Acciaio. Manuale tecnico per il progetto e la verifica delle strutture in acciaio e delle connessioni bullonate e saldate [2 ed.] 8827700310

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Simone Caffè

ACCIAIO MANUALE TECNICO PER IL PROGETTO E LA VERIFICA DELLE STRUTTURE IN ACCIAIO E DELLE CONNESSIONI BULLONATE E SALDATE CENNI SULLA PROGETTAZIONE ANTISISMICA DELLE MEMBRATURE SECONDA EDIZIONE AGGIORNATA ALLE NUOVE NORME TECNICHE PER LE COSTRUZIONI DI CUI AL D.M. 17 GENNAIO 2018

SOFTWARE INCLUSO

IN VERSIONE DESKTOP E WEBAPP FOGLI DI CALCOLO PER LA VERIFICA DI MEMBRATURE E CONNESSIONI Glossario (termini più ricorrenti sull’argomento), FAQ (risposte alle domande più frequenti), Test base / Test avanzato (verifiche sulla conoscenza dell’argomento)

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Simone Caffè acciaio Ed. II (9-2018)

ISBN 13 978-88-277-0030-3 EAN 9 788827 7 00303 Collana Manuali (236)

Il disegno di copertina è stato realizzato dall’Ingegnere Eugenio Evaso

© GRAFILL S.r.l. Via Principe di Palagonia, 87/91 – 90145 Palermo Telefono 091/6823069 – Fax 091/6823313 Internet http://www.grafill.it – E-Mail [email protected] Tutti i diritti di traduzione, di memorizzazione elettronica e di riproduzione sono riservati. Nessuna parte di questa pubblicazione può essere riprodotta in alcuna forma, compresi i microfilm e le copie fotostatiche, né memorizzata tramite alcun mezzo, senza il permesso scritto dell’Editore. Ogni riproduzione non autorizzata sarà perseguita a norma di legge. Nomi e marchi citati sono generalmente depositati o registrati dalle rispettive case produttrici. La riproduzione di parti delle norme UNI EN 1993-1-8:2005, UNI EN 1993-1-5:2006 (E) e UNI ENV 1993-1-1:2004 è stata autorizzata da UNI – Ente Nazionale Italiano di Unificazione. L’unica versione che fa fede è quella originale reperibile in versione integrale presso UNI, via Sannio 2 – 20137 Milano, tel. 02/70024200, fax 02/5515256, e-mail: diffusione@ uni.com, sito internet: www.uni.com.

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Ai miei genitori, ad Emanuela e all’Ingegner Aldo Signorelli cui devo tutta la mia conoscenza…

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INDICE

PRESENTAZIONE.............................................................................................. p. 11 INTRODUZIONE................................................................................................. ˝ 1. PROPRIETÀ DEGLI ACCIAI E CARATTERISTICHE MECCANICHE DELLE SEZIONI................. 1.1. Proprietà degli Acciai ......................................................................... 1.2. Prodotti................................................................................................ 1.3. Caratteristiche meccaniche delle sezioni.............................................  Scheda tecnica ST1.1 Sezioni a I e ad H laminate a caldo..............................................  Scheda tecnica ST1.2 Sezioni a I e ad H saldate..............................................................  Scheda tecnica ST1.3 Sezioni a I e ad H saldate, ad ali disuguali..................................  Scheda tecnica ST1.4 Sezioni a T saldate.........................................................................  Scheda tecnica ST1.5 Sezioni a C saldate........................................................................  Scheda tecnica ST1.6 Sezioni a L......................................................................................  Scheda tecnica ST1.7 Sezioni tubolari..............................................................................  Scheda tecnica ST1.8 Sezioni scatolari.............................................................................  Scheda tecnica ST1.9 Calcolo dei fattori di warping per sezioni ad I e ad H.................  Applicazione A1.1 Calcolo delle proprietà geometriche e meccaniche di una sezione a C...................................................  Applicazione A1.2 Esempio di calcolo della costante di warping di una sezione a “I” con ali non simmetriche...............................

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2. CONSIDERAZIONI SULL’ANALISI STRUTTURALE GLOBALE.... ˝ 2.1. Le basi della progettazione (azioni, combinazioni e resistenze)......... ˝

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2.1.1. 2.1.2. 2.1.3.

Azioni di progetto.................................................................. Combinazione delle azioni.................................................... Concetto di Stati Limite........................................................  Scheda tecnica ST2.1 Combinazione delle azioni............................................... Modellazione delle strutture e metodi di analisi ................................ 2.2.1. Modellazione strutturale........................................................ 2.2.2. L’analisi globale.................................................................... L’analisi strutturale dei telai................................................................ 2.3.1. Classificazione dei telai ........................................................  Applicazione A2.1..........................................................  Applicazione A2.2.......................................................... 2.3.2. Effetti del secondo ordine per telai a nodi spostabili............  Applicazione A2.3.......................................................... 2.3.3. Effetti delle imperfezioni nelle strutture...............................  Applicazione A2.4..........................................................

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3. CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI.................................................... 3.1. Generalità............................................................................................. 3.2. Rapporti dimensionali larghezza-spessore degli elementi compressi..................................................................... 3.3. Classificazione delle sezioni trasversali tese....................................... 3.4. Classificazione delle sezioni trasversali compresse............................ 3.5. Classificazione delle sezioni trasversali inflesse................................. 3.6. Classificazione delle sezioni trasversali soggette a presso flessione..  Scheda tecnica ST3.1 Dominio di transizione di classe...................................................  Applicazione A3.1........................................................................  Applicazione A3.2........................................................................  Applicazione A3.3........................................................................

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2.2. 2.3.

4. RESISTENZA DELLE MEMBRATURE................................................... 4.1. Generalità............................................................................................. 4.2. Criteri di resistenza delle sezioni trasversali....................................... 4.3. Elementi soggetti a trazione pura .......................................................  Scheda tecnica ST4.1 Determinazione dell’area netta Anet............................................... 4.4. Elementi soggetti a compressione pura............................................... 4.5. Elementi soggetti a flessione monoassiale ......................................... 4.5.1. Verifiche agli SLE................................................................. 4.5.2. Verifiche agli SLU................................................................  Applicazione ST4.1........................................................  Scheda tecnica ST4.2 Caratteristiche meccaniche efficaci.................................

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INDICE

4.6. 4.7.

4.8. 4.9.

Elementi soggetti a taglio.................................................................... p. 153 Elementi soggetti a torsione................................................................ ˝ 155 4.7.1. Torsione uniforme................................................................. ˝ 155 4.7.2. Torsione non uniforme.......................................................... ˝ 157 4.7.3. Torsione mista....................................................................... ˝ 157 Verifica tensionale elastica delle sezioni soggette ad azioni combinate ............................................................. ˝ 161  Applicazione A4.2........................................................................ ˝ 163 Resistenza plastica delle sezioni soggette ad azioni combinate.......... ˝ 166 4.9.1. Taglio e torsione.................................................................... ˝ 166 4.9.3. Flessione biassiale e taglio.................................................... ˝ 167 4.9.4. Flessione e forza assiale in sezioni trasversali di classe 1 o 2........................................................................ ˝ 168 4.9.5. Flessione biassiale e forza assiale in sezioni trasversali di classe 1 o 2...................................... ˝ 171 4.9.6. Flessione biassiale e forza assiale in sezioni trasversali di classe 3 o 4...................................... ˝ 171 4.9.7. Flessione e torsione............................................................... ˝ 172 4.9.8. Flessione, taglio e forza assiale............................................. ˝ 172

5. STABILITÀ DELLE MEMBRATURE...................................................... 5.1. Stabilità delle membrature compresse ................................................ 5.1.1. Carico critico Euleriano nel caso di instabilità piana dell’asta ideale........................................ 5.1.2. Lunghezza critica:.................................................................  Applicazione A5.1..........................................................  Applicazione A5.2.......................................................... 5.1.3. Instabilità piana dell’asta reale.............................................. 5.1.4. Resistenza delle membrature nei confronti dell’instabilità piana........................................ 5.1.5. Instabilità torsionale o flesso torsionale nelle membrature compresse.................................................  Applicazione A5.3.......................................................... 5.2. Stabilità laterale delle membrature inflesse......................................... 5.2.1. Momento critico elastico per la trave ideale.........................  Applicazione A5.4.......................................................... 5.3. Stabilità delle membrature presso-inflesse biassialmente................... 5.3.1. Verifica delle sezioni presso-inflesse biassialmente con il METODO 1................................................................. 5.3.2. Verifica delle sezioni presso-inflesse biassialmente con il METODO 2.................................................................  Applicazione A5.5.......................................................... 5.4. Stabilità delle aste compresse composte.............................................  Applicazione A5.6..........................................................

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6. PROGETTO E VERIFICA DELLE CONNESSIONI............................... 6.1. Criteri generali di progettazione.......................................................... 6.1.1. Premessa................................................................................ 6.1.2. Coefficienti parziali di sicurezza per le connessioni.................................................................. 6.1.3. Considerazioni generali sulle connessioni............................ 6.2. Connessioni bullonate......................................................................... 6.2.1. Bulloni, dadi e rondelle......................................................... 6.2.2. Categorie delle connessioni bullonate................................... 6.2.3. Dimensione e posizionamento dei fori.................................. 6.2.4. Verifiche dei bulloni per le connessioni in categoria A e D................................................................. 6.2.5. Verifiche dei bulloni per le connessioni in categoria B, C ed E........................................................... 6.2.6. Distribuzione delle forze nei dispositivi di giunzione agli stati limite ultimi............................................................ 6.2.7. Connessioni semplici.............................................................  Scheda tecnica ST6.1 Piastra flessibile di estremità..........................................  Scheda tecnica ST6.2 Piastra sottile...................................................................  Scheda tecnica ST6.3 Connessione con doppio angolare..................................  Scheda tecnica ST6.4 Connessioni per travi reticolari...................................... 6.2.8. Connessioni in grado di trasmettere le sollecitazioni flettenti........................................................  Scheda tecnica ST6.5 Connessione con coprigiunti d’ala e anima....................  Applicazione A6.1.......................................................... 6.2.9. Connessioni di base...............................................................  Scheda tecnica ST6.6 Connessioni di base incernierate....................................  Applicazione A6.2..........................................................  Scheda tecnica ST6.7.....................................................  Scheda tecnica ST6.8 Connessioni di base rigide..............................................  Applicazione A6.3.......................................................... 6.3. Connessioni saldate............................................................................. 6.3.1. Generalità.............................................................................. 6.3.2. Saldature a cordone d’angolo................................................ 6.3.3. Saldature di testa a completa penetrazione........................... 6.3.4. Saldature di testa a parziale penetrazione............................. 6.3.5. Resistenza delle saldature a cordone d’angolo.....................

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 Scheda tecnica ST6.9 Connessioni saldate......................................................... p. 434  Applicazione A6.4.......................................................... ˝ 446 7. APPLICAZIONI NUMERICHE..................................................................  Applicazione A7.1 Caratteristiche efficaci e stato tensionale elastico...................................  Applicazione A7.2 Resistenze plastiche di una sezione trasversale........................................  Applicazione A7.3 Progetto e verifica di un impalcato in acciaio.........................................  Applicazione A7.4 Verifica di un portale incernierato alla base............................................  Applicazione A7.5 Verifica di una connessione a perno.........................................................  Applicazione A7.6 Verifica di una connessione con piastra sottile........................................  Applicazione A7.7 Verifica di una connessione con coprigiunti.............................................

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APPENDICI.......................................................................................................... ˝

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8. CENNI SUI CRITERI DI PROGETTAZIONE ANTISISMICA SECONDO IL D.M. 17/01/2018 (NTC2018)............................................... 8.1. Premessa.............................................................................................. 8.2. Progettazione antisismica delle strutture – Generalità........................ 8.2.1. La progettazione antisismica ai sensi delle NTC2018......................................................... 8.2.2. Rispetto dei requisiti nei confronti degli stati limite............ 8.2.3. Rispetto dei requisiti di duttilità – Generalità....................... 8.3. Progettazione antisismica delle costruzioni in acciaio........................ 8.3.1. Tipologie strutturali e fattori di comportamento................... 8.3.2. Verifiche di duttilità.............................................................. 8.3.3. Regole di progetto specifiche per le strutture intelaiate........................................................ 8.3.4. Regole di progetto specifiche per telai con elementi di controvento concentrici................. 8.4. Cenni sulla progettazione antisismica secondo l’ASCE/AISC........... 8.4.1. Regole di progetto specifiche per le strutture intelaiate........................................................ 8.4.2. Regole di progetto specifiche per telai con elementi di controvento concentrici.................  ESEMPIO...........................................................................................

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IL SOFTWARE INCLUSO (in versione Desktop e WebApp)........................ p. 616  Note sul software incluso................................................................................. ˝ 616  Requisiti hardware e software.......................................................................... ˝ 617  Richiesta della password di attivazione del software...................................... ˝ 618  Installazione ed attivazione del software Desktop (utenti MS Windows)................................................... ˝ 618  Utilizzo della WebApp.................................................................................... ˝ 619  Assistenza tecnica (TicketSystem).................................................................... ˝ 619 BIBLIOGRAFIA.................................................................................................. ˝

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LICENZA D’USO................................................................................................. ˝

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CODICI PER L’ATTIVAZIONE DEL SOFTWARE INCLUSO.................. ˝

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presentazione

il testo appare unico nel panorama della letteratura tecnica e scientifica destinata agli operatori più affermati nel campo della progettazione strutturale, sia per facilità di lettura che per praticità di utilizzo. il professionista è sempre alla ricerca di strumenti aggiornati e di comprensione immediata: difficile trovare pubblicazioni così avanzate e complete nel settore delle connessioni degli elementi in carpenteria metallica. i nuovi disposti normativi prevedono una pluralità di verifiche da eseguirsi sui nodi che spesso richiedono maggiore impegno di quello dedicato alla progettazione complessiva. Con il testo e il supporto informatico predisposto dall’ing. Simone Caffè si ha finalmente a disposizione un sistema facile, veloce e sicuro per la verifica dei collegamenti più complessi. È un testo che non deve mancare in uno Studio Tecnico di ingegneria. È auspicabile che a questo esemplare “manuale” ne seguano presto altri di pari efficacia. dott. ing. Aldo Signorelli

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ringraziamenti

il mio primo ringraziamento va alla mia fidanzata l’ingegner Emanuela Fantin, che ha saputo spronarmi e sostenermi durante la stesura di questo manuale attraverso la sua costante presenza di spirito, la sua capacità critica ed il suo innato senso estetico. A lei devo la “riuscita” dell’intera parte grafica e stilistica. Ringrazio in particolar modo l’ingegner Enrico Sterpi Ph.d e l’ingegner Andrea Cavicchi Ph.d per aver sapientemente riletto, revisionato e corretto l’intero volume aggiungendo ad esso quel tocco squisitamente accademico che fa dell’ingegneria una materia di conoscenza prima ancora di uno strumento legato alla tecnica . Ringrazio sentitamente l’ingegner Aldo Signorelli per avermi insegnato ad amare la nobile arte della progettazione, per avermi trasmesso gran parte delle conoscenze che oggi detengo e per essere stato il primo a spronarmi verso la didattica. Ringrazio inoltre il Professor Francesco Biasioli per tutti i “buoni consigli” legati alla corretta stesura di un testo rivolto tanto agli studenti “affamati” di apprendimento, quanto ai professionisti affermati desiderosi di estendere i loro orizzonti di conoscenza. in ultimo ringrazio gli ingegneri Antonio Spatari e Luca Caviglione per aver preso visione, testato e corretto i fogli di calcolo Excel annessi al presente volume. Simone Caffè

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introduzione

“L’acciaio rappresenta il materiale da costruzione per eccellenza”. Fin dai tempi dell’Università ho sostenuto quest’affermazione, in accordo con quanto illustrato dal Professor Vladimiro Augusti al tempo docente di Scienza delle Costruzioni e Progetto di Strutture presso la Facoltà di ingegneria di Genova. L’acciaio infatti possiede un comportamento che si avvicina molto al modello di solido ideale, isotropo e perfettamente elastico concepito da Adhémar Jean Claude Barré de Saint-Venant nella metà dell’800. L’accostamento, inizialmente timoroso, ai principi esposti nell’Eurocodice 3 ha stimolato in me la voglia di espandere i confini delle mie conoscenze oltre quelle che sono le basi accademiche, prestando particolare attenzione al calcolo delle connessioni fondato sui principi dell’analisi limite e non più sui metodi tensionali elastici tanto cari agli ingegneri che hanno saputo per anni insegnarci il mestiere del buon costruire. La mia ricerca si è spinta oltre i confini delle pubblicazioni italiane e sebbene apprezzi di esse la chiarezza e l’approfondimento delle parti teoriche (nelle quali noi italiani siamo maestri), ho trovato grande soddisfazione e stupore nello scoprire il sito internet dell’Access Steel (http://www.access-steel.com) che mi ha permesso di apprendere nuove tecniche risolutive basate sulle norme di calcolo internazionali utilizzando lo stile conciso e sintetico tipico dei “quaderni tecnici” dell’italsider, sul quale noi tutti abbiamo avuto il piacere di studiare la Tecnica delle costruzioni. Sono rimasto sempre affascinato dai suddetti quaderni, scritti a mano eppure straordinariamente chiari, ordinati e precisi, ricchi di disegni esplicativi e di tabelle volte a “velocizzare” e “semplificare” la parte computazionale, al fine di lasciare maggior spazio alla “creatività progettuale” che, in ultima analisi, è ciò che fa del nostro mestiere un atto di assoluta volontà. ispirato da ciò, ho voluto redigere un manuale che ricalcasse lo spirito che aleggiava in quelle pagine ingiallite, cercando di sintetizzare i concetti teorici per dar maggior spazio alle tecniche di risoluzione, facendo tesoro dell’esperienza maturata negli anni e legata alla creazione di fogli di calcolo, ho cercato (senza esserci sempre riuscito) di realizzare un testo che possedesse “un ordine” logico atto a facilitare e stimolare l’implementazione delle numerose formule, sovente complesse, all’interno di software di calcolo. nascono in questo modo le cosiddette “schede tecniche” di cui il manuale è ricco, nelle quali viene dato un ordine alle procedure espresse nei testi normativi, troppo spesso confusionari e colmi di rimandi che ne rendono farraginosa l’esecuzione. Ad esse ho in molti casi associato le “applicazioni numeriche”, volte a dare immediata evidenza pratica a sostegno e spiegazione degli aspetti puramente teorici. il risultato di questi sforzi di sintesi, uniti ai tempi stretti di redazione, hanno necessariamente portato a tralasciare alcuni argomenti di grande importanza quali l’instabilità a taglio delle travi a “parete piena” e gli aspetti legati alla fatica o alla dinamica delle strutture in acciaio. Mi scuso pertanto con quella cerchia di lettori che avrebbe avuto il piacere di

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sfogliare un manuale veramente completo che possedesse il pregio di toccare tutti i grandi temi legati alla progettazione delle strutture metalliche, sperando tuttavia in una seconda possibilità editoriale che permetta di “colmare i vuoti”. nella stesura del testo ho cercato di citare le fonti di immagini e procedure numeriche di risoluzione ogni qualvolta mi sia stato possibile recuperarne la paternità certa, restano tuttavia alcune inevitabili lacune delle quali mi scuso anticipatamente. Concludo con la speranza che il mio sforzo si possa tradurre in una lettura piacevole ed interessata sia da parte degli studenti di ingegneria ed Architettura, sia da parte di tecnici e professionisti che posseggano ancora “il gusto difficile” di non smettere mai di voler apprendere. Simone Caffè

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CAPiToLo 1

proprietà degli acciai e caratteristiche meccaniche delle sezioni

 1.1. proprietà degli acciai Gli “acciai” sono particolari leghe di ferro e carbonio che si distinguono le une dalle altre in funzione della loro composizione chimica e, in particolare, della percentuale C di carbonio (o tenore di carbonio) presente nel materiale. il carbonio aumenta considerevolmente le caratteristiche di resistenza degli acciai, ma ne riduce sensibilmente la duttilità ovvero la capacità di manifestare grandi deformazioni plastiche prima di giungere a rottura. in particolare, per la progettazione sismica, il requisito di duttilità è di grande importanza perché legato alle ipotesi di base dei metodi allo stato limite ultimo e dell’analisi limite oltre che alla risposta globale di un edificio nei confronti delle forze orizzontali ed in particolare degli effetti del sisma. Per queste ragioni gli acciai da carpenteria per costruzioni civili ed industriali sono caratterizzati da un basso tenore di carbonio (C compreso tra 0.1% e 0.3%) e il controllo del tenore di carbonio è specificato dalle norme. oltre al carbonio sono solitamente presenti il manganese, il silicio e in taluni casi, il cromo ed il nichel. in generale questi elementi servono a garantire un aumento delle caratteristiche meccaniche, di saldabilità e di resistenza alla corrosione. La legge costitutiva dell’acciaio viene comunemente descritta sottoponendo un provino in acciaio avente dimensioni standardizzate, ad una prova di trazione monoassiale. La prova consente di ricavare la curva carico-allungamento dalla quale, note le caratteristiche della macchina di prova e la geometria del provino, sono deducibili i diagrammi tensione (s) – deformazione (e).

figura 1.1. Tipologie dei provini per le prove di trazione monoassiale [fonte: http://www.genesigroup.com]

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Risulta infatti: F = E ! S0 !" = E ! S0 !

Lu # L0 L0

(1.1)

dove: F rappresenta la forza di trazione applicata al provino; S0 rappresenta l’area nominale del provino; Lu rappresenta la distanza ultima tra i riferimenti presi sul provino; L0 rappresenta la distanza iniziale tra i riferimenti presi sul provino. La distanza iniziale L0 può essere assunta convenzionalmente pari a: (1.2)

L 0 = 5.65 ! S0

Le modalità di prova sono descritte nella norma Uni En 10002-1 (CEn, 2001). in funzione dei risultati derivanti dalla suddetta prova, si ricavano i diagrammi tensione-deformazione per gli acciai extra-dolci, semi-duri ed extra-duri. Acciai extra-dolci e semi-duri il diagramma s – e tipico degli acciai extra-dolci e semi-duri è riportato nella figura 1.2:

figura 1.2. Diagramma sforzi-deformazioni per gli acciai extra-dolci e semi-duri [fonte: Ballio G., Mazzolani F., Strutture in Acciaio, Hoepli]

Tratto 0P (da zero al limite di proporzionalità) in questo tratto il comportamento del materiale è perfettamente elastico, le tensioni crescono dal valore nullo fino al valore f0 detto “limite di proporzionalità”. il legame sforzi-deformazioni è lineare e la pendenza della retta è definita dal modulo di elasticità normale o modulo di Young:

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

E=

σ ε

17

(1.3)

Tratto PE (dal limite di proporzionalità al limite di elasticità) il comportamento del materiale è ancora elastico (ovvero una volta scaricato il provino, la deformazione residua er è pari a zero), ma non lineare e definito dal modulo istantaneo detto “modulo tangente”: Et =

dσ dε

(1.4)

Le tensioni variano tra il valore f0 ed il valore fe detto “limite di elasticità”. Tratto ES (dal limite di elasticità al limite di snervamento) il comportamento del materiale non è più elastico ovvero una volta scaricato il provino, permane una deformazione residua er. Le tensioni variano tra il valore fe ed il valore fy detto “valore di snervamento” (“yield” in lingua inglese). Tratto SI (dal limite di snervamento al limite di incrudimento) Raggiunto il valore fy, gli acciai extra-dolci manifestano un allungamento spontaneo senza incrementi di tensione fino a raggiungere l’inizio del fenomeno di incrudimento. Tratto IR (dal limite di incrudimento al limite di rottura) L’ incrudimento si manifesta con una ripresa di resistenza del materiale le cui tensioni aumentano dal valore fy fino al valore limite di rottura ft (punto massimo del diagramma). Tratto RF (dal limite di rottura al raggiungimento dell’allungamento ultimo) Raggiunto il valore ft il diagramma tensioni-deformazioni presenta un tratto discendente detto rammollente di “softening, fino a raggiungere l’allungamento ultimo di rottura et corrispondente all’effettiva rottura del provino. Va precisato che la risposta nel tratto RF corrisponde al fenomeno fisico denominato “strizione” per il quale gli incrementi deformativi si localizzano in una porzione limitata del provino determinandone una sensibile riduzione della sezione. Al fenomeno della strizione è associata la perdita di uniformità della tensione effettiva lungo il provino con conseguente perdita di monoassialità nella porzione soggetta a strizione. L’andamento decrescente del tratto RF non è più quindi direttamente correlabile ad una tensione nominale significativa del provino e non corrisponde all’andamento locale della tensione effettiva che continua invece a crescere. Acciai extra-duri il diagramma s – e tipico degli acciai extra-duri è riportato nella figura 1.3. in questo caso non si rileva il tratto a tensione constante detto “plateau” corrispondente allo snervamento del materiale, tipico degli acciai extra-dolci. in assenza di un definito valore di snervamento si assume convenzionalmente un limite di elasticità, detto di “sco-

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18

ACCiAio

stamento dalla proporzionalità”, generalmente pari al valore di tensione cui corrisponde una deformazione residua er pari allo 0.1%1.

figura 1.3. Diagramma sforzi-deformazioni per gli acciai extra-duri

nella pratica progettuale la risposta monoassiale dell’acciaio per carpenteria è descritta da un diagramma semplificato del tipo “elastico – perfettamente plastico”, caratterizzato da un tratto lineare che si estende fino alla deformazione di snervamento ey, seguito, al crescere della deformazione, da un tratto a tensione costante fino alla deformazione di rottura et.

figura 1.4. Modello costitutivo Elastico – Perfettamente plastico

Tutti gli acciai per carpenteria metallica e per strutture composte acciaio-calcestruzzo devono essere conformi alle norme armonizzate della serie Uni En 10025 (per i laminati), Uni En 10210 (per i tubi senza saldatura) e Uni En 10219-1 (per i tubi saldati). 1

Ballio G., Mazzolani F., Strutture in Acciaio, Hoepli.

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

19

in sede di progetto le norme assumono convenzionalmente i seguenti valori nominali delle proprietà del materiale: E = 210000 N mm 2

Modulo elastico:

Modulo di taglio:

Coefficiente di Poisson:

ν = 0.30

Coefficiente di espansione termica:

α = 12 ⋅ 10−6

Peso specifico:

γsteel = 78.50 kN m 3

1 °C

in funzione dello “spessore nominale t”, per gli acciai di cui alle norme Uni En 10025, Uni En 10210, e Uni En 1021-1 si possono assumere nei calcoli i valori nominali delle tensioni caratteristiche di snervamento fyk (fy nell’Eurocodice 3) e di rottura ftk (fu nell’Eurocodice 3) delle tabelle 1.i ed 1.ii: spessore nominale dell’elemento norme e qualità degli acciai

uni en 10025-2

uni en 10025-3

uni en 10025-4

uni en 10025-5

t ≤ 40 mm

40 mm < t ≤ 80 mm

fyk

ftk

fyk

ftk

s 235

235

360

215

360

s 275

275

430

255

410

s 355

355

510

335

470

s 450

440

550

420

550

s 275 n/nl

275

390

255

370

s 355 n/nl

355

490

335

470

s 420 n/nl

420

520

390

520

s 460 n/nl

460

540

430

540

s 275 m/ml

275

370

255

360

s 355 m/ml

355

470

335

450

s 420 m/ml

420

520

390

500

s 460 m/ml

460

540

430

530

s 235 w

235

360

215

340

s 355 w

355

510

335

490

tabella 1.i. Laminati a caldo con profili a sezione aperta

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20

ACCiAio

spessore nominale dell’elemento norme e qualità degli acciai

uni en 10210-1

uni en 10219-1

t ≤ 40 mm

40 mm < t ≤ 80 mm

fyk

ftk

fyk

ftk

s 235 h

235

360

215

340

s 275 h

275

430

255

410

s 355 h

355

510

335

490

s 275 nh/nlh

275

390

255

370

s 355 nh/nlh

355

490

335

470

s 420 nh/nlh

420

540

390

520

s 460 nh/nlh

460

560

430

550

s 235 h

235

360

s 275 h

275

430

s 355h

355

510

s 275 nh/nlh

275

370

s 355 nh/nlh

355

470

s 275 mh/mlh

275

360

s 355 mh/mlh

355

470

s 420 mh/mlh

420

500

s 460 mh/mlh

460

530

tabella 1.ii. Laminati a caldo con profili a sezione cava

La nomenclatura utilizzata nelle tabelle 1.i e 1.ii deriva dall’applicazione della norma Uni En 10027-1:2006 in merito alla designazione degli acciai. Solitamente si adottano i seguenti principi di designazione alfanumerica: 1° simbolo: lettera che distingue gli acciai in funzione del loro utilizzo: B acciai per calcestruzzo armato; d acciai prodotti piani per formatura a freddo; h acciai ad alta resistenza; s acciai per impieghi strutturali; Y acciai per calcestruzzo armato precompresso. 2° simbolo: numero che indica il carico unitario di snervamento minimo espresso in N/mm2 in funzione dello spessore “t”: 235 fyk = 235 n/mm2; 275 fyk = 275 n/mm2; 355 fyk = 355 n/mm2; 420 fyk = 420 n/mm2; 450 fyk = 450 n/mm2; 460 fyk = 460 n/mm2.

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

3° simbolo: parametro di “resilienza” (per acciai tipo “S”) che misura la “tenacità” del materiale ovvero la capacità di resistere alla rottura fragile causata da un impatto. Poiché a basse temperature la capacità di sopportare gli urti diminuisce considerevolmente anche nel caso degli acciai extra dolci, favorendo la frattura fragile senza manifestare il caratteristico ramo plastico del diagramma sforzi-deformazioni, le norme forniscono le energie minime d’impatto espresse in Joule in funzione della temperatura2: Jr resilienza minima a: + 20 °C pari a 27 J; J0 resilienza minima a: 0 °C pari a 27 J; J2 resilienza minima a: – 20 °C pari a 27 J; J3 resilienza minima a: – 30 °C pari a 27 J; J4 resilienza minima a: – 40 °C pari a 27 J; Kr resilienza minima a: + 20 °C pari a 40 J; K0 resilienza minima a: 0 °C pari a 40 J; K2 resilienza minima a: – 20 °C pari a 40 J; K3 resilienza minima a: – 30 °C pari a 40 J; K4 resilienza minima a: – 40 °C pari a 40 J. 4° simbolo: caratteristiche fisiche: c formatura speciale a freddo; d zincatura; e smaltatura; h profilo cavo; l bassa temperatura; m laminazione termomeccanica (energia di impatto garantita a – 20 °C); ml laminazione termomeccanica (energia di impatto garantita a – 50 °C); n normalizzato (energia di impatto garantita a – 20 °C); nl normalizzato laminato (energia di impatto garantita a – 50 °C); o offshore; s costruzione navale; t tubi; w resistenza alla corrosione atmosferica. A titolo d’esempio la designazione s355 nlh rappresenta un acciaio strutturale (S) avente valore di snervamento pari a 355 MPa, normalizzato laminato (nL) con energia di impatto garantita a – 50 °C utilizzabile per profili cavi (H). 2

La letteratura tecnica è ricca di esempi di strutture collassate a causa di fenomeni di rottura fragile. in particolar modo l’ingegneria navale conosce molto bene i rischi legati alla perdita di duttilità a seguito delle basse temperature con conseguente formazione di strappi lamellari e cricche nelle zone interessate da assemblaggi mediante saldatura. Per tale ragione, laddove si operi con acciai ad elevato valore di snervamento, in presenza di saldature, per costruzioni sottoposte ad ambienti gelivi è consigliabile l’utilizzo di acciai in grado di resistere agli urti di grande energia a basse temperature ovvero aventi elevata resilienza.

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22

ACCIAIO

 1.2. Prodotti La maggior parte dei prodotti utilizzati nella carpenteria metallica derivano da processi siderurgici di “laminazione” o di “estrusione”. I prodotti possono essere sostanzialmente divisi in due categorie in ragione della loro geometria: 1) prodotti lunghi: profilati; 2) prodotti piani: lamiere. – Si definiscono prodotti lunghi tutti gli elementi nei quali una dimensione prevale sulle rimanenti. Appartengono a questa famiglia i profili a I, a H con ali parallele, a C, a T, a L e tutti gli elementi scatolari e tubolari laminati a caldo o formati a freddo.

– Si definiscono prodotti piani tutti gli elementi a sviluppo prevalentemente bidimensionale ricavati da lamiere opportunamente lavorate. Appartengono a questa categoria le lamiere grecate, i pannelli di tamponamento per pareti o coperture, i grigliati e le lamiere stampate.

Tra i vari prodotti ad uso civile ed industriale, rivestono sempre maggior importanza i profilati “formati a freddo” (detti anche “profili sottili”) ovvero quelli ottenuti da prodotti piani come lamiere o nastri d’acciaio con spessore variabile dai 3 mm ai 5 mm, sottoposti a piegatura per conferir loro la forma desiderata. La piegatura a freddo consente di ottenere un numero di sagome molto più ampio rispetto alla laminazione o all’estrusione con conseguente ottimizzazione delle sezioni trasversali sia in termini di prestazioni che di leggerezza. Deve essere tuttavia ben chiaro che a fronte del peso contenuto e dell’ottima resistenza flessionale, gli spessori modesti delle pareti dei suddetti profili ne aumentano la suscettività ai fenomeni legati all’instabilità locale, alla torsione ed alla corrosione. Inoltre il processo di piegatura tende ad incrudire il materiale in prossimità dei raggi di curvatura con conseguente innalzamento del limite elastico e sensibile riduzione del valore di resilienza. Pertanto l’uso di tali profili è sconsigliato in ambienti caratterizzati da basse temperature.

Figura 1.5. Prodotti lunghi tipo IPE 3

Figura 1.6. Prodotti lunghi tipo HE 3

Immagine ricavata dal profilario della Arcelor Mittal – http://www.arcelormittal.com.

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1. PROPRIETÀ DEGLI ACCIAI E CARATTERISTICHE MECCANICHE DELLE SEZIONI

Figura 1.7. Sagome tipiche dei profili formati a freddo

Figura 1.8. Prodotti lunghi tubolari

Figura 1.9. Prodotti piani, lamiere grecate a gole simmetriche

Figura 1.10. Prodotti piani, lamiere a gole asimmetriche

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24 ACCIAIO

 1.3.  Caratteristiche meccaniche delle sezioni Le caratteristiche geometriche e meccaniche fondamentali dei “prodotti lunghi” vengono generalmente raccolte a cura del produttore in schede tecniche sovente denominate “profilari” (o “sagomari”).

Figura 1.11. Profili a I, a C e tubolari rettangolari

Nel seguito sono descritte le formule per il calcolo delle caratteristiche geometriche delle sezioni in acciaio laminate e saldate d’uso comune: area, baricentro, area di taglio, momenti d’inerzia, moduli resistenti elastici e plastici, raggi di inerzia, momento di inerzia torsionale e costante di ingobbamento (costante di “warping”). È utilizzata la notazione dell’Eurocodice 3 (UNI EN 1993-1-1:2005), ripresa nel D.M. 17 gennaio 2018 (Norme Tecniche per le Costruzioni).

Figura 1.12. Profili a T e a L

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

25

n scheda tecnica st1.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– SEZioni A i E Ad H LAMinATE A CALdo

figura 1.13. Sezione trasversale laminata ad I o ad H

Dimensioni geometriche della sezione Altezza della sezione trasversale: Larghezza dell’ala: Spessore dell’ala: Spessore dell’anima: Raggio di raccordo: Altezza dell’anima: Altezza del pannello d’anima:

h b tf tw r hw = h – 2·tf d = hw – 2·r

Larghezza della porzione esterna dell’ala:

cf =

b tw − −r 2 2

(1.5) (1.6) (1.7)

Caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A = 2 ⋅ b ⋅ t f + hw ⋅ t w + ( 4 − π) ⋅ r 2

(1.8)

Aree di taglio: AV,z = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + ( t w + 2 ⋅ r ) ⋅ t f

(1.9)

AV,y = A − h w ⋅ t w

(1.10)

Momento d’inerzia attorno all’asse maggiore: Iy =

1  3 ⋅ b ⋅ h 3 − ( b − t w ) ⋅ ( h − 2 ⋅ t f )  +… 12 

…+ 0.03 ⋅ r 4 + 0.2146 ⋅ r 2 ⋅ ( h − 2 ⋅ t f − 0.4468 ⋅ r )

(1.11) 2

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26

ACCiAio

Momento d’inerzia attorno all’asse minore: Iz =

1  2 ⋅ 2 ⋅ t f ⋅ b 3 + ( h − 2 ⋅ t f ) ⋅ t 3w  + 0.03 ⋅ r 4 + 0.2146 ⋅ r 2 ⋅ ( t w + 0.4468 ⋅ r ) 12

(1.12)

Moduli di resistenza elastici: Wel,y =

2 ⋅ Iy h

(1.13)

Wel,z =

2 ⋅ Iz b

(1.14)

Moduli di resistenza plastici: Wpl,y =

tw ⋅ h2 4−π 2 3 ⋅ π − 10 3 + (b − tw ) ⋅ (h − tf ) ⋅ t f + ⋅ r ⋅ (h − 2 ⋅ t f ) + ⋅r 4 2 3

(1.15)

Wpl,z =

  π b 2 ⋅ t f h − 2 ⋅ t f 2 3  10 + ⋅ t w + r ⋅  − π + 2 −  ⋅ t w ⋅ r 2 3   2 4 2

(1.16)

Raggi d’inerzia: iy =

Iy A

(1.17)

iz =

Iz A

(1.18)

Momento d’inerzia torsionale: 2 1 ⋅ ( b − 0.63 ⋅ t f ) ⋅ t f3 + ⋅ ( h − 2 ⋅ t f ) ⋅ t w3 +  3 3 4 2 2  tw   r   ( r + 0.5 ⋅ t w ) + ( r + t f ) − r 2     + 2 ⋅   ⋅  0.145 + 0.1 ⋅  ⋅ t f   2 ⋅ r + tf  tf    It =

(1.19)

Costante di Warping: Iw =

tf ⋅ b3 2 ⋅ (h − tf ) 24

(1.20)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

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n scheda tecnica st1.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– SEZioni A i E Ad H SALdATE

figura 1.14. Sezione trasversale saldata ad I o ad H,

Dimensioni geometriche della sezione Altezza della sezione trasversale: Larghezza dell’ala: Spessore dell’ala: Spessore dell’anima: Spessore della saldatura:

h bf tf tw sw

Altezza dell’anima:

hw = h − 2 ⋅ t f

(1.21)

Altezza del pannello d’anima:

d = h w − 2 ⋅ sw

(1.22)

Larghezza della porzione esterna dell’ala:

cf =

b tw − − sw 2 2

(1.23)

Caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A = 2 ⋅ b ⋅ t f + hw ⋅ t w

(1.24)

Aree di taglio: AV,z = A − 2 ⋅ b ⋅ t f

(1.25)

AV,y = A − h w ⋅ t w

(1.26)

Momento d’inerzia attorno all’asse maggiore: b ⋅ t3  h t 2  t ⋅ h 3 Iy = 2 ⋅  f f + b f ⋅ t f ⋅  − f   + w w  2 2   12  12

(1.27)

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28

ACCiAio

Momento d’inerzia attorno all’asse minore: Iz = 2 ⋅

t f ⋅ bf3 h w ⋅ t w3 + 12 12

(1.28)

Moduli di resistenza elastici: Wel,y =

2 ⋅ Iy h

(1.29)

Wel,z =

2 ⋅ Iz bf

(1.30)

Moduli di resistenza plastici:   h t  t ⋅ h 2 Wpl,y = 2 ⋅ b f ⋅ t f ⋅  − f  + w w  2 2  4 

(1.31)

t f ⋅ b f2 hw ⋅ t w2 + 4 4

(1.32)

Wpl,z = 2 ⋅

Raggi d’inerzia: iy =

Iy A

(1.33)

iz =

Iz A

(1.34)

Momento d’inerzia torsionale: It ≈

1 ⋅ ( h w ⋅ t w3 + 2 ⋅ b f ⋅ t f3 ) 3

(1.35)

Costante di Warping: t f ⋅ ( h − t f ) ⋅ bf3 24 2

Iw =

(1.36)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

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n scheda tecnica st1.3 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– SEZioni A i E Ad H SALdATE, Ad ALi diSUGUALi

figura 1.15. Sezione ad I o H con ali disuguali

Dimensioni geometriche della sezione Altezza della sezione trasversale: Larghezza dell’ala superiore: Larghezza dell’ala inferiore: Spessore dell’ala superiore: Spessore dell’ala inferiore: Spessore dell’anima: Spessore della saldatura: Altezza dell’anima: Altezza del pannello d’anima:

h bf,s bf,i tf,s tf,i tw sw hw = h – tf,s – tf,i d = hw – 2·sw

(1.37) (1.38)

Caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A = b f,s ⋅ t f,s + h w ⋅ t w + b f,i ⋅ t f,i

(1.39)

Aree di taglio: AV,z = h w ⋅ t w

(1.40)

AV,y = A − h w ⋅ t w

(1.41)

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30

ACCiAio

Posizione del baricentro riferita al lembo inferiore: bf,i ⋅ t f,i ⋅ zG =

  t  t f ,i h  + h w ⋅ t w ⋅  t f,i + w  + b f,s ⋅ t f,s ⋅  h − f,s    2 2  2  A

(1.42)

Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y: 2 3  bf ,i ⋅ t f3,i + b f,s ⋅ t f,s + t w ⋅ h w3 t  + b f,i ⋅ t f,i ⋅  z G − f,i  +   12 2

Iy =

2

2

    h t  + h w ⋅ t w ⋅  t f,i + w − z G  + b f,s ⋅ t f,s ⋅  h − f,s − z G      2 2

(1.43)

Momento d’inerzia attorno all’asse debole z – z: Iz =

3 t f,s ⋅ bf3,s + t f ,i ⋅ b f,i + h w ⋅ t w3 12

(1.44)

Moduli di resistenza elastici attorno all’asse forte y – y: Wel,y,s =

Iy h − zG

(1.45)

Wel,y,i =

Iy zG

(1.46)

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole z – z: Wel,z =

2 ⋅ Iz b f,i

(1.47)

Posizione dell’asse neutro plastico riferita al lembo inferiore L’asse neutro plastico divide la sezione in due porzioni di ugual area. Per determinarne la posizione è necessario quindi procedere iterativamente, imponendo di volta in volta l’equilibrio delle aree delle due porzioni di sezione al di sopra ed al di sotto dell’asse neutro di tentativo. prima ipotesi: l’asse neutro plastico taglia l’ala inferiore zpl ≤ tf,i. z pl ⋅ b f,i − b f,i ⋅ ( t f,i − z pl ) − h w ⋅ t w − b f,s ⋅ t f,s = 0 z pl =

bf,i ⋅ t f,i + bf ,s ⋅ t f,s + h w ⋅ t w 2 ⋅ b f,i

(1.48)

Se dalla (1.48) risulta zpl ≤ tf,i, la prima ipotesi è stata soddisfatta e l’asse neutro taglia effettivamente ala inferiore; diversamente sarà necessario imporre nuovamente l’equilibrio sotto l’ipotesi che l’asse neutro plastico attraversi l’anima.

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

31

seconda ipotesi: l’asse neutro plastico taglia l’anima zpl > tf,i. b f,i ⋅ t f,i + t w ⋅ ( z pl − t f,i ) − t w ⋅ ( h w + t f,i − z pl ) − b f,s ⋅ t f,s = 0 z pl =

bf,s ⋅ t f,s + hw ⋅ t w + 2 ⋅ t f,i ⋅ t w − b f,i ⋅ t f,i 2 ⋅ tw

(1.49)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte y – y: Se zpl ≤ tf,i: h  b f,i ⋅ z 2pl b f,i ⋅ ( t f,i − z pl ) + + h w ⋅ t w ⋅  w + t f,i − z pl  +   2  2 2   t  + b f,s ⋅ t f ,s ⋅  h − f,s − z pl    2 2

Wpl,y =

(1.50)

Se zpl > tf,i:  t  ( zpl − t f,i ) + Wpl,y = b f,i ⋅ t f,i ⋅  z pl − f,i  + t w ⋅  2  2 2

+ tw

( h w + t f,i − zpl ) ⋅ 2

2

  t + b f,s ⋅ t f,s ⋅  h − f,s − z pl    2

(1.51)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole z – z: Wpl,z =

t f,i ⋅ b 2f,i + t f,s ⋅ b 2f,s + hw ⋅ t 2w 4

(1.52)

Raggi d’inerzia: rif. (1.33) e (1.34) Momento d’inerzia torsionale: It ≈

1 ⋅ ( h w ⋅ t w3 + b f,i ⋅ t 3f,i + b f,s ⋅ t f3,s ) 3

(1.53)

Costante di Warping (espressione approssimata): 2

 t t  b3 ⋅ t ⋅ b3 ⋅ t Iw =  h − f,i − f,s  ⋅ Iz ⋅ f,s f,s f,i f,i 2  2 2  ( bf3,s ⋅ t f,s + b 3f,i ⋅ t f,i )

(1.54)

Posizione del centro di taglio riferita al lembo inferiore: z SC =

 t f,i  t t   b3 ⋅ t +  h − f,i − f,s  ⋅  3 f,s f,s3  2  2 2   b f,s ⋅ t f,s + b f,i ⋅ t f,i 

(1.55)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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32

ACCiAio

n scheda tecnica st1.4 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– SEZioni A T SALdATE

figura 1.16. Sezione a T

Dimensioni geometriche della sezione Altezza della sezione trasversale: Larghezza dell’ala: Spessore dell’ala: Spessore dell’anima: Spessore della saldatura: Altezza dell’anima: Altezza del pannello d’anima:

h bf tf tw sw hw = h – tf d = hw – sw

(1.56) (1.57)

Caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A = bf ⋅ tf + hw ⋅ t w

(1.58)

Aree di taglio: AV,z = 0.9 ⋅ ( A − b f ⋅ t f )

(1.59)

AV,y = A − h w ⋅ t w

(1.60)

Posizione del baricentro riferita al lembo superiore: zG =

bf ⋅ tf ⋅

 tf h  + hw ⋅ t w ⋅  t f + w   2 2  A

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(1.61)

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

33

Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y: 2

2

   bf ⋅ t 3f + t w ⋅ h w3 t  h + b f ⋅ t f ⋅  zG − f  + hw ⋅ t w ⋅  t f + w − zG     12 2 2

Iy =

(1.62)

Momento d’inerzia attorno all’asse debole z –z: Iz =

t f ⋅ bf3 + h w ⋅ t w3 12

(1.63)

Moduli di resistenza elastici attorno all’asse forte y – y: Wel,y,s =

Iy zG

(1.64)

Wel,y,i =

Iy h − zG

(1.65)

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole z – z: Wel,z =

2 ⋅ Iz bf

(1.66)

Posizione dell’asse neutro plastico riferita al lembo superiore: z pl =

bf ⋅ t f + hw ⋅ t w 2 ⋅ bf

⇔

zpl ≤ tf

(1.67)

z pl =

t w ⋅ (h + tf ) − bf ⋅ tf 2 ⋅ tw

⇔

zpl > tf

(1.68)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte y – y: Se zpl ≤ tf,i: h  b f ⋅ z 2pl b f ⋅ ( t f − z pl ) + + h w ⋅ t w ⋅  w + t f − z pl   2  2 2 2

Wpl,y =

(1.69)

Se zpl > tf,i:  t  ( zpl − t f ) + t ⋅ ( h − zpl ) Wpl,y = b f ⋅ t f ⋅  z pl − f  + t w ⋅ w   2 2 2 2

2

(1.70)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole z – z: Wpl,z =

t f ⋅ b 2f + hw ⋅ t w2 4

(1.71)

Raggi d’inerzia: rif. (1.33) e (1.34)

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34

ACCiAio

Momento d’inerzia torsionale: It ≈

1 ⋅ ( h w ⋅ t w3 + b f ⋅ t f3 ) 3

(1.72)

Costante di Warping: Iw = 0

(1.73)

Posizione del centro di taglio riferita al lembo superiore: tf (1.74) 2 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n z SC =

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

35

n scheda tecnica st1.5 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– SEZioni A C SALdATE

figura 1.17. Sezione a C

Dimensioni geometriche della sezione Altezza della sezione trasversale: Larghezza dell’ala: Spessore dell’ala: Spessore dell’anima: Spessore della saldatura: Altezza dell’anima: Altezza della linea media verticale:

h bf tf tw sw hw = h – 2·tf hm = h – tf

(1.75) (1.76)

Caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A = 2 ⋅ bf ⋅ t f + h w ⋅ t w

(1.77)

Aree di taglio: AV,z = A − 2 ⋅ b f ⋅ t f

(1.78)

AV,y = A − h w ⋅ t w

(1.79)

Posizione del baricentro riferita al bordo esterno dell’anima: zG =

yG =

h 2

(1.80) h w ⋅ t w2 2 A

b 2f ⋅ t f +

(1.81)

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36

ACCiAio

Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y: 2 b ⋅ t3  h   t ⋅ h3 Iy = 2 ⋅  f f + b f ⋅ t f ⋅  m   + w w  2   12  12

(1.82)

Momento d’inerzia attorno all’asse debole z – z: 2 2  t ⋅ b3 b   h ⋅ t3  t  Iz = 2 ⋅  f f + b f ⋅ t f ⋅  f − y G   + w w + h w ⋅ t w ⋅  y G − w  2    12 2  12

(1.83)

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte y – y: Wel,y =

2 ⋅ Iy h

(1.84)

Moduli di resistenza elastici attorno all’asse debole z – z: Wel,z,max =

Iz yG

(1.85)

Wel,z,min =

Iz b f − yG

(1.86)

Posizione dell’asse neutro plastico riferita al bordo esterno dell’anima: y pl =

2 ⋅ bf ⋅ tf + h ⋅ tw − 2 ⋅ tf ⋅ t w 2⋅h

⇔

ypl ≤ tw

(1.87)

y pl =

2 ⋅ bf ⋅ tf + 2 ⋅ tf ⋅ t w − h ⋅ t w 4 ⋅ tf

⇔

ypl > tw

(1.88)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte y – y: Wpl,y = b f ⋅ t f ⋅ h m +

t w ⋅ h 2w 4

(1.89)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole z – z: Se ypl ≤ tw: Wpl,z

2  ( bf − t w )  h ⋅ y 2pl h ⋅ ( t w − y pl ) = + + 2 ⋅ tf ⋅ (bf − tw ) ⋅  + ( t w − y pl ) 2 2  2 

(1.90)

Se ypl > tw:  2 2 t  Wpl,z = h ⋅ t w ⋅  ypl − w  + t f ⋅ ( ypl − t w ) + t f ⋅ ( bf − ypl ) 2  Raggi d’inerzia: rif. (1.33) e (1.34)

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(1.91)

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

37

Momento d’inerzia torsionale: It ≈

1 ⋅ ( h w ⋅ t w3 + 2 ⋅ b f ⋅ t f3 ) 3

(1.92)

Costante di Warping: t f ⋅ ( bf − 0.5 ⋅ t w ) ⋅ h 2m 3 ⋅ ( b f − 0.5 ⋅ t w ) ⋅ t f + 2 ⋅ h m ⋅ t w Iw = ⋅ 12 6 ⋅ ( b f − 0.5 ⋅ t w ) ⋅ t f + hm ⋅ t w 3

(1.93)

Posizione del centro di taglio riferita al bordo esterno dell’anima: 3 ⋅ ( b f − 0.5 ⋅ t w ) ⋅ t f t y SC = − w 6 ⋅ ( b f − 0.5 ⋅ t w ) ⋅ t f + h m ⋅ t w 2 2

(1.94)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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38

ACCiAio

n scheda tecnica st1.6 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– SEZioni A L

figura 1.18. Sezione a L

Dimensioni geometriche della sezione Altezza della sezione trasversale: Larghezza dell’ala: Spessore dell’ala: Spessore dell’anima:

h b tf tw

Caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A = bf ⋅ tf + (h − tf ) ⋅ t w

(1.95)

Aree di taglio: AV,z = h ⋅ t w

(1.96)

AV,y = b ⋅ t f

(1.97)

Posizione del baricentro riferita allo spigolo inferiore della L: b 2 ⋅ t f ( h − t f ) ⋅ t 2w + 2 yG = 2 A

(1.98)

 h + tf  b ⋅ t 2f + t w ⋅ (h − tf ) ⋅    2  2 zG = A

(1.99)

Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y:  h t  b ⋅ t 3f t  tw ⋅ (h − tf ) + b ⋅ t f ⋅  zG − f  + + t w ⋅ ( h − t f ) ⋅  + f − zG   2 2  12 2 12 2

Iy =

3

2

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(1.100)

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

39

Momento d’inerzia attorno all’asse debole z – z: b  ( h − t f ) ⋅ t 3w  tf ⋅ b3 t  + b ⋅ t f ⋅  − yG  + + tw ⋅ (h − tf ) ⋅ yG − w  2   12 12 2 2

Iz =

2

(1.101)

Momento d’inerzia centrifugo:   h t   t  b t  Iyz = b ⋅ t f ⋅  z G − f  ⋅  − yG  + t w ⋅ ( h − t f ) ⋅  + f − z G  ⋅  yG − w    2 2   2  2 2

(1.102)

Momenti principali d’inerzia: α=

 2 ⋅ Iyz  1 ⋅ arctan   2  Iz − Iy 

Iu =

1  ⋅ Iy + Iz + 2 

( Iz − Iy )

2

Iv =

1  ⋅ Iy + Iz − 2 

( Iz − Iy )

2

(1.103)  + 4 ⋅ I2yz  

(1.104)

 + 4 ⋅ I2yz  

(1.105)

Moduli di resistenza elastici attorno all’asse forte y – y: Wel,y,max =

Iy zG

(1.106)

Wel,y,min =

Iy h − zG

(1.107)

Moduli di resistenza elastici attorno all’asse debole z – z: Wel,z,max =

Iz yG

(1.108)

Wel,z,min =

Iz b − yG

(1.109)

Posizione dell’asse neutro plastico riferita al bordo esterno dell’ala: z pl =

b ⋅ t f + t w ⋅ (h − t f ) 2⋅b

⇔

zpl ≤ tf

(1.110)

z pl =

t w ⋅ (h + tf ) − b ⋅ t f 2 ⋅ tw

⇔

zpl > tf

(1.111)

Posizione dell’asse neutro plastico riferita al bordo esterno dell’anima: y pl =

b ⋅ tf + tw ⋅ (h − tf ) 2⋅h

⇔

ypl ≤ tw

(1.112)

y pl =

b ⋅ t f + t w ⋅ ( t f − h) 2 ⋅ tf

⇔

ypl > tw

(1.113)

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40

ACCiAio

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte y – y: Se zpl ≤ tf: h t  b ⋅ z 2pl b ⋅ ( t f − z pl ) Wpl,y = + + (h − t f ) ⋅ t w ⋅  + f − z pl  2 2  2 2 2

(1.114)

Se zpl > tf:  t  ( zpl − t f ) + t ⋅ (h − zpl ) Wpl,y = b ⋅ t f ⋅  z pl − f  + t w ⋅ w  2 2 2 2

2

(1.115)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole z – z: Se ypl ≤ tw: b t  h ⋅ y 2pl h ⋅ ( t w − y pl ) = + + (b − t w ) ⋅ t f ⋅  + w − y pl  2 2  2 2 2

Wpl,z

(1.116)

Se ypl > tw:  t  (y pl − t w ) + t ⋅ (b − ypl ) Wpl,z = h ⋅ t w ⋅  y pl − w  + t f ⋅ f  2 2 2 2

2

(1.117)

Raggi d’inerzia: iy =

Iy A

(1.118)

iy =

Iy A

(1.119)

iu =

Iu A

(1.120)

iv =

Iv A

(1.121)

Momento d’inerzia torsionale: 1 ⋅ ( h w ⋅ t w3 + b ⋅ t f3 ) 3

(1.122)

Costante di Warping: iw = 0

(1.123)

It ≈

Posizione del centro di taglio riferita allo spigolo inferiore della L: y SC =

tw 2

z SC =

tf 2

(1.124)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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41

n scheda tecnica st1.7 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– SEZioni TUBoLARi

figura 1.19. Sezione tubolare

Dimensioni geometriche della sezione diametro esterno della sezione: Spessore del tubolare: diametro interno della sezione:

de t di = de – 2·t

(1.125)

Caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A=

π ⋅ ( d 2e − d2i )

(1.126)

4

Area di taglio: AV =

2A π

(1.127)

Momento d’inerzia: I=

π ⋅ ( de4 − d 4i )

(1.128)

64

Modulo di resistenza elastico: Wel =

2⋅I de

(1.129)

Modulo di resistenza plastico: Wpl =

d e3 − d 3i 6

(1.130)

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42

ACCiAio

Raggio d’inerzia: i=

I A

(1.131)

Momento d’inerzia torsionale o polare: It = 2 ⋅ I

(1.132)

Costante torsionale: C t = 2 ⋅ Wel

(1.133)

La costante di warping, nelle sezioni tubolari, è da considerarsi nulla. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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43

n scheda tecnica st1.8 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– SEZioni SCAToLARi

figura 1.20. Sezione scatolare

Dimensioni geometriche della sezione Altezza esterna della sezione trasversale: Larghezza esterna della sezione trasversale: Spessore dello scatolare: Altezza interna della sezione trasversale: Larghezza interna della sezione trasversale:

he be t hi = he – 2·t bi = be – 2·t

(1.134) (1.135)

Caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A = h e ⋅ b e − h i ⋅ bi

(1.136)

Aree di taglio: AV,z =

A⋅ h b+h

(1.137)

AV,y =

A⋅b b+h

(1.138)

Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y: Iy =

be ⋅ h e3 b i ⋅ h 3i − 12 12

(1.139)

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44

ACCiAio

Momento d’inerzia attorno all’asse debole z – z: Iz =

h e ⋅ b 3e hi ⋅ bi3 − 12 12

(1.140)

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte y – y: Wel,y =

2 ⋅ Iy he

(1.141)

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole z – z: Wel,z =

2 ⋅ Iz be

(1.142)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte y – y:  t ⋅ h 2i  Wpl,y = b ⋅ t ⋅ ( h i + t ) + 2 ⋅    4 

(1.143)

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole z – z:  t ⋅ b2  Wpl,z = h ⋅ t ⋅ (b i + t ) + 2 ⋅  i   4 

(1.144)

Raggi d’inerzia: rif. (1.33) e (1.34) Momento d’inerzia torsionale: 4 ⋅ ( bi + t ) ⋅ ( hi + t ) ( b i + t ) + 2 ⋅ ( hi + t ) 2⋅ t t 2

It =

2

(1.145)

La costante di warping, nelle sezioni scatolari, è da considerarsi nulla. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

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n scheda tecnica st1.9 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– CALCoLo dEi FATToRi di WARPinG PER SEZioni Ad i E Ad H Per ricavare i fattori di warping occorre determinare le funzioni di variazione dell’area settoriale ω(s) negli elementi che costituiscono la sezione trasversale. Ala superiore Un punto s1 che percorre l’asse mediano dell’ala superiore possiede, rispetto al baricentro della trave, l’ascissa y(s1) variabile e l’ordinata z(s1) costante. nella fattispecie l’ascissa varia tra b/2 e –b/2, mentre l’ordinata risulta sempre pari ad hm/2 (hm = h – tf). La funzione che descrive l’andamento delle ascisse lungo l’ala della trave risulta essere: y (s1 ) =

b − s1 2

0 ≤ s1 ≤ b

La funzione che descrive l’andamento delle ordinate lungo l’ala della trave risulta essere: z (s1 ) =

hm 2

il prodotto delle funzioni y(s1) e z(s1) rappresenta l’area settoriale ω(s1): b  h b ⋅ h m hm ω (s1 ) =  − s1  ⋅ m = − ⋅ s1 2  2 4 2

(1.146)

i valori massimi e minimi dell’area settoriale si ottengono per s1 = 0 e per s1 = b: ω (s1 ) max =

b ⋅ hm 4

ω (s1 ) min = −

b ⋅ hm 4

Anima Un punto s2 che percorre l’asse mediano dell’anima possiede, rispetto al baricentro della trave, l’ascissa y(s2) costante e l’ordinata z(s2) variabile. nella fattispecie l’ascissa risulta essere nulla perché è nulla la distanza orizzontale tra il baricentro della sezione e la coordinata y del punto s2, mentre l’ordinata varia da hm/2 a –hm/2. La funzione che descrive l’andamento delle ascisse lungo l’anima della trave risulta essere: y(s2) = 0 La funzione che descrive l’andamento delle ordinate lungo l’anima della trave risulta pertanto: z (s 2 ) =

hm − s2 2

0 ≤ s2 ≤ h m

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ACCiAio

il prodotto delle funzioni y(s2) e z(s2) rappresenta l’area settoriale ω(s2): h  ω ( s2 ) = 0 ⋅  m − s 2  = 0  2 

(1.147)

Ala inferiore Un punto s3 che percorre l’asse mediano dell’ala inferiore possiede, rispetto al baricentro della trave, l’ascissa y(s3) variabile e l’ordinata z(s3) costante. nella fattispecie l’ascissa varia tra –b/2 e b/2, mentre l’ordinata risulta sempre pari ad –hm/2: La funzione che descrive l’andamento delle ascisse lungo l’ala della trave risulta essere: y (s 3 ) = s 3 −

b 2

0 ≤ s3 ≤ b

La funzione che descrive l’andamento delle ordinate lungo l’ala della trave risulta essere: z (s 3 ) = −

hm 2

il prodotto delle funzioni y(s3) e z(s3) rappresenta l’area settoriale ω(s3):  b  h  h b ⋅ hm ω (s 3 ) =  s 3 −  ⋅  − m  = − m ⋅ s 3 +  2  2  2 4

(1.148)

i valori massimi e minimi dell’area settoriale si ottengono per s3 = 0 e per s3 = b: ω (s 3 ) max =

b ⋅ hm 4

ω (s 3 ) min = −

b ⋅ hm 4

figura 1.21. Rappresentazione della funzione ω(s)

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

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Come passo successivo occorre determinare la funzione del momento statico settoriale ed i suoi valori massimi e minimi: Ala superiore Sω (s1 ) =

∫ ω (s ) ⋅ dA = ∫ ω (s ) ⋅ t 1

A

Sω (s1 ) =

1

⋅ ds1

f

(1.149)

s

 b ⋅ hm ⋅ t f h m ⋅ t f  h ⋅t − ⋅ s1  ds1 = m f ⋅ ( b ⋅ s1 − s12 )  4 2 4

∫  s

il valore massimo del momento statico settoriale si verifica nel punto in cui si annulla la derivata prima della sua funzione: dSω (s1 ) =0 ds hm ⋅ t f b ⋅ ( b − 2 ⋅ s1 ) = 0 ⇔ s1 = 4 2 hm ⋅ t f  b b2  hm ⋅ tf ⋅ b2 Sω (s1 ) max = ⋅b ⋅ −  = 4  2 4 16

(1.150)

Anima Poiché la funzione ω(s2) è nulla, risulta nullo anche il momento statico settoriale ad essa associato. Ala inferiore Sω (s 3 ) =

∫ ω (s ) ⋅ dA = ∫ ω (s ) ⋅ t 3

A

Sω (s 3 ) =

3

f

⋅ ds 3

(1.151)

s

 hm ⋅ tf b ⋅ hm ⋅ t f  h ⋅t ⋅ s3 + ds 3 = m f ⋅ ( b ⋅ s 3 − s 23 )   2 4 4

∫ − s

Analogamente all’ala superiore, il valore massimo del momento statico settoriale si verifica nel punto in cui si annulla la derivata prima della sua funzione: dSω (s 3 ) =0 ds hm ⋅ t f b ⋅ (b − 2 ⋅ s3 ) = 0 ⇔ s 3 = 4 2 2  h ⋅t b b h ⋅ t ⋅ b2 Sω (s 3 ) max = m f ⋅  b ⋅ −  = m f 4  2 4 16

(1.152)

in figura 1.22 è rappresentato l’andamento del momento statico settoriale tipico delle sezioni ad i o H simmetriche.

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ACCiAio

figura 1.22. Andamento del momento statico settoriale

L’ultimo passo consiste nella determinazione del momento d’inerzia settoriale altresì detto costante di warping, relativo all’intera sezione. 2

2

Iw = ' "#! (s)$% & dA = ' #"! (s)$% & t & ds A

(1.153)

s

2

2

b b # b ! hm hm & # h b ! hm & Iw = ) % " ! s1 ( ! t f ! ds1 + ) %" m ! s 3 + ( ! t f ! ds 3 $ ' $ 4 2 2 4 ' 0 0

b # 2 b ! h 2m ! t f h 2m ! t f 2 b ! h 2m ! t f & Iw = ) % + ! s1 " 2 ! ! s1 ( ! ds1 +… 16 4 8 ' 0 $ b # 2 2 2 2 b ! hm ! tf b ! hm ! tf & h !t "2! ! s 3 ( ! ds 3 …+ ) % m f ! s 23 + 4 16 8 ' 0 $

b

# b 2 ! h 2m ! t f h2 ! t b ! h 2m ! t f 2 & Iw = % ! s1 + m f ! s13 " ! s1 ( +… 12 8 $ 16 '0 b

# h2 ! t b 2 ! h 2m ! t f b ! h 2m ! t f 2 & ! s3 " ! s3 ( …+ % m f ! s 33 + 16 8 $ 12 '0 Iw =

b 3 ! h 2m ! t f 24

rif. (1.36)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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n applicazione a1.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– CALCoLo dELLE PRoPRiETÀ GEoMETRiCHE E MECCAniCHE di UnA SEZionE A C

figura 1.23. Sezione a C

Determinazione delle caratteristiche meccaniche della sezione Area della sezione trasversale: A = 2 ⋅ bf ⋅ t f + h w ⋅ t w = 2 ⋅ 110 ⋅ 18 + 364 ⋅ 14 = 9056 mm 2 Aree di taglio: AV,z = A − 2 ⋅ b f ⋅ t f = 9056 − 2 ⋅ 110 ⋅ 18 = 5096 mm 2 AV,y = A − h w ⋅ t w = 9056 − 364 ⋅ 14 = 3960 mm 2 Posizione del baricentro riferita al bordo esterno dell’anima: zG =

yG =

h = 200 mm 2 h w ⋅ t w2 364 ⋅ 14 2 110 2 ⋅ 18 + 2 = 2 = 27.99 mm A 9056

b 2f ⋅ t f +

Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y: 2 b ⋅ t3  h   t ⋅ h3 Iy = 2 ⋅  f f + b f ⋅ t f ⋅  m   + w w  2   12  12 2 110 ⋅ 18 3  382   14 ⋅ 364 3 Iy = 2 ⋅  + 110 ⋅ 18 ⋅  = 20084 ⋅ 10 4 mm 4  +  2   12  12

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ACCiAio

Momento d’inerzia attorno all’asse debole z – z: 2 2  t ⋅ b3 b   h ⋅ t3  t  Iz = 2 ⋅  f f + b f ⋅ t f ⋅  f − y G   + w w + h w ⋅ t w ⋅  y G − w  2    12 2  12

18 ⋅ 110 3 2 Iz = 2 ⋅  + 110 ⋅ 18 ⋅ ( 55 − 27.99 )  +…  12  …+

364 ⋅ 14 3 2 + 364 ⋅ 14 ⋅ ( 27.99 − 7) = 921 ⋅ 10 4 mm 4 12

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte y – y: Wel,y =

2 ⋅ Iy 2 ⋅ 20084 ⋅ 10 4 = = 1004 ⋅ 10 3 mm 3 h 400

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole z – z: Wel,z,min =

Iz 921 ⋅ 10 4 = = 112.3 ⋅ 10 3 mm 3 b f − yG 110 − 27.99

Posizione dell’asse neutro plastico riferita al bordo esterno dell’anima: y pl =

2 ⋅ bf ⋅ tf + h ⋅ tw − 2 ⋅ tf ⋅ t w ⇔ y pl ≤ t w 2⋅h

y pl =

2 ⋅ 110 ⋅ 18 + 400 ⋅ 14 − 2 ⋅ 18 ⋅ 14 = 11.32 mm < 14 mm 2 ⋅ 400

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte y – y: Wpl,y = b f ⋅ t f ⋅ h m +

t w ⋅ h 2w 4

Wpl,y = 110 ⋅ 18 ⋅ 382 +

14 ⋅ 364 2 = 1220 ⋅ 10 3 mm 3 4

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole z – z: Wpl,z =

2  ( bf − t w )  h ⋅ y 2pl h ⋅ ( t w − y pl ) + + 2 ⋅ tf ⋅ (bf − tw ) ⋅  + ( t w − y pl ) 2 2  2 

400 ⋅ 11.322 400 ⋅ (14 − 11.32) + + 2 2  (110 − 14 )   + 2 ⋅ 18 ⋅ (110 − 14 ) ⋅  + (14 − 11.32 ) = 202.2 ⋅ 10 3 mm 3 2   2

Wpl,z =

Raggi d’inerzia: iy =

Iy 20084 ⋅ 10 4 = = 148.92 mm A 9056

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

iz =

Iz 921 ⋅ 10 4 = = 31.89 mm A 9056

Momento d’inerzia torsionale: It ≈

1 ⋅ ( h w ⋅ t w3 + 2 ⋅ b f ⋅ t f3 ) 3

It ≈

1 ⋅ ( 364 ⋅ 14 3 + 2 ⋅ 110 ⋅ 18 3 ) = 76 ⋅ 10 4 mm 4 3

Ascissa del centro di taglio “valutata rispetto all’asse mediano dell’anima”: 3 ⋅ (b f − 0.5 ⋅ t w ) ⋅ t f 3 ⋅ 1032 ⋅ 18 =− = −34.77 mm 6 ⋅ ( b f − 0.5 ⋅ t w ) ⋅ t f + hm ⋅ t w 6 ⋅ 103 ⋅ 18 + 382 ⋅ 14 2

y SC = −

Determinazione dell’area settoriale L’area settoriale viene valutata rispetto ad un polo “P” simmetrico del centro di taglio, rispetto all’asse mediano dell’anima:

figura 1.24. Area settoriale della sezione a C

Poiché il polo di calcolo è simmetrico al centro di taglio rispetto alla linea media dell’anima risulta: y P = −y SC  z P = z SC

y P = 34.77 mm  z P = 191 mm

Ala superiore La funzione varia sull’ala nel seguente modo:   t y (s1 ) = bf − w − yP  − s1   2

per

0 ≤ s1 ≤ b f −

tw 2

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ACCiAio

y (s1 ) = 68.23 − s1 mm

per

0 ≤ s1 ≤ 103

y (s1 = 0 ) = 68.23 mm y (s1 = 103) = −34.77 mm La funzione z(s1) è costante sull’ala: z (s1 ) =

hm = 191 mm 2

Anima La funzione y(s2) è costante nell’anima: y (s 2 ) = −y P = −34.77 mm La funzione z(s2) varia nell’anima nel seguente modo: z (s 2 ) =

hm − s2 2

z (s 2 ) = 191 − s 2 mm

per

0 ≤ s2 ≤ hm

per

0 ≤ s1 ≤ 382

z (s 2 = 0) = 191 mm z (s 2 = 382) = −191 mm Ala inferiore La funzione y(s3) varia sull’ala nel seguente modo: y (s 3 ) = s 3 − y P

per

0 ≤ s3 ≤ b f −

y (s 3 ) = s 3 − 34.77 mm

per

0 ≤ s 3 ≤ 103

tw 2

y (s 3 = 0 ) = −34.77 mm y (s 3 = 103) = 62.23 mm La funzione z(s3) è costante sull’ala: z (s 3 ) = −

hm = −191 mm 2

La funzione omega si ottiene moltiplicando le coordinate dell’ascissa curvilinea “s” su ciascun elemento costituente la sezione a C: Ala superiore ω (s1 ) = ( 68.23 − s1 ) ⋅ (191) = 13031.93 − 191 ⋅ s1 ω (s1 = 0 ) = 13031.93 mm 2

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

ω (s1 = 103) = −6641.07 mm 2 Anima ω (s2 ) = (−34.77) ⋅ (191 − s 2 ) = −6641.07 + 34.77 ⋅ s2 ω (s2 = 0 ) = −6641.07 mm 2 ω (s2 = 382) = 6641.07 mm 2 Ala inferiore ω (s 3 ) = (s 3 − 34.77 ) ⋅ (−191) = −191 ⋅ s 3 + 6641.07 ω (s 3 = 0 ) = 6641.07 mm 2 ω (s 3 = 103) = −13031.93 mm 2 La figura 1.25 mostra l’andamento dell’area settoriale lungo lo sviluppo dell’ascissa curvilinea “s”:

figura 1.25. Area settoriale

Determinazione del momento statico settoriale Ala superiore Sω (s1 ) =

∫ (13031.93 − 191 ⋅ s ) ⋅ t 1

s

f

 s2  ⋅ ds1 = 13031.93 ⋅ s1 − 191 ⋅ 1  ⋅ 18 2 

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ACCiAio

il valore del momento statico per s1 = 0 vale: Sω (s1 = 0 ) = 0 mm 4 il valore massimo del momento statico sull’ala superiore si verifica per ω(s1) = 0 ovvero per s1 = 68.23 mm. Sω (s1 = 68.23)max = 800.25 ⋅ 10 4 mm 4 il valore del momento statico sullo spigolo tra ala superiore e anima si ottiene per s1 = 103 mm: Sω (s1 = 103) = 592.43 ⋅ 10 4 mm 4 Anima Sω (s2 ) = Sω (s1 = 103) +

∫ (−6641.07 + 34.77 ⋅ s ) ⋅ t 2

w

⋅ ds2 = 

s

 s2   = 592.43 ⋅ 10 4 + −6641.07 ⋅ s 2 + 34.77 ⋅ 2  ⋅ 14 2  il valore del momento statico sullo spigolo tra ala superiore e anima si ottiene per s2 = 0 mm: Sω (s2 = 0 ) = 592.43 ⋅ 10 4 mm 4 il valore minimo del momento statico nell’anima si verifica per ω(s2) = 0 ovvero per s2 = 191 mm. Sω (s2 = 191)min = −295.48 ⋅ 10 4 mm 4 il valore del momento statico sullo spigolo tra ala inferiore e anima si ottiene per s2 = 382 mm: Sω (s2 = 382) = 592.43 ⋅ 10 4 mm 4 Ala inferiore Sω (s 3 ) = Sω (s 2 = 382) +

∫ (−191 ⋅ s

3

+ 6641.07 ) ⋅ t f ⋅ ds 3 = 

s

  s2  = 592.43 ⋅ 10 4 +  −191 ⋅ 3 + 6641.07 ⋅ s 3  ⋅ 18  2  il valore del momento statico sullo spigolo tra ala inferiore e anima si ottiene per s3 = 0 mm: Sω (s 3 = 0 ) = 592.43 ⋅ 10 4 mm 4 il valore massimo del momento statico sull’ala inferiore si verifica per ω(s3) = 0 ovvero per s3 = 34.77 mm.

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Sω (s 3 = 34.77)max = 800.25 ⋅ 10 4 mm4 il valore del momento statico per s3 = 103 mm vale: Sω (s 3 = 103) = 0 mm 4

figura 1.26. Momento statico settoriale

figura 1.27. Momento statico settoriale

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ACCiAio

Determinazione della costante di warping 103

# (13031.93!191" s )

Iw =

382

2

0

0

103

…+

# (!191" s

2

" t f " ds1 + # (!6641.07 + 34.77 " s2 ) " t w " ds 2 +…

1

2

3

+ 6641.07 ) " t f " ds 3

0

103

Iw,1 =

# (13031.93!191" s ) 1

2

"18 " ds1 = 78726 "10 6 mm 6

0

382

Iw,2 =

# (!6641.07 + 34.77 " s ) 2

2

"14 " ds 2 = 78622 "10 6 mm 6

0

103

Iw,3 =

# (!191" s

2

3

+ 6641.07 ) "18 " ds 3 = 78726 "10 6 mm 6

0

Iw = Iw,1 + Iw,2 + Iw,3 = 236075 !10 6 mm 6 La costante di warping può essere altresì ricavata con la formula (1.93): Iw =

18 !1033 ! 382 2 3!103!18 + 2 ! 382 !14 ! = 236075 !10 6 mm 6 12 6 !103!18 + 382 !14

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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1. PRoPRiETÀ dEGLi ACCiAi E CARATTERiSTiCHE MECCAniCHE dELLE SEZioni

n applicazione a1.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– ESEMPio di CALCoLo dELLA CoSTAnTE di WARPinG di UnA SEZionE A “i” Con ALi non SiMMETRiCHE

figura 1.28. Sezione a I con ali asimmetriche

La costante di warping deve essere calcolata rispetto al centro di taglio, la cui ordinata valutata dall’asse mediano dell’ala inferiore si ricava dalla (1.55):     t t   b3 ⋅ t 400 3 ⋅ 40 z SC =  h − f,i − f,s  ⋅  3 f,s f,s3  = 965 ⋅   = 273.3 mm 3 3  2 2   b f,s ⋅ t f ,s + b f,i ⋅ t f,i   400 ⋅ 40 + 600 ⋅ 30  La funzione ω(s) rispetto al centro di taglio varia nelle parti costituenti la sezione nel seguente modo. Ala superiore y (s1 ) = 200 − s1  z (s1 ) = 691.7

0 ≤ s1 ≤ 400 mm

ω (s1 ) = ( 200 − s1 ) ⋅ 691.7 mm 2 Anima y (s2 ) = 0  z (s 2 ) = 691.7 − s 2

0 ≤ s 2 ≤ 965 mm

ω (s2 ) = 0 mm 2

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58

ACCiAio

Ala inferiore y (s 3 ) = s 3 − 300  z (s 3 ) = −273.3

0 ≤ s 3 ≤ 600 mm

ω (s 3 ) = (s 3 − 300 ) ⋅ (−273.3) mm 2 La costante di warping relativa al centro di taglio della sezione trasversale vale: bf ,s

Iw,1 =

400

2

2

' "#! (s1 )$% & tf,s & ds1 = ' "#(200 ( s1 ) & 691.7$% & 40 & ds1 = 102069096 &106 mm6 0

0

hm

2

Iw,2 = ' "#! (s 2 )$% & t w & ds 2 =0 mm 6 0

b f ,i

Iw,3 =

2

' "#! (s )$% 3

0

600

2

& t f,i & ds 3 = ' "#(s 3 ( 300 ) & ((273.3)$% & 30 & ds 3 = 40334161&10 6 mm 6 0

Iw = Iw,1 + Iw,2 + Iw,3 = 142403257 !10 6 mm 6

L’espressione approssimata (1.54) consente l’immediata determinazione della costante di warping rispetto al centro di taglio: 2

" t t % b3 ( t ( b3 ( t Iw = $ h ! f,i ! f,s ' ( Iz ( f,s f,s f,i f,i 2 # 2 2 & (b f,s3 ( t f,s + b f,i3 ( t f,i ) 2

Iw = (1000 !15 ! 20 ) " 75359 "10 4 "

400 3 " 40 " 600 3 " 30

( 400 3 " 40 + 600 3 " 30)

2

= 142451774 "10 6 mm 6

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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59 CAPITOLO 2

CONSIDERAZIONI SULL’ANALISI STRUTTURALE GLOBALE

 2.1. Le basi della progettazione (azioni, combinazioni e resistenze) Una struttura deve essere progettata in modo tale da rimanere idonea all’uso cui è stata destinata per un periodo di tempo almeno pari alla sua “vita utile”. Ciò significa che nell’ambito della fase di costruzione e di esercizio essa dovrà sopportare tutte le azioni previste a progetto, garantendo un comportamento adeguato nei confronti di eventuali azioni eccezionali quali incendio, urti, esplosioni ed errori umani, senza subire danneggiamenti sproporzionati rispetto alla causa che li ha provocati. L’affidabilità di una struttura risulta quindi legata ai concetti inscindibili di “sicurezza”, “funzionalità” e “robustezza”: a) SICUREZZA (SLU): ovvero la capacità di evitare crolli, perdite di equilibrio e dissesti gravi, totali o parziali che possano compromettere l’incolumità delle persone ovvero comportare la perdita di beni, o provocare gravi danni ambientali e sociali; b) FUNZIONALITÀ (SLE): ovvero la capacità di garantire le prestazioni previste per le condizioni di esercizio; c) ROBUSTEZZA (A): ovvero la capacità di evitare danni sproporzionati rispetto all’entità delle cause “eccezionali” che li hanno innescati (incendio, urti ed esplosioni). Il superamento di uno stato limite ultimo (SLU) ha carattere irreversibile e si definisce “collasso”. Il superamento di uno stato limite di esercizio (SLE) può avere carattere reversibile o meno ed in genere compromette la funzionalità della struttura. Deve inoltre essere garantita la “durabilità” della costruzione intesa come conservazione delle caratteristiche fisiche e meccaniche dei materiali e delle strutture tenendo conto della sua vita utile e del suo valore. Tale requisito si ritiene soddisfatto attraverso un’opportuna scelta dei materiali da costruzione che devono risultare chiaramente “identificati” in termini di caratteristiche meccaniche, fisiche e chimiche e dotati di idonea qualificazione come specificato nel Capitolo 11 (D.M. 17 gennaio 2018).

2.1.1.  Azioni di progetto Le azioni di progetto (F) si dividono in: – DIRETTE: ovvero azioni applicate direttamente alla struttura come il peso proprio, i carichi permanenti e variabili, il vento, la neve, i carichi concentrati e quelli distribuiti fissi o mobili; – INDIRETTE: ovvero azioni legate a spostamenti impressi, variazioni di temperatura e cedimenti vincolari. Le azioni possono essere classificate in funzione della “risposta strutturale” oppure in relazione alla “durata” della loro presenza rispetto alla vita utile della costruzione.

