Die Berliner Gruppe: Texte zum Logischen Empirismus von Walter Dubislav, Kurt Grelling, Carl G. Hempel, Alexander Herzberg, Kurt Lewin, Paul Oppenheim und Hans Reichenbach 9783787325344, 9783787325221

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Die Berliner Gruppe Texte zum Logischen Empirismus

Herausgegeben, eingeleitet und mit Anmerkungen versehen von

nikolay milkov

FELIX MEINER VERLAG HAMBURG

PHILOSOPHISCHE BIBLIOTHEK BA ND 671

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INHALT

Einleitung der Herausgeber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

IX

Die Berliner Gruppe und die Gesellschaft für empirische/wissenschaftliche Philosophie . . . . . . . . IX Unterschiede zwischen der Berliner Gruppe und dem Wiener Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Einige Missverständnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XXI Die Berliner Gruppe und der Wiener Kreis: Gemeinsamkeit und reziproke Einflüsse . . . . . . . . . XXV Struktur des Kerns der Berliner Gruppe . . . . . . . . . . XXIX Die Peripherie der Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XLIII Zu dieser Ausgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LIV Ausgewählte Werke der Mitglieder der Berliner Gruppe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . LV

Die Berliner Gruppe Texte zum Logischen Empirismus Eine Anthologie

i.  wissenschaftslehre und naturphilosophie 1.1 Kurt Lewin: Über Idee und Aufgabe der vergleichenden Wissenschaftslehre (1927) . . . . . . . 3 1.2 Alexander Herzberg: Empirische Philosophie (1928) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 1.3 Kurt Grelling: Philosophy of the exact science: its present status in Germany (1928) . . . . . . . . . . . . 47 1.4 Kurt Grelling: Die Philosophie der Raum-Zeit-Lehre (1930) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69

Inhalt

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Inhalt

ii.  philosophie der mathematik 2.1 Walter Dubislav: Über das Verhältnis der Logik zur Mathematik (1925/26) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 2.2 Walter Dubislav: Über den sogenannten Gegenstand der Mathematik (1930) . . . . . . . . . . . . 121

iii.  wahrscheinlichkeit und induktion 3.1 Hans Reichenbach: Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1920) . . . . . . . . . . . . 151 3.2 Hans Reichenbach: Kausalität und Wahrscheinlichkeit (1930) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173 3.3 Hans Reichenbach: Die logischen Grundlagen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs (1933) . . . . . . . . . . 211 3.4 Carl G. Hempel: Über den Gehalt der Wahrscheinlichkeitsaussagen (1935) . . . . . . . . . . . . 241

iv.  definition und begründung 4.1 Walter Dubislav: Zur kalkülmäßigen Charakterisierung der Definition (1928) . . . . . . . . . 285 4.2 Walter Dubislav: Zur Wahrheitstheorie (1930/31) 297 4.3 Kurt Grelling: Bemerkungen zu Dubislavs ›Die Definition‹ (1932) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

v.  metaphysik und wissenschaftsontologie 5.1 Hans Reichenbach: Metaphysik und Naturwissenschaft (1925) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327 5.2 Kurt Grelling: Realism and Logic: An Investigation of Russell’s Metaphysics (1929) . . . . 347 5.3 Carl G. Hempel und Paul Oppenheim: Die logische Bedeutung des Typusbegriffs (1936) . . 365



Inhalt VII

5.4 Kurt Grelling und Paul Oppenheim: Der Gestalt Begriff im Lichte der neuen Logik (1937) . . . . . . . . 377

vi.  geschichte der philosophie 6.1 Walter Dubislav: Zur Methodenlehre des Kritizismus (1929) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397 6.2 Walter Dubislav: Über Bolzano als Kritiker Kants (1929) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 429 6.3 Hans Reichenbach: Kant und die Naturwissenschaft (1933) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 443

Anmerkungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467 Quellenverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 487 Personenregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 489



EINLEITUNG Die Berliner Gruppe des Logischen Empirismus

1.  Die Berliner Gruppe und die Gesellschaft für empirische/wissenschaftliche Philosophie Die Berliner Gruppe entstand ursprünglich um Hans Reichenbachs Seminare, die er ab Oktober 1926 an der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin hielt. Im Frühjahr 1928 stieß Walter Dubislav dazu (siehe § 5 (b)); die Gruppe hat sich bald in einem speziellen Kolloquium getroffen. Eine Zeit lang haben Reichenbach und Dubislav das Kolloquium gemeinsam geleitet. Nach Reichenbachs Auswanderung nach Istanbul im Sommer 1933 führte Dubislav das Kolloquium alleine.1 Die Gruppe war recht klein. In ihren reifen Jahren (1928– 1933) zählten zu ihren Mitgliedern Reichenbach, Dubislav, Grelling, Alexander Herzberg und gelegentlich auch Kurt Lewin und Wolfgang Köhler. Zu den jüngeren Mitgliedern der Gruppe können Carl Gustav Hempel, Olaf Helmer, Martin Strauß und Valentine Bargmann gezählt werden. Auch die Peripherie der Berliner Gruppe (siehe § 6) war bei weitem nicht so weiträumig wie die des Wiener Kreises. Im Vergleich zum Wiener Kreis war die Gruppe informell: Im Gegensatz zu den Sitzungen des »Schlick-Vereins« wurden bei den Treffen der Berliner Gruppe keine Protokolle geführt. Eine Erklärung dafür ist, dass, während Otto Neurath und seine Freunde in Wien von einer »planmäßige[n] Kollektivarbeit«2 1  Siehe

Hempels Briefe an Reichenbach vom 26.12.1933 (HR 013– 46–32) und vom 19.3.1934 (HR 013–46–30). 2 Otto Neurath, »Protokollsätze«, in: T. Uebel und M. Stöltzner (Hg.), Wiener Kreis. Texte zur wissenschaftlichen Weltauffassung, Hamburg: Felix Meiner Verlag, 2006, S. 399–411; hier S. 410.

Einleitung

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der Mitglieder des Wiener Kreises sprechen konnten, dies den Mitgliedern der Berliner Gruppe untersagt war. Wir werden weiter unten versuchen zu erklären, warum das so war. Was hier noch gesagt werden kann, ist, dass die Berliner Gruppe nicht identisch war mit der Berliner Gesellschaft für empirische/wissenschaftliche Philosophie, mit der sie oft verwechselt wird. Die Gruppe leitete die Gesellschaft, ähnlich wie der Wiener Kreis den Verein »Ernst Mach« geleitet hat:3 Es handelte sich offensichtlich um zwei öffentliche Foren der zwei im Wesentlichen geschlossenen Kreise. Die Gesellschaft hatte über 100 Mitglieder, viele von ihnen führende Wissenschaftler der Zeit, unter diesen auch drei Nobelpreisträger: Max von Laue, Otto Meyerhoff und Wilhelm Oswald. Es fällt die stark interdisziplinäre Ausrichtung vieler Mitglieder auf, z. B. beim Gehirnforscher Oskar Vogt. Für die interdisziplinäre Einstellung der Gesellschaft spricht auch die Tatsache, dass ihre Sitzungen im Charité-Krankenhaus stattfanden. Was wir hier »Proto-Berliner-Gesellschaft« nennen können, wurde von dem Positivisten Joseph Petzoldt am 17. Februar 1927 als »Berliner Ortsgruppe« der »Internationalen Gesellschaft für empirische Philosophie« gegründet, die in Leipzig vom Verleger Raymund Schmidt ins Leben gerufen worden war mit dem Ziel, die Zeitschrift Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik zu beleben – Petzoldt sollte als anerkannter Philosoph dabei helfen.4 In der Tat wirkte er ab Band 6 als MitherausHempel erinnert sich: »The professional organization of the analytic-empiricist group in Berlin was Die Gesellschaft für empirische Philosophie«, ders., »Empiricism in the Vienna Circle and in the Berlin Society for Scientific Philosophy: Recollections and Reflections«, in: Institute of the Vienna Circle Studies 1 (1993), S. 1–9; hier S. 3. Siehe dazu auch Karin Gerner, Hans Reichenbach: Sein Leben und Wirken, Osnabrück: Autorenpress, S. 85 f.; L. Danneberg und W. Schernus, »Die Gesellschaft für wissenschaftliche Philosophie«, in: L. Danneberg et al. (Hg.), Hans Reichenbach und die Berliner Gruppe, Braunschweig: Vieweg, 1994, S. 391–481; hier S. 394. 4  Vgl. L. Danneberg und W. Schernus, a. a.O., hier S. 496 ff.; N. Milkov, »The Berlin Group and the Vienna Circle: Affinities and Diver3  Carl



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geber der Zeitschrift. An dieser Stelle ist anzumerken, dass die Internationale Gesellschaft für empirische Philosophie de facto aus der Berliner Ortsgruppe bestand, da es keine weiteren Mitglieder gab. Die Bindung der werdenden Berliner Gruppe an die Gesellschaft für empirische Philosophie sah ungefähr so aus: Im Mai 1927 trat Dubislav als erstes Mitglied der zukünftigen Berliner Gruppe der Gesellschaft bei. Am 12. Dezember hielt er dort seinen ersten Vortrag: »Konventionelle und Moderne Logik«. Eventuell hat Dubislav auch Reichenbach bei einer der Sitzungen der Gesellschaft persönlich kennengelernt, und zwar bei Reichenbachs Vortrag »Über die philosophischen Grundlagen der Mathematik«, den er am 15. November 1927 gehalten hat. Jedenfalls zeigen die Archivmaterialien, dass Reichenbach und Dubislav erst ab Frühjahr 1928 eng befreundet waren (siehe dazu § 5 (b)). Wenig später überzeugte Dubislav Reichenbach, der Gesellschaft beizutreten, was letzterer im Oktober desselben Jahres auch tat. Auch der Zufall spielte eine Rolle bei der Annäherung der Berliner Gruppe an die Gesellschaft. Im Frühjahr 1929 erkrankte Petzoldt schwer und verstarb am 1. August desselben Jahres. Daraufhin ging die Führung der Berliner Gruppe in die Hände Reichenbachs und seiner Freunde über. In den kommenden Monaten bauten Reichenbach, Dubislav und Herzberg die Gesellschaft langsam um, was sich auch in ihrem Namen widerspiegelte: Ende 1931 hieß sie bereits »Gesellschaft für wissenschaftliche Philosophie«. Dubislav und Reichenbach waren das Herz und die Seele der Gesellschaft. Insgesamt trugen Dubislav neunmal und Reichenbach sechsmal dort vor; Alexander Herzberg seinerseits hielt drei Vorlesungen. Kurt Grelling und Carl Hempel referierten

gences«, in: N. Milkov and V. Peckhaus (eds.), The Berlin Group and the Philosophy of Logical Empiricism, Dordrecht: Springer, 2013, S. 3–32; hier S. 9 f.

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dagegen nie vor der Gesellschaft, was nochmals zeigt, dass die Berliner Gruppe nicht identisch mit der Gesellschaft war. Am 18. April 1938 schrieb Hans Reichenbach an Max Black: »I may add here the remark that Erkenntnis was not a foundation of the Vienna group, but of the Berlin group, and that I invited the Vienna group to collaborate in the edition of this journal Schlick refused to accept because of the differences in his views and mine« (HR 013–40–21). Reichenbach hatte diesbezüglich wohl recht. Technisch gesehen war die Zeitschrift Erkenntnis nichts anderes als eine Weiterführung der Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik.5 Die nominal selbe Gesellschaft, die sich nun von Raymund Schmidt und Leipzig getrennt hatte und die nach Petzoldts Tod ihre Berliner Führung wechselte, führte einfach die Zeitschrift unter einem neuen Namen, Erkenntnis, weiter. Es sei weiterhin bemerkt, dass die Zeitschrift von Berlin aus herausgegeben wurde in dem Sinne, dass die Manuskripte üblicherweise dort eingereicht werden mussten. Die »Ungleichheit der Gleichen« unter den Herausgebern – Reichenbach und Carnap – ist übrigens auch deutlich zu sehen: In den ersten vier Bänden, d. h. bevor Reichenbach Berlin verlassen musste, ist sein Name auf dem Titelblatt in größeren Buchstaben gesetzt als der Carnaps.

2.  Unterschiede zwischen der Berliner Gruppe und dem Wiener Kreis Zwischen der Berliner Gruppe und dem Wiener Kreis gab es klare Unterschiede. Man kann den Wiener Kreis, kurz gesagt, als eine Gruppe bezeichnen, die Ernst Machs Denken mit Wittgensteins früherer Sprachphilosophie (und letztendlich sowohl mit Freges Ausführungen über Sinn und Bedeutung als auch mit Russells Kennzeichnungstheorie) zu verbinden suchte, um 5 Vgl.

R. Hegselmann und G. Siegwart, »Zur Geschichte der ›Erkenntnis‹«, Erkenntnis 35 (1991), S. 461–471.



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die Metaphysik möglichst effizient auszuschalten. Ihre selbstgestellte Aufgabe war die »Klärung der Sprache der Wissenschaft«, auch »Logik der Wissenschaft« genannt, die auf die Bedeutung und Verifikation wissenschaftlicher Sätze großen Wert legte.6 Hauptproblem war, festzustellen, welche Sätze Sinn haben und welche nicht – letztere gehörten weder zur Wissenschaft noch zur »primitiven Alltagssprache«, sondern zur Metaphysik, Theologie oder gar zur Mystik. Die Bezeichnung dieser Methode wurde schon zur damaligen Zeit zu Recht und einstimmig als »logischer Positivismus« bezeichnet und nicht einfach als »logischer Empirismus«.7 Reichenbach sah diese Herangehensweise als »Prinzipienreiterei« an, als doktrinäre[n] Radikalismus, der jeder unvoreingenommenen Auffassung von den Zielen der Wissenschaft [widerspricht, …] jegliches Verständnis für die ›Überbrückungs‹-Aufgabe der Wissenschaft erstickt hat – die Aufgabe, eine Brücke vom Bekannten zum Unbekannten, von den Vergangenheit zur Zukunft zu schlagen.8

Die Berliner Gruppe wollte etwas anderes: Im Sinne eines konkreteren Arbeitsprogramms, das auf die Analyse spezieller Probleme innerhalb der Wissenschaften abzielte, mied man [in Berlin] alle theoretischen Grundsätze wie die von der Wiener Schule aufgestellten und widmete sich ausführlichen Untersuchungen im Bereich der Logistik, Physik, Biologie und

6 

Ein gutes Beispiel für die Verwendung dieser Methode sind die in Rudolf Carnap, Scheinprobleme in der Philosophie und andere metaphysikkritische Schriften, hg. von Thomas Mormann, Hamburg: Felix Meiner Verlag, 2004, versammelten Schriften. 7  Eine andere Auffassung vertritt Thomas Uebel in: ders., »›Logical Positivism‹ – ›Logical Empiricism‹: What’s in a Name?«, in: Perspectives on Science 21 (2013), S. 58–99. 8  Hans Reichenbach, Erfahrung und Prognose, übers. von Maria Reichenbach und Hermann Vetter, Braunschweig: Vieweg, 1983 (1. amerikanische Ausgabe 1938), S. 47 f.

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Psychologie.[9] Im Zentrum der Analyse standen die Probleme der Wahrscheinlichkeit und der Induktion.10

Was Reichenbach mit »[Analyse der] Wahrscheinlichkeit und Induktion« eigentlich meint, war seine Auslegung der Tatsache, dass die Berliner Gruppe ein allgemeines Bild des Wissens – der Erkenntnis – überhaupt zu erreichen strebte, das sie auch als »philosophisch« verstand: Er glaubte in der Tat, dass nur Induktion und Wahrscheinlichkeit uns helfen könnten, etwas zu erkennen (siehe § 5 (a), (2)). Diese Bestrebung war offensichtlich ein Überbleibsel des Einflusses Kants. In der Tat war Kants Hauptfrage »Was kann ich wissen?« auch die Reichenbachs – auch der Name der Zeitschrift »Erkenntnis« geht auf ihn zurück.11 Problematisch war, dass Reichenbach sich darum bemühte, die Ergebnisse der Wissenschaft zu popularisieren. Er veröffentlichte mehrere populärwissenschaftliche Bücher,12 die großen Anklang fanden. Leider verleitete dies sowie sein Bemühen um eine einfache Darstellungsweise auch in seinen theoretischen Werken seine Kritiker dazu, ihn als philosophisch naiv zu unterschätzen.13 So sah Schlick Reichenbachs Philosophie der 9 

Das jüngere Mitglied der Berliner Gruppe, Martin Strauss, gewann den gleichen Eindruck: »The scientific ingredient in the writings of the Berlin School is much stronger than those of the Vienna Circle.« M. Strauss, »Hans Reichenbach and the Berlin School«, in: ders., Modern Physics and its Philosophy, Dordrecht: Reidel, 1972, S. 273–285; hier S. 276. 10  H. Reichenbach, »Der logische Empirismus in Deutschland und der gegenwärtige Stand seiner Probleme« (1. amerikanische Ausgabe 1936), in: ders., Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie: Fünf Aufsätze zur Wissenschaftstheorie, herausgegeben, eingeleitet und mit Anmerkungen versehen von Nikolay Milkov, Hamburg: Felix Meiner Verlag, 2011, S. 95–122; hier S. 99. 11  Vgl. Reichenbachs Brief an Carnap von 4.o2.1930 (HR 014–23–03). 12  Vgl. Hans Reichenbach, Von Kopernikus bis Einstein, Berlin: Ullstein, 1927; ders., Atom und Kosmos. Das physikalische Weltbild der Gegenwart, Berlin: Deutsche Buch-Gemeinschaft, 1930. 13  Wir haben dies zu erklären versucht in: N. Milkov, »Hans Rei-



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Raum-Zeit-Lehre nicht mehr als »ein wirkliches Lehrbuch …, in welchem man sämtliche Probleme der philosophisch-mathematischen Raum-Zeit-Lehre erörtert findet«.14 Sie würde jedoch auch keine besonderen theoretischen Leistungen enthalten. Carnaps Aufbau, der Russells Methode des »logischen Konstruierens« folgte, sei etwas ganz anderes: Man könne es »kaum genug empfehlen«.15 Aufgabe der Philosophen ist laut Reichenbach, die Ergebnisse der Wissenschaftler logisch und erkenntnistheoretisch besser zu organisieren und darzustellen: (i) logisch in dem Sinne, dass alle Behauptungen der Wissenschaft folgerichtig begründet und all ihre Begriffe gut gebildet sein müssen (vgl. Beitrag 4.1) – in den 1920er Jahren versuchte Reichenbach dies hauptsächlich mit Hilfe der Axiomatisierung der Physik, Dubislav hingegen mit Hilfe einer formalistischen Logik; dazu gehörte auch die Definitionslehre zu erreichen; (ii) erkenntnistheoretisch in dem Sinne, dass die logisch gut konstruierten wissenschaftlichen Theoriegebäude rechtmäßig mit unseren Wahrnehmungen und mit der physikalischen Welt des täglichen Lebens verbunden (gekoppelt) werden.16 »[D]ie wissenschaftliche Forschung«, so Reichenbach, »lässt einem Menschen nicht die genügende Zeit, sich mit logischen Analysen zu beschäftigen.«17 Sie seien auf der Jagd nach immer neuen Entdeckungen und bestrebt, diese in neuen Theorien zu chenbachs wissenschaftliche Philosophie«, in: H. Reichenbach, Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie, a. a.O., S. VII–XLIV; hier S. XXVIII f. 14  Moriz Schlick, »Reichenbach, Hans, Philosophie der Raum-ZeitLehre«, in: Naturwissenschaften 27 (1929), S. 549. 15  Ders., »Carnap, Rudolf, Der logische Aufbau der Welt«, in: Naturwissenschaften 27 (1929), S. 550–551; hier S. 550. 16 Reichenbach beschreibt die doppelte Funktion der Philosophie der Berliner Gruppe in einem Brief an Carnap vom 30.06.1930 (HR 014–03–07). 17  Hans Reichenbach, Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, üb. von M. Reichenbach, Berlin: Herbig, 1953 (1. amerikanische Ausgabe 1951), S. 143 f.

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erfassen. Die Aufgabe, diese Theorien »logisch zu analysieren«, fiele den Philosophen zu. Reichenbachs Unterscheidung zwischen Entdeckungszusammenhang – der Kontext, in dem Wissenschaftler arbeiten – und Rechtfertigungszusammenhang – in dem Philosophen darüber reflektieren – wurde genau in diesem Sinne eingeführt. Hauptgedanke der Berliner Gruppe war, dass Wissenschaft und Philosophie die gleiche Wissensquelle hätten, und das sei die Wissenschaft selbst. Philosophisch sei nur das allgemeine Wissen, genauer gesagt, die allgemeinen Prinzipien und Begriffe des Wissens. Deutlich vertritt dies etwa Kurt Grelling (s. Beitrag 1.3), der philosophische Erkenntnis in diesem Sinne auffasst, unabhängig davon, ob sie von einem Wissenschaftler oder von einem Philosophen erlangt wurde. Zur diesem Programm bekannte sich auch Dubislav klar.18 Die spezifische Herangehensweise der Berliner Gruppe führte letztendlich zu der Entstehung der Philosophie der Naturwissenschaften in der Form, in der sie erst Dubislav in Naturphilosophie (1933) und später auch Carl Hempel in Philosophy of Natural Science (1966) als selbständige Disziplin entwickelt haben. Hempel erkannte bereits früh den bahnbrechenden Charakter von Dubislavs Naturphilosophie: Die Eigenart des vorliegenden Buches [ist] dadurch näher zu bestimmen, daß es, im Unterschied etwa zu der »Naturphilosophie« von Schlick oder derjenigen von Zilsel, solche Probleme, die den Charakter von – wenngleich recht allgemeinen – naturwissenschaftlichen Fachfragen haben, wie z. B. das Lebensproblem, in den Hintergrund treten läßt zugunsten einer eingehenden systematischen Erörterung der logischen und methodologischen Probleme der naturwissenschaftlichen Erkenntnis.19

18 Siehe

z. B. Walter Dubislav, »Zur Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften«, in: Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik 8 (1929), S. 135–145. 19  Carl Hempel, »Walter Dubislav, Naturphilosophie«, in: Deutsche



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In seinen Büchern Die Definition (S. 81 ff.) und Naturphilosophie (siehe auch Beitrag 4.2) beschäftigt sich Dubislav mit der Wahrheit der Theorien und nicht einfach mit Sinn und Bedeutung der Sätze der Wissenschaft. In diese Richtung ging auch Reichenbach: Die Wissenschaftstheorie stand bereits in dem in der Erkenntnis veröffentlichten Beitrag über »Kausalität und Wahrscheinlichkeit (1930, s. Beitrag 3.2) im Zentrum seiner Aufmerksamkeit.20 Der Unterschied in der Herangehensweise der beiden Gruppen in Berlin und in Wien hat viel mit ihrer Vorgeschichte zu tun. Der »erste Wiener Kreis« von Hans Hahn, Philipp Frank und Otto Neurath, der zwischen 1907 und 1912 seine Sitzungen abhielt, stand stark unter dem Einfluss von Ernst Mach. Der Vorläufer der Berliner Gruppe hingegen war die »JakobFriedrich-Fries-Gesellschaft« (begründet von Leonard Nelson), die offiziell zwischen 1913 und 1921 in Göttingen tagte, jedoch schon seit 1908 existierte.21 Ihre Zeitschrift, Abhandlungen der Fries’schen Schule, N.F., in der Paul Bernays unter anderem vier Aufsätze veröffentlichte, wurde 1904 begründet und erschien bis 1937. Die Jakob-Friedrich-Fries-Gesellschaft war, ähnlich wie später die Berliner Gesellschaft für wissenschaftliche Philosophie, ein interdisziplinäres Forum, in dem Wissenschaftler, Mathematiker und Philosophen darüber diskutierten, was wir wirklich wissen. Besonders wichtig ist, dass Nelsons Gruppe die aktuellen (internen) wissenschaftlichen und mathematischen Forschungen und nicht einfach ihre allgemeine (externe) Literaturzeitung 55 (1934), Kolumnen 759–762; hier K. 760; Hervorh. von uns, N.M. 20  Siehe auch Hans Reichenbach, »Die Induktion als Methode der wissenschaftlichen Erkenntnis«, in: Actes du Congrès international de philosophie scientifique, Sorbonne, Paris 1935, fasc. IV, Induction et Probabilité, Paris: Hermann, 1936, S. 1–7; ders., »Wahrscheinlichkeitslogik als Form wissenschaftlichen Denkens«, ebd., S. 24–30. 21  Siehe Volker Peckhaus, »Von Nelson zu Reichenbach: Kurt Grelling in Göttingen und Berlin«, in: Danneberg et al. (1994), a. a.O., S. 53– 86.

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Darstellung analysierte.22 In diesem Sinne kritisierte Nelson in einer umstrittenen Rezension23 Hermann Cohens Logik der reinen Erkenntnis (1902) dahingehend, dass diese nur eine Alibiverbindung mit der Wissenschaft suche. Wie sich die Berliner Gruppe vom Wiener Kreis unterschied, wurde bereits bei den Vorbereitungen zur 1. Tagung für Erkenntnislehre der exakten Wissenschaften 1929 in Prag deutlich. Reichenbachs Titelvorschlag für die Tagung war »Kongress für Naturphilosophie, oder naturphilosophischer Kongress«.24 Ein solcher Titel würde die Aufmerksamkeit der Naturforscher auf sich ziehen, meinte Reichenbach, und die ständige Verbindung mit Naturforschern hatte für die Berliner Gruppe absolute Priorität. Dabei lehnte er die »weltanschaulichen Tendenzen« des Wiener Kreises ab. Neurath und Carnap waren entschieden dagegen. Sie wollten von »Philosophie« nichts hören. Besonders klar zeigte sich der Unterschied zwischen Berlin und Wien in Neuraths Besprechung von Reichenbachs programmatischer Schrift »Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie« (das eigentliche Manifest der Berliner Gruppe25), die er für die Erkenntnis vorbereitet hatte. Neuraths Urteil war eindeutig: »›Naturphilosophie‹ ist an sich ein irreführender Ausdruck, weil er so klingt, als ob es neben wissenschaftlichen Sätzen noch sinnvolle philosophische [Sätze] geben könne.«26 Reichenbach war selbstverständlich empört und drohte mit Auflösung der Zeitschrift – Neurath müsse seine Zuschrift zurückziehen. Reichenbach führte weiter an: »Ich habe zu den Veröf22 Zum

Unterschied zwischen interner und externer Philosophie der Wissenschaft siehe Ernan McMullin, »The History and Philosophy of Science: A Taxonomy«, in: Minnesota Studies in the Philosophy of Science 5 (1970), S. 12–67. 23 Veröffentlicht in: Göttingische Gelehrte Anzeigen 167 (1905), S. 610–630. 24  Reichenbachs Brief an Philipp Frank von 21.06.1929 (HR 014–06– 28). 25  Siehe dazu N. Milkov, »Hans Reichenbachs wissenschaftliche Philosophie«, a. a.O., S. XXXVIII. 26  Neuraths Brief an Felix Meiner, ohne Datum (HR 013–41–50).



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fentlichungen des Wiener Kreises bisher geschwiegen, obwohl manches schwerwiegende Fehler zu enthalten scheint.«27 Er plädierte für »gegenseitige Duldung«, nicht mehr. Neurath seinerseits staunte, »wie fremdartig er [Grelling] alles anpackt, wie traditionell. Fries, Nelson, Oppenheim usw., das verdaut man nicht so rasch, davon bleibt viel übrig«.28 Man sah dort wenig Umwälzung, wenig Revolution! Der Bund zwischen dem Wiener Kreis und der Berliner Gruppe war offensichtlich nichts anderes als eine Zweckehe. Einige Jahre später erwiderte Reichenbach Neuraths Angriff, als letzterer die Zeitschrift Erkenntnis unter dem Titel Unity of Science weiterzuführen vorhatte: »The word Unity of science does not at all express what we want. It is unfortunate enough that this term has been used for the Encyclopedia, but it should by no means be used for the journal. The title goes back to the old Vienna idea, derived from Wittgenstein, that there is no science of philosophy«.29 Kurzum, bei dem Streit zwischen Neurath und Reichenbach ging es um die Frage, ob es eigentlich Philosophie gäbe oder nicht. Wie wir eben gesehen haben, glaubte Reichenbach, dass die Philosophie eine eigene klare Aufgabe habe und auch eine eigene Theorie aufstelle, dass sie jedoch die gleiche Wissensquelle habe wie die Wissenschaft. Noch dauerhafter und erbitterter war der Streit zwischen Reichenbach und Moritz Schlick. Zwischen 1922 und 1924 waren sich beide einig: Erkenntnis kommt von Zuordnungsdefinitionen, die konventionell sind. In »Metaphysik und Naturwissenschaft« (1925, s. 5.1) machte Reichenbach jedoch eine Kehrtwendung zum Realismus: Zur Hauptaufgabe, genau festzustellen, was wir wissen, gehöre auch, die Wirklichkeit (die Welt) zu beschreiben. Schlick hat diese Position sofort – in dem Aufsatz 27 

Reichenbachs Brief an Carnap von 22.08.1931 (HR 013–41–49). Neuraths Brief an Carnap von 16.03.1935 (RC 029–09–70). 29  Reichenbachs Brief an Charles Morris von 1.12.1937 (HR 013– 50–47). 28 

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»Erleben, Erkennen, Metaphysik« (1926)30 – kritisiert, jedoch ohne dabei Reichenbachs Namen explizit zu erwähnen. Anfang der 1930er Jahre änderte sich dies, als Schlick »Die Kausalität in der gegenwärtigen Physik« (1931) veröffentlichte31 und daraufhin in Reichenbachs Aufsatz »Das Kausalproblem in der Physik« eine Antwort erhielt:32 Schlick und Reichenbach kritisierten ihre jeweiligen Positionen öffentlich. Ungefähr zu dieser Zeit schrieb Schlick auch eine negative Empfehlung auf die Befragung des preußischen Kultusministers Wolfgang Windelband (Sohn des Badener Neukantianers Wilhelm Windelband) hin zu einer möglichen Professur Reichenbachs in Deutschland: »[Reichenbachs] Grundgedanken zur Analyse der Kausalität und der Wahrscheinlichkeit (hiermit beschäftigen sich seine Untersuchungen vorwiegend) halte ich für verfehlt«. – »Es ist, als ob Reichenbach auf diesem Gebiete durch ein eigentümlich starres Festhalten an gewissen Ideen gehindert würde, in diesen Fragen in die letzte Tiefe zu dringen.«33 Schlicks negative Empfehlung war genau das Gegenteil dessen, was sich Reichenbach von der Mitarbeit im Wiener Kreis erhofft hatte: dass sie gemeinsam eine Front der wissenschaftlichen Philosophie bilden würden, die die Öffentlichkeit überzeugen würde, neue Lehrstühle für wissenschaftliche Philosophie einzurichten.

In: M. Stöltzner und T. Uebel (Hg.), Wiener Kreis, a. a.O., S. 169– 186. Schlick kritisierte insbesondere Reichenbachs Aufsatz »Die Kausalstruktur der Welt und der Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft«, in: Sitzungsberichte, Bayerische Akademie der Wissenschaften, mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung, München, Nov. 1925, S. 133–175. Der Realist Russell fand dagegen Reichenbachs Aufsatz »a valuable article«, ders., The Analysis of Matter, New York: Dover, 1954 (1. Ausgabe 1927), S. 381. 31  Ebd., S. 543–588. 32  Hans Reichenbach, »Das Kausalproblem in der Physik«, in: Die Naturwissenschaften 19 (1931), S. 713–722. 33  Moritz Schlicks Brief an Wolfgang Windelband von 15.03.1931. 30 



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3.  Einige Missverständnisse Folgt man der gewöhnlich erzählten Geschichte des logischen Empirismus, so war der Wiener Kreis die führende Kraft dieser Bewegung, an welche auch andere Kreise Anschluss fanden: die Berliner Gruppe, der Lemberg-Warschauer Kreis usw. Dieses Bild gibt im Großen und Ganzen die gängige Meinung unmittelbar nach der Entstehung des Logischen Empirismus wieder. Ziel des Historikers der Philosophie ist es jedoch, die Geschichte der philosophischen Theorie »rational zu rekonstruieren« und nicht einfach die Ansichten der Beteiligten zu wiederholen, die sich in den späteren Berichten durchsetzte. Vor allem die Veröffentlichung des Manifestes des Wiener Kreises (Sept. 1929) hat die nachfolgende Wahrnehmung der Bewegung, die heutzutage als logischer Empirismus verstanden wird, entscheidend beeinflusst. Vor der Veröffentlichung des Manifests war Reichenbach der bekannteste deutschsprachige exakte Philosoph im Ausland. Sidney Hook in den USA, Eino Kaila in Finnland, Bertrand Russell in England, alle haben ihn als neue Hoffnung der wissenschaftlichen Philosophie gesehen.34 Der erste Versuch, eine deutschsprachige Zeitschrift für wissenschaftliche Philosophie zu gründen, wurde von zukünftigen Mitgliedern der Berliner Gruppe und ihres Umfelds unternommen: 1923 versuchten Reichenbach, Kurt Lewin und Wolfgang Köhler, eine Zeitschrift für exakte Philosophie ins Leben zu rufen, zum Teil auch mit Paul Oppenheims finanzieller The Analysis of Matter, a. a.O., bezieht sich Bertrand Russell auf Reichenbach und erwähnt Schlick oder Carnap nicht (siehe FN 30); siehe auch Sidney Hook, »A personal impression of contemporary German philosophy«, in: The Journal of Philosophy 27 (1930), S. 141–160; hier S. 159. Eino Kailas erste deutschsprachige Bezugsperson war ebenfalls Reichenbach. »Zwischen den Grundgedanken von Reichenbach und mir besteht in wesentlichen Punkten volle Übereinstimmung«, schreibt Kaila in Der Satz vom Ausgleich des Zufalls und das Kausalprinzip, Turku: Annales Universitatis Fennicae Aboensis, Series B, Tom II, 1924, S. 62. 34 In

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Unterstützung35 und mit Bertrand Russell als Mitherausgeber – leider ohne Erfolg. Nach September 1929 änderte sich die Situation dramatisch. Weltweit wurde wie selbstverständlich die führende Position der Wiener wissenschaftlichen Philosophie anerkannt. Wie wir im Folgenden sehen werden, kann man jedoch die Priorität des Wiener Kreises zumindest als umstritten bewerten. Die Meinung, dass der logische Empirismus in Wien entstand und von Wien aus gesteuert wurde, ist mit der sogenannten Neurath-Haller-These verbunden, die behauptet, dass die österreichischen Philosophen Anfang des 20. Jahrhunderts Sympathien mit dem englischen Empirismus bekundet und nicht in der Nachfolge des obskuren deutschen Idealismus gestanden hätten. Denn die deutsche Philosophie, so lautet die These weiter, sei vor allem von »Kant und [den] Kantianer[n], mit Fichte, Hegel und Schelling« geprägt gewesen,36 also Feinden der Wissenschaft und der Empirie. Das erkläre, warum die philosophischen Ereignisse in Österreich als »Kapitel der intellektuellen Entwicklung in Europa zu sehen [sind, …] die in Deutschland keinen Erfolg verzeichneten und aufgegeben wurden«.37 Dieses Bild ist sicherlich verzerrt. Neue Untersuchungen in der Geschichte der exakten Philosophie haben in Erinnerung gebracht, dass sich nach Hegels Tod in Deutschland eine starke Tradition der wissenschaftlichen Philosophie entwickelte. 38 35  Siehe

Reichenbachs Rundbrief von Anfang Oktober 1924 (HR 016–24–19). 36  Otto Neurath, »Die Entwicklung des Wiener Kreises und die Zukunft des logischen Empirismus [1. amerikanische Ausgabe 1936]«, in: ders., Gesammelte philosophische und methodologische Schriften, in 2 Bänden, R. Haller et al. (Hg.), Wien: Hölder-Pichler-Tempsky, 2. Band, 1981, S. 673–702; hier S. 687. 37  Ebd., S. 676. 38 Siehe u. a. Michael Heidelberger, Die innere Seite der Natur: Gustav Theodor Fechners wissenschaftlich-philosophische Weltauffassung, Frankfurt: Klostermann, 1993; Paul Ziche, Wissenschaftslandschaften um 1900: Philosophie, die Wissenschaften und der nichtreduktive Szientismus, Zürich: Chronos, 2009.



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Gustav Theodor Fechner, Hermann Lotze, Hermann von Helmholtz, Carl Stumpf, Wilhelm Ostwald, Wilhelm Wundt, Oswald Külpe und viele andere waren alles andere als Romantiker. Schlick, Reichenbach und Carnap haben sich als wissenschaftsorientierte Philosophen in Deutschland weit über ihre Promotion hinaus entwickelt. Selbst in der ersten Hälfte des 19. Jahrhunderts war die Philosophie in Deutschland durchaus nicht nur durch den sogenannten deutschen Idealismus, sondern auch durch die wissenschaftliche Philosophie gekennzeichnet. Auf der einen Seite wurde sie zu dieser Zeit von Hegel und Schelling geprägt, auf der anderen Seite aber von dem wissenschaftlich orientierten Jakob Friedrich Fries. Das erkannte kein Geringerer als Kuno Fischer in seiner Rede »Die beiden kantischen Schulen in Jena«, gehalten 1862.39 Der Aufstieg der Neukantianer unmittelbar nach Kuno Fischers Rede (ab 1865) hat jedoch die Bedeutung der Ideen Fries’ völlig in Vergessenheit geraten lassen. Eigentlich waren die Neukantianer ebenfalls wissenschaftsorientierte Philosophen;40 sie betrachteten die Wissenschaft aber vor allem aus philosophisch-logischer Perspektive.41 Erst Leonard Nelson und seine Gruppe, zu der über 15 Jahre lang auch Kurt Grelling gehörte, haben versucht, die wissenschaftliche Philosophie in Deutschland mit stark naturalistischer Prägung wiederzubeleben (siehe § 2). In: ders., Akademische Reden, Stuttgart: Cotta, 1862, S. 77–102. 40  Alois Riehl, der zu Recht als Neukantianer gilt, meinte z. B.: »Wir haben sie [die wissenschaftliche Philosophie der Gegenwart] vornehmlich auch in den allgemein-wissenschaftlichen Anschauungen der großen Naturforscher unserer Zeit zu suchen: diese, die wahren Nachfolger der Naturphilosophen, sind unsere Philosophen.« Alois Riehl, Zur Einführung in die Philosophie der Gegenwart, Leipzig: Teubner, 1913 (1. Ausgabe 1902), S. 236. 41  Zu Kant als dem Philosophen, der seine Disziplin mit der Logik verband, siehe N. Milkov, »Kant’s Transcendental Turn as a Second Step in the Logicalization of Philosophy«, in: Stefano Bacin et al. (Hg.), Kant and Philosophy in a Cosmopolitan Sense: Proceedings of the XI. International Kant Congress, vol. 1, Berlin: de Gruyter, 2013, pp. 655–667. 39 

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Die Auffassung, dass erst der Wiener Kreis und die Berliner Gruppe die Wissenschaftsphilosophie begründet hätten, ist zum Teil42 eine Folge ihres revolutionären Ethos. Es sorgte dafür, dass ihre Mitglieder vieles in einseitigem Licht wahrnahmen und auch präsentierten. Das hinderte sie daran, die tatsächlich tiefe Verwurzelung der Philosophie des Logischen Empirismus in der deutschsprachigen Philosophie wahrzunehmen. Auch das Bild von der ständigen Verfolgung der wissenschaftlichen Philosophen durch die »Idealisten« in der Weimarer Republik, das auch Reichenbach gern verbreitete, ist nicht korrekt. Die einzige Zeitschrift, die Reichenbachs Philosophie der Raum-Zeit-Lehre (1928) besprach, war der Philosophische Anzeiger, herausgegeben von dem philosophischen Anthropologen Helmuth Plessner. In demselben Heft, in dem die Besprechung erschien, wurde neben Kurt Grellings Beitrag »Die Philosophie der Raum-Zeit-Lehre« (s.1.4) auch Oskar Beckers Aufsatz »Die apriorische Struktur des Anschauungsraumes« veröffentlicht;43 Reichenbach antwortete auf Beckers Argumente sachlich und respektvoll in der Erkenntnis.44 In Logos: Die Internationale Zeitschrift für Philosophie der Kultur erschien 1922 Reichenbachs umfangreicher naturwissenschaftlicher Aufsatz »Der gegenwärtige Stand der Relativitätsdiskussion« (20. Band, S. 316–378). 1928 wurde in den als Organ der Deutschen Philosophischen Gesellschaft gegründeten Blättern für deutsche Philosophie ein Heft (4. Band, 1930) den philosophischen Grundlagen der Mathematik gewidmet, herausgegeben von Adolf Fraenkel, mit Beiträgen von Paul Bernays, Carnap, Dubislav, Karl Menger, Heinrich Scholz und Fraenkel selbst. Reichenbach und Dubislav durften darüber hinaus in den renommiertesten Verlagen in Deutschland veröffentlichen. 42  Mehr

zum tatsächlichen Beitrag des Logischen Empirismus zur traditionellen Philosophie im nächsten Kapitel. 43 In: Philosophischer Anzeiger 4 (1930), S. 129–162. 44  Hans Reichenbach, »Zum Anschauungsproblem der Geometrie«, Erkenntnis 2 (1931), S. 61–72.



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Es wäre also durchaus möglich gewesen, dass Reichenbach eine ordentliche Professur in der Weimarer Republik hätte bekommen können. Derjenige, der seine Bestrebungen in dieser Richtung vereitelt hat, war kein philosophischer Idealist, sondern die führende Figur des Wiener Kreises: Moritz Schlick. Selbst der offizielle Anlass, das Manifest des Wiener Kreises zu veröffentlichen, weist darauf hin, dass es in Deutschland zur Zeit der Weimarer Republik ein starkes Interesse an wissenschaftsorientierter Philosophie gab: »Anfang 1929 erhielt Moritz Schlick einen sehr verlockenden Ruf nach Bonn.«45 Kein geringerer als Max Planck, der als Wissenschaftler auch der Philosophie großes Interesse entgegenbrachte, stellte sich 1931 mit folgendem Argument gegen Reichenbachs Appelle, neue Lehrstühle für Naturphilosophie einzurichten: Ich [glaube] nicht einmal, dass die Naturwissenschaft, insbesondere Physik und Biologie, in der gegenwärtigen »Hochschul«-Philosophie, ganz allgemein zu kurz kommt. Relativitätstheorie, Quantentheorie, Vererbungslehre haben, soweit ich sehe, schon einen gewaltigen Einfluss auch in der offiziellen Philosophie ausgeübt.46

4.  Die Berliner Gruppe und der Wiener Kreis: Gemeinsamkeit und reziproke Einflüsse Das Gefühl, dass die direkte Verbindung der Philosophie mit der Wissenschaft und der Mathematik etwas ganz Neues sei, war allerdings nicht aus der Luft gegriffen. Nach dem spektakulären Scheitern der sogenannten Vulgärmaterialisten Carl Vogt, Ludwig Büchner  und  Jakob Moleschott  in den 1850er Jahren wurde in Deutschland allgemein anerkannt, dass, obwohl die 45 

Verein Ernst Mach (Hg.), »Wissenschaftliche Weltauffassung. Der Wiener Kreis«, in M. Stöltzner und T. Uebel (Hg.), a. a.O., S. 3–29; hier S. 3. 46  Max Plancks Brief an Reichenbach von 3.05.1931 (HR 025–11–16).

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Philosophie die neuesten wissenschaftlichen Leistungen verfolgen müsse, beide Disziplinen auseinander zu halten seien. Diesem Prinzip folgten auch die Neukantianer. Wie schon bemerkt, behandelten sie, obwohl sie stark an der Wissenschaft interessiert waren, diese jedoch nur aus philosophisch-logischer Perspektive. Genau dieses bislang Tabuisierte, Philosophie und Wissenschaft unmittelbar zusammenzubringen, war das Neue, das die logischen Empiristen – insbesondere ihrer Berliner Prägung – unternahmen. Allerdings handelte es sich dabei nicht um eine Rückkehr zum Vulgärmaterialismus. Den revolutionären Neuerungen in Wissenschaft, Mathematik und Logik des fin de siècle folgend, waren Schlick, Carnap, Dubislav und Reichenbach fest davon überzeugt, dass die neuen wissenschaftlichen Erkenntnisse unsere Begriffe von der Anschauung befreit hätten. In diesem Punkt standen sie gegen Kant. Gleichzeitig folgten sie jedoch Kants Synthese des Mannigfaltigen.47 Statt jedoch auf eine Synthese apriori zu setzen, versuchten die logischen Empiristen, Logik und Beobachtungsdaten zuzuordnen. Solche Zuordnungsakte »konstituieren« die Wirklichkeit der Wissenschaft. So haben Schlick, Carnap, Reichenbach und Dubislav eine neue Art von Empirismus eingeführt, die die Fehler des naiven reduktiven Positivismus à la J. St. Mill und Ernst Mach vermied.48 Gerade weil auch der Wiener Kreis sich entschieden für die enge Verbindung der Philosophie mit der Wissenschaft einsetzte, beeindruckte sein öffentlicher Aufritt Reichenbach tief, 47 

Der verkappte Einfluss Kants auf die Logischen Empiristen wurde von mehreren Autoren hervorgehoben. Siehe z. B. Werner Sauer, »On the Kantian Background of Neopositivism«, Topoi 8 (1989), S. 111–119; Alberto Coffa, The Semantic Tradition from Kant to Carnap, Cambridge: Cambridge University Press, 1991; Michael Friedman, Reconsidering Logical Positivism, Cambridge: Cambridge University Press, 1999. 48  Siehe Don Howard, »Einstein, Kant, and the Origins of Logical Empiricism«, in: W. Salmon and G. Wolters (eds.), Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories, Pittsburgh–Konstanz: University of Pittsburgh Press–Universitätsverlag Konstanz, 1994, S. 45–105; hier S. 47.



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so dass er sich nach der Veröffentlichung der Philosophie der Raum-Zeit-Lehre (1928) für etwa 10 Jahre vorwiegend mit Themen des Wiener Kreises beschäftigte. Allerdings stand er dabei weniger inhaltlich unter dem Einfluss des Wiener Kreises, sondern übernahm mehr dessen hauptsächliche Themen – Bedeutung und Prüfung der Sätze der Wissenschaft, Logik, Wahrheit usw. –, die er allerdings nach eigenen theoretischen Vorstellungen behandelte. Das Problem, das ihn dabei besonders interessierte, war das Verhältnis axiomatischer Systeme zu unseren Wahrnehmungen. Gleichzeitig zeigte er ein verstärktes Interesse an Problemen der Logik, allerdings nicht in ihrer sprachanalytischen Form. Dazu wurde er vor allem durch seine Freunde Grelling und Dubislav angeregt (vgl. § 5 (b)), nicht durch Ideen des Wiener Kreises und schon gar nicht von Wittgenstein. Diese Entwicklung kommt vor allem in Reichenbachs Buch Erfahrung und Prognose (1938) zum Ausdruck, in dem er die Wiener Behandlung dieser Probleme scharf kritisiert und alternative Lösungen anbietet. Reichenbach kam auf sein altes Thema – die »logische Analyse« der Wissenschaft – erst nach seiner Umsiedlung in die USA zurück, insbesondere in seiner Arbeit Philosophical Foundations of Quantum Mechanics (1944). Aufgrund seiner Auseinandersetzung mit Themen des Wiener Kreises entwickelte Reichenbach um 1932/33 eine Form des »radikalen Empirismus«,49 die Kant endgültig widerlegen sollte. In Wirklichkeit war er aber kein radikaler Empirist. Wie Andreas Kamlah gezeigt hat, ist in Reichenbachs Philosophie mindestens ein klares Überbleibsel des synthetischen apriori erhalten,50 und zwar das Prinzip der Induktion durch Aufzählung. Ein anderer Punkt ist, dass Reichenbach mehr »Observatist« als »Empiri49 

Ein Terminus, den eigentlich William James geprägt hat, in: ders., Essays in Radical Empiricism, hg. von R. B. Perry, Harvard: Harvard University Press, 1912. 50  A. Kamlah, »The Neo-Kantian Origin of Hans Reichenbach’s Principle of Induction«, in: N. Rescher (Hg.), The Heritage of Logical Positivism, Lahnam (MD): University Press of America, 1985, S. 157–169.

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ker« war:51 d. h. ihn interessierten wissenschaftliche Theorien, die auf Beobachtungen basierten und nicht einfach spekulativ konstruiert waren. Reichenbachs und auch Dubislavs Beobachtungen sind jedoch »theoriegeladen« (siehe unten, § 6 (a), (e)): in der Wissenschaft gibt es keine tabula rasa. Der Einfluss des Wiener Kreises auf Dubislav hingegen war wenig ausgeprägt. Er äußerte sich hauptsächlich in Dubislavs Übernahme der These des »logischen Behaviorismus« in seiner Naturphilosophie (S. 69–74), die eigentlich nichts anderes war als seine Auslegung des Physikalismus von Neurath und Carnap.52 Wenn man Dubislavs Beiträge 2.1 und 2.2 miteinander vergleicht, dann sieht man auch, wie er – vielleicht unter Carnaps Einfluss – seine Kritik an Russells Logizismus etwas gemildert hat.53 Es gibt jedoch klare Hinweise darauf, dass auch die Berliner Gruppe den Wiener Kreis hat beeinflussen können. Hier zwei Beispiele: (1) Der »Schlick-Zirkel« hat Eino Kailas Buch Der logische Neopositivismus ausführlich besprochen.54 Auf den letzten Seiten von Kailas Buch wird jedoch Carnaps Neopositivismus mit Argumenten von Reichenbachs Realismus konfrontiert.55 Es ist wohl möglich, dass Neuraths Wende zum Naturalismus wie auch seine Kritik am Positivismus, die er ab 1931 übte,56 durch Reichenbach stimuliert wurden. 51 

Den Begriff »Observatismus« als verschieden von »Empirismus« – der nicht unbedingt in Verbindung mit der Wissenschaft steht –, führte Kurt Lewin in Beitrag 1.1 (S. 37), ein. 52 Der Begriff »logischer Behaviorismus« war jedoch Dubislavs Schöpfung. 53  Siehe unten, § 6 (c), mehr über Carnaps Einfluss auf einzelne Mitglieder der Berliner Gruppe. 54 Siehe Friedrich Stadler, Studien zum Wiener Kreis, Frankfurt: Suhrkamp, 1997, S. 276– 278. 55  Siehe Eino Kaila, Der logische Neopositivismus: Eine kritische Studie, Turku: Annales Universitatis Fennicae Aboensis, Series B, Tom XIII, 1930, S. 90 ff. 56  Siehe N. Milkov, »Carl Hempel: Whose Philosopher?«, in: N. Mil-



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(2) Wie Kurt Grelling in seinen »Bemerkungen zu Dubislavs ›Die Definition‹« (Beitrag 4.3) bemerkt, wurden Neuraths und Carnaps Kritik an der Korrespondenztheorie der Wahrheit57 von Walter Dubislavs vorweggenommen. So schrieb Dubislav 1930: »Wir prüfen gar nicht die betreffende Behauptung unabhängig von anderweitig Bekanntem auf ihre Wahrheit, sondern wir prüfen sie darauf, indem wir sie mit den Mitteln einer als bekannt vorausgesetzten ›Sprache‹ erfassen und dann zusehen, ob den dabei benötigten ›Zeichen‹ (dieser Terminus genommen in dem weiten auch Wörter einschließenden Sinne) auf der Seite der Objekte ein solcher Tatbestand entspricht« (Beitrag 4.2, S. 299).

Es ist wohl möglich, dass der Vielleser Neurath diese Zeilen aufmerksam gelesen und dann auch Carnap von ihrer Bedeutung überzeugt hat.

5.  Struktur des Kerns der Berliner Gruppe (a) Theoretischer Dualismus der Berliner Gruppe Der Kern des Wiener Kreises war dualistisch ausgerichtet. Einerseits war Moritz Schlick von Wittgensteins Tractatus begeistert. Andererseits folgte Neurath Ernst Mach. Eine dualistische Struktur wies auch die Berliner Gruppe auf. Einerseits war sie von Jakob Friedrich Fries und Leonard Nelson beeinflusst, andererseits von Kant und Ernst Cassirer. So schrieb Reichenbach 1930: Reichenbach, Dubislav, Grelling … konzentrieren sich vorwiegend auf logische und physikalische Probleme als Ausgangspunkt erkov und V. Peckhaus (Hg.), The Berlin Group and the Philosophy of Logical Empiricism, a. a.O., S. 293–308, hier S. 305 f. 57  Siehe Otto Neurath, »Soziologie und Physikalismus«, in: Erkenntnis 2 (1932), 393–431; Rudolf Carnap, »Die physikalische Sprache als Universalsprache der Wissenschaft«, in: ebd., S. 432–465.

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kenntnistheoretischer Kritik. Ihre ursprünglichen Ansatzpunkte lagen im Kantianismus und Friesianismus (Einfluß Cassirers, Nelsons).58

Wie man sieht, war auch die Berliner Gruppe eine »Patchworkfamilie«: (1) Einerseits entwickelte sie, Ernst Cassirer folgend, eine Wissenschaftslehre. Zu dieser Richtung gehörten Kurt Lewin, Paul Oppenheim (siehe dazu Beiträge 1.1 und 5.3) und teilweise auch Reichenbach.59 Es sei bemerkt, dass in den 1920er Jahren Reichenbach in enger Verbindung mit Lewin stand. Als Reichenbach 1920 das Manuskript von Relativitätstheorie und Erkenntnis apriori beendet hatte, schickte er Exemplare an Einstein und Lewin, um zuerst deren Meinung einzuholen:60 die beiden waren Reichenbachs wissenschaftliche Gesprächspartner der Stunde. Im Rahmen seiner »vergleichenden Wissenschaftslehre« führte Lewin neue Begriffe in die Wissenschaft ein, um alternative Wissenschaftsstrukturen ans Licht zu bringen. Besondere Popularität gewann der Begriff der Genidentität, der die Beständigkeit eines Gegenstands der Physik oder aber der Biologie von einem Zeitpunkt zum anderen aufweist. Der Begriff wurde sowohl in Reichenbachs Philosophie der Raum-Zeit-Lehre als auch in Carnaps Aufbau verwendet. Der Tatsache zum Trotz, dass Reichenbachs Programm nicht identisch mit dem Lewins war (siehe Beitrag 1.3, S. 49), behielt er einige Aspekte von Lewins Programm in seinem Manifest »Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie« (1931) und auch später bei. Reichenbach 58 

Hans Reichenbachs Brief an Otto Neurath, 24.04.1930 (HR 013– 41–70). Dieser Abschnitt in Reichenbachs Brief wurde mit einigen Veränderungen in Neuraths »Historischen Anmerkungen« (Erkenntnis 1 [1930/31], S. 311–314: 311–312) abgedruckt. 59  Siehe Anm. 61 unten. 60  In dem Buch selbst bemerkt Reichenbach, dass er »die gleiche Arbeitsrichtung verfolgt wie die wissenschaftlichen Arbeiten von Kurt Lewin« (S. 108).



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hoffte insbesondere, dass die »logische Analyse« verschiedener Wissenschaften auch Verbindungen zwischen ihren ständig sich ändernden Prinzipien ans Tageslicht bringen könnte.61 Ein anderer Wissenschaftler, mit dem Reichenbach (und auch Kurt Lewin) in dieser Zeit zusammenarbeitete, war Paul Oppenheim. Reichenbach lernte ihn um 1921 kennen und wurde bald eines der ersten Glieder der langen Kette von Paul Oppenheims Mitarbeitern62 (ein anderer war Kurt Lewin), zu denen später auch Carl Hempel, Kurt Grelling, Olaf Helmer, Hilary Putnam und Nicholas Rescher gehören sollten.63 Um 1929, als die erste Periode von Reichenbachs philosophischer Entwicklung zu Ende ging (wie eben bemerkt, bemühte sich Reichenbach zwischen 1929 und 1938, die Ideen des Wiener Kreises zu verarbeiten und zu kritisieren), vermittelte er Oppenheim die Zusammenarbeit mit seinem Schüler Carl Hempel. Aus Hempels und Kurt Grellings Mitarbeit bei Oppenheim entstanden innovative Werke im Bereich der formalen Ontologie (Beiträge 5.3 und 5.4), die übrigens gut als Weiterentwicklung der Ideen Lewins in diese Richtung (Stichwort »Genidentität«) gesehen werden können.64 Sie passten auch gut zu Reichenbachs (und zu Russells – siehe § 6 (d)) Realismus und 61  Siehe

N. Milkov, »Anmerkungen des Herausgebers«, in: H. Reichenbach, Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie, a. a.O., S. 147– 158; hier S. 151. 62  So notiert Reichenbach in einer seiner »Autobiographischen Skizzen« am 26.10.1927 (HR 044–06–25): »Der Sommer 1925 war stark besetzt durch Mitarbeit an Oppenheims Buch.« Es handelt sich dabei um Paul Oppenheim, Die natürliche Anordnung der Wissenschaft: Grundgesetze der vergleichenden Wissenschaftslehre, Jena: Fischer, 1926. 63  Über die Art und Weise der Zusammenarbeit Oppenheims mit seinen jüngeren Freunden siehe Nicholas Rescher, »H2O: Hempel–Helmer–Oppenheim. An episode in the history of scientific philosophy in the 20th century«, in: Philosophy of Science 64 (1997), S. 779–805; hier S. 158. 64  Es sei bemerkt, dass auch der späte Reichenbach sich mit Problemen der Ontologie der Wissenschaft beschäftigt hat, z. B. in: The Direction of Time, Los Angeles: University of California Press, 1956.

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Anerkennung der Metaphysik (Beiträge in 5.1 und 5.2) und sind deshalb in einem eigenen Kapitel (Kapitel V) untergebracht. Die Geschichte, die wir eben dargelegt haben, zeigt, dass die Berliner Gruppe nicht nur in Berlin ihre Wurzeln hatte und dass sie nicht nur zwischen 1928 und 1933 aktiv war. Reichenbach stand schon während seiner Zeit in Stuttgart (1920–1926) in enger Verbindung mit Kurt Lewin und Paul Oppenheim. Ab August 1933 bis 1935 führte Dubislav ihre Arbeit in Berlin weiter. 1936–37 gründete Kurt Grelling einen »neuen Berliner Kreis« (genauer gesagt: »logistisches Zentrum«), in dem Franz Graf von Hoensbroech, Leopold Löwenheim und Jürgen von Kempski aktiv waren.65 1938–1939 bildeten Oppenheim, Hempel und Grelling eine neue Formation der Gruppe in Brüssel. Anfang der 1940er Jahre wirkte die »H2O-Gruppe« (siehe § 6 (c)). Dies alles waren verschiedene Ausprägungen der Berliner Gruppe.66 (2) Andererseits beschäftigte sich die Berliner Gruppe mit logischer und erkenntnistheoretischer Kritik (Analyse) der Wissenschaft und Mathematik, mit eben dem Ziel, festzustellen, was wir wirklich wissen: das taten folgerichtig Reichenbach und Dubislav. Ihre Aufgabe war, jede bedeutende neue mathematische und wissenschaftliche Theorie in analysierter Form zu unserer allgemeinen – philosophischen – Erkenntnis hinzuzufügen. Kurzum, Dubislav und Reichenbach hatten eine Theorie des relativen apriori, die sie von Jakob Friedrich Fries und Leonard Nelson übernahmen.67 Demnach ist es die Aufgabe der Philosophie, die Grundprinzipien und Wahrheiten unseres Wissens aus dem neuesten Stand der Mathematik und Wissenschaft Volker Peckhaus, »Von Nelson zu Reichenbach: Kurt Grelling in Göttingen und Berlin«, a. a.O., S. 63. 66  Nicholas Rescher meint gar, dass das »Center for Philosophy of Science« in Pittsburgh ein Erbe der Berliner Gruppe sei. Siehe N. Rescher, »The Berlin School of Logical Empiricism and its Legacy«, in: Erkenntnis 64 (2005), S. 281–304. 67  Viel später wurde der Begriff des »relativen Apriori« von Michael Friedman neu entdeckt. Vgl. ders., Dynamics of Reason, Stanford: CSLI Publications, 2001. 65  Vgl.



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»herauszuschälen«. Es ist klar, dass diese Grundprinzipien sich mit jeder neuen Entdeckung der Wissenschaft ändern mussten (siehe Beitrag 6.1). Das war auch der zentrale Gedanke in Reichenbachs Dissertation (siehe Beitrag 3.1 und die Weiterführung in Beitrag 3.2): Kants Prinzip der Wissenschaft durch das Wahrscheinlichkeitsprinzip zu ergänzen.68 Man kann dagegen das Bestreben, wissenschaftliche Theorien richtig zu begründen und eine logisch tadellose Begriffsbildung zu erreichen, direkt auf Kant zurückführen. Sie stützte und motivierte sowohl Dubislavs Arbeit in der Philosophie der Mathematik (vgl. Beiträge 2.1 und 2.2, wo er David Hilberts Formalismus gegen Russells Logizismus verteidigt) als auch sein Programm, eine neue, formalistische Theorie der Definition zu entwickeln (vgl. Beitrag 4.1). (b) Das Tandem Reichenbach–Dubislav Während seines kurzen Aufenthalts an der Universität Göttingen im Sommer 1914 wohnte der junge Dubislav in unmittelbarer Nachbarschaft von Leonard Nelson. Es ist sehr gut möglich, dass er damals auch mit Grelling und Reichenbach verkehrte, obwohl er als Neuankömmling mit ihnen offensichtlich nicht persönlich bekannt wurde. Diese Vermutung wird durch die Art und Weise, wie Dubislav später in seinen Schriften Jakob Friedrich Fries und Leonard Nelson behandelt, gestärkt.69 Obwohl beide in Berlin wohnten, kommunizierten Dubislav und Reichenbach noch im Januar 1928 über Briefe. Die Beziehung zwischen ihnen änderte sich erst, nachdem Dubislav Reichenbach eine Vorarbeit seines Aufsatzes »Elementarer Nachweis der Widerspruchslosigkeit des Logik-Kalküls« (er er68  Diese

Herangehensweise erklärt, warum Grelling und Dubislav die Methode, der die Berliner Gruppe folgte, »kritischen Empirismus« (noch besser wäre »kritischer Observatismus« – siehe Anm. 51) genannt haben. 69  Siehe Beitrag 6.1 sowie Walter Dubislav, Die Fries’sche Lehre von der Begründung, Dömitz: Mattig, 1926.

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schien in Journal für die reine und angewandte Mathematik 161 [1929] 107–12) zugeschickt hatte. In dem Aufsatz werden Werttafeln entwickelt, die auf Reichenbach offensichtlich wie eine Art Offenbarung gewirkt haben. In der Tat halfen sie ihm bei der Aufstellung einer Wahrscheinlichkeitslogik (siehe Beitrag 3.3), laut der die Wahrheitswerte »wahr« und »falsch« nur zwei Punkte in einer kontinuierlichen Skala von Geltungen der Sätze sind, die den Grad ihrer Wahrscheinlichkeit misst.70 Dubislav hat Reichenbach auf die Bedeutung der Logik für seine Untersuchungen überhaupt aufmerksam gemacht. In der Tat hatte Reichenbach vor 1928 wenig Interesse an Logik. Obwohl er schon 1920 von »logischer Analyse« der Wissenschaft gesprochen hatte, verstand er darunter vor allem die Axiomatisierung der Wissenschaft und auch ihre erkenntnistheoretische Kritik – nicht ihre Logik im eigentlichen Sinne des Wortes. Dubislav half Reichenbach auch, den Begriff der »Zuordnungsdefinitionen« besser zu fassen. Dubislav war ein radikaler Formalist in der Logik und der Philosophie der Mathematik, der David Hilberts axiomatischer Methode folgte und diese folgerichtig anwendete. Seiner formalistischen Wissenschaftsphilosophie zufolge ist es die Aufgabe der Wissenschaftler, »Objekte« (d. h. Ereignisse) der Außenwelt mit unfehlbar gebildeten Kalkülen zu koppeln (vgl. Beitrag 2.2, S. 144 f.). Zu guter Letzt hatten Dubislav und Reichenbach ein gemeinsames Programm in der Ethik, das sich deutlich von dem des Wiener Kreises unterschied. Beide Gruppen glaubten, dass es in der Ethik keine Wahrheiten gebe und diese auch kein Wissen vermittle. Während der Wiener Kreis jedoch den Emotivismus verteidigte, laut welchem moralische Urteile nur Ausdruck unserer Emotionen sind, behaupteten Dubislav und Reichenbach, dass diese Urteile verkappte Forderungen (Normen) und

70  In

ähnlicher Weise meinten Hempel und Oppenheim (in Beitrag 5.3), dass der Übergang zwischen verschiedenen psychologischen Typen kontinuierlich (»abstufend«) stattfinde.



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so mit den Prinzipien der Logik verwandt seien:71 Beide seien Produkte unseres freien Willens. Reichenbachs »demokratisches Prinzip«, das Kants »kategorischen Imperativ« ersetzen sollte, lautete: »Jedermann hat das Recht, seine eigenen ethischen Imperative aufzustellen«.72 Für ihn war diese Position eine Bestätigung des »radikalen Empirismus«, den er im Bereich der Naturwissenschaften herausarbeiten zu können glaubte (siehe § 4). Der Emotivismus des Wiener Kreises mit seiner grundlegenden Unterscheidung zwischen Wissen und Emotionen folgte dagegen, vielleicht unbewusst, einer Idee der deutschen Lebensphilosophie.73 Das Problem dabei war, dass die logischen Positivisten offiziell der Lebensphilosophie entschieden ablehnend gegenüberstanden. Auch im Bereich der Geschichte der Philosophie hatten Dubislav und Reichenbach verwandte Ansätze. Vor allem waren beide an dieser Disziplin überhaupt interessiert, der die Mitglieder des Wiener Kreises mit Desinteresse begegneten. Reichenbach bewog sein Interesse zur Arbeit am Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie. Zwischen Dubislav und Reichenbach bestand in dieser Hinsicht jedoch ein deutlicher Unterschied. Reichenbach betonte immer: »[M]an soll nie vergessen, dass sie [die Geschichte der Philosophie] Geschichte und nicht Philosophie ist«.74 Zuviel Geschichte in der Philosophie führe zum Relativismus. Dubislav dagegen glaubte, dass die Geschichte der Philosophie eine wichtige Stütze bei der Auseinandersetzung mit aktuellen theoretischen Problemen sein könne. Dabei nutzte 71 Vgl.

Walter Dubislav, »Zur Unbegründbarkeit der Forderungssätze«, Theoria 3 (1937), S. 330–342; Hans Reichenbach, Elements of Symbolic Logic, New York: Macmillan, 1947, S. 344; ders., Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 313 ff. 72  Hans Reichenbach, Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 330. 73  Vgl. Gottfried Gabriel, »Introduction«, in: S. Awodey und C. Klein (Hg.), Carnap Brought Home: the View from Jena, Chicago: Open Court, 2004, S. 3–23. 74  Hans Reichenbach, Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 364.

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er eine Methode, die später, nach der Veröffentlichung von Peter Strawsons The Bounds of Sense (1966), als »analytische Geschichte der Philosophie« verstanden wurde. Ihre Aufgabe ist, die »gesunden« Momente der Philosophie und Logik der bedeutenden Denker der Vergangenheit von den »falschen« zu trennen und weiterzuentwickeln. Dubislav präsentiert diese Herangehensweise besonders überzeugend in »Über Bolzano als Kritiker Kants« (Beitrag 6.2): Statt zerstörerischer Kritik an Bolzano übt er »schöpferische Kritik«. Die »soliden« Ergebnisse des Denkers werden »herausgeschält«, erläutert und dann weiterentwickelt. Die Philosophen der Vergangenheit äußerten viele grundlegende und fruchtbare Ideen, legten diese aber nicht immer in einer präzisen und expliziten Form dar. Aufgabe der Historiker der Philosophie ist es, sie klar zu formulieren und weiterzuentwickeln. So ging eigentlich auch Bolzano Kant gegenüber vor. Sehr interessant ist auch Dubislavs Gedanke, dass die exakte Philosophie zwei Gründerväter habe: Fries und Bolzano. Die Geschichte der frühen analytischen Philosophie ist heute dagegen vorwiegend Bolzano-zentriert. Das ist offensichtlich ein Ergebnis der erhöhten Aufmerksamkeit auf die Geschichte der analytischen Sprachphilosophie (die ihre Wurzeln vor allem bei Frege hat) auf Kosten der Geschichte der analytischen Philosophie der Wissenschaft in ihrer vollständigen Form (also nicht Wien-zentriert). In dieser Hinsicht kann man von Dubislav noch viel lernen.

(c) Kurt Grelling als früher analytischer Philosoph und Russells Übersetzer Kurt Grelling hat über 15 Jahre mit Leonard Nelson zusammengearbeitet und bildete eigentlich die Brücke, die die Berliner Gruppe mit der Jakob-Friedrich-Fries-Gesellschaft verband. Er spielte hauptsächlich die Rolle des Störenfrieds (der sokratische, frühe analytische »gadfly«, nach Richard Rortys treffendem Ausdruck), der sehr gut informiert ist und jede neue philoso-



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phische Idee kritisiert (analysiert). Ähnlich wie bei G. E. Moore stammten seine Fragestellungen oft nicht aus der Außenwelt, sondern von den Behauptungen anderer Philosophen, Wissenschaftler und Mathematiker. Diese Rolle Grellings ist kaum irgendwo besser dargestellt als in seiner eigenen kritischen Diskussion von Dubislavs Buch Die Definition (Beitrag 4.3). Es gibt gute Gründe, anzunehmen, dass gerade Kurt Grelling Reichenbach dazu angeregt hat, sich mit Wahrscheinlichkeit zu beschäftigen. Schon 1910 veröffentlichte Grelling »Die philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung«,75 in der er die objektive Interpretation dieses Begriffs gegen Carl Stumpfs Subjektivismus verteidigt. Weiterhin verband er seine Überlegungen über Wahrscheinlichkeit mit der Problematik der Induktion. Diese zwei Ansätze waren das Herzstück von Reichenbachs Wahrscheinlichkeitslehre bis zu dessen Spätwerk. In seiner Dissertation setzte sich Reichenbach sowohl mit Grellings Arbeit auseinander als auch mit Jakob Friedrich Fries’ Versuch einer Kritik der Prinzipien der Wahrscheinlichkeitsrechnung (1842) sowie mit Ernst Friedrich Apelts (ein Schüler Fries’) Die Theorie der Induktion (1854). Grelling stand Reichenbach bei der Arbeit an seiner Dissertation 1914 mit Rat und Tat zur Seite. Das lässt sich unter anderem durch eine Notiz Reichenbachs von 1927 bestätigen: »Wahrscheinlichkeit muss als Grundlage eingeführt werden – dieser Einwand ist mir schon 1914 von Grelling gemacht worden« (HR 044–06–21). Grelling spielte offensichtlich auch eine wichtige Rolle bei der Wahl Paul Hensels (Erlangen) als Reichenbachs Doktorvater: Hensel war sehr eng mit Leonard Nelson befreundet. Sicher ist, dass ohne die Vermittlung von Nelson und Grelling Reichenbachs Entscheidung, bei Hensel zu promovieren, unerklärlich bleibt. Obwohl Grelling und Reichenbach sich zwischen 1914 und 1926 nicht über den Weg liefen, blieben sie beide in Kontakt.76 75 In: Abhandlungen der Fries’schen Schule, N.F., 3 (1910), S. 439–78. 76  Siehe

z. B. Grellings Karte an Reichenbach von 10.04.1921 (HR 015–54–06).

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Erst als Reichenbach im Oktober 1926 nach Berlin umzog (Grelling siedelte bereits 1922 von Göttingen nach Berlin über), trafen sie sich regelmäßig. Dies waren die ersten Schritte zum Aufbau der Berliner Gruppe. Die gemeinsame Position Grellings und Reichenbachs in der Wahrscheinlichkeitslehre wurde auf der 1. Tagung für Erkenntnislehre der exakten Wissenschaften in Prag (September 1929) sehr deutlich zum Ausdruck gebracht. In der Diskussion zu diesem Thema77 bestanden Grelling und Reichenbach darauf, dass Wissenschaft nur dann möglich sei, wenn sie auf dem Induktionsprinzip basiere: Das Induktionsprinzip helfe, wissenschaftliche Voraussagen zu begründen – und die Begründung unserer Erkenntnis war für sie das Entscheidende. Beide lehnten entschieden Carnaps und Waismanns – und letztendlich Wittgensteins – logisches Konzept der Wahrscheinlichkeit ab. Hier zeigt sich deutlich der Unterschied im theoretischen Ansatz zwischen Berlin und Wien. Ab 1936 wandte Grelling sich jedoch von Reichenbachs Interpretation der Wahrscheinlichkeitslehre ab und begann, Carnap zu folgen (siehe § 6 (c)). Gleichzeitig entwickelte er eine originelle Ontologie (eine Probe davon findet sich in Beitrag 5.3). Ende der 1980er Jahre hat eine neue Generation den formalen Ontologen Grelling wiederentdeckt und drei seiner Arbeiten (unter ihnen auch Beitrag 5.4 in Peter Simons’ Übersetzung) neu veröffentlicht.78 Ein wichtiger Beitrag Grellings zum Aufbau der Berliner Gruppe waren seine Übersetzungen von vier Büchern Bertrand Russells: The Analysis of Mind (1921), The ABC of Relativity (1925), The Analysis of Matter (1927) und An Outline of Philosophy (1927) ins Deutsche, die zwischen 1927 und 1930 erschienen. Man beachte dabei, dass diese vier Bücher zu einer Siehe: »Diskussion über Wahrscheinlichkeit«, Erkenntnis 1 (1930), S. 260–85; Grellings Beitrag befindet sich auf S. 278. 78  Vgl. Barry Smith (Hg.), Foundations of Gestalt Theory, München: Philosophia Verlag, 1988, S. 191–225. 77 



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besonderen Periode von Russells philosophischer Entwicklung gehören. Nach seiner Konfrontation mit Problemen der analytischen Sprachphilosophie von Wittgenstein und Frege im Jahre 191379 wagte Russell ab 1919 einen neuen Anfang, der in diesen vier Werken zum Ausdruck kam. Es handelt sich dabei um eine »analytische Philosophie«, die den neuesten Erkenntnissen der Wissenschaft entsprach: In den o. g. Büchern hat Russell Entdeckungen sowohl im Bereich der Psychologie (insbesondere Watsons Behaviorismus) als auch der Physik (vor allem Einsteins Relativitätstheorie) philosophisch verarbeitet. Grellings Übersetzungen waren den Mitgliedern der Berliner Gruppe gut bekannt80 und begleiteten die Diskussionen, die sie führten.

(d) Alexander Herzberg Herzberg (1887–1944) promovierte in Medizin und Philosophie.81 Lange Jahre war er Mitglied des »Deutschen Monistenbundes« (einer freidenkerischen Gesellschaft, die unter dem Einfluss Ernst Haeckels stand) und veröffentlichte zahlreiche Beiträge in den Monistischen Monatsheften. Sein Aufsatz »Empirische Philosophie« (1928, Beitrag 1.2) kann als Manifest der »Gesellschaft für empirische Philosophie« betrachtet werden, bevor die Gesellschaft von Dubislav und Reichenbach übernommen wurde: Man kann also anhand der Unterschiede zwischen Herzbergs Text und Reichenbachs Manifest der Berli79 

Siehe Nikolay Milkov, »The Joint Philosophical Program of Russell and Wittgenstein and Its Demise«, Nordic Wittgenstein Review 2 (2013), S. 81–105. 80  Das zeigen die folgenden zwei Veröffentlichungen Reichenbachs: »Denker der Zeit: Bertrand Russell«, Vossische Zeitung, 12. Februar 1928; »Bertrand Russell«, Obelisk Almanach, Berlin: Drei Masken Verlag, 1929, S. 82–92. 81  Siehe Wilhelm Schernus, »Alexander Herzberg: Psychologie, Medizin und wissenschaftliche Philosophie«, in: L. Danneberg et al. (Hg.), a. a.O., S. 33–51.

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ner Gesellschaft, »Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie«, die Ähnlichkeiten und Unterschiede zwischen Petzoldts Gesellschaft für empirische Philosophie und der Gesellschaft für wissenschaftliche Philosophie von Dubislav und Reichenbach deutlich erkennen. Herzberg spielte eine wichtige Rolle beim Übergang der Gesellschaft von den Monisten und Positivisten in die Berliner Gruppe. Dies war auch ein Grund, warum Reichenbach ihn so hoch schätzte. Herzberg konnte sich jedoch auch theoretisch in die Berliner Gruppe gut einbinden. Reichenbachs Programm war interdisziplinär: Ihn interessierten die neuesten Ergebnisse und Entdeckungen nicht nur in der Physik, sondern auch in der Medizin, der Biologie, der Technik sowie in Psychologie und Soziologie. Er glaubte, dass wir Wissenschaft und Philosophie auf drei verschiedene Weisen analysieren könnten: (i) durch »logische Analyse«, d. h. durch axiomatische, logische und epistemologische Analyse – diese hilft, die Wissenschaft »rational zu rekonstruieren«; (ii) durch psychologische Analyse – diese zeigt, warum Wissenschaftler und Philosophen bestimmte Fehler machen: »Irrtümer lassen sich nur psychologisch erklären [das war Herzbergs Aufgabe]; aber die Wahrheit dagegen verlangt nach logischer Analyse [das war Reichenbachs Aufgabe]«82; (iii) durch soziologische Analyse – diese untersucht den Einfluss des sozialen Umfelds auf wissenschaftliche und philosophische Theorien. Diese Aufgabe ist umso wichtiger, als es für Reichenbach, genauso wie für Dubislav, keine ethischen Grundprinzipien apriori gibt. Die vermeintlichen Grundprinzipien der Ethik ändern sich (sie sind relativ). Die Aufgabe der Soziologie ist, sie aus den aktuellen sozialen Praktiken der Menschheit »herauszuschälen«. Genau in diesem Zusammenhang war Herzbergs Buch Psychologie der Philosophie und der Philosophen83 von großer Reichenbach, Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 137. 83  Leipzig: Felix Meiner Verlag, 1926. 82  Hans



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Bedeutung für Reichenbach und sein Programm. So behauptet Reichenbach Anfang der 1950er Jahre: »Der psychologische Ursprung des Rationalismus [d. h. der philosophischen Apriorismus] im weiteren Sinne … ist die Suche nach Gewissheit«.84 Rein theoretisch ist der Rationalismus nicht haltbar. Er ist aber psychologisch nachvollziehbar. Auch in früheren Werken Reichenbachs, z. B. in »Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie«, wurde die Bedeutung der Psychologie für philosophische Untersuchungen mehrmals hervorgehoben.

(e) Carl Gustav Hempel An einer anderen Stelle haben wir gezeigt, dass Hempel vor allem ein Mitglied der Berliner Gruppe und nicht des Wiener Kreises war85 – und das der Tatsache zum Trotz, dass Hempel ein Jahrzehnt lang (1937–47) mit Carnap, jedoch mit seiner »Berliner Seite« (siehe § 6 (c)), zusammenarbeitete. Seine einflussreichste Idee, das deduktiv-nomologische Modell der Erklärung in der Wissenschaft, ist klar eingebettet in das zentrale Vorhaben der Berliner Gruppe, unser Wissen zu begründen (siehe § 6 (e)). Trotz seiner Kritik an Reichenbach (in Beitrag 3.4) war Hempel diesem gegenüber immer loyal. Das zeigt z. B. die Tatsache, dass er alle Bücher Reichenbachs, die nach 1928 veröffentlicht wurden, positiv und ausführlich rezensierte – zunächst (bis 1937) im Jahrbuch über die Fortschritte in der Mathematik, dann im Journal of Symbolic Logic. Hempel hatte gute Gründe für diese Treue: Reichenbach unterstützte seine philosophische Entwicklung von Anfang an konsequent. In einem Brief an Moritz Schlick vom 22.11.1929 (HR 013–30–25) empfahl Reichenbach seinen Freuden in Wien, Reichenbach, Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 43. 85  Siehe N. Milkov, »Carl Hempel: Whose Philosopher?«, a. a.O. 84  Hans

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Hempel, der im Wintersemester 1929/1930 in Wien studieren sollte, bei Sitzungen des Wiener Kreises zugegen sein zu lassen. Reichenbach bot sogar Hempels Staatsexamensarbeit Kausalität und Willensfreiheit in der neueren Naturphilosophie, die dieser bei ihm in Berlin verfasst hatte, zur Aufnahme in die »Schriften zur wissenschaftlichen Weltauffassung« an, die Schlick und Philipp Frank in Wien herausgaben – leider ohne Erfolg.

(f) Olaf Helmer86 Helmer (1910–2011) war das jüngste Mitglied der Berliner Gruppe, eng befreundet mit Carl Hempel. Er studierte bei Reichenbach, promovierte 1934 in Berlin bei Georg Feigl und Dubislav und dann nochmals 1936 in London bei Susan Stebbing. 1937–1938 war er Carnaps Mitarbeiter an der Universität von Chicago; 1938–1944 unterrichtete er Mathematik, zunächst an der Universität von Illinois in Urbana, dann an der CUNY. 1944–1945 arbeitete er mit Paul Oppenheim zusammen. Ab 1946 wirkte Helmer bei der RAND Corporation in Santa Monica, die er 1968 verließ, um das »Institute for the Future« mitzubegründen. Zwischen 1973 und 1976 war er Professor für Futurologie an der Universität Südkaliforniens. Sein jüngerer Freund Nicholas Rescher erinnert sich an Helmers Wende zur Futurologie: »Once he [Helmer] became engrossed in matters of prediction and futurology this replaced all other concerns. He never returned to the work on confirmation and evidentiation that characterized his early interest«.87

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Über Olaf Helmer siehe: Nicholas Rescher, »The Berlin School of Logical Empiricism and its legacy«, a. a.O., S. 129; ders, »H2O: Hempel– Helmer–Oppenheim: an episode in the history of scientific philosophy in the 20th century«, a. a.O., S. 167. 87  Nicholas Rescher, »H2O: Hempel–Helmer–Oppenheim: an episode in the history of scientific philosophy in the 20th century«, a. a.O., S. 166.



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Helmers große Begeisterung für Futurologie hatte ihre Wurzeln in den Diskussionen, die er in der Berliner Gruppe mit seinem Lehrer Reichenbach führte. In der Tat war die Kraft, »gute Setzungen« (Prognosen) zu machen, für Reichenbachs Version des »radikalen Empirismus« von primärer Bedeutung. Die »Ermittlung eines Wahrscheinlichkeitsgrades mit Hilfe eines induktiven Schlusses«88 blieb auch die einzige synthetische Operation, die er in seiner Wissenschaftstheorie zugelassen hat.

6.  Die Peripherie der Gruppe Die Peripherie der Berliner Gruppe war deutlich kleiner als die des Wiener Kreises. In diesem Abschnitt beschäftigen wir uns mit den wichtigsten Figuren im Umfeld.

(a) Joseph Petzoldt Ab 1922/23, kurz nach seiner Promotion, war Dubislav unbezahlter Assistent des Mathematikprofessors Georg Hamel an der Technischen Hochschule zu Berlin. Im Januar 1928 habilitierte er sich dort im Fach Philosophie, wo er dann bis 1931 als Privatdozent tätig war.89 Petzoldt war außerordentlicher Professor an der Technischen Hochschule, was erklärt, weshalb Dubislav ihm relativ nahestand. Eine Folge dieser Nähe war, dass Dubislav als erstes Mitglied der werdenden Berliner Gruppe Petzoldts Gesellschaft für empirische Philosophie beitrat (nämlich, wie erwähnt, im Mai 1927). Am 15. Oktober 1929 las Dubislav einen Nachruf auf Petzoldt vor der Gesellschaft und äußerte sich über ihn sehr positiv.90 Reichenbach, Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 273. 89  Siehe N. Milkov, »On Walter Dubislav«, a. a.O. 90  Vgl. W. Dubislav, »Joseph Petzoldt in memoriam«, Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik 8 (1929), S. 289–295. 88  Hans

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Dubislav war jedoch das einzige Mitglied der Berliner Gruppe, das eine enge Verbindung zu Petzoldt pflegte. Reichenbach dagegen hatte Anfang der 1920er Jahre eine erbitterte Diskussion mit Petzoldt in Bezug auf die philosophische Interpretation der Relativitätstheorie geführt.91 Petzoldt war Positivist und Freund von Ernst Mach und Richard Avenarius (1913–1915 gab Petzoldt die Zeitschrift für positivistische Philosophie heraus, 1912–1921 führte er die Berliner Gesellschaft für positivistische Philosophie), die Berliner Gruppe hingegen war klar anti-positivistisch orientiert.92 Und obwohl sich Petzoldt in den 1920er Jahren langsam von Mach abwandte in Richtung eines »Observatismus« (vgl. FN 51), war er sicherlich kein »kritischer Empirist« (vgl. FN 68). Es gibt jedoch mindestens zwei klare Spuren von Petzoldts Einfluss auf Dubislav: (i) Dubislav behauptete oft, dass »was man strenggenommen ›sieht‹ oder allgemeiner ›beobachtet‹, das kann man nicht genau sagen, so merkwürdig diese Behauptung auch erscheint«.93 Es sei einfach so, dass in jedem Akt des Sehens, einschließlich des wissenschaftlichen Beobachtens, auch Teile unseres täglichen Wissens, das in bestimmten kulturellen und sozialen Kontexten gebildet wird, präsent seien. Dubislavs Schlussfolgerung war, dass die »objektiven Beobachtungen« der Wissenschaft gespickt seien mit im alltäglichen Leben gebildeter Theorie. Dies geht wohl auf Petzoldt zurück, der behauptete, »in jeder ›Tatsache‹ ist eben schon eine Theorie enthalten«.94 (ii) In seinem Buch Die Definition notiert Dubislav, dass die Siehe Klaus Hentschel, Die Korrespondenz Petzoldt–Reichenbach, Berlin: ERS, 1991. 92 Zu Dubislavs Kritik an Carnaps »methodischem Solipsismus« siehe ders.: Naturphilosophie, Berlin: Junker und Dünnhaupt, 1933, S. 46. 93  Walter Dubislav, Naturphilosophie, a. a.O., S. 43. 94  Joseph Petzoldt, »Rationales und empirisches Denken«, Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik 6 (1927), S. 145–160; hier S. 159. Eine andere Quelle für diese Idee war jedoch Bertrand Russell, der in Kapitel XIX seines Buches Philosophie der Materie (Kurt Grellings Übersetzung von Analysis of Matter, Leipzig: Teubner, 1929, 91 



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Aufgabe einer wissenschaftlichen Theorie nichts anderes sei, als »Bilder« der Ereignisse (der »Objekte«) der Außenwelt zu machen,95 die weiter an widerspruchslose Kalküle »gekoppelt« werden. Dubislav übernahm dieses Konzept offensichtlich von Heinrich Hertz’ Mechanik und entwickelte es weiter in seinem Aufsatz »Zur Wahrheitstheorie« (1930/31, Beitrag 4.2). In diesem Zusammenhang wäre es vielleicht hilfreich, uns daran zu erinnern, dass Petzoldt jahrelang Mechanik an der Technischen Hochschule zu Berlin unterrichtete. Wie wir aus Notizen Wittgensteins zu Petzoldts Vorlesungen wissen (1906–1908 war Wittgenstein Petzoldts Student),96 folgte er dabei Hertz’ Mechanik. Dubislavs Hochschätzung von Hertz’ Mechanik geht also offensichtlich auf die gleiche Quelle zurück wie die Wittgensteins, nämlich Joseph Petzoldts Mechanik-Vorlesungen.

(b) Carl Stumpf und seine Schüler Zu Reichenbachs Professoren an der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin zählte auch Carl Stumpf – der Begründer der Berliner Schule der experimentellen Psychologie. Unter den Bedeutendsten seiner Anhänger waren außer dem bereits oben (in § 5) erwähnten Kurt Lewin auch der Mitbegründer der Gestaltpsychologie, Wolfgang Köhler. Lewin und Köhler unterstützten Reichenbachs Bemühungen, eine exakte Philosophie in Deutschland zu entwickeln, von Anfang an (siehe § 3). Köhler war außerdem einer der Doktorväter Dubislavs. In den reifen Jahren der Berliner Gruppe (1928–1933) arbeiteten Lewin und Köhler oft mit Mitgliedern der Berliner Gruppe zusammen. Sie gehörten auch dem Vorstand der Gesellschaft für wissenschaftS. 194 ff.) darauf bestand, dass unsere wissenschaftlichen Beobachtungen von Theorien beeinflusst seien. 95 Walter Dubislav, Die Definition, Leipzig, Felix Meiner Verlag, 1931, S. 104. 96  Siehe Gerd Graßhoff, Wittgenstein’s World of Mechanics, Vienna: Springer, 2006.

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liche Philosophie an. Nach Reichenbachs Abreise aus Deutschland wurde Köhler Doktorvater von Hempel und Helmer und gewann schließlich Nikolai Hartmann als Zweitgutachter für Hempels Dissertation.97 Kehren wir jedoch zurück zu Carl Stumpf. In seiner Antrittsrede als Rektor der Berliner Universität (1907) begrüßte er »Die Wiedergeburt der Philosophie«. Belehrt von der »Katastrophe«, die die Philosophie Anfang des 19. Jahrhunderts erlebt habe und deren Ursache die »durch die Romantiker [Fichte, Schelling] gepflegte poetisch-panthetische Weltauffassung« gewesen sei,98 glaubte Stumpf nun, dass »der Philosoph irgendein Handwerk gelernt und geübt, d. h. sich auf irgendeinem konkreten Gebiete, sei’s nun der Geistes- oder der Naturwissenschaften, selbsttätig versucht habe[n müsse]. … Er muss die Sprache der Wissenschaften beherrschen[,] die er zu meistern gedenkt.«99 Stumpfs Hoffnung auf eine Wiedergeburt der Philosophie war eng mit Reichenbachs Programm verbunden, nicht nur wegen ihrer wissenschaftsorientierten Einstellung, sondern auch wegen ihrer Herangehensweise. Stumpf entwickelte nämlich eine Art Philosophie – er nannte sie »Erfahrungsphilosophie« –, die aus den Einzelwissenschaften herauswachsen sollte. Sie »soll zuerst unserm Wissen einen Abschluss geben, indem sie die allgemeinsten Begriffe aller Wissenschaften in einheitlichen Zusammenhang bringt. [… Sie] erstrebt so einen relativen Abschluss, wie er nach dem augenblicklichen Stande des Wissens erreichbar scheint.«100 Die Verwandtschaft mit dem relativen apriori von Fries–Reichenbach leuchtet ein. Der Grund, warum Reichenbach sich nie auf Carl Stumpf bezog, war wohl, dass Stumpf um 1910 unter den politisch radikal  97  Siehe

Hempels Brief an Reichenbach vom 26.12.1933 (HR 013–

46–32).  98  Carl Stumpf, »Die Wiedergeburt der Philosophie«, in: ders., Philosophische Reden und Vorträge, Leipzig: Barth 1910, S. 161–96; hier S. 173.  99  Ebd., S. 179. 100  Ebd., S. 168–170.



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eingestellten Studenten – Stumpf war zwischen 1907 und 1909 Rektor der Friedrich-Wilhelms-Universität zu Berlin –, als erzkonservativ galt. Er legte sich insbesondere mit den Freistudenten an, deren lokale Organisation an seiner Universität er letztendlich auflöste. Reichenbach und Grelling, die zwischen 1910 und 1920 aktive Mitglieder der Freistudentenschaft waren, folgten offensichtlich der weitverbreiteten Meinung ihres Umfelds und betrachteten Stumpf als ihren ideologischen Feind. Somit klammerten sie ihn auch als ihren philosophischen Lehrer aus. Das bedeutet jedoch keinesfalls, dass Stumpf Reichenbach nicht theoretisch beeinflusst hätte, zu guter Letzt durch seine Schüler Kurt Lewin und Wolfgang Köhler.

(c) Die Rolle Rudolf Carnaps Am 28. Juli 2009 schrieb das letzte lebende Mitglied der Berliner Gruppe, Olaf Helmer, in einer E-Mail an den Autor: »The most prominent members of that group, aside from Hans Reichenbach himself, were Hempel, Dubislav, and (when he came to Berlin on a lecture visit) Rudolf Carnap.« Kann man wirklich Carnap als ein Mitglied der Berliner Gruppe betrachten? Isaiah Berlin hat einmal bemerkt, dass man die Philosophen in zwei Gruppen einteilen könne: in »Füchse« und »Igel«. Die einen ordnen ihre Ideen anhand einer Haupteinsicht, die anderen bringen viele fruchtbare Ideen heraus, deren Zusammenhang jedoch nicht leicht ersichtlich ist. Zur ersten Gruppe gehört Hegel, zur zweiten Wittgenstein.101 Man kann die Philosophen aber auch auf andere Weise in zwei Gruppen gliedern. Einige sind leicht in eine bestimmte Schule oder Gruppe einzuordnen, andere dagegen sehr schwer. Rudolf Carnap gehörte eindeutig zur zweiten Gruppe. Einerseits ist er die Ikone des Wiener Kreises. Gleichzeitig zeigt seine Arbeit jedoch Verwandtschaft Berlin, Russische Denker, üb. v. Harry Maor, Frankfurt: Europäische Verlagsanstalt, 1995, S. 52. 101  Isaiah

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mit vielen anderen Traditionen, z. B. mit Husserls Konstitutionslehre oder mit den Neukantianern.102 Carnap besaß die seltene Fähigkeit, immer neue Einflüsse zu absorbieren, ohne dabei seine theoretische Integrität zu verlieren. Das bedeutet unter anderem, dass ein Schwarz-Weiß-Bild von Carnap noch weniger angebracht ist als von anderen Philosophen. Carnaps Offenheit für immer neue Ideen erklärt, warum er auch Einflüsse der Berliner Gruppe übernommen hat. Zwei Beispiele: (i) Am 20. Juni 1926 schrieb er Dubislav in einem Brief: »Der Aufsatz ›Über das Verhältnis der Logik zur Mathematik‹ [Beitrag 2.1] hat mich außerordentlich interessiert. Ich möchte, dass Sie bei all meinen kritischen Bemerkungen nicht übersehen, dass ich Ihnen in vielem zustimme, und durch ihre Darlegung vieles gelernt habe« (RC 028–13–08). Dubislav hat Carnap insbesondere auf die Bedeutung der Definitionen, die auf die axiomatischen Systeme angewendet werden, aufmerksam gemacht.103 (ii) Mitte der 1930er Jahre sah Reichenbach Carnap als einen Logischen Positivisten, der sich jedoch in seine (Reichenbachs) Richtung bewegte. Vor allem begrüßte er Carnaps »Erweiterung des Sinnkriteriums …, die die Forderung nach absoluter Verifizierung aufgibt. Stattdessen führt er den ›Bestätigungsgrad‹ ein, der Sätze auf einer Skala anordnet und auf Voraussagen wie auch auf Sätze über vergangene Ereignisse anwendbar ist.«104 Zur selben Zeit zeichnete sich aber auch die Tendenz ab, dass die Mitglieder der Berliner Gruppe von Reichenbach zur Rudolf Carnap abdrifteten. Das ist schon in Hempels Dissertation klar zu erkennen (siehe Beitrag 3.4), in welcher er die Aussagen der 102  Vgl.

Verena Mayer, »Die Konstruktion der Erfahrungswelt: Carnap und Husserl«, in: Erkenntnis 35 (1991), S. 287–304; Alan Richardson, Carnap’s Construction of the World: The Aufbau and the Emergence of Logical Empiricism, Cambridge: Cambridge University Press, 1998. 103  Vgl. Rudolf Carnap, »Eigentliche und uneigentliche Begriffe«, in: Symposion 1:4 (1927), S. 355–374. 104  Hans Reichenbach, Erfahrung und Prognose, a. a.O., S. 48.



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Wahrscheinlichkeitsrechnung auch auf endliche Ereignisfolgen anwendet und sie so als eine Art Hypothesen betrachtet. Ähnliches gilt für Kurt Grelling. Im Sommer 1935 äußerte dieser Zweifel an Reichenbachs umstrittener »Lösung« des HumeProblems. Einige Monate später, Anfang 1936, behauptete er, man könne die Wahrscheinlichkeit von Hypothesen nur »als relative Häufigkeit […] interpretieren – sie ist einfach Zweckmäßigkeit der Sprache«.105 Mit anderen Worten, Grelling äußerte ein Interesse an der logischen Auffassung der Wahrscheinlichkeit – dieselbe, die er 1929 gemeinsam mit Reichenbach scharf kritisiert hatte (siehe § 6 (c)). Reichenbach konnte diesen »Verrat« nur schwer verkraften. Es gilt jedoch zu bemerken, dass Grelling von Anfang an eine Sympathie für Carnap (und Frege) hatte, die sehr deutlich in »Realism and Logic: An Investigation of Russell’s Metaphysics« (1929, Beitrag 5.2) zum Vorschein kommt, wo er Carnaps Positivismus gegenüber Russells Realismus als theoretisch konsequenter darstellt.106 Carnaps Nähe zur Berliner Gruppe zeigt sich insbesondere in der Tatsache, dass die ersten Assistenten, die er an der Universität zu Chicago hatte (1937–38), die Berliner Helmer und Hempel waren. Hempel hatte schon 1934 vier Tage bei Carnap in Prag verweilt: Einem Hinweis Reichenbachs folgend, besuchte Hempel Carnap eigentlich in der Hoffnung, bei ihm seine Promotion abzuschließen.107 Während dieses Besuchs sind offensichtlich auch die Ideen seines ersten einflussreichen Aufsatzes »On the Logical Positivists’ Theory of Truth« gereift.108 1944 hat das Trio Helmer, Hempel und Oppenheim (von Carnap »H2O-Gruppe« genannt – siehe § 6 (a), (1)) intensiv an der »Logik der Bestätigung« (logic of confirmation) gearbeitet. Und obwohl Carnap dieses Thema getrennt von ihnen untersuchte, 105 

Grellings Brief an Reichenbach von 16.01.1936 (HR 013–14–06). Sympathie Frege gegenüber wird deutlich in Beitrag 4.3, S. 312 ff. 107  Siehe Carl Hempels Brief an Hans Reichenbach vom 19.03.1934 (HR 013–46–30). 108 In: Analysis 2 (1935), S. 49–59. 106  Grellings

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kam er zu einem ähnlichen Ergebnis.109 Das war sicherlich kein Zufall: Die H2O-Gruppe und Carnap folgten dem gleichen Forschungsprogramm. Und das war nicht einfach das Programm des Wiener Kreises.

(d) Zusammenarbeit und Diskussionen mit Bertrand Russell Die Berliner Gruppe ist auch unter Mitarbeit von Bertrand Russell entstanden. Wir haben bereits erwähnt, dass 1923 Reichenbach, Lewin und Köhler zusammen mit Russell die Zeitschrift für exakte Philosophie zu gründen planten; und auch, dass Kurt Grelling zwischen 1927 und 1930 vier Bücher Russells übersetzte, die Russells philosophische Auseinandersetzung mit den neuesten wissenschaftlichen Entdeckungen darstellten. Es überrascht also nicht, dass die Berliner Vossische Zeitung am 21.11.1933 berichtete, dass Russell »in den Vorstand der Gesellschaft für Wissenschaftliche Philosophie eingetreten« sei.110 Hinsichtlich Russells Einfluss in Berlin und Wien um 1930 ist jedoch zu bemerken, dass die Berliner Gruppe einerseits und Carnap andererseits auf verschiedenen Seiten der Philosophie Russells eine Stütze gefunden haben. In seinem Aufbau und auch danach folgte Carnap vor allem Russells Methode des »logischen Konstruierens«, die ihrerseits von Ideen, die in Russells Kennzeichentheorie entwickelt wurden, abgeleitet wurde. Im Gegensatz dazu hatten die Mitglieder der Berliner Gruppe vor allem Interesse daran, festzustellen, inwieweit Russells neue Logik (oder »Logistik«) widerspruchsfrei sei. Sie waren davon überzeugt, dass nur eine widerspruchsfreie Logik helfen könne, Vgl. Paul Oppenheim, »Reminiscences of Peter«, in: N. Rescher et al. (Hg.), Essays in Honor of Carl G. Hempel, Dordrecht: Reidel, 1969, S. 1–4; hier S. 3. 110  L. Danneberg und W. Schernus, »Die Gesellschaft für wissenschaftliche Philosophie«, a. a.O., S. 400. Diese Mitteilung wurde jedoch vom Russell-Archiv der McMaster Universität, Kanada, nicht bestätigt. 109 



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ein fruchtbares Axiomensystem aufzubauen – und das war das, was sie besonders interessierte. Schon 1908 entdeckte Grelling, zusammen mit Leonard Nelson, sein »semantisches Paradox« als Ergänzung zur Russells Paradox der Klassen.111 Zwei Jahre später bemerkte Grelling weitere Inkonsistenzen in Russells Typentheorie.112 Auch das jüngste Mitglied der Berliner Gruppe, Olaf Helmer, beschäftigte sich mit Russells Typentheorie: Sie war das Thema seiner zweiten Dissertation, mit Bertrand Russell im Prüfungsausschuss. Dubislav seinerseits kritisierte (insbesondere in Beitrag 2.1) Russells Logizismus aus der Perspektive des Formalismus David Hilberts und der Philosophie der Mathematik von Fries–Nelson. Reichenbachs Kritik an Russells Logik konzentrierte sich auf die Erweiterung der Geltung der Sätze von »wahr« und »falsch« zu »wahrscheinlich« (siehe Beitrag 3.3; und § 6 (b) oben). In Elements of Symbolic Logic (1947) ergänzt Reichenbach Russells Theorie um eine Logik der natürlichen Sprache, die übrigens mit Dubislavs Interesse an der Epistemologie des täglichen Lebens sehr gut zusammenpasst. Die vielleicht wichtigste Kritik Reichenbachs an Russell fand jedoch zwischen September 1939 und April 1940 statt, als die beiden ein Büro in der Kalifornischen Universität zu Los Angeles teilten – Russell war dort »Flint-Gastprofessor«.113 Wir haben allen Grund anzunehmen, dass die Diskussionen, die die beiden damals führten, Russells Interesse an Wahrscheinlichkeit und Induktion, welches er einmal in The Problems of Philoso111 Vgl.

Kurt Grelling und Leonard Nelson,  »Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti«, in: Abhandlungen der Fries’schen Schule, N.F., 2, S. 301–334. 112  Vgl. Grellings Brief an Russell vom 9.3.1910 (Bertrand Russell Archive, McMaster Universität, Kanada). 113  Siehe »Memories of Hans Reichenbach«, in: Hans Reichenbach, Selected Writings, Hg. von M. Reichenbach und R. S. Cohen, 2 Bände, Dordrecht: Reidel, 1978, 2. Band, S. 1–86; hier S. 79; G. Güzeldere, »An Interview with Maria Reichenbach and David Caplan«, in: G. Irzik und G. Güzeldere (Hg.), Turkish Studies in the History and Philosophy of Science, Dordrecht: Springer, 2005, S. 7–24; hier S. 24.

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phy (1912) und The Analysis of Matter (1927) gezeigt hatte, wiederbelebten. In der Tat war Russells letztes großes vor seiner Gastprofessur in Los Angeles verfasstes Buch, Inquiry into Meaning and Truth (1940), »more linguistically oriented than most of his books«.114 Russells neuerwachtes Interesse an Induktion und Wahrscheinlichkeit fand Ausdruck in seinem Buch Human Knowledge: Its Scope and Limits (1948). Natürlich äußert er darin viele kritische Bemerkungen zu Reichenbachs Häufigkeitstheorie – Russell selbst folgte Keynes’ Wahrscheinlichkeitslehre. Seine umfangreiche kritische Besprechung von Reichenbachs Theorie in dem Buch unterstützt jedoch die Annahme, dass gerade Reichenbach ihn zur finalen Darlegung seiner Wissenschaftstheorie angeregt hat.

(e) Karl Popper Karl Popper war natürlich kein Mitglied der Berliner Gruppe. Im Gegenteil: Offiziell waren Reichenbach und Popper erbitterte Gegner. Wie wir jedoch an anderer Stelle gezeigt haben,115 kann man deren Rivalität besser psychologisch als theoretisch erklären. In der Tat folgte Popper der gleichen philosophischen Tradition wie die Berliner Gruppe, nämlich der wissenschaftsorientierten Philosophie, ins Leben gerufen von Jakob Friedrich Fries und weiterentwickelt von Leonard Nelson: Sie wurde Popper von Nelsons Student Julius Kraft vermittelt.116 Dies erklärt, wieso beide, Reichenbach und Popper, ein ähnliches Bedürfnis verspürt haben, sich vom Wiener Kreis klar abzugrenzen – die Vorgeschichte ihrer exakten Philosophie war eine deutlich andere als die des Wiener Kreises. R. W. Clark, Bertrand Russell, London: Jonathan Cape and Weidenfeld & Nicholson, 1975, S. 475. 115  Siehe N. Milkov, »The Berlin Group and the Vienna Circle: Affinities and Divergences«, a. a.O., FN 32. 116  Siehe N. Milkov, »Karl Popper’s Debt to Leonard Nelson«, Grazer philosophische Studien 86 (2012), S. 137–156. 114 



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Der erste, der die innere Ähnlichkeit zwischen Reichenbachs und Poppers Wissenschaftsphilosophie bemerkt hat, war Alberto Coffa. In der Tat meint Coffa, sie beide »waren die ersten Vertreter einer falsifikationstischen Alternative zum [Wiener] Fundamentalismus. … Sie stimmten überein [auch in] der Ablehnung der Beobachtbarkeit der Sinnesdaten, der Theoriegeladenheit der Beobachtung,[117] der Lehre, dass alle Universalien Dispositionsbegriffe sind u. s. w.«118 Die verborgene Verwandtschaft Karl Poppers mit der Berliner Gruppe fand Ausdruck in der Tatsache, dass der junge Carl Hempel das Erscheinen von Poppers Logik der Forschung enthusiastisch begrüßte. Hempels Enthusiasmus ist nicht schwer zu erklären: Poppers Buch zeigte das gleiche Interesse am konkreten wissenschaftlichen Betrieb wie die Berliner Gruppe. Einige Jahre später entwickelte Hempel ein deduktiv-nomologisches Modell der Erklärung in der Wissenschaft, das Poppers Ideen auffallend ähnlich sah, und zwar in einem solchen Maße, dass es manchmal auch »Popper-Hempel-Modell« (des Öfteren jedoch »Hempel-Oppenheim-Schema«) genannt wurde. Auch Hempels Philosophie der Geschichte zeigt starke Ähnlichkeit mit Poppers Ausführungen zu diesem Thema, und zwar derart, dass Popper ihn deswegen des Plagiats beschuldigte.119 In Wirklichkeit resultierte die Ähnlichkeit zwischen Poppers und Hempels Wissenschaftstheorie jedoch aus der Tatsache, dass beide an die zentrale Rolle des Problems der Begründung in der exakten Philosophie glaubten, was typisch nicht nur für die Berliner Gruppe, sondern auch für Kant–Fries und alle ihre Anhänger war.

117 

Wie wir bereits gesehen haben (§ 6 (a)), bezog auch Dubislav eine ähnliche Position. 118  Alberto Coffa, »Erläuterungen, Bemerkungen und Verweise zum Buch ›Erfahrung und Prognose‹«, in: Hans Reichenbach, Erfahrung und Prognose, a. a.O., S. 255–297; hier S. 267. 119  Siehe Karl Popper, Open Society and Its Enemies, London: Routledge, 1945, S. 722.

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Einleitung

7.  Zu dieser Ausgabe Der vorliegende Band ist ein Pendant zu dem Buch Wiener Kreis. Texte zur wissenschaftlichen Weltauffassung, herausgegeben von Michael Stöltzner und Thomas Uebel, Hamburg 2006. Darüber hinaus profitiert unsere Ausgabe von den folgenden zwei Werken: Lutz Danneberg et al. (Hg.), Hans Reichenbach und die Berliner Gruppe, Braunschweig 1994; und N. Milkov und V. Peckhaus (Hg.), The Berlin Group and the Philosophy of Logical Empiricism, Dordrecht 2013. Als Vorbereitung zu diesem Sammelband haben wir vor drei Jahren einige programmatische Schriften Hans Reichenbachs neu herausgegeben in: Hans Reichenbach, Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie: Fünf Aufsätze zur Wissenschaftstheorie, Hamburg 2011. Wie schon erwähnt, war der Aufsatz »Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie«, der 1931 im Felix Meiner Verlag als Broschüre veröffentlicht wurde, das eigentliche Manifest der Berliner Gruppe: Man kann ihn als Reichenbachs Antwort auf das Manifest der »Wissenschaftlichen Weltauffassung« des Wiener Kreises sehen. Der Aufsatz »Der logistische Empirismus in Deutschland und der gegenwärtige Stand seiner Probleme« (1936), der ebenfalls im Sammelband 2011 erschienen ist, stellt die Geschichte der Berliner Gruppe bis 1936 aus Reichenbachs Sicht dar und bringt ihre zentralen Gedanken zur Darstellung. Besonders schwierig war die Aufgabe, die richtige Textauswahl zu treffen. Um den Umfang des Bandes im Rahmen zu halten, mussten wir viele hochinteressante Arbeiten weglassen. Da das deutsche Publikum die oben angeführten und auch andere Schriften Reichenbachs bereits kennt,120 haben wir uns bemüht, insbesondere Texte des unbekannten Walter Dubislav zu präsentieren, die ebenfalls als Beitrag zur Berliner Gruppe gelten können. Weil Dubislavs Aufsatz »Zur Unbegründbarkeit Vgl. Hans Reichenbach, Gesammelte Werke in 9 Bänden, Hg. von A. Kamlah und M. Reichenbach, Braunschweig: Vieweg Verlag, 1977–. 120 



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der Forderungssätze« (1937) mehrfach nachgedruckt wurde,121 haben wir uns entschieden, ihn hier nicht wiederzugeben. Die Beiträge der vorliegenden Studienausgabe geben den Text nach den jeweiligen Erstveröffentlichungen wieder. Die alte Rechtschreibung blieb dabei erhalten. Eindeutige Druckfehler wurden stillschweigend korrigiert und die Interpunktion modernisiert. Sperrungen wurden kursiv gesetzt, es sei denn, es handelt sich um Eigennamen, welche nicht mehr hervorgehoben sind. Zeitschriften- und Buchtitel, die in den Originaltexten abgekürzt angegeben sind, haben wir ausgeschrieben. Bei Verweisen auf Kants Werke benutzen wir die übliche Zitierform, die sich auf die Akademie-Ausgabe bezieht. Obwohl wir uns eingehend darum bemüht haben, konnten wir die originalen Fassungen der Beiträge 1.3 und 5.2 von Kurt Grelling nicht auffinden. Wir haben uns daher entschieden, sie nicht ins Deutsche zurückzuübersetzen, sondern in der Sprache, in welcher sie veröffentlicht wurden, wiederzugeben. Der Beitrag 5.3 von Hempel und Oppenheim wurde dagegen aus dem Französischen übersetzt.

8.  Ausgewählte Werke der Mitglieder der Berliner Gruppe In der folgenden Bibliographie sind die hinsichtlich ihres Beitrags für die Arbeit der Gruppe wichtigsten Werke der Mitglieder der Berliner Gruppe aufgeführt: Walter Dubislav 1926a. Die Fries’sche Lehre von der Begründung. Darstellung und Kritik, Dömitz: Mattig. 1926b. Über die sogenannten analytischen und synthetischen Urteile, Berlin-Schöneberg: Weiss. in: Karl Albert und Ernst Topitsch (Hg.), Werturteilsstreit, Wissenschaftliche Buchgesellschaft: Darmstadt 1971, S. 439–454. 121  Z. B.

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Einleitung

1928/29. Zur Lehre von den sogenannten schöpferischen Definitionen, in: Philosophisches Jahrbuch der Görres-Gesellschaft 41, S. 467–479; 42, S. 42–53. 1929a. Über die Definition durch Abstraktion, in: Archiv für systematische Philosophie und Soziologie 32, S. 14–27. 1929b. Zur Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft, in: Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik 8, S. 135–145. 1930–1931. Zur Wissenschaftstheorie der Geometrie, in: Blätter für Deutsche Philosophie 4, S. 368–381. 1931a. Die Definition, dritte, völlig umgearbeitete und erweiterte Auflage, Leipzig: Meiner. 1931b. Bolzano als Vorläufer der mathematischen Logik, in: Philosophisches Jahrbuch der Görres-Gesellschaft 44, S. 448– 456. 1932. Die Philosophie der Mathematik in der Gegenwart, Berlin: Junker und Dünnhaupt. 1933. Naturphilosophie, Berlin: Junker und Dünnhaupt. 1937. Zur Unbegründbarkeit der Forderungssätze, in: Theoria 3, S. 330–342. Kurt Grelling 1908. Mit L. Nelson, Bemerkungen zu den Paradoxien von Russell und Burali-Forti, in: Abhandlungen der Fries’schen Schule N.F. 2:3, S. 301–334. 1910a. Die Axiome der Arithmetik mit besonderer Berücksichtigung der Beziehung zur Mengenlehre, Göttingen: Dietrichsche Universitäts-Buchdruckerei. 1910b. Die philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, in: Abhandlungen der Fries’schen Schule N.F. 3:3, S. 440–478. 1924. Mengenlehre, Leipzig und Berlin: B. G. Teubner. 1925. Die Paradoxien der Mengenlehre, in: Mathematik-Büchlein. Ein Jahrbuch der Mathematik, Stuttgart: Franckh’sche Verlagsbuchhandlung, S. 44–49. 1926. Das Unendliche in der Mathematik, in: Mathematik-



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Büchlein. Ein Jahrbuch der Mathematik, 2. Jg., Stuttgart: Franckh’sche Verlagsbuchhandlung, S. 41–51. 1936a. Zur Theorie der Wahrnehmung, in: Actes du congrès international de philosophie scientifique, Sorbonne, Paris 1935, fasc. 5: Logique & expérience, Paris: Hermann & Cie, S. 69– 79. 1936b. Identitas indiscernibilium, in: Erkenntnis 6, S. 252–259. 1936c. The Logical Paradoxes, in: Mind n. s. 45, S. 480–486. 1937. Der Einfluß der Antinomien auf die Entwicklung der Logik im 20. Jahrhundert, in: Travaux du IXe congrès international de philosophie, Bd. 6: Logique et Mathématiques, Paris: Hermann & Cie, S. 8–17. 1939a. Zur Logik der Sollsätze, in: Unity of Science Forum, S. 44–47. 1939b. Mit P. Oppenheim, Concerning the Structure of Wholes, in: Philosophy of Science 6, S. 487–488. Olaf Helmer 1945. Mit P. Oppenheim, A Syntactical Definition of Probability and of Degree of Confirmation, in: The Journal of Symbolic Logic 10, S. 25–60. 1959. Mit N. Rescher, On the Epistemology of the Inexact Sciences, in: Management Science 6, S. 25–52. 1968. Analysis of the Future: The Delphi Method, in: J. Bright (ed.), Technological Forecasting for Industry and Government, Englewood Cliffs (NJ): Prentice Hall, S. 116–122. 1983. Looking Forward: A Guide to Futures Research, Beverly Hills: Sage Publications. Carl Gustav Hempel 1935a. On the Logical Positivists, in: Analysis 2, S. 49–59. 1935b. Analyse logique de la psychologie, in: Revue de Synthèse 10, S. 27–42. 1936. Mit P. Oppenheim, Der Typusbegriff im Lichte der Neuen Logik: Wissenschaftstheoretische Untersuchungen zur Konstitutionsforschung und Psychologie, Leiden: A. W. Sijthoff.

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1937a. Eine rein topologische Form nichtaristotelischer Logik, in: Erkenntnis 6, S. 436–442. 1937b. Le problème de la vérité, in: Theoria 3, S. 206–246. 1942. The Function of General Laws in History, in: Journal of Philosophy 39, S. 35–48. 1943. A Purely Syntactical Definition of Confirmation, in: The Journal of Symbolic Logic 8, S. 122–143. 1945a. Studies in the Logic of Confirmation, in: Mind 54, S. 1–26, 97–121. 1945b. Mit P. Oppenheim, A Definition of »Degree of Confirmation«, in: Philosophy of Science 12, S. 98–115. 1945c. On the Nature of Mathematical Truth, in: The American Mathematical Monthly 52, S. 543–556. 1948. Mit P. Oppenheim, Studies in the Logic of Explanation, in: Philosophy of Science 15, S. 135–175. 1952. Fundamentals of Concept Formation in Empirical Science, Chicago: University of Chicago Press. 1965. Aspects of Scientific Explanation and Other Essays in the Philosophy of Science, New York: The Free Press / London: Collier-Macmillan. 1966. Philosophy of Natural Science, Englewood Cliffs (NJ): Prentice Hall. Kurt Lewin 1922. Der Begriff der Genese in Physik, Biologie und Entwicklungsgeschichte: eine Untersuchung zur vergleichenden Wissenschaftslehre, Berlin: Bornträger / Springer. 1923. Die zeitliche Geneseordnung, in: Zeitschrift für Physik 13: 1/2, S. 62–81. 1931. Der Übergang von der Aristotelischen zur Galileischen Denkweise in Biologie und Psychologie, in: Erkenntnis 1, S. 421–466. 1949. Cassirer’s Philosophy of Science and the Social Sciences, in: P.A. Schilpp (ed.), The Philosophy of Ernst Cassirer, Evanston (Il.): Open Court, S. 269–288.



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Paul Oppenheim 1926. Die natürliche Ordnung der Wissenschaften: Grundgesetze der vergleichenden Wissenschaftslehre, Jena: Gustav Fischer. 1955. Mit N. Rescher, Logical Analysis of Gestalt Concepts, in: The British Journal for the Philosophy of Science 6, S. 89–106. 1958. Mit H. Putnam, Unity of Science as a Working Hypothesis, in: H. Feigl et. al. (Hg.), Minnesota Studies in the Philosophy of Science 2, S. 3–36. 1959. A Natural Order of Scientific Disciplines, in: Revue Internationale de Philosophie 49, S. 1–7. Hans Reichenbach 1916. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit für die mathematische Darstellung der Wirklichkeit, in: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 161, S. 210–239; 162, S. 9–112; S. 223–253. 1920. Relativitätstheorie und Erkenntnis apriori, Berlin: Springer. 1922. Der gegenwärtige Stand der Relativitätsdiskussion, in: Logos 10, S. 316–378. 1924. Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit-Lehre, Braunschweig: Vieweg. 1925. Die Kausalstruktur der Welt und der Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft, in: Sitzungsberichte, Bayerische Akademie der Wissenschaft, mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung, München, S. 133–175. 1928. Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, Berlin und Leipzig: Walter de Gruyter. 1929. Ziele und Wege der physikalischen Erkenntnis, in: Handbuch der Physik, 4. Band: Allgemeine Grundlagen der Physik, Berlin: Springer, S. 1–80. 1931a. Der physikalische Wahrheitsbegriff, in: Erkenntnis 2, S. 156–171. 1931b. Das Kausalproblem in der Physik, in: Die Naturwissenschaften 19, S. 713–722.

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1932a. Die Kausalbehauptung und die Möglichkeit ihrer empirischen Nachprüfung, in: Erkenntnis 3, S. 32–64. 1932b. Wahrscheinlichkeitslogik, in: Sitzungsberichte, Preußische Akademie der Wissenschaften, Physikalisch-Mathematische Klasse 29, S. 476–490. 1935. Wahrscheinlichkeitslehre. Eine Untersuchung über die Logischen und Mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Leiden: A. W. Sijthoff. 1938. Experience and Prediction. An Analysis of the Foundations and the Structure of Knowledge, Chicago: University of Chicago Press. 1944. Philosophic Foundations of Quantum Mechanics, Berkeley and Los Angeles: University of California Press. 1947. Elements of Symbolic Logic, New York: Macmillan.

Danksagung Dieser Band wurde mit großzügiger Unterstützung der Fritz Thyssen Stiftung vorbereitet. Sie hat sowohl ein zweijähriges Forschungsprojekt zur »Berliner Gruppe« finanziert, dessen Ergebnis auch diese Edition ist, als auch die Drucklegung des Bandes mit einem Zuschuss zu den Druckkosten unterstützt. Volker Peckhaus stand mir bei der Arbeit an dem Sammelband immer mit Rat und Tat zur Seite. Im Archiv »Database for the History of Logic« im Fach Philosophie, Universität Paderborn, fand ich unter anderem Vorarbeiten über Walter Dubislav, getätigt vor vielen Jahren von Christian Thiel, einschließlich einer Gesamtbibliographie von Dubislavs Veröffentlichungen. Eckart Menzler-Trott hat mir eine wertvolle Sammlung von Archivmaterialien über Dubislav zur Verfügung gestellt. Andreas Kamlah half in Form einer Auswahl von Reichenbachs Briefen sowie einer weiteren vom Briefwechsel zwischen Carnap und Neurath. Ich habe von zwei Seminaren profitiert, welche ich in Paderborn geleitet habe – einem über Walter Dubislav (WS 2012/13)



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und einem über die Berliner Gruppe (SS 2013): vielen Dank an die Teilnehmer. Jennifer Gohlke, Christian Kandora und Martin Janisch haben mich beim Scannen der Texte und bei weiteren redaktionellen Arbeiten intensiv unterstützt. Bei Ana Rodriguez bedanke ich mich für wertvolle stilistische Verbesserungsvorschläge. Ich zolle Dank auch Lara Gerhardts, die ich überzeugen konnte, den Beitrag 5.3 aus dem Französischen zu übersetzen. Marcel Simon-Gadhof vom Felix Meiner Verlag hat mir in den letzten zweieinhalb Jahren während der Vorbereitung des Bandes dauerhafte Unterstützung gewährt. Brigitta Arden vom Special Collection Department, University Library System, University of Pittsburgh, war sehr hilfreich bei der Besorgung wichtiger Dokumente. Gleiches gilt für Kenneth Blackwell vom Bertrand Russell Archiv an der McMaster Universität, Kanada. Die Briefe von und an Reichenbach und Carnap, die in der Einleitung herangezogen wurden, sind zitiert mit Genehmigung der Universität Pittsburgh. Alle Rechte vorbehalten. Last but not least bedanke ich mich bei meiner Frau Michaela nicht nur für die dauerhafte emotionale und moralische Unterstützung, sondern auch für Korrekturarbeit an allen Texten dieses Bandes.

 

I.  WISSENSCHAFTSLEHRE UND NATURPHILOSOPHIE







1.1  ÜBER IDEE UND AUFGABE DER VERGLEICHENDEN WISSENSCHAFTSLEHRE

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Der Terminus »Wissenschaftslehre«, der lange geruht hat, droht gegenwärtig in der philosophischen Literatur in Mode zu kommen. Es besteht die Gefahr, daß sich dieser Titel zu einer Art Generalname für philosophische Probleme sehr verschiedenen Charakters und Heimatgebietes auswächst (wie es längere Zeit hindurch zum Schaden auch der sachlichen Arbeit der Titel »Erkenntnistheorie« war), statt daß er sich zur Bezeichnung einer ganz bestimmten philosophischen Wissenschaft festigt. Die folgenden Bemerkungen über jene besondere Wissenschaft, die wir Wissenschaftslehre nennen und deren lebendigste Wurzeln und zukunftsreichste Ansätze gegenwärtig wohl in der Praxis der einzelnen Wissenschaften: ihrem Ringen um Selbständigkeit, Abgrenzung und Zusammenschluß liegen, beschäftigen sich mit der sachlichen Eigenart der Wissenschaftslehre und mit ihrer Methode.

A.  Die Eigenart der Wissenschaftslehre Die Bestimmung der Eigenart der Wissenschaftslehre als Wissenschaft ist selbst eine wissenschaftstheoretische Aufgabe, deren eingehende Bearbeitung erst in Angriff genommen werden kann, wenn die Wissenschaftslehre als untersuchbarer Gegenstand in einer gewissen Breite vorliegt. Es kann sich hier nicht darum handeln, ihren natürlichen Ort zwischen den nächstverwandten Wissenschaftsindividuen auszusuchen, sondern nur um einige Hinweise auf ihre Eigenart gegenüber jenen Wissenschaften, mit denen sie in der Praxis der Forschung gegenwärtig

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verbunden ist. Nicht so sehr theoretische Fragen der Systematik der Wissenschaften, vor allem der Fortschritt der Forschung1 erfordert dringend ein Herauslösen des Gegenstandsgebietes und Problemkreises der Wissenschaftslehre aus dem gegenwärtigen verfälschenden In- und Durcheinander mit Erkenntnislehre und Logik, nicht zuletzt auch im Interesse eben dieser Wissenschaften. Über das, was unter Wissenschaftslehre als Lehre von den Wissenschaften zu verstehen ist, zunächst einige gröbste Feststellungen: 1.  Die Wissenschaftslehre will selbst durchaus Wissenschaft sein und zwar »reine«, nicht angewandte Wissenschaft. Zwar 1 mag sich die Wissenschaftslehre in der Klärung weit zerstreuter Probleme der »philosophischen« Wissenschaften bewähren und die Einsicht in auch nur einige Grundtatsachen der Wissenschaftslehre dürfte sich z. B. in der Auflösung lange umkämpfter Scheinprobleme der anderen Wissenschaften fruchtbar erweisen. Aber deshalb ist die Wissenschaftslehre doch nicht so, wie es noch Bolzano tat, als normative Disziplin aufzufassen, die 2 Anweisungen über Darstellung oder Forschung zu geben hat (s. o.). Übrigens ist hier, wie häufig, auch der »Anwendung« durch eine Entwicklung der »reinen« Wissenschaft zunächst am meisten gedient.

2.  Die Wissenschaftslehre ist eine Lehre von den Wissenschaften. Sie hat die Wissenschaften zum Untersuchungsgegenstand. Ihre Sätze gehen nicht als Teile in das Satzgefüge der anderen Wissenschaften ein, d. h. sie beschäftigt sich nicht in dem Sinne mit den Einzelgegenständen der Wissenschaften, wie diese Wissenschaften selbst. Aus Sätzen der Wissenschaftslehre lassen sich daher auch keine Sätze anderer Wissenschaften direkt ableiten, womit ja zugleich der Anspruch der alten spekulativen Philosophie gegenüber den empirischen Wissenschaften erhoben wäre. Die Sätze der Wissenschaftslehre sind gegenüber den K. Lewin, Der Begriff der Genese in Physik, Biologie und Entwicklungsgeschichte, Berlin: Springer, 1922, S. IX f. 1 Vgl.



Idee und Aufgabe der vergleichenden Wissenschaftslehre 5

Sätzen der anderen Wissenschaften das, was man mit sehr mißverständlichem Terminus »apriorisch« oder auch »formal« zu nennen pflegt. Es handelt sich dabei um einen besonderen Fall der Stellung von Sätzen verschiedener Wissenschaften zueinander (um ein Problem, das der Frage der Beziehung von Mathematik und Physik, Ökonomik und Kulturwissenschaft, Physik und Biologie verwandt ist), ohne daß damit schon etwas über die Art der Allgemeingültigkeit, über die Dignität dieser Sätze ausgesagt wäre. Vor allem sind, wie erwähnt, auch die Sätze der Wissenschaftslehre durch die Erforschung von Gegebenheiten: den Wissenschaften, ihren Teilen und Zusammenhängen zu ermitteln. 3. Wenn die Wissenschaftslehre nicht ein Teil der übrigen Wissenschaften ist, sondern etwas über sie aussagen will, so ist sie deshalb noch nicht Methodenlehre. Die erkenntnistheoretische Grundeinstellung der vorausgegangenen philosophischen Periode, vor allem wohl des Kantianismus hat den Begriff der Methode derart ausgeweitet, daß man gegenwärtig alles was sich über Wissenschaft sagen läßt, als Methodenlehre anzusprechen pflegt. Demgegenüber ist es notwendig, den Begriff der Methode auf seine natürlichen Schranken zurückzuführen, was allerdings auch sachlich wesentlich veränderte Auffassungen zur Voraussetzung hat. Ohne den Begriff der Methode umreißen zu wollen, sei dazu nur folgendes bemerkt: es gibt Färbemethoden in der Histologie und Methoden der Ausgrabung von Altertümern, man kann eine experimentelle, eine vergleichende, eine induktive und deduktive, eventuell eine axiomatische Methode unterscheiden. Allenfalls mag man von einer phänomenologischen Methode sprechen, obschon es sich bei dem Gegensatz von Beschreiben und Erklären, von phänomenalen und konditionalgenetischen Eigenschaften bereits um etwas wesentlich anderes handelt. Nicht mehr als Methode ansprechen kann man jedenfalls Betrachtungsweisen, zumal nicht jene den verschiedenen Seinssphären korrelativen »Betrachtungsweisen«, die verschiedenen Wissenschaften eigentümlich sind. Eine observativ vorgehende

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wissenschaftstheoretische Untersuchung zeigt sehr bald, daß dem Methodischen nie, oder zumindestens sehr häufig nicht eine primäre Bedeutung für die Verschiedenheit der Wissenschaften zukommt. Eigenarten der Methode folgen vielmehr einmal aus der Natur des Untersuchungsgegenstandes, überdies aus dem jeweiligen Entwicklungsstande der betreffenden Wissenschaft, derart, daß äquivalente Entwicklungsperioden sehr verschiedener Wissenschaften eine weitgehende Verwandtschaft in den Grundzügen der Methode zu zeigen pflegen. Wenn die Unterschiede von Wissenschaften auch anderer Art sind, als die Unterschiede der einzelnen Gegenstände oder Gegenstandsgruppen innerhalb einer Wissenschaft, so brauchen sie doch nicht Unterschiede der Methode zu sein. Die verschiedenen Wissenschaften entsprechen vielmehr der Verschiedenheit gegenständlich bestimmter Sphären (s. unten). Im Hinblick auf die Grundzüge der Methode (allerdings auch nur in diesem Sinne) kann man letzten Endes von einer »Einheit (besser: Gleichartigkeit) aller Erkenntnis« sprechen. 4.  Die Wissenschaftslehre ist die Lehre von den Wissenschaften. An ihre Spitze ist nicht, wie üblich, die Frage nach dem, was überhaupt »Wissenschaft« sei zu stellen. Es ist dies nämlich die typisch radikalistische, das Wesen des Gesamtgebietes betreffende Frage, die in der »Periode der Systeme«2 in den verschiedensten Wissenschaften eine große Rolle spielt und die wissenschaftstheoretisch äquivalent ist z. B. der Frage nach dem Wesen der Natur in der jungen Physik, dem Wesen der Seele in der Psychologie, dem des Ästhetischen in der Ästhetik usw. Eben so wenig kann man die These von der »Einheit aller Wissenschaften« voraussetzen. Die Auffassung von dem Verhältnis der Wissenschaften zueinander schwankt gegenwärtig zwischen zwei Extremen, nicht selten ist sie ein Konglomerat von beiden: 1. Das Vorherrschen der erkenntnistheoretischen Einstellung, die zu einer Betonung 2 

Siehe ebenda, S. 78.



Idee und Aufgabe der vergleichenden Wissenschaftslehre 7

des Methodischen führt, drängt zur These von der »Einheitswissenschaft«, die zum Teil geradezu zum zentralen Dogma 3 erhoben wird.3 2. Andererseits hat bei einer Reihe konkreter Wissenschaften das gesteigerte Bewußtsein ihrer Eigenart und das lebendige Bedürfnis, diese klar zu bestimmen, zu radikalen Trennungen geführt. Diese Trennungen werden meist von dem Gedanken an eine bestimmte Wissenschaft beherrscht, so daß alles andere zur Folie wird. So kommt es, unterstützt von gewissen dualistischen Neigungen der Philosophie, zu einer ausgesprochenen Herrschaft des Zweischnittes in Fragen des Zueinander der Wissenschaften, nicht selten sogar des »einfachen« Zweischnittes: Ideal-Realwissenschaften, Geistes-Naturwissenschaften, Wert-Seinswissenschaften. Auch die Neigung zum Verabsolutieren wird erhöht durch die unmittelbare Bindung an wissenschaftspraktische Interessen, etwa an die Apologie der Selbständigkeit einer bestimmten Wissenschaft. Einseitigkeiten sind die Folge; und Gegenstandsnähe besteht bestenfalls zu eben dieser Wissenschaft. Wo die radikale Trennung durch den Zweischnitt besonders betont wird, pflegt jede seiner Seiten in sich gemäß der These der Einheitswissenschaft aufgefaßt zu werden. Demgegenüber tut eine Untersuchung not, die ohne einseitige Orientierung von der Vielheit der gegebenen Wissenschaften ausgeht und einen Blick für den Unterschied zwischen Wissenschaftsbestandteilen (Disziplinen und Theorien) und ganzen Wissenschaften hat. Vor allem muß sie sich des wichtigen Unterschiedes zwischen einem Wissenschaftsindividuum einerseits und einem Klassenbegriff oder einer abstrakten Zusammenfassung einer Gruppe von Wissenschaften andererseits bewußt bleiben. Ein Beachten dieses Punktes würde genügen, eine ganze Reihe von Abgrenzungen und Einteilungen der Wissenschaften als unzulässig zu erweisen. z. B. F. Oppenheimer, Theorie der reinen und politischen Ökonomie, Jena: Fischer, 1919. S. 3 f. (Verf. scheint seine Meinung inzwischen nicht unwesentlich geändert zu haben.) 3 Siehe

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Es sei hier nur auf den abwegigen Gedanken einer »allgemeinen Wertlehre« hingewiesen, die sozusagen die gemeinsame Oberwissen- 4 schaft oder Gesamtwissenschaft für die Wertwissenschaften: Ökonomik, Ethik, Ästhetik und Lehre vom wissenschaftlichen Wahrheitswert, also für eine Klasse von Wissenschaften sein soll. In gewissem Sinne ist hier auch O. Hertwigs Idee einer umfassenden »Morphologie« zu nennen,4 die als einheitliche Gesamtwissenschaft für die Lehre von den Ionen, den Atomen, Molekülen, Molekülverbänden, Zellen, Organen, Organismen, Organismenverbänden und Staaten gedacht ist. (Natürlich ist eine allgemeine Lehre von der »Struktur«, etwa als Teil der Logik, denkbar. Aber sie würde keineswegs die Atomphysik, die Chemie, die Biologie, die Staatswissenschaft als Teildisziplinen enthalten. Ist doch auch die Physik nicht deshalb eine Teildisziplin der Mathematik, weil sie in ihren Darstellungen mathematische Begriffe verwendet.)

5.  Die Wissenschaftslehre ist im Gegensatz zur Erkenntnislehre nicht eine Wissenschaft vom Forschen als solchem (also vom Wahrnehmen und Nachweisen, von der Intuition und dem methodischen Aufsuchen), sondern von den Wissenschaften selbst, als Satzgefügen, als Sinngebilden. Grundlegend für die Wissenschaftslehre ist nun die Überzeugung, daß diese Wissenschaftsindividuen (als in dauernder Wandlung begriffene Lehrgebäude) nicht etwas chaotisch Unfaßbares sind, sondern Gegenstände, die, wenn nicht eine konstante, so doch irgendwie gesetzliche Eigennatur besitzen, welche ihre begriffliche Bestimmung ermöglicht. Das ist eine notwendige sachliche Voraussetzung der wissenschaftstheoretischen Arbeit. Die gegenwärtige Philosophie allerdings teilt diese Meinung im allgemeinen nicht. Vom Standpunkt der Forschung, den das Überwiegen der erkenntnistheoretischen Einstellung in den Vordergrund stellt und der überdies die natürliche Position des in der wissenschaftlichen Arbeit stehenden Forschers ist, scheint die Ablehnung dieser Ansicht gegeben. Zeigt doch die 4 

Siehe O. Hertwig, Das Werden der Organismen, Jena: Fischer, 1918.



Idee und Aufgabe der vergleichenden Wissenschaftslehre 9

Geschichte, daß die Forschung immer wieder zu unvorhergesehenen Neuschöpfungen, ja zu einem Umschlagen der Theorien in den einzelnen Wissenschaften geführt hat. Offenbar ist es gerade eine der vornehmsten Aufgaben der Forschung, über den jeweilig erreichten Stand hinaus zu neuen Erkenntnissen fortzuschreiten und dabei kein Aufgeben der vorangegangenen Sätze, keine noch so radikale Umwälzung zu scheuen. Die Tiefe der Umwälzung wird geradezu als eine der wesentlichsten Leistungen einer neuen Erkenntnis gewertet. Jede über die Beschreibung des momentanen Lehrgefüges hinausgehende Charakterisierung einer Wissenschaft scheint damit der autonomen Forschung der betreffenden Wissenschaft unerträgliche Fesseln anlegen zu wollen. Für die wissenschaftstheoretische Feststellung bliebe allenfalls eine Geschichte der vergangenen Lehrmeinungen, der Petrefakte der Forschung, übrig. Daneben würden sich vielleicht noch allgemeine Aussagen über die Methode ergeben, wie sie aus dem Wesen des »Erkennens überhaupt« folgte. Unter diesem Gesichtspunkt der Forschung muß die Geschichte einer Wissenschaft im großen-ganzen als ein allmähliches Fortschreiten vom Schlechteren zum Besseren, von der Unvollkommenheit zur Vollkommenheit erscheinen, wozu sich gemäß der Einheit der Methode die Überzeugung vom allmählichen Verschmelzen aller Einzelwissenschaften zu einer Universalwissenschaft gesellen mag. Will man über das Methodische hinaus die Wissenschaften selbst als etwas Gesetzliches auffassen, so scheint nur übrig zu bleiben, sie nicht als begriffliche Sinngebilde zu nehmen, sondern als Summe kultureller Fakten. Man hätte also von der Wissenschaftslehre zur Kulturwissenschaft oder Kulturgeschichte überzugehen. Die Kausalketten jener menschlichen Handlungen und Erzeugnisse, die man dann etwa als »Wissenschaft« bezeichnen wollte, verlaufen naturgemäß nur zum kleinsten Teil innerhalb der »Wissenschaft«. Vielmehr ist diese in der Regel nur Durchgangspunkt oder Nebenprodukt wirtschaftlicher, religiöser, politischer Prozesse und eine Geschichte der »Wissen-

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schaft« in diesem Sinne wird sinnvoll daher nur im kulturgeschichtlichen Zusammenhang. Diesen Anschauungen über die Natur der Wissenschaften entspricht die Zwitterstellung der meisten Untersuchungen zur Geschichte der Wissenschaften. Selbst die Arbeiten, die unter dem Titel einer »Problem-« oder »Dogmengeschichte« auftreten, glauben meist, die allgemeinen kultur- und geistesgeschichtlichen Zusammenhänge betonen zu müssen, ohne andererseits wirklich zur reinen Geschichtswissenschaft überzugehen. Bleibt man aber bei den Wissenschaften als begrifflichen Sinngebilden, so kommt es im wesentlichen entweder zu einer pragmatischen Geschichte des »Auffindens« jener Sätze, die die gegenwärtige Theorie als richtig erachtet, oder, wenn man die einzelnen Sätze der früheren Epochen weniger isoliert, zu einer Geschichte der Wissenschaft von der relativen Unvollkommenheit zur relativen Vollkommenheit. Die Absonderung der wissenschaftstheoretischen Probleme dürfte zugleich die Befreiung der an sich durchaus berechtigten kulturhistorischen Forschung über die Wissenschaft aus der einseitigen Beschränkung auf die Geschichte der Ideen und Ideologien erleichtern, sowie ihr Hineinstellen in die wirtschaftlich-politische, in die volle geschichtliche Wirklichkeit;5 endlich gewisse Absichten Spenglers. Herrmanns Gegenüberstellung der »Dichtungsgeschichte« und »Geistesgeschichte« dürfte eine verwandte Trennung in anderer Richtung zugrunde liegen.

6.  Die Wissenschaftslehre ruht demgegenüber auf der Voraussetzung, daß nicht nur die von der Kulturwissenschaft untersuchten Prozesse und Produkte, sondern daß auch die Wissenschaften im Sinne der Wissenschaftslehre eine Eigennatur besitzen, also jene begrifflichen Gebäude, deren Teilen der spezifisch wissenschaftliche Zusammenhangswert6 zukommt. Sie K. Korsch, Marxismus und Philosophie, Leipzig: Hirschfeld, 1923; ferner Graf Paul Yorck von Wartenburg, »Lebenskämpfe sind zu dogmatischen Streitigkeiten gemacht worden«, in: ders., Briefwechsel mit Dilthey, Halle: Niemeyer, 1923, S. 241. 6  Siehe E. Becher, »Erich Becher«, in: R. Schmidt (Hg.), Die Philo5  Vgl.



Idee und Aufgabe der vergleichenden Wissenschaftslehre 11

besitzen eine Eigennatur, die eine über bloß geschichtliche Feststellungen hinausgehende Charakterisierung erlaubt. Das Werden auch der Wissenschaften als solcher ist nicht etwas Zufälliges, Willkürliches, oder bestenfalls eine bloße Kumulation von Lehrgefügen, die im einzelnen von sehr verschiedenen Faktoren, aber jedenfalls heteronom bestimmt würden. Daß hier in der Tat etwas Gesetzliches im Sinne eines möglichen Gegenstandes einer (nicht nur historischen) Wissenschaft vorliegt, kann letzten Endes, wie bei jeder Gegenstandssphäre nur das faktische Durchführen der betreffenden Wissenschaft, in unserem Falle also der Wissenschaftslehre selbst zeigen. Aber wenn sich auch das Bewußtsein von einer solchen Eigennatur der Wissenschaftslehre erst mit der Ausbreitung der wissenschaftstheoretischen Kleinarbeit festigen dürfte (die Verhältnisse liegen hier ähnlich wie etwa früher bei der Überzeugung von der »Realität« der soziologischen Gebilde), so kann man doch schon jetzt den Irrtümern entgegentreten, die dieser Ansicht zu widersprechen scheinen. Wir gehen im folgenden auf einige der hierher gehörigen Fragen ein. Unsere Auffassung der Wissenschaften bedeutet nicht, daß sie etwas Starres, Fixes sind. Im Gegenteil wird gegenüber der jetzt üblichen Art von der Physik, der Mathematik, der Geschichte oder Psychologie zu sprechen, in ganz anderem Grade das Bewußtsein von der Tatsache der Entwicklung und des Unterschiedes der verschiedenen Stadien einer Wissenschaft lebendig sein müssen. Es wird z. B. zum streng zu beachtenden Prinzip erhoben werden müssen, bei der Gegenüberstellung von Wissenschaften nur solche Werdestadien zu vergleichen, die wissenschaftstheoretisch äquivalent sind. Wo das nicht angeht, ist genau zu prüfen, ob die Unterschiede oder Gleichheiten wirklich spezifische Eigenheiten der betreffenden Wissenschaften und nicht etwa spezieller Entwicklungsstadien sind. Dies Prinzip ist sehr häufig verletzt worden. sophie der Gegenwart in Selbstdarstellungen, Bd. I, Leipzig: Felix Meiner Verlag, 1921, S. 21–48; hier S. 37 f.

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Damit ist zugleich gesagt, daß mit der unernsten Auffassung der früheren Entwicklungsstadien der Wissenschaften gebrochen werden muß, die das Negativ der Behandlung der Wissenschaften als fixer Gebilde ist: Sie sind nicht als »unvollkommene«, sozusagen fehlerhafte Abirrungen anzusprechen, wie sie etwa bei der Betonung des Methodischen erscheinen mögen, sondern als gleichberechtigte, jüngere Stadien, bei denen jene Bestandteile, die heute als irrige Theorien verworfen werden, ebensowohl zu berücksichtigen sind, wie das nach heutiger Ansicht Richtige. Damit ist übrigens keineswegs behauptet, daß die Entwicklungen der Wissenschaften einen Werdetypus zeigen, der dem der biologischen Entwicklung verwandt ist oder daß es einsinnige Entwicklungen sind.

