Analyomen / Analyomen: Proceedings of the 1st Conference "Perspectives in Analytical Philosophy" [Reprint 2015 ed.] 9783110885675, 9783110135817

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Analyomen 1

Perspektiven der Analytischen Philosophie Perspectives in Analytical Philosophy Herausgegeben von Georg Meggle und Julian Nida-Rümelin

Band 1

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G Walter de Gruyter · Berlin · New York 1994

αναλύωμεν Analyomen 1 Proceedings of the 1st Conference 'Perspectives in Analytical Philosophy Edited by Georg Meggle and Ulla Wessels

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G Walter de Gruyter · Berlin · New York 1994

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Data

Analyömen 1 = Analyomen 1 : proceedings of the 1st conference "perspectives in analytical philosophy" / edited by Georg Meggle and Ulla Wessels. p. cm. — (Perspectives in analytical philosophy = Perspektiven der analytischen Philosophie ; Bd. 1) English and German. Proceedings of the first congress of the Gesellschaft für Analytische Philosophie, Oct. 9—12, 1991, Saarbrücken, Germany. Includes bibliographical references and index. ISBN 3-11-013581-7 (alk. paper) 1. Analysis (Philosophy)-Congresses. I. Meggle, Georg. II. Wessels, Ulla. III. Gesellschaft für Analytische Philosophie. IV. Series: Perspectives in analytical philosophy ; Bd. 1. B808.5.A49 1993 146'. 4—dc20 93-39812 CIP

Die Deutsche Bibliothek —

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Analyömen : proceedings of the 1st conference "perspectives in analytical philosophy" = Analyomen / ed. by Georg Meggle and Ulla Wessels. — Berlin ; New York : de Gruyter. NE: Meggle, Georg [Hrsg.] 1 (1994) (Perspectives in analytical philosophy ; Bd. 1) ISBN 3-11-013581-7 NE: Perspektiven der analytischen Philosophie

© Copyright 1994 by Walter de Gruyter & Co., D-10785 Berlin All rights reserved, including those of translation into foreign languages. No part of this book may be reproduced or transmitted in any form or by any means, electronic or mechanical, including photocopy, recording, or any information storage and retrieval system, without permission in writing form the publisher. Printed in Germany Typesetting and Printing: Arthur Collignon GmbH, Berlin Binding: Lüderitz & Bauer, Berlin

Preface ANALYOMEN — Perspectives in Analytical Philosophy was GAP's first congress. GAP, in turn, is the Gesellschaft für Analytische Philosophie, founded in Berlin in 1990. ANALYOMEN took place at the Universität des Saarlandes in Saarbrücken, October 9—12, 1991. The congress and its selected proceedings are intended to exemplify, and to reflect upon, the present and future role and nature of analytic philosophy. Georg Henrik von Wright's opening lecture addressed these questions explicitly, and provided, at the same time, a survey of their historical background. In an open section, and [specialist] sections on logic, epistemology, philosophy of science, philosophy of language, philosophy of mind, and practical philosophy, philosophers from all over the world reported on what it is that they are doing, and how they do it. ANALYOMEN's selected proceedings are "selected" in two completely different respects. First, some speakers themselves selected by deciding not to submit the papers they read at the conference. There are various reasons for this, and most of them have nothing to do with the quality of the material; one frequent reason, and a perfectly legitimate one, is that the material presented at ANALYOMEN had already been published, or submitted, elsewhere. Second, a jury, elected by GAP's managing committee, selected among the papers that were submitted. ANALYOMEN's selected proceedings open de Gruyter's series Perspectives in Analytic Philosophy ¡Perspektiven der Analytischen Philosphie. A workshop on rational choice was part of ANALYOMEN, and its proceedings, Praktische Rationalität, edited by Julian Nida-Rümelin und Ulla Wessels, will also be published in this series. ANALYOMEN also provided the context for GAP's first regular general meeting. An appendix to the present volume provides information on GAP's genesis, aims, and perspectives. ANALYOMEN was subsidized by: Deutsche Forschungsgemeinschaft, Wissenschaftsministerium des Saarlande s, Universität des Saar lande s, Freunde der Universität des Saarlandes, and Rechtsanwalt Wilhelm Bick. The congress could not have taken place without these subsidies, and GAP is grateful to all these institutions and to Mr Bick. ANALYOMEN benefited from many people's support: Christoph Fehige invested a considerable amount of good thinking, and many of his

VI

Preface

ideas have shaped the project; preparing the congress and running it smoothly would not have been possible without Barbara Kohl's energy and initiative; Klaus Peter Rippe contributed in numerous respects; Karina Bauer, Christoph Ernestus, Bernd Hoffmann, Frank Kiefer, Volker Schöpfer, Sebastian Varges und Claudia Villiger helped with the organization, especially during the days of the conference; in Saarbrücken, the programme could not have been run, and the schedule not obeyed, without the help of the chairs of the sections; various members of GAP as well as other participants came forward with helpful suggestions and initiatives; after the conference, the jury that had to select among the submitted papers faced a difficult task; many of the authors who are not English native speakers followed the editors' call for contributions written in English, and thus helped making this volume accessible to the international academic community. We are grateful to everybody for their support. Georg Meggle & Ulla Wessels Saarbrücken, July 1992

Contents Preface List of Contributors

V XV Introduction

G E O R G H E N R I K VON W R I G H T

Analytische Philosophie — eine historisch-kritische Betrachtung . . .

3

I. Logic JACQUELINE BRUNNING

A Proposal for a Reconstruction of Peirce's 1870 Notation of Relatives C H R I S T O P H FEHIGE

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic

33 42

BERTRAM KIENZLE

Ereignisse einer syrakusischen Nacht

57

REINHARD KLEINKNECHT

Theory of Descriptions and Truth-Set Semantics

68

H E L M U T L I N N E W E B E R - L A M M E R S KITTEN

A Survey of the Derivability of Important Implicative Principles in Alternative Systems of Propositional Logic

76

INGOLF M A X

Generalized Variable Functors Representing Paraconsistent Operators U W E MEIXNER

Nichttarskische Semantik der modalen Aussagenlogik

88 98

ULRICH METSCHL

Necessity and Provability

103

U L R I C H NORTMANN

Does Aristotele's Modal Logic Rest on Metaphysical Assumptions?

115

GERHARD SCHURZ

Eine logische Analyse des Sein-Sollen-Problems

126

Vili PETER

Contents STEINACKER

Die epistemische Komponente nichtklassischer Funktoren. Zwei Beispiele

135

W E R N E R STELZNER

Relevanz, Konsistenz & Entailment

146

HORST WESSEL

Alternative Logiken und empirische Wissenschaften

168

II. Epistemology STEFAN GOSEPATH

On the Rationality of Beliefs

179

MICHAEL KOBER

Wittgenstein and Forms of Scepticism DIRK

187

KOPPELBERG

Naturalistische Erkenntnistheorien und Probleme der Normativität

198

F R A N Z VON K U T S C H E R A

Zwischen Skepsis und Relativismus

207

ULRICH MAJER

Ein konstruktiver Begriff der Wahrheit

225

THOMAS MORMANN

Cassirer's Problem and Geometrical Aspects of Epistemology SANDRA Β .

241

ROSENTHAL

Charles Peirce and the Issue of Foundations

251

KÄTHE TRETTIN

Logische Formalisierungen und Evidenz

259

KLAUS VOLKERT

Anschauliche Unmöglichkeit versus logische Unmöglichkeit — zur erkenntnistheoretischen Diskussion über die nicht-euklidische Geometrie

266

III. Philosophy of Science — Historical and Systematical THOMAS BARTELBORTH

Wissenschaftlicher Realismus und approximative Theorien. Zur Explikation des wissenschaftlichen Realismus

275

Contents

IX

A N D R E A S BARTELS

Intertheoretische Begriffsrelationen und Referenzrahmen in der Physik

286

ADAM GROBLER

Justification of the Empirical Basis: The Popperian vs. the Inductivist Conception of Rationality 299 MICHAEL

HEIDELBERGER

Alternative Interpretationen der Repräsentationstheorie der Messung 310 PAUL

HOYNINGEN-HUENE

Emergenz versus Reduktion

324

EKATERINI KALERI

Zur strukturellen Analogie zwischen hermeneutischem Interpretieren und wissenschaftlichem Theoretisieren 333 ALFONS KEUPINK

Statistical Ambiguity and Inductive Inconsistencies

345

HANS KRAML

Roger Bacon's Theory of the Rainbow as a Turning Point in the Pre-Galilean Theory of Science

353

HANS SCHEIBE

The Divorce Between the Sciences and the Humanities

362

G E R H A R D TERTON

Methodologische Erklärungsmodelle aus heuristischer Sicht

379

MAX URCHS

Causal Priority. Towards a Logic of Event Causation

386

H A N S WESTMEYER

Der strukturalistische Ansatz in der Theoretischen Psychologie . . . . 397 IV. Philosophy of Language C. ANTHONY ANDERSON

Degrees of Intentionality

411

ELKE BRENDEL

The Liar Paradox: An Extensional Alternative to the Situation Semantics Approach

421

FILIP BUEKENS

Keeping Track of Pierre's Mind. A Davidsonian Solution to Kripke's Puzzle About Belief 434

χ

Contents

CHRISTOPH J Ä G E R

Hybride singulare Sinne und präsentische Propositionen

444

M A T T H I A S KAUFMANN

Ockham und Davidson über die Wahrheit

453

M . THOMAS LISKE

Mögliche Welten bei David Lewis und bei Kripke

464

A N A MAROSTICA

The Semiotic and the Semantic Conception of Truth

474

FELIX MÜHLHÖLZER & MARIANNE EMÖDY

Uber eine mögliche Inkonsistenz in Chomskys Auffassung von Sprachregeln 481 ALBERT N E W E N

How to Fix the Reference of 'that' in Demonstrative Utterances . . . 493 U L R I C H PARDEY

Identität und Reflexivität

509

PETER P H I L I P P

PU § 293: Private und öffentliche Käfer

520

R I C H A R D RAATZSCH

„Die gemeinsame menschliche Handlungsweise" (PU 206)

529

A R T U R ROJSZCZAK

Über die Korrespondenz von Tarskis Definition der Wahrheit

539

EDMUND RUNGGALDIER

Referenz und „zeitliche Teile"

544

E I K E VON SAVIGNY

Stücke einer Definition des Wahrheitsbegriffs für bedeutungsvolle Äußerungen 550 H A N S JULIUS SCHNEIDER

Wie systematisch kann eine Theorie der Bedeutung sein?

564

OLIVER SCHOLZ

Zum Status allgemeiner Verstehensprinizien

574

KLAUS WUTTICH

Bedingungen für den Sprechakt des Lügens

585

V. Philosophy of Mind ANTONI GOMILA

Punctate Minds and Fodor's Theory of Content

605

Contents

XI

M I C H A E L TER H A R K

Cognitive Science, Propositional Attitudes and the Debate Between Russell and Wittgenstein 612 HEINZ-DIETER HECKMANN

Can Personal Identity Be Analysed in Terms of Relations of (Non-branching) Continuity?

618

GEERT K E I L

Is the Computational Metaphor of Mind Intentionalistic or Naturalistic?

629

ANDREAS KEMMERLING

Mentale Repräsentationen — gibt es sie?

640

PETER LANZ

Funktionalismus und sensorisches Bewußtsein

648

GEORG M E G G L E

Zukünftige Dienstage

660

THOMAS METZINGER

Subjectivity and Mental Representation

668

AUDUN 0 F S T I

Searle, Leibniz and „The First Person". A Note on the Epilogue of Intentionality 682 SVEN ROSENKRANZ

A Review of Eccle's Arguments for Dualist-Interactionism

689

K A T I A SAPORITI

Fodors naturalistischer Begriff der Bedeutung

695

VI. Practical Philosophy ANTONELLA CORRADINI

Abtreibung und das Prinzip der Doppelwirkung

707

RAFAEL FERBER

Moral Judgements as Descriptions of Institutional Facts

719

MARTINA HERRMANN

Wie beschafft man sich moralische Intuitionen?

730

HELMUT F . K A P L A N

Ethik, Leid und Mitleid

737

M A T T H I A S KETTNER

„Geltungsansprüche"

750

XII

Contents

HANS LENK

Zwischen Metaphysik und normativen Interpretationskonstrukten — die Wiederkehr praktischer Fragen in der analytischen Philosophie 761 CHRISTOPH L U M E R

Was ist eine triftige Moralbegründung?

785

JULIAN NIDA-RÜMELIN

Ethischer Kognitivismus ohne Intuitionen

797

K L A U S PETER RIPPE

Artenschutz als Problem der Praktischen Ethik

805

BEATE RÖSSLER

Quotierung als moralisches Problem

818

ECKARD ROLF

Emotionen und Handlungen

832

PETER S C H A B E R

Externe Handlungsgründe

842

SABINE T H Ü R M E L

Ethische Aspekte der virtuellen Realität

850

JEAN-CLAUDE WOLF

Utilitarismus, Verantwortung und kriminelle Versuche

856

VII. Miscellanea W I N F R I E D FRANZEN

„Die wahre und einzige Methode der Philosophie ist also die analytische ...". Der junge Herder über die Philosophie und ihr Verhältnis zur Sprache 871 DIETFRIED GERHARDUS

Die Rolle von Probe und Etikett in Goodmans Theorie der Exemplifikation 882 CHRISTIAN KANZIAN

Der Begriff „Koinzidenz" in der Mereologie

892

HARALD KÖHL

Selbstbestimmung und Verzweiflung

899

W I N F R I E D LÖFFLER

Modale Versionen des ontologischen Arguments für die Existenz Gottes 906

Contents

XIII

GEBHARD LOHR

Kann der Glaube an Gott die Frage nach dem Sinn des Lebens beantworten? 916 KUNO LORENZ

Was ist der Mensch? — Auch eine Frage der analytischen Philosophie 927 JAROSLAV PEREGRIN

Formalisation of Language as a Means of Philosophical Analysis . . 939 ROLF W . PUSTER

Sprachanalytisches Argumentieren bei John Locke

946

ANTONIO Z I L H A O

Ludwig Wittgenstein and Edmund Husserl

956

Appendices Appendix One Satzung der Gesellschaft für Analytische Philosophie (GAP)

967

Appendix Two Bericht des Präsidenten vor der 1 . Mitgliederversammlung der Gesellschaft für Analytische Philosophie (GAP) am 10.10.1991 in Saarbrücken 972 Ergänzungen und Nachträge vom 10. 8. 1992 977 GEORG M E G G L E :

Index

979

List of Contributors Prof. C. Anthony Anderson, Department of Philosophy, University of Minnesota, Minneapolis, USA-Minnesota 55455 Dr. Thomas Bartelborth, Institut für Philosophie, Freie Universität Berlin, Habelschwerdter Allee 30, D-14195 Berlin PD Dr. Andreas Bartels, Zentrum für Philosophie und Grundlagen der Wissenschaft, Justus-Liebig-Universität Gießen, Otto-Behagel-Str. 10/C, D-35394 Gießen Dr. Elke Brendel, Fachbereich Philosophie, J . W . Goethe-Universität, Dantestraße 4—6, D-60054 Frankfurt am Main Prof. Jacqueline Brunning, University of Toronto, Department of Philosophy, 215 Huron Street, Toronto, CDN-Ontario M5S 1A1 Dr. Filip Buekens, University of Tilburg, Department of Philosophy, P.O. Box 90 153, B-5000 LE Tilburg Dr. Antonella Corradini, Dipartimento Dell'Educazione, Universita di Trieste, Via Tigor, 22, 1-34124 Trieste Marianne Emödy, Institut für Philosophie, Logik und Wissenschaftstheorie, Universität München, Ludwigstraße 31, D-80539 München Dr. Christoph Fehige, FR 5.1 — Philosophie, Universität des Saarlandes, Postfach 151150, D-66041 Saarbrücken Prof. Dr. Rafael Ferber, Philosophisches Seminar, Universität Zürich, Rämistr. 71, CH-8006 Zürich Prof. Dr. Winfried Franzen, Pädagogische Hochschule Erfurt, Institut für Philosophie, Nordhäuser Str. 63, D-99089 Erfurt Dr. Dietfried Gerhardus, AOR, FR 5.1 — Philosophie, Universität des Saarlandes, Postfach 1511 50, D-66041 Saarbrücken Prof. Antoni Gomila, Department of Philosophy, University of Salamanca, Ρ® Canalejas, 169, E-37008 Salamanca Dr. Stefan Gosepath, Hochschule der Künste, FB 10 — Institut f. Philosophie und Gesellschaftswissenschaften (WE 4), Postfach 126720, D-10595 Berlin

XVI

List of Contributors

Prof. Adam Grobler, Department of Philosophy, Jagiellonian University, Grodzka 52, PL-31-044 Krakow Dr. Michael ter Hark, Department of Philosophy, University of Groningen, Aweg 30, NL-9718 CW Groningen PD Dr. Heinz-Dieter Heckmann Althausweg 162, D-48159 Münster Prof. Dr. Michael Heidelberger, Philosophisches Seminar II, Universität Freiburg, D-79085 Freiburg Dr. Martina Herrmann, Universität Mannheim, Lehrstuhl Philosophie II, D-68131 Mannheim Prof. Dr. Paul Hoyningen-Huene, Universität Konstanz, Fachgruppe Philosophie, Postfach 55 60, D-78434 Konstanz Christoph Jäger, Westfälische Wilhelms-Universität Münster, Philosophisches Seminar, Domplatz 23, D-48143 Münster Dr. Ekaterini Kaleri, Institut für Philosophie, Universität Karlsruhe (TH), D-76128 Karlsruhe Mag. Christian Kanzian, Universität Innsbruck, Karl Rahner-Platz 1, A-6020 Innsbruck Mag. Dr. Helmut F. Kaplan, Postfach 261, A-5010 Salzburg PD Dr. Matthias Kaufmann, Burgbergstraße 57, D-91054 Erlangen Dr. Geert Keil, Humboldt-Universität, Institut für Philosophie, Unter den Linden 6, D-10099 Berlin Prof. Dr. Andreas Kemmerling, Institut für Philosophie, Logik und Wissenschaftstheorie, Universität München, Ludwigstr. 31, D-80539 München Dr. Matthias Kettner, Jordanstr. 17, D-60486 Frankfurt Dr. A. J. M. Keupink, Department of Philosophy, University of Groningen, A-weg 30, NL-9718 CW Groningen Prof. Dr. Bertram Kienzle, Institut für Allgemeine Pädagogik, Abt. Philosophie und Pädagogik, Humboldt-Universität zu Berlin, Unter den Linden 6, D-10099 Berlin Prof. Dr. Reinhard Kleinknecht, Institut für Philosophie, Universität Innsbruck, Innrain 52, A-6020 Innsbruck

List of Contributors

XVII

Michael Kober, Philosophisches Seminar II, Albert-Ludwig-Universität Freiburg, D-79085 Freiburg/Br. Dr. Harald Köhl, Burkhardstr. 46, D-64342 Jugenheim Dr. Dirk Koppelberg, Philipps-Universität Marburg, Institut für Philosophie, D-35032 Marburg Dr. Hans Kraml, Institut für Philosophie, Universität Innsbruck, Innrain 52, A-6020 Innsbruck Prof. Dr. Franz von Kutschera, Universität Regensburg, Institut für Philosophie, D-93040 Regensburg PD Dr. Peter Lanz, Universität Bielefeld, Abteilung Philosophie, Postfach 10 01 31, D-33501 Bielefeld Prof. Dr. Dr. he. mult. Hans Lenk, Institut für Philosophie, Universität Karlsruhe (TH), D-76128 Karlsruhe Dr. Helmut Linneweber-Lammerskitten, Universität Bern, Institut für Philosophie, Unitobler B212, Länggasstraße 49 a, CH-3000 Bern 9 Dr. Michael-Thomas Liske, Westfälischen Wilhelms-Universität, Philosophisches Seminar, Domplatz 23, D-48143 Münster Dr. Winfried Löffler, Universität Innsbruck, Karl Rahner-Platz 3, A-6020 Innsbruck Dr. Gebhard Lohr, Georg-August-Universität Göttingen, Theologicum, Platz der Göttinger Sieben 2, D-37073 Göttingen Prof. Dr. Kuno Lorenz, FB 5.1 — Philosophie, Universität des Saarlandes, Postfach 151150, D-66041 Saarbrücken PD Dr. Christoph Lumer, Universität Osnabrück, FB 2 — Fach Philosophie, Postfach 44 69, D-49034 Osnabrück PD Dr. Ulrich Majer, Philosophisches Seminar, Georg-August-Universität, Humboldt-Allee 19, D-37073 Göttingen Prof. Ana Marostica, California State University, 5151 State University Drive, USA-Los Angeles, CA 90032 Dr. Ingolf Max, Steinberger Str. 1, D-04317 Leipzig Prof. Dr. Georg Meggle, FR 5.1 — Philosophie, Universität des Saarlandes, Postfach 1511 50, D-66041 Saarbrücken

XVIII

List of Contributors

Dr. Uwe Meixner, Universität Regensburg, Universitätsstr. 31, D-93053 Regensburg Dr. Ulrich Metsehl, Lehrstuhl für Philosophie, Universität Bayreuth, D-95440 Bayreuth PD Dr. Thomas Metzinger, Zentrum für Philosophie und Grundlagen der Wissenschaft, Justus-Liebig-Universität Gießen, Otto-Behagel-Str. 10 C II, D-35394 Gießen Thomas Mormann, Institut für Philosophie, Logik und Wissenschaftstheorie, Universität München, Ludwigstraße 31, D-80539 München Prof. Dr. Felix Mühlhölzer, Institut für Philosophie, Logik und Wissenschaftstheorie, Universität München, Ludwigstr. 31, D-80539 München Albert Newen, Abteilung Philosophie, Universität Bielefeld, Postfach 100131, D-33501 Bielefeld Prof. Dr. Julian Nida-Rümelin, Philosophisches Seminar, Georg-August-Universität Göttingen, Humboldtallee 19, D-37073 Göttingen Dr. Ulrich Nortmann, Seminar für Logik und Grundlagenforschung, Universität Bonn, Lennestraße 39, D-53113 Bonn Audun 0fsti, Department of Philosophy, University of Trondheim, N-7055 Dragvoll

AVH,

Dr. Ulrich Pardey, In den Gärten 4, D-46535 Dinslaken Dr. Jaroslav Peregrin, Philosophical Faculty, Charles University, Celetná 13, 11000 Praha 1, Czech Republic Dr. Peter Philipp, Emil-Abderhalden-Str. 16, D-06108 Halle Dr. Rolf W. Puster, Universität Mannheim, Lehrstuhl für Philosophie I, D-68131 Mannheim Dr. Richard Raatzsch, Institut für Philosophie, Universität Leipzig, Augustusplatz 9, D-04109 Leipzig Dr. Klaus Peter Rippe, Arbeits- und Forschungsstelle für Ethik, Universität Zürich, Culmannstr. 1, CH-8006 Zürich Dr. Beate Rössler, Institut für Philosophie, Freie Universität Berlin, Habelschwerdter Allee 30, D-14195 Berlin

List of Contributors

XIX

Artur Rojszczak, Department of Philosophy, Jagielloñski-University, ul. Grodzka 52, PL-Kraków HDoz. Dr. Eckard Rolf, Westfälische Wilhelms-Universität, Germanistisches Institut, Johannisstr. 1—4, D-48143 Münster Sven Rosenkranz, Thiestraße 15 a, D-37077 Göttingen Prof. Sandra B. Rosenthal, Department of Philosophy, Loyola University, New Orleans, USA-New Orleans, LA 70118 Prof. Dr. Edmund Runggaldier, Universität Innsbruck, Karl Rahner-Platz 1, A-6020 Innsbruck Katia Saporiti, Institut für Philosophie, Logik und Wissenschaftstheorie, Universität München, Ludwigstr. 31/1, D-80539 München Prof. Dr. Eike von Savigny, Abteilung Philosophie, Universität Bielefeld, Postfach 100131, D-33501 Bielefeld Dr. Peter Schaber, Arbeits- und Forschungsstelle für Ethik, Universität Zürich, Culmannstr. 1, CH-8006 Zürich Prof. Dr. Erhard Scheibe, Moorbirkenkamp 2A, D-22391 Hamburg Prof. Dr. Hans J. Schneider, Interdisziplinäres Institut f. Wissenschaftstheorie und Wissenschaftsgeschichte, Universität Erlangen-Nürnberg, Bismarckstr. 12, D-91054 Erlangen Dr. Oliver Scholz, Philipps-Universität Marburg, Institut für Philosophie, D-35032 Marburg Univ.-Doz. Dr. Gerhard Schurz, Institut für Philosophie, Universität Salzburg, Franziskanergasse 1, A-5020 Salzburg Dr. Peter Steinacker, Universität Leipzig, Bereich Logik und Wissenschaftstheorie, Postfach 920, D-04009 Leipzig Prof. Dr. Werner Stelzner, Friedrich-Schiller-Universität, Institut für Philosophie, Leutragraben 1, D-07740 Jena Prof. Dr. Gerhard Terton, Fritz-Siemon-Str. 7, D-04347 Leipzig Dr. Sabine Thürmel, Leerbichlallee 19, D-82031 Grünwald Dr. Käthe Trettin, Merianstr. 30, D-60316 Frankfurt Dr. Max Urchs, Märkische Allee 390, D-12689 Berlin

XX

List of Contributors

Dr. Klaus Volkert, Pädagogische Hochschule Heidelberg, Fachbereich II — Mathematik, Im Neuenheimer Feld 561, D-69120 Heidelberg Prof. Dr. Horst Wessel, Institut für Philosophie, Humboldt Universität Berlin, Unter den Linden 6, D-10099 Berlin Dr. Ulla Wessels, FR 5.1 — Philosophie, Universität des Saarlandes, Postfach 151150, D-66041 Saarbrücken Prof. Dr. Hans Westmeyer, Institut für Psychologie, Freie Universität Berlin, Habelschwerdter Allee 45, D-14195 Berlin Dr. Jean-Claude Wolf, Université Miséricorde, CH-1700 Fribourg Prof. Georg Henrik von Wright, Department of Philosophy, University of Helsinki, Unionsgatan 40 B, SF-00170 Helsinki Dr. Klaus Wuttich, Schröders«. 2, D-10115 Berlin Prof. Antonio José Teiga Zilhào, Faculdade de Letras de Lisboa, Cidade Universitária, P-1699 Lisboa Codex

Introduction

Analytische Philosophie — eine historisch-kritische Betrachtung G E O R G H E N R I K VON W R I G H T

1. Unter den Hauptströmungen in der Philosophie dieses Jahrhunderts ist die „analytisch" genannte nicht nur die stärkste und am weitesten verbreitete, sondern auch die für die geistige Lage der Zeit am tiefsten charakteristische gewesen. Eine derartige Einschätzung hängt natürlich zum Teil von der Schulung und den Erfahrungen sowie von dem subjektiven Geschmack des Einschätzenden ab. Dessen bin ich mir wohl bewußt. Ich werde aber versuchen, meine Bewertung rational zu begründen. Das soll an Hand einer Betrachtung der geschichtlichen Entwicklung der Richtung und ihres Zusammenhanges mit anderen Zügen der zeitgenössischen Kultur geschehen. Die analytische Philosophie ist die Philosophie eines Zeitalters, das vor allem von Wissenschaft und Technik geprägt war. In einer erweiterten geschichtlichen Perspektive erscheint sie als spätes Erbe der Aufklärung. Nicht ohne Grund hat man ihren vielleicht größten Vertreter, Bertrand Russell, mit Voltaire verglichen. Als Erbe der Aufklärung hatte sich jedoch die analytische Philosophie gegen eine frühere Denkungsart durchzusetzen, die ebenfalls in der Aufklärung ihre Wurzeln hatte: die idealistische Philosophie vornehmlich hegelianischer Prägung. Ein Meilenstein des Bruchs mit der Vergangenheit war Moores Aufsatz „The Refutation of Idealism" von 1903. Als sich die neue Philosophie später, eigentlich erst in den Jahrzehnten zwischen den beiden Kriegen, auf breiter Front durchsetzte, trat sie mit dem Anspruch auf, ein gewaltiger Umsturz, eine Revolution im Denken zu sein. Diese Zeit ist jedoch längst vorüber. In der zweiten Hälfte des Jahrhunderts hat die analytische Philosophie typische Züge einer „etablierten" Denkrichtung angenommen. Sie hat ihre Konturen zu verlieren angefangen und ist eklektisch geworden. Sie droht ihrer Identität verlustig zu gehen. Unterdessen hat sich auch das geistige Klima der Zeit verändert. Wissenschaft und Technik sind durch ihre Auswirkungen auf das Leben

4

Introduction

problematisch geworden. Die analytische Philosophie, selbst vom Geist des wissenschaftlichen Fortschrittsglaubens getragen, scheint inhärent unfähig, diese Auswirkungen weiter zu problematisieren. Die Aufgabe gehört eher zu anderen Typen von Philosophie, die jetzt im Aufkommen sind und die zum Teil der analytischen Richtung als Gegner gegenüberstehen. 2. In dieser verworrenen Lage einer Identitätskrise ist es angemessen, die analytische Philosophie einer historisch-kritischen Selbstbesinnung zu unterziehen. Die Geschichte der analytischen Bewegung ist noch nicht geschrieben worden — und mit der zunehmenden Heterogenität dieser Richtung wird die Aufgabe immer dringender, ihre grundlegenden und wesentlichen Züge klar ins Auge zu fassen und von unwesentlichen, ihrem ursprünglichen Geist fremden Zusätzen zu trennen. In dem letzten vor dem Kriege erschienenen Jahrgang der Zeitschrift Erkenntnis finden sich zwei Aufsätze, die für unser Thema von Bedeutung sind. Der erste ist von Friedrich Waismann und heißt „Was ist logische Analyse?". Der Verfasser schreibt: „Philosophie und Wissenschaft (sind) zwei grundverschiedene Typen menschlicher Geisteshaltung. — Der wissenschaftliche Geist sucht nach Erkenntnis, d. h. nach Sätzen, die wahr sind, die mit der Wirklichkeit übereinstimmen. Auf einer höheren Stufe erhebt er sich zur Bildung von Theorien. — Was man durch die Philosophie gewinnen kann, ist ein Zuwachs innerer Klarheit. Das Resultat einer philosophischen Überlegung sind nicht Sätze, sondern das Klarwerden von Sätzen." Hinter diesen Worten steckt eine Auffassung von der Sonderstellung der Philosophie im Verhältnis zu den Wissenschaften, eine Auffassung, der Wittgenstein in seinem Tractatus Ausdruck gegeben hatte und an der er immer, in allen Wandlungen seines Denkens, festgehalten hat. Diese Auffassung von der Philosophie hat auch meine Art zu denken geprägt. Dies gilt aber nicht für alle analytische Philosophen — weder in der Vergangenheit noch in der Gegenwart. Innerhalb der analytischen Philosophie treten die beiden von Waismann unterschiedenen Geisteshaltungen auf, bald einander bekämpfend, bald unbewußt ineinander verschlungen. Damit war diese Richtung fast von Anfang an mit Sprengstoff geladen, der sich am Ende zum unerträglichen Widerspruch entwickeln und ihre Einheit zerstören mußte. Wie es dazu kam, davon wird noch die Rede sein. Der zweite der genannten Aufsätze in Erkenntnis ist von Max Black verfaßt und trägt den Titel „Relations between Logical Positivism and the

Analytische Philosophie — eine historisch-kritische Betrachtung

5

Cambridge School of Analysis". Er ist ein verdienstvoller erster Versuch, auf die zweifachen Wurzeln der analytischen Philosophie und deren Eigenart, die in Cambridge und die in Wien, aufmerksam zu machen. Der Verfasser bemerkt auch den schon angedeuteten Zwiespalt in der Auffassung von Philosophie innerhalb dieser Richtung.

3. Philosophische Strömungen von Bedeutung haben oft ihren Ursprung in ungefähr gleichzeitigen, aber anfangs voneinander unabhängigen Ansätzen in verschiedenen Ecken der gelehrten Welt. Das gilt auch für die analytische Bewegung in der Philosophie. Für einen Versuch, die Eigenart dieser Richtung zu erfassen, ist es aber nützlich, ein bißchen vereinfachend die Geburt der analytischen Philosophie an einen bestimmten Platz und in eine bestimmte Zeit, nämlich Cambridge um die Jahrhundertwende, zu verlegen und als ihre Gründer zwei bedeutende Männer, Bertrand Russell und George Edward Moore, anzusehen. Die beiden Denker haben einander beeinflußt. Es war der um ein Jahr jüngere Moore, der Russell zur Auflehnung gegen den Idealismus bewegte und damit den Weg zu einem neuen Standort in der Philosophie eröffnete. Gleichzeitig waren die beiden aber einander höchst unähnlich. Ein Großteil der Spannungen in der späteren Entwicklung der analytischen Philosophie geht auf eben diese Unähnlichkeit zurück — zum Teil auch der Zwiespalt zwischen den zwei von Waismann sogenannten „grundverschiedenen Typen menschlicher Geisteshaltung". Russells Ziel in der Philosophie, so könnte man sagen, war ein sicheres Wissen um die Wahrheit. (Das gilt sowohl für seine frühe Beschäftigung mit Logik und Mathematik wie auch für seine späten Bemühungen, den humeschen Zweifel an der Induktion zu beheben.) In dieser Hinsicht kann man ihn gut mit Descartes vergleichen. Wie Descartes hat er anfangs in der Mathematik ein Paradigma der Sicherheit gesehen. Beweise in der Mathematik fußen aber auf Axiomen — und die können angezweifelt werden. Auf diesem Wege ist Russell zur Logik gekommen. Wie er in einer seiner Autobiographien selbst festgestellt hat, war seine Teilnahme an dem internationalen Kongreß für Philosophie im Jahre 1900 in Paris von entscheidender Bedeutung. 1 Auf diesem Kongreß hat Russell Bekanntschaft mit Peano gemacht und die von diesem geleitete italienische 1

„The most important year in my intellectual life was the year 1900, and the most important event in this year was my visit to the International Congress of Philosophy in Paris." The Philosophy of Bertrand Russell, hrsg. P. A. Schilpp (The Library of Living Philosophers'), New York 1944, „My Mental Development", S. 12.

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Schule der Grundlagenforschung in der Mathematik kennengelernt. Wie wir wissen, waren die Früchte dieser Begegnung eine Leistung in der Logik — zunächst in The Principles of Mathematics, und schließlich in den zusammen mit Whitehead verfaßten Principia Mathematica — die in der Geschichte dieser Disziplin mit den allergrößten verglichen werden kann. E s ist eine vielleicht müßige, aber doch verlockende Spekulation, ob die Logik ohne Russells Leistungen und ohne seine Auffassung von der Logik als „dem Wesenskern der Philosophie" 2 in der Philosophie unseres Jahrhunderts überhaupt eine zentrale Stellung eingenommen hätte. Denn die neue Logik war zunächst Sache der Mathematiker. Hätte man ohne Russell je entdeckt, daß einer der bedeutendsten Philosophen des vorigen Jahrhunderts ein Professor der Mathematik in Jena war? Russell gibt großzügig zu, daß Frege der erste war, der „die logisch-analytische Methode" 3 auf Probleme der Philosophie angewandt hat. Im Lichte einer Entwicklung, die erst in der zweiten Hälfte dieses Jahrhunderts eingesetzt hat, könnte man sogar Frege als den tatsächlichen „Urvater" der analytischen Philosophie betrachten — und eher Russell als Nachfolger von Frege denn Frege als Vorläufer von Russell bezeichnen. Aber es ist fraglich, ob ohne Russell Frege diese Rolle je hätte zuteil werden können. Russells Suchen nach sicherer Erkenntnis hatte ihn zur Logik geführt. Als Grundlage der Wissenschaft der Mathematik war sie die sicherste Wissenschaft von allen. Und als Wesenskern der Philosophie war sie im Stande auch dieser Disziplin endlich „den sicheren Gang einer Wissenschaft" zu verleihen. In seinem Buche Our Knowledge of the External World as a Field for Scientific Method in Philosophy, in dem diese Haltung wohl am stärksten zum Ausdruck kommt, schrieb Russell: „Philosophy, from the earliest times, has made greater claims, and achieved fewer results than any other branch o f learning — I believe that the time has now arrived when this unsatisfactory state of things can be brought to an end." 4 Und in einem Essay aus den 20er Jahren heißt es, die Philsophie sei „essentially one with science, differing from the special sciences only by the generality o f its problems". 5 Aus dem Gesichtspunkt der Unterscheidung von Waismann vertritt Russell eher die wissenschaftliche Geisteshaltung und nicht

2

Bertrand Russell, Our Knowledge of the External bei Allen & Unwin, London 1949, S. 42.

3

Ibid., S. 7. Ibid., S. 13. Bertrand Russell, Sceptical Essays, W.W. Norton & Co., New York 1928, S. 71. „The new Philosophy", fahrt Russell fort, „conceives that all knowledge is scientific knowledge, to be ascertained and proved by the methods o f science."

4 5

World,

1914; hier zitiert nach der Ausgabe

Analytische Philosophie — eine historisch-kritische Betrachtung

7

die philosophische. Und dasselbe gilt, glaube ich, von einer Mehrzahl der Philosophen, die sich heute als „Analytiker" bezeichnen würden. Aber vielleicht würden diese die Unterscheidung selbst als irreführend und ungerecht zurückweisen wollen.

4. Russell hat sicheres Wissen gesucht, Moore hat das nicht getan. Er meinte, er habe es schon auf der Hand. In seinem berühmten Aufsatz „ A Defense of Common Sense" hat er eine Menge von Dingen aufgezählt, von denen er behauptete, er wisse sie und könne sie nicht anzweifeln. So ζ. B. daß er ein Mensch sei, daß er einen Körper habe, daß er nie auf dem Mond gewesen sei, daß die Welt schon lange Zeit vor seiner Geburt existierte, und noch manches andere. Diese Common-sense-Wahrheiten sind nicht Früchte philosophischer Denkarbeit oder wissenschaftlicher Forschung. Sie haben aber philosophisch bedeutsame (logische) Folgerungen. Daß Moore einen Körper hat, soll implizieren, daß es materielle Dinge gibt. Damit glaubt Moore die Existenz einer von seinem Bewußtsein unabhängigen Außenwelt beweisen zu können. In seiner ebenso berühmten British Academy Vorlesung hat er den „Beweis" mit einer pathetischen Geste geliefert, indem er seine beiden Hände den Zuhörern zeigte und versicherte, es seien zwei Gegenstände der materiellen Außenwelt. Wie Wittgenstein einst bemerkt hat, konnte dies nur ein Philosoph von Moores Ernst und Größe tun, ohne sich damit lächerlich zu machen. Moores „Beweis" ist natürlich kein Beweis. Er ist eher Ausdruck einer bestimmten Haltung zum philosophischen Problem selbst — einer Haltung, die auch von der Philosophie Wittgensteins bekannt ist und der ich persönlich zustimme. Vielleicht könnte man sie wie folgt beschreiben: Philosophische Behauptungen, die mit dem im Widerstreit stehen, was wir — wie auch die Philosophen, wenn sie nicht philosophieren — zu wissen beanspruchen, müssen als absurd oder unsinnig zurückgewiesen werden. Solche Behauptungen sind ζ. B., daß es keine von unserem Bewußtsein unabhängige Außenwelt gebe oder daß es nur materielle Dinge gebe oder daß man nichts im strengen Sinne wissen könne oder daß kein Mensch je hätte anders handeln können, als er tatsächlich gehandelt hat u. dgl. Von dieser Art sind die Thesen der philosophischen Materialisten, Idealisten, Skeptizisten und Deterministen. Weil sie dem „gesunden Menschenverstand" (Moores common sense) widerstreiten, können sie nicht ernst genommen werden: man muß sie verwerfen. Daß es materielle Dinge gibt, daß nicht alles, was existiert, körperlicher Art ist, daß wir manches „wirklich" wissen und daß wir oft anders hätten handeln können — alles

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das und manches andere, was viele Philosophen haben bestreiten wollen, muß einfach hingenommen werden. Damit ist aber das Philosophieren über diese Sache nicht zu Ende. Dessen war sich auch Moore klar bewußt. Nicht die Wahrheit der Commonje«j«-Behauptungen steht in Frage, wohl aber ihre Bedeutung. Was heißt es, daß es eine von meinem Bewußtsein unabhängige Außenwelt gibt oder daß der Wille frei ist? Solche Fragen zu beantworten ist Sache der philosophischen Analyse. Ich möchte hier ein Beispiel von Moore leicht parodieren: Moore sagt, er wisse, daß Hühner Eier legen. 6 Aber was es bedeutet, daß Hühner Eier legen, das hat er nie ausfindig machen können. — Ein großer Teil von Moores analytischer Arbeit besteht in Versuchen klarzulegen, wie sich Dinge und Ereignisse der materiellen Welt — wie ζ. B. das Eierlegen von Hühnern — zu unseren Wahrnehmungen und Sinnesempfindungen (den sense data) verhalten. Auf diese Fragen gehe ich jedoch hier nicht ein. Der Unterschied zwischen Fragen der Wahrheit und Fragen der Bedeutung, der implizit Moores ganzer Philosophie zu Grunde liegt, ist für das Verstehen der Eigenart der sog. analytischen Philosophie von größter Wichtigkeit. Die philosophische Analyse soll den Sinn von Behauptungen (Sätzen) klarlegen. Aber auch wenn die Wahrheit oder Falschheit der analysierten Sätze nicht in Frage steht, so kann doch die Richtigkeit der Analyse in Frage gestellt werden. Was bürgt für sie? Die Natur des analytischen Verfahrens ist selbst ein Problem. Auch das soll aber hier beiseite gelassen werden. 5. Sowohl Russell wie auch Moore haben ihr Vorgehen in der Philosophie als „Analyse" bezeichnet. Russell scheint der erste gewesen zu sein, der von der „logisch-analytischen Methode" gesprochen hat. In einer seiner späteren Selbstbiographien schreibt er: „Ever since I abandoned the philosophy of Kant and Hegel, I have sought solutions to philosophical problems by means of analysis; and I remain firmly persuaded — that only by analysing is progress possible." 7 Der auf diesem Wege erzielte Fortschritt, heißt es bei ihm, sei „the same kind of advance as was introduced into physics by Galileo". 8 Über die Eigenart der analytischen Methode hat Russell aber nicht viel zu sagen gehabt; geschweige denn, daß er auf die philosophischen Pro6

7 8

Siehe Moores Aufsatz „The Nature and Reality of Objects of Perception" (1905) in ders., Philosophical Studies, Routledge & Kegan Paul, London 1922. Bertrand Russell, My Philosophical Development, Allen & Unwin, London 1959, S. 14. Russell, Our Knowledge of the External World, S. 14.

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bleme, die mit ihr verbunden sind, eingegangen wäre. Moore war sich dieser Problematik tiefer bewußt. 9 Was er zu ihr gesagt hat, hat jedoch nicht viel zu ihrer Klärung beigetragen. Sein bekanntes Beispiel „ein Bruder ist ein männliches Geschwister" ist zwar ein Beispiel für eine Analyse, d. h. Aufspaltung eines Begriffs in „Bestandteile", aber — wie er selbst zugegeben hat 10 — philosophisch vollkommen uninteressant. In dem schon genannten Aufsatz von Waismann „Was ist logische Analyse?" heißt es: „Analyse bedeutet Zerlegung, Zergliederung. Logische Analyse scheint also zu bedeuten: Zerlegung eines Gedankens bis in seine letzten logischen Elemente. Und hier schweben uns nun allzu leicht Analogien aus verschiedenen anderen Gebieten vor: Sowie der Physiker das weiße Licht durch ein Prisma zerlegt — wie der Chemiker eine Substanz analysiert — ungefähr so stellt man sich das Geschäft eines Philosophen vor: er soll die Struktur eines Gedankens, seinen logischen Bau bloßlegen." Als prototypisches Beispiel11 einer philosophisch bedeutsamen Analyse im Sinne einer begrifflichen Zerlegung dürfte man Russells berühmte Theorie der Kennzeichnungen („definite descriptions") ansehen können. Fassen wir sie hier etwas näher ins Auge: Bekanntlich heißt bei Russell der Satz „Scott ist der Verfasser von Waverley" soviel wie „Es gibt ein x, das die Eigenschaft hat, Verfasser von Waverley zu sein, und es gilt für alle jy, daß, wenn j die Eigenschaft hat, Verfasser von Waverley zu sein, j mit Scott identisch ist." Was lehrt uns diese Analyse? Erstens, daß ein Satz der die grammatische Form eines einfachen Subjekt-Prädikat-Satzes hat, eine andere und viel kompliziertere logische Form haben kann; daß also die grammatische Form nicht unbedingt mit der logischen Form identisch ist. Und zweitens, daß logisch bedeutsame Begriffe in einem Satz versteckt enthalten sein können, ohne als Wörter im Satz aufzutreten. So sind im Satze „Scott ist der Verfasser von Waverley" die Begriffe der Existenz („es gibt"), der Universalität („alle"), der Konditionalität („wenn-dann") und der Identität versteckt enthalten. Erst die logische Analyse bringt sie zum Vorschein.

Vgl. seine Aufsätze „What is Analysis?" und „The Justification of Analysis" in ders., Lectures on Philosophy, hrsg. Casimir Lewy, Allen & Unwin, London 1966. 10 Siehe den Aufsatz von Max Black „Relations between Logical Positivsm and the Cambridge School of Analysis", Erkenntnis 9, 1940, S. 29 f. " F. P. Ramsey, The Foundations of Mathematics and other Logical Essays, Kegan Paul, Trench, Trübner & Co., London 1931, S. 263: „— that paradigm of philosophy, Russell's theory of descriptions". 9

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Welche Probleme Russell mit seiner Analyse der Kennzeichnungen zu bewältigen versucht hat, geht uns hier nicht an. Auch nicht die Frage, ob die Analyse richtig ist. (Es gibt auch andere Theorien desselben Gegenstandes.) Nur als Beispiel einer möglichst genauen und vollständigen Darlegung dessen, was man die logische Grammatik eines sprachlichen Ausdrucks nennen könnte, ist Russells Leistung für uns von Interesse. Als solches Beispiel hat sie auch den Philosophen tief beeindruckt, der mehr als irgendein anderer dazu beigetragen hat, daß die von Russell und Moore vertretene neue Art zu philosophieren sich zu einer weltumfassenden philosophischen Bewegung entwickelt hat. 6. Niemand könnte bestreiten, daß die Wirkung Wittgensteins für die analytische Bewegung von entscheidender Bedeutung gewesen sei. Das gilt sowohl für den Verfasser des Tractatus als auch für den späten Wittgenstein. Ob aber Wittgenstein selber als „analytischer Philosoph" bezeichnet werden kann, ist eine andere Frage. Von der Spätphilosophie Wittgensteins ließe sich sogar sagen, daß sie der typischen analytisch-philosophischen Denkweise fremd und feindselig gegenübersteht. (Und dasselbe gilt umgekehrt vom Verhalten vieler analytischer Philosophen zum späten Wittgenstein.) Der Tractatus aber kann in gewissem Sinne als prototypisch für die analytische Tendenz in der Philosophie — besonders in der von Russell begründeten und später vom Wiener Kreis vertretenen Form — betrachtet werden. Der „zweite" Wittgenstein hat eher Berührungspunkte mit Moore. Als Grundproblem des Tractatus möchte ich die folgende Frage betrachten: Wie können sprachliche Zeichen in einer bedeutungstragenden Beziehung zu Dingen der Welt stehen? Oder kurz gesagt: Wie ist Sprache möglich? Die Antwort ist Wittgensteins bekannte Bildtheorie. Nach Wittgenstein besteht, was er Elementarsatz nennt, aus Namen, die Dinge in der Welt vertreten und deren gegenseitige Beziehungen im Satz den gegenseitigen Beziehungen (Konfigurationen) der Dinge in einem möglichen Sachverhalt entsprechen. Jeder sinnvolle Satz, der nicht selbst ein Elementarsatz ist, ist eine sogenannte Wahrheitsfunktion von Elementarsätzen. Die Dinge sind die Substanz der Welt. Die möglichen Verbindungen der Dinge im Sachverhalt und die entsprechenden Verbindungen der Namen im Elementarsatz machen die logische Form, das Wesen, der Welt aus. Somit sind das Wesen der Welt und das Wesen der Sprache eins. Wittgensteins Auffassung setzt die Möglichkeit einer zweifachen Analyse des sprachlichen Ausdrucks voraus. Erstens müssen die Sätze elemen-

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tarer Art in Namen zerlegt werden können, deren „Verkettung" im Satz einer möglichen Verkettung von Dingen entspricht. Und zweitens müssen sich die nicht-elementaren Sätze, um als sinnvoll gelten zu können, in der Form von Wahrheitsfunktionen von Elementarsätzen darstellen lassen. Eine verwandte Auffassung vom logischen Aufbau der Sprache und damit der Welt hat auch Russell in den Jahren unmittelbar vor und nach dem Erscheinen des Tractatus vertreten. Er hat für sie den treffenden Namen logischer Atomismus geprägt. Eine logisch-atomistische Denkweise ist sogar als für die analytische Philosophie weitgehend charakteristisch geblieben. Man könnte sie sogar als für diese Denkart wesentlich ansehen. Und zwar unabhängig davon, ob man der Bildtheorie der Sprache anhängt oder nicht. Sie hat verhältnismäßig wenig Nachwirkung in der späteren Philosophie gehabt. Es ist eine Eigentümlichkeit der wittgensteinschen Sprachauffassung im Tractatus, daß für Elementarsätze, Namen und somit auch für Dinge keine Beispiele angegeben werden können. Diese Eigentümlichkeit ist tief mit anderen Zügen dieses durch und durch „metaphysischen" Werks verbunden. Die logische Form ist nicht nur hinter den grammatischen Formen der Umgangssprache versteckt — wie ζ. B. im Falle der russellschen Kennzeichnungstheorie —, sondern es ist grundsätzlich unmöglich, diese Form in der Sprache selbst darzustellen. Wittgensteins ideale Sprache hat man deshalb treffend als eine „never-never-language" charakterisiert. 12 Die Kristallreinheit ihrer Logik fçeigt sich im sinnvollen Sprachgebrauch, aber man kann nicht sagen, sie habe diese oder jene Form. Wittgenstein sagt im Vorwort seines Buches, daß philosophische Probleme „auf dem MißVerständnis der Logik unserer Sprache" beruhen. Wenn man diese Logik, wie sie sich in sinnvollem Sprachgebrauch %eigt, richtig erfaßt hat, verschwinden die Probleme. Die Fragen der Philosophie sind somit Scheinprobleme. Sie sind einer Lösung nicht fähig — nur einer „Auflösung". In der Philosophie kann man nicht Thesen aufstellen, verteidigen oder widerlegen. Daß es ζ. B. eine materielle Außenwelt gebe, läßt sich, streng genommen, weder mit den Realisten sinnvoll behaupten noch mit den Idealisten sinnvoll bestreiten. 7. Der Verfasser des Tractatus glaubte ein für allemal die philosophischen Probleme erledigt zu haben. Nach dem Abschluß des Buches zog er sich in die (geistige) Isolation zurück. Das Buch war zunächst ein Cambridge12

Max Black, A Companion to Wittgenstein's Tractatus, Cambridge University Press, 1964, S. 11. Black nennt sie auch {ibid.) eine lingua abscondita.

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Anliegen und wäre wohl noch für lange Zeit ein solches geblieben, wäre es nicht in die Hände von Moritz Schlick und einigen von seinen Kollegen in Wien gefallen. Schlick war im Jahre 1922 von Kiel nach Wien berufen worden. Um ihn sammelte sich im Laufe der Jahre ein Kreis, der gegen Ende des Jahrzehntes unter dem Namen „Der Wiener Kreis der wissenschaftlichen Weltaufassung" mit einem berühmten Manifest an die Öffentlichkeit trat. Die Mitglieder waren nicht „reine" Philosophen, sondern hatten alle „auf einem wissenschaftlichen Einzelgebiet gearbeitet". 13 Gemeinsam war ihnen eine wissenschaftlich begründete, antimetaphysische Einstellung in der Philosophie. Sie waren übrigens nicht allein. Es gab Kreise mit gleichartiger wissenschaftlich-philosophischer Orientierung in Prag, in Lemberg, in Warschau und in anderen Universitätsstädten von Mitteleuropa, wie ζ. B. in Berlin. Während die Cambridge-Analytiker in ihrem Kampf gegen den Idealismus an andere neo-realistischen Strömungen in der anglosächsischen Philosophie um die Jahrhundertwende anknüpften, betrachtete sich der Wiener Kreis eher als Erbe des Positivismus des 19ten Jahrhunderts, besonders in der von Ernst Mach vertretenen Form. Der philosophische Standpunkt des Kreises kann, besonders in den Anfängen, als ein um die Errungenschaften der modernen Logik und Grundlagenforschung der Mathematik bereicherter Positivismus betrachtet werden. Das spiegelt sich auch in dem Namen „logischer Positivismus" wider, der besonders in der angelsächsischen Welt zum Stempel der ganzen Richtung wurde. Der Name war nicht vom Kreis selbst lanciert worden, sondern scheint auf die Titel von zwei skandinavischen Arbeiten zurückzugehen: „Der logistische Neupositivismus" von Eino Kaila (1930) und „Logistischer Positivismus" von Âke Petzäll (1931). Analog zur zweifachen Wurzel der analytischen Philosophie in Cambridge, Russell und Moore, kann man einen latenten Dualismus der von Wien ausgehenden Richtung in ihren zwei bedeutendsten Vertretern, Schlick und Carnap, spüren. Carnap ist in mancher Hinsicht ein Fortsetzer des von Russell eingeschlagenen Weges in der Philosophie. Er muß sich auch selbst dessen bewußt gewesen sein. Schlick ist eher Moore ähnlich. Vor allem aber hat er seine Inspiration von Wittgenstein empfangen. „Das größte logische Genie aller Zeiten" hat er ihn genannt. 14 Und von Tractatus sagte er, das Buch sei „nach meiner unerschütterlichen Uberzeugung das 13 14

Wissenschaftliche Weltauffassung, Artur Wolf Verlag, Wien 1929, S. 13. Laut einer mündlichen Mitteilung von Eino Kaila zum Verfasser.

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bedeutendste Werk der Philosophie unserer Zeit". 15 Die Tragweite seiner Gedanken, fahrt er fort, „ist in Wahrheit unermeßlich; wer sie wirklich verstehend in sich aufnimmt, muß in philosophischer Hinsicht sofort verwandelt sein. Die neuen Einsichten sind für das Schicksal der Philosophie schlechthin entscheidend." Was Schlick von Wittgenstein übernommen hat, war vor allem die Ansicht, daß die Philosophie eine Tätigkeit sei, derer Ziel die Klarlegung des Sinnes von Sätzen ist. In seinem berühmten Aufsatz „Die Wende der Philosophie", der die erste Nummer der Zeitschrift Erkenntnis, Sprachrohr des Wiener Kreises bis zum Ausbruch des zweiten Weltkriegs, einleitet, heißt es: „Durch die Philosophie werden Sätze geklärt, durch die Wissenschaften verifiziert. Bei diesen handelt es sich um die Wahrheit von Aussagen, bei jener aber darum, was die Aussagen eigentlich meinen." Diese Trennung zwischen Fragen der Wahrheit und Fragen des Sinnes, die zugleich die Trennung zwischen Wissenschaft und Philosophie sein soll, ist dieselbe wie die, der Waismann in dem schon angeführten, in der elften Stunde des Kreises geschriebenen Aufsatz, Ausdruck verliehen hat. Sie stammt unmittelbar von Wittgenstein, enthält aber ein fernes Echo der Einstellung Moores zur Aufgabe des Philosophen. Die philosophische Tätigkeit führt zum Ziel, wenn sie das philosophische Problem zum Verschwinden gebracht hat. Und weil die Philosophie keinen, für sie eigentümlichen, Gegenstand hat, verschwindet mit den Problemen auch die Philosophie selbst. Entgültig vollbracht würde die Wende der Philosophie, so wie Schlick sie sich vorgestellt hat, zugleich das Ende des Philosophierens ankünden. In der Tat hat Schlick so etwas vorausgesehen. In den oft zitierten abschließenden Worten seines Aufsatzes heißt es: „Dann wird es nicht mehr nötig sein, über philosophische' Fragen zu sprechen, weil man über alle Fragen philosophisch sprechen wird, das heißt: sinnvoll und klar." Auch Carnap dachte zu dieser Zeit, daß die Philosophie im traditionellen Sinne ihrem Ende entgegen gehe. An ihre Stelle habe die „Wissenschaftslogik" zu treten, die, wie er sagte, dasselbe sei wie „die logische Syntax der Wissenschaftssprache" 16 . Aber er sagte auch, und dies eher in Ubereinstimmung mit Schlick und Wittgenstein, daß Philosophie nicht ein 15

16

In einer Vorrede zum posthum veröffentlichten Buche von Friedrich Waismann, Logik, Sprache, Philosophie, hrsg. Gordon P. Baker und Brian McGuinness, Reclam, Stuttgart 1976, S. 20 f. R. Carnap, Logische Syntax der Sprache, Julius Springer, Wien 1934, Vorwort, S. III —IV: „Philosophie wird durch Wissenschaftslogik ersetzt; Wissenschaftslogik ist nichts anderes als logische Syntax der Wissenschaftssprache."

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System oder eine Theorie sei, sondern eine Methode. Diese Methode ist die logische Analyse 17 . Die logische Analyse ergibt aber Sätze, die von den Sätzen, die selbst Gegenstand der Analyse sind, handeln. Diese Sätze gehören einer Metalogik oder Metasprache an, die u. a. die Bedingungen festlegt, unter denen Sätze der untersuchten Objektsprache sinnvoll sind. Carnap nimmt Abstand von Wittgensteins Auffassung, daß man nicht sinnvoll über die Sprache reden könne. Damit schließt er sich einer Meinung an, der schon Russell in seiner Einleitung zum Tractatus Ausdruck gegeben hatte und laut der es eine logische Hierarchie von Sprachen gibt. Diese Idee, die auch mit Hilberts Unterscheidung zwischen Mathematik und Metamathematik verwandt ist, war, wie bekannt, von großer Bedeutung für die weitere Entwicklung dessen, was man die logisch.-konstruktivistische im Gegensatz zur logisch-analytischen Linie innerhalb eines und desselben Grundtypus von Philosophie nennen könnte. Die Anfänge dieser erster Entwicklungslinie finden sich schon bei Russell, besonders in seinen Arbeiten Analysis of Mind und Analysis of Matter. (In der ersten kommt er dem Standpunkt Machs und der logischen Positivisten sehr nahe.) Ein früher Höhepunkt, vielleicht sogar von allen konstruktiven Unternehmungen der ganzen analytischen Bewegung das Größte, ist Carnaps Der logische Aufbau der Welt. Dem Buch ist als Motto ein Russell-Zitat vorangestellt. Eine, wie Carnap es selber nennt, „negative Anwendung" 1 8 der analytischen Methode, die besonders in der logisch-positivistischen Phase der analytischen Philosophie eine herausragende Rolle spielte und ihren Anhängern zufolge „in der vorliegenden historischen Situation nötig und wichtig war", 1 9 verfolgte das Ziel, die Metaphysik aus der Philosophie zu verbannen. Der appellative und streitbare Charakter, den dieser „Kreuzzug gegen die Metaphysik" den früheren Phasen der Entwicklung der analytischen Philosophie gegeben hat, ist mit der Zeit nicht nur gedämpft, sondern teilweise sogar ins Gegenteil verkehrt worden. Ich komme später noch zu diesem Thema zurück. Die Tätigkeit des Wiener Kreises und verwandter Zirkel einer „analytischen Philosophie" in Mitteleuropa kam zu einem abrupten und gewaltsamen — obgleich nur „vorläufigen" — Ende mit dem Aufstieg des Nationalsozialismus und dem Ausbruch des zweiten Weltkrieges. Als

17

18

R. Carnap, „Überwindung der Metaphysik durch logische Analyse der Sprache", Er-

kenntnis 2, 1931, S. 237.

Carnap, „Überwindung", S. 238.

" Ibid.

Analytische Philosophie — eine historisch-kritische Betrachtung

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Träger eines fortschrittlichen „Geistes der Moderne" war diese Art von Philosophie der Verfolgung besonders ausgesetzt. Zum Glück hat eine nicht unbeträchtliche Anzahl von ihren Vertretern Zuflucht in den angelsächsischen Ländern gefunden und dort mit der Zeit einen bedeutenden Einfluß auf das dortige philosophische Klima ausgeübt. Überraschend lange hat es aber gedauert, bis die analytische Philosophie, nach dem Kriege, auch auf deutschsprachigem Kulturboden wieder heimisch wurde. Um die Wiedergeburt der analytischen Philosophie auf dem europäischen Festland hat sich wohl niemand so sehr verdient gemacht wie der vor kurzem verstorbene Deutsch-Österreicher Wolfgang Stegmüller. In der Zeit zwischen ihrer Vertreibung und ihrer Rückkehr hatte aber die analytische Bewegung selbst neue Wege eingeschlagen. 8. Im selben Jahr, in dem der Wiener Kreis sein Manifest veröffentlichte, war Wittgenstein nach Cambridge zurückgekehrt. Dort hat er im Laufe der 30er Jahre eine „neue Philosophie" entwickelt. Ich werde sie nicht zu charakterisieren versuchen. Hier interessiert uns nur ihr Einfluß auf die analytische Bewegung. Die Denkweise des späteren Wittgenstein unterscheidet sich von der Russells sehr, ja, sie ist dieser sogar entgegengesetzt. Mit der Zeit kam es zu einem Bruch zwischen den beiden Männern. Der alte Russell hat den Einfluß Wittgensteins auf die spätere Entwicklung als ein Unglück betrachtet und scharf verurteilt. Der Geist der „wissenschaftlichen Weltauffassung" des Wiener Kreises war Wittgenstein immer „fremd und unsympathisch" gewesen. Andererseits hat er diesen Geist durch den Tractatus stark befördert. Und in den Anfängen seiner neuen Laufbahn als Philosoph ist sein Denken thematisch mit dem des Kreises auffallend nahe verwandt. Die gegenseitigen Beziehungen hier klarzulegen ist eine verlockende Aufgabe für die philosophische Ideengeschichte. (Die Quellen, aus denen eine Klarlegung zu schöpfen hat, sind zum großen Teil noch unveröffentlicht.) Auf eine Ähnlichkeit im Ethos der Einstellung zur Philosophie des Wiener Kreises und des in Cambridge wirkenden Wittgenstein sei hier hingewiesen. Nach Moore, der den Vorlesungen Wittgensteins in den frühen 30er Jahren beigewohnt hat, hat Wittgenstein darauf bestanden, daß seine neue Methode eine Wende in der Philosophie zu bewirken im Stande sei, die mit der in der Physik zu Zeiten Galileis oder in der Chemie mit dem Verwerfen der vorwissenschaftlichen Alchemie verglichen werden könnte. 20 Die Stimmung eines „Umsturzes im Denken" war auch für die 20

G. E. Moore, „Wittgenstein's Lectures in 1 9 3 0 - 3 3 " , I —III, Mind 63, 1954, und 64, 1955; Neudruck in ders. Philosophical Papers·, s. besonders S. 322.

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von Wittgenstein bewirkte zweite Welle in der Entwicklung der analytischen Philosophie, die sogenannte Philosophie des gewöhnlichen Sprachgebrauchs („ordinary language philosophy"), höchst charakteristisch. Eine von Vertretern dieser neuen Richtung in den Nachkriegsjahren veröffentlichte, in gewisser Hinsicht dem Manifest des Wiener Kreises vom Jahre 1929 analoge Schrift trug den Titel Revolution in Philosophy. Diese „zweite Revolution" hatte zwar ihren „Funken" von Cambridge empfangen, ist aber zum eigentlichen „Ausbruch" in Oxford gekommen. Ich habe davon unvergeßliche persönliche Eindrücke. Als ich Oxford kurz vor dem Kriege besuchte, war dort noch die idealistische Tradition stark lebendig. Alfred Ayer, dem ich dort das erste Mal begegnet bin, erschien wie ein fremder Vogel. Wittgenstein war am ehesten als „mythische Figur" bekannt; Russell und Moore hatten in Oxford wenig Wirkung gezeigt. Als ich acht Jahre später in Oxford Vorlesungen hielt, war die Lage bis zur Unkenntlichkeit verändert. (Sonst hätte man mich nicht eingeladen.) Wittgensteins Name war in aller Munde. Nicht als Verfasser des Tractatus, wohl aber als Autor des Blauen und des Braunen Buches und durch seine Vorlesungen für einen kleinen Kreis von Zuhörern in Cambridge, die seinen Einfluß nach außen verbreiteten. Der Philosoph, der am stärksten zu der Veränderung in Oxford beigetragen hat, war ohne Zweifel Gilbert Ryle. Ayers Language, Truth, and Logic — wohl der beste Ausdruck des Geistes des logischen Positivismus überhaupt — war schon vor dem Kriege erschienen, aber sein Einfluß in England war gering geblieben. Ayer war übrigens nach dem Krieg nach London gezogen. Wie schon der Name „ordinary language philosophy" besagt, hat sich diese Art von Philosophie nicht für Fragen der Wissenschaften und der Logik eingesetzt. In dieser Hinsicht war ihre Einstellung der von Russell und den logischen Positivisten gänzlich unähnlich. Sie war näher mit der Haltung des zweiten Altmeisters der analytischen Philosophie, Moore, verwandt. Gleich Moore bemühen sich die Analytiker dieser zweiten Welle um die Klarlegung des Sinnes von in der Alltagssprache verwendeten, allen geläufigen Ausdrucksweisen — nicht um die Enthüllung von unter der Oberfläche der Sprache liegenden, mit den Hilfsmitteln der Logik zu formalisierenden Tiefenstrukturen. Wie kann so eine sinnklärende Beschäftigung mit der Alltagssprache philosophisch bedeutsam sein? Viele Kritiker dieser Richtung haben das nicht verstehen wollen oder können. Unter diesen war, wie gesagt, Russell. Die Frage ist nicht einfach zu beantworten. Man möchte sagen: Um philosophisch relevant zu sein, muß diese Art von Sprachanalyse an

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irgendein als „philosophisch" anerkanntes Problem anknüpfen. Dieser Bedingung genügt in höchstem Grade das mit Recht gepriesene und einflußreiche Werk von Gilbert Ryle, The Concept of Mind. Sein Gegenstand ist gewiß „philosophisch"; es geht um die Natur des Psychischen und um eine Kritik dessen, was Ryle den cartesianischen Mythos vom „Gespenst in der Maschine" („the Ghost in the Machine") nennt. Die neue Art zu philosophieren wird im Vorwort wie folgt beschrieben: „The philosophical arguments which constitute this book are intended not to increase what we know about minds, but to rectify the logical geography of the knowledge we already possess." Nicht neue Wahrheiten zu entdecken, sondern Bedeutungen klarzulegen ist Zweck des philosophischen Unternehmens. Komplizierter liegen die Dinge mit dem Philosophen, der für die Nachwelt wohl als der typischste Vertreter der „Oxford Philosophy" dasteht, dem verhältnismäßig jung verstorbenen John Langshaw Austin. Ich möchte ihn den doctor subtilis dieser neuen Art von Scholastik nennen und so, mutatis mutandis, mit einem um fast sieben Jahrhunderte älteren Oxford-Philosophen vergleichen. Austin war ein Meister des Entdeckens von begrifflichen Unterschieden im Sprachgebrauch — noch empfindlicher als Wittgenstein für begriffliche Schattierungen in der alltäglichen Verwendung von Wörtern. Bei Austin jedoch ist es nicht immer klar, inwiefern seine begrifflichen Beobachtungen „philosophisch relevant" zu nennen sind. Er selbst hat von seiner Tätigkeit als von den Anfangen einer linguistischen Phänomenologie gesprochen. Sie ist keine Philosophie mehr, sondern eine aus dem Mutterschoße der Philosophie hervorgegangene neue Wissenschaft, „a true and comprehensive science of language". 21 Ihre Geburt gleicht der vieler anderer Wissenschaften: etwa der der Physik im 17ten oder der Psychologie und der Soziologie im 19ten Jahrhundert. In seinem berühmten Aufsatz mit dem charakteristischen und witzigen Titel „Ifs and Cans" schreibt er: „Then we shall have rid ourselves of one more part of philosophy (there will still be plenty left) in the only way we can ever get rid of philosophy, by kicking it upstairs". 22 (Man vergleiche dies mit den Schlußworten in dem schon angeführten Aufsatz von Schlick.) 9. Die Oxford-Variante der „ordinary language philosophy" hatte ihre Blütezeit von den späten 40er bis zu den frühen 60er Jahren. Zu ihrem Niedergang hat ohne Zweifel der Tod Austins (1960) beigetragen. Von 21

22

J . L. Austin, „Ifs and Cans", Proceedings Ibid.

of the British

Academy

42, 1956, S. 132.

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Introduction

Bedeutung dürfte auch die scharfe, zum Teil stark übertriebene, Kritik von Ernest Gellner gewesen sein. 23 Aber auch als die Oxford-Schule ihre Prägnanz schon verloren hatte, blieb Oxford noch lange ein Mekka, wohin Philosophen aus aller Welt pilgerten, um mit dieser neuen Form der analytischen Philosophie, die ihre Wurzeln im Denken des späteren Wittgenstein hatte, Bekanntschaft zu machen. Unabhängig von Oxford hatte diese Philosophie auch in den Vereinigten Staaten Fuß gefaßt. Dank Max Black und besonders dank Norman Malcolm wurde die Cornell University zu einem Zentrum des WittgensteinStudiums, dessen Wirkung sich bald über das ganze Land erstreckte. Beide genannten Männer hatten in Cambridge studiert; Malcolm hat vielleicht besser als irgendein anderer Einflüsse von Moore und Wittgenstein zu einer eigenständigen Philosophie zu verbinden vermocht. Unterdessen hatte sich aber auch die analytische Philosophie logischpositivistischer und -empiristischer Prägung in den USA verbreitet. Einen nicht unbeträchtlichen Anteil an diesem Prozeß hatten Philosophen und Logiker aus Mitteleuropa, die der geistigen und materiellen Verwüstung ihrer Heimat entkommen waren. Hier sei nur ein einziger genannt: Rudolf Carnap. In den Vereinigten Staaten gab es aber schon eine einheimische Tradition, die mit der analytischen im Sinne Russells und des Wiener Kreises verwandt war. Ihr Zentrum war Harvard; die beiden führenden Kräfte C. I. Lewis und der 25 Jahre jüngere Willard Van Orman Quine. Beide waren auch Verwalter des Erbes des amerikanischen Pragmatismus, dessen Klassiker Charles Peirce nicht zu Unrecht neben Russell und Moore und dem hinter ihnen stehenden Frege als Gründergestalt der analytischen Philosophie des Jahrhunderts angesehen werden könnte. Der Einfluß von Peirce ist noch immer im Wachsen begriffen. Wenn man die gegenwärtige Lage der analytischen Philosophie ins Auge zu fassen versucht, fallen zwei Dinge auf. Das erste ist, daß diese Philosophie, zur Weltbewegung geworden, zwar nicht ausschließlich in den englischsprechenden Ländern gepflegt wird, im Großen und Ganzen aber mit der Verbreitung des anglo-amerikanischen kulturellen Einflusses verbunden ist. Was ich die erste Welle der Bewegung nennen möchte, war mitteleuropäischen Ursprungs; sie war durch äußere Umstände in ihrer Entwicklung gehemmt worden. Wie schon angedeutet, hat es überraschend lange gedauert, ehe die analytische Philosophie in das deutschsprachige Gebiet Europas zurückgekehrt ist. Das dürfte darin eine 23

E. Gellner, Words and Things. A Critical Account of Linguistic Philosophy and a Study in Ideology, mit einer Einleitung von Bertrand Russell, Victor Gollanz, London 1952.

Analytische Philosophie — eine historisch-kritische Betrachtung

19

Erklärung haben, daß es in Deutschland andere, überlebungsfahigere philosophische Traditionen gab, wie ζ. B. der Hegelianismus, und daß die analytische Richtung auf deutschem Kulturboden gewissermaßen „peripher" war — geistig wie geographisch. Ein Teil ihres ursprünglichen europäischen Wirkungsgebiets lag bis jüngst unter dem erstickenden Druck der Sowjetmacht. Jetzt, da diese Parenthese zu Ende ist, kann man vielleicht auf eine Zukunft der analytischen Philosophie in jenen Ländern hoffen, in denen ihre Geschichte mitbegonnen hatte. Es ist mir ein Anliegen, dieser Hoffnung eben hier, auf dem ersten Kongreß für analytische Philosophie in Deutschland, Ausdruck zu verleihen. Der zweite Eindruck, den man hat, wenn man den gegenwärtigen Stand der analytischen Philosophie betrachtet, ist der einer bis an Verwirrung grenzenden Heterogenität. Was heißt heute „analytische Philosophie"? Ein einflußreicher Diagnostiker der Lage, Richard Rorty, sagt in seinem bekannten Buche Philosophy and the Mirror of Nature: „I do not think that there any longer exists anything identifiable as ,analytic philosophy'". 24 Er stellt das in Beziehung zu der Tatsache, daß die Philosophie, die sich „analytisch" nennt, in vielen Umgebungen zu einer Art von „philosophischem Establishment" geworden ist. 25 Damit hat die Bewegung auch ihr „revolutionäres Ethos" verloren. Sie ist nicht länger eine Philosophie im Kampf mit Vorurteilen und Götzen. Sie ist zum Teil selbst zum Götzen geworden, der selbstherrlich dasteht — und damit auch zum Angriff auffordert. In dieses verworrene Bild werde ich nun versuchen, ein bißchen Ordnung und Klarheit zu bringen. 10. „I hold that logic is what is fundamental to philosophy", schrieb Russell in einer Selbstdarstellung seiner in den 20er Jahren vertretenen Philosophie. 26 Seine eigene Bedeutung für die Wiedergeburt und Weiter24 25

26

R. Rorty, Philosophy and the Mirror of Nature, Basil Blackwell, Oxford 1980, S. 172. Ibid. — Es kommt mir bemerkenswert vor, daß der Name „analytische Philosophie", soweit ich weiß, erst verhältnismäßig spät in der Geschichte der Richtung geläufig wurde. Für die Durchsetzung des Namens dürften die Arbeiten von Arthur Pap, Elements of Analytic Philosophy, Macmillan, New York 1949, und Analytische Erkenntnistheorie, Julius Springer, Wien 1955, eine Rolle gespielt haben. Die Vertreter sowohl der Cambridge Schule wie auch des Wiener Kreises haben zwar ihre Methode ausdrücklich als „Analyse" bezeichnet, aber meines Wissens nie ihre Denkweise als „analytische Philosophie" gekennzeichnet. Die Benennung reflektiert schon einen beginnenden „Synkretismus" innerhalb der hetrogen gewordenen Strömung. Bertrand Russell, „Logical Atomism", Contemporary London 1924, S. 359.