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acciaio

Nel primo caso le azioni si dividono in “statiche” (peso proprio, carichi permanenti e variabili) se non inducono accelerazioni significative della struttura o di una parte di essa, “pseudo statiche” (vento nelle usuali condizioni) ovvero azioni dinamiche rappresentabili mediante azioni statiche equivalenti, “dinamiche” (sisma o vento in caso di fenomeni aeroelastici) ovvero azioni che causano significative accelerazioni. Nel secondo caso le azioni si dividono in: a) Permanenti (G): azioni che agiscono durante tutta la vita nominale della costruzione, la cui variazione di intensità può essere considerata costante. G1: peso proprio degli elementi strutturali, peso del terreno e azioni da esso generate e risultanti delle pressioni dell’acqua; G2: peso proprio degli elementi non strutturali, sovrastrutture ed impianti; p: pretensione e precompressione. b) Variabili (Q): azioni che possono variare in modo significativo nel tempo e nello spazio durante la vita utile della costruzione. appartengono a questa categoria i carichi di esercizio, il vento e la neve. Cat. A

B

C

D E

Destinazione d’uso

qk [kN/m2]

a1: aree per attività domestiche e residenziali

2.00

a2: scale e balconi

4.00

B1: uffici non aperti al pubblico

2.00

B2: uffici aperti al pubblico

3.00

B3: scale e balconi

4.00

c1: ospedali, ristoranti, caffè, banche e scuole

3.00

c2: sale comuni, sale convegni, cinema, teatri, chiese, tribune con posti fissi

4.00

c3: musei, sale per le esposizioni, stazioni ferroviarie, sale da ballo, tribune libere, edifici per eventi pubblici, palazzetti dello sport

5.00

D1: negozi

4.00

D2: centri commerciali, mercati, grandi magazzini, librerie

5.00

E1: biblioteche, archivi, magazzini, depositi E2: ambienti ad uso industriale

> 6.00 Da valutare caso per caso

F

Rimesse e parcheggi per il transito di automezzi di peso a pieno carico fino a 30 kN

G

Rimesse e parcheggi per il transito di automezzi di peso a pieDa valutare caso per caso no carico superiore a 30 kN

H

coperture e sottotetti accessibili per la sola manutenzione

2.50

0.50

Tabella 2.I. Valori dei carichi di esercizio per le diverse categorie di edifici

c) Eccezionali (A): azioni che si possono verificare solo eccezionalmente nel corso della vita utile della costruzione. appartengono a questa categoria gli urti, l’incendio e le esplosioni. d) Sismiche (E).

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2. coNSiDERaZioNi SUll’aNaliSi StRUttURalE GloBalE

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il valore di progetto Fd (con il pedice d si intende design o progetto) di un’azione (ad esempio Gd, Qd) è espresso in termini generali come: Fd = γ F ⋅ Fk

(2.1)

dove: Fk rappresenta il valore caratteristico (con il pedice k si intende charateristic o caratteristico) dell’azione corrispondente ad un frattile del 95% della popolazione dei massimi. ovvero quel valore che ha la probabilità del 95% di essere minorato in relazione al periodo di riferimento dell’azione stessa; F è il coefficiente parziale di sicurezza per l’azione considerata che tiene conto di un insieme di fattori legati all’incertezza nella valutazione dell’azione stessa. Gli effetti delle azioni (E) rappresentano le risposte della struttura alle azioni (F) in termini di sollecitazioni, tensioni e deformazioni. i valori di progetto degli effetti (Ed) si determinano in base ai valori di progetto della azioni (Fd) ed in base alle caratteristiche geometriche (ad), queste ultime assunte come nominali e non caratterizzate da considerazioni statistiche e probabilistiche.

2.1.2. Combinazione delle azioni le singole azioni (G, Q,…) dette “condizioni di carico”, devono essere combinate tra loro nell’ottica di ricercare gli effetti (E) più gravosi per il dimensionamento strutturale. Essendo improbabile che le azioni variabili (Q) agiscano tutte contemporaneamente con la massima intensità nell’arco della vita utile della costruzione, la norma definisce per ogni combinazione di carico un’azione variabile dominante Qk1 presente con il suo valore caratteristico combinata con le azioni permanenti (G) e con le restanti azioni variabili ridotte 0Qk2, 0Qk3, … 0Qkn. Cat. Destinazione d’uso / Azione variabile Qk

0

1

2

a

ambienti ad uso residenziale

0.7

0.5

0.3

B

Uffici

0.7

0.5

0.3

c

ambienti suscettibili di affollamento

0.7

0.7

0.6

D

ambienti ad uso commerciale

0.7

0.7

0.6

E

Biblioteche, archivi, magazzini ed ambienti ad uso industriale

1.0

0.9

0.8

F

autorimesse (autoveicoli di peso ≤ 30 kN)

0.7

0.7

0.6

G

autorimesse (autoveicoli di peso > 30 kN)

0.7

0.5

0.3

H

coperture

–

–

–

W

Vento

0.6

0.2

–

N1 Neve (a quota ≤ 1000 m s.l.m)

0.5

0.2

–

N2 Neve (a quota > 1000 m s.l.m)

0.7

0.5

0.2

0.6

0.5

–

t

Variazioni termiche

Tabella 2.II. Valori dei coefficienti di combinazione

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ACCIAIO

In ragione dello stato limite considerato, si distinguono le seguenti combinazioni delle azioni: a) combinazione fondamentale (SLU): Fd = γG1 ⋅ G1 + γG2 ⋅ G 2 + γP ⋅ P + γQ1 ⋅ Q k1 + γQ2 ⋅ ψ02 ⋅ Q k 2 +  + γQn ⋅ ψ0n ⋅ Q kn





(2.2) La combinazione (2.2) è generalmente impiegata per la determinazione degli effetti Ed legati ad un determinato stato limite ultimo. Le azioni permanenti G1 e G2 (rispettivamente pesi propri strutturali e carichi permanenti) vengono assunte con il loro valore nominale, il termine P è relativo alle eventuali forze di precompressione/ pretensione e le azioni Qki rappresentano i carichi variabili. Per ogni combinazione Fd si sceglie un’azione dominante Qk1 assunta al 100% della sua intensità mentre le restanti azioni variabili vengono combinate con valore ridotto 0iQki. Sulla base di ciò il numero minimo di combinazioni di carico da considerare nell’analisi è pari al numero delle azioni variabili Qki. I coefficienti di sicurezza G e Q devono essere scelti in modo da incrementare gli effetti sfavorevoli e ridurre quelli favorevoli così come indicato nella tabella 2.III.

b) combinazione eccezionale (A): FA = G1 + G 2 + P + A d + ψ21 ⋅ Q k1 + ψ22 ⋅ Q k 2 +  + ψ2n ⋅ Q kn



(2.3) La combinazione (2.3) è generalmente impiegata per la valutazione degli effetti legati alle azioni eccezionali dovute ad urti, esplosioni ed incendio (D.M. 17 gennaio 2018).

c) combinazione rara o caratteristica (SLE): FCA = G1 + G 2 + P + Q k1 + ψ02 ⋅ Q k 2 +  + ψ0n ⋅ Q kn



(2.4) Nell’ambito del progetto delle strutture in acciaio la combinazione (2.4) è generalmente impiegata per valutare gli effetti irreversibili Ek legati agli stati limite di esercizio ovvero spostamenti e vibrazioni che possano compromettere l’utilizzo dell’intera struttura o di una parte di essa.

d) combinazione frequente (SLE):

FFR = G1 + G 2 + P + ψ11 ⋅ Q k1 + ψ22 ⋅ Q k 2 +  + ψ2n ⋅ Q kn (2.5)

La combinazione (2.5) è generalmente impiegata per valutare gli effetti Ek reversibili legati agli stati limite di esercizio. Non è prassi utilizzarla nell’analisi di strutture in acciaio.

e) combinazione quasi permanete (SLE): FQP = G1 + G 2 + P + ψ21 ⋅ Q k1 + ψ22 ⋅ Q k 2 +  + ψ2n ⋅ Q kn



(2.6) La combinazione (2.6) essendo legata ai carichi “mediamente” presenti sulla struttura è generalmente impiegata per valutare gli effetti Ek di lungo termine. Non è prassi utilizzarla nell’analisi di strutture in acciaio.

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2. CONSIDERAZIONI SULL’ANALISI STRUTTURALE GLOBALE

In tutte le espressioni sopra riportate, il simbolo (+) sta ad indicare “in combinazione con”, non è quindi da intendersi come somma algebrica. Tipologia dell’azione G1: pesi propri e carichi permanenti strutturali G2: carichi permanenti non strutturali (*) Q: carichi variabili

Condizione Favorevole

F G1

Sfavorevole Favorevole

1.30 G2

Sfavorevole Favorevole

1.00 0.80 1.50

Q

Sfavorevole

0.00 1.50

Nel caso in cui le azioni permanenti non strutturali G2 siano compiutamente definite si possono adottare i coefficienti validi per le azioni G1

(*)

P = 1.00 coefficiente relativo alla pretensione/precompressione

Tabella 2.III. Coefficienti parziali si sicurezza

2.1.3.  Concetto di Stati Limite Si definiscono “stati limite” quelle condizioni oltre le quali le prestazioni della struttura non sono più in grado di soddisfare i requisiti di progetto. Per soddisfare i criteri di sicurezza e funzionalità si dovrà verificare che nessuno stato limite pertinente venga superato. Le norme suddividono gli stati limite in due famiglie in ragione della gravità delle conseguenze che possono innescarsi a seguito del superamento di una determinata condizione limite: a) STATI LIMITE ULTIMI (SLU): sono condizioni oltre le quali non è più garantita la sicurezza della costruzione e di conseguenza l’incolumità delle persone. Appartengono a questa categoria i fenomeni legati alla perdita di equilibrio della struttura o di una parte di essa, i collassi dovuti a deformazioni eccessive, rottura o perdita di stabilità globale o locale, raggiungimento di meccanismi di collasso nei vincoli di base o nelle fondazioni, collasso dei dispositivi di giunzione. La sicurezza nei confronti degli stati limite ultimi (fatica esclusa) è garantita se: R d ≥ E d ( Fd )

(2.7)

dove: Rd rappresenta la resistenza di progetto valutata in base ai valori caratteristici delle proprietà dei materiali Xk (calcolati come frattile del 5% della distribuzione probabilistica delle resistenze) divisi per il coefficiente parziale di sicurezza M e dalle caratteristiche geometriche e meccaniche delle sezioni trasversali delle membrature ab. Rd = R

Xk ; ad γM

(2.8)

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acciaio

Ed rappresenta “l’effetto” di un’azione ovvero il valore di una caratteristica di sollecitazione dovuta alle azioni esterne di progetto (fattorizzate) Fd (rif. 2.1.1). Esempi di verifiche: Xk γ M Ed Rd ab        N Ed ≤ N Rd = A ⋅ ( fyk γ M 0 ) Xk γ M Ed Rd ab        M Ed ≤ M Rd = W ⋅ ( fyk γ M0 )

b) STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE): sono condizioni oltre le quali non è più garantita la funzionalità della costruzione o di una parte di essa. appartengono a questa categoria i danneggiamenti locali o le deformazioni che possano ridurre la durabilità della struttura, la sua efficienza e fruibilità ed il suo aspetto, spostamenti che possano compromettere il funzionamento di macchinari e degli impianti, vibrazioni che creino disagio alle persone. la sicurezza nei confronti degli stati limite di esercizio è garantita se: Ek ≤ C

(2.9)

dove: Ek rappresenta l’effetto delle azioni esterne Fk (non fattorizzate) nelle condizioni di esercizio (spostamenti verticali V, orizzontaliH, vibrazioni f); c rappresenta un valore nominale o una funzione di una certa proprietà del materiale (ad esempio uno spostamento limite o una vibrazione limite). Esempi di verifiche: δ V ≤ δV,lim δ H ≤ δH,lim f ≥ flim

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2. coNSiDERaZioNi SUll’aNaliSi StRUttURalE GloBalE

n SCHEDA TECNICA ST2.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– coMBiNaZioNE DEllE aZioNi Schemi propedeutici per combinare i carichi Questa scheda ha lo scopo di mostrare con schemi semplici ma significativi, il metodo per combinare le azioni in modo da indurre nella struttura gli effetti più gravosi. Azioni G1: peso proprio strutturale; G2: carichi permanenti compiutamente definiti; Q1: carico variabile 1 (cat.a2); Q2: carico variabile 2 (cat.a1); QS: carico neve; QW: carico vento. Schema di carico 1 tutti i carichi agiscono nella stessa direzione tuttavia la loro presenza contemporanea potrebbe non costituire la condizione peggiore per lo sbalzo o per la campata.

Figura 2.1. Schema di carico 1

SLU_01:

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ (Q1 + 0.70 ⋅ Q 2 + 0.50 ⋅ QS )

SLU_02:

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ ( 0.70 ⋅ Q1 + Q2 + 0.50 ⋅ Q S )

SLU_03:

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ ( 0.70 ⋅ Q1 + 0.70 ⋅ Q 2 + QS )

SLU_04:

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ Q2

SLU_05:

1.00 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ (Q1 + 0.5 ⋅ Q S )

SLU_06:

1.00 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ ( 0.70 ⋅ Q1 + QS )

le prime tre combinazioni rappresentano la mera applicazione della (2.2) ma con tutta probabilità non conducono alla determinazione degli effetti Ed più gravosi per la struttura. la combinazione 4 ha lo scopo di massimizzare gli effetti flessionali in campata pertanto i carichi variabili sullo sbalzo (favorevoli) sono considerati nulli. le combinazioni 5 e 6 hanno lo scopo di massimizzare il momento negativo sull’appoggio pertan-

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acciaio

to il carico variabile in campata (favorevole) è considerato nullo e le azioni G1 e G2 (favorevoli) sono fattorizzate con 1.0. Schema di carico 2 i carichi agiscono in direzioni differenti pertanto è necessario analizzare tutte le combinazioni possibili che conducano alla determinazione degli effetti più gravosi per la struttura.

Figura 2.2. Schema di carico 2

SLU_01:

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ (QS1 + 0.50 ⋅ Q S2 + 0.60 ⋅ Q W )

SLU_02:

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ ( 0.50 ⋅ QS1 + QS2 + 0.60 ⋅ Q W )

SLU_03:

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ ( 0.50 ⋅ QS1 + 0.50 ⋅ QS2 + QW )

SLU_04:

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ QS2

SLU_05:

1.00 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ QS1

SLU_06:

1.00 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ QW

anche in questo caso le prime tre combinazioni non dovrebbero condurre alla determinazione degli effetti Ed più gravosi per la struttura. la combinazione 4 ha lo scopo di massimizzare gli effetti flessionali nella campata del traverso superiore pertanto il carico della neve presente sullo sbalzo (favorevole) non deve essere considerato. la combinazioni 5 ha lo scopo di massimizzare il momento negativo sullo sbalzo pertanto il carico neve QS2 deve essere nullo e le azioni G1 e G2 (favorevoli) sono fattorizzate con 1.0. in ultimo la combinazione 6 ha lo scopo di massimizzare gli effetti orizzontali e quelli ribaltanti pertanto i carchi della neve (stabilizzanti) devono essere assunti pari a zero e i carchi permanenti (stabilizzanti) fattorizzati con 1.0.

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2. CONSIDERAZIONI SULL’ANALISI STRUTTURALE GLOBALE

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Schema di carico 3 Nel caso di edifici alti nei quali la categoria d’uso di un certo numero di piani sia la medesima è possibile operare una riduzione della loro intensità attraverso un coefficiente αn (rif. § 6.3.1.2 [10] – UNI EN 1991-1-1:2004 e rif. § 3.1.4.1 NTC18).

Figura 2.3. Schema di carico 3

Si definisce “n” il numero di piani (> 2) al di sopra degli elementi caricati della stessa categoria: 2 + ( n − 2 ) ⋅ ψ0 2 + ( 4 − 2 ) ⋅ 0.70 α1 = = = 0.85 n 4 n=4 Piano 1: Piano 2:

n=3

Piano 3, 4, 5: n = 2 SLU_01: SLU_02: SLU_03:

α2 =

2 + ( n − 2 ) ⋅ ψ0 2 + ( 3 − 2 ) ⋅ 0.70 = = 0.90 n 3

α 3 = α 4 = α5 =

2 + ( n − 2 ) ⋅ ψ0 2 + ( 2 − 2 ) ⋅ 0.70 = = 1.00 n 2

1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ (α i ⋅ Q1,i + 0.50 ⋅ Q S + 0.60 ⋅ Q W ) 1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ (α i ⋅ 0.70 ⋅ Q1,i + QS + 0.60 ⋅ Q W ) 1.30 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ (α i ⋅ 0.70 ⋅ Q1,i + 0.50 ⋅ Q S + QW )

1.00 ⋅ (G1 + G 2 ) + 1.50 ⋅ QW SLU_04: ______________________________________________________________________   n

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acciaio

 2.2. Modellazione delle strutture e metodi di analisi

2.2.1. Modellazione strutturale il modello strutturale deve essere in grado di descrivere, tradurre e permettere di interpretare tutti gli aspetti meccanici salienti della struttura reale. le costruzioni in acciaio, nella grande maggioranza dei casi, sono realizzate con “prodotti lunghi” (ossia quegli elementi la cui lunghezza è maggiore di almeno un ordine di grandezza rispetto alle dimensioni della loro sezione trasversale), il cui comportamento può essere descritto con buona approssimazione attraverso l’utilizzo di elementi monodimensionali. tuttavia nell’utilizzo di tali elementi è necessario non tralasciare tutti gli aspetti legati alla realtà che possono modificare in modo sostanziale il risultato: influenza delle eccentricità, e modellazione dei collegamenti. Influenza delle eccentricità Nella modellazione dei prodotti lunghi è usuale far coincidere l’asse locale dell’elemento monodimensionale con l’asse baricentrico dell’elemento reale. in questo caso gli effetti delle azioni (caratteristiche di sollecitazione), saranno riferiti al baricentro della sezione trasversale. Nel caso di sezioni asimmetriche o simmetriche rispetto ad un solo asse, nelle quali il baricentro non coincide con il centro di taglio, i carichi longitudinali, non allineati con quest’ultimo, producono un momento torcente che l’analisi non è in grado di descrivere, ma che deve essere tenuto in conto nel dimensionamento e nella verifica (figura 2.4).

Figura 2.4. Influenza delle eccentricità dei carichi

Sollecitazioni derivanti dall’analisi: Sollecitazioni effettive:

My,Ed My,Ed

Vz,Ed Vz,Ed

tEd

Nel caso di strutture a telaio modellate con elementi lineari monodimensionali, esiste sempre una differenza tra la lunghezza reale degli elementi (travi e colonne) e la lunghezza di calcolo. Questa differenza influenza significativamente i risultati in termini di sollecitazioni e spostamenti. l’utilizzo della lunghezza di calcolo in luogo di quella reale conduce alla sovrastima degli effetti inerenti la trave ed alla sottostima di quelli inerenti la colonna (figura 2.5).

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2. coNSiDERaZioNi SUll’aNaliSi StRUttURalE GloBalE

Questo aspetto incide particolarmente sulla determinazione degli spostamenti effettivi della trave il cui valore, per carichi uniformemente distribuiti, è direttamente proporzionale alla quarta potenza della lunghezza. il problema può essere aggirato assumendo che vi sia un tratto indeformabile che collega la trave alla colonna. Mediante l’uso della tecnica di discretizzazione in elementi finiti è possibile cogliere questo aspetto utilizzando tratti rigidi che possono essere realizzati o inserendo elementi con rigidezze aumentate rispetto a quelle del sistema oppure mediante l’uso dei così detti “rigid link” rappresentati da equazioni che impongono spostamento relativo nullo tra due o più punti.

Figura 2.5. Influenza delle eccentricità geometriche

Modellazione dei collegamenti i collegamenti in acciaio possono essere classificati in funzione della loro rigidezza flessionale o della loro resistenza in: Classificazione secondo la rigidezza

Classificazione secondo la resistenza

Nominalmente incernierati

Nominalmente incernierati

Rigidi

completo ripristino di resistenza

Semi-rigidi

parziale ripristino di resistenza

Tabella 2.IV. Classificazione dei collegamenti

Sono definiti “nominalmente incernierati” i collegamenti in grado di trasmettere le forze interne senza sviluppare momenti flettenti significativi che potrebbero modificare lo schema statico della struttura. Generalmente appartengono a questa categoria i giunti bullonati realizzati con angolari, piastre sottili, o piastre di testa il cui momento resistente Mj,Rd ( j sta per joint) sia inferiore al 25% del momento resistente MRd delle membrature da collegare. Tali giunti possono essere modellati con elementi cerniera.

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acciaio

Figura 2.6. Collegamento nominalmente incernierato

Sono definiti “rigidi” o “continui” i collegamenti in grado di trasmettere integralmente le forze ed i momenti tra gli elementi collegati. la loro rigidezza flessionale è tale da non modificare significativamente i risultati in termini di caratteristiche di sollecitazione o di spostamento, per tale ragione il loro comportamento non influenza l’analisi globale che può essere condotta nell’ipotesi di completa continuità. appartengono a questa categoria i giunti flangiati o saldati il cui momento resistente Mj,Rd sia maggiore del momento resistente MRd delle membrature da collegare.

Figura 2.7. Collegamento rigido

Sono definiti “semi-rigidi” o “semi-continui” i collegamenti che non soddisfano i criteri per essere definiti o rigidi o nominalmente incernierati. poiché il comportamento risulta intermedio tra quello di completa continuità e quello privo di continuità, è necessario considerare l’effettiva rigidezza del nodo nell’analisi globale. Nei giunti semi-continui risulta 0.25 · MRd < Mj,Rd < MRd.

Figura 2.8. Collegamento semi-rigido

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la modellazione dei giunti semi-rigidi non è oggetto di questo manuale, si può far tuttavia riferimento alla norma UNi EN 1993-1-8:2005 per la determinazione della rigidezza rotazionale del nodo da implementare nell’analisi globale.

2.2.2. L’analisi globale le caratteristiche di sollecitazione e gli spostamenti possono essere determinati attraverso “l’analisi elastica globale” o “l’analisi plastica globale”. Analisi elastica globale Si basa sull’ipotesi che il legame costitutivo tra tensione e deformazione del materiale sia lineare, qualunque sia il livello tensionale derivante dall’analisi. può essere utilizzata in ogni circostanza anche nel caso in cui le resistenze delle sezioni trasversali siano riferite alle caratteristiche plastiche o viceversa siano limitate da fenomeni di instabilità locale. Quest’ultimo aspetto può apparire incoerente, poiché si confrontano le caratteristiche di sollecitazione derivate da un’analisi elastica con le resistenze ricavate dall’applicazione dei metodi agli stati limite. in realtà ciò è possibile per il così detto “teorema statico dell’analisi limite” (vedi Zdenek p. Bazant, Milan Jirasek: Inelastic Analysis Of Structures; charles Massonet, Marcel Save: Calcolo plastico a rottura delle costruzioni; leone corradi Dell’acqua: Meccanica delle strutture, la valutazione della capacità portante) che recita: “Il moltiplicatore di collasso è il massimo dei moltiplicatori staticamente ammissibili”, per cui i moltiplicatori di collasso che si possono determinare dall’analisi di sistemi staticamente ammissibili sono tutti minoranti del moltiplicatore di collasso reale. Di conseguenza i risultati dell’analisi elastica rappresentano un campo di forze generalizzate equilibrato che è confrontabile con le resistenze limite. il risultato dell’applicazione del teorema è rigoroso sotto l’ipotesi di perfetta plasticità, di duttilità illimitata nonché di piccoli spostamenti. Sotto l’aspetto applicativo è bene rimarcare il fatto che il campo statico così determinato può differire anche in modo significativo dal campo statico che fornirebbe una più completa analisi elasto-plastica; inoltre l’approccio semplificato non permette di conoscere quale sarà l’effettivo uso delle risorse di duttilità della struttura, di conseguenza, se si utilizzano stati limite associati alle resistenze plastiche, è bene progettare strutture che abbiano una marcata duttilità in modo che l’approssimazione del sistema tenda al risultato limite. Analisi plastica globale Si basa sulla progressiva plasticizzazione di alcune zone specifiche delle membrature chiamate “cerniere plastiche” e sulla conseguente ridistribuzione delle caratteristiche di sollecitazione nell’intera struttura. tale approccio è consentito unicamente quando sia dimostrata una sufficiente capacità rotazionale della struttura laddove effettivamente si localizzano le cerniere plastiche e quindi sia possibile la ridistribuzione. il comportamento strutturale può essere descritto mediante l’analisi elasto-plastica (modellazione delle sezioni e/o dei collegamenti plasticizzati con cerniere plastiche), oppure attraverso l’analisi non lineare (considerando la parziale plasticizzazione delle membrature nelle zone plastiche) o in ultimo con l’analisi rigido-plastica detta anche analisi limite (trascurando il comportamento elastico tra le cerniere plastiche).

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l’analisi globale può essere inoltre distinta in “analisi del primo ordine” o “analisi del secondo ordine”. Nel primo caso le caratteristiche di sollecitazione e gli spostamenti sono ottenuti con riferimento alla geometria iniziale della struttura, viceversa nell’analisi del secondo ordine gli effetti delle azioni esterne sono calcolati con riferimento alla sua configurazione deformata. l’analisi del secondo ordine deve essere condotta ogni qual volta gli effetti della geometria deformata incrementino in modo sostanziale il valore delle caratteristiche di sollecitazione o modifichino considerevolmente il comportamento della struttura.

 2.3. L’analisi strutturale dei telai PROCEDURA PER EFFETTUARE L’ANALISI STRUTTURALE DEI TELAI Determinazione delle condizioni di carico (G1, G2, Q1 … Qn) combinazioni di carico combinazioni di carico AZIONI SLU SLE (§2.1.1) Fd =∑G,i Gi  Q,1 Qk1  … Fk =∑ Gi Qk1∑0,i Qk,i …∑Q,i 0,i Qk,i PREDIMENSIOGeneralmente si effettua considerando la combinazione SlE. NAMENTO Serve a definire le dimensioni di massima degli elementi strutturali. Telaio controventato (braced) la struttura è dotata di un sistema appositamente progettato per assorbire le forze orizzontali la cui rigidezza sia alCLASSIFICA- meno 5 volte maggiore rispetto a quella delle restanti parti del telaio ed quindi in ZIONE IN BASE grado di limitarne gli spostamenti lateALLA TIPOLO- rali  di un valore almeno pari all’80%. H GIA STRUTTUδ H,braced ≤ 0.20 ⋅ δ H,non−braced RALE (§2.3.1) ANALISI DEL 1° ORDINE

Telaio non controventato (non braced) Struttura priva di in un sistema adatto ad assorbire le forze orizzontali o non sufficientemente rigido per essere classificato come tale.

δ H,braced > 0.20 ⋅ δH,non−braced

Classificazione per STABILITÀ TRASVERSALE

Se il telaio è controventato si considera a “nodi fissi” e può essere analizzato trascurando gli effetti del secondo ordine. Se il telaio non è controventato o il controvento non è sufficientemente rigido si deve effettuare la classificazione in base alla stabilità trasversale per decidere il tipo di analisi: 1° ordine o 2° ordine. Telaio a NODI FISSI (non sway mode)

Telaio a NODI SPOSTABILI (sway mode)

Qualora gli spostamenti laterali siano Qualora gli spostamenti laterali incidatanto piccoli da risultare ininfluenti sui no in modo significativo sulle caratterivalori delle caratteristiche di sollecita- stiche di sollecitazione. zione.

CLASSIFICAZIONE IN BASE F αcr = cr ≥ 10 analisi elastica ALLA STAF Ed BILTÀ TRAFcr SVERSALE αcr = ≥ 15 analisi plastica FEd (§2.3.1)

Fcr < 10 analisi elastica FEd F αcr = cr < 15 analisi plastica FEd αcr =

Il coefficiente αcr misura di quanto debba essere incrementato il carico di progetto FEd agente sulla struttura per eguagliare il carico critico elastico Fcr in grado di innescare un fenomeno di instabilità. Poiché αcr dipende dal carico FEd differente per ogni combinazione di carico, lo stesso telaio può essere classificato a nodi fissi o a nodi spostabili in ragione della combinazione considerata. (*) […segue]

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2. CONSIDERAZIONI SULL’ANALISI STRUTTURALE GLOBALE

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Telaio a NODI FISSI Telaio a NODI SPOSTABILI (non sway mode) (sway mode) Le Imperfezioni laterali globali devono ANALISI DEL ANALISI essere considerate nell’analisi? 1° o 2° ORDINE DEL 2° ORDINE acr < 3 3 ≤ acr < 10 Forma del 1° modo instabile CLASSIFICAAnti-simmetrico Simmetrico + imperfezioni laterali globali ZIONE IN BASE “NO” imperfezioni “SI” imperfezioni ALLA STABILa) analisi elastica c) analisi globale TÀ TRASVERdel 1° ordine; del 2°ordine incluSALE b) analisi del 1° dendo nelle mem(§2.3.1) ordine con amplifi- brature gli effetti ANALISI DEL 1° ORDINE cazione dei carichi delle imperfezioni orizzontali: locali. HEd/(1–1/αcr); c) Analisi del 2° Analisi P–  ordine. Telai a NODI SPOSTABILI Telai a NODI FISSI VERIFICHE 1° ORDINE 1° o 2° ORDINE 2° ORDINE DI RESISTENZA SLU Classificazione delle sezioni (rif. cap. 3) + Verifiche di resistenza (rif. Capitolo 4) E d ≤ Rd Telai a NODI SPOSTABILI Telai a NODI FISSI 1° ORDINE 1° o 2° ORDINE 2° ORDINE Verifica di instabilità as- Se si effettua l’analisi del c) Se gli effetti del sumendo la lunghezza di primo ordine SONO NE- secondo ordine nelle libera inflessione uguale CESSARIE LE VERIFI- singole membrature e le o inferiore alla lunghezza CHE DI INSTABILITÀ. pertinenti imperfezioni a) Se l’analisi del 1° (globali e locali) sono reale: ordine è condotta senza considerati completaL cr ʺ L amplificazione dei cari- mente nell’analisi NON chi orizzontali per effetti SONO NECESSARIE del secondo ordine, si VERIFICHE DI INSTAVERIFICHE deve assumere una lun- BILITÀ DI STABILITÀ ghezza di libera inflessioSLU Per tenere conto di evenne pari a: (rif. Capitolo 5) tuali perdite di rigidezza

VERIFICHE SLE (rif. Capitolo 4)

π2 ⋅ E ⋅ I ≥L α cr ⋅ N Ed

dovute alle plasticizzazioni locali di taluni elementi o per effetto degli b) Se l’analisi del 1° ordine è condotta ampli- sforzi assiali, è consigliaficando i carichi orizzon- bile ridurre del 20% la rigidezza assiale e flestali allora Lcr = L sionale di tutte le membrature: EA* = 0.80EA EI* = 0.80EI Telai a NODI SPOSTABILI Telai a NODI FISSI 1° ORDINE 1° o 2° ORDINE 2° ORDINE Verifiche di spostamento e verifiche di vibrazione Ek ≤ C L cr =

Tabella 2.V. Procedura per effettuare l’analisi dei telai

(*) Si noti che l’analisi per la determinazione del moltiplicatore di carico αcr (denominata analisi di buckling) è riferita al sistema globale e indaga la crisi per instabilità della struttura nel suo complesso e non del singolo elemento.

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2.3.1. Classificazione dei telai Qualsiasi struttura deve possedere una rigidezza trasversale adeguata per far fronte alle azioni orizzontali e conseguentemente capace di limitare gli spostamenti laterali entro i limiti consigliati dalle norme. ciò può essere ottenuto attraverso l’uso di una struttura specificatamente progettata per equilibrare le azioni orizzontali, ovvero i “dispositivi di controvento”1, oppure progettando i collegamenti trave-colonna in modo da rendere la struttura “intelaiata”. a) Dispositivi di controvento appartengono a questa categoria sistemi in acciaio a maglie triangolari, telai con collegamenti rigidi, setti e nuclei in calcestruzzo armato:

Figura 2.9. Strutture con dispositivo di controvento

affinché il dispositivo di controvento sia effettivamente efficace deve risultare almeno cinque volte più rigido rispetto alle restanti parti della struttura e quindi in grado di ridurre gli spostamenti orizzontali di un valore almeno pari all’80% rispetto a quello che si sarebbe ottenuto senza il suo inserimento. Nel caso di telai semplici in cui tutti i nodi trave-colonna possano essere considerati nominalmente incernierati la suddetta condizione risulta sempre verificata. δ H,braced ≤ 0.2 ⋅ δ H,non−braced

(2.10)

oppure: Kb ≥ 5.00 K nb

(2.11)

dove: δ H,braced δ H,non−braced

1

rappresenta lo spostamento orizzontale del telaio con dispositivo di controvento; rappresenta lo spostamento orizzontale del telaio senza dispositivo di controvento;

i dispositivi di controvento sono condizione necessaria per garantire la stabilità laterale delle strutture pendolari (tipiche delle costruzioni in acciaio) che diversamente risulterebbero “labili”.

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K b = F δ braced K nb = F δ non−braced

rappresenta la rigidezza trasversale del telaio con dispositivo di controvento; rappresenta la rigidezza trasversale del telaio senza dispositivo di controvento.

Figura 2.10. Efficacia del dispositivo di controvento

poiché il criterio di distinzione tra telai controventati e non controventati si basa sulla rigidezza del telaio stimata in funzione di ipotetici carichi orizzontali, tale classificazione risulta indipendente dalle condizioni di carico. b) Strutture intelaiate le strutture intelaiate vengono classificate in funzione del loro comportamento nei confronti degli spostamenti laterali in “telai a nodi fissi” e “telai a nodi spostabili”. Una struttura con dispositivo di controvento efficace può essere sempre considerata a nodi fissi, mentre un telaio a nodi fissi può essere o meno controventato. Telai a nodi fissi un telaio si definisce a “nodi fissi” quando gli effetti della sua geometria deformata (effetti del secondo ordine) non influenzano in modo significativo il comportamento strutturale. Questa condizione si ritiene soddisfatta da un punto di vista ingegneristico quando gli effetti del secondo ordine risultano inferiori al 10% di quelli determinabili con un’analisi del primo ordine. per i telai a nodi fissi è sempre consentita l’analisi del primo ordine. Telai a nodi spostabili un telaio si definisce a “nodi spostabili” quando gli effetti della sua geometria deformata (effetti del secondo ordine) hanno un’entità tale da influenzare in modo significativo la risposta strutturale. per questo tipo di telai può essere necessaria un’analisi del secondo ordine oppure un’analisi del primo ordine che tenga tuttavia in considerazione l’incremento delle sollecitazioni e degli spostamenti dovuti agli effetti del secondo ordine. l’Eurocodice fornisce una procedura per valutare la suscettibilità di un telaio nei riguardi degli effetti del secondo ordine che si basa sul rapporto αcr tra il carico critico di instabilità elastica globale Fcr ed i carichi di progetto (verticali e orizzontali) FEd agenti sulla struttura.

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α cr =

Fcr FEd

(2.12)

il coefficiente αcr rappresenta il minimo moltiplicatore dei carichi di progetto FEd in grado di innescare un fenomeno di instabilità elastica globale nella struttura. poiché il coefficiente αcr è legato al valore dei carichi di progetto deve essere valutato per ogni combinazione di carico, ciò significa che uno stesso telaio potrebbe risultare suscettibile agli effetti del secondo ordine nei confronti di una determinata combinazione delle azioni e non in un’altra. Classificazione dei telai in base alla stabilità trasversale analisi elastica αcr ≥ 10

analisi plastica αcr ≥ 15

Telaio a nodi fissi

analisi elastica αcr < 10

Telaio a nodi spostabili se 3 ≤ αcr < 10

aNaliSi DEl 1° oRDiNE

analisi plastica αcr < 15 se αcr < 3

a) e b) aNaliSi DEl c) aNaliSi DEl 2° 1°oRDiNE senza/con oRDiNE amplificazione delle azioni orizzontali per simulare gli effetti del secondo ordine; oppure c) aNaliSi DEl 2° oRDiNE

Tabella 2.VI. Classificazione dei telai

la determinazione del coefficiente αcr si effettua generalmente con l’ausilio di software di calcolo agli elementi finiti (FEM) in grado di condurre le cosiddette analisi di buckling. la valutazione numerica del carico critico elastico deve tuttavia essere condotta con il giusto criterio in modo da ottenere risultati attendibili ed in grado di descrivere il reale comportamento della struttura. Criteri per effettuare l’analisi di buckling il modello strutturale deve rappresentare con opportuna approssimazione il comportamento meccanico della struttura reale. Nella modellazione dei collegamenti si utilizza solitamente la rigidezza iniziale (rif. UNi EN 1993-1-8:2005). Gli elementi strutturali devono essere “discretizzati” in elementi finiti in modo adeguato al fine di cogliere tutti gli eventuali modi di instabilità. la determinazione del carico critico deve essere effettuata per ogni combinazione di carico allo stato limite ultimo. le strutture hanno generalmente più di un modo (o forma modale) instabile che può essere significativo per caratterizzarne la loro suscettibilità nei confronti degli effetti del secondo ordine. Nel caso in cui non si applichino le effettive combinazioni di carico ma semplicemente un sistema di azioni verticali ed orizzontali atte a studiare il comportamento del telaio, è conveniente ricercare il più piccolo valore di αcr che innesca un modo instabile a nodi spostabili (sway mode), ed il più piccolo valore di αcr che innesca un modo instabile a nodi fissi (non – sway mode).

Tabella 2.VII. Analisi di buckling

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n APPLICAZIONE A2.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– l’applicazione illustra come valutare l’efficacia di un dispositivo di controvento mettendo a confronto gli spostamenti orizzontali dei nodi di controllo di un telaio multipiano, prima e dopo l’inserimento di aste diagonali (2l 100x100x10). Gli spostamenti sono calcolati mediante un sistema di forze fittizie F = 10 kN.

Figura 2.11. Schemi statici

Gli spostamenti sono valutati per i nodi di controllo 12, 13, 14, e 15:

Figura 2.12. Configurazioni deformate

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Valutazione dell’efficacia del dispositivo di controvento (2L 100x100x10) Nodi di controllo

H,non – braced [mm]

H, braced [mm]

H,braced / H,non – braced

12

8.05

0.44

0.054 < 0.20

13

11.28

0.92

0.082 < 0.20

14

13.18

1.32

0.100 < 0.20

15

14.18

1.62

0.114 < 0.20

poiché tutti i rapporti di spostamento rispettano la condizione espressa nella (2.10) l’efficacia delle aste tese (2l 100x100x10) è garantita ed il telaio può essere classificato come controventato. Si adottino ora diagonali con sezione trasversale differente (es. 2l 50x50x5): Valutazione dell’efficacia deltrasversale dispositivo di controvento Si adottino ora diagonali con sezione differente (es.(2L 2l50x50x5) 50x50x5): Nodi di controllo

H,non – braced [mm]

H, braced [mm]

H,braced / H,non – braced

12

8.05

1.38

0.17 < 0.20

13

11.28

2.35

0.21 > 0.20

14

13.18

3.05

0.23 > 0.20

15

14.18

3.49

0.25 > 0.20

in questo caso l’eccessiva deformabilità assiale delle aste diagonali non consente di soddisfare i requisiti di rigidezza richiesti dalla (2.10), pertanto il telaio non può essere classificato come controventato. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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n APPLICAZIONE A2.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si consideri il telaio dell’applicazione a2.1 (privo di aste diagonali) e se ne studi la suscettibilità agli effetti del secondo ordine nelle seguenti condizioni di carico: G1 + G2 = 25.00 kN/m kN/m Q1 = 15.00 kN/m QS = 4.00 kN/m (superficie sopravento) QW = 6.00 QW = 3.00 kN/m (superficie sottovento)

Figura 2.13. Schema di calcolo e azioni di progetto

le azioni di progetto possono essere combinate nel seguente modo: SlU_01: 1.3 (G1 + G2 ) + 1.5 ⋅ (Q1 + 0.5 ⋅ QS + 0.6 ⋅ Q w ) SlU_02: 1.3 (G1 + G2 ) + 1.5 ⋅ ( 0.7 ⋅ Q1 + QS + 0.6 ⋅ Q w ) SlU_03: 1.3 (G1 + G2 ) + 1.5 ⋅ ( 0.7 ⋅ Q1 + 0.5 ⋅ QS + Qw ) SlU_04: 1.0 (G1 + G 2 ) + 1.5 ⋅Qw Si esegue un’analisi di buckling per ciascuna delle quattro combinazioni di carico e si ricavano i coefficienti αcr relativi ai primi tre modi instabili. Qualora si proceda effettuando un’analisi di buckling con il metodo degli elementi finiti il risultato è dipendente dal livello di discretizzazione degli elementi costituenti il modello di calcolo, pertan-

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to sarà necessario verificare che tale suddivisione sia adeguata a rappresentare la struttura nel modo più verosimile. i risultati eseguiti con una discretizzazione grossolana sono a sfavore di sicurezza poiché si sovrastima la rigidezza del modello rispetto a quella della struttura reale (corradi Dell’acqua vol. 3 e Bazant cedolini).

Figura 2.14. Primo modo instabile “anti-simmetrico” per la combinazione SLU_01

Coefficienti αcr N. modo instabile

SlU_01

SlU_02

SlU_03

SlU_04

1

9.07 < 10

9.92 < 10

10.1 > 10

18.1 > 10

2

36.8 > 10

39.6 > 10

40.5 > 10

70.5 > 10

3

45.4 > 10

49.5 > 10

50.2 > 10

88.7 > 10

Telaio a nodi spostabili

Telaio a nodi fissi

in ragione dei risultati ottenuti dall’analisi di buckling il telaio può essere classificato a nodi fissi unicamente per le combinazioni di carico SlU_03 e SlU_04 per le quali è possibile condurre un’analisi del primo ordine verificando le colonne nei confronti dell’instabilità flessionale utilizzando una lunghezza di libera inflessione pari alla lunghezza reale dell’asta. Viceversa per le combinazioni di carico SlU_01 e SlU_02 la struttura evidenzia un comportamento geometrico non lineare (o del secondo ordine) tipico dei telai a nodi spostabili pertanto sarà necessario condurre un’analisi del secondo ordine oppure limitarsi ad un’analisi del primo ordine che tuttavia consideri sia gli effetti legati alle imperfezioni sia l’incremento degli spostamenti dovuto agli effetti del secondo ordine. tale incremento può essere preso in considerazione aumentando forfettariamente e convenzionalmente i carichi orizzontali dovuti al vento o alle imperfezioni con un valore pari a:

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SlU_01: i =

1 1 1− α cr 1

SlU_02: i = 1−

1 α cr

1

= 1−

1 9.07 1

= 1−

1 9.92

= 1.124

= 1.112

la verifica di instabilità flessionale dei montanti condotta con il metodo della colonna equivalente (rif. capitolo 5), dovrà far riferimento ad una lunghezza di libera inflessione valutata in base al modo di instabilità globale del telaio (rif. § 5.1.3). –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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2.3.2. Effetti del secondo ordine per telai a nodi spostabili le analisi del secondo ordine necessitano inevitabilmente di software di calcolo in grado di condurre procedure iterative che includano analisi p –  o analisi al passo. Queste analisi, semplificando il concetto, sono per loro natura non lineari e determinano delle complicazioni computazionali che devono essere analizzate nel dettaglio. per ovviare a tale problema o semplicemente per validare i risultati di un’analisi del secondo ordine si possono adottare metodologie semplificate che si basano sull’amplificazione dei risultati derivanti da un’analisi del primo ordine combinandoli con quelli ottenuti mediante l’analisi di buckling. Nel caso particolare di telai a nodi spostabili in cui il primo modo instabile sia predominante e per αcr ≥ 3.0, gli effetti dell’analisi del primo ordine possono essere amplificati utilizzando la seguente procedura (Demonceau, 2008): Metodo dell’amplificazione degli effetti (Demonceau, 2008)

1° passo

analisi di buckling del modello effettivo per la determinazione di αcr,aS. (*)

2° passo

analisi elastica del primo ordine del modello a nodi fissi realizzato inserendo vincoli in grado di opporsi alla traslazione orizzontale in corrispondenza di ogni impalcato. i risultati in termini di spostamento o caratteristica di sollecitazione sono indicati con il pedice (NS).

3° passo

analisi elastica del primo ordine del modello a nodi spostabili sollecitato dalle sole reazioni vincolari orizzontali “R” del modello a nodi fissi. i risultati in termini di spostamento o caratteristica di sollecitazione sono indicati con il pedice (S).

4° passo

Determinazione approssimata degli effetti del secondo ordine come somma delle sollecitazioni derivanti dal modello (NS) + quelle del modello (S):

Spostamenti (2.13)

$ 1 ' !II = !INS + &1" ) * !SI # % cr,AS (

Momenti (2.14)

# 1 & M II = M INS + %1! ( ) M SI $ " cr,AS '

"1

!1

[…segue] (*) il pedice aS sta ad indicare “modo instabile anti simmetrico”.

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83

Metodo dell’amplificazione degli effetti (Demonceau, 2008) !1

Forze di taglio (2.15)

# 1 & I VII = VNS + %1! ( ) VSI " $ cr,AS '

Forze normali (2.16)

# 1 & N II = N INS + %1! ( ) N SI $ " cr,AS '

!1

Tabella 2.VIII. Metodo di amplificazione degli effetti del primo ordine

in alternativa al metodo proposto, per telai multipiano nei quali la distribuzione dei carichi verticali, orizzontali e delle rigidezze alle forze di taglio siano simili a tutti i piani è possibile valutare gli effetti prodotti dagli spostamenti del secondo ordine incrementando i carichi orizzontali HEd dovuti al vento e/o alle imperfezioni mediante il seguente fattore: i=

1 1 1− αcr

(2.17)

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84

acciaio

n APPLICAZIONE A2.3 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– l’esempio mette a confronto i risultati dell’analisi del secondo ordine eseguita sul telaio dell’applicazione a2.2, con i risultati derivanti dall’analisi elastica del primo ordine condotta amplificando i carichi orizzontali dovuti al vento.

Figura 2.15. Schema statico con carichi orizzontali amplificati

l’analisi del primo ordine con carichi orizzontali amplificati, viene condotta unicamente per la combinazione di carico SlU_01 per la quale il moltiplicatore dei carichi αcr possiede valore minore. i=

1 1 1− αcr

1

= 1−

1 9.07

= 1.124

i ⋅ Q w = 6.744 kN/m (superficie sopravento) i ⋅ Q w = 3.372 kN/m (superficie sottovento) la convergenza delle due analisi si stima in funzione degli spostamenti dei nodi di controllo.

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Confronto tra gli spostamenti dei nodi di controllo Nodi di controllo

1° ordine [mm]

1° ordine + amplificazione [mm]

2° ordine [mm]

Errore percentuale

12

17.55

19.72

19.72

0.00%

13

24.13

27.13

26.78

1.28%

14

27.62

31.05

30.40

2.10%

15

28.96

32.56

31.76

2.44%

Figura 2.16. Confronto degli spostamenti

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

2.3.3. Effetti delle imperfezioni nelle strutture tutte le strutture in acciaio sono soggette agli effetti legati alle imperfezioni dovute alla mancanza di verticalità, di rettilineità, di planarità ed eventuali eccentricità secondarie presenti nei collegamenti. tali effetti, uniti a quelli prodotti dalle tensioni residue, inducono nella struttura forze del secondo ordine che devono essere tenute in conto sia nell’analisi globale, sia nella verifica delle singole membrature. la tabella 2.iX riassume i casi in cui le imperfezioni devono essere considerate nell’analisi globale. Suscettibilità delle strutture nei confronti delle imperfezioni Imperfezioni laterali globali Telai in genere Telai controventati

δ H,braced ≤ 0.2 ⋅δ H,non−braced

Analisi di buckling → αcr 1° modo instabile simmetrico 1° modo instabile anti-simmetrico

αcr ≥ 10 → Telaio a nodi fissi

le imperfezioni laterali globali le imperfezioni laterali globali possono essere considerate uni- possono essere trascurate. camente nel dispositivo di controvento.

αcr ≥ 10 → Telaio a nodi fissi αcr < 10 → Telaio a nodi spostabili

Imperfezioni laterali globali?

∑H ∑H

Ed Ed

≥ 0.15 ⋅ ∑ N < 0.15 ⋅ ∑ N

Ed Ed

NO SI

Imperfezioni locali Generalmente è possibile trascurare questo tipo di imperfezioni nell’analisi globale poiché risultano incorporate nelle formule di verifica delle aste compresse esposte nel capitolo 5. Devono tuttavia essere considerate nel caso in cui il telaio sia suscettibile di effetti del secondo ordine e risultino verificate le seguenti condizioni: 1) sia presente almeno un collegamento resistente a flessione ad una delle due estremità della membratura considerata; 2) NEd > 0.25 · Ncr. a) e b) analisi del 1° ordine senza o con amplificazione dei carichi orizzontali 3 ≤ αcr < 10

c) analisi del 2° ordine

c) analisi del 2° ordine

3 ≤ αcr < 10

αcr < 3

le imperfezioni locali possono essere trascurate nell’ambito dell’analisi globale purché sia condotta la verifica di instabilità degli elementi compressi o inflessi con i metodi descritti nel capitolo 5 che tengono implicitamente in conto dei loro effetti sulla resistenza delle membrature.

Se le imperfezioni locali sono tenute completamente in conto nell’analisi globale allora è possibile omettere la verifica di instabilità delle membrature. Se le imperfezioni locali sono considerate solo in parte nell’analisi globale allora la verifica di stabilità delle membrature deve essere condotta con i metodi riportati nel capitolo 5 per gli effetti non considerati nell’analisi globale.

le imperfezioni locali devono essere tenute in conto nell’analisi globale. Non è necessaria la verifica di instabilità delle membrature.

Tabella 2.IX. Suscettibilità delle strutture nei confronti delle imperfezioni

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Gli effetti delle imperfezioni possono essere modellati attraverso un’imperfezione laterale iniziale (ovvero utilizzando una geometria deformata) oppure mediante l’utilizzo di forze orizzontali equivalenti. a) Imperfezioni laterali globali iniziali

Figura 2.17. Imperfezione laterale globale

le imperfezioni laterali globali iniziali devono essere applicate in tutte le possibili direzioni orizzontali, ma vanno considerate solo in una direzione per volta. φ = φ 0 ⋅α h ⋅ αm

(2.18)

dove: φ0 rappresenta il valore di base dell’imperfezione pari a 1/200; αh rappresenta il coefficiente di riduzione per l’altezza h applicabile alle colonne: αh =

2 2 ⇔ ≤ α h ≤ 1.0 (h = altezza della struttura in metri); 3 h

αm rappresenta il coefficiente di riduzione per il numero di colonne appartenenti ad una fila: # 1& ! m = 0.5 " %1+ ( $ m' m è il numero di colonne appartenenti ad una fila aventi un’azione assiale NEd non minore del 50% del valore medio delle azioni assiali agenti nelle colonne appartenenti alla fila considerata e dovute alle combinazioni dei soli carichi verticali. Nel caso di telai di edifici nei quali la risultante ∑HEd delle forze orizzontali legata ad una determinata combinazione delle azioni, risulti maggiore del 15% della risul-

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88

acciaio

tante delle forze verticali ∑NEd nella stessa combinazione, è possibile trascurare l’effetto delle imperfezioni nell’analisi globale. Qualora si voglia utilizzare il metodo delle forze orizzontali equivalenti in luogo delle geometria deformata si può far riferimento alla seguente espressione: FH,Ed,i = φ ⋅ N Ed,i

(2.19)

Figura 2.18. Imperfezione globale espressa in termini di forza orizzontale equivalente

Determinazione della (2.19) – rif. figura 2.18 M Ed = N Ed ⋅ h ⋅ senφ = N Ed ⋅ h ⋅ φ senφ = φ nel caso di piccoli spostamenti M FH,Ed = Ed = NEd ⋅ φ h dove: FH,Ed,i rappresenta la forza equivalente da applicare alle estremità dell’i-esimo tratto di colonna; NEd,i rappresenta la forza assiale che sollecita l’i-esimo tratto di colonna. la (2.18) e la (2.19) mostrano una diretta proporzionalità tra il valore delle imperfezioni laterali iniziali e le sollecitazioni assiali NEd dovute ai carichi verticali. ciò significa che le imperfezioni globali di un telaio devono essere valutate per tutte le combinazioni delle azioni per le quali ∑HEd risulti minore del 15% di ∑NEd. b) Imperfezioni locali in termini di curvatura le imperfezioni locali in termini di curvatura iniziale della membratura per instabilità flessionale sono date dalla seguente espressione: e0 ⋅ L dove: l rappresenta la lunghezza della membratura.

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(2.20)

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Valori di progetto dell’imperfezione locale in termini di curvatura iniziale e0/L curve di instabilità (rif. capitolo 5)

analisi elastica

analisi plastica

a0

1 / 350

1 / 300

a

1 / 300

1 / 250

b

1 / 250

1 / 200

c

1 / 200

1 / 150

d

1 / 150

1 / 100

Tabella 2.X. Imperfezione locale in termini di curvatura iniziale

in alternativa le imperfezioni locali in termini di curvatura possono essere espresse mediante un carico orizzontale equivalente da applicare su ciascuna membratura.

Figura 2.19. Imperfezione locale in termini di curvatura espressa come carico orizzontale equivalente

qH =

8 ⋅ e 0 ⋅ N Ed L2

(2.21)

Determinazione della (2.21) – rif. figura 2.19 qH ⋅ L2 8 M Ed q H ⋅ L2 N Ed = = e0 8 ⋅ e0 M Ed =

Il carico orizzontale equivalente risulta pertanto pari a: q H =

8 ⋅ e 0 ⋅ NEd L2

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acciaio

Nel caso in cui si esegua un’analisi del secondo ordine che prenda in considerazione l’instabilità flesso – torsionale di una membratura inflessa, e0 è da intendersi come “curvatura iniziale attorno all’asse minore d’inerzia” e quindi va sostituita con il termine e0,d (d = asse debole). il carico equivalente dovrà essere diretto parallelamente all’asse maggiore in modo da sollecitare l’elemento considerato attorno all’asse debole. c) Imperfezioni per l’analisi dei sistemi di controvento delle coperture Nell’analisi dei sistemi di controvento relativi alle coperture, ai quali sia richiesto di assicurare la stabilità laterale di travi o di membrature compresse, gli effetti delle imperfezioni devono essere presi in considerazione sottoforma di una curvatura iniziale. e 0,b = α m,b ⋅

Lb 500

(2.22)

dove: lb rappresenta la lunghezza del dispositivo di controvento; αm,b rappresenta il coefficiente di riduzione per il numero di membrature da controventare: # 1 & ! m,b = 0.5 " %1+ ( $ mb ' mb

rappresenta il numero di membrature che devono essere vincolate dal controvento.

Figura 2.20. Forza stabilizzante equivalente

in alternativa gli effetti delle imperfezioni locali in termini di curvatura iniziale possono essere tenuti in conto mediante un carico distribuito equivalente.

∑q

d,i

e +δ  = 8 ⋅  0,b 2 q  ⋅ ∑ N Ed,i  L 

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(2.23)

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91

dove:

∑N

Ed,i

dq

rappresenta la sommatoria delle forze di compressione presenti nelle “mb” membrature da controventare; rappresenta lo spostamento complessivo nel piano del dispositivo di controvento dovuto al carico equivalente qd più altri eventuali carichi esterni (nel caso di analisi del secondo ordine q = 0).

il controvento di copertura viene solitamente dimensionato come una trave reticolare in semplice appoggio soggetta ai carichi nodali pd dovuti alla combinazione tra le azioni indotte dalle imperfezioni e gli altri eventuali carichi che lo sollecitano direttamente come ad esempio le azioni del vento: Pd =

(∑ q

d,i

)

+ qw ⋅ s

(2.24)

Nel caso in cui il sistema di controvento sia impiegato per stabilizzare l’ala compressa di una trave avente altezza costante h, la forza NEd da impiegare nella (2.23) può essere ottenuta nel seguente modo: N Ed =

M Ed + N Ed,f,ext h

(2.25)

dove: rappresenta il momento massimo nella trave; MEd h rappresenta l’altezza totale della sezione trasversale della trave; NEd,f,ext rappresenta l’eventuale quota della sollecitazione di compressione esterna NEd,ext (se presente) competente all’ala. Essa può essere determinata nel seguente modo: Af = b ⋅ t f

area dell’ala;

Aw = A − 2 ⋅ Af

area dell’anima; Aw A

forza di compressione di competenza dell’anima;

Aw A

forza di compressione di competenza di un’ala.

N Ed,w,ext = N Ed,ext ⋅ N Ed,f,ext = N Ed,ext ⋅

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acciaio

n APPLICAZIONE A2.4 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si valuti la suscettibilità del telaio dell’applicazione a2.2 alle imperfezioni laterali globali e si determinino gli effetti del secondo ordine con il metodo dell’incremento delle forze orizzontali. Suscettibilità del telaio alle imperfezioni globali Dall’analisi di buckling si evince che i primi modi di instabilità laterale risultano antisimmetrici per tutte le combinazioni di carico, pertanto la suscettività del telaio alle imperfezioni globali è legata unicamente alla condizione ∑HEd < 0.15 ∑NEd. Suscettività del telaio alle imperfezioni globali combinazione

Reazioni totali alla base

0.15 ∑NEd,i [kN]

∑HEd < 0.15 ∑NEd

imperfezioni

97.21

240.6

Si

SI

97.21

219.9

Si

SI

1442

162

216.3

Si

SI

800

162

120.0

No

NO

∑NEd,i [kN]

∑HEd,i [kN]

SLU_01

1604

SLU_02

1466

SLU_03 SLU_04

il calcolo della suscettività del telaio nei confronti delle imperfezioni deve essere svolto per le combinazioni SlU_01, SlU_02 e SlU_03 assumendo nulla l’azione del vento Qw. Si eseguirà quindi un’analisi FEM per le suddette combinazioni escludendo da esse l’azione eolica, si determineranno le sollecitazioni su ciascun tratto di colonna (NEd,a,; NEd,B; NEd,c) e si metteranno a confronto con il 50% dell’azione verticale media calcolata per il piano considerato. Solo le “m” colonne che soddisfano tale requisito possono essere utilizzate per il calcolo di . calcolo della forza verticale media (per tratto)2: N Ed,media = ∑ N Ed,i nc = ( N Ed,A + N Ed,B + N Ed,c ) nc confronto tra la sollecitazione e 0.5NEd,media: N Ed,i ≥ 0.5 ⋅ N Ed,media Combinazione SLU_01 senza Qw colonna a

colonna B

colonna c

NEd,a

NEd,B

NEd,c

tratto 1

387.67

828.67

tratto 2

284.19

595.61

NEd,media

0.5 NEd,media

N° colonne “m”

387.67

534.67

267.33

3

284.19

388.00

194.00

3 […segue]

2

“nc” è il numero di colonne effettive appartenenti alla fila considerata.

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2. coNSiDERaZioNi SUll’aNaliSi StRUttURalE GloBalE

colonna a

colonna B

colonna c

NEd,a

NEd,B

NEd,c

tratto 3

176.87

370.26

tratto 4

68.46

147.07

93

NEd,media

0.5 NEd,media

N° colonne “m”

176.87

241.33

120.67

3

68.46

94.67

47.33

3

“m” rappresenta il numero di colonne appartenenti ad una fila, sollecitate da una forza assiale NEd > 0.5 NEd,media ! 0 = 1 200 "h =

2 2 2 2 = = 0.577 < # " h = 3 3 h 12

% 1( % 1( " m = 0.5 $ '1+ * = 0.5 $ '1+ * = 0.816 & m) & 3) ! = ! 0 $ " h $ " m = 0.00272

Combinazione SLU_02 senza Qw colonna a

colonna B

colonna c

NEd,a

NEd,B

NEd,c

tratto 1

354.07

757.86

tratto 2

263.19

553.61

tratto 3

168.86

tratto 4

73.15

NEd,media

0.5 NEd,media

N° colonne “m”

354.07

488.67

244.33

3

263.19

360.00

180.00

3

356.27

168.86

231.33

115.67

3

161.70

73.15

102.67

51.33

3

“m” rappresenta il numero di colonne appartenenti ad una fila, sollecitate da una forza assiale NEd > 0.5 NEd,media ! 0 = 1 200 "h =

2 2 2 2 = = 0.577 < # " h = 3 3 h 12

% 1( % 1( " m = 0.5 $ '1+ * = 0.5 $ '1+ * = 0.816 & m) & 3) ! = ! 0 $ " h $ " m = 0.00272

Combinazione SLU_03 senza Qw colonna a

colonna B

colonna c

NEd,a

NEd,B

NEd,c

tratto 1

348.37

745.26

tratto 2

257.53

540.93

tratto 3

163.28

tratto 4

67.81

NEd,media

0.5 NEd,media

N° colonne “m”

348.37

480.67

240.33

3

257.53

352.00

176.00

3

343.44

163.28

223.33

111.67

3

148.37

67.81

94.67

47.33

3

“m” rappresenta il numero di colonne appartenenti ad una fila, sollecitate da una forza assiale NEd > 0.5 NEd,media φ 0 = 1 200

[…segue]

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94

acciaio

!h =

2 2 2 2 = = 0.577 < " ! h = 3 3 h 12

$ 1' $ 1' ! m = 0.5 # &1+ ) = 0.5 # &1+ ) = 0.816 % m( % 3( * = * 0 # ! h # ! m = 0.00272

Valutazione delle imperfezioni come forze orizzontali equivalenti le forze equivalenti sono riferite al nodo sommitale di ogni tratto. tratto 4: FH,4 = φ ⋅ ∑ NEd,4 tratto 3: FH,3 = φ ⋅

(∑ N

tratto 2: FH,2 = φ ⋅

(∑ N (∑ N

tratto 1: FH,1 = φ ⋅

Ed,3

− ∑ NEd,4

)

Ed,2

− ∑ NEd,3

)

Ed,1

− ∑ NEd,2

)

SLU_01

∑N

1Ed,4

= 2 ⋅ 68.46 + 147.07 = 284 kN

∑N

1Ed,3

= 2 ⋅ 176.87 + 370.26 = 724 kN

∑N

1Ed,2

= 2 ⋅ 284.19 + 595.61 = 1164 kN

∑N

1Ed,1

= 2 ⋅ 387.67 + 828.67 = 1604 kN

F1H,4 = φ ⋅ ∑ N1Ed,4 = 0.00272 ⋅ 284 = 0.772 kN F1H,3 = φ ⋅

(∑ N

)

F1H,2 = φ ⋅

(∑ N

1Ed,2

− ∑ N1Ed,3 = 0.00272 ⋅ (1164 − 724 ) = 1.197 kN

(∑ N

1Ed,1

− ∑ N1Ed,2 = 0.00272 ⋅ (1604 − 1164 ) = 1.197 kN

− ∑ N1Ed,4 = 0.00272 ⋅ ( 724 − 284 ) = 1.197 kN

F1H,1 = φ ⋅

1Ed,3

)

)

SLU_02 in modo analogo: F2H,4 = φ ⋅ ∑ N2 Ed,4 = 0.838 kN F2H,3 = φ ⋅

(∑ N

2 Ed,3

− ∑ N 2Ed,4 = 1.050 kN

F2H,2 = φ ⋅

(∑ N

2 Ed,2

− ∑ N 2Ed,3 = 1.050 kN

2 Ed,1

− ∑ N 2Ed,2 = 1.050 kN

F2H,1 = φ ⋅

(∑ N

) )

)

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95

SLU_03 in modo analogo: F3H,4 = φ ⋅ ∑ N 3Ed,4 = 0.772 kN F3H,3 = φ ⋅

(∑ N

F3H,2 = φ ⋅

(∑ N

F3H,1 = φ ⋅

(∑ N

)

3Ed,3

− ∑ N 3Ed,4 = 1.050 kN

3Ed,2

− ∑ N 3Ed,3 = 1.050 kN

3Ed,1

− ∑ N 3Ed,2 = 1.050 kN

)

)

l’analisi globale andrà quindi condotta associando ad ogni combinazione di carico i pertinenti valori delle imperfezioni in termini di forza orizzontale equivalente. poiché tali azioni derivano da combinazioni di carico non dovranno essere ulteriormente fattorizzate. Azioni modificate per l’analisi del 1° ordine + amplificazione per effetti del 2° ordine G1+G2

Q1

Qs

[kN/m]

Qw [kN/m]

αcr

i

i Qw [kN/m]

FH,Ed

i FH,Ed

SLU_01

25

15

4

6

3

9.07

1.124

6.744

3.372

SI

SI

SLU_02

25

15

4

6

3

9.92

1.112

6.672

3.336

SI

SI

SLU_03

25

15

4

6

3

10.1

No

No

No

SI

No

SLU_04

25

15

4

6

3

18.1

No

No

No

No

No

l’analisi delle combinazioni SlU_01 e SlU_02 deve essere svolta mettendo in conto sia le imperfezioni globali che l’azione eolica moltiplicate per l’incremento “i” che tiene conto del modo instabile a nodi spostabili; l’analisi della combinazione SlU_03 deve tener conto delle sole imperfezioni globali dal momento che αcr > 10 ma HEd < 0.15 VEd. Viceversa nella combinazione SlU_04 il telaio non è suscettibile ne agli effetti delle imperfezioni ne a quelli del secondo ordine. Effetti delle imperfezioni amplificati, per le combinazioni SLU_01 e SLU_02 SLU_01 F1H,4 = i1 ⋅ F1H,4 = 1.124 ⋅ 0.772 = 0.867 kN F1H,1,2,3 = i1 ⋅ F1H,1,2,3 = 1.124 ⋅ 1.197 = 1.345 kN SLU_02 F2H,4 = i2 ⋅ F2H,4 = 1.112 ⋅ 0.838 = 0.932 kN F2H,1,2,3 = i2 ⋅ F2H,1,2,3 = 1.112 ⋅ 1.050 = 1.168 kN

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96

acciaio

Figura 2.21. Schemi di calcolo per le combinazioni SLU_01 e SLU_02

Figura 2.22. Schemi di calcolo per le combinazioni SLU_03 e SLU_04

Di seguito si riportano i diagrammi degli spostamenti dei nodi di controllo, nei quali si mettono a confronto i risultati in termini di deformazione laterale derivanti dall’analisi del 1° ordine e quelli ottenuti amplificandone gli effetti attraverso le imperfezioni globali e gli incrementi per effetti del 2° ordine ove presenti.

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2. coNSiDERaZioNi SUll’aNaliSi StRUttURalE GloBalE

Figura 2.23. Confronto degli spostamenti tra analisi del 1° ordine e analisi del 1° ordine + amplificazione (SLU_01)

Figura 2.24. Confronto degli spostamenti tra analisi del 1° ordine e analisi del 1° ordine + amplificazione (SLU_02)

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98

acciaio

Figura 2.25. Confronto degli spostamenti tra analisi del 1° ordine e analisi del 1° ordine + amplificazione (SLU_03)

Figura 2.26. Confronto degli spostamenti tra analisi del 1° ordine e analisi del 1° ordine + amplificazione (SLU_04)

Si noti che gli effetti del secondo ordine risultano più marcati nelle combinazioni di carico in cui le azioni orizzontali esterne hanno minore intensità. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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99

capitolo 3

classificazione delle sezioni

 3.1. Generalità Nella pratica progettuale è prassi consolidata quella di scegliere la sezione trasversale dell’elemento da progettare, in modo che la sua capacità massima non sia determinata dall’instabilità locale. Quest’ultima, tuttavia, influisce in modo significativo sia sulla resistenza delle sezioni trasversali, sia sulla loro capacità rotazionale a tal punto da impedire il completo sviluppo della massima resistenza plastica ed in taluni casi non permette il raggiungimento neppure di quella elastica. La classificazione delle sezioni è dunque un procedimento che ha lo scopo di valutare preliminarmente il comportamento meccanico di una sezione trasversale in termini di resistenza ultima e di capacità deformativa tenendo in conto tutti i possibili limiti di resistenza dovuti all’instabilità locale degli elementi compressi che la costituiscono. Sono definite quattro classi di sezioni trasversali che possono essere determinate in funzione della capacità rotazionale c o più semplicemente in ragione della snellezza degli elementi compressi, del valore di snervamento dell’acciaio e del tipo sollecitazione: Cθ =

θr −1 θy

(3.1)

dove: θr è la curvatura corrispondente al raggiungimento della deformazione ultima e θy è la curvatura corrispondente al raggiungimento del valore di snervamento. classe 1: sezioni in grado di sviluppare una cerniera plastica avente la capacità rotazionale richiesta per l’analisi strutturale condotta con il metodo plastico senza subire riduzione di resistenza. possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale c ≥ 3.0. le sezioni di classe 1 sono altresì definite “plastiche” o “duttili”. classe 2: sezioni in grado di sviluppare il proprio momento resistente plastico, ma con una capacità rotazionale limitata. possono generalmente classificarsi come tali le sezioni con capacità rotazionale 1.5 ≤ c < 3.0. le sezioni di classe 2 sono definite “compatte”. classe 3: sezioni nelle quali le tensioni corrispondenti ad una distribuzione lineare (elastica) raggiungono la tensione di snervamento nelle fibre estreme compresse, ma l’instabilità locale impedisce la completa plasticizzazione e dunque il raggiungimento del momento resistente plastico. la resistenza di queste ultime sarà limitata al momento resistente elastico 1.0 ≤ c < 1.5. le sezioni di classe 3 sono altresì definite “moderatamente snelle”. classe 4: sezioni nelle quali vanno tenuti in conto gli effetti dell’instabilità locale nel calcolo delle loro capacità resistenti che risulteranno inferiori a quelle corrispondenti al limite convenzionale elastico. per tali sezioni si dovrà far riferimento alle caratteristiche geometriche e meccaniche “efficaci”. le sezioni di classe 4 sono altresì definite “snelle”.

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100 ACCIAIO

Figura 3.1. Comportamento flessionale delle sezioni trasversali (la curva tratteggiata rappresenta il modello teorico di riferimento)

La classificazione di una sezione trasversale è strettamente correlata ai rapporti dimensionali di ciascuno dei suoi elementi compressi (rapporto larghezza-spessore dell’anima e delle ali), al tipo di acciaio utilizzato ed alle caratteristiche di sollecitazione che la interessano nelle differenti combinazioni di carico allo Stato Limite Ultimo. Per “elementi compressi” si intendono tutte le parti costituenti la sezione trasversale che risultino totalmente o parzialmente compresse a causa della presenza di una forza assiale e/o di un momento flettente. Gli elementi compressi di una sezione trasversale (quali anima od ali) possono appartenere a classi differenti. Un criterio per definire la classe complessiva di una sezione è quello di riferirsi alla classe meno favorevole delle sue parti costituenti, ovvero quella avente “valore numerico più elevato”1.  3.2.  Rapporti dimensionali larghezza-spessore degli elementi compressi I rapporti dimensionali degli elementi compressi appartenenti ad una sezione trasversale giocano un ruolo fondamentale nella determinazione della sua classe di appartenenza. La suscettibilità di un elemento compresso nei confronti dell’instabilità locale viene usualmente misurata mediante il rapporto tra la dimensione della parte compressa ed il suo spessore. Le figure 3.2, 3.3, e 3.4, riportano i limiti massimi larghezza-spessore degli elementi compressi interni (quali anime o piattabande comprese tra due pannelli verticali) e delle ali sporgenti per diverse tipologie di sezione trasversale (rif. UNI EN 1993-1-1:2005 e D.M. 17 gennaio 2018).

1



Rugarli P., Strutture in Acciaio. La Classificazione delle Sezioni, Epc libri.

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

figura 3.2. Rapporti massimi larghezza-spessore per elementi compressi

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figura 3.3. Rapporti massimi larghezza-spessore per elementi compressi

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

figura 3.4. Rapporti massimi larghezza-spessore per elementi compressi

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104

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 3.3. classificazione delle sezioni trasversali tese le sezioni trasversali soggette a trazione uniforme o gli elementi costituenti soggetti a trazione a causa di una forza assiale e/o di un momento flettente, appartengono sempre alla classe 1 non essendo soggetti a fenomeni di instabilità locale.

 3.4. classificazione delle sezioni trasversali compresse Nel caso di sezioni trasversali soggette a compressione uniforme, se tutti gli elementi compressi che la costituiscono appartengono ad una classe minore o uguale a 3 allora la resistenza a compressione sarà valutata facendo riferimento all’area a della sezione lorda; diversamente se un elemento soltanto ricade in classe 4, si dovrà tenere in conto l’instabilità locale di tale elemento facendo riferimento all’area efficace aeff. elementi soggetti a compressione uniforme Classe 1

Classe 2

Classe 3

Classe 4

Anima

Ala

Anima

Ala

Anima

Ala

Anima

Ala

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw >

cf/tf >

33 

9

38 

10 

42 

14 

42 

14 

ε = 235 fyk

fyk

235

275

355

420

460



1.00

0.92

0.81

0.75

0.71

Tabella 3.i. Rapporti limite larghezza-spessore per sezioni interamente compresse

 3.5. classificazione delle sezioni trasversali inflesse Nel caso di sezioni trasversali soggette a flessione (pura o biassiale), se tutti gli elementi compressi che la costituiscono appartengono ad una classe minore o uguale a 2, allora la resistenza a flessione sarà valutata con riferimento ai moduli di resistenza plastici Wpl. Qualora un solo elemento costituente ricada in classe 3, la resistenza a flessione sarà valutata con riferimento ai moduli di resistenza elastici Wel. infine, se un elemento soltanto ricade in classe 4, si dovranno tenere in conto gli effetti dell’instabilità locale riferendosi ai moduli di resistenza efficaci Weff. elementi soggetti a flessione semplice attorno all’asse maggiore My,ed Classe 1

Classe 2

Classe 3

Classe 4

Anima

Ala

Anima

Ala

Anima

Ala

Anima

Ala

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw >

cf/tf >

72 

9

83 

10 

124 

14 

124 

14 

fyk

235

275

355

420

460



1.00

0.92

0.81

0.75

0.71

ε = 235 fyk

Tabella 3.ii. Rapporti limite larghezza-spessore per sezione inflesse attorno all’asse maggiore

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3. CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI

105

Elementi soggetti a flessione semplice attorno all’asse minore Mz,Ed Classe 1

Classe 2

Classe 3

Classe 4

Anima

Ala

Anima

Ala

Anima

Ala

Anima

Ala

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw ≤

cf/tf ≤

cw/tw >

cf/tf >

–

9

–

10 

–

14 

–

14 

fyk

235

275

355

420

460



1.00

0.92

0.81

0.75

0.71

ε = 235 fyk

Tabella 3.III. Rapporti limite larghezza-spessore per sezione inflesse attorno all’asse minore

 3.6. Classificazione delle sezioni trasversali soggette a presso flessione Nel caso di sezioni trasversali soggette a flessione (pura o biassiale) combinata alla presenza di forza assiale si dovrà seguire la procedura di seguito descritta. Se tutti gli elementi compressi che costituiscono la sezione appartengono ad una classe minore o uguale a 2 allora la resistenza a flessione sarà valutata con riferimento ai moduli di resistenza plastici Wpl e la resistenza assiale con riferimento all’area lorda A. Qualora un solo elemento ricada in classe 3, la resistenza a flessione sarà valutata con riferimento ai moduli di resistenza elastici Wel e la resistenza assiale con riferimento all’area lorda A. Infine, se un elemento soltanto ricade in classe 4 si dovranno tenere in conto gli effetti dell’instabilità locale riferendosi ai valori efficaci dell’area Aeff e dei moduli di resistenza Weff. In quest’ultimo caso si dovrà inoltre prendere in considerazione la traslazione dell’asse neutro a causa della perdita di efficacia di una porzione di sezione e la conseguente eccentricità della forza normale che andrà a sommarsi al momento flettente esterno. La determinazione della classe di appartenenza di una sezione trasversale soggetta a carichi combinati non è immediata, poiché dipende dai valori di progetto della forza assiale sollecitante NEd (differente per ogni combinazione di carico), la cui presenza fa variare la profondità dell’asse neutro plastico o elastico con conseguente aumento dell’estensione delle zone compresse. In ragione della complessità della procedura intrinsecamente legata al numero di combinazioni di carico cui corrispondono altrettanti valori della forza normale NEd, è possibile seguire una delle seguenti vie progettuali semplificate: a) si considera la sezione come se fosse interamente compressa (condizione sempre a favore di sicurezza ma in taluni casi estremamente conservativa e penalizzante); b) se NEd ≤ 0.25·Npl,Rd si trascura la presenza della forza assiale e si classifica la sezione come se fosse semplicemente inflessa (condizione quasi sempre applicabile alle travi ma non alle colonne); c) si determinano le forze di compressione limite di ogni classe NEd,1-2, NEd,2-3, NEd,3-4, e si mettono a confronto con le forze assiali sollecitanti per valutare la classe di appartenenza della sezione per ciascuna combinazione di carico; d) si costruisce il dominio di transizione di classe M – N e si controlla la classe in cui ricade ciascuna coppia sollecitante MEd – NEd (rif. ST3.1).

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106

acciaio

n scheda Tecnica sT3.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– DoMiNio Di tRaNSiZioNE Di claSSE Una sezione trasversale classificata come “duttile” (classe 1) o “compatta” (classe 2) per flessione pura e come “moderatamente snella” (classe 3) o “snella” (classe 4) per compressione pura, se sottoposta a presso flessione può comportarsi in modo differente, e quindi migrare da una classe all’altra in funzione del valore della forza normale sollecitante. tanto maggiore è la profondità dell’asse neutro associata ad un determinato valore della forza normale, tanto più ampia risulta la parte compressa del pannello d’anima che diventa quindi più sensibile ai fenomeni di instabilità locale. il modo più “comodo” per analizzare il comportamento di una sezione sottoposta a tutte le coppie M – N che la sollecitano è quello di costruire il dominio di transizione di classe. lo scopo della scheda tecnica St3.1 è quello di definire un algoritmo di calcolo, facilmente implementabile su un foglio Excel, per costruire il dominio di transizione di classe di una sezione doppiamente simmetrica soggetta a presso flessione. doMinio di TRansizione delle classi flessione

forza assiale

Passo 1

Passo 2

Flessione M compressione N

flessione + forza assiale

Proprietà efficaci

Passo 3

Passo 4

Passo 5

Passo 6

M1-2; N1-2

M2-3; N2-3

M3-4; N3-4

aeff; Weff

classe

1

1

no

no

no

no

classe

1

2

si

no

no

no

classe

1

3

si

si

no

no

classe

1

4

si

si

si

si

classe

2

2

no

no

no

no

classe

2

3

no

si

no

no

classe

2

4

no

si

si

si

classe

3

3

no

no

no

no

classe

3

4

no

no

si

si

classe

4

4

no

no

no

si

Tabella 3.iV. Procedura per la determinazione del dominio di transizione di classe

la tabella 3.iV riassume i passi che devono essere eseguiti per costruire il dominio di transizione delle classi. inizialmente si determinano le classi di appartenenza della sezione nelle due condizioni limite di pura flessione e compressione uniforme (passo 1 e 2). Se la sezione appartiene alla medesima classe sia per flessione sia per compressione non è necessario andare oltre in quanto il suo comportamento in caso di azione combinata M – N è ben definito; viceversa, se la sezione appartiene a classi differenti, si procederà alla costruzione del dominio di transizione considerando i passi significativi riportati in tabella.

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3. CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI

Se per esempio una sezione risulta in classe 2 per flessione pura ed in classe 4 per compressione uniforme, in presenza di un’azione combinata M – N potrebbe rimanere in classe 2 (forza assiale bassa), migrare in classe 3 (forza assiale media) o ricadere in classe 4 (forza assiale elevata). In quest’ultimo caso risulterà necessario calcolarne le proprietà efficaci. NOTA: La procedura di classificazione riportata in Figura 3.5 è detta “a forza normale costante” ovvero si assume che la sezione trasversale raggiunga la frontiera del dominio N-M per un fissato valore di N, incrementando unicamente M. In alternativa è ammesso l’uso della procedura a “eccentricità costante” nella quale la frontiera del dominio N-M viene raggiunta incrementando sia N che M in maniera da mantenere costante il rapporto M/N. Le due classificazioni portano spesso a risultati sensibilmente diversi denotandone l’aleatorietà di utilizzo. Stante ciò è spesso preferita la classificazione “a forza normale costante” essendo essa più facilmente implementabile nei Software di Calcolo.

Figura 3.5. Dominio di transizione di classe

Figura 3.6. Variazione dello stato di tensione relativo a ciascun punto di transizione

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acciaio

Passo 1: Classificazione della sezione in condizione di flessione semplice (PUNTO A) Una sezione trasversale in condizione di pura flessione è soggetta ad una distribuzione di tensioni di compressione e di trazione equamente ripartite rispetto all’asse neutro plastico o elastico. per determinare la classe della sezione sarà sufficiente stabilire la classe di appartenenza dell’ala compressa e dell’anima inflessa e, tra le due, scegliere la più sfavorevole. i limiti che definiscono la classe di appartenenza della sezione soggetta a pura flessione sono riportati nella tabella 3.ii. N Ed,A = 0  M Ed,A = Wy ⋅ fyk

(3.2)

dove: Wy = Wpl,y

modulo di resistenza plastico per sezioni di classe 1 e 2;

Wy = Wel,y

modulo di resistenza elastico per sezioni di classe 3;

Wy = Weff ,y modulo di resistenza efficace per sezioni di classe 4. Passo 2: Classificazione della sezione in condizione di compressione pura (PUNTO B) Una sezione trasversale in condizione di compressione uniforme è soggetta ad una distribuzione di tensione costante in tutti i suoi gli elementi. per determinare la classe della sezione in questa condizione sarà sufficiente stabilire la classe di appartenenza dell’ala compressa e dell’anima compressa e, tra le due, scegliere la più sfavorevole. i limiti che definiscono la classe di appartenenza della sezione soggetta a compressione uniforme sono riportati nella tabella 3.i. N Ed,B = A ⋅ fyk  M Ed,B = 0 dove: a aeff

(3.3)

area lorda per sezioni di classe 1, 2 o 3; area efficace per sezioni di classe 4 (vedi passo 5).