Der nicht zufällige, nicht kumulative Charakter des Werdens der Wissenschaften und Disziplinen bedeutet ferner nicht, daß etwa alle Wissenschaften die gleiche Entwicklung haben. Widerspricht doch auch die Mannigfaltigkeit etwa im Werden der Lebewesen keineswegs ihrer strengen Gesetzlichkeit. Es ist ferner ebensowenig gesagt, daß die Art des Werdens unabhängig von der wissenschaftstheoretischen Situation ist. Auch die Berücksichtigung des »außerwissenschaftlichen Geistes« wird als wichtiges Moment aus der geistesgeschichtlichen Betrachtungsart, wenn auch im veränderten Sinn, von der Wissenschaftslehre übernommen werden: zum Gegenstand der Wissenschaftslehre rechnen Begriffsgefüge nicht nur dann, wenn sie in schulmäßigem Gewand auftreten. In diesem (nicht-psychologischen) Sinne gehören auch die Begriffe des täglichen Lebens, in dem die bestehenden und kommenden Wissenschaften wurzeln, in 5 ihren Bereich. 6(a). Die Möglichkeit der Wissenschaftslehre bedeutet keine Leugnung oder auch nur den Versuch einer Abschwächung der kulturellen Bedingtheit und Bindung irgendwelcher »kultureller« Prozesse oder Gebilde. Warum Herr X zu der und der Zeit den und den Satz entdeckte, warum gerade er ihn entdeckte und gerade so entdeckte, ist eine kulturhistorische Frage (wenn man



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will, auch eine psychologische). Wie gleichwohl die Wissenschaftslehre neben der Kulturwissenschaft notwendig und möglich bleibt, ohne daß sie einander widersprechen oder irgendwie negieren; welchen Sinn es hat, hier etwa von verschiedenen Gegenstandssphären oder Betrachtungsweisen zu sprechen und ähnliches mehr, all dies ist nur als Sonderfall eines Grundproblems zu begreifen, auf das die Wissenschaftslehre immer wieder stößt: Es ist das Problem, wie verschiedene Wissenschaften resp. »Gegenstandssphären« überhaupt möglich sind. Denn gemäß der Tendenz der Ausbreitung des Gegenstandsbereiches jeder vollen Wissenschaft zu einer echten, die ganze »Welt« umspannenden Totalität überschneiden sich die Wissenschaften immer mehr, mindestens in Teilen der untersuchten »Diesdas«, der hic et nunc. Ja sie überdecken sich in dieser Hinsicht häufig sogar mehrfach. Wie ist es z. B. möglich, daß es neben der Physik der Eisenbahn noch eine Kulturgeschichte, eine Ästhetik, eine Ökonomik der Eisenbahn gibt? Es ist die gleiche Frage, die in den traditionellen Problemen des Verhältnisses von Leib und Seele, von Ökonomik und Kulturgeschichte (materialistische Geschichtsauffassung), Physik und Biologie (Vitalismus), Physik und Mathematik und schließlich auch von Wissenschaftslehre und Erkenntnislehre eine entscheidende Rolle spielt. Immerhin mag in Bezug auf Kulturgeschichte und Wissenschaftslehre noch folgendes bemerkt werden: Innerhalb ein und derselben Kultursphäre pflegt es Wissenschaften von sehr verschiedenen Entwicklungsstadien zu geben. Andererseits können verschiedene Kultursphären Wissenschaften gleichen Entwicklungsstadiums enthalten. Scheint doch die Entwicklung der verschiedenen Wissenschaften, in so verschiedenen Zeiten und unter so verschiedenen kulturellen Umständen sie sich auch abgespielt haben, eine über Erwarten große Verwandtschaft zu zeigen. Schon eine erste überschlagende Untersuchung läßt bei einer ganzen Reihe von Wissenschaften gewisse typische, wissenschaftstheoretisch äquivalente Entwicklungsperioden hervortreten. Auch eine bestimmte Abhängigkeit der Entwicklung

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einer Disziplin von dem Stande der übrigen Teildisziplinen derselben Wissenschaft ist zu bemerken. 6(b). Wenn die Wissenschaftslehre in den Wissenschaften selbständige Wissenschaftsindividuen sieht, so scheint dem die Tatsache der bestehenden und sich immer mehr vertiefenden Kooperation der Forschung durch fast alle Wissenschaften hindurch zu widersprechen: Sie hat zum Teil zu außerordentlich engen Beziehungen der Arbeit in verschiedenen Wissenschaften geführt. Hinzu kommt die fortschreitende Verschmelzung von vordem getrennten Disziplinen, wie sie z. B. in der Physik besonders gut zu beobachten ist. Dieser Sachverhalt bildet neben der erkenntnistheoretischen Einsicht in die Einheit der Methode aller Erkenntnis die Hauptstütze der These von der »Einheitswissenschaft«. Demgegenüber ist auf folgendes hinzuweisen: Wohl zeigt sich, zumal in bestimmten Entwicklungsperioden, eine fortschreitende Verschmelzung der verschiedenen Disziplinen innerhalb einer Wissenschaft zu einem einheitlichen Gesamtgefüge von Sätzen. Daneben aber gibt es eine nicht minder ausgesprochene Entwicklungstendenz, die zu einer fortschreitenden Absonderung und Reinigung der einzelnen Wissenschaft als ganzer gegenüber den anderen Wissenschaften führt. Diese Absonderungstendenz pflegt in gewissen frühen Stadien besonders lebhaft zu sein. Sie bleibt aber auch in den späteren Perioden ständig am Werk. Hierfür kann man als typisches Beispiel das Verhältnis von Mathematik und Physik anführen. Der Sachverhalt liegt dort besonders offen, weil die Sätze jedes dieser Gefüge für sich in weitgehendem logisch formalen Ableitungszusammenhang stehen. Trotzdem sind die Sätze der Mathematik nicht aus denen der Physik ableitbar oder umgekehrt. Den bisher letzten Schritt der faktischen Trennung dieser Wissenschaften hat erst die Relativitätstheorie gemacht. Das Beispiel dieser beiden Wissenschaften zeigt zugleich lebendig, daß die engste Wechselbeziehung zwischen der Forschung zweier Wissenschaften bestehen kann, ohne daß sich diese Wissenschaften als Satzgefüge irgendwie miteinander zu verschmelzen brauchen.



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Wie eine solche durchaus nicht nur zwischen einer »Real-« und einer »Idealwissenschaft« mögliche Beziehung verschiedener Wissenschaften wissenschaftstheoretisch im einzelnen aufzufassen ist, kann hier nicht erörtert werden.

6(c). Die Wissenschaftslehre findet die Wissenschaften also als eine Reihe getrennter Individuen vor, deren jede eine ganze Reihe zum Teil nicht unähnlicher Entwicklungsperioden durchläuft. Hat doch das Außerachtlassen des Faktums der Entwicklung dazu geführt, daß man im Laufe der Zeit eine Anzahl sehr verschiedener Wissenschaften durch das gleiche, nämlich für eine bestimmte Entwicklungsperiode typische Kriterium zu definieren versucht hat: Der beschreibende Charakter sollte die Biologie als »beschreibende Naturwissenschaft« gegenüber der »erklärenden« Physik, die Leistungspsychologie (geisteswissenschaftliche Psychologie) gegenüber der »erklärenden« biologischen Psychologie auszeichnen und schließlich spielt das Beschreiben für den Begriff der Phänomenologie eine wesentliche 6 Rolle. Jede Feststellung der Eigenart einer Wissenschaft hat zu berücksichtigen, daß eine Vielheit von Entwicklungsstadien zu umspannen ist. Dieser Sachverhalt stimmt gut damit überein, daß die Feststellung der Eigenart einer Wissenschaft nichts enthalten darf, was die Forschung über jene Fragen, die innerhalb dieser Wissenschaft gestellt werden, einengt oder gar bestimmte Antworten auf sie einschließt. 6(d). Wie wenig die Tatsache der Eigenart einer Wissenschaft mit der fortschreitenden Wandlung der in ihr auftretenden Forschungsergebnisse im Widerspruch steht, zeigt sich besonders eindringlich darin, daß die Eigenart einer Wissenschaft in ihren falschen Sätzen nicht minder zum Ausdruck kommt wie in ihren richtigen. Die Natur der Physik zeigt sich in der Phlogistontheorie des Lichtes nicht minder wie in der Undulationstheorie, in der Newtonschen Gravitationstheorie ebenso wie in der Theorie Einsteins. Ohne dieses Faktum bliebe die tatsächliche Feststellung der Eigenschaften einer Wissenschaft unmöglich. Weiß man doch nie, ob die geltende Theorie richtig ist. In dieser Unabhängigkeit von Richtig und Falsch ruht zugleich ein Kri-

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terium dafür, ob nicht die Wissenschaftslehre die Grenzen ihrer eigenen Fragestellung ins Spekulative überschritten hat.7 6(e). Sätze, die Begriffe verschiedener Wissenschaften in gewisser, bei Begriffen einer und derselben Wissenschaft möglichen Weise miteinander zu verbinden suchen, zeigen eine spezifische Art von Widersinn, der durch das Beispiel: »2  2 = Stearinkerze«, »Daktylus und Trochäus ergeben Messing«, »Kaufkraft ist H2O« charakterisiert ist. Er unterscheidet sich z. B. von dem »falschen« Satze: »2  2 = 5«, deckt sich aber auch nicht mit dem »formal logisch widersinnigen«, d.h. verschiedene logische »Typen« im Sinne Russells durcheinander werfenden Satz: »2  2 = Größe«. Bei der Seltenheit der Fälle, wo Worte wirklich eindeutig bestimmte Begriffe bezeichnen, wird diese Art Widersinnigkeit vielleicht dann noch deutlicher, wenn man versucht, Sätze verschiedener Wissenschaften in einen Ableitungszusammenhang zu bringen. Dabei wird man sich allerdings des wichtigen Unterschiedes bewußt werden müssen zwischen der Stellung eines Satzes in einem Ableitungszusammenhang einerseits und einer Nachweisung andererseits (eines Unterschiedes, der durch den zweideutigen Terminus »Beweis« bisher sehr verwischt wurde). Überdies ist die eventuelle Position eines Begriffes als bloßen Darstellungs- (Bezeichnungs-)mittels zu berücksichtigen. In Nachweisoperationen werden häufig Sätze einer Wissenschaft für die Begründung von Sätzen einer anderen Wissenschaft benutzt. Daß dabei trotzdem kein Ableitungszusammenhang vorliegt, sondern daß der Übergang allemal durch hinweisendes Bezeichnen konkreter Diesda zustande kommt, kann hier nicht im einzelnen besprochen werden.

7  Übrigens

lassen die Gegenüberstellungen verschiedener Wissenschaften diesen Sachverhalt bisweilen außer Acht, indem sie bestimmte inhaltliche Theorien, die gestern noch nicht vorlagen oder die bereits morgen verlassen sein könnten, als charakteristisch für die Natur der betreffenden Wissenschaft selbst ansetzen. (Vgl. den Begriff der Elementenpsychologie.)



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Mit der Getrenntheit der Wissenschaftsindividuen hängt zusammen, daß jeder Begriff oder besser Satz in einer bestimmten Wissenschaft beheimatet ist. Die Idee einer die Sätze der verschiedenen Einzelwissenschaften in sich aufnehmenden Wissenschaft ist ein Nonsens; gleichviel ob sie deren wichtigste Ergebnisse zu »höherer Einheit« zusammenfassen soll (was man nicht selten als Aufgabe der Philosophie hingestellt hat), oder ob sie die »Grundfeststellungen« für alle oder für eine bestimmte Gruppe von Wissenschaften zu treffen hätte (eine Aufgabe, die man nicht selten der »Grundwissenschaft« [prima philosophia] und auch der deskriptiven Psychologie für die Kulturwissenschaften zugesprochen hat). Alle Wissenschaften sind Wissenschaftsindividuen, die als Satzgefüge, als Gegenstandssphären, wohl getrennt und in diesem Sinne also alle »Einzelwissenschaften« sind. 7.  Für die philosophischen Disziplinen macht diese Einsicht eine entschlossene Abkehr von einer alten, gerade gegenwärtig besonders lebendigen Idee notwendig. Ohne den Sinn alles Philosophierens überhaupt im Wissenschaftlichen begrenzen zu wollen, gilt es, für das, was die Philosophie an Wissenschaft enthält, zum klaren Bewußtsein zu erheben: Die Sehnsucht nach Sinn und Einheit des Lebens darf nicht in der irrigen Idee einer philosophischen Einheitswissenschaft eine Scheinbefriedigung suchen. Die sogenannten philosophischen Disziplinen sind ein Konglomerat von zum Teil gar nicht sehr nahe verwandten Wissenschaften oder Wissenschaftsteilen. Den Trennungen, die in der Absonderung der Psychologie, Ästhetik, Pädagogik, Ethik liegen, haben weitere zu folgen. Für die Wissenschaftslehre ist die Sonderung von der Logik, vor allem aber von der Erkenntnislehre akut. Das Bewußtsein von der Sonderart der Fragegebiete steht der Kooperation der Forschung keineswegs im Wege, sondern begünstigt sie eher. Sie verspricht eine gesteigerte Fruchtbarkeit nicht zuletzt auch für die Arbeit der Erkenntnislehre. Denn diese Sonderung ist die notwendige Voraussetzung für die Lösung einer ganzen Reihe fast unüberwindlich scheinender Schwierigkeiten, wennschon

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sie natürlich nicht die Lösung selbst bedeutet. Es sei hier nur das Problem der »reinen Anschauung« oder des »Verstehens« genannt. Vor allem die Fülle irreleitender Äquivokationen, also fälschlich ungesonderter Begriffe, dürfte dann leichter zu bekämpfen sein. Die Trennung der Fragegefüge legt zugleich nicht unwesentliche Verschiebungen in der Beurteilung der Natur dieser beiden Wissenschaften nahe. In der Erkenntnislehre dürfte man es gar nicht mit einer »ganzen« Wissenschaft, sondern mit einer besonders auf wissenschaftliches Erkennen gerichteten Teildisziplin einer Wissenschaft zu tun haben, deren Gegenstände durch das wissenschaftliche Erkennen nicht erschöpft sind. Vor allem scheint der gleichen Wissenschaft ein im allgemeinen in der Kunstwissenschaft mit abgehandelter Problemkomplex anzugehören, der sich mit dem künstlerischen Erkennen befaßt. Ja, es wäre möglich, daß die zugehörige volle Wissenschaft über die Frage des Erkennens überhaupt hinausgreift. Der Logik andererseits als einer mit zeitlosen Wesenheiten sich beschäftigenden »Seinswissenschaft« gegenüber dürfte die Wissenschaftslehre als eine »Wertwissenschaft« anzusprechen sein, worunter allerdings keinesfalls eine normative oder eine Kulturwissenschaft im Sinne der Geschichtswissenschaft zu verstehen wäre.

B. Methode Die Methode der wissenschaftstheoretischen Forschung ist in allem Wesentlichen kein Spezifikum der Wissenschaftslehre. Diese Wissenschaft, die sich eben erst als selbständiges Gefüge aus einer auch erkenntnistheoretische und logische Probleme in undifferenzierter Arbeit umfassenden »Philosophie« herauszulösen beginnt, steht in vielem auf ähnlicher Entwicklungsstufe wie ihre philosophischen Schwesterwissenschaften. In methodischer Hinsicht ist daher ihnen dreien, vor allem aber der Wissenschaftslehre und Erkenntnistheorie mit weitgehend gleichen Anforderungen zu begegnen.



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Denn welche Verfahren bei einer Wissenschaft in den Vordergrund zu stellen sind, ist nicht nach Art philosophischer »Prinzipienfragen« zu entscheiden. Es handelt sich hier so wenig wie sonst bei methodologischen Fragen um Eigentümlichkeiten, die einer bestimmten Wissenschaft ein für allemal fest zukommen (oder doch zukommen sollten); sondern die gegenwärtigen Aufgaben der Erkenntnistheorie und Wissenschaftslehre sind als Ausdruck einer bestimmten Entwicklungsepoche dieser Wissenschaften zu verstehen. Unter diesem Gesichtspunkt wollen wir einige speziellere Forderungen, die die Methode und mehr noch den Geist der wissenschaftstheoretischen Forschung betreffen, zu präzisieren versuchen. Wir schicken daher einige kurze Bemerkungen über das gegenwärtige Entwicklungsstadium der genannten Wissenschaften voraus. Ein übereinstimmendes Kennzeichen inhaltlich zum Teil sehr verschiedener und verschieden gerichteter philosophischer Strömungen ist die Forderung einer reinen Beschreibung: Die Deskription und deskriptive Analyse soll unter bewußter Abkehr von aller Theorie und theoretischem Vorurteil die phänomenalen Eigenschaften gewisser, gegebener Gegenstände zur Feststellung bringen. Diese Forderung bedeutet, so bewußt antithetisch sie den vorangehenden philosophischen Generationen gegenüber auch erhoben sein mag, bei etwas weiter gesteckter Perspektive keineswegs einen plötzlichen Bruch oder eine »Rückkehr«. Vielmehr hat man es hier mit der schrittweise vor sich gehenden Entwicklung bestimmter Wissenschaften zu tun, die typische, auch mit der Entwicklung nicht-philosophischer Disziplinen weitgehend übereinstimmende Stadien zeigt. Diese Entwicklung soll hier nur so weit gestreift werden, als zwei Faktoren, die den Charakter der gegenwärtigen Periode im einzelnen kennzeichnen, in Frage kommen: die Tendenz zur Konkretheit (Gegenstandsnähe) und die Ausbreitung des Untersuchungsgebietes. (a)  Trotz des vielfach betonten Gegensatzes einiger auf Beschreibung zielender philosophischer Richtungen zu Kant und

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dem Kantianismus bedeutet doch Kants Umwendung der Frage, »ob« Erkenntnis a priori möglich sei, in die Frage, »wie« sie möglich sei, einen wichtigen Schritt von der Deduktion fort zur Deskription hin.8 Und auch der Neukantianismus hat Arbeiten hervorgebracht,9 die Deskriptionen von einer bei den betreffenden Gegenständen bis dahin nicht erreichten Konkretheit enthalten. Immerhin bleibt auch im Neukantianismus noch die Bindung an das im Wesentlichen deduktive »System« beherrschend; und ein gewisses Maß beschreibender Arbeit innerhalb des Rahmens eines Systems ist ja zu allen Zeiten geleistet worden. Mit der Frage nach der »Möglichkeit« bleibt die Grundeinstellung des Kantianismus notwendig die des nicht-deskriptiven Theoretisierens; es bleibt die Hinwendung auf Allgemeinheiten. Die Beispiele tragen vielfach den Charakter bloßer Illustrationen für Gedanken, die von einer oder einigen wenigen zentralen Ideen abgeleitet werden (vor allem von der Idee der Einheit des Bewußtseins oder der Erkenntnis). Husserls Werk bedeutet mit seiner bewußten Abkehr vom theoretisierenden Bestimmen dessen, was »möglich« ist, zur Frage nach dem, »was ist«, im Sinne einer auf Anschauung sich gründenden Beschreibung von Phänomenalem, einen neuen Schritt vorwärts von der »System«-Philosophie zur philosophischen Wissenschaft. Endgültig wird an Stelle der Logik und Erkenntnislehre als kritischer, »normativer« Disziplinen, also als angewandter Wissenschaften (wenn auch diese Anwendung in der »Praxis« der anderen Wissenschaften erfolgen soll), ihre Entwicklung als reine Wissenschaften gefordert. Ihre Selbständigkeit gegenüber der Psychologie wird stabilisiert. Von Aus-

E. Husserl, Ideen zu einer reinen Phänomenologie und phänomenologischen Philosophie, Halle: Niemeyer, 1913; ferner D. Baumgardt, Das Möglichkeitsproblem der Kritik der reinen Vernunft der modernen Phänomenologie und der Gegenstandstheorie, Berlin und Hamburg: Reuther & Reichard, 1920. 9 Z. B. E. Cassirer, Substanzbegriff und Funktionsbegriff, Berlin: Bruno Cassirer, 1910. 8 Vgl.



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sagen über abstrakte Allgemeinheiten wird fortgeschritten zur Bestimmung der konkreten Gegebenheiten. (b)  Zugleich mit der neuen Gegenstandsnähe der Erörterungen tritt eine breite Ausdehnung des Untersuchungsgebietes auf. Vielfach werden der Untersuchung als Beispiel Erkenntnisakte zugrunde gelegt, die nicht direkt der wissenschaftlichen Forschung, sondern dem »täglichen Leben« angehören. Auch diese Ausbreitung des Gegenstandsgebietes liegt in der – übrigens durchaus nicht ungewöhnlichen – Linie der Entwicklung der Erkenntnislehre resp. Logik als Wissenschaftsindividuen: Von der ursprünglich uneingeschränkten Breite des Gegenstandsgebietes der Erkenntnislehre etwa bei Plato hatte sich eine Einengung auf das Erkennen innerhalb der Wissenschaften vollzogen. Weiterhin war noch spezieller das Erkennen in Mathematik und Physik zum beherrschenden Untersuchungsobjekt geworden. Diese Einengung des Gebietsumfangs steht in Zusammenhang mit der Klärung und Festigung des besonderen Aspektes der Erkenntnislehre, ihrer Absonderung von der Philologie, Ethik und Psychologie (der Absonderung ihres Gegenstandes als besonderer »regionaler Sphäre«), kurz ihres »Zusich-selbst-Kommens« als Wissenschaft. Die auf Ausbreitung des Untersuchungsgebietes gerichtete Gegentendenz hat nie ganz geruht. Ihr energischer Durchbruch gerade in der phänomenologischen Strömung – aber auch bei Russell, Driesch, Schlick, in der Gestaltphilosophie und einer Reihe jüngerer Arbeiten – wird erst möglich durch diese gesteigerte Festigkeit des Aspektes und die größere Sicherheit, mit der man sich in erkenntnistheoretischen Fragen bewegt, ohne in fremde Fragegebiete abzugleiten. Wenn auch die begriffliche Einsicht in die Natur der Erkenntnislehre oder Logik noch immer überaus mangelhaft ist, so hat doch die Abgrenzung dieser Wissenschaften, wenn auch kaum gegeneinander, so doch gegenüber den anderen Wissenschaften, eine für die Praxis ihrer Forschung wesentliche Kräftigung erfahren. Sie gestattet ein Arbeiten auch außerhalb eines engsten Kreises altgewohnter

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Objekte und bewahrt die Untersuchung der konkreten einzelnen Gegenstände auch ohne die schützende Nähe der abstrakten Grundbegriffe vor Grenzüberschreitungen, das heißt vor einem unreinlichen, unfruchtbaren Durcheinander heterogener Fragestellungen. Das Zusammentreffen der einzelnen genannten Faktoren: der endgültigen Absonderung von den unmittelbaren Forderungen der »Praxis«, die antitheoretische, dem Phänomenalen zugewandte Einstellung, die gesteigerte Gegenstandsnähe, die verbesserte Abgrenzung gegen andere Wissenschaften und die erhöhte Sicherung der Betrachtungsweise, endlich das Umschlagen der Verengung in eine Verbreiterung des Arbeitsgebietes, alle diese Faktoren, die nicht auf eine einzelne philosophische Schule beschränkt sind und die sich seit langer Zeit vorbereiten, deuten auf ein ganz bestimmtes Stadium der Erkenntnislehre als Wissenschaft. Es ist eine Epoche, die man grob als Übergang von der »Periode der Systeme« zur »Periode der Beschreibung« bezeichnen kann und die auch in anderen Wissenschaften durch das Zusammentreffen ganz ähnlicher Faktoren charakterisiert ist. Aus dieser Lage der genannten philosophischen Wissenschaften (die Logik einerseits, die Wissenschaftslehre andererseits bedürften allerdings noch gewisser Sondererörterungen) ergeben sich die Aufgaben und Methoden, die gegenwärtig in den Vordergrund zu stellen sind und auf die wir nun im einzelnen eingehen. Dabei läßt es sich nicht vermeiden, daß einige der Punkte, die eben als faktische Eigenschaften zur Charakterisierung des gegenwärtigen Stadiums der Erkenntnislehre angeführt wurden, nunmehr in veränderter oder unveränderter Gestalt nochmals als zu bejahende methodologische Forderungen auftreten. 1.  Die Überlegungen über die Erkenntnislehre usw. und ihre sogenannten Grundfragen, die bisher in den Erörterungen einen breiten Raum einzunehmen pflegten, haben relativ zurückzutreten gegenüber der Arbeit in ihr. Der Befürchtung gegenüber, man könne dann leicht in ein irreleitendes Hin und Her zwischen verschiedenen Problemge-



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bieten geraten, ist zu sagen, daß man die natürliche, sachliche Verwandtschaft der Probleme selbst in steigendem Grade als Schutz bewerten kann. Denn wo sie sich gegenwärtig als nicht ausreichend erweist, bleibt auch die abstrakte Einsicht in den Sondercharakter der Erkenntnislehre oder Wissenschaftslehre unfruchtbar und andererseits führt die natürliche Verwandtschaft der Probleme mitunter selbst bei ausgesprochen irrigen »allgemeinen« Anschauungen zu streckenweise positiv wertvollen Leistungen. Naturgemäß ist trotzdem jede Einsicht über die Grenzen und die Natur der betreffenden Wissenschaft wichtig und bedeutet eine Erleichterung auch der praktischen For7 schung. So bleibt der Apsychologismus eine wesentliche Hilfe gerade für das Wagnis einer den konkreten einzelnen Erkenntnisakt angehenden erkenntnistheoretischen, logischen oder wissenschaftstheoretischen Untersuchung. Allerdings wird eine wissenschaftstheoretisch weiter fortgeschrittene Ansicht die Trennung der »Idealwissenschaften« von der Psychologie und den anderen »Realwissenschaften« nicht als einen reinen Zweischnitt ansprechen. Sie ist als Teil der normalen Abgrenzung eines Wissenschaftsindividuums aufzufassen und ihr werden innerhalb des »philosophischen« Bereichs weitere nicht minder wichtige Sonderungen folgen müssen. 8 Auch für die phänomenologische έποχή, die Erhebung zum Wesen, gibt es einen wissenschaftstheoretisch äquivalenten Prozeß in den anderen Wissenschaften. Er hängt damit zusammen, daß jede volle Wissenschaft eine Totalität, nämlich die ganze Welt, untersucht, daß zugleich aber die Gegenstände, sofern sie als begriffliche Gebilde in eine Wissenschaft eingehen, allemal gesonderten Sphären angehören.

Übrigens werden, so paradox es klingen mag, gerade mit dem Ausbreiten der Arbeit innerhalb einer Wissenschaft im ganzen sehr viel weniger besondere Sicherungen gegen ein Abgleiten in fremde Problemsphären nötig. 2.  Die Arbeit innerhalb der Wissenschaftslehre wird die Beschreibung der phänomenalen Eigenschaften der konkreten Gegenstände, d. h. jener Eigenschaften, die in der Wahrnehmung direkt erfaßbar sind, energisch in den Vordergrund zu stellen

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haben gegenüber der bis dahin herrschenden und für die »Periode der Systeme« in allen Wissenschaften typischen Betonung konditional-genetischer Eigentümlichkeiten. Um so eher wird man hoffen dürfen, aus dem Pendeln zwischen den verschiedenen philosophischen »Systemen« heraus zur ruhigen, wenigstens relativ kontinuierlich fortschreitenden Forschung zu kommen, je reinlicher und durchgreifender man in diesem Punkte vorgeht. Denn die Beschreibung ist das notwendige Fundament jeder aufbauenden Forschung. Als allgemeiner Satz ist diese Forderung schon bei Aristoteles zu finden. Wesentlich ist die konkrete Durchführung im einzelnen. Sofern methodologische Überlegungen dabei überhaupt von Nutzen sein können, sind also speziellere Anweisungen zu geben. Es sind die Gefahren kenntlich zu machen, die die Reinlichkeit der Beschreibung und das Durchstoßen vom Allgemeinen zum konkreten Einzelgegenstand gegenwärtig behindern. Mit diesen spezielleren Fragen beschäftigen wir uns daher im folgenden. 3.  Der Umstand, daß es sich nicht um Gegenstände psychologischer, biologischer oder geschichtlicher Existenzart, sondern um zeitlose, wesenhafte oder jedenfalls einer besonderen Sphäre angehörende Gegenstände handelt, darf nicht zu der Neigung führen, überall möglichst mit radikalen, »absoluten« Unterscheidungen zu arbeiten. Auch zwischen wesenhaften, zeitlosen Gebilden, die sich als Extreme gegenüberstehen, pflegen weitere Typen von Wesen zu stehen und häufig kontinuierliche Reihen von Übergängen zu bilden, derart, daß auch hier die »reinen« Fälle nur als »Grenz-« oder »Idealfälle« anzusprechen sind.10 Der Satz: »natura non facit saltus« läßt sich weitgehend auch auf Typen der hier in Frage stehenden Sphären übertragen und Beschreibungen, die die Begriffe: in höherem oder geringerem Gerade, einige und bisweilen (im unzeitlichen Sinne) verwen10  Dieser

Satz ist leicht mißzuverstehen. Er besagt nicht, daß die Übergangs- oder Mischfälle in der Logik nicht selbst »wesenhafte« Gebilde sind.



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den, werden nicht die Ausnahme, sondern die Regel bilden. Die Tendenz, im Philosophischen Unterschiede zu übergangslosen Gegensätzen zu machen, ist selbst in der im engeren Sinn phänomenologischen Schule, die das ausgeprägteste Gefühl für Nuancen und ins Feine gehende Differenzierungen besitzt, noch stark genug. Um an einen geläufigen Fall anzuknüpfen, kann man etwa auf die erkenntnistheoretischen Begriffe »Anschauung« und »Denken« verweisen. Diese Unterscheidung drängt dazu, die Gesamtheit der einzelnen Erkenntnisakte nach Art eines »Zweischnitts« entweder der Anschauung oder dem Denken zuzurechnen. Die genauere Untersuchung zeigt dann, daß die konkreten Erkenntnisakte Übergangsfälle aller Stufen darstellen. Setzt sich gegenüber der Einsicht in einen solchen Sachverhalt die radikalistische Tendenz dennoch durch, so äußert sie sich typisch in einer Rückkehr zum »Einschnitt«, also darin, daß die Anschauung ganz ins Denken hineingenommen wird (Natorp) oder aber man kommt zum Positivismus.

Diese Verabsolutierungsneigung, die ein typisches Überbleibsel aus der Periode der »Systeme« darstellt, wo man auf relativ wenige radikale Unterscheidungen angewiesen ist, bedeutet nicht nur deshalb eine Gefahr, weil sie an sich verfälschend wirkt. Sie hängt überdies mit Faktoren zusammen, die den Geist der nicht-deduktiven, vom Einzelnen her aufbauenden Beschreibung nicht zur reinen Entfaltung kommen lassen. 4.  Die Verabsolutierung wird in der Regel nur möglich auf Grund eines etwas leichtfertigen Umgehens mit den »Beispielen«. Dem Beispiel kommt in der Periode der Beschreibung eine außerordentlich gesteigerte Bedeutung zu. Denn das »Aufzeigen an Beispielen« ist hier, wo noch nicht wie in späteren Perioden weitere Kriterien in größerem Ausmaße zu Gebote stehen, das wesentliche Mittel für den Beweis oder besser für das Nachweisen der Richtigkeit der Behauptungen. Sollen Beispiele diese Funktion wirklich erfüllen, so muß sich ein neuer Geist gesteigerter Strenge und Verantwortlichkeit in ihrer Verwendung einstellen. Es muß abgerückt werden von einer in der Peri-

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ode der »Systeme« nicht gerade seltenen Art, die die Illustration durch einen herausgegriffenen Sondertypus als beweisend für einen umfassenderen Typus behandelt und deren ausgesprochene Fälle bereits heute geradezu frappierend lax anmuten. Es wird vor allem darauf zu achten sein, ob sich nicht etwa Gegenbeispiele finden lassen, die zu einer Einschränkung der Allgemeinheit der Behauptung zwingen oder ihre Aufstellung überhaupt verbieten. Damit soll keineswegs die auch für die sogenannten empirischen Wissenschaften durchaus unberechtigte Forderung erhoben werden,11 daß erst eine Mehrheit gleicher Fälle die Richtigkeit eines allgemeinen Satzes sichere. Aber die Bestimmung eines allgemeinen Typus (etwa des Wesens des Zeichens oder des Wahrnehmungsaktes), darf nicht Eigenschaften von Beispielen zum Wesentlichen erheben, die ein Spezifikum eines Sondertypus sind, dem das Beispiel, ohne daß man es merkt, angehört (also etwa der »originär gebenden Wahrnehmung« oder des »abbildenden Zeichens«). So banal diese Forderung klingen mag, so schwer ist es, sie wirklich zu erfüllen, und die Mehrzahl der fehlerhaften Beschreibungen beruht gegenwärtig auf einer falschen Einschätzung des Umkreises, der durch das benutzte Beispiel vollgültig gedeckt ist, sei es, daß dieser Umkreis überschätzt wird, sei es, daß er zu klein veranschlagt wird. – Auch letzteres kommt, zumal bei wissenschaftstheoretischen Problemen, nicht selten vor und hat zu tiefgehenden Irrtümern geführt. – An Stelle der naiven Handhabung des Beispiels, die in einem übersteigerten Vertrauen nur seine positiv sichernden Funktionen sieht, hat eine Behandlung zu treten, die auch seine negative Funktion, nämlich Unrichtigkeiten zu erweisen, zu ihrem Recht kommen läßt. Die Beachtung des Deckungsbereiches und die sorgfältige Umschau nach möglichen Gegenbeispielen ist zur allgemeinen Forderung zu machen. 11  Diese

Forderung hängt mit einer falschen Theorie der Induktion zusammen. Vgl. dazu die Ausführungen Ernst Cassirers, a. a.O.



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Als Unterlage für allgemeine Sätze wird man also zwar nicht auf eine größere Anzahl gleicher Fälle Gewicht legen, wohl aber auf Berücksichtigung möglichst weit voneinander entfernter, also ungleicher Untertypen. Das entspricht der wesentlich gesteigerten Vorsicht gegenüber »allgemeinen« (generalisierenden) Urteilen (d. h. Urteilen, die den Terminus »alle« benutzen und nicht etwa Urteilen, die auf Allgemeingültigkeit, Apodiktizität Anspruch erheben) und bedeutet keineswegs einen verminderten Glauben an die Beweiskraft des Beispiels, und zwar wirklich des Einzelfalles. Vielmehr ist das vorsichtige Abwägen des Deckungsbereiches des Beispiels das notwendige methodische Korrelat zu dem gefestigten Bewußtsein, daß sich auf Grund des Einzelbeispieles apodiktische Urteile über den von ihm vertretenen Typus fällen lassen. 5.  Der noch nicht hinreichenden Diszipliniertheit der Generalisierungstendenzen entspricht es, wenn auch die Konkretisierung, das Durchdringen zur Beschreibung des Einzelfaktums die mögliche und für die Ablösung von der Periode der »Systeme« notwendige Stufe mit Ausnahme weniger Spezialarbeiten und einzelner Stellen noch keineswegs erreicht hat. Die Forderung des Überganges von den Aussagen über die Möglichkeit gewisser Gegenstände zur Beschreibung des faktisch Gegebenen pflegt noch nicht voll realisiert zu werden. Die wissenschaftstheoretischen Erörterungen pflegen, sofern sie nicht etwa ins Kulturgeschichtliche abirren, mit Fragen über das Wesen »der« Wissenschaft, also jeder möglichen Wissenschaft, durchsetzt zu sein. Sie neigen zu vorschnellen Generalisierungen und Idealisierungen oder drohen gar ins Normative zurückzufallen. Sehr verbreitet ist es überdies, Eigenschaften eines bestimmten Entwicklungsstadiums einer Wissenschaft sogleich als Wesensmerkmal dieser Wissenschaft überhaupt anzusprechen. An Beschreibung der gegebenen Wissenschaften als wissenschaftstheoretischer Fakten gibt es nur Ansätze. Wenn man in der heute vielfach üblichen Art das »exakte« Verfahren und das Bestehen weitläufiger Ableitungszusammenhänge in ausgesprochen mathematischer Form zum Wesen der Physik rechnet,

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so vergißt man, daß diese das äußere Gewand der Physik gegenwärtig beherrschenden Faktoren durchaus nicht immer so gewichtig für die Physik gewesen sind, ohne daß darum die jüngere Physik weniger Physik, etwa Psychologie oder Ökonomik gewesen wäre. Daß es auch einmal eine ihre Objekte sammelnde und beschreibende, also im ganzen nichtdeduktive Mathematik gegeben hat (etwa im Stile der beschreibenden Biologie, wenn auch für mathematische, unzeitliche Gebilde), pflegt man bei philosophischen Überlegungen über das Wesen der Mathematik außer Acht zu lassen, obschon mir dieser Sachverhalt für die Einsicht auch in die gegenwärtigen Verfahren der Mathematik und in ihren Charakter als Wissenschaft recht wesentlich zu sein scheint. Ähnlich hat man die Eigentümlichkeit »beschreibend« zu verfahren, vor etwa 30 Jahren noch wie ein Wesensmerkmal der Biologie (zur Unterscheidung von der Physik) behandelt (heute wird dank der Wendung der Begriffsbildung der Biologie eine solche Behauptung nicht mehr aufgestellt). Das Gleiche tut man gegenwärtig z. B. bei der geisteswissenschaftlichen Psychologie. Auch sonst pflegt man z. B. bei der Charakterisierung der Geschichtswissenschaft ihr gegenwärtiges Stadium einfach den gegenwärtigen Stadien anderer Wissenschaften gegenüberzustellen, ohne zu erwägen, ob diese Stadien wirklich vergleichbar sind oder ob man nicht z. B. auf eine frühere Periode der gegenübergestellten Wissenschaft beim Vergleich zurückgreifen müßte.

Die Schritte zur vollen Konkretisierung zu erörtern, die für die Erkenntnislehre noch zu tun übrigbleiben und die m. E. nochmals eine radikale Erweiterung ihres Gegenstandsgebietes zur Folge hätten, würde hier zu weit führen. Jedenfalls würde es sich auch dabei darum handeln, an Stelle der Aussagen über die Welt als »Erkenntnisgegenstand überhaupt«, also von Aussagen über alle möglichen Welten, Aussagen über die wirkliche Welt als Erkenntnisgegenstand zu setzen und zwar nicht nur über die Welt als Ganzes, sondern auch über die Einzeldinge in der Welt, ohne doch den Boden der »nichtempirischen« Erkenntnislehre zu verlassen. 6.  Vor allem wird man die volle, individuelle Konkretheit des einzelnen Erkenntnisaktes oder der einzelnen Lehre nicht da-



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durch zerstören dürfen, daß man sie aus der besonderen, ihr zukommenden erkenntnistheoretischen Situation herauslöst. Wenn man von der umfassenden Zusammenschau in den »Systemen«, deren innere Einheit auf zentraler Ableitung beruhte, zur spezialisierenden Erforschung der Einzelgegenstände übergehen will, so darf das keinesfalls zu einer Isolierung dieser Gegenstände führen. Die Spezialisierung darf nicht vergessen lassen, sondern muß es um so deutlicher bewußt machen, daß der einzelne Untersuchungsgegenstand so, wie er konkret auftritt, eingebettet ist in ein erkenntnistheoretisches Umfeld. Ja, nicht selten stellt er ein unselbstständiges Moment in einem umfassenderen Ganzen (einer »Gestalt« im Sinne der Gestalttheorie12) dar, aus der er nicht beliebig herausgelöst werden kann, ohne sich von Grund aus zu ändern. Ein geschärftes Bewußtsein dafür, daß scheinbar gleiche Erkenntnisakte – und dasselbe gilt von wissenschaftstheoretischen Gegebenheiten – in einer anderen erkenntnistheoretischen oder wissenschaftstheoretischen Situation in Wirklichkeit erkenntnistheoretisch resp. wissenschaftstheoretisch durchaus andere Sachverhalte darstellen können, ist geradezu eine Voraussetzung für ein von äußerlichen Gleichheiten oder Ungleichheiten unverfälschtes Beschreiben und vor allem für das Auffinden der sachlich wichtigen Eigenschaften. Wissenschaftstheoretisch wichtig, z. B. für die Frage des Verhältnisses der Sätze und Begriffe verschiedener Wissenschaften zueinander, ist die sorgfältige Berücksichtigung des begrifflichen Umfeldes, in dem ein bestimmter Begriff steht. Nur so kann man einer Täuschung durch die häufigen Äquivokationen entgehen. Daß die Termini »Kohle« und »Maschine« in der Ökonomik andere Begriffe bezeichnen als in der Physik, fühlt man vielleicht, auch ohne daß man es durch Aufsuchen der beiderseitigen Verwandtschaftssphären, also der Ober-, Neben- und Unterbegriffe festgestellt hat. (In der Ökonomik: Ware oder Produktionsmittel als Oberbegriff; Lebensmittel, ElektriKöhler, Die physischen Gestalten in Ruhe und im stationären Zustand, Braunschweig: Vieweg, 1920. 12  W.

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zität o. ä. als Nebenbegriff; Hausbrand-, Fabrikkohle als Unterbegriff. Alles dies sind nicht die dem Begriff »Kohle« der Physik-Chemie verwandten Begriffe.) Denn der Begriff »Kohle« bezeichnet in der Ökonomik meist etwas relativ Einheitliches, in der Chemie dagegen meist ein ausgesprochenes Konglomerat. Daß dem Terminus »naturhaft« in der Ökonomik (oder Kulturgeschichte) ein anderer Begriff »Natur« zugrunde liegt als der Begriff der »Natur« in der Physik, ist schon schwerer zu sehen, obschon der Unterschied der Stellung des physikalischen Begriffs »Natur« als Bezeichnung einer die Gesamtheit der physikalischen Gegenstände umfassenden echten Totalität gegenüber dem eine spezielle Art ökonomische Kräfte oder Faktoren neben anderen bezeichnenden Begriff des »Naturhaften« in der Ökonomik noch deutlich genug ist. Daß der (für die Frage nach dem Verhältnis von Leib und Seele wichtige) biologische Begriff des »Physischen« nicht mit dem Begriff »Physikalisch« identisch ist,13 daß die Termini »Wille« und »Bewußtsein« in der Jurisprudenz andere Begriffe bezeichnen als in der Psychologie; ob der Begriff des »Bedürfnisses« in der Ökonomik mit dem Bedürfnisbegriff der Psychologie oder Biologie übereinstimmt oder nicht, ob die Begriffe »Accent« in Ästhetik und Psychologie, ob die Begriffe »Gold« in Ökonomik und Physik, oder ob gar die Begriffe des »Wirtschaftlichen« in der Kulturwissenschaft und der Ökonomik übereinstimmen oder nicht, das läßt sich nur durch sorgfältige Untersuchung der begrifflichen Verwandtschaftsbeziehungen, der funktionellen Bedeutung dieser Begriffe in den fraglichen Wissenschaften ihres Charakters als Ganzheits- oder Konglomeratsbegriffe u. ä. m. ermitteln.

An Stelle eines Zusammenhangs wesentlich abstrakter Natur tritt die Einheit der konkreten Ganzheiten. Sie darf allerdings auch nicht dadurch hinfällig gemacht werden, daß man überall Ganzheiten ansetzt oder die Gesamtheit der Wissenschaften als eine einzige zusammenhängende Ganzheit behandelt. Vor allem in der Wissenschaftslehre wird es vielmehr darauf ankommen, einen Blick für die natürlichen, echten Ganzheiten zu gewinnen. 13 

Lewin, a. a.O., S. 230.



Idee und Aufgabe der vergleichenden Wissenschaftslehre 31

Der Übergang vom Allgemeinen zum Konkreten bedeutet also nicht die Forderung des Hinwendens zu den »Elementen« oder ein Verbot der Untersuchung umfassenderer Gegenstände. 7.  So wenig wie das Herausnehmen des einzelnen Gegenstandes aus seiner Umgebung bedeutet die Spezialisierung und Konkretisierung die Forderung seiner isolierten Behandlung. Die Beschreibung des einzelnen Gegenstandes wird, wo immer möglich, Hand in Hand zu gehen haben mit dem Aufsuchen der verwandten Typen der Erkenntnisakte, der Wissenschaften, logischen Wesen, oder worum immer es sich handelt. Das wichtigste methodische Mittel zur Erfüllung dieser sowie der Mehrzahl der genannten Forderungen ist die vergleichende 9 Beschreibung. Ein gelegentliches Vergleichen und Gegeneinanderstellen ist ja auch in der bisherigen Philosophie allenthalben geübt worden. Aber hier wie überhaupt bei Methoden kommt es weniger auf einzelne Äußerlichkeiten als auf den Geist der Anwendung an. Eine bewußte Handhabung dessen, was man als »Methode der vergleichenden Beschreibung« bezeichnen könnte, fehlt.14 Die vergleichende Beschreibung betont an Stelle der Charakterisierung durch allgemeine Klassenbegriffe (z. B. der Einordnung eines Wissenschaftsindividuums unter die Natur- oder die Geisteswissenschaften), welche gegenwärtig meist nur durch eine außerordentlich hypothetische Generalisation zu gewinnen sind, ein Bestimmen durch Abgrenzung gegen andere kon14  Natürlich

gibt es gewisse Ansätze. Aber wo Parallelen gezogen werden, geschieht es entweder im Sinne der Bekräftigung einer allgemeinen Behauptung durch eine Mehrzahl von Beispielen oder um einseitig die »Gleichheit« oder nicht minder einseitig die »Ungleichheit« nachzuweisen. Vor allem fehlt die bewußte über ein gelegentliches Parallelenziehen hinausgehende Untersuchung der Äquivalenzverhältnisse (s. u.). Dilthey charakterisiert kritisch ein ähnliches Vorstadium der vergleichenden Sprachwissenschaft: »vereinzelte und unmethodische Verwertung der Analogie für Auffindung von Generalisationen (cf. Polybius, Macchiavelli, Vico, usw.).« Graf Paul Yorck von Wartenburg, a. a.O., S. 206.

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krete Einzelgebilde (also z. B. andere Einzelwissenschaften) resp. gegen Typen, die »letzte Spezies« darstellen. Durch die verglei- 10 chende Beschreibung wird man also von einer breiten Schicht sonst kaum vermeidbarer Theorien unabhängig, die überdies besonders gefährlich sind, weil sie nur schwer als solche erkannt werden. Die Bestimmung durch Vergleich ist wesentlich relativer Natur: Es wird ein konkreter Gegenstand am anderen gemessen und nicht definitorisch als Unterbegriff einer Klasse festgelegt. Das bedeutet nicht irgendwelche Einschränkung der Allgemeingültigkeit der resultierenden Erkenntnisse gegenüber den scheinbar absoluteren Bestimmungen der vorangehenden Periode. Gerade die Relativität ermöglicht eine ungleich genauere und dabei sehr viel zuverlässigere Beschreibung. Die vergleichende Methode ist vor allem als heuristisches Prinzip außerordentlich fruchtbar. Denn die Gegenüberstellung 11 zu gradweise verschieden verwandten Gebilden macht häufig wichtige Eigenschaften, die sonst verborgen bleiben, überhaupt erst sichtbar.15 Die vergleichende Betrachtung drängt zur Gegenstandnähe und schärft durch das Abschreiten des Umkreises verwandter Typen den Blick für die Tragfähigkeit der Beispiele. Sie ist also ein wesentlicher Schutz gegen die gegenwärtig noch sehr lebendige, ja kaum vermeidbare Tendenz, mit übergangslosen Antithesen zu arbeiten, also gegen die Gefahr des Verabsolutierens. Die bewußt vergleichende Beschreibung ist vor allem das wahrscheinlich wirksamste Hilfsmittel gegen die gerade in den philosophischen Disziplinen so außerordentlich häufigen Äquivokationen und sonstigen Verkehrtheiten der Terminologie, welche Gleichheiten bei wesentlich ungleichen Gebilden vortäuschen16 und andererseits durchaus nicht selten eng verwandte Gebilde durch abweichende Benennung auseinander reißen. Denn es ist ihre Aufgabe, möglichst den ganzen Ver15  16 

Vgl. Lewin, a. a.O., S. 7. Vgl. die Beispiele auf S. 29 f. oben.



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wandtschaftskreis abzuschreiten und den Einzeltypus als Glied einer Reihe zu bestimmen, bei der bis zu allen Zwischenstufen vorzudringen ist. So offenbaren sich Zusammenhänge, die zwischen den entfernteren Reihengliedern an sich nicht kenntlich sind und man kommt nicht selten zu einer durchaus veränderten Auffassung der verschiedenen Eigenschaften auch des einzelnen Gliedes. Gerade auf diese Klärung des Zueinander, sei es bestimmter Eigenschaften verschiedener Gebilde, sei es der Stellung gewisser Gebilde oder Prozesse in umfassenderen Ganzheiten, ist die vergleichende Beschreibung besonders gerichtet. Die bewußte Betonung und genaue Erörterung der Frage nach der »Äquivalenz« ist einer ihrer wesentlichsten Züge. Sie ist in der Erkenntnislehre (erkenntnistheoretische Äquivalenz) ebenso zu erheben wie in der Wissenschaftslehre (wissenschaftstheoretische Äquivalenz). Sie erstreckt sich auf Eigenschaften, Prozesse und Gebilde verschiedensten Umfanges und kann sowohl die funktionelle Äquivalenz wie die morphologische Äquivalenz betreffen. Die Sorgfalt in der Erörterung dieser Probleme ist eine wichtige Sicherung gegen die Irreleitungen der Terminologie oder irgendwelcher Äußerlichkeiten und zwingt überdies dazu, das Einzelne im Verbande seines jeweiligen Zusammenhanges zu betrachten. Als Beispiel, bei dem die Frage der erkenntnistheoretischen Äquivalenz wichtig ist, kann man auf den Begriff des Verstehens hinweisen (ohne daß wir hier allerdings ausführlich verweilen dürften). Man pflegt das »Verstehen« dem »Erklären« gegenüberzustellen und daraufhin verstehende und erklärende Wissenschaften zu unterscheiden: Das Erklären leite etwas kausal ab, das Verstehen leite etwas sinnhaft 12 ab. Eine genauere Beachtung der Äquivalenzverhältnisse scheint mir zu ergeben, daß man das Verstehen gar nicht dem Erklären, sondern dem »Wahrnehmen« nebenzuordnen hat; daß es sich um das Wahrnehmen einer bestimmten Gegenstandsart, nämlich von Sinngebilden handelt.17 (Das Verstehen leitet nicht ab. Und die Leistung des 17 Es

gibt allerdings vielleicht noch einen anderen nicht hierher gehörigen Begriff des Verstehens.

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Erklärens besteht mitunter geradezu im Schaffen eines wahrnehmbaren [verstehbaren] Sinngebildes.) Auf die Notwendigkeit des Beachtens der wissenschaftstheoretisch äquivalenten Entwicklungsperioden bei der Gegenüberstellung von Wissenschaften wurde schon hingewiesen.18 In der Tat finden sich wissenschaftstheoretisch äquivalente, durch die gleiche Charakterisierung ausgezeichnete Perioden: z. B. die »Periode der Systeme« zumindest in einer ganzen Reihe von Wissenschaften. Ein weiteres Beispiel wissenschaftstheoretischer Äquivalenz liefern gewisse Unterteilungen von Wissenschaften in Disziplinen. So ist die Einteilung »Physik-Chemie« innerhalb der umfassenderen etwa als Physik zu bezeichnenden Wissenschaft äquivalent der Einteilung »Physiologie-Morphologie« innerhalb der Biologie. Ferner: mit dem Begriff der »Zeit« der Physik ist in bezug auf ihre Stellung als Ordnungsschema für Genesereihen in gewissem Ausmaß der Begriff der »Generation« in der Biologie funktionell äquivalent. Dagegen ist z. B. der Begriff »Raum«, sofern er in der Psychologie auftritt, nicht dem Raumbegriff der Physik äquivalent.19

Endlich gibt die vergleichende Methode für die antispekulative, nicht »theoretisierende« Beschreibung einen Leitfaden ab, an dem die Forschung stufenweise fortschreiten kann, wobei jeder neue Schritt zugleich eine Sicherung der alten bedeutet. Sie schützt die Beschreibung der konkreten Einzelfakten vor einem Zerfall in ein unzusammenhängendes Konglomerat. Die kommende Entwicklung der Erkenntnislehre sowohl wie der Wissenschaftslehre wird unter dem Zeichen der vergleichenden Beschreibung stehen und von der Konsequenz und Sauberkeit ihrer Handhabung wird es abhängen, wie rasch diese Wissenschaften den Übergang von dem Geist der »Systeme« zu dem der ruhigen, sachlichen, dafür allerdings zunächst oft kleinlicher anmutenden Forschung finden werden. 8.  Die Strenge, die ein wesentliches Merkmal der von unten aufbauenden, beschreibenden philosophischen Wissenschaften 18  19 

Vgl., S. 27 f., oben. Vgl. Lewin, a. a.O., S. 210.



Idee und Aufgabe der vergleichenden Wissenschaftslehre 35

sein soll, hat ihre positiven Grundlagen vorwiegend in der sorgfältigen Handhabung des Beispiels und dem genauen Erwägen der Äquivalenzverhältnisse. Was an äußerer Forschungs- oder Darstellungstechnik im einzelnen benutzt wird, ist demgegenüber von geringerem Belang. Ob z. B. die Hilfsmittel der mathematischen Logik verwendet werden, ist durchaus eine Frage der Einzeluntersuchung. In einer großen Zahl von Fällen, vor allem bei vielen der wichtigsten ersten qualitativen Unterscheidungen wird dies nicht möglich sein, ohne daß darum die Beschreibung irgendwie weniger streng zu sein braucht. Andererseits wäre es töricht, ein Mittel etwa prinzipiell abzulehnen, das bisweilen ausgezeichnete technische Dienste leistet. In seiner gedrängten Kürze und Präzision ist es häufig durch die gewöhnliche Sprache gar nicht zu ersetzen und macht daher manche Untersuchungen überhaupt erst praktisch durchführbar. Ähnliches gilt von der axiomatischen Darstellungsform. Nicht die Handhabung gewisser Mittel und Methoden an sich, sondern der Geist ihrer Anwendung ist die Grundlage der Strenge, Exaktheit und Fruchtbarkeit der Forschung. 9.  Schließlich sei noch auf eins hingewiesen. Die gegenwärtig notwendige Einstellung der Erkenntnislehre und Wissenschaftslehre auf Beschreibung, auf Feststellung der phänomenalen Eigenschaften und Beziehungen ihrer Gegenstände darf nicht zum entscheidenden Merkmal der betreffenden Gegenstandssphären und damit der Wissenschaften selbst erhoben werden. Denn auch bei den »philosophischen« Wissenschaften ist es ein wissenschaftstheoretischer Irrtum, Methodisches als entscheidendes Charakteristikum einer bestimmten Wissenschaft anzusehen. Beschreibung gibt es in allen Wissenschaften,20 ohne daß sie dadurch oder insofern zur Wesenswissenschaft würden. Und die Erkenntnislehre und Wissenschaftslehre wird nicht immer bei der Feststellung der phänomenalen Eigentümlichkeiten ihrer Gegenstände stehen bleiben können, sondern zur Ermittlung auch der konditional-genetischen Beziehungen fortschrei20 

Das betont auch Husserl.

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ten müssen, die ihren Gegenständen an sich nicht minder zukommen, als denen der Mathematik. Diese Beziehungen haben in der Periode der Systeme, wenn auch in vielfach verfälschter Form, im Mittelpunkt des Interesses gestanden und ihre Erforschung wird in Angriff genommen werden können, sobald eine ausgedehnte Beschreibung des Phänomenalen jene Grundlagen geschaffen hat, die der vorangegangenen Periode fehlten. Auch für Erkenntnislehre und Wissenschaftslehre ist die Beschreibung im Sinne der Feststellung des Phänomenalen nicht die letzte, sondern die erste Aufgabe strenger Forschung. Im Bewußtsein, daß es sich um die Angelegenheit einer bestimmten Entwicklungsperiode als Wissenschaft handelt, ist diese Aufgabe gegenwärtig selbst auf die Gefahr des Kultivierens ausgesprochener Kleinarbeit durchaus in den Vordergrund zu stellen. Aber das darf andererseits nicht zur Angst vor der Theorie führen und zur Blindheit gegenüber jenen wichtigen Leistungen, die eine gesunde Theorienbildung auch der Gegenstandssphäre dieser Wissenschaft gegenüber einmal wird zu erfüllen haben. 13 Denn die phänomenologische Methode ist nicht fähig, die Gesamtheit der Eigenschaften, die in Frage stehen, zu erfassen. Die konditionalgenetischen Zusammenhänge aber lassen sich nicht unter Ausschaltung der Theorienbildung ergründen.21 Nicht also das endgültige Verwerfen der Theorie überhaupt ist zu fordern, sondern der Ersatz des spekulativen Theoretisierens durch eine »observative« Theorienbildung, d. h. eine Theorienbildung, die von dem Gegebenen seinen Ausgangspunkt nimmt – und zwar bei konditionalgenetischen Fragen von einem Gegebenen, dessen phänomenale Eigentümlichkeiten weitgehend erforscht sind – und die an ihm ständig kontrolliert wird. Vorläufig jedoch werden die rein phänomenalen Fragen bewußt und energisch in den Vordergrund zu stellen sein. 21 

Das trifft übrigens in gewissem Grade bereits für die Beschreibung der phänomenalen Beziehungen zu, sofern man nämlich die »Klassen«bildung nicht auszuschalten vermag, was sich praktisch nie ganz durchführen läßt. Immerhin hat die eigentliche Theorienbildung hierbei ungleich stärker zurückzutreten.



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Betreffs der Durchführung dieser Forderungen wird man sich allerdings nicht übertriebenen Hoffnungen hingeben dürfen, die nur die Gefahr neuer Rückschläge enthielten. Auch wo die Forderung einer »reinen Beschreibung« bewußt betont wird, ist es bisher nur ausnahmsweise gelungen, sie in der praktischen Forschung wirklich zu erfüllen. Einigermaßen streng wird man die methodischen Forderungen gegenwärtig immerhin in der wissenschaftstheoretischen Kleinarbeit durchführen können. Für die auch jetzt nicht ganz zu vermissenden mehr programmatisch überschauenden Arbeiten wird man sich notgedrungen mit weniger begnügen müssen. Vorstadien in der Wissenschaftsentwicklung lassen sich eben nicht überspringen, selbst dann nicht, wenn man sie als solche empfindet. Damit soll nicht gesagt sein, daß nicht wichtige Schritte bereits getan und weitere gegenwärtig möglich sind. Und ich gestehe, daß ich von der bewußten Handhabung der Methode der vergleichenden Beschreibung einen neuen entschiedenen Vorstoß erhoffe. Noch eine Bemerkung zur Terminologie. Eine knappe Bezeichnung für die hier gemeinte Arbeitseinstellung fehlt bisher. Die Bezeichnung »beschreibend« ist, wie gesagt, zu eng, ebenso der Begriff »analytisch«.22 Auch »induktiv« ist teils zu eng, teils direkt irreführend, »gegenstandsnah« zu unausgesprochen. Am treffendsten bliebe die Bezeichnung als »Erfahrungs-« oder »empirische« Wissenschaft, wenn diese Termini nicht über die Kennzeichnung einer Arbeitseinstellung hinaus an bestimmte Gegenstandssphären, eben die der sogenannten »empirischen (Real-) Wissenschaften« derart fixiert wären, daß die Bezeichnung »empirische Wissenschaftslehre« als Ausdruck psychologistischer oder kulturistischer Einstellung aufgefaßt würde. Der Terminus »observativ« provoziert nicht dieses Mißverständnis und ließe sich als Oberbegriff zu »empirisch« verwenden, ohne zu14 gleich die Bindung an bestimmte Gegenstandssphären zu zeigen.

Siehe H. Reichenbach, Relativitätstheorie und Erkenntnis apriori, Berlin: Springer, 1920. 22 

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Zusammenfassung Als Zusammenfassung und Abrundung sei hervorgehoben: Die Wissenschaftslehre ist nicht die Lehre von »der« Wissenschaft als einem Inbegriff von Forschungs- und Erkenntnisakten im Sinne der Erkenntnislehre, für welche Sätze und Begriffe bloße Mittel zum Zweck sind. Sie ist auch nicht die Lehre von der Wissenschaft als einer Vielheit kulturgeschichtlicher Gegebenheiten, sondern die Lehre von den Wissenschaftsindividuen als Satz- und Problemgefügen oder Lehrgebäuden.23 Sie sieht sich vor Sinngebilden, die durch einen spezifisch wissenschaftlichen Zusammenhangswert ihrer Bestandteile ausgezeichnet sind und denen Eigennatur und Gesetzlichkeit jedenfalls insofern zukommt, als über sie nicht nur geschichtliche Aussagen über Vergangenes möglich sind. Diese Wissenschaftsindividuen sind nichts Stationäres, sondern zeigen ein Werden. Die Wissenschaftslehre hat diese wissenschaftstheoretischen Gegebenheiten zu untersuchen. Sie hat als »Allgemeine Wissenschaftslehre« zu ermitteln, was sich über dies Werden, seine allgemeine Natur und seine vorkommenden oder etwa typischen Stadien, über Trennung und Vereinigung von Disziplinen und Theorien, was sich überhaupt über das Verhältnis von Wissenschaftsganzheiten zueinander und über ihre Teile, die Disziplinen und Teildisziplinen, aussagen läßt. Sie hat zu untersuchen, was es heißt, Gegenstand einer Wissenschaft zu sein und etwa konkrete Kriterien dafür anzugeben, wie eine für eine ganze Wissenschaft kennzeichnende Gegenstandssphäre von einer bloßen Gruppe oder Klasse von Einzelgegenständen zu un23 Sie

sieht daher die Wissenschaften weniger unter dem Bilde von »Schöpfungen« individueller Forscher, die – abgesehen von der Kontinuität der Methode – das Bestehende schrankenlos immer wieder von Grund auf umstürzen und neu schaffen, als unter dem Bilde des Emporwachsens eines Gebildes, bei dem eine Vielheit von Forschern mithilft, wo aber die Art des Zuwachses, die Verzweigung, Fort- und Umbildung im wesentlichen von der Natur und dem Entwicklungsstande des Gebildes selbst bestimmt werden.



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terscheiden ist, von denen etwa eine Theorie oder Teildisziplin handelt.24 Neben der Allgemeinen Wissenschaftslehre, vielfach ihre Grundlage abgebend, steht die »Spezielle Wissenschaftslehre«. Ihre Aufgabe ist es, die spezifischen Eigentümlichkeiten der verschiedenen einzelnen Wissenschaften und Disziplinen und ihres Werdeganges zu erforschen. Zu ihr gehören auch jene Probleme, an die man zunächst zu denken pflegt, wenn man von Wissenschaftslehre spricht: die Probleme der Systematik der Wissenschaften. Es ist notwendig, die Betonung dieses Problems innerhalb der Wissenschaftslehre auf ihr richtiges Maß zurückzuführen. Darüber hinaus wird sich der veränderte Geist der Wissenschaftslehre gerade hier zu zeigen haben. Nicht eine deduktive Ableitung der möglichen Wissenschaften aus irgendeiner Idee von »Wissenschaft überhaupt« heraus kommt in Frage, sondern nur das sukzessive Aufsuchen und die Deskription der Verwandtschaftsbeziehungen zwischen den verschiedenen Wissenschaften. Das Aufstellen eines »natürlichen«, die mannigfachen Eigenschaften der einzelnen Wissenschaften gleichermaßen berücksichtigenden Systems,25 das jedenfalls als offenes, neue Wissenschaften zulassendes System zu denken ist, kann nur als fernes Ziel vorschweben. Fragen über Möglichkeiten oder Unmöglichkeiten von Wissenschaften werden sich erst vollends beantworten lassen, wenn die Wissenschaftslehre über die Deskription der phänomenalen Eigenschaften hinaus auch die konditional-genetischen Eigenschaften und Beziehungen der Wissenschaften zu ermitteln imstande sein wird. Ohne sich auf den Gebrauch oder Nichtgebrauch bestimmter technischer Mittel festzulegen, wird für lange Zeit das methodische Grundprinzip nicht nur für die spezielle, sondern auch für 24 

Als Unterdisziplinen der Allgemeinen Wissenschaftslehre kann man eine Lehre von der Struktur, eine Lehre von den wissenschaftstheoretischen Prozessen und eine Lehre vom Werden der Wissenschaften unterscheiden. 25  Vgl. E. Becher, Geisteswissenschaften und Naturwissenschaften, München: Duncker & Humblot, 1921; u. Lewin, a. a.O., S. 211 f.

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die allgemeine Wissenschaftslehre die Beschreibung sein, vor allem die vergleichende Beschreibung der konkret vorliegenden Wissenschaften. Die sorgfältige Beachtung des Gesichtspunktes der wissenschaftstheoretischen Äquivalenz, das Abwägen des Deckungsbereiches der Beispiele, die Betonung der wissenschaftstheoretischen Ganzheiten resp. die Berücksichtigung der wissenschaftstheoretischen Umwelt und Situation der Einzelfakten soll dazu mithelfen, von den Verabsolutierungen und vorschnellen Generalisierungen der abklingenden »Periode der Systeme« allmählich zu dem strengen Geiste observativer Wissenschaftslehre vorzudringen. Das Bewußtsein von der Sonderart des Gegenstandes und Problemgebietes der Wissenschaftslehre, vor allem gegenüber der Erkenntnistheorie, ist in vielem eine Voraussetzung für eine fruchtbare Forschungsarbeit, aber auch für die gegenseitige Unterstützung der beiden Wissenschaften. Auch wird die Wissenschaftslehre sich um so eher als angewandte Wissenschaftslehre für die übrigen Wissenschaften nützlich erweisen, je weniger sie selbst als normative Disziplin auftritt, die gegenwärtige oder vergangene Stadien von Wissenschaften als bloße Unvollkommenheiten oder Fehlerhaftigkeiten an einem Ideal mißt und je weniger sie sich einseitig in den Dienst einer ganz bestimmten Wissenschaft oder Wissenschaftsunterscheidung stellt. Scheint doch gerade die Wissenschaftslehre, sofern sie nur als reine observative Wissenschaft betrieben wird, berufen, einen Hauptteil jener Fragen zu klären, die gegenwärtig von der konkreten Forschung der einzelnen Wissenschaften her zur Philosophie drängen.

1.2  EMPIRISCHE PHILOSOPHIE

Alexander Herzberg

Die pythagoreische Lehre, die das Wesen der Dinge in Zahlen sieht, vage Mystik, die doch wie eine Vorahnung der heutigen mathematischen Physik klingt, verdankt ihre Entstehung bekanntlich astronomischen Studien über die Regelmäßigkeit in den Bewegungen der Himmelskörper im Verein mit akustischen Entdeckungen, welche die Abhängigkeit der Tonhöhe von der Saitenlänge ergaben. Platons Konzeption der Ideen als Vorbilder der Dinge ist orientiert an den Begriffen der aufblühenden Geometrie wie Kreis und Parabel, Gleichheit und Kongruenz, denen sich die Wirklichkeit in Natur oder Konstruktion immer nur annähern, die sie aber niemals erreichen kann. Brunos Vision von den unzähligen Welten im unendlichen Raum, die kühn die Enge des mittelalterlichen Weltbildes sprengte, geht von der revolutionierenden Entdeckung des Kopernikus aus. Der Ausbau der mechanischen Naturauffassung durch Gassendi, Descartes und Spinoza knüpft sich an Keplers Errechnung der Planetenbahnen, Galileis Auffindung der Faßformeln und Harveys Entdeckung des Blutkreislaufs. Solches Hervorgehen philosophischer Gedankengänge, ja ganzer philosophischer Systeme aus einzelwissenschaftlichen Entdeckungen sehen wir in ganz ähnlicher Weise bis in die neueste Zeit hinein. So hat die Entwicklung der organischen Chemie um die Mitte des 19. Jahrhunderts den Materialismus neu belebt; Lamarcks Anpassungslehre hat Spencers Entwicklungsphilosophie angeregt, Darwins Abstammungslehre den Häckelschen Monismus erzeugt; das Darwinsche Ausleseprinzip speziell zeigt seine Wirkung in Nietzsches Lehren von der Moral als Züchtungsmittel, von der selektiven Wirkung des Ge-

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Alexander Herzberg

dankens der ewigen Wiederkehr und vom Übermenschlichen. Und noch letzthin ist Driesch durch seine Entdeckung, dass auch Teile des Seeigeleies einen ganzen Embryo ergeben, zu seiner vitalistischen Philosophie, Becher durch das Studium der für ihre Bewohner so zweckmäßig eingerichteten Pflanzengallen zur Annahme eines überindividuellen, aber in die einzelnen Lebewesen hineinragenden Seelischen geführt worden. Zu allen Zeiten also, das zeigt diese Betrachtung wohl zur Genüge, haben mathematische und naturwissenschaftliche Entdeckungen das philosophische Denken mächtig angeregt; sie zeigt aber weiter, dass das philosophische Denken sich niemals damit begnügt hat, solche Entdeckungen auf ihre nächsten Voraussetzungen und Folgen zu prüfen und in das vorhandene Wissen einzuordnen, sondern dass es sie auf ganz andere Gebiete übertragen, weitgehend verallgemeinert, ja zu Grundlagen umfassender Weltanschauungen gemacht hat, bei deren Ausbau freilich die Phantasie zumeist härter in Anspruch genommen wurde, als mit der Solidität des Gebäudes vereinbar war. Nun haben die letzten Jahrzehnte in Mathematik und Physik, Biologie und Psychologie eine Fülle bedeutsamer, vielfach geradezu umwälzender Entdeckungen zutage gefördert, die zum Teil noch hart umstritten, zum Teil aber gesicherter Besitz der Wissenschaft sind. Die geometrischen Axiome, deren Gültigkeit ebenso unbestreitbar wie rätselhaft war, sind von Hilbert als verkappte Definitionen entlarvt worden. Radiumforschung, Quantentheorie und Röntgenspektroskopie haben die Struktur der Atome aufgehellt; die Relativitätstheorie hat die unlösliche Verbundenheit von Raum und Zeit mit der Materie und dem sich an ihr abspielenden Geschehen gezeigt. In der Biologie sind die Mendelschen Vererbungsregeln neu aufgefunden, umfassend begründet und mit der modernen Zellkernforschung in Zusammenhang gebracht worden. Die Gehirnforschung hat den Aufbau der Großhirnrinde geklärt und im Zwischenhirn wichtige Triebzentren entdeckt. Zwischen Körperbau und Charakter haben sich weitreichende und höchst bedeutsame Beziehungen



Empirische Philosophie 43

ergeben. In der Psychologie ist die Lehre, dass zahlreiche seelische Gebilde nicht aus ihren Teilen, sondern umgekehrt die Teile aus dem Ganzen verstanden werden müssen, als Gestalttheorie zu ungeahnter Bedeutung gelangt und hat in die Soziologie und Biologie, ja bis in die Physik herüber gewirkt. Ganz ähnlich greift die Psychoanalyse mit ihrer Lehre vom unbewußt Seelischen, ihrer Betonung des Trieblebens und der Verdrängung von Psychopathologie und Psychologie her auf Völkerkunde und Religionswissenschaft, Ästhetik und Pädagogik, letztlich sogar auf die Biologie über. Charakter- und Typenpsychologie ist in raschem Aufblühen begriffen, und die Entwicklungspsychologie erforscht die primitiven seelischen Mechanismen, die als Erbteil der Vorzeit unterhalb unseres entwickelten Seelenlebens bereitliegen, um im affektiven Denken und im Traum, in Neurose und Geisteskrankheit, aber auch im künstlerischen Schaffen und mystischen Erleben hervorzubrechen, all diesen Zuständen die Verwandtschaft mit dem Seelenleben des Kindes und des Primitiven verleihend. Wo aber ist die Philosophie, die all diesem Neuen und Großartigen Rechnung trägt, es in sich aufnimmt, in große Zusammenhänge bringt und mit dem bisherigen Wissen zum umfassenden Weltbild vereinigt? Man kann nicht sagen, daß sie fehlt: Reichenbachs philosophische Diskussion der Relativitätstheorie, besonders ihrer Beziehungen zur kantischen Philosophie dürfte das Wesen von Raum und Zeit erheblich geklärt haben. Die Gestaltlehre ferner ist dabei, sich zu einer umfassenden Theorie auszubilden, die Natur und Geistesleben in gleicher Weise durchdringt, ja sogar das Problem des Zusammenhangs von Leib und Seele mit neuen Mitteln zu lösen sucht; sie trifft in ihren Ergebnissen weitgehend zusammen mit einer schon vor 30 Jahren von Joseph Petzoldt begründeten und 15 als Stabilitätsprinzip bezeichneten Theorie, nach welcher jedes sich selbst überlassene Geschehen auf physischem wie seelischem Gebiete in einen Dauerzustand ausläuft, d. h. in einen solchen, der in sich keine Tendenz zur Veränderung mehr enthält. Und vor kurzem hat Richard Müller-Freienfels in seiner

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Alexander Herzberg

Metaphysik des Irrationalen ein Weltbild entworfen, welches 16 sowohl die Auflösung der Materie in elektrische Energie wie die Gebundenheit von Raum und Zeit an die realen Dinge und Vorgänge, sowohl die Ergebnisse der Gestalttheorie wie die grundlegende Bedeutung des Trieblebens für die seelischen Phänomene gleichmäßig berücksichtigt und all diese Tatsachen dem beherrschenden Zentralbegriff der zielstrebigen Aktivität, der auf Selbsterhaltung und Selbststeigerung gerichteten Kraft in übersichtlicher Weise unterordnet. Solche Gedankengänge sind in ihrer Vereinigung von Tatsachennähe und größter Allgemeinheit von noch nicht abzuschätzender Bedeutung für die Zusammenfassung der mordernen Forschungsergebnisse zum einheitlichen Weltbild. Aber noch ist viel Arbeit nötig, um überall die Brücken zu schlagen: von Entwicklungsmechanik und Vererbungslehre zur Frage nach dem Wesen der Lebensvorgänge, von Gehirnforschung und Gestaltlehre zum Leib-Seele-Problem, von der Atomphysik zur Einsicht in das Wesen der Materie, von der Psychoanalyse und Entwicklungspsychologie zum Verständnis des seelischen Geschehens, kurz, von den Ergebnissen der Einzelwissenschaften zu ihren allgemeinsten, hoch ins Gebiet der Philosophie hinaufragenden Problemen. Die Arbeit an einer solchen von den Einzelwissenschaften getragenen und sich überall an ihnen orientierenden, einer empirischen Philosophie also, schwebte bereits Hans Vaihinger vor, als er im Jahre 1919 die Annalen der Philosophie begründete und neben Fachphilosophen auch eine Reihe von Einzelwissenschaftlern als Mitarbeiter heranzog. Noch stärker betonte der 17 Mitherausgeber der Annalen Raymund Schmidt die Wichtigkeit dieser Aufgabe, und zu ihrer Pflege rief er die »Internationale Gesellschaft für empirische Philosophie« ins Leben. Eine Ortsgruppe dieser Gesellschaft ist unter Führung hervorragender Forscher vor kurzem auch in Berlin begründet worden, und 18 das rasche Wachstum wie der Eintritt zahlreicher namhafter Gelehrter aus den verschiedensten Gebieten der Wissenschaft zeigt, wie stark das Bedürfnis nach Philosophie, nach empiri-



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scher Philosophie, heute in weiten Kreisen der Einzelwissenschaftler geworden ist. Ist aber nicht die Aufgabe, empirische Philosophie zu treiben, prinzipiell verfehlt? Hat nicht die Philosophie gerade im Gegensatz zu den Einzelwissenschaften ganz andere, nicht erfahrungsmäßige, apriorische Erkenntnisse nötig? Das mag für gewisse logische und erkenntnistheoretische Probleme richtig sein, aber die Aufgabe, ein einheitliches Weltbild zu begründen, die doch zu allen Zeiten der Philosophie als wichtig gegolten hat, wird in ihren Hauptzügen jedenfalls auf dem Boden der Erfahrung gelöst werden müssen. Die Phänomenologie versucht, unbekümmert um die Wirklichkeit, rein durch »Wesensschau« die Begriffe zu klären; dogmatisch gebundene Lehren wollen die von vornherein feststehende Wahrheit rationell begründen; mystische und völkische Strömungen in der heutigen Philosophie dienen, indem sie Welt und Leben so darstellen, wie sie sie haben möchten, der Befriedigung von Gemütsbedürfnissen. Zu all diesen Richtungen steht empirische Philosophie im Gegensatz; ihr sind Begriffe nur Mittel zum Zweck, sie hat es mit der Realität zu tun; sie hat die Wahrheit nicht, sondern strebt nach ihr; sie läßt sich inhaltlich nicht durch Gemütsbedürfnisse beeinflussen, sondern allein durch Tatsachen, und ist jederzeit bereit, auch liebgewordene Anschauungen aufzugeben, wenn sie mit den neuen Ergebnissen der Forschung in Widerspruch geraten. Eine solche Philosophie aber ist nicht auf Passivität beschränkt; wie sie von den Einzelwissenschaften beständig nimmt, so kann sie ihnen auch geben: und wie einst durch die philosophische Atomistik Dalton, durch die Schellingsche Lehre der Einheit von Natur und Geist Fechner, durch den Kantischen Apriorismus Helmholtz zu wertvollen naturwissenschaftlichen und psychologischen Entdeckungen angeregt wurden, so können wir auch von Gestaltlehre, Stabilitätsprinzip und Dynamismus, kurz, jeder wissenschaftsgenährten, empirischen Philosophie reiche Anregung für die Einzelwissenschaften erhoffen.



1.3  PHILOSOPHY OF THE EXACT SCIENCES: ITS PRESENT STATUS IN GERMANY

Kurt Grelling

I. Between the exact natural sciences on the one hand, and the dominant philosophy on the other, there is still lacking in Germany that intimate connection which is really desirable in the interests of both. In part this state of affairs must be charged to the representatives of natural science. Because their subjects are highly specialized, they easily lose a view of the whole and then face philosophical problems quite without comprehension. Nevertheless it is precisely in recent years that a lively philosophical interest is appearing among German physicists and mathematicians. Indeed a number of them, as we shall see, have themselves done significant philosophical work on the borderlands of their sciences. In contrast herewith, it must be admitted that it is particularly among those representatives of German philosophy who are playing a leading role in the philosophical life of Germany that we find but a slight insight into those philosophical problems which emerge from the work of mathematicians and physicists. Even today we have the spectacle of philosophers who lay claim to a guardianship over natural scientists. We still find philosophers rejecting scientific results which are verifiable only through experimentation or mathematical calculation because these results conflict with the allegedly apodictic truths of philosophy. Another favorite attitude of technical philosophers expresses itself in the assertion that the conclusions reached by natural science through painstaking experimental labor are but a confirmation of the results which the philosopher has long since attained through pure thought.

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Kurt Grelling

In antithesis hereto is the philosophical work which it is our purpose to report. It has been carried on in close junction with the exact sciences, partly by the representatives themselves of these sciences, and partly by such philosophers as have included this subject in their studies and are therefore able comprehendingly to follow the developments in this field. This latter group of investigators may not really be called a school of philosophy. Nevertheless, all of the scholars that here deserve mention hold certain fundamental principles in common. In the first place, they repudiate the premature construction of a philosophical system. Further, they are at one in their unreserved respect for the conclusions of natural science. This does not mean that they unconditionally recognize as valid everything which any scholar proclaims as the outcome of his investigations. But, in their view, the results of a science must be confirmed or refuted, as the case may be, by the methods and devices of this science itself. One representative of this movement, Hans Reichenbach, has at times described its method as »scientific-analytical«; an- 19 other, Kurt Lewin, has developed a sort of program of what he designates the »comparative doctrine of science«.1 He delimits the science of knowledge from other sciences, more especially from epistemology and logic. It becomes manifest, however, that, in its present stage of development, epistemology in particular shares with the science of knowledge a number of essential methodological traits. Among these, in addition to the features already referred to, are a relatively strong emphasis upon »description« as contrasted with theory, and a preference for specialized problems, in distinction from general and fundamental questions which in consequence tend to recede into the background.

1  Vgl.

Beitrag 1.1.



Philosophy of the exact sciences 49

II. The publications which I must consider in this paper fall into two entirely distinct groups. The one is linked with investigations of the foundations of arithmetic and has more the character of logic; the other deals with the bases of physics (including applied geometry) and is more epistemological in its nature. We will first take up the former of these groups of studies. In their philosophical aspects, the foundations of mathematics, and especially of arithmetic, have in the past been examined for the most part with a view to determining whether arithmetic is an independent science with a thought structure all its own, 20 or whether it is but a branch of logic.This question continues to play a role even today. But in general we have in more recent years passed, in this field, to more concrete and specific questions. As regards Germany, three tendencies demand our notice – tendencies which in part originated in this country and in part, at the very least, here found adherents and collaborators. We would mention first of all the intuitionists. Their leader is the Hollander L. E. J. Brouwer, but they have also found a zealous champion in the German mathematician, Herman Weyl. Brouwer has presented his ideas in a long series of essays published in various mathematical journals. One of his studies of importance philosophically has appeared in the English language. Weyl has expounded his and Brouwer’s views in his essay »Über die neue Grundlagenkrise der Mathematik«;2 in a wider framework he presents them, together with the other tendencies which it will devolve upon us to notice, in »Die heutige Erkenntnislage in der Mathematik«,3 and in Philosophie der Mathematik und der Naturwissenschaft.4 A cursory exposition of intuitionism, based however not on Brouwer but on Weyl, has been furnished by Mathematische Zeitschrift 10 (1921), S. 39–79. Symposion 1 (1925): 1–32. 4  München und Berlin: Oldenbourg, 1927 [= Handbuch der Philosophie, Teil A, Hg. von A. Baeumler und M. Schröter]. 2 In: 3 In:

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Betsch in his Fiktionen in der Mathematik.5 Perhaps the best brief presentation of Brouwer’s ideas is that in Fraenkel’s book Zehn Vorlesungen über die Grundlegung der Mengenlehre.6 Finally we would also mention a short essay which, in a popular but very clear manner, furnishes orientation on the controversy between the intuitionists and the formalists: Formalismus und Intuitionismus in der Mathematik by Baldus.7 In the philosophical world, the doctrine of Brouwer has become known primarily because it contests the validity of the logical principle of the excluded middle. To understand this we must know that, as regards the relation of logic to mathematics, Brouwer espouses a view antipodal to that, for example, of Frege and Russell. Whereas the latter hold that mathematics is a branch of logic, Brouwer maintains, conversely, that logic has its foundations in mathematics. He declares that the Aristotelian logic originated by abstraction from the mathematics of finite classes and was then erroneously universalized. The transfer of logical principles from finite to infinite classes leads at times to meaningless proportions – in particular is this true in the case of the just mentioned principle of the excluded middle. The question whether a class includes things of a given nature may, in the case of a finite class, be answered, theoretically, by an examination of every single element comprised therein. Either we thus find a thing with the requisite character or we learn that the class contains none such: tertium non datur. Quite otherwise in the case of an infinite class. Here it may be true that we are neither able to prove that no element of the requisite character is comprised within the class nor to exhibit such an element, that is, to construct it. According to the classical logic, one might in a case of this sort nevertheless affirm that such an element either does or does not exist. This contention is regarded by Brouwer as meaningless, and all of the conclusions derived 5 

Stuttgart: Frommann, 1926. Leipzig: Teubner, 1927. 7  Karlsruhe: Braun, 1924. 6 



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therefrom he considers false. This will further explain why he rejects the thesis that all mathematical problems are solvable. Moreover, the concept of »existence« in mathematics thus acquires a new meaning. In distinction from those who hold that (mathematical) objects may be said to exist if they are consistent with mathematical axioms Brouwer predicates existence of only such objects as may be constructed. The possibility of such construction, however, presupposes an intuition or Anschauung; hence the name »intuitionists«. The primal intuition of mathematics is expressed in the inference from n to n + 1, in so called »complete induction«. By its aid the mathematician, according to Brouwer, can even secure an infinite number of conclusions. We may not here enter upon the consequences of this doctrine for mathematics. For philosophy its chief feature is its critique of logic. To be sure this critique has not as yet found wide acceptance in philosophical circles. Nevertheless Heinrich Scholz refers to a Grundlagenkrise der Logik in a book, shortly 21 to appear, wherein Brouwer’s criticism of the Aristotelian logic is brought into parallel with that of Hegel. In contrast with the intuitionism of Brouwer and Weyl we find the doctrine of the so-called »formalists«, whose leader is the well-known Göttingen mathematician David Hilbert.8 Among his collaborators we should mention W. Ackermann,9

 8 The

most important of his works relating to arithmetic are: »Über die Grundlagen der Logik und Arithmetik«, in: A. Krazer (Hg.), Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg, Leipzig: Teubner, 1905, S. 174–85; »Neubegründung der Mathematik. Erste Mitteilung«, in: Abhandlungen aus dem mathematischen Seminar der Hamburgischen Universität 1 (1922), S.  157–177; »Die logischen Grundlagen der Mathematik«, in: Mathematische Annalen 88 (1923), S. 151–165; »Über das Unendliche«, in: Mathematische Annalen 95 (1925), S. 161–190. 9 »Begründung des ‘tertium non datur’ mittels der Hilbertschen Theorie der Widerspruchsfreiheit«, in: Mathematische Annalen 93 (1924), S. 1–36; »Die Widerspruchsfreiheit des Auswahlaxioms«,

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Paul Bernays,10 and J. von Neumann.11 The aim of the »formalists« is very similar to that of the intuitionists. They desire, as Hilbert puts it, »definitively to banish from the world all universal doubt as regards the trustworthiness of mathematical inference«. In common with the intuitionists, the members of the Hilbert’s school regard it as impossible to base mathematics exclusively on logic. Moreover, the latter also contend that mathematics requires »certain extra-logical, concrete objects present to intuition, prior to all thought, as immediate experience«. Mathematical conclusions are certain only so long as the 22 mathematician restricts himself to »finite« assertions concerning these objects and their combinations, that is, to assertions which may be verified through a finite number of steps. In so far, the formalists and intuitionists seem to be at one. Whereas, however, Brouwer and his adherents are thence led to reject all mathematical propositions which cannot be thus established, Hilbert advances a procedure whereby it is possible to establish also »transfinite« propositions in a finite manner. This procedure is an adaptation of one which mathematicians have long employed with great success in progressively extending the concept of number or in introducing into geometry so-called »ideal« elements (such as infinitely distant points, straight lines and planes). We here have to do with deliberate fictions devised in order to guarantee the universal validity of certain simple laws, as for example the axioms of projective geometry. In Hilbert’s view (which is at this point in sharp contrast with that of Brouwer), we may be sure that this procedure is justified if (i) the extended system is free from contradiction and (ii) the procedure really leads to the desired result. In order to demin: Nachrichten der Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Göttingen: Dieterich, 1924, S. 246–250. 10  »Über Hilberts Gedanken zur Grundlegung der Arithmetik«, in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker Vereinigung 31 (1922): 10–19. 11  »Zur Hilbertschen Beweistheorie«, in: Mathematische Zeitschrift 26 (1927): 1–46.



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onstrate that the enlarged system reached through transfinite modes of inference is free from contradiction, all of mathematics is »formalized«. That is to say, the meaning of mathematical symbols is disregarded and every mathematical proof is thought of as a figure constructed from certain fundamental elements in accordance with determinate rules. (These symbols, of course, must include not merely some of a strictly mathematical lineage but also others involved in logical calculation.) Mathematics thus formalized is constituted the object of a new branch of science, »metamathematics«. In the latter, which employs only finite modes of inference, it is demonstrated that in formalized mathematics no contradiction can arise. Thus in mathematics we may without hesitation employ, among other principles, that of the excluded middle, inasmuch as we may be sure that we will not, through its use, land in contradiction. We cannot enter upon the interesting philosophical questions to which this theory gives rise. In concluding our account we would but characterize the two main tendencies already described by an analogy from political life. If intuitionists have been characterized with a certain propriety as revolutionists who overturned the ancien régime, Hilbert might be compared with a Napoleon who, without regard to considerations of legitimacy, established, through a brilliant political stroke, a new order whose success is the substitute for legitimacy. The third distinguishable tendency in investigations of the foundations of arithmetic continues the work of George Cantor, the originator of the theory of classes. That arithmetic might be based on the theory of classes was known even to Cantor. However, the contradictions which revealed themselves in the further development of this line of thought generated doubt with respect to the solidity of this basis. Ernst Zermelo, in a number of treatises published in 1908 and 1909, was the first to set up a system of axioms from which all of the then known theory of classes could be deduced with the exception of the antinomies. In my dissertation of 1910, I myself showed that the doctrine of integral numbers might even be based on a narrower

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system of axioms. This axiomatization of the theory of classes 23 has in recent years been continued more especially by Adolph Fraenkel.12 Of late, however, serious doubts have been urged (particularly by J. v. Neumann) against the possibility of such an axiomatization. The controversy thus arising has not as yet been terminated. We must now refer also to a number of logical-mathematical pieces of work which are more or less closely connected with the researches already mentioned without, however, belonging to any one of the three tendencies described. The logical theory of axiomatics is discussed by Paul Hertz in two treatises on »Über Axiomensysteme für beliebige Satzsysteme«.13 This interesting attempt remains, thus far, incomplete. More psychological in character is a work by the same author on Über das Denken.14 A number of investigations by Walter Dubislav relate to »Das Verhältnis der Logik zur Mathematik«. An essay under this title15 has as its chief aim a new and original proof that mathematics is not deducible from logic. To me this proof seems unsuccessful. In distinguishing logic from mathematics it is a frequent practice to introduce the Kantian classification of judgments into »analytical« and »synthetical«. Dubislav discusses this classification in an essay Über die so genannten analytischen und synthetischen Urteile.16 He analyzes a number of attempts to improve this classification and concludes with a proposal for a classification relative to a system of axioms. To differentiate mathematics from logic such a relative classification is certainly not adapted. Finally, we would mention another publication by the same writer, Über die Definition which deals his Einleitung in die Mengenlehre, 3. Aufl., Berlin: Springer, 1927; cf. also the above mentioned Zehn Vorlesungen; and in addition, a number of scattered treatises. 13 In: Mathematische Annalen 87 (1922), S. 246–269; 89 (1923), S. 76–100. 14  Berlin: Springer, 1923. 15  Cf. Beitrag 2.1. 16  Berlin: Weiss, 1926. 12  Cf.



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with related questions.17 To the problem of definition Rudolf Carnap likewise turns in his brochure, »Über eigentliche und uneigentliche Begriffe«.18 In a more comprehensive work, as yet 24 unpublished, he is undertaking to erect a system of the sciences on the basis of a construction of concepts. As is well known, Hans Vaihinger, in his Philosophie des Alsob, relied in a particular degree upon the fictitious character of certain mathematical concepts. He utilized, as his most authoritative witness, primarily the celebrated geometer, Moritz Pasch, though in this, to be sure, he was scarcely justified. Pasch, in numerous philosophical discussions of the nature and foundations of mathematics, adopted a distinctly empirical standpoint. As his latest publication I refer to Mathematik am Ursprung.19 I cannot touch upon the details of these problems. A very searching investigation of the role of fictions in mathematics can be found in the abovementioned book by Betsch. This writer comes to the conclusion that mathematics does not operate, as Vaihinger maintained, with fictions. III. We now turn to our second group of philosophical investigations, namely to those that relate to the foundations of physics, including physical geometry, and that are bound up more or less closely with the theory of relativity. It is particularly the following thinkers – some of them already mentioned in other connections – who have made contributions in this field: R. Carnap, M. Born, H. Dingler, A. Einstein, H. Reichenbach, M. Schlick, and H. Weyl.

17 

2 Aufl., Berlin: Weiss, 1927. Symposion 1 (1927): 355–374. 19  Leipzig: Meiner, 1927. 18 In:

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Let us begin with the general epistemological problem of physics: What is the relation, in this field, of rational knowledge, experience, and deliberate postulation? The older doctrine, in dependence chiefly upon Kant, maintained that empirical natural science has, as its basis, a »pure« science consisting of a priori truths. Only upon this basis, it was believed, could one, with the aid of experimentation and observation, erect a theoretical natural science. In opposition hereto there came, more especially from England (J. S. Mill), an extremely empirical view, which, however, was unable to maintain itself. Today there are essentially three competing doctrines: (1) the rationalistic, already mentioned; (2) the conventionalistic, which insists that all nonempirical elements of science are derived from convention – indeed in its most extreme form it even maintains that all universal assertions of science are postulations (Dingler); (3) the moderately empirical, to which we will need to give somewhat closer attention. Recent discussions of these questions for the most part take their departure from the theory of relativity. The following publications should here be mentioned: Representing the conventionalistic view, first of all the numerous works of Hugo Dingler.20 A moderate conventionalism characterizes Carnap’s essay »Über die Aufgabe der Physik«.21 Of the empirical group: Max Born, Die Relativitätstheorie Einsteins;22 Einstein, Geometrie und Erfahrung;23 Hans Reichenbach, Relativitätstheorie und Erkenntnis a priori,24 »Der gegenwärtige Stand der Relativitätsdiskussion«,25 The most important of which are Physik und Hypothese (Leipzig: de Gruyter, 1921), Grundlagen der Physik (2 Aufl., Berlin: de Gruyter, 1923), Relativitätstheorie und Ökonomieprinzip (Leipzig: Hirzel, 1922), und Der Zusammenbruch der Wissenschaft (München: Reinhardt, 1926). 21 In: Kantstudien 28 (1923), S. 90–107. 22  2. Aufl., Berlin: Springer, 1921. 23  Berlin: Springer, 1921. 24  Berlin: Springer, 1920. 25 In: Logos 10 (1922), S. 316–378. 20 



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Axiomatik der relativistischen Raum-Zeitlehre,26 and Philosophie der Raum-Zeit-Lehre (soon to be published); Schlick, Raum und Zeit in der gegenwärtigen Physik,27 Allgemeine Erkenntnislehre,28 and »Kritizistische oder empiristische Deutung der neueren Physik?«.29 Here also belong, though to be sure with certain reservations, the writings of Hermann Weyl: in addition to his already mentioned contribution to the Handbuch der Philosophie, his Raum, Zeit und Materie.30 The train of thought of Dingler’s conventionalism may be briefly summarized as follows: The results of observation and experimentation do not by themselves yield theories unambiguously. On the contrary, it is always possible, through the introduction of suitable auxiliary hypotheses, to bring any accepted theory into harmony with experience. To construct a theory of natural phenomena, therefore, one always requires a framework of principles which are not derived from experience. (Indeed, according to Dingler, universal assertions can never be derived from experience.) In so far Dingler’s view is in entire harmony with that of Kant. But Dingler rejects the apriorism of the Kantians on the ground that the alleged self-evidence of the axioms is no criterion of their truth. He therefore regards axioms as postulates that depend upon the decision of the scientist. If, now, science is not to dissolve completely into chaos, the selection of postulates may not be left to the arbitrary choice of the individual investigator, but must be guided by a superior principle. The latter is the principle of economy – the principle that had previously been stressed by Ernst Mach. In this case it requires that, of all possible sets of axioms, the simplest be selected. For geometry, these are the axioms of Euclidean geometry; for mechanics, those of the Newtonian mechanics. The theory of relativity is rejected by Dingler because he believes that it violates 26 

Braunschweig: Vieweg, 1924. 4. Aufl., Berlin: Springer, 1922. 28  2. Aufl., Berlin: Springer, 1925. 29 In: Kantstudien 26 (1921), S. 96–111. 30  5. Aufl., Berlin: Springer, 1923. 27 

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the principle of economy. In his judgment, Einstein, in order to gain simplicity in a limited field, sacrifices the simplicity and therewith, above all else, the unambiguity of the entire structure of physics. If we were to reconstruct the entire system from the ground up whenever we were unable forthwith to include some new feature into the established system, we would witness what Dingler in his last great publication describes with moving words as the »collapse of science«. In contrast herewith, critical empiricism, as we might desig- 25 nate the modern form of empiricism, in distinction, perhaps, from that of a J. S. Mill, holds to the following standpoint.31 It concedes to apriorism and conventionalism that single physical laws cannot be derived solely from observations and experiments. Indeed one may not, either with certainty or probability, proceed by inference from one or several observations to other observations; consequently, also, one may not infer the existence of a law. For such a conclusion there is in every instance required a principle which Reichenbach calls the »principle of normal induction«. It states that for a given body of experiential data one always utilizes the most probable inter- and extrapolation. But in general this principle does not suffice. On the contrary, in the theoretical interpretation of any physical observations a large number of assumptions are generally made, and as a rule these assumptions may not be completely envisaged. Doubtless they include, more especially, geometrical axioms and the fundamental equations of mechanics. If these propositions are themselves in turn to be based on observations and experiments, we apparently have a logical circle. For this reason the rationalists as well as the conventionalists maintain that these propositions are known or established independently of all experience. Were this view valid, it would follow that the data of observation could be 31 

In our account we shall follow essentially the line of thought pursued in Reichenbach’s essay Relativitätstheorie und Erkenntnis a priori (a. a.O.). The other above-mentioned publications of the empirical tendency, however, in the by and large move in about the same channels.



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incorporated into every proposed system of principles, unless one assumed a pre-established harmony between the principles prescribed by reason, or by the principle of economy, on the one hand, and the facts of observation on the other. Now, the development of the theory of relativity has proved – and herein consists its epistemological importance – that there is a system of principles which is irreconcilable with the facts of observation. Furthermore, this system comprises precisely such principles as physicists and philosophers had thitherto recognized as valid and therefore made the basis of their inductions. This, however, proves that it is possible, on the basis of experience, to make a selection from among the various systems of principles. But we have still to face the abovementioned objection of a logical circle. This objection may be removed as follows: If B follows from A, and non-A follows from A and B together, we may infer the falsity of A. Applied to our case this tells us that from a system of principles, A, there follows a certain interpretation of observed facts, B, which however, together with A, yields a law (non-A) that is in contradiction with A. From this it follows that the system A is false. It becomes clear, also, that, without becoming involved in a circle, it is possible to reason from the interpretation of observations that result when certain principles are taken as foundational back to the falsity of these principles. The validity of these principles, of course, could not be inferred without circular reasoning. In all strictness such a conclusion is, in general, impossible. In other words, the validity of any system of principles may never be inferred with certainty from any mass of observations however large. From this, however, we may not conclude, as conventionalism does, that the principles are entirely independent of the facts; we may single out a certain system as the most probable, though always leaving open the possibility that new facts may expel it from this status. The problem of space, or of geometry, has been studied with special thoroughness by the group of thinkers whom we are now considering. In addition to the above mentioned publica-

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tions, we would refer especially to Carnap’s Der Raum.32 Carnap distinguishes three conceptions of space: »formal space«, »intuitional space«, and »physical space«. Formal space is an abstract logical–mathematical structure. It is the proper object of pure geometry. Intuitional space is that in which we generally represent to ourselves geometric figures. Its relations and laws are known through Wesensanschauung, that is, through the intuition or immediate apprehension of essence. In opposition to Kant’s doctrine Carnap holds that the intuition is that of only a limited spatial field. Assertions regarding space as a whole may not be derived from intuition; the latter, however, may be supplemented by freely selected postulates. Schlick, indeed, disputes the existence of such an intuition. He maintains that each of the senses has its own space, so that we have a visual space, a tactual space, et cetera. Carnap and Schlick are at one, however, in the view that the psychological facts of intuition tell us nothing of the structure of physical space. The most important part of Carnap’s treatise is concerned with physical space. His exposition directly discusses the relation of geometry to experience and is perhaps the clearest and most exact account of this problem published in recent years. If we designate as »the body of fact« all that may be derived directly from experience as regards the spatial relations of objects, then this body of fact must be differentiated from the interpretations of theoretical science. It is manifest that the body of fact can afford a characterization of only the topological features of physical space. All assertions on the other hand, as to whether lines are straight, surfaces plane and figures congruent depend upon postulates which are arbitrary in the sense that they are not univocally determined by the body of fact. If we select a specific mode of measurement, as, for example, the one customary in physics (according to which the two marks on the standard meter in Paris represent a distance equal to 100 cm. multiplied by a certain empirically determinable function of 32 

Berlin: Reuther & Reichard, 1922.



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temperature, pressure, electrical charge, etc.) we derive a very specific metrical space whose structure, to be sure, still depends upon the degree of accuracy attainable at the time. Until 1919 the entire known body of physical facts, with the exception of the movements of the perihelion of Mercury, could without contradiction be put into terms of the Euclidean geometry. Even at that time an entirely different geometry might have been arrived at – for example, one in which the surface of the earth is a plane with a curvature everywhere positive and uniform. This, of course, would have demanded a different, and indeed a more complicated mode of measurement than the customary one. This same situation would make it possible, even today, after observations have confirmed the general theory of relativity, to preserve intact the strict validity of the Euclidean geometry, provided we assume that the length of a rod depends not alone on temperature, pressure, etc., but also in a very determinate way upon its position in the gravitational field. If, on the other hand, we adhere to the mode of measurement hitherto customary, we find that space is no longer everywhere Euclidean but that it possesses a degree of curvature dependent upon the gravitational field. Carnap comes to the following conclusion: The body of fact leaves us with a choice either between different modes of measurement or between different geometries. If we have come to a decision in one of these two regards, the outcome in the other follows of necessity. In the choice, the consideration of simplicity is authoritative. This, however, does not itself unambiguously determine the choice, for the principle of simplicity might be employed with respect to the mode of measurement as well as to the geometry, and it would lead to different results in the two cases. As a matter of fact, however, physics proceeds neither according to the one nor according to the other alternative, but it makes its choice in such a way that its development as a whole becomes the simplest possible. This, to be sure, carries with it the fact that neither the mode of measurement nor the type of geometry is completely determined at any stage.

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Against this view an objection may be raised which we would here mention because it is of importance for the controversy between conventionalism and empiricism. Carnap always sets out, in his reflections, from a finished body of fact already lying at hand, and he investigates the possibility of expounding it theoretically. This, however, does not exhaust the task of theory. One of its most important functions – if not, indeed, its most important function – consists precisely in this that it enables us to predict facts as yet unknown. But it is not at all certain that two theories which equally well present the known facts are of equal value also for the prediction of unknown facts. Reichenbach has investigated this problem of Carnap’s from a somewhat different point of view. He defines as rigid (starr) 26 a solid body which is isolated from all external forces. This is a physical definition of a rigid body which makes no reference to any system of measurement. It then is a fact of experience (of course only approximately verifiable) that two rigid rods which at any one time, when both are at rest, cover each other, will do so always and everywhere. To be sure, the concept of »isolation« involves a still further difficulty. It is obvious that this isolation may never be strictly realized. But even to achieve it approximately, one condition must be fulfilled. If there are »metrical forces«, that is such forces [which] on the one hand operate uniformly on all substances, and on the other hand penetrate undiminished all isolating walls, obviously it would be impossible to construct an isolated system. To render the definition of a rigid body univocal and applicable one must therefore postulate that there are no »metrical forces«. Such a postulate may be made without contradiction of experience, if one makes no assertions regarding the metrical structure of the world. The Newtonian physics proceeds conversely. It regards metrics as given a priori by the Euclidean geometry, and accordingly it is compelled to introduce a »metrical force«, namely, gravitation. The above-given definition of rigidity, together with the exclusion of »metrical forces«, is an axiomatization of the traditional mode of measurement. Now it appears that at the pre-



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sent stage of knowledge the geometry which one thus obtains is in complete harmony with that which follows if light signals exclusively are utilized for purposes of measurement. This is one of the most important results of Reichenbach’s axiomatic of the relativistic doctrine of space–time. This axiomatic, into the details of which we cannot here enter, has the aim of differentiating the empirical from the conventional elements of the space–time doctrine. The axioms formulate the empirical facts (of course, after a generalization on the basis of the previously mentioned principle of normal induction) which are affirmed by the theory of relativity; the postulates, on the other hand, are laid down in definitions. This excursus into the theory of science is of great value in that it enables us for the first time to form a clear-cut and definite judgment as to the degree of justification with which the theory of relativity may appeal to physical experience. It appears here, as so often, that, the moment a controversial question is really formulated with strictness, it is fairly simple to settle the controversy in as much as each of the contenders is partly in the right and none of them entirely so. The theory of relativity rests to some extent upon empirical principles which are in part well confirmed and in part as yet unconfirmed but in principle verifiable; in some degree, however, it likewise depends upon certain postulates which are neither true nor false but may be evaluated only with respect 27 to their suitability. In a new work, presently to be published, Reichenbach has laid broad, philosophical foundations for the entire doctrine of space-time. Philosophical viewpoints similar to those of Carnap and Reichenbach, are maintained by Weyl in his works, Raum, Zeit und Materie, and Mathematische Analyse des Raumproblems.33 But the main emphases of his investigations are purely mathematical, and we must therefore here pass them by.

33  Cf.

Springer.

n. 30; the latter work was published in Berlin in 1923 with

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A further problem closely bound up with the development of modern physics is that of causality, or rather that complex of issues which group themselves about this concept.34 Physicists and mathematicians above all have succeeded in their attempts to reach an exact formulation of the causal law. Weyl has expressed it as follows: »The temporal derivations of the quantitative aspects of conditions35 in one part of the world are mathematical functions of the quantitative aspects of the conditions themselves and of their spatial derivatives at that position«. In less mathematical, and therefore less exact language, this affirms that the temporal changes in the quantitative aspects of conditions (for example, the intensity of electrical and magnetic fields) at any specific time and place are completely determined by the values of these quantitative aspects of conditions at that particular time and place and in their immediate environment. If one compares this with Kant’s formulation: »Every change in nature has a cause upon which it follows according to a law«, one realizes at once the progress that has been made in the precision of the definition. But it is precisely this more exact formulation which discloses the »law« to be a completely meaningless triviality. In the spirit of the »classical« physics (»classical« in contrast with the »quantum« physics) the further demand might perhaps be made that the functions remain continuous. But even 34 

The following works should here be cited: M. Schlick, »Naturphilosophische Betrachtungen über das Kausalprinzip«, in: Die Naturwissenschaften 8 (1920): 461–474; and »Naturphilosophie«, in: M. Dessoir (Hg.), Die Philosophie in ihren Einzelgebieten, Berlin: Ullstein, 1925, S. 325–492; Reichenbach (in addition to the works already mentioned): »Kausalstruktur der Welt und der Unterschied von Vergangenheit und Zukunft«, in: Sitzungsberichte, Bayerische Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung, 1925, S. 133– 175; R. Carnap, »Dreidimensionalität des Raumes und Kausalität«, in: Annalen der Philosophie 4 (1924): 105–130; Weyl, Philosophie der Mathematik und der Naturwissenschaft, a. a.O. 35  The term translated by this phrase is Zustandsgröße; it might perhaps better be rendered »co-ordinates«, except for the fact that to many this might tend to have an exclusively geometrical connotation. [Tr.]



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then one might say that the principle remains insignificant in that no observable facts can be conceived which would contradict it. The reason why the principle does not ordinarily strike us as thoroughly trivial is indicated by Weyl when he points out that the functions which control the course of the process are extraordinarily simple; functions as simple as these we expect to find also in the future. But even with this modification nothing of importance can be inferred from the principle. Rather should we credit it with being a guiding maxim for investigation (and for everyday experience). As such, one would not be inclined to deny to it a certain apriority. But herein it would be very difficult to discover any a priori knowledge. More important than this very insignificant principle is the order of events made possible by the causal relation. As is well known, the theory of relativity has disclosed the relativity of simultaneity. This, moreover, also brings a realization that the temporal succession of distant events is objectively indeterminate. Now, however, it has appeared that it is both possible and useful to define the temporal succession of distant events by reference to the causal relation. The causal relation reveals itself to be objectively knowable, independently of any system of reference. Thus it would be fitting to define simultaneity in such a way that in any system only such events could be called simultaneous between which no causal relation could exist. According to Kant, simultaneity is the schema of reciprocal activity, and temporal succession that of causality. The intuitive knowledge of the temporal order was thus supposed to furnish the criterion for the applicability of the categories. According to modern physics precisely the reverse obtains. The temporal order (of spatially distant events) is in itself arbitrary and is not determined by the data of observation. The causal connection of two events, on the other hand, can be known empirically, and this gives to the time order its arrangement. The causal relation, furthermore, enables us also to determine the direction of the temporal sequence. For the cause–effect relation, as Reichenbach has shown, is not symmetrical. These in-

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vestigations lead to a further interesting problem, namely that of the difference between past and future and the definition of the »now«. In his above mentioned treatise on the structure of causality, Reichenbach shows that if we accept the hypothesis of determination, past and future are not objectively distinguishable. The hypothesis of determination affirms that the quantitative aspect of conditions in any moment of time, together with their derivatives, determine the course of these magnitudes for all moments of time. It appears, however, that this hypothesis asserts more than may be justified through our experiences of the physical order. In its stead, one may make the assumption that the connection between the events is one of probability. If we adopt this supposition, which in any case is not in contradiction with any experiences derived from the physical order, we obtain a characteristic difference between past and future. Objectively, the former is determined, even though we know only a brief section of it; the future, on the other hand, is indeterminate, not only subjectively, because of our lack of knowledge, but also objectively, because it is determined by the present only with probability. The present is defined as the boundary between the determined and the indeterminate. But we must refrain from a further discussion of the interesting questions raised by these investigations. Of the other problems in the philosophy of nature to which modern physics has given an entirely different form we would refer only to the problem of matter, or of substance. The literature relating to it is comprehensive. From it I single out only the following important items: Schlick’s paper, already mentioned, on »Naturphilosophie«; Weyl’s essay in the Handbuch der Philosophie to which we have also already referred, and his small but important book Was ist Materie.36 Even though the problem of matter is just at the present time in rapid flux and the most recent developments of »quantum mechanics« open up entirely new outlooks, one may nevertheless regard it as es36 

Berlin: Springer, 1924.



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tablished that the old metaphysical concept of substance has no place in the natural science of today. The fact that we may trace the life history of the »things«, including the living beings, of our environment and find it to be an approximately continuous course is indeed the reason why we conceive a »thing« as an essence persisting throughout a change of conditions. But when we descend into the world of atoms and electrons, this permanence and continuity reveal themselves as merely statistical. We indeed have an almost insuperable tendency to represent also the ultimate constituents of things as enduring, but in this physics in no way justifies us. The wonderfully intuitable model of the atom constructed by Rutherford and Niels Bohr is today recognized as inadequate. In this model the electrons revolve, similarly to small planets, about the nucleus as the central sun, but this representation involves features to which nothing which we experience of the physical order corresponds. The individual electrons indeed have orbits with spatial and temporal features, physically real, but it appears impossible to ascribe to the individual electron a determinate place in its course at a determinate time. What is true of permanence is true also of the »space-filling« nature which earlier views ascribed to matter. Upon closer examination this also vanishes. Thus it seems necessary to abandon the »substance theory« of matter. Up to the present time, however, it has been impossible to develop without contradictions either of the two other views competing with it: the »dynamic« and the »field« theory. According to Weyl, a mediating doctrine is today the most probable, that is, the »agent« theory, according to which matter is an extensionless agency which arouses or stimulates the extended field. But this entire question, as already stated, is as yet altogether too much in flux to permit of any final assertions. There are quite a number of other important philosophical issues and researches which are more or less closely connected with the development of the exact sciences. I would call attention only to the problems connected with the concept of probability, and to those bearing on the delimitation of strictly valid

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laws of nature from merely statistical laws. Unfortunately I must renounce a discussion of these matters. It has been my purpose to characterize that recent philosophical work in Germany which developed in close relations with mathematics and physics. Completeness could not be achieved within the space limits at our disposal, but I trust that I have clearly indicated the characteristic traits of this work and have given my readers an idea of how fruitful the results of a close cooperation with the exact sciences may be to philosophy. Übersetzt von Edward L. Schaub

1.4  DIE PHILOSOPHIE DER RAUM-ZEIT-LEHRE

Kurt Grelling

Der Herausgeber des Philosophischen Anzeigers hat sich in dankenswerter Weise bereit erklärt, ein Heft dieser Zeitschrift für eine Diskussion über die Raum-Zeit-Lehre der Relativitätstheorie zur Verfügung zu stellen. Als Grundlage soll das Buch von Reichenbach dienen: Philosophie der Raum-Zeit-Lehre.1 Wir wollen aus diesem Buche im folgenden zwei Fragen herausheben, die von Reichenbach ein Stück weiter geführt worden sind und die genügend geklärt erscheinen, um eine fruchtbare Diskussion möglich zu machen: Das erste Problem betrifft den Ursprung und die Natur der geometrischen Erkenntnis, das zweite die kausale Theorie der Zeit.

I. Um den Beitrag, den Reichenbach zur Lösung des Geometrieproblems geliefert hat, zu kennzeichnen, müssen wir zunächst die Entwicklung dieses Problems in den letzten eineinhalb Jahrhunderten kurz skizzieren. Noch immer ist der angemessene Ausgangspunkt eines solchen historischen Überblicks die Stellung Kants zu unserem Problem, kann man doch von ihr noch keineswegs sagen, sie gehöre der Geschichte an. Noch wird Kants Ansicht von zahlreichen philosophischen Lehrstühlen herab verkündet, und einer der scharfsinnigsten deutschen Philosophen, der auch mit der neuesten Entwicklung der mathematischen Grundlagenfor1 

Berlin: de Gruyter, 1928.

1.4  DIE PHILOSOPHIE DER RAUM-ZEIT-LEHRE

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schung wohl vertraut war, Leonard Nelson, hat sich noch wenige Wochen vor seinem Tode zu der Kantischen Lehre bekannt. 28 Kants Unterscheidung der synthetischen von den analytischen Urteilen kann in der von ihm gegebenen Definition nicht aufrecht erhalten werden; aber man darf wohl als sein Verdienst bezeichnen, den synthetischen, d. h. nichtlogischen Charakter der mathematischen Urteile erkannt zu haben.2 Die Evidenz der geometrischen Sätze (an die wir uns im folgenden ausschließlich halten wollen) nötigte ihn zur Bildung des Begriffs der synthetischen Urteile a priori, deren Quelle, soweit die Geometrie in Frage kommt, er in der reinen Raumanschauung zu finden glaubte. Um diese reine Anschauung dreht sich in der Folgezeit der philosophische Streit, der noch heute andauert. Was unter der reinen Anschauung eigentlich zu verstehen sei, wird bei Kant nicht immer ganz klar. Wir wollen uns deshalb an die Definition halten, die Nelson im Anschluß an Fries von diesem Vermögen gibt. »Anschauung« sagt Nelson »ist eine unmittelbare Erkenntnis, deren wir uns auch unmittelbar bewußt sind«. Die reine Anschauung aber ist eine unmittelbar bewußte Erkenntnis a priori. Sie ist, darin stimmen alle Kantianer überein, die Form der Sinnesanschauung. Für Kant war die Apriorität der geometrischen Erkenntnis über jeden Zweifel erhaben. Er hielt sich deswegen nicht lange dabei auf. Ihm kam es auf die synthetische Natur der geometrischen Urteile an. Bleiben wir aber noch einen Augenblick bei dem Begriff der Anschauung stehen, weil dieser in der späteren Diskussion eine wesentliche Rolle spielt. Die Anschauung wird eigentlich immer negativ definiert: daß wir über ein geometrisches Axiom nicht nachzudenken brauchen, daß es vielmehr genügt, seinen Inhalt vorzustellen, um seiner Wahrheit gewiß zu sein, das ist für die Anschauung charakteristisch. Für die Kantianer ist das 2 

Hinsichtlich der arithmetischen Urteile ist diese These bekanntlich strittig; aber hinsichtlich der geometrischen Urteile, wenn man diese als Aussagen über den Raum unserer Erfahrung auffaßt, wird sie von allen Seiten zugegeben.



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eine nicht weiter erklärbare und auch keiner Erklärung bedürftige Eigentümlichkeit unserer Raumerkenntnis. Den nächsten Schritt in der geschichtlichen Entwicklung bildete die mathematische Entdeckung der nicht-euklidischen Geometrien durch Gauss, Bolyai, Lobatschewski, Riemann. Philosophisch betrachtet bewies diese Entdeckung, daß gewisse Axiome, vor allem das Parallelenaxiom, aus den übrigen logisch nicht ableitbar sind. Damit ist nach Kants Terminologie der synthetische Charakter der geometrischen Axiome sicher gestellt; aber über die Frage, ob sie empirisch oder rational sind, ist damit – das muß den Kantianern eingeräumt werden – zunächst gar nichts ausgemacht. Wenn z. B. Riemann in der Einleitung zu seiner berühmten Habilitationsschrift »Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen« sagt: »Hiervon aber ist eine notwendige Folge, daß die Sätze der Geometrie sich nicht aus allgemeinen Größenbegriffen ableiten lassen, sondern daß diejenigen Eigenschaften, durch welche sich der Raum von anderen denkbaren dreifach ausgedehnten Größen unterscheidet, nur aus der Erfahrung entnommen werden können«,3 so liegt diesem Schluß, wie Nelson wiederholt hervorgehoben hat, in der Tat eine unvollständige Disjunktion zu Grunde; es wird nämlich dabei vorausgesetzt, daß etwas, was sich nicht aus allgemeinen Größenbegriffen (logisch) ableiten läßt, der Erfahrung entnommen sein müsse. M. a. W.: Es gibt nur analytische und empirische Erkenntnis. Die synthetische Erkenntnis a priori wird also schon in der Prämisse ausgeschlossen. Wir kommen nun zu demjenigen Forscher, der das Problem der geometrischen Erkenntnis im 19. Jahrhundert wohl am meisten gefördert hat: Helmholtz. Helmholtz vertrat bekanntlich in der Theorie der Raumwahrnehmung und insbesondere hinsichtlich des räumlichen Sehens den empiristischen im Gegensatz zum nativistischen Standpunkt. Dieser Empirismus besteht in der These, daß wir räumliches Sehen (und allgemein WahrB. Riemann, Gesammelte mathematische Werke, Leipzig: Teubner, 1876, S. 254 f. 3 

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nehmen) erst durch Erfahrung lernen müssen. Unabhängig da- 29 von ist sein geometrischer Empirismus. Dieser besagt, daß wir auch die Natur des Raumes nur durch Erfahrung kennen. Es wäre an sich denkbar, daß wir a priori die Natur des Raumes, also die Axiome der Geometrie erkennten, daß wir aber trotzdem erst durch Erfahrung lernten, unsere Empfindungen als Zeichen für Lage und Gestalt von Körpern zu deuten. Hier haben wir es jedenfalls nur mit Helmholtzs empiristischer Theorie der geometrischen Erkenntnis zu tun. Helmholtz betont zunächst, daß mindestens ein Teil der Axiome der euklidischen Geometrie durch Messungen nachgeprüft werden könne, worauf ja auch schon Gauß hingewiesen hatte. So läßt sich z. B. das Parallelenaxiom dadurch nachprüfen, daß man die Winkel eines ebenen geradlinigen Dreiecks ausmißt. Allerdings muß man dabei voraussetzen, daß die Geradheit der Dreieckseiten anderweit gewährleistet ist. Wir kommen darauf nachher ausführlicher zurück. Hier muß zunächst die Frage geklärt werden: was beweist die Verifizierbarkeit gewisser Axiome (wenn wir sie als bewiesen betrachten) für oder gegen ihre Apriorität? Kant versteht unter einer Erkenntnis a priori eine solche, die wir vor aller Erfahrung haben, wobei das »vor« logisch, nicht zeitlich zu verstehen ist. Es handelt sich also um ein Wissen, das zu seiner Rechtfertigung keiner Erfahrung bedarf. Damit ist aber an sich noch nicht ausgeschlossen, daß dieses Wissen durch die Erfahrung bestätigt wird. Eine empirische Tatsache können wir durch den Bericht eines anderen kennen, aber wir können uns trotzdem noch durch Augenschein von ihr überzeugen. Ebensowenig wie hier läge ein Widerspruch in der Annahme, daß wir einen gewissen Sachverhalt a priori erkennen und diese Erkenntnis außerdem durch Erfahrung bestätigen. Läßt man diese Möglichkeit zu, so muß man allerdings auch mit dem Auftreten unlösbarer Antinomien in unserer Erkenntnis rechnen. Denn es gehört zum Wesen der Erfahrungserkenntnis, daß sie sich ihrem Inhalte nach nicht a priori bestimmen läßt; was bei einer Messung herauskommt, können wir zwar im Voraus erraten und vermuten, aber wir können es nicht mit ab-



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soluter Gewißheit bestimmen. Es könnte also der Fall eintreten, daß unsere Erfahrung unserer Erkenntnis a priori widerspricht. Solange aber ein solcher Widerspruch nicht einwandfrei nachgewiesen ist, können wir daraus, daß ein Sachverhalt empirisch nachprüfbar ist, nicht auf die Unmöglichkeit einer Erkenntnis a priori dieses Sachverhalts schließen. Bei Kant allerdings ist die Erkenntnis a priori die »Bedingung der Möglichkeit« der Erfahrung, insbesondere ist die reine Anschauung die Form und damit Bedingung der Möglichkeit der Sinnesanschauung. Er würde deshalb wohl Erfahrungen für unmöglich erklärt haben, die mit den Axiomen der euklidischen Geometrie in Widerspruch stehen. Eine Bestätigung dieser Axiome durch empirische Messungen aber würde er für bloß scheinbar erklärt haben, weil eben schon a priori feststeht, daß nichts anderes dabei herauskommen kann. Ist nun die reine Anschauung wirklich die notwendige Form unserer Sinnesanschauung, so muß sie ihre Gesetze nicht nur allen unseren Wahrnehmungen vorschreiben, sondern auch das freie Spiel der Einbildungskraft muß ihnen unterworfen sein. Auch die Bilder unserer Phantasie, so willkürlich sie auch sonst sein mögen, müssen den Gesetzen der Geometrie gehorchen. Gerade hierauf beruht es ja offenbar, daß die Theorie von der reinen Anschauung die eigentümliche Evidenz der geometrischen Axiome zu erklären vermag. Wir brauchen gar nicht ein Lineal an zwei Punkte auf dem Papier anzulegen, sondern wir haben nur nötig, uns die betreffende Figur vorzustellen, um einzusehen, daß nur eine Gerade durch die beiden Punkte gezogen werden kann. Hier setzt nun die wichtigste Leistung Helmholtz für die Lösung unseres Problems ein. Er argumentiert so: ist die Quelle unserer geometrischen Erkenntnis eine reine Anschauung, so ist es unmöglich, sich nicht-euklidische geometrische Gebilde auch nur vorzustellen. Läßt sich also zeigen, daß eine solche Vorstellung dennoch möglich ist, so ist damit die Kantische Theorie widerlegt. Seine Idee ist nun: sich die Wahrnehmungserlebnisse auszumalen, die ein Wesen in einem nicht-euklidi-

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schen Raum haben würde. Dadurch gewinnt Helmholtz eine Definition der Anschaulichkeit, die auch als Kriterium benutzt werden kann. Und zwar ist das nicht eine willkürliche neue Definition; sondern sie ergibt sich, wie oben gezeigt worden ist, durch folgerichtige Weiterentwicklung der Kantischen Theorie. Führt diese Untersuchung zu dem Ergebnis, daß tatsächlich die nicht-euklidischen Geometrien in demselben Sinne (wenn auch vielleicht nicht im selben Grade) anschaulich sind wie die euklidische Geometrie, so muß natürlich die oben erwähnte Evidenz dieser letzteren anders erklärt werden. Wörtlich sagt Helmholtz, er verstehe unter »sich vorstellen können … wie etwas geschieht« »daß man sich die Reihe der sinnlichen Eindrücke ausmalen könne, die man haben würde, wenn so etwas in einem einzelnen Falle vor sich ginge«.4 Und an anderer Stelle sagt er: »Wenn man eine vorher nie gesehene Sache sich vorzustellen versuchen will, so muß man sich die Reihe der Sinneseindrücke auszumalen wissen, welche nach den bekannten Gesetzen derselben zustande kommen müßten, wenn man jenes Objekt und seine allmählichen Veränderungen nacheinander von jedem möglichen Standpunkte aus mit allen Sinnen beobachtete; und gleichzeitig müssen diese Eindrücke von der Art sein, daß dadurch jede andere Deutung ausgeschlossen ist. Wenn diese Reihe der Sinneseindrücke vollständig und eindeutig angegeben werden kann, muß man meines Erachtens die Sache für anschaulich vorstellbar erklären«.5 In seinem Vortrag »Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome«,6 dem das erste der beiden obigen Zitate entnommen ist, hat Helmholtz denn auch tatsächlich die Gesichtseindrücke beschrieben, die wir haben würden, wenn wir in nicht-euklidischen Räumen lebten.

H. v. Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie, hg. von P. Hertz und M. Schlick, Berlin: Springer, 1921, S. 5. 5  A. a.O., S. 122. 6  A. a.O., S. 1 ff. 4 



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Damit ist die Frage nach der Anschaulichkeit der nicht-euklidischen Geometrie grundsätzlich gelöst und eines der wichtigsten Argumente entkräftet, das von den Anhängern der reinen Anschauung ins Feld geführt zu werden pflegt. Freilich bleibt noch eine wichtige Frage offen, die bereits oben berührt wurde. Woher kommt die besondere Evidenz der euklidischen Geometrie? Ehe wir hierauf und auf die weiteren wichtigen Gedanken von Helmholtz eingehen, wollen wir den Beitrag erwähnen, den Reichenbach in dem zu Anfang erwähnten Buche zur Frage der Anschaulichkeit der nicht-euklidischen Geometrie geliefert hat. Nach derselben Methode wie Helmholtz »veranschaulicht« auch Reichenbach verschiedene Räume durch Ausmalen der Erlebnisse, die ein Beobachter in ihnen haben würde. Er geht aber über seinen Vorgänger nicht nur insofern hinaus, als er diese Schilderung viel ausführlicher und eingehender vornimmt (die »Wahrnehmungsbilder eines Beobachters im sphärischen Raum« werden sogar zeichnerisch wiedergegeben, Reichenbach, a. a.O., S. 91), sondern er untersucht nach dieser Methode auch Räume, die ganz andere Zusammenhangsverhältnisse als der unsrige besitzen, die also eine nicht-euklidische Topologie haben, während Helmholtz sich auf Räume beschränkt, die von dem unsrigen in metrischer Beziehung abweichen. Wir wollen dem Leser ein besonders hübsches Beispiel einer solchen Veranschaulichung nicht vorenthalten: Es handelt sich um einen dreidimensionalen Raum, dessen Zusammenhangsverhältnisse denen einer Torusfläche in zwei Dimensionen entsprechen (ein Torus ist z. B. ein Rettungsring oder ein gewöhnlicher Fahrradschlauch). Betrachtet man die Schar der Kreise mit gemeinsamer Achse, die sich auf einer solchen Fläche ziehen lassen, so haben diese im Gegensatz zu Kreisen der Ebene die Eigentümlichkeit, daß sie kein »Inneres« und kein »Äußeres« haben. Geht man von einem dieser Kreise in senkrechter Richtung auf der Ringfläche fort, so kreuzt man der Reihe nach sämtliche anderen Kreise der Schar und erreicht schließlich den Ausgangskreis wieder. Überträgt man nun diese Verhältnisse auf einen Raum von drei Dimensionen, so entsprechen den Krei-

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sen Kugelschalen. Reichenbach denkt sich nun einen Menschen, der sich auf einer dieser Kugelschalen befindet. Er besitzt dort ein vollständig eingerichtetes Zimmer und unternimmt von da Forschungsreisen. Zuerst stellt er durch Messungen auf seiner Wohnfläche fest, daß sie (im Sinne der euklidischen Geometrie) eine Kugel ist. Dann findet er »innerhalb« dieser Kugelschale eine zweite, die sich als kleiner erweist. Aber bei weiterem Vordringen »nach innen« stößt er auf Kugeln, die wieder größer sind als die vorangehenden (das kann er mittels mitgebrachter Maßstäbe feststellen). Hier ist schon der erste Widerspruch gegen die euklidische Geometrie. In der Tat können wir uns auch nicht zwei Kugeln als ganze vorstellen, von denen die größere im Innern der kleineren liegt; aber wenn die Kugeln so groß sind, daß wir sie nicht auf einmal mit dem Blick umfassen können, so macht es keine Schwierigkeiten, sich die Erlebnisse des Bewohners der Toruswelt auszumalen. Nun geschieht aber etwas noch Sonderbareres. Beim weiteren Vordringen stößt unser Mann auf eine Kugel, die nicht nur genau so groß ist wie seine Ausgangskugel, sondern auch sonst in jeder Hinsicht mit ihr übereinstimmt. Er findet auch sein eigenes Zimmer wieder. Um nun diese merkwürdige Duplizität genauer zu prüfen, schreibt er seine Erlebnisse auf ein Blatt Papier, schließt das in die Schreibtischschublade ein, zieht den Schlüssel ab und verläßt die Kugel. Er kehrt auf demselben Wege, den er gekommen war, zu seiner Wohnkugel zurück, findet sein Zimmer, öffnet mit dem mitgebrachten Schlüssel die Schublade und findet dort auf dem Zettel dieselben Worte, die er vorhin niedergeschrieben hatte. Über die verschiedenen Deutungen, die man den geschilderten Erlebnissen geben kann, wird später zu reden sein. Es läßt sich aber jedenfalls nicht bestreiten, daß jedes einzelne Erlebnis durchaus auch in unserem Raume möglich wäre und daß andererseits der Bewohner eines Torusraumes, wenn er wie wir organisiert wäre, solche Erlebnisse haben könnte. Nach dieser Abschweifung kehren wir wieder zu Helmholtz zurück. Wir sahen, daß in seiner Theorie noch die besondere



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Evidenz der euklidischen Axiome einer Aufklärung bedarf. Wir haben oben Nelsons Definition der Anschauung erwähnt, wonach diese eine Erkenntnis ist, die uns unmittelbar zum Bewußtsein kommt. »Unmittelbar« bedeutet hier: ohne Nachdenken, ohne Anwendung von Begriffen. In der Tat können wir die Axiome der euklidischen Geometrie wie überhaupt einfache Sätze dieses Systems gleichsam aus unserer Vorstellung ablesen. Die Wahrnehmungserlebnisse dagegen, die wir in nichteuklidischen Räumen haben würden, können wir nur mit Hilfe verwickelter mathematischer Überlegungen konstruieren. Nun, dieser Unterschied erklärt sich zwanglos aus der Tatsache, daß der Raum, in dem wir leben, euklidisch ist, oder daß er es wenigstens mit so großer Annäherung ist, daß Abweichungen im täglichen Leben nicht bemerkbar werden. Am Beispiel der Sprache zeigt Helmholtz, daß »Sicherheit und Schnelligkeit des Eintretens bestimmter Vorstellungen bei bestimmten Eindrücken auch erworben werden kann, selbst wo nichts von einer solchen Verbindung durch die Natur gegeben ist« (a. a.O., S. 123 f.). Daraus folgt aber, daß die Unmittelbarkeit des Bewußtseins um eine (echte oder vermeintliche) Erkenntnis nichts ist, was dieser schlechthin zukommt. Will man also dieses Merkmal in den Begriff der Anschauung aufnehmen, so kann es vorkommen, daß zwei inhaltlich völlig gleiche Überzeugungen nicht nur bei einem Menschen anschaulich, beim andern unanschaulich sind, sondern daß sogar – und das ist erkenntnistheoretisch noch wichtiger – dieselbe Überzeugung bei einem Menschen im Laufe seines Lebens die Anschaulichkeit erst allmählich erwirbt. Unter diesen Umständen erscheint der so definierte Begriff der Anschauung für eine fundamentale erkenntnistheoretische Einteilung als ziemlich ungeeignet. Wir kommen nun zu einem weiteren wichtigen Gedanken, den Helmholtz zur Lösung des Geometrieproblems beigesteuert hat. In moderner Ausdrucksweise können wir ihn als den Gedanken der Relativität der Metrik bezeichnen. Allerdings hat er, wie wir gleich sehen werden, diese noch nicht ganz klar erfaßt; aber er kommt ihm doch schon an manchen Stellen recht nahe.

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Er denkt sich nämlich eine Welt, die sich zu unserer so verhielte, wie ihr Abbild in einem Konvexspiegel. Dieses Abbild erscheint uns in seinen Maßverhältnissen verzerrt; aber die Menschen dieser Welt würden von einer solchen Verzerrung nichts merken, weil sich alle Körper und alle physikalischen Vorgänge dieser Verzerrung anpassen. »Kurz, ich sehe nicht, wie die Männer im Spiegel herausbringen sollten, daß ihr Körper nicht feste Körper und ihre Erfahrungen gute Beispiele für die Richtigkeit der Axiome des Euklides seien. Könnten sie aber herausschauen in unsere Welt, wie wir hineinschauen in die ihrige, ohne die Grenze überschreiten zu können, so würden sie unsere Welt für das Bild eines Konvexspiegels erklären müssen und von uns geradeso reden, wie wir von ihnen, und wenn sich die Männer beider Welten miteinander besprechen könnten, so würde, soweit ich sehe, keiner den anderen überzeugen können, daß er die wahren Verhältnisse habe, der andere die verzerrten; ja ich kann nicht erkennen, daß eine solche Frage überhaupt einen Sinn hätte« (a. a.O., S. 19–20). Er fügt allerdings die Einschränkung hinzu: »solange wir keine mechanischen Betrachtungen einmischen«. Diese Einschränkung ist jedoch unnötig, wie bereits Schlick in einer Anmerkung zu der angeführten Stelle bemerkt (a. a.O., S. 33 f., Anm. 46). Das Wichtigste an dieser Stelle ist die Einsicht in die Sinnlosigkeit der Fragestellung, welche von beiden Welten die »wahren« und welche die »verzerrten« Verhältnisse habe. Offenbar bedarf es noch einer Festsetzung, damit diese Frage überhaupt einen Sinn erhält. Wir kommen gleich darauf zurück. Helmholtz selbst hält aber nicht immer an diesem Gedanken der Relativität der Geometrie fest. Er sagt z. B. an anderer Stelle: »Alle unsere geometrischen Messungen beruhen also auf der Voraussetzung, daß unsere von uns für fest gehaltenen Meßwerkzeuge wirklich Körper von unveränderlicher Form sind« (a. a.O., S. 18).7 Ebenso definiert er die Kongruenz von Punktepaaren dadurch, daß sie »nacheinander mit demselben im Raum 7 

Von mir hervorgehoben – K. G.



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festen Punktpaare zusammenfallen können« (a. a.O., S. 15). Die Relativität der Geometrie ist ganz klar erst von Poincaré und in voller Allgemeinheit sogar erst von Einstein erfaßt worden. Ehe wir jedoch die Ansicht Poincarés besprechen, müssen wir nochmals auf das Beispiel mit dem Konvexspiegel zurückkommen und vor einem Mißverständnis warnen, zu dem es leicht Veranlassung geben könnte. Man könnte nämlich die Frage aufwerfen, wie es denn in der von Helmholtz fingierten Welt des Konvexspiegels mit der Verifizierbarkeit der nicht-euklidischen Maßverhältnisse steht. Haben wir doch soeben gesehen, daß die Menschen dieser Welt weder durch unmittelbare Beobachtung noch durch Messung mit festen Maßstäben oder Visieren mit Lichtstrahlen Abweichungen von der euklidischen Geometrie feststellen könnten. Das liegt offenbar daran, daß bei der Abbildung unsere Welt im Konvexspiegel die Maßstäbe und Lichtstrahlen in derselben Weise verzerrt werden wie alle anderen Gegenstände. Eine solche Verzerrung ist daher rein fiktiv. In einem nicht-euklidischen Raume dagegen könnten wir mit gewöhnlichen Maßstäben und Lichtstrahlen Abweichungen von der euklidischen Geometrie feststellen. Beispielsweise würde sich der Umfang eines Kreises zum Durchmesser nicht mehr wie π : 1 verhalten. Daß trotzdem auch in diesem Falle von einer Relativität der Geometrie geredet werden kann, daß also die Behauptung, die Geometrie eines Raumes sei euklidisch oder sie sei nicht-euklidisch, noch eine gewisse Willkür enthält, das hat, wie gesagt, erst Henri Poincaré klar erkannt und ausgesprochen. Messen wir etwa die Winkel eines astronomischen Dreiecks aus und finden die Winkelsumme größer oder kleiner als 2 Rechte, so müssen wir daraus nicht schließen, daß das Parallelenpostulat nicht erfüllt ist, sondern wir können diese Erscheinung auch auf das physikalische Verhalten der Lichtstrahlen zurückführen. Poincaré fügt hinzu, daß jedermann diese letztere Lösung für vorteilhafter halten würde; aber diese Behauptung ist durch die Relativitätstheorie Lügen gestraft worden. Doch wie dem auch sei, jedenfalls muß zugegeben werden, daß durch

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solche astronomischen Messungen über die Geltung der euklidischen Geometrie im physikalischen Raum nicht entschieden werden kann, daß vielmehr diese Entscheidung willkürlich bleibt. Dasselbe gilt für Messungen, die mit »starren« Maßstäben ausgeführt werden. Auch sie lassen sich in jeder Geometrie deuten, wenn man die physikalischen Gesetze passend annimmt. Poincaré kommt daher zu dem Ergebnis, daß die euklidische Geometrie durch keine Erfahrung widerlegt, aber ebensowenig durch eine solche bestätigt werden könne, und man kann dieses Ergebnis dahin verallgemeinern, daß sich jedes empirische Tatsachenmaterial prinzipiell in jeder Geometrie deuten läßt. Man muß nur die physikalischen Gesetze entsprechend modifizieren. Mit dieser wichtigen Einsicht scheint nun die Helmholtzsche These von der empirischen Verifizierbarkeit der Geometrie umgestoßen und der Weg zurück zu Kant damit frei gemacht zu sein. Poincaré allerdings lehnt Kants Ansicht ab, daß die geometrischen Axiome synthetische Urteile a priori seien; aber die Begründung, die er hinzufügt, zeigt – wie Nelson mit Recht hervorgehoben hat8 – daß er Kants Lehre mißverstanden hat. Wären die Axiome synthetische Urteile a priori im Sinne Kants, »so müßten sie sich uns«, meint Poincaré, »mit solcher Gewalt aufdrängen, daß wir die entgegengesetzte Behauptung weder denken (concevoir) noch darauf ein theoretisches Gebäude errichten könnten«.9 Offenbar verwechselt der große Mathematiker hier die Apriorität eines Urteils mit seiner analytischen Natur. Nur für analytische Urteile gilt, daß ihr Gegenteil nicht denkbar ist.10 Kants logische Entdeckung des Unterschiedes der  8 »Bemerkungen

über die nichteuklidische Geometrie und den Ursprung der mathematischen Gewißheit«, in: Abhandlungen der Fries’schen Schule, N.F., 1:3 (1906), S. 393–430; hier S. 427 ff.   9  H. Poincaré, La Science et hypothèse, Paris: Flammarion, S. 64. 10  Das Wort concevoir kann unter Umständen auch gleichbedeutend mit unserem »vorstellen« sein; aber der Zusatz über das theoretische Gebäude beweist eindeutig, daß er hier Denkbarkeit im Auge hat.



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synthetischen und analytischen Urteile bestand aber doch gerade in der Einsicht, daß die Apriorität eines Urteils nicht notwendig seinen analytischen Charakter bedingt. Müssen wir also auch die Begründung ablehnen, mit der Poincaré die Kantische Ansicht ablehnt, so läßt sich die Theorie, die er an ihre Stelle setzt, nicht so ohne weiteres verwerfen. Er behauptet nämlich, die Axiome der Geometrie beruhten gar nicht auf einer Erkenntnis, weder auf einer empirischen noch auf einer rationalen, sondern sie seien Festsetzungen (conventions) und als solche weder wahr noch falsch, sondern könnten nur nach ihrer Zweckmäßigkeit beurteilt werden. Diese Ansicht hat durch die Autorität Poincarés in der Philosophie der Mathematik seitdem großen Einfluß gewonnen und ist unter dem Namen des »Konventionalismus« sehr verbreitet. In der Tat läßt sich gegen sie, wenn sie sich auf die Geometrie beschränkt, auch nichts Stichhaltiges einwenden. Ebensowenig freilich läßt sich auf diesem Boden zwischen dem Konventionalismus und dem Apriorismus Kants eine Entscheidung treffen. Solange die physikalischen Gesetze offen bleiben, liefern die Tatsachen der Beobachtung keine eindeutige Entscheidung zwischen den verschiedenen Geometrien. Daher kann ich die Geometrie für eine Sache der Festsetzung erklären, die also weder wahr noch falsch ist, oder ich kann behaupten, daß unter den logisch möglichen Geometrien eine dadurch ausgezeichnet ist, daß sie den Inhalt meiner reinen Anschauung wiedergibt. Zwischen diesen beiden Ansichten kann weder die Logik noch die Beobachtung physikalischer Tatsachen entscheiden. Man muß also schon psychologische Argumente oder solche einer ganz anderen Sphäre heranziehen, um hier eine Entscheidung zu treffen. Eines nur kann man mit Bestimmtheit sagen: Der Empirismus wie ihn u. a. Mill und Helmholtz vertraten, ist unhaltbar geworden. Das war die Situation beim Auftreten Einsteins. Freilich hat Einstein selbst das erkenntnistheoretische Problem der Geometrie im engeren Sinne nur wenig gefördert. Aber er hat doch

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einen Gedanken betont, der jedenfalls für die endgültige Lösung des Problems sehr wesentlich ist. Er sagt in seiner kleinen Abhandlung über Geometrie und Erfahrung (Berlin: Springer, 1921): »Wir wollen den Inbegriff zweier auf einem praktischstarren Körper angebrachten Marken eine Strecke nennen. Wir denken uns zwei praktisch-starre Körper und auf jedem eine Strecke markiert. Diese beiden Strecken sollen ›einander gleich‹ heißen, wenn die Marken der einen dauernd mit den Marken der anderen zur Koinzidenz gebracht werden können. Es wird nun vorausgesetzt: Wenn zwei Strecken einmal und irgendwo als gleich befunden sind, so sind sie stets und überall gleich.« (a. a.O., S. 9.) Diesen Grundsatz nennt Einstein »der Erfahrung zugänglich«. In der Tat haben wir hier ein Gesetz, das (wie alle Naturgesetze) durch die Erfahrung annähernd bestätigt wird, und das für die Anwendung der Geometrie auf die Wirklichkeit fundamentale Bedeutung hat. Wir werden darauf gleich noch ausführlicher zurückkommen. Vor allem hat aber die Relativitätstheorie das Verdienst, sozusagen unsere Vorstellungen gelockert zu haben. Sie hat gezeigt, daß Begriffe, die bis dahin als untrennbar galten und deshalb gar nicht als verschieden erkannt wurden, in Wirklichkeit getrennt werden können, und hat dem menschlichen Denken dadurch Möglichkeiten eröffnet, die vorher ganz unbekannt waren. Derjenige, der auf Grund der Ergebnisse der Relativitätstheorie nunmehr das Geometrieproblem gelöst hat, ist Reichenbach. Die Hauptgedanken dieser Lösung, die wir jetzt darstellen wollen, sind: die Zuordnungsdefinition und die Unterscheidung zwischen universellen und differentiellen Kräften. In der Geometrie kommen gewisse Grundbegriffe vor wie Punkt, Gerade, Ebene, die Beziehungen »Zwischen«, »Kongruent« usw. Man kann nun bekanntlich die Geometrie als ein deduktives System aufbauen, indem man von Axiomen ausgeht, die von diesen Begriffen handeln. Man bezeichnet wohl auch die Axiome als »implizite Definitionen« der in ihnen vorkommenden Grundbegriffe, aber tatsächlich werden diese Begriffe durch

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das Axiomensystem keineswegs eindeutig definiert.11 Da man also von einem vorgelegten Gegenstand gar nicht sagen kann, ob er unter einen solchen Begriff fällt, so läßt sich auch nicht entscheiden, ob die Axiome in der Wirklichkeit gelten oder nicht. Damit eine solche Entscheidung in eindeutiger Weise möglich ist, müssen den Grundbegriffen des Axiomensystems Klassen von Naturgegenständen in solcher Weise zugeordnet werden, daß von einem vorgelegten Gegenstand entschieden werden kann, ob er unter einen gegebenen Begriff fällt, von einem Paar von Gegenständen, ob zwischen ihnen eine gegebene zweigliedrige Relation besteht usw. Diese Zuordnung von Naturgegenständen zu den logischen Variablen eines Axiomensystems oder einer Theorie nennt Reichenbach Zuordnungsdefinition. Es wird nämlich hier einem Begriff ein reeller Umfang zugeordnet; es handelt sich also sozusagen um eine extensionale Definition im Gegensatz zur logischen Konstitution eines Begriffs, die man als intensionale Definition bezeichnen kann. Diese Zuordnungsdefinitionen sind an sich wie alle Definitionen weder wahr noch falsch. Damit ist freilich nicht gesagt, daß sie ganz beliebig gewählt werden können. Die Beschränkungen folgen jedoch nicht aus einem Anspruch auf Wahrheit, sondern aus Zweckmäßigkeitsgründen. Ein Beispiel wird das klar machen: es soll eine Zuordnungsdefinition zu der Beziehung der Kongruenz gegeben werden. Nun ist dies eine symmetrische und transitive Beziehung zwischen Punktepaaren; das Feld, welches wir dieser Beziehung in der Wirklichkeit zuordnen, muß also die entsprechenden Eigenschaften haben. Es muß ferner von irgend zwei Strecken eindeutig entscheidbar sein, ob sie kongruent sind oder nicht. Wenn diese Bedingungen nicht erfüllt sind, hat es natürlich keinen Sinn, zu untersuchen, ob die Axiome gelten, die die Kongruenz mit den anderen Grundbegriffen des Systems verknüpfen.

