Die Statik der Brückenkrane [Reprint 2019 ed.] 9783486750294, 9783486750287

Citation preview

DIE STATIK DER BRÜCKENKRANE Zahlenbeispiele zur statischen und analytischen Berechnung von fahrbaren BrUckenkranen mit Hilfe der neuesten Methoden unter Verwendung von Einflußlinien

Mit 20 Textfiguren, einer Tabelle und 19 Tafeln

von

J. M. B E R N H A R D MÜNCHEN

M Ü N C H E N UND B E R L I N 1925 DRUCK U N D V E R L A G R . O L D E N B O U R G

Alle Rechte, einschließlich des Übersetzungsrechtes, vorbehalten. Copyright 1925 by R. Oldenbourg, München und Berlin.

Vorwort. Ich übergebe diese Schrift der Öffentlichkeit, in der Hoffnung, daß sie dem Konstrukteur, der nicht Zeit hat, aus der umfangreichen Literatur das zusammenzutragen, was er zur Berechnung von Brückenkranen und ähnlichen Konstruktionen benotigt, Arbeit erspart. Der Konstrukteur h a t dann an Hand des Berechnungsplanes gleich von Anfang an einen Überblick und kann die gewonnenen Resultate der zwei bis ins einzelne ausgeführten Beispiele zum Vergleich und zur Kontrolle benützen. In erster Linie war es mir hierbei jedoch d a r u m zu tun zu beweisen, welche Vorteile statisch unbestimmte Systeme bieten. Dieselben ermöglichen, wenn zweckmäßig angewandt, eine im stat. best. System nicht erreichbare vollkommenere Materialausnützung (resp. Gewichtsersparnis), was besonders für motorisch bewegte Eisenkonstruktionen, wie sie im Kranbau die Regel, von ganz hervorragender wirtschaftlicher Bedeutung. M ü n c h e n , im Dezember 1924.

J. M. Bernhard.

Inhaltsverzeichnis. L

Teil

-

Seite

Vorwort III Quellenangaben < . VII Einleitung 1 Ermittlung der günstigsten Stützenentfernung 1 Die Raddrücke bei den verschiedenen Auslegerstellungen 3 Berechnung der günstigsten Ilauptträgeriiöhe 4 Belastungszustände ' 4 Berechnung der Diagonalen 4 Entwicklung der Einflußlinien hierzu 5 Berechnung des Obergurtes 6 Beanspruchung des Materials '8 Beanspruchung des Windträgers durch den Ausgleich der Fahrwiderstände 9 Die verschiedenen Fahrwiderstände 11 Die Berechnung der Windträger 13 Berechnung des Motors 14 Vier verschiedene Fahrwerksaiiordnungen 15 Berechnung der Massenkräfte 15 Einfluß der Drehkranmassen 16 Die maximalen Momente der Massenkräfte 17 Die maximalen Windmomentu 17 Berechnung des Fahrwerks 17 Die Laufräder 18 Die Laufradachsen 18 Die Bremse 19 Die Hauptstütze 20 Die Pendelstütze 22 Gewichte von Anordnung 1 und 11 22 Gewichte der Zahnräder 23 Ausführung mit durchgehender Welle 24 II. Teil. Einleitung Die günstigste Stützenentfernung Die Raddrücke bei verschiedenen Auslegerstellungen Berechnung der günstigsten Trägerhöhe Die Überspannung Konstruktion der Momentenflächen Die maximalen Momente aus Eigengewicht, Last und Katze Die Quer- und Diagonalkräfte

25 25 27 27 28 29 29 30

—

VI

— Seite

Die Biegungslinie und Ermittlung der Unbekannten X Die Spannungen in den statisch unbestimmten Stäben Entwicklung dor Einflußlinien I. für V, II. „ Ds — D„ III. „ Z)10 und l ) n IV. „ Da bis Du V. „ O s — O , VI. „ Ut— L\ VII. „ 03 — Os VIII. „ f/ 4 — L \ IX. Die Kräfte iii der Überspannung Berechnung der Überhöhungen der Hauptfrage!Berechnung der wasserseitigen Stütze Die Einflußlinien für vertikale Lasten Die Einflußlinien für horizontale Kräfte Entwicklung der Einflußlinien für horizontale Kräfte Die Stütze als Dreigelenkbogen Die Stütze als Zweigelenkbogen Die Stützenbelastungen I. Eigengewicht II. Wind III. Bremskräfte Berechnung der Stabspaiinuiigcn der Stütze Die Laufbahn Winkeleisenanschlüsse Schlußbemerkung

30 32 32 32 33 35 36 37 38 39 40 41 41 43 43 44 44 44 47 48 48 48 49 49 50 50 51

Quellenangaben. Beitrüge zur Berechnung von Bogendächcrn. Von Prof. Dr. F. K ö g l e r . Eisenkonstruktionen der neuereg Lauf- und Brüokenkrane. Von Gell. Reg.-Rat Prof. Dr. K ä m m e r e r . Einflußlinien. Dr.-Dissertation von Prof. Dr. F r . K ö g l e r . Eisenhau. Zeitschrift. Verladebrücke. Von W . L . A n d r é e u . a . Graphische Statik I und II. Von Geh. R e g . - R a t Prof. Dr. Miill-er, Breslau. S t a t i k des Eisenbaues. Von W . L . A n d r é e . Statik des Kranbaues. Von W. L. A n d r é e . ü b e r die wirtschaftliche Bewertung einiger Antriehsanordnungen bei Brückenkranen. Dr.-Dissertation von Dr. L. D a v i d . Zeitschrift des Vereins deutscher Ingenieure.

Berichtigung. K -Bl. K -Bl. K -Bl. K -Bl. K -Bl. K -Bl. K -Bl. K -Bl. K -Bl. K -Bl.

Tafeln; 1 Fig. 1 3 » 4 3 » 4 3 » 4 3 » 2 8 » 1 17 » 7 19 » 9 14 » 3 14 » 4

zu lesen: statt Z, (oben rechts und links) (oben in Mitte) (unten links) (links oben) Stützenhöhe

zu lesen: 49 tm statt 28 tm » 57 tm » » 32 tm » 48 tm » 54 tm » » » 63,4 tm » 55,4 tm » 12 » 10 » » » Ka » Ka' zu lesen: —Wv —Wv +WV + WV statt Wv IVv wv die Kurve c ist die strichpunktierte zu lesen 7,7 statt 77

I. Teil. Ausführung nach Fig. 1 mit zwei innenliegenden, horizontalen Windträgern und oben laufendem Drehkran für 4 t Nutzlast.

Die Konstruktion ist statisch bestimmt. Ermittlung der günstigsten Stützenentfernung 1 bei einer Gesamtlänge von l 0 = 180 m a) aus dem E i g e n g e w i c h t : Das gleichmäßig verteilte Eigengewicht wird zunächst schätzungsweise mit g = 0,8 t/m angenommen.

Fig. 2.

Bedingung: M bg = M ag — Mmg (s. Fig. 2). B e r n h a r d , Die Statik der Briickenkrane.

1

—

2

—

D. h., die Momente über den Stützen sind gleich demjenigen über Brückenmitte oder 12 k2 g- 2 8 g 8 2 P 1k 2 — — ~ 8

l = l0-2l1

= l

0

-2

l0 = M l 4 - % / 2 ) Z = " l +

in

H/2

= 0,586 /„

(I)

Nach Einsetzung des Zahlenwertes Z0 = 180 m ergibt sich: 1 =

180

nr = 105 m. Vti2

1 +

b) a u s d e n E i n z e l l a s t e n : Angenommen dann ist

M0V=P M„

'

(h + 41\

h-l-) 2/

(s. Hütte I, 554, 2 2 )

Mav = Mmp oder 21^-21 — b-21

—P

2lb

(II)

—

3

—

Ferner ist 2 + / = 180 — 2 = 178 m ^ oder und

1 = 178 — 2 Ij 178 1 , Ii = —2 y

W.D.

b = 4.6 m.

Aus Gl. II ergibt sich dann: 2m

78-/)-4,6.2.Z = P

—

+

^

— 21*—P+2-1781— 9,2/+4,6/—5,3 = 0 — 3 P + l (356 — 4,6) — 5,3 = 0 Z = ~ 117 m. Das günstigste Verhältnis für die Kombination a) und b) ist dann ungefähr der Mittelwert: 105 + 117 2

222

Die Raddrücke bei % verschiedenen Auslegerstellungen. Gesamtgewicht des Drehkrans . . . . . . Gewicht des Greifers . Gewicht der L a s t . . . Sa. 34 t Ausleger über I. A = 14 t ca. B = 14 t »> C = 4,51 » D = 4,51 »

Ausleger über II. A = 7,5 t ca. B = 18,5 t » C= 7 t » D = 3,51 »

Ausleger über III. A = 3,51 ca. B —- 15,5 t » C = 15,51 » D= 3 t »

Hierin bedeuten: WD = Wind auf das Drehkranhaus, b = Radstand der Katze = 4,6 m. I, II und III = Auslegerstellungen.

—

4

—

Die Raddrucke sind mit Zuschlag aus Wind auf den Drehkran ge rechnet Raddruckzuschlag:

^P

^•

Jt c

Berechnung der Hauptträgerhöhe nach Hütte III, 22. 944, ist: h =

l

Mp-\-**Mg

c

Hierin ist c nach Tabelle = 7.

b = ( 1 5 , 5 + 1 5 , 5 ) ( 1 1 0 - 2 ^ =

0 8 11

' '

8

°-110 -

°'

8

-f

3 5

= 8 2 Q t m

= 1210 -

2 ,

parabelmax

500 = 710 tm ca.

