Die Zusammensetzung thermischer Edelgasplasmen im Temperaturbereich von 1000–20000°K bei Drucken von 1–50 atm: Composition of the Thermic Plasmas of the Inert Gases for Temperatures from 1000 to 20000°K and Pressures from 1 to 50 atm [Reprint 2022 ed.] 9783112649367

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IRMER I WORM Die Zusammensetzung thermischer Edelgasplasmen Composition of the Thermic Plasmas of the Inert Gases

Die Zusammensetzung thermischer Edelgasplasmen im Temperaturbereich von 1000-20000°K bei Drucken von 1-50 atm

Composition of the Thermic Plasmas of the Inert Gases for Temperatures from 1000 to 20,000°K and Pressures from 1 to 50 atm

von JOACHIM IRMEIl und MANFRED WORM

Mit 79 Seiten Tabellen, 6 Abbildungen und einem erläuternden Text in deutscher und englischer Sprache

AKADEMIE-VERLAG 1974

•

BERLIN

Die Autoren, Dipl.-Phys. Joachim Irmer und Dipl.-Phys. Dr. rer nat. Manfred Worm, sind wissenschaftliche Mitarbeiter des Zentralinstituts für Elektronenphysik der Akademie der Wissenschaften der DDR.

Erschienen im Akademie-Verlag, 108 Berlin, Leipziger Str. 3 - 4 Copyright 1974 by Akademie-Verlag, Berlin Uzenznummcr: 202-100/442/74 Umschlag: Karl Salzbrunn Cüesamtherstellung: V E B Druckerei „Thomas Müntzer", 582 Bad Langensalza Bestellnummer: 7«1 8174 («096) • LSV 1197 Printed in GDIt

EVP 1 5 , -

Vorbemerkung

In unserer wissenschaftlichen Arbeit auf dem Gebiet der Physik des thermischen Plasmas mußten wir des öfteren feststellen, daß zwar für die verschiedenen Edelgase Plasmazusammensetzungen vorliegen (zur Literatur siehe /1/), daß sie aber nach Druck- und Temperaturgebiet sehr unterschiedlich sind, so daß wir für spezielle Zwecke oft zur Neuberechnung gezwungen waren. Deshalb entschlossen wir uns - zunächst nur in Hinblick auf unsere eigene Arbeit - , diese Berechnung für einen größeren Temperatur- und Druckbereich für alle Edelgase außer Badon einheitlich durchzuführen, wobei alle neueren theoretischen Gesichtspunkte, die insbesondere die Ermittlung der SAHA-Funktionen sowie der Zustandssummen betreffen, berücksichtigt wurden. Wir veröffentlichen unsere Tabellen in der Hoffnung, daß sie für viele, die auf dem Gebiet der thermischen Edelgasplasmen arbeiten, von Nutzen sein werden. Fräulein H.Gau, Frau K.Huget und Frau M.Kronisch danken wir für ihre Mithilfe bei der Durchführung des Rechenprogramms sowie dem Akademie-Verlag für die Herausgabe dieses Tabellenwerkes.

Foreword

In our scientific work in the field of physics of thermal plasma we frequently found that, although plasma compositions are known for the various inert gases (see /1/ for references), those composition data are quite different with respect to their pressure and temperature ranges, so that for special purposes frequently we were forced to recalculate the compositions. Therfore we decided - at first only with regard to our own work - to perform this calculation in a uniform way within an extended temperature and pressure range for all inert gases except radon, taking into account all recent theoretical aspects concerning in particular the determination of SAHA-functions as well as partition functions. We publish our tables in the hope that they will prove useful for many workers on the field of thermal inert-gas plasmas. We are indebted to Miß H.Gau, Mrs. K.Huget and Mrs. M.Kronisch for their assistance in performing the computation.programme, and to the Akademie-Verlag for the editions of these tables.

Inhaltsverzeichnis - Contents

Seite 1. Aufstellung und Erläuterung des Rechenprogramms . . 1 Design and explanation of the computing programme . 1o 1.1. Einleitung Introduction

1 1o

1.2. Berechnung der Plasmazusammensetzung Calculation of the plasma composition

. . . .

3 12

1.3. Durchführung des Rechenprogramms Execution of the computation programme . . . .

7 16

1.4. Erläuterung der Tabellen und graphischen Darstellungen . . Explanation of the tables and diagrams . . . .

8 17

1.5» literaturhinweise - References

.

2. Ergebnisse - Results 2.1. Tabellen - Tables . . . . . 2.1.1. Zustandssummen - Partition functions 3 2.1.2. Teilchenzahlen pro cur - Particle number densities 2.2. Graphische Darstellungen - Diagrams

8 18

.

18 19 27 99

1*

Aufstellung und Erläuterung des Bechenprogramms

1.1.

