Bodenphysik I WS 1999/2000 Musterlösung Test #2a

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Bodenphysik I

WS 99/00

Musterlösung test #2

A) Abgebildet ist der repräsentative Querschnitt durch einen Boden (Bild links). Festsubstanz ist schwarz, Porenraum weiss dargestellt. Die Festsubstanz bestehe aus Würfelchen. 32 µm 20 µm ≈

Aufgabe 1: Zeichnen Sie in die untenstehende Figur den Massenanteil der drei Korngrössenklassen (“Würfelgrössenklassen”) an der gesamten Festsubstanzmasse. 1 Würfel mit HALBER Kantenlänge 20 m, 9 Würfel mit 10 m und 12 Würfel mit 5 m. Die totale Masse, hier als Fläche der Festsubstanz ablesbar, entspricht 16 Flächeneinheiten der mittleren Würfelfläche(.die Fläche des mittleren Würfels wird hier als Einheitsfläche gewählt, die Fläche des kleinsten Korns z.B. entspricht 1/4 der Einheitsfläche). Der Massenanteil der drei Korngrössenklassen an der gesamten Festsubstanzmasse ist:

Masse der Korngrössenklasse 1 3 Einheitsflächen ∆M1 kg = = = f k (r1 = 5 m) = 0.19 totale Korngrössenmasse 16 Einheitsflächen Mtot kg Masse der Korngrössenklasse 2 9 Einheitsflächen ∆M2 kg = = = f k (r2 = 10 m) = 0.56 totale Korngrössenmasse 16 Einheitsflächen Mtot kg Masse der Korngrössenklasse 3 4 Einheitsflächen ∆M3 kg = = = f k (r3 = 20 m) = 0.25 totale Korngrössenmasse 16 Einheitsflächen Mtot kg Aufgabe 2: Zeichnen Sie in die gleiche Figur den aufsummierten Massenanteil der Korngrössenklassen an der gesamten Festsubstanzmasse (Massenanteil aller Körner, die NICHT GRÖSSER sind als die betreffende Korngrössenklasse). Wird der aufsummierte Massenanteil einer bestimmten Korngrössenklasse gemessen, werden die Massenanteile jener Korngrössenklassen, deren Teilchen kleiner oder gleich gross wie diejenigen der betrachteten Korngrösse sind, zusammengezählt:

aufsummierte Masse der Korngrössenklasse 1 ∆M1 = totale Korngrössenmasse Mtot = Fk (r ≤ r1 = 5 m) = f k (r1 = 5 m) = 0.19

kg kg

aufsummierte Masse der Korngrössenklassen 1&2 ∆M1 + ∆M2 = totale Korngrössenmasse Mtot = Fk (r ≤ r1 = 10 m) = f k (r1 = 5 m) + f k (r2 = 10 m) = 0.75

kg kg

1

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Musterlösung test #2

aufsummierte Masse der Korngrössenklassen 1,2&3 ∆M1 +∆M2 +∆M3 = totale Korngrössenmasse Mtot = Fk (r ≤ r1 = 20 m) = f k (r1 = 5 m) + f k (r2 = 10 m) + f k (r3 = 20 m) = 1.0

Klasse 1

0.75

0.75 Klasse 1 Klasse 2

0.50

0.50

0.25 Klasse 3

Klasse 1 0.00

Klasse i=1 5 µm

Klasse i=2

Klasse i=3

0.00

10 µm

20 µm Äquivqlenz radius = 1/2 Würfelkantenlänge

0

Klasse 2 0.25

ri Fk (ri) = ∫ fk (r) dr

fk (ri) = Massen der Korngrössenklasse i ∆M i Masse aller Korngrössenklassen Mtot

1.00

summierte Masse der Korngrössenklassen mit r ≤ ri Masse aller Korngrössenklassen Mtot

1.00

kg kg

32 µm

B) Abgebildet ist der repräsentative Querschnitt durch einen Boden (bild oben rechts). Die Festsubstanz ist schwarz und der Porenraum weiss dargestellt. Der Porenraum bestehe aus kleinen Röhren. Aufgabe 1: Zeichnen Sie in die untenstehende Figur den Volumenanteil der vier Porengrössenklassen am gesamten Porenraumvolumen. 1 Pore mit RADIUS 16 m, 7 Poren mit Radius 8 m, 12 Poren mit Radius 4 m und 32 Poren mit Radius 2 m. Das Porenraumvolumen, hier als Fläche der Poren ablesbar, entspricht 16 Flächeneinheiten der zweitgrössten Porenklasse, die hier als Einheitsfläche gewählt wird (die Fläche der kleinsten Pore ist z.B. 1/16 der Einheitsfläche). Der Flächenanteil der vier Porengrössenklassen am Porenraumvolumen ist:

Volumen der Porengrössenklasse 1 2 Einheitsflächen ∆V1 m3 = = = f p (r1 = 2 m) = 0.12 3 totales Porenraumvolumen 16 Einheitsflächen Vp m Volumen der Porengrössenklasse 2 3 Einheitsflächen ∆V2 m3 = = = f p (r2 = 4 m) = 0.19 3 totales Porenraumvolumen 16 Einheitsflächen Vp m Volumen der Porengrössenklasse 3 7 Einheitsflächen ∆V3 m3 = = = f p (r3 = 8 m) = 0.44 3 totales Porenraumvolumen 16 Einheitsflächen Vp m 2