Vgl. R. Carnap, »Eigentliche und uneigentliche Begriffe«, in: Symposion 1:4 (1927), S. 355–374. 11 

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Gibt man nun eine Zuordnungsdefinition der Kongruenz, so ist es eine empirisch nachprüfbare Frage, ob jene Bedingungen für diese Definition erfüllt sind. Andererseits legen diese Bedingungen den Begriff noch nicht eindeutig fest. Insofern bleibt eben immer noch eine Willkür übrig, die bei der Geometrie so groß ist, daß mindestens jede Riemannsche Geometrie durch geeignete Zuordnungsdefinitionen auf die physikalische Wirklichkeit anwendbar ist. Die Überlegungen, die wir hier am Beispiel der Geometrie durchgeführt haben, gelten natürlich für jede Theorie, die in axiomatischer Form vorliegt und auf die Wirklichkeit angewandt werden soll. Insofern reicht also die Bedeutung des Begriffs der Zuordnungsdefinition weit über das Gebiet der Geometrie hinaus. »Man kann« sagt Reichenbach »die philosophische Leistung der Relativitätstheorie dahin charakterisieren, daß sie die Notwendigkeit metrischer Zuordnungsdefinitionen an mehreren Stellen nachgewiesen hat, an denen man vorher Erkenntnisse gesucht hatte« (a. a.O., S. 24). Hier interessiert uns aber vor allem die Anwendung der Zuordnungsdefinition in der Geometrie. Kehren wir wieder zum Begriff der Kongruenz zurück! Die übliche Definition für diese Beziehung benutzt den Begriff der Bewegung des starren Körpers. Wenn man so vorgeht, darf man natürlich den starren Körper nicht dadurch definieren, daß die Entfernung seiner Punkte ungeändert bleibt; denn darin wird wieder die Kongruenz benutzt. Man muß also für den starren Körper eine Zuordnungsdefinition angeben, die von der Kongruenz unabhängig ist. Die Willkür der Zuordnungsdefinition ist damit in den Begriff des starren Körpers verlegt. An sich kann jeder beliebige Körper als »starr« definiert werden, wie wir z. B. auch einen beliebigen starren Körper als Längeneinheit wählen. So können wir – um ein Beispiel Bertrand Russells zu benutzen – wenn es uns beliebt, einen lebenden Aal als starr definieren. Wir würden freilich dabei auf Schwierigkeiten stoßen, sobald wir den üblichen Kausalitätsbegriff auf die Größenänderung unserer physikalischen Körper anwenden wollen. Sehen



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wir aber von kausalen Betrachtungen ab, so läßt sich diese »Aalgeometrie« ohne Widerspruch durchführen. Nun gibt es aber unter allen diesen möglichen Definitionen des starren Körpers eine, die wir als die natürliche bezeichnen können (nicht als die »wahre«!). Sie knüpft an die Erfahrungstatsache an, die Einstein in dem oben erwähnten Grundsatz ausspricht. Zwei Strecken, die durch Marken auf »praktisch starren« Körpern definiert sind, sind immer gleich (d. h. lassen sich zur Deckung bringen), wenn sie es einmal sind. Und wenn zwei solche Strecken zu einer dritten in dieser Beziehung stehen, so tun sie es auch unter einander. Wir wollen diese Beziehung »physikalische Kongruenz« nennen. Was aber ein »praktisch starrer« Körper eigentlich ist, das hat Einstein nur angedeutet. Für eine genaue Definition dieses Begriffs (den Reichenbach einfach »starr« nennt), ist nun die Unterscheidung zwischen universellen und differentiellen Kräften wesentlich. In dem Helmholtzschen Beispiel vom Konvexspiegelbild wurde angenommen, daß alle Körper sich bei ihrer Bewegung in gewisser Weise, aber alle in der gleichen Weise deformieren. Das hat zur Folge, daß diese Deformation nicht feststellbar wird. Kräfte, die solche Deformationen erzeugen, nennt Reichenbach universelle. Sie sind durch die folgenden Eigenschaften gekennzeichnet: (a) sie wirken auf alle Materialien gleich; (b) es gibt keine isolierenden Wände gegen sie. Alle anderen Kräfte heißen differentiell. Die Wirkung differentieller Kräfte kann man offenbar auf Grund von Versuchen durch geeignete Korrektionen eliminieren. Das ist ein in der praktischen Physik allgemein übliches Verfahren. Universelle Kräfte dagegen zerstören die physikalische Kongruenz nicht, sie sind deshalb nicht eliminierbar. Das hat wieder zur Folge, daß man eine willkürliche Verteilung solcher universellen Kräfte annehmen kann, ohne mit empirischen Tatsachen in Widerspruch zu geraten. Infolgedessen kann man das universelle Kraftfeld auch so annehmen, daß eine bestimmte Geometrie von den Meßkör-

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pern erfüllt wird, z. B. die euklidische. Das ist es, was Poincaré meint, wenn er davon spricht, daß sich die physikalischen Tatsachen in jeder beliebigen Geometrie interpretieren lassen. Aber wir haben jetzt ein Mittel gewonnen, diese Willkür zu eliminieren. Identifizieren wir nämlich die geometrische Kongruenz mit der physikalischen (Zuordnungsdefinition), so ist der durch Geometrie und universelles Kraftfeld zusammen beschriebene Tatbestand nunmehr willkürfrei festgelegt. Ich kann nun weiter entweder so verfahren, daß ich die Geometrie festsetze – in diesem Falle würde man natürlich die euklidische wählen – und danach das universelle Kraftfeld bestimme; oder ich kann das universelle Kraftfeld festsetzen und danach die Geometrie bestimmen. Die einfachste Festsetzung für das Kraftfeld besteht darin, daß ich es = 0 setze. So verfährt Reichenbach. Er gibt daher für den starren Körper folgende Definition: starre Körper sind feste Körper,12 wenn sie keinen differentiellen Kräften unterliegen, bzw. wenn der Einfluß differentieller Kräfte durch Korrektionsrechnung eliminiert wird; universelle Kräfte werden dabei außer Acht gelassen. Das ist die präzise Formulierung dessen, was Einstein einen »praktisch starren« Körper 31 nennt. Damit haben wir die Lösung des Geometrieproblems in der Hand: Empirisch ergibt sich zunächst der Einsteinsche Grundsatz und damit die physikalische Kongruenz. Diese wird durch eine willkürliche Zuordnungsdefinition mit der geometrischen Kongruenz identifiziert. Ferner wird das Feld der universellen Kräfte willkürlich = 0 gesetzt. Dadurch ergibt sich die Definition des starren Körpers. Und mit diesem wird empirisch der Raum vermessen und festgestellt, welche Geometrie in ihm realisiert ist. Wir finden also, daß sowohl Helmholtz als auch Poincaré teilweise recht hatten. In der Sprache der Hegelschen Dialektik kann man sagen: die Thesis des Empirismus und die Antithesis des Der Begriff fester Körper ist unabhängig von der Geometrie durch die üblichen physikalischen Merkmale des Aggregatzustandes definiert. 12 



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Konventionalismus sind in der Synthesis des kritischen Empiris32 mus vereinigt und »aufgehoben«. Nur der Kantische Apriorismus läßt sich nicht aufrecht erhalten. Es sei denn, man würde, was hier als willkürliche Festsetzung erscheint, für eine Erkenntnis a priori aus reiner Anschauung erklären. Das dürfte sich aber wohl schwerlich in plausibler Weise begründen lassen. Aber auch auf die Anschaulichkeit der euklidischen Geometrie, die festeste Stütze des Apriorismus, wirft die geschilderte Auffassung des erkenntnistheoretischen Raumproblems ein neues Licht: Wie wir schon mehrfach erwähnt haben, besitzen die Sätze der euklidischen Geometrie eine eigentümliche Evidenz. Solange es dem kritischen Empirismus nicht gelingt, für diese Evidenz eine plausible Erklärung zu geben, ist der Apriorismus noch nicht endgültig widerlegt. Eine solche Erklärung schlägt nur Reichenbach vor. Und wenn auch seine Argumente auf diesem psychologischen Gebiet nicht so zwingend sind, wie auf dem eigentlich erkenntnistheoretischen, so ist doch anzunehmen, daß die Lösung des Problems der Anschaulichkeit in der von ihm gewiesenen Richtung liegt. Reichenbach unterscheidet an der geometrischen Anschauung die bildhafte und die normative Funktion. Diese besteht in dem eigentümlichen Zwang, den wir bei dem Versuch empfinden, uns gewisse geometrische Vorstellungen zu bilden. Die bei empiristischen Psychologen (und Philosophen) übliche Erklärung für diesen Zwang ist die Gewohnheit. Aber diese erklärt wohl eine Neigung zur Bildung gewisser Vorstellungsverbindungen, nicht jedoch jenen unausweichlichen Zwang, den wir bei der geometrischen Anschauung empfinden. Wir sind z. B. auch gewöhnt die Blätter der Bäume grün oder gelb oder rot zu sehen; aber es macht uns trotzdem keine Schwierigkeiten, sie uns blau vorzustellen. Die Vorstellung eines krähenden Hundes oder eines bellenden Hahns kommt uns zwar sehr ungewöhnlich und deshalb komisch vor; aber wir bilden sie ohne Schwierigkeit. Dagegen versuche man sich zu einer Geraden zwei Nichtschneidende vorzustellen, die durch denselben Punkt gehen und mit

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der ersten Geraden in einer Ebene liegen! Es gelingt nicht. Für diese Nötigung nun glaubt Reichenbach eine Erklärung darin zu finden, daß wir in unser Vorstellungsbild unbewußte Voraussetzungen einschmuggeln, die mit dem, was wir uns vorstellen sollen, in einem logischen Widerspruch stehen. Das wird am Beispiel des Axioms von Pasch gezeigt: »Schneidet eine Gerade eine Seite eines Dreiecks und geht sie durch keine seiner Ecken, so schneidet sie eine der beiden anderen Seiten.« Wir haben mit Absicht den Zusatz weggelassen, daß die Gerade in der Ebene des Dreiecks liegen soll. Das wird meist von selbst mit vorgestellt. Andernfalls wäre es leicht, ein Gegenbeispiel zu bilden. Aber auch mit dieser Einschränkung gilt der Satz nur für die euklidische Gerade und Ebene oder für Gebilde, die ihnen topologisch äquivalent sind. Auf einer Torusfläche kann man leicht ein Dreieck aus geradesten Linien zeichnen, das von einer ebensolchen Geradesten geschnitten wird, ohne daß der genannte Satz gilt. Nimmt man aber die Topologie der euklidischen Ebene mit in die Vorstellung auf, so folgt das Axiom von Pasch rein logisch; denn es gehört ja zu den definierenden Merkmalen der euklidischen Ebene. Danach beruht also die Unmöglichkeit, sich das Gegenteil des in jenem Axiom ausgesprochenen Sachverhalts vorzustellen, auf demselben Grunde, aus dem wir uns kein Viereck mit sechs Ecken, noch einen Kreis mit ungleichen Halbmessern vorstellen können. Nur liegt in jenem Falle der Widerspruch nicht so offen zu Tage wie in den letzten beiden Beispielen. Diese versteckte Voraussetzung euklidischer Verhältnisse spielt nun nach Reichenbach vor allem da eine Rolle, wo wir Kongruenzfragen anschaulich entscheiden. Unsere Anschauung von der Kongruenz beruht auf dem Augenmaß. Das aber ist zweifellos erworben und ist an dem Verhalten der uns umgebenden festen Körper geschult. Diese befolgen, wie wir wissen, die euklidische Geometrie. Also ist unser natürliches Augenmaß euklidisch eingestellt und wir sehen in eine gezeichnete oder vorgestellte Figur die euklidischen Maßverhältnisse hinein. Wir sind uns aber im allgemeinen dessen nicht bewußt, daß wir unser Augenmaß erst



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in die Figur hinein legen, und bemerken daher nicht den logischen Widerspruch, der darin liegt, zugleich mit den euklidischen nicht-euklidische Maßverhältisse in derselben Figur vorzustellen. Aber das Augenmaß ist nicht unwandelbar. Es läßt sich z. B. durch besondere Brillengläser modifizieren wie andere erworbene Faktoren der optischen Wahrnehmung. Unter Umständen genügt es aber schon, daß wir uns die Willkür der Kongruenzdefinition recht deutlich zum Bewußtsein bringen, um uns selbst gewissermaßen ein nicht-euklidisches Augenmaß zu suggerieren. Allerdings bedarf diese Frage noch einer genauen Nachprüfung von seiten der Psychologen. Die Plastizität des Augenmaßes (wenn wir uns so ausdrücken dürfen) scheint bei verschiedenen Personen verschieden groß zu sein. Mir persönlich ist die von Reichenbach beschriebene Umstellung des Augenmaßes noch nicht gelungen. Nichtsdestoweniger erscheint die Reichenbachsche Theorie als eine brauchbare Hypothese zur Erklärung der Evidenz der nicht-euklidischen Geometrie. Sollte sie sich bei einer gründlichen psychologischen Prüfung als haltbar erweisen, so wäre damit der Apriorismus aus seinem letzten Schlupfwinkel vertrieben und wenigstens für die geometrische Erkenntnis der kritische Empirismus endgültig sichergestellt. Wir wollen das Ergebnis unserer Erörterungen über das erkenntnistheoretische Problem der Geometrie in einigen Leitsätzen zusammenfassen: 1.  Läßt man universelle Kräfte zu, so ist jede (Riemannsche) Geometrie mit jedem Beobachtungsmaterial vereinbar (Konventionalistische These). 2.  Daß zwei »praktisch starre« Körper immer kongruent sind, wenn sie es einmal sind, läßt sich durch Beobachtung verifizieren. 3.  Setzt man die universellen Kräfte = 0 und identifiziert man die geometrische mit der physikalischen Kongruenz, so läßt sich durch Messungen feststellen, welche Geometrie gilt (These des kritischen Empirismus).

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4. Auch nicht-euklidische Geometrien sind »anschaulich«, sofern die Anschaulichkeit im Helmholtzschen Sinne verstanden wird. 5.  Die Evidenz der euklidischen Geometrie beruht darauf, daß wir bei der Bildung unserer Vorstellungen insbesondere durch das Augenmaß die euklidische Kongruenz unbewußt voraussetzen. II. Wir kommen nun zur Theorie der Zeit. Hierbei handelt es sich nicht so sehr um die Frage, wie wir die Gesetze der Zeit erkennen, sondern darum, ob und wie wir die Zeit in einer zum Aufbau der Physik geeigneten Weise auf andere Begriffe zurückführen können. Bewegten wir uns im I. Teil vorwiegend im Gebiet der Erkenntnistheorie, so haben wir es jetzt mit einer Disziplin zu tun, die noch keinen allgemein gebräuchlichen Namen hat, die man aber wohl am zweckmäßigsten mit Carnap als 33 Konstitutionstheorie bezeichnet. Wir wollen zunächst etwas genauer das Problem formulieren, das wir in diesem Teil behandeln werden: Die zeitliche Ordnung der Vorgänge in der Außenwelt wird nicht nur im täglichen Leben, sondern auch in der Wissenschaft gewöhnlich als etwas schlechthin Gegebenes betrachtet. In der Tat besitzen wir auch etwas wie eine unmittelbare Erkenntnis der zeitlichen Reihenfolge unserer Erlebnisse wenigstens für die Gegenwart und die unmittelbare Vergangenheit. Aber diese unmittelbare Zeiterkenntnis nützt uns für die zeitliche Ordnung physischer Ereignisse nur wenig. Es entsteht also das Problem: woran erkennen wir, welches von zwei Ereignissen das frühere, welches das spätere ist, bzw. ob sie gleichzeitig sind? In der Abhandlung »Initia rerum mathematicarum metaphysica« stellt Leibniz eine Theorie auf, die schon in den Grundzü- 34 gen mit der heute durch die Relativitätstheorie zur Herrschaft gelangten Auffassung übereinstimmt. Er betrachtet die Kausalbeziehung als die ursprüngliche und leitet aus ihr die Zeitord-



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nung ab. Doch wie in so vielen anderen Fragen war Leibniz auch hierin seinen Zeitgenossen weit voraus und wurde von ihnen nicht verstanden, und die Nachwelt hat diese Gedanken anscheinend nicht beachtet. Auch Kant führt in gewissem Sinne die Zeitordnuug auf die Kausalordnung zurück. In der Kritik der reinen Vernunft finden wir bei der zweiten Analogie der Erfahrung den Titel: »Grundsatz der Zeitfolge nach dem Gesetze der Kausalität«. Der Beweis dieses Gesetzes beruht im wesentlichen auf folgendem Gedankengang: die Zeit an sich kann nicht wahrgenommen werden; in unserem Bewußtsein besitzen die Wahrnehmungen eine gewisse zeitliche Ordnung; aber diese ist bloß subjektiv. Daraus, daß ich beim Betrachten eines Hauses die Teile nacheinander wahrnehme, kann ich nicht schließen, daß sie in der physischen Welt (in Kants Ausdrucksweise: als Erscheinungen) nach einander existieren. Das kann ich nur schließen, wenn die subjektive Ordnung eine notwendige, d. h. nicht umkehrbare ist. »Ich sehe z. B. ein Schiff den Strom hinab treiben. Meine Wahrnehmung seiner Stelle unterhalb folgt auf die Wahrnehmung desselben oberhalb dem Laufe des Flusses, und es ist unmöglich, daß in der Apprehension dieser Erscheinung das Schiff zuerst unterhalb, nachher aber oberhalb des Stromes wahrgenommen werden sollte.« (A 193/B 238) Die Notwendigkeit der Zeitfolge ist aber nichts anderes als das Kausalverhältnis. Um also die zeitliche Ordnung der Vorgänge in der Wirklichkeit objektiv zu erkennen, müssen wir die Kategorie der Kausalität darauf anwenden. Deswegen ist der Grundsatz der Kausalität eine Bedingung der Möglichkeit der Erfahrung. Wenn wir uns nun diese Theorie Kants in unserer modernen Ausdrucksweise zurechtlegen, so besagt sie folgendes: wir erkennen unmittelbar die subjektive Zeitordnung unserer Wahrnehmungen; finden wir nun, daß gewisse Wahrnehmungen immer in derselben Reihenfolge auftreten, so schließen wir auf ein in der Wirklichkeit vorhandenes Kausalverhältnis. Dieses seinerseits bestimmt die objektive Zeitfolge. Wie man sieht, spielt bei dieser Theorie die subjektive Zeitordnung der

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Bewußtseinserlebnisse eine wesentliche Rolle. Es muß aber das Ziel einer physikalischen Theorie der Zeit sein, sich von dieser Bezugnahme auf die psychologische Zeit nach Möglichkeit frei zu machen.13 Eine kausale Theorie der Zeit, die mit der hier darzustellenden anscheinend große Ähnlichkeit hat, ist 1921 von dem Engländer Robb entwickelt worden.14 Reichenbach hat seine Theorie zuerst in seiner Axiomatik der relativistischen Raum-Zeit-Lehre dargestellt.15 In philosophischer Hinsicht befriedigender ist die Abhandlung »Kausalstruktur der Welt und der Unterschied von Vergangenheit und Zukunft«.16 In Philosophie der RaumZeit-Lehre wiederholt er im wesentlichen das in der ersten Abhandlung (Axiomatik usw.) Gesagte. Ich werde mich hier an die zweite Abhandlung halten, ohne allerdings auf diejenigen Untersuchungen einzugehen, die sich auf den Zusammenhang zwischen Kausalität und Wahrscheinlichkeit beziehen. Auch sonst habe ich noch gewisse Vereinfachungen vorgenommen, die aber das Wesen der Theorie nicht weiter berühren. Die Kausalbeziehung ist eine Beziehung zwischen Ereignissen. Sie ist aus der Implikation abgeleitet. Die charakteristische Asymmetrie der Kausalbeziehung tritt erst auf, wenn drei oder mehr Ereignisse gegeben sind: seien nämlich A, B, C Ereignisse, und folgende Implikationen mögen gelten: A . B C; C A; C B; dagegen sollen nicht gelten A C und B C. In diesem Falle kann man eindeutig sagen: C ist Wirkung von A und B zu-

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Dieses Postulat ist freilich cum grano salis zu verstehen. Jede physikalische Theorie setzt das Weltbild des gemeinen Verstandes voraus, und dieses läßt sich nur begründen, wenn man die Wahrnehmungserlebnisse und ihre zeitliche Ordnung zugrunde legt. 14  A. A. Robb, The absolute relations of time and space, Cambridge: Cambridge University Press, 1921. Die Theorie ist mir nur durch einen Bericht Russells bekannt. Vgl. Bertrand Russell, Philosophie der Materie, deutsch von K. Grelling, Leipzig: Teubner, 1929, S. 327 f. 15  Braunschweig: Vieweg, 1924, S. 21 f. 16 In: Sitzungsberichte, Bayerische Akademie der Wissenschaften, mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung, München, November, 1925, S. 133–175. 13 



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sammen, A und B sind, jedes für sich genommen, Teilursachen von C. Man kann nämlich aus dem Stattfinden der Gesamtursache schließen, daß die Wirkung stattfindet: man kann auch aus dem Eintreten der Wirkung auf das jeder einzelnen Teilursache schließen; dagegen kann man aus dem Stattfinden einer einzelnen Teilursache nicht auf das der Wirkung schließen. Ein Beispiel mag das erläutern. Wenn dem geöffneten Gashahn (A) ein brennendes Streichholz genähert wird (B), so entzündet sich das Gas (C). Das ist die Implikation A . B C. Brennt die Gasflamme, so kann man daraus schließen, daß der Hahn geöffnet und daß ihm ein brennendes Streichholz genähert worden ist. Aber aus dem Öffnen des Gashahns kann man nicht schließen, daß die Flamme brennen wird. Hat dieselbe Ursache mehrere Wirkungen, so sind die Implikationsbeziehungen von anderer Art. Wäre etwa C die Ursache und A und B ihre Wirkungen, so könnte man nicht nur von C auf A, sondern auch von A auf C schließen, und dasselbe gilt für C und B.17 Beispiel: Wenn ein Feuer brennt (C), so steigt Rauch auf (A) und es breitet sich Wärme aus (B). Sowohl aus dem Aufsteigen des Rauches als aus der Ausbreitung der Wärme kann man auf das Feuer schließen. Durch die vorher beschriebene dreigliedrige Beziehung zwischen den Ereignissen A, B, C ist also eindeutig die Zeitrichtung festgelegt. Sie verläuft von A nach C und von B nach C. M. a. W.: A sowohl als B sind zeitlich früher als C. A und B sind dadurch noch nicht zeitlich geordnet. Die Kausalbeziehung gestattet also die Herstellung einer zeitlichen Topologie zwischen Ereignissen, die in einer direkten Kausalrelation stehen. Allerdings wird die Eindeutigkeit dieser Ordnung durch diese Zuordnungsdefinition noch nicht gewährleistet. Wir müssen dazu noch wissen, daß es keine geschlossenen Kausalketten gibt, daß also ein und dasselbe Ereignis nicht

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17  Daß

alle diese Implikationen nur mit Wahrscheinlichkeit gelten, wird hier mit Absicht vernachlässigt. Die hier behandelten Beziehungen werden von diesem Unterschied nicht berührt.

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Ursache und auch Wirkung von demselben zweiten Ereignis sein kann. Daß dem so ist, läßt sich aus dem Begriff der Kausalkette nicht ableiten; es handelt sich also um ein synthetisches Urteil. Wir sahen vorhin, daß die Ereignisse A und B, die beide dem Ereignis C zeitlich vorangehen, gegenseitig durch diese Beziehung noch nicht geordnet werden. Läßt sich nun eine Kausalkette konstruieren, die von A nach B oder von B nach A führt, so kann dadurch auch zwischen ihnen eine zeitliche Ordnung hergestellt werden. Nun kennen wir aber auch den Begriff der Gleichzeitigkeit. Es fragt sich, ob auch dieser sich auf Grund der Kausaltheorie der Zeit definieren läßt. Bekanntlich ist die Relativität der Gleichzeitigkeit eine der fundamentalen Entdeckungen, auf denen die spezielle Relativitätstheorie beruht. Reichenbach unterscheidet die erkenntnistheoretische von der physikalischen Relativität der Gleichzeitigkeit. Uns interessiert hier vor allem die erste. Daß zwei Ereignisse an verschiedenen Orten »gleichzeitig« stattfinden, ist eine Aussage, die an sich ebenso wenig einen Sinn hat wie die, daß zwei Strecken an verschiedenen Orten kongruent sind. Wir brauchen also auch hier eine Zuordnungsdefinition. Nun können offenbar nur solche Ereignisse gleichzeitig sein, die in keiner direkten Kausalbeziehung zueinander stehen. Aber diese negative Bestimmung genügt nicht. Denn Gleichzeitigkeit ist eine transitive symmetrische Beziehung. Es kann aber sehr gut sein, daß zwei Ereignisse A und B, die mit einem dritten C in keiner direkten Kausalbeziehung stehen, doch miteinander durch eine solche Beziehung verknüpft sind; nach der vorgeschlagenen Definition wären also A und C gleichzeitig, ebenso B und C, aber nicht A und B. Wir müssen also einen etwas umständlicheren Weg wählen und zunächst den Begriff des »Erstsignals« erklären. Im allgemeinen können zwei Ereignisse durch mehrere Kausalketten verbunden sein. Unter einem »Erstsignal« wollen wir aber eine Kette verstehen, die die Eigenschaft hat, daß je zwei zu ihr gehörige Ereignisse durch keine andere Kausalkette ver-



Die Philosophie der Raum-Zeit-Lehre 95

bunden werden können. Daß Lichtsignale diese Eigenschaft besitzen, ist eine physikalische Erfahrungstatsache, die zu den Grundlagen der Relativitätstheorie gehört. Sind nun A, B, C Ereignisse, von denen A und B, sowie B und C durch Erstsignale verbunden sind, während A und C einer anderen Kausalkette angehören, auf der A früher ist als C, so läßt sich leicht beweisen, daß ein Ereignis, das dieser letzten Kausalkette angehört und zwischen A und C liegt, mit B durch keine Kausalkette verbunden sein kann. Sei D ein solches Ereignis! Dann sagen wir: D und B sind zeitfolge-unbestimmt. Diese Beziehung ist zwar symmetrisch, aber nicht transitiv. In der klassischen Physik freilich, wo das Erstsignal in der momentanen Fernwirkung besteht, fallen die Ereignisse A und C zusammen. Es gibt also innerhalb einer Kausalkette (die nicht Erstsignal ist) nur ein Ereignis, das in bezug auf ein gegebenes nicht der Kette angehöriges Ereignis zeitfolge-unbestimmt ist. Dadurch wird diese Beziehung in der klassischen Physik transitiv und braucht von der Gleichzeitigkeit nicht unterschieden zu werden. In der relativistischen Physik dagegen muß man, um die Gleichzeitigkeit zu definieren, zunächst einmal innerhalb einer Kausalkette eine zeitliche Metrik einführen, was offenbar eine neue Zuordnungsdefinition erfordert. Dadurch bekommt jedes Ereignis zwischen A und C bestimmte zeitliche Abstände von diesen beiden Ereignissen. Nun kann man endlich das Ereignis D, das mit B gleichzeitig heißen soll, dadurch definieren, daß man für die Zeitstrecken AD und DC ein bestimmtes Verhältnis vorschreibt. Die einfachste Wahl hierfür ist das Verhältnis 1 : 1; d. h. man wählt für D den Mittelpunkt der Zeitstrecke AC. Das ist Einsteins Gleichzeitigkeitsdefinition. Nunmehr versteht man auch, worauf die physikalische Relativität der Gleichzeitigkeit beruht. Die eben angeführte Definition setzt nämlich, wie wir gesehen haben, innerhalb jeder Kausalkette eine bestimmte zeitliche Metrik voraus. Wählt man nun zur Festlegung dieser Metrik natürliche Uhren, wodurch die Gesetze besonders einfach werden, so zeigt sich, daß von zwei Ereignissen nicht eindeutig feststeht, ob sie gleichzeitig

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sind oder nicht. Man kann nämlich dasselbe Ereignis als Glied verschiedener Kausalketten auffassen.18 Diese verschiedenen Ketten haben im allgemeinen eine verschiedene Metrik, und daraus ergibt sich, daß die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse nur in bezug auf eine bestimmte Kausalkette überhaupt definiert ist. Um den Anschluß an die üblichen Darstellungen der Relativitätstheorie zu gewinnen, wollen wir die vorstehenden, sehr abstrakten Ausführungen in die gewöhnliche Ausdrucksweise der Physik übersetzen. Dazu müssen wir uns zunächst klar machen, daß das, was der gemeine Verstand einen physischen Körper nennt, nichts anderes ist als eine Kausalkette von besonderen Eigenschaften; sie ist stetig und erfüllt die Bewegungsgesetze der Mechanik. Um noch eine zeitliche Metrik zu realisieren, denken wir uns als diesen Körper ein Atom, das Licht von einer bestimmten Frequenz aussendet; ein solches Atom ist dann eine natürliche Uhr. Statt dessen können wir uns aber auch das Ganze auf astronomische Dimensionen vergrößert denken; dann wäre unser Körper z. B. der Planet Jupiter und die zeitliche Metrik wäre auf ihm durch den Umlauf seiner Trabanten realisiert. Die Erstsignale sind, wie wir schon früher sahen, Lichtstrahlen (natürlich könnten es ebenso gut Hertzsche Wellen sein). Geht nun ein Lichtsignal vom Jupiter ab und wird an der Erde reflektiert, so dauert es bekanntlich einige Minuten, bis das reflektierte Licht wieder auf dem Jupiter anlangt. Nach der Einsteinschen Gleichzeitigkeitsdefinition ist dann die Reflexion an der Erde (wir wollen sie entsprechend der obigen abstrakten Darstellung mit B bezeichnen) gleichzeitig mit demjenigen Ereignis (D) auf dem Jupiter, das den Zeitraum zwischen dem Abgang (A) und der Rückkunft (B) des Signals gerade halbiert. Man sagt dann: B und D sind in dem System gleichzeitig, in dem Jupiter ruht. Stellen wir uns dagegen ein Wasserstoffatom vor, das gerade zur Zeit D durch die Sternwarte auf dem Jupiter 18  Wir

fassen hier abkürzend alle in einem Weltpunkt koinzidierenden Ereignisse in einem einzigen zusammen.



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fliegt, auf der die Beobachtungen angestellt werden! Die Geschwindigkeit dieses Atoms relativ zum Jupiter soll der Lichtgeschwindigkeit nahe kommen und nach der Erde gerichtet sein. Bestimmt man nach derselben Vorschrift in Bezug auf dieses Atom das Ereignis (B’) auf der Erde, das mit D gleichzeitig ist, so fällt B’ offenbar nicht mit B zusammen, sondern ist erheblich später als B. Das liegt daran, daß wir die Gleichzeitigkeit auf eine andere Kausalkette bezogen haben. Man erkennt übrigens hier, wie die Relativität der Gleichzeitigkeit mit der Relativität der Bewegung zusammenhängt. Gäbe es ein ausgezeichnetes Bezugsystem, auf das man alle anderen Bewegungen beziehen könnte, wie z. B. den Äther der vorrelativistischen Physik, so hätte man damit eine »natürliche« Definition der Ruhe und infolgedessen auch eine solche der Gleichzeitigkeit. Freilich wäre damit nur die physikalische Relativität der Gleichzeitigkeit beseitigt; vom Standpunkt der Erkenntnistheorie bliebe die Definition nach wie vor willkürlich. Wir wollen nun auch unsere Ausführungen über die Theorie der Zeit in einigen Leitsätzen zusammenfassen: 1. Die zeitliche Ordnung von Ereignissen setzt verschiedene Zuordnungsdefinitionen voraus. 2. Innerhalb einer Kausalkette kann man die Zeitfolge durch eine dreigliedrige Kausalbeziehung definieren. 3. Die Zeitordnung zwischen Ereignissen, die nicht derselben Kausalkette angehören, bleibt dadurch noch undefiniert. 4. Die Beziehung der Zeitfolgeunbestimmtheit läßt sich mit Hilfe des »Erstsignals« rein topologisch definieren. 5. Führt man noch innerhalb einer Kausalkette eine zeitliche Metrik ein und setzt für ein gewisses Verhältnis willkürlich einen bestimmten Wert (zwischen 0 und 1) an, so ist damit eindeutig definiert, welches Ereignis einer gegebenen Kausalkette mit einem gegebenen Ereignis außerhalb dieser Kette gleichzeitig ist. Für verschiedene Kausalketten ergeben sich aber im allgemeinen verschiedene Ereignisse. 6. Wählt man zur Definition der Metrik natürliche Uhren und setzt man das in (5) erwähnte Verhältnis = 1 : 1, so ergeben sich

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Kurt Grelling

besonders einfache Naturgesetze. Aber diese Einfachheit ist eine rein deskriptive und begründet keinen Vorzug in Bezug auf die Wahrheit.

II.  PHILOSOPHIE DER MATHEMATIK

2.1  ÜBER DAS VERHÄLTNIS DER LOGIK ZUR MATHEMATIK

Walter Dubislav

Über das Verhältnis der Logik zur Mathematik herrscht ein bislang ungeschlichteter Streit. Es werden im wesentlichen die nachstehenden drei, einander ausschließenden Thesen verfochten: I.  Die Mathematik ist völlig auf die Logik reduzierbar. Wenn diese Reduktion auch noch nicht vollständig durchgeführt sei, so sei doch an der Möglichkeit einer derartigen Reduktion nicht zu zweifeln. Ihren prägnantesten Ausdruck hat diese Behauptung, die u. a. auch von B. Russell aufgestellt wird, in den Wor35 ten des Mathematikers M. Bôcher gefunden: Reine Mathematik besteht aus (vollständigen) Schlüssen, die »by logical principles from logical principles« zu ziehen sind.1 II.  Die Logik (soweit sie überhaupt als eine Wissenschaft be­ zeichnet zu werden verdient) »beruht« auf der Mathematik. Diese These macht sich der (intuitionistische) Mathematiker L. E. J. Brouwer zu eigen, wenn er schreibt: » … daß das von Hilbert 1900 formulierte Axiom von der Lösbarkeit jedes Problems mit dem logischen Satz vom ausgeschlossenen Dritten äquivalent sei, mithin, weil für das genannte Axiom kein zureichender Grund vor­liege und die Logik auf der Mathematik beruhe und nicht um­gekehrt, der Satz vom ausgeschlossenen Dritten ein unerlaubtes mathematisches Beweismittel sei.«2 1  M.

Bôcher, »The Fundamental Conceptions and Methods of Mathematics«, in: The Bulletin of the American Mathematical Society 11:3 (1904), S. 115–135. 2  L. E. J. Brouwer, »Intuitionistische Mengenlehre«, in: Jahresbericht der Deutschen Mathematiker-Vereinigung 28 (1919), S. 203–208; hier S. 203.

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Walter Dubislav

III. Die Logik ist unabhängig von der Mathematik; die Mathe­ matik jedoch ist insofern von der Logik abhängig, als man bei ihrem Aufbau die in der Logik als bündig erhärteten oder zu erhärtenden Schlußverfahren allenthalben beim Beweise von Be­hauptungen benutzen muß. Der Gegenstand der Mathematik aber wird durch besondere Axiomensysteme konstituiert, die von denen der Logik verschieden sind, eine Aussage, die in doppelter Weise zu interpretieren ist. Dieser Auffassung zufolge ist der »Gegen­stand« der Mathematik von der materialen Seite her betrachtet die Gesamtheiten der Gegenstände, von denen die durch die Axiomensysteme angegebenen Behauptungen gelten, von der formalen Seite her betrachtet die Gesamtheiten der Beziehungen der Ableitbarkeit, die aus den Axiomensystemen bei alleiniger Benutzung vollständiger (zulässiger) Schlüsse herstellbar sind. So konnte P. Bernays die Mathematik im Sinne D. Hilberts als die »allgemeine Lehre von den Formalismen«3 charakterisieren. Von philosophischer Seite ist die These III allerdings in Verbindung mit heute wohl kaum mehr tragbaren Behauptungen im wesent­lichen von J. F. Fries und seiner Schule vertreten worden. Ihm gilt die Logik als das System der analytischen Urteile und die Mathematik als das System der synthetischen Urteile a priori aus der Konstruktion der Begriffe in reiner Anschauung.4 Da er ferner jeden Schluß als ein hypothetisch-analytisches Urteil be­trachtet, folgt ohne weiteres, da in der Mathematik die Lehrsätze aus den Grundsätzen (Axiomen) erschlossen werden, daß er die Mathematik im Sinne der These III als von der Logik in bestimmter Weise abhängig ansehen muß.5

3  P.

Bernays, »Die Bedeutung Hilberts für die Philosophie der Mathematik«, in: Die Naturwissenschaften 10:4 (1922), S. 93–99; hier S. 98. 4  Die Metaphysik wird dann als das System der synthetischen Urteile a priori aus bloßen Begriffen betrachtet. 5  J. F. Fries, System der Logik (1837), 3. Aufl., Leipzig: Felix Meiner Verlag, 1914, S. XI; E. F. Apelt, Metaphysik, Ausgabe von R. Otto, 1910, Halle a. S.: Hendel, S. 48.



Über das Verhältnis der Logik zur Mathematik 103

Wir wollen im Folgenden zeigen, daß die Thesen I und II zu verwerfen, These III jedoch anzunehmen ist. Betrachten wir zu diesem Zwecke das methodische Vorgehen des Mathematikers, wenn er sich anschickt, eine mathematische Disziplin endgültig, soweit das in seinen Kräften steht, zu begründen. Er schlägt hierbei im Prinzip das folgende Verfahren ein, das erstmalig mit großem Erfolge in voller Erkenntnis der hier obwaltenden Auf­gaben von D. Hilbert in seinen klassischen Grundlagen der Geometrie angewendet worden ist, der sich hierbei auf Unter­ suchungen von M. Pasch und G. Veronese, wie auf die Arbeiten der Peanoschen Schule stützen konnte:6 An die Spitze der zu begründenden Disziplin stellt er erstens eine Anzahl von Be­ hauptungen einschließlich einer als bekannt vorauszusetzenden sprach-schriftlichen Bezeichnung dieser Behauptungen, von welchen Behauptungen er ausdrücklich angibt, daß er nicht beabsichtigt, sie ihrerseits aus anderen abzuleiten. Diese Behauptungen nennt er deshalb die Grundbehauptungen (oder Axiome oder Grund­sätze usw.). Sodann zweitens die durch die Grundbehauptungen zueinander in Beziehung gesetzten Begriffe (bzw. die unter diese Begriffe fallenden Gegenstände7) einschließlich der als bekannt vorauszusetzenden sprach-schriftlichen Zeichen für diese Begriffe (den sogenannten primitiven Zeichen), von welchen Begriffen er ausdrücklich angibt, daß er nicht beabsichtigt, sie aus anderen Begriffen zu konstruieren. Diese Begriffe nennt er deshalb die Grundbegriffe (oder primitiven Begriffe oder Urbegriffe usw.). Hat er ein derartiges System von Pasch, Vorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig: Teubner, 1882; G. Veronese, Fondamenti, Padova: Seminario, 1891; D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Leipzig: Teubner, 1899; G. Peano, Calcolo geometrico, Torino: Bocca, 1888; ders., Arithmetices principia, Augustae Taurinorum: Bocca, 1889; ders., I principii di Geometria, Torino: Bocca, 1889, u. a. m. 7 Man kann sich auf Begriffe beschränken, indem man erforderlichenfalls einen von einem Begriff verschiedenen Gegenstand einfach durch einen Individualbegriff ersetzt, der die Eigenschaft besitzt, nur diesen Gegenstand als einen unter ihn fallenden zu haben. 6  M.

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Grundbehauptungen nebst Grund­begriffen einschließlich der sprach-schriftlichen Darstellung der Grundbehauptungen wie Grundbegriffe angegeben, dann besteht seine Aufgabe nunmehr in folgendem: Er hat erstens zu be­gründen, daß er nur bei Benutzung derjenigen Schlußverfahren, die die ausgezeichnete transitive Eigenschaft besitzen, daß, wenn ihre Prämissen gültige Behauptungen sind, ihre Konklusionen ebenfalls derartige Behauptungen darstellen, niemals zu einem Widerspruch gelangen kann, sofern er als erste Prämissen allein seine Grundbehauptungen zuläßt.8 Er hat zweitens aus seinen Grundbehauptungen allein mit Hilfe der die erwähnte transitive Eigenschaft besitzenden Schluß­verfahren Behauptungen abzuleiten – diese Behauptungen nennt er im Unterschied zu den Grundbehauptungen abgeleitete Be­hauptungen oder Lehrsätze – die sich ergeben, sofern er nur seine Grundbehauptungen als erste Prämissen benutzt. Hierbei wird er u. a. häufig, sei es zwangsläufig, sei es bloß zum Zwecke der Ab­kürzung des geschilderten Ableitungsverfahrens von Begriffs­konstruktionen einerseits und von Festsetzungen über die Bedeutung neu einzuführender Zeichen, von Definitionen9 andererseits Ge­brauch machen. Mit anderen Worten, er wird einmal gewisse Ver­knüpfungen von primitiven Begriffen als neue Begriffe auffassen und er wird zum anderen für gewisse Kombinationen seiner primi­tiven Symbole, welche Kom8 

Von den bloß ökonomischen, wenngleich u. U. wichtigen Untersuchungen über die logische Unabhängigkeit (Irreduzibilität) der Axiome usw. sehen wir hier ab. 9  In Anlehnung an B. Pascal und J. D. Gergonne (vgl. B. Pascal, Pensées, 1670, Paris: Desprez, Artikel II, »Betrachtungen über die Mathematik im allgemeinen«; J. D. Gergonne, »Essai sur la Théorie des Définitions«, in: Annales de Mathématiques pures et appliqués 9 (1818/19), S. 1–35), verwenden wir den Terminus »Definition« als Bezeichnung für eine bestimmte, hier nicht näher anzugebenden Forderungen genügende Festsetzung über die Bedeutung eines neuen Symbols. Vgl. K. W. Clauberg und W. Dubislav, Systematisches Wörterbuch der Philosophie, Leipzig: Meiner, 1923, Stichwort »Definition«, S. 116–121; wie W. Dubislav, Über die Definition, Berlin: Schöneberg, 1926.



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binationen einzeln als Ganzes genommen eine Bedeutung besitzen, neue, abkürzende Symbole einführen. Indem wir die Diskussion der These I zunächst verschieben, wollen wir uns nunmehr der These II zuwenden. Ihr zufolge »be­ruht« die Logik auf der Mathematik. Das kann in einem engeren und einem weiteren Sinne verstanden werden. Im engeren Sinne genommen besagt diese Behauptung, daß die Logik sensu stricto aus der Mathematik in dem Sinne abgeleitet werden könnte, daß jede Behauptung der Logik aus der Mathematik beweisbar wäre. Das kann jedoch, so möchte man sofort schließen, unmöglich der Fall sein, weil bei einem derartigen (durchaus hypothetischen) Be­weise Schlußverfahren unvermeidlich zu benutzen wären, die Unter­suchung und gegebenenfalls Begründung der Bündigkeit derselben aber, seitdem es eine Logik genannte Disziplin gibt, zu den wich­tigsten Aufgaben der doch erst zu begründenden Logik selbst gehört. Es scheint also auf der Hand zu liegen, daß die These II im engeren Sinne verstanden völlig unhaltbar ist. Es bleibt aber noch eine Schwierigkeit zu überwinden. Angenommen nämlich, es ver­hält sich in der Tat so, daß die Logik aus dem Grunde nicht aus der Mathematik ableitbar ist, weil, um festzustellen, ob eine vor­gelegte Ableitung bündig ist oder nicht ist, eine Berufung auf die Logik unvermeidlich stattfinden muß, wie steht es angesichts dieses Sachverhalts mit der Begründung der Logik selbst, als deren Aufgabe nach obigem u. a. die Begründung der Bündigkeit gewisser Schlußverfahren zu betrachten ist. Beim Aufbau der Logik nämlich könnte man sich nicht wie in der Mathematik auf eine andere Disziplin beziehen, in der die Schlußverfahren als zu­lässig dargetan würden, die man zu benutzen genötigt ist. Beim Aufbau der Logik müßte man also, um gewisse Schlußverfahren als stringent nachzuweisen, gewisse andere Schlußverfahren be­nutzen, deren Stringenz jedenfalls nicht durch die betreffende Untersuchung zugleich mitbegründet würde. Man könnte die letzteren Schlußverfahren ihrerseits unter Umständen durch eine erneute Untersuchung als bündig erhärten, aber bei dieser Unter­suchung müßte man in analoger Weise auf bis-

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her noch nicht als zulässig begründete Schlußverfahren zurückgreifen. Man müßte also an irgendeiner Stelle beim Aufbau der Logik bestimmte Schlußverfahren benutzen, die ihrerseits nicht mehr als zulässig begründet werden könnten. Angesichts dieses Sachverhaltes wäre der Rekurs auf die Logik beim Aufbau der Mathematik überflüssig. Vielmehr verspräche das umgekehrte Verfahren, die Logik auf die Mathematik zu reduzieren in Anbetracht der endlosen Streitigkeiten der Logiker über die Elemente ihrer Disziplin mehr Erfolg, vor allem weil man sich ja eben in der Logik einer Berufung auf nicht als stringent be­gründete Schlußverfahren in keiner Weise entziehen könnte. Man könnte also eine derartige Berufung auf nicht als stringent be­gründete Schlußverfahren gleich beim Aufbau der Mathematik vornehmen und dann versuchen, die Logik aus der Mathematik sensu stricto abzuleiten. Hierzu ist folgendes zu bemerken: Sicher­lich muß man sich beim Aufbau der Logik an irgendeiner Stelle auf bisher nicht als stringent begründete Schlußverfahren berufen. Aber die Notwendigkeit einer derartigen Berufung darf einen nicht veranlassen, an dieser Stelle der subjektiven Willkür Tür und Tor zu öffnen. Man wird vielmehr verlangen müssen, daß der bei der­artigen Berufungen unvermeidliche subjektive Spielraum nach Möglichkeit eingeschränkt wird. Das kann aber nicht anders ge­macht werden, als daß man aus einer hinreichend vollständig be­stimmten, tunlichst geringen Anzahl fundamentaler Schlüsse, die ohne Begründung unmittelbar als stringent hingenommen werden, alle anderen ableitet,10 die man noch zu beLeser wird fragen, kann man denn überhaupt aus »Schlüssen« Be­hauptungen ableiten? Die Antwort lautet bejahend, da ein »Schluß« sich darstellt als eine Behauptung, daß zwischen einer oder mehreren Behauptungen einerseits (den Prämissen des Schlusses) und einer oder mehreren Behauptungen andererseits (den Konklusionen des Schlusses) die Beziehung der Ableitbarkeit besteht, wobei die betreffenden Behauptungen in Form von unausgefüllten oder ausgefüllten Satz­funktionen gegeben sind. Die Axiome der Logik sind demnach, auch insofern sie Schlüsse sind, als Behauptungen hinzustellen. Diese Behauptungen werden nun in doppelter Hinsicht bei der Gewinnung neuer Behauptungen verwandt: Erstens dienen sie bei einer derartigen 10  Der



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nutzen beabsichtigt. Eine solche Ableitung aber, man mag sonst über ihren Wert denken wie man will, ist Aufgabe der Logik und in diesem Sinne »beruht« jedenfalls die Mathematik auf der Logik und nicht umgekehrt. Im weiteren Sinne genommen besagt These II, indem sie die Frage nach dem Verhältnis der Ableitbarkeit zwischen Logik und Mathematik unentschieden läßt, daß man, um die Logik ausbilden zu können, Mathematik getrieben haben müsse. Mit anderen Worten: die Mathematik sei insofern die Vorläuferin der Logik, als man sich erst in der Mathematik hinreichend im abstrakten Denken geschult haben müsse, ehe man mit Erfolg daran gehen könne, die Logik als Wissenschaft auszubilden. Hierzu ist zu bemerken, indem wir es völlig dahingestellt sein lassen, ob diese Ansicht zutrifft oder nicht,11 daß sie für das Verhältnis der Logik zur Mathematik ohne Belang ist. Denn es handelt sich nicht um die pädagogisch-psycho­logische Frage, ob ein denkendes Wesen die Logik ohne mathe­matische Schulung ausbilden könne oder das nicht könne, sondern es handelt sich darum, festzustellen, ob und wenn ja, in welchem objektiven Zusammenhange die zur Logik gehörenden Behaup­tungen hinsichtlich der zur Mathematik gehörenden Behauptungen stehen. Wir können also die These II als negativ erledigt be­ trachten. Wenden wir uns nunmehr der These I zu. Sie besagt, daß jede Behauptung der Mathematik aus der Logik bewiesen werden könne, d. h. schließlich bewiesen werden könne aus den Axiomen der Logik. L. Couturat hat sich im Anschluß an B. Russell auf diese These mit folgenden Worten festgelegt: »Alles in allem ist diese Arbeit« (gemeint sind die axiomatischen Untersuchungen auf den Gebieten der Logik und Mathematik) »bestimmt, Gewinnung als Prämissen von Schlüssen (materiale Benutzung der Axiome der Logik); zweitens werden sie, indem man sich die in ihnen enthaltenen Stellen, die die Variablen einnehmen, leergemacht denkt, als Schlußformen für diese zu ziehenden Schlüsse benutzt (formale Benutzung der Axiome der Logik). 11  Nebenbei bemerkt, möchten wir ihr im Wesentlichen zustimmen.

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die Behauptung von der fundamentalen Identität der Logik und Mathematik zu erhärten, indem sie zeigt, daß alle Behauptungen der letzteren sich auf neun undefinierbare Begriffe[12] und zwanzig unbeweisbare Grundbehauptungen stützen, welche zugleich die Grundbegriffe und Grundbehauptungen der Logik selbst sind.«13 So wenig nun L. E. J. Brouwer seine Behauptung, daß die Logik auf der Mathematik »beruhe«, hat beweisen können (er hat sich mit einer dogmatischen Aufstellung dieser Behauptung begnügt), so wenig haben die Verfechter der These I die ihrige in Evidenz zu setzen vermocht. Sie haben es trotz der Principia Mathematica von Whitehead und Russell auch nicht über Ankündigungen, die bislang Ankündigungen geblieben sind, gebracht. Sie haben eben nicht die gesamte Mathematik auf die Axiome der Logik reduziert. Wir wollen uns jedoch nicht mit dieser Feststellung be­gnügen, sondern zeigen, daß die Reduktion der Mathematik auf die Logik unmöglich ist. Wir werden nämlich beweisen, daß es innerhalb der multiplikativen 36 Arithmetik der (gewöhnlichen) ganzen Zahlen ein System von Behauptungen gibt, welches im Sinne der Axiomatik isomorph ist einem Axiomensystem der Logik,14 das im wesentlichen mit dem Axiomensystem der Logik von Whitehead–Russell übereinstimmt und u. a. die für unsere Zwecke fundamentale Eigenschaft besitzt, daß nicht sämtliche Behaup­tungen der Arithmetik aus diesem System beweisbar sind, z. B. nicht die Behauptung: »Es gibt abzählbar unendlich viele (ge­wöhnliche) ganze Zahlen«. Um diesen Beweis zu führen, wollen wir zunächst das 12  Hier

verwechselt Couturat, was er öfter tut, »Begriffskonstruktionen« und »Definitionen« und beachtet ferner nicht, daß man bei der Wahl von Begriffen zu Grundbegriffen weitgehend willkürlich verfahren kann. 13 L. Couturat, Die philosophischen Prinzipien der Mathematik, deutsche Übersetzung, Leipzig: Klinkhardt, 1908, S. 5. 14  Daß man auf Grund dieses Isomorphismus nicht auf die Gültigkeit der These II schließen kann, wie man zunächst anzunehmen geneigt ist, folgt bereits aus dem zu These II Gesagten. Wir werden darauf aber noch einmal zurückkommen.



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klassische Whitehead-Russellsche Axiomensystem der Logik angeben und sodann die Abänderungen, die wir uns genötigt sehen, an demselben vorzunehmen.15 Whitehead und Russell benutzen als primitive Begriffe die nachstehend verzeichneten: 1. Elementarer Satz (d. h. ein solcher Satz, der keine Variablen enthält). 2. Elementare Satzfunktion (d. h. eine solche Satzfunktion, die eine oder mehrere Variable derart enthält, daß, wenn man an Stelle derselben Werte derselben substituiert, man einen elemen­taren Satz erhält). 3. Behauptung oder »es ist wahr, daß …«. (Whitehead und Russell wollen unterscheiden zwischen einem behaupteten Satz bzw. einer behaupteten Satzfunktion und einem bloß betrachteten Satz bzw. einer bloß betrachteten Satzfunktion. Sie benutzen zur näheren Erläuterung nachstehende Beispiele. Wenn ich sage »Cäsar starb«, behaupte ich den Satz »Cäsar starb«, wenn ich sage » ›Cäsar starb‹ ist ein Satz«, so vollziehe ich eine von der ersten verschiedene Behauptung und »Cäsar starb« wird seinerseits nicht länger be­hauptet, sondern bloß betrachtet.16) 4. Behauptung einer Satzfunktion. 5. Negation (eines elementaren Satzes). 6. Disjunktion oder logische Summe (zweier elementarer Sätze, d. h. die Behauptung, daß mindestens einer der beiden ein wahrer ist). Als Axiome dienen Whitehead und Russell die nachstehenden zehn, nach­dem sie zuvor noch den Begriff der »Implikation« 15 

Die Kritik, die wir an diesem Axiomensystem üben werden, ändert nichts an der Tatsache, daß Whitehead und Russell mit ihrer Aufstellung eine klassische Leistung vollbracht haben. 16  Wir können hier Whitehead und Russell nicht durchweg zustimmen, sind vielmehr der Überzeugung, daß zu dem Begriff eines Satzes (sofern man, was Whitehead und Russell tun, einen Satz nicht etwa als eine Symbolzusammenstellung gewisser Beschaffenheit betrachtet, sondern den Terminus »Satz« synonym mit »Urteil« verwendet), der [Begriff] einer Behauptung bereits gehört. Für das Folgende spielt diese Differenz jedoch keine Rolle, da wir nicht leugnen, daß man Behauptungen selbst behaupten wie aber auch bloß betrachten kann.

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(auch Begriff der Folgebeziehung oder Ableitbarkeit genannt) konstruiert haben oder, was auf dasselbe hinauskommen muß,17 den Terminus »Impli­kation« definiert haben. »Satz p impliziert den Satz q« bedeutet die Behauptung der Disjunktion von non-p und q, wobei mit non-p die Negation von p bezeichnet ist: 1. Was von einem wahren elementaren Satz impliziert wird, ist wahr.18 2. Wenn die Satzfunktion φ x behauptet werden kann, wobei x eine (eigentliche) Variable ist, und »φ x impliziert ψ x« behauptet werden kann, wobei x eine (eigentliche) Variable ist, dann kann auch ψ x behauptet werden, wobei x eine (eigentliche) Variable ist.19 3. Die Disjunktion von p und p impliziert p, wobei p (q usw.) hier wie im folgenden Sätze bezeichnen. 4. q impliziert die Disjunktion von p und q. 5. Die Disjunktion von p und q impliziert die Disjunktion von q und p. 6. Die Disjunktion von p und der Disjunktion von q und r impliziert die Disjunktion von q und der Disjunktion von p und r. 7. Wenn Satz q den Satz r impliziert, dann impliziert die Disjunktion von p und q die Disjunktion von p und r.

17 

An dieser Stelle ist Whitehead und Russell das Versehen unterlaufen, daß sie definieren, ohne daß sie das u. a. an dieser Stelle erforderliche, allerdings triviale Existenzialaxiom angeben, daß es überhaupt eine Disjunktion von non-p und p gibt! 18  Wir müssen hervorheben, daß Whitehead und Russell hier wie an anderen unwichtigeren Stellen ungenau sind. Was ein »wahrer Satz« ist im Unterschied zu einem »Satz«, wird von ihnen nicht gesagt. Wenn man aber schon so subtil ist oder zu sein erstrebt, wie Whitehead und Russell es sonst tun bzw. erstreben, dann hätte dies angegeben werden müssen. 19  Die Formulierung dieses Axioms ist unglücklich, da der Terminus »können« diesem Axiom eine unerwünschte subjektive Färbung gibt. Auch ist hervorzuheben, daß der Terminus »können« weder als Bezeichnung eines primitiven Begriffs vorkommt noch definiert ist. Dasselbe gilt vom Terminus »eigentliche Variable«.



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8. Wenn p ein elementarer Satz ist, dann ist non-p ein ele­ mentarer Satz. (Dies Axiom wird bei der Definition des Ter­ minus »Implikation« u. a. benötigt.) 9. Wenn p und q elementare Sätze sind, dann ist die Dis­ junktion von p und q ein elementarer Satz. 10. Wenn φ p und ψ p elementare Satzfunktionen sind, welche elementare Sätze als Argumente nehmen, dann ist die Disjunktion von φ p und ψ p eine elementare Satzfunktion. Zu diesem Axiomensystem haben wir, abgesehen von den weniger wichtigen Einwänden, die wir in den Anmerkungen an­ gegeben haben, folgendes grundsätzlich zu bemerken: Der Begriff der Negation, der in ihm als ein primitiver benutzt wird, ist ein solcher, über den in keiner Weise Einigkeit besteht.20 Es wird hier also geradezu das »Nichtfeststehende« zum Fundament alles Weiteren gemacht. Die Einwendung nämlich, man habe keinen anderen Gebrauch von dem Begriffe der Negation hinsichtlich des Axiomensystems zu machen, als denjenigen, den die Axiome zu­lassen, läßt leider, wie wir gleich sehen werden, die Frage un­beantwortet, was denn in einem vorgelegten Fall die Negation eines Satzes sei. Welches ist denn z. B. die Negation des Satzes hinsichtlich eines Axiomensystems der euklidischen Geometrie, von dem man sich das bzw. die Axiome, welche sich auf Parallele beziehen, weggelassen denken möge: Durch einen Punkt gibt es zu einer nicht durch diesen Punkt gehenden Geraden eine und nur eine Parallele. Whitehead und Russell und mit ihnen die Mathematiker dürften antworten: Die Anzahl der durch einen Punkt zu einer nicht durch diesen Punkt gehenden Parallelen ist verschieden von eins, d. h. in diesem besonderen Falle gleich Null, oder (mindestens) gleich zwei. Wir werden sofort zeigen, daß vom Standpunkt des AxiomenSystems von Whitehead und Russell diese Antwort eine irrige ist. Aus dem Axiomensystem von Whitehead und Russell ist nämlich der Satz vom aus­geschlossenen Dritten in der Form beVgl. E. Schröder, Vorlesungen über die Algebra der Logik, Leipzig: Teubner, 1890, Bd. I, S. 319 ff. 20 

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weisbar: Mindestens einer der beiden Sätze p bzw. non-p ist ein wahrer. Dieser Satz aber gilt hinsichtlich des oben angegebenen Beispiels und seiner hypothetischen Negation gar nicht. Denn man hat längst bewiesen, daß hinsichtlich der Axiome eines wie oben ver­kürzten Axiomensystems der euklidischen Geometrie der Satz (bzw. die Sätze) von den Parallelen nicht ableitbar, vielmehr logisch unabhängig (zufällig) ist.21 Nur hat man nicht aus diesem auch in logischer Hinsicht überaus merkwür­digen Sachverhalt, wie man hätte sollen, auf die Un­gültigkeit des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten (jedenfalls in manchen Fällen) geschlossen, sofern man den Begriff der Negation in derselben Weise, wie wir es bei dem angegebenen Beispiel getan haben, benutzt! Welches ist also, so fragen wir, die Negation unseres Beispielsatzes bei Zugrundelegung des Axiomensystems von Whitehead und Russell, wie des verkürzten Euklidischen? Man wird lange suchen können! Es gilt nämlich der Satz: Damit für eine hinsichtlich eines Axiomen­systems sinnvolle Behauptung der Satz vom ausgeschlossenen Dritten in der oben angegebenen Fassung gelte, ist notwendig und hinreichend, daß alle Interpretationen des betreffenden Axiomen­systems im Sinne der Axiomatik zueinander holoëdrisch-isomorph sind.22 Diese Be- 37 dingung ist aber hinsichtlich eines wie oben an­gegeben verkürzten Axiomensystems der euklidischen Geometrie, bei gleichzeitiger Benutzung des Axiomensystems von Whitehead und Russell, nicht erfüllt. Der Begriff der Negation, so wie er nach Whitehead und Russell zu bilden ist, ist also jedenfalls nicht durchweg zu brauchen, und man kann füglich daran zweifeln, ob es überhaupt einen für alle Zwecke brauchbaren Begriff der Negation gibt.

Vgl. hierzu K. W. Clauberg und W. Dubislav, Systematisches Wörterbuch der Philosophie, a. a.O., Stichwort »Möglich, Zufällig, Notwendig, Wirklich«, S. 308–9. 22  Vgl. bezüglich der Begründung dieses Satzes die demnächst erscheinende Arbeit von K. Dörge und W. Dubislav, »Zum sogenannten Satz vom ausgeschlossenen Dritten«. 21 



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Um die hier obwaltenden Schwierigkeiten zu vermeiden, wollen wir das Axiomensystem von Whitehead und Russell abändern und den Begriff der Negation nicht als primitiven Begriff verwenden, vielmehr an seiner Stelle den der Implikation (Folgebeziehung, Ableitbarkeit) einführen. Ferner ist die für die Whitehead-Russellsche Hie­rarchie der Typen erforderliche subtile Unterscheidung zwischen Behauptungen in Form von (elementaren) Sätzen und in Form von Satzfunktionen (bestimmter Art und Ordnung) für uns entbehrlich, und wir wollen darüber hinaus auch die Unter­scheidung, die Whitehead und Russell zwischen behaupteten (elementaren) Sätzen bzw. behaupteten Satzfunktionen und bloß betrach­teten (elementaren) Sätzen bzw. bloß betrachteten Satzfunk­tionen machen, 38 aufgeben. Im Unterschied zu Whitehead und Russell müssen wir dann aber den Begriff einer Variablen als einen primitiven ein­führen, zu dem Whitehead und Russell offenbar mittelbar durch die Wahl des Begriffs »Satzfunktion« als eines primitiven ihrerseits gelangen, obwohl sie das nicht ausdrücklich hervorheben. Ferner benutzen Whitehead und Russell den Begriff »jeder«, der mit dem einer Variablen zu­sammenhängt, in versteckter Weise z. B. in ihrem Axiom (3): »Die Disjunktion von p und p impliziert p«, denn dieses Axiom besagt offenbar: »Jede Disjunktion eines (elementaren) Satzes p mit sich selbst impliziert p«, wobei p eine Variable ist, deren Werte (elementare) Sätze sind. Wir werden infolgedessen den Be­griff »jeder« (= alle in distributiver Bedeutung) als einen primi­tiven benutzen und zugleich den Begriff »einige« (= mindestens eins) als einen primitiven aufstellen. Whitehead und Russell übrigens sehen sich selbst an späterer Stelle genötigt, diese Begriffe mittelbar als primitive hinzustellen, und zwar in der Form, »eine Satzfunktion ist immer (in allen Fällen, für jeden Wert ihrer Variablen) eine wahre« bzw. »eine Satzfunktion ist manchmal (für mindestens einen Wert ihrer Variablen) eine wahre«. Bei Berücksichtigung dieser Bemerkungen erhalten wir dann aus dem Axiomensystem von Whitehead und Russell das Folgende:

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Primitive Begriffe: 1. Wahre Behauptung (sei es in Form eines Satzes, sei es in Form einer Satzfunktion). 2. Variable. 3. Jeder. 4. Einige. 5. Implikation (Folgebeziehung, Beziehung der Ableitbarkeit). 6. Disjunktion oder logische Summe zweier Behauptungen. Axiome: 1. Was von einer wahren Behauptung impliziert wird, ist eine wahre Behauptung. (Wir vermeiden absichtlich die Aussage: Was von einer wahren Behauptung impliziert wird, ist wahr.) 2. Die Disjunktion von p und p impliziert p, wobei p (q usw.) hier und im folgenden Behauptungen bezeichnen. 3. q impliziert die Disjunktion von p und q. 4. Die Disjunktion von p und q impliziert die Disjunktion von q und p. 5. Die Disjunktion von p und der Disjunktion von q und r impliziert die Disjunktion von q und der Disjunktion von p und r. Whitehead und Russell verwenden dieses sowohl assoziative wie kommutative Gesetz seiner »deduktiven Kraft« zuliebe. Das verstößt zwar gegen die bekannte ökonomische Forderung II, die Veronese an Axiomensysteme stellt,23 schadet aber nichts. 6. Wenn Behauptung q die Behauptung r impliziert, dann im­ pliziert die Disjunktion von p und q die Disjunktion von p und r. Das Axiom 8 von Whitehead und Russell fällt für uns, da wir die Negation als primitiven Begriff nicht benutzen, in G. Veronese, Fondamenti di Geometria a più dimensione, 1891; in der deutschen Übersetzung der Fondamenti, Leipzig: Teubner, 1894, S. XV ff. 23  Vgl.



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Fortfall. – Die Axiome 9 und 10 von Whitehead und Russell, die wir zunächst entsprechend unserer Nichtunterscheidung von Sätzen und Satzfunktionen in ein Axiom zusammenzufassen hätten, sind für unsere Zwecke ebenfalls ent­behrlich, da wir die im Hinblick auf die Hierarchie der Typen von Whitehead und Russell gemachten subtilen Unterscheidungen nicht vor­nehmen. 7. Was in jedem Falle (für jeden Wert einer Variablen) eine wahre Behauptung ist, ist auch in einigen Fällen (für einige Werte dieser Variablen) eine wahre Behauptung. Dieses Axiom ist der eine Teil des sogenannten Dictum de omni et nullo: Quidquid de omni valet, valet etiam de quibusdam et singulis; quidquid de nullo valet, nec de quibusdam, nec de singulis valet. Im Gegensatz zu der vielfach vertretenen Ansicht, daß das Dictum de omni et nullo den obersten Grundsatz des Schließens ausmache,24 sei bemerkt, daß es nicht viel­mehr als eine bloße Deklaration über die Verwendung der Termini jeder bzw. einige darstellt. Um nun zu dem angekündigten Isomorphismus zu gelangen, ersetze man den primitiven Begriff 1. Wahre Behauptung durch ganze Zahl. 2. Variable durch ganze Zahlen als Werte besitzende Variable. 3. Jeder durch jeder. 4. Einige durch einige. 5. Implikation durch Teiler (vgl. jedoch weiter unten die Aus­ führungen zu Axiom 6). 6. Disjunktion (zweier Behauptungen) durch Kleinstes gemein­sames Vielfaches (zweier ganzen Zahlen). Nach dieser Ersetzung lauten die Axiome alsdann: 1. Was Teiler einer ganzen Zahl ist, ist eine ganze Zahl. 2. Das kleinste gemeinsame Vielfache von p und p ist ein Teiler von p, wobei p (q usw.) hier und im folgenden ganze Zahlen bezeichnen. 24 

Vgl. etwa J. F. Fries, System der Logik, a. a.O., S. 133 ff.

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3. q ist ein Teiler des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p und q. 4. Das kleinste gemeinsame Vielfache von p und q ist ein Teiler des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von q und p. 5. Das kleinste gemeinsame Vielfache von p und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von q und r ist ein Teiler des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von q und des kleinsten gemeinsamen Vielfachen von p und r. 6. Wenn die ganze Zahl q die ganze Zahl r als Teiler besitzt, dann besitzt das kleinste gemeinsame Vielfache von p und q das kleinste gemeinsame Vielfache von p und r als Teiler. Zu diesem Axiom ist folgendes zu bemerken: Wir haben bei seiner Aufstellung die in ihm vorkommende Hauptimplikation, welche sprachlich durch das »wenn–dann« ausgedrückt wird, un­verändert gelassen und lediglich die beiden in ihm enthaltenen Nebenimplikationen durch »Teiler« bzw. »Teiler sein von« ersetzt. Das ist an sich nicht zulässig, denn gemäß unseren Ersetzungsvorschriften ist jede »Implikation« durch »Teiler« zu ersetzen. Versucht man aber, so ohne weiteres auch bei der Hauptimpli­kation vorzugehen, so würde man eine sinnlose Phrase erhalten. Wir müssen also unsere Ersetzungsvorschriften einer Modifikation unterwerfen, um zum Ziele zu gelangen. Wir unterscheiden zwischen Implikationen, die zwischen Sätzen gelten, welche ihrerseits keine Behauptungen über Beziehungen der Implikation darstellen und zwischen solchen Impli­kationen, die zwischen Sätzen gelten, welche ihrerseits Behauptungen über Beziehungen der Implikation dar­stellen. Die Implikationen der ersten Art werden nach wie vor durch »Teiler« ersetzt, die der zweiten Art bleiben unverändert. Was lehrt nun der auf diese Weise aufgedeckte Isomorphismus eines Axiomensystems der Logik und eines Systems von Sätzen der multiplikativen Arithmetik der ganzen Zahlen? Die Verfechter der These I könnten höchstens dann in Wahrheit behaupten, daß die Mathematik aus der Logik ableitbar wäre, wenn man aus den angegebenen Sätzen der elementaren Arithmetik sämtliche Sätze der Mathematik ohne Zuhilfenahme neuer Axi-



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ome zu beweisen imstande wäre. Daß das aber nicht der Fall ist, läßt sich unschwer zeigen. Die betreffenden Sätze als Axiome aufgefaßt, lassen näm­lich beispielsweise die Behauptung: »Es gibt hinsichtlich des Axiomensystems genau 3 Zahlen«, mit anderen Worten: »Die Klasse der dem Axiomensystem genügenden Gegenstände enthält genau 3 Gegenstände«, ohne die Möglichkeit einer Beantwortung. Anders ausgedrückt: Der erwähnte Satz befindet sich hinsichtlich dieser Axiome in dem Verhältnis der logischen Unabhängigkeit, d. h. man kann ihn, ohne einen Widerspruch hinsichtlich dieser Axiome zu begehen, als Zusatzaxiom wählen oder dieses bleiben lassen. In der Tat nämlich erfüllen beispielsweise die drei Zahlen 2, 4, 8 unsere Axiome zuzüglich des Axioms: »Es gibt hinsichtlich des in Frage stehenden Axiomensystems genau drei ihm genügende Gegenstände«. Die Axiomengesamtheit enthält also keinen (inneren) Widerspruch. Ferner ist aber das letzte Axiom auch nicht aus den übrigen ab­ leitbar, denn wählen wir als letztes Axiom etwa das folgende: »Es gibt hinsichtlich des in Frage stehenden Axiomensystems genau abzählbar unendlich viele ihm genügende Gegenstände, so enthält auch die auf diese Weise entstehende neue Axiomengesamtheit ebenfalls keinen (inneren) Widerspruch, denn die gewöhnlichen Zahlen genügen diesen Axiomen«. Die ursprüngliche Axiomen­gesamtheit also ist eine unvollständige, und zwar ist sie eine un­vollständige auch hinsichtlich solcher Behauptungen, die als Lehrsätze in der Mathematik auftreten. Der Satz: »Es gibt (im Dedekindschen Sinne) abzählbar unendlich viele (gewöhnliche) ganze Zahlen«, ist eben in bezug auf das Axiomensystem, wie wir gezeigt haben, ein logisch unabhängiger. Er ist jedoch ein Lehr­satz der Mathematik. Die Mathematik ist 39 also nicht auf die Logik reduzierbar. Aber auch die umgekehrte Behauptung, daß die Logik auf die Mathematik reduzierbar sei, was man angesichts des nachgewiesenen Isomorphismus gern schließen möchte, gilt nicht. Um nämlich aus einem Axiomensystem einwandfrei durch Schlüsse zu Lehrsätzen zu gelangen, bedarf man der Kenntnis der­jenigen Schlüsse, die keine Fehlschlüsse sind. Man kann sich diese Kenntnis sicherlich leidlich

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vollständig durch Übung im Schließen verschaffen, aber im System der Wissenschaften wird auf Grund dieses Sachverhaltes die Wissenschaft von den Schlüssen allen anderen voranzugehen haben, und daran ändert auch nichts der nachgewiesene Isomorphismus, war doch selbst bei dem Nachweis dieses Isomorphismus der der Logik angehörende Begriff der »Im­plikation«, indem wir von den Begriffen »Variable«, »jeder«, »einige« absehen, nicht in jedem Falle durch den des »Teilers« ersetzbar. Wir mußten vielmehr im Falle des Auftretens einer Implikation zwischen Behauptungen über das Bestehen von Impli­kationen das Vorhandensein einer mit den Mitteln der Mathematik nicht ersetzbaren, der Logik angehörenden Beziehung feststellen. Sowohl These I wie These II sind also zu verwerfen, und wir haben nach dem oben Ausgeführten auf These III zu schließen. Präzisieren wir zum Schluß unserer Untersuchungen noch das unseres Erachtens zwischen der Logik und Mathematik bestehende Verhältnis dadurch, daß wir die Termini »Logik« und »Mathe­matik« definieren, wobei wir hinsichtlich dieser Definition bean­spruchen, was an sich bei Definitionen nicht erforderlich, wenngleich üblich ist, auch den bestehenden Sprachgebrauch verschärft wieder­ zugeben. Die Wissenschaft, deren Hauptaufgabe es ist, diejenigen ausgezeichneten Schlüsse aufzuweisen,25 welche die bemerkenswerte Eigenschaft besitzen, daß, wenn die Prämissen dieser Schlüsse wahre Behauptungen sind, die Konklusionen dieser Schlüsse eben­falls wahre Behauptungen sind, heiße »Logik«. Die »Mathematik« ist die Wissenschaft, deren Aufgabe vornehmlich darin besteht, allein bei Benutzung vollständiger Schlüsse aus widerspruchslosen Axiomensystemen, die von dem der Logik verschieden sind,26 sämtliche in diesen Axiomensystemen im Leibnizschen Sinne »potentiell enthaltenen« Behauptungen zu gewinnen. Noch von 25 

Man nennt diese Schlüsse »vollständige« oder »zulässige«. hier nicht näher zu erörternden Gründen ist anzunehmen, daß die brauchbaren Axiomensysteme der Logik einander äquivalent sind, weshalb wir von »dem« Axiomensystem der Logik sprechen können. 26  Aus



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einer anderen Seite her kann man den hiernach zwischen Logik und Mathematik bestehenden Zusammenhang wie Unterschied charakterisieren. Bezeichnet man nämlich solche, sich nicht auf wirkliche Gegenstände beziehende Behauptungen als wahre, von denen man vorauszusetzen sich gezwungen sieht, daß jedes denkende Wesen, welches auf diese Behauptungen seine Aufmerksamkeit lenkt, bei hinreichender Beschäftigung mit ihnen sich zu ihnen be­kennt, dann kann man die Logik, sofern man außerdem die Ge­samtheit der in diesem Sinne wahren Behauptungen »Das Wahre« nennt, als die Wissenschaft vom Wahren 40 charakterisieren. Be­hauptungen der geschilderten Beschaffenheit sind nämlich in der Hauptsache solche über das Bestehen von Beziehungen der Ab­leitbarkeit, die, wie man gelegentlich zu sagen pflegt, jedermann zugibt, und es kommt damit die neue Definition der Logik auf die alte hinaus. Bezeichnet man weiterhin eine Behauptung als eine hinsichtlich eines nicht zur Logik gehörenden Systems von wider­spruchslosen Behauptungen richtige oder kurz als eine richtige (wobei also dieser Terminus als ein einen Relativbegriff bezeichnen­den betrachtet wird), sofern sie zu diesem System in der Beziehung der Ableitbarkeit steht, und nennt man ferner die den Forderungen der Axiomatik genügenden Gesamtheiten von in diesem Sinne richtigen Behauptungen »Das Richtige«, so kann die Mathematik kurz, wie auf der Hand liegt, die Wissenschaft vom Richtigen ge­nannt werden.

2.2  ÜBER DEN SOGENANNTEN GEGENSTAND DER MATHEMATIK

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Die Frage nach den Objekten, von denen die Mathematik handelt, einmal angenommen, daß es derartige Objekte gibt, allgemeiner die Frage nach der besonderen Art des Wissenschaftscharakters der Mathematik ist eine sehr alte. Aber dessen ungeachtet besteht keine Einigkeit über ihre zureichende Erledigung. Im Gegenteil, bis in die Gegenwart hin scheidet die Beantwortung dieser Frage die Forscher. Und der tiefe Gegensatz zwischen Formalismus und Intuitionismus, um nur diesen einen hier zu nennen, entspringt nicht zuletzt auch aus grundverschiedenen Überzeugungen von der Natur der mathematischen Disziplinen. Im folgenden soll versucht werden, hier zu einer Klärung zu gelangen. Vier charakteristische einander ausschließende Thesen sind hinsichtlich des sogenannten Gegenstandes der Mathematik festzustellen: I. die Platon-Kantische These zuzüglich der intuitionistischen; II. die empirische These; III. die konventionalistische These und schließlich IV. die formalistische These wie deren Vorläuferin, die logizistische. Die Platon-Kantische Auffassung von den charakteristischen Eigenschaften der mathematischen Disziplinen kann in Kürze dahin zusammengefaßt werden: In der Mathematik beschäftigt man sich im Unterschiede zu allen sogenannten Wirklichkeitsoder Realwissenschaften nicht mit Objekten, die der gewöhnlichen Beobachtung zugänglich sind. Man sucht vielmehr in ihr die Beschaffenheiten von bestimmten Wesenheiten oder Entitäten oder Ideen oder eine mit dem menschlichen Erkenntnisvermögen unlösbar verbunden gedachte Form vieler und wichtiger Vernunfterkenntnisse zu erfassen. Dabei gilt diese Form als die 1.4  DIE PHILOSOPHIE DER RAUM-ZEIT-LEHRE

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allen gewöhnlichen Anschauungen eigentümliche. Den mathematischen Erkenntnissen wird deshalb vorzugsweise meist ein, wie man sagt, ewiger oder zeitloser Geltungscharakter zugeschrieben, mit auf Grund der angeblichen oder tatsächlichen Einsicht, daß allein dasjenige nie veraltet, was sich nie und nirgend begeben hat. Und zwar ist der Kantischen Gestaltung dieser Grundauffassung zufolge1 die Mathematik hinzustellen als das System derjenigen synthetischen (nicht-tautologischen) Urteile a priori (Vernunfterkenntnisse), in denen die Beschaffenheiten der oben erwähnten anschaulichen Form und ihrer Unterformen zutreffend erfaßt werden. Genauer: Der Mathematiker könne beim Aufbau seiner Disziplin von einem in allen Einzelheiten angebbaren System von Grundvoraussetzungen ausgehen, ohne befürchten zu müssen, daß er gegebenenfalls ein System von Irrtümern in seine Konsequenzen verfolge. Denn kraft eines besonderen jedem Vernunftwesen zu eigenem Erkenntnisvermögen sei er in der Lage, sein System von Grundvoraussetzungen mit unmittelbarer Gewißheit als ein System von Wahrheiten und von erfüllten Begriffen zu qualifizieren. Er könne, was die Begriffsbildung im besonderen anbelangt, aus den in den Grundvoraussetzungen enthaltenen Gebilden alle weiteren Begriffe durch Determination gleichsam schöpferisch erzeugen, da das erwähnte Erkenntnisvermögen ihm die 41 1 

Vgl. abgesehen von den einschlägigen Ausführungen Kants, die bedauerlicherweise vielen Auslegungen Platz geben, L. Nelson, »Bemerkungen über die Nicht-Euklidische Geometrie und den Ursprung der mathematischen Gewißheit«, in: Abhandlungen der Fries’schen Schule, N.F., 1:2–3 (1905/06), S. 373–392; 393–430; ders., »Kant und die NichtEuklidische Geometrie«, in: Das Weltall 6 (1906), S. 147–155; 174–182; 186–193; ders., »Des fondements de la géométrie«, in: ders., Die Reformation der Philosophie durch die Kritik der Vernunft, Leipzig: Der Neue Geist, 1918, S. 87–118; ders., »Kritische Philosophie und mathematische Axiomatik«, in: Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften 34 (1928), S. 108–142; H. Scholz, »Das Vermächtnis der Kantschen Lehre vom Raum und von der Zeit«, in: Kantstudien 29 (1924), 21–69; L. Couturat, Die philosophischen Prinzipien der Mathematik, Leipzig: Klinkhardt, 1908, S. 247 ff.



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Nicht-Leerheit seiner Begriffsbildungen jeweils zu erkennen gestatte vermöge einer eigenartigen angeblich mit unmittelbarer Gewißheit ausführbaren, nicht empirisch fundamentierten Konstruktion der unter die fraglichen Begriffe fallenden Gegenstände. Das Erkenntnisvermögen, das dies alles leistet, wird als »reine Anschauung« oder auch als »die Erkenntnis der reinen Anschauung« bezeichnet, wobei in diesem Zusammenhange oder unter einem sogenannten Vermögen nichts anderes verstanden wird als die Zusammenfassung gewisser einschlägiger Tatsachen auf Grund der Erwartung, daß unter bestimmten Voraussetzungen ein bestimmtes psychisches Phänomen eintreten wird. Mit Hilfe dieses besonderen Erkenntnisvermögens »reine Anschauung«, wenngleich nicht isoliert von den sonstigen Betätigungsweisen unseres Erkenntnisvermögens, werde nun die anschauliche, von den jeweiligen Umständen und unserer Willkür unabhängige Form unserer Vernunfterkenntnisse erkannt, soweit sie eine solche haben. Und zwar erkenne man mit unmittelbarer Gewißheit, daß diese Form zwei Unterformen besitze in Gestalt der Anschauungsform »Raum«, wohl auch in irritierendem Sprachgebrauch Raumvorstellung genannt, und der Anschauungsform »Zeit«, analog gelegentlich als Zeitvorstellung bezeichnet. Die Beschaffenheiten dieser beiden Unterformen nun werden in der Mathematik systematisch ergründet. Dabei gilt die Geometrie als die erfahrungsunabhängige Wissenschaft von dem einen Raum im näher bezeichneten Sinne dieses Terminus. Und analog die zu einer Einheit zusammengefaßt gedachten nichtgeometrischen Disziplinen der Mathematik als die erfahrungsunabhängige Wissenschaft von der einen Zeit.2 Und beide zusammen ergäben die Mathematik, diese Königin unter den Wissenschaften.

2 

Vgl. W. R. Hamilton, »Theory of Conjugate Functions, or Algebraic Couples; with a Preliminary and Elementary Essay on Algebra as the Science of Pure Time«, in: Transactions of the Royal Irish Academy 17 (1837), S. 293–422.

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Was weiterhin die Tatsache der Anwendbarkeit der Mathematik auf wirkliche Objekte betrifft, so findet dieser fundamentale Umstand Kant zufolge seine erschöpfende wie weittragende Aufhellung in nachstehenden Aussagen: Jede gewöhnliche, auch empirisch genannte Wahrnehmung oder Anschauung käme nur unter Mitwirkung, wenngleich keineswegs ausschließlicher Mitwirkung, des Erkenntnisvermögens »reine Anschauung« zustande. Und zwar lieferte diese »reine Anschauung« in Gestalt von Raum und Zeit diejenigen beiden Formen, die an und in jeder Anschauung als das nichterfahrungsmäßige Skelett oder besser als die nichterfahrungsmäßige Form derselben anzusprechen seien, so daß wir die verschiedenartigsten empirischen Anschauungen eben zu einer und derselben Erkenntnis der Objekte verbinden könnten. Dabei ist aber, um Mißverständnisse auszuschließen, hervorzuheben, daß Kants Ansicht nicht dahingeht, daß man sich diese Formen faktisch isoliert von Wahrnehmungen zum Bewußtsein bringen könne. Kant behauptet mit anderen Worten: Weil die Mathematik lediglich die in logischer Hinsicht erfahrungsunabhängigen Formen jeglicher gewöhnlichen Wahrnehmung erforsche, ließen sich ihre Resultate auf das Verhalten der in Wahrnehmungen zu erfassenden Objekte anwenden. Und das seien alle wirklichen Objekte, denn jede Wahrnehmung als solche habe eine dieser Formen, und was seinen Beschaffenheiten nach nicht Gegenstand einer möglichen Wahrnehmung werden könne, das sei auch nicht wirklich, sondern bloß eine Chimäre. Fassen wir zusammen: Nach Kantischer Lehre ist die Mathematik eine Gesamtheit von in Begründungszusammenhang stehenden wahren Urteilen. Und zwar sind diese Urteile synthetische Urteile im Unterschiede zu den zur formalen Logik gehörenden, die ein System von Tautologien (analytischen Urteilen) darstellen. Sie sind ferner Urteile a priori, das soll in die- 42 sem Zusammenhange heißen: Diese Urteile haben, mag auch ihre Erwerbung von Erfahrungen mit veranlaßt sein, keine Erfahrungen zu Gründen und sind durch Erfahrungen weder zu bestätigen noch zu widerlegen. Es sollen schließlich drittens



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solche synthetischen Urteile a priori sein, die (wenigstens was ihre nicht weiter auf andere Urteile reduzierbaren Grundurteile betrifft) vermittelst der Erkenntnis der reinen Anschauung mit unmittelbarer Gewißheit als wahre Urteile zu qualifizieren sind, als wahre Urteile, in denen die Beschaffenheiten der beiden nichtbegrifflichen Formen Raum und Zeit urteilsmäßig-begrifflich erfaßt werden.3 Zu dieser Kantischen Lehre, die in manchen Teilen auch schon von Platon vertreten wurde,4 ist folgendes zu sagen: Die These, derzufolge ein vernünftiges Wesen kraft seiner Organisation über ein Erkenntnisvermögen »reine Anschauung« verfügt, ist von Kant in keiner Weise ausreichend begründet. Denn die Tatsache, daß gewisse Wahrnehmungen, wie man so sagt, etwas Gemeinsames haben, läßt ganz anderweitige Erklärungen zu als die Kantische: Dieses Gemeinsame liege in erfahrungsunabhängigen nichtbegrifflichen Formen vor. Auch das gelegentlich zur Unterstützung ihrer Behauptungen von Kantianern beigebrachte sogenannte Approximationsargument ist nicht schlüssig. Es lautet: Wenn man ein wirkliches Objekt auf Grund bestimmter Eigenschaften etwa als eine Kugel hinstellt, so sei das hierin sich dokumentierende Verhalten nur dadurch zureichend zu erklären, daß man dieses Objekt mit einer durch reine Anschauung gegebenen Form vergleiche. Der diesem Argument zugrundeliegende Sachverhalt ist vielmehr durch eine radikal einfache naturwissenschaftliche Überlegung zu ersetzen, die zu ganz anderen Konsequenzen nötigt. Aber von diesen allgemeinen Bemerkungen abgesehen ist die hier zur Debatte stehende Kantische Position deshalb nicht haltbar, 3 

Diese ihre Eigenschaft soll Kant zufolge die Urteile der Mathematik von denjenigen unterscheiden, die, wie z. B. der Satz der Kausalität, zur Metaphysik in seinem Sinne gehören, d. h. zu dem System derjenigen synthetischen Urteile a priori, deren Gründe nicht durch die Erkenntnis der reinen Anschauung zu erfassen sind. 4  Vgl. E. F. Apelt, Metaphysik, herausgegeben von R. Otto, Halle a. d. Saale: Hendel, 1910 (1. Ausgabe 1857), S. 91 ff.; H. Lotze, Logik, herausgegeben von G. Misch, Leipzig: Meiner, 1912 (1. Ausgabe 1874), S. 505 ff.

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weil sie mit ausreichend gesicherten Resultaten der Mathematik wie der Naturwissenschaft in unhebbaren Konflikt gerät. Wenn es nämlich wahr wäre, daß die Axiome der Mathematik Wahrheiten darstellten – also vor allem auch, wie Kant behauptet, die Axiome der Euklidischen Geometrie die Grundwahrheiten von den Beschaffenheiten der Form »Raum« repräsentieren – dann müßte die moderne Physik hinsichtlich der Relativitätstheorie gänzlich abwegig sein. Denn ist »der Raum« ein Eu- 43 klidischer, dann ist es also falsch, wie in der Relativitätstheorie gelehrt wird, daß er ein Nicht-Euklidischer ist. Und des weiteren sind dann auch diejenigen Aussagen der Relativitätstheorie hinsichtlich der Zeit und ihre Verkoppelung mit räumlichen Aussagen nichts als Irrtümer, die mit dem angeblich auf Grund einer Erkenntnis der reinen Anschauung gewonnenen einschlägigen Kantischen Behauptung unvereinbar sind. Dabei wollen wir aber hier nicht näher in eine Debatte dieser vielfach behandelten Einzelheiten eintreten und nur auf die betr. Untersuchungen von H. Reichenbach verweisen.5 Lediglich die Frage wird uns bei Gelegenheit der Behandlung des konventionalistischen Standpunktes beschäftigen, welche nicht logisch notwendigen Voraussetzungen zu machen sind, damit das sogenannte Raum-Zeitproblem ein naturwissenschaftlich entscheidbares wird. So groß nun aber auch schon beim sogenannten Raum-Zeitproblem der Unterschied zwischen der Kantischen Position und der der modernen Physik hinsichtlich der einzelnen Behauptungen ist, er wird noch dadurch vertieft, und damit ein unüberbrückbarer, daß er sich zu einem solchen der Begründungsmethoden ausweitet. Kant behauptet nämlich, daß man in Gestalt des Gegenstandes der Mathematik, wie noch sonstiger unanschaulicher Prinzipien, um nur den Satz der Kausalität zu H. Reichenbach, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, Berlin: de Gruyter, 1928; ders., »Ziele und Wege der physikalischen Erkenntnis«, in: H. Geiger und K. Scheel (Hg.), Handbuch der Physik, Bd. IV, Berlin: Springer, 1929, S. 1–80. 5  Vgl.



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nennen, einen in logischer Hinsicht erfahrungsunabhängigen Besitzstand unserer Vernunft vor sich hat. In diesem Rahmen allein könne Naturwissenschaft realisiert werden. Das geschähe dergestalt, daß man erstens jenen allgemeinen, teils anschauungsartigen (Raum und Zeit), teils unanschaulichen (Grundsätze des reinen Verstandes; Kategorien) Besitzstand in Urteilen fixiere. Daß man zweitens diesen Urteilen die einzelnen Wahrnehmungsbehauptungen unterzuordnen habe, um schließlich drittens diese Wahrnehmungsbehauptungen in Gestalt von solchen Urteilen zusammenzufassen, in denen sogenannte besondere Naturgesetze wiedergegeben würden. Aber die in diesem allgemeinen Besitzstand enthaltenen Erkenntnisse, und darin liegt der unüberbrückbare Gegensatz zum Vorgehen der modernen Naturwissenschaft, könnten durch Erfahrungen weder bestätigt noch widerlegt, sondern lediglich vermittelst der be44 rühmt-berüchtigen transzendentalen Methode als solche aufgezeigt werden; d. h. aufgezeigt werden als in logischer Hinsicht erfahrungsunabhängige und allerst Erfahrung ermöglichende Prinzipien.6 Dagegen ist das methodische Vorgehen der modernen Wissenschaft ein gänzlich anderes. Es ist grundsätzlich dieses:7 Ausgehend von einer mehr oder weniger umfangreichen Sammlung von Beobachtungen sucht man ein System von ansatzartig aufzustellenden Annahmen ausfindig zu machen, mit deren Hilfe man zunächst die bislang gemachten Beobachtungen formulieren kann. Sie bilden die ersten Bausteine zu einer einschlägigen Theorie, da man sie ja nur zum kleinsten Teil direkt durch Beobachtung bestätigen kann. Alsdann versucht man, die ansatzartig gemachten Annahmen mittelbar zu erhärten, oder, wie man meist sagt, zu verifizieren. Man geht dazu von den Formulierungen der durch Beobachtung gegebenen Sachverhalte aus und gelangt dann mit den Mitteln der an6 Vgl.

Beitrag 6.1. Vgl. W. Dubislav, »Zur Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft«, in: Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik 8 (1929), S. 135–145; sowie Beitrag 4.2. 7 

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satzartig gemachten Annahmen durch logisch-mathematische Umformungen zu Aussagen über das Verhalten der zu erforschenden Objekte. Und zwar zu solchen Aussagen, die ihrerseits einer Prüfung durch Beobachtungen fähig sind. Stellt sich dann heraus, daß in allen praktisch der Kontrolle zugänglichen Fällen die ansatzartig akzeptierten Annahmen zu zutreffenden Aussagen führen (sie werden in der Regel in Gestalt von Vorhersagen erscheinen), so wird man sie als gültige Theorie hinzunehmen haben. Und das wird man so lange zu tun haben, bis sich herausstellt, daß man mit Hilfe dieser Theorie bei sonst korrektem Vorgehen zu Aussagen gelangt, die, wie Beobachtungen zeigen, nicht zutreffen. Mit anderen Worten: Der Naturforscher beruft sich nicht, in völligem Gegensatz zu Kant, auf eine »reine Anschauung«, und zeichnet nicht mit ihrer Hilfe eine bestimmte Geometrie im vorhinein aus, sondern er legt im Rahmen ansatzartig gemachter Annahmen seinen Forschungen diejenige Geometrie zugrunde, mit deren Hilfe er am besten Ort, Zeit und Art des Verhaltens der zu erforschenden Objekte ermitteln kann. Wenn diese Objekte sich am angegebenen Orte, zu der angegebenen Zeit, entsprechend den theoretisch ermittelten Aussagen verhalten, so erhärten sie die Brauchbarkeit der betr. Geometrie. Der Naturforscher ist also grundsätzlich bereit, irgendeine andere mathematische Disziplin für seine Untersuchungen zu verwenden, sofern ihm diese nur, in geeigneter Weise den zu erforschenden Gegenständen zugeordnet, ein genaueres Erfassen derselben gestattet. Sein Vorgehen besteht im fraglichen Falle also nicht im einer dogmatischen, durch ein angebliches besonderes Erkenntnisvermögen gestützten Berufung auf die Wahrheit der Euklidischen Geometrie, sondern in der Bereitschaft, jedes ansatzartig für seine Untersuchungen hingenommene Hilfsmittel, gegebenenfalls auf Grund von Beobachtungen zu korrigieren bzw. gänzlich fallen zu lassen. Angeblich apriorische Bestandstücke derartiger Theorien erweisen sich ihm vielmehr als Dogmatisierungen wie Trivialisierungen der einschlägigen landläufigen Ansichten bzw. der Naturwissenschaft vergangener Zeiten.



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Die Kantische Lehre von der Mathematik als einem System von wahren synthetischen Urteilen a priori, in denen die Beschaffenheiten der beiden Formen »Raum« und »Zeit« logisch unabhängig von Erfahrungen erfaßt würden, ist mithin in dem Maße als widerlegt zu betrachten, wie man eine derartige Behauptung der Natur der Sache nach überhaupt widerlegen kann. In engem Zusammenhange mit der behandelten Platon-Kantischen These von dem Wissenschaftscharakter der Mathematik steht die sogenannte intuitionistische, wie sie vorzugsweise von L. E. J. Brouwer verfochten wird.8 Zwar sind die besonderen Kantischen Lehren nicht von dem modernen Intuitionismus erneuert worden, der sich deshalb auch gelegentlich »NeoIntuitionismus« nennt, aber gemeinsam ist dem Neo- wie dem Alt-Intuitionismus die Behauptung von der Existenz einer, wie Brouwer sagt, Urintuition, kraft derer man die Fundamente der Mathematik mit unmittelbarer Gewißheit erfasse. Dabei stützt sich aber Brouwer lediglich auf die von ihm sogenannte Urintuition der Zweiheit, von der ausgehend man durch ein immer zu erweiterndes System von Konstruktionen zunächst die Gesamtheit der natürlichen Zahlen und dann die übrigen Teile der Mathematik aufbauen könne, und zwar unabhängig von den jeweils zu der Formulierung der erwähnten Konstruktionen dienenden Darstellungsmittel, der sogenannten mathematischen Sprache. In der weiteren Verfolgung dieser seiner Grundansicht von der Mathematik kommt dann Brouwer dazu, eine größere Anzahl von anscheinend gesicherten Teilen derselben zu verwerfen, weil man es in ihnen nur noch mit einer »Sprache« zu tun habe, die nichts mehr bezeichne, da es ihr entsprechende Konstruktionen gar nicht gäbe. Insbesondere solle jede Verwendung des Satzes vom ausgeschlossenen Dritten dann lediglich zu nichts formulierenden Formulierungen gelangen, wenn man 8 

Was die zahlreiche einschlägige Literatur, insonderheit die Arbeiten L. E. J. Brouwers betrifft, sei auf A. Fraenkel, Einleitung in die Mengenlehre, 3. Aufl., Berlin: Springer, 1928, S. 220 ff. verwiesen, wie auf das am Schluß des Fraenkelschen Buches befindliche überaus reichhaltige Literaturverzeichnis.

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diesen Satz, legitim innerhalb der Sphäre der »Endlichkeitsmathematik«, skrupellos auf die »Mathematik der unendlichen Systeme« ausdehne. Überhaupt sei die sogenannte Logik, in der ja der erwähnte Satz eine wichtige Rolle spiele, nichts als ein System von Regeln, abstrahiert aus der Mathematik der endlichen Mengen. Man könne mithin der Anwendung der Logik nur dort vertrauen, wo bis ins einzelne überschaubare Gebilde vorlägen. Wo das aber nicht der Fall sei, eben innerhalb der Mathematik der unendlichen Systeme, sei ihre Anwendung ein Wagnis, das erst seine Berechtigung aus vollziehbaren Konstruktionen gegebenenfalls empfange. Insbesondere gäbe die sogenannte Widerspruchslosigkeit nie und nimmer ein Kriterium für mathematische Existenz ab. Mathematische Existenz sei vielmehr Konstruierbarkeit und nichts anderes. Die Konsequenzen dieser Auffassung für das, was man zum gesicherten Bestand der Mathematik üblicherweise zählt, sind katastrophal. Weite Teile der Mathematik fallen als sinnlos in Fortfall, weil keine Konstruktionen wiedergebend. Außerdem müssen aber die übrigbleibenden Teile einer Umwandlung der sogenannten Beweise der Lehrsätze, wie einer Umwandlung hinsichtlich der Begriffsbildung (konstruktive Mengendefinition) unterworfen werden, da eben nur solche Begründungen bzw. Begriffsbildungen als zulässig gelten, die eine Kette vollziehbarer Konstruktionen wiedergeben. Mathematik ist für Brouwer, diesen mathematischen Aktivisten, also zunächst kein System idealer Wahrheiten, wie manche seiner Verehrer unter den Phänomenologen das gelegentlich behaupten, sondern 45 ein System von Konstruktionen, die ihren Ausgang von der Urintuition der Zweiheit hernehmen. Nur insofern kann man, gleichsam uneigentlich, die Mathematik als ein System von Wahrheiten auffassen, als man sich die erwähnten Konstruktionen zutreffend vermittelst wahrer Urteile urteilsmäßig-begrifflich fixiert denkt. Bei einer Beurteilung der Brouwerschen Behauptungen steht folgende Frage im Mittelpunkt: Welche Begründungen vermag Brouwer für seine wichtigste Teile der Mathematik als sinnlose



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Formulierungen hinstellenden Behauptungen beizubringen? Die Antwort lautet: Keine andere als die Berufung darauf, seine Lehre sei intuitiv einsichtig, wobei er noch überdies zuzugeben nicht umhin kann, daß man bei Benutzung der üblichen Begründungsverfahren zu keinen Widersprüchen gelangt. Diese von ihm behauptete Einsichtigkeit wird aber mit Entschiedenheit bestritten, und es steht hier einfach Behauptung gegen Behauptung, nur daß Brouwer sich nicht, wenigstens wie die Dinge heute liegen, auf den Erfolg seiner Lehren berufen kann. Dabei soll aber nicht geleugnet, sondern vielmehr ausdrücklich hervorgehoben werden, daß die teilweise als mystisch anzusprechenden Brouwerschen Behauptungen mit wertvollen und tiefen Bemerkungen verbunden auftreten. Nur daß diese Bemerkungen u. E. erst in einem ganz andern Zusammenhange restlos fruchtbar gemacht werden können. Hinzu kommt ferner, und das bildet wohl den auffälligsten Mangel der Brouwerschen Überlegungen zu der von ihm erstrebten Neugestaltung und Neuorientierung der Mathematik, daß er nicht in der Lage ist, die von jeder »Sprache« angeblich unabhängigen Konstruktionen näher zu charakterisieren, aus denen ihm zufolge die Mathematik bestehen soll, ein empfindlicher Mangel, den auch A. Fraenkel gelegentlich hervorhebt. Alles in allem gilt also von der Brouwerschen Position folgendes: Unbeschadet zahlreicher und tiefer Anregungen, die man aus seinen Ausführungen zu entnehmen hat, ist seine Position als nicht ausreichend begründet zu betrachten. Sie ist überdies, das muß in völligem Gegensatz zu Brouwer festgestellt werden, durchaus nicht einsichtig, vielmehr mystischen Charakters, wenigstens in den Augen der erdrückenden Mehrzahl derjenigen Forscher, die sich mit diesen Fragen eingehend beschäftigen. Sie ist also abzulehnen. Wir kommen zur Behandlung der empiristischen Grundansicht hinsichtlich des Gegenstandes der Mathematik. Ihr zufolge ist der Mensch, ausgehend von dem reichen Schatz der von ihm im Laufe der Zeit gesammelten Erfahrungen, allmählich dahin gekommen, an sich verschiedene Gebilde, die in mancher

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Hinsicht ein gleichartiges Verhalten zeigen, in sogenannten abstrakten Vorstellungen zu erfassen; dabei werden diese abstrakten Vorstellungen gemeinhin als die den erwähnten Gebilden gemeinsamen Eigenschaften hingestellt. Sie gelten deshalb als abstrakt, weil man durch Absehen von gewissen Eigenschaften, die die zu beobachtenden Objekte aufweisen, zu ihrer Konzipierung gelangt sei. So sei etwa die Zahl »2« als diejenige abstrakte Vorstellung zu charakterisieren, die man durch Abstraktion aus der Betrachtung von Paaren von Objekten gewonnen habe, und in der die und nur die Eigenschaften von Paaren von Objekten vereinigt zu denken seien, die man bei jedem einzelnen Paare antreffe. Gegenstand der Mathematik seien nun zunächst die abstraktesten unter den soeben näher charakterisierten abstrakten Vorstellungen. Mithin sei auch die Mathematik in dem Sinne eine Naturwissenschaft, als ihre unmittelbaren Objekte, die genannten abstrakten Vorstellungen, mit Hilfe der sogenannten inneren Erfahrung als wirkliche Gebilde aufzeigbar seien. Aber die Mathematik erfasse nicht nur die Eigenschaften der abstraktesten Vorstellungen, sondern, da diese Vorstellungen durch Generalisation bzw. Abstraktion aus der gewöhnlichen Beobachtung entstanden zu denken seien, auch die allgemeinsten Eigenschaften der wirklichen Objekte selbst. Sie sei also in dieser Hinsicht eine Naturwissenschaft im engeren Sinne, und zwar diejenige Naturwissenschaft, die die allgemeinsten Beschaffenheiten der Objekte zu erforschen suche. Die Axiome der Mathematik, soweit sie nicht Definitionen sind, begleitet von der Behauptung, daß es auch der gewählten Formulierung entsprechende Objekte gibt, stellen deshalb dieser Auffassung zufolge »Experimentelle Wahrheiten« oder »Generalisationen aus der Beobachtung« oder »Hypothesen« dar, wie das hauptsächlich J. St. Mill9 und J. Herrschel versucht haben nachzuweisen. J. St. Mill, System der deduktiven und induktiven Logik, 2 Bände, Deutsche Ausgabe von J. Schiel, 2. Aufl., Braunschweig: Vieweg, 1862, Bd. I, S. 277. 9  Vgl.



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Daß in der empiristischen Auffassung von der Eigenart der mathematischen Disziplinen viele wichtige Erkenntnisse jedenfalls angedeutet sind, kann wohl kaum bestritten werden. Und lediglich der verhängnisvollen Auswirkung eines übersteigerten Apriorismus ist es zuzuschreiben, daß die empiristische Auffassung etwa in Form derjenigen Ausgestaltung derselben, die man J. St. Mill verdankt, und die beispielsweise auch J. v. Liebig und mit ihm viele andere Klassiker der exakten Wissenschaften vertreten haben, allgemeiner Geringschätzung begegnen. Was ist denn nun, das ist unsere Frage, an dieser Auffassung abzulehnen und was zu akzeptieren? Abzulehnen ist zunächst die bei dieser Theorie mitbenutzte, ein wenig primitive Abstraktionstheorie. Eine Abstraktion kommt nämlich nicht einfach vermittelst eines Absehens im Sinne eines Nichtberücksichtigens von Eigenschaften zustande, da ja Eigenschaften selbst erst durch einen Abstraktionsprozeß zu unserer Kenntnis gelangen. Eine Abstraktion besteht vielmehr, wie man auf Grund einschlägiger Untersuchungen Bolzanos zeigen kann, in einer Ersetzung ursprünglich konstanter Teile des betreffenden Objektes durch 46 Variable, deren Wertbereiche jeweils in einer hier nicht näher zu charakterisierenden Weise passend gewählt werden. Soweit also die empiristische Auffassung von ihrer Abstraktionstheorie abhängt, bedarf sie einer mehr oder weniger weitgehenden Umwandlung nach Maßgabe einer geeigneten Vertiefung dieser ihrer Abstraktionstheorie. Ferner operiert diese Auffassung in gewisser Hinsicht skrupellos mit sogenannten psychischen Gebilden wie Vorstellungen. Es fragt sich aber angesichts der im Gange befindlichen naturwissenschaftlichen Fundamentierung der Psychologie, wie sie etwa vonseiten des Behaviorismus angestrebt wird, ob man mit derartigen Gebilden wissenschaftlich legitim operieren kann, und ob man es bei ihnen nicht etwa mit letzten Resten einer teilweise mythenartigen Betrachtungsweise zu tun hat, einer Betrachtungsweise, die zu überwinden ja mit eine Hauptabsicht des Empirismus aller Arten bildet.

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Schließlich ist noch ein letzter Einwand hervorzuheben. Wenn, wie der Empirismus lehrt, die Mathematik die sicherste, bestbewährteste Naturwissenschaft ist, wie steht es mit dem Charakter der in ihr auch dieser Auffassung zufolge enthaltenen sogenannten Abfolgewahrheiten? Genauer, wie steht es mit der auch von J. St. Mill gelegentlich zugestandenen Notwendigkeit der Lehrsätze der Mathematik im Hinblick auf die Axiome derselben, die dieser Auffassung gemäß, wie wir sahen, Generalisationen aus der Beobachtung sind, und aus denen nun jene Lehrsätze abfolgen sollen ohne weitere Berufung auf Erfahrungen. In der vorliegenden Ausgestaltung des Empirismus ist da nur ein Bruch mit seinen empiristischen Prinzipien festzustellen. Die Axiome gelten als Hypothesen, soweit sie nicht als Definitionen betrachtet werden, die in Verbindung mit einer Existenzaussage über Objekte auftreten, welche den Definitionen entsprechen. Die Folgerungen aber aus den Axiomen, besser die zwischen den Axiomen und den aus ihnen erschlossenen Lehrsätzen obwaltende Beziehung aber wird, wenigstens ihrem Begriffe nach, als durch Erfahrungen nicht mehr modifizierbar erachtet. Dieser Empirismus ist also gleichsam stillschweigend durchsetzt mit einer aprioristischen These hinsichtlich der Folgebeziehung, deren restlose Ausmerzung nicht zu gelingen scheint. Zusammenfassend können wir also feststellen, daß auch diese empiristische Grundansicht von dem Wissenschaftscharakter der Mathematik keine voll befriedigende ist. Waren schon bei der empiristischen Grundauffassung von dem sogenannten Wesen der Mathematik bemerkenswerte, lediglich mit unnachsichtlicher Konsequenz zu vertiefende Lehren festzustellen, so gilt erfreulicherweise das gleiche hinsichtlich des nun zu behandelnden Konventionalismus. Dieser Konventionalismus in Sachen der Mathematik, so wie er etwa von H. Poincaré in einem gewissen Umfange vertreten worden ist,10 10  Vgl. H. Poincaré, Wissenschaft und Hypothese, Deutsche Ausgabe,

2. Aufl., Leipzig: Teubner, 1906; ders., Der Wert der Wissenschaft, Deut-



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entnimmt von dem Empirismus die angebliche oder tatsächliche Einsicht, daß in den Axiomen der Mathematik Definitionen mit enthalten sind. Nun glaubt er, über den Empirismus hinausgehend zeigen zu können, daß die Axiome der Mathematik sämtlich Definitionen darstellen, und zwar in einem ganz bestimmten Sinne. Sie besitzen nämlich keinerlei Wahrheitscharakter und repräsentieren lediglich Systeme von Forderungen, die zwar ursprünglich sicherlich aus praktisch-ökonomischen Anlässen heraus aufgestellt sein mögen, die nun aber ganz unabhängig von diesem Ursprung in der reinen Mathematik in ihre Konsequenzen verfolgt werden. Zur näheren Begründung dieser Auffassung, die leider niemals geschlossen niedergelegt worden ist, dienen in der Hauptsache nachstehende Überlegungen. Ein Gegenstand der Mathematik ist nicht aufweisbar. Denn weder ist der Empirismus vorzugsweise wegen seiner abwegigen Abstraktionstheorie zu akzeptieren, noch auch der Apriorismus mit seinem Mythos von den idealen Gegenständen, so wie er in stärkster Fassung etwa bei Bolzano und gelegentlich auch bei Lotze und E. Husserl anzutreffen ist. Andererseits seien uns nun aber auch die Grundsätze der Mathematik nicht durch die Logik auferlegt, denn der Mathematiker besitze in dem Verfahren der sogenannten vollständigen Induktion ein Begründungsverfahren, das gegenüber den bloß tautologischen Umformungen der Logik einen ausgesprochen nichttautologischen, d. h. synthetischen Charakter besitze. Mit anderen Worten: Die Mathematik sei weder eine Naturwissenschaft, noch sei sie mit der Logik zu identifizieren. Sie bilde mithin nichts anderes als ein grandioses System von widerspruchslosen Forderungen, in seine nie abschließbar zu denkenden Konsequenzen verfolgt. Daß das im wesentlichen zutrifft, wird insonderheit nachzuweisen versucht mit Hilfe einer näheren Untersuchung desjenigen Tatbestandes, sche Ausgabe, 2. Aufl., Leipzig: Teubner, 1910; ders., Wissenschaft und Methode, Deutsche Ausgabe, Leipzig: Teubner, 1914; ders., Dernières pensées, Paris: Flammarion, 1913.

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der unter dem Namen der Relativität der Geometrie bekannt ist und der nach der mathematischen Seite hin vorzugsweise seinen Grund in der Abbildbarkeit mancher geometrischer Systeme auf andere findet. Man kann nämlich, und das hat insbesondere H. Poincaré mit großer Sorgfalt getan,11 zeigen, auf die näheren Überlegungen haben wir hier nicht einzugehen, daß der empirische Befund uns nicht eindeutig eine diesen Befund eindeutig charakterisierende Geometrie vorschreibt, wenn wir nicht zuvor irgendwelche Fortsetzungen treffen oder Voraussetzungen über die in der Natur obwaltende Gesetzlichkeit machen oder bereits Aussagen über eine solche Gesetzlichkeit begründet haben. Und er hat dann aus dieser Tatsache den Schluß gezogen, daß es mithin nur eine Frage der Ökonomie sei, welche unter den vielen geometrischen Disziplinen man zur Beschreibung der Wirklichkeit verwenden wolle. D. h. gerade die Geometrie, eben auf Grund der genannten Relativität derselben, zeige mit aller Deutlichkeit, entgegen der landläufigen Ansicht, daß man es in der Mathematik nicht mit einem System von Wahrheiten, sondern lediglich mit einem System von logisch willkürlichen Forderungen zu tun habe. Aber auch diese konventionalistische Grundansicht kann nicht als eine befriedigende Antwort auf die Frage nach dem Wissenschaftscharakter der Mathematik betrachtet werden. Denn was sollen das für Forderungen bzw. Vereinbarungen sein, die die Axiome der Mathematik darstellen? Forderungen sind doch immer Forderungen von etwas, und Vereinbarungen sind ebenfalls immer Vereinbarungen über etwas. Der Konventionalist aber bleibt die Antwort auf die Frage schuldig, von welchen Objekten handeln die logisch willkürlichen, wenngleich widerspruchslosen Forderungen der Mathematik bzw. über welche Gebilde treffen die Axiome der Mathematik widerspruchslose Vereinbarungen? Denn er lehrt weder, daß die Axiome der Mathematik als Forderungen über die Verwendung von Zeichen anzusprechen sind, noch gibt er anderweitige Objekte an, von 11 

Vgl. H. Poincaré, Wissenschaft und Methode, a. a.O., S. 80 ff.



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denen sie handeln sollen, denn das könnte ersichtlich nicht vermittelst reiner Konventionen geschehen. Es ist zwar richtig – und das bildet eine wichtige Einsicht, die man insbesondere dem Konventionalismus verdankt –, daß man ein Axiomensystem der Mathematik auffassen kann als ein System von Forderungen; man denkt sich dann durch die betr. Axiome solche und nur solche Objekte näher charakterisiert, welche die in den Axiomen niedergelegten Beschaffenheiten besitzen, wobei es aber völlig dahingestellt bleibt, ob es auch derartige Objekte gibt. Betrachtet man ein Axiomensystem in dieser Weise, dann nennt man es auch in einem auf J. D. Gergonne zurückgehenden, irritierenden Sprachgebrauch eine »implizite Definition« der in ihm auftre47 tenden Zeichen für die erwähnten Objekte. Man hat übrigens in der neueren mathematischen Logik zeigen können, daß eine solche Auffassung eines Axiomensystems darauf hinausläuft, ein Axiomensystem anzusehen als ein System von Satzfunktionen, deren Variable die Stelle der erwähnten Zeichen einnehmen. So wichtig nun aber auch diese insbesondere durch den Konventionalismus bekannt gewordene Auffassung von einem Axiomensystem als einem System von Satzfunktionen ist, die Grundposition des Konventionalismus wird dadurch nicht gestützt. Ferner hat der Konventionalismus immer mit Entschiedenheit betont, übrigens genau so wie der Empirismus, daß zwischen den Axiomen auf der einen und den aus ihnen ableitbaren Lehrsätzen auf der anderen Seite ein notwendiger Zusammenhang besteht. Er hat es aber entsprechend seiner konventionalistischen Grundansicht nicht dazu gebracht, die eigentliche Natur dieses Zusammenhanges aufzuklären. Er hat vielmehr seine konventionalistische Einstellung nur im Hinblick auf die Axiome der Mathematik aufrechterhalten können und sie hinsichtlich des zwischen den Axiomen und den Lehrsätzen obwaltenden Zusammenhanges preisgegeben, damit einen Bruch mit seinen konventionalistischen, vielfach empiristisch durchsetzten Grundansichten vollziehend. Mithin kann also auch der Konventionalismus unsere Frage nach der besonderen Beschaffenheit des Wissenschaftscharakters der Mathematik nicht all-

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seitig befriedigend aufhellen, so sehr man ihm wertvolle Einsichten in dieser Hinsicht auch verdankt. Wir kommen nun zur vierten und letzten Grundansicht, zur sogenannten formalistischen, die, radikal in ihre Konsequenzen verfolgt, eine befriedigende Antwort auf unsere Frage u. E. zu geben gestattet. Der Formalismus behauptet kurz dieses:12 48 Reine Logik wie reine Mathematik sind im eigentlichen Sinne des Wortes überhaupt keine Wissenschaften, die aus Behauptungen bestehen, zwischen denen ein Begründungszusammenhang obwaltet. Reine Logik wie reine Mathematik stellen vielmehr Kalküle dar, in denen es sich darum handelt, aus bestimmten, an sich willkürlichen Ausgangsformeln nach bestimmten an sich willkürlichen Operationsvorschriften andere und andere Formeln herzuleiten. Kraß gesprochen: Die reine Logik wie die reine Mathematik sind für sich genommen gleichsam Formelspiele und nichts weiter. Aber diese Kalküle haben einen unermeßlichen Wert für den Menschen. Denn sie setzen ihn in einer gleich näher auszuführenden Weise instand, sich die Objekte seiner Umwelt dienstbar zu machen, indem er ihr Verhalten mit Hilfe dieser Kalküle wenigstens im Durchschnitt zu berechnen in der Lage ist. Verwendet man nun die genannten Kalküle in dieser Weise, über das Wie derselben wird gleich näher zu sprechen sein, dann muß man diese Kalküle vermittelst geeigneter Deutungsvorschriften mit denjenigen Gebilden in Beziehung bringen, die man mit ihrer Hilfe durch Berechnung in einer gewissen Weise sich dienstbar zu machen sucht. Derartige, mit 12  Der

ältere Logizismus, wie ihn B. Russell gelegentlich vertreten hat, läuft im wesentlichen auf die Behauptung hinaus, daß die Mathematik restlos in die Logik überführbar sei und letztere ein System von analytischen Wahrheiten darstelle. Der neuere Logizismus, eine ausführliche Auseinandersetzung mit ihm bleibe einer späteren Abhandlung vorbehalten, behauptet mit L. Wittgenstein, Tractatus LogicoPhilosophicus, 1922, dieses: Logik und Mathematik bilden ein System von Tautologien, d. h. von wahren und apriorischen Aussagen, die nichts über das, »was der Fall ist«, aussagen, die also keine Bilder der Wirklichkeit sind, sondern vielmehr bedingungslos wahre Aussagen.



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geeigneten Deutungsvorschriften behaftete Kalküle sind aber nichts anderes als die sogenannten naturwissenschaftlichen 49 Theorien. Dabei handelt es sich bei dem Logikkalkül in der Regel um eine Kopplung der Logikformeln und der Operationsvorschriften mit dem Verhalten, das wir an den Tag legen, wenn wir im landläufigen Sinne des Wortes aus Behauptungen andere und andere Behauptungen beweisen, kurz ein begründendes Verhalten zeigen. Im Unterschiede dazu gibt der um einige Ausgangsformeln bereicherte Logikkalkül, man hat es dann mit dem Mathematikkalkül zu tun, diejenigen Formalismen ab, die mit geeigneten Deutungsvorschriften behaftet als naturwissenschaftliche Theorienbildungen auftreten. Das haben wir nun im folgenden im einzelnen näher zu entwickeln, wobei sich, nebenbei bemerkt, in mancher Hinsicht ergeben wird, daß man nur Empirismus und Konventionalismus von hebbaren Mängeln zu befreien, zu vertiefen und dann in ihre letzten Konsequenzen ohne Rücksicht auf entgegenstehende jahrtausendjährige Tradition zu verfolgen hat. Wie so oft bildet auch hier ein die Entwicklung der zu schildernden Auffassung geeignet abkürzendes Verfahren einen besonders bequemen Zugang zu ihrem Verständnis. Der Formalismus ist aus der Axiomatik heraus entstanden; er hat sich entwickelt aus den Bestrebungen der Mathematiker, über die Grundvoraussetzungen ihrer Disziplin letzte Aufschlüsse zu erlangen, und zwar insbesondere aus ihren Begründungen heraus die Widerspruchslosigkeit derartiger Disziplinen zu erhärten. Dabei betrachtete man ursprünglich die Mathematik als ein System von Wahrheiten, das in zwei Klassen von solchen zerfiel: In die Klasse der auf andere nicht mehr reduzierbaren Wahrheiten, Grundwahrheiten oder Grundsätze oder Axiome genannt, und die Klasse aller anderen einschlägigen Wahrheiten, die als Folgewahrheiten oder als Lehrsätze bezeichnet werden. Wie kann man nun überhaupt – das bildete die wichtigste Frage – die Widerspruchslosigkeit einer vorgelegten mathematischen Disziplin gegebenenfalls ermitteln, ohne sich lediglich auf eine angeblich unmittelbare Erkenntnis zu beziehen, d. h., wie

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kann man im einzelnen ermitteln, daß man, ausgehend von den Axiomen einer mathematischen Disziplin, bei ausschließlicher Benutzung der als einwandfrei betrachteten Begründungsverfahren niemals zu einem Paar einander widersprechender Sätze gelangt? Diese Frage, die zuerst bei Gelegenheit der Untersuchungen über die Grundlagen der Nicht-Euklidischen Geometrien auftauchte, führte zu folgenden Ergebnissen. Es gelang, die Widerspruchslosigkeit dieser Geometrien dadurch sicherzustellen, daß man Euklidische Modelle derselben fand. Man zeigte nämlich, daß es zu den fraglichen Geometrien innerhalb der Euklidischen Geometrie Teilsysteme gibt derart, daß man die sogenannten primitiven Begriffe wie die zwischen ihnen durch die Axiome gestifteten Beziehungen einer NichtEuklidischen Geometrie Gebilden der Euklidischen umkehrbar eindeutig zuordnen kann. Und zwar derart zuordnen kann, daß, wenn Gegenstände der betreffenden Nicht-Euklidischen Geometrie durch eine Beziehung R verknüpft sind, die ihnen vermöge der Zuordnung entsprechenden Gebilde gerade in derjenigen Beziehung stehen, die der Beziehung R durch die Zuordnung zugeordnet ist. Würde nun ein Paar einander widersprechender Sätze in der betreffenden Nicht-Euklidischen Geometrie vorhanden sein, dann müßten sich auch die ihnen vermöge der betreffenden Zuordnung entsprechenden Sätze der Euklidischen widersprechen. Damit ist dann also die Widerspruchslosigkeit der betreffenden Nicht-Euklidischen Geometrien auf die der Euklidischen reduziert. Wie aber steht es mit deren Widerspruchslosigkeit? Man kann sie erweisen, wenn man annimmt, die Arithmetik sei eine widerspruchslose Disziplin. Aber ist nun die Arithmetik in der Tat frei von Widersprüchen? Mit anderen Worten und allgemeiner: Es gibt zwar Beweise der Widerspruchslosigkeit von Sätzen, wenn man voraussetzt, daß gewisse andere Systeme von Sätzen widerspruchslos sind; aber gibt es bündige Begründungen (eine solche braucht nicht restlos eine schließende Begründung zu sein) der Widerspruchslosigkeit von Axiomensystemen schlechthin und nicht



Über den sogenannten Gegenstand der Mathematik 141

bloß solche relativ zu der vorausgesetzten Widerspruchslosigkeit anderer? Die Auflösung dieses Problems wurde weitgehend gefördert durch Rückgriff auf die geeignet fortentwickelte mathematische Logik oder die Logistik, wie man sie auch nennt. Man erkannte zunächst, daß die Leistung der Logistik, die z. B. eine kalkülmäßige Behandlung der schließenden Begründungen wie der Definitionen liefert, folgendermaßen interpretierbar ist. Wenn man aus gewissen Prämissen P nach den üblichen Schlußverfahren S bestimmte Folgerungen F ableitet, so läßt sich dies kalkülmäßig durch folgendes Verfahren erfassen. Man ordne durch eine beiderseitshin zu lesende Vorschrift allen in Frage stehenden Sätzen Formeln zu und den Schlußverfahren Operationsvorschriften im Kalkül. Seien P‘ die P zugeordneten Formeln, und F’ die F zugeordneten Formeln, dann läßt sich F’ aus P’ gerade nach den den Schlußverfahren S entsprechenden Operationsvorschriften S’ ableiten. Hierbei sind die Regeln S’ des Logikkalküles durch die erwähnte Vorschrift mit den Schlußverfahren S gekoppelt. Ein ähnliches Resultat vermochte man nun auch hinsichtlich der mathematischen Disziplinen durch die sogenannte Formalisierung derselben zu erzielen, d. h. vermittelst ihrer Ersetzung durch einen Kalkül. Daß das, und genauer wie das immer möglich ist, ergibt sich aus nachstehenden Betrachtungen: Die betreffende zu formalisierende Disziplin denkt man sich zunächst in denjenigen Zustand überführt, in dem man aus einigen der zu ihr gehörigen Behauptungen, den Axiomen, die anfänglich noch als Grundwahrheiten gelten, alle weiteren einschlägigen Behauptungen, es sind die Lehrsätze, durch bündiges Schließen ermitteln kann. Hat man eine Disziplin dergestalt gleichsam auf ein Axiomensystem reduziert, dann läßt sich dieses Axiomensystem als ein System von Behauptungen auffassen, welches angibt, daß gewisse Beziehungen zwischen gewissen in diesen Behauptungen enthaltenen Begriffen bestehen, bzw. zwischen den Gegenständen, von denen gegebenenfalls diese Behauptungen gelten bzw. zwischen den erwähnten Begriffen und Gegenständen.

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Der zweite Schritt zur gesuchten Formalisierung einer Disziplin besteht nun darin, daß man von den nicht-relationstheoretischen Beschaffenheiten der Beziehungen absieht. Man faßt dann das erwähnte System von Grundbehauptungen nur noch auf als ein solches, das ein Netzwerk von lediglich nach ihren ordnungsstiftenden Eigenschaften charakterisierten Relationen beschreibt, die zwischen gewissen Gegenständen bestehen, welche ihrerseits nur noch nach ihrer Stellung zu den Relationen voneinander unterschieden werden und denen sonst weiter keine Beschaffenheiten beizulegen sind. Dann können ersichtlich logische Umformungen, das Ziehen von Schlüssen, angewendet auf ein derartiges System, nur folgendes liefern: Sie können nur zeigen, daß neben den Ausgangsrelationen auch noch andere Relationen, oder wenigstens die Ausgangsrelationen noch in anderer Hinsicht, zwischen den betreffenden weitgehend nicht näher bestimmten, aber für die Zwecke einer schließend begründenden Wissenschaft gerade weit genug bestimmten Gegenständen bestehen. Dabei erhebt sich die Frage, ob bei einem solchen »Absehen« von allen nicht-relationstheoretischen Beschaffenheiten der Relationen eines derartigen Netzwerkes (es ist ein Übergang von den Relationen zu den Relationszahlen derselben im Whitehead-Russellschen Sinne) nicht die betreffenden Rela- 50 tionen in unzulässiger Weise wichtiger Eigentümlichkeiten beraubt werden und ob des weiteren immer das Netzwerk von in solcher Weise verallgemeinerten Relationen noch als ein im Hinblick auf die zu ziehenden Schlüsse vollwertiger Ersatz des ursprünglichen gelten kann. Dazu ist folgendes zu sagen: Selbstverständlich sind die ursprünglichen, irgendwie besonders beschaffenen Relationen verschieden von den abstrakten Relationen, die lediglich als Zeichen für alle diejenigen Relationen zu denken sind, die unbeschadet inhaltlicher Verschiedenheiten dieselben ordnungsstiftenden Eigenschaften besitzen. Aber zum Zwecke einer Ableitung von Sätzen aus Sätzen, die durch das Ziehen von Schlüssen erfolgt, ist das gleichgültig. Bei einem derartigen Verfahren nämlich wird von denjenigen und



Über den sogenannten Gegenstand der Mathematik 143

nur denjenigen Beschaffenheiten des Systems der ursprünglichen Sätze Gebrauch gemacht, die allen diesem Systeme isomorphen Systemen gleichermaßen zukommen. Diese Eigentümlichkeit des bloß schließend vorgehenden Verfahrens bei der Gewinnung neuer Aussagen aus gegebenen bringt es übrigens auch allein mit sich, daß man dieselben Schlußformen auf den verschiedensten Gebieten mit Erfolg gleichartig anwenden kann. Der dritte und letzte Schritt zur Formalisierung der vorgelegten Disziplin besteht jetzt darin, daß man das beschriebene Netzwerk von Beziehungen, die zwischen gewissen Gegenständen obwalten, welche nur noch nach ihrer Stellung zu diesen Beziehungen unterschieden werden, mit den Mitteln des Logikkalküles wiedergibt. Dabei ist die Tatsache zu konstatieren, daß die Mittel des Logikkalküles dazu ausreichen; ein Umstand, nebenbei bemerkt, der eine gewisse weitgehende Verwandtschaft zwischen reiner Logik und reiner Mathematik vermuten läßt. Bei dieser Wiedergabe entspricht dann dem ursprünglichen System von Grundbehauptungen ein System von Ausgangsformeln des Kalküles, wobei die sogenannten Gegenstände dieser Grundbehauptungen als Variablenzeichen in die Formeln des Kalküles eintreten. Das bedeutet aber nicht etwa, um Irrtümern vorzubeugen, daß man die betreffenden Ausgangsformeln aus den Ausgangsformeln der Logik ableiten kann, sondern lediglich, daß man sie mit den Mitteln des Kalküles als Kalkülformeln hinzuschreiben vermag. Weiterhin entspricht der schließenden Begründung von neuen Behauptungen aus den Grundbehauptungen in der Sphäre des Kalküles die Gewinnung neuer Formeln aus den Ausgangsformeln vermittelst der Operationsvorschriften des Kalküles. Damit entspricht dann also der auf ihre Widerspruchslosigkeit hin zu prüfenden Disziplin ein Kalkül, und in diesem Ersatz durch einen Kalkül besteht die Formalisierung der betreffenden Disziplin. Bei einer dergestalt formalisierten Disziplin nun, sofern sie ursprünglich etwa ein paar einander widersprechender Sätze enthielt, wird infolgedessen eine dieses Vorkommnis anzei-

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gende typische Formel auftreten. Kann man nun innerhalb der formalisierten Disziplin, also innerhalb des Kalküles, ermitteln, daß diese Formel ordnungsgemäß in dem betreffenden Kalkül nicht hergeleitet werden kann, so hat man die Widerspruchslosigkeit der Disziplin auf dem Umwege über ihre Formalisierung gefunden, wobei wir die Art, wie man dabei wesentlich nach dem Vorgange D. Hilberts zu Werke geht, hier nicht näher angeben wollen.13 Die bei dem Bemühen, die Widerspruchslosigkeit einer mathematischen Disziplin zu zeigen, gefundene Formalisierung einer solchen zeigt nun, daß man die ursprüngliche Disziplin gleichsam in zwei Teile aufspalten kann, von denen der eine, nämlich der durch die Formalisierung gewonnene Kalkül, für die schließenden Begründungen allein wichtig ist. Der andere Teil hingegen, der bei der Formalisierung in Wegfall kommt, stellt bei näherem Zusehen nichts weiter dar als eine Kopplung des Kalküles mit dem Verhalten gewisser Objekte, dargestellt 51 in teilweise formelmäßigen Aussagen über dieselben. Diese fundamentale Erkenntnis liefert nun die Mittel, das, was an der Position des Empirismus, wie das, was an der Position des Konventionalismus haltbar ist, zu vertiefen und zu einer neuen Auffassung von der Natur der mathematischen Disziplinen zusammenzufassen. Die reine Mathematik ist nichts anderes als ein Kalkül, fortan Mathematikkalkül genannt, in dem es also weder Wahrheit noch Falschheit gibt und der an sich infolgedessen in logischer Hinsicht willkürlich ist. Darin liegt die Vertiefung der von dem Konventionalismus immer vertretenen, aber bei seiner sonstigen Auffassung nicht zu rechtfertigenden Behauptung von dem konventionalistischen, logisch willkürli-

13 Was

die Arbeiten D. Hilberts und seiner Schule, insbesondere diejenigen von P. Bernays betrifft, vgl. man das dem a. a.O. erwähnten Fraenkelschen Werk beigegebene Literaturverzeichnis; vgl. ferner W. Dubislav, »Elementarer Nachweis der Widerspruchslosigkeit der Logikkalküls«, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik 161 (1929), S. 107–112.



Über den sogenannten Gegenstand der Mathematik 145

chen Charakter der Mathematik. Deutet man aber den Mathematikkalkül oder einen Ausschnitt desselben vermittelst einer Deutungsvorschrift, die man natürlich in geeigneter Weise zu wählen hat, dann erfaßt man unter Umständen mit Hilfe dieses mit einer Deutungsvorschrift versehenen Kalküles das Verhalten gewisser Objekte zutreffend; und dieser Kalkül kann und muß dann als der präziseste Ausdruck einer naturwissenschaftlichen Theorie gelten, die die Beschaffenheiten der den Formeln zugeordneten Objekte zu erfassen gestattet. In diesem Umstand ist die Tatsache mitenthalten und geeignet gedeutet, auf die der Empirismus immer hinwies, wenn er die Axiome der Mathematik als Hypothesen hinstellte. Wir haben nun noch genauer zuzusehen, wie die geschilderte Beziehung zwischen einer formalisierten mathematischen Disziplin und den Objekten näher aussieht, die gegebenenfalls mit ihrer Hilfe berechnet werden sollen. Dabei liegt dann folgender Sachverhalt vor: Man hat einen Kalkül, in dem es sich darum handelt, aus gewissen Ausgangsformeln vermittelst bestimmter Regeln, den Operationsvorschriften des Kalküles, andere Formeln abzuleiten. Es muß dann, wenn dieser Kalkül eine Berechnung gewisser Objekte gestatten soll, erstens möglich sein, die in dem Kalkül auftretenden Beziehungszeichen umkehrbar eindeutig zu koppeln mit bestimmten Beziehungen innerhalb des Bereiches der zu berechnenden Objekte. Es muß zweitens möglich sein, die Gebilde, welche durch die Beziehungszeichen des Kalküles (sie sollen fortan kurz die Kalkülbeziehungen heißen) miteinander verknüpft werden, umkehrbar eindeutig den zu berechnenden Objekten zuzuordnen, und zwar in folgender Weise: Wenn zwischen Gebilden der angegebenen Art bestimmte Kalkülbeziehungen obwalten, so sollen zwischen den diesen Gebilden entsprechenden Objekten gerade diejenigen Beziehungen bestehen, die den Kalkülbeziehungen vermöge der Zuordnung zugeordnet sind. Dabei wollen wir aber bei dieser Gelegenheit weder auf diejenige Verfeinerung dieser Betrachtung eingehen, die erforderlich ist, wenn innerhalb des Kalküles Kalkülbeziehungen auftreten, die ihrerseits zwischen Kalkülbeziehungen

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Walter Dubislav

gelten, noch wollen wir zeigen, wie man in den Rahmen dieser Überlegungen die sogenannte statistische Gesetzlichkeit einzubeziehen hat.14 Abschließend sei noch in aller Kürze das Verhältnis von Logik und Mathematik erörtert. B. Russell hat bekanntlich gelegentlich behauptet, daß die Mathematik restlos in die Logik überführbar sei. Das ist eine falsche bzw. eine wahre Behauptung, entsprechend der hier vertretenen formalistischen Grundansicht, je nachdem wie man diese Behauptung interpretiert. Soll sie nämlich besagen, daß man aus den Ausgangsformeln des Logikkalküles vermittelst der Operationsvorschriften derselben diejenigen Formeln ableiten kann, die als die Grundformeln des Mathematikkalküles zu betrachten sind, so ist sie eine falsche Behauptung. Denn man kann z. B. diejenige Formel des Mathematikkalküles auf diese Weise nicht ableiten, die dem sogenannten Unendlichkeitsaxiom entspricht. Nur in einem anderen, weniger besagenden Sinne ist die Russellsche Behauptung eine wahre. Man schreibe eine formale Implikation an, deren Implikans (Vorderglied) A (x, y, …) aus derjenigen Formel besteht, die den Axiomen der Mathematik bei gewöhnlicher Darstellung derselben entspricht, und deren Implikat (Hinterglied) B (x, y, … ) von einer Formel gebildet wird, die das formelmäßige Äquivalent irgendeines Lehrsatzes der Mathematik ist, bei gewöhnlicher Darstellung derselben. Dann ist es wahr – und nur, wenn sie dies meint, ist die Russellsche Behauptung eine wahre –, daß man die formale Implikation A (x, y, … ) → B (x, y, … ) allein nach den Operationsvorschriften des Logikkalküls aus seinen Ausgangsformeln ableiten kann. Das besagt mit anderen Worten: Man kann allein mit Hilfe des Logikkalküls alle Formeln des Mathematikkalküls »aufbauen«, aber man kann sie nicht aus den Ausgangsformeln der Logikkalküls allein »ableiten«, sondern bedarf dazu noch besonderer Ausgangsformeln, die zwar auch im ursprünglichen Logikkalkül Formeln sind, nur eben keine ableitbaren. Mithin ist der 14 

Vgl. Beitrag 4.2.



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Mathematikkalkül ein um wenige neue Ausgangsformeln, aber um keine einzige neue Operationsvorschrift erweiterter Logikkalkül.15

15 

Vgl. W. Dubislav, »Zur Lehre von der sogenannten schöpferischen Definition«, in: Philosophisches Jahrbuch 41 (1928), S. 467–479; 42 (1929), S. 42–53; siehe insbesondere S. 51 ff.

III.  WAHRSCHEINLICHKEIT UND INDUKTION

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3.1  PHILOSOPHISCHE KRITIK DER WAHRSCHEINLICHKEITSRECHNUNG

Hans Reichenbach

I.  Gesetzlichkeit und Kausalität Die Unsicherheit, mit der über die Geltung der Wahrscheinlichkeitsgesetze geurteilt wird, liegt darin begründet, daß diese Gesetze einen Widerspruch zu dem anerkannten Erkenntnisverfahren der Physik zu enthalten scheinen. Es ist die grundsätzliche Methode der Physik, das beobachtbare Geschehen auf Abhängigkeiten zurückzuführen, das gegenwärtige Geschehen als Wirkung eines früheren und als Ursache eines folgenden darzustellen; die Kausalketten, die dabei entstehen, gelten als eindeutig-bestimmte Funktionalzusammenhänge, und auch dort, wo es nicht gelingt, derartige Kausalketten aufzufinden, wird an ihrer prinzipiellen Existenz und schließlichen Auffindbarkeit festgehalten. Im Gegensatz dazu macht die Wahrscheinlichkeitsrechnung Aussagen über nicht-kausale Zusammenhänge, ja sie fordert sogar als Bedingung ihrer Gültigkeit die kausale Unabhängigkeit ihrer Objekte. Für das Würfelspiel z. B. wird vorausgesetzt, daß die einzelnen Würfe voneinander unabhängig erfolgen, die Kausalkette, die für jeden einzelnen Wurf zu seinem Resultat führt, wird gänzlich unbeachtet gelassen, und die entstehende Verteilung der Würfe wird ausdrücklich als eine Verteilung des Zufalls, ein »Spiel« im Gegensatz zu dem kausal gebundenen Ablauf anderer Naturereignisse bezeichnet. So scheint es, als ob Wahrscheinlichkeit und Kausalität einander ausschließen, als ob sie die Fragestellung »Zufall oder Gesetz?« in die Physik hineintragen und den Physiker zwingen, für das eine oder das andere sich zu entscheiden. 3.1  Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Hans Reichenbach

Es muß deshalb zu Beginn unserer Untersuchung darauf hingewiesen werden, daß eine derartige Alternative zu Unrecht konstruiert wird, daß ein unvereinbarer Gegensatz zwischen diesen Begriffen tatsächlich nicht besteht. Wenn auch die kausale Abhängigkeit methodische Voraussetzung der Physik ist, so ist sie doch keineswegs die einzig mögliche Form eines funktionellen Abhängigkeitsverhältnisses. Die Relation »wenn A ist, 53 so ist B« besagt noch nicht, daß A die Ursache von B ist; der Ursachebegriff setzt vielmehr (außer dem zeitlichen Folgeverhältnis) noch quantitative Beziehungen voraus, derart, daß einem quantitativ bestimmten A stets ein quantitativ bestimmtes B entspricht. Wird z. B. die Anziehungskraft der Sonne als die Ursache der Planetenbewegung bezeichnet, so bedeutet dies, daß die Größe dieser Kraft die Größen der Bewegung quantitativ bestimmt. Es sind aber noch andere funktioneile Relationen denkbar, z. B. »wenn A in einem Intervall α variiert, variiert B in dem Intervall ß«; dafür braucht keineswegs vorausgesetzt zu werden, daß jedem Wert A innerhalb des Intervalls α ein bestimmter Wert B innerhalb des Intervalls ß korrespondiert. Auch eine Aussage dieser Art würde ein Naturgesetz darstellen können, das allerdings kein Kausalgesetz wäre. Würde man neben den Kausalgesetzen noch Naturgesetze dieser zweiten Art formulieren, so wäre das kein Widerspruch. Denn die zweite Art der Gesetzlichkeit schließt ja die erste nicht aus; es ist z. B. durchaus möglich, daß innerhalb der Intervalle jedem bestimmten A ein bestimmtes B entspricht. Es gibt auch andere Möglichkeiten, z. B. daß zwischen A und B ein Kausalverhältnis nicht besteht, daß A eine ganz andere Größe G kausal korrespondiert und B eine andere Größe D, die beide von diesem Gesetz nicht berührt werden. Solange das Gesetz der zweiten Art die erste (kausale) Abhängigkeit nicht ausdrücklich ausschließt, solange auf jede widersprechende Voraussetzung über die Abhängigkeit innerhalb des Intervalls verzichtet wird, sind die beiden Arten der Gesetzlichkeit vereinbar. Wenn also die Gesetze der Wahrscheinlichkeit von anderer Art sind als die Kausalgesetze, so folgt aus dieser Tatsache allein



Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung 153

noch nicht, daß sie in einen Widerspruch zur Kausalität treten. Gesetzlichkeit ist ein allgemeinerer Begriff als Kausalität. Daß beim Würfeln ein Gesetz existiert, welches die Verteilung der Würfe bestimmt, ohne jedoch dem einzelnen Wurf eine Ursache zuzuordnen, ergibt keinen Widerspruch zum Kausalprinzip. Denn das Gesetz läßt es ganz offen, ähnlich wie wir es für die innerhalb des Intervalls variierende Größe formuliert haben, welche Größe dem einzelnen Wurf als Ursache zugeordnet werden muß. Im Gegenteil zweifelt niemand daran, daß für den Einzelwurf eine Kausalkette aufzeigbar ist, die gerade zu diesem bestimmten Resultat führen mußte; aber das wiederum ändert nichts an der Tatsache, daß die Gesamtheit der Würfe einem Verteilungsgesetz unterliegt. Man kann die Wahrscheinlichkeitsgesetze in dieser Form ausdrücken: »Wenn gewisse Bedingungen in bestimmten Grenzen variieren (z. B. die Fallzeit, die Rotationsgeschwindigkeit des Würfels usw.), so variieren andere Größen (die geworfenen Würfelseiten) innerhalb bestimmter Grenzen nach einem besonderen Gesetz.« Der Verzicht auf die Aussage der Kausalität, der hierin liegt, bedeutet nicht ihre Negierung. Es genügt allerdings nicht, zu zeigen, daß neben der Kausalgesetzlichkeit noch andere Gesetzlichkeiten der Natur möglich sind, die ihr nicht widersprechen. Es muß noch gezeigt werden, daß in der speziellen Form der Wahrscheinlichkeitsbeziehung, in dem »besonderen Gesetz« der obigen Definition, kein Widerspruch zum Kausalprinzip enthalten ist. Wir sind, um dies durchzuführen, in einer glücklichen Lage; denn wir haben bereits in einer früheren Untersuchung die physikalischen Voraussetzungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgedeckt und kennen jenes besondere Gesetz.1 Wir konnten unter den Voraussetzungen diejenigen abtrennen, die gewöhnliche physika1  H.

Reichenbach, »Die physikalischen Voraussetzungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Die Naturwissenschaf­ten 8 (1920), S. 46– 55. Diese Arbeit entwickelt die axiomatischen Grundlagen der folgenden philosophischen Unter­suchung; ihre Resultate werden deshalb vorausgesetzt werden.

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Hans Reichenbach

lische Erfahrungsresultate sind und im einzelnen mit den Methoden der wissenschaftlichen Beobachtung kontrolliert werden können; hierher gehören die räumliche Gleichheit gewisser Stücke (z. B. der Sektoren im Roulettespiel), die Unabhängigkeit der Einzelvorgänge (z. B. läßt es sich sehr einfach feststellen, ob zwei fallende Steine einander beeinflussen oder nicht), das Auftreten einer größeren Zahl störender Ursachen (in der Fehlertheorie). Wir konnten zeigen, daß neben diesen eine Voraussetzung übrig blieb, die nicht mit anderen physikalischen Methoden geprüft werden kann, die eine Gesetzmäßigkeit der Natur bedeutet und als Gesetz der Wahrscheinlichkeit angesehen werden kann. Wir formulierten sie als Hypothese der Wahrscheinlichkeitsfunktion, und da sie das eigentlich Problematische der Theorie enthält, brauchen wir nur diese Hypothese zu kritisieren, um zu einem Urteil über die ganze Theorie zu kommen. Wir werden die Untersuchung über die Widerspruchslosigkeit dieser Hypothese gegenüber dem Kausalprinzip sogleich durchführen, um damit die Möglichkeit der Wahrscheinlichkeitsgesetze darzutun. Erst danach werden wir dazu übergehen, auch ihre Notwendigkeit für die physikalische Erkenntnis aufzuzeigen.

II.  Das Gesetz der Wahrscheinlichkeit in der Form der Hypothese von der Wahrscheinlichkeitsfunktion enthält keinen Widerspruch zum Kausalgesetz. Was bedeutet das Prinzip der Wahrscheinlichkeitsfunktion? Es besagt (wir sprechen hier der Einfachheit halber nur von einer Veränderlichen und werden die Betrachtungen erst nachher auf mehrere Veränderliche ausdehnen, wodurch nichts Grundsätzliches geändert wird): wird eine physikalische Größe x unter einer gewissen Variation der Anfangsbedingungen wiederholt realisiert, so läßt sich die Häufigkeit ihrer Einzelwerte einer stetigen Kurve φ(x) zuordnen durch den Ausdruck



Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung 155

(  )

b

h = φ(x)dx N  lim N = ∞ a

∫

Hierin begrenzen a bis b ein Intervall der Größe x, und h bedeutet die Anzahl der in das Intervall fallenden Werte und N die Gesamtzahl der Wiederholungen. Problematisch ist zunächst, was unter Wiederholung »derselben Größe« zu verstehen ist. Physikalisch realisierbar ist immer nur ein Vorgang; und so läßt sich auch nur ein Vorgang, ein zeitlicher Ablauf physikalischer Veränderungen, wiederholt verwirklichen. Die Beschreibung eines Vorganges vollziehen wir jedoch dadurch, daß wir die ihn bestimmenden Größen, Parameter, herausgreifen und deren Veränderung als Funktion der Zeit oder ihrer gegenseitigen Werte darstellen. So sind z. B. die den rotierenden Roulettezeiger bestimmenden Parameter außer dem (in Vielfachen von 360° gezählten) Umdrehungswinkel Ω noch die Länge des Zeigers, seine Masse, seine Reibung usw. Jeden dieser Parameter können wir als durch den wiederholten Vorgang wiederholt realisierte Größe betrachten, von jedem ließe sich eine der genannten Formel entsprechende Aussage machen. Wenn wir im Roulettespiel gerade den Umdrehungswinkel Ω herausgreifen, so geschieht dies lediglich aus Zweckmäßigkeitsgründen; diese Größe ist anschaulich sichtbar zu verfolgen, ihre Einteilung in Intervalle ist durch eine einfache geometrische Zeichnung, die farbigen Sektoren unmittelbar gegeben und vermittelt eine anschauliche Darstellung des Wahrscheinlichkeitsgesetzes.2 Die Wahl der betrachteten Größe bietet also keine grundsätzlichen Schwierigkeiten; aber es kommt eine weitere Unbestimmtheit hinzu. Mit welchem Recht können wir eigentlich den Umdrehungswinkel Ω des Roulettezeigers als »dieselbe« Größe bezeichnen, die wiederholt dargestellt wird? Wir wissen, daß die einzelnen Zahlenwerte dieses Winkels jedesmal verschieden sind. Allerdings können wir sagen, daß es 2 

Vgl. S. 48 des genannten früheren Aufsatzes.

