Ansätze zur Optimierung des Kontrollsystems der Unternehmung [1 ed.] 9783428426553, 9783428026555

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Frankfurter Wirtschaftsund Sozialwissenschaftliche Studien

Heft 26

Ansätze zur Optimierung des Kontrollsystems der Unternehmung

Von

Bernhard Kromschröder

Duncker & Humblot · Berlin

F R A N K F U R T E R WIRTSC HAFTSUND SOZIALWISSENSCHAFTLICHE

STUDIEN

Heft 26

Herausgegeben von der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der Johann Wolf gang Goethe-Universität Frankfurt am Main

Ansätze zur Optimierung des Kontrollsystems der Unternehmung

Von

Dr. Bernhard Kromschröder

D Ü N C K E R & H U M B L O T / B E R L I N

Alle Rechte vorbehalten © 1972 Duncker & Humblot, Berlin 41 Gedruckt 1972 bei Berliner Buchdruckerei Union GmbH., Berlin 61 Printed in Germany ISBN 3 428 02655 1

Vorwort

Vorliegende Untersuchung entstand während meiner Tätigkeit als Verwalter einer wissenschaftlichen Assistentenstelle am Seminar für betriebswirtschaftliche Steuerlehre der Johann Wolfgang Goethe-Universität i n Frankfurt am Main. Sie wurde i m Frühjahr 1970 von der Wirtschafts- und Sozialwissenschaftlichen Fakultät der J . W . GoetheUniversität als Dissertation angenommen. Für ihre Aufnahme i n die Schriftenreihe „Frankfurter wirtschaftsund sozialwissenschaftliche Studien" und die Bereitstellung des Druckkostenzuschusses b i n ich der Fakultät sehr dankbar. Besonders danken möchte ich auch Herrn Prof. Dr. Peter Swoboda für die Möglichkeit, als Mitarbeiter an seinem Seminar über das behandelte Thema zu arbeiten, für die Kenntnisse und Erfahrungen, die ich während der anregenden und schönen Zeit dort erwerben konnte, und für die vorbildliche Betreuung meiner Arbeit. Diese Dissertation wurde m i t dem Preis aus dem „Alfred Teves-Fonds" i m Jahre 1970 ausgezeichnet. Bernhard

Kromschröder

Inhaltsverzeichnis

Einleitung

11

1. Die Kontrolle als betriebswirtschaftlicher Untersuchungsgegenstand . .

11

2. Motivierung u n d Abgrenzung der Untersuchung

17

I . Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes A . Zweck (Funktion) der Kontrolle i n der Unternehmung

21 21

1. Die Informationsfunktion der K o n t r o l l e

21

2. Die Sicherungsfunktion der K o n t r o l l e

22

B. Wesen und I n h a l t der K o n t r o l l e i n der Unternehmung

23

1. Die K o n t r o l l e i n spezifischer Sicht

23

2. Die Kontrolle i n genereller Sicht

26

3. Abgrenzung des Kontrollinhaltes

29

a) Zurechnung der Sollsetzung

29

b) Zurechnung der Beseitigungsaktivitäten

30

c) Konsequenz der vorgenommenen Abgrenzung

32

4. Exkurs: Die Regelung als Untersuchungsgegenstand einer betriebswirtschaftlichen Kontrolltheorie: Der kybernetische Aspekt der Kontrolle

32

a) Die Unternehmung als System

33

b) Die Regelung

34

c) Beurteilung der kybernetischen Darstellung i m Hinblick auf den Zweck vorliegender A r b e i t

36

I I . Der optimale Kontrollprozeß A. Grundlagen einer prozeßanalytischen Behandlung v o n Kontrollvorgängen i n der Unternehmung 1. Charakterisierung des Kontrollprozesses

38

38 38

8

Inhaltsverzeichnis 2. Abgrenzung u n d Bestimmung des Kontrollertrages

40

a) Darstellung der Fehlerwirkungen

41

b) Die den Kontrollertrag bestimmenden Einflußfaktoren b.l. Die durch das K o n t r o l l o b j e k t bedingten Einflußfaktoren b.2. Die durch den Kontrollprozeß bedingten Einflußfaktoren . . .

43 43 46

c) Das Problem der Quantifizierung des Kontrollertrages c. 1. Möglichkeiten einer Quantifizierung der Beseitigungswirkung c.2. Möglichkeiten einer Quantifizierung der Verhütungswirkunig

47 47 49

3. Abgrenzung u n d Bestimmung der Kontrollkosten

49

a) Die aktiven Kontrollkosten eines Kontrollprozesses

49

b) Die passiven Kontrollkosten eines Kontrollprozesses

50

c) Die Gesamtkosten eines Kantrollprozesses

50

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

51

1. Analyse unter Sicherheit: Die Behandlung des Problems anhand deterministischer Modelle 52 a) Modell I : Betrachtung einer einheitlichen Fehlerkategorie bei gleichmäßiger Verteilung der Fehlereintrittszeitpunkte 52 b) Modell I I : Betrachtung unterschiedlicher Fehlerarten b e i u n gleichmäßiger Verteilung der Fehlereintrittszeitpunkte . . . b.l. Die Modellprämissen b.2. Die Lösung f ü r Kontrollprozesse m i t zeitlich nicht fixierter Länge aa) A n w e n d u n g des Grundmodells bb) Berücksichtigung der Verhütungswirkung cc) Berücksichtigung eines unvollständigen Fehleraufdekkungsgrades b.3. Lösung f ü r Kontrollprozesse m i t zeitlich fixierter Länge aa) Präzisierung der Problemstellung u n d der Modellbedingungen bb) Formulierung des Lösungsansatzes cc) Lösung des Modellbeiispiels

64 65 67

2. Analyse unter Unsicherheit: Die Behandlung des Problems anhand stochastischer Modelle

71

a) Das Modell v o n Pollock: Die Bestimmung des optimalen K o n trollzeitpunktes i m F a l l n u r eines möglichen Fehlers, der zudem den zu kontrollierenden Prozeß beendet a.l. Problemstellung u n d Modellgrundlagen a.2. Die A n n a h m e n über die Kostenstruktur u n d die Verteilung der Eintrittszedt des Ereignisses E a.3. Der Lösungsansatz a.4. E i n Zahlenbeispiel a.5. Überprüfung des Zahlenbeispiels durch Quantifizierung der einzelnen Kontrollprozesse a.6. Beurteilung des Modells v o n Pollock

57 57 57 57 60 63 64

72 72 74 74 77 78 79

Inhaltsverzeichnis b) Modell I I I : Betrachtung einer einheitlichen Fehlerserie

80

c) Modell I V : Betrachtung einer einheitlichen Fehlerserie m i t w i e derholtem F e h l e r e i n t i i t t zwischen den K o n t r o l l e n

84

d) Die Berücksichtigung mehrerer Fehlerarten

84

C. Die Bestimmung des optimalen Kontrollausmaßes u n d die simultane Optimierung v o n Kontrollausmaß u n d Kontrollzeitpunkten 1. Betrachtung einer einheitlichen Fehlerart a) Je Kontrollperiode t r i t t m a x i m a l ein Fehler auf a.l. Darstellung der Modellgrundlagen a.2. Die Bestimmung des optimalen Kontrollausmaßes bei benen Kontrollzeitpunkten aa) Die Fehlereintrittswahrscheinlichkeiten sind v o m trollausmaß unabhängig bb) Die Fehlereintrittswahrscheinlichkeiten sind v o m trollausmaß abhängig a.3. Die simultane Optimierung v o n Kontrollausmaß u n d trollzeitpunkten aa) Die Fehlereintrittswahrscheinlichkeiten sind v o n trollausmaß u n d -häuilgkeit unabhängig bb) Die Fehlereintrittswahrscheinlichkeiten sind v o n trollausmaß u n d -häuilgkeit abhängig

86 86 86 86

gegeKonKonKonKonKon-

b) Berücksichtigung des mehrfachen Fehlereintritts j e K o n t r o l l periode b.l. Prämissen u n d Modellgrundlagen b.2. Die Bestimmung des optimalen Kontrollausmaßes bei v o m Kontrollausmaß unabhängiger Fehlereintrittswahrscheinlichkeit b.3. Die simultane Optimierung v o n Kontrollzeitpunkten u n d Kontrollausmaß bei vorgegebener Fehlereintrittswahrscheinlichkeit a

90 90 95 97 97 98 101 101 105 108

2. Die Bestimmung des optimalen Kontrollausmaßes bei gegebenen Kontrollzeitpunkten unter Berücksichtigung mehrerer Fehlerarten 109 a) V o n jeder Fehlerart t r i t t m a x i m a l ein Fehler j e Kontrollperiode auf 109 a.1. Darstellung der Modellprämissen u n d E n t w i c k l u n g des L ö sungsansatzes 109 a.2. Zahlenbeispiel f ü r den F a l l zweier möglicher Fehlerarten . . 113 b) Berücksichtigung des mehrfachen Fehlereintritts j e K o n t r o l l periode f ü r jede Fehlerart 115 I I I . Das optimale Kontrollsystem der Unternehmung

120

A . Die Bestimmung der K o n t r o l l i n h a l t e (Inhalt des Kontrollsystems)

121

B. Die optimale S t r u k t u r des Kontrollsystems

129

1. Einführung u n d Grundlagen der Darstellung

129

2. Charakterisierung der Modellansätze

133

10

Inhaltsverzeichnis 3. Darstellung der anzuwendenden Lösungsverfahren

139

a) E i n rekursiver Lösungsamsatz

139

b) Die Politikiterationsmethode v o n H o w a r d b.l. Die Bestimmung der optimalen P o l i t i k i m Falle ohne Diskontierung aa) Die Politikiterationsmethode angewendet auf vollständig ergodische Prozesse bb) Die A n w e n d u n g der Methode auf periodische M a r k o v Prozesse b.2. Die Bestimmung der optimalen P o l i t i k i m Falle m i t Diskontierung aa) Die Wertbestimmung bb) Die Politikverbesserung

141 142 142 144 145 145 146

4. Darstellung der A n w e n d u n g der besprochenen Modellansätze u n d Lösungsverfahren anhand zweier Grundmodelle 146 a) Das Grundmodell v o m T y p I I

146

b) Das Grundmodell v o m T y p I

154

5. Darstellung einiger Modifikationen und Erweiterungen der Grundmodelle 160 a) Optimierung v o n Kontrollpunkten, -Objekten und -verfahren mittels eines erweiterten Grundmodells 161 b) Die simultane Optimierung v o n Kontrollverfahren und Anpassungsverfahren i n einem erweiterten Grundmodell 163 c) Die simultane Optimierung v o n Kontrollverfahren u n d Ausführungsverfahren i n einem erweiterten Grundmodell 166 6. Möglichkeiten der Behandlung spezieller, detaillierterer und/oder komplexerer Situationen oder Problemstellungen 167

Schluß

169

Anhang zu Teil I I . I I / A . A b l e i t u n g der Beziehungen (II.l) bis (II.3)

171

I I / B . A b l e i t u n g der Beziehung (II.5)

174

Anhang zu Teil I I I . I I I / A . Untersuchung der Anwendbarkeit der Politikiterationsmethode auf periodische Markov-Prozesse i m Falle ohne Diskontierung 177 I I I / B . Bestimmung der Grenzwerte periodische Markov-Prozesse

i m Falle m i t Diskontierung f ü r 182

I I I / C . Lösung des Beispiels I I I / A f ü r große n, ohne Diskontierung mittels der Politikiteration 184 Literaturverzeichnis

187

Einleitung 1. Die Kontrolle als betriebswirtschaftlicher Untersuchungsgegenstand

I m Sprachgebrauch sowohl als auch i n der Literatur w i r d der Terminus Kontrolle unterschiedlich verwendet. Der Begriffsinhalt reicht von der engen Fassung, die unter Kontrolle eine genau präzisierte Prüfungsoder Vergleichshandlung versteht, über die allgemeinere Verwendung i m Sinne von Überwachung und/oder Beurteilung bestimmter Gegebenheiten i m Hinblick auf mehr oder minder klar abgegrenzte Kriterien bis h i n zum Gebrauch des Wortes Kontrolle synonym zu den Termini Beherrschung, Uberordnung, Einfluß 1 — so gebraucht, wenn z. B. gesagt wird, die X-Gesellschaft kontrolliere die Y-Gesellschaft oder sie kontrolliere den M a r k t u. ä. Mitunter spricht man auch davon, daß Kosten oder Ausgaben kontrolliert werden müßten, wenn man sagen w i l l , sie seien einzudämmen oder zu vermindern 2 . Entsprechendes gilt für das vergleichbare angelsächsische Wort control. Z. B. weist Tannenbaum darauf hin, daß während control i n seiner ursprünglichen Anwendung „to check" bedeute, es heute i n weiterem Sinne, nämlich synonym m i t den Begriffen „influence", „author i t y " , „power" gebraucht werde 3 . I n der älteren 4 betriebswirtschaftlichen Literatur 5 w i r d Kontrolle weitgehend als eine bestimmte Kategorie betrieblicher Vorgänge, die 1 I n gleichem Sinne äußert sich Kröckel, w e n n er ausführt: „ I n der deutschen Betriebswirtschaftslehre ist der Begriff Kontrolle recht u n k l a r : E i n m a l setzen w i r i h n synonym m i t Prüfung, zum anderen sprechen w i r v o n der umfassenden Leitungsfunktion Kontrolle." — Kröckel, Hans-Günter: Z u r F u n k t i o n des Controller i m Industriebetrieb der USA, Diss. B e r l i n 1965, S. 17. 2 Vgl. z. B. A M A (American Management Association): K o n t r o l l e der V e r waltungskosten i m Betrieb, Düsseldorf 1960. 3 Tannenbaum, A r n o l d S.: Control i n O r g a n i z a t i o n : I n d i v i d u a l Adjustment and Organizational Performance, i n : Administrative Science Quarterly, Vol. 7, Nr. 2, Sept. 1962, S. 236 - 257, hier: S. 239. Dem entspricht auch der i n der Organisationsliteratur gebräuchliche Terminus technicus „span of control", m i t u n t e r als Kontrollspanne übersetzt, der die Anzahl v o n Untergebenen oder Stellen, die i n einer Hierarchie der vorgesetzten Instanz untergeordnet sind, bezeichnet. Vgl. z.B.: Kosiol, Erich: Organisation der Unternehmung, Wiesbaden 1962, S. 108. 4 Der Ausdruck „älter" ist rein zeitlich gemeint und enthält keinesfalls irgendeine Wertung. I m Gegenteil k a n n z. B. die 1921 entstandene A r b e i t von G r u l l nach unserer Auffassung bis heute als einer der wesentlichsten Beiträge

12

Einleitung

die Ü b e r w a c h u n g und/oder P r ü f u n g betrieblicher Tatbestände beinh a l t e n , gesehen, w o b e i zusätzlich unterschiedliche A b g r e n z u n g s k r i t e r i e n z u r A n w e n d u n g k o m m e n 6 — insbesondere w i r d die U n t e r s c h e i d u n g zwischen K o n t r o l l e , P r ü f u n g , Revision, I n n e n r e v i s i o n d i s k u t i e r t 7 . A l s Z w e c k , h ä u f i g auch als A u f g a b e oder F u n k t i o n der K o n t r o l l e b e zeichnet, w i r d dementsprechend v o r w i e g e n d die S i c h e r u n g d e r U n t e r n e h m u n g gegen G e f a h r e n , U n t e r b r e c h u n g e n u n d S c h ä d i g u n g e n g e n a n n t 8 . B e t r a c h t u n g s g e g e n s t a n d s i n d insbesondere K o n t r o l l h a n d l u n g e n i m Bereich v o n Buchhaltung, Statistik u n d i m Produktionsbereich der U n t e r n e h m u n g , w o b e i i m w e s e n t l i c h e n d i e K o n t r o l l m e t h o d e , d . h . die A r t u n d Weise d e r D u r c h f ü h r u n g v o n K o n t r o l l v o r g ä n g e n , i m V o r d e r g r u n d steht. D a n e b e n w e r d e n Wesen, A r t e n u n d A u f g a b e n d e r K o n t r o l l e b z w . d e r K o n t r o l l e n i n der U n t e r n e h m u n g a u s f ü h r l i c h beleuchtet. zu einer betriebswirtschaftlichen Kontrolltheorie angesehen werden. Vgl. Grull, Werner: Die K o n t r o l l e i n gewerblichen Unternehmungen — Grundzüge der Kontrolltechnik, B e r l i n 1921. 5 Beispielhaft sei hierzu — i n zeitlicher Folge — auf einige grundlegenden Arbeiten hingewiesen (wobei ausschließlich Monographien Beachtung finden): Schuchardt, G.: Die K o n t r o l l e industrieller Betriebe, B e r l i n 1907; Leitner , Friedrich: Die K o n t r o l l e i n kaufmännischen Unternehmungen, 1. Aufl., F r a n k f u r t a. M. 1917, 4. neubearbeitete Aufl., F r a n k f u r t a. M. 1934; Grull , Die K o n trolle, 1921; Zörner, (ohne Vornamen): Betriebsstatistik und Betriebskontrolle, K ö l n - K a l k 1921; Gerstner , Paul: Revisionstechnik, B e r l i n 1925; Schreier , Johannes: K o n t r o l l e u n d Revision, H a m b u r g 1925; Linhardt , Hanns: Die K o n trolle i m Bankbetrieb, Stuttgart 1926; Greiner , M a r t i n : Die kaufmännische K o n t r o l l e der Unternehmung, B e r l i n - W i e n 1928; Kienzle, Otto (Hrsg.): K o n t r o l l e n der Betriebswirtschaft, B e r l i n 1931; Raschenberger, Maria: Die betriebswirtschaftliche K o n t r o l l e u n d Revision der Aktiengesellschaft, Wien 1934; Werning, Curt: K o n t r o l l e als M i t t e l betriebswirtschaftlicher Risikosicherung, Diss. Königsberg 1934; Fügmann , K u r t : Vorschläge f ü r eine zeitgemäße Betriebsorganisation und Betriebsüberwachimg, B e r l i n 1942; Danert, Günter: Betriebskontrollen — E i n Beitrag zur Erhöhung der Wirtschaftlichkeit i n d u strieller Betriebe, Essen 1952; Hasenack , W.: Betrieb u n d Kontrolle — Z u r Wesensproblematik der Betriebskontrolle, i n : BFuP, 4. Jg., 1952, S. 339-350; Krajcevic, Franjo: K o n t r o l l e der Wirtschaftsbetriebe i n Jugoslawien, i n : BFuP, 4. Jg., 1952, S. 350-361. « So w i r d z.B. einmal „jede Überwachungs- u n d Prüfungstätigkeit bzw. -einrichtung" (Raschenberger, S. 25) ein andermal die „planmäßige Überwachung — Beobachtung — Beaufsichtigung — Prüfung innerer und äußerer WirtschaftsVorgänge der Unternehmung" (Leitner, 4. Aufl., 1934, S. 6) oder n u r die „ununterbrochene , systematische Überwachung des Ganges der Buchführ u n g und alle Maßnahmen f ü r den Abschluß" (Schreier, S. 1) bzw. die laufende Überwachung der Betriebstätigkeit u n d Einrichtungen zwecks richtiger Erledigung der K o n t r o l l e n " (Blohm , Hans: Die Innenrevision als F u n k t i o n der Leitung, Essen 1957, S. 21) oder „zeitlich m i t dem Arbeitsgang gleichlaufende oder unmittelbar folgende Überwachung" (Wall, Fritz: Revision u n d Kontrolle, i n : HdB, Bd. 3 (1960), Sp. 4677-80, hier: Sp.4679) als K o n t r o l l e bezeichnet. (Hervorhebungen v o m Verfasser.) ^ Vgl. z. B.: Raschenberger , S. 25 - 38; Leitner, 3. Aufl., 1923, S. 45; Hasenack , 5. 348; Wall , Sp. 4679; Schreier, S. 1 - 3; Blohm, S. 21, 22; Gerstner, 6. Aufl., 1940, S. 3, 4. s Vgl. Grull , S. 11 - 14; Greiner, S. 2; Leitner, 3. Aufl., 1923, S. 2.

1. Die K o n t r o l l e i n der Betriebswirtschaftslehre

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I n d e n n e u e r e n deutschsprachigen B e i t r ä g e n w i r d dagegen w i e i n d e r a m e r i k a n i s c h e n L i t e r a t u r die K o n t r o l l e m e h r als eine e i n h e i t l i c h e , d e m d i s p o s i t i v e n B e r e i c h zugehörige U n t e r n e h m u n g s f u n k t i o n , als F o r t s e t zung, E r g ä n z u n g oder Gegenstück z u r u n t e r n e h m e r i s c h e n P l a n u n g , als e i n I n s t r u m e n t d e r U n t e r n e h m u n g s f ü h r u n g , aufgefaßt u n d b e h a n d e l t . Diese E n t w i c k l u n g w u r d e i n d e n 50er J a h r e n e i n g e l e i t e t d u r c h eine Reihe v o n A r b e i t e n , die sich v o r a b m i t d e m P r o b l e m d e r V e r b e s s e r u n g der I n f o r m a t i o n der Unternehmungsleitung über den laufenden U n t e r nehmungsablauf mittels Prüfungen u n d Revisionen bzw. durch E i n r i c h t u n g v o n Revisions-, I n n e n r e v i s i o n s - , I n t e r n a l C o n t r o l - S t e l l e n oder - A b t e i l u n g e n beschäftigen 0 . I n d e n d a r a u f f o l g e n d e n neuesten A r b e i t e n 1 0 ' 1 1 w i r d d i e U n t e r s c h e i d u n g zwischen K o n t r o l l e einerseits, Revision, P r ü f u n g u s w . andererseits ü b e r w u n d e n 1 2 u n d die I n f o r m a t i o n s f u n k t i o n (der I n f o r m a t i o n s z w e c k ) d e r K o n t r o l l e i n d e n V o r d e r g r u n d gerückt. So i s t d i e A r b e i t Freses eine theoretische U n t e r s u c h u n g des i n f o r m a t o r i s c h e n A s p e k t e s d e r K o n t r o l l e : B e d e u t u n g u n d U b e r l i e f e r u n g v o n K o n t r o l l i n f o r m a t i o n e n a n die U n t e r n e h m u n g s l e i t u n g , Z u s a m m e n h a n g zwischen K o n t r o l l e u n d P l a n u n g

• Vgl. z. B.: Blohm, Innenrevision; Blohm, Hans: Die betriebseigene Revision als Führungsinstrument, i n : Probleme der Betriebsführung, Festschrift f ü r O. Schnutenhaus, hrsg. von Carl W. Meyer, B e r l i n 1959, S. 261 - 275; Fechtner, K a r l : Leitfaden f ü r Organisation u n d Revision, Essen 1951; Institut für moderne Revision (Hrsg.): Interne Revision i n der Wirtschaft u n d i m U n t e r nehmen, Bd. 1 der Schriftenreihe Interne Revision, München 1961, und: U n t e r nehmungsprüfung, Bd. 2 der Schriftenreihe Interne Revision, München 1962; Isaac, A l f r e d : Revision und Wirtschaftsprüfung, Wiesbaden 1951; Neubert, H e l m u t : Internal Control, Kontrollinstrument der Unternehmungsführung, Düsseldorf 1959; Zimmermann, Erhard: Theorie u n d Praxis der Prüfungen i m Betriebe, Essen 1954. i° Vgl. Frese, Erich: K o n t r o l l e und Unternehmungsführung, Wiesbaden 1968, dazu auch: Frese, Erich: Prognose u n d Anpassung, i n : ZfB, 38. Jg., 1968, S. 3 1 - 4 4 ; i m folgenden beziehen sich die Zitate bezüglich dieses Verfassers stets auf die erstgenannte Arbeit. n Vgl. Kronester, Günter: Kybernetische Kontrolle i n der industriellen Unternehmung, Diss. K ö l n 1966; Stomberg, Rolf: Organisation der Kontrolle, Diss. Hamburg 1969; vgl dazu auch die Behandlung der K o n t r o l l e i m organisationstheoretischen Schrifttum, z.B.: Fischer, Guido: Die Grundlagen der Organisation, 2. Aufl., D o r t m u n d 1948, S. 33 - 38 und 90, 91; Gutenberg, Erich: Unternehmensführung, Wiesbaden 1962, S. 101 -133; Hennig, W i l h e l m : Betriebswirtschaftliche Organisationslehre, 4. verbesserte Aufl., Wiesbaden 1965, S. 18, 56, 81, 89, 90, 117; Kosiol, z. B. S. 56, 57 u n d 68, 69; Meier, A l b e r t : Organisation der Unternehmungsführung, Stuttgart 1965, S. 5 - 20 u n d 39,40. 12 Vgl. Frese, Kontrolle, S. 53; Stomberg, S. 45, 46. Das Abgehen v o n dieser Trennung k a n n als Fortschritt i m Hinblick auf die E n t w i c k l u n g einer betriebswirtschaftlichen Kontrolltheorie angesehen werden. Der langatmige — z.T. w o h l aus unterschiedlicher praktischer Übung resultierende — Streit u m die Zuordnung verschiedener T e r m i n i zu ähnlichen oder gleichartigen Vorgängen erscheint zudem müßig, die vorgebrachte Argumentation oft problematisch. Vgl. die i n Fußnote 5 auf S. 12 angegebene L i t e r a t u r bezüglich der Abgrenzungsversuche zwischen Kontrolle, Revision usw.