Passo 3: Determinazione del punto di transizione tra classe 1 e classe 2 (PUNTO 1-2) il passaggio dalla classe 1 alla classe 2 in condizione di presso flessione si ha quando la profondità dell’asse neutro plastico è tale da far si che la parte compressa della sezione sia maggiore di quella tesa. con riferimento alla figura 3.2 questa condizione si raggiunge quando: cw 396 ⋅ε = t w 13 ⋅α1−2 − 1

(3.4)

Si noti che sostituendo il valore a1-2 = 0.5 nella (3.4) si ottiene la relazione cw/tw = 72·e utilizzata per le sezioni soggette a pura flessione.

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

109

invertendo la (3.4) si ottiene il valore limite di a1-2 e la posizione dell’ asse neutro plastico ad esso associato: ⎛c ⎞ 396 ⋅ε + ⎜ w ⎟ ⎝ tw ⎠ α1−2 = ⎛ cw ⎞ 13⋅ ⎜ ⎟ ⎝ tw ⎠

(3.5)

z pl,1−2 = t f + r + α1−2 ⋅ c w

(3.6)

lo stato di presso flessione plastica agente nell’anima di una sezione doppiamente simmetrica può essere scomposto in uno stato di pura flessione sommato ad uno stato di compressione uniforme.

figura 3.7. Scomposizione della presso flessione plastica

le porzioni d’anima impegnate dalla sola flessione si ricavano nel seguente modo: M) c (w,1 −2 = c w − α1−2 ⋅ c w = c w (1 − α1− 2 )

(3.7)

Mentre la porzione d’anima impegnata dalla sola compressione si ricava sottraendo all’altezza del pannello d’anima le porzioni di esso impegnate a flessione: c (w,1)−2 = c w − 2 ⋅ c(wM ) = c w ⋅ ( 2 ⋅ α1−2 − 1) N

(3.8)

Dalle relazioni (3.7) e (3.8) è possibile determinare la forza normale di transizione tra la classe 1 e la classe 2, ed il momento ad essa associato: N Ed,1−2 = c w ⋅ ( 2 ⋅α1−2 − 1) ⋅ t w ⋅ fyk

M Ed,1−2

2  ( N)   t w ⋅ c w,1  −2   =  Wpl,y −  ⋅ fyk 4    

(3.9)

(3.10)

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acciaio

le espressioni (3.9) e (3.10) valgono per le sezioni a i o ad H doppiamente simmetriche. Passo 4: Determinazione del punto di transizione tra classe 2 e classe 3 (PUNTO 2-3) con riferimento alla figura 3.2 questa condizione si raggiunge quando: cw 456 ⋅ε = t w 13 ⋅α 2−3 − 1

(3.11)

Si noti che sostituendo il valore a2-3 = 0.5 nella (3.11) si ottiene la relazione cw/tw = 83·e utilizzata per le sezioni soggette a pura flessione. invertendo la (3.11) si ottiene il valore limite di a2-3 e la posizione dell’asse neutro plastico ad esso associato: %c ( 456 #$ + ' w * & tw ) ! 2"3 = % cw ( 13# ' * & tw )

(3.12)

z pl,2−3 = t f + r + α 2−3 ⋅ c w

(3.13)

analogamente alla condizione di transizione tra la classe 1 e la classe 2, è possibile operare anche in questo caso la scomposizione dello stato di presso flessione plastica. porzioni d’anima impegnate dalla sola flessione: M) c (w,2 − 3 = c w − α 2− 3 ⋅ c w = c w (1 − α 2− 3 )

(3.14)

porzione d’anima impegnata dalla sola compressione: N) (M ) c (w,2 − 3 = c w − 2 ⋅ c w = c w ⋅ ( 2 ⋅ α 2− 3 − 1)

(3.15)

Dalle relazioni (3.14) e (3.15) è possibile determinare la forza normale di transizione tra la classe 2 e la classe 3, ed il momento ad essa associato: N Ed,2−3 = c w ⋅ ( 2 ⋅ α 2−3 − 1) ⋅ t w ⋅ fyk

(3.16)

2  ( N)   t w ⋅ c w,2  −3   M Ed,2−3 =  Wpl,y −  ⋅ fyk 4    

(3.17)

le espressioni (3.16) e (3.17) valgono per sezioni doppiamente simmetriche. Passo 5: Determinazione del punto di transizione tra classe 3 e classe 4 (PUNTO 3-4) Nel passaggio dalla classe 3 alla classe 4, la sezione trasversale presso inflessa, risulta in campo elastico e le tensioni normali seguono una distribuzione lineare. con riferimento alla figura 3.2 questa condizione si raggiunge quando: cw 42 ⋅ε = t w 0.67 + 0.33 ⋅ ψ

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(3.18)

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

111

invertendo la (3.18) si ottiene il valore limite di ψ: %c ( 42 "# $ 0.67 " ' w * & tw ) != % cw ( 0.33" ' * & tw )

(3.19)

figura 3.8. Diagramma delle tensioni nel caso di presso flessione in campo elastico

Dalla linearità del diagramma delle tensioni si ricava la posizione dell’asse neutro elastico calcolato rispetto all’estremo compresso della sezione trasversale. poiché questo può tagliare o meno la sezione trasversale, è necessario analizzare le due condizioni seguenti: Condizione 1 (asse neutro esterno, ovvero sezione interamente compressa): 0 ≤ ψ ≤ 1 fyk : z el = ψ⋅ fyk : ( z el − h)

(3.20)

 h  z el = −    ψ −1 

(3.21)

Condizione 2 (asse neutro interno, ovvero sezione parzialmente compressa): –1 ≤ ψ < 0

fyk : z el = −ψ⋅ fyk : ( h − z el ) z el =

h 1− ψ

(3.22) (3.23)

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112

ACCIAIO

Per ambedue le condizioni, le tensioni σs al lembo superiore e quelle σi al lembo inferiore risultano: σ s = σ N + σ M = fyk

(3.24)

NEd,3−4 M Ed,3−4 + = fyk A Wel,y

(3.26)

σ i = σ N − σ M = ψ⋅ fyk

NEd,3−4 M Ed,3−4 − = ψ⋅ fyk A Wel,y

(3.25)

(3.27)

Sommando membro a membro la (3.26) e la (3.27) si ottiene la forza assiale di transizione tra la classe 3 e la classe 4: N Ed,3−4 =

1 ⋅ A ⋅ (1 + ψ) ⋅ fyk 2

(3.28)

M Ed,3−4 =

1 ⋅ Wel,y ⋅ (1 − ψ) ⋅ fyk 2

(3.29)

Sottraendo membro a membro la (3.26) e la (3.27) si ottiene il momento associato alla forza assiale di transizione tra la classe 3 e la classe 4:

Passo 6: Determinazione dell’area efficace Qualora la sezione ricada in Classe 4 è necessario tenere in debito conto i fenomeni di instabilità locale utilizzando il valore efficace dell’area Aeff (rif. UNI EN 1993-1-5:2007). Si determina quindi la porzione di anima che, risultando soggetta ai fenomeni sopracitati, impedisce la completa plasticizzazione della sezione. La snellezza adimensionale del pannello d’anima è il parametro discriminante per comprendere l’insorgenza di instabilità locali del componente. λp =

cw 28.4 ⋅ t w ⋅ε ⋅ k σ

(3.30)

Il fattore è strettamente connesso alla distribuzione delle tensioni nel pannello d’anima. Poiché nella condizione limite di compressione semplice la distribuzione delle tensioni è costante si ha che: ψ=

σs =1 σi

(3.31)

Il coefficiente kσ associato al valore ψ = 1 risulta pari a 4.00 (Tabella C4.2.VIII Circolare 2 febbraio 2009, n. 617/C.S.LL.PP. oppure Tabella 4.1, UNI EN 1993-1-5:2007). Qualora il valore della snellezza adimensionale risulti maggiore del suo valore limite λ p,lim = 0.5 + 0.085 − 0.055 ⋅ ψ , è necessario ridurre le proprietà geometriche del pan-

nello d’anima mediante il coefficiente ρw:

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

ρw =

λ p − 0.055 ⋅ ( 3 + ψ) λ 2p

113

(3.32)

la porzione efficace si ottiene moltiplicando cw per il coefficiente di riduzione ρw: c w,eff = ρw ⋅ c w

(3.33)

l’area efficace della sezione trasversale si ricava quindi sottraendo all’area totale la porzione d’anima soggetta a fenomeni di instabilità locale: Aeff = A − (c w − c w,eff ) ⋅ t w

(3.34)

figura 3.9. Area efficace della sezione

per le sezioni ricadenti in classe quattro, il termine “a “ nella (3.3) deve essere sostituito con aeff. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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114

acciaio

n aPPlicazione a3.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– classificazione della sezione trasversale HE280B in acciaio S275, soggetta a compressione uniforme, a flessione pura e a presso flessione. Caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione altezza della sezione trasversale:

h = 280 mm

larghezza delle ali:

b f = 280 mm

Spessore delle ali:

t f = 18 mm

Spessore dell’anima:

t w = 10.5 mm

Raggio di raccordo:

r = 24 mm

altezza dell’anima:

h w = h − 2 ⋅ t f = 244 mm

area della sezione trasversale:

A = 131.4 ⋅ 10 2 mm 2

Momento d’inerzia attorno a y-y:

Iy = 19270 ⋅ 10 4 mm 4

Modulo di resistenza elastico attorno a y-y:

Wel,y = 1376 ⋅ 10 3 mm 3

Modulo di resistenza plastico attorno a y-y:

Wpl,y = 1534 ⋅ 10 3 mm 3

Classificazione della sezione soggetta a compressione uniforme

figura 3.10. Profilo HE280B soggetto a compressione semplice

l’influenza del tipo di acciaio si misura attraverso il parametro e: ε=

235 235 = = 0.92 fyk 275

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

classificazione dell’anima compressa: c w h − 2 ⋅ ( t f + r ) 280 − 2 ⋅ (18 + 24 ) = = = 18.67 < 33 ⋅ε = 30.36 tw tw 10.5 classificazione dell’ala compressa: c f 0.5 ⋅ ( bf − t w ) − r 0.5 ⋅ ( 280 − 10.5) − 24 = = = 6.15 < 9 ⋅ε = 8.28 tf tf 18

115

claSSE 1

claSSE 1

Classificazione della sezione soggetta a flessione semplice in una sezione trasversale soggetta a flessione semplice (o pura flessione) l’ala superiore risulta interamente compressa, mentre l’anima è impegnata a flessione.

figura 3.11. Profilo HE280B soggetto a flessione semplice

l’influenza del tipo di acciaio si misura attraverso il parametro e: ε=

235 235 = = 0.92 fyk 275

classificazione dell’anima inflessa: c w h − 2 ⋅ ( t f + r ) 280 − 2 ⋅ (18 + 24 ) = = = 18.67 < 72 ⋅ε = 66.24 tw tw 10.5 classificazione dell’ala compressa: c f 0.5 ⋅ ( bf − t w ) − r 0.5 ⋅ ( 280 − 10.5) − 24 = = = 6.15 < 9 ⋅ε = 8.28 tf tf 18

claSSE 1

claSSE 1

Classificazione della sezione soggetta a presso flessione poiché la sezione risulta in classe 1 sia nel caso di compressione uniforme che per flessione semplice risulterà tale anche in condizione di presso flessione. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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116

acciaio

n aPPlicazione a3.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– classificazione della sezione trasversale HE900B in acciaio S355, soggetta a compressione uniforme e flessione semplice. Determinazione delle forze normali di compressione che definiscono il passaggio da una classe alla successiva e costruzione del dominio di transizione di classe. Caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione altezza della sezione trasversale:

h = 900 mm

larghezza delle ali:

b f = 300 mm

Spessore delle ali:

t f = 35 mm

Spessore dell’anima:

t w = 18.5 mm

Raggio di raccordo:

r = 30 mm

altezza dell’anima:

h w = h − 2 ⋅ t f = 830 mm

area della sezione trasversale:

A = 371.3 ⋅ 102 mm 2

Momento d’inerzia attorno a y-y:

Iy = 494100 ⋅ 10 4 mm 4

Modulo di resistenza elastico attorno a y-y:

Wel,y = 10980 ⋅ 10 3 mm 3

Modulo di resistenza plastico attorno a y-y:

Wpl,y = 12580 ⋅ 10 3 mm 3

Classificazione della sezione soggetta a compressione semplice l’influenza del tipo di acciaio si misura attraverso il parametro e: ε=

235 235 = = 0.81 fyk 355

classificazione dell’anima compressa: c w h − 2 ⋅ ( t f + r ) 900 − 2 ⋅ ( 35 + 30 ) = = = 41.62 > 42 ⋅ε = 34.02 tw tw 18.5

claSSE 4

classificazione dell’ala compressa: c f 0.5 ⋅ ( bf − t w ) − r 0.5 ⋅ ( 300 − 18.5) − 30 = = = 3.16 < 9 ⋅ε = 7.29 tf tf 35

claSSE 1

Classificazione della sezione soggetta a flessione semplice l’influenza del tipo di acciaio si misura attraverso il parametro e: ε=

235 235 = = 0.92 fyk 275

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

117

classificazione dell’anima inflessa: c w h − 2 ⋅ ( t f + r ) 900 − 2 ⋅ ( 35 + 30 ) = = = 41.62 < 72 ⋅ε = 58.32 tw tw 18.5

claSSE 1

classificazione dell’ala compressa: c f 0.5 ⋅ ( bf − t w ) − r 0.5 ⋅ ( 300 − 18.5) − 30 = = = 3.16 < 9 ⋅ε = 7.29 tf tf 35

claSSE 1

Determinazione delle forze normali di transizione tra le classi le forze normali limite si calcolano a partire dalla determinazione dei parametri a (in condizione plastica) e ψ (in condizione elastica) che misurano la profondità della parte compressa della sezione rispetto a quella tesa. Forza normale limite tra classe 1 e 2 la profondità dell’asse neutro plastico per la condizione di presso flessione si ricava dalle espressioni (3.5) e (3.6). c w = h − 2 ⋅ ( t f + r ) = 900 − 2 ⋅ ( 35 + 30 ) = 770 mm %c ( % 770 ( 396 #$ + ' w * 396 # 0.81+ ' * & 18.5 ) & tw ) !1"2 = = = 0.67 % cw ( % 770 ( 13# 13# ' * ' * & 18.5 ) & tw ) z pl,1−2 = 35 + 30 + 0.67 ⋅ 770 = 580.9 mm

figura 3.12. Stato di tensione plastico tra la Classe 1 e 2

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acciaio

la forza normale di compressione associata ad a1-2 si ricava dalla (3.9): N Ed,1−2 = c w ⋅ ( 2 ⋅ α1−2 − 1) ⋅ t w ⋅ fyk =

770 ⋅ ( 2 ⋅ 0.67 − 1) ⋅ 18.5 ⋅ 355 = 1720 kN 1000

il momento associato alla forza di compressione si ottiene dalla (3.10): 2 ') 18.5 " #$770 " ( 2 " 0.67 !1)%& +) 3 (12580 "10 ! , " 355 4 )* )M Ed,1!2 = = 4355 kNm 6 10

Risultati del tutto analoghi ai precedenti si sarebbero ottenuti imponendo l’equilibrio alla traslazione ed alla rotazione rispetto al baricentro della sezione trasversale: N Ed,1−2 = ∑ N i = ( A1 + A2 − A 3 ) ⋅ fyk

(3.35)

i

N Ed,1−2 =

(18564 + 2422 − 16142) ⋅ 355 = 1720 kN 1000

M Ed,1−2 = ∑ N i ⋅ z i = A1 ⋅ z1 + A2 ⋅ (−z 2 ) − A 3 ⋅ (−z 3 ) ⋅ fyk

(3.36)

i

M Ed,1−2 =

(18564 ⋅ 338.9 − 2422 ⋅ 65.4 + 16142 ⋅ 380 ) ⋅ 355 = 4355 kNm 106

dove: zj rappresenta la j-sima distanza tra il baricentro dell’area aj ed il baricentro della sezione trasversale ove è applicata la risultante esterna NEd,1-2.

figura 3.13. Equilibrio delle forze interne alla sezione

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Forza normale limite tra classe 2 e 3 la profondità dell’asse neutro plastico per la condizione di presso flessione si ricava dalle espressioni (3.12) e (3.13). %c ( % 770 ( 456 #$ + ' w * 456 # 0.81+ ' * & 18.5 ) & tw ) ! 2"3 = = = 0.76 % cw ( % 770 ( 13# ' 13# ' * * & 18.5 ) & tw ) z pl,2−3 = t f + r + α 2−3 ⋅ c w = 35 + 30 + 0.76 ⋅ 770 = 650.2 mm la forza normale di compressione associata ad a2-3 si ricava dalla (3.16): N Ed,2−3 = c w ⋅ ( 2 ⋅ α 2−3 − 1) ⋅ t w ⋅ fyk =

770 ⋅ ( 2 ⋅ 0.76 − 1) ⋅ 18.5 ⋅ 355 = 2629 kN 1000

il momento associato alla forza di compressione NEd,2-3 si ricava dalla (3.17): 2  18.5 ⋅  770 ⋅ ( 2 ⋅ 0.76 − 1)  3 12580 ⋅ 10 −  ⋅ 355 4   M Ed,2−3 = = 4203 kNm 10 6

Forza normale limite tra classe 3 e 4 la profondità dell’asse neutro elastico per la condizione di presso flessione si ricava dall’espressione (3.19). %c ( % 770 ( 42 "# $ 0.67 " ' w * 42 " 0.81$ 0.67 " ' * & 18.5 ) & tw ) != = = 0.446 + 0 < ! < 1 % cw ( % 770 ( 0.33" ' 0.33" ' * * & 18.5 ) & tw ) poiché ψ risulta maggiore di zero, l’asse neutro cade all’esterno della sezione che pertanto risulta interamente compressa. la posizione dell’asse neutro elastico calcolata rispetto all’estremo superiore compresso si ricava dalla (3.21):  h  900 z el = −  = 1624.5 mm =− 0.446 − 1  ψ −1  la forza normale di compressione associata alla profondità dell’asse neutro zel si ricava dalla (3.28): N Ed,3−4 =

A ⋅ (1 + ψ) ⋅ fyk 371.3 ⋅ 10 2 ⋅ (1 + 0.446) ⋅ 355 = = 9530 kN 2 2 ⋅ 10 3

il momento associato alla forza normale NEd,3-4 si ricava dalla (3.29): M Ed,3−4 =

Wel,y ⋅ (1 − ψ) ⋅ fyk 10980 ⋅ 10 3 ⋅ (1 − 0.446 ) ⋅ 355 = = 1080 kNm 2 2 ⋅ 10 6

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acciaio

figura 3.14. Stato di tensione elastico tra la Classe 3 e 4

Si verifica ora la posizione dell’asse neutro elastico: z el = −

σ N+M ⋅h σ N−M − σ N+M

(3.37)

σ N+M =

N Ed,3−4 M Ed,3−4 9530 ⋅ 10 3 1080 ⋅ 10 6 + = + = 355 N mm 2 A Wel,y 37130 10980 ⋅ 10 3

! N"M =

N Ed,3"4 M Ed,3"4 9530 #10 3 1080 #10 6 " = " = 158.3 N mm 2 A Wel,y 37130 10980 #10 3

z el = −

355 ⋅ 900 = 1624.5 mm 158.3 − 355

la posizione dell’asse neutro z¯el, valutata rispetto al baricentro della sezione, si ottiene uguagliando a zero l’equazione di Navier: N Ed,3− 4 M Ed,3−4 + ⋅ zel = 0 A Iy

→

zel = −

Iy N Ed,3− 4 ⋅ = 1174.5 mm A M Ed,3−4

Sommando z̅el a metà altezza della sezione trasversale, si ottiene nuovamente il valore riferito al lembo estremo compresso: z el = 0.5 ⋅ h + zel = 1624.5 mm

Costruzione del dominio di transizione tra le classi partendo dai risultati ottenuti in precedenza, si costruisce il domino di transizione tra le classi.

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3. CLASSIFICAZIONE DELLE SEZIONI

Limite della pura flessione N Ed,A = 0 kN

M Ed,A = Wpl,y ⋅ fy =

12580 ⋅ 10 3 ⋅ 355 = 4466 kNm 10 6

Transizione tra Classe 1 e Classe 2 N Ed,1−2 = 1720 kN

M Ed,1−2 = 4355 kNm

Transizione tra Classe 2 e Classe 3 N Ed,2− 3 = 2629 kN

M Ed,2−3 = 4203 kNm

Transizione tra Classe 3 e Classe 4 N Ed,3− 4 = 9530 kN

M Ed,3−4 = 1080 kNm

Limite della pura compressione Poiché la sezione nella condizione limite di compressione semplice ricade in Classe 4 è necessario tenere in debito conto i fenomeni di instabilità locale utilizzando il valore efficace dell’area Aeff (rif. UNI EN 1993-1-5:2007 ). Dall’espressione (3.30) si ricava la snellezza adimensionale del pannello d’anima: λp =

770 = 0.905 > λ p,lim = 0.5 + 0.085 − 0.055 ⋅ ψ 28.4 ⋅ 18.5 ⋅ 0.81 ⋅ 4

Poiché il valore della snellezza adimensionale risulta maggiore del suo valore limite, è necessario ridurre l’efficacia del pannello d’anima mediante l’espressione (3.32): ρw =

0.905 − 0.055 ⋅ ( 3 + 1) = 0.836 0.905 2

Il pannello d’anima contribuisce alla resistenza plastica della sezione trasversale unicamente per l’83.6% della sua altezza. Moltiplicando l’altezza del pannello cw per il coefficiente riduttivo ρw si determina la porzione efficace dell’anima. c w,eff = 0.836 ⋅ 770 = 644 mm

L’area efficace della sezione trasversale si ricava dalla (3.34)

Aeff = A − ( c w − c w,eff ) ⋅ t w = 371.3 ⋅ 10 2 − ( 770 − 644 ) ⋅ 18.5 = 34799 mm 2

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122

acciaio

applicando la (3.3) si ottiene la forza di compressione limite della sezione: N Ed,B =

34799 ⋅ 355 = 12354 kN 1000

M Ed,B = 0 kNm Di seguito si riporta il diagramma del dominio di transizione delle classi della sezione trasversale.

figura 3.15. Dominio di transizione

a titolo puramente esemplificativo sono state inserite quattro coppie ipotetiche di sollecitazione ricadenti ognuna in un differente campo di transizione. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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n aPPlicazione a3.3 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– costruzione del dominio di transizione di classe relativo alla sezione trasversale di un profilato a cassone in acciaio S355 soggetto a presso flessione. Caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione larghezza dell’ala superiore:

h = 1000 mm b f,s = 600 mm

Spessore dell’ala superiore:

t f,s = 30 mm

larghezza dell’ala inferiore:

b f,i = 400 mm

Spessore dell’ala inferiore:

t f,i = 25 mm

altezza delle anime:

h w = h − t f ,s − t f,i = 945 mm

Spessore delle anime:

t w = 15 mm

Spessore delle saldature:

sw = 15 mm

Distanza netta tra le anime:

bf = 270 mm

altezza della sezione trasversale:

figura 3.16. Geometria della sezione a cassone

area della sezione trasversale: A = b f,s ⋅ t f,s + b f,i ⋅ t f ,i + 2 ⋅ h w ⋅ t w

(3.38)

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124

acciaio

A = 600 ⋅ 30 + 400 ⋅ 25 + 2 ⋅ 945 ⋅ 15 = 56350 mm 2 posizione del baricentro calcolata dal lembo superiore: # #t & # t & h & b f,i ! t f,i ! % h " f,i ( + 2 ! h w ! t w ! % t f,s + w ( + b f,s ! t f,s ! % f,s ( $ 2' 2 ' $ $ 2 ' zG = A

(3.39)

 945  400 ⋅ 25 ⋅ (1000 − 12.5 ) + 2 ⋅ 945 ⋅ 15 ⋅  30 +  + 600 ⋅ 30 ⋅ 15  2  zG = = 432.85 mm 56350 Momento d’inerzia attorno all’asse forte y – y: 2 2  t ⋅ h3  h  b f,s ⋅ t f3,s t f,s  Iy = + b f,s ⋅ t f ,s ⋅  z G −  + 2 ⋅  w w + t w ⋅ h w ⋅  w + t f,s − zG   +   2   12 2    12 2

  b ⋅ t3 t  + f,i f,i + bf,i ⋅ t f,i ⋅  h − f,i − zG  12 2  

(3.40)

Iy = 8.468 ⋅ 10 9 mm 4 Momento d’inerzia attorno all’asse debole z – z: Iz =

2 3 h ⋅ t3 b t   t f,s ⋅ b 3f ,s t f,i ⋅ bf,i + + 2 ⋅  w w + hw ⋅ tw ⋅  f + w   12 12  12  2 2  

(3.41)

Iz = 1.250 ⋅ 10 9 mm 4 Moduli di resistenza elastici attorno all’asse forte y – y: Wel,y,max = Wel,y,min =

Iy zG Iy h − zG

(3.42)

(3.43)

Wel,y,max = 1.956 ⋅ 10 7 mm 3 Wel,y,min = 1.493 ⋅ 10 7 mm 3 Moduli di resistenza elastici attorno all’asse debole z – z: Wel,z,min =

2 ⋅ Iz b f,s

(3.44)

Wel,z,max =

2 ⋅ Iz b f,i

(3.45)

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

125

Wel,z,min = 4.165 ⋅ 10 6 mm 3 Wel,z,max = 6.248 ⋅ 10 6 mm 3 partendo dal presupposto che l’asse neutro plastico abbia una profondità tale da dividere la sezione in due porzioni di ugual area, se ne ricava la posizione rispetto al lembo superiore imponendo che la somma delle risultanti di compressione e di quelle di trazione sia nulla: bf,s ! tf,s ! fyk + 2 ! #$( zpl " tf,s ) ! tw ! fyk " ( h " tf,i " zpl ) ! tw ! fyk %& " bf,i ! tf,i ! fyk = 0 z pl =

b f,i ⋅ t f,i − 2 ⋅ ( t f,i − t f,s − h) ⋅ t w − b f,s ⋅ t f,s 4 ⋅ tw

(3.46) (3.47)

z pl = 369.17 mm il momento statico della sezione calcolato rispetto all’asse neutro plastico rappresenta il modulo di resistenza plastico della sezione attorno all’asse maggiore d’inerzia:  2 2 t  Wpl,y = b f,s ⋅ t f,s ⋅  z pl − f,s  + t w ⋅ ( z pl − t f,s ) + t w ⋅ ( h − t f,i − z pl ) + 2     t  + b f,i ⋅ t f,i ⋅  h − f,i − z pl  2  

(3.48)

Wpl,y = 1.979 ⋅ 10 7 mm 3 analogamente si ricava il modulo di resistenza plastico attorno all’asse minore d’inerzia: Wpl,z =

b +t  t f,s ⋅ b 2f,s t f,i ⋅ b 2f,i + + 2 ⋅ (hw ⋅ tw ) ⋅  f w  4 4  2 

(3.49)

Wpl,z = 7.740 ⋅ 106 mm 3

Classificazione della sezione soggetta a Compressione semplice influenza del tipo di acciaio e: ε=

235 235 = = 0.81 fyk 355

classificazione dell’anima compressa: c w h w − 2 ⋅ s w 945 − 2 ⋅ 15 = = = 61 > 42 ⋅ε = 34.02 tw tw 15

claSSE 4

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126

acciaio

classificazione della parte di ala interna alla sezione soggetta a compressione: bf 270 = = 9 < 33 ⋅ε = 26.73 t f,s 30

claSSE 1

classificazione dell’ala sporgente soggetta a compressione: c f,s 0.5 ⋅ ( b f,s − bf ) − t w − s w 0.5 ⋅ ( 600 − 270 ) − 15 − 15 = = = 4.5 < 9 ⋅ε t f,s t f,s 30

claSSE 1

Classificazione della sezione soggetta a Flessione semplice attorno all’asse y – y influenza del tipo di acciaio e: !=

235 235 = = 0.81 fyk 355

classificazione dell’anima inflessa: c w h w − 2 ⋅ s w 945 − 2 ⋅ 15 = = = 61 < 83 ⋅ε = 67.23 tw tw 15

claSSE 2

classificazione della parte di ala interna alla sezione soggetta a compressione: bf 270 = = 9 < 33 ⋅ε = 26.73 t f,s 30

claSSE 1

classificazione dell’ala sporgente soggetta a compressione: c f,s 0.5 ⋅ ( b f,s − b f ) − t w − s w 0.5 ⋅ ( 600 − 270) − 15 − 15 = = = 4.5 < 9 ⋅ε t f,s t f,s 30

claSSE 1

Classificazione della sezione soggetta a Flessione semplice attorno all’asse z – z influenza del tipo di acciaio e: ε=

235 235 = = 0.81 fyk 355

classificazione dell’anima compressa: c w h w − 2 ⋅ s w 945 − 2 ⋅ 15 = = = 61 > 42 ⋅ε = 34.02 tw tw 15

claSSE 4

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

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classificazione della parte di ala superiore interna alla sezione, soggetta a flessione: bf 270 = = 9 < 72 ⋅ε = 58.32 claSSE 1 t f,s 30 classificazione della parte di ala inferiore interna alla sezione, soggetta a flessione: bf 270 = = 10.8 < 72 ⋅ε = 58.32 claSSE 1 t f,i 25 classificazione delle ali sporgenti soggette a compressione: c f,s 0.5 ⋅ ( b f,s − bf ) − t w − s w 0.5 ⋅ ( 600 − 270 ) − 15 − 15 = = = 4.5 < 9 ⋅ε t f,s t f,s 30

claSSE 1

c f,i 0.5 ⋅ ( b f,i − bf ) − t w − s w 0.5 ⋅ ( 400 − 270 ) − 15 − 15 = = = 1.17 < 9 ⋅ε t f,i t f,i 30

claSSE 1

Costruzione del dominio di transizione di classe Limite della pura flessione

figura 3.17. Sezione soggetta a pura flessione

M Ed,y,A = Wpl,y ⋅ fyk =

1.979 ⋅ 10 7 ⋅ 355 = 7025.45 kNm 10 6

N Ed,A = 0 kN

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128

acciaio

Transizione tra Classe 1 e Classe 2 %c ( % ( 396 #$ + ' w * 396 # 0.81+ ' 915 * & tw ) & 15 ) !1"2 = = = 0.48 < 0.50 % cw ( % 915 ( 13# ' * 13# ' * & 15 ) & tw ) poiché l’espressione precedente non soddisfa il criterio di utilizzo a > 0.5 è necessario adottare la seguente formula per determinare correttamente la profondità dell’asse neutro: !1"2 =

36 #$ 36 # 0.81 = = 0.478 % c w ( % 915 ( ' * ' * & t w ) & 15 )

z pl,1−2 = t f + s w + α1−2 ⋅ c w = 30 + 15 + 0.478 ⋅ 915 = 482.4 mm

figura 3.18. Transizione tra Classe 1 e Classe 2

Nella seguente tabella si riportano le risultanti delle tensioni interne (positive se di compressione) ed i relativi bracci di leva calcolati rispetto al baricentro della sezione (positivi se diretti verso l’alto): Risultanti delle tensioni interne

Bracci di leva

N1 = b f ,s ⋅ t f,s ⋅ fyk

 t  z1 =  zG − f,s   2 

N 2 = 2 ⋅ ( zG − t f,s ) ⋅ t w ⋅ fyk

z2 =

( zG − t f,s ) 2

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

129

Risultanti delle tensioni interne

Bracci di leva

N 3 = 2 ⋅ (z pl,1−2 − z G ) ⋅ t w ⋅ fyk N 4 = −2 ⋅ ( h − t f,i − z pl,1−2 ) ⋅ t w ⋅ fyk N 5 = −b f,i ⋅ t f,i ⋅ fyk

z3 = −

(z

− zG )

pl,1−2

2

 h − t f,i − z pl,1−2  z 4 = − + z pl,1−2 − zG  2     t z 5 = −  h − f,i − z G  2  

imponendo l’equilibrio alla traslazione si ottiene la forza normale associata alla posizione zpl,1-2 dell’asse neutro plastico: N Ed,1−2 = N1 + N 2 + N 3 + N 4 + N 5 N Ed,1−2 = 6390 + 4290 + 528 − 5246 − 3550 = 2412 kN il momento flettente associato alla posizione zpl,1-2 dell’asse neutro plastico si ricava imponendo l’equilibrio alla rotazione rispetto al baricentro della sezione a cassone: M Ed,1−2 = N1 ⋅ z1 + N 2 ⋅ z 2 + N 3 ⋅ z 3 + N 4 ⋅ z 4 + N 5 ⋅ z 5 M Ed,1!2 = 6390 " 0.418 + 4290 " 0.201+ 528 " (!0.025 ) ! 5246 " (!0.296 ) !… …! 3550 " (!0.555 ) = 7042 kNm Transizione tra Classe 2 e Classe 3 %c ( % ( 456 #$ + ' w * 456 # 0.81+ ' 915 * & tw ) & 15 ) ! 2"3 = = = 0.543 > 0.50 %c ( % 915 ( 13# ' * 13# ' w * & 15 ) & tw ) z pl,2−3 = t f + s w + α 2− 3 ⋅ c w = 30 + 15 + 0.543 ⋅ 915 = 541.5 mm Una procedura analoga a quella svolta per la transizione tra classe 1 e classe 2 conduce alla determinazione della forza normale associata alla posizione zpl,2-3 dell’asse neutro plastico: N Ed,2− 3 = N1 + N 2 + N 3 + N 4 + N 5 N Ed,2− 3 = 6390 + 4290 + 1157 − 4617 − 3550 = 3670 kN il momento flettente associato alla posizione zpl,2-3 dell’asse neutro plastico risulta pertanto pari a: M Ed,2−3 = N1 ⋅ z1 + N 2 ⋅ z 2 + N 3 ⋅ z 3 + N 4 ⋅ z 4 + N 5 ⋅ z 5

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130

acciaio

M Ed,2!3 = 6390 " 0.418 + 4290 " 0.201+1157 " (!0.054 ) ! 4617 " (!0.325 ) !… …! 3550 " (!0.555 ) = 6943 kNm

figura 3.19. Transizione tra Classe 2 e Classe 3

Transizione tra Classe 3 e Classe 4 %c ( % ( 42 "# $ 0.67 " ' w * 42 " 0.81$ 0.67 " ' 915 * & tw ) & 15 ) != = = $0.34 + $1.0 < ! < 0 %c ( % 915 ( 0.33" ' * 0.33" ' w * & 15 ) & tw ) poiché ψ risulta minore di zero, la posizione dell’asse neutro elastico si ricava dall’espressione (3.23): z el =

h 1000 = = 746.3 mm 1 − ψ 1 − 0.34

poiché l’asse baricentrico non divide la sezione a metà, è necessario riscrivere la (3.26) e la (3.27) in ragione dei differenti moduli di resistenza elastici: N Ed,3− 4 M Ed,3−4 + = fyk A Wel,y,max

(3.50)

N Ed,3− 4 M Ed,3−4 − = ψ ⋅ fyk A Wel,y,min

(3.51)

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

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figura 3.20. Transizione tra Classe 3 e Classe 4

operando una sottrazione membro a membro tra la (3.50) e la (3.51) si ricava il momento associato alla posizione dell’asse neutro elastico: M Ed,3!4 =

M Ed,3!4 =

(1! ") ) fyk # 1 1 & (( %% + $ Wel,y,max Wel,y,min '

(3.52)

355 (1! (!0.34 )) " = 4029 kNm # & 10 6 1 1 + % ( $ 1.956 "10 7 1.493"10 7 '

Sommando membro a membro la (3.50) e la (3.51) e sostituendo in esse la (3.52) si ricava la forza normale associata alla posizione dell’asse neutro elastico: N Ed,3− 4 =

1 ⋅ A ⋅ (1 + ψ) ⋅ fyk − (1 − ψ) ⋅ ξ ⋅ fyk  2

dove: W − Wel,y,max   ξ =  el,y,min  Wel,y,max + Wel,y,min 

(3.53)

(3.54)

W − Wel,y,max   = −0.134 ξ =  el,y,min  Wel,y,max + Wel,y,min 

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132

ACCIAIO

N Ed,3− 4 =

56350 ⋅ (1 − 0.34 ) ⋅ 355 − (1 + 0.34 ) ⋅ (−0.134 ) ⋅ 355 2 ⋅ 10 3

= 8400 kN

Si verifica ora la posizione dell’asse neutro: σ N+M = σ N −M = z el = −

N Ed,3−4 M Ed,3−4 8400 ⋅ 10 3 4029 ⋅ 10 6 + = + = 355 N mm 2 A Wel,y,max 56350 1.956 ⋅ 10 7

N Ed,3−4 M Ed,3−4 8400 ⋅ 10 3 4029 ⋅ 10 6 − = − = −121 N mm 2 A Wel,y,min 56350 1.493 ⋅ 10 7

σ N+M 355 ⋅h = − ⋅ 1000 = 746.3 mm σ N−M − σ N+M −121 − 355

Limite della pura compressione Poiché la sezione nella condizione limite di compressione semplice ricade in Classe 4 è necessario tenere in debito conto i fenomeni di instabilità locale utilizzando il valore efficace dell’area Aeff (rif. UNI EN 1993-1-5:2007). Dall’espressione (3.30) si ricava la snellezza adimensionale del pannello d’anima: λp =

cw 915 = = 1.326 > λ p,lim = 0.5 + 0.085 − 0.055 ⋅ ψ 28.4 ⋅ t w ⋅ε ⋅ k σ 28.4 ⋅ 15 ⋅ 0.81 ⋅ 4

Poiché il valore della snellezza adimensionale risulta maggiore del suo valore limite, è necessario ridurre l’efficacia del pannello d’anima mediante l’espressione (3.32): ρw =

λ p − 0.055 ⋅ ( 3 + ψ) 1.326 − 0.055 ⋅ ( 3 + 1) = = 0.629 λ 2p 1.326 2

I pannelli d’anima contribuiscono alla resistenza plastica della sezione trasversale unicamente per il 62.9% della loro altezza. c w,eff = ρw ⋅ c w = 0.629 ⋅ 915 = 575.56 mm

L’area efficace della sezione trasversale risulta pertanto pari a: Aeff = A − 2 ⋅ ( c w − c w,eff ) ⋅ t w

Aeff = 56350 − 2 ⋅ ( 915 − 575.56 ) ⋅ 15 = 46167 mm 2

(3.55)

Sostituendo il valore di Aeff nella (3.3) si ottiene la forza di compressione limite della sezione:

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3. claSSiFicaZioNE DEllE SEZioNi

N Ed,B = Aeff ⋅ fy =

46167 ⋅ 355 = 16390 kN 1000

M Ed,B = 0 kNm

figura 3.21. Dominio di transizione della sezione a cassone

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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134 CAPITOLO 4

RESISTENZA DELLE MEMBRATURE

 4.1. Generalità Con riferimento al § 4.2.4 del D.M. 17 gennaio 2018, si definisce “resistenza di calcolo delle membrature” Rd il rapporto tra il valore caratteristico Rk della resistenza a trazione, compressione, flessione, taglio e torsione, ed il fattore parziale di sicurezza M: Rd =

Rk γM

(4.1)



Il valore Rk è funzione delle resistenze caratteristiche del materiale utilizzato attraverso i valori fyk (snervamento caratteristico) o ftk (rottura caratteristica) ed attraverso le caratteristiche geometriche e meccaniche delle sezioni trasversali delle membrature. Il valore da assegnare al fattore parziale di sicurezza M nella relazione (4.1) dipende dal tipo di verifica da effettuare sulla membratura. La tabella 4.I riporta i valori prescritti dalla normativa da utilizzarsi per gli acciai di uso comune (S235, S275, S355, S420 ed S460). TIPOLOGIA DI VERIFICA DA ATTUARSI

Coeff.

Resistenza delle sezioni di qualsiasi classe

γM0 = 1.05

Resistenza all’instabilità delle membrature

γM1 = 1.05

Resistenza all’instabilità delle membrature di ponti

γM1 = 1.10

Resistenza, nei riguardi della frattura e delle sezioni tese (indebolite dai fori)

γM2 = 1.25

Tabella 4.I. Coefficienti parziali di sicurezza per i materiali

 4.2.  Criteri di resistenza delle sezioni trasversali La resistenza delle sezioni trasversali è strettamente correlata alla loro classe di appartenenza, così come dettagliatamente illustrato nel terzo capitolo. Le sezioni ricadenti in classe 1 e 2 sono in grado di raggiungere la completa plasticizzazione senza incorrere in fenomeni di instabilità locale, pertanto la loro resistenza viene calcolata riferendosi all’area geometrica ed ai moduli di resistenza plastici. Le sezioni appartenenti alla classe 3 non sono in grado di evolvere verso la completa plasticizzazione a causa dei fenomeni di instabilità locale che si verificano a seguito del raggiungimento del valore di snervamento nelle fibre più esterne della sezione trasversale, pertanto la loro resistenza viene limitata a quella elastica e quindi calcolata con riferimento all’area geome-

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

135

trica ed ai moduli di resistenza elastici. infine le sezioni ricadenti in classe 4 subiscono fenomeni di instabilità locale prima che le fibre più esterne della sezione trasversale raggiungano il valore di snervamento, di conseguenza non sono in grado di attingere alla resistenza elastica del materiale. le sezioni di classe 4 devono quindi essere verificate con riferimento alle proprietà meccaniche efficaci: area efficace aeff, momento d’inerzia efficace ieff e modulo di resistenza efficace Weff. la verifica in campo elastico è ammessa per tutti i tipi di sezione, con l’avvertenza di tener conto degli effetti dell’instabilità locale per le sezioni ricadenti in classe 4. È possibile utilizzare il seguente criterio per effettuare la verifica delle sezioni trasversali in campo elastico: 2

2

2

 σ   σ   σ   σ   τ   x,Ed  +  z,Ed  −  x,Ed  ⋅  z,Ed  + 3 ⋅  Ed  ≤ 1.00  fyk γ M0   fyk γ M 0   fyk γ M 0   fyk γM 0   fyk γ M 0 

(4.2)

dove: σx,Ed rappresenta la tensione normale di calcolo agente nella direzione parallela all’asse della membratura, nel punto considerato; σz,Ed rappresenta la tensione normale di calcolo agente nella direzione ortogonale all’asse della membratura nel punto considerato; τEd rappresenta la tensione tangenziale di calcolo agente nel piano della sezione della membratura, nel punto considerato. in alternativa all’utilizzo del criterio elastico, è possibile verificare un elemento strutturale mettendo a confronto le sollecitazioni Ed agenti in una determinata sezione della membratura con le corrispondenti resistenze di calcolo Rd, verificando il soddisfacimento della disuguaglianza. Ed ≤ Rd

(4.3)

per le sezioni di classe 1 e 2, la resistenza può essere valutata attingendo alle proprietà plastiche del materiale, considerando una distribuzione delle tensioni interne in equilibrio con le forze ed i momenti agenti nella sezione senza eccedere il valore di snervamento fyk. per le sezioni di classe 3, nell’ipotesi che tutti gli elementi costituenti compressi appartengano a tale classe, il criterio di resistenza si basa sulla distribuzione elastica lineare delle tensioni interne che raggiungono, nei punti più sollecitati della sezione trasversale, il valore di snervamento fyk. per ogni sezione ricadente in classe 1, 2 e 3, a prescindere dalle formule di interazione che verranno proposte nel seguito, è sempre possibile utilizzare un’espressione cautelativa che somma linearmente i rapporti tra le azioni sollecitanti e le resistenze di calcolo (valore “ratio” o rapporto di sfruttamento): N Ed M y,Ed M z,Ed + + ≤ 1.00 N Rd M y,Rd M z,Rd

(4.4)

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136

acciaio

 4.3. elementi soggetti a trazione pura affinché una membratura soggetta alla sola sollecitazione assiale di trazione risulti verificata deve sussistere la seguente condizione: N Ed ≤ 1.00 N t,Rd

(4.5)

dove: NEd forza di trazione di progetto; Nt,Rd resistenza a trazione della sezione trasversale.

Figura 4.1. Membratura soggetta a trazione pura

Nel caso di sezioni trasversali integre, la resistenza a trazione è pari alla resistenza plastica Npl,Rd; nel caso invece di sezioni indebolite dalla presenza di fori per collegamenti bullonati, la resistenza a trazione deve essere assunta pari al minore dei seguenti valori: Resistenza plastica della sezione trasversale lorda N t,Rd = N pl,Rd =

A ⋅ fyk γM 0

(4.6)

dove: a sezione trasversale lorda; fyk valore caratteristico relativo all’acciaio utilizzato; γM0 coefficiente parziale di sicurezza assunto pari a 1.05. Resistenza a rottura della sezione trasversale netta in corrispondenza dei fori N t,Rd = N u,Rd =

0.9 ⋅ Anet ⋅ ftk γM 2

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(4.7)

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137

4. RESISTENZA DELLE MEMBRATURE

dove: Anet sezione trasversale depurata dai fori (si veda Scheda Tecnica ST4.1); ftk valore di rottura relativo all’acciaio utilizzato; γM2 coefficiente parziale di sicurezza assunto pari a 1.25.

Qualora debba essere garantito il comportamento dissipativo sotto carico ciclico, ovvero sia richiesto il soddisfacimento del “criterio di gerarchia delle resistenze”, la resistenza plastica della sezione integra deve risultare minore della resistenza a rottura della sezione indebolita dai fori: N u,Rd > N pl,Rd ⇔

f ⋅γ Anet > yk M 2 A 0.9 ⋅ ftk ⋅ γM 0

(4.8)

Figura 4.2. Controvento in cui il criterio di gerarchia delle resistenze non è risultato soddisfatto1

Nel caso in cui debba essere valutata la resistenza ultima di una sezione indebolita dalla presenza dei fori relativi ad un giunto ad attrito (ovvero con bulloni precaricati), è possibile far riferimento alla seguente espressione: N t,Rd = N net,Rd =

1

Anet ⋅ fyk γM 0

(4.9)

Cordova Benedetto, Corso sull’Acciaio indetto dall’Ordine della Provincia di Genova, 2012.

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acciaio

n sCheda teCniCa st4.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– DEtERMiNaZioNE DEll’aREa NEtta anet l’area netta della sezione trasversale indebolita dalla presenza dei fori, deve essere valutata considerando tutti i possibili percorsi di frattura: retti, obliqui o segmentati, così come mostrato nella figura 4.3. l’area netta da utilizzare nelle espressioni (4.7) e (4.9) è la minore tra tutte quelle relative a ciascuna possibile linea di frattura.

Figura 4.3. Possibili percorsi di frattura

Nel caso di fori allineati (linea di frattura 1), l’area netta si calcola nel seguente modo: Anet,1 = A − n f ⋅ d 0 ⋅ t

(4.10)

dove: nf numero di fori allineati; d0 diametro dei fori; t spessore dell’elemento forato. Nel caso di linee di frattura diagonali o segmentate, l’area netta può essere calcolata con la seguente espressione:  p2  Anet = A − n ⋅ d 0 ⋅ t + t∑  1  i  4 ⋅ p2 

(4.11)

dove: n numero di fori che appartengono ad una linea diagonale o segmentata; p1 distanza tra i centri appartenenti a due fori sfalsati consecutivi, misurata parallelamente all’asse del profilo; p2 distanza tra i centri appartenenti agli stessi due fori sfalsati consecutivi, misurata perpendicolarmente all’asse del profilo.

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

la sommatoria nell’espressione (4.11) rappresenta il numero di segmenti diagonali presenti lungo una possibile linea di frattura. in relazione alla figura 4.3 si possono definire tre possibili linee di frattura cui corrispondono altrettante aree nette: Anet,1 = A − 5 ⋅ d 0 ⋅ t  p2  Anet,2 = A − 6 ⋅ d 0 ⋅ t + 2 ⋅ t ⋅  1   4 ⋅ p2   p2  Anet,3 = A − 7 ⋅ d 0 ⋅ t + 4 ⋅ t ⋅  1   4 ⋅ p2  –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n Nel caso di membrature composte da angolari singoli, o sezioni a t o a c connesse in modo non simmetrico, è necessario tenere in conto l’eccentricità del giunto e gli effetti legati all’interasse dei bulloni ed alle distanze dai bordi nel calcolo della resistenza ultima di trazione. tali effetti saranno trattati nel capitolo 6 relativo al progetto ed alla verifica dei giunti bullonati.

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acciaio

 4.4. elementi soggetti a compressione pura affinché una membratura soggetta a sola sollecitazione assiale di compressione sia verificata in termini di resistenza, prescindendo dai fenomeni legati all’instabilità flessionale, deve sussistere la seguente condizione: N Ed ≤ 1.00 N c,Rd

(4.12)

dove: NEd sollecitazione di compressione derivante dal calcolo; Nc,Rd resistenza a compressione della sezione trasversale.

Figura 4.4. Membratura soggetta a compressione pura

la resistenza di calcolo della sezione vale: N c,Rd = A ⋅

fyk γM 0

N c,Rd = A eff ⋅

per sezioni di classe 1, 2 e 3;

fyk per sezioni di classe 4. γM 0

(4.13)

(4.14)

Figura 4.5. Distribuzione delle tensioni in una sezione di classe 4 soggetta a compressione pura

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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per la determinazione dell’area efficace aeff si rimanda alle schede tecniche St3.1 – passo 5 ed St4.2. Nel caso di elementi compressi, i fori per i dispositivi di giunzione non devono essere detratti dall’area geometrica della sezione trasversale a meno che non siano maggiorati o asolati.

 4.5. elementi soggetti a flessione monoassiale Gli elementi soggetti a flessione devono essere verificati sia nei riguardi delle sollecitazioni derivanti dalle combinazioni di carico allo Stato limite Ultimo, sia nei riguardi degli spostamenti verticali o delle vibrazioni associati alle combinazioni di carico agli Stati limite di Esercizio.

4.5.1. Verifiche agli sle le strutture in acciaio devono essere dimensionate in modo tale che gli spostamenti verticali (o “frecce”) rientrino nei valori limite correlati all’uso ed all’occupazione di un ambiente ed alla natura dei materiali che devono sostenere. Nel calcolo delle frecce si deve tener conto dei possibili effetti del secondo ordine, della rigidezza rotazionale delle connessioni semirigide e della possibile presenza di deformazioni plastiche agli stati limite di esercizio. la tabella 4.ii riporta i valori limite dello spostamento verticale da intendersi come valori di controllo (raccomandati) e non come criteri di verifica in senso assoluto. Valori limite per gli spostamenti verticali Tipologie strutturali

Limiti max

2

coperture in generale

l/200

l/250

coperture praticabili

l/250

l/300

Solai in generale

l/250

l/300

Solai e coperture che reggono tramezzi con finitura fragile o tramezzi non flessibili

l/250

l/350

Solai che sostengono colonne

l/400

l/500

Nel caso in cui la freccia possa compromettere l’aspetto dell’edificio

l/250

–

tabella 4.ii. Valori limite raccomandati per le frecce verticali

i valori delle frecce verticali , riportate nella tabella 4.ii, sono da intendersi come spostamenti relativi massimi tra le sezioni della trave nella configurazione deformata e quelle di una trave rigida di riferimento congiungente le estremità della trave deformata.

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acciaio

in figura 4.6 è illustrato il caso della trave in semplice appoggio:

Figura 4.6. Schema per la determinazione degli spostamenti verticali

lo spostamento relativo così calcolato consente di valutare, in modo indiretto, il cimento cui vengono sottoposti eventuali elementi rigidi quali pareti interagenti con la trave, in conseguenza della deformabilità della trave stessa. lo spostamento relativo massimo si ricava nel seguente modo: δ max = δ1 + δ 2 − δ 0

(4.15)

dove: dmax rappresenta lo spostamento verticale relativo massimo nella configurazione deformata finale, relativo alla linea retta che congiunge i supporti; d0 rappresenta la “monta” o effetto della pre-curvatura assegnata all’elemento in assenza di carico; d1 rappresenta la variazione di spostamento verticale dovuto all’applicazione dei carichi permanenti (G); d2 rappresenta la variazione di spostamento verticale dovuto all’applicazione dei carichi variabili (Q). la luce di calcolo cui riferirsi nella valutazione degli spostamenti verticali è pari alla lunghezza geometrica per travi in semplice appoggio o doppiamente incastrate, e pari al doppio della lunghezza geometrica per sbalzi o travi Gerber. Nell’ambito degli Stati limite di Esercizio oltre a limitare gli spostamenti verticali, è necessario evitare il verificarsi di vibrazioni che compromettano l’utilizzo della struttura. in ragione di ciò la frequenza propria di vibrazione di una trave soggetta ad una massa distribuita lungo l’asse longitudinale deve soddisfare la seguente disuguaglianza: f=

1 α E ⋅I ⋅ ⋅ ≥ flim 2 ⋅ π L2 m

(4.16)

dove: f rappresenta la frequenza propria espressa in [Hz]; flim rappresenta la frequenza limite espressa in [Hz]; E modulo di elasticità dell’acciaio; l momento d’inerzia della sezione riferito all’asse attorno al quale avviene la vibrazione;

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

l m a

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luce della trave; massa per unità di lunghezza; coefficiente di frequenza relativo al primo modo di vibrare.

il coefficiente  assume i seguenti valori in funzione delle condizioni di vincolo: a = 9.869 travi in semplice appoggio; a = 22.37 travi con doppio incastro; a = 3.156 travi a sbalzo (mensole); a = 15.42 travi incernierate da un lato ed incastrate dal lato opposto. Valori raccomandati per limitare gli effetti delle vibrazioni Tipologie strutturali

Frequenze

Spostamenti

Solai praticati regolarmente da persone (uffici, abitazioni)

f > 3 Hz

1 + 2 < 28 mm

Solai sui quali si salta o balla (palestre, sale da ballo,…)

f > 5 Hz

1 + 2 < 10 mm

tabella 4.iii. Valori raccomandati per limitare le vibrazioni

4.5.2. Verifiche agli slu la resistenza flessionale delle membrature in acciaio è governata generalmente dalla capacità della sezione trasversale di resistere all’instabilità laterale o flesso-torsionale (vedere cap. 5 per dettagli).

Figura 4.7. Membratura soggetta a flessione monoassiale

i fenomeni di instabilità laterale possono tuttavia essere trascurati qualora si verifichi almeno una delle seguenti condizioni: a) membratura inflessa attorno all’asse minore d’inerzia; b) trave inflessa attorno all’asse maggiore d’inerzia, vincolata trasversalmente per mezzo di travi secondarie che blocchino la possibile rotazione dell’ala compressa; c) trave inflessa attorno all’asse maggiore d’inerzia, vincolata trasversalmente dalla presenza di una soletta in calcestruzzo;

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acciaio

d) trave inflessa attorno all’asse maggiore d’inerzia, avente sezione trasversale caratterizzata da un’elevata rigidezza torsionale e rigidezza flessionale simile attorno all’asse forte ed all’asse debole (ad esempio travi a cassone o scatolari). Nel caso in cui sia verificata almeno una delle suddette condizioni, la capacità portante della membratura è governata unicamente dalla resistenza flessionale della sezione trasversale. in assenza di forze di taglio, e prescindendo da fenomeni di instabilità flesso-torsionale, una membratura soggetta a flessione monoassiale risulta verificata qualora sussista la seguente disuguaglianza: M Ed ≤ 1.00 M c,Rd

(4.17)

la resistenza di progetto della sezione trasversale per flessione attorno ad un asse principale deve essere determinata nel seguente modo: M c,Rd = M pl,Rd = Wpl ⋅

fyk γM 0

M c,Rd = M el,Rd = Wel,min ⋅

fyk γM 0

M c,Rd = M eff,Rd = Weff,min ⋅ dove: Mpl,Rd Mel,Rd Meff,Rd Wpl Wel Weff

fyk γM 0

per sezioni di classe 1 e 2;

(4.18)

per sezioni di classe 3;

(4.19)

per sezioni di classe 4.

(4.20)

momento resistente plastico; momento resistente elastico; momento resistente efficace; modulo di resistenza plastico; modulo di resistenza elastico; modulo di resistenza efficace; mc,rd in funzione della classe della sezione trasversale

Momento

Classe 1 o 2

M c,y,Rd

= M pl,y,Rd = Wpl,y ⋅

M c,z,Rd

= M pl,z,Rd = Wpl,z ⋅

Classe 3

fyk γM 0 fyk γM 0

= M el,y,Rd = Wel,y ⋅ = M el,z,Rd = Wel,z ⋅

Classe 4

fyk γ M0 fyk γM 0

= M eff ,y,Rd = Weff,y ⋅ = M eff ,z,Rd = Weff,z ⋅

fyk γM 0 fyk γM 0

tabella 4.iV. Momenti resistenti in funzione della classe

i fori per i dispositivi di giunzione presenti nell’ala tesa possono essere trascurati a condizione che la resistenza a rottura della sezione netta dell’ala tesa risulti maggiore della resistenza a snervamento della sua sezione lorda:

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

N u,f,Rd ≥ N pl,f,Rd ⇔

0.9 ⋅ ( b f ⋅ t f − n b,f ⋅ d 0 f ⋅ t f ) ⋅ ftk γM 2

145

≥

b f ⋅ t f ⋅ fyk γM 0

(4.21)

dove: bf larghezza dell’ala tesa; tf spessore dell’ala tesa; nb,f numero di fori presenti nell’ala tesa; d0f diametro dei fori dell’ala tesa. Qualora il criterio esposto nell’espressione (4.21) sia valido per tutta la porzione tesa relativa ad ala ed anima, è possibile trascurare la presenza dei fori nella zona tesa dell’anima: N u,tesa,Rd ≥ N pl,tesa,Rd ⇔

0.9 ⋅ Anet,tesa ⋅ ftk A tesa ⋅ fyk ≥ γM 2 γM 0

(4.22)

ad eccezione del caso in cui i fori dei dispositivi di giunzione siano maggiorati o asolati, non è necessario considerare la riduzione di resistenza indotta da essi nelle porzioni compresse della sezione trasversale. Qualora non siano soddisfatte le condizioni riportate nelle (4.21) e (4.22) i fori presenti nelle “sole parti tese” devono essere tenuti in conto nel calcolo della resistenza flessionale della sezione.

Figura 4.8. Indebolimento della sezione dovuto alla presenza dei fori nelle sue porzioni tese

il calcolo rigoroso delle proprietà meccaniche della sezione depurata dai fori nelle sue parti tese richiede un procedimento iterativo per la determinazione dell’esatta posizione dell’asse neutro elastico e plastico, così come illustrato nell’applicazione a4.1.

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acciaio

n aPPliCaziOne st4.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– l’applicazione mostra il procedimento per la determinazione delle caratteristiche meccaniche della sezione trasversale netta di un profilo HE400B in acciaio S275, indebolita da fori d’ala di diametro 20 mm e da fori d’anima di diametro16 mm:

Figura 4.9. HE400B – sezione netta

Proprietà meccaniche della sezione lorda area della sezione trasversale:

A = 19780 mm 2

Momento d’inerzia attorno all’asse forte:

Iy = 57680 ⋅ 10 4 mm 4

Modulo di resistenza elastico:

Wel,y = 2884 ⋅ 10 3 mm 3

Modulo di resistenza plastico:

Wpl,y = 3232 ⋅ 10 3 mm 3

per prima cosa è necessario valutare se la presenza dei fori per i dispositivi di giunzione influisce o meno sulla resistenza flessionale della sezione trasversale. Essendo una sezione doppiamente simmetrica si assume, in prima approssimazione, che l’area della parte tesa di sezione sia pari alla metà dell’area totale: A tesa =

A = 9890 mm 2 2

l’area netta della porzione tesa si determina per detrazione dei fori d’ala e d’anima ad essa competenti: tesi Anet,tesa = A tesa − n b,f ⋅ d 0 f ⋅ t f − n tesi b,w ⋅ d 0w ⋅ t w

Anet,tesa = 9890 − 2 ⋅ 20 ⋅ 24 − 3 ⋅ 16 ⋅ 13.5 = 8282 mm 2

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(4.23)

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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le resistenze della sezione risultano: N pl,tesa,Rd =

A tesa ⋅ fyk 9890 ⋅ 275 = = 2590 kN γM 0 1.05 ⋅ 1000

N u,tesa,Rd =

0.9 ⋅ Anet,tesa ⋅ ftk 0.9 ⋅ 8282 ⋅ 430 = = 2564 kN < N pl,tesa,Rd γ M2 1.25 ⋅ 1000

poiché la resistenza a rottura della sezione netta è minore della resistenza plastica della sezione lorda, non è rispettata la disuguaglianza espressa nella (4.22), pertanto l’influenza dei fori deve essere tenuta in considerazione nel calcolo della resistenza flessionale della sezione. la presenza dei fori nella porzione tesa della sezione fa traslare l’asse neutro elastico verso la parte compressa riducendola. l’entità della traslazione si può valutare nel seguente modo: area della sezione lorda al netto dei fori presenti della sua porzione tesa: tesi Anet = A − n tesi b,f ⋅ d 0 f ⋅ t f − n b,w ⋅ d 0 w ⋅ t w

(4.24)

Anet = 19780 − 2 ⋅ 20 ⋅ 24 − 3 ⋅ 16 ⋅ 13.5 = 18172 mm 2 posizione dell’asse neutro elastico rispetto al lembo superiore: n tesi

 h t f  b ,w A ⋅ − n tesi  − ∑ d 0w,i ⋅ t w ⋅ z w,i b,f ⋅ d 0 f ⋅ t f ⋅  h −  2 2  i=1 z el = Anet

(4.25)

dove: zw,i distanza tra l’i-esimo bullone d’anima teso ed il lembo superiore. z el =

19780 ⋅ 200 − 2 ⋅ 20 ⋅ 24 ⋅ ( 400 − 12 ) − 16 ⋅ 13.5 ⋅ ( 200 + 260 + 320 ) = 188.39 mm 18172

il valore della traslazione dell’asse neutro elastico rispetto al baricentro della sezione integra risulta: z G − z el =

h − z el = 200 − 188.39 = 11.6 mm 2

il momento d’inerzia della sezione ridotta calcolato rispetto al baricentro risulta: Iy,net = Iy + A ⋅ ( z G − z el ) − 2

3 n tesi n tesi ⋅ t ⋅ d 3 b,f ⋅ d 0 f ⋅ t f − b,w w 0 w −  12 12 2

− n

tesi b,f

tesi

  nb,w 2 t ⋅ d 0 f ⋅ t f ⋅  h − f − z el  − ∑ d0 w,i ⋅ t w ⋅ ( z w,i − z el )   i=1 2

(4.26)

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acciaio

Iy,net = 57680 ⋅ 10 4 + 19780 ⋅ 11.6 2 −

2 ⋅ 20 ⋅ 24 3 3 ⋅ 13.5 ⋅ 16 3 − −… 12 12

…− 2 ⋅ 20 ⋅ 24 ⋅ ( 400 − 12 − 188.39) − 16 ⋅ 13.5 ⋅… 2

2 2 2 …⋅ ( 200 − 188.39) + ( 260 − 188.39) + ( 320 − 188.39)  = 536273 ⋅ 10 4 mm 4

il modulo di resistenza elastico della sezione netta si ottiene dividendo il momento d’inerzia ridotto per la massima distanza tra l’asse neutro elastico e la fibra estrema della sezione: Wel,y,net = ρel =

Iy,net 536273 ⋅ 10 4 = = 2535 mm 3 h − z el 400 − 188.39

Wel,y,net Wel,y

=

2535 ⋅ 10 3 = 0.88 2884 ⋅ 10 3

(4.27)

(4.28)

la presenza dei fori ha ridotto la resistenza elastica del 12%. al fine di calcolare il modulo di resistenza plastico ridotto dalla presenza dei fori, è necessario calcolare preventivamente la posizione zpl dell’asse neutro plastico rispetto al lembo superiore compresso. per far ciò, si procede iterativamente, imponendo di volta in volta l’uguaglianza delle aree compresse della sezione trasversale netta e di quelle tese rispetto all’asse neutro plastico di tentativo:  tesi b f ⋅ t f − n tesi b,f ⋅ d 0 f ⋅ t f + ( h − t f − z pl ) ⋅ t w − n b,w ⋅ d 0 w ⋅ t w = b f ⋅ t f + ( z pl − t f ) ⋅ t w

(4.29)

dove: zpl asse neutro plastico di tentativo; tesi n b,w numero di fori presenti nella zona tesa dell’anima, in funzione della posizione di tentativo scelta per l’asse neutro plastico.

300 ⋅ 24 − 2 ⋅ 20 ⋅ 24 + ( 400 − 24 − z pl ) ⋅ 13.5 − n tesi b,w ⋅ 16 ⋅ 13.5 = 300 ⋅ 24 + ( z pl − 24 ) ⋅ 13.5

Prima posizione di tentativo z pl,1 = z el = 188.39 mm Nella suddetta ipotesi di tentativo, il numero di fori d’anima appartenenti alla zona tetesi = 3. sa è pari a n b,w Sostituendo i valori nella (4.29) si noterà che l’uguaglianza non risulta verificata pertanto si dovrà procedere per tentativi successivi spostando iterativamente la posizione zpl,i e variando conseguentemente il valore n tesi b,w .

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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determinazione della posizione dell’asse neutro plastico della sezione netta = 7200.00 mm2 bftf nb,f,tesid0ftf = -960.00 mm2 zpl = 188.39 mm posizione di tentativo dell’asse neutro plastico = 3.00 – numero di fori d’anima in trazione, congruente con la ponb,w,tesi sizione dell’asse neutro di tentativo = 2532.74 mm2 (h-tf-zpl)tw nb,w,tesid0wtw = -648.00 mm2 (zpl-tf)tw = 2219.27 mm2 area tesa = 8125 area compressa = 9419 Rapporto = 0.86

mm2 mm2 [-]

Posizione esatta z pl = 132 mm Nella suddetta ipotesi il numero di fori d’anima appartenenti alla zona tesa è pari a tesi n b,w =4. determinazione della posizione dell’asse neutro plastico della sezione netta = 7200.00 mm2 bftf nb,f,tesid0ftf = -960.00 mm2 zpl = 132 mm posizione di tentativo dell’asse neutro plastico = 4.00 – numero di fori d’anima in trazione, congruente con la ponb,w,tesi sizione dell’asse neutro di tentativo = 3290.49 mm2 (h-tf-zpl)tw nb,w,tesid0wtw = -864.00 mm2 (zpl-tf)tw = 1461.51 mm2 area tesa = 8666 area compressa = 8662 Rapporto = 1.00

mm2 mm2 [-]

ottenuta l’esatta posizione dell’asse neutro plastico, si determina il modulo di resistenza ridotto come sottrazione tra il modulo di resistenza plastico della sezione lorda ed il momento statico dei fori tesi rispetto a zpl:  tesi

  n b,w tf Wpl,y,net = Wpl,y − n tesi ⋅ d ⋅ t ⋅ h − − z b,f 0f f  pl  − ∑ d 0w ,i ⋅ t w ⋅ (z w,i − z pl )   i=1 2

(4.30)

Wpl,y,net = 3232 ⋅ 10 3 − 2 ⋅ 20 ⋅ 24 ⋅ ( 400 − 12 − 132) −   − 16 ⋅ 13.5 ⋅ (140 − 132) + ( 200 − 132 ) + (260 − 132 ) + ( 320 − 132 ) = 2902 mm 3 ρpl =

Wpl,y,net Wpl,y

=

2902 ⋅ 10 3 = 0.90 3232 ⋅ 10 3

(4.31)

la presenza dei fori ha ridotto la resistenza plastica del 10%. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

n sCheda teCniCa st4.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– caRattERiSticHE MEccaNicHE EFFicaci Determinazione delle caratteristiche meccaniche efficaci di una sezione a i o H doppiamente simmetrica soggetta a flessione retta.

Figura 4.10. Sezione efficace

Una sezione laminata a i o ad H, doppiamente simmetrica, appartenente alla classe 4 per flessione retta, è tendenzialmente caratterizzata da ali interamente reagenti ed anima parzialmente reagente a causa dei fenomeni di instabilità locale. la distribuzione delle tensioni ha un andamento lineare emi simmetrico rispetto all’asse neutro elastico passante per il baricentro. poiché le tensioni di compressione σc e quelle di trazione σt, riferite alla sezione lorda, hanno medesimo valore in modulo, il valore ψ risulta pari a -1 (figura 4.11).

Figura 4.11. Elementi interni soggetti a compressione (rif. Tabella C.4.2.VIII Circolare Ministeriale 2 febbraio 2009, n. 617, Tabella 4.1 UNI EN 1993-1-5:2007)

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151

4. RESISTENZA DELLE MEMBRATURE

ψ=

(4.32)

σ2 = −1.00 σ1

dove: σ1 tensione di compressione riferita all’estremo compresso del pannello d’anima; σ2 tensione di trazione riferita all’estremo teso del pannello d’anima.

Con riferimento alla figura 4.11, per ψ = –1.00, il fattore di instabilità locale kσ vale 23.9. Sostituendo il valore di kσ nella (3.30) si determina la snellezza adimensionale del pannello d’anima soggetto a pura flessione: λp =

cw cw = 28.4 ⋅ t w ⋅ε ⋅ k σ 28.4 ⋅ t w ⋅ε ⋅ 23.9

Qualora il valore della snellezza adimensionale risulti maggiore di λ p,lim = 0.5 + 0.085 − 0.055 ⋅ ψ

è necessario ridurre l’efficacia del pannello d’anima mediante la (3.32): ρw =

λ p − 0.055 ⋅ ( 3 + ψ) λ

2 p

=

λ p − 0.055 ⋅ ( 3 − 1) λ 2p

L’altezza efficace del pannello d’anima risulta pertanto pari a: c w,eff =

ρ w ⋅ c w ρw ⋅ c w = 1− ψ 2

(4.33)

Dalla (4.33) si ricava la dimensione “s” della parte inefficace del pannello d’anima: c we,1 = 0.4 ⋅ c w,eff

(4.34)

s = c w − c we,1 − c we,2

(4.36)

c we,2 = 0.6 ⋅ c w,eff

(4.35)

La posizione del baricentro della porzione inefficace si trova ad una distanza zs rispetto al lembo compresso dell’intera sezione: z s = t f + r + c we,1 +

s 2

(4.37)

Trovata la dimensione della porzione inefficace del pannello d’anima e la sua posizione, si possono determinare le caratteristiche efficaci della sezione trasversale. Area efficace:

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152

acciaio

posizione del baricentro della sezione efficace rispetto all’estremo compresso:

z G,eff

h A ⋅ − s ⋅ t w ⋅ zs 2 = Aeff

(4.39)

Distanza tra il baricentro della sezione efficace e quello della sezione lorda: e N,z = z G − zG,eff

(4.40)

Momento d’inerzia efficace: 2

h  t ⋅ s3 2 Iy,eff = Iy + A ⋅  − z G,eff  − w − t w ⋅ s ⋅ ( z G,eff − z s ) 2  12

(4.41)

Moduli di resistenza efficaci: Wy,eff,1 =

Iy,eff z G,eff

Wy,eff,2 =

Iy,eff h − zG ,eff

(4.42)

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

153

 4.6. elementi soggetti a taglio il valore di progetto della sollecitazione di taglio VEd in corrispondenza di ciascuna sezione trasversale deve soddisfare la seguente relazione: VEd ≤ 1.00 Vc,Rd

(4.43)

ai fini del calcolo della resistenza plastica a taglio, in assenza di torsione, il valore Vc,Rd è pari a:  AV,z ⋅ fyk Vc,z,Rd = Vpl,z,Rd =  3 ⋅ γ M0  A V V,y ⋅ fyk  c,y,Rd = Vpl,y,Rd = 3 ⋅ γ M0

(4.44)

Figura 4.12. Tensioni tangenziali nelle sezioni soggette a taglio aree resistenti a taglio aV Tipologia di sezione Sezioni laminate a i e H

Direzione del carico

Area resistente a taglio

carico parallelo all’anima

AV,z = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + ( t w + 2 ⋅ r ) ⋅ t f

carico parallelo alle ali carico parallelo all’anima

Sezioni saldate a i e H

carico parallelo alle ali

AV,y = A − h w ⋅ t w AV,z = h w ⋅ t w AV,y = A − h w ⋅ t w AV,z = A − 2 ⋅ b ⋅ t f + ( t w + r ) ⋅ t f

Sezioni a c

carico parallelo all’anima

Sezioni a t laminate

carico parallelo all’anima AV,z = A − b ⋅ t f + 0.5 ⋅ ( t w + 2 ⋅ r ) ⋅ t f

Sezioni a t saldate

carico parallelo all’anima

Sezioni cave rettangolari con spessore uniforme formate a caldo

AV,z = t w ⋅ ( h − 0.5 ⋅ t f )

carico parallelo all’anima

AV,z =

A ⋅ he be + he

carico parallelo alle ali

AV,y =

A ⋅ be be + he

AV = 2 ⋅ A π

Sezioni cave circolari e tubi

tabella 4.V. Aree resistenti a taglio

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154

acciaio

ai fini del calcolo della resistenza elastica a taglio, la verifica si ritiene soddisfatta qualora risulti verificata la seguente disuguaglianza: τ V,Ed fyk

≤ 1.00

(4.45)

3 ⋅ γ M0 la tensione tangenziale elastica τV,Ed in un determinato punto della sezione trasversale si può ottenere in modo approssimato applicando la teoria di Jourawsky: τ V,Ed =

VEd ⋅ S* I⋅ t

(4.46)

dove: VEd è il valore di progetto della sollecitazione di taglio; S* è il momento statico calcolato rispetto al baricentro, relativo alla porzione di sezione trasversale al di sopra della corda di lunghezza “t”, che taglia la sezione nel punto in cui si valuta la tensione tangenziale; i è il momento d’inerzia dell’intera sezione; t è la lunghezza della corda (ovvero lo spessore della sezione) nel punto in cui si sta effettuando la verifica. per le sezioni a i o H, l’espressione (4.46) può essere sostituita considerando la tensione tangenziale media agente nell’anima della trave: τ V,Ed =

VEd V = Ed Aw h w ⋅ t w

(4.47)

l’uso della (4.47), che considera l’anima quale unico elemento resistente a taglio ma completamente plasticizzato, è lecito qualora sia soddisfatta la seguente disuguaglianza Af b ⋅t = f f ≥ 0.60 Aw hw ⋅ t w

(4.48)

al fine inoltre di scongiurare effetti di instabilità a taglio del pannello d’anima, deve risultare sempre valida l’espressione (4.49): hw ε < 72 ⋅ tw η

(4.49)

il fattore η può essere assunto conservativamente pari a 1.00. Qualora la (4.49) non risulti soddisfatta si dovranno tenere in conto gli effetti dell’instabilità a taglio nel calcolo delle resistenza della sezione trasversale (rif. UNi EN 19931-5:2007).

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

155

 4.7. elementi soggetti a torsione il comportamento meccanico di una membratura in acciaio soggetta a torsione è profondamente influenzato dalla geometria della sezione trasversale dell’elemento strutturale sollecitato. Sebbene, nella maggior parte dei casi, la sollecitazione di torsione non sia predominante ai sensi del dimensionamento strutturale essendo generalmente una conseguenza della congruenza tra elementi strutturali, va tuttavia precisato che molti fenomeni legati in particolar modo all’instabilità laterale degli elementi inflessi sono fortemente influenzati dalla rigidezza torsionale delle sezioni trasversali ed è quindi una caratteristica fondamentale anche in assenza della sollecitazione corrispondente. Nell’analisi del comportamento torsionale delle travi a parete sottile, il campo delle tensioni tangenziali dovute al momento torcente deve essere diviso in un “campo primario” che segue la teoria di De Saint Venant associato alla torsione pura, e in un “campo secondario” associato al fenomeno dell’ingobbamento non uniforme (warping) della sezione trasversale, dovuto al campo primario2. la sezione trasversale di un elemento soggetto a torsione ruota attorno al suo asse longitudinale (asse x) e nel contempo si ingobba subendo spostamenti longitudinali differenziali tali da vanificare l’ipotesi di “sezione piana” generalmente accettabile per tutte le altre caratteristiche di sollecitazione. Qualora le condizioni di vincolo di un elemento soggetto a torsione consentano alle sezioni trasversali di ingobbirsi liberamente sotto l’effetto di un momento torcente costante, il flusso delle tensioni tangenziali segue unicamente la teoria di De Saint Venant; viceversa, se il momento torcente è variabile o le condizioni di vincolo impediscono il fenomeno del warping, il flusso delle tensioni tangenziali e normali è governato dalla teoria della “torsione non uniforme”.

4.7.1. torsione uniforme Nel caso in cui una trave soggetta a torsione uniforme, sia vincolata esternamente in modo tale da consentirne il libero ingobbamento, il momento torcente esterno tEd = tt,Ed risulta equilibrato unicamente dalle tensioni tangenziali, la cui determinazione segue la teoria classica di De Saint Venant, della quale si riporta la formulazione generale: Tt,Ed = G ⋅ It ⋅

dθ ( x) dx

(4.50)

dove: G modulo di taglio; it momento d’inerzia torsionale; dθ ( x) angolo unitario di torsione. dx 2

Ballio G., Mazzolani F., Strutture in Acciaio, sistemi strutturali – sicurezza e carichi – materiale – unioni e collegamenti – resistenza e stabilità, Hoepli.

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156

acciaio

Figura 4.13. Sezioni soggette a torsione uniforme

Sezioni aperte a parete sottile il momento torcente uniforme tt,Ed induce nelle sezioni trasversali aperte a parete sottile tensioni tangenziali aventi direzione parallela alle pareti stesse e con distribuzione lineare all’interno dello spessore dei singoli elementi costituenti la sezione trasversale: τ t,Ed,max ≈

Tt,Ed ⋅ t i,max It

dove: 1 It = ⋅ ∑ bi ⋅ t 3i 3 i bi ti ti,max

(4.51)

momento d’inerzia torsionale; larghezza del componente i-esimo della sezione trasversale; spessore del componente i-esimo della sezione trasversale; spessore massimo tra tutti quelli degli elementi costituenti la sezione trasversale.

Sezioni chiuse a parte sottile il momento torcente uniforme tt,Ed induce nelle sezioni trasversali chiuse a parete sottile tensioni tangenziali aventi distribuzione uniforme nello spessore dei singoli elementi costituenti la sezione trasversale. la determinazione delle tensioni tangenziali segue la teoria di Bredt: τ t,Ed =

Tt,Ed 2 ⋅ Am ⋅ t

dove: A m = (b e − t ) ⋅ (h e − t )

(4.52)

area contenuta nella linea media della sezione trasversale, per elementi scatolari a parete sottile.

Sezioni tubolari e circolari piene il momento torcente uniforme tt,Ed induce nelle sezioni trasversali tubolari o circolari piene tensioni tangenziali aventi distribuzione lineare in funzione della distanza “r” tra il baricentro della sezione ed il punto nel quale si vuole valutare t,Ed:

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

τ t,Ed =

Tt,Ed ⋅r Ip

dove: π ⋅ re4 Ip = 2 Ip =

157

(4.53)

momento d’inerzia polare per sezioni circolari piene;

π ⋅ ( re4 − ri4 )

momento d’inerzia polare per sezioni tubolari;

2

re ri

raggio esterno della sezione; raggio interno della sezione.

4.7.2. torsione non uniforme Nel caso in cui una trave sia soggetta a torsione non uniforme e/o sia vincolata esternamente in modo tale da non consentirne il libero ingobbamento, il momento torcente esterno tEd è bilanciato in parte da un momento torcente primario tt,Ed, legato alla rotazione della sezione trasversale, e in parte dal momento torcente secondario tw,Ed, altresì detto momento torcente da ingobbamento impedito: TEd = Tt,Ed + Tw,Ed

(4.54)

le deformazioni longitudinali dovute alla componente non uniforme della torsione, si traducono all’interno della sezione trasversale in tensioni normali w,Ed auto-equilibrate variabili lungo l’asse longitudinale della trave, le quali, a loro volta, inducono (per equilibrio in direzione longitudinale), tensioni tangenziali da ingobbamento impedito w,Ed, che si sommano a quelle dovute alla torsione uniforme3. le sezioni circolari e tubolari non sono soggette alla torsione da ingobbamento impedito; le sezioni scatolari risentono in modo limitato della torsione non uniforme pertanto la si può escludere dal calcolo nelle verifiche di resistenza; viceversa, le sezioni aperte a parete sottile, ad esempio le sezioni commerciali ad i o ad H, sono prevalentemente soggette agli effetti della torsione da ingobbamento impedito, tanto che le normative, per queste ultime, consentono di trascurare gli effetti della torsione primaria.

4.7.3. torsione mista Nella maggior parte delle situazioni reali la presenza di una variazione spaziale della sollecitazione torsionale lungo l’asse longitudinale della trave, accompagnata o meno da un sistema di vincoli esterni che impediscano l’ingobbamento della sezione trasversale, inducono il comportamento misto sintetizzato nell’espressione (4.54).

3

Ballio G., Mazzolani F., Strutture in Acciaio, sistemi strutturali – sicurezza e carichi – materiale – unioni e collegamenti – resistenza e stabilità, Hoepli.