British

Philosophy,

Allen & Unwin,

20

Introduction

entwicklung der Logik ist, wie schon gesagt, epochemachend gewesen. Von den Vertretern des Wiener Kreises hat Carnap Bedeutendes in der Logik geleistet — um nicht von Gödel zu reden, der diesem Kreise halb und halb zugerechnet werden kann. Treibt, wer sich mit Logik beschäftigt „analytische Philosophie"? In vielen, ja vielleicht den meisten Fällen, paßt diese Benennung nicht. Soll Logik überhaupt noch als Teil der Philosophie zählen? Auch das zu fragen ist sinnvoll. Die neue Logik ging zunächst aus der Grundlagenforschung in der Mathematik hervor und kehrt, nach einigen Jahrzehnten „philosophischer Turbulenz", allmählich zu ihrem Mutterschoße zurück. Hier liegt ein weiteres Beispiel für eine Verselbständigung eines Teiles der Philosophie und dessen Verwandlung in Wissenschaft vor. Wiederum ist die Philosophie ein Stockwerk höher gestoßen worden. Obschon Logik als solche nicht eine Art von analytischer Philosophie ist, so läßt sich von dem, was analytische Philosophen tun, häufig treffend sagen, daß sie logische Analyse treiben. Darunter möchte ich die Benutzung der formalen Logik als Instrument für die Klärung von begrifflichen Strukturen verstehen. Waismann versteht in dem zitierten Aufsatz unter dem Terminus die Klärung des Sinnes von Sätzen im allgemeinen. Auch diese Verwendung läßt sich verteidigen; sie kommt mir aber eher wie eine „Verwässerung" vor. Was ich hier unter logischer Analyse verstehen möchte, ist ungefähr mit dem identisch, was heutzutage auch „philosophische L o g i k " im Gegensatz zu „mathematischer Logik" genannt wird. Gegenstände einer philosophischen Logik waren für die logischen Positivisten und Empiristen zunächst wissenschaftliche Begriffsstrukturen, die einer Klärung bedürftig waren. Die Bemühungen, die Grundlagenkrise in der Mathematik und bald auch in der Physik mit den Mitteln der Logik zu überwinden, sind Beispiele für diese logisch-philosophische Tätigkeit. Mit der Zeit ist aber mathematische Grundlagenforschung zur reinen Mathematik geworden; von einer „Krise" ist kaum mehr die Rede. Die aktuellen Versuche, die begrifflichen Schwierigkeiten in der Physik durch eine „Quantenlogik" zu überwinden, sind hingegen im höheren Maße noch heute „philosophisch geprägt". In dem Aufsatz „Logical Atomism" sagt Russell, daß die Analyse solcher Begriffe wie „Geist (engl. ,Mind'), Materie, Bewußtsein, Wissen, Erfahrung, Kausalität, Wille, Zeit" zu den wichtigsten Aufgaben der Philosophie gehöre. 2 7 Diese Begriffe spielen schon im alltäglichen Denken und Sprechen eine wichtige Rolle. Ihre Klärung ist deshalb zum großen 27

Ibid., S. 379 f.

Analytische Philosophie — eine historisch-kritische Betrachtung

21

Teil eine Klärung des alltäglichen und nicht des wissenschaftlichen Sprachgebrauchs. Sie muß nicht unbedingt formallogische Hilfsmittel benutzen. Formale Methoden haben sich jedoch auf diesem Gebiet gut bewährt. In dieser Art von philosophischer Logik würde ich persönlich den Kern dessen sehen, was mit Recht „analytische Philosophie" genannt werden kann. Von ihr ließe sich sagen, daß sie die Traditionen der „Cambridge School of Analysis", des Wiener Kreises und der „Ordinary Language Philosophy" der Nachkriegszeit in sich vereinigt und weiterführt. Trotz ihres die verschiedenen Traditionen synthetisierenden Charakters steht diese Art von logischer Analyse nicht als der einzige Zweig der zeitgenössischen analytischen Philosophie da. Es gibt noch andere, zum Teil gänzlich verschiedene Gestalten dieser proteus-förmig gewordenen Bewegung in der Philosophie. 11. Ein zweiter Zweig der analytischen Philosophie, der gewissermaßen ein Seitenstück zur philosophischen Logik darstellt, ist das, was unter dem Namen Wissenschaftsphilosophie („Philosophy of Science") läuft. Seine Wurzeln reichen bis zu Russell, den logischen Positivisten und dem jungen Wittgenstein zurück — und über sie zu älteren wissenschaftsorientierten Traditionen in der Philosophie. Für die Philosophen des Wiener Kreises und verwandter Gruppen in Mitteleuropa der Vorkriegszeit waren vor allem Begriffsstrukturen in der Mathematik und Physik interessant. (Vgl. oben S. 20.) In beiden Wissenschaften gab es, neben gewaltigen Entwicklungen, auch Probleme, die die Aufmerksamkeit der Philosophen auf sich ziehen mußten. Zum Teil bestehen dieselben Probleme noch heute. Aber inzwischen sind andere Wissenschaften in den Vordergrund der kritischen Reflexion gerückt. Das gilt ζ. B. von der Wissenschaft vom Leben, der Biologie. Auch sind neue Wissenschaften entstanden, deren begriffliche Grundlagen noch unklar sind. Unter ihnen seien hier die moderne Linguistik, die Computerwissenschaft, und die Gehirn- und Kognitionsforschung genannt. Ich möchte hier auf zwei Züge der den Wissenschaften zugewandten analytischen Philosophie von heute kurz hinweisen. Der erste ist das Versagen der rein formallogischen Mittel bei der Klarlegung von wissenschaftstheoretisch bedeutsamen Begriffen. Solche sind ζ. B. die des allgemeinen Gesetzes („Naturgesetzes") und der wissenschaftlichen Erklärung. In den Anfängen des logischen Positivismus und des Empirismus glaubte man, den ersten Begriff durch das Schema der generellen Implikation und den zweiten durch das hypothetisch-deduktive „Covering Law"-Schema klarlegen zu können. Diese vereinfachenden

22

Introduction

Schemata haben sich längst als ungenügend herausgestellt. Beim genaueren Studium des tatsächlichen wissenschaftlichen Vorgehens müssen kontextuelle und pragmatische Randbedingungen („constraints") in Betracht gezogen werden, die überhaupt nicht einer „Formalisierung" fähig sind. Das gilt ζ. B. für die Kriterien der Bewährung wissenschaftlicher Theorien und besonders für das diachronische Erfassen der Theorienevolution („theory change") im Sinne der Arbeiten von Kuhn, Sneed und Stegmüller. Die Loslösung vom formallogischen Vorgehen und das Eindringen in die Tatsächlichkeit der wissenschaftlichen Praxis gibt zur Frage Anlaß, ob die auf diesem Wege erzielten Einsichten noch als „philosophisch" betrachtet werden sollen. Die Antwort setzt natürlich eine terminologische Entscheidung voraus. Der Verdacht drängt sich jedoch auf, daß die (analytische) Wissenschafts/>¿//o.ro/>/6zV sich zunehmend in eine verselbständigte Disziplin der Wissenschafts/^cnV verwandelt hat. Der zweite Zug der analytischen Wissenschaftsphilosophie, auf den ich hier aufmerksam machen möchte, ist von dem erstgenannten ganz verschieden. Ich denke an eine Tendenz, verborgene Tiefenstrukturen anzunehmen, um offenliegende Oberflächenstrukturen faßbar zu machen. Diese Tendenz erreichte einen Gipfel in Wittgensteins Tractatus. Als eine Erneuerung derselben möchte ich Chomskys „cartesianische Linguistik" ansehen, die angeborene Formen syntaktischer Strukturen annimmt, um den Erwerb sprachlicher Kompetenz begreiflich zu machen. In einer späteren, zum Teil von Chomsky inspirierten Sprachphilosophie taucht diese Annahme als Postulat einer angeborenen „Universalsprache des Geistes", auch „mentalese" genannt, auf, die man beim Kind als schon vorhanden vorauszusetzen hat, um den Erwerb einer der natürlichen Sprachen zu erklären. 28 „Um sprechen zu lernen, muß das Kind schon eine Sprache haben", wie man es zugespitzt ausdrücken könnte. Aber diese „Ursprache" ist, ganz wie Wittgensteins Idealsprache von verketteten Namen in isomorpher Beziehung zu den Verkettungen von Dingen, eine „nie-nieSprache", eine Forderung, die jeder empirischen Prüfung unzugänglich ist. Ähnliche Vorstellungen von weiteren mentalen Funktionen, wie z. B. der Wahrnehmung, dem Erinnerungsvermögen, dem Denken, sind in der gegenwärtigen „Philosophy of Mind" geläufig geworden. In Hinblick auf Wittgensteins spätere Kritik seiner frühen Ansätze zum analytischen Eindringen in die transzendentalen Voraussetzungen der Sprache und des Psychischen, finde ich diesen „Rückfall ins Spekulative" überraschend — 28

Jerry A. Fodor, The Language

of Thought, Thomas Y. Crowell, New York 1975.

Analytische Philosophie — eine historisch-kritische Betrachtung

23

und auch beunruhigend. Ich habe manchmal den Eindruck, daß die Philosophie, die sich einst die „Überwindung der Metaphysik durch logische Analyse der Sprache" zum Ziel gesetzt hatte, sich in einigen ihrer späteren Verzweigungen von allen mir bekannten Formen einer seriös zu nennenden Gegenwartsphilosophie zu der am stärksten metaphysisch belasteten entwickelt hat. Das verdankt sie zum großen Teil dem Einfluß wissenschaftlicher Modellvorstellungen auf das philosophische Denken. Man erinnere sich an Wittgensteins Worte in The Blue Book,·. „Philosophers constantly see the method of science before their eyes, and are irresistibly tempted to ask and answer questions in the way science does. This tendency is the real source of metaphysics, and leads the philosopher into complete darkness." 29 12. Neben der philosophischen Logik und der Wissenschaftstheorie möchte ich noch eine dritte Hauptgruppe philosophisch bedeutsamer Erscheinungen hervorheben, die zumindest auf Grund ihres geschichtlichen Ursprungs der analytischen Strömung zugerechnet werden können. Sie werden manchmal zusammenfassend als „pragmatistische Wende" dieser Strömung bezeichnet. Wie der Name besagt, hat die Erscheinung eine Quelle im Pragmatismus. Es wurde schon darauf hingewiesen, daß diese Richtung, besonders in ihrer späteren Entwicklung, als amerikanische Entsprechung zur Cambridger wie zur Wiener Schule betrachtet werden könnte. Bei der gegenwärtigen „pragmatistischen Wende" handelt es sich aber eher um eine Verbindung zwischen klassischem Pragmatismus einerseits und Einflüssen von der Spätphilosophie Wittgensteins andererseits. Die vermittelnde Gestalt ist hier vor allem der ältere Quine, d. h. Quine nach dem Erscheinen von Word and Object im Jahre 1960. Der junge Quine hat in erster Linie entscheidende Beiträge sowohl zur mathematischen wie auch zur philosophischen Logik geleistet. Unter den lebenden Philosophen ist er, meiner Meinung nach, der größte. Während man bisweilen zu fragen geneigt ist, ob philosophische Logik und Wissenschaftstheorie weiterhin als „Philosophie" zählen sollen, ist diese Frage im Falle der jetzt betrachteten Wandlung im Denken kaum angebracht. „Die pragmatistische Gestalt der analytischen Strömung" — wenn man sich getraut, diesen Sammelnamen für eine bunte Menge von Erscheinungen zu verwenden — ist gewiß echte Philosophie. Dagegen 29

Ludwig Wittgenstein, Preliminary Studies for the ,Philosophical Investigations', as the Blue e a (1, w)} This reconstruction corresponds with Peirce's English translation, "whatever is a lover of a woman". Peirce claimed that general multiplication was not only the fundamental form of multiplication but also that it was associative, and right and left hand distributive. What do associativity and distributivity mean under the present reconstruction? The obvious answer is they are properties of the underlying operation, as follows. U (F) is associative Ξ U [F (F (x, y), z)} = U [F (x, F (χ, y))] Ξ F is associative U (F) is distributive = U [F (x (y + z))] = U [F (x, y) + + F (χ, ζ)] Ξ F is distributive These properties are easily established under the proposed reconstruction. Peirce illustrates left hand distribution as (1 + S) w = lw + Sw. He translates this as whatever is lover or servant of a woman. When this example is translated into PM notation, however, distribution does not hold, (lÙS)"w - l"w U S"w where, we recall, 'U' is the PM notation for the logical sum of two dyadic relations and 'U' is the logical sum of two classes. Under the factoring hypothesis, the property of distribution does hold. Reconstruction is as follows: U [a ((1 + S), w)]

= U [a (1, w) + a (S, w)]

expanding the left side a (1 4- S),w) U [a ((1 + S), w)

= {xy: xy e (1 ν S) & y e w} = {xy: (xy e 1 ν xy e S) & y e S} - {x: 3y ( < x y > 6 a ((1 + S), w)}

expanding the right side a (1, w) + a (S, w)

= {xy: (xy e 1 & y e w)} ν ν {xy: (xy e S & y e w)} = {xy: (xy e 1 ν xy e S) & y e w)} U [a (1, w) + a (S, w)] = {x: 3y < x y > e a (1, w) + a (S, w)}

40

I. Logic

Reconstruction of associative property for multiplication is even more complicated. Peirce stated that (Sl)w denotes "whatever is a servant of a lover of a woman", and that the product is associative (SI) w

= S (lw)

Again, in PM notation the product would be: (S|l)" w = S" (l"w) This product is clearly not associative. A reconstruction of this product requires the introduction of another operation bracketing (k) which is defined as follows: Κ (R)

= {Xwz: Xz e R}

The algebraic type of this operation is (n + 1) and this provides some control over the positioning of terms. (SI) w U [a (a (S, 1), Kw)]

= S (lw) = U [a (KS, a (lw))]

expanding the left side a (a (S, I), Kw) Kw a (S, 1) a (a (S, 1), Kw) U [a (a (S, 1), Kw)]

= = = =

{yz: ζ 6 w} {xyz: xy e S & yz e 1} {xyz: (xy e S & yz e 1) & ζ e w} {x: 3y3z < x y z > e a (a (S, 1), w)}

= = = =

a (KS, a (1, w)) {yz: yz e 1 & ζ e w} {xyz: xy 6 S} {xyz: (xy e S & (yz e 1 & ζ e w)} {x: 3y3z < x y z > e (Κ (S), a (1, w))

expanding the right side a (1, w) Κ (S) a [K (S), a (1, w)] U [a (Κ (S), a (1, w))]

The reconstructions are often tedious and long, but they are never difficult and not much ingenuity is required. The most tedious reconstructions are those that involve Peirce's comma notation, the notation introduced to guarantee that general multiplication would not be a partial operation. The comma notation requires an operation that increases algebraic type, but the operation itself is extremely simple. In fact, all of Peirce's multiplication examples can be reconstructed using only the five following operations adopted from Quine's Algebraic Logic and Predicate Functors.

A Reconstruction of Peirce's 1870 Notation of Relatives

Application: a (R, S) = {xi, ..., xq: x,, ...x r e R & x2, where q = max (r, s + 1) algebraic type: max (r, s + 1)

41

x s + ] e S}

Bracketing: Κ (R) = {Xwz : Xz e R} algebraic type: (r) Duplication: D (R) = {zzX : zX e R} algebraic type: (1 + 1) Major permutation: M (R) = {Xw : wX e R} Minor permutation: Ν (R) = {zwX: wzX e R} Tarski in his classical article On the Calculus of Relations, contends that the elementary calculus for binary relations was completely developed by Charles Peirce by 1883. He cites not only the basic operations on relations but also a list of basic theorems that are present in C.S. Peirce's 1883 work. I want to close with a bold claim. All the operation on relations and basic theorems that Tarski showed to be present in Peirce's 1883 paper, can also be shown present in Peirce's first paper (1870) on relations. They are the underlying operations on Relations that Peirce embedded in his theory of relatives.

5. References Peirce, C. S., 1870, D e s c r i p t i o n of a N o t a t i o n f o r the L o g i c of Relatives, Resulting F r o m an A m p l i c a t i o n of the C o n c e p t i o n s of Boole's Calculus of Logic. In The Collected papers of Charles Sanders Peirce, vol. 3, ed. Charles H a r t s h o r n e and Paul Wiess, C a m b r i d g e , H a r v a r d University Press, 27—98. Peirce, C. S., 1898, D e t a c h e d Ideas C o n t i n u e d and t h e D i s p u t e Between N o m i n a l i s t s and Realists. In The New Elements of Mathematics, vol. IV, ed. Carolyn Eisele, T h e H a g u e , M o u t o n 331—346. Peirce, C. S., 1908, Letter t o P. E . B. J o u r d a i n . In The New Elements of Mathematics, vol. 11 1/2, ed. Carolyn Eisele, T h e H a g u e , M o u t o n 8 7 9 - 8 8 8 . Q u i n e , W., 1976, Algebraic L o g i c and Predicate F u n c t o r s . In id., The Ways of Paradox and Other Essays, C a m b r i d g e , H a r v a r d University Press 283 — 307. Tarski, Α., 1941, O n the Calculus of Relations. The Journal of Symbolic Logic, 6, 73-89.

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic* CHRISTOPH FEHIGE

What should the logic of "ought" say if confronted with feasible sets that don't have optimal elements? The problem has been known ever since the semantics of deontic logic was tied to normative preference relations, i.e. ever since Danielsson (1968). Writers who employ a semantics of that type usually mention the question and react to it one way or the other, cf. Àqvist (1987, § 29), Danielsson (1968, ch. 3.2), van Fraassen (1972, sect. II), Hansson (1969, sect. XIV), Kutschera (1974, sect. 4), Lewis (1973, ch. 5.1), (1974, sections IV and VI), and Spohn (1975, sect. 1.3). However, a systematic discussion of the possible answers, and of their respective pros and cons, does not exist. The reader should be warned that, aiming at a survey of the major options and their merits, this paper will have to contain some observations that are neither new nor deep. Furthermore, no glorious winner will emerge from the inquiry, and the logician's choice is limited to various combinations of disadvantages. It seems that the agent's calamity allows for nothing but calamitous theories: When the best options are lacking, then so are flawless accounts of the lack. We, here, concentrate on the deontic, rather than the prohairetic, case; translating "it ought to be the case that" into "individual a wants it to be the case that", and "at least as good as" into "desired by a at least as much as", the reader can go through the same moves for the logic of preference as the paper explicitly does for the logic of obligation. Within the realm of deontic logics, we concentrate on monadic systems; but since an interpretation of the dyadic "ought" is, in a sense, a collection of interpretations of the monadic "ought", friends of dyadicity will agree that our thoughts carry over to their systems in an obvious way. * I am grateful to: Uwe Bombosch, for many discussions on deontic logic; Ulla Wessels and Seán Matthews, for various comments; Thomas Fehige, for drawing a fried egg; everybody involved in running the Center for Philosophy of Science at the University of Pittsburgh, a stimulating and hospitable place where most of this paper has been written; and to all those w h o commented on oral proto-types of this paper in Pittsburgh and Saarbrücken.

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic

43

Our reflections are semi-formal and pretty general. N o need, then, to recite the definitions of language, well-formed formulae, interpretations, validity, etc. with the usual care. Suffice it to say that we have some runof-the-mill language of predicate logic, including quantifiers ("3" for "there is", "V" for "all", which we will also use as shorthand, even outside formulae) and sentential connectives (like " i" for "it is not the case that" and "—>" for "if, then"). Furthermore, we have an "O" that, prefixed to any formula A, yields another formula, O(A), to be read as "It ought to be the case that A". Formal bits and pieces can serve as their o w n names. Possible worlds should be thought of as something like interpretations of classical predicate logic. For a possible world α from a model & and a formula A, "(=•£ A" means "it is the case in world α that A", and A" means "it is the case in that A". A [ x ] refers to an entity that, prefixed by "V x", would make a formula, "iff" is short for "if and only if". Here, then, is the problem. Definition (D

1):

Let F be a non-empty set of possible worlds. ( F is to be thought of as the feasible set, i.e. the set of worlds that, in a given situation, could be brought about; sometimes we will simply refer to F itself as a situation.) Let > y be a binary relation on F that is (i) linear, (ii) reflexive and (iii) transitive; that is, we have, for all α, β, γ ε F: (i) a > ψ β or β > γ a, (ii) α > ψ a, and (iii) if α > y β and β > y γ, then α > γ γ. ( > y is to be thought of, and read, as "at least as good as".) & := v> Y & : = {α e F | V β 6 F α > y β}. (Most of the time we will omit the index ' V ' . ) !F, we can say (for today's purposes), is a model of deontic logic. The whole thing then looks like a fried egg, with Y (the set of > ψ-maximal elements of F ) as its yolk (see drawing on next page). Now, what ought to be the case in situation F ? A good first stab would seem to be: Whatever is the case in all of F's optimal worlds. In other words, let's go for the egg's yolk: (1)

h*" O(A) iff V α e Υ

A

But if the feasible set F is infinite, we might be able to find, for every possible world in F, a better one that is also in F. The yolk, then, is

I. Logic

44

empty. In that case, (1) is unsatisfactory: For every state of affairs A (l)'s right hand side will be true (vacuously so), and hence everything, contradictions included, will be obligatory in situation F. The reverse problem arises if we take a non-emptiness requirement into (1)'s right hand side, thus getting (2)

O(A) iff (Y is non-empty and V α e Υ ¥ζ A).

For the non-empty yolk, (2) does the same job as (1). But in case the yolk is empty (2) says that nothing whatsoever is obligatory. This is not quite as inadequate as (1), since it does not involve us in deontic contradictions. But it still is inadequate. At the very least we want to be able to tell the agent, say, that she ought not to go for the worst world (if there is one), or some such thing. We don't want to say, as (2) forces us to, that it just doesn't matter what she does. Infinite opportunities for improvement are hardly a moral vacuum. We can, of course, keep (1) and define the embarrassing case away. Thus proposal (3): (3)

(1) plus The Limit Assumption element.

(LA):

Every feasible set has an optimal

(LA) could simply be written into definition (D 1): "Let F be a set of possible worlds, and > y a reflexive, linear and transitive relation on F that has at least one > y -maximal element, [etc.]." The term "Limit Assumption" is due to Lewis (1973). However, unlike Âqvist (1987, § 30),

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic

45

Kutschera (1974, sect. 4) and Spohn (1975, section 1.3), Lewis does not accept (LA), cf. his (1973, ch. 5.1) and (1974, sect. VI). With (3) we get a deontic logic that simply refuses to comment on the case of the empty yolk. But, since that case can exist, we should question the adequacy of such a logic. Surely the idea behind (3) shouldn't be that we simply exclude all infinite feasible sets — a proposal that would entail (LA). After all, infinity is with us all the time. (There are, for example, infinitely many ways of drawing a line on a given piece of paper.) From the stronger proposal back to (LA) itself, then. Our ideal of a complete moral theory is that of a theory that applies to all conceivable situations. But it is easy to conceive of stories that involve non-optimality. Suppose John lives in a world in which infinitely many people are starving, but for some strange reason, if he starts pronouncing any natural number η, η people will be relieved from their suffering and lead a happy life ever after. Obviously, John's feasible set has no best element. You may now say that if John's life is finite, then so is the set of natural numbers that come to his mind; fine, but what if John is immortal? This, you may reply, is all science fiction. Yes, but logic should be prepared for it, and it is wise of philosophers, including moral philosophers, to spend half of their time discussing unreal cases in order to attain clarity in down-to-earth cases. Another example of a widespread doctrine that involves non-optimality for certain cases concerns 'different people choices': Is there a degree of happiness such that the more people of at least that degree of happiness come into existence the better? Many moral philosophers (among them B. Anglin, J. Glover, R. M. Hare, Y.-K. Ng, T. G. Roupas, R. Sikora, J. J. C. Smart) answer in the affirmative. Again, it would follow that the set of all possible worlds and many of its infinite subsets do not have optimal elements. Next, take the quest for a theodicy: What ought an omnipotent being to do? Especially, ought she to create anything like the world we live in? One of the most powerful moves that has been made in that field is George Schlesinger's (cf. his (1977), chapters 9 and 10): Schlesinger suggests that God's feasible set, which is certainly infinite, would not contain an optimal element. Thus, for logical reasons (hence for reasons that don't impugn her omnipotence), God would have to do something sub-optimal. Following (3), the logic of ethics would loose out on one of ethics' all time favourites. For many moralities, then, (3) would force us to give up the applicability of deontic logic to a large class of feasible sets, including the set of all

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I. Logic

possible worlds. There is also a structural, conceptual, reason why that loss of scope would be regrettable: It implies that "ought, ideally" would no longer be a special case of our logic, since we get "ought, ideally" precisely if we let loose "ought" on an unconstrained feasible set, i.e. on the set of all possible worlds. Of course, if a deontic logic just couldn't say anything reasonable about feasible sets without optimal elements, then we would have to live with such a limited logic. But, as the foregoing observations show, the restriction is unwelcome, and worth overcoming if possible. Let us go on trying, then, and consider a proposal of Kutschera's: (4)

(1), but redefine Y ·.— {α | α is better than the actual world}

(4) rephrases the semantics for system D that Kutschera gives in (1973), ch. 1.9, but that he now rejects (1991, in conversation). The idea here, one could say, is to replace bestness by betterness, and to 'satisfice' rather then to optimize. There are quite a few problems with this system. Some, but, as will be seen in our discussion of (5), not all, of them, are concerned with why you should choose, of all worlds, the actual world as a moral standard. Firstly, there is little point in asking what you ought to do if you already know which world is the actual one. If you have a moral problem, ethics should hardly tell you: "First, look, at the actual world, then look at all the worlds better than the actual one, [etc.]"; since if you know which world is actual, what space is left for decision? How can your feasible set have more than one element (viz. the actual world)? And how could we have a moral problem where we don't even have a decision problem? Secondly, suppose there is a state of affairs A true in all of (4)'s Yworlds but not in the actual world, so that A ought to be brought about. Fulfilling the obligation means, therefore, that a world other than the actual world would have to be actualized, which is a difficult thing to achieve. Thirdly, suppose there are optimal elements in F, and you will do the right thing, i.e. actualize one of them. It then follows that Y, as (4) characterizes it, is empty. But Kutschera doesn't want it to be empty (cf. (1973), p. 52), and quite rightly so. For if Y were empty, (l)'s right hand side would again be vacuously true for every A, and hence everything, contradictions included, would be obligatory. So Y mustn't be empty, but doing the right thing would make it empty.

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic

47

Even if we leave these somewhat structural complications aside, what could be a reason for giving so much normative weight to the actual world as such? Morally speaking, actuality is an entirely arbitrary standard. (With the obvious exception of what is actual 'already' and thus not subject to choice anymore. But that actuality is just a constraint on the feasible set itself, and doesn't give moral authority to one, rather than another, element of the feasible set.) Fifthly, let me illustrate an appalling consequence of this logic. In the actual world, every day about 35 000 children under five die of malnutrition. (FAO, 1992, p. 3) Let us say, for short, that they starve. Now suppose it were in our hands to bring about either a world β in which 34 000 children starve every day or a world α in which nobody starves anymore. Let other things in α and β be equal, so that α is better than β and both of them are better than the actual world: α

Nobody starves.

β

34000 children starve per day.

v

V

actual world

35 000 children starve per day.

Though we could bring it about, and though it involves no moral drawbacks, it is, according to (4), not the case that nobody ought to starve. And the reason for this is that, though the feasible set contains an optimal world, it also contains a suboptimal world, better than the actual one, in which people starve! Saving 34 000 lives would be 'supererogatory'. This is absurd. The system simply gives us too few obligations. In general, it lets us get away with the tiniest improvements. Of any more serious feasible improvement (no matter how good or important it may be) the system cannot say that we ought to effect it. Note that this inadequacy already arises in finite feasible sets, hence in feasible sets with optimal elements. At this point, one might be tempted to banish actuality from the definition of Y while keeping (4)'s structure. One could simply choose another world (the cut-off point, as we shall call it), to play the part of the moral standard, and define Y as the set of worlds at least as good as that world: (5)

(1),

but redefine Y : = {α | α > ψ cut-off point} So, in order to get your semantics going, you need a third input item. In addition to F and > y (the two ingredients of ÍF that our initial definition

48

I. Logic

( D l ) mentions so far), you need to distinguish one element of F as the cut-off point. In a case where you have a real yolk you would of course take any of the yolk worlds as your cut-off point. Your semantics would then work, for those cases, exactly like (1), and that's good. But in cases of non-optimality the unhappy type of results remains intact. Here is one of the examples from above:

aI+1

R(a,)

R{a2 )

R{a3 )

R(at )

...

R(a,) R(ai+i )

a, vr

R(a,)

R (a2 )

Ä(«3 )

Ä(*4 )

···

R{«ò

R(a,)

R(a2 )

R(a} )

~iR(at )

R(a,)

R (a2 )

vv

Vy a3

vv a2 vv a,

R(at )

IR (a2)

R(aj)

(«/+,)

R(ai+2 ) ...

R{aj ) ...

...

-

...

R(aJ) ...

...

R(aJ) ...

...

R(aJ) ...

We have a feasible set that contains, for every natural number i, a world a, . All these worlds have the same inhabitants, viz. the persons au a2, and so on. In world αϊ (bottom line), only individual ax is relieved (we use "R" for "is relieved"), and all the others starve; in world 0C2 (second line from the bottom), only a, and a2 are relieved, and so on. Let, for every i, world a, + 1 be better than world a,. If in this situation you choose, say, a ; as the cut-off point, then it it is not true, according to (5), that any of the people a i+2 , a i+3 , etc. ought to be relieved. But where to draw a non-arbitrary line? How do you explain to person a, +2 that you have an obligation to save her colleague a ¡ + ,, but no obligation to save herí Such a solution levels all moral differences above a,. As far as your deontic logic and your obligations are concerned, there is no difference between a, + 1 and OC/+30ooooo· Millions of avoidably starving people just don't occur in your morality anymore. Above a„ it's all the same to you. So (5), too, seems to give us too few obligations. There is also another problem. Suppose you want to look at different feasible sets from the point of view of one moral system, i.e. from the same "at least as good as"-relation over all possible worlds. In the above example of a feasible set F with an empty yolk, let a, be again the name of your cut-off point. We said that if a set's yolk is non-empty one would

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic

49

choose a yolk-world as the cut-off point. (Since with a non-empty yolk there is no excuse for having the logic generate fewer obligations than that; no excuse, that is, for replacing bestness by betterness.) The F under consideration will have a finite subset whose optimal element (and hence cut-off point) is, say, α , - + 2 0 0 0 · This gives us a suspicious sort of 'non-monotony' (as one might call it): Though the subset is smaller than the original set, its standards are higher. In the subset, you have to be as good as α,·+2000, i n the big feasible set you have all the worlds from the subset — but suddenly being as good as a, suffices. "If you can save /-f 2000 lives and no more, then save /+2000 lives", says (5), "but if you can save as many lives as you wish, then saving i of them will do." This is bizarre. (Here is another way of putting what went wrong: Reading "C" as the operator that, applied to feasible sets, forms their yolks, we have violated the requirement of rationality that Sen calls "Property a": "x e S, e S2 —> [χ e C(S 2 ) —• χ e C(S,)], for all χ " (1970, ch. 1.6).) So (5), too, has serious flaws. Next, consider the following way out: (6)

Y9 O (A) iff 3 β e F V α e F (oc >

v

β => Υζ A)

(6) rephrases the spirit of the solution that can be found at the beginning of Lewis (1971), in section II of van Fraassen (1972), sections 1.3, 1.4 and 5.1 of Lewis (1973), and in sections IV and VI of Lewis (1974). If you have an optimum, then (6), like many of its alternatives, does the same as (1): no problem. But if your worlds go on getting better and better, then (6) says: If somewhere on the ladder of betterness there is a rung above which all the worlds are Α-worlds, then A ought to be the case. This looks like the natural and happy supplement to the optimal subset approach for those cases where we don't have an optimal subset. It respects the optimal elements where they exist and has something to say where they don't exist. It also gives us the obligations that system (5) did not want to: in the starvation case it is now, for every natural number i, obligatory to save individual a¡. (For the sake of completeness, a brief warning. The temptation to swap the quantifiers in (6) should be resisted; it would yield (7)

Y^ O(A) iff V β e F 3 α e F (α > y β => \=ζ A),

and it is easy to conceive of models in which both for a sentence Β and for its negation — iB (7)'s right hand side gets true, so that (7) would generate deontic contradictions. Back to (6), then.)

50

I. Logic Unsurprisingly, (6), t o o , has its p r o b l e m s ; f o r e x a m p l e with respect t o

" ' o u g h t ' implies 'can' " . L e t us d i s a m b i g u a t e that principle. T h e Strong " ' o u g h t ' implies 'can' " Principle, ( S O C ) , reads as f o l l o w s : (SOC)

3 α e F V Α ( Ν * 0 ( A ) => Ι=ζ A ) .

( S O C ) says that it is p o s s i b l e to jointly fulfil all the o b l i g a t i o n s o n e has. T h e Weak " ' o u g h t ' implies 'can' " Principle, ( W O C ) , asserts the s a m e f o r any finite n u m b e r o f the o b l i g a t i o n s o n e has: (WOC)

V finite subsets Β o f { A |

O(A)} ] a e F V A e 5

Ι=ζ A .

O b v i o u s l y , m o d e l s o f system (6) always respect ( W O C ) , but, and this is a d r a w b a c k , they d o n ' t always respect ( S O C ) . ( M a y b e the d r a w b a c k w o u l d b e less severe if, instead o f a logic f o r " o u g h t , all things c o n s i d e r e d " w e were d e s i g n i n g a logic for " g o o d , all things c o n s i d e r e d " or " w a n t e d , all things c o n s i d e r e d " ; it seems less a n n o y i n g if the latter t w o c a t e g o r i e s fall s h o r t o f the feasible than if o b l i g a t i o n s d o . ) A related feature o f (6) is w o r t h m e n t i o n i n g : (V)

V χ 0(A[x])

O(V χ A [ x ] )

is not valid in system (6). L o o k again at the relief matrix w e c o n s i d e r e d w h e n w e started d i s c u s s i n g (5), a n d s u p p o s e that f o r every individual in the d o m a i n there is a natural n u m b e r η such that a„ is that individual's n a m e . I n that example, we then have, a c c o r d i n g to (6), all the 0 ( / ? ( x ) ) , b u t we d o n ' t h a v e 0 ( V χ R{x)).

F u r t h e r m o r e , w e can extend the e x a m p l e

t o m a k e it illustrate why (V) should n o t be valid in (6), and, thus, w h y w e s h o u l d n o t even b e tempted to r e f o r m (6) in that respect; s u p p o s e w e a d d the f o l l o w i n g b o t t o m line OCq to the relief matrix: a, vv a,,

R(a,)

R(a2)

...

R(aJ)

F o r G o d k n o w s which reason (perhaps s o m e b o d y m u s t suffer in o r d e r t o keep u p the w o r l d ' s spiritual link to its saviour, or whatever), everybody's h a v i n g p r o p e r t y R is the worst t h i n g that c o u l d happen. We h a v e a clear case here in w h i c h (V) b o t h is and, g i v e n the spirit o f s o l u t i o n (6), should b e false. T h e case also s h o w s that in s o m e m o d e l s o f (6) an a g e n t w h o fulfilled a certain subset o f her o b l i g a t i o n s w o u l d i p s o facto h a v e t o violate s o m e other o b l i g a t i o n o f hers. ( S u p p o s e she fulfilled all the O ( R ( x ) ) ; she w o u l d then violate 0 (

ι V χ R(x)).)

O n e m i g h t consider this t o be tolerable

f o r things like p r i m a facie obligations, but intolerable for the final " o u g h t " that deontic l o g i c s (of the style w e are studying here) w a n t to capture. H o w e v e r , the p h e n o m e n o n is less like a deontic contradiction than it

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic

51

appears to be: Note that in the relevant models the obligations whose joint fulfilment would violate another obligation cannot be jointly fulfilled. (In our case: the agent cannot fulfil all the 0(R(x)).) For propositional logics, David Lewis has shown (1973, sect. 6.1) that the choice between (3) and (6) does not affect the set of valid formulae (the set of formulae true in every model). There are various reasons why that shouldn't stop us from putting some intelligence into the choice. The most general reason is that there is more to a proposed definition of "model" then providing the right class of valid sentences (of sentences true in all models, that is). It must make sense at the lower level, too, where it assigns truth conditions to particular sentences (that may not be logical truths) in particular models. If it gives, in a model, truth conditions to "John ought to hit Peter", then these must make sense, and they might fail to do so though the system generates the adequate class of valid sentences. A second, less general reason is that, as we saw in the discussions of (3) and (6), the choice between the two affects a number of issues in moral philosophy: the logic's scope, different people choices, theodicy, "ought, ideally", " 'ought' implies 'can' ", and others. And finally, (V), valid in (3) but not in (6), shows us that Lewis's result will not carry over to the realm of deontic predicate logic. Next, let me point out an annoying feature of both (5) and (6), the problem of 'nihilistic spirals': There can be feasible sets without optimal elements in which (5) and (6) yield nothing but tautological obligations. Things could be better and better and better, but without obligations to make them so. The proof runs as follows. Let A 1; ..., A „ ... be an enumeration of all the non-contradictory formulae of (classical) predicate logic. (The proof would work equally well with propositional logic.) For any i, let ((A,),),^ be a family of sets (A,), such that: for every j , (A,)y is a maximal consistent (—: max. cons.) set of formulae of predicate logic, contains the formula A„ and is, for all k φ j , different from (A,)k. (It is easy to see that such a family will always exist, i.e. that there are infinitely many different max. cons, sets (A,) that contain A,.) Now, let for all « e Ν the function g be defined recursively as follows: ¿0)

1 g (») + 1 if η Φ 1 and g{n) < max {g (m) | /ν e Ν & m < η — 1} 1 otherwise

52

I. Logic

g yields the sequence 1, 1,2, 1,2,3, 1,2,3,4, 1,2,3,4,5, etc. No matter where in this sequence you are, every natural number will turn up at a later stage; we can refer to this property as g's "prospective completeness". Let an enumeration / of max. cons, sets be defined recursively as follows: /0) fin

= (A,), +

1) =

(Ai(„+1))OT;„{,eN1vyeN(y
/(/)

,ί (Ag(„+1)),}

It is enumeration f we shall have in mind when speaking of the "first", "second", "third" etc. max. cons. set. Whatever your modal ontology may look like, either a max. cons, set of sentences is itself a possible world, or there is a possible world in which the sentences of that set are true. I will use the latter terminology (but nothing hinges on the decision). Thus, for every set that f enumerates we can find a possible world such that all the sentences in the set are true in that world. Let a] be any world that does this for the first set, a 2 one that does it for the second, etc. F : = {α,· | / e Ν}; α,· > y α, : = i > j (V i,j e Ν). Let Β be any logically contingent formula of predicate logic (i.e. one that is neither a tautology nor a contradiction). Suppose that (S)

according to (5) or (6), Vs" O(B).

There are i,j 6 Ν such that, in our initial enumeration of formulae, Β is the formula A, and ι Β the formula Ay. It follows from (S) that (S')

there is a k e Ν such that V / e Ν: (/ > k =>

B)

(If we move within (5), we will have a cut-off point, say k and g{q) = j. Let us look at any such q. It follows from the definition of / that the ^-th max. cons, set contains Ay, i.e. iB, and therefore we have ι B. But q > k, hence (S') is false, hence (S) is false: According to systems (5) and (6), nothing (other than tautologies) is obligatory in situation F. Let me sketch, in a more impressionist way, what has happened here. If A,, ..., Ah ... is an enumeration of the non-contradictory formulae of predicate logic, and if, for every i, ( ( A ^ is a family of pairwise distinct maximal consistent sets each of which contains the sentence A,·, then we can get a 'list' (or spiral) of the following type (enter it at the bottom, at Oli, and work your way up; the sentences of a listed set are all true in the possible world a, that is listed on the same line as the set):

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic

dio V

53

(A4)„0

V

α? vv α8 vv «7 vv

(A,)„ (A2),,

...

(A,),,

0-6

(A,).,

a5

(A 2 ), 5

(where j5 is the smallest s such that etc.)

(Ai), 4

(where /4 is the smallest s such that the set (Ai), is not yet on the list)

Vy vV

a4 vy a3

(A 2 ), 3

(where list)

(A])j

(where s2 is the smallest j such that the set (A,), is not yet on the list)

Vy a2 vV

y a„ and y a„ and a, 'makes true' a set (A), (for some natural number s), and 0C¿ 'makes true' a set ( ι A); (for some natural number /). By definition, A e (A)s and ι A e ( ι A),; thus, for every contingent formula A and every natural number i we can find worlds OC, and y a„ and A, and y a„ and I A. Thus, we have generated an infinite feasible set F in which the worlds get better and better but in which neither (5) nor (6) come up with any obligations (other than those to make tautologies true). Note that this amounts, practically, to a special case of a shortcoming that (right at the beginning of this paper) we said discredited one approach to the problem of empty yolks: We blamed suggestion (2) for implying that in cases of empty yolks nothing is obligatory. We now know that the troublesome lack of obligations that plagues (2) in all cases of empty yolks plagues (5) and (6) in some cases, too. It looks, therefore, as if (5) and, surprisingly, the much-favoured (6), were at best in pretty much the same class as (2).

54

I. Logic

There are two ways we can steer (5) and (6) clear of trouble. Firstly, we could pay the price of allowing for formulae of infinite length. We can then look, for every max. cons, set A that is a value of/, at the conjunction of all the sentences in A. Let us call that formula A's conjunction. For every /-value A, (6) would give us as obligatory the negation of A's conjunction, and, analogously, for every finite number of such sets, (6) would say that the conjunction of the negated conjunctions of those sets is obligatory. (5) would say that the negated conjunctions of the sets below the cut-off point, as well as any conjunctions of those negated conjunctions, are obligatory. Secondly, we might try to characterize, and then to exclude from the logic's scope, the nihilistic spirals that are the backbone of our proof. After all, they are somewhat bizarre. The moralities imply that it is not facts that carry any value, just infinite collections of facts. To exclude the freakish cases, we could, in our initial definition (D 1), require the existence of a world α in F and of a contingent formula A such that A is the case in all those of F's worlds that are at least as good as a. We could even require, for every contingent formula A, the existence of a world α in F such that A is true in all those of F's worlds that are at least as good as a. But we would be pressed hard to find a plausible requirement for the purpose: a demarcation that, on the one hand, does not rule out too many models, and, on the other, does not continue to include models in which the system yields too few obligations. Apart from that, denying modelhood on grounds of freakishness would amount, like the Limit Assumption itself, to a dent in the scope or in the moral neutrality of deontic logic. Time to sum up: What can we choose from? Systems (1), (4) and (7) are not candidates. The choice among the remaining options comes down to a choice among combinations of the following six bitter pills (A) to (F): (A) (B) (C) (D)

The yolk can be empty, and if it is, then nothing is obligatory. The system is not applicable to all feasible sets in all moralities. The system exhibits a somewhat irrational sort of 'non-monotony'. (It violates Sen's "Property a " . ) (SOC) may be violated: Maybe you cannot jointly fulfil all your obligations.

55

The Limit Assumption in Deontic (and Prohairetic) Logic

(E) (F)

There can be cases of empty yolks in which nothing is obligatory that is not a tautology. Infinitely long formulae are allowed.

You have to swallow one of the bitter pills (A), (B), (C) and (D). If you accept (A), then you accept (E), for (E) is entailed by (A). And if you choose to swallow (C) or (D), you have to swallow either (B) or (E) or (F) in addition: Option ... (2) (3) (5) (5), (5), (6) (6), (6),

... has disdvantage(s) ...

plus infinitely long formulae plus exclusion of bizarre models plus infinitely long formulae plus exclusion of bizarre models

(A) (B) (C) (C) (C) (D) (D) (D)

& & & & & &

(E) (F) (B) (E) (F) (B).

Take your pick.

References Âqvist, Lennart, 1987, Introduction to Deontic Logic, Naples. Danielsson, Sven, 1968, Preference and Obligation, Uppsala. FAO, 1992, Nutrition. The Global Challenge, 2nd ed., Rome. van Fraassen, Bas C., 1972, The Logic of Conditional Obligation. Journal of Philosophical Logic 1, pp. 417—438. Hansson, Bengt, 1969, An Analysis of some Deontic Logics. Nous 3, pp. 373—398. Reprinted in, and cit.sec., Hilpinen, 1971. Hilpinen, Risto, ed., 1971, Deontic Logic: Introductory and Systematic Readings, Dordrecht. Kutschera, Franz von, 1974, Normative Präferenzen und bedingte Gebote. In Lenk, 1974, pp. 136-165. Kutschera, Franz von, 1973, Einführung in die Logik der Normen, Werte und Entscheidungen, Freiburg. Lenk, Hans, ed., 1974, Normenlogik, Pullach. Lewis, David, 1971, Completeness and Decidability of Three Logics of Counterfactual Conditionals, Theoria 36, pp. 74—85. Lewis, David, 1974, Semantic Analyses for Dyadic Deontic Logic. In Stenlund, 1974, pp. 1 - 1 4 . Lewis, David, 1986, Counterfactuals, 2nd ed., Cambridge, MA. Quoted as, and first ed. pubi, in, 1973. Schlesinger, George, 1977, Religion and Scientific Method, Dordrecht.

56

I. Logic

Sen, Amartya K., 1984, Collective Choice and Social Welfare, Amsterdam. First pubi. in, and quoted as, 1970. Spohn, Wolfgang, 1975, An Analysis of Hansson's Dyadic Deontic Logic. Journal of Philosophical Logic 4, pp. 237—252. Stenlund, Sören, ed., 1974, Logical Theory and Semantic Analysis, Dordrecht.

Ereignisse einer syrakusischen Nacht* BERTRAM

1. 2. 3. 4.

KIENZLE

Von temporalen Sätzen zu Satzradikalen Die Wahrheitsbedingungen von Ereignissätzen im Progressiv Zusammenfassung Literatur

Die von Arthur Prior begründete Zeitlogik hat, wie ihrem englischen Namen „tense logic" zu entnehmen ist, die Untersuchung der Tempora verbi zum Ziel. Wie schon vielfach herausgestellt worden ist, vermag sie jedoch nicht allen mit dem Tempus zusammenhängenden Phänomenen gerecht zu werden. So hat z. B. Anthony Kenny darauf hingewiesen, daß man in Priors System weder den Unterschied zwischen „continuous" und „non-continuous present" noch den Unterschied zwischen Imperfekt und Perfekt darstellen kann (Kenny 1963, 185). Auch Steven Kuhn sieht die „traditionelle Zeitlogik" dadurch beschränkt, daß sie keine Möglichkeit hat, zwischen „simple past" und „present perfect" zu unterscheiden (Kuhn 1979, 241). Barbara Partee und Michael Bennett erklären das Versagen der Zeitlogik bei der Analyse natürlicher Sprachen damit, daß sie Aussagen relativ zu Zeitpunkten statt relativ zu Zeitintervallen bewertet (Bennett 1977, 514). Diesen syntaktischen und semantischen Vorbehalten gegenüber der Zeitlogik möchte ich einen ontologischen Vorbehalt an die Seite stellen: die Zeitlogik vermag nicht allen Arten von zeitlichen Entitäten Rechnung zu tragen. Diese These ist vorgebildet in Kennys Feststellung, Priors System laufe darauf hinaus, alle Verben in Zustandsverben zu verwandeln (Kenny 1963, 186); zu ihr inspiriert hat mich allerdings Antony Galtons überaus anregendes Buch The Logic of Aspect (Galton 1984). Ich möchte jedoch hervorheben, daß ich mich weder seinen ontologischen 1 noch seinen

1

Louise Röska-Hardy and Harald Pilot möchte ich an dieser Stelle ganz herzlich für ihre hilfreichen Bemerkungen zu verschiedenen früheren Fassungen dieser Arbeit danken. Zur Kritik vgl. (Kienzle 1991).

58

I. Logic

semantischen Thesen 2 , sondern lediglich seiner Diagnose der syntaktischen Beschränktheit der Sprache der Zeitlogik anzuschließen vermag. Um die ontologische Armut der Zeitlogik aufzuweisen, werde ich zunächst die Beschränktheit ihrer Ausdrucksmittel an einem Beispiel sichtbar machen. Dann werde ich die Sprache der Zeitlogik durch sogenannte „Satzradikale" ergänzen, wodurch sich neben Zuständen auch noch Ereignisse darstellen lassen. Unter Satzradikalen verstehe ich syntaktisch unanalysierte (aber noch weiter analysierbare) Bausteine von Ereignissätzen. Das Wort „Ereignis" gebrauche ich in dem (vortheoretischen) Sinn, den es im Deutschen normalerweise hat; nur in einem Punkt könnte sich eventuell eine Abweichung ergeben, denn ich werde nur individuelle Entitäten und damit Entitäten, die nicht zweimal aufhören können zu existieren, als Ereignisse bezeichnen.3 Als „Korpus" meiner Untersuchung dient mir die erste Strophe von Friedrich Schillers Ballade „Die Bürgschaft": Zu Dionys, dem Tyrannen, schlich Damon, den Dolch im Gewände; Ihn schlugen die Häscher in Bande. „Was wolltest du mit dem Dolche, sprich!" Entgegnet ihm finster der Wüterich. „Die Stadt vom Tyrannen befreien!" „Das sollst du am Kreuze bereuen."

Welche Ereignisse haben sich nun dieser Schilderung zufolge im Garten des Dionys zugetragen? Und in welchen logischen Beziehungen stehen die Beschreibungen dieser Ereignisse zueinander?

2

3

Die Semantik einer Reihe von Ereignislogiken — allerdings nur für lineare Zeitordnungen — findet man in (Galton 1987). Unter einem individuellen Ereignis verstehe ich eine Entität, die in der Zeit vorkommen kann, der es aber weder möglich ist, zweimal anzufangen noch zweimal aufzuhören, und schon gar nicht, noch einmal von vorn anzufangen oder womöglich einen Zeitraum zu überspringen. Für höhere Präzisionsansprüche heißt das:

ν ist ein individuelles Ereignis über einer Zeitordnung (T, < > , bestehend aus einer nicht-leeren Menge Τ (von „Zeitstellen") und einer zweistelligen („Früher-Später-") Relation < auf T, gdw. (1) ν ist eine nicht-leere Teilmenge von Τ, (2) ν ist lückenlos („konvex"), d. h. V/', t" e υ V/ e Τ: wenn f < t und t < f , dann t e v , (3) ν ist linear („konnex"), d. h. W, t' 6 v: t < t' oder t = ( oder t' < ty (4) ν ist asymmetrisch, d. h. Vi, t' e ν. wenn t < t', dann nicht t' < t, (5) ν ist transitiv, d. h. V/, t', t" e ν: wenn t < /' und t' > t", dann t < f .

Ereignisse einer syrakusischen Nacht

1. Von temporalen Sätzen

59

Sat^radikalen

Betrachtet man die Ereignisse im Palastgarten zu Syrakus aus der zeitlichen Perspektive des noch unentdeckten Damon, wird man sagen müssen: Damon schleicht sich mit einem Dolch zu Dionys, und: er will ihn töten. Aber man kann offenbar nicht sagen, er töte ihn. Für gewöhnlich würde man von einem Tötungs- oder Mordversuch sprechen. Aber war es nicht mehr als ein Versuch, den der bewaffnete Damon da unternommen hat, als er sich auf leisen Sohlen durch den Garten des Palastes zum König von Syrakus schlich? Was er seinem Geständnis zufolge wollte, war ja Dionys umbringen. Wenn man die Beziehung zwischen dem, was er im Palastgarten tut, und dem, was er zugibt, gewollt zu haben, nicht verlorengehen lassen will, so wird man sein Tun mit dem Satz „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" beschreiben müssen. Wer sich nicht mit dieser Beschreibung anfreunden kann, weil er der Meinung ist, daß man erst dann das Vorkommen von Dionysens Tötung durch Damon konstatieren könne, wenn dieser den Dolch gegen jenen erhoben habe, der stelle sich vor, eine Handvoll Syrakuser Bürger habe sich die Beseitigung des Tyrannen zum Ziel gesetzt und Damon die Ausführung ihres sorgfaltig geplanten und bis in Einzelheiten festgelegten Unternehmens, das den Decknamen „Operation Nachtigall" trägt, übertragen. Dann ist Damon, als er durch den Palastgarten schleicht, im Begriff, die Operation Nachtigall durchzuführen. Wegen des Ziehharmonikaeffekts, „wonach die Beschreibung einer Handlung nahezu beliebig kleine oder große ,Ketten von Ereignissen umfassen' kann" (Feinberg 1977, 204), ist es allerdings nicht klar, ob und wodurch sich Damons Durchführung der Operation Nachtigall von seiner Tötung Dionysens unterscheidet. Ich glaube deshalb, daß es nichts verschlägt, wenn ich bei meiner ursprünglichen Beschreibung von Damons Tun durch „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" bleibe. Aber gehört nicht zum Im-Begriff-Sein, etwas zu tun, daß man es am Ende auch getan haben wird? Wenn dem so wäre, dann könnte Damon nicht scheitern, wenn er im Begriff ist, Dionys zu töten. Nun ist es zwar ungewöhnlich, den Wahrheitswert einer präsentischen Aussage vom Bestehen zukünftiger Sachverhalte abhängig zu machen, aber es ist nicht unmöglich. 4 Für meine Begriffe hängt jedoch der Wahrheitswert von 4

So versucht auch Galton, die Wahrheitsbedingungen einer Aussage wie „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" v o m Bestehen zukünftiger Sachverhalte abhängig zu machen (vgl. Galton 1984, 110; 112; 117). Dieser Versuch scheitert allerdings an einem allzu sorglosen Umgang mit dem Tempus Futur.

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I. Logic

„Damon ist im Begriff, Dionys zu töten" nicht davon ab, ob Damon Erfolg gehabt haben wird oder nicht. Ich glaube, daß das, was jemand im Begriff ist zu tun, sowohl mit dem Scheitern als auch mit dem Gelingen seines Tuns verträglich ist. So richtig es also — aus der zeitlichen Perspektive des durch den Garten schleichenden Damon betrachtet — auch ist, zu sagen, er versuche, Dionys zu töten, so falsch wäre es, zu sagen, daß er das nur versuche. Aus besagter Perspektive gesehen, ist er dabei, Dionys zu töten, und das obwohl es noch völlig offen ist, ob er Erfolg haben wird oder nicht. Alles, was wir aus dieser Perspektive sagen können, ist, daß er Dionys vielleicht getötet haben wird. Aus der zeitlichen Perspektive des noch unentdeckten Damon lassen sich die Ereignisse im Palastgarten von Syrakus damit wie folgt beschreiben: (1) Damon schleicht sich mit einem Dolch zu Dionys, (2) er will ihn töten, (3) er ist im Begriff, ihn zu töten, (4) er wird ihn vielleicht getötet haben, (5) er wird ihn vielleicht auch nicht getötet haben. Die logischen Beziehungen zwischen diesen Beschreibungen sind verwickelter, als man auf den ersten Blick vermuten würde. Konzentrieren wir uns auf die Sätze (3) „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" und (5) „Dämon wird Dionys vielleicht nicht getötet haben". Die Besonderheit ihres logischen Verhältnisses zeigt sich am besten durch einen Vergleich mit dem Satzpaar „Dämon ist ein Attentäter" und „Dämon wird vielleicht kein Attentäter gewesen sein". Zunächst bedarf dieser zweite Satz einer Erläuterung. Wie den Worten „wird ... sein" zu entnehmen ist, enthält er einen Futur-Operator, d. h. einen Operator, der von einer gegebenen Zeitstelle zu einer späteren Zeitstelle führt; und das Wort „vielleicht" soll andeuten, daß ein schwacher Futur-Operator vorliegt, d. h. daß die besagte spätere Zeitstelle ebensogut im wirklichen weiteren Verlauf der Geschichte wie in einem der alternativen Verläufe liegen kann. Der in „Dämon wird vielleicht kein Attentäter gewesen sein" enthaltene schwache Futur-Operator „Es wird vielleicht der Fall sein, daß" trägt also dem Umstand Rechnung, daß der Erfolg von Damons Tun noch nicht feststeht. Aus dem Satz „Dämon ist ein Attentäter" folgt nun zeitlogisch „Es wird immer der Fall sein, daß Damon ein Attentäter war". Das reicht zwar nicht aus, um behaupten zu können, daß es vielleicht, d. h. in der einen oder anderen möglichen Zukunft, der Fall sein wird, daß Damon ein Attentäter war; denn es mag ja sein, daß es nicht zu allen Zeiten (allen Zeitstellen) eine Zukunft gibt. Aber wenn wir diesen Fall durch ein geeignetes Postulat explizit ausschließen, so sind die Sätze „Dämon ist ein

Ereignisse einer syrakusischen Nacht

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Attentäter" und „ E s wird vielleicht nicht der Fall sein, daß Damon ein Attentäter war" unvereinbar. Für das folgende wollen wir also postulieren, daß es an allen Zeitstellen eine Zukunft gibt oder, anders ausgedrückt: daß die Zeit endlos ist. In bezug auf eine solche Zeit illustriert unser Attentäter-Beispiel die zeitlogische Tatsache, daß ein Satz im Tempus Präsens denselben Satz im Futur exactum (Futur II) impliziert. Nun lehren uns jedoch die nächtlichen Ereignisse in Syrakus, daß die Sätze (3) „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" und (5) „Dämon wird Dionys vielleicht nicht getötet haben" durchaus miteinander verträglich sind. Also kann der letztere nicht das Futur exactum des ersteren beinhalten. Wie verhält er sich aber dann zu diesem Satz? Betrachten wir die syntaktische Prozedur, mit deren Hilfe man den Satz „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" ins Futur exactum setzen kann. Dazu müssen wir zunächst den Präteritums-Operator „ E s war der Fall, daß" auf ihn anwenden und vor das Resultat dann den schwachen FuturOperator „ E s wird vielleicht der Fall sein, daß" schreiben. Die erste Operation ergibt „ E s war der Fall, daß Damon im Begriff ist, Dionys zu töten" oder, stilistisch besser: „Dämon war im Begriff, Dionys zu töten", und die zweite führt zu „ E s wird vielleicht der Fall sein, daß es der Fall war, daß Damon im Begriff ist, Dionys zu töten" oder, wieder besser: zu „Dämon wird vielleicht im Begriff gewesen sein, Dionys zu töten". Mit demselben Verfahren, so sollte man denken, läßt sich auch der Satz „Dämon wird Dionys vielleicht getötet haben" aus einem geeigneten Präsenspartner gewinnen. Und welcher Satz eignet sich dafür besser als „Dämon tötet Dionys"? Um diesen Part spielen zu können, müßte sich „ D ä m o n tötet Dionys" in genau der Hinsicht von „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" unterscheiden, in der sich „Dämon wird vielleicht im Begriff gewesen sein, Dionys zu töten" von „Dämon wird Dionys vielleicht getötet haben" unterscheidet. Diese Hinsicht pflegt man in der Linguistik als Aspekt zu bezeichnen. Ich möchte diesen Terminus übernehmen, ihn allerdings nicht wie linguistisch üblich auf die sprachlichen Darstellungsmittel, sondern auf das Dargestellte selbst anwenden. Unsere beiden Sätze „Dämon wird vielleicht im Begriff gewesen sein, Dionys zu töten" und „Dämon wird Dionys vielleicht getötet haben" unterscheiden sich also im Aspekt des dargestellten Ereignisses. Im ersten Satz erscheint es als etwas noch Unvollendetes, im Gange Befindliches oder, wie man zu sagen pflegt, unter imperfektivem Aspekt, während es im zweiten Satz als etwas Vollendetes,

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I. Logic

Abgeschlossenes oder, wie man auch sagt, unter perfektivem Aspekt erscheint. Diese Erklärung von perfektivem und imperfektivem Aspekt ist natürlich hochmetaphorisch. Diese Metaphorik kann man eindämmen, wenn man die Aspekte als Ansichten deutet, die ein Ereignis aus unterschiedlichen zeitlichen Blickwinkeln darbietet. Von einer Zeitstelle innerhalb der Zeit seines Vorkommens aus betrachtet, erscheint es unter imperfektivem Aspekt und, von einer Zeitstelle außerhalb der Zeit seines Vorkommens betrachtet, unter perfektivem Aspekt. In „Dämon wird vielleicht im Begriff gewesen sein, Dionys zu töten" haben wir es mit der Darstellung eines Ereignisses unter imperfektivem Aspekt und in „Dämon wird Dionys vielleicht getötet haben" mit der Darstellung eines Ereignisses unter perfektivem Aspekt zu tun. Nachdem wir geklärt haben, daß sich „Dämon wird vielleicht im Begriff gewesen sein, Dionys zu töten" und „Dämon wird Dionys vielleicht getötet haben" im Aspekt des dargestellten Ereignisses unterscheiden, wollen wir uns überlegen, ob das auch für „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" und „Dämon tötet Dionys" gilt. Nun stellt zwar das präsentische „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" ein Ereignis unter imperfektivem Aspekt dar. Aber das ebenfalls präsentische „Dämon tötet Dionys" kann nicht als Darstellung eines Ereignisses unter perfektivem Aspekt gelesen werden. Denn da man ein Ereignis, das man unter perfektivem Aspekt bzw. aus dem Blickwinkel eines außerhalb der Zeit seines Vorkommens Stehenden darstellt, an der dabei eingenommenen Zeitstelle nicht als (an ihr) gegenwärtig darstellen kann, 5 kann man kein Ereignis zugleich im Tempus Präsens und unter perfektivem Aspekt darstellen. Aus diesem Grund gibt es keinen Satz im Präsens, aus dem man das perfektive Futur exactum „Dämon wird Dionys vielleicht getötet haben" mit denselben zeitlogischen Mitteln gewinnen könnte, mit denen man das imperfektive Futur exactum „Dämon wird vielleicht im Begriff gewesen sein, Dionys zu töten" aus dem präsentischen (und natürlich imperfektiven) „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" gewinnen kann. Der präsentische Satz „Dämon tötet Dionys" kann folglich nicht als Darstellung eines Ereignisses unter perfektivem Aspekt angesehen werden, aus der sich „Dämon wird Dionys vielleicht getötet haben" durch Vorschalten geeigneter Präteritums- und Futur-Operatoren ableiten läßt. 5

Galton hat diesen Sachverhalt mit der dubiosen Annahme erklärt, daß ein Ereignis zu viel Zeit brauche, um zur Gänze in einem einzigen, unteilbaren Augenblick gegenwärtig sein zu können (vgl. Galton 1984, 5; 15; vgl. femer Galton 1987, 170).

63

Ereignisse einer syrakusischen Nacht

Um den Zusammenhang von Sätzen, die dasselbe Ereignis unter verschiedenen Aspekten darstellen, erfassen zu können, hat Galton vorgeschlagen, ihnen eine gemeinsame syntaktische und semantische Wurzel zuzuordnen, indem er ihnen das Tempus amputierte. Auf diese Weise gehen diese Sätze gleichermaßen in das tempuslose „Dionysens Tötung durch Damon" über, das ich als „Satzradikal" bezeichnen möchte.6 Eine um solche Satzradikale angereicherte zeitlogische Sprache soll „ereignislogische Sprache" heißen. Die Logik, welche die logischen Beziehungen zwischen Sätzen dieser Sprache untersucht, heißt dann selbstredend „Ereignislogik".

2. Die Wahrheitsbedingungen von Ereignissät^en im

Progressiv

Will man sagen, daß ein Ereignis, aus einem Blickwinkel innerhalb der Zeit seines Vorkommens aus gesehen, in der Gegenwart stattfindet oder, deutlicher: im Stattfinden begriffen ist, so kann man das tun, indem man einen geeigneten Aspekt-Operator auf das entsprechende Satzradikal anwendet. Dazu dient der sog. Progressiv-Operator „ist im Stattfinden begriffen", dessen Anwendung auf „Dionysens Tötung durch Damon" zu „Dionysens Tötung durch Damon ist im Stattfinden begriffen" oder, stilistisch besser: zu „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" führt. Die Anwendung des sog. schwachen Prospektiv-Operators „wird vielleicht stattfinden" ergibt „Dionysens Tötung durch Damon wird vielleicht stattfinden" oder, wieder stilistisch besser: „Dämon wird Dionys vielleicht töten". Und die Anwendung des sog. Perfektiv-Operators „hat stattgefunden" auf dieses Satzradikal schließlich ergibt „Dionysens Tötung durch Damon hat stattgefunden" oder, stilistisch einwandfrei: „Dämon hat Dionys getötet". Wie sind diese Operatoren zu verstehen? Aus Platzgründen beschränke ich mich auf den Progressiv-Operator. Das Erscheinungsbild des Satzes „Dionysens Tötung durch Damon ist im Stattfinden begriffen" legt eine Subjekt-Prädikat-Struktur nahe. Aber ist „Dionysens Tötung durch Da6

Galton selbst spricht von „Ereignisradikal" (vgl. Galton 1984, 48), was insofern eine unglückliche Begriffsbildung ist, als sie die Assoziation nahelegt, es handle sich dabei um eine Entität, die man im Ausgang von einem Ereignis, also von etwas Nicht- bzw. Außersprachlichem, gewinnen könnte. Außerdem würde Galton statt mit der von mir verwendeten Nominalphrase mit dem Pseudo-Infinitiv „Damon-TÖTEN-Dionys" arbeiten (vgl. Galton 1984, 48).

64

I. Logic

mon" ein singulärer Term, von dessen Bezugsgegenstand das Prädikat „ist im Stattfinden begriffen" ausgesagt wird? Wenn dieses Radikal tatsächlich etwas Einzelnes, nämlich ein individuelles Ereignis, bezeichnete, so könnte das, was Damon im Schilde führt, und das, was er beim Eingreifen der Palastwache wirklich getan hat, nicht gleichermaßen mit „Dionysens Tötung durch Damon" bezeichnet werden. 7 Denn angenommen, unser Satzradikal beziehe sich auf das, was er beim Eingreifen der Palastwache getan hat, also auf Dionysens Tötung durch Damon. Da dieses Ereignis Dionysens Tod einschließen muß, 8 kann es im Augenblick von Damons Festnahme noch nicht vergangen sein. Wenn wir also mit „Dionysens Tötung durch Damon" das Ereignis bezeichnen, das Damon in diesem Augenblick im Schilde führt, welches Ereignis wird dann durch seine Festnahme vereitelt? Da Damon erwischt wird, bevor er Dionys umgebracht hat, kann das Ereignis, das durch die Festnahme sein jähes Ende findet, nicht mit Dionysens Tötung durch Damon identisch sein. Denn dazu müßte dieses jäh beendete Ereignis ja auch Dionysens Tod einschließen. Es hilft nichts, hiergegen einzuwenden, daß die Geschichte doch einen anderen Verlauf hätte nehmen können, in welchem Verlauf dann das von der Palastwache beendete Ereignis unter Einschluß von Dionysens Tod vorgekommen wäre und daß wir uns mit „Dionysens Tötung durch Damon" eben auf dieses alternative Ereignis bezögen. Denn das von der Palastwache beendete Ereignis kann mit diesem alternativen Ereignis identisch sein, sofern Ereignisse individuelle Entitäten sind, die auf Grund ihrer Individualität nicht zweimal aufhören können zu existieren. Folglich kann man sich mit dem ex hypothesi singulären Term „Dionysens Tötung durch Damon" nicht sowohl auf das, was Damon bei seiner Festnahme im Schilde führt, als auch auf das, was er beim Eingreifen der Palastwache getan hat, beziehen. Mit dem als singulären Term klassifizierten Satzradikal „Dionysens Tötung durch Damon" könnte Dionysens Tötung durch Damon nur dann bezeichnet werden, wenn letzterer sein Vorhaben erfolgreich abschließen würde. Solange wir jedoch der ontologischen Tatsache gerecht werden wollen, daß es zu der Zeit, als Damon durch den Garten schleicht, noch offen ist, ob er Dionys getötet haben wird oder nicht, und solange unsere Sprache das, was Damon im Schilde führt, und das, was er beim Eingreifen 7

8

Wer sich nicht damit anfreunden konnte, das, was Damon im Begriff ist zu tun, als er durch den Palastgarten schleicht, als „Dionysens Tötung durch Damon" zu beschreiben, der lese diese Beschreibung in der folgenden Argumentation im Sinne von „Dämons Durchführung der Operation Nachtigall" (s. S. 59). Genauer: da es die Zeitstelle, an der Dionysens Tod eintritt, einschließen muß.

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der Palastwache getan hat, mit dem Satzradikal „Dionysens Tötung durch D a m o n " zu beschreiben erlaubt, sollten wir „Dionysens Tötung durch Damon ist im Stattfinden begriffen" nicht als singulären Subjekt-PrädikatSatz, sondern als generelle Existenzaussage deuten. Ein Satz wie „Als Damon durch den Garten schleicht, ist er im Begriff, Dionys zu töten" wäre dann das zeitliche Pendant zu einer räumlichen Existenzaussage wie „In Sibirien kommen Tiger vor". So gesehen müßten wir „Dionysens Tötung durch D a m o n " als generellen Term auffassen und die Worte „ist im Stattfinden begriffen" als Existenzquantor. Nach diesem Vorschlag ist das Satzradikal „Dionysens Tötung durch D a m o n " nicht durch ein individuelles Ereignis, sondern vielmehr durch einen Ereignistyp zu interpretieren. Was man mit dem Satz „Dionysens Tötung durch Damon ist im Stattfinden begriffen" sagt, ist demgemäß im Sinne von „ E s gibt ein individuelles Ereignis, das Dionysens Tötung durch Damon instantiiert" zu verstehen; da der Wahrheitswert dieses Satzes von der Zeitstelle seines Gebrauchs abhängt, lauten seine Wahrheitsbedingungen dann wie folgt: „Dionysens Tötung durch Damon ist im Stattfinden begriffen" ist an einer Zeitstelle t genau dann wahr, wenn es ein individuelles Ereignis gibt, das (den Ereignistyp) Dionysens Tötung durch Damon instantiiert und an t vorkommt. Die so gefaßten Wahrheitsbedingungen von Sätzen im Progressiv setzen uns instand, den Ereignissen im Palastgarten zu Syrakus Rechnung zu tragen. Halten wir zunächst fest, daß jede individuelle Tötung Dionysens durch Damon, gleichgültig, ob sie nun im Erwürgen, Vergiften oder, wie in unserem Fall, im Erstechen besteht, und gleichgültig, ob sie zur Gänze stattgefunden haben wird oder zu einem vorzeitigen Ende gebracht worden sein sollte, eine Instanz desselben Ereignistyps ist; dabei handelt es sich natürlich um den mit dem Satzradikal „Dionysens Tötung durch D a m o n " beschriebenen Typ. Aus diesem Grunde können wir Damon mit dem Satz „Dämon war im Begriff, Dionys zu töten" die Eigenschaft zuschreiben, die Tötung Dionysens betrieben zu haben, ohne uns dadurch auf den erfolgreichen Ausgang dieser Tat eingelassen zu haben oder bestreiten zu müssen, daß wir mit dem Satzradikal „Dionysens Tötung durch D a m o n " sowohl das, was Damon im Schilde führt, als auch das, was er beim Eingreifen der Palastwache getan hat, beschreiben können. Denn als Damon durch den Garten schlich, war der Satz „Dionysens Tötung durch Damon ist im Stattfinden begriffen" wahr, da sein Durch-den-GartenSchleichen Teil eines individuellen Ereignisses war, das seine Tötung Dionysens instantiierte. Der Sachverhalt, daß die Zeitstellen seines Durch-

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I. Logic

den-Garten-Schleichens zu der mit der Schillerschen Ballade gesetzten Wirklichkeit gehören, verträgt sich aufs beste mit dem Sachverhalt, daß Dionysens Tötung durch Damon nur bis zu dessen Festnahme zu dieser Wirklichkeit gehört. Die übrigen Zeitstellen, welche dieses Ereignis enthält, liegen in einem alternativen Verlauf der Geschichte, der auf Grund des Eingreifens der Palastwache nicht verwirklicht worden ist. 3.