HO 820 7 ' 820 + 710 " " ' Da das Trägergewicht etwas zu hoch geschätzt, nehmen wir h = 9 m. Belastungszustände mit den zulässigen Beanspruchungen, a) f ü r d i e H a u p t t r ä g e r g u r t u n g e n Rahmen.

sowie W i n d t r ä g e r

und

1. Eigengewicht + Nutzlast + Wind 200 kg/qm . . k = 1400 kg/qcm 2. Eigengewicht + Nutzlast + Wind 100 kg/qm + Bremsen bzw. Auflaufen auf Prellbock . . k = 1200 » 3. Eigengewicht + Nutzlast + Fahrwiderstandsausgleich (s. daselbst) bei Gegenwind von 100 kg/qm k = 800 » b) f ü r d i e F ü l l u n g s s t ä b e . Dieselben werden im wesentlichen nur durch Eigengewicht und Nutzlast beansprucht. Beanspruchungen durch Wind, Bremsen, Greiferschwenken usw. sind unbedeutend. Berechnung der Diagonalen. Die graphische Berechnung der Diagonalen, soweit Eigengewicht, Last und Katze in Frage kommt, ist aus K.-Bl. 2 zu ersehen. Zu diesem Zwecke wurden die Querkräfte aus Last und Eigengewicht zusammen-

—

5

—

gestellt und mit Hilfe der darunter gezeichneten Einflußlinien, welche die ungünstigsten Katzenstellungen für positive und negative Belastung angeben, die entsprechenden Diagonalkräfte graphisch bestimmt. Die Stabkräfte für die untere Gurtung i/2 sowie für die Diagonalen über den Stützen wurden besonders mit Hilfe von Einflußlinien ermittelt (s. K.-Bl. 2, Fig. 4, 5 und 6). Die Querkräfte im Mittelfeld aus Katze mit Last Ende Ausleger sind mit 9,15 t eingetragen

[Mv_

1000tm^9)15t

\ l

110m

Entwicklung der Einflußlinien für -D4' und 2> 5 '. Die Last P = 1 im Knotenpunkt 6 (K.-Bl. 2, Fig. 1) erzeugt einen

1 • x'

Auflagerdruck 91 = —j—, der dur.ch die Schrägstütze halbiert wird. 2

21

Zerlegung des Vertikalschubes in Richtung der Diagonale:

DJ =

^ 21

sin a

1

sin a '

wir haben nun das Verhältnis: Z>4': x' =

— : l = 0,718 : l 2 • sin a

das wir graphisch auftragen können (s. K.-Bl. 2, Fig. 4 u. 5) und erhalten dann die Einflußlinien für D¿ und Ds'. Es ist, da P1 = ,P 2 :

Hierin ist fi der »^-Maßstab — + + —

ZV Z)4' Z>5' Z)5'

= = = =

15,5 15,5 15,5 15,5

(0,718 (0,66 (0,66 (0,718

+ 0,682) + 0,64) + 0,64) +0,682)

= = = =

—21,8 + 20,2 + 20,2 —21,8

t t t t

Das Eigengewicht ergibt:

n

i 0

= F g n

Hierin ist F die ± Einflußfläche, und zwar in m X cm und g = 0,8 t pro m Trägergewicht.

—

6

—

Entwicklung der Einflußlinie für V v Der Untergurtstab U2 über der Stütze wird außer den Kräften, die das Lastmoment erzeugt, noch von solchen der Stützenreaktion beansprucht. Wirkt P = 1 im Endpunkt des Kragarmes und bezeichnet

Bremsung (s. Massenkräfte)

* _ ß m a x - / - _ 2 - 3 , 0 6 = 1 tm ca. -"'max = 4. Durch Normalkräfte aus Wind in horizontaler und vertikaler Richtung. K.-Bl. 1 zeigt nun die Konstruktion der Momentenkurven aus Eigengewicht und Last für die verschiedenen Katzenstellungen. Die parabelförmig verlaufenden Momentenkurven wurden für jeden Knotenpunkt graphisch bestimmt (s. Fig. 2) (genauer müßten eigentlich zwei Parabeln gezeichnet werden). In Fig. 3 sind dann die Summen der max. links und rechtsdrehenden Momente für jeden Knotenpunkt des Trägers zusammengestellt. Die max.-Momente in Mitte Mittelfeld und über den Stützen (Fig. 2) wurden gerechnet:

—

8

—

Dieselben sind: 1. Mitte Mittelfeld: Mpm =

..

Ti (l ~

(11°

=

~

2)3)2

= ~ +

. 0,8-HO-110 = g

820 t m

. + 1 2 1 0 tm

M gm = —

2. Über den Stützen

M„ = 15,5 (34 + 29,4) =

— 1000 tm

M, = 35,52 • 0,8 • *• =

500 tm

Die Gurtspannungen rechnen sich dann nach der Formel

— h Hierbei ist k die Trägerhöhe. Beanspruchung des Materials. 1. Das in Ruhe befindliche Tragwerk ist einem Sturm von 200 kg/qm ausgesetzt.

* = 1600 kg/qcm

lt. Vorschrift des preußischen Ministeriums. 2. Brücke in Ruhe, Drehkran im Betrieb k = 1400 kg/qcm. 3. Der Brückenkran wird in voller Fahrt abgebremst, sodaß Schleifen der Räder eintritt k = m o kg/qcm. 4. Brücke in voller Fahrt (Drehkran in Ruhe). Infolge Ausgleich» der Fahrwiderstände sind die Horizontalverbände der Brücke großen Spannungsschwankungen ausgesetzt. k zuläß. nach Häseler (s. Hütte 22. I. 512). min p

¿ o + C M

«Jmax y

kz durchschnittlich ca. 800 kg/qcm. Hierbei ist: f Stoßzahl = 1,2, abweichend nach gen. Quelle bedeutet: iSj die Stabkraft infolge von Eigengewicht + Nutzlast + Gegenwind + Fahrwiderstandsausgleich (da alle diese Kräfte die Größe des Stoßes bestimmen), S0 die durch das Eigengewicht hervorgerufene Spannung.

—

9

—

Beanspruchung des Windträgers durch den Ausgleich der Fahrwiderstände. Allgemeine Betrachtung: 1. Eine lotrechte Einzellast Q (Fig. 6) erzeugt

Q-d l Q-c » B: l

einen Auflagerdruck bei A

»

»

Fahrwiderstand bei A sei Fa, Fahrwiderstand bei B sei Fb.

F i g . 6.

Fip. 7.

^

f

Fig. 8.

Zur Überwindung dieser beiden Widerstände stehen zwei gleichstarke Motoren mit der Zugkraft

y

rj

Fa "I- Fb

2 zur Verfügung. Da nun Fa und Fb bei einseitiger ungünstiger Drehkranstellung nicht gleich, so entsteht ein Moment (Fig. 8), das den linken Ständer in A verdreht; durch das Kräftepaar Rh • a aber im Gleichgewicht gehalten wird Da aber

Rh.a =

7

so wird

(Zi-Fb)-l

Fn-\-Fb Fa-F„

— 10 — F F Für m ist das Moment M„, = —-—^—- • x »

A

Ma =

»

Fn

,/

b

- l (Fig. 8).

2. Es wirke eine nach einem gewissen Gesetz verteilte horizontale Kraft HR (Fig. 9). Die Zugkräfte der Motoren sind wieder y

y ¿6

Q

Hr

~2~ •

Damit Gleichgewicht besteht, muß sein RH-A

oder

= —

Hr-c

Za

+

m

i m m i l l i — Flg.'9. I ^

M =Mo + Mi

Das Moment in m ist Mm = Zb.x~Z Nun ist

Y

HR b

deshalb MM =

oder

HA-\-

HB

~~2 ~ ~~ HB-X-1-

-

H„ — H b

JJ

2 H

(P.r).

o

» H

\ X —

Z(p.r)

—

11

—

Zusammenfassung: 1. A u s den v e r t i k a l e n gleichung

K r ä f t e n erhalten wir die Momenten-

MA=FiaZFx".l 2. A u s den h o r i z o n t a l e n

Ma =

F*a

Ma = Mi

2

Fib

Kräften:

l +F2bl

—

S(Pr)

+ Mo

(s. Fig. 10, 11 u. 12). Da bei einer Länge der Brücke von 180 m eine Differenz der Windstärken nicht ausgeschlossen, so wurde eine solche von 20 vH angenommen. Die zwischen den Hauptträgern in jedem Knotenpunkt befindlichen Auskreuzungen bewirken die Übertragung aller Horizontalkräftc auf die beiden Windträger. Da Hauptträger und Windträger gemeinsame Gurtungen haben, sind diese Kräfte zu denjenigen des Hauptträgers sinngemäß zu addieren. Berechnung der Windträger s. K.-Bl. 3. Die Fahrwiderstände. Dieselben setzen sich zusammen: 1. aus dem Fahrwiderstand infolge Eigengewicht durch zwangläufige Reibungsverluste; nach Dr. Pape (Berlin Dietz. 1910) und Hütte II. 22. 460 ist: Fai

=

>1 =

F

JJ 0« • r + / +

n

• B tg v + 1>5 Pi • 1*2 • r„, + i«i2 V)

( f • r + / • r' • B t e r + ! >

5

•

•rm +

h)

—

R fi A B r / Hx fi2 h rm g 7

12

—

Hierin bedeuten: = Laufrollenhalbmesser = 30 cm, = Reibungszahl zwischen Zapfen und Lager = 0,08, = den gesamten linken Auflagerdruck in Tonnen, = den gesamten rechten Auflagerdruck in Tonnen, = Zapfenhalbmesser = 10 cm, = Hebelarm der rollenden Reibung in cm = 0,05, = Gleitreibungsziffer zwischen Rad und Schiene = 0,17, = Reibungsziffer der Nabenstirn = 0,1, = ideeller Hebelarm der Spurkranzreibung = 5,0 cm, — mittlerer Nabenhalbmesser = 8 cm, Spiel der Laufräder auf Schiene 3 cm 1 — ~~ ~ Radstand 200~0cm— 666'

Mit diesen Werten wird der obige Klammerausdruck = 1 , 2 180-0,8-2 34-142

A=

2

+

-liÖ~==

1881

Hierin ist 0,8 = g = Gewicht des Trägers pro m 34 = Gewicht des Drehkrans mit Last in Tonnen. Hinzu kommt Gewicht des Hauptrahmens Gewicht der Unterwagen

23 t 201 Sa.