Einleitung

Die Kenntnis der Zusammensetzung eines Plasmas, d.h. 3

der Teilchenzahlen pro cm der verschiedenen Plasmateilchensorten (Elektronen, neutrale Atome, Ionen der verschiedenen Ionisationsstufen), in Abhängigkeit von Druck und Temperatur benötigt man sowohl für die Berechnung von Plasmakenngrößen als auch für die Auswertung bei ihrer Messung. Eine genaue Berechnung gelingt für homogene thermische Plasmen, deren Ionisationsverhalten durch die SAHA-Gleichung bestimmt wird. Das vorliegende Tabellenwerk enthält für den Fall des thermischen Plasmas die Plasmazusammensetzung aller Edelgase - mit Ausnahme des relativ kurzlebigen natürlich radioaktiven Radons - für das Temperaturgebiet 1ooo 2o ooo °K und den Druckbereich 1 - 5o atm. Temperaturund Druckbereich sind so gewählt, daß sie den bisherigen und zu erwartenden zukünftigen Anwendungen thermischer Edelgasplasmen weitgehend entsprechen. Im folgenden werden die theoretischen Grundlagen für 3 die Berechnung der Teilchenzahlen pro cm mitgeteilt und im Anschluß daran die Ergebnisse der Rechnungen in Form von Tabellen und graphischen Darstellungen angegeben. Die nachstehende Tabelle bringt Angaben über die benutzten physikalischen Größen und deren Zahlenwerte /2/. Größe

Dimension

Erläuterung

T

°K

Temperatur

p

atm

Druck, 1 atm = 1,o1325.1o dyn/cm _2 1 dyn = 1 cm.g.s

6

2

1

Größe n

e

Dimension cm

n.

cm

E^

eY

Erläuterung Teilchenzahl der Elektronen 3 pro cm

_3

Teilchenzahl der Ionisations3 stufe i pro cnr (i = o neutrales Atom) Ionisationsenergie der Ionisationsstufe i (i = o neutrales Atom), 1 eV = 1,6o2.1o~ 12 erg, 2

1 erg = 1 cm .g.s Q^

-2

Zustandssumme der Ionisationsstufe i (i = o neutrales Atom)

k

erg/grad

e

3/2 1/2 -1 c m ' .g '.s

BOLTZMAOT-Konstante —1 fi k = 1,38o5.1o" erg/grad Elementarladung e = 4,8o3.1o~ 1 ° elektrostatische CGS-Einheiten

h

erg.s

PLANCK'sches Wirkungsquantum iL = 6,6256.1o" 27 erg.s statistisches Gewicht des

«m

Terms m

£

Dielektrizitätskonstante £

= 1 im elektrostatischem

CG3-System cm

reziproker DEBYE-Radius x

2

=

4 n T

t

' n¡ ?

1

• e2 • ia

~ k T ~

1.2.

Berechnung der Plasmazusarnrnensetzung /1/,/3/

Im Fall des thermischen Plasmas besitzen alle Plasmapartner die gleiche Temperatur T. Ziel der Berechnung ist es, die Zahl der Elektronen n ß , der neutralen Atome n irnd der Ionen n. der verschiedenen Ionisationsstufen o 1 o (i = 1, , z) pro cnr für das angegebene Druck- und Temperaturgebiet zu ermitteln. Diese Teilchenzahlen gewinnt man mit Hilfe folgender Beziehungen: 1. SAHA-Gleichungen der im Plasma sich abspielenden Ionisationsprozesse

i = o,1,

z—1 , wenn z die höchste im Plasma vor-

kommende Ionisationsstufe ist E^Cp,T) = temperatur- und druckabhängige Ionisationsenergie der Ionisationsstufe i Q i (p,T) = temperatur- und druckabhängige Zustandssumme der Ionisationsstufe i 2. Zustandsgieichung für ideale Gase, d.h. wir betrachten in unserem Temperatur- und Druckgebiet das thermische Plasma als ideales Gas /1/

(2)

p = (ne + £ ni) kT = pe+ \ i=0 /

£ Vi ¡=0

3. Quasineutralitätsbedingung für die Ladungsträger im Plasma, d.h. das Plasma erscheint nach außen als elektrisch neutral (3)

z

ne=

£

t=i

i • n,

3

In der druck- und temperaturabhängigen Ionisationsenergie E i (p,T) wird die Erniedrigung der Ionisationsenergie A E ± E K (p,T) nach ECKER und KRÖLl/4/,/5/ berücksichtigt. Edp.T)

(4)

E^ 0

= El -

AEt,EK(p,T)

= Ionisationsenergie des ungestörten Atoms bzw. Ions der Ionisationsstufe i

^ B i EK

=

x

g

Die Zustandssumme Beziehung

( i + 1 )

(siehe obige Tabelle)

Q^CPjT)

berechnet sich gemäß der

ün Qdp, T)=

(5)

X

n=0

g« e

kT

g^ = 2 J n + 1 = statistisches Gewicht des Niveaus n, E n = Energie des Niveaus n, die Jn - und E n-Werte wurden dem Tabellenwerk von MOORE/6/ entnommen. Die durch das Plasma bedingte Begrenzung der Zustandssumme wird in (5) durch das druck- und temperaturabhängige n'(p,T) ausgedrückt. Es werden nur die Summanden zur Berechnung herangezogen, die unterhalb dieses Grenzterms n'(p,T) mit der Grenzenergie E'(p,T) liegen. Die Energie E'(p,T) wurde gemäß