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Hans Reichenbach

stets dieselben Größen sind, die diesen Winkel bestimmen: die drehende Anfangskraft, die Masse des Zeigers, die Reibung der Achse. Aber das verschiebt nur das Problem: mit welchem Recht sind dies »dieselben« Größen, wo doch auch ihr Zahlenwert schwanken muß, wenn verschiedene Werte Ω entstehen sollen? Denken wir uns, um von den Schwankungen der menschlichen Kraft, die den Zeiger dreht, unabhängig zu werden, einen Apparat konstruiert, der den Antrieb besorgt; er sei mit der größten Präzision ausgeführt, so daß wir die bestimmenden Größen so konstant wie nur möglich halten können. Denken wir uns sogar diesen Apparat durch einen Ingenieur von metaphysischer Geschicklichkeit bedient, so daß die genannten Größen wirklich jedesmal genau denselben Wert haben – niemand wird zweifeln, daß dennoch eine Variation des Winkels Ω eintreten wird. Das liegt daran, daß diese 3 Größen den Drehungsvorgang ja gar nicht allein bestimmen. Es gibt immer noch andere mitbestimmende Faktoren; der Luftwiderstand wird z. B. von Einfluß sein; wollte man ihn konstant halten, so müßten Druck, Temperatur und Feuchtigkeit konstant gehalten werden. Und gelänge selbst dies noch, gäbe es weitere Faktoren von noch kleinerem Einfluß, die Erschütterungen der Apparatur, die Anziehung benachbarter Massen – kurz, es ist ganz unmöglich, sämtliche Bedingungen quantitativ gleich zu reproduzieren. Wir wollen die Summe dieser unendlich vielen Faktoren den irrationalen Rest der Bestimmungsstücke nennen, ihre einzelnen Komponenten mögen als Restfaktoren bezeichnet werden. Danach wird es unmöglich sein, Ω jedesmal denselben Wert zu geben. Wenn es deshalb einen Sinn haben soll, von »demselben« Winkel Ω zu reden, so darf diese Identität nicht durch quantitative Gleichheit bestimmt sein. Wir werden vielmehr angeben, daß, solange die Schwankungen der Apparatur innerhalb gewisser kleiner Grenzen liegen, der entstehende Drehungswinkel »derselbe« sein soll, und in diesem Sinne können wir auch von Variationen »derselben« Größe reden. Es ist dabei nicht gesagt, daß diese Schwankungen stets unter der Messungsgrenze liegen müssen; z. B. sind die Änderungen des Drehungswinkels Ω durchaus



Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung 157

meßbar. Diese Definition hat allerdings nur vorläufigen Charakter und wird später durch eine genauere ersetzt werden. Wir werden gleichzeitig dazu geführt, was wir unter der Variation der Anfangsbedingungen zu verstehen haben, die in obiger Definition erwähnt wurde. Es sind Schwankungen, die aus der Gesamtheit gemessener und ungemessener Bestimmungsstücke hervorgehen, die also stets deren irrationalen Rest enthalten. Wenn wir nach der Hypothese fordern, daß Ω durch eine stetige Funktion bestimmte Werte annimmt, so bedeutet dies, da Ω ein Produkt aller gemessenen und ungemessenen Faktoren darstellt, eine entsprechende Annahme über das Zusammenwirken sämtlicher unendlich vielen Bestimmungsstücke, daß nämlich dieses Zusammenwirken in eigentümlicher Weise eine stetige Verteilung der Größenwerte Ω erzeugt. Wir finden daher, daß die Hypothese der Wahrscheinlichkeitsfunktion eine Annahme darstellt über den irrationalen Rest der bestimmenden Faktoren einer Größe. Diese Auffassung zeigt deutlich, daß ein Widerspruch zum Kausalprinzip nicht besteht. Dies bezieht sich ja gerade auf die gemessenen einzelnen Bestimmungsstücke, deren eindeutige Abhängigkeit es fordert; es kann über den irrationalen Rest nur die Aussage machen, daß er sich bei fortschreitender Analyse mehr und mehr in einzelne kausalabhängige Bestimmungsstücke auflösen muß, ohne doch je erschöpft zu sein. Die Wahrscheinlichkeitshypothese ist aber eine Aussage über die Summe sämtlicher Restfaktoren – und dies ist eine Frage, für die das Kausalprinzip nicht mehr zuständig ist. Es sind tatsächlich Aussagen über ganz verschiedene Dinge, die diese beiden Prinzipien enthalten; beide können gleichzeitig Gesetze der Natur darstellen, ohne einander zu widersprechen. Auch in der Unabhängigkeit der Einzelvorgänge, die von der Wahrscheinlichkeitsrechnung gefordert wird, liegt ein Widerspruch zum Kausalprinzip nicht enthalten. Wir sahen bereits in der genannten früheren Untersuchung, daß man richtiger nicht von Unabhängigkeit, sondern von verschwindendem Abhängigkeitsgrad zu reden hat, und dieser Begriff ist mit kausaler

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Hans Reichenbach

Abhängigkeit durchaus vereinbar. Unabhängigkeit zweier Vorgänge in diesem Sinne liegt vor, wenn die einen Vorgang bestimmenden Größen (Parameter) sich nicht wesentlich ändern, falls die den andern Vorgang bestimmenden Größen andere Werte annehmen. So nennt man die Lage des Brennpunkts einer Linse unabhängig von der Lichtstärke, obgleich hier noch eine gewisse Abhängigkeit besteht, das von der Linse absorbierte Licht wird je nach seiner Stärke das Glas erwärmen, seine geometrischen Dimensionen verändern und dadurch den Brennpunkt verschieben; aber großen Änderungen der Lichtstärke entsprechen so geringe Änderungen der Brennpunktslage, daß man praktisch von Unabhängigkeit spricht. Auch für die Wahrscheinlichkeitsrechnung genügen derartig geringe Abhängigkeitsgrade. So sind z. B. zwei nebeneinander niederfallende Würfel als praktisch unabhängig zu betrachten, obgleich der von einem Würfel hervorgerufene Luftzug den anderen in seiner Bahn beeinflußt. In diesem Zusammenhang sei noch über den Begriff des Zufalls eine Bemerkung gemacht. Man nennt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung, wie sie z. B. das Würfeln ergibt, auch ein Werk des Zufalls, weil sie mit der kausalen Bestimmtheit der einzelnen Würfe nichts zu tun hat. Nach unserer Erklärung würde die Natur des Zufalls wesentlich in der Eigentümlichkeit der physikalischen Restfaktoren zu suchen sein, eine stetige Verteilung zu erzeugen. Damit diese Stetigkeit jene besondere Regelmäßigkeit der Verteilung einzelner Fälle erzeugt, muß, wie wir gesehen haben, noch eine Teilung in kleine Intervalle und die Klassifikation in einige Scharen hinzukommen;3 wir erinnern daran, daß einem kleinen Zuwachs ΔΩ des Drehungswinkels im Roulettespiel bereits ein neuer farbiger Sektor entspricht. Danach sind die Bedingungen des Zufalls gegeben, wenn kleine Änderungen der einen Größe große Änderungen anderer Größen zur Folge haben. (Kleine Änderungen von Ω haben sprunghafte Änderungen der getroffenen Farbe zur Folge, oder ein fallender Würfel macht eine große Zahl Umdrehungen mehr, wenn 3 

Vgl. die Figur 1 in der genannten vorausge­schickten Untersuchung.



Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung 159

sich die Zeit des Niederfallens nur wenig vergrößert.) Man bemerkt den Gegensatz dieser Formulierung zur Definition der Unabhängigkeit; dort hatten umgekehrt große Änderungen einer Größe nur kleine Änderungen einer anderen zur Folge (z. B. große Änderungen der Lichtintensität erzeugen nur verschwindende Änderungen der Brennpunktslage). Dies ist auffällig, weil Zufall als Gegensatz zu kausaler Bestimmtheit auch häufig als Unabhängigkeit definiert wird. Es gibt hier offenbar 2 Möglichkeiten des Grenzübergangs; der durch die geringsten Abhängigkeitsgrade führt zum Begriff der Unabhängigkeit, der durch die höchsten Abhängigkeitsgrade zum Begriff des Zufalls. Beide, Zufall wie Unabhängigkeit, stellen Idealisierungen vor, die von der Wirklichkeit nicht erfüllt werden können, weil sie in ihrer Idee dem Kausalprinzip widersprechen. Als Grenzbegriffe haben sie einen Sinn, weil alle beliebigen Annäherungen an sie möglich sind; aber solange man nicht den Weg aufzeigt, der zu ihrer Grenze führt, bleibt die große Verschiedenheit dieser Begriffe unentdeckt.

III.  Das Prinzip der gesetzmäßigen Verteilung als notwendige Voraussetzung physikalischer Erkenntnis Nachdem wir gezeigt haben, daß das Gesetz der Wahrscheinlichkeit, in der Form der Hypothese der Wahrscheinlichkeitsfunktion, keinen Widerspruch zum Kausalgesetz enthält, neben diesem also möglich ist, soll jetzt seine Notwendigkeit für den physikalischen Erkenntnisbegriff in einem ganz anderen Zusammenhange dargetan werden. Wir müssen dazu auf den Sinn des physikalischen Urteils zurückgehen. Es gibt zwei grundsätzlich verschiedene Arten von Erkenntnisurteilen. In der ersten Art wird der Gegenstand als gedankliche Fiktion gesetzt, und Fiktionen werden miteinander durch das Urteil verbunden. Hierhin gehören die mathematischen Urteile. Ihre Gegenstände sind Fiktionen, künstliche Gebilde des Denkens; sie sind nicht wirkliche Gegenstände wie die erfahrbaren

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Dinge, die außerhalb des Denkens existieren, sondern gebildet erst durch gedankliche Konstruktionen, und alle Aussagen über sie bilden Relationen, die nur innerhalb des Denkens ihren Sinn haben. Wesentlich für diese Urteile ist daher, daß ihr Gegenstand genau bestimmt ist, durch die gedankliche Konstruktion erschöpfend definiert ist; die Relation, die in dem Urteil ausgesagt ist, kann daher alle Eigenschaften des Gegenstandes berücksichtigen und den Charakter unumstößlicher Gültigkeit erlangen. Der zwingende Charakter des mathematischen Urteils ist allgemein anerkannt; er liegt darin begründet, daß der Urteilsgegenstand gesetzt ist, und daß die Setzung durch das Denken eine erschöpfende Definition gestattet. Wir werden diese 54 Klasse von Urteilen als Setzungsurteile bezeichnen. Ihnen gegenüber stehen alle Urteile, deren Gegenstand in der natürlichen Wirklichkeit vorhanden ist. Zu ihnen gehören die physikalischen Urteile. Das Wirkliche ist etwas grundsätzlich anderes als das Gedachte, etwas, das nicht weiter definiert werden kann – denn, das hieße wieder: gedacht –, das in seiner eigentümlichen Art nur erlebt werden kann. Wir erhalten von der Wirklichkeit außerhalb unseres Ich Kunde durch die Wahrnehmung der Sinne, und es ist daher charakteristisch für die natürlichen Gegenstände, daß sie auf Grund irgendeiner Wahrnehmung in unsern Begriffskreis gelangen. Dieser Zusammenhang kann auch indirekt sein; so hat noch niemand die uns abgewandte Seite des Mondes gesehen, aber ihre Existenz gilt als gesichert, weil sie mit anderen Wahrnehmungen – nämlich der der sichtbaren Seite – in einen gedanklichen Zusammenhang gebracht wird. Wir bemerken daran allerdings, daß in Aussagen über die Wirklichkeit gedankliche Relationen eingehen, und es muß näher untersucht werden, welcher Art dieser Zusammenhang ist; aber es bleibt bestehen, daß der Gegenstand selbst nicht eine Fiktion des Denkens, sondern etwas Denkfremdes, eine Gegebenheit darstellt. Wir werden diese zweite Klasse von Urteilen als Wirklichkeitsurteile bezeichnen. Dem scheint zu widersprechen, daß man auch physikalische Urteile in die Form eines Bedingungssatzes kleiden kann: wenn



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die Sonne am Himmel steht, ist es warm. Aber es wäre ein Irrtum, zu glauben, daß mit der Aufstellung der Voraussetzung auch der Gegenstand gesetzt sei. Gesetzt ist nur die Annahme seiner Existenz; der Gegenstand Sonne bleibt dabei jener anschaulich aufzeigbare leuchtende Körper, den wir wahrnehmen können; er ist nicht durch die Setzung definiert, wie der mathematische Gegenstand. Sagen wir: »Wenn ein Peripheriewinkel auf dem Durchmesser steht, ist er ein rechter Winkel«, so ist durch den Vordersatz der Winkel definiert; in ihm ist zu dem Begriff Peripheriewinkel, der selbst wieder durch eine Reihe solcher Sätze definiert ist,4 noch ein Merkmal hinzugefügt, das mit den anderen zusammen den Gegenstand erschöpfend definiert. In dem genannten Urteil über die Sonne dagegen liegt in dem Vordersatz keine Bestimmung des Gegenstandes ausgesprochen, sondern die hypothetische Formulierung drückt lediglich den Gedanken aus, daß das Wirklichwerden des Nachsatzes an das Wirklichwerden des Vordersatzes gebunden ist. In beiden Urteilen bedeutet also die hypothetische Form etwas ganz anderes, und man darf sich nicht durch die grammatische Gleichheit irreführen lassen. Man könnte versuchen, den physikalischen Gegenstand ebenfalls zu definieren, wie den mathematischen, indem man seine Bestimmungsstücke aufführt. Den Erdball etwa könnte man definieren als eine Kugel von bestimmter Abplattung; aber man kann den wirklichen Erdball damit nicht erschöpfen, denn dessen Form ist viel komplizierter, auch einer zeitlichen Änderung unterworfen, und man müßte sämtliche unendlich vielen Naturgesetze dazu aufführen, die dabei eine Rolle spielen. Das ist aber unmöglich. Würde man sich für die Definition auf die wesentlichen Merkmale beschränken, und diese Definition in das Urteil einsetzen, würde man etwa das Urteil »die Erde erteilt den Körpern an ihrer Oberfläche die Beschleunigung 981« 4 

Vgl. hierzu die sehr klaren Ausführungen über implizite Definitionen in M. Schlick, Allgemeine Erkennt­nislehre, Berlin: Springer, 1918, S. 30.

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umformen in das Urteil »eine Kugel von der bestimmten Masse m und dem bestimmten Radius r erteilt den Körpern an ihrer Oberfläche die Beschleunigung 981«, so ginge das Eigentümliche des physikalischen Urteils verloren, und der Satz wäre auf ein mathematisches Urteil reduziert. Wir haben immer nur die Wahl: entweder wir definieren die Gegenstände erschöpfend durch Bestimmungsstücke – dann wissen wir nichts über ihr Vorkommen in der Wirklichkeit – oder wir verstehen darunter jene nur anschaulich aufzeigbaren physikalischen Dinge – dann verliert das Urteil den zwingenden Charakter des Mathematischen. Dennoch benutzt die Physik ein ähnliches Verfahren. Wir wissen ja, daß sie zur Erklärung der Anziehungskraft der Erde den Satz über das Potential einer Kugel benutzt. Aber das Neue an ihrer Darstellung besteht nicht in der mathematischen Relation über das Kugelpotential, sondern darin, daß sie diese bestimmte mathematische Relation auf die wirkliche, natürliche Erde anwendet; dies ist das eigentlich Physikalische in ihren Sätzen. Sie vollzieht eine Zuordnung von mathematischen Relationen zu sinnlich gegebenen Gegenständen; darin besteht ihr Erkenntnisverfahren. Allerdings darf man sich diese Zuordnung nicht zu einfach vorstellen, als ob etwa die mathematische Kugel der Erdkugel zugeordnet würde. In dem Ausdruck Erdkugel ist die Zuordnung bereits vollzogen; die Erde ist letzten Endes auch nur eine Summe von sinnlichen Eindrücken, ein anschauliches Etwas, und diesem nur aufzeigbaren »dies da« wird die mathematische Kugel zugeordnet. Darin besteht die physikalische Erkenntnis, daß in das Durcheinander der Wahrnehmungen eine bestimmte mathematische Struktur hineingedacht wird. Das, was man gewöhnlich physikalischen Gegenstand nennt, ist bereits eine solche zugeordnete mathematische Struktur; man muß sich klar sein, daß, wenn auch alle Sätze über physikalische Vorgänge mathematische Relationen zwischen verschiedenen mathematischen Strukturen sind, das eigentlich Physikalische daran immer nur bleibt, daß der dadurch gebildete mathematische Komplex bestimmten Wahrnehmungen zugeordnet ist.



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Die Gleichungssysteme der Physik stellen derartige Zuordnungen vor. So ist das System der Maxwellschen Gleichungen den wirklichen Vorgängen zugeordnet, die wir mit dem Namen »elektrisch« belegen, oder das System der Einsteinschen Gravitationsgleichungen den wirklichen Vorgängen, die wir »mechanisch« nennen. Warum müssen wir nun gerade diese bestimmten Gleichungen diesen bestimmten anschaulichen Vorgängen zuordnen? Wir wissen, daß wir den Vorgang doch nicht durch die Gleichungen erschöpfen können. Warum wählen wir also nicht beliebige andere Gleichungen? Die Antwort lautet, daß es noch eine eigentümliche Tatsache gibt: daß sich nämlich die wirklichen Dinge näherungsweise verhalten wie die zugeordneten mathematischen Fiktionen. Obgleich die Erde keine Kugel ist, ist doch die für die Kugel berechnete Beschleunigung nahezu gleich der auf der Erde gemessenen. Dieses eigentümliche Faktum bildet die Basis aller physikalischen Urteile. Näherung beruht auf einem Vergleich von Zahlen. Wesentlich für das physikalische Urteil ist darum, daß es Zahlen definiert, deren näherungsweise Geltung gemessen werden kann. Das scheint der gewöhnlichen Darstellung zu widersprechen, nach der die Physik Funktionalzusammenhänge aufsucht, nach der also nicht der Wert einer Größe, sondern das Gesetz ihrer Veränderung mit einer anderen Größe die physikalische Erkenntnis darstellt. So könnte man argumentieren, daß z. B. der Wert der Erdbeschleunigung g = 981 keine physikalische Erkenntnis bedeutet, sondern erst das Gesetz, das g als Funktion des Radius darstellt, in dem 981 nur ein Spezialwert ist. Es ist richtig, daß dieses Gesetz eine kausale Erkenntnis darstellt, denn wir haben schon früher konstatiert, daß der Sinn der kausalen Gesetzmäßigkeit in der quantitativen Abhängigkeit von Größen besteht. In jeder Funktion aber kommen gewisse Konstanten vor, und diese müssen zahlenmäßig bestimmt sein, wenn die Funktion definiert, wenn das Gesetz einen bestimmten Sinn haben soll. In der Funktion, die g in Abhängigkeit vom Erdradius darstellt, tritt die Gravitationskonstante k auf; diese muß zahlenmäßig

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genannt werden können, wenn das Kausalgesetz über g einen bestimmten definierten Sinn haben soll. Darum kann man die Bestimmung zahlenmäßiger Konstanten nicht außerhalb der eigentlichen Physik setzen; sie gehört ebenso zur Darstellung der Kausalgesetze, wie die Ermittelung der funktionellen Form. Auch die Größe g selbst spielt die Rolle solch einer Gesetzes g 2 konstanten; in dem Fallgesetz s =  –  2 t hat sie genau dieselbe Stellung wie k in der Newtonschen Gravitationsformel. Ihr Zahlenwert muß bestimmt sein, wenn das Fallgesetz das wirkliche Verhalten der fallenden Körper darstellen soll. Man kann diesen Gedanken so ausdrücken, daß das physikalische Urteil den Gegenständen der Wirklichkeit zweierlei zuordnet: erstens eine funktionelle Form, z. B. den fallenden Körpern  g 2 die Form s =  –  2  t , und zweitens bestimmte Zahlenwerte, z. B. g = 981. Daß eine funktionelle Form existiert, garantiert die Kausalität; kann sie aber auch garantieren, daß bestimmte Zahlenwerte für die Gruppe von Gegenständen existieren? Es scheint, als ob sie auch dies vermag. Denn sie versucht, den bestimmten Zahlwert zu rechtfertigen, indem sie ihn wieder als kausal bestimmt darstellt, indem sie ihn selbst wieder zur Funktion anderer Größen macht. So stellt sie g als bestimmt durch den Wert des Erdradius dar; so löst sie auch die Gravitationskonstante k wieder in eine Funktion auf, indem sie in den allgemeineren Einsteinschen Gravitationsgleichungen diejenigen speziellen Umstände aufzeigt, die k gerade den Newtonschen Wert verleihen. In der Tat besteht darin das Erweiterungsverfahren der Erkenntnis, das die Kausalität benutzt. Aber wir müssen auf Grund der Überlegungen des vorigen Abschnittes erklären, daß das Kausalprinzip nicht hinreichend ist, um die bestimmte Größe spezieller Zahlwerte zu begründen. Wir zeigten dort, daß die Kausalität immer nur einzelne Bestimmungsfaktoren aufzeigen kann, daß aber in dem bestimmten Größenwert stets die Summe unendlich vieler Einflüsse enthalten ist, und gerade über diese Summe macht die Kausalität keine Angabe. Es wäre mit dem Kausalgesetz durchaus vereinbar, daß diese Summe beliebig große Werte annimmt, und daß bei jeder Messung für



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die Konstanten ganz verschiedene Werte entstehen, denn die vernachlässigten Restfaktoren könnten jederzeit von Einfluß werden und, selbst wieder nach streng kausalen Gesetzen, die Größe verändern. Wenn z. B. die Sonne plötzlich große Massen in Richtung auf die Erde ausschleuderte, würde der Wert von g geändert; auch vorher ist in g = 981 der Wert der Sonnenmasse enthalten, aber dort erscheint diese Masse unter der Summe der sehr kleinen »störenden« Einflüsse, die einen wesentlichen Einfluß auf g nicht haben. Wir könnten dann allerdings für die Änderung von g wieder eine kausale Erklärung anführen. Aber dies erklärt nicht, warum die plötzliche Vergrößerung der störenden Einflüsse im allgemeinen unterbleibt, warum wir also von diesen absehen können und den wirklichen Körpern an der Erdoberfläche die Zahl 981 zuordnen dürfen. Es hat aber, um dies noch einmal zu wiederholen, auch keinen Sinn, das Gesetz hypothetisch zu formulieren, indem man sagt: Wenn der Einfluß der störenden Faktoren klein bleibt, gilt das Fallgesetz und die Zahl g = 981. Denn damit reduziert man das physikalische Urteil auf ein mathematisches; die wirkliche Erde ist nicht eine Kugel vom Radius r und der Masse m, sondern das nur aufzeigbare »dies da«, das wir mit unseren Sinnen wahrnehmen und das in die Gesamtheit der Naturvorgänge eingeordnet ist. Woher stammt also das Recht, mit dem wir bestimmten wirklichen Dingen bestimmte Zahlwerte zuordnen? Aus dem Kausalprinzip stammt es nicht. Es muß noch ein zweites Prinzip hinzukommen, das eine Hypothese über das Auftreten bestimmter Zahlwerte und damit über die Einwirkung der Restfaktoren enthält. Dieses Prinzip ist die Hypothese der Wahrscheinlichkeitsfunktion. Wir haben im vorigen Abschnitt gesehen, daß diese Hypothese in der Tat eine Annahme über die Summe der Restfaktoren darstellt. Sie besagt nämlich, daß allerdings jeder Wert für diese Summe möglich ist – darin liegt die Widerspruchslosigkeit zum Kausalprinzip –, daß aber ein Gesetz für die Häufigkeit der Größenwerte existiert, daß einzelne Werte, die normalen Werte, sehr häufig vorkommen, und andere, die Extremwerte, ver-

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schwindend selten. In dem asymptotischen Verlauf der Kurve an ihren beiden Enden ist diese Aussage enthalten. Und die Hypothese besagt ferner, daß unendlich benachbarte Werte gleich häufig sind, daß man also jedem unendlich kleinen Intervall eine bestimmte relative Häufigkeit zuordnen kann; das war die Stetigkeitsforderung. Diese muß notwendig dazukommen, denn sonst wäre das Gesetz nicht konstatierbar; wir können die Häufigkeit einzelner Zahlenpunkte nicht zählen, weil wir Größen als Zahlenpunkte nicht aufweisen, sondern nur in Grenzen einschließen können. Diese Hypothese ergibt eine geeignete Annahme über die Zahlenwerte der physikalischen Konstanten. Gäbe es eine restlos genaue Analyse der wirklichen Dinge, so müßte sich behaupten lassen (nach dem Kausalprinzip), daß der einmal bestimmte Größenwert sich zu jeder Zeit und an jedem Ort wiederfinden lassen müßte. Da die stetige Gleichheit des Größenwertes nicht behauptet werden kann, so ist die natürliche Verallgemeinerung, daß, wenn auch nicht dieses, so doch überhaupt ein Gesetz für seine Verteilung in Raum und Zeit existiert. Diese Annahme bedeutet das Prinzip der Wahrscheinlichkeitsfunktion; wir beachten dabei, daß es keine bestimmte Form für das Verteilungsgesetz vorschreibt, daß vielmehr Spezialformen, z. B. f (x) = konst., aus der allgemeinen Voraussetzung und speziellen hinzukommenden Umständen erschlossen werden können. Das Prinzip folgt nicht aus dem Kausalprinzip, aber es widerspricht ihm auch nicht; es muß vielmehr zu dem Kausalprinzip hinzukommen, damit physikalische Erkenntnis als Zuordnung bestimmter Funktionalgesetze und Konstanten zu wirklichen Dingen überhaupt möglich ist. Ein entsprechendes Gesetz gilt für die Häufigkeit von Kombinationen zweier Größenwerte; denn sind in einem Naturgesetz zwei oder mehr Konstanten enthalten, so muß, damit diese der betreffenden Gruppe wirklicher Dinge zugeordnet werden können, eine entsprechende Annahme über die Häufigkeit des Vorkommens dieser Kombination gemacht werden. So entsteht die Wahrscheinlichkeitsfunktion von mehreren Veränderlichen.



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IV.  Die Parallelität von Kausalgesetzen und Wahrscheinlichkeitsgesetzen und die Unmöglichkeit ihrer empirischen Nachprüfung Wir haben damit die philosophische Stellung der Wahrscheinlichkeitsgesetze aufgezeigt; sie beruhen auf einem Erkenntnisprinzip, das dem der Kausalität durchaus parallel ist. Das Prinzip der gesetzmäßigen Verknüpfung allen Geschehens, welches die Kausalität darstellt, reicht zur Begründung der physikalischen Erkenntnis nicht aus. Es muß noch ein Prinzip hinzukommen, welches die Ereignisse gleichsam in der Querrichtung miteinander verbindet; dies ist das Prinzip der gesetzmäßigen Verteilung. Es läßt sich auch als Prinzip der Wahrscheinlichkeitsfunktion formulieren und ist identisch mit der Hypothese, die für die bekannten Wahrscheinlichkeitsmechanismen gemacht werden muß. Von diesem Standpunkt aus löst sich auch eine Schwierigkeit, die uns zu Beginn unserer Untersuchungen unterlief. Wir warfen zu Anfang des Abschnitts 2 die Frage auf, mit welchem Recht wir eine physikalische Größe als dieselbe Größe in verschiedentlich wiederholten Vorgängen bezeichnen dürfen, wenn ihr Zahlwert doch jedesmal ein anderer ist. Wir begnügten uns dort mit der vorläufigen Antwort, daß die Abweichungen im Zahlwert innerhalb gewisser Grenzen liegen müssen; aber wir mußten weiterhin zugeben, daß auch sehr große Abweichungen gelegentlich möglich sind. Erst jetzt, nachdem wir die Stellung des Verteilungsprinzips zum physikalischen Erkenntnisbegriff dargestellt haben, sind wir in der Lage, eine genaue Antwort auf die Frage zu geben. Indem wir jetzt den geschilderten Zusammenhang umkehren, dürfen wir sagen, daß ein mathematischer Parameter dann ein und dieselbe physikalische Größe darstellt, wenn sich seine beobachteten Zahlwerte einer stetigen Verteilungsfunktion einfügen. Dies besagt, daß im allgemeinen die Abweichungen allerdings klein sind; es läßt aber auch gelegentliche große Abweichungen zu, wenn sie nur das Verteilungsschema nicht grundsätzlich stören. So löst sich das Identi-

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tätsproblem physikalischer Größen erst durch Einführung des Verteilungsgesetzes als Grundlage der wissenschaftlichen Einordnung. Man kann die Frage aufwerfen, ob dieses Prinzip ein Erfahrungsresultat zu nennen ist, in dem Sinne, in welchem wir die gewöhnlichen physikalischen Sätze als Produkte der Erfahrung betrachten. So ist z. B. das Energieprinzip ein Erfahrungsresultat; Beobachtungen haben gelehrt, daß die physikalische Größe, die man Energie nennt, bei allen Vorgängen ihre Größe bewahrt. Das Gegenteil wäre auch denkbar: die Energie könnte z. B. auch dauernd wachsen; für eine andere physikalische Größe, die Entropie, gilt bekanntlich ein derartiges Gesetz. Ähnlich hat man auch das Kausalprinzip als Resultat der Erfahrung hinzustellen versucht. Man hat gesagt, alle unsere Beobachtungen lehren, daß jedes Geschehen seine Ursache und seine Wirkung hat, und weil dies in so vielen Fällen festgestellt ist, sei das allgemeine Gesetz der Kausalität aufgestellt worden. Jedenfalls sei Kausalität nicht logisch notwendig, es sei ebenso gut denkbar, daß dasselbe Geschehen verschiedene Wirkungen habe. Dies muß zweifellos zugegeben werden: logisch notwendig ist das Kausalprinzip nicht, und ebenso wenig ist das Verteilungsprinzip logisch notwendig, denn denkbar wäre es allerdings, daß das Naturgeschehen ganz regellos verliefe. Aber es ist ein Irrtum, zu glauben, daß mit den beiden Kategorien »logisch notwendig« und »empirisch« die philosophischen Möglichkeiten erschöpft wären. Es ist das große Verdienst der Kantschen Philosophie, eine andere Fragestellung in das Erkenntnisproblem hineingetragen zu haben. Kant fragt: Welche Prinzipien sind dadurch ausgezeichnet, daß sie einen notwendigen Bestandteil der Naturerkenntnis ausmachen? Er nennt sie Bedingungen der Erkenntnis, weil sie Naturerkenntnis erst möglich machen, und die Frage 55 nach der Stellung des Kausalgesetzes beantwortet er so: Allerdings ist es denkbar, daß das Naturgeschehen ohne funktionelle Abhängigkeiten verliefe; aber wenn es eine Erkenntnis der Natur gibt, dann gilt das Kausalprinzip, denn ohne dieses ist Erkenntnis ihrem Sinne nach nicht möglich. Solche Prinzipien, die



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nicht logisch notwendig (analytisch) sind und dennoch für die Erfahrungserkenntnis notwendig gelten, nennt er synthetische Urteile apriori. Ihre Gültigkeit läßt sich nicht durch einzelne Beobachtungen, durch Empirie, bestätigen, sondern steht und fällt mit der Möglichkeit einer Erkenntnis überhaupt und muß wie diese ein transzendentales Faktum genannt werden. Wir könnten durchaus zu einer physikalischen Erkenntnis kommen, wenn das Energiegesetz nicht gilt; die Gleichungen würden dann eben anders lauten; aber ohne Geltung des Kausalgesetzes wäre Erkenntnis unmöglich, weil wir überhaupt keine quantitativen Funktionalbeziehungen aufstellen könnten. Dieser Unterschied ergibt eine neue Klassifikation der Naturgesetze; er zeichnet unter ihnen einige als apriori gültig aus. In gleichem Sinne müssen wir jetzt, die Kantschen Gedanken fortführend, das Verteilungsgesetz ein apriorisches Prinzip der Erkenntnis nennen. Denn es ist ebenfalls eine notwendige Voraussetzung der Erkenntnis, und wir dürfen sagen: Wenn es eine physikalische Erkenntnis gibt, dann gilt das Prinzip der Verteilung. Die Auflösung, welche der Wahrscheinlichkeitsbegriff durch die Formulierung als Prinzip der Verteilung oder Prinzip der Wahrscheinlichkeitsfunktion erfährt, stellt die beobachteten Regelmäßigkeiten in neuem Lichte dar. Wir verstehen jetzt, warum man physikalische Gesetze als nur wahrscheinlich gültig bezeichnet: weil man eine Aussage über ihre spezielle Form im Einzelfall nicht machen kann, weil nur für ihre wiederholte Realisierung sich eine Häufigkeitsaussage machen läßt, die aber den Zahlwert des Einzelfalls unbestimmt läßt. Die sogenannte philosophische Wahrscheinlichkeit der Geltung von Naturgesetzen wird durch das Prinzip der Wahrscheinlichkeitsfunktion 56 mit der physikalischen Wahrscheinlichkeit zusammengeführt. Wir verstehen andererseits, warum die Regelmäßigkeiten der Verteilung, die man als Gesetze der physikalischen Wahrscheinlichkeit in den Zufallsspielen, in der Fehlertheorie usw. beobachtet hat, immer wieder auftreten müssen, und warum sie sich von den gewöhnlichen physikalischen Gesetzen bei allen Untersuchungen immer wieder unterscheiden mußten. Zwar hat man

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mancherlei Theorien über diese Regelmäßigkeiten aufgestellt, aber ohne sie recht begründen zu können; man merkte nicht, daß man auf ein Erkenntnisprinzip gestoßen war, das nur erkenntniskritisch beurteilt werden kann, das einzelne Erfahrungen nicht bestätigen oder widerlegen können, weil es viel tiefer, im Wesen der Erkenntnis, seinen Sinn hat. Von hier aus müssen alle Versuche, die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung experimentell zu untersuchen, lächerlich erscheinen. Derartige Versuche sind allerdings gemacht worden; so hat ein Forscher einmal mit Würfeln 120000 Würfe ausgeführt, um zu erfahren, ob wirklich Gleichverteilung entstünde. Das überraschende Resultat war, daß eine Würfelseite häufiger vorgekommen war als die anderen – der experimentelle Kritiker aber hat daraus geschlossen, daß der Würfel einen exzentrischen Schwerpunkt hatte, und nicht, daß die Wahrscheinlichkeitsgesetze falsch wären. Es ist bezeichnend, daß dieser Forscher gar nicht fähig war, sich dem aprioren Zwange des Prinzips zu widersetzen. Es geht hier wie mit dem Kausalprinzip: stoßen wir auf einen widersprechenden Tatbestand, so ändern wir nicht das Prinzip, sondern die spezielle Form, die wir ihm zur Erklärung des Tatbestandes gegeben hatten. Für beide, Kausalprinzip und Verteilungsprinzip, ist dies immer möglich. In diesem Zusammenhange müssen auch die Versuche Marbes,5 die statistischen Regelmäßigkeiten durch Beobachtungen zu widerlegen und durch rhythmische Gesetze zu ersetzen, aussichtslos erscheinen. Marbe könnte, falls 57 er solche Rhythmen nachweist, immer nur schließen, daß in den speziellen Verhältnissen des betrachteten Gegenstandes besondere Bedingungen für das Auftreten der Rhythmen vorhanden sind. Es gibt derartige Gegenstände, z. B. in der Psychologie, wo die Aufmerksamkeit eine Funktion des Erfolges ist;6 hier ist die Bedingung der Unabhängigkeit der Einzelvorgänge, die wir als 5  Karl

Marbe, Die Gleichförmigkeit in der Welt, München: Beck,

1916. 6  Vgl. meine Besprechung über [Othmar] Sterzinger, Zur Psychologie und Naturphilosophie der Geschicklichkeitsspiele, in: Die Naturwissenschaften 7 (1919), S. 644.



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spezielle Bedingung der Gleichwahrscheinlichkeit aufstellten, nicht erfüllt, und daher ändert sich die spezielle Art der Gesetzmäßigkeit. Aber die Marbeschen Untersuchungen sind nicht einmal wahrscheinlichkeitsmathematisch zulänglich; das hat R. v. Mises in äußerst gründlicher Weise nachgewiesen,7 so daß die philosophische Kritik diese Untersuchungen übergehen darf, weil sie nicht einmal methodisch hinreichend ausgeführt sind. Die philosophische Betrachtung hat uns dazu geführt, die Wahrscheinlichkeitsgesetze als objektive Gesetze des Naturgeschehens anzusehen, die der Stellung von Kausalgesetzen durchaus analog sind. Wir dürfen deshalb in ihnen nicht mehr Verlegenheitsgesetze sehen, Auswege, die sich der Physiker sucht, wenn ihm eine genauere Kenntnis der Zusammenhänge fehlt. Laplace hat den Gedanken geäußert, daß ein Menschenwesen von vollkommener Intelligenz keine Wahrscheinlichkeitsgesetze mehr benutzen würde, sondern das gesamte Geschehen durch Kausalgesetze beherrschte. Wir müssen bemerken, daß ein solches überintelligentes Wesen sehr unpraktisch vorginge, wenn es jeden einzelnen Wurf eines Würfelspiels genau berechnete und auf die Gesetzmäßigkeit, die in der Gleichverteilung der Seiten liegt, verzichtete. Denn an diesem Tatbestand könnte auch das klügste Verstandeswesen nichts ändern, auch seine genau berechneten Würfe würden sich dem Verteilungsschema einordnen. Es heißt auf einen Teil der Naturbeschreibung verzichten, wenn man sich auf Kausalgesetze beschränkt. Planck hat in seinem bekannten Vortrag über dynamische und statisti58 sche Gesetzmäßigkeit diese Doppelheit der Methode ausführlich gezeigt; wir können sie jetzt philosophisch verstehen, weil wir die parallele Bedeutung der beiden Prinzipien der Verknüpfung und der Verteilung für den Erkenntnisbegriff nachgewiesen haben. Unsere Kritik ordnet die Wahrscheinlichkeitsgesetze als gleichberechtigten Zweig in die Physik ein. 7 

R. v. Mises, »[Karl] Marbes Gleichförmigkeit in der Welt und die Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Die Naturwissenschaften 7 (1919), S. 168–175, 205–209.

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Wir verdanken dieses Resultat der Verbindung zweier Forschungsmethoden; der axiomatischen Methode, welche uns zur präzisen Formulierung des Axioms der Anwendbarkeit von Wahrscheinlichkeitsgesetzen führte, und der kritischen Methode, welche die Stellung dieses Axioms zum Erkenntnisbegriff untersuchte. Allerdings konnten wir diese Methoden nur für die Physik durchführen, und über die Geltung der Wahrscheinlichkeitsgesetze in anderen Gebieten, z. B. der Psychologie, der Soziologie, lassen sich deshalb definitive Urteile noch nicht fällen. Aber wir dürfen mit aller Voraussicht annehmen, daß für 59 die andern nicht empirisches Gesetz ist, was für die eine sich als philosophisches Prinzip enthüllt; und es scheint, als ob der Vorsprung der Physik hier wie in anderen Problemen allein in der höheren Stufe ihrer mathematischen Form begründet liegt.

3.2  KAUSALITÄT UND WAHRSCHEINLICHKEIT

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I. Die gegenwärtige erkenntnistheoretische Situation der Physik, welche in der Quantenmechanik zu Zweifeln an der unumschränkten Gültigkeit des Kausalprinzips geführt hat, ist der Anlaß geworden, daß man sich auch in weiteren Kreisen für das Kausalproblem stärker als je interessiert, daß man von einer Krise der Kausalität gesprochen hat. Wenn man in der Tat heute einen solchen besonderen Anlaß hat, wenn man es zugleich als eine erfreuliche Auswirkung der gegenwärtigen Physik bezeichnen darf, daß ihre Grundlagenprobleme über den Kreis der Fachgenossen hinaus öffentliches Interesse erregen und neue Impulse in eine Wissenschaft allgemeineren Charakters, in die 60 Erkenntnistheorie, hinaustragen, so darf man doch nicht vergessen, daß die erkenntnistheoretische Problemlage der Quantenmechanik keineswegs eine isolierte Situation darstellt, daß sie vielmehr durchaus eingebettet ist in eine historische Entwicklung, die schon mehr als 100 Jahre zurückreicht und deren konsequente Weiterführung und vielleicht Vollendung wir gegenwärtig erleben. Denn der Einzug des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in die Physik liegt schon um solche Zeiträume zurück. Wenn dieser Begriff auch anfangs nur in sozusagen unscheinbarer Gestalt in der Physik auftrat, so hat er doch mehr und mehr an Bedeutung gewonnen und damit schließlich eine Stellung erreicht, die dem Kausalbegriff an Bedeutung nicht mehr nachsteht. Es scheint uns vielmehr, daß es allein die Verkennung dieses historischen Zusammenhanges ist, welche die gegenwärtige Situation als eine Krise empfinden läßt, während sie in Wahr3.1  Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung

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heit nur die konsequente Entwicklung einer begrifflichen Notwendigkeit darstellt, deren Tragweite man unglücklicherweise noch nicht durchschaut hat. Es ist das Unheil des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, daß ihm seit seiner wissenschaftlichen Geburt ein Makel anhaftet, der Makel des Unvollkommenen und Spielerischen zugleich. Des Unvollkommenen: denn man hat die Wahrscheinlichkeitsgesetze immer nur als etwas Behelfsmäßiges ansehen wollen, das neben dem großen Bruder, der Kausalität, nur eine Ausflucht menschlicher Unwissenheit darstellt und sich mit ihm an Sicherheit und erkenntnistheoretischer Tiefe nicht messen kann. Und des Spielerischen: die Schuld daran trug vor allem das erste mathematische Aufblühen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, das an die Theorie der Glücksspiele gebunden war und den Wahrscheinlichkeitsbegriff als eine geistvolle mathematische Aushilfe für Probleme erscheinen ließ, die der Physik inhaltlich zu uninteressant waren, um eine tiefere physikalische Durchdenkung zu verdienen. Heute besitzt ja die Anwendung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in der Theorie der Glücksspiele nur noch die Bedeutung einer durchsichtigen Veranschaulichung des mathematischen Algorithmus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, ohne daß doch der Begriff sich von dem ihm seit damals anhaftenden Odium des Spielerischen schon ganz befreit hätte. Und doch muß die nachfolgende Entwicklung angesehen werden als ein Eindringen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in immer wichtigere und tiefere Sphären der Physik, der Naturerkenntnis überhaupt. Schon der Ausbau der Fehlertheorie zeigte, daß die anläßlich der Glücksspiele getriebenen mathematischen Studien eine fruchtbare Anwendung auf ernste naturwissenschaftliche Probleme ermöglichten; hier erschien der Wahrscheinlichkeitsbegriff zum erstenmal in der Physik selbst, wenn auch zunächst nur als eine Korrektur der Meßgenauigkeit von an sich kausalen Gesetzen. Mit der statistischen Wärmetheorie drang der Wahrscheinlichkeitsbegriff endlich in die Tiefen physikalischer Gesetzmäßigkeit ein; man fand sich vor die Tatsache gestellt, daß neben der kausalen oder dyna-



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mischen Gesetzmäßigkeit eine wahrscheinlichkeitstheoretische oder statistische Gesetzmäßigkeit auftrat,1 die dann vor allem in der Boltzmannschen Aufklärung des Entropiegesetzes eine ganz überraschende Fruchtbarkeit für die Verständlichmachung physikalischer Tatsächlichkeiten gewann. Von da ab datiert eine Einwanderung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in immer weitere Wissenschaften. Noch innerhalb der Physik machte vor allen Dingen die junge Wissenschaft der Radioaktivität von statistischen Überlegungen Gebrauch; aber auch Biologie und Psychologie – man denke etwa an die Mendelschen Gesetze, an die psychologische Korrelationsrechnung –, sodann die Sozialwissenschaften machten von der Wahrscheinlichkeitsrechnung Gebrauch, eine Entwicklung, die ja dann in der Auswertung der Wahrscheinlichkeitsrechnung für die praktischen Zwecke der Versicherungsgesellschaften ihren auch für die Öffentlichkeit sichtbaren Ausdruck fand. Nachdem die Parallelität von Wahrscheinlichkeitsgesetzen und Kausalgesetzen einmal erkannt war, tauchte schon bald innerhalb der Physik die Frage auf nach der erkenntnistheoretischen Rangordnung dieser beiden Gesetzbegriffe. Die einen hielten den Kausalbegriff für den primären; sie glaubten – in welcher Auffassung die idealistische Philosophie seit Kant sicherlich eine Rolle spielt –, daß letzten Endes Kausalgesetze das Weltgeschehen regieren und Wahrscheinlichkeitsgesetze nur dann angewendet werden dürfen, wenn die genaue Erfassung der Naturvorgänge im einzelnen aus technischen Gründen nicht möglich ist. Nach dieser Auffassung ist das Geschehen im kleinen durch strenge Kausalgesetze bestimmt; nur für das Geschehen im großen wendet der Mensch Wahrscheinlichkeitsgesetze an, weil die strenge Behandlung eines Systems, das sich, wie jeder makroskopische Körper, aus einer ungeheuer großen Zahl von Elementarprozessen zusammensetzt, seiner menschMax Planck hat bereits 1914 in einem Vortrag (abgedruckt in Physikalische Rundblicke, Leipzig: Hirzel, 1922, S. 82 ff.) diesen Gegensatz klar herausgestellt; in der weiteren erkenntnistheoretischen Deutung freilich können wir uns seinen Ausführungen nicht anschließen. 1 

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lichen Rechenkunst verschlossen ist. Daneben tauchte aber schon immer eine zweite Auffassung auf, für die man einen ersten Autor heute wohl nicht mehr auffinden kann, die aber seit den Boltzmannschen Arbeiten gewissermaßen in der Luft lag: die Auffassung, daß umgekehrt das Geschehen im kleinen nur wahrscheinlichkeitsmäßigen Charakter hat, während durch das Zusammenwirken so vieler Elementarprozesse im Makroskopischen Gesetze von großer Regelmäßigkeit und daher scheinbar kausaler Form entstehen. Nach dieser Auffassung wäre also die Kausalität ein aus der makroskopischen Physik abstrahierter Gedanke, dessen Postulierung für molekulare Bereiche unberechtigt und auch für die Naturerkenntnis nicht notwendig erscheint. An diese Auffassung schließt sich heute die Quantenmechanik an; in welcher Form, das werden wir noch zu formulieren haben. Wenn man daran gehen will, diese Fragestellung kritisch zu durchleuchten, so wird man nach dem Vorangehenden nicht gut daran tun, sich gerade auf eine Analyse der Quantenmechanik zu beschränken. Vielmehr wird man die ganze geschilderte Entwicklung, deren letztes Glied ja nur die Quantenmechanik darstellt, zum Ausgangspunkt erkenntnistheoretischer Kritik zu nehmen haben. Und dabei braucht man heute nicht etwa von vorn anzufangen. Vielmehr besteht neben der physikalischen Entwicklung eine parallel laufende erkenntnistheoretische Entwicklung, die mit einer Kritik der logischen Natur 61 des Wahrscheinlichkeitsbegriffs begann und schon vor längerer Zeit das Wechselverhältnis von Kausalität und Wahrscheinlichkeit durchforscht hatte, ja, jene logischen Möglichkeiten schon vorausgesehen hatte, von denen die Quantenmechanik jetzt Gebrauch macht. Wir werden deshalb im Folgenden an jene erkenntnistheoretische Entwicklung anschließen und von ihren Resultaten her die erkenntnistheoretische Situation zu durchleuchten versuchen, wie sie heute besteht; am Schluß werden wir dann auf die Quantenmechanik zurückkommen und ihre spezielle Problemlage untersuchen.



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II. Es ist das Charakteristische dieser erkenntnistheoretischen Entwicklungslinie, daß sie von einer Kritik des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ausgeht und erst von hier aus zum Kausalbegriff vordringt. Dieser Weg hat sich als notwendig erwiesen, weil der Wahrscheinlichkeitsbegriff viel weniger geläufig, viel weniger durchdacht ist als der Kausalbegriff, und weil andrerseits eine wirkliche Kritik des Kausalbegriffs gar nicht möglich erscheint, solange der Wahrscheinlichkeitsbegriff noch ungeklärt ist. Wir glauben sogar, daß das Unbefriedigende der erkenntnistheoretischen Diskussion des Kausalbegriffs, jene oft nur durch Dogmatismus verhüllte Unsicherheit, gerade in dieser Ungeklärtheit des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ihren Grund hat; und wir wollen deshalb hier den erkenntnistheoretischen Weg von der Wahrscheinlichkeit zur Kausalität durchlaufen. An den Anfang der Kritik des Wahrscheinlichkeitsbegriffs stellen wir eine Unterscheidung. Die erste Frage, die wir zu stellen haben, gilt dem Sinn der Wahrscheinlichkeitsaussage; hier ist die Frage zu untersuchen, was wir mit einer Wahrscheinlichkeitsaussage überhaupt meinen. Es wird sich herausstellen, daß die Beantwortung dieser Frage keineswegs leicht gegeben ist, sondern bereits in die allergrößten logischen Schwierigkeiten hineinführt. Erst nach der Klärung dieser Frage wenden wir 62 uns der zweiten Fragestellung zu: sie gilt der Wirklichkeitsgeltung der Wahrscheinlichkeitsaussage. Die Gliederung in Sinnproblem und Geltungsproblem ermöglicht eine erschöpfende Durchdenkung des Wahrscheinlichkeitsproblems. Wir beginnen mit einer Untersuchung des Sinnproblems. Einen ersten Lösungsversuch finden wir hier in der subjektiven Wahrscheinlichkeitstheorie. Diese Theorie geht davon aus, daß 63 die Quelle der Wahrscheinlichkeitsaussagen stets ein Nichtwissen enthält. Wenn ich einer Würfelseite die Wahrscheinlichkeit ¹/6 zuschreibe, so komme ich zu dieser Behauptung, weil ich Genaueres für den Vorgang des Würfelns nicht weiß, weil ich, wie

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diese Theorie es darstellt, über jede Würfelseite »gleich wenig« weiß. Es wäre, glaubt die subjektive Wahrscheinlichkeitstheorie, deshalb unmöglich, mit der Wahrscheinlichkeitsaussage einen andern Sinn zu verbinden, als eben den Inhalt der Gründe, die zu ihrer Aufstellung geführt haben. Die Wahrscheinlichkeitsaussage ist deshalb überhaupt keine Aussage über das objektive Geschehen, sondern sie bedeutet nur einen Bericht über mein Wissen von den Dingen. So würde die Aussage, daß der Würfelseite die Wahrscheinlichkeit ¹/6 zukommt, nichts für den Würfel bedeuten, sondern lediglich einen Bericht über den Stand unseres Wissens bzw. Nichtwissens enthalten; die genannte Aussage bedeutet deshalb so viel wie »ich weiß nicht, welche Seite des Würfels auftreffen wird, und ich weiß keinen Grund, eine Seite zu bevorzugen«. Diese Auffassung hat einen in logischer Beziehung sehr einfachen Standpunkt, denn sie erteilt der Wahrscheinlichkeitsaussage einen klaren Sinn; auch hat sie den Vorzug, daß für sie das Geltungsproblem der Wahrscheinlichkeit überhaupt entfällt, weil mit ihr die Wahrscheinlichkeitsaussage über die Wirklichkeit überhaupt nichts aussagt, sondern eben nur etwas über mein Wissen von der Wirklichkeit. Trotzdem scheint es uns, daß uns diese Theorie in der Auflösung des Wahrscheinlichkeitsproblems hoffnungslos im Stich läßt. Denn sie trifft eben nicht den Sinn, den wir in der Aufstellung der Wahrscheinlichkeitsaussagen tatsächlich meinen; sie kann das Vertrauen nicht rechtfertigen, daß wir auf Wahrscheinlichkeitsaussagen gerade in Hinsicht ihrer Wirklichkeitsgeltung basieren, und sie kann vor allem der Tatsache nicht gerecht werden, daß zwischen dem Maß der Wahrscheinlichkeit und der Häufigkeit in der Realisierung des Ereignisses in aller bisherigen Erfahrung eine Übereinstimmung besteht. Daß für diese Theorie das Geltungsproblem entfällt, wird also nur durch den Preis einer völligen Unzulänglichkeit erkauft: denn es muß für die subjektive Theorie ganz unverständlich bleiben, warum etwa alle Würfelseiten in allen bisherigen Würfelreihen nahezu gleich oft darangekommen sind, wenn mit der Wahrscheinlichkeitsaussage weiter



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nichts gesagt wird, als daß ich, der Beobachter, von den einzelnen Würfen gleich wenig weiß. Die subjektive Deutung der Wahrscheinlichkeitsaussage ist deshalb in der Naturwissenschaft ziemlich allgemein aufgegeben worden, und man hat sich der objektiven Wahrscheinlichkeitstheorie zugewandt, nach welcher der Sinn der Wahrscheinlichkeitsaussage in einer Häufigkeitsaussage besteht. Danach heißt also die Aussage, daß die Wahrscheinlichkeit der Würfelseite ¹/6 beträgt, soviel wie »bei häufigem Werfen wird jede Würfelseite in nahezu ¹/6 der Fälle auftreffen«. Diese Theorie scheint uns allein in der Lage zu sein, der tatsächlichen Anwendung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in den Naturwissenschaften Rechnung zu tragen, wo stets jede Wahrscheinlichkeitsaussage in eine Häufigkeitsaussage übersetzt wird. Es könnte dabei noch offengelassen werden, ob wirklich jede Wahrscheinlichkeitsaussage in eine Häufigkeitsaussage verwandelt werden kann, wie dies z. B. Keynes bezweifelt hat;2 wir sind allerdings der Ansicht, daß dieser Zweifel zu Unrecht ausgesprochen wird und sich tatsächlich jede Wahrscheinlichkeitsaussage, also auch Wahrscheinlichkeitsaussagen der historischen Wissenschaften oder des täglichen Lebens, in eine Häufigkeitsaussage übersetzen läßt. Dies im einzelnen nachzuweisen, würde hier zu weit führen; wir müssen uns vielmehr den logischen Problemen der Häufigkeitsdeutung zuwenden. Die Frage, weshalb wir für die Wahrscheinlichkeitsaussage ein bestimmtes Maß ansetzen, bedarf in der objektiven Theorie einer sehr genauen Untersuchung; wir werden hierauf erst im folgenden Abschnitt, im Zusammenhang des Geltungsproblems, eingehen. In dem vorliegenden Abschnitt dagegen wollen wir allein das Sinnproblem der Häufigkeitsdeutung behandeln. Wir wollen also nicht die Frage behandeln, mit welchem Recht wir der Würfelseite die Wahrscheinlichkeit ¹/6 zuschreiben, sondern wollen uns zunächst mit der Frage beschäftigen, was es bedeutet, wenn wir der Würfelseite in der Wiederholungsreihe die 2 

J. M. Keynes, Über Wahrscheinlichkeit, Leipzig: Barth, 1926, S. 83.

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Häufigkeit ¹/6 zuschreiben. So einfach und klar nämlich diese Behauptung für die naive Beurteilung erscheint, als so schwierig enthüllt sie sich der genaueren Analyse. In der Begründung der Häufigkeitsdeutung knüpfen wir an das Bernoullische Theorem an, welches über die Struktur der Wiederholungsreihen eine mathematische Aussage macht. Dieses Theorem lehrt bekanntlich, daß unter allen möglichen Wiederholungsreihen von Gliedern diejenige eine bevorzugte Stellung einnimmt, in welcher die Häufigkeit des Elementarereignisses seiner Wahrscheinlichkeit entspricht. Nun ist es zwar sicher, daß diese Behauptung allein durch Kombinationsbetrachtungen gewonnen wird und daß man aus ihr die Häufigkeitsdeutung nicht logisch folgern kann. Denn das Theorem lehrt ja nur, daß einer solchen Wiederholungsreihe überwiegende Wahrscheinlichkeit zukommt; wenn man daraus schließen wollte, daß diese Reihe nun auch eintritt, so macht man dabei eben jene Voraussetzung über das Entsprechen von Wahrscheinlichkeit und wirklichem Eintreten, welche das Problem der Häufigkeitsdeutung darstellt. Scheint es bei kleinem Wert der Wahrscheinlichkeit rätselhaft, was für eine Erwartung wir an das wirkliche Geschehen stellen sollen, so liegt das Problem bei großem Wert der Wahrscheinlichkeit grundsätzlich nicht anders; wir dürfen z. B. nicht behaupten, daß unter 6000 Würfen eine bestimmte Würfelseite angenähert 1000 mal drankommen wird, auch wenn uns das Bernoullische Theorem dafür eine sehr große Wahrscheinlichkeit liefert. Es sind eben solche Überlegungen, die man der Häufigkeitstheorie bisher stets entgegengehalten hat, wenn diese versuchte, die Häufigkeitsdeutung aus dem Bernoullischen Theorem zu beweisen. Dennoch scheint uns das Bernoullische Theorem für die Häufigkeitsdeutung eine große Bedeutung zu besitzen. Es lehrt zwei Resultate, an welche die Häufigkeitsdeutung anknüpfen kann. Erstens beweist das Theorem, daß die Häufigkeitsforderung für Elementarereignisse erfüllbar ist, wenn zugleich die Häufigkeitsforderung für Kombinationen erfüllt werden soll. Das ist für die naive Betrachtung keineswegs selbstverständlich;



Kausalität und Wahrscheinlichkeit 181

scheint doch die Forderung der Gleichhäufigkeit aller Würfelseiten dem oberflächlichen Blick geradezu mit der Notwendigkeit verbunden zu sein, daß allzu lange Sequenzen desselben Treffers nicht vorkommen. Aber das Bernoullische Theorem lehrt das Gegenteil; es beweist, daß, wenn jede Sequenz ihrer Wahrscheinlichkeit entsprechend oft darankommt, zugleich die Häufigkeitsforderung für die Elementarereignisse erfüllt ist. Die erste Leistung des Bernoullischen Theorems besteht also darin, daß es die innere Widerspruchslosigkeit der Häufigkeitsdeutung beweist. Neben dieser negativen Funktion besitzt das Bernoullische Theorem aber für die Häufigkeitsdeutung noch eine positive Funktion. Das Theorem beweist bekanntlich nicht nur, daß die Wahrscheinlichkeit w, unter n Wiederholungen das Ereignis innerhalb gewisser Genauigkeitsgrenzen seiner Wahrscheinlichkeit p entsprechend oft anzutreffen, sehr groß wird, sondern es beweist zugleich, daß w gegen 1 wächst, wenn n nach Unendlich geht. Das Theorem lehrt deshalb, wie eine gegebene Wahrscheinlichkeit p verwandelt werden kann in eine nach 1 konvergente Wahrscheinlichkeit. Dies bedeutet aber die Zurückführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs auf einen anderen Begriff, nämlich den der »nach 1 konvergenten Wahrscheinlichkeit«. Man braucht sich diesen Begriff nicht als zusammengesetzt aus den Einzelbegriffen »wahrscheinlich« und »nach 1 konvergent« zu denken, sondern kann ihn als einen einheitlichen Begriff auffassen, durch den sich umgekehrt der Begriff »wahrscheinlich« definieren läßt. Das Bernoullische Theorem vollzieht also die Zurückführung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs auf einen anderen Begriff, den der nach 1 konvergenten Wahrscheinlichkeit; eben darin besteht seine positive logische Funktion. Es ist der Zweck der Häufigkeitsdeutung, den Wahrscheinlichkeitsbegriff als zurückführbar auf andere Begriffe zu interpretieren; nach dem Vorangehenden werden wir dies erreichen können, wenn wir nur noch für den Begriff der nach 1 konvergenten Wahrscheinlichkeit eine inhaltliche Interpretation ge-

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ben. Auf diese eine Interpretation, die nun natürlich nicht mehr aus dem Bernoullischen Theorem beweisbar ist, reduzieren wir die ganze Häufigkeitsdeutung. Wir vollziehen sie durch das folgende Axiom: Wenn ein Ereignis K innerhalb einer Folge von Ereignissen ei mit nach 1 konvergenter Wahrscheinlichkeit zu erwarten ist, so gibt es zu jedem n0 ein n > n0 derart, daß das Ereignis K an der Stelle en auftritt. Wir betonen: diese Interpretation ist nicht beweisbar, und wir bezeichnen sie deshalb als Axiom. Wir glauben aber, daß sie dem entspricht, was wir im Gebrauch des Wahrscheinlichkeitsbegriffs tatsächlich meinen; und wir werden deshalb auf dieses Axiom alles Folgende aufbauen. Zur Verdeutlichung schreiben wir unsere Interpretation noch in logischen Zeichen hin, wobei Einklammerung eines einzelnen Buchstabens x in () soviel wie »für alle x« bedeutet, während das Zeichen Ǝ »es gibt« bedeutet (nach Russell): (n0) Ǝ n (n > n0) (en = K). (1) Wir können unser Axiom auf die Struktur der Wiederholungsreihe anwenden, indem wir als Häufigkeit hn den Quotienten aus der Anzahl der Treffer bis zum nten Gliede und der Gliederzahl n bezeichnen und unter dem Ereignis K das Eintreffen von hn nahe bei der Wahrscheinlichkeit p innerhalb der Genauigkeitsgrenzen ± δ verstehen: (δ) (n0) Ǝ n (n > n0) (p − δ  hn  p + δ). (2) Diese Behauptung bedeutet noch nicht, daß die Wiederholungsreihe dem limes hn = p zustrebt; sie besagt weniger, weil nur verlangt wird, daß immer wieder Konvergenzstellen auftreten, während zwischendurch wieder beliebig große Abweichungen vorkommen können. Jedoch läßt sich zeigen, daß wir durch konsequente Weiterführung unseres Gedankenganges bis zur Forderung des strengen limes vorgehen müssen. Dies beruht auf einer Besonderheit der Bernoullischen Wahrscheinlichkeiten. Gewöhnlich wird in der Bernoullischen Theorie nur die Wahrscheinlichkeit wn berechnet, daß hn innerhalb p ± δ liegt; man kann jedoch darüber hinaus noch nach der Wahrscheinlichkeit



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Wn fragen, daß die Abweichung vom nten Gliede ab innerhalb p ± δ bleibt. Dies berechnet sich als Wn = ωn • ωn+1 • ωn+2 … . Es läßt sich zeigen, daß dieses Produkt von nach 1 konvergierenden Faktoren für den Bernoullischen Fall nicht verschwindet, und daß es, als Funktion des Anfangsindex n aufgefaßt, selbst gegen 1 konvergiert (dieser Beweis wird an anderer Stelle veröffentlicht werden). Das Bernoullische Theorem enthält deshalb neben der Konvergenz der wn noch die weitergehende Behauptung, daß auch die Wahrscheinlichkeit Wn, daß die Häufigkeit innerhalb der Genauigkeitsgrenze δ bleibt, nach 1 konvergiert. Wenden wir hierauf unser obiges Axiom an, so müssen wir sinngemäß fordern, daß in der Wiederholungsreihe der Fall des »Bleibens innerhalb der Genauigkeitsgrenze« einmal eintritt. Nehmen wir diese Behauptung hinzu, so kommen wir auf den strengen limes. Die dabei auftretende Behauptung können wir ihrer logischen Struktur nach als eine Negation der Behauptung (1) bezeichnen, indem wir von den Identitäten des Logikkalküls ausgehen (Überstreichung bedeutet die Negation): (x) φ (x) = Ǝ x · φ (x) , Ǝ x φ (x) = (x) · φ (x) . Durch wiederholte Anwendung dieser Formeln läßt sich die Negation von (1) umformen in (3) Ǝ n0(n) (n > n0) (en = K) . Wenden wir eine entsprechende Überlegung auf die Formel (2) an, nachdem wir dort zuvor p durch einen von p verschiedenen Wert q ersetzt haben, so erhalten wir:3

Ǝ

δ Ǝ n0 (n) [(n > n0) ͻ (q − δ  hn  q + δ)]. (4)

3 

Zur Verdeutlichung: die Überstreichung, also Negierung, der letzten ( ) in (4) und (5) bedeutet in Worten »hn liegt außerhalb q ± δ«. Das in (4) und (5) auftretende Zeichen bedeutet die Implikation, also soviel wie »hat zur Folge«.

ʾ

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Nach Bernoulli gilt diese Behauptung für jeden von p verschiedenen Wert q, so daß wir die weitergehende Behauptung schreiben können: (q) {(q  p) Ǝ δ Ǝ n0 (n) [(n > n0) (q − δ  hn  q + δ)]}. (5) (5) und (2) stellen zusammen die Behauptung des strengen limes für die Wiederholungsreihe dar. Unsere Überlegung führt uns also dazu, die Häufigkeitsdeutung durch die Forderung des strengen limes für die Häufigkeit des Ereignisses zu interpretieren. Wir stimmen in dieser Beziehung also mit Herrn von Mises überein; jedoch konnten wir die limes-Forderung auf eine weniger besagende Annahme in Verbindung mit einer mathematischen Folgerung aus dem Bernoullischen Theorem zurückführen. Wir können nun aber bei der gegebenen Formulierung nicht stehen bleiben, wie dies die von Misessche Wahrscheinlichkeitsrechnung tut, indem sie die limes-Forderung als für mathematische Zwecke hinreichend definiert ansieht. Wir wollen es dabei offen lassen, ob diese Auffassung selbst für eine mathematische Wahrscheinlichkeitsrechnung genügt, wie von Mises glaubt; dagegen müssen wir hier in aller Schärfe die Frage aufwerfen, was mit der gegebenen Formulierung für eine angewandte Wahrscheinlichkeitsrechnung, also für Häufigkeitsaussagen über wirkliche Ereignisse, gesagt wird. Denn hier liegt der Punkt, wo die eigentliche logische Schwierigkeit der Häufigkeitsdeutung erst beginnt. Wenn man es sonst in der Mathematik mit konvergenten Folgen zu tun hat, z. B. mit der Folge ¹/₂, ²/3, ³/₄, ⁴/₅, . . . so läßt sich für eine gegebene Genauigkeit ε das Glied n angeben, bei welchem die Abweichung vom limes zum erstenmal innerhalb ε liegt, bzw. von welchem ab die Abweichung innerhalb ε bleibt. Für die Wahrscheinlichkeitsfolgen dagegen ist es grundsätzlich unmöglich, dieses n anzugeben. Denn es würde die Ersetzung einer großen Wahrscheinlichkeit durch eine Gewißheit bedeuten; wenn das Bernoullische Theorem auch angibt, daß die Wahrscheinlichkeit, unter 6000 Würfen eine Würfelseite in 1000 Fällen mit ± 10% Genauigkeit zu erhalten, sehr groß ist, so

ʾ

ʾ



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kann doch nicht ausgeschlossen werden, daß gerade bei den ersten 6000 Würfen noch eine Abweichung auftritt. Die feste Angabe eines n für eine Konvergenzstelle ε würde dem Bernoullischen Theorem geradezu widersprechen. Dies wird auch von von Mises betont. Für ihn erhalten die Wahrscheinlichkeitsfragen trotzdem einen Sinn, weil er die Fiktion eines Beobachters macht, der die ganze unendliche Folge mit dem Auge durchläuft und das n aposteriori angeben kann. Erscheint es schon zweifelhaft, ob eine derartige Fiktion innerhalb des Mathematischen sinnvoll ist,4 so muß dies erst recht in Frage gestellt werden, wenn es sich um die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf wirkliche Ereignisse handelt. Denn eine beobachtete Ereignisreihe kann immer nur endlich viele Glieder umschließen. Angesichts dieser Tatsache muß die limes-Aussage als leer erscheinen. Wir nennen eine Aussage leer, wenn es nicht möglich ist, auf Grund beobachtbarer Tatbestände zu entscheiden, ob die Aussage wahr oder falsch ist. Sagen wir, morgen wird es regnen, so können wir zwar heute noch nicht entscheiden, ob die Aussage wahr ist; aber wir können es morgen entscheiden und darum ist die Aussage nicht leer. Würden wir sagen, »an einem der folgenden Tage wird bei uns ein Nordlicht zu beobachten sein«, so haben wir eine nur noch einseitig entscheidbare Aussage vor. Ist die Aussage nämlich wahr, so wird einmal der Tag kommen, an dem wir sie als wahr entscheiden können; ist sie aber nicht wahr, so wird nie der Tag kommen, an dem wir sie als unwahr entscheiden können, weil die Möglichkeit immer noch offen bleibt, daß in späteren Tagen das Nordlicht beobachtet wird. Noch schlimmer steht es mit der limes-Aussage der Wahrscheinlichkeitsfolgen. Sie ist völlig unentscheidbar, denn sie ist weder 4  Man

läßt derartige Fiktionen in der Mathematik sonst nur zu, wenn sie eliminierbar sind, d. h. sich in normale mathematische Aussagen übersetzen lassen. So dürfte man in dem genannten Zahlenbeispiel einer konvergenten Folge die Fiktion eines solchen Beobachters machen, weil sie sich in eine Aussage über die Berechnung des zu jedem ε gehörigen n übersetzen läßt.

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entscheidbar, wenn sie wahr ist, noch wenn sie falsch ist. Tritt nämlich unter 6000 Würfen die erwartete Häufigkeit innerhalb des Konvergenzgebietes nicht ein, so kann sie ja noch bei weiterer Fortsetzung der Reihe eintreten; tritt sie aber ein, so haben wir keine Gewißheit darüber, ob die Konvergenz innerhalb der betreffenden Genauigkeit bleiben wird. Die limes-Aussage der Häufigkeitsdeutung ist also in der Anwendung auf wirkliche Ereignisse völlig unentscheidbar. Das sind die Gründe, die man von jeher gegen die Häufigkeitsdeutung der Wahrscheinlichkeit angeführt hat. Sie sind schwerwiegend; aber ich glaube nicht, daß sie unüberwindlich sind. Sie beruhen vielmehr, wie ich jetzt zeigen möchte, auf einer falschen Voraussetzung. Betrachten wir zunächst das wirkliche Verhalten, wie es ein Beobachter in der Beurteilung von Wiederholungsreihen tatsächlich zeigt. Hatten wir bewiesen, daß es unter logischen Gesichtspunkten für die Entscheidung der Häufigkeitsaussage auf ihre Wahrheit völlig gleichgültig ist, ob unter 6000 Würfen die betreffende Seite 990mal oder 10mal drangekommen ist, so würde der Beobachter dagegen diese beiden Fälle keineswegs als gleichwertig behandeln, er würde den ersten Fall als eine »praktische Bestätigung«, den zweiten Fall als eine »praktische Widerlegung« der Wahrscheinlichkeitsaussage betrachten. Genauer muß dies heißen: die Aussage, daß die Würfelseite mit der Wahrscheinlichkeit ¹/6 zu erwarten ist, würde in dem ersten Fall durch den Beobachtungsbefund als sehr wahrscheinlich nachgewiesen, in dem zweiten Fall als sehr unwahrscheinlich nachgewiesen. Andere Befunde würden der Aussage eine mittlere Wahrscheinlichkeit verleihen. Wir finden also, daß unser tatsächliches Verhalten eine Entscheidung durch Erfahrungsbestände vollzieht. Diese Entscheidung ist sehr merkwürdiger Art: sie beruht auf dem Induktionsprinzip, und sie begnügt sich mit bloßer Wahrscheinlichkeit von Aussagen. Wir sprechen deshalb von induktiver Entscheidbarkeit. Das ist in aller Schärfe die logische Situation der Wahrscheinlichkeitsaussage. Diese Aussagen müssen als unentscheidbar be-



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zeichnet werden, wenn man versucht, sie in die strenge Logik einzuordnen. Aber die Situation verschiebt sich völlig, wenn man die Möglichkeit einer besonderen Wahrscheinlichkeitslo64 gik zugibt, in der es induktive Entscheidbarkeit gibt, und in der Aussagen nur wahrscheinlich zu sein brauchen. Hier scheint uns deshalb die Auflösung für das Sinnproblem der Wahrscheinlichkeit zu liegen: nur das Festhalten der Voraussetzung, daß jede 65 Aussage wahr oder falsch sein muß, führt in die Katastrophe der Unentscheidbarkeit; läßt man diese Voraussetzung fallen, so gibt es sinnvolle Wahrscheinlichkeitsaussagen. Wir wollen damit nicht sagen, daß wir die Sinnhaftigkeit der induktiven Entscheidbarkeit beweisen könnten; das können wir so wenig, wie sich die Alternativ-Entscheidbarkeit der strengen Logik beweisen läßt. Wir können nur beweisen, daß die Unauflösbarkeit für das Sinnproblem der Wahrscheinlichkeitsaussage daraus resultiert, daß man eine Voraussetzung der strengen Logik unterschoben hat. Die Wahrscheinlichkeitslogik läßt sich eben nicht in das Prokrustesbett der strengen Logik hineinzwängen – das ist das beweisbare Resultat. Angesichts dieser Situation halten wir es freilich für richtiger, auf die strenge Logik zu verzichten und eine besondere Wahrscheinlichkeitslogik zu entwickeln, die dem tatsächlichen Verhalten des Wissenschaftlers gerecht wird; wir glauben, daß sich diese Wahrscheinlichkeitslogik genauso mit Sinn durchdringen läßt wie die strenge Logik, und daß es keinen Grund gibt, der gegen sie spricht. Die Wahrscheinlichkeitslogik umschließt die strenge Logik als einen speziellen Fall der Wahrscheinlichkeit 1, sie verhält sich zu dieser etwa wie die Riemannsche Geometrie zur Euklidischen; und wenn wir unserem tatsächlichen Verhalten vor Wahrscheinlichkeitsproblemen, ja, wie wir zeigen werden, in der Naturerkenntnis überhaupt, gerecht werden wollen, so müssen wir diese Begriffserweiterung vollziehen. Es dürfte, wie im Fall der Riemannschen Geometrie, nur eine Frage der Gewöhnung sein, ob man diese Begriffserweiterung zu vollziehen imstande ist. Es ist für diese Auffassung entscheidend, daß der Wahrscheinlichkeitsbegriff die logische Funktion des Wahrheits-

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begriffs in allgemeinerer Form übernimmt. Die konsequente Durchführung dieses Gedankens zwingt dazu, auch Aussagen über Aussagen als nur wahrscheinlich zu bezeichnen, so daß in dem ganzen System von Aussagen immer nur der Wahrscheinlichkeitsbegriff die Funktion der Modalität übernimmt. Wir unterscheiden demnach Wahrscheinlichkeiten erster, zweiter usw. Ordnung. Die Aussage »das Eintreffen der Würfelseite 1 ist mit der Wahrscheinlichkeit ¹/6 zu erwarten« wird also von uns nicht als wahr aufgefaßt, sondern selbst wieder nur als wahrscheinlich; durch entsprechende Wiederholung des Verfahrens kann man von dieser Wahrscheinlichkeit zweiter Ordnung zu einer Wahrscheinlichkeit dritter Ordnung aufsteigen usw. Diese Wahrscheinlichkeiten konvergieren im allgemeinen stark gegen 1, so daß ihr unendliches Produkt nicht etwa 0 wird, sondern einen festen Wert darstellt. Gewöhnlich ist die Wahrscheinlichkeit zweiter Ordnung schon so nahe an 1, daß man sie praktisch als Gewißheit behandelt; in dieser Erscheinung hat der Irrtum seine Wurzel, daß Aussagen über die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen selbst als wahr aufzufassen wären. Die Verwechslung von hoher Wahrscheinlichkeit und Gewißheit ist ganz allgemein der Grund, warum man geglaubt hat, mit der strengen Logik in der Naturerkenntnis durchzukommen; aber es ist klar, daß dies nur für eine schematisierte Naturerkenntnis möglich ist, und daß eine getreue Erfassung naturwissenschaftlichen Denkens gar nicht anders als im Rahmen der Wahrscheinlichkeitslogik zu leisten ist. In der Wahrscheinlichkeitslogik wird das Verhältnis von Aussage und Tatbestand ein grundsätzlich anderes als in der strengen Logik. Für die strenge Logik teilt jede Aussage alle möglichen Tatbestände in zwei Klassen ein: solche, die die Aussage bestätigen, und solche, die sie widerlegen. In der Wahrscheinlichkeitslogik stellt die Aussage eine stetige Rangordnung aller Tatbestände auf, je nachdem die Tatbestände die Aussage mehr oder weniger wahrscheinlich machen. Das gleiche gilt für die Umkehrung: in der strengen Logik teilt ein Tatbestand alle Aussagen in zwei Klassen ein, solche, die ihm »entsprechen«, und



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solche, die ihm »nicht entsprechen«; in der Wahrscheinlichkeitslogik stellt der Tatbestand eine stetige Rangordnung aller Aussagen her, je nachdem sie ihm »mehr oder weniger entsprechen«. Wenn wir den Wahrscheinlichkeitsbegriff jetzt auf Aussagen angewandt haben, so braucht man nicht zu befürchten, daß damit eine neue Art von Wahrscheinlichkeitsbegriff im Gegensatz zu der Wahrscheinlichkeit von Ereignissen aufgestellt sei. Ob man die Wahrscheinlichkeit den Aussagen oder den Ereignissen zuschreibt, ist nur eine Angelegenheit der Terminologie. Wir haben es bisher als eine Ereigniswahrscheinlichkeit angesehen, wenn man dem Eintreffen der Würfelseite die Wahrscheinlichkeit ¹/6 zuschreibt; wir könnten ebenso sagen, daß der Aussage »die Würfelseite 1 trifft ein« die Aussagenwahrscheinlichkeit ¹/6 zukommt. Die Wahrscheinlichkeit erster Ordnung läßt sich also bereits als eine Aussagenwahrscheinlichkeit deuten. Umgekehrt läßt sich die Aussagenwahrscheinlichkeit höherer Ordnung auch als Ereigniswahrscheinlichkeit deuten; sie betrifft dann Wiederholungsreihen, deren Elemente bereits Reihen von Einzelereignissen sind. Es ist ja aus der Dispersionstheorie bekannt, daß man derartige Wahrscheinlichkeiten höherer Ordnung als Häufigkeiten von Serien von Reihen deuten kann. Wir fassen unsere Ausführungen zum Sinnproblem der Wahrscheinlichkeit zusammen. Jede Wahrscheinlichkeitsaussage läßt sich umformen in eine unbestimmte Prophezeiung, die einer Häufigkeit gilt. Die dabei entstehende Aussage erscheint wegen ihres unbestimmten Charakters vom Standpunkt der klassischen Logik als unentscheidbar; vom Standpunkt der Wahrscheinlichkeitslogik ist sie es nicht, sondern dafür tritt in66 duktive Entscheidbarkeit ein. Das führt in eine merkwürdige Konsequenz: nur wenn wir das Induktionsaxiom benutzen, können wir Wahrscheinlichkeitsaussagen vor der Leerheit schützen. Das Induktionsaxiom tritt also für uns nicht erst im Anwendungsproblem, sondern bereits im Sinnproblem der Wahrscheinlichkeit als wesentlich auf. In dieser Erkenntnis sehen wir den entscheidenden Schritt zur Auflösung des Sinnproblems

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der Wahrscheinlichkeit. Nur wenn wir an das Induktionsaxiom glauben, haben die in unbestimmte Prophezeiungen umgewandelten Wahrscheinlichkeitsaussagen einen Sinn, denn nur dann gibt es für sie eine der strengen Entscheidbarkeit äquivalente Operation, die induktive Entscheidbarkeit. Andrerseits gewinnt durch die Verwandlung der Wahrscheinlichkeitsaussage in eine unbestimmte Prophezeiung die induktive Entscheidbarkeit selbst ein neues Gesicht. Wenn ein Tatbestand gemäß der strengen Logik eine Aussage als ihm entsprechend bestimmt, so gewinnt diese Aussage umgekehrt für ihn die Bedeutung eines Berichts. So können wir etwa berichten, daß es heute geregnet hat; oder daß unter 6000 Würfen die Seite eins 990mal vorgekommen ist. Stützen wir aber auf den Tatbestand eine Wahrscheinlichkeitsaussage, so kann diese nicht die Funktion eines Berichts übernehmen, weil dieselbe Wahrscheinlichkeitsaussage ja auch anderen Tatbeständen, nur mit anderer Wahrscheinlichkeit, zugeordnet werden kann. Sie bedeutet etwas ganz anderes, sie bedeutet nämlich eine neue Prophezeiung. So bestimmt der genannte Tatbestand über das 990malige Eintreffen der Würfelseite die Wahrscheinlichkeitsaussage, daß die Würfelseite mit der Wahrscheinlichkeit ¹/6 zu erwarten ist; dies bedeutet nichts anderes als eine neue Prophezeiung, nämlich die Aussage, daß bei weiterer Verlängerung der Würfelfolge die Häufigkeit dem Wert ¹/6 zustreben wird. Das Urteil eines Tatbestandes über eine Wahrscheinlichkeitsaussage ist also nicht ein Bericht, sondern selbst wieder eine Prophezeiung; nur in dem Inhalt dieser Prophezeiung drückt sich die Eigenart dieses Tatbestandes aus. Gewöhnlich benutzt man in der Naturwissenschaft beide Arten von Aussagen, den auf den Tatbestand gestützten Bericht und die an den Tatbestand geknüpfte neue Prophezeiung. Da jedoch, wie sich zeigen läßt, in strengerer Betrachtung alle Berichte über naturwissenschaftliche Objekte stets nur Wahrscheinlichkeitscharakter tragen (was man nur infolge des hohen Werts der in Frage kommenden Wahrscheinlichkeiten übersieht), so ist es letzten Endes allein die unbestimmte Prophezeiung, was den Inhalt naturwissenschaftlicher



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Aussagen ausmacht. Es gibt deshalb in letzter Präzision keine andere Aussage über die Natur als die unbestimmte Prophezeiung. Mit dieser Betrachtung sind wir dem Thema des vorliegenden Abschnitts bereits vorausgeeilt; denn wir wollten hier nur den Sinn der Wahrscheinlichkeitsaussagen entwickeln und hatten noch nichts darüber ausgeführt, welche Aussagen der Naturwissenschaft als Wahrscheinlichkeitsaussagen zu deuten sind. Wir wollten aber die gegebene Bemerkung schon vorwegnehmen, weil nach unserer Auffassung in der Tat keine anderen Aussagen als Wahrscheinlichkeitsaussagen in der Naturwissenschaft vorkommen, und wir vor dieser Perspektive die ganze Tragweite unserer Auflösung des Sinnproblems der Wahrscheinlichkeit darlegen mußten. III. Wir wenden uns jetzt dem Geltungsproblem der Wahrscheinlichkeit zu. Woher nehmen wir das Recht, an die Geltung von Wahrscheinlichkeitsaussagen zu glauben? Diese Frage gliedert sich in zwei Unterfragen. Die erste gilt der Herkunft bestimmter metrischer Ansätze, wie z. B. der Zahl ¹/6 für die Wahrscheinlichkeit der Würfelseite; die zweite gilt der Geltung von Wahrscheinlichkeitsbehauptungen allgemeinerer Art, insbesondere des Induktionsaxioms. Von der Kritik der ersten Frage ist die Behandlung des Geltungsproblems der Wahrscheinlichkeit bisher zumeist ausgegangen. Nicht immer zum Vorteil des Problems, denn gerade bei den Glücksspielen wird die Begründung des Wahrscheinlichkeitsmaßes durch eine gewisse Symmetrie der physikalischen Umstände derart verschleiert, daß man die Begründung in falscher Richtung gesucht hat. Es ist ja bekannt, daß man durch die Natur der Glücksspiele auf den Gedanken gekommen ist, daß alle Wahrscheinlichkeitsmessung von dem Aufsuchen gleichwahrscheinlicher Fälle auszugehen hätte. Die Herkunft dieser Gleichwahrscheinlichkeit wurde dann zumeist auf ein

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etwas dunkles Prinzip gestützt, das sogenannte Prinzip des mangelnden Grundes; danach hätte man die Würfelseiten gleichwahrscheinlich zu nennen, weil wir keinen Grund haben, eine Seite zu bevorzugen. Die Unhaltbarkeit dieses Prinzips, die sich in dem Auftreten derart unglücklicher Ausdrücke wie »gleichmögliche Fälle« noch besonders ausdrückt, ist in der Literatur des Öfteren nachgewiesen worden.5 Trotzdem ist gerade bei den Glücksspielen die Frage verhältnismäßig leicht aufzulösen. Wir sehen diese Auflösung durch die Zurückführung der Glücksspielmechanismen auf Wahrscheinlichkeitsfunktionen gegeben, wie sie schon bei von Kries und Poincaré angedeutet wurde und dann vom Verfasser für eine grundsätzliche Lösung des Wahrscheinlichkeitsproblems der Glücksspiele und der Fehlertheorie ausgewertet wurde.6 Es läßt sich zeigen, daß die Gleichwahrscheinlichkeit bei den Glücksspielen auf die Annahme einer stetigen Wahrscheinlichkeitsfunktion zurückgeführt werden kann.7 Nehmen wir etwa das Roulettespiel: wenn wir annehmen, daß der Umdrehungswinkel des Zeigers, in Vielfachen von 2 π gezählt, in der Häufigkeit seines Vorkommens bei wiederholtem Losschnellen durch eine stetige Wahrscheinlichkeitsfunktion geregelt ist, so bedeutet die Gliederung in rote und schwarze Sektoren eine Unterteilung des Arguments der Wahrscheinlichkeitsfunktion in schmale gleiche Intervalle. Es läßt sich mathematisch zeigen, daß die Flächensumme aus dem 1., 3., 5. Ordinatenstreifen mit Näherung gleich der Flächensumme aus dem 2., 4., 6. usw. Ordinatenstreifen ist, und daß diese Näherung bei gegebener Wahrscheinlichkeitsfunktion umso besser ist, je schmaler die Sektoren gewählt werden. Der metrische Ansatz der Gleichwahrscheinlichkeit für Rot Reichenbach, Der Begriff der Wahrscheinlichkeit für die mathematische Darstellung der Wirklichkeit, Diss., Erlangen, 1915, S. 4–6, 8, 31; R. von Mises, Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, Wien: Springer, 1928, S. 63 ff. 6  H. Reichenbach, a. a.O., S. 22. 7  Genauer muß dies heißen, daß die Funktion im Riemannschen Sinne integrierbar ist. 5  H.



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und Schwarz im Roulette läßt sich also zurückführen auf die topologische Voraussetzung der Existenz einer stetigen Wahrscheinlichkeitsfunktion.8 Das Entsprechende gilt für alle anderen Glücksspiele. Damit wird das mysteriöse Auftreten der Gleichwahrscheinlichkeit in den Glücksspielen als Folge einer Voraussetzung aufgedeckt, die der erkenntnistheoretischen Kritik in ganz anderem Maße zugänglich ist. Die Existenz stetiger Wahrscheinlichkeitsfunktionen ist eine Voraussetzung, die wir in ganz anderen Gebieten der Physik, vor allem in der Fehlertheorie, wiederfinden; daß sie bei den Glücksspielen gerade zur Gleichwahrscheinlichkeit diskreter Fälle führt, liegt in dem besonderen Mechanismus der Apparate begründet, die so eingerichtet sind, daß sie eine stückweis abwechselnde Aufteilung der Funktion bewirken. Die Gleichwahrscheinlichkeit enthält deshalb gar kein besonderes erkenntnistheoretisches Problem; dies liegt vielmehr allein in der Existenz derartiger Wahrscheinlichkeitsfunktionen. Die Analyse der kinetischen Gastheorie läßt sich unter dem gleichen Gesichtspunkt durchführen. Auch hier spielt die Voraussetzung der Existenz stetiger Wahrscheinlichkeitsfunktionen die entscheidende Rolle; die Frage, welche Gestalt diese Funktionen im speziellen besitzen, ist dagegen untergeordnet. An vielen Stellen läßt sich in der Gastheorie die Tendenz aufzeigen, die spezielle Form der Wahrscheinlichkeitsfunktion durch Zurückführung auf spezielle physikalische Umstände, wie etwa 8 

Genauer ist die Behauptung zu formulieren: wenn man weiß, daß die Wahrscheinlichkeitsfunktion im Riemannschen Sinne integrierbar ist, so läßt [man] stets eine derart feine Einteilung in Sektoren angeben, daß der Fehler für die Gleichwahrscheinlichkeit kleiner als ein vorgegebenes ε wird. – Will man für eine bestehende Sektoreneinteilung die Aussage machen, daß sie der Gleichwahrscheinlichkeit innerhalb ε genügt, so muß von der Wahrscheinlichkeitsfunktion etwas mehr bekannt sein, nämlich, daß sie nicht zu stark schwankt. Daß die Wahrscheinlichkeitsfunktion für die praktisch benutzten Roulettespiele diese Eigenschaft besitzt, muß als ein Resultat der Erfahrung angesehen werden; man weiß ja auch, daß diese Eigenschaft nicht mehr vorhanden ist, wenn man dem Zeiger nur sehr kleine Anstöße gibt.

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den Liouvilleschen Satz u. a., zu erklären, die in ähnlicher Weise wie bei den Glücksspielen aus einer stetigen Wahrscheinlichkeitsfunktion zu einer Gleichwahrscheinlichkeit führen. Von der apriorischen Setzung einer Gleichwahrscheinlichkeit aber ist in der Gastheorie so wenig die Rede wie in den Glücksspielen. Das tritt gerade in der neueren Weiterführung der Gastheorie deutlich zutage. Es gibt eine von Boltzmann herrührende Ableitung der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung, welche von der Gleichwahrscheinlichkeit beliebiger Permutationen der Moleküle im Geschwindigkeitsraum ausgeht; in der neueren Quantentheorie hat sich gezeigt, daß dieser Ansatz nicht richtig ist, daß er vielmehr durch einen anderen Ansatz ersetzt werden muß, der nur individuell verschiedene Permutationen nicht unterscheidet. Man hat zu Unrecht in diesem neuen Ansatz einen Widerspruch gegen apriorische Grundsätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung gesehen. Denn die Ermittlung gleichwahrscheinlicher Fälle geht die Wahrscheinlichkeitsrechnung überhaupt nichts an; es muß vielmehr als eine Frage der physikalischen Erfahrung angesehen werden, welche Fälle gleichwahrscheinlich sind. Dabei kann diese Bestimmung entweder durch Ermittlung aus einer vorliegenden Statistik des auftretenden Problems gewonnen werden, oder auch durch physikalische Schlüsse anderer Art, welche, wie bei der gegebenen Theorie der Glücksspiele, die Gleichwahrscheinlichkeit aus physikalischen Kenntnissen anderer Art in Verbindung mit einer Hypothese über gewisse Wahrscheinlichkeitsfunktionen herleitet. Die Ermittlung der Wahrscheinlichkeitsmetrik ist letzten Endes überhaupt kein Problem der Begründung, sondern der Aufzeigung; die bestehende Wahrscheinlichkeitsmetrik gehört zu den Tatsachen des Naturgeschehens, die wir eben nur aufzeigen oder höchstens auf Tatsachen anderer Art zurückführen können. Für die erkenntnistheoretische Weiterführung des Wahrscheinlichkeitsproblems bedeutet nun die Zurückführung auf Wahrscheinlichkeitsfunktionen einen wesentlichen Fortschritt. Hatte man vorher geglaubt, in den Wahrscheinlichkeitsgeset-



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zen eine besondere Art Gesetzlichkeit vorzufinden, die von der kausalen Gesetzlichkeit der Natur vollständig zu trennen ist, so läßt sich durch Heranziehen des Prinzips der Wahrscheinlichkeitsfunktion zeigen, daß diese Trennung nur äußerlicher Art ist, daß vielmehr Wahrscheinlichkeitsgesetze und Kausalgesetze nur verschiedene logische Aufspaltungen der einen Naturgesetzlichkeit bedeuten. Wir können dies jetzt kurz begründen, indem wir für eine ausführliche Darstellung auf frühere Arbeiten des Verfassers verweisen müssen.9 Wenn man die Kausalgesetzlichkeit der Natur eine strenge Gesetzlichkeit genannt hat, so ist diese Bezeichnung doch nur innerhalb einer gewissen Schematisierung gerechtfertigt. Wenn alle Ursachen erschöpfend bekannt sind, läßt sich die Wirkung mit Sicherheit voraussagen – dieser schematische Satz würde für die Naturerkenntnis belanglos sein, wenn ihm nicht eine weitere Fassung an die Seite träte. Denn die Ursachen sind eben niemals bekannt; wir können stets nur eine Anzahl überwiegender Faktoren des Geschehens herausgreifen und für die Berechnung des weiteren Ablaufs verwerten, während daneben ein unauflöslicher Rest von Faktoren immer geringeren Einflusses zurückbleibt. Man sagt gewöhnlich, der Einfluß dieser Faktoren sei klein, und man könne deshalb die Zukunft innerhalb gewisser Genauigkeitsgrenzen vorausberechnen. Diese Formulierung ist jedoch unzutreffend und verwischt gerade den entscheidenden Zug der vorliegenden erkenntnistheoretischen Situation. Es läßt sich nämlich nur sagen, daß der Einfluß der Restfaktoren mit großer Wahrscheinlichkeit klein bleibt, und daß entsprechend das zukünftige Geschehen mit großer Wahrscheinlichkeit innerhalb gewisser Genauigkeitsgrenzen liegt. Berechnet man z. B. die Bahn eines Geschosses, so ist der Einfluß etwa gleichzeitig vorgehender Erschütterungen des Erdinneren auf die Richtung des Kanonenrohrs – und solche Erschütterungen sind immer da – nicht mit Sicherheit als klein anzunehmen; er kann vielmehr im Augenblick des Abfeuerns auch die Stärke 9 

H. Reichenbach, a. a.O., S. 48 ff.

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eines Erdbebens annehmen und das Resultat aus allen Genauigkeitsgrenzen hinauswerfen. Man kann auch nicht sagen, daß man solche Einflüsse durch die implikative Form der Naturgesetze ausschließen kann; denn in den »wenn-Satz« lassen sich ja nur endlich viele bestimmende Faktoren aufnehmen, während der Rest unaufgelöst bleibt. Würde man andererseits in den Wenn-Satz eine Bestimmung derart aufnehmen, daß störende Einflüsse oberhalb eines gewissen Betrages nicht vorliegen sollen, so würde zwar das Ziel einer Gewißheitsaussage erreicht, aber unter Preisgabe ihres physikalischen Charakters; die Aussage würde dann zu der logischen Trivialität herabsinken, daß das zukünftige Geschehen innerhalb gewisser Genauigkeitsgrenzen liegt, wenn es nicht außerhalb derselben liegt. Aus dieser Alternative gibt es keinen Ausweg; entweder ist die Aussage mit strenger Gewißheit verbunden, dann ist sie rein logischer Art (d. h. analytisch) und besagt überhaupt nichts über die Wirklichkeit, oder sie bedeutet eine einschränkende Aussage von Wirklichkeitsgehalt (d. h. sie ist synthetisch), dann ist die Aussage nur noch mit Wahrscheinlichkeit zu behaupten. Will die Naturwissenschaft Kausalgesetze gewährleisten, so ist ihr dies deshalb nur möglich, wenn sie Wahrscheinlichkeitsgesetze anerkennt. Neben die Hypothese von der Kausalverbundenheit des Geschehens muß eine Hypothese über wahrscheinlichkeitsgemäßes Einwirken der Restfaktoren treten; erst beide Gesetzlichkeiten gemeinsam ermöglichen Wirklichkeitsaussagen. Ich habe früher diese beiden Arten von Gesetzlichkeit Prinzip der Verknüpfung (Kausalität) und Prinzip der Verteilung (Wahrscheinlichkeit) genannt. Erst die Kombination beider Prinzipien erschöpft die Voraussetzungen der Naturerkennt66a nis. Die Anwendung des Verteilungsprinzips tritt am deutlichsten zutage in der Fehlertheorie. Hier ist die Anwendung von Wahrscheinlichkeitsfunktionen ja bekannt. Man hat sich die Einsicht in die prinzipielle Bedeutung dieses Verfahrens damit abgeschnitten, daß man die Fehlertheorie als eine Angele-



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genheit der Genauigkeitsregulierung betrachtete. Aber schon aus der Gestalt eines Fehlergesetzes wie etwa des Gaussschen sollte man erkennen, daß der Fehler eben immer nur mit großer Wahrscheinlichkeit als klein anzusehen ist, und daß beliebig große Abweichungen niemals mit Sicherheit ausgeschlossen werden können. In dem kleinen Bereiche der Fehlergenauigkeit tritt die wahrscheinlichkeitstheoretische Ergänzung der Kausalgesetzlichkeit noch offen zutage; grundsätzlich aber tritt sie innerhalb der weitesten Genauigkeitsgrenzen ebenso hinzu, denn eine noch so große Wahrscheinlichkeit ist niemals mit der Gewißheit identisch. Die Aussage, daß die Länge einer Straße zwischen 1 m und 100 m liegt, ist deshalb ebenso nur als eine Wahrscheinlichkeitsaussage zu betrachten, wie die Angabe des Geometers, daß diese Länge zwischen 74,346 m und 74,348 m liegt; daß sich das erstere mit sehr viel größerer Wahrscheinlichkeit behaupten läßt als das letztere, bedeutet nur einen graduellen, nicht einen prinzipiellen Unterschied. Zugleich wird von hier aus noch einmal deutlich, was mit unserer Reduktion der Gleichwahrscheinlichkeit in den Glücksspielen auf stetige Wahrscheinlichkeitsaussagen geleistet ist. Wenn wir die roten und schwarzen Sektoren des Roulettespiels als gleichwahrscheinlich bezeichnen, so machen wir damit keine andere Voraussetzung über die Natur, als sie der Geometer oder Physiker macht, wenn er eine physikalische Größe mißt; wir nehmen an, daß die physikalische Größe »Umdrehungswinkel des Roulettezeigers« in ihrer Häufigkeit bei wiederholten Realisierungen ebenso durch eine Wahrscheinlichkeitsfunktion bestimmt ist, wie dies etwa der Physiker macht, der die Länge einer Geschoßbahn vorausberechnet hat und seine Berechnung mit Beobachtungsresultaten vergleicht. Das Rätsel der gleichwahrscheinlichen Fälle ist damit beseitigt; an seine Stelle tritt eine viel allgemeinere Voraussetzung, die nichts anderes bedeutet als die notwendige Ergänzung des Kausalprinzips. Unter solchen Gesichtspunkten gewinnt nun der Gedanke der Naturgesetzlichkeit eine neue Struktur. Die alte Idee, daß

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das Naturgeschehen in strenger Bestimmtheit abrollt, während wir davon in menschlicher Beschränktheit nur ein ungefähres Wissen besitzen, bedarf einer entscheidenden Revision. Bedeutet sie doch nichts anderes als die Formulierung eines Grenzwerts, der für uns unerreicht dasteht, während wir selbst immer nur in dem Vorgang des Grenzprozesses darinstehen. Nur dieser Grenzprozeß aber hat deshalb einen realisierbaren Sinn, und Aussagen über die Grenze selbst können nur soweit zugelassen werden, als sie in Aussagen über die Konvergenz des Grenzprozesses umgewandelt werden können. Entgegen aller idealistischen Philosophie müssen wir diesen positivistischen Grundgedanken festhalten, auf dem die Exaktheit und die Tragweite moderner Naturwissenschaft im Gegensatz zu metaphysischer Spekulation beruht. Wir müssen deshalb an Stelle der üblichen 67 Formulierung des Determinismus die bescheidenere Formulierung setzen, daß es eine Naturbeschreibung gibt, welche die Zukunft mit Wahrscheinlichkeit vorausberechnen läßt, und daß es möglich ist, durch genauere Erfassung der beherrschenden Faktoren diese Wahrscheinlichkeit beliebig nahe an 1 zu steigern. Dies besagt wesentlich weniger als der Determinismus. Denn auf keiner Stelle des Annäherungsvorgangs kann von einem »an sich streng dahin laufenden Geschehen« gesprochen werden, und es bleibt deshalb sinnlos, eine solche Behauptung als für die Grenze selbst gültig anzusehen; eine solche Behauptung bleibt notwendig leer. Zugleich aber erwächst aus solcher Formulierung die Möglichkeit einer Verallgemeinerung des Kausalgedankens, in der wir vermutlich die der neuesten Physik angemessene Form des Kausalbegriffs zu sehen haben. Es ist nämlich nicht notwendig anzunehmen, daß die Wahrscheinlichkeit der Vorausberechnung beliebig nahe an 1 gesteigert werden kann; vielmehr ist es durchaus möglich, daß hier eine Grenze schon vor der Gewißheit auftritt. Diese Grenze könnte sogar selbst praktisch unerreichbar bleiben, so daß der Satz Geltung behielte, daß es zu jeder erreichten Genauigkeitsstufe eine genauere gibt. Diese Möglichkeit, die vom Verfasser schon 1925 in der genannten



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Weise formuliert wurde,10 hat inzwischen in der Quantenmechanik eine Anwendung gefunden. Denn die von Heisenberg aufgestellte Ungenauigkeitsrelation ist als eine derartige Ver68 allgemeinerung des Kausalbegriffs anzusehen. Wir wollen dies etwas näher darlegen. Gewöhnlich wird die Bedeutung der Heisenbergschen Erwägungen dahin interpretiert, daß der Einfluß des Beobachtungsmittels in der Quantenmechanik nicht mehr zu vernachlässigen sei. Wir halten diese Formulierung für nicht sehr glücklich gewählt. Einerseits ist dies überhaupt kein besonderes Kennzeichen der Quantenmechanik; vielmehr hat man sich in der makroskopischen Physik schon lange daran gewöhnt, daß das Beobachtungsmittel eine gewisse Veränderung des Beobachtungsobjekts mit sich bringt, auf die man Rücksicht zu nehmen hat. Sodann aber hat die makroskopische Physik die Methoden gelehrt, wie man diese Schwierigkeit umgehen kann: man bezieht den Einfluß des Beobachtungsmittels in die Theorie ein, und basiert alle Schlüsse auf die durch das Beobachtungsmittel veränderte Wahrnehmungswelt. So pflegt der Physiker, wenn er etwa die Temperatur eines Flüssigkeitsgemisches mißt, um daraus eine spezifische Wärme zu berechnen, den Einfluß des eingeführten Thermometers durchaus zu berücksichtigen; er kann trotzdem, oder vielmehr gerade weil er diesen Einfluß kennt, die gesuchte spezifische Wärme ermitteln. Man wende auch nicht ein, daß in der makroskopischen Physik der Einfluß des Beobachtungsmittels wenigstens prinzipiell eliminiert werden kann; das ist erstens nicht wahr, zweitens aber auch gar nicht notwendig, da man ja den theoretischen Weg besitzt, der es ermöglicht, unter Einbeziehung einer Theorie des Beobachtungsmittels aus dem veränderten Wahrnehmungsbefund auf die objektive Welt zu schließen. Angewandt auf die Quanten10  H.

Reichenbach, »Die Kausalstruktur der Welt und der Unterschied von Vergangenheit und Zukunft«, in: Sitzungsberichte, Bayerische Akademie der Wissenschaft, Mathematisch-naturwissenschaftliche Abteilung, 1925, S. 133–175; hier S. 138.

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mechanik heißt dies: wenn das Elektron durch die Beobachtung, also die Bestrahlung durch Licht, aus seiner Bahn geworfen wird, so liegt darin keine prinzipielle Unmöglichkeit für die Beobachtung; man hat dann eben den Einfluß des beleuchtenden Lichts in die Theorie einzubeziehen und in dem Schluß aus der Wahrnehmung auf das Geschehen mit zu berücksichtigen. Die Trennung in Beobachtungsobjekt und Beobachtungsmittel ist eine Schematisierung, die in manchen Erscheinungen der makroskopischen Welt einigermaßen erfüllt ist, auf keinen Fall aber als notwendige Voraussetzung strenger Naturerkenntnis im Sinne des Kausalprinzips betrachtet werden kann. Vielmehr scheint uns die Bedeutung der Heisenbergschen Ungenauigkeitsrelation in ganz anderer Richtung gegeben zu sein. Nicht, daß das beobachtete Geschehen ein zusammengesetztes aus Objekt und Beobachtungsmittel ist, ist das Entscheidende, sondern die neuartige Wendung besteht darin, daß es nicht möglich ist, aus diesem Wahrnehmungsbefund eindeutig auf das objektive Geschehen (evtl. einschließlich des sog. Beobachtungsmittels) zu schließen. Wir können nach Heisenberg wohl die Ermittlung des Elektronenortes oder die Ermittlung der Elektronengeschwindigkeit beliebig nahe an die Wahrscheinlichkeit 1 steigern, aber wir können die Ermittlung der für das Geschehen charakteristischen Kombination dieser beiden Parameter nicht beliebig nahe an die Wahrscheinlichkeit 1 steigern, sondern hier tritt eine Grenze vor der Wahrscheinlichkeit 1 auf; die Steigerung der Wahrscheinlichkeit für den einen Parameter ist stets mit einer Erniedrigung der Wahrscheinlichkeit für den andern Parameter verbunden, derart, daß das Produkt beider nicht gesteigert wird. Hier liegt also genau der Fall vor, den wir oben als eine Verallgemeinerung des Kausalgedankens ausgesprochen haben. In der Ermittlung des objektiven Naturgeschehens, wenn wir sie auf die Gesamtheit aller bestimmenden Parameter ausdehnen, geht die Wahrscheinlichkeit bei Steigerung der Beobachtungsgenauigkeit nicht gegen 1, sondern gegen eine darunter liegende Grenze.



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Diese Bemerkungen müssen als mehr oder weniger vorläufig angesehen werden; denn noch besitzen wir keine exakte erkenntnistheoretische Durcharbeitung der Quantenmechanik, 69 auf die wir eine abschließende Formulierung stützen könnten. Andererseits läßt sich nach dem Ausgeführten doch bereits so viel übersehen, daß die vorliegende Situation keineswegs als eine Krise der physikalischen Erkenntnis anzusprechen ist. Man hat es als ein Versagen physikalischer Erkenntnismethoden angesehen, wenn das Kausalprinzip durch Gesetze von Wahrscheinlichkeitscharakter verdrängt wird, ja, man hat geradezu eine moralische Komponente in das Problem hineingetragen und es als Pflicht des Physikers postulieren wollen, nach einer weiteren Verschärfung der Genauigkeit zu suchen, auch wenn er vorläufig kein Mittel weiß. Diese Auffassung scheint uns in einer Verkennung des grundsätzlich wahrscheinlichkeitstheoretischen Charakters aller Naturerkenntnis ihre Wurzel zu haben. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff ist so tief in den Grundlagen der Naturerkenntnis, auch der klassischen Physik, fundiert, daß er in genau demselben erkenntnistheoretischen Rang gesehen werden muß wie der Kausalbegriff. Was wir gegenwärtig erleben, ist nur eine konsequente Herausstellung dieser erkenntnistheoretischen Tatsache; ihre Anerkennung muß unglücklicherweise darunter leiden, daß dem Wahrscheinlichkeitsbegriff in der bisherigen Erkenntnistheorie so viel Unrecht geschehen ist. Auch die klassische Physik kann die Behauptung der strengen Kausalität nur im Sinne eines Konvergenzprozesses wachsender Wahrscheinlichkeit aufrechterhalten, wenn anders sie nicht in metaphysische Spekulation ausarten will. Ist dies aber einmal erkannt, so erscheint jene Erweiterung durchaus möglich, nach welcher die Grenze des Konvergenzprozesses schon vor der Wahrscheinlichkeit 1 liegt. Wenn die Physik zu einer solchen Behauptung gezwungen sein sollte, so beruht dies nicht auf einem Mangel physikalischer Erkenntnismethoden, sondern auf einer objektiven Eigenschaft der Natur. Nichts wäre deshalb verkehrter, als der Physik bei diesem Resultat einen Vorwurf zu machen. Im Gegenteil muß es als eine Leistung allerersten

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Ranges anerkannt werden, wenn die Physik diesen eigentümlichen Grundcharakter des Naturgeschehens im Kleinen aufdeckt und begriffliche Methoden entwickelt, die einer solchen Natur gerecht zu werden vermögen. Wir wenden uns nun zu der letzten erkenntnistheoretischen Frage: Woher wissen wir, daß Wahrscheinlichkeitsgesetze gelten? Woher nehmen wir das Recht, an die Geltung von Wahrscheinlichkeitsgesetzen zu glauben? Wir wollen diese Frage hier in voller Allgemeinheit stellen. Sie geht noch über die Frage der Begründung des Wahrscheinlichkeitsmaßes hinaus, in der wir nach dem oben Ausgeführten ein besonderes erkenntnistheoretisches Problem nicht mehr sehen können. Nachdem wir die Wahrscheinlichkeitsmetrik auf die Existenz von Wahrscheinlichkeitsfunktionen zurückführen konnten, deren spezielle Gestalt wieder als ein reines Faktum hinzunehmen ist, gilt unsere Untersuchung jetzt der allgemeinen Frage: Woher wissen wir, daß Wahrscheinlichkeitsfunktionen das Geschehen bestimmen, woher nehmen wir das Recht, an jene eigentümliche Regelmäßigkeit bei der Wiederholung von Ereignissen zu glauben, die wir in der Fehlertheorie, in den Glücksspielen, in der kinetischen Gastheorie usw. beobachten? Und hierher gehört auch das Induktionsproblem, das in den Rahmen der Wahrscheinlichkeitstheorie hineingehört und dort eine fundamentale Bedeutung besitzt: Woher nehmen wir das Recht, aus einer beobachteten Häufigkeit in der Wiederholung darauf zu schließen, daß sich dieses Häufigkeitsverhältnis bei weiterer Wiederholung erhält? Es ist in der historischen Diskussion des Induktionsproblems genügend klar hervorgetreten, daß es sich hier um eine logische Notwendigkeit nicht handelt. Das erkannt zu haben, ist die eigentliche Leistung Humes, und dieser Erkenntnis ist seitdem nichts Wesentliches hinzugefügt worden. Und es ist ebenfalls schon von Hume deutlich gezeigt worden, daß eine Begründung des Induktionsgesetzes durch Erfahrung nicht möglich ist, weil jeder derartige Schluß das gleiche Gesetz auf einer höheren Stufe wieder voraussetzt. An diesem erkenntnistheoretischen



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Tatbestand läßt sich nicht rütteln, und philosophische Theorien, die diesen Tatbestand verkennen, sind nicht diskussionsfähig. Wir wollen uns im folgenden deshalb nur mit zwei philosophischen Theorien zur Klärung des Induktionsproblems auseinandersetzen, die unter Beachtung dieses Tatbestandes entwickelt worden sind. Die erste dieser Theorien ist der konventionalistische Lösungsversuch des Induktionsproblems. Nach dieser Auffassung bedeutet das Induktionsprinzip gar keine Aussage über die wirkliche Welt, sondern es enthält lediglich ein Ordnungsprinzip der Wissenschaft. Danach besteht die Aufgabe der physikalischen Theorienbildung darin, alle Beobachtungsbefunde so lange zu interpretieren, bis das Induktionsprinzip erfüllt ist; stellen sich Verstöße gegen das Induktionsprinzip heraus, so erklärt man die bisherige Theorie für falsch und ergänzt sie durch zusätzliche Annahmen derart, daß dem Prinzip wieder Genüge geleistet wird. Nun ist es sicher richtig, daß ein derartiges elastisches Verfahren bei der Theorienbildung benutzt wird; dennoch halten wir es nicht für möglich, darauf eine Rechtfertigung des Induktionsprinzips zu begründen. Man erkennt dies durch folgende Überlegung. Ein gegebener Tatbestand der Erfahrung umfaßt eine endliche Anzahl von Beobachtungsdaten, und es läßt sich wohl erreichen, diese Beobachtungsdaten durch Theorien derart zu interpretieren, daß innerhalb der gegebenen endlichen Menge der Regelmäßigkeit des Induktionsprinzips Genüge geleistet wird. Was aber damit in keiner Weise begründet werden kann, ist der Glaube, daß auch bei weiterer Vermehrung der Beobachtungsdaten die Regelmäßigkeit sich erhalten wird. Ein einfaches Beispiel möge diesen Gedankengang verdeutlichen. Wenn ein Physiker eine Anzahl von Messungspunkten in einem Koordinatensystem aufgetragen hat, so kann er immer eine einfachste Kurve durch die Punkte legen, die so beschaffen ist, daß sie durch die Punkte mit Näherung hindurch geht und möglichst wenig Schwankungen ausführt. Aber warum legt der Physiker gerade diese einfachste Kurve durch die Punkte? Er könnte ebensogut eine andere Kurve hindurchle-

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gen, die zwischen je zwei benachbarten Messungspunkten noch mehrfach hin und her schwankt; eine solche Kurve würde einer komplizierteren physikalischen Hypothese entsprechen, die den gegebenen Beobachtungen jedoch genau so gut gerecht wird. Wenn der Physiker nicht diese kompliziertere Kurve, sondern die einfachste Kurve wählt, so tut er das in einer ganz bestimmten Absicht: er glaubt nämlich, daß die einfachste Kurve diejenige ist, auf welcher auch die zukünftigen Messungsresultate liegen werden. Wenn dieser Glaube berechtigt ist, dann ist die konventionalistische Lösung nicht haltbar. Denn konventionalistisch ließe sich ebenso ein Prinzip rechtfertigen, nach welchem die durch die Messungspunkte zu legende Kurve grundsätzlich zwischen je zwei Punkten zweimal hin- und herschwankt; sollte die so erhaltene Kurve nach dem Ausführen späterer Messungen sich nicht bestätigen, so läßt sie sich für den erweiterten Messungsbestand durch eine andere Kurve ersetzen, die grundsätzlich wieder diese komplizierte Gestalt hat. Die Bevorzugung der einfachsten Kurve muß, konventionalistisch betrachtet, als vollständig sinnlos erscheinen. Es ist eben ein ganz bestimmter sachlicher Grund, der den Physiker zur Wahl der einfachsten Kurve veranlaßt: es ist der Glaube, daß diese Kurve Prophezeiungen ermöglicht. Dieser Glaube ist konventionalistisch nicht zu rechtfertigen. Ein anderer Lösungsversuch ist praktischer Art. Danach sei die Geltung des Induktionsprinzips überhaupt kein Problem wissenschaftlicher Erkenntnis, weil – so glaubt diese Theorie – das Induktionsprinzip in den Inhalt der Wissenschaft überhaupt nicht einginge. Es sei danach überhaupt nicht Aufgabe der Wissenschaft, Prophezeiungen zu machen, sondern ihre Aufgabe erschöpfe sich darin, gegebene Beobachtungsbestände zu ordnen; ob sich auf die gefundene Ordnung Prophezeiungen zukünftiger Beobachtungen stützen lassen, ginge danach die Wissenschaft überhaupt nichts an. Dies sei vielmehr erst ein Problem des Handelns. Erst wenn wir nicht mehr erkennen, sondern die Welt als Handelnde beeinflussen wollen, sei es, indem wir Experimente machen, sei es, indem wir Technik trei-



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ben oder einfache Handlungen des täglichen Lebens verrichten, träte das Induktionsprinzip in Kraft. Deshalb aber sei der Glaube an das Induktionsprinzip gar kein Problem der Wissenschaft, 70 sondern der Ethik. Wir sind der Ansicht, daß auch dieser Lösungsversuch vollständig unhaltbar ist. Wenn man die Anerkennung des Induktionsprinzips aus der Wissenschaft herausnimmt, so ist nicht einzusehen, warum die Wissenschaft gerade diejenige Ordnung bevorzugt, die sie tatsächlich benutzt. Um auf das vorhergehende Bild zurückzukommen: es ist dann wieder nicht einzusehen, warum die Wissenschaft gerade die einfachste Verbindungskurve zwischen den Messungspunkten benutzt und nicht eine kompliziertere. In der Tat beraubt man damit das wissenschaftliche Ordnungsverfahren seiner eigentlichen Zielsetzung. Es ist das Ziel der Wissenschaft, solche Sätze aufzustellen, die für die Wirklichkeit Geltung besitzen. Das aber ist eben nur unter Benutzung des Induktionsprinzips möglich, denn allein dieses Prinzip trennt willkürliche Gedankenkonstruktionen von wirklichkeitsgetreuen Theorien. Warum hat die Wissenschaft etwa die Phlogistontheorie der Verbrennung aufgegeben und sie durch die Oxydationstheorie ersetzt? Es gibt keine einzige Beobachtungstatsache, die nicht ebensogut der Phlogistontheorie wie der Oxydationstheorie entspricht, wenn man nicht das Induktionsprinzip hinzunimmt. Die theoretischen Annahmen werden für die Phlogistontheorie nur komplizierter, ohne daß man diese Theorie je widerlegen könnte. Die Beobachtung Lavoisiers z. B., nach welcher ein Körper bei der Verbrennung schwerer wird (die man gewöhnlich als experimentum crucis zugunsten der Oxydationstheorie betrachtet, weil der Körper durch das Entweichen des hypothetischen Wärmestoffs leichter werden müßte), läßt sich mit der Phlogistontheorie dennoch vereinbaren, wenn man entsprechende Zusatzannahmen macht; z. B. könnte der Wärmestoff von irgendwelchen hypothetischen Kraftfeldern nach oben gezogen werden, so daß er den Körper, solange er sich in ihm befindet, ein wenig nach oben zieht und dadurch das Gewicht des Körpers vermindert. Der Physiker

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kann derartige Annahmen nur als äußerst unwahrscheinlich bezeichnen, ausschließen kann er sie nie. Damit erkennen wir die zentrale Stellung, die dem Induktionsprinzip für die Wissenschaft zukommt: dieses Prinzip entscheidet über die Wahrheit wissenschaftlicher Theorien. Es aus der Wissenschaft streichen zu wollen, hieße nichts anderes, als die Entscheidung über Wahrheit und Falschheit der Theorien aus der Wissenschaft herauszunehmen. Aber es ist klar, daß dann die Wissenschaft nicht mehr das Recht hätte, ihre Theorien von den willkürlichen Gedankenschöpfungen der Dichter zu unterscheiden. Wir nannten das Induktionsprinzip das Mittel für den Wahrheitsentscheid der Wissenschaft. Genauer müssen wir sagen, daß es dem Wahrscheinlichkeitsentscheid dient. Denn Wahrheit oder Falschheit ist nach dem früher Ausgeführten nicht die Alternative der Wissenschaft, sondern es gibt für wissenschaftliche Sätze nur stetige Wahrscheinlichkeitsstufen, deren unerreichbare Grenzen nach oben und unten Wahrheit und Falschheit sind. Wir wollen jetzt diesen Gedanken benutzen, um an ihn unsere eigene Auffassung von der Lösung des Wahrscheinlichkeitsproblems anzuschließen. Wir geben zu, daß die Wahrscheinlichkeitsschlüsse logisch nicht gerechtfertigt werden können; ja, wir haben früher schon noch viel mehr zugegeben: daß Wahrscheinlichkeitsaussagen nicht einmal sinnhaft sind, wenn wir das Induktionsprinzip nicht schon voraussetzen. Denn wir konnten ja zeigen, daß das Induktionsprinzip bereits in der Sinndeutung der Wahrscheinlichkeitsaussage als wesentlich auftrat, weil auf ihm die induktive Entscheidbarkeit beruht. Jedoch liefert gerade die Analyse des Sinnproblems die Mittel, um das Geltungsproblem in neuem Lichte zu sehen. Wir konnten zeigen, daß Wahrscheinlichkeitsaussagen nicht sinnvoll sind, wenn wir an der Alternative der strengen Logik festhalten, daß jede Aussage als wahr oder falsch entscheidbar sein muß. Was für das Geltungsproblem seit Hume als Tatsache zugegeben werden muß, ist aber nur das Korrelat zu jener Tatsache des Sinnproblems: denn es ist damit nur gezeigt,



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daß man die Geltung der Wahrscheinlichkeitsgesetze nicht begründen kann, wenn man die strenge Logik, angewandt auf den gegebenen Befund von Sinneswahrnehmungen, als alleinige Quelle der Wirklichkeitserkenntnis ansieht. Sinnproblem und Geltungsproblem scheitern also in gleicher Weise, wenn man an der strengen Logik als alleiniger Quelle wissenschaftlichen Denkens festhält. Wir schließen aus dieser Tatsache aber nicht, daß die Geltung der Wahrscheinlichkeitssätze unbegründbar sein muß, sondern wir schließen vielmehr, daß jene Voraussetzung falsch ist. Es ist eben nicht möglich, das System der wissenschaftlichen Aussagen allein durch Logik in Verbindung mit Berichten über Wahrnehmungserlebnisse zu begründen – das ist für uns das erkenntnistheoretische Resultat. Wenn wir aber gefragt werden, warum wir unter solchen Umständen an die Wahrscheinlichkeitsgesetze glauben, so haben wir darauf nur die eine Antwort, daß wir gar nicht anders als an diese Gesetze glauben können. Die Forderung, daß die Erkenntnistheorie die letzten Grundlagen der Wirklichkeitserkenntnis zu beweisen hätte, hat sich in der ganzen Entwicklung der Erkenntnistheorie als unhaltbar erwiesen; es kann nur die Aufgabe sein, diese letzten Grundlagen durch Analyse aufzuzeigen. Wenn man sich mit diesem Aufzeigen für die Wahrscheinlichkeitstheorie nicht begnügen will, wenn man eine Zurückführung auf die Logik verlangt, so scheint mir dies eine ungerechtfertigte Forderung zu sein, die vermutlich in einer Unterschätzung der erkenntnistheoretischen Situation der Logik ihren Grund hat. Auch die logischen Grundsätze lassen sich nicht beweisen. Wenn man gesagt hat, daß diese Grundsätze auch keines Beweises bedürftig seien, weil sie leer seien, so hat man übersehen, daß »leer« eben auch nichts anderes heißt als »allein den logischen Grundsätzen entsprechend«, und daß eine solche Rechtfertigung zirkelhaft wäre. Es gibt für unseren Glauben an die Logik keine andere Rechtfertigung als den Hinweis auf die Tatsache, daß wir gar nicht anders denken können. Das Analoge können wir aber für die Wahrscheinlichkeitsgesetze aufzeigen: wir können gar nicht anders, als an die Wahrscheinlichkeitsge-

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setze glauben. Diese Aussage hat nach dem, was wir zum Sinnproblem der Wahrscheinlichkeit ausführten, für uns eine analoge Position wie die entsprechende Aussage für die Logik. Denn wir fanden, daß die Wahrscheinlichkeitsaussage nur einen Sinn hat, wenn das Induktionsprinzip gilt; darum hat die Aussage, daß die Wahrscheinlichkeitsgesetze nicht gelten, für uns keinen Sinn. Diese entscheidende Tatsache ergibt sich aus unserer Analyse des Sinnproblems; die Aussage, daß Wahrscheinlichkeitsgesetze nicht gelten, bedeutet die Prophezeiung, daß bei Wiederholungsreihen die dem Induktionsprinzip entsprechende Regelmäßigkeit nicht eintritt – und diese Aussage hat nur dann einen Sinn, wenn sie induktiv entscheidbar ist, wenn also das Induktionsprinzip gilt. Die Aussage, daß die Wahrscheinlichkeitsgesetze nicht gelten, ist also in sich widerspruchsvoll und sinnlos. Wir wollen damit nicht sagen, daß wir durch eine solche Argumentation die Geltung der Wahrscheinlichkeitsgesetze bewiesen hätten; das haben wir so wenig getan, wie es ein Beweis für die Geltung der Logik ist, daß jedes Abweichen von ihren Gesetzen zu einem Widerspruch führt. Das ist eben deshalb kein Beweis, weil das Auftreten eines Widerspruchs nur dann als Beweis für Nichtgeltung angesehen werden kann, wenn man schon weiß, daß die Logik gilt. Es gibt keine Rechtfertigung der Logik; was wir allein behaupten können, ist, daß ein Streit um ihre Grundlagen gar nicht möglich ist. Für die Wahrscheinlichkeitslogik steht es genauso; wir können sie nicht begründen, aber wir können konstatieren, daß wir ihr Gegenteil gar nicht denken können. Unsere Antwort auf das Geltungsproblem besteht deshalb nicht in einer Beantwortung der Humeschen Frage; vielmehr ist der Versuch einer logischen Begründung der Wahrscheinlichkeitsaussage eine unmögliche Zielsetzung, vergleichbar der Quadratur des Kreises. Wie aber dieses Problem die Mathematik nicht zum Scheitern bringt, sondern in dem Nachweis der Unzulässigkeit seiner Fragestellung seine Erledigung findet, so löst sich für uns das Humesche Problem dahin auf, daß es die unzulässige Forderung einer Rechtfertigung der Wahrschein-



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lichkeitsaussagen mit den Mitteln der strengen Logik bedeutet. An Stelle dieses Scheinproblems setzen wir eine Analyse des Erkenntnisverfahrens, welche uns den Wahrscheinlichkeitsbegriff als Kernbestandteil aller Wirklichkeitsaussagen zeigt und seine Gesetze in einer besonderen Wahrscheinlichkeitslogik zusammenfaßt. Diese Wahrscheinlichkeitslogik ist der begriffliche Rahmen aller Naturerkenntnis überhaupt; wir können ihn nur aufzeigen und durchforschen, nicht aber begründen. So sicher wir aber glauben, daß Aussagen über die Welt der wirklichen Dinge überhaupt einen Sinn besitzen, so sicher dürfen wir von dem Recht und dem Sinn des Wahrscheinlichkeitsbegriffs überzeugt sein.

3.3  DIE LOGISCHEN GRUNDLAGEN DES WAHRSCHEINLICHKEITSBEGRIFFS

Hans Reichenbach

In einem der früheren Hefte dieser Zeitschrift habe ich meine Gedanken zur Auflösung des Wahrscheinlichkeitsproblems dargelegt.1 Sie gipfelten in dem Entwurf einer Wahrscheinlichkeitslogik, in welcher die Alternative »wahr–falsch« der klassischen Logik durch eine stetige Skala von Wahrheitswerten ersetzt wird; eine solche Erweiterung erwies sich als notwendig, um der eigentümlichen Schwierigkeiten im Konvergenzproblem Herr zu werden, die bei der Deutung der Wahrscheinlichkeit durch den limes einer Häufigkeit auftreten. Nachdem ich den damals nur programmatisch mitgeteilten Gedankengang inzwischen 71 zu einem System der Wahrscheinlichkeitslogik ausgebaut habe und auf Grund dieser Theorie zu einer Auflösung des Wahrscheinlichkeitsproblems gekommen bin, die mir endgültig zu sein scheint, möchte ich an dieser Stelle über meine Ergebnisse zusammenfassend berichten. Die neue Theorie scheint mir vor allem auch dadurch von Wert zu sein, daß sie zugleich eine Auflösung des Induktionsproblems ermöglicht, für welches die bisherige Philosophie seit David Humes großartiger Formulierung des Problems keine befriedigende Auflösung besaß. Die neue Theorie erforderte allerdings zunächst eine Reihe von mathematischen Vorarbeiten, die ich z. T. inzwischen an anderer Stelle veröffentlicht habe.2 Eine zusammenfassende Darstellung, welche die mathematischen und philosophischen 1 

Beitrag 3.2. Reichenbach, »Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Mathematische Zeitschrift 34 (1932), S. 568–619; ders., »Wahrscheinlichkeitslogik«, in: Beiträge der Preußischen Akademie der Wissenschaften, physikalisch-mathematische Klasse, 1932, S. 476–490. 2 Hans

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Fragen des Problemkreises zugleich umfaßt, wird demnächst in Buchform veröffentlicht werden. Im Vorliegenden möchte 72 ich zunächst über die Ergebnisse der mathematischen Arbeiten kurz referieren und sodann die daran anschließenden philosophischen Überlegungen in Form einer Übersicht darstellen. *** Im Vordergrund der mathematischen Untersuchungen zu diesem Problemkreis stand die Durchführung eines axiomatischen Aufbaus der Wahrscheinlichkeitsrechnung, der in gleicher Weise den Anforderungen an mathematische wie an logische Strenge genügt. Eine solche Untersuchung wurde notwendig, weil man zunächst einmal alle Voraussetzungen aufdecken mußte, welche die mathematische Wahrscheinlichkeitsrechnung enthält; denn erst nach Kenntnis dieser Voraussetzungen läßt sich übersehen, welche Annahmen bei der Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Wirklichkeit gemacht werden, welches damit also die Voraussetzungen sind, deren Kritik die philosophische Untersuchung zu geben hat. Es stellt sich dabei bemerkenswerterweise heraus, daß sich alle diese Voraussetzungen auf eine einzige reduzieren. Wir wollen, um dies darzulegen, den Aufbau der Wahrscheinlichkeitsaxiomatik kurz skizzieren. Der Aufbau der Wahrscheinlichkeitsrechnung beginnt mit der Charakterisierung der logischen Struktur der Wahrscheinlichkeitsaussage. Die Wahrscheinlichkeit wird dabei als eine Beziehung behandelt, die wir Wahrscheinlichkeitsimplikation nennen; diese Beziehung besteht zwischen den Elementen 73 zweier Klassen, wobei noch die Elemente in geordneter Form, also in Form einer Folge, vorliegen müssen. Wir schreiben die Wahrscheinlichkeitsimplikation in der Form3

Wir bezeichnen mit ε nach Russell die Zugehörigkeit des Elements xi zur Klasse O. Die vorangesetzte Einklammerung (i) bedeutet das Allzeichen, und ist zu lesen »für alle i gilt«. Ausführlicher wäre hier (xi) 3 



Die logischen Grundlagen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 213

(i) (xi ε O ⋺ yi ε P). (1) p Als Beispiel nehme man etwa: wenn das Ereignis xi ein Würfelwurf (Klasse O) ist, so besteht eine Wahrscheinlichkeit p = ¹/6 dafür, daß das zugeordnete Auftreffereignis yi zur Klasse P der Sechserwürfe gehört; dies gilt für alle Glieder xi und yi. Oder: wenn xi ein Tuberkulosekranker ist (Klasse O), so besteht eine gewisse Wahrscheinlichkeit p dafür, daß der Sohn yi von xi an Tuberkulose stirbt (Klasse P); dies gilt wieder für alle xi und yi. Dabei muß also eine Zuordnung der xi und yi gegeben sein; d. h. es müssen zwei Folgen xi und yi vorliegen, deren Elemente paarweise einander zugeordnet sind. An Stelle der ausführlichen Schreibweise (1) benutzen wir durchweg die abgekürzte Schreibweise (O ⋺ P). (2) p Dieser Ausdruck soll das gleiche bedeuten wie (1). Für viele Fälle ist es zweckmäßig, auch noch die andere Schreibweise W (O, P) = p (3) zu benutzen, deren Bedeutung mit (2) identisch ist. Neben dem Zeichen für die Wahrscheinlichkeit treten nun noch die logistischen Zeichen in den Wahrscheinlichkeitsformeln auf. Z. B. kann die Frage nach der Wahrscheinlichkeit einer Disjunktion P ∨ Q (P oder Q) gestellt werden, oder auch nach der Wahrscheinlichkeit einer Konjunktion P . Q (P und Q). Die damit in die Wahrscheinlichkeitsformeln eingehenden logistischen Zeichen werden nach den Regeln der Logistik behandelt; z. B. kann für W (O, P . [Q ∨ R]) (4) gesetzt werden W (O, P . Q ∨ P . R). (5) (yi) zu schreiben, d. h. also »für alle xi und yi gilt«. Das Zeichen ⋺ bep

deutet die Wahrscheinlichkeitsimplikation und ist zu lesen: »impliziert mit der Wahrscheinlichkeit p«.

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Auf diese Weise wird die Anwendung des logistischen Rechenverfahrens im Innern der W-Symbole möglich. Der ganze Ausdruck W ( ), also z. B. ein Ausdruck wie (5), hat nun seinerseits den Charakter einer mathematischen Variablen, denn er bezeichnet einen Wahrscheinlichkeitsgrad. Infolgedessen können die W-Symbole miteinander die Verknüpfung mathematischer Größen eingehen, und es können Wahrscheinlichkeitsgleichungen aufgestellt werden, welche Beziehungen zwischen den Wahrscheinlichkeiten festlegen. Z. B. gilt für einander ausschließende Ereignisse P und Q die Beziehung W (O, P ∨ Q) = W (O, P) + W (O, Q). (6) Auf diese Weise entsteht ein Kalkül, welcher die logistischen Methoden mit den mathematischen kombiniert; im Innern der W-Symbole gilt die Logistik, während die W-Symbole als Ganzes den Regeln des mathematischen Gleichungsrechnens unterliegen. Dieser kombinierte Kalkül erweist sich als sehr zweckmäßig, gerade auch für praktische Anwendungen; er ermöglicht die strenge Erfassung aller Theoreme der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung erscheinen nun als eine Reihe von Formeln, in welchen neben logistischen Zeichen nur noch das Zeichen ⋺ auftritt, oder in der anderen p

Schreibweise das Zeichen W ( ). Diese Formeln enthalten Vorschriften für den Gebrauch des neuen Zeichens ⋺ bzw. W ( ); sie p

sind also aufzufassen als eine Reihe von impliziten Definitionen für den Begriff der Wahrscheinlichkeit. Infolgedessen lassen sich die für das Verfahren der impliziten Definitionen bekannten Überlegungen anwenden, nach welchem ein derartiges Axiomensystem sich in zweierlei Weise handhaben läßt. Erstens nämlich läßt sich das System formal handhaben, d. h. es läßt sich mit den Formeln operieren, ohne daß dem neuen Zeichen für die Wahrscheinlichkeit irgendeine inhaltliche Bedeutung zugewiesen wird. Zweitens aber kann man das neue Zeichen auch mit einer inhaltlichen Deutung verbinden, und hier wird nun jede Deutung zulässig sein, die mit den in den Axiomen formulierten



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Eigenschaften des Zeichens vereinbar ist. Es ist die analoge Situation wie gegenüber der axiomatisch formulierten Geometrie: man kann diese Geometrie rein formal auffassen, man kann den austretenden Grundbegriffen »Punkt«, »Gerade« usw. aber auch eine Deutung durch »Staubkörnchen«, »Lichtstrahlen« usw. geben und damit eine angewandte Geometrie herstellen. Die Zuordnung einer Bedeutung zu einem Zeichen nennen wir auch Zuordnungsdefinition. Diese doppelte Handhabung des Axiomensystems erweist sich für die Wahrscheinlichkeitsrechnung als wertvoll. Wir können nämlich alle bekannten Theoreme der Wahrscheinlichkeitsrechnung ableiten, ohne daß wir dabei auf eine inhaltliche Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Bezug nehmen müßten. Andererseits können wir aber die so gewonnene formale Wahrscheinlichkeitsrechnung in eine inhaltliche verwandeln, indem wir z. B. die Wahrscheinlichkeit durch eine Häufigkeit deuten; dann umfaßt unsere Theorie alle Sätze einer auf die Häufigkeitsdeutung basierten Wahrscheinlichkeitsrechnung. Die Einführung der Häufigkeitsdeutung vollziehen wir nun dadurch, daß wir unter Wahrscheinlichkeit den limes der Häufigkeit verstehen, wie dies zuerst von R. v. Mises durchgeführt worden ist.4 Doch unterscheidet sich unsere Theorie von der von v. Mises gegebenen dadurch, daß wir weitere Eigenschaften für den Begriff der Wahrscheinlichkeit nicht verlangen. Wir verzichten damit auf irgendwelche Vorschriften für die Ordnung der Wahrscheinlichkeitsfolgen, wie sie v. Mises durch das Regellosigkeitsprinzip aufstellt; jede Folge, in welcher die Häufigkeit der Ereignisse einem limes zustrebt, ist bei uns eine Wahrscheinlichkeitsfolge. Es zeigt sich nun, daß sich für diese Deutung der Wahrscheinlichkeit durch eine Häufigkeit sämtliche Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung als tautologisch erfüllt nachweisen lassen. Damit wird bewiesen, daß die Häufig4 

R. von Mises, »Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Mathematische Zeitschrift 5 (1919), S. 52–99. Vgl. auch das Literaturverzeichnis über Wahrscheinlichkeit in Erkenntnis 2 (1931), S. 189 ff.

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keitsdeutung ein geeignetes Modell unseres Axiomensystems abgibt. Natürlich muß eine derartige Wahrscheinlichkeitsrechnung auch Vorstellungen über die Ordnung der Wahrscheinlichkeitsfolgen entwickeln; es stellt sich heraus, daß dies in der Tat möglich ist und daß sich eine Reihe verschiedener Ordnungstypen für Wahrscheinlichkeitsfolgen definieren läßt. Unter diesen Ordnungstypen stellt der Typus der extremen Regellosigkeit nur einen Spezialfall vor, den wir normale Folge nennen; daneben gibt es Typen von stärkerem Ordnungsgrad, die sich in stufenweisem Übergang bis zu der extrem geordneten Folge hinziehen, wie sie z. B. in der alternierenden Folge P P P P P P … vorliegt. Die Kennzeichnung der dabei austretenden Ordnungstypen läßt sich nun dadurch erreichen, daß gewisse für die Folge charakteristische Wahrscheinlichkeiten, die sich auf Auswahlfolgen beziehen, einander gleich werden. Z. B. besitzt die normale Folge die Eigenschaft, daß in der durch P als Vorgänger ausgewählten Teilfolge die Häufigkeit für P ebenso groß ist wie in der Hauptfolge; die soeben genannte alternierende Folge besitzt dagegen diese Eigenschaft nicht. Ein derartiges Verfahren erweist sich als das allgemeine Prinzip, mit dessen Hilfe die Charakterisierung von Spezialfällen in der Wahrscheinlichkeitsrechnung durchführbar wird; jede derartige Charakterisierung erfolgt durch das Gleichwerden gewisser Wahrscheinlichkeiten. Wir wollen hier nicht auf die weitverzweigte mathematische Anwendbarkeit dieser Theorie eingehen, sondern nur dasjenige Ergebnis aus ihr entnehmen, das für die folgenden philosophischen Überlegungen wesentlich ist. Dieses Ergebnis haben wir darin zu sehen, daß wir für die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Wirklichkeit nur eine einzige Voraussetzung brauchen. Wenn wir nämlich ein Verfahren besitzen, nach dem wir für eine vorliegende Folge von Ereignissen den limes der Häufigkeit, falls er vorhanden ist, bestimmen können, so ist damit die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung sichergestellt. Denn alles Hinzukommende ist nur noch tauto-

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logische Umformung, da ja die sämtlichen Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung für Folgen von limes-Charakter tautologisch erfüllt sind. Auch die Entscheidung, ob ein vorliegendes Wahrscheinlichkeitsproblem die Eigenschaften gewisser Spezialfälle besitzt, wäre durch das genannte Verfahren zu geben; denn wenn wir den limes der Häufigkeit einer Folge bestimmen können, so können wir auch bestimmen, ob für zwei verschiedene Folgen die betreffenden limites gleich werden, ob also die Bedingungen des Spezialfalls erfüllt sind. Dieses Ergebnis ist für die philosophische Beurteilung der Wahrscheinlichkeitsrechnung von großer Tragweite. Es ist a priori nicht zu übersehen, ob die Wahrscheinlichkeitsrechnung nicht noch ganz andere Voraussetzungen enthält; man denke zum Vergleich etwa an die Schwierigkeiten, die sich für die Logik ergaben, als man die Einführung des Reduzibilitätsaxioms für erforderlich hielt. Wir sind von derartigen Schwierigkeiten in der Wahrscheinlichkeitsrechnung frei und haben hier nur die eine Frage zu untersuchen, wie man den Häufigkeitslimes einer Folge bestimmen kann. Freilich treten wir mit der Untersuchung dieser Frage sogleich in eine Reihe von eigenartigen Problemen ein, die die eigentliche philosophische Schwierigkeit des Wahrscheinlichkeitsproblems ausmachen. * * * Die Art dieser Schwierigkeiten ist in der neueren Wahrscheinlichkeitsliteratur wiederholt behandelt worden. Sie liegen darin begründet, daß die in der Natur austretenden Wahrscheinlichkeitsfolgen niemals durch eine Vorschrift, also nicht intensional gegeben sind, nur durch fallweise Aufzählung ihrer Glieder, also extensional gegeben werden. Infolgedessen ist uns stets nur ein erster endlicher Abschnitt der Folge bekannt, und wir können daher über den unendlichen Rest der Folge eine bestimmte Aussage nicht machen. Insbesondere bleibt es unbestimmt, welchem limes der Häufigkeit die Folge zustreben wird; denn ein gegebener endlicher Anfang läßt sich durch Wahl der folgenden Glieder stets noch in ganz andersartiger Weise verlängern, so daß

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der gegebene Anfang stets noch mit jedem beliebigen Wert des limes zu vereinbaren ist. Die damit gegebene Unentscheidbarkeit des limes stellt nun zugleich die Sinnhaftigkeit der limesAussage für derartige Folgen in Zweifel. Denn wenn wir, sei es aus welchen Quellen, für eine vorliegende Folge einen bestimmten limes der Häufigkeit behaupten, so fehlt die Möglichkeit, diese Behauptung als wahr oder falsch zu entscheiden; und damit wird es zweifelhaft, ob der Aussage überhaupt ein Sinn zukommt. Denn von einer sinnvollen Aussage verlangt man sonst, daß es eine prinzipielle Methode geben muß, die Aussage als wahr oder falsch zu entscheiden.5 Wir haben schon eingangs darauf hingewiesen, daß uns ein Ausweg aus dieser Schwierigkeit nur dadurch möglich erscheint, daß man für derartige Aussagen die Alternative wahr–falsch der klassischen Logik fallen läßt und an Stelle dessen eine stetige Skala von Wahrheitswerten einführt. Eine derartige Wahrscheinlichkeitslogik entspricht, wie ich schon in der eingangs genannten Arbeit ausgeführt habe, dem tatsächlichen Verhalten, welches der Mensch des täglichen Lebens ebenso wie der Wissenschaftler angesichts dieser Situation in Bezug auf Wahrscheinlichkeitsaussagen einnimmt. Man wird nämlich, falls ein vorliegender größerer Abschnitt der Folge mit einer Häufigkeit nahe bei einem vermuteten Wert p realisiert ist, darin durchaus eine Bestätigung der Vermutung sehen, während man für den Fall eines von p stark abweichenden Wertes der Häufigkeit eine Widerlegung der Vermutung annehmen wird. Das Eigenartige dieses Entscheids aber besteht darin, daß es hier auch Zwischenstufen gibt, je nachdem, wie weit die beobachtete Häufigkeit von p entfernt ist; und darum liegt hier überhaupt kein Alternativentscheid mehr vor, sondern es kann nur ein Entscheid von größerer oder kleinerer Wahrscheinlichkeit ausgesprochen werden. Nun bleibt es zwar zunächst rätselhaft, woher wir das Recht 5 Vgl.

hierzu etwa Rudolf Carnap, »Die Überwindung der Metaphysik durch logische Analyse der Sprache«, in: Erkenntnis 2 (1931), S. 219–241.



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zu einem solchen Wahrscheinlichkeitsentscheid nehmen; denn es ist nicht einzusehen, mit welchem Recht wir an eine gleichartige Verlängerung des beobachteten Folgenabschnitts glauben. Aber wir wollen dieses Problem, das ja kein anderes ist als das des induktiven Schlusses, zunächst zurückstellen, und erst die strukturelle Form einer derartigen Wahrscheinlichkeitslogik entwickeln. Damit eröffnet sich ein besonderer logistischer Problemkreis, der zunächst im Anschluß an die mathematischlogistische Form der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufzulösen war; und wir wollen deshalb zunächst wieder den Gedankengang dieser Lösung kurz darstellen. * * * Wenn man die Frage nach einer Verallgemeinerung der zweiwertigen Logik in eine mehrwertige untersuchen will, so muß man sich zunächst darüber klar werden, worauf die Zweiwertigkeit unserer Logik beruht. Betrachtet man unter diesem Gesichtspunkt die Aussagen des täglichen Lebens oder der Wissenschaft genauer, so bemerkt man, daß die Zweiteilung keineswegs notwendig genannt werden kann. Nehmen wir als Beispiel die Aussage »das Wetter ist sommerlich«, so sieht man leicht, daß man diese Aussage sehr wohl »mehr oder weniger wahr« nen75 nen könnte. Ist z. B. das Wetter warm, der Himmel ohne Wolken, so wird man die Aussage mit größerem Recht machen als wenn Bewölkung auftritt oder ein leichter Regenschauer fällt, und bei zu großer Bewölkung oder zu starken Regenfällen wird man die Aussage kaum noch als zutreffend anerkennen. Es wäre deshalb hier das natürlichste, der Aussage einen stetig veränderlichen Wahrheitsgrad w zuzuschreiben, so daß also die jeweils vorliegende Wetterlage die Aussage »wahr im Grad w« macht. Doch ist diese Behandlung der Aussagen wenig üblich, und man hilft sich auf eine andere Weise, indem man durch die künstliche Festsetzung einer Grenze alle möglichen Wetterlagen in sommerliche und nichtsommerliche einteilt. Man wird etwa – so haben es die Meteorologen gemacht – für die Charakterisierung als »sommerlich« eine bestimmte Mindestdauer der Sonnenbe-

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strahlung, einen bestimmten Mindestwert der Tagestemperatur, eine bestimmte maximale Regenmenge verlangen, und hat auf diese Weise durch einen künstlichen Zweischnitt die stetige Aufteilung in eine Zweiteilung verwandelt. Dieses Verfahren beruht offensichtlich auf einer willkürlichen Festsetzung, und in der Tat muß man die Zweiwertigkeit unserer Logik als eine Konvention betrachten, die ebenso gut durch eine andere Festsetzung ersetzt werden könnte. Und zwar handelt es sich hier um gleichwertige Beschreibungen in dem Sinne, daß mit jeder derartigen Beschreibung eine Erfassung der Natur möglich ist, und daß die eine Art der Beschreibung sich in die andere transformieren läßt. So läßt sich der Übergang von der stetigen Wahrheitsskala zur zweiwertigen immer durch eine willkürliche Zweiteilung erreichen. Man kann deshalb die in der Zweiwertigkeit unserer Logik vorliegende Konvention mit dem dezimalen Charakter unseres Zahlensystems vergleichen, in dem die 10 eine ähnliche konventionelle Rolle spielt; die Übersetzbarkeit jeder mehrwertigen Beschreibung in eine zweiwertige entspricht dann der Übersetzbarkeit jedes anderen Zahlensystems, z. B. des Duodezimalsystems, in das dezimale System. Erscheint unter diesem Gesichtspunkt die Zweiwertigkeit unserer Logik als eine verhältnismäßig leicht eliminierbare Eigenschaft, so wird doch durch die gegebene Überlegung andererseits klar, daß mit der Einführung einer Mehrwertigkeit auf diesem Wege nichts gewonnen wird, eben weil es sich hier um gleichwertige Beschreibungen handelt. Und in der Tat ist ja auch das Problem der Wahrscheinlichkeitsaussage nicht identisch mit einer Mehrwertigkeit, wie wir sie soeben für das Beispiel des sommerlichen Wetters geschildert haben. Das erkennt man schon daraus, daß die Charakterisierung des Wetters als »sommerlich in einem gewissen Grade« keinen Grad von Unbestimmtheit bei sich trägt, wie für die Wahrscheinlichkeitsaussage charakteristisch ist. Die mehrwertige Charakterisierung von Einzelaussagen je nach dem verschiedenen Grad ihres Zutreffens kann deshalb nicht diejenige Verallgemeinerung der Logik darstellen, die wir für die Wahrscheinlichkeitslogik brauchen.