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acciaio

Da un punto di vista deformativo, questo aspetto si traduce in una rotazione (x) della sezione trasversale dovuta alla torsione uniforme tt,Ed ed in uno spostamento longitudinale w(x) (ingobbamento) di ciascun punto della sezione rispetto alla posizione indeformata, dovuto al contributo di tw,Ed.

Figura 4.14. Comportamento di una sezione ad I soggetta a torsione mista

in una trave a sezione costante, sottoposta a torsione, la componente w(x) dello spostamento longitudinale, è legata all’angolo unitario di torsione attraverso la seguente espressione: w ( x ) = ω (s ) ⋅

dθ (x ) dx

Figura 4.15. Comportamento di una mensola soggetta a torsione mista

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(4.55)

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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Figura 4.16. Diagramma dello spostamento assiale delle ali w(x) dovuto al fenomeno dell’ingobbamento

a causa della variazione dello spostamento w(x) lungo l’asse longitudinale “x”, nascono in ogni sezione trasversale delle componenti di deformazione assiale x cui corrispondono le tensioni normali w,Ed: εw,x =

d2 θ ( x ) dw = ω ( s) ⋅ dx dx 2

σ w,Ed = E ⋅ εw,x = E ⋅ ω (s ) ⋅

(4.56) d 2θ ( x ) dx 2

(4.57)

Nelle sezioni trasversali ad i o H, la funzione (s) (rif. scheda tecnica St1.9) ha valore non nullo unicamente nelle ali, pertanto le tensioni normali ad essa associate risultano: Ala superiore: σ w,Ed,sup = E ⋅ω (s1 ) ⋅

d 2θ (x )  b ⋅ hm h m  d2 θ ( x ) = E ⋅ − ⋅ s1  ⋅ 2  4  dx 2 dx 2

0 ≤ s1 ≤ b

(4.58)

Ala inferiore: σ w,Ed,inf = E ⋅ ω (s 3 ) ⋅

2 d2 θ ( x )  h b ⋅ h m  d θ ( x) = E ⋅ − m ⋅ s 3 + ⋅  2  2 dx 4  dx 2

0 ≤ s3 ≤ b

(4.59)

le suddette tensioni normali generano una flessione delle ali attorno all’asse minore d’inerzia della sezione trasversale, e di conseguenza un momento flettente Mz,Ed,f:

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160

acciaio

Ala superiore: M z,Ed,f,sup =

#!

w,Ed,sup

A 2

= E"

" s1 " dA = # ! w,Ed,sup " s1 " t f " ds = s

& b " h m " s1 h m " s12 ) d $ (x) " tf " # ( % + " ds 2 dx 4 2 * 0 ' b

b

M z,Ed,f,sup = E !

2 $ b ! h m ! s12 h m ! s13 ' d 2" ( x ) b 3 ! hm ! t f d " (x) ! t ! # = #E ! ! ) f & dx 2 8 6 (0 24 dx 2 %

(4.60)

Ala inferiore: M z,Ed,f,inf =

#!

w,Ed,inf

A

" s 3 " dA = # ! w,Ed,inf " s 3 " t f " ds = s

b & d 2$ ( x ) h m " s 23 b " h m " s 3 ) = E" " t " % + ( + " ds # f dx 2 2 4 * 0 '

M z,Ed,f,inf = !E "

2 b 3 " hm " t f d # (x) " 24 dx 2

la (4.60) si sarebbe potuta ottenere in modo analogo, utilizzando il seguente metodo semplificato: σ w,Ed =

M z,Ed,f Wz,el,f

→

M z,Ed,f = Wz,el,f ⋅ σ w,Ed

dove: Wz,el,f =

tf ⋅ b2 modulo di resistenza elastico dell’ala attorno all’asse z. 6

 t ⋅ b2   b ⋅ h m h m  d 2θ ( x ) M z,Ed,f =  f − ⋅ s1  ⋅ ⋅ E ⋅  4  dx 2 2  6  per s1 = 0

 b 3 ⋅ h m ⋅ t f  d2 θ ( x ) M z,Ed,f = E ⋅  ⋅ 2  24  dx

per s1 = b

 b 3 ⋅ h m ⋅ t f  d 2θ ( x ) M z,Ed,f = −E ⋅  ⋅ 2  24  dx

Moltiplicando uno dei due momenti flettenti Mz,Ed,f per la distanza hm tra i baricentri delle due ali, si ottiene la risultante delle tensioni normali dovute alla torsione non uniforme ovvero il cosiddetto bimomento: BEd = M z,Ed,f,sup ⋅ h m = −E ⋅

2 b 3 ⋅ h2m ⋅ t f d θ ( x ) ⋅ 24 dx 2

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(4.61)

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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con riferimento alla (1.20), la (4.60) può essere riscritta utilizzando la costante di warping: BEd = −E ⋅ Iw ⋅

d 2θ ( x ) dx 2

(4.62)

le tensioni tangenziali w,Ed che si sviluppano nelle ali sono dovute alle forze di taglio Vy,Ed,f,sup e Vy,Ed,f,inf (dirette lungo y) che equilibrano il momento torcente da ingobbamento impedito: Tw,Ed = Vy,Ed,f,sup ⋅ h m

(4.63)

Ricordandosi che la forza di taglio è pari alla derivata prima del momento flettente, si ottiene l’espressione di tw,Ed in funzione della variazione dell’angolo unitario d(x)/dx lungo l’asse longitudinale della trave:  dM z,Ed,f ,sup  d 3θ ( x) dB Tw,Ed = Vy,Ed,f,sup ⋅ h m =   ⋅ h m = Ed = −E ⋅ Iw ⋅ dx dx dx 3  

(4.64)

Sostituendo la (4.50) e la (4.64), nella (4.54) si ottiene l’equazione differenziale che descrive la torsione mista: TEd = Tt,Ed ( x) + Tw,Ed ( x) = G ⋅ It ⋅

dθ ( x ) d 3θ ( x ) − E ⋅ Iw ⋅ dx dx 3

(4.65)

la soluzione dell’equazione differenziale (4.65), legata all’andamento della sollecitazione torcente lungo l’asse della trave (funzione della distribuzione delle azioni lungo la membratura), alle caratteristiche della sua sezione trasversale ed alle condizioni di vincolo, conduce alla determinazione della funzione (x) che descrive la rotazione della sezione in ogni punto della membratura. Grazie a ciò è possibile determinare il valore delle aliquote tt,Ed e tw,Ed in ogni sezione della trave e di conseguenza i valori delle tensioni interne t,Ed,w,Ed ew,Ed.

 4.8. Verifica tensionale elastica delle sezioni soggette ad azioni combinate per le sezioni trasversali soggette alle azioni combinate di forza assiale, momenti flettenti, taglio e torsione è sempre possibile applicare il criterio elastico espresso nella (4.2) al fine di verificarne l’idoneità statica. per sezioni a i o ad H si valutano le seguenti tensioni nei punti significativi della sezione: a) tensioni normali dovute alla forza assiale: σ N,Ed =

N Ed A

b) tensioni normali dovute alla flessione attorno all’asse maggiore d’inerzia: M σ My,Ed = y,Ed ⋅ z Iy

(4.66)

(4.67)

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162

acciaio

c) tensioni normali dovute alla flessione attorno all’asse minore d’inerzia: σ Mz,Ed =

M z,Ed ⋅y Iz

(4.68)

d) tensioni normali dovute al bimomento: σ w,Ed =

BEd ⋅ ω ( s) Iw

(4.69)

ω(s) l’area settoriale nelle sezioni a i o H è presente solo nelle ali e raggiunge il suo valore massimo per si = 0 (rif. St1.9): ω (s )max =

b ⋅ hm 4

e) tensioni tangenziali dovute al taglio in direzione z: τ Vz,Ed =

Vz,Ed hw ⋅ tw

(4.70)

f) tensioni tangenziali dovute al taglio in direzione y: Vy,Ed τ Vy,Ed = 2 ⋅ bf ⋅ tf

(4.71)

g) tensioni tangenziali dovute alla torsione uniforme: Tt,Ed ⋅t It

τ t,Ed =

(4.72)

t = tf qualora si stia valutando la tensione tangenziale nelle ali; t = tw qualora si stia valutando la tensione tangenziale nell’anima. h) tensioni tangenziali dovute alla torsione non uniforme: τ w,Ed =

Tw,Ed ⋅ Sω (s) Iw ⋅ t

(4.73)

t = tf qualora si stia valutando la tensione tangenziale nelle ali; t = tw qualora si stia valutando la tensione tangenziale nell’anima; Sω(s) il momento statico settoriale nelle sezioni a i o H è presente solo nelle ali e raggiunge il suo valore massimo per si = b/2 (rif. St1.9): S ω ( s)

max

=

b2 ⋅ hm ⋅ tf 16

la verifica della sezione è soddisfatta se sussiste la seguente disuguaglianza: 2

2

 σ N,Ed + σ My,Ed + σ Mz,Ed + σ w,Ed  τ  +τ +τ +τ   + 3 ⋅  Vz,Ed Vy,Ed t,Ed w ,Ed  ≤ 1.00 fyk γ M 0 fyk γM 0    

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(4.74)

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

163

n aPPliCaziOne a4.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si determini lo stato tensionale nella sezione trasversale HE300a in acciaio S355, soggetta alle seguenti azioni di progetto, nell’ipotesi di torsione non uniforme: N Ed = 500 kN

(compressione)

M y,Ed = 200 kNm (flessione attorno all’asse maggiore d’inerzia) M z,Ed = 50 kNm

(flessione attorno all’asse minore d’inerzia)

BEd = 0.50 kNmq (bimomento) Vz,Ed = 50 kN

(taglio lungo l’anima)

Vy,Ed = 25 kN

(taglio lungo le ali)

TEd = 1 kNm

(torsione)

Proprietà meccaniche della sezione altezza della sezione:

h = 290 mm

larghezza della sezione: Spessore delle ali:

b = 300 mm t f = 14 mm

Spessore dell’anima:

t w = 8.5 mm

area della sezione trasversale: Momento d’inerzia attorno all’asse forte:

A = 112.5 ⋅ 10 2 mm 2 Iy = 18260 ⋅ 10 4 mm 4

Momento d’inerzia attorno all’asse debole:

Iz = 6310 ⋅ 10 4 mm 4

Modulo di resistenza elastico attorno a y – y: Wel,y = 1260 ⋅ 10 3 mm 3 Modulo di resistenza elastico attorno a z – z: Wel,z = 420.6 ⋅ 10 3 mm 3 Momento d’inerzia torsionale:

It = 85.17 ⋅ 10 4 mm 4

costante di warping:

Iw = 1200000 ⋅ 10 6 mm 6

l’asse neutro si determina imponendo σ x,Ed = 0 : σ x,Ed = ez = iy =

M N Ed M y,Ed + ⋅ z + z,Ed ⋅ y = 0 A Iy Iz

M y,Ed 200 ⋅ 10 6 = = 400 mm N Ed 500 ⋅ 10 3 Iy A

σ x,Ed =

= 127.4 mm

N Ed A

iz =

ey =

M z,Ed 50 ⋅ 10 6 = = 100 mm N Ed 500 ⋅ 10 3

Iz = 74.9 mm A

 e ⋅A e ⋅ A  N Ed ⋅ 1 + z ⋅z+ y ⋅ y = Iy Iz   A

 e  e ⋅ 1 + 2z ⋅ z + 2y ⋅ y = 0 iz   iy

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acciaio

σ x,Ed = 0

⇔

1+

e ez ⋅ z + 2y ⋅ y = 0 2 iy iz

⇔

1 + 0.0246 ⋅ z + 0.0178 ⋅ y = 0

l’asse neutro passa per i seguenti due punti: – per y = 0 z = – 40.65 mm – per z = 0 y = – 56.18 mm le tensioni normali massime e minime si raggiungono nei punti 1 e 2: σ x,Ed =

N Ed M y,Ed  h  M z,Ed + ⋅ ±  + A Iy  2  Iz

 b ⋅ ±   2

Figura 4.17. Diagramma delle tensioni dovute alla presso flessione biassiale ed alle forze di taglio

tensione normale massima nel punto 1: σ x,Ed,1 =

500 ⋅ 10 3 200 ⋅ 106 290 50 ⋅ 10 6 300 N + ⋅ + ⋅ = +322.12 2 4 112.5 ⋅ 10 18260 ⋅ 10 2 6310 ⋅ 10 4 2 mm 2

tensione normale nel punto 1’: σ′x,Ed,1 =

500 ⋅ 10 3 200 ⋅ 106 + 2 112.5 ⋅ 10 18260 ⋅ 10 4

 290  50 ⋅ 10 6 N ⋅ − ⋅ (−59.8) = −161.78 +  2  6310 ⋅ 10 4 mm 2

tensione normale minima nel punto 2: σ x,Ed,2 =

500 ⋅ 10 3 200 ⋅ 10 6 + 2 112.5 ⋅ 10 18260 ⋅ 10 4

 290  50 ⋅ 10 6 ⋅ − +  2  6310 ⋅ 10 4

 300  N ⋅ −  = −233.23  2  mm 2

tensione normale nel punto 2’: σ′x,Ed,2 =

500 ⋅ 10 3 200 ⋅ 10 6 290 50 ⋅ 10 6 N + ⋅ + ⋅ ( 59.8 ) = +250.67 2 4 112.5 ⋅ 10 18260 ⋅ 10 2 6310 ⋅ 10 4 mm 2

tensione normale nel punto 3:

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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500 ⋅ 10 3 200 ⋅ 10 6 50 ⋅ 10 6 N + ⋅ 131 + ⋅ 0 = +187.93 2 4 4 ( ) 112.5 ⋅ 10 18260 ⋅ 10 6310 ⋅ 10 mm 2 tensione normale massima dovuta al bimomento: σ x,Ed,3 =

σ w,Ed = ±

BEd ⋅ω (s ) Iw

σ w,Ed = ±

300 ⋅ (290 − 14 ) BEd b ⋅ h m 0.5 ⋅ 10 9 N ⋅ =± ⋅ = ±8.63 6 Iw 4 1200000 ⋅ 10 4 mm 2

le tensioni tangenziali medie dovute al taglio si ottengono applicando le (4.70) e (4.71): τ Vz,Ed =

Vz,Ed 50000 N = = 22.45 h w ⋅ t w ( 290 − 2 ⋅ 14 ) ⋅ 8.5 mm 2

τ Vy,Ed =

Vy,Ed 25000 N = = 2.98 2 ⋅ b ⋅ t f 2 ⋅ 300 ⋅ 14 mm 2

la torsione non uniforme tEd = tw,Ed induce nelle ali tensioni tangenziali da ingobbamento impedito che raggiungono il loro valore massimo per s1 = h/2: τ w,Ed,f =

 300 2 ⋅ 276 ⋅ 14  Tw,Ed ⋅ Sω Tw,Ed  b 2 ⋅ h m ⋅ t f  1 ⋅ 10 6 N = ⋅ ⋅ =   = 1.29 6 Iw ⋅ t f Iw ⋅ t f  16 16 mm 2  1200000 ⋅ 10 ⋅ 14  

applicando la (4.74) si determina il tasso di lavoro della sezione trasversale: – punto 1: le tensioni normali raggiungono il loro valore massimo, le tensioni tangenziali dovute al taglio nel piano dell’anima sono nulle, mentre sono presenti le tensioni tangenziali medie dovute al taglio nel piano delle ali e le tensioni tangenziali dovute alla torsione secondaria: 2

2

& #! #* +* + ! w,Ed & (( + 3) %% Vy,Ed w,Ed,f (( + 1.00 %% x,Ed,1 $ fyk " M 0 ' $ fyk " M 0 ' 2

2

! 322.12 + 8.63 $ ! 2.98 +1.29 $ # & + 3' # & = 0.96 < 1.00 " 355 1.05 % " 355 1.05 % – punto 3: coesistono le tensioni normali valutate nel punto di congiunzione tra ala ed anima e le tensioni tangenziali medie dovute al taglio nel piano dell’anima: 2

2

& & #! # * %% x,Ed,3 (( + 3) %% Vz,Ed (( + 1.00 $ fyk " M0 ' $ fyk " M 0 ' 2

2

! 187.93 $ ! 22.45 $ # & + 3' # & = 0.33 < 1.00 " 355 1.05 % " 355 1.05 % –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

 4.9. resistenza plastica delle sezioni soggette ad azioni combinate le formule di interazione per valutare la resistenza di una sezione trasversale in campo elastico, esposte nel paragrafo precedente, sono applicabili a qualsiasi tipologia di sezione ma non consentono di sfruttare appieno le risorse resistenti della stessa. Viceversa, le formule di interazione per valutarne la resistenza plastica, differiscono in funzione della tipologia di sezione trasversale che si sta analizzando.

4.9.1. taglio e torsione per azioni combinate di taglio e momento torcente, la resistenza plastica a taglio della sezione trasversale, deve essere opportunamente ridotta per tenere conto della sollecitazione torcente ad essa associata: VEd ≤ 1.00 Vpl,T,Rd

(4.75)

la resistenza ridotta Vpl,t,Rd dipende dal tipo di sezione trasversale: a) per sezioni a i o ad H: Vpl,T,Rd = 1 −

τ t,Ed ⋅ Vpl,Rd fyk 1.25 ⋅ 3 ⋅ γM 0

(4.76)

b) per sezioni a c:     τ t,Ed τ Vpl,T,Rd =  1 − − w,Ed  ⋅ Vpl,Rd fyk fyk   1.25 ⋅   3 ⋅ γM 0 3 ⋅ γM 0  

(4.77)

c) per sezioni tubolari e scatolari:     τ t,Ed ⋅ V Vpl,T,Rd = 1 − fyk  pl,Rd   1.25 ⋅ 3 ⋅ γ   M0 

(4.78)

4.9.2. Flessione e taglio Nel calcolo della resistenza flessionale di una sezione trasversale soggetta a momento flettente combinato con la forza di taglio, la presenza di quest’ultima deve essere presa in considerazione solamente se eccede il 50% della resistenza plastica a taglio della sezione: VEd ≤ 0.5·Vpl,Rd non è necessario ridurre la resistenza a flessione ed eccezione del caso in cui l’instabilità a taglio debba essere tenuta in conto (4.49);

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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VEd > 0.5·Vpl,Rd la resistenza a flessione deve essere diminuita utilizzando un valore di snervamento ridotto da applicarsi unicamente all’area resistente a taglio: fyk,red = (1 – ρ)·fyk. dove: 2 ' $2"V Ed ! = && #1)) ( % Vpl,Rd

fattore di riduzione da applicarsi nel caso di flessione e taglio;

2

' $ 2"V Ed ! = && #1)) % Vpl,T,Rd (

fattore di riduzione da applicarsi nel caso siano concomitanti flessione, taglio e torsione.

per le sezioni ad i o ad H con ali uguali e flessione attorno all’asse maggiore d’inerzia, il momento resistente plastico diminuito per effetto della presenza del taglio, può essere ottenuto sottraendo al modulo di resistenza plastico della sezione lorda, il modulo di resistenza plastico dell’anima moltiplicato per il fattore di riduzione ρ: M V,y,Rd = ( Wpl,y − ρz ⋅ Wpl,y,web ) ⋅

fyk ≤ M c,y,Rd γM 0

(4.79)

dove: Wpl,y,web =

t w ⋅ h 2w modulo di resistenza plastico dell’anima. 4 momento resistente plastico mV,rd ridotto dalla presenza del taglio Momento ridotto per VEd > Vpl,Rd / 2

Tipologia di sezione

 ρ ⋅ A2  f M V,y,Rd =  Wpl,y − z w  ⋅ yk 4 ⋅ tw  γM 0 

Sezioni trasversali con ali uguali

Sezioni trasversali con ali disuguali

M V,y,Rd = (1 − ρz ) ⋅

tutte le sezioni trasversali

M V,z,Rd = (1 − ρy ) ⋅

2

' $2"V z,Ed !z = && #1)) ( % Vpl,z,Rd

Wpl,y ⋅ fyk γM0 Wpl,z ⋅ fyk γ M0

2

$ 2 " Vy,Ed ' e !y = && #1)) ( % Vpl,y,Rd

tabella 4.Vi. Momento resistente ridotto per effetto del taglio

4.9.3. Flessione biassiale e taglio Nel calcolo della resistenza a flessione biassiale combinata con forze di taglio agenti lungo le due direzioni principali, la presenza di queste ultime deve essere presa in considerazione solamente nel caso in cui ecceda il 50% delle resistenze plastiche a taglio della sezione trasversale.

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acciaio

Nel caso in cui VEd > 0.5 Vpl,Rd si dovrà fare riferimento alle seguenti formule di interazione. Per classi 1 o 2: '

( ! M y,Ed $ ! M $ z,Ed # & +# & ) 1.0 #" M V,y,Rd &% " M V,z,Rd %

(4.80)

Coefficienti di interazione  e 





Sezioni ad i e H

2.00

1.00

tubi circolari

2.00

2.00

Sezioni cave rettangolari

1.66

1.66

profili rettangolari e piatti pieni

1.73

1.73

Tipologia

tabella 4.Vii. Coefficienti di interazione per flessione biassiale e taglio

Per classi 3 o 4: M y,Ed M V,y,Rd

+

M z,Ed ≤ 1.00 M V,z,Rd

(4.81)

4.9.4. Flessione e forza assiale in sezioni trasversali di classe 1 o 2 Nel calcolo della resistenza flessionale di una sezione trasversale, la presenza della forza assiale deve generalmente essere presa in considerazione per valori elevati del rapporto di sfruttamento “n”: n=

N Ed γ ⋅N = M 0 Ed N pl,Rd A ⋅ fyk

(4.82)

Se il rapporto di sfruttamento “n” è basso, la riduzione del momento resistente plastico dovuta alla presenza di forze assiali di scarsa rilevanza è controbilanciata dall’incrudimento dovuto alla deformazione e pertanto può essere trascurata4. in caso contrario la resistenza flessionale deve essere opportunamente ridotta mediante le seguenti formule di interazione. per ogni sezione trasversale di classe 1 e 2 deve essere soddisfatto il seguente criterio: M Ed ≤ M N,Rd

4

(4.83)

EccS, cEcM, EKS, Manuale di progettazione per edifici in acciaio controventati o a nodi fissi relativo all’Eurocodice 3, N°85 – it.

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dove: MN,Rd rappresenta la resistenza plastica a flessione ridotta dalla presenza della forza normale sollecitante NEd. le espressioni per determinare MN,Rd sono legate alla tipologia di sezione trasversale presa in considerazione. a) Sezioni rettangolari piene prive di dispositivi di giunzione:

Figura 4.18. Diagramma di interazione M – N per sezioni rettangolari piene

2, ) # N Ed & . + ( M N,Rd = M pl,Rd ! 1" %% + $ N pl,Rd (' . * -

(4.84)

b) Sezioni a I e H doppiamente simmetriche Nel caso di sezioni a i o H doppiamente simmetriche o di altre sezioni munite di ali, non è necessario considerare gli effetti della forza assiale sul momento resistente plastico alle seguenti condizioni: per flessione attorno all’asse maggiore d’inerzia y – y:  N Ed ≤ 0.25 ⋅ N pl,Rd   h w ⋅ t w ⋅ fyk  N Ed ≤ 0.5 ⋅ γM 0 

(4.85)

per flessione attorno all’asse minore d’inerzia z – z: N Ed ≤

h w ⋅ t w ⋅ fyk γM 0

(4.86)

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acciaio

Nel caso in cui le precedenti condizioni non siano soddisfatte, la forza normale deve essere presa in considerazione. per sezioni laminate a i o H e per profilati saldati con ali uguali, possono essere utilizzate le seguenti formulazioni approssimate: per flessione attorno all’asse maggiore d’inerzia y – y: M N,y,Rd = M pl,y,Rd ⋅

(1 − n) 1 − ( 0.5 ⋅ a )

⇔

M N,y,Rd ≤ M pl,y,Rd

(4.87)

per flessione attorno all’asse minore d’inerzia z – z: M N,z,Rd = M pl,z,Rd

⇔

n≤a

 n − a  M N,z,Rd = M pl,z,Rd ⋅ 1 −     1 − a 

2

  

(4.88) ⇔

n>a

(4.89)

dove: N γ ⋅N n = Ed = M 0 Ed N pl,Rd A ⋅ fyk a=

( A − 2 ⋅ bf ⋅ tf ) A

con la limitazione: a ≤ 0.5

c) Sezioni scatolari ed a cassone per sezioni trasversali per le quali la presenza di fori per dispositivi di giunzione non sia stata considerata, nel caso di profili tubolari rettangolari aventi spessore costante e di profilati a cassone saldati aventi ali uguali ed anime uguali, possono essere utilizzate le seguenti espressioni approssimate: per flessione attorno all’asse maggiore d’inerzia y – y: M N,y,Rd = M pl,y,Rd ⋅

(1 − n ) (1 − 0.5 ⋅ a w )

⇔

M N,y,Rd ≤ M pl,y,Rd

(4.90)

per flessione attorno all’asse minore d’inerzia z – z: M N,z,Rd = M pl,z,Rd ⋅

(1 − n ) (1 − 0.5 ⋅ a f )

⇔

M N,z,Rd ≤ M pl,z,Rd

dove: aw = af =

( A − 2 ⋅ bf ⋅ t f ) A

( A − 2 ⋅ hw ⋅ t w ) A

con la limitazione: a w ≤ 0.5 con la limitazione: M N,Rd ≤ M pl,Rd

Nel caso di profili scatolari: tf = tw = t.

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(4.91)

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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d) Sezioni circolari cave: M N,y,Rd = M N,z,Rd = M pl,Rd ⋅ (1 − n1.7 )

⇔

M N,Rd ≤ M pl,Rd

(4.92)

4.9.5. Flessione biassiale e forza assiale in sezioni trasversali di classe 1 o 2 per sezioni di classe 1 o 2 soggette a combinazioni di forza normale e momenti flettenti biassiali, la verifica di resistenza può essere effettuata applicando la seguente espressione approssimata: '

( ! M y,Ed $ ! M $ # & + # z,Ed & ) 1.0 #" M N,y,Rd &% " M N,z,Rd %

(4.93)

Nella quale a e b rappresentano parametri che dipendono dalla tipologia di sezione trasversale utilizzata. conservativamente a e b possono essere presi uguali a uno, o in alternativa possono essere assunti come di seguito indicato: per sezioni a i o ad H:

α = 2  β = 5 ⋅ n ⇔ β ≥ 1

per profilati tubolari circolari:

α = 2  β = 2

per profilati tubolari rettangolari:

 1.66 ⇔α ≤ 6 α = 1 + 1.13 ⋅ n 2  1.66 β =  1 + 1.13 ⋅ n 2 ⇔ β ≤ 6

4.9.6. Flessione biassiale e forza assiale in sezioni trasversali di classe 3 o 4 per ogni sezione trasversale di classe 3 e 4, in assenza di taglio, la tensione longitudinale massima deve soddisfare il seguente criterio: σ x,Ed ≤

fyk γM 0

(4.94)

la tensione longitudinale x,Ed (valutata, se necessario, considerando gli eventuali fori per i dispositivi di giunzione) deve essere ottenuta applicando i criteri esposti nel §4.8, basandosi sulle caratteristiche meccaniche della sezione lorda per sezioni di classe 3 od efficaci per sezioni di classe 4. per queste ultime è necessario tener conto dei momenti aggiuntivi che si generano a causa delle eccentricità tra il baricentro della sezione lorda, ove è applicata la forza normale, ed il baricentro della sezione efficace: M + ∆M y,Ed M z,Ed + ∆M z,Ed N Ed + y,Ed + ≤ 1.0 A eff ⋅ fyk Wy,eff,min ⋅ fyk Wz,eff,min ⋅ fyk γM 0 γM 0 γM 0

(4.95)

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acciaio

dove: ∆M y,Ed = N Ed ⋅ e N,z = N Ed ⋅ ( zG − z G,eff ) momento aggiuntivo attorno a y – y; ∆M z,Ed = N Ed ⋅ e N,y = N Ed ⋅ ( yG − yG,eff ) momento aggiuntivo attorno a z – z. Caratteristiche efficaci delle sezioni trasversali ad i ed h area efficace

Aeff = A − s ⋅ t w

Momento d’inerzia attorno all’asse maggiore

h  t ⋅ s3 2 Iy,eff = Iy + A ⋅  − z G,eff  − w − t w ⋅ s ⋅ ( z G,eff − z s ) 2  12

Momento d’inerzia attorno all’asse minore

Iz,eff = Iz −

Moduli di resistenza efficaci attorno all’asse maggiore

2

s ⋅ t w3 12

Wy,eff,1 =

Iy,eff z G,eff

Wy,eff,2 =

Iy,eff h − z G,eff

Wy,eff,min = min {Wy,eff,1; Wy,eff,2 } Modulo di resistenza efficace attorno all’asse minore

Wz,eff =

2 ⋅ Iz,eff bf

tabella 4.Viii. Caratteristiche efficaci delle sezioni ad I e H

4.9.7. Flessione e torsione l’Eurocodice 3 al paragrafo §6.2.7 (6) asserisce che in caso di azione combinata di flessione e torsione, la determinazione della resistenza flessionale plastica della sezione trasversale debba tenere in conto degli effetti torsionali derivanti dal bimomento BEd calcolati mediante l’analisi elastica.

4.9.8. Flessione, taglio e forza assiale Qualora in una sezione siano presenti sollecitazioni di taglio e forza normale, è necessario considerarne gli effetti sulla resistenza a flessione: a) VEd ≤ 0.5·Vpl,Rd non è necessario ridurre la resistenza a flessione e a forza assiale ed eccezione del caso in cui l’instabilità a taglio debba essere tenuta in conto (4.49); b) VEd > 0.5·Vpl,Rd la resistenza della sezione trasversale alle azioni combinate di flessione e forza normale, deve essere diminuita utilizzando il valore di snervamento ridotto da applicarsi unicamente all’area resistente a taglio: fyk,red = (1 − ρ) ⋅ fyk .

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4. RESiStENZa DEllE MEMBRatURE

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acciaio

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capitolo 5

stabilità delle membrature

 5.1. stabilità delle membrature compresse la capacità portante di un elemento in acciaio soggetto a compressione assiale perfettamente centrata (compressione pura) dipende dalla resistenza della sezione trasversale e dagli eventuali fenomeni di instabilità. Nella maggior parte dei casi, vista l’usuale snellezza degli elementi in carpenteria metallica, la capacità portante è governata dai fenomeni di instabilità piuttosto che dalla resistenza. in relazione alla forma della sezione trasversale, l’asta semplicemente compressa può instabilizzarsi secondo tre diversi fenomeni: a) instabilità piana o flessionale; b) instabilità torsionale; c) instabilità flesso-torsionale. Nelle sezioni con doppia simmetria si manifestano principalmente i fenomeni di instabilità piana ovvero quelli per i quali l’incipiente inflessione dell’elemento strutturale è contenuta in uno dei due piani principali d’inerzia. Se le condizioni di vincolo dell’elemento strutturale sono le stesse nelle due direzioni principali, allora l’instabilità avverrà attorno all’asse minore d’inerzia (figura 5.1), diversamente avverrà attorno all’asse cui corrisponde la massima snellezza (figura 5.2).

Figura 5.1. Instabilità piana attorno all’asse minore d’inerzia

Figura 5.2. Instabilità piana attorno all’asse di massima snellezza

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176

acciaio

Nel caso di sezioni non doppiamente simmetriche prevale il fenomeno dell’instabilità flesso-torsionale a meno che l’asta non sia adeguatamente vincolata torsionalmente. l’instabilità puramente torsionale interessa in particolar modo quelle sezioni aventi rigidezza torsionale secondaria trascurabile come nel caso delle sezioni a croce

5.1.1. Carico critico euleriano nel caso di instabilità piana dell’asta ideale Si definisce “carico critico euleriano” per un asta “ideale” soggetta a compressione pura, il più piccolo valore della forza assiale applicata ad un elemento strutturale, che inneschi una deformazione di tipo flessionale. Nel caso di asta ideale incernierata alle estremità, per la quale si verifichino le cinque condizioni riportate nel seguito, il carico critico elastico si ricava con l’espressione (5.1): a) materiale con comportamento perfettamente elastico; b) asta priva di imperfezioni geometriche o tensioni residue; c) carico perfettamente centrato; d) baricentro coincidente con il centro di taglio; e) teoria dei piccoli spostamenti. N cr =

π2 ⋅ E ⋅ i l2

(5.1)

analizzando la (5.1) si può asserire che nel caso di asta ideale, il carico critico elastico dipende unicamente dalla rigidezza flessionale Ei riferita all’asse attorno al quale si verifica l’inflessione, dalla sua lunghezza l e dalle condizioni di vincolo. Dividendo il carico critico elastico per l’area a della sezione trasversale dell’elemento considerato si ottiene la “tensione critica euleriana”: σ cr =

π2 ⋅ E ⋅ i a ⋅ l2

(5.2)

introducendo il concetto di “snellezza dell’elemento”, inteso come rapporto tra la sua lunghezza critica (rif. §5.1.2) ed il raggio d’inerzia i = (i/a)0.5 riferito all’asse attorno al quale si verifica l’inflessione, la (5.2) può essere riscritta nel seguente modo: σ cr =

π2 ⋅ E λ2

dove: l λ = cr rappresenta la snellezza dell’elemento. i

(5.3)

(5.4)

poiché il legame costitutivo del materiale reale non è infinitamente elastico, ma limitato per quanto attiene la resistenza, la curva di Eulero in termini di tensione critica risulterà limitata superiormente dalla retta di plasticizzazione. imponendo l’uguaglianza tra cr e fyk si determina il valore della snellezza limite 1 (o snellezza convenzionale di proporzionalità) oltre il quale la resistenza assiale dell’asta ideale è ridotta a causa degli effetti dell’instabilità flessionale:

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

σ cr =

π2 ⋅ E = fyk λ2

→

λ1 = π ⋅

177

E fyk

(5.5)

Figura 5.3. Relazione tensione-snellezza

il rapporto tra la snellezza reale dell’elemento considerato e la sua snellezza limite viene definito “snellezza adimensionale dell’asta ideale”:

λ λ= = λ1

π⋅

E σ cr

E π⋅ fyk

=

a ⋅ fyk N cr

(5.6)

la snellezza adimensionaleλ misura la suscettibilità dell’asta ideale agli effetti dell’instabilità flessionale: – seλ < 1.00 la resistenza assiale dell’asta ideale non è influenzata dall’instabilità; – seλ > 1.00 la resistenza assiale dell’asta ideale risulta influenzata dall’instabilità.

Figura 5.4. Relazione tra tensione adimensionale e snellezza adimensionale

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178

acciaio

5.1.2. lunghezza critica: per condizioni di vincolo differenti da quella di estremi doppiamente incernierati, in luogo della lunghezza reale l, si può introdurre il concetto di lunghezza critica (o lunghezza di libera inflessione) lcr intesa come la distanza tra due successivi punti di flesso della deformata critica dell’elemento considerato (configurazione per la quale qualsiasi asta può essere trattata come se fosse incernierata alle estremità poiché in sede dei punti di flesso i momenti flettenti risultano nulli): lcr = β·l

(5.7)

la tabella 5.i fornisce i valori del termine  nel caso di aste ideali per diverse condizioni di vincolo d’estremità: Vincolo di estremità “i”

Vincolo di estremità “j”

Coefficiente β

Cerniera

Cerniera

1.00

Incastro

Cerniera

0.70

Incastro

Incastro

0.50

Incastro

Estremo libero

2.00

tabella 5.i. Coefficiente di lunghezza di libera inflessione per l’asta ideale nelle diverse condizioni di vincolo

Nel caso di aste reali la lunghezza critica può variare in modo sostanziale in funzione del comportamento dell’intera struttura, ovvero in ragione della suscettività di quest’ultima agli effetti degli spostamenti trasversali (rif. capitolo 2). Qualora la struttura disponga di un dispositivo di controvento efficace, o in alternativa il primo modo instabile derivante dall’analisi di buckling sia riconducibile a quello tipico delle strutture a nodi fissi (modo simmetrico), la lunghezza critica delle colonne può essere assunta pari all’altezza di interpiano lcr = l ovvero  = 1(figura 5.5).

Figura 5.5. Lunghezza di libera inflessione per strutture controventate o a nodi fissi

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

Qualora la struttura manifesti un primo modo instabile laterale anti-simmetrico tipico dei telai a nodi spostabili (figura 5.6) la lunghezza di libera inflessione può variare in modo sostanziale in funzione delle mutue rigidezze trave-colonna e dall’intensità del carico applicato.

Figura 5.6. Lunghezza di libera inflessione per strutture a nodi spostabili

Nel seguito verranno proposti due metodi (a e B) per ricavare la lunghezza critica di una membratura: il metodo a si basa sul calcolo delle mutue rigidezze tra le travi e le colonne, il metodo B si fonda sull’utilizzo appropriato dei risultati dell’analisi di buckling. metodo a – Valutazione della lunghezza di libera inflessione per sistemi intelaiati l’appendice E della Norma sperimentale UNi ENV 1993-1-1:2004 forniva un metodo analitico per determinare la lunghezza di libera inflessione per colonne di edifici intelaiati a nodi fissi (non sway mode) o a nodi spostabili (sway mode) in accordo con le teorie proposte da Wood nel 1974:

Figura 5.7. Rapporto di lunghezza di libera inflessione Lcr/L per una colonna appartenente a telai a nodi fissi

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acciaio

Figura 5.8. Rapporto di lunghezza di libera inflessione Lcr/L per una colonna appartenente a telai a nodi spostabili

attraverso i diagrammi riportati nelle figure 5.7 e 5.8 è possibile determinare la lunghezza di libera inflessione nel caso di colonne appartenenti a telai a nodi fissi oppure a nodi spostabili. in alternativa si possono utilizzare le seguenti espressioni empiriche: a) telai a nodi fissi: l 2 (5.8) βnon−sway = cr = 0.5 + 0.14 ⋅ ( η1 + η2 ) + 0.055 ⋅ ( η1 + η2 ) l b) telai a nodi spostabili: βsway =

1 − 0.2 ⋅ ( η1 + η2 ) − 0.12 ⋅ η1 ⋅ η2 l cr = l 1 − 0.8 ⋅ ( η1 + η2 ) + 0.6 ⋅ η1 ⋅ η2

(5.9)

dove: η1 =

K c + K1 K c + K1 + K11 + K12

(5.10)

η2 =

Kc + K2 K c + K 2 + K 21 + K 22

(5.11)

le espressioni (5.10) e (5.11) definiscono i coefficienti di distribuzione 1 ed 2 con riferimento alla figura 5.9. Nel caso in cui si stia valutando la lunghezza di libera inflessione del primo ordine di colonne (ovvero colonne vincolate alla base) il coefficiente 2 deve essere assunto pari a zero se il vincolo è assimilabile ad un incastro e pari a uno qualora sia assimilabile ad una cerniera.

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

181

Figura 5.9. Coefficienti di distribuzione per colonne continue

le rigidezze che entrano in gioco nella determinazione dei coefficienti di distribuzione 1 ed 2 possono essere definite in ragione del rapporto tra momento d’inerzia e lunghezza dell’elemento: Kc =

ic rigidezza flessionale della colonna di cui valutare lcr; lc

K1 =

i1 l1

K2 =

i2 rigidezza flessionale della colonna inferiore. l2

rigidezza flessionale della colonna superiore;

Nel caso in cui le travi di piano non siano soggette a forze assiali significative, le rigidezze efficaci Kij possono essere ricavate dalla tabella 5.ii. Condizioni di vincolo rotazionale all’estremo lontano della trave

Kij

trave con estremo lontano incastrato

it/lt

trave con estremo lontano incernierato

0.75·it/lt

Doppia curvatura (nodi spostabili)

1.50·it/lt 0.50·it/lt

Singola curvatura (nodi fissi) Rotazione all’estremo vicino e all’estremo lontano

(1+0.5·θB/θA)·it/lt

tabella 5.ii. Rigidezze delle travi

per edifici con solai in calcestruzzo, purché il telaio abbia schema regolare ed il carico sia uniforme, i coefficienti di rigidezza efficace delle travi Kij possono essere determinati dalla tabella 5.iii:

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acciaio

Condizione di carico per la trave travi che sostengono direttamente i solai in calcestruzzo

Nodi fissi

Nodi spostabili

it/lt

it/lt

altre travi con carichi diretti

0.75·it/lt

it/lt

travi aventi solo momenti di estremità

0.50·it/lt

1.50·it/lt

tabella 5.iii. Rigidezze delle travi per edifici con solai in calcestruzzo

Qualora per lo stesso caso di carico, il momento sollecitante di una qualsiasi trave superi il suo momento resistente elastico Wel·fyk/γM0, la trave deve essere considerata come incernierata in quel punto o in quei punti. Lunghezza critica per travature reticolari generiche la lunghezza di libera inflessione lcr per i correnti appartenenti ad una travatura reticolare, può essere assunta pari alla lunghezza l del sistema. la lunghezza del sistema per l’instabilità nel piano della travatura è pari alla distanza tra i collegamenti, mentre la lunghezza del sistema nel piano perpendicolare alla travatura è pari alla distanza tra i vincoli laterali (es. nodi controventati nel piano). la lunghezza di libera inflessione lcr di una membratura di controventamento o di un’asta di parete, può essere assunta pari alla lunghezza dell’elemento sia per l’instabilità nel piano che fuori dal piano. metodo b – Valutazione della lunghezza di libera inflessione mediante l’analisi di buckling in alternativa al metodo a è possibile ricavare la lunghezza di libera inflessione di una membratura appartenente ad un telaio o ad una qualsiasi struttura utilizzando i risultati dell’analisi di buckling. come già visto nel capitolo 2, questo tipo di analisi consente di ricavare il rapporto cr tra il carico critico elastico globale Fcr ed il carico FEd effettivamente agente sulla struttura. Nello specifico di una singola asta o membratura appartenente ad un telaio, il coefficiente cr rappresenta il rapporto tra la forza normale critica euleriana Ncr e la sollecitazione di compressione NEd indotta in quell’asta da una specifica combinazione dei carichi esterni. appare chiaro come il metodo B tenga implicitamente in considerazione sia le rigidezze di tutti gli elementi strutturali, sia l’intensità delle azioni esterne, viceversa il metodo a essendo invariante rispetto a queste ultime risulta in generale meno rigoroso. È tuttavia evidente, per quanto sopra, che la valutazione del coefficiente cr, debba essere condotta per ogni combinazione di carico con conseguente aggravio dei calcoli. la tabella 5.iV riassume la metodologia per ricavare la lunghezza critica di un’asta attraverso l’analisi di buckling. Nel caso di telai a nodi spostabili per i quali cr risulti maggiore o uguale a 3.0 è possibile scegliere se condurre un’analisi elastica del primo ordine, oppure un’analisi elastica del primo ordine che tenga in considerazione gli effetti del secondo ordine mediante l’amplificazione dei carichi orizzontali dovuti al vento e/o alle imperfezioni, oppure un’analisi del secondo ordine.

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

183

lunghezza di libera inflessione con l’analisi di buckling Svolgimento dell’analisi di buckling per una determinata combinazione di carico

αcr ≥ 10

αcr ≥ 10

3 ≤ αcr < 10

Telaio controventato e/o a nodi fissi Telaio nodi fissi

analisi del 1° ordine

αcr < 3

Telaio nodi spostabili

a) analisi del 1° ordine

Determinazione della forza assiale NEd che sollecita l’elemento di cui si vuole determinare lcr nella combinazione di carico considerata per l’analisi di bukling. lcr = l Determinazione del carico critico elastiVerifica dell’elemento con i metodi esposti nel seguito co: Ncr = αcr·NEd che tengono in considerazione in modo implicito gli ef- Determinazione della fetti delle imperfezioni locali delle aste reali. lunghezza critica: l cr =

π2 ⋅ E ⋅ i α cr ⋅ N Ed

c) analisi del 2° ordine Se condotta tenendo in considerazione tutte le possibili imperfezioni globali e locali, la verifica di instabilità delle membrature può essere omessa, viceversa si effettua la verifica di instabilità per i soli effetti non considerati nell’analisi globale assumendo: lcr = l

b) analisi del 1° ordine + amplificazione delle azioni lcr = l

tabella 5.iV. Determinazione della lunghezza di libera inflessione attraverso l’analisi di buckling

Qualora si opti per l’analisi del primo ordine senza amplificazione dei carici orizzontali, la lunghezza di libera inflessione deve tenere in conto gli effetti dovuti al modo instabile laterale, pertanto è necessario che sia valutata attraverso l’analisi di buckling. l cr =

π2 ⋅ E ⋅ i αcr ⋅ N Ed

(5.12)

dove: i rappresenta il momento d’inerzia riferito all’asse principale attorno al quale avviene il fenomeno di instabilità flessionale; NEd rappresenta la forza assiale di compressione presente nella membratura di cui si vuole valutare lcr relativa alla combinazione di carico con la quale è stato determinato il valore αcr. Qualora si esegua un’analisi del secondo ordine oppure un’analisi del primo ordine con amplificazione delle azioni orizzontali la lunghezza critica può essere assunta pari alla lunghezza effettiva della membratura.

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184

acciaio

n aPPliCaZiONe a5.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– la presente applicazione ha lo scopo di determinare la lunghezza critica della colonna indicata nella figura 5.10, appartenente ad una struttura intelaiata nell’ipotesi che questa possa manifestare il primo modo instabile tipico dei telai a nodi fissi o viceversa quello relativo ai telai a nodi spostabili. Si consideri un carico uniformemente distribuito sulle travi pari a 100 kN/m. Entrambi i metodi a e B verranno utilizzati per la determinazione della lunghezza di libra inflessione. Telaio con dispositivo di controvento

Figura 5.10. Telaio con dispositivo di controvento

Rigidezza della colonna da progettare HEa 240: i 7763 ⋅ 10 4 K c = y,c = = 22180 mm 3 lc 3500 Rigidezza della colonna inferiore HEa 260: i 10450 ⋅ 10 4 K 2 = y,2 = = 26125 mm 3 l2 4000 Rigidezza della colonna superiore HEa 220: i 5410 ⋅ 10 4 K1 = y,1 = = 18034 mm 3 l1 3000 Rigidezza della trave inferiore sinistra ipE 500: i 48200 ⋅ 10 4 K 21 = 0.5 ⋅ y,21 = 0.5 ⋅ = 26778 mm 3 l 21 9000 Rigidezza della trave inferiore destra ipE 500:

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

K 22 = 0.5 ⋅

iy,22 l 22

= 0.5 ⋅

48200 ⋅ 10 4 = 34429 mm 3 7000

Rigidezza della trave superiore sinistra ipE 450: i 33740 ⋅ 10 4 K11 = 0.5 ⋅ y,11 = 0.5 ⋅ = 18745 mm 3 l11 9000 Rigidezza della trave superiore destra ipE 450: i 33740 ⋅ 10 4 K12 = 0.5 ⋅ y,12 = 0.5 ⋅ = 24100 mm 3 l12 7000 coefficienti di distribuzione: K c + K1 22180 + 18034 η1 = = = 0.484 K c + K1 + K11 + K12 22180 + 18034 + 18745 + 24100 η2 =

Kc + K2 22180 + 26125 = = 0.441 K c + K 2 + K 21 + K 22 22180 + 26125 + 26778 + 34429

il coefficiente di lunghezza di libera inflessione per strutture a nodi fissi risulta: l 2 βnon−sway = cr = 0.5 + 0.14 ⋅ ( η1 + η2 ) + 0.055 ⋅ ( η1 + η2 ) l βnon−sway =

l cr 2 = 0.5 + 0.14 ⋅ ( 0.484 + 0.441) + 0.055 ⋅ (0.484 + 0.441) = 0.676 l

la lunghezza critica della colonna è pari a: l cr = βnon−sway ⋅ l = 0.676 ⋅ 3500 = 2368 mm

Si conduca ora un’analisi di buckling con l’ausilio di un software FEM:

Figura 5.11. Modello FEM per eseguire l’analisi di buckling

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186

acciaio

la forza di compressione indotta nella colonna da progettare è pari a NEd = 1733.19 kN:

Figura 5.12. Deformata critica derivante dall’analisi di buckling tipica del modo instabile a nodi fissi

il risultato dell’analisi di buckling in termini di moltiplicatore di carico che induce la deformata critica mostrata in figura 5.12 e pari a: αcr = 49.32 > 10 poiché il moltiplicatore critico è maggiore di 10, la lunghezza libera di inflessione della colonna deve essere assunta pari alla lunghezza geometrica dell’elemento considerato. l cr = l = 3500 mm

Struttura priva del dispositivo di controvento Si analizzi ora la medesima struttura nell’ipotesi di eliminare i controventi verticali.

Figura 5.13. Struttura priva del dispositivo di controvento

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

le rigidezze delle colonne rimangono uguali a quelle calcolate nel caso di struttura a nodi fissi, mentre cambiano le rigidezze delle travi: Rigidezza della trave inferiore sinistra ipE 500: K 21 = 1.5 ⋅

iy,21 48200 ⋅ 10 4 = 1.5 ⋅ = 80333 mm 3 l 21 9000

Rigidezza della trave inferiore destra ipE 500: K 22 = 1.5 ⋅

iy,22 48200 ⋅ 10 4 = 1.5 ⋅ = 103286 mm 3 l 22 7000

Rigidezza della trave superiore sinistra ipE 450: K11 = 1.5 ⋅

iy,11 33740 ⋅ 10 4 = 1.5 ⋅ = 56234 mm 3 l11 9000

Rigidezza della trave superiore destra ipE 450: K12 = 1.5 ⋅

iy,12 33740 ⋅ 10 4 = 1.5 ⋅ = 72300 mm 3 l12 7000

coefficienti di distribuzione: η1 =

K c + K1 22180 + 18034 = = 0.238 K c + K1 + K11 + K12 22180 + 18034 + 56234 + 72300

η2 =

Kc + K2 22180 + 26125 = = 0.208 K c + K 2 + K 21 + K 22 22180 + 26125 + 80333 + 103286

il coefficiente di lunghezza di libera inflessione per strutture a nodi spostabili risulta: βsway =

1 − 0.2 ⋅ ( η1 + η2 ) − 0.12 ⋅ η1 ⋅ η2 l cr = l 1 − 0.8 ⋅ ( η1 + η2 ) + 0.6 ⋅ η1 ⋅ η2

βsway =

1 − 0.2 ⋅ ( 0.238 + 0.208 ) − 0.12 ⋅ 0.238 ⋅ 0.208 l cr = = 1.16 l 1 − 0.8 ⋅ ( 0.238 + 0.208) + 0.6 ⋅ 0.238 ⋅ 0.208

la lunghezza critica della colonna è pari a: l cr = βsway ⋅ l = 1.16 ⋅ 3500 = 4060 mm analogamente a quanto svolto per il telaio a nodi fissi, si esegue un’analisi di buckling per determinare il moltiplicatore αcr.

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acciaio

Figura 5.14. Deformata critica derivante dall’analisi di buckling

αcr = 6.81 < 10 la forza di compressione indotta nella colonna da progettare è pari a: N Ed = 1736.33 kN la lunghezza di libera inflessione si ricava per mezzo dell’espressione (5.12): l cr ,y =

π 2 ⋅ E ⋅ iy,c α cr ⋅ N Ed

=

π 2 ⋅ 210000 ⋅ 7763 ⋅ 10 4 = 3689 mm 6.81 ⋅ 1736.33 ⋅ 10 3

βy = l cr,y l c = 3989 3500 = 1.054 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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n aPPliCaZiONe a5.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– l’esempio mostra come determinare, attraverso l’analisi di buckling, la lunghezza di libera inflessione del corrente superiore di una travatura reticolare avente lunghezza pari a 12 m ed altezza pari a 2.0 m, vincolata trasversalmente per mezzo di controventi di falda in grado di bloccare i nodi fuori piano ogni 4.0 m.

Figura 5.15. Travatura reticolare

Figura 5.16. Forze assiali

l’analisi di buckling restituisce i seguenti valori dei moltiplicatori critici: αcr ,z = 2.36 < 10 instabilità fuori piano; αcr ,y = 33.76 > 10 instabilità nel piano.

Figura 5.17. Instabilità fuori piano della travatura reticolare

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acciaio

Figura 5.18. Instabilità nel piano della travatura reticolare

la lunghezza di libera inflessione del corrente superiore per l’instabilità fuori piano risulta pari a:

l cr ,z =

π 2 ⋅ E ⋅ iz = α cr,z ⋅ N Ed

π2 ⋅ 210000 ⋅ 389.3 ⋅ 10 4 = 3910 mm 2.36 ⋅ 223.55 ⋅ 10 3

βz = l cr,z l = 3910 2000 = 1.955 dove: momento d’inerzia del profilo HEa 140 attorno all’asse minore d’inerzia. iz la lunghezza di libera inflessione del corrente superiore per l’instabilità nel piano può essere assunta pari alla lunghezza reale dell’elemento dal momento che risulta cr,y > 10. βy = l cr,y l = 1.00 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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5.1.3. instabilità piana dell’asta reale la trattazione dell’asta ideale è valida unicamente nel caso di elementi dotati di legame costitutivo elastico-lineare, privi di imperfezioni e tensioni residue. per tale ragione la sua applicabilità nel progetto di aste reali o “aste industriali” necessita di una rivisitazione che tenga conto dell’influenza delle imperfezioni e di un legame costitutivo elasto-plastico perfetto (o elasto-plastico incrudente). Effetti delle imperfezioni le cosiddette aste industriali sono inevitabilmente soggette agli effetti legati alle imperfezioni geometriche (perdita di linearità, perdita di verticalità ed eccentricità dei carichi) ed a quelli provocati dalle imperfezioni meccaniche (difetti di lavorazione, di assemblaggio e tensioni residue)1. tali effetti possono influenzare significativamente la capacità portante di una membratura facendo si che il suo comportamento si discosti in modo considerevole da quello descritto nei paragrafi precedenti per il caso dell’asta ideale. Gli effetti delle imperfezioni possono essere modellati in via approssimata assumendo una deformazione sinusoidale iniziale dell’asse longitudinale dell’asta: π⋅x y 0 ( x) = e 0 ⋅ sen    l 

(5.13)

dove: y0 rappresenta lo spostamento laterale dell’asta; e0 rappresenta l’imperfezione iniziale espressa in termini di curvatura (rif. capitolo 2).

Figura 5.19. Rappresentazione dell’imperfezione in termini di curvatura sinusoidale

1

Zignoli V., Costruzioni Metalliche, UtEt.

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192

acciaio

al crescere del carico N aumenta la deformazione laterale dell’asta e conseguentemente il momento flettente da essa generato. l’espressione (5.14) descrive lo spostamento laterale totale in funzione del carico N applicato all’asta e del carico critico euleriano Ncr: y tot ( x) =

π⋅x 1 ⋅ e ⋅ sen   N 0  l  1− N cr

(5.14)

il valore massimo dello spostamento laterale totale si ottiene per x = l/2 e vale: l e0 y tot   = e = N 2 1− N cr

(5.15)

il momento massimo indotto nell’asta a seguito delle imperfezioni si raggiunge nella sua mezzeria ed è pari al valore della forza normale N moltiplicato per il massimo spostamento latrale da essa indotto: M = N⋅e =

N ⋅ e0 N 1− N cr

(5.16)

la tensione longitudinale nella sezione trasversale dell’asta dovuta alla pressoflessione può essere descritta mediante l’equazione di Navier: σ=

N M N N⋅e + = + a Wel a Wel

(5.17)

dove: a rappresenta l’area della sezione trasversale; Wel rappresenta il modulo di resistenza elastico riferito all’asse principale attorno al quale avviene l’inflessione. il valore massimo della tensione longitudinale si ottiene nel momento in cui la forza normale N è tale da indurre nelle fibre più esterne della sezione trasversale il raggiungimento del limite di snervamento del materiale: σ max = fyk σ max =

N max N max ⋅ e + = fyk a Wel

(5.18) (5.19)

la (5.19) può essere espressa in termini adimensionali dividendo ciascun membro per il valore fyk: σ max N max N max ⋅ e = + =1 fyk a ⋅ fyk Wel ⋅ fyk

(5.20)

Sostituendo la (5.15) nella (5.20) e moltiplicando e dividendo per a ciascun membro si ottiene:

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

N max + N pl

N max ⋅ e 0 ⋅ a =1  N N pl  max  ⋅ N pl Wel ⋅ 1 − ⋅ N pl N cr  

193

(5.21)

introducendo il coefficiente  = Nmax / Npl e ricordandosi che il rapporto Npl / Ncr è pari al quadrato della snellezza adimensionale (5.6), la (5.21) può essere riscritta nel seguente modo: χ+ η=

χ e ⋅a ⋅ 0 =1 1 − χ ⋅ λ 2 Wel ⋅

(5.22)

e0 ⋅ a Wel

(5.23)

(

)

il coefficiente  rappresenta una generica imperfezione iniziale che può essere utilizzata per stimare gli effetti delle tensioni residue, della mancanza di verticalità oppure dell’eccentricità dei carichi applicati. poiché l’influenza delle imperfezioni dell’asta reale nei confronti dell’instabilità è legata alla lunghezza critica dell’elemento considerato, il coefficiente  è stato assunto nel seguente modo (Maquoi e Rondal, 1978):      a⋅f  a⋅ f yk η = α ⋅ λ − 0.2 = α ⋅  − 0.2  = α ⋅  2 yk − 0.2   π ⋅E⋅i   N cr    2 l cr  

(

)

(5.24)

dove:  rappresenta il coefficiente di imperfezione legato alla geometria della sezione trasversale ed al valore di snervamento del materiale utilizzato; 0.2 rappresenta il valore limite della snellezza adimensionale dell’asta industriale oltre il quale la capacità portante dell’elemento si riduce a causa dei fenomeni di instabilità.

Figura 5.20. Comportamento dell’asta reale

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194

acciaio

Sostituendo l’espressione (5.24) nella (5.22) ed operando le opportune semplificazioni si ottiene l’equazione del secondo grado che descrive la variazione del coefficiente ridutti_ vo  in funzione della snellezza adimensionale λ: χ+

χ ⋅η =1 1 − χ ⋅ λ2

(

→

)

(

χ+

χ ⋅ α ⋅ λ − 0.2  = 1 1− χ ⋅ λ2 

(

(

)

)

)

da cui: λ 2 χ 2 − 1 + α ⋅ λ − 0.2 + λ 2  ⋅ χ + 1 = 0

(5.25)

la soluzione minima dell’equazione di secondo grado si ottiene mediante la forma ridotta della formula risolutiva: 2

b b − −   −a⋅c 2 2 χ= a dove: a = λ2 c = 1.0 b = −0.5 ⋅ 1 + α ⋅ λ − 0.2 + λ 2  = −φ 2

(

χ=

)

→

(

)

φ = 0.5 ⋅ 1 + α ⋅ λ − 0.2 + λ 2 

φ − φ2 − λ 2 λ2

(5.26) (5.27)

Moltiplicando e dividendo la (5.27) per il termine φ + φ 2 − λ 2 si ottiene l’espressione del coefficiente riduttivo  utilizzata nell’Eurocodice 3 e nel D.M. 17 gennaio 2018: χ=

1

(5.28)

φ + φ2 − λ 2 raffronto tra il comportamento dell’asta ideale e quello dell’asta reale Asta ideale

Asta reale

teoria di Eulero + limite di plasticizzazione

teoria di Eulero + limite di plasticizzazione + presenza delle imperfezioni

λ = a ⋅ fyk N cr < 1.00

λ = a ⋅ fyk N cr > 1.00

λ = a ⋅ fyk N cr < 0.20

λ = a ⋅ fyk N cr > 0.20

l’elemento è in grado la capacità portante l’elemento è in grado la capacità portante di raggiungere la com- dell’elemento è ridotta di raggiungere la com- dell’elemento è ridotta pleta plasticizzazione. a causa dell’instabilità. pleta plasticizzazione. a causa dell’instabilità.

(

χ = 1.0

χ=

)

φ = 0.5 ⋅ 1 + α ⋅ λ − 0.2 + λ 2 

φ = 0.5 ⋅ 1 + λ 2  1 φ + φ2 − λ2

< 1.0

χ = 1.0

χ=

1 φ + φ2 − λ 2

tabella 5.V. Raffronto tra asta ideale ed asta reale

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< 1.0

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

195

_ Mettendo a confronto la relazione tra snellezza adimensionale λ e coefficiente di riduzione χ dell’asta ideale con quella dell’asta reale (fig. 5.20), si nota che la presenza delle imperfezioni geometriche e meccaniche limita considerevolmente il campo degli elementi in grado di raggiungere la completa plasticizzazione rispetto a quelli per i quali la capacità portante della sezione si riduce a causa dei fenomeni di instabilità. Nel caso di membrature reali la verifica di instabilità può essere trascurata unicamente nel caso in cui il valore della snellezza adimensionale risulti inferiore a 0.2 o in alternativa quando NEd/Ncr ≤ 0.04.

5.1.4. resistenza delle membrature nei confronti dell’instabilità piana la determinazione della resistenza di un elemento semplicemente compresso nei confronti dell’instabilità piana è dettagliatamente descritta nel seguente prospetto: determinazione della resistenza nei confronti dell’instabilità piana Inflessione attorno all’asse maggiore

Inflessione attorno all’asse minore

Passo 1°

classificazione della sezione trasversale

Passo 2°

Determinazione della lunghezza di libera Determinazione della lunghezza di libera inflessione attorno all’asse y: lcr,y inflessione attorno all’asse z: lcr,z

Passo 3°

Determinazione della forza normale critica Determinazione della forza normale critica euleriana riferita all’inflessione attorno a y: euleriana riferita all’inflessione attorno a z: N cr,y =

π 2 ⋅ E ⋅ iy

N cr,z =

2 cr,y

l

π2 ⋅ E ⋅ iz l2cr,z

Determinazione della snellezza adimen- Determinazione della snellezza adimensionale: sionale: Passo 4°

λy = λy =

Passo 5°

a ⋅ fyk per sez. di classe 1, 2 e 3 N cr,y aeff ⋅ fyk N cr ,y

per sez. di classe 4

λ y < 0.2

λ y > 0.2

χ y = 1.0

passo 6°

Determinazione del coefficiente di imperfezione αy in funzione della curva di instaPasso 6° bilità legata al tipo di acciaio ed alle caratteristiche geometriche della sezione trasversale (tabelle 5.Vii e 5.Viii).

(

Passo 7°

N b,y,Rd

Passo 9° N b,y,Rd

a ⋅ fyk per sez. di classe 1, 2 e 3 N cr,z

λz =

aeff ⋅ fyk per sez. di classe 4 Ncr,z λ z < 0.2 χ z = 1.0

λ z > 0.2 passo 6°

Determinazione del coefficiente di imperfezione αz in funzione della curva di instabilità legata al tipo di acciaio ed alle caratteristiche geometriche della sezione trasversale (tabelle 5.Vii e 5.Viii).

(

)

φ y = 0.5 ⋅ 1 + αy ⋅ λ y − 0.2 + λ 2y 

φ z = 0.5 ⋅ 1 + αz ⋅ λ z − 0.2 + λ 2z 

1

1

χy =

Passo 8°

)

λz =

< 1.0 χz = < 1.0 φ y + φ 2y − λ 2y φ z + φ 2z − λ 2z χ ⋅ a ⋅ fyk χ ⋅ a ⋅ fyk = y per sez. di classe 1, 2 e 3 N b,z,Rd = z per sez. di classe 1, 2 e 3 γM1 γM1 χ ⋅a ⋅f χ ⋅a ⋅f = y eff yk per sez. di classe 4 N b,z,Rd = z eff yk per sez. di classe 4 γM1 γM1

Nella determinazione di a ed aeff non è necessario considerare i fori per i dispositivi di giunzione.

tabella 5.Vi. Procedura per la determinazione della resistenza nei confronti dell’instabilità piana

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196

acciaio

la verifica nei confronti dell’instabilità risulta quindi soddisfatta qualora sussistano le seguente disuguaglianze: Inflessione attorno all’asse maggiore N Ed γ ⋅N = M1 Ed ≤ 1.0 per sezioni trasversali di classe 1, 2 e 3 N b,y,Rd χ y ⋅ a ⋅ fyk N Ed γ ⋅N = M1 Ed ≤ 1.0 per sezioni trasversali di classe 4 N b,y,Rd χ y ⋅ a eff ⋅ fyk Inflessione attorno all’asse minore N Ed γ ⋅N = M1 Ed ≤ 1.0 per sezioni trasversali di classe 1, 2 e 3 N b,z,Rd χz ⋅ a ⋅ fyk N Ed γ ⋅N = M1 Ed ≤ 1.0 per sezioni trasversali di classe 4 N b,z,Rd χz ⋅ aeff ⋅ fyk

(5.29)

(5.30)

(5.31)

(5.32)

Curve di instabilità

Figura 5.21. Curve di instabilità in funzione del coefficiente di imperfezione α

Gli effetti delle imperfezioni sono presi in considerazione nella verifica degli elementi compressi attraverso il coefficiente dipendente dalle caratteristiche geometriche della sezione considerata, dal tipo di acciaio e dal processo di produzione dell’asta industriale. le

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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Norme Europee ed il D.M. 17 gennaio 2018 consentono di determinare il valore di in funzione delle cinque curve di instabilità riportate nella figura 5.21: (a0, a, b, c, d). Coefficienti di imperfezione α in funzione delle curve di instabilità α

a0

a

b

c

d

0.13

0.21

0.34

0.49

0.76

tabella 5.Vii. Coefficiente di imperfezione α

la tabella 5.Viii, associa le vari tipologie di sezione trasversale alle pertinenti curve di instabilità: selezione della curva di instabilità per una sezione trasversale

sezioni saldate a cassone

sezioni tubolari

sezioni a i o H saldate

h/b > 1.2

limiti geometrici

tf ≤ 40 mm 40 mm ≤ tf ≤ 100 mm

y–y

a

a0

z–z

b

a0

y–y

b

a

z–z

c

a

y–y

b

a

z–z

c

a

y–y

d

c

z–z

d

c

y–y

b

b

z–z

c

c

y–y

c

c

z–z

d

d

laminate a caldo

Qualunque

a

a0

Formate a freddo

Qualunque

c

c

in generale (ad eccezione di quanto riportato sotto)

Qualunque

b

b

Saldature spesse con altezza di gola ag > 0.5 tf Qualunque b/tf < 30 h/tw < 30

c

c

h/b ≤ 1.2

sezioni a i o H laminate

Sezione trasversale

curva inflessione S 235 attorno S 275 S 460 all’asse S 355 S 420

tf ≤ 100 mm tf > 100 mm tf ≤ 40 mm tf > 40 mm

[…segue]

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198

acciaio

sezioni a u, t e piene

limiti geometrici

Qualunque

c

c

sezioni al

Sezione trasversale

curva inflessione S 235 attorno S 275 S 460 all’asse S 355 S 420

Qualunque

b

b

tabella 5.Viii. Tabella per la selezione della curva di instabilità

5.1.5. instabilità torsionale o flesso torsionale nelle membrature compresse Nell’ambito della verifica di membrature compresse aventi sezione trasversale aperta è possibile che la resistenza nei confronti dell’instabilità torsionale o flesso-torsionale risulti inferiore di quella relativa all’instabilità piana (o flessionale). all’occorrenza di questi fenomeni la verifica della membratura sarà condotta in modo del tutto analogo a quello _ riportato nella tabella 5.Vi, sostituendo tuttavia la snellezza adimensionale λ con la snel_ lezza adimensionale per instabilità torsionale o flesso torsionale λT. per entrambi i fenomeni, il coefficiente di imperfezione  può essere determinato dalla tabella 5.Viii con riferimento all’instabilità attorno all’asse minore d’inerzia. Forza normale critica per instabilità torsionale la forza normale critica nel caso di instabilità torsionale può essere determinata come segue: N cr ,t =

1  π 2 ⋅ E ⋅ iw  ⋅ G ⋅ it +  2  ic  l2cr ,t 

(5.33)

dove: 2 2 rappresenta il quadrato del raggio d’inerzia polare; i2c = i2y + i2z + ySc + zSc

it iw iy iz ySc zSc lcr,t

(5.34)

rappresenta il momento d’inerzia torsionale; rappresenta la costante di warping; rappresenta il raggio d’inerzia attorno all’asse maggiore d’inerzia; rappresenta il raggio d’inerzia attorno all’asse minore d’inerzia; rappresenta la distanza lungo y tra il baricentro della sezione ed il centro di taglio; rappresenta la distanza lungo z tra il baricentro della sezione ed il centro di taglio; rappresenta la lunghezza critica della membratura nei confronti dell’instabilità torsionale; in generale può essere assunta pari alla lunghezza effettiva dell’elemento

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

199

considerato, fatto salvo per casi in cui si adottino particolari accorgimenti alle estremità della membratura nei confronti della torsione e del fenomeno del warping.

Figura 5.22. Coordinate del centro di taglio rispetto al baricentro della sezione

Nel caso di sezioni trasversali con doppia simmetria i valori ySc e zSc risultano nulli. Forza normale critica per instabilità flesso-torsionale l’instabilità flesso-torsionale deve essere considerata unicamente nel caso in cui il centro di taglio non coincida con il baricentro della sezione trasversale. per sezioni trasversali simmetriche rispetto all’asse y (come nel caso dei profili UpN), la forza normale critica per instabilità flesso-torsionale può essere espressa nel seguente modo: N cr ,tF =

 ic2 N cr,y + N cr,t − ⋅ 2 ⋅ ( i2y + i2z ) 

(N

cr,y + N cr,t ) − 4 ⋅ N cr,y ⋅ N cr,t ⋅ 2

i2y + i2z   ic2 

(5.35)

per sezioni trasversali simmetriche rispetto all’asse z, la forza normale critica per instabilità flesso-torsionale può essere espressa nel seguente modo: N cr ,tF =

 ic2 N cr,z + N cr,t − ⋅ 2 ⋅ ( i2y + i2z ) 

(N cr,z + N cr,t )

2

− 4 ⋅ N cr ,z ⋅ N cr,t ⋅

i2y + i2z   i2c 

(5.36)

determinazione della resistenza nei confronti dell’instabilità torsionale e flesso-torsionale Inflessione attorno all’asse maggiore

Inflessione attorno all’asse minore

Passo 1°

classificazione della sezione trasversale

Passo 2°

Determinazione della lunghezza di libera in- Determinazione della lunghezza di libera inflessione attorno all’asse y: lcr,y flessione attorno all’asse z: lcr,z […segue]

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200

ACCIAIO

Passo 4° Passo 5°

Passo 6° Passo 7°

Passo 8°

Determinazione della lunghezza critica per instabilità torsionale: Lcr,T

Determinazione della forza normale critica per l’instabilità torsionale: N cr,T =

Determinazione della forza normale critica per l’instabilità flesso-torsionale (solo nel caso di sezioni non doppiamente simmetriche): N cr ,TF =

 iC2 ⋅ N cr,y + N cr,T − 2 2 2 ⋅ (i y + iz ) 

(N

cr,y

+ N cr,T ) − 4 ⋅ N cr,y ⋅ N cr,T ⋅ 2

Per sezioni simmetriche rispetto a z sostituire Ncr,y con Ncr,z Ncr ,Tf = min ( N cr,T;N cr,TF )

i 2y + i 2z   iC2 

N cr,Tf = min ( N cr,T;N cr,TF )

Se Ncr ,y ≤ N cr ,Tf → tabella 5.VI

Se N cr,z ≤ N cr,Tf → tabella 5.VI

Per N cr,y > Ncr ,Tf

Per N cr,z > Ncr,Tf

Determinazione della snellezza adimensionale per instabilità torsionale o flesso-torsionale: λT = λT =

Passo 9°

π 2 ⋅ E ⋅ Iw  1  ⋅ G ⋅ It +  2  iC  L2cr,T 

A ⋅ fyk N cr,Tf

Aeff ⋅ fyk N cr,Tf

per sezioni di classe 1, 2 e 3

per sezioni di classe 4 λ T < 0.2 χ = 1.0

λ T > 0.2 Passo 10°

Determinazione del coefficiente di imperfezione az in funzione della curva di instabilità legaPasso 10° ta al tipo di acciaio ed alle caratteristiche geometriche della sezione trasversale (tabelle 5.VII e 5.VIII). Passo 11°

Passo 12° Passo 13°

φ T = 0.5 ⋅ 1 + α z ⋅ λ T − 0.2 + λ 2T  χ=

Nb,Rd =

Nb,Rd =

χ ⋅ A ⋅ fyk γM1

χ ⋅ Aeff ⋅ fyk γM1

1

(

φ T + φ 2T − λ 2T

)

≤ 1.0

per sezioni di classe 1, 2 e 3

per sezioni di classe 4

Nella determinazione di A ed Aeff non è necessario considerare i fori per i dispositivi di giunzione.

Tabella 5.IX. Procedura per la determinazione della resistenza nei confronti dell’instabilità torsionale o flesso-torsionale

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

201

n aPPliCaZiONe a5.3 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si determini la resistenza nei confronti dei fenomeni di instabilità dell’elemento compresso mostrato in figura 5.23, realizzato con un profilo UpN 300 in acciaio S275.

Figura 5.23. Condizioni di vincolo trasversale per la determinazione delle lunghezze di libera inflessione

Caratteristiche geometriche e meccaniche della sezione altezza della sezione trasversale:

h = 300 mm

larghezza delle ali:

b = 100 mm

Spessore delle ali:

t f = 16 mm

Spessore dell’anima:

t w = 16 mm

Raggio di raccordo:

r = 16 mm

area della sezione trasversale:

a = 58.8 ⋅ 10 2 mm 2

Momento d’inerzia attorno a y-y:

iy = 8030 ⋅ 10 4 mm 4

Momento d’inerzia attorno a z-z:

iz = 495 ⋅ 10 4 mm 4

Momento d’inerzia torsionale:

it = 37.4 ⋅ 10 4 mm 4

costante di warping:

iw = 69.1 ⋅ 10 9 mm 6

Distanza tra il centro di taglio ed il baricentro: ySc = 54.1 mm

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202

acciaio

Classificazione della sezione nella condizione di compressione pura ε=

235 = 0.92 275

Classificazione dell’ala compressa c f = b f − t w − r = 100 − 16 − 16 = 68 mm c f 68 = = 4.25 < 9 ⋅ε = 8.32 t f 16

l’ala risulta di classe 1.

Classificazione dell’anima compressa c w = h − 2 ⋅ ( t f + r ) = 300 − 2 ⋅ (16 + 16 ) = 236 mm c w 236 = = 23.6 < 33 ⋅ε = 30.36 tw 10

l’anima risulta di classe 1.

poiché ali e anima appartengono alla classe 1, l’intera sezione è classificata in classe 1. Determinazione delle lunghezze di libera inflessione la lunghezza di libera inflessione attorno all’asse maggiore y è pari alla lunghezza effettiva della membratura: l cr ,y = l = 6000 mm la lunghezza di libera inflessione attorno all’asse minore z coincidente con la lunghezza critica nei confronti dell’instabilità torsionale è pari ad un terzo della lunghezza reale. l cr ,z = l cr,t =

l = 2000 mm 3

Determinazione delle forze normali critiche Forza normale critica attorno all’asse maggiore d’inerzia N cr ,y =

π 2 ⋅ E ⋅ iy l2cr,y

=

π 2 ⋅ 210000 ⋅ 8030 ⋅ 10 4 = 4623.00 kN 6000 2 ⋅ 10 3

Forza normale critica attorno all’asse minore d’inerzia N cr ,z =

π2 ⋅ E ⋅ iz π 2 ⋅ 210000 ⋅ 495 ⋅ 10 4 = = 2564.86 kN l2cr ,z 2000 2 ⋅ 10 3

Forza normale critica nei confronti dell’instabilità torsionale iy = iy a = 117 mm

iz = iz a = 29 mm

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

203

2 2 i2c = i2y + i2z + ySc + zSc = 117 2 + 29 2 + 54.12 = 17456.81 mm 2

N cr ,t = =

1  π 2 ⋅ E ⋅ iw  ⋅ G ⋅ i +  = t i2c  l2cr,t 

 1 π 2 ⋅ 210000 ⋅ 69.1 ⋅ 10 9  4 ⋅ 80770 ⋅ 37.4 ⋅ 10 +   = 3781 kN 17456.81 ⋅ 10 3  2000 2 

Forza normale critica nei confronti dell’instabilità flesso-torsionale  i2 + i2  ic2 N cr,y + N cr,t − ( N cr,y + N cr,t )2 − 4 ⋅ N cr,y ⋅ N cr,t ⋅ y z  N cr ,tF = ⋅ 2 ⋅ ( i2y + i2z )  ic2  N cr ,tF =

17456.81 ⋅ 2 ⋅ (117 2 + 29 2 )

  4623 ⋅ 10 3 + 3781 ⋅ 10 3 −…   2 2 = 2931 kN ⋅   3 3 2 3 3 117 + 29 …− ( 4623 ⋅ 10 + 3781 ⋅ 10 ) − 4 ⋅ 4623 ⋅ 10 ⋅ 3781 ⋅ 10 ⋅  17456.81  Determinazione della resistenza della membratura nei confronti dell’instabilità flessionale poiché risulta: Ncr,z < Ncr,tF < Ncr,t < Ncr,y la verifica di instabilità sarà condotta unicamente nei confronti dell’instabilità piana attorno all’asse minore d’inerzia. λz =

a ⋅ fyk 58.8 ⋅ 10 2 ⋅ 275 = = 0.794 N cr ,z 2564.86 ⋅ 10 3

con riferimento alla tabella 5.Viii, si utilizza la curva di instabilità “c” per determinare il coefficiente di imperfezione : αz = 0.49

(

)

φ z = 0.5 ⋅ 1 + α z ⋅ λ z − 0.2 + λ 2z  = 0.5 ⋅ 1 + 0.49 ⋅ ( 0.794 − 0.2 ) + 0.794 2  = 0.961 χz =

1 φz + φ − λ 2 z

2 z

=

1 0.961 + 0.9612 − 0.794 2

= 0.665 < 1.0

la resistenza della sezione nei confronti dell’instabilità flessionale attorno all’asse minore d’inerzia risulta: N b,z,Rd =

χz ⋅ a ⋅ fyk γ M1

=

0.665 ⋅ 58.8 ⋅ 10 2 ⋅ 275 = 1025 kN 1.05 ⋅ 1000

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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204

acciaio

 5.2. stabilità laterale delle membrature inflesse le membrature inflesse attorno all’asse maggiore d’inerzia, sono caratterizzate da una particolare forma di instabilità che interessa le parti compresse della sezione trasversale (ad esempio l’ala compressa nel caso di elementi a i o ad H). le suddette parti, qualora non risultino adeguatamente vincolate lateralmente per mezzo di elementi trasversali o altresì grazie alla presenza di una soletta cementizia, manifestano la tendenza ad inflettersi lateralmente attorno all’asse minore d’inerzia e a ruotare attorno all’asse longitudinale delle membratura fino a pervenire al collasso senza riuscire ad esplicare tutte le risorse flessionali. Questo tipo di fenomeno è conosciuto come “instabilità laterale” o “svergolamento” o “flesso-torsione”.

Figura 5.24. Instabilità laterale di una trave inflessa

le figure 5.24 e 5.25 mostrano il comportamento di una trave in semplice appoggio soggetta ad un carico distribuito applicato nel centro di taglio, vincolata lateralmente alle estremità, ma libera di inflettersi e di ingobbirsi. Si noti come l’ala compressa, maggiormente sollecitata nella mezzeria dell’elemento a causa dell’entità del momento flettente, trasli lateralmente; l’ala tesa viceversa non essendo soggetta a fenomeni di instabilità tende ad opporsi al suddetto spostamento generando così la rotazione della sezione trasversale attorno all’asse longitudinale della membratura.

Figura 5.25. Sbandamento laterale dell’ala compressa

Qualora l’ala compressa sia vincolata lateralmente lungo lo sviluppo della trave per mezzo di appositi dispositivi in grado di prevenirne la traslazione laterale (ad esempio travi secondarie opportunamente giuntate), la verifica nei confronti della flesso – torsione de-

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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ve essere condotta unicamente nei tratti di lunghezza lcr compresi tra due successivi “ritegni laterali”. analogamente la presenza di una soletta in calcestruzzo solidarizzata in modo opportuno all’ala compressa per mezzo di connettori a taglio offre un vincolo continuo nei confronti dell’instabilità laterale scongiurando il fenomeno dello svergolamento. in quest’ultimo caso la verifica della membratura dovrà essere condotta unicamente nei riguardi della resistenza della sezione trasversale.

Figura 5.26. Instabilità flesso-torsionale di una trave inflessa con ala compressa vincolata lateralmente in mezzeria

5.2.1. momento critico elastico per la trave ideale il fenomeno dell’instabilità laterale è legato al valore del “momento critico elastico” della membratura che a sua volta dipendente dalla rigidezza flessionale attorno all’asse debole Eiz, dalla rigidezza torsionale Git della sezione trasversale, dalla quota di applicazione del carico rispetto alla posizione del centro di taglio, oltre che dalla lunghezza della trave, dalla distribuzione dei carichi e dalle condizioni di vicolo. per una trave generica in semplice appoggio priva di imperfezioni, realizzata con un materiale avente legame costitutivo elastico lineare, soggetta ad un momento flettente costante e con riferimento alla teoria dei piccoli spostamenti, il momento critico elastico è pari a: M cr ,0 =

π2 ⋅ E ⋅ iz l2cr ⋅ G ⋅ it π ⋅ = ⋅ G ⋅ it ⋅ E ⋅ iz 2 2 l cr π ⋅ E ⋅ iz l cr

(5.37)

per un profilo in acciaio doppiamente simmetrico la (5.37) può essere riscritta considerando gli effetti legati al fenomeno dell’ingobbamento: Mcr,0 =

# !2 " E " Iw & ! " G " It " E " Iz " %1+ 2 ( Lcr $ Lcr " G " It '

(5.38)

dove: iz rappresenta il momento d’inerzia attorno all’asse minore; it rappresenta il momento d’inerzia torsionale; iw rappresenta la costante di warping; lcr rappresenta la distanza tra due successivi ritegni laterali che vincolano l’ala compressa.