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Einleitung

( E n t s c h e i d u n g ) 1 3 . K r o n e s t e r u n d S t o m b e r g versuchen d u r c h A n w e n d u n g d e r T e r m i n o l o g i e d e r K y b e r n e t i k z u e i n e r e i n h e i t l i c h e n D a r s t e l l u n g der K o n t r o l l e — diese als T e i l oder als S u b s y s t e m des Systems U n t e r n e h m u n g gesehen — zu k o m m e n . D i e K o n t r o l l e , b z w . die K o n t r o l l i n f o r m a t i o n , v e r k n ü p f t E n t s c h e i d u n g s - u n d A u s f ü h r u n g s p r o z e ß , sie w i r k t als feed-back u n d b e d i n g t A n p a s s u n g s e n t s c h e i d u n g e n u n d - m a ß n a h m e n , w e n n der I s t u n t e r n e h m u n g s a b l a u f v o m g e p l a n t e n A b l a u f a b w e i c h t 1 4 . U b e r e i n s t i m m e n d w i r d i n d e n l e t z t e n A r b e i t e n u n t e r K o n t r o l l e der V e r g l e i c h zwischen v o r g e p l a n t e m u n d tatsächlichem Z u s t a n d oder A b l a u f , k u r z der S o l l - I s t - V e r g l e i c h , v e r s t a n d e n 1 5 » 1 6 . D i e B e h a n d l u n g der K o n t r o l l e i n d e r U n t e r n e h m u n g i n d e n z u l e t z t g e n a n n t e n A r b e i t e n s t i m m t i n der G r u n d t e n d e n z m i t d e r n e u e r e n a m e r i k a n i s c h e n E n t w i c k l u n g ü b e r e i n , die z u n e h m e n d d u r c h die F o r d e r u n g nach b z w . d e n V e r s u c h z u r g e s a m t h e i t l i c h e n , systematischen Z u s a m m e n schau der U n t e r n e h m u n g s v o r g ä n g e (systems approach) gekennzeichnet i s t 1 7 . Z. B . c h a r a k t e r i s i e r e n S t r o n g u n d S m i t h c o n t r o l w i e f o l g t : „ . . . t h e purpose of c o n t r o l is t o p r o v i d e t h e business s y s t e m w i t h effective i n f o r m a t i o n , decision rules, a n d means t o t a k e c o r r e c t i v e a c t i o n i n such a w a y as t o o b t a i n objectives. C o n t r o l is used t o r e g u l a t e t h e o r g a n i z a 13 Vgl. Frese , Kontrolle, insbes. S. 64 - 75, 107 - 145. 14 Vgl. Kronester , S. 109 - 120; Stomberg , S. 14, 15 u n d 43 - 63. 15 Frese etwa definiert Kontrolle als „Vergleich zwischen geplanten und realisierten Werten zur Information über das Ergebnis betrieblichen Handelns" (S. 53). Stomberg bezieht zusätzlich die Abweichungsanalyse explizit m i t i n den Kontrollbegriff ein (S. 9). iß Der wichtigste Unterschied zwischen dieser Formulierung und den i n der älteren L i t e r a t u r angewendeten Definitionen k a n n darin gesehen werden, daß die Ausdrücke Prüfung und insbesondere Überwachung prinzipiell nicht das Vorhandensein einer expliziten Sollgröße voraussetzen, während die Formulierung Soll-Ist-Vergleich dies notwendig bedingt. Desweiteren implizieren die T e r m i n i Soll- oder Plangröße eine vorgabemäßige Fixierung ( = ex anteCharakter bezüglich der Vergleichsdurchführung). Es entsteht hier also die Frage, ob auch solche Vergleichsvorgänge, bei denen die Präzisierung u n d Konkretisierung der sollmäßigen Vergleichsgrundlage erst nach oder während der I s t e r m i t t l u n g erfolgt und/oder bei denen die Vergleichsgrundlage einen mehr i n t u i t i v e n und impliziten Charakter hat, als K o n t r o l l e angesprochen werden sollen. Ausdrücklich verneint w i r d diese Frage v o n Frese (vgl. K o n trolle, S. 53), Leitner äußert sich dagegen zustimmend, w e n n er sagt: „ M a n kontrolliert n u r das Ist, das Ergebnis u n d kritisiert es, oder m a n veranschlagt ein Soll . . . u n d überwacht durch Vergleichung des Ist m i t dem S o l l . . . " (4. Aufl., 1934, S. 2). n Vgl. z.B.: Strong, Earl P. u n d Smith , Robert D.: Management Control Models, N e w York-Chikago-Atlanta-Dallas-Montreal-Toronto-London 1968, S. 3; Johnson, Richard A., Kast, Fremont E., Rosenzweig , James E.: Systems Theory and Management, i n : Management Science, Vol. 10, 1964, S. 367-384; Emery, James C.: Organizational Planning and Control Systems, London 1969; Roberts, E d w a r d B.: Industrial Dynamics and the Design of M a nagement Control Systems, i n : Management Controls, hrsg. v o n Bonini, C. P., Jaedicke, R. K., Wagner, H. M., N e w Y o r k - S a n Francisco-Toronto-London 1964, S. 102 - 126, hier insbes. S. 102 - 105.

1. Die K o n t r o l l e i n der Betriebswirtschaftslehre

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t i o n a n d m a i n t a i n a state of e q u i l i b r i u m w h i c h is d y n a m i c (adaptive) a n d sensitive t o changes b o t h w i t h i n as w e l l as outside „ t h e c o m p a n y w a l l s " . C o n t r o l is t h e final a c t i o n phase of t h e m a n a g e r w h o has p r o p e r l y p l a n n e d , s t r u c t u r e d , staffed, a n d d e l e g a t e d 1 8 ' 1 9 ' 2 0 . " D a n e b e n n i m m t i n der a m e r i k a n i s c h e n L i t e r a t u r d i e m e t h o d i s c h technische Seite der K o n t r o l l e , die Frage, w i e m i t H i l f e des B e r i c h t s wesens, b e s t i m m t e r P r ü f u n g s v e r f a h r e n , d u r c h A u s w e r t u n g des Rechnungswesens, d u r c h A n w e n d u n g verschiedener I n s t r u m e n t a r i e n u s w . K o n t r o l l i n f o r m a t i o n e n f ü r die U n t e r n e h m u n g s f ü h r u n g erlangt u n d aufb e r e i t e t w e r d e n k ö n n e n , b r e i t e n R a u m e i n 2 1 ' 2 2 . W e i t e r h i n findet der Strong u n d Smith, S. 3,4. Es soll noch einmal auf die nicht i m m e r einheitliche Verwendung des Wortes control i n der L i t e r a t u r hingewiesen werden (vgl. S. 11,12 dieser Arbeit, vgl. auch Frese, Kontrolle, S. 51 - 53). Dies beeinträchtigt die Vergleichbarkeit der verschiedenen Arbeiten zu diesem Thema. Z w a r w i r d i n der betriebswirtschaftlichen L i t e r a t u r control u n d controlling grundsätzlich als die an Planung u n d Realisation anknüpfende 3. Phase des Unternehmungsablaufes gesehen. Eine Abgrenzung zwischen diesen 3, naturgemäß eng miteinander verknüpften, ineinander verflochtenen Phasen ist jedoch offenbar i m m e r einigermaßen künstlich u n d w i l l k ü r l i c h ; sie k a n n nicht allgemein, sondern n u r i m Hinblick auf einen konkreten Zweck begründet werden. Das f ü h r t dazu, daß bei weiter Abgrenzung neben dem Soll-Ist-Vergleich auch die Sollfestsetzung, die A u s w e r t u n g u n d Weiterleitung der Kontrollinformationen sowie Anpassungsentscheidungen (und damit letztlich der gesamte Entscheidungsbereich) und -maßnahmen unter control subsumiert werden. I n umgekehrter Weise w i r d dann m i t u n t e r jeder beliebige T e i l dieses w e i t abgesteckten Bereiches bereits als control bezeichnet. (Vgl. z. B. Gardener , Fred V.: Profit Management and Control, N e w York-Toronto-London 1955, S. 1 - 5 ; Holden, Paul E., Fish, Lonnsb u r y S., Smith, Hubert L.: Top Management Organization and Control, N e w York-Toronto-London 1951, zu Deutsch: Industrielle Führungskunst, Essen 1957; Rose, G. T.: Higher Control i n Management, London 1950; Beuter, R. J.: Maintaining Control of the Firm, i n : University of Washington Business Review, Oct. 1962, S. 3 9 - 5 2 ; vgl. auch die oben u n d die i m folgenden angegebene Literatur!). Weiterhin werden z. T. verschiedene E i n - oder Unterteilungen v o r genommen: so unterscheidet A n t h o n y zwischen management control einerseits, operational control andererseits (vgl. Anthony, Robert N.: Characteristics of Management Control Systems, i n : Anthony, R. N., Dearden, J., Vaneil, R. F. (Hrsg.): Management Control Systems, Cases and Readings, Homewood/Ill. 1965, S. 1 - 14, hier: S. 2 und 7). Auch ist nach Drucker zwischen control und controls streng zu unterscheiden (vgl. Drucker, Peter F.: Controls, Control and Management, i n : Bonini/Jaedicke/Wagner, Management Controls, S. 286 - 296). so Z u m control-Begriff vgl. auch: Goodwin, E. S. L.: Control, a Brief E x c u r sion on the Meaning of a Word, und: Urwick, L. F.: The Meaning of Control, beide i n : Michigan Business Review, Vol. X I I , 1960, S. 9 u n d S. 13. 2i Vgl. z. B. A M A (American Management Association) (Hrsg.): Reports to Top Management for Effective Planning and Control, New Y o r k 1953; Carrol, P h i l : H o w t o Control Production Costs, N e w York-Toronto-London 1953; Deming, Robert H.: Characteristics of an Effective Management Control System i n an Industrial Organization, Boston 1968; Eastwood, R. P.: The Break-EvenChart as a Tool for Managerial Control, i n : A M A (Hrsg.): Practical Uses of Break-Even- and Budget Controls, New Y o r k 1949; Grabbe, M., Ramo, S., Woolridge, D. E. (Hrsg.): Handbook of Automation, Computation, and Control, New Y o r k - L o n d o n 1958; Mac Niece, E. H.: Production Forecast19

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Einleitung

soziologisch-psychologische Aspekt der Kontrolle i n der Unternehmung bzw. allgemein i n Organisationen Beachtung 23 » 24 . ing, Planning, and Control, 2. Aufl., N e w Y o r k - L o n d o n 1957; Malcom, D. G. u n d Rowe, A . J.: A n Approach to Computer-Based Control Systems, i n : California Management Review, Vol. I l l , Nr. 3, 1961, S. 4 - 15; Schell, E r w i n Hask e l l : Technique of Executive Control, 8. Aufl., N e w York-Toronto-London 1957; Solomons, David: Divisional Performance: Measurement and Control, Homewood/Ill. Nobleton 1965; verschiedene Beiträge i n : Bonini/ Jaedicke / Wagner, Management Controls, u n d i n : Thomas, W i l l i a m E.: Readings i n Cost Accounting Budgeting and Control, 3. Aufl., Cincinatti 1968, sowie i n : Anthony / Dear den! Vancill , Management Control Systems. 22 Ganz entsprechend ist auch i n der deutschsprachigen L i t e r a t u r neben den Monographien eine Vielzahl v o n Arbeiten zu beachten, die sich auf bestimmte Teilaspekte: spezielle Kontrollmethoden, - m i t t e l , -techniken, -funktionen, - a r t e n usw. beziehen. Hierzu k a n n etwa auf die umfangreiche L i t e r a t u r zur Plankostenrechnung u n d zur Kostenkontrolle verwiesen werden. Z u letzterem P u n k t seien beispielhaft angeführt: Agthe, Klaus: Kostenplanung und Kostenkontrolle i m I n d u striebetrieb, Baden Baden 1963; Gächter, Reinhard: Die Standardkostenrechnung als Grundlage einer neuzeitlichen Betriebskontrolle u n d Preispolitik, Zürich-St. Gallen 1954; Kilger, Wolfgang: Der theoretische A u f b a u der Kostenkontrolle, i n : ZfB, 29. Jg., 1959, S. 457 - 468; Matz, A d o l p h : Planung u n d K o n trolle von Kosten u n d Gewinn, Wiesbaden 1964; Riebel, Paul: Die Gestaltung der Kostenrechnung f ü r Zwecke der Betriebskontrolle u n d Betriebsdisposition, i n : ZfB, 26. Jg., 1956, S. 278 - 289. Z u r Behandlung verschiedener Kontrollmittel und -methoden vgl. z.B.: Bernhard, Alfred : Planung u n d Überwachung der Unternehmung m i t Hüfe des Rechnungswesens, B e r n 1960; Dichtl, E r w i n : Die „Critical Path Method" — ein dynamisches Planungs- u n d Kontrollinstrument, i n : ZfbF, 18. Jg., 1966, S. 477 bis 486; Laßmann, Gert: Die Kosten- u n d Erlösrechnimg als Instrument der Planung u n d K o n t r o l l e i n Industriebetrieben, Düsseldorf 1968; Meyer, Paul W.: Ertrags- u n d Funktionsanalyse als M i t t e l betriebswirtschaftlicher K o n trolle, i n : ZfbF, 17. Jg., 1965, S. 245 - 254; Schöllhammer, H.: Das Pert-System, i n : ZfbF, 17. Jg., 1965, S. 207-225; Thoms, W.: L i q u i d i t ä t — Vorschau u n d Kontrolle nach den Methoden der funktionalen Kontorechnung, i n : Taschenbuch f ü r den Betriebswirt 1960, Berlin-Baden Baden 1960, S. 317 - 360, hier: S. 344 - 355. Z u r Behandlung einzelner Kontrollarten vgl. z. B.: Bitterli, W. S.: Budget u n d Budgetkontrolle, St. Gallen 1950; Heil, H.: Kontrolle v o n Füialen u n d Niederlassungen, Überwachung v o n L i q u i d i t ä t u n d Warenumsatz, i n : BfuP, Jg. 5, 1953, S. 2 4 - 2 7 ; Lehmann, M. R.: Laufende Liquiditätskontrolle durch systematische Einnahmen- und Ausgabenrechnung, i n : ZfB, 20. Jg., 1950, S. 717 - 725; Lücke, Wolf gang: Finanzplanung u n d Finanzkontrolle i n der Industrie, Wiesbaden 1965; Lüder, Klaus: Investitionskontrolle, Wiesbaden 1969; Schwantag, K : Planung u n d K o n t r o l l e des Erfolges i m System einer geschlossenen Planungsrechnung, i n : Unternehmungsplanung als Instrument der Unternehmungsführung, Wiesbaden 1965, S. 7 7 - 8 6 ; Strauß, Georg: Grundlagen u n d Möglichkeiten der Werbeerfolgskontrolle, i n : Die Unternehmung i m M a r k t , hrsg. von G. Bergler u. a., Bd. 5, B e r l i n 1959. 23 Vgl. z.B.: Dalton, M e l v i l l e : Industrial Controls and Personal Relations, i n : Social Forces, March 1955, S. 244-249, wiederabgedruckt i n : Greenwood, W i l l i a m T.: Management and Organizational Behavior Theories: A n Interdisciplinary Approach, N e w Rochelle-Cincinnati-Chicago-Burlingame-Dallas 1965, S. 817-826; Tannenbaum, Control i n Organizations; Tannenbaum, Arnold S.: The Concept of Organizational Control, i n : Journal of Social Issues, Vol. X I I , Nr. 2, S. 50 - 60, wiederabgedruckt i n : Greenwood, S. 834 - 845; Churchill , Neil C., Cooper, W i l l i a m W., Sainsbury, Trevor: Laboratory and Field Studies of the Behavioral Effects of Audits, i n : BoninilJaedicke!Wagner, Ma-

2. Motivierung u n d Abgrenzung der Untersuchung

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2. Motivierung und Abgrenzung der Untersuchung

Inhalt einer betriebswirtschaftlichen Kontrolltheorie ist grundsätzlich die Frage nach der zweckmäßigen Gestaltung und dem zweckmäßigen Einsatz betrieblicher Kontrollvorgänge und -handlungen. (Mit dem Ausdruck zweckmäßig w i r d dabei auf eine möglichst weitgehende Ubereinstimmung zwischen unternehmerischer Zielsetzung und Unternehmungsablauf abgestellt.) Dies umfaßt die Festlegung und Abgrenzung 1. der Kontrollobjekte (was/welche Gegebenheiten und/oder stände werden kontrolliert);

Tatbe-

2. der Kontrollsubjekte und Kontrollmittel (welche Personen und/oder Apparaturen führen die Kontrolle aus und welche instrumentalen, organisatorischen usw. Hilfsmittel werden dabei eingesetzt); 3. der Kontrollmethode (wie und i n welcher Weise w i r d die Kontrolle durchgeführt und werden die Kontrollvorgänge (organisatorisch) gestaltet); 4. der Kontrollzeitpunkte (wann und wie oft erfolgt eine Kontrolle); 5. des Kontrollumfanges und des Kontrollausmaßes (wie weitgehend werden die einzelnen Kontrollobjekte bei der Kontrolle erfaßt und durchleuchtet und i n welchem Ausmaß werden Produktionsfaktoren zu Kontrollzwecken eingesetzt); 6. der Kontroll Wirkungen (wie w i r k t sich die Kontrolle und das Kontrollergebnis auf Unternehmungsablauf und unternehmerische Disposition aus). Diese Aufzählung erhebt keinen Anspruch auf Vollständigkeit, sie sollte nur die wesentlichen Probleme herausstellen. Insbesondere sind die einzelnen genannten Punkte nicht generell eindeutig voneinander abgrenzbar, da es sich u m verschieden Seiten ein und desselben Phänomens handelt. Bezüglich der bisherigen betriebswirtschaftlichen Kontrolliteratur kann cum grano salis festgestellt werden, daß sie sich auf die Punkte 1. bis 3. obiger Aufzählung konzentriert. Weiterhin gelten für sie — vor allem soweit der gesamte Bereich der Kontrolle i n der Unternehmung betrachtet w i r d — folgende Charakteristika 2 5 : nagement Controls, S. 253-267; Haberstroh, Chadwick J.: Goals, Programms and the T r a i n i n g Function, i n : Bonini/Jaedicke/Wagner, Management Controls, S. 268-275. 24 Einen guten Überblick über die empirische Forschung bezüglich der W i r k u n g der Kontrolle auf Personen gibt Frese, vgl. Frese, Kontrolle, S. 75 - 84. 25 Es existieren zwar bereits eine ganze Reihe quantitativer modelltheoretischer Ansätze; diese beziehen sich aber jeweils auf ganz bestimmte — z. T. sehr enge u n d spezielle — Teilaspekte. Wenn w i r v o n der Qualitätskontrolle 2 Kromschröder

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Einleitung

D i e A u s f ü h r u n g e n h a b e n q u a l i t a t i v e n C h a r a k t e r ; a u f eine Q u a n t i f i zierung der K o n t r o l l v o r g ä n g e u n d der K o n t r o l l w i r k u n g e n w i r d v e r zichtet.' Es w e r d e n k e i n e ( q u a n t i t a t i v e n ) O p t i m a l i t ä t s k r i t e r i e n b e z ü g l i c h der K o n t r o l l g e s t a l t u n g u n d des K o n t r o l l e i n s a t z e s e n t w i c k e l t . E i n e u m fassende m o d e l l t h e o r e t i s c h e A n a l y s e w i r d n i c h t v o r g e n o m m e n . Es erschien d a h e r angebracht, v o r l i e g e n d e U n t e r s u c h u n g d e r F r a g e nach möglichen Ansätzen zu einer q u a n t i t a t i v e n modelltheoretischen A n a l y s e der K o n t r o l l e i m R a h m e n e i n e r b e t r i e b s w i r t s c h a f t l i c h e n B e trachtung zu w i d m e n . Dies i n U b e r e i n s t i m m u n g m i t unserer Überzeug u n g , daß eine q u a n t i t a t i v u n t e r m a u e r t e T h e o r i e i n d e r L a g e ist, E r k e n n t n i s s e z u l i e f e r n , die ü b e r die q u a l i t a t i v e r A n a l y s e n h i n a u s g e h e n u n d diese v o r t e i l h a f t ergänzen. A u ß e r d e m s i n d q u a n t i t a t i v e M o d e l l e absehen (diese w i r d explizit aus vorliegender Untersuchung ausgeklammert — siehe unten!), so k a n n beispielhaft etwa auf folgende quantitativen A n sätze verwiesen werden: Die Ableitung von Sollgrößen aus Zielsystemen verschiedener S t r u k t u r u n d Methoden zur Beurteilung v o n aus dem Rechnungswesen ermittelbaren Größen als Indikatoren für die Feststellung der Zielentsprechung des Unternehmungsablaufes (damit zu Kontrollzwecken) behandelt I j i r i ausführlich; vgl. Ijiri, Y u j i : Management Goals and Accounting for Control, Amsterdam 1965 und Ijiri, Y u j i : The Foundations of Accounting Measurement, Englewood Cliffs 1967. Andere A r b e i t e n behandeln die Optimierung von Kontrollprozessen unter bestimmten, engen Bedingungen bezüglich des Kontrollobjektes. Vgl. hierzu etwa: Barlow, Richard E., Hunter, L a r r y C., Proschan, F r a n k : O p t i m u m Checki n g Procedures, i n : Society for Industrial and Applied Mathematics, Vol. 11, Nr. 4, 1963, S. 1078 - 1095; Pollock , Stephen M.: M i n i m u m - C o s t Checking Using Imperfect Information, i n : Management Science, Vol. 13, Nr. 7, 1967, S. 454 bis 465; White, Leon S.: Shortest Route Models for the Allocation of Inspection Effort on a Production Line, i n : Management Science, Vol. 15, Nr. 5, 1969, S. 249 - 259. Den optimalen Einsatz bzw. die Verteilung mehrerer Kontrolleure auf ein Kontrollfeld mittels eines spieltheoretischen Lösungsansatzes behandelt Bierlein; vgl. Bierlein, Dietrich: Direkte Überwachungssysteme, i n : Henn, R., Künzi, H. P., Schubert, H. (Hrsg.) : Operations Research Verfahren V I , Meisenheim 1969, S. 57 - 68. Einen Ansatz, der es erlaubt, bestimmte Kontrollwirkungen i n Simulationen unternehmerischer Organisations- u n d Entscheidungssysteme zu berücksichtigen u n d zu beurteilen, liefert B o n i n i durch Einführung eines sog. Druck-Index (index of pressure): Vgl. Bonini, Charles P.: Simulation of Organizational Behavior, i n : Bonini/JaedickelWagner, Management Controls, S. 91 - 101 ; vgl. auch: Bonini, Charles P.: Simulation of Information and Decision Systems i n the Firm, Englewood Cliffs 1963, hier zitiert nach Müller, der den Ansatz von B o n i n i ausführlich bespricht; vgl. Müller, W o l f gang: Die Simulation betriebswirtschaftlicher Informationssysteme, Wiesbaden 1969, S. 108 - 117. Eine quantitative Methode zur Entscheidung, ob Kostenabweichungen untersucht werden sollen bzw. i n w i e w e i t sie zufallsbedingt sind oder nicht, beschreibt D u v a l l : Duvall, Richard M.: Rules for Investigating Cost Variances, i n : Management Science, Vol. 13, 1967, Serie B, S. 631 - 641. E i n deskriptives Regelkreismodell f ü r einen speziellen F a l l (Kontrolle des Sicherheitsprogramms einer Unternehmung) entwickelte Haberstroh: Haberstroh, Chadwick J.: Control as an Organizational Process, i n : Management Science, Vol. 6, 1960, S. 165 - 171.