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Das eigenartige Problem der Wahrscheinlichkeitslogik besteht vielmehr darin, daß eine mehrwertige Logik zu schaffen ist, welche gilt, obgleich für Einzelaussagen an der Zweiwertigkeit festgehalten wird. Denn wir nennen ja ein zukünftiges Ereignis wahrscheinlich, obgleich wir wissen, daß eine Aussage über dieses Ereignis nach seinem Eintreffen als wahr oder falsch beurteilt werden wird. Für die Wahrscheinlichkeitslogik entsteht deshalb das Problem, eine mehrwertige Logik im Rahmen einer zweiwertigen Logik zu konstruieren. Dies gelingt, wenn man von derjenigen Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Gebrauch macht, die schon immer für die Auflösung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs herangezogen worden ist, von der Häufigkeitsdeutung. Denn die Häufigkeitsdeutung führt den Wahrscheinlichkeitsgrad auf Zählung der Wahrheitswerte von Einzelaussagen zurück und vermag dadurch den Begriff der Wahrscheinlichkeit auf den Begriff der Wahrheit zu reduzieren. Aus diesem Grunde kann aber die Wahrscheinlichkeit nicht als Prädikat von Einzelaussagen aufgefaßt werden, sondern sie muß sich auf allgemeinere logische Gebilde beziehen, welche aus Einzelaussagen in ähnlicher Weise aufgebaut sind wie eine Folge aus einzelnen Elementen aufgebaut ist. Bei der Durchführung dieses Gedankens stellt sich nun jedoch eine Schwierigkeit ein. Die Wahrheit ist eine Eigenschaft 76 von Aussagen, d. h. sie bezieht sich auf eine Aussage allein. Die Wahrscheinlichkeit dagegen haben wir, wie wir oben ausführten, als eine Beziehung aufzufassen, so wie wir dies in (1) bzw. (2) formuliert haben; eine Ereignisfolge besitzt danach eine Wahrscheinlichkeit nur in Bezug auf eine andere Folge. Es erscheint deshalb schwierig, den Wahrscheinlichkeitsbegriff als ein Analogon zum Wahrheitsbegriff aufzufassen. Aus dieser Schwierigkeit befreit uns der folgende Gedanke. Wir können in der Folge der Ereignisse xi alle diejenigen xi streichen, welche nicht zur Klasse O gehören; die übrig bleibenden Elemente zählen wir neu durch, d. h. versehen wir mit einem neuen fortlaufenden Index i, so daß eine reduzierte Folge xi entsteht, für welche alle xi zu O gehören, die, wie wir sagen wollen,

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»dicht« ist. Entsprechend streichen wir alle diejenigen Glieder yi, deren zugehöriges xi gestrichen ist, und zählen die übrig bleibenden Glieder yi ebenfalls neu durch. Dann besitzt die reduzierte Folge x für die zugeordnete Folge yi keine Bedeutung mehr; wir können vielmehr ihre Funktion für die Folge yi dem Index i zuweisen, da jetzt einfach der Index i die Zählfunktion übernimmt. D. h. die Häufigkeit von P in der Folge yi wird jetzt in Bezug auf alle Glieder yi gezählt, da keine Auswahl aus dieser Folge mehr stattfindet. Dann können wir die Wahrscheinlichkeit als eine Eigenschaft der Folge yi allein auffassen; wir zählen jetzt die Häufigkeit von P in der Folge yi und nennen dies die Wahrscheinlichkeit von P. Die so konstruierte Folge yi können wir nun noch etwas anders auffassen. Wir haben früher angegeben, daß wir für die Häufigkeitszählung darauf achten, ob yi ε P gilt oder nicht. Wegen der Äquivalenz von Klassen und Satzfunktionen können wir nun auch die zugeordnete Satzfunktion φ y betrachten, welche identisch ist mit yi ε P; dann kommt die Häufigkeitszählung darauf hinaus, daß wir zählen, ob die Satzfunktion φ wahr ist oder nicht. Das Gebilde (φ yi) welches aus einer Folge von Einzelaussagen der Form φ yi besteht, wollen wir eine Satzfolge nennen. Die Satzfolge läßt sich nun auffassen als eine Erweiterung des Begriffs der Aussage. Die Aussage entsteht aus einer Satzfunktion, indem man der Satzfunktion φ einen Spezialwert y0 des Arguments zuordnet. In ähnlicher Weise können wir die Satzfolge auffassen als entstanden durch Zuordnen der Argumentfolge yi zu der Satzfunktion φ. Und analog wie das durch Zuordnung von Einzelargument und Satzfunktion entstehende Gebilde einen Wahrheitswert besitzt, besitzt nun das durch Zuordnung von Argumentfolge und Satzfunktion entstehende Gebilde einen Wahrscheinlichkeitswert. Die Wahrscheinlichkeit stellt also in dem gleichen Sinne eine Eigenschaft von Satzfolgen dar, wie die Wahrheit eine Eigenschaft von Aussagen ist. Übrigens brauchen Satzfolgen nicht immer unendlich zu sein; unsere Überlegungen lassen sich ebenso für endliche Satzfolgen



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durchführen, und damit ist zugleich der Übergang von der Satzfolge zur Einzelaussage gegeben: die Aussage erscheint als derjenige Spezialfall einer Satzfolge, in welchem die der Satzfunktion zugeordnete Argumentfolge nur aus einem Element besteht. Damit sind die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitslogik 77 aufgebaut. Die Wahrscheinlichkeitslogik ist eine Logik der Satzfolgen und erscheint als eine Verallgemeinerung der Aussagenlogik, welche man etwa dem Übergang von der euklidischen Geometrie zur Riemannschen Geometrie vergleichen kann. Wie es der Grundgedanke der Riemannschen Geometrie ist, daß die Geometrie im Großen andere Eigenschaften haben kann als die Geometrie im Kleinen, so wird in der Wahrscheinlichkeitslogik für den umfassenderen Begriff »Satzfolge« ein allgemeinerer logischer Rahmen konstruiert als für den Begriff »Aussage«, obgleich die Aussage als Element der Satzfolge festgehalten wird; die Logik der Satzfolgen ist sozusagen eine »Logik im Großen« und kann daher allgemeinere Eigenschaften haben als die »Logik im Kleinen«. Für die weitere Durchführung der Wahrscheinlichkeitslogik kommt es nun darauf an, die Analogie zur klassischen Logik dadurch herzustellen, daß man Werttafeln konstruiert. Dies ist nun verhältnismäßig einfach möglich, wenn man die logistische Fassung der Wahrscheinlichkeitsrechnung dabei zugrunde legt. Es gelingt in der Tat, für die logischen Operationen »und«, »oder«, »Implikation« usw. Werttafeln aufzustellen, welche so beschaffen sind, daß sie einerseits den Gesetzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung genügen, andererseits aber als Verallgemeinerungen der bekannten logistischen Werttafeln aufzu78 fassen sind. Dieser letztere Nachweis wird dadurch erbracht, daß die Werttafeln in dem Spezialfall, wo sich die Satzfolge auf nur ein Element reduziert, in die logistischen Werttafeln übergehen. Wir müssen für die genaue Fassung dieser Werttafeln und die Form des Übergangs in die logistischen Werttafeln auf die oben genannte Veröffentlichung »Wahrscheinlichkeitslogik« verweisen. ***

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Es ist die Eigenart der so konstruierten Wahrscheinlichkeitslogik, daß sie von der Häufigkeitsdeutung in dem gleichen Sinne Gebrauch macht, wie dies auch sonst in der Wahrscheinlichkeitsrechnung geschieht. Der Charakter der Wahrscheinlichkeit kommt ja in ihr nicht der Einzelaussage, sondern der Satzfolge zu. Die Zurückführung des Wahrscheinlichkeitswertes auf eine Zählung von Wahrheitswerten, die damit vollzogen ist, können wir als die extensionale Reduktion der Wahrscheinlichkeitslogik bezeichnen; wir brauchen danach die Wahrscheinlichkeit nicht als eine neben dem Wahrheitswert bestehende und zum Sinn der Aussage gehörige Eigenschaft zu betrachten, sondern können die Wahrscheinlichkeit der Satzfolge als durch die Wahrheitswerte ihrer einzelnen Elemente vollständig bestimmt ansehen. Aber mit dieser extensionalen Reduktion überträgt sich nun auch eine der Häufigkeitsdeutung anhaftende prinzipielle Schwierigkeit in die Wahrscheinlichkeitslogik. Wenn die Wahrscheinlichkeit nur eine Eigenschaft von Satzfolgen ist, welche Bedeutung besitzt dann der Wahrscheinlichkeitsgrad für Einzelaussagen? Es gibt im täglichen Leben wie in der Wissenschaft zahlreiche Fälle, wo wir es anscheinend mit der Wahrscheinlichkeit einer Einzelaussage zu tun haben; wir fragen etwa nach der Wahrscheinlichkeit, daß morgen gutes Wetter ist, oder daß eine bestimmte Handlung, die wir uns vornehmen, einen guten Ausgang nimmt, oder daß ein angestelltes wissenschaftliches Experiment das erwartete Resultat liefert. Was hilft uns für solche Fälle die Wahrscheinlichkeitslogik, nachdem sie von Wahrscheinlichkeit erst für eine Satzfolge, also eine Reihe gleichartiger Sätze zu sprechen vermag? Man hat in dieser Fragestellung eine prinzipielle Schwierigkeit für jede Häufigkeitsdeutung gefunden, und doch scheint es uns, daß diese Meinung zu Unrecht aufrecht erhalten wird. Denn es gibt hier einen Ausweg, der trotz Festhaltung der Häufigkeitsdeutung zu einer befriedigenden Lösung für das Problem der Einzelaussagen führt. Wir können diese Lösung dadurch verdeutlichen, daß wir an das Verhalten eines Spielers erinnern: der Spieler muß sich vor je-



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dem Spiel für einen bestimmten Ausgang entscheiden, obgleich er weiß, daß die berechnete Wahrscheinlichkeit erst für größere Anzahlen Bedeutung besitzt; er fällt diesen Entscheid, indem er auf den wahrscheinlicheren Ausgang setzt. Dieses »Setzen« bedeutet nicht, daß er den betreffenden Ausgang für gewiß hält; es bedeutet überhaupt kein Urteil über den Einzelfall, um den es sich gerade handelt, sondern es bedeutet nur, daß das Eintreten für den wahrscheinlicheren Fall eine günstigere Handlung darstellt als das Umgekehrte. Den hier auftretenden Begriff »günstiger« können wir wieder durch eine Häufigkeitsaussage auflösen: wenn der Spieler es sich zum Prinzip macht, stets auf den wahrscheinlicheren Fall zu setzen, so darf er im Ganzen mit einer größeren Trefferzahl rechnen als bei entgegengesetztem Verhalten. Die Häufigkeitsdeutung vermag es danach sehr wohl zu rechtfertigen, daß wir auf den wahrscheinlicheren Fall setzen; zwar vermag sie uns nicht zu garantieren, daß wir damit in dem betreffenden Einzelfall Erfolg haben werden, aber liefert uns anstelle dessen ein Prinzip, welches bei stets wiederholter Anwendung zu einer größeren Trefferzahl führt, als wir ohne dieses Prinzip erhalten würden. Das entscheidende logische Moment in dieser Überlegung ist der Begriff der Setzung. Einen Fall setzen heißt nicht, ihn als notwendig eintretend, die Aussage über ihn also als wahr zu bezeichnen, ebensowenig natürlich wie das Gegenteil; mit diesem Setzen machen wir überhaupt keine Aussage über den betreffenden Fall, sondern wir vollziehen eine Handlung, von der wir nur etwas Allgemeineres wissen: daß sie sich einem Prinzip einfügt, dessen Befolgung zu der größten möglichen Trefferzahl führt. Sieht man unter diesem Gesichtspunkt die zahlreichen Handlungen des täglichen Lebens durch, in dem wir es mit »Wahrscheinlichkeit von Einzelfällen« zu tun haben, so bemerkt man, daß in der Tat der Begriff der Setzung hier eine vollständige Auflösung liefert: wir setzen auf den wahrscheinlichsten Charakter des Wetters für den morgigen Tag, auf den wahrscheinlichsten Ausgang einer zu begehenden Handlung, und obgleich wir damit nichts für den betreffenden Einzelfall

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wissen, wissen wir doch, daß wir auf diese Weise wenigstens das günstigste tun, was wir überhaupt tun können – wir verhalten uns so, daß wir auf die größte Zahl von Erfolgen rechnen können. Der Begriff der Setzung liefert also die Brücke zwischen der Wahrscheinlichkeit der Satzfolge und dem Zwang zu einem Entscheid im Einzelfall. Es ist dabei wichtig, sich klarzumachen, daß das Prinzip der größten Trefferzahl auch dann Anwendung findet, wenn es sich nicht gerade um Wiederholung von gleichartigen Einzelfällen handelt. Wenn wir einmal auf gutes Wetter, ein anderes Mal auf guten Ausgang eines Geldgeschäfts, ein drittes Mal auf den Sieg eines bestimmten Pferdes im Pferderennen setzen, so schließen sich derartige Fälle ebensogut zu einer Folge zusammen, in welcher die Häufigkeitsdeutung anwendbar wird; die Wahrscheinlichkeitsrechnung kennt eben auch Folgen, in denen von Glied zu Glied mit variabler Wahrscheinlichkeit gespielt wird.6 Wir wollen eine Setzung, die dem Prinzip der größten Trefferzahl entspricht, optimale Setzung nennen. Die zu dieser Setzung gehörige Wahrscheinlichkeit nennen wir ihre Beurteilung; die Beurteilung ist also die Wahrscheinlichkeit der zugehörigen Satzfolge, deren Element die betreffende Setzung ist. Der Begriff der Beurteilung tritt also anstelle des unhaltbaren Begriffs der Wahrscheinlichkeit einer Einzelaussage; der Einzelaussage kann zwar nicht eine Wahrscheinlichkeit, aber doch eine Beurteilung zugeordnet werden, durch welche die Wahrscheinlichkeit der zugehörigen Satzfolge mittelbar für den Einzelfall eine Bedeutung erhält. Die optimale Setzung bedeutet allerdings nur eine eingeschränkt anwendbare Form einer Setzung; denn sie setzt voraus, daß wir die zugehörige Beurteilung, also die Wahrscheinlichkeit der zugehörigen Satzfolge, bereits kennen. Es gibt aber andere Fälle, in denen die Wahrscheinlichkeiten unbekannt sind; und 6 

Die genaue Durchführung dieses Gedankens erfordert den Begriff des »Folgengitters«; vgl. die oben genannte Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung.



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wir müßten jetzt noch untersuchen, was in derartigen Fällen das günstigste Verhalten darstellt. * * * Wir kommen mit dieser Fragestellung in das eigentliche Zentralproblem des Wahrscheinlichkeitsbegriffs hinein. Wir haben oben ausgeführt, daß die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Wirklichkeit nur ein einziges ungeklärtes Verfahren enthält: wir müssen, um die Wahrscheinlichkeitsrechnung anzuwenden, den limes einer extensional gegebenen unendlichen Folge bestimmen, von der uns jedoch nur ein erster endlicher Abschnitt bekannt ist. Alle andern Operationen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, so fanden wir, sind dann tautologischer Natur; nur dieses eine Verfahren bedarf noch der Kritik. Es ist nun offensichtlich wieder der Begriff der Setzung, den wir zur Klärung dieses Verfahrens heranziehen müssen. Wenn wir in dem vorliegenden endlichen Abschnitt der Folge eine gewisse Häufigkeit7 hn beobachtet haben, so setzen wir darauf, daß die Folge bei weiterer Verlängerung einem limes bei hn (richtiger: innerhalb hn  δ) zustrebt. Wir setzen dies; wir wollen nicht sagen, daß dies wahr ist, wir setzen es nur in demselben Sinne, wie der Spieler auf das Pferd setzt, welches er für das schnellste hält. Wir vollziehen damit diejenige Handlung, die uns die günstigste zu sein scheint, ohne daß wir über den Erfolg dieser einzelnen Handlung irgend etwas wüßten. Aber hier liegt nun eine etwas andere Art von Setzung vor als in dem Fall der optimalen Setzung. Die optimale Setzung können wir wählen, wenn wir ihre zugehörige Beurteilung, also die Wahrscheinlichkeit der zugehörigen Satzfolge kennen. Nun kann man zwar auch für den Fall einer limes-Setzung von einer zugehörigen Beurteilung sprechen; es handelt sich hier um die Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer gewissen Wahrscheinlichkeit, also um eine Wahrscheinlichkeit zweiter Stufe, Daß wir hier bei hn den Index n nach oben setzen, hat kalkültechnische Gründe. 7 

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und es ist durchaus möglich, die Wahrscheinlichkeitstheorie auch auf derartige Wahrscheinlichkeiten höherer Stufe auszudehnen. Auch die Häufigkeitsdeutung ist hier anwendbar; man hat dann die einzelne Folge als Glied in einer Serie von Folgen aufzufassen, innerhalb deren die Häufigkeit einer Folge von bestimmtem Wert des limes gezählt wird. Aber diese Bestimmung ist eben erst durchführbar, wenn eine Reihe von Folgen vorliegt; im allgemeinen werden wir es dagegen nur mit einer einzelnen Folge zu tun haben, und wir können daher die Wahrscheinlichkeit zweiter Stufe nicht bestimmen. Obgleich also die Bestimmung einer zugehörigen Beurteilung möglich ist, befinden wir uns hier in der eigentümlichen Lage, daß wir eine Setzung machen müssen, ohne die zugehörige Beurteilung zu kennen. Wir wissen deshalb nicht, ob die Setzung auf den limes bei hn optimal ist; wir machen sie aber trotzdem. Dies ist das eigenartige Problem des induktiven Schlusses, denn das betrachtete Verfahren stellt ja nichts anderes als den induktiven Schluß dar. Zwar wird dieser Schluß gewöhnlich nur in der engeren Form betrachtet, daß ein Ereignis in einer großen Zahl von Fällen eingetreten ist und wir dann schließen, daß es immer eintreten wird; aber diesen Fall haben wir nur als den Spezialfall anzusehen, wo der limes den Wert 1 hat – das gleiche Problem liegt vor, wenn der limes irgend einen andern Wert hn besitzt. Es ist schon ein wichtiger Schritt, zu erkennen, daß es sich im induktiven Schluß nicht um die Gewinnung einer wahren Aussage handelt, sondern daß hier eine Setzung vorliegt: wir setzen auf die gleichartige Fortsetzung der Folgen. Aber die Schwierigkeit liegt darin, daß wir diese Setzung machen müssen, ohne daß wir die zugehörige Beurteilung kennen. Und doch läßt sich auch für diese Art der Setzung eine Rechtfertigung finden. Dazu verhilft uns die folgende Überlegung. Angenommen, die Folge strebt überhaupt irgend einem limes zu, so muß es ein n geben, von welchem ab die geschilderte Setzung zu dem richtigen Ergebnis führt; dies folgt aus der Definition des limes, denn diese verlangt, daß es ein n geben muß, von welchem ab die Häufigkeit innerhalb eines vorgegebenen



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Intervalls δ bleibt. Würden wir uns dagegen zum Beispiel zum Prinzip machen, daß man bei einer beobachteten Häufigkeit hn stets auf einen limes außerhalb hn  δ zu setzen hat, so würde dieses Prinzip mit Sicherheit von einem n ab auf ein falsches Resultat führen. Nun ist zwar nicht gesagt, daß es nicht noch andere Prinzipien geben kann, die wie das erstgenannte zu dem richtigen limes führen. Aber wir können von diesen Prinzipien folgendes aussagen: wenn sie auch für kleinere n vielleicht eine Setzung außerhalb hn  δ bestimmen, so müssen sie doch von einem n ab ebenfalls die Setzung innerhalb hn  δ vorschreiben. Alle anderen Prinzipien der Setzung müssen also asymptotisch in das erstgenannte Prinzip einmünden. Hierin liegt die Vorzugsstellung des erstgenannten Prinzips: von ihm wissen wir, daß es schließlich einmal das richtige sein muß, während wir von allen andern Prinzipien nichts wissen außer der Eigenschaft, daß sie schließlich einmal in das erstgenannte Prinzip einmünden müssen. Wir wollen eine Setzung dieser Art approximative Setzung nennen; sie ist ein approximatives Verfahren, indem sie das Ziel vorwegnimmt und so tut, als ob das Ziel schon erreicht wäre. Dieses Setzen auf das Bleiben der Häufigkeit bei dem zuletzt beobachteten Wert findet, wie wir sahen, seine Rechtfertigung dadurch, daß es schließlich einmal das Richtige treffen muß, wenn überhaupt ein limes der Folge existiert. Vorläufig wollen wir an dieser Voraussetzung noch festhalten, indem wir die Frage, wie wir uns auch von dieser Voraussetzung noch befreien können, auf eine spätere Überlegung verschieben. * * * Das Verfahren der approximativen Setzung bedarf nun noch einer Ergänzung, die wir jetzt darstellen müssen. Diese Überlegungen werden uns zugleich zeigen, welche Rolle in diesem Zusammenhang die Wahrscheinlichkeitslogik spielt. Wir haben bereits ausgeführt, daß auch die approximative Setzung einer Beurteilung fähig ist, und daß diese Beurteilung gefunden werden kann, wenn man die Setzung im Rahmen ei-

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ner Mannigfaltigkeit gleichartiger Setzungen betrachtet. Eine derartige Einordnung der einzelnen Setzungen in eine umfassendere Mannigfaltigkeit liegt nun in der Tat immer vor, wenn wir wissenschaftliche Aussagen machen. Denn unser Urteil im Falle einer einzelnen Beobachtungsreihe stützt sich niemals auf diese Beobachtungsreihe allein, sondern wird zugleich mitbestimmt von einer Reihe früherer Erfahrungen auf anderen Gebieten. Wenn wir z. B. mit einem Würfel werfen, so werden wir 79 die Annahme, daß die Wahrscheinlichkeit ¹/6 beträgt, nicht nur auf die vorliegende Beobachtungsreihe stützen, sondern unsere Erfahrungen in früheren Würfen werden unser Urteil ebenfalls bestimmen. Wenn wir sicherer gehen wollen, werden wir auch noch die Schwerpunktslage des Würfels durch physikalische Versuche prüfen und damit auch noch Erfahrungen mechanischer Art in unsern Betrachtungskreis einbeziehen. Auf diese Weise entsteht eine Verkettung aller Erfahrungen; sie bewirkt, daß wir Wahrscheinlichkeiten höherer Ordnung konstruieren können, welche eine Beurteilung der in der vorliegenden Versuchsreihe erfolgenden Setzung ermöglichen. Man darf hier aber auch an Beispiele ganz anderer Art denken. Wenn etwa der Physiker eine Reihe von Spektrallinien ausmißt und findet, daß die gefundene Beobachtungsreihe sich nach einer bestimmten Regel extrapolieren läßt, so wird sein Vertrauen auf diese Regel wesentlich gestützt, wenn sich dieselbe Regel auch für andere Serien von Spektrallinien bewährt; es ist dies ja das Verfahren, durch welches etwa eine Regel wie die Bohrsche Quantenregel ihre wissenschaftliche Stütze erhält. Die Wahrscheinlichkeit für die Geltung der Bohrschen Quantenregel ist dann eine Wahrscheinlichkeit höherer Ordnung. Dieses Verfahren kann dazu führen, daß die ursprünglichen Setzungen einer Korrektion unterworfen werden. Findet man etwa, daß für einen bestimmten Würfel nach 100 Würfen die Häufigkeit noch recht weit von dem geforderten Wert ¹/6 für eine bestimmte Seite entfernt ist, und hat man mechanisch geprüft, daß der Würfel keine abweichende Schwerpunktslage besitzt, so wird man für diesen Würfel doch an der Setzung ¹/6 für den limes der Häufigkeit festhal-



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ten. Die ursprüngliche Setzung erfährt hier also eine Korrektur durch ihre zugehörige Beurteilung, welche in diesem Falle besagt, daß eine große Wahrscheinlichkeit zweiter Ordnung dafür besteht, daß die Häufigkeit der Folge dem limes ¹/6 zustrebt. Dieses Verfahren der Korrektion findet in der Wissenschaft eine ausgedehnte Anwendung, ja man kann sagen, daß das ganze wissenschaftliche Erkenntnisverfahren nichts anderes bedeutet, als eine stetige Korrektion von Setzungen durch Einbettung in umfassendere Zusammenhänge. Wenn der Wissenschaftler etwa die Bahn eines neuen Planeten vorausberechnet, so ist diese Voraussage wesentlich gestützt auf Erfahrungen an anderen Planeten; und die Gesetze, die er in der Planetenbewegung anwendet, sind ihrerseits wieder, durch die Verkettung mit anderen mechanischen Vorgängen, an Erfahrungen mit ganz anderen Objekten angeschlossen. Das wissenschaftliche Erkenntnissystem läßt sich also auffassen als ein Korrektionsverfahren, bei dem jede einzelne Voraussage angeschlossen wird an das Gesamtsystem der Erfahrung; eben darin besteht die Bedeutung des wissenschaftlichen Verfahrens, daß wir in der Voraussage einer neuen Erscheinung niemals auf die speziellen, in das betreffende Gebiet fallenden Beobachtungen allein angewiesen sind, sondern daß wir den außerordentlich großen Kreis von Erfahrungen auf ganz andern Gebieten für die Voraussage des betreffenden Einzelphänomens mit verwerten können. Andererseits aber ist diese Verkettung der Erfahrungen doch nicht so starr, daß mit ihr der Einzeltatsache alle Selbständigkeit genommen wäre. Finden wir, daß eine bestimmte Einzelfolge bei wiederholter Verlängerung ihre Häufigkeit erhält, obgleich das System der Erfahrungen hier einen anderen limes der Häufigkeit wahrscheinlicher macht, so werden wir schließlich doch an den abweichenden Wert für diesen Einzelfall glauben. Das System liefert eben nur eine Wahrscheinlichkeit für den Einzelfall, keine völlige Bestimmtheit. Die eigentümliche Spannung von Einzeltatsache und System, die für alle wissenschaftliche Forschung charakteristisch ist und ihren Ausdruck in dem bekannten Kampf von Experiment und Theorie findet, erfährt des-

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halb im Rahmen der Wahrscheinlichkeitslogik ihre strenge Formulierung; sie erscheint hier als Wechselbeziehung zwischen der einzelnen Setzung und ihrer zugehörigen Beurteilung, und findet damit, wie sich zeigen läßt, zugleich ihre mathematische Fassung. Aber wir müssen nun die Bestimmung der Wahrscheinlichkeit zweiter Ordnung noch genauer betrachten. Sie beruht ihrerseits natürlich ebenfalls wieder auf einer Setzung, die wir sekundäre Setzung nennen können, im Gegensatz zu den primären Setzungen. Daß es sich auch hier nur um eine Setzung handelt, folgt daraus, daß wir es auch hier nur mit einer endlichen Zahl von beobachteten Fällen zu tun haben und darum auf das Verfahren der approximativen Setzung angewiesen sind. Danach stellt sich das Korrektionsverfahren folgendermaßen dar: wir machen zunächst eine Reihe von primären Setzungen; indem wir diese als gültig annehmen, gelangen wir zu sekundären Setzungen. Die sekundären Setzungen können wir nun ihrerseits wieder benutzen, um die primären Setzungen im Einzelfall zu korrigieren. Das ist kein Widerspruch, obgleich wir die primären Setzungen für die Bestimmung der sekundären Setzungen als gültig vorausgesetzt haben. Dies rührt daher, daß einzelne Änderungen in den primären Setzungen nur sehr geringfügige Änderungen für die sekundären Setzungen mit sich bringen. Um ein Beispiel zu geben: wenn ein elektrischer Strom durch einen Draht fließt, so findet dabei im allgemeinen Erwärmung des Drahtes statt; die Setzung, daß in einem bestimmten Einzelfall der Draht durch den Strom erwärmt werden wird, wird also gestützt durch die sekundäre Setzung, daß allgemein Stromdurchgang Erwärmung bewirkt. Befindet sich nun aber der Draht in flüssigem Helium, so erweist sich (wegen der Supraleitfähigkeit) die primäre Setzung in diesem Einzelfalle als falsch; aber darum wird die sekundäre Setzung im allgemeinen noch nicht falsch, ja u. U. kann gerade unter Festhaltung der sekundären Setzung erkannt werden, daß in dem betreffenden Einzelfall die primäre Setzung falsch ist. Man könnte sich etwa denken, daß der den Supraleiter durchfließende Strom in einem anderen Teilstück seines Kreis-



Die logischen Grundlagen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 233

laufs durch ein Hitzdrahtampèremeter gemessen wird, so daß die Aussage »im Supraleiter fließt ein Strom, der dort keine Erwärmung bewirkt« gestützt wird auf eine Beobachtung, welche Erwärmung als Kriterium des Stromdurchgangs voraussetzt. Auf dieser relativen Unabhängigkeit der sekundären Setzungen beruht die Tragweite des Korrektionsverfahrens und damit die Anpassungsfähigkeit des wissenschaftlichen Erkenntnisverfahrens. Das vorliegende logische Schema können wir nun in den Rahmen der Wahrscheinlichkeitslogik einordnen. Wissenschaftliche Erkenntnis beginnt mit primären Setzungen; aber wir bleiben bei diesen nicht stehen, sondern gehen zu sekundären Setzungen über, welche eine Beurteilung der primären Setzungen liefern und ihnen damit einen Wahrscheinlichkeitsgrad zuordnen. Die primären Setzungen nehmen damit den Charakter von Aussagen an, die nicht als wahr oder als falsch, sondern als mehr oder weniger wahrscheinlich beurteilt werden. Auf Grund dieser ermittelten Wahrscheinlichkeiten werden die primären Setzungen korrigiert. Die primären Setzungen können damit zu optimalen Setzungen gemacht werden, d. h. zu Setzungen, die auf Grund einer bekannten Beurteilung optimal gemacht werden. Dabei bleiben jedoch die sekundären Setzungen zunächst ohne Beurteilung, d. h. wir wissen nicht, ob sie optimal sind; sie sind approximative Setzungen im Sinne unserer Definition. Aber das gleiche Verfahren können wir wiederholen und zu tertiären Setzungen übergehen, welche eine Beurteilung der sekundären Setzungen erlauben. Damit ist der approximative Charakter auf die tertiären Setzungen abgeschoben u. s. f. Wir erhalten also ein verkettetes System von Setzungen, in welchem zu den Setzungen niederer Stufe Beurteilungen bekannt sind; nur die Setzungen letzter Stufe machen wir ohne Kenntnis einer zugehörigen Beurteilung. Die wissenschaftliche Erkenntnis stellt also ein System verketteter Setzungen dar, welches zwar in sich unter dem Gesichtspunkt der optimalen Setzung geordnet ist, aber doch als Ganzes gleichsam in der Luft schwebt; denn für die Setzungen der

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Hans Reichenbach

letzten erreichten Stufe ist uns eine Beurteilung nicht bekannt. Trotz dieser scheinbaren Unbestimmtheit können wir den Vorzug eines derartigen Verkettungssystems aufzeigen. Wir hatten oben in der Begründung der approximativen Setzung den Gedanken benutzt, daß falls überhaupt ein limes der Häufigkeit existiert, die approximative Setzung schließlich einmal das Richtige treffen muß. Die Schwierigkeit liegt hier nun darin, daß wir nicht wissen, bei welcher Stelle n der Folge die Konvergenz erreicht ist, daß wir also u. U. noch sehr lange falsch setzen, solange wir nämlich noch weit von der Konvergenzstelle entfernt sind. Es ist nun der Sinn des Korrektionsverfahrens, daß es eine raschere Konvergenz bewirkt. Es läßt sich nämlich zeigen, daß das System als Ganzes besser konvergiert als die einzelne primäre Setzung. Dies hängt damit zusammen, daß die Setzungen höherer Stufe von den Setzungen niederer Stufe relativ unabhängig sind. Infolgedessen dürfen wir für eine primäre Setzung, die durch das Gesamtsystem korrigiert wurde, mit rascherer Konvergenz rechnen als für eine nicht korrigierte Setzung. Ein Beispiel mag dies wieder verdeutlichen: Wenn ein Beobachter feststellt, daß niederer Barometerstand häufig mit Regenfall verknüpft ist, so wird er bei beobachtetem tiefen Barometerstand auf Regen setzen. Diese primäre Setzung ist nicht sehr gut, der Beobachter wird verhältnismäßig oft enttäuscht werden. Das System der wissenschaftlichen Erfahrungen lehrt nun, daß man zu besseren Voraussagen kommt, wenn man neben dem Barometerstand auch noch den Feuchtigkeitsgehalt der Luft berücksichtigt, d. h. daß unter denjenigen Fällen, wo bei tiefem Barometerstand auf Regen gesetzt wurde, Bestätigung vorwiegend eintrat innerhalb der engeren Klasse, wo außerdem auch noch das Hygrometer einen hohen Stand hatte. Auf diese Weise wird die primäre Setzung durch ein System umfassenderer Erfahrungen korrigiert. Wenn der Wissenschaftler auf den Vertreter einer primitiven Empirie herabsieht, dessen ganzes Wissen sich in »empirischen Regeln« erschöpft, so hat dies seine Berechtigung darin, daß dem Wissenschaftler das Gesamtsystem der Erfahrung zur Korrektion der primären empi-



Die logischen Grundlagen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 235

rischen Regeln zur Verfügung steht; doch wäre es ein Irrtum zu glauben, daß der Wissenschaftler im Prinzip anders verfährt als der reine Empirist. Auch der wissenschaftlich gewonnene Satz beruht auf Setzungen; aber der Vorzug dieser Setzungen beruht darin, daß sie Setzungen höherer Stufe sind und darum zu rascherer Konvergenz führen. Wir haben danach das System wissenschaftlicher Aussagen aufzufassen nicht als ein System von wahren Aussagen im Sinne der zweiwertigen Logik, sondern als ein System von Setzungen im Rahmen der Wahrscheinlichkeitslogik. Als einzige Voraus80 setzung nicht-logischen Charakters enthält dieses System den induktiven Schluß; und wir fanden, daß dieser Schluß sich auflöst durch den Begriff der approximativen Setzung. Er bedeutet ein Annäherungsverfahren, zu dem wir berechtigt sind, falls die auftretenden Folgen limes-charakter besitzen; und zwar das einzige Annäherungsverfahren, von dem wir unter dieser Voraussetzung etwas Positives wissen: wir wissen, daß dieses Verfahren unter der genannten Voraussetzung schließlich einmal zum Ziele führen muß. Zu diesem Wissen tritt jetzt mit dem Verfahren der Verkettung ein weiteres hinzu: wir wissen, daß das verkettete System besser konvergiert als die Einzelsetzung. Dies ist bereits eine weitgehende Rechtfertigung des induktiven Schlusses, aber wir müssen uns nun noch von der letzten Voraussetzung frei machen, die wir bisher noch benutzt haben. * * * Diese Voraussetzung besteht darin, daß wir die Existenz eines limes der Häufigkeit für die betrachteten Folgen als sichergestellt annehmen. Denn nur unter dieser Voraussetzung führt das Verfahren der approximativen Setzung schließlich einmal zu dem richtigen Wert. Existiert aber kein limes, so wird die Setzung auf Bleiben niemals Erfolg haben, und auch das Korrektionsverfahren ist dann unnütz, weil es ebenfalls niemals zum Ziele führen kann. Es wäre nun freilich eine sehr kühne Behauptung, wenn wir aus irgendwelchen Gründen deduzieren wollten, daß alle in der

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Natur auftretenden Folgen einen limes der Häufigkeit mit sich führen müssen. Die Philosophie des apriori würde gewiß gern zu solchen Scheinbeweisen bereit sein. Aber wir müssen uns darüber klar sein, daß eine derartige Behauptung, also eine inhaltliche Behauptung über mögliche Erfahrung, unbeweisbar ist, und daß wir darum keinen Grund haben, an sie zu glauben. Trotz dieser Schwierigkeit aber läßt sich zeigen, daß wir an unseren Überlegungen dennoch festhalten können. Was wäre der Fall, wenn die in der Natur auftretenden Folgen keinen limes der Häufigkeit besitzen? Dann wäre alles systematische Voraussagen unmöglich. Eine Voraussage könnte sich im Sinne eines Zufallstreffers wohl einmal bestätigen, aber es entfiele die Möglichkeit einer dauernden Bestätigung der Voraussage, und es entfiele weiter die Möglichkeit eines in Bezug auf Konvergenz verbesserten Systems. Der Versuch der Wissenschaft, zu einem System sich bewährender Voraussagen zu kommen, wäre umsonst. Was folgt hieraus? Es folgt, daß die approximative Setzung, also der induktive Schluß, keine Berechtigung hat, wenn wir wissen, daß die in der Natur auftretenden Folgen keinen limes der Häufigkeit besitzen. Aber dies ist ja nun keineswegs unsere Situation. Zwar wäre es falsch, zu sagen: »wir wissen, daß ein limes der Häufigkeit besteht«, aber ebenso falsch wäre es, zu sagen: »wir wissen, daß ein limes der Häufigkeit nicht besteht.« Es ist vielmehr so, daß wir hier vor einer Unbestimmtheit stehen: wir wissen nicht, ob ein limes der Häufigkeit besteht. Aus dieser Situation aber gewinnt die approximative Setzung einen entscheidenden Vorzug vor andern Setzungen. Wir wissen: falls überhaupt ein limes der Häufigkeit für die in der Natur auftretenden Folgen besteht, so werden wir durch das Verfahren der approximativen Setzung schließlich einmal zu zutreffenden Voraussagen gelangen; besteht aber kein limes, so werden wir niemals dahin gelangen. Wenn also überhaupt etwas zu erreichen ist, so werden wir das Ziel durch das Verfahren der approximativen Setzung erreichen; im anderen Fall werden wir nichts 81 erreichen.



Die logischen Grundlagen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 237

Damit erfährt das Verfahren der approximativen Setzung, also der induktive Schluß, seine Rechtfertigung. Der induktive Schluß bedeutet das einzige Verfahren, von dem wir wissen, daß es zum Ziele führt, wenn überhaupt das Ziel erreichbar ist; also müssen wir ihn benutzen, wenn wir das Ziel wollen. Das Problem des induktiven Schlusses findet danach seine Aufklärung durch die Erkenntnis, daß es für die Anwendung dieses Schlusses nicht nötig ist, eine positive Voraussetzung zu kennen, sondern daß die Anwendung schon gerechtfertigt ist, wenn das Vorliegen einer negativen Voraussetzung nicht bekannt ist. Wir sind im Leben oft vor ähnlichen Situationen. Wir wollen ein bestimmtes Ziel und wissen einen notwendigen Schritt, den wir tun müssen, wenn wir das Ziel erreichen wollen; aber wir wissen nicht, ob er hinreichend ist. Wer das Ziel will, wird diesen Schritt dennoch tun müssen, ob es auch unbestimmt bleibt, ob er damit das Ziel erreicht. Der Kaufmann, der sein Lager gefüllt hält, damit er etwas verkaufen kann, wenn ein Kunde kommt, der Stellungsuchende, der ein Bewerbungsschreiben auf eine Zeitungsannonce absendet, obgleich er nicht weiß, ob er Antwort erhalten wird, der Schiffbrüchige, der sich auf eine Klippe rettet, obgleich er nicht weiß, ob ein rettendes Schiff ihn sehen wird – sie alle befinden sich in der analogen Situation, erfüllen die notwendigen Bedingungen für die Erreichung eines Ziels, ohne zu wissen, ob die hinreichenden Bedingungen erfüllt sind. Daß wir diese Analogie hier anwenden können, wird durch die Erkenntnis ermöglicht, daß wir es im induktiven Schluß nicht mit der Gewinnung einer wahren Aussage, sondern einer Setzung zu tun haben; daß wir hier eine Entscheidung fällen nicht unter dem Gesichtspunkt der Wahrheit, sondern unter dem Gesichtspunkte des günstigsten Schrittes, den wir tun können. Der günstigste Schritt zu dem Ziel einer Voraussage aber ist derjenige Schritt, von dem wir wissen, daß er bei ständiger Wiederholung schließlich einmal zum Ziel der Voraussage führen muß, wenn dieses Ziel überhaupt erreichbar ist – eben diesen Schritt vollzieht der induktive Schluß.

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Mit dieser Erkenntnis wird zugleich ein Einwand überwunden, den man darin gesehen hat, daß das n der Konvergenzstelle stets unbekannt bleibt. Man hat argumentiert, daß dann der limes-Charakter der Folgen für uns wertlos wäre, weil die Konvergenz erst nach einer so großen Zahl von Gliedern beginnen könnte, daß sie bei der beschränkten Lebensdauer des Menschen unerreichbar bleibt. Es ist wahr, daß uns im Falle derart schlecht konvergierender Folgen Voraussagen unmöglich wären; dieser Fall hätte eben praktisch für uns die gleiche Bedeutung wie der Fall, in dem die Folgen überhaupt nicht konvergieren. Aber nachdem wir zeigen konnten, daß wir auch diesen noch allgemeineren Fall in unsere Überlegung einbeziehen können und trotzdem zu einer Rechtfertigung der approximativen Setzung gelangen, ist damit auch der Fall der schlecht konvergierenden Folgen erledigt. Auch hier gilt eben nicht, daß wir die schlechte Konvergenz wissen, sondern nur, daß wir nicht wissen, ob gute Konvergenz stattfindet. Wenn wir jetzt die Überlegungen zur Begründung des induktiven Schlusses kritisch betrachten dürfen, so möchten wir die Bedeutung unserer Begründung im folgenden sehen. Es ist schon seit langem anerkannt, daß eine logische Rechtfertigung im Sinne einer Garantie für sicheren Erfolg für den induktiven Schluß nicht gegeben werden kann; aber es wäre falsch, daraus zu schließen, daß der induktive Schluß eine vollständig willkürliche Handlung darstelle, daß es gewissermaßen Privatsache jedes einzelnen sei, ob er im Sinne des induktiven Schlusses handeln will oder nicht. Wenn es so wäre, wenn wir keinen Anlaß hätten, die durch den induktiven Schluß bestimmte Setzung vor anderen Setzungen zu bevorzugen, so stünden wir völlig ratlos vor allen Situationen des täglichen Lebens. Aber unser ganzes Verhalten, unsere ständige Befolgung des induktiven Schlusses beweist, daß wir selbst keineswegs an eine Gleichwertigkeit aller möglichen Setzungen glauben, sondern daß wir die eine Art der Setzung, eben die nach dem Prinzip des induktiven Schlusses, bevorzugen. Es ist nun die Bedeutung unserer Theorie, daß uns eine Auszeichnung dieser Setzung gelingt. Das Verfahren



Die logischen Grundlagen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs 239

der Korrektion, welches wir beschrieben haben, läßt sich danach auffassen als die Aufstellung einer Rangordnung für alle Setzungen, und wenn wir auch keineswegs für das geschilderte Verfahren Sicherheit des Erfolges behaupten dürfen, so dürfen wir doch behaupten, daß wir, falls überhaupt Erfolg möglich ist, mit dem wissenschaftlichen Verfahren die möglichen Setzungen in die beste Rangordnung gebracht haben, die uns zu erreichen möglich ist. Eben deshalb dürfen wir unsere Theorie des induk82 tiven Schlusses als eine Auflösung des Problems ansehen, weil wir trotz aller Unbestimmtheit des zukünftigen Geschehens eine Vorzugsstellung derjenigen Handlungen begründen können, die nach dem induktiven Schluß durchgeführt sind. Wir sind damit am Ende unserer Betrachtungen angelangt. Wir konnten zeigen, daß die nichtlogischen Voraussetzungen für die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Wirklichkeit, und damit für alle empirische Naturerkenntnis überhaupt, sich auf eine einzige reduzieren, auf den induktiven Schluß. Für diesen aber, der von den Empiristen seit Hume mit Recht als das zentrale Problem aller Erkenntnistheorie erkannt worden ist, vermögen wir jetzt eine Aufklärung zu geben. Diese Aufklärung vollzieht sich damit, daß wir den induktiven Schluß in den Rahmen der Wahrscheinlichkeitslogik einordnen und zeigen, daß er ein Approximationsverfahren darstellt, welches den Charakter einer notwendigen Bedingung für die Gewinnung von Voraussagen hat. Wer größere Sicherheit haben möchte, wer nicht eher Voraussagen machen will, als bis er an ihr Zutreffen mit Sicherheit glauben darf, dem wissen wir keinen Rat; uns anderen aber genügt es, wenn wir ein Verfahren kennen, nach dem wir auf die Zukunft wenigstens setzen können – wenn wir wissen, daß wir wenigstens unser Bestes für den Erfolg getan haben, nachdem uns eine Gewähr für das Gelingen nicht beschieden ist.

3.4  ÜBER DEN GEHALT VON WAHRSCHEINLICHKEITSAUSSAGEN

Carl G. Hempel

Einleitung Die vorliegende Arbeit versucht, einen Beitrag zur logischen Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs zu liefern. Die philosophischen Bemühungen um die Klärung dieses Begriffs sind so alt wie seine Geschichte, und bis in die Anfänge dieser Geschichte reichen auch die Grundgedanken der beiden Haupttheoriengruppen zurück, die die Bedeutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes zu bestimmen suchen, und die man für eine erste Orientierung als die »aprioristischen« und als die »empiristischen« Theorien der Wahrscheinlichkeit einander gegenüberstellen kann. Den aprioristischen Theorien zufolge ist die Wahrscheinlichkeitslehre eine auf Urteilen a priori beruhende Theorie empirischer oder logischer Spielraumverhältnisse; den empiristischen Theorien zufolge hat es die Wahrscheinlichkeitslehre mit den relativen Häufigkeiten zu tun, mit denen gewisse Ergebnisse in statistischen Reihen empirischer Beobachtungsdaten auftreten. Gegenwärtig stehen diese beiden Auffassungen einander nicht mehr gleichberechtigt gegenüber: die fortschreitend verfeinerte logische Analyse wissenschaftlicher Begriffsbildungen hat vielmehr immer deutlicher erkennen lassen, daß eine angemessene logisch deskriptive Theorie des Wahrscheinlichkeitsbegriffs nur in der Richtung gefunden werden kann, in der die empiristische Deutung sie sucht. Die konsequente Durchführung der empiristischen Auffassung führt indessen in gewisse logische Schwierigkeiten, die auch durch neuere Ausgestaltungen der empiristisch-stati3.1  Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung

242

Carl G. Hempel

stischen Wahrscheinlichkeitstheorie nicht völlig überwunden worden sind. Die vorliegende Arbeit untersucht diese Schwierigkeiten und entwickelt einen Vorschlag zu ihrer Behebung auf Grund einer »finitistischen« Wendung der statistischen Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs.

1.  Die logischen Schwierigkeiten der statistischen Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs Das Grundproblem der logischen Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs, das Problem, in dessen Beantwortung sich die eben erwähnten Theoriengruppen unterscheiden, ist die Frage nach dem Sinn der »Wahrscheinlichkeitsaussagen« (Reichenbach), 83 d. h. derjenigen Aussagen, die einem Ereignis eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zuschreiben. Jede Antwort auf diese von Reichenbach als »Sinnproblem der Wahrscheinlichkeit« bezeichnete Frage legt zugleich die Bedeutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes in bestimmter Weise fest; denn die logische Funktion eines Begriffes erschöpft sich darin, in Sätzen gewisser Form auftreten zu können, und mit dem Sinn dieser Sätze ist auch die Bedeutung des Begriffes vollständig festgelegt. Jede Entscheidung des Sinnproblems der Wahrscheinlichkeit bestimmt ferner auch eine Antwort auf die Frage nach der Begründung der Wahrscheinlichkeitsaussagen (die Reichenbach als das »Geltungsproblem der Wahrscheinlichkeit« bezeichnet und von dem zuerst genannten Sinnproblem unterscheidet); denn der Sinn eines Satzes ist durch die Gesamtheit seiner nachprüfbaren Konsequenzen bestimmt; diese bilden aber zugleich auch die Grundlage jeder Entscheidung über seine Geltung. Die empiristisch-statistischen Theorien der Wahrscheinlichkeit – sie stimmen in ihren Grundgedanken so weitgehend überein, daß im folgenden auch kurz von »der« empiristischen Theorie gesprochen werden wird – gehen von der Feststellung aus, daß die Nachprüfung einer Aussage, die einem bestimmten Ereignis eine gewisse Wahrscheinlichkeit zuschreibt, sich



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 243

im Prinzip stets auf die Ermittlung der relativen Häufigkeit des betreffenden Ereignisses in einer langen Beobachtungsreihe stützt; hiernach besagt z. B. die Aussage, daß die Sterbenswahrscheinlichkeit bei einer bestimmten Krankheit 0.05 ist, nichts anderes, als daß in einer hinreichend großen Reihe von Erkrankungen der betreffenden Art 5% der Fälle tödlich verlaufen. In den neueren Ausgestaltungen der statistischen Theorie suchte man diesem Grundgedanken eine präzise und zugleich der mathematischen Behandlung bequem zugängliche Form zu geben. Man ging dabei von dem empirischen Befund aus, daß in den statistischen Reihen, auf die in der empirischen Wissenschaft wahrscheinlichkeitstheoretische Betrachtungen angewendet werden, die Schwankungen der relativen Häufigkeit eines Ereignisses mit zunehmender Länge der Reihe sehr klein werden. Hierauf stützt die statistische Theorie die mathematisch besonders gut auswertbare »Annahme«, daß bei beliebiger Verlängerung einer solchen statistischen Reihe die relative Häufigkeit eines bestimmten Ereignisses gegen einen Grenzwert konvergiert; dieser wird als die Wahrscheinlichkeit des betreffenden Ereignisses in der statistischen Reihe bezeichnet. Die hiermit gewonnene Begriffsbildung ist nun einem schwerwiegenden Einwand ausgesetzt, der mit besonderem 84 Nachdruck von H. Feigl1 und von H. Reichenbach2 entwickelt worden ist. Der Einwand lautet so: Der vorgeschlagenen Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs zufolge besitzt eine Wahrscheinlichkeitsaussage überhaupt keinen empirischen Gehalt; sie bestimmt hiernach nämlich lediglich den Limes der relativen Häufigkeit eines Ereignisses in einer unendlich verlängert gedachten Beobachtungsreihe; nun sind der empirischen Nachprüfung stets nur endliche statistische Reihen zugänglich; aus 1  In

seiner nicht im Druck erschienenen Wiener Dissertation (etwa 1928), ferner in dem Aufsatz »Wahrscheinlichkeit und Erfahrung«, in: Erkenntnis 1 (1930), S. 249–259. 2  Siehe Beitrag 3.2; H. Reichenbach, »Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Mathematische Zeitschrift 34 (1932), S. 568– 619; Beitrag 3.3; und andere Stellen.

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Carl G. Hempel

dem Wert des Limes einer konvergenten Zahlenfolge aber läßt sich bekanntlich über die Werte ihrer Glieder in endlichen Abschnitten gar nichts entnehmen: eine Wahrscheinlichkeitsaussage hat daher keinerlei empirisch nachprüfbare Konsequenzen; mit anderen Worten: sie hat keinen empirischen Sinn oder, wie wir im folgenden sagen wollen, keinen empirischen Gehalt. – Nun werden die Wahrscheinlichkeitsaussagen in der empirischen Wissenschaft offensichtlich einem empirischen Nachprüfungsverfahren unterzogen, es wird ihnen also ein empirischer Gehalt zugeschrieben. Die statistische Theorie gibt somit in diesem wesentlichen Punkt den Charakter des Wahrscheinlichkeitsbegriffes nicht zutreffend wieder. Anschaulich kann man den Einwand so formulieren: Es sei eine Wahrscheinlichkeitsaussage gegeben, die dem Auftreten eines gewissen Ereignisses in einer bestimmten statistischen Reihe die Wahrscheinlichkeit w zuschreibe. Man betrachte nun die folgenden Möglichkeiten: 1. Es wird eine größere Zahl von Fällen der betreffenden Reihe beobachtet; die relative Häufigkeit des fraglichen Ereignisses wird nahezu gleich w gefunden; 2. es wird eine größere Zahl von Fällen beobachtet; das fragliche Ereignis tritt mit einer erheblich von w verschiedenen relativen Häufigkeit auf. – Wollte man jetzt die obige Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs konsequent durchführen, so müßte man sagen, daß der erste Fall keineswegs eine bessere Bestätigung der Wahrscheinlichkeitsaussage darstelle als der zweite: die Wahrscheinlichkeitsaussage lege ja nur den limes der relativen Häufigkeiten fest, und über die Richtigkeit dieser Angabe lasse sich aus jenen zwar langen, aber doch endlichen Beobachtungsreihen noch gar nichts entnehmen. – Offenbar wird aber in der empirischen Wissenschaft nicht nach diesem Grundsatz verfahren. Die hiermit gekennzeichnete Schwierigkeit tritt nun in charakteristischen Formen auch in den neuesten Ausgestaltungen der empiristischen Wahrscheinlichkeitstheorie auf, wie im folgenden auf Grund einer Untersuchung der Theorien von R. v. Mises und von H. Reichenbach dargelegt werden soll.



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 245

2. Über die logische Form der Wahrscheinlichkeitstheorie von Richard von Mises Die Theorie von R. v. Mises, deren Inhalt hier im wesentlichen als bekannt vorausgesetzt werden muß,3 stellt die erste konsequente Durchführung der Limesdeutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs dar. Sie beruht auf dem Gedanken, daß die Wahrscheinlichkeitsaussagen Sätze der empirischen Wissenschaft seien, und daß die Wahrscheinlichkeitstheorie daher als die mathematische Theorie eines gewissen Zweiges der empirischen Wissenschaft zu entwickeln sei, so wie die formale Geometrie als mathematische Theorie eines Zweiges der empirischen Wissenschaft, nämlich der physikalischen Geometrie, dargestellt werden kann. Es sei hier kurz daran erinnert, daß die logische Analyse des Geometrieproblems zu einer Unterscheidung zwischen »formalen« oder »mathematischen« Geometrien einerseits und der »physikalischen« Geometrie andererseits geführt hat. Eine formale Geometrie stellt ein System von Sätzen dar, die aus gewissen Ausgangssätzen, den Axiomen, rein logisch deduziert werden können. In den Axiomen treten gewisse Grundbegriffe auf wie »Punkt«, »Gerade«, »Ebene«, »Kongruenz«, »Inzidenz« usw., die nicht explizit definiert werden und die zunächst keine inhaltliche Bedeutung besitzen. Die Frage nach der Geltung der Lehrsätze einer formalen Geometrie ist durch den Hinweis zu beantworten, daß jeder dieser Sätze als eine generelle Implikation dargestellt werden kann, die die Konjunktion aller Axiome als Implikans und den Lehrsatz als Implikat enthält, und daß, der eben erwähnten Deduzierbarkeit entsprechend, jede solche Implikation analytisch ist, also keinen empirischen Gehalt besitzt. Die physikalische Geometrie dagegen stellt – eine Reihe von Konventionen über die Messung vorausgesetzt – ein Syvor allem R. von Mises, Wahrscheinlichkeitsrechnung und ihre Anwendung in der Statistik und theoretischen Physik, Wien: Deuticke, 1931. 3 Vgl.

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stem von Sätzen mit empirischem Gehalt dar, das andeutend als die physikalische Theorie der Lagebeziehungen physikalischer Gebilde, insbesondere starrer Körper, bezeichnet werden kann. Man kann dies System aus einer geeignet gewählten formalen Geometrie durch eine inhaltliche Deutung der Grundbegriffe gewinnen, die auf dem von Reichenbach eingehend untersuchten Wege der »Zuordnungsdefinitionen« erfolgt;4 und die Aufgabe, eine mathematische Theorie der physikalischen Geometrie »unserer Welt« zu entwickeln, kann als gelöst gelten, wenn (I) eine axiomatisierte formale Geometrie und (II) ein System von Zuordnungsdefinitionen angegeben werden, derart, daß vermöge der Zuordnungsdefinitionen die Sätze der formalen Geometrie in diejenigen der physikalischen Geometrie übergehen. Ganz entsprechend will v. Mises die Aufgabe verstanden wissen, die Wahrscheinlichkeitstheorie als die mathematische Theorie eines gewissen Zweiges der empirischen Wissenschaft aufzubauen; und er wählt deshalb auch für den Aufbau seiner Theorie die axiomatische Methode. Wir wollen die Grundgedanken dieses Aufbaues ganz knapp skizzieren, um ihn im Hinblick auf seine logische Form mit der axiomatischen Auflösung des Geometrieproblems zu vergleichen. Der Fundamentalbegriff der v. Misesschen Theorie ist der des Kollektivs. Als »einfachstes Kollektiv« wird eine unendliche Folge gleichartiger Beobachtungen definiert, deren jedesmalige Ergebnisse durch zwei Zeichen, etwa »0« und »1«, dargestellt werden können, und die folgenden zwei Forderungen genügt: 1. Forderung: Ist ne bzw. n1 die Anzahl derjenigen unter den ersten n Beobachtungen, deren Ergebnis »0« bzw. »1« ist, so existieren die Grenzwerte n0 n1 = ω0; = ω1. lim lim n → ∞ n n → ∞ n Vgl. z. B. Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, Berlin: de Gruyter, 1918; »Ziele und Wege der physikalischen Erkenntnis«, in: H. Geiger und K. Scheel (Hg.), Handbuch der Physik, Bd. 4: Allgemeine Grundlagen der Physik, Berlin: Springer, 1929, S. 1–80. 4 



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 247

2. Forderung: Wird aus der Gesamtfolge durch »Stellenauswahl« eine unendliche Teilfolge gebildet, so existieren auch innerhalb dieser Teilfolgen die gleichen Grenzwerte n0’ n1’ = ω0 ; = ω1. lim lim n → ∞ n’ n → ∞ n’ Dabei wird unter einer »Stellenauswahl« aus einer unendlichen Beobachtungsfolge die Bildung einer Teilfolge auf Grund einer Vorschrift verstanden, die allgemein über die Zugehörigkeit der n-ten Beobachtung zur Teilfolge unabhängig von dem Ergebnis dieser n-ten Beobachtung und höchstens unter Benutzung der vorangegangenen Beobachtungsergebnisse entscheidet. Der Wahrscheinlichkeitsbegriff wird nun ausschließlich mit Bezug auf Kollektive definiert; und zwar werden die oben eingeführten Grenzwerte w0 und w1 als die Wahrscheinlichkeiten für das Auftreten des Merkmals »0« bzw. »1« innerhalb des betrachteten Kollektivs bezeichnet. (Von einer Berücksichtigung des allgemeinen Kollektivbegriffs, der auf den eben definierten zurückgeführt wird, kann in unserem Zusammenhang abgesehen werden.) Die eben formulierten Bedingungen, die ein Kollektiv charakterisieren, bilden die Axiome der v. Misesschen Theorie der Wahrscheinlichkeit. (Die zweite Forderung wird von v. Mises als »Regellosigkeitsaxiom« bezeichnet.) Diese Theorie ist nichts anderes als die rein mathematische, also logisch-deduktive Theorie der Limites der relativen Häufigkeiten in Folgen mit Kollektivcharakter; die Wahrscheinlichkeitsrechnung hat, wie v. Mises nachdrücklich betont, lediglich die Aufgabe, aus den als gegeben vorausgesetzten limites der relativen Häufigkeiten innerhalb gewisser Ausgangskollektive die limites der relativen Häufigkeiten innerhalb gewisser neuer Kollektive zu ermitteln, die nach bestimmten, genau präzisierbaren Methoden aus den ursprünglichen Kollektiven »abgeleitet« sind. Entsprechend der im Zusammenhang mit dem Geometrieproblem eingeführten Zweiteilung betrachten wir zunächst (I) die logische Form der mathematischen Theorie und fragen dann (II) nach den Zu-

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Carl G. Hempel

ordnungsdefinitionen, die die mathematische Theorie in einen Zweig der empirischen Wissenschaft überführen. Ad (I). Innerhalb des formalen Aufbaus der v. Misesschen Theorie entsteht zunächst folgende Schwierigkeit: Das Regellosigkeitsaxiom führt zu der Konsequenz, daß Zahlenfolgen mit Kollektivcharakter nicht intensional, d. h. durch ein allgemeines Bildungsgesetz für ihre Glieder gegeben werden können;5 nun kann aber eine unendliche mathematische Folge grundsätzlich nur durch ihr Bildungsgesetz bestimmt werden; also stellt der Kollektivbegriff nach v. Mises keinen eigentlichen mathematischen Begriff dar. Die in diesem Zusammenhang entstehenden intern-mathematischen Schwierigkeiten sind bereits mehrfach eingehend untersucht worden6 und sollen daher hier nicht weiter erörtert werden. Von Mises nimmt das Regellosigkeitsaxiom gleichwohl in die Grundlagen seiner Theorie auf, um auf diese Weise eine explizite Definition des Kollektivbegriffs zu gewinnen, aus der sämtliche Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung mathematisch ableitbar werden. Mit dieser Zielsetzung aber wird das Prinzip einer eigentlichen Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung aufgegeben: Nehmen wir an, die Schwierigkeiten der Regellosigkeitsforderung würden – etwa durch Einführung einer geeigneten Ersatzforderung – überwunden, so stünden an der Spitze der Theorie explizite Definitionen der Begriffe »Kollektiv« und »Wahrscheinlichkeit«, und alle Sätze der Theorie wären mit rein logischen Mitteln aus diesen Definitionen de5  Vgl.

z. B. R. v. Mises, »Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Mathematische Zeitschrift 5 (1919), S. 52–99. 6 Vor allem von K. Dörge, »Zu der von R. v. Mises gegebenen Begründung der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Mathematische Zeitschrift 32 (1930), S. 232–258; E. Kamke, »Über neuere Begründungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Jahresbericht der deutschen Mathematiker-Vereinigung 42 (1932/33), S. 14–27; ders., Einführung in die Wahrscheinlichkeitstheorie, Leipzig: Hirzel, 1932; H. Reichenbach, »Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, a. a.O.; F. Waismann, »Logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs«, in: Erkenntnis 1 (1930), S. 228–248.



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 249

duzierbar. Da nun nach Voraussetzung jene Ausgangsdefinitionen ausschließlich mathematisch-logische Begriffsbildungen enthielten, so träte in dem ganzen System kein außerlogisches Grundzeichen auf, und es wäre daher unmöglich, dem System irgendeine inhaltliche Deutung zu geben; eine solche Theorie könnte also grundsätzlich nicht das formale Gerüst einer empirischen Theorie darstellen. (Diese Erwägung gilt auch für solche Ausgestaltungen der statistischen Theorie, die, wie diejenige von Kamke,7 die Definition des Wahrscheinlichkeitsbegriffs auf den Limesbegriff der mathematischen Analysis stützen und auf eine dem Regellosigkeitsaxiom entsprechende Voraussetzung verzichten.) Umgekehrt wird man sagen dürfen: Gerade in dem Umstand, daß die Regellosigkeitsforderung nicht mittels rein logisch-mathematischer Begriffe darstellbar ist, kommt der Anspruch der v. Misesschen Theorie auf empirische Deutbarkeit zum Ausdruck. Doch besitzt eben jene Forderung weder selbst die Form eines echten Axioms, noch läßt sie einen Zugang zur Axiomatisierung überhaupt erkennen. Ad (II). Zur Frage der Zuordnungsdefinition ist zunächst zu bemerken: v. Mises führt selbst nicht ausdrücklich die Unterscheidung zwischen der Aufstellung eines Axiomensystems und der Angabe einer empirischen Deutung ein. Es finden sich jedoch in den grundlegenden Definitionen seiner Theorie sowie in den beigegebenen Erläuterungen ausführliche Hinweise, die es gestatten, empirische Kollektive in seinem Sinne recht genau zu charakterisieren. So dürfte die folgende Zuordnungsdefinition der v. Misesschen Auffassung gerecht werden: Unter einem empirischen Kollektiv verstehe man eine beliebig verlängerbare Serie gleichartiger empirischer Beobachtungsdaten, die den beiden in den Axiomen der Wahrscheinlichkeitsrechnung ausgesprochenen Bedingungen genügt. – Durch diese Festlegung erfährt zugleich auch der Begriff der Wahrscheinlichkeit seine physikalische Deutung. 7 

Siehe Fußnote 6.

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Auf diese Bestimmung des empirischen Kollektivbegriffs läßt sich aber der früher entwickelte Einwand übertragen: Alle Wahrscheinlichkeitsaussagen beziehen sich v. Mises zufolge auf die limites der relativen Häufigkeiten in Kollektiven und sind daher mit finiten Mitteln, wie sie der empirischen Wissenschaft allein zur Verfügung stehen, grundsätzlich nicht nachprüfbar; sie haben also keinen empirischen Gehalt. Von Mises hat solchen Bedenken gegenüber geltend gemacht, daß die Anwendung des Begriffs der unendlichen Folge auf physikalische Probleme eine Idealisierung darstelle, und zwar von ganz derselben Art wie diejenige, die auch bei der Anwendung geometrischer Begriffe auf die Physik vorgenommen werde. So setze z. B. die Behauptung, ein bestimmtes physikalisches Gebilde besitze eine Kugelgestalt, die Ausführung unendlich vieler Messungen voraus; tatsächlich entschließe man sich bereits nach einer hinreichend großen endlichen Zahl von Messungen zur Vornahme einer Idealisierung; man beschreibe aus Gründen der Zweckmäßigkeit die endliche Gesamtheit mit Hilfe des Begriffes »Kugel«. In derselben Weise führt man, wie v. Mises sagt, bei der Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf physikalische Fragen jeweils bereits auf Grund endlich vieler Beobachtungen eine Idealisierung ein: »Aus praktischen Gründen bedient man sich der infiniten Theorie, man rechnet, obwohl das Versuchsmaterial endlichen Abschnitten entnommen ist, so, als ob es unendlich wäre … .«8 – Derselben Auffassung neigt auch Kamke zu. Indessen läßt sich zeigen, daß dieser Vergleich zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie und Geometrie nicht zutreffend ist. Betrachten wir zunächst den Satz: »Dieser Körper ist eine homogene Kugel.« Er bestimmt offenbar eine unbegrenzt erweiterbare Menge empirisch nachprüfbarer Konsequenzen, z. B.: Es läßt sich auf genau angebbare Weise ein Punkt im Innern des 8  »Diskussion

S. 260–285.

über Wahrscheinlichkeit«, in: Erkenntnis 1 (1930),



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Körpers finden derart, daß je zwei sehr dünne, geradlinige Kanäle, die von zwei beliebigen Punkten der Oberfläche aus zu ihm hin gebohrt werden, gleich lang sind. Ferner: Auf einer horizontalen Ebene wird sich der Körper im indifferenten Gleichgewicht befinden; aus einem Überlaufgefäß wird er ein Flüssigkeitsvolumen verdrängen, das in einem bestimmten arithmetischen Zusammenhang mit der Länge seines Durchmessers – einer nach bestimmten Anweisungen zu messenden Strecke – steht; usw. Die Nachprüfung der Folgesätze gestattet nun eine empirische Kontrolle des Ausgangssatzes. Diese kann freilich – wegen der unbegrenzten Erweiterbarkeit der Menge der Folgesätze – nicht zu einer vollständigen und endgültigen, sondern immer nur zu einer schrittweise sich verbessernden Bestätigung des Ausgangssatzes führen – oder auch zu einer Widerlegung; dann nämlich, wenn ein empirischer Befund eintritt, der nicht mit dem Ausgangssatz vereinbar ist, z. B. ein von der Voraussage abweichendes Ergebnis des Flüssigkeitsverdrängungsversuches. Eine Verschärfung dieser Überlegung werde auf einen späteren Abschnitt dieser Arbeit verschoben. Vorläufig wollen wir im Anschluß an die übliche Bezeichnungsweise sagen: Die Behauptung, ein bestimmter physikalischer Körper sei eine Kugel, stellt eine Hypothese dar: sie ist nicht vollständig und endgültig entscheidbar, wohl aber »kontrollierbar« in dem Sinne, daß sie zur Aufstellung beliebig vieler nachprüfbarer Konsequenzen führt. Die »idealisierende« Behauptung indessen, eine vorgegebene Menge von Beobachtungsdaten bestimme ein Kollektiv, ist von grundsätzlich anderem Charakter: Aus ihr läßt sich kein einziger nachprüfbarer Satz herleiten, da aus der Existenz und selbst aus dem Wert des limes einer unendlichen Folge keinerlei Schlüsse auf die Werte der Glieder in irgendeinem endlichen Abschnitt gezogen werden können. Da nun ausschließlich solche endlichen Abschnitte einer empirischen Kontrolle zugänglich sind, so läßt sich grundsätzlich keine einzige empirische Feststellung als »zu der Behauptung stimmend« oder als »nicht mit ihr in Einklang befindlich« bezeichnen; ja, es kann offenbar nicht einmal von einer näherungsweisen Nachprüfung jener Behauptung die

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Rede sein; kurzum: es liegt hier nicht, wie bei einer echten Hypothese, eine unendliche Gesamtheit von Aussagen vor, sondern eine Scheinaussage über eine unendliche Gesamtheit. Was tatsächlich bei der empirischen Bestätigung einer Wahrscheinlichkeitsaussage festgestellt wird, ist gleichsam viel mehr als das Bestehen des betreffenden Grenzwertes: es ist die Tatsache, daß die zur Untersuchung stehenden relativen Häufigkeiten schon in endlichen, uns relativ bequem zugänglichen Bereichen bei Verlängerung der Beobachtungsreihen nahezu einen konstanten Wert behalten. – Dieser Gedanke wird später wieder aufgenommen werden. Die transfinite Charakterisierung des empirischen Kollektivs läßt sich auch nicht durch den Hinweis rechtfertigen, daß der Schluß von den jeweils endlich vielen beobachteten Daten auf das Vorliegen bzw. Nichtvorliegen eines Kollektivs mit seinen charakteristischen transfiniten Eigenschaften ein Induktionsschluß sei, wie er beständig in der empirischen Wissenschaft angewandt werde. Denn die empirischen Induktionsschlüsse führen stets zu Ergebnissen, die im oben genannten Sinne »kontrollierbar« sind; hieraus ergibt sich ohne weiteres, daß die nicht kontrollierbare Behauptung, eine vorliegende endliche Menge von Beobachtungsdaten bestimme ein Kollektiv, auch nicht das Ergebnis eines Induktionsschlusses sein kann. Noch auf eine weitere Konsequenz der obigen Überlegungen sei hier hingewiesen: Wie erwähnt, knüpfen die Ansätze der statistischen Theorie im allgemeinen an die »Annahme« an, es gelte in unserer Welt ein eigentümliches Gesetz, das zum Ausdruck komme in der »Erfahrungstatsache, daß bei gewissen Erscheinungsreihen die relative Häufigkeit des Auftretens eines Ereignisses sich bei unbeschränkt fortgesetzter Beobachtung einem bestimmten Grenzwert nähert«.9 Man erkennt jetzt, daß diese, oft als »Gesetz der großen Zahlen« bezeichnete, »Annahme« ihres transfiniten Charakters wegen keinen empirischen Gehalt von Mises, Wahrscheinlichkeit, Statistik und Wahrheit, Wien: Springer, 1928, S. 91. 9  R.



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besitzt und daher nicht mit den eigentlichen Gesetzen der empirischen Wissenschaft in Parallele gesetzt werden darf. Endlich lassen die Überlegungen unter (I) erkennen, daß die Geltung der Sätze der Wahrscheinlichkeitstheorie für transfinit gedeutete empirische Kollektive selbstverständlich ist, denn diese erfüllen definitionsgemäß jene Bedingungen, aus denen sämtliche Sätze der Theorie analytisch folgen. Der empirische Gehalt der Theorie ist also in die Zuordnungsdefinition gelegt, statt in die Axiome: Um auf Grund der Zuordnungsdefinition gewiß sein zu können, daß eine statistische Reihe empirischer Daten ein Kollektiv bestimme, daß man also die Wahrscheinlichkeitstheorie auf sie anwenden dürfe, muß man über die Reihe mindestens ebensoviel wissen, wie nachträglich die Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung über sie auszusagen gestatten. – Freilich entsteht nun kein Geltungsproblem für die Wahrscheinlichkeitsrechnung mehr, aber die Theorie ermöglicht auch nicht die Aufstellung nicht-analytischer Sätze. So zeigt die Erörterung des Problems der empirischen Deutung die bereits in (I) aufgewiesene Schwierigkeit in einem neuen Aspekt. Man bedenke, daß die Zuordnungsdefinitionen der Geometrie von ganz anderem Charakter sind: Sie kennzeichnen diejenigen Gebilde, die als »physikalische Punkte«, »physikalische Geraden« usw. bezeichnet werden sollen, nicht durch die Forderung, daß die betreffenden Gebilde den inhaltlich interpretierten Axiomen der formalen Geometrie genügen sollen, sondern ohne jede Bezugnahme auf die Axiome (im Sinne des Schemas: Punkte = kleine Körperchen, Geraden = Lichtstrahlen usw.). So führen die Zuordnungsdefinitionen die Sätze der reinen Geometrie in physikalische Sätze über, die nicht sämtlich analytisch sind. Aus dem Vorstehenden ergeben sich zwei Hauptaufgaben für eine logisch befriedigende Ausgestaltung der empiristischen Theorie der Wahrscheinlichkeit: (1) Formalisierung der physikalischen Wahrscheinlichkeitstheorie in einer Axiomatik, die auch den oben unter (I) entwickelten Bedingungen genügt.

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(2) Angabe einer inhaltlichen Deutung der Grundbegriffe dieser Axiomatik, die von finiter Form ist und die sich nicht auf die Bedingung stützt, daß die zu kennzeichnenden empirischen Gebilde die in den Axiomen formulierten Eigenschaften besitzen.

3. Über Hans Reichenbachs Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung Die logische Analyse des Wahrscheinlichkeitsbegriffs ist in jüngster Zeit durch die Untersuchungen von H. Reichenbach wesentlich gefördert worden.10 Wir wollen versuchen, die Bedeutung dieser Untersuchungen – deren Inhalt wiederum im wesentlichen als bekannt vorausgesetzt werden muß – für die am Schluß des vorigen Abschnittes umrissenen Fragenkreise kurz zu kennzeichnen. Ad (I). Reichenbach entwickelt eine den oben angegebenen Bedingungen genügende Axiomatisierung der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In dieser wird jede Wahrscheinlichkeitsaussage in folgender Form dargestellt: (i) (xi ε O ⋺ yi ε P) p

wofür auch abkürzend

(O ⋺ P) p

geschrieben wird. Die Axiome der »formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung« – wie Reichenbach in Anlehnung an den Ausdruck »formale Geometrie« sagt – enthalten außer Zeichenverbindungen dieser Form noch die logischen Grundbegriffe des Aussagen- und des engeren Funktionenkalküls; die Ableitung der Sätze der for-

10  Vgl.

besonders H. Reichenbach, »Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, a. a.O.; und Beitrag 3.3; im folgenden zitiert als »Axiomatik« und »Log. Grundlagen«.



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malen Wahrscheinlichkeitsrechnung erfolgt nach den Schlußregeln dieser Kalküle. Reichenbachs Axiomatik der Wahrscheinlichkeitsrechnung enthält also in der Tat außerlogische Grundzeichen: das Zeichen ⋺ der »Wahrscheinlichkeitsimplikation vom Grade p«, ferner p

kleine lateinische Buchstaben mit Indizes, wie xi, yi (i = 1, 2, 3, …) zur Bezeichnung der Elemente zweier eineindeutig aufeinander abgebildeter abzählbar unendlicher Mengen, und große lateinische Buchstaben wie O, P zur Bezeichnung von variablen Klassen, die ihrem logischen Typ nach die xi bzw. yi als Elemente enthalten können. Bildet die von Reichenbach gegebene Darstellung der Form einer Wahrscheinlichkeitsaussage im wesentlichen eine logistisch präzisierte Ausgestaltung des v. Misesschen Grundgedankens, daß der Wahrscheinlichkeitsbegriff ein Relationsbegriff sei, der sinngemäß nur mit Bezug auf ein Kollektiv definiert werden könne, so liegt der in unserem Zusammenhang besonders interessierende Fortschritt der Reichenbachschen Theorie darin, daß die Wahrscheinlichkeitstheorie hier im Sinne der axiomatischen Methode rein formal unter Verzicht auf jede inhaltliche Deutung der außerlogischen Grundbegriffe aufgebaut wird. Insbesondere wird nicht vorausgesetzt, daß Wahrscheinlichkeitsimplikationen Limesaussagen darstellen; es wird vielmehr gezeigt, daß die Limesfassung des statistischen Wahrscheinlichkeitsbegriffs als eine arithmetische Deutung der formalen Wahrscheinlichkeitsimplikation betrachtet werden kann; vermöge dieser Deutung geht jede Formel der formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung in einen analytischen arithmetischen Satz über, und man erhält so ein »arithmetisches Modell« der formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung, das die und nur die Sätze der mathematisch-statistischen Wahrscheinlichkeitstheorie enthält, die allein aus der Voraussetzung der Konvergenz der betrachteten Folgen (1. Forderung der Theorie von R. v. Mises) ableitbar sind. Ad (II). Um zu einer empirischen Deutung seines Axiomensystems zu gelangen, bedient sich Reichenbach (in »Axioma-

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tik«) einer Zuordnungsdefinition, deren Grundgedanke so formuliert werden kann: Unter xi, yi (i = 1, 2, 3, …) verstehe man die paarweise einander zugeordneten Elemente zweier beliebig erweiterbarer Mengen von empirischen Beobachtungsdaten, unter O, P zwei Klassen, denen die xi bzw. yi als Elemente angehören können, und die Formel (i) (xi ε O ⋺ yi ε P) p

deute man durch folgende Aussage: »Die relative Häufigkeit derjenigen Fälle in den Datenreihen, in denen xi ε O und yi ε P gilt, bezogen auf die Anzahl der Fälle, in denen xi ε O gilt, konvergiert mit wachsender Zahl der Fälle gegen den Grenzwert p.« Die Deutung der Sätze der formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung mittels dieser Zuordnungsdefinition führt nun aber wieder zu der oben erörterten Schwierigkeit: Wegen des transfiniten Charakters der Deutungsvorschrift kann für kein em- 85 pirisches Beobachtungsmaterial darüber entschieden werden, ob es den Bedingungen der Zuordnungsdefinition genügt oder nicht. Reichenbach hält (in »Axiomatik«) eine Behebung dieser Schwierigkeit für ausgeschlossen, falls nur solche Behauptungen als sinnvoll anerkannt werden, die prinzipiell endgültig als wahr oder als falsch entschieden werden können. Er vollzieht deshalb den Übergang von der »strengen Logik« zu einer »Wahrscheinlichkeitslogik«. Innerhalb der Wahrscheinlichkeitslogik werden die Wahrscheinlichkeitsaussagen wenn auch nicht als wahr, so doch als wahrscheinlich entscheidbar; das sei für die Wahrscheinlichkeitslogik sinnvoll und hinreichend. Von dieser Basis aus greift Reichenbach das durch den transfiniten Charakter seiner Zuordnungsdefinition gegebene Problem auf Grund folgender Erwägung an: Die Entscheidung darüber, ob eine vorgelegte Reihe physikalischer Beobachtungen Limescharakter besitzt oder nicht, kann nicht Sache empirischer Feststellung, sondern muß Sache einer axiomatischen Festsetzung sein. Zur Sicherung der Anwendbarkeit jener Zuordnungsdefinition ist daher die Einführung eines besonderen Axioms erforderlich. Dies lautet wie folgt:



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»Axiom der Induktion: Wenn eine physikalische Vorschrift eine beliebig verlängerbare Folge von Häufigkeitsgrößen hi (d. s. Größen, die entweder relative Häufigkeiten sind oder durch gewisse arithmetische Operationen aus solchen hervorgehen; d. Vf.) bestimmt, von denen bereits h1 … hn ermittelt vorliegen, und wenn s1 und s2 Zahlen sind derart, daß von einem Glied hm (1≦ m ≦ n) ab alle hi (m≦ i ≦ n) zwischen den Schranken s1 und s2 liegen, so besteht eine Wahrscheinlichkeit w dafür, daß die Folge einem limes zwischen s1 und s2 zustrebt; w wächst gegen 1, wenn n–m nach Unendlich geht und dabei alle hi (m ≦ i ≦ n) zwischen diesen Schranken bleiben.« (»Axiomatik«, S. 614) Damit ist die von Reichenbach in »Axiomatik« entwickelte Theorie der Wahrscheinlichkeit in ihren Grundzügen umrissen. In seinen jüngsten Veröffentlichungen hat Reichenbach seine Grundlegung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs insofern verändert, als er, ohne von der transfiniten Form der empirischen Wahrscheinlichkeitsaussagen abzugehen, doch darauf verzichtet, die Anwendbarkeit seiner Deutungsvorschrift durch die 86 Einführung eines besonderen Induktionsaxioms zu sichern. Wir werden auf diese neuere Auffassung am Schluß des Abschnittes zurückkommen. 1. Sehen wir indessen zunächst von der Anwendbarkeitsfrage ab. Nehmen wir an, es sei möglich zu entscheiden, ob zwei Reihen empirischer Beobachtungsdaten xi , yi bei unendlicher Verlängerung der in der obigen Zuordnungsdefinition ausgesprochenen Limesbedingung genügen: Dann bleibt doch der oben gegenüber der Theorie von R. v. Mises entwickelte Einwand bestehen, daß man bei dieser Wahl der Deutungsvorschrift vor einer Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf ein empirisches Material ebensoviel über dieses Material wissen muß, wie nachträglich alle Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung darüber auszusagen gestatten: man muß nämlich wissen, daß die betrachteten Folgen Limescharakter besitzen, und wie Reichenbach mit der Aufweisung des arithmetischen Modells der formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung selbst zeigt, sind für

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konvergente Folgen – ob ihre Elemente rein arithmetisch oder empirisch gewonnene Daten darstellen, ist offenbar gleichgültig – sämtliche Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung analytische Sätze. Für dasjenige empirische Material also, auf das man gemäß Reichenbachs Zuordnungsdefinition die Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung anwenden kann, stellen die Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung analytische Aussagen dar. 2. Das Induktionsaxiom hat nun, wie wir kurz sagen können, die Funktion, die Verlegung des empirischen Gehaltes der Theorie in die Zuordnungsdefinitionen gleichsam wieder rückgängig zu machen: in der Tat soll es ja eine Anwendung der Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung schon auf endliche Reihen empirischer Häufigkeitsgrößen ermöglichen. Indessen ist diese Methode, die empirische Anwendbarkeit der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu sichern, gewissen Bedenken ausgesetzt. Reichenbach reduziert (»Axiomatik«, S. 618) das Geltungsproblem der angewandten Wahrscheinlichkeitsrechnung auf das Problem der Geltung des Induktionsaxioms; das letztere wird also wie ein Naturgesetz behandelt. Da das Induktionsaxiom aber seines transfiniten Charakters wegen keinen empirischen Gehalt besitzt, so gibt es auch kein Geltungsproblem für das Induktionsaxiom. (Wohl gerade mit Rücksicht auf diese Erwägung spricht Reichenbach ausdrücklich von einem Axiom und erklärt, daß es durch eine »über das Feststellbare hinausgehende axiomatische Forderung« eingeführt werde. Aber dieser Hinweis behebt die Schwierigkeit nicht, sondern macht erst recht deutlich, daß für das Induktionsaxiom kein Geltungsproblem bestehen kann.) Weiter erkennt man unschwer, daß zu jeder Folge von Häufigkeitsgrößen der im Induktionsaxiom erwähnten Art drei natürliche Zahlen m, s1, s2 angegeben werden können derart, daß die Bedingungen des Axioms erfüllt sind. Hiernach sind dem Axiom zufolge die Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf jede beliebige endliche Reihe von Häufigkeitszahlen mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit anwendbar. Das Induktionsaxiom scheint also in der obigen Form in einer bestimmten Hin-



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sicht »zu viel«, in einer anderen »zu wenig« zu besagen: zu viel insofern, als es die üblichen »empirischen Kollektive« in keiner Weise von willkürlich zusammengestellten Folgen physikalischer Häufigkeitsgrößen unterscheidet, zu wenig insofern, als es durch den unbestimmten Zusatz »mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit« in unübersehbarer Weise abgeschwächt ist. Aus allen diesen Gründen erscheint es als nicht angängig, das Induktionsaxiom als eine Art Naturgesetz einzuführen. Vielmehr dürfte das Axiom angemessener als Ausdruck einer Festsetzung zu bezeichnen sein, die aber nicht die quasi-empirische Konvergenz physikalischer Folgen im Falle ihrer »unendlichen Verlängerung« betrifft, sondern die inhaltliche Deutung der Formeln von der Gestalt (O ⋺ P). Anstatt nun unter p

Zwischenschaltung des Induktionsaxioms zu sagen: Endliche Reihen empirischer Häufigkeitszahlen haben mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit Limescharakter, und für Folgen mit Limescharakter sind die Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung analytisch, scheint es mir der logischen Situation mehr zu entsprechen, wenn man im Sinn der Aufstellung einer Zuordnungsdefinition festsetzt: Die Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind auf endliche Reihen empirischer Häufigkeitsgrößen anzuwenden. Durch eine derartige Festsetzung – die freilich noch einer sorgfältigen Formulierung bedarf – wird einerseits die Wahrscheinlichkeitsrechnung als formale Theorie eines Zweiges der empirischen Wissenschaft dargestellt und andererseits die Problematik des Induktionsaxioms vermieden. 3. Die unter 2. entwickelten Bedenken entfallen gegenüber derjenigen, etwas veränderten Form, die Reichenbach seiner Theorie in seinen jüngsten Veröffentlichungen gegeben hat. Wie aus dem in »Log. Grundlagen« entwickelten Überblick über seine gegenwärtige Auffassung hervorgeht, behält Reichenbach sowohl die Axiomatik wie auch die transfinite Zuordnungsdefinition bei (die hierzu unter 1. angestellten Erwägungen bleiben daher bestehen); dagegen sichert er die Anwendbarkeit der

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Zuordnungsdefinition, die das Bestehen konvergenter empirischer Folgen voraussetzt, nicht mehr durch ein Axiom, sondern stützt die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf eine »Theorie der Setzung«. Wegen der Einzelheiten dieses Begriffs muß auf den genannten Aufsatz verwiesen werden; hier sei nur die für unseren Zusammenhang entscheidende Stelle zitiert: »Wenn wir in dem vorliegenden endlichen Abschnitt der Folge eine gewisse Häufigkeit hn beobachtet haben, so setzen wir darauf, daß die Folge bei weiterer Verlängerung einem Limes bei hn (richtiger: innerhalb hn  δ ) zustrebt. Wir setzen dies; wir wollen nicht sagen, daß dies wahr ist, wir setzen es nur in demselben Sinne, wie der Spieler auf das Pferd setzt, welches er für das schnellste hält«.11 Reichenbach sucht auch eine Rechtfertigung des hiermit zunächst nur beschriebenen wissenschaftlichen Verfahrens zu geben, das er als »approximative Setzung« bezeichnet. Die Grundgedanken seiner Argumentation kann man so zusammenfassen: Ist die untersuchte empirische Datenreihe überhaupt konvergent, so führt das Verfahren der approximativen Setzung sicher zu einer schrittweisen Annäherung an den Wert ihres limes; liegt dagegen eine divergente empirische Folge vor, so kann überhaupt kein Verfahren zum Ziele führen. Wir können nun zwar von einer empirischen Folge nie wissen, ob sie konvergiert; wohl aber können wir sagen, daß das Verfahren der approximativen Setzung dann, wenn überhaupt etwas zu erreichen ist, zum Ziele führt. Diese Betrachtungsweise scheint mir nun einen Gedanken wieder aufzunehmen, der bereits der Einführung des Induktionsaxioms zugrunde lag: So wie dort die Sätze der angewandten Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Geltung des Induktionsaxioms gestützt werden sollten, so wird die Berechtigung der approximativen Setzung auf die Voraussetzung zurückgeführt, daß die empirischen Folgen Limescharakter besitzen – nur wird die Geltung dieser Voraussetzung nicht postuliert, sondern als problematisch hingestellt. Auf diese Betrachtung übertragen 11 

Beitrag 3.3, S. 227.



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sich sinngemäß die oben unter 2. entwickelten Bedenken, die überhaupt so lange bestehen bleiben dürften, wie man die erwähnte transfinite Betrachtungsweise für die empirischen Datenreihen wie eine Behauptung oder Voraussetzung mit empirischem Gehalt behandelt. Positiv gewendet: In dem Gedanken »empirische Wahrscheinlichkeiten sind aus endlichen Datenreihen durch approximative Setzung zu bestimmen; die approximative Setzung führt zu richtigen Ergebnissen, wenn die Datenreihen konvergente Folgen bestimmen; in diesem Falle gelten für die durch das finitistische Setzungsverfahren gefundenen Zahlen die Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung« dürfte wiederum eine finitistische Zuordnungsdefinition zum Ausdruck kommen, die im wesentlichen besagt: Die Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung sind auf endliche Reihen empirischer Häufigkeitsgrößen anzuwenden«. Eine solche Betrachtungsweise macht die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auch unabhängig von der von Reichenbach unternommenen Rechtfertigung der approximativen Setzung mit ihren transfinit-empirischen Voraussetzungen: Genau so wenig wie die Zuordnungsdefinitionen, die die formale in die angewandte Geometrie überführen, noch eine besondere »Begründung« erhalten, so wenig erscheint es auch als erforderlich, oder nur als zulässig, die Zuordnungsdefinition, die mit dem Begriff der approximativen Setzung implizit eingeführt wird, durch zusätzliche Betrachtungen zu rechtfertigen oder zu begründen. Im folgenden soll die Möglichkeit einer finitistischen Deutung des empirisch-statistischen Wahrscheinlichkeitsbegriffs, wie sie oben bereits mehrfach angedeutet worden ist, näher untersucht werden.

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4. Zur »finitistischen« Deutung des empirischen Wahrscheinlichkeitsbegriffs Eine finitistische Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs wird nicht nur durch die Einsicht in die bisher erörterten logischen Schwierigkeiten der transfiniten Deutung nahegelegt: sie ergibt sich auch auf Grund einer rein deskriptiven Analyse der Methoden, mittels deren in der empirischen Wissenschaft Wahrscheinlichkeitsaussagen aufgestellt oder nachgeprüft werden. Dies soll nun näher erläutert werden. (Dabei werden wir uns häufig auf die Untersuchung wahrscheinlichkeitstheoretischer Betrachtungen in der Physik beschränken, die sich zwar durchaus nicht grundsätzlich von denjenigen anderer Zweige der empirischen Wissenschaft unterscheiden, die aber wegen der Präzision der physikalischen Begriffsbildung einer logischen Analyse am ehesten zugänglich sind.) (a) Die Nachprüfung einer empirischen Wahrscheinlichkeitsaussage stützt sich offenbar stets auf ein finites Material; ins- 87 besondere wendet man die Gesetze der Wahrscheinlichkeitsrechnung auch auf solche Beobachtungsreihen an, die nicht einmal »im Prinzip« beliebig verlängerbar sind, wie es die Anwendung des Limesbegriffs der Wahrscheinlichkeit voraussetzt: man denke etwa an das Gebiet der Sozialstatistik, ferner an alle im engeren Sinne physikalischen Anwendungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, soweit sie sich auf Scharmittelungen stützen: dort würde die »beliebige Erweiterbarkeit« des statistischen Materials voraussetzen, daß es »unendlich viele« gleichartige Dinge oder Vorgänge in der Welt gebe; z. B. in der Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf die Elektronenstatistik: unendlich viele Elektronen. Ganz abgesehen davon nun, daß der Sinn einer derartigen Hypothese noch einer sorgfältigen Klärung bedürfte, kann jedenfalls gesagt werden, daß die Anwendung wahrscheinlichkeitstheoretischer Methoden in der Physik nicht davon abhängig gemacht wird, ob solche Voraussetzungen als sinnvoll und gültig angesehen werden oder nicht. Entsprechendes gilt von denjenigen Fällen, in denen die



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Wahrscheinlichkeitsrechnung auf zeitliche Mittelbildungen angewandt wird. (b) Sehr klar tritt der finitistische Charakter der empirischen Wahrscheinlichkeitsaussagen an solchen Stellen hervor, wo statistisch gedeutete Wahrscheinlichkeitswerte mit den Werten anderer Größen in Zusammenhang gebracht werden; dies geschieht z. B., wenn man im Rahmen der Bohrschen Theorie die Intensitätsverhältnisse von Spektrallinien gleich den Verhältnissen der entsprechenden Übergangswahrscheinlichkeiten ansetzt: Da in endlicher Beobachtungszeit gewiß nur endlich viele Quantensprünge stattfinden, so bedeutet nämlich jener Ansatz, daß die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Überganges durch seine relative Häufigkeit in einer endlichen Menge von Quantensprüngen ersetzt wird; und ohne eine solche Finitisierung wäre der Wahrscheinlichkeitsbegriff offenbar nicht zur Vermittlung jener kontrollierbaren Aussage über Intensitätsverhältnisse geeignet. Ein ähnlicher Fall liegt vor, wenn aus der Zerfallswahrscheinlichkeit einer radioaktiven Substanz in bekannter Weise berechnet wird, wie viele von n Atomen dieser Substanz nach Ablauf einer Zeit Δt noch vorhanden sind. Auch diese Erwägungen lassen es als angemessen erscheinen, die inhaltliche Deutung der Wahrscheinlichkeitsaussagen finit zu fassen. Und tatsächlich sind finitistische Tendenzen in der Diskussion des Wahrscheinlichkeitsproblems bereits mehrfach hervorgetreten. Ein instruktives Beispiel für solche Bestrebungen stellt die Frage dar, die O. Neurath 1929 auf der Prager Tagung für Erkenntnislehre der exakten Naturwissenschaften aufwarf: »ob sich nicht der Begriff des Infiniten ausschalten ließe, indem schon das Gebäude der mathematischen Wahrscheinlichkeitsrechnung statt auf dem Begriff des Kollektivs auf dem einer endlichen Menge von Elementen aufgebaut werden könnte«.12 12 

»Diskussion über Wahrscheinlichkeit«, a. a.O., S. 277. Die Grundzüge des Aufbaus einer Wahrscheinlichkeitstheorie als einer mathematischen Theorie endlicher Kollektive sind inzwischen von Johannes Blume in folgenden zwei Arbeiten entwickelt worden: Zur axiomatischen Grundlegung der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bochum: Pöp-

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R. v. Mises erwiderte damals: »… das wäre sehr schwierig und unübersichtlich, und man würde keinen einzigen einfachen Satz herausbekommen. Der erste Ansatz, den eine Versicherungsgesellschaft bei ihren Rechnungen macht, setzt schon eine unendliche Masse voraus. Es verhält sich demnach so: Aus praktischen Gründen bedient man sich der infiniten Theorie, man rechnet, obwohl das Versuchsmaterial endlichen Abschnitten entnommen ist, so, als ob es unendlich wäre, und in allen Operationen bedient man sich der Rechenregeln, die auf der Annahme unendlicher Kollektivs beruhen, weil sie kürzer, einfacher, übersichtlicher sind«.13 In dieser Diskussion wird indessen nicht deutlich unterschieden zwischen der logischen Struktur der Sätze einer formalisierten Theorie und der logischen Struktur der ihnen durch die Deutungsvorschrift zugeordneten empirischen Sätze. Wie die vorangegangenen Überlegungen zeigen, ist es nun für eine Behebung der logischen Schwierigkeiten des Wahrscheinlichkeitsbegriffs keineswegs erforderlich, die kalkülmäßige Behandlung der Wahrscheinlichkeitsrechnung zu finitisieren; wesentlich ist lediglich, daß die empirische Deutung der Wahrscheinlichkeitsaussagen keinen transfiniten Charakter erhält; nicht die Formeln des Kalküls sind also zu finitisieren, sondern diejenigen Sätze, mittels deren der Gehalt der empirischen Wahrscheinlichkeitsaussagen dargestellt wird. Für die Klärung dieser logischen Situation ist die durch Reichenbachs axiomatische Theorie ermöglichte Einsicht von größtem Wert, daß die Limesdeutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs nur eines der Modelle der formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung charakterisiert, daß sie dagegen für den Aufbau der formalen Theorie selbst keineswegs notwendig ist. Die Verkennung dieses Umstandes dürfte zu der Meinung beigetragen pinghaus, 1934; ders., »Mathematische Begründung einer Wahrscheinlichkeitsrechnung mit finiten Kollektiven«, in: Zeitschrift für Physik 92 (1934), S. 232–252. 13  »Diskussion über Wahrscheinlichkeit«, a. a.O., S. 279.



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haben, daß auch die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf unendliche Folgen zu beschränken sei. Für das Festhalten an einer transfiniten Deutung der empirischen Wahrscheinlichkeitsaussagen sind aber noch andere Erwägungen maßgebend gewesen. Der Gedanke nämlich, die Wahrscheinlichkeitsaussagen als Aussagen über relative Häufigkeiten in endlichen Datenreihen zu betrachten, scheint (α) in manchen Fällen geradezu in Absurditäten zu führen, und (β) in keinem Falle eine Darstellung des Sinnes der empirischen Wahrscheinlichkeitsaussagen zu ermöglichen. In der Tat würde eine finitistische Interpretation etwa der Aussage: »Die Wahrscheinlichkeit, mit diesem Würfel einen Fünferwurf zu machen, ist ¹/6« in erster Annäherung so lauten: »In jeder Reihe mit einer beliebigen endlichen Zahl n von Würfen mit diesem Würfel treten n/6 Fünferwürfe auf.« – Dies ist nun (α) absurd für solche Werte von n, die keine ganzzahligen Vielfachen von 6 sind. (β) Abgesehen hiervon aber hat jene Wahrscheinlichkeitsaussage auch nicht den Sinn, die relative Häufigkeit der Fünferwürfe auf genau ¹/6 festzulegen: man bezeichnet beim Austreten gewisser Abweichungen die Wahrscheinlichkeitsaussage nicht gleich als falsch; man erwartet im Gegenteil regelmäßig auch größere Abweichungen. Diese Erwägungen können nun zwar keineswegs die transfinite Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs rechtfertigen, denn offenbar lassen sie sämtliche Bedenken, die oben gegen diese vorgebracht wurden, ganz unberührt; wohl aber können sie als Hinweise für eine geeignete Einschränkung der eben angedeuteten finitistischen Fassung der Wahrscheinlichkeitsaussagen dienen. Die Schwierigkeit (α) läßt sich, wie bald gezeigt werden wird, durch eine geeignete Abänderung der finitistischen Deutung leicht vermeiden. Der Einwand (β) dagegen scheint mir überhaupt nicht eine logische Schwierigkeit aufzudecken, die gerade der finitistischen Deutung der Wahrscheinlichkeitsaussagen anhaftet und ihre Unhaltbarkeit erweist, sondern er scheint mir lediglich am Beispiel der Wahrscheinlichkeitsaussagen eine lo-

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gische Situation zu beleuchten, die grundsätzlich für jeden Satz der empirischen Wissenschaft vorliegt. Der Einwand (β) setzt nämlich die schon früher angedeutete – wie wir sagen wollen: klassische – Auffassung der Hypothesen voraus. Dieser Auffassung zufolge ist eine Hypothese ein genereller Satz (genauer: eine generelle Implikation); sie umfaßt unendlich viele Einzel- oder Spezialfälle, die nicht alle nachgeprüft werden können, und läßt sich daher ihrerseits nicht vollständig und endgültig bestätigen. Dagegen läßt sich eine Hypothese endgültig widerlegen; hierzu genügt bereits der Nachweis, daß ein einziger ihrer Spezialfälle ein empirisch falscher Satz ist. – Auf unseren Fall angewandt besagt dies: Der vorgeschlagenen finitistischen Deutung zufolge ist die Aussage über die Wahrscheinlichkeit eines Fünferwurfs eine Hypothese, die generell für jeden Wert von n gilt. Ihre Einzelfälle erhält man durch Einsetzen beliebiger ganzzahliger Werte für n. Einer dieser Einzelfälle lautet also: »Unter 24 Würfen mit jenem Würfel kommen genau 4 Fünferwürfe vor.« Trifft die finitistische Deutung zu, so müßte diese Aussage bereits als widerlegt gelten, wenn bei einer Nachprüfung sich auch nur dieser eine Folgesatz als falsch erwiese. Tatsächlich wird aber in einem solchen Falle die Wahrscheinlichkeitsaussage noch keineswegs notwendig als falsch bezeichnet; daher kann die finitistische Deutung den Sinn der empirischen Wahrscheinlichkeitsaussagen nicht erfassen. Es läßt sich indessen zeigen, daß ein empirischer Satz, ganz gleich welcher logischen Form, sich grundsätzlich eben so wenig endgültig und vollständig widerlegen wie bestätigen läßt. Die 88 »klassische« Auffassung der Hypothesen erweist sich damit als zu eng und der auf ihr beruhende Einwand (β) wird hinfällig. Dies soll jetzt genauer dargelegt werden. Zu einer formalen Charakterisierung des Verfahrens, nach dem die empirische Wissenschaft ihre Sätze nachprüft, kann man durch folgende Betrachtung gelangen:14 Die empirische 14 

Im Anschluß an R. Carnap, »Über Protokollsätze«, in: Erkenntnis



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Wissenschaft stellt ein System von Sätzen dar, die nach gewissen »syntaktischen« Regeln aus bestimmten Grundbestandteilen aufgebaut sind, und zwischen denen gewisse Ableitungsbeziehungen bestehen. Der durch den Fortschritt der Forschung bedingten Veränderlichkeit des Erkenntnisbestandes der empirischen Wissenschaft wird in dieser formalen Betrachtungsweise dadurch Rechnung getragen, daß das erwähnte System von Sätzen als abänderbar angesetzt wird: die Gewinnung einer neuen empirischen Erkenntnis kommt in der Aufnahme eines (oder natürlich mehrerer) »neuen« Satzes in das System zum Ausdruck, die dafür unter Umständen die Streichung gewisser »alter« Sätze erforderlich machen wird. Dabei nennen wir einen Satz »alt« oder »neu«, je nachdem er eine logische Folge der bereits anerkannten Sätze ist oder nicht. Wie wird nun darüber entschieden, ob ein für die Aufnahme in Vorschlag gebrachter neuer Satz – wir wollen einen solchen, unabhängig von seiner logischen Form, auch eine »Hypothese« nennen – in den Bestand der empirischen Sätze aufgenommen wird oder nicht? Man pflegt in der üblichen »inhaltlichen« (Carnap) Redeweise zu sagen, zu jedem Satze gehörten bestimmte Verifikationsbedingungen, die es gestatten, durch geeignete Beobachtungen oder Experimente die Wahrheit oder Falschheit des betreffenden Satzes festzustellen. (Zwischen der »beobachtenden« und der »experimentellen« Methode bestehen keine grundsätzlichen Unterschiede; wir brauchen daher im Folgenden die terminologische Unterscheidung nicht immer ausdrücklich durchzuführen.) Das Nachprüfungsverfahren stützt sich also auf geeignete Kontrollversuche und macht die Wahrheit des Satzes von dem Ausfall der Versuche abhängig. Dabei ist es erkenntnistheoretisch ohne Belang, ob die Kontrollversuche zeitlich vor oder nach der Aufstellung der zu prüfenden Hypothese durchgeführt werden. Erkenntnispraktisch liegt hier freilich 3 (1932), S. 215–228; und O. Neurath, »Protokollsätze«, in: Erkenntnis 3 (1932), S. 204–214. Vgl. zum Folgenden auch Carl Hempel, »On the Logical Positivists’ Theory of Truth«, in: Analysis 2 (1935), S. 49–59.

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u. U. ein wichtiger Unterschied vor: im zuerst genannten Falle kann es sich um die »Aufstellung einer Hypothese an Hand bestimmter empirischer Daten«, im zweiten dagegen um die »nachträgliche Nachprüfung« einer – anderweitig gewonnenen oder auch auf Grund einer Vermutung probeweise angesetzten – Hypothese durch ein eigens zu diesem Zwecke beschafftes empirisches Material handeln. Die logische Struktur des Kontrollverfahrens ist indessen in beiden Fällen dieselbe: Jedesmal wird die zu prüfende Aussage, die »Hypothese«, mit dem Gesamtbestande der anerkannten empirischen Sätze konfrontiert. Diese Konfrontation geschieht nach folgendem Schema: Zu der Hypothese h werden geeignete generelle oder singuläre Sätze p1, p2, …, pk aus dem System S der anerkannten empirischen Sätze adjungiert; aus der so entstehenden Satzmenge { h, p1, …, pk } werden gewisse Folgerungen f1, f2, …, fl abgeleitet, und diese werden mit geeigneten weiteren Sätzen g1, g2, …, gm aus S verglichen. Beispiel: h bedeute: »Die Dichte des Quecksilbers bei Zimmertemperatur ist 13,5.« Die Nachprüfung erfolge durch Wägung eines mit Quecksilber gefüllten Gefäßes. Dann enthält das System der Sätze pκ die Definition des Begriffes »Dichte«, ferner etwa die Angaben: »Das Volumen des Gefäßes beträgt 50 cm3«, »Das Gewicht des leeren Gefäßes beträgt 30 g«. Aus diesen Sätzen zusammen mit der Hypothese h läßt sich die Folgerung f ableiten: »Mit Quecksilber von Zimmertemperatur gefüllt, wiegt das Gefäß (30 + 13,5 . 50 = ) 705 g«. Ein »geeigneter« Satz aus S, mit dem f verglichen werden kann, ist nun ein solcher Satz, der das bei der Wägung ermittelte Gewicht des mit Quecksilber gefüllten Gefäßes angibt. Er lautet etwa g: »Das mit Quecksilber gefüllte Gefäß wog 703 g«.

Wir wollen solche Sätze gμ aus S, an denen die Prüfung einer Hypothese erfolgt, »Kontrollsätze« nennen; ferner sollen diejenigen Sätze fλ, die aus der Hypothese und geeigneten weiteren Prämissen abgeleitet werden, als »Kontrollfolgesätze« oder kurz »Kontrollfolgen« der Hypothese bezeichnet werden. Es ist zu beachten, daß im Prinzip jeder beliebige Satz aus S als Kontrollsatz fungieren kann; die Kontrollsätze – und ebenso daher die



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 269

Kontrollfolgen – unterliegen in der Wissenschaft keinerlei einschränkenden Bedingungen: Insbesondere sind sie weder auf die Klasse der formal einfachsten Sätze der physikalischen Sprache noch auf die Klasse der sog. »Beobachtungsaussagen« beschränkt. (Man vergleiche hierzu die eingehenden Ausführungen Carnaps.15 Die hier skizzierten syntaktischen Feststellungen charakterisieren bei Carnap eine unter mehreren möglichen Sprachformen, die er als zweite Sprachform Weg B bezeichnet: Protokollsätze ohne Beschränkung innerhalb der Systemsprache. Hier ist lediglich diese eine Sprachform in Betracht gezogen worden, da sie – und dies dürfte auch die Ansicht Carnaps sein – die Struktur der Sprache der gegenwärtigen Wissenschaft am genauesten darstellt.

Wie die letzten Überlegungen zeigen, ist zunächst der Grundgedanke der klassischen Auffassung, daß eine Hypothese grundsätzlich nicht endgültig bestätigt werden könne, auf alle empirischen Sätze auszudehnen. In der Tat lassen sich für jeden empirischen Satz beliebig viele Kontrollmöglichkeiten angeben (im obigen Beispiel von der Dichte des Quecksilbers gibt es noch zahlreiche andere Meßmethoden, es läßt sich aber auch die eine oben zugrunde gelegte Methode durch Abänderung der in die Messung eingehenden Konstanten wie Gefäßvolumen, Gefäßgewicht usf. beliebig variieren; jedesmal entstehen dann andere Kontrollfolgen). Mit anderen Worten: Das System S läßt sich auf beliebig viele verschiedene Weisen durch Einführung neuer Sätze (»inhaltlich« gesprochen: durch Realisierung immer neuer Versuchsbedingungen zur Nachprüfung von h) so erweitern, daß auch die Menge der Kontrollfolgen von h erweitert wird. In diesem Sinne wollen wir sagen, daß eine Hypothese »beliebig viele« Kontrollfolgen besitze. Die klassische Annahme der Möglichkeit einer endgültigen Widerlegung empirischer Sätze läßt sich dagegen nicht aufrechterhalten. Den dieser Annahme zugrunde liegenden Gedanken können wir jetzt so formulieren: Eine Hypothese h wird nicht in S aufgenommen, wenn es mindestens eine Kontroll15 

Siehe R. Carnap, »Über Protokollsätze«, a. a.O., S. 222 ff.

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Carl G. Hempel

folge f von h gibt, die nicht mit dem entsprechenden Kontrollsatz g übereinstimmt. Indessen entspricht diese Auffassung, wie besonders Reichenbach mehrfach hervorgehoben hat, nicht dem tatsächlich in der Wissenschaft geübten Nachprüfungsverfahren. Die vorhin betrachtete Aussage über die Dichte des Quecksilbers z. B. gilt nicht notwendig als widerlegt, wenn, wie oben angenommen, der »empirische Befund« (Kontrollsatz) nicht genau der »Voraussage« (Kontrollfolge) entspricht. Dasselbe gilt grundsätzlich in jedem anderen Falle; besonders instruktive Beispiele bilden Kontrollfolgen, die die Form zahlenmäßiger Angaben (etwa von Längen, Temperaturen etc.) besitzen. In diesen Fällen begnügt man sich damit, daß die jeweils zu messende Größe in ein hinreichend schmales Intervall um den durch die Kontrollfolge festgelegten Wert fällt, und man kann sagen, daß eine Hypothese nicht nur nicht notwendig aufgegeben wird, wenn einer der Kontrollversuche zu einem abweichenden Resultat führt, sondern daß in vielen Fällen, insbesondere metrischer Angaben, die »Bestätigung« einer Hypothese ausschließlich auf Grund solcher Messungsbefunde erfolgt, die kleine Abweichungen von den gemäß der Hypothese zu erwartenden Ergebnissen zeigen. Einen typischen Fall dieser Art bildet die Konstruktion einer Kurve, die einen empirischen Zusammenhang darstellen soll, aus »Messungspunkten«, von denen u. U. kein einziger auf der Kurve liegt. Wird eine Hypothese trotz des Bestehens von Abweichungen der angedeuteten Art in das System S aufgenommen, so muß dessen Satzbestand zur Sicherung der Widerspruchsfreiheit in geeigneter Weise abgeändert werden. Hierzu werden meistens einige der Sätze pκ oder einige der Sätze gμ aus dem System S ausgeschieden. (Im einfachsten Fall bedeutet dies anschaulich, daß Fehler der Versuchsanordnung oder der Beobachtung angenommen werden.) Die Widerspruchsfreiheit kann noch durch andere Abänderungen gesichert werden, die hier jedoch nicht näher erörtert werden sollen.

Man könnte nun versuchen, den Grundgedanken der klassischen Auffassung von der Widerlegbarkeit einer Hypothese in der folgenden, dem wissenschaftlichen Vorgehen besser an-



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 271

gepaßten Form festzuhalten: Eine Hypothese gilt als widerlegt, wenn mindestens ein Kontrollversuch ein Ergebnis liefert, das mehr als um einen festen Maximalbetrag von dem gemäß der Hypothese zu erwartenden Resultat abweicht. – In der Tat werden physikalische Hypothesen metrischer Form häufig ausdrücklich mit einem Zusatz über die maximale Abweichung versehen. Man gibt indessen u. U. eine Hypothese selbst dann nicht auf, wenn gelegentlich jenes Intervall überschritten wird; selbst auf Hypothesen mit Intervallangabe trifft also die klassische Ansicht von der endgültigen Widerlegbarkeit einer Hypothese durch ein einziges Gegenbeispiel nicht zu; die Frage nach den Kriterien der Falsifikation entsteht, gleichsam auf einer höheren Stufe, von neuem. Man könnte schließlich die klassische Auffassung in Form der allgemeineren Behauptung zu halten versuchen, die Anerkennung einer Hypothese setze nicht die Übereinstimmung jedes einzelnen Messungsergebnisses, sondern nur eines geeignet zu definierenden Mittelwertes der Ergebnisse einer Reihe gleichartiger Messungen mit dem aus der Hypothese sich ergebenden Werte voraus. Indessen wird eine Hypothese zuweilen selbst dann beibehalten, wenn keine genaue Übereinstimmung dieser Art besteht. Es liegt hier ganz ähnlich wie im Falle der Wahrscheinlichkeitsaussagen: Ein Wahrscheinlichkeitsansatz kann beibehalten werden, selbst wenn gelegentlich größere Abweichungen von der zu erwartenden relativen Häufigkeit eintreten. Die Übereinstimmung geht sogar noch weiter: Statt nämlich zu sagen, für die Annahme einer Hypothese genüge eine hinreichend gute annähernde Bestätigung ihrer Kontrollfolgen, pflegt man zuweilen zu erklären, eine metrische Hypothese besage erst etwas über den limes der erwähnten Mittelwerte – ganz so, wie man eine Wahrscheinlichkeitsaussage als Aussage über den limes relativer Häufigkeiten interpretiert, obwohl auch hier die empirische Nachprüfung grundsätzlich auf die Feststellung einer mehr oder minder angenäherten Übereinstimmung der angesetzten Wahrscheinlichkeit mit den relativen Häufigkeiten in endlichen Reihen beschränkt ist.

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Carl G. Hempel

Der Versuch, die klassische Auffassung von der endgültigen Falsifizierbarkeit einer Hypothese durch Angabe von maximalen zulässigen Abweichungen zu halten, führt noch in andere Schwierigkeiten: Jede Hypothese kann, wie oben dargelegt, auf sehr verschiedene Arten nachgeprüft werden; die empirische Nachprüfung kann z. B. durch Untersuchung einiger weniger Kontrollsätze der Hypothese oder auch durch Untersuchung umfangreicher Systeme von solchen erfolgen; sie kann sich auf Kontrollsätze gleicher oder verschiedener logischer Form erstrecken usw.; und für jeden dieser Fälle müßte der Hypothese ein besonderes Maximalintervall der Abweichung zugeordnet werden – eine Konstruktion, die offenbar nicht dem in der empirischen Wissenschaft geübten Verfahren entspricht. Zusammenfassend wollen wir sagen: Ein empirischer Satz ist durch eine endliche Menge von Nachprüfungsbefunden weder endgültig zu bestätigen noch endgültig zu widerlegen, er kann sich vielmehr an einem bestimmten Material nur mehr oder minder gut bewähren; es bestehen aber keine eindeutigen und einheitlich angewandten Kriterien dafür, »wie gut« die Bewährung mindestens sein muß, wenn er durch die betreffenden empirischen Befunde noch als bestätigt gelten soll, und »wie schlecht« die Bewährung mindestens sein muß, wenn der Satz durch die der Nachprüfung zugrunde gelegten Befunde als widerlegt gelten soll. Bei der Entscheidung über die Annahme oder die Ablehnung eines Satzes angesichts bestimmter Nachprüfungsergebnisse spielen neben der Güte der Übereinstimmung zwischen Kontrollsätzen und Kontrollfolgen gewisse »übergreifende Gesichtspunkte« eine wesentliche Rolle, wie z. B. das Interesse an der Aufrechterhaltung eines allgemeinen Satzes oder die Rücksicht auf die Sicherung einer möglichst großen Einfachheit und Leistungsfähigkeit des Systems S. Für eine Entscheidung unter 89 diesen Gesichtspunkten bestehen ebenfalls keine einheitlichen und eindeutigen Kriterien, die eine angemessene formale Nachkonstruktion zulassen.



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 273

Hiermit dürfte gezeigt sein, daß der Grundgedanke des oben formulierten »Einwandes (β)« sich ohne weiteres von den finit interpretierten Wahrscheinlichkeitsaussagen auf jeden empirischen Satz übertragen läßt, und daß er überhaupt keinen Einwand darstellt, da er auf einer zu stark schematisierten Auffassung vom Charakter empirischer Sätze beruht. Auch in diesem Zusammenhang zeigt sich, daß erst eine finitistische Deutung die Wahrscheinlichkeitsaussagen, entsprechend der Auffassung aller Vertreter einer empiristischen Wahrscheinlichkeitstheorie, wirklich in die Klasse der empirischen Sätze einzufügen gestattet; denn nur auf die finitistisch, nicht auf die transfinit gedeuteten Wahrscheinlichkeitsaussagen trifft ja der Grundgedanke des »Einwandes (β)« zu, der, wie zu zeigen versucht wurde, in Wahrheit eine charakteristische Eigenschaft aller empirischen Sätze zum Ausdruck bringt. Im folgenden soll nun eine finitistische Deutung der empirischen Wahrscheinlichkeitsaussagen umrissen werden; sie legt den Gehalt der Wahrscheinlichkeitsaussagen nicht in allen Einzelheiten, sondern nur in gewissen grundsätzlich wichtigen Zügen fest: Eine Wahrscheinlichkeitsaussage (etwa »(O ⋺ Q)« in p

der Schreibweise von Reichenbach) ist ein empirischer Satz, der sich nicht prinzipiell von anderen Arten empirischer Sätze unterscheidet; sie macht keine Angaben statistischer oder sonstiger Art über unendliche Mengen empirischer Daten, sie legt dagegen eine beliebig erweiterbare Menge von Kontrollfolgen verschiedener logischer Form fest. Eine wichtige Teilklasse dieser Kontrollfolgen sind diejenigen statistischer Form. Diese sind als empirische Sätze jedenfalls so zu formulieren, daß sie sich auf endliche Beobachtungsreihen beziehen und somit finit kontrollierbar sind. Die statistischen Kontrollfolgen einer Wahrscheinlichkeitsaussage besagen, daß die relative Häufigkeit des in Rede stehenden Ereignisses jeweils in ein gewisses Intervall um den angesetzten Wahrscheinlichkeitswert p fällt, dessen Breite mit wachsender Länge der statistischen Reihe abnimmt; sie besagen mit anderen Worten, daß für jede Zahl n von Fällen gilt:

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Carl G. Hempel



n | p – Q | < f (n) n

(1) Dabei bezeichnet p die Wahrscheinlichkeit des Beobachtungsergebnisses Q (unter bestimmten Versuchsbedingungen; diese werden z. B. in der Reichenbachschen Darstellungsweise in der Festlegung von O berücksichtigt), nQ die Anzahl der »Q-Fälle« bei n Beobachtungen unter den vorgeschriebenen Bedingungen, und f (x) eine monoton abnehmende Funktion von x, deren Werte zwischen 0 und 1 liegen, und die sich mit wachsendem x asymptotisch dem Werte 0 nähert. Es soll hier nicht versucht werden, eine ganz bestimmte Funktion dieser Art festzulegen; denn das in den empirischen Wissenschaften geübte statistische Verfahren zur Nachprüfung von Wahrscheinlichkeitsaussagen ist nicht so scharf umrissen, daß man es mittels einer und nur einer solchen Funktion f (x) »rational nachkonstruieren« könnte. Im allgemeinen wird jedenfalls gelten: f (x) ≧ _1x (für jedes x); denn

n 1 | p – nQ | < _ n ist gleichbedeutend mit |n. p – nQ | < 1; dies besagt aber,

daß – unabhängig von der Gesamtzahl n – die Zahl der Q-Fälle gleich n . p oder, falls dies keine ganze Zahl ist, gleich einer der zu n . p »benachbarten« ganzen Zahlen ist. Eine so weitgehende Forderung wird praktisch kaum je der Nachprüfung von Wahrscheinlichkeitsaussagen zugrunde gelegt werden. – Wie man im Zusammenhang mit dieser Überlegung erkennt, vermeidet die Formulierung (1) auch den oben erwähnten Einwand (α).

Eine Wahrscheinlichkeitsaussage kann hiernach durch eine endliche Menge von Nachprüfungsergebnissen ebensowenig endgültig bestätigt oder widerlegt werden wie jeder andere empirische Satz; sie ist jeweils nur einer mehr oder minder guten Bewährung an einem bestimmten empirischen Material fähig. Soweit sich die empirische Nachprüfung gerade auf die soeben betrachteten statistischen Kontrollfolgen bezieht, ist für die Beurteilung der Bewährung in erster Linie die Abweichung der beobachteten relativen Häufigkeiten von den durch die Kontrollfolgen der Wahrscheinlichkeitsaussage angegebe-



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 275

nen Werten entscheidend; es lassen sich auch noch weitere Gesichtspunkte der Beurteilung angeben, doch gibt es im wissenschaftlichen Gebrauch der Wahrscheinlichkeitsaussagen keine eindeutigen Kriterien dafür, unter welchen Bedingungen eine Wahrscheinlichkeitsaussage angesichts bestimmter statistischer Befunde noch als bestätigt und unter welchen sie schon als widerlegt zu gelten hat. Auch hier spielen bei der Entscheidung oft wieder übergreifende Gesichtspunkte eine wesentliche Rolle. Im übrigen aber machen die Kontrollfolgen statistischer Form keineswegs die Gesamtheit der Kontrollfolgen einer Wahrscheinlichkeitsaussage aus. Im Hinblick auf die früheren Überlegungen seien noch einige weitere Formen in Erinnerung gebracht, deren Aufweisung zugleich zu einer gewissen Auflockerung der engeren, nur statistischen Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs führt und eine noch konsequentere Durchführung der empiristischen Deutung der Wahrscheinlichkeitsaus90 sagen ermöglicht. Aus einer Wahrscheinlichkeitsaussage lassen sich zunächst solche Kontrollfolgen ableiten, die selbst wieder die Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen haben, und die dann mit gewissen anderweitig gewonnenen Kontrollsätzen in Form von Wahrscheinlichkeitsaussagen konfrontiert werden können. Zu Ableitungen dieser Art dienen die Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ferner lassen sich aus einer Wahrscheinlichkeitsaussage (unter Hinzunahme geeigneter Sätze pκ aus S) auch Kontrollfolgen ganz anderer Form ableiten. So kann man z. B. aus Angaben über die Übergangswahrscheinlichkeiten bestimmter Quantenzustände eines Gases Aussagen über die Intensitätsverhältnisse bestimmter Spektrallinien gewinnen, aus der Angabe der Zerfallswahrscheinlichkeit einer radioaktiven Substanz Aussagen über die Zahl der Szintillationen, die ein Leuchtschirm pro Minute zeigt, usw. Es kann nun genauer angegeben werden, inwiefern der eben entwickelte Vorschlag eine »finitistische« Deutung der Wahr-

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Carl G. Hempel

scheinlichkeitsaussagen darstellt: die Finitisierung bezieht sich ausschließlich auf die Form einer bestimmten Klasse von Kontrollfolgesätzen einer Wahrscheinlichkeitsaussage, nämlich auf die der statistischen Kontrollfolgesätze; und tatsächlich ist die wesentliche Problematik der empiristisch-statistischen Wahrscheinlichkeitstheorie gerade mit Kontrollfolgesätzen dieser Art verknüpft. Es bedeutet keine Verletzung des finitistischen Grundgedankens, wenn oben ausdrücklich gesagt wurde, daß aus einer Wahrscheinlichkeitsaussage beliebig viele (finit-) statistische Kontrollfolgen ableitbar seien; denn es liegt hier nicht ein Satz der empirischen Wissenschaft, sondern ein Satz aus der Syntax der Sprache der empirischen Wissenschaft vor, der allgemein besagt: Aus jedem nicht-analytischen empirischen Satz lassen sich in dem oben (S. 269) angegebenen Sinne beliebig viele, sogar beliebig viele logisch unabhängige Kontrollfolgesätze herleiten. Bei der empirischen Prüfung eines Satzes werden von diesen stets nur endlich viele untersucht. Während nun die Limesdeutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs den Kontrollfragen einen transfiniten Charakter verleiht, wird hier eine finitistische Deutung für die einzelnen Kontrollfolgen vorgeschlagen, und gerade eine solche dürfte dem empirisch-finiten Prüfungsverfahren Rechnung tragen, das die Wissenschaft, wie bei jeder anderen Hypothese, so auch bei der Prüfung einer Wahrscheinlichkeitsaussage anzuwenden pflegt. Es ist im vorliegenden Abschnitt stets nur von den Methoden der Nachprüfung einer Wahrscheinlichkeitsaussage die Rede gewesen, nicht aber davon, an Hand welcher Befunde (etwa statistischer Art) in der empirischen Wissenschaft eine Wahrscheinlichkeitsaussage aufgestellt wird. Hier ist indessen nur scheinbar eine wichtige Fragestellung vernachlässigt worden; die zweite Frage ordnet sich nämlich ihrem theoretischen Gehalt nach in das Problem der Nachprüfung einer Hypothese ein. Denn da jede Hypothese eine unendliche Menge logisch unabhängiger Kontrollfolgesätze besitzt, so bestimmt ein noch so umfangreiches empirisches Material – eine noch so große endliche Menge von Sätzen g1, g2, …, gm – nicht eindeutig eine Hy-



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 277

pothese, deren Kontrollfolgen die gμ sind. Vielmehr ordnen die gμ einer ansatzweise eingeführten Hypothese h einen bestimmten »Bewährungsgrad« – diese Ausdrucksweise vorbehaltlich aller oben genannten Einschränkungen genommen – zu, und man kann nun nach einer Hypothese suchen, die sich an den gμ möglichst gut bewährt. Eindeutig ist aber dieser »Aufstieg von der Erfahrung zur Theorie« keineswegs, und die dabei austretenden echt theoretischen Momente gehören offenbar dem Zusammenhang des Nachprüfungsproblems an, so daß in den vorangehenden Abschnitten auf eine gesonderte Behandlung der zweiten Frage verzichtet werden durfte.

Die oben vorgeschlagene Deutung des statistischen Gehalts einer Wahrscheinlichkeitsaussage genügt den früher entwickelten Bedingungen: sie führt die formalen Wahrscheinlichkeitsaussagen in Sätze mit empirischem Gehalt über, sie hat eine finite Form, und sie nimmt auf die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung in keiner Weise Bezug. Aus dem zuletzt genannten Umstande folgt freilich noch nicht, daß auch die »Lehrsätze« (Formeln) der formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung, die ja gewisse Beziehungen zwischen den Wahrscheinlichkeitsaussagen darstellen, durch die vorgeschlagene Deutung in Sätze mit empirischem Gehalt übergeführt werden: Die Formel »p ∨ p« des Aussagenkalküls z. B. wird durch eine inhaltliche Deutung der Aussagen variablen p – etwa: »es regnet jetzt hier« – in einen Satz ohne empirischen Gehalt – »es regnet jetzt hier oder es regnet jetzt hier nicht« – übergeführt. Ganz entsprechend könnten auch die Formeln der Wahrscheinlichkeitsrechnung durch die vorgeschlagene Deutung in analytische Sätze übergeführt werden. – Diese Möglichkeit ist nun für die Lehrsätze eines bestimmten Teils der formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung verwirklicht: Für die oben erwähnten, von Reichenbach angegebenen Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung läßt sich ein finit-arithmetisches Modell angeben. Dies kann im Prinzip so beschrieben werden: n sei eine beliebige feste natürliche Zahl, x1, x2, …, xn seien reelle Zahlen, O die Menge dieser Zahlen, Q eine Eigenschaft, die

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Carl G. Hempel

einer reellen Zahl mit Sinn zugeschrieben oder abgesprochen werden kann. Die Wahrscheinlichkeitsaussage (O ⋺ Q) deute p

man nun so: »Die Anzahl derjenigen Zahlen xi in O, die die Eigenschaft Q besitzen, dividiert durch die Gesamtzahl n, ist gleich p«. Diese finit-statistische Deutung führt die Reichenbachschen Axiome sämtlich in analytische arithmetische Sätze über. Wie man hieraus unmittelbar entnimmt, gelten die Axiome der Wahrscheinlichkeitsrechnung und die aus ihnen ableitbaren Sätze also auch analytisch für jede endliche abgeschlossen vorliegende Reihe empirischer Beobachtungsdaten, wenn die Wahrscheinlichkeit eines Beobachtungsergebnisses durch seine relative Häufigkeit innerhalb der ganzen endlichen Reihe definiert wird. (So besagt dann etwa das in Reichenbachs Axiom III, 1 formulierte Additionstheorem, an einem Beispiel erläutert, nur dies: Wenn in einer endlichen Menge von Würfelwürfen 20% Fünferwürfe und 14% Sechserwürfe auftreten, so treten in ihr 34% Würfe mit dem Ergebnis »fünf oder sechs« auf. – Ähnliche Betrachtungen lassen sich für jedes andere Axiom des Systems durchführen.) Wenn sich die Anwendung der Wahrscheinlichkeitsrechnung auf Fälle dieser Art beschränkte, so wäre auch bei finitistischer Deutung die inhaltlich interpretierte Wahrscheinlichkeitsrechnung nur ein System analytischer Sätze und nicht eine Theorie mit empirischem Gehalt. Indessen macht man in der empirischen Wissenschaft einen weitergehenden Gebrauch von den Sätzen der Wahrscheinlichkeitsrechnung: man wendet sie nämlich auch auf solche Datenreihen an, die nicht schon mit allen ihren Elementen abgeschlossen vorliegen, sondern, wenngleich endlich, so doch »beliebig erweiterbar« sind. Die Sätze, die sich auf diese Weise ergeben, wären analytisch, wenn die relativen Häufigkeiten aller in Betracht gezogenen Ereignisse bei jeder Verlängerung der statistischen Reihe konstant blieben; dies ist nun freilich – schon aus Gründen der Arithmetik – nicht immer streng möglich; aber die Überlegung zeigt immerhin, daß



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 279

die angenäherte Gültigkeit der finit-empirisch interpretierten Formeln jedenfalls für solche empirischen Folgen gewährleistet ist, in denen die relativen Häufigkeiten der untersuchten Ergebnisse annähernd konstant bleiben; in dieser Beziehung ist nun der empirische Gehalt desjenigen Teils der Wahrscheinlichkeitsrechnung angegeben, den Reichenbach mit den oben erwähnten Axiomen präzisiert hat. Auch das »Gesetz der großen Zahlen«, dessen transfinite Formulierung oben (S. 252 f.) als leer erwiesen wurde, bringt, im Sinne der hier vorgeschlagenen finitistischen Auffassung interpretiert, nur die Bedingung der näherungsweisen Konstanz der relativen Häufigkeiten in statistischen Reihen zum Ausdruck, und man kann daher sagen: In jedem Bereich von empirischen Häufigkeitserscheinungen, für den das finitistisch verstandene Gesetz der großen Zahlen gilt, gelten auch die finitistisch interpretierten Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung. Wie früher (S. 255) hervorgehoben, lassen sich aus den Reichenbachschen Axiomen alle diejenigen Sätze der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung deduzieren, die in der Theorie von R. v. Mises allein aus dem Axiom 1, aus der Forderung der Konvergenz der relativen Häufigkeiten in den betrachteten Reihen, ableitbar sind. Nun gibt es aber eine Reihe von Sätzen – hierunter wichtige Sätze der klassischen Wahrscheinlichkeitsrechnung – die v. Mises unter Hinzunahme der Regellosigkeitsforderung beweist. Diese Sätze gelten, wie Reichenbach zeigt (»Axiomatik«, S. 594 ff.), im System der allgemeinen formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung nur unter bestimmten Voraussetzungen, die mit den Axiomen der allgemeinen Theorie verträglich sind, aber nicht aus diesen folgen. Reichenbach bezeichnet die Klasse derjenigen Sätze, die aus den Axiomen unter jenen zusätzlichen Voraussetzungen (es ist im wesentlichen die Geltung des sog. »speziellen Multiplikationstheorems«) ableitbar sind, als die Theorie der normalen Folgen; diese verhält sich zu der allgemeinen formalen Wahrscheinlichkeitsrechnung wie etwa eine Theorie der gleichseitigen Dreiecke zur allgemeinen Euklidi-

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schen Geometrie. (Gleichseitige Dreiecke genügen bestimmten einschränkenden Voraussetzungen, die mit den Axiomen der Geometrie verträglich sind, aber nicht auf Grund der Axiome allgemein für jedes Dreieck gelten.) – Wie Reichenbach a. a.O. zeigt, lassen sich noch verschiedene andere derartige Spezialisierungen seiner allgemeinen Theorie durchführen. Jedes so zu gewinnende Spezialsystem wird nun durch die finitistisch-empirische Deutung der Wahrscheinlichkeitsaussagen in eine besondere empirische Wahrscheinlichkeitstheorie übergeführt, die indessen nicht mehr für jeden Bereich empirischer Statistik gilt, für den nur das finitistisch interpretierte Gesetz der großen Zahlen erfüllt ist. – Welche spezielle wahrscheinlichkeitstheoretische Struktur ein bestimmter statistischer Erfahrungsbereich besitzt, welche spezielle Wahrscheinlichkeitstheorie für ihn gilt, ist jeweils durch empirische Untersuchungen zu entscheiden. Eine solche Entscheidung setzt wiederum die finitistische Deutung der Wahrscheinlichkeitsaussagen voraus. Diese Deutung, die oben aus dem Versuch einer deskriptiv-logischen Analyse des wissenschaftlichen Gebrauchs der Wahrscheinlichkeitsaussagen entwickelt wurde, ermöglicht also erst die konsequente Durchführung des Leitgedankens jeder empiristischstatistischen Theorie: Sie weist den Wahrscheinlichkeitsaussagen einen empirischen Gehalt zu und ordnet sie damit in die Gesamtheit der empirischen Sätze ein, und sie ermöglicht es ferner, die Behandlung des Wahrscheinlichkeitsproblems im Sinne des Programms von R. v. Mises mit derjenigen des Geometrieproblems in Parallele zu setzen. Die hier durchgeführten Überlegungen scheinen mir daher im Grunde nichts anderes zu sein als eine Entwicklung gewisser Konsequenzen der methodologischen Grundprinzipien jeder empirischen Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs. Zusatz bei der Korrektur: Das Manuskript des vorstehenden Aufsatzes wurde im Oktober 1934 eingereicht. Die seitdem veröffentlichten einschlägigen Untersuchungen, als deren wichtigste mir H. Reichenbachs Wahrscheinlichkeitslehre (Leiden: Sijthoff, 1935) und



Über den Gehalt von Wahrscheinlichkeitsaussagen 281

K. Poppers Logik der Forschung (Wien: Springer, 1935) erscheinen, sind daher nicht mehr berücksichtigt. – Es sei hier nur noch bemerkt, daß m. E. die oben (S. 258 f.) entwickelten Bedenken auch gegenüber der verfeinerten Fassung bestehen bleiben, die Reichenbach seiner Induktionstheorie in der Wahrscheinlichkeitslehre gegeben hat; denn in dieser spielt (vgl. besondere §§ 79 und 80) der Limesbegriff im wesentlichen dieselbe Rolle wie in der Induktionstheorie der »Axiomatik«.

IV.  DEFINITION UND BEGRÜNDUNG

4.1  ZUR KALKÜLMÄSSIGEN CHARAKTERISIERUNG DER DEFINITIONEN

Walter Dubislav

Darüber, was man am zweckmäßigsten eine Definition nennt, besteht bekanntlich Streit. Man versteht darunter (a) eine Wesensbestimmung im aristotelischen Sinne, (b) eine analytische Begriffsbestimmung im Sinne einer Zergliederung (Exposition) eines als gegeben betrachteten Begriffes in seine Bestandteile, (c) eine synthetische Begriffsbestimmung im Sinne einer Konstruktion eines Begriffes aus schon vorhandenen, (d) eine Feststellung über die übliche Bedeutung eines bzw. mehrerer Zeichen, (e) eine weitgehend willkürliche Vereinbarung oder Verständigung oder Festsetzung über die Verwendung zu benutzender Zeichen, gelegentlich ausartend in gewisse Operationsregeln innerhalb eines Kalküls, wie schließlich (f) eine Behauptung, die eine Definition im Sinne von (a), (b), (c) oder (e) zutreffend beschreibt. Im folgenden wollen wir nach dem Vorhang von B. Pascal1 und J. D. Gergonne2 unter einer Definition lediglich entsprechend (e) eine weitgehend willkürliche, gewissen sehr allgemeinen Forderungen entsprechende Vereinbarung über den Gebrauch von Zeichen verstehen. Man hat dann zunächst zwei teilweise sich überdeckende Arten von Definitionen zu unterscheiden. Die 91 ersten, wir wollen sie kurz die Pascalschen nennen, bestehen darin, daß man willkürlich einem Zeichen irgendein Etwas von Stund an als seine Bedeutung zuordnet. Zu den zweiten, wie die Praxis des Definierens innerhalb der exakten Wissenschaften Vgl. B. Pascal, Pensées: Desprez, 1670, Artikel II. J. D. Gergonne, »Essai sur la théorie des définitions«, in: Annales de Mathématiques pures et appliquées 9 (1818/19), S. 1–35. Vgl. auch W. Dubislav, Über die Definition, 2. Aufl., Berlin: Weiß, 1927. 1  2 

3.1  Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung

286

Walter Dubislav

zeigt, sind es die ungleich interessanteren, gelangt man, wenn man über den Gebrauch eines oder mehrerer Zeichen dadurch eine hinreichend bestimmte Angabe macht, daß man eine Übersetzungsvorschrift angibt, die einem gestattet, von jeder sinnvollen Formulierung, in der die neuen Zeichen gegebenenfalls in Verbindung mit schon bekannten vorkommen, überzugehen zu einer äquivalenten, die neuen Zeichen nicht mehr enthaltenden Formulierung, die bereits bekannt ist. Definiert man mit Hilfe einer Pascalschen Definition ein Zeichen, so erhält dieses Zeichen eine Bedeutung für sich, definiert man aber ein Zeichen auf die zweite Art, so braucht es für sich allein ersichtlich überhaupt keine Bedeutung zu besitzen. Es könnte eine solche gegebenenfalls nur in Verbindung mit anderen in dem Sinne haben, daß der betreffende Zeichenkomplex als Ganzes Etwas bezeichnete. Nennt man mithin ein Zeichen, das für sich allein Etwas bezeichnet, ein vollständiges und jedes andere, das diese Eigenart nicht besitzt, ein unvollständiges, so sind die Pascalschen Definitionen als Definitionen vollständiger Zeichen anzusprechen, während die Definitionen der zweiten Art zumeist solche unvollständiger Zeichen sein werden. Als eine bemerkenswerte Unterklasse der Definitionen sind schließlich noch die sog. impliziten Definitionen zu erwähnen; die man nach ihrem Entdecker auch die Gergonneschen nennen könnte. Die- 92 selben bestehen darin, daß man aus einer hinreichenden Anzahl von sprachschriftlich formulierten Behauptungen, in deren Formulierung, abgesehen von den zu definierenden Zeichen, nur bereits bekannte vorkommen, die Bedeutung bzw. den Gebrauch der zu definierenden ermittelt. Gegebenenfalls kann man die erwähnten Formulierungen als Bestimmungsgleichungen der unbekannten Bedeutungen der betreffenden Zeichen auffassen. Man spricht dann gelegentlich genauer von einer Definition durch Axiome oder Postulate. In einem solchen Falle hat man aber natürlich mindestens die Widerspruchslosigkeit der erwähnten Axiome oder Postulate zu begründen.3 3 

Auf weitere wichtigere Definitionsarten, wie z. B. auf die Definitio-



Zur kalkülmäßigen Charakterisierung der Definitionen 287

Die obenstehend in gedrängtester Kürze angedeutete Defini93 tionslehre ist ersichtlich in mancherlei Weise weitgehend inhaltlich belastet und dem Streit der verschiedenen philosophischen Einstellungen in unliebsamer Weise ausgesetzt. Der Logiker wird infolgedessen danach trachten, die Definitionslehre auf eine vorwiegend kalkülmäßige Basis zu stellen, die tunlichst den ewigen Meinungsverschiedenheiten der im Gaussschen Sinne sogenannten Philosophen entrückt ist, genauso wie man das z. B. mit der Lehre vom Schluß gemacht hat. Eine solche kalkülmäßige Basis der Definitionslehre soll nun im folgenden aufgestellt werden. Zu diesem Zwecke werden wir zunächst die Rolle der Definitionen im Logikkalkül feststellen, dann eine Charakterisierung derselben geben, die noch Bezug nimmt auf eine inhaltliche Deutung desselben und schließlich ein rein kalkülmäßiges Kriterium der Definitionen ermitteln. Dabei werden denjenigen Gebilden, es handelt sich um sekundäre Operationsregeln, die wir auf Grund des betreffenden Kriteriums im Kalkül Definitionen zu nennen haben, bei inhaltlicher Deutung des Kalküls gewisse Vereinbarungen über die Bezeichnungsweise entsprechen, die sich als weitgehend willkürliche Regulatoren der sprachschriftlichen Einkleidung von Behauptungen erweisen und die, obschon in theoretischer Hinsicht überflüssig, aus praktischökonomischen Gründen unerläßlich sind. Eine rein kalkülmäßige Fassung des Whitehead-Russellschen Systems der Logik, und eine solche ist für unsere Zwecke unerläßlich, ist die folgende, die sich aus den Whitehead-Russellschen, inhaltlich vielfach belasteten Ausführungen, die wir als bekannt voraussetzen, in einer hier nicht näher zu erörternden Weise ergibt:4 nen durch Induktionen u. a. m., sei an dieser Stelle nicht näher eingegangen. Vgl. die in Fußnote 2 erwähnte Schrift des Verfassers. 4 Vgl. die Abhandlung des Verfassers »Zur Lehre von den sogenannten schöpferischen Definitionen«, in: Philosophisches Jahrbuch 41 (1928), S. 467–479; 42 (1929), 42–53.

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Operationsregeln. I.  Substitutionsregel: In jeder Formel, in der ein kleiner lateinischer Buchstabe, sagen wir p, vorkommt, darf er durch irgendeinen anderen, sagen wir q, ersetzt werden bzw. durch ~q bzw. q ∨ r , sofern man an jeder Stelle, wo p in der betreffenden Formel vorkommt, dieselbe Substitution vornimmt. Hierbei wird unter einer Formel jedes Gebilde verstanden, welches entsteht, wenn man irgendeinen kleinen lateinischen Buchstaben, sagen wir p, bzw. das Gebilde  . p als eine Formel betrachtet und nun auf p bzw,  . p die oben angegebene Substitutionsregel beliebig oft, gegebenenfalls keinmal, anwendet. II.  Modus ponens-Regel: Wenn die Formeln  . A und  . ~A ∨ B ableitbare sind, so ist auch die Formel  . B als eine ableitbare zu betrachten. Hierbei wird unter der Ableitbarkeit einer Formel folgendes verstanden. (1) Ist Formel F eine Ausgangsformel, d. h. eine der vier weiter unten anzugebenden Formeln, so heiße sie ableitbar. (2) Ist Formel F aus einer ableitbaren Formel durch Anwendung der Substitutionsregel hervorgegangen, so heiße sie ableitbar. (3) Sind die Formeln  . E wie  . ~E ∨ F ableitbare Formeln, so heiße Formel  . F ableitbar. Ausgangsformeln :   Formel I:  : ~(p ∨ q) · ∨ · q,   Formel II:  : ~q · ∨ · p ∨ q,   Formel III:  : ~(p ∨ q) · ∨ · p ∨ p,   Formel IV:  : · ~(~q ∨ r) · ∨ : ~(p ∨ q) · ∨ · p ∨ r. Der obige Kalkül ist der sogenannte elementare, den wir nun durch den »Alle« und »Einige«-Kalkül zu ergänzen haben. Derselbe ergibt sich aus dem einfachen durch Einführung eins Zusatzes zur Substitutionsregel, durch Erweiterung der Modus ponens-Regel auch auf die neu hinzukommenden Formeln und durch Aufstellung zweier neuer Ausgangsformeln nebst den bekannten Regeln über das Operieren mit Klammern und Punkten auch bei Ausdrücken der Form (x)·Φ x bzw. (Ǝ x)·Φ x so beschaffen, daß auf die in ihnen enthaltene Variable x die Substitutionsregel nicht angewendet wird.