Zusammenfassung

Ich fasse zusammen. Der Satz „Dämon ist im Begriff, Dionys zu töten" ist an einer Zeitstelle genau dann wahr, wenn es ein individuelles Ereignis gibt, zu dem diese Zeitstelle gehört und das (den Ereignistyp) Dionysens Tötung durch Damon instantiiert. Während „Dämon wird vielleicht ein Attentäter gewesen sein" durch eine Kombination von Präteritums- und Futur-Operatoren zeitlogisch aus dem präsentischen „Dämon ist ein Attentäter" gewonnen werden kann, fehlt ein geeigneter Präsenspartner, aus dem sich der Satz „Dämon wird Dionys vielleicht getötet haben" zeitlogisch gewinnen ließe. Mit dem Fehlen eines solchen Präsenspartners erklärt sich auch das Unvermögen der Zeitlogik, Ereignisse darzustellen. Diese Logik ist auf das Vorhandensein geeigneter Sätze im Tempus Präsens angewiesen, aus denen sich die übrigen Tempora syntakisch mit Hilfe geeigneter Operatoren und semantisch über entsprechende Wahrheitsbedingungen 9 entwikkeln lassen. Da Satzradikale keine temporalen (geschweige denn präsentischen) Sätze und Ereignisse keine Propositionen sind, übersteigt es die Ausdruckskapazität bzw. die ontologischen Ressourcen der Zeitlogik, wenn sie zur Analyse von Ereignissätzen bzw. zum Studium von Ereignissen eingesetzt wird. Dazu bedarf es ihrer Erweiterung zu einer Ereignislogik. 4.

Literatur

Bennett, Michael, 1977, A Guide to the Logic of Tense and Aspect in English. Logique et Analyse 20, 491 — 517. Feinberg, Joel, 1977, Handlung und Verantwortung. In Analytische Handlungstheorie, Bd. 1, hrsg. Georg Meggle, Frankfurt, Suhrkamp, 186—224. 9

So hängen etwa die Sätze „Dämon war ein Attentäter", „Dämon ist ein Attentäter" und „Dämon wird vielleicht ein Attentäter sein" semantisch wie folgt miteinander zusammen: der erste Satz ist dann wahr, wenn der mittlere Satz wahr war; und der letzte Satz ist dann wahr, wenn der mittlere Satz vielleicht einmal wahr sein wird.

Ereignisse einer syrakusischen Nacht

67

Galton, Antony, 1984, The Logic of Aspect, Oxford, Clarendon Press. Galton, Antony, 1987, The Logic of Occurrence. In Temporal Logics and their Applications, hrsg. Antony Galton, London, Academic Press, 169 — 196. Kenny, Anthony, 1963, Action, Emotion and Will, London und Henley, Routledge & Kegan Paul. Kienzle, Bertram, 1991, Cambridge-Wechsel. Prima philosophia 4, 1 0 7 - 1 1 2 . Kuhn, Steven, 1979, The Pragmatics of Tense. Synthese 40, 231—263.

Theory of Description and Truth-Set Semantics REINHARD

1. 2. 3. 4. 5. 6.

KLEINKNECHT

Introduction Syntactical Matters Semantical Matters A Reductionistic Method to Eliminate Descriptions L a w s of a L o g i c of Descriptions References

1. Introduction The grammatical structure of sentences in ordinary language does not always reflect the underlying logical structure. Among sentences which have a subject-predicate form, there are also those where the subject is a description which applies to one unique object. However, the logical analysis of sentences containing such descriptions is not easy. A theory that gives an adequate account of descriptions is essential for logic as well as for epistemology. The logical analysis of sentences containing descriptions of the form "the unique χ with the property F " poses no problem, provided the existence of exactly one χ with the property F can be assumed. Under this "uniqueness-assumption", a sentence of the form (1)

The unique χ with the property F is G

is true if this χ has the property G ; and it is false if this χ does not have the property G. The sentence " T h e smallest prime number is even", for example, is true; whereas the sentence " T h e smallest prime number is even", for example, is true; whereas the sentence " T h e smallest prime number is uneven" is false. Sentences containing descriptive expressions are problematic if the assumption of uniqueness is not satisfied. Prima facie it is unclear whether the sentence " T h e biggest prime number is even" is true, false or meaningless. Many different attempts have been made to provide a logical analysis of definite descriptions. One such method has been proposed by Russell. Although it has often been rejected

Theory of Description and Truth-Set Semantics

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because of certain serious technical flaws, the main ideas behind Russell's approach are valid and can be reconstructed and put into a technically suitable form. Russell himself, as we know, eliminated descriptive expressions by means of contextual definitions. The negation of sentences containing descriptive expressions poses a problem of interpretation. Negating a sentence of the form (1) we get (2)

The unique χ with the property F is not G.

Two different interpretations of the above sentence can be given on the basis of the Russellian analysis: (3 a)

There is one and only one F that is not G.

and (3 b)

There is not one and only one F that is G.

When such sentences are formalized, it becomes quite clear that there is a problem with the interpretation of the negation of sentences with definite descriptions.

2. Syntactical

Matters

We use a formal language of first order with the following basic signs: (a) (b) (c) (d)

Individual variables·, z, y, z, ... Object constants·, a, b, c, ... n-ary predicate constants (n > 1): F, G, H, ... Logical operators·. ι (negation), —• (implication), A (universal quantification), 9 (description operator)

(e) (f)

Parentheses: ( ) As sign of identity we use the dyadic predicate constant Ξ . The constants Λ (conjunction), ν (disjunction), B) and Λ xA are formulas of L.

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I. Logic

The terms and formulas of the description language i J can be defined by simultaneous induction in the following way: (a) (b)

Individual variables and object constants are terms of ΖΛ If F is a n-ary predicate constant and t,, ..., tn are terms of L\ then Ft, ... tn is an (atomic) formula of ΖΛ If A and Β are formulas of L and χ is an object variable, then ι A, (A —* B) and Λ xA are formulas of ΖΛ If A is a formula of i J and χ is an object variable, then ?xA is a term of ΖΛ

(c) (d)

A closed term is an object constant or a term without free object variables. A description is a term of the form of ?xA. A sentence is a formula without free object variables. If A is a formula, χ an object variable and t a closed term, then let [A, x/t] be the formula which results from a substitution of t for all free occurrences of χ in A. If there is no free occurrence of χ in A, then let [A, x/t] be identical with A. We define the uniqueness operator " V !" in the following way: V !xA : = V y Λ χ (A χ ξ y), where y is the first object variable that does not occur in Λ xA. Russell's definition of description can be reconstructed in the domain of L? as follows: (4)

[B, y/?xA] : = V y ( B A A x ( A < - > x ξ y)), where y does occur in ?xA.

The crucial disadvantage of this "definition" is that it leads to contradictions. With (4) we have: -Ι[B, y/?xA] = π Vy (ΒΛ Ax (A*-»x Ξ y)). But by the definition of substitution —i[B, y/9xA] = [—iB, y/?xA] and thus ~ι [B, y/?xA] = V y ( ι Β Λ Λ χ (A χ ξ y)) are true. To avoid such contradictions, Carnap proposed another contextual definition derived mainly from Frege (Carnap 1947, §§ 7 — 8): (5)

[Β, y/?xA]:= Vy ( Β Λ Λ Χ (A χ = y)) v n V y ([B, y/a*] Λ Λ χ (A VxA. 1= V !xA —> ( Λ χ (Α Λ Β) —• Λ χ (A —>· Β)). Ν V !χΑ Λ [A, x/c] Y is a thesis of Z, then each of them is allowed to demand that the conclusion of the form Y will be accepted (finally or provisionally), if the premisses of form X are accepted (finally or provisionally). Moreover each of them is allowed to demand at least a provisional acceptance of some premisses X provided that they are needed and used for a justified inference. — These principles of inference that guide or should guide our reasoning in everyday life are not to be confused with the rules of the calculus. Surely it is not the case that from the mere fact that a rule of the calculus which has the structure "If X is a thesis then Y is a thesis" can be derived in a system, we could be sure that X —> Y is a thesis of the system and hence cannot conclude that we are allowed to pass from premisses of the form X to conclusions of the form Y. (a) (b) (c) (d) (e)

78

I. Logic

In the following table, small Latin letters refer to the systems mentioned above, with the systems of strict implication being subdivided into five categories labelled 'cl' to 'c5'. A star (*) indicates that the formula is a thesis of the system, while a minus sign (—) indicates that it is not. A blank is left f o r modal formulas with respect to non-modal systems. (a) (b) (ci) (c2) (c3) (c4) (c5) (d) (e) (£) (g) (h) Principles of Logic & Implication: (01) ρ — ρ (02) ρ —> - ( - ρ ) (03) - ( ρ & - ρ ) (04)-(-ρ)-ρ (05) ρ ν - ρ (06) (ρ - » q) - » - ( ρ & - q ) Paradoxical Formulas: (07) - ρ — (ρ — q) (08) q * (ρ > q) (09) (ρ & - ρ ) — q (10) ρ -> (qv - q ) (ll)-Mp-»(p-q) (12) Lq • (ρ • q) (13) (ρ & - ρ ) - (q (14) (ρ & - ρ ) — ρ (15) (ρ & - ρ ) — - ρ

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q)

Not Compatible with ΡΜ: (16) (ρ - » q) - - ( ρ - - q ) Conjunction and Disjunction: (17) (ρ & q) -> (q & p) (18) (p & (q & r)) — — C(P & q) & r) (19) ((p & q) & r) — (P & (q & Ό) (20) (p & q) - ρ (21) (ρ & ρ) — ρ (22) (ρ & q) — q (23) ρ — (ρ & ρ) (24) ρ — (pvq) (25) ρ - (ρνρ) (26) q (pvq) (27) (ρνρ) - ρ Transitivity et al.: (28) ((ρ - » q) & (q - r)) - » (P — r) (29) (p y q) * ((q - r) (P - 0) (30) ((p - » q) & (p - » r)) - » (p — (q & r))

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*

—

*

*

*

*

*

*

*

*

*

—

— —

— *

—

—

—

*

— — — -

—

— * —

*

*

79

The Derivability of Important Implicative Principles

(a) (b) (cl) (c2) (c3) (c4) (c5) (d) (e) (f) (g) (h) (31) (p (q r)) -» — (q - (P - ')) (32) (P — (q — r)) -» — ((p & q) — r) (33)((p & q) - r) — (P -» (q - r» (34) (CP & q) - r) - » (CP & - r ) -» - q ) (35)(p-q)— ((P & r) -> (q & r)) (36) CP-» r) — (CP & q) - t)

*

Conversion:

(37)(p--q)-(q-»-p) (38) ( — ρ -» q) ( - q —• ρ) (39) Cp — «ö — C-q — - ρ ) (40) ( - q - ρ ) - (ρ - » q) Hyp. & Disj.

Syllogism:

*

(44) (ρ —» —ρ) —• —ρ (45) ((ρ ^-»pq) & (ρ - -q)) — Formulas of Modal

*

_ * * * * * * * * * * * * * _ * * * * *

Reductio ad Absurdum:

Characteristic

* *

* *

(41) ((ρ-» q) & ρ)-» q (42) ((p —• q) & —q) —• —ρ (43) ((pvq) & - p ) -> q

(46) Μ (ρ & q) -> Mp (47) (P —> q) —* (Lp —• Lq) (48) ((p q) & Lp) -> Lq (49) Lp ->· LLp (50) Mp —• LMp (51) (p —> q) —> L (p —> q)

_ _

*

* *

_ _

*

*

_

- * * * * * - * * * * * _ * * * * *

-

+ Logic:

* *

*

*

*

* * * *

*

*

- * * * - - - * * - * * * * * - - - * * - - - - - - *

Α.: A Survey of the Derivability of Important Formulas

3. The Main Purposes Underlying these Systems 3.1. System of absolute implication. Heyting's interest in accordance with the intuitionistic program consists in the exclusion of theses expressing the principle of tertium non datur. Thus, neither the common disjunctive formulation of that principle, "pv — p", nor the implicative formulation (04)

-(-ρ) -

is a thesis.

ρ

80

I. Logic

3.2. System of three-valued implication. Lukasiewicz's three-valued system was developed out of modal logic reflections on the Aristotelian theory of judgment, reflections that led him to renounce the principle of bivalence. Sometimes this renunciation has been interpreted as a rejection of the tertium non datur principle. This is not quite right, for the implicative formulation of the tertium non datur principle (04) is a thesis. 1 3.3. Systems of strict implication. Quite often the characteristic difference between the various systems of strict implication considered by C.I. Lewis and C.H. Langford is explained as a difference concerning the modal notions, which can be grasped by some characteristic modal formulas (46) —(51). Thus the difference between the systems SI and S2 is explained as a difference of the notion of possibility in that it has distributive behavior concerning conjunction (46) in S2 but not in SI. This is surely right, but for the very reason that the strict implication operator may be defined by modal and truthfunctional operators, not only the modal notions but the notions of strict implication as well are different in the various systems of strict implication, which can be well exemplified by the above mentioned formula (46). For as strict implication ρ—>q may be defined as — M (p & — q) the derivability of (46) necessitates the derivability of the paradoxical implication formula (11)

Mp

• (p

• q)

Lewis' main intention was to avoid the paradoxes of material implication, but he was convinced that only the formulas (07) and (08) could be avoided. In a longer argumentation he tried to show that the paradoxical formulas (09) and thus (10) were not only theses of his systems but had to be theses in every system of propositional logic 2 . — Of course this was not the last word. What Lewis in fact showed was that every system of propositional logic containing certain principles, which he thought of to be indispensable, had to contain the paradoxical formulas (09) and (10) as theses. — The modal paradoxes of strict implication

1

Lukasiewicz himself points out the difference between the principle of bivalence ("Zweiwertigkeitssatz") stating that each proposition is either true or false, and the law of excluded middle: " Z w a r wird er [i. e. der Zweiwertigkeitssatz H. L.] manchmal als der Satz v o m ausgeschlossenen Dritten bezeichnet; doch finde ich es f ü r besser, diesen letzteren N a m e n f ü r das bekannte Prinzip der klassischen Logik beizubehalten, d e m zufolge zwei kontradiktorische Aussagen nicht zugleich falsch sein k ö n n e n . " (Lukasiewicz 1930, 63).

2

cf. L e w i s / L a n g f o r d 1959, 250 ff.

The Derivability of Important Implicative Principles

(11)

Mp

• (p

81

> q)

and (12)

Lq

• (p

• q)

were not regarded as paradoxes 3 . 3.4. Systems without strongest/weakest formulas. That there are powerful systems without these paradoxes can be made clear by some reflections of Takeo Sugihara. Sugihara managed to show that there are systems very similar to the system of strict implication in which no strongest or weakest formula is derivable. (A "weakest formula" meaning a term which is implied by every term and a "strongest formula" meaning a term that does imply every term.) For his purpose Sugihara uses an infinite-valued matrix system. I will examine a very simplified system with 4-valued characteristic matrices 4 . 3.5. System of strong implication. Ackermann's aim was to build up an implicational system in which the existence of some kind of logical connection between antecedent and consequent should be of importance. Among the formulas having the form X —• (Y —• Z) only those are theses in his system whose antecedent term contains some modal or implication operator. We can take this property as a first way to interpret his intention concerning "logical connection". This property already excludes the paradoxes of material implication. Using a matrix system due to Maksimova, one can show, that an implicative formula of form X —* Y may be a thesis only if the antecedent term X and the consequent term Y share at least one variable. This property, which can be taken as a second way to interpret Ackermann's intention, is sufficient to exclude all of the strongest and weakest formulas (and hence all of the hitherto mentioned paradoxes 5 ) with finitely many variables, for under the assumption that X is a strongest formula, we may choose a variable ρ which does not occur in X and hence cannot be strongly implied by X, which contradicts the assumption that X is a strongest formula. In addition, formulas such as (13) are excluded by this property. 3 4 5

cf. Lewis/Langford 1959, 248 ff. cf. Linneweber-Lammerskitten 1988, 277 ff. As the formula of importation (32) is a thesis it follows that the modal paradox (11) is excluded and due to the formulas of conversion formula (12).

82

I. Logic

3.6. System of analytical implication. The system of analytical implication is based on the idea that an implicative formula of form X —• Y should be a thesis only if all of the variables appearing in the consequent term Y also appear in the antecedent term X. This requirement too is sufficient to exclude the paradoxes (09) and (10), since each of them has a variable in its consequent term which does not appear in its antecedent term. 3.7. System of connexive implication. In the PM calculus there are pairs of theses which have the form (X —• Y) and (X —• — Y). In the system of connexive implication by McCall, however, the following formula (16)

(p

* l)

*

(P

*

t l)

is a thesis, such that out of two formulas X —> Y and X —* — Y at most one can be a thesis. This provides another way to exclude the paradoxes: for if, say, (p & — p) —> q were a thesis, then by formula (16), — ((p & — p) —• — q) would be a thesis too and thus the negation of a formula, which is a simple substitution instance of the first, hence the system if it contained the paradoxical formulas would be inconsistent. 3.8. Systems without paradoxical formulas formulas of simplification (14)

(ρ & - ρ ) -

of simplification.

The paradoxical

ρ

and (15)

(p & - p ) — - p

cannot be derived in the system of connexive implication: but their exclusion is only a by-product. In what sense are these formulas paradoxical? If we interpret the theses of propositional logic (in the way I proposed at the beginning) as principles for everydaylife reasoning, the acceptance of these principles would force us to accept a plain contradiction as a possible premiss. This is bad, but it cannot be avoided generally, for as long as we take ρ —• ρ to be a reasonable thesis its substitution instance (ρ & — p) —• (ρ & — p) will be a thesis too. With the formulas of simplification, however, it is worse. The sense of the general formulas of simplification (20)

(p & q) — ρ

and (22)

(p & q) — q

The Derivability of Important Implicative Principles

83

lies in a simplifying abstraction. As principles of everyday life, the formulas of simplification say: granted that ρ & q, we should now concentrate on one of its parts. Of course, this is something we do all of the time, i. e. we concentrate on parts of our knowledge and ignore other parts. But in the case of an obvious contradiction, we should not concentrate on one of its parts and ignore the other one. The expression "simplification" is misleading, since simplification is justified only if it is used to abstract relevant details by abstracting from irrelevant ones. The reduction of redundant terms as expressed in formula (21)

(ρ & ρ) — ρ

on the other hand can be looked upon as a simplification that is justified. Thus the system contains (21) but not the paradoxical formulas (14) and (15).

4. The Price to Be Paid for Avoiding Paradoxes 4.1. System of absolute implication. Compared to the other systems, Heyting's system is a powerful one. Nevertheless two of the formulas of conversion cannot be theses:6 (38) (40)

( - p - > q) — ( - q - > P) ( - q - - p ) - (p - q)

That the paradoxical formula (10) ρ —• (qv — q) is not a thesis, is obviously due to the fact that qv — q is not a thesis. 4.2. System of three-valued implication. The same can be said with respect to Lukasiewicz's system of three-valued implication. The only reason that the two paradoxes (09) and (10) do not appear is that qv — q is not a tautology and (p & — p) is not a contradiction. If, instead of these two formulas, we take any formula which has the status of a tautology or contradiction in Lukasiewicz's system, we see at once that it is a weakest/strongest formula respectively. — In Lukasiewicz's system, a lot of the most important formulas are not theses: among these the conjunctive formulation of transitivity (28) and the formulas expressing hypothetical (41 and 42) and disjunctive syllogism (43). Even the formula 6

From (38) the implicative tertium non datur formula (04) would be derivable. As —p—• ρ is a thesis the same holds with respect to formula (40).

84

I. Logic

(06)

(ρ -

q) _> _ ( p & _ q )

which expresses an indispensable truth condition for implication 7 is missing. 4.3. Systems of strict implication. The following systems all attempt to avoid paradoxes of material implication, (07 and 08). But as the ad verum paradox (08)

q - » (p -

q)

is a thesis in each and every system in which the formula of simplification (20) and the formula of exportation (33) jointly are theses, one has to give up one of these in order to avoid it. Lewis avoids it by giving up the formula of exportation. — Among the systems proposed by Lewis, the system of strict implication (SI) is the only one that does not contain modal paradoxes as theses. But, as already mentioned, this is due solely to the fact that it is very weak in its modal part. Indeed, it is also weak in its non-modal part, since not even the formula of importation holds: (32) (p - (q - r)) - ((p & q) - r) Lewis' argument that paradoxes are unavoidable is based on the principles of simplification (14 and 15), of disjunctive addition (24), of extending the consequent (30), of transitivity (28) and disjunctive syllogism (43). — His argument is correct, but some necessitation to accept the paradoxes arises out of his argument only for those not willing to give up one of the mentioned principles. Those logicians rejecting the conclusion will find the premisses at most plausible in isolation but disastrous in combination. So Lewis' argument is useful for revealing a hidden trap of paradox 8 . 4.4. Systems without strongest and weakest formulas. The systems without strongest and weakest formulas escape from this trap by renouncing the formula of disjunctive syllogism (43). But there is an additional trap of paradox, namely, the combination of the principles of antilogism and simplification: (20) (34)

(p & q) — ρ ((ρ & q) - r) -

((ρ & - r ) -> - q )

The price of keeping the formulas of simplification is the formula of antilogism. 7 8

If this formula were a thesis, the formula -((p —• q) & (p & — q)) could be derived. For a discussion of the different ways to escape f r o m this trap cf. Smiley 1959.

The Derivability of Important Implicative Principles

85

4.5. System of strong implication. The same may be said with respect to the system of strong implication. The main renunciations here concern the formula of disjunctive syllogism (43) and the formula of antilogism (34). The implicative formula of premiss-interchangement (31)

(p _ > (q

r))

_

( q

_> (p

r))

must be given up too, for otherwise together with (36) the formula (p & q) - > ((p

r) — r)

would be derivable, whose consequent term has X —> Y form, while the antecedent term does not contain any modal or implication operator, in contradiction to the first intention of Ackermann 9 . 4.6. System of analytical implication. Looked upon as the paradigma of an analytical judgment, the formula of simplification is seen to be indispensable for the system of analytical implication. For that reason, one is forced to give up the formula of antilogism in order to avoid the paradoxes. But with respect to the Lewis-argument Parry's decision differs from the decision of the other authors in that he keeps the formula of disjunctive syllogism (43) and gives up the formulas of conversion (37) (38) (39) (40)

(p —» - q ) —• (q —• —p) ( ρ * q) * ( q * p) (p * q) * ( q * p) ( - q - > - p ) - > (p - > q)

Not only formulas (35) and (36), but also formulas (24) and (26) must be given up because they contradict the main intention of analyticity. 4.7. System of connexive implication. By renouncing the general and particular formulas of simplification, one can escape from all the traps of paradox without having to make any sacrifices as regards neither the formula of antilogism, nor the formulas of conversion and disjunctive syllogism. This is the way McCall went, but his renunciation concerning the formulas of simplification is total. He even gives up the harmless and technically helpful special case: (21)

(ρ & ρ) — ρ

Two other important groups of formulas are excluded: the formulas of reductio ad absurdum, (44 and 45), and the formula of extending the consequent (30). 5

Namely: (p & q) —» ((p — Α [δ/Ρ A => Α [δ/'] A => Α [δ/'

^ ^ (i. 3

P] '] e. elimination of δ). ']

An example for 'SR4 is: Α : δ ρ D (δ ~ p 3 ôq) (p => ρ) => ( ( ~ ρ = ~ p )

(q = q)) [δ/' = ']

(4) 'SR4 is a kind of tautological substitution. In my opinion this rule can be better described by TSR

A => Α [δΒ/Β => Β],

where by Α δΒ/Β Β] we mean that classical formula which is the result of substituting the classical formula Β 3 Β (a tautology) for the classical formula δΒ in all of its occurrences in A. But now we get a substitution in a new strange sense: The rule TSR characterizes the substitution of formulas for formulas. Under special conditions this kind of substituting is admissible. N o w the result of the above example is reached by three substitutions: (p => p) => ( ( ~ p => ~ p ) => (q => q)) ß p / p => p]; [δ ~ p / ~ p 3 —p]; [6q/q => q] What follows is the construction of a syntactically extended system of propositional logic which contains a new generalized type of n-placed variable functors V n as an essential part. If the arguments of such variable functors are pairs of classical formulas, and if this well-formed formula is a part of A then it is admissible to substitute for this complex formula another well-defined pair of classical formulas. The aim of this paper is to show how several paraconsistent operators can be simulated by means of such variable functors.

90

I. Logic

2. The System V 2.1. Primitive

symbols.

1· p, q, r, s, pi, . 2. ~, Λ , ν ,

propositional variables classical functors operator forming pairs of classical formulas

4. Vn

form of variable functors

5. (

parentheses

2.2. Formation (1)

rules.

A propositional variable standing alone is a formula of V.

(2) If X, Y are formulas of V, then ~ X , (Χ Λ Y), (Χ V Y), (X (X = Y) are formulas of V. (3)

Y),

If X, Y are formulas of V formed without reference to the formation

rules (3) and (4) then

jj

a

formula of V.

(4) If Xj, ..., X n are formulas of V which were not exclusively formed by means of (1) and (2), then V n X! ... X n is a formula of V. (5)

X is a formula of V iff its being so follows from (1) —(4).

2.3. Types of formulas. C-formulas A, B, C, D (i. e. classical formulas) are those formulas which were exclusively formed by means of formation rules (1) and (2). E-formulas E are formulas of the form F-formulas F are formulas of the form V An NC-formula is

Ζ (i. e. a non-classical formula) is a formula of V which

(i) not a C-formula, and (ii) not an E-formula. 2.4. Generalised substitutions as reduction rules. What should reduction rules produce in the system V? Roughly speaking, reduction rules should support

Generalized Variable Functors Representing Paraconsistent Operators

91

a complete transformation of any non-classical formula Ζ to a formula of the form jj^jj (i. e. an E-formula of a special kind). (1)

Reduction rules for classical functors: We use the following abbreviation of X => X [Y,/Y 2 ]: Yl => Y 2 .

(i)

c)

mvM-i^SI C

(iii) (2)

Λ

I ^ H B ^ C

M e

Disjunction, implication, and equivalence as in (ii). Reduction rules for variable functors

T h e general f o r m of V-substitution

VSR

is

X => X [F/E],

where by X [F/E] we mean the result of substituting the E-formula E for the F-formula F in all occurrences in X. The special form of V-substitution is A,] [AJ Β J - |_B n J

ίφ 2 η Α, ... A n B) ... B n l [ψ 2 η Α. - A n B, ... B n J

where φ 2η and ψ 2η are 2n-placed classical functors definable by given functors. Special V-reduction rules were given in such a way, that every NC-formula can be transformed into an E-formula in finite steps. Example: r

V, 1,,1

A!„ - , IT~A Β

γ 1 | Γ

Α Ά

ν ~B1 _ ~ Α Λ ~ Β

V 1 -reduction

V ~ Β fl C„ λ ~Bj |_D

Α ν ~B) ν ) * n ' ( ~ A ν ~B) Λ

/

Α λ ~B)1 [Cl , * v L V -reduction Α Λ ~B)J [DJ

' ( ~ A ν ~B) ν ~ ( ~ A ' ( ~ A ν ~B) Λ ~ ( ~ A

Λ Λ

~B) ν C ~B) ν D

V -reduction

92

I. Logic

(Α λ V) ν D J

theorem of replaceability

2.5. Semantics. A : A is classical valid, i. e. the truth-value of A is 1 for all truth-values of the propositional variables if A : A is not classical valid. H A : A is inconsistent, i. e. the truth-value of A is 0 for all truthvalues of the propositional variables. (1)

Validity of E-formulas

••Kl-df HΓ- ΛA l¡=

IN, II Í-g II —df = , f I- Β 11-2

= d f h A and h Β

11=

iff h (Α Λ Β).

If all NC-formulas can be reduced to E-formulas the above sentence means that validity in V is reducible to classical validity. Then what follows is the simulation of paraconsistency in a classical style. (2)

Inconsistency of E-formulas A

b1I -

= jd f( H H A A

df

ANT

2 ,=ll

I ί I =d,Η Β " II Β

"A H A and Η Β: I ^ | is an explicit inconsistency.

gI

= d f Η (Α λ Β)

g

= d f h A and Η Β or H A and I— Β : || ^ || is an antinomy.

Examples: Ρ V ~P 1 ~(p Λ ~p)J

•-[ p r p ] =!l

P 1 pj

|}=

i=!l

Γρ V ~ p l [ ρ J

Γ P [ρ V ~ p

L a ~P] »-Uc:?,]

A N T ΓΡ Lp

V λ

~p.

Generalized Variable Functors Representing Paraconsistent Operators

(3)

93

Validity of NC-formulas Let Ζ be any NC-formula and jj^g j

t'lat

E-formula which is the result

of complete reduction of Z, i. e. that both all occurrences of variable functors and all occurrences of classical functors outside the scope of brackets are eliminated: z

= d f l l =

f £

Special cases are e. g.: [b] -

ÍÏ D ÍI

iff »- (A =

Q

or I- (B => D).

Expressions of the above mentioned sort are not real extensions of the expressive power of classical logic.

3. Simulation of Non-Classical

Logics

(1) Let Η be any formula of any non-classical propositional logic (abbreviation: NC) occurring variables of the form a¡ and the n-placed functors/operators of the form N". Then let X N be the analogous formula relative to Η created by means of biunique mappings of the following form: (1)

aJ o j ^ ' j j of a fixed type, and

(ii)

Nj1 o V" with special properties of reduction.

The aim of simulation·. Semantic equivalence/inclusion of following sort: For every formula Η holds: X H from V is valid in one of the above outlined senses iff/if Η is valid in the sense of a special NC. (2) (i)

Used results: If H S5 is a S5-valid formula, then XHS5 is valid in the sense of where the biunique mappings are a¡ o .ΤΡΓ

94

I. Logic ΓΑ Λ Β Ν, where Ν ,, „ „ - „ . „ η ]« '[Α Λ Β [« Β

•

and the functors are the classical ones (Max 1987). Example:

[e]

ξ

~M

Β

Α Λ Β

Ξ

~M

g J

fc=Nl"

Ά Ά

ν ν

N-reduction, ~ -reduction ~B ~Β

M-reduction

~ ( ~ Α ν ~ Β) ( ~ Α ν ~Β)

-reduction Α Λ Β Ξ Α Λ Β Α Λ Β = Α Λ Β

Non-extensionality of modal variable functors:

»ŒHiH-EMÎI

(ii) Semantic equivalences concerning any - 3-valued (Max 1991) — 4-valued propositional logics (Max 1988). I. e., because of (ii) any system of NC with a 3- or 4-valued semantics is representable in a complete equivalent way. Observe that the sytem V is the frame for all of these representations of NC.

4. Representation

of Variants of Paraconsistent

Logic in V

The following short analysis is restricted to the discussion of two formulas doubtful within paraconsistent logic: — ex falso quodlibet: Η & —ι Η —> G — disjunctive syllogism: (H ν G ) & —ι G —> Η. Dependent on the type of semantics I introduce correspondences concerning propositional variables and selected paraconsistent operators. The reduction rules of the corresponding variable functors will be formulated. Then it will be shown which consequences we get.

Generalized Variable Functors Representing Paraconsistent Operators

95

4.1. Variant 1: Discussive logic (Jaskowski). * S5-semantics (cf. Jaskowski 1948, Urchs 1986) Pi

\λβηϊ:Ι

—" A d ^ A d) where f

—

Ad

S M U - [S]

— non-validity of ex falso quodlibet·.

-•LI-M

^ L l - M

— non-validity of disjunctive syllogism in the form:

* is a Boolean algebra and * is an operation on A which is distributive over product formation (in the sense that *(a · b) = *a · *b where a, b e A m , for the arity m of *, and · generalized in the appropriate way). Generalizing Stone's famous representation theorem for Boolean algebras Tarski and Jónsson showed any such algebra to be isomorphic to some powerset algebra < Ρ (W), n , U, —, * > with an additional operation on the respective powerset. Furthermore they observed that there is a one-one correspondence between relational structures < W , R > and algebras of the above sort. Let < W , R > be a relational structure and consider the algebra R = < P ( W ) , n , u , - , * > where < P ( W ) , n , u , - , > is the (Boolean) powerset algebra for W and *: Ρ (W) —• Ρ (W) is defined by:

112

I. Logic

* W = {x e W: Vy (xRy = > y e W')} The evident point is that by relational structures modal logic comes in. For modal frames which are modal models minus valuations just are relational structures. Observe that the distributivity of * is reflected by the distributivity of necessity over conjunction, which is supposed to hold for almost all modal systems. Summarizing this, we see that consequence relations may correspond to modal systems as, again, is the case with the correspondence between S4 and IL. Intriguing as this idea in general may be, I confess that I am not aware of its actual reach.

4. Conclusion Be that as it may, there is more at stake here than just the presentation of logic's latest gimmick. We stressed the relation between necessity and analyticity. The analytic/synthetic distinction is primarily semantic. Usually analytic truths are defined as statements true in virtue of meaning alone. In due course the distinction as based on this criterion came under heavy attack, most notably from W. Quine (Quine 1953). But this is not the only explication of analyticity, and the earlier start stemming from Kant and ultimately Leibniz provides an explicit linkage to the laws of logic. If a judgment is analytic, Kant declares, then "muß dessen Wahrheit jederzeit nach dem Satze des Widerspruchs hinreichend können erkannt werden." (Kant 1787, 190)

thereby following the lead of Leibniz' truths of reason. The truths of reason are those that resolve to identity statements after a finite analysis. As a statement is true for Leibniz iff the concept expressed by the predicate is contained in the concept expressed by the subject every true statement ultimately turns into an identity statement (if only virtually) by the following equivalence: A is Β iff AB — A. To give one of Leibniz' favourite examples: Peter denies (is true) iff denying Peter is Peter. For truths of fact, however, the analysis, which in the last example was the step from 'Peter' to 'denying Peter', may take an infinite number of steps, so that the predicate is only virtually part of the subject. It is apparent that the notion of analyticity is entangled in niceties which are not of our concern here. The emphasis was on the possibility of a purely logical justification and so our interest is more with logical truth than analyticity proper.

Necessity and Provability

113

L o g i c has changed since Leibniz' days but logical truths still played their part in philosophy. For logical positivism they supplied some noncontingent, hence necessary frame for the scientific investigation of contingent matters of fact. It is of course a truism and not very informing to assert that Carnap's 'Auftau'-programme, for example, cannot dispense with logical truths, but disagreement may arise about the exact relation of logical and necessary truths. F o r example, Leibniz' truths o f reason had a comparable task in the days o f classical rationalism which were, needless to say, not only the heyday of ideas but o f classical mechanics too. The rationalist, believing in the mathematical structure of the universe, cannot but accept necessary truths. However, as J.Bennett has pointed out (cf. Bennett 1984, 31 f.), the scientific explanation o f natural phenomena may even call for causal necessity lest the explanation should stop short of being complete. "It is the case that A, because of B " is a satisfying and complete explanation for A to be the case only if it is absolutely necessary for Β events to be followed by A events. Otherwise it is always possible to ask what made Β in this special case the cause for A. I d o not claim that this is a complete and uncontroversial account of the role the notion of logical and necessary truth played for modern philosophy or logical empiricism. Certainly it is a prominent one for any philosophical conception laying emphasis on the chances o f rational explanation by means o f logic and mathematics. But if, for whatever reason, it is desirable to single out a class of necessary truths (be these analytic truths, logical truths or truths o f reason), then a clear demarcation of logic becomes all the more a pressing need. Optimistic hopes for a straightforward settlement are hardly warranted. First, logic has been constantly undergoing extensions since Aristotle. Second, logical positivism itself paved the way for 'logical pluralism' leaving us with a variety of logical systems which may be studied in an abstract way, e.g. by consequence relations and their respective properties. Carnap's interest in inductive logic anticipated much of the motivation for non-monotonic reasoning, and the notoriously recalcitrant 'disposition predicates' of early analytic philosophy led naturally to an interest in conditional logic and intensional logic in general. But pluralism is menaced by relativism. Therefore efforts are welcome to investigate the limits of logic by logic itself. One tiny part of the project would be to characterize the concept of logical truth by way o f modal logic. As was mentioned at the outset, the possibile logicum is an old idea. McKinsey/Tarski's and Grzegorczyk's results indicate that it is still g o i n g strong.

114

I. Logic 5.

References

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Does Aristotle's Modal Logic Rest on Metaphysical Assumptions? ULRICH

1. 2. 3. 4. 5.

NORTMANN

The Subject Matter of A M S De-dicto- and Interpretations Angelelli's and Patterson's Approaches Interpreting A M S Without Reference to Aristotelian Metaphysics References

1. The Subject Matter of AMS All philosophers are more or less acquainted with Aristotle's syllogistic. Those however who are not that familiar with Aristotle will tend to think primarily of that part of his theory called assertorie or non-modal syllogistic — whereas Aristotle devotes considerably more space in his Prior Analytics to describe a modali^ed version of his assertorie base logic. In spite of this, his project of modal predicate logic was already regarded curiously by his first generation of pupils. Even today aristotelian modal syllogistic (AMS for short) is often judged by leading scholars to be one of Aristotle's rather unsuccessful attempts, incurably confused and false. 1 This is not in the least surprising after reading the pertinent chapters of the Analytics (i. e., chapters A3 and A8 to A22) and considering the notorious interpretational problems they present. In AMS, Aristotle deals with logical relations between the following types of sentences: 2 A necessarily applies to all Β (A a N B, for short); A necessarily applies to no Β (A e N B); ' Gisela Striker in Striker 1991 expresses the opinion: "Aristotle's assertorie syllogistic was a spectacular success; by comparison, his modal syllogistic was a failure. [...] There is [...] no hope of finding a single consistent formal model to represent Aristotle's modal syllogistic [...]". 2 I make use of formulations which are not very natural in English, but they have the advantage of being close analogues of Aristotle's standard expressions.

116

I. Logic

A A A A A A

necessarily applies (does not apply) to some Β (A i(o) N B); possibly applies / can apply to all Β (A a M B); possibly applies to no Β / can apply to no Β (A e M B) 3 ; possibly applies (possibly does not apply) to some Β (A i(o) M B); contingently applies to all (to no) Β (A a(e)QB)4; contingently applies (conting. does not apply) to some Β (A

ì(o)QB);

A applies to all (to no) Β (A a(e) x B, or shorter A a(e) B); A applies (does not apply) to some Β (A i(o) x B, A i(o) B). In order to understand AMS one should try (as I attempt to understand ancient thought in general) to determine within the best current conceptual framework what Aristotle actually did or intended to do. In this case, the relevant framework consists of (1) the modern system of notation used in modal predicate logic; moreover (2) a range of systems such as Τ, B, S4, S5, as well as extensions of these systems incorporating predicate logic and possibly differing by including or not including the Barcan-formula; and finally (3) semantical tools of the possible-worlds-type corresponding to systems as listed in (2). The interpreter of AMS must therefore firstly clarify the following: what might the logical structure of the types of sentences under consideration look like, and how could this structure be depicted by using the symbolism referred to in (1)? 3

4

In German, the greek "τό Α μηδενΐ τφ Β ένδέχεται ύπάρχειν" can be expressed by the even more misleading "A kann keinem Β zukommen". In order to capture what Aristotle means, this formulation must be understood in the sense of "A kommt möglicherweise keinem Β zu / jedem Β nicht zu" rather than in the more natural sense of "es ist unmöglich, daß A einem Β zukommt". (That is, it must be understood in the sense of "not-A possibly applies to all B" instead of "A cannot apply to any B".) "Contingently: a " is taken here to mean: "possibly: a, and possibly: not a " . Aristotle covers possibility and contingency by one and the same word: ένδέχεσθαι. He makes it quite plain that ένδέχεσθαι is ambiguous in that sense. In some cases he clearly states what he means by the word, yet not in all. Moods with ένδέχεσθαΐ-conclusions, where ambiguity is not removed by Aristotle himself, are commonly treated by interpreters by taking ένδέχεσθαι to mean possibility if on logical grounds no conclusion of the contingency-type seems possible.

Does Aristotle's Modal Logic Rest on Metaphysical Assumptions?

117

2. De-dicto- and de-re-Interpretations Setting aside Aristotle's logical theorems for the moment and focusing on the mere wording of the sentences in our list, there are two systems of hypotheses regarding the logical structure of these sentences that spring to mind. (I usually refer to such systems as systems of structural hypotheses.) To begin with, a *&-&/ö-interpretation of our sentences might seem adequate. I mean an interpretation in which A a N B, for instance, is rendered by NVx (B (x) => A (x)), A i M B is rendered by M3x (Β (χ)

λ

A (x)),

and so on. As much as we know about Theophrastus's work on modal logic, this form of interpretation might be labeled the theophrastine way. Theophrastus appears to have either thought that Aristotle developed A M S guided by what we call a í&-ífeYtf-understanding of the sentences in question, or that Aristotle should have consistently developed A M S along such lines in order to be able to achieve sensible results. However, an AMS-project carried out along theophrastine lines would not be of great interest to us as an extension of assertorie syllogistic. Given the validity, for instance, of the assertorie mood Barbara: A Β

a a

Β C

A

a

C,

grafting theophrastine modality on this piece of the assertorie theory would merely yield rather trivial extensions such as: M (A a Β) Λ Ν (Β a C) entails M (A a C); M (A a Β) Λ Μ (Β a C) does not entail any of the propositions under consideration, and so on. Modal theory developed in this fashion would result in no more than assertorie syllogistic plus a type of simple "outer" applications of the following theorems (as true, e. g., for T): h(Np Λ Nq) N(p Λ q); h(Np Λ q) 3 (p A q); h(Np A Mq) => M(p A q);

118

I. Logic

l-(Np Λ Qq) => Q(p Λ q) (Qq abbreviating Mq Λ M - 1 q); h a r> β => 1- N a 3 Νβ, h M a =5 Μβ, h Q a Γ3 Μβ. If AM S consisted of n o more than that, then Aristotle's lengthiness in expounding on his insights might appear strange. This impression alone though, is not sufficient to rule out the theophrastine interpretation. There furthermore exists what may be called the ¿/í-rí-interpretation. According to this system of understanding, A a N B has to be symbolized by Vx (Β (χ)

N A (x)),

A i M B by 3 x (Β (χ)

Λ

MA

(x)),

and so on. This is what Albrecht Becker argued for in his thesis Becker 1933.

Again it is obvious that a Becker-style AMS would not count as an especially interesting extension of the assertorie theory. It would essentially form a variant of assertorie syllogistic applied to terms which may be modalized; for example the amount of modal logic needed in developing the theory of the first figure would be reduced to applying l· N p p. 5 If what is wanted is a uniform reconstruction of AMS (as opposed to a policy of assuming one system of structural hypotheses when dealing with one part of the theory and assuming another system with respect to other parts), the untenability of both modes of interpretation becomes apparent as soon as an attempt is made to incorporate Aristotle' claims concerning logical validity. The theophrastine interpretation conflicts, for instance, with Aristotle's claim for the validity of Barbara N X N :

5

A Β

aN a

Β C

A

aN

C.

T h e validity of N p => ρ can for instance be used in m o v i n g f r o m N B (x) t o Β (χ) in order t o validate the a r g u m e n t form which according to Becker corresponds t o Barbara N N N , i. e V χ (Β (χ) = Ν Α (χ)) V x (C (χ) => N B (χ)) V χ (C (χ) =

Ν Α (χ)).

Since m o v i n g f r o m Q B (χ) t o Β (χ) in contrast cannot be justified, Aristotle seems mistaken f r o m a i/e-re-standpoint in claiming Barbara Q Q Q t o be valid. Kneale and Kneale speak in this case of a quaternio terminorum. F o r Q B (x) is a term essentially different f r o m and not entailing B(x) (cf. W. Kneale / M. Kneale 1975, 88).

Does Aristotle's Modal Logic Rest on Metaphysical Assumptions?

119

On the other hand, this claim is apparently one in favour of Becker's interpretation. For it goes without saying that the formula (Vx (B (x) => ΝΑ (χ)) λ Vx (C (x) ^ Β (χ))) => Vx (C (x) => NA (x)) is valid within the common framework. Along Becker's lines however, there is no plausible account of Aristotle's assertion that eN-sentences can be simply converted, i. e. of the assertion: A e N B is logically equivalent with Β e N A. For, in accordance with what we might expect, it is easily verified that PL + Τ + [Vx (B (x) z> Ν - ι Α (χ)) ξ Vx (A (x) =) r. Ν - ι Β (x))] h Np = p. 6 In other words: on weak modal-logical assumptions (namely on assuming T-principles), any system of combined modal and predicate logic containing Becker's version of e N -convertibility as a theorem will collapse into non-modal logic. (Note that T-principles are by and large accepted by Aristotle.) We may leave the question open whether or not this fact can be expressed in such a way that Aristotle would have been able to gain a corresponding insight. Our first task however is to find candidates for modal syllogistics which we can recognize as reasonable within our accepted logical framework; and then secondly (if we are lucky and this is possible) to find out that at least a larger part of what Aristotle did can be covered by one such candidate — a system which would in a way capture the spirit of what Aristotle did (even though Aristotle himself might then appear to have failed in thoroughly developing a sound conception).

3. Angelelli's

and Patterson's

Approaches

Interpreting AMS poses a host of problems. In examining a few examples I have attempted to give an impression of the kinds of problems existing. Several approaches to solve these problems have been tried out. The following description is not meant to be complete. Some approach these problems on the premise that AMS is grossly incoherent and resists unified reconstruction because it is based on essentially differing conceptions of the logical forms of the sentences involved. For instance: that certain parts of the theory presuppose a ¿¿?-r£-understand6

Nortmann 1990 shows h o w to reach such conclusions.

120

I. Logic

ing, others a i&-&/o-understanding; that Aristotle failed to clearly distinguish between them; or that he simply assumed different understandings in different stages of thinking about modal syllogisms without explicitly indicating the changes. 7 Others include philological considerations, as for instance: that the dere-understanding is genuinely aristotelian; and that claims of validity conflicting with this understanding simply arise from corruption of the original text caused by additions by incompetent glossators. 8 Another possibility is to decide on one system of structural hypotheses while trying to rescue conflicting claims of validity with the assumption that Aristotle, in establishing such claims, tacitly invoked non-logical principles such as those in the field of metaphysics. I wish to illustrate this last possibility with two examples. It seems to me that the first two reactions amount to capitulating to the problems of interpretation and should be considered as ultimae rationes. In examining the efficiency of Becker's method, Ignacio Angelelli tries to rescue e N -conversion by tentatively assuming that, at least in some parts of AMS, Aristotle meant the terms occurring in the sentences under consideration (or the terms occurring as subject terms in these sentences) to be substance-terms, or ουσία-predicates (cf. Angelelli 1979, 203; 206). If it is conceded that substance terms essentially or necessarily apply where they apply and necessarily do not where they do not, this would amount to postulating that subject terms are terms F, such that Vx (NF (x) v N n F (x)). The conditional formula Vx (B (x) ID N - i A (x))

Vx (A (x)

NM Β (χ))

then obviously emerges as (PL-f T)-valid. This manœuvre though has unfortunate consequences. Let us consider for instance the antecedent of Ferio NQM: A Β

eN Β ÌQ e

A oM C. According to Becker's understanding, the antecedent is represented by 7 8

Cf. Hintikka 1973, 144 f. Cf. Becker 1933, 90.

Does Aristotle's Modal Logic Rest on Metaphysical Assumptions?

121

Vx (B (x) => N - i A (x)) 3x (C (χ) λ QB (x)), and this pair of formulae is inconsistent with Angelelli's assumption. 9 Inconsistency of the antecedent certainly guarantees the validity of our mood, but such trivialized entailment is surely not what Aristotle had in mind. It should be noted that Angelelli considers a modification of Becker's approach, namely: make A e N B Β e N A valid by symbolizing A e N B by Vx (MB (x) d N h A (x))10, and by treating Β e N A correspondingly. With this approach however it can no longer be understood why Aristotle thought Celarent N Q N to be invalid. Richard Patterson tries to salvage e N -conversion, amongst other things, by relating AMS to Aristotle's metaphysics of predication in the following fashion. Where Aristotle is concerned with A e N B-sentences, he assumes (according to Patterson) that there are given essences or canonical definitions of A and B; A e N B is regarded as true when an element in the essence of A is contrary to an element in the essence of B. We are meant to think of the case in which, for example, A and Β stand for two species of the same genus which are characterized by mutually exclusive differentiae. The idea is that, after fully formulating the truth condition by listing all cases possible, we should arrive at a condition which is symmetrical in A and B.11 In any case, Angelelli's assumption can be tersely expressed by means of the relevant syntax and could then be added as an additional axiom to an axiomatic base for AMS, however extralogical it may be in character, and however problematic it may seem by trivializing some entailment relations. Patterson's assumption, in contrast, cannot be handled as easily.

4. Interpreting AMS

Without Reference to Aristotelian Metaphysics

I wish to conclude by turning to my own approach in interpreting AMS. I try to understand AMS as a purely logical theory and, in a second step, to assess the logical strength of this theory. My basic tool in so doing 9

10

11

N o t e that Aristotle argues for the validity of Ferio N Q M by simply converting the major. We thus have a case in which Angelelli's hypothesis must be applied. This idea is closely related to the scholastic doctrine that the subject term of modalized universal propositions is to be understood as "ampliated". Cf. Patterson 1989, and in particular Patterson 1990.

122

I. Logic

is a new system of structural hypotheses on modalized propositions which I claim to be applicable throughout A M S . To give an example, I symbolize A a (e)NB by NVx (Β (χ) => Ν (-1 ) A (x)), or equivalently (incorporating the Barcan-formula) by VxN (Β (χ) => Ν ( - 1 ) A (x)). 12 e N -conversion then becomes (PL + S5)-valid (no non-logical assumptions are needed): Ν (p =5 N - i q ) |> NN (ρ r> N"iq) => Ν (Mp => M N - i q ) N(—iMN—iq 3 - i M p ) ^>N(NMq r> N"ip)

ψ

^SI(q => N - i p ) .

Note that S4 + Β = S5. The result is essentially the following: when reformulated by using the formulae I propose, Aristotle's claims of validity turn out to be true at least in PL + S5 — with the exception of an astonishingly small number of understandable errors. An exhaustive description of the details is not within the scope of this paper. I will therefore confine myself to indicating how the moods mentioned in the earlier sections behave with my approach. Ferio NQM becomes VxN (B (x) => N - i A (x)) 3xQ (C (χ) Λ QB (x)) 3xM (C (χ) Λ M - i A ( x ) ) . This scheme is S4-valid. Ferio N Q X is valid as well. All in accordance with Aristotle's claims. The antecedent of both moods is consistent. 13 12

13

In Nortmann 1991 I propose similar formulae containing nested modalities for the other types of propositions listed in sect.l. More of these formulae are listed with the moods examined in the rest of sect.4. A formula such as NVx (B (x) rj NA (x)) lends itself to natural reading. It can be taken to express the idea that, say due to some lawlike linkage, every instance of B, at any given time, will, at that time, essentially have the property A, and not just those individuals being instances of Β at a particular moment in time. Indeed, Aristotle says universality should not be taken as restricted to one moment, as for example to now: olov VÜV (cf. Prior Analytics, 34b7f; Posterior Analytics, A4—6). What Aristotle rejects is, in terms of medieval logic, an «/-««»¿•-understanding of universal propositions. The related formula VxN (B (x) => NA (x)) allows the same interpretation provided that the quantifier is taken to refer to a highly comprehensive domain: one which contains every individual which now exists, ever existed, or ever will exist. I take propositions of type A a (e)NB to carry the existential presupposition 3xNB (x), at least in those contexts of AMS where particular conversion of such propositions is involved. The consistency of the antecedent of Ferio NQ is not affected by this.

Does Aristotle's Modal Logic Rest on Metaphysical Assumptions?

123

Barbara N N N is T-valid. Barbara Q Q Q is S4-valid. Celarent N Q N turns into VxN (B (x) r3 Ν ιΑ (x)) VxN (C (x) => QB (x)) Vx ( N ) ( C (x) D N H A

(X))

and proves to be (PL + S5)-valid. In this case however, Aristotle denies validity. Yet Aristotle could hardly have discovered the validity of the mood (as he certainly would have done with an understanding of the mood in the sense of Vx (MB (x) ID N - i A (x)) Vx ((M) C (x) QB (x)) Vx ( ( M ) C (x) D N H A

(x)),

according to an idea of Angelelli's). In order to have discovered this validity, he ought to have had an insight which we can hardly credit him with — namely the insight that accepting e N -conversion as valid (which Aristotle does in validating Celarent N Q X ) actually amounts to accepting the transition from M N _ l A (x) to Ν ι A (x) as valid. Indeed, the conditional M N - i A (x) D N - I A

(X)

is characteristic of S5, and the following inclusion of theories S5 ç PL + Τ + [VxN (Β (χ) => Ν ~ ι Α (χ)) ξ = VxN (Α (χ) => N - i B (x))] can be shown to hold (cf. Nortmann 1990). In Nortmann 1991, I proved similar results for further conversion rules used by Aristotle. As for Barbara N X N and related moods, there is some trouble with my approach. One would like in AM S to render Β a C by Vx (C (x) 3 Β (χ)) — a formula which is certainly adequate when dealing with assertorie syllogistic. Yet there is evidence that for a part of AMS, Aristotle wants to settle that even assertorie universal propositions are to be understood in a way that amounts to depicting Β a C by NVx (C (χ) => Β (χ))

124

I. Logic

or by VxN (C (x)

Β (χ))

(cf. Prior Analytics, 34b7f). I cannot go into details here, suffice it to say that I believe Aristotle's demand to cover the sub-theory of AMS dealing with problematic syllogisms 14 and not to cover the sub-theory dealing with apodeictic syllogisms. Accordingly, the antecedent of Barbara N X N is VxN (B (x) Vx (C (x)

N A (x)) Β (χ)),

and this pair does not entail VxiV (C (x)

N A (x)).

It is due to facts like that that I cannot do without the assumption: Aristotle is generous when classifying conclusions of syllogistic moods as problematic, assertorie, or apodeictic. He is, for instance, even ready to grant the label "apodeictic" to a syllogistic conclusion merely displaying an "inner" necessity-operator (as we would describe it). 15 All of my results, including those concerning the involvement of S5, lead me to believe that AMS is a purely logical theory; that it is a sucessful theory; and that it is a theory of considerable logical strength.

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15

As a consequence, Aristotle's notorious assertion that Barbara X Q M is valid becomes true. This is why in the conclusion of the scheme representing Celarent N Q N , I put the outer Ν in parentheses.

Does Aristotle's Modal Logic Rest on Metaphysical Assumptions?

125

Nortmann, Ulrich, 1991, Die aristotelische Modallogik, typescript (forthcoming). Patterson, Richard, 1989, The Case of the Two Barbaras: Basic Approaches to Aristotle's Modal Logic. In Oxford Studies in Ancient Philosophy VII, Oxford, Oxford University Press, 1—40. Patterson, Richard, 1990, Conversion Principles and the Basis of Aristotle's Modal Logic. History and Philosophy of Logic 11, 151 — 172. Striker, Gisela, 1991, Assertorie vs. Modal Syllogistic, typescript (forthcoming).

Eine logische Analyse des Sein-Sollen-Problems GERHARD

SCHURZ

1. D e r logische R a h m e n 2. Explikation der H u m e - T h e s e 3. Untersuchung der Allgemeinen H u m e - T h e s e 4. Untersuchung der Speziellen Hume-These 5. Das P r o b l e m der Identität 6. Was leisten Brückenprinzipien? 7. Literatur

1. Der logische Rahmen Im folgenden sollen einige zentrale Ergebnisse der logischen Studien zum Sein-Sollen-Problem in (Schurz 1989 und 1991a) berichtet und in einigen Punkten erweitert werden. Als logischer Sprachrahmen dieser Studien wurde zweckmäßigerweise eine alethisch-deontische PL 1. Stufe gewählt, denn in fast allen ethischen Argumenten fließt neben dem Sollensoperator O auch noch ein alethischer Notwendigkeitsoperator • ein; insbesondere beziehen sich vermeintliche' Sein-Sollens-Schlüssen der naturalistischen Ethik zumeist auf natürliche Gesetzmäßigkeiten. Die Sprache der alethisch-deontischen PL 1. Stufe, genannt LAN, besteht aus folgenden Grundsymbolen: einer Individuenvariablenmenge VAR (x, y ...), welche, sofern sie frei auftreten, Individuen benennen (also wie .Individuenkonstanten' fungieren); einer Menge von Relationszeichen REL n für jedes η > 0 (F, G, ...); und den logischen Symbolen ~~ι, V, V, • , O ( Λ , —3, Ο , Ρ sind wie üblich definiert). Das Identitätszeichen wird vorläufig weggelassen. Im folgenden stehen Α, Β ... für Sätze und Δ, Γ ... für Satzmengen aus LAN. Eine LAN-Frame ist ein Tripel F = , mit W φ 0 (Welten α, β ... eW); R £ W χ W die alethische Erreichbarkeitsrelation und S Ç W χ W die deontische Idealitätsrelation. Ein LAN-Modell, basierend auf F = , ist ein 5-Tupel M = , mit Dm als einem fixierten Individuenbereich, und der Interpretationsfunktion ν mit den Eigenschaften (i) v(x) e Dm für alle χ e VAR (konstanter Bereich,

Eine logische Analyse des Sein-Sollen-Problems

127

rigide Designatoren), und (ii) v(Q n ) S Dm" χ W für alle Q n e REL n und η > 0. Das logische System ist wie das in (Hughes/Cresswell 1984, Kap. 9), nur daß es statt einem nun zwei Modaloperatoren enthält. Der Begriff „A 6 LAN ist wahr an Welt α in Modell M, kurz (Μ, α) Ν A", wird wie üblich rekursiv definiert. Wir sagen, ein Modell M verifiziert (falsifiziert) A wenn (M, oc) h Α ( ι A) für ein α in M. Die Begriffe „A ist gültig in Modell M " und „A ist gültig auf F rame F" werden damit ebenso wie üblich definiert. Eine normale LAN-Logik, repräsentierbar durch eine Menge AX L von zusätzlichen' rein aussagenlogischen Axiomenschemata, wird definiert als die kleinste Teilmenge L £ LAN, welche alle Instanzen folgender Axiomenschemata enthält: (Taut) alle Tautologien (aK) D ( A —» B) —» ( Q A —> D B ) (dK) 0 ( A —> B) —> ( O A - > O B ) (VI) VxA—> A [y/x], sofern A [y/x] definiert ist (V2) Vx (A —> B) —• (VxA —>• VxB) (V3) A —• VxA, sofern χ nicht frei in A (aBF) Vx • A —• DVxA (dBF) V x O A - . · O VxA AXl und welche geschlossen ist unter den Regeln (MP)

(VR) A/VA

(aR) A / D A

(dR) A / O A

Diese Definition rechtfertigt sich dadurch, daß zusätzliche Bedingungen an die Relationen R und S sich syntaktisch in zusätzlichen aussagenlogischen Axiomen AX L niederschlagen (ζ. Β. Π A —• A für R-Reflexivität, O A — • PA für. S-Serialität, usw.), welche über die minimalen Axiome normaler LAN-Logiken hinausgehen. Sei Π nun die Menge aller normalen LAN-Logiken L repräsentierbar durch ein AX L . (Falls ein entscheidbares A X l für L existiert, heißt L axiomatisierbar). Ein zugeordneter L-Herleitungsbegriff wird wie üblich definiert durch Δ I—L A g.d.w. (AAf—• A) e L für ein endliches ΔΡ £ Δ. Ein Modell M resp. eine Frame F heißt ein Modell resp. eine Frame für L wenn alle Sätze A e L in M resp. auf F gültig sind. Für L e Π bezeichne M(L) die Menge aller Modelle und F(L) die Menge aller Frames für L. L heißt modellvollständig respektive framevollständig wenn L alle in allen M e M(L) respektive auf allen F e F(L) gültigen Sätze enthält. Analog heißt L modellvollständig respektive framevollständig b%gl. einer Unterklasse M* c M(L) resp. F* c F(L) wenn L alle in allen M e M* resp. auf allen F e F* gültigen Sätze enthält. Man beachte, daß Vollständigkeit

128

I. Logic

bzgl. einer solchen Unterklasse im allgemeinen etwas stärkeres ist als Vollständigkeit bzgl. der Gesamtklasse von Modellen resp. Frames, und daß Framevollständigkeit etwas stärkeres und voralledem philosophisch interessanteres ist als bloße Modellvollständigkeit. Auf übliche Weise zeigt man: Jedes L 6 Π ist modellvollständig (sogar schon bzgl. {MC(L)}, wobei MC(L) das kanonische Modell von L ist). Die minimale normale LAN-Logik aKdK ist framevollständig. Die Frage der Framevollständigkeit stärkerer LAN-Logiken ist dann natürlich von der Natur ihrer „Zusatzaxiome" in AX L abhängig (vgl. Fine/Schurz 1994 über den Transfer von mono- auf multimodalen Logiken). Bekanntlich sind viele normale Modallogiken nicht framevollständig.

2. Explikation der

Hume-These

Ein Satz A e LAN heißt rein (alethisch)-deskriptiv g.d.w. A keinen O Operator enthält; er heißt rein normativ g.d.w. jedes Prädikatvorkommnis in A im Bereich eines O-Operators liegt; und gemischt andernfalls. (Dies muß natürlich in eine äquivalente rekursive Definition umgeformt werden). Im folgenden stehen D und D für rein deskriptive Sätze resp. Satzmengen, und Ν für rein normative Sätze, in LAN. Die spezielle Hume-These SΗ gilt in L e Π g.d.w. aus keinem L-konsistenten D ein Ν L-ableitbar ist, das kein L-Theorem ist. Nach Arbeiten von (Kutschera 1977) und (Kaiiba 1982) bewies (Stuhlmann-Laeisz 1983), daß SH in allen L e Π gilt, welche durch aS5-Axiome plus eine beliebige Menge rein normativer Axiome repräsentierbar sind. In meinen Arbeiten stelle ich primär zwei %wei Fragen: (1) Wie läßt sich die philosophische These von Hume auf Argumente mit rein deskriptiven Prämissen und gemischten Konklusionen anwenden? (2) Für welchen Bereich von Logiken gilt die Humesche These? Die Aktualität der Frage (1) ergibt sich aus der Paradoxie von (Prior 1960). Diese zeigt, daß, wenn man bloß eine dichotomische Unterscheidung zugrundelegt, zwischen solchen Sätzen, die normativen Gehalt haben, und solchen, die keinen normativen Gehalt haben, dann resultieren — gleichgültig wo man die Grenze zieht — schon aus trivialen aussagenlogischen Gründen beliebig viele Sein-Sollens-Schlüsse. Eine Antwort auf Frage (1), und damit eine Lösung der Prior-Paradoxie, liefert die Anwendung eines generellen Kriteriums der relevanten Deduktion, welches in anderen Arbeiten (Schurz 1991 b, 1991 c) untersucht und auf viele andere Probleme angewandt werden konnte. Variiere s über Substi-

Eine logische Analyse des Sein-Sollen-Problems

129

tutionsfunktionen s: REL n —> REL", welche (rekursiv für Sätze erweitert) in LAN-Sät2en Prädikate durch beliebige andere gleichstellige Prädikate ersetzen. Bezeichne, für A e LAN, s°A das Resultat der Ersetzung aller Prädikate Ρ in A durch sP an genau jenen Vorkommnissen, die im Bereich eines O-Operators liegen. (Wieder muß dies in eine äquivalente rekursive Definition umgeformt werden). — Die Hume-These ist nun für Argumente mit deskriptiven Prämissen und gemischten Konklusionen wie folgt verallgemeinerbar: Die allgemeine Hume-These AH gilt in L 6 Π g.d.w. für jedes D und A e L A N mit D I—L A gilt: A ist eine vollständig sollensirrelevante Konklusion von D, was bedeutet, daß für beliebiges s auch D h L s°A gilt. Wird aus einer deskriptiven Prämissenmenge z. B. bewiesen „es ist geboten, den Nächsten zu lieben", und zeigt sich, daß aus derselben Prämissenmenge auch „es ist geboten, den Nächsten zu Ψ-en" für beliebiges Ψ folgt, also ζ. B. „zu töten", so ist ein solches sollensirrelevantes Argument natürlich ethisch ganz wertlos. Sowohl für SH wie für A H existiert eine .inverse', aussagenlogisch äquivalente, Fassung, derzufolge aus einer rein normativen Prämissenmenge kein rein deskriptiver Satz, respektive keine deskriptiv relevante gemischte Konklusion, logisch ableitbar ist. Zur Frage (2): In welchen Logiken gelten A H und SH? Die naheliegende philosophische Vermutung ist, daß A H sowie SH in allen Logiken L e Π ohne Sein-Sollen-Brückenaxiome, kurz ohne SSBs, gilt (vgl. Stuhlmann-Laeisz 1986, S. 27). Von einem Humeschen Standpunkt würde man SSBs natürlich als nicht analytisch und daher Logiken mit SSBs als unzulässig ansehen.

3. Untersuchung der Allgemeinen Hume-These Ein Axiomenschema X heißt ein SSB g.d.w. ein Schemabuchstabe in X sowohl innerhalb des Bereichs eines O-Operators sowie außerhalb des Bereichs jeglichen O-Operators vorkommt. Z. B. sind O A —• O A oder • A O A SSBs. Dagegen ist Π Α λ O B kein SSB. Bezeichne nun II o b die Menge aller L e Π , die ohne SSBs repräsentierbar sind. Dies ist genau jene Logikklasse, auf welche sich obige Vermutung bezieht. Theorem 1: AH gilt in L e Π g.d.w. L e II o b . Beweisidee: : Durch Anwendung der Regel A/s°A ist jedes SSB in AX L äquivalent in ein nicht-SSB umformbar. {W, R, S ) heißt ein vollständig sein-sollen-separiertes Double g.d.w. es zwei welten-disjunkte isomorphe Frames ~ ( A ν B ) V w e WaVQVQ' [(w, Q) e R A\ A\ (w, Q') e R => (w, Q η Q') e R] ~(A ν B) ~ Α Λ ~ B Vw e WaVQ VQ' [(w, Q) e R A\ A\ Q Ç Q' => (w, Q') e R] ~ A —> ~ι A Vw e WaVQ [(w, Q ) e R = > w e Q ] A Β / ~A ~ B Wa = W Α—> Β / ~B—> ~ A Wa = W A\ VwVQVQ' [Q £ Q' => {w e W| (w, Q) e R} £ g j w e W l (w, Q') e R}] ~iA/~A Vw e W a (w, W a ) e R

Von besonderem Interesse ist der Kalkül Ni, der aus der Erweiterung von Ni° um das Postulat NO entsteht. Ni beschreibt eine Logik innerer Negation, wobei die Bedingungen für ~ A strenger sind als die Bedingungen für IA. Zur Beurteilung von Ni ist es instruktiver die Liste der nichtbeweisbaren Ausdrücke heranzuziehen. Dazu gehören u. a. ρ —• ~ ~ ρ 1 ρ —• ~p I ~p —> ~ I ρ ~{p Λ q) —• ~p ν ~q ~p V ~q—> Λ q) Auch die Regel A Β /~A ~ Β ist in Ni nicht beweisbar. Die zunächst rein formal bestimmte Logik kann im Lichte des beschriebenen Ansatzes reinterpretiert werden, indem man ein epistemisches Prädikat α (ein epistemisches Subjekt akzeptiert ...) einführt und an die

142

I. Logic

Stelle von τ set2t; gleichzeitig sei die nicht-klassische Negation ~ als Konglomerat von α und klassischer Negation aufgefaßt, d. h. man setzt ~A

- def. α (~~ιΑ).

Die Postulate und Theoreme (wie auch die nichtbeweisbaren Formeln) von Ni erhalten in dieser Reinterpretation eine stimmige Fundierung, sie gestatten eine Modellierung der inneren Negation (Wessel 1984, 178 ff). Die Verwerfung der Intensionalitätsregel A Β / ~ A < - > ~ B ist bei dieser Reinterpretation — Akzeptation ist i. allg. nicht intensional — gerechtfertigt. Dies gilt nicht, wenn wir anstelle der Akzeptation Beweisbarkeit setzen: bei einer solchen Reinterpretation ~A = def. β (-Ί A) ist die Intensionalität der nichtklassischen Negation gegeben. Es gelte also neben den Postulaten von Ni die Regel RI. Wir nennen den so bestimmten Kalkül Neg' und geben statt seiner detaillierten Beschreibung wiederum eine Liste von möglichen Zusatzpostulaten und korrespondierenden Modellbedingungen an (hinsichtlich der üblichen Umgebungssemantik): Postulat (NO) (Nl) (N2) (N3) (N4) (N5) (NR)

~ A —• —ι A ~ Α Λ ~B —> ~(A

Modellbedingung (für alle w e W , Q , Q ' Ç W:)

(w, Q) e R => w e Q B) (w, Q) e R A\ (w, Q') e R => => (w, Q u Q') e R ~ Α Λ ~ B —> ~ ( A ν B) (w, Q) e R Λ\ (w, Q') e R => => (w, Q Η Q') e R ~ Α Λ ~B ~(A ν B) (w, Q) e R Λ\ (w, Q') e R o o (w, Q η Q') e R ~(A Λ Β)—> ~ Α Λ ~ B (w, Q υ Q') e R (w, Q) e R Λ\ A\ (w, Q') e R ~(A Λ Β) —• ~ Α ν ~ Β (w, Q u Q') e R => (w, Q) e R v/ ν/ (w, Q') e R A —> Β / ~ B - ~ A Q ^ Q' => [(w, Q) e R => => (w, Q') 6 R] Λ

Eine Erweiterung von Neg' spielt wieder eine besondere Rolle (diesmal technisch gerechtfertigt). Es handelt sich hier um N3: Intensionale Negationen, für die auch N3 gilt, sollen reguläre Negationen heißen; die minimale Logik regulärer Negationen heiße Neg. Eine Liste von Korrespondenzen für reguläre Negationen vervollständigt die Übersicht über die Familie nichtklassischer Negationen.

Die epistemische Komponente nichtklassischer Funktoren

Postulat (N5) (N6) (N7) (N8) (N9) (ΝΙΟ) (Nil) (NI2) (NI 3) (NI4) (NI5) (NI 6) (NI7) (NI 8)

143

Modellbedingung

~ (Α Λ Β) —> ~ Α ν ~ B Vw e Ν Vw'Vw" [wRw' Λ\ WRW' => => w' = w] -I~(AV-IA) Vw e Ν 3w° wRw° (Α ν n A ) W = Ν Λ\ VwVw' [wRw; c => => 3w° w'Rw°] ~(A λ - i A ) W = Ν Α ν ~A W = Ν Λ\ VwVw' [wRw' => => w = w'] - ι ( A λ ~A) VweNwRw ~(A λ ~ A ) W = Ν λ\ VwVw' [wRw' => w'Rw'] A— A W = Ν Λ\ VwVw' [wRw' => w'Rw] A-»· A Vw e Ν 3w° [wRw° A\ A\ Vw' [w°Rw' => w' = w]] (A —• B) —» ( ~ B —>· ~ A ) Vw e Ν Vw' [wRw' => w' = w] ( ~ B —» ~ A) —>• (A —* B) W = Ν A\ VwVw' [wRw a\ a\ [wRw' => w = w']] (~A—>B)—>-(~B—>A) VwVw' [wRw A\ [wRw' => w = w']] A A ~ A —• Β Vw 3w° [wRw° => wRw] (A ~ A) ~A W = Ν A\ VwVw' [wRw' => => w = w']

Statt hier weiter auf Details einzugehen (cf. Steinacker 1986), seien einige Anwendungsmöglichkeiten dieser Konstruktionen skizziert. Wird Neg um N8, ΝΙΟ, N12 und ~A —» ~~l ~A erweitert, läßt sich die diskussive Logik D2 von Jaskowski darstellen, indem man die diskussive Implikation bzw. Konjunktion mittels folgender definitorischer Festlegungen einführt: A-*dB = def ~A ν B, Α Λ ά Β = def Α Λ - 1 ~ Β. Es lassen sich ferner verschiedene Ähnlichkeiten der hier beschriebenen Negationen mit nichtklassischen Negationen in Systemen parakonsistenter Logik feststellen, dies gilt ζ. B. für das System H von Routley/Loparic oder auch das System π von Loparic/Da Costa. Die hier für nichtklassische Negationen vorgelegten Ergebnisse lassen sich einfach vermehren, indem man ζ. B. zu ~ eine duale Negation κ, in folgender Weise definiert: xA = def - 1

\A.

144

I. Logic

Die Diskussion von Ä kann analog zur Diskussion von ~ erfolgen, hier hilft erneut die Ähnlichkeit mit der Modallogik eine adäquate formale Semantik für Ä ZU konstruieren.

4. Nichtklassische Disjunktionen Nachdem am Beispiel nichtklassischer Negationen die Verfahrensweise prinzipiell illustriert wurde, kann die Exposition nichtklassischer Disjunktionen auf eine Skizze beschränkt werden. Im Unterschied zur vorhergehenden Darstellung sei diesmal nicht mit dem deduktiv schwächsten System begonnen, wir gehen nunmehr von einem S5-analogen Kalkül nichtklassischer Disjunktion aus. Sei ( V ) analog zu J5? ( ~ ) konstruiert. Der Kalkül LA ist durch die nachfolgenden Axiomenschemata und Regel bestimmt: (AO) (MP)

Alle Einsetzungsinstanzen J5f(v) Α,Α-^Β/Β

(Al)

Α

(Α2) (A3)

Α ν Β ιΑ λ

(A4)

Α

(ΜΑ)

ν

Β

ν

Α

ν

klassischer Tautologien

(bezüglich

Β

(Α ν Β) ν (Α ν Β) ι Β —• ι ÇA ν Β) ν ~ι (Α ν

Β)

ι Α ν

Λ

λ (Cn ν Cn)

Α ν Β I (Ci

ν Ci)

Λ

Λ ... Λ ( C n ν Cn) —> A V Β (η > 1) Auf eine detaillierte Darstellung von LA kann verzichtet werden (cf. Steinacker 1985), wir verweisen lediglich darauf, daß LA der Kalkül ist, der genau die Disjunktion beschreibt, auf der aufbauend Lewis seine strikte Implikation begründet (Lewis 1912). Die entsprechenden schwächeren Kalküle entstehen, wenn Regeln oder Axiomenschemata durch deduktiv schwächere ersetzt oder weggelassen werden; analog zum vorher beschriebenen Fall lassen sich Kalkülfamilien regulärer, intensionaler oder nichtintensionaler Disjunktionen explizieren. Es bereitet keine Schwierigkeiten, eine zu ν „passende" Konjunktion λ zu definieren (d. h. eine solche, die im gleichen Verhältnis zu ν steht, wie Λ zu ν ) oder, wie oben beschrieben, eine zu ν analoge Disjunktion ν einzuführen. Die hier an zwei Beispielen illustrierte Methode läßt sich leicht auf andere Funktoren übertragen, so daß man letztendlich einen ganzen Bausatz von Kalkülfamilien für nichtklassische Funktoren erhält. Die Haupt-

Die epistemische Komponente nichtklassischer Funktoren

145

Schwierigkeit liegt hier nicht im technischen Bereich, auch wenn es kompliziert sein kann, die geeignete Kombination herauszufinden. Von größter Bedeutung ist aber die Frage nach der Bestimmung des ε-Prädikats, mit dessen Hilfe der neue Funktor gebildet wird. Für eine Reihe nichtklassischer Logiken lassen sich, wie gezeigt wurde, solche ε-Prädikate bestimmen und die entsprechenden nichtklassischen Logiken auf neuer Basis rekonstruieren. Gelingt dies für eine größere Zahl, wäre damit ein relativ allgemeines Instrumentarium zur vergleichenden Analyse scheinbar inkompatibler logischer Systeme gewonnen.