A n m e r k u n g : In der Formel für A ist 142 = der rechten Stütze in m. n

B =

2-180-0,8 ^

34-32 i l ö -

231t

Abstand der Katze von

= 1 3 4 t

Hinzu kommt Gewicht des Nebenrahmens = Gewicht der Unterwagen . . . ca.

14 t 201

Sa.

168 t

Die Fahrwiderstände unter ad. 1 sind:

2. Aus den Fahrwiderständen aus Gegenwind (lOOkg/qm) 0,22 + 0,264 180-57V 2 2 110 _ 0 , 2 2 + 0,264 180-52 1 /., 2

' 1 1 0

0,22+0,228 35-35 . 2-142 = 2 2-110 110 0,264 + 0,255 3 5 - 3 5 2

'

'2-110

(Die Bedeutung der Zahlen ist aus Fig. 1 K.-Bl. 3 ersichtlich.)

24,21 _ ,

Q 9 t

3. Aus den Fahrwiderständen infolge Klemmen, durch Anpressen der Spurkränze an Schienenkopf, Nabenstirnen an die Wangenbleche (aus dem horizontalen Raddruck Rh s. daselbst). 2 Rh - fr • h + 2 Rh • fi2 •mr,

B

Hierin bedeuten: R = Laufradhalbmesser = 30 cm, Rh = horizontaler Laufradspurkranzdruck senkrecht zur Schiene, = Gleitreibungszahl zwischen Rad und Schiene = 0,17, fi 2 = Reibungsziffer der Nabenstirn = 0,1, rm = mittlerer Nabenhalbmesser = 8,0, h = ideeller Hebelarm der Spurkranzreibung = 5,0 cm. Voraussetzung der Rechnung ist ferner: Laufräder des Hauptrahmens haben 4 bis 8 mm Spiel, Laufräder des Nebenrahmens haben 8 bis 16 mm Spiel. Neigung der Flanschen tg y = VioDie Zahlen ergeben 2 Rh • 0,17 • 5 + 2 Rh • 0,1 - 8,0 0 , H Rh 30 Ftt = ~ unbedeutend = 0. Der gesamte Fahrwiderstand: Fa = Fal •j-Fa2

+ F a03a

F ^ = 9,25 + 24,2 - f 0,11 Rh = 33,45 + 0,11 R,h Fb = 6,l

+19,2 + 0

=25,9.

Die Berechnung der Windträger. E s ist nach Seite 11:

(s. K . - B l . 3, Fig. 7 im Text) a = Radstand = 20 m. ¡Ttt* Rh — 33,45 + 0,11 Rh — 25,9

Rh = 29,7 t.

—

F

14

—

= 33,45 + 0,11 • 29,7 = 3 5 , 7 1

a

F> = F

M

a

a

25,91

-F

35,7 — 25,9

t

=

4,91.

= M^ + M0 = 4,9. 110 + M0 Moment für beide Windträger.

In Fig. 6, K.-Bl. 3, sind die max. Momente zusammengestellt. Die Gurtspannkräfte rechnen sich nach der Formel:

S=±

M hi

Die Diagonalkräfte nach der Formel:

Q

JHm

JtT(m ( m -— 1)

sin a

sin a

Hierin bedeuten: M m und die Momente der benachbarten Knotenpunkte, Xm Entfernung derselben, a Neigung der Diagonalen. Die Formel ergibt sich nach dem Analogiegesetz unmittelbar aus der allgemeinen Gleichung Q = ^L d «T

(oder

M^lQdx).

Denn das Verhältnis: dM\ (Mm —M(m-d)

und dx:im

ist dasselbe.

Berechnung des Motors. Die beiden Fahrwiderstände

Fa+F

b

sind 35,7 + 25,9 = 61,6 t.

Für einen Motor an jeder Stütze erhalten wir dann den mittleren Fahrwiderstand von

61,6

- 3 0 t (bei Betriebswind).

Ohne Wind ergibt sich ein Fahrwiderstand:

Fa

+

F>

= 9,25 + 0,11 • 29,7 + 6,7 = 19,2 t.

Ein Motor wäre dann für den mittleren Fahrwiderstand von 19,2 zu berechnen.

= ~ 9V 2 1

—

15

-

Die Anzahl der Pferdestärken ergeben sich aus der Arbeitsgleichung W'.D

1

worin W Fahrwiderstand, in Tonnen D Fahrgeschwindigkeit = 0,25 bis 0,05 m/sec rj Wirkungsgrad. Der Motor wäre dann nach Liste mit einem Zuschlag für die Beschleunigung der Triebwerksteile zu wählen. Vier verschiedene Fahrwerksanordnungen. (S. Hütte 22. II. 463.) I. Antrieb beider Stützen durch je einen Nebenschlußmotor. Den Ausgleich der Fahrwiderstände nehmen bei einseitiger Drehkranstellung die Hauptträger und Windträger auf. II. Antrieb durch zwei Motoren. wird durch die Kuppelwelle bewirkt.

Der Fahrwiderstandsausgleich

III. Antrieb durch zwei getrennte Motoren. Anordnung einer Drehscheibe einerseits, mit elektrischer Ausschaltung bei Schrägstellung und Pendelstütze andererseits. IV. Die beiden Antriebsmotoren sind synchron geschaltet. Berechnung der Massenkräfte. Fahrgeschwindigkeit v normal = 0,25 m/sec. Gesamtgewicht der Brücke G = ca. 410 t . . Verzögerung p = y • Pmax bei Annahme, daß die Geschwindigkeitskurve verläuft: 2 • 0,25 n , . , pm = — = 0,1 m/sec 2

parabolisch

(Bremszeit 5".) Für ein 9-m-Feld des Windträgers ergibt sich dann eine Knotenpunktsbelastung infolge Bremsung zu p p

_ Pmax ' G _ 0,1 . 9,18 • 0,8 931 - — 9 $ r — -

°'075

—

16

—

Da dieser Wert zu gering, soll die Annahme gemacht werden, daß die als starr gedachte Brücke mit einer Geschwindigkeit v = 0,25 m/sec gegen die Puffer schlägt, welche sich infolge ihrer Konstruktion beim Stoß um 6,4 cm zusammendrücken lassen.

Fig. 13.

Prinzip der lebenden Kraft: M . - - = St • s Für e i n e n Windträger ist dann: 1 2

4101 9,81

0,25 2 = Stoß(mittel) X 0,064 m 2 St = 10 t.

Auf ein 9,18-m-Feld e i n e s Windträgers entfällt eine Massenkraft von 9,18-0,8 St --=

'

0,25 2

9,81 0,064

- = ~ 0,35 t.

Einfluß der Drehkranmaßen. Gesamtgewicht des Drehkrans 3 4 1 (incl. Last) 34 jt-

9

»

0,25 2 2 ' 0^Ü64

8 1

-17t

Die zwei wagrechten Spurkranzdrücke sind infolgedessen Dl = Dt = M

= 0,43 t .

Die max. Momente der Massenkräfte (für beide horiz. Träger). 1. Aus Eigengewicht: über den Stützen 0,35-2-4.35 ... . Mx = — = = 49 tm; ca. Ji in Mitte Mittelfeld M2 -

(0,2

'

2

' < ? 1 ) ' 1 1 0 — 28 tm = 60 — 28 = 32 tm. ca. o

2. Aus Last und Drehkran über der Stütze M l = 0,43 • 2 • (29,4 + 34). = 54 t m ; ca. in Mitte Mittelfeld

„ 0,43-4-110 M,2 — — ^ = 48 tm. 4 (s. K.-Bl. 3, Fig. 4 u. 5).

ca.

Die max. Windmomente. 1. Infolge der Eisenkonstruktion (s. K.-Bl. 3, Fig. 1): über den Stützen .. 0,255 + 0,264 Mx = — 2

35 2 2

=

. ~

i60tm.

in Mitte Mittelfeld M2 = ° ' 2 5 5 + 0 ' 2 - 2 i Z

o

-

160 = 365 -

160 = 205 tm.

2. Infolge der Drehkranfläche: über den Stützen •Mimax =

1 • (29,4 +

34) =

63,4 tm;

in Mitte Mittelfeld „. 2 • 110 __ . Mo = — ; — - 55 tm. Berechnung des Fahrwerks. (Anordnung I.) Um eine der Windstärke entsprechende Abstufung der Geschwindigkeit zu erzielen, sind nach Dr. David regulierbare Nebenschlußmotoren eingebaut. B e r n h a r d , Die Statik der Brackenkrane.

2

—

18

—

Eine weitere Fahrgeschwindigkeitsabstufung ist dann durch Einschaltung eines Wechselrädergetriebes, das mittels elektromagnet. Kupplung betätigt wird, erreicht. Sämtliche Triebwerke sind natürlich für den größten Fahrwiderstand von 301 zu bemessen, wobei die Materialbeanspruchung jedoch hochgenommen werden kann. Die Laufräder (Stahlguß). Der Laufraddurchmesser D rechnet sich nach der Formel: D.

