Acta Biotechnologica: Volume 8, Number 6 1988 [Reprint 2021 ed.] 9783112581827, 9783112581810

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Volume 8 • 1988 • Number 6

Journal of microbial, biochemical and bioanalogous technology

Akademie-Verlag Berlin ISSN 0138-4988 Acta Biotechnol., Berlin 8 (1988) 6, 4 7 3 - 560

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neb BioltdiiiHiglca Journal of microbial, biochemical and bioanalogous technology Volume 8 1988

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Number 6

AKADEMIE-VERLAG

•

BERLIN

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Acta Biotechnol. 8 (1988) 6, 4 7 5 - 4 8 5

Experimentelle Untersuchung, Modellierung und optimale Berechnung eines mehrstufigen Säulenfermentors III. Algorithmus zur computergestützten Berechnung einer optimalen Projektierung für einen mehrstufigen Säulenfermentor K A F A B O V , V . V . 1 , VINABOV, A . J . 2 , G O R D E E V , L . S . 1 , SEMENOVA, E . A . 2 1 2

Moskauer chemisch-technologisches D. I. Mendelejew-Institut 125820 Moskau, Miuskaja pl. d. 9, UdSSR Allunionsinstitut für Biosynthese von Eiweißstoffen 109004 Moskau, B. Kommunistitscheskaja 27, UdSSR

Summary In this third part of the paper a total algorithm for the optimal technological calculation of all processes which occur in an aerobic tower biochemical reactor devided in sections is presented. The algorithm was worked out on the base of a mathematical model [1], experimental data and the calculation of the model parameters [2], This part of paper also includes the mathematical description of the fermentation process and results of a computer-aided analysis of the influence of design, hydrodynamic, mass transfer, kinetic factors and energy parameters on the local and global criteria of the optimization.

Optimale technologische Arbeitsparameter und konstruktive Merkmale der Bioreaktoren resultieren hauptsächlich aus einem Gesamtkomplex mikro- und makrokinetischer Faktoren, die die Kennziffern des Fermentationsprozesses in einem konkreten Apparat beeinflussen. Im Teil I [1] dieser Artikelserie erfolgte auf der Grundlage einer Systemanalyse unter Berücksichtigung von kinetischen und hydrodynamischen Kennziffern sowie Stoffübergangswerten die Analyse und Synthese des mathematischen Modells eines Säulenfermentors, während im Teil I I [2] experimentell Modellkoeffizienten ermittelt wurden, die die Bedingungen für den Ablauf des Kultivierungsprozesses der Hefebiomasse in einem mehrstufigen Säulenfermentor charakterisieren. Ausgehend von den erzielten Ergebnissen wird in der vorliegenden Arbeit eine Strategie für die optimale Auslegung des Reaktors festgelegt. Für den Säulenfermentor wird mit Hilfe eines Computers ein Auslegungsalgorithmus aufgestellt. Dabei berücksichtigt ein als Modul aufzufassendes Gleichungssystem zur mathematischen Beschreibung des Bioreaktors eine Vielzahl von Einflußfaktoren auf dem Mikro- und Makroniveau des Prozesses. Die Systemanalyse gestattet es, in der gegebenen Situation ein hierarchisches Schema für die Optimierung und Auswahl des Optimalitätskriteriums zu erarbeiten. Ein derartiges zusammenfassendes Kriterium kann zweckmäßigerweise eine technisch-ökonomische Aufwandskennziffer darstellen, die additiv die Kriterien der unteren Hierarchiestufe erfaßt: 0 = 27 ^ (1) i=l Die optimale Berechnung eines Bioreaktors basiert auf der Auswahl konstruktiver, energetischer und technologischer Parameter, die für einen vorgegebenen Ausstoß des Bioreaktors ein Minimum des globalen Kriteriums garantieren. 1*

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Möglich ist es auch, von einer entgegengesetzten Aufgabenstellung auszugehen, d. h. das Kriterium 0 für die optimalen technologischen Parameter einschließlich Ausstoß des Bioreaktors mit vorgegebenen konstruktiven Kennziffern (z. B. Volumen) zu bestimmen. Die Teilkriterien 0 ; werden durch Ermittlung von U¡opt- unter Berücksichtigung der Restriktion für technologische, konstruktive und energetische Parameter wie folgt minimiert: Kl(Tl,Ul,Zt)^0

(2)

dabei bedeuten Y{, Zj — Ausgangs- und Eingangsparameter des i-ten Optimierungsblockes Uf — Optimierungsvariable des i-ten Blockes

Das globale Optimierungskriterium wird hauptsächlich durch die Beziehung 0 = m i n [ 0 , ( 7 , . Uu Z,) + 0t{Y2, ü2, Zt) + 9t{Jt, U3, Z3)] UU,,

V,

(3)

mit den entsprechenden Restriktionen definiert. Anschließend sollen die lokalen Kriterien, aus denen sich & zusammensetzt, betrachtet werden. Die Größe des Kriteriums 0 l ergibt sich aus der Summe der Kosten für die im gegebenen technologischen Prozeß verwendeten Zulaufkomponenten als Nährstoffkomponenten für die Mikroorganismen. Der Verbrauch jeder einzelnem Zulaufkomponente wird durch die entsprechenden stöchiometrischen Koeffizienten ermittelt: af = f(fi, X, a„ bj)

(4)

/i — spezifische Wachstumsgeschwindigkeit der Zellen X — Mikroorganismenkonzentration ap bj — Koeffizienten, die den Verbrauch an Nährstoffkomponenten für den Anabolismus und Katabolismus in der Zelle berücksichtigen