2. Motivierung u n d Abgrenzung der Untersuchung

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i n allen Unternehmungsbereichen Voraussetzung für ein — i n der Zukunft erhofftes — Gesamtunternehmungsmodell. U m Mißverständnissen vorzubeugen sei betont, daß es nicht Anliegen dieser Arbeit ist, bereits eine vollständige betriebswirtschaftliche Kontrolltheorie zu liefern. Von einer solchen sind w i r noch weit entfernt. Es sollen hier lediglich einige von uns entwickelte Ansätze zur Diskussion gestellt werden, von denen w i r hoffen, sie mögen weitere, weiterführende und neue Entwicklungen anregen. Folgende Punkte sollen den Untersuchungsgegenstand festlegen und abgrenzen: 1. Nach unserer Auffassung hätte eine betriebswirtschaftliche Kontrolltheorie die ältere m i t der neueren Darstellungsweise der Kontrolle zu verbinden; denn die isolierte Betrachtung des einzelnen Kontrollvorgangs ist ebenso ein Teilaspekt des Gesamtphänomens Kontrolle wie die gesamtheitliche Sicht des ganzen Kontrollbereiches der Unternehmung, i n der sich die Kontrolle als ein Teil oder ein Subsystem des Systems Unternehmung darstellt. Dementsprechend w i r d i n vorliegender Arbeit getrennt zwischen einer spezifischen und einer generellen Sicht der Kontrolle (siehe dazu Teil I). Erstere beinhaltet die Frage nach der zweckmäßigen Gestaltung der einzelnen Kontrollprozesse — diesem Problem ist Teil I I der Arbeit gewidmet — letztere die Frage nach der zweckmäßigen Gestaltung des Kontrollsystems der Unternehmung, d. h. insbesondere nach der Verteilung der Kontrollaktivitäten innerhalb der und auf die einzelnen Unternehmungsbereiche i n vertikaler und horizontaler Gliederung, die i n Teil I I I zu untersuchen sein wird. 2. Es w i r d nicht als Zweck der Arbeit angesehen, die Ausführungen und Erkenntnisse der bisherigen Literatur — insbesondere den gesamten methodischen Bereich — wiederzugeben. Dies würde einerseits den Rahmen der Arbeit sprengen, andererseits erscheint eine Wiederholung hinlänglich dargestellter Dinge wenig sinnvoll. Aus diesem Grund wurde i m vorhergehenden, einleitenden Kapitel ein kurzer Abriß zur Kontrolliteratur versucht. Bezüglich der verschiedenen, dort genannten Problemkreise kann auf die dazu jeweils beispielhaft zitierte Literatur verwiesen werden. 3. Es interessieren nicht die einzelnen möglichen oder empirisch feststellbaren Erscheinungsformen der Kontrolle i n spezifischer und genereller Sicht. Statt dessen w i r d ein Abstraktionsgrad angewendet, der das Allgemeine und Gemeinsame aller Kontrollvorgänge (Kontrollprozesse und -systeme) erfaßt und herausstellt. Hierbei w i r d grundsätzlich die Kontrolle als eine unternehmungsinterne oder innerbetriebliche Erscheinung verstanden, d. h. als Objekt, 2*

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aber auch Bestandteil unternehmerischer Planung, Entscheidung und Gestaltung. Diese Abgrenzung bedingt u. a. die Ausklammerung all der Fragen, die sich speziell auf Rechnungslegung, Bilanzierung, Jahresabschlußprüfung usw. beziehen. 4. Nicht zum Untersuchungsbereich w i r d weiterhin das Gebiet der qualitativen Produktkontrolle, kurz Qualitätskontrolle, gerechnet. Dies aus zwei Gründen: a) Die Qualitätskontrolle ist kein i n erster Linie betriebswirtschaftliches Problem (Kontrollproblem); von erheblicher Bedeutung sind hier technische wie statistisch-mathematische Fragen. b) Weit wichtiger ist die Tatsache, daß gerade die Qualitätskontrolle unter quantitativen Gesichtspunkten bereits gründlich und weitgehend analysiert ist und breiten Niederschlag i n der Literatur gefunden hat 2 6 .

26 Vgl. z.B.: Enrick, Norbert: Qualitätskontrolle i m Industriebetrieb, M ü n chen 1961; Feigenbaum , A. V.: Total Quality Control, N e w Y o r k - T o r o n t o - L o n don 1961; Schaafsma , A . H. u n d Willemze, F. G.: Moderne Qualitätskontrolle, Eindhoven 1955; Schindowski, Egon u n d Schürz , Otto: Statistische Qualitätskontrolle, B e r l i n (VEB-Verlag Technik) 1959; Strauch , Helmar: Statistische Güteüberwachung, München 1956; Uhlmann, Werner: Statistische Qualitätskontrolle, Leitfäden der angewandten Mathematik u n d Mechanik, hrsg. v o n H. Görtier , Bd. 7, Stuttgart 1966.

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes Der Inhalt der Kontrolle w i r d hier — wie insbesondere i n der neueren Literatur — i n dem Vergleich zwischen geplanten Zuständen oder A b läufen (Soll) und realisierten oder effektiven Zuständen oder Abläufen (Ist) gesehen1. Eine genauere Abgrenzung erfolgt i n Kapitel I.B. 3. A. Zweck (Funktion) der Kontrolle in der Unternehmung 1. Die Informationsfunktion der Kontrolle

a) Erster und ursprünglicher Kontrollzweck ist die Gewinnung von Erkenntnis über das Ergebnis menschlichen Handelns, genauer: Die Feststellung und Information darüber, ob und inwieweit bestimmte Vorgänge und/oder die aus diesen Vorgängen resultierenden Ergebnisse (materielle oder immaterielle Größen, Zustände) mit bestimmten, diesbezüglich gedanklich fixierten Äquivalenten — seien es i n t u i t i v oder rational abgeleitete Vorstellungen (Solls) — übereinstimmen. I n diesem Sinne stellt die Kontrolle eine dem wirtschaftlichen, wie jedem zielgerichteten, Handeln immanente Funktion dar: Ein solches Handeln impliziert wesensmäßig den Wunsch nach der Kenntnis, ob das gesetzte Ziel erreicht wurde. Anerkennt man dies, so erübrigt sich jede weitere Erörterung und Begründung der Notwendigkeit der Kontrolle, wie sie die Literatur beherrscht 2 . 1

Vgl. Frese, Kontrolle, S. 53; Stomberg, S. 9. I m Gegensatz dazu v e r t r i t t Frese die Meinung: „ D e r Vorgang der I n f o r mationsbeschaffung u n d insbesondere die Durchführung von K o n t r o l l e n sind keine fraglosen Selbstverständlichkeiten, w i e es bei einigen Aussagen i n der L i t e r a t u r m i t u n t e r scheinen mag, w e n n die Notwendigkeit einer Plankontrolle ohne Begründung einfach behauptet w i r d . K o n t r o l l e n sind vielmehr n u r dann sinnvoll, w e n n die Kontrollergebnisse Informationen f ü r nachfolgende Entscheidungen liefern" (Frese, Kontrolle, S. 65). Dazu ist kritisch anzumerken: 1. Steht die zitierte Aussage Freses i n Widerspruch zu seinen eigenen Darlegungen an anderen Stellen des Buches: A u f den Seiten 75 ff. behandelt u n d anerkennt er z. B. „die Beeinflussung menschlichen LeistungsVerhaltens" durch die K o n trolle. D a m i t sind K o n t r o l l e n nicht „ n u r dann" sinnvoll, w e n n sie i n entscheidungsrelevanten Informationen münden. 2. K a n n — w e n n dies auch ein ausgesprochener Grenzfall sein mag — das Bedürfnis nach Kontrollinformation durchaus als Selbstzweck existieren, also ohne daß a p r i o r i die Absicht besteht, diese Information als Grundlage weiterer Entscheidungen zu gewinnen. Ganz i m hier vertretenen Sinne ist es auch, w e n n Frese K o n t r o l l e grundsätz2

22

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes

b) I n der Regel beschränkt sich der informatorische Zweck der Kontrolle nicht auf die Feststellung des Zielerreichungsgrades, sondern die Kontrollinformation soll als Grundlage für weitere unternehmerische Entscheidungen und Maßnahmen dienen 3 . Dies i n zweierlei Hinsicht: 1. Die Information über eine Soll-Ist-Ab weichung an einem bestimmten Kontrollobjekt bestimmt die Entscheidung, ob und i n welcher Weise diese Abweichung oder die Fehlerquelle, aus der sie resultiert, beseitigt wird. Planung, Ausführung des Plans, Kontrolle, Anpassungsentscheidungen und -maßnahmen bezüglich eines bestimmten Kontrollobjektes lassen sich i n diesem Fall als ein geschlossenes Subsystem 4 innerhalb des Gesamtsystems Unternehmung oder als Regelkreis darstellen 5 . Die Kontrolle bewirkt eine und die Kontrollinformation ist Grundlage der Rückkopplung (feed back). 2. Die Kontrollinformation beeinflußt unternehmerische Planung und Entscheidung i n breiterem Rahmen, sie hat über den Bereich des betroffenen Kontrollobjektes hinaus Bedeutung. Man kann i n diesem Fall die Kontrollinformation allgemein als einen Beitrag zum Informationsstand (dem informatorischen Horizont) der Unternehmung auffassen, der sich i n mehr oder weniger umfassender Weise auf den gesamten gegenwärtigen und z. T. zukünftigen Entscheidungsprozeß der Unternehmung auswirkt. Alternativ läßt sich hier die Kontrollinformation als Bestandteil und Grundlage eines dem oben beschriebenen Subsystem übergeordneten und dieses überlagernden Regelkreises verstehen. (Dem liegt die Vorstellung des Organisationsprinzips „management by exception" zugrunde: Jeder Bereich ist i n der Lage, auf „normale" Abweichungen, d. h. Abweichungen, für die generelle Regelungen vorliegen, selbst zu reagieren. Außergewöhnliche Abweichungen werden dagegen an die vorgeordnete Instanz gemeldet, die dann über Anpassungsmaßnahmen zu befinden hat = übergeordneter Regelkreis.)

2. Die Sicherungsfunktion der Kontrolle

a) Die Information über die Abweichung zwischen Soll und Ist beinhaltet bereits einen Sicherungseffekt (d. h. Informations- und Sicherungsfunktion sind i n dieser Sicht äquivalent): lieh als Soll-Ist-Vergleich „ . . . zur Information über das Ergebnis des betrieblichen Handelns" (S. 53) u n d nicht etwa als Vergleich zum Zwecke der E n t scheidungsvorbereitung definiert. s Vgl. z. B. Heinen, Edmund: Das Zielsystem der Unternehmung, Wiesbaden 1966, S. 22, 23; Frese, Kontrolle, S. 56. 4 Z u r Unterscheidung zwischen offenem u n d geschlossenem System vgl. S. 31. s Vgl. Kronester, S. 108 - 120; Stomberg, S. 31 - 61, insbes. S. 40.

B. Wesen u n d I n h a l t der K o n t r o l l e i n der Unternehmung

23

1. durch eine „Erhöhung, Verstärkung, Aufhellung des Risikobewußtseins . . ." 6 der Lenkungsinstanzen; 2. indem sie die Beseitigung entstandener Abweichungen und/oder A n passungsentscheidungen und -maßnahmen ermöglicht, anregt und vorbereitet oder 3. zwangsweise (automatisch) bewirkt. W i r sprechen i m Fall 2. von Beseitigungswirkung der Kontrolle i m weiteren Sinn, i m Fall 3. vom Beseitigungseffekt oder der Beseitigungsw i r k u n g i m engeren Sinn. b) Unabhängig von der Abweichungsfeststellung hat die Kontrolle Bedeutung für die Unternehmungssicherung, indem sie das Entstehen von Abweichungen durch i h r Vorhandensein a priori verhindert 7 . Dieser vorwiegend psychologisch bedingte Effekt bezieht sich ausschließlich auf die menschliche Sphäre innerhalb der Unternehmung. Er w i r d i m folgenden als Verhütungswirkung der Kontrolle bezeichnet und ist insbesondere dadurch gekennzeichnet, daß er sich mit der Realisation (Ausführung) des zu kontrollierenden Prozesses gleichlaufend und gleichzeitig vollzieht, i m Gegensatz zur Beseitigungswirkung, die bezüglich der Ausführungsphase ex post-Charakter hat. Unter bestimmten Bedingungen ist auch eine negative Verhütungsw i r k u n g möglich, indem die Kontrolle i h r unterworfene Personen geistig-seelisch i n einer Weise beeinflußt, die i n sich verschlechterndem Leistungsverhalten dieser Personen zum Ausdruck kommt 8 . B. Wesen und Inhalt der Kontrolle in der Unternehmung 1. Die Kontrolle in spezifischer Sicht

Unter spezifischem Aspekt erscheint die Kontrolle i n der Unternehmung als eine Kategorie einheitlicher Tatbestände oder Vorgänge, wobei sich die Einheitlichkeit vorwiegend auf die Struktur dieser Vorgänge bezieht. Wesentlich ist die isolierte Betrachtung der einzelnen Kontrollhandlung oder einer Gruppe solcher, i n gewissem Sinne gleichartiger Handlungen, die die Interdependenzen innerhalb des betrieblichen Kontrollbereiches außer acht läßt. « Wenning, S. 31. 7 Vgl. Leitner, 3. Aufl., 1923, S. 2; Frese, Kontrolle, S. 7 5 - 8 4 ; Stomberg, S. 9 bis 15 u n d die dort zitierte Literatur. 8 Vgl. z. B. Gerwig, Ernst: Organisation u n d Führung industrieller U n t e r nehmungen, Stuttgart 1955, S. 155, 156; Hax, Herbert: Die Koordination v o n Entscheidungen, K ö l n - B e r l i n - B o n n - M ü n c h e n 1965, S. 204; Nowotny, Heinz: Qualitative Selbstkontrolle, i n : Industrielle Organisation, Jg. 35, Nr. 9, 1966, S. 415 - 420; Stomberg, S. 11, 12.

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes

24

I n der Literatur werden verschiedene Kontrollarten, vorwiegend bezüglich der unterschiedlichen Kontrollobjekte, -methoden und/oder nach der Umgebung, innerhalb der die Kontrollen auftreten: Branche und A r t der Unternehmung, innerbetrieblicher Bereich usw., gebildet 9 . Ein übersichtliches und umfassendes Schema der Kontrollarten erhält man, wenn man nach dem Charakter und Inhalt der möglichen Kontrollobjekte systematisiert. Ein solches System könnte etwa folgendermaßen aussehen: Unternehmungskontrollen

1.

Zustandskontrollen (zeitpunktbezogene Kontrollen)

1.1. Bestandskontrollen a.

Faktorkontrollen

a.l. Faktormengenkontrollen a.2. Faktorqualitätskontrollen (Kontrolle der Faktorpotentiale) a.3. Faktorwert- oder Vermögenskontrollen b.

Produktkontrollen

b.l. Produktmengenkontrollen b.2. Produktqualitätskontrollen b.3. Produktwertkontrollen 1.2. Strukturkontrollen (Organisationskontrollen)

2.

a.

Aufgabengliederungskontrollen

b.

Kommunikationskontrollen

Ablauf- oder Prozeßkontrollen (zeitraumbezogene K.)

2.1. Planungs- und Entscheidungskontrollen 2.2. Informationsprozeßkontrollen 2.3. Ausführungskontrollen a.

Verfahrenskontrollen

b.

Verbrauchskontrollen

c.

Ergebnis- oder Erfolgskontrollen

Die Untergliederung kann natürlich noch beliebig weiter getrieben werden. Wesentlich erscheint, daß die einheitliche Objektgliederung durch die gewählte Abgrenzung der Kontrollobjekte auf betriebswirtschaftlich relevante Unterscheidungen abstellt. « Vgl. z. B. Leitner, 3. Aufl., 1923, S. 7 - 11; Kienzle, Danert, S. 22 und 87.

Gliederung des Werkes;

B. Wesen u n d I n h a l t der K o n t r o l l e i n der Unternehmung

25

Eine Kontrolle bzw. ein Kontrollprozeß läßt sich unter spezifischem Aspekt modellmäßig etwa folgendermaßen darstellen: Schematische Darstellung des Kontrollprozesses (spezifischer Aspekt): Darstellung 1

Sollsetzung

-H3H

Istfeststellung und Abweichungsermittlung

- Kontroll Information

I

Abweichungsbeseitigung Ausführung

»]

x

j

-

Darstellung 2

Es bedeutet: xs

=

vorgegebene Sollgröße

Xi

=

Istgröße

x s—x { T

= =

Soll-Ist-Abweichung tolerierbare Abweichung (Abweichungen, die kleiner sind als T, werden vernachlässigt u n d bedingen keine Anpassungsreaktionen).

Ob und inwieweit die i n Darstellung (1) gestrichelt gezeichneten Teile des Ablaufs dem Kontrollinhalt zuzurechnen sind, w i r d noch zu klären sein. Dies gilt nicht für die Ausführung, die wesensmäßig nicht zur Kontrolle gehört.

26

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes 2. Die Kontrolle in genereller Sicht

Die generelle Betrachtungsweise sieht die Kontrolle als eigene Unternehmungsfunktion bzw. als Phase des Gesamtunternehmungsprozesses. Es liegt ihr eine grundsätzliche gedankliche Trennung der Gesamtunternehmung i n einen dispositiven und einen ausführenden Bereich zugrunde:

Die Kontrolle erscheint als eines der verbindenden Elemente zwischen den Grundbereichen Disposition und Ausführung. Die Unternehmungsleitung (dispositiver Bereich) denkt den Unternehmungsablauf vor (Planung und Entscheidung) und gibt dem Ausführungsbereich diesen geplanten Unternehmungsablauf vor (Planungsinformation). Während der Ausführung (Prozeß- oder Ablaufkontrolle) oder nach vollzogener Ausführung (Bestandskontrolle, insbesondere Ergebniskontrolle) erfolgt der Soll-Ist-Vergleich, aus dem Kontrollinformation und etwaige A n passungsmaßnahmen resultieren. Die Kontrolle ist hierbei, ebenso wie die Anordnung oder Vorgabe, dem dispositiven Bereich zuzurechnen — andernfalls wäre sie als Selbstkontrolle zu kennzeichnen. Von Selbstkontrolle spricht man, wenn die Person, der die Ausführung obliegt, auch die Kontrolle selbst v o r n i m m t 1 0 ; Beispiel: E i n Arbeiter, der die von i h m gefertigten Stücke selbständig kontrolliert. Entsprechend der Darstellung i m vorhergehenden Kapitel läßt sich die Kontrolle unter generellem Aspekt schematisieren:

(Abweichungsermittlung)

Kontrolle

10 Vgl. z. B. Nowotny;

Stomberg, S. 10.

B. Wesen u n d I n h a l t der Kontrolle i n der Unternehmung

27

Hierbei sind X s und X* keine Einzelgrößen wie i n Kapitel B . l , sondern Vektoren, die die Gesamtheit aller i n der Unternehmung zu einem bestimmten Zeitpunkt bzw. für einen bestimmten Zeitraum festgesetzten Sollgrößen (X s ) bzw. realisierten Istgrößen (X;) enthalten: X 5 = (x sj);

X,. = (x { j);

j = 1,2, ...,

n.

Als weitere Phase kann zwischen Planung und Ausführung die Organisation eingefügt werden, m i t dem Effekt, daß der als Vorgabe bezeichnete Bereich differenziert w i r d in einen generellen Vorgaberahmen ( = Organisation) 1 1 einerseits und spezielle Vorgaben ( = fallweise A n weisungen oder Regelungen) andererseits. Der Gesamtunternehmungsablauf stellt sich dann schematisch wie folgt dar: Struktur- * Planung / laufende Planung

\ J

^ generelle Solls (Organisation) laufende Solls (Anweisungen)

—• Ausführung } — • Kontrolle

Der Nachteil einer solchen Darstellung kann i n der Vernachlässigung von Kontrollerfordernissen und Kontrollhandlungen innerhalb des dispositiven Bereiches gesehen werden 1 2 . Die Beschränkung der Kontrolle ausschließlich auf den ausführenden Bereich ist jedoch nur dann angebracht, wenn sich die Unternehmungsleitung ( = der dispositive Bereich) entweder i m wesentlichen personell aus dem Unternehmer oder den Unternehmern (z. B. Gesellschaftern) rekrutiert — es handelt sich dann innerhalb des dispositiven Bereiches u m die hier nicht zu betrachtende Selbstkontrolle — oder wenn der Begriff Selbstkontrolle weiter als i m oben angegebenen Sinn, nämlich institutionell aufgefaßt w i r d (die Kontrolle innerhalb der Institution Unternehmungsleitung also als Selbstkontrolle angesehen wird). Die Darstellung der Beziehung zwischen Kontrolle und Gesamtunternehmungsablauf anhand des einfachen Phasenschemas erscheint daher kritikwürdig. Sie beruht auf einer zu groben Untergliederung des Unternehmungsprozesses. Eine detailliertere Betrachtung ergibt sich, wenn statt dessen folgendes Phasenschema angewendet w i r d : u Der Begriff Organisation w i r d hier w i e etwa v o n Hennig als „die Gesamtheit allgemeingültiger betriebsgestaltender H e g e l u n g e n . . v e r s t a n d e n ; vgl. Hennig, W i l h e l m : Betriebswirtschaftliche Organisationslehre, 4. Aufl., Wiesbaden 1965, S. 18. i n diesem Sinne äußert z.B. Dalton, daß früher die K o n t r o l l e i n der Industrie auf den stündlich bezahlten Arbeiter bezogen w a r , heute dagegen der wichtigere P u n k t i n der E n t w i c k l u n g eines Kontrollsystems liege, das das Management-Personal i n allen Stufen einer industriellen Linienorganisation umfaßt, vgl. Dalton, i n : Greenwood, S. 817.

28

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes P P O A K

(P O A K

der der der der

O P) P P P

P (O A K

der der der der

A O O) O O

P O (A K

der der der der

K A A A) A

P O A (K

der der der der

K K K K)

Es bedeutet: P = Planung, O = Organisation, A = Ausführung, K = Kontrolle.

Dadurch ist es möglich, sowohl planerische und organisatorische Tatbestände, so weit sie die Kontrolle betreffen, dem Kontrollbereich zuzuweisen als auch innerhalb des dispositiven Bereiches Kontrollen zu berücksichtigen (die nicht zur Selbstkontrolle i. e. S. gehören). Hierbei ist insbesondere an die Überprüfung von Entscheidungen, Organisationskontrollen usw. zu denken. Die zuvor gegebene schematische Darstellung der Kontrolle unter generellem Aspekt ist daher wie folgt zu erweitern:

j

Istermittlung

Abweichungsermittlung

^

Kontrolle

Die m i t X bezeichneten Größen sind wie oben als Vektoren aufzufassen. Die Kontrolle des dispositiven Bereichs (Kontrolle des Planungsund Entscheidungsprozesses) erfolgt durch Vergleich der ursprünglichen Planvorgaben X s m i t den infolge der tatsächlichen Datenentwicklung direkt oder indirekt (d. h. über die Änderung der Erwartungsstruktur) sich ergebenden Plankorrekturen X £ o r r .

B. Wesen u n d I n h a l t der K o n t r o l l e i n der Unternehmung

29

3. Abgrenzung des Kontrollinhaltes

Nach der genaueren Charakterisierung des Untersuchungsgegenstandes i n den vorhergehenden Kapiteln kann i m Hinblick auf die Zwecksetzung dieser Arbeit eine Abgrenzung des Kontrollinhaltes vorgenommen und zu begründen versucht werden 1 3 . Es w i r d für die weitere Erörterung von der sehr weiten Auslegung des Begriffsinhaltes bei G r u l l 1 4 , der der Kontrolle folgende Teilaktivitäten zurechnet, ausgegangen: (a) Feststellung des Sollzustandes (b) Feststellung zulässiger Abweichungen (c) Feststellung des Istzustandes (d) Vergleich des Soll- und Istzustandes und Festlegung der tatsächlich vorhandenen Abweichung (e) Entscheidung über Beseitigung von Abweichungen (f)

Aufdeckung und Beseitigung von Gefahrenquellen 1 4 ' 1 5 .

Während die Istermittlung sowie der Soll-Ist-Vergleich unbestrittener Kontrollbestandteil sind, bedarf insbesondere die Zurechnung der Teilaktivitäten (a), (e) und (f) näherer Untersuchung. a) Zurechnung

der

Sollsetzung

Ob die Festlegung und Präzisierung der Sollgrößen zur Kontrolle gehört oder ein i h r vorgelagerter Tatbestand ist, hängt vorwiegend von dem angewendeten Kontrollaspekt ab. Unter spezifischem Aspekt der Kontrolle erscheint eine Zurechnung der Sollsetzung wenig naheliegend: 13 A u f die Problematik einer Abgrenzung zwischen Planung, Ausführung u n d Kontrolle hatten w i r bereits i n der Einleitung hingewiesen. Eine solche Abgrenzung k a n n i m m e r n u r i m Hinblick auf einen bestimmten Zweck erfolgen. 14 Vgl. Grull, S. 15; allerdings versteht G r u l l i n seiner grundsätzlichen Kennzeichnung unter Kontrollarbeiten „alle die Arbeiten, welche sich auf die Feststellung v o n Abweichungen v o m vorhergesehenen Arbeitsplan erstrecken", S. 13, 14. 15 Ubereinstimmend damit ist auch die Gliederung von Greenwood, der unterscheidet: (Greenwood , S. 806): a) The establishment of job performance standards, departmental budgets, company rates of return; b) Definition of acceptable deviations, variations, and exception control l i m i t s ; c) Measurement of performance; d) Comparison and analysis of planned w i t h actual performance; e) Corrective actions; f) Preventive actions.