Zur kalkülmäßigen Charakterisierung der Definitionen 289

Der Zusatz zur Substitutionsregel lautet: In jeder Formel, in der ein Zeichen der Art Φ x vorkommt, darf für Φ x gesetzt werden, irgendeines derselben Art, sagen wir ψ x, bzw. ~ ψ x, bzw. ψ x ∨ χ x, sofern man an jeder Stelle, wo Φ x in der betreffenden Formel vorkommt, dieselbe Substitution vornimmt und gegebenenfalls für Φ c setzt ψ c bzw. ~ ψ c bzw. ψ c ∨ χ c. Hierbei ist die ursprüngliche Definition dessen, was eine Formel ist, folgendermaßen zu vervollständigen: Aus jedem Gebilde, sagen wir kurz G, das nach der ursprünglichen Definition eine Formel ist, geht eine neue hervor, wenn man in G für in G vorkommende kleine lateinische Buchstaben, die nicht durch »(x) · « bzw. »(Ǝ x) · « gebunden sind, nach Willkür setzt, Φ a oder Φ b … bzw. ~ ψ a oder ~ ψ b … bzw. ψ α ∨ χ α bzw. (x) · Φ x bzw. (Ǝ x) · Φ x und dann die Substitutionsregel beliebig oft, gegebenenfalls keinmal, anwendet. – Man beachte, daß nicht jedes Gebilde, das in unserem Sinne eine Formel ist, auch in unserem Sinne eine ableitbare Formel ist. Die Modus ponens-Regel soll unverändert bleiben, sofern man an Stelle von A und B auch Formeln zuläßt, die die Zeichen (x) · Φ x bzw. (Ǝ x) · Φ x bzw. Φ c enthalten. Ferner soll die Formel  . (x) · ψ x eine ableitbare Formel darstellen, wenn die Formeln  . (x) · Φ x und . (x) · Φ x ∨ ψ x ableitbare Formeln sind. Die beiden neuen Ausgangsformeln lauten:  1.  : ~Φ α · ∨ · (Ǝ x) · Φ x,   2.  : ~{(x) · Φ x} · ∨ · ~(~Φ a ∨ ~Φ b). Der oben angegebene Kalkül stellt in der bekannten Weise inhaltlich interpretiert die Basis des Whitehead-Russellschen Systems der Logik dar. Dabei entsprechen den beiden Operationsregeln des Kalküls zwei bekannte Schlußregeln, und zwar kann man die Substitutionsregel deuten in Form einer Fassung des ersten Teiles des Dictum de omni et nullo und die zweite Operationsregel als eine Fassung des Modus ponens. Weiterhin entsprechen den sechs Ausgangsformeln sechs Grundbehauptungen, gegeben durch ihre gemeinhin üblichen Formulierungen, welche Behauptungen als wahre und besonders einleuchtende betrachtet werden. Innerhalb der Sphäre der Deutung des Kal-

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küls ist dann aus diesen sechs Grundbehauptungen bei alleiniger Benutzung der beiden Schlußregeln die Logik aufzubauen. Der Kalkül gestattet einem nun, von dem erwähnten System von Schlußregeln und Behauptungen völlig abzusehen und rein kalkülmäßig, inhaltlich in keinerlei Weise unerwünscht belastet zu operieren. Und zwar gestattet er einem das auf Grund der nachstehenden Beziehung der Isomorphie zwischen dem Kalkül einerseits und dem betreffenden System von Schlußregeln und Behauptungen (nebst ihren gemeinhin üblichen Formulierungen) andererseits: ist eine Formel F aus den Ausgangsformeln A, B … (bei alleiniger Benutzung der beiden Operationsregeln) ableitbar, so ist die der Formel F auf Grund einer vorhandenen, ein für allemal angegebenen Deutungsvorschrift (man kann evtl. mehrere angeben, aber wenn man eine angegeben hat, so muß man sich an diese halten) entsprechende Behauptung f aus den den Ausgangsformeln A, B … entsprechenden Behauptungen a, b … bündig erschließbar bei alleiniger Benutzung der den beiden Operationsregeln auf Grund der Deutungsvorschrift entsprechenden beiden Schlußregeln und vice versa. Innerhalb der Deutung des Kalküls sind nun die Definitionen bekanntlich willkürliche, theoretisch überflüssige Vereinbarungen über die Bezeichnungsweise, so beschaffen, daß sie die Wahrheit bzw. die Falschheit aller derjenigen Behauptungen der Deutung des Kalküls invariant lassen, die sich nicht auf Formulierungen erstrecken und lediglich erlauben, die landläufigen Formulierungen der erwähnten Behauptungen in mannigfacher Weise zu variieren und über die betreffenden Formulierungen gegebenenfalls Lehrsätze abzuleiten.5 Den Definitionen innerhalb der Deutung des Kalküls dürfen innerhalb des Kalküls infolgedessen nur solche Gebilde entsprechen, die die Isomorphie nicht zerstören, welche zwischen dem Kalkül und seiner Deutung auf Grund der betreffenden Vorschrift besteht. Damit haben wir bereits eine sehr allgemeine Charakterisierung der Definitionen in der Logik gewonnen, die man auch auf alle 5 

Vgl. W. Dubislav, Über die Definition, 2. Aufl., a. a.O., S. 38 ff.



Zur kalkülmäßigen Charakterisierung der Definitionen 291

anderen exakten, d. h. einer axiomatischen Darstellung fähigen Disziplinen übertragen kann.6 Diese Charakterisierung ist aber immer noch an eine Deutung des Kalküls gebunden und deshalb abhängig von mancherlei strittigen Behauptungen. Man wird infolgedessen nach einer rein kalkülmäßigen Fixierung der Definitionen zu suchen haben. Wir werden sehen, daß ihnen im Kalkül gewisse sekundäre Operationsregeln entsprechen. Zunächst wollen wir ein Beispiel erörtern. Die bekannte Definition des Implikationszeichens, es handelt sich in der Nummerierung der Principia um die Formel 1.01, ist die folgende: p q · = · ~p ∨ q, welche die implikative Beziehung auf die NonFunktion in Verbindung mit der Oder-Beziehung reduziert. Im Kalkül wird aus dieser Definition, die innerhalb der Sphäre der Deutung des Kalküls sich darstellt, als eine Vereinbarung über die Bezeichnungsweise eine sekundäre Operationsregel und zwar die nachstehende: In jeder Formel, die die Zeichenkonstellation ~p ∨ q enthält, darf für ~p ∨ q gesetzt werden p q und umgekehrt, wobei auf die Formel p q · = · ~p ∨ q noch die Hauptsubstitutionsregel angewendet werden darf, so daß man z. B. gemäß der obigen Definition auch hat r ∨ s · q: = · ~(r ∨ s) ∨ q. Hervorzuheben ist noch, daß die Definitionssubstitutionsregel wie jede ihr analoge sich von der Hauptsubstitutionsregel darin unterscheidet, daß, wenn für irgendein Zeichen, sagen wir (a, b), gemäß einer solchen Definitionssubstitutionsregel in einer ableitbaren Formel, in welcher (a, b) vorkommt, c gesetzt werden darf, man diese Substitution nicht an jeder Stelle, an welcher gegebenenfalls (a, b) in der betreffenden Formel vorkommt, auszuführen braucht. Für die obige besondere Definition haben wir also in Gestalt einer sekundären Substitutionsregel gewisser Art ein kalkülmäßiges Analogon angegeben und es handelt sich jetzt darum, allgemein und rein kalkülmäßig diejenigen sekundären Operationsregeln zu charakterisieren, denen innerhalb der Deutung des Kalküls einwandfreie Definitionen entsprechen. Nicht jeder

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Vgl. die in Fußnote 4, S. 287, genannte Abhandlung.

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solchen sekundären Operationsregel innerhalb des Kalküls entspricht nämlich innerhalb der Deutung des Kalküls eine einwandfreie Definition. Hat man beispielsweise die oben angegebene Definitionssubstitutionsregel p q · = · ~p ∨ q aufgestellt, der innerhalb der Deutung des Kalküls eine einwandfreie Definition entspricht, so könnte man im Kalkül die neue sekundäre Substitutionsregel q p · = · ~p ∨ q aufstellen. Rein kalkülspielmäßig wäre dagegen nichts einzuwenden. Man hätte damit aber den Kalkül so abgeändert, daß die ursprünglich durch die Deutungsvorschrift vermittelte Isomorphie zwischen ihm und dem betreffenden System von Schlußregeln und Behauptungen nebst den gemeinhin üblichen Formulierungen derselben dazu führen würde, daß der betreffenden zweiten Definitionssubstitutionsregel innerhalb der Deutung des Kalküls eine Vereinbarung über die Bezeichnungsweise entspräche, die in Verbindung mit der ursprünglichen und den über dieselbe geltenden Sätzen zu Widersprüchen führen würde. Bei der üblichen Darstellung einer Wissenschaft pflegt man natürlich derartig ungeeignete, die sogenannte Permanenz der formalen Gesetze störende, zu Widersprüchen führende Vereinbarungen über die Bezeichnungsweise auf Grund mehr oder weniger einleuchtender Intuitionen zu vermeiden. Schon G. Peano hat deshalb versucht,7 für die einwandfreie Beschaffenheit derartiger Vereinbarungen ein Kriterium aufzustellen, das den Entscheid, ob eine solche Vereinbarung in Ordnung ist oder nicht ist, der subjektiven Einsicht des Einzelnen soweit wie angängig entzieht und diesen Entscheid auf eine objektive Basis stellt.8 G. Peano geht dabei von folgendem Beispiel aus, von dem er dann verallgemeinernd zu einem Kriterium gelangt, das aber

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G. Peano, »Les définitions mathématiques«, in: Bibliothèque du congrès de philosophie à Paris, Bd. III, Paris: Colin, 1901, S. 279–288. 8  Man beachte, daß mit einer derartigen Vereinbarung stets stillschweigend die Behauptung mit aufgestellt wird, daß man die betreffende Vereinbarung akzeptiert. Genau genommen entstehen also gegebenenfalls Widersprüche nicht aus den betreffenden Vereinbarungen, sondern aus jenen Behauptungen. 7  Vgl.



Zur kalkülmäßigen Charakterisierung der Definitionen 293

nicht ausreicht: Hat man hinsichtlich eines Axiomensystems der Arithmetik die Lehre von den reellen Zahlen bis zu den Haupteigenschaften der rationalen Zahlen fortgeführt, dann könnte man bei skrupelloser Benutzung anscheinend einwandfreier Vereinbarungen geneigt sein, vermittelst einer solchen eine neue Operation, nennen wir sie kurz die Fragezeichenoperation, einzuführen. Es sei a ? c · = · a+c     , wobei vermittelst dieser verb d b+d einbarungsgemäß gestifteten »definitorischen Gleichheit« die neue Operation » ? « fixiert sein soll. Man sieht aber leicht ein, daß diese besondere Vereinbarung zu Irrtümern führt. Denn 5  6  a 1 c = , = 5 , so erhält man 13 7 ? = 10 . Setzt b 3 d 7 2  7  (= 13 ) , so erhält man 26 7 . Es müßte also ? 5 = 13 6

setzt man etwa man aber

a = b

  6  

  7  sein. Die betreffende Vereinbarung führt mithin zu =  10 13

Widersprüchen. Peano versucht nun zu zeigen, daß bei der angegebenen Vereinbarung die rechts vom Gleichheitszeichen auftretenden eigentlichen Variablen (in seinem Sinne) nicht in derselben Art auch links vom Gleichheitszeichen auftreten. Er ist dann des weiteren anscheinend der Überzeugung, daß eine derartige Vereinbarung als in Ordnung befindlich zu betrachten ist, sobald die rechts gegebenenfalls von dem Zeichen für die definitorische Gleichheit stehenden eigentlichen Variablen auch links von dem betreffenden Zeichen gleichartig vorkommen und umgekehrt. Wie aber schon bemerkt, reicht dieses Peanosche Kriterium nicht aus. Es ist nur notwendig, aber nicht hinreichend, denn die oben von uns hinsichtlich des Implikationszeichens angegebene zweite Definitionssubstitutionsregel genügt ihm zwar, führt aber trotzdem zu Widersprüchen. Im Anschluß an einen Nachweis der Widerspruchslosigkeit des Logik-Kalküls und zwar sowohl des einfachen, wie des »Alle« und »Einige«-Kalküls9 werden wir das gesuchte Kriterium finden. Der betreffende Nachweis beruht auf der Auf9  Vgl.

die Abhandlung des Verfassers, »Elementarer Nachweis der

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weisung einer Eigenschaft E so beschaffen, daß jede ableitbare Formel des Kalküls diese Eigenschaft E besitzt und daß die einer ableitbaren Formel E entsprechende Negat-Formel, Non-F, diese Eigenschaft E nicht besitzt. Das heißt dann: Der Kalkül ist ein widerspruchsloser. Innerhalb der Sphäre der Deutung des Kalküls können dann niemals zwei bündig erschließbare Behauptungen auftreten, von denen die eine die Negation der anderen ist. Man kann also an zusätzlichen Substitutionsregeln innerhalb des Kalküls, wenn der Kalkül im angegebenen Sinne ein widerspruchsloser bleiben soll, alle diejenigen einführen, die das Verhältnis der Eigenschaft E zu den Formeln des Kalküls erhalten lassen und damit auch so beschaffen sind, daß durch sie, wenn man vom Kalkül vermöge der Deutungsvorschrift zur Deutung des Kalküls übergeht, innerhalb dieser Deutung keine Widersprüche erzeugt werden können. Die betreffende Eigenschaft E ist die folgende: Als Werttafel (auf Grund der nachstehenden primitiven Werttafeln und der bekannten Vorschriften über das Operieren mit solchen) eine Plus-Werttafel besitzen, d. h. eine solche, in deren letzter rechtsstehenden Kolonne an Wertzeichen nur Pluszeichen stehen. Die 94 betreffenden Werttafeln sind die untenstehenden, wobei wir die zum »Alle« und »Einige«-Kalkül gehörenden (4.–8.) der in Anmerkung 9 erwähnten Abhandlung entnehmen: 1. x + –

x + –

5. Φ z^ ( x) · Φ x + + – – ✳ + ^ 8. Φ z + –

✳

3. x, y x ∨ y 4. Φ z^ (x) · Φ x ++ + + + +– + – – ✳ –+ + – –– – 7. Φ z^ ψ z^ Φ z^ ∨ ψ z^ 6. Φ z^ ~ Φ z^ + + + + – + – + – + – + ✳ + ✳ – – – ✳ + + + ✳ + ✳ – ✳ – ✳ ✳ ✳ ✳ + bzw. ✳

2. x ~x + – – +

Φc + –

+ bzw. –

Widerspruchslosigkeit des Logik-Kalküls«, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik 161 (1927), S. 107–112.



Zur kalkülmäßigen Charakterisierung der Definitionen 295

Um also ein Kriterium für die von uns gesuchten zusätzlichen Substitutionsregeln zu finden, haben wir lediglich zu fragen: Welche derselben sind so beschaffen, daß sie das erwähnte Verhältnis der Eigenschaft E zu den Formeln des Kalküls nicht ändern? Wie man bei Benutzung derjenigen Resultate erkennt, die man bei dem Nachweis der Widerspruchslosigkeit des Kalküls begründet hat, sind jedenfalls die nachstehenden Bedingungen zusammengenommen dafür hinreichend: I. Jede zusätzliche Substitutionsregel muß so beschaffen sein, daß die rechte Seite der dieselbe wiedergebenden Gleichung eine Formel darstellt und daß auf der linken Seite eine Zeichenzusammenstellung steht, derart, daß jedes Zeichen, auf welches die schon bestehenden Substitutionsregeln angewendet werden können, das auf der einen Seite der betreffenden Gleichung vorkommt, auch auf der anderen vorkommt. (Verschärfte Peanoforderung.) II. Jede zusätzliche Substitutionsregel muß der Bedingung (I) genügen und so beschaffen sein, daß, wenn die Werttafel, welche die rechte Seite der sie repräsentierenden Gleichung [auf Grund der erfüllten Bedingung (I)] besitzt, auch der linken erteilt wird, keine Werttafel entsteht, die auf Grund der primitiven Werttafeln und der bekannten Regeln über deren Zusammensetzung anders ausfallen müßte. – Kommt also z. B. auf der linken Seite einer eine zusätzliche Substitutionsregel repräsentierenden Gleichung ein bereits benutztes Funktionszeichen vor, d. h. ein Zeichen, dem eine Werttafel verschieden von der identischen zugeordnet ist, so hat man dafür zu sorgen, daß seine ursprüngliche Werttafel nicht durch die neue Substitutionsregel abgeändert wird. Wie man nachträglich bemerkt, kann der erste Teil der Bedingung (I) noch dahin verkürzt werden, daß auf der rechten Seite des betreffenden Gleichheitszeichens auch ein Gebilde stehen kann, das aus einer Formel im ursprünglichen Sinne durch Anwendung bereits als zulässig erkannter Definitionssubstitu95 tionen hervorgeht. Es mag schließlich noch erwähnt werden, daß die obigen Bedingungen, deren Erfülltsein wir von den Definitionssubstitutionen verlangten, als vergleichsweise wenig einschneidende er-

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scheinen, wenn man sich klar macht, daß fast jede Definitionssubstitutionsregel deutbar ist als eine »implizite Definition«, d. h. als ein System von Forderungen (bzw. eine Forderung) und daß es deshalb, strenggenommen, nötig wäre, jeder derartigen Deutung eine Begründung beizufügen, die sicherstellt, daß das fragliche System von Forderungen mit den Grundvoraussetzungen bzw. Forderungen der betreffenden Disziplin verträglich ist, eine Begründung, die durch Erfüllung unserer Bedingungen überflüssig wird.

4.2  ZUR WAHRHEITSTHEORIE

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96

Die von uns im folgenden entwickelte Wahrheitstheorie,1 wir wollen sie kurz Strukturtheorie nennen, stellt sich die Aufgabe, zu ermitteln, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit eine wissenschaftliche Theorie als eine wahre zu gelten hat. Wir werden finden, daß dies im Idealfalle dann zutrifft, wenn zwischen den Aussagen der Theorie und den durch die Theorie zu erfassenden Sachverhalten in einem später noch genauer anzugebenden Sinne die Beziehung der Isomorphie statt hat. Da 1  In

der nachstehenden Abhandlung wird versucht, die in der Gegenwart von mathematisch-philosophischer Seite gelegentlich zu einer neuen Wahrheitstheorie gemachten Ansätze in gedrängter Kürze systematisch zusammenzufassen und darzulegen. Diese Theorie, die, wie die anhangsweise beigegebene Textprobe zeigt, bis auf Leibniz zurückgeht, ist unbeschadet ihrer stellenweise vorhandenen Belastung mit logistischen Überlegungen von außerordentlicher Einfachheit und Fruchtbarkeit. Sie ist deshalb wohl noch am ehesten geeignet, den philosophisch-mathematisch interessierten Schüler in den Problemkreis der von B. Russell sogenannten mathematischen Philosophie einzuführen. An Hand des als Textprobe abgedruckten Leibnizschen Dialoges »Über die Beziehung zwischen Sachverhalten und Wörtern« dürfte es insbesondere den Leitern philosophischer Arbeitsgemeinschaften, in denen gelegentlich philosophisch-mathematisches Interesse zutage tritt, erwünscht sein, die bei Leibniz dort auftretenden Fragestellungen kurz und klar in einer modernen Anforderungen genügenden Weise beantwortet zu finden. In pädagogischer Hinsicht würde sich die Lektüre des Leibnizschen Dialoges insonderheit im Anspruch an eine Wiederholung der Elemente der Arithmetik empfehlen. Entsprechend den jeweiligen Kenntnissen und besonderen Interessen der in Frage kommenden Schülergeneration ließe sich dann mit auf Grund unserer Darlegung eine angemessene Vertiefung erzielen.

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nun Theorien, die ihrerseits untereinander in der Beziehung der Isomorphie stehen – wir werden diese Beziehung an geeigneter Stelle charakterisieren –, sich als äquivalent erweisen und da weiterhin isomorphe Theorien, wie wir finden werden, von gleicher Struktur sind, so folgt, daß es bei einer wissenschaftlichen Theorie nur auf die Struktur derselben ankommt, woraus sich der von uns gewählte Name für diese Lehre zwanglos ergibt. Um jetzt diese von uns sogenannte Strukturtheorie befriedigend entwickeln zu können, müssen wir ein wenig weiter ausholen. Zunächst wollen wir uns zwecks Ausschaltung möglicher Äquivokationen in Kürze über die Bedeutung des Terminus Wahrheit bzw. Falschheit verständigen. Gemeinhin nennt man 97 eine Behauptung eine wahre bzw. eine falsche, je nachdem sie, wie man lax sagt, mit ihrem Gegenstande übereinstimmt bzw. nicht übereinstimmt. Dabei pflegt man aber keine präzise Auskunft zu erteilen, was denn nun hier unter »Übereinstimmung« zu verstehen sei, eine Auskunft, die wir im Fortgange unserer Überlegungen geben werden. In einem zweiten Sinn des Terminus Wahrheit spricht man von der Wahrheit bzw. Falschheit im Sinne von der Beschaffenheit einer Behauptung, eine wahre bzw. eine falsche zu sein. In einem dritten Sinne des Wortes Wahrheit bzw. Falschheit versteht man schließlich unter derselben ein System wahrer bzw. falscher Behauptungen. Zu erwähnen ist schließlich noch die uneigentliche Bedeutung des Terminus »wahr« bzw. »falsch«, derzufolge man von einem Gegenstand sagt, er sei ein wahrer bzw. ein falscher, wenn er diejenige Beschaffenheit besitzt bzw. nicht besitzt, die er nach der Benennung haben sollte, die man ihm gibt.2 Untersuchen wir jetzt, ob man überhaupt eine einzelne Behauptung unabhängig von anderweitig Bekanntem, insbesondere ganz unabhängig von ihrem Zusammenhange mit einem System von Darstellungsmitteln einer Theorie als eine wahre qualifizieren kann. Eine naheliegende Betrachtung lehrt, daß 2  Vgl.

§§ 22–23.

Bernard Bolzano, Wissenschaftslehre, Sulzbach: Seidel,1837,



Zur Wahrheitstheorie 299

das, überraschend für den, der sich diese Frage zum erstenmal vorlegt, nicht möglich ist. Denn ist die auf ihre Wahrheit zu prüfende Behauptung eine schlichte Wahrnehmungsbehauptung, dann können wir sie, wenn wir sie anscheinend isoliert von anderweitig Bekanntem betrachten, ja bestenfalls nur mit der betreffenden Wahrnehmung vergleichen und schlicht behaupten, daß jedermann, der vernünftig und guten Willens ist, dieselbe Behauptung als wahr hinstellen wird, wenn er sich unter den einschlägigen Umständen das betreffende Wahrnehmungserlebnis verschafft. Dabei betrachten wir aber selbst im einfachsten Falle, obwohl uns dieser Umstand meist nicht bewußt ist, das doch schon recht verwickelte System von Bezeichnungsmitteln einer natürlichen Sprache als bekannt. Wir leisten mithin bei der Prüfung der Wahrheit der betreffenden Behauptung dieses: Wir prüfen, indem wir zunächst die betreffende Behauptung in ihrer sprachschriftlichen Fixierung erfassen – und ohne das kommt überhaupt eine ernstliche Prüfung nicht in Frage –, ob dann, wenn wir die dabei benutzten Zeichen in bekannter Weise deuten –, und darin steckt mindestens ein Ansatz zu einer Theorie – diese Deutung zutrifft, d. h. ob dann den jeweiligen Zeichen oder dem betreffenden Zeichenkomplex auch gerade die im entsprechenden Wahrnehmungserlebnis erfaßten Objekte so korrespondieren, wie wir das auf Grund der Deutung zu erwarten haben. Mit anderen Worten: Wir prüfen gar nicht die betreffende Behauptung unabhängig von anderweitig Bekanntem auf ihre Wahrheit, sondern wir prüfen sie darauf, indem wir sie mit den Mitteln einer als bekannt vorausgesetzten »Sprache« erfassen und dann zusehen, ob den dabei benötigten »Zeichen« (dieser Terminus genommen in dem weiten auch Wörter einschließenden Sinne) auf der Seite der Objekte ein solcher Tatbestand entspricht – zu seiner Ermittlung dient uns das einschlägige Wahrnehmungserlebnis –, wie wir das gemäß der uns be98 kannten Deutung der betreffenden Sprache anzunehmen haben. Liegt aber keine Wahrnehmungsbehauptung vor, sondern irgendeine andere, die nun isoliert von schon Bekanntem auf ihre Wahrheit zu prüfen ist, so handelt es sich entweder erstens

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um eine solche, die aus Wahrheitsbehauptungen bündig oder mit ausreichender Zuversicht gegebenenfalls unter zuzüglicher Voraussetzung gewisser Grundbehauptungen ableitbar ist. Oder es handelt sich zweitens um eine Behauptung, die einsichtig wahr bzw. einsichtig falsch ist, wobei wir auf die Frage nicht näher eingehen, ob es überhaupt derartige Behauptungen gibt und, wenn man das bejaht, welche es sind. Oder man hat es drittens mit einer solchen Behauptung zu tun, von welcher man vermittels der bekannten Ableitbarkeitsverfahren ausgehend von einsichtigen wahren bzw. falschen Behauptungen bündig oder mit ausreichender Zuversicht entscheiden kann, ob sie eine wahre bzw. eine falsche Behauptung ist. Oder man kann schließlich viertens die betreffende Behauptung entsprechend ihrer Eigenart nur dadurch auf ihre Wahrheit prüfen, daß man aus ihr im Rahmen einer zunächst als wahr unterstellten Theorie Behauptungen ableitet, die sich, sei es immer, sei es im Durchschnitt der Fälle als wahre Wahrnehmungsbehauptungen erweisen. Ein fünfter noch möglicher Fall, der vorliegt, wenn man von einer Behauptung gar nichts hinsichtlich ihrer Wahrheit bzw. Falschheit ermitteln kann, braucht nicht weiter verfolgt zu werden. Denn kann man über eine Behauptung in besagter Hinsicht nichts ermitteln, dann kann man auch, wie auf der Hand liegt, über sie isoliert von anderweitig Bekanntem in dieser Hinsicht nichts ermitteln. Welcher der vier im Hinblick auf unsere Behauptung von uns noch zu musternden Fälle nun aber gegebenenfalls auch vorliegt, bei jedem derselben können wir über die hinsichtlich ihrer Wahrheit bzw. Falschheit zu prüfende Behauptung unabhängig von anderweitig schon Bekanntem nichts ausmachen. Das liegt für den Fall (1), für den Fall (3) wie den Fall (4) auf der Hand. Für den Fall (2) ergibt es sich daraus, daß wir genau so wie früher bei den Wahrnehmungsbehauptungen eine als bekannt vorauszusetzende Sprache benötigen, um überhaupt die betreffende Behauptung erfassen zu können. Auch im Falle (2) also ist ein Rückgriff auf anderweitig schon Bekanntes bei der fraglichen Prüfung unvermeidlich.



Zur Wahrheitstheorie 301

Diese Bemerkungen, die wie gesagt zeigen, daß wir niemals eine einzelne Behauptung isoliert von sonst schon Bekanntem auf ihre Wahrheit prüfen können, sondern daß wir nur gewisse, wenn auch noch so kleine Systeme bestehend aus Behauptungen (mindestens einer) nebst einer als bekannt vorauszusetzenden »Sprache« gegebenenfalls hinsichtlich ihrer Wahrheit zu kontrollieren vermögen, werden uns wichtige Erkenntnisse über die Beschaffenheit wissenschaftlicher Theorien liefern. Ehe wir aber in abstracto die betreffenden Konsequenzen ziehen wollen, seien noch zwei einfache Beispiele in Kürze zergliedert. Wenn etwa ein Astronom die Kopernikanisch-Keplersche Theorie der Planetenbewegung hinsichtlich des Planeten Mars auf ihre Wahrheit prüfen will, dann kann er nichts anderes als dieses tun: er kann zunächst nur mit den Mitteln der betreffenden Theorie möglichst viele Stellungen des Mars zuzüglich der entsprechenden Zeitangaben auf Grund geeigneter Beobachtungen in Gestalt von Aussagen wiedergeben, wobei übrigens die Theorie der zur Aufstellung der genannten Beobachtungen erforderlichen Maßinstrumente mit in die zu kontrollierende Theorie der Planetenbewegung einzubeziehen ist. Er kann alsdann zusehen, ob die derart ermittelten Stellungen des Mars mit denjenigen Stellungen übereinstimmen oder nicht übereinstimmen, die er auf Grund der Theorie errechnen kann, wenn er drei Stellungen des Mars einschließlich der in Frage kommenden Zeitangaben beobachtet hat.3 Stimmen nun die derart berechneten Stellungen des Mars in allen praktisch der Kontrolle zugänglichen Fällen mit denjenigen Stellungen überein, die man durch Beobachtungen ermitteln kann, dann wird er die betreffende Theorie hinsichtlich der Bewegung des Planeten Mars für verifiziert erachten. Dabei ist jedoch hervorzuheben, um gleich an dieses erste Beispiel einige allgemeinere Feststellungen anzuknüpfen, daß durch eine derartige Verifizierung eine wissenschaftliche Theo3 

Bekanntlich genügen drei Ortsangaben zuzüglich der entsprechenden Zeitangaben.

302

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rie niemals abschließend begründet werden kann, sondern daß 99 immer der Fall als möglicherweise dermaleinst eintretend angesehen werden muß, der darin besteht, daß eine bisher durch alle der Beobachtung zugänglich gewesenen Fälle bestätigte Theorie sich hinsichtlich eines neuen Falles nicht bewährt. Waren dabei die mathematisch-logischen Umformungen innerhalb der Theorie ordnungsgemäß durchgeführt, und waren ferner die einschlägigen Beobachtungen einwandfrei angestellt, dann bleibt kein anderer Schluß übrig als der, daß die in Frage stehende Theorie so, wie sie ist, verworfen werden muß. Ob sie nun restlos durch eine andere ersetzt werden muß, oder ob nur mehr oder weniger kleinere Umformungen mit ihr vorzunehmen sind, entscheiden dann immer erst weitere Untersuchungen. Wie dem aber auch jeweils sei, der Widerlegung einer Theorie kommt in der Regel ein viel höherer Grad der Zuversicht zu als ihrer Bestätigung. Nennt man nun ein Experiment bzw. eine 100 Beobachtung, angestellt im Rahmen einer zu prüfenden Theorie, ein negatives bzw. eine negative, wenn es bzw. wenn sie anders ausfällt als das auf Grund von an sich einwandfrei mit den Mitteln der Theorie ausgeführten Berechnungen der Fall sein müßte, so kann man sagen: Die in diesem Sinne negativen Experimente bzw. Beobachtungen sind es, welche über das Schicksal wissenschaftlicher Theorien entscheiden. Denn sie widerlegen in gewisser Weise endgültig eine Theorie, während die entsprechenden positiv ausfallenden Untersuchungen die in Frage stehende Theorie in keiner Weise abschließend sichern. So werden denn auch wissenschaftliche Revolutionen, wie beispielsweise hinsichtlich der Relativitätstheorie der Michelsonsche Versuch zeigt, durch negative Experimente eingeleitet. Wir kommen zum zweiten Beispiel, das zu ähnlichem Zwecke schon von Leibniz herangezogen worden ist.4 Die sogenannten 101 natürlichen Zahlen mögen hinsichtlich ihrer einfachsten Beschaffenheiten als bekannt gelten. Sie sollen im folgenden die Rolle der von einer Theorie zu erfassenden Objekte spielen, zu 4 

Vgl. die Textprobe.



Zur Wahrheitstheorie 303

welchem Zwecke sie als quasi-Platonische Gebilde betrachtet werden mögen, ohne daß wir natürlich diese Ansicht von der »Natur« der natürlichen Zahlen damit als wahr unterstellen wollen. Als Theorie hinsichtlich dieser Objekte werde ihre als bekannt vorausgesetzte Darstellung mit den Mitteln des Dezimalsystems betrachtet, wobei überdies die Regeln des Rechnens innerhalb desselben als bekannt gelten sollen. Wir pflegen nun eine Aufgabe über Zahlen, d. h. ein Geschehnis im Reich der zu betrachtenden Objekte, dadurch zu lösen, daß wir diese Zahlen mit den Mitteln des Dezimalsystems operieren, um schließlich das in Ziffern vorliegende Resultat als eine Aussage über Zahlen zu deuten. M. a. W.: Wir sind im Besitz einer im wesentlichen umkehrbar eindeutig zu lesenden Übersetzungsvorschrift, die uns gestattet, gleichsam Geschehnisse im Reich der Zahlen dadurch zu berechnen, daß wir das Ausgangsgeschehnis in Form einer Rechenaufgabe erfassen und dann diese Aufgabe mit Hilfe der einschlägigen Rechenregel lösen, um schließlich die Endformel vermittels der erwähnten Übersetzungsvorschrift als eine Aufgabe über Zahlen zu deuten. Die von uns sogenannte Strukturtheorie behauptet jetzt, daß im Idealfall zwischen einer Theorie und denjenigen Objekten, von denen die Theorie eine Theorie sein soll, diejenige Beziehung besteht, welche zwischen den natürlichen Zahlen auf der einen und den einschlägigen Rechenregeln zuzüglich der Darstellungsmittel des Dezimalsystems auf der anderen Seite statt hat. Diese Feststellung werden wir aber noch durch Einbeziehung statistischer Überlegungen teils zu verschärfen, teils zu verallgemeinern haben. In anschaulicher Einkleidung ist diese These von der charakteristischen Beschaffenheit einer sich auf wirkliche Objekte beziehenden Theorie wohl erstmalig von Heinrich Hertz im Vorwort zu seiner Mechanik dahin zusammengefasst: Die Aufgabe einer naturwissenschaftlichen Theorie besteht darin, daß man sich Bilder der zu erforschenden Objekte dergestalt zu machen habe, daß die denknotwendigen Folgen der Bilder wieder Bilder seien von den naturnotwendigen 102 Folgen der ursprünglichen abgebildeten Objekte. Dabei hat aber

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H. Hertz weder näher präzisiert, was man unter einem »Bilde« in diesem Zusammenhange zu verstehen habe, noch näher angegeben, welches denn das Kriterium der naturnotwendigen Folgen im Unterschiede zu dem der denknotwendigen sei. Um nun die Beziehung zu charakterisieren, welche im Idealfall, wie wir behaupten, zwischen einer Theorie und den Objekten besteht, die mit ihrer Hilfe erfaßt werden sollen, müssen wir zunächst die sogenannte »Formalisierung« einer Theorie behandeln. Man versteht darunter die Ersetzung einer Theorie durch einen Kalkül. Daß das und genauer wie das immer möglich ist, findet man auf Grund nachstehender Überlegungen: Man betrachte eine wissenschaftliche Disziplin, d. h. eine Gesamtheit von in Begründungszusammenhang befindlichen Behauptungen nebst irgendeiner sprachschriftlichen Fixierung derselben einschließlich der etwa dazugehörigen Beobachtung und Experimente. Man kann dann in einem ersten Schritt zu der sogenannten Formalisierung der betr. Disziplin darangehen, diese Disziplin aufzubauen, indem man einige der zu ihr gehörigen Behauptungen an die Spitze stellt als Axiome im Sinne von Grundwahrheiten, aus denen sich dann alle weiteren einschlägigen Behauptungen bloß durch logische Umformungen, durch das Ziehen von Schlüssen ermitteln lassen. Ein derartiges System von Grundbehauptungen ist als ein System von Wahrheiten bzw. mindestens als ein System von miteinander verträglichen Behauptungen aufzufassen, welches angibt, daß gewisse Beziehungen zwischen gewissen in diesen Behauptungen enthaltenen Begriffen bestehen bzw. zwischen den Gegenständen, von denen diese Behauptungen gelten bzw. zwischen den erwähnten Begriffen und Gegenständen. Der zweite Schritt zur gesuchten Formalisierung der Disziplin besteht nun darin, daß man von den nichtrelationstheoretischen Beschaffenheiten dieser Beziehung absieht. Man faßt dann das erwähnte System von Grundbehauptungen nur noch auf als ein solches, das ein Netzwerk von lediglich nach ihren ordnungsstiftenden Eigenschaften charakterisierten Relationen beschreibt, die zwischen gewissen Gegenständen be-



Zur Wahrheitstheorie 305

stehen, welche ihrerseits nur noch nach ihrer Stellung zu den Relationen voneinander unterschieden werden und denen sonst keine weiteren Beschaffenheiten beizulegen sind. Dann können ersichtlich logische Umformungen, das Ziehen von Schlüssen, angewendet auf ein derartiges System, nur folgendes liefern: Sie können nur zeigen, daß neben den Ausgangsrelationen auch noch andere Relationen oder wenigstens die Ausgangsrelationen noch in anderer Hinsicht zwischen den betreffenden weitgehend nicht näher bestimmten, aber für die Zwecke einer Wissenschaft gerade weit genug bestimmten Gegenständen bestehen. Es erhebt sich dabei die Frage, ob bei einem solchen Absehen von allen nichtrelationstheoretischen Beschaffenheiten der Relationen eines derartigen Netzwerkes – es ist ein Übergang von den Relationen zu den Relationszahlen derselben im Whitehead-Russellschen Sinne – nicht die betreffenden Relationen in unzulässiger Weise wichtiger Eigentümlichkeiten beraubt werden und ob immer das Netzwerk von in solcher Weise verallgemeinerten Relationen noch als ein im Hinblick auf die zu ziehenden Schlüsse vollwertiger Ersatz des ursprünglichen gelten kann. Dazu ist folgendes zu sagen: Selbstverständlich sind die ursprünglichen inhaltlich irgendwie beschaffenen Relationen verschieden von den abstrakten Relationen, die lediglich als Zeichen für alle diejenigen Relationen zu denken sind, die unbeschadet inhaltlicher Verschiedenheiten dieselben ordnungsstiftenden Eigenschaften besitzen. Aber zum Zwecke einer Ableitung von Sätzen aus Sätzen, die durch das Ziehen von Schlüssen erfolgt, ist das gleichgültig. Bei einem derartigen Verfahren nämlich wird von denjenigen und nur denjenigen Beschaffenheiten des Systems der ursprünglichen Sätze Gebrauch gemacht, die allen diesem Systeme isomorphen Systemen gleichermaßen zukommen. Diese Eigentümlichkeit des bloß schließend vorgehenden Verfahrens bei der Gewinnung neuer Aussagen aus gegebenen bringt es übrigens auch allein mit sich, daß man dieselben Schlußformen auf den verschiedensten Gebieten mit Erfolg gleichartig anwenden kann.

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Walter Dubislav

Der dritte und letzte Schritt zur Formalisierung der vorgelegten Disziplin besteht jetzt darin, daß man das beschriebene Netzwerk von Beziehungen, die zwischen gewissen Gegenständen obwalten, welche nur noch nach ihrer Stellung zu diesen Beziehungen unterschieden werden, mit den Mitteln eines Kalküles wiedergibt. Dabei entspricht dann dem ursprünglichen System von Grundbehauptungen ein System von Ausgangsformeln des Kalküls, wobei die sogenannten Gegenstände dieser Grundbehauptungen als Variablenzeichen in die Formeln des Kalküls eintreten. Weiterhin entspricht der schließenden Begründung von neuen Behauptungen aus den Grundbehauptungen in der Sphäre des Kalküls die Gewinnung neuer Formeln aus den Ausgangsformeln vermittels der Operationsvorschriften des Kalküles. Damit entspricht dann also der Theorie, die in einer wissenschaftlichen Disziplin enthalten ist, ein derartiger Kalkül und ersetzt diese Theorie vollständig. Aber eine Wissenschaft besteht nicht nur aus einer Theorie, sondern eine derartige Theorie ist immer und zwar in praxi sogar unlöslich mit Beobachtungen und Experimenten verkettet, die auf Grund geeigneter Zuordnungsvorschriften die Theorie mit denjenigen Sachverhalten in Zusammenhang bringen, die man vermittels der Theorie erforschen will. Wenn man also einen derartigen Kalkül als Ersatz einer vorgelegten wissenschaftlichen Theorie hinnehmen will, dann ist es noch notwendig, den Kalkül zu behaften mit einer Deutungsvorschrift, die den Kalkülformeln in einer bestimmten Weise ein Verhalten der zu erforschenden Objekte gegebenenfalls umkehrbar eindeutig zuordnet. Nach diesen Vorbereitungen läß sich die geschilderte Beziehung, die im Idealfall, wie wir behaupten, zwischen einer Theorie und den Objekten besteht, die mit ihrer Hilfe erfaßt werden sollen, folgendermaßen charakterisieren: Man denke sich die betr. Theorie in der eben geschilderten Weise formalisiert, d. h. ersetzt durch einen Kalkül. Dann handelt es sich darum, in diesem Kalküle aus gewissen Ausgangsformeln vermittels bestimmter Regeln, den Operationsvorschriften des Kalküls, andere Formeln abzuleiten. Es muß dann, wenn also die Theorie



Zur Wahrheitstheorie 307

als eine wahre im Hinblick auf vorgelegte Sachverhalte gelten soll, erstens möglich sein, die in dem Kalkül auftretenden Beziehungszeichen umkehrbar eindeutig zu koppeln mit bestimmten Beziehungen innerhalb des Bereiches der zu erforschenden Objekte, d. h. streng genommen mit bestimmten Erlebniskomplexen oder unmittelbar zu erfassenden Beziehungen zwischen denselben. Es muß zweitens möglich sein, die Gebilde, welche durch die Beziehungszeichen des Kalküls (sie sollen fortan kurz die Kalkülbeziehungen heißen) miteinander verknüpft werden, umkehrbar eindeutig den zu erforschenden Objekten derart zuordnen, daß, wenn zwischen Gebilden der angegebenen Art bestimmte Kalkülbeziehungen obwalten, zwischen den diesen Gebilden entsprechenden Objekten gerade diejenigen Beziehungen bestehen, die den Kalkülbeziehungen vermöge der Zuordnung zugeordnet sind. Man pflegt diese Beziehung die der Isomorphe zu nennen.5 Man kann dann kurz sagen, daß im Idealfall eine Theorie dann und nur dann eine wahre ist, wenn zwischen ihr und den zu erforschenden Objekten die Beziehung der Isomor103 phie statt hat. Dabei wollen wir übrigens von derjenigen Verfeinerung bei der Charakterisierung der Isomorphiebeziehung absehen, die erforderlich ist, wenn innerhalb des die Theorie ausmachenden Kalküles Kalkülbeziehungen auftreten, die ihrerseits zwischen Kalkülbeziehungen gelten. Definiert man nun 104 im Anschluß an B. Russell vermittels einer Gebrauchsdefinition den Terminus »Struktur«, indem man vereinbart: Man sage, zwei Systeme von Beziehungen haben dieselbe »Struktur«, wenn sie einander isomorph sind, so kann man in Wahrheit behaupten, daß wissenschaftliche Aussagen Strukturaussagen sind oder jedenfalls vollwertig durch solche ersetzt werden können. Denn gemäß den obigen Überlegungen sind wissenschaftliche Theorien von gleicher Struktur gleichwertig, d. h. sie können einander mit derselben Deutungsvorschrift in demselben Sinne 105 behaftet salva veritate ersetzen. B. Russell, Einführung in die mathematische Philosophie, deutsche Ausgabe, München: Drei Masken Verlag, 1925, S. 53 ff. 5 Vgl.

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Walter Dubislav

Die bisherigen Überlegungen gestatten uns, die in der Hertzschen Formulierung benutzten, aber nicht weiter erklärten Termini, nämlich die Termini »denknotwendige« bzw. »naturnotwendige Folge« zu präzisieren. Die »denknotwendigen Folgen« der Bilder sind einfach die vermittels der Operationsregeln des Kalküls aus den Ausgangsformeln zuzüglich gewisser anderer Formeln, die den früheren erwähnten Wahrnehmungsbehauptungen entsprechen, abgeleiteten Formeln. Die »naturnotwendigen Folgen« der ursprünglich abgebildeten Objekte sind nichts anderes als diejenigen Gebilde, die man erhält, wenn man die aus den oben angegebenen Formeln abgeleiteten Formeln entsprechen der Deutungsvorschrift deutet. Die sogenannte Naturnotwendigkeit ist also, so paradox das auch klingen mag, nichts anderes als das Resultat, und zwar als das gemeinhin durchaus mystisch interpretierte Resultat, der Beherrschung einer Gesamtheit von Objekten vermittels eines Kalküls. Und zwar dergestalt, daß man, ausgehend von bestimmten im Hinblick auf die zu erforschenden Objekte aufzustellenden Beobachtungen, zunächst diese Beobachtungen bzw. ihre Resultate, gegeben durch bestimmte Erlebniskomplexe, mit den Mitteln des Kalküles auf Grund der zu einem derartigen Kalküle gehörigen Deutungsvorschrift in Kalkülformeln erfaßt, dann bei Benutzung der Operationsvorschriften des Kalküls aus diesen Formeln unter Umständen zuzüglich gewisser Ausgangsformeln des Kalküls andere Formeln ableitet, die gedeutet durch Aussagen, sich als solche Aussagen über die zu erforschenden Objekte erweisen, welche in allen praktisch der Kontrolle zugänglichen Fällen sich beobachtbar als zutreffend herausstellen. Die Behauptung mithin (ob sie ihrerseits zutrifft, ist eine ganz andere Frage), daß die Welt kausal-gesetzlich determiniert sei, läuft also darauf hinaus, daß man die Welt im angegebenen Sinne vermittels eines Kalküles in allen Einzelheiten isomorph zu erfassen in der Lage ist. Abschließend wollen wir nun andeuten, wie man in den Rahmen unserer Überlegungen die sogenannte statistische Gesetzlichkeit, welche sich mehr und mehr dem Operieren mit der



Zur Wahrheitstheorie 309

alten Kausalgesetzlichkeit überlegen erweist, nicht nur einbe106 ziehen kann, sondern muß. Jede Theorie nämlich hängt, wie wir fanden, ab von den zu ihrer Verifikation erforderlichen Beobachtungen, die gegebenenfalls auf eigens dazu angestellte Experimente Bezug nehmen. Damit derartige Beobachtungen nun aber als legitime Bestätigungen einer vorgelegten, auf ihre Wahrheit zu prüfenden Theorie gelten können, müssen sie wiederholbar sein. Und die Experimente, auf die sie sich gegebenenfalls beziehen, müssen ebenfalls grundsätzlich reproduziert werden können. Dabei wird man eine Beobachtung wiederholbar nennen und entsprechend ein Experiment, wenn man sich annähernd dieselben Erlebniseindrücke unter den einschlägigen Voraussetzungen wieder verschaffen kann, die man sich seinerzeit verschafft hat. In diesem »annähernd« liegt aber ein Problem verborgen, dessen Auflösung nur durch Einbeziehung statistischer Überlegungen möglich ist. Man kann nämlich zeigen (hinsichtlich einer näheren Untersuchung sei auf die Arbeit von R. v. Mises verwiesen6), daß das Ergebnis einer Beobachtung immer eine ganze Zahl ist, nämlich die Anzahl der in Frage kommenden kleinsten eben noch ermittelbaren Maßeinheit. Man wird also festzustellen haben, daß »annähernd« dieselbe Beobachtung vorliegt, wenn sich als Beobachtungsergebnisse unter den einschlägigen Voraussetzungen ganze Zahlen finden, welche merklich nahe beieinander liegen. Lediglich wenn wir die Maßeinheit hinreichend groß wählen, wird es vorkommen, daß wir bei der Wiederholung der Beobachtung dieselben Zahlen erhalten. Beachtet man jetzt weiter, daß durch eine wissenschaftliche Beobachtung nicht eine einzige Zahl, sondern, weil eben erst wiederholbare Beobachtungen eine wissenschaftliche Beobachtung ergaben, ein Kollektiv bestimmt wird, so findet man nach v. Mises als zweckmäßigste Definition: »Wahrer Wert einer Messung heißt der Erwartungswert des zugehörigen Kollektivs«.7 Man wird dann sagen können: Eine Theorie bewährt sich im 6  R.

von Mises, »Über kausale und statistische Gesetzmäßigkeit in der Physik«, in: Die Naturwissenschaften 18 (1930), S. 145–153. 7  A. a.O., S. 151.

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Walter Dubislav

Hinblick auf ein bestimmtes Verhalten der durch sie zu erforschenden Objekte, »wenn der berechnete Wert mit dem ›wahren Wert‹ der Messung, also dem durch Meßobjekt und Meßanordnung bestimmten Erwartungswert« übereinstimmt. Da man nun auch noch auf Grund der Atomtheorie in einer hier nicht näher anzugebenden Weise, es sei nur an die sogenannte Heisenbergsche Ungenauigkeitsrelation erinnert, eine unbegrenzte Feinheit einer Messung prinzipiell nicht erreichen kann, eine solche zu fordern also sinnlos ist, so hat eine Theorie dann als eine wahre zu gelten, wenn sie das Verhalten der durch sie zu erforschenden Objekte im Durchschnitt zutreffend erfaßt, d. h. im Durchschnitt isomorph oder wenigstens teilisomorph.8

8  Bei

späterer Gelegenheit werden wir von der oben in gedrängter Kürze auseinandergesetzten Strukturtheorie fruchtbare Anwendungen machen, und zwar auf das Induktionsproblem, auf das sogenannte Realismus-Idealismus-Problem wie auf die Frage nach dem Gegenstand der Mathematik. – Auf nachstehende Arbeiten sei noch ausdrücklich verwiesen: M. Schlick, Allgemeine Erkenntnislehre, 2. Aufl., Berlin: Springer, 1925, S. 55 f.; R. Carnap, Der logische Aufbau der Welt, Berlin: Weltkreis Verlag, 1928, S. 11 ff.; B. Russell, Philosophie der Materie, deutsch von K. Grelling, Leipzig: Teubner, 1929, S. 261 ff.; W. Dubislav, »Zur Lehre von den sogenannten schöpferischen Definitionen«, in: Philosophisches Jahrbuch 41 (1928), S. 467–479; 42 (1929), S. 42–53; hier S. 49 ff.

4.3  BEMERKUNGEN ZU DUBISLAVS DIE DEFINITION

Kurt Grelling

Die vorliegende dritte Auflage von Dubislavs Abhandlung über 107 die Definition geht ihrem Inhalte nach über das eigentliche Thema weit hinaus und behandelt einige der wichtigsten Probleme der modernen Logik und Erkenntnistheorie. Ehe ich im folgenden einige Einwände gegen seine Ausführungen erörtere, will ich nicht unterlassen zu bemerken, daß die Abhandlung im ganzen m. E. zu dem Besten gehört, was über dieses Thema in neuerer Zeit publiziert worden ist, und daß darin alle mit der Definition zusammenhängenden Fragen in außerordentlich gründlicher und klarer Weise behandelt werden. Der erste Hauptabschnitt enthält eine »auf Klärung der Probleme gerichtete Übersicht der wichtigsten Lehren von der Definition«. Es sind die folgenden Lehren: nach der ersten ist die Definition eine Wesensbestimmung, nach der zweiten eine Begriffsbestimmung, nach der dritten dient sie zur Feststellung der Bedeutung, die ein Zeichen besitzt, bzw. der Verwendung, die es findet, nach der vierten endlich besteht die Definition in einer Festsetzung über die Bedeutung eines neu einzuführenden Zeichens, bzw. über die Verwendung, die es finden soll. Im zweiten Hauptabschnitt stellt der Verfasser seine eigene Lehre von der Definition dar. Darin behandelt wiederum das erste Kapitel die Lehre von der Definition im engeren Sinne, das zweite die Begriffsbestimmung, das dritte die Zeichenerklärung und das vierte die Sacherklärung. Nach einer kurzen Zusammenfassung folgt noch ein sehr willkommenes ausführliches Literaturverzeichnis und ein alphabetisches Namen- und Sachverzeichnis.

3.1  Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Kurt Grelling

1.  Fregesche und formalistische Theorie Das weitaus wichtigste Kapitel des Buches ist das 1. des 2. Hauptabschnittes, worin die Lehre von der Definition im engeren Sinne dargestellt wird. Darin werden zwei Theorien behandelt, diejenige, die der Verfasser nach ihrem Hauptvertreter die Fregesche nennt, und diejenige, zu der er sich selbst bekennt, die formalistische. Das wichtigste Kennzeichen der ersten ist die strenge Unterscheidung zwischen den Zeichen und dem, was sie bezeichnen, insbesondere also den Begriffen und Behauptungen. Über diese Theorie sagt nun Dubislav: »Dabei erwuchs dieser Definitionstheorie, die gegenüber der konventionellen einen außerordentlich hoch zu veranschlagenden Fortschritt darstellt, eine besondere Schwierigkeit aus der Frage, welches denn nun eigentlich diejenigen Zeichenverknüpfungen seien, die innerhalb des Definiens der einer Definition entsprechenden Definitionsgleichung auftreten dürfen.« Dieser Kritik an der Fregeschen Theorie kann ich nicht zustimmen. Wäre sie berechtigt, so müßte sie vor allem für Frege selbst zutreffen. Davon, daß das nicht der Fall ist, kann man sich aber leicht überzeugen, wenn man Freges Hauptwerk Grundgesetze der Arithmetik zur Hand nimmt. Die §§ 26–33 des 1. Bandes dieses Werkes sind der Lehre von den Definitionen gewidmet. Darin wird der Grundsatz aufgestellt: »Rechtmäßig gebildete Namen müssen immer etwas bedeuten« (Bd. I, S. 45). Für die rechtmäßige Bildung von Namen werden dann genaue und ausführliche Regeln aufgestellt. Frege geht dabei von acht Urnamen aus, deren Bedeutung er angibt, und zeigt, wie aus ihnen neue Namen gebildet werden können. Merkwürdigerweise hat nun Dubislav diese Fregeschen Definitionsregeln gar nicht untersucht, sondern statt dessen diejenigen, die Peano aufgestellt hat. Ob die an diesen von Dubislav geübte Kritik auch auf jene zutrifft, steht somit keineswegs fest. Soweit ich mir ohne eingehende Untersuchung darüber ein Urteil bilden konnte, scheint das nicht der Fall zu sein. Aber noch aus einem anderen Grunde erscheinen mir die oben angeführten Bemerkungen über die Fregesche Theorie als



Bemerkungen zu Dubislavs Die Definition 313

unzutreffend. In dem Abschnitt über die formalistische Theorie entwickelt Dubislav das, was er die kalkülmäßige Charakterisierung der Definitionen nennt, die er ja bereits vor mehreren Jahren in einer Abhandlung in den Annalen der Philosophie dar108 gestellt hat. Danach soll, um nur den Kernpunkt hervorzuheben, eine Definition im Kalkül als eine Substitutionsvorschrift erscheinen, durch die die Eigenschaft einer Formel, eine PlusWerttafel zu besitzen, nicht aufgehoben wird. Wenn diese Regel mit den wenigen Zusätzen, die Dubislav hinzufügt, wirklich zur Charakterisierung der Definitionen hinreicht, und ich sehe keinen Grund, hieran zu zweifeln, so stellt sie hinsichtlich der Eleganz und Präzision entschieden gegenüber den ziemlich komplizierten Fregeschen Regeln einen großen Fortschritt dar. Folgt aber daraus, daß eine solche Charakterisierung der Definitionen nur im Rahmen der formalistischen Theorie möglich ist? Diese Theorie, die auch oft von Dubislav als Spieltheorie bezeichnet wird, besteht doch, wenn ich ihn recht verstehe, in dem Gedanken, daß man nach der Formalisierung einer Theorie alle auf sie bezüglichen logischen Fragen, darunter also auch die nach den Kriterien der Definition, auf Grund einer bloßen Betrachtung des Kalküls beantworten kann, ohne auf die Bedeutung der darin vorkommenden Zeichen Rücksicht zu nehmen. Unterstellen wir die Richtigkeit dieser Theorie, so folgt doch daraus nur, daß sie mit geringeren Mitteln dasselbe leistet wie die sogenannte Fregesche. Es ist aber nicht einzusehen, warum die Ergebnisse der Spieltheorie nicht auch in der Fregeschen sollten ausdrückbar sein. Der Kalkül als solcher ist doch für beide Theorien völlig gleich, nur daß diese es als wesentlich ansieht, daß den einzelnen Formeln eine Bedeutung zukommt, während jene davon absehen zu können meint. Wenn daher Dubislav sagt: »Die nur im Rahmen eines Kalküls einwandfrei aufzustellende Definition einer Formel oder einer Spielstellung liefert uns also das innerhalb der Fregeschen Theorie nicht angebbare Kriterium für die Zeichenkonstellationen, die in dem Definiens einer Definitionsgleichung vorkommen dürfen«, so kann ich diese Behauptung, soweit sie sich auf die Fregesche Theorie bezieht, nicht anerken-

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Kurt Grelling

nen, wenigstens wenn man unter der Fregeschen Theorie die Lehre versteht, die Frege in seinem Hauptwerk – und übrigens auch in späteren Arbeiten – vertreten hat. * * * Die soeben angeführten Worte geben noch zu einer anderen kritischen Bemerkung Anlaß: es ist in ihnen von der Definition einer Formel die Rede; nach der Spieltheorie müßte diese Definition aber, so sollte man meinen, zunächst in einen Kalkül übersetzt und sodann auf ihre Zulässigkeit geprüft werden. Ersichtlich führt ein solches Verfahren auf einen unendlichen Regreß. Wenn es außer der kalkülmäßigen Prüfung also kein anderes Mittel gibt, um sich von der Zulässigkeit von Definitionen zu überzeugen, so ist dieses Verfahren selbst offenbar nicht einwandfrei begründet. Ich komme damit auf einen Einwand, der sich nicht nur gegen die Spieltheorie überhaupt, sondern insbesondere gegen Dubislavs eleganten Beweis der Widerspruchslosigkeit des Logikkalküls erheben läßt, und von dem ich nicht sehe, wie er stichhaltig zu widerlegen wäre. Nach Hilberts Vorbild beweist Dubislav bekanntlich, daß sich im Logikkalkül keine zwei Formeln erspielen lassen, von denen die eine das Negat der anderen wäre. Was ist damit eigentlich bewiesen? Offenbar war es nicht die Absicht Dubislavs, lediglich einen Satz aus der Theorie des Kalkülspiels zu beweisen, etwa entsprechend einem Satz aus der Theorie des Schachspiels, nachdem eine bestimmte Stellung der Figuren nach den Spielregeln niemals vorkommen kann. Es soll vielmehr damit zugleich bewiesen werden, daß auch die inhaltliche Interpretation des Logikkalküls, d. h. das, was man gewöhnlich unter Logik versteht, bei fachgemäßer Anwendung der Schlußregeln nicht auf Widersprüche führen kann. Das aber läßt sich, wie mir scheint, ohne Zirkel nicht beweisen. Wie jeder Beweis macht auch der Dubislavsche von der inhaltlichen Logik Gebrauch. 109 Wäre aber die inhaltliche Logik widerspruchsvoll, so ließe sich jeder beliebige Satz mit ihr beweisen, ohne daß damit über die Wahrheit oder Falschheit eines so bewiesenen Satzes irgendet-



Bemerkungen zu Dubislavs Die Definition 315

was ausgemacht wäre. Anders ausgedrückt: wäre die inhaltliche Logik mit einem Widerspruch behaftet, so ließe sich mit ihrer Hilfe sowohl beweisen, daß der Logikkalkül widerspruchslos ist, als auch daß er auf Widersprüche führt. Ich komme also zu folgendem Ergebnis: sofern die Widerspruchslosigkeit der Logik überhaupt zweifelhaft ist, läßt sich diese Frage überhaupt nicht entscheiden. Was aber den Logikkalkül betrifft, so hat Dubislav dessen Widerspruchslosigkeit nur unter der Voraussetzung bewiesen, daß die inhaltliche Logik widerspruchlos ist.

2.  Was ist »Wahrheit«? Diese ehrwürdige Frage wird in dem vorliegenden Buche aufs neue untersucht und in einer Weise beantwortet, der ich nicht ganz zustimmen kann. Der Verfasser untersucht, »ob man überhaupt eine einzelne Behauptung ganz unabhängig von anderweitig Bekanntem, insbesondere ganz unabhängig von ihrem Zusammenhange mit einem System von Darstellungsmitteln einer Theorie oder einer Pseudotheorie als eine wahre qualifizieren kann« (S. 97 f.). Diese Frage wird, wie schon ihre Formulierung vermuten läßt, verneint. Hier ist zunächst eine gewisse Vieldeutigkeit des Ausdrucks zu beanstanden, die durch das Wort qualifizieren erzeugt wird. Da vorher der Sinn der Worte Wahrheit und Falschheit untersucht wurde, versteht der Leser die Frage zunächst so, daß gefragt wird, ob von einer einzelnen Behauptung sinnvoll ausgesagt werden könne, sie sei wahr, ohne Rücksicht auf anderweitig Bekanntes. Die weiteren Ausführungen des Verfassers zeigen aber, daß er unter als wahr qualifizieren dasselbe versteht wie als wahr erkennen oder erweisen (welche Ausdrücke damit keineswegs als synonym hingestellt werden sollen). Nun versteht man aber unter einer Behauptung im allgemeinen einen Satz, von dem sinnvoll gesagt werden kann, er sei wahr (und ebenso natürlich, er sei falsch). Diesem Sprachgebrauch scheint auch Dubislav im allgemeinen zu folgen. Wenn es also keinen Sinn hätte, von einer einzelnen

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Kurt Grelling

Behauptung zu sagen, sie sei wahr, so gäbe es gar keine einzelnen Behauptungen, sondern nur einzelne Sätze, wahr aber könnten nur mehr oder weniger umfassende Systeme von Sätzen sein. Manche Äußerungen des Verfassers scheinen darauf hinzudeuten, daß er tatsächlich eine solche Ansicht vertreten will. Da er sie aber nicht ausdrücklich vertritt, will ich auf die logischen Schwierigkeiten nicht eingehen, die sich der Durchführung dieses Standpunktes entgegenstellen. Wir wollen also davon ausgehen, daß es zweierlei ist, von einer Behauptung sinnvoll zu sagen, sie sei wahr, und ihre Wahrheit erkennen. Was nun das zweite betrifft, so meint Dubislav, daß dazu die Deutung der Zeichen erforderlich sei, in der die Behauptung formuliert ist, und daß diese Deutung wiederum die Kenntnis einer Sprache voraussetzt, sei es einer natürlichen, sei es einer künstlichen Zeichensprache, wie der der Mathematik. Nun scheint es allerdings trivial zu sein, daß niemand die Wahrheit der Behauptung 2 + 3 = 5 nachprüfen kann, der die Bedeutung der arabischen Ziffern nicht kennt; ich meine aber, daß für einen solchen die obige Figur keine Behauptung darstellt, ebensowenig wie für uns die folgende ! + ? = §. Wenn hingegen jemand der deutschen Sprache mächtig ist und den Satz hört »Hier ist es dunkel«, so bedarf er, um seine Wahrheit festzustellen, nur einer schlichten Wahrnehmung. Man kann allerdings einwenden, daß der Betreffende mindestens wissen muß, daß er im Augenblick nicht blind ist. Dieser Einwand, dem ich eine gewisse Berechtigung nicht abspreche, führt auf die Russellsche Unterscheidung einer Skala mehr oder weniger harter Daten. Da diese Dinge nur sehr lose mit der Strukturtheorie zusammenhängen, kann ich darauf hier nicht eingehen. Dubislav scheint hier zwei verschiedene Arten von Abhängigkeitsverhältnissen nicht genügend auseinander zu halten: 1. Die Wahrheit gewisser Hypothesen läßt sich nicht isoliert feststellen, sondern nur zusammen mit der Wahrheit eines ganzen Systems von Hypothesen; Beispiel: um die Entfernung gewisser veränderlicher Sterne, der sogenannten Cepheiden, von der Sonne zu berechnen, bedient man sich einer Hypothese über den Zusammenhang zwischen der



Bemerkungen zu Dubislavs Die Definition 317

Länge der Periode eines solchen Sternes und seiner absoluten Helligkeit. Diese Hypothese selbst aber wird dadurch verifiziert, daß die aus ihr errechneten Entfernungen mit anderen Hypothesen über die Verteilung der Sterne im Weltraum zusammenpassen. Es liegt also hier ein Gewölbe von Hypothesen vor, die sich gegenseitig stützen und deshalb nur gemeinsam verifiziert werden können. 2. Der Sinn gewisser Sätze hängt von der Definition der in ihnen auftretenden Worte oder sonstigen Zeichen ab. Beispiel: Der Satz »die Ereignisse A und B, die bzw. an den Orten a und b stattfinden, sind gleichzeitig« hat einen ganz verschiedenen Sinn, je nachdem die Gleichzeitigkeit definiert wird. Die Rede von dem »System von Darstellungsmitteln« legt die Vermutung nahe, daß der Verfasser die zweite Art von Abhängigkeit bei der eingangs wiedergegebenen Behauptung im Auge hatte. Sicher ist diese Art von Abhängigkeit bei der Analyse der schlichten Wahrnehmungsbehauptung gemeint. Bei den weiterhin analysierten Theorien handelt es sich aber wohl in der Hauptsache um die erste Art von Abhängigkeit. Nun ist es, wie schon gesagt, trivial, daß niemand eine Behauptung verifizieren kann, der ihren Sinn nicht versteht. Aber um den Sinn einer Behauptung zu verstehen, braucht man sicher nicht in allen Fällen schon andere Behauptungen als wahr erkannt zu haben. Es ist also keineswegs erwiesen, daß das, was oben von gewissen (möglicherweise: allen) Hypothesen gezeigt wurde, von allen Behauptungen schlechthin gilt. Jenes oben angeführte Gewölbe von Hypothesen wird doch gewöhnlich folgendermaßen verifiziert: es werden aus ihm gewisse Tatsachen abgeleitet, die sich – gegebenenfalls unter Zuhilfenahme weiterer Hypothesen – in Wahrnehmungsaussagen übersetzen lassen. Diese Wahrnehmungsaussagen müssen sich dann unter den Sätzen finden, die Carnap sehr passend als »Protokollsätze« bezeichnet. Jede Behauptung über Wahrnehmungserlebnisse, die sich im Protokoll wiederfindet, ist aber eine wahre Einzelbehauptung; wenigstens versteht man das gewöhnlich unter »Wahrheit« (vgl. hierzu den Zusatz am Schluß). Aus der Wahrheit aller dieser Einzelaussagen kann man dann durch einen Induktionsschluß

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die Wahrheit der Theorie mit Wahrscheinlichkeit erschließen. Wenn man nicht die Wahrheit der Einzelbehauptungen, die aus der Theorie folgen, voraussetzt, so verstehe ich nicht, wie man von einer Isomorphie zwischen der Theorie einerseits und den Objekten (sollte es nicht besser Tatsachen heißen?) andererseits überhaupt reden kann. Mit dem Vorstehenden hängt eine andere Zweideutigkeit der sogenannten Strukturtheorie zusammen. Es geht nämlich aus der Darstellung nicht deutlich hervor, ob die Strukturtheorie ein Kriterium oder ob sie die Definition der Wahrheit einer Theorie sein soll. Dieser Unterschied wird überhaupt, wie mir scheint, von Dubislav nicht genügend beachtet. Es führt immer zu großen logischen Schwierigkeiten, wenn man einen Ausdruck verschieden definiert, je nach dem Gegenstand, auf den er angewandt wird. Man tut in solchen Fällen besser, verschiedene Ausdrücke zu wählen. Nun geht allerdings, wie gesagt, aus der Darstellung des Verfassers nicht ganz klar hervor, ob es sich bei der Strukturtheorie um eine Definition der Wahrheit einer Theorie handelt. Wenn sie so gemeint ist, so würde also damit nicht die Wahrheit schlechthin definiert werden, sondern wir hätten eine Gebrauchsdefinition vor uns, die angibt, unter welchen Bedingungen von einer Theorie gesagt werden kann, sie sei wahr. Wie ich soeben gezeigt zu haben glaube, setzt aber die Anwendung dieser Definition schon voraus, daß man von den Einzelbehauptungen weiß, ob sie wahr oder falsch sind. Dabei muß das Wort wahr also in einer anderen Bedeutung gebraucht werden, und es entsteht die Frage, ob eine Theorie nicht in demselben Sinne »wahr« sein kann, wie eine Einzelbehauptung. Wird diese Frage bejaht – und ich glaube, man muß sie bejahen – so erhebt sich die weitere Frage, ob eine Theorie immer und nur dann in der ersten Bedeutung »wahr« ist, wenn sie es in der zweiten ist. Läßt sich das zeigen, so kommen die beiden Bedeutungen des Wortes nicht in Konflikt. Dann aber braucht man auch die Wahrheit einer Theorie nicht mehr durch die Strukturtheorie zu definieren, sondern man kann den Lehrsatz beweisen, daß eine Theorie, die mit einer Deutung verbunden ist,



Bemerkungen zu Dubislavs Die Definition 319

immer und nur dann wahr ist, wenn sie die Isomorphiebedingungen erfüllt. Das Wort wahr hat hier dieselbe Bedeutung wie bei einer Einzelbehauptung. Die Isomorphie ist dann das, was ich (mit Kant) ein Kriterium der Wahrheit einer Theorie nenne. Zeigt sich aber, daß die beiden Bedeutungen des Wortes wahr in der Anwendung auf Theorien nicht immer übereinstimmen, so führt der Gebrauch des Wortes in zwei zuweilen unverträglichen Bedeutungen zu gefährlichen Äquivokationen. In diesem Zusammenhang sind noch einige Bemerkungen über Dubislavs Interpretation der bekannten Formulierung von H. Hertz zu machen, in der dieser Forscher die Forderung aufstellt, daß die denknotwendigen Folgen der Bilder, die wir uns von physikalischen Vorgängen machen, mit den naturnotwendigen Folgen der Vorgänge gekoppelt sein sollen. Es handelt sich um die Bedeutung des Ausdrucks naturnotwendige Folgen, der in der Tat von Hertz nicht weiter erklärt wird. Dubislav nun erklärt ihn folgendermaßen: »Die naturnotwendigen Folgen der ursprünglichen abgebildeten Objekte sind nichts anderes als diejenigen Gebilde, die man erhält, wenn man die aus den angegebenen Formeln abgeleiteten Formeln entsprechend der Deutungsvorschrift deutet« (S. 104). Daraus wird dann weiter gefolgert, die sogenannte Naturnotwendigkeit sei nichts anderes als das Ergebnis der Anwendung des Kalküls. Diese Auffassung scheint mir auf einem Mißverständnis des Grundgedankens von Hertz zu beruhen. Um das zu begründen, will ich mich an ein Beispiel halten. Nehmen wir an, durch einen Draht fließe ein Strom von bekannter Stärke. In bekanntem Abstand befindet sich eine Magnetnadel, deren Moment gleichfalls bekannt ist. Der Versuch zeigt nun, daß die Magnetnadel in bestimmter Weise abgelenkt wird. Mehrere Versuchsreihen zeigen, daß der Grad der Ablenkung sich mit der Stärke des Stromes, mit dem Abstand der Nadel und mit ihrem magnetischen Moment in ganz bestimmter Weise ändert, so daß zunächst eine empirische Formel aufgestellt werden kann, die diese vier Größen miteinander verknüpft. Ist diese Formel durch eine hinreichende Anzahl von Versuchen bestätigt worden, so liegt das vor, was

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Hertz einen naturnotwendigen Zusammenhang zwischen den Gegenständen nennt. Nun kann man aber dieselbe Formel aus der Maxwellschen Theorie ableiten. Diese Theorie besteht aus den »Bildern« und den zwischen ihnen hypothetisch angenommenen Beziehungen. Den Bedingungen des Versuchs entsprechen gewisse Zahlenwerte, die für einige in den Gleichungen der Theorie vorkommende Variable eingesetzt werden. Dann kann man die Werte der übrigen errechnen. Das ist die Denknotwendigkeit. Stimmen nun die errechneten Werte mit den beobachteten regelmäßig überein, so liegt diejenige Korrespondenz zwischen Theorie und Gegenstand vor, die Hertz in seiner bekannten Formulierung verlangt. Allerdings hat sich wohl Hertz anschauliche Bilder und nicht bloße mathematische Gleichungen als Korrelate vorgestellt; aber das ist in diesem Zusammenhang nebensächlich. Mit dem Ausdruck Naturnotwendigkeit verbindet er wohl gewisse metaphysische Begleitvorstellungen, die zu seiner Zeit allgemein verbreitet waren. Aber wenn wir von ihnen absehen, bleibt doch noch immer der empirisch feststellbare »Zusammenhang«, d. h. eine Regel, die innerhalb der Grenzen der Meßgenauigkeit praktisch ausnahmslos gilt.

3.  Was ist ein Begriff? Im zweiten Kapitel des zweiten Hauptabschnittes beschäftigt sich Dubislav u. a. mit der Frage nach der Natur oder dem Wesen der Begriffe. Hier werden wieder drei Ansichten einander gegenüber gestellt: 1. die »empiristische«, die wohl prägnanter als »psychologistische« Ansicht bezeichnet wird. Nach ihr sind Begriffe Vorstellungen besonderer Art; 2. die »idealistische«, nach der die Begriffe unabhängig von den denkenden Subjekten existieren; die ihnen zukommende Existenz ist aber nicht die physische, sie sind nicht »wirklich«, sondern sie haben ideale Existenz. Die dritte Ansicht, zu der sich Dubislav bekennt, nennt er wieder »formalistisch«. Mit ihr muß ich mich etwas näher beschäftigen. Er charakterisiert sie folgendermaßen: »Begriffe



Bemerkungen zu Dubislavs Die Definition 321

im Sinne der Logik sind lediglich Zeichen besonderer Art. Und zwar Zeichen in Gestalt von … Satzfunktionen einer Variablen« (S. 115 f.). Im Folgenden wird dann auseinandergesetzt, was unter einer solchen Satzfunktion zu verstehen ist. Nach dieser Darstellung müssen wir also annehmen, daß Satzfunktionen Zeichen sind. Was läßt sich mit diesen Behauptungen für ein Sinn verbinden? Wenn ein Begriff ein Zeichen ist, so sollte man vermuten, daß er etwas bezeichnet, d. h. daß er eine Bedeutung hat. Was aber das Zeichen bedeutet, wird uns leider nicht verraten. Man könnte auf den Gedanken kommen, die Satzfunktion sei die Bedeutung des Begriffs. Der eben angeführte Satz ist aber damit nicht zu vereinbaren. An späterer Stelle heißt es sogar, daß eine Aussagefunktion den Begriff »Primzahl« repräsentiert. Danach wäre die Aussagefunktion das Zeichen und der Begriff ihre Bedeutung. Diese Auffassung verträgt sich ganz gut mit der herkömmlichen, daß die Begriffe die Bedeutungen von gewissen Worten sind; aber ist das nun Formalismus? Wenn man zurückdenkt an das, was im vorhergehenden Kapitel über die formalistische Theorie gesagt wurde, die auch als Spieltheorie bezeichnet wird, so kommt man zu der Vermutung, die formalistische Ansicht über die Begriffe erkläre diese für bloße Zeichen ohne Bedeutung; man würde also besser Figuren dafür sagen. Für diese Auffassung spricht die Tatsache, daß eine entsprechende Lehre in bezug auf die Arithmetik schon vor 50 Jahren von verschiedenen Mathematikern (u. a. Hankel und Thomae) vertreten und gleichfalls als formalistisch bezeichnet worden ist. Gegen diese Ansicht hat schon Frege im 2. Bande seiner Grund110 gesetze mit durchschlagenden Argumenten angekämpft. Wenn sie hier gemeint ist, so wäre dazu folgendes zu fragen: wenn die Zahl 3 (beispielsweise) nichts anderes ist als die Ziffer »3«, welches von den unzählig vielen Exemplaren ist denn gemeint, wenn man etwa den Satz ausspricht: 3 ist eine Primzahl? Oder existiert die Zahl 3 in ebensovielen Exemplaren wie die Ziffer und ist jedes Exemplar eine Primzahl? Dann wäre aber der Satz falsch, daß es nur eine gerade Primzahl gibt. Vielleicht zieht sich der Vertreter des Formalismus demgegenüber auf die Position

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zurück, die Zahl 3 sei identisch mit der Klasse aller Ziffern »3«. Dazu wäre u. a. zu fragen, ob denn die römischen, griechischen und sonstigen Ziffern ausgeschlossen sein sollen; bzw. wenn nicht, woran man eine Ziffer erkennt, die zu der fraglichen Klasse gehört? Vor allem aber erhebt sich die Frage, welche Art von Existenz denn dieser Klasse zukommt. Physische Wirklichkeit kann man ihr nicht gut zuschreiben, man kann ihr nicht im Walde begegnen, wie Hessenberg sagte. Da man sie auch nicht 111 gut als Vorstellung ansprechen kann, so muß man ihr, wenn überhaupt, eine ideale Existenz zuschreiben, womit man also vom Regen in die Traufe gekommen ist, oder, wenn man lieber will, den Teufel mit Beelzebub ausgetrieben hat. Ich muß also feststellen, daß die Frage, was eigentlich ein Begriff sei, nach wie vor der Antwort harrt. * * * Wenn ich im Vorstehenden aus dem reichen Inhalt des Dubislavschen Buches einige Punkte erörtert habe, in denen ich dem Verfasser nicht beistimmen kann, so möchte ich zum Schluß nicht verfehlen noch einmal zu betonen, wie außerordentlich verdienstlich mir dieses Buch erscheint. Selbst wo es zum Widerspruch herausfordert, wirkt es doch anregend.1 Hinsichtlich des Wesens der Protokollsätze beginnt sich in letzter Zeit eine Auffassung durchsetzen, auf die ich hier noch etwas eingehen muß, weil sie die »Strukturtheorie« Dubislavs in etwas anderem Lichte erscheinen läßt. Diese Auffassung ist in den beiden Artikeln von Neurath und Carnap in Heft 4/5 des II. Bandes der Erkenntnis dargestellt. Danach sind die – richtig ver- 112 standenen – Protokollsätze solche der Einheitswissenschaft, die sich folglich auch in die physikalische Sprache übersetzen lassen müssen. Das hat nun – worauf mich O. Neurath in einer Unterhaltung aufmerksam gemacht hat – für das hier behandelte 1 

Die folgenden Ausführungen wurden erst bei der Korrektur hinzugefügt und konnten deshalb nicht an die ihnen eigentlich zukommende Stelle gesetzt werden.



Bemerkungen zu Dubislavs Die Definition 323

Problem eine wichtige Konsequenz: Wenn der Satz »N sieht jetzt rot« als eine physikalische Aussage über den Körper des N aufzufassen ist (daß nur so der Satz intersubjektive Gültigkeit erhält, hat Carnap an der erwähnten Stelle überzeugend dargetan), so stellt er in genau demselben Sinne eine Hypothese dar wie etwa der Satz »Auf dem Fixstern S besteht eine Temperatur von 106 Grad«. Demnach können grundsätzlich auch zwei Protokollsätze miteinander in Widerspruch stehen, und wir können genötigt sein, einen von ihnen für falsch zu erklären. Damit verlieren allerdings die Protokollsätze die Sonderstellung, die ihnen z. B. auch Carnap früher eingeräumt hatte. Verfolgt man diesen Gedanken weiter in seine Konsequenzen, so ergibt sich, daß die Protokollsätze gar nicht als Bausteine beim Aufbau der Einheitswissenschaft erforderlich sind. Grundsätzlich sind sie ersetzbar durch Aufzeichnungen selbstregistrierender Instrumente, durch Tonfilme und dergleichen. Die Strukturtheorie der Wahrheit würde sich auf diesem Standpunkt bewähren; allerdings bedarf sie einer Umformung, 113 die ich kurz skizzieren möchte. Dubislav spricht noch von einer Isomorphie zwischen den Sätzen einer Theorie einerseits und dem Ordnungsgefüge ihrer Objekte andererseits. Die Rede von den Objekten muß aber nunmehr ganz aufgegeben werden. Die Wissenschaft ist ein System von Sätzen, in denen gewisse Parameter in Verbindung mit Raum-Zeit-Koordinaten vorkommen. Ferner enthalten die Sätze Beziehungen zwischen den Parametern bzw. den Koordinaten. Nun kommt der Wert eines Parameters an einer Raum-Zeit-Stelle in mehreren Sätzen vor. Wir müssen daher das System von Sätzen nach Analogie eines Systems von Gleichungen mit Unbekannten behandeln. Unter einer Lösung des Systems wäre dabei zu verstehen: die Zuordnung der Parameter zu den Koordinatenwerten sowie die Angabe der funktionalen Beziehungen zwischen ihnen. Hätte das System eine eindeutige Lösung, so wäre es wahr. Faktisch hat es niemals eine vollständige und eindeutige Lösung. Man kann aber annähernd abgeschlossene Teile des Systems betrachten und für solche Teile Näherungslösungen angeben (was darunter

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Kurt Grelling

zu verstehen ist, müßte natürlich noch genauer definiert werden). Solchen Teilen kann man dann eine gradweise abgestufte Wahrheit, d. h. Wahrscheinlichkeit, zuschreiben. Durch Adjunktion von neuen Sätzen, d. h. von Hypothesen, kann man u. U. erreichen, daß ein Teilsystem eine der Eindeutigkeit besser angenäherte Lösung zuläßt. Andererseits kann es auch vorkommen, daß mehrere Sätze miteinander unverträglich sind. Dann muß man einen oder mehrere von ihnen durch neue Sätze ersetzen, wobei zwischen den neuen und den alten Sätzen gewisse logische Beziehungen bestehen müssen, die hier nicht im einzelnen angeführt werden können. Stattdessen sei ein Beispiel angeführt: es sollen die Sätze vorkommen (1) »Ein gewisses Blatt Papier ist weiß«, (2) »Dasselbe Blatt ist grün«. Nunmehr wird (2) durch folgende Sätze ersetzt: (2a) »Der Beobachter sieht das Blatt grün«; (2b) »A trägt eine grüne Brille«. Damit ist der Widerspruch beseitigt und das Auftreten des Satzes (2) im ursprünglichen Protokoll erklärt. Aber auch ein Satz von der Form (2a) kann unter Umständen mit anderen Sätzen in Widerspruch stehen. Er könnte dann z. B. durch den Satz ersetzt werden »A hat gelogen«. Es ist sehr wichtig, sich klarzumachen, daß dies Verfahren grundsätzlich keine Grenze hat. Es gibt keinen Satz, der unter allen Umständen bei Kollision mit anderen Sätzen erhalten werden muß. In diesem Sinne können wir also in der Tat sagen, daß kein Satz schlechthin wahr ist. Damit ist nicht ausgeschlossen, daß verschiedene Sätze verschiedene Grade der Gewißheit haben können. Aber darauf will ich hier nicht weiter eingehen.

V.  METHAPHYSIK UND WISSENSCHAFTSONTOLOGIE

5.1  METAPHYSIK UND NATURWISSENSCHAFT 1

Hans Reichenbach

Der Name Metaphysik gilt, seinem historischen Klang nach, als der Ruf nach einem System. Denn alle großen Metaphysiker der Vergangenheit haben das Rätsel des Transzendenten durch die Konstruktion eines Systems zu lösen versucht. Aber ich glaube nicht, daß dieser Weg heute noch möglich und sinnvoll ist. Es ist in der Philosophie so sehr üblich gewesen, Systeme zu bauen, daß dadurch der Weg zu dem einen System gründlich verbaut worden ist. Daß wir in der Philosophie, im Gegensatz zu allen anderen Wissenschaften, keinen Schatz anerkannter Resultate besitzen, hat hier seinen Grund. Wir stehen heute vor dem Trümmerhaufen historischer Systeme und wenn wir versuchen, aus ihm wenigstens einzelne, noch heil aussehende Stücke herauszuziehen, bemerken wir bald, daß die Einzelheiten durchweg noch viel weniger brauchbar sind als das Ganze. Solch eine großzügige Konstruktion wie das System eines Spinoza oder Kant oder Hegel hatte doch in ihrem Gesamtcharakter noch eine Überzeugungskraft, atmete doch produktiven Geist, konnte Schüler werben und neues Schaffen auslösen. Betrach114 tet man aber ihre Einzelheiten unter der Lupe exakter Kritik, so zerrinnt das schöne Bild in nichts, man hat nur noch einige Scherben in der Hand, die für sich nichts wert sind, die nur als Glieder des Ganzen einen Sinn hatten.

1  Auf

der Tagung der Kantgesellschaft in Halle am 5. Juni 1925 war dieses Thema zur Diskussion gestellt. Der vorliegende Aufsatz ist die erweiterte Wiedergabe des Vortrags, den der Verfasser bei dieser Gelegenheit gehalten hat.

3.1  Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung

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Hans Reichenbach

Es wäre sentimental, daraus zu folgern, daß man die exakte Kritik lieber unterlassen sollte. Eine einmal gewonnene schärfere Einsicht lässt sich nicht unterdrücken, auch nicht zugunsten eines verlorenen Gefühlswertes. Es folgt im Gegenteil, daß wir mit aller Rücksichtslosigkeit des jüngeren Geschlechts diesen Trümmerhaufen zu vergessen haben. Nichts ist gefährlicher für die Gegenwart als das Übergreifen einer in sich abgeschlossenen Vergangenheit, so groß diese auch gewesen sein möge; nichts kann die historische Aufgabe der Gegenwart so sehr verfälschen wie ein rückwärtsgewandter Blick, der historische Kontinuität konstruieren möchte, anstatt sie aus dem Erlebnis der Gegenwart heraus instinktiv zu produzieren. Es bleibt uns nichts, als aus eigener Kraft an die Arbeiten heranzugehen, die mit der neuen Gegenwart ein neues Gesicht gewonnen haben. Aber dies kann nicht den Versuch bedeuten, nun aus eigener Kraft das philosophische System zu schaffen, das die Mängel der historischen Systeme überwunden hat. So sehr ein zusammenfassendes System letztes Ziel der Philosophie sein mag – für unsere Tage kann es nicht die Aufgabe sein. Es sind viel zu viele Einzelheiten ungelöst und, was fast noch wichtiger ist, als ungelöst erkannt. Es liegen noch zu viele Steine auf dem Acker, als daß man mit der Anlage des großen Gartens schon beginnen könnte. Das wenigstens sollte die Philosophie aus der Naturwissenschaft gelernt haben, daß man das System nicht dadurch findet, daß man es vor der Lösung der Einzelprobleme konstruiert. Die exakte Naturwissenschaft ist heute im Besitze eines Systems, auf dessen Großartigkeit und Sicherheit die Philosophie neidisch sein dürfte. Sie verdankt diesen Besitz aber nicht den spekulativen Versuchen der sogenannten Naturphilosophen aller Zeiten, sondern den bescheidenen Naturforschern, die sich, jeder für sich, auf ein Einzelproblem konzentrierten. Darum sind ein Galilei, ein Kepler, ein Newton die Begründer des umfassendsten Erkenntnissystems, das je bestand, geworden, weil sie nicht nach diesem System ausgeschaut haben, sondern ein paar ungelöste Fragen einzeln herausnahmen und diese erst einmal exakt auflösten. Sie haben damit nicht nur diese



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Einzelfragen gelöst, sondern zugleich die Methode geschaffen, die weiterhin so fruchtbar werden sollte. Es scheint, daß es dem Menschen viel eher möglich ist, im konkreten Problem die Methode gleichzeitig mit dessen Lösung zu entwickeln, als sie in abstrakten Erwägungen auszudenken. Diese Tatsache sollte in der Philosophie viel mehr beachtet werden. Der gegenwärtige Zustand der Philosophie ist etwa dem der Naturwissenschaft zu Galileis Zeiten vergleichbar; wir werden nur dann aus ihm herauskommen, wenn wir den Plan einer allumfassenden Philosophie einstweilen zurückstellen und mit der Strenge, die wir in der Naturwissenschaft gelernt haben, an die Lösung der Einzelfragen herangehen. So scheint mir das erste Methodische, was über Metaphysik und Naturwissenschaft zu sagen ist, eine Art pädagogischer Betrachtung zu sein: die Metaphysik kann von der Naturwissenschaft sehr viel in der Art ihrer Arbeitsweise lernen, in dem Grad möglicher Exaktheit und in dem Grad möglicher Bescheidenheit. Ich will gewiss nicht behaupten, daß naturwissenschaftliche Methoden ohne weiteres in die Metaphysik übernommen werden könnten. Aber wenn die Metaphysik erst einmal das Niveau naturwissenschaftlicher Methodik erreicht hat, hat sie den allergrößten Schritt getan. Doch ich will hier nicht in den Fehler verfallen, die Darstellung einer philosophischen Methode zu versuchen. Die Einsicht in die Methode ist sozusagen ein Nebenprodukt, das von selber abfällt, wenn man auf dem Weg in die konkreten Probleme hin115 ein vorangeht. Und darum weiß ich keinen besseren Weg, Ihnen die Methodik einer an der exakten Wissenschaft geschulten Philosophie darzustellen, als die Darstellung der Probleme selber, so wie sie in großen Zügen von diesem Standpunkt aussehen. Aber hier bin ich durch die Wahl des heute zur Diskussion stehenden Themas eingeschränkt. Es handelt sich heute nicht um die Frage: Philosophie und Naturwissenschaft, sondern um Metaphysik und Naturwissenschaft. Damit scheiden eine Reihe von methodologischen und logischen Fragestellungen aus. Die metaphysische Fragestellung will ja über das in der Wissen-

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schaft Bekannte hinausgehen; sie fragt nach der transzendenten Bedeutung wissenschaftlicher Resultate, sie will etwas erfahren über das Verhältnis des Erkennenden zu den Dingen an sich. Dies führt im wesentlichen auf drei Problemkreise. Der erste enthält als Kern die sogenannte Frage nach der »Realität der Außenwelt«, also das Existenzproblem. Wie komme ich zur Behauptung existierender Dinge? Was kann ich über sie erfahren? Während hiermit das passive, das erkennende Verhalten des Subjekts zur Untersuchung gestellt wird, gilt der zweite Problemkreis dem aktiven, dem handelnden Verhalten des Subjekts: Kann ich die Welt handelnd beeinflussen und was heißt dies? Es ist das Problem der Willensfreiheit, das hier aufgerollt wird. Diesen beiden Fragestellungen, die die Welt vom Subjekt aus sehen, tritt als dritte eine gegenüber, welche umgekehrt das Subjekt von der Welt aus sieht: die Frage nach der Sonderstellung des Lebens unter den Naturdingen, das sogenannte Lebensproblem. Ist das Leben nach dem Muster der anorganischen Natur begreiflich oder nicht? Wenn nicht, wie ist es dann naturwissenschaftlich einzuordnen? In diesen drei Problemkreisen, die natürlich nicht unabhängig voneinander sind, sehe ich die eigentlichen metaphysischen Probleme der heutigen Naturerkenntnis. Ich werde mich aber, der kurzen mir zur Verfügung stehenden Zeit entsprechend, nur mit dem ersten Problem befassen können. * * * Das Problem der Existenz ist in der Philosophie sehr früh gesehen worden; aber es ist wegen seiner eigentümlichen Komplikation auch immer sehr vielseitig gedeutet und zu schlimmen Begriffswucherungen missbraucht worden. Der Standpunkt des naiven Menschen, der an die Existenz der Dinge schlechtweg glaubt, gilt nun einmal als unphilosophisch und ist unter dem Namen »naiver Realismus« sozusagen als nicht gesellschaftsfähig beiseitegeschoben worden; aber ich kann nicht finden, daß man bessere Lösungen dafür gegeben hätte. Was dieses Problem so verwickelt macht, ist das eigentümliche Verhältnis, in



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dem Begriff und Wirklichkeit zueinander stehen. Es gibt keine Aussage über die Wirklichkeit, die nicht in Begriffen formuliert wäre, die nicht ebenso Gesetze des Denkens in sich trüge wie Gesetze der Wirklichkeit. Das ist ja der Grundgedanke, der ebenso bei Plato wie bei Descartes wie bei Kant den Ausgangspunkt der Untersuchung bildet. Aber wenn man daraus folgert, etwa daß der Begriff das wahrhaft Seiende wäre, oder daß die Gesetze des Denkens zugleich Gesetze der Wirklichkeit wären, oder daß die Wirklichkeit etwas aus Begriffen und »Dingen an sich« Zusammengesetztes wäre – so hat man doch etwas viel gefolgert und nur die Dunkelheit der Sprache kann über diese logischen Sprünge hinwegtäuschen. Denn jene Untrennbarkeit von Denken und Wirklichkeit gilt doch nur für unser Wissen von der Natur; diese selbst kann – wenn es überhaupt einen Sinn hat, von etwas objektiv Existierendem zu reden – davon nicht betroffen werden. Um den Unterschied von »Aussage« und »dem durch die Aussage bezeichneten Gegenstand« kommen wir nicht herum. Es hilft auch nichts, einen Gegenstandsbegriff zu bilden, der sozusagen das Denken mit enthält. Man braucht nur einmal solche Begriffsungetüme wie »Ding der Erscheinung« mit etwas robusteren Händen anzufassen, um zu merken, daß sie entweder keinen Schritt über den naiven Realismus hinausgehen, oder eben Denken = Sein setzen, was ja doch noch niemand mit gutem Gewissen fertig gebracht hat. Ich sehe bei Kant dieses nicht völlig abgetötete Gewissen in dem Auftreten des Ding-an-sich-Begriffes, der allen Auslegern so viel Kopfzerbrechen gemacht hat und auch nicht recht in das System einzuordnen ist – ohne den das Kantische System aber sicherlich Solipsismus wäre. Wenn also auch die Antwort Kants auf das Existenzproblem nicht mehr aufrecht erhalten werden kann, so muß doch anerkannt werden, daß seine Fragestellung die analytische ist. Es kann sich nicht darum handeln, die Existenz der Dinge zu beweisen oder zu widerlegen, sondern nur darum, den Sinn der Existenzbehauptung zu ergründen. Um den Realismus kommen 116 wir nicht herum; es kommt nur darauf an, den naiven Realis-

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mus in einen durchdachten, in einen formulierten Realismus zu verwandeln. Kehren wir zu dem Fundamentalproblem zurück: es ist nicht möglich, irgendeine Aussage über die Welt zu machen, die nicht zugleich die Struktur unseres Denkens in sich trüge. Es ist, als ob wir durch ein Gitter in die Welt schauen; unser Weltbild ist ständig von der Struktur des Gitters durchsetzt. Wie können wir die Gitterstruktur eliminieren? So lautet die eigentliche metaphysische Fragestellung. Es hilft nichts, daß wir dem komplexen Bild von Welt und Gitter eine Sonderexistenz als Welt der Erscheinung zusprechen; uns interessiert, ganz ehrlich genommen, am allermeisten das Ding an sich. Aber es ist klar, daß die Antwort nicht direkt lauten kann. Eben deshalb, weil auch für die Antwort selbst das Gitter des Denkens nicht eliminierbar ist. Dennoch gibt es einen Weg. Anstatt unser Augenmerk auf die Welt zu lenken, können wir es auf das Gitter konzentrieren; wir können die Spuren unseres Denkens in unserem Weltbild aufdecken und können dann den Anteil der Wirklichkeit wenigstens indirekt absondern als den irrationalen Rest, der in der Charakterisierung des Rationalen, des Denkens, nicht mit erfasst wird. Die Methode, die wir dabei anwenden müssen, werden wir finden, wenn wir das Erkenntnisverfahren der Naturwissenschaft analysieren. Wir stoßen dann – und das hat gerade die moderne Entwicklung gezeigt – auf eine eigentümliche Unbestimmtheit in der Wahl der zur Erklärung benutzten Begriffssysteme. Es stellt sich heraus, daß zur Beschreibung ein und des- 117 selben Tatbestandes verschiedene Begriffssysteme erlaubt sind. Manche haben darin den Verlust der Eindeutigkeit der Naturerklärung gesehen, aber sicherlich mit Unrecht. Was vielmehr durch solche Entdeckungen wie die Relativität der Bewegung, die Relativität der Geometrie bewiesen wird, ist nicht die Ungenauigkeit oder Unsicherheit einer Beschreibung, sondern die Äquivalenz vieler Beschreibungen, ist die Transformierbarkeit eines Begriffssystems in ein anderes. Damit wird aber der objektive Charakter der Erkenntnis nicht erschüttert; er wird nur auf



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eine andere Weise ausgedrückt. Objektiv ist das, was alle diese Begriffssysteme beschreiben, ist das Invariante, was durch die Transformation der Beschreibungen nicht berührt wird. Nicht eine Unbestimmtheit in dem objektiven Gehalt der Erkenntnis ist es, was in der Willkürlichkeit der Begriffssysteme zum Ausdruck kommt, sondern hierin deutet sich etwas anderes an: es sind die Spuren des Denkens in unserem Weltbild, die hier sichtbar werden. In dem Fehlen einer eindeutigen Vorschrift für die Beschreibung dürfen wir ein Zeichen erblicken, daß wir auf das Gitter getroffen sind, welches unser Weltbild durchzieht, daß wir die subjektive Komponente der Erkenntnis aufgedeckt finden, deren Willkürlichkeit in dem Fehlen einer objektiven Bedeutung ihren Grund hat. In der Tat, es liegt kein Verzicht auf Eindeutigkeit der Erkenntnis vor, wenn wir behaupten, daß sich der Raum ebenso mit euklidischer wie mit nichteuklidischer Geometrie beschreiben lässt. Es kommt vielmehr hierin zum Ausdruck, daß die Geometrie überhaupt nichts Objektives beschreibt. Der Gedanke Kants von der Idealität des Raumes findet erst durch diese Lehre von der Willkür der Geometrie seine scharfe Formulierung. Die Eigenschaften des Wirklichen drücken sich dabei auf eine viel kompliziertere Weise aus. Nicht daß der Raum euklidisch oder nichteuklidisch sei, lässt sich behaupten; aber daß er überhaupt geometrisch fassbar ist, daß er mit jedem der geometrischen Begriffssysteme beschrieben werden kann, bedeutet eine außerhalb der Vernunft liegende Tatsache, besagt eine Eigenschaft der Dinge an sich. Man erkennt hier die eigentümliche Art der indirekten Charakterisierung; wir sagen nicht: »die Welt hat diese oder jene Struktur«, sondern wir sagen: »die Welt ist so, daß sie sich mit dieser Klasse von Strukturen beschreiben lässt.« Eben weil nur die Klasse der Begriffssysteme, nicht ein einzelnes, die Welt charakterisiert, hat es keinen Sinn, innerhalb dieser Systeme nach einem bevorzugten zu suchen. Auch der Gesichtspunkt der Einfachheit bedeutet hier keinen Vorzug. Daß die euklidische Geometrie einfacher ist als die nichteuklidische, macht sie nicht »wahrer«. Wir stoßen hier auf Unter-

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schiede im Grade der Einfachheit, die nicht mit Unterschieden im Wahrheitsanspruch verbunden sind. Wir sprechen deshalb von deskriptiver Einfachheit; diese Einfachheit gilt eben nur für die Beschreibung, ohne daß darin irgendeine Aussage über das Objektive enthalten wäre. Gewiss wird der Naturforscher die einfachste Beschreibung auch hier bevorzugen, er wird etwa eine Geometrie wählen, bei der die Gewohnheiten des täglichen Lebens möglichst wenig verletzt werden; aber diese Bevorzugung geschieht wirklich nur aus Ökonomie, zur Ersparung geistiger Arbeit, aus subjektiven Motiven, ohne daß damit irgendein Anspruch auf eine bessere oder wahrere Erfassung des Wirklichen verbunden wäre. Neben dieser subjektiven Auswahl unter Begriffssystemen zeigt sich jedoch in der Naturwissenschaft noch ein zweites Auswahlverfahren, welches einen völlig anderen Charakter trägt. Es zeigt sich immer wieder, daß ein Begriffssystem durch ein anderes ersetzt wird, welches dem ersten nicht äquivalent ist; es werden Begriffssysteme geändert und diese Änderung wird mit dem Anspruch durchgeführt, daß das neue System die Wirklichkeit besser, wahrer beschreibt als das alte. Die ganze Geschichte der Naturwissenschaft ist ja ein Beweis für diese Behauptung. Sie lehrt eine großartige Entwicklungsfähigkeit menschlichen Denkens, sie beweist, daß niemals Grenzen für das Denken bestanden und daß man stets, wenn es erforderlich war, das kompliziertere Begriffssystem gefunden hat, das die Welt besser erfasst. Das astronomische Begriffssystem des Kopernikus, die mechanische Theorie der Wärme, die elektrische Theorie der Materie, all diese Entwicklungsphasen der Naturwissenschaft bedeuten einen Fortschritt im Erkenntnisprozess, bedeuten den Ersatz eines primitiveren Begriffssystems durch ein komplizierteres mit dem Anspruch, daß das neue Begriffssystem die Welt wahrer beschreibt. Und wir sind sicherlich auf diesem Wege noch lange nicht am Ende. Es werden noch sehr viel mehr vertraute Begriffe fallen müssen, es wird noch sehr viel mehr alte Gewöhnung umgeschult werden müssen und umgeschult werden können, wenn die Wirklichkeit es verlangt.



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Wir sind heute schon begrifflich auf ganz andere Wendungen gerüstet, als bisher in der Physik eingetreten sind. Auch das Kausalprinzip gehört nicht zu den unerschütterlichen Pfeilern des physikalischen Weltbildes und es verdankt seine allgemeine Geltung nicht dem Zwange der Vernunft, sondern seiner Angepasstheit an das Wirkliche, an die Dinge an sich. Welches ist das Kriterium, das für diesen Übergang zweiter Art benutzt wird? Warum ist das eine Begriffssystem »wahrer« als das andere? Der Naturforscher sagt: »weil die Tatsachen es verlangen«. Als etwa der Übergang der Phlogistontheorie der Verbrennung zur Oxydationstheorie stattfand, da haben die Tatsachen für die zweite Theorie entschieden; der Körper wird durch die Verbrennung schwerer, während er nach der ersten Theorie leichter werden müsste. Immer ist die Entscheidung von dieser Art; es werden Experimente angestellt und die Tatsachen entscheiden. Wir haben alle das Gefühl, daß dieser Weg richtig ist – aber wie können wir ihn metaphysisch rechtfertigen? Denn um eine metaphysische Frage handelt es sich hier; es wird damit etwas über die Wirklichkeit behauptet, es wird die Tatsache als Kriterium des Objektiven, im Gegensatz zum Begriffssystem des Erkennenden, anerkannt. Man hat gegen die Anerkennung der Tatsache einen Einwand erhoben. Jede sogenannte Tatsache ist keine unmittelbare Enthüllung des Wirklichen, ist etwas in die Wirklichkeit Hineingedeutetes, enthält bereits die Struktur des Denkens ebenso sehr wie die Spuren der realen Welt. Es gibt keine Tatsachen – ruft der Idealist, dem das ganze Weltbild eine Konstruktion der Vernunft ist. In gewissem Sinne ist dies zuzugeben. Alle Experimente des Naturforschers setzen bereits eine Theorie voraus, um überhaupt als Tatsachen ausgewertet werden zu können. Es gehört dazu die Theorie der Instrumente, der Fernrohre und Galvanometer, denn die unmittelbar abgelesenen Zahlenangaben haben eine Bedeutung nur, wenn sie als Maßzahlen einer Vergrößerung, eines elektrischen Stromes gedeutet werden können. Es gehört dazu auch eine gewisse Theorie der zu untersuchenden Erscheinung selbst; um etwa aus beobachteten Inter-

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ferenzstreifen auf die Geschwindigkeit des Lichtes zu schließen, muß die Wellennatur des Lichtes vorausgesetzt werden. Und das gilt nicht nur für die theoretischer tiefer verankerten Experimente. Auch die einfachsten Tatsachen des täglichen Lebens enthalten bereits ein gewisses Maß von Theorie. Daß ich ein Haus, einen Wald, einen Menschen als solchen erkenne, ist nur auf Grund einer Zusammenfassung früherer Erfahrungen möglich, auf Grund einer »Theorie des täglichen Lebens«. Wie können aber Tatsachen über Theorien entscheiden, wenn sie selbst wieder Theorien voraussetzen? Können wir nicht, anstatt die im Experiment »widerlegte« Theorie umzuwerfen, diejenigen Theorien abändern, die das beobachtete »Etwas« erst zu dieser Tatsache gemacht haben? Können wir nicht jede Theorie auf diese Weise zwangsmäßig durchsetzen, indem wir jede Tatsache entsprechend deuten? Gibt es überhaupt Tatsachen, die den Anspruch machen können, etwas Objektives zu charakterisieren? Es würde aus dieser uferlosen Unbestimmtheit keinen Ausweg geben, wenn wir nicht einen Begriff zur Verfügung hätten, der eine Auswahl gestattet. Es ist der Begriff der Wahrscheinlichkeit, der hier die Rettung bringt. Das soll nicht heißen, daß der Philosoph jetzt dem zweifelnden Naturforscher diesen Begriff anzubringen hätte – es ist umgekehrt, der Naturforscher benutzt diesen Begriff und dem Philosophen fällt die Aufgabe zu, dies zu konstatieren. Alle Aussagen über die Wirklichkeit werden mit einem Wahrscheinlichkeitsgrad gemacht, alle Tatsachen sind mehr oder minder wahrscheinlich. Dies erlaubt eine Stufenordnung der Tatsachen; einige Theorien sind von höherer Ordnung wahrscheinlich als andere und die mit ihnen interpretierten Tatsachen können deshalb als sicher gelten, wenn es sich um die experimentelle Prüfung einer neuen Theorie handelt. So sind die Angaben der Messinstrumente des Physikers »Tatsachen höherer Ordnung«; nicht sie werden umgedeutet, sondern die neuen Tatsachen so gebildet, daß sie diese Tatsachen nicht erschüttern. Und wieder von höherer Ordnung sind die Tatsachen des täglichen Lebens, deren Wahrscheinlichkeit so groß ist, daß sie gewöhnlich mit der Gewissheit verwechselt wird.



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Deutlicher noch als in dieser Stufenordnung tritt der Wahrscheinlichkeitsbegriff da hervor, wo die Grenze zwischen bekanntem und unbekanntem Land der Wissenschaft liegt, wo das eigentliche Arbeitsgebiet der gegenwärtigen Forschung liegt und der Besitz an Erkenntnis vermehrt wird. Der Wissenschaftler denkt ja bei seinen Untersuchungen gar nicht mehr über die Messinstrumente nach. Er nimmt die Tatsachen höherer Ordnung als gewiss und was ihn angeht, ist der Entscheid zwischen Theorien, deren Wahrscheinlichkeiten in der gleichen Größenordnung liegen. Aber gerade hier tritt das Wahrscheinlichkeitsverfahren deutlich zutage. Er wählt unter den verschiedenen Erklärungsweisen eines Tatbestandes diejenige aus, die als die wahrscheinlichste erscheint. Auch hier ist von Einfachheit die Rede; aber mit dem höheren Einfachheitsgrad ist jetzt ein höherer Wahrscheinlichkeitsanspruch verbunden, die einfachste Theorie gilt als die wahrscheinlichste. Wir sprechen deshalb von induktiver Einfachheit; die Einfachheit ist hier nicht lediglich eine Eigenschaft der Beschreibung, sondern gilt als Kennzeichen objektiv bester Geltung, dient als Entscheid über den Wahrheitsgrad einer Theorie. Wir dürfen hier an das graphische Verfahren denken: es sind eine Reihe von Messungspunkten eingezeichnet und der Physiker legt eine möglichst stetige Kurve, die »einfachste Kurve«, durch sie hindurch. Diese Kurve nennt er das von der Erfahrung bestätigte Gesetz der Erscheinungen. Warum wählt er gerade diese Kurve? Warum nicht eine, die zwischen den beobachteten Punkten immer wieder starke Schwankungen macht? Es ist nur der Gesichtspunkt größerer Wahrscheinlichkeit, der diese Auswahl rechtfertigt. Es ist die Annahme, daß die beobachteten Messungspunkte keine unwahrscheinliche Auswahl darstellen; wäre die Kurve in Wahrheit komplizierter, so wäre es ein »Zufall«, daß man gerade eine in sich einfachere Folge von Punkten erhalten hat. Man wende nicht ein, daß spätere Messungen die schwankende Kurve widerlegen, indem sie den Schwankungen nicht folgen und auf die stetige Kurve fallen. Das ist wohl so, aber wir können dies immer nur nach vollzogener Beobachtung be-

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haupten, nicht für künftige Beobachtungen voraussagen. Stets ist es eine endliche Anzahl diskreter Punkte, die der Physiker gemessen hat; als letzter Schluss bleibt immer nur der Sprung auf die stetige Kurve und gerade dieser Sprung ist nicht beweisbar. Wir können wohl gewisse Kurven ausschalten, aber nie die schließlich vermutete Kurve beweisen. Diese Annahme stützt sich allein auf den Wahrscheinlichkeitsschluss. Und dabei ist dieser Schluss die merkwürdigste Hypothese, die es in der ganzen Naturerkenntnis gibt. Wir können über ihn folgende drei Aussagen machen: 1. Der Wahrscheinlichkeitsschluss ist logisch nicht begründbar. Denn er geht von beobachteten Fällen auf unbeobachtete Fälle, über die schlechthin nichts gewusst werden kann. 2. Der Wahrscheinlichkeitschluss ist empirisch nicht beweisbar. Denn seine Geltung daraus zu schließen, daß er sich schon oft bewährt hat, ist unmöglich; dieser Schluss ist ja selbst ein Wahrscheinlichkeitsschluss. 3. Der Wahrscheinlichkeitsschluss ist für die Naturerkenntnis unentbehrlich. Ohne ihn gäbe es überhaupt keinen Entscheid, jede Theorie könnte dann zwangsweise durchgeführt werden. Mit ihm aber lässt sich über jede Theorie ein Entscheid herbeiführen, auch über die allgemeinsten Prinzipien der Erkenntnis. Die dritte Eigenschaft ist besonders wichtig. Man muß sich darüber klar sein, daß mit dem Wahrscheinlichkeitsschluss die Naturerkenntnis steht und fällt. Verzichtet man auf ihn, so könnte man z. B. ebenso ein Gravitationsgesetz durchführen, das mit der dritten Potenz der Entfernung geht, oder eine Theorie der Elektrizität, bei der es keine magnetischen Wirkungen des Stromes gibt. Die beobachteten Effekte wären dann Ausnahmen, welche dadurch entstehen, daß noch unbekannte Ursachen im Spiel wären; immer gerade, wenn ein Physiker die magnetische Wirkung des elektrischen Stromes kontrollieren wollte, hat zufällig eine unbekannte Kraft den Magneten bewegt. Das ist eben nur unwahrscheinlich, nicht unmöglich und darum kann uns



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nur der Wahrscheinlichkeitsschluss zu einer Entscheidung zwischen verschiedenen Theorien verhelfen. Andererseits lässt sich mit ihm über jede Theorie ein Entscheid fällen. Dies können wir hier nicht näher begründen; es sei nur erwähnt, daß auch das Kausalprinzip selbst in seiner Geltung geprüft werden kann, wenn man den Wahrscheinlichkeitsschluss zulässt. Während die beiden ersten Eigenschaften zum ersten Mal von Hume in aller Schärfe formuliert wurden, könnte man in der dritten Eigenschaft eine Formulierung unter Kantischen Begriffsbildungen sehen. Wenn das Wahrscheinlichkeitsprinzip 118 notwendige Voraussetzung aller Erkenntnis ist, so ist es ja im Sinne der Kantischen Erkenntnistheorie eingeordnet, die solche notwendigen Voraussetzungen als synthetische Urteile a priori aller Erkenntnis voransetzt. In der Tat – wenn es synthetische Urteile a priori gibt, so ist das Wahrscheinlichkeitsprinzip ein solches. Es gibt gar keinen Grundsatz, den man mit größerem Recht ein synthetisches Urteil a priori nennen könnte als diesen – aber auch er ist keines. Denn er kann unmöglich vom erkennenden Subjekt herrühren. Er enthält ja eine Behauptung über die Wahrnehmungen, und es ist ein anerkannter Satz aller philosophischen Systeme, daß der Inhalt der Wahrnehmungen vom erkennenden Subjekt unabhängig ist. Das Wahrscheinlichkeitsaxiom besagt, daß für den Inhalt der Wahrnehmungen eine gewisse statistische Regelmäßigkeit gilt. Es ist letzten Endes eine Behauptung von der Form: wenn ich siebenmal grün mit blau gesehen, habe, so sehe ich auch zum achten Mal grün mit blau. Aber darauf hat die erkennende Vernunft nicht den geringsten Einfluss. Hier liegt ein metaphysisches Axiom vor, ein Glaube an die Regelmäßigkeit der Welt, der unbeweisbar ist und doch etwas Positives über die Welt behauptet. In diesem Satz formulieren wir die allgemeinste Eigenschaft des Wirklichen; er ist nicht begründbar aus der erkennenden Vernunft, sondern behauptet etwas über die Dinge an sich. Daher rührt auch der rätselhafte Charakter dieses Axioms, über den sich schon Hume gewundert hat; wir müssen seine

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Geltung immer wieder bezweifeln und können uns doch von dem Glauben daran nicht frei machen. Es ist gerade so wie bei unserem Glauben an die Existenz der Dinge: wir haben gegen den Solipsismus keinen logischen Gegenbeweis und können ihm doch nicht glauben, wir können uns der Evidenz der Realität nicht entziehen. Und es handelt sich hier nicht nur um eine äußere Parallele. Sondern es ist dasselbe metaphysische Axiom, was in beiden Problemen enthalten ist; die Annahme der Existenz von Dingen lässt sich zurückführen auf die Annahme des Wahrscheinlichkeitsschlusses. Wir wollen jetzt diesen Zusammenhang näher darstellen und zeigen, welche eigenartige Auflösung das Existenzproblem dadurch erfährt. Wir gehen dazu auf den Zusammenhang zwischen Ding und Wahrnehmung zurück. Wir erleben primär nur Wahrnehmungen, wir schließen daraus auf die Existenz von Dingen. So wird wenigstens dieser Zusammenhang im Allgemeinen dargestellt. Wie ist es mit diesem Schluss? Es ist sicher richtig, daß wir primär nur Wahrnehmungen erleben. Aus diesem Grunde könnten wir auf jede Existentialaussage verzichten und unsere Aussagen allein auf Wahrnehmungen beschränken. Jeder Aussage ai über reale Dinge muß eine Kombination aí von Aussagen über Wahrnehmungen entsprechen, in welcher der Existenzbegriff gar nicht vorkommt. Zum Beispiel können wir an Stelle des Existentialsatzes »das Licht der Sonne erwärmt« den Wahrnehmungssatz setzen: »wenn ich gewisse Lichtempfindungen spüre, so spüre ich auch Wärmeempfindungen«. Wenn wir dabei auch den Umstand berücksichtigen wollen, daß die direkte Empfindung der Wärme manchmal nicht auftritt, etwa weil unser Körper bekleidet ist, so müssen wir noch einen zweiten Wahrnehmungssatz hinzunehmen, etwa: »wenn ich gewisse Lichtempfindungen (das Licht der Sonne) und zugleich gewisse Taktilempfindungen (der Kleidung) spüre, so spüre ich eine Wärmeempfindung erst, wenn noch gewisse weitere Taktilempfindungen (das Betasten der Kleidung von außen mit der Hand) hinzutreten«. So ist dem Existentialsatz ai eine Kombination von Wahrnehmungssätzen



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zugeordnet, die wir alle in aí zusammenfassen. Dieses Verfahren muß immer durchführbar sein, auch bei komplizierteren Zusammenhängen; denn es sind ja immer Wahrnehmungen, an die schließlich die Behauptung auch der entferntesten naturwissenschaftlichen Resultate angeschlossen wird. So wird auch die Existentialbehauptung »die Materie besteht aus Atomen« durch eine Kombination sehr vieler Wahrnehmungssätze ersetzbar sein, welche die direkten Wahrnehmungsbilder der Chemiker beim Nachwägen chemischer Verbindungsgewichte, der Physiker beim Beobachten gaskinetischer, kristallographischer usw. Experimente enthält. Wir werden schließlich das ganze System a von Existentialaussagen ai, das den Inhalt der Erfahrungen des täglichen Lebens und der gesamten Wissenschaft umschließt, ersetzen können durch das System a´ der Aussagen aí, welches nur über Empfindungen berichtet. Diese Überlegungen sind ja schon sehr alt. Sie treten in der Geschichte der Philosophie überall da hervor, wo der Existenzbegriff auf den Begriff der möglichen Wahrnehmung zurückgeführt wird; sie sind dann von Mach in den Vordergrund gestellt worden, der die Lösung dadurch geben wollte, daß er nur den Elementen des Systems a‘ Realität zusprach, in dem System a aber lediglich eine abgekürzte Ausdrucksweise desselben Tatbestandes sah. Die scharfe Formulierung mit Hilfe des Zuordnungsbegriffes verdanken wir Russell, der den Machschen Gedanken um eine Nuance geändert hat.2 Aber die Äquivalenz der Systeme a und a´ ist noch nicht vollständig. Es genügt nicht, das System a´ als einen Bericht über erlebte Empfindungen auszubauen; es muß noch die Behauptung hinzutreten, daß für die Empfindungen das Gesetz der Wahrscheinlichkeit gilt, daß zukünftige Empfindungen dieselbe Regelmäßigkeit zeigen wie die erlebten. Erst das Hinzutreten dieser transzendenten Annahme W stellt die Äquivalenz her, so daß wir schreiben können a ≡ a‘ + W . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (1) Bertrand Russell, Our Knowledge of the External World, London: Allen & Unwin, 1914. 2 

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Nennen wir »wissenschaftlichen Solipsismus« die Auffassung, daß nur das System a´ reale Bedeutung besitzt, so dürfen wir sagen: der wissenschaftliche Solipsismus kann die Bedeutung des Existenzbegriffes nicht vollständig ersetzen, wenn er nicht das Wahrscheinlichkeitsaxiom hinzunimmt; aber mit dem Hinzutreten dieser transzendenten Annahme verliert er auch seinen solipsistischen Charakter, denn das Wahrscheinlichkeitsaxiom ist eine aus Empfindungserlebnissen nicht herleitbare Behauptung, ist ein metaphysischer Satz, der schon das ganze Problem einer transzendenten Realität in sich enthält. Dieses Resultat ist deshalb so wichtig, weil es dem Realismus eine ganz neuartige Rechtfertigung gibt. Man hat in der Zurückführung des Systems a auf das System a´ vielfach einen Beweis gegen die realistische Auffassung der Außenwelt gesehen; das »Ding« sei lediglich ein Begriffsgebilde, eine Abkürzung für die in a´ vorliegenden Kombinationen von Empfindungserlebnissen, welche das eigentlich Reale vorstellen. Solche Gedanken finden sich ja vor allem auch bei Mach. Aber dies ist in zweierlei Hinsicht unrichtig. Erstens wird dabei übersehen, daß Empfindungserlebnisse allein uns die Außenweltvorstellung nicht ersetzen können, sondern daß erst das Hinzutreten des transzendenten Wahrscheinlichkeitsaxioms, des W unserer Formel, die Äquivalenz herstellt. Um eine metaphysische Annahme kommt also auch der Positivist nicht herum. Zweitens 119 aber ist es unzulässig, den Existenzcharakter von den Elementen des Systems a auf die des Systems a´ zu verlegen. Die Elemente von a´ sind »gegeben«, aber wir dürfen diese »Gegebenheit« nicht Existenz im objektiven Sinne nennen; was existiert, sind die Dinge, also gerade die Elemente von a. Diesen Sinn verbinden wir stets mit der Existenzbehauptung und es kann sich nicht darum handeln, diese Auffassung zu korrigieren, sondern nur darum, sie richtig zu formulieren. Eben dies leistet unsere Äquivalenz (1). Sie lässt den Existenzcharakter auf Seite der Elemente von a; dennoch eröffnet sie die Möglichkeit, den Existenzbegriff durch eine Definition an das »Gegebene« anzuschließen. Wir dürfen eben nur nicht die einfache Bezie-



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hung »Existenz gleich Gegebenheit« dafür benutzen, sondern brauchen eine kompliziertere logische Funktion. Freilich dürfen wir auch nicht glauben, daß wir jetzt Ding und Existenz einzeln mit Benutzung der Äquivalenz (1) definieren könnten. Aber dies ist auch nicht nötig. Wir definieren: »die Dinge existieren« ist logisch gleichbedeutend mit »ich habe Empfindungen und für diese gilt das Wahrscheinlichkeitsaxiom«.3 Wir können also Exi120 stenz und Ding implizit definieren. Das bedeutet keine Einbuße an Exaktheit; im Gegenteil, es drückt sich darin die logische Tatsache aus, daß wir die Begriffe »Existenz« und »Ding« niemals getrennt gebrauchen, daß nur ihre Kombination in dem Satz »die Dinge existieren« für uns einen Sinn hat. Das eigentliche Rätsel des Transzendenten aber haben wir mit dieser Definition nicht beseitigt, denn es tritt auf der rechten Seite der Äquivalenz (1) in der Form des Wahrscheinlichkeitsaxioms auf; der logische Fortschritt besteht jedoch darin, daß das metaphysische Element im Existenzproblem als dasselbe nachgewiesen wird, das auch im Wahrscheinlichkeitsproblem enthalten ist. Damit ist eine tiefe Einsicht in das Existenzproblem gewonnen. Der Versuch liegt nahe, die Existenz der Dinge zu definieren; man ist damit der Notwendigkeit eines Beweises für die Existenz der Dinge enthoben. In einfacher Sprache ausgedrückt: ob die Welt existiert, ist kein Problem; dies, was wir erleben, nennen wir eben Existenz der Welt. Dieser Gedanke hat etwas Richtiges und etwas Falsches. Richtig ist, daß die Existenz definiert werden kann und gewiss auch durch eine Anschlussbeziehung an die Wahrnehmung; hier ist die Verwendung des in der mathematischen Logik ausgebildeten Verfahrens der impliziten Definition sicherlich das Gegebene. Falsch aber ist, daß wir 3 

Man beachte: es wird hier nicht etwa aus der Tatsache der Empfindungen mit Wahrscheinlichkeit auf die Existenz von Dingen geschlossen. Sondern der Wahrscheinlichkeitsschluß verläuft ganz innerhalb der Empfindungsseite und geht von erlebten Empfindungen auf noch zu erlebende. Es wird hier dagegen behauptet, daß dieser Prozeß als Ganzes äquivalent ist der metaphysischen Hypothese von der Existenz der Außenwelt.

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dadurch dem Problem seinen transzendenten Charakter nehmen können. Denn die Gesamtheit der Wahrnehmungen ist noch nicht die hinreichende Basis, auf der sich die Definition der Existenz erheben kann; es kommt noch die Wahrscheinlichkeitshypothese als notwendig hinzu. Denn sie erst erlaubt uns die praktische Verwendung unserer Wahrnehmungen, also das praktische Leben; und auch rein theoretisch enthält a´ + W erst alles das, was wir tatsächlich behaupten. Es gibt also wohl eine Definition von Existenz, aber nur eine transzendente. Auf eine Schwierigkeit müssen wir aber noch hinweisen. Wir haben die Definition der Existenz derart logisch aufgebaut, daß rechts die subjektive Seite, links die objektive steht; durch definitorischen Anschluß der objektiven an die subjektive Seite gewinnen wir die gesuchte Lösung. Aber es gibt noch eine andere Stelle in dieser Definition, die zur subjektiven Seite gehört: das ist das verbindende Gleichheitszeichen. Die obige Äquivalenz ist ja eine Äquivalenz nur für einen erkennenden Geist; nur für einen solchen bedeutet der Satz »ich habe Wahrnehmungserlebnisse und für diese gilt das Wahrscheinlichkeitsaxiom« dasselbe wie »die Dinge existieren«. Es ist unmöglich, die Äquivalenz als eine »Äquivalenz an sich« aufzufassen; sonst kommen wir in den Fehler hinein, daß die Existenz von Dingen an die Existenz eines erkennenden Bewußtseins geknüpft ist – was sicherlich eine unhaltbare Formulierung ist. Zu solchen Konsequenzen darf uns unsere Lösung niemals zwingen, denn wir sind nicht, wie andere Philosophen, bereit, eine primäre Evidenz zugunsten eines geschlossenen Begriffssystems fallen zu lassen; wir ziehen es vor, in solchem Falle das Begriffssystem zu ändern. Und das ist hier in der Tat möglich. Denn es wäre sinnlos, hier eine »Äquivalenz an sich« zu fordern; eine andere Aussage, als daß die beiden Seiten der Gleichung eben »für mich äquivalent« sind, ist sinnvoll gar nicht möglich. Darum kann unsere Definition auch nur bedeuten, was Existenz »für mich heißt«, oder »für ein erkennendes Bewußtsein heißt«; wir dürfen hier keine »Definition an sich« verlangen. Dieses Schicksal teilt sie mit allen Definitionen. Wir können z. B. auch nicht definieren, was



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ein Kreis »an sich heißt«, sondern nur, was ein Kreis »für einen logisch denkenden Geist heißt«. Dasselbe subjektive Element steckt also auch in dem Gleichheitszeichen unserer Existenz­ definition und erst diese Einsicht rettet uns vor der Notwendigkeit, die Existenz der Dinge von der Existenz eines erkennenden Bewußtseins in irgendeinem Sinne abhängig zu machen. Nur wenn der Begriff »Existenz der Dinge« sinnvoll erlebt werden soll, ist ein erkennendes Bewußtsein vorauszusetzen. Wenn wir also hier dem Existenzbegriff eine abgeleitete Bedeutung geben, d. h. ihn durch Definition an subjektive Erlebnisse anschließen, so gelingt dies nur mit der Einschränkung, daß auch die damit gegebene Bedeutung nur subjektiv gilt. Aber etwas anderes läßt sich hier überhaupt nicht verlangen. Man könnte in dieser Einschränkung ein zweites transzendentes Element unserer Definition sehen, indem man der »Bedeutung für mich« eine »Bedeutung an sich« gegenüberstellt, auf die sie transzendiert – aber es scheint doch fraglich, ob dies noch sinnvoll wäre. Denn so wenig es zulässig ist, die Dinge vom erkennenden Subjekt abhängig zu machen: die Bedeutung, der Sinn einer Aussage muß wohl immer als abhängig von einem denkenden Subjekt aufgefaßt werden. Wir können der angedeuteten Frage hier nicht weiter nachgehen; aber unabhängig von ihr scheint uns die aufgestellte Äquivalenz ein wesentliches Resultat zu bedeuten. Denn sie zeigt, daß das transzendente Element im Existenzbegriff dasselbe ist wie das transzendente Element im Wahrscheinlichkeitsaxiom; sie bedeutet die Entdeckung, daß der Glaube an die Existenz der Dinge derselbe ist wie der Glaube an die Geltung des Wahrscheinlichkeitsaxioms. Damit ist dem Existenzproblem eine Wendung gegeben, die es ermöglicht, dieses Problem den Deutungsversuchen ewig neuer Systeme zu entziehen; an Stelle symbolisierender Sprache – denn darüber kommen die Systeme doch nicht hinaus – tritt der mathematische Begriff. Das Existenzproblem ist mit dem Wahrscheinlichkeitsproblem gekoppelt. Jetzt läßt sich die große Denkmaschine der Mathematik auf dieses Problem schalten und wir dürfen hoffen,

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daß mit der Aufklärung des Wahrscheinlichkeitsbegriffes, der ja heute in der Naturwissenschaft immer wesentlicher wird, auch neues Licht in das Existenzproblem gebracht werden wird. Schon lassen sich Anzeichen finden, wie der Wahrscheinlichkeitsbegriff auch für den zweiten metaphysischen Problemkreis der Naturerkenntnis, für das Freiheitsproblem, wichtig wird und eine Lösung dieses Problems erhoffen läßt, die vor Logik und Evidenzgefühl gleichermaßen Bestand hat. Ich deute dies nur an – ich will Ihnen überhaupt nur Andeutungen geben. Was sich durch eine solche Methode, die von dem Material der wissenschaftlichen Erkenntnis ausgeht, die die gewaltige Vorarbeit, welche Mathematiker und Naturforscher geleistet haben, nicht als totes Fachwissen ansieht, sondern aus ihr die lebendigen philosophischen Kräfte herausholt, die dahinter stehen – was sich durch eine solche Methode leisten läßt, kann schließlich nur der begreifen, der selbst einmal mit dem ganzen Ernst des Forschers an die Probleme herangegangen ist und sich nicht mit dem Aufrühren, dem bloßen Sehen der Problematik begnügt hat. Und der wird vielleicht verstehen, daß es auf diesem Wege gelingt – zwar nicht, ein System zu schaffen, aber Problem auf Problem so zu lösen, daß die Lösung in dem System der fortschreitenden Erkenntnis als ein Baustein eingefügt werden kann.

5.2  REALISM AND LOGIC: AN INVESTIGATION OF RUSSELL’S METAPHYSICS

Kurt Grelling

I. What distinguishes the philosophy of Bertrand Russell and his school from all other contemporary philosophical systems is the fact that it is based on a new logic. This new logic, as is well known, was first developed by Frege and Peano. These two investigators applied it to the problems which arose in their attempt to establish the foundations of arithmetic. Together with Whitehead, Russell then continued the work of the German and the Italian mathematicians, bringing it to a conclusion in the Principia Mathematica. Since then the two English thinkers, and a number of their students and friends, have very successfully applied the instrument of the new logic also to other philosophical problems, especially to those of epistemology. Since the close of the World War this new movement has begun to spread also in Germany. Apart from Wittgenstein, its most significant representative in the field of German speech is Rudolf Carnap. He has recently published a volume entitled Der [logische] Aufbau der Welt1 of which one may doubtless say that it is conceived throughout in the spirit of Russell. And yet the philosophical system whose outlines appear in this volume differs in essential points from the system which Russell has set forth in his most recent books, insofar as these are known to me. I have in mind especially his Analysis of Mind, Analysis of 121 Matter, and An Outline of Philosophy.

1 

Berlin: Weltkreis-Verlag, 1928.

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That two philosophers espouse conflicting views on the same question is, to be sure, a common occurrence. If, however, the bases on which they erect their systems are similar in as many points as are those of Russell and Carnap, the discrepancy in results is peculiarly interesting. In the case of these two thinkers there is the added consideration that both philosophers attach especial value to the logical rigor of their deductions. We may therefore hope to find in their differences one of those rare cases in which a philosophical controversy may be settled in such wise that both parties will agree to the result.

II. To designate the specific method by which, in the school of Russell, the conceptions of a system are derived from one another, Carnap has introduced the term, of which we also will here make use, »Konstitution«. Its meaning may best be indicated by using as an example the »constitution« of number, in the case of which this method was first developed. We say that two classes are similar if there is a one–one relation, R, such that every element of the one class has the relation R to an element of the other class. It may then easily be shown that this relation of similarity is symmetrical, reflexive and transitive. Accordingly, all classes similar to a given class are themselves similar to each other. We may therefore define the cardinal number of a class as the class of all classes similar to it. Obviously, then, all similar classes have the same cardinal number. In a similar, even though a somewhat more complicated manner, one may construct (konstituiren) the concept of ordinal number. And it may then be shown that, with reference to the numbers thus defined, all propositions are valid which may be affirmed in a scientific way of numbers in general. In this last affirmation the limitation »in a scientific way« is of great importance. It is designed to meet an objection frequently urged against the Frege–Russell theory of numbers and even



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more against the application of its method to epistemological problems. The objection is that when we speak of numbers we have in mind something entirely different from classes of similar classes; that no one who speaks of the number two thinks, in so doing, of the class of all pairs – whence it is urged that the given definition misses the essence of number. This objection ascribes to the method of construction a claim which it in no way makes. The construction of a concept is designed neither to describe the ideas which anyone may connect with the word designating the concept in question, nor to grasp the essential nature of the concept. Its task, rather, consists in setting forth the logical connections between the concept to be defined and other scientific concepts, and to reduce to a minimum the number of undefined scientific concepts. Let us show by means of a second example, taken from the field of psychology, how the method of construction may be applied also to non-mathematical concepts. We will select for the purpose Carnap’s construction of the concept of »sense-class« (Sinnesklasse). Such classes are those, for example, of vision and audition. We take as our point of departure the relation of similarity between qualities (Aq), which holds e. g. between two adjoining shades of color. In Carnap’s system this relation is not indefinable but is derived in four steps from the basis of the system. Here, however, we omit this deduction. The relation Aq is symmetrical and reflexive but not transitive. From it, however, we may derive a new relation possessing, in addition to the two former traits, also that of transitivity. This new relation holds between two qualities when, and only when, they can be connected by a chain of qualities in which there is similarity between all adjoining members. It is at once apparent that this new relation, termed by Carnap »the Aq chain (Aq po)« holds between any two colors and likewise any two tones, whereas it is absent between a tone and a color. From this it follows that qualities may be distributed in classes of which none has an element in common with any other, in such way that the relation of the Aq chain holds between any two elements of the one class

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whereas it is lacking between two elements belonging to different classes. The classes thus defined Carnap calls sense-classes. These two illustrations will suffice to make clear the nature of the method of construction. To avert certain easily possible misunderstandings, however, a number of other points must be entered upon. Especially is it important that the concept of class be sharply differentiated from certain related concepts. Frege must be credited with having first pointed out the difference between a class and a whole. A class has elements but it does not consist of these 122 elements as does a whole of its parts. A class usually also has parts, namely its subclasses. But the elements of a class are totally different from the parts of the class – so different that a proposition affirming something of the parts of a class becomes meaningless, as Russell has shown, if in it we substitute its elements for its parts. As is well known, a number of antinomies that present themselves in the theory of classes spring from a confusion between the elements and the parts of a class. Carnap carries this distinction somewhat further still. He refers to an object formed from others through a process of construction as a complex. A whole may also be a complex in relation to its parts, but certainly not every complex is a whole. This distinction, as we shall presently see, is of importance in adjudging the opposition of Russell’s views to those of Carnap. This brings us to a further important trait which the systems of these two thinkers have in common. Both alike pursue an epistemological aim. They seek, so far as possible, to carry human knowledge back to, and to base it on, the immediately given (data). From this it follows that, so far as possible, the basic entities upon which the entire constructional system is erected must be such as are immediately experienced. Not all immediately experienced entities, however, are fitted to be basic entities of a constructional system; for between the former there are also certain relations which make it possible to derive some of them from others. This gives rise to the task of discovering among the immediate data those to which all others may be carried back.



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We may not assert a priori that this task is realizable in merely one way. As will presently appear, the choice of fundamental elements represents a fundamental distinction between the systems of Russell and Carnap. It is apparent that this difference must exercise an influence upon the construction of the systems as a whole. III. We now proceed to set forth Russell’s system in its broader outlines. Its fundamental elements are events. Insofar as an event is immediately given to us, it is a percept. Percepts alone are known to us intrinsically. All other events are known only through their relations to one another and to percepts. Thus we may also assume that they are qualitatively like percepts. These events are the constituent elements both of the private worlds of individual percipients and of the intersubjective physical world. The »space–time points« of physics are classes of events which may be constructed from these events in a manner similar to that in which classes of sensation, as we have above seen, are constructed from individual qualities. The decisive relation is here that of compunctuality. A »point«, that is to say, is a class of mutually compunctual events which is closed as respects the relation of compunctuality; that is, outside of the class there is no event which is compunctual with all the events of the class. Between the »points« a topological order is then constructed. For the construction of the metrical character of space-time, causal relations between events are utilized. Since we are here concerned only with an exposition of the basis of the method as a whole, we need not further enter into the details of the construction of the physical world. Now the various psychical worlds of individual percipients – and this is a characteristic feature of Russell’s monism – are constituted of the same basic elements as the mental world. The difference is merely that in the latter case the events are differently grouped into classes. When I have a tone and see a flash of light simultane-

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ously, the relation of compresence holds between these two percepts. From this relation we may construct (in a manner similar to that above illustrated in the case of the »space–time point«) that which psychology calls the momentary state of consciousness of a subject. In this construction, however, the conception of »subject« is not presupposed; rather does it issue only from the connectedness of a continuous series of states of consciousness, called by Russell a biography. In a mental world, moreover, we find causal laws differing from those in the physical world so that one may define the concept mental directly through its peculiar form of causality. What primarily interests us in this view of the world is its implied metaphysics. This is explicitly formulated by Russell in what he calls the causal theory of perception. Russell also includes, among the basic elements, events which are not percepts and are therefore not directly experienced. Their existence, therefore, may only be inferred, and this inference requires a justification in principle. Russell undertakes to show the untenability of the view of common sense according to which we directly experience the things of the external world. Physics and physiology compel us to assume a more or less long causal chain connecting an object of the external world with our perception of it. Regarded as an event of the physical world, my percept must therefore be localized inside of my head. This theory requires the assumption of events that are not perceived; for, at that point in physical space where, according to the view of common sense, a flash of light occurs, there must take place some other event which is connected with our percept by a causal chain. This latter event, however, is inferred. In its character of a physical–physiological theory of perception, this doctrine, as Russell emphasizes, is certainly at least as well founded as any other physical theory. Insofar, moreover, it is doubtless today no longer seriously disputed, either by natural scientists or by philosophers. As regards the metaphysical conclusions, however, which Russell believes that he may derive from this theory, the case is quite otherwise. He seeks thereby



Realism and Logic 353

to establish his realism, that is, his belief in the reality both of the experiences of other persons and of physical things. Before, however, we enter upon a consideration of these questions, we would set forth the bases of Carnap’s system.

IV. Carnap designates his point of departure as methodological solipsism. By this he means that the basic elements of his constructional system are derived from »my experiences«. In calling these experiences mine, I use the language of common sense. In the constructional system, of course, the concept »I« is not one of the basic elements. The departure from my experiences is logically arbitrary; but, as we noticed above, it follows from the epistemological goal of the constructional theory. For beyond my experiences – since Descartes this is the uncontested and common property of philosophers – there is nothing which is immediately given to me. If I possess any knowledge at all concerning anything else, it must somehow be derived from my experiences. Carnap calls his point of departure solipsism because he presupposes nothing beyond his experiences, more particularly neither physical things nor the experiences of other persons. He characterizes it as methodological, in contrast with metaphysical, because he affirms nothing at all concerning metaphysical reality, more particularly not denying such reality also to the things of the external order and to the experiences of others, as does metaphysical solipsism. Among my experiences those are singled out as basic elements which are simple, that is, contain no genuine components. We will not further pursue the (in itself very interesting) doctrine of genuine and quasi-components. Carnap adopts one fundamental relation only between these elements, the relation of recollection by similarity. Without, to be sure, strictly proving the case, he makes it plausible that not alone one’s own entire mental world but also the perceptual world may be con-

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structed through the utilization of this single fundamental relation. Once, however, the perceptual world is constructed, the construction of the physical world, as Whitehead and Russell, among others, have already shown, no longer offers any difficulties in principle. Of the process of construction within one’s own mental world we have already given an example. In his [Der logische] Aufbau der Welt, Carnap himself has set forth in detail only a small number of constructions; in the case of the rest, he contents himself with suggestions that are sketchy but nevertheless suffice to render plausible at least the possibility of the constructions mentioned. It is not necessary here to go into details; we need mention only the order in which Carnap constructs the various realms of objects. As already noted, his point of departure is the objects of one’s own mental life; from them he constructs the perceptual world and the world of physics; other minds (fremdpsychische Gegenstände) are constructed on the basis of their physical expression, which includes speech and writing. Thus, in respect to other minds, one might call Carnap a behaviorist. Behaviorism, as it is commonly understood, however, distinguishes itself from his doctrine in that it seeks to construct also the objects of one’s own mental world on the basis of their physical expressions; it rejects introspection as a source of knowledge. Moreover, in the case of Carnap, there supervenes upon the realm of other minds a further realm, namely that of the spirit, to which belong such objects as law, economic order, State, etc. But here also we must refrain from further elaboration. We must, however, examine somewhat more closely the point at which Carnap’s system diverges most sharply from the doctrines of Russell: the problem of metaphysical reality. We have seen that Carnap designates his starting point as methodological solipsism in order to differentiate it from metaphysical solipsism. Toward the end of his book, however, he also reckons with the metaphysical question and comes to the conclusion that the four traditional doctrines with reference to the problem of real-



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ity must alike be rejected from the standpoint of science. These four doctrines he calls realism, idealism, solipsism, and phenomenalism. By »idealism« he understands the (Berkeleian) view that only the mental (my own experiences and those of others) is real; »phenomenalism«, on the other hand, is the view that the physical, though itself not real, is yet the »appearance« of something that is real. The terms »realism« and »solipsism« require no explanation. The way in which Carnap justifies his attitude in reference to this problem will be considered in the next section. V. Having set forth the views of both thinkers insofar as they relate to our main problem, we will now examine, by reference to their arguments, the pros and cons of their attitude to the problem of reality. If we would ascribe truth in any sense to the conception of the world advanced by physics, so Russell argues, we cannot avoid assuming the existence of non-perceived entities. His reasons, so far as I can see, are developed most fully in »The Causal Theory of Perception«, the twentieth chapter of his Analysis of Matter. We will, therefore, follow this argument. He first advances grounds for the supposition that there are percepts which are related to the bodies of other persons but do not belong to my own percepts. He, furthermore, carries back assertions concerning physical objects, more especially concerning the bodies of other persons and my own, to assertions concerning groups of my own percepts. This is entirely in accord with the theory of construction and we need not here concern ourselves with details. Regarding its possibility Russell and Carnap are agreed. True to the principle of Occam’s razor, which he is so found of citing, Russell at this stage rejects the supposition that, in addition to the above-mentioned group of percepts, there are also physical things. When, in what follows, we speak of bodies and other physical things, this must always be understood as an ab-

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breviation for certain complexes of percepts. Now, to use the speech of common sense, we observe that our body reacts in a specific manner to specific stimuli; someone calls to us and we turn toward the direction from which the call comes. We also observe a similarity between our body and other objects which we therefore regard as the bodies of other persons. These bodies react very similarly to our own to certain stimuli perceived by us. This fact could indeed be interpreted in terms of a causal relation between our percept and the bodily reactions of the other persons. But it may also happen that the body of another behaves as though it were reacting to a certain stimulus when we ourselves are not at the moment aware of such a stimulus. In Russell’s view this is the situation in which we cannot avoid the assumption that the other person has experienced a percept which we ourselves have not experienced. Russell indeed admits that this inference is not compelling; it is as little so as any inference based on induction; but if we at all admit inductive inferences – and these are universally regarded as indispensable to 123 science – there is no ground for rejecting such an inference in this case. If, now, we admit the existence of unperceived objects in one case, there is no valid ground for limiting this concession to the percepts of others, as does idealism. Against idealism there are marshaled also the familiar arguments of which Moore’s objection is typical: a railway carriage, according to the idealistic view, would have wheels only when it is at rest, because they are not 124 perceived when the train is in motion. More important than these somewhat trivial remarks, which belong to the common repertoire of all realistic philosophies, is the examination of what Russell calls phenomenalism but which Carnap designates idealism. By this Russell means the doctrine that everything unperceived consists of complexes of percepts and is therefore not inferred but constructed. He develops this doctrine in some detail and in essentially the same manner as Carnap. At most the difference consists in the fact that Russell proceeds from a mental basis in general (i. e. he admits from



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the outset percepts of other persons) whereas Carnap’s basis is 125 one’s own mental life, that is, is methodological solipsism. But Russell himself admits that this difference is not fundamental inasmuch as the percepts of others must permit of construction from one’s own. What, then, are Russell’s objections to phenomenalism? His chief objection is formulated in the following sentence which, because of its importance, we will quote verbatim: »The great difficulty in the above theory of ›ideal‹ elements is that it is hard to see how anything merely imaginary can be essential to the statement of a causal law.« (By »ideal« elements, following the terminology of mathematics, Russell here means constructed objects.) At the basis of the just-mentioned objection is obviously the view that only real (wirkliche) things can exercise and be affected by actions. The German word wirklich indeed expresses this thought through its very etymology. To illustrate: I do not know whether I have written a certain letter or have only dreamed that I did so. If, after several days, I then receive a reply to this letter, I become convinced that my letter was real and not merely a dream. We use the same criterion to distinguish, for example, sensory illusions from genuine perceptions. To test Russell’s objection to »phenomenalism« we must therefore inquire whether ideal objects are imaginary, that is, non-real, in the same sense as dream objects, mirages, and the like. Now Russell himself has elsewhere shown (e. g. in the thirteenth chapter of his ABC of Relativity) how, on the basis of the theory of construction, we may distinguish »real« bodies from mirror images and other imaginary objects. The assertion that an unperceived object is »real« must therefore permit of a rational interpretation also within »phenomenalism«. To designate this concept we will use the expression (employed also by Carnap) empirical reality. We may then say, with reference to Russell’s above-mentioned objection to phenomenalism, that if something is essential for the formulation of a causal law, this is proof that it possesses empirical reality. Whether, in addition, it is in any sense imaginary, is immaterial. In harmony with this view is Russell’s own doctrine that all of physics may, at

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least formally, be developed from the standpoint of phenomenalism. He does not define what he at this point means by formally, but from the context we must gather that he means by it everything which relates to the structure of the physical world. But he emphasizes time and again that physics has to do only with affirmations regarding structure. It is, therefore, not easy to see what may be that nonformal part of physics which, according to the view of Russell, cannot find inclusion within phenomenalism. No more convincing is the argument that, if the causal laws were expressed without »fictitious« elements, they would affirm action at a distance in space and time. Experience shows that within certain limitations the causal laws of physics may be expressed as laws of action in proximity. By the aid of the theory of construction this contention may also be translated into a (very complicated) assertion concerning »my experiences«. But we cannot require that such laws of action in proximity must be valid for my experiences (within, as it were, visual or tactual space), unless we regard the denial of action at a distance as an a priori valid postulate, which would not accord with the general philosophical views of Russell. He himself admits that the various arguments which he advances against »phenomenalism« are not strictly conclusive. Indeed he attaches high methodological value to this doctrine and in this sense he utilizes it in the later parts of his book. The only feature of it which he rejects is the contention that »ideal« elements are not real. To test the validity of this contention, however, we must first understand what is meant by »real« in this connection. So far as I know, Russell nowhere defines this conception. Carnap, on the other hand, furnishes a definition which, although not exhaustive, will serve as our guide for want of a better. For our present discussion it would seem to suffice. A physical thing, according to Carnap, is empirically real if it is correlated to a group of world-lines which may without contradiction be given a place in the causal nexus of the physical world. Similar definitions are given of the empirical reality of



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objects of one’s own mental life and that of others. The question whether, for example, certain complexes of real physical things, such as classes or relations, are empirically real here remains at the outset unanswered. Carnap points out – with justification as it seems to us – that linguistic usage in this matter is unstable. Even for such cases it might be possible to supplement the definition by appropriate additions. But this he refrains from doing. In any event, the given definition affords a sufficient basis for deciding all questions concerning the reality of objects insofar as these questions arise in daily life or in positive science. It appears that with reference to them agreement may in general easily be reached even between persons who espouse different metaphysical doctrines. When philosophers nevertheless hold different views with reference to the so-called problem of reality, it must obviously be because they make use of yet another conception of reality. The latter is called by Carnap metaphysical reality. In the literature of philosophy the conception is ordinarily defined as independence of the knowing consciousness. It is at once clear that this conception is not identical with the previous definition of empirical reality. Indeed, Carnap contends that the former is not at all definable scientifically. In the very nature of the case such a contention is not strictly demonstrable.2 Nevertheless it appears highly plausible. Carnap, indeed, advances one step further in an essay which should be regarded as a supplement to his book Der [logische] 2 

In support of his view that the conception of metaphysical reality is extra-scientific, Carnap appeals to the authority, among others, of Russell, particularly to his treatise Scientific Method in Philosophy (Oxford: Clarendon Press, 1914). Since I am not familiar with this treatise I am unable to say whether the appeal is justified. Doubtless certain passages in a book of Russell’s which appeared at about the same time, Our Knowledge of the External World (see pp. 73 ff.), point in this direction. On the other hand, I entirely agree with Carnap that many passages in Russell’s works are in contradiction with this view. At times he plainly confuses the two concepts of reality distinguished above.