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acciaio

Figura 5.27. Lunghezza critica di una membratura soggetta ad instabilità laterale

la posizione del carico rispetto al centro di taglio gioca un ruolo di notevole importanza nella determinazione del momento critico elastico. Qualora un carico gravitazionale sia applicato al di sotto del centro di taglio (ad esempio sull’ala tesa di una trave in semplice appoggio a i o ad H) il valore del momento critico risulterà maggiore rispetto a quello calcolato nel caso in cui il carico sia applicato nel centro di taglio; viceversa se il carico è applicato al di sopra del centro di taglio (ad esempio sull’ala compressa di una trave in semplice appoggio a i o ad H) il valore del momento critico risulterà inferiore. in altre parole tutti i carichi posti al di sopra del centro di taglio risultano destabilizzanti ovvero aumentano la suscettibilità della trave nei confronti dell’instabilità laterale, mentre tutti i carichi applicati al di sotto del centro di taglio risultano stabilizzanti.

Figura 5.28. Effetto del punto di applicazione del carico

con riferimento alla figura 5.28, si noti come un carico applicato al di sotto del centro di taglio sviluppi una coppia che tende a riportare la sezione trasversale nella posizione originale, viceversa un carico applicato al di sopra del centro di taglio aumenta l’effetto della roto-traslazione della membratura fuori dal suo piano di giacitura. l’espressione (5.38) è valida per la determinazione del momento critico elastico relativo ad una trave in semplice appoggio, doppiamente simmetrica e soggetta ad un momento flettente avente diagramma costante lungo il suo asse longitudinale. Nella pratica professionale tuttavia si incontrano frequentemente condizioni in cui la sezione trasversale non

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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sia doppiamente simmetrica, la membratura sia vincolata in modo differente dalla condizione di semplice appoggio e nello stesso tempo risulti soggetta a condizioni di carico che inducano momenti flettenti con diagrammi diversi da quello costante. Nel caso di membrature soggette a flessione attorno all’asse forte, aventi sezioni simmetriche rispetto all’asse minore d’inerzia (ad esempio sezioni a i o H con ali non simmetriche) il momento critico elastico può essere ricavato come segue:   2  2 2 kz iw ( k z ⋅ l cr ) ⋅ G ⋅ it   ⋅ + + c ⋅ z − c ⋅ z −…   π ⋅ E ⋅ iz ( 2 g 3 j )  2 M cr = c1 ⋅ ⋅  k i π ⋅ E ⋅ i  w z 2 z ( k z ⋅ l cr )   …− (c 2 ⋅ z g − c 3 ⋅ z j )  2

(5.39)

dove: c1, c2, c3 rappresentano coefficienti legati alla distribuzione del momento flettente lungo l’asse della trave nelle diverse condizioni di vincolo; rappresenta un coefficiente di vincolo che si riferisce alla capacità di rotaziokz ne di un estremo della trave attorno all’asse minore d’inerzia z (rotazione nel piano xy); è analogo al coefficiente = lcr/l definito per le membrature compresse (rif. §5.1.2); kw rappresenta un coefficiente di vincolo nei riguardi dell’ingobbamento della sezione ad un estremo della membratura. Qualora non sia presente un vincolo idoneo ad impedire il fenomeno del warping (ad esempio un incastro o un appoggio torsionale) kw deve essere assunto pari a uno; rappresenta la distanza verticale tra il punto di applicazione del carico ed il zg centro di taglio; nel caso in cui il carico agisca verso il centro di taglio ovvero risulti destabilizzante zg > 0, nel caso in cui sia applicato nel centro di taglio zg = 0, nel caso in cui risulti stabilizzante zg < 0; rappresenta un parametro che misura il grado di asimmetria della sezione trazj sversale rispetto all’asse y. Nel caso di sezioni doppiamente simmetriche zj = 0, diversamente per sezioni trasversali con ai disuguali zj è positivo nel caso in cui l’ala che possiede il momento d’inerzia maggiore rispetto all’asse z risulti compressa nel tratto di trave in cui si raggiunge il massimo valore del momento flettente. la determinazione di zj può essere condotta in via approssimata nel seguente modo: – Momento d’inerzia dell’ala compressa riferito all’asse z dell’intera sezione: if,c =

3 t f,s ⋅ b f,s 12

(5.40)

– Momento d’inerzia dell’ala tesa riferito all’asse z dell’intera sezione: if,t =

t f,i ⋅ b 3f,i 12

(5.41)

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acciaio

– coefficiente f: βf =

if,c if,c + if,t

(5.42)

– parametro zj:  hs βf ≥ 0.5 → z j = 0.8 ⋅ ( 2 ⋅βf − 1) ⋅ 2  β < 0.5 → z = 1.0 ⋅ ( 2 ⋅β − 1) ⋅ h s j f  f 2

(5.43)

rappresenta la distanza tra i baricentri delle ali (figura 5.29).

Figura 5.29. Sezione a I o H con ali non simmetriche per la quale zj > 0

Nel caso di membrature aventi sezione trasversale doppiamente simmetrica la (5.39) si semplifica nel seguente modo:

M cr = c1 ⋅

2   2  2 π2 ⋅ E ⋅ iz   k z  iw ( k z ⋅ l cr ) ⋅ G ⋅ it ⋅ ⋅ + + c ⋅ z − c ⋅ z    ( ) ( ) 2 g 2 g  2 2 π ⋅ E ⋅ iz ( k z ⋅ l cr )   k w  iz 

(5.44)

Nel caso di sezioni doppiamente simmetriche in cui il diagramma del momento sia lineare lungo il segmento di trave lcr che unisce due vincoli laterali, e/o nel caso in cui il carico trasversale sia applicato nel centro di taglio la (5.44) si semplifica ulteriormente:

M cr = c1 ⋅

 k z 2 iw ( k z ⋅ l cr ) 2 ⋅ G ⋅ it ⋅   ⋅ + 2 π 2 ⋅ E ⋅ iz ( k z ⋅ l cr )  k w  iz π2 ⋅ E ⋅ iz

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(5.45)

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Figura 5.30. Carichi applicati lungo l’asse che congiunge i centri di taglio e digramma lineare del momento flettente

infine nel caso in cui i vincoli di estremità siano assimilabili a cerniere ovvero sia consentita la rotazione delle sezioni trasversali attorno all’asse z ed inoltre non siano presenti specifici dispositivi in grado di impedirne il libero ingobbamento, i coefficienti kz e kw possono essere assunti pari ad uno con conseguente semplificazione della (5.45): M cr = c1 ⋅

π 2 ⋅ E ⋅ iz i l2 ⋅ G ⋅ it ⋅ ⋅ w + cr2 2 l cr iz π ⋅ E ⋅ iz

(5.46)

i coefficienti c1, c2 e c3 dipendono da vari fattori: a) proprietà delle sezioni trasversali; b) condizioni di vincolo; c) diagramma del momento flettente. ai fini pratici l’utilizzo dei tre coefficienti è demandato alle seguenti regole: C1: deve essere sempre tenuto in considerazione nel calcolo del momento critico essendo legato alla presenza di momenti alle estremità dei tratti di lunghezza lcr tra due vincoli laterali; C2: deve essere preso in considerazione unicamente nel caso in cui la trave sia soggetta a carichi distribuiti; C3: deve essere preso in considerazione unicamente nel caso in cui la sezione trasversale possieda ali disuguali. per sezioni doppiamente simmetriche per le quali sia ragionevole linearizzare il diagramma dei momenti flettenti tra un vincolo laterale ed il successivo (figura 5.31) il momento critico elastico può essere determinato unicamente attraverso il coefficiente c1.

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acciaio

Figura 5.31. Diagramma del momento linearizzato

Figura 5.32. Coefficienti C1 e C3 nel caso di travi con momenti di estremità (rif. prospetto F.1.1. UNi ENV 1993-1-1:2004)

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Figura 5.33: Coefficienti C1, C2 e C3 nel caso di travi soggette a carichi trasversali

la figura 5.32 riporta i valori dei coefficienti c1 e c3 nel caso di membrature soggette a carichi concentrati che inducono momenti flettenti con andamento lineare, ovvero tratti di trave di lunghezza lcr,i soggetti unicamente a momenti di estremità. la figura 5.33 viceversa riporta i valori dei coefficienti c1, c2 e c3 nel caso di travi soggette a carichi trasversali. Nel caso di travi con sezione doppiamente simmetrica (c3 = 0) nelle quali coesistano carichi trasversali e momenti di estremità, i coefficienti c1 e c2 possono essere determinati in via approssimata mediante l’utilizzo delle seguenti curve di interazione2: Caso 1 – travi soggette a carichi uniformemente distribuiti e momenti di estremità: µ=

q ⋅ l2 8 ⋅ M e,max

(5.47)

ψ=

M e,min M e,max

(5.48)

dove: Me,max rappresenta il massimo momento di estremità; Me,min rappresenta il minimo momento di estremità. Caso 2 – travi soggette a carichi concentrati in mezzeria e momenti di estremità:

2

µ=

p⋅l 4 ⋅ M e,max

(5.49)

ψ=

M e,min M e,max

(5.50)

le curve sono state desunte dalla pubblicazione SN003a-EN-EU (Ncci: Elastic critical moment for lateral torsional buckling) dell’access Steel: www.access-steel.com

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acciaio

Figura 5.34. Coefficiente C1 per carichi distribuiti e momenti di estremità

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Figura 5.35. Coefficiente C2 per carichi distribuiti e momenti di estremità

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Figura 5.36. Coefficiente C1 per carichi concentrati in mezzeria e momenti di estremità

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

Figura 5.37. Coefficiente C2 per carichi concentrati in mezzeria e momenti di estremità

per la determinazione esatta del momento critico è comodo far ricorso a software di calcolo in grado di cogliere simultaneamente tutti gli aspetti necessari alla sua corretta definizione. tra tutti i software disponibili si segnala ltbeam sviluppato dal “centre technique

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acciaio

industriel de la costruction Metallique” (www.ctcim.org). in alternativa si può procedere con un’analisi di buckling specifica per la trave. 5.2.2 instabilità laterale della trave reale Nel paragrafo precedente sono stati ricavati i valori dei momenti critici elastici riferiti all’ipotesi di trave ideale variamente caricata e vincolata. il problema dell’instabilità laterale per travi reali deve tuttavia tenere in considerazione gli effetti legati alla presenza delle imperfezioni con riferimento ad un materiale il cui legame costituivo sia assunto elastico perfettamente plastico. il comportamento della trave reale si discosta in modo significativo da quello descritto per la trave ideale a causa delle presenza delle imperfezioni che ne pregiudicano il raggiungimento del momento critico elastico. le Norme Europee hanno redatto una procedura per la determinazione del momento resistente per travi reali sensibili ai fenomeni dell’instabilità latrale sulla base di una trattazione teorica analoga a quella descritta per l’asta ideale semplicemente compressa (rif. §5.1.4), i cui risultati sono stati confortati negli anni da campagne di sperimentazione e analisi numeriche. il seguente prospetto riassume in modo puntuale gli aspetti salienti della verifica flesso-torsionale.

[…segue]

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[…segue]

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acciaio

5.X. Procedura per la determinazione della resistenza nei confronti dell’instabilità laterale

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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Figura 5.38. Coefficiente di correzione kc

la verifica nei confronti dell’instabilità laterale risulta quindi soddisfatta qualora sussistano le seguenti disuguaglianze: M y,Ed γ ⋅M = M1 y,Ed ≤ 1.0 M b,Rd χlt ⋅ Wpl,y ⋅ fyk

per sezioni trasversali di classe 1, 2

(5.51)

M y,Ed γ ⋅ M y,Ed = M1 ≤ 1.0 M b,Rd χlt ⋅ Wel,y ⋅ fyk

per sezioni trasversali di classe 3

(5.52)

≤ 1.0 per sezioni trasversali di classe 4

(5.53)

M y,Ed M b,Rd

=

γ M1 ⋅ M y,Ed χlt ⋅ Weff,y ⋅ fyk

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acciaio

n aPPliCaZiONe a5.4 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si determini la resistenza nei confronti dell’instabilità laterale delle travi in acciaio S275 relative alla copertura riportata in figura 5.39 soggette alle seguenti condizioni di carico: G1 peso proprio della carpenteria in acciaio; G2 carichi permanenti portati non compiutamente definiti (vetrata strutturale): 1.00 kN/m2; Q carico dovuto alla neve: 1.50 kN/m2.

Figura 5.39. Schema statico della copertura

Trave secondaria (iPe 300 – G1 = 0.422 kN/m) poiché i carichi permanenti non sono compiutamente definiti, il coefficiente G2 deve essere assunto pari a 1.50. Combinazione SLU: q s = γG1 ⋅ G1 + γG2 ⋅ G 2 ⋅ is + γQ ⋅ Q ⋅ is = 1.3 ⋅ 0.422 + (1.5 ⋅ 1.00 + 1.5 ⋅ 1.50) ⋅ 4 = 15.55 is = 4.00 m Caratteristiche di sollecitazione: qs ⋅ l2s 15.55 ⋅ 6 2 = = 69.97 kNm 8 8 q ⋅ l 15.55 ⋅ 6 = s s= = 46.65 kN 2 2

M Ed,s = VEd,s

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kN m

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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Caratteristiche meccaniche del profilo

iPe 300

altezza della sezione trasversale larghezza della sezione trasversale

h bf

300 [mm]

Spessore dell’anima

tw

7.1 [mm]

Spessore dell’ala

tf

10.7 [mm]

Raggio di raccordo

r

area della sezione trasversale altezza della sezione trasversale al netto delle ali

a hw

5380 [mm2] 279 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

249 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

16 [mm]

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

72 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

8.356E+07 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

5.571E+05 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

6.284E+05 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

Raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

150 [mm]

15 [mm]

86 [mm]

2568 [mm2] 124.6 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole iz Wel,z Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

6.038E+06 [mm4]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

1.252E+05 [mm3]

area resistente a taglio nel piano delle ali

aV,y

Raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

3402 [mm2] 33.5 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

it

2.012E+05 [mm4]

costante di Warping

iw

1.259E+11 [mm6]

8.050E+04 [mm3]

Classificazione della sezione nella condizione di flessione pura: ε=

235 = 0.92 275

Classificazione dell’ala compressa: cf =

bf tw 150 7.1 − −r = − − 15 = 56.45 mm 2 2 2 2

c f 56.45 = = 5.27 < 9 ⋅ε = 8.28 tf 10.7

l’ala risulta di classe 1.

Classificazione dell’anima inflessa: c w = h − 2 ⋅ ( t f + r ) = 300 − 2 ⋅ (10.7 + 15 ) = 248.6 mm c w 248.6 = = 35.01 < 72 ⋅ε = 66.24 tw 7.1

l’anima risulta di classe 1.

poiché ali e anima appartengono alla classe 1, l’intera sezione è classificata in classe 1.

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222

acciaio

Determinazione del momento critico elastico: 2   2  2 π2 ⋅ E ⋅ iz   k z  iw ( k z ⋅ l cr ) ⋅ G ⋅ it M cr = c1 ⋅ ⋅ + (c 2 ⋅ z g ) − (c 2 ⋅ z g )  ⋅ + 2   2 π ⋅ E ⋅ iz ( k z ⋅ l cr )   k w  iz 

la trave secondaria è vincolata agli estremi in modo da consentire la rotazione dell’ala compressa attorno all’asse debole z ed il libero ingobbamento della sezione trasversale, pertanto kz = kw = 1.0. i coefficienti c1 e c2 sono determinati in accordo con il prospetto in figura 5.33 per un carico uniformemente distribuito lungo l’asse della trave: c1 = 1.127 c2 = 0.454 il carico distribuito, applicato all’estradosso dell’ala superiore compressa, genera un effetto destabilizzante che viene tenuto in conto attraverso la distanza zg tra il centro di taglio (coincidente con il baricentro della sezione) ed il punto di applicazione del carico: h = 150 mm 2 pertanto: zg =

π 2 ⋅ E ⋅ iz

( k z ⋅ l cr )

2

=

π 2 ⋅ 210000 ⋅ 603.8 ⋅ 10 4

(1.0 ⋅ 6000 )

2

⋅ 10 3

= 347.63 kN

c2 ⋅ z g = 0.454 ⋅ 150 = 68.1 mm ' # 125.9 !10 9 % % +… 4 % % " 68.1 1.127 ! 347.63!10 3 $ 603.8 !10 ( 4 80770 ! 20.12 !10 % % 2 + 68.1 %) %& …+ 347.63!10 3 M cr = = 78.62 kNm 6 10 Determinazione della snellezza adimensionale: λ lt =

Wpl,y ⋅ fyk M cr

6.284 ⋅ 105 ⋅ 275 = 1.483 > λ lt,0 = 0.40 78.62 ⋅ 10 6

=

Determinazione della resistenza nei confronti dell’instabilità laterale: h 300 = = 2.0 → curva “b” → α lt = 0.34 bf 150 assumendo:λlt = 0.40 e β = 0.75 si ottiene: φ lt = 0.5 ⋅ 1 + α lt ⋅ λ lt − λ lt,0 + β ⋅ λ 2lt  = = 0.5 ⋅ 1 + 0.34 ⋅ (1.483 − 0.40) + 0.75 ⋅ 1.4832  = 1.509

(

)

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

223

da cui: χ lt =

1

1.0  = = 0.434 <  1 2 2 1.509 + 1.509 − 0.75 ⋅ 1.483  λ 2 = 0.456  lt 1

φ lt + φ 2lt − β ⋅ λ 2lt

l’influenza del diagramma del momento flettente nella verifica nell’instabilità laterale, deve essere presa in considerazione attraverso il fattore f: 2 f = 1 − 0.5 ⋅ (1 − k c ) ⋅ 1 − 2.0 ⋅ λ lt − 0.8  ≤ 1.0  

(

)

per carichi uniformemente distribuiti kc = 0.94 (figura 5.38), pertanto risulta: 2 f = 1 − 0.5 ⋅ (1 − 0.94 ) ⋅ 1 − 2.0 ⋅ (1.483 − 0.8 )  = 0.998 < 1.0

il coefficiente di riduzione χlt,mod risulta: χ lt,mod =

χ lt 0.434 = = 0.435 < 1.0 f 0.998

2 χ lt,mod < 1 λ lt = 0, 456

la resistenza nei confronti dell’instabilità laterale risulta pertanto pari a: M b,Rd,s =

χ lt,mod ⋅ Wpl,y ⋅ fyk 0.434 ⋅ 628.4 ⋅ 10 3 ⋅ 275 = = 71.43 kNm γ M1 1.05 ⋅ 10 6

il tasso di sfruttamento della sezione trasversale si ricava nel seguente modo: M Ed,s 69.97 = = 0.979 < 1.00 M b,Rd,s 71.43

→

la sezione risulta verificata.

Trave principale (Hea 600 – G1 = 1.78 kN/m) la trave principale è soggetta ad un carico distribuito dovuto al suo peso proprio che si somma al sistema di carichi concentrati dovuti alle reazioni vincolari delle travi secondarie:

Figura 5.40. Schema statico delle trave principale

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224

acciaio

Caratteristiche meccaniche del profilo

He 600 a

altezza della sezione trasversale

590 [mm]

larghezza della sezione trasversale

h bf

Spessore dell’anima

tw

13 [mm]

Spessore dell’ala

tf

25 [mm]

Raggio di raccordo

r

area della sezione trasversale altezza della sezione trasversale al netto delle ali

a hw

22650 [mm2] 540 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

486 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

27 [mm]

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

122 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

1.412E+09 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

4.787E+06 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

5.350E+06 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

Raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

300 [mm]

27 [mm]

198 [mm]

9321 [mm2] 249.7 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole iz Wel,z Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

1.127E+08 [mm4]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

1.156E+06 [mm3]

area resistente a taglio nel piano delle ali

aV,y

Raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

15630 [mm2] 70.5 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

it

3.978E+06 [mm4]

costante di Warping

iw

8.978E+12 [mm6]

7.514E+05 [mm3]

Combinazione SLU: q p = γ G1 ⋅ G1 = 1.3 ⋅ 1.78 = 2.314 kN m R Ed,s = 2 ⋅

VEd,s = 46.65 kN 2

Caratteristiche di sollecitazione: VEd,p = 3 ⋅ R Ed,s +

qp ⋅ l p 2

= 3 ⋅ 46.65 +

2.314 ⋅ 16 = 158.46 kN 2

q ⋅ x2 2.314 ⋅ 4 2 = 158.46 ⋅ 4 − = 615.12 kNm 2 2 q ⋅ x2 x M Ed,s ( x = 8 m ) = VEd,p ⋅ x − − 2 ⋅ R Ed,s ⋅ = 2 2 2.314 ⋅ 8 2 = 158.46 ⋅ 8 − − 2 ⋅ 46.65 ⋅ 4 = 820.16 kNm 2 M Ed,s ( x = 4 m ) = VEd,p ⋅ x −

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

225

Figura 5.41. Diagramma del momento flettente relativo alla trave principale

Classificazione della sezione nella condizione di flessione pura: ε=

235 = 0.92 275

Classificazione dell’ala compressa: bf tw 300 13 − −r = − − 27 = 116.5 mm 2 2 2 2 c f 116.5 = = 4.66 < 9 ⋅ε = 8.28 l’ala risulta di classe 1. tf 25

cf =

Classificazione dell’anima inflessa: c w = h − 2 ⋅ ( t f + r ) = 590 − 2 ⋅ ( 25 + 27 ) = 486 mm c w 486 = = 37.38 < 72 ⋅ε = 66.24 tw 13

l’anima risulta di classe 1.

poiché ali e anima appartengono alla classe 1, l’intera sezione è classificata in classe 1. Determinazione del momento critico elastico Nonostante la presenza del carico distribuito dovuto al peso proprio strutturale, il diagramma del momento flettente risulta prevalentemente lineare pertanto è possibile utilizzare la formula semplificata per la determinazione del momento critico elastico: M cr = c1 ⋅

π 2 ⋅ E ⋅ iz i l2 ⋅ G ⋅ it ⋅ ⋅ w + cr2 2 l cr iz π ⋅ E ⋅ iz

la trave principale è vincolata agli estremi in modo da consentire la rotazione dell’ala compressa attorno all’asse debole z ed il libero ingobbamento della sezione trasversale, pertanto kz = kw = 1.0. il coefficiente c1 viene determinato in accordo con il prospetto in figura 5.32:

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226

acciaio

tratto 1: ψ=

M e,min 0.0 = = 0.0 → c1 = 1.879 M e,max 615.12

π 2 ⋅ E ⋅ iz π 2 ⋅ 210000 ⋅ 11270 ⋅ 10 4 = = 14599 kN 2 2 ( k z ⋅ l cr ) (1.0 ⋅ 4000 ) ⋅ 10 3 M cr =

1.879 ⋅ 14599 ⋅ 10 3 8.978 ⋅ 1012 80770 ⋅ 397.8 ⋅ 10 4 ⋅ ⋅ + = 8747 kNm 6 10 11270 ⋅ 10 4 14599 ⋅ 10 3

Dal momento che: M Ed 615.12 = = 0.07 < λ 2lt = 0.40 2 = 0.16 M cr 8747

si omette la verifica di instabilità nel tratto 1

tratto 2: ψ=

M e,min 615.12 3 = = → c1 = 1.141 M e,max 820.16 4

M cr =

1.141 ⋅ 14599 ⋅ 10 3 8.978 ⋅ 1012 80770 ⋅ 397.8 ⋅ 10 4 ⋅ ⋅ + = 5311 kNm 6 10 11270 ⋅ 10 4 14599 ⋅ 10 3

Si noti che la lunghezza critica lcr è stata assunta pari alla distanza tra i ritegni laterali offerti dalla presenza delle travi secondarie. Determinazione della snellezza adimensionale:

λ lt =

Wpl,y ⋅ fyk 5350 ⋅ 10 3 ⋅ 275 = = 0.526 > λ lt,0 = 0.40 M cr 5311 ⋅ 10 6

Determinazione della resistenza nei confronti dell’instabilità laterale: h 590 = = 1.97 < 2.0 → curva “b” → α lt = 0.34 bf 300 assumendo:λlt = 0.40 e β = 0.75, si ottiene:

(

)

φ lt = 0.5 ⋅ 1 + α lt ⋅ λ lt − λ lt,0 + β ⋅ λ 2lt  = = 0.5 ⋅ 1 + 0.34 ⋅ ( 0.526 − 0.40) + 0.75 ⋅ 0.526 2  = 0.625

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

227

da cui: 1

χ lt =

φ lt + φ 2lt − β ⋅ λ 2lt

1.0  = = 0.949 <  1 0.625 + 0.625 2 − 0.75 ⋅ 0.526 2  λ 2 = 3.61  lt 1

l’influenza del diagramma del momento flettente nella verifica nell’instabilità laterale, deve essere presa in considerazione attraverso il fattore f: 2 f = 1 − 0.5 ⋅ (1 − k c ) ⋅ 1 − 2.0 ⋅ λ lt − 0.8  ≤ 1.0  

(

)

Nel caso di diagramma lineare il coefficiente kc si ricava nel seguente modo: kc =

1 1 = = 0.923 1.33 − 0.33 ⋅ ψ 1.33 − 0.33 ⋅ ( 3 4 )

da cui: 2 f = 1 − 0.5 ⋅ (1 − 0.923) ⋅ 1 − 2.0 ⋅ ( 0.526 − 0.8)  = 0.967 < 1.0

il coefficiente di riduzione χlt,mod, risulta: χ lt,mod =

χ lt 0.949 = = 0.981 f 0.967

la resistenza nei confronti dell’instabilità laterale risulta pertanto pari a: M b,Rd,p =

χlt,mod ⋅ Wpl,y ⋅ fyk γ M1

=

0.981 ⋅ 5350 ⋅ 10 3 ⋅ 275 = 1375 kNm 1.05 ⋅ 10 6

il tasso di sfruttamento della sezione trasversale risulta quindi: M Ed,p M b,Rd,p

=

820.16 = 0.60 < 1.00 → la sezione risulta verificata. 1375

Conclusioni Nel caso della trave secondaria gli effetti dell’instabilità flesso-torsionale riducono del 56.3% la resistenza plastica della sezione trasversale del profilo ipE300; viceversa i medesimi effetti risultano pressoché ininfluenti per quanto attiene la capacità portante della trave principale HEa 600. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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228

acciaio

 5.3. stabilità delle membrature presso-inflesse biassialmente Nel caso in cui una membratura con sezione trasversale doppiamente simmetrica sia soggetta all’azione combinata di forza assiale e momenti flettenti biassiali, la verifica di instabilità deve essere condotta con riferimento alle seguenti disuguaglianze: Formule di verifica nel caso di presso-flessione biassiale γ ⋅M γ ⋅M γM1 ⋅ N Ed + k yy ⋅ M1 y,Ed + k yz ⋅ M1 z,Ed ≤ 1.0 Wpl,z ⋅ fyk χy ⋅ a ⋅ fyk χlt ⋅ Wpl,y ⋅ fyk

(5.54)

γ ⋅M γ ⋅M γM1 ⋅ N Ed + k zy ⋅ M1 y,Ed + k zz ⋅ M1 z,Ed ≤ 1.0 χ z ⋅ a ⋅ fyk χ lt ⋅ Wpl,y ⋅ fyk Wpl,z ⋅ fyk

(5.55)

γ ⋅M γ ⋅M γM1 ⋅ NEd + k yy ⋅ M1 y,Ed + k yz ⋅ M1 z,Ed ≤ 1.0 χ y ⋅ a ⋅ fyk χ lt ⋅ Wel,y ⋅ fyk Wel,z ⋅ fyk

(5.56)

γ ⋅M γ ⋅ M z,Ed γM1 ⋅ N Ed + k zy ⋅ M1 y,Ed + k zz ⋅ M1 ≤ 1.0 χ z ⋅ a ⋅ fyk χlt ⋅ Wel,y ⋅ fyk Wel,z ⋅ fyk

(5.57)

γM1 ⋅ ( M y,Ed + e N,z ⋅ NEd ) γ ⋅ ( M z,Ed + e N,y ⋅ N Ed ) γ M1 ⋅ NEd + k yy ⋅ + k yz ⋅ M1 ≤ 1.0 χy ⋅ aeff ⋅ fyk χ lt ⋅ Weff,y ⋅ fyk Weff,z ⋅ fyk

(5.58)

γM1 ⋅ ( M y,Ed + e N,z ⋅ N Ed ) γM1 ⋅ (M z,Ed + eN,y ⋅ N Ed ) γ M1 ⋅ NEd + k zy ⋅ + k zz ⋅ ≤ 1.0 χ z ⋅ aeff ⋅ fyk χ lt ⋅ Weff,y ⋅ fyk Weff,z ⋅ fyk

(5.59)

Classe 1 e 2

Classe 3

Classe 4

tabella 5.Xi. Formule di interazione per la verifica di instabilità nel caso di presso-flessione biassiale

dove: NEd, My,Ed e Mz,Ed

ΔMy,Ed = eN,z · NEd

ΔMz,Ed = eN,y · NEd

y; z lt kyy; kyz; kzy; kzz

rappresentano rispettivamente i valori di progetto della forza assiale di compressione e dei momenti flettenti attorno agli assi y-y e z-z; rappresenta il momento flettente aggiuntivo attorno all’asse y-y dovuto all’eccentricità eN,z lungo z tra il baricentro della sezione efficace e quello della sezione integra per sezioni di classe 4; rappresenta il momento flettente aggiuntivo attorno all’asse z-z dovuto all’eccentricità eN,y lungo y tra il baricentro della sezione efficace e quello della sezione integra per sezioni di classe 4; rappresentano i fattori di riduzione dovuti all’instabilità flessionale per l’instabilità piana attorno all’asse y-y e attorno all’asse z-z; rappresenta il fattore di riduzione dovuto all’instabilità laterale; rappresentano i coefficienti di interazione N-M che possono essere determinati secondo due approcci differenti metodo alternativo 1 (sviluppato da un gruppo di ricerca Francese e Belga) e metodo alternativo2 (sviluppato da un gruppo di ricerca austriaco e tedesco).

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

Membrature non soggette a deformazioni torsionali per membrature non suscettibili a deformazioni torsionali (sezioni tubolari circolari o sezioni vincolate a torsione), si assume l’ipotesi che non sussista il rischio di instabilità flesso-torsionale, pertanto la verifica di instabilità dovrà tenere in considerazione la sola possibilità che l’elemento possa subire inflessioni attorno all’asse y o attorno all’asse z. in questo caso il fattore riduttivo lt è assunto pari a 1.0 ed i coefficienti kyy; kyz; kzy; kzz sono calcolati nell’ipotesi di instabilità piana. Una membratura può considerarsi non suscettibile ai fenomeni di instabilità torsionale se sussistono le seguenti condizioni:

tabella 5.Xii. Condizioni per le quali le membrature non risultano suscettibili a deformabilità torsionale

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229

230 ACCIAIO

Membrature soggette a deformazioni torsionali Per membrature suscettibili a deformazioni torsionali (sezioni trasversali aperte o sezioni non vincolate a torsione), l’instabilità flesso-torsionale diventa spesso dimensionante, pertanto la verifica di instabilità dovrà tenere in considerazione la possibilità che l’elemento possa subire roto-traslazioni. In questo caso il fattore riduttivo LT deve essere determinato in accordo con quanto riportato nel paragrafo 5.2 ed i coefficienti kyy; kyz; kzy; kzz sono calcolati nell’ipotesi di instabilità laterale. Una membratura può considerarsi suscettibile ai fenomeni di instabilità torsionale se sussistono le seguenti condizioni: Sezioni non vincolate torsionalmente

Sezioni vincolate torsionalmente Se It < Iy → χ LT < 1.0 ⎛ N ⎞ ⎛ N ⎞ Se It ≥ Iy , ma λ 0 > λ 0,lim = 0.2 ⋅ C1 ⋅ 4 ⎜⎜1− Ed ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1− Ed ⎟⎟ ⎝ N cr,z ⎠ ⎝ N cr,TF ⎠

Se It < Iy → χ LT < 1.0

χ LT < 1.0

Tabella 5.XIII. Condizioni per le quali le membrature risultano suscettibili a deformabilità torsionale

5.3.1.  Verifica delle sezioni presso-inflesse biassialmente con il METODO 1 METODO 1 – Procedura di calcolo e verifica delle sezioni presso-inflesse biassialmente Determinazione delle forze normali critiche elastiche per i vari modi di instabilità

Passo 1°

N cr,y =

π 2 ⋅ E ⋅ Iy L2cr,y

N cr,z =

π 2 ⋅ E ⋅ Iz L2cr,z

Per sezioni doppiamente simmetriche:

N cr,TF = N cr,T =

Passo 2°

1 ⎡ π 2 ⋅ E ⋅ Iw ⎤ ⋅ ⎢G ⋅ It + ⎥ L2cr,T ⎦ iC2 ⎣

Per sezioni non doppiamente simmetriche:

N cr,TF =

⎡ iC2 ⋅ ⎢N cr,y + N cr,T − 2 2 2 ⋅ ( iy + iz ) ⎢⎣

(N

cr,y

2

+ N cr,T ) − 4 ⋅ N cr,y ⋅ N cr,T ⋅

i2y + i2z ⎤ ⎥ iC2 ⎥⎦

Determinazione del momento critico elastico nel caso di diagramma del momento costante

Passo 3°

M cr,0 =

π 2 ⋅ E ⋅ Iz Iw L2cr ⋅ G ⋅ It ⋅ + L2cr Iz π 2 ⋅ E ⋅ I z

L cr = distanza tra due ritegni laterali consecutivi

Snellezza adimensionale per instabilità flesso-torsionale dovuta al momento flettente costante:

Passo 4°

λ0 =

Wy ⋅ fyk M cr,0

Classi 1 e 2:

Wy = Wpl,y

Classe 3:

Wy = Wel,y

Classe 3:

Wy = Weff,y […segue]

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231

5. STABILITÀ DELLE MEMBRATURE Determinazione del momento critico elastico nel caso di diagramma del momento costante Coefficienti di momento costante equivalente N Cmy,0 = 0.79 + 0.21⋅ ψy + 0.36 ⋅ ( ψy − 0.33) ⋅ Ed N cr,y N Cmz,0 = 0.79 + 0.21⋅ ψz + 0.36 ⋅ ( ψz − 0.33) ⋅ Ed N cr,z I momenti sotto riportati, sono relativi al diagramma riferito all’intera lunghezza della membratura ⎛ π2 ⋅ E ⋅ I ⋅ δ ⎞ N y z,max Cmy,0 = 1+ ⎜⎜ 2 −1⎟⎟ ⋅ Ed ⎝ L ⋅ M y,Ed,max ⎠ N cr,y ⎛ π2 ⋅ E ⋅ I ⋅ δ ⎞ N z y,max Cmz,0 = 1+ ⎜⎜ 2 −1⎟⎟ ⋅ Ed L ⋅ M z,Ed,max ⎝ ⎠ N cr,z

Passo 5°

dz,max rappresenta lo spostamento massimo della membratura lungo l’asse z dovuto a My,Ed dy,max rappresenta lo spostamento massimo della membratura lungo l’asse y dovuto a Mz,Ed N Cmy,0 = 1− 0.18 ⋅ Ed N cr,y N Cmz,0 = 1− 0.18 ⋅ Ed N cr,z N Cmy,0 = 1+ 0.03⋅ Ed N cr,y Cmz,0 = 1+ 0.03⋅

Passo 6°

εy = εy =

Passo 7°

M y,Ed A ⋅ per sezioni di classe 1, 2 e 3 N Ed Wel,y

M y,Ed A eff ⋅ per sezioni di classe 4 N Ed Weff,y

a LT = 1− n pl =

N Ed N cr,z

It ≥0 Iy

γ M0 ⋅ N Ed (per sezioni di classe 4 : A = A eff ) A ⋅ fyk Suscettibilità torsionale della membratura

⎛ N ⎞ ⎛ N ⎞ Se λ 0 ≤ 0.2 ⋅ C1 ⋅ 4 ⎜⎜1− Ed ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1− Ed ⎟⎟ ⎝ N cr,z ⎠ ⎝ N cr,TF ⎠ Passo 8°

Cmy = Cmy,0

Cmy = Cmy,0 + (1− Cmy,0 ) ⋅

Cmz = Cmz,0

Cmz = Cmz,0

CmLT = 1.0

Wpl,y ≤ 1.5 Wel,y N 1− Ed N cr,y µy = N 1− χ y ⋅ Ed N cr,y wy =

Passo 9°

⎛ N ⎞ ⎛ N ⎞ Se λ 0 > 0.2 ⋅ C1 ⋅ 4 ⎜⎜1− Ed ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜1− Ed ⎟⎟ ⎝ N cr,z ⎠ ⎝ N cr,TF ⎠

CmLT = C2my ⋅

εy ⋅ a LT

1+ εy ⋅ a LT

a LT ≥ 1.0 ⎛ N ⎞ ⎛ N ⎞ ⎜1− Ed ⎟⋅ ⎜1− Ed ⎟ ⎝ N cr,z ⎠ ⎝ N cr,T ⎠

Wpl,z ≤ 1.5 Wel,z N 1− Ed N cr,z µz = N 1− χ z ⋅ Ed N cr,z wz =

[…segue]

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232 ACCIAIO

Termini ausiliari ⎛ A⋅f A ⋅ fyk yk λ max = max ( λ y ;λ z ) = max ⎜⎜ ; N cr,z ⎝ N cr,y

⎞ ⎟ (per sezioni di classe 4 : A = A eff ) ⎟ ⎠

Per la determinazione dei coefficienti riduttivi χy e χz seguire la procedura della tabella 5.VI Per la determinazione del coefficiente riduttivo χLT seguire la procedura della tabella 5.X b LT = 0.5 ⋅ a LT ⋅ λ 20 ⋅

γ M 0 ⋅ M y,Ed γ M0 ⋅ M z,Ed ⋅ χ LT ⋅ Wpl,y ⋅ fyk Wpl,z ⋅ fyk

⎡⎛ 1.6 ⎤ W ⎞ 1.6 2 Cyy = 1+ ( w y −1) ⋅ ⎢⎜⎜ 2 − ⋅ C2my ⋅ λ max − ⋅ Cmy ⋅ λ 2max ⎟⎟ ⋅ n pl − b LT ⎥ ≥ el,y wy ⎢⎣⎝ w y ⎥⎦ Wpl,y ⎠ c LT = 10 ⋅ a LT ⋅

Passo 9°

γ M 0 ⋅ M y,Ed λ 20 ⋅ 5 + λ z4 Cmy ⋅ χ LT ⋅ Wpl,y ⋅ fyk

⎤ ⎡⎛ w z Wel,z C2 ⋅ λ 2 ⎞ Cyz = 1+ ( w z −1) ⋅ ⎢⎜ 2 −14 ⋅ mz 5 max ⎟ ⋅ n pl − c LT ⎥ ≥ 0.6 ⋅ ⋅ w w y Wpl,z ⎠ ⎦ ⎣⎝ z d LT = 2 ⋅ a LT ⋅

γ M 0 ⋅ M y,Ed γ ⋅ M z,Ed λ0 ⋅ ⋅ M0 0.1+ λ z4 Cmy ⋅ χ LT ⋅ Wpl,y ⋅ fyk Cmz ⋅ Wpl,z ⋅ fyk

⎡⎛ ⎤ w y Wel,y C2 ⋅ λ 2 ⎞ Czy = 1+ ( w y −1) ⋅ ⎢⎜⎜ 2 −14 ⋅ my 5 max ⎟⎟ ⋅ n pl − d LT ⎥ ≥ 0.6 ⋅ ⋅ wy ⎠ w z Wpl,y ⎢⎣⎝ ⎥⎦ e LT = 1.7 ⋅ a LT ⋅

γ M0 ⋅ M y,Ed λ0 ⋅ 0.1+ λ z4 Cmy ⋅ χ LT ⋅ Wpl,y ⋅ fyk

⎡ 1.6 2 ⎤ W 1.6 2 Czz = 1+ ( w z −1) ⋅ ⎢2 − ⋅ Cmz ⋅ λ max − ⋅ Cmz ⋅ λ 2max − e LT ⎥ ⋅ n pl ≥ el,z Wpl,z w w ⎣ ⎦ z z

VERS. ITALIANA

⎤ W ⎡⎛ 1.6 2 1.6 2 2 ⎞ Cmz λ max − Cmz λ max ⎟ n pl − e LT ⎥ ≥ el,z Czz = 1+ ( w z −1) ⎢⎜ 2 − wz wz ⎠ ⎦ Wpl,z ⎣⎝

VERS. INGLESE

NOTA: La prima formulazione è riportata nella versione italiana dell’Eurocodice 3 del 9 settembre 2010, la seconda è riportata nella versione inglese del medesimo anno. La correttezza dell’una o dell’altra è ancora oggetto di controversie ragione per cui sono entrambe considerate “valide” sebbene conducano a risultati differenti.

Passo 10°

Coefficienti di interazione

kyy kyz kzy kzz

Sezioni trasversali di classe 3 e 4 µy Cmy ⋅ CmLT ⋅ N 1− Ed N cr,y Cmz ⋅

µy N 1− Ed N cr,z

Cmy ⋅ CmLT ⋅

Cmz ⋅

µz N 1− Ed N cr,y

µz N 1− Ed N cr,z

Sezioni trasversali di classe 1 e 2 Cmy ⋅ CmLT ⋅

Cmz ⋅

µy 1 ⋅ N Ed Cyy N cr,y

1−

µy 1 wz ⋅ ⋅ 0.6 ⋅ N wy 1− Ed Cyz N cr,z

Cmy ⋅ CmLT ⋅

wy 1 µz ⋅ ⋅ 0.6 ⋅ N Ed Czy wz 1− N cr,y

Cmz ⋅

1 µz ⋅ N Ed Czz 1− N cr,z

Tabella XIV. Metodo 1 per la verifica delle membrature presso-inflesse biassialmente

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233

5. STABILITÀ DELLE MEMBRATURE

5.3.2.  Verifica delle sezioni presso-inflesse biassialmente con il METODO 2 Il METODO 2, diversamente dal precedente, è stato recepito dal D.M. 17 gennaio 2018 per quanto attiene la verifica di instabilità delle membrature presso-inflesse biassialmente. In accordo con tale metodo, le seguenti membrature possono considerarsi non suscettibili alle deformazioni torsionali: a) sezioni tubolari circolari; b) sezioni tubolari rettangolari nel caso in cui he/be ≤ (10/λz); c) sezioni trasversali aperte vincolate lateralmente e trasversalmente. METODO 2 – Procedura di calcolo e verifica delle sezioni presso-inflesse biassialmente Determinazione delle forze normali critiche elastiche per i vari modi di instabilità Passo 1°

Passo 2°

N cr,y =

π 2 ⋅ E ⋅ Iy

N cr,z =

L

2 cr,y

π 2 ⋅ E ⋅ Iz L2cr,z

Per la determinazione dei coefficienti riduttivi χy e χz seguire la procedura della tabella 5.VI Per la determinazione del coefficiente riduttivo χLT seguire la procedura della tabella 5.X Coefficienti di momento costante equivalente Cm Per membrature appartenenti a telai a nodi spostabili i coefficienti di momento equivalente costante devono essere assunti rispettivamente pari a: Cmy = Cmz = 0.9

I coefficienti Cmy, Cmz e CmLT devono essere ottenuti dal diagramma del momento flettente compreso tra i nodi vincolati secondo quanto riportato di seguito:

Passo 3°

Coefficienti di momento

Asse di flessione

Cmy

y–y

z–z

Cmz

z–z

y–y

CmLT

y–y

y–y

Cmy = 0.6 + 0.4 ⋅ ψy ≥ 0.4

Intervallo 0 ≤ αs ≤ 1

−1 ≤ ψ ≤ 1

0 ≤ ψ ≤1 −1 ≤ αs ≤ 0 −1 ≤ ψ ≤ 0

Cmz = 0.6 + 0.4 ⋅ ψz ≥ 0.4

Carico uniforme

Cmy = 0.2 + 0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4

Nodi vincolati in direzione

CmLT = 0.6 + 0.4 ⋅ ψy ≥ 0.4

Carico concentrato

Cmy = 0.2 + 0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4

Cmz = 0.2 + 0.8 ⋅ αsz ≥ 0.4 CmLT = 0.2 + 0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4

Cmz = 0.2 + 0.8 ⋅ αsz ≥ 0.4 CmLT = 0.2 + 0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4

Cmz = 0.1 − 0.8 ⋅ αsz ≥ 0.4 CmLT = 0.1 − 0.8 ⋅ α sy ≥ 0.4

Cmz = −0.8 ⋅ αsz ≥ 0.4 CmLT = −0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4

Cmy = 0.1 − 0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4

Cmy = −0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4

Cmy = 0.1 ⋅ (1 − ψy ) − 0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4 Cmy = 0.2 ⋅ (−ψy ) − 0.8 ⋅ α sy ≥ 0.4 Cmz = 0.1 ⋅ (1 − ψz ) − 0.8 ⋅ αsz ≥ 0.4 Cmz = 0.2 ⋅ (−ψz ) − 0.8 ⋅ α sz ≥ 0.4

CmLT = 0.1 ⋅ (1 − ψy ) − 0.8 ⋅ αsy ≥ 0.4 CmLT = 0.2 ⋅ (−ψy ) − 0.8 ⋅ α sy ≥ 0.4

[…segue]

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234

acciaio

Coefficienti di momento costante equivalente Cm

Intervallo

Carico uniforme c my = 0.95 + 0.05 ⋅ αhy

Passo 3°

0 ≤ αs ≤ 1

−1 ≤ ψ ≤ 1 c mz = 0.95 + 0.05 ⋅ αhz c mlt = 0.95 + 0.05 ⋅ α hy 0 ≤ ψ ≤1

−1 ≤ α s ≤ 0

Carico concentrato c my = 0.9 + 0.1 ⋅α hy c mz = 0.9 + 0.1 ⋅ α hz c mlt = 0.9 + 0.1 ⋅ αhy

c my = 0.95 + 0.05 ⋅ αhy

c my = 0.9 + 0.1 ⋅α hy

c mz = 0.95 + 0.05 ⋅ αhz c mlt = 0.95 + 0.05 ⋅ α hy

c mz = 0.9 + 0.1 ⋅ α hz c mlt = 0.9 + 0.1 ⋅ αhy

(

c my = 0.95 + 0.05 ⋅ α hy ⋅ (1 + 2 ⋅ ψy ) c my = 0.9 + 0.1 ⋅α hy ⋅ 1 + 2 ⋅ ψ y

−1 ≤ ψ ≤ 0

)

c mz = 0.95 + 0.05 ⋅ α hz ⋅ (1 + 2 ⋅ ψz ) c mz = 0.9 + 0.1 ⋅ α hz ⋅ (1 + 2 ⋅ ψz ) c mlt = 0.95 + 0.05 ⋅ α hy ⋅ (1 + 2 ⋅ ψy ) c mlt = 0.9 + 0.1 ⋅ αhy ⋅ 1 + 2 ⋅ ψy

(

)

Coefficienti di interazione kij per membrature non soggette a deformazioni torsionali Sezioni trasversali di classe 3 e 4

Coefficienti di interazione

kyy

kyz Passo 4°

 γ ⋅N  c my ⋅ 1 + 0.6 ⋅ λ y ⋅ M1 Ed  ≤ χ y ⋅ N Rk   Sezioni a i e  γ ⋅N  tubolari ret- c my ⋅ 1 + 0.6 ⋅ M1 Ed  χy ⋅ N Rk   tangolari kzz

kzy

Sezioni a i kzz

Sezioni trasversali di classe 1 e 2  γ ⋅N  c my ⋅ 1 + λ y − 0.2 ⋅ M1 Ed  ≤ χ y ⋅ NRk    γ ⋅N  c my ⋅ 1 + 0.8 ⋅ M1 Ed  χy ⋅ N Rk  

(

)

0.6·kzz

0.8·kyy

0.6·kyy

 γ ⋅N  c mz ⋅ 1 + 0.6 ⋅ λ z ⋅ M1 Ed  ≤ χ z ⋅ N Rk    γ ⋅N  c mz ⋅ 1 + 0.6 ⋅ M1 Ed  χ z ⋅ N Rk  

 γ ⋅N  c mz ⋅ 1 + 2 ⋅ λ z − 0.6 ⋅ M1 Ed  ≤ χ z ⋅ N Rk    γ ⋅N  c mz ⋅ 1 + 1.4 ⋅ M1 Ed  χ z ⋅ N Rk  

 γM1 ⋅ N Ed  Sezioni tubo- c mz ⋅ 1 + 0.6 ⋅ λ z ⋅ χ ⋅ N  ≤ z Rk lari rettango γM1 ⋅ N Ed  lari c mz ⋅ 1 + 0.6 ⋅  χ z ⋅ N Rk  

(

)

 γ ⋅N  c mz ⋅ 1 + λ z − 0.2 ⋅ M1 Ed  ≤ χ z ⋅ N Rk    γ ⋅N  c mz ⋅ 1 + 0.8 ⋅ M1 Ed  χ z ⋅ N Rk  

(

)

Coefficienti di interazione kij per membrature soggette a deformazioni torsionali Sezioni trasversali di classe 3 e 4

Coefficienti di interazione Passo 4° bis

kyy

kyz

 γ ⋅N  c my ⋅ 1 + 0.6 ⋅ λ y ⋅ M1 Ed  ≤ χ y ⋅ N Rk   Sezioni a i e  tubolari retγM1 ⋅ N Ed  tangolari c my ⋅ 1 + 0.6 ⋅ χ ⋅ N   y Rk  kzz

Sezioni trasversali di classe 1 e 2  γ ⋅N  c my ⋅ 1 + λ y − 0.2 ⋅ M1 Ed  ≤ χ y ⋅ NRk    γ ⋅N  c my ⋅ 1 + 0.8 ⋅ M1 Ed  χy ⋅ N Rk  

(

)

0.6·kzz

[…segue]

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

Coefficienti di interazione

kzy

Sezioni a i e tubolari rettangolari

235

Sezioni trasversali di classe 3 e 4

Sezioni trasversali di classe 1 e 2

 0.1 ⋅ λ z γ ⋅N  ⋅ M1 Ed  ≥ 1 − c 0.25 − ) χz ⋅ N Rk   ( mlt    0.05 ⋅ λ z γ ⋅N 0.1 γ ⋅N  ⋅ M1 Ed  ≥ 1 − 1 − ⋅ M1 Ed   (cmlt − 0.25 ) χz ⋅ N Rk   (cmlt − 0.25 ) χz ⋅ N Rk   0.05 γ ⋅ N  per λ z ≤ 0.4 ⋅ M1 Ed  1 −  (cmlt − 0.25 ) χz ⋅ N Rk  k zy = 0.6 + λ z ≤

Passo 4° bis

1−

⋅

γM1 ⋅ N Ed χ z ⋅ N Rk

 γ ⋅N  cmz ⋅ 1 + 0.6 ⋅ λ z ⋅ M1 Ed  ≤ χ z ⋅ NRk    γ ⋅N  cmz ⋅ 1 + 0.6 ⋅ M1 Ed  χ z ⋅ NRk  

 γ ⋅N  cmz ⋅ 1 + 2 ⋅ λ z − 0.6 ⋅ M1 Ed  ≤ χ z ⋅ N Rk     γ ⋅N cmz ⋅ 1 + 1.4 ⋅ M1 Ed  χ z ⋅ N Rk  

 γ ⋅N  c ⋅ 1 + 0.6 ⋅ λ z ⋅ M1 Ed  ≤ Sezioni tubo- mz  χ z ⋅ NRk  lari rettango γ ⋅N  lari cmz ⋅ 1 + 0.6 ⋅ M1 Ed  χ z ⋅ NRk  

 γ ⋅N  cmz ⋅ 1 + λ z − 0.2 ⋅ M1 Ed  ≤ χz ⋅ N Rk    γ ⋅N  cmz ⋅ 1 + 0.8 ⋅ M1 Ed  χ z ⋅ N Rk  

Sezioni a i kzz

0.1⋅ λ z

(c mlt − 0.25)

(

(

)

)

per sezioni di classe 1, 2 e 3: NRk = a · fyk per sezioni di classe 4: NRk = aeff · fyk

tabella XV. Metodo 2 per la verifica delle membrature presso-inflesse biassialmente

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236

acciaio

n aPPliCaZiONe a5.5 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si verifichi il profilo ipE 500 in acciaio S275 soggetto alle azioni di progetto riportate nella figura 5.42 applicando il metodo 1 ed il metodo 2.

Figura 5.42. Schemi statici per carichi diretti nel piano dell’anima e nel piano delle ali

Caratteristiche di sollecitazione Forza assiale:

N Ed = 400 kN

Momenti d’incastro:

M y,Ed,h = −

q ⋅ l2 50 ⋅ 4 2 =− = −66.7 kNm 12 12

M z,Ed,h = −M z = −20 kNm Momenti in mezzeria:

Forze di taglio:

M y,Ed,s =

q ⋅ l2 50 ⋅ 4 2 = = 33.3 kNm 24 24

M z,Ed,s =

p l ⋅ − M z = 20 ⋅ 2 − 20 = 20 kNm 2 2

Vz,Ed =

q ⋅ l 50 ⋅ 4 = = 100 kN 2 2

Vy,Ed =

p 40 = = 20 kN 2 2

Caratteristiche meccaniche del profilo altezza della sezione trasversale

iPe 500 500 [mm]

larghezza della sezione trasversale

h bf

Spessore dell’anima

tw

10.2 [mm]

Spessore dell’ala

tf

16 [mm]

Raggio di raccordo

r

21 [mm]

area della sezione trasversale altezza della sezione trasversale al netto delle ali

a hw

11600 [mm2] 468 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

426 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

200 [mm]

24 [mm] […segue]

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

237

Caratteristiche meccaniche del profilo

iPe 500

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

102 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

112 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

4.820E+08 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

1.930E+06 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

2.194E+06 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

Raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

5987 [mm2] 204.3 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole iz Wel,z Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

2.142E+07 [mm4]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

3.359E+05 [mm3]

area resistente a taglio nel piano delle ali

aV,y

Raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

6826 [mm2] 43.1 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

it

8.929E+05 [mm4]

costante di Warping

iw

1.249E+12 [mm6]

2.142E+05 [mm3]

Classificazione della sezione nella condizione di presso-flessione: ε=

235 = 0.92 275

Classificazione dell’ala compressa: bf tw 200 10.2 − −r = − − 21 = 73.9 mm 2 2 2 2 c f 73.9 = = 4.61 < 9 ⋅ε = 8.28 l’ala risulta di classe 1. tf 16

cf =

Classificazione dell’anima presso inflessa la classificazione del profilo in condizione di presso-flessione viene svolta determinando la forza assiale limite tra le varie classi: c w = h − 2 ⋅ ( t f + r ) = 500 − 2 ⋅ (16 + 21) = 426 mm c w 426 = = 41.76 t w 10.2 396 ⋅ε + α1−2 =

c 13 ⋅ w tw

cw tw

1=

396 ⋅ 0.92 + 41.76 = 0.748 13 ⋅ 41.76

N Ed,1−2 = c w ⋅ ( 2 ⋅α1−2 − 1) ⋅ t w ⋅ fyk =

426 ⋅ ( 2 ⋅ 0.748 − 1) ⋅ 10.2 ⋅ 275 = 593 kN > N Ed 1000

poiché la forza di compressione sollecitante è inferiore alla forza assiale di transizione tra la classe 1 e la classe 2, l’anima presso-inflessa del profilo ipE 500 ricade in classe 1.

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238

acciaio

Verifiche di resistenza l’intera sezione ricade in classe 1 pertanto è possibile attuare le verifiche di resistenza con riferimento alle sue caratteristiche plastiche: a) Resistenza a taglio nel piano dell’anima: Vpl,z,Rd =

aV,z ⋅ fyk 3 ⋅ γM 0

5987 ⋅ 275 = 905.3 kN 3 ⋅ 1.05

=

Vz,Ed 100 = = 0.11 < 0.50 il taglio non influenza la resistenza a flessione Mpl,y,Rd. Vpl,z,Rd 905.3 b) Resistenza a taglio nel piano delle ali: Vpl,y,Rd =

aV,y ⋅ fyk 3 ⋅ γ M0

6826 ⋅ 275 = 1032 kN 3 ⋅ 1.05

=

Vy,Ed 20 = = 0.02 < 0.50 il taglio non influenza la resistenza a flessione Mpl,z,Rd. Vpl,y,Rd 1032 c) Resistenza a presso-flessione biassiale in sede di incastro: N pl,Rd = n=

a ⋅ fyk 11600 ⋅ 275 = = 3038 kN γM 0 1.05 ⋅ 1000

N Ed 400 = = 0.13 < 0.25 N pl,Rd 3038

N Ed = 400
0 iy 48200

c my = c my,0 + (1 − cmy,0 ) ⋅

ε y ⋅ a lt 1 + ε y ⋅ a lt

= 0.996 + (1 − 0.996) ⋅

0.998 ⋅ 0.998 = 0.998 1 + 0.998 ⋅ 0.998

c mz = cmz,0 = 0.915 CmLT = C2my !

a LT 0.998 = 0.998 2 ! = 1.12 > 1.0 # N & # N & # & # & 400 400 %1" ( ! %1" ( %1" Ed (! %1" Ed ( $ 2774.7 ' $ 5365 ' $ N cr,z ' $ N cr,T '

g) Determinazione dei coefficienti riduttivi per instabilità flessionale: λy =

λz =

a ⋅ fyk N cr,y

=

115.5 ⋅ 10 2 ⋅ 275 = 0.226 > 0.2 62437.6 ⋅ 10 3

a ⋅ fyk 115.5 ⋅ 10 2 ⋅ 275 = = 1.07 > 0.2 N cr,z 2774.7 ⋅ 10 3

h 500 = = 2.5 > 1.2 b 200

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242

acciaio

per l’inflessione attorno all’asse y: αy = 0.21 per l’inflessione attorno all’asse z: αz = 0.34

(

)

(

)

φ y = 0.5 ⋅ 1 + α y ⋅ λ y − 0.2 + λ 2y  = 0.5 ⋅ 1 + 0.21 ⋅ ( 0.226 − 0.2 ) + 0.226 2  = 0.528 φ z = 0.5 ⋅ 1 + α z ⋅ λ z − 0.2 + λ 2z  = 0.5 ⋅ 1 + 0.34 ⋅ (1.07 − 0.2) + 1.07 2  = 1.22 χy =

χz =

1 φy + φ − λ 2 y

2 y

1 φz + φ − λ 2 z

2 z

=

=

1 0.528 + 0.5282 − 0.226 2 1 1.22 + 1.22 2 − 1.07 2

= 0.995

= 0.554

h) Determinazione del coefficiente riduttivo per instabilità laterale: poiché i vincoli di estremità consento sia la rotazione attorno all’asse minore z, sia l’ingobbamento della sezione, si assumo i seguenti valori dei coefficienti kz e kw: kz = 1.0 appoggio laterale kw = 1.0 appoggio torsionale M cr = c1 ⋅

 2 π2 ⋅ E ⋅ iz  iw l2cr ⋅ G ⋅ it ⋅ + + c ⋅ z − c ⋅ z  ( ) ( ) 2 g 2 g  2 l2cr  iz π ⋅ E ⋅ iz 

i coefficienti c1 e c2 sono determinati in accordo con il prospetto in figura 5.33 per un carico uniformemente distribuito lungo l’asse della trave: c1 = 2.578 c2 = 1.554 π 2 ⋅ E ⋅ iz π2 ⋅ 210000 ⋅ 2142 ⋅ 10 4 = = 2774.7 kN l2cr 4000 2 ⋅ 10 3 poiché il carico agisce al di sopra dell’ala compressa, il suo effetto risulta destabilizzante: c 2 ⋅ z g = 1.554 ⋅ 250 = 388.5 mm M cr =

2.578 ⋅ 2774.7 ⋅ 10 3 ⋅… 10 6

 1249000 ⋅ 106 80770 ⋅ 89.29 ⋅ 10 4  2 …⋅  + + 388.5 − 388.5  = 690.3 kNm 4 2774.7 ⋅ 10 3  2142 ⋅ 10  λ lt =

Wpl,y ⋅ fyk M cr

=

2194 ⋅ 10 3 ⋅ 275 = 0.935 > λ lt,0 = 0.4 690.3 ⋅ 106

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

243

h 500 = = 2.5 > 2.0 → α lt = 0.49 b 200

(

)

φ lt = 0.5 ⋅ 1 + α lt ⋅ λ lt − λ lt,0 + β ⋅ λ 2lt  = = 0.5 ⋅ 1 + 0.49 ⋅ ( 0.935 − 0.4 ) + 0.75 ⋅ 0.935 2  = 0.959 χlt =

1 φ lt + φ − β ⋅ λ 2 lt

=

2 lt

1 0.959 + 0.959 − 0.75 ⋅ 0.935 2

2

= 0.679
1.50 → w z = 1.50 Wel,z 214.2

(

)

λ max = max λ y ; λ z = 1.07 N Ed 400 1− N cr,y 62437.6 µy = = = 1.0 N 400 1 − χ y ⋅ Ed 1 − 0.995 ⋅ N cr,y 62437.6 1−

N Ed 400 1− N cr,z 2774.7 µz = = = 0.93 N Ed 400 1 − χz ⋅ 1 − 0.554 ⋅ N cr ,z 2774.7 1−

b lt = 0.5 ⋅ a lt ⋅ λ 20 ⋅

γ M 0 ⋅ M y,Ed χ lt ⋅ Wpl,y ⋅ fyk

b lt = 0.5 ⋅ 0.998 ⋅ 0.865 2 ⋅

⋅

γ M 0 ⋅ M z,Ed Wpl,z ⋅ fyk

1.05 ⋅ 66.67 ⋅ 10 6 1.05 ⋅ 20 ⋅ 10 6 ⋅ = 0.0145 0.679 ⋅ 2194 ⋅ 10 3 ⋅ 275 335.9 ⋅ 10 3 ⋅ 275

 1.6   1.6 2 c yy = 1 + ( w y − 1) ⋅  2 − ⋅ c2my ⋅ λ max − ⋅ c my ⋅ λ 2max  ⋅ n pl − b lt  wy  w y   c yy = 1 + (1.14 − 1) ⋅…   W  1.6 1.6 …⋅  2 − ⋅ 0.998 2 ⋅ 1.07 − ⋅ 0.998 2 ⋅ 1.072  ⋅ 0.13 − b lt  = 0.978 > el,y   1.14 1.14 Wpl,y  

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244 ACCIAIO

c LT = 10 ⋅ a LT ⋅

γ M 0 ⋅ M y,Ed λ 20 ⋅ 4 5 + λ z Cmy ⋅ χ LT ⋅ Wpl,y ⋅ fyk

c LT = 10 ⋅ 0.998 ⋅

0.865 2 1.05 ⋅ 66.67 ⋅10 6 ⋅ = 0.20 4 5 +1.07 0.998 ⋅ 0.679 ⋅ 2194 ⋅10 3 ⋅ 275

⎤ ⎡⎛ C2 ⋅ λ 2 ⎞ Cyz = 1+ ( w z −1) ⋅ ⎢⎜ 2 −14 ⋅ mz 5 max ⎟ ⋅ n pl − c LT ⎥ wz ⎠ ⎦ ⎣⎝ ⎡⎛ ⎤ 0.915 2 ⋅1.07 2 ⎞ Cyz = 1+ (1.5 −1) ⋅ ⎢⎜ 2 −14 ⋅ ⎟ ⋅ 0.13− 0.20⎥ = 5 1.5 ⎠ ⎣⎝ ⎦ w z Wel,z ⋅ w y Wpl,z

= 0.915 ≥ 0.6 ⋅ d LT = 2 ⋅ a LT ⋅

γ M 0 ⋅ M y,Ed γ ⋅ M z,Ed λ0 ⋅ ⋅ M0 0.1+ λ z4 Cmy ⋅ χ LT ⋅ Wpl,y ⋅ fyk Cmz ⋅ Wpl,z ⋅ fyk

0.865 ⋅… 0.1+1.07 4 1.05 ⋅ 66.67 ⋅10 6 1.05 ⋅ 20 ⋅10 6 …⋅ ⋅ = 0.052 3 0.998 ⋅ 0.679 ⋅ 2194 ⋅10 ⋅ 275 0.915 ⋅ 335.9 ⋅10 3 ⋅ 275 d LT = 2 ⋅ 0.998 ⋅

⎡⎛ ⎤ C2 ⋅ λ 2 ⎞ Czy = 1+ ( w y −1) ⋅ ⎢⎜⎜ 2 −14 ⋅ my 5 max ⎟⎟ ⋅ n pl − d LT ⎥ wy ⎠ ⎢⎣⎝ ⎥⎦ ⎡⎛ ⎤ 0.998 2 ⋅1.07 2 ⎞ Czy = 1+ (1.14 −1) ⋅ ⎢⎜ 2 −14 ⋅ ⎟ ⋅ 0.13− 0.052⎥ = 5 1.14 ⎠ ⎣⎝ ⎦ = 0.878 ≥ 0.6 ⋅ e LT = 1.7 ⋅ a LT ⋅

w y Wel,y ⋅ w z Wpl,y γ M 0 ⋅ M y,Ed λ0 ⋅ 4 0.1+ λ z Cmy ⋅ χ LT ⋅ Wpl,y ⋅ fyk

e LT = 1.7 ⋅ 0.998 ⋅

0.865 1.05 ⋅ 66.67 ⋅10 6 ⋅ = 0.178 0.1+1.07 4 0.998 ⋅ 0.679 ⋅ 2194 ⋅10 3 ⋅ 275

⎡ 1.6 2 ⎤ 1.6 2 Czz = 1+ ( w z −1) ⋅ ⎢2 − ⋅ Cmz ⋅ λ max − ⋅ Cmz ⋅ λ 2max − e LT ⎥ ⋅ n pl wz ⎣ wz ⎦

 ⎡ 1.6 ⎤ 1.6 Czz = 1+ (1.5 −1) ⋅ ⎢2 − ⋅ 0.915 2 ⋅1.07 − ⋅ 0.915 2 ⋅1.07 2 − 0.178⎥ ⋅ 0,13 = ⎣ 1.5 ⎦ 1.5 Wel,z = 0.989 ≥ Wpl,z

1



(1)

EC3 – ver. Italiana.

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

j) Determinazione dei coefficienti di interazione: in funzione dei precedenti calcoli si determinano i coefficienti di interazione relativi alle sezioni di classe 1: k yy = cmy ⋅ c mlt ⋅

k yz = c mz ⋅

µy 1 wz 1.0 1 1.50 ⋅ ⋅ 0.6 ⋅ = 0.915 ⋅ ⋅ ⋅ 0.6 ⋅ = 0.804 N Ed cyz 400 wy 0.915 1.14 1− 1− N cr,z 2774.7

k zy = c my ⋅ cmlt ⋅

= 0.998 ⋅ 1.12 ⋅

k zz = c mz ⋅

µy 1 1 1 ⋅ = 0.998 ⋅ 1.12 ⋅ ⋅ = 1.15 N Ed cyy 400 0.978 1− 1− N cr,y 62437.6

wy µz 1 ⋅ ⋅ 0.6 ⋅ = N Ed c zy wz 1− N cr,y

0.93 1 1.14 ⋅ ⋅ 0.6 ⋅ = 0.623 400 0.878 1.50 1− 62437.6

µz 1 0.93 1 ⋅ = 0.915 ⋅ ⋅ = 1.00 N Ed c zz 400 0.989 1− 1− N cr,z 2774.7

k) Verifiche di stabilità secondo il METODO 1: γ ⋅ M y,Ed γ ⋅ M z,Ed γ M1 ⋅ N Ed + k yy ⋅ M1 + k yz ⋅ M1 ≤ 1.0 χy ⋅ a ⋅ fyk χlt ⋅ Wpl,y ⋅ fyk Wpl,z ⋅ fyk 1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 1.05 ⋅ 66.67 ⋅ 10 6 + 1.15 ⋅ +… 2 0.995 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275 0.679 ⋅ 2194 ⋅ 10 3 ⋅ 275 1.05 ⋅ 20 ⋅ 10 6 …+ 0.804 ⋅ = 0.51 ≤ 1.0 335.9 ⋅ 10 3 ⋅ 275 γ ⋅M γ ⋅M γ M1 ⋅ N Ed + k zy ⋅ M1 y,Ed + k zz ⋅ M1 z,Ed ≤ 1.0 χz ⋅ a ⋅ fyk χlt ⋅ Wpl,y ⋅ fyk Wpl,z ⋅ fyk 1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 1.05 ⋅ 66.67 ⋅ 10 6 + 0.623 ⋅ +… 2 0.554 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275 0.679 ⋅ 2194 ⋅ 10 3 ⋅ 275 1.05 ⋅ 20 ⋅ 10 6 …+ 1.00 ⋅ = 0.57 ≤ 1.0 335.9 ⋅ 10 3 ⋅ 275

Verifiche di stabilità – METODO 2 l’elemento è suscettibile di deformabilità torsionale dal momento che la sezione trasversale risulta aperta e non sono presenti vicoli in grado di opporsi alla rotazione attorno al suo asse longitudinale.

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246

acciaio

a) Determinazione dei coefficienti di momento equivalente:  M y,Ed,s 33.33 =  −0.5 α s,y =  M y,Ed,h −66.67   −66.67  ψy = −66.67 = 1.0 c my = c mlt = 0.1 − 0.8 ⋅α s = 0.1 + 0.4 = 0.5 > 0.4  M z,Ed,s 20 = = −1.0 α s,z = M z,Ed,h −20  −20   ψz = −20 = 1.0 c mz = −0.8 ⋅α s = 0.8 > 0.4 b) Determinazione dei coefficienti di interazione:  γ ⋅N  k yy = c my ⋅ 1 + λ y − 0.2 ⋅ M1 Ed  = χ y ⋅ a ⋅ fyk     1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 = 0.5 ⋅ 1 + ( 0.226 − 0.2) ⋅  = 0.50 2 0.995 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275  

(

)

   γ ⋅N  1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 k yy = 0.5 < c my ⋅ 1 + 0.8 ⋅ M1 Ed  = 0.5 ⋅ 1 + 0.8 ⋅  = 0.55 2 χ y ⋅ a ⋅ fyk  0.995 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275     γ ⋅N  k zz = c mz ⋅ 1 + 2 ⋅ λ z − 0.6 ⋅ M1 Ed  = χz ⋅ a ⋅ fyk     1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 = 0.8 ⋅ 1 + ( 2 ⋅ 1.07 − 0.6 ) ⋅  = 1.09 2 0.554 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275  

(

)

poiché:    γ ⋅N  1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 k zz = 1.09 > c mz ⋅ 1 + 1.4 ⋅ M1 Ed  = 0.8 ⋅ 1 + 1.4 ⋅  = 1.066 2 χ z ⋅ a ⋅ fyk  0.554 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275    quindi: kzz = 1.066 k yz = 0.6 ⋅ k zz = 0.6 ⋅ 1.066 = 0.64  0.1 ⋅ λ z γ ⋅N  k zy = 1 − ⋅ M1 Ed  =  (c mlt − 0.25 ) χ z ⋅ a ⋅ fyk    0.1 ⋅ 1.07 1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 = 1 − ⋅  = 0.90 2  ( 0.50 − 0.25) 0.554 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275 

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

 0.1 γ ⋅N  k zy = 0.90 < 1 − ⋅ M1 Ed  =  (c mlt − 0.25 ) χ z ⋅ a ⋅ fyk    0.1 1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 = 1 − ⋅  = 0.905 2  ( 0.50 − 0.25) 0.554 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275  quindi: kzy = 0.905 c) Verifiche di stabilità secondo il METODO 2: γ ⋅ M y,Ed γ ⋅ M z,Ed γ M1 ⋅ N Ed + k yy ⋅ M1 + k yz ⋅ M1 ≤ 1.0 χy ⋅ a ⋅ fyk χlt ⋅ Wpl,y ⋅ fyk Wpl,z ⋅ fyk 1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 1.05 ⋅ 66.67 ⋅ 10 6 + 0.5 ⋅ +… 0.995 ⋅ 115.5 ⋅ 10 2 ⋅ 275 0.679 ⋅ 2194 ⋅ 10 3 ⋅ 275 1.05 ⋅ 20 ⋅ 10 6 …+ 0.64 ⋅ = 0.36 ≤ 1.0 335.9 ⋅ 10 3 ⋅ 275 γ ⋅M γ ⋅M γ M1 ⋅ N Ed + k zy ⋅ M1 y,Ed + k zz ⋅ M1 z,Ed ≤ 1.0 χz ⋅ a ⋅ fyk χlt ⋅ Wpl,y ⋅ fyk Wpl,z ⋅ fyk 1.05 ⋅ 400 ⋅ 10 3 1.05 ⋅ 66.67 ⋅ 10 6 + 0.905 ⋅ +… 2 0.554 ⋅ 115.5 ⋅ 10 ⋅ 275 0.679 ⋅ 2194 ⋅ 10 3 ⋅ 275 1.05 ⋅ 20 ⋅ 10 6 …+ 1.066 ⋅ = 0.64 ≤ 1.0 335.9 ⋅ 10 3 ⋅ 275 I due metodi conducono a valori sensibilmente differenti: ρy =

ρy−MEtoDo1 0.51 ρ 0.57 = = 1.42 e ρz = z−MEtoDo1 = = 0.89 ρy−MEtoDo2 0.36 ρz−MEtoDo 2 0.64

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

 5.4. stabilità delle aste compresse composte la verifica delle aste compresse composte (ovvero colonne tralicciate o calastrellate, aste appartenenti a travature reticolari e simili) verrà presentata sottoforma di procedura di calcolo dettagliata. Procedura per la verifica delle aste compresse composte tralicciate e calastrellate Analisi del primo ordine della membratura composta

la membratura composta viene solitamente modellata con un elemento singolo cui si attribuisce un’imperfezione locale e0,y = l/500 considerata tuttavia solo in sede di verifica. Passo 1° l’analisi del 1° ordine conduce alla determinazione delle caratteristiche di sollecitazione della membratura: NEd forza di compressione massima; M1° z,Ed momento flettente massimo agente nella mezzeria della membratura. Caso A – membrature composte tralicciate la lunghezza di libera inflessione del singolo corrente lch attorno al “suo” asse debole risulta: i coefficienti cmy, cmz e cmlt devono essere ottenuti dal diagramma del momento flettente compreso tra i nodi vincolati secondo quanto riportato di seguito:

lch = 1.52·a Passo 2°

lch = 1.28·a

lch = a

Il pedice “ch” sta ad indicare la proprietà geometrica o meccanica del profilo singolo Una membratura può essere riguardata come asta semplice o composta a seconda del piano di inflessione che si considera. Negli esempi a lato, la membratura può considerarsi come un’asta semplice nel caso di inflessione attorno all’asse y, viceversa intorno all’asse z deve essere trattata come asta composta. il comportamento delle aste composte dipende sia dalle prestazioni flessionali delle sezioni sia dalla deformabilità dei collegamenti. area complessiva della membratura

a = 2·ach

Momento d’inerzia attorno all’asse y

iy = 2·iy,ch

Momento d’inerzia efficace attorno all’asse z

ieff,z = 2·ach·(0.5·h0,y)2 […segue]

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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Determinazione della rigidezza tagliante Sv dei tralicci

Passo 2°

Sv =

n ⋅ E ⋅ a d ⋅ a ⋅ h 20,y

Sv =

2 ⋅ d3

n ⋅ E ⋅ ad ⋅ a ⋅ h 20,y

Sv =

d3

n ⋅ E ⋅ ad ⋅ a ⋅ h 20,y  a ⋅ h3  d 3 ⋅ 1 + d 0,y  a v ⋅ d3  

dove: n rappresenta il numero di piani di tralicciatura (in generale n = 2 o n = 4); ad rappresenta l’area delle diagonali; av rappresenta l’area dei traversi. Caso B – membrature composte calastrellate

Passo 2° – bis

area complessiva della membratura

a = 2·ach

Momento d’inerzia attorno all’asse y

iy = 2·iy,ch

Momento d’inerzia efficace attorno all’asse z

ieff,z = 2·μ·iz,ch+2·ach·(0.5·h0,y)2

Determinazione del coefficiente di efficienza  il coefficiente  misura l’efficienza dei calastrelli. la lunghezza di libera inflessione lcr,z da considerarsi nel calcolo del coefficiente è pari alla lunghezza critica dell’intera membratura considerata come asta singola, nel modo instabile che le compete.