5.

Literatur

Frege, Gottlob, 1918, Der Gedanke. Eine logische Untersuchung. Betträge %ur Philosophie des Deutschen Idealismus 1, 58 — 77. Frege, Gottlob, 1918, Die Verneinung. Eine logische Untersuchung. In ibid., 143-157. Frege, Gottlob, 1923, Logische Untersuchungen. Dritter Teil: Gedankengefüge. Beiträge %ur Philosophie des deutschen Idealismus 3, 36 — 51. Gödel, Kurt, 1933, Eine Interpretation des intuitionistischen Aussagenkalküls. Ergebnisse eines mathematischen Kolloquiums 4, 39—40. Lewis, Clarence I., 1912, Implication and the algebra of logic. Mind (N.S.) 21, 522-531. Rautenberg, Wolfgang, 1979, Klassische und nichtklassische Aussagenlogiken, Braunschweig, Vieweg. Schütte, Kurt, 1968, Vollständige Systeme modaler und intuitionistischer Logik, Berlin, Springer. Steinacker, Peter, 1985, Kalküle, Lewisscher Alternative. Untersuchungen %ur Logik und \ur Methodologie 2, 33—51. Steinacker, Peter, 1986, Uber Systeme negativer Modalitäten. Untersuchungen %ur Logik und \ur Methodologie 3, 55 — 69. Wessel, Horst, 1984, Logik, Berlin, Deutscher Verlag der Wissenschaften.

Relevanz, Konsistenz & Entailment* WERNER STELZNER

1. 2. 3. 4. 5.

Relevanzparadoxien Relevante Erfüllungsbedingungen Positive semantische Relevanz Negative semantische Relevanz Literatur

1.

Relevanzparadoxien

Entwicklungen in der nichtklassischen Logik waren und sind häufig durch den Wunsch begründet und geleitet, sogenannte Paradoxien eines gegebenen Typs nichtklassischer Logik zu vermeiden. Die Diskussion um die Paradoxalität eines bestimmten Logiksystems beginnt meist mit speziellen Beispielen, die einer mehr oder weniger expliziten Intuition eines Autors oder einer Diskussionsgemeinschaft paradox zu sein scheinen. Das Ziel, zu einer generelleren Auffassung der Paradoxalität zu gelangen, was die Formulierung und Explikation der Intuition einschließen muß, derzufolge die in Frage stehenden Prinzipien als paradox zu behandeln sind, wird, falls überhaupt gestellt, nur in Ausnahmefallen erreicht. Als Illustration hierzu kann auf die Diskussion um die Paradoxien der materialen und die der strikten Implikation verwiesen werden. Ein aus dieser Diskussion gewachsenes Kriterium der Relevanzparadoxalität formulieren Anderson/Belnap in folgender Weise: „As logigians have always taught, logic is a formal matter, and the validity of an inference has nothing to do with the truth or falsity of premisses or conclusion. But the view that the orthodox concept of logical consequence is an im-

* Diese Arbeit entstand im Rahmen des von der Volkswagen-Stiftung geförderten Forschungsvorhabens „Alternativen zur klassischen Logik: Parakonsistenz und Relevanz". Für die von der Volkswagen-Stiftung erhaltene Unterstützung möchte ich an dieser Stelle herzlich danken.

Relevanz, Konsistenz & Entailment

147

plication relation flies squarely in the face of this teaching and leads directly and immediately to fallacies of relevance." (Anderson/Belnap 1975, 163) Die in Form des Systems der Tautological Entailments (bzw. der einstufigen Teilsysteme des Entailments E und der Relevanten Implikation R vorliegenden Versuche zur Explikation relevanter Folgebeziehungen oder Implikationen sind dem genannten Kriterium entsprechend an der Vermeidung von Irrelevanzsituationen orientiert, die sich im Fall inkonsistenter Erfüllungsbedingungen für Prämissenmengen oder tautologischer Erfüllungsbedingungen für die Konsequenzen ergeben und in denen für das Vorliegen einer Folgebeziehung durch Verweis darauf argumentiert wird, daß bestimmte Erfüllungsbedingungen der Prämissen nicht wahr sein können oder die Conclusio nicht falsch sein kann. In diesem Sinne sind dann traditionelle relevanzlogische Untersuchungen unmittelbar mit parakonsistenzlogischen Bemühungen verbunden: Es soll verhindert werden, daß klassische Widersprüchlichkeit der Prämissenmenge (Widersprüchlichkeit im Sinne der Umbildung von H in ~ H ) (a) absolute Widersprüchlichkeit der Ableitungsmenge oder stärker (b) Widersprüchlichkeit der Ableitungsmenge in dem Sinne, daß beliebige Ausdrücke einer bestimmten syntaktischen Struktur zu dieser Menge gehören, nach sich zieht (cf. Urbas 1990). In diesem Bestreben war das von Anderson/Belnap initiierte Unternehmen durchaus von Erfolg gekrönt und in seinem Rahmen wurden noch vor Aufkommen des entsprechenden Schlagwortes „parakonsistente Logik" relevanzlogische Systeme entwickelt, die durchaus beanspruchen können, intuitiv bestens begründete parakonsistente Logiken darzustellen. Der Grundintuition von Anderson/Belnap entsprechend, ergibt sich die Menge der gültigen Tautological Entailments aus der Menge klassisch gültiger Folgebeziehungen genau daraus, daß aus letzterer alle die auf allgemeingültigen materialen Implikationen basierenden klassisch gültigen Folgebeziehungen gestrichen werden, bei deren Gültigkeitsnachweis auf die klassischen Prinzipien, daß eine Aussage nicht zugleich wahr und falsch sein kann, aber wahr oder falsch sein muß, Bezug genommen wird. Daß davon nicht nur Ausdrücke mit widersprüchlichem Antezedent oder tautologischem Konsequent betroffen sind, zeigt z. B. die Diskussion um den disjunktiven Syllogismus (Formel (6) bzw. (6*) als Abschwächung). Ein eigenständiges Relevanzproblem für klassische (also konsistente und vollständige zweiwertige) Bewertungen ergibt sich aus dieser Grundintuition also für den Fall der einstufigen Entailments nicht.

148

I. Logic

Es ergibt sich dann folgendes Bild: Ungültige Tautological Entailments:

Gültige Tautological

(1) ρ Λ ~ ρ —> q (2) q y ρ V ~ ρ (3) Ρ Λ ~ ρ —> q Λ ~ q

(1*) ρ Λ ~ ρ —> ρ (2*) ρ ^ ρ ν ~ρ (3*) ρ Λ ~ ρ — > p A ~ p

(4) q V ~q —• ρ V ~ ρ (5) ρ Λ ~ ρ —> q V ~ q

(4*) ρ ν ~ ρ —> ρ ν ~ ρ (5*) ρ Λ ~ ρ —> ρ V ~ ρ

(6)

(6*)

~ ρ Λ (ρ V q ) —> q

Entailments:

~ ρ Λ (ρ V q ) —• q V (ρ Λ ~ ρ )

Für den hard-line klassischen Logiker, der das Auftreten widersprüchlicher Prämissenmengen lediglich als Defekt, ontologisch nicht bestätigbaren Irrtum empfindet und das Folgern aus widersprüchlichen Prämissenmengen als solches schon für irrelevant und unsinnig aber doch harmlos hält, da die Elemente einer solchen Prämissenmenge klassisch nicht simultan erfüllbar sind, da der klassischen Intuition entsprechend keine inkonsistenten oder unvollständigen Wertebelegungen zugelassen sind, scheinen derartige Relevanzüberlegungen ohne Bedeutung. Sollte daraus der Schluß gezogen werden, beliebige Relevanzüberlegungen seien im Rahmen der klassisch logischen Grundintuition überflüssig? Sicher nicht, denn Relevanzprobleme stehen durchaus bereits für den Fall konsistenter Prämissen bzw. Antezedenten und nichttautologischer Schlußsätze. Ich möchte das kurz am Beispiel einiger mit Relevanzdefekten behafteter Paradoxien philosophischer Logiken demonstrieren. In auf der klassischen Logik aufbauenden Standardsystemen nichtklassischer Logiken ist — entsprechend der folgenden Prinzipien (P + ) oder P~) — eine breite Vielfalt von Prinzipien gewinnbar, die in der einen oder der anderen intuitiv begründeten Interpretation paradoxal sind, falls die mit dem Kontextoperator Κ verbundene Intuition nicht rein wahrheitsfunktional determiniert ist (das Zeichen |— wird als Zeichen für die klassische Ableitbarkeit benutzt): (p+) (ρ")

Wenn G,, ..., Gn h H, dann Κ (G,), ···, Κ (Gn) h Κ (H) Wenn G,, ..., Gn h H, dann Κ (H) h Κ (Gt A ... Λ G n )

Es ergeben sich dann die folgenden Paradoxien, deren Paradoxalität dadurch zustande kommt, daß mit der klassischen Folgebeziehung Folgerungen gewinnbar sind, deren zumindest partielle Erfüllung irrelevant für die Erfüllung der Prämissen sein kann: (i) Begründung (J), die als Basis für die Standardanalyse des Wissens (Wissen als begründeter wahrer Glaube) dienen kann:

Relevanz, Konsistenz & Entailment (1) (2)

J (Ρ) H J (Ρ V q) J (ρ) t - J (q => Ρ)

(3)

J (Ρ) H J ( ~ ρ

3

149

q)

Mit Hilfe dieser Prinzipien ist es möglich, die bekannten Paradoxien vom Gettierschen Typ zu gewinnen, wobei ausgehend von falschem Glauben und irreführender Begründung Wissen abgeleitet wird (vgl. (Gettier 1963), (Shope 1983)). (ii)

Bestätigung (C), die das Prinzip erfüllt: (Cl) Alles was logisch implizierte Konklusionen bestätigt, trägt zur Bestätigung der (oder zumindest einer der) Prämissen bei. Falls hier „logisch" durch „logisch im klassischen Sinne" ersetzt wird, erhalten wir mit (P~) klar gegenintuitive Prinzipien wie: (1) c (p => q) I— C (q) (2) C (ρ V q) h C (p) (3) C (p 3 p) h C (p) Nun trägt aber die Bestätigung einer Prämisse, aus der ein entsprechender Schlußsatz folgt, sicher zur Bestätigung dieses Schlußsatzes bei (C2). Für Bestätigungskontexte gilt also sicher auch (P + ) und folglich auch (4)

C ( ~ p ) h C (ρ o q) und (5) C ( ~ p ) h C (p =» p). Falls der eingeführte Bestätigungsbegriff transitiv ist, erhalten wir aus (3) und (5) (6) C ( ~ p ) h C ( p ) . Die Widerlegung eines Satzes müßte dann also zur Bestätigung dieses Satzes beitragen. Das ist offensichtlich unannehmbar. Sollen (Cl) und (C2) erfüllt werden, muß offensichtlich von der klassischen Logik als Basislogik für diese Prinzipien abgegangen werden oder aber es muß auf die Transitivität der eingeführten Bestätigungsrelation verzichtet werden. (iii) In deontischen Kontexten erhalten wir durch Anwendung des Prinzips (P + ) unter Spezifizierung des Kontextoperators Κ durch den Verpflichtungsoperator O eine Vielzahl von in der Literatur bereits ausgiebig diskutierten Interpretationsparadoxien (vgl. (Castañeda 1981), (Ross 1941), (Sayre-McCord 1986), (Schurz 1989)): (1) O (q) I— O (p 3 q) Paradoxie der abgeleiteten Verpflichtung (2) O ( ~ p ) h O (p 3 q) Pflichtverletzungs-Paradoxie (3) O ( ~ p) h O ( ~ p A q)) Paradoxie des barmherzigen Samariters (4) Ο (p) h Ο (ρ V q) Ross-Paradoxie (iv) Andere Paradoxien sind mit inkonsistenten Theorien, Datenbanken etc. verbunden, die bezüglich der klassischen Folgebeziehung (oder anderer irrelevanter Logiken, wie der intuitionistischen Logik) deduktiv abgeschlossen sind. Jede solche Theorie entartet zu einem absolut widersprüchlichen System, denn mit dem klassisch gültigen Prinzip p, ~ p b q führt jeder in dieser Theorie auftretende lokale Widerspruch dazu, daß jeder beliebige Satz ableitbar wird.

150

I. Logic (ν) Schließlich will ich auf K o m m u n i k a t i o n s k o n t e x t e verweisen, die solche Kommunikationsmaximen erfüllen sollen, wie „Sei relevant!", „Berühre keine Tabus!", „Sprich keine Obs2Önitäten aus!" etc. Unter Bezug auf eine Behauptungslogik, die das Prinzip (P + ) erfüllt, würden wir Ableitbarkeitsbeziehungen für Behauptungen erhalten, die eindeutig zur Verletzung dieser Kommunikationsmaximen führen: (1) Α (ρ) h Α (ρ V q) (2) A (q) h A (p = q)

Die Vermeidung dieser Paradoxien verlangt als Basisfolgebeziehung für die entsprechenden Standardsysteme nichtklassischer Logiken eine gegenüber der klassischen Folgebeziehung eingeschränkte Folgebeziehung. U m zu derartigen Folgebeziehungen zu gelangen, wird zusätzlich zur Erfüllung der klassischen Folgerungsbedingungen häufig die Erfüllung zusätzlicher Relevanzbedingungen verlangt, mit deren Hilfe dann bestimmte Paradoxien ausgefiltert werden. Diese Vorgehensweise ist auch die hinter der Relatedness L o g i c von Epstein stehende Grundidee (vgl. (Epstein 1990)). Eine Vielfalt spezifischer Relevanzfilter beschreiben Schurz und Weingartner (vgl. (Schurz 1991), (Schurz/Weingartner 1987), (Weingartner 1989), (Weingartner/Schurz 1986)). Die konzeptualistisch orientierten Systeme der analytischen Implikation und der strengen Folgebeziehung formulieren mit dem in ihnen erfüllten syntaktischen Relevanzkriterium des Variableneinschlusses, nach dem in der Konklusion nur solche Variablen vorkommen dürfen, die auch in der Prämisse vorkommen, ein Relevanzkriterium, das seine Berechtigung nicht vordergründig aus der Möglichkeit widersprüchlicher Prämissen oder tautologischer Konsequenzen zieht (vgl. (Parry 1933), (Dunn 1972), (Zinov'jev 1973)). Nach Durchmusterung der oben angegebenen Paradoxien könnte leicht der Eindruck entstehen, das System der strengen Folgebeziehung wäre die geeignete Basisfolgebeziehung für philosophische Logiken der genannten Art, erfüllt doch keine der genannten Paradoxien das Variablenkriterium der strengen Folgebeziehung. Aber auch das konzeptualistische Relevanzkriterium kann weder im Falle widersprüchlicher Prämissen noch im Falle konsistenter Prämissen das Auftreten semantischer Irrelevanz bzw. negativer semantischer Relevanz verhindern (vgl. (Wessel 1979), (Wessel 1983)). Und semantische Relevanz ist offensichtlich nur in den obengenannten Kommunikationsparadoxien nicht gefragt, die lediglich an syntaktischen Zeichenvorkommenden orientiert sind. In strenger Folgebeziehung im Sinne von Sinowjew und in strikter Folgebeziehung im Sinne von Wessel ist zum Beispiel gültig ρ Λ ~ q h ρ ν q. Daraus ist aber das Gettier-Paradoxon ebenfalls konstruierbar.

Relevanz, Konsistenz & Entailment

151

Ich will hier eine eher semantisch orientierte Auffassung vertreten, die als Hauptdefekt der obengenannten Relevanzparadoxien nicht primär fehlende Variableninklusion sieht, sondern den dort auftretenden Hauptdefekt an der Verletzung der folgenden Prinzipien positiver und negativer semantischer Relevanz der Konsequenzmenge H bezüglich der Prämissenmenge G festmacht. (PRC)

(NRC)

Positive Relevanzbedingung: Die minimale partielle Erfüllung der Konsequenzmenge H impliziert die minimale partielle Erfüllung der Prämissenmenge G. Negative Relevanzbedingung: Falls die Prämissenmenge G stark widerspruchsfrei ist, so ist die Konsequenzmenge H stark widerspruchsfrei bezüglich G in dem Sinne, daß kein minimaler Weg zur partiellen Erfüllung von H die Erfüllung von G verhindert.

Mit Bezug auf die Erfüllung von positiven semantischen Relevanzkriterien und von Kriterien der Vermeidung negativer semantischer Relevanz sind unterschiedlichen Anwendungsfallen angemessene semantisch relevante Entailmentrelationen explizierbar, in denen positive semantische Relevanz gesichert wird und negative semantische Relevanz vermieden wird.

2. Relevante

Erfüllungsbedingungen

Um solche semantischen Relevanzkriterien definieren zu können, die dann als Relevanzfilter das Auftreten spezieller Relevanzparadoxien verhindern, werde ich mich auf relevante Erfüllungsbedingungen von Formelmengen beziehen, die folgendermaßen bestimmt sind: Definition der Menge von relevanten Erfüllungsbedingungen: DFC. (1) Wenn g eine Aussagenvariable ist, dann gilt CF (g) = {{g}} und CF ( ~ g ) = {{~g}} (2) Wenn CF (G) = {G1, ..., Gk} und CF (H) = {H1, ..., Hm}, dann gilt CF (G Λ H) = {G1 υ Η1, ..., G1 υ H m , ..., Gk u Hm} CF (G ν H) = {G1, ..., G k , H1, ..., Hm} CF (G => H) = CF ( ~ G ν H) CF ( ~ ( G Λ H)) = CF ( ~ G ν ~ H ) CF ( ~ ( G ν H)) = CF ( ~ G A ~ H ) CF ( ~ ( G => H)) = CF (G A ~ H )

152

I. Logic

CF ~ G ) = CF (G) CF (G,, ..., G n ) = CF (G, Λ (... Λ G n ) ...) Die Elemente der Menge CF (G,, ..., G n ) von relevanten Erfüllungsbedingungen einer Formelmenge G , , ..., G n sind folglich Mengen von unnegierten oder negierten Aussagenvariablen. Die logischen Konstanten ~ , Λ , V, und ξ werden im klassischen Sinne verstanden. Für jede Erfüllungsbedingung G 1 von CF (G,, ..., G n ) gilt das folgende: Wenn alle Elemente von G 1 wahr sind, dann sind auch alle Elemente von Gi, ..., G n wahr. Und wenn es kein Element G' von CF (G,, ..., G n ) derart gibt, daß alle Elemente von G' wahr sind, dann ist mindestens eines der G], ..., G n falsch. Einige Beispiele: CF (ρ V q) = {{p}, {q}} CF (ρ Λ q) = {{ρ} u {q}} = {{p, q}} CF (p = q) = CF ((p 3 q) Λ (q D p)) Mit CF (p 3 q) = C F ( ~ p V q) = { { ~ p } , {q}} und CF (q => p) = CF ( ~ q V p) = { { ~ q } , {p}} Also: CF (p = q) = { { ~ p } U { ~ q } , { ~ p } υ {ρ}, {q} u { ~ q } , {q} υ {p}} Also: CF (p = q) = {{p, q}, {p, ~ p } , { ~ p ,

~q},

{q, ~ p } } CF ((ρ Λ q) ν (ρ λ r)) = {{p, q}, {p, r}} CF ( ~ p z> (q V r)) = {{p}, {q}, {r}}

3. Positive semantische Relevan£ Für Abkürzungszwecke definiere ich „g ist eine Erfüllungskonstituente für G , , ..., G n " (symbolisch: E C ( G t , ..., G n )): DEC.

E C (g/G,, ..., G n ) = d f 3G' (g e G¡ λ Ö e CF ( G „ ..., G n ))

Auf derartige Erfüllungskonstituenten bezogen, unterscheiden wir zwei Stufen positiver semantischer Relevanz: I.

Schwach positive semantische Relevanz: W R (H/G,, ..., G n ) gdw {g: EC (g: G 1 ; ..., G n ) } η {g: EC (g/ H)} φ 0

II. Stark positive semantische Relevanz: SR (H/G,, ..., G n ) gdw {g: E C (g/H)} 2 {g: EC ( g / G „ ..., G n )}

153

Relevanz, Konsistenz & Entailment

Folgende Fakten können leicht bewiesen werden: (1) Für die klassische Logik gilt: Unter Voraussetzung widerspruchsfreier Prämissen G,, ..., Gn und der nichttautologischen Konklusion H, gilt: Wenn G, Λ ... Λ Gn h H, dann WR (H/G,,

Gn).

(2) Für die Strenge logische Folgebeziehung im Sinne von Sinowjew (entsprechend für einstufige analytische Implikationen) gilt: Unter Voraussetzung widerspruchsfreier Prämissen G,, ..., Gn gilt: Wenn G, Λ ... Λ Gn h H, dann WR (H/G,, ..., G n ) (3) Für Tautologische Entailments gilt: Wenn G, Λ ... Λ Gn —• Η, dann WR (H/G,, ..., G n ) Das System der Tautological Entailments erfüllt also nicht nur, daß mindestens eine Variable zugleich in Antezedent und Konsequent vorkommt (variable sharing condition), sondern auch die strengere semantische Bedingung des Überschneidens der Mengen von Erfüllungskonstituenten von Antezedent und Konsequent, die weder durch die klassische Logik noch durch die strenge logische Folgebeziehung bzw. die einstufige analytische Implikation erfüllt wird. Keines der erwähnten Systeme erfüllt im Sinne von streng positiver semantischer Relevanz (SR (H/G,, ..., G n ) die Bedingung, daß alle Erfüllungskonstituenten von Konsequent auch Erfüllungskonstituenten von Antezendenten sind. Indem man diese Bedingung der klassischen Logik oder dem System der Tautologischen Entailments als Relevanzfilter auferlegt, gelangt man zu strengeren relevanten Folge- bzw. Entailmentbeziehungen. 3.1. Klassisch streng positiv relevantes Entailment. Die Ausdrucksdefinition des klassischen Aussagenkalküls voraussetzend, definieren wir Ausdrücke des klassisch positiv relevanten Entailments (CPE) wie folgt: Dwff.

(1) Wenn G ein Ausdruck des klassischen Aussagenkalküls ist, so ist G ein Ausdruck des CPE, (2) Wenn G,, ..., G n , H Ausdrücke des klassischen Aussagenkalküls sind, dann ist G,, ..., Gn R—> H Ausdruck von CPE.

Definition des klassisch streng positiv relevanten Entailments: DCPE. G,, ..., Gn R—> H gilt genau dann, wenn die beiden folgenden Bedingungen erfüllt sind:

154

I. Logic

(S) Klassische Gültigkeitsbedingung: VgVG'3H' ( ~ (g e G¡ λ ~ g e G') λ G ' e CP (G,, ..., G n ) => => Hj e CF (H) λ G' 2 H') (R) Positive Relevanzbedingung: Vg (EC (g/H) => EC (g/Gi, ..., G n )) Neben klassischer Gültigkeit sichert Definition (DCPE) positive Relevanz im Sinne des Kriteriums (PRC) und der oben erklärten streng positiven semantischen Relevanz SR (H/G(, ..., G n ): Wenn G R -> H, dann VgVH'BG1 (g e Η' Λ Η1 e CF (Η) => => g e G » λ G' e CF (G,, ..., G n )), d. h. wenn G R—* H, dann SR (H/G], ..., G n ). Jede zumindest partielle Erfüllung der Konklusion trägt also zur zumindest teilweisen Erfüllung der Prämissen in dem Sinne bei, daß zumindest eine der Erfüllungskonstituenten der Prämissenmenge erfüllt wird. Dadurch ist zugleich gesichert, daß keines der in der Einführung erwähnten Paradoxa mit den Prinzipien (P + R ) oder (P _ R ), die man aus den Prinzipien (P + ) und (P~) durch Ersetzung von |— durch R—• erhält, gewonnen werden kann. In diesem Sinne werden die genannten Paradoxien als Relevanzparadoxa identifiziert und entsprechend behandelt. Für das klassisch streng relevante Entailment können im Rahmen einer 8-wertigen Logik folgende adäquate Matrizen angegeben werden (ausgezeichneter Wert ist der Wert 1): Negation und Konjunktion für klassisch streng positiv relevantes Entailment: 5 7 6 8 1 3 2 4

Λ 1 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8

2 2 2 4 4 6 6 8 8

3 3 4 3 4 7 8 7 8

4 4 4 4 4 8 8 8 8

5 5 6 7 8 5 6 7 8

6 6 6 8 8 6 6 8 8

7 7 8 7 8 7 8 7 8

8 8 8 8 8 8 8 8 8

Relevanz, Konsistenz & Entailment

155

Alternative für klassisch streng positiv relevantes Entailment: 1 2 3 4 5 6 7 8

V 1 1 2 3 4 1 2 3 4

2 2 2 4 4 2 2 4 4

3 3 4 3 4 3 4 3 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4

5 1 2 3 4 5 6 7 8

6 2 2 4 4 6 6 8 8

7 3 4 3 4 7 8 7 8

8 4 4 4 4 8 8 8 8

Klassisch streng positiv relevantes Entailment: R

1 2 3 4 5 6 7 8

*

1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 1 2 1 2 1 2 1

3 3 3 1 1 3 3 1 1

4 4 3 2 1 4 3 2 1

5 5 5 5 5 1 1 1 1

6 6 5 6 5 2 1 2 1

7 7 7 5 5 3 3 1 1

8 8 7 6 5 4 3 2 1

Das klassisch positiv relevante Entailment ist transitiv, monoton und bezüglich der Einsetzungs- und der Ersetzbarkeitsregel abgeschlossen. Es gelten folgende Regeln: RI. R2. R3. R4. R5.

R6.

G R—• H, H R—• L H G R—• L G R—• H h G Λ F R—> H G R—• H, G R—• L H G R—* H λ L G R—> H, L R—• H I - G ν L R—> H G R—• H h [G R—• H]*, wobei [G R-> H]* aus G R—• H durch Einsetzung eines beliebigen Ausdrucks F an allen Stellen des Vorkommens einer Aussagenvariablen α entsteht. Wenn G R«-+ H, so kann G an beliebigen Stellen seines Vorkommens in einem gültigen positiv relevanten Entailment durch H ersetzt werden, wobei nach der Ersetzung wieder ein gültiges positiv relevantes Entailment resultiert.

156

I. Logic

3.2. Klassisches positiv relevantes Entailment und ParakonsistenMit dem klassisch positiv relevanten Entailment wird das Problem semantischer Relevanz unabhängig davon gestellt und behandelt, ob die Prämissen eines Schlusses widerspruchsfrei sind oder nicht. Parakonsistenz und Relevanzprobleme werden hier also auch partiell nicht identifiziert. Das heißt nun aber wiederum nicht, daß wir den Fall widersprüchlicher Prämissenmengen im Sinne des oben beschworenen hardline Klassikers als von vornherein unproblematisch aus der Betrachtung ausschließen wollen. Gerade in diesem Fall offenbaren sich einige intuitiv nicht wünschenswerte Eigenschaften des bisher explizierten semantisch relevanten Entailments, denn wir können dann zu Konklusionen kommen, die in einem relevanten Sinne semantisch stärker sind als die Prämissen. Obwohl die bekannten Relevanzzerstörer ρ Λ ~ ρ R—• q (wie in der klassischen Logik) oder ρ Λ ~ p Λ q R - > ~ q (wie bei analytischer Implikation oder strenger logischer Folgebeziehung) nicht gelten, gilt doch das folgende klassisch positiv relevante Entailment: ρ Λ

~p

Λ (q V ~ q )

R —>

q Λ

~q.

Wir haben es hier mit einem Auseinanderfallen zwischen dem im Antezedent enthaltenen semantischen Grund ρ Λ ~ ρ für die Konsequenz q Λ ~ q und dem Relevanzgrund q V ~ q für die Konsequenz q Λ ~ q zu tun. Die semantische Bedingung ist nicht relevant für die Konsequenz und die Konsequenz ist bezüglich einer Bedingung relevant, die keine semantische Bedingung für diese Konsequenz ist. Mehr noch, es gilt auch das allgemeinere klassisch streng positive Entailment ρ Λ ~ p Λ (q V r) R—> q Λ r. Würden wir hier die irrelevante Bedingung ρ Λ ~ p streichen, so entspräche das dem semantisch nicht gültigen Schluß q V r —> q Λ r. In der Perspektive der Normenlogik bedeutet das ζ. B., daß im Falle des Vorliegens eines lokalen Widerspruchs in der Normenmenge, jede Verpflichtung zur Erfüllung eines Spezialfalls des Gesetzes vom ausgeschlossenen Dritten neue widersprüchliche Verpflichtungen hervorbringen würde. Während das in der Basisnorm geforderte q ν ~ q erfüllt werden könnte, ohne gegen eine Basisnorm zu verstoßen, könnte keine der abgeleiteten Normen q zu tun und ~ q zu tun erfüllt werden, ohne jeweils die andere Norm zu verletzen. Ahnlich paradoxe Resultate würden wir für die epistemische Logik erhalten, die nicht auf dem Prinzip epistemischer Widerspruchsfreiheit aufbaut. Widersprüchliche Datenbanken wären ebenfalls zu erwähnen.

Relevanz, Konsistenz & Entailment

157

Der Weg für diesen Defekt wurde in der Definition (DCPE) dadurch geöffnet, daß klassischen Prinzipien zu weit gefolgt wurde, indem widersprüchliche Erfüllungsbedingungen der Prämissen aus den Relevanzbetrachtungen ausgeschlossen wurden. Wenn wir die privilegierte Rolle widersprüchlicher Erfüllungsbedingungen in (DCEP) beseitigen, kommen wir zu einem im Sinne der Tautological Entailments verstärkten streng relevanten Entailment: Definition des tautologisch streng positiv relevanten Entailments: DTPE. Gi, ..., G n τ—> Η gilt dann und nur dann, wenn die folgenden zwei Bedingungen erfüllt sind: (T) Tautologische Gültigkeitsbedingung: VG'3H' (G> e CF (G,, ..., G n ) => H ¡ e CF (Η) Λ G' 3 H') (R) Positive Relevanzbedingung: Vg (EC (g/H)

EC (g/G,, ..., G n ))

Das resultierende System ist natürlich viel schwächer als das klassisch positiv relevante Entailment, weil zum Beispiel Ausdrücke wie der bekannte disjunktive Syllogismus als tautologisch positiv relevantes Entailment nicht gelten, obwohl eine Erweiterung des tautologisch streng relevanten Entailments um den hypothetischen Syllogismus nicht zur Trivialisierung der Folgerungsmenge im Falle widersprüchlicher Prämissen führen würde. Allerdings ist das resultierende System nicht nur sehr schwach, sondern auch eher ad hoc begründet. Mehr noch: Die so vorgenommene Revision ist unter dem Gesichtspunkt positiver Relevanz inkonsequent und gegenintuitiv, denn Argumentationen für die Ungültigkeit bestimmter Formeln im Sinne des Tautological Entailments machen gerade von Prinzipien wie der Einführung der Alternative Gebrauch, die nicht dem positiven Relevanzkriterium genügen. Ein anderer Weg, der nicht die Gültigkeit solcher weder unter dem Gesichtspunkt positiver Relevanz noch dem der Vermeidung negativer Relevanz paradoxer Formeln wie des disjunktiven Syllogismus antastet, kann mit den später zu beschreibenden update-Operationen beschritten werden. Für das tautologisch streng positive Entailment können folgende adäquaten Matrizen im Rahmen einer 16-wertigen Logik angegeben werden (ausgezeichneter Wert ist wiederum der Wert 1):

158

I. Logic

Negation und Konjunktion:

13 15 14 16 5 7 6 8 9 11 10 12 1 3 2 4

Λ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4

5

6

7

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16

3 4 3 4 7 8 7 8 11 12 11 12 15 16 15 16

4 4 4 4 8 8 8 8 12 12 12 12 16 16 16 16

5 6 7 8 5 6 7 8 13 14 15 16 13 14 15 16

6 6 8 8 6 6 8 8 14 14 16 16 14 14 16 16

7 8 7 8 7 8 7 8 15 16 15 16 15 16 15 16

8 8 8 8 8 8 8 8 16 16 16 16 16 16 16 16

9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16 9 10 11 12 13 14 15 16

10 10 12 12 14 14 16 16 10 10 12 12 14 14 16 16

11 12 11 12 15 16 15 16 11 12 11 12 15 16 15 16

12 12 12 12 16 16 16 16 12 12 12 12 16 16 16 16

13 14 15 16 13 14 15 16 13 14 15 16 13 14 15 16

14 14 16 16 14 14 16 16 14 14 16 16 14 14 16 16

15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16 15 16

16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16 16

Alternative für tautologisch streng relevantes Entailment ν 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4

2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4 2 2 4 4

3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4 3 4

4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4

1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8

2 2 4 4 6 6 8 8 2 2 4 4 6 6 8 8

3 4 3 4 7 8 7 8 3 4 3 4 7 8 7 8

4 4 4 4 8 8 8 8 4 4 4 4 8 8 8 8

1 2 3 4 1 2 3 4 9 10 11 12 9 10 11 12

2 2 4 4 2 2 4 4 10 10 12 12 10 10 12 12

3 4 3 4 3 4 3 4 11 12 11 12 11 12 11 12

4 4 4 4 4 4 4 4 12 12 12 12 12 12 12 12

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

2 2 4 4 6 6 8 8 10 10 12 12 14 14 16 16

3 4 3 4 7 8 7 8 11 12 11 12 15 16 15 16

4 4 4 4 8 8 8 8 12 12 12 12 16 16 16 16

159

Relevanz, Konsistenz & Entailment

Tautologisch streng positiv relevantes Entailment

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1

3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1 3 3 1 1

4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1 4 3 2 1

5 5 5 5 1 1 1 1 5 5 5 5 1 1 1 1

6 5 6 5 2 1 2 1 6 5 6 5 2 1 2 1

7 7 5 5 3 3 1 1 7 7 5 5 3 3 1 1

8 7 6 5 4 3 2 1 8 7 6 5 4 3 2 1

9 9 9 9 9 9 9 9 1 1 1 1 1 1 1 1

10 9 10 9 10 9 10 9 2 1 2 1 2 1 2 1

4. Negative semantische

11 11 9 9 11 11 9 9 3 3 1 1 3 3 1 1

12 11 10 9 12 11 10 9 4 3 2 1 4 3 2 1

13 13 13 13 9 9 9 9 5 5 5 5 1 1 1 1

14 13 14 13 10 9 10 9 6 5 6 5 2 1 2 1

15 15 13 13 11 11 9 9 7 7 5 5 3 3 1 1

16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Relevan£

Mit den tautologisch und klassisch streng relevanten Entailments haben wir Folgebeziehungen expliziert, bei deren Bestehen die partielle Erfüllung der Konklusion zur partiellen Erfüllung der Prämissenmenge, falls diese überhaupt erfüllbar ist, beiträgt. Ein in dieser Weise organisierter handlungslogischer Kontext hat dementsprechend die Eigenschaft, daß auf Erfüllung der Konklusion gerichtete Handlungen auch auf die Erfüllung der Prämissen gerichtet sind. Diese Entailmentrelationen sichern aber nicht nur positive Relevanz, sondern sie vermeiden auch negative Relevanz in folgendem Sinne: Vorausgesetzt, es gilt Gi, ..., G n R—> H und die Prämissenmenge G,, ..., G n ist streng widerspruchsfrei in dem Sinne, daß die Menge ihrer Erfüllungskonstituenten keine Untermenge enthält, deren Erfüllung die Erfüllung der gesamten Prämissenmenge verhindern würde (d. h. die Prämissenmenge ist nicht in sich negativ relevant). Dann wird keine Erfüllung einer Untermenge der Menge v o n Erfüllungskonstituenten v o n H die Erfüllung von Gi, ..., G„ verhindern (d. h. die Konklusion ist nicht negativ relevant bezüglich der Prämissen).

160

I. Logic

Das scheint gute Evidenz dafür, daß streng positiv relevantes Entailment auch der im Prinzip (NRC) formulierten Intuition entspricht, nach der die Erfüllung der Konklusion nicht negativ relevant für die Erfüllung der Prämissen sein soll. Das allerdings nur unter der Bedingung, daß diese Prämissen nicht in sich negativ relevant sind. Allerdings ist diese Bedingung sehr stark. Viele auf den ersten Blick unschuldig erscheinende Prämissenmengen sind negativ relevant in sich. Zum Beispiel sind folgende Formeln (1) bis (4) negativ relevant in sich und für derartige Antezedenten oder Prämissen ist dann positive Relevanz nicht hinreichend zur Vermeidung von negativer Relevanz der Konklusion bezüglich der Prämissen. Andererseits verlangt eine aussagekräftige Analyse der Problematik negativer Relevanz die Differenzierung zwischen unterschiedlichen Stufen negativer Relevanz, die beispielhaft durch die folgenden Formeln angezeigt werden: (!)

Ρ

Ξ

q»

(2) Ρ

Λ

(~P

v

q)>

( 3 ) ρ Α ~ p Λ q,

(4) ρ Λ ~ p

(1) Formeln der Stufe (1) (superschwach widersprüchliche Ausdrücke) haben keine inkonsistenten Erfüllungsbedingungen. Der Versuch, unterschiedliche Erfüllungsbedingungen gleichzeitig zu erfüllen, kann aber dazu führen, daß keine Erfüllungsbedingung erfüllt werden kann. (2) Formeln der Stufe (2) (schwach widersprüchliche Ausdrücke) haben konsistente Erfüllungsbedingungen, über deren Erfüllung sie folglich selbst erfüllt werden können, haben aber zumindest eine inkonsistente Erfüllungsbedingung, die solche Erfüllungskonstituenten enthalten, daß die Erfüllung dieser Konstituenten die Erfüllung jeder Erfüllungsbedingung verhindert. (3) Für Formeln der Stufe (3) (stark widersprüchliche Ausdrücke) gilt, daß keine Erfüllungsbedingung erfüllt werden kann, da alle Erfüllungsbedingungen Widersprüche enthalten. Aber nicht jede Erfüllungsbedingung solcher Ausdrücke enthält die Negation jeder in ihr enthaltenen Erfüllungskonstituente. Im Beispiel von Formel (3) ist q ein Konstituent der einzigen Erfüllungsbedingung dieser Formel, aber es gibt keine Erfüllungsbedingung, in der sowohl q als auch ~ q enthalten sind. Mit der Erfüllung von q wird also nicht die Erfüllung einer Erfüllungskonstituente verhindert. (4) Für Formeln der Stufe (4) (superstark widersprüchliche Ausdrücke) gilt, daß jede Erfüllungskonstituente mit ihrer Negation in der gleichen Erfüllungsbedingung enthalten ist. Hier ist jede partielle Erfüllung einer Erfüllungsbedingung unmittelbar damit verbunden, daß die Erfüllung einer Erfüllungskonstituente verhindert wird.

Relevanz, Konsistenz & Entailment

161

In der bisher benutzten Terminologie können den genannten Beispielen entsprechend unterschiedlich starke Relationen der negativen semantischen Relevanz in präziser Weise eingeführt werden, auf deren Basis dann auch unterschiedlich starke Widerspruchs- bzw. Widerspruchsfreiheitsbegriffe definiert werden können. ( 1)

Superschwache negative

Relevan^:

DNR 1. H ist superschwach negativ relevant bezüglich Gj, ..., Gn (NR1 (H/G„ ..., G n )) genau dann, wenn 3h1 ... hk ( ~ 3 g (g, ~ g e { h \ ..., hk} λ EC (h'/H) λ ... λ λ EC (hk/H) λ 3G' ( G ' e C F (G,, ..., G n ) λ h1* e G' ν ν ... ν hk* e G> λ VG' (G' e CF (G,, ..., G n ) => h1* e G' ν ν ... ν hk* e G' ν 3g (g, ~ g e G ' ) ) ) mit hm* = h wenn hm = ~h und h m * = ~h m andernfalls (2)

Schwach negative Relevan^:

DNR 2. H ist schwach negativ relevant bezüglich G,, ..., Gn (SNR2 (H/G„ ..., G n )) genau dann, wenn SH^h 1 ... hk (H' e CF (Η) λ ~ 3 g (g, ~ g 6 {h1, ..., hk} λ λ Η' e CF (Η) λ h1 e Η' λ hk e Η' λ λ 3G' (G' e CF (G,, ..., G n ) λ h1* e G' ν ... ν h k * e G¡) λ λ VG' (G' e CF (G,, ..., G n ) => h1* e G' ν ... ν h k * e G' ν v 3 g (g, ~ g e G'))) mit h m * - h wenn hm = ~h und h m * = ~h m andernfalls (3)

Starke negative Relevan

DNR 3. H ist stark negativ relevant bezüglich Gj, ..., Gn (NR3 (H/G„ ..., G n )) genau dann, wenn VH'3h' ... hk (H' e CF (Η) λ ~ 3 g (g, ^ g e {h1, ..., hk} λ λ Η' e CF (Η) λ h1 e H ¡ λ ... λ hk e Η' => => 3G' (G e CF (G,, ..., G n ) λ h1* e G' ν ... ν h k * ε G') λ λ VG (G' e CF (G,, ..., G n ) => h1* e G' ν ... ν h k * e G' ν ν 3g (g, ~ g e G'))) mit h m * = h wenn hm = ~ h und h m * = ~h m andernfalls

162 (4)

I. Logic

Superstarke negative Relevan¡ζ:

D N R 4. Η ist schwach negativ relevant bezüglich G,, ..., G n (NR4 (H/Gi, ..·, G n )) genau dann, wenn Vh¡ (EC (h'/H) => 3G' (G' e CF (G 1} ..., G n ) λ h¡* e G') λ λ VG¡ (G1 e CF (Gì, ..., G n ) ^ h'* e G' ν 3g (g, ~ g e G))) mit h1* = h wenn h1 = ~ h und h1* — ~ h ' andernfalls Ausgehend von diesen Relationen negativer Relevanz können entsprechende Widerspruchsbegriffe eingeführt werden: Superschwache Widersprüchlichkeit: DW 1. Die Ausdrucksmenge Gi, ..., G n ist superschwach widersprüchlich (W1 (Gi, ..., G n )) genau dann, wenn NR1 (Gi, ..., G n /G,, ..·, G n ) DW2, DW3 und DW4 für schwache, starke und superstarke Widersprüchlichkeit werden analog zu DW1 eingeführt, indem anstelle von NR1 jeweils NR2, NR3 bzw. NR4 gesetzt wird. Es gilt: NR4 (H/G,, ..., G„) => NR3 (H/G,, ..., G n ) und NR3 (H/Gi, ..·, G n ) => NR2 (H/G,, ..., G n ) und NR2 (H/Gi, - , G n ) => NR1 ( H / G „ ..., G n ), und es gilt: W4 (Gi, ..., G n ) => W3 (Gi, ..., G n ) und W3 (Gi, ..., G n ) => W2 (G„ ..., G n ) und W2 (Gi, ..., G n ) => W1 (G„ Gn) Für klassisch streng positive Entailments gelten folgende Metatheoreme über das Vermeiden negativer Relevanz der Konklusionen gültiger positiv relevanter Entailments bezüglich der Prämissen solcher Entailments: MT1. MT2. MT3. MT4.

Wenn G,, ..., G n R -> H dann W1 (G,, ' · · ) G n ) Wenn G t , ..., G n R -> H dann W2 (G,, • * * 5. G n ) Wenn G,, ..., G n R -> H dann W3 (G t , · " ) . G n ) Wenn Gi, ..., G n R—• H dann W3 (G,, • Gn)

und NR1 (H/Gi, ·· ·, G n ), und NR2 (H/G,, .. ·, G n ), und NR3 (H/G,, .. ·, G n ), und NR4 (H/G,, .. ·, G n ),

Relevanz, Konsistenz & Entailment

163

Für das positiv relevante Entailment gilt also, falls die Prämissenmenge von G],..., G n R—• H nicht zumindest superschwach widersprüchlich (oder nicht zumindest superschwach negativ relevant bezüglich sich selbst ist), H nicht negativ relevant gegenüber dieser Prämissenmenge ist. Das positiv relevante Entailment produziert also keine negative Relevanz und unterscheidet sich dadurch sowohl von der klassischen Logik als auch von den Tautological Entailments, der strengen Folgebeziehung (analytische Implikation) und der strikten Folgebeziehung (Beispiele ρ —ν ρ ν ~ ρ und ρ Λ q —> ~ ρ ν q). Die positiv relevanten Entailmentrelationen verallgemeinern in dieser Weise die Gültigkeit des klassisch gültigen Prinzips, daß Widersprüche nur aus Widersprüchen folgen können auch auf superschwache und schwache Widersprüche. Es gelten: MT5. MT6.

Wenn G,, ..., G n R -> Η und W1 (H), dann W1 (G 1; ..., G n ) Wenn G,, ..., G n R -> Η und W2 (H), dann W2 (G,, ..., G n )

4.1. Verstärkte negative Relevan^freiheit. Die oben konstatierte relative Freiheit von negativer Relevanz der Konklusion eines gültigen positiv relevanten Entailments könnte in bestimmten Fällen als zu schwach erscheinen und eine absolute Freiheit von negativer Relevanz bestimmter Stärke der Konklusion bezüglich einer Prämissenmenge gefordert werden. Eine radikale Lösung wäre, aus der Menge der gültigen positiv relevanten Entailments einfach diejenigen mit widersprüchlichen Prämissen der entsprechenden Art auszuschließen. Allerdings würden dann auch gültige positiv relevante Entailments ausgeschlossen, deren Konklusion nicht negativ relevant bezüglich der (in sich negativ relevanten) Prämissen ist. Nehmen wir zum Beispiel Entailments mit der schwach widersprüchlichen Prämisse des disjunktiven Syllogismus. Ein sowohl klassisch als auch tautologisch gültiges positiv relevantes Entailment ist zum Beispiel ρ Λ ( ~ ρ ν q) R—» ~ ρ V q. Die Konklusion ~ ρ V q kann durch Erfüllung von ~ ρ erfüllt werden. Und die Erfüllung von ~ ρ V q führt auf diesem Wege zu einer Situation, in der ein Widerspruch zur Prämisse ρ Λ ( ~ p V q) produziert wird und in der ρ Λ ( ~ ρ ν q) also nicht erfüllt werden kann. Andererseits haben wir die gültigen Formeln ρ Λ ( ~ p ν q) R—• ρ, ρ Λ ( ~ ρ V q) F—• ρ und ρ Λ ( ~ ρ V q) R—> q, mit Konklusionen ohne negative Relevanz für die Erfüllung der Prämissen. Eine differenziertere Einschränkung des positiv relevanten Entailments zur absoluten Vermeidung negativer Relevanz der Konklusionen scheint also angezeigt, falls man sich überhaupt dieser sehr strengen Forderung

164

I. Logic

stellen will. Als ein Mittel dafür bieten sich verschiedene Updates der Mengen von Erfüllungsbedingungen an. 4.2. Semantisches Update von Mengen von Erfüllungsbedingungen. 4.2.1. Minimales Update. Um negative Relevanz der Konklusionen im Falle von höchstens superschwach widersprüchlichen Prämissen zu verhindern, werden als erster Schritt aus den Mengen von Erfüllungsbedingungen Mengen von minimalen Erfüllungsbedingungen dadurch gebildet, daß all die Erfüllungsbedingungen gestrichen werden, die in dem Sinne semantisch irrelevanzträchtig sind, daß sie eine andere Erfüllungsbedingung voll enthalten. DCFm.

CFm (Gj, ..., G n ) = d f {G': G" e CF (G,, ..., G n ) A ~3G k (Gk φ 0 A G k e CF (G,, ..., G n ) A G ¡ 3 Gk)}

Λ

In diesem Sinne haben wir: CF (ρ V q V ρ Λ q) = {{ρ}, {q}, {ρ, q}} und CFm (ρ V q V ρ A q) = {{ρ}, {q}, {ρ, q}}/{{p, q}} = {{ρ}, {q}} Minimale Erfüllung von G], ..., G n wird dadurch definiert, daß zur Erfüllung von Gi, ..., Gn nur Erfüllungskonstituenten aus einer, allerdings frei wählbaren, Erfüllungsbedingung erfüllt werden dürfen. Darauf aufbauend, wird minimale negative Relevanz folgendermaßen bestimmt: NDR m . H ist minimal negativ relevant bezüglich Gi, ..., Gn (NR m (H/G,, ..., G n )) genau dann, wenn 3h1 ... hkH' (h', ..., hk e H¡ Λ Η' e CFm (Η) Λ A VG (G' 6 CF (G,, ..., G n ) => h 1 * e G' ν ... ν 3g (g e G' a ~ g e G'))) mit h1* = h wenn h1 = ~h und h1* = ~h 1 andernfalls

A

Unter minimaler Erfüllung sind nun solche Ausdrücke, die höchstens superschwach widersprüchlich sind, nicht in sich negativ relevant. Zum Beispiel gilt ~NR m (p = q / ρ = q) Trotzdem gilt aber MT 7. Wenn ~NR m (G„ ..., G n / G„ ..., G n ) und G„ ..., Gn dann ~NR m (H/G,, ..., Gn)

H,

Relevanz, Konsistenz & Entailment

165

Auch unter minimaler Erfüllung ist also das Fehlen negativer Relevanz der Prämissen in sich und das Vorliegen streng positiver Relevanz der Konklusion bezüglich der Prämissen hinreichende Bedingung für das Fehlen negativer Relevanz der Konklusion bezüglich der Prämissen. 4.2.2. Strenges Update. Um aus der Menge der gültigen streng positiv relevanten Entailments mit schwach, stark und superstark widersprüchlichen Prämissenmengen diejenigen herauszufiltern, deren Konklusionen nicht negativ relevant bezüglich der Prämissen sind, benutzen wir eine Operation des strengen semantischen Updates von minimalen Erfüllungsbedingungen: Die semantisch updated Menge relevanter Erfüllungsbedingungen erhalten wir aus der Menge minimaler Erfüllungsbedingungen durch Ausstreichen aller in einer Erfüllungsbedingung vorkommender Paare widersprüchlicher Konstituenten. DCF c .

Menge der updated relevanten Erfüllungsbedingungen (CF c (G 1; ..., G n )): CF c (G„ ..., G n ) = {Gk: (Gk e CFm (G„ ..., G n ) Λ Λ ~ 3 g (g, ~ g e G k )) ν (3Gk* (Gk* e CFm (G 1; ..., G n ) Λ λ ~ 3 g (g, ~ g e G k ) a 3gi ... g n (Gk υ { g l ) ~g,} u u ... υ {gn) ~g n } = Gk*))} Beispiele: CFC (ρ A ~ p Λ q) = {{q}} CF c ((ρ V q) Λ ~(p V q)) = {{~p}, {~q}} CF c (ρ Λ ~ ρ) = {0} Definition des gültigen c-Entailments:

DRE C .

G,, ···, Gn c—> Η gilt genau dann, wenn (S c ) VG'3H' (Gj e CF c (G h ..., G n ) => H' e CF (H) A G' 3 H') und c (R ) VgVH'3G' (g e H' A H' e CF (H) => g e G' Λ Λ G e CF c ( G L ..., G n ))

Es gilt folgendes Metatheorem: MT 8. Wenn G,, ..., Gn c-^· H, dann ~NR m (H/G,, ..., G n ) Für die in (DRE C ) eingeführte Entailmenrelation gilt also absolute Freiheit von negativer Relevanz der Konklusion gegenüber den Prämissen,

166

I. L o g i c

das unabhängig davon, ob die Prämissenmenge in sich negativ relevant (widersprüchlich) ist oder nicht. Das wurde weder vom klassisch positiv relevanten Entailment noch vom tautologisch positiv relevanten Entailment erfüllt. Allerdings wurde dieses Resultat mit einer Reihe wenig wünschenswerter Eigenschaften dieser Folgebeziehung erkauft: (*) (**) (***)

Die relevante Folgebeziehung c—> ist nicht transitiv: Es gilt nicht: G c—• H, H c—> L => G c—» L Wenn G 1 ; ..., G n c—» H, dann ist nicht jede Einsetzung in diesen Ausdruck gültig (Einsetzungsregel gilt nicht). Aus Gi, ..., G n c—• H folgt nicht G 1 ; ..., G n , G m c—• H (Monotonie gilt nicht).

Von einem rein formalen Standpunkt aus, der an der Suche nach einer Axiomatisierung des C-Entailments im Hilbertschen Stil orientiert ist, verweisen (*), (**) und (***) auf nicht wünschenswerte Eigenschaften dieser Entailment-Relation. Allerdings kann sehr klar bestimmt angegeben werden, in welchen Fällen Transitivität, Einsetzungsregel und Monotonie nicht gelten: Das sind die Fälle, in denen gilt ~ N R m (G,, ..., G n / G , , ..., G n ) und das Resultat der Einsetzung oder des Hinzufügens neuer Prämissen zur inneren negativen Relevanz der Prämissenmenge führt (also zu N R m (G,, ..., G n /G 1 ; ..., G n )). Die hier eingeführten relevanten Entailments R—>, r—> und c—> sind natürlich nicht die einzigen in der Erfüllungsmengenterminologie definierbaren Folgerungsrelationen, die positive und negative Relevanz ernst nehmen und den zu berücksichtigenden semantischen Gehalt nicht über die Identifizierung des semantischen Gehalts von ρ und ~ p auf Variablenvorkommen reduzieren. Wird letzteres getan, erübrigen sich natürlich Fragen nach positiver und negativer Relevanz. Zugleich zeigte sich, daß Relevanzprobleme weit über die Parakonsistenzproblematik hinausreichen und folglich selbst für den klassisch orientierten Logiker stehen.

5. Literatur Anderson, Alan Ross/Belnap, Jr., Nuel D., 1975, Entailment. The Logic of relevance and Necessity, Princeton, Princeton University Press. Castañeda, Hector Neri, 1981, T h e Paradoxes of Deontic Logic. In New Studies in Deontic Logic, hrsg. R. Hilpinen, Dordrecht, Reidel. Cleave, J. P. 1973/74, An Account of Entailment Based on Classical Semantics. Analysis 34, 1 1 8 - 1 2 2 . D u n n , J o n Michael, 1972, A Modification of Parry's Analytic Implication. Notre Dame Journal of Formal Logic 13, 117 — 224.

Relevanz, Konsistenz & Entailment

167

Epstein, Richard L., 1990, The Semantic Foundations of Logic, Band 1: Propositional Logic, Dordrecht/Boston/London, Kluwer Academic Publishers. Parry, William T., 1933, Ein Axiomensystem für eine neue Art von Implikation (analytische Implikation). Ergebnisse eines Mathematischen Kolloquiums 4, 5 — 6; wieder abgedruckt in Logik-Texte, hrsg. K. Berka et al., 3. Aufl., Berlin 1983, Akademie-Verlag, 163 — 164. Ross, Alf, 1941, Imperatives and Logic. Theoria 7, 53 — 71. Sayre-McCord, G., 1986, Deontic Logic and the Priority of Moral Theory. Nous 20, 179-197. Schurz, Gerhard, 1989, The Is-Ought-Problem. Investigations in Alethic Deontic Systems of Modal Predicate Logic, Salzburg. Schurz, Gerhard, 1991, Relevant Deduction. Erkenntnis 35, 391—437. Schurz, Gerhard/Weingartner, Paul, 1987, Verisimilitude Defined by Relevant Consequence-Elements. In What is Closer to the Truth, hrsg. T. A. Kuipers, Amsterdam, Rodopi, 47—78. Shope, Robert K., 1983, The Analysis of Knowing, Princeton, Princeton University Press. Sinowjew, Alexander A./Wessel, Horst, 1976, Logische Sprachregeln, Berlin, Verlag der Wissenschaften. Urbas, Igor, 1990. Paraconsistency. Studies in Soviet Thought 39, 343—354. Weingartner, Paul, 1988, Remarks on the Consequence-Class of Theories. In The Role of Experience in Science, hrsg. Erhard Scheibe, Berlin/New York, De Gruyter, 161-180.

Weingartner, Paul/Schurz, Gerhard, 1986, Paradoxes Solved by Simple Relevance Criteria. Logique et Analyse 29, 3 —40. Wessel, Horst, 1979, Ein System der strikten Folgebeziehung. In Begriffsschrift. Jenaer Frege-Konferenz, Jena, Universitätsverlag, 505 — 518. Wessel, Horst, 1983, Logik. Berlin, Verlag der Wissenschaften. Zinov'jev, Aleksandr Α., 1973, Complex Logic. Boston/Dordrecht, Reidel.

Alternative Logiken und empirische Wissenschaften HORST

WESSEL

Es ist in der wissenschaftstheoretischen Literatur zu einer verbreiteten Mode geworden, in den empirischen Wissenschaften auftretende Schwierigkeiten und Paradoxien einfach dadurch zu lösen, daß man die klassische Logik durch irgendwelche alternativen Logiken ersetzt. Führt ein korrekter logischer Schluß zu solchen Schwierigkeiten oder Paradoxien, so erklärt man einfach die verwendete Schlußregel für ungültig und bastelt zur Not noch einen logischen Schrumpfkalkül, in dem dann die dieser Regel entsprechende Formel nicht beweisbar ist. Nachdem man auf diese nicht besonders originelle Vorgehensweise die Schwierigkeiten umschifft hat, ergibt sich als Krönung die philosophische Schlußfolgerung, die empirischen Wissenschaften hätten die klassische Logik widerlegt. Hilary Putnam ist zwar nicht der Schöpfer dieser Modeströmung, aber doch einer ihrer prominentesten Vertreter, denn er praktiziert die oben charakterisierte Methode gleich zweimal und das auf unterschiedliche Weise. In seiner Arbeit „The logic of quantum mechanics" (Putnam 1979) macht er sich zum Anwalt einer speziellen Logik der Mikrophysik und in dem Artikel „Vagueness and alternative logic" (Putnam 1983) schlägt er vor, die mit vagen Prädikaten verbundenen Schwierigkeiten mit Hilfe der intuitionistischen Logik zu lösen. Im vorliegenden Beitrag beschäftige ich mich nur mit der Problematik vager Prädikate und werde zeigen, daß der Vorschlag Putnams höchstens eine rein formale Lösung der Probleme liefert und einer kritischen philosophischen Analyse nicht standhält. Putnam geht von folgendem Beispiel aus. Stellen wir uns eine lange Reihe von Männern vor, die auf folgende Art geordnet sind: auf dem ersten Platz steht ein Mann mit 0 Haaren auf dem Kopf, auf dem zweiten Platz ein Mann mit 1 Haar, auf dem dritten Platz ein Mann mit zwei Haaren auf dem Kopf, ... , auf dem n-ten Platz ein Mann mit n-1 Haaren und am Ende der Reihe steht ein Mann mit vollem Haarwuchs. In solch einem Falle scheint der folgende Schluß korrekt zu sein: (a) Ein Mann mit 0 Haaren ist glatzköpfig. (b) Für alle η gilt: Wenn ein Mann mit η Haaren glatzköpfig ist, so ist ein Mann mit η + 1 Haaren glatzköpfig.

Alternative Logiken und empirische Wissenschaften

169

Folglich: (c) Für alle η gilt: Ein Mann mit η Haaren ist glatzköpfig. Wir wählen G als Abkürzung für das Prädikat „glatzköpfig", die Anzahl der Haare als Name der betreffenden Person und können dann die Argumentation symbolisch wie folgt darstellen:

(1) (2)

G (0) V η {G (ή) => G (« + 1))

Folglich: V nG (η). Da der Satz 1 offensichtlich wahr ist und der Satz 3 falsch, muß, wenn wir nicht das Induktionsprinzip für vage Prädikate verwerfen wollen, der Satz 2 falsch sein. Folglich muß der Satz (3)

(4)

~ V η (G («) => G (η + 1))

wahr sein. Soweit ist die Argumentation von Putnam korrekt. Er schließt nun weiter, daß dann nach der klassischen Logik der folgende Satz gelten muß: 3 η (G (η) Λ ~ G (η + 1)) Putnam ist der Meinung, daß dieser Satz unserer Intuition mit vagen Prädikaten widerspricht. Da er das Induktionsprinzip auch für vage Prädikate aufrechterhalten will, den Satz 4 akzeptiert, aber den Satz 5 verwirft, schlägt er vor, in Argumentationen mit vagen Prädikaten die klassische Logik zu verwerfen und nur die intuitionistische Logik zu benutzen. Insbesondere verwirft er die beiden klassischen Theoreme (5)

~ V xP (x) 3 3 * ~ Ρ (χ) und

~ (p ZD q) 3 ρ λ ~ q. Er hebt hervor, daß wir anstelle der letzteren Formel die intuitionistisch gültige ~

(ρ

q)

~

~

ρ

Λ

~

q

benutzen könnten, und formuliert verbal durchaus richtig, daß der Satz „nicht-nicht-John ist glatzköpfig" („John ist nicht nicht-glatzköpfig") verwendet werden kann, um den Satz „John ist nicht glatzköpfig" zu negieren, ohne zu der Behauptung „John ist glatzköpfig" zu verpflichten. Allerdings kann diese Sachlage nicht adäquat mit Hilfe der intuitionistischen Logik dargestellt werden. Die intuitionistische Logik ist vielmehr

170

I. Logic

selber das Ergebnis einer Vermischung von innerer und äußerer Negation (Wessel 1989, Wessel 1988) ,und wir werden sehen, daß sich auch die Problematik vager Prädikate durch die Unterscheidung von innerer und äußerer Negation befriedigend lösen läßt. Doch zunächst wollen wir noch etwas bei dem Putnamschen Lösungsvorschlag verbleiben. Susan Haack formuliert folgende vier Forderungen für eine adäquate Lösung eines Paradoxes: (i) Die Überlegungen, die zu dem Paradox führen, müssen dadurch blokkiert werden, daß entweder eine oder mehrere Prämissen oder eine oder mehrere der Schlußweisen verworfen werden. Ein Vorschlag, der dies leistet, ist eine formale Lösung. (ii) Der Vorschlag liefert außerdem Gründe für eine Verwerfung einer Prämisse oder Schlußweise, die unabhängig von dem betreffenden Paradox sind. Ist dies gegeben, so handelt es sich um eine philosophische Lösung. (iii) Die vorgeschlagene Lösung darf nicht so breit sein, daß sie unschuldige Kandidaten ausschließt. (iv) Die vorgeschlagene Lösung darf nicht so eng sein, daß das Paradox in anderer Form wieder auftritt.(Haack 1978, 138 ff.) In einem Sonderheft der Zeitschrift Erkenntnis, das ganz der Philosophie Putnams gewidmet ist, kritisieren Stephen P. Schwartz und William Throop den Putnamschen Lösungsvorschlag und zeigen, daß er nur die erste der vier Forderungen von S. Haack erfüllt (Schwartz/Throop 1991). Im gleichen Heft antwortet Putnam auf diese Kritik (Putnam 1991). Sehen wir uns die Argumente und Gegenargumente etwas näher an. Akzeptiert man den Lösungsvorschlag von Putnam, so tritt das Paradox nicht auf. Putnam liefert also eine formale Lösung des Problems. Von der Problematik vager Prädikate verschiedene Gründe für die Bevorzugung der intuitionistischen Logik gegenüber der klassischen führt Putnam nicht an. Die Intuitionisten selber hatten in den Grundlagen der Mathematik ganz andere Motive für die Verwerfung bestimmter Gesetze der klassischen Logik , und sie haben nie gefordert, die intuitionistische Logik außerhalb der Mathematik in den empirischen Wissenschaften zu verwenden. Insofern bietet Putnams Vorschlag keine philosophisch befriedigende Lösung. Es ist offensichtlich, daß Putnams Lösungsvorschlag zu breit angelegt ist. Alle empirischen Prädikate sind vage Prädikate. Würde man Putnams Vorschlag folgen, so dürfte man in den empirischen Wissenschaften nur die intuitionistische Logik verwenden. Das ist eine absurde Konsequenz, denn Putnam müßte die gesamte wissenschaftliche Literatur dieser Bereiche umschreiben.

Alternative Logiken und empirische Wissenschaften

171

Schwartz und Throop weisen nach, daß Putnams Vorschlag außerdem zu eng ist, d. h., daß das Paradox in modifizierter Form wieder auftritt. Als Prämissen wählen sie: (1) (2) (3)

G (0) G (0) G (1) G (1) => G (2)

(IO8 + 1) G (IO8 - 1 )•=> G (IO8). Aus diesen Prämissen folgt dann sowohl klassisch als auch intuitionistisch: G (IO8). Die erste Prämisse ist wahr, die Folgerung ist offensichtlich falsch, also muß mindestens eine der übrigen Prämissen falsch sein. Wenn aber eine dieser Prämissen falsch ist, so ist G kein vages Prädikat, da für ein η gilt G (ti)

λ

~ G(n +

1).

Hier wurde klassisch argumentiert. Da die Formel intuitionistisch nicht gültig ist, erhält man intuitionistisch nur, daß die Konjunktion der betreffenden Prämissen nicht gilt. Da in der vorgestellten Argumentation keine Quantoren vorkommen, und wir es nur mit endlichen Anzahlen zu tun haben, liegt kein Grund vor, sich auf die intuitionistische Logik zu beschränken. Schwartz und Throop zeigen noch auf eine zweite Art, daß das Paradox in anderer Form wieder auftritt. Als Prämissen wählen sie: ( V) ~~ G (0) (7) ~ ~ (G (0) => G (1))

(IO8 + 1') ~ ~ (G (IO8 - 1) => G (IO8)). Aus diesen Prämissen folgt sowohl klassisch als auch intuitionistisch die Formel G (IO8).

172

I. Logic

Das Prädikat ~ ~ G (...) wird dabei als „... ist nicht nicht-glatzköpfig" gelesen. Da die erste Prämisse wiederum wahr, die Folgerung falsch ist, muß eine der übrigen Prämissen falsch sein. Angenommen, die Formel ~ ~ (G («) =3 G (η + 1)) sei falsch, dann gilt auch intuitionistisch ~ (G (n) => G (n+

1))

und hieraus folgt wiederum auch intuitionistisch G (η) a

~ G (η + 1).

Das bedeutet aber, daß das Prädikat ~ G (...) und damit auch G (...) nicht vage ist. Meines Erachtens sind die Argumente von Schwartz und Throop stichhaltig. Putnams Entgegnung ist hingegen wenig überzeugend. Er zieht sich auf seine scheinbar intuitionistische Position zurück und weigert sich schlicht, alle Prämissen der Form (G (») => C (η + 1)) anzuerkennen. Mit der Begründung, das Gesetz vom ausgeschlossenen Dritten gelte intuitionistisch nicht, weigert er sich aber auch die Formel ~ (G («) 3 G ( » + 1)) zu akzeptieren. Vernünftige Gründe für diese geistige Abstinenz gibt er allerdings nicht an. Etwas unfair führt er in seine Entgegnung plötzlich wieder Quantoren ein, obwohl der Witz der Argumentation von Schwartz und Throop gerade im Vermeiden von Quantoren liegt. Auf diese Weise akzeptiert Putnam dann die Formel ~ ~ Ε» (~ ~ G («) λ ~ G (η + 1)), die er — für mich etwas zu dialektisch unbefriedigend — verbal wie folgt interpretiert: Es existiert vage eine Linie zwischen einem vagen und einem definitiv falschen Fall. Putnams Behandlung vager Prädikate ist mißlungen. Aufschlußreicher ist eine Bemerkung von Ludwig Wittgenstein. Um ein vages Prädikat Ρ zu repräsentieren, ziehen wir zwei konzentrische Grenzlinien a und b. Ρ gilt dann bestimmt für das, was innerhalb der inneren Grenzlinie liegt, und die Negation von Ρ gilt bestimmt für das, was außerhalb der äußeren Grenzlinie liegt. Wittgenstein schreibt dann: „Es wäre eine unbestimmte Zone offengelassen, und die Grenzen a und b sind für den definierten Begriff nicht wesentlich. — Die Grenzen a und b sind sozusagen doch nur die Mauern der Vorhöfe. Sie sind willkürlich dort gezogen, wo man noch

Alternative L o g i k e n und empirische Wissenschaften

173

etwas Festes ziehen kann. — Wie man einen Sumpf durch eine Mauer abgrenzt, die Mauer ist aber nicht die Grenze des Sumpfes, sondern sie steht nur um ihn auf festem Erdreich. Sie ist ein Zeichen dafür, daß innerhalb ihrer ein Sumpf ist, aber nicht, daß der Sumpf genau so groß ist wie die von ihr begrenzte Fläche." (Wittgenstein 1981, 264) Eine präzise Logik für vage Prädikate liefert Wittgenstein nicht. Seine Überlegungen zu vagen Prädikaten lassen sich auf logischer Ebene im Rahmen der von A.A.Sinowjew stammenden nichttraditionellen Prädikationstheorie (Sinowjew 1970) darstellen, in der zwischen zwei Formen der Negation unterschieden wird. Neben der üblichen klassischen aussagenlogischen Negation die sich auf ganze Aussagen bezieht, umgangssprachlich als „Es ist nicht der Fall, daß . . . " wiedergegeben werden kann

und deshalb äußere Negation genannt wird, wird eine innere Negation

ι

eingeführt. Bei der Prädikation werden Subjekten ..., sn n-stellige Prädikate Ρ zu- bzw. abgesprochen. Für die Operationen des Zusprechens und des Absprechens werden spezielle Operatoren des Zusprechens und des Absprechens eingeführt. Diese Operatoren bilden aus Subjekttermini und Prädikattermini Aussagen und gehören folglich zu einer anderen syntaktischen Kategorie als die äußere Negation. Einfache prädikative Aussagen werden dargestellt durch Symbole der Form

Ρ (χ,, ..., sn) und " i Ρ (/ι, ..., sn). Ausführlich ist diese Theorie in (Wessel 1989) dargestellt. Wir geben hier nur die semantischen Regeln der nichttraditionellen Prädikationstheorie an, die zu den semantischen Regeln der klassischen Aussagenlogik hinzugefügt werden. (a) Prädikatformeln Ρ (su ..., sn) und

ι Ρ (J,, ..., s n )

werden die Wahrheitswerte ν und f genauso zugeschrieben wie den Aussagenvariablen. Dabei sind zwei Prädikatformeln verschieden genau dann, wenn sie sich graphisch unterscheiden. (b) Wenn A den Wert ν hat, so hat ~~ι A den Wert / . (c) Wenn ~~ι A den Wert ν hat, so hat A den Wert f . (d) Wenn A den Wert f hat, so hängt der Wert von von A ab, d. h., (e) Wenn von

ι A nicht vom Wert

ι A kann sowohl den Wert ν als auch den Wert / h a b e n .

ι A den Wert / hat, so hängt der Wert von A nicht vom Wert

I A ab.

Kurz gesagt, zwei konträre Formeln A und wahr, sie können aber beide falsch sein. Für eine Formel der Form ~ Α Α ~

I A können nicht beide

ι A schreiben wir ?A.

174

I. Logic

Akzeptieren wir die nichttraditionelle Prädikationstheorie als angemessenen Formalismus zur Darstellung vager Prädikate, so hat dies natürlich auch Auswirkungen auf die Quantorentheorie. Benutzen wir das Wittgensteinsche Diagramm mit den konzentrischen Kreisen für vage Prädikate: III II I Im Bereich I mögen die Gegenstände liegen, für die Ρ (s) gilt, im Bereich III die Gegenstände, für die ι Ρ (s) gilt und im Bereich II die Gegenstände, für die ?P (s) gilt. Für die Quantoren V und 3 ergeben sich dann folgende Bedingungen: (a) Die Aussage V xP(x) ist wahr, wenn die Bereiche II und III leer sind. (b) Die Aussage V χ P(x) ist wahr, wenn die Bereiche I und II leer sind. (c) Die Aussage V x ~ P ( x ) ist wahr, wenn der Bereich I leer ist. (d) Die Aussage 3 xP(x) ist wahr, wenn der Bereich I ein Objekt enthält. (e) Aussage 3 χ ~Ί Ρ ( χ ) ist wahr, wenn der Bereich III ein Objekt enthält. (f) Die Aussage 3 x~P(x) ist wahr, wenn der Bereich II oder III ein Objekt enthält. Für die äußeren Negationen von a—f erhalten wir: (g) Die Aussage Objekt enthält. (h) Die Aussage Objekt enthält. (j) Die Aussage enthält. (k) Die Aussage (1) Die Aussage (m) Die Aussage leer sind.

~V xP(x) ist wahr, wenn der Bereich II oder III ein ~V χ

\P(x) ist wahr, wenn der Bereich I oder II ein

~V x~P(x)

ist wahr, wenn der Bereich I ein Objekt

~ 3 xP(x) ist wahr, wenn der Bereich I leer ist. ~ 3 x ~ \ P ( x ) ist wahr, wenn der Bereich III leer ist. ~ 3 x~P(x) ist wahr, wenn die Bereiche II und III

Für die Unbestimmtheit gilt:

Alternative Logiken und empirische Wissenschaften

(n) Die Aussage V x?P(x) sind. (p) Die Aussage 3 x?P(x) enthält.