(fi)

ermittelt, wobei

T) = E\ -

AEitU(p,

T)

wieder die Ionisationsenergie des

ungestörten Atoms bzw. Ions der Ionisationsstufe i als

4

oberste mögliche Begrenzung der diskreten Niveaus darstellt, während die Erniedrigung der Ionisationsenergie A

E

i

nach UHSÖLD /7/,/1/ berechnet wird:

(7) Z

eff

AETT„ = Z'I'S • 0,7 • =

[eV]

^ w^rde für alle Edelgase angenommen

Bei der Berechnung der Zustandssumme zeigte es sich, daß eine Druckabhängigkeit nur beim neutralen Atom berücksichtigt zu werden brauchte. Heue theoretische Überlegungen zur Berechnung der Erniedrigung der Ionisationsenergie in der SAHA-Gleichung und in der Zustandssumme sind in /3/ enthalten. Aus den Beziehungen (1) - (3) läßt sich nun ein allge3 meiner Ausdruck für die Elektronenteilchenzahl pro cm n g herleiten /8/:

n F,

7=0

Z o(K • T)I • N{ I-

(8)

Wir erhalten für n g eine Gleichung vom Grad

z + 1 ,

wenn z die höchste im Plasma vorkommende Ionisationsstufe bedeutet. In unserem Temperatur- und Druckgebiet gibt es nur einfache (z=1) bzw. zweifache (z=2) Ionisation. Die entsprechenden Gleichungen lauten:

(*») (8b)

1

^MïHt- }

«Ï +

»! 4

(3

- „) «.

= 0

5

Bei der Auswertimg von (8) ist zu berücksichtigen, daß bei einem vorgegebenen Druck p jede Ionisationsstufe z nur in einem begrenzten Temperaturintervall merklich, vertreten ist. Die höheren Glieder der Summe liefern in diesem Temperaturintervall so geringe Beiträge, daß n g auch ohne ihre Berücksichtigung genügend genau bestimmt wird. Zur Kontrolle, wann das nächsthöhere Glied der Summe zu vernachlässigen ist, kann die nachstehende Ungleichung herangezogen werden /8/s i—i

z

Mit Hilfe der nach (8) berechneten n (p,T) lassen sich 3 nun alle anderen leilchenzahlen pro cm gewinnen. Es erweist sich als zweckmäßig, zuerst die Dichte der einfach ionisierten Atome zu ermitteln, für die sich der folgende allgemeine Ausdruck ergibt: (10)

«x

i i - r i F j ^

f

+ .== i

1-2 ,,.rrJ-1

2 Tlg

•

(KT)

Die Neutralgasdichte wird dann für sämtliche Ionisationszustände gemäß (11)

=

-•n*-kT Fo

•i

gewonnen, während die Teilchenzahlen pro cur aller höheren Ionisationszustände über die Gleichung

6

zu berechnen sind.

1.3.

Durchführung des Rechenprogramms

Die Durchführung des Rechenprogramms ist nur auf iterativem Wege möglich. Zuerst müssen die SAHA-Funktionen über Gleichung (1) mit Hilfe der ungestörten Ionisations energien E.^0 sowie der druckunabhängigen Zustandssummen ermittelt werden. Mit Hilfe dieser SAHA-i*unktionen gelingt über Gleichung (8) die Berechnung der Elektronen teilchenzahlen n e °(p,T) pro cm^ in nullter Näherung. Unter Verwendung dieser angenäherten Werte ist jetzt über die Gleichungen (4) und (5) die Berechnung temperaturund druckabhängiger 3AHA-Punktionen (p,T) möglich« Damit erhalten wir über (8) Elektronenteilchenzahlen pro 3 cur in einer weiteren Näherung. Dies wird so lange wiederholt, bis sich im Rahmen der aus den Ergebnistabellen ersichtlichen Rechengenauigkeit die n e (p,T) - Werte zweier aufeinander folgender Iterationen nicht mehr voneinander unterscheiden. Dafür waren maximal 3 Iterations schritte erforderlich. Mit Hilfe der so gewonnenen n e (p,T) - Werte werden dann unter Beachtung von (9) über die Gleichungen (1O),(11) und (12) die restlichen Teil3 chenzahlen pro cnr berechnet. 3 Als Beispiel sei die Elektronenteilchenzahl pro cur für Argon bei 15 ooo °K und 3o atm angegeben. Zuerst berechnet man n °= 1,7oo.1o 1 ®(cm~^), um dann über 3- 3 Itera18 tionsschritte den endgültigen Wert 1,899.1o erhalten.

(cm J ) zu

1.4.

Erläuterung der Tabellen und graphischen Darstellungen

Die berechneten Zustandssummen Q^(p,T) sind im Teil 2.1.1. für die einzelnen Edelgase enthalten. Der Einfluß des Druckes auf die Zustandssumme des neutralen Atoms beginnt bei Argon (17 ooo °E) und ist bei Xenon erwartungsgemäß am größten, wo er sich bereits ab 13 ooo °K bemerkbar macht. Für Xenon zeigen wir diese Druckabhängigkeit in Abb. 6 des Teils 2.2. 3 Die Teilchenzahlen der einzelnen Edelgase pro cnr sind im Teil 2.1.2. enthalten. Die Berechnung geschah in Temperaturschritten von 1ooo °K von 1ooo °K an beginnend bis 2o ooo °K für die Druckwerte 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1o, 15,2o, 25,3o,35,4o,45,5o atm. Die graphischen Darstellungen des Teils 2.2. vermitteln einen Überblick: sie zeigen in den Abbildungen 1a,b,c bis 5a,b,c für die einzelnen Edelgase die Teilchenzahlen pro cnr bei 1,1o und 5o atm als Punktion der Temperatur.