•ßmax

s(K — 2r)

Hierin bedeuten: R m a x Raddruck unter Berücksichtigung der Brems- und Windkräfte pro Laufrad, s = zulässige Pressung, 40 bis 65 kg/qcm, K = Schienenbreite (wir verwenden die Laufkranschiene des Aachener Hütten-A.Ver. Nr. 4) = 7,5 cm, r ist hierbei der Abrundungsradius = 0,6 cm (s. Tabelle), Hütte 22. II. 455. Wir erhalten für obigen Fall er,3 cm • 65

—

Die Laufradachsen. Die Laufradachsen wurden als Träger auf 4 starren Stützen berechnet. Dieselben werden beansprucht: 1. durch den max. Raddruck /? m a i in senkrechter Ebene; 2. durch den auf ein Rad entfallenden Anteil der Stützkraft R h (s. daselbst) in derselben Ebene; 3. in der wagrechten Ebene durch das Biegungsmoment aus den wagrechten Zahndrücken Z; 4. durch ein Drehmoment infolge Überwindung des Fahrwiderstandes. Es hat sich gezeigt, daß die Rechnung in diesem Falle, ohne daß das Endresultat an Genauigkeit gegenüber der 1. Rechnung zurücksteht, so durchgeführt werden kann, wenn man annimmt, daß die Achse bei 2 und 3 getrennt ist (s. Fig. 14).

—

19

—

In dem oben gerechneten Fahrwerk waren die Laufradvorgelege in 4 Räderpaare aufgelöst, die Achsen durch Kuppelstangen verbunden; infolgedessen waren die Zahndrucke verhältnismäßig klein (4,41). R

R

'-^SH 8

Eirtf/uss von /?

finf/uss

von Rh

E/nf/uss von

8

8

^ß

Fig. 14.

Zweckmäßiger wäre es, die Kuppelstangen durch Zahnräder mit Zwischenräder zu ersetzen. Die Bremse. Dieselbe ist als Holz gefütterte Bandbremse für doppelte Umlaufrichtung konstruiert und zugleich als elastische Kupplung ausgebildet worden. Wir haben: Bremsscheibendurchmesser = 0,4 m Laufraddurchmesser = 0,6 m Übersetzungen: = 3 • 4 • 10 • 1 =120 i2 = 3 • 4 • 10 • 2,5 = 300. Der 30-HP-Motor hat eine Drehzahl n = 970—485. 2*

—

20

—

Die Fahrwiderstände pro Motor sind: 1. 9 % t mit max. Fahrgeschwindigkeit von 0,25 m/sec, 2. 301 mit min. Fahrgeschwindigkeit von 0,05 m/sec. Die Umfangskraft der Bremsscheibe rechnet sich dann nach der Formel W-R-yi n R Hierin bedeuten: ' W = Fahrwiderstand (s. o.), rj — Wirkungsgrad der Übersetzung 0,953 resp. 0,954, i = Übersetzung (s. o.), R = Laufradhalbmesser, Rb — Bremsscheibenhalbmesser. Genauer ergibt sich die Umfangskraft P : 1. Fall 1: P dynamisch == 70 kg 3 , .. , 9500 • 0,6 • 0,95 ... PD statisch ^-r—.^ — = 102 » 0,4 • 120 Sa. 172 kg. 2. Fall 2: P dynamisch = 35 kg Sa. 156 kg. Die Zugkraft des Bremsmagnetes in kg rechnet sich mit s-P(e«»+l) K = = Ubersetzung der Hebel, H = bei Bandbremsen mit Holzfutter = 0,25 eu" — 3. Die weiteren Dimensionen sind mit Rücksicht auf die Flächenpressung max. mit 2 kg/qcm nach den Normalien zu bestimmen. Die Hauptstütze. Die feste Stütze erhält eine rahmenartige Ausbildung. Das Tragwerk ist einfach stat. innerlich unbestimmt, denn es ist: Anzahl der Stäbe s = 24; Zahl der Knotenpunkte ÄT = 13; Bedingung ist: s = 2 K —3 ergibt 24 = 2 • 13 —3 = also ein Stab zu viel.

—

21

—

Oberer Querriegel wird als stat. unbekannte Größe Xa eingeführt. Wir zerschneiden nun diesen Stab und bringen an den Enden die Kräfte — 1 an, zeichnen den daraus sich ergebenden Kräfteplan, berechnen 0 /

•1

o o

Ui

\ U*

U3

o o

o o

o o

Fig. 15.

die Längenänderungen der Stäbe bei einem geschätzten Querschnitt nach der Formel A l.

EF

(E = 1)

konstruieren den Williotschen Verschiebungsplan und bestimmen die Verschiebungen. g Die Formel X = R • ergibt dann die Stabkraft des oberen Riegels. Die anderen Stäbe berechnen sich nach der Formel S wobei

Sq — X iSJ

S0 die Stabspannungen für den Zustand X = 0 S1 die Stabspannungen für den Zustand X = —1.

Nach Bestimmung der Querschnitte ist Rechnung zu wiederholen. Max. Beanspruchung: Bei Sturm 200 kg/qm. Kran außer Betrieb, a und b dann feste Auflager (die Sturmsicherungen — Schienenzangen mit Spindelfeststellung — in Wirkung). Die wagrechten Kräfte verteilen sich dann gleich auf a und b. Bei einer Ausführung der Deutschen Maschinenfabrik greift die Sperre in eine längs der ganzen Fahrbahn geführten Zahnstange.

—

22

—

Die Pendelstütze.

Das Tragwerk ist stat. bestimmt. Ein Cremonaplan liefert die Stabspannungen. Gewichte.

Dr. David bringt in seiner Doktordissertation Gewichte eines Brückenkrans von 180 m Gesamtlänge, jedoch mit anderen Abmessungen. Dieselben sind: A. A n o r d n u n g I (ohne Kuppelwelle). I. Genietete Brückenkonstruktion: 2 Hauptträger Hauptrahmen Nebenrahmen II. genietete Fahrgestellkonstruktion III. Maschinenteile

I. II. III. IV.

B. A n o r d n u n g II (mit Kuppelwelle). genietete Brückenkonstruktion genietete Fahrgestellkonstruktion Maschinenteile (ohne Kuppelwelle) Kuppelwelle, komplett mit Kegeltrieben und 30 Seilerslager

Gewichtsdifferenz ca. 68 t. Die Preisdifferenz soll 21000 M. betragen.

2811 23 t 14t 33 t . 25 t Sa. 376 t 255 t 14 t 23 t . 16 t Sa. 308 t

—

23

—

Gewichte der Zahnräder. Zur schnellen Berechnung von Zahnrädergewichten dient folgende graphische Tabelle:

Gewichte der Zahnräder:

Gewicht 6 eines Zahnrades von t = 80 mm z=12D 6=160mm 6=9,9- f60 = fSSO Äff. Vertikal sind die Zähnezahlen, horizontal die Teilungen in mm aufgetragen. Dieselben liefern bei gegebener Teilung und Zähnezahl die

—

24

—

Koordinaten für die fragliche Zahl, welche mit der jeweiligen Kurve konstant bleibt. Diese Zahl braucht dann nur mit der Zahnbreite in mm multipliziert zu werden, um das Gewicht (in kg) zu erhalten. Z. B. würde das Gewicht eines Zahnrads mit 100 Zähnen und 60 mm Teilung und einer Zahnbreite von b = 120 mm G = 120 • 4,6 = 550 kg betragen. Die Tabelle gibt die Gewichte für gußeiserne Stirnräder normaler Bauart. Die Gewichte der Holzkammräder, Stirnräder mit Winkelzähnen und der Schneckenräder sind annähernd gleich denjenigen der Stirnräder mit gleicher Zähnezahl, Teilung und Breite. Kegelräder wiegen rund 0,9 mal so viel, wie Stirnräder. Stahlgußräder haben ein um 8 % % größeres Gewicht. Die Tabelle ist nach einer Zahnrädergewichtsliste der Deutschen Maschinenfabrik kontrolliert und gab in allen Teilen gute Übereinstimmung. Ausführung mit durchgehender Welle. Zu Anordnung II ist noch folgendes zu sagen: Die Berechnung der Eisenkonstruktion erfolgt sinngemäß wie bei Anordnung I. Der Fahrwiderstandsausgleich ist von der Welle aufzunehmen. Die Welle wurde für diesen Fall unter der Annahme berechnet, daß nur Drehmomente übertragen werden. Der Einfluß aus den Lagersenkungen ist dann aus der Clapeyronschen Gleichung für sich als Zuschlagsbeanspruchung zu ermitteln.

II. Teil. Ausführung nach Fig. 1, K.-Bl. 4, mit Überspannung der wasserseitigen Stütze und einer auf den Innenrippen der Untergurte laufenden Katze mit drehbarem Ausleger für eine Tragfähigkeit von 4 t. Die Aufgabe, einen Brückenkran von 180 m Gesamtlänge zu bauen, kann in folgender, sehr eleganten Weise gelöst werden. Durch die Überspannung wird das Netzwerk einfach statisch unbestimmt. Die günstigste Stützenentlernung. a) Aus dem gleichmäßig verteilten Eigengewicht g pro m Hauptträger. Der Verlauf der Momentenkurven ist:

r—" i ! !-

;

i,tx

—

V—y

-

—J — / = 180- 2/,-x lo= 180

J

' ¿'lg. 17 1

Es wären folgende Bedingungen zu erfüllen: Mlg

=

M3 ,

=

Mia

oder Mla

=

Mm0 -

u

_g-/x

+ 2

_

M

" Ah

g - (180 — 2lx — x) 2 8

g

~

+ xf

2

2

i i

2

—

26

—

durch | dividiert und ausmultipliziert: x 2 + 90 • x + 180 lt — 8100 = 0

(Gl. I )

Hier setzen wir vorläufig das Verhältnis h-\ r. _

k als das günstigste fest. ;

40

16

Dann wird:

i

/

10

— l ( - 3 x

~

~

Y

4

\ _

6

Z

-

3

/

;

Gl. I wird dann 1 9 4 • j h* + 90 • 3/2 Zx + 180 k = 8100

k2 + y

oder

) + ¿i (135 + 180) =

8100

ot; + — 315 ±

315 Z, —8100 = 0

3152 + 4 • | | • 8100

k =

"2725

= ~ 23,4 m

16 ~

23,4 + % • 23,4 = 58,5 m. b) aus einer wandernden Last. Der Verlauf der Momente ist:

/

/I

-Mip \Mup

-Mip

1

i,

y

I \ L \

/ -M3p

i i Fig. 19.

y

L 1. .1

!i

—

27

—

E s muß dann wieder sein: M1P

=

M

3 v

=

M

l v

oder P

-

(180 — 2

4/ x — 180 + 2Z 1 + x = mit

x wie oben =

wird:

x)

0

3/ 1\ 2

4Z 1 + 2Z 1 + s/2/1 — 1 8 0 = 7V,ii =

—

0

i80

t, = -1 i8 0r --2 =

24m

= 24 + 3/2 • 2 4 =

60.