175

ist wahr, wenn die Bereiche I und III leer ist wahr, wenn der Bereich II ein Objekt

Wir sehen, daß bei dieser Deutung die üblichen klassischen Beziehungen zwischen den Quantoren V und 3 erhalten bleiben. Insbesondere gilt ~V xP(x)

=>3

x~P(x),

während die Formel ~V xP(x)=>3

χ-ιP(x)

nicht allgemeingültig ist. Kehren wir nun zu Putnams Beispiel zurück. Er war der Auffassung, daß der Satz 5 unserer Intuition mit vagen Prädikaten widerspricht. Das ist aber nur der Fall, wenn man ihn wie folgt auffaßt: (6) Es gibt ein η (Ein Mann mit η Haaren ist glatzköpfig. Ein Mann mit η + 1 Haaren ist nicht glatzköpfig.). Eine solche Deutung des Satzes 5 ist aber nicht korrekt. Putnam identifiziert die innere und die äußere Negation, genauer gesagt, er unterscheidet die beiden Formen der Negation nicht und ist deshalb gezwungen, zur intuitionistischen Logik Zuflucht zu suchen. Der Satz 6 hat aber folgende logische Form: (6)

3 η {G (») λ - ι G (» + 1)).

Satz 6 ist wirklich paradox. Er folgt aber nicht logisch aus dem Satz 4. Satz 5 widerspricht hingegen nicht unserer Intuition mit vagen Prädikaten, wenn man bedenkt, daß die Formel ~ G {n + 1) äquivalent ist mit der Formel - i G (« + 1) ν ìG (« + 1). Es läßt sich auch zeigen, daß bei dem aussagenlogischen Schluß ~ (p

q)

ZD

~

~ρ

A

~

q

in Putnams Beispiel das Problem nicht bei der doppelten Negation von p liegt, sondern in der Deutung der Negation vor q. In der nichttraditionellen Prädikationstheorie ist nur folgende Formel allgemeingültig ~(p ZD q) z> ~ ι ρ A ~ q, während die Formeln ~{p ZD q) ZD ~ ~ρ α ι q, ~{p ZD q) ZD ι ρ A —\ q, ~(p=>q)=>pA—\q keine Theoreme sind. Der Schluß auf ~ι q ist bei Putnam also nicht korrekt.

176

I. Logic

Die logische Problematik vager Prädikate ist im Rahmen der nichttraditionellen Prädikationstheorie befriedigend gelöst. Die vier Forderungen von S. Haack sind erfüllt. Das Paradox ist formal blockiert. Die Gründe für die Unterscheidung von innerer und äußerer Negation unabhängig von der Problematik vager Prädikate sind ausführlich dargestellt in (Wessel 1988). Es handelt sich also um eine philosophische Lösung. Die Lösung ist nicht zu weit, da alle Regeln der klassischen Logik gültig bleiben. Sie ist auch nicht zu eng, denn das Paradox vager Prädikate kann in ihr nicht in anderer Form auftreten.

Literatur Haack, Susan, 1978, Philosophy of Logics, Cambridge Mass. Putnam, Hilary, 1979, The logic of quantum mechanics. In Mathematics, Matter and Method, Philosophical Papers, vol.1, Cambridge Mass., 174—197. Putnam, Hilary, 1983, Vagueness and alternative logic. In Realism and Reason, Philosophical Papers, vol.3, Cambridge Mass., 271—286. Putnam, Hilary, 1991, Replies and Comments, Erkenntnis, vol.34, No 3., 401—424. Schwartz, Stephen P., Throop, William, 1991, Intuitionism and Vagueness, Erkenntnis, vol.34, No.3, 347-356. Sinowjew, A.A., 1970, Komplexe Logik. Grundlagen einer logischen Theorie des Wissens, Berlin. Wessel, Horst, 1988, Einige Anwendungen der nichttraditionellen Prädikationstheorie, Logische Philosophie. Thematische Information Philosophie 2, 6—24. Wessel, Horst, 1989, Logik, Berlin. Wittgenstein, Ludwig, 1981, Philosophische Bemerkungen, Frankfurt a.M.

II. Epistemology

On the Rationality of Beliefs STEFAN

GOSEPATH

According to a widely held view, theoretical rationality pertains to beliefs or convictions. In a first step, it can be shown by investigating the use of the word "rational" that "well-founded" is a meaning of "rational" which encompasses all relevant usages (i. e. beliefs as well as actions and wishes). This explication is neither empty nor useless, since in ordinary language we have a better understanding and a more precise grasp of "well-founded" than we have of rationality. But this explication possesses only limited explanatory force. Hence, my investigation of theoretical rationality necessarily contains as a second step a systematic answer to the question of what exactly we mean by "well-founded" and what a good, correct justification of beliefs consists in. "Rational" is a relative term, i. e. whether or not a belief is rational depends on who believes it, when he believes it, in which situation and for what reasons. It may be rational for a certain person S to believe that p, but irrational for some other person A to believe it. For S may be in the possession of strong evidence for the truth of p, whereas A is not. In this case, S has good reasons to believe that p. A, on the other hand, has either no reasons or only bad reasons to believe that p. Thus, to believe something cannot be rational absolutely, but only relative to the reasons that a person has at the time. Therefore, a first, obviously necessary condition for theoretical rationality is: (1)

A belief of S is rational, if S has good reasons to believe that ρ at time t.

What does it mean to have a reason to believe that p? One frequently encountered view — which, at first glance, does not seem implausible — is that reasons are premises of an argument, and that the belief can be rationally inferred from those premises. Accordingly, rationality can be understood as either logical or an inductive relation between premises and conclusions. This model is both simple and complete. It is able to provide an explanation of what a reason is and what the relation of justification looks like. This view, however, must be rejected for the following reasons:

180

II. Epistemology

The two relata of an argument are propositions. Logical arguments, therefore, are concerned with a different domain of objects than rationality. Logic and theory of argumentation are concerned with valid inferences, i. e. inferences that preserve truth. The bearers of truth-values are propositions. Beliefs, on the other hand, are true only in a derivative sense, they are true if their content is a true proposition. Conversely, propositions or theories are rational (in a derivative sense) only to the extent that they are believed. What is considered rational in the theoretical domain is having (or not having) a certain belief. With regard to rationality, the objects of epistemic evaluation are not arguments or inferences (as they are in logic), but justifications of beliefs understood as psychological states. The predicates "rational", "justified" etc., refer to psychological states. To say "what he believes is rational" really means "it is rational to believe what he believes". Therefore, rationality requires reasons showing that the mental state of the person is justified. Theoretical rationality is thus concerned with reasons for believing something, and not with reasons for the truth of a proposition. We can, therefore, state a second condition for theoretical rationality: (2)

For the proposition q to be a good reason for the belief that p, S must believe that q.

This condition does not require that rational beliefs, or rational reasons, be true. Truth is not a condition of rationality. This is so because: 1) The predicates "true" or "false" refer to propositions, and not to mental states. 2) In some cases it is rational to believe that ρ even though the proposition ρ is false. Conversely, there are cases in which it is irrational to believe that ρ even though ρ is true. 3) The fact that something is true is not a sufficient reason for believing, because holding something to be true is not the same thing as being able to give reasons for considering it to be true. We are not able to believe all true sentences. If it is granted that rational beliefs can be false, then it is possible that these rational, but false, beliefs can figure as justifying reasons (provided that the justificational relation is transitive). (3)

1

For a rational justification neither the belief to be justified nor the justifying belief needs to be true. 1 Epistemology, primarily concerned with analysing and justifying knowledge, offers yet another definition of "epistemically justified belief', according to which a belief is justified, if it has been formed in such a way that it is objectively probable that it is correct. Accordingly, it is not at all necessary to presuppose — as I do here — that one can only arrive at a justified belief ρ by justifying and supporting it by other beliefs.

On the Rationality of Beliefs

181

But these conditions do not yet suffice. Even if S believes both ρ and q, and if q is a good reason for p, it does not follow that S believes ρ for a good reason. For example, an employer has to decide which applicant he should hire for a job. The applicant's credentials show that X is best qualified. The employer, however, picks X not because of his qualifications. He in fact rejects X's strongest competitor because she is a woman (due to prejudices against women). In this case, it is irrational for the employer to believe that, in light of all the available evidence, he should hire X. We would certainly reproach him. A belief is not rational simply because it stands in an external justificational relation to other belief-states that the person may have. For one belief to justify another, the reasons must actually be responsible for the person's adopting that belief. Everything depends on how S got from the belief that q to the belief that p. It is not enough that ρ is logically based on q. The belief that ρ must be psychologically based on the belief that q. Whether or not it is rational for a person S to believe that ρ depends on the correct processing of reasons that are actually available to S in the situation. The actual reasons are those that motivate S to hold ρ to be true. Since we demand a psychological basis for a belief, a rational reason must be a motive to hold that belief. Otherwise, the belief is not motivated and, hence, not psychologically based. According to this interpretation, "S has a good reason to believe that p" implies that S has a motive to believe that p. Having a reason is seen here in connection with the motivational constitution of the believer. A justification refers only to those belief-supporting reasons that actually influence a person's beliefs. These are subjective reasons. This can be contrasted with another interpretation, according to which a motive need not be present in order to have a reason to believe that p. Reasons are here understood in an objective sense, as reasons for or against a belief, independently of whether somebody actually has these reasons or not. They are objective reasons which the person should hold if he is to be rational. In ordinary usage, this Statements referring to one's perceptions, or one's introspection (i. e psychological reports about oneself), and to necessary truths are instances of such non-inferentially justified beliefs). (Cf. Alston 1985, and Alston 1986, esp. p. 193 f.) This reading of "epistemically justified" plays a prominent role in the definition of "knowledge' as "true, justified belief'. Epistemic justification in a non-inferential sense is central to foundationalism. However, there are only a few propositions the truth of which w e access in such a direct and infallible manner. O n my view, the rationality of beliefs concerns justification in the deontological sense; it tackles the problem whether a person has done everything in his power to form his belief correctly. It is the prescriptive character of "rational" that brings about this deontological twist.

182

II. Epistemology

second interpretation comes through in sentences like "there are reasons for S to believe that p". The first view may be called an internalist interpretation and the second view an externalist interpretation of reasons.2 From the foregoing it should be clear that: (4)

Rational reasons can be understood only in the internalist (i. e. motivational) sense.

This clears the way for a conception of theoretical rationality as the rational choice of beliefs. I will return to this point later. To exclude the possibility that a belief is generated purely by chance (which would not be compatible with rationality), we also need the following: (5)

The relevant factor for the rationality of a belief is the way it is generated (and maintained).3

Whether it is rational for S to believe that ρ at time t depends on the procedure by which S actually forms that belief (or has formed it). The central idea behind this interpretation is that the rational justification of beliefs is a cognitive process for which the believer is cognitively responsible. One cannot acquire justified beliefs without having gone through a subjective process of 'reasoning'. Only in this way do I have my own reasons for my beliefs. The mere fact that there are external reasons for my belief that ρ does not yet make it rational for me to believe that p. It must be my own good reasons that lead me to believe that p. A rational belief 2

3

The terms "internalism" and "externalism" are a bit fuzzy. On the one hand, they are used in the context of talking about reasons for actions, where the motivational (or nonmotivational) character of a reason is used to distinguish the one from the other (Cf. Williams 1979). In epistemology, on the other hand, internalism and externalism are distinguished by one's attitude towards the question whether or not the reason which justifies one's belief must be cognitively accessible to the believer. Internalism claims that only something within the perspective of a subject, i. e. something accessible to that subject, can justify his belief. Justification of beliefs is hence a function of what a person believes or is able to believe on the basis of appropriate considerations. Alston 1986 extensively analyzes the several different versions of this kind of internalism; also cf. Fumerton 1988. In my view, rational reasons are internal reasons both in the first, i . e . motivational, sense, and also in the second, epistemic, sense. The view that internal reasons refer to mental activities is also shared by Goldman 1986, Harman 1973, and Harman 1986. Mackenzie 1989 argues for the corresponding externalist position that reasons for beliefs are the result of social activity in a broad sense. For a contrary view cf. Foley 1987. Foley's theory is internalist in that the factors which determine the rationality of a person's belief must be factors accessible to that person. All the same, he opposes every theory which claims the causal history of a belief to be relevant for belief's rationality (e. g. Goldman, Armstrong, Swain, Audi, Sosa, Plantinga, Alston).

On the Rationality of Beliefs

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must be believed because of a good reason q. If there is to be a rational connection between the belief that ρ and the belief that q, then S must believe that ρ because he or she has a reason (e. g. q) for doing so. This means that the justifying reason q must have caused the belief that p. To see why, let us look at the difference between two cases of justifying reasons. In the example above, the employer has a good reason for believing that p, but he does not believe ρ because of it. How can we explain the difference between this case and the case where S believes that ρ because he has a good reason for believing p? The only plausible answer is that in the second case the reason causes S to believe that p. 4 The point here is not that rational beliefs must be caused whereas others are not (probably all cognitive states are caused) but that: (6)

Reasons must both explain and justify rational beliefs, i. e. rational beliefs are caused by justifying reasons.

However, a rational belief may not be caused in just any way (e. g. through chance, guessing or fallacious inference); rather: (7)

A rational belief must be caused by justifying reasons 'in the

right

way'. Only in this way can we exclude the following case: Although theoretical reasoning yields a belief that is optimally supported by reasons, it comes about through incorrect processing, bad arguments or fallacious inferences (e. g. when giving the wrong weight to various arguments and counter-arguments). Thus, for instance, two persons can start from the 4

Cf. Davidson 1963, which is the classic reference for a causal concept of reasons (for actions). For a causal interpretation of reasons for beliefs cf. Williams 1973, esp. pp. 141 — 144. "We do have a genuine and systematic difficulty in the philosophy of mind in filling in the content of that causal 'because', and this is mainly because we have a very shadowy model of the kind of internal state belief is. However, this can be no particular objection to causal connexions between beliefs in the case of evidential connexion; because there are many other cases in which we must invoke a causal connexion between such internal states while we still have only a shadowy notion of what that causal connexion consists in. The most obvious case of this is the case of remembering things that one has experienced in the past." (Williams 1973, 142) A necessary condition of event-memory is that S must believe ρ because (i. e. causal 'because') S has had an experience bearing upon p. Only with this condition can one distinguish true event-memory from knowing the event because somebody told one so. To analyse, define and explain mental states, one has to suppose a kind of indeterminate causal chain. To recognize that beliefs can cause other mental states, one only needs to know which changes in the world they regularly bring about. There is no need to be able to explain how they bring about the changes. It might be that scientific research will find out someday that there is no physical property corresponding to what we call belief.

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II. Epistemology

same premises and reach the same results by different routes. In this case, they believe the conclusion for different explanatory reasons. If the inference is correct only in the case of the first person, then only the first belief is well-justified (but not the second belief) because the justificational mechanism is correct only in the first case. What makes the transition from the belief that q to the belief that ρ correct or rational? The transition must conform to the normative standards of rationality. These are the rules, or standards, for a correct, i. e. justifying, causal transition from one psychological state to another cognitive belief-state. The concept of rationality entails the satisfaction of standards, criteria or rules. If theoretical rationality is to mean the correct formation of beliefs, then we have to search for rules or criteria that tell us what a good, correct, or rational mechanism of justification for beliefs is. This is a deontological conception of theoretical rationality: A belief is rational if it is not prohibited by certain rules. 5 The normative standards of evaluation for theoretical rationality are not to be understood as being external to the believer; they should be thought of as internally applied standards of good reasoning. As such they can only be understood as production-rules, i. e. rules for mental processes. An internally justified belief must have been produced according to certain internally applied procedures, which are responsible for the rationality of the result. The correct mechanisms for the acquisition of beliefs can be described more precisely as adherence to rules. The rule-aspect of rationality stems from the internalist conception of justification. This can be seen from the following consideration: The internalist theory of rationality is a reconstruction of the process of 'reasoning', and the process of reasoning is best understood as the formation of beliefs according to certain rules. If it is rational for S to believe that p, then this is so because he or she has an internal reason for believing ρ (e. g. q). Thus, S must have "inferred" ρ from q. But how did he or she arrive at p? S cannot have arrived at the belief that ρ purely by chance, because then his or her belief would not be rational (or justified) at all. Nor can S's belief have come about exclusively according to empirical

5

Currently, the most prominent advocate for an epistemic-deontological concept is Chisholm 1977. This deontological concept leads to a relatively strong similarity between theoretical and practical rationality. This exactly is the reason w h y the deontological concept is often criticized, especially because it demands a strong voluntary control over the formation of beliefs, a control which, in the eyes of its critics, does not exist (cf. Alston 1988). In my view this objection becomes pointless once we allow for moderate voluntarism in the formation of beliefs.

O n the Rationality of Beliefs

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regularities or causal laws of nature (as in the case of computers, for example), because the belief would then be justified at most in an externalist sense, but it would not be — as required — internally rational. The only remaining alternative is: (8)

Rational reasoning is to be understood as a rule-guided mental activity.

To sum up, the rules of cognitive rationality must be conceived as rules for the formation of beliefs, i. e. as correct procedures for the formation of beliefs. Theoretical rationality represents a specific way of generating beliefs, which requires that certain rules must have been internally applied by the believer. Thus, the rationality of (having) beliefs rests on the processes by which they are formed and maintained. We can (operationally) define the rationality of beliefs by the following rule-principle of theoretical rationality (RTR): (RTR)

It is rational for S to believe that ρ at time t, if, and only if, this belief has been generated or maintained according to certain rules for the formation of beliefs.

According to this conception, theoretical rationality is a property of thinking, or reasoning, as it occurs in the formation of beliefs or in decision-making. In particular it is a property of the methods applied and the rules that guide these methods (so-called rules of theoretical rationality (TR)), but it is not a property of the result of this process. To some extent, there is a parallel between the theoretical and the practical domains. In both cases rationality may be understood as a set of internal productionrules (of beliefs in one case, and actions in the other) which, if followed, internally justify the result. This ends my sketch of a formal analysis of theoretical rationality. With regard to the next step I can give only a brief preview: The formal conditions for theoretical rationality given so far do not say which procedures justify a belief. The content of the rules can be determined more closely if the result of the process of rational belief-formation is seen as the product of an epistemic decision: The choice of a belief depending on epistemic or prudential goals. This interpretation is suggested by the fact that a rational reason must always be a motive as well. The position entails, however, the controversial claim that it is possible to decide to believe something. Nonetheless, I believe that we have available to us sufficiently many direct and, especially, indirect strategies to influence our belief-formation as to warrant a deontological conception of the rationality

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II. Epistemology

of beliefs — understood as the conscious choice of and compliance with the rules for the formation of beliefs. In my view, it is a great advantage of this conception of the rationality of beliefs that it shows a structural parallel between theoretical and practical rationality, which, too, is usually conceived of as rational choice. Such a conception may thus bring us one step closer to a unified account of rationality. 6

References Alston, W. P., 1985, Concepts of Epistemic Justification. The Monist 68. Alston, W. P., 1986, Internalism and Externalism in Epistemology. Philosophical Topics 14, 179-221. Alston, W. P., 1988, The Deontological Conception of Epistemic Justification. In Philosophical Perspectives 2, ed. J. E. Tomberlin, 257—299. Chisholm, R., 21977, Theory of Knowledge, Englewood Cliffs, NJ., Prentice Hall. Davidson, D., 1963, Actions, Reasons, and Causes. Repr. in Essays on Actions and Events, ed. D. Davidson, Oxford 1980, 3 - 1 9 . Foley, R., 1987, The Theory of Epistemic Rationality, Cambridge, Mass., Harvard U. P. Fumerton, R., 1988, The Internalism/Externalism Controversy. In Philosophical Perspectives2, ed. J. E. Tomberlin, 443 — 459. Goldman, A. I., Epistemologa and Cognition, Cambridge, Mass., Harvard U. P. Gosepath, S., 1992, Aufgeklärtes Eigeninteresse. Eine Theorie theoretischer und praktischer Rationalität, Frankfurt a. M. Harman, G., 1986, Change in View, Cambridge, Ma/London, M.I.T. Press. Harman, G., 1973, Thought, Princeton, Princeton U. P. Mackenzie, J., 1989, Reasoning and Logic. Synthese 79, 99—117. Williams, B., 1973, Deciding to Believe. In Problems of the Self ed. Β. Williams, Cambridge, Cambridge U. P., 136 — 151. Williams, B., Internal and External Reasons. In Rational Action, ed. R. Harrison, Cambridge, Cambridge U. P., 17—28; repr. in Moral Luck, ed. B.Williams, Cambridge 1981, Cambridge U. P., 101-113.

' This talk was originally given in German on the GAP-conference "Analyomen" in October 1991. It is part of a larger project, which aims at a systematic presentation of a unified concept of rationality (cf. Gosepath 1992). The English translation of this paper was kindly provided by Mark Hetterich and Marshall Farrier.

Wittgenstein and Forms of Scepticism MICHAEL

KOBER

My remarks on 'Wittgenstein and Forms of Scepticism' will assess Wittgenstein's treatment of sceptical thinking as presented mainly in his Philosophical Investigations and, of course, in On Certainty. From a systematic point of view, investigating scepticism can be useful (1) in reconstructing some constitutive epistemical features of our language-games and (2) in trying to determine their nature. I consider this to be a Wittgensteinian way of expressing the traditional idea that investigating scepticism involves inquiring into constitutive conditions of (our) knowledge. An additional aim of my undertaking is to point out that the usual reading of Wittgenstein as having actually dissolved scepticism is at least hasty, if not completely mistaken. To be more explicit: In my view, the standard interpretation 1 of On Certainty both trivializes Wittgenstein's thinking and begs the questions which are genuinely at stake. The way Wittgenstein dealt with scepticism apart from On Certainty is slightly surprising. Although his general attitude in his so-called mature period seemed to be to avoid general theses or accounts (cf. BB, p. 18), his own treatment of scepticism throughout his writings, though not a prominent theme, can fairly be characterized by a statement that already occurs in the Tractatus: "Scepticism is not i r r e f u t a b l e , b u t palpably senseless, if it w o u l d d o u b t w h e r e a q u e s t i o n c a n n o t b e asked. F o r d o u b t can o n l y exist w h e r e t h e r e is a question; a q u e s t i o n o n l y w h e r e there is an answer, and this o n l y w h e r e s o m e t h i n g can be said" ( T L P 6.51).

In other words, the refutation or dissolution of scepticism consists in showing it to be senseless or pointless. 2 In On Certainty, however, we do not find such a strong and uniform view of scepticism. Here Wittgenstein becomes more and more entangled in different, though interrelated, issues 1

2

cf. von Wright 1970, Hertzberg 1976, Malcolm 1976, McGinn 1989; I once shared this view as well, cf. Kober 1987. As regards "pointless", cf. PI 84, 87, 109, 119, 133 et passim, cf. RPP I 117, II 737.

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II. Epistemology

of epistemological relevance, such as the structure and the scope of our knowledge, the rôle of what may be called "certainty", and doubt, truth, metaphysics and the like. That is to say, instead of sweeping the problems globally away, Wittgenstein now begins to scrutinize in a more differentiated manner single issues which belong to an inquiry both into scepticism and into the epistemological foundations of a language-game. I stress this fact, because it contradicts the standard reading of On Certainty which usually claims, though typically without sufficient argument, that Wittgenstein did dissolve scepticism. Since the ancient sceptics, the word "scepticism" has been used to refer not to one single problem, but to several. 3 The impression that there is only one single issue to be dealt with is certainly due to the influence of Descartes, who reduced sceptical thinking to the extreme problem of whether I or we can know anything. I will discuss Cartesian scepticism further below. Here I only wish to point out that in On Certainty, where Wittgenstein deals with the so-called Moore-propositions case by case, he recognizes the variety of different issues by following a piecemeal procedure. Clearly, different lines of argumentation have to be taken in order to deny, justify, or discuss in any way Moorean claims such as "Here is a hand," "I am a human being," "The earth is round," "The earth had existed [...] for many years before my body was born," and the like (cf. Moore 1925, 33 and Moore 1939, 146). In other words, to discuss one of these propositions does not necessarily imply anything concerning the other ones, since each of them may play different rôles with regard to a languagegame. Yet, this has to be admitted, Wittgenstein's strategy in handling Moorean propositions generally begins with making his (contemporary) opponent realize that by calling them in question he has deviated from his own ordinary practices in a strange way. For in his doubting one of these propositions he is doubting what he himself usually takes for granted — and this, of course, may be considered absurd. That is to say: It is legitimate to call such a demonstration a dissolution of sceptical thinking if, and only if, the opponent accepts his doubt to be an unintentional deviation from his own ordinary practices. This strategy, which consists in not 1

Pyrrhonian Scepticism consists in a piecemeal investigatioin of isolated knowledge claims of different kinds. Unlike Descartes, Hume did not globally attack knowledge, but merely causation as an empirically given relation. Quine initiated discussions of meaningscepticism. One may deny the possibility of justifying claims in restricted areas only (e.g. religion, morality, aesthetics). Pyrrhonian scepticism had a strong ethical dimension (see below), whereas Descartes used his scepticism for methodological reasons only.

Wittgenstein and Forms of Scepticism

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claiming anything but merely in pointing out unintentional consequences of sceptical doubting, evidently consists in a case-by-case therapy 4 which argues solely ad hominem. The success of such a therapy therefore depends on the attitude of the patient. That is to say, it depends on the opponent's acceptance of having deviated unintentionally from his own ordinary practices. But if an opponent turns out to be a recalcitrant philosophical mind, at least two questions remain: (1) Is any deviation from ordinary practices eo ipso absurd or senseless 5 ? and (2) Is any sceptical attitude (which consists in calling common practices in question) necessarily a senseless deviation, so that any sceptical form of life is impossible? The Wittgenstein of On Certainty is a troubling case, but the Wittgenstein outside On Certainty would surely respond to both questions with a straightforward "Yes." For systematic reasons, however, I will try to show why the answer must be "No". To begin, I will attempt to set out the sense in which a sceptical form of life is possible. — In the following passages of On Certainty Wittgenstein seems to say that any sceptical form of life is unintelligible, senseless, or impossible: "When we say that we know that such and such ..., we mean that any reasonable person in our position would also know it, that it would be a piece of unreason [!] to doubt it" (OC 325). "If you are not certain of any fact, you cannot be certain of the meaning of your words either" (OC 114). "[...] somewhere I must begin with not-doubting; and that is not, so to speak, hasty but excusable: it is part of judging" (OC 150; cf. OC 614).

Wittgenstein uses the words "sceptic", "scepticism" and the like without further characterization. But it is important to keep in mind that the label "scepticism" may refer to a variety of problems, questions, and positions. I am not aware of any place where Wittgenstein makes distinctions between different forms of scepticism 6 — but he should have done so. For, as can be shown, sceptical forms of life actually existed. Pyrrhonian scepticism as presented by Sextus Empiricus, for example, did view itself to be a form of life (in Greek: bios1). It consisted in suspending judgment {epoche) on scientific and/or philosophical claims on the grounds 4 5 6

7

cf. PI 133: There are different therapies in philosophy. Senseless, the argument goes, since only ordinary practices may constitute sense. But cf. OC 19 — 20, where Wittgenstein indicates that doubting the existence of a certain planet does not come to the same thing as doubting an external world. For references and their interpretation, cf. Barnes 1983, 30 f.

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that each claim of this sort can be opposed by an incompatible claim for which can be argued in an equipollent way (isostheneia; PH I 8—10). For example, you want to find out by telephone how clean the water in the sea is. Joe claims that it is dirty, but Jim maintains that it is clean. Suppose that this is your only available information. As both claims are incompatible, but given in an equipollent way (because Joe and Jim are equally reliable), you are forced to suspend judgment. Pyrrhonism suggests, though does not claim, that this might be the fate of all claims or beliefs concerning the world. Sextus holds that suspending judgement, being an untroubled, tranquil standstill of the intellect, is followed by some sort of happiness called ataraxia (PH I 10), and in this way Pyrrhonism presents itself as a highly appealing form of life. However, as one can suspend judgment on particular issues only, that standstill of the intellect is not to be seen as a global state: Pyrrhonism rather works piecemeal (cf. Barnes 1983, 6f, and Hookway 1990, 16 — 18). Yet, here it is possible to object that ataraxia does not need to be the only possibility: depression, indifference, or a motivation for further research might be alternative reactions. The Pyrrhonist's optimism seems rather to derive from Hellenistic culture. As his name indicates, Sextus Empiricus belonged to the ancient medical school of the undogmatic empiricists (cf. Hookway 1990, 29f). The aim of a philosophical therapy of such an empirically minded doctor is to free others from their belief in, or obsession with, the possibility of scientifically or philosophically explaining the world. The Pyrrhonist's piecemeal procedure and the idea that philosophical investigations represent a therapy without positive theses is of course reminiscent to Wittgenstein's methodological declarations in the Philosophical Investigations (PI 108—133). A Pyrrhonist dismisses scientific or philosophical knowledge claims. Yet, he may hold in a certain sense ordinary beliefs such as "I am hungry" or "This is a hand". Jonathan Barnes has suggested that holding such a belief resembles uttering avowals like "Ouch!" or "I am in pain": they just 'pop up.' But that which one could call their 'descriptive content' is not understood as being claimed (cf. PI 244; Ζ 549). The respective utterances are instead understood in the sense of "I seem to be hungry" or "This appears to be a hand (but I do not know whether this is actually so)". Uttering avowals is therefore distinguished from making claims, because no true/false-decision is involved: 'x seems to be F to me, but it may be otherwise' (cf. PH I 87; Barnes 1983, 1 3 - 1 5 , and Barnes 1990, 2625f). Nevertheless a Pyrrhonist is still capable to take part in a community's form of life, since his reasonings may proceed as follows: "I seem to be hungry, and this appears to be a tomato. As far as I can remember, my

Wittgenstein and Forms of Scepticism

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experiences indicate that I will probably be better off if I do what is called eating a tomato." A Pyrrhonian inference, necessary for any craft or skill which relies on experience, may be presented as follows: 'If it appears to me that ρ, I will do A in the hope that q will appear' (cf. PH I 23f; cf. H o o k w a y 1990, 25). Obviously, no definite claim has been made, but a practice is possible — even the practice of a doctor, as the ancient empiricists showed (PH I 238). As the above quoted remark OC 150 indicates, Wittgenstein thought that a sceptical, that is: doubting form of life is impossible, since judging requires some sort of not-doubting. The Pyrrhonian form of life however is supposed to be possible, since it presents itself as a form of life without any judging. 8 Yet, from the point of v i e w of a radical interpreter (cf. Davidson 1973), a Pyrrhonian practice w o u l d be indistinguishable from ordinary practices. A well-known example of a living Pyrrhonian scepticism is, though he himself did not realize it, David Hume, because he remained within common practices though he called central philosophical and scientific beliefs in question. 9 Hume's naturalism was his way to overcome or neglect his o w n sceptical inclinations. And such a Humean Pyrrhonism resembles very much Wittgenstein's naturalism, which can be detected when he insists on neglecting possible, probably philosophical doubts: "What I need to shew is that a doubt is not necessary even when it is possible. That the possibility of the language-game doesn't depend on everything being doubted that can be doubted (OC 392; cf. PI 84, 87). "[...] my reasons will soon give out. And then I shall act, without reasons" (PI 211); "[...] the lack of reasons does not trouble me" (PI 212; cf. PI 217). "Our mistake is to look for an explanation where we ought to look at what happens as a 'proto-phenomenon'. That is, where we ought to have said: this language-game is played' (PI 654).

Here it is necessary to include remarks on philosophical doubts. I will discuss whether any deviation from ordinary practices, is absurd or senseless. — It is important to remember that Pyrrhonian scepticism does not involve deviating from ordinary practices. Also, no ancient sceptic ever doubted his o w n existence or the existence of the external world. All ancient philosophers adopted more or less explicitly some sort of realism, 8

9

A Pyrrhonist is, so to speak, bracketing the world, and though no ancient philosopher was able to conceptualize it (cf. Burnyeat 1982, 3f, 18f, 33), Pyrrhonism amounts to be a kind of idealism. This has been pointed out by Popkin 1951 and Burnyeat 1980.

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since n o t until Descartes' radicalization of sceptical d o u b t did anyone think of the possibility of idealism. A l t h o u g h Descartes himself never advocated idealism (he never t h o u g h t of it), he considered his radical m o v e a way of finally o v e r c o m i n g scepticism a n d thereby, seen f r o m o u r point of view, idealism. 1 0 H o w e v e r , his o w n line of a r g u m e n t was hasty, and idealism n o w remains as a threat to all o u r k n o w l e d g e c o n c e r n i n g things in the external world: if everything I experience might be merely part of a dream, it follows that I d o n o t really 11 k n o w anything a b o u t possibly existing things a r o u n d me. Philosophizing this way, I am obviously not involved in my ordinary practices any more, but s o m e h o w detached or insulted f r o m them. 1 2 Admittedly, this detachment f r o m my ordinary practices may exclude me f r o m any kind of normal behaviour, yet theoretically, aiming at the discovery f o r the foundations of our k n o w l e d g e , Cartesian sceptical reasoning does n o t seem to be senseless at all. Reflecting on M o o r e , N o r m a n Malcolm attempted to refute Cartesian scepticism o n the basis of what he believed to be, n o t entirely w i t h o u t reason, Wittgensteinian philosophy. H e suggested that a sceptic's philosophical detachment f r o m ordinary practices is senseless, 'a philosophical misuse of language.' Unfortunately, Malcolm was never able to d e m o n s t r a t e with cogency that the use of language to which a philosophically relevant sceptic is c o m m i t t e d is indeed senseless. 13 F o r merely pointing out that the sceptic's d e t a c h m e n t is a deviation f r o m ordinary practices is certainly n o t a sufficient a r g u m e n t against sceptical thinking. In reading the first of Descartes' Meditations, for example, one may find its reasoning peculiar w i t h o u t denying that it makes sense — even if only because we think w e u n d e r s t o o d what Descartes is saying. Contrary to Malcolm, Wittgenstein in On Certainty was c o m i n g to see that d o u b t i n g M o o r e a n proposition involves a strange detachment f r o m ordinary practices, but in spite of his o w n ' c o m m o n sense inclinations' he did n o t offer any a r g u m e n t why such a philosophical detachment o u g h t t o be discredited as incorrect or senseless eo ipso. Clearly, relying o n o b v i o u s facts in a naturalistic manner, for example by insisting on 'this is h o w w e act' (cf. O C 7, 39, 204 et passim), does not dissolve scepticism, b u t ignors

11

12

13

These historical claims have been adopted from Burnyeat 1982. Of course, there is some metaphysics involved in that use of "really" (it might be notified "Really", with capital "R"). "Detachment" is Stroud's term (cf. Stroud 1984), "insulation" Burnyeat's (cf. Burnyeat 1984). cf. Malcolm 1942, 1949, 1976, et passim. Malcolm has been systematically criticized by Stroud 1984, 8 8 - 1 0 3 .

Wittgenstein and Forms of Scepticism

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it (if not begs the question). To be sure, calling our knowledge of external things in question is a philosophical practice, but it is a practice which is actually performed. O n e may say therefore that it determines its o w n extraordinary sense. Thus, Malcolm's attempt to classify Cartesian scepticism under the heading of senseless uses of words has failed. Nelson G o o d m a n and Saul Kripke have presented thought-experiments in which they develop what has been called rule scepticism (Kripke 1982, 8 — 54; G o o d m a n 1954, 72 — 83). They argue that none of our past and present instances of following a rule exactly determines any future action, since it cannot be logically excluded that someone w h o has, for instance, added ' + 2' in a series like '2, 4, 6, 8, ...' may suddenly procede with ΊΟΟΟ, 1004, 1008, ...', while insisting that he is still following the same rule (PU 185). I consider rule scepticism to be a serious philosophical problem and therefore regard the discussion of whether Wittgenstein actually thought of rule scepticism or not as a secondary problem. I only note that neither the Philosophical Investigations nor its manuscript sources 14 provide sufficient textual evidence to decide this philological issue. On the other hand, there is satisfactory textual evidence that Wittgenstein was aware of the problem. For he explicitly admits that a rule sceptical doubt is possible, though he quickly adds as his conviction that such a doubt would not undermine the possibility of a language-game (cf. O C 392; PI 84, 87, 185; MS 165, 8 8 - 9 0 ) . Kripke, w h o elaborates rule scepticism as the problem of h o w I know which rule I am following, also offers what he calls a Wittgensteinian solution. 1 5 It consists in referring to the uniform community practice of rule following: I know that I am following the rule correctly, because I agree with my community. This agreement serves as the criterion of following a rule correctly (cf. PI 197 — 202, 241—2). Yet, f r o m a systematic point of view, such an argument is insufficient and does not dissolve rule scepticism at all. It rather resembles the naturalistic ignorance of the problem, since it simply transforms the formulation of the problem f r o m first person singular to first person plural-talk along with insisting on the fact that we have not encountered any deviation f r o m rule following in the relevant sense in our community yet. However, the problem was to explain why this is so. T h e question can be put this way: why should we not expect

14

15

I am grateful to Georg Henrik v o n Wright for generously allowing me to use his Wittgenstein archives. Im am also thankful to Heikki Nyman's help in that matter. Kripke 1982, 96 — 113. Kripke never mentions whether he accepts the Wittgensteinian solution as a solution or not. I am quite sure that he does not (see below).

194

II. Epistemology

that some members o f our community to follow the 'same' rule tomorrow differently than we do (without their being considered insane, etc.)? Neither Wittgenstein's writings nor Kripke's contain an adequate answer to this sceptical question. Nevertheless, sceptical thinking, understood as reflection on what happens if someone denies Moorean propositions, enabled Wittgenstein to inquire into the epistemic foundations o f our language-games. His results may be outlined as follows: 1 6 Moorean propositions such as " T h i s is a hand" or " T h e earth is round" are not necessarily claims or judgments within a language-game or discourse that could be justified or doubted within that very game. Instead, they may also be seen as constituting a game, that is, they may also serve as a constitutive norm. An epistemic constitutive norm like "This is a hand" determines what is called a hand within that game: it establishes the language-game's semantical relation between the word "hand" and some parts o f an external world and thereby determines what counts as true according to the standards of that game (cf. O C 205f). Propositions that express constitutive norms cannot be doubted or justified within the game they constitute — but they can o f course be doubted or justified in another game. Language-games o f a community partly overlap and confirm each other. They form a kind o f conglomerate which may be called the "world-picture" (OC 93, 95, 162) of the respective community. 17 How do we know which propositions express constitutive norms? That depends on how we reconstruct or describe the respective language-games. Surprisingly, Wittgenstein's prima facie naturalistic conception now turns out to be combined with collective linguistic idealism, since the talk about the world is dependent on the constititive norms o f the language-games practiced by the community. It is as if the foundation-walls (i. e. the constitutive norms) o f the convictions of the community are carried by the whole house (i. e. a language-game or even a whole world-picture) (cf. O C 248). To be sure, Wittgenstein was hesitant to acknowledge these metaphysical consequences (cf. O C 614-20). In summary, Wittgenstein's early conviction that scepticism was senseless or pointless did not prove adequate to the problem. Some remarks in On Certainty, however, indicate that Wittgenstein was coming to see its

17

I discussed these at greater length in my forthcoming dissertation on Wittgenstein's On Certainty. However antagonisms, perhaps even contradictions, may also occur between different language-games of a world-picture.

Wittgenstein and Forms of Scepticism

195

difficulties. That is: On Certainty is not, as the usual reading maintains, a manuscript collection in which scepticism is finally dissolved. Therefore, I would like to suggest a new assessment of Wittgenstein's remark that philosophical problems — of which scepticism certainly is a paradigm case — have to be dissolved completely (PI 133). Wittgenstein's own failure in the discussed case challenges the question "By means of which criteria shall we judge that a philosophical problem has been adequately dissolved?" I do not know of any proposal. Therefore, a claim of having dissolved a philosophical problem may merely indicate the embarrasing fact that one has failed to understand the depth of the very problem. How should Wittgenstein's declaration in PI 133 be read? As it is evident from the manuscript sources of the Philosophical Investigations, almost all remarks were first written down in or after 1938 18 — except those paragraphs on philosophy, i. e. PI 108 — 133, whose wording can be traced back to 1931—33 (cf. PHI). Thus, these paragraphs should not be read as a characterization of what Wittgenstein thought he had already achieved, but rather as an early programmatic declaration of what he believed might be achieved. On Certainty, then, is a document in which Wittgenstein shows philosophical sincerity. He realizes that some philosophical problems cannot be dissolved just by describing perspiciously language-games or by insisting naturalistically on the fact that this is how we act. The philosophical validity of his early conviction may therefore be doubted. 1 9

References (A) Wittgenstein References to Wittgenstein's writings use the following abbreviations: BB The Blue and Brown Books, Preliminary Studies for the 'Philosophical Investigations', Oxford, Blackwell, 1958, 2 1969. MS 165 unpublished manuscript, no. 165 according to the so-called von Wrightcatalogue (Georg Henrik von Wright, The Wittgenstein Papers. In id., Wittgenstein, Oxford, Blackwell, 1982, 35 — 62); reference has been made to the page-numbers in the manuscript. OC On Certainty, ed. by G. E. M. Anscombe and G. H. von Wright, translated by D. Paul and G. E. M. Anscombe, Oxford, Blackwell, 1979. PHI Philosophie, §§ 86—93 (S. 405—435) aus dem sogenannten 'Big Typescript' (Katalognummer 213), hrsg. von H. Nyman; in Revue Internationale de Philosophie, 2/1989 - n° 169, 1 7 5 - 2 0 3 . 18

cf. Maury; to be explicit: this is only a crude rule of thumb. " I am grateful to Royce Nickel, who kindly tried to improve my written English.

196 PI RPP

TLP Ζ

II. Epistemology

Philosophical Investigations, translated by G. E. M. Anscombe, Oxford, Blackwell, 1953, 31963. Remarks on the Philosophy of Psychology, Volume I, ed. by G. E. M. Anscombe and G. H. von Wright, translated by G. E. M. Anscombe, Volume II, ed. by G. H. von Wright and H. Nyman, translated by C. G. Luckhardt and Μ. A. E. Aue, Oxford, Blackwell, 1980. Tractatus Logico-Philosophicus, translated by C. K. Ogden, London, Routledge & Kegan Paul, 1922, 71958. Zettel, ed. by G. E. M. Anscombe and G. H. von Wright, translated by G. E. M. Anscombe, Oxford, Blackwell, 1967.

(Β) Other Books and

Articles

Barnes, Jonathan, 1983, The Beliefs of a Pyrrhonist. In Elenchos IV, 1983, fase. 1, 5-43. Barnes, Jonathan, 1990, Pyrrhonism, Belief and Causation, Observations on the Scepticism of Sextus Empiricus. In Aufstieg und Niedergang der römischen Welt, ed. W. Haase Teil II, Band 36, 4. Teilband, Berlin, New York, de Gruyter, 1990, 2608-2695. Burnyeat, Myles, 1980, Can the Sceptic Live His Scepticism? In Doubt and Dogmatism, Studies in Hellenistic Epistemology, ed. M. Schofield/M. Burnyeat/J. Barnes, Oxford, Clarendon Press, 1980, 2 0 - 5 3 . Burnyeat, Myles, 1982, Idealism and Greek Philosophy: What Descartes Saw and Berkeley Missed. Philosophical Review XCI, No. 1, January 1982, 3 — 40. Burnyeat, Myles, 1984, The Sceptic in His Place and Time. In Philosophy in History, Essays on the Historiography of Philosophy, ed. R. Rorty/J. Schneewind/Q. Skinner, Cambridge, Cambridge University Press 1984, 225—254. Davidson, Donald, 1973, Radical Interpretation. In Inquiries into Truth and Interpretation, Oxford, Clarendon Press 1984, 125 — 139. Descartes, René, 1641, Meditationes de Prima Philosophia, Objectiones cum Responsionibus Authoris, Oeuvres de Descartes VII, ed. C. Adam & P. Tannery, Paris, Léopold Cerf, 1904. Goodman, Nelson, 1954, Fact, Fiction and Forecast, Indianapolis, Bobbs-Merrill, "1983. Hertzberg, Lars, 1976, On the Factual Dependence of the Language-Game. In Essays on Wittgenstein in Honour of G. H. von Wright, ed. Jaakko Hintikka, Acta Philosophica Fennica, Vol. XXVIII, Issues 1—3, Amsterdam, North Holland, 1976, 1 2 6 - 1 5 3 . Hookway, Christopher, 1990, Scepticism, London, Routledge. Kober, Michael, 1987, Arten des Wissens und der Gewißheit. In Reports of the 11'h International Wittgenstein-Symposium 1986, Recent Developments in Epistemology and Philosophy of Science, ed. P. Weingartner/G. Schurz, Vienna, Hölder-PichlerTempsky, 1987, 4 9 - 5 4 . Kripke, Saul, 1982, Wittgenstein on Rules and Private Language, An Elementary Exposition, Cambridge/Ma., Harvard University Press. Malcolm, Norman, 1942, Moore and Ordinary Language. In The Philosophy of G. E. Moore, ed. P. A. Schilpp, The Library of Living Philosophers, Vol. IV, Evanston, Chicago, Northwestern University, 1942.

Wittgenstein and Forms of Scepticism

197

Malcolm, N o r m a n , 1949, Defending Common Sense. Philosophical Review 58, 1949, 201-220. Malcolm, N o r m a n , 1976, Moore and Wittgenstein on the Sense of Ί know'. In id., Thought and Knowledge, Ithaca/NY, Cornell University Press 1977, 1 7 0 - 1 9 8 . Maury, André, Sources of the Remarks in Wittgensteins 'Philosophical Investigations', Heisingin Yliopisto, unpublished. Moore, George Edward, 1925, A Defense of C o m m o n Sense. In id., Philosophical Papers, London, George Allen & Unwin, 1959, 3 2 - 5 9 . Moore, George Edward, 1939, Proof of an External World. In id., Philosophical Papers, London, George Allen & Unwin, 1959, 1 2 7 - 1 5 9 . Popkin, Richard, 1951, David Hume: His Pyrrhonism and His Critique of Pyrrhonism. In id., The High Road to Pyrrhonism, San Diego/Ca., Austin Hill, 1980, 103-132. Sextus Empiricus, Outlines of Pyrrhonism, translated by R. G. Bury, London, Heinemann, 1955. Stroud, Barry, 1984, The Significance of Philosophical Scepticism, Oxford, Oxford University Press. von Wright, Georg Henrik, 1970, Wittgenstein on Certainty. In id., Wittgenstein, Oxford, Blackwell, 1982, 1 6 3 - 1 8 2 .

Naturalistische Erkenntnistheorien und Probleme der Normativität* DIRK

1. 2. 3. 4. 5. 6.

KOPPELBERG

Einleitung Quines naturalisierte Erkenntnistheorie und die Theorie epistemischer Rechtfertigung Das psychologische Forschungsprogramm in der Theorie epistemischer Rechtfertigung Erste Schritte zu einer psychologischen Theorie epistemischer Rechtfertigung Ergebnis Literatur

1. Einleitung Erkenntnistheoretischer Naturalismus ist eine metaerkenntnistheoretische These, der2ufolge es einen engen systematischen Zusammenhang zwischen Erkenntnistheorie und empirischen Theorien der Kognition gibt. Verschiedene naturalistische Erkenntnistheorien präzisieren diese globale Behauptung auf unterschiedliche Art und Weise. Gegen all ihre Varianten wird von Nichtnaturalisten der Einwand erhoben, daß sie dem traditionell normativen Charakter der Erkenntnistheorie nicht gerecht werden. Worin besteht die Normativität traditioneller Erkenntnistheorien? Eine weitverbreitete Antwort ist die folgende: Der Begriff der epistemischen Rechtfertigung steht im Mittelpunkt unserer erkenntnistheoretischen Tradition. So wie er in dieser Tradition verstanden wird, ist er ein normativer Begriff. Infolgedessen ist die Erkenntnistheorie eine normative Disziplin, deren Hauptziel in der systematischen Entwicklung von Bedingungen oder Kriterien gerechtfertigter Meinung besteht.1

* Für hilfreiche Bemerkungen und kritische Kommentare danke ich Peter Bieri, Stefan Gosepath, Elmar Holenstein, Frank Mau, Holger Jens Schnell, Oliver R. Scholz, Wolfgang Spohn und Holm Tetens. 1 Ein solcher Standpunkt wird explizit von Jaegwon Kim vertreten, der dazu bemerkt: „I take it that these points are uncontroversial..." (Kim 1988: 383)

Naturalistische Erkenntnistheorien und Probleme der N o r m a t i v i t ä t

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2. Quines naturalisierte Erkenntnistheorie und die Theorie epistemischer Rechtfertigung Die einflußreichste naturalistische Kritik dieser Tradition stammt von Quine (vgl. Quine 1968). Die bekannteste und weitgehend akzeptierte Lesart seiner Kritik ist kurz zusammengefaßt die folgende: Aus dem Scheitern von Carnaps erkenntnistheoretischem Fundamentalismus zieht Quine die radikale Konsequenz, daß eine Theorie epistemischer Rechtfertigung nicht durchführbar ist. Mit dem Verzicht auf epistemische Rechtfertigung wird die normative Dimension der Erkenntnistheorie aufgegeben. Normative Erkenntnistheorie ist durch eine deskriptive, kausal-nomologische Wissenschaft menschlicher Kognition zu ersetzen. Gemäß der Standardlesart von Quines naturalisierter Erkenntnistheorie sind Verzicht auf epistemische Rechtfertigung und somit Verzicht auf Normativität ihre Hauptmerkmale (vgl. Bieri 1987b, 409ff; Kim 1988, 388f; Almeder 1990). Trotz ihrer weitverbreiteten Anerkennung ist diese Interpretation Quines als eliminativer Naturalist kaum aufrechtzuerhalten (vgl. Koppelberg 1990, 205 ff). Ihr gegenüber ist hervorzuheben, daß es bei Quine zumindest interessante Ansätze zu einer eigenen Theorie epistemischer Rechtfertigung gibt, in der normative Probleme explizit berücksichtigt werden. Kritisiert wird von ihm eine rein fundamentalistische Theorie der Rechtfertigung, dergemäß jede einzelne Meinung über eine inferentielle Kette von Gründen linear auf eine sichere epistemische Basis zurückzuführen ist. An ihre Stelle tritt bei Quine eine Mischform von Kohärenztheorie und Fundamentalismus, die die Idee einer sicheren Basis aufgibt. Wir beginnen mit den von uns vertretenen Meinungen und versuchen, zu einem möglichst kohärenten Meinungssystem zu gelangen. Wie dies zu erreichen ist, welche Rolle Beobachtungssätze dabei spielen (vgl. Quine 1992, 7) und welchen Status die in unserem Meinungsnetz wirksamen epistemischen Prinzipien haben, sind Fragen, die kontrovers diskutiert werden. Man kann jedoch nicht behaupten, daß Quines naturalisierte Erkenntnistheorie Probleme epistemischer Rechtfertigung vollständig eliminiert. In bezug auf die Dimension der Normativität nimmt Quine explizit Stellung, er schreibt: „Naturalization of epistemology does not jettison the normative and settle for the indiscriminate description of ongoing procedures. For me normative epistemology is a branch of engineering. It is the technology of truth-seeking, or, in a more cautiously epistemologica! term, prediction. Like any technology, it makes free use of whatever scientific findings may suit its purpose... There is no question here of ultimate value, as in morals; it is a matter of efficacy for an ulterior end,

200

II. Epistemology

truth or prediction. The normative here, as elsewhere in engineering, becomes descriptive when the terminal parameter is expressed." (Quine 1986, 664f) Es wird unmißverständlich klar, daß Quine in seiner Erkenntnistheorie normative Probleme berücksichtigt und sie zu lösen versucht. Es wird jedoch ebenso deutlich, daß er im Vergleich zur Tradition den Bereich normativer Probleme verändert und einschränkt. Einerseits ersetzt Quine das Problem der normativen Evidenz für die epistemische Bewertung von Meinungen durch das Problem der kognitiven Verläßlichkeit von meinungsbildenden Prozessen; andererseits betont er, daß die normative Auszeichnung von verläßlichen kognitiven Prozessen von der Wissenschaft selbst vorgenommen wird. Das traditionelle Problem der Begründung von Bedingungen oder Kriterien gerechtfertigter epistemischer Produkte wird durch das neue Problem der innerwissenschaftlichen Analyse von verläßlichen kognitiven Prozessen abgelöst. Obwohl Quines Programm normative Komponenten enthält, liegt gegenüber der traditionellen Erkenntnistheorie eine Problemverschiebung vor, die zur Konsequenz hat, daß die philosophische Frage nach dem epistemischen Status der Wissenschaft nicht mehr sinnvoll gestellt werden kann: „The world is as natural science says it is, insofar as natural science is right; and our judgement as to whether it is right, tentative always, is answerable to the experimental testing of predictions." (Quine 1992, 9) Was ist von dieser Diagnose zu halten? In der Einschätzung seiner naturalisierten Erkenntnistheorie schwankt Quine. Manchmal tendiert er dazu, sie als legitime Nachfolgedisziplin traditionell normativer Untersuchungen anzusehen; dann wieder hebt er ihre Distanz zur Tradition oder gar ihre Diskontinuität mit deren Projekt hervor (vgl. Quine 1974, 3; Quine 1990, 19). Ist Quines schwankender Standpunkt symptomatisch für naturalistische Erkenntnistheorien? Stehen alle ihre Varianten vor dem Dilemma, entweder auf eine Theorie epistemischer Rechtfertigung zu verzichten und damit im traditionellen Sinne gar keine Erkenntnistheorie zu sein, oder aber eine Theorie epistemischer Rechtfertigung vorzulegen, die sich jedoch nicht mit ihrem Naturalismus vereinbaren läßt? Ich glaube nicht, daß diese Alternative zwingend ist, und ich will nun zu zeigen versuchen, warum ich sie für falsch halte. Dazu unterscheide ich zwischen einem psychologischen und einem nichtpsychologischen Forschungsprogramm in der Theorie epistemischer Rechtfertigung. 2 2

Eine ähnliche Unterscheidung treffen Kornblith 1982 und Kitcher 1983.

Naturalistische Erkenntnistheorien und Probleme der Normativität

201

3. Das psychologische Forschungsprogramm in der Theorie epistemischer Rechtfertigung Das nichtpsychologische Forschungsprogramm ist kennzeichnend für die analytische Erkenntnistheorie des 20. Jahrhunderts. Sein Kern liegt in der Annahme, daß psychische Zustände für Fragen epistemischer Rechtfertigung irrelevant sind. Relevant sind allein die logischen Beziehungen zwischen den propositionalen Inhalten von Meinungen. Die Art der logischen Beziehungen wird von verschiedenen Theorien epistemischer Rechtfertigung unterschiedlich spezifiziert, doch stimmen alle Versionen des nichtpsychologischen Forschungsprogramms darin überein, daß es bei Fragen epistemischer Rechtfertigung einzig auf die logischen Beziehungen zwischen Propositionen und nicht auf die psychologischen Beziehungen zwischen mentalen Zuständen ankommt. Diese zentrale Annahme ist in letzter Zeit mehrfach kritisiert worden. 3 Man stelle sich eine Person J" vor, die gerechtfertigt meint, daß p und die gerechtfertigt meint, daß wenn p, dann q. Sie meint auch, daß q. Ist sie in ihrer Meinung, daß q gerechtfertigt? Das muß nicht sein. Es ist durchaus vorstellbar, daß J" p meint und wenn p, dann q meint und dennoch aus diesen Gründen nicht meint, daß q. S mag q aus vollkommen anderen Gründen meinen, die keinerlei Beziehung zu p und wenn p, dann q haben. S ist nur dann gerechtfertigt q zu meinen, wenn seine Meinung, daß q von seiner Meinung, daß p und seiner Meinung, wenn p, dann q abhängt. Der Begriff der Meinungsabhängigkeit kann aber nicht durch die logischen Beziehungen zwischen den propositionalen Inhalten verschiedener Meinungen expliziert werden. Wenn der Begriff der Meinungsabhängigkeit für eine Theorie epistemischer Rechtfertigung unverzichtbar ist, dann folgt daraus, daß die Beschränkung auf logische Beziehungen zwischen Propositionen für die Frage epistemischer Rechtfertigung aufzugeben ist. Nicht Meinungsinhalte, sondern Meinungszustände sind die geeigneten Kandidaten, um dem Begriff der Meinungsabhängigkeit Rechnung zu tragen. Und es sind die kausalen Beziehungen zwischen Meinungen als Zustände oder Prozesse, mit deren Hilfe der Begriff der Meinungsabhängigkeit zu explizieren ist. Ein solcher Vorschlag ist charakteristisch für das psychologische Forschungsprogramm in der Theorie epistemischer Rechtfertigung. 1

Wichtige Arbeiten sind in diesem Zusammenhang Harman 1973, Goldman 1979, Stroud 1979 und Kornblith 1980.

202

II. Epistemology

Es liegt nun nahe, psychologische Theorien epistemischer Rechtfertig u n g so aufzufassen, als ob in ihnen Rechtfertigung zu einer Sache kausaler Verbindungen zwischen Meinungen als psychischen Zuständen würde und logische Beziehungen zwischen Meinungsinhalten keine Rolle mehr spielten. Eine solche Auffassung wird tatsächlich häufig und insbesondere von Kritikern des Naturalismus vertreten (vgl. Bieri 1987a, 54ff und Kim 1988, 397f). Sie folgt jedoch nicht aus dem Argument gegen das nichtpsychologische Forschungsprogramm, und sie scheint mir auch nicht die aussichtsreichste Strategie einer naturalistischen Erkenntnistheorie zu sein. Was aus dem Argument folgt, ist die vorsichtige Schlußfolgerung, daß epistemische Rechtfertigung nicht allein eine Frage der logischen Beziehungen zwischen Meinungsinhalten ist. Was nicht folgt ist, daß epistemische Rechtfertigung sich in kausalen Beziehungen zwischen Meinungszuständen erschöpft und logische Beziehungen zwischen Meinungsinhalten irrelevant sind. Worin besteht nun aber die aussichtsreichste Strategie des Naturalismus im Hinblick auf die Theorie epistemischer Rechtfertigung? Ich glaube, sie liegt in dem Nachweis, daß die Natur epistemischer Rechtfertigung ohne Bezug auf psychische Zustände und ohne psychologische Untersuchungen nicht zufriedenstellend geklärt werden kann. Um dies zu zeigen, müßten zumindest die beiden folgenden Themenbereiche detailliert ausgearbeitet werden: (A) Die Explikation des Rechtfertigungsbegriffs ist unter expliziter Berücksichtigung unseres empirischen Wissens über epistemische Subjekte durchzuführen. Insbesondere sind dabei die Beziehungen zwischen Meinungsinhalten, Meinungszuständen und nichtpropositionaler Erfahrung zu klären. (B) Die Entwicklung von Bedingungen oder Kriterien gerechtfertigter Meinung kann nicht — wie nach traditioneller Auffassung — a priori erfolgen, sondern muß sich auf unser empirisches Wissen über die kognitiven Fähigkeiten und Grenzen epistemischer Subjekte beziehen. 4 Die detaillierte Ausarbeitung dieser beiden Punkte ist eine lange Geschichte, die ich an dieser Stelle nicht erzählen kann. Stattdessen möchte ich mein zentrales Explikandum in der Theorie epistemischer Rechtfertigung vorstellen und erläutern. Schließlich verteidige ich meinen Vorschlag gegen einen traditionellen Einwand. 4

Eine verwandte Position vertritt Susan Haack, von der ich viel gelernt habe (vgl. Haack

1990, 112).

Naturalistische Erkenntnistheorien und P r o b l e m e der Normativität

4. Erste Schritte

203

einer psychologischen Theorie epistemischer Rechtfertigung

Ausgangspunkt für die Explikation ist der Ausdruck „Ein epistemisches Subjekt S ist zum Zeitpunkt t mehr oder weniger gerechtfertigt zu meinen, daß p in Abhängigkeit von seiner Erfahrung e.' Mein Begriff epistemischer Rechtfertigung ist also subjektiv, zeitrelativ, graduell und erfahrungsabhängig. Er ist deshalb subjektiv und nicht rein propositional, weil epistemische Rechtfertigung nicht nur davon abhängt, was eine Person meint, sondern auch davon abhängt, warum sie es meint. Warum sie es meint, ist nicht nur eine Frage dessen, was sie sonst noch meint, wahrnimmt und erinnert, es ist auch eine Frage der kausalen Abhängigkeit von ihren Meinungszuständen und ihrer Erfahrung. Es sind somit nicht nur die Meinungsinhalte, sondern auch die Meinungszustände und die Erfahrung eines epistemischen Subjekts zu berücksichtigen. Zudem nehme ich an, daß Meinungen von Personen in unterschiedlichem Ausmaß gerechtfertigt sein können, was zum Teil davon abhängt, wie diese Meinungen mit ihrer Erfahrung zusammenhängen. Die anvisierte Theorie epistemischer Rechtfertigung berücksichtigt also sowohl logische Beziehungen zwischen Meinungsinhalten als auch kausale Beziehungen zwischen Meinungszuständen und Erfahrung. Die detaillierte Ausarbeitung dieses Zusammenhangs ist ihre Hauptaufgabe. Auf jeden Fall hängt nach ihr das Ausmaß, in dem eine Person S gerechtfertigt ist zu meinen, daß p davon ab, wodurch verursacht wird, daß sie sich in diesem Meinungszustand befindet. Daß kausale Beziehungen überhaupt einen Platz in der Theorie epistemischer Rechtfertigung haben, wird immer wieder bestritten. Wer etwas anderes vertrete, so der Einwand, verwechsle den Grund, den eine Person für eine Meinung habe, mit der Ursache der Meinung. Diese Verwechslung sei so häufig, daß man sie als kausalen Fehlschluß bezeichnen könne (vgl. Lehrer 1990, 168f). Um diesem Einwand Rechnung zu tragen, ist zwischen auslösenden und wirksamen Ursachen zu unterscheiden. Eine auslösende Ursache von J ' Meinungszustand, daß p besteht aus all den Faktoren, die zum ursprünglichen Erwerb der Meinung, daß p führten. Eine wirksame Ursache von S' Meinungszustand, daß p zum Zeitpunkt t besteht hingegen aus den zum Zeitpunkt t kausal relevanten Faktoren für den Meinungszustand, daß p zum Zeitpunkt t. Auslösende und wirksame Ursachen können zusammenfallen und sie können sich voneinander unterscheiden. Wenn sie sich unterscheiden, sind es nicht die auslösenden, sondern die zu einem bestimmten Zeitpunkt t wirksamen Ursachen, von denen epistemische Rechtfertigung teilweise abhängt.

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II. Epistemology

Man stelle sich ζ. B. einen Rechtsanwalt R vor, der zum Zeitpunkt aufgrund recht unvollständiger Evidenzen glaubt, daß sein Klient unschuldig ist. Nur einige Indizien sprechen dafür. Zum Zeitpunkt /2 wird seine Meinung durch gute Gründe erhärtet; er findet heraus, daß sein Klient ein hieb- und stichfestes Alibi hat. W i r würden die veränderte Situation so beschreiben, daß R zum Zeitpunkt t2 in weitaus höherem Maße gerechtfertigt ist, an die Unschuld seines Klienten zu glauben als zum Zeitpunkt t\. Andererseits mag man sich vorstellen, daß R zum Zeitpunkt /, aus guten Gründen glaubte (ein Zeuge, den er für verläßlich hält, verschafft seinem Klienten ein Alibi), doch zum Zeitpunkt t2 diese Gründe nicht mehr aufrechtzuerhalten sind und R nur noch aus irrelevanten oder sehr schwachen Gründen auf der Unschuld seines Klienten besteht (der Zeuge stellt sich als wenig vertrauenswürdig heraus, doch das ehrliche Gesicht seines Klienten läßt R an seiner Meinung festhalten). Hier scheint es klar, daß R zum Zeitpunkt t2 weniger gerechtfertigt ist zu glauben, daß sein Klient unschuldig ist als zum Zeitpunkt /,. Das Beispiel macht deutlich, daß es die zu einem bestimmten Zeitpunkt wirksamen Ursachen und nicht die auslösenden Ursachen sind, die, falls sie sich unterscheiden, für den Grad epistemischer Rechtfertigung eine Rolle spielen. Das weite Problemfeld der grundlegenden Beziehung zwischen Verursachung und epistemischer Rechtfertigung ist damit nur an einem Fall erläutert worden. 5 Dieser Fall spricht jedoch gegen die These, jede Berücksichtigung von kausalen Beziehungen in der Theorie epistemischer Rechtfertigung als kausalen Fehlschluß zurückzuweisen.

5

Gegen meine Darstellung und Analyse des Beispiels haben Stefan Gosepath und Holger Jens Schnell zwei sehr unterschiedliche Bedenken vorgebracht, deren Beantwortung vielleicht zur Verdeutlichung meines Anliegens beiträgt. Gosepath schlägt vor, zum Zeitpunkt J2 von einer neuen Meinung zu reden. Meinungen würden dann nicht durch ihren propositionalen Inhalt, sondern über ihre Verursachung individuiert. Ich sehe nun allerdings keine Gründe, die dafür sprechen, zu den beiden unterschiedlichen Zeitpunkten von zwei verschiedenen Meinungen zu reden. In beiden Fällen handelt es sich um die Meinung, daß der Klient unschuldig ist. Diese Meinung ist zu den unterschiedlichen Zeitpunkten in unterschiedlichem Ausmaß epistemisch gerechtfertigt. Es ist gerade dieser graduelle Charakter epistemischer Rechtfertigung, der mir wichtig ist und zu dessen Explikation der Unterschied zwischen auslösenden und wirksamen Meinungsursachen eingeführt wird. Schnell hat hingegen eingewandt, daß ich überall dort, w o ich von dem Unterschied zwischen auslösenden und wirksamen Ursachen rede, auch von auslösenden und wirksamen Gründen sprechen könnte. Ich glaube nicht. Mir kommt es darauf an zu zeigen, daß die unterschiedliche Verursachung einer Meinung zumindest einen unverzichtbaren Beitrag zu ihrem epistemischen Wert leistet. Weder will ich alle epistemischen Beziehungen durch kausale Beziehungen ersetzen, noch denke ich, daß in der Theorie epistemischer Rechtfertigung alle kausalen Beziehungen durch epistemische Beziehungen ersetzbar sind.

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5.

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Ergebnis

Im Anschluß an meine kurze Diskussion Quines zu Beginn habe ich die Frage gestellt, ob jede naturalistische Erkenntnistheorie vor dem Dilemma steht, entweder keine Erkenntnistheorie oder aber nicht naturalistisch zu sein. Mein Vorschlag zeigt, daß diese Alternative nicht zwingend ist. In den meisten Kritiken des Naturalismus werden nur zwei Varianten berücksichtigt: die eliminative Version, die auf epistemische Rechtfertigung verzichtet und die reduktive Version, die epistemische Beziehungen auf kausale Beziehungen zurückzuführen versucht. Eine dritte Version faßt alle Fragen epistemischer Rechtfertigung als innerwissenschaftliche Probleme auf. Ihr zufolge gibt es keine Verfahren, mit deren Hilfe Meinungen besser gerechtfertigt werden können, als diejenigen Standards, die der Naturwissenschaft inhärent sind. Der Glaube, daß außerhalb oder jenseits der Wissenschaften philosophische Rechtfertigungen von höherem epistemischen Wert zu finden sind, ist für die Vertreter dieser dezidiert szientistischen Version nicht mehr als eine tiefsitzende erkenntnistheoretische Illusion. Die Optionen des erkenntnistheoretischen Naturalismus sind damit jedoch nicht erschöpft. Mein Vorschlag ist genuin erkenntnistheoretisch, weil er das traditionelle Projekt einer Theorie epistemischer Rechtfertigung ernst nimmt und es durchzuführen versucht. Mein Vorschlag ist naturalistisch, weil die Durchführung des Projekts den kognitiven Fähigkeiten und Grenzen epistemischer Subjekte und insbesondere ihrer Erfahrung Rechnung zu tragen versucht. Fazit: Normativer Naturalismus ist keine contradictio in adiecto, sondern ein verfolgenswertes Forschungsprogramm.

6.

Literatur

Almeder, Robert, 1990, On Naturalizing Epistemology. American Philosophical Quarterly 27, 263-279. Bieri, Peter, 1987a, Generelle Einführung, In Analytische Philosophie der Erkenntnis, hrsg. Peter Bieri, Frankfurt a.M., Athenäum, 9 — 72. Bieri, Peter, 1987b, Naturalisierte Erkenntnistheorie — Einleitung. In Analytische Philosophie der Erkenntnis, hrsg. Peter Bieri, Frankfurt a.M., Athenäum, 409-421. Goldman, Alvin I., 1979, What is Justified Belief? In Justification and Knowledge, hrsg. George S. Pappas, Dordrecht, Reidel, 1—23.

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Zwischen Skepsis und Relativismus* F R A N Z VON K U T S C H E R A

1. 2. 3. 4. 5.

Realismus und Skepsis Idealismus und Relativismus Verteidigung des Realismus Zum weiteren Problemhorizont des Realismus Literatur

Schon am Beginn erkenntnistheoretischer Reflexionen in der Antike deutet sich eine Aporie an, die die Erkenntnistheorie bis heute begleitet: Der Realismus scheint in eine Skepsis zu führen, anti-realistische Konzeptionen dagegen in einen Relativismus. Der erste Text erkenntnistheoretischen Inhalts überhaupt ist das Fragment 34 von Xenophanes, dem Vater der eleatischen Schule. Es lautet: „Und das Unzweifelhafte erblickte kein Mensch und es wird auch nie einen geben, der es erkennt in Bezug auf die Götter, und was ich nur immer erwähne; denn selbst wenn es einem im höchsten Maße gelänge, etwas Treffendes auszusprechen, so wüßte er das selbst doch nicht; Schein haftet an allem". Den Hintergrund dieser Aussage bildet die schon vor Xenophanes oft geäußerte Auffassung, allein den Göttern sei die Wahrheit offenbar, der Mensch sei hingegen auf Vermutungen nach dem Anschein der Dinge angewiesen, wisse also nichts. Der Gedanke läßt sich auch so ausdrücken: Unsere Annahmen können sich immer als falsch erweisen. Daher sind wir selbst dann, wenn sie tatsächlich richtig sind, ihrer Wahrheit nicht sicher, erkennen diese also nicht. Über ein Für-wahr-Halten kommen wir nicht hinaus — Schein haftet an allem. Die Objektivität des Wirklichen besteht in seiner Unabhängigkeit von unseren Ansichten darüber, und gerade diese Unabhängigkeit hat zur Folge, daß die Wirklichkeit nicht zuverlässig erkennbar ist. In diesem Sinne kann man das Fragment als eine erste Formulierung des Arguments ansehen, daß der Realismus zur Erkenntnisskepsis führt. 1 * „Zwischen Skepsis und Relativismus" erschien erstmals unter dem Titel „Erkenntnistheoretischer Relativismus" in Wirklichkeit und Wissen. Realismus, Anti-Realismus und Wirklichkeitskon^eptionen in Philosophie und Wissenschaften, hrsg. H. J. Sandkühler, Frankfurt 1992, Verlag Peter Lang. 1 Vgl. dazu Heitsch 1983, 173 ff. und Kutschera 1983.

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Auch der Ansatz zu einem Idealismus, der die Skepsis zu vermeiden sucht, indem er den Realismus aufgibt, findet sich schon bei den Vorsokratikern, so bei dem Sophisten Protagoras. Das bekannte Fragment 1 lautet: „Aller Dinge Maß ist der Mensch, des Seienden, daß (wie) es ist, des Nichtseienden, daß (wie) es nicht ist". Wahrsein, so wird das meist gedeutet, ist nichts anderes als von jemandem für wahr gehalten werden. Da jeder weiß, was er glaubt, ist daher Wahrheit zwar zuverlässig erkennbar, der Preis dafür ist aber die Relativierung der Wirklichkeit: Jeder hat seine eigenen Tatsachen, seine eigene Welt, und von wahr und falsch in einem objektiven und allgemeinen Sinn kann nicht mehr die Rede sein. Ich will im folgenden aber nicht von der Geschichte des Streits zwischen Realismus und Idealismus reden, sondern davon, wie er sich heute darstellt. Wir stehen gegenwärtig wieder mitten in der alten Diskussion, denn der erkenntnistheoretische Realismus ist seit den 60er Jahren, insbesondere von Philosophen wie Nelson Goodman und Hilary Putnam, um nur zwei der prominentesten zu nennen, erneut in Frage gestellt worden. Ich will zuerst die Argumente darstellen, daß der Realismus zur Skepsis und seine Gegenposition, der Idealismus, zu einem Relativismus führt, und werde dann versuchen, einen Ausweg aus dieser Aporie aufzuweisen.