1.5.

Literaturhinweise

/1/ HEUMAUN,W.: "Spektroskopische Methoden der Plasmadiagnostik" in: Ergebnisse der Plasmaphysik und der Gaselektronik,Bd.1»Berlin 1967 /2/ COHEN,E.R. und J.M.W.DUMOND: "Proceedings of the Second International Conference on Nuclidic Masses and Related Constants", Springer-Verlag,Wien 1964 /3/ GÜNDEL,H.: Beiträge aus der Plasmaphys.1.0,455, (197o) 11.1.(1971)

8

/4/ ECKER,G. und W.KEÖIL: Forschungsberichte des Landes Nordrhein Westfalen,Nr.1221, Köln 1962 /5/ ECKER,G. und W.KRÖLL: Phys.of Fluids 6,62,(1963) /6/ MOORE,C.E.: Atomio Energy Levels,NBS Circular Nr.467 Bd. 1-3 /!/ UNSÖ1D,A.: Z.f.Astrophys. 24,355,(1948) /8/ WORM,M.: unveröffentlicht

9

1.

Design and explanation of the computing programme

1.1.

Introduction

The knowledge of the plasma composition, i.e. of the particle number density for the various types of plasma particles (electrons, neutral atoms, ions of different ionization level) as a function of pressure and temperature is required for the calculation of plasma characteristics as well as for the evaluation of plasma parameters from pertinent measurement data. An accurate calculation of plasma composition can be successfully carried out for homogeneous plasmas in thermal equilibrium, the ionization behaviour of which is determined by the SAHAformula. The tables presented below include, for the case of a thermal plasma, the plasma composition for all inert gases - except the relatively short-lived, naturally radioactive radon - for a temperature range from 1ooo to 2o,ooo and a pressure range from 1 to 5o atm. The temperature and pressure ranges are selected to correspond largely to the hitherto known and to the expected future applications of thermal inert-gas plasmas. The following sections give a survey of the theoretical principles for the calculation of particle number densities. They are followed by the results of the calculations, presented in the form of tables and diagrams. The following table presents informations on the employed physical quantities and their numerical values /2/. quantity

1o

dimension

explanation

T

°K

temperature

p

atm

pressure, 1atm=1,o1325.1 Op dyn/ cm

quantity

dimension cm-3 cm-3

electron number densitynumber density of ionization level i (i = o neutral atom)

eV

ionization potential of the ionization level i (i = o neutral atom), 1 eV = -12 1,6o2.1o erg, 1 erg 2 2 1 cm .g.s~ partition function of the ionization level i (i = o neutral atom)

erg/degree

B01TZMANN constant k = 1,38o5.1o"16 erg.deg"1

cm3/?g1/2.s-1

elementary charge e = 4,8o3.1o~^° electrostatic units

erg.s

PLANCK constant h = 6P6256.1o"27 erg.s statistical weight of the term m

S, 'm

dielectric constant £. = 1 esu-cgs

£

9t

explanation

cm

reciprocal LEBXE radius x

=

4 71 ~Ti

* n, • e* • i2

fi

kT

11

1.2.

C a l c u l a t i o n of t h e plasma composition / 1 / , / 3 /

In t h e case of a thermal plasma, a l l plasma p a r t n e r s have t h e same temperature T. I t i s t h e o b j e c t of c a l c u l a t i o n t o determine t h e numbers pro cm^ of e l e c t r o n s n g , of n e u t r a l atoms n Q and of ions a t t h e d i f f e r e n t i o n i z a t i o n l e v e l s n^ ( i = 1 , . . . , z ) f o r t h e given p r e s s u r e and temper a t u r e r a n g e s . These p a r t i c l e numbers are obtained u s i n g the following r e l a t i o n s : 1. SAHA-formula f o r t h e i o n i z a t i o n e q u i l i b r i u m i n t h e plasma

(1)

=

^

=

i = o , 1 , . . . . , z - 1 , where z means t h e h i g h e s t i o n i z a t i o n l e v e l occuring i n t h e plasma = t e m p e r a t u r e - and pressure-dependent i o n i z a t i o n p o t e n t i a l of t h e i o n i z a t i o n l e v e l i Qi(p»T) = t e m p e r a t u r e - and pressure-dependent p a r t i t i o n f u n c t i o n of t h e i o n i z a t i o n l e v e l i 2. S t a t e equation f o r i d e a l g a s e s , t h a t means we consider t h e thermal plasma t o be an i d e a l gas w i t h i n t h e i n v e s t i g a t e d temperature and p r e s s u r e ranges / 1 / (2)

P = \n, + £

• kT =

Vt

^ Pi

+

3 . Condition of q u a s i - n e u t r a l i t y f o r t h e charge c a r r i e r s w i t h i n t h e plasma, t h a t means e x t e r n a l l y the plasma appears e l e c t r i c a l l y n e u t r a l (3)