Die Rechnung kann ebenso einfach auch für 2 Raddrücke durchgeführt werden. Das Resultat wird dann etwas niedriger. Damit der Ausleger nicht zu lang wird und die ganze struktion des Brückenkrans etwas stabiler, nehmen wir: Z1=20m

x=30m

Z1 +

/ = 180 — 2 Zj —

x —

x=50m 110 m.

Die Raddrücke bei verschiedenen Auslegerstellungen. Gesamtgewicht der Katze . 24 t Greifer mit L a s t . . . . . 61 30 t Raddrücke

Auslegerstellung

in B

in C

I II III

7,4 t 9,2 » 12,0 »

12,8 t 14,0 » 12,0 »

Berechnung der günstigsten Trägerhöhe nach Hütte I I I . 22. 944 i s t : h =

Lc

A i , +

M,

Kon-

—

28

-

l = 110—16 = - 9 4 m c nach Tabelle M.

=

•^jmai

R i . b\2 l 41 \ — 2 ) =

12 • 2 - (110 — 1 , 8 ) * 4TTÏÔ - = ~

0,65-IIP2

R f R . 6 4 6 l m

] • i / t = 9 9 0 - 4 7 0 = 5 2 0 tm.

8 , 94 646 A = T " ' 1166

=

A n m e r k u n g : Zur Berechnung von Mindesthöhen von Trägern gibt B r i l l o w s k y im Zentralblatt der Bauverwaltung einen Beitrag: Die zulässige Durchbiegung ist bekanntlich 5 P • l3 384 • EJ' Durch Einsetzung der Werte

^ ^

für P

W2 • ^ für J f - ' erhält man die Bedingung für die Mindesthöhe des Trägers h>/•

W. IC« m

Hierin bedeuten Wj das nach der Belastung erforderliche Widerstandsmoment IV2 das für die Ausführung gewählte Widerstandsmoment 4,8 • E m = K •n Werte für m

# = 1000 K = 875

l

l

500

550"

20,6 23,6

18,9 21,6

( 600

17,2 19,66

Hiernach wäre die Trägerhöhe je nach Wahl des Profils: l • W1 _ 110 Wj h > 5.5 iji- m. mW t 18,9 W2 Die Überspannung. D i e m a x . H ö h e der Ü b e r s p a n n u n g wird, e n t s p r e c h e n d d e m M o m e n t über der S t ü t z e , m i t 10 m festgelegt. D i e Z w i s c h e n h ö h e n w e r d e n a m besten m i t Hilfe der Parabelkonstruktion bestimmt.

—

29

—

Konstruktion der Momentenflächen. K.-Bl. 4 zeigt die Konstruktion der Momentenkurven aus Eigengewicht und Last für die verschiedenen Stellungen der Katze mit Last auf den Auslegern und im Mittelfeld. In K.-BI. 5 sind die Summen der max. links- und rechtsdrehenden Momente aufgetragen. Die Stabkräfte im Ober- und Untergurt, soweit sie statisch bestimmt, können dann ohne weiteres nach der Formel — h angeschrieben werden. Bezüglich der Zuschläge s. I. Teil. Die max. Momente ans Eigengewicht, Last und Katze sind gerechnet (s. K.-Bl. 4): a) a u s E i g e n g e w i c h t : in Mitte Mittelfeld gP Mgm = ^ j - = über Hauptstütze A

110-110-0,65 g = ~ 9 9 0 tm; l

t;n

Mg* = g l l . f = 0,65 • 50 ~

= 810 t m ;

über Nebenstütze B 90 MgB = 0,65 • 20 • = 130 tm. b) a u s K a t z e u n d L a s t : in Mitte Mittelfeld

MPm4)2=

^ Ö

(uo 1,8)2=646 tm:

-

über Hauptstütze bei ausgefahrener Katze Mpa = 12 (49,6 + 46) = 1150 t m ; über Nebenstütze Alp» '

12 (19,6 + 16)

- 430 tm.

(genau genommen, müßten für das Mittelfeld zwei Parabeln gezeichnet werden).

—

30

—

Die Quer- und Diagonalkräfte. In K.-Bl. 6 sind zunächst die Querkräfte aus Last und Eigengewicht gezeichnet. Hierzu war die Berechnung der Auflagerreaktion B infolge Eigengewichts des Hauptträgers nötig. Dieselbe ist: B = -~-\

j

j

(für einen Trager).

Bezeichnung l u l 2 und l nach Fig. 1 K.-Bl. 4. d B=

110-0,65 , 20 -0,65 (10 + 110) 2 + 110

50

50 ' ° . 6 5 • 2~ TTÖ

Es sind dann für jede statisch bestimmte Diagonale Einflußlinien aufgestellt worden, welche die ungünstigste Lage der wandernden Last für positive und negative Stabbelastung angeben. Die Diagonalstabkräfte konnten dann mit Hilfe dieser Einflußlinien an richtiger Stelle in die Querkraftsflächen eingetragen werden. Die Biegungslinie. K.-Bl. 7 bringt die Konstruktion der Biegungslinie aus den Belastungen X = —1 nach rechts und nach links in m (oberster Punkt der Überspannung). Zu diesem Zwecke wurden zunächst die Kräftepläne aus X = —1 gezeichnet. Die so gefundenen Stabspannungen wurden in die Tabelle eingetragen und mit Hilfe geschätzter Querschnitte die Längenänderungen M i t -

bestimmt. Hierin bedeuten: s = Stablänge in cm, = Stabspannung aus X = — 1 in t, F = der wirkliche Stabquerschnitt in qcm, E = Elastizitätsmaß (hier mit 1,5 angenommen, um eine passende Vergrößerung für den Verschiebungsplan zu haben). Im Falle keine ähnliche Ausführung zur Verfügung, kann durch wagrechte Beweglichmachung des Stabes U5 das System in ein statisch bestimmtes verwandelt werden und auf Grund der gefundenen Querschnitte die folgende genaue Berechnung dann durchgeführt werden.

—

31

—

Hat man die Werte in der Tabelle zusammengestellt, so kann der Williotsche Verschiebungsplan gezeichnet werden. Die Konstruktion der Biegungslinie ist aus der Zeichnung ohne weiteres verständlich. Es, ergibt sich dann die Unbekannte X 1. aus L a s t und Katze in äußerster Stellung auf dem großen Kragarm bei einem max. Raddruck R1 = R2 = 12 t m i t : v

_

12(%+%) _

12 (544 + 5 0 4 ^ 215

=

_

5Q

t

2. aus Eigengewicht mit y

_

F-g _ d ~ -

( 2 1 0 0 0 qmm • 0,5) • mm • m • 0,65 t m _ 0 l l l / 215 mm - d l / , t.

Hierin bedeuten: F = Fläche der Einflußlinie unter Berücksichtigung der Vorzeichen, g = Gewicht in t pro m Hauptträger = 0,65, ö = Erweiterung im Punkt m (s. K.-Bl. 7). Die Fläche F = 2 1 0 0 0 mm 2 ist durch Abmessen gewonnen, ebenso d = 107 -f- 108 - 215 mm; da nun g - 0,65 t pro m, mußte F mit dem Längenmaß multipliziert und in Meter in bezug auf Längenmaß ausgedrückt werden. Das Höhenmaß ist insofern gleichgültig, da j a ' 10 = + 2 5 !

21)

• 10 = -

14t,

— 0 • sin a

. \ 0,65-0,442 , ... « • 1 m • H ' 0,795 - 21,5 cm = +

IV. E i n f l u ß l i n i e n f ü r D12 b i s Z)18. Hier außerhalb der Schrägstütze haben wir die von P = 1 erzeugte 1 - x' Querkraft —^— und diejenige durch die Unbekannte A' hervorgerufene zu berücksichtigen. Es ist deshalb _ und

1-x'

tgß / x'-ö

sin a

=

ö • sin a \ tg ß l

). '/

Für x' = l wird der 1. Klammerausdruck:

tg/? Dieser Wert wird wieder wie vorher aufgetragen (s. K.-Bl. 9» Fig. 5) und erhalten wir mit der Biegungslinie für X = —1, die Einflußlinie für D. Z)12. Hier ist: a 21,5 cm ... sin a wie vorher 0,795.

0,442 • 0,65

/

21000 • 0,5

37

— Z)13. Hier ist:

+

21,5 cm

tgfs

0,31

: 69,4 cm

0,31 • 12 (8,8 + 8,1) - 1 0 = + 37 t 21,5-0,795

£ l 3

—¿2-

—

ô

0 31 19 f i m

D13 "

( 0 . 9 + 0 , 6 ) . 10 = - 3 3 t

21

0,31 • 0,65 21,5-0,795

Dis,

+

21000 • 0,5

10

3580 = + 67 t.

Analog ergibt sich: Z»18 = — 18 t resp. + 10 t

/>,„ = — 2i»/,t

+ 18 t

—

8,3 t

/)„, = + 2 8 l /,t

-27i/2t

+

7,5 t

/>i„ = — 38 t

Z>15 = + 27'/ 2 t

—

6t

Z) I59 = +

42t

+

5t

Dli0

51t

—

3t

D17

=

Z>16 =

37 t

Dti

=

—

D13

=

+ 37 t

=

—

= + 67 t

£>12 = — 46V 2 1

D u * = — 67 t

V. E i n f l u ß l i n i e n f ü r 0 6 — ö 9 . Die Kraft i> = 1 in b (s. K.-BI. 10, Fig. 1) sowie die Unbekannte X in der Überspannung verursachen Momente. Soll der S t a b 06 berechnet werden, so wählt man .als Momentendrehpunkt »i>« Es ist dann: 1 • x' • X

_

r6

X • r8

( x ' x - Ô

Hierin ist: h = Trägerhöhe rt — Hebelarm von X = 6,5

5,6 + 10

14,3 m.