1. Realismus und Skepsis Es ist die Grundthese des Realismus, daß sich unsere Erfahrung — gemeint ist hier immer die äußere, die Sinneserfahrung — auf die Welt als eine Wirklichkeit bezieht, deren Existenz und Beschaffenheit nicht davon abhängt, daß und wie wir sie erleben und begreifen. Im Alltag wie in den Wissenschaften sind wir alle Realisten. Wir glauben, daß unsere Welt vor ca. 15 Milliarden Jahren entstanden ist, daß es aber erst seit etwa 100 000 Jahren den homo sapiens als sprachbegabtes Wesen gibt. Die Welt hat also schon sehr lange existiert, bevor die ersten Menschen auftraten, und kann daher nicht Produkt menschlicher Erfahrungen und Ansichten sein. Ihre Beschaffenheit richtet sich auch nicht nach unseren Annahmen über sie, sondern wir müssen uns umgekehrt bemühen, unsere Annahmen den realen Gegebenheiten anzupassen, wenn wir zweckmäßig handeln, ja überhaupt überleben wollen. Im Alltag und den Einzelwissenschaften braucht man sich freilich auch nicht darum zu kümmern, wie die realistische Konzeption, wie insbesondere die Unabhängigkeitsthese genauer zu formulieren ist. Damit beginnen aber die Schwierigkeiten. Es liegt nahe, so vorzugehen: Sachverhalte des

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Glaubens und Empfindens, Eindrücke, die wir von der Welt haben, und Akte des Denkens und Vorstellens sind mentale Zustände bzw. Akte eines Subjekts in einem Zeitpunkt, und sie sind für dieses Subjekt in diesem Zeitpunkt unproblematisch. Das heißt: Glaube ich jetzt, daß etwas der Fall ist, so glaube ich auch, daß ich das glaube, und da ich damit recht habe, weiß ich es auch. Glaube ich hingegen nicht, daß etwas der Fall ist, so glaube ich, daß ich das nicht glaube, und da ich damit wiederum recht habe, weiß ich es auch. Das sind elementare Prinzipien der epistemischen Logik. Ich kann mich also bzgl. meiner eigenen, gegenwärtigen Überzeugungen nicht irren; für sie verfüge ich über unertrügliche Erkenntnis. Entsprechendes gilt für die anderen mentalen Zustände und Akte, so daß wir auch sagen können: Mental sind genau jene Sachverhalte, die für jemanden irgendwann unproblematisch sind. Bezeichnen wir die Sachverhalte, die eine Beschaffenheit der Welt bzw. der Dinge in ihr beinhalten, hier als „natürlich", so kann man die realistische These von der Unabhängigkeit der Welt von unseren Erfahrungen und Annahmen über sie so präzisieren: Jede konsistente Menge mentaler Sachverhalte ist mit jeder konsistenten Menge natürlicher Sachverhalte analytisch verträglich. Danach ist kein (nicht tautologischer) natürlicher Sachverhalt irgendwann für irgendwen unproblematisch, und aus unseren Eindrücken und Annahmen folgt auch nichts über die Beschaffenheit der Welt; es ist immer möglich, daß unsere Eindrücke trügen und unsere Annahmen falsch sind. Diese These ist auf den ersten Blick zweifellos höchst plausibel. Sie führt aber direkt in die Problematik, auf die schon Xenophanes hingewiesen hat: Es kann zwar sein, daß einige oder gar alle unsere Annahmen über die Welt richtig sind, daß wir also tatsächlich erkennen, wie sie beschaffen ist, aber wir können unsere Erkenntnisansprüche nicht begründen. Wenn ich eine Annahme über die Welt rechtfertigen will, werde ich ζ. B. auf eine Beobachtung verweisen. Ich kann aber nicht ausschließen, daß ich mich bei dieser Beobachtung geirrt habe, daß es mir nur so erschien, als verhielte sich die Sache so und so. Ich kann dann auf andere Beobachtungen verweisen, die das Ergebnis der ersten bestätigen, aber auch bei ihnen könnte ich mich geirrt haben. Annahmen über die Welt lassen sich also zwar begründen, aber wir müssen dabei immer voraussetzen, daß andere Annahmen richtig sind — „Schein haftet an allem". Am eindrucksvollsten hat Descartes das Problem dargestellt: Da unsere Eindrücke mit jeder Beschaffenheit der Welt logisch verträglich sind, ist es möglich, daß die Welt tatsächlich völlig anders aussieht, als uns das aufgrund unserer Eindrücke erscheint. Es könnte einen bösen Dämon geben, der unsere Eindrücke manipuliert und uns durch sie eine ganz

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andere Welt vorgaukelt, als sie tatsächlich existiert. Wie fundamental dieses Problem ist, zeigt sich darin, daß Descartes es nur durch die Annahme eines moralisch perfekten Gottes lösen konnte, dem jede Täuschungsabsicht fremd sein muß. 2 Können wir uns mit unseren Annahmen über die Welt immer irren, so können wir nicht einmal sicher sein, daß die Namen, die wir zur Bezeichnung von natürlichen Dingen verwenden, auch tatsächlich existierende Objekte bezeichnen, und daß die Prädikate, die wir zur Beschreibung von natürlichen Dingen verwenden, auch Eigenschaften ausdrücken, die real existierende Objekte überhaupt haben können. Es ist also nicht nur zweifelhaft, ob unsere Aussagen über die Welt wahr sind, sondern auch, ob sie überhaupt von der Welt handeln. Diese Referenzskepsis folgt zwar aus der Erkenntnisskepsis, macht deren Reichweite aber doch besonders deutlich. Hilary Putnam hat Argumente vorgetragen, die sogar eine Inkonsistenz des Realismus beweisen sollen. 3 Die realistische These, wie wir sie formuliert haben, ist aber sicher nicht inkonsistent. Ihre Problematik besteht allein darin, daß sich nach ihr unsere Erkenntnisansprüche letztlich nicht rechtfertigen zu lassen scheinen.

2. Idealismus und

Relativismus

Der Idealismus ist vor allem eine Reaktion auf die Kluft, die sich in der Konsequenz des Realismus zwischen Erfahrung und Außenwelt auftut. Das gilt auch dann, wenn er sich im Sinn des Phänomenalismus als Versuch einer systematischen Rekonstruktion der Aussagen über die Welt auf der Basis von Sätzen über das ,Unmittelbar Gegebene', d. h. über Sinneseindrücke oder Sinnesdaten darstellt, oder als Versuch, in den problemlosen Sachverhalten des Empfindens eine sichere Grundlage aller empirischen Erkenntnis zu finden. Sein Grundgedanke ist immer, daß man der Skepsis nur dann entkommt, wenn man die realistische Konzeption der Welt als einer Realität hinter den Erscheinungen aufgibt. Da wir nicht hinter die Kulissen unserer Eindrücke sehen und feststellen können, ob und wie sie objektiven Sachverhalten entsprechen, bilden sie selbst die einzige Realität, mit der wir es tatsächlich zu tun haben. Die Welt kann daher für uns nur

2 3

Vgl. Descartes: Meditationes de prima philosophia, I und III. Vgl. Putnam: Realism and reason, in 1978, und 1 9 8 1 , Kap. 3.

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das sein, was sich in unseren Erfahrungen zeigt, und in diesem Sinne ist sie nicht unabhängig von unserer Erfahrung. Ich will hier nicht auf den klassischen Idealismus eingehen. Sein Grundfehler, daß er Eindrücke von Gegenständen als Gegenstände von Eindrücken mißdeutet, ist so offensichtlich, daß er als definitiv widerlegt gelten kann. 4 Daher werden antirealistische Positionen von ihren Autoren heute auch nicht als „idealistisch" bezeichnet. Ich möchte mich vielmehr auf Ideen beziehen, wie sie Nelson Goodman entwickelt hat, denn sie sind charakteristisch für moderne Einwände gegen den Realismus. 5 Goodman will zeigen, daß die Annahme einer Welt an sich sinnlos ist. Dazu geht er von Beispielen wie diesem aus: Man kann verschiedene äquivalente Geometrien formulieren. Eine Theorie G l nimmt ζ. B. Gerade als Urelemente an und definiert Punkte als bestimmte Paare von Geraden. Die Theorie G 2 nimmt hingegen Punkte als Urelemente an und definiert Gerade als gewisse Punktmengen. Man kann G l und G 2 nun nicht als unterschiedliche Beschreibungen derselben beschreibungsneutralen Objekte und Fakten, ein und derselben objektiven Realität, des zweidimensionalen Raums, auffassen. Denn die Eigenschaft, aus Punkten oder aus Geraden zu bestehen, kommt nicht dem Raum selbst zu, sondern er hat sie nur bzgl. einer Darstellung, einer Theorie. Was soll aber die Rede von einem ,Raum an sich', wenn es nicht einmal möglich ist, zu sagen, aus welchen Objekten er besteht und ob ein Sachverhalt wie jener, daß Punkte Paare von Geraden sind, für ihn gilt. Keine der beiden Geometrien läßt sich mit vernünftigen Gründen als die richtige auszeichnen; eine ist ebenso gut wie die andere. Rudolf Carnap hatte schon früher betont, daß externe Existenzfragen wie ,Gibt es Punkte wirklich?' nicht sinnvoll sind. 6 Existenzfragen lassen sich nur in einer Sprache beantworten, jede Sprache setzt aber mit ihrem universe of discourse, der Menge der Dinge, von denen sie spricht, schon eine Ontologie voraus, so daß nur eine Antwort relativ zur jeweils verwendeten Ontologie möglich ist. In einer Sprache ist die Frage ,Gibt es Punkte wirklich?' trivialerweise zu bejahen, wenn Punkte zu dessen universe of discourse gehören, andernfalls aber trivialerweise zu verneinen. Bewährt sich nun eine Sprache zur Beschreibung gewisser Phänomene und ist keine einfachere in Sicht, die in diesem Bereich ebenso leistungsfähig ist, so akzeptieren wir ihre ontologischen Voraussetzungen. Ontologien werden also nach Carnap pragmatisch durch ihre Nützlichkeit ausgezeichnet. Im

4 5 6

Vgl. dazu z. B . Kutschera 1981, Kap. 4 und 5. Vgl. dazu vor allem G o o d m a n 1960 und 1978, und zur Kritik Kutschera 1989. Vgl. Carnap 1950.

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vorliegenden Fall hilft das aber auch nicht weiter: Die Sprache der Geometrie Gl ist ebenso einfach und ausdrucksfahig wie die von G2. Gibt es also keinen Grund, die eine vor der anderen auszuzeichnen, so macht die Rede von dem objektiven Raum keinen Sinn. Wir müssen vielmehr sagen: Jede Theorie handelt von einer eigenen Realität. Da es solche gleichberechtigten Theorien nicht nur im mathematischen Feld gibt, sondern auch in den Naturwissenschaften 7 , kann man also nicht von der einen, theorieneutralen Welt, der Welt an sich reden, sondern muß eine Pluralität von theorienrelativen Welten annehmen. Diese Goodmansche Argumentation ist natürlich problematisch. Gilt in der Geometrie G l der Satz ,Punkte sind Paare von Geraden', und ist dieser Satz in G2 falsch, so liegt erstens noch keine Unverträglichkeit der beiden Geometrien vor, denn die Ausdrücke ,Punkt' und ,Gerade' werden in ihnen offenbar unterschiedlich interpretiert. Gibt es keine gemeinsame Realität, auf die sich zwei Theorien wie Gl und G2 beziehen und die sie in unterschiedlicher Weise beschreiben, so kann man zweitens nicht behaupten, daß sie überhaupt in Konkurrenz miteinander stehen. Dafür genügt nicht, daß sie in dem Sinn äquivalent sind, daß man die Terme der einen Theorie so durch Terme der zweite definieren kann, daß die Theoreme der ersten zu solchen der zweiten werden. Denn eine solche Äquivalenz impliziert nicht, daß die beiden Theorien in ihrer normalen Interpretation von denselben Gegenständen handeln. Das Argument sägt insofern den Ast ab, auf dem es sitzt, denn wenn die Geometrien G l und G2 von Verschiedenem handeln, besteht von vornherein kein Problem: Jede beschreibt einen anderen Ausschnitt der gemeinsamen Realität. Ein Problem entsteht erst, wenn man sagen kann: Zwei miteinander unverträgliche Theorien beschreiben dieselbe Realität, wir können aber prinzipiell nicht feststellen, welche von ihnen richtig ist. Dieses Problem betrifft aber nicht die Annahme einer theorieneutralen Realität, die ja vorausgesetzt wird, sondern die Grenzen unserer Erkenntnisfähigkeit. Man kann den Gedanken von Goodman drittens auch nicht so formulieren: ,Können wir von zwei miteinander unverträglichen Theorien prinzipiell keine als die richtige auszeichnen, so haben wir auch keinen Grund für die Annahme, daß beide dieselbe Realität beschreiben'. Denn Theorien, die überhaupt etwas beschreiben, sind interpretierte Theorien, von denen man dann auch sagen kann, was sie beschreiben; sie sind aber nur dann unverträglich, wenn sie — jedenfalls zum Teil — dasselbe beschreiben. 7

Man bezieht sich dabei meist auf das Argument von der empirischen Unterdeterminiertheit von Theorien. Vgl. dazu Kutschera 1981, 9.5.

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So bleibt von der Goodmanschen Argumentation nur die Frage übrig: Was macht die Rede von einer sprach- und theorienunabhängigen Welt für einen Sinn, wenn wir sie doch immer nur mit Hilfe von Sprachen und Theorien charakterisieren können, wenn wir auf die Frage, wie sie an sich beschaffen ist, nur die Auskunft geben können: ,Nach dieser Theorie so und nach jener so'? Ich will hier nicht auf diese Frage eingehen, sondern auf zwei Konsequenzen des Pluralismus hinweisen. Die erste ist der Verlust der Welt im normalen Sinn dieses Wortes. Daß das keine polemische Übertreibung ist, sondern von den Relativisten unserer Tage selbst so gesehen wird, zeigt der Titel eines Aufsatzes von Richard Rorty ,The world well lost' und die Aussagen von Goodman selbst: „If there are many worlds, there is none". 8 Kann man zweitens von der Welt nur bzgl. einer bestimmten Theorie Τ reden, und ist die T-Welt das, was die Theorie Τ beschreibt, so ist Τ trivialerweise eine korrekte Beschreibung der T-Welt. Sie kann also nicht an der Erfahrung scheitern und hat damit nach Popper keinen empirischen Gehalt. Damit eine Theorie scheitern kann, muß es einen Wahrheitsbegriff geben, der nicht von vornherein das und nur das als wahr auszeichnet, was die Theorie aussagt, einen Wahrheitsbegriff, der in diesem Sinn nicht intra-theoretisch, sondern inter-theoretisch ist. „Richtig ist", so müßten wir sonst mit Wittgenstein sagen, „was immer mir als richtig erscheinen wird. Und das heißt nur, daß hier von ,richtig' nicht geredet werden kann". 9 Goodman ersetzt den realistischen, korrespondenztheoretischen Wahrheitsbegriff, nach dem ein Satz wahr ist, wenn es sich tatsächlich so verhält, wie er das behauptet, konsequenterweise denn auch den intratheoretischen Wahrheitsbegriff der Kohärenztheorie: Ein Satz ist bzgl. einer Theorie wahr, wenn er deren Annahmen entspricht. Der Goodmansche Pluralismus entgeht damit zwar der Skepsis, aber der Preis ist ein unhaltbarer Wahrheitsrelativismus. Die Frage, ob es wahr ist, daß ein Satz den Annahmen der Theorie entspricht, darf nicht gestellt werden, denn sonst beginnt ein unendlicher Regress: Der Satz ist wahr, wenn er den Annahmen der Theorie entspricht, er entspricht den Annahmen der Theorie, wenn es den Annahmen der Theorie entspricht, daß er ihren Annahmen entspricht, usf. Putnam hat versucht, die Idee, Wahrheit sei theorienrelativ, von den Konsequenzen zu befreien, daß es dann viele Wahrheitsbegriffe gibt; daß

8 5

Vgl. Rorty 1972. Diese Aussage steht bei Wittgenstein in den Philosophischen Untersuchungen, § 258 freilich in einem anderen Kontext.

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Wahrheit, wenn man auf die gegenwärtig von jemandem akzeptierte Theorie Bezug nimmt, zeit- und personenabhängig ist. Putnam bestimmt Wahrheit als Akzeptierbarkeit in einer künftigen perfekten Theorie, die aufgrund weiterer Erfahrungen nicht mehr korrigiert oder erweitert zu werden braucht. 1 0 Das setzt aber voraus, daß es eine solche perfekte Theorie geben wird und daß man sie als perfekt erkennen kann, wenn sie vorliegt. Man kann aber nicht im vorhinein wissen, ob eine Theorie noch Korrekturen erfordern wird. Nicht einmal Konsistenz ist ein notwendiges Kriterium für die perfekte Theorie, denn die Logik ist im Sinn dieser Theorie selbst zu deuten, wie Putnam sagt. Wir können daher letztlich jede Theorie zur ,perfekten' erklären. Dann wird sie durch ein Fiat zum Maß des Wahren, sie wird konsistent und immun gegenüber weiteren Erfahrungen. Während der Realismus also in die Skepsis führt, mündet der Antirealismus in einen absurden Relativismus. Das ist in den letzten Jahren auch Putnam klar geworden, und daher spricht er nun von einer Aporie, die gegenwärtig unlösbar sei.

3. Verteidigung des Realismus Ich glaube nicht an eine Unlösbarkeit der Aporie, sondern werde nun versuchen zu zeigen, daß der Realismus nicht zwangsläufig zu einer Erkenntnisskepsis führt. Zunächst jedoch einige Vorbemerkungen: 1) Es gibt keine voraussetzungslosen Begründungen. Um etwas begründen zu können, muß man immer etwas anderes, die ersten Prämissen, annehmen. Das ist zwar trivial, aber es ist trotzdem wichtig, daran zu erinnern, denn was man voraussetzen muß, ist oft viel mehr, als man glaubt. Auch in der Erkenntnistheorie kann es nicht um Letztbegründungen gehen, wir müssen vielmehr von Annahmen ausgehen, die sich prinzipiell als falsch erweisen könnten. Wir müssen zudem die normale Sprache verwenden, und dabei übernehmen wir auch die Konzeptionen, die sich mit ihren Redeweisen verbinden. In der Wissenschaftstheorie redet man von einer ,Theoriebeladenheit' der Sprache. Damit ist gemeint: Sprachen sind keine neutralen Beschreibungsmittel, mit denen sich beliebige Konzeptionen ausdrücken lassen, sondern ihre Aussagen beziehen ihren Sinn aus bestimmten Hintergrundannahmen über die Gegenstände. Wir können also weder sprachlich noch konzeptionell vom Punkt Null ausgehen. Man ,0

Vgl. Putnam: Realism and reason, in 1978.

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kann natürlich die gewöhnlichen Intuitionen kritisieren und neue Konzeptionen entwickeln, aber für die Formulierung radikal anderer Vorstellungen wäre die gegebene Sprache wegen ihrer Theoriebeladenheit nicht geeignet. Man kann selbstverständlich auch neue sprachliche Ausdrucksmittel einführen, aber die Sprache läßt sich nur stückweise und nicht radikal formulieren. Unsere normale Sprache und Weltsicht ist nun aber realistisch. Das zeigt sich ζ. B. darin, daß idealistische Konzeptionen sich kaum konsistent formulieren lassen. Wenn Goodman etwa sagt: „Wir können lediglich beschreiben, was immer beschrieben wird. Unser Universum besteht gewissermaßen aus Beschreibungsweisen, nicht aus einer Welt oder aus Welten", so ist das offensichtlicher Unsinn, denn was wir mit Sätzen beschreiben, sind nicht Beschreibungsweisen, sondern Fakten. Wenn der Idealist also versucht, mit der normalen Sprache Konzeptionen zu formulieren, die jenen widersprechen, die sich mit den verwendeten Redeweisen verbinden, und dadurch in Schwierigkeiten gerät, so bewegt sich andererseits eine Verteidigung des Realismus am Rande der Trivialität. Sie behauptet nur, was ohnehin jeder akzeptiert. Richtige Trivialitäten sind aber erstens besser als falsche Originalitäten, und die Argumente gegen den Realismus, die ich referiert habe, zeigen zweitens, daß Präzisierungen und Unterscheidungen notwendig sind. Eine Verteidigung des Realismus besteht so weniger in seiner Begründung — da wir außerhalb der Philosophie alle Realisten sind, bedürfen wir ihrer nicht —, als in einer Kritik der Einwände gegen ihn. 2) Eine Verteidigung des Realismus gegen den Vorwurf, er führe zu einer Erkenntnisskepsis bzgl. der Außenwelt, kann nicht einfach dem Opponenten die Beweislast zuschreiben und so argumentieren: Eine generelle Skepsis bzgl. der Erkennbarkeit der Außenwelt ist haltlos. Man kann zwar die Geltung praktisch jedes Satzes bezweifeln, relevant sind aber nur begründete Zweifel. Ein begründeter Zweifel muß jedoch etwas voraussetzen, das er nicht in Zweifel zieht. Da Gründe gegen eine Annahme über die Welt in anderen Annahmen über sie bestehen, sind also nur Zweifel an der Richtigkeit einzelner solcher Annahmen vernünftig. Dieses Argument wäre wenig überzeugend. Denn der Realist ist nicht besser daran als der Skeptiker, da sich auch jede Rechtfertigung einer Annahme über die Welt an sich auf andere Annahmen über sie stützen muß. Ferner war nicht diese Trivialität der Grund für die These, der Realismus führe zur Skepsis, sondern die Überlegung: Begreift man die Welt als etwas, das von unseren Erfahrungen unabhängig ist, so erscheint es, wie schon Kant betont hat, als unbegreiflicher Zufall, wenn unsere

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Eindrücke und die Vorstellungen von der Welt, die wir aus ihnen gewinnen, dieser Welt tatsächlich entsprechen.11 Ihre Erkennbarkeit erscheint dann ähnlich unverständlich wie eine psycho-physische Wechselwirkung im Cartesischen Dualismus. 3) Die realistische These von der analytischen Unabhängigkeit mentaler und natürlicher Sachverhalte ist zwar verträglich mit der Annahme naturgesetzlicher Korrelationen zwischen ihnen, der Realist kann aber keine Erkennbarkeit der Welt unter Bezugnahme auf solche nomologischen Beziehungen behaupten. Denn die kann man ja erst ermitteln, wenn man schon Feststellungen über das Bestehen natürlicher Sachverhalte machen kann. Die erste Grundlage müssen also tatsächlich apriorische Beziehungen sein. 4) Keinen Ausweg bietet natürlich auch die Evolutionäre Erkenntnistheorie an, die naturwissenschaftliche Theorien als richtig voraussetzt und dann die Passung zwischen unserem Erleben und der erlebten Außenwelt als Produkt der Evolution erklären will. Meine Verteidigung des Realismus besteht zunächst in zwei Argumenten: a) Das erste richtet sich gegen die Behauptung von Xenophanes, selbst wenn eine unserer Annahmen richtig sei, könnten wir das nicht wissen. Es ist ein gut begründetes Prinzip der epistemischen Logik, daß man weiß, daß man etwas weiß, falls man es tatsächlich weiß. 12 Ferner ist es zwar analytisch möglich, daß die Welt gänzlich anders beschaffen ist, als wir das annehmen, das schließt aber eine Erkennbarkeit der Welt nicht aus. Wissen heißt ja nicht: einsehen, daß es unmöglich anders sein kann. Aus der Tatsache, daß ich einen anderen Vornamen haben könnte, folgt nicht, daß ich nicht wissen kann, daß ich Franz heiße. Skeptische Argumente setzen oft einen Begriff perfekten Wissens voraus, nach dem entweder Sachverhalte des eigenen, gegenwärtigen Wissens für mich unproblematisch sein müssen, oder nach dem nur notwendig bestehende Sachverhalte erkannt werden können. Solches Wissen gibt es aber nur in eng begrenzten 11 12

Vgl. Kant: Kritik der reinen Vernunft, Β 1 6 6 ff. Die Argumente für dieses Prinzip hängen vom verwendeten Wissensbegriff ab. Für ,Wissen' als .Richtige Überzeugung' vgl. dazu Kutschera 1981, 1.2 und 1.3, f ü r ,Wissen' als .Fundierte richtige Überzeugung' vgl. Legris 1990, Kap. 1 — 3. Vgl. auch Lenzen 1978 und 1980.

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Bereichen, und der normale Wissensbegriff ist sehr viel weiter. Es besagt also wenig, daß die Außenwelt nicht perfekt erkennbar ist und daß es keine untrüglichen Erkenntnisansprüche bzgl. natürlicher Sachverhalte gibt. Die Naturwissenschaften sehen all ihre Theorien, auch die am besten bestätigten, als hypothetisch an. Sie rechnen prinzipiell immer mit der Möglichkeit, daß sich die Theorien als falsch erweisen. Das hindert sie aber nicht zu beanspruchen, daß ihre Ergebnisse Erkenntnisse darstellen. Dieses erste Argument dient nur dazu, Formulierungen des SkepsisVorwurfs gegen den Realismus abzuweisen, die auf einem zu anspruchsvollen Wissensbegriff beruhen. Das zweite bezieht sich nun auf den Kern des Problems: b) Dieser Kern besteht wie gesagt nicht darin, daß die realistische Unabhängigkeitsthese Korrelationen zwischen unseren Eindrücken und natürlichen Sachverhalten ausschließt — das tut sie keineswegs —, sondern darin, daß sie die Annahme solcher Entsprechungen anscheinend nicht rechtfertigen kann. Eine Rechtfertigung müßte so aussehen, daß gewisse Korrelationen apriori als bestehend ausgewiesen werden können, so daß man aus bestimmten Eindrücken auf die ihnen entsprechenden natürlichen Sachverhalte schließen kann. Mit ihnen ließen sich dann evtl. andere rechtfertigen. Empirisch können wir wie gesagt Korrelationen erst dann ermitteln, wenn wir schon Feststellungen über die Außenwelt machen können. Die Unabhängigkeitsthese kann der Realist nicht aufgeben. In ihr drückt sich ja der Unterschied zwischen wahr sein und für wahr gehalten werden aus, so daß der Preis eines Verzichts auf sie ein Wahrheitsrelativismus wäre, der sich nicht einmal konsistent formulieren ließe, wie wir gesehen haben. Wie läßt sich aber diese These mit der Annahme apriorischer Korrelationen vereinbaren? Synthetische Prinzipien sind nicht in Sicht — bei Kant beruhen sie auf seiner idealistischen Konzeption der Erfahrungswirklichkeit — , analytische Korrelationen scheinen jedoch der These direkt zu widersprechen. Der Ausweg liegt in der Annahme analytischer Entsprechungen, die nicht streng allgemein, sondern nur in der Regel bestehen. Wir verwenden ζ. B. das Wort ,rot' zur Bezeichnung einer Eigenschaft von Dingen. Das Wort hat aber auch einen phänomenalen Sinn, der sich darauf bezieht, wie wir rote Dinge erleben. Es gilt zwar nicht, daß genau jene Dinge rot sind, die wir als rot empfinden, denn bei ungünstigen Beleuchtungsverhältnissen können wir uns bzgl. der Farbe täuschen, und ein Ding kann auch rot sein, wenn es keiner sieht. E s gilt aber analytisch, daß die Dinge, die wir als rot empfinden, in der Regel auch rot sind, und

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daß wir rote Dinge bei ihrer Betrachtung in der Regel auch als rot empfinden. Die Verwendung des Wortes ,rot' zur Bezeichnung einer objektiven Eigenschaft impliziert, daß es nicht genau dasselbe bedeutet wie der Ausdruck ,als rot empfunden werden'. Es gibt objektive Kriterien für Rotsein wie ζ. B. vorwiegend Licht von einer bestimmten Wellenlänge reflektieren. Es ist aber eine Bedeutungswahrheit, daß kein Objekt, das nicht normalerweise als rot empfunden wird, ,rot' genannt werden kann. Es ist also apriori wahrscheinlich, daß ein Objekt rot ist, wenn ich es als rot erlebe. Aufgrund meines Eindrucks kann ich daher durchaus etwas über die Beschaffenheit des Objekts sagen, wenn auch nur mit Wahrscheinlichkeit. Nun könnte man einwenden, daß das lediglich für Prädikate mit phänomenalen Bedeutungskomponenten gilt, die den sog. sekundären Qualitäten entsprechen, von denen man oft behauptet, sie kämen nicht den Dingen selbst zu. Diese traditionelle These bezieht sich freilich auf eine Unterscheidung von intrinsischen und relationalen Eigenschaften, die logisch gesehen wenig Substanz hat. Es ist kein vernünftiger Grund in Sicht, warum man es nicht als Eigenschaft der Zahl 5 selbst ansehen sollte, daß sie größer ist als 3, und entsprechend: warum man es nicht als Eigenschaft von Dingen ansehen sollte, daß sie vom Betrachter in der Regel als rot empfunden werden. Zudem haben wir ja betont, daß das keineswegs unser einziges Kriterium für die Verwendung des Wortes ,rot' ist. Zu den Eigenschaften, die den Dingen selbst zukommen, wird man aber jedenfalls ihre physikalischen Eigenschaften rechnen. Nun werden Größen wie Länge, Masse oder magnetische Feldstärke in der Physik so eingeführt, daß man festlegt, wie sie zu messen sind. Das Gewicht eines Körpers entspricht also kraft Festsetzung dem, was eine Waage anzeigt, auf die es gelegt wird — ,in der Regel' muß man freilich auch hier sagen, denn die Waage kann ja kaputt sein oder es können störende Einflüsse vorliegen. Ein Meßverfahren liegt aber jedenfalls nur dann vor, wenn es für dasselbe Objekt in aller Regel denselben Wert der gemessenen Größe ergibt. Von einer Messung kann man ferner nur dann reden, wenn die Anzeigen des Instruments ohne Probleme ablesbar sind, d. h. wenn unsere Eindrücke vom Stand des Zeigers auf der Skala in der Regel zuverlässig sind. Auch in den abstrakten Sphären der Physik gibt es also Eindrücke, die aus analytischen Gründen in der Regel zuverlässige Auskunft über das Vorliegen von objektiven Sachverhalten geben. Diese beiden Hinweise legen die Annahme analytischer, also apriorischer, Wahrscheinlichkeitskorrelationen zwischen Eindrücken und natürlichen Sachverhalten nahe. Diese Annahme widerspricht einerseits nicht

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der realistischen These, daß aus Eindrücken keine objektiven Sachverhalte deduktiv folgen, andererseits ergibt sich aus ihr die Möglichkeit, Aussagen über die Welt auf der Grundlage unserer Eindrücke induktiv zu begründen. Damit ist nun der Vorwurf entkräftet, die realistische These habe eine Erkenntnisskepsis zur Folge: Gibt es solche apriorischen Korrelationen, so kann man Annahmen über die Welt rechtfertigen. Man kann nicht zeigen, daß wir aufgrund unserer Eindrücke Aussagen über die Welt machen können, die ebenso unproblematisch sind wie Aussagen über die Eindrücke selbst, aber wir haben ja auch gesehen, daß das Ideal einer perfekten Erkenntnis der Außenwelt von vornherein verfehlt ist. „Mit dem Schritte, mit dem ich mir eine Umwelt erobere, setze ich mich der Gefahr des Irrtums aus", sagt Gottlob Frege, 1 3 aber die Möglichkeit von Irrtümern schließt jene von Erkenntnis nicht aus.

4. Zum weiteren Problemhori^ont des Realismus Dieser Verteidigung des Realismus könnte man nun vorwerfen, daß sie zu kurz greift. Wir haben dabei ja vorausgesetzt, daß die Sätze unserer physikalischen Sprache wie ,Dies ist rot' oder ,Dieser Körper hat eine Masse von 3 kg' natürliche Sachverhalte beschreiben, Sachverhalte, die im Fall ihres Bestehens Tatsachen der Welt an sich sind. Dieses realistische Verständnis der physikalischen Sprache impliziert insbesondere, daß ihre Namen reale, natürliche Dinge bezeichnen. Im wesentlichen ist es gleichbedeutend mit dem Erfahrungsrealismus als der Annahme, die Gegenstände unserer Erfahrungen seien in der Regel natürliche Dinge; Personen und Stühle, die wir sehen, gehören zum Mobiliar der Welt selbst. Denn die Basis der physikalischen Sprache ist die Beobachtungssprache, und deren Namen und Prädikate stehen für beobachtbare Dinge und Attribute. Nur wenn die natürliche Dinge und Attribute sind, ist das realistische Verständnis der physikalischen Sprache also gerechtfertigt. Umgekehrt gilt: Es ist gerechtfertigt, wenn wir es in der Erfahrung mit natürlichen Dingen zu tun haben, wenn die Welt selbst, wie man auch kurz sagen kann, Gegenstand unserer Erfahrung ist. Damit stützt sich aber unsere Verteidigung des Realismus schon auf realistische Voraussetzungen, und die wären allererst zu begründen. Man könnte ja sagen: Unsere physikalische Sprache ist zur Formulierung jener Vorstellungen gemacht, die wir uns aufgrund unserer Eindrücke von der Welt bilden. Es ist daher zwar

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Frege: Kleine Schriften, hg. I. Angelelli, Darmstadt 1967, 358.

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durchaus plausibel, daß es apriorische Korrelationen zwischen Aussagen über unsere Eindrücke und solchen über die Welt gibt, wie wir sie uns nach diesen Eindrücken vorstellen, das zentrale Problem ist jedoch, ob das die reale Welt ist. Die angegebene Verteidigung des Realismus wäre in der Sprechweise Kants so lediglich ein Argument für die Erkennbarkeit der empirischen Welt, der Welt unserer Erfahrungen, nicht aber für jene der Welt an sich. Man kann die Welt auch nicht als das definieren, was Gegenstand unserer Erfahrungen ist oder wovon die physikalische Sprache handelt, denn damit würde der realistische Grundgedanke der Erfahrungsunabhängigkeit der Welt bzw. ihrer Unabhängigkeit von unserem Sprechen und Denken aufgegeben. Im Zusammenhang unserer Überlegungen ist dieser Einwand jedoch nicht stichhaltig. Wie ich sie eingangs formuliert habe, ist die realistische These mit der Auffassung verträglich, daß die Sätze der Dingsprache natürliche Sachverhalte ausdrücken. Da nach unserem Argument von einer Unerkennbarkeit solcher Sachverhalte nicht die Rede sein kann, ist damit der Vorwurf widerlegt, die These allein führe schon zu einer Erkenntnisskepsis. Die Unabhängigkeitsbehauptung ist freilich auch mit einer Auffassung verträglich, nach der es offen ist, ob die Sätze der Beobachtungssprache natürliche Sachverhalte ausdrücken. Es gibt Realisten, für die die Welt ein Ding an sich ist, das prinzipiell jenseits der Reichweite unseres Denkens und Sprechens liegt oder doch liegen könnte. Solche Realismen hat der Einwand im Auge und für sie hat er recht, denn weder unser Argument noch irgendein anderes kann sie gegen den Vorwurf verteidigen, daß sie der Skepsis Tür und Tor öffnen. Was unerfahrbar und womöglich unbegreiflich ist, können wir natürlich nicht erkennen. Ein solcher Realismus entspricht aber weder dem gesunden Menschenverstand, noch wissenschaftlichen Auffassungen von der Natur, und darüber hinaus ist er auch nicht vernünftig. Eine auch nur einigermaßen solide Begründung dieser letzteren Behauptung würde nun freilich den Rahmen eines Vortrages bei weitem überschreiten. Daher kann ich abschließend nur kurz auf einige Gedanken hinweisen, auf die man sich dabei stützen kann. Zunächst wäre an die alte erkenntnistheoretische Grundeinsicht zu erinnern: Der Erkenntnistheoretiker ist kein Münchhausen, der sich am eigenen Schöpf aus dem Sumpf ziehen konnte. Er kann sich nicht zu einem Standpunkt erheben, von dem aus er, befreit von den Bedingtheiten und Beschränkungen menschlichen Erfahrens, Denkens und Sprechens, einen Blick sowohl auf die Welt hätte, wie sie an sich ist, als auch auf die menschliche Erkenntnisfähigkeiten, so daß er sagen könnte, ob und in

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welchem Umfang diese Welt für Menschen erkennbar ist und welche ihrer Annahmen zutreffen. Es gibt für uns keinen externen Standpunkt. Erfahren und Denken sind für uns nie nur Gegenstände, sondern immer auch Mittel der Erkenntnis. Diese Einsicht ist zwar trivial, aber insofern doch wichtig, als danach Erkenntnistheorie nur der Versuch einer immanenten Kritik unseres Erkennens sein kann. Immanent heißt, daß wir von den Grundgegebenheiten unseres Denkens auszugehen haben. Dazu gehört insbesondere die Intentionalität der Erfahrung. Meine Eindrücke sind Eindrücke von etwas. Sie werden durch Sätze der Form beschrieben: ,Es erscheint mir, als ob A', wobei für ,A' ein Beobachtungssatz einzusetzen ist. Aus der Intentionalität der Erfahrung ergibt sich nun eine erste Bestimmung der Welt: Welt ist das, wovon unsere Eindrücke Eindrücke sind, wozu die Gegenstände unserer Erfahrung gehören. Man kann wieder sagen: Die Welt ist der Gegenstand unserer Erfahrung. Sie ist das, was sich uns in unseren Erfahrungen zeigt. Damit wird sie durch Bezugnahme auf unsere Erfahrung bestimmt, nicht als Ding an sich. Aber das ist nicht nur eine mögliche Bestimmung des Begriffs ,Welt', sondern die einzig sinnvolle. Die Welt im normalen Sinn des Wortes ist ja nicht irgendeine Realität, sondern jene, mit der wir es in der Erfahrung zu tun haben. Das ist zwar auch ein Gedanke, von dem der Idealismus ausgeht, der entscheidende Schritt zum Idealismus liegt jedoch darin, daß die Gegenstände der Erfahrung als Sinnesdaten, Empfindungen, Vorstellungen oder Ideen, d. h. als etwas Mentales gedeutet werden, und das ergibt sich keineswegs zwangsläufig aus einer Bestimmung der Welt als Gegenstand der Erfahrung. Wenn wir mit der realistischen Unabhängigkeitsthese überhaupt einen Sinn verbinden wollen, müssen wir erläutern, was natürliche Sachverhalte sind. Was sollen sie aber sein, wenn nicht Sachverhalte von der Art, wie wir sie in unserer physikalischen Sprache ausdrücken? Erscheint es mir, als ob ein Sachverhalt bestünde, so heißt das noch nicht, daß ich glaube, daß er besteht. Das Ruder scheint mir dort einen Knick zu haben, wo es ins Wasser taucht, aber ich glaube nicht, daß es tatsächlich geknickt ist. Der Übergang von einem Eindruck zur Annahme, daß es sich tatsächlich so verhält, zum Urteil über die Welt ,So ist es', ist ein Schritt, den die Stoiker als Synkatathesis bezeichnet haben. Unsere Annahmen über die Welt sind Systematisierungen unserer Eindrücke, bei denen wir versuchen, sie in einen kohärenten Zusammenhang zu bringen. Den Eindruck, daß das Ruder geknickt ist, sehen wir als Illusion an, weil der Knick nicht spürbar ist und der Eindruck verschwindet, wenn wir das Ruder aus dem Wasser ziehen.

222

II. Epistemology

Ziel dieser Systematisierung ist erstens ein Bild der gegenständlichen Realität, auf die sich unsere Eindrücke beziehen, zweitens aber auch eine Vorstellung von den Korrelationen unserer Eindrücke mit den objektiven Gegebenheiten. Beides läßt sich nur im Zusammenhang entwickeln. Wir führen Unterschiede in den Erscheinungen desselben Objekts ζ. B. darauf zurück, daß wir es von verschiedenen Standpunkten aus betrachten. Solche Korrelationen setzen voraus, daß wir uns in derselben Welt befinden wie die Gegenstände unserer Erfahrung, daß wir uns im gleichen Raum bewegen wie sie, daß unsere Beobachtungen Handlungen in der Welt sind. In der Erkenntnistheorie wird das Subjekt der Erfahrung oft wie ein externer Zuschauer des Weltgeschehens gesehen, der sich allein aufgrund seiner Eindrücke ein Bild davon macht. Es kann aber kein kohärentes Bild der Welt entstehen, wenn man Unterschiede in den Erscheinungen der Dinge nicht auch auf Unterschiede im Verhältnis des Betrachters zu ihnen zurückführen kann. Wir begreifen Welt also auch als die Realität, in der wir selbst uns befinden und in der wir handeln. Wir verstehen uns selbst nicht bloß als Träger mentaler Zustände und Akte, nicht als Cartesische seelische Substanzen, sondern als körperliche Personen in der Welt. 14 Wir deuten ferner die natürlichen Dinge als Substanzen, als Konstanten im Wandel ihrer Eigenschaften. Damit hängt die Annahme von Gesetzmäßigkeiten in der Natur zusammen, die uns dann auch sagen, was passiert, wenn wir dies und jenes tun, und das ist ja eine ganz wesentliche praktische Aufgabe unseres Weltbildes. Natur ist also objektiv auch in dem Sinn, daß es in ihr Gesetzmäßigkeiten gibt, die nicht direkt dem Fluß unserer Eindrücke entsprechen. Sie ist endlich auch eine intersubjektive Realität: unsere gemeinsame Welt, der gemeinsame Gegenstand unserer Erfahrung. Sonst könnten wir uns über sie nicht verständigen, und wir beschreiben sie ja tatsächlich schon immer in einer gemeinsamen Sprache. Jeder Entwurf eines Bildes der Welt wie der Vorgänge bei unserem Erfahren und Handeln ist endlich insofern vorläufig, als wir ständig neue Eindrücke gewinnen wie auch durch unser Verhalten hervorrufen können. Unsere Annahmen über die Welt bleiben also hypothetisch, denn neue Eindrücke können neue Systematisierungen erfordern. Auch das ist ein Grund für unsere Unterscheidung von wahr sein und für wahr gehalten

14

Auch sprachliche Referenz ist nicht denkbar ohne die Vorstellung von uns als Agenten in der Welt, denn wir geben sie ζ. B. durch Akte des Zeigens an. Auch mit Indexausdrücken wie ,hier' und ,dort', ,ich', ,er' können wir nur unter dieser Voraussetzung referieren. Vgl. dazu ζ. B . Nagel 1986.

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w e r d e n u n d damit für die realistische Unabhängigkeitsthese. Unsere neuen E i n d r ü c k e beziehen sich auf dieselbe Welt als den identischen G e g e n s t a n d all unserer E r f a h r u n g e n . F ü r neue A n n a h m e n über sie bilden nicht n u r die neuen, sondern auch die alten E i n d r ü c k e die Grundlage. Im R a h m e n einer Erkenntnistheorie, die sich als eine i m m a n e n t e Kritik unseres D e n k e n s und Erfahrens versteht, stellt sich der Realismus so nicht als u n b e g r ü n d e t e A n n a h m e einer Welt an sich dar, die völlig u n a b h ä n g i g v o n unserer E r f a h r u n g ist, also n u r v o n einem externen S t a n d p u n k t aus sichtbar wäre, u n d deren E r k e n n b a r k e i t d a n n zu einem unlösbaren Problem wird, sondern als Prinzip, nach d e m wir unsere E r f a h r u n g e n als E r f a h r u n g e n einer gegenständlichen Welt auslegen. Trotz des skizzenhaften Charakters meiner Hinweise ist w o h l deutlich g e w o r d e n , daß epistemologische T h e o r i e n in das Gebiet anderer philosophischer Disziplinen übergreifen. Sie haben onotologische Implikationen, sie hängen mit dem Leib-Seele-Problem zusammen, da E r f a h r u n g eine psycho-physische Beziehung ist, sie werfen Probleme auf, die zur Philosophie des Geistes gehören, sie müssen Anleihen bei der H a n d l u n g s theorie u n d der Theorie der Kausalität machen. Die zentralen Probleme der E r k e n n t n i s t h e o r i e haben also einen sehr weiten Horizont, u n d daher war es — abgesehen v o n den B e m e r k u n g e n am Schluß, die aber gerade auch das belegen sollten — nicht das Ziel meines Vortrages, eine umfassende Apologie des Realismus zu liefern, sondern nur, ihn gegenüber dem Vorwurf zu verteidigen, er f ü h r e zwangsläufig zu einer Erkenntnisskepsis. Das gilt eben n u r f ü r bestimmte F o r m u l i e r u n g e n des Realismus, die aber v o n vornherein wenig plausibel sind.

5.

Literatur

Carnap, R., 1950, Empiricism, semantics, and ontology. Review International de Philosophie 4, 20—40; wieder abgedr. in Carnap, 21956, Meaning and Necessity, Chicago, 2 0 5 - 2 1 . Goodman, N., 1960, The way the world is. Review of Metaphysics 14, 48 — 56. Goodman, N., 1978, Ways of World Making, Hassocks (Sussex). Heitsch, E., 1983, Xenophanes, München. Kutschera, F. v., 1981, Grundfragen der Erkenntnistheorie, Berlin. Kutschera, F. v., 1983, Das Fragment 34 von Xenophanes und der Beginn erkenntnistheoretischer Fragestellungen. In Erkenntnis- und Wissenschaftstheorie, Akten des 7. Internationalen Wittgenstein Symposiums 1982 in Kirchberg a. W., Wien, 19-25. Kutschera, F. v., 1989, Bemerkungen zur gegenwärtigen Realismus-Diskussion. In Traditionen und Perspektiven der analytischen Philosophie, hrsg. W. Gombocz et al., Wien, 490-521.

224

II. Epistemology

Legris, Χ., 1990, Eine epistemische Interpretation der intuitionistischen Logik, Regensburger Diss., Würzburg. Lenzen, W., 1978, Recent Work in Epistemic Logic, Amsterdam. Lenzen, W., 1980, Glauben, Wissen und Wahrscheinlichkeit, Wien. Nagel, T., 1986, The View from Nowhere, Oxford. Putnam, H., 1978, Meaning and the Moral Sciences, London. Putnam, H., 1981, Reason, Truth and History, Cambridge. Rorty, R., 1972, The world well lost. The Journal of Philosophy 69, 6 4 9 - 6 5 .

Ein konstruktiver Begriff der Wahrheit ULRICH MAJER

1. 2. 3. 4.

Die Peirce'sche Theorie der Realität und ihr Bezug zur Wahrheit Weyls Begriff der Einstimmigkeit als Kriterium der Wahrheit Schlußbetrachtung Literatur

Daß wir uns bezüglich einer wissenschaftlich angemessenen Theorie der Wahrheit nach wie vor in einer unbefriedigenden Situation befinden, wird jedem sofort klar, der sich die beiden folgenden Umstände vor Augen führt: (1) Die Wahrheit, so wie wir von ihr in Logik und Mathematik sprechen, ist etwas vollkommen räum-, %eit- und gradloses, eine reine Qualität, ohne Grade der Abstufung. „Die Wahrheit veträgt kein Mehr oder Minder" — so Frege — und erst recht keine raum-zeitliche Abhängigkeit. Was heute wahr ist, kann nicht morgen falsch sein und umgekehrt. Eine Abhängigkeit der Wahrheit vom Ort, Zeitpunkt oder anderen Indices gibt es nicht — und da, wo sie dennoch scheinbar auftritt, ist sie allemale ein Fehler gewesen, den es zu beseitigen galt. Die Charakterisierung der Wahrheit als einer reinen Qualität ist keineswegs willkürlich, sondern eine notwendige Voraussetzung für Logik und Mathematik. Wenn das logische Schließen sicher sein soll, so darf die Wahrheit der Prämissen keinerlei Schwankungen unterliegen. So weit so gut. Das Unbefriedigende der gegenwärtigen Situation kommt nun aber erst in Sicht, wenn wir den weiteren Umstand mit in Betracht ziehen: die historische Entwicklung der Naturwissenschaften. (2) Seit der Antike gibt es unterschiedliche Auffassungen darüber, wie die Natur aufgebaut ist. Das wäre weiter nicht schlimm, würden sich diese Auffassungen nicht zum Teil ganz erheblich widersprechen. Aber genau das tun sie, jedenfalls wenn man sie wortwörtlich nimmt — und zwar bis auf den heutigen Tag. Das allein wäre nun allerdings noch kein Einwand gegen die Charakterisierung der Wahrheit als einer reinen Qualität. Man würde wohl ganz im Sinne dieser Charakterisierung sprechen, wenn man

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II. Epistemology

sagt: Von zwei oder mehreren einander widersprechenden Theorien kann höchstens eine wahr sein. Ein Bedenken entsteht erst dann, wenn man die weitergehende Überzeugung hinzunimmt, wie sie sich seit Galilei herausgebildet hat, daß die Wissenschaft in ihrem Wissen über die Natur irreversibel fortschreitet in dem Sinne, daß jede spätere Theorie T n das Wissen übernimmt, das in früheren Theorien Tn_, angesammelt ist, und ihnen weiteres Wissen hinzufügt. Man steht dann nämlich vor dem Dilemma, entweder bestreiten zu müssen, daß eine nachfolgende Theorie T ' ihrer Vorgängerin wirklich widerspricht, oder erklären zu müssen, was man unter Fortschritt versteht, und zwar gerade angesichts des Umstandes, daß die nachfolgende Theorie ihrer Vorgängerin in einer bestimmten Hinsicht widerspricht. Eine einfache Erklärung der Art, daß die frühere Theorie Τ eben falsch, die Nachfolgerin T ' hingegen wahr sei, kommt hier deshalb nicht in Betracht, weil sie sich nicht auf Folgen von Theorien mit mehr als zwei Gliedern ausdehnen läßt, ohne gegen die Forderung der Zeitlosigkeit der Wahrheit zu verstoßen. Wir müßten nämlich T ' als Nachfolgerin von Τ als wahr und zugleich als Vorläuferin von T " als falsch deklarieren, eine unhaltbare Antwort. Aber auch die andere Möglichkeit, einfach alle bisherigen Theorien als falsch zu deklarieren, führt ins Abseits, weil wir dann den Fortschritt als Ubergang vom Falschen zum weniger Falschen erklären müßten. Abgesehen davon, daß das Falsche nach orthodoxer Auffassung ebensowenig Abstufungen besitzt wie das Wahre, würde der Skeptizismus frech sein Haupt erheben, denn wie sollten wir hoffen, jemals die Wahrheit zu erkennen, wenn wir uns stets im Falschen bewegen. Das Unbefriedigende der Situation ließe sich noch auf manche andere Weise dartun, auf die ich jedoch hier nicht eingehen kann. 1

1

Man kann ζ. B. fragen, ob mit dem Ausdruck „Masse" in der klassischen Mechanik und in der Relativitätstheorie dieselbe Eigenschaft bezeichnet wird. Viele Autoren glauben, diese Frage für den Grenzfall sehr kleiner Geschwindigkeiten bejahen zu können. Dem ist jedoch entgegen zu halten, daß in der klassischen Mechanik die Masse eine absolute, jedem Körper innewohnende Größe ist, die weder von der Geschwindigkeit noch von der Beschleunigung des Körpers abhängt, wohingegen sie in der Relativitätstheorie explicit von der Geschwindigkeit des Körpers gegenüber der Lichtgeschwindigkeit abhängt. Es macht daher keinen Sinn zu sagen, daß für den Gren^Jall kleiner Geschwindigkeiten ν [gegenüber der Lichtgeschwindigkeit c] der Ausdruck „Masse" in der Relativitätstheorie dieselbe Größe bezeichnet wie in der klassischen Mechanik. Wäre dem so, so könnte die relativistische Masse sich nicht bei kleinen Geschwindigkeiten (v/ c —> o) dem Wert der klassischen Masse annähern. Aber genau das tut sie, wie wir aus verschiedenen Experimenten wissen. Die logische Voraussetzung für diese Annäherung ist aber, daß der Ausdruck „Masse" in der Relativitätstheorie eine prinzipiell andere Größe bezeichnet als in der klassischen Mechanik: nämlich keine nur dem individuellen Körper

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Es sind nun viele Vorschläge gemacht worden — zu viele wie mir scheint — wie man aus diesem Dilemma herausfindet. Die meisten dieser Vorschläge greifen die intuitive Idee auf, die Wissenschaften würden sich mit ihren Theorien im Laufe der Zeit der Wahrheit annähern. Einmal abgesehen von der Schwierigkeit, wie man sich einem Ziel nähern will, das man nicht kennt, scheinen mir alle diese Vorschläge mit der Charakterisierung der Wahrheit als einer reinen Qualität, ohne Grade der Abstufung, unvereinbar: Indem sie nämlich eine Art „Abstandsfunktion" von der Wahrheit einführen, stufen sie genau genommen die einzelnen Theorien als mehr oder weniger wahr, als wahr vom Grad χ ein. Dies aber widerspricht der Kennzeichnung der Wahrheit als einer reinen Qualität, wie wir sie zum Schließen in den deduktiven Wissenschaften benötigen. Im folgenden will ich zwei Wege aus dem Dilemma vorstellen, die die Charakterisierung der Wahrheit als reiner Qualität unangetastet lassen und stattdessen jeweils eines der beiden Hörner des Dilemmas aufgreifen und einen Vorschlag machen, wie das Problem von zeitloser Wahrheit und fortschreitender Wissenschaft zu lösen sei. Der erste Vorschlag stammt von H. Weyl und läuft darauf hinaus, wort-wörtliche Widersprüche zwischen einander ablösenden Theorien als de facto bedeutungslos zu erklären, sofern die Theorien eine bestimmte Bedingung erfüllen: nämlich hinsichtlich aller einschlägigen Beobachtungen innerhalb gegebener Meßgenauigkeiten konkordant zu sein. 2 Weyls Vorschlag unterscheidet sich von ähnlichen Versuchen der logischen Empiristen dadurch, daß er den theoretischen Termen einer Theorie [im Gegensatz zu den logischen Empiristen] eine durchaus objektive, wenn auch im allgemeinen keine reale Bedeutung zugesteht. Eine reale Bedeutung haben die theoretischen Terme nur, insoweit ihre quantitative Bestimmung innerhalb gewisser Unscharfegren^en konkordant sind. Der zweite Vorschlag stammt von Ch. S. Peirce, der versucht, die Theorie der Wahrheit durch einen Begriff der Realität zu ergänzen, der es erlaubt, den wissenschaftlichen Fortschritt, trotz vorhandener Widersprüche zwischen einander ablösenden Theorien, als eine Annäherung an die Wirklichkeit zu verstehen. Trotz erheblicher Unterschiede in der äußeren Form will ich

2

innewohnende Fiigenschaft, sondern eine Größe, die vom Bewegungszustand des Körpers relativ zur Geschwindigkeit c des Lichtes abhängt — also in Wahrheit von einer Relation des Körpers zum Lichtäther! An diesem Umstand scheitern m. E. alle Versuche, den „Fortschritt" der Wissenschaft durch eine Theorie der Bedeutungskonstanz wissenschaftlicher Konzepte wie „Masse" oder „ H 2 0 " zu erklären, wie es Kripke mit seiner Theorie der starren Designatoren und Putnam mit seiner „trans-world identity" der Referenz vorschlagen. Dieser für das Weitere höchst wichtige Begriff von Weyl wird später genauer erläutert.

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II. Epistemology

am Schluß zeigen, daß beide Vorschläge im wesentlichen auf das Gleiche hinauslaufen, nämlich eine Einbeziehung unserer epistemisch bedingten Unkenntnis über die Wirklichkeit in das wissenschaftliche Urteil in Form unscharfer Aussagen, jedoch ohne die Charakterisierung der Wahrheit als einer reinen Qualität preiszugeben. Ich werde mit der Peirceschen Auffassung beginnen, weil diese, wie mir scheint, einem weitverbreiteten Mißverständnis ausgesetzt ist, das es zunächst auszuräumen gilt.

1. Die Peirce'sche

Theorie der Realität und ihr Be^ug %ur Wahrheit

Die meisten Interpreten verstehen Peirce so, als habe Peirce eine Theorie der Annäherung an die Wahrheit entwickelt. Poppers Begriff der „Wahrheitsähnlichkeit" ist vielleicht der bekannteste Versuch einer solchen Auslegung. 3 Er beruht, etwas verkürzt gesagt, auf der Verwechselung von Wahrheit und Realität. Diese Verwechselung liegt bei einer oberflächlichen Betrachtungsweise auch durchaus nahe. Peirce stellt nämlich in seinen populären Schriften The fixation of Belief und How to make our Ideas clear die Entwicklung der Wissenschaften so dar, als schreite die Wissenschaft auf Grund ihrer Methode — im Unterschied zu anderen Methoden — in der Erkenntnis der Realität unabänderlich fort, bis sie am Ende, wenn ihr genügend Zeit gelassen wird, die Wahrheit erkannt hat. Da liegt der Fehlschluß nahe, die Wahrheit mit der Wirklichkeit zu identifizieren und den Fortschritt der Wissenschaft als eine Annäherung an die Wahrheit zu interpretieren. Um so wichtiger ist es zu sehen, daß dem bei Peirce gerade nicht so ist; daß vielmehr Peirce Wahrheit und Realität auf das Schärfste unterscheidet und erst mit Hilfe dieser Unterscheidung den leitenden 3

Popper beruft sich ausdrücklich auf Peirce im Zusammenhang mit seiner Einführung des Begriffs der Wahrheitsähnlichkeit (verisimilitude); vgl. Popper [1962]; Kapitel 10 Truth, Rationality, and the Growth of Scientific Knowledge; Fußnote 17, Seite 231. Dort heißt es zwar: „Similar misgivings are expressed by Quine when he criticizes Peirce for operating with the idea of approaching truth." [Quine, Word and Object, S. 23] Popper beeilt sich aber den Leser davon zu überzeugen, daß hier nicht die geringste Gefahr eines Mißverständnisses vorliegt, denn gleich im Anschluß an die Fußnote fahrt Popper fort: „It was only quite recently that I set myself to consider whether the idea of truth involved here was really so dangerously vague and metaphysical after all [as Quine had pretended with respect to Peirce's approach]. Almost at once I found it was not, and that there was no particular difficulty in applying Tarski's fundamental idea to it [the notion of approaching more and more closely to the truth]. ... But can we really speak about better correspondance? Are there such things as degrees of truth? ... I do not think that this kind of talk is at all misleading. On the contrary, I believe that we simply cannot do without something like this idea of a better or worse approximation to truth."

Ein konstruktiver Begriff der Wahrheit

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Gedanken einer unausweichlichen Annäherung von Theorie und Wirklichkeit formuliert, an deren Ende die wahre Meinung als vom Schicksal vorherbestimmte Siegerin steht: Diese große Hoffnung [nämlich, daß sich die wahre Meinung am Ende gegen alle Widerstände durchsetzt] ist im Begriffe von Wahrheit und Realität beschlossen. Die Meinung, die vom Schicksal dazu bestimmt ist, daß ihr letztlich jeder der Forschenden zustimmt, ist das, was wir unter

Wahrheit verstehen, und der Gegenstand, der durch diese Meinung reprä-

sentiert wird, ist das Reale. So würde ich Realität erklären. (Peirce, 1931, 5.407)

Der neue Begriff, der die wissenschaftliche Methode von anderen Methoden unterscheidet, ist also der der Realität, wie Peirce an zahlreichen anderen Stellen bemerkt 4 , und nicht etwa der der Wahrheit. Auch die anderen Methoden können zur Wahrheit führen, wenn auch eher zufällig. Einzig und alleine die wissenschaftliche Methode garantiert, daß wir am Ende, d. h. nach hinreichend langen Untersuchungen zur wahren Meinung gelangen. Warum garantiert nur sie die Erkenntnis der wahren Meinung? Nun, weil sie die einzige Methode ist, die — metaphorisch gesprochen — die Realität zu Wort kommen läßt, indem sie immer neue Experimente ersinnt, in welchen sie die Gegenstände der Realität auf unsere Fragen antworten läßt, ohne daß wir die Antwort — wenngleich die Fragen — beeinflussen können. Dadurch passen wir auf lange Sicht unsere Meinung über die Wirklichkeit an die Wirklichkeit an. Das Neue an diesem Begriff der Realität gegenüber der Tradition besteht darin, daß der Begriff der Realität nicht mehr an die Sinne geknüpft wird nach dem Motto „real ist, was die Sinne affiziert", sondern an die theoretische Konstruktion, die sich uns zuletzt, d. h. nach hinreichend langer Untersuchung unweigerlich aufdrängt. Wahrheit ist also nach Peirce ein Merkmal von Meinungen — nur Meinungen können wahr oder falsch sein, nicht aber die Realität. Die verschiedenen Meinungen werden an die Realität angepaßt, und durch die Anpassung werden sie wahr. Es ist aber nach Peirce unsinnig von einer 4

Bereits in seinen frühesten Vorarbeiten aus dem Jahr 1872 zu den populären Schriften von 1877 The Fixation of Belief und How to Make our Ideas Clear macht Peirce deutlich, daß der Begriff der Realität der entscheidende neue Begriff ist. Vgl. Writings of Charles S. Peirce, Vol. 3, MS 189, S. 27: „This is called the scientific method. Its fundamental hypothesis stated in more familiar language is this. There are real things, whose characters are entirely independent of our opinions about them; those realities affect our senses, according to regular laws, and though our sensations are as different as our relations to the objects, yet by taking advantage of the laws which subsist we can ascertain by reasoning how the things really are... . The new conception here involved is that of reality."

230

li. Epistemology

Annäherung an die Wahrheit zu sprechen, wenn man darunter ein absichtliches Streben nach der Wahrheit versteht, weil wir jene, von uns dereinst in ferner Zukunft zu erfassende Meinung, welche die Realität repräsentiert, hier und heute noch gar nicht kennen. Nun ließe sich hiergegen einwenden, es sei in diesem Fall gleichgültig, ob man von einer Annäherung an die Wahrheit oder an die Wirklichkeit spreche, da sich das geschilderte Problem der Unkenntnis des Zieles in beiden Varianten gleichermaßen stelle. Dieser Einwand verkennt jedoch, daß der Begriff der Realität von Peirce gerade so bestimmt ist, daß man die Meinung über die Realität an die Realität anpassen kann, ohne die Realität bereits zu kennen. M. a. W. die Anpassung unserer Meinungen über die Realität an die Realität ist keine absichtsvolle Handlung in dem oben verwendeten Sinne. Aber ist es denn keine Absicht die Wirklichkeit erkennen zu wollen? Ganz gewiß! Es kommt jedoch für die Frage der absichtlichen Annäherung nur auf die Methode an: Indem Peirce die „Realität" gerade als die Gesamtheit dessen bestimmt, was vollkommen unabhängig von unserer Erkenntnis (oder der anderer Wesen) existiert, können wir nach der Erkenntnis der Realität streben, ohne diese bereits positiv — ihrem Inhalt nach — zu kennen. In der Tat setzen wir nur eine negative Bestimmung der Realität voraus: ihre Unabhängigkeit von uns. Diese aber können wir erkennen, ohne bereits zuvor ihre positiven Bestimmungen erkannt zu haben: wir brauchen nur bemerken, das sich etwas nicht so verhält, wie wir es erwartet haben bzw. aufgrund gewisser Theorien vorhergesagt haben. So gesehen können wir unsere Meinung über die Realität an die Realität anpassen, ohne zuvor die Gesamtheit dessen, was wir Realität nennen, inhaltlich bestimmt zu haben. Immer wenn etwas anders kommt, als wir es erwartet haben, ändern wir unsere Theorien entsprechend ab, bis die Abweichungen unserer Erwartungen von der Realität verschwunden sind. Das Gleiche läßt sich aber nicht mit Bezug auf die Wahrheit sagen, da diese gerade die positiven Bestimmungen der Wirklichkeit enthalten soll, die wir hier und heute noch gar nicht kennen, oder falls doch, dann nur zu einem kleinen Teil. Die Meinung, welche die wahre ist, ist also gerade dadurch gekennzeichnet, daß wir sie noch nicht kennen. Nach ihr läßt sich folglich auch nicht sinnvoll suchen, wenn man das Verb suchen in seiner absichtlichen Bedeutung nimmt. Nun könnte man gleichwohl mit Popper der Meinung sein, die strenge Unterscheidung von Wahrheit und Realität sei letztlich überflüssig, weil wir doch jeder Meinung, gemäß ihrem Abstand zur Realität, einen numerischen Wert zuschreiben könnten, welcher den Grad ihrer Annäherung an die Realität repräsentiert. Da aber Realität und wahre Meinung nach

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Peirce eindeutig einander zugeordnet sind, denn letztere ist ja die Repräsentation der ersteren, könnten wir ebensogut von einer Annäherung an die Wahrheit wie an die Wirklichkeit sprechen. 5 Nun ist es zwar richtig, daß Peirce weitreichende, ja geradezu metaphysische Spekulationen darüber angestellt hat, daß unsere Meinungen über die Realität im Laufe des Forschungsprozesses konvergieren, so daß wir uns, wenn genügend Zeit bleibt, auf genau eine, und zwar die wahre Meinung verständigen. Peirce hat aber niemals versucht, und wie wir gesehen haben aus guten Gründen, ein Maß für den Abstand unserer Meinungen von der Realität einzuführen, weil wir diese ebenso wenig wie die Wahrheit kennen. Damit ist Poppers Berufung auf Peirce — auch Peirce habe die Idee einer Annäherung an die Wahrheit gehabt — der Boden entzogen. Peirce war ein viel zu guter Mathematiker, um nicht zu sehen, daß man einen Abstand zwischen zwei Punkten nicht bestimmen kann, wenn man einen der Punkte nicht kennt und im Falle der Realität aus prinzipiellen Gründen auch nicht kennen kann. Überdies war er auch ein viel zu guter Logiker, um die Idee der Wahrheit als einer reinen Qualität, ohne Grade der Abstufung, preiszugeben. Stattdessen hat Peirce die Lösung des Dilemmas von wissenschaftlichem Fortschritt und zeitloser Wahrheit auf einem ganz anderen Weg gesucht, nämlich durch eine Änderung der Interpretation wissenschaftlicher Aussagen von einer mathematisch exakten zu einer in Wirklichkeit prinzipiell unscharfen Bedeutung. Ich bin nun in der glücklichen Lage, zugunsten der hier vertretenen Auslegung einen Artikel von Peirce ins Feld führen zu können, den dieser etwa 20 Jahre später als die Arbeiten zu Popular Science Monthly verfaßt hat. Dieser macht deutlich — und zwar dieses mal absolut unmißverständlich — daß Peirce an der klassischen Auffassung der Wahrheit als einer reinen Qualität ohne Grade der Abstufung festgehalten hat, und stattdessen den Charakter der wissenschaftlichen Aussagen neu bestimmt hat, um so

5

Vgl. Poppers Ausführungen in Conjectures and Refutations, S. 232. Dort spricht er zunächst ganz korrekt nur davon [„that] one theory corresponds better to the facts than another." D o c h gleich darauf fahrt er fort: „Are there such things as degrees of truth?" und gleitet dabei unbemerkt von einer Annäherung der Theorie an die Tatsachen über zu einer Annäherung der Theorien an die Wahrheit. Siehe auch seine Antwort auf Ayer in P. A. Schilpp: The Philosophy of Karl Popper, Bd. 2, S. 1 1 0 0 - 1 1 0 3 . Dort führt Popper aus: „ L o n g before [Conjectures and Refutations] 1 had talked, without much explanation and perhaps rather naively, about one theory's being closer to the truth than another. So had Peirce." (Kursivdruck von mir) Peirce spricht jedoch an keiner Stelle, soweit ich sehe, von einer Annäherung der Theorie an die Wahrheit, sondern immer nur von einer Abweichung der Theorie von der Wirklichkeit, und das aus gutem Grund, wie ich im folgenden zeigen werde. Poppers Berufung auf Peirce ist, so gesehen, eine pure Illusion.

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II. Epistemology

die Theorie der Wahrheit mit dem Fortschritt der Wissenschaften in Einklang zu bringen. In der besagten Arbeit, einem Beitrag zu Baldwins Dictionary of Philosophy and Psychology, schreibt Peirce unter dem Stichwort „Definitions of Truth": Truth is a character which attaches to an abstract proposition, ... It essentially depends upon that proposition's not professing to be exactly true. But we hope that in the progress of science its error will indefinitely diminish, just as the error of 3.14159, the value for π, will indefinitely diminish as the calculation is carried to more and more places of decimals. What we call π is an ideal limit to which no numerical expression can be perfectly true. Even if the metaphysician decides that where there is no truth there is no reality, still the distinction between the character of truth and the character of reality is plain and definable. Truth is that concordance of an abstract statement with the ideal limit towards which endless investigation would tend to bring the scientific belief, which concordance the abstract statement may posses by virtue of the confession of its inaccuracy and one-sidedness, and this confession is an essential ingredient of truth. Reality is that mode of being by virtue of which the real thing is as it is, irrespectively of what any mind or any definite collection of minds may represent it to be. (5.565)

Ich denke dieses Zitat spricht für sich selbst. Ich will aber drei Gesichtspunkte der „Definition" hervorheben, die für die weitere Argumentation wichtig sind: (1) Zunächst formuliert Peirce eine Vorbedingung für die Anwendbarkeit des Wahrheitsbegriffes, ohne die der Begriff der Wahrheit auf überhaupt keine Aussage anwendbar ist: Eine Aussage p, die als wahr anerkannt oder beurteilt werden soll, muß ihre eigene Ungenauigkeit und Einseitigkeit {inaccuracy and one-sidedness) mit aussagen — ohne diesen Zusatz entbehrt die Aussage „p ist wahr" jeden Sinn. Ich werde gleich versuchen zu erklären, was damit gemeint ist; hier sei nur betont, daß Peirce die entscheidende Modifikation zur Lösung des Dilemmas von Fortschritt und Wahrheit am Begriff der Aussage und nicht an dem der Wahrheit vornimmt. (2) Sodann formuliert Peirce ein neues Wahrheitskriterium, das Kriterium der „concordance" oder Einstimmigheit mit einer idealen Grenze, welches uns erlaubt, eine Aussage bereits hier und heute als wahr anzuerkennen, und zwar als wahr innerhalb gewisser mit der Aussage verknüpfter einschärfen, ohne das Urteil später — beim Fortschreiten der Wissenschaft — als falsch hinstellen zu müssen. Auch dieses Kriterium werde ich sogleich näher erläutern. Hier sei wiederum zunächst nur betont, daß das Kriterium

Ein konstruktiver Begriff der Wahrheit

233

der Einstimmigkeit nichts am Charakter der Wahrheit als einer reinen Qualität — ohne Grade der Abstufung — ändert, die einer Aussage entweder zukommt oder nicht, aber eben nur, insofern man die Aussage mit gewissen Unschärfen versehen hat. (3) Schließlich formuliert Peirce die Idee einer idealen Grenze, zu welcher uns eine nicht endende wissenschaftliche Untersuchung bringen würde. Es ist klar, das wir diese Grenze nicht kennen, weder heute noch morgen, das macht der Hinweis auf die Unendlichkeit des Untersuchungsprozesses deutlich. Es ist aber ebenso klar, daß wir diese Grenze auch gar nicht kennen müssen, um von einem Fortschritt der Wissenschaft reden zu können, denn für diesen genügt es, daß die Grenzen der Unschärfen konvergieren, d. h. immer enger werden und stets ineinandergeschachtelt liegen, geradeso wie dies bei der Dezimalbruchentwicklung der Zahl π der Fall ist, deren idealen Grenzwert als Dezimalbruch wir auch nicht kennen, ohne daß dies den Fortschritt in der Berechnung von π behindert. Der Glaube, die Kenntnis der idealen Grenze sei eine notwendige Bedingung, um von „Fortschritt" reden zu können, ist nichts als ein Aberglaube. Nun läßt sich gegen die Umdeutung der Aussagen als prinzipiell „unscharf der Einwand erheben, auf diese Weise könne man jede Aussage trivialerweise wahr machen, man braucht ja nur die Grenzen der Unschärfe hinreichend zu erweitern, und schon hat man eine Aussage, die in jedem Falle wahr ist. Ganz recht, dem wäre in der Tat auch so, wenn Peirce nicht noch eine weitere, sehr wichtige Bedingung an die Wahrheit einer Aussage hinzugefügt hätte, welche dem Einwand den Wind aus den Segeln nimmt: Er fügt nämlich die Forderung hinzu, daß die Fehlergrenzen [quantitativer] Aussagen im Laufe der Zeit, d. h. mit dem Fortschreiten der Wissenschaft konvergieren müssen: Das macht der Vergleich mit der Dezimalbruchentwicklung von π deutlich, „whose error will indefinitely diminish as the calculation is carried to more and more places of decimals". Das heißt, daß nur diejenigen Aussagen dauerhaft als wahr bezeichnet werden können, deren Unschärfegrenzen sich unbeschränkt verkleinern lassen. Umgekehrt ist eine Aussage, deren Fehlergrenzen sich nicht mehr weiter verbessern läßt, nur wahr bis zu der einmal erreichten Genauigkeitsgrenze. Gleichwohl steckt in der Forderung der Konvergenz der Unschärfegrenzen mit dem Fortschritt der Wissenschaften ein gewisses Problem: Wie soll man einer einzelnen Aussage qua situationsbezogenem Gebilde ansehen, ob ihre Fehlergrenzen konvergieren? Das scheint doch ganz widersinnig! In der Tat läßt sich die Forderung der Konvergenz der

234

II. Epistemology

Unschärfegrenzen nur schwer an alltäglichen Beispielen explicieren, obwohl auch dies im Prinzip möglich ist. Ich will daher lieber sogleich ein einfaches Beispiel aus der Mechanik wählen und an ihm die Begriffe der Einstimmigkeit und Konvergenz erläutern, so wie sie von Peirce zur Definition der Wahrheit verwendet werden. Dabei kommt mir ein Umstand zu Hilfe, der zunächst ganz zufallig erscheint, der sich aber bei genauerem Hinsehen als tief in der Sache verwurzelt herausstellt. Man findet nämlich die gesuchte Erklärung der Einstimmigkeit einschließlich der Forderung der Konvergenz bereits bei H. Weyl fertig vor; man braucht sie nur noch in die Peircesche Theorie der Wahrheit zu übertragen, um zu verstehen, wie quantitative Aussagen im Laufe der wissenschaftlichen Entwicklung konvergieren und sich in diesem Sinne immer mehr der Realität anpassen, ohne daß dadurch die Wahrheit selbst quantifiziert wird. Auf die Frage nach der Berechtigung dieser Übertragung werde ich am Ende kurz eingehen. Die Antwort, soviel sei hier schon verraten, hat etwas mit der inneren Verwandtschaft von Pragmatismus und Intuitionismus zu tun. Hier genügt es auf den bemerkenswerten Umstand hinzuweisen, daß nicht nur beide Autoren im Englischen dasselbe Wort für den Begriff der Einstimmigkeit benutzen — nämlich den Ausdruck concordance — sondern daß Weyl als Theoretiker den Begriff der Einstimmigkeit ausgerechnet an jenem Beispiel erläutert, daß Peirce als Praktiker sehr nahe stand: das einfache (mathematische) Pendel.