12

ne =

£

i • n,

In the pressure- and temperature-dependent ionization potential term E^(p,T), the reduction of ionization potential within a plasma A E.^ Ejj-(p,T), according to ECKER and KRÖLL /4/,/5/, is taken in account. (4)

Edp,

T) = m -

ABuek(V,

T)

E i ° = ionization potential of the undisturbed atom or ion of the ionization level i, respectively ^ E i EK

=

e2. x

( i + 1 )

(see table above)

The partition function Q^(p,T) is calculated according to the following relation (5)

Qi(p,

T) =

Z

9n •

-it e kT

where ^ = 2 ^ + 1 , the statistical weight, and E n means the excitation potential of the level n. The J and E^-values have been taken from the tables of MOORE /I/. The limitation of the partition function involved by the plasma finds its expression in (5) by the pressureand temperature-dependent n'(p,T). The calculation includes only those terms which lie below this limiting term n'(p,T) with the limiting potential E n '(p,T), which has been determined according to (6)

En-(p,

T) = E\ -

AEtiV(p,

T)

where represents again the ionization potential of the undisturbed atom or ion of the ionization level i, as the highest possible limitation of the discrete levels,

13

whereas the reduction of ionization potential A E^ ^(p.T) is calculated according to UNSOLD /7/,/1/ : (7)

AEt,„

=

Z;f)

0,7 • (nllO1«)1'3

•

[eV]

For all inert gases it has been supposed that In calculating the partition functions it turned out that a pressure dependency has to be taken into account only for the neutral atom. New theoretical considerations for the calculation of the reduction of ionization potential in the SAHA-formula and in the partition function are contained in /3/. Now a general formula for the electron number density n Q can be derived from the relations (1)-(3) /8/ :

(8)

i y i-o

t=° (* • TV

: •nj

-

{1 ^ " • - f H f H

An equation of degree z + 1 is obtained for n f where z means the highest ionization level occuring in the plasma. In our temperature- and pressure range we have only single (z=1) or double (z=2) ionization. Then we have the relations :

(8a) (8b)

14

In evaluating (8) it should be taken into account that for a given pressure p each ionization level z is present in an appreciable quantity only within a limited temperature interval. Within this temperature interval the contributions of the higher terms of the sum are so small that n g can be determined with sufficient accuracy also without taking them into account. For checking the possibility of neglecting the next higher term of the sum, the following inequality can be used /8/ : i—i 77 F

Wow all other particle number densities can be obtained by means of the n e (p,T)-values calculated according to (8). It proves useful to determine at first the density of singly ionized atoms, for which the following relation is obtained: '10)

«. =

;~2

i- 77 j j =2 (kTf-1

Then the density of the neutral gas for all states of ionization is determined as follows : (11)

«,•=

w, •. ne • kT 1

whereas the particle number densities for all higher ionization levels can be calculated according to the

15

following r e l a t i o n :

(12>

1.3.

«7-1 • Fj-1 n.-kT

„• _ 9

1 - 2 , . . . . z

-

Execution of t h e computation programme

The computation programme can be c a r r i e d out only i n an i t e r a t i v e way. At f i r s t t h e SAHA-functions (1) can be determined only w i t h t h e use of t h e u n d i s t u r b e d i o n i z a tion potentials and t h e p r e s s u r e - i n d e p e n d e n t p a r t i tion functions Using t h e s e SAHA-functions, t h e approximate e l e c t r o n number d e n s i t y n e ° ( p , T ) can be c a l c u l a t e d by means of e q u a t i o n ( 8 ) . With t h e use of t h e s e approximate v a l u e s now t h e t e m p e r a t u r e - and p r e s s u r e dependent SAHA-functions E^(p,T) can be c a l c u l a t e d by means of e q u a t i o n s (4) and ( 5 ) . On t h i s b a s i s higher degree approximation f o r t h e e l e c t r o n number d e n s i t y i s obtained by means of equation ( 8 ) . This procedure i s r e p e a t e d u n t i l t h e n e ( p , . T ) - v a l u e s of two s u c c e s s i v e i t e r a t i o n s do no longer d i f f e r fiom each other w i t h i n t h e l i m i t s of comp u t a t i o n accuracy s t a t e d i n t h e t a b l e s . At t h e most t h r e e i t e r a t i o n s s t e p s were r e q u i r e d t o s a t i s f y t h i s c o n d i t i o n . Using t h e n e ( p , T ) - v a l u e s t h u s obtained on t h e b a s i s of i n e q u a l i t y (9) and e q u a t i o n s ( 1 o ) , ( 1 1 ) and (12) t h e r e maining p a r t i c l e number d e n s i t i e s n^(p,T) a r e c a l c u l a t e d . As an example t h e e l e c t r o n number d e n s i t y f o r an p l a s ma a t 15,ooo and 3o atm s h a l l be e v a l u a t e d . At f i r s t one c a l c u l a t e s n °=1,7oo.1o^® cm"^ and t h e n , v i a t h r e e f u r t h e r approximations n e =1,899.1o 18 cm—3 i s o b t a i n e d .