Das erste Glied des Klammerausdruckes wird durch das Verhältnis rt

dargestellt und eingetragen.

—

38

—

Die Stabkräfte für 0 6 bis 0 9 berechnen sich dann nach der Formel:

Für 0 6 haben wir: h

: 6,5 m ß

/•„ = 6,5 -\

10 + 5,6 L._>_ =

14 3

m

x — bm = ^

=

14 3 . 1 9

=

(18

+

(s- K.-Bl. 10 Fig. 2)

16)

•10 =

Spannkraft aus Eigengewicht:

n

0

^

(

21000-0,50 , , / Q . \ n__ + 148o m • cm). 0,65 • r o - -

14,3

. = + 29t.

Analog ergibt sich: 0» 08 07 06

= = = =

— 80 t — 64 t —40 t —11t

+ 52 t 09e = — 77 t + 62 t 0 g!7 = —'441 —— j 60 t 0 7 e = — 10 t + 4 2 t 06„ = + 2 9 t

VI. E i n f l u ß l i n i e n für U6 bis

Us.

(K.-Bl. 10, Fig. 4 u. 5.) Der Momentendrehpunkt für t/6 ist »4«. Die Unbekannte X greift an dem Hebelarm r gleich der Vertikalen der Uberspannung an. Die Momentengleichung lautet : U-h= y -

i

'x'x> lr>

—X-r

—

39

—

Der erste Klammerausdruck läßt sich wieder als Verhältnis

graphisch auftragen. F ü r U6 wird:

r =

5,6

x = 10 m

x-6 _

10-21,5cm 5,6

f Ue = YTg

= - U

6

=

• Vi +

6,55:2l!52cm i 3 ' 1 ß

5

f

2

f

—• 38,5 cm

Cm

+

pi

2

• Vi) • f 1

'9Cm>'10

(11,4 + 10,4) • 10 =

5

-105 t

Aus dem Eigengewicht: R TT R / 21000-0,5 Ua„ — F- g • -rj- = —— h ö \ 10

=

_/0A\ 5,6-0,65 2 4 2 0 cm • m • c / 6,5 • 21,5 cm

=

Ueil = — 3 6 t .

Analog ergibt sich: Us = + 75 t

—103 t

Us, = +

[/7 = - f 5 6 t

—104 t

U7t = ~ (0)

U6=-h

—105 t

Uis = — 3 6 t.

291

28 t

V I I . E i n f l u ß l i n i e n f ü r 03 b i s 0 5 . E s wirke eine L a s t P = 1 im Abstand x vom Momentendrehpunkt (s. K . - B l . 11, Fig. 1). Der Hebelarm der Unbekannten X ist für 03: r = 6,5 + - ^ - =

7,7m.

Wir haben dann die Momentengleichung: 0-h X

= l • x— =

l.

V

ö

X-r

—

40

—

Der erste Klammerausdruck läßt sich wieder als Verhältnis: 0: x = 6: r schreiben und graphisch als geneigte Linie auftragen. In Verbindung mit der Biegungslinie für X = —1 ergibt sie die Einflußlinie für O. 0 3 . Hier ist: r = h =

• w =

( 1 , 0 + 1.5 c m ) - 1 0

- 3 4 t

= +

16^t

Aus Eigengewicht ergibt sich:

0 , 3 = ( + 8 5 0 - 1050) •

= -

7t.

8 t

Analog ergibt sich: O t — — 25V2

-)- 251/21

O itt = +

0 5 = — 8V2

+28V,t

0 5 „ = —(- 3 2 1

V I I I . E i n f l u ß l i n i e n f ü r Ut und U3. (K.-Bl. 11, Fig. 5.) Für U ergibt sich der Momentendrehpunkt im Knotenpunkt des Obergurtes über dem fraglichen Stab. Die Momenten-Gleichung lautet, wenn P = 1 im Abstände x steht: U•h= 1• x— X •r

Der erste Klammerausdruck läßt sich wieder als Verhältnis — aufr tragen usw. U = 1!1r(P1-rh

+ P2

—

41 —

Für t/ 4 wird r = 5,7 m (für Ua:r

= 2,4)

^ 7 . 12

-

t/« =

6 , 5 7 21^5

,(9

'4

+

8,6cm)-10=:-88t

Aus Eigengewicht: 4 g = =

5,7 • 0,65 6 5 - 2 1 , 5 (1050 — 3000)

=

—52t

Die ^-Werte für P in äußerster Auslegerstellung sind bei den Einflußlinien für 03 bis Os und C/4 bis U5 zu rechnen. Analog ergibt sich für U3 U3 = -f7,6t

—84t

£/3a = — 3 3 t .

I X . Die K r ä f t e in der Ü b e r s p a n n u n g rechnen sich nach der allgemeinen Gleichung: Worin

S — Sq — X • 5j

S die wirkliche Kraft, S0 die Stabspannung (Zustand X = 0), Sx die Stabspannung (Zustand X = — 1). Berechnung der Überhöhung der Hauptträger. Bei den großen Spannweiten und Ausladungen treten naturgemäß entsprechend große Durchbiegungen auf. Damit nun der Katze beim Durchfahren möglichst geringes Gefälle (resp. Steigung) geboten wird, werden die Ausleger und die Hauptträger mit einer Überhöhung ausgeführt. Zur Berechnung derselben wurde zunächst die Biegungslinie aus dem Eigengewicht mit Hilfe des Williotschen Verschiebungsplanes gezeichnet (s. K.-Bl. 12). Die Verschiebungen AD, AU resp. AO wurden der Einfachheit halber mit D, U und O bezeichnet und im Maßstab A = „ ^ S ' F qcm • 100 eingetragen. Für S und F wurden die wirklichen Werte eingesetzt. Die Eintragung der Verschiebungen im Plan geht von dem schraffierten Stab in der Mitte aus, der horizontal festliegend angenommen wurde. Die Biegungslinie wird dann durch Projektion aus dem Verschiebungsplan gewonnen.

—

42

—

K.-Bl. 13 zeigt die Entwicklung der Einflußlinie für die Senkung des Punktes a. Zur Ermittlung derselben wurde das Moment (aus P = 1 im äußersten Punkt des großen Auslegers) als Belastung aufgefaßt, in Streifen geteilt, die Flächen als Kräfte im Krafteck aufgetragen. Die Polweite H wurde hierbei gleich E • J angenommen, so daß man aus der nun zu konstruierenden Biegungslinie für den Trägeruntergurt die Senkungen im Maßstab 10:1 abgreifen kann. In ähnlicher Weise ist dann die Einflußlinie für die Senkung des Punktes b (in Mitte Brücke) gefunden worden. Sollten die Durchbiegungen zu groß sein, so sind die entsprechenden Trägheitsmomente zu erhöhen. Die Durchbiegungen sind: 1. für den Punkt a: a) Last in äußerster Stellung auf dem großen Ausleger (a) = 12 (1,2 + 1,1) = 27,5 cm Senkung von a infolge Last: Hebung von a infolge Eigengewichts: da3 = 3 „ Sa. 24,5 cm b) Last in Mitte Mittelfeld (b) Hebung von a infolge Last: ¿a2 = 12 (0,51 -f- 0,5) = 12,1 cm Hebung von a infolge Eigengewichts: da3 — 3,0 „ Sa. 15,1 cm 2. Für Punkt b: a) Last in äußerster Stellung auf dem großen Ausleger (a) Hebung von b infolge Last: db1 = 12 (0,5 + 0 , 4 6 ) = 11,5 cm Senkung von b infolge Eigengewichts öb3 = 7,7 „ Sa. 3,8 cm b) Last in Mitte Mittelfeld (b) Senkung von b infolge Last: öb2 = 12 (0,38 + 0,38)= 9,1 cm Senkung von b infolge Eigengewichts: db3 = 7,7 „ Sa. 16,8 cm In K.-Bl. 14 sind die verschiedenen Biegungslinien gezeichnet : a) Biegungslinie aus Last, Stellung I; b) » » Last und Eigengewicht, Katzenstellung I; c) » » Last, Katzenstellung II; d) » » Last und Eigengewicht, Katzenstellung II, e) » » Eigengewicht allein.