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Kurt Grelling

Aufbau der Welt, an essay entitled Scheinprobleme in der Philosophie. Where in the earlier work he relegates the question 126 concerning metaphysical reality from science into the field of metaphysics, he goes so far in his later essay as to declare it forthwith as meaningless. It is interesting to note his grounds for so doing. He speaks of an assertion as verifiable (nachprüfbar) if it is possible to give the conditions under which there would be an experience establishing the assertion or its contradictory. An assertion, he says, has content (ist sachhaltig) if the experiences basic to it are conceivable and describable at least as experiences. In his view, assertions void of content are meaningless. The latter is not intended as a definition but as a contention which, so Carnap believes, is in any case acknowledged by the positive sciences (Realwissenschaften) and thus by all sciences except philosophy and theology. In common speech also, though here not so easily drawn as in symbolic logic, there must doubtless be – in this we must agree with him – a demarcation between meaningful propositions and mere meaningless sequences of words. I am, to be sure, not certain whether this demarcation may at all be made without arbitrariness. If we affirm that it can, we will probably draw the lines about where they would run according to Carnap’s definition. Moreover, it can scarcely be doubted that the assertion that an object is metaphysically real may not be included under assertions possessing content; hence, if Carnap is correct, it must be counted as meaningless. Furthermore, Carnap does more than simply classify the metaphysical assertion as meaningless; he also attempts to explain why we are inclined falsely to ascribe a meaning to it. This explanation he finds in the hypothesis that the assertions in question give expression, not to a body of content, but to certain images and feelings which accompany a genuine body of content. If, now, having in mind the distinction between the concepts of empirical and metaphysical reality, we examine Russell’s arguments, we find that all of those directed against idealism and solipsism relate to empirical reality. His demonstration,



Realism and Logic 361

for example, of the existence of percepts experienced by others, proves only their empirical reality. The same holds of his arguments (based on causality) against »phenomenalism«. All of these lines of proof relate to a form of idealism or solipsism which puts physical things or the experiences of other persons on the same plane as dream images, hallucinations, etc. This, however, is a primitive form of these philosophemes. Russell himself states that we may distinguish between dream and waking life from the standpoint, also, of solipsism. Once we distinguish between empirical and metaphysical reality, we discover that neither solipsism nor idealism are refuted by Russell’s arguments; and this, not only in the sense admitted by Russell (namely, that a strict logical refutation is indeed not possible), but also in respect to the fact that the considerations of plausibility which he urges are not valid. To be sure, this result does not imply that the realism represented by Russell is false and that idealism or solipsism is valid. Rather do we arrive at the conclusion that the controversy between these doctrines may not at all be settled on the plane of science; perhaps we are even compelled to say that the whole question is meaningless. As mentioned above, Carnap advances the hypothesis that our attitude to the problem of metaphysical reality is not an attitude to a body of content but gives expression to certain feelings accompanying bodies of content. This hypothesis is admirably illustrated by the considerations with which Russell closes the twenty-sixth chapter of his An Outline of Philosophy. He here declares that it is difficult to refute solipsism but even more difficult to accept it. He reports that he one day »received a letter from a philosopher who professed to be a solipsist but was surprised that there were no others«. This suggests to Russell »that solipsism is not really believed even by those who think they are convinced of its truth«. He closes with the confession that he »feels no shame in admit127 ting the existence of non-mental events«. As against Russell and in support of Carnap’s standpoint, moreover, we may cite

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Kurt Grelling

a characteristic admonition of the former in his essay in Contemporary British Philosophy: »Wherever possible, substitute constructions out of known entities for inferences to unknown 128 entities.« VI. We have thus submitted to a critical examination Russell’s realism; but more characteristic still of his philosophy is the doctrine which he calls neutral monism. This doctrine also we must consider from the standpoint of the results of the theory of construction. Neutral monism is the doctrine that the stuff of the world is neither material nor mental, but that the physical and also the various mental worlds are ultimately composed of elements neutral in character. Russell conceives these elements as events. Some of these we know intrinsically (namely, percepts); the others may perhaps be qualitatively like percepts, but as to this we do not know, inasmuch as we have knowledge only of the relations between them and percepts. Of these events, as the more detailed elaboration of this theory shows and as we have illustrated above, the things of common sense and likewise physical entities, such as points and electrons, are constituted. The same is true of mental objects, more especially of the ego. Now, for the most part, Russell’s expressions are such as to represent all these things as composed of events, as consisting of them. This seems to me to confuse the relation of a whole to its parts with that of a complex to its elements. As stated above, Russell himself has contributed very much to the clarification of this distinction; nevertheless he here seems to disregard it. Materialism contends that matter is the only substance of which everything in the world consists. Dualism, as represented, for example, by Descartes, holds that there are two different substances, matter and mind. The conception of substance involved in both of these doctrines has justly been criticized by Russell; but one sometimes gains the impression that he himself



Realism and Logic 363

again falls into the error which he has criticized in that he substitutes for the above substances the neutral stuff consisting of events. The parts of a material body must themselves in turn be material, and the parts of a mind must similarly be of a mental nature. This, however, does not mean that these parts must be of the nature of substances. We describe the atom or the electron as a complex of events – this certainly is a conclusion of modern physics; nevertheless the relation between the events and the electron is radically different from that which holds between the electron and the atom or between the latter and the molecule. Thus, it seems to me that Russell’s favorite formulation of neutral monism easily leads to the misunderstanding that matter, or matter and mind, are being displaced by a new kind of substance, namely by events – a doctrine which Russell would without doubt decidedly reject. But we must urge another and a more deep-lying consideration against this monism. It is connected with the objections which we have raised to the causal theory of perception. In Russell’s account, percepts and other elementary events, as elements of the world, are thoroughly coordinate. Now Russell himself realizes with entire clearness that the non-perceived events are only inferred or – what amounts to the same in the present context – are constructed. But if we at all admit inferred or constructed elements, it would appear to be entirely arbitrary to stop with events. For the things of common sense and the electrons of physics are also inferred or constituted entities. Logically, to be sure, they are less primary than events, but the same is true of the latter in their relation to percepts. One therefore gains the impression that Russell’s reason for admitting only events as elements is the fact that from them he is best able to develop his neutral monism. As regards this matter we must give Carnap credit for the greater consistency. He rigorously carries through what he calls the cognitive order of his system of construction, utilizing, as we have seen, as the basic elements only my experiences. In consequence, he refrains from adopting any attitude with respect to

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Kurt Grelling

such alternatives as »monism or dualism«. We are constrained to regard this self-limitation as a measure of wisdom. Übersetzt von Alma Schaub 

5.3  DIE LOGISCHE BEDEUTUNG DES TYPUSBEGRIFFS

Carl G. Hempel und Paul Oppenheim

Die folgenden Überlegungen1 stellen einen Versuch dar, erstens die logische Funktion des derzeit so häufig gebrauchten Typusbegriffs zu verdeutlichen und zweitens daraus einige Rückschlüsse allgemeinerer Art zu ziehen, die die Wissenschaftslogik betreffen. I. Unsere logische Analyse des Typusbegriffs bezieht sich auf das wichtige Beispiel typologischer Konzepte, wie sie etwa in der Psychologie und in den jüngsten Forschungen zur psychophysischen Konstitution Anwendung finden. Auf den ersten Blick scheint es, als müsse man die verschiedenen Typen, die man in diesem Bereich unterscheidet, als Klassen von Individuen mit gemeinsamen Merkmalen betrachten; und in der Tat hat diese Auffassung unter den Logikern und Typologen, die sich mit der logischen Form des Typusbegriffs beschäftigt haben, viele Anhänger gefunden. Diese Art, Typen als Klassen aufzufassen, also Typenbegriffe als propositionale Funktionen mit einer Variablen zu betrachten – 1  Diese

Überlegungen gehören zu einer umfassenderen Reihe von Forschungen, die durch Paul Oppenheims Buch Die natürliche Ordnung der Wissenschaften (Fischer: Jena, 1926) angestoßen wurden. Demnächst wird veröffentlicht: Hempel und Oppenheim, Der Typusbegriff im Lichte der neuen Logik (Leiden: Sijthoff). Darin finden sich eine Weiterentwicklung der in diesem Vortrag skizzierten Ideen sowie detailliertere Belege aus zahlreichen wissenschaftlichen Schriften, die auf den Typusbegriff zurückgreifen.

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Carl G. Hempel und Paul Oppenheim

die klar erkennbar von der Klassifikationstheorie der traditionellen Logik angeregt ist –, wird jedoch der logischen Form neuer typologischer Theorien überhaupt nicht gerecht. Man ist sich vor allem bewusst geworden, dass die Klassifikationsmethoden, mit denen auch die Typologie anfänglich gearbeitet hat, eine ziemlich grobe begriffliche Arbeitsweise darstellen; Individuen, die man aus eigener Erfahrung kennt, unterscheiden sich nämlich nicht – um es zunächst anschaulich aufzuzeigen – dadurch, dass bestimmte Merkmale gegeben oder eben nicht gegeben sind, was einander bei einigen Typen klar entgegengesetzt ist; sie unterscheiden sich vielmehr dadurch, dass sie die betreffenden Merkmale in mehr oder weniger deutlicher Ausprägung aufweisen – was bedeutet, dass man sich zwischen verschiedenen Typen keine klaren Grenzziehungen vorstellen darf, weil sich der Übergang von einem zum anderen fließend vollzieht.2 Aus eben diesen Problemen, auf die man auch in mehreren anderen Bereichen trifft, die Klassifikationsmethoden anwenden, erwächst übrigens die Ansicht verschiedener Philosophen, das Universum mit seinen unmerklichen Übergängen werde durch rigide begriffliche Schemata deformiert; vor diesem Hinter- 129 grund schloss man auf den grundsätzlich unvollkommenen Charakter des begrifflichen Wissens. Die Typologie hat im Rahmen derjenigen ihrer Überlegungen, die besonders erfahrungsnah bleiben, nicht nur davon 2  Die

sehr gängigen Formulierungen, die wir eben wiedergegeben haben, sind Teil dessen, was R. Carnap (vgl. v. a. Logische Syntax der Sprache, Wien: Springer, 1934, Kap. V, A) die materielle Form des Sprechens nennt: Obwohl sie bestimmte empirische Gegebenheiten zu behandeln scheinen, beziehen sie sich in Wirklichkeit auf die Form der sprachlichen Darstellung dieser empirischen Gegebenheiten, wie eine tiefergehende Analyse zeigt. Unter diesem Gesichtspunkt sind die im Text gegebenen Hinweise nicht als Behauptungen zu interpretieren; sondern vielmehr als Vorschläge (s. Carnap, op. cit., S. 226) oder Anregungen, eine Art von Begriffen einzuführen, die nicht der Klassifikation dienen, sondern erlauben, »Abstufungen« und »Übergänge« auszudrücken. Wie wir später zeigen werden, entsprechen die Begriffe der Typologie bereits in hohem Maße diesen Vorschlägen.



Die logische Bedeutung des Typusbegriffs 367

abgesehen, sich dieser resignierten Meinung anzuschließen, sondern hat letztere sogar durch die Bildung eigener Begriffe widerlegt: Klassifizierende Begriffe konnten nach und nach durch eine andersartige Form von Begriffen ersetzt werden, die eine wesentlich verfeinerte Darstellung der empirischen Gegebenheiten erlaubt. Diese Veränderung der Form zeichnet sich hauptsächlich dadurch aus, dass die aus der Erfahrung herausgegriffenen Individuen nicht mehr klassifikatorisch beschrieben werden, sondern mit Hilfe von Begriffen, deren logische Form eine Abstufung auszudrücken gestattet; letztere jedoch darf prinzipiell nicht metrisch sein. Diese Formveränderung der als Merkmale dienenden Begriffe lockert also die mit ihrer Hilfe definierten Typusbegriffe derart, dass sie abstufbar werden. Um einen »abstufbaren Merkmalsbegriff« richtig und möglichst allgemein zu definieren, reicht es festzulegen, unter welchen Bedingungen von zwei beliebigen Individuen x und y gesagt werden kann: (1) (a) x und y weisen das festgelegte Merkmal mit der gleichen Intensität auf [G (x, y)], oder (b) x weist das festgelegte Merkmal mit einer geringeren Intensität auf als y [V (x, y)]. Um mit Hilfe der Relationen G und V alle Individuen anhand der Intensität, mit welcher sie das betreffende Merkmal aufweisen, linear anordnen zu können, ist es erforderlich, dass die durch (1) definierten Relationen folgende Bedingungen erfüllen: (2) (a) G ist symmetrisch und transitiv. (b) V ist asymmetrisch und transitiv. (c) (x) (y) {[V (x, y) ∨ V (y, x)] ≡ ~ G (x, y)}.

Wir nennen ein geordnetes Paar von Relationen {G, V}, die den Bedingungen in (2) entsprechen, eine lineare und topologische Ordnung. G und V seien ihre grundlegenden Relationen. Diese

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Carl G. Hempel und Paul Oppenheim

topologische Ordnung kann metrisch gemacht werden durch zusätzliche Bestimmungen, die den Nullabstand, die Abstandseinheit und die Gleichheit der Abstände zwischen zwei beliebigen Elementen der Ordnung festlegen. Die als Merkmale dienenden abstufbaren Begriffe, deren man sich in der Typologie immer häufiger bedient, sind gemäß ihrer logischen Funktion lineare Ordnungen; und die Typen-Begriffe selbst bestehen, wie wir weiter unten zeigen werden, im Prinzip aus Bündeln von mehreren Ordnungen, die durch Gesetze verbunden sind. Allerdings gibt man in der Typologie nicht immer ausdrücklich die Ordnungsform dieser begrifflichen Konstruktionen an. Sehr oft knüpft man die Terminologie und die Darstellung noch an das traditionelle Schema klassifikatorischer Begriffskonstruktionen; und erst eine aufmerksamere Betrachtung der Art und Weise, auf welche diese Begriffe Anwendung gefunden haben, lässt erkennen, dass das klassifikatorische Schema aufgegeben worden ist. So besteht zum Beispiel ein Hauptprinzip mehrerer neuer typologischer Theorien (wie der Integrationstypologie von E. R. Jaensch, der Typentheorie von E. Kretschmer und anderer Theorien) darin, »normale« Formen 130 der psychophysischen Beschaffenheit als »Abschwächung« der entsprechenden Extremformen zu erachten, was eine Erläuterung gewisser Phänomene des »normalen« Bereichs ermöglicht. Dieses methodologische Prinzip erfordert nun aber die Anwendung von Merkmalen abstufbarer Form und die Theorien, denen dieses Prinzip zugrunde liegt, sind in Wirklichkeit bereits zur Anwendung von Ordnungsbegriffen übergegangen, ohne dies jedoch immer explizit zu erwähnen bzw. durch die Terminologie offenkundig zu machen. In der heutigen Typologie lassen sich hauptsächlich drei Methoden unterscheiden, durch die man lineare Ordnungen begrifflich einführt und bestimmt. Die erste Art und Weise, die logisch unzureichend ist, besteht darin, die betreffende Ordnung mittels erklärender Angaben anschaulich darzustellen, ohne dass eine präzise Definition der grundlegenden Relationen gegeben würde. Derartige »Erklärungssysteme«, die auf der Beschrei-



Die logische Bedeutung des Typusbegriffs 369

bung charakteristischer Fälle sowie auf anschaulichen Daten basieren, spielen noch eine wichtige Rolle bei der Bestimmung von Typen und den von diesen repräsentierten Ordnungen. Die zweite Methode, die lediglich eine Weiterentwicklung der ersten darstellt, besteht darin, die Abfolge der Individuen, die gemäß dem Ausprägungsgrad des betreffenden Merkmals der Reihe nach betrachtet werden, von der »Einschätzung« eines »Experten« abhängig zu machen. Im Sinne einer präzisen Ausdrucksweise definieren wir die Ordnung hier in bezug auf die Reaktionen eines bestimmten Individuums, das als »Indikator« dient – so wie man die Ordnung von physikalischen Körpern nach ihrem Gewicht definieren kann, indem man die Schwankungen einer Waage zugrunde legt, die dann als »Indikator« dient. Ein Beispiel3 wäre etwa die auf einer sachkundigen Schätzung basierende Anordnung nach Intelligenz, die als Maßstab für die Beurteilung des Wertes »objektiver« Ordnungskriterien – in Form von Intelligenztests – dient und die in Wirklichkeit die Definition des Begriffs »intelligent« darstellt – eines topologisch abstufbaren Merkmalsbegriffs. Die dritte, zunehmend gebräuchliche Methode schließlich, die der Einführung linearer Ordnungen dient, besteht darin, »objektive« Ordnungskriterien anzugeben, ohne sich auf Individuen als Indikatoren zu stützen; in der Anwendung dieser Methode herrschen Formen von Begriffsbestimmung vor, die direkt zu metrischen Ordnungen führen (Berücksichtigung von Merkmalen der Beschaffenheit, physiologische Konstanten eines Individuums usw.). Wir haben bis zu diesem Punkt hauptsächlich die Formveränderung der Merkmalsbegriffe betrachtet. Um die formale Veränderung, die daraus für die Typusbegriffe selbst resultiert, besser verstehen zu können, ist es erforderlich, zunächst auf die methodische Funktion dieser Begriffe hinzuweisen. Die UnterVgl. W. Stern, Die differentielle Psychologie in ihren methodischen Grundlagen, 3. Aufl., Leipzig: Barth, 1921, und Die Intelligenz der Kinder und Jugendlichen und die Methoden ihrer Untersuchung, 4. Aufl., Leipzig: Barth, 1928, Kap. X. 3 

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Carl G. Hempel und Paul Oppenheim

scheidung verschiedener Typen stellt eine bestimmte, oft wenig adäquate Art dar, empirische Gesetze zu formulieren. So beabsichtigt die klassifikatorische Typologie beispielsweise, alle Individuen einer bestimmten Kategorie nach speziell ausgewählten Merkmalen (z. B. denjenigen ihrer körperlichen Konstitution) in Klassen zu gruppieren, damit die Individuen jeder Klasse die größtmögliche Anzahl weiterer gemeinsamer Merkmale aufweisen (z. B. solche des Charakters). Eine solche Einteilung kommt der Angabe empirischer Gesetze gleich, die gewisse (die verschiedenen Klassen definierenden) Merkmale mit gewissen anderen Merkmalen verbinden. Oft ist es schwierig, diese Verbindung zu erkennen, weil die verschiedenen Typen häufig nicht allein durch die definierenden Merkmale charakterisiert sind, sondern auch durch solche, die mit ihnen verknüpft sind; weshalb es im Nachhinein unmöglich ist, diese beiden Gruppen von Merkmalen zu trennen, und man nicht mehr eindeutig weiß, welche Gesetze im Rahmen der besagten typologischen Theorie aufgestellt werden. Dieser Umstand begünstigt die irrtümliche Annahme,4 der logische Charakter typologischer Begriffe wäre wesentlich verschieden von demjenigen der Begriffe in den »erklärenden« Wissenschaften, die zur Aufstellung von Gesetzen tendieren; jene wären ein typisches Hilfsmittel der »Geisteswissenschaften« und ihr Gebrauch würde einen fundamentalen Unterschied zwischen diesen und den Naturwissenschaften ans Licht bringen. In Wahrheit jedoch gründen die typologischen Theorien auf Gesetzen gleicher Art wie jene der Naturwissenschaften; eine Typologie, für die dies nicht gelten würde, die lediglich 131 bestimmte Klassifikations- oder Ordnungsschemata festlegen würde, wäre keine Theorie, sondern ein System von Definitionen ohne jeglichen empirischen Gehalt.

4  Siehe

z. B. F. Seifert, »Psychologie: Metaphysik der Seele«, in: A. Bäumler und M. Schröter (Hg.), Handbuch der Philosophie, Abt. III, E, München und Berlin: Oldenbourg, 1928, S. 97.



Die logische Bedeutung des Typusbegriffs 371

Die Typologie, die sich ordnungsbildender Begriffe bedient, beabsichtigt, ebenso wie die klassifikatorische Typologie, empirische Gesetze aufzustellen. Die allgemeinste Form der Gesetze, die abstufbare Merkmale untereinander verbinden, ist die Gleichheit der Ausdehnung (formale Äquivalenz) von zwei linearen Ordnungen. (In den speziellen Fällen metrischer Begriffe handelt es sich um Gesetze in der Form mathematischer Funktionen, die diesen Verbindungen entsprechen.) Anschaulich gesprochen, drückt eine solche Gleichheit der Ausdehnung dies aus: Je intensiver ein Merkmal in Erscheinung tritt, desto mehr wird das andere hervorgehoben. Oder um es präziser zu fassen: Wenn zwei Individuen eines der Merkmale in gleicher Intensität aufweisen, werden sie in gleicher Intensität das mit diesem verknüpfte Merkmal aufweisen; und dasjenige der zwei Individuen, das ein Merkmal mit größerer Intensität aufweist, weist auch das andere mit größerer Intensität auf. So, wie in der klassifikatorischen Konzeption die Typusbegriffe dazu dienen, Prädikate darzustellen, die durch Gesetze verbunden sind, so dienen die Typusbegriffe innerhalb der Ordnungsvorstellung dazu, lineare Ordnungen darzustellen, die durch Gesetze ver132 bunden sind. Was in der Typologie anschaulicherweise als Ordnung von Abstufungen ein und desselben Typs oder als eine Reihe von intermediären Formen zwischen zwei verschiedenen Typen betrachtet wird, stellt logisch gesehen eine Gesamtheit von untereinander durch Ordnungsgesetze (formale Äquivalenzen) verbundenen Ordnungen {G1, V1}, {G2, V2} usw. dar, die einer Gruppe von erfahrungsgemäß gleichgerichtet variierenden Merkmalen entsprechen. Es kommt oft vor, selbst in den zum Aufbau einer Ordnung dienenden typologischen Auffassungen, dass die per definitionem fundamentalen Ordnungen nicht klar von denjenigen getrennt werden, die empirisch mit ihnen verknüpft sind; sodass die durch die betreffende Theorie aufgestellten Gesetze nicht deutlich werden. In den jüngsten typologischen Forschungen lässt sich jedoch die Tendenz erkennen, diesen Mangel zu beseitigen: Es wird versucht, Merkmale eines Typus zu isolieren

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Carl G. Hempel und Paul Oppenheim

und systematisch zu prüfen, ob und in welchem Maße sie empirische Verbindungen aufweisen. Allerdings kommt es bei dieser systematischen Erforschung empirischer Gesetze vor, dass man genau dort, wo zur Beschreibung der Spezialfälle begriffliche Gebilde herangezogen wurden, die eine (topologische oder metrische) Ordnung herstellen, wieder zu einer klassifikatorischen Auffassung zurückkehrt: Man zerlegt die Ordnungen in Intervalle und sucht Korrelationen zwischen diesen. (So verhält es sich bei den meisten der auf die Typologien von Kretschmer, Jaensch und Jung bezogenen experimentellen Forschungen.) Neuerdings aber beginnt man auch hier, über eine ordnungsbildende Auffassung zu sprechen: Ordnungsformen von Gesetzen, selbst rein topologische, wie jene, die zum Beispiel schon lange in der »differenziellen Psychologie« in Gebrauch sind, halten Einzug in die Typologie. Dieser allmählichen Entwicklung entspricht die Ablösung der Betrachtung von Einzeltypen und ihren spezifischen Merkmalen durch die Untersuchung von gesetzmäßigen Verbindungen ordinaler Form, die bestimmte, zur (topologischen oder metrischen) Abstufung geeignete Typmerkmale miteinander verknüpfen – also im Allgemeinen bestimmte Variablen: eine Art von Untersuchung, die zu für den gesamten betrachteten Bereich der Phänomene gültigen Gesetzen führt. Diese Tendenz 133 findet Ausdruck in der Tatsache, dass die neue Typologie die klassifikatorische Unterscheidung zwischen »normalen«, »exzessiven« und »pathologischen« Fällen überwindet, zugunsten des bereits erwähnten Prinzips, das die Merkmale dieser verschiedenen Ausprägungen mit Hilfe universell gültiger Ordnungsgesetze zusammenzuführen sucht; auf diese Weise gelingt ihr ein begrifflicher Fortschritt,5 der in der Physik bereits seit langem verwirklicht ist. Hier beispielsweise betrachtet man die Entladung einer Leidener Flasche einerseits und die Blitze ande5 Vgl.

K. Lewin, »Der Übergang von der aristotelischen zur galiläischen Denkweise in Biologie und Psychologie«, in: Erkenntnis 1 (1930/31), S. 421–466.



Die logische Bedeutung des Typusbegriffs 373

rerseits nicht getrennt, sondern letztere als Extremformen der ersteren, d. h. man erklärt sie durch einheitliche Gesetze, die für den gesamten Bereich elektrischer Entladung gültig sind. Dieser Fortschritt bedingt die Zerlegung der Typusbegriffe in einzelne Variablen, die durch Gesetze verbunden sind; die ursprünglichen Unterscheidungen verschiedener Typen sind in Wirklichkeit nur von Nutzen als kurze und anschauliche, aber ziemlich grobe Formulierungen empirischer Gegebenheiten.

II. Die vorausgegangenen Betrachtungen führen direkt zu einem Komplex von allgemeineren Fragen aus dem Bereich der Wissenschaftslogik. Zunächst öffnen sie den Blick dafür, dass die Begriffsbildungen der zeitgenössischen Typologie sich in einem Transformationsprozess befinden, der von Klassenbegriffen über topologische Ordnungsbegriffe bis hin zu metrischen Begriffsbildungen führt, und gleichzeitig, ausgehend von klassifikatorischen Gesetzen, über topologische Zuordnungen zu Gesetzen, die die Form mathematischer Funktionen haben. Die modernen typologischen Theorien weisen noch sichtbare Spuren klassifikatorischer Auffassungen auf (so lassen zum Beispiel die bipolaren Schemata, die in der Typologie so gängig sind und die selbst Ordnungscharakter haben, ihren klassifikatorischen Ursprung erkennen), wohingegen sich der Großteil ihrer Begriffsbildungen im topologischen Stadium befindet und schon mehrere Pfade im Bereich metrischer Begriffsbildung gebahnt sind. Eine ähnliche Entwicklung kann man in der Begriffsbildung der Physik verfolgen.6 (Man denke an die Entwicklung des metrischen Begriffs der »elektrischen Leitfähigkeit«, die auf der zweiseitigen Unterteilung in gute und schlechte Leiter oder auf E. Cassirer, Substanzbegriff und Funktionsbegriff, Berlin: Bruno Cassirer, 1910; sowie K. Lewin, op. cit. 6 Vgl.

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Carl G. Hempel und Paul Oppenheim

der verbesserten dreiseitigen Untergliederung in gute, mittlere und schlechte Leiter gründet.) Der Unterschied zwischen den typologischen Begriffsbildungen und denjenigen der Physik besteht lediglich in der größeren logischen Entwicklung der letzteren: Die große Mehrheit der Begriffsbildungen in der zeitgenössischen Physik befindet sich im metrischen Stadium und es lassen sich lediglich noch Sonderfälle anführen, die in einem der beiden vorausgehenden Stadien verblieben sind. Auf diese Weise findet man aus einer anderen Perspektive die Bestätigung der zuvor schon weit entwickelten Auffassung, dass es keinen wesentlichen logischen Unterschied zwischen den Begriffsbildungen der Typologie und denjenigen anderer wissenschaftlicher Disziplinen gibt. Offensichtlich findet man in der Typologie und der Physik der heutigen Zeit die gleichen Begriffsbildungen; die Mehrheit der logischen Formen aus diesen Bereichen aber unterscheidet sich im Hinblick auf das jeweilige Entwicklungsstadium, das sich jedoch mit der Entwicklung der Typologie immer weiter angleichen dürfte. In ihrem derzeitigen Entwicklungsstadium verdient die Typologie besonderes Interesse, weil sie auf ganz spezielle Weise erlaubt, die Logik und Methodologie der Bildung topologischer Ordnungsbegriffe zu studieren, und auf diese Weise einen präziseren Blick auf eine Entwicklungsphase wissenschaftlicher Begriffsbildung ermöglicht, die in den Forschungen zur Wissen- 134 schaftstheorie oft vernachlässigt wird. Eine höchst präzise Untersuchung der logischen Struktur begrifflicher Ordnungsgebilde wird in Wirklichkeit nur auf der Basis einer logistischen Relationentheorie möglich sein; die Theorie des Begriffs in der traditionellen Logik, die im Wesentlichen eine Theorie propositionaler Funktionen mit einer Variablen darstellt, reicht nicht, wie wir in I. gesehen haben, um die Ordnungsform von Begriffsbildungen der modernen Typo135 logie darzustellen. Ihre Eingenommenheit für die traditionelle Logik ist der Grund dafür, dass ein Großteil der Forscher Typus-Begriffe in die Schemata der begrifflichen Klassifikationstheorie einzu-



Die logische Bedeutung des Typusbegriffs 375

passen versucht und das Auftreten von Abstufungen und Zwischenformen als eine Art »logische Anomalien« erachtet.7 Dies ist auch der Grund, warum sie behaupten, dass die wichtigste Aufgabe der Typologie darin bestünde, »offene Systeme« zu schaffen,8 d. h. Unterteilungen in Klassen, die immer neue Unterteilungen zulassen und stets geeignet sind, neue Zwischenformen begrifflich zu umfassen. Aber dieser auf Klassifizierung ausgerichtete Ansatz ist nicht angemessen: Die Abfolgen von Zwischen- und Übergangsformen haben einen Ordnungscharakter, der nicht durch klassifikatorische Begriffe ausgedrückt, sondern lediglich durch die Berücksichtigung linearer Ordnungen angemessen abgebildet werden kann. Man kann sich der Relationentheorie zur Analyse jeder anderen wissenschaftlichen Disziplin und auch des Sprachgebrauchs bedienen, vergleichbar ihrer Anwendung auf die Typologie. Die Methoden der »angewandten Logistik« führen uns zu der Behauptung, dass zahlreiche Begriffsbildungen – in all diesen Bereichen und nicht allein in der Typologie – ihrer logischen Form nach Ordnungen darstellen; unter diesen Ordnungen findet man neben linearen Ordnungen eine Vielzahl anderer Formen (z. B. zyklische, verbundene, ein- oder mehrdimensionale). Die systematische Untersuchung des logischen Charakters dieser Ordnungsformen und ihrer Anwendung in den genannten Bereichen kann sich zu einer allgemeinen Theorie von Ordnungsbegriffen entwickeln;9 eine solche Theorie würde zugleich einen wichtigen Beitrag zu einem detaillierten Beweis der logischen Einheit der Wissenschaften darstellen. Übersetzt von Lara Gerhardts

C. Sigwart, Logik, 4. Aufl., Tübingen: Mohr, 1911, S. 747. R. Jaensch, Grundformen menschlichen Seins, Berlin: Elsner 1929, siehe z. B. S. 5, 78. 9  Dies wird präziser in einer vorbereitenden Schrift zu zeigen sein. 7 

8  E.

5.4  DER GESTALT-BEGRIFF IM LICHTE DER NEUEN LOGIK

Kurt Grelling und Paul Oppenheim

I. Einleitung Im Jahre 1890 veröffentlichte Christian von Ehrenfels seine bekannte Abhandlung »Über Gestaltqualitäten«,1 die geradezu umwälzend in der Psychologie gewirkt hat. In den letzten Jahrzehnten hat diese Bewegung auch auf Nachbargebiete der Psychologie, insbesondere auf die Biologie und auf die sogenannten Geisteswissenschaften, übergegriffen. Auf solche Art ist der Ausdruck »Gestalt« zwar ein beliebtes Schlagwort, keineswegs bisher aber ein allgemein anerkanntes wissenschaftliches Denkmittel geworden; ja, manche Forscher bestreiten überhaupt die Fruchtbarkeit des Begriffs der Gestalt und angeblich damit ver136 wandter Begriffe, wie »Ganzes«, »Ganzheit« usw. Weiterhin hat Köhler durch sein Buch Die physischen Gestalten in Ruhe und 137 im stationären Zustand eine Diskussion darüber hervorgerufen, inwieweit es berechtigt ist, auch in den sogenannten exakten Naturwissenschaften den Gestaltbegriff zu verwenden. Wir wollen zu dieser Frage und den angedeuteten Schwierigkeiten Stellung nehmen. Wie aber schon eine erste Prüfung des Schrifttums zeigt, gebrauchen die verschiedenen Autoren das Wort »Gestalt« keineswegs immer in der gleichen Bedeutung, ferner bezeichnen sie oft dieselbe Sache ohne Erläuterung mit verschiedenen Ausdrücken, und schließlich, was vielleicht das Bedenklichste ist, fehlt häufig überhaupt ein klar definierter Begriff. Vierteljahrsschrift für wissenschaftliche Philosophie 14 (1890), S. 249–292. 1 In:

5.2  Realism and Logic …

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Kurt Grelling und Paul Oppenheim

Unser Hauptziel muß es daher sein, Definitionen vorzuschlagen, die folgendes leisten: Setzt man die so festgelegten Begriffe in jeweils passender Weise in charakteristisch erscheinende Sätze der Gestalttheoretiker ein, so werden diese Sätze weder trivial noch sinnleer. Dieses Ziel ist erst mit den Mitteln der modernen Logistik erreichbar.2 Allerdings müssen wir im Interesse allgemeiner Verständlichkeit darauf verzichten, die logistische Symbolik hier zu verwenden, es ist jedoch unsere Absicht, dies im Rahmen einer ausführlichen Darstellung dieses Themas zu tun. Aus gleichem Grunde werden wir gelegentlich anstatt einer präzisen eine etwas unschärfere, anschaulichere Ausdrucksweise wählen. Ferner betrachten wir es nicht als unsere Aufgabe, zu den Fachfragen der Einzelwissenschaften in diesem Zusammenhange Stellung zu nehmen. Wir werden zunächst aus den üblichen Grundbegriffen der Logistik eine Reihe von Hilfsbegriffen aufbauen, die für unsere Definitionen notwendig sind. Hieran anschließend geben wir zwei verschiedene Definitionen, welche nach unserer Meinung den wichtigsten Bedeutungen entsprechen, in denen das Wort »Gestalt« verwendet wird.

II. Hauptteil 1. Komplex 1.1.  Klassifikatoren: Als ersten Hilfsbegriff führen wir entsprechend einem noch nicht veröffentlichten Vorschlag Carl G. Hempels den des Klassifikators ein. Als Klassifikator bezeichnen wir z. B. den Begriff »Höhe (eines musikalischen Tones)«, weil 2 

Das hier Vorgetragene bildet einen Teil umfassenderer Überlegungen, welche die »Ordnungsbegriffe« zum Gegenstande haben. Vgl. die Ausführungen über Ordnungsbegriffe in Carl G. Hempel und Paul Oppenheim, Der Typusbegriff im Lichte der neuen Logik, Leiden: Sijthoff, 1936.



Der Gestalt-begriff im Lichte der neuen Logik 379

er eine Klassifikation der Töne (nach ihrer Tonhöhe) festlegt. Ein anderes Beispiel eines Klassifikators ist der Begriff »Aggregatzustand«. Er teilt die Körper in feste, flüssige und gasförmige ein. Wir nennen also »Klassifikator« einen Begriff (z. B. »Aggregatzustand« oder »Gewicht«), der zu den in der Logistik sog. kennzeichnenden Funktionen gehört und jedem Element, auf das er mit Sinn angewandt werden kann, einen bestimmten Wert zuschreibt (wie z. B. einem bestimmten Körper den Wert »fest« oder »8 kg«). Jene Elemente werden »Argumente« des Klassifikators genannt. 1.2.  Zustands-Klassifikatoren: Nun gibt es im besonderen Klassifikatoren, die den »Stellen« eines »Stellengebietes«, wie z. B. Punkten eines Raum-Zeit-Gebietes gewisse Werte zuordnen. Solche Klassifikatoren bezeichnen wir als »Zustands-Klassifikatoren« oder, abgekürzt, »Z-Klassifikatoren«. »Temperatur« und »Tonhöhe« werden häufig so verwandt, kaum jedoch z. B. »Beruf (eines Menschen)«. 1.3.  Komplex. Mit Hilfe des Begriffs »Z-Klassifikator« beschreiben wir nunmehr eine musikalische Tonfolge: Das ZeitKontinuum, innerhalb dessen die Tonfolge abläuft, ist unser Stellengebiet. Jeder Stelle, d. h. jedem Zeitpunkte, ist je ein bestimmter Wert der Z-Klassifikatoren »Tonhöhe«, »Klangfarbe« und »Stärke« zugeordnet. Einer Pause entspricht der Wert Null der Stärke. Ein solches Gebilde wollen wir als »Komplex« bezeichnen. Allgemein ist also ein Komplex eine Relation zwischen einer Klasse von Z-Klassifikatoren und einem Stellengebiet, so daß jeder Z-Klassifikator einer Stelle des Gebietes je einen Wert zuordnet. 1.4.  Wertverläufe und Wertverlaufs-Klassifikatoren: Den Verlauf der Werte eines einzelnen Z-Klassifikators, z. B. Tonstärke, innerhalb des Stellengebietes eines Komplexes bezeichnen wir als den zu diesem Z-Klassifikator und diesem Komplex gehörigen »Wertverlauf«. Man macht sich diesen Begriff etwa durch eine Fieberkurve klar. Eine solche ist eine graphische Darstellung des Wertverlaufs der Temperatur während der Krankheit. Der »Charakter« einer Fieberkurve gestattet dem

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Kurt Grelling und Paul Oppenheim

Arzt zuweilen die Diagnose der Krankheit; so hat z. B. die Fieberkurve eines Malariakranken einen sehr charakteristischen Verlauf. Dieser Begriff »Charakter« ist also wieder ein Klassifikator. Seine Argumente sind Wertverläufe des Z-Klassifikators »Fieber-Temperatur«, einer seiner Werte ist z. B. »malariaartig«. Allgemein wollen wir Klassifikatoren, deren Argumente Wertverläufe eines Z-Klassifikators sind, »Wertverlaufs-« oder abgekürzt »W-Klassifikatoren« nennen. Entsprechend ist der Begriff »Intervallfolge« ein W-Klassifikator für den Wertverlauf der Tonhöhe in einer Tonfolge; denn durch ihn wird eine Melodie ebenso gekennzeichnet, wie durch den W-Klassifikator »Charakter« (einer Fieberkurve)« eine Krankheit.

2. Gliederung 2.1.  Einteilung: Man kann nun einen Komplex auch mit Hinblick auf seine Gliederung betrachten.3 Zur Klärung dieses Be- 138 griffs gehen wir von dem der Einteilung eines Ganzen aus, der hier als ohne weiteres verständlich angenommen werden muß. Man kann etwa eine Ziegelsteinmauer in den verschiedensten Weisen einteilen, z. B. in ihre einzelnen Steine, aber auch so, daß die Grenzen der Teile durch Steine hindurchgehen. 2.2.  Zusammenhang: Ferner benötigen wir den wohl ebenfalls hinlänglich verständlichen Begriff des Zusammenhangs: Zwischen einem Stein und dem ihn umgebenden Mörtel besteht im allgemeinen ein weniger inniger Zusammenhang, als zwischen je zwei Teilen eines und desselben Steines. 2.3.  Gliederung. Teilt man nun die Mauer nach Steinen ein (wobei wir den Mörtel außer Acht lassen dürfen), so wollen wir die entstehende Einteilung »Gliederung« nennen. Allgemein nennen wir eine Einteilung dann eine Gliederung in bezug auf einen bestimmten Zusammenhang, wenn jeder Teil in sich diesen Zusammenhang in stärkerem Maße besitzt als verschiedene 3 

Dankenswerte Anregungen hierzu gab uns Heinrich Poll.



Der Gestalt-begriff im Lichte der neuen Logik 381

Teile untereinander. Die eine Gliederung bildenden Teile nennen wir naturgemäß »Glieder«. Mehrere Glieder können eine hierarchische Ordnung bilden. Die Begriffe »Einteilung« und »Gliederung« sind auf beliebige Ganze anwendbar, zwischen deren Teilen eine Zusammenhangsrelation besteht. Dazu gehören auch gewisse Komplexe, z. B. Tonfolgen. Auch zwischen den Teilen musikalischer Gebilde besteht nämlich eine bestimmte Art des Zusammenhanges, der als solcher sofort einleuchtet, wenn man z. B. an die Gliederung einer melodischen Tonfolge in die zusammensetzenden Motive denkt; die kleinsten Glieder, zu denen man auf diese Art gelangt, sind offenbar die Töne und Pausen.

3. Korrespondenz 3.1.  Einfachster Fall nach Carnap. Wir wollen jetzt eine gewisse Relation zwischen Komplexen betrachten, die wir als »Korrespondenz« bezeichnen. Der einfachste Fall einer solchen Korrespondenz liegt dann vor, wenn folgende drei Bedingungen erfüllt sind:4 1. Zwischen den Stellengebieten besteht hinsichtlich der Lagerelationen Isomorphie, d. h. es gibt eine Abbildung des einen Stellengebietes auf das andere, bei der die Lagerelationen erhalten bleiben. 2. Die Z-Klassifikatoren sind paarweise identisch. 3. Die Wertverläufe entsprechender, man kann auch sagen, »homologer«5 Z-Klassifikatoren sind gleich. Ein solcher einfachster Fall der Korrespondenz besteht zwischen zwei Tonfolgen, die sich nur hinsichtlich ihrer Stellung in Raum und Zeit unterscheiden. 3.2.  Verallgemeinerung von 3.1: Unter den verschiedenen möglichen Verallgemeinerungen dieser Relation betrachten wir Vgl. Rudolf Carnap, Abriß der Logistik, Wien: Springer, 1929, § 37a. glauben, daß der Begriff der Korrespondenz dazu verhelfen kann, auch den Begriff der Homologie zu klären, der in der Biologie eine so große Rolle spielt. 4 

5  Wir

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nur solche, die sich auf die Wertverläufe beziehen: 1. braucht sich die Forderung der Gleichheit des Wertverlaufes nicht auf alle ZKlassifikatoren zu beziehen. 2. können wir die Forderung der Gleichheit zu der Forderung der Übereinstimmung hinsichtlich der Werte gewisser W-Klassifikatoren verallgemeinern. Wir wählen als Beispiel den Fall, daß dieselbe Melodie in gleichem Tempo und gleicher Dynamik, jedoch auf zwei verschiedenartigen Instrumenten und in verschiedener Tonart gespielt wird. Die so entstehenden Tonfolgen sind Komplexe, zwischen denen die eben geschilderte verallgemeinerte Korrespondenz besteht. Denn 1. herrscht nur hinsichtlich des Z-Klassifikators »Stärke« vollständige Gleichheit der Wertverläufe, während hinsichtlich der Klangfarbe überhaupt keine vorhanden ist, und, was 2. die Wertverläufe der Tonhöhe angeht, so stimmen sie nur hinsichtlich des W-Klassifikators »Intervallfolge« überein. 3.3.  Gliederungs-Isomorphie: Die Korrespondenz kann sich ferner auf die Gliederung beziehen. Diese stimmt bei den eben betrachteten beiden Tonfolgen beispielsweise hinsichtlich der Motive oder Töne überein. Dagegen könnte die Gliederung in Takte in beiden Tonfolgen verschieden sein. In ersterer Hinsicht liegt Gliederungs-Isomorphie vor. 3.4.  Transposition. Den vorhin erwähnten Übergang von einer Tonart in die andere bezeichnet man bekanntlich in der Musiktheorie als Transponieren. Wir wollen im Anschluß an den seit Ehrenfels in der Gestalttheorie üblichen Sprachgebrauch diesen Begriff verallgemeinern, und zwar bezeichnen wir als »Transposition« in bezug auf eine gewisse Korrespondenz die Operation, welche einen Komplex in einen solchen überführt, der zu dem ersten in der betreffenden Korrespondenz steht. Wohl verstanden hat auch für Tonfolgen dieser unser Begriff des Transponierens einen weiteren Umfang, als der in der Musiktheorie übliche; bei diesem pflegt man z. B. nicht an Veränderung von Dynamik, Tempo oder Klangfarbe zu denken, während unser Begriff der Transposition auch diese Veränderungen mitumfaßt.



Der Gestalt-begriff im Lichte der neuen Logik 383

4. Gestalt 4.1.  Gestalt als Invariante von Transpositionen. Nunmehr sind wir genügend vorbereitet, um einen Definitionsvorschlag für den Begriff der Gestalt zu geben, der von Ehrenfels eingeführt worden ist. Hierbei können wir an den eben festgelegten Begriff der Transposition anknüpfen. Bei dieser Operation bleibt etwas invariant. Bei einer Tonfolge ist es die Melodie, und zwar ist sie bei unserem erweiterten Begriff der Transposition die einzige Invariante. Nun ist bekanntlich die Melodie das klassische Beispiel, an dem Ehrenfels den Begriff der Gestalt erläutert. Wir halten uns deshalb für berechtigt, ihn wie folgt zu definieren: Gestalt (eines Komplexes mit Bezug auf eine gewisse Korrespondenz) ist die Invariante von Transpositionen (des Komplexes mit Bezug auf die Korrespondenz). Aus dieser Definition folgt, daß tatsächlich die Gestalt einer Tonfolge ihre Melodie ist. – Mehr der logistischen Redeweise ist folgende Definition angepaßt: Gestalten sind die Gleichheitskreise von Korrespondenzen. (Ajdukiewicz hat in einer Diskussionsbemerkung im Anschluß an den Vortrag von Schlick, »Über den Begriff der Ganzheit« auf dem Prager internationalen Kongreß für Philosophie des Jahres 1934 vorgeschlagen, »Gestalt« als n-gliedrige Relation zu definieren. Wir halten diese Definition für zu weit, weil dann jede Relation eine Gestalt und der letztere Ausdruck ganz entbehrlich wäre.) – Hiernach ist eine Melodie eine bestimmte Klasse von Tonfolgen, die untereinander in Korrespondenz stehen, nämlich melodiegleich sind. – Es mag manchem Hörer aufgefallen sein, daß wir in Fällen, in denen die Verwendung des Wortes »Melodie« scheinbar näher liegt, die Bezeichnung »Tonfolge« verwenden. Der Grund hierfür dürfte jetzt klar sein. 4.2.  Gestalt als Klassifikator. Wir wollen jetzt dem Begriff der Gestalt den der Einzelgestalt eines bestimmten Komplexes gegenüberstellen, die wir »Gestalt-Individuum« nennen können, so wie man zwischen Melodie schlechthin und einer bestimmten Einzelmelodie, etwa dem Donauwalzer, unterscheidet. Hiermit ist nicht etwa eine an einem bestimmten Ort zu einer

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bestimmten Zeit erklingende Tonfolge gemeint, die die Melodie des Donauwalzers haben möge. Wir müssen vielmehr dreierlei unterscheiden: 1. den Klassifikator »Melodie«, 2. seine Argumente, die individuellen Tonfolgen, 3. seine Werte, die diesen Tonfolgen zukommenden Melodien, z. B. den Donauwalzer, so wie wir vorhin sagten, daß »Aggregatzustand« als Klassifikator einem bestimmten Körper als seinem Argument etwa den Wert »fest« zuordnet. Allgemein ist also »Gestalt« als ein Klassifikator darstellbar, dessen Argumente Komplexe und dessen Werte Gestaltindividuen sind. – Nun können auch die Namen der Sinnesqualitäten, wie Farbe, Geruch, Geschmack usw. als Klassifikatoren angesehen werden, und so können wir es verstehen, daß Ehrenfels, Cornelius und andere den Begriff, den wir als Gestalt bezeichnen, »Gestaltqualität« nannten: Vielleicht liegt dem die Annahme zugrunde, daß man wie etwa an einem Körper seine Farbe, so auch an einer Tonfolge ihre musikalische Gestalt, nämlich ihre Melodie, unmittelbar sinnlich wahrnehme. 4.3.  Weitere Beispiele von Gestalten. Man sieht also, daß unsere Terminologie sich recht gut an die von Ehrenfels eingeführte anschließt. Aber wir können auch zeigen, daß sie sich in befriedigender Weise dem Sprachgebrauch der Wissenschaft anpaßt, soweit er nicht unter den eingangs erwähnten Unklarheiten leidet: Was man in der Umgangssprache als »Gestalt eines Körpers« bezeichnet, wollen wir zum Unterschied von unserem allgemeinen Begriff der Gestalt »geometrische Form« nennen. Diese ist bekanntlich die Invariante von Ähnlichkeits-Transformationen, und unser Gestaltbegriff läßt sich in strenger Weise auf dieses mathematische Beispiel anwenden. Auch aus der Logik wollen wir ein Beispiel geben und zitieren zu diesem Zwecke Carnap:6 »Zwei Ausdrücke nennen wir gleich, wenn in ihnen die einander entsprechenden Zeichen gleich sind. Sind zwei Zeichen oder zwei Ausdrücke (syntaktisch) gleich, so sagen wir auch: 6  R.

S. 14.

Carnap, Logische Syntax der Sprache, Wien: Springer, 1934,



Der Gestalt-begriff im Lichte der neuen Logik 385

sie haben dieselbe (syntaktische) Gestalt; sie können dabei verschiedene figurelle Gestalt haben. … Fast alle Untersuchungen des Buches … haben es … mit den Ausdrucksgestalten zu tun.« In der Physik könnte man wahrscheinlich unseren Gestaltbegriff auf ein beliebiges Feld, in der Strukturchemie auf ein Molekül anwenden. Besonders viele Beispiele finden wir natürlich in der Psychologie: Wir müssen uns an dieser Stelle auf folgendes Beispiel aus einer oft zitierten Arbeit von Max Wertheimer beschränken:7 Wenn man in einer Reihe schwarzer Punkte auf weißem Grunde die absoluten Abstände unter Wahrung der relativen innerhalb gewisser Grenzen verändert (Transposition!), so bleibt die phänomenale Gliederung (Gestalt!) invariant. Aus Zeitmangel müssen wir darauf verzichten, Beispiele aus anderen Wissenschaften anzuführen. 4.4.  Eigenschaften von Gestalten. Nachdem nunmehr definitorisch und an Beispielen unser Gestaltbegriff hinlänglich geklärt sein dürfte, wollen wir uns mit einigen Eigenschaften von Gestalten beschäftigen, die in der Literatur eine Rolle spielen: Wenn Ehrenfels Gestalten vom Standpunkte der Reinheit und Höhe beurteilt, so handelt es sich hierbei um Gestalt-Klassifikatoren, die es gestatten sollen, einer bestimmten Gestalt einen gewissen Grad von Reinheit oder Höhe als Eigenschaft zuzuschreiben. Hierher gehört auch der Begriff der Güte einer Gestalt, der in dem sog. Prägnanzgesetz, auf das wir noch später zu sprechen kommen werden, eine wichtige Rolle spielt. Ein Gestalt-Klassifikator für Melodien als Argumente ist z. B. »Taktart«; zu seinen Werten gehört etwa »¾ -Takt«. Ebenso gehört die Schönheit einer Gestalt hierher. – Solche Qualitäten von Gestalten dürfen natürlich nicht mit den Ehrenfelsschen Gestaltqualitäten verwechselt werden. Der Ehrenfelssche Ausdruck »Gestaltqualität« ist nämlich, wie wir gesehen haben, synonym mit unserem Ausdruck »Gestalt«, hat also einen an7  M.

Wertheimer, »Untersuchungen zur Lehre von der Gestalt, II«, in: Psychologische Forschung 4 (1923), S. 301–350.

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deren logischen Typus als der Ausdruck »Qualität eines Gestaltindividuums«; Namen für Gestaltqualitäten sind Prädikate von Komplexen, Namen für Qualitäten von Gestaltindividuen sind Prädikate von Gestalten. 4.5.  Die beiden Ehrenfels-Kriterien. Ehrenfels sieht als Kriterium dafür, ob etwas eine Gestalt ist, den Umstand an, daß es bei einer Transposition unverändert bleibt. Wir brauchen nur an die erste der von uns gegebenen Definitionen für »Gestalt« zu erinnern, um die Behauptung zu begründen, daß unser Gestaltbegriff diesem Kriterium stets genügt. Scheinbar steht es hiermit in Widerspruch, wenn Wolfgang Köhler meint,8 es gäbe Gestalten, welche diesem Kriterium nicht genügen. Es ist wohl klar, daß Köhler hier nicht an die bisher erörterte Bedeutung des Wortes »Gestalt« gedacht haben kann, weil es ihm sonst nicht entgangen wäre, daß trivialerweise jede so verstandene Gestalt transponierbar ist. Der scheinbare Widerspruch löst sich unserer Ansicht nach vielmehr dadurch auf, daß Köhler, wie wir noch später zeigen werden, hier unter »Gestalt« etwas anderes verstanden haben dürfte als Ehrenfels und wir. Das zweite der beiden sogenannten Ehrenfels-Kriterien ist in der Form »Die Gestalt ist mehr als die Summe der Teile« zu einem populären Schlagwort geworden. Um seine Anwendbarkeit auf unseren Gestaltbegriff zu prüfen, wollen wir diesen Satz in unsere Terminologie übersetzen. Zu diesem Zweck müssen wir auf den hier verwendeten Begriff der Summe näher eingehen. Das Wort »Summe« wird von Tarski im Anschluß an Leśniewski in einer Weise verwendet, die ungefähr dem entsprechen dürfte, was Ehrenfels hier unter Summe versteht.9 Es erscheint uns indessen als praktischer, diesen Begriff mit dem Wolfgang Köhler, Die physischen Gestalten in Ruhe und im stationären Zustand, Erlangen: Verlag der philosophischen Akademie, 1924, S. 37. 9  Vgl. den von Tarski verfaßten »Appendix E«, in: J. H. Woodger, The Axiomatic Method in Biology, Cambridge: Cambridge University Press, 1937, S. 161–172. Eine genaue Wiedergabe der Tarskischen Gedanken würde hier zu weit führen. 8 



Der Gestalt-begriff im Lichte der neuen Logik 387

Wort »Gesamtheit« zu bezeichnen. Eine Gesamtheit ist durch ihre Teile vollständig bestimmt und »typengleich« mit diesen. Dadurch unterscheidet sie sich unter anderem von einem Komplex. So ist z. B. die Gesamtheit der Töne einer gewissen Tonfolge in solchem Sinne von dieser Tonfolge selbst streng zu unterscheiden; denn zu jeder anderen Tonfolge, die aus denselben Tönen zusammengesetzt ist, gehört dieselbe Gesamtheit von Tönen. Infolgedessen kann man über eine Tonfolge sinnvolle Aussagen machen, die man nicht über die ihr entsprechende Gesamtheit von Tönen machen kann. Man vermag z. B. schon von der Gesamtheit nicht zu sagen, daß die Töne in ihr in einer bestimmten Reihenfolge stehen. Dieses verallgemeinernd, glauben wir deshalb, daß der in Rede stehende Satz am adäquatesten folgendermaßen zu übersetzen ist: Die Gestalt eines Komplexes ist eine Eigenschaft, welche nicht in sinnvoller Weise der irgendeiner Einteilung entsprechenden Gesamtheit seiner Teile zugeschrieben werden kann. – Dieses Ehrenfels-Kriterium ist also im Grunde nur eine Folgerung aus dem syntaktischen Verbot der Typenvermengung. Wir werden allerdings bald eine weniger formalistische Deutung dieses Kriteriums kennenlernen.

5. Wirkungssystem 5.1.  System. Wir haben verschiedentlich angedeutet, daß der Ausdruck »Gestalt« noch in einem anderen Sinne verwendet wird. Um diesen näher zu präzisieren, brauchen wir wieder einige Hilfsbegriffe: Wir wollen als »System mit Bezug auf eine gewisse Relation R« ein Ganzes bezeichnen, welches folgenden Bedingungen genügt: Es gibt eine Einteilung des Ganzen, derart, daß jeder zu dieser Einteilung gehörige Teil zu jedem in der Beziehung R steht, und daß jeder Gegenstand, der zumindest einem Teil in der Beziehung R steht, selbst ein Teil des Ganzen ist. Man macht sich, was gemeint ist, vielleicht an einer Privat-Fernsprech-Anlage klar, welche keine Zentrale besitzt, bei der also jeder Teil-

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nehmer mit jedem durch eine direkte Leitung verbunden ist und keiner der Teilnehmer mit einem Außenstehenden. 5.2.  Determination. Als weiteren Hilfsbegriff wollen wir den der Determinations-Beziehung einführen, wie ihn Carnap in seinem Abriß der Logistik in § 37b logistisch definiert hat. Hier genügt es, wenn wir an denjenigen Begriff der Determination erinnern, der in der heutigen Wissenschaft eine so große Rolle spielt. 5.3.  System der wechselseitigen Determination. Wenn wir in dem vorhin definierten Begriff des Systems für die dort offengelassene Relation R die soeben erwähnte Determinationsbeziehung einsetzen, so erhalten wir einen spezialisierten Systembegriff. Wir wollen ihn als »System der wechselseitigen Determination« oder kurz »Wirkungssystem« bezeichnen. Für den Kenner sei darauf hingewiesen, daß Carnaps Begriff der Determination eine dreigliedrige Beziehung ist, und zwar zwischen dem determinierenden Stellengebiet, der determinierten Stelle und der Klasse von Z-Klassifikatoren, in bezug auf welche die Determination stattfindet. Demgegenüber brauchen wir hier eine etwas andersartige Beziehung, haben jedoch Grund zu der Annahme, daß daraus keine logischen Schwierigkeiten erwachsen. Als Beispiel eines solchen Wirkungssystems wählen wir eines, das Köhler in dem vorhin erwähnten Buche ausführlich behandelt, nämlich einen geladenen und isolierten Leiter. Das Ganze ist hier das Feld mit den darin befindlichen Ladungen, die Teile sind die Feldelemente, die Relation ist die der Feldkräfte, durch die die Feldelemente sich gegenseitig determinieren. Wirkungssysteme sind ferner der Atomkern, das Atom, das Molekül, die Zelle, der Organismus, die Volkswirtschaft. Die formalen Wissenschaften, wie Mathematik und Logik, liefern deshalb keine Beispiele für Wirkungssysteme, weil der Begriff der Wirkung oder Determination nicht auf die Gegenstände dieser Wissenschaften anwendbar ist. Dagegen ließen sich ohne Schwierigkeit Beispiele von Systemen anderer Art aus diesen Disziplinen anführen, die aber nicht zu unserem Thema gehö-



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ren. – Auf die Psychologie kommen wir noch besonders zu sprechen. 5.4.  Einige Charakteristika der Wirkungssysteme. 5.4.1.  Gegensatz zwischen Aggregat und Wirkungssystem. Um den Begriff des Wirkungssystems weiter zu erläutern, stellen wir ihm als polaren Gegensatz den des Aggregats gegenüber. Als solches bezeichnen wir ein Ganzes mit Bezug auf eine gewisse Einteilung desselben, wenn es keine zwei Teile dieser Einteilung gibt, zwischen denen Determination besteht. Edwin Rausch hat Untersuchungen angestellt,10 welche hiermit in engem Zusammenhange stehen. – Es ist vielleicht nützlich, darauf hinzuweisen, daß die beiden Begriffe »Wirkungssystem« und »Aggregat« nicht im Verhältnis des kontradiktorischen Gegensatzes zueinander stehen. Vielmehr bilden sie Pole einer Ordnung, wie folgende Überlegung zeigt: 1. kann die Wechselwirkung zwischen zwei Teilen verschiedene Stärkegrade haben; 2. kann der Grad der Wechselwirkung innerhalb des Systems verschiedene Werte haben. Ein »reines« Aggregat liegt vor, wenn zwischen sämtlichen Teilen die Wechselwirkung absolut oder praktisch den Grad Null hat. – Wir glauben, damit eine präzise Definition für das gegeben zu haben, was Köhler und andere mit Ausdrücken wie »Und-Verbindung«, »summatives Ganzes« und ähnlichen meinen. Diese unsere Ansicht steht mit derjenigen in Übereinstimmung, die Schlick in seinem obenerwähnten Vortrage11 zum Ausdruck bringt, in welchem er übrigens die Legitimität des Gestaltbegriffs in der Psychologie anerkennt. – Ein Aggregat bilden – um wieder ein Beispiel von Köhler zu wählen – drei Steine, welche auf der Erde so weit voneinander entfernt liegen, daß man ihre gegenseitigen Wirkungen in dem eben angegebenen Sinne gleich Null setzen kann. 10 

Edwin Rausch, »Über Summativität und Nicht-Summativität«, in: Psychologische Forschung 21 (1937), S. 209–289. 11  M. Schlick, »Über den Begriff der Ganzheit«, in: Actes du huitième congrès international de philosophie à Prague, 2–7 Septembre 1934, Prague: Comité d’organisation du Congrès, 1936, S. 85–99.

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5.4.2.  Randbedingungen. Die Vorgänge in einem Wirkungssystem sind im allgemeinen erst vollständig bestimmt, wenn man die sogenannten Randbedingungen angibt, wie z. B. für die Ladungsverteilung auf dem Leiter, dessen Form und die Abwesenheit anderer geladener Körper in der Umgebung. Natürlich handelt es sich bei all diesen Modellvorstellungen um starke Idealisierungen, deren Darstellung hier zudem nur skizzenhaft erfolgen kann. 5.4.3.  Extremaleigenschaften. Sind Wirkungssysteme im statischen oder stationären Gleichgewicht, so pflegen gewisse charakteristische Größen Extremal-Werte anzunehmen: So wird z. B. – wieder nach Köhler – die Oberfläche eines Öltropfens, der in einer Flüssigkeit schwebt, mit der er sich nicht mischt und welche die gleiche Dichte hat, ein Minimum, sie nimmt nämlich Kugelgestalt an. Solche Extremaleigenschaften werden sich als besonders wichtig für die Anwendung auf die Psychologie erweisen. 5.5.  »Wirkungssystem« und »Gestalt«. Die Bedeutung des Wortes »Gestalt« in der Gestalttheorie hat im Laufe der Zeit eine Wandlung durchgemacht, indem sie sich immer mehr von den Ehrenfelsschen »Gestaltqualitäten« zu einem Begriffe hin verlagert hat, den Köhler »organized whole«12 und Koffka »functional whole«13 nennen. Köhler weist in seinem eben zitierten Werk auf S. 148 ausdrücklich auf diese Verlagerung hin. – Wir behaupten nun, daß die eben erwähnten beiden Begriffe mit dem unseres Wirkungssystems zusammenfallen. Die von Köhler und Koffka gewählten Bezeichnungen stehen zum mindesten zu dieser Deutung nicht in Widerspruch. Zum genauen Beweis müßten wir im Sinne des in der Einleitung Gesagten in die betreffenden Sätze dieser Autoren unseren Begriff des Wirkungssystems als Bedeutung für jene Worte einsetzen. W. Köhler, Gestalt Psychology, New York–London: Liveright, 1929. K. Koffka, »Gestalt«, in: E. R. A. Seligman (Hg.), Encyclopaedia of the Social Sciences, vol. 5, New York: Macmillan, 1931, S. 642–646; ders., Principles of Gestalt Psychology, London: Kegan Paul, 1936. 12 

13 



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Wir müssen uns indessen hier auf die Versicherung beschränken, daß diese Probe überall erfolgreich gewesen ist, wo wir sie durchgeführt haben. – Für »Gestalt« als Invariante der Transposition wählen Köhler und Koffka in den wiederholt erwähnten Werken andere Bezeichnungen, wie z. B. »form« oder »shape«. Es ist nur zu verständlich, daß im Laufe der Entwicklung die Gefahr der Verwechslung beider Begriffe groß gewesen ist. So hat denn auch C. Spearman ausdrücklich auf die »confusion between ›shapes‹ and ›wholes‹ « hingewiesen.14 Wir schlagen im Gegensatz zu Köhler und Koffka vor, die Bezeichnung »Gestalt« entsprechend der Umgangssprache und der Ausdrucksweise in den anderen Wissenschaften nur in dem ursprünglichen Ehrenfelsschen Sinne zu verwenden. Sollte man durchaus den Ausdruck »Gestalt« zur Bezeichnung der Wirkungssysteme mitverwenden wollen, so könnte man von »gestaltenden Systemen« sprechen. Der Begriff des Wirkungssystems ist keineswegs erst durch Köhler in die Wissenschaftslehre eingeführt worden. Vielmehr geht der Gedanke, ihn als Denkmittel zu verwenden, mindestens schon auf Kant zurück, der bekanntlich die Kategorie der Wechselwirkung in seine Kategorientafel aufgenommen hat. Sein Schüler J. F. Fries hat in seiner Mathematischen Naturphilo139 sophie (1822) daran anschließend Gedanken entwickelt, welche auffallend an solche von Köhler erinnern. 5.6.  Extremaleigenschaften und Prägnanzgesetz. Wie nun in den Naturwissenschaften Gleichgewichtszustände von Wirkungssystemen Extremalgesetzen genügen, so führt die moderne Gestaltpsychologie eine Anzahl Gesetze ein, welche von Koffka (Principles, S. 174) in dem ausdrücklich als »maximumminimum-principle« bezeichneten Wertheimerschen Prägnanzgesetz zusammengefaßt werden. Dieses Gesetz besagt, daß Gestalten so »gut« werden, wie es die Randbedingungen C. Spearman, »Two defects in the theory of gestalt«, in: Proceedings and Papers of the VIIIth International Congress of Psychology, Groningen, 1928, S. 190–197. 14 

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gestatten. Unter dem Ausdruck »gut« werden Charakteristika wie Regelmäßigkeit, Symmetrie, Einfachheit verstanden. Das führt zu einer Ordnung von Gestalten nach ihrer Güte. Der Begriff »Gestalt« wird hier in dem von uns vorgeschlagenen Sinn gebraucht: Der Komplex ist ein Wirkungssystem. Unter allen möglichen Gestalten eines solchen Komplexes sind, wie wir sahen, diejenigen, die das System im Gleichgewicht annimmt, durch Extremaleigenschaften ausgezeichnet. Ist nun, wie die modernen Gestalttheoretiker behaupten, unser Wahrnehmungsfeld (genauer: dessen physiologisches Substrat) ein solches Wirkungssystem, so müssen dessen Gleichgewichtsgestalten dem Prägnanzgesetz genügen. Dadurch soll erklärt werden, warum z. B. einer Reizkonfiguration, die nur angenähert einen Kreis darstellt, im Wahrnehmungsfeld ein vollkommener Kreis entspricht. Man sieht hieran, daß eine zwar, wie wir glauben, logisch klare, aber recht subtile Beziehung zwischen dem Begriff des Wirkungssystems als gestaltenden Systems und dem des gestalteten Komplexes besteht. Vielleicht liegt hierin einer der Gründe für die vorhin erwähnte Vieldeutigkeit in der Terminologie der Gestalttheorie. 5.7.  Randbedingungen in der Gestaltpsychologie. Ebenso wie wir den Begriff des Gleichgewichts auf das Wahrnehmungsfeld anwenden konnten, so auch den der Randbedingungen. Diese werden in »äußere« und »innere« eingeteilt. Die ersteren bestehen aus der Konfiguration der unmittelbaren Reize, wie z. B. dem Retinabild; zu den letzteren werden momentane Einstellung, Gedächtnisspuren und typologische Faktoren gerechnet. 5.8.  Ehrenfels-Kriterien und Wirkungssysteme. Wir wollen nun einen Vorschlag machen, wie man das sogenannte erste Ehrenfels-Kriterium angewandt auf Wirkungssysteme in unsere Terminologie übersetzen kann: In dem Satz »Die Gestalt ist mehr als die Summe der Teile« übersetzen wir jetzt »Gestalt« durch »Wirkungssystem« und, diesem Bedeutungswandel des Gestaltbegriffs entsprechend, »Summe« durch »Aggregat«. Alsdann lautet unser Übersetzungsvorschlag: Beim Vergleich eines Wirkungssystems mit dem ihm entsprechenden Aggregat zeigt



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sich, daß jenes um die Determinationsbeziehung reicher ist. Auf eine nähere Begründung dieses wohl ohne weiteres einleuchtenden Übersetzungsvorschlages müssen wir hier verzichten. Was das sogenannte zweite Ehrenfels-Kriterium, nämlich das der Transponierbarkeit, betrifft, so ist es jetzt verständlich, wieso es immer mehr in den Hintergrund getreten ist; Köhler war schon 1919 der Meinung,15 es gebe »Gestalten«, die ihm nicht genügen. Der Grund ist der, daß der Begriff der Transposition auf den des Wirkungssystems mit Sinn nur insoweit anwendbar ist, wie man dieses als gestalteten Komplex auffaßt, eine Auffassung, die für die erklärende Funktion des Begriffs »Wirkungssystems« nicht wesentlich ist.

III. Ergebnisse Wir glauben, entsprechend unserem Ziel folgendes gezeigt zu haben: Das Wort »Gestalt« tritt in mindestens zwei Bedeutungen auf, deren jede wir definiert haben. Daß diese beiden Begriffe brauchbare Denkmittel sind, dürfte durch unsere Darlegungen wahrscheinlich gemacht sein; das endgültige Urteil hierüber steht natürlich den Fachwissenschaftlern zu. Das gilt u. E. hinsichtlich beider Begriffe für sämtliche Realwissenschaften, also auch für die sogenannten exakten Naturwissenschaften; für unseren Begriff der Gestalt allein gilt es auch in den sogenannten formalen Wissenschaften wie Logik und Mathematik. Bei der Lösung dieser Aufgabe der angewandten Logistik glauben wir auch zur Fortentwicklung der reinen Logistik einiges beigetragen zu haben: Durch Einführung des Begriffs der Korrespondenz erweitern wir z. B. sinngemäß den der Isomor-

Vgl. W. Köhler, Die physischen Gestalten in Ruhe und im stationären Zustand, a. a.O., S. 37. 15 

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phie und entsprechend hierzu den Begriff der Struktur zu dem der Gestalt. Schließlich dient unsere Arbeit der Vereinheitlichung der wissenschaftlichen Sprache und damit dem logischen Ideal der Einheit der Wissenschaft.

VI.  GESCHICHTE DER PHILOSOPHIE

6.1  ZUR METHODENLEHRE DES KRITIZISMUS

Walter Dubislav

I.  Darstellung der Methodenlehre Während Descartes und nach ihm Leibniz und andere die Überzeugung vertraten, daß man in der Philosophie nur dann zu einwandfrei gesicherten Resultaten gelangen könne, wenn man die Arten der Begründung und Begriffsbildung, wie sie in der Mathematik üblich seien, auch auf dem Gebiete der Philosophie durchzuführen suche, behauptet Kant1 in völligem Gegensatz zu den Genannten, daß die »wahre« Methode, deren man sich in der wissenschaftlichen Philosophie zu bedienen habe, eine gänzlich andere sein müsse (B 740–766). Kant lehrt nämlich, daß die Mathematik die Sicherheit ihrer Resultate nicht der Vorzüglichkeit ihres methodischen Vorgehens verdanke, sondern daß umgekehrt die charakteristische Eigentümlichkeit unseres sich auf mathematische Gegenstände beziehenden Erkennens die Anwendung der mathematischen Methoden ermögliche. In der Mathematik, so behauptet Kant, verfüge man über ein einsichtiges System von Grundvoraussetzungen, bestehend aus Grundbehauptungen und den in diesen enthaltenen Begriffen, den Grundbegriffen. Die Grundbehauptungen seien, wie man unmittelbar erkennen könne, wahre Behauptungen, und die Grundbegriffe seien, wie man ebenfalls ohne weiteres einsehe, 1  Vgl.

auch Kants Abhandlung »Über die Deutlichkeit der Grundsätze der natür­lichen Theologie und der Moral«. (Die Bezeichnung dieser Schrift als einer »vorkritischen« ist, obwohl üblich, nicht gerechtfertigt.) L. Nelson, »Untersuchungen über die Entwicklungsgeschichte der Kantischen Erkenntnistheorie«, in: Abhandlungen der Fries’schen Schule, N.F., 3 (1909), S. 33–96.

5.2  Realism and Logic …

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Walter Dubislav

nicht-leere Begriffe. Die Tatsache, daß man unmittelbar sowohl die Wahrheit der Grundbehauptungen wie die Nicht-Leerheit der Grundbegriffe der Mathematik erkennen könne, finde ihre Erklärung darin, daß man auf dem Gebiete der Mathematik sich der Erkenntnis einer nicht-empirischen Anschauung, von Kant auch reine Anschauung genannt, zu bedienen in der Lage sei, welche einem mit unmittelbarer Gewißheit die Gründe des Systems der Grundvoraussetzungen klar und deutlich an die Hand gebe und damit auch die Auffindung dieser selbst ermögliche. Auf dem Gebiete der Mathematik also seien die Grundvoraussetzungen das Klarste und Offenkundigste, während die Lehrsätze und die abgeleiteten Begriffe das Schwierige und Verborgene bildeten. In der Philosophie aber, so behauptet Kant, herrsche der umgekehrte Sachverhalt. Das System der Grundvoraussetzungen der Philosophie, wenigstens das ihrer nichtempirischen Disziplinen, bilde vielmehr das Verborgene und Schwierige, während die aus diesem System zu begründenden Behauptungen und abzuleitenden Begriffe vergleichsweise leicht zu gewinnen seien. Während also der Mathematiker von einem einsichtigen System von Grundbehauptungen seinen Ausgang nehme, also progressiv seine Wissenschaft entwickeln könne, müsse der Philosoph umgekehrt regressiv vorgehen. Er müsse ausgehen von den in der gewöhnlichen Erfah- 140 rung und in den Einzelwissenschaften in concreto benutzten, philosophischen Behauptungen und Einsichten. So bediene sich z. B. der Astronom in concreto des Satzes der Kausalität, wenn er etwa die Bahn eines Kometen berechne und danach dessen jeweilige Stellung prophezeie. Aufgabe des Philosophen sei es nun, zunächst durch Zergliederung derartiger Benutzungen philosophischer Behauptungen diese Behauptungen in abstracto, in voller Reinheit herauszuschälen. Dieses regressive Verfahren, das also vom Besonderen zum Allgemeinen gleichsam hinunter steige, sei aber nicht zu verwechseln mit dem auf dem Gebiete der Mathematik und Naturwissenschaften wohlbekannten Verfahren der Induktion, bei dem man bekanntlich auch von den Fällen zum Gesetz gelange, jedoch durch Schlüsse



Zur Methodenlehre des Kritizismus 399

und nicht wie bei dem regressiven Verfahren durch Zergliederungen. Aber nicht nur regressiv habe der Philosoph im Unterschiede zum Mathematiker vorzugehen. Hinsichtlich der Begriffsbildung lasse sich vielmehr noch ein weiteres ergänzendes Merkmal der philosophischen Forschungsmethode im Unterschied zu der mathematischen angeben. In der Mathematik nämlich bilde man aus den vorliegenden Grundbegriffen alle weiteren Begriffe durch Determination, indem man, geleitet von der Erkenntnis der reinen Anschauung, die Grundbegriffe zu neuen, nicht-leeren Begriffen verknüpfe. Diese Art der Begriffsbildung durch Determination bietet jedoch an sich ersichtlich keine Garantie dafür, daß ein ihr gemäß erzeugter Begriff auch ein nicht-leerer ist, d. h. daß es Gegenstände, jedenfalls mindestens einen, gibt, die unter ihn fallen. In der Mathematik verfüge man aber über ein Kriterium, das einem die Erfülltheit eines durch Determination erzeugten Begriffes gegebenenfalls anzeige. Dieses Kriterium liefere nämlich die Erkenntnis der reinen Anschauung 141 in Gestalt eines ihr eigentümlichen Konstruktionsverfahrens, das Kant kurz die Konstruktion in reiner Anschauung nennt. Dasselbe soll ihm zufolge in der Darstellung eines bzw. des dem Begriff entsprechenden Gegenstandes in der reinen Anschauung bestehen. Nur wenn eine solche »Konstruktion« sich als durchführbar erweise, sei die betreffende Begriffsbildung als eine erlaubte anzusprechen. Da man nun aber nicht über eine sich auf das von der Philosophie zu erforschende Gebiet erstreckende reine Anschauung verfüge und damit auch nicht über ein solches »Konstruktionsverfahren«, sei es gänzlich verfehlt, bei der Entwicklung einer philosophischen Disziplin sich willkürlicher Begriffsbildungen in Gestalt von Determinationen (Kant gebraucht für derartige Begriffsbildungen den Terminus Definitionen) zu bedienen. Man habe vielmehr die erforderlichen Begriffe im Gegensatz zu dem aufbauenden (»konstruktiven«) Verfahren, das man in der Mathematik bei der Begriffsbildung anwende, durch ein zergliederndes Vorgehen, durch Abstraktion, ausfindig zu machen, indem man sie, die im gewöhnlichen

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Verstandes- bzw. Vernunftgebrauch des täglichen Lebens wie der Einzelwissenschaften vermischt mit anderen vorkommen, aus dieser Verbindung herauszuschälen sucht. Das Verfahren der Philosophie hinsichtlich der Begriffsbildung hat also nicht aufbauend (»konstruktiv«) wie in der Mathematik zu sein, sondern zergliedernd. Schließlich läßt sich noch ein dritter Unterschied zwischen dem methodischen Gebaren des Mathematikers und dem des Philosophen Kant zufolge angeben. Nennt man nämlich ein Verfahren bei dem Aufbau einer Wissenschaft ein dogmatisches, bei dem man mit der Aufstellung der Grundvoraussetzungen der betreffenden Disziplin beginnt und dieselbe dann vom Allgemeinen zum Besondern fortschreitend entwickelt, und im Gegensatz hierzu ein solches Verfahren ein kritisches, wenn man soweit angängig das Vorgehen bei der Auffindung der Grundvoraussetzungen einer Prüfung unterwirft, so kann man mit Aussicht auf Erfolg Kant zufolge nur in der Mathematik dogmatisch vorgehen. Denn der Mathematiker könne sich auf seinem Gebiete der Erkenntnis der reinen Anschauung bedienen, die ihm die Gründe seiner Grundvoraussetzungen klar und deutlich an die Hand gebe und damit auch deren Aufstellung ohne weiteres möglich mache. Der Philosoph aber verfüge nun einmal nicht im Hinblick auf seine Disziplin über eine solche Erkenntnis, und ein im angegebenen Sinne dogmatisches Vorgehen führe ihn, wie der Mißerfolg aller philosophischen Dogmatiker zeige, nur dazu, voreilig als Prinzipien hingestellte Irrtümer in ihre Konsequenzen zu verfolgen. Die »wahre« Methode der Philosophie habe also im Unterschiede zu der dogmatischen der Mathematik die kritische zu sein. Ist nun aber das oben geschilderte regressive, zergliedernde und kritische Verfahren, wir wollen es künftig das regressive Verfahren der Aufweisung nennen, zur Auffindung des Systems der Grundvoraussetzungen der Philosophie ein solches, daß es die in diesem System enthaltenen Behauptungen einwandfrei als Wahrheiten erweist und verbürgt, daß die in letzteren enthaltenen Begriffe nicht-leere Begriffe sind? Die Antwort



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auf diese Frage hat zu lauten: Ist das betreffende Verfahren sonst bündig, so wird die Wahrheit der betreffenden Grundvoraussetzungen wie die Nicht-Leerheit der betreffenden Grundbegriffe höchstens dann gewährleistet sein, wenn die Urteile, durch deren Zergliederung man zu den gesuchten Prinzipien in abstracto gelangt, weil sie dieselben in concreto enthalten bzw. mit ihnen verbunden sind, selbst wahre Urteile und keine falschen darstellen. Wie steht es aber mit der Wahrheit dieser Urteile, auf die das regressive Verfahren der Aufweisung angewendet wird und ohne die es nicht durchgeführt werden kann? Diese Urteile ihrerseits letztlich zu begründen ist es natürlich nicht imstande, und man mag sich drehen und wenden, wie man will, man muß zugeben, daß die Urteile, von denen das regressive Verfahren der Aufweisung seinen Ausgang nimmt, für dieses Verfahren als letzte Voraussetzungen zu gelten haben. Nimmt man also bei Durchführung des regressiven Verfahrens der Aufweisung seinen Ausgang von den im gewöhnlichen Verstandes- und Vernunftgebrauch des täglichen Lebens faktisch nicht bezweifelten Urteilen, so macht man damit den sog. gesunden Menschenverstand in gewisser Weise zum letzten Richter über »Wahr« und »Falsch«, damit ein von Kant gelegentlich überaus scharf getadeltes Vorgehen realisierend. Man kann dann also nur noch ausgehen von dem sog. Faktum der Einzelwissenschaft, d. h. von denjenigen Urteilen, die innerhalb der Einzelwissenschaften faktisch nicht bezweifelt werden. Dann würde man aber in einer Hinsicht eben die betreffenden Einzelwissenschaften zum letz142 ten Fundament philosophischer Untersuchungen machen, ein Vorgehen, das zwar dem mathematisch-naturwissenschaftlich orientierten Philosophen durchaus genehm ist, das jedoch Kant zwar nicht völlig verworfen, aber doch wiederum nicht schlicht akzeptiert hat. Vielleicht u. a. darum nicht, weil er einsah, daß 143 man dann die Ethik nicht begründen kann. Denn, wenn man bei dem regressiven Verfahren der Aufweisung im Hinblick auf die Ethik nicht seinen Ausgang von denjenigen Urteilen nehmen darf, durch die gemeinhin akzeptierte Bewertungen menschlicher Handlungen und Zustände beschrieben werden, von wel-

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chen Urteilen soll man dann bei dem Aufbau der Ethik seinen Ausgang nehmen? Die sog. Einzelwissenschaften nämlich enthalten keine Behauptungen über das, was sein soll, sondern nur solche über das, was war bzw. ist bzw. sein wird, es sei denn, daß sie erstere dem sog. gesunden Menschenverstand entlehnen oder aus irgendeinem System der Ethik schöpfen. Da Kant diese Beschaffenheit des von ihm geforderten regressiven Verfahrens der Aufweisung beim Aufbau der Philosophie wenngleich nicht mit erwünschter Klarheit selbst festgestellt, aber doch wohl mehr oder weniger deutlich »gefühlt« hat, so hat er sich bemüht, dieses Verfahren, das ja eigentlich nur den Wert einer argumentatio ad hominem besitzt, relativ zu dem, der die Urteile als Wahrheiten ansieht, von denen es seinen Ausgang nimmt, abschließend zu ergänzen durch eine objektive Methode. Diese soll dann die durch das regressive Verfahren der Aufweisung erstmalig nach quasi Sokratischer Art mehr oder weniger provisorisch aufgespürten Prinzipien endgültig begründen. So sehr aber Kant nach einer solchen Methode Ausschau gehalten hat, er selbst ist bei diesen Bemühungen zu völlig klaren Resultaten nicht gelangt, und das ist mit eine der Ursachen dafür, daß seine Leistungen nicht einmal hinsichtlich des Sinnes seiner Ausführungen eine einhellige Beurteilung erfahren haben, von der Hauptfrage nach ihrer etwaigen Wahrheit ganz zu schweigen. In den Verfahren, die Kant »Deduktionen«, auch gelegentlich »Erörterungen« nennt wie in den Begründungen, die er als (transzendentale) »Beweise« bezeichnet, und die er zusammen mit den Deduktionen u. a. der von ihm sog. transzendentalen Logik zuweist, glaubt er nun die gesuchte Methode, oder sogar deren mehrere, gefunden zu haben. Was zunächst die Deduktionen betrifft, so kennt er nicht weniger als drei Arten derselben, von denen er noch zwei in zweifacher, nicht völlig zusammenpassender Weise charakterisiert. Es sind dies erstens die »empirische Deduktion«, zweitens die »metaphysische Deduktion« und drittens, und das ist die für ihn wichtigste, die »transzendentale Deduktion«. Hierbei wird einmal (a) unter



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der empirischen Deduktion eines Begriffes die Darlegung des Rechtsanspruches desselben verstanden durch Anführung eines Rechtsgrundes aus der Erfahrung (B 117), woraus folgt, daß nur empirische Begriffe einer empirischen Deduktion fähig sind, während zum anderen (b) als empirische Deduktion eines Begriffes die Darlegung der Art bezeichnet wird, wie ein Begriff durch Erfahrung und Reflexion über dieselbe erworben worden ist (ibid.). Sie soll nicht die Rechtmäßigkeit, das soll hier wohl heißen die Nicht-Leerheit, betreffen, sondern das Faktum, wodurch der Besitz entsprungen. Vermutlich hat Kant bei der unter (b) angegebenen Charakterisierung der empirischen Deduktion dieselbe verwechselt mit demjenigen Verfahren, das er die »physiologische Ableitung« eines Begriffes nennt und hingestellt hat als die Aufsuchung der Gelegenheitsursachen seiner Erzeugung in der Erfahrung. Der metaphysischen Deduktion eines Begriffes (B 159) – es handelt sich bei Kant hierbei um die von ihm als Kategorien bezeichneten Begriffe – weist er die Aufgabe zu, dessen Ursprung durch seine Zusammentreffen mit den allgemeinen logischen Funktionen des Denkens a priori darzutun. Die metaphysische Deduktion eines Begriffes soll also wohl, kurz gesagt, seine Unabhängigkeit von jeder Erfahrungserkenntnis begründen. Als transzendentale Deduktion eines Begriffes schließlich (B 117 ff.), und damit kommen wir zu der für Kant wichtigsten Deduktion, bezeichnet er die Erklärung der Art, wie sich Begriffe a priori, das sollen erfahrungsunabhängige Begriffe sein, auf (die) Gegenstände (unserer Wahrnehmungen) beziehen können. In einer solchen Erklärung sei zugleich die Begründung dafür zu erblicken, daß die betreffenden Begriffe nicht-leere Begriffe sind. Eine solche Deduktion hat ihm zufolge zwei Seiten. Die erste und für Kant wichtigste soll die objektive Gültigkeit bestimmter Begriffe, das soll heißen ihre Anwendbarkeit auf wirkliche Gegenstände, unabhängig von jeglicher Erfahrungserkenntnis erweisen. Die andere soll darauf ausgehen, den reinen Verstand nach seiner Möglichkeit und den Erkenntniskräften zu betrachten, auf denen er beruht. Der Nerv einer solchen Deduk-

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tion liegt für Kant einmal in der Begründung der Behauptung, daß die betreffenden Begriffe zu den Bedingungen der Möglichkeit der Erfahrung gehören, wie zum anderen in der Aufsuchung ihres Ursprunges. In engem Zusammenhang mit dieser transzendentalen Deduktion gewisser wichtiger Begriffe, es sind die Kategorien, stehen diejenigen Begründungen, die Kant in der Hauptsache unter dem Namen (transzendentaler) »Beweise« einer Reihe wichtiger Behauptungen, Grundsätze des reinen Verstandes nennt er sie, beigegeben hat, nämlich dem »Prinzip« der von ihm sog. »Axiome der Anschauung«, dem »Prinzip« der »Antizipationen der Wahrnehmung«, dem »Prinzip« der »Analogien der Erfahrung« wie diesen selbst und schließlich in Form eines postulierend vorgehenden Verfahrens den »Postulaten des empirischen Denkens überhaupt« (B 197 ff.). Bei diesen Begründungen geht er analog seinem Vorgehen bei der transzendentalen Deduktion derart zu Werke, daß er sich bemüht, bündig zu zeigen, daß auch die betreffenden »Grundsätze« zu den Bedingungen der Möglichkeit der Erfahrung gehören oder, wie er das auch nennt, Prinzipien möglicher Erfahrung darstellen. Hierbei treten sofort nachstehende Fragen auf: 1. Handelt es sich bei den erwähnten Begründungen um »Beweise sensu stricto« und wenn ja, wie steht es dann mit der Begründung ihrer Prämissen, die man doch wohl nicht dogmatisch hinnehmen solle; 2. Wenn Frage 1 zu verneinen ist, wie unterscheidet sich dann eigentlich ein solcher »Beweis im weiteren Sinne des Wortes« von dem regressiven Verfahren der Aufweisung? Denn unter dieser Voraussetzung kann er doch wohl nur zergliedernderweise ausgehen von schlicht als wahr hingenommenen Urteilen oder kann nur des näheren diejenigen Bestandteile explizieren, die man in einen »Begriff der Erfahrung« – und ein solcher bildet kein unumstrittenes Faktum, über das man fraglos verfügt – zuvor hineingeheimnist hat. Es ist festzustellen, daß man bei Kant auf diese Fragen keine präzise Antwort findet. Wir wollen nunmehr abschließend diejenigen Untersuchungen charakterisieren, die Kant unter dem Namen einer »transzen-



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dentalen Logik« unter anderem der Disziplin zugewiesen hat, in der man die erwähnten »Deduktionen« und »Beweise« beizubringen habe. Er bezeichnet im Unterschied zu der gewöhnlichen oder formalen Logik, die er auch allgemeine und reine Logik nennt, diejenige von ihm neu ersonnene Disziplin als »transzendentale Logik«, die nicht wie die formale »von allem Inhalt der Erkenntnis« zu abstrahieren habe (B 79 ff.), sondern die sich mit dem »Ursprung« erfahrungsunabhängiger Erkenntnisse befaßt. Ferner soll die transzendentale Logik die Elemente der reinen, d. i. der erfahrungsunabhängigen Verstandes- und Vernunfterkenntnisse entwickeln bzw. behandeln. Sie erweise sich als eine »Wissenschaft des reinen Verstandesund Vernunfterkenntnisses, dadurch wir Gegenstände völlig a priori denken« (B 81), als eine Wissenschaft, die »es bloß mit den Gesetzen des Verstandes und der Vernunft zu tun hat, aber lediglich, sofern sie auf Gegenstände a priori bezogen wird« (B 81–2). Es fragt sich hierbei, in welchem Verhältnisse die in der transzendentalen Logik vorkommenden Behauptungen zu denjenigen Behauptungen stehen, die das »System der Philosophie« im Unterschiede zur »Kritik der Vernunft« bilden. Soll dies Verhältnis eine korrekte Ableitbarkeitsbeziehung bzw. eine korrekte Wahrscheinlichkeitsbeziehung sein oder nicht? Anders ausgedrückt: Sollen die zur transzendentalen Logik gehörenden Behauptungen Obersätze abgeben für die zum System der Philosophie gehörenden Sätze oder sollen sie das nicht tun? Wenn ja, dann müßten Kant zufolge die zur transzendentalen Logik gehörenden Behauptungen ebenso erfahrungsunabhängig sein, wie die des Systems der Philosophie. Man hätte also dann u. U. aus genau denselben Gründen, aus denen Kant für die Grundbehauptungen des Systems eine Oberwissenschaft verlangt, die sie zu begründen hat, zu der ursprünglichen transzendentalen Logik eine transzendentale Logik der Ordnung zwei zu ersinnen, die hinsichtlich der ursprünglichen dieselbe Rolle spielen müßte wie diese hinsichtlich des Systems, und so fort ad infinitum. Wenn aber nein, welches Verhältnis soll dann bestehen zwischen den Behauptungen, die zur transzen-

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dentalen Logik gehören, und denjenigen, die in dem System der Philosophie im Unterschiede zur Kritik der Vernunft ihren Platz haben? Die Antworten ist Kant schuldig geblieben und läßt damit an einer für seine Methodenlehre entscheidenden Stelle eine Lücke.

II.  Kritik der Methodenlehre 1.  Einführende Untersuchungen Man hat innerhalb des Kritizismus oft behauptet, daß jedenfalls auf dem Gebiete der Philosophie die alte Regel: Contra principia negantem disputari nequit (mit demjenigen, der mit einem in den Prinzipien nicht übereinstimmt, läßt sich nicht sinnvoll streiten), darum falsch sei, weil jeder tiefergehende Streit über philosophische Behauptungen auf einen Streit um die nun einmal im Unterschiede zur Mathematik nicht klar auf der Hand liegenden philosophischen Prinzipien hinauslaufe. Zu diesen Grundvoraussetzungen, die also umstrittene sein sollen, gehören aber nicht nur, wie manche Kantianer wohl glauben dürften, bestimmte Behauptungen und in diesen enthaltene Begriffe, aus denen man, wenn man in ihrem Besitz wäre, das System der philosophischen Erkenntnisse mühelos nach Kant progressiv mit Hilfe der auch in anderen Disziplinen üblichen Methoden entwickeln könne, sondern zu ihnen gehören auch die Kant zufolge angeblich allein auf dem Gebiet der Philosophie zu haltbaren Resultaten führenden Methoden, nämlich die regressive der Aufweisung und die der transzendentalen Deduktion einschließlich der sog. transzendentalen Beweise. Der alte, angeblich falsche Satz ist also vielleicht nicht falsch, denn, wenn ein Kantianer seine neuartigen, Befremden auslösenden Begründungsverfahren als tauglich hinzustellen sich bemüht, dann kann er seine Bemühungen nur folgendermaßen durchführen: Er kann erstens zu begründen versuchen, daß seine neuen Begründungsverfahren dann taugliche sind, wenn es die in den



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Wissenschaften ständig benutzten sind. Er kann zweitens seine Begründungsverfahren dadurch zu legitimieren suchen, daß er sich darauf beruft, daß man sich von der Bündigkeit der ihnen gemäß erfolgenden Begründungen durch Akte unmittelbarer Einsichten überzeugen könne, sobald man sich aufmerksam in sie vertiefe. Er kann drittens darauf hinweisen, daß man durch einem vorgelegte, entsprechend seinen Begründungsverfahren verlaufenden Begründungen faktisch, wie er behauptet, von der Wahrheit derjenigen Behauptungen überzeugt werde, von denen die betreffenden Begründungen Begründungen sein sollen. Er kann schließlich viertens die drei ersten Arten zu vereinen suchen. Was er nun aber auch tut, irgend wo und wann einmal wird er voraussetzen, daß wir mit ihm in manchen Prinzipien übereinstimmen, denn sonst hätte sein ganzes Bemühen überhaupt keinen Sinn. Wenn wir nun also im folgenden die beiden Kantischen Begründungsverfahren bzw. nach Maßgabe derselben verlaufende Begründungen einer Kritik unterwerfen, dann nehmen wir nicht an, daß wir mit Kant hinsichtlich sämtlicher Prinzipien restlos uneins sind, sondern daß wir mit ihm wenigstens hinsichtlich einiger Prinzipien, und zwar hinsichtlich solcher, die sich zumeist auf bestimmte Begründungsverfahren erstrecken, übereinstimmen. Diese Prinzipien, von denen wir also unterstellen, daß sie auch Kant akzeptiert hat bzw. auf sie hingewiesen akzeptiert hätte, seien zunächst schlicht angegeben. Sollte übrigens ein Kantianer oder ein Pseudokantianer sie verwerfen, dann wollen wir mit ihm nicht rechten. Wir halten vielmehr dafür, daß dann von unserem Standpunkte aus eine Auseinandersetzung mit ihm über wissenschaftlich-philosophische Lehren, so interessant sie in außerwissenschaftlicher Hinsicht sein möge, ein wissenschaftliches Interesse nicht bietet. Diese Voraussetzungen sind die nachstehenden: Nur Behauptungen sind gegebenenfalls als wahre (im engeren Sinne des Wortes) bzw. gegebenenfalls als falsche (im engeren Sinne des 144 Wortes) hinzustellen. Nur Behauptungen sind zu begründen,

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und zwar besteht eine Begründung,2 dies Wort im weitesten Sinne genommen, hinsichtlich einer Behauptung darin, irgendeine »Veranstaltung« vorzunehmen, von der man annimmt, daß man sich derselben bedienen könnte, damit jemand, der die betreffende Behauptung nicht für eine wahre ansieht, nachdem er mit der betreffenden »Veranstaltung« bekannt geworden ist, sie für eine Wahrheit hält bzw. sie mit einem höheren Grad der Zuversicht als früher fällt.3 Eine Begründung einer Behauptung wird dann als eine einwandfreie oder auch bündige oder auch stringente betrachtet, wenn dieselbe, wie wir überzeugt sind, so beschaffen ist, daß vermittels derselben die betreffende Behauptung für jeden Erkennenden als eine Erkenntnis zu qualifizieren ist. Vier Klassen von stringenten Begründungen oder jedenfalls von Begründungen, die eine ausreichende Zuversicht hinsichtlich der durch sie zu begründenden Behauptungen liefern, sind weitgehend bekannt, und, wenn man von den Lehren des intuitionistischen Mathematikers L. E. I. Brouwer und seiner Anhänger absieht und auch noch das Induktionsproblem ausnimmt, so gut wie unumstritten: Erstens die sog. stringenten, schließenden Begründungen;4 zweitens diejenigen Begründungen, die aus dem Hinweis bestehen auf zu machende Beobachtungen gegebenenfalls verbunden mit anzustellenden Experimenten und der Vornahme derselben, wobei man durch derartige Hinweise andeuten will, daß eine durch eine derartige Begründung Bolzano, Wissenschaftslehre, Sulzbach: Seidel, 1837, § 370. Bolzano ver­wendet den Terminus »Begründung« in einem engeren Sinne und nennt das, was wir als eine Begründung bezeichnen, einen »Beweis«. Man verwendet übrigens häufig das Wort Begründung noch in einem dritten Sinne, indem man darunter jede Begründung, dies Wort im weitesten Sinne genommen, versteht, bei der eine Kenntnis benutzt wird, daß eine bestimmte Behauptung eine wahre ist. 3  Vgl. Bolzano, a. a.O., §§ 293, 317 ff. 4  L. E. I. Brouwer betrachtet manche derjenigen schließenden Begründungen, die bisher als stringente galten, nicht als solche, sofern man bei ihnen in einer hier nicht näher anzugebenden Weise den sog. Satz vom ausgeschlossenen Dritten bzw. mit ihm zusammenhängende Sätze über die Negation benutzt. 2  Vgl.



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zu begründende Behauptung die betreffenden Beobachtungen bzw. das Beobachtete zutreffend beschreibt; drittens diejenigen Begründungen, die aus Wahrscheinlichkeitsschlüssen bestehen und u. U. (unvollständige) Induktionsschlüsse enthalten, auf die übrigens alle (unvollständigen) Analogieschlüsse reduziert werden können, und schließlich viertens die Begründungen, die sich aus solchen zusammensetzen, welche in einer der drei ersten Klassen enthalten sind; jedoch mindestens zwei Begründungen enthalten, von denen die erste in einer anderen der drei ersten Klassen enthalten ist als die zweite. Was die direkten schließenden Begründungen anbetrifft, wir brauchen auf eine ausführliche Charakterisierung derselben hier nicht näher einzugehen,5 so nimmt jede derartige von mindestens einer Behauptung ihren Ausgang, die durch diese Begründung ihrerseits nicht begründet wird, vielmehr zum Zweck der betreffenden Begründung als eine wahre bzw. wahrscheinliche zu betrachten ist. Entsprechend verhält es sich mit jeder indirekten schließenden Begründung. Daraus folgt, daß die Begründungen, die nicht in der Klasse zwei enthalten sind, mit Erkenntnissen verbunden sind, die wir entweder ihrerseits nicht analog begründen können, sondern u. U. als Erkenntnisse zum Zwecke der Begründung schlicht hinzunehmen haben, oder, die wir, wenn das gelegentlich doch einmal möglich sein sollte, meist nur vermittels weiterer Begründungen begründen können, bei welchen schlicht als Erkenntnisse zu akzeptierende Behauptungen benutzt werden müssen, ein Tatbestand, der mit unserem Vertrauen auf die Wahrheit jedenfalls mancher von unseren unmittelbaren Behauptungen enger zusammenhängt. Wir wollen nun, wie schon angedeutet, folgende Annahme machen und dabei unterstellen, daß auch Kant diese Annahme geteilt hat: Die in den Wissenschaften übliche Verwendung von 5 

In neuerer Zeit ist es nebenbei bemerkt gelungen, die stringenten, schließenden Begründungen dadurch gewissermaßen zu objektivieren, daß man ihnen isomorphe Kalküle ersonnen hat, die in mancher Hinsicht als nach bestimmten Operationsregeln zu spielende Spiele mit Zeichen angesehen werden können.

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Begründungen, die zu einer der vier Klassen gehören, ist gemeinhin nicht strittig. Man ist vielmehr davon überzeugt, von den Fehlbegründungen abgesehen, die man als solche zu ermitteln sich zutraut, daß durch derartige Begründungen nur dann irrige Ergebnisse erzielt werden, wenn man dabei Behauptungen benutzt hat, die man fälschlich für wahre bzw. falsche betrachtet hat. Hierbei wollen wir von denjenigen verschärfenden bzw. einschränkenden Zusätzen absehen, die die Verwendung von Wahrscheinlichkeitsschlüssen nicht immer, aber unter Umständen erforderlich macht. Damit wären die Prinzipien umschrieben, von denen wir annehmen, daß auch Kant sie akzeptiert hätte. Wir können also nun seine beiden Begründungsverfahren, das regressive Verfahren der Aufweisung wie das der Deduktion, bei Benutzung jener Prinzipien daraufhin prüfen, ob wir sie als taugliche Begründungsverfahren zu betrachten haben, d. h. als solche, hinsichtlich derer feststeht, daß ihnen gemäß erfolgende Begründungen ihrem Begriffe nach stringente im früher angegebenen Sinne sind oder jedenfalls eine ausreichende Zuversicht liefern.

2.  Kritik der Lehre von den Aufweisungen Bei dem regressiven Verfahren der Aufweisung geht man, wie wir fanden, so vor, daß man durch Zergliederung der im täglichen Leben, vor allem aber der in den exakten Wissenschaften gefällten Urteile, benutzten Begriffe, gezogenen Schlüsse, wie der Behauptungen, die verantwortlich ausgeführte Handlungen bewerten bzw. zutreffend beschreiben, die in diesen Urteilen, Begriffen, Schlüssen und Behauptungen mitgesetzten Voraussetzungen zu ermitteln sucht. Man erhält also auf diese Weise bestenfalls die faktischen Prinzipien der zergliederten Gebilde bzw. die mit ihnen meist stillschweigend mitgesetzten Voraussetzungen. Nimmt man also an, daß eine entsprechend dem regressiven Verfahren der Aufweisung erfolgende Begründung die logisch notwendigen Voraussetzungen der Behauptungen



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liefert, von denen sie ausgeht, dann würde eine derartige Begründung nichts anderes sein als eine besondere stringente, schließende Begründung oder man könnte sie jedenfalls durch eine solche ersetzen. Diese oder ähnliche Überlegungen haben die Anhänger des Kritizismus bei ihrer Abneigung gegenüber der Verwendung stringenter, schließender Begründungen auf dem Gebiete der Philosophie dazu geführt, zu behaupten, ihr regressives Verfahren der Aufweisung erfolge nicht etwa in Schlüssen – dann müßte es nämlich, so behaupten sie, eine Art der Induktion sein, in der man von den Fällen auf das Gesetz schließe, so wie man hier von speziellen Urteilen ausgehend, die dabei mitgesetzten Prinzipien zu ermitteln suche –, sondern es erfolge vermittelts Zergliederungen. Es sei einer der fundamentalsten Irrtümer von Aristoteles gewesen, dieses Sokratische Verfahren mit einer Art der Induktion verwechselt zu haben. Nicht die logisch notwendigen Voraussetzungen bestimmter Urteile usw. würden immer durch dieses regressive Verfahren der Aufweisung aufgewiesen, sondern nur die mit diesen Urteilen usw. mitgesetzten Prinzipien,6 indem man sie vermittels des regressiven Ver145 fahrens zur Klarheit des Bewußtseins erhebe, wobei aber diese Prinzipien mit jenen logisch notwendigen Voraussetzungen nicht übereinzustimmen brauchten. Die Kantianer denken sich das etwa so, wobei wir absichtlich ein triviales Beispiel wählen, das die Fragwürdigkeit ihres Verfahrens in ein besonders helles Licht setzt: Wenn man im täglichen Leben rechne, so achte man z. B. nicht bei einer Summation auf die Reihenfolge der einzelnen Summanden. Zergliedere man nun dies faktische Gebaren, so ermittele man, daß sozusagen jedermann dabei voraussetze, daß es auf die Reihenfolge der Summanden nicht ankomme, wodurch man das kommutative Gesetz der Addition natürlich nicht etwa bewiesen, sondern als ein von jedermann auf Schritt und Tritt faktisch benutztes 6 

Diese Konsequenz haben die Kritizisten nicht gezogen, aber sie hätten sie ziehen sollen.

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aufgewiesen und dem es Benutzenden ins Bewußtsein gehoben habe. Dazu ist folgendes zu bemerken: Wird bei einer derartigen angeblich nicht in Schlüssen erfolgenden Aufweisung etwa nicht geschlossen? Es wird natürlich dabei geschlossen. Man schließt nämlich, und zwar ohne die benutzten Schlüsse auf eine schulgerechte Form zu bringen, daß, wer bei der Vornahme irgendeiner sog. logisch-mathematischen Operation, die zu einem gewünschten Ziele führen soll und dies, wie man annimmt, auch tut, von einer Eigenschaft dieser Operation stillschweigend Gebrauch macht, den Satz, ohne sich zu widersprechen, nicht leugnen kann, also zu akzeptieren hat, der die betreffende Eigenschaft der fraglichen Operation hinsichtlich der betreffenden Fälle angibt. Damit verbindet man dann meist noch zusätzlich einen unvollständigen Induktionsschluß, indem man den betreffenden Satz von den ursprünglichen Fällen oder dem einen ursprünglichen Falle auf alle entsprechenden ausdehnt, einen Schluß, der übrigens u. U. zu einem vollständigen gemacht werden kann, wenn man anderweitig über einschlägige Erkenntnisse bereits verfügt. Die von Aristoteles gegebene Charakterisierung des Sokratischen Verfahrens als einer Art der Induktion ist also sicherlich nicht eine in jedem Fall zutreffende und vielleicht auch dann nicht einmal eine besonders glückliche. Aber Aristoteles hat jedenfalls klar erkannt, daß mit dem Sokratischen Verfahren in der Regel ein Induktionsschluß verbunden ist. Ist nach alledem nun das regressive Verfahren der Aufweisung als ein brauchbares wissenschaftliches Begründungsverfahren zu bezeichnen? Die Antwort hat zu lauten: Kaum, wenn man mit Kant darunter das geschilderte quasi Sokratische Verfahren versteht, wie denn ja auch Kant selbst die Unvollkommenheit dieses Verfahrens dadurch zu erkennen gab, daß er dem Verfahren der Deduktion die Aufgabe zuwies, die durch Aufweisung zunächst ermittelten Prinzipien endgültig aufzustellen und abschließend zu begründen. Dieses quasi Sokratische Verfahren leistet eben gemeinhin nichts anderes, als daß es uns die



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mit vielen unbedenklich gefällten Urteilen mitgesetzten Voraussetzungen zum Bewußtsein bringt, so daß wir, wenn dabei merkwürdige und fragwürdige Behauptungen zum Vorschein kommen, allen Anlaß haben, die betreffenden unbedenklich gefällten Urteile genauer auf ihre Wahrheit zu untersuchen und gegebenenfalls merklich einzuschränken. Faßt man aber im Gegensatz zu Kantianern das regressive Verfahren der Aufweisung als ein Verfahren auf, das einem die logisch notwendigen Voraussetzungen von Urteilen liefert, etwa von Urteilen, die man in den exakten Wissenschaften nicht nur nicht fällt, sondern die sich allem Anschein nach daselbst in dem Sinne verifizieren lassen, daß mit ihrer Hilfe erschlossene Aussagen über zukünftige Ereignisse sich beobachtbar als zutreffende erweisen, so ist gegen dasselbe nicht das Geringste einzuwenden. Man tut aber gut daran, sich bei seiner Benutzung darüber klar zu sein, daß eine ihm entsprechend erfolgende Begründung von schlicht als wahr hingenommenen Behauptungen ihren Ausgang nimmt und daß die Ergebnisse einer solchen von diesen hingenommenen Urteilen als ihren Prämissen abhängen.

3.  Kritik der Lehre von den Definitionen Von der Kantischen Definitionslehre ist zunächst festzustellen, daß Kant in ihr folgende Aufgaben nicht ausreichend trennt:7 1. Vereinbarungen über zu verwendende Zeichen; 2. Konstruktionen von Begriffen aus Gebilden, über die man bereits verfügt; 3. Zergliederungen von vorgelegten Begriffen in ihre etwaigen Bestandteile; 4. Behauptungen über die Bedeutungen von Zeichen, mit denen ein bestehender Gebrauch derselben angegeben wird; 5. Sog. Wesensbestimmungen (Sacherklärungen); wie schließlich 6. Behauptungen, die derartige Vereinbarungen bzw. hierzu Bolzano, Wissenschaftslehre, a. a.O., §§ 554 ff., 632, 500 ff., 667 ff.; W. Dubislav, Über die Definition, 2. Auflage, Berlin: Weiß, 1927, S. 8 ff., 57 ff.; derselbe, Die Friessche Lehre von der Begründung: Darstellung und Kritik, Dönitz: Mattig, 1926, S. 74 ff. 7 Vgl.

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Konstruktionen bzw. Zergliederungen bzw. Wesensbestimmungen beschreiben. Wenn nun Kant in Verbindung mit seiner Überzeugung von der Notwendigkeit eines regressiven, zergliedernden und kritischen Verfahrens auf dem Gebiete der Philosophie lehrt, daß man in der Philosophie niemals eine Untersuchung mit einer Definition eröffnen dürfe, daß eine solche vielmehr höchstens eine Untersuchung abzuschließen habe, so ist das ein in vieler Hinsicht auch für Kants eigene Theorien verderbliches Vorurteil gewesen. Definitionen im Sinne von 1. nämlich sollte jeder Forscher, der wünscht, verstanden zu werden, in Form von faßlichen Vereinbarungen über den zu benutzenden Zeichengebrauch je nach Bedarf auch bei Beginn seiner Untersuchungen geben. Und das ist auch ohne jeden Nachteil möglich, da durch derartige Vereinbarungen das Ergebnis irgendwelcher Untersuchungen nicht im geringsten vorweggenommen wird. Denn es wird in keiner Weise verlangt, daß, wenn die betreffenden Zeichen gegebenenfalls vollständige sind, durch Angabe ihrer Bedeutungen die Eigenschaften der Gegenstände unkritisch im Vorhinein festgelegt werden, die sie bezeichnen. Sagt etwa ein Logiker zu Beginn einer Untersuchung: Satzfunktionen von mehr als einer Variablen mögen Relationen oder auch Beziehungen heißen, so setzt er in keiner Weise etwas voraus, was er höchstens am Ende seiner Untersuchung anbringen könnte. Richtig ist lediglich, daß eine einigermaßen erschöpfende Angabe der sog. »Merkmale« eines zu untersuchenden Objektes natürlich nicht vor Beginn jeglicher genauen Untersuchungen gegeben werden kann. Aber das ist auch nicht in der Mathematik der Fall, von der Kant zutreffend behauptet, daß man in ihr auch bei Beginn einer Untersuchung definieren könne, ja u. U. solle und müsse. Denn wenn man in der Mathematik etwa definiert: Eine Zahl, die genau zwei Teiler hat, möge eine Primzahl heißen, so braucht man dabei nicht einmal zu wissen, ob es überhaupt derartige Zahlen gibt, geschweige wie viele und welches ihre sonstigen Eigenschaften sein mögen. Man fixiert durch derartige Vereinbarungen lediglich bestimmte Termini, die man im Fortgange



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seiner Untersuchungen zu benutzen beabsichtigt. Kant hat, als er derartige Vereinbarungen mit erschöpfenden Sacherklärungen wie Begriffskonstruktionen verwechselte, eine für den gesamten Kritizismus geradezu verhängnisvolle Lehre aufgestellt, indem er ohne die Spur einer bündigen Begründung behauptete: Ordentliche Definitionen gebe es in der Philosophie so gut wie überhaupt nicht, solche gebe es nur in der Mathematik. Vereinbarungen nämlich über zu benutzende Zeichen sind sowohl in der Mathematik wie in der Philosophie in gleicher Weise erforderlich und zwar gegebenenfalls auch zu Beginn von Untersuchungen. Erschöpfende Sacherklärungen aber können wie in allen Wissenschaften, so auch in der Mathematik und Philosophie nicht vor Beginn aller einschlägigen Untersuchungen gegeben werden. Was schließlich die Begriffskonstruktionen anbelangt, so werden wir gleich sehen, wie sich Kant auch bei ihnen hinsichtlich ihrer angeblichen unterschiedlichen Verwendung auf den Gebieten der Mathematik und Philosophie in irrtümliche Lehren verstrickt hat. Daß Kant übrigens selbst fortgesetzt im Sinne von 1. definiert, nur mit einer kaum faßbaren Laxheit,8 sei nur nebenbei erwähnt. Man behauptet vielleicht nicht zu viel, wenn man mit Bolzano sagt: Hätte Kant mehr Sorgfalt auf die von ihm zu benutzende Terminologie verwandt und dieselbe kurz und klar vermittels eindeutiger Vereinbarungen angegeben, er wäre zu anderen Resultaten gelangt. Hat nun auch Kant völlig unrecht mit seiner Lehre von den Definitionen, wenn man dieselben im Sinne von 1. nimmt, so könnte er vielleicht hinsichtlich derselben im Sinne von 2. im Rechte sein. Aber auch das ist nicht der Fall. Wenn Kant nämlich behauptet, daß man eigentlich nur in der Mathematik Begriffe konstruieren dürfe, das soll heißen, aus schon bekannten Gebilden willkürlich durch Determinationen bilden dürfe, weil man hinsichtlich des Objektes der Mathematik über eine Erkenntnis einer reinen Anschauung verfüge, die einen gegebenenfalls 8  Man

denke an die Termini »transzendental«, »a priori«, »Er­fahrung«, »Erscheinung« und viele andere.

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lehre, ob ein Begriff ein erfüllter ist oder nicht, so stehen derartige Behauptungen in völligem Gegensatz zu dem im mathematischen Forschungsbetriebe üblichen und allein als zulässig betrachteten Verfahren. Kein Mathematiker nämlich begnügt sich gegebenenfalls mit der Berufung auf eine Erkenntnis einer reinen Anschauung, wenn er einen Existenzialbeweis, etwa den, daß es transzendente Zahlen gibt, liefern soll. Er behauptet keineswegs, daß es überflüssig sei, einen solchen zu führen, weil man vermittels einer Konstruktion in reiner Anschauung sich der Tatsache unfehlbar vergewissern könne, daß der Begriff »transzendente Zahl« ein erfüllter sei. Über solche Ansichten geht er vielmehr hinweg. M. a. W. mag es nun eine reine Anschauung geben oder nicht – wir müssen eine solche als eine Erdichtung in Abrede stellen – ob konstruierte Begriffe erfüllte sind oder nicht, das hat man in der Mathematik wie überall ausdrücklich in üblicher Weise zu begründen, wenn man diese Behauptung nicht als Axiom im Verein mit anderen an die Spitze stellt, wobei man dann (mindestens) die Widerspruchslosigkeit derselben nachzuweisen hat, zu welchem Nachweise aber keine Erkenntnis einer reinen Anschauung benötigt wird. Gerät nun schon die Kantische Definitionslehre mit der Mathematik in Konflikt, insofern man in der Mathematik von der jeweiligen Bezeichnungsweise wesentlich unabhängige Wahrheiten zu besitzen glaubt, so ist dieser Konflikt ein noch viel größerer, wenn man mit D. Hilbert nach dem Vorgange von C. I. Lewis in der reinen Mathematik überhaupt keine Wahrheiten mehr sucht, sondern dieselbe, kraß gesprochen, als ein Kalkül-Spiel betrachtet. Die Kantische Lehre von den Definitionen im Sinne von 2. ist hinsichtlich der Mathematik also zu verwerfen. Aber auch hinsichtlich der Philosophie ist sie abzulehnen. Warum soll man nicht auch auf dem Gebiete der Philosophie gegebenenfalls Begriffe konstruieren. Tut man das nämlich, so weiß man natürlich nicht, ob ein derartiger Begriff ein erfüllter ist oder nicht ist. Aber genau dasselbe gilt, wie wir ganz entgegen Kants Behauptungen fanden, auch auf dem Gebiete der Mathematik. Nur wer dem ontologischen Argumente Bündigkeit



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zuspricht, dem ist zu raten, in der Philosophie keine Begriffe zu konstruieren. Aber dasselbe müßte man ihm hinsichtlich aller anderen Disziplinen ebenso eindringlich empfehlen. Nur die Behauptung trifft zu, daß man auf dem Gebiete der Philosophie, wenn man einmal von der Logik absieht, so ohne weiteres nicht von vornherein Begriffe konstruieren kann, weil man nicht über ein System philosophischer Grundvoraussetzungen so verfügt wie über solche der Mathematik. Aber durch Begriffskonstruktionen werden keine Irrtümer bei sonst ordentlichem Vorgehen, auch auf dem Gebiete der Philosophie nicht, erzeugt. Kants Verdammungsurteil über dieselben innerhalb philosophischer Untersuchungen ist also ein unbegründetes. Wenngleich nun auch noch mancherlei über die Behauptungen Kants zu sagen wäre, die Kant über die Definitionen im Sinne von 3., 4., 5. und 6. aufgestellt hat, so wollen wir doch seine diesbezüglichen Lehren als weniger wichtige nicht behandeln. Was gewisse Vertiefungen seiner ursprünglichen Lehren und deren Kritik anbelangt, sei lediglich auf die bereits oben erwähnte Literatur hingewiesen.

4.  Kritik der Lehre von den Deduktionen Als Verfahren der Deduktion wollen wir die von Kant bei seinen transzendentalen Deduktionen und Beweisen benutzte Methode bezeichnen. Durch entsprechend diesem Verfahren erfolgende Begründungen, durch transzendentale Deduktionen bzw. transzendentale Beweise, kurz durch Deduktionen, sollten die Grundvoraussetzungen des Systems der Philosophie endgültig aufgestellt und begründet werden. Und zwar sollte sich eine transzendentale Deduktion bzw. ein derartiger Beweis auch darin von einer gewöhnlichen schließenden Begründung als eine kritische Begründung im Unterschiede zu einer dogmatischen unterscheiden, daß sie bzw. er nicht von schlicht bei Beginn der Begründung als wahr vorausgesetzten Behauptungen ausgehen sollte. Wie aber kann eine solche Begründung über-

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haupt zustande kommen, wenn sie nicht einfach aus einer Berufung darauf besteht, daß die zu begründenden Behauptungen wahre sind? Kant gelang es nicht, wie wir schon früher fanden, hier zu voller Klarheit zu kommen. Seine diesbezüglichen geradezu spitzfindig verklausulierten Überlegungen laufen lediglich darauf hinaus, daß er sich zu zeigen bemüht, daß bestimmte Begriffe, die von ihm sog. Kategorien, wie bestimmte Behauptungen, die von ihm sog. Grundsätze des reinen Verstandes, Bedingungen der Möglichkeit der Erfahrung sind. Wie man nun aber, ohne irgendwelche präzisen Voraussetzungen zu machen, begründen kann, daß irgendein Gebilde eine Bedingung der Möglichkeit der Erfahrung ist, hat Kant niemals angegeben. Die von ihm vorgelegten diesbezüglichen Begründungen sind samt und sonders lediglich aus immer wiederholten Begründungsansätzen bestehende unbündige schließende Begründungen. Kant hat es überdies nicht einmal zu einer klipp und klaren Angabe gebracht, in welchem Sinne denn nun eigentlich seine vielgerühmten Kategorien und Grundsätze Bedingungen der Möglichkeit der Erfahrung sein sollen, wodurch sie seiner Meinung nach als erfüllte Begriffe bzw. als wahre Behauptungen und darüber hinaus als solche a priori qualifiziert seien. Sollen es Bedingungen sein im Sinne logischer Bedingungen? Sollen es Bedingungen sein im Sinne von Ursachen, etwa von Ursachen für das Zustandekommen von Erfahrungen bzw. Erfahrungserkenntnissen? Sollen es Bedingungen sein in dem Sinne, daß kein erkennendes Individuum ohne Benutzung dieser Kategorien und Grundsätze zu Erfahrungserkenntnissen gelangen kann, wenngleich ihm eine solche Benutzung nicht bewußt zu sein braucht, er sich derselben aber etwa als Kantianer bewußt sein kann? Sollen es in dem Sinne Bedingungen sein, daß man ein meist hinreichend unklar charakterisiertes »Bewußtsein überhaupt« als im Besitze der Kategorien und Grundsätze befindlich zu denken hat, wenn man es sich Erfahrungserkenntnisse sammelnd vorstellt? Sollen sie schließlich innerhalb einer Theorie des Erkennens bzw. der Erkenntnis Bedingungen sein für eine Erklärung der Tatsache, daß ein Erkennender bzw.



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ein »Bewußtsein überhaupt« Erfahrungserkenntnisse erwerben kann? Was sollen weiter bei dem Ausdruck »Bedingungen der Möglichkeit der Erfahrung« die vieldeutigen Termini »Möglichkeit« wie »Erfahrung« besagen? Soll da Möglichkeit im Sinne der logischen Möglichkeit genommen werden oder im Sinne der Kategorie der Möglichkeit oder noch in einem anderen Sinne? Soll da Erfahrung ein System der Erfahrungserkenntnisse bedeuten oder eine einzelne Erfahrungserkenntnis oder etwa die Fähigkeit, sich Erfahrungserkenntnisse bzw. ein System von solchen verschaffen zu können oder soll da Erfahrung das Faktum bezeichnen, daß wir Erfahrungserkenntnisse besitzen oder sonst noch irgendetwas? In welchem Verhältnis stehen ferner die Überlegungen, die in einer transzendentalen Deduktion bzw. in einem transzendentalen Beweise enthalten sind, zu den deduzierten bzw. bewiesenen Gebilden? Diese Gebilde sollen Begriffe a priori bzw. Urteile a priori sein, und zwar im Unterschiede zu analogen der Mathematik solche ohne anschauliche Gründe, weshalb sie nicht ohne weiteres einsichtig zu machen seien. Waren die betreffenden Überlegungen nun selbst solche, die apriorische Gebilde von gleichem Charakter enthielten, dann müßte man ihnen eine transzendentale Deduktion bzw. einen transzendentalen Beweis der Ordnung zwei aus genau denselben Erwägungen beigeben wie den ursprünglichen Gebilden, den Kategorien und Grundsätzen der theoretischen Metaphysik, und so fort. Enthielten sie aber gar keine apriorischen Gebilde, dann hätte man mit aller Schärfe zu zeigen, wie man beispielsweise Urteile a priori durch Überlegungen begründen könnte, zu denen, was Urteile betrifft, nur Urteile a posteriori gehörten. Kant selbst entschied sich, wohl befangen in seinem »transzendentalen Vorurteil«, für die erste Möglichkeit, die man lax in die Worte kleiden kann: Was a priori ist, kann nicht a posteriori erkannt werden. Er bemerkte dabei aber nicht, daß er damit entweder erstens, wie gezeigt, sich die sukzessive Vollendung eines unendlichen Regresses im Begründen aufbürdete. Oder zweitens, bei dem von ihm ausdrücklich verworfenen Dogmatismus landend, ja nur seinen

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Ausgang von schlicht als wahr hingenommenen Behauptungen nehmen könnte. Oder drittens behaupten müßte, daß die in den transzendentalen Deduktionen bzw. transzendentalen Beweisen enthaltenen apriorischen Begriffe bzw. Urteile durch eine Erkenntnis einer intellektuellen bzw. einer reinen Anschauung einsichtig zu machen wären. Oder schließlich viertens seine Zuflucht zu dem Vorurteil der Harmonie nehmen müßte, d. h. glauben müßte, daß die betreffenden Überlegungen bündige seien, weil sich bei ihnen immer eine »artige« terminologische Wendung »schön« an die andere fügt und endlich ein abgerundetes Ganzes zustande kommt, in dem sich anscheinend der Teil auf das Ganze und das Ganze auf den Teil stützt. Angesichts der bedauerlichen Unbestimmtheit der Behauptungen, welche durch dem Verfahren der Deduktion entsprechend erfolgende Begründungen zu begründen sind, nimmt es nicht weiter wunder, daß die Kantischen Begründungen selbst, wie wir jetzt und schon bei der Darstellung derselben feststellen mußten, an dieser Eigenschaft der durch sie zu begründenden Behauptungen teil haben. Wir können infolgedessen auf eine weitere Kritik dieses Verfahrens, so wie es Kant benutzte, Verzicht leisten. J. F. Fries und seine Schüler haben es aber merklich verfeinert und zu einem so ohne weiteres nicht abzulehnenden Begründungsverfahren transformiert. Wir wollen uns deshalb der Kritik dieses Friesschen Verfahrens zuwenden als dem einzigen in wissenschaftlicher Hinsicht belangvollen Versuch, das untaugliche Kantische Verfahren der Deduktion zu einem tauglichen zu gestalten.9 Mit Hilfe der Deduktionen ist Fries zufolge die Aufgabe der endgültigen Aufstellung und abschließenden Begründung des Systems der Grundvoraussetzungen der Philosophie zu bewerkstelligen. Eine solche Deduktion stellt sich, wie er behauptet, dar als eine bündige Begründung, durch die begründet wird, daß mit den betreffenden in Form von Urteilen, und zwar von zum folgenden W. Dubislav, Die Fries’sche Lehre von der Begründung: Darstellung und Kritik, a. a.O. 9  Vgl.



Zur Methodenlehre des Kritizismus 421

Grundurteilen, vorliegenden Grundvoraussetzungen unmittelbare, ursprünglich dunkle Erkenntnisse zutreffend in der Form von Urteilen wiedergegeben werden, wobei eine Begründung einer Behauptung dahingehend, daß ein Begriff B ein erfüllter ist, als eine Deduktion von B angesehen wird. Eine Deduktion wird also eine schließende Begründung enthalten, aber nicht etwa sein, und zwar eine schließende Begründung, die über die betreffenden Grundvoraussetzungen etwas ermittelt, nämlich, daß diese nur die urteilsmäßige Wiedergabe bestimmter unmittelbarer Erkenntnisse sind. Da diese Erkenntnisse ihrerseits, es sind als philosophische Kant und Fries zufolge unanschauliche, nicht anders ins Bewußtsein treten können als in Gestalt von Urteilen, man sie also selbst nicht unmittelbar als unmittelbare Erkenntnisse feststellen kann, bedarf es eben einer Begründung, die sicherstellt, daß wir faktisch im Besitz derartiger unmittelbarer, aber ursprünglich dunkler Erkenntnisse sind. Hat man aber dann einwandfrei erhärtet, daß man tatsächlich über derartige unmittelbare, aber ursprünglich dunkle Behauptungen verfügt, die in den betreffenden Grundurteilen ihre urteilsmäßige Fixierung finden, dann ist man am Ziel. Denn in Anbetracht des Sachverhaltes, der in dem Satze von dem Selbstvertrauen der Vernunft auf die Wahrheit der unmittelbaren Behauptungen seinen Ausdruck dahin findet, daß unmittelbare Behauptungen, es sollen Fries zufolge nicht Urteile sein, Erkenntnisse seien, sei man mit dem Prozeß des Begründens am Ende angelangt. Wie kann man aber, fragt Fries, überhaupt gegebenenfalls begründen, daß man derartige unmittelbare Erkenntnisse unanschaulichen Charakters besitzt? Er antwortet: So, wie man überhaupt nur begründen kann, daß man Erkenntnisse besitzt, die einem nicht bewußt sind, nämlich durch eine psychologische Analyse. Damit verfällt er aber nun nicht in den Fehler des 146 Psychologismus, wie man ihm so oft fälschlich vorgeworfen hat, der darin besteht, daß man Sätze, die zur Psychologie gehören, als Obersätze im üblichen Sinne des Wortes benutzt für Sätze, die zum System der nicht-empirischen Teile der Philosophie gehören, denn er verwendet diese Sätze gar nicht als Obersätze in

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dem angedeuteten Sinne. Er kann vielmehr, u. a. sich stützend auf seine Lehren von den unmittelbaren Erkenntnissen und vom Selbstvertrauen der Vernunft, die Leibnizsche Theorie von den eingeborenen Wahrheiten im Sinne eines potentiellen Besitzes, dessen man sich nicht immer bewußt ist und der einem bei ungünstigen Umständen überhaupt niemals bewußt wird, in einer jedenfalls in logischer Hinsicht einwandfreien und originellen Weise erneuern und vertiefen. Die im Fortgang einer Deduktion gegebenenfalls zu erschließenden psychologischen Behauptungen sind nämlich im üblichen Sinne des Wortes nur Obersätze eines Satzes, der über das durch die betreffende Deduktion zu deduzierende Grundurteil etwas behauptet, keineswegs aber Obersätze des betreffenden Grundurteils selbst. Wir haben nun zu untersuchen, ob eine derartige Deduktion eines Urteils, sofern eine solche gegeben werden kann, insofern als eine stringente Begründung angesehen werden muß, als durch sie das betreffende Urteil für jeden Erkennenden als eine Erkenntnis zu qualifizieren ist oder ob sie wenigstens hinsichtlich des betreffenden Urteils eine ausreichende Zuversicht liefert. Dabei werden wir noch außerdem genauer zu ermitteln suchen, ob sich denn nun auch eine entsprechend dem regressiven Verfahren der Aufweisung erfolgende Begründung, die Kant wie Fries für keine endgültige halten, von einer Deduktion in der Hauptsache immer merklich unterscheidet. In einer Deduktion eines Grundurteils, sagen wir U, hat man den folgenden zur Psychologie gehörenden Satz über U, nennen wir ihn kurz S (U), bündig, und zwar induktiv-empirisch zu begründen: Wir besitzen eine unmittelbare, unanschauliche Erkenntnis, die in U lediglich in Gestalt eines Urteils, also bei Benutzung von Begriffen zutreffend fixiert wird. Eine Deduktion wird also nur dann eine stringente Begründung darstellen, wenn das betreffende induktiv-empirische Vorgehen hinreichend überzeugend ist. Zu dieser Deduktion dürfte man sich natürlich des Urteils U nicht bedienen, denn sonst würde man die ganze Deduktion, obwohl sie kein Beweis im Sinne einer stringenten, schließenden Begründung ist, zu einer unbündi-



Zur Methodenlehre des Kritizismus 423

gen machen. Denn, wenn man U nicht anders als eine Wahrheit qualifizieren kann, als daß man U dabei schon als eine solche betrachtet, dann kann man es eben wissenschaftlich einwandfrei überhaupt nicht. Wenn also Fries im Hinblick auf Deduktionen, die sich auf Grundsätze der Metaphysik der Natur erstrecken und in denen also u. a. auch die letzten Voraussetzungen eines induktiv-empirisch vorgehenden Verfahrens enthalten sein müßten, gelegentlich behauptet: »Ich setze hier voraus nicht etwa bloß die logischen Regeln des Denkens, sondern, da ich nur aus der Erfahrung schöpfen kann, notwendig auch die metaphysischen Gesetze einer möglichen Erfahrung überhaupt, von denen es doch eben scheint, als sollten sie erst bewiesen werden«,10 so ist er, was die Abweisung der Verwechslung von Beweis im Sinne einer stringenten, schließenden Begründung und Deduktion betrifft, im Recht. Seine Worte zeigen aber, daß, wenn man ihn hier beim Worte nimmt, manche Deduktion eben darum keine stringente Begründung ist, weil man zu der induktiv-empirischen Begründung, die sie als Deduktion enthalten müßte, gemäß den angegebenen Friesschen Ausführungen das durch die Deduktion erst als eine Erkenntnis zu qualifizierende Urteil U bei der Begründung des Urteils S (U) bereits benutzen müßte. In der Friesschen Schule hat man diese Klippe, an der Deduktionen gegebenenfalls scheitern können, auf folgende Weise, wenngleich nicht mit gebotener Präzision, als überhaupt nicht vorhanden nachzuweisen versucht: Bei einer Deduktion eines Satzes der Metaphysik der Natur wird gar nicht der durch die Deduktion in der geschilderten komplizierten Weise zu begründende Grundsatz in abstracto als abschließend fixiertes Urteil benutzt, sondern nur in concreto. Und zwar nur in Gestalt von Einsichten so, wie wir von den betreffenden in der Naturwissenschaft und auch im täglichen Leben anscheinend mit bestem Erfolge Gebrauch machen. 10  Vgl.

J. F. Fries, »Über das Verhältnis der empirischen Psychologie zur Metaphysik«, in: Psychologisches Magazin 3 (1798), S. 182 ff.

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Betrachtet man diese Überlegung als eine Lösung der fraglichen Schwierigkeit, dann muß man aber, wenn man sich nicht widersprechen will, von der angestrebten reinlichen Trennung des regressiven Verfahrens der Aufweisung von der Methode der Deduktion insofern in einer Hinsicht Abstand nehmen, als gelegentlich bei beiden Begründungsarten an entscheidenden Stellen auf die gewöhnliche Erfahrung bzw. auf die Praxis des naturwissenschaftlichen Forschungsbetriebes zurückgegriffen werden muß. Allerdings liefert bei einer Aufweisung eines zur 147 Metaphysik der Natur gehörenden Urteils U die Erfahrung die Gründe von U, während das bei der Deduktion von U nicht der Fall ist. Da man sich aber der gewöhnlichen Erfahrung bzw. den landläufigen Einsichten hinsichtlich der Praxis des naturwissenschaftlichen Forschungsbetriebes auch bei der Durchführung einer Deduktion an entscheidender Stelle weitgehend anvertrauen muß, so ist nicht einzusehen, warum denn eigentlich dem Begriffe nach die Deduktion eines solchen Grundurteils vor der Aufweisung desselben prinzipiell etwas voraus haben soll. Wenn man nämlich auch im Fortgange einer solchen Deduktion genau von den Einsichten Gebrauch machen muß, von denen man bei der entsprechenden Aufweisung auszugehen nicht umhin kann, so hat eben eine solche Deduktion vor einer solchen Aufweisung dem Begriffe nach in der Hauptsache nicht das Geringste voraus. Denn weder durch die Deduktion noch durch die Aufweisung werden die betreffenden Einsichten ihrerseits irgendwie begründet. Sie werden vielmehr bei beiden schlicht als in Ordnung befindlich hingenommen. Diese in gewisser Weise vorhandene Gleichwertigkeit des regressiven Verfahrens der Aufweisung und der Methode der Deduktion möge noch durch Analyse einer speziellen sich auf denselben Satz, den der Kausalität, beziehenden Aufweisung wie Deduktion nachgewiesen werden. Dabei wird sich nebenbei ergeben, daß Fries selbst bei dem Versuch, den Satz der Kausalität zu deduzieren, nur eine unbündige Begründung beibringen kann, wenn er in seinen früher erwähnten Ausführungen die Wahrheit getroffen hat.



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Die Aufweisung des Satzes der Kausalität ist, wie die Friesianer glauben, vergleichsweise leicht durchzuführen. Man kann nämlich an außerordentlich zahlreichen Fällen in Evidenz setzen, daß man stillschweigend sowohl in der Praxis des naturwissenschaftlichen Forschungsbetriebes wie im täglichen Leben für jegliche Veränderungen in irgendetwas anderem die dazu gehörigen Ursachen sucht. Von einem hinreichend vorsichtig gefaßten Satz der Kausalität läßt sich also wohl sagen, daß man sich in praxi in der Regel so verhält, als ob er ein gültiger sei. Eine derartige Aufweisung des Satzes der Kausalität halten die Friesianer, und darin kann man ihnen nur zustimmen, nicht für ausreichend. Sie versuchen also entsprechend ihrer methodischen Einstellung, durch eine Deduktion den Satz der Kausalität in der Weise endgültig aufzustellen und abschließend zu begründen, daß sie vermittelst eines induktiv-empirischen Verfahrens zu zeigen versuchen, daß wir eine unmittelbare, aber ursprünglich dunkle Erkenntnis besitzen, die im Satz der Kausalität nur ihren urteilsmäßig fixierten Ausdruck findet. Bei der Begründung dieser letzten Behauptung von dem Besitz einer unmittelbaren, ursprünglich dunklen Erkenntnis muß man mithin von denjenigen Einsichten Gebrauch machen, auf denen ein induktiv-empirisches Verfahren beruht. Zu diesen gehört aber Fries zufolge der Satz der Kausalität. Fries müßte also zugeben, daß er sich bei der Deduktion des Satzes der Kausalität bereits auf diesen Satz explizit stützt. Entweder also er widerspricht sich und begnügt sich bei der Deduktion des Satzes der Kausalität damit, angebliche oder tatsächliche Einsichten genau in der Weise zu benutzen, wie wir das im täglichen Leben und in der Naturwissenschaft unbedenklich tun oder aber seine ganze Deduktion ist eine fehlerhafte Begründung. Nimmt man jedoch das erste an, dann benutzt man ersichtlich bei der Deduktion des Satzes der Kausalität genau die gleichen angeblichen oder tatsächlichen Einsichten, von denen eine Aufweisung dieses Satzes ausgehen muß. Mithin hat in diesem Falle dem Begriffe nach die Deduktion vor der Aufweisung am entscheidenden Punkte auch nicht das Geringste voraus.

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Wenn aber Fries gelegentlich zugibt, daß man bei einer Deduktion eines Urteils die Wahrheit dieses Urteils unter den Gründen, auf die man sich stützt, voraussetzen muß, und nun versucht, die Aufweisung eines Urteils zuzüglich der Deduktion desselben dadurch zu rechtfertigen, daß er die sukzessive Anwendung dieser beiden Begründungen auf ein und dasselbe Urteil mit dem methodischen Vorgehen des Physikers vergleicht, so ist zu bemerken, daß diese Rechtfertigung nicht gelingen kann, da der betreffende Vergleich durchaus hinkt. Gewiß geht der Physiker zunächst regressiv so vor, daß er aus Behauptungen über Beobachtungen und Experimente auf allgemeinere Sätze schließt, sodann diese als Axiome an die Spitze stellt, um alsdann progressiv aus diesen Axiomen andere Behauptungen und gelegentlich auch die Resultate der erwähnten Beobachtungen und Experimente zu erschließen. Aber niemals wird ein Physiker bloß, weil er aus bestimmten allgemeinen, eine Behauptung A enthaltenden Sätzen eine Behauptung B ableiten kann, diese Behauptung B für sich allein als hinreichenden Anlaß verwenden, um nun auf Grund der erwähnten Ableitung zu behaupten, er wäre im Besitze einer bündigen Begründung der Behauptung A. Dann und nur dann nämlich, wenn bei der angegebenen zwischen A und B bestehenden logischen Beziehung Behauptung B ganz unabhängig von dieser Beziehung sich beispielsweise als urteilsmäßige Wiedergabe eines beobachtbaren Tatbestandes erweist, wird er regressiv auf Grund des Sachverhaltes, daß sich B aus allgemeinen Sätzen ableiten läßt, unter denen sich auch A befindet, auf die Wahrheit von A schließen, wobei er sich aber wohl bewußt bleibt, daß damit in der Regel A keineswegs völlig einwandfrei begründet ist. Was tut aber Fries bei der Deduktion des Satzes der Kausalität, der zunächst vermittelst des regressiven Verfahrens der Aufweisung provisorisch aufgestellt sein möge? Er begründet u. a. mit Hilfe des Satzes der Kausalität (derselbe entspricht dem oben erwähnten Satz A, und wir wollen ihn deshalb A’ nennen) den Satz S, daß jede Vernunft im Besitz einer unmittelbaren, ursprünglich dunklen Erkenntnis ist, welche den Grund von A’



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ausmacht. Dabei entspricht Satz S dem oben erwähnten Satz B und wir wollen S deshalb analog mit B’ bezeichnen. Fries behauptet nun, damit sei Satz A’ wenn auch nicht bewiesen, so doch für jedermann als eine Erkenntnis qualifiziert. Das trifft aber nur dann zu, wenn von Satz B’ bereits anderweitig feststeht, daß er eine Erkenntnis ist. Gilt das aber, dann ist die ganze Deduktion überflüssig. Denn alsdann könnte man auf Grund des, wie man schon weiß, wahren Satzes B’ die Wahrheit des Satzes A’ ohne weiteres in Wahrheit behaupten. Fries kann nun aber den Satz B’ nur im Fortgang der Deduktion des Satzes A’ als eine Wahrheit qualifizieren, zu der er doch, wie er behauptet, den Satz A’ bereits explizite benötigt. Trifft das also zu, dann ist seine ganze Deduktion ein unbündige, wissenschaftlich wertlose Begründung. Nimmt man aber mit manchen Friesianern an, daß man bei der betreffenden Deduktion nicht den Satz der Kausalität explizite benutzen muß, sondern sich nur auf bestimmte Einsichten stützen muß, die man im täglichen Leben wie in der Naturwissenschaft unbedenklich benutzt, so leistet die betreffende Deduktion ihrem Begriffe nach in der Hauptsache nicht das Geringste mehr als ihrem Begriffe nach die sich auf denselben Satz erstreckende Aufweisung. Denn bei beiden Begründungen muß man sich auf die erwähnten Einsichten rückhaltlos stützen, und wenn jemand deshalb die Aufweisung für keine einwandfreie Begründung hält, dann hätte er allen Anlaß, seine Bedenken auch auf die Deduktion zu erstrecken. Auf Grund des Ausgeführten können wir unser Urteil über das Verfahren der Deduktion, so wie es Fries im Sinne Kants über ihn hinausgehend und ihn dabei merklich vertiefend ersonnen hat, dahin zusammenfassen: Das Verfahren der Deduktion ist jedenfalls in dem Sinne ein »mögliches«, als ihm entsprechend erfolgende Begründungen keinesfalls aus bloß logischen Erwägungen heraus, wenn man diejenigen Zusätze berücksichtigt, die man insbesondere L. Nelson verdankt, im Vorhinein samt und sonders in Wahrheit verworfen werden können. M. a. W., eine vorgelegte Deduktion hat jedenfalls ih-

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rem Begriffe nach wenigstens die Chance, eine stringente oder ausreichende Zuversicht liefernde Begründung zu sein. Aber ein Anhänger des Kritizismus gerät mit sich selbst in Widerspruch, wenn er einmal das regressive Verfahren der Aufweisung bemängelt, weil man bei demselben von Behauptungen, die durch den sog. gesunden Menschenverstand bzw. durch die Praxis des naturwissenschaftlichen Forschungsbetriebes sanktioniert werden, seinen Ausgang nehmen und dabei doch auf eine Prüfung derselben verzichten muß, wenn er aber andererseits das Verfahren der Deduktion als ein vollwertiges Begründungsverfahren ansieht, obwohl er doch genau dieselben angeblichen oder tatsächlichen Erkenntnisse im Fortgange einer Deduktion zu benutzen nicht umhin kann, von denen er bei vielen Begründungen entsprechend dem regressiven Verfahren der Aufweisung ausgeht. Hinzu kommt ferner, was wir hier nicht weiter begründen wollen, daß wir die von den Anhängern des Kritizismus im Einzelnen angegebenen Deduktionen darum nicht für stringente Begründungen halten, weil sie sich dabei auf angeblich unmittelbar zu beobachtende Tatbestände beziehen, die wir bestenfalls als Fiktionen ansehen können.

6.2  ÜBER BOLZANO ALS KRITIKER KANTS

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Nur wenige Philosophen haben einen so außerordentlichen Einfluß auf ihre Mit- und Nachwelt ausgeübt wie Kant. Es ist deshalb erklärlich, daß die Kantsche Philosophie seit den Tagen ihres Entstehens bis auf die Gegenwart im Mittelpunkt kritischer Erörterungen gestanden hat. So außerordentlich groß aber auch die Anzahl der Werke bzw. Abhandlungen ist, die sich mit Kant beschäftigen – es sind ihrer viele Tausende – so vergleichsweise gering sind unter den erwähnten Arbeiten solche vertreten, denen ein größerer wissenschaftlicher Wert zuzuerkennen ist. Unter diesen Werken nehmen diejenigen eine Sonderstellung ein, die von hervorragenden Mathematikern und Naturwissenschaftlern herrühren. So haben sich beispielsweise Gauß,1 Hamilton,2 Bolzano,3 HelmC. F. Gauß, Werke, Göttingen: Dietrich, Band II, 1876, S. 177; Werke, Leibzig: Teubner, Band VIII, 1900, S. 248. Siehe auch den Brief an Bessel vom 9. 4. 1830. 2  Vgl. W. R. Hamilton, «Theory of Conjugate Functions; with a Preliminary and Elementary Essay on Algebra as the Science of Pure Time”, in: Transactions of the Irish Academy 17 (1837), S. 293–422. 3  Vgl. B. Bolzano, Wissenschaftslehre, Sulzbach: Seidel, 1837, § 4, 4; 5, 4; 7, 1; 9 Anm.; 12, 5; 15, 5; 22, 4; 23, 13; 29, 2; 29, 4b; 35, 5; 38; 44, 7; 45, 4; 65, 8c, 10c; 77, 1, 2; 79 Anm.; 93 Anm.; 100 Anm.; 104 Anm.; 116; 119; 129, 3; 133 Anm.; 142 Anm.; 148 Anm.; 155 Anm.; 159 Anm.; 186, 1a; 187–189; 190–191; 193; 197 Anm.; 199; 254–257; 263, 4, 5; 264; 265; 268; 279 Anm.; 280 Anm.; 284 Anm.; 287; 300 Anm.; 304–305; 306 Anm.; 307 Anm.; 310, 4; 315; 316 Anm.; 317 Anm.; 319 Anm.; 321 Anm.; 347 Anm.; 372 Anm.; 394; 412; 415 Anm.; 532 Anm.; 559; 575; 593 Anm.; 632 Anm.; 717. Man vergleiche auch die Bolzanoschen Werke: Athanasia, Sulzbach: Seidel, 1827; Lehrbuch der Religionswissenschaft, Sulzbach: Seidel, 1834; Was ist Philosophie?, Wien: Braumüller, 1849; Paradoxien des Unendlichen, Leip1 Vgl.