16

1.4.

Explanation of t h e t a b l e s and diagrams

The c a l c u l a t e d p a r t i t i o n f u n c t i o n s Q^(p,T) axe i n c l u ded i n t h e s e c t i o n 2 . 1 . 1 . f o r t h e r e s p e c t i v e i n e r t g a s e s . The i n f l u e n c e of p r e s s u r e on t h e p a r t i t i o n f u n c t i o n of t h e n e u t r a l atom i s a t f i r s t observable f o r t h e element argon (beginning w i t h T = 17,ooo °K) and, as expected, r e a c h e s i t s maximum w i t h xenon, where i t can be observed a l r e a d y a t 13,ooo For xenon t h i s pressure-dependence i s shown i n diagram 6 of t h e s e c t i o n 2 . 2 . The p a r t i c l e number d e n s i t i e s of t h e r e s p e c t i v e i n d r t gases a r e included i n t h e s e c t i o n 2 . 1 . 2 . The c a l c u l a t i o n has been c a r r i e d out u s i n g temperature s t e p s of 1ooo s t a r t i n g a t 1ooo °K and covering a range up t o 2o,ooo °K, f o r the pressure values 1,2,3,4,5,6,7,8,9,1o,15,2o,25,3o, 35,4o,45 and 5o atm. The diagrams i n t h e s e c t i o n 2 . 2 . give a survey: t h e y show t h e p a r t i c l e number d e n s i t i e s f o r t h e r e s p e c t i v e i n e r t gases a t 1,1o and 5o atm as f u n c t i o n of temperature.

17

Ergebnisse - Results Tabellen - Tables Zustandssummen - Partition functions Helium Neon Argon Krypton Xenon 3 Teilchenzahlen pro cm densities ( cm

- Particle number

)

Helium Neon Argon Krypton Xenon Graphische Darstellungen - Diagrams Teilchenzahlen pro cm^ als Funktion der Temperatur - Particle number densities ( cm

J

)

as function of temperature Abb. 1a,b,c: Helium bei 1 f 1o und 5o atm Abb. 2a f b,c: Neon bei 1,1o und 5o atm Abb. 3a,b,c: Argon bei 1,1o und 5o atm Abb. 4a,b f c: Krypton bei 1,1o und 5o atm Abb. 5a,b,c: Xenon bei 1,1o,und 5o atm Abb. 6: Druckabhängigkeit der Zustandssumme Q 0 bei Xenon - Pressure-dependence of the partition function Q q for Xenon

Zustanassummen von Helium - Partition functions for helium Für Temperaturen bis 2oooo°K gilt: Q 0 = 1 , Qt = 2.

Zustandssummen von Neon - Partition functions for neon T/°K/ 1ooo 2ooo 3ooo 4ooo 5ooo 6ooo 7ooo 8ooo 9ooo 1 oooo 11 000 12ooo 13ooo 14ooo 15ooo 16ooo 17ooo 18ooo 19ooo 2oooo

Qo 1 , 000 1 , 000 1 , 000 1 ,000 1 ,000 1,000 1 , 000 1 ,000 1 ,000 1 ,000 1,000 1 , 000 1 , 000 1 ,000 1 ,000 1,000 1 ,001 1 ,001 1,002 1 , oo4

«1 4,649 5,139 5,374 5,510 5,597 5,658 5,7o3 5,738 5,765 5,787 5,806 5,821 5,834 5,846 5,855 5,864 5,872 5,879 5,885 5,891

q2 6,441 7,397 7,836 8,o91 8,257 8,378 8,476 8,564 8,647 8,729 8,812 8,897 8,983 9,o69 9,158 9,246 9,334 9,422 9,5o9 9.595

19

Zustandssummen v o n A r g o n - P a r t i t i o n f u n c t i o n s f o r T/°K/

Q2

«o

«1

1ooo

1 ,000

2ooo

1 ,000

3ooo

1 ,000

4,255 4,714 5,oo6

4ooo 5ooo

1 , 000 1,000

5,195 5,324

6000

1 , 000

5,42o

7ooo

1,000

5,49o

8000

1 , 000

5,546

9ooo

1 ,000

I0000

1 ,000

5,591 5,628

11ooo

1 ,000

5,658

9,221

12ooo

1 ,001 1,002

5,684

9,4oo

5,7o7 5,726

9,579 9,744

5,743

9,9o2 1o,o51 1o,194

18ooo

5,759 5,773 5,786

19ooo

5,798

2oooo

5,811

1o,459 1o,582

13ooo 14ooo 15ooo 16ooo 17ooo

2o

argon

1,005 1 ,011 1, o22

5,71o 6,671 7,236 7,611 7,9o3 8,157 8,392 8,615 8,826 9,o28

1o,329

Q 0 ( p , T ) - W e r t e v o n Argon T/°K/ p/atm/

1

2 3 4 5

6 7 8 9 1o 15 2o 25 3o 35 4o 45 5o

17ooo

18ooo

19000

2oooo

1,o38 1,o38 1,o38 1,o38 1,o38 1,o38 1,o38 1,o38 1 , o37 1,o37 1,o37 1,o37 1,o36 1,o36 1,o36 1,o35 1,o35 1,o35