Daraus folgt für das Kriterium 0 X m

=E°>h i=i

(5)

lj — Preis der j-ten Zulaufkomponente m — Anzahl der Zulaufkomponenten

Bedenken wir, daß im kontinuierlichen stationären Regime t = f(fi) und X ~ (80 — 8) sind, erhalten wir unter Beachtung der gegebenen Restriktion S si $ z u l . die Steuervariablen

Ui=

(6)

|;J

Ein anderes häufig verwendetes Kriterium, das die laufenden Betriebskosten für den Prozeß im Bioreaktor erfaßt, ist das Kriterium 02. Es berücksichtigt vor allem die Kosten, die aus dem Eintrag an Energie von außen resultieren, die für die Versorgung der Mikroorganismen mit Sauerstoff (Belüftung) und für die Durchmischung (mechanisch, Zirkulation usw.) des Fermentationsmediums erforderlich ist. Wenn wir den Gesamtelektroenergieaufwand auf den Ausstoß des Bioreaktors in einem kontinuierlichen Prozeß beziehen, gilt ^

=^ F •— •e T

CD

KAFABOV, V. V., VINAKOV, A. J . u. a., Mehrstufiger Säulenfermentor

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Dabei bedeuten Ng, Nm — Energieaufwand für Belüftung und Durchmischung (e = Energiepreis) V — Arbeitsvolumen des Bioreaktors

Da Nt = f(Qg) und Nm — f(Qf) sind, setzen wir für den hydraulischen Druck, der durch die Höhe des Apparates bestimmt wird, die Optimierungsvariablen U2

(8)

=

an. Qg, Qj — Verbrauch in der gasförmigen und flüssigen Phase

Die technisch-ökonomischen Kennziffern des Bioreaktors werden aber auch durch die Höhe der Investitionen bestimmt, die von Abmessungen, Typ, Gewicht und Material des Apparates abhängig sind. Für das lokale Kriterium &3 ist in diesem Fall nachfolgender Ausdruck gebräuchlich: 03 = E •

(9)

V • — r E — Normkoeffizient für die Rückflußdauer der Investitionen K — Preis des Apparates

Die Optimierungsvariablen lauten dann: U« —

H D

(10)

Die angegebenen lokalen Kriterien berücksichtigen hinreichend vollständig die technischökonomischen Komponenten des Gesamtkriteriums, das wie folgt ausgedrückt werden kann: M

g = 27«1,+ > =1

W

L AT

'

y

X

-e + i g — m i n .

V •— T

(11)

V • — T

Als Restriktionen können nachfolgende Bedingungen angesehen werden: technologische — S ^ £ zul . X

konstruktive

RÄ -2LZUI.

Ci Nitrit, — H ^ Hzul. D ^ Z»z„i.

Im Anschluß an diese Ausführungen erörtern wir ein Anwendungsbeispiel für die Gesamtstrategie zur optimalen Berechnung des im Teil I [1] dieser Artikelserie beschriebenen mehrstufigen Säulenfermentors mit aufgewirbelten Füllkörpern. Das kinetische Modell, das Modell, das die hydrodynamische Struktur der Ströme im Apparat berücksichtigt, das Modell des Sauerstoffübergangs aus der Gasphase in das Fermentationsmedium und die Beziehungen für die Berechnung der energetischen und konstruktiven Parameter des Bioreaktors [2—3]1 gehen in die mathematische Beschreibung des 1

Im Teil 1 und 2 dieser Artikelserie werden auch die verwendeten Symbole erklärt.

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Fermentationsprozesses im Säulenfermentor ein : X 0 + ßXt - (1 + ß) . X, + r^X,

= 0

So + ß$2 - (1 + ß) • Si - Ma^ 1Z1 + &A)

= 0

Co* + ß02 - (1 + ß) • 0 , + *!((?!* - Cl) hLa - Ti(a2HiXx + b2Xt) = 0 (1 + ß)

+ ßXi+l

- ßXi - ( l + ß ) X

i

(1 + ß)

+ ßSi+1 - ßSt -

(1 + ß)

+ ßCM - ßOt - ( l + ß)Ci + nkjfliö

:

-

(1 + ß)XN_i - { \ + ß ) X

(1 +ß)Si-

+ x^Xi

= 0

xAouhZi + W *-

= 0 Ot)

— Tiia&iXi + b2X¡) = 0 + rN/xNXN = 0

N

(1 + ß) >Vi -

(1 + ß) SN - tN(alfiNXN

(1+ß)

(1 + ß) CN + TNkLa(CN* - CN) - rN(a^NXN

-

i«¡ Z = 2: ßm '-

E

Ums

+

i (13)

U*) Klt

^

0t*

a

föt (14)

S t y i b2 = 0,13 + 0,1

(15)

0,2

r

Ti =

C*

dzz Nu

(16)

Ñ =

+ b2XN) = 0

E Mm^i L

C*

0

Kn

+ btXN) = 0

K,PS Kps + So-Si'

Si Ks+Si

Z=\-.(ims

(12)

yt* m0,

+ APN

§ ( # -

(17)

2,3 lg

k a 1ÏT Wg L \ m 0 t

(18)

C¡)I = 0

19 * 103 • iüe0,34 • Pr 0 ' 5 11 + 0,05

Ng = 0,082 -Qg-Qg- 3600

[

p0'286 _ 1 ] VK

\

(19) (20)

KAFABOV, V. V., VINABOV, A. J . u. a., Mehrstufiger Säulenfermentor

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Abb. 1. Grobstruktur des Algorithmus zur Berechnung eines Gleichungssystems für die Stoffbilanz des Säulenfermentors

480

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=

(21)

Hgea. = ZI ^Uyn + ^aep

h0 +