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holtz,4 Poincaré5 und andere hervorragende Vertreter der exakten Wissenschaften mit Kant mehr oder weniger eingehend kritisch auseinandergesetzt. Unter den letztgenannten Kritiken ist die, die Bolzano an den Lehren Kants geübt hat, die vorzüg148 lichste. Sie soll uns im folgenden beschäftigen. In ausgesprochenem Gegensatz zu vielen Historikern der Philosophie vertritt Bolzano die Überzeugung, daß eine Kritik der Lehren eines Philosophen umso brauchbarer ausfallen wird, je präziser der Standpunkt des Kritisierenden in der Kritik kenntlich gemacht wird. Er ist dann darüber hinaus der Ansicht, daß einer solchen Kritik nur insofern ein größerer wissenschaftlicher Wert gegebenenfalls beizumessen ist, als die betreffende Kritik u. a. auch dazu dient, bislang ungelöste Probleme der systematischen Philosophie vermittelst der Kritik dadurch einer Lösung entgegenzuführen, daß man, über den Kritisierten hinausgehend, weiter forscht. Bolzano beschäftigt sich mithin nicht 149 darum mit Kant, weil derselbe als ein berühmter Philosoph gilt, sondern er beschäftigt sich mit ihm nur, aber auch nur darum, weil er glaubt, daß man an Hand einer Kritik der Kantischen Lehren einen besonders bequemen Zugang zur Behandlung einer Reihe von wichtigen Problemen findet. Da Kant, wie Bolzano mehrfach behauptet, selbst festgestellt habe, daß ihm (Kant) die Gabe, klar zu schreiben, leider nicht

zig: Reclam, 1851. Ferner die (mit Vorsicht zu benutzende) Schrift von M. Palágyi, Kant und Bolzano, Halle a. S.: Niemeyer, 1902; H. Bergmann, Das philosophische Werk Bernard Bolzanos, Halle a. S.: Niemeyer, 1909; H. Fels, »Bernard Bolzano«, in: Philosophisches Jahrbuch 39 (1926), S. 384– 418; ders., »Die Philosophie Bolzanos«, in: Philosophisches Jahrbuch 40 (1927), S. 419–448; und schließlich Fr. Prihonsky, Anti-Kant, Bautzen: Weller, 1850. 4 Vgl. etwa die Ausgabe der erkenntnistheoretischen Schriften von Helmholtz, die man Hertz und Schlick verdankt. Siehe auch H. Reichenbach, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, Berlin: de Gruyter, 1928, S. 38, 48, 78, 294, 342. 5  H. Poincaré, Wissenschaft und Hypothese, 2. Aufl., 1906, Leipzig: Teubner, S. 49 ff.



Über Bolzano als Kritiker Kants 431

gegeben sei,6 so gliedert Bolzano seine Kritik, wenngleich er das im Einzelnen nicht im Zusammenhang ausgeführt hat, in zwei Teile. Der erste Teil seiner Kritik der Lehren Kants setzt sich die Aufgabe, die Lehren Kants auf ihren prägnantesten, von allen hebbaren Widersprüchen befreiten Ausdruck zu bringen. Im zweiten Teil werden dann die entsprechenden Kantischen Lehren mit den Resultaten konfrontiert, zu denen Bolzano in seiner Wissenschaftslehre selbst gelangt ist, wobei er, sofern Kant zu abweichenden Resultaten gekommen ist, die betreffenden Kantischen Untersuchungen auf das eingehendste zergliedert und für seine Forschungen nutzbar zu machen sucht. Bolzano will also nicht den individuellen Kant mit seinen zufälligen Mängeln kritisieren, sondern ihm liegt nur daran, sich mit der idealen Darstellung der Kantischen Lehre zu befassen. Er hat also zunächst, angesichts der zahlreichen, miteinander nicht im Einklang stehenden Interpretationen der Kantischen Lehre die schwierige Aufgabe zu bewältigen, eine präzise Übersicht von den »eigentlichen« Lehren Kants zu geben. Faßt man die entsprechenden Bolzanoschen weit verstreuten Ausführungen kurz zusammen, immer bemüht, soweit wie erwünscht und angängig, Bolzano in seinem Sinne zu verschärfen, dann erhält man die folgende Übersicht: I.  Die Philosophie, soweit sie überhaupt einer wissenschaftlichen Darstellung fähig ist, sei an die Benutzung der von Kant sog. kritischen Methode gebunden, und diese Methode, so behauptet Kant, sei für eine gedeihliche Fortentwicklung der Philosophie unerläßlich. Im Unterschiede etwa zu dem Mathematiker, der an die Spitze seiner jeweiligen Untersuchungen ein System einsichtiger Voraussetzungen zu setzen vermöge, aus denen alle weiteren Behauptungen und Begriffe bündig zu erschließen bzw. bündig zu konstruieren oder zu definieren seien, sei der Philosoph genötigt, diese Voraussetzungen erst mühsam 150 durch ein regressives Verfahren ausfindig zu machen. Erst wenn 6  Bolzano

Auge.

hat vermutlich die bekannte Stelle in den Prolegomena im

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man das gemacht und noch durch eine zusätzliche transzendentale Deduktion im Kantischen Sinne die betreffenden Voraussetzungen abschließend als gültig erhärtet habe, könne man gegebenenfalls nach Art der Mathematiker weiter operieren. Das aber erweise sich in der Hauptsache als überflüssig. Die Philosophie, so behauptet Kant, sei in dem Sinne eine endliche Wissenschaft, daß eigentlich nur das umfangreiche System ihrer Voraussetzungen ein größeres wissenschaftliches Interesse biete, daß aber die aus diesem System zu ziehenden Folgerungen und aufzustellenden Begriffskonstruktionen in der Regel, von gewissen Ausnahmen abgesehen, vergleichsweise einfach seien (B 741 ff.). II. Das System der Kantischen Philosophie gewinnt nach Bolzano auf Grund der Kantischen Einteilung der Urteile in analytische und synthetische einerseits und in solche a posteriori und a priori andererseits folgendes Aussehen, wobei die Definitionen dessen, was ein analytisches bzw. ein synthetisches Urteil u. s. w. ist, vorangestellt werden mögen (B 10 ff., 3 ff.). Ein Urteil heißt nach Kant ein analytisches, wenn sein Prädikat zugleich ein Bestandteil des Inhaltes seines Subjektbegriffes ist, anderenfalls ein synthetisches. Ferner wird ein Urteil ein solches a priori genannt, wenn es wahr, aber weder durch Erfahrungen zu begründen noch durch Erfahrungen zu widerlegen ist. Notwendigkeit und Allgemeinheit seien Kriterien der Apriorität eines Urteils. Ein wahres Urteil, welches nicht ein Urteil a priori ist, wird schließlich als ein solches a posteriori hingestellt. – Das System der analytischen Urteile bildet die Logik, alle übrigen im engeren Sinne philosophischen Disziplinen also unter Ausschluß der empirischen, z. B. der Psychologie, machen das System derjenigen synthetischen Urteile a priori aus, die unanschaulichen Charakters sind, wobei Kant zusätzlich behauptet, daß das System der synthetischen Urteile a priori anschaulichen Charakters die Mathematik sei. Für die nicht zur Logik gehörenden Teile der Philosophie im engeren Sinne benutzt Kant den Terminus Metaphysik. Die Metaphysik in diesem Sinne zerfällt nach Kant in vier Teile, von denen aber



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nur zwei einer belangvollen wissenschaftlichen Bearbeitung fähig seien, und zwar erstens in die Metaphysik der Natur als der Wissenschaft von den obersten Gesetzen für das Dasein der Dinge, zweitens in die Metaphysik der Sitten als der Wissenschaft von dem Wert der Dinge für uns, d. h. für unser Handeln, drittens in die Metaphysik der Religion als derjenigen Lehre, die unter anderem nach dem Zweck des Daseins überhaupt wie der Welt frage und schließlich viertens in die Metaphysik der Ästhetik, als der Disziplin, die unter anderem die Gesetze zu erforschen suche, denen tatsächlich oder vorgeblich das Schöne bzw. Erhabene und Häßliche oder unsere Beurteilung desselben unterworfen sei. Nach Kants Lehre sind die beiden letzten Teile der Metaphysik einer belangvollen wissenschaftlichen Ausgestaltung nicht fähig. – Die Metaphysik der Sitten oder Ethik im weiteren Sinne des Wortes gliedert sich ihrerseits in zwei Teile. Fragt man nach dem Zustande der menschlichen Gesellschaft, so wie er sein solle, so betreibt man nach Kant philosophische Rechtslehre. Fragt man nach dem Handeln des Einzelnen, so wie es sein solle, so betreibt man nach Kant philosophische Ethik im engeren Sinne.7 III.  Es gibt im Ganzen entgegen der herkömmlichen Lehre nach Kant drei Erkenntnisquellen, und zwar 1. die gewöhnliche oder, wie man auch sagt, empirische Anschauung, 2. das sogenannte vernünftige Denken und schließlich 3., und das ist eine der umstrittensten und nach Bolzano abwegigsten Behauptungen Kants, die sogenannte reine Anschauung, das soll besagen, eine Anschauung nicht empirischen Charakters.8 IV.  Die Behauptung von der Unmöglichkeit eines logischen Kriteriums materialer Wahrheiten. Die Behauptungen der Logik seien lediglich die negativen Kriterien der Wahrheit, d. h. I. Kant, Grundlegung zur Metaphysik der Sitten, Vorrede; ders., Prolegomena, § 1 ff. 8  Vgl. hierzu L. Nelson, »Untersuchungen über die Entwicklungsgeschichte der Kantischen Erkenntnistheorie«, in: Abhandlungen der Fries’schen Schule, N. F., 3 (1909), S. 33–96. 7  Vgl.

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kein wahres Urteil könne mit den Behauptungen der Logik in der Relation des logischen Ausschlusses stehen (B 83 ff.). V.  Die Lehre von den Kategorien, d. h. von den Grundbegriffen der Metaphysik im Sinne von (II) einschließlich des Prinzips der systematischen Auffindung derselben aus dem System der logischen Urteilsformen. Hierbei versteht Kant unter der Urteilsform alles, aber auch nur das, was erforderlich ist, damit man einen Gegenstand als ein Urteil qualifizieren kann. An derartigen Urteilsformen zählt er auf: Quantität, Qualität, Relation und Modalität (B 102 ff.). VI.  Die Aufdeckung der sogenannten Amphibolie der Reflexionsbegriffe, d. h. die Aufdeckung der Verwechslung der gewöhnlichen Begriffe mit den Reflexionsbegriffen, d. h. mit den Begriffen, durch die wir die Bestandteile unserer Erkenntnis mit den Urteilsformen vergleichen (B 316 ff.). VII.  Die Lehre von dem sogenannten transzendentalen Idealismus. Sie beruht auf der Unterscheidung von Erscheinungen und Dingen an sich. Hierbei wird unter einer Erscheinung jeder Gegenstand einer möglichen Erkenntnis verstanden, insofern man sich denselben entsprechend den Kategorien und den Formen der Anschauung vorstellt, und unter einem Dinge an sich ein Gegenstand, so wie er auch unabhängig von unserem Erkennen existiert. Der transzendentale Idealismus lehrt nun, daß es unmöglich sei, zu einer positiven Erkenntnis der Dinge an sich zu gelangen, und behauptet weiterhin, daß Raum und Zeit außerhalb der menschlichen Erkenntnis keine an sich gegründete Existenz besitzen. Raum und Zeit haben also nach Kant nur sogenannte empirische Realität, d. h. wir sollen zwar alle Dinge, die wir wahrnehmen, nur in den Formen von Raum und Zeit erkennen können, wobei die Hauptbeschaffenheiten von Raum und Zeit vermittelst der Erkenntnis der reinen Anschauung unfehlbar erkannt werden sollen. Die Dinge an sich aber im Unterschiede zu den Erscheinungen seien jedoch weder als räumlich noch als zeitlich zu charakterisieren. Raum und Zeit sollen also, wie Kant das etwas umständlich ausdrückt, transzendentale Idealität besitzen (B 518 ff., B 51, B 163, B XXVI ff.).



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VIII.  Nach Kant verwickelt sich die menschliche Vernunft dann in gewisse Widersprüche, die er Antinomien nennt, wenn man die Begriffe Natur und Welt wie den Gebrauch der Kategorien und Ideen miteinander verwechselt. Hierbei versteht er unter der Natur den Inbegriff der Gegenstände möglicher Erfahrungen und unter der Welt das schlechthinnige Ganze der existierenden Dinge. Ferner bezeichnet er einen Grundbegriff der Metaphysik als eine Kategorie und unterscheidet sie von einer Idee als einer notwendigen Vorstellung, die nicht leer sei, deren Gegenstand aber durch keine menschliche Erkenntnis voll erfaßt werden könne. Die betreffenden Widersprüche sollen auf das einfachste auflösbar sein, wenn man die angegebenen Unterscheidungen mache (B 432 ff., B 383 ff.). IX.  Die Lehre von der Unmöglichkeit einer Wissenschaft aus Ideen, die zu positiven, inhaltlich gehaltvollen Resultaten gelangt, also insbesondere die Behauptung von der Unmöglichkeit einer rationalen Theologie (B 595 ff., B 659 ff.). In den angegebenen neun Punkten ist der erste Teil der Bolzanoschen Kant-Kritik in gedrängtester Kürze von uns zusammengefaßt. Hierzu ist noch zu bemerken, daß Bolzano, so sehr er sich von der üblichen Kantinterpretation entfernt, doch sachlich teilweise übereinstimmt mit derjenigen Darstellung der Lehren Kants, die man Fries und seinen Nachfolgern verdankt, und die in der Gegenwart ein Mathematiker wie G. Hessenberg und ein Physiologe wie O. Meyerhof in Verbindung 151 mit dem Philosophen L. Nelson ausdrücklich verfochten haben. Fußend auf der obigen von uns denkbar knapp gegebenen Zusammenfassung der »eigentlichen« Lehren Kants, kritisiert nun Bolzano dieselben Punkt für Punkt auf das Eingehendste, wobei er sich zunächst einmal mit seinen eigenen Lehren konfrontiert und sie, wenn sie mit denselben nicht übereinstimmen, hinsichtlich ihrer Begründungen zergliedert, dabei immer versuchend, an Hand der betreffenden Zergliederungen zu sachlich bedeutsamen neuen Resultaten zu gelangen. Auf diese weit ausgedehnten und subtilen Untersuchungen Bolzanos können wir aber hier in aller Ausführlichkeit nicht näher eingehen. Wir

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wollen uns vielmehr damit begnügen, die Kritik genauer zu behandeln, die Bolzano an der unter Punkt (II) erwähnten Einteilung der Urteile einerseits in analytische und synthetische und andererseits in solche a posteriori und solche a priori übt,9 auf der die Kantische Gliederung des Systems der Philosophie beruht. Wenn man die Kantische Bestimmung dessen, was ein analytisches Urteil ist, gleich von gewissen kleineren Mängeln befreit, dann gelangt man zu der folgenden: Ein Urteil ist ein analytisches, wenn sein Prädikat bereits ein Bestandteil des Inhaltes seines Subjektbegriffes ist. Hierbei versteht man unter dem Inhalt eines Begriffes die Gesamtheit derjenigen Begriffe, aus denen der betreffende Begriff letztlich gebildet bzw. zusammengesetzt ist. Die Benutzung, die nun Kant innerhalb des Rahmens seines Systems von seiner an sich natürlich willkürlichen Definition dessen macht, was ein analytisches Urteil sein soll, führt ihn aber zu Widersprüchen, und setzt bei dem Versuch, diese Widersprüche zu vermeiden, die außerordentliche Unzweckmäßigkeit seiner Vereinbarung bzw. Begriffsbestimmung hinsichtlich anderweitiger Fundamentallehren von ihm in Evidenz. Kant lehrt nämlich erstens, daß die (formale) Logik das System der in seinem Sinne analytischen Urteile bildet. Er lehrt zweitens, daß die sog. Schlüsse in der formalen Logik zu behandeln seien und einen Hauptgegenstand derselben bilden. Er lehrt drittens, daß die Schlüsse hypothetisch-analytische Urteile sein sollen und viertens – und das ist für seine Tafel der Urteilsformen und damit für seine Kategorienlehre von großer Wichtigkeit – daß die hypothetischen Urteile nicht von der Subjekt-Kopula-PrädikatStruktur sind und daß es unmöglich ist, ein kategorisches Urteil in ein hypothetisches umzuwandeln. Da nun aber die in seinem Sinne analytischen Urteile von der Subjekt-Kopula-PrädikatStruktur sind, die hypothetischen aber nicht, und es außerdem nach ihm auch unmöglich sein soll, die hypothetischen Urteile in kategorische, also in solche von der Subjekt-Kopula-Prädikat9 

Vgl. B. Bolzano, Wissenschaftslehre, a. a.O., §§ 148, 197 wie 133, 306.



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Struktur umzuwandeln, so kann er gar nicht, ohne einen Widerspruch zu begehen, im Rahmen seines Systems die Schlüsse als analytische Urteile besonderer Art hinstellen und dann infolgedessen auch nicht in Wahrheit behaupten, daß die (formale) Logik das System der analytischen Urteile ist. Mit diesem negativen Resultat begnügt sich Bolzano aber nicht. Er sucht vielmehr gemäß seiner Maxime in positivem Sinne über Kant hinauszugehen und das abschließend auf Begriffe zu bringen, was Kant bei seiner Bestimmung der analytischen Urteile vorschwebte, was er aber nicht restlos zu fassen vermochte. Zu diesem Zweck sucht Bolzano zunächst einmal festzustellen, von welcher Art diejenigen Urteile sind, die Kant in Wahrheit auf Grund seiner Bestimmung als analytische zu bezeichnen in der Lage ist. Er findet, daß diese Urteile bei Berücksichtigung der Tatsache, daß Kant nur die konjunktive Verknüpfung von Begriffen im Inhalt eines Begriffes in Betracht gezogen hat, in der Hauptsache von folgendem Typ sind: Ein A, das die Beschaffenheit b hat, hat die Beschaffenheit b. Mit anderen Worten: Die Urteile, die Kant einwandfrei als analytische hinstellen kann, sind armselige Trivialitäten. Sie haben aber nichtsdestoweniger eine bemerkenswerte Eigenschaft, die Kant nicht berücksichtigt hat, und deren Beachtung es einem ermöglicht, beträchtlich über ihn hinauszukommen. Der Typ eines solchen analytischen Urteils nämlich hat die Eigenschaft, Variable zu enthalten, und zwar so zu enthalten, daß, wie man auch immer die betreffenden Variablen durch Werte derselben ersetzt, wenn man nur durch diese Ersetzung die Gegenständlichkeit im Bolzanoschen Sinne des Typs nicht zerstört, insgesamt wahre bzw. insgesamt falsche Urteile entstehen. Genauer: Die Urteilsform, die einem im Kantischen Sinne analytischen Urteile entspricht, enthält Variable so beschaffen, daß, wenn man die Variablen derart durch Werte derselben ersetzt, daß nur gegenständliche Urteile hervorgehen, d. h. Urteile, deren Subjektbegriff ein erfüllter ist, diese Urteile insgesamt wahre sind, wenn auch nur ein einziges derselben ein wahres ist, bzw. insgesamt falsche sind, wenn auch nur ein einziges derselben

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ein falsches ist. Ein Beispiel mag das noch näher erläutern: Was auch immer x sei, x ist identisch x. Diese Urteilsform ist ersichtlich eine analytische. Denn was man auch immer für x setzen möge, sofern nur die resultierenden Urteile gegenständliche sind, so sind sie auch insgesamt wahre. Bolzano ändert nun die Kantische Bestimmung der analytischen Urteile dahin ab, daß er die Urteilsform vom oben angegebenen Typ analytische nennt und entsprechend alle anderen Urteilsformen synthetische. Die synthetischen sind mithin diejenigen, die, wenn man die in ihnen enthaltenen Variablen durch Werte derselben ersetzt, daß die Gegenständlichkeit der entstehenden Urteile gewahrt bleibt, mindestens ein wahres und mindestens ein falsches Urteil liefern. Mit der Aufdeckung von derartigen Variable enthaltenden Urteilsformen hat nun Bolzano eine der tiefsten Entdeckungen auf dem Gebiete der elementaren Logik gemacht. Man nennt diese Gebilde, die Bolzano selbst als Sätze mit veränderlichen Vorstellungen bezeichnet hat, Satzfunktionen. Es sind also Gebilde so beschaffen, daß, wenn man die in ihnen enthaltenen Variablen nach einer Substitutionsvorschrift durch Werte derselben ersetzt, Sätze im üblichen Sinne des Wortes resultieren. Man kann also anschaulich derartige Satzfunktionen mit L. Couturat als Gießformen für Sätze bezeichnen. Wir kommen nun zu der Kritik, die Bolzano an der Kantischen Einteilung der Urteile oder genauer der Erkenntnisse in solche a priori und solche a posteriori geübt hat. Kant nennt zunächst eine Erkenntnis eine solche a priori, wenn sie von der Erfahrung und selbst von allen Eindrücken der Sinne unabhängig ist und andernfalls eine solche a posteriori, d. h. eine solche, die ihre Quellen in der Erfahrung hat. Notwendigkeit und strenge Allgemeinheit sollen sichere Kennzeichen einer Erkenntnis a priori sein und überdies unzertrennlich zueinander gehören. An dieser an sich natürlich wieder willkürlichen Einteilung und der Verwendung, die Kant im Rahmen seines Systems von ihr macht, hat Bolzano mancherlei auszusetzen. Zunächst liegt nach dem Wortlaut der Kantischen Bemerkung auf der Hand, daß durch



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diese Einteilung Urteile nach der Art eingeteilt werden, wie wir uns ihrer Wahrheit vergewissern, mithin als Einteilungsgrund das Verhältnis benutzt wird, in dem die betreffenden Urteile zu unserem Erkenntnisvermögen stehen Die Einteilung ist also in einer Hinsicht abhängig von der mehr oder minder vorhandenen Vollkommenheit unseres Erkenntnisvermögens und deswegen eine durchaus subjektive, und zwar unerwünscht subjektive. Denn, wenn es natürlich auch zutrifft, daß Erkenntnisse als solche gegebenenfalls Gegenstände innerer Erfahrungen bilden und mithin in einer Hinsicht sicherlich nur in ihrer Relation zum erkennenden Subjekte in ihren Beschaffenheiten zutreffend erfaßt werden können, so ist doch die Kantische Einteilung insofern eine unerwünscht subjektive, als eine Entscheidung darüber, ob ein vorgelegtes (wahres) Urteil ein solches a priori ist oder nicht, auf Grund des subjektiven Charakters des Kantischen Einteilungsgrundes häufig nicht getroffen werden kann. Und mehr als das. Die Kantische Einteilung, bei der Kant nach Bolzanos Überzeugung etwas sehr Wichtiges vorgeschwebt hat, ohne daß er es doch restlos auf Begriffe zu bringen vermochte, leidet an einem prinzipiellen Gebrechen. Suchen wir nämlich nach irgendeiner Erkenntnis, die unabhängig von Erfahrung ist, so muß festgestellt werden, daß, mag es schon derartige Erkenntnisse geben, wir jedenfalls nicht ihr Vorhandensein ermitteln können. Denn, man mag sich drehen und wenden, wie man will, jeder Versuch, uns der Wahrheit irgendeines Urteils zu versichern, ist mindestens eine teilweise empirische Angelegenheit, und insofern ist jede Erkenntnis, die wir als solche qualifizieren können, eine von der Erfahrung abhängige. Unterstellt man nun aber, wie schon angedeutet, daß Kant bei seiner Einteilung etwas sehr Wichtiges vorschwebte, so wird man zu der Ansicht neigen, daß bei ihm der Terminus »unabhängig von der Erfahrung« nicht bedeuten soll »losgelöst von jeglichen Erfahrungen«, sondern etwas anderes, mehr Objektives. Fragt man aber, was bedeutet er denn nun, so sucht man bei Kant die Antwort vergebens. Der Hinweis nämlich, er bedeute im Sinne der von Kant angegebenen beiden Kriterien der Notwendigkeit und

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strengen Allgemeinheit, eben die Notwendigkeit und strenge Allgemeinheit der betreffenden Urteile, so hängt alles davon ab, was denn nun weiter unter der Notwendigkeit und strengen Allgemeinheit eines Urteils zu verstehen sei. Nimmt man Notwendigkeit im Sinne der Kantischen Kategorie der Notwendigkeit, d. h. nennt man ein Urteil notwendig, wenn es nach allgemeinen Bedingungen der Erfahrung bestimmt ist oder wenn sein Prädikat nach allgemeinen Bedingungen der Erfahrung mit seinem Subjektbegriff verbunden ist, so ist jedes in diesem Sinne notwendige Urteil jedenfalls teilweise von der Erfahrung abhängig. Notwendigkeit muß hier also etwas anderes bedeuten. Die Frage ist nur, was? Genau so steht es mit dem zweiten Kriterium. Was soll das heißen: Ein Urteil besitzt strenge Allgemeinheit? Soll es heißen: das Urteil ist ein allgemein gültiges oder kürzer und besser ein gültiges oder soll es heißen: das Urteil ist ein solches, daß es gemäß der Tafel der Urteilsformen als ein allgemeines zu gelten hat? Im ersten wie im zweiten Falle aber ist zu sagen, daß natürlich gewöhnliche empirische Urteile gültige bzw. allgemeine sein können und dementsprechend als solche a priori zu bezeichnen wären, wodurch diese Einteilung für die Zwecke Kants, d. h. für die Gliederung des Systems der Philosophie wertlos würde. Da Kant aber seinerseits nicht hat angeben können, was er denn nun eigentlich unter der Notwendigkeit bzw. der »strengen« Allgemeinheit einer Erkenntnis verstanden wissen wollte, so ist mit Bolzano festzustellen, daß es ihm hier einfach nicht gelungen ist, das zu präzisieren, was ihm bei seiner Einteilung mehr oder weniger deutlich vorschwebte. Mit diesem negativen Resultat begnügt sich aber Bolzano wieder nicht, sondern es gelingt ihm auch hier, an Hand seiner Zergliederung der betreffenden Lehren Kants über Kant hinauszukommen und das klipp und klar zu fixieren, was Kant bei seiner Einteilung durch Abgleiten in eine vorwiegend subjektiv orientierte Einteilung verfehlte, wenngleich ihm nach Bolzano dabei ursprünglich eine fundamentale Einteilung vorschwebte, und zwar die folgende: Die Einteilung der Sätze in Begriffs- und



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Anschauungssätze. Hierbei wird ein Satz ein Begriffssatz genannt, wenn die Teile im Sinne Bolzanos, aus welchen er zusammengesetzt ist, lediglich reine Begriffe im Bolzanoschen Sinne sind und auch als Bestandteile keine Anschauungen, d. h. keine einfachen Einzelvorstellungen enthalten. Fußend auf dieser Einteilung der Sätze, die ersichtlich nicht basiert auf dem mehr oder minder zufälligen Verhältnis derselben zu unserem Erkenntnisvermögen, kann dann Bolzano wichtige Lehren entwickeln, die ihn weit von Kant entfernen, auf die wir aber hier nicht eingehen wollen. Zusammenfassend kann man also von den von uns charakterisierten Bolzanoschen Zergliederungen Kantischer Lehren bzw. Bestimmungen und ihrer Verwendung zum Zweck einer vernünftigen Gliederung des Systems der Philosophie folgendes sagen: Diese Zergliederungen zeigen erstens, daß die Kantischen Lehren bzw. Bestimmungen merklich unzweckmäßige sind. Sie zeigen zweitens, daß die Verwendung, die Kant von seinen an sich naturgemäß willkürlichen Bestimmungen im Rahmen seines Systems macht, eine Reihe von Unklarheiten bzw. von Widersprüchen nach sich ziehen. Sie zeigen schließlich drittens, daß Bolzano sich nicht mit einer bloß negativen und zerstörenden Kritik begnügt, sondern vielmehr eine als schöpferisch zu 152 bezeichnende Kritik übt, indem er die bei Kant vorzufindenden Ansätze zur Basis tiefergehender Untersuchungen macht und so gelegentlich die Kantischen Ansätze auf ihren geklärtesten, vielfach abschließenden, mit den ursprünglichen Lehren Kants aber merklich differierenden Ausdruck bringt. Dieser Ausdruck weicht dann aber wie bemerkt so weit von den ursprünglichen Lehren bzw. Bestimmungen Kants ab, daß man mit Recht auch im Hinblick auf diese Bolzanosche Kritik von Kant und seiner Lehre sagen kann, was H. Scholz in anderem Zusammenhang festgestellt hat:10 Wenn Kant heute 10  H.

Scholz, »Das Vermächtnis der Kantischen Lehre vom Raum und von der Zeit«, in: Kant-Studien 29 (1924), S. 21–69. Der Leser wolle übrigens beachten, daß Bolzano jeweils Sätze an sich (in seinem Sinne), Vor-

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wiedergeboren würde, so wäre zu hoffen, daß er eins nicht sein würde: Ein Kantianer im Sinne der angegebenen neun Punkte.

stellungen an sich sorgfältig von Behauptungen und Vorstellungen (im gewöhnlichen Sinne) unterscheidet, eine Unterscheidung, die wir der Kürze des Ausdrucks zuliebe oben nicht vorgenommen haben!

6.3  KANT UND DIE NATURWISSENSCHAFT

Hans Reichenbach

I.  Die Auswirkung der Kantschen Philosophie Die Bedeutung der Philosophie Kants reicht bis in unsere Zeit hinein. Nicht nur die Lehren der Philosophen ganz verschiedener Richtungen sind durch ihn bestimmt worden, auch die Naturwissenschaftler haben sich bei der philosophischen Kritik naturwissenschaftlicher Theorien oder bei der Durchführung naturphilosophischer Systeme mit seiner Philosophie auseinandergesetzt. Sei es, daß sie den Versuch machten, Kants Gedanken durch Anpassung an die veränderte Naturwissenschaft weiterzuführen – wie es Helmholtz in bezug auf das Problem der Geometrie gemacht hat –, sei es, daß sie Kants Ideen von Grund auf ablehnten, um gerade dadurch die Eigenart ihrer eigenen philosophischen Auffassungen in helles Licht zu setzen – wie es Mach in seiner Kritik des »Ding-an-sich«-Begriffs durchgeführt hat –, die eine wie die andere Einstellung beweist die breite Auswirkung dieser Philosophie, an der man nicht vorübergehen kann, wenn man sich mit dem philosophischen Denken der heutigen Zeit auseinandersetzen will. Die Kantsche Philosophie lebt deshalb heute nicht nur in dem Gedankensystem der Neukantianer fort, in der sog. Marburger Schule, die seit etwa 50 Jahren wieder einen Kreis von Kantianern im engeren Sinne geschaffen hat; wir finden Gedanken Kants ebenso bei anderen philosophischen Schulen, wenn diese zum Teil auch, wie etwa die Phänomenologen, auf ihre Beziehung zu Kant nicht so viel Nachdruck legen. Und diese breite Auswirkung gilt nicht nur für die deutsche Philosophie; auch die Philosophen des Auslands haben in grundlegenden Schriften für oder gegen Kant Stellung

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genommen und ihn damit als einen Eckpfeiler philosophischen Denkens anerkannt. Der Beginn dieser breiten Auswirkung geht historisch weit zurück; er liegt schon zu Kants Lebzeiten selbst, denn Kants Hauptwerke haben schon bald nach ihrem Erscheinen eine nachhaltige Wirkung ausgelöst und ihren Autor berühmt gemacht. Wir dürfen hier daran erinnern, daß die klassische und die romantische Epoche der deutschen Literatur unter seinem Einfluß gestanden haben, daß ein Goethe, ein Schiller die Vernunftkritiken durchgearbeitet haben und in ihren Schriften auf sie Bezug nehmen, daß Gespräche über Kant in der gebildeten Gesellschaft jener Zeit mit lebhaftem Interesse gepflegt wurden. Kant ist nicht einer von denen, die erst längere Zeit nach ihrem Tode entdeckt und verstanden wurden; er selbst hat den Erfolg seiner Gedanken mit erlebt, und wenn auch weiterhin das Interesse an seiner Lehre wellenförmig auf und nieder ging, so hat seine Philosophie doch mindestens immer den tiefen Hintergrund aller anderen philosophischen Lehren gebildet. Das ist eine Tatsache, die auch die Gegner Kants nicht leugnen können. Woher rührt diese umfassende Auswirkung? Woher kommt es, daß ein philosophisches System nun schon seit 150 Jahren die Einstellung so vieler Denker in so hohem Grade bestimmt? Es wäre etwas naiv, zu glauben, diese Auswirkung rühre daher, daß hier letzte und endgültige Wahrheiten gefunden wären. So einfach ist die Beziehung zwischen Wahrheit und Erfolg nicht. Wir kennen Fälle, wo ganz tiefe Wahrheiten erst lange Zeit nach dem Tode ihres Entdeckers in ihrer Bedeutung erkannt wurden – und vielleicht auch dann nicht den Grad von Anerkennung gefunden haben, die andere, glücklichere Wahrheiten unmittelbar nach ihrer Aufstellung fanden; und wir kennen andere Fälle, in denen Ruhm und Anerkennung Leistungen von nur mittlerer Bedeutung zuteil wurden, ohne daß die Öffentlichkeit, die solche Namen nennt, bis heute die Unberechtigtheit solchen Ruhmes durchschaut hätte. So manche Größe der Politik und der Kriegskunst wäre hier zu nennen. Erfolg, Auswirkung ist ein soziologisches Phänomen; es bestimmt sich aus zwei Kompo- 153



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nenten, von denen nur die eine durch die Qualität der Leistung gegeben wird – die andere Komponente wird durch die soziologische Situation geliefert. Sie bestimmt sich danach, wieweit die vorliegende Leistung einem soziologischen Bedürfnis entgegen 154 kam und damit Bedingungen der Ausbreitung fand. Es gibt Situationen, in denen der Wunsch nach einer ganz bestimmten geistigen Haltung in den Bildungsschichten schlummert, ohne daß diese selbst davon etwas wüßten; und wer den Geist seiner Zeit zum Ausdruck zu bringen vermag – gleichgültig, ob er sich dieser Funktion bewußt ist –, der wird von einer Welle von Zustimmung und Begeisterung emporgehoben und erlebt den Erfolg, um den andere sich vielleicht vergeblich bemüht haben. Gewiß muß die Leistung, der ein solches glückliches Schicksal beschieden ist, ein gewisses Mindestmaß an Qualität aufzuweisen haben. Aber sie braucht deshalb andere, ähnlich gerichtete nicht zu übertreffen, und sie braucht vor allem nicht die richtige, die wahre Erkenntnis unter widersprechenden zu sein. Auszeichnung durch Erfolg ist noch keine Rechtfertigung innerer Gültigkeit; aber was der Erfolg rechtfertigt, ist die Auseinandersetzung, die Stellungnahme zu dem von ihm getragenen Gedankensystem. Und das ist auch die Rechtfertigung für unseren Versuch, in den Zeiten einer neuen wissenschaftlichen Philosophie die Auseinandersetzung mit Kant noch einmal aufzurollen: wir treffen in dieser Diskussion nicht nur den einen Kant, wir treffen in ihm den Geist einer Epoche, die ihn getragen hat, weil seine Lehre zum Ausdruck ihrer geistigen Haltung wurde.

II.  Kants naturwissenschaftliche Vorstellungswelt Welches war die historische Situation, aus der Kants Philosophie herauswuchs? Unter allen Wissenschaften hatten die mathematischen Naturwissenschaften einen gewaltigen Aufschwung genommen. Zu Beginn des Kant vorangehenden Jahrhunderts hatte Galilei durch die Art seiner Fragestellung und durch die experi-

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mentelle Methode der mathematischen Physik diejenige Form gegeben, die sie von der antiken und mittelalterlichen Naturforschung unterscheidet und in ihren Grundzügen noch heute besitzt. Galilei hat einmal in seinen Briefen diese Methode gegen die spekulative aristotelische Naturphilosophie des Mittelalters abgegrenzt; er will nicht »auf dem Wege der Spekulation in das wahre und innerliche Wesen der natürlichen Substanzen eindringen«, sondern er will »die empirischen Merkmale« der Dinge erforschen, »ihren Ort, ihre Bewegung, ihre Gestalt und Größe« und ähnliche durch Beobachtung faßbare Eigenschaften. 155 Es ist eben diese Methode, die er bei seiner Aufstellung der Fallgesetze benutzt hat, und zugleich auch die Methode, die sein junger Zeitgenosse Kepler anwandte, als er die Bahn der Himmelskörper in ihrer Gesetzlichkeit beschrieb. Später hatte Newton, dessen Werk nur noch zwei Generationen vor Kant liegt, dieselbe Methode zu ihrem großartigsten Erfolg geführt, als er das Differentialgesetz für die Bewegung der Himmelskörper aufstellte und die prinzipielle Gleichartigkeit der Himmelsbewegung mit dem freien Fall der Körper an der Erdoberfläche nachwies; gleichzeitig war die Mathematik durch die von Newton und Leibniz geschaffene Differentialrechnung zu einem virtuosen Werkzeug in der Fassung der Naturgesetze gemacht worden. Mit diesen Entdeckungen war die Mechanik zum Muster aller strengen Naturwissenschaften geworden, und es war selbstverständlich, daß wissenschaftliche Erkenntnis nur unter dem Idealbild der Mechanik gesehen werden konnte. Die anderen Naturwissenschaften standen dagegen weit zurück. In der Optik hatte Newton die ersten Grundlagen gelegt; noch stritten die Emissionstheorie und die Wellentheorie des Lichtes miteinander, aber den Anhängern beider Theorien war es selbstverständlich, daß die Durchführung der Optik jedenfalls nach dem Muster der Mechanik gegeben werden mußte – sei es als eine Mechanik der Lichtkorpuskeln, sei es als eine mechanische Theorie des Äthers. Von der Elektrizität war nichts bekannt als die Erscheinungen der Reibungselektrizität, zu denen die elektrische Theorie des Gewitters seit Franklin hinzugekommen



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war; der Begriff des elektrischen Stromes und alles, was sich an ihn anschließt, existierte noch nicht. Von der Wärme hatte man nur bildhafte Vorstellungen als von einem feinen durchdringenden Stoff; das Energieprinzip war noch unbekannt, Lavoisiers Theorie der Verbrennung fällt erst in die letzten Jahre von Kants Leben. Über den Aufbau der Materie aus Atomen herrschten noch jene primitiven Vorstellungen, wie sie im Anschluß an die Atomtheorie der Antike von Descartes und seinen Anhängern entwickelt worden waren. Die Chemie entsprach noch ganz der Begriffswelt der Alchimisten, die zwar schon eine Menge praktischen Wissens zusammengetragen hatten, aber noch keine klare begriffliche Durchdringung der chemischen Vorgänge zu geben vermochten. Noch primitiver war die Biologie; die erste Fassung der Deszendenzlehre ragt noch nicht in Kants Zeiten hinein, der Versuch, biologische Gesetze zu finden, war noch nicht gemacht worden. Kant selbst war ganz in naturwissenschaftlichen Interessen aufgewachsen. Wir finden unter seinen Schriften eine große Zahl rein naturwissenschaftlicher Untersuchungen, in denen er sich als ein sehr genauer Kenner empirischer Tatsachen zeigt und vielfach bemüht ist, hinter ihnen systematische Zusammenhänge aufzudecken. Schon die Titel seiner Arbeiten, wie »Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte«, »Die Frage, ob die Erde veralte, physikalisch erwogen« usw. verraten die naturwissenschaftliche Einstellung. Das wichtigste Ergebnis dieser Arbeiten ist die kosmologische Hypothese, die seitdem mit seinem und Laplaces Namen verknüpft ist. Wenn diese Hypothese auch heute nicht mehr aufrecht erhalten werden kann, so zeigt doch die Art, wie er sie begründet, eine klare Berücksichtigung der damals bekannten Tatsachen. Z. B. wird der große Abstand zwischen Mars und Jupiter dadurch gedeutet, daß die in diesem Ring ursprünglich vorhandene diffus verteilte Materie in den Planeten Jupiter hineingewandert ist; dieser Abstand ist daher »des größesten unter allen Planeten würdig, desjenigen, der mehr Masse hat, als alle übrigen zusammen«. Im Anschluß an Gedankengänge des Engländers Thomas

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Wright von Durham wird sodann die Idee durchgeführt, daß 156 die Milchstraße den Gürtel unseres engeren Sternsystems bedeutet; weiterhin wird in diesem Zusammenhange bereits der Gedanke ausgesprochen, daß die Sternnebel selbständige Milchstraßensysteme seien. Auffallend ist es allerdings, daß sich unter seinen Schriften nicht eine einzige von mathematischem Inhalt findet. Zwar kennt er natürlich die mathematische Behandlung der Mechanik; und die Art und Weise, wie er z. B. die elliptische Planetenbewegung anschaulich erklärt, indem er zeigt, wie der Annäherung an die Sonne auf dem einen Ast der Ellipse, nach der Art einer Pendelung, Entfernung auf der anderen Seite folgen muß, beweist sein klares Verständnis für diese Zusammenhänge; aber er selbst hat keine mathematischen Überlegungen im eigentlichen Sinne durchgeführt, in seinen Schriften benutzt er keine Formeln. Das ist um so merkwürdiger, als gerade Kant das berühmte Wort geprägt hat, daß in einer Wissenschaft nur so viel wirkliche Wissenschaft sei, als Mathematik in ihr ist; es scheint, daß er die Mathematik mehr bewundert als selbständig beherrscht hat. In diesem Punkt unterscheidet er sich von seinem Vorgänger Leibniz, der wie er ein Philosoph der mathematischen Naturwissenschaften war; und vielleicht hat das etwas gespannte Verhältnis, in dem Kant zu Leibniz steht, hier seine psychologische Wurzel. Aber trotz dieses Mangels an mathematischen Arbeiten wird man unter den heutigen Philosophen nicht viele nennen können, die eine so umfassende Kenntnis der Naturwissenschaft ihrer Zeit und ein so lebhaftes Bedürfnis nach Teilnahme an der naturwissenschaftlichen Denkarbeit aufweisen können wie Kant. Die Opposition, in welcher die heutige Schulphilosophie gegen die Naturwissenschaft steht, würde derjenige Philosoph am wenigsten begreifen, von dem diese Schulphilosophie ihren geistigen Stammbaum ableitet; denn Immanuel Kants philosophisches Werk wurzelt tief in naturwissenschaftlicher Denkweise und sieht in ihr mit Selbstverständlichkeit die Urform aller Erkenntnis.



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III.  Erkenntnistheorie als Analyse der Vernunft Und doch besteht ein tiefgehender Unterschied zwischen Kants philosophischer Denkweise und der Arbeitsweise der Naturwissenschaft. Er zeigt sich darin, daß die induktive, von den Tatsachen zu ihrer einheitlichen Zusammenfassung aufsteigende Methode von Kant immer da verlassen wird, wo er von der Naturwissenschaft zur Philosophie der Naturwissenschaft übergeht. Auch schon für Kant hätte die Möglichkeit bestanden, die philosophische Analyse in ähnlicher Weise auf die Naturwissenschaft im Sinne eines vorliegenden Tatsachenmaterials aufzubauen, wie die Naturwissenschaft selbst wieder auf den Tatsachen der Wahrnehmung fußt; aber diesen induktiven Weg sieht er nicht, niemals nennt er seine Philosophie eine Philosophie der Naturwissenschaft. Er will mehr: er konstruiert ein philosophisches System, welches in reiner Vernunft wurzelt und keinerlei Erfahrung in sich aufnimmt. Damit kehrt er das induktive Verhältnis zwischen Naturwissenschaft und Philosophie um in ein deduktives: sein Weg geht nicht induktiv von dem Erkenntnisbegriff der vorliegenden Wissenschaft zur Philosophie, sondern umgekehrt, aus dem philosophischen System heraus deduziert er den Erkenntnisbegriff der Wissenschaft. Es ist bekannt, wie das so gewonnene philosophische System aussieht. Es gruppiert sich um den Begriff des synthetischen Urteils a priori, d. h. eines Urteils, welches Gewißheitscharakter hat und doch nicht leer, nicht analytisch oder, wie wir heute zu sagen vorziehen, nicht tautologisch ist. Derartige Urteile sieht Kant in den Eigenschaften von Raum und Zeit, ferner in gewissen allgemeinen Sätzen der Naturwissenschaft, wie den Axiomen der Mechanik, dem Kausalprinzip, dem Prinzip der Erhaltung der Substanz u. a. Der Kenner der mathematischen Naturwissenschaft jener Zeit mußte in der Tat auf diese Sätze stoßen, denn sie stehen im Mittelpunkt naturwissenschaftlicher Denkweise; die Reduktion der Mechanik auf einige wenige Grundsätze, aus denen die ganze Mechanik in Form einer raumzeitlichen Beschreibung von strenger Notwendigkeit entwickelt

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wird, die allgemeine Durchführung des Prinzips der gesetzlichen Verknüpfung usw. mußten in der Tat das Problem aufwerfen, woher der Gewißheitsanspruch rührt, den man mit diesen Sätzen verbindet. Kant entwickelt die Antwort, daß es sich hier um Sätze handelt, die nicht in der Welt der Erfahrung, sondern in der menschlichen Vernunft ihren Ursprung haben. Das widerspricht, so meint er, dem Gedanken des im Übrigen durchaus empirischen Charakters der Naturwissenschaften keineswegs. »Wenn aber gleich alle unsere Erkenntnis mit der Erfahrung anhebt, so entspringt sie darum doch nicht eben alle aus der Erfahrung. Denn es könnte wohl sein, daß selbst unsere Erfahrungserkenntnis ein Zusammengesetztes aus dem sei, was wir durch Eindrücke empfangen, und dem, was unser eigenes Erkenntnisvermögen (durch sinnliche Eindrücke bloß veranlaßt) aus sich selbst hergibt, welchen Zusatz wir von jenem Grundstoffe nicht eher unterscheiden, als bis lange Übung uns darauf aufmerksam und zur Absonderung desselben geschickt gemacht hat.« (B 1–2) In diesen Worten entwickelt Kant sein wissenschaftliches Programm, denn die Absonderung dieses Vernunftanteils der Erkenntnis ist das Thema seines philosophischen Systems. Aber hier vollzieht sich nun die genannte für Kant charakteristische Wendung. Er sucht den Vernunftanteil der Erkenntnis nicht durch eine Analyse der Naturwissenschaft aufzudecken, sondern durch eine »Kritik der reinen Vernunft«. Entsprechend dieser Einstellung enthält das Werk, das diesen berühmten Titel führt, keinerlei naturwissenschaftliche Betrachtungen, kaum noch naturwissenschaftliche Beispiele; es spricht ganz allgemein von den durch Vernunft geforderten allgemeinsten Eigenschaften der Dinge und macht sogar den Versuch, die Kategorien, also die allgemeinsten Formen des naturwissenschaftlichen Erkenntnisverfahrens, aus der Logik zu deduzieren. So entsteht der von Kant geprägte Erkenntnisbegriff schließlich nicht durch eine vergleichende Betrachtung der Naturwissenschaften, sondern 157 durch eine reine Schau der Vernunft; das Ergebnis dieser Vernunftanalyse ist es, welches uns seitdem von philosophischer



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Seite als logische Urform des Erkenntnisbegriffes vorgesetzt wird. Daß der dabei gewonnene Erkenntnisbegriff so hervorragend gut mit dem naturwissenschaftlichen Erkenntnisbegriff des Kantschen Zeitalters übereinstimmt, mag uns verdächtig erscheinen; aber – und das ist das Überraschende – von Kant selbst und seinen Anhängern durch viele Generationen hindurch ist diese Tatsache als der größte Erfolg seiner Philosophie betrachtet worden. Kant glaubt, gezeigt zu haben, daß der Erkenntnisbegriff der mathematischen Naturwissenschaft im Wesen der Vernunft begründet ist; er sieht nicht, daß er eben nur diejenige Vernunft analysiert hat, die mit der mathematischen Naturwissenschaft entwickelt worden ist, und daß auch diese Stufe der Erkenntnis noch keinen Abschluß bedeutet. Aber gerade weil er das nicht sieht, weil er ein deduktives System aufbaut, welches das Erkenntnisniveau seiner Zeit als apriori rechtfertigt, gerade deshalb hat er seinen historischen Erfolg gefunden. Denn nach dem philosophischen System geht der heiße Wunsch weiter Menschenschichten; es besteht ein tiefes Bedürfnis, das, was man erlebt, als schlechthin notwendig zu begreifen, und wer darzulegen versteht, daß unsere Welt, so wie sie ist, gar nicht anders sein konnte, der wird von vielen als Verkünder höchster Weisheit gefeiert werden. Das gilt umso mehr, je geschlossener sein System, je einheitlicher sein gedanklicher Aufbau ist. In der Architektonik eines philosophischen Systems liegt eine 158 gewaltige Suggestivkraft, welche dem Überzeugten die Augen verschließt vor den Willkürlichkeiten oder empirischen Bedingtheiten, die die Basis dieses Systems ausmachen. Mit dem Einheitsbedürfnis verbindet sich zugleich das ästhetische Bedürfnis; der Glaube, daß die Wahrheit in den Formen einer einfachen Regelmäßigkeit aufgebaut sein müsse, scheint zu den tief bewahrten Kindheitswünschen der Menschheit zu gehören, und in vielen ist der Wunsch nach Harmonie des Erkenntnissystems mächtiger als die Kraft zu einer vorurteilsfreien Prüfung der Tatsachen. Hier haben wir es mit Kräften von soziologischem Ausmaß zu tun; hier liegen die Faktoren, die den Erfolg eines

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Gedankensystems vor der breiten Öffentlichkeit bedingen, und hier liegen ganz sicher auch die Quellen, aus denen Kants Erfolg in breiten Bildungsschichten geflossen ist.

IV.  Kantsche naturwissenschaftliche Grundsätze im Licht der heutigen Naturwissenschaft Und heute? Wie sieht die Kantsche Philosophie aus, betrachtet vom Standpunkt der Naturwissenschaft unserer Tage? Eins steht fest: die Naturwissenschaft ist eine andere geworden seit jener Zeit. Die Galileische und Newtonsche Mechanik ist durch die Einsteinsche Gravitationstheorie verdrängt worden, welche Raum, Zeit und Gravitation in einheitlicher Weise zusammenfaßt und für welche das Newtonsche Massenanziehungsgesetz nur eine Näherungsformel darstellt. Die Geometrie, für Kant noch das sicherste Beispiel einer synthetischen Wissenschaft a priori, hat sich in eine Vielheit von Geometrien aufgelöst, und es ist eine empirische Frage geworden, welche dieser Geometrien für die Wirklichkeit gilt. Neben die mechanischen sind die elektrischen Erscheinungen getreten; sie haben nicht nur einen neuen Kreis physikalischer Gesetzlichkeiten enthüllt, sondern sie haben auch die Vorzugsstellung der Mechanik verdrängt. Es stellte sich heraus, daß die Materie in ihren kleinsten Teilchen elektrischer Natur ist und daß die Mechanik nur eine verhältnismäßig rohe Beschreibung der Materie im großen darstellt. Die Theorie von Licht und Strahlung hat zur Entdeckung des Energiequantums geführt, und die Verbindung des Quantenproblems mit dem Problem des materiellen Elementarteilchens hat in jene merkwürdigen Vorstellungen von der Wellennatur der Materie geführt, die wir heute als einen Verzicht auf das Prinzip der strengen Kausalität, als einen Übergang zu statistischer Gesetzlichkeit deuten. Daß eine solche tiefgehende Veränderung zugleich die Ergebnisse eines philosophischen Denkens beeinflussen muß, welches in der Naturwissenschaft seinen Ausgangspunkt hat, ist selbstverständlich; und wir



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müssen genauer verfolgen, was für Positionen des Kantschen Systems von diesen Veränderungen betroffen werden. Das Raumproblem steht für Kant im Vordergrund seines Interesses, weil er hier ein Gebiet aufzeigen zu können glaubt, in welchem, wie er meint, das Auftreten synthetischer Urteile a priori unabweisbar wird. Die Sicherheit, mit der wir die Axiome der euklidischen Geometrie aussprechen, scheint ihm ein Beweis zu sein, daß auch nicht-tautologische Sätze den Charakter apriorischer Einsichten annehmen können. Und er sieht hier noch eine besondere Rechtfertigung dieser Auffassung. Denn er glaubt, zeigen zu können, daß es der spezifisch anschauliche Charakter der Geometrie ist, auf dem ihr apriorischer Charakter beruht; die reine Anschauung erscheint ihm als Quelle besonderer Einsichten, welche der Verstand allein niemals gewinnen könnte. Dieser Gedanke Kants von der anschaulichen Notwendigkeit der euklidischen Geometrie ist dann weiterhin von anderen philosophischen Richtungen aufgenommen und dazu benutzt worden, die Kantsche Position gegenüber der Entdeckung nichteuklidischer Geometrien zu verteidigen, welche ja erst der nachkantschen Zeit angehört. Man hat, und gewiß auch im Sinne Kants, die nichteuklidischen Geometrien als zwar logisch widerspruchsfreie, aber anschaulich nicht vorstellbare Gebilde bezeichnet und geglaubt, damit die Sonderstellung der euklidischen Geometrie auch weiterhin rechtfertigen zu können. Und doch hat die Entwicklung der mathematischen Physik dieser Deutung nicht recht gegeben. Es war bereits Helmholtz, der erkannte, daß das Anschauungsvermögen des Menschen keine starre Veranlagung bedeutet, sondern der Anpassung und Entwicklung unterliegt, und daß wir die anschauliche Vorzugsstellung der euklidischen Geometrie als ein Produkt uralter Gewöhnung anzusprechen haben, die in dem euklidischen Charakter der physikalischen Umwelt ihren Grund hat. Die körperlichen Gebilde, mit denen wir geometrische Verhältnisse realisieren, also starre Körper und Lichtstrahlen, befolgen in ihrer gegenseitigen Anordnung die Gesetze der euklidischen Geometrie, und diese empirische Tatsache hat man als Quelle

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solcher Gewöhnung anzusehen. Es ist dabei wesentlich, sich klar zu machen, daß es sich hier wirklich um eine Tatsache handelt, d. h. eine empirisch konstatierbare Eigenschaft der Natur, die keineswegs als notwendig aufzufassen ist. Es könnte vielmehr sein, daß unsere Meßkörper beim Transport ganz andere geometrische Systeme realisieren. Der Gedanke des Konventionalismus, daß die euklidische Geometrie durch geeignete Wahl der Kongruenzdefinition immer festgehalten werden könne, bedeutet hier keinen Einwand; denn für unsere Welt gilt eben, daß bei einer ganz natürlichen Kongruenzdefinition die euklidische Geometrie entsteht, eben der Definition durch den starren Körper, und dies ist die Naturtatsache, die historisch zur Konstruktion der euklidischen Geometrie geführt hat. In einer verwickelter gebauten Welt, in der man die euklidische Geometrie auf komplizierterem Wege definitorisch aufrechterhalten könnte, hätte sich ganz gewiß keine Vorzugsstellung der euklidischen Geometrie entwickelt, sondern schon früh hätte die Menschheit zur Konstruktion anderer Geometrien gegriffen. Und Helmholtz zeigt weiter, daß sich von hier aus die Möglichkeit ergibt, nichteuklidische Geometrien zu veranschaulichen. »Unter dem viel mißbrauchten Ausdrucke ›sich vorstellen‹ oder ›sich denken können, wie etwas geschieht‹, verstehe ich – und ich sehe nicht, wie man etwas anderes darunter verstehen kann, ohne allen Sinn des Ausdrucks aufzugeben –, daß man sich die Reihe der sinnlichen Eindrücke ausmalen könne, die man haben würde, wenn so etwas in einem einzelnen Falle vor sich ginge« schreibt Helmholtz.1 In Weiterführung dieses Gedankens ließ sich nicht nur die Möglichkeit der Veranschaulichung nichteuklidischer Geometrien vollständig dartun, sondern es ließ sich auch der Grund für die scheinbare Notwendigkeit der euklidischen Geometrie aufzeigen: es sind in Wahrheit nicht anschauliche Schlüsse, die wir bei der Vorstellung euklidischer Maßbe1 

H. v. Helmholtz, »Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome«, in: Schriften zur Erkenntnistheorie, hg. von P. Hertz und M. Schlick, Berlin: Springer, 1921, S. 5.



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ziehungen vollziehen, sondern rein logische Schlüsse, die daher ihren zwingenden Charakter erhalten, daß wir die euklidischen Maßbedingungen zuvor unbewußt in die Anschauung hineindefinieren und dann daraus die entsprechenden Sätze ableiten.2 Neuerdings sind sogar Versuche begonnen worden, die die anschauliche Gleichwertigkeit nichteuklidischer Räume auf kinematographischem Wege aufzeigen wollen.3 Die Kantsche Auffassung, daß wir es in der Raumanschauung mit einem besonderen apriorischen Vermögen des Menschen zu tun haben, ist damit vollständig zusammengebrochen.4 Die heutige Naturwissenschaft kennt keine anschauliche Notwendigkeit. Dies braucht nicht dahin interpretiert zu werden – wie es leider bei vielen Physikern geschieht –, daß anschauliches Vorstellen überhaupt aus der Physik zu verbannen sei. Vielmehr scheint uns gerade das Umgekehrte zu gelten. Alle physikalischen Theorien müssen stets anschaulich vorstellbar sein; aber das heißt nicht, daß die Physik einem besonderen Zwange der Anschauung unterliegt, sondern umgekehrt, daß unser Anschauungsvermögen grundsätzlich in der Lage ist, jede logisch 159 widerspruchsfreie Theorie anschaulich vorstellbar zu machen. Dies mag unter Umständen eine schwierige Aufgabe bedeuten, aber sie muß stets grundsätzlich lösbar sein. Parallel mit Kants Raumtheorie geht seine Zeitlehre. Zwar ist diese von ihm viel weniger ausführlich entwickelt worden – sie erscheint eigentlich nur als eine Wiederholung seiner Gedanken H. Reichenbach, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, Berlin: de Gruyter, 1928, § 9–13. 3  Vgl. K. Gerhards, »Nichteuklidische Kinematographie«, in: Die Naturwissenschaften 20 (1932), S. 925–928. 4  Auch in der neuerdings von H. Driesch (Philosophische Gegenwartsfragen, Leipzig: Reinicke, 1933, S. 51) gegebenen Verteidigung der Kantschen Raumlehre kann ich keine Widerlegung der von mir an anderer Stelle ausführlich gegebenen Darlegung erblicken. Vielmehr erscheint mir Drieschs Versuch, die »reine« Anschauung von der »empirischen« Anschauung zu trennen, als eine bloße Wiederholung des Kantschen Gedankens, gegen die alle von mir vorgebrachten Argumente in gleicher Weise gelten. 2  Vgl.

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zur Raumtheorie –, aber die neuere Physik hat in der Einsteinschen Zeitlehre ein System geschaffen, dessen anschauliche Vorstellbarkeit wir heute ebenso sicher behaupten können wie seine Unvereinbarkeit mit der Kantschen Lehre. Ein ähnliches Schicksal erfuhr Kants Lehre von der Substanz. Auch die Substanz ist für Kant ein apriorischer Begriff, dessen Eigenart sich vor allem in dem Gesetz von der Erhaltung der Substanz zeigt; und Kants Nachfolger haben in dem späterhin aufgestellten Satz von der Erhaltung der Energie eine erneute Bestätigung seiner Gedankengänge sehen wollen. Und doch hat die weitere Entwicklung, vor allem in der Einsteinschen Physik, ihnen unrecht gegeben. Wir meinen hier nicht die Tatsache, daß die Gesetze von der Erhaltung der Masse und der Energie einzeln genommen als falsch befunden wurden und erst ihre Vereinigung zu einem tensoriellen Gesetz der Relativitätstheorie wieder Erhaltungscharakter besitzt, sondern wir meinen die heute unbezweifelbare Einsicht, daß alle derartigen Erhaltungsgesetze empirischer Natur sind, daß wir prinzipiell durchaus mit der Möglichkeit eines nur statistischen Charakters des Erhaltungssatzes rechnen müssen. Mit diesem Gedanken kommen wir bereits an das gegenwärtig aktuelle Problem des physikalischen Erkenntnisbegriffs heran, an das Problem der Gesetzlichkeit, dessen Entwicklung ebenfalls in einer eigentümlichen Gegensätzlichkeit zu Kants Lehre verlaufen ist. Für Kant war das Prinzip der Kausalität einer der wichtigsten Pfeiler seines Erkenntnisbegriffs. In diesem Prinzip drückt sich für Kant gleichfalls ein synthetisches Urteil a priori aus, jedoch nach seiner Auffassung von einer allgemeineren Form der Apriorität als die Urteile der Raumvorstellung, weil es sich in der Kausalität nicht um anschauliche Notwendigkeit handelt. Hier liegt nach seiner Meinung eine Apriorität aus reinen Begriffen vor, die jedoch, wie er richtig erkannte, jedenfalls nicht logischer Natur ist. Daß das Kausalprinzip kein analytisches Urteil ist, keine Tautologie, hatte schon Hume erkannt; und Kant, der gerade durch diesen Gedanken Humes, wie er sagt, »aus dem dogmatischen Schlummer geweckt wurde«,



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hat in der Absicht zur Lösung dieses Problems seine Theorie des synthetischen Urteils a priori konstruiert. Er meinte, daß wir von der Notwendigkeit des Kausalprinzips trotz seines nichttautologischen Charakters schlechterdings überzeugt seien; und er glaubte zeigen zu können, daß wir das Prinzip der Kausalität immer festhalten werden, auch wenn es uns im Einzelfall nicht möglich ist, die vorliegende spezielle Ursachenverkettung aufzuzeigen. In dieser Fassung ist dann sein Gedankengang von der Naturwissenschaft für lange Zeit übernommen worden. Man hat das Kausalprinzip als ein Postulat betrachtet, das wir in der Konstruktion der Erkenntnis ständig durchzuführen versuchen und das wir auch angesichts der schwierigsten Sachlage höchstens als vorläufig undurchführbar, niemals als ungültig bezeichnen werden, weil es tief in der Struktur der menschlichen Vernunft verankert sei. Es ist nicht erst die moderne Quantentheorie gewesen, die diesen Gedanken überwunden hat. Vielmehr hat schon früher aus rein philosophischen Erwägungen heraus die Kritik der Kantschen Kausalitätsauffassung eingesetzt, und zwar im Anschluß an die philosophische Kritik des Wahrscheinlichkeitsbe160 griffs. Die Kantsche Lehre, so bestechend sie bei erster Betrachtung scheinen mag, zeigt nämlich bei genauerer Kritik einige wesentliche Mängel, von denen sie sich nicht befreien läßt. Und zwar handelt es sich um zwei Gesichtspunkte, die wir hier anführen müssen. Betrachten wir zunächst das Verfahren, mit dem wir ein spezielles Naturgesetz aufstellen, so bemerken wir, daß wir es dabei niemals mit Gewißheit, sondern stets nur mit einer Wahrscheinlichkeit zu tun haben. Dies rührt daher, daß wir in jedem solchen Falle auf den induktiven Schluß angewiesen sind, also auf die Annahme, daß eine früher beobachtete Regelmäßigkeit sich in gleicher Weise wiederholen wird; und die Rätselhaftigkeit dieses Schlusses, vor der schon Hume verzweifelt hatte, wird in keiner Weise dadurch beseitigt, daß man das Postulat einer allgemeinen Naturgesetzlichkeit aufstellt. Denn die Annahme einer solchen Gesetzlichkeit, selbst wenn sie zutrifft,

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besagt nichts für den Einzelfall; sie vermag in keiner Weise zu rechtfertigen, warum wir glauben, daß die einmal beobachtete Verkettung bereits das dauernde Gesetz enthüllt. Von einer Lösung des Induktionsproblems durch Kants Aprioritätstheorie der Kausalität kann deshalb in keiner Weise gesprochen werden. Gibt man aber einmal die Sonderstellung des induktiven Schlusses und seine Berechtigung zu, so gewinnt umgekehrt die Frage des Kausalprinzips ein neues Aussehen. Denn man kann alsdann die Frage zur Diskussion stellen, ob das Prinzip der Kausalität überhaupt gültig ist, d. h. ob sich das Postulat der Kausalität unter allen Umstanden durchführen läßt; diese Frage ist mit den Mitteln des induktiven Schlusses prinzipiell entscheidbar. Es macht hier nichts, daß der Entscheid selbst nur die Form einer Wahrscheinlichkeitsaussage hat; in allen derartigen Fällen kann es sich überhaupt grundsätzlich nur um Wahrscheinlichkeitsaussagen handeln.5 Auch die Frage, in welcher Form die Kausalbehauptung auszusprechen ist, läßt sich in diesem Zusammenhange präzisieren. Da alle Aussagen über die Natur nur den Charakter von Wahrscheinlichkeitsaussagen haben, ist die Kausalbehauptung als eine Konvergenzaussage aufzufassen; sie bedeutet die Aussage, daß bei fortschreitender Berücksichtigung immer weiterer Faktoren die Wahrscheinlichkeit der Voraussage beliebig nahe an die Gewißheit gerückt werden kann. Aber gerade in dieser Form wird die empirische Überprüfbarkeit dieses Satzes deutlich; denn es kann sehr wohl sein, daß einer solchen Steigerung der Genauigkeit naturgesetzliche Grenzen gezogen sind, die vor der Gewißheit liegen. Dies ist die logische Form, in welche man die Kausalauffassung der Quantenmechanik einzuspannen hat; die Heisenbergsche Ungenauigkeitsrelation spricht die Behauptung aus, daß eine solche vor der Gewißheit liegende Grenze für die Voraussagewahrscheinlichkeit existiert. 5 

Vgl. hierzu H. Reichenbach, »Die Kausalbehauptung und die Möglichkeit ihrer empirischen Nachprüfung«, in: Erkenntnis 3 (1932), S. 32– 64.



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Mit dieser Wendung des Kausalproblems ist auch die letzte und wichtigste Position der Kantschen Erkenntniskritik gefallen. Wir müssen jetzt die Frage untersuchen, welche Auswirkungen diese Erschütterung für das Kantsche Erkenntnissystem nach sich zieht.

V.  Logische Kritik des Apriorigedankens Kant hat nicht nur die Existenz synthetischer Urteile a priori im Sinne einer Tatsache behauptet, er hat diese Tatsache auch zu begründen versucht. Es ist diese Begründung, die wir jetzt zu untersuchen haben; sie gipfelt in dem berühmt gewordenen Gedanken der notwendigen Voraussetzungen aller Erkenntnis. Wir dürfen noch einmal an das oben gegebene Zitat aus Kants Hauptwerk erinnern. Entsprechend diesem Programm untersucht Kant die Methode, wie Erkenntnis zustande kommt; und er findet, daß hierbei zwei verschiedene Komponenten mitwirken: die Sinneseindrücke liefern das Material der Erkenntnis, den Wahrnehmungsinhalt, und der Verstand fügt eine Verarbeitung hinzu, die, wie Kant es ausdrückt, aus der bloßen Wahrnehmung erst die Erfahrung macht. Diese Verarbeitung ist es nun, die er näher untersucht. Er findet, daß es sich hier um eine Ordnung der Wahrnehmungsinhalte nach bestimmten Prinzipien handelt; diese Prinzipien aber sind nicht durch die Wahrnehmungen selbst mitgegeben, sondern Zutaten, die in der menschlichen Vernunft ihren Ursprung haben. Je nachdem, ob es sich hier um anschaulich einsichtige Prinzipien handelt oder nicht, gliedert er diese apriorischen Prinzipien in Formen der Anschauung und Kategorien. Diese Prinzipien, so geht nun Kants Gedankengang weiter, sind einerseits notwendig, für die menschliche Vernunft verpflichtend, weil die Vernunft gar nicht anders kann, als im Rahmen dieser Prinzipien zu denken; andererseits aber sind sie nicht leer, nicht tautologisch. Eben darum sind sie synthetische Urteile a priori, und Kant glaubt, die eigenartige und zunächst unbegreiflich scheinende Existenz sol-

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cher Urteile durch den Gedanken erklärt zu haben, daß sie notwendige Voraussetzungen der Erkenntnis sind. Dieser Beweisgang Kants steht im Mittelpunkt seiner ganzen Philosophie und ist von seinen Anhängern als unwiderlegbar bezeichnet worden. Nachdem wir jedoch gesehen haben, daß gerade die von Kant aufgestellten Prinzipien, vor allem die euklidische Geometrie, die absolute Zeit und das Prinzip der Kausalität, in der heutigen Physik ihre Geltung verloren haben, müssen wir die Frage untersuchen, ob sich dies mit jenem Beweisgang vereinbaren läßt oder ob wir den Kantschen Beweisgang fallen lassen müssen. Es läßt sich nun zeigen, daß Kants Beweisgang in der Tat unhaltbar ist. Er beruht auf einer irrtümlichen Überschätzung des Vernunftanteils der Erkenntnis. Dies wird durch folgende Überlegung deutlich. Es ist wohl richtig, daß neben das von der Wahrnehmung gelieferte Material im Erkenntnisakt eine Umformung tritt, also eine gedankliche Verarbeitung, in welcher bestimmte Prinzipien benutzt werden. Aber diese Prinzipien unterliegen doch gewissen Ein- 161 schränkungen. Da nämlich alle Erkenntnis darauf zielt, aus den beobachteten Wahrnehmungsdaten zukünftige Daten zu erschließen, und alle gedankliche Umformung auf diesen einen Zweck eingestellt ist, so unterliegt diese Umformung einem Regulativ: es sind nur solche Prinzipien verwendbar, welche zu richtigen Zukunftsvoraussagen führen. Arbeitet der Verstand nun mit einem Prinzipiensystem, welches ihm von Natur aus innewohnt, so ist von vornherein nicht ausgemacht, ob die Innehaltung dieses Prinzipiensystems zu richtigen Voraussagen führt. Zwar sind die von Kant genannten Prinzipien verhältnismäßig weit, und es ist deshalb bis zu einem gewissen Grade möglich, den Inhalt der Erfahrungssätze im einzelnen derart einzurichten, daß die Prinzipien gewahrt bleiben; so ist es z. B. möglich, das Prinzip der Kausalität zunächst auch dann noch festzuhalten, wenn es noch nicht in jedem Einzelfall möglich ist, die vorliegenden Ursachenzusammenhänge anzugeben. Aber es gibt hier doch Grenzen; unter Umständen kann das Erfahrungs-



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material einen derartigen Charakter annehmen, daß die Festhaltung der Prinzipien nicht mehr möglich ist. Eine derartige Kollision wäre nur dann ausgeschlossen, wenn die Prinzipien leer, also in Kants Bezeichnung analytisch wären. Aber gerade weil sie, wie Kant richtig erkannte, synthetisch sind, muß mit der Möglichkeit gerechnet werden, daß das vorliegende System der Erkenntnisprinzipien mit der fortschreitenden Erfahrung in Widerspruch gerät. Dies ist nun gerade der Fall, der in der Entwicklung der mathematischen Naturwissenschaft eingetreten ist. Die Erfahrungsinhalte, wie sie insbesondere in der Relativitätstheorie und in der Quantentheorie zusammengefaßt sind, lassen sich mit den von Kant genannten Prinzipien nicht vereinen. In genauerer Formulierung ist dies so auszusprechen, daß zwar nur einzelne der Prinzipien fallen müssen, während andere noch festgehalten werden können, daß es ferner in gewissen Grenzen wählbar ist, welche Prinzipien festgehalten und welche verlassen werden; aber jedenfalls gilt, daß die Gesamtheit aller Prinzipien nicht mehr aufrechterhalten werden kann. Aus diesem Grunde sind die von Kant genannten Voraussetzungen der Erkenntnis nicht 162 mehr die Voraussetzungen der heutigen Naturerkenntnis. Was für Schlüsse hat man aus dieser Tatsache in der Beurteilung des Kantschen Gedankens zu ziehen? Der eine Weg wäre der, bei einer Verallgemeinerung der Kantschen Prinzipien stehenzubleiben; wenn eben die von Kant genannten Prinzipien noch nicht die endgültigen waren, so bleibt die Möglichkeit bestehen, daß es solche letzten Voraussetzungen dennoch gibt und daß wir sie nur erst allmählich herausarbeiten müssen. Dieser Gedanke ist vor allem von den Neukantianern (Cassirer), denen ein großer Verdienst um die Revision des ursprünglichen starren Kantschen Systems zukommt, durchgeführt worden. Jedoch führt diese Auffassung in Schwierigkeiten hinein. Denn wenn wir von keinem System von Prinzipien entscheiden können, ob es bereits das letzte System ist, so wird der Gedanke eines derartigen letzten Systems zu einem leeren Postulat, das in der Wissenschaft gar keine Anwendung finden kann. Ja, die-

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ses Postulat läßt sich darüber hinaus in keiner Weise rechtfertigen. Denn unser oben gegebener Gedankengang, nachdem von keinem inhaltlichen Prinzipiensystem jemals ausgesagt werden kann, daß es sich mit aller zukünftigen Erfahrung widerspruchsfrei vereinbaren läßt, tritt auch hier in Kraft; aus ihm folgt, daß es ein derartiges letztes System überhaupt nicht geben kann. Der Zusammenhang von Erfahrungsgesamtheit und System von Voraussetzungen muß vielmehr in der folgenden komplizierteren Form ausgesprochen werden: es gibt zu jeder Erfahrungsgesamtheit ein System zugehöriger Voraussetzungen; aber umgekehrt kann zu jedem gegebenen System von Voraussetzungen eine Erfahrungsgesamtheit konstruiert werden, die diesem System von Voraussetzungen widerspricht. Es gibt deshalb kein allgemeinstes System inhaltlicher Voraussetzungen. Wir halten angesichts dieser Sachlage nur noch einen anderen Weg für gangbar, der den Kantschen Gedanken eines Systems letzter Voraussetzungen der Erkenntnis vollständig fallen läßt. Für diese zweite Auffassung gibt es nur die Frage nach den Voraussetzungen der jeweiligen Erkenntnis. Diese Voraussetzungen, zu denen also bei dem heutigen Stande der Wissenschaft etwa der Riemannsche Raum, die Kettenstruktur der Kausalität, das Energieprinzip, das Prinzip der Quanten usw. gehören, haben die Bedeutung von Erfahrungssätzen sehr allgemeinen Charakters; sie stellen inhaltliche Behauptungen über die Welt dar, sind also aposteriori, eben weil unsere heutige Erfahrung insofern eine spezielle Eigenschaft hat, als diese Prinzipien mit ihr widerspruchsfrei vereinbar sind. Der Kantsche Gedanke notwendiger Voraussetzungen der Erkenntnis ist damit gefallen; die Voraussetzungen der Erkenntnis sind nicht notwendig, sondern auf empirischem Wege gewonnen und unterliegen dem ständigen Regulativ der Erfahrung.



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VI.  Die historische Funktion der Kantschen Philosophie Kant selbst hat die Möglichkeit der geschilderten Entwicklung nicht so fern gelegen, wie man zunächst glauben möchte. Er spricht gelegentlich davon, daß die Anwendbarkeit der von ihm genannten Prinzipien a priori »einer gewissen Ordnung der Natur bedarf«, daß sie also nicht für alle möglichen Erfahrungsinhalte schlechthin ausgesprochen werden kann: »Diese Zusammenstimmung der Natur zu unserem Erkenntnisvermögen wird von der Urteilskraft ... a priori vorausgesetzt, indem sie der Verstand zugleich objektiv als zufällig anerkennt.« Aber Kant glaubt eben, daß für den Fall, daß diese »Zusammenstimmung« nicht stattfindet, der Mensch den Versuch einer wissenschaftlichen Beherrschung der Natur aufgeben müsse. »Es läßt sich wohl denken, daß es für unseren Verstand unmöglich wäre, in der Natur eine faßliche Ordnung zu entdecken.«6 Man muß die Voraussicht bewundern, die in solchen Worten enthalten ist; aber man wird zugleich auch bemerken, daß es die von Kant durch seine Methode selbstgesetzten Schranken sind, die ihn zu solcher Beurteilung seines eigenen Systems zwingen. Wir haben oben ausgeführt, daß es die Eigenart der Kantschen Leistung ist, die Aufdeckung des naturwissenschaftlichen Erkenntnisbegriffs seiner Zeit in die Form einer Analyse der menschlichen Vernunft eingekleidet zu haben. In dieser Beziehung ist er noch ganz Vertreter eines philosophischen Klassizismus: er glaubt an den absoluten Charakter der menschlichen Vernunft, die unwandelbar gegeben ist und deren Struktur sich nur in der Form eines philosophischen Systems enthüllt. In merkwürdigem Widerspruch zu solchem dogmatischen Rationalismus steht die praktische Handhabung, steht das tatsächliche Ergebnis seiner philosophischen Methode: was er gewollt hat, war eine Analyse der Vernunft, was er gegeben hat, wurde eine Analyse der Naturwissenschaft seiner Zeit. In diesem ungewollten Widerspruch liegt Kants historisches Schicksal be6 

I. Kant, Kritik der Urteilskraft, Einleitung, Abschn. V.

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gründet. Der rationalistisch systematischen Form verdankt er die Anerkennung der philosophischen Geister seiner Zeit und des nachfolgenden Jahrhunderts; dem naturwissenschaftlich orientierten Inhalt aber verdankt er seine tatsächliche Auswirkung, seinen Widerhall in der Schicht der Naturwissenschaftler, das Hineinwachsen seiner Gedanken in die Denkweise der naturwissenschaftlichen Fachleute bis in unsere Gegenwart hinein. Wie so oft in der Geschichte soziologischer Abläufe, beruht die Wirkung eines Gedankensystems auf anderen Faktoren als der durch den Urheber gegebenen Begründung: im Zusammenhang damit gewinnt die Auswirkung des Gedankensystems eine andere Gestalt, als seinem Inhalt direkt entsprechen würde. So ist auch aus dem Kantianismus heute etwas wesentlich anderes geworden, als Kant wohl geglaubt hat. Aus seiner Kritik der Vernunft ist eine Analyse der Naturwissenschaft geworden, indem wir bewußt vollziehen, was bei ihm noch unbewußt war. 163 Es ist freilich nicht die Aufgabe derer, die heute diese philosophische Verarbeitung der Naturwissenschaft durchführen, sich dabei noch in irgendeiner Form an Kants Begriffsbildung anzulehnen; und es scheint mir der eigentliche Fehler der Kantianer zu sein, an Begriffsbildungen Kants festhalten und einzelne Trümmer des Systems retten zu wollen – ein Verfahren, dessen stets erneute Kollision mit der fortschreitenden Naturwissenschaft unvermeidlich erscheint. Es wäre allzu anspruchsvoll, ein System der Erkenntnistheorie weiterzuführen in eine Zeit hinein, deren naturwissenschaftlicher Besitzstand inzwischen die allergrößten Umwälzungen durchgemacht hat. Die historische Entwicklung vollzieht sich in seltsam verschlungenen Bahnen, und man kann die Kontinuität einer Entwicklungslinie nicht in der naiven Form inhaltlicher Beständigkeit verlangen. In dem Schmelztiegel historischen Geschehens vollzieht sich eine eigenartige Durchmischung und Abwandlung der hineingegebenen Stoffe und Kräfte; ihr Ergebnis wird ein anderes Aussehen haben, als diejenigen glauben, die diese Bestandteile hineintragen – wenn es sich aber herausstellt, daß eine hineingetragene Idee wirklich zu einer Kraft geworden ist, so mag dies wohl



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schon als ein historischer Erfolg erster Ordnung bezeichnet werden. Nicht darin besteht die Größe einer historischen Leistung, daß sie die zukünftige Entwicklung voraussieht, sondern darin, daß sie sie hervorbringt. Und dies ist das Urteil, das wir Heutigen über Kant zu fällen haben: sein System besitzt für uns keine Geltung mehr, seine Lehre gehört ebenso der Vergangenheit an wie das naturwissenschaftliche Weltbild des 18. Jahrhunderts – aber ganz gewiß ist er einer von den wenigen, deren philosophische Arbeit den Weg geschaffen hat, auf dem die heutige Philosophie der Naturwissenschaft weiterschreitet.

ANMERKUNGEN

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Im Unterschied zu Hans Reichenbach, der seine »logische Analyse der Wissenschaft« als ein Fach bezeichnete, das sich parallel zu der Wissenschaft entfalte, beharrte Kurt Lewin darauf, dass die »Vergleichende Wissenschaftslehre« eine selbstständige, autonome Disziplin sei. Siehe dazu Beitrag 1.3, S. 48.   2 Siehe B. Bolzano, Wissenschaftslehre, Sulzbach: Seidel, 1837.   3 [Bezieht sich auf Fußnote 3] Otto Neurath hat den Ausdruck »Einheitswissenschaft« an dieser Stelle des Lewin-Aufsatzes entdeckt und enthusiastisch übernommen. Siehe O. Neurath, »Soziologie im Physikalismus«, in: M. Stölzner und Th. Uebel (hg.), Wiener Kreis, Hamburg: Felix Meiner Verlag, 2006, S. 269–314; hier S. 271.   4 Siehe Hugo Münsterberg, Philosophie der Werte: Grundzüge einer Weltanschauung, Leipzig: Barth, 1901.   5 Die Mitglieder der Berliner Gruppe haben der Verbindung der Wissenschaft mit der Praxis des täglichen Lebens besondere Aufmerksamkeit gewidmet. Siehe Walter Dubislav, Naturwissenschaft, Berlin: Junker und Dünnhaupt, 1933, S. 40.   6 Der Unterschied zwischen beschreibenden und erklärenden Wissenschaften wurde schon in Heinrich Rickert, Die Grenzen der naturwissenschaftlichen Begriffsbildung, Tübingen: Mohr, 1896, ausführlich besprochen.   7 Der Begriff »Apsychologismus« ist heute besser bekannt als »AntiPsychologismus«. (Siehe Martin Kusch, Psychologism: A Case Study in the Sociology of Philosophical Knowledge, London: Routledge, 1995.) Der Anti-Psychologismus war bestimmend in Freges und Husserls Philosophie.   8 Der phänomenologische Begriff έποχή bedeutet »Urteilsenthaltung«, d. h. einen »distanzierten Blick auf die eigenen Bewusstseinserlebnisse« zu bewahren. Verena Mayer, Edmund Husserl, München: Beck, 2009, S. 30.   9 Der Methode der vergleichenden Beschreibung einzelner Wissenschaften wurde in der Berliner Gesellschaft für wissenschaftliche Philosophie gefolgt, in welcher Wissenschaftler aus verschiedenen Fachgebieten ihre Probleme dargelegt und im philosophischen Zu-

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sammenhang erörtert haben. Lewin selbst war Mitglied des Vorstandes der Gesellschaft. (Siehe dazu Lutz Danneberg und Wilhelm Schernus, »Die Gesellschaft für wissenschaftliche Philosophie: Programm, Vorträge und Materialien«, in: Lutz Danneberg et al. [Hg.], Hans Reichenbach und die Berliner Gruppe, Braunschweig 1994, S. 391–481; hier S. 396, 399.) Solch ein interdisziplinäres Forum machte es auch möglich, gemeinsame Prinzipien verschiedener Wissenschaften zu formulieren. Vgl. Hans Reichenbach, Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie, hg. von Nikolay Milkov, Hamburg: Felix Meiner Verlag, 2011, S. 61. Siehe Beitrag 5.3. Über die heuristische Kraft der Methode der vergleichenden Beschreibung der Wissenschaften siehe N. Milkov, »The Berlin Group and the Vienna Circle: Affinities and Divergences«, in: N. Milkov and V. Peckhaus (eds.), The Berlin Group and the Philosophy of Logical Empiricism, Dordrecht: Springer, 2013, S. 3–33; hier S. 22. Vgl. Wilhelm Dilthey, Das Wesen der Philosophie, Stuttgart: Reclam, 1984 (erste Ausgabe 1907). Indirekte Kritik an Ernst Mach, der später die unangefochtene Autorität des Wiener Kreises sein wird, dessen öffentliches Forum »Verein Ernst Mach« hieß. Vgl. N. Milkov, »The Berlin Group and the Vienna Circle: Affinities and Divergences«, a. a.O., S. 21–22. Über Joseph Petzoldts »Prinzip der Tendenz zur Stabilität« siehe ders., Das allgemeinste Entwicklungsgesetz, München: Rösl, 1923; ders., Das natürliche Höhenziel der menschlichen Entwicklung, Berlin: Paetel, 1927. Siehe auch Walter Dubislav, »Joseph Petzoldt in memoriam«, in: Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik 8 (1929), S. 289–295; hier S. 290–292. Richard Müller-Freienfels, Metaphysik des Irrationalen, Leipzig: Felix Meiner Verlag, 1927. Der Einbezug von Einzelwissenschaftlern als Mitarbeiter wurde ab 1929/30 verstärkt vom Nachfolger der Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik, der Zeitschrift Erkenntnis (herausgegeben von Hans Reichenbach und Rudolf Carnap), durchgeführt. Siehe Dieter Hoffmann, »Zur Geschichte der Berliner ›Gesellschaft für empirische / wissenschaftli­che Philosophie‹«, in: L. Danneberg et al. (Hg.), Hans Reichenbach und die Berliner Gruppe, a. a.O., S. 21–31. Reichenbach führte die Methode der »logischen Analyse« der Wis-

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senschaft in Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori (Berlin: Springer, 1920) ein. Er übernahm sie teilweise von Jakob Friedrich Fries (1773–1843) und Leonard Nelson (vgl. Beitrag 6.1; siehe auch N. Milkov, »The Berlin Group and the Vienna Circle: Affinities and Divergences«, a. a.O., S. 13 ff.). Diese Formulierung zeigt, dass Grelling sehr gut mit Freges Philosophie der Arithmetik vertraut war. Grelling kannte ebenfalls sehr gut Russells und Whiteheads Principia Mathematica. 1910 hat er Bertrand Russell geschrieben, dass er einen Aufsatz über Typentheorie vorbereitet, ein Versprechen, das er allerdings nicht gehalten hat. Im Dezember 1914 hat Grelling zusammen mit Heinrich Behmann und Felix Bernstein in dem von David Hilbert geführten »Mathematischen Kolloquium« in Göttingen ein Seminar über PM gehalten. (Siehe Paolo Mancosu, The Adventure of Reason: Interplay Between Philosophy of Mathematics and Mathematical Logic, 1900–1940, Oxford: Oxford University Press, 2010, S. 179 f.) Scholz’ Buch wurde nicht veröffentlicht. Diese Bemerkung zeigt jedoch, dass Kurt Grelling enge Kontakte mit Scholz pflegte, so dass er Scholz’ Manuskripte gut kannte. David Hilbert, »Über das Unendliche« (1925), in: ders., Hilbertiana: Fünf Aufsätze, Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft, 1964, S. 79–108; hier S. 89. Siehe Kurt Grelling, Die Axiome der Arithmetik mit besonderer Berücksichtigung der Beziehungen zur Mengenlehre, Göttingen: Dietrichsche Universitäts-Buchdruckerei, 1910. Vgl. Rudolf Carnap, Der logische Aufbau der Welt, Berlin: Weltkreis-Verlag, 1928. Auch Walter Dubislav (z. B. in Naturphilosophie, Berlin: Junker und Dünnhaupt, 1933, S. 33) bezeichnete die neue exakte Philosophie als »kritischen Empirismus« statt als »logischen (oder ›logistischen‹) Empirismus«. Der Grund dafür war offensichtlich Dubislavs und Grellings Studium der Schriften von Jakob Friedrich Fries, der seine Philosophie als eine Form des »Kritizismus« (oder eine Analyse) der gängigen Ergebnisse der Wissenschaft (daher »Empirismus«) gesehen hat. Vgl. Beitrag 6.1. Vgl. Beitrag 1.4, S. 84 ff. Siehe Hans Reichenbach, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, Berlin: de Gruyter, 1928. Kurt Grelling war von 1904 bis 1922 (ausgenommen die Zeit zwischen 1910 und 1913, als er Volkswirtschaft in München studiert

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hatte) zunächst Student, dann Mitarbeiter Leonard Nelsons. Hier bezieht sich Grelling auf Nelsons Aufsatz »Kritische Philosophie und mathematische Axiomatik«, in: Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften 34 (1928), S. 108–115; 136– 142. Vgl. Hermann von Helmholtz, »Die Tatsachen in der Wahrnehmung« (1878), in: ders., Vorträge und Reden, 4. Ausgabe, 2. Band, Braunschweig: Vieweg, 1896, S. 213–247. Siehe auch Moritz Schlick, »Helmholtz als Erkenntnistheoretiker«, in: W. Warburg et al., Helmholtz als Physiker, Psychologe und Philosoph, Karlsruhe: Müller, 1922, S. 29–40. [bezieht sich auf Fußnote 11] Es fällt auf, dass Grelling hier Carnaps Aufsatz über Definitionen zitiert statt Dubislavs Buch Über die Definition, welches 1926 und 1927 in zwei Ausgaben im Hermann Weiß-Verlag erschien. Eine Erklärung dafür ist, dass Grelling Dubislav Anfang 1928 noch nicht persönlich kannte. Dubislav trat der Berliner Gruppe erst im Frühjahr 1928 bei (siehe N. Milkov, »On Walter Dubislav«, in: History and Philosphy of Logic, in Druck). Vgl. Hans Reichenbach, Philosophie der Raum-Zeit-Lehre, a. a.O., § 5. Vgl. Anm. 25. Siehe Rudolf Carnap, Der logische Aufbau der Welt, a. a.O., §§ 1 f., 106, 177 f. Siehe G. W. Leibniz, Die mathematischen Schriften, hg. von C.I. Gerhardt, 7. Band, Leipzig: Weidmann, 1863, S. 17–29. Maxime Bôcher  (1867–1818) war ein amerikanischer Mathematiker, der 1891 an der Universität Göttingen bei Felix Klein promovierte. Es gilt zu bemerken, dass, obwohl Dubislav Freges Philosophie der Mathematik oft bespricht (siehe z. B. sein Werk Die Definition, Leipzig: Felix Meiner Verlag, 1931, S. 30 ff.), er Frege nicht zu den Logizisten zählt. Grund dafür war offensichtlich, dass laut Frege nur die Arithmetik, aber nicht die Geometrie reduzierbar zur Logik ist. Kurt Grelling meinte, dass Dubislavs Beweis hier nicht gelänge. Siehe dazu Beitrag 1.3, S. 54. [bezieht sich auf Fußnote 22] Dieser Aufsatz blieb unveröffentlicht. Ähnliche Kritik an Russell (und Frege) formuliert Wittgenstein in seiner Logisch-philosophischen Abhandlung, Satz 4.442. Dies spricht jedoch nicht für eine genealogische Verbindung zwischen Wittgenstein und Dubislav – letzterer kannte Wittgensteins Trac-

Anmerkungen 471

tatus nur flüchtig –, sondern dafür, dass die Einbeziehung des Behauptens der Sätze in der Logik problematisch ist.  39 In Beitrag 2.2 ist Dubislav nicht so resolut. Er behauptet dort (auf S. 146), dass unsere Antwort auf die Frage »Kann man Mathematik zur Logik reduzieren?« davon abhänge, wie man »Reduktion« verstehe.  40 Diese Behauptung Dubislavs erinnert stark sowohl an Freges These, dass alle wahren Sätze die Bedeutung »das Wahre« haben als auch an Freges Definition der Logik als eine »Wissenschaft des Wahrseins« (G. Frege, »Der Gedanke« [1918/19], in: ders., Logische Untersuchungen, hg. von G. Patzig, 2. Ausgabe, Göttingen: Vandenhoeck & Ruprecht, 1976, S. 30–53; hier S. 30). Dubislavs Schrift Über die sogenannten analytischen und synthetischen Urteile, Berlin: Hermann Weiß, 1926, S. 14, zeigt, dass er Freges Arbeiten schon 1926 gut kannte.  41 Das Thema »schöpferische Definitionen« beschäftigt Dubislav in seiner Habilitationsarbeit, die teilweise als Aufsatz unter den Titel »Zur Lehre von den sogenannten schöpferischen Definitionen« (siehe FN 15) veröffentlicht wurde. Scharfe Kritik an den schöpferischen Definitionen übte vorher Gottlob Frege. Siehe ders., Grundgesetze der Arithmetik, 2. Band, Jena: Pohle, 1903, § 143.  42 Dubislavs Interpretation von Kants analytischen Urteilen als Tautologien ist problematisch, wenn die Tautologien im Sinne von Wittgensteins Tractatus verstanden werden. In der Tat behauptete Dubislav im Gegensatz zu Wittgenstein, dass die Tautologien neue Erkenntnis bringen könnten. (Vgl. W. Dubislav, Naturphilosophie, a. a.O., S. 36 ff.) Eine ähnliche These vertritt auch Paul Hertz in: »Vom Wesen des Logischen, insbesondere der Bedeutung des modus barbara«, in: Erkenntnis 2 (1931), S. 369–392; ders., »Über das Wesen der Logik und der logischen Urteilsformen«, in: Abhandlungen der Fries‘schen Schule N. F. 6 (1935), S. 225–272.  43 Dieses Argument dokumentiert Dubislavs Zusammenarbeit mit Hans Reichenbach und der Berliner Gruppe, die ab Frühjahr 1928 begann (vgl. Anm. 30).  44 Die Methode des Aufzeigens, oder des Aufweisens, spielte eine zentrale Rolle in Dubislavs Epistemologie, ein Punkt, in welchem er hauptsächlich Jakob Friedrich Fries und Leonard Nelson folgte. Während Kant es sich jedoch zur Aufgabe machte, die apriori Wahrheiten, auf welchen die Wissenschaft und die Moral gründen, aufzuzeigen (aus der Vernunft abzuleiten), waren Fries und Leonard Nelson bemüht, die sich immer ändernden Prinzipien der Wissenschaft und der Moral zu explizieren (vgl. Beitrag 6.1).

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Über die Verbindung zwischen Brouwers Philosophie der Mathematik und Husserls Phänomenologie siehe Mark van Atten, Brouwer meets Husserl, Dordrecht: Springer, 2009.  46 Vgl. Beitrag 6.2, S. 437 f.  47 Mehr über D.J. Gergonnes implizite Definitionen siehe W. Dubislav, Die Definition, a. a.O., 1931, S. 40 f. Vgl. auch Beitrag 4.1.  48 [bezieht sich auf Fußnote 12] Dubislavs Aufsatz über den »neuen Logizismus« blieb unveröffentlicht.  49 Dies ist ein gutes Beispiel für Dubislavs »formalistische Wissenschaftstheorie«. Siehe darüber N. Milkov, »Walter Dubislav’s Philosophy of Science and Mathematics« (in Druck), § 3.  50 Vgl. Bertrand Russell, Introduction to Mathematical Philosophy, London: Allen & Unwin, 1919, S. 56.  51 Dubislavs »Kopplung« eines Kalküls mit dem »Verhalten der Objekte« einer Wissenschaft steht in enger Verbindung mit Hans Reichenbachs »Zuordnungsdefinitionen«. Über letztere siehe Hans Reichenbach, »Der logistische Empirismus in Deutschland und der gegenwärtige Stand seiner Probleme«, in: ders., Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie, a. a.O., S. 102.  52 Dieser Beitrag kann als Zusammenfassung von Reichenbachs Dissertation (»Der Begriff der Wahrscheinlichkeit für die mathematische Darstellung der Wirklichkeit«, in: Zeitschrift für Philosophie und philosophische Kritik 161 [1916], S. 210–239; 162, S. 222–239) gesehen werden.  53 Der spätere Reichenbach sprach über eine »funktionelle Auffassung der Erkenntnis« (H. Reichenbach, Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, Berlin: Herbig, 1953, S. 283 ff.), die er dem »transzendentalen Erkenntnisbegriff« entgegensetzte.  54 Ab Winter 1932/33 feiert Reichenbach die Setzung »eines Grenzwerts der relativen Häufigkeit in einer Folge von beobachtbaren Tatsachen« als seine Lösung des Humeschen Problems. Vgl. Hans Reichenbach, »Der logistische Empirismus in Deutschland«, a. a.O., S. 117 f. Siehe auch Beitrag 3.3, S. 225 ff.  55 Reichenbach gesteht hier klar, dass seine Hauptaufgabe kantianisch ist: es soll gezeigt werden, dank welcher Prinzipien unsere Erkenntnis überhaupt möglich ist. Nicht orthodox kantianisch, sondern »friesianisch«, Jakob Friedrich Fries folgend also, ist jedoch die Annahme, dass mit der Entwicklung der Wissenschaften die Prinzipien des Wissens sich ständig ändern. Jahrzehnte später entdeckte Michael Friedman das »relative apriori« wieder, während er Rei-

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chenbachs Buch Relativitätstheorie und Erkenntnis apriori (1920), a. a.O., untersuchte. Siehe M. Friedman, Dynamics of Reason. Stanford (CA): CSLI Publications, 2001. Die Unterscheidung zwischen mathematischer und philosophischer Wahrscheinlichkeit wurde von Jakob Friedrich Fries eingeführt: »Entweder ich weiß, daß die geteilte Regel nicht vollständig gilt und ordne nur den größeren Teil der Sphäre unter, oder ich suche gerade aus der geteilten Kenntnis der Regel durch den Schluß auf die Regel selbst zu kommen. Der erste Fall mißt die Teile einer Sphäre gegeneinander und gibt deshalb eine mathematische Wahrscheinlichkeit; der andere Fall hingegen sucht von der Vielheit der Fälle auf die Einheit der Regel zu schließen, dieser gibt philosophische Wahrscheinlichkeit.« J. F. Fries, System der Logik: Ein Handbuch für Lehrer und zum Selbstgebrauch, Heidelberg: Mohr und Zimmer, 1811, § 100. Siehe auch Kurt Grelling, »Die philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, Abhandlungen der Fries’schen Schule N.F. 3 (1910), S. 443–478; hier S. 457–462. Karl Marbe (1869–1953) war ein Vertreter der Würzburger Schule der Denkpsychologie, beschäftigte sich jedoch auch mit Wahrscheinlichkeitstheorie. Siehe Max Planck, Dynamische und statistische Gesetzmäßigkeit. Rede, gehalten bei der Feier zum Gedächtnis des Stifters der Berliner Friedrich-Wilhelms-Universität am 3. Aug. 1914, Leipzig: Barth, 1914. Vgl. auch 1. FN zum Beitrags 3.2, S. 175. Reichenbachs Überzeugung, dass die exakten Philosophen ihre Methoden in verschiedene Wissenschaften anwenden sollen, hat ihn dazu motiviert, im Sommer 1929 die Führung der Berliner Gesellschaft für empirische / wissenschaftliche Philosophie, die eine klar interdisziplinäre Couleur hatte, zu übernehmen. Siehe dazu die »Einleitung« dieses Bandes. Allein die zentrale Stellung der Erkenntnistheorie in Reichenbachs Naturphilosophie zeigt, dass sein Programm von Kant beeinflusst war. Siehe auch Anm. 55. Für Reichenbach waren Wissenschaft und Philosophie zwei verschiedene Disziplinen, die jedoch die gleiche Wissensquelle hatten. Während die Wissenschaft sich darauf konzentriert, die neuesten systematischen Beobachtungen und Kenntnisse theoretisch zu verarbeiten, versucht die Philosophie, die neugewonnenen wissenschaftlichen Theorien logisch und epistemologisch zu analysieren (zu »kritisieren«) und folgerichtig aufzubauen. Vgl. Nikolay Mil-

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kov, »The Berlin Group and the Vienna Circle: Affinities and Divergences«, a. a.O., S. 23. Siehe auch Anm. 1.  62 Reichenbachs Besprechung von Sinn und Geltung der Wahrscheinlichkeitsaussagen zeigt Verwandtschaft mit Gottlob Freges Unterscheidung zwischen Sinn und Bedeutung von Namen und Sätzen. Reichenbachs Ausführungen in der Sprachphilosophie (dargelegt z. B. in Erfahrung und Prognose, Braunschweig: Vieweg, 1983; engl. Original 1938, §§ 2–4) waren jedoch nicht so weit entwickelt wie die einiger Mitglieder des Wiener Kreises, z. B. Schlicks oder Carnaps, die Wittgensteins Tractatus sehr gut kannten. Siehe dazu N. Milkov, »Hans Reichenbachs wissenschaftliche Philosophie«, in: Hans Reichenbach, Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie, a. a.O., S. XXI.  63 Reichenbach meint hier insbesondere Carl Stumpf, »Über den Begriff der mathematischen Wahrscheinlichkeit«, in: Sitzungsberichte der Bayerischen Akademie der Wissenschaften, Philosophisch-Philologische und Historische Klasse, 1892, S. 37–120.  64 Elemente von Reichenbachs »Wahrscheinlichkeitslogik« wurden von seinem Freund Walter Dubislav vorbereitet. Vgl. Beitrag 4.1, vor allem die Ausführungen über die »Werttafel« auf S. 294 f.; siehe auch N. Milkov, »Walter Dubislav’s Philosophy of Science and Mathematics«, a. a.O.  65 Jahre später kam J. L. Austin zu einem ähnlichen Schluss: »wahr« und »falsch« seien nur allgemeine »Etiketten« in einer Skala von Einschätzungen der Beziehung zwischen dem, was wir sagen und den Tatsachen, worüber wir es sagen. J. L. Austin, Philosophical Papers, 2. Ausgabe, Oxford: Oxford University Press, 1970, S. 250 f.  66 Reichenbach hat die Verbindung der Wahrscheinlichkeit mit der Induktion von Jakob Friedrich Fries durch die Vermittlung Kurt Grel­lings übernommen. Siehe K. Grelling, »Die philosophischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, a. a. O., § 35.  66a Das ist die Hauptthese in: Reichenbachs Dissertation »Der Begriff der Wahrscheinlichkeit für die mathematische Darstellung der Wirklichkeit« (1915). Vgl. Beitrag 3.1.  67 Ab Winter 1932/33 wird Reichenbach jede positivistische Idee scharf kritisieren. (Siehe z. B. Beitrag 6.3.) Dieses Bekenntnis von 1930 zeigt jedoch, dass er auch unter einer bestimmten Einwirkung des Wiener Kreises stand. Es handelt sich insbesondere um seine Diskussion von Sinn und Geltung der Sätze der Wissenschaft, die in Erfahrung und Prognose (siehe Anm. 62) zum Ausdruck kam

Anmerkungen 475

und die ihn für ein Jahrzehnt fern von »logischer Analyse« der neuesten Ergebnisse und Theorien der Wissenschaft gehalten hat. (Siehe N. Milkov, »Hans Reichenbachs wissenschaftliche Philosophie«, a. a.O., S. XIX.)  68 Einige Autoren bestreiten diesen Anspruch Reichenbachs. Vgl. z. B. Michael Stölzner, »Did Reichenbach Anticipate Quantum Mechanical Indeterminism?«, in: N. Milkov und V. Peckhaus (Hg.), The Berlin Group and the Philosophy of Logical Empiricism, a. a.O., S. 123–149.  69 Reichenbach ist so eine Durcharbeitung der Quantenmechanik erst in seinem Buch Philosophic Foundations of Quantum Mechanics (Berkeley: University of California Press, 1944) gelungen.  70 Gemeint ist vor allem eine Idee von Richard von Mises, dargestellt in seinem Beitrag zur »Diskussion über Wahrscheinlichkeit«, in: Erkenntnis 1 (1930/31), S. 260–285; hier S. 279 ff. Siehe dazu W. Dubislav, Naturphilosophie, a. a.O., S. 110 ff.  71 Siehe Anm. 64.  72 H. Reichenbach, Wahrscheinlichkeitslehre. Eine Untersuchung über die logischen und mathematischen Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Leiden: Sijthoff, 1935.  73 Reichenbach folgt hier einer Idee von Bernard Bolzano, die von Dubislav wiederentdeckt wurde (siehe Dubislavs Beitrag in »Diskussion über Wahrscheinlichkeit«, a. a.O., S. 264–266).  74 Wittgensteins Terminologie folgend, nennen Reichenbach und Dubislav die analytischen Sätze »tautologisch«.  75 Siehe Anm. 65.  76 Dass die Wahrheit keine Eigenschaft von Aussagen ist, hat schon Wittgenstein in seinem Tractatus, Satz 6.111, behauptet.  77 Die Aufgabe, die Begriffe der Wissenschaft aufzubauen oder den Aufbau der wissenschaftlichen Begriffe zu analysieren, ist ein typisch kantianisches Problem. Radikale Positivisten wie Ernst Mach sahen so eine Beschäftigung als unnütz an. Vgl. N. Milkov, »Hans Reichenbach: Wissenschaftliche Philosophie«, a. a.O., S. XXXIX f.  78 Reichenbach bezieht sich hier auf die Werttafel, die W. Dubislav entwickelt hat. Siehe Anm. 64.  79 Reichenbachs Freund und Mitglied der Berliner Gruppe, Walter Dubislav, meinte auch, dass die Beobachtungen der Wissenschaftler in den Beobachtungen, die wir im täglichen Leben machen, verwurzelt sind. Siehe W. Dubislav, Naturphilosophie, a. a.O., S. 43 ff.  80 Diese Voraussetzung ist das einzige Prinzip apriori in Reichen-

476 Anmerkungen

bachs Wissenschaftstheorie und auch das einzige Überbleibsel von Kants Apriorismus in seiner Philosophie. Siehe A. Kamlah, »The Neo-Kantian Origin of Hans Reichenbach’s Principle of Induction«, in: N. Rescher (Hg.), The Heritage of Logical Positivism, Lahnam (MD): University Press of America, S. 157–169.  81 Das ist Reichenbachs gut bekannte »neo-pragmatische« Lösung des Humes-Problems der Induktion, zu welcher er kurz vor seiner Emigration nach Istanbul im Sommer 1933 gekommen ist. Viele Jahre später meinte er: »Wer induktive Schlüsse benutzt, gleicht einem Fischer, der sein Netz an einer unbekannten Stelle des Meeres auswirft – er weiß nicht, ob er Fische fangen wird, aber er weiß auch, dass er sein Netz auswerfen muss, falls er Fische fangen will. Jede induktive Voraussage gleicht einem Netz, das man in das Meer physikalischer Ereignisse hineinwirft; wir wissen nichts darüber, ob wir einen guten Fang tun werden, aber wir versuchen es wenigstens und bedienen uns des besten Mittels, das uns zur Verfügung steht.« H. Reichenbach, Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 277.  82 Reichenbach betrachtete die »Auflösung des Humes-Problems« als seine größte philosophische Errungenschaft. Unglücklicherweise fand sie kaum Zustimmung im Kreis der logischen Empiristen.  83 Vgl. Beitrag 3.2.  84 [bezieht sich auf Fußnote 1] Herbert Feigls Dissertation »Zufall und Gesetz: Versuch einer naturerkenntnistheoretischen Klärung des Wahrscheinlichkeits- und Induktionsproblems« wurde erst 1999 von Rudolf Haller veröffentlicht in: Zufall und Gesetz: Drei Dissertationen unter Schlick, Amsterdam: Rodopi. Von allen Mitgliedern des Wiener Kreises war Herbert Feigl der einzige, der Sympathie für Hans Reichenbachs Wahrscheinlichkeitstheorie bekundet hat.  85 Hempel übernimmt die Termini »finit« und »transfinit« von den Mathematikern der David Hilbert-Schule. Reichenbach selbst benutzt diese Termini nicht.  86 Vgl. Beitrag 3.3.  87 Hempels Betrachtung der Wahrscheinlichkeitsaussagen als Hypothesen, die empirisch prüfbar sind, war ein Schritt in die Richtung von Neuraths und Carnaps Variante des logischen Empirismus und gegen Reichenbachs statistische Wahrscheinlichkeitstheorie. Reichenbachs Antwort auf Hempels Idee war, dass, wenn wir die Wahrscheinlichkeitsaussagen als Hypothesen betrachten, unsere

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Wahrscheinlichkeitstheorie keine befriedigende Theorie der Induktion liefern kann – und er war schon seit der Zeit, als er an seiner Dissertation gearbeitet hat (1915), überzeugt, dass dies unverzichtbar sei. Vgl. Hans Reichenbach, »Bemerkung zu Carl Hempels Versuch einer finitistischen Deutung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs«, Erkenntnis 5 (1935), S. 261–266.  88 Die Verneinung der entscheidenden Rolle der einstufigen Prüfung in der Wissenschaft war klar gegen Hempels Lehrer Walter Dubislav gerichtet. Dubislav behauptete nämlich, dass auch ein einziges falsifizierendes Experiment eine Hypothese zum Sturz bringen konnte. (Siehe Walter Dubislav, Naturphilosophie, a. a.O., S. 59.)  89 Dubislav folgend (vgl. Milkov, »Walter Dubislavs Philosophy of Science and Mathematics«, a. a.O.) führt Hempel hier einige Elemente der allgemeinen Wissenschaftstheorie ein.  90 Hier zeigt sich nochmals Hempels langsame Entfernung von Reichenbach in Richtung Carnap. Dafür sprechen auch seine drei Veröffentlichungen zum logischen Positivismus von 1935–1936 in Analysis (»On the Logical Positivists’ Theory of Truth« 2 [1935], S. 49–59; »Some Remarks on ›Facts‹ and ›Propositions‹« 2 [1935], S. 93–96; »Some Remarks on Empiricism«, 3 [1936], S. 33–40), von welchen die Erste in FN 14 zum Beitrag 3.4 zitiert wird.  91 Blaise Pascal (1623–1662) war ein Mathematiker, Physiker und christlicher Philosoph.  92 Joseph Gergonne (1771–1859) war ein französischer Mathematiker, der wertvolle Leistungen im Bereich der Geometrie erbracht hat.  93 Dubislavs Übersicht verschiedener Definitionslehren ist im Detail in seiner Arbeit Die Definition, a. a.O., S. 1–96, dargestellt. Was er hier unter (b) meint, ist das, was man heute in der analytischen Philosophie »dekompositionelle Analyse« nennt; was er unter (c) meint, ist die Konstruktion von Begriffen; und unter (d) die »implizite Definitionen« und die »Gebrauchsdefinitionen« (von Russell »definitions in use« benannt).  94 Eine ausführliche Darstellung der Werttafel befindet sich in Walter Dubislav, »Elementarer Nachweis der Widerspruchslosigkeit des Logik-Kalküls«, in: Journal für die reine und angewandte Mathematik 161 (1929), S. 107–112; ders., Die Definition, a. a.O., S. 81–5. Vgl. Anm. 64.  95 Dubislavs Beweis wurde von Arnold Schmidt und Heinrich Scholz Anfang der 1930er Jahre kritisiert sowie vor kurzem in Christian Thiel, »Dubislav and Classical Monadic Quantificational Logic«, in:

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N. Milkov und V. Peckhaus (Hg.), The Berlin Group and the Philosophy of Logical Empiricism, a. a.O., S. 179–189.  96 [bezieht sich auf Fußnote 1] Dubislavs Aufsatz »Zur Wahrheitstheorie« (Beitrag 4.2) wurde in der Zeitschrift Philosophie und Schule 2 (1930/31), S. 31–39, veröffentlicht, gefolgt von Leibniz’ »Dialog« (Gottfried Wilhelm Leibniz, Die philosophischen Schriften, hg. von C.I. Gerhart, Bd. VII, Berlin: Weidmann, 1890, S. 190– 193), übersetzt von Dubislavs unter dem Titel »Über die Beziehung zwischen Sachverhalten und Wörtern (Zeichen)« (ibid., S. 40–42). Dabei war Dubislavs Übersetzung »gekürzt und frei übertragen« (S. 40). In FN 1 und 4 des Beitrags bezieht sich Dubislav auf seine Übersetzung des Dialogs als »die Textprobe«.  97 Ab hier und bis Seite 164 ist der Text des Beitrags identisch mit den Seiten 97–102 von W. Dubislav, Die Definition, a. a.O.  98 Es gilt zu bemerken, dass Dubislav hier die Kohärenztheorie der Wahrheit vertreten hat, bevor Otto Neurath (in »Soziologie im Physikalismus«, a. a.O.) und Rudolf Carnap (in »Die physikalische Sprache als Universalsprache der Wissenschaft«, in: Erkenntnis 2 [1932], S. 432–465) das Gleiche taten. 99 Es gibt auch kein experimentum crucis, behauptet Dubislav in Naturphilosophie, a. a.O., S. 58. Carl Hempel wiederholte diesen Gedanken in seinem Buch Philosophy of Natural Science, Englewood Cliffs: Prentice-Hall, 1966, S. 25–28. Siehe Anm. 88. 100 Vgl. mit Karl Poppers Falsifikationsprinzip, aufgestellt einige Jahre später in Logik der Forschung, Wien: Julius Springer Verlag, 1935. 101 [bezieht sich auf Fußnote 4] Vgl. Anm. 96. 102 Es ist heute weithin bekannt, dass Heinrich Hertz’ Bildtheorie der Wissenschaft auch die Quelle von Wittgensteins Bildtheorie der Sprache war. Als Verbindung zwischen Dubislav und Wittgenstein diente offensichtlich Joseph Petzoldt, Dubislavs Habilitationsvater, der auch Wittgensteins Mechanik-Dozent an der Technischen Hochschule zu Berlin zwischen 1906 und 1908 war. In der Tat folgten Petzoldts Mechanik-Vorlesungen, die Wittgenstein regelmäßig besucht hat, Hertz’ Mechanik-Lehre. (Siehe Gerd Graßhoff [Hg.], Wittgenstein’s World of Mechanics, Vienna: Springer, 2006. Siehe auch Heinrich Hertz, Die Prinzipien der Mechanik, Leipzig: Barth, 1894.) 103 In Naturphilosophie (a. a.O., S. 18) spricht Dubislav über »Automorphie«, i. e. Identität, statt über «Isomorphie« zwischen den Formen der Theorien und den Formen der »Objekte« der Wissenschaft.

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Über Russells Gebrauchsdefinitionen (»defintions in use«) siehe Dubislavs Die Definition, a. a.O., S. 39 ff. Siehe auch Anm. 93. Ab hier und bis zum Ende des Beitrags ist der Text identisch mit den Seiten 104–106 von Dubislavs Die Definition, a. a.O. Die Einbeziehung der Heisenbergschen Ungenauigkeitsrelation in Dubislavs Untersuchung zeigt den wachsenden Einfluss Hans Reichenbachs auf ihn. Vgl. Anm. 68. Walter Dubislav, Die Definition, a. a.O. Siehe Beitrag 4.1. Kurt Grelling, gut vertraut mit Freges Logik, meinte, dass jeder Beweis von der inhaltlichen Logik Gebrauch mache. (Frege beteuerte nämlich, dass seine Logik eine »Logik des beurteilbaren Inhalts« sei.) Für den Formalisten Dubislav war diese Auffassung inakzeptabel. Freges Argumente gegen die Formalisten – insbesondere gegen den Formalismus von Hilberts Prägung, dem auch Dubislav folgt – sind nicht zwingend. Das heute meist verbreitete Urteil ist, dass »Hilbert is clearly the winner in this debate [with Frege]«, P. Blanchette, »Frege–Hilbert Controversy«, The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Fall 2012 Edition), Edward N. Zalta (ed.), URL = . Gerhardt Hessenberg (1874–1925) war ein Mathematikprofessor (Bonn, Breslau, Tübingen) und Freund von Leonard Nelson und Kurt Grelling. Ab 1904 hat er zusammen mit Nelson und H. Kaiser die Zeitschrift Abhandlungen der Fries’schen Schule, N.F., herausgegeben. Vgl. Otto Neurath, »Soziologie im Physikalismus«, a. a.O.; Rudolf Carnap, »Die physikalische Sprache als Universalsprache der Wissenschaft«, a. a.O. Nach vielen kritischen Bemerkungen gegen Dubislavs Die Definition gesteht Grelling in seinem Postskriptum, dass Dubislavs Strukturtheorie der Wahrheit (S. 96–106; siehe auch Beitrag 4.2) doch ein großes Gewicht habe. Anscheinend hat er gesehen, dass sie ein Vorgänger der Kohärenztheorie der Wahrheit von Carnap, dem Grelling Respekt zollte (vgl. Beitrag 5.2), gewesen war. Siehe Anm. 98. Reichenbach spricht oft über »Kritik« statt über »logische Analyse«, den Begriff, der nach eigenen Darstellungen seine Herangehensweise schon in Relativitätstheorie und Erkenntnis Apriori (1920) bestimmte. Dies ist ein Zeichen dafür, dass sein Begriff »logische Analyse« der Wissenschaft kantianische und friesianische Wurzeln

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hat (vgl. Beitrag 6.1). Dass Reichenbachs Begriff »logische Analyse« eine andere Bedeutung hat im Vergleich zu seiner Anwendung im Wiener Kreis, wurde gezeigt in N. Milkov, »Hans Reichenbachs wissenschaftliche Philosophie«, a. a.O., S. VII–XLIV; hier S. XXI. 115 Für Moritz Schlick dagegen ist die philosophische Methode von grundlegender Bedeutung. Siehe ders., »Die Wende der Philosophie«, in: Erkenntnis 1 (1930), S. 4–11. 116 Diese These missfiel Schlick, der umgehend Reichenbachs Realismus kritisierte. (Vgl. M. Schlick, »Erleben, Erkennen, Metaphysik«, in: Kant-Studien 31 [1926], S. 146–158.) Für Schlick, der zunehmend unter den Einfluss von Wittgensteins Tractatus geriet, war Reichenbachs positive Besprechung metaphysischer Probleme schlichtweg inakzeptabel. 117 Hier folgt Reichenbach Poincarés Konventionalismus, zieht daraus aber keine positivistischen Schlüsse, sondern solche im Sinne des philosophischen Realismus. 118 Das war die Hauptthese von Reichenbachs Dissertation »Der Begriff der Wahrscheinlichkeit für die mathematische Darstellung der Wirklichkeit«, a. a.O. Siehe auch Beitrag 3.1. 119 Das ist nur der Anfang von Reichenbachs Kritik am Positivismus, die ihn bis Ende der 1930er intensiv beschäftigen sollte und die seine Beziehungen zu einigen Mitgliedern des Wiener Kreises belastete. Diese Kritik wurde stärker, nachdem Reichenbach 1933 Berlin verlassen musste. (Vgl. ders., »Der logistische Empirismus in Deutschland und der gegenwärtige Stand seiner Probleme«, in: ders., Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie, a. a.O., S. 95– 122; ders., Erfahrung und Prognose, a. a.O.) 120 Moritz Schlick war der Erste, der die Bedeutung der »impliziten Definitionen« für die philosophische Interpretation der Relativitätstheorie unterstrichen hat. (Vgl. ders., Allgemeine Erkenntnistheorie, Frankfurt: Suhrkamp, 1979 [1. Ausgabe 1918], S. 49–57.) Reichenbachs Freund Walter Dubislav hat die logische Seite der impliziten Definitionen ausführlich untersucht. (Vgl. W. Dubislav, Die Definition, a. a.O., S. 39 ff.) Die gemeinsame Arbeit an Problemen der Definition stand im Zentrum der Zusammenarbeit von Reichenbach und Dubislav. (Vgl. dazu Anm. 51; N. Milkov, »On Walter Dubislav«, a. a.O.) 121 Grelling übersetzte alle drei Bücher ins Deutsche: B. Russell, Die Analyse des Geistes, Leipzig: Felix Meiner Verlag, 1927 (neue Ausgabe 2004); B. Russell, Philosophie der Materie, Leipzig: Teubner,

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1929; B. Russell, Mensch und Welt: Grundriß der Philosophie, München: Drei Masken Verlag, 1930. Darüber hinaus übersetzte Grelling Russells Das ABC der Relativitätstheorie, München: Drei Masken Verlag, 1928. 122 Frege unterschied strikt zwischen der Mereologie einerseits, die sich mit dem Verhältnis zwischen Teil und Ganzem, und der Logik andererseits, die sich mit Begriffen beschäftigt. Vgl. Gottlob Frege, Die Grundlagen der Arithmetik, Breslau: Koebner, 1884. Vgl. Anm. 132 und 135. 123 Induktive Schlüsse waren zugelassen sowohl von allen Mitgliedern der Berliner Gruppe als auch von Bertrand Russell, dessen letzte und verbesserte Begründung der Induktion in Human Knowledge: Its Scope and Limits (London: Allen & Unwin, 1948) dargestellt ist. 124 Vgl. G. E. Moore, Some Main Problems of Philosophy, London: Allen & Unwin, 1953, S. 135. 125 Vgl. Rudolf Carnap, Der logische Aufbau der Welt, a. a.O., § 64. 126 Berlin: Weltkreis Verlag, 1928. Eine neue Ausgabe dieses Essays befindet sich in: R. Carnap, Scheinprobleme in der Philosophie und andere metaphysikkritische Schriften, hg. von Thomas Mormann, Hamburg: Felix Meiner Verlag, 2004, S. 3–48. 127 Bertrand Russell, An Outline of Philosophy, London: Routledge, 1995 (1. Ausgabe 1927), S. 234. 128 B. Russell, »Logical Atomism«, in: J. H. Muirhead (Hg.), Contemporary British Philosophy: Personal Statements, vol. 2, London: Allen & Unwin, 1925, 357–383; hier S. 363; Bertrand Russell, Logic and Knowledge, London: Routledge, 1988 (1. Ausgabe 1956), S. 323–343; hier S. 326. 129 Statt über »rigide« sprechen Hempel und Oppenheim in Der Typusbegriff im Lichte der neuen Logik (Leiden: Sijthoff, 1936) über »starre« Begriffe und Begriffsbildung (S. 2), die sie dem Modell »elastischer« Begriffsbildung in Bezug auf die Arbeiten von Henri Bergson L’évolution créatrice (1932) und La pensée et le mouvement (1934) entgegensetzen. 130 Ernst Kretschmer (1888–1964) war ein deutscher Psychiater, der eine einflussreiche anthropologische Typenlehre entwickelt hat. Hauptwerk: Körperbau und Charakter, Berlin: Springer, 1921. 131 Hempel und Oppenheim haben auch später gegen die prinzipielle Unterscheidung (eingeführt von Wilhelm Dilthey) zwischen den Erklärungen in den Naturwissenschaften und denen in den Geisteswissenschaften gekämpft. Vgl. Carl Hempel, »Explanation in Science and History«, in: R. G. Colodny (Hg.), Frontiers of

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Science and Philosophy, Pittsburgh: Pittsburgh University Press, 1966, S. 9–33. Die Autoren beziehen sich hier auf Hempels Bemühungen, eine Logik (die eigentlich mehr eine Mereologie als eine Logik ist – vgl. Anm. 122) alternativ zur der Bertrand Russells zu entwickeln. (Vgl. Carl Hempel, »Eine rein topologische Form nichtaristotelischer Logik«, Erkenntnis 6 [1937], S. 436–442.) Die konstruktive Kritik an Russells Logik war auch für Dubislav und Reichenbach ein Hauptanliegen. Siehe Beiträge 2.1, 3.3 und 4.1. Hier wird klar, dass Hempel und Oppenheim dem Programm der vergleichenden Wissenschaft von Cassirer–Lewin folgen, die die Errungenschaften verschiedener Disziplinen parallel untersuchen in der Hoffnung, neue Prinzipien oder Begriffe der Wissenschaft zu formulieren. Vgl. Beitrag 1.1. Das Problem der wissenschaftlichen Begriffsbildung spielte eine zentrale Rolle bei den logischen Empiristen, einschließlich Carl Hempel. Vgl. ders., Fundamentals of Concept Formation in Empirical Science, Chicago: University of Chicago Press, 1952. Siehe auch Anm. 161. Wie in Anm. 132 erwähnt, war Carl Hempels Logik – oder Mereologie – von 1936/37 gegen die propositionelle Logik von Russell (und Frege) gerichtet. In der Tat war Bertrand Russells »Logik der Relationen«, im Unterschied zu Hempels »logistischer Relationstheorie«, propositionelle Logik mit zwei oder mehr Variablen. Siehe z. B. Moritz Schlick, »Über den Begriff der Ganzheit«, in: Erkenntnis 5 (1935), S. 52–55. Braunschweig: Vieweg Verlag, 1920. [bezieht sich auf Fußnote 3] Heinrich Poll (1877–1939) war Professor für Anatomie und Biologie an der Universität Hamburg. Mitte der dreißiger Jahre arbeitete Poll zusammen mit Grelling. (Siehe Volker Peckhaus, »Von Nelson zu Reichenbach: Kurt Grelling in Göttingen und Berlin«, a. a.O., S. 64.) Poll emigrierte 1938 nach Schweden. Über Jakob Friedrich Fries siehe Beitrag 6.1. Eine ähnliche Position vertritt auch Bertrand Russell: »While mathematics, starting from comparatively simple propositions, seeks to build up more and more complex results by deductive synthesis, philosophy, starting from data which are common knowledge, seeks to purify and generalize them into the simplest statements of abstract form that can be obtained from them by logical ana-

Anmerkungen 483

lysis.« Bertrand Russell, Our Knowledge of the External World, 2. Ausgabe, London: Allen & Unwin, 1926 (1. Ausgabe 1914), S. 190. Siehe auch ders., »The Regressive Method of Discovering the Premises of Mathematics«, in: ders., Essays in Analysis, hg. von Douglas Lackey, London: George Allen & Unwin, 1973, S. 272– 283. 141 Das Konstruktionsverfahren ist dem Verfahren des Zerlegens (der Dekomposition) entgegengesetzt. Später werden analytische Philosophen wie Russell und Carnap über die »logische Synthese« als den Schritt, der nach der »logischen Analyse« folgt, sprechen. Mit Russells Worten: »The business of philosophy, as I conceive it, is essentially that of logical analysis, followed by logical synthesis.« B. Russell, »Logical Atomism«, a. a.O., S. 341. 142 Dass die einzelnen Wissenschaften und nicht die »reine Vernunft« entscheiden, welche Grundgesetze und Prinzipien zum Fundament des Wissens gehörten, wurde zuerst von Jakob Friedrich Fries festgestellt (vgl. Anm. 44, 55). Dies war auch der Hauptgedanke der Berliner Gruppe. (Siehe Milkov »The Berlin Group and the Vienna Circle: Affinities and Divergences«, a. a.O.) 143 Dubislav selbst hat in »Zur Unbegründbarkeit der Forderungssätze« (Theoria 3 [1937], S. 330 –342) gezeigt, dass die Ethik im Prinzip nicht begründbar ist: ihre Sätze sind implizite Forderungen. Reichenbach folgte ihm in Kapitel 17 (»Das Wesen der Ethik«) in: Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie (1953), a. a. O. 144 Michael Dummett hat dieses Prinzip als Gottlob Freges »Kontextprinzip« bezeichnet. 145 Das von Kant und Fries vertretene »Sokratische Verfahren« hat auffällige Ähnlichkeit mit der Methode, die die früheren analytischen Philosophen, vor allem G. E. Moore und B. Russell, angewandt haben. Auch letztere hatten über die Analyse als Zerlegung (decompositional analysis) gesprochen, die Klarheit bringen soll. (Vgl. Milkov 2012, »Karl Popper’s Debt to Leonard Nelson«, Grazer Philosophische Studien 86 [2012], S. 137–56.) 146 Fries wird oft als Verfechter des Psychologismus verstanden. Siehe John Passmore, A Hundred Years of Philosophy, 2. Ausgabe, Harmondsworth: Penguin, 1966, S. 556–557. Siehe auch Anm. 7. 147 Fries’ Programm zur Analyse der »Praxis des naturwissenschaftlichen Forschungsbetriebes« (vgl. Anm. 44, 55, 142) kann als erster Schritt der deutschsprachigen Wissenschaftstheorie gesehen werden, der Wissenschaftstheoretiker wie Hans Reichenbach und

484 Anmerkungen

Karl Popper beeinflusst hat. (Vgl. Milkov, »Karl Popper’s Debt to Leonard Nelson«, a. a.O.; ders., »The Berlin Group and the Vienna Circle: Affinities and Divergences«, a. a.O.) 148 Dubislavs Hochachtung vor Bolzano fand Ausdruck in der Tatsache, dass er mehrere Aufsätze über ihn veröffentlicht hat, unter anderem »Bernard Bolzano in memoriam«, in: Unterrichtsblätter für Mathematik und Naturwissenschaften 37 (1931), S. 340–344; »Bolzano als Vorläufer der mathematischen Logik«, in: Philosophisches Jahrbuch 44 (1931), S. 448–456. 149 Die gute Geschichte der Philosophie ist nach Dubislav in die Zukunft orientiert: sie muss uns helfen, immer neue Probleme der Philosophie zu lösen. Ihre Funktion ist nicht nur die einer Archivarbeit. 150 Vgl. Beitrag 6.1. 151 Dubislav sieht sowohl Fries als auch Bolzano als Vorläufer der exakten Philosophie. Diese zwei Philosophen arbeiteten jedoch in verschiedene Richtungen und erreichten somit unterschiedliche Ergebnisse. Unglücklicherweise wurden in den letzten Jahrzehnten hauptsächlich die Beiträge Bolzanos eingehend untersucht, was offensichtlich damit zu tun hat, dass Bolzano bereits zu seiner Zeit einige Probleme von Gottlob Freges sprachanalytischer Philosophie besprochen hat. Fries’ Beiträge hingegen wurden weitgehend vernachlässigt. 152 Dubislav folgt hier einer alten deutschen Tradition in der Geschichte der Philosophie, die in Wilhelm Windelbands Worten »Kant verstehen, heißt über ihn hinausgehen« (ders., Präludien, 2 Bände, Tübingen: Mohr, 91924 [1. Ausgabe 1884], 1. Band, S. IV) ihren klarsten Ausdruck fand. 153 Peter Simons hat dieses Phänomen folgendermaßen beschrieben: »The way philosophical disputes get decided and the way subsequent history is written depend little on the dialectical strength, adequacy or sophistication of the position posed«. Ders., »Review of Kush, Psychologism«, in: The British Journal for the Philosophy of Science 48 (1997), S. 439–443; hier S. 442. 154 Reichenbach trennte die logische Seite einer wissenschaftlichen Theorie von ihrer soziologischen und psychologischen Seite. Über die Rolle der Soziologie in der Naturwissenschaft siehe ders., Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 346 ff. 155 Galilei schrieb am 1. Dezember 1612 an Marco Velseri: »Entweder wollen wir spekulativ versuchen, das wahre und innere Wesen der

Anmerkungen 485

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158

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natürlichen Substanzen zu durchdringen, oder wir wollen uns mit der Kenntnis einiger ihrer Erscheinungen begnügen. In das Wesen einzudringen halte ich ebenso für ein unmögliches Unterfangen wie eine leere Mühe. Solche Erkenntnis zu gewinnen, ist für den Zustand der Seligkeit aufgespart und nicht vorher möglich.« Zitiert nach Arno Ros, Begründung und Begriff – Neuzeit, 2. Band, Hamburg: Felix Meiner Verlag, 1990, S. 8 f. Thomas Wright (1711–1786) war ein englischer Philosoph, Astronom, Mathematiker, Instrumentenbauer und Architekt. Reichenbach stellt hier sein Konzept eines relativen Apriori dar, eine Idee, die von Jakob Firdrich Fries eingeführt und von Leonard Nelson weiter entwickelt worden war. Während Kant die Axiome und Prinzipien unseres Wissens aus der »reinen Vernunft« deduzieren wollte, war die Aufgabe von Fries und Reichenbach eine »empirische« (oder »observative«, nach Lewin – siehe Beitrag 1.1): die Axiome und Prinzipien unseres Wissens sind durch Kritik (oder durch Analyse) der letzten wissenschaftlichen Theorien zu gewinnen. Jahrzehnte später wurde die These vom relativen apriori von Michael Friedman wiederentdeckt. Siehe M. Friedman, Dynamics of Reason, a. a.O. Vgl. Anm. 55. Besonders interessant ist Reichenbachs Betonung der vergleichenden Betrachtung der Naturwissenschaften, die auch den raison d’être der Berliner Gesellschaft für wissenschaftliche Philosophie bildete. Vgl. Hans Reichenbach, Ziele und Wege der heutigen Naturphilosophie, a. a.O., S. 151; siehe Anm. 59. Auch »die Grundgedanken des Positivismus, wie sie gewöhnlich von seinen Anhängern entwickelt werden … haben etwas sehr Suggestives, das der überzeugenden Klarheit einer religiösen Bewegung ähnelt.« Hans Reichenbach, Erfahrung und Prognose, a. a.O., S. 65. Es liegt nahe zu vermuten, dass für Reichenbach auch die Positivisten ein geschlossenes System aufbauten und verteidigten. Vgl. Beitrag 1.4. Das hat Reichenbach in seiner Dissertation getan. Vgl. Beitrag 3.1. Sowohl Reichenbach als auch Schlick meinten im Gegensatz zu Kant, dass die Begriffe nicht einfach durch eine spontane Synthese des Mannigfaltigen gebildet seien. Sie würden von den Wissenschaftlern selbst konstruiert. Dies war »a new kind of empiricism, one that negotiates a careful path between a crudely reductive Machian positivism and the excesses of Kantian apriorism«. Don Howard, »Einstein, Kant, and the Origins of Logical Empiricism«,

486 Anmerkungen

in: W. Salmon und G. Wolters (Hg.), Logic, Language, and the Structure of Scientific Theories, Pittsburgh–Konstanz: University of Pittsburgh Press–Universitätsverlag Konstanz, 1994, S. 45–105; hier S. 47. 162 Später meinte Reichenbach, dass »wenn es Kant vergönnt gewesen wäre, die Physik und Mathematik von heute zu erleben, hätte er wahrscheinlich seine Philosophie des synthetischen Apriori aufgegeben. Darum muß man seine Werke als Dokumente ihrer Zeit ansehen.« Ders., Der Aufstieg der wissenschaftlichen Philosophie, a. a.O., S. 56. Vgl. auch Anm. 157. 163 In diesem letzten Aufsatz, den Reichenbach in Deutschland geschrieben hat, zeigt er viel mehr Bereitschaft, sich mit Kant zu versöhnen, als er dies sonst nach 1920 getan hat: Natürlich sei Kants Erkenntnistheorie falsch. Die Erkenntnistheorie der Berliner Gruppe könne aber auch als ihre Weiterentwicklung gesehen werden. Diese Position Reichenbachs stimmt übrigens überein mit der Dubislavs aus den Beiträgen 6.1 und 6.2.



QUELLENVERZEICHNIS

I.  Wissenschaftslehre und Naturphilosophie 1.1

K. Lewin: »Über Idee und Aufgabe der vergleichenden Wissenschaftslehre«, in: Symposium 1 (1925), S. 61–93. 1.2 Alexander Herzberg: »Empirische Philosophie«, in: Vossische Zeitung, Nr. 188; Das Unterhaltungsblatt, Nr. 184 vom 8. August 1928. 1.3 K. Grelling: »Philosophy of the Exact Sciences: Its Present Status in Germany«, in: The Monist 38 (1928), S. 97–119. 1.4 K. Grelling: »Die Philosophie der Raum-Zeit-Lehre«, in: Philosophischer Anzeiger 4 (1930), S. 101–128. II.  Philosophie der Mathematik 2.1

2.2

W. Dubislav: »Über das Verhältnis der Logik zur Mathematik«, in: Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik 5 (1925/26), S. 193–208. W. Dubislav: »Über den sogenannten Gegenstand der Mathematik«, in: Erkenntnis 1 (1930), S. 27–48. III.  Wahrscheinlichkeit und Induktion

3.1 H. Reichenbach: »Philosophische Kritik der Wahrscheinlichkeitsrechnung«, in: Die Naturwissenschaften 8 (1920), S. 146–153. 3.2 H. Reichenbach: »Kausalität und Wahrscheinlichkeit«, in: Erkenntnis 1 (1930), S. 158–188. 3.3 H. Reichenbach: »Die logischen Grundlagen des Wahrscheinlichkeitsbegriffs«, in: Erkenntnis 3 (1933), S. 401–425. 3.4 C. G. Hempel: »Über den Gehalt der Wahrscheinlichkeitsaussagen«, in: Erkenntnis 5 (1935), S. 228–260.

Quellenverzeichnis

488

Quellenverzeichnis

IV.  Definition und Begründung 4.1 W. Dubislav: »Zur kalkülmäßigen Charakterisierung der Definition«, in: Annalen der Philosophie und philosophischen Kritik 7 (1928), S. 136–145. 4.2 W. Dubislav: »Zur Wahrheitstheorie«, in: Philosophie und Schule 2 (1930/31), S. 31–39. 4.3 K. Grelling: »Bemerkungen zu Dubislavs ›Die Definition‹«, in: Erkenntnis 3 (1932), S. 189–200. V.  Metaphysik und Wissenschaftsontologie 5.1 H. Reichenbach: »Metaphysik und Naturwissenschaft«, in: Symposion 1 (1925), S. 158–176. 5.2 K. Grelling: »Realism and Logic: An Investigation of Russell’s Metaphysics«, in: The Monist 39 (1929), S. 501–520. 5.3 C. G. Hempel und P. Oppenheim: »L’importance logique de la notion de type«, in: Actes du Congrès international de philosophie scientifique, Sorbonne, Paris 1935, fasc. II, Unité de la science, Paris: Hermann & Cie, 1936, S. 41–49. 5.4 K. Grelling und P. Oppenheim: »Der Gestalt-Begriff im Lichte der neuen Logik«, in: Erkenntnis 7 (1937), S. 211–225. VI.  Geschichte der Philosophie 6.1 W. Dubislav: Zur Methodenlehre des Kritizismus, Langensalza: Hermann Beyer & Söhne, 1929. 6.2 W. Dubislav: »Über Bolzano als Kritiker Kants«, in: Philosophisches Jahrbuch der Görres-Gesellschaft 42 (1929), S. 357– 368. 6.3 H. Reichenbach: »Kant und die Naturwissenschaft«, in: Die Naturwissenschaften 21 (1933), S. 601–606.



PERSONENREGISTER

Ackermann, Wilhelm 51 Ajdukiewicz, Kazimierz 383 Apelt, Ernst Friedrich 102, 125 Aristoteles 24, 50 f., 411 f. Baldus, Richard 50 Baumgardt, David 20 Becher, Erich 10, 39, 42 Bergmann, Hugo 430 Berkeley, George 355 Bernays, Paul 52, 102, 144 Bernoulli, Jakob 180–185 Betsch, Christian 50, 55 Blume, Johannes 263 Bôcher, Maxime 101 Bohr, Niels 67, 230, 263 Bolyai, János 71 Boltzmann, Ludwig 175 f., 194 Bolzano, Bernard 4, 133, 135, 298, 408, 413, 415, 429–433, 435–441 Born, Max 55 f. Brouwer, Luitzen Egbertus Jan 49 ff., 101, 108, 129 ff., 408 Bruno, Giordano 41 Cantor, Georg 53 Carnap, Rudolf 55 f., 60 ff., 83, 90, 218, 266 f., 269, 310, 317, 322 f., 347–351, 353–361, 363, 366, 381, 384, 388 Cassirer, Ernst 20, 26, 373, 461 Clauberg, Karl Wilhelm 104, 112

Quellenverzeichnis

Cornelius, Hans 384 Couturat, Louis 107 f., 122, 438 Dalton, John 45 Darwin, Charles 41 Dedekind, Richard 117 Descartes, René 41, 331, 353, 362, 397, 447 Dilthey, Wilhelm 31 Dingler, Hugo 55 ff. Dörge, Otto Martin Karl 112, 248 Driesch, Hans 21, 42, 455 Dubislav, Walter 54, 104, 112, 127, 144, 147, 285, 290, 310, 311–316, 318 ff., 322 f., 413, 420 Ehrenfels, Christian von 377, 382–387, 390 ff. Einstein, Albert 15, 55 f., 58, 79, 81 f., 85 f., 95 f., 163 f., 452, 455 Euklid 57, 61 f., 73, 76 f. 79 f., 86–90, 112, 126, 140, 187, 223, 279 f., 333, 453 f. Fechner, Gustav Theodor 45 Feigl, Herbert 243 Fraenkel, Adolph 50, 54, 129, 131, 144 Franklin, Benjamin 446 Frege, Gottlob 50, 312 ff., 347 f. Fries, Jakob Friedrich 80, 102,

488

Personenregister

115, 122, 391, 413, 420–427, 433, 435 Galilei, Galileo 41, 328 f., 445 f., 452 Gassendi, Pierre 41 Gauß, Carl Friedrich 71 f., 197, 387, 429 Gergonne, Joseph Diaz 104, 137, 285 f. Gerhards, Karl 455 Goethe, Johann Wolfgang von 444 Haeckel, Ernst 41 Hamilton, William Rowan 123, 429 Hankel, Hermann 321 Harvey, Willaim 41 Hegel, Georg Wilhelm Friedrich 51, 86, 327 Heisenberg, Werner 199 f., 310, 458 Helmholtz, Hermann von 45, 71–81, 85 f., 90, 429 f., 443, 453 f. Hempel, Carl Gustav 267, 365, 378 Herrmann, Max 10 Herschel, John Frederick William 132 Hertwig, Oskar 8 Hertz, Heinrich Rudolf 96, 303 f., 308, 319 Hertz, Paul 54, 430 Hessenberg, Gerhard 322, 435 Hilbert, David 42, 51 ff., 101 ff., 144, 314, 416

Hume, David 202, 206, 208, 211, 239, 339, 456 f. Husserl, Edmund 20, 35, 135 Jaensch, Erich Rudolf 368, 372, 375 Jung, Carl Gustav 372 Kamke, Erich 248 ff. Kant, Immanuel 5, 19 f., 43, 45, 54, 56 f., 60, 64 f., 69–74, 80 f., 87, 91, 121 f., 124–129, 168 f., 175, 319, 327, 331, 339, 391, 397–407, 410–422, 427, 429–441, 443–453, 455–465 Kepler, Johannes 41, 301, 328, 446 Keynes, John Maynard 179 Koffka, Kurt 390 f. Köhler, Wolfgang 29, 377, 386, 388–391, 393 Kopernikus, Nikolaus 41, 301, 334 Korsch, Karl 10 Kretschmer, Ernst 368, 372 Kries, Johannes von 192 Lamarck, Jean Baptiste de 41 Laplace, Pierre-Simon 171, 447 Lavoisier, Antoine Laurent de 205, 447 Leibniz, Gottfried Wilhelm 90 f., 297, 302, 397, 446, 448 Lewin, Kurt 4, 6, 30, 32, 34, 48, 372 Lewis, Clarence Irving 416 Liebig, Justus von 133 Liouville, Joseph 194



Personenregister 489

Lobatschewski, Nikolai Iwanowitsch 71 Lotze, Hermann 125, 135 Macchiavelli, Niccoló 31 Mach, Ernst 57, 341 f., 443 Marbe, Karl 170 f. Marx, Karl 10 Maxwell, James Clerk 163, 194 Mendel, Gregor 42, 175 Meyerhof, Otto Fritz 435 Michelson, Albert Abraham 302 Mill, John Stuart 56, 58, 81, 132 ff. Mises, Richard von 171, 184 f., 215, 244–250, 252, 255, 257, 264, 279 f., 309 Moore, George Edward 356 Müller-Freienfels, Richard 43 Napoleon Bonaparte 53 Natorp, Paul 41 Nelson, Leonard 70 f., 77, 80, 122, 397, 427, 433, 435 Neumann, John von 52, 54 Neurath, Otto 263, 267, 322 Newton, Isaac 15, 57, 62, 164, 328, 446, 452 Nietzsche, Friedrich Wilhelm 41 Oppenheim, Paul 365, 378 Oppenheimer, Franz 7 Palágyi, Menyhért 430 Pascal, Blaise 104, 285 f. Pasch, Moritz 55, 88, 103 Peano, Giuseppe 103, 292 ff., 295, 312, 347

Planck, Max 171, 175 Prihonsky, František 430 Platon 21, 41, 121, 331 Polybius 31 Petzoldt, Joseph 43 Poincaré, Henri 79 ff., 86, 134, 136, 192, 430 Poll, Heinrich 380 Popper, Karl 281 Pythagoras 39 Rausch, Edwin 389 Robb, Alfred Arthur 92 Reichenbach, Hans 37, 43, 48, 55 f., 58, 62–66, 68, 75 f., 82–89, 92, 94, 126, 153, 192, 195, 199, 211, 242 ff., 246, 248, 254–261, 264, 270, 273 f., 277–281, 430, 455, 458 Riemann, Bernhard 71, 84, 89, 187, 192 f., 223, 462 Russell, Bertrand 16, 21, 50, 84, 92, 101, 107–115, 138, 142, 146, 182, 212, 287, 289, 297, 305, 307, 310, 316, 341, 347 f., 350 ff., 354–363 Rutherford, Ernest 67 Schelling, Friedrich Wilhelm Joseph 45 Schlick, Moritz 21, 55, 57, 60, 64, 66, 78, 161, 310, 383, 389, 430 Schiller, Friedrich 444 Schmidt, Raymund 44 Scholz, Heinrich 51, 122, 441 Schröder, Ernst 111 Seifert, Friedrich 370 Sigwart,Christoph von 375

490

Personenregister

Spearman, Charles 391 Sokrates 402, 411 f. Spencer, Herbert 41 Spengler, Oswald 10 Spinoza, Baruch de 41 Stern, William 369 Sterzinger, Othmar 170 Tarski, Alfred 386 Thomae, Carl Johannes 321

Wertheimer, Max 385 Weyl, Hermann 49, 51, 55, 57, 63 f., 66 f. Whitehead, Alfred North 108–115, 142, 287, 289, 305, 347, 354 Wittgenstein, Ludwig 138, 347 Wright of Durham, Thomas 447 f. Woodger, Joseph Henry 386

Vaihinger, Hans 44, 55 Veronese, Giuseppe 103, 114 Vico, Giambattista 31

Yorck von Wartenburg, Paul Graf 10, 31

Waismann, Friedrich 248

Zermelo, Ernst 53

Wiener Kreis Texte zur wissenschaftlichen Weltauffassung Herausgegeben von Michael Stöltzner und Thomas Uebel PhB 577. 2009 CIV, 699 Seiten ISBN 978-3-7873-1933-6 Kartoniert

Texte von Rudolf Carnap, Otto Neurath, Moritz Schlick, Philipp Frank, Hans Hahn, Karl Menger, Edgar Zilsel und ­Gustav Bergmann. D   er Band enthält eine repräsentative Auswahl von ­Originaltexten des Wiener Kreises. Sie umfaßt nicht nur Texte zu den klassischen Themen wie der Protokollsatz­ debatte oder der Metaphysikkritik, sondern auch Frühschriften der Gründer und solche zu den Grundlagen der Einzelwissenschaften. »Die wissenschaftliche Weltauffassung kennt keine unlös­ baren Rätsel. Die Klärung der traditionellen philosophischen Probleme führt dazu, daß sie teils als Scheinprobleme entlarvt, teils in empirische Probleme umgewandelt und damit dem Urteil der Erfahrungswissenschaft unterstellt werden.« Aus dem Gründungsmanifest des Wiener Kreises

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