1 ,o61 1 ,o61 1 ,o61 1 ,o61 1,060 1,060 1,060 1 , 060 1,060 1 ,o59 1,o58 1,o58 1,o57 1,o56 1,o55 1,o54 1,o53 1,o52

1 ,o9o 1,o9o

1,132 1,131 1,13o 1,13o 1,129 1,128 1,127 1,126 1,126 1,124 1,121 1,117 1,113 1,1 o9 1,1o6 1,1o2 1 ,o98 1,o94

1,089 1,089 1,088 1,088 1,088 1,o87 1 ,o87 1,086 1, o84 1 ,o82 1,080 1,o78 1, o76 1,o74 1, o72 1 ,o7o

Zustandssummen v o n K r y p t o n - P a r t i t i o n f u n c t i o n s f o r T/°K/

«1

Q2

1 000

1,000

4,oo1

5,OO5

2ooo

1,000

4,o42

5,136

3ooo

1,000

4,152

5,421

4ooo

1,000

4,29o

5,758

5ooo

1,000

4,426

6 , 1 o1

6ooo

1,000

4,552

6,437

7ooo

1,000

6,761

8ooo

1,000

4,663 4,761

9ooo

1,000

4,847

7,364

1oooo

1,000

4,923

7,641

11000

1 ,oo2

4,991

7,9o1

12000

1 ,oo4

5,o5o

8,15o

13ooo

1 ,oo9 1,o21

5,1o4

8,383

5,152

8,6o2

14ooo 15ooo

22

Q

krypton

7 , o7o

5,196

8,8o9

16000

5,236

9,oo4

17ooo

5,273

9,188

18000

5,3o9

19ooo

5,345

9,363 9,528

2oooo

5,38o

9,686

Q 0 ( P , T ) - W e r t e von K r y p t o n T/°K/

p/atm/ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1o 15 2o 25 3o 35 4o 45 5o

15ooo

16000

17ooo

18000

19ooo

2oooo

1,o34

1,o57 1,o49 1 ,o4o 1,o32

1,11o 1,o83 1 ,o65 1 ,o5o 1 ,o48

1,183 1,137 1,112

1,425 1,323 1,252

1,o47 1 ,o46 1,o46

1,o74 1,o73 1,o71 1 ,o7o

1,341 1,214 1,167 1,129 1,114 1,111

1, o27 1, o22 1,o19 1,o17 1 ,o16 1 ,o16 1 ,o16 1 ,o16 1 ,o16 1,o15 1,o15 1,o14 1,o14 1,o14 1,o13 1,o13 1,o13

1 ,o3o 1 ,o3o 1,o29 1,o29 1 ,o28 1 ,o28 1 ,o26 1,o25 1,o25 1 ,o24 1,o23 1,022 1,022 1,021

1,o45 1, o44 1, o42 1 ,o4o 1,o38 1,o37 1,o36 1,o35 1,o34 1,o34

1, o83 1,o76

1,o69 1,o65 1, o61 1,o59 1,o56 1,o54 1,o52 1,o49 1,o47

1,1o9 1,1o7 1,1o5 1,1o3 1,o96 1,o91 1,086 1,o83 1,o79 1 ,o76 1,o69 1,066

1,195 1,164 1,161 1,157 1,154 1,151 1,149 1,138 1,13o 1,123 1,117 1,112 1,1o8 1,o95 1,o92

Zustan&ssummen von Xenon - Partition functions for xenon T/°K/

«0

Q1

«2

1 000

1,000

4,000

2ooo

1,000

4,oo1

5,oo3

3ooo

1,000

4,o13

5,o49

4ooo

1,000

4,o45

5,153

5ooo

1,000

4,o96

5,312

6000

1,000

4,16o

5,511

5,ooo

7ooo

1 ,ooo

4,229

5,738

8000

1 , 000

4,3o1

5,979

9ooo

1 ,001

4,371

6,226

10000

1,002

4,439

6,476

11000

1 , oo4

4,5o4

6,719

12000

1,oo9

4,566

6,959

13ooo

4,625

7,19o

14ooo

4,682

7,414

15ooo

4,737

7,63o

16ooo

4,792

7,839

17000

4,849

8,o37

1 Sooo

4,9o9

8,23o

19ooo

4,975

8,419

2oooo

5, o49

8,6o3

Q 0 (p f T)-Werte von Xenon T/°K/ p/atm/ 1

2 3 4 5 6

7 8

9 1o 15 2o 25 3o 35 4o 45 5o

13ooo

14ooo

15ooo

16ooo

1, o22 1,o21 1,o19 1,o19 1,o18 1,o17 1, o16 1,o16 1,o16 1,o16 1, o 16 1,o16 1,o15 1 ,o14 1 ,o14 1,o14 1, o14 1 , o14

1,o42 1,o37 1,o36 1,o35 1,o33 1,o3o 1,o29 1,o29 1,o29 1,o29 1, o'29 1,o26 1,o26 1,o26 1,o26 1,o25 1,o23 1,o23

1,o76 1,o66 1,o61 1,o61 1,o51 1,o5o 1,o49 1,o49 1,o49 1,o49 1,o44 1,o44 1,o44 1,o44 1,o42 1,o39 1,o37 1,o37