30

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes

1. weil i n der Regel eine institutionelle Trennung zwischen der Instanz, die die Vorgabe fixiert, und der Instanz, die den Soll-Ist-Vergleich durchführt, besteht. 2. Wesentlicher noch ist, daß bei spezifischer Betrachtung keine wesensmäßige Beziehung zwischen der Sollsetzung einerseits, der Abweichungsermittlung andererseits vorliegt. Andere Überlegungen gelten dagegen für den generellen Aspekt der Kontrolle. Die Ableitung von Sollgrößen aus der unternehmerischen Zielsetzung 16 hat den Zweck, den ausführenden Instanzen Richtlinien für ihre Tätigkeit zu liefern und die Feststellung des Zielerreichungsgrades bzw. den Soll-Ist-Vergleich zu ermöglichen. Die Sollsetzung ist damit i. d. R. ein Bestandteil der Erfüllung der Kontrollfunktion. Darüber hinaus weist die Notwendigkeit der Beachtung methodischer und technischer Bedingungen bezüglich der einzelnen Kontrollhandlungen sowie die Notwendigkeit der Koordination der einzelnen Soll-Ist-Vergleiche i m Hinblick auf die Informationseffizienz der Kontrolle insgesamt die Sollsetzung als Teil der Kontrollplanung aus. b) Zurechnung

der

Beseitigungsaktivitäten

Es ist hier wesentlich, ob sich die Kontrolle 1. nur auf den Ausführungsbereich oder 2. auch auf den dispositiven Bereich bezieht. zu 1: Soweit ausführende Handlungen von der Kontrolle betroffen sind, läßt sich die Beseitigung der entstandenen Abweichungen grundsätzlich dem Kontrollprozeß zurechnen, da die vorgegebene Sollgröße und etwaige Toleranzen als Grundlage für die weitere Entscheidung über die Abweichungsbeseitigung ausreichen mögen, ohne daß zusätzliche Entscheidungskriterien, die über die aus dem bisherigen Kontrollprozeß resultierenden Informationen hinausgehen, erforderlich sind. Schwierigkeiten ergeben sich jedoch aus folgenden Gründen: 1.1. unter Anwendung des spezifischen Aspektes der Kontrolle: l.l.a: Durch eine institutionelle oder personelle Trennung zwischen der Stelle, die den Soll-Ist-Vergleich vornimmt, und derjenigen, der die Fehlerbeseitigung obliegt. l.l.b.: Durch die Tatsache, daß manche Abweichungen, einmal entstanden, nicht mehr zu beseitigen sind. Dies gilt besonders für Erfolgsoder Ergebniskontrollen. Man könnte zwar wie G r u l l i n solchen Fällen die Beseitigungserfordernis auf die die Abweichung bedingende U r sache oder Fehlerquelle beziehen; dagegen spricht jedoch, daß die Nichterfüllung des Plansolls oft neue, dispositive Maßnahmen und Entscheidungen bedingt, womit der ausführende Bereich verlassen würde. 16 Die „unternehmerische Zielsetzung" sowie der Zusammenhang zwischen Zielen und Sollgrößen werden i n K a p i t e l I I I . A ausführlicher behandelt.

B. Wesen u n d I n h a l t der K o n t r o l l e i n der Unternehmung

31

1.2. Unter Anwendung des generellen Aspektes gilt das unter l.l.b. Gesagte i n verstärktem Maße. Sieht man nämlich die Kontrolle i n der Unternehmung gesamtheitlich, so ist offensichtlich, daß die Kontrollinformation neben der Umweltinformation (Information über datenmäßige Größen) nur eine der Grundlagen für die weitere Planung und Entscheidung darstellt. Erst auf der Basis des gesamten Informationspotentials können vielfach Entscheidungen über die Zweckmäßigkeit der Beseitigung entstandener Abweichungen und anzuwendender Maßnahmen zur Korrektur von Fehlerquellen getroffen werden. zu 2: Noch weitergehend sind die Konsequenzen einer Einbeziehung der Beseitigung von Abweichungen, wenn man die Kontrolle sowohl unter generellem Aspekt sieht, als auch die Kontrolle i m dispositiven Bereich beachtet. Es kann dann die gesamte dispositive Tätigkeit als Kontrolle aufgefaßt werden: Kontrolle ist gleich Unternehmungsführung. Entscheidend dafür, ob eine Zurechnung der Beseitigungsaktivitäten zur Kontrolle i n Frage kommt, ist damit, ob es sich bei dem zu betrachtenden Ablauf u m ein geschlossenes oder ein offenes (Informations-) System handelt. Von geschlossenem Informationssystem sprechen w i r , wenn die Kontrollinformation allein für die notwendigen Anpassungsentscheidungen ausreicht (z. B. kann dabei an Lagerhaltungssysteme gedacht werden). Offene Systeme sind demgegenüber dadurch charakterisiert, daß neben den Kontrollinformationen noch weitere Informationen — i. d. R. w i r d es sich hierbei u m Umweltinformationen handeln — notwendig sind. Zwar kann man theoretisch jedes Informationssystem als geschlossenes System konzipieren, indem man alle (denkmöglichen) Fälle generell regelt, so daß Abweichungen sofort zu A n passungshandlungen führen können; praktisch sind dem aber enge Grenzen gesetzt, u. z. infolge der beschränkten Kapazitäten der verfügbaren produktiven Faktoren, aus Gründen der Unsicherheit und aus wirtschaftlichen Gründen. Die Abgrenzung des Kontrollinhaltes i m Hinblick auf die Beseitigungsaktivitäten w i r d daher in dieser Arbeit wie folgt vorgenommen: Während i m (Regel)-Fall des offenen Systems aus den angegebenen Gründen eine Zurechnung abzulehnen ist, w i r d es auch bezüglich geschlossener Systeme aus terminologischen Gründen vorgezogen, von Kontrolle (im engeren oder eigentlichen Sinne) nur bezüglich des engeren Begriffsinhaltes, der die Beseitigung nicht enthält, zu sprechen. Der umfassendere Prozeß (der also die Beseitigung einschließt) soll dagegen als Regelung (Kontrolle i m weitesten Sinne) bezeichnet werden. Diese Begrenzung bedingt auch, daß die Beseitigungswirkung der Kontrolle i m folgenden stets i m weiteren Sinne verstanden wird. (Die

32

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes

Beseitigungswirkung besteht also darin, daß die Kontrolle die Anpassung an eingetretene Abweichungen ermöglicht, vorbereitet und anregt.) c) Konsequenz der vorgenommenen

Abgrenzung

Die hier gewählte enge Auslegung des Begriffsinhaltes könnte auf eine isolierte Betrachtung der Kontrolle, d. h. die Ausklammerung der Interdependenzen zwischen Kontrollbereich und übrigen Unternehmungsbereichen, i n dieser Arbeit hinweisen. Sie hat ihren Grund jedoch u. a. darin, daß es hier vorgezogen wird, derartige Interdependenzen explizit zu berücksichtigen. Demgemäß w i r d i n Teil I I I der Arbeit verfahren. Die Betrachtung einzelner Kontrollprozesse (Teil I I der Arbeit) dagegen bedingt wesensmäßig die Ausschaltung dieser Interdependenzwirkungen (ceteris paribus-Klausel). Es wäre nämlich unnütz, den einzelnen Kontrollprozeß unter der Annahme eines (inhaltlich und strukturell) variablen Kontrollobjektes zu optimieren, da hierdurch die Interdependenzen zwischen den verschiedenen Kontrollen bzw. Kontrollprozessen unbeachtet blieben. Es würde dann z. B. nicht berücksichtigt, daß es vorteilhafter sein kann, Veränderungen an einem Kontrollobjekt durch Anpassung der Kontrolldurchführung i n anderen, dem Kontrollobjekt vor- oder nachgelagerten Unternehmungsbereichen zu kompensieren, anstelle einer oder einer alleinigen Anpassung der Kontrolle dieses Kontrollobjektes. Es bleibt aber die Frage offen, ob es nicht vorteilhafter wäre, wie Kronester und Stomberg eine kybernetische Betrachtungsweise anzuwenden — die Regelung anstelle der Kontrolle i. e. S. zu analysieren — wodurch a priori eine mehr gesamtheitliche, die einzelnen Teilbereiche zusammenfassende Darstellung erzwungen würde. Dazu w i r d hier die Meinung vertreten, daß beim derzeitigen Stand der Erkenntnis die Verwendung von Regelkreisanalogien i m Hinblick auf den Zweck dieser Arbeit nicht praktikabel ist. Der Begründung dieser Auffassung und einer überblicksmäßigen Darstellung des kybernetischen Aspektes, wie er nach unserer Auffassung anzuwenden wäre, dient der folgende Exkurs. 4. Exkurs: Die Regelung als Untersuchungsgegenstand einer betriebswirtschaftlichen Kontrolltheorie: Der kybernetische Aspekt der Kontrolle

Für eine modelltheoretische Behandlung der Kontrolle scheint die Anwendung der kybernetischen Betrachtungsweise, die die Unternehmung als ein sich selbst regelndes System auffaßt, naheliegend. Dies bedingt, wie oben angeführt, daß auf die Regelung (Kontrolle i m weiteren Sinne) als Untersuchungsgegenstand abzustellen ist.

B. Wesen und I n h a l t der K o n t r o l l e i n der Unternehmung

33

Es w i r d i m folgenden zunächst auf den System-Gesichtspunkt eingegangen, um dann die Regelung i n die Betrachtung einzubeziehen und näher zu erörtern. Hierauf stellt sich die Frage nach den Möglichkeiten und Grenzen des kybernetischen Aspektes als Grundlage einer betriebswirtschaftlichen Kontrolltheorie.

a) Die Unternehmung

als System

Die reale Erscheinung Unternehmung w i r d zu einem Modell abstrahiert, „so daß man i n der Lage ist, es für jeden Zeitpunkt t durch ein endliches System von Größen xi (t), a>2 (t), . . x n (t) zu beschreiben. Diese Größen, die man auch „Zustandsvariablen" nennt, bilden die Komponenten eines Vektors, des Zustandsvektors x (t) 17> 18". Sachlogisch können die Zustandsvariablen als Faktormengen, Faktorpotentiale bzw. Vermögensgrößen oder i m Hinblick auf den vorliegenden Untersuchungszweck vielleicht besser als die „Sender" und „Empfänger" des betrieblichen Informationssystems bzw. die i m Zeitpunkt t i n der Unternehmung vorhandenen Informationen aufgefaßt werden. Das durch x (t) beschriebene System Unternehmung verändert sich i m Zeitablauf durch Datenänderungen einerseits, durch dispositive Maßnahmen andererseits. Es interessiert die zeitliche Veränderung des Systems bzw. der „Zusammenhang zwischen der zeitlichen Veränderung des Systems und seinem Zustand" 1 9 . Mißt man diesen Zusammenhang an der Änderungsgeschwindigkeit des Systems, so kann man drei Fälle unterscheiden 20 : 1. Die zukünftige Änderung hängt ausschließlich vom derzeitigen Zustand desselben ab; sie läßt sich dann durch folgende Differentialgleichung beschreiben: dX; — = gi(x lfx 2,

...,

x N,t);

xi(0) = ci;

i = 1,2, ...,

N.

Die Ci legen den Anfangszustand des Systems fest. 17 Bellman , Richard: Dynamische Programmierung und selbstanpassende Regelprozesse, München-Wien 1967, S. 19. is Vgl. zu dieser Darstellung auch: Haider, A., Neumann, K., Sammer, W.: Über die Lösung von Kontrollproblemen, i n : Henn/KünzüSchubert, Bd. V I , S.132 - 151. io Bellman, S. 20. so Vgl. Bellman, S. 20 - 22. 3 Kromschröder

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes

34

2. Sie hängt außer vom derzeitigen Zustand auch von den Zuständen innerhalb bestimmter Zeitintervalle der Vergangenheit ab; es ergibt sich dann: dx

= g(x (t), x (t—tj), . . . , x (t-t k),

t)

Hierbei wurde i m Gegensatz zu 1. die Vektorenschreibweise wegen der besseren Überschaubarkeit angewendet. Derartige Differenzen-Differentialgleichungen, die Bellman als „Totzeitgleichungen" bezeichnet 21 , kennzeichnen Situationen, i n denen Verzögerungserscheinungen (time lags) von Bedeutung sind. 3. Vielfach w i r d jedoch die Bewegung des Systems von der gesamten bisherigen Entwicklung (Vergangenheitsentwicklung) bestimmt werden, was sich formal folgendermaßen darstellt: t =

t

(t), J x (s) dG x (s, t), . . . ,

j

x (s) dG k (s, t), i)

b) Die Regelung Welchen Typs das System i m einzelnen sein mag, wesentlich ist, daß es durch menschliche Aktivitäten steuerbar ist. Die Tatsache und die A r t der Steuerung w i r d durch Einführung des Steuervektors y (t) i n obigen Gleichungen berücksichtigt 22 : -^¡jjr = 0

x (0) = c .

Der Steuervektor verkörpert die Gesamtheit all der (unternehmungs-) internen Tatbestände (dispositive Maßnahmen), die auf einen zielentsprechenden Ablauf und eine diesen Ablauf gewährleistende Gestaltung hinwirken. Mittels y (t) soll also erreicht werden, daß das System i n jedem Zeitpunkt möglichst weitgehend einem gewünschten oder geplanten Sollzustand entspricht. Bezeichnen w i r letzteren m i t z (t), so ist y (t) dann optimal gewählt, wenn gilt: T

J{y) = J h (x-z) o

21 Bellman, S. 21. 22 Vgl. Bellman, S. 24.

dt = Min.

B. Wesen u n d I n h a l t der Kontrolle i n der Unternehmung

35

Hierbei bedeutet h (x (t) — z (t)) „irgendein Maß für die augenblickliche Abweichung der Größe x (t) von z (t) . . e i n e Skalarfunktion der K o m ponenten von x—z" 23; T bedeutet den Planungshorizont. Alternativ dazu wäre es denkbar, daß nicht der gesamte zeitliche A b lauf planend erfaßt wird, sondern sich die Vorgabe lediglich auf einen bestimmten Endzustand i m Zeitpunkt T bezieht. Die Bedingung für das Optimum der Steuergröße ergibt sich dann aus: J(y) = h (x (T)-z

(T)) = Min.

Dieser Fall w i r d als Endwertregelung bezeichnet 24 . Der bisherigen Betrachtung fehlt noch das für den kybernetischen Aspekt Wesentliche, nämlich die Geschlossenheit der Regelung. Der Vektor y beinhaltet lediglich gewisse, auf die Beeinflussung des Systems gerichtete dispositive Aktionen, ohne den geregelten Prozeß m i t der Regelung funktional zu verknüpfen. Bellman spricht hier von Regelung i m engeren Sinn 2 5 . Eine geschlossene (kybernetische) Regelung (Regelung i m weiteren Sinn oder Regelung m i t Rückführung bei Bellmann 2 5 ) stellt sich schematisch wie folgt dar:

Hierbei ist S das tatsächliche System mit dem Zustandsvektor x (t), S' das geplante System m i t dem Zustandsvektor z (t). Die zwischen S und S' entstehenden Abweichungen, die durch g(x—z) gemessen werden, bedingen einen von der Größe x—z abhängigen Steuerungsimpuls bezüglich S, so daß das System ständig gemäß der vorgegebenen Planvorstellung einreguliert wird. Bellman spricht von der Störgröße g(x—z), die dem System S aufgeschaltet w i r d 2 5 . Der Systemablauf w i r d i n diesem Fall durch folgende Gleichung beschrieben 26 : -^r = h (x, g (x—z))

23 24 25 26 3*

Bellman, S. 24, 25. Vgl. Bellman, S. 25. Vgl. Bellman, S. 40. Vgl. Bellman, S. 40,41.

x (0) = c

36

I. Präzisierung des Untersuchungsgegenstandes

c) Beurteilung der kybernetischen Darstellung im Hinblick auf den Zweck vorliegender Arbeit Die Tatsache, daß der Unternehmungsablauf zum erheblichen Teil von den Umweltbedingungen und deren — teils nicht genau, teils überhaupt nicht voraussehbaren — Änderungen abhängt, verhindert es, die Gesamtunternehmung als ein geschlossenes System aufzufassen. Die Unsicherheit besteht zudem nicht nur hinsichtlich der Datengrößen, sondern ebenso bezüglich unternehmungsinternen Vorgängen und Entwicklungen. Es erscheint daher unmöglich, die dispositive Tätigkeit der Unternehmungsleitung durch eine einheitliche, für eine gewisse Zeitdauer gültige Funktion oder überhaupt durch rechenbare Funktionen darzustellen 27 . Es sei nur daran erinnert, daß sich viel weniger komplexe betriebswirtschaftliche Tatbestände bisher einer befriedigenden quantitativen Analyse entziehen. Da sich selbst bei Aufgabe der Prämisse des geschlossenen Systems der Unternehmungsablauf nicht i n so detaillierter Weise, wie es die meisten Fragestellungen bedingen, quantitativ darstellen läßt, kommt das heute verfügbare Instrumentarium nur für die Lösung einfacherer Regelkreissysteme in Frage. Die kybernetische Darstellungsweise eignet sich insofern als Hilfsmittel bei der Untersuchung einfacherer Teilprozesse bzw. Problemstellungen. Demgegenüber ist, wenn von dem Anliegen vorliegender Arbeit einmal abgesehen wird, festzustellen: I m Hinblick auf eine qualitative theoretische Analyse dürfte der Anwendung der kybernetischen Terminologie (Verwendung von Regelkreisanalogien) als einem didaktischen, die übersichtliche Darstellung erleichternden Hilfsmittel Bedeutung zukommen. Darüber hinaus gehende Vorteile sind — soweit w i r sehen — bisher i m betriebswirtschaftlichen Bereich nicht nachgewiesen 28 . Wenn insbesondere Kronester i n die Leistungsfähigkeit der kybernetischen Betrachtungsweise i m Verhältnis zur nicht-kybernetischen betriebswirtschaftlichen Betrachtungsweise, „die üblicherweise unter Zu-

27 Die Leistungsfähigkeit des derzeit verfügbaren mathematischen I n s t r u mentariums f ü r die Analyse deterministischer, stochastischer und selbstanpassender Prozesse behandelt Bellman i n dem hier zitierten Buch. 28 Das gilt offenbar nicht f ü r den naturwissenschaftlich technischen Bereich, der aus bekannten Gründen nicht m i t dem sozialwissenschaftlichen Bereich vergleichbar ist. Vgl. z. B.: Äthans, Michael und Falb, Peter L.: Optimal Control, New York-St. Louis-San Francisco-Toronto-London-Sydney 1966; D'Azzo, John J. und Houpis, Constantine H.: Feedback Control System Analysis and Synthesis, New York-usw. (wie oben) 1966.

B. Wesen und I n h a l t der Kontrolle i n der Unternehmung

37

h i l f e n a h m e der ceteris p a r i b u s - K l a u s e l d u r c h g e f ü h r t w i r d " 2 9 große E r w a r t u n g e n setzt, so w i r d dieser E n t h u s i a s m u s d u r c h seine eigenen A u s führungen jedenfalls nicht gerechtfertigt 30. S t o m b e r g , der ebenfalls die k y b e r n e t i s c h e D a r s t e l l u n g s w e i s e ben u t z t 3 1 , u n d Frese, der i h r e A n w e n d u n g d i s k u t i e r t 3 2 , s t i m m e n dagegen grundsätzlich m i t der hier vertretenen Auffassung überein.

29 Kronester, S. 63. 30 Beispielhaft seien einige Erkenntnisse, die Kronester mittels des kybernetischen Aspektes gewinnt, zitiert: a) Z u r „Sicherstellung des erfolgreichen Regelungsprozesses" sind unbedeutende Informationen zu vernachlässigen (S. 122); — b) „Es werden n u r solche Kontrollstrecken gebildet, die die f ü r die Kontrollaufgaben nötigen Informationen erfassen und homomorph transformieren" (S. 122); — c) Kontrollobjekte sind so festzulegen, „daß an ihnen u n d ihren Veränderungen die Störgrößen u n d deren Wirksamkeit erkannt werden können" (S. 125) ; — d) „Die Sprache als Medium der K o n t r o l l e muß daher über so viele Signalmöglichkeiten verfügen, w i e zur A b b i l d u n g der K o n t r o l l objekte nötig sind. Dabei beschränken sich jedoch die Signale auf die relevanten Merkmale der Kontrollobjekte" (S. 134, 135); — e) Vgl. auch die Seiten 122, 123, 128, 129, 131, 133, 136, 137, 204. 31 Stomberg äußert hierzu auf S. 3: „Es sei jedoch darauf hingewiesen, daß die i n der vorliegenden Untersuchung angewendete kybernetische Problemsichtweise u n d die Terminologie der Regelungstechnik n u r als heuristisches Prinzip anzusehen sind; . . . I n w i e w e i t Theoreme der Kybernetik über äußerst komplexe, soziotechnische Systeme zur Lösung der i n der Untersuchung angesprochenen Probleme anwendbar sind, muß dahingestellt bleiben. Diese Frage läßt sich n u r entscheiden, w e n n derartige Theoreme i n ausreichender Zahl vorliegen, — u n d dann n u r i n interdisziplinärer Forschung." Vgl. auch Stomberg, S. 37. 32 Vgl. Frese, Kontrolle, S. 150.

i L Der optimale Kontrollprozeß A. Grundlagen einer prozeßanalytischen Behandlung von Kontrollvorgängen in der Unternehmung 1. Charakterisierung des Kontrollprozesses

Die Frage nach der Gestaltung einer einzelnen, isoliert betrachteten Kontrolle bzw. Kontrollhandlung innerhalb der Unternehmung w i r d als Frage nach dem optimalen Kontrollprozeß präzisiert. Als Kontrollprozeß w i r d der i n bestimmter Weise fixierte zeitliche Einsatz eines Kontrollverfahrens bezeichnet (Prozeß = zeitlicher Ablauf eines Verfahrens), wobei Verfahren 1 als eine zweckbezogene und qualitativ wie quantitativ festgelegte Kombination von Produktionsfaktoren 2 definiert ist. Die qualitative wie quantitative Fixierung der Faktorkombination ergibt sich aus der eindeutigen artmäßigen und mengenmäßigen Kennzeichnung der in die Kombination einzubeziehenden Produktionsfaktoren. Da für die Abgrenzung der Faktoren i m einzelnen die Eigenschaften derselben eine wesentliche Rolle spielen, impliziert die artmäßige Fixierung der Faktorkombination zugleich die Determination der Faktorqualitäten. Der mengenmäßige Einsatz der Produktionsfaktoren ist bezogen auf eine bestimmte Zeiteinheit festzulegen. 1 Eine weitere Fassung des Verfahrensbegriffes w i r d i n T e i l I I I dieser Arbeit angewendet. Z u m Zwecke der Unterscheidung w i r d dann von Verfahren i. w. S. gesprochen. 2 Die B i l d u n g u n d Abgrenzung der Produktionsfaktoren w i r d i m wesentlichen gemäß der v o n Swoboda vorgeschlagenen Systematisierung u n d I n t e r pretation gesehen (vgl. Swoboda, Peter: Die betriebliche Anpassung als Problem des betrieblichen Rechnungswesens, Wiesbaden 1964, S. 28 - 42). Besonders hervorzuheben ist dabei die Unterscheidung zwischen Zeitpunktbetracht u n g und Zeitraumbetrachtung. Erstere sieht die Produktionsfaktoren als Bestandsgrößen. Die Bestandsgrößen personeller w i e sachlicher A r t (Produktionsfaktor Mensch und Produktionsfaktor Vermögen bei Swoboda) können als Bestände von Leistungsmöglichkeiten oder als Potentiale aufgefaßt werden. Die Nutzungsabgabe der Potentiale ( = Faktoreinsatz) i m Zeitablauf ist I n h a l t der Produktionsfaktoren bei A n w e n d u n g der Zeitraumbetrachtung. Dabei sind Faktoren, die i n der Lage sind, über längere Zeit hinweg Nutzungen abzugeben (Potentialfaktoren) u n d solche, die bei der Nutzung verbraucht werden (Nutzungs- oder Verbrauchsfaktoren) zu unterscheiden. (Vgl. Swoboda, S. 37 - 42, insbes. S. 37, 38).