Criterio

Coefficiente μ

λz ≥ 150

μ=0

75 < λz < 150

μ = 2 – λz/75

λz < 75

μ = 1.0 […segue]

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250

acciaio

Momento d’inerzia totale attorno all’asse z Raggio d’inerzia attorno all’asse z

Passo 2° – bis

iz = 2·iz,ch+2·ach·(0.5·h0,y)2

iz a l Snellezza della membratura attorno all’asse z λ z = cr,z iz Determinazione della rigidezza tagliante Sv Sv =

iz =

24 ⋅ E ⋅ iz,ch 2 ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ iz,ch ≤  2 ⋅ iz,ch h 0,y  a2 a 2 ⋅ 1 + ⋅  n ⋅ ib a  

dove: ib rappresenta il momento d’inerzia di un calastrello: ib = tb·h3b/12; hb rappresenta l’altezza di un calastrello; tb rappresenta lo spessore di un calastrello; n rappresenta il numero dei piani dei calastrelli (generalmente n = 2 o n = 4). Determinazione delle azioni di progetto nei correnti π2 ⋅ E ⋅ ieff,z carico critico efficace della membratura comN cr,z = posta l2cr,z lcr,z rappresenta la lunghezza di libera inflessione della membratura (modellata come asta singola) attorno all’asse z, tra due successivi vincoli alla traslazione (generalmente è pari alla sua lunghezza effettiva). ° N ⋅ e + M1z,Ed Massimo momento nella mezzeria della mem- 2° M = Ed 0,y bratura composta considerando gli effetti del z,Ed NEd N Ed 1− − secondo ordine Ncr,z Sv

Forza di taglio della membratura composta

Vy,Ed = π ⋅

° M 2z,Ed l cr,z

Passo 3°

Sollecitazioni nei correnti e nei diagonali ° Forza assiale nel singolo corrente calcolata M 2z,Ed ⋅ h 0,y ⋅ ach considerando una membratura composta da N ch,Ed = 0.5 ⋅ N Ed + 2 ⋅ ieff,z due correnti identici

Momento flettente nel singolo corrente

M z,ch,Ed =

Taglio nel singolo corrente

Vy,ch,Ed =

Forza normale nel singolo diagonale (solo nel caso di aste tralicciate)

Nd,Ed =

Vy,Ed ⋅ a 4

Vy,Ed 2 Vy,Ed ⋅ l d n ⋅ h 0,y

dove: l d = lunghezza della diagonale

[…segue]

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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Verifiche di stabilità attorno all’asse y – y

Passo 4°

lunghezza di libera inflessione attorno a y

lcr,y = l

Forza normale critica elastica attorno a y

N cr,y =

Snellezza adimensionale attorno a y

λy =

π2 ⋅ E ⋅ ( 2 ⋅ iy,ch ) l2cr,y 2 ⋅ ach ⋅ fyk N cr,y

(

)

φ y = 0.5 ⋅ 1 + α y ⋅ λ y − 0.2 + λ 2y  coefficiente riduttivo

χy =

1 φ y + φ y2 − λ 2y

≤ 1.0

γ M1 ⋅ N Ed ≤ 1.0 χ y ⋅ 2 ⋅ ach ⋅ fyk

Verifica di stabilità attorno all’asse y

Verifiche di stabilità del singolo corrente l z,ch = 1.52 ⋅ a tralicciate l z,ch = 1.28 ⋅ a tralicciate

lunghezza di libera inflessione del corrente

l z,ch = a

generale

π ⋅ E ⋅ iz,ch l2ch 2

Forza normale critica elastica

N cr,z,ch =

Snellezza adimensionale

λ z,ch =

ach ⋅ fyk Ncr,z,ch

(

)

φ z,ch = 0.5 ⋅ 1 + α z,ch ⋅ λ z,ch − 0.2 + λ 2z,ch  Passo 5° coefficiente riduttivo

χ z,ch =

1 2 φ z,ch + φ z,ch − λ 2z,ch

≤ 1.0

Verifica nei confronti dell’instabilità flessiona- γ M1 ⋅ NEd,ch ≤ 1.0 le χ z,ch ⋅ ach ⋅ fyk Wz,ch ⋅ fyk Momento resistente del corrente (da ridurre nel M z,ch,Rd = γM 0 caso in cui Vy,ch,Ed > 0.5 Vy,ch,Rd) Wz,ch dipende dalla classe della sezione Verifica di presso-flessione del corrente singolo assumendo in favore di sicurezza k zz = 1.50 si ha:

γM1 ⋅ N Ed,ch M + 1.50 ⋅ z,ch,Ed ≤ 1.0 χ z,ch ⋅ ach ⋅ fyk M z,ch,Rd

tabella XVi. Procedure per il calcolo e la verifica delle aste composte tralicciate o calastrellate Procedura per la verifica delle aste compresse composte da elementi ravvicinati Generalità le membrature composte soggette a compressione aventi i correnti in contatto o posti a piccoPasso 1° la distanza e collegati mediante imbottiture, o membrature in angolari calastrellati posti a croce e collegati mediante coppie di calastrelli disposti in due piani perpendicolari, possono essere verificati come una singola membratura trascurando quindi l’effetto della rigidezza tagliante (Sv = ∞) qualora risultino soddisfatte le seguenti disuguaglianze:

[…segue]

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252

acciaio

a ≤ 15·imin dove: imin rappresenta il raggio d’inerzia minimo del singolo corrente. Passo 1° a ≤ 70·imin nel caso di membrature composte in angolari calastrellati posti a croce:

i bulloni di interconnessione o le saldature devono essere progettati per trasferire un taglio longitudinale tra le componenti principali pari a: Vx,Ed = 0.025·NEd il taglio su ciascun collegamento può essere assunto pari a: Vj,Ed =

0.25 ⋅ Vx,Ed ⋅ a i min Verifiche di stabilità della briglia superiore

Passo 2° la briglia superiore (compressa a seguito dei carichi verticali) possiede una lunghezza di libera inflessione lcr,y attorno all’asse y – y pari alla distanza tra i montanti della reticolare, viceversa la lunghezza di libera inflessione lcr,z attorno all’asse debole è pari alla distanza tra i nodi vincolati nel piano perpendicolare a quello di giacitura della travatura reticolare. Verifica attorno all’asse y – y Forza normale critica elastica attorno a y

N cr,y =

Snellezza adimensionale attorno a y

λy =

π 2 ⋅ E ⋅ ( 2 ⋅ iy,ch ) l2cr,y 2 ⋅ ach ⋅ fyk N cr,y

[…segue]

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

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(

)

φ y = 0.5 ⋅ 1 + αy ⋅ λ y − 0.2 + λ 2y  coefficiente riduttivo

χy =

Verifica di stabilità attorno all’asse y

1 φ y + φ 2y − λ 2y

≤ 1.0

γM1 ⋅ NEd ≤ 1.0 χ y ⋅ 2 ⋅ ach ⋅ fyk

Verifica globale attorno all’asse z – z

Momento d’inerzia attorno all’asse z – z

iz = 2 ⋅ iz,ch + 2 ⋅ ach ⋅ ( 0.5 ⋅ h 0,y ) Forza normale critica elastica attorno a z

N cr,z =

π 2 ⋅ E ⋅ iz l2cr,z

Snellezza adimensionale attorno a z

λz =

2 ⋅ a ch ⋅ fyk Ncr,z

(

2

)

φ z = 0.5 ⋅ 1 + α z ⋅ λ z − 0.2 + λ 2z  Passo 2°

coefficiente riduttivo

Verifica di stabilità attorno all’asse z

χz =

1 φ z + φ 2z − λ 2z

≤ 1.0

γM1 ⋅ N Ed ≤ 1.0 χ z ⋅ 2 ⋅ ach ⋅ fyk

Verifica locale attorno all’asse z – z (solo nel caso in cui a > 15 imin) Momento d’inerzia efficace attorno all’asse z – z ieff,z = 2 ⋅µ ⋅ iz,ch + 2 ⋅ ach ⋅ ( 0.5 ⋅ h 0,y )

2

π 2 ⋅ E ⋅ ieff,z carico critico efficace della membratura comN cr,z = posta l2cr,z 1° Massimo momento nella mezzeria della mem- M 2° = N Ed ⋅ e0,y + M z,Ed z,Ed N N bratura composta considerando gli effetti del 1 − Ed − Ed secondo ordine N cr,z Sv

Forza di taglio della membratura composta

Vy,Ed = π ⋅

Sv =

2 ⋅ π2 ⋅ iz,ch ⋅ E a2

° M 2z,Ed l cr,z

° Forza assiale nel singolo corrente calcolata M 2z,Ed ⋅ h 0,y ⋅ a ch considerando una membratura composta da N ch,Ed = 0.5 ⋅ N Ed + 2 ⋅ ieff,z due correnti identici

Momento flettente nel singolo corrente

M z,ch,Ed =

Taglio nel singolo corrente

Vy,ch,Ed =

lunghezza di libera inflessione del corrente

lch = a

Vy,Ed ⋅ a 4

Vy,Ed 2

[…segue]

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254

acciaio

N cr,ch = Forza normale critica elastica

π 2 ⋅ E ⋅ imin,ch l2ch

dove: imin,ch rappresenta il momento d’inerzia minimo del corrente (sovente iv) Snellezza adimensionale

λ ch =

ach ⋅ fyk N cr,ch

(

)

φ ch = 0.5 ⋅ 1 + αch ⋅ λ ch − 0.2 + λ 2ch  coefficiente riduttivo Passo 2°

χ ch =

1 φ ch + φ 2ch − λ 2ch

≤ 1.0

Verifica nei confronti dell’instabilità flessiona- γM1 ⋅ N Ed,ch ≤ 1.0 le χ ch ⋅ a ch ⋅ fyk Wz,ch ⋅ fyk Momento resistente del corrente (da ridurre nel M z,ch,Rd = γM0 caso in cui Vy,ch,Ed > 0.5 Vy,ch,Rd) Wz,ch dipende dalla classe della sezione assumendo in favore di sicurezza kzz = 1.50 si ha:

γM1 ⋅ N Ed,ch M + 1.50 ⋅ z,ch,Ed ≤ 1.0 χ ch ⋅ ach ⋅ fyk M z,ch,Rd

Verifiche di stabilità della briglia inferiore (se necessaria)

Qualora la travatura reticolare sia soggetta ai soli carichi verticali, la briglia inferiore risulta tesa e non necessita di verifiche di instabilità. Viceversa se la briglia inferiore risulta compressa a seguito del carico eolico in depressione essa deve essere verificata nei confronti dell’instabilità flessionale considerando una lunghezza di libera inflessione lcr,y attorno all’asse y – y pari alla Passo 3° distanza tra i montanti della reticolare, ed una lunghezza di libera inflessione lcr,z attorno all’asse debole assunta, a favore di sicurezza, pari alla lunghezza complessiva della membratura. Esistono tuttavia metodi che consentono di valutare in modo rigoroso la lunghezza di libera inflessione attorno all’asse z – z in ragione delle seguenti grandezze: a) k1: rigidezza flessionale degli arcarecci; b) k2: rigidezza della connessione tra arcarecci e trave reticolare; c) k3: rigidezza flessionale delle aste parete della travatura reticolare nel piano ad essa perpendicolare.

[…segue]

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5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

255

Rigidezza della molla fittizia che si oppone allo sbandamento della briglia inferiore: 1 ks = 1 1 1 + + k1 k 2 k 3 k1 rigidezza degli arcarecci: k1 =

1 δ1

Rotazione della travatura reticolare attorno al suo asse: θ =

ip ⋅ h ⋅ l p K ⋅ E ⋅ ip

.

Spostamento trasversale della reticolare d1 = h·θ Passo 3° dove: K rappresenta un coefficiente numerico che può essere pari a 2 o 4 (generalmente si utilizza 2); ip rappresenta l’interasse degli arcarecci; h rappresenta la distanza tra il baricentro della briglia inferiore ed il baricentro dell’arcareccio; lp rappresenta la lunghezza dell’arcareccio; ip rappresenta il momento d’inerzia dell’arcareccio attorno all’asse pertinente di inflessione. 1 (varia in funzione del tipo di connessione) k2 rigidezza della connessione: k 2 = δ2 k3 rigidezza delle aste di parete: k 3 = n d ⋅

3 ⋅ E ⋅ id i p ⋅ l3d

dove: nd numero di diagonali contenute nell’interasse ip, connesse ai nodi ove convergono gli arcarecci; id rappresenta il momento d’inerzia del diagonale attorno all’asse pertinente di inflessione; ld rappresenta la lunghezza del diagonale. Lunghezza di libera inflessione attorno all’asse debole l cr,z = π 4

E ⋅ iz ks

[…segue]

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#499-9 (5)_(5) 28/11/12 17.19 Pagina 256

256

acciaio

caso in cui la briglia inferiore sia realizzata iz con un profilo singolo. 2 caso in cui la briglia inferiore sia realizzata iz = 2 ⋅ iz,ch + 2 ⋅ ach ⋅ ( 0.5 ⋅ h 0,y ) con un profilo accoppiato.

Momento d’inerzia efficace (nel caso di profilo accoppiato) iz =

iz 2 ⋅ ach

→ λ=

l cr ,z →µ iz

la lunghezza di libera inflessione nel caso in cui μ < 1.0 deve essere modificata nel seguente modo: E ⋅ ieff,z l cr ,z = π 4 ks Forza normale critica elastica caso in cui la briglia inferiore sia realizzata N cr,z = 2 ⋅ E ⋅ iz ⋅ k s con un profilo singolo.   E ⋅ ieff,z ⋅ k s   N cr,z = E ⋅ ieff,z ⋅ k s ⋅ 2 −  Sv     ⋅ ⋅ > se S E i k 1.0  v eff,z s  E ⋅ ieff,z ⋅ k s caso in cui la briglia inferiore sia realizzata  N cr,z = Sv  con un profilo accoppiato.  se S v E ⋅ ieff,z ⋅ k s ≤ 1.0 Passo 3°

2 ⋅ π 2 ⋅ iz,ch ⋅ E a2 dove: “a” rappresenta la distanza tra i baricentri delle imbottiture. Sv =

Verifica globale attorno all’asse z – z (nel caso di briglia inferiore composta) Snellezza adimensionale attorno a z

λz =

2 ⋅ a ch ⋅ fyk N cr,z

(

)

φ z = 0.5 ⋅ 1 + αz ⋅ λ z − 0.2 + λ 2z  coefficiente riduttivo

Verifica di stabilità attorno all’asse z

χz =

1 φ z + φ 2z − λ 2z

≤ 1.0

γM1 ⋅ N Ed ≤ 1.0 χ z ⋅ 2 ⋅ ach ⋅ fyk

Verifica locale attorno all’asse z – z per a > 15 imin (nel caso di briglia inferiore composta) Massimo momento nella mezzeria della membratura composta considerando gli effetti del secondo ordine

°  2° N ⋅ e + M1z,Ed  M z,Ed = Ed 0,y N  1 − Ed  N cr,z   e = l 500 0,y cr,z

Forza di taglio della membratura composta

Vy,Ed = π ⋅

° M 2z,Ed l cr,z

Forza assiale nel singolo corrente calcolata M 2° ⋅ h ⋅ a considerando una membratura composta con N ch,Ed = 0.5 ⋅ N Ed + z,Ed 0,y ch 2 ⋅ ieff,z due correnti identici

[…segue]

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#499-9 (5)_(5) 28/11/12 17.19 Pagina 257

5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

257

Momento flettente nel singolo corrente

M z,ch,Ed =

Taglio nel singolo corrente

Vy,ch,Ed =

lunghezza di libera inflessione del corrente

lch = a N cr,ch =

Forza normale critica elastica

Vy,Ed ⋅ a 4

Vy,Ed 2 π 2 ⋅ E ⋅ imin,ch l2ch

dove: imin,ch rappresenta il momento d’inerzia minimo del corrente (sovente iv) Snellezza adimensionale Passo 3°

λ ch =

ach ⋅ fyk N cr,ch

(

)

φ ch = 0.5 ⋅ 1 + αch ⋅ λ ch − 0.2 + λ 2ch  coefficiente riduttivo

Verifica nei confronti dell’instabilità flessionale

χch =

1 φ ch + φ 2ch − λ 2ch

≤ 1.0

γM1 ⋅ N Ed,ch ≤ 1.0 χ ch ⋅ ach ⋅ fyk

Wz,ch ⋅ fyk Momento resistente del corrente (da ridurre nel M z,ch,Rd = γ M0 caso in cui Vy,ch,Ed > 0.5 Vy,ch,Rd) Wz,ch dipende dalla classe della sezione assumendo in favore di sicurezza kzz = 1.50 si ha: γM1 ⋅ N Ed,ch M + 1.50 ⋅ z,ch,Ed ≤ 1.0 χch ⋅ ach ⋅ fyk M z,ch,Rd

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#499-9 (5)_(5) 28/11/12 17.19 Pagina 258

258

acciaio

n aPPliCaZiONe a5.6 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si valuti la resistenza nei confronti dell’instabilità flessionale della colonna composta in figura 5.45, alta 12 m, realizzata con profili HE 400 a in acciaio S275. i calastrelli sono posti ad interasse pari ad 1.0 m e realizzati con piatti di sezione rettangolare 300 x 15 mm.

Figura 5.45. Colonna composta calastrellata

Classificazione della sezione nella condizione di pura compressione: ε=

235 = 0.92 275

Classificazione dell’ala compressa: cf =

bf tw 300 11 − −r = − − 27 = 117.5 mm 2 2 2 2

c f 117.5 = = 6.18 < 9 ⋅ε = 8.28 tf 19

l’ala risulta di classe 1.

Classificazione dell’anima compressa: c w = h − 2 ⋅ ( t f + r ) = 390 − 2 ⋅ (19 + 27) = 298 mm c w 298 = = 27.10 < 33 ⋅ε = 30.36 tw 11

l’anima risulta di classe 1.

poiché ali e anima appartengono alla classe 1, l’intera sezione è classificata in classe 1.

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#499-9 (5)_(5) 28/11/12 17.19 Pagina 259

5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

259

Caratteristiche meccaniche del profilo singolo altezza della sezione trasversale

He 400 a

larghezza della sezione trasversale

h bf

390 [mm]

Spessore dell’anima

tw

11 [mm]

Spessore dell’ala

tf

19 [mm]

Raggio di raccordo

r

area della sezione trasversale altezza della sezione trasversale al netto delle ali

a hw

15900 [mm2] 352 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

298 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

27 [mm]

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

120 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

4.507E+08 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

2.311 E+06 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

2.562E+06 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

Raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

300 [mm]

27 [mm]

198 [mm]

5733 [mm2] 168.4 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole iz Wel,z Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

8.564E+07 [mm4]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

8.729E+05 [mm3]

area resistente a taglio nel piano delle ali

aV,y

Raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

12028 [mm2] 73.4 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

it

1.890E+06 [mm4]

costante di Warping

iw

2.942E+12 [mm6]

5.709E+05 [mm3]

a) Caratteristiche meccaniche del profilo accoppiato: area complessiva: a = 2 ⋅ ach = 2 ⋅ 15900 = 31800 mm 2 Momento d’inerzia attorno a y – y: iy = 2 ⋅ iy,ch = 2 ⋅ 45070 ⋅ 10 4 = 90140 ⋅ 10 4 mm 4 Momento d’inerzia attorno a z – z: iz = 2 ⋅ iz,ch + 2 ⋅ a ch ⋅ ( 0.5 ⋅ h 0,y ) = 2

= 2 ⋅ 8564 ⋅ 10 4 + 2 ⋅ 15900 ⋅ (0.5 ⋅ 800 ) = 525920 ⋅ 10 4 mm 4 2

Raggi d’inerzia: iy =

iy 90140 ⋅ 10 4 = = 168.36 mm a 2 ⋅ 15900

iz =

iz 525920 ⋅ 10 4 = = 406.67 mm a 2 ⋅ 15900

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#499-9 (5)_(5) 28/11/12 17.19 Pagina 260

260

acciaio

Snellezze geometriche della membratura composta: l 12000 λ y = cr,y = = 71.27 iy 168.36 λz =

l cr ,z 12000 = = 29.51 < 75 → µ = 1.0 → iz = ieff,z iz 406.67

b) Determinazione della rigidezza tagliante dei calastrelli di parete: Momento d’inerzia del singolo calastrello: ib =

t b ⋅ h 3b 15 ⋅ 300 3 = = 3375 ⋅ 10 4 mm 4 12 12

Rigidezza tagliante limite: 2 ⋅ π 2 ⋅ E ⋅ iz,ch 2 ⋅ π2 ⋅ 210000 ⋅ 8564 ⋅ 10 4 = = 354998 kN a2 1000 2 ⋅ 10 3

Sv,lim =

Rigidezza tagliante (n = numero dei piani dei calastrelli): Sv =

24 ! E ! Iz,ch 24 ! 210000! 8564 !10 4 = =142451 kN < Sv,lim " 2! Iz,ch h 0,y % " 2! 8564 !10 4 800 % 3 2 2 ! a ! $1+ ! ' 1000 ! $1+ '!10 4 n! Ib a & # 2! 3375!10 1000 & #

c) Determinazione delle azioni globali di progetto: Forze normali critiche elastiche: π 2 ⋅ E ⋅ iy

N cr ,y = N cr ,z =

2 cr,y

l

=

π2 ⋅ 210000 ⋅ 90140 ⋅ 10 4 = 12974 kN 12000 2 ⋅ 10 3

π2 ⋅ E ⋅ ieff ,z π 2 ⋅ 210000 ⋅ 525920 ⋅ 10 4 = = 75696 kN l2cr,z 12000 2 ⋅ 10 3

Determinazione del momento massimo in mezzeria per effetti del secondo ordine: l 12000 e 0,y = cr,z = = 24 mm 500 500 ( eccentricità dovuta all’imperfezione locale) ° M 2z,Ed =

° N Ed ⋅ e 0,y + M1z,Ed 4000 ⋅ 0.024 + 0 = = 104.5 kNm N Ed N Ed 4000 4000 1− − 1− − N cr,z Sv 75696 142451

Determinazione del taglio della membratura composta: Vy,Ed = π ⋅

° M 2z,Ed 104.5 = π⋅ = 27.36 kN l cr,z 12

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#499-9 (5)_(5) 28/11/12 17.19 Pagina 261

5. StaBilitÀ DEllE MEMBRatURE

261

d) Determinazione delle azioni di progetto nei correnti e nei calastrelli: Forza assiale nel singolo corrente: N ch,Ed = 0.5 ⋅ N Ed +

° M 2z,Ed ⋅ h0,y ⋅ ach 104.5 ⋅ 10 6 ⋅ 800 ⋅ 15900 = 0.5 ⋅ 4000 + = 2127 kN 2 ⋅ ieff ,z 2 ⋅ 525920 ⋅ 10 4 ⋅ 10 3

Momento flettente nel singolo corrente: V ⋅ a 27.36 ⋅ 1.0 M z,ch,Ed = y,Ed = = 6.84 kNm 4 4 Forza di taglio nel singolo corrente: Vy,ch,Ed =

Vy,Ed 27.36 = = 13.68 kN 2 2

Forza di taglio nel singolo calastrello: Vb,Ed =

Vy,Ed ⋅ a 27.36 ⋅ 1.0 = = 17.1 kN n ⋅ h 0,y 2 ⋅ 0.80

Momento flettente nel singolo calastrello: h M b,Ed = Vb,Ed ⋅ 0,y = 17.1 ⋅ 0.4 = 6.84 kN 2 e) Verifica di resistenza del singolo calastrello: Modulo di resistenza plastico del calastrello: Wb,pl =

t b ⋅ h2b 15 ⋅ 300 2 = = 337.5 ⋅ 10 3 mm 3 4 4

M b,Ed < M b,pl,Rd = Wb,pl ⋅ fyk γ M 0 = ( 337.5 ⋅ 10 3 ⋅ 275) (1.05 ⋅ 10 6 ) = 88.39 kNm f) Verifica di stabilità attorno all’asse y – y: Snellezza adimensionale: λy =

a ⋅ fyk N cr,y

31800 ⋅ 275 = 0.821 12974 ⋅ 10 3

=

coefficiente riduttivo: h 390 = = 1.3 > 1.2 → curva “a” → α y = 0.21 b 300

(

)

φ y = 0.5 ⋅ 1 + α y ⋅ λ y − 0.2 + λ y2  = 0.5 ⋅ 1 + 0.21 ⋅ ( 0.821 − 0.2) + 0.8212  = 0.902 χy =

1 φy + φ − λ 2 y

2 y

=

1 0.902 + 0.902 2 − 0.8212

= 0.784

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#499-9 (5)_(5) 28/11/12 17.19 Pagina 262

262

acciaio

γ M1 ⋅ N Ed 1.05 ⋅ 4000 ⋅ 10 3 = = 0.613 < 1.0 → verifica soddisfatta. χ y ⋅ a ⋅ fyk 0.784 ⋅ 31800 ⋅ 275 g) Verifica di stabilità del singolo corrente attorno all’asse z – z: lunghezza di libera inflessione del corrente attorno all’asse minore d’inerzia: l z,ch = 1000 mm Forza normale critica elastica: N cr ,z,ch =

π2 ⋅ E ⋅ iz,ch π 2 ⋅ 210000 ⋅ 8564 ⋅ 10 4 = = 177499 kN l2z,ch 1000 2 ⋅ 10 3

Snellezza adimensionale: λ z,ch =

a ch ⋅ fyk N cr,z,ch

=

15900 ⋅ 275 = 0.157 < 0.20 177499 ⋅ 10 3

Dal momento cheλz,ch < 0.20 non è necessario attuare la verifica di instabilità. h) Verifica di resistenza del singolo corrente: h w ⋅ t w ⋅ fyk 352 ⋅ 11 ⋅ 275 = = 1014 kN < N ch,Ed = 2127 kN γM 0 1.05 ⋅ 1000 poiché la resistenza della sola anima è inferiore all’azione assiale sollecitante, è necessario tenere in conto della forza di compressione nel calcolo della resistenza flessionale del profilo attorno all’asse minore d’inerzia: n = ( γ M 0 ⋅ N ch,Ed ) ( ach ⋅ fyk ) = (1.05 ⋅ 2127 ⋅ 10 3 ) (15900 ⋅ 275 ) = 0.51 < 1.0 a=

ach − 2 ⋅ b f ⋅ t f 15900 − 2 ⋅ 300 ⋅ 19 = = 0.283 ach 15900

poiché n > a la resistenza flessionale del profilo deve essere ridotta per effetto della forza assiale: W ⋅f 872.9 ⋅ 10 3 ⋅ 275 M pl,z,ch,Rd = pl,z yk = = 228.6 kNm γ M0 1.05 ⋅ 10 6   n − a 2    0.51 − 0.283 2  M N,z,ch,Rd = M pl,z,ch,Rd ⋅ 1 −   = 228.6 ⋅ 1 −     = 205.7 kNm   1 − a     1 − 0.283   M z,ch,Ed 6.84 = = 0.033 < 1.0 → verifica soddisfatta. M N,z,ch,Rd 205.7 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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#499-9 (6)_(6) 28/11/12 17.22 Pagina 263

263

caPitolo 6

progetto e verifica delle connessioni

 6.1. criteri generali di progettazione

6.1.1. premessa Un quadro completo dell’universo delle connessioni richiederebbe lo sviluppo di un volume a se stante nel quale collocare tutti gli aspetti legati tanto alla teoria quanto alla pratica progettuale delle giunzioni e del loro comportamento meccanico. la tecnica delle costruzioni nel corso degli anni, ha sviluppato approcci differenti atti a definire in modo esaustivo la capacità portante di un giunto nei riguardi delle azioni esterne sollecitanti, proponendo specifiche procedure per ciascuna tipologia di connessione. l’avvento di software agli elementi finiti in grado di simulare le rigidezze delle varie “componenti di base” costituenti il giunto, ha permesso di validare ed integrare la teoria classica attraverso una campagna di analisi numeriche, conducendo alla definizione dei criteri di resistenza della connessione maggiormente aderenti alla realtà. il presente capitolo si pone come obiettivo quello di illustrare in modo esaustivo le procedure per la determinazione della capacità portante delle connessioni d’uso comune stilando per ognuna di esse un algoritmo di calcolo facilmente implementabile su fogli di calcolo1. 6.1.2. coefficienti parziali di sicurezza per le connessioni la tabella 6.i fornisce i valori dei coefficienti parziali di sicurezza per le connessioni: coefficienti parziali di sicurezza per la verifica delle unioni

γM

Resistenza dei bulloni Resistenza dei chiodi γM2 = 1.25

Resistenza dei perni Resistenza delle saldature a parziale penetrazione e a cordone d’angolo Resistenza delle piastre a rifollamento (categoria a) Resistenza allo scorrimento per giunzioni ad attrito Stato limite ultimo (categoria c) Stato limite di esercizio (categoria B)

γM3 = 1.25 γM3,ser = 1.10 […segue]

1

Per quanto concerne la teoria delle giunzioni e gli aspetti legati al loro comportamento in campo elasto-plastico vedi Ballio G., Mazzolani F., Strutture in Acciaio, Hoepli.

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#499-9 (6)_(6) 28/11/12 17.22 Pagina 264

264

acciaio

coefficienti parziali di sicurezza per la verifica delle unioni Resistenza a rifollamento nel caso di bulloni iniettati Resistenza dei collegamenti in travature reticolari con elementi a sezione cava Resistenza delle connessioni a perno allo stato limite di esercizio Serraggio di bulloni ad alta resistenza

γM γM4 = 1.00 γM5 = 1.00 γM6,ser = 1.00 γM7 = 1.10

tabella 6.i. Coefficienti parziali di sicurezza da adottare nel calcolo delle connessioni

6.1.3. considerazioni generali sulle connessioni la capacità portante di un collegamento deve essere determinata in ragione delle resistenze delle proprie “componenti di base”, facendo riferimento all’analisi elastica-lineare o elasto-plastica. i collegamenti devono essere progettati distribuendo razionalmente e nel modo più conveniente le caratteristiche di sollecitazione interne, facendo tuttavia riferimento ai seguenti principi: a) le caratteristiche di sollecitazione interne assunte nell’analisi devono essere in equilibrio con le forze ed i momenti applicati ai collegamenti; b) ciascun elemento del collegamento deve essere in grado di resistere ai momenti ed alle forze interne; c) la deformazione richiesta da tale distribuzione non deve eccedere la capacità di deformazione dei dispositivi di giunzione o delle saldature e delle parti connesse; d) la distribuzione delle sollecitazione interne assunta nella progettazione della connessione deve tener conto delle rigidezze relative delle parti interne al collegamento. È buona norma far si che gli assi degli elementi che si incontrano in una connessione convergano tutti in un punto in modo che sia scongiurata l’insorgenza di sollecitazioni parassite, ove tuttavia ciò non fosse possibile è necessario tener conto di tutte le possibili eccentricità e delle azioni aggiuntive legate ad esse.

 6.2. connessioni bullonate

6.2.1. Bulloni, dadi e rondelle i bulloni rappresentano il sistema di connessione maggiormente utilizzato per collegare insieme due o più elementi. Essi sono classificati in funzione della loro resistenza allo snervamento fyb e dalla loro resistenza ultima a trazione fub attraverso la seguente regola di designazione: classe N1 . N2 fub = 100·N1 rappresenta la resistenza a rottura in [N/mm2]; fyb = 10·N1·N2 rappresenta la resistenza a snervamento in [N/mm2].

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

265

ad esempio un bullone di classe 4.8 possiede i seguenti valori di resistenza: N fub = 100 ⋅ N1 = 100 ⋅ 4 = 400 mm 2 fyb = 10 ⋅ N1 ⋅ N 2 = 10 ⋅ 4 ⋅ 8 = 320

N mm 2

la tabella 6.ii riporta i valori delle resistenze per le varie classi di bulloni d’uso comune esplicitando quelle a serraggio non controllato (o non precaricati) da quelle ad alta resistenza (o precaricati): classe

Non precaricati

Precaricati

4.6

4.8

5.6

5.8

6.8

8.8

10.9

fyb

240

320

300

400

480

640

900

fub

400

400

500

500

600

800

1000

tabella 6.ii. Classi dei bulloni

i bulloni che appartengono alle classi 8.8 e 10.9 possono essere utilizzati sia a taglio che ad attrito (e quindi precaricati) mentre i bulloni facenti parte delle classi 4.6 – 6.8 devono essere progettati per lavorare unicamente a taglio.

6.2.2. categorie delle connessioni bullonate la norma UNi EN 1993-1-8:2005 (ovvero il documento annesso all’Eurocodice 3 in materia di connessioni) distingue le categorie di connessioni impegnate a taglio da quelle impegnate a trazione. la tabella 6.iii riassume i principi legati a ciascuna categoria e le verifiche da attuarsi per ognuna di esse in ragione delle seguenti azioni di progetto e resistenze di calcolo: azioni Fv,Ed

forza di taglio agente su ogni bullone per ciascuna sezione resistente agli SlU

Fv,Ed,ser

forza di scorrimento agli SlE

Ft,Ed

forza di trazione agente su ogni bullone agli SlU

Ft,Ed,ser

forza di trazione agente su ogni bullone agli SlE

resistenze Fv,Rd

resistenza a taglio valutata per ciascuna sezione resistente del bullone agli SlU

Fv,Rd,ser

resistenza allo scorrimento agli SlE

Fs,Rd

resistenza allo scorrimento agli SlU

Fb,Rd

resistenza a rifollamento agli SlU

Ft,Rd

resistenza a trazione agli SlU

Bp,Rd

resistenza al punzonamento della piastra agli SlU

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266

acciaio

connessioni a taglio

connessioni a trazione

Categoria A (connessioni a contatto ovvero a rifollamento)

Categoria D (connessioni non precaricate)

tipologie di bulloni

da 4.6 a 10.9

tipologie di bulloni

da 4.6 a 10.9

Precarico

Non richiesto

Precarico

Non richiesto Ft,Ed ≤ Ft,Rd (SlU) Ft,Ed ≤ Bb,Rd (SlU)

Verifiche

Si raccomanda di non utilizzare questa categoria nelle zone ad elevato rischio sismico in quanto le forze di trazione possono subire frequenti variazioni. le connessioni appartenenti a questa categoria possono tuttavia essere utilizzate per le normali azioni indotte dal vento.

Fv,Ed ≤ Fv,Rd (SlU) Fv,Ed ≤ Fb,Rd (SlU)

Verifiche

Categoria B (connessioni ad attrito SLE)

Categoria E (connessioni precaricate)

tipologie di bulloni

8.8 e 10.9

tipologie di bulloni

8.8 e 10.9

Precarico

Richiesto

Precarico

Richiesto

Verifiche

Fv,Ed,ser ≤ Fs,Rd,ser (SlE) Fv,Ed ≤ Fv,Rd (SlU) Fv,Ed ≤ Fb,Rd (SlU)

Verifiche

Ft,Ed ≤ Ft,Rd (SlU) Ft,Ed ≤ Bb,Rd (SlU)

Categoria C (connessioni ad attrito SLU) tipologie di bulloni

8.8 e 10.9

Precarico

Richiesto

Verifiche

Fv,Ed ≤ Fv,Rd (SlU) Fv,Ed ≤ Fb,Rd (SlU) Verifica dell’area netta della sezione trasversale.

tabella 6.iii. Categorie delle connessioni e verifiche da attuare

6.2.3. dimensione e posizionamento dei fori in merito alla dimensione d0 dei fori per i dispositivi di connessione, le norme si trovano spesso in disaccordo pertanto nella tabella 6.iV sono state riassunte sia le prescrizioni del D.M. 17 gennaio 2018, sia quelle della norma EN 1090-2 cui si rifà l’Eurocodice 3 (UNi EN 1993-1-8: 2005). d.M. 17 gennaio 2018 diametro nominale del bullone “d” [mm]

12

14

16

18

20

22

24

d0 = d + 1.0

Fori normali

27

30

36

30

36

d0 = d + 1.5

en 1909-2 diametro nominale del bullone “d” [mm] Fori normali

12

14

d0 = d + 1.0

16

18

20 d0 = d + 2.0

22

24

27

d0 = d + 3.0 […segue]

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

267

en 1909-2 diametro nominale del bullone “d” [mm]

12

14

16

18

20

22

24

27

30

36

Fori maggiorati

d0 = d + 3.0

d0 = d + 4.0

d+6

d0 = d + 8.0

asole corte

d0 = d + 4.0

d0 = d + 6.0

d+8

d0 = d + 10.0

d0 = 1.5d

asole lunghe

tabella 6.iv. Dimensioni dei fori

Nella tabella 6.V (riferita al prospetto 6.1) vengono riassunti i valori massimi e minimi degli interassi dei fori secondo le prescrizioni del D.M. 17 gennaio 2018 (in accordo con la Norma UNi EN 1993-1-8:2005).

prospetto 6.1. Disposizione dei fori per la realizzazione di connessioni bullonate

disposizione dei fori per unioni bullonate distanze dai bordi ed interassi

valori massimi valori minimi Unioni esposte a Unioni non esposte Unioni di elementi fenomeni corrosivi a fenomeni corrosi- in acciaio resisteno ambientali vi o ambientali te alla corrosione

e1

1.2 d0

4t + 40 mm

assente

max(8t; 125 mm)

e2

1.2 d0

4t + 40 mm

assente

max(8t; 125 mm)

p1

2.2 d0

min(14t; 200 mm)

min(14t; 200 mm)

min(14t; 175 mm) […segue]

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268

ACCIAIO

Valori massimi

Distanze dai bordi ed interassi

Valori minimi Unioni esposte a Unioni non esposte Unioni di elementi fenomeni corrosivi a fenomeni corrosi- in acciaio resisteno ambientali vi o ambientali te alla corrosione

p1,ext

Assente

p1,int

min(14t; 200 mm)

Assente

p2

min(28t; 400 mm)

2.4 d0

min(14t; 200 mm)

Assente Assente

min(14t; 200 mm)

Assente Assente

min(14t; 175 mm)

Tabella 6.V. Distanze dai bordi ed interassi per la realizzazione di unioni bullonate

6.2.4. Verifiche dei bulloni per le connessioni in categoria A e D I bulloni non precaricati appartenenti alle categorie A e D devono essere verificati per le seguenti modalità di collasso: Verifiche per i bulloni appartenenti alle categorie A e D

Resistenza a taglio valutata per ogni piano di taglio “n”: Fv,Rd =

Verifica a taglio

dove: A=

α v ⋅ A ⋅ fub ≥ Fv,Ed γM2

(6.1)

π⋅ d 2 rappresenta l’area del gambo del bullone. Se tuttavia il piano di taglio “n” passa attraverso la porzione filettata allora A = As (area resistente a trazione); 4

αv = 0.6 qualora il piano di taglio “non” interessi la porzione filettata; αv = 0.5 qualora il piano di taglio “interessi” la porzione filettata dei bulloni di classe 4.8, 5.8, 6.8 e 10.9; αv = 0.6 qualora il piano di taglio “interessi” la porzione filettata dei bulloni di classe 4.6, 5.6 e 8.8; fub tensione di rottura del bullone. Diametro

A

As

As/A

[mm]

[mm ]

[mm ]

[mm2]

16

201

157

0.78

12 14 18 20 22

2

113

154 254 314 380

2

84.3 115

192 245 303

0.75 0.75 0.75 0.78 0.80

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[…segue]

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269

6. PROGETTO E VERIFICA DELLE CONNESSIONI

[mm]

[mm2]

[mm2]

[mm2]

30

707

561

0.79

24 27

452 573

Verifica a taglio

36

1018

353

0.78

459

0.80

817

0.80

Resistenza a rifollamento del piatto: Fb,Rd =

k1 ⋅αb ⋅ t ⋅ d ⋅ ftk ≥ Fv,Ed γ M2

dove: d diametro nominale del bullone; t spessore del piatto sul quale insiste la pressione esercitata dal gambo del bullone; ftk resistenza a rottura del materiale costituente il piatto.

(6.2)

Verifica a trazione

Verifica rifollamento

Effetti degli interessi e delle distanze dai bordi (pinze)

Bulloni di bordo

Bulloni intermedi Fori maggiorati Fori asolati

Direzione parallela a Fv,Ed

Direzione perpendicolare a Fv,Ed

 p  1 f α b = min  1 − ; ub ;1.0   3 ⋅ d 0 4 ftk 

  p k 1 = min 1.4 ⋅ 2 − 1.7;2.50  d0  

 e f  αb = min  1 ; ub ;1.0  3 ⋅ d f   0 tk

Effetti dei fori maggiorati o asolati

Fb,Rd,mod = 0.8 ⋅ Fb,Rd (Fb,Rd rifollamento per bulloni normali) Fb,Rd,mod = 0.4 ⋅ Fb,Rd (Fb,Rd rifollamento per bulloni normali)

Resistenza a trazione del bullone: Ft ,Rd =

k 2 ⋅ As ⋅ fub ≥ Ft,Ed γM 2

  e k1 = min 2.8 ⋅ 2 −1.7;2.50  d   0

dove: k2 = 0.90 bulloni normali; k2 = 0.63 bulloni a testa svasata; area del gambo nella porzione filettata. As

(6.3)

[…segue]

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270

acciaio

Resistenza a punzonamento della piastra:

verifica a taglio-trazione

verifica a punzonamento della piastra

Bp,Rd =

0.6 ⋅ π ⋅ d m ⋅ t p ⋅ ftk γM2

(6.4)

dove: dm rappresenta il valor minimo tra il diametro del dado ed il diametro medio della testa del bullone; tp spessore del piatto.

Fv,Ed Ft,Ed + ≤ 1.0 Fv,Rd 1.4 ⋅ Ft,Rd

(6.5)

tabella 6.vi: Verifiche inerenti le categorie di bulloni a e D

6.2.5. verifiche dei bulloni per le connessioni in categoria B, c ed e i bulloni appartenenti a queste categorie sono detti “precaricati” in quanto vengono serrati mediante chiavi dinamometriche al fine di generare in essi forze di trazione Fp,c che si traducono, per il principio di azione-reazione, in forze di contatto tra le piastre connesse e quindi nello sviluppo delle forze di attrito richieste. al fine di consentire lo sviluppo ottimale di tali forze (coefficiente di attrito  = 0.5 sarà necessario prestare particolare attenzione nella preparazione delle lamiere da giuntare attraverso trattamenti specifici, qualora ciò non fosse possibile il coefficiente di attrito  dovrà essere ridotto in modo opportuno come indicato nella tabella 6.Viii.

figura 6.1. Coppia di serraggio e meccanismo di trasferimento delle forze di contatto

le verifiche da attuarsi per i bulloni precaricati sono riportate nella tabella 6.iii. Per quanto attiene le verifiche a taglio, rifollamento, trazione e punzonamento ci si rifà alle pre-

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271

6. PROGETTO E VERIFICA DELLE CONNESSIONI

scrizioni riportate nella tabella 6.VI da integrarsi con le verifiche di resistenza specifiche dei bulloni ad attrito riportate nel seguito. Fp,C = 0.7 ⋅ As ⋅ fub Fs,Rd =

(6.6)

k s ⋅ n ⋅µ ⋅ Fp,C ≥ Fv,Ed γM 3

(6.7)

dove: ks rappresenta un coefficiente che tiene conto della dimensione del foro (tabella 6.VII); n rappresenta il numero di superfici serrate ad attrito dai bulloni (ovvero le superfici di contatto analoghe ai piani di taglio per quanto attiene i bulloni in categoria A e D); μ rappresenta il coefficiente di attrito (tabella 6.VIII). Bulloni in fori normali

Coefficiente di influenza dei fori

Bulloni in fori maggiorati o in asole corte con il carico agente ortogonalmente all’asse dell’asola Bulloni in asole lunghe con il carico agente ortogonalmente all’asse dell’asola Bulloni in asole corte con il carico agente parallelamente all’asse dell’asola

Bulloni in asole lunghe con il carico agente parallelamente all’asse dell’asola

Coefficienti di attrito

Tabella 6.VII. Valori del coefficiente ks

Superfici sabbiate, esenti da ruggine e non pitturate

Superfici sabbiate con applicazione a spruzzo di primer a base di alluminio o zinco, oppure con applicazione di pittura al silicato alcali-zinco con spessore da 50 a 80 mm

Superfici pulite con spazzolatura a filo o con pulitura a fiamma, con rimozione di tutta la ruggine libera Superfici non trattate

Tabella 6.VIII. Valori del coefficiente di attrito μ

ks

1.00 0.85 0.70 0.76 0.63

Classe

m

A

0.50

C

0.30

B

D

0.40 0.20

Nel caso in cui una connessione ad attrito sia soggetta anche a trazione oltre che al taglio che produce lo scorrimento, la resistenza espressa nella (6.7) deve essere opportunamente ridotta. Per bulloni appartenenti alla categoria B (SLE): k ⋅ n ⋅µ Fs,Rd,ser = s ⋅ ( Fp,C − 0.8 ⋅ Ft,Ed,ser ) ≥ Fv,Ed,ser γ M 3,ser

(6.8)

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272

ACCIAIO

Per bulloni appartenenti alla categoria C (SLU): k ⋅ n ⋅µ Fs,Rd = s ⋅ ( Fp,C − 0.8 ⋅ Ft,Ed ) ≥ Fv,Ed γM 3

(6.9)

6.2.6. Distribuzione delle forze nei dispositivi di giunzione agli stati limite ultimi Quando due membrature sollecitate a flessione sono giuntate tra loro, il momento flettente che deve essere trasmesso attraverso la connessione si traduce in un momento torcente sulla bullonatura. Esso può essere ripartito sui vari bulloni in ragione di una distribuzione elastica lineare (quindi proporzionale alla distanza tra la forza ed il centro di rotazione) oppure con una distribuzione di tipo plastico (ovvero una qualsiasi distribuzione delle forze interne che risulti in equilibrio con l’azione esterna purché non sia mai superata la resistenza delle varie componenti e che risulti sufficiente la loro duttilità in accordo a quanto indicato dal teorema statico dell’analisi limite). La distribuzione elastica lineare deve essere comunque utilizzata nei seguenti casi: a) nel caso dell’utilizzo di bulloni che realizzino una connessione ad attrito di categoria C; b) nelle connessioni a taglio in cui la resistenza a taglio di progetto Fv,Rd di un dispositivo di giunzione risulti inferiore alla resistenza a rifollamento di progetto Fb,Rd; c) nel caso in cui le connessioni siano soggette ad impatto, vibrazioni o inversioni di carico (fatta eccezione per il carico del vento). Quando un collegamento è soggetto unicamente a forza di taglio centrata, si può assumere che il carico sia uniformemente distribuito tra i dispositivi di giunzione, a condizione che il diametro e la classe dei dispositivi di giunzione siano gli stessi. Alla luce di quanto sopra appare più ragionevole utilizzare la distribuzione elastica lineare in qualsiasi caso.

Figura 6.2. Ripartizione elastica lineare delle forze nei dispositivi di connessione

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

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con riferimento alla figura 6.2, la ripartizione elastica lineare delle forze interne agente su ciascun bullone indotta dal momento torcente tEd si ricava nel seguente modo: Momento torcente nel baricentro della bullonatura: TEd = VEd ⋅ e x

(6.10)

Forza di taglio agente su ciascun bullone dovuta al taglio esterno: [ ] Vz,Ed = V

VEd nb

(6.11)

Forze di taglio agenti su ciascun bullone dovute al momento torcente: [ ] Vz,Ed,i = T

TEd ⋅ x i ∑ (x 2i + z 2i )

(6.12)

i

[ T] Vx,Ed,i =

TEd ⋅ z i ∑ (x 2i + z2i )

(6.13)

i

Forza risultante massima sul bullone più distante dal centro di rotazione dovuta all’azione combinata delle forze in x e in z è quindi pari a: 2

2

     VEd VEd ⋅ e x ⋅ x max   VEd ⋅ e x ⋅ z max  Fv,Ed,max =  + + = 2 2  2 2   n b ∑ (x i + z i )   ∑ ( x i + z i )     i  i 2

(6.14)

2

 1 e ⋅x   e ⋅z  = VEd ⋅  + x max  +  x max  Jb   J b   nb

dove: nb rappresenta il numero di bulloni su metà giunzione; ex rappresenta la distanza tra il baricentro della bullonatura ed il punto di applicazione del taglio esterno VEd; Jb rappresenta il momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto a G. applicando le suddette formule alla connessione rappresentata in figura 6.2 si ottiene: 2

p  J b = ∑ ( x 2i + z 2i ) = 6 ⋅  2  + 4 ⋅ p12 2 i Forza risultante massima agente sul bullone più distante dal baricentro G della bullonatura:

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274

acciaio

 p2  1 ex ⋅ 2 Fv,Ed,max = VEd ⋅  + 6 J  b 

2

   e ⋅ p 2  + x 1    Jb  

Qualora i bulloni possiedano più di una sezione resistente a taglio (ovvero più di un piano di taglio) la (6.14) deve riscriversi nel seguente modo: 2

2

 1 e ⋅x  e ⋅z  V Fv,Ed,max = Ed ⋅  + x max  +  x max  n Jb   Jb   nb

(6.15)

dove: n rappresenta il numero di piani di taglio presenti su ciascun bullone (figura 6.3).

figura 6.3. Sezioni resistenti a taglio per bullone

6.2.7. connessioni semplici Si definiscono connessioni semplici quelle particolari giunzioni “nominalmente incernierate” in grado di trasferire le forze interne di progetto senza sviluppare particolari momenti flettenti (Mj,Rd ≤ 0.25 MRd). Fanno parte di questa categoria le seguenti connessioni: a) giunti con piastra flessibile di estremità (flexible end plate); b) giunti con piastra sottile a “pinna” (fin plate); c) giunti con doppio angolare (double angle web cleats); d) giunti per travi reticolari e/o controventi (Bracing connections); e) giunti a perno (pinned connections). Per le tipologie di connessione (a), (b), (c) ed (d) verrà presentata una scheda di calcolo nella quale saranno riassunte le varie modalità di collasso delle singole componenti costituenti il giunto. Molte delle procedure riportate sono state desunte dalle pubblicazioni dell’european convention for constructional steelwork eccs in accordo con le design guide ncci dell’access steel.

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

figura 6.4. Esempi tipici di connessioni nominalmente incernierate

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276

acciaio

n scheda tecnica st6.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– PiaStRa FlESSiBilE Di EStREMitÀ le connessioni con piastre flessibili di testa sono realizzate saldando un piatto forato all’estremità di una trave integra o con sezione trasversale mortasata, collegata per mezzo di bulloni, all’anima di un’altra trave oppure all’ala o all’anima di una colonna. le piastre di estremità devono essere sufficientemente flessibili pertanto si raccomanda di utilizzare piatti con spessore contenuto tra gli 8 mm ed i 12 mm saldati alla sola anima della trave da giuntare. Quest’ultima raccomandazione garantisce il comportamento “nominalmente incernierato” dal momento che le forze agenti sulle ali della trave non vengono trasmesse attraverso la connessione. in deroga a quanto sopra è consentito saldare la piastra di estremità alle ali della trave da sostenere purché la rigidezza del giunto, cosi modificato, non infici le ipotesi di calcolo adottate nell’analisi globale.

figura 6.5. Connessioni effettuate con piastre flessibili di estremità

l’uso della piastra flessibile di estremità è preferibile alla scelta di altri tipi di connessioni a taglio nel caso in cui la forza sollecitante che il giunto deve essere in grado di sostenere sia maggiore del 75% della resistenza a taglio Vpl,Rd della trave da sostenere; in questo preciso caso è buona norma saldare la piastra di estremità non solo all’anima ma anche alle ali della trave. Qualora il taglio sollecitante sia inferiore del 75% della resistenza plastica a taglio della trave da sostenere, l’utilizzo della connessione con piastra flessibile di estremità è dettato unicamente da scelte progettuali e di montaggio; in questo caso tuttavia la piastra può essere saldata unicamente all’anima della trave tralasciando le connessione con le ali. Di seguito verranno riportate le procedure per verificare la giunzione a taglio (v) e a trazione (n). verifica 1v – Verifica delle saldature tra anima della trave da sostenere e piastra i due cordoni di saldatura devono essere in grado di sostenere il carico di progetto VEd: Vw,Rd = 2 ⋅ L w ⋅ a ⋅ fvw,d > VEd

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(6.16)

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

dove: lw a=

277

lunghezza del singolo cordone di saldatura;

sw 2

altezza di gola del cordone di saldatura;

sw tmin

rappresenta la dimensione del lato del cordone: 0.5·tmin ≤ sw ≤ tmin; rappresenta il minimo spessore tra quelli degli elementi da collegare;

fvw,d =

ftk rappresenta la resistenza ultima a taglio della saldatura; 3 ⋅βw ⋅ γ M 2

ftk γM2 = 1.25 βw

βw

resistenza ultima “minima” tra quella del materiale costituente la trave e quello della piastra. coefficiente parziale di sicurezza; coefficiente correttivo in funzione del tipo di acciaio utilizzato:

s235

s275

s355

s420

s460

0.80

0.85

0.90

1.00

1.00

figura 6.6. Saldature tra anima delle trave e piastra di estremità

verifica 2v – Verifica a taglio dei bulloni

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278

acciaio

figura 6.7. Tipologie di connessioni a taglio con piastra di estremità

la verifica a taglio della bullonatura per le tipologie 1, 2 e 4 si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,Ed =

VEd ≤ Fv,Rd nb

(6.17)

dove: nb numero complessivo dei bulloni presenti nella connessione; Fv,Rd =

α v ⋅ A ⋅ fub resistenza a taglio del singolo bullone calcolata per piano di taglio; γM 2

fub resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; a area della sezione del gambo; a = as se il piano di taglio passa per la filettatura. la verifica a taglio della bullonatura per le tipologie 3 e 5 si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,Ed =

VEd,1 + VEd,2 ≤ Fv,Rd n ⋅ nb

dove: n = 2, numero dei piani di taglio del singolo bullone.

verifica 3v – Verifica a rifollamento della piastra di estremità

figura 6.8. Rifollamento della piastra di estremità

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(6.18)

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la resistenza a rifollamento della piastra deve essere calcolata tenendo presente la differenza di comportamento dei bulloni di estremità nb,e rispetto a quelli interni nb,i: Coefficienti di rifollamento per i bulloni di estremità:  e  f α′bp,z = min  1 ; ub ; 1.0  3⋅ d 0 ftk,p    e p k1p,y = min  2.8 ⋅ 2 −1.7 ; 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5  d0 d0   Coefficienti di rifollamento per i bulloni interni:  p  1 f α′′bp,z = min  1 − ; ub ; 1.0   3⋅ d 0 4 ftk,p    e p k1p,y = min  2.8 ⋅ 2 −1.7 ; 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5  d0 d0   Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone di estremità: Fbp,z,Rd ′ =

k1p,y ⋅ α′bp,z ⋅ d ⋅ t p ⋅ ftk,p γM 2

(6.19)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone interno: Fbp,z,Rd ′′ =

k1p,y ⋅ α′′bp,z ⋅ d ⋅ t p ⋅ ftk,p γM 2

(6.20)

la verifica a rifollamento della piastra per tutte le tipologie si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 Vbp,Rd n b,e ⋅ Fbp,z,Rd ′ + n b,i ⋅ Fbp,z,Rd ′′

(6.21)

dove: nb,e numero di bulloni esterni; nb,i numero complessivo dei bulloni interni; e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della piastra in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della piastra in direzione y; p2 passo dei bulloni in direzione y; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente la piastra di estremità;

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acciaio

fub resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; VEd valore del taglio sollecitante (per le tipologie 3 e 5 VEd = VEd,1 oppure VEd = VEd,2). Si noti che la resistenza a rifollamento Vb,Rd della piastra di estremità è stata calcolata come somma dei contributi delle singole resistenze a rifollamento relative ai bulloni di estremità e di quelli interni. Questo calcolo può in alcuni casi apparire fin troppo raffinato per cui, sovente, si approssima la resistenza a rifollamento totale come prodotto tra il numero complessivo dei bulloni nb moltiplicato per il valore della resistenza minima a rifollamento del singolo bullone.

verifica 4v – Verifica a rifollamento dell’elemento di supporto tipologia 1 – Elemento di supporto costituito dall’ala della colonna

figura 6.9. Connessione trave-ala della colonna

Coefficienti di rifollamento validi per tutti i bulloni:  p  1 f αbc,z = min  1 − ; ub ; 1.0    3 ⋅ d 0 4 ftk ,c   e k1c,y = min  2.8 ⋅ 2,c − 1.7 ; 2.5  d0   Si noti che nel termine k1c,y è stata omessa la grandezza legata al termine p2 in quanto la presenza dell’anima della colonna scongiura l’instaurarsi di fenomeni di rifollamento trasversale tra i bulloni. Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbc,z,Rd =

k1c,y ⋅α bc,z ⋅ d ⋅ t f,c ⋅ ftk ,c γM 2

(6.22)

la verifica a rifollamento dell’ala della colonna si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza:

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VEd VEd = ≤ 1.0 Vbc,Rd n b ⋅ Fbc,z,Rd

281

(6.23)

dove: nb numero totale di bulloni; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2,c distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’ala in direzione y; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; tf,c spessore dell’ala della colonna; ftk,c resistenza ultima del materiale costituente la colonna; fub resistenza ultima del materiale costituente i bulloni. tipologie 2 e 3: Elemento di supporto costituito dall’anima della trave

figura 6.10. Connessione trave secondaria – anima trave principale

Coefficienti di rifollamento validi per tutti i bulloni:  p  1 f αbt,z = min  1 − ; ub ; 1.0   3⋅ d 0 4 ftk,t    p k1t,y = min 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5 d0   Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbt,z,Rd =

k1t,y ⋅α bt,z ⋅ d ⋅ t w,t ⋅ ftk,t γM 2

(6.24)

la verifica a rifollamento dell’anima della trave si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 (nel caso della tipologia 2) Vbt,Rd n b ⋅ Fbt,z,Rd

(6.25)

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acciaio

VEd,1 + VEd,2 VEd,1 + VEd,2 = ≤ 1.0 (nel caso della tipologia 3) Vbt,Rd n b ⋅ Fbt,z,Rd

(6.26)

dove: nb numero totale di bulloni; p1 passo dei bulloni in direzione z; p2 passo dei bulloni in direzione y; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; tw,t spessore dell’anima della trave principale; ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave principale; fub resistenza ultima del materiale costituente i bulloni. tipologie 4 e 5 – Elemento di supporto costituito dall’anima della colonna

figura 6.11. Connessione trave-anima della colonna

Coefficienti di rifollamento validi per tutti i bulloni:  p  1 f αbc,z = min  1 − ; ub ; 1.0    3 ⋅ d 0 4 ftk ,c   p k1c,y = min 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5 d0   Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbc,z,Rd =

k1c,y ⋅α bc,z ⋅ d ⋅ t w,c ⋅ ftk,c γM 2

(6.27)

la verifica a rifollamento dell’anima della colonna si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza:

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VEd VEd = ≤ 1.0 (nel caso della tipologia 4) Vbc,Rd n b ⋅ Fbc,z,Rd

(6.28)

VEd,1 + VEd,2 VEd,1 + VEd,2 = ≤ 1.0 (nel caso della tipologia 5) Vbc,Rd nb ⋅ Fbc,z,Rd

(6.29)

dove: nb numero totale di bulloni; p1 passo dei bulloni in direzione z; p2 passo dei bulloni in direzione y; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; tw,c spessore dell’anima della colonna; ftk,c resistenza ultima del materiale costituente la colonna; fub resistenza ultima del materiale costituente i bulloni.

verifica 5v – Verifica a taglio della sezione lorda della piastra di estremità

figura 6.12. Taglio agente sulla sezione lorda della piastra di estremità

la verifica della sezione lorda della piastra di estremità si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 VRd 2 ⋅ h p ⋅ t p ⋅ fyk ,p 1.27 ⋅ 3 ⋅ γ M 0

2

(6.30)2

il coefficiente 1.27 viene introdotto in via sperimentale per tenere in conto gli effetti riduttivi della flessione nel piano generata dall’eccentricità tra le forze di taglio agenti lungo le linee di rottura ed il vincolo offerto dalla saldatura (rif. EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com).

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acciaio

dove: hp altezza della piastra di estremità; tp spessore della piastra di estremità; γM0 coefficiente parziale di sicurezza assunto pari a 1.05 nel D.M. 17 gennaio 2018; fyk,p valore di snervamento del materiale costituente la piastra di estremità.

verifica 6v – Verifica a taglio della sezione netta della piastra di estremità

figura 6.13. Taglio agente sulla sezione netta della piastra di estremità

Si definisce area netta della piastra di estremità l’area della sezione lorda depurata dei fori per i dispositivi di connessione: Av,net = t p ⋅ ( h p − n1 ⋅ d 0 )

(6.31)

la verifica della sezione netta della piastra di estremità si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 2 ⋅ A VRd v,net ⋅ ftk ,p 3 ⋅ γM 2

(6.32)

dove: hp altezza della piastra di estremità; tp spessore della piastra di estremità; n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente la piastra di estremità.

verifica 7v – Verifica della piastra di estremità al fenomeno del “block tearing” il fenomeno del “block tearing” è caratterizzato dalla rottura contemporanea per tagliotrazione della piastra. in particolare la rottura si verifica lungo la superficie di taglio in corrispondenza di una fila verticale di bulloni accompagnata dalla rottura per trazione della porzione di piastra limitrofa al bordo.

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figura 6.14. Meccanismo di rottura per effetto del “block tearing”

Si definiscono le seguenti aree:  d  Ant =  e 2 − 0  ⋅ t p area della zona soggetta a trazione  2

(6.33)

Anv = e1 + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ t p area della zona soggetta a taglio

(6.34)

Nel caso di bulloni con disposizione simmetrica soggetti ad un carico centrato la resistenza di progetto per tranciamento a blocco si calcola nel seguente modo: Feff ,Rd = Feff ,1,Rd =

Ant ⋅ ftk,p A nv ⋅ fyk,p + γM 2 3 ⋅ γM 0

(6.35)

Nel caso in cui un gruppo di bulloni sia soggetto ad un carico eccentrico la resistenza di progetto per tranciamento a blocco si calcola nel seguente modo: Feff ,Rd = Feff ,2,Rd = 0.5 ⋅

A nt ⋅ ftk ,p Anv ⋅ fyk,p + γM 2 3 ⋅ γM 0

(6.36)

Nel caso in cui il numero di righe di bulloni sia maggiore di uno (n1>1) e contemporaneamente la l’altezza della piastra hp risulti inferiore di 1.36p2 allora la verifica per tranciamento di blocco deve far riferimento alla (6.36) altrimenti alla (6.35)3. la verifica della piastra di estremità al fenomeno del “block tearing” si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 VRd 2 ⋅ Feff ,Rd

3

(6.37)

EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com.

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acciaio

dove: hp altezza della piastra di estremità; tp spessore della piastra di estremità; e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della piastra in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della piastra in direzione y; p2 passo dei bulloni in direzione y; n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro; fyk,p valore di snervamento del materiale costituente la piastra di estremità; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente la piastra di estremità.

verifica 8v – Verifica della piastra a flessione nel suo piano

figura 6.15. Flessione nel piano della piastra

la resistenza a flessione della piastra deve essere presa in considerazione ogni qual volta l’altezza della piastra risulti minore di 1.36 p2. in questo caso il momento flettente nel piano della piastra dovuto all’eccentricità tra la reazione di taglio dei bulloni 0.5VEd ed il bordo dell’anima della trave riduce sensibilmente la resistenza del piatto4. il momento flettente indotto dall’eccentricità del taglio risulta pari a: M Ed = 0.5 ⋅ VEd ⋅ e y   p 2 − t w,t e y =  2

4

(6.38)

EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com.

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la tensione normale dovuta alla flessione nel piano si ottiene nel seguente modo: σ y,Ed =

M Ed 6 ⋅ M Ed = Wel t p ⋅ h 2p

(6.39)

la tensione tangenziale dovuta al taglio si ricava in via approssimata nel seguente modo: τ Ed =

0.5 ⋅ VEd 0.9 ⋅ h p ⋅ t p

(6.40)

la verifica della piastra per flessione nel suo piano si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

 γ M 0 ⋅σ y,Ed  γ ⋅τ    + 3 ⋅  M 0 Ed  ≤ 1.0  fyk ,p   fyk,p 

(6.41)

dove: hp altezza della piastra di estremità; tp spessore della piastra di estremità; tw,t spessore dell’anima della trave da sostenere; p2 passo dei bulloni in direzione y; fyk,p valore di snervamento del materiale costituente la piastra di estremità.

verifica 9v – Verifica dell’anima della trave a flessione e taglio

figura 6.16. Esempi di mortasatura semplice e doppia

l’anima della trave sulla quale è saldata la piastra di estremità risulta spesso l’elemento più debole della connessione essendo impegnato in molti casi all’azione combinata di taglio e momento flettente. Questo fatto risulta maggiormente evidente nel caso di

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acciaio

giunzioni trave secondaria-trave principale, nelle quali si verifica sovente la necessità di effettuare mortasature5 di una o di entrambe le ali. nel caso in cui la trave sia priva di mortasature l’unica verifica da effettuare è quella relativa alla resistenza a taglio dell’anima assumendo un’altezza della sezione resistente a taglio pari all’altezza della piastra di estremità: VEd VEd = ≤ 1.0 0.9 ⋅ h VRd p ⋅ t w,t ⋅ fyk,t 3 ⋅ γM 0

(6.42)

dove: hp altezza della piastra di estremità; tw,t spessore dell’anima della trave da sostenere; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave. nel caso di mortasatura singola, la trave supportata deve essere verificata per l’azione combinata di taglio e flessione. il momento flettente Mn,Ed che impegna la trave mortasata è pari alla forza VEd moltiplicata per l’eccentricità ex calcolata come massima distanza tra il punto di applicazione del taglio e la sezione di verifica a – a (figura 6.16a): M n,Ed = VEd ⋅ e x

(6.43)

Di seguito si riportano le caratteristiche meccaniche della sezione a t. area della sezione a t: An = At − b f,t ⋅ t f,t − ( d nt − t f,t ) ⋅ t w,f

(6.44)

area della sezione a t resistente al taglio: Av,n = 0.9 ⋅ ( An − b f,t ⋅ t f,t )

(6.45)

Posizione del baricentro della sezione a t calcolata dal lembo superiore della trave integra: zn =

5

0.5 ⋅ At ⋅ h t − 0.5 ⋅ b f,t ⋅ t f2,t − 0.5 ⋅ ( d2nt − t 2f,t ) ⋅ t w,f An

(6.46)

Si definisce “moratasatura” l’intaglio effettuato in una o in entrambe le ali della trave secondaria in modo da consentirne la giunzione con la trave principale di eguali o minori dimensioni.

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Momento d’inerzia della sezione a t: 2

2   t  h  Iy,n = Iy,t + A t ⋅  z n − t  − b f,t ⋅ t f,t ⋅  z n − f,t  −  2 2 

 t  ( d − t ) ⋅ t w,t d  − ( dnt − t f,t ) ⋅ t w,t ⋅  z n − nt − f,t  − nt f,t  2 2 12 2

3

(6.47)

Modulo di resistenza elastico minimo della sezione a t: Wel,y,n =

In z n − d nt

(6.48)

la verifica della trave con singola mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

 γ M 0 ⋅ M n,Ed   γM 0 ⋅ VEd     Wel,y,n  + 3 ⋅  A v,n    fyk,t fyk,t      

2

   ≤ 1.0   

(6.49)

dove: hp altezza della piastra di estremità; ht altezza della trave da sostenere; bf,t larghezza della trave da sostenere; tf,t spessore dell’ala della trave da sostenere; tw,t spessore dell’anima della trave da sostenere; at area della sezione trasversale della trave da sostenere; iy,t momento d’inerzia attorno a y – y della sezione trasversale della trave da sostenere; dnt dimensione della mortasatura superiore; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave. nel caso di mortasatura doppia, la trave supportata deve essere verificata per l’azione combinata di taglio e flessione. il momento flettente Mn,Ed che impegna la trave mortasata è pari alla forza VEd moltiplicata per l’eccentricità ex calcolata come massima distanza tra il punto di applicazione del taglio e la sezione di verifica B – B (figura 6.16B): M n,Ed = VEd ⋅ e x area della sezione al netto della doppia mortasatura: An = ( h t − d nt − dnb ) ⋅ t w,t

(6.50)

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acciaio

area della sezione resistente a taglio: Av,n = 0.9 ⋅ An

(6.51)

Modulo di resistenza della sezione al netto della doppia mortasatura: Wel,n =

t w,t ⋅ ( h t − d nt − d nb ) 6

2

(6.52)

la verifica della trave con doppia mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

 γ M 0 ⋅ M n,Ed   γM 0 ⋅ VEd    W el,y,n   + 3 ⋅  A v,n    fyk,t fyk,t      

2

   ≤ 1.0   

dove: hp altezza della piastra di estremità; ht altezza della trave da sostenere; bf,t larghezza della trave da sostenere; tf,t spessore dell’ala della trave da sostenere; tw,t spessore dell’anima della trave da sostenere; at area della sezione trasversale della trave da sostenere; iy,t momento d’inerzia attorno a y – y della sezione trasversale della trave da sostenere; dnt dimensione della mortasatura superiore; dnb dimensione della mortasatura inferiore; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave. verifica 1n – Verifica delle saldature tra anima della trave da sostenere e piastra il giunto con piastra flessibile di estremità dovrebbe lavorare prevalentemente a taglio, specialmente nel caso in cui quest’ultima non risulti collegata mediante saldatura alle ali della trave da sostenere; tuttavia in taluni casi accidentali, si possono verificare condizioni dovute ad esplosioni o cedimenti per le quali questa connessione risulti sollecitata a trazione (in lingua inglese “tie force”).

figura 6.17. Tensioni indotte nelle saldature dalla forza di trazione

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tensioni normali perpendicolari al piano di giacitura della saldatura: σ⊥ =

N Ed 2 0.9 ⋅ ftk ⋅ ≤ 2 ⋅ a ⋅ Lw 2 γM 2

(6.53)

tensioni tangenziali perpendicolari al piano di giacitura della saldatura: τ⊥ =

N Ed 2 ⋅ 2 ⋅ a ⋅ Lw 2

(6.54)

I cordoni di saldatura risultano verificati se risulta soddisfatta la seguente disuguaglianza:

(σ

2 ⊥

+ 3 ⋅ τ 2⊥ ) ≤ 0.5

ftk β w ⋅ γM 2

(6.55)

dove: a altezza di gola del cordone di saldatura; βw coefficiente correttivo in funzione del tipo di acciaio utilizzato: lw lunghezza del cordone di saldatura; NEd forza di trazione (tie force); ftk resistenza ultima “minima” tra quella del materiale costituente la trave e quello della piastra.

verifica 2n – Verifica dei bulloni alle eventuali forze di trazione

figura 6.18. Tipologie di connessioni con piastra di estremità soggette a trazione

la verifica a trazione della bullonatura per tutte le tipologie si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Ft,Ed =

N Ed ≤ Ft,Rd nb

(6.56)

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acciaio

dove: nb numero complessivo dei bulloni presenti nella connessione; Ft,Rd = fub as

0.9 ⋅ As ⋅ fub resistenza a trazione del singolo bullone; γM 2

resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; area della sezione filettata del gambo.

in taluni casi, vista l’eccezionalità delle condizioni che generano significative forze di trazione nella bullonatura, si preferisce usare γMu = 1.10 in luogo del coefficiente di sicurezza γM2 = 1.25.6

verifica 3n – Verifica a flessione fuori piano della piastra di estremità la resistenza a flessione della piastra deve essere calcolata secondo i meccanismi di collasso descritti nel paragrafo 6.2.4 della Norma UNi EN 1993-1-8:2005, nella quale vengono introdotti i concetti di elemento a t equivalente.

figura 6.19. Grandezze geometriche da considerare nel calcolo della resistenza a flessione della piastra

Grandezze geometriche di calcolo: mp =

p2 − t w,t − 2 ⋅ 0.8 ⋅ a ⋅ 2 2

n p = min ( e 2 ; e 2,c ; 1.25 ⋅ m p )

(6.57) (6.58)

la resistenza della piastra di estremità può essere modellata attraverso lo studio dei meccanismi di collasso di un elemento a t equivalente avente una lunghezza efficace leff rappresentativa delle possibili linee di rottura del piatto. Solitamente la ricerca del6

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la lunghezza efficace non è intuitiva e necessita di numerosi tentativi, in questo caso tuttavia si può procedere in favore di sicurezza ipotizzando una lunghezza efficace pari all’altezza geometrica della piastra7. L eff ,p = L eff ,1 = L eff ,2 = h p

(6.59)

la capacità portante dell’elemento a t equivalente è correlata a tre possibili meccanismi di collasso strettamente legati allo spessore della piastra ed alla resistenza dei bulloni: Meccanismo di collasso 1: Snervamento completo della piastra; Meccanismo di collasso 2: Rottura contemporanea dei bulloni e della piastra; Meccanismo di collasso 3: Rottura dei bulloni;

figura 6.20. Meccanismi di collasso della piastra di estremità

in funzione del modo di collasso possono o meno svilupparsi le forze Q di contatto. la resistenza a trazione di progetto della flangia dell’elemento a t equivalente si determina nel seguente modo: Meccanismo di collasso 1 (metodo standard):

FT,Rd,1 =

Meccanismo di collasso 1 (metodo alternativo): FT,Rd,1 =

7

4 ⋅ M pl,1,Rd mp

(8 ⋅ n

p

− 2 ⋅ e w ) ⋅ M pl,1,Rd

2 ⋅ m p ⋅ n p − ew ⋅ ( m p + n p ) 2 ⋅ M pl,2,Rd + n p ⋅ FT,Rd,3

Meccanismo di collasso 2:

FT,Rd,2 =

Meccanismo di collasso 3:

FT,Rd,3 = n b ⋅ Ft,Rd

m p + np

(6.60)

(6.61)

(6.62) (6.63)

Ncci: tying resistance of a simple end plate connection SN015a-EN-EU, access Steel, www.accesssteel.com.

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acciaio

i momenti plastici della piastra di estremità in ragione dei meccanismi di collasso 1 e 2 si ricavano nel seguente modo: M pl,1,Rd = M pl,2,Rd =

0.25 ⋅ L eff,p ⋅ t 2p ⋅ fyk ,p 0.25 ⋅ h p ⋅ t 2p ⋅ fyk,p = γM 0 γM 0

(6.64)

dove: nb numero complessivo dei bulloni presenti nella connessione; Ft,Rd resistenza a trazione del singolo bullone; fub resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; as area della sezione filettata del gambo; ew = dm/4 dm diametro della rondella oppure distanza tra i vertici della testa del bullone o del dado; hp altezza della piastra di estremità; tp spessore della piastra di estremità; γM0 coefficiente parziale di sicurezza8; fyk,p valore di snervamento del materiale costituente la piastra di estremità9. la verifica a flessione della piastra di estremità si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: N Ed ≤ 1.0 min ( FT,Rd,1 ; FT,Rd,2 )

(6.65)

verifica 4n – Verifica a flessione fuori piano dell’elemento di supporto la resistenza a flessione dell’elemento di supporto varia in funzione del fatto che esso sia costituito dall’ala della colonna, dall’anima della trave principale oppure dall’anima della colonna: nel primo caso la verifica di resistenza a flessione fuori piano si ritiene automaticamente soddisfatta in quanto lo spessore tf,c dell’ala della colonna è certamente maggiore di quello della piastra di estremità tp, nel secondo caso ne le pubblicazioni europee ne le norme di riferimento indicano procedure per il calcolo della resistenza dell’anima inflessa a causa delle eventuali forze di strappo, pertanto si consiglia di procedere operativamente andando a saldare un piatto verticale tra le ali della trave principale a tergo della connessione con la trave secondaria in modo da irrigidire l’anima dei confronti delle azioni fuori piano; infine nel caso in cui la connessione sia realizzata sull’anima della colonna si può procedere come di seguito indicato.

8

9

in alcuni testi si utilzza il coefficiente Mu = 1.10 in luogo del coefficiente M0: EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com. in alcuni testi si utilzza il valore di rottura ftk,p in luogo del valore di snervamento fyk,p: EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com.

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figura 6.21. Soluzione costruttiva per evitare il collasso dell’anima della trave principale all’occorrenza di forze di trazione

figura 6.22. Meccanismo di collasso dell’anima della colonna sottoposta a trazione

la procedura di seguito indicata è stata desunta da alcune pubblicazioni estere di comprovata validità10: N Ed ≤ 1.0 8 ⋅ m pl,Rd  0.5 0.5 ⋅ η1 + 1.5 ⋅ (1−β1 ) ⋅ (1 − γ1 )  (1 −β1 )

(6.66)

dove: m pl,Rd = 0.25 ⋅ t 2w,c ⋅

10

ftk,c momento resistente dell’anima della colonna per unità di lunγ Mu ghezza;

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acciaio

dc = hc – ·tf,c – 2·rc altezza del pannello d’anima al netto dei raggi di raccordo; hc altezza della sezione traversale della colonna; tf,c spessore dell’ala della colonna; tw,c spessore dell’anima della colonna; rc raggio di raccordo della sezione trasversale della colonna; ftk,c resistenza ultima del materiale costituente la colonna. Grandezze ausiliarie: γ1 = d0 d c β1 = p 2 d c η1 =

( n1 −1) ⋅ p1 − 0.5 ⋅ n1 ⋅ d0 dc

verifica 5n – Verifica a trazione dell’anima della trave da sostenere la resistenza a trazione dell’anima della trave da sostenere si calcola nell’ipotesi che le tensioni di strappo si concentrino nella porzione della sezione trasversale ove è presente la saldatura con la piastra di estremità. la verifica a trazione dell’anima della trave si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: γ M 0 ⋅ N Ed ≤ 1.0 hp ⋅ t w,t ⋅ fyk,t

(6.67)

dove: hp altezza della piastra di estremità; tw,t spessore dell’anima della trave da sostenere; γM0 coefficiente parziale di sicurezza11; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave da sostenere12. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

11

12

in alcuni testi si utilzza il coefficiente Mu = 1.10 in luogo del coefficiente M0: EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com. in alcuni testi si utilzza il valore di rottura ftk,t in luogo del valore di snervamento fyk,t: EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com.

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n scheda tecnica st6.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– PiaStRa SottilE i giunti con piastra sottile (nella letteratura inglese indicati con fin plate) sono costituiti da un piatto verticale saldato all’elemento di supporto (ala della colonna, anima della colonna oppure anima della trave secondaria) connesso mediante bulloni all’elemento da sostenere.

figura 6.23. Connessioni effettuate con fin plate

l’utilizzo di questa connessione è ancora poco diffuso in italia mentre all’estero se ne fa largo uso in quanto consente un montaggio veloce con un certo grado di tolleranza (diversamente dalla connessione con piastra flessibile di estremità). la scelta progettuale può ricadere sull’utilizzo del giunto fin plate qualora il taglio di progetto risulti inferiore del 75% della resistenza a taglio plastica della trave da sostenere.

figura 6.24. Esempi tipici della connessione con piastra sottile

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acciaio

verifica 1v – Verifica delle saldature tra fin plate ed elemento di supporto Per quanto attiene la verifica dei cordoni di saldatura si deve assumere la forza di taglio passante per il baricentro della bullonatura. Sotto questa ipotesi i cordoni dovranno essere verificati a flessione e taglio:

figura 6.25. Applicazione della forza di taglio per quanto attiene la verifica delle saldature

taglio sollecitante: VEd Momento flettente: MEd = VEd·ex tensione tangenziale parallela al piano di giacitura della saldatura: τ =

VEd 2 ⋅ a ⋅ Lw

(6.68)

tensioni normali perpendicolari al piano di giacitura della saldatura: σ⊥ =

6 ⋅ M Ed 2 0.9 ⋅ ftk ⋅ ≤ 2 ⋅ a ⋅ L2w 2 γM 2

(6.69)

tensioni tangenziali perpendicolari al piano di giacitura della saldatura: τ⊥ =

6 ⋅ M Ed 2 ⋅ 2 ⋅ a ⋅ L2w 2

(6.70)

i cordoni di saldatura risultano verificati se risulta soddisfatta la seguente disuguaglianza:

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σ 2 + 3⋅ ( τ 2 + τ 2 )0.5 ≤ ftk ⊥    ⊥ β w ⋅ γM 2

(6.71)

dove: lw lunghezza del singolo cordone di saldatura; ex eccentricità della forza di taglio; a=

sw altezza di gola del cordone di saldatura; 2

sw rappresenta la dimensione del lato del cordone: 0.5·tmin ≤ sw ≤ tmin; tmin rappresenta il minimo spessore tra quelli degli elementi da collegare; ftk resistenza ultima “minima” tra quella del materiale costituente il piatto di supporto (ala colonna, anima colonna o anima trave). γM2 = 1.25 coefficiente parziale di sicurezza; βw coefficiente correttivo in funzione del tipo di acciaio utilizzato: βw

s235

s275

s355

s420

s460

0.80

0.85

0.90

1.00

1.00

verifica 2v – Verifica a taglio dei bulloni Per quanto attiene la verifica della bullonatura si considera la forza di taglio applicata all’interfaccia tra la saldatura e l’elemento di supporto (ala colonna, anima colonna o anima trave). l’eccentricità del taglio rispetto al baricentro della bullonatura induce nel singolo bullone forze di tranciamento in direzione x ed in direzione z come già evidenziato nel paragrafo 6.2.6.

figura 6.26. Applicazione della forza di taglio per quanto attiene la verifica dei bulloni

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acciaio

con riferimento alla formula 6.15, la massima forza di taglio agente sul bullone più distante dal baricentro della bullonatura risulta:  1 e x ⋅ x max 2  e x ⋅ z max 2 Fv,Ed,max = VEd ⋅  +  +  J b   Jb   nb

(6.72)

la verifica a taglio della bullonatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,Ed,max ≤ 1.0 Fv,Rd

(6.73)

dove: nb rappresenta il numero complessivo dei bulloni; xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( x 2i + z 2i ); i

Fv,Rd resistenza a taglio del singolo bullone: Fv,Rd = fub a

α v ⋅ A ⋅ fub ; γM 2

resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; area della sezione del gambo; a = as se il piano di taglio passa per la filettatura.

verifica 3v – Verifica a rifollamento del piatto Dal momento che la norma non si esprime in merito alla resistenza a rifollamento della piastre nel caso di forze dirette secondo angoli differenti da 0° o 90° è necessario scomporre la risultante sul bullone più sollecitato secondo le direzioni x e z: Forza di taglio agente su ciascun bullone dovuta al taglio esterno: [V] Vz,Ed =

VEd nb

(6.74)

Forze di taglio agenti sul bullone più distante dal baricentro dovute al momento torcente: [ T] Vz,Ed,max =

VEd ⋅ e x ⋅ x max VEd ⋅ e x ⋅ x max = Jb ∑ (x 2i + z2i )

(6.75)

i

[ T] Vx,Ed,max =

VEd ⋅ e x ⋅ z max VEd ⋅ e x ⋅ z max = Jb ∑ (x 2i + z2i ) i

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le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano:  1 e ⋅x  Fb,z,Ed = VEd ⋅  + x max  Jb   nb

(6.77)

 e ⋅z  Fb,x,Ed = VEd ⋅  x max   Jb 

(6.78)

coefficienti di rifollamento in direzione z:  e  p1 1 f αbp,z = min  1 ; − ; ub ; 1.0  3⋅ d 0 3 ⋅ d 0 4 ftk ,p 

(6.79)

  e k1p,x = min  2.8 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5 (per una sola colonna di bulloni) d0  

(6.80)

  e p k1p,x = min  2.8 ⋅ 2 −1.7 ; 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5  (caso generale) d0 d0  

(6.81)

coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  f αbp,x = min  2 ; ub ; 1.0 (per una sola colonna di bulloni)   3 ⋅ d 0 ftk ,p

(6.82)

 e  p2 1 f αbp,x = min  2 ; − ; ub ; 1.0  (caso generale)   3 ⋅ d 0 3⋅ d0 4 ftk,p

(6.83)

  e p k1p,z = min  2.8 ⋅ 1 − 1.7 ; 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5 d0 d0  

(6.84)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbp,z,Rd =

k1p,x ⋅α bp,z ⋅ d ⋅ t p ⋅ ftk,p γM 2

(6.85)

Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fbp,x,Rd =

k1p,z ⋅α bp,x ⋅ d ⋅ t p ⋅ ftk,p γM 2

(6.86)

la verifica a rifollamento del piatto si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

F  F   b,z,Ed  +  b,x,Ed  ≤ 1.0  Fbp,z,Rd   Fbp,x,Rd 

(6.87)

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302

acciaio

dove: e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione x; p2 passo dei bulloni in direzione x; tp spessore del piatto; xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente il piatto.

verifica 4v – Verifica a rifollamento dell’anima della trave da sostenere il procedimento per verificare l’anima della trave a rifollamento è del tutto analogo a quello ricavato per il piatto. cambieranno unicamente i coefficienti di rifollamento in ragione delle differenti distanze da bordi.

figura 6.27. Distanze dai bordi ed interassi dei bulloni per le verifiche di rifollamento

le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni x e z sono analoghe a quelle ricavate nelle (6.77) e (6.78):  1 e ⋅x  Fb,z,Ed = VEd ⋅  + x max  Jb   nb  e ⋅z  Fb,x,Ed = VEd ⋅  x max   Jb 

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coefficienti di rifollamento in direzione z:  p  1 f αbt,z = min  1 − ; ub ; 1.0  (trave non mortasata)   3⋅ d 0 4 ftk,t

(6.88)

 e  p1 1 f αbt,z = min  1,t,min ; − ; ub ; 1.0  (trave mortasata)  3 ⋅ d 0 3 ⋅ d 0 4 ftk ,t 

(6.89)

  e k1t,x = min  2.8 ⋅ 2,t − 1.7 ; 2.5  (per una sola colonna di bulloni) d0  

(6.90)

  e p k1t,x = min  2.8 ⋅ 2,t − 1.7 ; 1.4 ⋅ 2 − 1.7 ; 2.5  (caso generale) d0 d0  

(6.91)

coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  f αbt,x = min  2,t ; ub ; 1.0 (per una sola colonna di bulloni)  3 ⋅ d 0 ftk,t 

(6.92)

 e  p2 1 f αbt,x = min  2,t ; − ; ub ; 1.0  (caso generale)   3 ⋅ d 0 3 ⋅ d 0 4 ftk,t

(6.93)

  p k1t,z = min 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5  (caso di trave non mortasata) d0  

(6.94)

  e p k1t,z = min 2.8 ⋅ 1,t,min − 1.7 ; 1.4 ⋅ 1 −1.7 ; 2.5 (nel caso di trave mortasata) d0 d0  

(6.95)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbt,z,Rd =

k1t,x ⋅α bt,z ⋅ d ⋅ t w,t ⋅ ftk,t γM 2

(6.96)

Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fbt,x,Rd =

k1t,z ⋅α bt,x ⋅ d ⋅ t w,t ⋅ ftk ,t γM 2

(6.97)

la verifica a rifollamento dell’anima della trave si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

 Fb,z,Ed   Fb,x,Ed    +   ≤ 1.0  Fbt,z,Rd   Fbt,x,Rd 

(6.98)

dove:

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e1,t,min distanza minima tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave in direzione z; e1,t,min = min(e1,t ;e1,t) passo dei bulloni in direzione z; p1 e2,t distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave in direzione x; p2 passo dei bulloni in direzione x; tw,t spessore dell’anima della trave; xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave.

verifica 5v – Verifica a flessione e taglio della sezione lorda del piatto

figura 6.28. Sezione lorda del piatto sollecitata a flessione e taglio

taglio sollecitante: VEd Momento flettente: MEd = VEd · ex (per una sola colonna di bulloni) MEd = VEd · e'x (caso generale) la tensione normale dovuta alla flessione nel piano si ottiene nel seguente modo: σ x,Ed =

M Ed 6 ⋅ M Ed = Wel t p ⋅ h 2p

(6.99)

la tensione tangenziale dovuta al taglio si ricava in via approssimata nel seguente modo: τ Ed =

VEd 0.9 ⋅ h p ⋅ t p

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(6.100)

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la verifica della sezione lorda del piatto per l’azione combinata di flessione e taglio si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

 γ ⋅σ  γ ⋅τ   M 0 x,Ed  + 3 ⋅  M 0 Ed  ≤ 1.0  fyk ,p   fyk,p 

(6.101)

dove: hp altezza della piastra di estremità; tp spessore della piastra di estremità; ex eccentricità della forza di taglio nel caso di una sola colonna di bulloni; e'x eccentricità della forza di taglio nel caso generale; fyk,p valore di snervamento del materiale costituente il piatto.

verifica 6v – Verifica a taglio della sezione netta del piatto

figura 6.29. Sezione netta del piatto soggetta a taglio

Si definisce area netta del piatto l’area della sezione lorda depurata dei fori per i dispositivi di connessione: Av,net = t p ⋅ ( h p − n1 ⋅ d 0 )

(6.102)

la verifica a taglio della sezione netta del piatto si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 VRd Av,net ⋅ ftk,p 3 ⋅ γM 2

(6.103)

dove: hp altezza del piatto; tp spessore del piatto;

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acciaio

n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente il piatto.

verifica 7v – Verifica del piatto al fenomeno del “block tearing”

figura 6.30. Meccanismi di rottura per block tearing del piatto

Si definiscono le seguenti aree per il piatto con una sola colonna di bulloni:  d  Ant =  e 2 − 0  ⋅ t p area della zona soggetta a trazione  2

(6.104)

Anv = e1 + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ t p area della zona soggetta a taglio

(6.105)

Si definiscono le seguenti aree per il piatto con più di una colonna di bulloni: Ant = e 2 + ( n 2 −1) ⋅ p 2 − ( n 2 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ t p area della zona soggetta a trazione

(6.106)

Anv = e1 + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ t p area della zona soggetta a taglio

(6.107)

Poiché il taglio è eccentrico rispetto al baricentro della bullonatura l’espressione della resistenza al fenomeno del block tearing risulta: Feff ,Rd = Feff ,2,Rd = 0.5 ⋅

A nt ⋅ ftk ,p γM 2

+

Anv ⋅ fyk,p 3 ⋅ γM 0

(6.108)

la verifica del piatto al fenomeno del “block tearing” si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd V = Ed ≤ 1.0 VRd Feff,Rd

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(6.109)

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dove: hp altezza della piastra di estremità; tp spessore della piastra di estremità; e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione x; p2 passo dei bulloni in direzione x; n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; n2 rappresenta il numero di colonne verticali di bulloni; d0 diametro del foro; fyk,p valore di snervamento del materiale costituente il piatto; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente il piatto.

verifica 8v – Verifica della trave da sostenere a flessione e taglio

figura 6.31. Mortasatura della trave secondaria

nel caso in cui la trave sia priva di mortasature le uniche verifiche da effettuare sono quelle relative alla resistenza a taglio della sezione lorda e della sezione netta: VEd VEd = ≤ 1.0 (verifica della sezione lorda) VRd Av,t ⋅ fyk,t 3 ⋅ γM 0 VEd VEd = ≤ 1.0 (verifica della sezione netta) VRd ( Av,t − n1 ⋅ d 0 ⋅ t w,t ) ⋅ ftk ,t 3 ⋅ γM 2

(6.110)

(6.111)

dove: av,t area della sezione resistente a taglio della trave da sostenere (rif. capitolo 1); n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro;

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acciaio

tw,t spessore dell’anima della trave da sostenere; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave; ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave. nel caso di mortasatura singola, la trave supportata deve essere verificata per l’azione combinata di taglio e flessione. il momento flettente Mn,Ed che impegna la trave mortasata è pari alla forza VEd moltiplicata per l’eccentricità ex,n calcolata come massima distanza tra il punto di applicazione del taglio e la sezione di verifica a – a (figura 6.31a): M n,Ed = VEd ⋅ e x,n

(6.112)

Le caratteristiche meccaniche della sezione a T sono analoghe a quelle determinate per le travi mortasate con piastra di estremità (espressioni 6.44÷6.48). la verifica a taglio della sezione netta della trave con singola mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 VRd ( Av,n − n1 ⋅ d 0 ⋅ t w,t ) ⋅ ftk,t 3 ⋅ γM 2

(6.113)

la verifica all’azione combinata di flessione e taglio della trave con singola mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

 γ M 0 ⋅ M n,Ed   γM 0 ⋅ VEd     Wel,y,n  + 3 ⋅  A v,n    fyk,t fyk,t      

2

   ≤ 1.0   

(6.114)

dove: av,n area a taglio della sezione trasversale con singola mortasatura; Wel,y,n modulo di resistenza elastico della sezione trasversale con singola mortasatura; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave. ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave. nel caso di mortasatura doppia, la trave supportata deve essere verificata per l’azione combinata di taglio e flessione. il momento flettente Mn,Ed che impegna la trave mortasata è pari alla forza VEd moltiplicata per l’eccentricità ex,n calcolata come massima distanza tra il punto di applicazione del taglio e la sezione di verifica B – B (figura 6.31B): M n,Ed = VEd ⋅ e x,n Le caratteristiche meccaniche della sezione a doppia mortasatura sono analoghe a quelle determinate per le travi con piastra di estremità (espressioni 6.50÷6.52).