1,123 1,116 1,o99 1,o96 1,o82 1,o82 1,o79 1,o79 1,o79 1,o79 1,o71 1,o71 1,o71 1,o67 1,o62 1,o6o 1,o5o 1,o43

Q 0 ( p , T ) - W e r t e v o n Xenon T/°K/ p/atm/

17ooo

18ooo

19ooo

2oooo

1 285 1 267 1 226 1 219

1,4o7

1,6o7

1,38o 1,317 1,3o8

1,523 1,434 1,426

1 213 1 181

1,3oo 1,26o

1,412

1 174

1,253 1,244

1,343 1,33o

1,244

1

1,192

2

1,18o

3 4

1,153 1,149 1,127

5 6 7 8 9 1o

1,124 1,12o 1,12o 1,12o

1 174 1 174

1,353

1,244

1,33o 1,33o

1,214 1,214

1,323 1,288

15 2o

1 , 1 o7 1,1o7

1 174 1 154 1 154

25 3o

1 , 1 o7 1,1o1

1 154 1 146

1,214 1,2o1

1,288 1,27o

35 4o

1,o96

1,186

1,25o

1,o93 1,o73

1 134 1 138 1 1 o2

1, o63

1 o9o

45 5o

1,12o

1,186

1,25o

1,141 1,122

1,196 1,161

Helium

2 atm

1 atm T/°K/ nQ/cm"• V

ne/cm"• 3 /

n 0 /cm'

n0/cm"• 3 /

1000

7,34o 1o

1,468

1 o

2ooo

3,67o

7,34o

n

3ooo

2,447

n

n

1

9

4,893 1o18

4ooo

2,191 1o 4

1,835

ti

3,o98 1o*

3,67o

»

5ooo

2,896 1 o 6

1,468

tt

4 , o 9 6 1o 6

2,936

n

16000

3,518 109

1,223

n

4,976 lo*

2,447

n

7ooo

1,o91 1 o 1 1

1,o49

n

1,543 1o 1 1

2,o97

n

8000

1,441 1 o 1 2

2,o38 1 o 1 2

1,835

n

9ooo

1,522 i o 1 3

1,631

n

I0000

1,o76 1o 1 3 5,o24 n

9,175 1 0 8,155 n 7,339

it

7,1o6

1,468

it

11000

2,o21

6,668

it

2,859 1o14

1,334

it

12000

6,o85

6,1o4

n

8,613

1,222

ti

13000

1,548 1o 1 5

5,615

ti

2 , 1 9 4 1o 1 5

1,125

it

14ooo

3,445

»

5,174

n

4,888

n

1,o39

n

15ooo

6,872

n

4,756

it

9,773

n

9,591 1 o 1 7

I6000

1,251 1 o 1 6

4,337

it

1,787 1 o 1 6

8,817

it

17000

2,o99

H

3,898

n

3,o16

it

8,o31

it

I8000

3,277

it

3,422

n

4,766

it

7,2o2

it

19000

4,78o

ti

2,9o7

n

7,o65

it

6,313

it

2oooo

6,527

n

2,364

n

9,868

n

5,366

it

1 o

U

tt

n

It

Helium

4 atm

3 atm T/°K/

ne/cm"3/

n 0 /em' 3 /

n e /cm"

1000

2,2o2

1 o

2ooo

1,1o1

n

3ooo

7,34o 1 o 1 8

1

"

3

n 0 /cm"•

/

v

2 , 9 3 6 1o

9

1,468

tt

9,786 1o

4ooo

3 , 7 9 5 1o*

5,5o5

tt

4,382 1o 4

7,34o

it

5ooo

5,o17 1o 6

4,4o4

it

6 5,793 1o

5,872

11

6000

6,o94 1o*

3,67o

11

7 , o 3 7 1o*

4,893

11

7ooo

1,89o 1o 1 1

3,146

tt

2,182 1o 1 1

4,194

tt

8000

2,5oo 1 o 1 2

2,752

ti

2,882 1 o 1 2

3,67o

n

9ooo

1 1,864 1o 3

2,445

n

2,153

3,262

tt

2,2o2

11

14 1,o79 1 o

2,936

it

2,668

ti

2,444

It

n

1 0

1 3

1oooo

9,344

11000

3,5o2 1 o U

2, oo1

H

4,o46

II

12000

1,833

it

1,22o

1 o

13ooo

1 1,o56 1o 5 2,689 n

1,688

tt

3,1o7

tt

2,252

tt

14ooo

5,995

1,561

n

6,932

n

2,o83

n

15ooo

1, 2o1 1 o 1 6

1,444

it

16 1,389 1 o

1,929

tt

16ooo

2,198

n

1,332

tt

2,545

It

1,784

tt

17000

3,729

n

1,221

11

4,327

n

1,641

n

I8000

5,916

it

1,1o5

n

6,56o

tt

1,5oo

n

19ooo

8,719

it

17 9,845 1 o

17 1,o33 1 o

1,339

ti

2oooo

1,246 1 o 1 7

8,518

1,466

1,175

tt

11

it

tt

1

5

Helium

6 atm

5