2. Wejls Begriff

der Einstimmigkeit

als Kriterium

der Wahrheit

Was bedeuten nun Einstimmigkeit und Konvergenz am Beispiel des einfachen mathematischen Pendels? Wenn wir die Theorie des mathematischen Pendels überprüfen wollen, dann können wir das tun, indem wir die Schwingungsdauer in Abhängigkeit von der Länge und der Masse eines Pendels messen. Wir finden dann in erster Näherung, daß die Schwingungsdauer Τ nur von der Länge des Pendels 1, und der Erdanziehung g, nicht aber von der Masse abhängt: Τ = 2π ]/í/g Was aber geschieht, wenn wir es genauer wissen wollen, wenn wir uns nicht mit der ersten Näherung zufrieden geben? Nehmen wir an, wir könnten die Dauer ôt einer einzelnen Schwingung mit einer experimentellen Genauigkeit von 0,1 sec. messen. Eine Abweichung der Schwingungsdauern der einzelnen Schwingungen untereinander von weniger als 0,1 sec. ist — obwohl theoretisch denkbar — für uns zunächst gar nicht feststellbar, denn sie liegt unterhalb der Meßgenauigkeit, die wir experimentell tatsächlich erreichen können. Die

Ein konstruktiver Begriff der Wahrheit

235

Aussage „die Schwingungsdauer einer einzelnen Schwingung des Pendels beträgt 16 sec." ist also so zu verstehen, daß sie [16 + / —0,05] sec. dauert. Jede genauere Aussage ist [bei der gegebenen Meßgenauigkeit] experimentell bedeutungslos und somit unsinnig. Hier haben wir ein erstes Beispiel für das, was Peirce die U'ngenauigkeit einer Aussage nennt, die immer „mit ausgesagt" werden muß, wenn eine Aussage als wahr gelten soll. Wann ist nun die obige Aussage wahr? Nun, die notwendige Bedingung lautet: wenn die Meßergebnisse untereinander einstimmig sind, und das heißt in diesem Fall nichts anderes als, daß alle tatsächlich gemessenen Werte der Schwingungsdauern einzelner Schwingungen innerhalb der experimentellen Meßgenauigkeit von 0.1 sec. liegen. Umgekehrt ist die Aussage bestimmt falsch, wenn das nicht der Fall ist, denn dann widerspricht bereits die Verschiedenheit der Schwingungsdauern, welche außerhalb der experimentellen Meßunschärfe liegt, der Aussage „die Schwingungsdauer jeder einzelnen Schwingung betrage [16 + / —0.05] sec.". Allgemein gesagt, nicht auf die numerische Gleichheit oder Verschiedenheit der Schwingungsdauern als solche kommt es an, sondern auf die Gleichheit oder Verschiedenheit modulo einer bestimmten experimentellen Meßgenauigkeit. Die Gleichheit modulo einer bestimmten Meßgenauigkeit bezeichnet Weyl als

Einstimmigkeit. Nun ist die Meßgenauigkeit keine für alle Zeiten feststehende Größe, sondern vom Stand der experimentellen Entwicklung abhängig. Gerade in den letzten hundert Jahren fanden auf diesem Gebiet ganz enorme Fortschritte statt, die alles davorgewesene in den Schatten stellen. Peirce selbst war an dieser Entwicklung aktiv beteiligt. Im Auftrag des US Coast Survey beteiligte er sich an einem internationalen Programm zur Bestimmung der Abhängigkeit der Gravitation vom Ort der Erdoberfläche. Die Gravitationsunterschiede wurden mit Hilfe eines einfachen Pendels bestimmt, dessen Schwingungsdauer zu diesem Zweck äußerst genau bestimmt werden mußte, da die Unterschiede der Gravitation an verschiedenen Orten der Erde, ζ. B. in Paris und New York sehr klein sind. Peirce gelang es innerhalb kurzer Zeit die Genauigkeit dieser Messungen durch Ausschaltung verschiedener Fehlerquellen außerordentlich zu steigern! Wie er das praktisch bewerkstelligt hat, kann hier nicht im einzelnen geschildert werden. Aber im Folgenden soll eine Methode vorgestellt und analysiert werden, wie so etwas zumindest im Prinzip möglich ist. Die empirische Überprüfung des Pendelgesetzes ist mit der bisher geschilderten Methode der direkten Messung der Schwingungsdauer einzelner Schwingungen keineswegs erschöpft, denn es gibt in diesem Falle ein höchst einfaches Verfahren, die gewünschte Meßgenauigkeit, sagen

236

II. Epistemology

wir, um das Hundertfache zu erhöhen: Man wartet 100 Schwingungen ab und teilt das gemessene Zeitintervall Δ t durch 100. Diese Methode ist jedoch — darauf sei ausdrücklich hingewiesen — eine indirekte, denn sie beruht auf einer stillschweigend gemachten Annahme, nämlich der Hypothese, daß die einzelnen Schwingungen untereinander gleich lang dauern. Aber in welchem Sinne gleich lang? Nun, zweifellos im Sinne der um das Hundertfache höheren Genauigkeit von 0,001 sec. Diese Hypothese ist jedoch empirisch nicht zu überprüfen — jedenfalls nicht direkt — solange die Meßgenauigkeit für die einzelne Schwingung nach wie vor nur 0,1 sec. beträgt. Darum hat auch die Aussage keinen Sinn, jedenfalls keinen empirisch direkt nachvollziehbaren, „eine Schwingung dauere [16 + / - 0 . 0 0 1 ] sec." Gleichwohl kann man die Theorie als Ganze, d. h. einschließlich der Hypothese von der gleichlangen Dauer der einzelnen Schwingungen, in einem gewissen Sinne empirisch testen·. Dazu muß man die Dauer verschieden langer Sequenzen von Schwingungen messen und ausrechnen, ob das Verhältnis der Dauer von m Schwingungen zu der von η Schwingungen gleich dem Verhältnis der Anzahl der Schwingungen m\n ist. Trifft dies für wachsende Zahlen m und η zu, so hat die Theorie einschließlich der Hypothese den Test im Sinne der Einstimmigkeit von theoretisch vorhergesagten und tatsächlich gefundenen Werten für die Schwingungsdauern überstanden. Warum, bzw. in welchem Sinne ist hier von Einstimmigkeit die Rede? Um beide Fragen zu beantworten, knüpfe ich noch einmal an die Ausgangssituation unseres Pendelbeispieles an: Die experimentelle Genauigkeit, mit der wir die Dauer eines Intervalls messen können, betrage 0.1 sec. Die Dauer einer einzelnen Schwingung betrage 16 +/— 0.05 sec. Dementsprechend kalkulieren wir die Dauer von zehn Schwingungen zu 160 -(- /—0.5 sec. Indem wir nun aber messen und finden, daß die Dauer von 10 Schwingungen tatsächlich innerhalb der experimentellen Meßgenauigkeit von 0.05 sec. einstimmig ist, „schließen" wir mittels der Hypothese der gleichen Schwingungsdauer, daß jede einzelne Schwingung 16 + / —0.005 sec. dauert. Diese Folgerung können wir nun „testen", indem wir die Schwingungsdauern von 20, 30 und mehr aufeinanderfolgenden Schwingungen messen. Der Test ist erfolgreich verlaufen, wenn wir für jede Sequenz von Schwingungen Einstimmigkeit der gemessenen Werte innerhalb der theoretisch zu erwartenden Fehlergrenzen von +/ —0.10 sec. für 20, von +/ — 0.15 sec. für 30 Schwingungen usw. finden. Der Test ist deshalb als erfolgreich zu bewerten, weil in diesem Falle die Schwingungsdauer der einzelnen Schwingung [im Rahmen der

Ein konstruktiver Begriff der Wahrheit

237

theoretisch kalkulierten Genauigkeit von + / — 0.005 sec.] nicht von der Anzahl der Schwingungen abhängt. Wie man sieht, schließt jede Steigerung der Aussagegenauigkeit — wenn sie Bestand haben soll — eine Konvergenz der tatsächlich gefundenen Meßresultate mit den theoretisch verschärften Fehlergrenzen für immer größer werdende Sequenzen von Schwingungen ein. Da, wo diese Konvergenz endet, liegt auch die Gültigkeitsgrenze der Theorie des Pendels, so wie wir es bisher behandelt haben. Das heißt nun nicht, daß wir die Theorie des Pendels nicht noch weiter verbessern können. Im Gegenteil, es heißt nur, daß unsere bisherige Hypothese von der gleich langen Dauer der einzelnen Schwingungen und die Methode ihrer schrittweisen Verschärfung nicht mehr ausreichen das tatsächliche Verhalten des Pendels zu prognostizieren. Um unsere Theorie des Pendels weiter zu verbessern, stehen uns jedoch noch andere Verfahren offen. Ich will nur die beiden wichtigsten nennen. Wir können entweder die Hypothese von der gleichlangen Schwingungsdauer durch eine andere, weniger starre Hypothese ersetzen, oder wir können neue Hypothesen hinzufügen, welche die beobachteten Abweichungen erklären. Beide Wege sind in der Physik in der Tat eingeschlagen worden. Man hat die Hypothese von der gleich langen Schwingungsdauer ersetzt durch die Hypothese einer von der Amplitude und damit von der Zeit abhängigen Schwingungsdauer. Außerdem hat man neue Hypothesen in die Theorie des Pendels eingeführt, wie ζ. B. die schon erwähnte, daß die Schwingungsdauer vom Ort abhängt, an dem sich das Pendel befindet, weil die Schwerkraft g der Erde sich von Ort zu Ort geringfügig ändert. Ich habe das Beispiel des Pendels so minuziös geschildert, um dreierlei deutlich zu machen: (i) Wie außerordentlich komplex schon in einem denkbar einfachen Fall Theorie und Experiment ineinandergreifen, wenn man es mathematisch nur genau genug nimmt. Insbesondere, daß Theorie und Experiment, wegen der fortlaufenden Hypothesenverschärfung gar nicht scharf voneinander zu trennen sind, (ii) Zugleich sollte gezeigt werden, in welchem Sinne bei Weyl von Einstimmigkeit zwischen Theorie und Experiment als Kriterium der Wahrheit die Rede ist. Die Einstimmigkeit ist gleichsam der verlängerte Arm der logischen Konsistenz, wenn man die Ergebnisse wirklicher Messungen mit in Betracht zieht. Folgerichtig muß die Einstimmigkeit bei jeder Verschärfung der Hypothesen erneut überprüft werden, auch wenn sie noch so harmlos aussieht, wie im Falle der genaueren Angabe der Schwingungsdauer des Pendels, (iii) „Last but not least" wollte ich klar machen, daß von einem echten Widerspruch zwischen einander sich ablösenden, aber gleichwohl mit der Erfahrung

238

II. Epistemology

einstimmigen Theorien keine Rede sein kann, jedenfalls dann nicht, wenn man die tatsächlichen Ungenauigkeiten, die zum Zeitpunkt der Ablösung bestanden, mit einbezieht, wie es Weyl verlangt, und wie es die Physik jeweils praktiziert. Ein Widerspruch entsteht erst — und dann auch nur auf dem Papier — wenn man die besagten Ungenauigkeiten wegläßt und so tut, als ob die idealen Theorien die Wirklichkeit exakt repräsentierten. Davon aber kann nach Weyl keine Rede sein, schon deshalb nicht, weil wir die „Wirklichkeit" nur durch Beobachtung und Experiment kennen, jede Beobachtung ist aber mit einer gewissen Unbestimmtheit verbunden, die sich nicht restlos eliminieren läßt. Es macht daher auch keinen Sinn, Theorien als ideale mathematische Gebilde direkt miteinander zu konfrontieren, ohne ihren unscharfen Bezug zur Wirklichkeit in Rechnung zu stellen.

3.

Schlußbetracbtung

Es bliebe nun noch zu zeigen, daß Weyls Begriff der Einstimmigkeit als Vorbedingung der Wahrheit mit der Kennzeichnung der Konkordanz, wie wir sie bei Peirce finden, übereinstimmt. Ich kann das hier nur andeuten. Zunächst scheint es, als sei die Peircesche Kennzeichnung der Wahrheit durchaus verschieden von der Charakterisierung der Einstimmigkeit, die Weyl gibt, denn Peirce erklärt die Wahrheit als „concordance of an abstract proposition with the ideal limit towards which endless investigation would tend to bring the scientific belief. Der Eindruck der Verschiedenheit rührt vor allem daher, daß Peirce von einem „ideal limit" spricht, zu dem uns eine endlose Untersuchung bringen würde, während bei Weyl von einer solchen idealen Grenze nicht die Rede ist. Der Eindruck der Verschiedenheit verschwindet jedoch, sobald man sich klar macht, daß auch bei Peirce die Existent,ι einer solchen „idealen Grenze" nicht behauptet, sondern nur hypothetisch angenommen wird. Alles was Peirce in der Sache verlangt, beschränkt sich darauf, daß der Prozeß der Forschung hinsichtlich der Ausbildung und Fixierung der wissenschaftlichen Uberzeugungen konvergiert. Das ist aber wesentlich weniger als die Existen^ einer idealen Grenze zu verlangen, denn unsere Uberzeugungen können auch konvergieren, ohne daß eine solche ideale Grenze existiert. Die Konvergenz ist das epistemische Primäre. Die Existenz einer Grenze ist nur eine Hypothese auf Grund der Konvergenz. Das macht nicht nur das Beispiel der Dezimalbruchentwicklung von π klar, „to which no numerical expression can

Ein konstruktiver Begriff der Wahrheit

239

be perfectly true", sondern auch der Umstand, daß eine Einstimmigkeit unserer Uberzeugungen mit der idealen Grenze nur möglich ist, wenn unsere Überzeugungen unscharf sind, „and this confession is an essential ingredient of truth". Was Peirce in Wahrheit von der Forschung verlangt, ist also nicht mehr, aber auch nicht weniger als eine Konvergenz unserer wissenschaftlichen Überzeugungen in dem schwachen Sinne einer Schachtelung der Aussagen zu immer kleineren, aber doch stets endlichen Fehlerintervallen oder Ungenauigkeiten hin. Die Annahme der Existenz einer idealen Grenze, einer exakten Zahl π, ist hierbei ganz überflüssig. Es genügt, daß die nächste Aussage mit ihren Unbestimmtheitsgrenzen innerhalb der Vorhergehenden liegt. Hier trifft sich der Pragmatist Peirce mit dem Intuitionisten Weyl, der ebenfalls auf die Annahme der Existenz einer exakten Zahl π verzichten kann, ohne darum aufhören zu müssen Mathematik zu betreiben. Auf die Wissenschaft übertragen heißt das: Man kann versuchen die Wahrheit zu erkennen, als diejenige Meinung, welche die Wirklichkeit repräsentiert, indem man seine wissenschaftlichen Aussagen stets enger und enger an die tatsächlichen Meßergebnisse anpaßt, ohne darum annehmen zu müssen, daß die Wahrheit als scharfe Grenze existiert. Letzteres ist vielmehr eine metaphysische Hypothese, die für die Wissenschaft unnötig ist. Um den Fortschritt der Wissenschaft zu erklären, genügt es eine Richtung anzugeben, in der die Wissenschaft irreversibel fortschreitet, nämlich die Anpassung ihrer Theorien an die wirklichen Meßergebnisse. Es ist aber nicht nötig anzunehmen, die Wissenschaft strebe einem Ziel, der Erkenntnis der Wahrheit als idealer Grenze entgegen. In der Tat wissen wir nicht, und werden es wohl auch niemals erfahren, ob die endgültige Wahrheit, also jene Meinung, welche die Wirklichkeit vollkommen exakt repräsentiert, existiert oder nicht.

4.

Literatur

Peirce, Ch. S., 1982, Writings of Charles S. Peirce: A Chronological Edition, Bde. I —IV, hrsg. Max H. Fisch, Bloomington, Indiana Univ. Press. Peirce, Ch. S., 1931, Collected Papers of Charles Sanders Peirce, Bde. 1 — 6, hrsg. C. Hartshorne und Paul Weiss, Cambridge/Ma., Harvard University Press. Peirce, Ch. S., 1901, Definitions of Truth. In Dictionary of Philosophy and Psychology, hrsg. J. M. Baldwin; wieder abgedruckt in Peirce, 1931, Bd. 5, Nr. 565, S. 394. Popper, K. R. 1962, Conjectures and Refutations, New York, Basic Books. Popper, K. R., 1962 a, Truth, Rationality, and the Growth of Scientific Knowledge. In Popper 1962.

240

II. Epistemology

Popper, Κ. R., 1972, Objective Knowledge, Oxford, Clarendon Press. Popper, K. R., 1972 a, Two Faces of Common sense. In Popper 1972. Weyl, H., 1928, Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaft. In Handbuch der Philosophie, 5. Aufl., R. Oldenbourg. Weyl, H., 1932, The Open World. Three Lectures on the Metaphysical Implications of Science, New Haven, Yale University Press.

Cassirer's Problem and Geometrical Aspects of Epistemology THOMAS

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.

MORMANN

Cassirer's Problem Disjunctive Colour Concepts Closure Structures and Natural Predicates Concept Lattices Structural Conventionalism Concluding Remarks References

1. Cassirer's

Problem

Traditional logic does not give us a tool to distinguish natural from non-natural concepts. This shortcoming often has been observed by many people. Sixty years ago Ernst Cassirer considered it as the fundamental, usually neglected, problem of traditional logics. He writes: "Traditional logics comprises, so to speak, with the same love "valid" and "unvalid", "useful" and "non-useful" concepts. Herein resides, [...] seen from an epistemological point of view [...] its decisive fault. Hence now it becomes evident that a concept may possess its complete formal "correctness" in the sense of classical logical theory, that it may be construed quite "correctly" without telling us anything about its specific epistemological usefulness ..." (Cassirer 1928, 132)

However, the distinction between natural properties ("valid" or "useful" concepts in Cassirer's terminology) and less natural properties is crucial for all philosophy and science (cf. Lewis 1986, 61). In the following I'd like to call the problem of distinguishing natural concepts (properties, predicates) and non-natural concepts (properties, predicates) Cassirer's problem. The philosophical importance of this problem has been demonstrated rather spectacularly by Hempel and Goodman: from a logical point of view the predicates "non-raven" and "non-black" are as good as the predicates "raven" and "black". Having conceded this, Hempel's paradox arises because now a non-black non-raven (e. g. a green frog) corroborates the law "All ravens are black". In a similar vein we may construct non-

242

II. Epistemology

projectible Goodmanian predicates as "grue" and "bleen" which, from a logical point of view, are as good as their (interdefinable) cousins "blue" and "green" (cf. Goodman 1983). In many realms of science and common knowledge we solve Cassirer's problem somehow or other. Thus, it is an important task of epistemology and philosophy of science to explicate how this is achieved. The aim of this paper is to tackle this problem in the framework of conceptual spaces using geometrical and more generally, topological methods. As a first step in this programme we formulate Cassirer's problem in a more precise manner by interpreting concepts extensionally, i. e. we identify a concept with a subset of an appropiate base set. Then, Cassirer's problem can be expressed in the following way (cf. Quine 1969, 118): (1) Cassirer's Problem (Set theoretical version). There are more sets than natural concepts (predicates, properties). Set theory does not distinguish between "good" sets which represent "natural" concepts, and "bad" sets which do not. This shortcoming of set theory can be overcome if in a second step the unstructured base sets of traditional logics are replaced by structured conceptual spaces. With the aid of the structure of the conceptual space "natural" and "non-natural" concepts can be distinguished. The notion "space" here is to be understood in the general mathematical sense, i. e. as a set endowed with a geometrical, topological, or some other structure. Now, the basic thesis of this geometrical epistemologa can be formulated as follows: (2) Geometric epistemology. "Natural" concepts correspond to " g e o m e t r i c a l l y naturaF or "well-formed" subsets of conceptual spaces. Non-natural concepts are represented by geometrically non-well-formed sets. Such a geometric epistemology is an empirical theory: we do not know a priori which geometric structures of conceptual spaces are appropiate for the characterisation of natural concepts. We have to find this out through the empirical investigation of examples. In the following I'd like to sketch some of the perspectives and problems of such a geometrical epistemology centering around the notion of conceptual space. The outline of the paper is as follows: As an introductory example, I deal with a simple conceptual space for colour predicates thereby elucidating the correspondence between geometry and epistemology in the case of (non-natural) disjunctive colour predicates.

Cassirer's Problem and Geometrical Aspects of Epistemology

243

Then, on a more general and abstract level, I propose to study several examples of conceptual spaces where natural and non-natural predicates are distinguished with the help of closure structures. Examples are provided by the propositions of quantum logics and Aristotelian natural kinds. Most concepts (properties, predicates) are not natural — natural concepts are sparse (cf. Lewis 1986, 59). However, even if natural concepts are sparse they do not exist in complete isolation. A single natural concept, taken for itself, does not make much sense. The natural environment for natural concepts are other concepts, i. e. concept systems. Characterizing natural concepts with the help of closure structures leads in a natural way to conceive of concepts systems as lattices. Finally I want to show how in the framework of structured conceptual spaces Cassirer's problem can be reformulated as the problem of a generalised structural conventionalism. The claim that Cassirer's problem cannot be solved, i. e. that there is no sound distinction between natural and nonnatural concepts is equivalent to the radical conventionalist thesis that conceptual spaces are structurally amorphous, i. e., it is a matter of convention what structure is imposed on them. This kind of generalised structural conventionalism can be criticized along similar lines as traditional geometric conventionalism that claims physical space would be metrically amorphous.

2. Disjunctive Colour

Concepts

Natural languages differ widely how they carve up the colour spectrum, for example, there are languages which have only two or three basic colour predicates. However, there is no language where a disjunctive concept like "red or blue" or "yellow or lilac" appears as a basic concept (cf. Berlin/ Kay 1969). Disjunctive concepts like these are not natural. This is explained with the aid of the topological structure of the conceptual space as follows. (3) Definition. Let C be a topological space, i. e., a set with a topological structure, and I the unit interval [0, 1], Let s0 and S] be elements of C. (1) A path from s0 to S] is a continuous map f: I —* C with f(0) = s0 and f(l) = s,. (2) A subset S of C is pathconnected if, and only if, for any two elements s0 and Si of S there is a path f in S which connects s0 and S], i. e.

244

II. Epistemology

The simplest conceptual space for colour concepts endowed with a topological structure is the well-known colour circle C. In C the epistemic difference between disjunctive and non-disjunctive concepts corresponds to the geometric difference between connected and non-connected sets: natural concepts are represented by connected subsets whereas disjunctive ones (as non-natural) are represented by non-connected subsets of the conceptual space: y = yellow g = green

b ν r o

C: connected

= = -

blue violet red orange

D: not-connected 3. Closure Structures and Natural

Predicates

In this section we consider examples of conceptual spaces for which the class of natural concepts is characterized by somewhat weaker structures than topological ones, to wit, closure structures. (4) Definition. Let X be a set. PX its power set ( = set of all subsets of X). A closure structure on X is defined by an operator J: PX —• PX with the following properties (Y, Y' subsets of X): (Jl) (J2) (J3)

Y £ J(Y) (reflexivity) J(J 0 0 ) = J(Y) (transitivity) IF (Y ç Y') THEN (J(Y) £ J(Y')) (monotony)

A set Y Ç χ is called closed iff it is invariant with respect to J, i. e. J(Y) = Y. The pair (X, J) is called a closure space. A set Y £ X is called open iff it is the set theoretical complement of a closed set.

Cassirer's Problem and Geometrical Aspects of Epistemology

245

The following lemma is well-known: (5)

Lemma. Let C be a subset of PX with the following properties:

(CL1) (CL2)

U {V|V e C} = X, V,V'eC->VnV'eC.

C gives rise to a closure operator cl on PX in the following way: cl(W) : = Π {V|W ç V and V e C} Given a closure operator the set of closed sets satisfies (CL1) and (CL2). Moreover, the closure operator defined by the set of closed sets of cl is just cl. We now give some examples of conceptual spaces where the class of natural concepts is characterized with the aid of closure structures. (6) Example: Quantum logics. The conceptual space of quantum logics is a Hilbert space H. Let C(H) denote the set of closed subspaces of H. It represents the possible quantum-propositions that may be true for the (pure) states of a quantum system. As is well known C(H) is closed under intersection. Hence, it defines a closure operator on Η in the following way: cl(X) : = Π{Κ|Χ £ K, K e C(H)} In quantum logics concepts are called propositions, and they are subsets of H. Not all propositions in this general sense turn out to be natural ones, i. e. can be considered as meaningful from the point of view of quantum theory. Rather, we have to restrict our attention to closed propositions, that is sets X £ Η which satisfy X = cl(X) (cf. Beltrametti/ Cassinelli 1981). (7) Example. In (Gärdenfors 1990) and (Mormann 1993) conceptual spaces are constructed for which the traditional colour predicates are represented by convex, and closed subsets. The Goodmanian predicates "bleen" and "grue" are singled out as non-natural because they are represented by geometrically non-well-formed sets.

4. Concept

Lattices

Natural concepts are a device to classify our experiences and perceptions. It is evident, then, that they do not exist in isolation. A single concept like "human being" taken for itself, does not make much sense.

246

II. Epistemology

In reality, a concept exists in a specific conceptual context, i.e., in the environment of other concepts. Thus, the basic unit of a theory of concepts is not a single concept but rather a system of concepts. It is far from clear what a system of concepts precisely is. However, an undisputed feature of concept systems is that concepts can be combined to yield new concepts. For example, assume "Greek" (c,) and "men" (c2) are concepts. Then we can form the conjunctive concept "Greek men" (c, & c 2 ). It seems natural to require that such a conjunction of concepts as the following properties: (8) Requirement. The set C of concepts should be a semilattice with respect to the operation of conjunction, i. e. if C! and c2 are concepts C] & c2 again is a concept called the conjunction of c, and c 2 . The operation & is commutative, associative and idempotent. More interesting than the above rather weak positive assumptions is what we do not require for an abstract concept system: We do not assume that there is a set theoretical disjunction of concepts. This is motivated by the intention to use concepts as tools for a "natural" classification: It may be plausible to assume that "red" and "blue" are natural concepts, but, as was pointed out in section 2, one would hardly accept the disjunctive expression "red or blue" as a concept. We do not assume that there is a negation of concepts. Otherwise we would get involved in Hempel's paradox already mentioned in section 1. The following well-known theorem (cf. Davey/Priestley 1990, 36, 2.21 Theorem) shows that (8) is realized by the set of closed sets of a closure structure (U, cl). This can be taken as a piece of evidence that closure structures are the appropiate structure for singling out (extensionally) natural concepts: (9) Theorem. Let (U, cl) be a closure structure, C its set of closed subsets. Define the following two binary operations & and V on C: C! & c2 : = C] Π c2 c, ν c2 : = cl (c, η c2) Then (C, &, v ) is a complete lattice. (10) Example: Quantum logic. The set of closed propositions is closed under set theoretical intersection and disjunction as defined in (9). Moreover, since there is an operator of orthocomplementation. C(H) endowed with these operations is an orthomodular lattice. It defines a so called "minimal quantum logic" MQL (cf. dalla Chiara 1986, 430 ff).

Cassirer's Problem and Geometrical Aspects of Epistemology

247

(11) Example: Aristotelian natural kinds. Let us take a somewhat oldfashioned Aristotelian stance supposing that the world is divided into extensionally defined natural kinds. Individuals belong to a natural kind if, and only if, they share certain properties considered to be necessary and sufficient for that kind. Conjunction of natural kinds is to be understood simply as set theoretical intersection. Since this conjunction of natural kinds is simply set theoretical intersection it makes the class Ν of natural kinds into a closure system (Ν, η ) thereby defining a closure operator cl (cf. (4) (1)). What is to be understood by cl (cj V c 2 )? This may be explained by the following intuitive example. Assume ( q ) "human beings" and (c 2 ) "mice" are natural kinds. Then cl (c, υ c 2 ) is the smallest natural kind which comprises both of them, i. e.: Cj ν c2 : = 0{c|c l5 c2 Ç c, c natural kind} In our example c, ν c2 would result in something like "mammals".

5. Structural

Conventionalism

Having cast Cassirer's problem in the geometric framework of structured conceptual spaces the following problem arises: given a structured conceptual space X, usually there are several different structures J", >5"* of the same type. For instance, for a set X (which is not a singleton) there are a lot of different topological structures. Now, every such structure renders different predicates natural. Concerning the Goodmanian predicates "grue" and "bleen" indeed one can prove the following (cf. Mormann 1993): (12) Proposition. There is a structured conceptual space C such that the traditional colour predicates are represented by closed sets, hence they are to be considered as natural, and there is a structured conceptual space C' such that the Goodmanian predicates "grue" and "bleen" are represented by closed subsets of C'. Concerning C and C' the following holds: (i) (ii) (iii)

C and C' are isomorphic as sets. C and C' are not isomorphic as closure spaces, i. e. (C, J) and ( C , J ' ) are not isomorphic. There is a conceptual space C 0 with two non-equivalent closure structures J 0 and J 0 ' defined on it such that (C0, J 0 ) and (C, J)

248

II. Epistemology

are isomorphic as closure spaces, and (C0, Jo') and (C, J') are isomorphic as closure spaces. Hence, the question arises "Which is the right structure?" and we may formulate Cassirer's problem in the following general way: (13) Cassirer's problem (Structural version). For a conceptual space C there are several structures (of the same type) selecting different classes of predicates as natural ones. Which is the right structure? In the following I want to show that the structural reformulation of Cassirer's problem enables us to elucidate it in a new way which is not accessible if we remain on the level of set theory, to wit, to relate it to the topic of (geometric) conventionalism. For our purposes it is sufficient to describe a special kind of geometric conventionalism favoured especially by Grünbaum (cf. Grünbaum 1973) as the thesis that the metrical structure of physical space is a matter of convention, i. e. physical space is metrically amorphous and may be metrically structured in many different ways, and all these metrical structures are on the same par. I want to characterize structural conventionalism as the corresponding generalized thesis concerning the structure of conceptual spaces. Structural conventionalism claims that conceptual spaces, e. g. those of the colour language, are structurally amorphous, i. e. it is a matter of convention which structure is imposed on them. A general argument against such a structural conventionalism is provided by a generalization of Putnam's criticism against geometric conventionalism: "The conventionalist fails precisely because of an insight of Quine's. That is the insight that meaning, in the sense of reference, is a function of theory, and that the enterprise of trying to list the sentences containing a term which are true by virtue of its meaning, let alone to give a list of statements which exhaust its meaning is a futile one" (Putnam 1975, 164-165).

Thus, in the case of conceptual spaces the meaning of terms like "physical metric" or "naturalness" of predicates, defined on C 0 by the structures $ (or $'), is not exhausted by a short list of axioms (in our case the axioms ( J l ) — (J3) of a closure structure), rather it is a function of an extended net of empirical knowledge: that is, we do not fix the reference of the term "natural predicate of C 0 " by convention but by coherence. The fixation of naturality by coherence means that the task of determining which of the subsets of C0 represent natural predicates is not achieved by defining simple structures like closure or topological structures

Cassirer's Problem and Geometrical Aspects of Epistemology

249

on C 0 , rather it involves a large amount of scientific (and cultural) background knowledge. To make this claim plausible let us sketch the case of a coherentist fixing of the concept of naturalness in the case of colour theories. A useful ingredient in this process could be the neurobiological theory of colour vision. It is based on the fact that the human eye possesses three different types of visual cells specifically adapted for the colours blue, green, and orange, respectively, such that every physiological colour is realized by a mixed stimulus of these three cell types, cf. (Hubel 1988, ch. 8). The relation between this neurobiological theory of colour vision and the various "common sense" colour theories based on conceptual spaces like the colour circle, the colour disk etc. may be quite intricate but it's evident that it's not compatible with Goodmanian predicates. Hence, if we rely on a coherentist approach for fixing the meaning of "natural" this serves as strong evidence against the Goodmanian predicates — the traditional ones are far better entrenched in the global system of our conceptual framework.

6. Concluding

Remarks

Cassirer's problem of distinguishing natural and non-natural concepts is not solved by a priori considerations or formal constructions, what is needed is a detailed structural description of the conceptual space in question and its relations with other conceptual spaces since projectibility is not — so to speak — in the possession of an insulated conceptual space but is specified by the whole of our conceptual apparatus which is based on a great many number of conceptual spaces. In this manner Cassirer's problem is embedded in the more general problem: How are our conceptual spaces structured? This problem allows for a great many number of answers of a very different level of explicitness and sophistication. In any case, the following approach of "structural enrichment" seems to be promising: (14) General strategy to solve Cassirer's problem. Conceptual spaces are geometrically, topologically (or otherwise) structured sets — the more structure we impose on them the better we can distinguish natural from not-so-natural predicates. Even if we cannot exhaust the meaning of "natural" by imposing an all-embracing final structure on the conceptual space in question, we can

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II. Epistemology

a p p r o x i m a t e it step by step thereby eliminating m o r e a n d m o r e n o n - n a t u r a l predicates of v a r i o u s degrees of sophistication. T h i s structural a p p r o a c h leads t o a kind of "mathematical e p i s t e m o l o g y " based o n specific f r a m e w o r k s of a p p r o p i a t e mathematical theories, e. g. g e o m e t r y a n d t o p o l o g y .

7. References Beltrametti, E. G., Cassinelli, G., 1981, The Logic of Quantum Mechanics, Reading/ Massachussetts, Addison-Wesley. Berlin, B., Kay, P., 1969, Basic Color Terms, Their Universality and Evolution, Berkeley, University of California Press. Cassirer, E., 1928, Zur Theorie des Begriffs. Kantstudien XXXIII, 129-136. Cassirer, E., 1982 (1929), Philosophie der symbolischen Formen. Vol. III, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft. dalla Chiara, M. L., 1986, Quantum Logic. In Handbook of Philosophical logic, vol III, ed. D. Gabbay & E Guenthner, Dordrecht, Reidel, 4 2 7 - 4 6 9 . Davey, Β. Α., Priestley, Η. Α., 1990, Introduction to Lattices and Orders, Cambridge, Cambridge University Press. Gärdenfors, P., 1990, Induction, Conceptual Spaces, and AI. Philosophy of Science 57, 7 8 - 9 5 . Goodman, Ν., 19834 (1954), Fact, Fiction, and Forecast, Cambridge/Massachussetts, Harvard University Press. Grünbaum, Α., 1973, Philosophical Problems of Space and Time, 2nd enlarged edition, Dordrecht, Reidel. Hubel, D. N., 1988, Eye, Brain, and Vision, New York, Scientific American Library. Lewis, D., 1986, On the Plurality of Worlds, Oxford, Basil Blackwell. Mormann, T., 1993, Natural Predicates and the Topological Structure of Conceptual Spaces. Synthese. 95, 2 1 9 - 2 4 0 . Putnam, H., 1975, The Refutation of Conventionalism. In ders., Mind, Language, and Reality, vol. II, Cambridge, Cambridge University Press, 153 — 191. Quine, W. V. O., 1969, Ontological Relativity and Other Essays, New York, Columbia University Press.

Charles Peirce and the Issue of Foundations SANDRA Β . ROSENTHAL

In recent years a good deal of attention is beginning to be focused on Peirce's understanding of perceptual judgments and the issue of foundations. Christopher Hookway holds that the percipuum fuses the percept and perceptual judgment into a single whole and represents Peirce's attempt to reject foundationalism, though Hookway never attempts to explicate why this is so. (Hookway 1985, 166) On the other hand, David Gruender, in his discussion of the interrelation of observation and theory in Peirce's philosophy, tends to interpret what is given in the percept along foundationalist lines. (Gruender 1983, 281—287) Similarly, Jeremiah McCarthy argues that Peirce is led to a foundationalist position because perceptual judgments are immune from doubt. (McCarthy 1990, 63—113) Carl Hausman recognizes dual meanings of the perceptual judgment in Peirce's philosophy, but links them to a seemingly univocal meaning of the percipuum. (Hausman 1990, 271—308) The ensuing analysis will attempt to bring into focus Peirce's understanding of the dual senses of the percept, the perceptual judgment, and the percipuum, as well as the role of the ponecept and ponecipuum, in the logic of perceptual awareness, in order to show the radical nature of Peirce's rejection of foundationalism. The term, percipuum, seems to have been first used by Peirce in a manuscript of 1903.1 (Peirce 1958, 7. 6 4 2 - 6 8 1 ) He there proposes "to consider the percept as it is immediately interpreted in the perceptual judgment, under the name of the 'percipuum'." (Peirce 1958, 7.642) Though the term is introduced late in Peirce's career, it can help clarify distinctions toward which he seemed to be groping throughout his writings. Peirce states that "There is no Percipuum so absolute as not to be subject to possible error." (Peirce 1958 7.676) However Peirce is here using the term, "percipuum" in its wide sense, a sense intended in the 1

Peirce's late introduction of this term has been noted by Richard Bernstein in "Peirce's Theory of Vttcepûon"Studies in the Philosophy of Charles Sanders Peirce, Second Series, ed. Moore and Robin (Amherst: Univ. of Mass. Press, 1964), p. 175.

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II. Epistemology

context to show that time is not composed of a series of discrete instants. As he there states, " The percipuum is not an absolute event" but rather occurs in a span of time which includes memory and expectation." (Peirce 1958, 7.657) Here Peirce is concerned with emphasizing the continuity of time or the passing temporal spread in which the percipuum looks to both the past and the future. When Peirce makes distinctions within the percipuum he is making abstractions for the purpose of analysis. The terms "ponecipuum," "percipuum," and "antecipuum" are used by him to indicate such analytic abstractions. 2 (Peirce 1958, 7.648) The percipuum in its wide sense, as it actually occurs in the so-called specious present, contains several analytic elements, one of which is the percipuum in its narrow sense. Though the use of these terms may seem representative of the unnecessary obscurity often found in Peirce's writings, they in fact help bring into focus his novel position in a way which would be obscured or misinterpreted by the use of more traditional epistemological terms. Peirce's most sustained attempt to distinguish percipuum, antecipuum, and ponecipuum is found in his statement that: "It is a difficult question whether the serial principle permits us to draw sharp lines of demarcation between the percept and the near anticipation, or say the antecept, and between the percept and the recent memory (may I be permitted to call this the ponecept ...), or whether the percept is at once but an extreme case of an antecept and an extreme case of a ponecept. Or rather — I beg the reader's pardon for my awkwardness of statment — the precise question is not about percept, antecept, and ponecept, but about percipuum, antecipuum, and ponecipuum, the direct and uncontrollable interpretations of percept, antecept, and ponecept." (Peirce 1958, 7.648) What the above seems to indicate is that a ponecept is an "ingredient in" a ponecipuum. A ponecept, which, as Peirce has clearly indicated, is an abstraction made for purposes of analysis, is a percept as remembered. A synthesis of similar past percepts, or ponecepts, held together as a very primitive "criterion in mind" for the recognition of a present percept, yields a ponecipuum. Thus, a ponecipuum, as logically prior to any present percept, is required for the interpretation of the present percept via the perceptual judgment. It provides the synthesized criterion for grasp of 2

These distinctions are discusssed by me in "Peirce's Theory of the Perceptual Judgment: An Ambiguity", Journal of the History of Philosophy, VII, 1969, but were there developed in a somewhat different way.

Charles Peirce and the Issue of Foundations

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presentation as a repeatable content which can activate interpretive habits o f response. Indeed, it is the very grasping by the ponecipuum which makes the content repeatable. The only type o f "reference to future experience" implicit in the ponecipuum is the possibility o f future presentations o f graspable content which, for purposes o f clarity, can perhaps best be termed "possibility o f repetition" rather than possibility o f future experience. It provides, in Peirce's words, "sameness o f type" (Peirce 1967, M S 740) but "contains no assertion o f a fact" (Peirce 1967, M S 740) by which one is able to grasp a content which, in becoming a repetition o f previous content, can instigate anticipations. The present percept, interpreted in the light o f the ponecipuum, is the percipuum in its narrow sense. This percipuum is the outcome o f the perceptual judgment in its narrow sense and yields "repeatable content" which serves to activate habit though, as an analytic stopping point, it provides no anticipation o f future experience. The perceptual judgment in its narrow sense is the primitive abductive hypothesis o f a present repetition o f past experiential content, and the content in fact becomes a repetition o f previously experienced contents only as the perceptual judgment does assimilate it to those contents in the abductive process o f recognition. Or, as Peirce notes elsewhere, " T h e percipuum is a recognition o f the character o f what is past." (Peirce 1958, 7.677.) The percipuum, even in its narrow sense, must "include" the ponecipuum, for it is only in light of the ponecipuum, representing the character o f what is past, that the percept can be recognized in the narrow perceptual judgment. But, as an analytic stopping point in the analysis o f the wide perceptual judgment, it contains no reference to future experience. As Peirce states, "What two things can be more disparate than a memory and an expectation?" (Peirce 1 9 3 1 - 1 9 3 5 , 2.143) T h e antecept, on the other hand, represents that element o f vague, not fully conscious anticipation of future experience which follows upon the narrow perceptual judgment or the recognition o f the presented content and which, as explicitly interpreted in the antecipuum, forms the level o f full conceptual interpretation or predictive meaning. Furthermore, by his use o f terminology — antecept and antecipuum — Peirce indicates quite clearly that the antecept must be seen, for purposes o f analysis, as a primitive "layer" in predictive conceptual meaning rather than as an additional "layer" in the recognition o f present content. Thus as an analytic stopping point in the analysis o f perception one finds a recognized content or percipuum which is totally devoid o f reference to future experience yet which, as a recognized content, is dependent upon and is in fact the

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II. Epistemology

outcome of a judgment — the perceptual judgment in its narrow sense. Thus, the "sensing dimension", as it enters the structure of human awareness, is not an absolute given but a taken. The content of this analytic stopping place is difficult to signify, for the narrow percipuum in its purity can be expressed neither in the language of objectivity nor in the language of appearing. As pure Firstness, "It cannot be articulately thought", for it loses its "characteristic innocence" in the very attempt. (Peirce 1931 — 1935,1.357) Yet this content is there as an analytic element of the perceptual situation, serving as the basis for our full predictive meanings as developed in the antecept and the antecipuum. The attempt to explicitly grasp this percipuum within experience yields apprehension of appearance, though, as an analytic stopping point within the logic of perceptual awareness the percipuum cannot be grasped in its purity in experience. The following focus on Peirce's claims can best be understood in terms of the apprehension of appearances as the closest one can come in the ongoing course of experience to the percipuum in its narrow sense as a "stopping point" in the logical analysis of perception. Though Peirce speaks of the percipuum as the percept immediately interpreted in the perceptual judgment, he elsewhere states that "Perhaps I might be permitted to invent the term 'percipuum' to include both percept and perceptual judgment," (Peirce 1958, 7.629) since "the differences are so minute and so unimportant logically that it will be convenient to neglect them." (Peirce 1958, 7.629) As he clarifies, "The forcefulness of the perceptual judgments falls short of the pure unreasonableness of the percept only to this extent, that it does profess to represent the percept, while the perfection of the percept's surdity consists in its not so much as professing anything." (Peirce 1958, 7.628) The percept, in its surdity, is infallible because it does not profess anything. And the perceptual judgment is infallible because, "to say that the perceptual judgment is an infallible symptom of the character of the percept means only that in some unaccountable manner we find ourselves impotent to refuse our assent to it in the presence of the percept, and that there is no appeal from it. (Peirce 1958, 7.628) Thus the percept by itself professes nothing, while the perceptual judgment professes the presence of the percept as a recognized content. Both are infallible because neither professes the existence of any objective fact or the anticipation of any future possibilities of experience. Future experience cannot show the perceptual judgment in its narrow sense to be in error, since it makes no reference to future experience. Thus Peirce, in replying to the objection that a perceptual judgment is not so utterly

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beyond all control or check as he says, since it may be revised, states that: the "perceptual judgment can only refer to a single percept which can never re-exist; and if I judge that it appears red when it did not appear red, it must, at least be acknowledged that it appeared to appear red." (Peirce 1958, 7. 3 7 6 - 3 7 7 n ) In distinguishing percept and perceptual judgment, Peirce observes that perceptual judgments are as unlike the percept "as the printed letters in a book, where a Madonna of Murillo is described, are unlike the picture itself." (Peirce, 1931—1935, 5.54) This example may easily lead one to view the relation between percept and perceptual judgment as analogous to the relation between nonlinguistic experience and language. Though Peirce's example is ill chosen, he clearly indicates elsewhere that the perceptual judgment is a higher level in the operation of perception. As he states: "It may be objected that the terms of the judgment resemble the percept. Let us consider, first, the predicate, "yellow" in the judgment that "this chair appears yellow." This predicate is not the sensation involved in the percept, because it is general. It doesn't even refer particularly to this percept but to a sort of composite photograph of all the yellows that have been. On the whole, it is plain enough that the perceptual judgment is not a copy, icon, or diagram of the percept however rough. It may be reckoned as a higher grade of the operation of perception. (Peirce 1958, 7.634) The distinction between the perceptual judgment in its wide and narrow senses can gain further clarity by using as a point of departure Chisholm's claim regarding Peirce's position that, "since it takes time to make a perceptual judgment, by the time we have succeeded in judging what it is that direct experience contains, the experience will be past and we will have to appeal to memory." (Chisholm 1952, 105) In his analysis, Chisholm makes reference to a statement by Peirce which is perhaps not so clear cut as at first appears. Peirce writes: "Now let us take up the perceptual judgment "This wafer looks read." It takes some time to write this sentence, to utter it, or even to think it. It must refer to the state of the percept at the time that it, the judgment, began to be made. But the judgment does not exist until it is completely made. It thus only refers to a memory of the past; and all memory is possibly fallible and subject to criticism and control. The judgment, then, can only mean that so far as the character of the percept can ever be ascertained, it will be ascertained that the wafer looked red. (Peirce 1 9 3 1 - 1 9 3 5 , 5.544) In just what sense does Peirce mean that memory is subject to criticism and control? As Peirce notes in the paragraph immediately following the

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II. E p i s t e m o l o g y

quotation above, "Perhaps the matter may be stated less paradoxically." (Peirce 1931 — 1935, 5.545) And Peirce proceeds to do this in a discussion which concludes that "to say that a body is hard, or red, or heavy, or of a given weight, or has any other property, is to say that it is subject to law and therefore is a statement referring to the future." (Peirce 1931 — 1935, 5.545) It is evident that in the above discussion Peirce has switched from the term "looks" to the term "is" and that the character of the percept is ascertained by reference to the future; in this way then, by the test of future experience, memory is subject to criticism and control. However, in confounding the percipuum in its wide sense and appearing apprehensions Peirce does make an important point concerning appearances. Though he never explicitly discusses the point, its significance is to be found among the confused statements of the two passages cited above. "All memory is possibly fallible", yet "so far as the character of the percept can never be ascertained, it will be ascertained that the wafer looked red." (Peirce 19331 — 1935, 5.544) If one does not continue on to Peirce's "less paradoxical" statements of the issue, this can be taken not as a confused statement concerning future verification but rather as a statement concerning the nature of the content of the "seeming" or "appearing" statement. If, as Peirce explicitly states, all memory is fallible, it is difficult to see how that which is indicated by the seeming statement in its attempt to grasp the percipuum in its narrow sense can provide the bedrock of certainty in any absolute sense. The reliability of memory must be questioned not only in regard to what can be predicated from the present content but in regard to the recognition of the present content itself. Memory is involved in the very establishment of a content as that which has been seen before and may be seen again, which in turn allows the content to become the basis for predictive meaning. This basis, then, is not certain but rather subject to the error of memory and incapable of providing an indubitable bedrock of empirical knowledge in any foundationalist sense of the terms. What is provided is not the absolute certainty of foundationalist claims but "pragmatic certainty". The apprehension of an appearance is indubitable in the sense that its falsity is inconceivable. It is beyond conceivable doubt, because to doubt it in the sense that one thinks it may be proven wrong is senseless; indeed, literally so. To doubt it is to put into question something for which there is no tool for getting "behind" it to compare it with anything more fundamental. For us, it must itself be the final court of appeal. The apprehension of an appearance is not certainly true as opposed to possibly

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false. It is "certain" in the sense that neither truth nor falsity is applicable to it. The perceptual judgment in its narrow sense cannot even be labeled certainly correct as opposed to possibly correct. There is no correct or incorrect recognition involved at this level, for what the percipuum is is determined only in its recognition and can be determined in no other way. It becomes a "repetition" of previous contents only by being assimilated to those contents in the perceptual judgment. Peirce's use of the perceptual judgment in its narrow sense has been discussed in detail because it is the "more paradoxical" and less emphasized of the two senses. That the perceptual judgment in its narrow sense is usually ignored is no doubt due both to Peirce's brief and late exposition of a distinction in levels of judgment and to the preconceived assumption that what is the outcome of a judgment must be capable of being shown to be true or false. Richard Bernstein points out that if the perceptual judgment cannot be true or false it is not a judgment, (Bernstein 1964, 175) and again, that if there is a hypothetical element involved in every perceptual judgment, then every perceptual judgment is fallible and subject to future tests. (Bernstein 1964, 173). The perceptual judgments in their narrow senses do have a "hypothetical element" 3 for the judgment is a hypothesis that a content is "the same as" that which has been seen before or "appears as". (Peirce, 1982-, I. 471) However, the above analysis has shown that perceptual judgment in the narrow senses are not fallible and subject to future tests, for they make no references to future experience. As Peirce states, their surdity is almost complete. They cannot be characterized as true or false, for, as indicated above, we have no more fundamental perceptual tool by which to assert their truth or falsity. To deny the term "judgment" to that which can be characterized as neither true nor false is one way to avoid the frequent confusions which pervade Peirce's analysis of perception because of his dual uses of this term, and it allows one to follow a more conventional terminological procedure. It is not, however, to offer an objection to that concept which Peirce intends by the term. Perceptual judgments in their wide sense bring us to Peirce's "fallibilism." The fallibility of the perceptual judgment in its wide sense, as it actually occurs in the passage of the present and as it makes a claim about an objective state of affairs lies in the fact that it will be rejected as false if it does not lead to the anticipated experiences which it implies. While the formation of the perceptual judgment cannot be controlled and is 3

Thus Peirce states that both conceptions and sensations involve hypothetical inferences.

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II. Epistemology

beyond logical criticism in its formation, we can criticize its results and conclude, based on future experience, that it is false. Underlying the very possibility of these testable perceptual judgments which may turn out to be false, however, there has been seen to lie an indubitabilty to which neither truth nor falsity is applicable, which is "pragmatically certain". Yet, this pragmatic certainty is the product of interpretive activity, it is about a "taken" rather than a "given". Peirce's stress on certitude, then, far from indicating his alliance with foundationalism, in fact leads to the radical, novel nature of his rejection of it.

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Logische Formalisierungen und Evidenz KÄTHE

1. 2. 3. 4.

TRETTIN

Worin besteht logische Evidenz und wie wird sie hergestellt? Worin ist ihre spezifische erkenntnistheoretische Leistung und Funktion zu erblicken? Um welchen Preis konnte und kann diese Erkenntnistechnik gewonnen werden? Literatur

Als evident bezeichnen wir im allgemeinen eine Sachlage, eine Aussage, eine Theorie, wenn sie uns unmittelbar einsichtig ist und deshalb für selbstverständlich genommen werden muß, wenn sich ihre Wahrheit, Richtigkeit oder Kohärenz unproblematisch zu erkennen gibt. Evidenz ist offenbar jene phänomenale Kraft, mit deren Hilfe uns etwas klar und deutlich vor Augen tritt, das uns dann einleuchtet. Evidenz scheint der vernunftgemäßen Erkenntnis ebenso zugänglich zu sein wie der sinnlichen Wahrnehmung, sie spielt sowohl in der Alltagserfahrung, als auch in der empirisch oder theoretisch orientierten Forschung eine Rolle. Sie stellt sich ein, wenn etwas zur Gewißheit wird; sie ist ebenfalls anzutreffen bei der Produktion von Wissen. Wenn diese knappe Skizzierung zutrifft und Evidenz per definitionem einen problemlosen Erkenntnismodus bezeichnet, wie läßt sich dann eine Problematisierung der Evidenz rechtfertigen? Sie läßt sich rechtfertigen, wenn man von folgender „Gebrauchsdefinition" der Philosophie ausgeht, die Günther Patzig einmal so formuliert hat: „Philosophie ist die Reflexion auf die Bedingungen der Möglichkeit genau dessen, was in jeder anderen als der philosophischen Einstellung für selbstverständlich muß genommen werden." (Patzig 1980, 14) Evidenz wird also wie jedes andere Phänomen problematisch, sobald wir nach den Bedingungen ihrer Ermöglichung fragen. Dabei lassen sich zwei Typen der erkenntnistheoretischen Problematisierung von Evidenz unterscheiden: Einmal kann man Evidenz bezogen auf eine bestimmte Domäne oder Disziplin untersuchen, wobei materiale und kontextuelle Fragen eine entscheidende Rolle spielen werden. Zum anderen läßt sich Evidenz in einem relativ kontextfreien Rahmen, nämlich der Philosophie selbst, genauer der Logik, analysieren, wobei dann formale oder begriffsanalytische Fragen eine größere Rolle spielen (Bieri 1987, 36). Die folgenden Ausführungen,

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II. Epistemology

welche die Evidenz im Zusammenhang mit logischen Formalisierungen zum Thema haben, stellen somit den Versuch einer logikphilosophischen Reflexion dar, die die Evidenz der Evidenz, zumindest für einen Augenblick, gleichsam außer Kraft setzt. Mit Rekurs auf Paradigmen der antiken und modernen logischen Formalisierung — den Aristotelischen Syllogismos und Freges Begriffsschrift — soll die Evidenz-Problematik anhand folgender Fragen angedeutet werden: (1) Worin besteht logische Evidenz und wie wird sie hergestellt? (2) Worin ist ihre spezifische erkenntnistheoretische Leistung und Funktion zu erblicken? (3) Um welchen Preis konnte und kann diese Erkenntnistechnik gewonnen werden?

1. Worin besteht logische Evidetiζ und wie wird sie

hergestellt?

Jan Lukasiewicz macht in seinem einflußreichen Buch über die Aristotelische Syllogistik die emphatische Bemerkung, daß es nicht richtig sei, Logik als „Wissenschaft des Denkens" oder „Form des Gedankens" zu definieren, wie dies immer noch häufig geschehe. Der Gedanke sei ein psychisches Phänomen und habe als solche keine Ausdehnung; was also solle man sich unter „Form des Gedankens" vorstellen? Logik habe nicht mehr mit Denken zu tun als Mathematik. Der Formalismus in der Logik bedeute nichts anderes als die „größtmögliche Exaktheit". Diese sei nur zu erreichen durch eine „präzise Sprache, die aus stabilen, visuell wahrnehmbaren Zeichen aufgebaut" sei (Lukasiewicz 1957, 12 ff). Genau dies treffe in ausgezeichnetem Maß auf das syllogistische System des Aristoteles zu. Die beiden Postulate von Lukasiewicz — nämlich erstens, Logik ist nicht eine oder die Form des Denkens; und zweitens, Logik ist eine Sprache aus stabilen, visuell wahrnehmbaren Zeichen — geben uns bereits einen entscheidenden Hinweis auf die logische Evidenz. Wie jede Evidenz bedarf demnach auch sie der Anschaulichkeit. Diese aber bezieht sie niemals aus realen Gegenständen und selten aus dem Verweis auf jene, sondern, zumal seit Leibniz und insbesondere seit Frege, ausschließlich aus artifiziellen Zeichen oder Symbolen. Bevor wir also fragen können, wie logische Evidenz hergestellt werde, müssen wir zunächst festhalten, daß sie hergestellt wird. Und erhalten damit auch eine erste allgemeine Antwort auf die Frage, was logische Evidenz sei: nämlich eine künstlich oder technisch erzeugte Einsicht. Sehen wir uns nun zwei prominente Beispiele für die logische Formalisierung an und achten wir dabei auf die spezifische Anschaulichkeit, die durch die logischen Formen produziert wird.

Logische Formalisierungen und Evidenz

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Aristoteles entwickelte mit dem Syllogismos ein schematisches Schlußverfahren, bei dem generelle Termini durch die Verwendung von Großbuchstaben als Variable gekennzeichnet werden. Formalisiert werden somit die für die Prädizierung zuständigen Bestandteile von Aussagen, nicht aber die gesamte Inferenz- oder Implikationsstruktur des Syllogismos. Was sehen wir nun, wenn wir uns die syllogistische Figur anschauen, die Aristoteles selbst als vollkommen und am meisten wissenschaftlich bezeichnete, da sie unmittelbar evident sei? „Wenn A von allem Β und Β von allem C, wird A zwangsläufig von allem C ausgesagt." (An. pr. A4, 37 — 39) — Noch vor jedem semantischen Verstehen dieses Satzes heftet sich der Blick auf die aus dem Text herausragenden Großbuchstaben, und wir stellen fest, daß es drei verschiedene Zeichen sind, die in einer bestimmten Anordnung jeweils zweimal auftauchen. A B B C AC. Und das ist bereits alles, was wir gleichsam logisch sehen können. Kurioserweise sehen wir „Leerstellen", Orte, an denen nichts ist, Orte, die durch die symbolischen Platzhalter A, B, C freigehalten werden. Freigehalten wovon und wofür? Diese Fragen müssen uns nicht interessieren, solange wir uns den logischen Zeichen anvertrauen. Es reicht vollständig, daß wir die syllogistische Konfiguration der Term-Variablen, dieser sichtbaren Leerstellen, visuell erfassen und mit dieser Erfassung deren formale Anordnung feststellen. Mit der Semantik, auf die jene Frage nach dem Freihalten wovon und wofür abzielt, müssen wir uns nicht herumschlagen. Von ihr sind wir gleichsam befreit. Wir haben allein eine vereinfachte Syntax, ein Schema, ins Auge zu fassen und im buchstäblichen Sinn den Weg von A über Β zu C zu verfolgen. Die Evidenz des Syllogismos ist offenbar dann hergestellt und gewährleistet, wenn dieses visuelle Verfolgen der distinkten und syntaktisch angeordneten Zeichen die logische Operation der Folgerung perfekt abbildet. Die logische Evidenz, die der vollkommene Aristotelische Syllogismos besitzt, verdankt sich demnach einem Teilformalismus, der leicht als Muster erkannt werden kann. Wahrheit oder Falschheit ist an ihm selbst allerdings nicht festzustellen, sondern nur dessen formale Gültigkeit. Um zu wahren Schlußfolgerungen zu gelangen, bedarf es der Einsetzung geeigneter konkreter Termini der Umgangssprache, die auf Sachverhalte der Wirklichkeit verweisen. Die Wahrheit einer Aussage wird durch ihre Form allein nicht erkennbar, sie bedarf zusätzlich einer empirisch orientierten Evidenz. Diese Begrenzung formaler Erkennbarkeit wurde bekanntlich von Frege aufgehoben. Auf seine Begriffsschrift, die er in Analogie zur Arithmetik als „Formelsprache des reinen Denkens" konstruierte (Frege 1964), trifft zu, was für Wittgenstein „das besondere Merkmal der logischen

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II. Epistemology

Sätze" ist, nämlich „daß man am Symbol allein erkennen kann, daß sie wahr sind, und diese Tatsache", so Wittgenstein, „schließt die ganze Philosophie der Logik in sich" (Tractatus 6.113). Machen wir wieder den Versuch, uns zu vergegenwärtigen, welche Art der Evidenz die logische Formalisierung generiert, wenn wir Freges Symbolschrift in Augenschein nehmen. Wir sehen eine Art Zeichnung, bestehend aus horizontalen und vertikalen Linien, die aufeinandertreffen und die durch das Funktionszeichen sowie durch Buchstaben in verschiedenartiger Typographie markiert sind. Dabei erkennen wir auch dann, wenn wir vom Kalkül und vom logischen Begriff der Funktion noch nichts wissen, durch pures Hinsehen drei Merkmale: (1) Das logische Bild veranschaulicht eine komplexe Struktur. (2) Die Linien veranschaulichen die Beziehungen innerhalb dieser komplexen Struktur, wobei sie den Blick in eine bestimmte Richtung lenken. (3) Das Bild hat eine gewisse Ähnlichkeit mit einem elektrischen oder elektronischen Schaltschema. — Diese aus der simplen Beobachtung gewonnenen Merkmale sind in keiner Weise trivial oder beliebig. Evident wird durch Freges Symbolisierungsweise bereits einiges von dem, was sich erst durch das Operieren mit der Begriffsschrift bestätigt und weitgehend ihre bahnbrechende Bedeutung ausmacht, nämlich daß (1) hier eine rein symbolische Konstruktion vorliegt, die auf nichts anderes verweist als auf sich selbst, (2) daß die in der gelenkten Wahrnehmung zu durchlaufenden und in das Urteil einmündenden Folgerungsketten alle logisch relevanten Aktionen oder Zustände lückenlos zeigen und (3) daß die faktische Maschinenlesbarkeit und die spätere technische Implementierung des Aussagenkalküls im Computer antizipiert wird (Krämer 1988, 138 ff; Trettin 1991, 104 ff). Wir sehen also eine ganze Menge von dem, was sich — mit dem frühen Wittgenstein zu sprechen — zeigen, und nur zeigen, nicht aber in unserer kommunikativen Sprache sagen läßt. Die Wahrheit, die sich an den „logischen Sätzen" zeigt, ist eine rein intrasymbolische Wahrheit. Sie sagt im Wortsinn nichts aus über die Wahrheitsproblematik der wirklichen Welt. Logische Evidenz, so läßt sich zusammenfassen, ist eine künstlich hergestellte Einsicht. Sie vermittelt sich über eine schematische, systematische und symbolische Anschaulichkeit, der nichts Wirkliches entspricht und entsprechen soll. Welche Einsicht aber wird auf diese Weise erzeugt? Worin besteht die faszinierende Überzeugungskraft, die den artifiziellen Zeichensystemen offenbar innewohnt?

Logische Formalisierungen und Evidenz

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2. Worin ist die spezifische erkenntnistheoretische Leistung und Funktion der logischen Evident^ erblicken? Logische Evidenz als formal hergestellte Gewißheit hat eine befreiende und entlastende Funktion für die menschliche Erkenntnistätigkeit, die unentwegt die unterschiedlichsten Fragen generiert, von Fragen bedrängt wird, Entscheidungen treffen, Antworten überprüfen muß, etc. Logische Formalisierung mit ihrer spezifischen Evidenzleistung ist somit eine Methode zur Reduktion von Komplexität. Komplexitätsreduktion wird erreicht durch (a) Zerlegung eines sprachlichen Geschehens in einfache logische Elemente, (b) Sequenzialisierung dieser durch Analyse gewonnenen Elemente, (c) Kombinatorik von Elementen-Reihen nach Regeln und (d) schließlich durch Sichtbarmachung dieser Operationen. Als technisches Verfahren, das komplexe Zusammenhänge in monolineare, diskrete Operationsschritte zerlegt, erlangt insbesondere eine an der Mathematik ausgerichtete Logik den Status eines idealen Problemlösers. Vernunft scheint „berechenbar" geworden zu sein (Krämer 1991). Bleibt zu fragen, um welchen Preis diese befreiende, Sicherheit versprechende Erkenntnistechnik gewonnen werden konnte und kann.

3. Um welchen Preis konnte und kann diese Erkenntnistechnik gewonnen werden? Der Aristotelische Syllogismos in seiner perfekten Form läßt vor allem zweierlei erkennbar werden: (1) Der syllogistische Schluß ist nicht das Ergebnis einer Interpretation, sondern das Produkt einer automatischen Herleitung. Die Folgerung „ergibt" sich mit Zwangsläufigkeit. (2) Die Erfindung von Zeichen, welche die Positionen variabel einsetzbarer genereller Termini markieren, führen gleichsam das Nichts, leere Stellen vor Augen. Vergegenwärtigt man sich, mit welchem Pathos noch Parmenides das Me on abwehren mußte, kann man ermessen, mit welcher souveränen Technik Aristoteles diese bedrohliche Vorstellung domestiziert. Das Nichts wird gleichsam operabel gemacht und damit harmlos. Die Technik der Formalisierung befreit somit die Erkenntnistätigkeit von Ängsten. Gleichzeitig produziert sie einen eigenen Zwang, die logische Notwendigkeit. Die Syllogistik ist so gesehen als ein „Entdämonisierungsunternehmen", als eine Befreiungsstrategie zu verstehen (Heinrich 1981), die allerdings das, wovon sie befreien will, technisch transformiert mit sich schleppt: Der Ursprungsmythos erscheint in der transformierten Gestalt der Prämisse. Die zwanghafte mythologisch-genealogische Verkettung, der mit dieser

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II. Epistemology

Technik begegnet wird, kehrt wieder wie das Verdrängte in der Zwangsläufigkeit der Folgerungskette. An der Begriffsschrift Freges wurde evident, daß unser Blick wie von Leitlinien gelenkt wird. Wir können nicht mit den Augen hin- und herwandern, wie es uns beliebt. Wir können noch nicht einmal, wie gewohnt, den Linien von oben nach unten folgen, sondern werden dazu gezwungen, unsere Wahrnehmung umgekehrt, von unten nach oben, auszurichten. Was als Ausgangspunkt der logischen Operation erscheint, erweist sich als ihr Resultat, das wahrheitsfunktionale Urteil, in welches alle Striche wie in eine Hauptverkehrsader einmünden. Hieran wird deutlich, daß „die Exaktheit formaler Sprachen [...] den streng linearen Gebrauch von Symbolen [voraussetzt]. Solche Symbole können nur gelesen werden, wenn der Akt der Wahrnehmung selbst monolinear geworden ist" (Krämer 1988, 178). Logische Evidenz ist demnach nur um den Preis der Zurichtung des Blicks zu haben. Diese Einschränkung bedeutet allerdings zugleich eine technische Möglichheit. Der dressierte Blick kann maschinell reproduziert werden. Die menschliche Wahrnehmung läßt sich ersetzen durch eine technische Abtastvorrichtung. Freges logische Notation, die ja zunächst Irritationen hervorrief und keineswegs adaptiert wurde, offenbart daher ihre spezifische Evidenzleistung erst im Zusammenhang mit der Logical Computing Machine Alan Turings. Denn die logische Rechenmaschine erfüllt in vorbildlicher Weise zwei Fregesche Bedingungen: Sie hat weder subjektive „Vorstellungen und Anschauungen" noch ist sie den bei der Analyse störenden Zeitschwankungen unterworfen (Trettin 1991, 104 ff; 113 f). Es sollte trotz der gedrängten und verkürzten Darstellung deutlich geworden sein, daß logische Evidenz sich einer Technik verdankt, die sich zugleich der Visualisierung und der Ausblendung, des Zeigens und des Schweigens, bedient. Ausgeblendet wird die wirkliche Welt mit ihren unübersichtlichen Zusammenhängen, „verschwiegen" wird die „natürliche" Sprache mit ihren semantischen Überschneidungen und Unschärfen. Visualisiert werden symbolische Welten, deren Zusammenhänge auch bei aller Komplexität widerspruchsfrei und übersehbar bleiben (oder doch bleiben sollten). Daher erscheinen formalisierte Systeme für die extrasymbolische Welt als ein entlastendes und befreiendes Problemlösungsmedium, das gleichsam eine gereinigte Version der Aussagen über die Welt produziert. Die extrasymbolische Deutung nimmt einem das Symbolsystem allerdings nicht ab. Jedoch auch für diese fungiert die logische Formalisierung mit ihrer spezifischen Evidenzleistung des Zeigens und Schweigens als epistemische Norm.

Logische Formalisierungen und Evidenz

4.

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Literatur

Aristoteles, 1949, Analytica priora, ed. W.D. Ross, Oxford, Clarendon Press. Bieri, Peter, 1987, Analytische Philosophie der Erkenntnis, Frankfurt/Main, Athenäum. Frege, Gottlob, 1964, Begriffsschrift: eine der arithmetischen nachgebildete Formelsprache des reinen Denkens, Hildesheim, Olms. Heinrich, Klaus, 1980, tertium datur: eine religionsphilosophische Einführung in die Logik, Basel — Frankfurt/Main, Stroemfeld/Roter Stern. Krämer, Sybille, 1988, Symbolische Maschinen: die Idee der Formalisierung in geschichtlichem Abriß, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgesellschaft. Krämer, Sybille, 1991, Berechenbare Vernunft: Kalkül und Rationalismus im 17. Jahrhundert, Berlin — New York, de Gruyter. Lukasiewicz, Jan, 1957, Aristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Logic, Oxford, Clarendon Press. Patzig, Günther, 1980, Vorwort zur 5. Auflage. In Frege, Gottlob, Funktion, Begriff, Bedeutung, Göttingen, Vandenhoeck & Ruprecht. Trettin, Käthe, 1991, Die Logik und das Schweigen: %ur antiken und modernen Epistemotechnik, Weinheim, VCH (Acta humaniora). Wittgenstein, Ludwig, 1989, Tractatus logico-philosophicus, Frankfurt/Main, Suhrkamp.

Anschauliche Unmöglichkeit versus logische Unmöglichkeit — zur erkenntnistheoretischen Diskussion über die nichteuklidische Geometrie KLAUS

1. 2. 3. 4. 5.

VOLKERT

Logische Unmöglichkeit Anschauliche Unmöglichkeit Die euklidischen Modelle der nichteuklidischen Geometrie Ein semiotisch orientierter Lösungsvorschlag Literatur

1. Logische

Unmöglichkeit

Unter einer Theorie Τ soll im folgenden ein System von Axiomen zusammen mit den auf der Basis dieser Axiome bewiesenen Sätze (Theoreme) verstanden werden. Wir können somit eine Theorie Τ unterscheiden von der virtuellen Theorie T*, die aus den Axiomen von Τ sowie aus allen aus den Axiomen beweisbaren Sätzen besteht. Systematisch mag die Unterscheidung zwischen Τ und T* marginal erscheinen, für unsere eher historisch orientierten Untersuchungen ist sie jedoch von großer Bedeutung. Dies liegt in erster Linie daran, daß eine einigermaßen reichhaltige Theorie niemals vollständig entwickelt vorliegt. Wir wollen eine Aussage A T*-möglich nennen, wenn T*U [A] widerspruchsfrei ist. Somit ist A nicht T*-möglich, also T*-unmöglich, wenn sich in T* die Aussage non-Α beweisen läßt. Stellt man sich auf den Standpunkt von T, so sind folgende drei Fälle zu unterscheiden: Aussagen, die in Τ bereits bewiesen sind und die wir als manifest T-möglich oder auch als T-notwendig bezeichnen dürfen, Aussagen, deren Negation bereits in Τ bewiesen worden ist und die wir manifest-T-unmöglich nennen können, sowie die restlichen, T-kontingenten Aussagen. T-kontingente Aussagen können somit T*-möglich oder T*-unmöglich sein. Welche dieser beiden Alternativen zutrifft, kann nur die weitere Forschung entscheiden. Im folgenden werden uns vor allem die absolute Geometrie, die ich einem Vorschlag R. Trudeaus folgend gerne neutrale Geometrie nennen

Anschauliche Unmöglichkeit versus logische Unmöglichkeit

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möchte und die mit Ν (oder N*) bezeichnet werden soll, sowie die euklidische Geometrie E und ihre nichteuklidischen Alternativen Η (für hyperbolische Geometrie) und R (für elliptische) interessieren. Während der Begriff der virtuellen Theorie T* (also konkret Ν*, E*, H* und R*) keine zeitliche Dimension besitzt, müssen die entsprechenden entwickelten Theorien stets auf einen bestimmten Zeitpunkt in der Wissenschaftsgeschichte bezogen werden. Im folgenden geschieht das stillschweigend, indem unterstellt wird, daß über den entsprechenden Entwicklungsstand im fraglichen Zeitraum gesprochen wird. Im Rahmen der euklidischen Geometrie, wie sie heute üblicherweise rekonstruiert wird und sich in den gängigen Textausgaben findet, läßt sich N* beschreiben als die virtuelle Theorie, die erzeugt wird von den Axiomen Euklids sowie von dessen Postulaten mit Ausnahme des Parallelenpostulats. E* geht aus N* hervor, indem man das Parallelenpostulat zum Beispiel in seiner heute gängigen Form hinzunimmt, H*, indem man die Aussage ergänzt: Es gibt durch einen Punkt, der nicht auf einer vorgegebenen Geraden liegt, zwei Parallelen zu dieser Geraden durch diesen Punkt. Bei R liegen die Verhältnisse etwas komplizierter (cf. Trudeau 1986). Die Frage nach dem Verhältnis des Parallelenpostulats zur neutralen Geometrie, die bis weit ins 19. Jahrhundert hinein die Gemüter bewegte, läßt sich nun so formulieren: Ist das Parallelenpostulat Ρ N*-notwendig und damit non-P N*-unmöglich? Oder ist non-P auch N*-möglich? Nimmt man einen Satz der neutralen Geometrie, etwa eine der Propositionen Euklid 1,1 bis 1,27 und negiert diese, so erhält man offenkundig eine N*-unmögliche Aussage. Bemerkenswerterweise läßt sich zeigen, daß in N* die Existenz mindestens einer Parallelen zu einer Geraden durch einen nichtinzidierenden Punkt folgt. Die Negation des Parallelenpostulats in der Form ,Es gibt keine Parallele' ist somit N*-unmöglich. Das mußte die Hoffnung bestärken, daß man im Rahmen von N* auch die Unmöglichkeit der anderen Negation des Parallelenpostulats beweisen können müßte. Die Erkenntnis, daß diese Hoffnung trügt, setzte sich erst im Laufe des 19. Jahrhunderts durch.