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Volumen der Porengrössenklasse 4 4 Einheitsflächen ∆V 4 m3 = = = f p (r4 = 16 m) = 0.25 3 totales Porenraumvolumen 16 Einheitsflächen Vp m

3

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Musterlösung test #2

Aufgabe 2: Zeichnen Sie in die gleiche Figur den aufsummierten Volumenanteil der Porengrössenklassen am gesamten Porenraumvolumen (Volumenanteil aller Röhren, die NICHT GRÖSSER sind als die betreffende Porengrössenklasse). Wird der aufsummierte Volumenanteil einer bestimmten Porengrössenklasse gemessen, werden die Volumenanteile jener Porengrössenklassen, deren Poren dünner oder gleich dick wie diejenigen der betrachteten Porengrösse sind, zusammengezählt:

aufsummiertes Volumen der Porengrössenklasse 1 ∆V1 = Porenraumvolumen Vp

m3 m3 aufsummiertes Volumen der Porengrössenklassen 1&2 ∆V1 +∆V 2 = Porenraumvolumen Vp

= Fp (r ≤ r1 = 2 m) = f p (r1 = 2 m) = 0.12

m3 m3 aufsummiertes Volumen der Porengrössenklassen 1,2&3 ∆V1 +∆ V2 +∆V 3 = Porenraumvolumen Vp

= Fp (r ≤ r2 = 4 m) = f p (r1 = 2 m) + f p (r2 = 4 m) = 0.31

m3 m3 aufsummiertes Volumen der Porengrössenklassen 1,2,3&4 ∆V 1 + ∆V 2 +∆ V3 +∆ V 4 = Porenraumvolumen Vp

= Fp (r ≤ r3 = 8 m) = f p (r1 = 2 m) + f p (r2 = 4 m) + f p (r3 = 8 m) = 0.75

= Fp (r ≤ r4 = 16 m) = f p (r1 = 2 m) + f p (r2 = 4 m) + f p (r3 = 8 m) + f p (r4 = 16 m) = 1.0

Klasse 2

0.75

0.75

Klasse 1 Klasse 2

0.50

Klasse 4

0.00

0.00 Klasse i=1

Klasse i=2 Klasse i=3 2 µm 4 µm 8 µm Äquivqlenz radius = Röhrenradius

Klasse i=4 16 µm

4

ri

Klasse 2

0.25

= ∫ fp(r) dr

Klasse 1

Klasse 3

0.50

0

Klasse 1

0.25

Klasse 3

Fp(ri)

fp(ri) = Volumen der Porengrössenklasse i ∆V i Porenraumvolumen Vp

1.00 Klasse 1

summiertes Volumen der Porengrössenklassen mit r ≤ ri Porenraumvolumen Vp

1.00

m3 m3

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C) An drei Beispielen soll aus der Korngrösse die mittlere Porengrösse und die Druckkraft, die zum Entleeren dieser Poren aufgewendet werden muss, abgeschätzt werden. In den ersten beiden Fällen lässt sich der Porenradius mit der Formel ( 2 − 1) ⋅ RKorn berechnen. Im dritten Fall beträgt der Porenradius 0.108⋅ RKorn, gross . Boden 1, grosse Körner: Porenradius ( 2 − 1) ⋅ RKorn = 41

1' 500 = 36 hectoPascal RPore [ m] 1' 500 Boden 2, grosse Körner: Porenradius ( 2 − 1) ⋅ RKorn = 17 m , Druck = = 87 hectoPascal RPore [ m] 1' 500 Boden 1, grosse&kleine Körner: Radius0.108⋅ RKorn, gross = 11 m , Druck = = 140 hectoPascal RPore [ m] m , Druck =

Kommen mehrere Korngrössen vor, können sich die kleinen Körner zwischen den grossen anlagern, so dass Poren nur noch in einem sehr schmalen Bereich zwischen den grossen und kleinen Körnern vorkommen können -> Das häufige Vorkommen grosser Körner ist nicht mit dem Vorkommen weiter Poren gleichbedeutend! Je kleiner der Porenradius, umso grösser die Druckkräfte, die aufgewendet werden müssen, um die wassergefüllte Pore zu entleeren. Zum Vergleich: Der Luftdruck variiert auf Meereshöhe zwischen Hoch- und Tiefdruckgebieten so maximal um 50 hectoPascal (50 mbar) -> Es braucht grosse Kräfte (z.B. Wasserentzug durch Pflanzenwurzeln), um kleine Poren entleeren zu können! Boden 1, eine Korngrösse, grosse Körner

Boden 3, zwei Korngrössen, grosse und kleine Körner

DPore

DPore

DKlein = 83 µm

DGross =200 µm

DGross =200 µm

Boden 2, eine Korngrösse, kleine Körner DKlein = 83 µm DPore

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