A . Grundlagen

39

Jedes Kontroll verfahren w i r d demnach 1. durch die Anzahl u und die Eigenschaften der i n i h m vereinigten Produktionsfaktoren f (f = 1, 2, . . u ) , 2. durch die Einsatzmengen Xf dieser Faktoren bestimmt. Ein bestimmtes Verfahren w i r d dann durch den Vektor X, X = (Xj, X%Y . . . , X U) ,

hinreichend beschrieben. Der Einsatz eines Kontrollverfahrens für genau eine Zeiteinheit, d. h. die durch X festgelegte Faktoreinsatzmengenkombination, w i r d i m folgenden als Kontrolleinheit bezeichnet. Zur Kennzeichnung eines jeden Kontrollprozesses ist festzulegen: 1. Die Anzahl von Kontrolleinheiten pro Periode, d. h. die Anzahl von Zeiteinheiten je Periode, während denen das entsprechende Kontrollverfahren angewendet wird. Diese Größe w i r d i m weiteren als Kontrollausmaß bezeichnet und m i t n symbolisiert. Es gilt: n = 1, 2, . . . , wenn 1,2, . . . Zeiteinheiten lang je Periode (unter Anwendung eines gegebenen Kontrollverfahrens) kontrolliert wird. 2. Die Verteilung der Kontrollzeitpunkte, d. h. die Verteilung der n Kontrolleinheiten innerhalb der Periode. Dabei w i r d m i t Kontrollzeitpunkt die Lage der einzelnen Kontrolleinheit i n der Periode bezeichnet, genauer: der zeitliche Abstand der entsprechenden Kontrolleinheit vom Periodenanfang to. Die Verteilung Vtk der Kontrollzeitpunkte tki (i = 1, 2, . . . , n) ergibt sich daher aus: V th = (tk 1,tk 2)

...,

tk n)

oder, wenn sie an der relativen Lage der tki zueinander gemessen werden soll, aus: V tk = (t T-tk

nt

tk n-tk n_if

...,

tk 2-tk v

tfCi-to)

.

Hierbei bezeichnet t r das Periodenende, to den Periodenanfang. Zur Erläuterung ein Beispiel: Betrachtungsperiode sei ein Monat m i t 30 Tagen = Zeiteinheiten. Der zu betrachtende Kontrollprozeß beinhalte, daß insgesamt 3 Tage lang i n jedem Monat kontrolliert wird, u. z. am 1., 15. und 30. jeweils. Damit ist n = 3, tki = 1, tko = 15, tks = 30, tk^ — to = 1, tfe — tk\ = 14, tk^ — tkz = 15 und t r ~ t k 3 = 0. Die Optimierung einer einzelnen, isoliert betrachteten Kontrolle beinhaltet offenbar die Bestimmung des optimalen Kontrollverfahrens (der optimalen Kombination von Faktoreinsätzen) und bei gegebenem K o n trollverfahren die Bestimmung des optimalen Kontrollprozesses.

40

I I . Der optimale Kontrollprozeß

A u f die Untersuchung ersterer Fragestellung unter Anwendung des spezifischen Aspektes w i r d hier verzichtet, da infolge der vielfachen Interdependenzen zwischen den einzelnen betrieblichen Tätigkeiten die Annahme einer freien Variierbarkeit der Faktoreinsatzmengen bezüglich einer dieser Tätigkeiten wenig plausibel erscheint. I m Rahmen einer nur sehr beschränkten Variationsmöglichkeit bezüglich der Faktorkombinationen dagegen reduziert sich das Problem auf die Lösung eines einfachen Alternativenvergleichs, die keiner eigenen Darstellung i n dieser Arbeit bedarf. (Unter generellem Aspekt aber gewinnt die Frage der Verteilung der verfügbaren Produktionsfaktoren auf dispositiven Bereich, Ausführungsbereich, Kontrollbereich usw. und innerhalb des Kontrollbereichs auf die einzelnen Kontrollobjekte oder Kontrollhandlungen an Bedeutung. Hierzu kann auf Teil I I I dieser Arbeit verwiesen werden.) Es w i r d daher im vorliegenden Abschnitt von einem vorgegebenen Kontrollverfahren ausgegangen und die Untersuchung auf den zeitlichen Einsatz dieses Verfahrens gerichtet. Hierbei werden zwei Problemkreise unterschieden: 1. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte und 2. die Bestimmung des optimalen Kontrollausmaßes. Problemkreis 1 w i r d i n Abschnitt II.B, Problemkreis 2 i n Abschnitt II.C behandelt. Bezüglich eines jeden Kontrollverfahrens KV i existieren nun m Kontrollprozesse KPij (j = 1, 2, . . . , m), aus denen der optimale ermittelt werden soll. Als optimal soll jener Kontrollprozeß bezeichnet werden, der den Kontrollgewinn maximiert, für den also gilt: K G = Max.

(KE-KK)

KG = K o n t r o l l g e w i n n pro Periode KE = Kontrollertrag pro Periode KK = Kontrollkosten pro Periode

A u f die Größen KE und KK, ihre Determinanten und das Problem ihrer Quantifizierung ist zunächst näher einzugehen. 2. Abgrenzung und Bestimmung des Kontrollertrages

Es w i r d davon ausgegangen, daß die Kontrolle die Abweichungen zwischen Soll und Ist nicht nur feststellt, sondern auch beeinflußt. SollIst-Abweichungen, die sich mindernd auf den Unternehmungserfolg bzw. das Unternehmungsergebnis auswirken, werden als negative A b weichungen oder Fehler bezeichnet. Die Untersuchung w i r d auf diese negativen Abweichungen beschränkt, weil unterstellt werden kann, daß positive, z. B. gewinnerhöhende, Abweichungen vom Sollzustand als erwünscht angesehen werden und keinen Anlaß zu weiteren Kontrollaktivitäten geben.

A . Grundlagen

41

Inhalt des Kontrollertrages ist daher grundsätzlich die Verminderung der Auswirkung negativer Abweichungen auf das Unternehmungsergebnis. Zur näheren Kennzeichnung sollen zuerst die Fehlerwirkungen genauer untersucht werden. a) Darstellung

der Fehler

Wirkungen

Es soll zwischen direkten und indirekten oder Folgewirkungen unterschieden werden: Von direkter Fehlerwirkung w i r d gesprochen, wenn durch das und beim Entstehen einer negativen Soll-Ist-Abweichung das Unternehmungsergebnis direkt i n Höhe des absoluten Abweichungsbetrages gemindert wird. Beispiele hierfür sind Uberschreitungen von Kostenvorgaben, negative Preisabweichungen usw. Insbesondere gilt dies natürlich auch für Abweichungen des Istergebnisses vom Sollergebnis selbst. Ob eine direkte Fehlerwirkung im genannten Sinne zum Tragen kommt, ist vielfach aber auch davon abhängig, ob und wann der Fehler entdeckt und beseitigt wird. Denkt man z. B. an Fehlbestände i n der Kasse (seien sie durch Fahrlässigkeit oder Vorsatz bedingt), zu niedrig (im Verhältnis zur erbrachten Leistung) ausgestellte Kundenrechnungen oder fälschlich an Dritte geleistete Zahlungen u. ä., so kommt eine Fehlerwirkung entsprechend des absoluten Abweichungsbetrages dann nicht in Frage, wenn der Fehler rechtzeitig entdeckt und geeignete Korrekturmaßnahmen ergriffen werden: sei es, daß die fälschlich begünstigte Person oder Instanz von sich aus die Korrektur vornimmt, sei es, daß i m Rahmen der betrieblichen Kontrolle der Fehler entdeckt w i r d und die Fehlbeträge nachgefordert werden können. Von Bedeutung ist dabei weiterhin der Aufdeckungszeitpunkt bezüglich des Fehlers: von i h m kann es abhängen, ob eine, die direkte Fehlerw i r k u n g kompensierende Maßnahme möglich ist. Z. B. kann der Einzug von nicht rechtzeitig geltend gemachten Forderungen durch den Ablauf von Verjährungsfristen verhindert werden u. ä. I m folgenden werden daher auch die Kosten, die der Unternehmung durch die zum Zwecke der Fehlerbeseitigung nötigen Maßnahmen entstehen, den direkten Fehlerwirkungen zugerechnet. Inhalt der direkten Fehlerwirkung kann daher sein: 1. Die Minderung des Unternehmungsergebnisses i n Höhe des A b solutbetrages der negativen Abweichung ( = direkte Fehlerwirkung i. e. S.). Dies gilt für Abweichungen, die i n Kategorien des Unternehmungsergebnisses gemessen werden, das sind i. d. R. wertmäßige A b weichungen. I n anderen Fällen, z. B. bei mengenmäßigen Abweichungen, ist eine Bewertung i m Hinblick auf die Minderung des Unternehmungs-

42

I I . Der optimale Kontrollprozeß

erfolges vorzunehmen. Als direkte Fehlerwirkung w i r d dann der Absolutbetrag der Bewertungsgröße, genauer: der bewerteten negativen Abweichung, angesehen. 2. Die Beseitigungskosten. 3. Die Beseitigungskosten und die direkte Fehlerwirkung i. e. S. bzw. der Anteil der absoluten Abweichung, der nicht beseitigt werden konnte. Die indirekte oder Folgewirkung von Fehlern ergibt sich daraus, daß viele Fehlerarten nicht oder nicht nur direkt i n Höhe eines fixen Betrages das Unternehmungsergebnis mindern, sondern sich ihr gewinnmindernder Einfluß proportional zu ihrer Wirkungsdauer (d. h. solange sie noch nicht beseitigt sind) verstärkt. Die Folgewirkung w i r d durch die Größe Ergebnisminderung pro Zeiteinheit gemessen. Beispiele für indirekte Fehlerwirkungen sind Zinsverluste, Zinsmehraufwendungen, fortgesetzte Kostenerhöhungen durch Fehler an Produktionseinrichtungen, Produktions- und Absatzminderungen durch Fehlbestände bei Materialien und Rohstoffen usw. Die Gesamtfehlerwirkung ergibt sich als Summe der direkten und indirekten Fehlerwirkungen. Sie ist insbesondere von der Fehlerart j (j = 1,2, . . . ) abhängig. Die Wirkung des Fehlers (der Fehlerart) j w i r d durch den M u l t i p l i kator Wj ausgedrückt, wobei gilt:

A j = absolute Größe der Abweichung bzw. des Fehlers j ; W j = absoluter Betrag, u m den der Fehler j das Periodenergebnis der Unternehmung mindert.

Wj w i r d also definiert als das Verhältnis zwischen der betragsmäßigen Auswirkung Wj des Fehlers j auf das Unternehmungsergebnis und der betragsmäßigen Abweichung zwischen Soll und Ist A j , hervorgerufen durch den Fehler j. Umgekehrt kann man auch sagen: Wj transformiert die absolute Fehlergröße Aj i n die absolute Größe der ergebnismäßigen Auswirkung Wj: Wj = Aj Wj

Wj ist folgendermaßen zu präzisieren: *>j = ci; + c2j dj Hierbei ist: Wj = M u l t i p l i k a t o r , der die F e h l e r w i r k u n g von j zum Ausdruck b r i n g t ; q = Faktor, der ausdrückt, ob eine direkte Fehlerwirkung gegeben ist ( q > 0) oder nicht ( q = 0). I m ersteren F a l l ist q = 1, w e n n sich A i n voller

A. Grundlagen

43

Höhe i m Unternehmungsergebnis niederschlägt. Andernfalls ist 0 < q < 1, d. h. der zur Beseitigung v o n j nötige A u f w a n d ist kleiner c 2 = M u l t i p l i k a t o r , der die A u s w i r k u n g des Fehlers pro Zeiteinheit während seiner Wirkungsdauer darstellt. c 2 ist abhängig von der jeweiligen Situation: Stellt z. B. A j die Höhe der Überziehung des Kontokorrentkontos dar, so drückt c 2 die Uberziehungsprovision j e Zeiteinheit aus. d = Wirkungsdauer des Fehlers; d gibt also die Anzahl v o n Zeiteinheiten an, die zwischen der Entscheidung und Beseitigung des Fehlers liegen.

Die Gesamtfehlerwirkung W j des Fehlers j kann daher geschrieben werden: Wj = Aj (c l} + c2j dj)

b) Die den Kontrollertrag

bestimmenden Einflußfaktoren

Der Kontrollertrag setzt sich theoretisch aus zwei verschiedenen Komponenten zusammen: 1. Der Verhütungswirkung, d. h. dem Ertrag, der daraus resultiert, daß Fehler infolge der Kontrolltätigkeit gar nicht erst entstehen, also durch die Kontrolle verhütet werden 3 . 2. Der Beseitigungswirkung, d. h. dem Ertrag, der darauf zurückzuführen ist, daß bestimmte Fehler bzw. Fehlerursachen i m Rahmen der Kontrolldurchführung aufgedeckt werden und infolgedessen beseitigt werden können, wodurch weitere, sich kumulierende negative Auswirkungen auf das Unternehmungsergebnis verhindert werden. b.l. Die durch das Kontrollobjekt bedingten Einflußfaktoren I m wesentlichen sind hier die Zahl, die A r t und die zeitliche Verteilung der i m Rahmen des zu kontrollierenden Prozesses auftretenden Fehler zu nennen. Diese Größen sind durch die A r t und Abgrenzung des Kontrollobjektes und insbesondere durch dessen Fehleranfälligkeit bedingt. Die Bedeutung der drei Einflußfaktoren bezüglich der Verhütungsund der Beseitigungswirkung soll näher untersucht werden. Bezeichnen w i r die durch die Kontrolltätigkeit verhüteten Fehler m i t j ' 0" = 1,2, . . . , z) so ist für die Bestimmung der Verhütungswirkung V die Zahl z der durch die Kontrolle vermiedenen Abweichungen maßgeblich. 3 Vgl. auch Greiner, M a r t i n : Die kaufmännische K o n t r o l l e der Unternehmung, B e r l i n - W i e n 1928, S. 5.

44

I I . Der optimale Kontrollprozeß

Die Festlegung von z bedarf des Vergleichs der i n der Betrachtungssituation entstandenen Fehlerzahl z m i t der entsprechenden Fehlerzahl zo i n einer Vergleichssituation. Daraus ergibt sich: Z' = ZTQ — Z

Für die Bestimmung der absoluten Höhe des Kontrollertrages ist der Fall der „Nichtkontrolle" als Vergleichssituation heranzuziehen 4 . Bezeichnen w i r die Auswirkung eines bestimmten Fehlers j auf das Periodenergebnis der Unternehmung wieder m i t Wj, so erhalten w i r die Verhütungswirkung V aus: V = £ Wy j'=1

wobei g i l t :

Wy = Ay Wy Wy

=

C ty

+

C- 2y dy

Die Größen A, w, ci, Q2 und d beziehen sich hier auf die Vergleichssituation, d. h. die Verhütungswirkung ergibt sich aus der Gesamtfehlerwirkung, die der entsprechende Fehler verursacht hätte, wäre er entstanden. Dabei w i r k t die Verteilung Vte der Fehlereintrittszeitpunkte te offenbar über die Größe d auf den Kontrollertrag, d w i r d allerdings außer durch te auch durch den Tatbestand bedingt, der die Beendigung der Fehlerwirkung i n der Vergleichssituation herbeiführt. Bezeichnen w i r den Zeitpunkt, zu dem dieser Tatbestand wirksam wird, m i t tb, so ergibt sich d aus: d = tb—te Für die Bestimmung der Beseitigungswirkung ist von den tatsächlich i n der Betrachtungsperiode durch die Kontrolltätigkeit aufgedeckten Fehlern auszugehen, die m i t j bezeichnet werden, z sei die Gesamtzahl der pro Periode aufgedeckten Fehler, so daß gilt: J = 1,2, . . . , z. Die Beseitigungswirkung eines jeden aufgedeckten Fehlers J ergibt sich aus der Differenz der Gesamtfehlerwirkung W S- dieses Fehlers i n der Vergleichssituation und seiner Gesamtfehlerwirkung Wj i n der Betrachtungssituation. Gehen w i r davon aus, daß i n der Vergleichssituation keine Kontrolle stattfindet 4 , so hängt der Inhalt und die Größe der Beseitigungswirkung von den Gegebenheiten i n Vergleichs- und Betrachtungssituation i n folgender Weise ab: 4 Der Einwand, daß die Quantifizierung der Fehlerzahlen i n diesem Fall nicht möglich ist, w i r d nicht verkannt. Es geht jedoch hier n u r u m die Herausarbeitung der Bestimmungsgründe, so daß zunächst das Problem der Quantifizierbarkeit unbeachtet bleibt. Darauf w i r d unter c) näher eingegangen w e r den.

A . Grundlagen

45

1. Bezüglich der Vergleichssituation gilt: W 0J =

AJ(CIJ+c° 2J^)

Der hochgestellte Index 0 besagt, daß sich die entsprechenden Größen auf die Vergleichssituation beziehen. I n obiger Beziehung g i l t bezüglich der Fehlerwirkungsdauer:

wobei tbj den Zeitpunkt darstellt, i n dem 1. der Fehler beseitigt w i r d oder 2. die F e h l e r w i r k u n g aufhört. zu 1: Auch w e n n keine Kontrolle stattfindet, k a n n der Fehler — i m Rahmen der Selbstkontrolle einerseits, durch Z u f a l l usw. andererseits — entdeckt und beseitigt werden. zu 2: Erfolgt eine derartige Aufdeckung nicht, so geht di theoretisch gegen unendlich. Praktisch w i r d die negative A u s w i r k u n g eines Fehlers jedoch, auch w e n n er nicht beseitigt w i r d , i. d. R. zeitlich begrenzt sein. Dies insbesondere durch die ständige Wandlung unternehmungsinterner und -externer Gegebenheiten u n d die daraus resultierenden kompensatorischen Effekte u. ä. 2. Bezüglich der Betrachtungssituation gilt: wf = A

7

( 4 + cf 7df)

d f = tfc -

tej

Der hochgestellte Index B besagt, daß sich die entsprechenden Größen auf die Betrachtungssituation beziehen. Da die Beseitigungswirkung der Kontrolle zu untersuchen ist, muß davon ausgegangen werden, daß der Fehler i m Kontrollzeitpunkt tk aufgedeckt wird. Die Beseitigungswirkung B ergibt sich damit aus: B = i 7=1

w = W° - W B ; d

= do-dß

te =

Wj = Z AJ(C iT

+ c 2 j dj)

7=1

= c® - c f ;

c 2 = c° = c f ;

= (tb—te) — (tk—te) = tb-tk

5

;

Fehlereintrittszeitpunkt;

tk = Ende der Fehlerwirkungsdauer i n der Betrachtungssituation; tb = Ende der Fehlerwirkungsdauer i n der Vergleichssituation. 5 Es erscheint hier plausibel anzunehmen, daß die indirekte Wirkung eines Fehlers pro ZE nicht durch die Kontrolle beeinflußt wird.

46

I I . Der optimale Kontrollprozeß

Die Wirkung der Kontrolle ist damit um so größer, je mehr es gelingt, die direkten Fehlerwirkungskosten i. e. S. zu verringern, je kleiner die Beseitigungskosten sind und je näher der Kontrollzeitpunkt tk dem Fehlereintrittszeitpunkt liegt, d. h. je kleiner c f und d B sind. Der Gesamtkontrollertrag eines Kontrollprozesses kann nun folgendermaßen präzisiert werden: KE = V + B = S W r + W-. r=i 7=1 1

b.2. Die durch den Kontrollprozeß bedingten Einflußfaktoren Bei gegebener Fehlersituation hängt die Höhe des Kontrollertrages von der Effizienz des Kontrollprozesses ab. Die Kontrolleffizienz ist um so größer 1. je mehr Fehler durch die Kontrolle verhütet werden und je schwerwiegender (gemessen an der Fehlerwirkung) die verhüteten Fehler sind bzw. sich ausgewirkt hätten; 2. je größer der Anteil der beseitigten an der Zahl der entstandenen Fehler ist. Diese Größe soll als Fehleraufdeckungsgrad FAG bezeichnet werden; 3. je früher die entstandenen Fehler aufgedeckt werden. Die Kontrolleffizienz und damit der Kontrollertrag können i. d. R. als vom Kontrollverfahren, d. h. dem Vektor X , und bei gegebenem Kontrollverfahren als vom Kontrollausmaß n und der Verteilung der Kontrollzeitpunkte Vtk abhängig angesehen werden: KE = f (X, n, V tk)

Das Kontrollverfahren w i r d hier als vorgegeben angenommen, es interessieren daher i n erster Linie die Variablen n und VtkDie Abhängigkeit der Verhütungswirkung vom Kontrollausmaß: Durch eine umfangreichere und ausgedehntere Kontrolltätigkeit können menschliche Fehlhandlungen (aus Vorsatz, Fahrlässigkeit oder Nachlässigkeit), aber auch maschinelle Defekte (z. B. Ausbesserung bevor es zum Bruch kommt) bis zu einem gewissen Grad verhütet werden. Ähnliche Effekte sind auch durch eine geschickte Verteilung der Kontrollhandlungen i m Zeitablauf erzielbar, indem die Kontrolle an besonders kritischen oder Gefahrenzeitpunkten ansetzt. Die Beseitigungswirkung w i r d dagegen um so größer, je früher bereits entstandene Fehler oder Fehlerquellen festgestellt werden. Hierfür

A . Grundlagen

47

sind Vtk und n gleichermaßen von Bedeutung. Vom Kontrollausmaß n hängt es darüber hinaus ab, ob und inwieweit entstandene Fehler überhaupt festgestellt werden können. c) Das Problem der Quantifizierung

des Kontrollertrages

Als Inhalt des Kontrollertrages hatten w i r grundsätzlich die Differenz zwischen der Gesamtfehlerwirkung i n einer Vergleichssituation und der Gesamtfehlerwirkung i n der Betrachtungssituation erkannt. Zum Zwecke der Quantifizierung des absoluten Kontrollertrages wäre als Vergleichssituation der dem zu betrachtenden Kontrollobjekt zugehörige Ablauf der Unternehmungstätigkeit i n unkontrollierter Form zugrundezulegen, d. h. davon auszugehen, daß überhaupt keine Kontrolle an diesem Kontrollobjekt stattfindet. Dabei entsteht die Schwierigkeit: wie können Aussagen über die Zahl und A r t der entstandenen Fehler gewonnen werden, wenn gar keine Kontrolle durchgeführt wird? Soweit nicht aus der Wirkung des Kontrollobjektes auf andere Unternehmungsbereiche Rückschlüsse auf die Gesamtfehlerwirkung möglich sind, w i r d man zumeist keine ausreichenden Anhaltspunkte über die Gesamtfehlerwirkung oder gar über Fehlerzahl und Wirkung einzelner Fehler i m Falle ohne Kontrolle erhalten können. Zum Zwecke der Ermittlung des optimalen Kontrollprozesses i m Hinblick auf ein vorgegebenes Kontrollverfahren ist jedoch die Kenntnis des absoluten Wertes des Kontrollertrages nicht nötig; sie ist nur dann erforderlich, wenn beurteilt werden soll, ob i n einer gegebenen Lage die Durchführung einer Kontrolle überhaupt angebracht, d. h. vorteilhaft, ist. Für die hier relevante Fragestellung reicht demgemäß die Ermittlung eines relativen Kontrollertrages aus, relativ insofern als ein beliebiger Kontrollprozeß zum Vergleich herangezogen wird. Es erscheint zweckmäßig, hierzu den Fall der Kontrolle am Periodenende zu wählen.

c.l. Möglichkeiten einer Quantifizierung der Beseitigungswirkung Die Zahl der aufgedeckten Fehler, z, sowie die Faktoren ci und 02 können i. d. R. direkt bestimmt oder abgeschätzt werden. Schwieriger ist die Quantifizierung der Fehlerwirkungsdauer d. Kommen a priori nur solche Kontrollprozesse i n Betracht, für die die Annahme einer weitgehenden oder vollständigen Fehleraufdeckung zulässig erscheint, so läßt sich d als Differenz zwischen tk x und tej i n der Vergleichssituation und der Differenz zwischen tk(J) und te-j i n der Betrachtungssituation ermitteln. Hierbei dient als Vergleichssituation die Anwen-

I I . D e r optimale Kontrollprozeß

48

dung der einmaligen Kontrolle am Periodenende, d. h. des entsprechenden Kontrollprozesses für den gilt: Vtk = tki = tJcT, während tk (jj den Kontrollzeitpunkt bezeichnet, i n dem der Fehler in der Betrachtungssituation tatsächlich aufgedeckt wird. Andernfalls muß auch die Wahrscheinlichkeit dafür, daß i m Rahmen der Kontrolle am Periodenende ein in der Periode entstandener Fehler aufgedeckt wird, d.h. der Fehleraufdeckungsgrad FAG dieser Kontrolle, abgeschätzt und i m K a l k ü l berücksichtigt werden. Die Fehlerwirkungsdauer i n der Vergleichssituation ergibt sich dann aus: d

T = (tTi-teJ)

FAG + (t T 2-tej)

(1 -FAG)

FAG

+ . . . . + (hm-tej)

( l - F A G ) " 1 - 1 FAG

Es ist: FAG = Fehleraufdeckungsgrad der einmaligen K o n t r o l l e a m Periodenende; *n> h'2* • • •» tTm

=

Ende der Periode 1, 2, . . . , m

m = A n z a h l der Betrachtungsperioden (Planungshorizont).

