Distributed Computing: 14th International Conference, DISC 2000 Toledo, Spain, October 4-6, 2000 Proceedings (Lecture Notes in Computer Science, 1914) 3540411437, 9783540411437

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Distributed Computing: 14th International Conference, DISC 2000 Toledo, Spain, October 4-6, 2000 Proceedings (Lecture Notes in Computer Science, 1914)
 3540411437, 9783540411437

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Lecture Notes in Computer Science Edited by G. Goos, J. Hartmanis and J. van Leeuwen

1914

Berlin Heidelberg New York Barcelona Hong Kong London Milan Paris Singapore Tokyo

Maurice Herlihy (Ed.)

14th International Conference, DISC 2000 Toledo, Spain, October 4-6, 2000 Proceedings

Series Editors Gerhard Goos, Karlsruhe University, Germany Juris Hartmanis, Cornell University, NY, USA Jan van Leeuwen, Utrecht University, The Netherlands Volume Editor Maurice Herlihy Brown University, Department of Computer Science 115 Waterman Street, Providence, RI 02912, USA E-mail: [email protected] Cataloging-in-Publication Data applied for Die Deutsche Bibliothek - CIP-Einheitsaufnahme Distributed computing : 14th international conference ; proceedings / DISC 2000, Toledo, Spain, October 4 - 6, 2000. Maurice Herlihy (ed.). - Berlin ; Heidelberg ; New York ; Barcelona ; Hong Kong ; London ; Milan ; Paris ; Singapore ; Tokyo : Springer, 2000 (Lecture notes in computer science ; Vol. 1914) ISBN 3-540-41143-7

CR Subject Classication (1998): C.2.4, C.2.2, F.2.2, D.1.3, F.1, D.4.4-5 ISSN 0302-9743 ISBN 3-540-41143-7 Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York This work is subject to copyright. All rights are reserved, whether the whole or part of the material is concerned, specically the rights of translation, reprinting, re-use of illustrations, recitation, broadcasting, reproduction on microlms or in any other way, and storage in data banks. Duplication of this publication or parts thereof is permitted only under the provisions of the German Copyright Law of September 9, 1965, in its current version, and permission for use must always be obtained from Springer-Verlag. Violations are liable for prosecution under the German Copyright Law. Springer-Verlag Berlin Heidelberg New York a member of BertelsmannSpringer Science+Business Media GmbH © Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2000 Printed in Germany Typesetting: Camera-ready by author Printed on acid-free paper SPIN 10722751

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    (simply, partial order) is an anti-reexive, transitive relation. Denote                                      

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We will use the partial computations 1, 2, and 3 dened below. First, assume for the sak                                                                                               nite natural number. 

Other forms of dening solution properties are possible as is given by Attiya et al.[2].

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   

 

                               show that Computation 3 also satises memory consistency condition                                         

       

         

   

                                          



    

                                                                                                                                                                                                 



    

                               





                                      



    



          

                   





        

. Therefore, the denition of PC-G (Denition 4) is satised.

                                     computations 1 and 2 exist. Dene the following sequences for            









 









 



   as required by the denition of P-RAM. Also, each is  linearization because the rst part (for instance,                                                                                                                                                                                        

       



                                                                                                                          satises PC-G.     ’s rst write to the multi-writer. The following are the required PC-          





 











    



                                                                                                                                     2 of Denition 4).                                                             We show that Computation 3 satises PC-G.                      is dened by: 



        up to but not including the rst write by                    up to but not including the rst writ                     



    

                                                                                      To show that Computation 3 satises PC-G, we consider two cases (the other tw    



               





Dene    



    



  

  

  





  

  

  









                                                                                                        

  





   

               fore, Condition 2 of Denition 4 is also satised.           





Dene     

 





  

  

  

    





     



                                           multi-writers are insufcient to solve CSP(2) for PC-G, and since Peterson’s Algorith                                     

       





         

      

       

              

      



         

        

 

         

                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                                  



    

                                sumption, Computation 3 satises PC-G as shown by the following linearizations  



 

 

 





 

    

                                                                              

                    

            

                                                                                

                                                                      

 

 

   

   

       

 

 

 

 



   

 

 

 

   

    



    







    Processes have unique identiers from the set       





  

               





 

     

                                                                  Since Computation 4 satises PC-G, the two linearizations  









                              



                                                                                                Therefore, Burns’ algorithm satises Mutual Exclusion for PC-G.







                                                                      different from their own identier                                                     



    

                







    

 











      



 

                                  

                                           the segments enclosed by square brackets can be repeated indenitely.    

            

   

   

   



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

PC-G is a consistency model that satises both Pipelined-RAM consistency and Cohe                                                                                                                                                              

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                                                                                                   2. For (5), r                                                                                                                                                                                                                 Thus, the number of vertices to be assigned a certain colour is now xed: we just hav    vertices will receive a certain colour. This can be done choosing r                   



    

                     we must rst choose the                                                       , and nally out of these the       . Once also this choice is xed, the bound of McKay and Wormald tel                                     

 



  

   



     

 

           

      

       



    

                 summation indices, and the rst three binomials are independent of                           

 

     

      

 

     

  

  

      

 

                

                                 central binomial coefcient of upper index 2                            

 

      

 

          

     

         

                                            can try to nd an upper bound for the latter. To this aim, we study the behaviour  nite differences in                                               

       



   

    







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

           

                

   

used when binomials are involved, as the sign of nite differences usually depends in               

 

     

     

       

               

     

        

 

                                                             (with ultimately negative coefcient), we ca                       

                                                       

                                                                                                 



    

          

       

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       

                                                  



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         

                                                                



     

    

      



           with the precision shown above is suf                                                      sufcient to give a rough estimate of the size of a rectangle containing the lozenge, f instance the rectangle dened by the upper and lower intersection points, which happe                            

       



                             

  

 

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 

                       

           . In other words, we can choose a xed                                                                                                               

     

            

                     be sufcient for our purposes. We have thus nally reached our goal: our bound on the number of     

             

    



                 



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