—

43

—

Berechnung der wässerseitigen Stütze. Da dieselbe durch Wind, Bremskräfte, Eigengewicht usw. mit erheblichen Kräften belastet wird, so ist hier eine genauere statische Untersuchung, die übrigens ebenso schnell zum Ziele führt als die Methode unter Verwendung einfacher Cremonapläne, am Platze. Die Stütze mit unterem Zugband wird als Dreigelenkbogen aufgefaßt und mit Hilfe von Einflußlinien für vertikale und horizontale Lasten berechnet. (K.-Bl. 15 und 16.) Die Einflußlinien für vertikale Lasten sind in diesem Fall gezeichnet, um einen Einblick zu geben für welche Auslegerstellung der Katze und da der Wind ebenfalls vertikale Kräfte erzeugt, für welche Windrichtung die ungünstigsten Druck- und Zugbeanspruchungen für den fraglichen Stab eintreten. Um nun diese Einflußlinien genau bestimmen zu können, wurde zunächst ein Cremonaplan aus Va = 11 konstruiert; also für den Fall, daß die wandernde Last P = 11 über a steht. Die daraus sich ergebenden Stabkräfte wurden mit S1 = Sa bezeichnet. Nun wären noch die Stabkräfte »Sc« aus der Belastung P = 1 über c im Scheitel zu finden. Bei dieser Lage der Last P = 1 ergibt sich für Va = y2t und für fj no—

Mo> — i/ J_ . Jl — J— — 0 O.z, t j — Ii 2 • i — 4 / —

(da l = /). Der 2. Cremonaplan gibt nun die Stabkräfte aus Ha = 0,25 t, die mit S2 bezeichnet wurden. Die Stabkräfte aus der Belastung P = 1 in c berechnen sich dann nach der Formel: An Hand dieser Werte sind dann leicht die Einflußlinien zu zeichnen. Die Konstruktion ist aus K.-BI. 15 ohne weiteres zu ersehen. Es handelt sich im allgemeinen immer darum den richtigen Schnitt zu finden. An den Schnittstellen der Stäbe sind dann die inneren Stabspannungen als Kräfte anzubringen. Die Situation muß nun so getroffen sein, daß alle diese Kräfte bis auf die fragliche Stabkraft durch einen vorhandenen oder ideell zu bestimmenden Knotenpunkt (d. h. Momentendrehpunkt) gehen. Die Verbindungslinie dieses Momentenpunktes und des Fußpunktes »a« schneidet die Verlängerung der Kämpferkraftlinie cb. Diese Schnittstelle ist die Belastungsscheide, die nun senkrecht herunterprojiziert, den Übergang der Einflußlinie aus plus in minus resp. umgekehrt festlegt. Alles Weitere ist aus K.-Bl. 15 zu ersehen. Die Stabkräfte können nun an Hand der wirklichen vertikalen Lasten schnell bestimmt werden.

—

44

—

Die Zusatzkräfte aus Eigengewicht der Stütze nach der Formel S. =

Z±F0-g,

worin g = Eigengewicht pro m der Stütze, F0 — die Einflußfläche unter Berücksichtigung der Vorzeichen. Einflußlinien für horizontale Kräfte. In K.-Bl. 16 sind die Einflußlinien zunächst für Ha, Ht, Va und Vt gezeichnet. Die Einflußlinien für die verschiedenen Momente sind ohne jede Rechnung sofort gefunden. Beispielsweise wäre die Einflußlinie für die in m 3 (Fig. 1) auftretenden Momente wie folgt zu bestimmen: Man verbinde m3 mit a. Die Verbindungslinie schneidet die Kämpferkraftlinie in einem Punkte, welcher ebenso wie m3 und der Fußpunkt a wagrecht zu projizieren sind. Da nun Mmtt[" in der Höhe von y3 gleich Mma[\ ferner l / m o / im Fußpunkt und Mma" in der Höhe des zuerst gefundenen Schnittpunktes gleich Null sein müssen, so braucht man nur im F u ß p u n k t y3 horizontal aufzutragen um das Dreieck konstruieren zu können. Die Entwicklung derselben möchte ich an einem einfachen Beispiel zeigen: Entwicklung der Einflußlinien für horizontale Kräfte an einem Dreigelenkbogen. Die Ableitung der Einflußlinien für horizontale Kräfte ist auf 3 Arten durchgeführt mit dem gleichen Resultat. (Die 3 schraffierten Flächen sind gleich; s. K.-Bl. 17, Fig. 11, 15 u. 19.) 1. Ein Dreigelenkbogen, Fig. 1, wird durch eine wagrechte K r a f t P = 1 in der Höhe h angegriffen. (Die Kämpferlinie wird der Einfachheit halber wagrecht angenommen.) Dieser K r a f t P = 1 wird durch die beiden Kämpferdrücke Ka und Kb das Gleichgewicht gehalten, die sich infolgedessen in einem Punkte mit der K r a f t P schneiden müssen. Kb muß aber ferner noch durch den Scheitel c gehen. Wir haben deshalb: H f f — Vb •

(Momentengleichung)

Va — V» = 0 (Summe der vertik. Kräfte = Null)

Ha + Hb—

P = 0 (Summe der horiz. Kräfte gleich Null).

—

45

—

Für die Einflußlinie der Kräfte Ha, Hb, Va und Vb ergeben sich dann folgende Grenzwerte: für Ha

bei » bei »

für Ht

h = h= h = h=

0 : Ha = 1 f : H . = yt 0 : Hb —- 0 f : Ä, = Vi

für Va = Vb bei A = 0 : Va=Vb

= 0

» h = f : Fa = F, = ~

=

=

a.

Wirkt die Kraft P von rechts, so bleiben die Grenzwerte für Va = Vb bestehen, nur mit entgegengesetzten Vorzeichen. Dagegen vertauschen die Kräfte Ha und Hb ihre Grenzwerte. Es bezeichnen nun in der Folge: a) M"ma: b) M'ma\ c) Mmb:

Moment in bezug auf Punkt »m«, entstanden aus P = 1, von außen, von links und oberhalb »m« wirkend; Moment in bezug auf Punkt »m«, entstanden aus P = 1, von außen, von links, aber unterhalb »m« wirkend; Moment in bezug auf Punkt »m«, entstanden aus P = 1, von außen aber von rechts wirkend.

Es ergibt sich dann: Mma" = H a - y — V a - x

(s. Fig. 1 u. 5 K.-Bl. 17).

Die Grenzwerte sind: für h = 0

Mma" = y

» h= f

Mma" = V2 y — ax

M'ma = Hb ( f - y ) + v

b

( y - s )

Die Grenzwerte sind: für h = 0 » k= f

M'ma = 0 M'ma = i / 2 ( f - y ) + =

— =

Mmt=Va'-x-Ha'-y

T

—

(x x

2" + T

a{-4—g) —

y

2 (s. Fig. 7).

a x

Die Grenzwerte sind: für h = 0 » h= f

Mmb = 0 Mmb — ax — V2 y.

Der Beweis, daß Mma" und Mma' für h = y gleich sind, ist leicht und braucht hier nicht weiter ausgeführt zu werden; ebenso derjenige, daß für h —h0 Mma" = 0 wird. In Fig. 11 sind die verschiedenen Einflußlinien zusammengestellt. Hierbei ist zu beachten, daß Mma" nur für h = y bis / und Mma' nur für h = 0 bis y gilt. 2. zu Fig. 12, K.-Bl. 17. Die Zerlegung der Kämpferkraft Kb kann bekanntlich in jedem Punkt der Geraden bc vorgenommen werden, also auch in c'. Die wandernde Last P = 1 in a erzeugt: ein Ha = i P in c' ein Ha = 0

V„ = 0

Hb = 0

Va =

Hb = 1

Va = -V„ =

=

y-

was ohne weiteres einzusehen ist. Die Momenteneinflußlinie wird dann in bekannter funden : nach der allgemeinen Gleichung Mm = M0 — V • x durch Auftragung der Werte - ¡ ß - x und i-y

Weise ge-

(s. Fig. 15).

3. zu Fig. 16, K.-BI. 17. In Fig. 16 ist eine dritte Ableitung dargestellt. Die wandernde Last P = 1 wurde in c in Richtung von cb und ca zerlegt. Für den Punkt m ergibt sich dann das Moment Mma = M0-(-Se)

• y'.

Die Grenzwerte für Sc sind in Fig. 18 eingetragen: Mma ist das Bogenmoment, M 0 das Balkenmoment, Sc • y' das Moment aus Sehnenkraft Sc und Hebelarm y'. Zu beachten ist hierbei, daß die Sehnenkraft bei der gezeichneten Situation negativ ist, daß also beide Momente zu addieren sind.

—

47

—

Die Stütze als Zweigelenkbogen. Das gezeigte Verfahren, Einflußlinien für wagrechte Kräfte, gilt natürlich auch für unbestimmte Systeme; beispielsweise könnte die Brükkenstütze auch als Zweigelenkbogen gerechnet werden. Zu diesem Zwecke ist für die statisch unbestimmte Größe Ha = — 1 ein Kräfteplan entwickelt worden (s. K.-Bl. 18, Fig. 1 und 2). In der Tabelle (rechts) sind die Werte für s, F, Sx und endlich für S, • s kg • cm . Äx = * „ = —-. = cm FE qcm. kg/qcm zusammenzustellen. Hierin iSj = s = F =

bedeuten: Stabspannung aus Ha = — 1 in kg, Stablänge in cm, der zur Verwendung kommende Querschnitt, etwa der des Dreigelenkbogens in qcm, E hier = 100, um eine passende Vergrößerung für den Verschiebungsplan zu haben.

Letzterer kann dann in bekannter Weise gezeichnet werden. Bei Eintragung der Verschiebungen A geht man von dem schraffierten Stab aus, der als festliegend angenommen wird (s. Fig. 1 u. 6, K.-Bl. 18). Die Teilung von P = 1 in Ha und Hb erfolgt am Zweigelenkbogen auf Grund der Elastizitätsgleichung: 1. &a=P-öam

Hier ist P — i nach Maxwell:

=

— Ha-Öaa = 0 o aa »

oaa

Ha = 1 •

°aa

Der Wert K für die Zustange ab wurde hierbei vernachlässigt. Die verschiedenen so gewonnenen Werte für Ha sind in der 2. Tabelle zu finden und in die Einflußlinie für Ha eingetragen worden. Es ergeben sich fiir den symmetrisch ausgebildeten Bogen dieselben Grenzwerte für Ha und Hb wie bei dem Dreigelenkbogen. Logischerweise sind dann auch die Grenzwerte für die Einflußlinien der Momente dieselben. Um die Einflußlinien für die Momente zu finden, sind zunächst diejenigen für einen Dreigelenkbogen aufgerissen worden.