Ein alternatives Konzept der Berücksichtigung der Beseitigungswirkung bei der Bewertung von Kontroll prozessen kann i n folgender Weise entwickelt werden: Anstelle des tatsächlichen Kontrollertrages aus der Fehlerbeseitigung w i r d der nicht-realisierte Kontrollertrag betrachtet. Der nicht-realisierte Kontrollertrag KE nr einer Periode ergibt sich aus der Summe der Gesamtfehlerwirkungen aller i n dieser Periode entstandenen Fehler ¿ 0 = 1,2, . . . , z): KE nr

=2 7=1

W f=£

7=1

Aj (c u + c2j dj)

Geht man bei der Bewertung von Kontrollprozessen von KE ?lr anstelle von KE aus, so hat das den Vorteil, daß auf die Verwendung einer Vergleichssituation verzichtet werden kann. Nicht zuletzt w i r d der Bewertungsvorgang dadurch klarer und überschaubarer. Unter dem Aspekt der Quantifizierbarkeit ist KE Ur i n den Fällen vorzuziehen, i n denen nicht aufgedeckte Fehler eine relativ geringe Bedeutung haben und/oder i m Hinblick auf die Fragestellung vernachlässigt werden können. Aber auch dieses Konzept erlaubt keine Aussage über die absolute Vorteilhaftigkeit von Kontrollprozessen, es klärt also nicht, ob die Durchführung von Kontrollen überhaupt wirtschaftlich bzw. zielentsprechend ist. Bei der Bewertung w i r d der nicht-realisierte Kontrollertrag als negative Ertragsgröße behandelt und dementspechend den Kontrollkosten zugerechnet. A n die Stelle einer gewinnmäßigen Bewertung (anhand des Kontrollgewinns) t r i t t damit eine rein kostenmäßige Bewertung

A . Grundlagen

49

unter Berücksichtigung der KE nr > die i n diesem Zusammenhang als passive Kontrollkosten bezeichnet werden. Die Kosten, die durch die Kontrolltätigkeit entstehen, werden demgegenüber aktive Kontrollkosten genannt. Optimal ist dann der Kontrollprozeß, der die geringsten Kontrollkosten bedingt, wobei die Kontrollkosten sowohl die aktiven als auch die passiven Komponenten enthalten. c.2. Möglichkeiten einer Quantifizierung der Verhütungswirkung Schwierigkeiten ergeben sich für den i. d. R. praxisnahen Fall, daß der Fehleraufdeckungsgrad nicht bekannt ist. Die Zahl z der tatsächlich entstandenen Fehler ist dann nicht ermittelbar. Erst wenn die Möglichkeit besteht, durch zusätzliche Analysen eine Vorstellung über die Höhe von FAG zu erhalten, ist die wichtigste Voraussetzung für eine Quantifizierung erfüllt. Andernfalls kommt nur eine, notwendigerweise einigermaßen willkürliche, globale Abschätzung des Verhütungseffektes insgesamt i n Frage, falls man nicht völlig auf eine Berücksichtigung dieser Ertragskomponente verzichten will. Sind dagegen die z bekannt: zi = Zahl der entstandenen Fehler i n der Vergleichssituation, ZB = Zahl der entstandenen Fehler i n der Betrachtungssituation, so ergeben sich weitere Probleme bezüglich der Größen Ay und Wj\ Da im wirtschaftlichen Bereich keine Experimente i m naturwissenschaftlichen Sinne möglich sind, werden i n zwei zu vergleichenden Situationen oder Perioden regelmäßig nicht die gleichen Fehler auftreten, so daß eine Gegenüberstellung der Fehlerwirkungen unter Zurückführung auf ihre einzelnen Komponenten A,c,d nicht sehr sinnvoll erscheint. Es verbleibt als einzige Lösung die globale Schätzung. Hierbei sind die durchschnittlich zu erwartenden Fehlerzahlen und -Wirkungen i n Betrachtungs- und Vergleichssituation gegenüberzustellen.

3. Abgrenzung und Bestimmung der Kontrollkosten

a) Die aktiven Kontrollkosten

eines Kontrollprozesses

Bei gegebenem Kontrollverfahren sind die aktiven Kontrollkosten pro Kontrolleinheit konstant; bezeichnen w i r sie m i t k, so gilt: k =

XP x

X = Zeilenvektor, der die Faktoreinsatzmengen je Zeiteinheit angibt; P x = Spaltenvektor, der die Faktorpreise angibt.

Als variable Einflußgröße ist für die Höhe der aktiven Kontrollkosten je Periode lediglich das Kontrollausmaß n zu beachten, d. h. bei 4 Kromschröder

50

I I . Der optimale Kontrollprozeß

gegebenem X und P x sind die aktiven Periodenkontrollkosten K a eine Funktion von n: K a = f (n) = Jen

Dazu, daß hierbei keine (perioden-)fixen Kostenbestandteile berücksichtigt wurden, ist anzumerken: Fixkosten können einem einzelnen Kontrollprozeß nicht zugerechnet werden. Es w i r d von der Vorstellung ausgegangen, daß die zu Kontrollzwecken verfügbaren Faktoreinsatzmengen nicht nur für einen Kontrollprozeß bereitstehen, sondern der Durchführung aller vorgesehenen Kontrollen dienen. W i r d daher ein Faktor, z. B. die Arbeitsleistung eines Kontrolleurs, nur einen Tag i m Monat für den Kontrollprozeß K P i benötigt, so w i r d er während der übrigen Tage i n anderen Kontrollprozessen eingesetzt. b) Die passiven Kontrollkosten

eines Kontrollprozesses

Als passive Kontrollkosten werden hier die als opportunity cost aufgefaßten nicht-realisierten Kontrollerträge bezeichnet; die passiven K o n trollkosten je Periode werden m i t K v symbolisiert: Kp -

S Wj = Z Aj (c1;. + c2j dj)

7=1

j= 1

Die passiven Kontrollkosten beinhalten Ertragsminderungen infolge bewußten oder unbewußten Verzichts auf die Beseitigung eines Fehlers überhaupt (Verzichtkosten) oder auf die Beseitigung desselben zu einem früheren Zeitpunkt (Wartekosten). c) Die Gesamtkosten

eines Kontrollprozesses

Werden die Kontrollprozesse anhand der Kontrollgewinne bewertet, so beinhalten die Gesamtkosten TK eines Kontrollprozesses pro Periode nur die aktiven Kontrollkosten K a des Prozesses: TK = K a = kn

Bei Anwendung des alternativen Konzeptes der rein kostenmäßigen Bewertung ergeben sich die Periodengesamtkosten TK dagegen aus der Summe der aktiven und passiven Periodenkosten: z

TK = K a + K pv = kn + 2 W , j=i

Nicht enthalten bzw. berücksichtigt ist bei vorstehender Schreibweise die Verhütungswirkung. Soll sie ins K a l k ü l einbezogen werden, so ist sie getrennt zu schätzen und als „echte" Ertragsgröße, d.h. hier als

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

51

kostenmindernde Größe, zu behandeln und dementsprechend von den Kontrollkosten abzuziehen: TK = K a + K p-V

= kn+

£ W, 7=1

2 Wy 7'=1

T K = Gesamtkosten eines Kontrollprozesses je Periode, ggf. vermindert u m den aus der Verhütungswirkung dieses Kontrollprozesses resultierenden Periodenertrag; K p = passive Kontrollkosten j e Periode; K a = aktive Kontrollkosten j e Periode; k = aktive Kontrollkosten j e Kontrolleinheit; n = Anzahl der Kontrolleinheiten pro Periode; z = Zahl der entstandenen Fehler pro Periode; z' = Zahl der verhüteten Fehler pro Periode; W j = W i r k u n g des (entstandenen) Fehlers j auf das Periodenergebnis; W r = Wirkung, die der verhütete Fehler j ' auf das Periodenergebnis gehabt hätte, wäre er entstanden; V = Verhütungswirkung j e Periode.

Den folgenden Ausführungen w i r d das zuletzt genannte Konzept der rein kostenmäßigen Bewertung von Kontrollprozessen zugrunde gelegt. B. D i e Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

Zur Ermittlung des optimalen Kontrollprozesses bei gegebenem Kontrollverfahren sind das optimale Kontrollausmaß und die optimale Verteilung der Kontrollzeitpunkte zu bestimmen. Dazu bedarf es grundsätzlich einer simultanen Optimierung beider Größen. Z u m Zwecke der Ableitung der Bedingungen für das Gesamtoptimum erscheint es jedoch aus analytischen Gründen vorteilhafter, zunächst getrennt nach den Bedingungen für die beiden Teiloptima zu fragen, u m dann anschlie-» ßend eine Simultanlösung anzustreben. Es w i r d daher i m weiteren so vorgegangen, daß zuerst (Teil B.l) nach der optimalen Verteilung der Kontrollzeitpunkte gefragt wird, wobei das Kontrollausmaß je Kontrollzeitpunkt, d.h. die Anzahl von K o n trolleinheiten je Kontrollhandlung ( = Kontrollzeitpunkt), als konstant angenommen wird. Das Kontrollausmaß je Periode variiert daher proportional zur Zahl der Kontrollzeitpunkte je Periode. Die Untersuchung erfolgt anhand verschiedener Modellsituationen, wobei einmal von vollkommener, einmal von unvollkommener Information bezüglich der Fehlersituation am Kontrollobjekt ausgegangen wird. I m anschließenden Teil B.2 werden dann die Bedingungen für ein optimales Kontrollausmaß und der simultanen Optimierung von Kontrollausmaß und Kontrollzeitpunkten behandelt werden. 4*

52

I I . Der optimale Kontrollprozeß 1. Analyse unter Sicherheit: Die Behandlung des Problems anhand deterministischer Modelle

Gegeben sei ein bestimmtes Kontrollobjekt bezüglich dessen der optimale Kontrollprozeß ermittelt werden soll. Man könnte dabei an eine Finanzkontrolle denken, die auf die Feststellung der Abweichungen vom Finanzplan gerichtet ist; i n diesem Fall können sowohl Uber- als auch Unterschreitungen des Plansolls i n unserem Sinne „negative" Abweichungen darstellen, da erstere teuere Überbrückungskredite, Skontoverluste u. ä., letztere Zinsverluste durch überhöhte Liquiditätsreserven bedingen. Oder: Es könnte sich u m die Kontrolle des Lagerbestandes handeln; als Abweichungen kommen hierbei Unterschreitungen des Mindestbestandes oder Uberschreitungen des Sollhöchstbestandes i n Frage. Weiterhin mag unser Modell für verschiedene Formen von Kostenabweichungen zutreffend sein u. ä. Es w i r d angenommen, alle relevanten Daten seien bekannt bzw. bestimmbar, insbesondere also die Fehlerzahl, die absolute Größe der Abweichungen, deren Eintrittszeitpunkte und genaue Auswirkung auf das Unternehmungsergebnis. Wir sprechen bei Gültigkeit dieser Prämisse von einer Analyse unter Sicherheit bzw. unter vollkommener Information und entsprechend von deterministischen Modellen. I n Modell I werden sehr vereinfachende Annahmen Modell I I behandelt dann eine komplexere Situation.

getroffen.

a) Modell I: Betrachtung einer einheitlichen Fehlerkategorie bei gleichmäßiger Verteilung der Fehlereintrittszeitpunkte Die Modellprämissen: Bezugszeitraum für die Rechnung ist die Periode T (T = 1 Monat) m i t 30 Zeiteinheiten ZE ( = Tagen); i n jeder Periode treten 6 Fehler auf, die gleichmäßig innerhalb der Periode so verteilt sind, daß sich folgende Fehlereintrittszeitpunkte tc;- ergeben: te x = 5, te 2 = 10, te 3 = 15, te 4 = 20, te 5 = 25, te 6 = 30 ; die Fehlerzahl z ist also 6; die absolute Größe Aj der Fehler j beträgt 10 Eh und ist konstant für alle j ; die direkte Fehlerwirkung c\j = 0; die Folgewirkung 02j = 0,1; die Verhütungswirkung V ist für alle zu betrachtenden Kontrollprozesse gleich und braucht daher nicht berücksichtigt zu werden; es w i r d unterstellt, daß bei jeder Kontrolle i (i = 1, 2, . . . , n, wenn davon ausgegangen wird, daß das Kontrollausmaß je Kontrolle gleich 1 ist; hierbei ist n das Kontrollausmaß je Periode) alle bis zum Kontroll-

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte Zeitpunkt werden;

tk t

entstandenen u n d nicht

aufgedeckten

Fehler

53 entdeckt

die Fehlerwirkungsdauer d ergibt sich daher aus: dj = tki—tej für das jeweils kleinste tki für das gilt: < tk\; die aktiven Kontrollkosten k je Kontrolleinheit betragen 10. Lösung: Unter den vorliegenden Bedingungen ist es klar, daß nur die Fehlereintrittszeitpunkte als Kontrollzeitpunkte i n Frage kommen, da eine Divergenz zwischen beiden bei gleichen aktiven Kontrollkosten zu höheren passiven Kontrollkosten bzw. zu einem geringeren Kontrollertrag führen muß. I m Extremfall kommt es also höchstens zu einer 6maligen Kontrolle pro Periode. (Ein höheres Kontrollausmaß wäre nur dann i n Erwägung zu ziehen, wenn ein vollständiger Fehleraufdeckungsgrad nicht gewährleistet erschiene.) Die Frage ist daher: Soll nach jedem Fehlereintritt kontrolliert werden, oder ist es (kosten-)günstiger, nur nach jedem 2., 3. usw. Fehlereint r i t t eine Kontrollaktion zu starten? Es sind dazu folgende Kontrollprozesse zu vergleichen: KP T = KP 2 = KP3 = KP 4 = KP5 = KPQ =

K o n t r o l l e i n jedem Eintrittszeitpunkt, n = 6; Kontrolle i n jedem 2. Eintrittszeitpunkt, n = 3; Kontrolle i n jedem 3. Eintrittszeitpunkt, n = 2; Kontrolle i n jedem 4. Eintrittszeitpunkt, n = 1,5; K o n t r o l l e i n jedem 5. Eintrittszeitpunkt, n = 1,2; Kontrolle i n jedem 6. Eint ritt szeitpunkt, n — 1;

g

KP M = Kontrolle i n jedem m. Eintrittszeitpunkt, n = — .

Verzichtet man auf die Realisierung des maximalen Kontrollausmaßes n = 6, so nimmt man i n Kauf, daß Fehler nicht sofort beseitigt werden und statt dessen i n Höhe von W das Unternehmungsergebnis verringern. Zur Lösung des Problems sind die Gesamtkosten der einzelnen Kontrollprozesse zu errechnen und miteinander zu vergleichen. Dabei ist offensichtlich, daß bei K P i die aktiven Kontrollkosten ein Maximum und die passiven Kontrollkosten ein M i n i m u m haben, während für KP M das Gegenteil gilt. Gemäß obiger Ausführungen ist: TK

= KA

+ KP

= kn+

2 WJ

54

I I . Der optimale Kontrollprozeß

und WJ = A} (C U + c 2 i

dj)

.

Für unser Beispiel ergibt sich daher: W j = 10 • 0,1 TK = 10-71+

dj

=dj

2 d, i=i

Es errechnen sich die einzelnen Periodenkosten der Kontrollprozesse wie folgt: Tabelle I I / l KP

n

Ka

KP

KP, KP 2 KP3 KP 4 KP 5 KP 6

6 3 2 1,5

60 30 20 15 12 10

0 15 30 45 60 75

1,2 1

TK = KA + K 60 45«50 60 72 85

Als optimal erweist sich KP2 m i t durchschnittlichen Gesamtkosten je Periode von 45; die gegenüber K P i wachsenden K p werden noch durch die Degression der K a überkompensiert. Beim Übergang zu KP3 geht dieser Effekt bereits verloren, und erst recht w i r d die Realisierung immer geringerer n dadurch ständig ungünstiger. Die Rechnung zeigt deutlich, daß nicht die effektiven Kosten (aktive + passive), die i n einer Periode entstehen, i n die Rechnung eingehen, sondern die durchschnittlichen Periodenkosten unter Zugrundelegung eines längeren Betrachtungszeitraumes. So w i r d zur Ermittlung der TK (KP 4 ) und TK (KP- 0) ein 2- bzw. ömonatiger Zyklus herangezogen (da sich der Ablauf i n diesen Fällen alle 2 bzw. 5 Monate wiederholt) und das Ergebnis sodann auf 1 Periode umgerechnet 6 . Alternativ kann — wie i n Abbildung I I / l durchgeführt — auch so vorgegangen werden, daß die Kosten pro Kontrollzeitpunkt errechnet «Diese Kostengrößen errechnen sich daher aus: TK (KP4) = 0,5 (3 • 10 + (20-15) + (20-10) + (20-5) + (40-25) + (40-30) + (40-35) + (60-55) + (60-50) + (60-45)) = 0,5 (30 + 90) = 60 TK (KP 5 ) = 0,2 (60 + 300) = 72

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

56

I I . Der optimale Kontrollprozeß

werden. Bezeichnen w i r diese Kosten m i t TK', so ergeben sich die durchschnittlichen Periodengesamtkosten aus: T K = TK n

Das Ergebnis eines derartigen Vorgehens entspricht natürlich dem i n Tabelle I I / l . Desgleichen kann man den optimalen Kontrollzeitpunkt mithilfe der Bedingung Grenzkosten = Grenzerlös bestimmen: Als Grenzerlös GE w i r d die Verminderung der Ertragseinbuße, d. h. die Änderung der K P, beim Übergang zum nächsten Kontrollprozeß aufgefaßt: GE (KPj) = K p (KP

J + 1)-K p

(KPj)

Die Grenzkosten werden entsprechend durch die Veränderung der K A dargestellt: G K (KPj) = K a (KPj)—K

a

(KPj

+t

)

Vergleiche dazu Tabelle und Abbildung II/2! Zu diesen ist anzumerken: Die Ermittlung der GE (KPQ) und GK (KP 6 ) bedingt die Errechnung der K A (KP?) und K P (KP7), die oben nicht durchgeführt wurde: K p (KP 7 ) = (35-5) + (35-10) + (35-15) + (35-20) + (35-25) + (35-30) = 105 K a (KP 7) = 60:1 = 8,55

Es ist daher: GK (KPQ) = K a (KPß)—K GE (KPq) = K p (KP 7)-K p

a

(KP 7) = 10-8,55 = 1,45 (KPQ) = 105-75 - 30

Abbildung II/2

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte Tabelle

57

III2

KPJ

GE (KPJ)

KP6 KP 5 KP 4 KP3 KP2 KP,

30 25

GK (KPJ)

20 15 10 5

1,45 2 3 5 10+30

b) Modell II: Betrachtung unterschiedlicher Fehlerarten bei ungleichmäßiger Verteilung der Fehlereintrittszeitpunkte b.l. Die Modellprämissen Es entstehen 6 Fehler pro Periode, z = 6; deren Eintrittszeitpunkte sind: te t = 5, te 2 = 10, te 3 = 14, te 4 = 19, te 5 = 28, te 6 = 30; die absoluten Fehlergrößen betragen: At = 5, A2 = 5, A 3 = 20, A4 = 10, A5 = 5, A6 = 10;

die direkte Fehlerwirkung w i r d ausgedrückt durch den Faktor ci,- = 0,5 für alle j; die indirekte Fehlerwirkung pro ZE w i r d ausgedrückt durch den Faktor 02] — 0,1 für alle j ; die Fehlerwirkungsdauer dj ergibt sich aus: dj = tk (j)—tej wobei m i t tk (j) derjenige Kontrollzeitpunkt bezeichnet wird, i n dem j aufgedeckt wird. b.2. Die Lösung für Kontrollprozesse m i t zeitlich nicht fixierter Länge aa) Anwendung des Grundmodells Gehen w i r zunächst wieder von einer vollständigen Fehleraufdeckung bei jeder Kontrolle aus (so daß gilt: dj = tfcj(j) —te;-, wobei tki(j) den kleinsten tk-Wert darstellt für den gilt: te;- < th) und sehen von der Berücksichtigung der Verhütungswirkung ab. Bilden w i r dann die Kontrollprozesse i n gleicher Weise wie i n Modell I, so erhalten w i r das i n Tabelle II/3 dargestellte Ergebnis. Hierbei ergeben sich die K p als Summe der Spalten 3 und 4 der Tabelle.

I I . Der optimale Kontrollprozeß

58

Tabelle

KP

z

C I Z Aj

Ka

j=1

KP! KP 2 KP3 KP 4 KP5 KP6

II/3

60 30

27,5 27,5 27,5 27,5 27,5 27,5

20 15 12 10

c2

ZAjdj 7=1 0 13,5 18,5 40 46,5 66,5

KP 27,5 41 46 67,5 74 94

TK = K A + K P 87,5 71 66 82,5 86 104

Die Rechnung zeigt zweierlei: 1. Die direkte Fehlerwirkung hat keinen Einfluß auf die relative Vorteilhaftigkeit vergleichbarer Kontrollprozesse, wenn die ci;- nicht von der Verteilung der Kontrollzeitpunkte, d. h hier vom angewendeten Kontrollprozeß, abhängen, und braucht daher i m K a l k ü l nicht berücksichtigt zu werden. 2. Neben der Verteilung der Kontrollzeitpunkte hat die absolute Größe der entstandenen Fehler einen wesentlichen Einfluß auf die Kosten der einzelnen Kontrollprozesse. Hieraus folgt zugleich, daß das verwendete, aus Modell I übernommene Schema zur Bildung vergleichbarer Prozesse i m Falle ungleichmäßiger Verteilung der tc7- und/oder unterschiedlicher Aj i n der verwendeten Form nicht geeignet ist. Es kann dann nämlich nicht mehr davon ausgegangen werden, daß die Unvorteilhaftigkeit einer Kontrolle i n tei auch die Inferiorität einer Kontrolle i n tes, te5 usw. bedeutet. Genau genommen müßten für jede mögliche Verteilung Vtk, d. h. für jeden denkbaren Kontrollprozeß, die Prozeßkosten bestimmt werden. Je nach Länge des Planungszeitraumes würde das u. U. einen sehr erheblichen Rechenaufwand bedeuten. I. d. R. w i r d jedoch, wie an unserem Beispiel gezeigt werden soll, eine Modifikation obigen Schemas i n folgender Weise eine gute Basis für eine weniger umfängliche „ t r i a l and error"-Lösung darstellen können: Als K r i t e r i u m zur Bildung der Kontrollprozesse dient das Kontrollausmaß n, wobei die Beschränkung vorgenommen wird, daß nur ganzzahlige n berücksichtigt werden. Es sind daher folgende Kontrollprozesse zu vergleichen: KP T KP 2 KPS KP 4 KP 5 KPQ

= = = = = =

6malige K o n t r o l l e pro 5malige Kontrolle pro 4malige K o n t r o l l e pro 3malige Kontrolle pro 2malige K o n t r o l l e pro l m a l i g e K o n t r o l l e pro

Periode Periode Periode Periode Periode Periode

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

59

I n jedem der 6 Fälle w i r d eine, gemäß der gegebenen Zahlenwerte möglichst günstig erscheinende, Verteilung der Kontrollzeitpunkte ausgewählt und der Rechnung zugrunde gelegt. Es ergibt sich dann etwa die i n Tabelle II/4 wiedergegebene Lösung. Tabelle II/4 KP KP, KP2 KP3 KP 4 KP 5

V»

n

(5, 10, 14, 19, 28, 30) (5, 10, 14, 19, 30) (10, 14, 19, 30) (10, 19, 30)

6 5 4 3 2 1

(14, 30) (30)

KPQ

TK 60 50 40 30 20 10

0 1 3,5 13,5 18,5 66,5

60 51 43,5 43,5 38,5 76,5

Die Rechnung erweist solche Prozesse als kostengünstig, die auf einer 2, 3 oder 4maligen Kontrolle pro Periode basieren, alle anderen sind offensichtlich unvorteilhaft. Zu untersuchen bleibt daher nur noch die optimale Verteilung der 2, 3 und 4 Kontrollzeitpunkte. Unter Heranziehung einer zahlenstrahlmäßigen Ubersicht läßt sich das Optimum i n unserem Beispiel leicht erkennen, i n komplexeren Fällen m i t Hilfe von Versuchsrechnungen herausfinden:

vtk:

(tk,) 5

i 0

i

i 4

v

5

i

i 8

Y

(tk2)

20

. 12

Y

(tk3)

10

i 16

i

v

5

i 20

i

i 24

i

Y 28

10

Y 30

Die durch V gekennzeichneten Punkte auf der Zeitachse geben die Fehlereintrittszeitpunkte an, die darüberstehenden Zahlen die absolute Größe der entsprechenden Fehler. Es zeigt sich, daß eine 3malige Kontrolle, d. h. ein Kontrollprozeß der Kategorie KP4, m i t der Verteilung tki = 14, tk% = 19, tkz = 30 kostenminimal ist. Dieser Prozeß bedingt folgende Kosten: K a = 30;

K P = 7,5;

T K = 37,5 .