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la verifica a taglio della sezione netta della trave con doppia mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 VRd ( Av,n − n1 ⋅ d 0 ⋅ t w,t ) ⋅ ftk,t 3 ⋅ γM 2 la verifica della trave con doppia mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza:  γ M 0 ⋅ M n,Ed 2  γM 0 ⋅ VEd     Wel,y,n  + 3 ⋅  A v,n    fyk,t fyk,t      

2   ≤ 1.0   

dove: Ᾱ _ v,n area a taglio della sezione trasversale con doppia mortasatura; Wel,y,n modulo di resistenza elastico della sezione trasversale con doppia mortasatura; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave. ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave.

verifica 9v – Verifica della trave da sostenere al fenomeno del block tearing

figura 6.32. Fenomeno del block tearing per le travi mortasate

il fenomeno del block tearing deve essere preso in considerazione unicamente nel caso in cui la trave di supporto risulti mortasata, diversamente questo tipo di verifica deve essere omessa. Si definiscono le seguenti aree per la trave mortasata con una sola colonna di bulloni:  d  Ant =  e 2,t − 0  ⋅ t w,t area della zona soggetta a trazione  2

(6.115)

Anv = e1,t + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0  ⋅ t w,t area della zona soggetta a taglio

(6.116)

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acciaio

Si definiscono le seguenti aree per la trave mortasata con più di una colonna di bulloni: Ant = e 2,t + ( n 2 −1) ⋅ p 2 − ( n 2 − 0.5 ) ⋅ d 0  ⋅ t w,t area della zona soggetta a trazione (6.117) Anv = e1,t + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0  ⋅ t w,t area della zona soggetta a taglio

(6.118)

Poiché il taglio è eccentrico rispetto al baricentro della bullonatura l’espressione della resistenza al fenomeno del block tearing risulta: Feff ,Rd = Feff ,2,Rd = 0.5 ⋅

A nt ⋅ ftk ,t A nv ⋅ fyk,t + γM 2 3 ⋅ γ M0

(6.119)

la verifica della trave al fenomeno del “block tearing” si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd V = Ed ≤ 1.0 VRd Feff,Rd

(6.120)

dove: tw,t spessore dell’anima della trave da sostenere; e1,t distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave mortasata in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2,t distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave mortasata in direzione x; p2 passo dei bulloni in direzione x; n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; n2 rappresenta il numero di colonne verticali di bulloni; d0 diametro del foro; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave mortasata; ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave mortasata.

verifica 10v – Aspetti costruttivi Qualora il piatto sia saldato all’anima della trave principale o all’anima della colonna in una connessione ad una sola via, si raccomanda di predisporre a tergo della giunzione un piatto verticale per quanto attiene la connessione trave secondaria-trave principale, o due piatti orizzontali per quanto attiene la connessione trave-colonna in modo da scongiurare possibili effetti locali di plasticizzazione o instabilità delle anime degli elementi di supporto.

verifica 1n – Verifica delle saldature tra il piatto e l’elemento di supporto il giunto fin plate dovrebbe lavorare a taglio, tuttavia in casi eccezionali, si possono verificare condizioni dovute ad esplosioni o cedimenti per le quali questa connessione risulta sollecitata a trazione (o “tie force”).

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figura 6.33. Tensioni indotte nelle saldature dalla forza di trazione

tensioni normali perpendicolari al piano di giacitura della saldatura: σ⊥ =

N Ed 2 0.9 ⋅ ftk ⋅ ≤ 2 ⋅ a ⋅ Lw 2 γM 2

(6.121)

tensioni tangenziali perpendicolari al piano di giacitura della saldatura: τ⊥ =

N Ed 2 ⋅ 2 ⋅ a ⋅ Lw 2

(6.122)

i cordoni di saldatura risultano verificati se risulta soddisfatta la seguente disuguaglianza:

(σ

2 ⊥

+ 3 ⋅ τ 2⊥ ) ≤ 0.5

ftk β w ⋅ γM 2

(6.123)

dove: a altezza di gola del cordone di saldatura; lw lunghezza del cordone di saldatura; βw coefficiente correttivo in funzione del tipo di acciaio utilizzato: NEd forza di trazione (tie force); ftk resistenza ultima “minima” tra quella del materiale costituente l’elemento di supporto e quello del piatto.

verifica 2n – Verifica dei bulloni a taglio per sollecitazioni di trazione La verifica a taglio della bullonatura per le forze di trazione si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,x,Ed =

N Ed ≤ Fv,Rd nb

(6.124)

dove: nb numero complessivo dei bulloni presenti nella connessione; NEd forza di trazione (tie force);

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acciaio

Fv,Rd resistenza a taglio del singolo bullone: Fv,Rd = ftk,t

α v ⋅ A ⋅ fub ; γM 2

resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; area della sezione del gambo; a = as se il piano di taglio passa per la filettatura.

verifica 3n – Verifica a rifollamento del piatto

figura 6.34. Connessione fin plate soggetta a taglio per sollecitazione di trazione

Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  f αbp,x = min  2 ; ub ; 1.0 (per una sola colonna di bulloni)   3 ⋅ d 0 ftk ,p  e  p2 1 f αbp,x = min  2 ; − ; ub ; 1.0  (caso generale)   3 ⋅ d 0 3⋅ d0 4 ftk,p   e p k1p,z = min  2.8 ⋅ 1 − 1.7 ; 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5 d0 d0   Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fbp,x,Rd =

k1p,z ⋅α bp,x ⋅ d ⋅ t p ⋅ ftk,p γM 2

La verifica a rifollamento del piatto si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,x,Ed ≤ 1.0 Fbp,x,Ed

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dove: e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione x; p2 passo dei bulloni in direzione x; tp spessore del piatto; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente il piatto.

verifica 4n – Verifica a rifollamento dell’anima della trave da sostenere coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  f αbt,x = min  2,t ; ub ; 1.0 (per una sola colonna di bulloni)  3 ⋅ d 0 ftk,t   e  p2 1 f αbt,x = min  2,t ; − ; ub ; 1.0  (caso generale)   3 ⋅ d 0 3 ⋅ d 0 4 ftk,t   p k1t,z = min 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5  (nel caso di trave non mortasata) d0     e p k1t,z = min 2.8 ⋅ 1,t,min − 1.7 ; 1.4 ⋅ 1 −1.7 ; 2.5 (nel caso di trave mortasata) d0 d0   Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fbt,x,Rd =

k1t,z ⋅α bt,x ⋅ d ⋅ t w,t ⋅ ftk ,t γM 2

La verifica a rifollamento dell’anima della trave si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,x,Ed ≤ 1.0 Fbt,x,Ed

(6.126)

dove: e1,t,min distanza minima tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave in direzione z; e1,t,min = min ( e1,t ; e1,t ) p1 e2,t

passo dei bulloni in direzione z; distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave in direzione x;

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acciaio

p2 tw,t d d0 ftk,t

passo dei bulloni in direzione x; spessore dell’anima della trave; diametro dei bulloni; diametro dei fori dei bulloni; resistenza ultima del materiale costituente la trave.

verifica 5n – Verifica della sezione netta del piatto soggetta a trazione

figura 6.35. Sezione netta del piatto in trazione

area netta del piatto: Ap,net = t p ⋅ ( h p − n1 ⋅ d 0 )

(6.127)

la verifica a trazione della sezione netta del piatto si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: N Ed N Ed = ≤ 1.0 0.9 ⋅ A N Rd p,net ⋅ ftk,p γM 2

(6.128)

dove: hp altezza del piatto; tp spessore del piatto; n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro; γM2 coefficiente parziale di sicurezza13; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente il piatto.

13

in alcuni testi si utilzza il coefficiente Mu = 1.10 in luogo del coefficiente M2: EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com.

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verifica 6n – Verifica della sezione netta dell’anima della trave da sostenere soggetta a trazione l’area netta della trave varia in funzione della presenza o meno della mortasatura:

figura 6.36. Sezioni tipiche di una trave con mortasature

A t,net = h w,t ⋅ t w,t − d0 ⋅ n1 ⋅ t w ,t (trave priva di mortasatura)

(6.129)

A t,net = h1 ⋅ t w,t − d 0 ⋅ n1 ⋅ t w,t (trave con semplice mortasatura)

(6.130)

A t,net = h 2 ⋅ t w,t − d0 ⋅ n1 ⋅ t w ,t (trave con doppia mortasatura)

(6.131)

la verifica a trazione della sezione netta dell’anima della trave supportata si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: N Ed N Ed = ≤ 1.0 N Rd 0.9 ⋅ A t,net ⋅ ftk ,t γM 2

(6.132)

dove: hw,t altezza del pannello d’anima della trave; h1 altezza del pannello d’anima della trave con singola mortasatura; h2 altezza del pannello d’anima della trave con doppia mortasatura; tw,t spessore dell’anima della trave; n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro; γM2 coefficiente parziale di sicurezza14; ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave.

14

in alcuni testi si utilzza il coefficiente Mu = 1.10 in luogo del coefficiente M2: EccS tecnical committee 10 Structural connections – European recommendations for the design of simple joints in steel structures N°126, Jaspart, Demonceau, Renkin, Guillaume, 2009, www.steelconstruct.com.

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acciaio

verifica 7n – Aspetti costruttivi Qualora il piatto sia saldato all’anima della trave principale o all’anima della colonna in una connessione ad una sola via, si raccomanda di predisporre a tergo della giunzione un piatto verticale per quanto attiene la connessione trave secondaria-trave principale, o due piatti orizzontali per quanto attiene la connessione trave-colonna in modo da scongiurare possibili effetti locali di plasticizzazione o instabilità delle anime degli elementi di supporto.

figura 6.37. Accorgimenti costruttivi per evitare fenomeni locali nell’anima degli elementi di supporto

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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n scheda tecnica st6.3 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– coNNESSioNE coN DoPPio aNGolaRE la connessione con doppio angolare rappresenta ancora oggi quella maggiormente utilizzata per la realizzazione di giunzioni nominalmente incernierate. Dal momento che la connessione non presenta parti saldate consente una maggior flessibilità costruttiva rispetto alle tipologie già descritte.

figura 6.38. Connessioni effettuate con doppio angolare

la capacità rotazionale della connessione che soddisfi l’ipotesi di giunto nominalmente incernierato è solitamente garantita dall’elevata deformabilità degli angolari. in modo del tutto analogo a quanto descritto per la connessione fin plate, l’utilizzo del doppio angolare è consigliata qualora il taglio di progetto VEd risulti inferiore del 75% della resistenza a taglio plastica Vpl,t,Rd della trave da sostenere. in aggiunta a ciò è possibile asserire che per VEd ≤ 0.5Vpl,t,Rd è possibile ricorrere ad una singola colonna di bulloni, mentre per VEd ≤ 0.75Vpl,t,Rd è consigliato l’uso della doppia colonna di bulloni. È prassi assodata quella di non superare le due colonne di bulloni onde evitare che l’effetto dell’eccentricità del taglio riduca considerevolmente il beneficio offerto dall’aggiunta di un’ulteriore colonna di bulloni.

verifica 1v – Verifica a taglio dei bulloni relativi alla trave da sostenere con riferimento alla formula 6.15, la massima forza di taglio agente su ciascuna sezione resistente del bullone più distante dal baricentro della bullonatura risulta:

Fv,Ed,max =

2 2 VEd  1 e x ⋅ x max   e x ⋅ z max  ⋅  +  +  n Jb   Jb   nb

(6.133)

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acciaio

figura 6.39. Applicazione della forza di taglio per quanto attiene la verifica dei bulloni relativi alla trave da sostenere

La verifica a taglio della bullonatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,Ed,max ≤ 1.0 Fv,Rd

(6.134)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni sul singolo lato di un angolare; n = 2rappresenta il numero di sezioni resistenti presenti su ciascun bullone; ex rappresenta l’eccentricità lungo x tra il punto di applicazione della forza di taglio ed il baricentro della bullonatura. xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( x 2i + z 2i ) ; i

Fv,Rd resistenza a taglio del singolo bullone: Fv,Rd = fub a

α v ⋅ A ⋅ fub ; γM 2

resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; area della sezione del gambo; a = as se il piano di taglio passa per la filettatura.

verifica 3v – Verifica a rifollamento degli angolari Forza di taglio agente su ciascun bullone dovuta al taglio esterno: [V] Vz,Ed =

VEd nb

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figura 6.40. Distanze dai bordi ed interassi dei bulloni per le verifiche di rifollamento degli angolari

Forze di taglio agenti sul bullone più distante dal baricentro dovute al momento torcente: [ T] Vz,Ed,max =

VEd ⋅ e x ⋅ x max VEd ⋅ e x ⋅ x max = Jb ∑ (x 2i + z2i )

(6.136)

i

[ T] Vx,Ed,max =

VEd ⋅ e x ⋅ z max VEd ⋅ e x ⋅ z max = Jb ∑ (x 2i + z2i )

(6.137)

i

le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano:  1 e ⋅x  Fb,z,Ed = VEd ⋅  + x max  Jb   nb

(6.138)

 e ⋅z  Fb,x,Ed = VEd ⋅  x max   Jb 

(6.139)

Coefficienti di rifollamento in direzione z:  e  p1 1 f αba,z = min  1 ; − ; ub ; 1.0   3⋅ d 0 3 ⋅ d 0 4 ftk ,a

(6.140)

  e k1a,x = min  2.8 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5 (per una sola colonna di bulloni) d0  

(6.141)

  e p k1a,x = min  2.8 ⋅ 2 −1.7 ; 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5  (caso generale) d0 d0  

(6.142)

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acciaio

Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  f αba,x = min  2 ; ub ; 1.0 (per una sola colonna di bulloni)   3 ⋅ d 0 ftk ,a

(6.143)

 e  p2 1 f αba,x = min  2 ; − ; ub ; 1.0  (caso generale)  3 ⋅ d 0 3⋅ d0 4 ftk,a 

(6.144)

  e p k1a,z = min  2.8 ⋅ 1 − 1.7 ; 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5 d0 d0  

(6.145)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fba,z,Rd =

k1a,x ⋅α ba,z ⋅ d ⋅ ( 2 ⋅ t a ) ⋅ ftk,a γ M2

(6.146)

Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fba,x,Rd =

k1a,z ⋅α ba,x ⋅ d ⋅ ( 2 ⋅ t a ) ⋅ ftk,a γM 2

(6.147)

La verifica a rifollamento del doppio angolare si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

 Fb,z,Ed   Fb,x,Ed    +   ≤ 1.0  Fba,z,Rd   Fba,x,Rd 

(6.148)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni sul singolo lato di un angolare; e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione x; p2 passo dei bulloni in direzione x; ta spessore del singolo angolare; xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,a resistenza ultima del materiale costituente gli angolari.

verifica 4v – Verifica a rifollamento dell’anima della trave da sostenere le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni x e z sono analoghe a quelle ricavate nelle (6.138) e (6.139):

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321

 1 e ⋅x  Fb,z,Ed = VEd ⋅  + x max  Jb   nb  e ⋅z  Fb,x,Ed = VEd ⋅  x max   Jb 

figura 6.41. Distanze dai bordi ed interassi dei bulloni per le verifiche di rifollamento dell’anima della trave

Coefficienti di rifollamento in direzione z:  p  1 f αbt,z = min  1 − ; ub ; 1.0  (trave non mortasata)   3⋅ d 0 4 ftk,t

(6.149)

 e  p1 1 f αbt,z = min  1,t,min ; − ; ub ; 1.0  (trave mortasata)  3 ⋅ d 0 3 ⋅ d 0 4 ftk ,t 

(6.150)

  e k1t,x = min  2.8 ⋅ 2,t − 1.7 ; 2.5  (per una sola colonna di bulloni) d0  

(6.151)

  e p k1t,x = min  2.8 ⋅ 2,t − 1.7 ; 1.4 ⋅ 2 − 1.7 ; 2.5  (caso generale) d0 d0  

(6.152)

Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  f αbt,x = min  2,t ; ub ; 1.0 (per una sola colonna di bulloni)   3 ⋅ d 0 ftk,t

(6.153)

 e  p2 1 f αbt,x = min  2,t ; − ; ub ; 1.0  (caso generale)   3 ⋅ d 0 3 ⋅ d 0 4 ftk,t

(6.154)

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322

acciaio

  p k1t,z = min 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5  (caso di trave non mortasata) d0  

(6.155)

  e p k1t,z = min 2.8 ⋅ 1,t,min − 1.7 ; 1.4 ⋅ 1 −1.7 ; 2.5 (nel caso di trave mortasata) (6.156) d0 d0   Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbt,z,Rd =

k1t,x ⋅α bt,z ⋅ d ⋅ t w,t ⋅ ftk,t γM 2

(6.157)

Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fbt,x,Rd =

k1t,z ⋅α bt,x ⋅ d ⋅ t w,t ⋅ ftk ,t γM 2

(6.158)

La verifica a rifollamento dell’anima della trave si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

 Fb,z,Ed   Fb,x,Ed    +   ≤ 1.0  Fbt,z,Rd   Fbt,x,Rd 

(6.159)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni sul singolo lato di un angolare; e1,t,min distanza minima tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave in direzione z; e1,t,min = min ( e1,t ; e1,t ) p1 e2,t p2 tw,t xmax zmax Jb d d0 ftk,t

passo dei bulloni in direzione z; distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave in direzione x; passo dei bulloni in direzione x; spessore dell’anima della trave; rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro; diametro dei bulloni; diametro dei fori dei bulloni; resistenza ultima del materiale costituente la trave.

verifica 5v – Verifica a taglio della sezione lorda degli angolari La verifica della sezione lorda del doppio angolare si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza:

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VEd VEd = ≤ 1.0 VRd h a ⋅ 2 ⋅ t a ⋅ fyk,a 3 ⋅ γM 0 dove: ha ta γM0 fyk,a

323

(6.160)

altezza degli angolari; spessore del singolo angolare; coefficiente parziale di sicurezza assunto pari a 1.05 nel D.M. 17 gennaio 2018; valore di snervamento del materiale costituente gli angolari.

figura 6.42. Angolari soggetti a taglio

verifica 6v – Verifica a taglio della sezione netta degli angolari l’area netta degli angolari risulta: Av,net = 2 ⋅ t a ⋅ ( h a − n1 ⋅ d 0 )

(6.161)

La verifica della sezione netta degli angolari si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 VRd Av,net ⋅ ftk,a 3 ⋅ γM 2

(6.162)

dove: n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro; ftk,a resistenza ultima del materiale costituente gli angolari.

verifica 7v – Verifica degli angolari al fenomeno del “block tearing” Si definiscono le seguenti aree per il piatto con una sola colonna di bulloni:  d  Ant =  e 2 − 0  ⋅ 2 ⋅ t a area della zona soggetta a trazione  2

(6.163)

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acciaio

Anv = e1 + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ 2 ⋅ t a area della zona soggetta a taglio

(6.164)

figura 6.43. Fenomeno del block tearing degli angolari

Si definiscono le seguenti aree per il piatto con più di una colonna di bulloni: Ant = e 2 + ( n 2 −1) ⋅ p 2 − ( n 2 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ 2 ⋅ t a area della zona soggetta a trazione (6.165) Anv = e1 + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ 2 ⋅ t a area della zona soggetta a taglio

(6.166)

Poiché il taglio è eccentrico rispetto al baricentro della bullonatura l’espressione della resistenza al fenomeno del block tearing risulta: Feff ,Rd = Feff ,2,Rd = 0.5 ⋅

A nt ⋅ ftk ,a Anv ⋅ fyk,a + γ M2 3 ⋅ γ M0

(6.167)

La verifica del doppio angolare al fenomeno del “block tearing” si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd V = Ed ≤ 1.0 VRd Feff,Rd dove: ha ta e1 p1 e2 p2 n1 n2 d0 fyk,a ftk,a

(6.168)

altezza degli angolari; spessore del singolo angolare; distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione z; passo dei bulloni in direzione z; distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione x; passo dei bulloni in direzione x; rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; rappresenta il numero di colonne verticali di bulloni; diametro del foro; valore di snervamento del materiale costituente gli angolari; resistenza ultima del materiale costituente gli angolari.

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verifica 8v – Verifica della trave da sostenere a flessione e taglio

figura 6.44. Mortasatura della trave secondaria

Il procedimento è analogo a quello già illustrato per il giunto con fin plate, per cui verranno riportate le espressioni prive di numerazione. nel caso in cui la trave sia priva di mortasature le uniche verifiche da effettuare sono quelle relative alla resistenza a taglio della sezione lorda e della sezione netta: VEd VEd = ≤ 1.0 (verifica della sezione lorda) VRd Av,t ⋅ fyk,t 3 ⋅ γM 0 VEd VEd = ≤ 1.0 (verifica della sezione netta) VRd ( Av,t − n1 ⋅ d 0 ⋅ t w,t ) ⋅ ftk ,t 3 ⋅ γM 2 dove: av,t area della sezione resistente a taglio della trave da sostenere (rif. capitolo 1); n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro; tw,t spessore dell’anima della trave da sostenere; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave; ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave. nel caso di mortasatura singola, la trave supportata deve essere verificata per l’azione combinata di taglio e flessione. il momento flettente Mn,Ed che impegna la trave mortasata è pari alla forza VEd moltiplicata per l’eccentricità ex,n calcolata come massima distanza tra il punto di applicazione del taglio e la sezione di verifica a – a (figura 6.44a): M n,Ed = VEd ⋅ e x,n Le caratteristiche meccaniche della sezione a T sono analoghe a quelle determinate per le travi mortasate con piastra di estremità (espressioni 6.44÷6.48).

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acciaio

La verifica a taglio della sezione netta della trave con singola mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 VRd ( Av,n − n1 ⋅ d 0 ⋅ t w,t ) ⋅ ftk,t 3 ⋅ γM 2 La verifica all’azione combinata di flessione e taglio della trave con singola mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza:  γ M 0 ⋅ M n,Ed 2  γM 0 ⋅ VEd     Wel,y,n  + 3 ⋅  A v,n    fyk,t fyk,t       dove: av,n Wel,y,n fyk,t ftk,t

2

   ≤ 1.0   

area a taglio della sezione trasversale con singola mortasatura; modulo di resistenza elastico della sezione trasversale con singola mortasatura; valore di snervamento del materiale costituente la trave. resistenza ultima del materiale costituente la trave.

nel caso di mortasatura doppia, la trave supportata deve essere verificata per l’azione combinata di taglio e flessione. il momento flettente Mn,Ed che impegna la trave mortasata è pari alla forza VEd moltiplicata per l’eccentricità ex,n calcolata come massima distanza tra il punto di applicazione del taglio e la sezione di verifica B – B (figura 6.44B): M n,Ed = VEd ⋅ e x,n Le caratteristiche meccaniche della sezione a doppia mortasatura sono analoghe a quelle determinate per le travi con piastra di estremità (espressioni 6.50÷6.52). La verifica a taglio della sezione netta della trave con doppia mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd VEd = ≤ 1.0 VRd ( Av,n − n1 ⋅ d 0 ⋅ t w,t ) ⋅ ftk,t 3 ⋅ γM 2 La verifica della trave con doppia mortasatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

 γ M 0 ⋅ M n,Ed   γM 0 ⋅ VEd    W el,y,n   + 3 ⋅  A v,n    fyk,t fyk,t      

2

   ≤ 1.0   

dove: av,n area a taglio della sezione trasversale con doppia mortasatura; Wel,y,n modulo di resistenza elastico della sezione trasversale con doppia mortasatura;

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fyk,t ftk,t

valore di snervamento del materiale costituente la trave. resistenza ultima del materiale costituente la trave.

verifica 9v – Verifica della trave da sostenere al fenomeno del block tearing

figura 6.45. Fenomeno del block tearing per le travi mortasate

Il procedimento è analogo a quello già illustrato per il giunto con fin plate, per cui anche in questo caso verranno riportate le espressioni prive di numerazione. il fenomeno del block tearing deve essere preso in considerazione unicamente nel caso in cui la trave di supporto risulti mortasata, diversamente questo tipo di verifica deve essere omessa. Si definiscono le seguenti aree per la trave mortasata con una sola colonna di bulloni:  d  Ant =  e 2,t − 0  ⋅ t w,t area della zona soggetta a trazione.  2 Anv = e1,t + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0  ⋅ t w,t area della zona soggetta a taglio. Si definiscono le seguenti aree per la trave mortasata con più di una colonna di bulloni: Ant = e 2,t + ( n 2 −1) ⋅ p 2 − ( n 2 − 0.5 ) ⋅ d 0  ⋅ t w,t area della zona soggetta a trazione. Anv = e1,t + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0  ⋅ t w,t area della zona soggetta a taglio. Poiché il taglio è eccentrico rispetto al baricentro della bullonatura l’espressione della resistenza al fenomeno del block tearing risulta: Feff ,Rd = Feff ,2,Rd = 0.5 ⋅

A nt ⋅ ftk ,t A nv ⋅ fyk,t + γM 2 3 ⋅ γ M0

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acciaio

La verifica della trave al fenomeno del “block tearing” si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd V = Ed ≤ 1.0 VRd Feff,Rd dove: spessore dell’anima della trave da sostenere; tw,t e1,t distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave mortasata in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2,t distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo della trave mortasata in direzione x; p2 passo dei bulloni in direzione x; n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; n2 rappresenta il numero di colonne verticali di bulloni; d0 diametro del foro; fyk,t valore di snervamento del materiale costituente la trave mortasata; ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave mortasata.

verifica 10v – Verifica dei bulloni relativi all’elemento di supporto

figura 6.46. Configurazioni dei bulloni sull’elemento di supporto

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figura 6.47. Punto di applicazione della forza di taglio per la verifica dei bulloni

i bulloni che collegano gli angolari all’elemento di supporto sono soggetti all’azione combinata di taglio e momento torcente. Per le tipologie 1, 2 e 4 si considerano le seguenti azioni agenti su ciascun bullone: Momento torcente nel baricentro della bullonatura: TEd = 0.5 ⋅ VEd ⋅ e y

(6.169)

Forza di taglio agente su ciascun bullone dovuta al taglio esterno: [V] Vz,Ed =

0.5 ⋅ VEd nb

(6.170)

Forze di taglio agenti sul bullone più distante dal baricentro dovute al momento torcente: [ T] Vz,Ed,max =

0.5 ⋅ VEd ⋅ e y ⋅ y max

∑ (y

2 i

+z

2 i

)

=

0.5 ⋅ VEd ⋅ e y ⋅ y max Jb

(6.171)

i

[ T] Vy,Ed,max =

0.5 ⋅ VEd ⋅ e y ⋅ z max

∑ (y

2 i

+z

2 i

)

=

0.5 ⋅ VEd ⋅ e y ⋅ z max (6.172)

Jb

i

Forza risultante massima sul bullone più distante dal centro di rotazione dovuta all’azione combinata delle forze in y e in z: 2

2

 1 e ⋅y   e ⋅z  Fv,Ed,max = 0.5 ⋅ VEd ⋅  + y max  +  y max  Jb   J b   nb

(6.173)

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330

acciaio

La verifica a taglio della bullonatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,Ed,max ≤ 1.0 Fv,Rd

(6.174)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni presenti sul singolo lato di un angolare; ey rappresenta la distanza tra il baricentro della bullonatura ed il punto di applicazione di metà del taglio esterno; ymax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( y 2i + z 2i ); i

Fv,Rd resistenza a taglio del singolo bullone: Fv,Rd = fub a

α v ⋅ A ⋅ fub ; γM 2

resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; area della sezione del gambo; a = as se il piano di taglio passa per la filettatura.

Per le tipologie 3 e 5 si considerano le seguenti azioni agenti su ciascun bullone: Momento torcente nel baricentro della bullonatura: TEd = 0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) ⋅ e y

(6.175)

Forza di taglio agente su ciascun bullone dovuta al taglio esterno: [V] Vz,Ed =

0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 )

(6.176)

nb

Forze di taglio agenti sul bullone più distante dal baricentro dovute al momento torcente: [ T] Vz,Ed,max =

0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) ⋅ e y ⋅ y max

∑ (y

2 i

+z

2 i

)

=

0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) ⋅ e y ⋅ y max Jb

(6.177)

i

[ T] Vy,Ed,max =

0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) ⋅ e y ⋅ z max

∑ (y

2 i

+z

2 i

)

=

0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) ⋅ e y ⋅ z max Jb

(6.178)

i

Forza risultante massima su ciascun piano di taglio appartenente al bullone più distante dal centro di rotazione, dovuta all’azione combinata delle forze in y e in z:

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Fv,Ed,max =

0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) n

331

2

2

 1 e ⋅y  e ⋅z  ⋅  + y max  +  y max  J b   Jb   nb

(6.179)

La verifica a taglio della bullonatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,Ed,max ≤ 1.0 Fv,Rd

(6.180)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni presenti sul singolo lato di un angolare; n = 2 rappresenta il numero di sezioni resistenti presenti su ciascun bullone; ey rappresenta la distanza tra il baricentro della bullonatura ed il punto di applicazione di metà del taglio esterno; ymax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: α v ⋅ A ⋅ fub ; γM 2

Fv,Rd

resistenza a taglio del singolo bullone: Fv,Rd =

fub a

resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; area della sezione del gambo; a = as se il piano di taglio passa per la filettatura.

verifica 11v – Verifica a rifollamento degli angolari

figura 6.48. Interassi e distanze dai bordi per la verifica a rifollamento degli angolari

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332

acciaio

le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano:  1 e ⋅y  Fb,z,Ed = 0.5 ⋅ VEd ⋅  + y max  Jb   nb

(6.181)

e ⋅z  Fb,y,Ed = 0.5 ⋅ VEd ⋅  y max   Jb 

(6.182)

Coefficienti di rifollamento in direzione z:  e  p1 1 f αba,z = min  1 ; − ; ub ; 1.0  3⋅ d 0 3 ⋅ d 0 4 ftk ,a 

(6.183)

  e k1a,y = min  2.8 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5 (per una sola colonna di bulloni) d0  

(6.184)

  e p k1a,y = min  2.8 ⋅ 2 −1.7 ; 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5  (caso generale) d0 d0  

(6.185)

Coefficienti di rifollamento in direzione y:  e  f αba,y = min  2 ; ub ; 1.0 (per una sola colonna di bulloni)   3 ⋅ d 0 ftk ,a

(6.186)

 e  p2 1 f αba,y = min  2 ; − ; ub ; 1.0  (caso generale)  3 ⋅ d 0 3⋅ d0 4 ftk,a 

(6.187)

  e p k1a,z = min  2.8 ⋅ 1 − 1.7 ; 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5 d0 d0  

(6.188)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fba,z,Rd =

k1a,y ⋅α ba,z ⋅ d ⋅ t a ⋅ ftk,a γM 2

(6.189)

Resistenza a rifollamento in direzione y riferita al singolo bullone: Fba,y,Rd =

k1a,z ⋅α ba,y ⋅ d ⋅ t a ⋅ ftk,a γM 2

(6.190)

La verifica a rifollamento del singolo angolare si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2  Fb,z,Ed   Fb,y,Ed   ≤ 1.0   +   Fba,z,Rd   Fba,y,Rd 

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(6.191)

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

dove: nb rappresenta il numero di bulloni presenti sul singolo lato di un angolare; e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione z; p1 passo dei bulloni in direzione z; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione y; p2 passo dei bulloni in direzione y; ta spessore del singolo angolare; ymax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,a resistenza ultima del materiale costituente gli angolari. VEd valore del taglio sollecitante (per le tipologie 3 e 5 VEd = VEd,1 oppure VEd = VEd,2).

verifica 12v – verifica a rifollamento dell’elemento di supporto

figura 6.49. Interassi e distanze dai bordi per la verifica a rifollamento dell’elemento di supporto

tipologia 1 – Elemento di supporto costituito dall’ala della colonna le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano: Fb,z,Ed =

0.5 ⋅ VEd (per una sola colonna di bulloni) nb

e ⋅z  Fb,y,Ed = 0.5 ⋅ VEd ⋅  y max   Jb 

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333

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acciaio

Coefficienti di rifollamento in direzione z:  p  1 f αbc,z = min  1 − ; ub ; 1.0    3 ⋅ d 0 4 ftk ,c

(6.192)

  e k1c,y = min  2.8 ⋅ 2,c − 1.7 ; 2.5  (per una sola colonna di bulloni) d0  

(6.193)

Coefficienti di rifollamento in direzione y:  e  f αbc,y = min  2,c ; ub ; 1.0  (per una sola colonna di bulloni)  3⋅ d 0 ftk,c 

(6.194)

  p k1c,z = min 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5  d0  

(6.195)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbc,z,Rd =

k1c,y ⋅α bc,z ⋅ d ⋅ t f,c ⋅ ftk ,c γM 2

(6.196)

Resistenza a rifollamento in direzione y riferita al singolo bullone: Fbc,y,Rd =

k1c,z ⋅α bc,y ⋅ d ⋅ t f,c ⋅ ftk,c γM 2

(6.197)

La verifica a rifollamento dell’ala della colonna si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2  Fb,z,Ed   Fb,y,Ed   ≤ 1.0   +   Fbc,z,Rd   Fbc,y,Rd 

(6.198)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni presenti sul singolo lato di un angolare; p1 passo dei bulloni in direzione z; ey eccentricità lungo y di metà forza di taglio rispetto al baricentro della bullonatura; e2,c distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’ala della colonna in direzione y; tf,c spessore dell’ala della colonna; zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( z 2i ) i

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d d0 ftk,c

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diametro dei bulloni; diametro dei fori dei bulloni; resistenza ultima del materiale costituente la colonna.

tipologie 2 e 3 – Elemento di supporto costituito dall’anima della trave Coefficienti di rifollamento in direzione z:  p  1 f αbt,z = min  1 − ; ub ; 1.0   3⋅ d 0 4 ftk,t 

(6.199)

  p k1t,y = min 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5 d0  

(6.200)

Coefficienti di rifollamento in direzione y:  p  1 f αbt,y = min  2 − ; ub ; 1.0    3 ⋅ d 0 4 ftk ,t

(6.201)

  p k1t,z = min 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5  d0  

(6.202)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbt,z,Rd =

k1t,y ⋅α bt,z ⋅ d ⋅ t w,t ⋅ ftk,t γM 2

(6.203)

Resistenza a rifollamento in direzione y riferita al singolo bullone: Fbt,y,Rd =

k1t,z ⋅α bt,y ⋅ d ⋅ t w,t ⋅ ftk ,t γM 2

(6.204)

Per la tipologia 2 le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano:  1 e ⋅y  Fb,z,Ed = 0.5 ⋅ VEd ⋅  + y max  Jb   nb

(6.205)

e ⋅z  Fb,y,Ed = 0.5 ⋅ VEd ⋅  y max   Jb 

(6.206)

Per la tipologia 3 le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano:

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336

acciaio

 1 e ⋅y  Fb,z,Ed = 0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) ⋅  + y max  Jb   nb

(6.207)

e ⋅z  Fb,y,Ed = 0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) ⋅  y max   Jb 

(6.208)

La verifica a rifollamento dell’anima della trave si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2  Fb,z,Ed   Fb,y,Ed   ≤ 1.0   +   Fbt,z,Rd   Fbt,y,Rd 

(6.209)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni presenti sul singolo lato di un angolare; p1 passo dei bulloni in direzione z; p2 passo dei bulloni in direzione y; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ymax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( y 2i + z 2i ) ; i

tw,t spessore dell’anima della trave principale; ftk,t resistenza ultima del materiale costituente la trave principale; fub resistenza ultima del materiale costituente i bulloni.

tipologie 4 e 5 – Elemento di supporto costituito dall’anima della colonna Coefficienti di rifollamento in direzione z:  p  1 f αbc,z = min  1 − ; ub ; 1.0    3 ⋅ d 0 4 ftk ,c

(6.210)

  p k1c,y = min 1.4 ⋅ 2 −1.7 ; 2.5 (per una sola colonna di bulloni) d0  

(6.211)

Coefficienti di rifollamento in direzione y:  p  1 f αbc,y = min  2 − ; ub ; 1.0  3⋅ d 0 4 ftk,c 

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(6.212)

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  p k1c,z = min 1.4 ⋅ 1 − 1.7 ; 2.5  d0  

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(6.213)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fbc,z,Rd =

k1c,y ⋅α bc,z ⋅ d ⋅ t w,c ⋅ ftk,c γM 2

(6.214)

Resistenza a rifollamento in direzione y riferita al singolo bullone: Fbc,y,Rd =

k1c,z ⋅α bc,y ⋅ d ⋅ t w,c ⋅ ftk,c γM 2

(6.215)

Per la tipologia 4 le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano: Fb,z,Ed =

0.5 ⋅ VEd (per una sola colonna di bulloni) nb

e ⋅z  Fb,y,Ed = 0.5 ⋅ VEd ⋅  y max   Jb 

(6.216)

(6.217)

Per la tipologia 5 le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano: Fb,z,Ed =

0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) nb

(per una sola colonna di bulloni)

e ⋅z  Fb,y,Ed = 0.5 ⋅ (VEd,1 + VEd,2 ) ⋅  y max   Jb 

(6.218)

(6.219)

La verifica a rifollamento dell’anima della colonna si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2  Fb,z,Ed   Fb,y,Ed   ≤ 1.0   +   Fbc,z,Rd   Fbc,y,Rd 

(6.220)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni presenti sul singolo lato di angolare; p1 passo dei bulloni in direzione z; p2 passo dei bulloni in direzione y; d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; tw,c spessore dell’anima della colonna;

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acciaio

zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( z 2i ) i

ftk,c resistenza ultima del materiale costituente la colonna; fub resistenza ultima del materiale costituente i bulloni.

verifica 13v – Verifica a taglio della sezione lorda del singolo angolare

figura 6.50. Angolare soggetto a taglio

La verifica della sezione lorda del singolo angolare si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 0.5 ⋅ VEd 0.5 ⋅ VEd = ≤ 1.0 h a ⋅ t a ⋅ fyk ,a VRd 3 ⋅ γM 0

(6.221)

dove: ha altezza degli angolari; ta spessore del singolo angolare; γM0 coefficiente parziale di sicurezza assunto pari a 1.05 nel D.M. 17 gennaio 2018; fyk,a valore di snervamento del materiale costituente gli angolari. VEd valore del taglio sollecitante (per le tipologie 3 e 5 VEd = VEd,1 oppure VEd = VEd,2).

verifica 14v – verifica a taglio della sezione netta del singolo angolare: l’area netta del singolo angolare risulta: Av,net = t a ⋅ ( h a − n1 ⋅ d 0 )

(6.222)

La verifica della sezione netta del singolo angolare si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 0.5 ⋅ VEd 0.5 ⋅ VEd = ≤ 1.0 A VRd v,net ⋅ ftk,a 3 ⋅ γ M2

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(6.223)

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dove: n1 rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; d0 diametro del foro; ftk,a resistenza ultima del materiale costituente gli angolari. VEd valore del taglio sollecitante (per le tipologie 3 e 5 VEd = VEd,1 oppure VEd = VEd,2).

verifica 15v – Verifica del singolo angolare al fenomeno del “block tearing”

figura 6.51. Fenomeno del block tearing del singolo angolare

Si definiscono le seguenti aree per il singolo angolare con una sola colonna di bulloni:  d  Ant =  e 2 − 0  ⋅ t a area della zona soggetta a trazione  2

(6.224)

Anv = e1 + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ t a area della zona soggetta a taglio

(6.225)

Si definiscono le seguenti aree per il singolo angolare con più di una colonna di bulloni: Ant = e 2 + ( n 2 −1) ⋅ p 2 − ( n 2 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ t a area della zona soggetta a trazione

(6.226)

Anv = e1 + ( n1 −1) ⋅ p1 − ( n1 − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ t a area della zona soggetta a taglio

(6.227)

Poiché il taglio è eccentrico rispetto al baricentro della bullonatura l’espressione della resistenza al fenomeno del block tearing risulta: Feff ,Rd = Feff ,2,Rd = 0.5 ⋅

A nt ⋅ ftk ,a Anv ⋅ fyk,a + γ M2 3 ⋅ γ M0

(6.228)

La verifica del singolo angolare al fenomeno del “block tearing” si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 0.5 ⋅ VEd 0.5 ⋅ VEd = ≤ 1.0 VRd Feff ,Rd

(6.229)

dove: ha altezza degli angolari; ta spessore del singolo angolare;

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acciaio

e1 p1 e2 p2 n1 n2 d0 fyk,a ftk,a VEd

distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione z; passo dei bulloni in direzione z; distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione y; passo dei bulloni in direzione y; rappresenta il numero di righe orizzontali di bulloni; rappresenta il numero di colonne verticali di bulloni; diametro del foro; valore di snervamento del materiale costituente gli angolari; resistenza ultima del materiale costituente gli angolari; valore del taglio sollecitante (per le tipologie 3 e 5 VEd = VEd,1 oppure VEd = VEd,2).

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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n scheda tecnica st6.4 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– coNNESSioNi PER tRaVi REticolaRi le aste delle travi reticolari vengono spesso realizzate mediante l’utilizzo di angolari accoppiati o più raramente singoli. la presente scheda tecnica ha lo scopo di illustrare le principali verifiche di un nodo tipico sottoposto alla sola forza assiale di progetto NEd.

figura 6.52. Connessione tipica per travature reticolari

verifica 1n – Verifica a taglio dei bulloni Nelle aste realizzate con angolari può essere presente un’eccentricità ez tra l’asse della bullonatura (asse di truschino) e l’asse baricentrico dell’angolare. Forza di taglio agente su ciascun bullone dovuta alla forza normale: N [N] Vx,Ed = Ed nb

(6.230)

Forze di taglio agenti sul bullone più distante dal baricentro dovute al momento torcente: N ⋅e ⋅x N ⋅e ⋅x [ T] Vz,Ed,max = Ed z 2 max = Ed z max (6.231) Jb ∑ (xi ) i

Forza risultante massima su ciascun piano di taglio appartenente al bullone più distante dal centro di rotazione, dovuta all’azione combinata delle forze in x e in z: 2 2 N Ed  1   e z ⋅ x max  Fv,Ed,max = ⋅   +  n  nb   Jb 

(6.232)

La verifica a taglio della bullonatura si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,Ed,max ≤ 1.0 Fv,Rd

(6.233)

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acciaio

dove: nb rappresenta il numero di bulloni; n=1 numero dei piani di taglio nel caso di singolo angolare; n=2 numero dei piani di taglio nel caso di angolare doppio; ez rappresenta l’eccentricità lungo z tra il punto di applicazione della forza normale ed il baricentro della bullonatura. xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( x 2i ); i

Fv,Rd resistenza a taglio del singolo bullone: Fv,Rd = fub a

α v ⋅ A ⋅ fub ; γM 2

resistenza ultima del materiale costituente i bulloni; area della sezione del gambo;se il piano di taglio passa per la filettatura.

verifica 2n – Verifica a rifollamento degli angolari le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano: V Fb,x,Ed = Ed nb  e ⋅x  Fb,z,Ed = N Ed ⋅  z max   Jb  Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  p1 1 f αba,x = min  1 ; − ; ub ; 1.0   3 ⋅ d 0 3⋅ d0 4 ftk,a    e k1a,z = min  2.8 ⋅ 2 − 1.7 ; 2.5  d0   Coefficienti di rifollamento in direzione z:  e  f αba,z = min  2 ; ub ; 1.0  3⋅ d 0 ftk,a    e p k1a,x = min  2.8 ⋅ 1 −1.7 ; 1.4 ⋅ 1 −1.7 ; 2.5  d0 d0  

(6.234)

(6.235)

(6.236)

(6.237)

(6.238)

(6.239)

Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fba,x,Rd =

k1a,z ⋅α ba,x ⋅ d ⋅ ( n ⋅ t a ) ⋅ ftk,a γM 2

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(6.240)

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Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fba,z,Rd =

k1a,x ⋅α ba,z ⋅ d ⋅ ( n ⋅ t a ) ⋅ ftk,a γ M2

(6.241)

La verifica a rifollamento del singolo angolare si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

 Fb,x,Ed   Fb,z,Ed    +   ≤ 1.0  Fba,x,Rd   Fba,z,Rd 

(6.242)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni; n=1 nel caso di singolo angolare; n=2 nel caso di angolare doppio; e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione x; p1 passo dei bulloni in direzione x; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione z; ta spessore del singolo angolare; xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( x 2i ) ; i

d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,a resistenza ultima del materiale costituente gli angolari.

verifica 3n – Verifica a rifollamento del piatto di supporto

figura 6.53. Distanze dai bordi ed interassi per la verifica di rifollamento del piatto di supporto

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acciaio

le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano: V Fb,x,Ed = Ed nb  e ⋅x  Fb,z,Ed = N Ed ⋅  z max   Jb  Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  p1 1 f αbp,x = min  1,p ; − ; ub ; 1.0    3 ⋅ d 0 3⋅ d0 4 ftk,p

(6.243)

  e e k1p,z = min  2.8 ⋅ 2,p −1.7 ; 2.8 ⋅ 2,p −1.7 ; 2.5  d0 d0  

(6.244)

Coefficienti di rifollamento in direzione z:  e  e f αbp,z = min  2,p ; 2,p ; ub ; 1.0   3⋅ d 0 3 ⋅ d 0 ftk,p 

(6.245)

  e p k1p,x = min  2.8 ⋅ 1,p − 1.7 ; 1.4 ⋅ 1 −1.7 ; 2.5 d0 d0  

(6.246)

Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: k ⋅α ⋅ d ⋅ t p ⋅ ftk,p Fbp,x,Rd = 1p,z bp,x γM 2 Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: k ⋅α ⋅ d ⋅ t p ⋅ ftk,p Fbp,z,Rd = 1p,x bp,z γM 2

(6.247)

(6.248)

La verifica a rifollamento del piatto di supporto si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

F  F   b,x,Ed  +  b,z,Ed  ≤ 1.0  Fbp,x,Rd   Fbp,z,Rd 

(6.249)

dove: nb rappresenta il numero di bulloni; e1,p distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione x; p1 passo dei bulloni in direzione x; e2,p distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione +z;

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e̅2,p tp xmax Jb

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distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo del piatto in direzione -z; spessore del piatto; rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro; momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( x 2i ) ; i

d diametro dei bulloni; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente il piatto. verifica 4n – Verifica a trazione della sezione lorda degli angolari La verifica a trazione della sezione lorda degli angolari si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: N Ed γ M 0 ⋅ N Ed = ≤ 1.0 N Rd n ⋅ Aa ⋅ fyk,a

(6.250)

dove: n=1 nel caso di singolo angolare; n=2 nel caso di angolare doppio; aa area della sezione trasversale del singolo angolare; fyk,a valore di snervamento del materiale costituente gli angolari.

verifica 5n – Verifica a trazione della sezione netta degli angolari

figura 6.54. Verifica della sezione netta per angolari doppi o singoli

Verifica nel caso di angolare doppio area della sezione netta: Aa,net = 2 ⋅ ( Aa − d 0 ⋅ t a )

(6.251)

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acciaio

La verifica a trazione della sezione netta degli angolari si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: N Ed γ M2 ⋅ N Ed ≤ N Rd 0.9 ⋅ Aa,net ⋅ ftk,a

(6.252)

dove: d0 diametro del foro; ta spessore del singolo angolare; aa area della sezione trasversale del singolo angolare; ftk,a resistenza ultima del materiale costituente gli angolari. Verifica nel caso di angolare singolo Un angolare singolo soggetto a trazione, collegato mediante una sola fila di bulloni su un lato, può essere considerato come se fosse caricato in maniera concentrica nella sua sezione netta assumendo tuttavia coefficienti riduttivi che tengano conto dell’eccentricità reali del carico (rif.§3.10.3 UNi EN 1993-1-8:2005). Angolare singolo con un solo bullone: N Ed γ M 2 ⋅ N Ed = ≤ 1.0 N Rd 2 ⋅ ( e 2 − 0.5 ⋅ d0 ) ⋅ t a ⋅ ftk,a

(6.253)

Angolare singolo con due bulloni: N Ed γ M2 ⋅ N Ed γ M2 ⋅ N Ed = = ≤ 1.0 N Rd β2 ⋅ A′a,net ⋅ ftk,a β2 ⋅ ( Aa − d 0 ⋅ t a ) ⋅ ftk ,a

(6.254)

Angolare singolo con tre o più bulloni: N Ed γ M 2 ⋅ N Ed γ M 2 ⋅ N Ed = = ≤ 1.0 N Rd β3 ⋅ A′a,net ⋅ ftk,a β3 ⋅ ( Aa − d 0 ⋅ t a ) ⋅ ftk ,a

(6.255)

dove: d0 diametro del foro; ta spessore del singolo angolare; aa area della sezione trasversale del singolo angolare; a'a,net area della sezione trasversale netta del singolo angolare; β2 e β3 rappresentano fattori di riduzione che dipendono dal passo p1. Per valori intermedi di p1, il valore di  si deve determinare mediante interpolazione lineare; ftk,a resistenza ultima del materiale costituente gli angolari. passo dei bulloni

p1

≤ 2.5 d0

≥ 5.0 d0

2 bulloni

β2

0.4

0.7

3 o più bulloni

β3

0.5

0.7

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figura 6.55. Area netta per angolari con lati disuguali

Nel caso in cui si utilizzi un angolare con lati disuguali l1 ed l2, collegato mediante il lato più corto l1, l’area netta a'a,net deve essere assunta come l’area netta di un angolare equivalente a lati uguali con dimensioni pari a quelle del lato più corto (figura 6.55).

verifica 6n – Verifica degli angolari al fenomeno del block tearing

figura 6.56. Fenomeno del block tearing

Si definiscono le seguenti aree nette:  d  Ant =  e 2 − 0  ⋅ t a area della zona soggetta a trazione  2

(6.256)

Anv = e1 + ( n b −1) ⋅ p1 − ( n b − 0.5) ⋅ d 0 ⋅ t a area della zona soggetta a taglio

(6.257)

Poiché la forza normale è eccentrica rispetto al baricentro della bullonatura l’espressione della resistenza al fenomeno del block tearing risulta:

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348

acciaio

Feff ,Rd = Feff ,2,Rd = 0.5 ⋅

A nt ⋅ ftk ,a Anv ⋅ fyk,a + γ M2 3 ⋅ γ M0

(6.258)

La verifica dell’angolare al fenomeno del “block tearing” si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: N Ed N Ed = ≤ 1.0 N Rd n ⋅ Feff ,Rd

(6.259)

dove: ta spessore del singolo angolare; n=1 nel caso di angolare singolo; n=2 nel caso di angolare doppio; e1 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione x; p1 passo dei bulloni in direzione x; e2 distanza tra il centro del bullone esterno ed il bordo dell’angolare in direzione z; nb rappresenta il numero di bulloni; d0 diametro del foro; fyk,a valore di snervamento del materiale costituente gli angolari; ftk,a resistenza ultima del materiale costituente gli angolari.

verifica 7n – Verifica della sezione netta del piatto di supporto

figura 6.57. Meccanismo di diffusione del carico nel piatto di supporto

lo sforzo trasmesso dall’asta al piatto di supporto attraverso la bullonatura si diffonde secondo una superficie compresa tra due rette formanti ciascuna un angolo di 30° ed aventi origine nel baricentro del primo bullone. la sezione di verifica del piatto (sez. a in figura 6.57) dovrà essere calcolata nel seguente modo: h p,eff = 2 ⋅ p1 ⋅ ( n b −1) ⋅ tan ( 30°) = 1.155 ⋅ p1 ⋅ ( n b −1)

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(6.260)

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Ap,net = h p,eff ⋅ t p − d 0 ⋅ t p

349

(6.261)

La verifica a trazione della sezione netta del piatto si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: N Ed γ M2 ⋅ N Ed = N Rd 0.9 ⋅ Ap,net ⋅ ftk,p

(6.262)

dove: d0 diametro del foro; tp spessore del piatto; d0 diametro dei fori dei bulloni; ftk,p resistenza ultima del materiale costituente il piatto. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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350

acciaio

6.2.8. connessioni in grado di trasmettere le sollecitazioni flettenti le connessioni in grado di trasmettere le sollecitazioni flettenti possono essere classificate in funzione della loro resistenza o della loro rigidezza come già evidenziato nel paragrafo 2.2.1. Classificazione secondo la resistenza Una connessione si definisce “a completo ripristino di resistenza” nel caso in cui il suo momento resistente Mj,Rd risulti maggiore dei momenti resistenti di progetto delle membrature che collega. Una connessione si definisce “a parziale ripristino di resistenza” nel caso in cui il suo momento resistente Mj,Rd risulti inferiore dei momenti resistenti di progetto delle membrature che collega ma superiore al 25% degli stessi. Classificazione secondo la rigidezza Una connessione si definisce “rigida” nel caso in cui essa abbia una rigidezza flessionale sufficiente per giustificare lo sviluppo di analisi basate sulla completa continuità delle membrature collegate. Una connessione si definisce “semi-rigida” quando il suo comportamento risulta intermedio tra quello delle connessioni nominalmente incernierate e quello delle connessioni rigide. lo studio del comportamento meccanico dei giunti semi-rigidi si basa sull’interazione delle varie componenti di base che li costituiscono e generalmente necessita di analisi specifiche (in genere con procedure numeriche) per determinare, con sufficiente approssimazione, la rigidezza flessionale da inserire nell’analisi globale. Gli aspetti teorici sui quali si basa lo studio delle suddette connessioni non sono oggetto di questo manuale, ci si limita quindi a proporre un esempio pratico (applicazione a6.1) per affrontarne il calcolo15. le connessioni rigide o semi-rigide d’uso comune sono: a) connessioni con coprigiunti d’ala e anima (Bolted cover plate splices); b) connessioni con flangia (estesa o meno) di estremità (Bolted end plate connections).

figura 6.58. Connessioni rigide (o semi-rigide) tipiche 15

Per la parte teorica vedi chen W.F., lorenz R.F., Semi-rigid Connections (Tall Buildings & Urban Environment).

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n scheda tecnica st6.5 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– CONNESSIONE CON COPRIGIUNTI D’ALA E ANIMA

figura 6.59. Distribuzione delle forze agenti sulla connessione

le connessioni con coprigiunti d’ala ed anima possono essere progettate a completo ripristino di resistenza flessionale o a parziale ripristino. Nel primo caso il momento sollecitante MEd sarà pari al momento resistente MRd delle membrature da collegare (calcolato con riferimento alla sezione trasversale indebolita dai fori), nel secondo caso si utilizzeranno le sollecitazioni flettenti derivanti dall’analisi globale. Qualora il giunto venga progettato a parziale ripristino di resistenza, si consiglia di posizionarlo dove il diagramma del momento sollecitante dell’analisi globale ha valore prossimo allo zero in modo che la connessione possa essere progettata col minor numero possibile di bulloni. le connessioni con coprigiunti d’ala ed anima vengono solitamente progettate con riferimento alle seguenti ipostesi di calcolo: – ali e relativi coprigiunti resistenti a flessione ed alla quota parte di forza assiale che gli compete; – anima e relativi coprigiunti resistenti a taglio ed alla quota parte di forza assiale che gli compete. Le sollecitazioni di progetto con le quali progettare e verificare la connessione si ricavano nel seguente modo: Forza assiale agente nel coprigiunto d’ala superiore (fp = flange cover plate): N fp,c,Ed =

M Ed N Ed  Aw  − ⋅ 1 −  h − tf 2  A 

(6.263)

Forza assiale agente nel coprigiunto d’ala inferiore (fp = flange cover plate): N fp,t,Ed =

M Ed N Ed  Aw  + ⋅ 1−  h − tf 2  A 

(6.264)

Forza assiale agente nel coprigiunto d’anima (wp = web cover plate):

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352

acciaio

N wp,Ed = N Ed ⋅

Aw A

(6.265)

Forza di taglio agente nel coprigiunto d’anima (wp = web cover plate): Vwp,Ed = VEd

(6.266)

dove: h hw

altezza della sezione trasversale della membratura da collegare; altezza dell’anima della membratura da collegare: hw = h – 2 · tf – 2 · r; tf spessore dell’ala della membratura da collegare; tw spessore dell’anima della membratura da collegare; r raggio di raccordo della sezione trasversale della membratura da collegare; a area della sezione trasversale della membratura da collegare; aw = tw · hw area dell’anima della membratura da collegare.

verifica 1n – Verifiche della sezione trasversale dei coprigiunti d’ala (flange cover plate)

figura 6.60. Distanze dai bordi ed interassi relativi ai coprigiunti d’ala

Verifica della sezione lorda dei coprigiunti d’ala: N fp,Ed N fp,Rd

=

γM 0 ⋅ N fp,Ed Afp ⋅ fyk,fp

≤ 1.0

(6.267)

Verifica della sezione netta dei coprigiunti d’ala: N fp,Ed N fp,net,Rd

=

γ M2 ⋅ N fp,Ed 0.9 ⋅ Afp,net ⋅ ftk,fp

≤ 1.0

dove: Nfp,Ed valore massimo della forza normale agente nelle ali: N fp,Ed = max !" N fp,c,Ed ; N fp,t,Ed #$ ; afp

area della sezione trasversale lorda dei coprigiunti d’ala:

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(6.268)

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(caso in cui sia presente un solo coprigiunto) (caso in cui siano presenti due coprigiunti); area della sezione trasversale netta dei coprigiunti d’ala: (caso in cui sia presente un solo coprigiunto) (caso in cui siano presenti due coprigiunti); spessore del singolo coprigiunto d’ala (si raccomanda che ); diametro dei fori per i bulloni appartenenti ai coprigiunti d’ala; valore di snervamento del materiale costituente i coprigiunti d’ala; resistenza ultima del materiale costituente i coprigiunti d’ala.

verifica 2n – verifiche del gruppo di bulloni d’ala i bulloni d’ala possono essere progettati in categoria a, B oppure c. Nel primo caso (cat. a) i bulloni dovranno essere verificati unicamente a taglio, nel secondo caso (cat. B) i bulloni dovranno essere verificati ad attrito per lo stato limite di servizio e a taglio per lo stato limite ultimo, nel terzo (cat. c) i bulloni dovranno essere verificati unicamente ad attrito per lo stato limite ultimo. Bullonatura appartenente alla categoria a i bulloni appartenenti a questa categoria devono essere verificati unicamente a taglio prestando tuttavia attenzione all’eventuale utilizzo del coefficiente riduttivo lf che tiene in conto dell’effettiva diffusione del carico nei cosiddetti “collegamenti lunghi”. Se la distanza tra i centri dei bulloni di estremità lj (rif. figura 6.60) è maggiore di 15dfp allora il coefficiente lf risulta minore di uno, diversamente si deve utilizzare lf = 1.0: 0.75 ≤ βLf = 1 −

L j −15 ⋅ d fp 200 ⋅ d fp

≤ 1.0

(6.269)

la forza agente sul singolo piano di taglio del bullone risulta: Fv,fp,Ed =

N fp,Ed n ⋅ n b,fp

(6.270)

La verifica a taglio del bullone si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,fp,Ed ≤ 1.0 βLf ⋅ Fv,fp,Rd

(6.271)

dove: rappresenta il numero di bulloni presenti su metà coprigiunto d’ala; numero dei piani di taglio nel caso di singolo coprigiunto d’ala; numero dei piani di taglio nel caso di doppio coprigiunto d’ala; diametro dei bulloni appartenenti ai coprigiunti d’ala;

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acciaio

resistenza a taglio del singolo bullone:

;

resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’ala; area della sezione del gambo dei bulloni d’ala: se il piano di taglio passa per la filettatura. Bullonatura appartenente alla categoria B i bulloni appartenenti a questa categoria devono soddisfare sia la verifica a taglio per lo stato limite ultimo (omessa perché analoga a quella descritta per la categoria a) sia la verifica di scorrimento allo stato limite di servizio. la forza assiale che sollecita il coprigiunto allo stato limite si servizio dovrà essere calcolata nel seguente modo: N fp,Ed,ser =

M Ed,ser N Ed,ser ± h ! tf 2

# A & " %1! w ( $ A '

(6.272)

la forza (allo SlS) agente sul singolo piano di scorrimento del bullone risulta: (6.273)

La verifica ad attrito si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: γ M 3,ser ⋅ Fv,fp,Ed,ser k s ⋅µ⋅ Fp,c

≤ 1.0

(6.274)

dove: rappresenta il numero di bulloni presenti su metà coprigiunto d’ala; numero dei piani di scorrimento nel caso di singolo coprigiunto d’ala; numero dei piani di scorrimento nel caso di doppio coprigiunto d’ala; coefficiente riduttivo fornito nella tabella 6.Vii; coefficiente riduttivo fornito nella tabella 6.Viii; forza di serraggio: ; resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’ala; area della sezione filettata del gambo del bullone d’ala. coefficiente parziale di sicurezza per lo stato limite di servizio assunto pari ad 1.10. Bullonatura appartenente alla categoria c i bulloni appartenenti a questa categoria devono soddisfare unicamente la verifica di scorrimento allo stato limite ultimo. la forza (allo SlU) agente sul singolo piano di scorrimento del bullone risulta: Fv,fp,Ed =

N fp,Ed n ⋅ n b,fp

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(6.275)

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La verifica ad attrito si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: γ M 3 ⋅ Fv,fp,Ed ≤ 1.0 k s ⋅µ⋅ Fp,c

(6.276)

dove: nb,fp rappresenta il numero di bulloni presenti su metà coprigiunto d’ala; n=1 numero dei piani di scorrimento nel caso di singolo coprigiunto d’ala; n=2 numero dei piani di scorrimento nel caso di doppio coprigiunto d’ala; ks coefficiente riduttivo fornito nella tabella 6.Vii; μ coefficiente riduttivo fornito nella tabella 6.Viii; Fp,c forza di serraggio: Fp,c = 0.7·as,fp·fub,fp; fub,fp resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’ala; as,fp area della sezione filettata del gambo del bullone d’ala. γM3 coefficiente parziale di sicurezza per lo stato limite di ultimo assunto pari ad 1.25.

verifica 3n – Verifica a rifollamento dei coprigiunti d’ala con riferimento alla figura 6.60 si definiscono i seguenti coefficienti di rifollamento Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  p1,fp 1 f αb,fp,x = min  1,fp ; − ; ub,fp ; 1.0   3⋅ d 0,fp 3 ⋅ d 0,fp 4 ftk,fp

(6.277)

  e p k1,fp,y = min  2.8 ⋅ 2,fp − 1.7 ; 1.4 ⋅ 2,fp −1.7 ; 2.5 d 0,fp d 0,fp   (nel caso di singolo coprigiunto)

(6.278)

  e p k1,fp,y = min  2.8 ⋅ 2,fp,min −1.7 ; 1.4 ⋅ 2,fp −1.7 ; 2.5  d 0,fp d 0,fp   (nel caso di doppio coprigiunto)

(6.279)

la forza agente su ciascun bullone risulta: Fv,fp,Ed =

N fp,Ed n b,fp

(6.280)

la resistenza a rifollamento dei coprigiunti riferita al singolo bullone si calcola nel seguente modo: Fb,fp,x,Rd =

k1,fp,y ⋅α b,fp,x ⋅ d fp ⋅ ( n ⋅ t fp ) ⋅ ftk,fp γM 2

(6.281)

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acciaio

La verifica a rifollamento dei coprigiunti d’ala si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,fp,Ed ≤ 1.0 Fb,fp,x,Rd dove: nb,fp n=1 n=2 e1,fp e2,fp e2,fp,min p1,fp p2,fp dfp d0,fp tfp fub,fp ftk,fp

(6.282)

rappresenta il numero di bulloni presenti su metà coprigiunto d’ala; nel caso di singolo coprigiunto d’ala; nel caso di doppio coprigiunto d’ala; distanza tra il centro del bullone ed il bordo del coprigiunto d’ala superiore nella direzione x della forza; distanza tra il centro del bullone ed il bordo del coprigiunto d’ala superiore nella direzione y perpendicolare alla forza nel caso di singolo coprigiunto; distanza tra il centro del bullone ed il bordo del coprigiunto d’ala superiore nella direzione y perpendicolare alla forza nel caso di doppio coprigiunto; passo dei bulloni d’ala in direzione x; passo dei bulloni d’ala in direzione y; diametro dei bulloni appartenenti ai coprigiunti d’ala; diametro dei fori per i bulloni appartenenti ai coprigiunti d’ala; spessore del singolo coprigiunto d’ala (si raccomanda che tfp ≥ 0.5·tf); resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’ala; resistenza ultima del materiale costituente i coprigiunti d’ala.

verifica 4n – Verifica a rifollamento dell’ala della membratura da collegare

figura 6.61. Distanze dai bordi ed interassi relativi all’ala della membratura da collegare

Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  p1,fp 1 f αb,f,x = min  1,f ; − ; ub,fp ; 1.0 ftk   3⋅ d 0,fp 3 ⋅ d 0,fp 4

(6.283)

  e k1,f,y = min  2.8 ⋅ 2,f − 1.7 ; 2.5 d 0,fp  

(6.284)

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la forza agente su ciascun bullone risulta: Fv,f ,Ed = Fv,fp,Ed =

N fp,Ed nb,fp

(6.285)

la resistenza a rifollamento dell’ala della membratura da collegare riferita al singolo bullone si calcola nel seguente modo: Fb,f,x,Rd =

k1,f ,y ⋅α b,f,x ⋅ d fp ⋅ t f ⋅ ftk γ M2

(6.286)

La verifica a rifollamento dell’ala si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: Fv,f,Ed ≤ 1.0 Fb,f ,x,Rd

(6.287)

dove: nb,fp rappresenta il numero di bulloni presenti su metà coprigiunto d’ala; e1,f distanza tra il centro del bullone ed il bordo dell’ala superiore nella in direzione x; e2,f distanza tra il centro del bullone ed il bordo dell’ala superiore in direzione y; p1,fp passo dei bulloni d’ala in direzione x; dfp diametro dei bulloni appartenenti ai coprigiunti d’ala; d0,fp diametro dei fori per i bulloni appartenenti ai coprigiunti d’ala; tf spessore dell’ala fub,fp resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’ala; ftk resistenza ultima del materiale costituente la membratura da collegare.

verifica 1v – Verifica della sezione trasversale dei coprigiunti d’anima (web cover plate)

figura 6.62. Distanze dai bordi ed interassi relativi ai coprigiunti d’anima

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acciaio

i coprigiunti d’anima sono soggetti all’azione combinata di forza assiale, taglio e momento flettente dovuto all’eccentricità ew,x tra la forza di taglio e la colonna di bulloni più esterna (rif. figura 6.62). la verifica di idoneità dei coprigiunti viene svolta in campo elastico considerando le tensioni indotte nella loro sezione trasversale netta: area netta dei coprigiunti d’anima: Awp,net = 2 ⋅ t wp ⋅ (h wp − n1,wp ⋅ d 0,wp )

(6.288)

Momento d’inerzia della sezione netta dei coprigiunti d’anima:  t ⋅ h 3 n1,wp  Iwp,net = 2 ⋅ wp wp − ∑ ( d 0,wp ⋅ t wp ⋅ z 2i )  12  i=1

(6.289)

Modulo di resistenza della sezione netta dei coprigiunti d’anima: Wwp,net =

2 ⋅ Iwp,net

(6.290)

h wp

tensioni normali indotte nella sezione netta dei coprigiunti d’anima: σ x,Ed =

N wp,Ed Awp,net

+

Vwp,Ed ⋅ e w,x

(6.291)

Wwp,net

tensioni tangenziali indotte nella sezione netta dei coprigiunti d’anima: τ Ed =

Vwp,Ed

(6.292)

A wp,net

La verifica all’azione combinata di flessione, taglio e forza assiale della sezione netta dei coprigiunti si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

 γ ⋅σ  γ ⋅τ   M 0 x,Ed  + 3 ⋅  M 0 Ed  ≤ 1.0  fyk,wp   fyk,wp  dove: twp spessore del singolo coprigiunto d’anima; hwp altezza del singolo coprigiunto d’anima; n1,wp numero di righe orizzontali di bulloni presenti nel coprigiunto d’anima; d0,wp diametro del foro dei bulloni d’anima; zi ordinata dell’i-esimo bullone dal baricentro del coprigiunto d’anima; fyk,wp valore di snervamento del materiale costituente i coprigiunti d’anima.

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(6.293)

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359

verifica 2v – Verifiche del gruppo dei bulloni d’anima

figura 6.63. Configurazione della bullonatura d’anima

Forza di taglio agente su ciascun bullone dovuta alla forza normale: [N] Vx,Ed =

N wp,Ed

(6.294)

n b,wp

Forza di taglio agente su ciascun bullone dovuta alla forza di taglio: [V] Vz,Ed =

Vwp,Ed

(6.295)

n b,wp

Forze di taglio agenti sul bullone più distante dal baricentro dovute al momento torcente: [ T] Vx,Ed,max =

Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ z max

∑ (x

2 i

+z

2 i

)

=

Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ z max Jb

(6.296)

Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ x max Jb

(6.297)

i

[ ] Vz,Ed,max = T

Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ x max

∑ (x

2 i

+z

2 i

)

=

i

la risultante sul piano di taglio del bullone più sollecitato si ricava nel seguente modo: 1 Fv,wp,Ed = ⋅ 2

2

2

 N wp,Ed Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ z max   Vwp,Ed Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ x max    +   + + Jb Jb  n b,wp   n b,wp 

(6.298)16

Bullonatura appartenente alla categoria A la verifica a taglio del bullone si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 16

il valore ½ è dovuto al fatto che ciascun bullone possiede due piani di taglio.

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360

acciaio

Fv,wp,Ed Fv,wp,Rd

≤ 1.0

(6.299)

dove: nb,wp numero di bulloni presenti su metà coprigiunto d’anima; ex eccentricità della forza di taglio rispetto al baricentro della bullonatura; xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( x 2i + z 2i ) ; i

Fv,wp,Rd resistenza a taglio del singolo bullone: Fv,wp,Rd =

α v ⋅ Ab,wp ⋅ fub,wp ; γM 2

fub,wp resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’anima; ab,wp area della sezione del gambo; ab,wp = as,wp se il piano di taglio passa per la filettatura.

Bullonatura appartenente alla categoria C i bulloni appartenenti a questa categoria devono soddisfare unicamente la verifica di scorrimento allo stato limite ultimo. La verifica ad attrito si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: γ M 3 ⋅ Fv,wp,Ed ≤ 1.0 k s ⋅µ ⋅ Fp,c

(6.300)

dove: ks coefficiente riduttivo fornito nella tabella 6.Vii; μ coefficiente riduttivo fornito nella tabella 6.Viii; Fp,c forza di serraggio: Fp,c = 0.7 · as,wp · fub,wp; fub,wp resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’anima; as,wp area della sezione filettata del gambo del bullone d’anima. γM3 coefficiente parziale di sicurezza per lo stato limite di ultimo assunto pari ad 1.25.

Bullonatura appartenente alla categoria B i bulloni appartenenti a questa categoria devono soddisfare sia la verifica a taglio per lo stato limite ultimo (omessa perché analoga a quella descritta per la categoria a) sia la verifica di scorrimento allo stato limite di servizio. la verifica di scorrimento è analoga a quella descritta per la categoria c sostituendo in essa i valori delle sollecitazioni allo stato limite di servizio ed il coefficiente γM3 con γM3,ser.

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verifica 3v – Verifica di rifollamento dei coprigiunti d’anima con riferimento alla figura 6.63 si definiscono i seguenti coefficienti di rifollamento Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  p1,wp 1 f αb,wp,x = min  1,wp ; − ; ub,wp ; 1.0  3⋅ d 0,wp 3 ⋅ d 0,wp 4 ftk,wp 

(6.301)

  e p k1,wp,z = min 2.8 ⋅ 2,wp − 1.7 ; 1.4 ⋅ 2,wp − 1.7 ; 2.5  d 0,wp d 0,wp  

(6.302)

Coefficienti di rifollamento in direzione z:  e  p 2,wp 1 f αb,wp,z = min  2,wp ; − ; ub,wp ; 1.0    3 ⋅ d 0,wp 3⋅ d 0,wp 4 ftk,wp

(6.303)

  e p k1,wp,x = min  2.8 ⋅ 1,wp −1.7 ; 1.4 ⋅ 1,wp −1.7 ; 2.5 d 0,wp d 0,wp  

(6.304)

le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano: Fb,wp,x,Ed =

N wp,Ed Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ z max + n b,wp Jb

(6.305)

Fb,wp,z,Ed =

Vwp,Ed Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ x max + n b,wp Jb

(6.306)

Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fb,wp,x,Rd =

k1,wp,z ⋅α b,wp,x ⋅ d wp ⋅ ( 2 ⋅ t wp ) ⋅ ftk,wp γ M2

(6.307)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fb,wp,z,Rd =

k1,wp,x ⋅α b,wp,z ⋅ d wp ⋅ ( 2 ⋅ t wp ) ⋅ ftk,wp γM 2

(6.308)

La verifica a rifollamento dei coprigiunti d’anima si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza: 2

2

 Fb,wp,x,Ed   Fb,wp,z,Ed    +   ≤ 1.0  Fb,wp,x,Rd   Fb,wp,z,Rd 

(6.309)

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362

acciaio

dove: nb,wp numero di bulloni presenti su metà coprigiunto d’anima; ex eccentricità della forza di taglio rispetto al baricentro della bullonatura; xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro: J b = ∑ ( x 2i + z 2i ) ; i

e1,wp e2,wp p1,wp p2,wp dwp d0,wp twp fub,wp ftk,wp

distanza tra il centro del bullone ed il bordo del coprigiunto d’anima in direzione x; distanza tra il centro del bullone ed il bordo del coprigiunto d’anima in direzione z; passo dei bulloni d’anima in direzione x; passo dei bulloni d’anima in direzione z; diametro dei bulloni appartenenti ai coprigiunti d’anima; diametro dei fori per i bulloni appartenenti ai coprigiunti d’anima; spessore del singolo coprigiunto d’anima; resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’anima; resistenza ultima del materiale costituente i coprigiunti d’anima.

verifica 4v – Verifica di rifollamento dell’anima della membratura da collegare

figura 6.64. Distanze dai bordi ed interassi relativi all’anima delle membratura da collegare

con riferimento alla figura 6.64 si definiscono i seguenti coefficienti di rifollamento. Coefficienti di rifollamento in direzione x:  e  p1,wp 1 f αb,w,x = min  1,w ; − ; ub,wp ; 1.0 ftk  3⋅ d 0,wp 3 ⋅ d 0,wp 4 

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(6.310)

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

  p k1,w,z = min 1.4 ⋅ 2,wp −1.7 ; 2.5 d 0,wp  

363

(6.311)

Coefficienti di rifollamento in direzione z:  p  1 f αb,w,z = min  2,wp − ; ub,wp ; 1.0  ftk  3 ⋅ d 0,wp 4 

(6.312)

  p e k1,w,x = min  2.8 ⋅ 1,w −1.7 ; 1.4 ⋅ 1,wp −1.7 ; 2.5 d 0,wp d 0,wp  

(6.313)

le forze agenti sul bullone più sollecitato nelle due direzioni risultano: Fb,wp,x,Ed =

N wp,Ed Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ z max + n b,wp Jb

Fb,wp,z,Ed =

Vwp,Ed Vwp,Ed ⋅ e x ⋅ x max + n b,wp Jb

Resistenza a rifollamento in direzione x riferita al singolo bullone: Fb,w,x,Rd =

k1,w,z ⋅α b,w,x ⋅ d wp ⋅ t w ⋅ ftk γM 2

(6.314)

Resistenza a rifollamento in direzione z riferita al singolo bullone: Fb,w,z,Rd =

k1,w,x ⋅α b,w,z ⋅ d wp ⋅ t w ⋅ ftk γM 2

(6.315)

La verifica a rifollamento dell’anima della membratura da collegare si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti verificata la seguente disuguaglianza:  Fb,wp,x,Ed 2  Fb,wp,z,Ed 2   +   ≤ 1.0  Fb,w,x,Rd   Fb,w,z,Rd 

(6.316)

dove: nb,wp numero di bulloni presenti su metà coprigiunto d’anima; ex eccentricità della forza di taglio rispetto al baricentro della bullonatura; xmax rappresenta la massima l’ascissa del bullone calcolata rispetto al baricentro (risulta diversa da zero solo nel caso in cui il numero di colonne n2 sia maggiore di uno); zmax rappresenta la massima l’ordinata del bullone calcolata rispetto al baricentro; Jb momento d’inerzia polare della bullonatura calcolato rispetto al baricentro:

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acciaio

J b = ∑ ( x 2i + z 2i ) ; i

e1,w p1,wp p2,wp dwp d0,wp tw fub,wp ftk

distanza tra il centro del bullone ed il bordo della membratura in direzione x; passo dei bulloni d’anima in direzione x; passo dei bulloni d’anima in direzione z; diametro dei bulloni appartenenti ai coprigiunti d’anima; diametro dei fori per i bulloni appartenenti ai coprigiunti d’anima; spessore dell’anima della membratura; resistenza ultima del materiale costituente i bulloni d’anima; resistenza ultima del materiale costituente la membratura.