2. Anschauliche

Unmöglichkeit

Während sich der Begriff der T*-Unmöglichkeit relativ einfach mit Hilfe der logischen Analyse rekonstruieren läßt, ist dies bei der anschaulichen Unmöglichkeit, die in der Geschichte der nichteuklidischen Geo-

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II. Epistemology

metrien eine wichtige Rolle gespielt hat, nicht so einfach möglich. Im folgenden sollen Termini wie ,unanschaulich', ,nicht zu veranschaulichen' und .anschaulich unmöglich' als gleichbedeutend behandelt werden. Offenbar muß man, will man die eben aufgeworfene Frage beantworten, die Grenzen der Anschauung bestimmen: Das, was jenseits dieser Grenzen liegt, ist dann anschaulich unmöglich, während das, was diesseits liegt, anschaulich möglich genannt werden darf. Eine interessante Frage, die hier nur gestreift werden kann, ist, inwiefern diese Grenzen der Anschauung einer historischen Entwicklung unterworfen gewesen sind — inwiefern man also Gegenstände, die einst unanschaulich waren, ,versinnlichen' kann (wie das C. F. Gauß einmal nannte) und damit in den Bereich der Anschauung einbeziehen (man denke etwa an die Geschichte der komplexen Zahlen und ihrer graphischen Darstellung in der Ebene). Akzeptiert man eine derartige Flexibilität der Anschauung, so gelangt man zu einer Unterscheidung, welche parallel zu der zwischen Τ und T* verläuft: Prinzipiell anschaulich-unmöglich ist dann dasjenige zu nennen, was keiner Veranschaulichung fähig ist, also auch einer virtuellen, historisch noch nicht erreichten Anschauung unzugänglich bleibt. Was aber ist Anschauung? Eine der bekanntesten Definitionen stammt von H. von Helmholtz: „Unter dem viel gemissbrauchten Ausdrucke ,sich vorstellen' oder ,sich denken können, wie etwas geschieht' verstehe ich — [...] —, dass man sich die Reihe der sinnlichen Eindrücke ausmalen könne, die man haben würde, wenn so etwas in einem einzelnen Falle vor sich ginge." (Helmholtz 1870, 8)

Später (Helmholtz 1870, 65) wird ausdrücklich auf diese Definition Bezug genommen als eine, die angibt, „was wir als anschaulich vorstellbar anerkennen müßten", womit hinreichend klar sein dürfte, daß es Helmholtz hier wirklich um die Anschauung ging. In seinem Sinne sind physikalisch unmögliche Vorgänge, wie etwa das Zurücklaufen des ausgeschenkten Weins in die Flasche oder das Wiederhinaufschweben des herunter gefallenen Apfels, durchaus anschaulich, wie einem spätestens eine rückwärtslaufende filmische Darstellung dieses Geschehens vor Augen führt. Allerdings — und dieser Punkt wird uns noch im Zusammenhang mit der Geometrie beschäftigen — beseitigt diese Form der Anschaulichkeit nicht den Eindruck des Befremdens, den ein entsprechender Vorgang in uns hervorruft. Die Helmholtzsche Definition ist eben eine lokale: Sie fordert nur die Aneinanderreihung von Sinneseindrücken (tatsächliche oder auch bloß vorgestellte) und nicht, daß dies eine sinnvolle Einheit ergäbe. Die Synthesis des Mannigfaltigen unterbleibt. Doch selbst der Helmholtzschen Anschauung sind Grenzen gesetzt:

Anschauliche Unmöglichkeit versus logische Unmöglichkeit

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„Ist nun gar kein sinnlicher Eindruck bekannt, der sich auf einen solchen nie beobachteten Vorgang bezöge, wie für uns eine Bewegung nach einer vierten, [...] Dimension des Raumes wäre, so ist ein solches ,Vorstellen' nicht möglich, [...]" (Helmholtz 1870, 8)

Versucht man nun, den Begriff des Anschaulich-Möglichen (kurz: AMöglichen) mit dem oben eingeführten Begriff der T*-Möglichkeit zu vergleichen, so ist natürlich zu beachten, daß letzterer von der jeweils zugrunde gelegten Theorie abhängig ist, während man gemeinhin davon ausgeht, daß es nur eine Anschauung gibt. Nehmen wir als Τ etwa die gegenwärtige Physik, so zeigt schon das Weinbeispiel, daß es A-mögliche, aber nicht T-mögliche Aussagen gibt. Fraglich ist aber auch umgekehrt, ob jede physikalisch-mögliche Aussage — man denke zum Beispiel an den Welle-Teilchen-Dualismus — eine Α-Möglichkeit beanspruchen kann. Die Begriffe, die hier in Beziehung zueinander gesetzt werden sollen, liegen offenkundig auf unterschiedlichen Ebenen. Im weiteren wird es um die Anschaulichkeit der Geometrie, insbesondere der nichteuklidischen, gehen. Faßt man — wie das traditionellerweise bis weit ins 19. Jahrhundert hinein geschah — die Axiome und Postulate der euklidischen Geometrie als Beschreibungen einer anschaulich zugänglichen Wirklichkeit auf und unterstellt man die prinzipielle Widerspruchsfreiheit jeglicher Wirklichkeit, so wird hierdurch die Widerspruchsfreiheit der einen einzigen Geometrie garantiert. Hieraus ergibt sich direkt die N*-Möglichkeit des Parallelenpostulats, nicht aber die N*-Unmöglichkeit seiner Negation. Diese wurde vielmehr stets durch eine A-Unmöglichkeit begründet. Das globale Problem der Widerspruchsfreiheit der Geometrie stellte sich erst, nachdem die ontologische Bindung an eine anschaulich zugängliche Wirklichkeit gefallen war, also in etwa mit D. Hilberts neuem Verständnis von Axiomatik (1899). Bemerkt sei hier noch, daß der Begriff der Konstruierbarkeit (etwa im traditionellen geometrischen Sinne) eine Art von Zwischenstellung zwischen der T*-Möglichkeit und demjenigen der Α-Möglichkeit einnimmt. Mit ersterer teilt er den Charakter der strikten Nachprüfbarkeit und der Regelgeleitetheit, mit letzterer den der Konkretheit und der sinnlichen Gegebenheit.

3. Die euklidischen Modelle der nichteuklidischen

Geometrie

Die Durchsetzung der nichteuklidischen Geometrien im allgemeinen mathematischen Bewußtsein in der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts ist ein sehr vielschichtiger Prozeß gewesen. Zweifellos spielten hierbei die

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II. Epistemology

sogenannten euklidischen Modelle, wie sie von E. Beltrami (1868), F. Klein (1871) und H. Poincaré (1882) entwickelt wurden, eine wichtige Rolle — gaben sie doch durch die Versinnlichung diesen neuen Theorien eine reale Grundlage (zum sogenannten anschaulichen Existenzkriterium cf. Volkert, 1986). Liest man die mathematischen Veröffentlichungen zu den Modellen aus jener Zeit, so wird deutlich, daß der Aspekt der Konsistenz (die euklidischen Modelle beweisen ja die relative Widerspruchsfreiheit der nichteuklidischen Geometrie) anfänglich von für uns überraschender Unwichtigkeit gewesen ist. Diese neugewonnene Anschaulichkeit schien die unter anderem von neukantianischer Seite (etwa von O. Liebmann) vertretene These zu erschüttern, daß die nichteuklidische Geometrie zwar logisch, nicht aber anschaulich möglich sei, und daß sich deshalb das Kantische synthetische Apriori für die euklidische Geometrie aufrecht erhalten lasse. Als Argument gegen letzteres war das Beltramische Modell bereits 1870 von Helmholtz ins Feld geführt worden: „Wir können uns den Anblick einer pseudophärischen Welt ebenso gut nach allen Richtungen hin ausmalen, wie wir ihren Begriff entwickeln können. Wir können deshalb auch nicht zugeben, dass die Axiome unserer Geometrie in der gegebenen Form unseres Anschauungsvermögens begründet wären, oder mit einer solchen irgendwie zusammenhingen." (Helmholtz 1870, 28)

Zur Verteidigung der Kantischen Position wurde vorgebracht (cf. Klein 1979, 150—154), daß die mit den Modellen verbundene Anschaulichkeit keine wirkliche, sondern bloß eine subreptive sei. Was an diesen Modellen anschaulich genannt werde, sei in Wahrheit nur deren euklidische Seite. Diese Auseinandersetzung erlebte in den Jahren 1928 bis 1933 eine Neuauflage, als H. Reichenbach und O. Becker über die Apriorität der euklidischen Geometrie stritten. Durchaus auf der technologischen Höhe der damaligen Zeit kamen die damals modernen Möglichkeiten in Gestalt eines ,Reichenbach-Films' (heute würde man wohl eher an die Computergraphik denken) ins Spiel, welcher die Erlebnisse in einer hyperbolischen Welt plastisch vor Augen führen sollte (cf. Volkert 1991). Mit dieser Idee setzte sich Becker pointiert auseinander: „Reichenbach hat diese Methode bis ins letzte ausgebildet, so daß man seine Schilderungen direkt durch einen Film veranschaulichen könnte, [...] Einen solchen ,Reichenbach-Film' wird man verschieden auffassen können: als Lehrfilm zur Erfassung des nicht-euklidischen Raumes oder — als Filmgroteske, in der — im euklidischen Raum — das tollste Zeug passiert [...] Was beweist aber dann der Film? Kann er den Zuschauer zwingen, ihn als Lehrfilm und nicht als Groteske aufzufassen? Offenbar

Anschauliche Unmöglichkeit versus logische Unmöglichkeit

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nicht. Und dann: Ist durch das Ablaufen des Filmes bewiesen, daß er, auch beim besten Willen des Zuschauers, als restlose Veranschaulichung des nichteuklidischen Raumes aufgefaßt werden kann? Offenbar ebensowenig." (Becker 1930, 146)

Es scheint also, daß die harten Aprioriker über eine Immunisierungsstrategie verfügen (cf. Kamiah 1977, 415—418), die letztlich auf einer Art von Unhintergehbarkeit der euklidischen Geometrie für die Anschauung beruht. Diese Frage soll jetzt noch kurz beleuchtet werden.

4. Ein semiotisch orientierter Lösungsvorschlag Die Gegenstände der Geometrie stehen uns nur vermittels Zeichen zur Verfügung. Die entsprechende Zeichenkompetenz — im wesentlichen ist dies die Fähigkeit, Wesentliches und Unwesentliches am konkreten Zeichen, der Marke, unterscheiden zu können — muß zuerst einmal erworben werden. Insofern beruht die Bedeutung der geometrischen Zeichen auf einer historisch und gesellschaftlich fundierten Konstruktion (cf. Mehrtens 1990). Die Unhintergehbarkeit der nichteuklidischen Geometrie wäre also zu verstehen als ein kontingentes Apriori, das im Zuge dieses Zeichenerzeugungsprozesses zustande kommt. Genauer gesagt stehen die geometrischen Zeichen für Punkt, Gerade, Ebene und dergleichen zuerst einmal als Ikone zur Verfügung (cf. Volkert 1990). Auch die Kongruenzrelation trägt erst einmal deutlich ikonische Züge. Die Axiome, Postulate und Definitionen der traditionellen Geometrie lassen sich als symbolische Beschreibungen der Eigenschaften von und der Umgangsmöglichkeiten mit diesen Ikonen auffassen. Dieser letztlich pragmatisch fundierte Unterbau, die ikonische Ebene also, wird durch die Lösung der ontologischen Bindung ausgeklammert, ja negiert. Daß dieser Unterbau aber nach wie vor existiert und wirksam ist, zeigt unter anderem das Beispiel der euklidischen Modelle. Diese beruhen nämlich darauf, daß die Bedeutung der Grundbegriffe der euklidischen Geometrie durch Definitionen verändert werden sollen: So werden im Poincaréschen Modell bestimmte euklidische Halbkreise zu Geraden der hyperbolischen Geometrie. Im Rahmen der symbolischen Ebene bereitet dies natürlich keine Schwierigkeiten; nimmt man jedoch den ikonischen Unterbau hinzu, so wird das Problem sofort deutlich. Letzterer läßt sich nämlich nicht per definitionem verändern: Ein Halbkreis bleibt ein Halbkreis und ein Geradenstück ein Geradenstück (cf. die interessanten Bemerkungen bei Trudeau 1986, 168 — 172). Eher kompatibel mit der letzten Feststellung ist die Idee der funktionalen

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II. Epistemology

Ä q u i v a l e n z : I n b e s t i m m t e n Z u s a m m e n h ä n g e n k ö n n e n Halbkreise in gewissen H i n s i c h t e n die F u n k t i o n e n v o n G e r a d e n (etwa als kürzeste Verbind u n g e n zwischen zwei P u n k t e n ) ü b e r n e h m e n . B e m e r k e n s w e r t e r w e i s e w a r g e n a u dies d e r A u s g a n g s p u n k t , d e r E . Beltrami bei seinem M o d e l l Pate g e s t a n d e n hat, wie m a n der wenig beachteten E i n l e i t u n g zu Beltrami 1868 e n t n e h m e n kann. E i n e f u n k t i o n a l e Ä q u i v a l e n z ist aber keine volle A n schaulichkeit! Z u s a m m e n f a s s e n d darf m a n feststellen, d a ß die B e h a u p t u n g v o n der U n h i n t e r g e h b a r k e i t der euklidischen G e o m e t r i e d u r c h a u s einen rationalen K e r n besitzt u n d d a ß es sich hierbei nicht b l o ß u m ein starres Festhalten a m Ü b e r k o m m e n e n handelt. Dieser K e r n g e r ä t allerdings, n i m m t m a n die Sichtweise der m o d e r n e n M a t h e m a t i k ein, leicht in Vergessenheit, da er in einem Bereich angesiedelt ist, f ü r d e n jene k a u m Verständnis a u f b r i n g t .

5.

Literatur

Becker, Oskar, 1930, Die apriorische Struktur des Anschauungsraumes. Philosophischer Anzeiger 4, 129 — 162. Beltrami, Eugenio, 1868, Saggio di interpretatione della geometria non-euclidea. Giornale di matematica 6, 284 — 312. Französische Ubersetzung von Hoüel: Essai d'interprétation de la géométrie non-euclidienne. Annales scientifiques de l'Ecole Normale Supérieure 6 (1869), 251-288. Helmholtz, Hermann von, 1870, Über den Ursprung und die Bedeutung der geometrischen Axiome. Vortrag gehalten im Docentenverein zu Heidelberg im Jahre 1870. Zitiert nach ders., Über Geometrie, Darmstadt, Wissenschaftliche Buchgemeinschaft, 1968. Kamiah, Andreas, 1977, Erläuterungen, Bemerkungen und Verweise zum Buch „Philosophie der Raum-Zeit-Lehre". In Reichenbach, Hans, Gesammelte Werke, Band 2: Philosophie der Raum-Zeit-Lebre, Braunschweig —Wiesbaden, Vieweg. Klein, Felix, 1979, Vorlesungen über die Entwicklung der Mathematik im 19. Jahrhundert, Berlin —Heidelberg —New York, Springer, 1979. Mehrtens, Herbert, 1990, Moderne Sprache Mathematik, Frankfurt a. Main, Suhrkamp. Trudeau, Richard J., 1986, The Non-Euclidean Revolution, Boston—Basel—Stuttgart, Birkhäuser. Volkert, Klaus, 1986, Die Krise der Anschauung. Eine Studie formalen und heuristischen Verfahren in der Mathematik seit 1850, Göttingen, Vandenhoek & Ruprecht. Volkert, Klaus, 1990, Mathematik und Semiotik. In Semiotik in den Eiœçelmssenscbaften, hrsg. Walter A. Koch, Halbband I, Bochum, Brockmeyer, 414 — 430. Volkert, Klaus, 1991, Zur Rolle der Anschauung in mathematischen Grundlagenfragen: die Kontroverse zwischen Hans Reichenbach und Oskar Becker über die Apriorität der Euklidischen Geometrie. Erscheint in den Abhandlungen des Reichenbach-Kongresses Hamburg 1991.

Philosophy of Science — Historical and Systematical

Wissenschaftlicher Realismus und approximative Theorien Zur Explikation des wissenschaftlichen Realismus THOMAS

BARTELBORTH

Die philosophischen Diskussionen zum wissenschaftlichen Realismus konzentrieren sich bisher überwiegend auf die Auseinandersetzung mit ihren instrumentalistischen Gegenpositionen. Das birgt die Gefahr in sich, daß die realistische Auffassung selbst in diesen Diskussionen unterbestimmt bleibt und die Antirealisten gegen Strohmänner kämpfen, die sie als Realisten vorführen. 1 In dieser Arbeit möchte ich mich daher ausschließlich der Explikation des wissenschaftlichen Realismus zuwenden, ohne in die genannte Auseinandersetzung einzugreifen. 2 Der Einfachheit halber werde ich den wissenschaftlichen Realismus schlicht als „Realismus" ansprechen. Die Arbeit ist also der Frage gewidmet: Was sagen uns wissenschaftliche Theorien über die Welt, wenn wir sie realistisch interpretieren? Eine Antwort auf diese Frage ist zweifellos im Rahmen aller Spielarten des Realismus interessant, aber ich möchte dennoch eine bestimmte prominente Spielart ins Zentrum stellen, nämlich den epistemischen Realismus. 3 Dieses Vorgehen gestattet es, konkretere Formulierungen der realistischen Position anzubieten, als das für eine allgemeiner gehaltene Klärung des Realismus der Fall sein könnte. Der epistemische Realismus besagt in einer ersten Formulierung: Wir haben G r u n d an die Existenz der Entitäten zu glauben, die in unseren besten wissenschaftlichen Theorien über die Welt vorkommen. Damit stoßen wir sogleich auf eine erste Schwierigkeit. Wenn man sich nicht auf das zweifelhafte Unternehmen einlassen möchte, sich mit „beste Theorien" auf eine utopische, perfekte Wissenschaft und ihre „epistemisch idealen" Theorien zu beziehen, können wir damit nur unsere gegenwärtig 1

2

3

So verpflichtet z. B. Putnam (1990, 75) seinen Realisten auf die problematische Behauptung, es gäbe genau eine wahre und vollständige Beschreibung der Welt, ohne Hinweise zu geben, wieso das eine wesentliche realistische Forderung sein müsse. Ich möchte aber nicht verschweigen, daß ich in der Auseinandersetzung auf Seiten des Realismus stehe. Der epistemische Realismus ist der Gegenspieler von van Fraassens konstruktivem Empirismus (van Fraassen 1980).

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III. Philosophy of Science — Historical and Systematical

besten Theorien meinen. Andererseits soll unsere philosophische Position uns natürlich nicht auf die Existenz der theoretischen Entitäten unserer heutigen Theorien unwiderruflich festlegen. Die meisten heutigen Wissenschaftler sind Fallibilisten und haben somit die metatheoretische Überzeugung, daß unsere empirischen Theorien falsch sein können und wir nicht dogmatisch an ihnen festhalten sollten. In der Formulierung des Realismus sollte daher Raum für künftige wissenschaftliche Entwicklungen verbleiben, der auch in unseren Existenzannahmen zum Ausdruck kommt. W i r müssen unseren Glauben an die Existenz der von einer Theorie postulierten Gegenstände mit denselben Vorbehalten versehen wie den Glauben an die Theorie selbst. Gerade Naturwissenschaftler sehen sehr deutlich die epistemischen Unterschiede zwischen verschiedenen Theorien. Penrose (1989, 152ff) teilt unsere gegenwärtigen empirischen Theorien in verschiedene epistemische Kategorien von „superb" bis „tentative" ein, und wir können entsprechend von Graden des Akzeptierens einer Theorie sprechen. Der epistemische Realismus läßt sich dann so präzisieren: In dem Ausmaß, in dem wir eine Theorie akzeptieren und für gerechtfertigt halten, haben wir auch Grund, an die von ihr postulierten theoretischen Größen zu glauben. Auch diese Formulierung ist noch in unvertretbarer Weise naiv, indem sie alle Größen einer Theorie als gleichwertig betrachtet. 4 In der mathematischen Darstellung ζ. B. physikalischer Theorien treten oft Größen auf, die wir nicht als Repräsentationen realer Gegenstände oder Eigenschaften auffassen, sondern eher als mathematische Hilfsgrößen für eine derartige Darstellung. Ein Beispiel dafür ist der Phasenraum in bestimmten Formulierungen der klassischen Mechanik. Im Phasenraum wird der mechanische Zustand eines n-Teilchensystems durch einen Punkt im 6n-dimensionalen Raum beschrieben, indem für jedes Teilchen dessen Ort und Impuls durch 6 Koordinaten des Phasenraums angegeben wird. Mit dieser Beschreibung eines physikalischen Systems möchte man aber keineswegs die Behauptung verbinden, es gäbe in der Wirklichkeit einen 6n-dimensionalen Raum, den der Phasenraum in dem Sinne wiedergibt, wie etwa der dreidimensionale Ortsraum den physikalischen Raum repräsentiert. Beispiele dieser Art demonstrieren, daß wir für eine realistische Interpretation unserer Theorien einer Unterscheidung zwischen darstellenden oder referierenden und anderen Bestandteilen einer Theorie bedürfen. Einige Wissenschaftstheoretiker haben versucht — manchmal von einer

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Die bisher vorgeschlagene Modifikation der ersten Formulierung der realistischen Position scheint aber die einzige Modifikation zu sein, die in Standardwerken zum Realismus wie etwa Devitt (1991, 131f) noch ins Kalkül gezogen wird.

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etwas anderen Fragestellung ausgehend — präzise Kriterien für eine solche Unterscheidung anzugeben. Für Nancy Cartwright sind solche Bestandteile referierend, denen kausale Rollen zugeschrieben werden, für Michael Friedman solche, die Vereinheitlichung bewirken und für den Physiker Günther Ludwig solche Komponenten, die in der Theorie eindeutig bestimmt sind. 5 Ohne daß ich das hier ausführen kann, möchte ich doch einige Skepsis gegenüber der Anwendbarkeit dieser Kriterien anmelden. Der Kausalitätsgedanke ist zweifellos ein heuristisch hilfreiches Konzept, aber er bleibt inhaltlich zu unbestimmt, um für die Entscheidung, welche Komponenten einer Theorie realistisch zu interpretieren sind, tatsächlich von Nutzen zu sein. Ein Beispiel kann das verdeutlichen. Cartwrights eigene Anwendung des Kriteriums auf die Kräfte in der Newtonschen Mechanik, die danach instrumenteil zu betrachten sind, wird von Forster (1988) anhand einer eingehenden Analyse der Newtonschen Theorie und der Funktion der Kräfte in ihr überzeugend bestritten. Die wesentliche Aufgabe bei der Bestimmung der referentiellen Teile von Theorien bleibt dabei trotz Kausalitätskriterium die Interpretation der in Frage stehenden Theorien — etwa auf der Grundlage guter Axiomatisierungen. Das zeigt auch Friedmans Arbeit über die Grundlagen der Raum-Zeit Theorien, wo die Ermittlung, welche Bestandteile vereinheitlichend wirksam werden, eine umfangreiche Diskussion der Theorien beinhaltet. 6 Ludwigs Bestimmtheitsforderung bringt das intuitive Problem mit sich, daß die epistemische Bedeutung dieses Kriteriums nicht leicht einzuschätzen ist. Wie kann die zunächst rein formale Eigenschaft der Bestimmtheit allein für unsere ontologischen Annahmen verbindlich sein? Um den epistemischen Stellenwert der Kriterien erkennbar werden zu lassen, sollten allerdings alle drei Kriterien zugleich mit einer Einbettung in eine entsprechende Erkenntnistheorie präzisiert werden. Das gesuchte Kriterium hat dabei ansehnliche und bisher ungelöste Aufgaben zu bewältigen, die noch einmal belegen mögen, wie weit wir von einem handhabbaren Kriterium entfernt sind. In den relativistischen Theorien ist eine grundlegende Größe Gegenstand der neueren philosophischen Diskussion, nämlich die Raum-Zeit selbst. Ist sie ein eigenständiger Gegenstand im Sinne einer substantialistischen Interpretation, wo5

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Cartwright (1983, Kap. 4 & 5) hält nur Schlüsse auf wahrscheinlichste Ursachen und nicht allgemein auf beste Erklärungen für zulässig, Friedman (1983, 259) nur solche auf Komponenten mit hinreichend vereinheitlichender Kraft. (Ludwig 1978, 148ff). Trotz der dabei auftretenden Probleme scheint mir der Weg Friedmans oder Forsters, der sich auf Whewells Konzeption von „consilience" stützt, der erfolgversprechendste für ein Abgrenzungskriterium zu sein.

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durch sie eine Art Nachfolgerin des Äthers würde oder nicht? 7 Weiterhin sollte das Kriterium entscheiden, was uns die statistischen Aussagen der Quantenmechanik über die Wirklichkeit sagen; ob ζ. B. die Psi-Funktion reale Entitäten darstellt oder nicht. Die schwierigen und langandauernden Debatten um derartige Interpretationsfragen dokumentieren den Umfang der Aufgabe und lassen vorläufig für den Realisten keinen anderen Weg offen, als sich auf die besten verfügbaren Interpretationen von Theorien zu beziehen, um die darstellenden von den eher mathematischen Größen zu trennen. Das ist natürlich nicht völlig befriedigend, weil es in den genannten Fällen nicht die eine intendierte Interpretation gibt, sondern verschiedene, zwischen denen wir bisher keine Entscheidung treffen können, was am deutlichsten in der Quantenmechanik zu bemerken ist. Die realistische Sicht von Theorien wird dadurch mit den komplizierten Schwierigkeiten der Interpretationen von Theorien belastet. Es sind aber nicht nur ganze Komponenten von Theorien, die für eine realistische Interpretation ungeeignet sind, sondern auch einzelne Aspekte oder Eigenschaften dieser Komponenten. Friedman (1983,237) weist bereits darauf hin, daß der IR4, den wir für die Darstellung der Raum-Zeit benutzen, eine sehr reichhaltige mathematische Struktur besitzt, die viele Eigenschaften beinhaltet, mit denen wir keine physikalischen Eigenschaften abzubilden gedenken. Diesen Punkt werde ich später an einem Beispiel wieder aufgreifen. Eine Bemerkung ist aber schon an dieser Stelle erforderlich. Einem Realisten geht es gerade um die jeweiligen Eigenschaften physikalischer Größen, denn er möchte nicht nur behaupten, daß es bestimmte Gegenstände — nennen wir sie z. B. Elektronen — gibt, sondern auch, daß sie die von der Theorie angegebenen Eigenschaften haben. Ein schwacher Realismus, der nur besagt, daß es Objekte irgendwelcher Art gibt, die wir Elektronen nennen können, die auf irgendeine Weise bestimmte makroskopische Effekte hervorrufen, ohne daß wir unsere Theorien über ihren modus operandi ernstzunehmen haben, ist eine so schwache realistische Position, daß sogar ein radikaler Instrumentalist wie van Fraassen damit leben könnte. 8

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Z. B . Earman (1989) gehört zu den Wissenschaftsphilosophen, die gezeigt haben, daß mit dieser Interpretation ernstzunehmende Probleme verbunden sind; aber andererseits sprechen unsere Feldtheorien für eine substantialistische Interpretation.

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Für die Vereinbarkeit v o n van Fraassens konstruktivem Empirismus mit einem schwachen wissenschaftlichen Realismus argumentiert auch D e v i t t (1991, 142f). Beobachtbarkeit ist natürlich auch für van Fraassen nicht logisch mit Existenz verknüpft (van Fraassen 1980, 18). D a ß es auch nicht-beobachtbare Gegenstände gibt, ist nicht Gegenstand der Dis-

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Im Rahmen einer semantischen Auffassung von Theorien, nach der eine Theorie durch ihre Modellmenge charakterisiert ist, läßt sich die realistische Behauptung einer Theorie Τ mit Modellmenge M ( T ) wie folgt ausdrücken: „ U n s e r G l a u b e an Τ i m p l i z i e r t in d e m s e l b e n G r a d e i n e n G l a u b e n an: Es g i b t ein M o d e l l in M ( T ) , das e i n e S u b s t r u k t u r e n t h ä l t , d i e g e m ä ß u n s e r e r besten I n t e r p r e t a t i o n v o n Τ g e r a d e die a b b i l d e n d e n Teile des M o d e l l s v e r k ö r p e r t , und eine der Interpretation entsprechende i s o m o r p h e A b b i l d u n g dieser S u b s t r u k t u r zu b e s t i m m t e n Teilen d e r W i r k l i c h k e i t . " 9

Die Abbildung, von der hier die Rede ist, wird dabei die Anforderungen der jeweiligen Interpretation erfüllen müssen, die etwa in intertheoretischen Verbindungen zu anderen Theorien oder zu bestimmten Meßverfahren und Anwendungspraktiken für Τ bestehen können. Damit ist eine erste, einigermaßen klare Vorstellung von einer geeigneten Formulierung des Realismus gefunden, die wir der Erörterung des folgenden Problemkomplexes zugrunde legen können. Oft vermitteln Theorien nicht ein monolithisches Bild unserer Welt, sondern warten mit unterschiedlichen Beschreibungen desselben Systems auf, die auf den ersten Blick sogar in Konkurrenz zueinander stehen können. Wie läßt sich dann die ontologische Behauptung der Theorie einfangen? Ein illustratives Beispiel des Problems stammt von Einstein (1905, 891). Laut Elektrodynamik können die Beschreibungen eines elektromagnetischen Systems aus verschiedenen Bezugssystemen heraus verschiedene Größen postulieren. Wenn in der einen Beschreibung ein elektrisches Feld vorkommt und einen elektrischen Strom verursacht, muß das in der anderen keineswegs der Fall sein. Hier wird der Strom von einem magnetischen Feld verursacht, in dem sich der Leiter bewegt; ein elektrisches Feld ist nicht vorhanden. Diese so verschieden aussehenden Beschreibungen sollen — und das ist der Clou der Relativitätstheorie — sogar in einem relativ starken Sinn physikalisch äquivalent sein, obwohl sie verschiedene kausale Mechanismen postulieren. Für dieses spezielle Problem, der Beschreibung aus verschiedenen Bezugssystemen, haben Physiker zwei Lösungsvorschläge ge-

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kussion, sondern ob unsere Beobachtungen uns gute Gründe geben, auch den unbeobachtbaren Teilen unserer Theorien Glauben zu schenken oder ob diese Teile nicht wesentlich unterbestimmt bleiben. Teile der Wirklichkeit wie ζ. B. bestimmte Partikel, über die eine Mechanik spricht, können auch Bestandteile der Modelle einer Theorie sein, so daß die Abbildung dort die Identität ist. Friedmans Versuch den realistischen Anteil der Theorie so zu beschreiben, daß die Wirklichkeit als Submodell auftritt, stößt aber bei den quantitativen Größen in Theorien schon wegen der noch zu besprechenden Unscharfen auf Schwierigkeiten (Friedman 1983, 221, 237).

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macht: 1. die Relativierung der Gültigkeit von Beschreibungen auf Bezugssysteme (das war schon Einsteins Vorschlag (1905, 910)) und 2. die Äquivalenzklassenbildung oder Einführung von Tensoren. Beide Vorschläge sind für einen Realisten aber nicht völlig unproblematisch. 10 Viele Beispiele konkurrierender Beschreibungen sind keine äquivalenten Beschreibungen und lassen daher den Schachzug der Einführung von Äquivalenzklassen überhaupt nicht zu. 11 Vermutlich gelten in vielen Fällen sogar Nicht-Reduzierbarkeitsbehauptungen. Man denke nur an die Darstellung der Vererbung mittels Genen oder DNS-Strängen 12 oder das ebenfalls philosophisch brisante Problem der mentalen und physikalischen Beschreibungen von Geisteszuständen. Man muß sich aber nicht in die Untiefen dieser Diskussionen begeben, sondern findet auch im Alltagswissen schon einfache Beispiele, die bereits gewisse Hinweise auf eine Lösung anbieten. Ein Tisch wird von uns zum einen als aus Brettern zum anderen als aus Molekülen (Atomen, Quarks etc.) bestehend beschrieben. Beide Beschreibungen sind zutreffend, aber wohl kaum als äquivalent zu betrachten. 13 Das bereitet dem Realisten i. a. deshalb kein Kopfzerbrechen, weil wir auf einfache Weise erklären können, wieso beide Beschreibungen einander nicht widersprechen und in welcher Weise sie zusammenhängen: Bretter bestehen ihrerseits wieder aus Molekülen. Eine wissenschaftliche — und oft nicht ganz so einfache Erklärung — über den Zusammenhang verschiedener Beschreibungen finden wir auch in unseren anderen Beispielen. In der Elektrodynamik geschieht das etwa mit Hilfe der Einführung des elektromagnetischen Feldes, das zwei Aspekte, das elektrische und das magnetische Feld, besitzt, und der Angabe seiner Transforma10

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Der erste Vorschlag behält die zwei Beschreibungen nebeneinander bei ohne ihren Zusammenhang und ihre Verträglichkeit im Sinne einer realistischen Interpretation deutlich zu machen, und der zweite kommt zu einer abstrakteren Beschreibung, aber die Beschreibungen aus bestimmten Bezugssystemen heraus sind natürlich weiterhin gültig, und ein Realist sollte auch erklären können, wie er damit umgeht. Auch die Frage, was denn äquivalente Beschreibungen sind, ist nicht einfach zu beantworten (s. dazu Mühlhölzer 1991). Kitcher untersucht in (1982) das komplizierte Verhältnis von genetischen und molekularbiologischen Beschreibungen und argumentiert in (1984), daß eine Reduktion der Genetik auf die Molekularbiologie zumindest im Sinne klassischer Reduktionskonzepte nicht möglich ist. Daß die Beschreibungen nicht äquivalent in einem interessanten Sinn sind, wird schon dadurch nahegelegt, daß sie in ganz verschiedenen Kontexten angesiedelt sind und Aussagen über Moleküle sicherlich nicht durch Aussagen über Bretter zu übersetzen sind. Beide Gegenstandstypen haben auch verschiedene Eigenschaften. Bretter haben eine Farbe und einen Geruch, während wir Molekülen keine Eigenschaften dieser Art zuschreiben würden.

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tionseigenschaften unter Lorentztransformationen. 1 4 Entsprechende Erklärungen für die Verträglichkeit scheinbar konkurrierender Beschreibungen finden sich auch in den meisten anderen Beispielen. Wo hingegen eine zufriedenstellende Geschichte über den Zusammenhang konkurrierender Beschreibungen fehlt, wie im Fall mentaler und physikalischer Beschreibungen des Geistes, fehlt uns auch eine zufriedenstellende realistische Beschreibung der Wirklichkeit. Für den Realisten gibt es zwar nur eine — von unseren Ansichten über sie unabhängige — Welt, aber diese kann für ihn auf verschiedene Weise beschrieben werden. Aus welchem Grund sollte der Realist besonderen Wert darauf legen, daß es nur eine wahre Beschreibung dieser Welt geben kann? Er muß verlangen, daß für verschiedene Beschreibungen ihre Verträglichkeit durch Koexistenzregeln sichergestellt ist, die erklären, wie diese Beschreibungen gemeinsam wahr sein können. In Spezialfällen, wie der Beschreibung aus verschiedenen Inertialsystemen heraus, sind diese Regeln so etwas Ahnliches wie Ubersetzungsregeln. Allgemeiner suchen wir nach einem gemeinsamen Modell, das die verschiedenen Beschreibungen zugleich gestattet. In der semantischen Sprechweise über Theorien kann man das wie folgt formulieren: Die Beschreibungen charakterisieren verschiedene Modelle für die wir nach gegenseitigen Zuordnungen oder gemeinsamen Einbettungen suchen, die mit unseren Interpretationen der Modellkomponenten zusammenpassen. Für unsere Beispiele ergibt sich: Die Beschreibungen aus zwei Inertialsystemen heraus bestimmen Modelle, die isomorph unter der Lorentzabbildung sind, da diese eine Umrechnung der Modellkomponenten darstellt. Im molekularen Modell des Tisches können wir bestimmte Teile nämlich Molekülkomplexe als Bretter betrachten. In der philosophischen Leib-Seele Debatte ist bekanntlich eine Forschungsstrategie, nach einem Modell zu suchen, das Geist und Gehirn in Analogie zum Modell von Software und Hardware eines Computers in sich vereint. Wie solche Koexistenzregeln in anderen Fällen aussehen, läßt sich wohl kaum ganz allgemein beantworten, sondern hängt stark vom jeweiligen Einzelfall ab. Schon die beiden betrachteten Beispiele, der Tisch und die verschiedenen Beschreibungen in der Elektrodynamik, zeigen, wie unterschiedlich solche Koexistenzregeln ausfallen können. Erst nach diesen Vorarbeiten kann ich mich nun einem Phänomen zuwenden, das dem Realisten Kummer bereitet. Es handelt sich dabei um ein offensichtliches Phänomen der quantitativen Beschreibung unserer 14

Ähnliche Beispiele sind etwa: Hamiltonsche versus klassische Formulierung der Mechanik, Schrödinger versus Heisenbergbild in der Quantenmechanik etc.

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Welt, nämlich um das Auftreten von Unscharfen und Approximationen in unseren Theorien. Weniger offensichtlich ist, wieso es von Wissenschaftstheoretikern i. a. einfach mit Nichtbeachtung behandelt wird. 15 Für quantitative Theorien findet sich nie eine exakte Übereinstimmung zwischen gemessenen Werten und von der Theorie vorhergesagten Werten. Physiker wenden ihre Theorien daher immer nur mit bestimmten Approximationen auf die Wirklichkeit an. Sie akzeptieren verschiedene Werte für eine physikalische Größe an derselben Stelle als gleichwertig. Im folgenden möchte ich kurz dafür plädieren, daß diese Unschärfen für quantitative Theorien grundlegend sind und daher von Realisten entsprechend ernst genommen werden sollten. Wir haben damit zunächst wieder einen Fall von verschiedenen, laut Theorie zulässigen, Beschreibungen, die eindeutig zu konkurrieren scheinen. Der Realist ist nach dem oben Gesagten aufgefordert, eine kohärente Geschichte zu erzählen, wieso diese Beschreibungen zusammenpassen. Da dieses Phänomen für alle quantitativen Theorien auftritt, gehört diese Geschichte zu einer Bestimmung seiner Position. Im naiven Bild quantitativer Theorien — wenn wir von der Quantenmechanik absehen — beschreiben diese eine Wirklichkeit mit physikalischen Eigenschaften, die eigentlich durch exakte Werte (meist reelle Zahlen) gekennzeichnet werden können. Die eingestandenen Ungenauigkeiten kommen dann erst bei der in irgendeiner Weise „unsauberen" Messung ins Spiel. Womöglich durch die Ungeschicklichkeit des Experimentators. Man denkt dabei unwillkürlich an das ungenaue Ablesen von Zeigerinstrumenten. Diese Vorstellung ist allerdings in einer Zeit digitaler Meßinstrumente nicht mehr aktuell. Sie scheint mir sogar geradezu inkohärent zu sein. Man tut so, als ob die Messung etwas Außertheoretisches wäre, das man einfach nicht so exakt durchführt, wie es für die exakten Werte der Wirklichkeit nötig wäre. Aber auch die Meßinstrumente und ihre eventuell digitalen Anzeigen werden meist durch die in Frage stehenden Theorien beschrieben. Das gilt zumindest für den Bereich der physikalischen Theorien. In diesen Theorien müßten daher auch die Abweichungen zwischen der exakten Beschreibung und den i. a. unendlich vielen zugelassenen Meßwerten erklärt werden. Eine Darstellung unserer quantitativen Theorien etwa in einer Axiomatisierung, die diese als exakte Theorien präsentiert, hat m.E. einen wesentlichen Aspekt der Theorien übersehen. 15

Meine Vermutung ist, daß hier wieder einmal die unheilvolle Übernahme des Bildes von Theorien aus der Metamathematik am Werk ist. Danach sind Theorien einfach Satzklassen, und auf dieser Ebene ist eine angemessene Behandlung von Unschärfen der Theorien kaum möglich. Außerdem ist es ein Phänomen, das in dieser Form in rein mathematischen Theorien nicht vorkommt.

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Ich möchte nun auf eine Voraussetzung des naiven Bildes zu sprechen kommen, die gerade die realistische Interpretation von unscharfen Theorien betrifft. Auf dem Weg zu einem Lösungsvorschlag erinnere ich zunächst noch einmal an das erwähnte Diktum Friedmans, daß der IR4 eine überreiche mathematische Struktur darstellt mit einigen nichtdarstellenden Aspekten. Das betrifft auch den Punkt, daß der IR4 und andere Grundräume in quantitativen Theorien kontinuierlich sind. Viele Naturwissenschaftler haben schon darauf hingewiesen, daß diese Annahme nur eine mathematische Idealisierung ist, die physikalisch nicht gedeckt ist. Das geht von Hilbert (1970, 380), der meinte, daß es überhaupt nichts Kontinuierliches gibt, das unendlich oft geteilt werden könnte, bis hin zu Günther Ludwig, der sagt (Ludwig 1978, 52): „Die kontinuierliche Struktur von X in M T ist also kein Bild der Wirklichkeit, sondern ein Ausweg aus einer Unkenntnis durch Idealisierung." Penrose (1989, 86f) weist darauf hin, daß hier eine ausgesprochen gewagte Extrapolation vorliegt und die Liste entsprechender Äußerungen ließe sich weiterführen. Physiker zeigen in dieser Frage ein relativ deutliches Problembewußtsein. Tatsächlich können wir für die Annahme kontinuierlicher Räume in unseren Theorien m.E. nur zwei Gründe nennen: Der eine ist, daß wir keine konkrete untere Schranke für räumliche Abstände kennen, und der andere ist, daß unsere Infinitesimalrechnung für kontinuierliche Räume konstruiert wurde und ihr Einsatz eine mathematisch bequeme Formulierung unserer Theorien ermöglicht. Beide Gründe sind erkenntnistheoretisch kaum überzeugend. Mathematische Bequemlichkeit ist keine epistemische Tugend unserer Theorien und außerdem hat z. B. Meessen (1989) gezeigt, wie man in relativ einfacher Weise auch zu quantisierten RaumZeiten übergehen könnte. Unsere Unkenntnis einer unteren Schranke ist noch keine positive Rechtfertigung für die Annahme, daß es sie nicht gibt, zumal wir in anderen Bereichen inzwischen auf Quantisierungen gestoßen sind. Außerdem haben wir Gründe dafür, von einer solchen Interpretation unserer Theorien Abstand zu nehmen. Wir wissen nicht, worauf wir uns mit Abständen wie IO"1000 cm überhaupt in der Wirklichkeit beziehen können, und haben erst recht nichts anzubieten, was dem unendlichen Grenzwertprozeß in einem kontinuierlichen Raum, für den die Werte jeden endlichen Abschnitts für die Bestimmung des Grenzwerts belanglos sind, in der Wirklichkeit entsprechen könnte. Dazu Penrose (1989, 86): „If we continue to divide up the physical distance between two points, we would eventually reach scales so small that the very concept of distance, in the ordinary sense, could cease to have meaning. It is anticipated that at the ,quantum gravity' scale of 10 2 0 th of the size of a

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sub-atomic particle, this would indeed be the case. But to mirror the real numbers, we would have to go to scales indefinitely smaller than this: [..]. It is not at all clear that such absurdly tiny scales have any physical meaning whatever."

Wenn man diese Ansicht teilt und dementsprechend Aussagen wie: „Der Wert der Energie dieses Systems ist eine transzendentale Zahl", für physikalisch sinnlos hält, sollte man so konsequent sein, diesen Aspekt, die Kontinuität von Grundräumen, im Sinne der obigen Unterscheidung nur als mathematischen Aspekt der Theorie und nicht als darstellend zu betrachten. Dazu kommen auch innerphysikalische Gründe, die zeigen, daß die Kontinuitätsannahme nicht unproblematisch ist. Man denke an die auftretenden Unendlichkeiten für bestimmte Größen und die paradoxen Konsequenzen wie „run away solutions", wo sich geladene Punktpartikel unendlich selbst beschleunigen. Wohlgemerkt plädiere ich hier nicht für die Einführung von diskreten Grundräumen in unsere quantitativen Theorien, sondern nur für eine agnostische Haltung gegenüber der Interpretation der Kontinuität der Grundräume als realistische Aussage über die raumzeitliche Mikrostruktur der Wirklichkeit. 16 Damit haben wir auch eine Erklärung anzubieten, wieso die verschiedenen Beschreibungen mit verschiedenen Werten für dieselben physikalischen Größen zusammen in eine realistische Interpretation von Theorien passen. Sie widersprechen einander nur, wenn man ihre exakten Zahlenangaben ernst nimmt und als einander widersprechende Aussagen über die Wirklichkeit interpretiert. Das ist aber nur statthaft unter der hier zurückgewiesenen Voraussetzung, daß die Kontinuität der Grundräume ein die Wirklichkeit beschreibender Aspekt und nicht nur eine mathematische Idealisierung sei. Das schließt natürlich nicht aus, daß wir darüber hinaus in konkreten Fällen noch andere Erklärungen für das Zulassen von Unschärfen ins Spiel bringen müssen. 17 Die vorliegende Deutung von quantitativen Theorien besagt, daß wir ihre exakten Aussagen beibehalten können, sie aber nur als eine von verschiedenen zulässigen Beschreibungen betrachten dürfen, und daß diese Beschreibungen deshalb zusammenpassen, weil die Kontinuumsstruktur 16

17

Die Ü b e r l e g u n g e n bezogen sich in erster Linie Raumvorstellungen in der Physik, lassen sich aber leicht auf andere Größen übertragen, weil deren Messung sich meist auf räumliche A b s t ä n d e bezieht. Man sollte vielleicht noch darauf hinweisen, d a ß auch kleine Abweichungen bei bestimmten Messungen natürlich große A u s w i r k u n g e n an anderer Stelle haben k ö n n e n . Bestes Beispiel d a f ü r sind chaotische Systeme. Beliebig kleine A b w e i c h u n g e n in den Anfangsb e d i n g u n g e n können hier zu beliebig g r o ß e n A b w e i c h u n g e n zu späteren Zeiten f ü h r e n , die w i r im R a h m e n der Theorien dann zu dulden hätten.

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als mathematischer und nicht darstellender Aspekt der mathematischen Formulierung von Theorien zu interpretieren ist. Die Behandlung von Unscharfen läßt sich damit in einen Interpretationsrahmen für empirische Theorien einbetten, den Realisten schon an anderer Stelle einsetzen müssen. 18 Das mag als erster Vorschlag, wie Realisten ihre Position klären können und speziell, wie sie dabei mit Unschärfen zu verfahren haben, genügen, wird aber gewiß nicht allen Realisten behagen. Sie sollten sich dann durch die aufgeführten Überlegungen zumindest dazu aufgerufen fühlen, eine Klärung ihres Realismus besonders im Hinblick auf die zuletzt genannten Probleme anzugeben.

Literatur Cartwright, Nancy, 1983, How the Laws of Physics Lie, Oxford, Clarendon Press. Deviti, Michael, 1991, Realism and Truth, Cambridge, Blackwell, (2. Überarb. Aufl.). Earman, John, 1989, World Enough and Spacetime, Princeton, Princeton UP. Einstein, Albert, 1905, Zur Elektrodynamik bewegter Körper. Annalen der Physik 17, 8 9 1 - 9 2 1 . Forster, Malcolm R., 1988, Unification, Explanation, and the Composition of Causes in Newtonian Mechanics. Stud. Hist. Phil. Sci. 19, 55—101. Friedman, Michael, 1983, Foundations of Space-Time Theories, Princeton, Princeton UP. Hilbert, David, 1970, Gesammelte Abhandlungen, Bd. 3, Heidelberg, Springer Verlag. Kitcher, 1982, Genes. British fournal for the Philosophy of Science 33, 337 — 359. Kitcher, Philip, 1984, 1953 and all that. A Tale of Two Sciences. The Philosophical Review XCIII, 3 3 5 - 3 7 3 . Ludwig, Günther, 1978, Die Grundstrukturen einer physikalischen Theorie, Heidelberg, Springer Verlag. 'Meessen, August, 1989, Is it Logically Possible to Generalize Physics Through Space-Time Quantization? In Philosophie der Naturwissenschaften. Akten des 13. Internationalen Wittgenstein Symposiums, Hrsg. Paul Weingartner und Gerhard Schurz, Wien, 1 9 - 4 7 . Mühlhölzer, Felix, 1991, Equivalent Descriptions. Erkenntnis 35, 77 — 97. Penrose, Roger, 1989, The Emperor's New Mind, Oxford, Oxford University Press. Putnam, Hilary, 1990, Vernunft, Wahrheit und Geschichte, Frankfurt/a.M., stw. van Fraassen, Bas C., 1980, The Scientific Image, Oxford, Clarendon Press.

18

Eine solche Deutung hat natürlich auch naturphilosophische Konsequenzen. Z. B. die Newtonsche Mechanik ist demnach keine deterministische Theorie mehr.

Intertheoretische Begriffsrelationen und Referenzannahmen in der Physik ANDREAS

BARTELS

1. 2. 3. 4.

Die Theorieabhängigkeit der Referenzannahmen Die Theorieunabhängigkeit der Referenzobjekte Eine metatheoretische Rekonstruktion der Theorieunabhängigkeit der Referenzobjekte Ein Fallbeispiel: Die Schwarzschild-Masse und die Referenz der Newtonschen Gravitationsmasse 5. Schlußüberlegung 6. Literatur

1. Die Theorieabhängigkeit

der

Referen^annahmen

Referenzannahmen für wissenschaftliche Begriffe bestehen aus zwei Komponenten: (i) Einer Annahme, daß eine Eigenschaft, Relation oder Klasse von Individuen existiert, auf die der Begriff „sich bezieht", und (ii) Einer Annahme, daß die Dinge, auf die der Begriff sich bezieht, von der Art sind, wie sie durch den Begriff, bzw. durch die mit ihm verbundene Theorie, charakterisiert wird. Theorieabhängig sind Referenzannahmen zunächst in einem trivialen Sinne deswegen, weil die Entitäten, die sie einführen, theoretisch postulierte Entitäten sind. Nur die Tatsache, daß eine Theorie über eine bestimmte, einen Begriff repräsentierende, Variable quantifiziert, bringt uns auf die Idee, die Werte dieser Variablen als Entitäten zu betrachten. Und nur die Kenntnis der Relationen, die diese Variable mit anderen Variablen im Zusammenhang der Theorie eingeht, erlaubt uns, eine Vorstellung von der Natur der Entitäten zu gewinnen, wie die Theorie sie beschreibt. Die Theorieabhängigkeit von Referenzannahmen im trivialen Sinne besteht schon deswegen, weil es wissenschaftliche Theorien sind, die die Annahme der Existenz von (nicht unmittelbarer Beobachtung zugänglichen) Entitäten nahelegen und es uns ermöglichen, etwas über diese Entitäten auszusagen. Wer, etwa auf den Spuren Quines, die Frage der Ontologie wissenschaftlicher Theorien vor allem in pragmatischer Perspektive reflektiert,

Intertheoretische Begriffsrelationen und Referenzannahmen

287

also im Hinblick auf den Orientierungszweck von Theorien der einfacheleganten Parole „to be is to be the value of a variable" anhängt, der wird die oben beschriebene vollkommene, nicht-problematische und in diesem Sinne triviale Theorieabhängigkeit von Referenzannahmen akzeptieren. Problematische Züge gewinnt die Theorieabhängigkeit der Referenzannahmen erst, wenn zusätzliche erkenntnistheoretische Kriterien für die Akzeptanz von Referenzannahmen zugelassen werden. Dann nämlich stellt eine Theorie nur mehr das kritisch zu reflektierende Rohmaterial dar, das mithilfe erkenntnistheoretisch motivierter Verfahren erst bearbeitet werden muß, um die Legitimation gewisser Referenzannahmen zu prüfen. Stellt sich nun heraus, daß der „externe" Maßstab der kritischen Prüfung selbst wieder von der Akzeptarn^ einer Theorie und einiger ihrer Referen^annahmen abhängt, so gerät man in das Dilemma, Referenzannahmen „ungefiltert" akzeptieren zu müssen, um spezielle Referenzannahmen überhaupt prüfen zu können. Im Gegensatz zu einer Quineschen Einstellung zu ontologischen Fragen, bei der die ungefilterte Akzeptanz willentlich in Kauf genommen wird, ist sie hier ein unerwünschtes Resultat. Die Theorieabhängigkeit von Referenzannahmen im nicht-trivialen Sinne meint also das Phänomen der Unvermeidlichkeit ontologischer commitments bei der kritischen Prüfung ontologischer commitments. Es lassen sich im wesentlichen zwei Typen von Verfahren der kritischen Prüfung, bzw. Rechtfertigung von Referenzannahmen unterscheiden: (a) Direkte experimentelle Methoden des Nachweises theoretisch postulierter Entitäten Theoretisch postulierte Entitäten, ζ. B. eine Teilchensorte, die durch eine Theorie der Elementarteilchen postuliert wird, können anhand bestimmter Spuren identifiziert werden, die diese Teilchensorte im Experiment typischerweise hinterläßt. Theorieabhängig im nicht-trivialen Sinne wird dieser Nachweis dadurch, daß eine Theorie des Experiments für wahr gehalten und verwendet werden muß, die erst für die Zuordnung fischen den theoretischen Begriffen (bzw. den sie kennzeichnenden Parametern) und experimentellen Effekten sorgt. Die Theorie des Experiments vermittelt zwischen der Theorie, die die Teilchensorte postuliert und dem Experiment, das die Teilchensorte nachweist. (b) Indirekte Bestätigung der Existenz theoretisch postulierter Entitäten durch empirisch testbare Wirkungen der Entitäten. Eine theoretische Entität, ζ. B. das metrische Feld in der Allgemeinen Relativitätstheorie, kann indirekt bestätigt werden durch den experimen-

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III. Philosophy of Science — Historical and Systematical

teilen Nachweis einer Wirkung, die diese Entität nach Aussagen der Theorie verursacht. Ein Beispiel für eine Wirkung des metrischen Feldes ist die Lichtablenkung an der Sonne. In diesem Fall spielt die Theorie des Experiments anders als im Fall (a) nicht eine vermittelnde Rolle zwischen der die Entität postulierenden Theorie und dem Experiment. Man benötigt zwar eine optische Theorie, um Schwärzungen auf der Fotoplatte als Spuren der Lichtablenkung an der Sonne deuten zu können. Die Vermittlung zwischen Theorie und Experiment, die den indirekten Nachweis des metrischen Feldes „theorieabhängig" macht, kommt hier jedoch vielmehr zustande durch die Ableitung des Phänomens der Lichtablenkung an der Sonne aus den Grundannahmen der Theorie. U m das Phänomen als eine Wirkung der Existenz einer von der Theorie postulierten Entität deuten zu können, muß man daher die Grundannahmen der Theorie für wahr halten. Wer von der Theorieabhängigkeit von Referenzannahmen spricht, meint meistens den zweiten Typ (b) des Nachweises theoretischer Entitäten. Hier kann der Eindruck aufkommen, daß es sich bei der Prüfung, bzw. Rechtfertigung von Referenzannahmen um ein (fast) zirkuläres Verfahren handelt, muß man doch, um die Prüfung durchzuführen, nicht nur hypothetisch die Existenz der zur Prüfung anstehenden theoretischen Entität, sondern auch die Existenz anderer theoretischer Entitäten voraussetzen, deren kausale Mitwirkung bei der Erzeugung des experimentellen Phänomens unterstellt werden muß. Wenn aber bei der Rechtfertig u n g v o n Referenzannahmen immer schon andere Referenzannahmen hinsichtlich derselben Theorie ohne Rechtfertigung verwendet werden müssen, so scheinen sich die Referenzannahmen einer Theorie letztlich „gegenseitig zu stützen", d. h. die Ontologie einer Theorie ist nur „als Paket" erhältlich, das man (in Quines Sinne) annehmen oder verweigern kann. Damit aber scheint die Intuition fehlzugehen, nach der Referenzannahmen einzeln auf ihre Berechtigung überprüft werden können.

2. Die Theorieunabhängigkeit der Referen^objekte N o c h schwieriger wäre es, von einer anderen Intuition Abschied zu nehmen, der Idee der Theorieunabhängigkeit der Referenzobjekte. N a c h einflußreichen erkenntnistheoretischen Modellen wie dem „internen Realismus" Hilary Putnams oder der Kopenhagener D e u t u n g der Quantenmechanik muß sich die Theorieabhängigkeit von Referenzannahmen auch

Intertheoretische Begriffsrelationen und Referenzannahmen

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im Begriff der physikalischen Wirklichkeit selbst widerspiegeln. Die Einteilung der Welt in Referenzobjekte und die mit den Referenzobjekten verbundenen Kennzeichnungen repräsentieren danach nicht, oder wenigstens nicht allein, eine innere Struktur der Welt bzw. intrinsische Eigenschaften der Referenzobjekte, sondern auch die besonderen Bedingungen unserer Wechselwirkung mit der Natur, die sich ζ. B. in der Verwendung eines bestimmten Begriffssystems ausdrücken. Dagegen spricht zunächst eine robuste Intuition, nach der zwar Referenzobjekte nicht unabhängig vom Wahrheitswert der Theorien, die sie postulieren, aber sicher unabhängig vom Fiir-ivahr-Halten der Theorien existieren. D.h. Referenzobjekte späterer Theorien existieren schon jetzt, ohne bisher durch eine Theorie postuliert worden zu sein, manche existierten niemals, obgleich eine frühere oder gegenwärtige Theorie sie postulieren. Wenn der Äther nicht existiert, so nicht deshalb, weil wir irgendwann den Glauben an jene Äther-Theorien des Lichts verloren haben, die ihn postulierten. Daß wir Referenzannahmen stets nur „theorierelativ", unter Einschluß anderer ontologischer commitments, rechtfertigen können, kann nach dieser robusten Intuition nicht gegen die Idee sprechen, daß Referenzobjekte, so wie eine Theorie sie postuliert und beschreibt, zu einem Zeitpunkt t0 existieren oder nicht existieren, ganz unabhängig davon, ob im Zeitpunkt t 0 diese Theorie zur Klasse der bekannten und für wahr gehaltenen Theorien gehört. Die Tatsache, daß der epistemische Zugang zu Referenzobjekten immer theoriegeleitet erfolgt, macht danach nicht die Existen% der Referen^objekte selbst mit ihren besonderen Eigenschaften theorierelativ. Andererseits scheint diese Idee durch die Theorierelativität der Referenzannahmen zu einer bloßen Denkmöglichkeit reduziert. Die Beschaffenheit des einzig möglichen Zugangs, den wir zu Referenzobjekten haben, spricht offensichtlich nicht für diese Idee. Diese Situation kann man entweder ignorieren, eine Haltung, für die mir der Ausdruck „metaphysischer Realismus" treffend erscheint, weil sie über die „harmlose" pure common sense-Idee der Theorieunabhängigkeit der Referenzobjekte hinausgehend diese Idee in ein philosophisches Dogma verwandelt, das gegen vorliegende Indizien aus dem Erkenntnisprozeß aufrecht erhalten wird. Oder man kann versuchen, diese common sense-Idee metatheoretisch so zu rekonstruieren, daß die vorhandenen Gegenindizien als flankierende Randbedingungen in die Rekonstruktion eingeschlossen werden. Unser Ziel wird es nun sein, ein Konzept der Theorieunabhängigkeit von Referenzobjekten zu gewinnen, das mit der Theorieabhängigkeit der Referenzannahmen vereinbar ist.

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III. Philosophy of Science — Historical and Systematical

Im folgenden werde ich zunächst näher zu erläutern versuchen, was unter einer metatheoretischen Rekonstruktion der Idee der Theorieunabhängigkeit der Referenzobjekte zu verstehen ist, um anschließend die Wirkungsweise dieses Rekonstruktionsvorschlags an einem Fallbeispiel, der Schwarzschild-Masse in der Allgemeinen Relativitätstheorie, zu verdeutlichen.

3. Die metatheoretische

Rekonstruktion der der Referen^objekte

Theorieunabhängigkeit

Ausgangspunkt der Rekonstruktion ist die Frage: Entspricht der Idee der Theorieunabhängigkeit der Referenzobjekte irgendetwas im „realen Leben" der Forschung ? Zum realen Leben der Forschung gehören sicher begriffliche Beziehungen zwischen verschiedenen Theorien, während in der bisherigen Darstellung des Problems der Referenzannahmen nur von einem Zugang zu Referenzobjekten mittels einzelner Theorien die Rede war. Die Grundidee des Rekonstruktionsvorschlags ist es, die begrifflichen Beziehungen zwischen Theorien zum Hintergrund der Darstellung der „Theorieunabhängigkeit der Referenzobjekte" zu machen, nachdem diese sich auf dem Hintergrund isolierter Theorien nicht plausibel abbilden läßt. Die begrifflichen Beziehungen zwischen Theorien, um die es hier gehen soll, sind nicht mehr oder weniger vage Ähnlichkeiten in den Merkmalsklassen von Begriffen verschiedener Theorien, sondern Einbettungs-Relationen zwischen Begriffen. Dabei können die durch Einbettungs-Relationen verknüpften Begriffe mit einem prima facie sehr verschiedenen Sinngebalt ausgestattet sein, verschiedene mathematische Gestalt besitzen und mit verschiedenen Referenzannahmen verknüpft sein. Sie müssen also keineswegs „auf den ersten Blick ähnlich aussehen". Worauf es ankommt, ist, daß die mathematische Funktion, die den einen Begriff darstellt, in eine entsprechende Funktion eingebettet werden kann, die den anderen Begriff darstellt. Von der Einbettungsrelation wird nur gefordert, daß die Operation des einbettenden Begriffs (bzw. der ihn darstellenden Funktion) auf einer Unterklasse von Modellen der Theorie, der der Begriff angehört, in bestimmter Näherung durch die Operation des eingebetteten Begriffs simuliert werden kann. In diesen Modellen kann dann der allgemeinere, einbettende Begriff durch den weniger allgemeinen, eingebetteten Begriff mit einem datierbaren Genauigkeitsverlust ersetzt werden. Der einbettende

Intertheoretische Begriffsrelationen u n d Referenzannahmen

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Begriff ist deshalb als eine semantische Verallgemeinerung des eingebetteten Begriffs anzusehen. Einbettungs-Relationen zwischen Begriffen verschiedener Theorien erzeugen Bedeutungsketten, Folgen von Begriffen gleicher Refereny über die gemeinsame Referenz für die Begriffe einer Bedeutungskette entscheidet die Referenzannahme, die für das jeweils jüngste Kettenglied getroffen wird. Die prima facie vorhandene Sinn-Verschiedenheit — und die darauf zurückzuführende Verschiedenheit der mit den Begriffen ursprünglich verbundenen Referenzannahmen — kann als ein Ausdruck der Entwicklung des Wissens von den Referen^objekten gedeutet werden. Die Begriffe der Kette repräsentieren aufeinander folgende Entwicklungsstände der epistemischen Zugangsmöglichkeit zu den Referenzobjekten. Die Erfüllung der Einbettungs-Relation zwischen Begriffen hat zur Folge, daß die ursprüngliche Referenzannahme für den eingebetteten Begriff durch die Referenzannahme für den einbettenden Begriff ersetzt wird. Damit aber wird die Referenzannahme für den eingebetteten Begriff theorieunabhängig, d. h. die Konstatierung und Kennzeichnung von Gegenständen (oder Eigenschaften) als den Referenzobjekten des Begriffs wird der Theorie, der der Begriff entstammt, „aus der Hand genommen" und der Theorie des einbettenden Begriffs überantwortet. Die Idee der Theorieunabhängigkeit der Referenzobjekte wird also in folgender Weise rekonstruiert, wobei nun im Gegensatz zur common senseVersion nur von Dingen gesprochen wird, die ihren Platz im „realen Leben" der Forschung haben, nämlich von tatsächlich verwendeten Referenzannahmen: Die Referenzobjekte eines theoretischen Begriffs existieren in dem Sinne unabhängig von der Theorie, der der Begriff angehört, daß die jeweils existierende allgemeinste Theorie, die eine semantische Verallgemeinerung dieses Begriffs anbietet, über die Natur dieser Referenzobjekte entscheidet. Im folgenden möchte ich die Wirkungsweise des eben erläuterten Rekonstruktionsvorschlags am Beispiel des Begriffs der SchwarzschildMasse in der Allgemeinen Relativitätstheorie verdeutlichen. Es wird sich zeigen, daß es seit der Entdeckung der Allgemeinen Relativitätstheorie eine Möglichkeit gibt, die Referenz der Newtonschen Gravitationsmasse theorieunabhängig (hinsichtlich der Newtonschen Gravitationstheorie) zu bestimmen. Diese Möglichkeit eröffnet sich durch die Einbettung des Begriffs der Newtonschen Gravitationsmasse in den Begriff der Schwarzschild-Masse.

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Die Schwar^schild-Masse

4. Ein Fallbeispiel: und die Referen^ der Newtonschen

Gravitationsmasse

Im Frühjahr 1916, nur wenige Monate nach Einsteins Vollendung seiner Feldgleichungen der Allgemeinen Relativitätstheorie, berechnete Karl Schwarzschild eine erste Lösung dieser Feldgleichungen (Schwarzschild, 1916). Sie betraf eine einfache, stark idealisierte physikalische Situation, nämlich das äußere Gravitationsfeld, das von einer statischen (d. h. einer stationären und zeitlich symmetrischen) und sphärischen Materieverteilung, also z. B. von einem Himmelskörper wie der Sonne, hervorgerufen wird. Die Materieverteilung soll sich hinsichtlich eines im Zentrum verankerten rechtwinkeligen Koordinatensystems in Ruhe befinden. Die Metrik, die die Struktur des Gravitationsfeldes beschreibt, indem sie die raumzeitlichen Distanzen von Ereignispunkten festlegt, wird als „asymptotisch flach" angenommen; d. h., mit zunehmender Entfernung vom Zentrum nimmt sie mit beliebiger Näherungsgenauigkeit die MinkowskiStruktur der speziellen Relativitätstheorie an. Aufgrund der oben dargestellten Merkmale werden raumzeitliche Abstände ds der Schwarzschild-Raumzeit durch das folgende Linienelement gegeben: ds2 = (1 - C/r) dt2 - 1/(1 - C/r) dr2 - r2 d 0 2 - r2sin2 Θ d2 Dies ist im wesentlichen die Form des Linienelementes, die von Schwarzschild hergeleitet wurde. Man sieht, daß sie das noch unbestimmte Symbol C enthält, eine Integrationskonstante der Lösung. In seiner Originalarbeit von 1916 geht Schwarzschild auf die Bedeutung von C nur kurz und eher beiläufig ein: „Dasselbe Linienelement enthält die eine Konstante C, welche von der Größe der im Nullpunkt befindlichen Masse abhängt" (Schwarzschild, 1916, 194). Dies ist zunächst eine naheliegende Vermutung, bestimmt doch die Konstante C, wie stark die Metrik in einem gegebenen Abstand vom Zentrum von der Minkowski-Struktur abweicht. Da nach Einsteins Gravitationstheorie lokale Abweichungen von der Minkowski-Struktur von lokalen Gravitationsquellen verursacht werden, sollte die Stärke der Metrik-Abweichung ein Maß für die Masse des Zentralkörpers sein. Diese naheliegende Interpretation von C als Masse des Zentralkörpers stößt jedoch auf ernste Schwierigkeiten. Zum einen werden auch die Außenfelder schwarzer Löcher, also reine Gravitationsfelder, in deren Zentrum sich keine Materie befindet, durch eine Schwarzschild-Metrik

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beschrieben. Zum anderen muß das Auftreten einer „Masse", also eines klassischen physikalischen Begriffs, innerhalb einer Lösung der Allgemeinen Relativitätstheorie wie ein semantisches Wunder erscheinen. Diese Theorie arbeitet ja ausschließlich mit Begriffen geometrischer Natur, etwa mit einem Riemannschen Krümmungstensor oder einem Metriktensor. Der einzige Kandidat eines Repräsentanten klassischer physikalischer Begrifflichkeit, der Materie-Energie-Tensor T' k l , scheidet als Vehikel eines Masse-Begriffs in der Schwarzschild-Lösung aus, weil diese Lösung das Außenfeld einer Materieverteilung beschreibt, mithin eine Vakuum-Lösung mit T lk = 0 ist. Sollte also die Konstante C in der Schwarzschild-Lösung tatsächlich der Repräsentant eines Masse-Begriffs sein, so kann diese Schwarzschild-Masse semantisch nicht viel mit dem klassischen Begriff der Gravitationsmasse in der Newtonschen Theorie gemein haben. Dennoch existiert ein Argument, nach dem Schwarzschilds ursprüngliche Vermutung gegen allen Anschein bestätigt werden kann. C ist die Masse der Schwarzschild-Lösung. Aber in welchem Sinne ? Zunächst ist der erste Eindruck einer völligen Inkompatibilität des Begriffsrahmens der Allgemeinen Relativitätstheorie mit der klassischen Newtonschen Begrifflichkeit schon aus historischen Gründen nicht ganz zutreffend. Einstein selbst hat auf seinem langen Weg bis zur endgültigen Formulierung der Feldgleichungen immer wieder versucht, Newtons Theorie als erste Approximation seiner verschiedenen theoretischen Entwürfe zu erhalten. Der Vergleich mit der Newtonschen Theorie war Einsteins Methode, die neue geometrische Sprache der Physik zu erlernen (Pais, 1982, 220 f.). Dieser historische Seitenblick führt uns zu einem systematischen Argument: Die Bedeutung neuer physikalischer Terme wird auf dem Weg des Vergleichs mit Termen früherer Theorien erschlossen. Ein Vergleich der Schwarzschild-Masse mit der Newtonschen Gravitationsmasse ist nun trotz aller semantischen Verschiedenheit der Begriffe möglich, wenn man eine empirische Grenzziehung der Begriffe ausnutzt. Wir betrachten dazu das Schwarzschild-Linienelement für große Abstände vom Zentralkörper (r gegen oo). Es nimmt dort, nach einer Koordinatentransformation in isotrope Koordinaten näherungsweise die Form des weak field limit an (Ohanian, 1976, 285):

1

Der Tensor T'k enthält solche „klassischen" physikalischen Größen wie Materiedichte oder Druck; er ist gewissermaßen ein Platzhalter für all jene Ursachen der Struktur des metrischen Feldes, die nicht selbst in geometrisierter Form dargestellt werden können.

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ds2 = (1 - C/r) dt2 - (1 + C/r) dQ2 (mit dQ 2 = dr2 + r 2 d0 2 + r2 sin2 Θ dΦ2) Diese Schwarzschild-Lösung für große Abstände in r kann nun mit der Lösung der linearen Gravitationstheorie für schwache Felder verglichen werden. Das Verhalten von Testkörpern für große Abstände in r nach Einsteins Theorie wird näherungsweise durch die lineare Theorie beschrieben; aus dieser empirischen Grenzbeziehung läßt sich dann eine semantische Beziehung zwischen der Konstanten C und der Newtonschen Gravitationsmasse gewinnen. Die Bewegungsgleichungen und die Feldgleichungen der linearen Theorie gehen, unter den weiteren Voraussetzungen kleiner Geschwindigkeiten und eines stationären Feldes in die Newtonsche Bewegungsgleichung bzw. die Newton-Poisson-Gleichung über, wenn man den Metrikkoeffizienten hoo mit dem Newtonschen Potential GM/r, G die Newtonsche Gravitationskonstante, M die Newtonsche Gravitationsmasse, identifiziert. Die Newtonsche Gravitationsmasse M findet auf diese Weise Eingang in das Linienelement der linearen Theorie (Ohanian, 1976, 119): ds2 = (1 - 2 GM/r) dt2 - (1 + 2 GM/r) dQ2 Da nun das Feld des weak field limit, der Schwarzschild-Lösung für große Abstände von der Quelle, dieselbe physikalische Situation beschreibt wie die lineare Theorie, nämlich die Situation eines schwachen Schwar^schildFeldes, müssen beide Lösungen in ihrem Anwendungsbereich übereinstimmen. Die analogen Ausdrücke in den entsprechenden Linienelementen, Cj r und 2 GM/r können also gleichgesetzt werden, C = 2 GM. Anschaulich bedeutet diese Beziehung zwischen weak field limit und linearer Theorie, daß ein Testkörper für große Abstände in r vom Zentralkörper nach der Einsteinschen Theorie näherungsweise dasselbe Feld spürt, das ein Zentralkörper der Newtonschen Masse M nach der linearen Theorie um sich verbreitet, wenn C den numerischen Wert C = 2 GM annimmt. Die Gleichsetzung von C mit 2 GM kann natürlich nicht einfach auf den allgemeinen Fall des Schwarzschild-Feldes erweitert werden, denn diese Beziehung gilt ja nur für r gegen oo. Und doch scheint genau diese Erweiterung der Gleichsetzung C = 2 GM vorzuliegen, wenn man die übliche Schreibweise des allgemeinen Linienelements der SchwarzschildLösung betrachtet: ds2 = (1 - 2 GM/r) dt2 - (1 - 2 GM/rf1 dr2 - r2 d 0 2 - r2 sin2 Θ d2, 3> , ···· "Max", "Claire", "2 ..., " Κ φ ", "A 9 "

H" "Bel"

b)

(object constants) (object variables) (truth predicate) (2-ary relation symbol which stands for "have") (2-ary relation symbol which stands for "believe")

Grammar:

(i) (ii) (iii) (iv) (v) 9

"3 A " ,

Every constant and every variable is a term. If t is a term, then st(t) is a term. If Π e {"Τ", "H", "Bel"}, then st(Il) is a term. If φ is a formula, then st(«p) is a term. If t is a term, then Dt is a term.

Smullyan 1957; a similar approach can be found in Mar 1985.

The Liar Paradox

(vi) (vii) (viii) (ix) (x) (xi)

427

If a e {"Claire", "Max"}, b e {"2 " 3 · * " , ..., "Κ "A ÇT'}, and m is a situation symbol, then [H (a, b)]„ is a formula. If a e {"Claire", "Max"}, φ is a formula, and m is a situation symbol, then [Bel (a, st(