I I . Der optimale Kontrollprozeß

60

bb) Berücksichtigung der Verhütungswirkung Es soll nun untersucht werden, wie die Verhütungswirkung i n die gezeigte Rechnung einbezogen werden kann. Plausibel dürfte die A n nahme sein, daß V vom Kontrollausmaß einerseits, von der durchschnittlichen Fehlerwirkung W q während einer Periode andererseits abhängt: V =

f(n,W

q)

Die Abhängigkeit der Verhütungswirkung vom Kontrollausmaß n bezieht sich auf die Zahl z der verhüteten Fehler. Als brauchbare A n nahme kann hier gelten, daß z m i t wachsendem n degressiv zunimmt. Verwenden w i r für unser Beispiel folgende, w i l l k ü r l i c h gewählte Beziehung zf =

5 n n + 1

so ergibt sich die Verhütungswirkung pro Periode i n Abhängigkeit vom angewendeten Kontrollprozeß aus: V (KP) = z (KP) W'9

q

=

5 n(KP) — W' n(KP) + 1

q

z' (KP)

=

Wq

=

Zahl der bei A n w e n d u n g des Prozesses KP verhüteten Fehler; durchschnittliche F e h l e r w i r k u n g eines verhüteten Fehlers;

n (KP)

=

Kontrollausmaß pro Periode bei A n w e n d u n g des Prozesses K P ;

V (KP)

=

Verhütungswirkung pro Periode bei A n w e n d u n g des Prozesses KP.

Die durchschnittliche Fehlerwirkung WV je verhüteten Fehlers j ' ist nach unserer Auffassung i m Rahmen der hier angewendeten Untersuchungsweise unabhängig davon, welcher Kontrollprozeß betrachtet w i r d ; W' q enthält nämlich lediglich die direkten Fehlerwirkungen ciy Ay die j ' verursacht hätte, wäre er entstanden. Dies ist näher zu begründen: W i r betrachten dazu die durchschnittliche Gesamtfehlerwirkung (direkte + Folgewirkung) eines verhüteten Fehlers, die w i r zur Unterscheidung einfach W q nennen wollen. Es w i r d angenommen, daß die Fehlerwirkung der entstandenen Fehler i m Durchschnitt der der verhüteten Fehler entspricht. W Q könnte dann etwa folgendermaßen präzisiert werden: W q = Aq (c lq + c2qd q

(KP))

Die Indices q geben an, daß es sich u m Durchschnittswerte handelt; die Schreibweise d q(KP) soll die Abhängigkeit der durchschnittlichen Fehlerwirkungsdauer vom angewendeten Kontrollprozeß zum Ausdruck bringen.

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

61

Für unser Beispiel gilt dann: z

1

c

i q = cu

d q (KP)

c

2q

=

c

2

(wegen c, = cu u n d c 2 = c 2 j f ü r alle j)

(KP)

Z

und w i r erhalten: W q (KP) =

i

A:(Q

+ c2^

i

dj (KP))

Berechnen w i r die W q (KP) gemäß dieser Formel für die bisher bereits besprochenen Kontrollprozesse, so ergibt sich das i n Tabelle II/5 dargestellte Ergebnis. Tabelle II/5 KP

VTK

KP, (5, 10, 14, 19, 28, 30) KP 2 (5, 10, 14, 19, 30) KP3 (10, 14, 19, 30) KP41 (10, 19, 30) (14, 19, 30) KP42 KP5 (14, 30) (30) KPQ

N

(KP)

6 5 4 3 3

0 0,333 1,167 2,000 2,500 4,333 12,333

2 1

Z' 4,58 4,89 5,65 6,42 6,88 8,56 15,89

4,30 4,17 4,00 3,75 3,75 3,33 2,50

V (KP) 19,69 20,39 22,60 24,08 25,80 28,50 39,73

Die Berechnung der Verhütungswirkung unter Verwendung obiger Wg-Werte würde zu dem widersinnigen Ergebnis führen, daß Kontrollprozesse m i t geringer Kontrollhäufigkeit je Periode deswegen stark begünstigt würden, weil sie i n relativ hohem Umfang indirekte Fehlerwirkungen zulassen. Dies dadurch, daß verhütete Fehler, wären sie entstanden, infolge der geringen Kontrollhäufigkeit i m Durchschnitt eine lange Wirkungsdauer aufgewiesen hätten, wodurch eine verhältnismäßig große Verhütungswirkung und damit tendenziell eine Bevorzugung solcher Prozesse bedingt würde. Analog zu der bezüglich der Kontrollkosten angewendeten Argumentation muß daher auch bei der Verhütungswirkung der nicht-realisierte Kontrollertrag beachtet werden. Als nicht realisiert ist dabei der Kontrollertrag anzusehen, der bei Anwendung eines anderen Kontrollprozesses hätte realisiert werden können. Als Vergleichsbasis dient der

I I . Der optimale Kontrollprozeß

62

Kontrollprozeß m i t der maximalen Kontrollhäufigkeit je Periode, hier also KPi. Es ergibt sich dann allgemein für alle Kontrollprozesse bzw. deren Verhütungswirkung: Dem Anteil der Verhütungswirkung eines Prozesses, der auf der indirekten Fehlerwirkung beruht, stehen nicht-realisierte Kontrollerträge ( = passive Kontrollkosten) i n Höhe eben dieser indirekten Fehlerwirkung gegenüber. Das führt zu der Folgerung, daß beim Ansatz der Verhütungswirkung i m vorliegenden Zusammenhang nur die aus der direkten Fehlerwirkung resultierende Komponente i n Ansatz zu bringen i s t Es gilt dann:

V(KP) = z'(KP) W' z (KP) =

q

5 n(KP) — n(KP) + 1

Bezeichnen w i r die Periodengesamtkosten ohne Berücksichtigung der Verhütungswirkung weiterhin mit TK und m i t Berücksichtigung derselben m i t TKkorr, so erhalten w i r für unser Beispiel die i n Tabelle II/6 dargestellte Lösung. Hierbei wurden die TK-Werte aus Tabelle II/4 entnommen; zusätzlich wurde der optimale Kontrollprozeß, wie er i n aa) ermittelt wurde, berücksichtigt. Als Ergebnis kann festgestellt werden: Durch Berücksichtigung der Verhütungswirkung werden Prozesse m i t relativ hohem Kontrollausmaß tendenziell vorteilhafter. Das Verhältnis der Kontrollkosten von Prozessen m i t gleichem Kontrollausmaß w i r d durch die Einbeziehung der V nicht beinflußt.

Tabelle III6 KP KP, KP 2

V tk

(5, 10, 14, 19, 28, 30) (5, 10, 14, 19, 30) (10, 14, 19, 30) KPQ KP 41 (10, 19, 30) (14, 19, 30) KP 42 KP 5 (14, 30) (30) KP 6

n

TK

Wq

z'

6 5 4 3 3 2

60 51 43,5 43,5 37,5 38,5 76,5

4,58 4,58 4,58 4,58 4,58 4,58 4,58

4,3 4,17 4,00 3,75 3,75 3,33 2,50

1

V (KP) 19,69 19,10 18,32 17,18 17,18 15,25 11,45

40,31 31,90 25,18 26,32 20,32 23,25 65,05

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

63

cc) Berücksichtigung eines unvollständigen Fehleraufdeckungsgrades Einschneidender als die Vernachlässigung der Verhütungswirkung erscheint die bisher gemachte Annahme, daß bei jeder Kontrolle alle bis zum Kontrollzeitpunkt entstandenen Fehler aufgedeckt werden. Diese Prämisse soll nun aufgehoben werden und ein unvollständiger Fehleraufdeckungsgrad (FAG < 1) eingeführt werden. Bei gegebenem Kontrollverfahren w i r d man das Kontrollausmaß als wesentlichste Determinante des Fehleraufdeckungsgrades berücksichtigen müssen. Hierbei sind zwei unterschiedliche Fälle zu beachten: 1. Maßgeblich für die Höhe des Fehleraufdeckungsgrades der einzelnen Kontrolle ist das Kontrollausmaß je Kontrollzeitpunkt; 2. Neben dem unter 1. genannten Faktor ist auch das Kontrollausmaß n je Periode von Bedeutung 7 . Gemäß der gesetzten Prämissen ist i m vorliegenden Zusammenhang das Kontrollausmaß je Kontrollzeitpunkt als gegeben und konstant anzunehmen. (Der Einfluß einer Variation dieser Größe auf die Kontrollkosten ist Inhalt von Abschnitt II.B). Dadurch ergibt sich: i m Fall 1.: FAG (tk) = FAG = konstant für alle tk; i m Fall 2.: FAG (tki)>

FAG (th-1);

hierbei gilt:

FAG (tfci) = gegeben; i = 1, 2, . . . Generell ist außerdem: 0 < FAG < 1. Die Einführung eines unvollständigen Fehlerauffindungsgrades w i r k t sich auf die Fehlerwirkungsdauer d und damit auf die indirekten Fehlerwirkungen der verschiedenen Fehler aus. Es gilt i m Fall 1: dj^Zdyll-FACV-i dj

= Fehlerwirkungsdauer eines Fehlers j ; = tk'i — te;-, wobei tk\

den kleinsten tk-Wert

darstellt, f ü r den g i l t :

tej < tk'i d 2j

= tki+i —• tk'i

d$j

== tk'i+2 — tk'i+i

7 Dies z. B. dadurch, daß jede weitere K o n t r o l l e auf Vorarbeiten und Ergebnisse der vorhergehenden K o n t r o l l e n aufbauen kann, wodurch trotz konstanter Faktoreinsätze j e K o n t r o l l e die Kontrolleffizienz m i t zunehmender K o n trollhäuflgkeit steigt.

64

I I . Der optimale Kontrollprozeß

Das bedeutet: Der i n tc;- entstandene Fehler j w i r k t jedenfalls bis zum nächsten Kontrollzeitpunkt tk' if d. h. während der Zeitdauer d\j. I n tk'i w i r d er m i t einer Wahrscheinlichkeit von FAG aufgedeckt, w o m i t eine weitere Wirkungsdauer entfällt. M i t einer Wahrscheinlichkeit von (1 —FAG) andererseits w i r k t er jedenfalls noch bis zum 2., dem Fehlere i n t r i t t folgenden Kontrollzeitpunkt tk' i+,, d. h. außer dt auch noch die Zeit ¿2. I n tk' i+1 w i r d er m i t einer Wahrscheinlichkeit von FAG aufgedeckt u n d m i t einer solchen von (1—FAG) nicht aufgedeckt usw. Bis zu welchem möglichen Aufdeckungszeitpunkt m a n dabei j verfolgt, d. h. w i e groß i m a x i m a l w i r d , w i r d i n erster L i n i e von der gewünschten Rechengenauigkeit abhängig zu machen sein. F ü r F a l l 2, d. h. einen m i t wachsender Kontrollhäufigkeit (seit Fehlereintritt) wachsenden FAG, ist obige Beziehung wie folgt zu modifizieren: d; = 2 dij U l i=1 FAGq = 0;

(l—FAG^,)

FAGi r ist. Die (kumulative) Wahrscheinlichkeit Q bezüglich des nächsten, folgenden Zeitpunktes (r + 1) ergibt sich daher aus: P = Q(r + l\t>r)

= a

Die Wahrscheinlichkeit, die die Entscheidung eines der Kontrolle (D-Entscheidung) folgenden Zeitpunktes bestimmt, entspricht also der, die i m Zeitpunkt 1 ausschlaggebend ist; die Kosten des weiteren Prozesses nach einer erfolgten Kontrollhandlung (D-Entscheidung) lassen sich daher als V (a) schreiben. Da i m vorliegenden Fall nur P innerhalb der einzelnen Stufen ( = Zeitpunkte) variiert, gilt es, zum Zwecke der Anwendung eines Dynamischen Programmierungsansatzes zu zeigen, daß Q (r + 1) einzig aus Q (r) eindeutig ableitbar ist. Der Beweis läßt sich so führen 2 0 : Q(r)

= 1 —(1—a) r

Q ( r + 1) = l - ( l - a ) r + i = l - ( l - a ) (1—a) r = l - a - ( l - a ) (l-ay

+ a

= (l-a)(l-(l-a)0 + a = (1—a) Q (r) -f a i» Vgl. Pollock, S. 456. 20 Vgl. auch Pollock, S. 455.

76

I I . Der optimale Kontrollprozeß

Fällt i m Gegensatz zur bisherigen Annahme die Entscheidung i n r auf W, so entstehen dann keinerlei Kosten, wenn E noch nicht eingetreten ist. Andernfalls treten Verspätungskosten i n Höhe von w auf sowie die Kosten des weiteren Prozeßablaufes. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß letztere Situation gegeben ist, beträgt P, die Verspätungskosten sind also i n Höhe von wP i n der Rechnung zu berücksichtigen. Die Kosten des weiteren Prozesses V (Q(r + 1)) sind gemäß den Ausführungen i m vorigen Absatz aus Q (r) eindeutig bestimmbar: V (Q (r + 1)) = V (Q (r) + a (1 -Q

(r)))

= V(P + (l-P)a)

Unter Berücksichtigung beider Entscheidungsmöglichkeiten in jedem Zeitpunkt r lassen sich die erwarteten Kosten V (P) des Entscheidungsprozesses allgemein durch folgende Dynamische Programmierungsgleichung darstellen 21 : V (P) = Min. [ ( 1 - P ) (F + V (a)), wP + V (P + ( 1 - P ) a)]

Aus dieser Gleichung bestimmt sich die optimale Entscheidung i n jedem Entscheidungszeitpunkt r: Eine D-Entscheidung ist immer dann zu treffen (d. h. eine Kontrolle ist dann durchzuführen), wenn der erste Teil des Klammerausdrucks kleiner ist, wenn also gilt: ( 1 - P ) (F + V (a)) < wP + V (P + ( 1 - P ) a)

Entscheidung W ist dagegen optimal, wenn die rechte Seite des K l a m merausdrucks kleiner ist als die linke 2 2 . Wenn nun für P ein Wert q existiert, bei dem die beiden Teile des Ausdrucks gleich sind, so muß die optimale Strategie folgendermaßen aussehen: Entscheidung D ist zu treffen, w e n n P > q , Entscheidung W ist zu treffen, w e n n P < q .

Es läßt sich beweisen, daß unter den gesetzten Prämissen ein solches q vorhanden ist, und daß das Problem nicht degeneriert, d. h. die Bedingung 0 < q < 1 erfüllt ist 2 3 . Aus der V (P)-Funktion und den Bedingungen für die optimale Strategie ergibt sich 24 ff 1.1)

q = 1 - (1 - (1 - a)n)/(a (F/w + n))

2i Vgl. Pollock, S. 456, 457. & Vgl. Pollock, S. 457. 23 Dieser Beweis soll hier nicht geführt werden, vgl. dazu Pollock, S. 457, 458. 24 Vgl. Pollock, S. 458, 459; die A b l e i t u n g der Beziehungen (II.l) u n d (II.2) ist i m „ A n h a n g zu T e i l I I " i n Abschnitt A / I I am Ende dieser A r b e i t ausführlich dargestellt!

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

77

wobei n aus folgender Ungleichung so zu bestimmen ist, daß n die kleinste ganze Zahl darstellt, für die g i l t 2 4 : (11.2)

(1-a)« < [1 + a (F/w

+ n)] - i

Die Bedeutung des so gewonnenen Ergebnisses präzisiert Pollock anschaulich wie folgt: „We have just proven that the form of strategy consists of waiting for a fixed amount of time (number of time units) n— 1, then choosing a D decision. I n the event that the checking process has just started, (or that a D decision has just been made but the event has not yet occurred, so that the process must be resumed w i t h P = 0) this fixed amount of time is given by equation (II.2 2 5 ), from which q can be determined 26 ." Die erwarteten Kosten zu Beginn des Entscheidungsprozesses, d. h. i n r = 0, ergeben sich aus 27 : (11.3)

V (0) = V (a) = qw!(1 — q)

a-F

a.4. Ein Zahlenbeispiel Es werden folgende Werte angenommen: a = 0,1;

w = 0,1;

F = 1,0 .

Die optimale Strategie errechnet sich aus Gleichung (II.2): 0,9» < ( 1 +

+ n))-i

0,9" < ( 2 + 0,1 n ) - i

Die kleinste ganze Kahl für n, die dieser Bedingung gehorcht, ist 11. Optimal ist es daher, n—1 = 10 Zeiteinheiten zu warten (eine W-Entscheidung zu treffen) und dann die erste Kontrolle durchzuführen (eine D-Entscheidung vorzunehmen). Diese Strategie ist solange anzuwenden, bis der Fehler (das Ereignis E) aufgetreten und festgestellt ist. Für q ergibt sich ein Wert von 0,673 (aus Gleichung II. 1) und die erwarteten Kosten des ganzen Prozesses i m Zeitpunkt 0 betragen V(a) = 1,06 (aus Gleichung II.3) 2 8 : q = 1 — (1 — 0,911)/(0,1 ( - L + i i ) ) V (a) = qw/(a (1 -q))-F

=

o,673

= 0,673/0,327-1 = 1,06

25 I m Original steht statt II.2 die Zahl 16, Pollock, S. 459. 2« Pollock, S. 459. 27 Die A b l e i t u n g zu (II.3) findet sich i m „ A n h a n g zu T e i l I I " , Abschnitt I I / A am Ende dieser Arbeit. 28 Vgl. Pollock, S. 460.

78

I I . Der optimale Kontrollprozeß

a.5. Überprüfung des Zahlenbeispiels durch Quantifizierung der einzelnen Kontrollprozesse Sowohl aus Gründen der Veranschaulichung des Pollockschen Modells als auch zum Zwecke der Kontrolle des Ergebnisses sollen die Kosten der möglichen Kontrollprozesse, soweit das für die Ergebnisfindung nötig ist, errechnet werden. Dabei werden die einzelnen Kontrollprozesse analog zu dem i n Modell I (Abschnitt II.B) angewendeten Schema gebildet: KP t

= Kontrolle (D-Entscheidung) i n jedem Entscheidungszeitpunkt r ;

KP 2 = Kontrolle i n jedem 2. Entscheidungszeitpunkt;

KP m = Kontrolle i n jedem m. Entscheidungszeitpunkt.

Die erwarteten Kosten eines Kontrollprozesses bis zum Zeitpunkt der Fehleraufdeckung ergeben sich aus den erwarteten Wartekosten für alle Entscheidungszeitpunkte, i n denen nicht kontrolliert (also eine W-Entscheidung getroffen) w i r d , und den erwarteten Fehlentscheidungskosten sowie den Kosten des weiteren Prozesses bezüglich des Kontrollzeitpunktes (Zeitpunktes einer D-Entscheidung). Bezeichnen w i r den K o n trollzeitpunkt wie Pollock m i t n, so ergeben sich die erwarteten Prozeßkosten V n (a) bezogen auf den Zeitpunkt 0 aus: V n (a) = wa -f w (1 —(1—a)2) -f . . . + w ( l - ( l - a ) " - i ) + V ( l - ( l - a ) * ) = w f(n—1)— — L a

(l-(l-a)»-i)! + V(l-d-a)") J für: n = 1,2, . . . , m .20

Da i n n die Kontrolle durchgeführt wird, kommen i n n Wartekosten nicht i n Frage, sondern n u r Fehlentscheidungskosten F und die Kosten des weiteren Prozesses V n (a) für den Fall, daß E bis zum Zeitpunkt n noch nicht eingetreten ist. Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß letztgenannter F a l l vorliegt, beträgt: P = Q (n) = (l—(l—a) n )

29 Vgl. dazu auch die Ableitung i m „Anhang zu T e i l I I " , Abschnitt I I / A !

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

79

Aus dieser Überlegung folgt 3 0 : V ( 1 - ( 1 -a)n) = (1 -a)n (F + V n (a)) V n (a)

wn-\-(l—a) nF l-(l-a)w

w a

Unter Verwendung der i n a.4 angegebenen Werte errechnen sich die erwarteten Kosten der Kontrollprozesse KP n (n = 1, 2, . . . , m) aus: 0,1 n + 0,9"

1—0,971

-

1

Die Lösung ist i n Tabelle II/7 wiedergegeben. Sie zeigt, daß die erwarteten Kosten für den K P i 9 betragen und für die folgenden Prozesse bis zum K P n ständig sinken, u m bei den Kontrollprozessen m i t n > 11 m i t wachsendem n wieder zuzunehmen. Optimal ist K P n m i t erwarteten Kosten — bezogen auf den Zeitpunkt 0 — von 1,06, ein Ergebnis, das offenbar m i t dem von Pollock übereinstimmt. a.6. Beurteilung des Modells von Pollock Aus der bisherigen Darstellung ergibt sich, daß das Modell von Pollock nur auf den Zeitraum bis zum E i n t r i t t des ersten Fehlers (des Ereignisses E) abstellt. I m Hinblick auf diese Zeitspanne w i r d die kostenminimale Strategie bzw. der optimale Zeitpunkt für eine D - E n t scheidung (Kontrollzeitpunkt) ermittelt. Es handelt sich damit u m eine kurzfristige Analyse, d. h. u m die isolierte Betrachtung einer einmaligen, sich nicht wiederholenden Situation (Eintritt eines Ereignisses E). Die Möglichkeit einer allgemeinen und eleganten Lösung w i r d somit durch eine starke Einengung des Betrachtungsbereiches erkauft. Denn es muß eingewendet werden, daß es sich i m Rahmen einer konkreten Unternehmung i n aller Regel u m fortlaufende, sich wiederholende Prozesse handelt, zumindest bei solchen Problemen, denen ein eigener, all80 Diese Formeln w u r d e n folgendermaßen abgeleitet: da V (P) = (1— P) (F -f V (a)) w i e oben gezeigt wurde, ist:

V (1 —(1—a)w) = [1 —(1 —(1—a)»)] (F + V (a)) = (l—a) n (F -f V (a)) V (a) — (l—a) n V (a) = u ? [ n - - ^ - ( 1 - ( l - a ) « ) j + ( l - a ) " F wnV ( a )

=

— (1 — (1 — a)w) + (l — a)n F

(l-(l-a)»)

_ wn + (1—a) n F _ w_ ~ 1 — (1—a) n ~a

I I . Der optimale Kontrollprozeß

80

Tabelle II/7 n

1-0,9»

V n (a)

0,9 0,81 0,73

0,1 0,19 0,27

9,0 4,3 2,9

10 11 12

0,34867 0,31381 0,28243

0,65132 0,68619 0,71757

1,06

15 16

0,21 0,19

0,79 0,81

1,16 1,21

20

0,12

0,88

1,41

30

0,04

0,96

2,16

1 2 3

0,9"

1,07

1,071

gemeiner Lösungsansatz angemessen ist. Insbesondere wenn man an den Fall der Überwachung einer maschinellen Anlage denkt, von dem Pollock ausgeht, w i r d man die Maschinenkontrolle als einen ständigen Vorgang ansehen müssen: Sobald das Aggregat defekt wird, dieser Defekt durch den Kontrollvorgang ermittelt, daraufhin beseitigt und die Anlage i n Gang gesetzt wurde, besteht sofort wieder die Gefahr, daß ein Fehler eintritt. Möglicherweise ist diese Gefahr zunächst geringer, sie w i r d jedoch i m Zeitablauf wachsen, so daß die Ausgangssituation bald erreicht ist. I n einem solchen Fall wachsender Fehlereintrittswahrscheinlichkeiten pro ZE wäre das Modell durch Einführung der Eintrittswahrscheinlichkeit als einer Zeitvariablen entsprechend anzupassen, worauf hier nicht näher eingegangen werden soll. Dadurch w i r d nämlich weder das Problem noch die Lösung grundsätzlich berührt. Statt dessen soll i m folgenden die Fragestellung, wie sie bisher betrachtet wurde, i n einen längerfristigen Rahmen gestellt werden. b) Modell III: Betrachtung

einer einheitlichen Fehlerserie

Gesucht ist der optimale Kontrollprozeß bezüglich einer Serie gleichartiger Fehler bzw. eines einzelnen, wiederholt auftretenden Fehlers.