—

48

—

Die Differenzen innerhalb der beiden Grenzwerte können dann nach der Formel dijy bestimmt werden. Hierbei sind die verschiedenen Maßstäbe sorgfältig zu beachten (s. Fig. 3, 4 u. 5). Die Stützenbelastungen. Die Brücke einschl. der Stützen ist für folgende drei Belastungsfälle und Beanspruchungen zu berechnen: Beanspruchungen:

F a l l 1. Brücke in Betrieb, Wind 50kg/qm . . . K = 1200 kg/qcm F a l l 2. Brücke außer Betrieb, Wind 150 kg/qm . K = 1400 » F a l l 3. Brücke bei 250 kg/qm Wind noch standsicher K = 1600 » Der max. Raddruck für einen Fuß der Stütze (8 Rollen) berechnet sich: I. Aus E i g e n g e w i c h t : für einen Fuß der Stütze (wasserseitigen): Y2 Eigengewicht der Stütze y2 » des großen Auslegers % » der Brücke (Mittelfeld) 1 » von Last und Katze (2 R) y2 » des Laufwerks

8t 33 t 36 t 24 t 11 t Sa. 112 t

Die horizontale Kraft aus Eigengewicht Ha ist infolgedessen (Fig. 1, K.-Bl. 15):

Ha , = 112 • ~ = 112 •

= 38 t,

genauer mit Hilfe der Einflußlinie für Ha aus den vertikalen Lasten (die der Einfachheit halber nicht gezeichnet):

II. Aus den W i n d k r ä f t e n . Die für den Hauptständer in Betracht kommende Windfläche der Eisenkonstruktion wird zunächst mit ~ 500 qm angenommen. Da die Windkräfte durch die Anordnung der Versteifungen alle in den Windträger geleitet werden, so verteilen sich dieselben angenähert zu gleichen Teilen auf die beiden Füße (Ha = Hb , s. K.-Bl. 16 u. 17).

—

49

—

Fall 1 . » 2 . » 3 .

50 kg/qm 150 » 250 •>

(50 • 500) (150-500)

III.

25 t 75 i) 125 »

II II

Wind auf den Hauptständer

Windstärke von

¿HS

Wir haben dann bei einer

s. Einflußlinie

s. Einflußlinie

Bremskräfte.

(Es werden nur die Laufräder des linken Stützenfußes abgebremst.)

h

Qv

fi = 0,15 (Stahlguß auf Flußstahl) nach Einsetzung der Werte: 224 • 0,15

tiaHr

TTQ

2(1-

=

ÖX5 •

ööFv

To

134

=

~

2U t

-°'15)

L

Der max. Raddruck für die Berechnung der Laufschienen und Fundamente läßt sich nun bestimmen. Berechnung der Stabspannungen der Stütze aus Wind, Eigengewicht, Bremsung usw. Die Stabspannungen aus den Wind-, Eigengewicht- und Bremskräften ergeben sich nun an Hand der Einflußlinien für die Momente. Die äußeren Kräfte sind in der ungünstigsten Lage einzutragen und die »ZrjP« zu berechnen. In Fig. 1, K.-Bl. 16, sind die passenden Schnitte vorzunehmen. Die Spannkraft für den fraglichen Stab rechnet sich dann nach der Formel:

8

SM

worin »/•« der senkrechte Abstand des fraglichen Stabes vom Momentendrehpunkt. Beispielsweise rechnet sich die Spannung des Stabes 02 wie folgt (s. K . - B l . 15). B e r n h a r d , Die Statik der Brückenkrane.

4

—

50 —

Wir legen den gezeichneten Schnitt s2. Es kommt infolgedessen die Einflußlinie für m1 in Frage. Die Summe der Momente wird dann durch den senkrechten Abstand des Stabes 02 vom Momentendrehpunkt dividiert. K.-BI. 19, Fig. 11, bringt endlich noch die Einflußlinien zur Berechnung der zusätzlichen Stabkräfte aus Wind und Katzenbremsung in Richtung der Hauptträger. Die Laufbahn. Dieselbe besteht auf der Wasserseite aus zwei Laufschienen des Aachener Hütten-Aktien-Vereins Nr. 3 mit unterlegten breitflanschigen Differdinger I-Grey-Trägern Nr. 22. Die landseitige Stütze hat nur eine Schiene mit gleicher Unterlage. Die Nachrechnung kann mit Hilfe der von W. L. Andrée gegebenen Formeln erfolgen: \ =

c = 0,5

b*-KEm JE

2

"3

Wv

Hierin bedeuten: W = Widerstandsmoment, J = Trägheitsmoment, E = 215000 für Flußeisen, Em für Beton = 140000, k für Beton = 5 kg/qcm, b --.- Schienenfußbreite, R = max. Raddruck: hierbei sind Wind- und Bremskräfte zu berücksichtigen. Die Verteilung auf die 8 Rollen eines Stützfußes erfolgt außerdem nicht gleichmäßig. Die Laufbahn wird alle 2 m verankert. Winkcleisenanschlüsse (s. Hütte III. 964. 22). Die Systemlinie kann in den meisten Fällen auch in die Nietrißlinie gelegt werden, bei zweireihiger Nietung von 120 mm Schenkelbreite aufwärts in den der Schwerlinie am nächsten liegenden Nietriß,

—

51

—

Bei gleichschenkligen Winkeleisen bis 100 • 100 und voll ausgenütztem Querschnitt genügt es, nur einen Winkel am Knotenblech anzuschließen; bei größeren Schenkellängen müßten beide angeschlossen werden. Da die zweischenkligen Anschlüsse nicht gut aussehen und mehr Arbeit verursachen, kann man in manchen Fällen ungleichschenklige Winkel verwenden; bfei denen nur der breitere Schenkel angeschlossen wird. Bei Druckstäben sind jedoch beide Schenkel zu fassen. Übrigens ist bei gedrückten Stäben die Verwendung ungleichschenkliger Winkel zu empfehlen. Der breitere Schenkel kommt dann in die Bildfläche der Knotenbleche zu liegen. Die Winkel müssen dann der Mitte zu durch Querriegel soweit auseinander gehalten werden, daß Wx = Wv wird (siehe K.-Bl. 19, Fig. 8). Schlußbemerkung. An Hand der Tabellen für die Stabkräfte der Hauptträger Ausführung I (s. 1. Teil) und Ausführung II ist zu ersehen, daß keine größeren Spannkräfte im unbestimmten System auftreten. Da nun die Stablängen um ca. 30—40% kleiner (Trägerhöhe 6,5 statt 9 m, Knotenpunktsentfernung 5 statt 9 m), so ergibt sich aus dieser oberflächlichen Betrachtung schon die Überlegenheit der Ausführung II, auch ist das Moment des Fahrwiderstandsausgleiches geringer. In einem Nachtrag soll nun die Gewichtsdifferenz beider Ausführungen angegeben werden. Bei dieser Gelegenheit können dann auch die genauen Windflächen ermittelt werden, welche zur Motorberechnung nötig sind. Jedenfalls ist die Gesamtgewichtsdifferenz so groß, daß die Motorleistung (bei bedeutend kleineren Windflächen) für das Fahrwerk wesentlich geringer angenommen werden kann und so allein schon durch den geringeren Stromverbrauch die zweite Ausführung wirtschaftlicher sein wird. In genanntem Nachtrag werde ich dann (wenn möglich) den Brükkenkran mit Über- und Unterspannung durchrechnen, um zu beweisen, daß hiermit noch weitere wesentliche Gewichtsersparnisse erzielt werden können. Die K.-Blätter 1 — 6 und 8 — 1 7 sowie 19 sind im Verhältnis 2 / 6 , K.-Blätter 7 im Verhältnis V5.45, K.-Blätter 18 im Verhältnis '/, nach dem Original verkleinert.

Entwerfen im Kranbau.

Ein Handbuch für den Zeichentisch. Bearbeitet von Rudolf Krell. Mit einer Beilage: Elektrische Kranausrustungen. Von C h r . R i t z . 2 Bände. 254 Seiten Text. 1100 Abb. 99 Tafeln. Zahlreiche Beispiele und Tabellen. 4°. 1925. 1. Band : Text, 2. Band : Tafeln. Beide Bände in Ganzleinen gebunden M. 32.-

Die Statik des Eisenbaues, 532 S. 810 Abb. Gr. 8°. 1922

von

w. L. ANDRÉE.

zAufi.

Brosch. M. 15.-, geb. M. 16.5D

Die Statik des Kranbaues, von w. l. Andrée. 3. aua. 380 S. 554 Abb. Gr. 8°. 1922

Brosch. M. 11.50, geb. M. 13.-

Die Statik der Schwerlastkrane, von w. l. Andrée. 171 S. 305 Abb. Gr. 8°. 1919

Brosch. M. 5.-, geb. M. 6.50

DasB~U-Verfahren. Gr. 8

\on w.l.Andrée. 139s. 348 Abb.

1919

Brosch. M. 4 . - , geb. M. 5.50

Die günstigste Form eiserner Zweigelenkbrückenbogen. Von Alfred W. Berrer. 58 S. 7Abb. 7 Tafeln. Lex. 8°. 1916

Brosch. M. 2.50

Drang und Zwang. Von Aug. Föppl

und Ludwig

Gr. 8 1924 II. Band. 400S. 144 Abb. Gr. 8

Eine höhere Festigkeitslehre für Ingenieure. Föppl.

1920.

I.Band. 2. Aufl. 370S. 70 Abb. Brosch. M. 14. - , geb. M. 15. Brosch. M. 12.-, geb. M. 13.80

...

Gesetzmäßigkeiten in der Statik des Verendeel' Trägers nebst Verfahren zur unmittelbaren Gewinnung der Einflußlinien

durdt Rethenbildung.

Von L. Frey tag. 25 S. 6 Abb.

4°. 1911

Brosch. M. 1.20 PROSPEKTE

KOSTENLOS

R. O L D E N B O U R G MÜNCHEN UND

VERLAG

BERLIN

tou+-i M/+' aiui/ss/iywj ~s m+'ck

3JU3U/0/J -,t/ajp sjtp&j xeujjapawmnp

I

m^i

•ßjg jajun jsp V)/uued!qetf

S

Î

I

i

I Sì

I I ! I

i I «

I 1

I

I

%