B. Die Bestimmung der optimalen Kontrollzeitpunkte

81

Die Bedingungen des Pollock-Modells werden dahingehend abgewandelt, daß nicht nur der E i n t r i t t des ersten Fehlers an einem bestimmten Kontrollobjekt, sondern auch die Möglichkeit einer ständigen Wiederholung desselben beachtet wird. Dabei kommt allerdings der Eintritt eines neuen Defekts nur i n Frage, nachdem der Vorgänger durch die Kontrolle gefunden und daraufhin beseitigt wurde. Es können also niemals mehrere Fehler zwischen zwei aufeinanderfolgenden Kontrollzeitpunkten auftreten. Die Lösung w i r d mittels des i m letzten Kapitel bereits verwendeten Schemas gesucht. Der Kontrollprozeß KP n impliziert demnach, daß i n jeder n-ten ZE eine Kontrolle stattfindet. Als Entscheidungskriterium dienen die erwarteten Durchschnittskosten bei Anwendung des entsprechenden Kontrollprozesses über einen längeren Zeitraum hinweg. Für a, w und F werden dieselben Werte wie i m Beispiel zum Modell von Pollock (Kapitel a.4) angenommen. Die durchschnittlichen erwarteten Kosten Vd (KP n) des Kontrollprozesses KP n pro ZE ergeben sich aus:

n-1

(H.4)

V d (KP n) = -

F (1 - P n) + W 2 P;

¿=1

F ( l - P w ) + w(nF(l-P n)-^P n

— P n)

+

w

Dies ist wie folgt zu begründen: Die Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Fehler bis zum Kontrollzeitpunkt n bereits eingetreten ist, w i r d m i t P n bezeichnet: P n = Q(n) =

l-a-a)n

Es sind wieder 2 Fälle zu unterscheiden: 1. Der Fehler ist bis zum Zeitpunkt n noch nicht eingetreten. Es entstehen dann bis zum Kontrollzeitpunkt nur Fehlentscheidungskosten i n Höhe von F, u. z. m i t einer Wahrscheinlichkeit von (1—P n ). 2. Der Fehler ist i n einem Zeitpunkt t 7, die KK r (x) nicht kleiner als 7 sein können, ist offensichtlich. A u f die Darstellung des Falles einer von x abhängigen Fehlereintrittswahrscheinlichkeit w i r d verzichtet. Er kann analog zu a.2.bb) leicht abgeleitet werden. Statt dessen soll kurz auf die simultane Optimierung von Kontrollzeitpunkten und Kontrollausmaß eingegangen werden. b.3. Die simultane Optimierung von Kontrollzeitpunkten und Kontrollausmaß bei vorgegebener Fehlereintrittswahrscheinlichkeit a Für die vorliegende Fragestellung kann die unter b.2. abgeleitete KK (x)-Funktion herangezogen werden. Aus ihr w i r d — wie i n a.3.bb) dargestellt — die Funktion der durchschnittlichen Gesamtkosten je ZE ermittelt, wobei die durchschnittlichen Gesamtkosten TK hier wieder i n Abhängigkeit von x (und nicht i n Abhängigkeit vom Kontrollausmaß n je Periode) bestimmt werden: TK = TK (x, h) — -¿-KK (x)

C. Die Bestimmung des optimalen Kontrollausmaßes

109

Es ergibt sich: TK (x, h) = -J-1 kx + (1 -P f

2

2

Sl=1 UF=1

x - * ¥

(x)) ^

+ w2 ^

j J ^ P f (h) SI +

pf(h)p ™ > SI ( w t + w 2 1

(wi + «•~pi"» (

h-l\ T

+

+ UFw 2 Ä (x, h, y) |

* P

"

ß > 0,9 angenommen — erweist sich die Politik D = (1, 3,1,1) als optimal. D . h . abgesehen von dem Fall eingetretener Lagererschöpfung (oder sonstiger Beschaffungsmängel) ist die Anwendung der intensiven Kontrollverfahren 1 angebracht. Die Vorziehungswürdigkeit des extensiven Verfahrens 3 i m Zustand F i ist daraus zu erklären, daß der bezüglich der intensiven Produktionskontrollen für möglich gehaltene Beseitigungseffekt i m Hinblick auf die Auswirkung auf die eingetretenen Beschaffungsmängel eine zu geringe Wahrscheinlichkeit für sich hat; die erwartete positive Wirkung vermag daher die höheren Kontrollkosten nicht zu kompensieren. Beispiel I I I / B zeigt auch, daß die Politik, die die direkten Übergangswerte maximiert, keinesfalls optimal zu sein braucht. (Beispiel I I I / A ist insofern ein Sonderfall.) Die Lösung ergab für D* = (1, 3,1,1) folgende Werte: 1. i m Falle ohne Diskontierung (ß = 1) einen durchschnittlichen Stufenwert g = 6,93 GE und die relativen Werte: vsi = 29,72; v Fi = 0,07; vs2 = 5,07 und vf2 = 0. Die relativen Werte sind i m Rahmen vorliegender Problemstellung ohne sachliche Bedeutung. Die Entwicklung der Prozeßgesamtwerte v% (n) für n = 0,1, 2, . . . , 39 und i = Si, Fi, S2, F2 ist i n Tabelle III/B. 1 (siehe nächste Seite) errechnet. Diese Rechnung ergibt einen Zuwachs der Prozeßgesamtwerte von 13,86 je Prozeßperiode, großes n vorausgesetzt, was ebenfalls einem durchschnittlichen Wertzuwachs je Prozeßstufe von 6,93 entspricht 43 . 2. für ß = 0,9 erhalten w i r Grenzgesamtwerte v\ i n Höhe von: = 86,84;

v

n

= 58,00;

v S2 = 61,17;

v F2 = 56,68 .

Die Wertentwicklung der Prozeßgesamtwerte für n = 0,1,2, . . . , 39 zeigt Tabelle III/B.2 (siehe nächste Seite). Es ist daraus zu sehen, daß sich die Vi (n) m i t wachsendem n ihren Grenzwerten Vi nur allmählich annähern; die Vi (39) liegen noch u m etwa 1 GE unter den entsprechenden Grenzwerten. Zum Vergleich sei noch die Lösung für ß = 0,5 angeführt: Die optimale Politik D* = (3, 3,1,1), d. h. der steigende Zinsfuß begünstigt die extensiven Verfahren bezüglich der Produktionskontrolle. Die zugehörigen Grenzwerte sind: v si

= 33,69;

v F1 = 6,88;

v S2 = 2,36;

v F2 = - 0 , 2 5 .

43 Gemäß Tabelle I I I / B . l g i l t : v f (n)-v t ( n - 2 ) = 13,8636 f ü r n > 20; i = Sh F l f S2, F 2 . Die Abweichungen dieser Differenzen f ü r entsprechende i, die ab der 5. Nachkommastelle auftreten, sind durch Rechenungenauigkeiten bedingt.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 II 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

In

.00000000 32.89999962 21.84000015 47,62299871 36.53079939 61.58975792 50.49369431 75.46576786 64.36924076 89.33088779 78.23430538 103.19470024 92.09811211 117.05835629 105.96176815 130.92199326 119.82540512 144.78562737 133.68903923 158.64925957 147.55267334 172.51289177 161.41630554 186.37652397 175.27993774 200.24015617 189.14357185 214.10378647 203.00720406 227.96741676 216.87083435 241.83104706 230.73446465 255.69467735 244.59809494 269.55830765 258.46172333 283.42193604 272.32535553 297.28556442

v Sj (n )

v F 1 (n ) .00000000 7.00000000 -4.19999981 18.43499947 7.32600009 32.00719881 20.90911961 45.83586216 34.73909283 59.69530010 48.59868908 73.55843163 62.46183968 87.42200565 76.32541656 101.28563309 90.18904495 115.14926624 104.05267811 129.01289940 117.91631222 142.87653160 131.77994537 156.74016380 145.64357948 170.60379791 159.50721169 184.46742821 173.37084579 198.33105850 187.23447800 212.19469070 201.09810829 226.05832100 214.96173668 239.92194939 228.82536697 253.78557968 242.68899727 267.64921188

v S2 (n) .00000000 -11.00000000 15.91999960 4.83200026 29.98539877 18.88983941 43.87324572 32.77677917 57.73978615 46.64321089 71.60376930 60.50718212 85.46744633 74.37085724 99.33108616 88.23449707 113.19472027 102.09813213 127.05835342 115.96176624 140.92198563 129.82539940 154.78561783 143.68903160 168.64925003 157.55266571 182.51288223 171.41629791 196.37651253 185.27993011 210.24014282 199.14356041 224.10377312 213.00719070 237.96740341 226.87082100 251.83103180 240.73444939 265.69466019 254.59807968

v F 2 (n)

Tabelle III/B 1

.00000000 -11.19999981 11.43499947 .32600009 25.00719881 13.90911961 38.83586216 27.73909283 52.69530010 41.59868908 66.55843163 55.46183968 80.42200565 69.32541656 94.28563309 83.18904495 108.14926624 97.05267811 122.01289940 110.91631222 135.87653160 124.77994537 149.74016380 138.64357948 163.60379791 152.50721169 177.46742821 166.37084579 191.33105850 180.23447800 205.19469070 194.09810829 219.05832100 207.96173668 232.92194939 221.82536697 246.78557968 235.68899727 260.64921188 249.55263138

D* 0 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

0 0 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

158 I I I . as optimale Kontrollsystem der Unternehmung

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39

\n

.00000000 32.89999962 22.94600010 43.69582891 35.60961533 51.94685221 45.39473772 58.58220339 53.27476883 63.95217466 59.65313101 68.30139732 64.81917095 71.82422352 69.00362015 74.67770863 72.39301968 76.98903179 75.13843346 78.86120319 77.36221886 80.37766266 79.16348553 81.60599422 80.62251091 82.60094357 81.80432034 83.40685177 82.76158714 84.05963707 83.53697205 84.58839321 84.16503429 85.01668549 84.67376423 85.36360264 85.08583736 85.64460564 85.41961575 85.87221813

v si (n )

v S2 (n )

.00000000 7.00000000 -3.07999980 15.14634967 7.04788911 23.13984394 16.58653903 29.75016356 24.44261312 35.11770153 30.81864691 39.46668816 35.98445940 42.98949194 40.16888762 45.84297466 43.55828571 48.15429735 46.30369854 50.02646875 48.52748442 51.54292774 50.32875061 52.77126026 51.78777647 53.76620865 52.96958590 54.57211685 53.92685175 55.22490215 54.70223761 55.75365925 55.33029938 56.18195105 55.83902979 56.52886820 56.25110149 56.80987120 56.58488083 57.03748369

v F 1 jn )

v F- 2 (n ) .00000000 -11.00000000 13.14799976 4.16672015 22.38733959 15.10754299 29.76690483 23.86978769 35.73421526 30.95750380 40.56675196 36.69761086 44.48100996 41.34700537 47.65154886 45.11300611 50.21968508 48.16346502 52.29987621 50.63433743 53.98483086 52.63574505 55.34964371 54.25688457 56.45514297 55.57000637 57.35059738 56.63363647 58.07591438 57.49517536 58.66342068 58.19302177 59.13930035 08.75827789 59.52476501 59.21613598 59.83698940 59.58700085 60.08989239 59.88740063

Tabelle III/B.2

.00000000 -11.19999981 9.05149961 .05321014 17.93315983 10.65171003 25.27795935 19.38068128 31.24189091 26.46516323 36.07409811 32.20495510 39.98832417 36.85431957 43.15886068 40.62031746 45.72699690 43.67077637 47.80718756 46.14164925 49.49214172 48.14305592 50.85695553 49.76419592 51.96245384 51.07731771 52.85790730 52.14094639 53.58322430 53.00248623 54.17073250 53.70033264 54.64661217 54.26558876 55.03207588 54.72344589 55.34430122 55.09431171 55.59720421 55.39471245

D*

1 3

0 3 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

0 0 3 3 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 3 1 1 1

0 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

B. Die optimale S t r u k t u r des Kontrollsystems 159

160

III.

as optimale Kontrollsystem der Unternehmung

Die Grenzwerte Vi werden i n der rekursiven Lösung bereits nach etwa 15 Ubergängen erreicht. Der Vergleich der Lösungen für ß = 0,9 und ß = 0,5 legt die Frage nahe, ob i m Zustand Si bei von etwa 11 °/o (ß = 0,9) gegen 100% (ß = 0,5) wachsendem Diskontierungszinsfuß die Entscheidung 2 gegenüber Entscheidung 1 vorteilhafter wird, ehe sich für ß gegen 0,5 Entscheidung 3 als optimal erweist, oder ob m i t wachsendem Zinsfuß die optimale Politik direkt von D* = (1, 3,1,1) auf D* = (3, 3,1,1) überspringt. Entsprechende Proberechnungen erweisen letztere Alternative als zutreffend: Für Werte von ß zwischen 0,77 und 1,0 ist D* = (1, 3,1,1) und für 0,5 < ß < 0,77 D* = (3, 3,1,1). Es ist i n diesem Zusammenhang vielleicht noch interessant darauf hinzuweisen, daß ein Wert von 0,5 für ß plausibel und angebracht sein kann. Dann nämlich, wenn ß nicht als Diskontierungsfaktor, sondern als Wahrscheinlichkeit dafür, daß der Prozeß auf einer bestimmten Prozeßstufe noch weiter fortgesetzt w i r d und damit noch weitere Werte erbringt, aufgefaßt wird. Die Gegenwahrscheinlichkeit (1—ß) bedeutet entsprechend den Abbruch des Prozesses auf der gerade vorliegenden Prozeßstufe. Das für den Fall m i t Diskontierung entwickelte Instrumentarium kann also auch „für die Behandlung von Prozessen benützt werden, i n denen keine Diskontierung erfolgt, aber i n denen eine Ungewißheit bezüglich der Dauer des Prozesses b e s t e h t " 4 4 ' 4 5 . 5. Darstellung einiger Modifikationen und Erweiterungen der Grundmodelle

Erweiterungen der Grundmodelle i n folgenden Richtungen liegen auf der Hand: 1. Berücksichtigung einer größeren Zahl von Unternehmungsbereichen und/oder beliebig differenzierter Teilbereiche. 2. Weitgehendere Spezifizierung der Bereichsabläufe durch Unterscheidung einer größeren Zahl von Systemzuständen je Bereich. 3. Beachtung einer größeren Zahl von Entscheidungsalternativen je Zustand; dies insbesondere dadurch, daß jede Variation des Faktoreinsatzes oder der Faktornutzung auch nur eines i m Rahmen der Kontrolle eingesetzten Produktionsfaktors sowie jede qualitative Änderung i n der Kontrolldurchführung (Kontrollhäufigkeit, Kontrollmethode, Verteilung der Kontrollzeitpunkte usw.) ein neues Kontrollverfahren i m hier gebrauchten weiteren Sinne bedingen. 44 Howard, S. 74. 45 Vgl. Howard, S. 74.

B. Die optimale S t r u k t u r des Kontrollsystems

161

A u f die Behandlung derartiger, rein quantitativer Modellerweiterungen w i r d hier verzichtet, da sie i m Vergleich zu den Grundmodellen keine neuen Erkenntnisse liefern würden. Es soll jedoch beispielhaft noch auf einige qualitative, d. h. das Wesen und/oder die Struktur der Modelle berührende Modifikationsmöglichkeiten eingegangen werden. Zunächst w i r d ein alternativer Ansatz zur Bestimmung der Kontrollpunkte mittels eines Modells vom Typ I I behandelt. Er geht auch insofern über die Grundmodelle hinaus, als Kontrollpunkte und Kontrollverfahren i. w. S. simultan bestimmt werden. Das bedeutsame Problem der Berücksichtigung von Interdependenzen zwischen Kontrolle einerseits, Anpassung und Ausführung andererseits, d. h. die simultane Optimierung von Kontrollverfahren, Anpassungsverfahren und Ausführungsverfahren (Verfahren jeweils i. w. S. verstanden), w i r d anschließend anhand je eines erweiterten Grundmodells vom Typ I und Typ I I angegangen.

a) Optimierung von Kontrollpunkten, -verfahren mittels eines erweiterten

-Objekten und Grundmodells

Die insgesamt B Unternehmungsbereiche b werden ihrerseits als i n B' Teilbereiche b' untergliedert aufgefaßt. Wegen der grundsätzlichen strukturellen Entsprechung des Unternehmungsablaufes i n den einzelnen Bereichen genügt es hier, den Ablauf i n einem beliebigen Bereich stellvertretend für den Gesamtablauf zu betrachten. E i n beliebig herausgegriffener Bereich b sei i n 3 einander ähnliche und voneinander unabhängige Teilbereiche b' = 1', 2', 3' aufgespalten. I n jedem b' kann das System nach Durchlaufen des fiktiven Zustandes (b') die Zustände SV, Fp oder Üb* annehmen. Problem ist die Bestimmung der Kontrollpunkte sowie der pro Kontrollobjekt (Kontrollpunkt) anzuwendenden Kontrollverfahren i. w. S. Folgende Gestaltungsmöglichkeiten des Kontrollsystems sollen bestehen: a) Verzicht auf jegliche Kontrolle i n allen 3 Teilbereichen; b) Zusammenfassung der 3 Teilbereiche zu einem einheitlichen Kontrollobjekt; c) Zusammenfassung von 1' und 2' zu einem einheitlichen Kontrollobjekt; d) Zusammenfassung von 2' und 3' zu einem einheitlichen Kontrollobjekt; e) Jeder Teilbereich b' stellt ein mögliches Kontrollobjekt dar. 11 Kromschröder

162

III.

as optimale Kontrollsystem der Unternehmung

Die dementsprechend möglichen Systemabläufe i m Bereich b zeigt folgendes Schaubild:

Die Fixierung der Entscheidungen w i r d wie i n Beispiel I I I / A den fiktiven Zuständen zugeordnet. Als Entscheidungsalternativen sind vorzusehen: I m Zustand (1'): Ci» = 1: Durchführung einer einheitlichen Bereichskontrolle unter A n w e n d u n g des K o n t r o l l Verfahrens I ; e^ = 2 : Durchführung einer einheitlichen Bereichskontrolle mittels Verfahren I I ; ey = 3: Durchführung einer gemeinsamen K o n t r o l l e i n den Teilbereichen 1' u n d 2' mittels des Kontrollverfahrens I I I ; ey = 4: w i e 3, aber Einsatz des Verfahrens I V ; ey = 5: K o n t r o l l e des Teilbereiches 1' mittels des Kontrollverfahrens V ; ey = 6: w i e 5, aber A n w e n d u n g des Verfahrens V I ; ey = 7: Keine K o n t r o l l e i n 1'.

I n den ersten beiden Fällen kommen nur Übergänge von (1') nach (F&) oder (Ü&) i n Betracht, wofür die Übergangswahrscheinlichf keiten und-werte p i \ i ( e r ) und ryj (er), j = S3', F3', Ü&; ey = 1, 2 angesetzt werden. (S$')

Für ey = 3, 4 sind Übergänge nach (S2O, (F2O oder (Ü2O, für ey = 5, 6, 7 nach (iSy), (Fy) oder (Üy) möglich. Dafür werden die py,j (ey) und ryj (er) m i t j = S2', F2', und ey = 3, 4 bzw. j = Sy, F r , Üy und er = 5, 6, 7 vorgesehen.

B. Die optimale S t r u k t u r des Kontrollsystems

163

I m Zustand (2'): e2> = 1: Gemeinsame K o n t r o l l e i n 2' u n d 3' m i t dem Kontrollverfahren V I I ; e2> = 2: w i e 1, aber Einsatz des Verfahrens V I I I ; e2- = 3: K o n t r o l l e des Teilbereiches 2' mittels des Kontrollverfahrens V ; e2> = 4: w i e 3, aber A n w e n d u n g des Verfahrens V I ; e2> = 5: Keine K o n t r o l l e i n 2'.

Die möglichen Ubergänge werden durch folgende pa und m angezeigt: p 2 > } i (e 2 0 u n d r ^

i

(e 2>)

j = Ss>, bzw.

j = S2>,

F3> , F2',

Ü3.; Ü2';

e2> = 1,2; c 2 ' = 3,4, 5.

I m Zustand (3'): e3- = 1: K o n t r o l l e i n 3' mittels des K o n t r o l l Verfahrens V ; c 3 ' = 2: w i e 1, aber A n w e n d u n g des Verfahrens V I ; e3> = 3: Keine Kontrolle i n 3'. Die pi} u n d r^ f ü r die möglichen Übergänge nach (S 3>), (F 3>) oder (Ü s>) sind entsprechend den Fällen e2> = 3,4, 5 zu bezeichnen.

Das Modell ist i n allgemeiner Form i n Tabelle I I I / C dargestellt (siehe nächste Seite). I n Tabelle I I I / C sind die möglichen Ubergänge bzw. die entsprechenden Übergangswahrscheinlichkeiten und Übergangswerte angekreuzt, nur für die Übergänge nach einem der fiktiven Systemzustände, die modellbedingt jeweils erfolgen müssen, sind die Übergangswahrscheinlichkeiten mit 1 eingetragen 46 .

b) Die simultane Optimierung von Köntr oliv erfahren und Anpassungsverfahren in einem erweiterten Grundmodell

Bisher wurde der Wert des Unternehmungsprozesses bzw. betrieblicher Teilprozesse i n Abhängigkeit von der Kontrolldurchführung bei als fix vorgegeben angenommenen Anpassungsentscheidungen bezüglich der i m Falle aufgetretener Soll-Ist-Abweichungen einzuleitenden (Beseitigungs-) Maßnahmen betrachtet. Zwischen Kontrolle und Anpassung bestehen aber i n der Regel Interdependenzen, die simultane Bestimmung nahelegen. Man denke z. B. daran, daß die negativen Auswirkungen einer relativ unvollständigen Produktionskontrolle durch ent46 Eine genauere Kennzeichnung erübrigt sich, da die zugehörigen Indizes durch Tabellenzeilen u n d -spalten eindeutig bestimmt sind.

Ii*

ü

3-1

JV

3' 2

Oy

2' 3

Oy

1' 4

3

1

5

4

1 2

7

6

5

3

2

X

X

X

X

X X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

^

]

i

X

X

X

~

X

X

X

X

1

X

X X

X

X

-1

_x

X X

X

X

1

i

i

X

X

X

X

X

X

X

X

X

Tabelle III/C

X

X

X X

X

X

X

X

X

r ~~x

M 1 1 M M 1 M

~I

i

1

X

X

X

X

X

X

X

X

I ~ X X

X X X X

X

X

X

X

X

X

X

X

x_

X

F r [0 1 .| 2' s2. F2, ü2, 3' 1 Fy I Sy [Oy X X X

1 1 1 1 1 1 M 1 1 I

X

X

X X

X X

Pii , , ,1 ^ y |S 1 .|F r |Ü 1 > | 2' F2. I s2. IÜ¡T~3- |F3, |S3,|Ü3. ~rTSy 1 _X X_ X

e¡

IL

164 I I I . I>as optimale Kontrollsystem der Unternehmung

B. Die optimale S t r u k t u r des Kontrollsystems

165

sprechend umfassendere Garantieleistungen kompensiert werden können. Weiter ist die Substitutionsmöglichkeit zwischen laufender Prozeßkontrolle (z. B. laufende Funktionsfähigkeitskontrolle maschineller Aggregate, laufende Werbeerfolgskontrolle usw.) und intensiven Maßnahmen zur Beseitigung von Störungen i m Ausführungsprozeß (z. B. Schnellreparaturen, evtl. verbunden m i t umfangreicher Ersatzteilhaltung, Nachbesserungen, Inkaufnahme höherer Ausschußquoten u. ä.) zu nennen 47 . Die Berücksichtigung alternativer Anpassungsmaßnahmen soll durch die Einführung zusätzlicher Entscheidungsmöglichkeiten pro Systemzustand i n einem Modell vom Typ I erfolgen. Basieren w i r die Darstellung auf dem Modellbeispiel III/B, so ergibt sich etwa folgendes Ablauf schema für alle möglichen Politiken:

I n obiger Darstellung bedeutet: eft e