Nel caso in cui la connessione sia soggetta unicamente a flessione e taglio è possibile determinare il momento resistente ed il taglio resistente del giunto: procedura per la determinazione di Mj,rd ed vj,rd Determinazione del momento resistente Meccanismo di collasso

Singolo coprigiunto

Sezione lorda dei coprigiunti d’ala

Doppio coprigiunto

N Rd,1 =

A fp ⋅ fyk,fp γ M0

0.9 ⋅ Afp,net ⋅ ftk,fp N Rd,2 = γM2

Sezione netta dei coprigiunti d’ala N Rd,3 = β Lf ⋅ n b,fp ⋅

Bulloni appartenenti alla cat. a

N Rd,3 = n b,fp ⋅

Bulloni appartenenti alla cat. c

α v ⋅ Ab,fp ⋅ fub,fp γM 2

N Rd,3 = 2 ⋅βLf ⋅ n b,fp ⋅

k s ⋅µ ⋅ Fp,c γM3

N Rd,3 = 2 ⋅ n b,fp ⋅

α v ⋅ Ab,fp ⋅ fub,fp γ M2 k s ⋅µ ⋅ Fp,c γM 3

Fp,c = 0.7 ⋅ As,fp ⋅ fub,fp k ⋅α ⋅d ⋅ t ⋅f  N Rd,4 = n b,fp ⋅  1,fp,y b,fp,x fp fp tk,fp  (singolo coprigiunto) γ M2  

Rifollamento dei coprigiunti

k ⋅α ⋅d ⋅ t ⋅ f  N Rd,4 = 2 ⋅ n b,fp ⋅  1,fp,y b,fp,x fp fp tk,fp  (doppio coprigiunto) γ M2  

Rifollamento dell’ala della membratura

 k ⋅α ⋅ d ⋅ t ⋅ f  N Rd,5 = n b,fp ⋅  1,f,y b,f,x fp f tk  γ M2  

Resistenza minima della connessione d’ala

N f,Rd = min N Rd,1 ; N Rd,2 ; N Rd,3 ; N Rd,4 ; N Rd,5 

Momento resistente

M j,Rd =N f,Rd ⋅ ( h - t f )

Per il significato dei simboli utilizzati nelle formule delle resistenze ci si deve rifare alle espressioni usate nelle verifiche 1N; 2N; 3N e 4N Determinazione del taglio resistente Meccanismo di collasso taglio della sezione lorda

Doppio coprigiunto d’anima VRd,1 =

2 ⋅ h wp ⋅ t wp ⋅ fyk,wp 1.27 ⋅ 3 ⋅ γ M0

[…segue]

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

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Determinazione del taglio resistente Meccanismo di collasso taglio della sezione netta

Doppio coprigiunto d’anima VRd,2 =

Bulloni appartenenti alla cat. c

VRd,4 =

VRd,4 =

VRd,6 =

taglio resistente

3 ⋅ γM2

2 ⋅ Fv,wp,Ed 2

e ⋅z   1 e ⋅x  + x max   x max  +  Jb   J b   n b,wp 2

2

2  e ⋅z   1 e ⋅x  γM3 ⋅  x max  +  + x max  J n Jb     b,wp b

Rifollamento dei coprigiunti d’anima

Resistenza minima della connessione d’anima

− n1,wp ⋅ d 0,wp ) ⋅ ( 2 ⋅ t wp ) ⋅ ftk,wp

2 ⋅ k s ⋅µ ⋅ Fp,c

VRd,5 =

Rifollamento dell’anima della membratura

wp

W ⋅f VRd,3 = wp,net yk,wp ew,x ⋅ γM0

Flessione della sezione netta

Bulloni appartenenti alla cat. a

(h

1 2 ex ⋅ x max  e x ⋅ z max   1   n + J J b,wp b b   +  Fb,wp,x,Rd   Fb,wp,z,Rd      

2

     

1  ex ⋅ zmax   Jb  Fb,w,x,Rd  

e x ⋅ x max   1  n + J b,wp b   + Fb,w,z,Rd       2

2

     

Vwp,Rd = min VRd,1 ; VRd,2 ; VRd,3 ; VRd,4 ; VRd,5 ; VRd,6  Vj,Rd =Vwp,Rd

Per il significato dei simboli utilizzati nelle formule delle resistenze ci si deve rifare alle espressioni usate nelle verifiche 1V; 2V; 3V e 4V

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

n applicaZione a6.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Premessa lo studio delle procedure di calcolo e degli aspetti teorici ad esse legati riguardanti le connessioni con flangia di estremità (bolted end plate connections) non rientra negli scopi del presente manuale. i calcoli che conducono alla determinazione del momento resistente della giunzione, della sua rigidezza flessionale e della sua capacità rotazionale sono spesso lunghi ed onerosi e necessitano, nella maggior parte dei casi, dell’ausilio di analisi numeriche specifiche. l’applicazione a6.1 ha dunque lo scopo di proporre un esempio pratico che mostri al lettore l’algoritmo di calcolo inerente la connessione di cui alla figura 6.65, senza tuttavia addentrarsi negli aspetti teorici. ogni espressione sarà corredata del relativo rimando normativo facente capo alla Uni en 1993-1-8:2005. Svolgimento Si determini il valore del momento resistente Mj,Rd della connessione flangiata mostrata in figura 6.65.

figura 6.65. Geometria della connessione con flangia di estremità

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figura 6.66. Grandezze geometriche significative

Caratteristiche meccaniche degli elementi da giuntare acciaio da carpenteria S275:

fyk = 275

N mm 2

ftk = 430

N mm 2

acciaio da bulloneria classe 8.8:

fyb = 640

N mm 2

fub = 800

N mm 2

trave ipe 500 altezza: Base: Spessore delle ali: Spessore dell’anima: Raggio di raccordo: area della sezione trasversale: Momento d’inerzia attorno a y – y:

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acciaio

colonna he300B altezza: Base: Spessore delle ali: Spessore dell’anima: Raggio di raccordo: area della sezione trasversale: Momento d’inerzia attorno a y – y: flangia di estremità altezza della flangia: Base della flangia: Spessore della flangia: irrigidimenti altezza: Base: Spessore: Distanza tra gli irrigidimenti: Bulloni Diametro del gambo: Diametro del foro: Diametro della rondella: area della sezione filettata: saldature altezza di gola del cordone tra ala e flangia: altezza di gola del cordone tra anima e flangia: altezza di gola del cordone degli irrigidimenti: coefficienti parziali di sicurezza

grandezze geometriche ausiliarie [rif. figura 6.8 – UNI EN 1993-1-8:2005] Lato colonna:

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Lato trave-zona della flangia di estremità al di sopra dell’ala superiore della trave:

Lato trave-zona della flangia di estremità al di sotto dell’ala superiore delle trave:

figura 6.67. Grandezze geometriche ausiliarie

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acciaio

PASSO 1 – Resistenza potenziale delle righe di bulloni nelle zone in trazione la resistenza di ogni riga di bulloni appartenenti alla parte tesa della connessione è governata dalla minor resistenza tra quelle legate alla flessione della flangia di estremità, alla flessione dell’ala della colonna, alla rottura per trazione dei bulloni od infine alla resistenza a trazione dell’anima della trave o di quella della colonna (laddove non siano presenti irrigidimenti trasversali). il passo 1 consiste nel calcolare la resistenza potenziale a trazione di ciascuna riga partendo da quella più lontana dal centro di compressione (posto nel baricentro dell’ala compressa della trave) e proseguendo via via verso il basso fino a raggiungere la riga in trazione più vicina al centro di compressione. Vanno esclusi da tale sequenza i bulloni cui si demanda la sola resistenza al taglio (solitamente la riga prossima al centro di compressione). la resistenza potenziale di ciascuna riga deve essere valutata dapprima considerando la fila come se fosse isolata (ovvero senza considerare la presenza delle altre righe), poi la si considera in combinazione con le righe di bulloni al di sopra di essa:

figura 6.68. Resistenza potenziale delle righe di bulloni soggette a trazione

riga 1: la presenza dell’ala della trave e dell’irrigidimento dell’anima della colonna fanno si che la resistenza della prima riga si calcoli unicamente considerandola come se fosse isolata: ftr,1,rd = [F1]isolata. riga 2: la presenza dell’ala della trave e dell’irrigidimento dell’anima della colonna fanno si che la resistenza della seconda riga si calcoli unicamente considerandola isolata: ftr,2,rd = [F2]isolata. riga 3: la resistenza della terza riga si valuta considerandola dapprima come se fosse isolata, poi facente parte di un gruppo insieme alla seconda riga. l’effettiva resistenza sarà pari al valore minore tra quello della terza riga considerata in modo individuale oppure quello della resistenza di gruppo meno il valore della resistenza della seconda riga:

[F3 ] isolata

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[F3+2 ]gruppo − Ftr ,2,Rd

{

Ftr,3,Rd = min [ F3 ]isolata ; [ F3+2 ]gruppo − Ftr,2,Rd

}

Qualora non si fossero introdotti gli irrigidimenti, la resistenza di ciascuna riga si sarebbe dovuta calcolare nel seguente modo [rif. §6.2.7.2 – UNi EN 1993-1-8:2005]: Riga 1:

Ftr,1,Rd = [F1 ] isolata

Riga 2:

[F2 ] isolata [F2+1 ]gruppo − Ftr,1,Rd

{

Ftr,2,Rd = min [ F2 ]isolata ; [ F2+1 ]gruppo − Ftr,1,Rd Riga 3:

}

[F3 ] isolata [F3+2 ]gruppo − Ftr ,2,Rd [F3+2+1 ]gruppo − Ftr,2,Rd − Ftr,1,Rd

{

Ftr,3,Rd = min [ F3 ]isolata ; [ F3+2 ]gruppo − Ftr,2,Rd ; [ F3+2+1 ]gruppo − Ftr,2,Rd − Ftr,1,Rd

}

la resistenza potenziale Ftr,i,Rd di ciascuna riga considerata individualmente o facente parte di un gruppo deve essere assunta come la minore resistenza a trazione delle seguenti componenti di base: a) ala della colonna soggetta a flessione + rottura dei bulloni; b) flangia di estremità soggetta a flessione + rottura dei bulloni; c) anima della colonna in trazione; d) anima della trave in trazione. Si parla di “resistenza potenziale” (e non reale) in quanto il valore determinato nel suddetto modo potrebbe essere solo potenzialmente raggiungibile (sotto le ipotesi di perfetta plasticità e duttilità illimitata). accade infatti che in taluni casi la resistenza potenziale di una riga di bulloni non possa essere raggiunta all’occorrenza di fenomeni legati ad esempio alla rottura per taglio del pannello d’anima della colonna o alla ridotta capacità portante delle componenti di base soggette a compressione. in tali frangenti le resistenze potenziali così determinate dovranno essere opportunamente ridotte [rif. §6.2.7.2.(7), (8) e (9) – UNi EN 1993-1-8:2005]. le resistenze dell’ala della colonna (a) o della flangia di estremità (b) possono essere determinate attraverso lo studio di un elemento a t equivalente (t – stub) sollecitato a trazione che approssima convenientemente i complessi percorsi delle linee di snervamento che si vengono a creare attorno ai bulloni all’occorrenza del raggiungimento della capacità portante della riga considerata.

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figura 6.69. Percorsi di snervamento e relativo elemento a T equivalente

l’elemento a t deve quindi possedere una lunghezza efficace leff tale che la resistenza di progetto della sua flangia sia equivalente a quella del componente della connessione che esso rappresenta. la lunghezza efficace deve essere considerata come una lunghezza fittizia che non corrisponde necessariamente alla lunghezza fisica del componente della connessione che rappresenta [rif. §6.2.4 – UNi EN 1993-1-8:2005].

1ª riga di BUlloni (a) ala della colonna soggetta a flessione [rif. 6.2.6.4 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza della prima riga di bulloni adiacente all’irrigidimento si calcola con riferimento alle lunghezze efficaci dell’elemento a t equivalente che modella l’ala inflessa della colonna, derivate dal prospetto 6.5 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005].

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le lunghezze efficaci vengono calcolate sia con riferimento ai percorsi di snervamento di tipo circolare che non circolare L eff,cp = 2 ⋅ π ⋅ m c,1 = 2 ⋅ π ⋅ 27.9 = 175.30 mm L eff ,nc = α⋅ m c,1 il coefficiente  tiene conto degli effetti benefici sulla resistenza flessionale dell’ala della colonna dovuti all’inserimento dell’irrigidimento:

figura 6.70. Valori di α per ali di colonne irrigidite e per flange di estremità (rif. figura 6.11 UNI EN 1993-1-8:2005)

λ1 =

m c,1 27.90 = = 0.227 m c,1 + e c 27.90 + 95

λ2 =

m c,2 34.34 = = 0.279 m c,1 + e c 27.90 + 95

con riferimento al grafico riportato in figura 6.70 il valore di  per i suddetti valori di  risulta: α = 8.0. Pertanto la lunghezza efficace relativa al percorso di snervamento non circolare risulta: L eff ,nc = α⋅ m c,1 = 8.0 ⋅ 27.9 = 223.20 mm

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acciaio

come già anticipato nella trattazione della connessione con piastra flessibile di estremità (rif. St6.1), la resistenza a trazione di un elemento a t – equivalente si calcola con riferimento ai tre possibili meccanismi di collasso riportati nel prospetto 6.2 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005].

figura 6.71. Meccanismi di collasso di un elemento a T – equivalente soggetto a trazione

la lunghezza efficace dell’elemento a t – equivalente per il modo di collasso 1 (snervamento completo dell’ala) deve essere determinata come segue: L eff ,1 = L eff ,nc se L eff ,1 ≤ L eff,cp L eff ,nc ≤ L eff,cp se L eff ,nc > L eff,cp Pertanto: L eff ,1 = 175.30 mm la lunghezza efficace dell’elemento a t – equivalente per il modo di collasso 2 (rottura contemporanea dell’ala e dei bulloni) deve essere determinata come segue: L eff ,2 = L eff ,nc = 223.20 mm i momenti resistenti dell’elemento a t – equivalente che modella l’ala della colonna si ricavano nel seguente modo: M pl,1,Rd = M pl,2,Rd =

0.25 ⋅ L eff ,1 ⋅ t 2fc ⋅ fyk γM 0

=

0.25 ⋅175.3 ⋅192 ⋅ 275 = 4.14 kNm 1.05 ⋅10 6

0.25 ⋅ L eff ,2 ⋅ t 2fc ⋅ fyk 0.25 ⋅ 223.2 ⋅19 2 ⋅ 275 = = 5.27 kNm γM 0 1.05 ⋅106

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la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente, per ciascuno dei tre modi di collasso, si determina nel seguente modo: ( colonna) F1,1,Rd =

colonna )

4 ⋅ M pl,1,Rd 4 ⋅ 4.14 = = 594 kN m c,1 0.0279 2 ⋅ M pl,2,Rd + n c ⋅ F1,3,Rd

2 ⋅ 5.27 + 0.03487 ⋅ 406.66 = 393.82 kN 0.0279 + 0.03487

( F1,2,Rd

=

F1,3,Rd =

n b,riga ⋅ 0.9 ⋅ As ⋅ fub 2 ⋅ 0.9 ⋅ 353 ⋅ 800 = = 406.66 kN γM 2 1.25 ⋅10 3

m c,1 + n c

=

(*)

la resistenza dell’elemento a t – equivalente che modella l’ala della colonna soggetta a flessione inerente la prima riga di bulloni è pari a:  (colonna) (colonna) Ftr,1,Rd = min  F1,1,Rd

(colonna) F1,2,Rd

 F1,3,Rd  = 393.82 kN

la notazione usata per le resistenze della generica riga “r” per i vari meccanismi di collasso è la seguente: ( UBICAZIONE) FRIGA,MODO,Rd

(b) flessione della flangia di estremità [rif. 6.2.6.5 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza della prima riga di bulloni si calcola con riferimento alle lunghezze efficaci dell’elemento a t equivalente che modella la flangia di estremità inflessa, derivate dal prospetto 6.6 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005].

lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari:

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acciaio

L eff ,cp,1 = 2 ⋅ π ⋅ m p,x = 2 ⋅ π ⋅ 28.69 = 180.26 mm

(*)

L eff ,cp,2 = π ⋅ m p,x + w = π⋅ 28.69 +110 = 200.13 mm L eff ,cp,3 = π ⋅ m p,x + 2 ⋅ e p = π ⋅ 28.69 + 2 ⋅ 70 = 230.12 mm lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: L eff ,np,1 = 4 ⋅ m p,x + 1.25 ⋅ e p,x = 4 ⋅ 28.69 +1.25 ⋅ 50 = 177.26 mm L eff ,np,2 = e p + 2 ⋅ m p,x + 0.625 ⋅ e p,x = 70 + 2 ⋅ 28.69 + 0.625 ⋅ 50 = 158.63 mm L eff,np,3 = 0.5 ⋅ b p = 0.5 ⋅ 250 = 125 mm

(*)

L eff ,np,4 = 0.5 ⋅ w + 2 ⋅ m p,x + 0.625 ⋅ e p,x = 0.5 ⋅110 + 2 ⋅ 28.69 + 0.625 ⋅ 50 = 143.63 mm la lunghezza efficace dell’elemento a t – equivalente per il modo di collasso 1 (snervamento completo dell’ala) deve essere determinata come segue: L eff ,1 = min ( L eff,nc,i ) se min ( L eff,nc,i ) ≤ min ( L eff,cp,i ) L eff ,1 = min ( L eff,cp,i ) se min ( L eff,nc,i ) > min ( L eff,cp,i ) Pertanto: L eff ,1 = 125 mm la lunghezza efficace dell’elemento a t – equivalente per il modo di collasso 2 (rottura contemporanea dell’ala e dei bulloni) deve essere determinata come segue: L eff ,2 = min ( L eff,nc,i ) = 125 mm i momenti resistenti dell’elemento a t – equivalente che modella la flangia inflessa si ricavano nel seguente modo: M pl,1,Rd = M pl,2,Rd =

0.25 ⋅ L eff ,1 ⋅ t 2p ⋅ fyk 0.25 ⋅125 ⋅ 25 2 ⋅ 275 = = 5.115 kNm γM 0 1.05 ⋅10 6

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente, per ciascuno dei tre modi di collasso, si determina nel seguente modo: ( flangia ) F1,1,Rd =

( ) F1,2,Rd = flangia

F1,3,Rd =

4 ⋅ M pl,1,Rd 4 ⋅ 5.115 = = 713.19 kN m p,x 0.02869 2 ⋅ M pl,2,Rd + n p,x ⋅ F1,3,Rd m p,x + n p,x

=

2 ⋅ 5.115 + 0.03586 ⋅ 406.66 = 384.40 kN 0.02869 + 0.03586

n b,riga ⋅ 0.9 ⋅ As ⋅ fub 2 ⋅ 0.9 ⋅ 353 ⋅ 800 = = 406.66 kN γM 2 1.25 ⋅10 3

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(*)

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la resistenza dell’elemento a t – equivalente che modella la flangia soggetta a flessione inerente la prima riga di bulloni è pari a:  ( flangia ) ( flangia) Ftr,1,Rd = min  F1,1,Rd 

 F1,3,Rd  = 0.9 ⋅ As ⋅ fub = 384.40 kN < Ft,Rd = 1.9 ⋅ = 386.3 kN γ2 ( F1,2,Rd

flangia )

(c) anima della colonna soggetta a trazione [rif. 6.2.6.3 – Uni en 1993-1-8:2005] la presenza dell’irrigidimento trasversale scongiura la possibilità che l’anima della colonna raggiunga la sua capacità portante per trazione pertanto è lecito, almeno in via approssimata, saltare questo passaggio. (d) anima della trave soggetta a trazione [rif. 6.2.6.8 – Uni en 1993-1-8:2005] Poiché la prima riga di bulloni è ubicata al di sopra dell’ala tesa della trave, la resistenza dell’anima della trave in trazione non deve essere effettuata. limite di distribuzione triangolare [rif. 6.2.7.2 (9) – Uni en 1993-1-8:2005] Se la resistenza potenziale a trazione della riga “x” di bulloni, più lontana dal centro di compressione e ubicata al di sopra della riga “r” di cui si sta valutando la resistenza, eccede il valore 1.9 Ft,Rd la resistenza a trazione della riga “r” deve essere ridotta in modo da rispettare la distribuzione lineare delle forze.

figura 6.72. Distribuzione lineare triangolare

Ftr,r,Rd,red =

zr ⋅ Ftr ,x,Rd zx

dove: Ft,Rd =

0.9 ⋅ As ⋅ fub resistenza a trazione di un bullone appartenente ad una riga; γM 2

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acciaio

zx zr as fub

distanza tra la riga “x” ed il centro di compressione; distanza tra la riga “r” ed il centro di compressione; area della porzione filettata del gambo; resistenza ultima del materiale costituente i bulloni.

la verifica appena descritta non deve essere condotta per la riga di bulloni ubicata al di sopra dell’ala tesa della trave. resistenza della 1ª riga: Ftr,1,Rd = min

(F

( colonna ) tr,1,Rd

( Ftr,1,Rd

flangia )

) = 384.40 kN

2ª riga di BUlloni (a) ala della colonna soggetta a flessione [rif. 6.2.6.4 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza della seconda riga di bulloni adiacente all’irrigidimento si calcola con riferimento alle lunghezze efficaci dell’elemento a t equivalente che modella l’ala inflessa della colonna, derivate dal prospetto 6.5 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005]. lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari: L eff ,cp = 2 ⋅ π ⋅ m c,1 = 2 ⋅ π ⋅ 27.9 = 175.30 mm lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: λ1 =

m c,1 27.90 = = 0.227 m c,1 + e c 27.90 + 95

λ2 =

m′c,2 38.34 = = 0.312 m c,1 + e c 27.90 + 95

con riferimento al grafico riportato in figura 6.70 il valore di  per i suddetti valori di  risulta: α = 8.0. Pertanto la lunghezza efficace relativa al percorso di snervamento non circolare risulta: L eff ,nc = α⋅ m c,1 = 8.0 ⋅ 27.9 = 223.20 mm Poiché le lunghezze efficaci risultano analoghe a quelle determinate per la prima riga di bulloni, la resistenza della seconda riga di bulloni per flessione dell’ala della colonna ha lo stesso valore di quella calcolata per la prima riga:  (colonna) ) Ftr,(colonna = min  F2,1,Rd 2 ,Rd

(colonna) F2,2,Rd

 F2,3,Rd  = 393.82 kN

(b) flessione della flangia di estremità [rif. 6.2.6.5 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza della seconda riga di bulloni si calcola con riferimento alle lunghezze efficaci dell’elemento a t equivalente che modella la flangia di estremità inflessa, derivate dal prospetto 6.6 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005].

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lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari: L eff,cp = 2 ⋅ π ⋅ m p,1 = 2 ⋅ π ⋅ 41.98 = 263.77 mm lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: λ1 = λ2 =

m p,1 41.98 = = 0.375 m p,1 + e p 41.98 + 70 m p,2 m p,1 + e p

=

32.69 = 0.292 41.98 + 70

con riferimento al grafico riportato in figura 6.70 il valore di  per i suddetti valori di  risulta: α = 7.30. Pertanto la lunghezza efficace relativa al percorso di snervamento non circolare risulta: L eff ,nc = α⋅ m p,1 = 7.3⋅ 41.98 = 306.45 mm

la lunghezza efficace dell’elemento a t – equivalente per il modo di collasso 1 (snervamento completo dell’ala) deve essere determinata come segue: L eff ,1 = L eff ,nc se L eff ,nc ≤ L eff ,cp L eff ,1 = L eff ,cp se L eff ,nc > L eff ,cp Pertanto: L eff ,1 = 263.77 mm la lunghezza efficace dell’elemento a t – equivalente per il modo di collasso 2 (rottura contemporanea dell’ala e dei bulloni) deve essere determinata come segue:

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380

acciaio

L eff ,2 = L eff ,nc = 306.45 mm i momenti resistenti dell’elemento a t – equivalente che modella la flangia inflessa al di sotto dell’ala della trave si ricavano nel seguente modo: M pl,1,Rd = M pl,2,Rd =

0.25 ⋅ L eff ,1 ⋅ t 2fc ⋅ fyk γM 0

=

0.25 ⋅ 263.77 ⋅ 25 2 ⋅ 275 = 10.79 kNm 1.05 ⋅10 6

0.25 ⋅ L eff,2 ⋅ t 2fc ⋅ fyk 0.25 ⋅ 306.45 ⋅ 25 2 ⋅ 275 = = 12.54 kNm γM 0 1.05 ⋅106

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente, per ciascuno dei tre modi di collasso, si determina nel seguente modo: ( flangia ) F2,1,Rd =

( flangia ) F2,2,Rd =

F2,3,Rd =

4 ⋅ M pl,1,Rd 4 ⋅10.79 = = 1028 kN m p,1 0.04198 2 ⋅ M pl,2,Rd + n p ⋅ F2,3,Rd m p,1 + n p

=

2 ⋅12.54 + 0.05248 ⋅ 406.66 = 491.45 kN 0.04198 + 0.05248

n b,riga ⋅ 0.9 ⋅ As ⋅ fub 2 ⋅ 0.9 ⋅ 353⋅ 800 = = 406.66 kN γM 2 1.25 ⋅10 3

(*)

la resistenza dell’elemento a t – equivalente che modella l’ala della colonna soggetta a flessione inerente la seconda riga di bulloni è pari a:  ( flangia ) ( flangia) Ftr,2,Rd = min  F2,1,Rd

( F2,2,Rd

flangia )

 F2,3,Rd  = 406.66 kN

(c) anima della colonna soggetta a trazione [rif. 6.2.6.3 – Uni en 1993-1-8:2005] la presenza dell’irrigidimento trasversale scongiura la possibilità che l’anima della colonna raggiunga la sua capacità portante per trazione pertanto è lecito, almeno in via approssimata, saltare questo passaggio. (d) anima della trave soggetta a trazione [rif. 6.2.6.8 – Uni en 1993-1-8:2005] la larghezza efficace beff,t,wt dell’elemento a t – equivalente che modella l’anima della trave soggetta a trazione deve essere assunta pari alla minore delle lunghezze efficaci dell’elemento a t – equivalente utilizzato per modellare la flangia di estremità al di sotto dell’ala superiore della trave: b eff ,t,wt = 263.77 mm Ft,2,wt,Rd =

b eff ,t,wt ⋅ t wt ⋅ fyk 263.77 ⋅10.2 ⋅ 275 = = 704.65 kN γ M0 1.05 ⋅10 3

resistenza della 2ª riga: Ftr,2,Rd = min

(F

(colonna) tr,2,Rd

( ) Ftr,2,Rd flangia

Ft,2,wt,Rd

) = 393.82 kN

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limite di distribuzione triangolare [rif. 6.2.7.2 (9) – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza della prima riga è minore di 1.9 Ft,Rd = 386.3 kN, pertanto la resistenza della seconda riga non deve essere ridotta. Viceversa la resistenza della seconda riga è maggiore di 1.9 Ft,Rd = 386.3 kN pertanto la resistenza della terza riga dovrà essere ridotta per soddisfare la distribuzione lineare di cui al punto 6.2.7.2(9) UNi EN 1993-1-8:2005.

3ª riga di BUlloni – Considerata in modo individuale (a) ala della colonna soggetta a flessione [rif. 6.2.6.4 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza della terza riga di bulloni considerata in modo individuale, si calcola con riferimento alle lunghezze efficaci dell’elemento a t equivalente che modella l’ala inflessa della colonna, derivate dal prospetto 6.5 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005].

lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari: L eff ,cp = 2 ⋅ π ⋅ m c,1 = 2 ⋅ π ⋅ 27.9 = 175.30 mm lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: L eff ,nc = 4 ⋅ m c,1 +1.25 ⋅ e c = 4 ⋅ 27.9 +1.25 ⋅ 95 = 230.35 mm Da cui: L eff ,1 = 175.30 mm L eff ,2 = 230.35 mm i momenti resistenti dell’elemento a t – equivalente che modella l’ala della colonna si ricavano nel seguente modo:

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acciaio

M pl,1,Rd = M pl,2,Rd =

0.25 ⋅ L eff ,1 ⋅ t 2fc ⋅ fyk γM 0

=

0.25 ⋅175.3 ⋅192 ⋅ 275 = 4.14 kNm 1.05 ⋅10 6

0.25 ⋅ L eff ,2 ⋅ t fc2 ⋅ fyk 0.25 ⋅ 230.35 ⋅19 2 ⋅ 275 = = 5.44 kNm γM 0 1.05 ⋅106

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente, per ciascuno dei tre modi di collasso, si determina nel seguente modo: ( colonna) F3,1,Rd =

( colonna) F3,2,Rd =

F3,3,Rd =

4 ⋅ M pl,1,Rd 4 ⋅ 4.41 = = 594 kN m c,1 0.0279 2 ⋅ M pl,2,Rd + n c ⋅ F3,3,Rd m c,1 + n c

=

2 ⋅ 5.44 + 0.03487 ⋅ 406.66 = 399.40 kN 0.0279 + 0.03487

(*)

n b,riga ⋅ 0.9 ⋅ As ⋅ fub 2 ⋅ 0.9 ⋅ 353⋅ 800 = = 406.66 kN γM 2 1.25 ⋅10 3

la resistenza dell’elemento a t – equivalente che modella l’ala della colonna soggetta a flessione inerente la terza riga di bulloni è pari a:  (colonna) (colonna) Ftr,3,Rd = min  F3,1,Rd

( F3,2,Rd

colonna )

 F3,3,Rd  = 399.40 kN

(b) flessione della flangia di estremità [rif. 6.2.6.5 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza della terza riga di bulloni si calcola con riferimento alle lunghezze efficaci dell’elemento a t equivalente che modella la flangia di estremità inflessa, derivate dal prospetto 6.6 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005].

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lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari: L eff,cp = 2 ⋅ π ⋅ m p,1 = 2 ⋅ π ⋅ 41.98 = 263.77 mm lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: L eff,nc = 4 ⋅ m p,1 +1.25 ⋅ e p = 4 ⋅ 41.98 + 1.25 ⋅ 70 = 255.42 mm Da cui: L eff ,1 = L eff ,2 = 255.42 mm i momenti resistenti dell’elemento a t – equivalente che modella la flangia inflessa si ricavano nel seguente modo: M pl,1,Rd = M pl,2,Rd = =

0.25 ⋅ L eff ,1 ⋅ t 2p ⋅ fyk = γM 0

0.25 ⋅ 255.42 ⋅ 25 2 ⋅ 275 = 10.45 kNm 1.05 ⋅10 6

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente, per ciascuno dei tre modi di collasso, si determina nel seguente modo: ( ) F3,1,Rd = flangia

( ) F3,2,Rd = flangia

=

4 ⋅ M pl,1,Rd m p,1

=

4 ⋅10.45 = 995.95 kN 0.04198

2 ⋅ M pl,2,Rd + n p ⋅ F3,3,Rd m p,1 + n p

=

2 ⋅10.45 + 0.05248 ⋅ 406.66 = 447.20 kN 0.04198 + 0.05248

F3,3,Rd =

n b,riga ⋅ 0.9 ⋅ As ⋅ fub γM 2

=

2 ⋅ 0.9 ⋅ 353⋅ 800 = 406.66 kN 1.25 ⋅10 3

(*)

la resistenza dell’elemento a t – equivalente che modella la flangia soggetta a flessione inerente la terza riga di bulloni è pari a:  ( flangia ) ( flangia) Ftr,3,Rd = min  F3,1,Rd

( flangia) F3,2,Rd

 F3,3,Rd  = 406.66 kN

(c) anima della colonna soggetta a trazione [rif. 6.2.6.3 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza a trazione dell’anima della colonna non irrigidita si ricava nel seguente modo: Ft,3,wc,Rd =

ω⋅ b eff ,t,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γM 0

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384

acciaio

Per  = 1 [rif. prospetto 5.4 – UNi EN 1993-1-8:2005] il coefficiente ω si ricava con riferimento al prospetto 6.3:

la larghezza efficace beff,t,wc dell’elemento a t – equivalente che modella l’anima della colonna soggetta a trazione deve essere assunta pari alle lunghezze efficaci dell’elemento a t – equivalente utilizzato per modellare l’ala della colonna della terza riga di bulloni: b eff ,t,wc = 175.30 mm b′eff ,t,wc = 230.35 mm ω = ω1 =

ω′ = ω1 =

1 b ⋅t  1+1.3 ⋅  eff,t,wc wc   A vc 

2

1 2

 b′ ⋅t  1+1.3 ⋅  eff ,t,wc wc   Avc 

=

=

1  175.3⋅11  1+1.3 ⋅    4740 

2

= 0.91

1  230.35 ⋅11  1+ 1.3⋅    4740 

2

= 0.85

dove: avc area a taglio delle colonna. Ft,3,wc,Rd = Ft,3,wc,Rd ′ =

ω⋅ b eff ,t,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γM 0 ω′ ⋅ b′eff,t,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γ M0

=

0.91⋅175.30 ⋅11⋅ 275 = 459 kN 1.05 ⋅10 3

=

0.85 ⋅ 230.35 ⋅11⋅ 275 = 567 kN 1.05 ⋅10 3

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(*)

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385

(d) anima della trave soggetta a trazione [rif. 6.2.6.8 – Uni en 1993-1-8:2005] la larghezza efficace beff,t,wt dell’elemento a t – equivalente che modella l’anima della trave soggetta a trazione deve essere assunta pari alla minore delle lunghezze efficaci dell’elemento a t – equivalente utilizzato per modellare la flangia di estremità relativa alla terza riga di bulloni: b eff,t,wt = 255.42 mm Ft,3,wt,Rd =

b eff,t,wt ⋅ t wt ⋅ fyk 255.42 ⋅10.2 ⋅ 275 = = 682.34 kN γ M0 1.05 ⋅10 3

resistenza della 3ª riga considerata singolarmente: Ftr,3,Rd = min

(F

( colonna ) tr,3,Rd

Ftr( ,3,Rd ) flangia

Ft,3,wc,Rd

Ft,3,wt,Rd

) = 399.40 kN

limite di distribuzione triangolare [rif. 6.2.7.2 (9) – Uni en 1993-1-8:2005] Poiché la resistenza della seconda riga eccede il limite 1.9Ft,Rd è necessario applicare le regola delle distribuzione lineare alla resistenza della terza riga: Ftr,3,Rd,red =

z3 342 ⋅ Ftr,2,Rd = ⋅ 393.82 = 311.77 kN z2 432

figura 6.73. Riduzione della resistenza della terza riga nel rispetto del limite lineare

2ª + 3ª riga di BUlloni – Gruppo tra la riga due e la riga tre (a) ala della colonna soggetta a flessione [rif. 6.2.6.4 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza di gruppo della seconda e della terza riga di bulloni, si calcola con riferimento alle lunghezze efficaci dell’elemento a t equivalente che modella l’ala inflessa della colonna, derivate dal prospetto 6.5 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005].

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acciaio

figura 6.74. Meccanismi di rottura di gruppo di tipo circolare e non circolare relativi all’ala della colonna inflessa

la determinazione delle lunghezze efficaci nel caso in cui due o più righe di bulloni siano considerate contemporaneamente si basa sulla costruzione di un percorso di snervamento collettivo per il meccanismo circolare ed uno per quello non circolare. In generale si possono individuare le seguenti casistiche: Riga adiacente ad un irrigidimento + n righe interne + riga di estremità

∑L

eff ,cp

= ( π ⋅ m + p) + ( 2 ⋅ p) ++ ( 2 ⋅ p ) + ( π ⋅ m + p)

∑L

eff ,nc

= (α⋅ m + 0.5 ⋅ p − 2 ⋅ m − 0.625 ⋅ e ) + ( p ) ++ ( p ) + ( 2 ⋅ m + 0.5 ⋅ p + 0.625 ⋅ e )

Riga di estremità + n righe interne + riga di estremità

∑L

eff ,cp

= ( π ⋅ m + p) + ( 2 ⋅ p) ++ ( 2 ⋅ p ) + ( π ⋅ m + p)

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

∑L

eff,nc

387

= ( 2 ⋅ m + 0.5 ⋅ p + 0.625 ⋅ e ) + (p ) ++ ( p) + (2 ⋅ m + 0.5 ⋅ p + 0.625 ⋅ e )

Qualora i passi dei bulloni siano tutti uguali le relazioni precedenti possono essere riscritte come segue: Riga adiacente ad un irrigidimento + n righe interne + riga di estremità:

∑L

eff ,cp

= 2 ⋅ π ⋅ m + ( n righe − 1) ⋅ p

∑L

eff ,nc

= α⋅ m + ( nrighe − 1) ⋅ p

Riga di estremità + n righe interne + riga di estremità:

∑L

eff ,cp

= 2 ⋅ π ⋅ m + ( n righe − 1) ⋅ p

∑L

eff ,nc

= 4 ⋅ m + 1.25 ⋅ e + (n righe − 1) ⋅ p

Nel caso specifico dell’esempio trattato si ottengono le seguenti lunghezze efficaci di gruppo. lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari:

∑L

eff ,cp

= 2 ⋅ π ⋅ m c,1 + ( n righe −1) ⋅ p 2−3  = 2 ⋅ π ⋅ 27.9 + ( 2 −1) ⋅ 90 = 355.3 mm

lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari:

∑L

eff ,nc

= α⋅ m c,1 + ( n righe −1) ⋅ p 2− 3 = 8.0 ⋅ 27.9 + ( 2 −1) ⋅ 90 = 313.2 mm

Da cui:

∑L

eff ,1

= ∑L

eff,2

= 313.2 mm

i momenti resistenti dell’elemento a t – equivalente che modella l’ala della colonna si ricavano nel seguente modo: M pl,1,Rd = M pl,2,Rd =

0.25 ⋅ ∑ L eff ,1 ⋅ t 2fc ⋅ fyk γM 0

=

0.25 ⋅ 313.2 ⋅19 2 ⋅ 275 = 7.40 kNm 1.05 ⋅10 6

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente, per ciascuno dei tre modi di collasso, si determina nel seguente modo: F((2+ 3),1,Rd) = colonna

4 ⋅ M pl,1,Rd m c,1

=

4 ⋅ 7.40 = 1061 kN 0.0279

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388

acciaio

F((2+ 3),2,Rd) = colonna

F(2+3),3,Rd =

2 ⋅ M pl,2,Rd + n c ⋅ F(2+3),3,Rd m c,1 + n c

=

2 ⋅ 7.40 + 0.03487 ⋅ 813.32 = 687.60 kN 0.0279 + 0.03487

(*)

n righe ⋅ n b,riga ⋅ 0.9 ⋅ As ⋅ fub 2 ⋅ 2 ⋅ 0.9 ⋅ 353 ⋅ 800 = = 813.32 kN γ M2 1.25 ⋅10 3

la resistenza di gruppo dell’elemento a t – equivalente che modella l’ala della colonna soggetta a flessione risulta:  colonna colonna) Ftr,( ( 2+3),Rd = min  F((2+ 3),1,Rd) 

F((2+3),2,Rd) colonna

 F(2+3),3,Rd  = 687.60 kN 

(b) flessione della flangia di estremità [rif. 6.2.6.5 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza di gruppo della seconda e della terza riga di bulloni si calcola con riferimento alle lunghezze efficaci dell’elemento a t equivalente che modella la flangia di estremità inflessa, derivate dal prospetto 6.6 [rif. UNi EN 1993-1-8:2005].

lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari:

∑L

eff ,cp

= 2 ⋅ π ⋅ m p,1 + ( n righe − 1) ⋅ p2− 3  = 2 ⋅ π ⋅ 41.98 + ( 2 −1) ⋅ 90 = 443.8 mm

lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari:

∑L

eff ,nc

= α⋅ m p,1 + ( nrighe − 1) ⋅ p 2−3 = 7.3 ⋅ 41.98 + (2 − 1) ⋅ 90 = 396.45 mm

Da cui:

∑L

eff ,1

= ∑L

eff,2

= 396.45 mm

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figura 6.75. Meccanismi di rottura di gruppo di tipo circolare e non circolare relativi alla flangia inflessa

i momenti resistenti dell’elemento a t – equivalente che modella la flangia inflessa si ricavano nel seguente modo: M pl,1,Rd = M pl,2,Rd =

0.25 ⋅ ∑ L

eff ,1

⋅ t 2p ⋅ fyk

γM 0

=

0.25 ⋅ 396.45 ⋅ 252 ⋅ 275 = 16.23 kNm 1.05 ⋅10 6

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente, per ciascuno dei tre modi di collasso, si determina nel seguente modo: ) F((2+ 3),1,Rd =

4 ⋅ M pl,1,Rd 4 ⋅16.23 = = 1545.9 kN m p,1 0.04198

) F((2+ 3),2,Rd =

2 ⋅ M pl,2,Rd + n p ⋅ F3,3,Rd 2 ⋅16.23+ 0.05248 ⋅ 813.32 = = 795.50 kN m p,1 + n p 0.04198 + 0.05248

F( 2+ 3),3,Rd =

n righe ⋅ n b,riga ⋅ 0.9 ⋅ As ⋅ fub 2 ⋅ 2 ⋅ 0.9 ⋅ 353⋅ 800 = = 813.32 kN γM 2 1.25 ⋅10 3

flangia

flangia

(*)

la resistenza di gruppo dell’elemento a t – equivalente che modella la flangia soggetta a flessione risulta:  flangia ) flangia) Ftr,( ( 2+3),Rd = min  F((2+ 3),1,Rd 

) F((2+3),2,Rd flangia

 F(2+3),3,Rd  = 795.50 kN 

(c) anima della colonna soggetta a trazione [rif. 6.2.6.3 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza a trazione dell’anima della colonna non irrigidita si ricava nel seguente modo: Ft,3,wc,Rd =

ω⋅ b eff ,t,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γM 0

Per  = 1 [rif. prospetto 5.4 – UNi EN 1993-1-8:2005] il coefficiente ω si ricava con riferimento al prospetto 6.3:

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390

acciaio

la larghezza efficace beff,t,wc dell’elemento a t – equivalente che modella l’anima della colonna soggetta a trazione deve essere assunta pari alle lunghezze efficaci dell’elemento a t – equivalente utilizzato per modellare l’ala della colonna della seconda e terza riga di bulloni considerate contemporaneamente: b eff,t,wc = 355.3 mm b′eff ,t,wc = 313.2 mm ω = ω1 =

ω′ = ω1 =

1 b ⋅t  1+1.3 ⋅  eff,t,wc wc   A vc 

2

1 2

 b′ ⋅t  1+1.3 ⋅  eff ,t,wc wc   Avc 

=

=

1  355.3⋅11  1+1.3 ⋅    4740 

2

1  313.2 ⋅11 2 1+ 1.3⋅    4740 

= 0.728

= 0.769

dove: avc area a taglio delle colonna. Ft,(2+3),wc,Rd = Ft,′( 2+3),wc,Rd =

ω⋅ b eff ,t,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γM 0

=

0.728 ⋅ 355.3 ⋅11⋅ 275 = 745 kN 1.05 ⋅10 3

ω′ ⋅ b′eff ,t,wc ⋅ t wc ⋅ fyk 0.769 ⋅ 313.2 ⋅11⋅ 275 = = 694 kN γM 0 1.05 ⋅10 3

(*)

(d) anima della trave soggetta a trazione [rif. 6.2.6.8 – Uni en 1993-1-8:2005] la larghezza efficace beff,t,wt dell’elemento a t – equivalente che modella l’anima della trave soggetta a trazione deve essere assunta pari alla minore delle lunghezze efficaci dell’elemento a t – equivalente utilizzato per modellare la flangia di estremità relativa alle righe 2 e 3 considerate come parte di un gruppo: b eff ,t,wt = 396.45 mm

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

Ft,( 2+3),wt,Rd =

b eff ,t,wt ⋅ t wt ⋅ fyk γM 0

=

391

396.45 ⋅10.2 ⋅ 275 = 1059 kN 1.05 ⋅10 3

resistenza delle righe 2 e 3 considerate come parte di un gruppo  colonna Ftr,( 2+3),Rd = min  Ftr,( (2+3),Rd) 

) Ftr( ,( 2+ 3),Rd flangia

Ft,′( 2+ 3),wc,Rd

 Ft,( 2+3),wt,Rd  = 687.60 kN 

resistenza della 3ª riga la resistenza potenziale della terza riga deve essere assunta come il minore tra i seguenti valori: Ftr,3,Rd,red = 311.77 kN Ftr,3,Rd = Ftr,(2+3),Rd − Ftr,2,Rd = 687.60 − 393.82 = 293.78 kN

(*)

Poiché il valore della resistenza della terza riga derivante dalla rottura di gruppo meno la resistenza della seconda riga è minore del valore ridotto della terza riga ricavato dall’applicazione della distribuzione lineare triangolare, il requisito fornito al paragrafo 6.2.7.2(9) – UNi EN 1993-1-8:2005 risulta automaticamente verificato. resistenza potenziale complessiva delle righe in trazione la resistenza potenziale complessiva delle tre righe di bulloni soggette a trazione si ricava come somma delle resistenze minime di ciascuna riga considerata singolarmente o come parte di un gruppo:

figura 6.76. Resistenze potenziali delle righe di bulloni soggette a trazione

∑F

tr,i,Rd

= 384.40 + 393.82 + 293.78 = 1072 kN

i= 3

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acciaio

PASSO 2 – Resistenza delle zone soggette a compressione e taglio le resistenze potenziali precedentemente calcolate possono essere assunte nel calcolo del momento resistente della connessione se e solo se le resistenze delle restanti zone soggette a compressione e taglio risultano maggiori della resistenza complessiva a trazione Ftr,i,Rd. Qualora ciò non si verifichi, le resistenze a trazione delle righe, precedentemente calcolate, devono essere opportunamente ridotte come specificato al paragrafo 6.2.7.2(7) – UNi EN 1993-1-8:2005. resistenza del pannello d’anima della colonna soggetto a taglio [rif. 6.2.6.1 – Uni en 1993-1-8:2005] la resistenza del pannello d’anima non irrigidito soggetto a taglio si ricava nel seguente modo: Vwp,Rd =

0.9 ⋅ A vc ⋅ fyk 3 ⋅ γM 0

=

0.9 ⋅ 4740 ⋅ 275 = 645 kN 3 ⋅1.05 ⋅10 3

dove: avc area a taglio delle colonna. la presenza degli irrigidimenti nelle zone tese e compresse incrementa la resistenza a taglio del pannello d’anima: Vwp,add,Rd =

4 ⋅ M pl,fc,Rd dst

≤

2 ⋅ M pl,fc,Rd + 2 ⋅ M pl,st,Rd d st

⇔ M pl,st,Rd ≥ M pl,fc,Rd

dove: Mpl,fc,Rd momento resistente plastico di progetto dell’ala della colonna; Mpl,st,Rd momento resistente plastico di progetto degli irrigidimenti; dst distanza tra gli irrigidimenti. M pl,fc,Rd =

b c ⋅ t 2fc fyk 300 ⋅19 2 275 ⋅ = ⋅ = 7.09 kNm 4 γM 0 4 1.05 ⋅10 6

M pl,st,Rd =

2 ⋅ c st ⋅ t 2st fyk 2 ⋅140 ⋅ 202 275 ⋅ = ⋅ = 7.34 kNm > M pl,fc,Rd 4 γ M0 4 1.05 ⋅10 6

Vwp,add,Rd =

4 ⋅ M pl,fc,Rd dst

=

4 ⋅ 7.09 = 58.6 kN 0.484

la resistenza totale del pannello d’anima irrigidito risulta pertanto pari a: Vwp,Rd,tot = Vwp,Rd + Vwp,add,Rd = 645 + 58.6 = 703.6 kN resistenza dell’anima della colonna soggetta a compressione trasversale [rif. 6.2.6.2 – Uni en 1993-1-8:2005] a giudizio dello scrivente il calcolo della resistenza dell’anima della colonna soggetta a compressione trasversale dovrebbe essere omesso in presenza dell’irrigidimento po-

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sto a prosecuzione ideale dell’ala compressa della trave. la norma su questo aspetto si limita a asserire che la presenza di irrigidimenti incrementa la resistenza a compressione trasversale dell’anima della colonna senza tuttavia proporre una metodologia adeguata per calcolare l’entità di tale incremento. È tuttavia ragionevole pensare di poter utilizzare lo stesso incremento calcolato per il taglio in quanto il fattore ω correla di fatto le tensioni normali e quelle tangenziali presenti nel pannello d’anima. la presenza degli irrigidimenti scongiura la possibilità che l’anima si instabilizzi pertanto è lecito assumere  = 1.0. Sotto questa ipotesi (non esplicitamente inserita nella norma) la resistenza dell’anima non irrigidita si calcola nel seguente modo: Fc,wc,Rd =

ω⋅ k wc ⋅ beff,c,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γ M0

b eff ,c,wc = t ft + 2 ⋅ 2 ⋅ a w,f + 5 ⋅ ( t fc + rc ) + 2 ⋅ t p b eff ,c,wc = 16 + 2 ⋅ 2 ⋅10 + 5 ⋅ (19 + 27) + 2 ⋅ 25 = 324.28 mm dove: beff,c,wc aw,f tft tfc tp rc kwc

larghezza efficace dell’anima della colonna soggetta compressione trasversale; altezza di gola delle saldature tra ala della trave e flangia di estremità; spessore dell’ala della trave; spessore dell’ala della colonna; spessore della flangia di estremità; raggio di raccordo della sezione trasversale della colonna. assunto generalmente pari a uno.

Per  = 1.0 il fattore ω = ω1: ω = ω1 =

Fc,wc,Rd =

1 b ⋅t  1+1.3 ⋅  eff,c,wc wc  Avc  

2

=

1 2

 324.28 ⋅11  1+1.3 ⋅    4740 

= 0.759

ω⋅ k wc ⋅ beff,c,wc ⋅ t wc ⋅ fyk 0.759 ⋅1.0 ⋅ 324.28 ⋅11⋅ 275 = = 709 kN γ M0 1.05 ⋅10 3

l’incremento di resistenza offerto dagli irrigidimenti può essere calcolato come segue: Fc,wc,Rd,tot = Fc,wc,Rd + Vwp,add,Rd = 709 + 58.6 = 767.6 kN

resistenza dell’ala e dell’anima della trave soggette a compressione [rif. 6.2.6.7(1) – Uni en 1993-1-8:2005] assumendo che la risultante delle compressioni di una trave inflessa sia concentrata nell’ala compressa si ottiene il valore della resistenza a compressione di ala e anima:

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acciaio

Fc,ft,Rd =

M c,Rd h t − t ft

dove: Mc,Rd rappresenta il momento resistente della trave soggetta a pura flessione eventualmente ridotto a causa della contemporaneità con la forza di taglio. il profilo iPE500 soggetto a pura flessione appartiene alla classe 1 pertanto il momento resistente è pari al momento plastico di progetto: M pl,y,Rd = Wpl,y ⋅

fyk 275 = 2194 ⋅10 3 ⋅ = 574.6 kNm γM 0 1.05 ⋅10 6

da cui: Fc,ft,Rd =

M c,Rd 574.6 = = 1187.2 kN h t − t ft 0.50 − 0.016

PASSO 3 – Ridistribuzione delle resistenze [rif. 6.2.7.2(7) – Uni en 1993-1-8:2005] la somma delle resistenze potenziali delle righe 1, 2 e 3 deve soddisfare le seguenti disuguaglianze: Vwp,Rd,tot non verificata 1072 > 703.6 β

∑F

≤

∑F

≤ Fc,wc,Rd,tot non verificata 1072 > 767.6

∑F

≤ Fc,ft,Rd

tr,i,Rd

tr,i,Rd

tr,i,Rd

verificata

1072 < 1187.2

dove: β = 1 prospetto 5.4 UNi EN – 1993-1-8:2005. Dal momento che la sommatoria delle resistenze delle righe in trazione non deve eccedere la più piccola delle resistenze a compressione o a taglio precedentemente calcolate, è necessario ridurre le resistenze delle singole righe partendo da quella più vicina al centro di compressione. Nel caso specifico la somma delle resistenze delle prime due righe eccede già di suo la resistenza del pannello d’anima, per tale ragione il contributo della terza riga deve essere completamente omesso, e la resistenza della seconda riga deve essere ridotta in modo da soddisfare i precedenti criteri: Ftr,1,Rd = 384.4 kN Ftr,2,Rd,eff =

Vwp,Rd,tot β

− Ftr,1,Rd =

703.6 − 384.4 = 319.2 kN 1.0

Ftr,3,Rd,eff = 0.0 kN

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figura 6.77. Distribuzione reale delle resistenze della connessione

PASSO 4 – Calcolo del momento resistente della connessione [rif. 6.2.7.2(1) – Uni en 1993-1-8:2005] il momento resistente della connessione risulta quindi pari a: M j,Rd = Ftr,1,Rd ⋅ z1 + Ftr,2,Rd,eff ⋅ z 2 = 384.40 ⋅ 0.532 + 319.20 ⋅ 0.432 = = 342.40 kNm < M pl,y,Rd = 574.6 kNm Poiché il momento resistente della connessione è inferiore del momento resistente della trave la connessione è classificata “a parziale ripristino di resistenza”. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

6.2.9. connessioni di base le connessioni di base possono essere divise in due grosse famiglie: a) Giunti di base nominalmente incernierati (St6.6); b) Giunti di base rigidi (St6.8). le connessioni di base nominalmente incernierate devono essere in grado di trasferire alla fondazione le sollecitazioni assiali e le forze di taglio senza tuttavia sviluppare momenti flettenti significativi. Dal punto di vista della modellazione essi possono essere traguardati come cerniere perfette. le connessioni di base rigide devono essere in grado di trasferire alla fondazione le sollecitazioni assiali, le forze di taglio ed i momenti flettenti richiesti dal progetto. Solitamente vengono modellati mediante incastri perfetti, tuttavia in taluni casi specifici è necessario valutare l’effettiva rigidezza della connessione da implementare nell’analisi globale. in entrambi i casi le forze di taglio possono essere trasferite attraverso l’interazione tra gli ancoraggi (tirafondi) e l’attrito che si sviluppa tra la piastra di base e la malta di allettamento oppure attraverso l’uso di dispositivi speciali quali connettori a taglio o “tacchi di taglio” (anche detti chiavi di taglio o shear key in inglese).

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

n scheda tecnica st6.6 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– coNNESSioNi Di BaSE iNcERNiERatE

figura 6.78. Giunto di base nominalmente incernierato

Generalità le ipotesi principali atte a definire i criteri per il progetto e la verifica della piastre di base nominalmente incernierate si basano sull’assunzione che la tensione indotta dalla piastra non ecceda in nessun caso la resistenza a compressione del calcestruzzo costituente la fondazione ed allo stesso tempo che la sua rigidezza non sia tale da sviluppare momenti flettenti significativi. la resistenza a compressione delle piastre di base incernierate viene determinata assumendo che il sistema colonna – piastra possa essere modellato con tre elementi a t – equivalente (due al di sotto delle ali ed uno al di sotto dell’anima) come mostrato nella figura 6.79:

figura 6.79. Elementi a T – equivalente atti a modellare la piastra di base

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acciaio

la resistenza a compressione Fc,i,Rd di ciascun elemento a t – equivalente dipende dalle dimensioni efficaci leff,i ed beff,i della sua flangia e dalla tensione resistente di contatto fjd: FC,i,Rd = b eff ,i ⋅ L eff,i ⋅ fjd = AC0,i ⋅ fjd

(6.317)

la tensione resistente di contatto fjd dipende intrinsecamente dalle dimensioni dell’area efficace di ciascun elemento t – stub secondo l’espressione (6.318): f jd,i = β j ⋅

AC1,i ⋅ fcd AC0,i

(6.318)

dove: ac0,i rappresenta l’area caricata al di sotto dell’i-esimo elemento a t – equivalente; ac1,i rappresenta la massima area di diffusione del carico; fcd resistenza di calcolo del calcestruzzo della fondazione; βj coefficiente della malta di allettamento. βj viene assunto generalmente pari a 2/3 purché le caratteristiche meccaniche della malta di allettamento non siano inferiori di 0.2 volte di quelle relative al calcestruzzo della fondazione e lo spessore della malta non sia maggiore di 0.2 volte la larghezza minima della piastra di base in acciaio. inoltre è prassi assodata considerare una diffusione del carico al di sotto dell’elemento t – stub tale che l’area massima di diffusione del carico ac1 sia pari a 2.25 ac0.

figura 6.80. Diffusione del carico al di sotto dell’elemento a T – equivalente

Sotto queste ipotesi, la resistenza di contatto di progetto risulta pari alla resistenza a compressione di progetto del calcestruzzo: f jd,i = β j ⋅

AC1,i 2 2.25 ⋅ AC0,i ⋅ fcd = ⋅ ⋅ fcd = fcd AC0,i 3 AC0,i

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(6.319)

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

fcd =

399

0.83 ⋅ R ck fck = γc γc

(6.320)

dove: Rck resistenza caratteristica cubica del calcestruzzo; fck resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo; γc = 1.5 coefficiente parziale di sicurezza. Per le usuali classi di resistenza del calcestruzzo si possono determinare i seguenti valori della resistenza di contatto: c16/20

fck = 16.60 N mm 2

fjd = 11.00 N mm 2

c20/25

fck = 20.75 N mm 2

fjd = 13.80 N mm 2

c25/30

fck = 24.90 N mm 2

fjd = 16.60 N mm 2

c28/35

fck = 29.05 N mm 2

fjd = 19.37 N mm 2

c32/40

fck = 33.20 N mm 2

fjd = 22.13 N mm 2

le dimensioni efficaci della flangia relativa a ciascun elemento a t – equivalente devono essere determinate in modo tale che la tensione indotta sul calcestruzzo non ecceda la resistenza di contatto sopra determinata. la norma consente una diffusione delle pressioni di contatto trasmesse dalla piastra alla fondazione secondo lo schema mostrato nella figura 6.81.

figura 6.81. Dimensioni effettive della flangia degli elementi a T – equivalente

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400

acciaio

la dimensione massima della zona di contatto supplementare “cmax” dipende sia dallo spessore tp della piastra di base, sia dal valore della tensione resistente di contatto fjd: c ≤ c max = t p ⋅

fyk,p

(6.321)

3⋅ fjd ⋅ γ M 0

in funzione delle dimensioni della piastra di base si possono distinguere le seguenti categorie.

Piastre di base estese senza sovrapposizione delle aree degli elementi T – stub

figura 6.82. Piastra di base estesa senza sovrapposizione

appartengono a questa categoria le piastre di base aventi dimensioni sufficientemente estese da permettere il completo sviluppo delle zone di contatto supplementari “c” e contemporaneamente le ali della colonna sono sufficientemente distanti tra loro da impedire la sovrapposizione delle aree degli elementi t – equivalenti 1 e 3. Nell’ipotesi di colonna con sezione doppiamente simmetrica, l’area della superficie di contatto si ricava nel seguente modo:  b eff ,1 = t fc + 2 ⋅ c t – stub 1:   L eff ,1 = b c + 2 ⋅ c

AC0,1 = b eff,1 ⋅ L eff,1

 b eff ,3 = t fc + 2 ⋅ c t – stub 3:   L eff ,3 = b c + 2 ⋅ c

AC0,3 = b eff,3 ⋅ L eff,3 = AC0,1

 b eff ,2 = t wc + 2 ⋅ c t – stub 2:   L eff ,2 = h c − 2 ⋅ ( t fc + c )

AC0,2 = b eff,2 ⋅ L eff,2

la resistenza assiale della connessione di base risulta pertanto pari a: N j,Rd = 2 ⋅ AC0,1 + AC0,2 ⋅ f jd > N Ed

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(6.322)

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

dove: hc bc tfc twc c = cmax

altezza della sezione trasversale della colonna; larghezza dell’ala della colonna; spessore dell’ala della colonna; spessore dell’anima della colonna; zona di contatto supplementare.

Piastre di base ridotte senza sovrapposizione delle aree degli elementi T – stub

figura 6.83. Piastra di base ridotta senza sovrapposizione

appartengono a questa categoria le piastre di base aventi dimensioni non sufficientemente estese da permettere il completo sviluppo delle zone di contatto supplementari “c”, nelle quali tuttavia le ali della colonna sono sufficientemente distanti tra loro da impedire la sovrapposizione delle aree degli elementi t – equivalenti 1 e 3. Nell’ipotesi di colonna con sezione doppiamente simmetrica, l’area della superficie di contatto si ricava nel seguente modo:  b eff ,1 = t fc + c + c′ t – stub 1:   L eff ,1 = b c + 2 ⋅ c′′

AC0,1 = b eff,1 ⋅ L eff,1

 b eff ,3 = t fc + c + c′ t – stub 3:   L eff ,3 = b c + 2 ⋅ c′′

AC0,3 = b eff,3 ⋅ L eff,3 = AC0,1

 b eff ,2 = t wc + 2 ⋅ c t – stub 2:   L eff ,2 = h c − 2 ⋅ ( t fc + c )

AC0,2 = b eff,2 ⋅ L eff,2

l’espressione della resistenza assiale della connessione di base è analoga a quella ottenuta nella (6.322): N j,Rd = 2 ⋅ AC0,1 + AC0,2 ⋅ f jd > N Ed

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401

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402

acciaio

dove: c′ =

hp − hc < c max larghezza supplementare ridotta (è buona norma che c′ > t fc ); 2

c′′ =

bp − bc < c max larghezza supplementare ridotta (è buona norma che c′′ > t fc ). 2

Piastre di base estese con sovrapposizione delle aree degli elementi T – stub

figura 6.84. Piastra di base estesa con sovrapposizione

appartengono a questa categoria le piastre di base aventi dimensioni sufficientemente estese da permettere il completo sviluppo delle zone di contatto supplementari “c”, nelle quali tuttavia le ridotte dimensioni della colonna conducono alla sovrapposizione delle aree relative agli elementi t – equivalenti 1 e 3. Nell’ipotesi di colonna con sezione doppiamente simmetrica, l’area della superficie di contatto si ricava nel seguente modo:  b eff ,1 = t fc + c + c′′′ t – stub 1:   L eff ,1 = b c + 2 ⋅ c

AC0,1 = b eff,1 ⋅ L eff,1

 b eff ,3 = t fc + c + c′′′ t – stub 3:   L eff ,3 = b c + 2 ⋅ c

AC0,3 = b eff,3 ⋅ L eff,3 = AC0,1

la resistenza assiale della connessione di base risulta pertanto pari a: N j,Rd = 2 ⋅ AC0,1  ⋅ f jd > N Ed dove: c = cmax zona di contatto supplementare; c′′′ =

h c − 2 ⋅ t fc < c max larghezza supplementare ridotta. 2

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(6.323)

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

Piastre di base ridotte con sovrapposizione delle aree degli elementi T – stub:

figura 6.85. Piastra di base ridotta con sovrapposizione

appartengono a questa categoria le piastre di base aventi dimensioni non sufficientemente estese da permettere il completo sviluppo delle zone di contatto supplementari “c”, nelle quali inoltre, le ridotte dimensioni della colonna conducono alla sovrapposizione delle aree relative agli elementi t –equivalenti 1 e 3. Nell’ipotesi di colonna con sezione doppiamente simmetrica, l’area della superficie di contatto si ricava nel seguente modo:  b eff ,1 = t fc + c′+ c′′′ t – stub 1:   L eff ,1 = b c + 2 ⋅ c′′

AC0,1 = b eff,1 ⋅ L eff,1

 b eff ,3 = t fc + c′+ c′′′ t – stub 3:   L eff ,3 = b c + 2 ⋅ c′′

AC0,3 = b eff,3 ⋅ L eff,3 = AC0,1

l’espressione della resistenza assiale della connessione di base è analoga a quella ottenuta nella (6.323): N j,Rd = 2 ⋅ AC0,1  ⋅ f jd > N Ed dove: c′ =

hp − hc 2

< c max larghezza supplementare ridotta (è buona norma che c′ > t fc );

c′′ =

bp − bc < c max larghezza supplementare ridotta (è buona norma che c′′ > t fc ); 2

c′′′ =

h c − 2 ⋅ t fc < c max larghezza supplementare ridotta. 2

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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403

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404

acciaio

n applicaZione a6.2 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Determinare le resistenze assiali dei seguenti giunti di base realizzati in acciaio S275 fondati su plinti in calcestruzzo di classe 20/25. piastra 840x600x30 mm – colonna he500B passo 1 – Determinazione della tensione resistente di contatto c20/25

fck = 20.75 N mm 2

fjd = 13.80 N mm 2

passo 2 – Determinazione della larghezza supplementare massima c max = t p ⋅

fyk,p 275 = 30 ⋅ = 75.46 mm 3⋅ fjd ⋅ γ M 0 3⋅13.80 ⋅1.05

passo 3 – Determinazione della aree efficaci degli elementi a t – equivalente

figura 6.86. Piastra di base estesa senza sovrapposizione

la piastra ha dimensioni sufficientemente estese da consentire lo sviluppo completo delle larghezze supplementari, contemporaneamente le dimensioni della sezione trasversale della colonna evitano la sovrapposizione delle aree degli elementi t – stub 1 e 3:  b eff ,1 = t fc + 2 ⋅ c = 28 + 2 ⋅ 75.46 = 178.92 mm t – stub 1:   L eff ,1 = b c + 2 ⋅ c = 300 + 2 ⋅ 75.46 = 450.92 mm AC0,1 = b eff ,1 ⋅ L eff,1 = 80678.6 mm 2 = AC 0,3  b eff ,2 = t wc + 2 ⋅ c = 14.5 + 2 ⋅ 75.46 = 165.42 mm t – stub 2:   L eff ,2 = h c − 2 ⋅ ( t fc + c ) = 500 − 2 ⋅ ( 28 + 75.46) = 293.08 mm AC0,2 = b eff ,2 ⋅ L eff ,2 = 48481.3 mm 2

[ N j,Rd = 2 ⋅ AC0,1 + AC0,2  ⋅ fjd =

2 ⋅ 80678.6 + 48481.3] ⋅13.80 = 2896 kN 1000

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piastra 600x380x30 mm – colonna he500B passo 1 – analogo al precedente passo 2 – analogo al precedente passo 3 – Determinazione della aree efficaci degli elementi a t – equivalente

figura 6.87. Piastra di base ridotta senza sovrapposizione

la piastra non ha dimensioni sufficientemente estese da consentire lo sviluppo completo delle larghezze supplementari, tuttavia le dimensioni della sezione trasversale della colonna evitano la sovrapposizione delle aree degli elementi t – stub 1 e 3: c′ = c′′ =

hp − hc 2

=

600 − 500 = 50 mm < c max 2

b p − b c 380 − 300 = = 40 mm < c max 2 2

 b eff ,1 = t fc + c + c′ = 28 + 75.46 + 50 = 153.46 mm t – stub 1:   L eff ,1 = b c + 2 ⋅ c′′ = 380 mm AC0,1 = b eff ,1 ⋅ L eff,1 = 58314.8 mm 2 = AC 0,3  b eff ,2 = t wc + 2 ⋅ c = 14.5 + 2 ⋅ 75.46 = 165.42 mm t – stub 2:   L eff ,2 = h c − 2 ⋅ ( t fc + c ) = 500 − 2 ⋅ ( 28 + 75.46) = 293.08 mm AC0,2 = b eff ,2 ⋅ L eff ,2 = 48481.3 mm 2

[ N j,Rd = 2 ⋅ AC0,1 + AC0,2  ⋅ fjd =

2 ⋅ 58314.8 + 48481.3] ⋅13.80 = 2278 kN 1000

piastra 400x400x35 mm – colonna he200B passo 1 – Determinazione della tensione resistente di contatto c20/25

fck = 20.75 N mm 2

fjd = 13.80 N mm 2

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406

acciaio

passo 2 – Determinazione della larghezza supplementare massima c max = t p ⋅

fyk,p 275 = 35 ⋅ = 88 mm 3⋅ fjd ⋅ γ M 0 3⋅13.80 ⋅1.05

passo 3 – Determinazione della aree efficaci degli elementi a t – equivalente

figura 6.88. Piastra di base estesa con sovrapposizione

la piastra ha dimensioni sufficientemente estese da consentire lo sviluppo completo delle larghezze supplementari, tuttavia le dimensioni della sezione trasversale della colonna conducono alla sovrapposizione delle aree degli elementi t – stub 1 e 3: c′′′ =

h c − 2 ⋅ t fc 200 − 2 ⋅15 = = 85 mm < c max 2 2

 b eff ,1 = t fc + c + c′′′ = 15 + 88 + 85 = 188 mm t – stub 1:   L eff ,1 = b c + 2 ⋅ c = 200 + 2 ⋅ 88 = 376 mm AC0,1 = b eff ,1 ⋅ L eff,1 = 70688 mm 2 2 ⋅ 70688 ⋅13.80 N j,Rd = 2 ⋅ AC0,1 ⋅ fjd = = 1951 kN 1000

piastra 360x360x35 mm – colonna he200B in questo caso la piastra risulta interamente reagente: N j,Rd = h p ⋅ b p ⋅ fjd =

360 ⋅ 360 ⋅13.80 = 1788 kN 1000

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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n scheda tecnica st6.7 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– RESiStENZa a taGlio DEllE PiaStRE Di BaSE piastre di Base prive di eleMenti speciali per resistere al taglio la resistenza al taglio delle piastre di base prive di sistemi atti ad equilibrare tali azioni è solitamente demandata alla somma del contributo offerto dall’attrito tra la piastra di base e la malta di allettamento ed alla resistenza al taglio dei tirafondi qualora i fori per il loro alloggiamento non siano sovradimensionati. Resistenza per attrito tra piastra e malta di allettamento la resistenza allo scorrimento della piastra di base è funzione del coefficiente di attrito cf,d e dell’azione assiale di compressione di progetto Nc,Ed secondo la seguente relazione: Ff,Rd = C f,d ⋅ N c,Ed

(6.324)

dove: cf,d è il coefficiente di attrito tra piastra e malta di allettamento, solitamente assunto pari a 0.2 nel caso di malta cementizia; Nc,Ed forza assiale di compressione della colonna. Nel caso in cui la forza assiale che sollecita la colonna risulti di trazione, la resistenza per attrito deve essere assunta pari a zero. Resistenza a taglio dei tirafondi la resistenza a taglio di un tirafondo Fvb,Rd deve essere assunta come il valore minore tra: F1,vb,Rd =

α v ⋅ As ⋅ fub γM 2

(6.325)

F2,vb,Rd =

α b ⋅ As ⋅ fub γM 2

(6.326)

dove: αv = 0.5 o αv = 0.6 αb = 0.44 – 0.0003 · fyb as area della porzione filettata del gambo del tirafondo; fub resistenza ultima del materiale costituente i tirafondi; fyb resistenza a snervamento del materiale costituente i tirafondi

(235 N mm

2

(rif. §6.2.4)

≤ fyb ≤ 640 N mm 2 )

Resistenza a taglio complessiva la resistenza a taglio di progetto complessiva della piastra di base risulta: Fv,Rd = Ff ,Rd + n b ⋅ min  F1,vb,Rd

F2,vb,Rd 

(6.327)

dove: nb numero complessivo dei tirafondi.

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acciaio

piastre di Base con eleMenti speciali per resistere al taglio Nelle piastre di base atte a realizzare una connessione idealmente rigida ovvero in quelle poste al di sotto di un sistema di controvento, le forze di taglio risultano sovente di entità tale da non poter essere equilibrate dal binomio attrito – tirafondi. in questi casi è necessario utilizzare sistemi preposti a tale scopo come per esempio i cosiddetti “tacchi di taglio”. Questi ultimi sono generalmente realizzati saldando un tronchetto di profilo HE o iPE al di sotto della piastra di base. costruttivamente è necessario lasciare uno scasso nella fondazione tale da consentire l’alloggiamento della piastra di base fornita di tacco di taglio, una volta messa in bolla la colonna ed iniettati i tirafondi, lo scasso si riempie di malta di allettamento ed il tacco di taglio diventa un tutt’uno con la fondazione.

figura 6.89. Piastra di base fornita di tacco di taglio

le forze di contatto che si sviluppano tra le ali del tacco di taglio ed il calcestruzzo della fondazione assicurano la resistenza allo scorrimento della piastra di base a patto che le tensioni indotte nel calcestruzzo non superino in nessun caso la resistenza di calcolo fcd.

figura 6.90. Schematizzazione del comportamento del tacco di taglio

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le verifiche del tacco di taglio e del sistema acciaio calcestruzzo si attuano nel seguente modo. PASSO 1 – Resistenza a compressione del calcestruzzo le tensioni di compressione indotte dalle ali del tacco di taglio sul calcestruzzo della fondazione hanno distribuzione triangolare, pertanto la resistenza della connessione risulta: 1  VRd = 2 ⋅  ⋅ fcd ⋅ d eff,sk ⋅ bsk  = deff,sk ⋅ bsk ⋅ fcd > VEd,sk 2  dove: deff,sk = dsk – tgr tgr bsk VEd,sk = VEd

(6.328)

profondità efficace del tacco di taglio; spessore della malta di allettamento; larghezza delle ali del tacco di taglio; forza di taglio di progetto derivante dall’analisi globale della struttura.

È conveniente posizionare l’anima del tacco di taglio parallela all’anima della colonna soprastante in modo che si abbiano due le superfici di contatto acciaio-calcestruzzo offerte dalle ali del tacco di taglio. PASSO 2 – Verifiche della sezione trasversale del tacco di taglio la sezione di incastro del tacco di taglio, ovvero quella saldata alla piastra di base, risulta soggetta a taglio unito alla flessione indotta dalla distribuzione triangolare delle pressioni sul calcestruzzo, la cui risultante è applicata ad un terzo della profondità efficace del tacco di taglio sommata allo spessore della malta di allettamento: d  M Ed,sk = VEd,sk ⋅  eff ,sk + t gr   3 

(6.329)

È prassi consolidata quella di demandare alle ali della sezione trasversale del tacco di taglio l’azione flessionale, mentre il taglio lo si affida interamente all’anima. Sotto queste ipotesi le ali risultano soggette ad una coppia di forze assiali così definite: N Ed,f,sk =

M Ed,sk hsk − t f,sk

(6.330)

la verifica di resistenza delle ali si ritiene soddisfatta qualora risulti verificata la seguente disuguaglianza: N Ed,f,sk ≤ N Rd,f,sk =

b sk ⋅ t f,sk ⋅ fyk γM 0

(6.331)

dove: hsk altezza della sezione trasversale del tacco di taglio; tf,sk spessore delle ali della sezione trasversale del tacco di taglio; fyk valore di snervamento del materiale costituente il tacco di taglio.

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acciaio

la verifica di resistenza dell’anima si ritiene soddisfatta qualora risulti verificata la seguente disuguaglianza: VEd,sk ≤ VRd,sk =

( hsk − 2 ⋅ t f,sk ) ⋅ t w,sk ⋅ fyk 3 ⋅ γ M0

(6.332)

dove: tw,sk è lo spessore dell’anima della sezione trasversale del tacco di taglio. Nota la flessione indotta sulla piastra di base dal tacco di taglio si traduce in una coppia di forze assiali aggiuntive che dovrebbero essere tenute in conto in fase di progettazione della connessione di base. Nella fattispecie la forza di trazione NEd,t,add aggiuntiva dovrebbe essere sommata alle eventuali forze di progetto agenti sui tirafondi, mentre la forza di compressione sovente viene trascurata. N Ed,t,add =

M Ed,sk z

(6.333)

dove: z è la distanza tra il baricentro dei tirafondi soggetti a trazione e l’asse dell’ala della colonna compressa. PASSO 3 – Verifica delle saldature alla base del tacco di taglio le saldature alla base del tacco di taglio devono essere verificate per le azioni di trazione indotte nelle ali dalla flessione e per le azioni di taglio agenti nell’anima: Verifica delle saldature d’ala σ⊥ =

N Ed,f,sk 2 0.9 ⋅ ftk ⋅ ≤ a w,f ⋅ (2 ⋅ bsk − 2 ⋅ rsk − t w,sk ) 2 γM 2

(6.334)

τ⊥ =

N Ed,f,sk 2 ⋅ a w ,f ⋅ ( 2 ⋅ bsk − 2 ⋅ rsk − t w,sk ) 2

(6.335)

σ 2⊥ + 3 ⋅ τ 2⊥ ≤

ftk β w ⋅ γM 2

(6.336)

Verifica delle saldature d’anima τ =

VEd,sk ftk ≤ 2 ⋅ a w,w ⋅ ( h sk − 2 ⋅ t sk − 2 ⋅ rsk ) 3 ⋅βw ⋅ γM 2

dove: aw,f aw,w rsk βw

(6.337)

altezza di gola delle saldature d’ala; altezza di gola delle saldature d’anima; raggio di raccordo della sezione trasversale del tacco di taglio; coefficiente della saldatura variabile in funzione del materiale utilizzato.

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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n scheda tecnica st6.8 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– coNNESSioNi Di BaSE RiGiDE

figura 6.91. Piastra di base rigida

le piastre di base rigide devono essere in grado di trasmettere alle fondazioni le forze assiali, quelle di taglio ed i momenti flettenti. in funzione dell’entità di tali azioni, le piastre di base possono avere differenti configurazioni e la scelta progettuale potrà o meno ricadere su soluzioni con più di quattro tirafondi o sull’introduzione di eventuali irrigidimenti (costolature) al fine di contenere gli spessori dei piatti, garantendo inoltre maggior rigidezza alla connessione (piastra di base nervata).

figura 6.92. Piastra di base con otto tirafondi e piastra di base nervata

il calcolo delle resistenze della connessione di base viene solitamente condotto valutando la resistenza di ciascuna componente di base con riferimento al relativo elemento t – stub e combinata insieme alle altre al fine di ottenere i seguenti valori complessivi di resistenza: – resistenza della connessione di base a compressione pura: Nc,Rd – resistenza della connessione di base a trazione pura:

Nt,Rd

– resistenza della connessione di base a flessione pura:

M0,Rd

– verifica alle azioni combinate:

NEd + MEd

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acciaio

Si fa presente che le norme si limitano a suggerire soluzioni chiuse unicamente per le connessioni di base costituite da piastre con quattro tirafondi e prive di nervature, pertanto sarà discrezione del progettista estrapolare metodologie analoghe per il calcolo della resistenza di connessioni più complesse. la presente scheda tecnica ha quindi lo scopo di sensibilizzare il lettore alle problematiche tutt’ora aperte in merito alle procedure di calcolo, limitandosi a fornire indicazioni in merito a quattro tipologie d’uso comune: – connessione di base simmetriche con quattro tirafondi, priva di irrigidimenti

(1)

– connessione di base simmetriche con otto tirafondi, priva di irrigidimenti

(2)

– connessione di base simmetriche nervata con quattro tirafondi

(3)

– connessione di base simmetriche nervata con otto tirafondi

(4)

figura 6.93. Piastre di base simmetriche prive di irrigidimenti

figura 6.94. Piastre di base simmetriche nervate

Nota le procedure per il calcolo delle resistenze complessive della connessione saranno esposte passo dopo passo indicando a lato di ogni espressione il riferimento al paragrafo della norma UNi EN-1993-1-8 utilizzato per la determinazione della resistenza di ciascuna componente di base.

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PASSO 1 – Calcolo della resistenza dei tirafondi [rif. 6.2.6.12 – UNI EN 1993-1-8:2005] la resistenza a trazione dei “tirafondi privi di piastra forata di bloccaggio” (comunemente detta rosetta) deve essere assunta come la minore fra la resistenza a trazione di progetto degli ancoraggi stessi e la resistenza per aderenza che si sviluppa all’interfaccia tra il calcestruzzo della fondazione ed il gambo del tirafondo. Resistenza a trazione del singolo tirafondo: Ft,Rd =

0.9 ⋅ As ⋅ fub γM 2

(6.338)

dove: as area della porzione filettata del gambo del tirafondo; fub resistenza ultima del materiale costituente il tirafondo. Resistenza per aderenza acciaio-calcestruzzo del singolo tirafondo: Ft,bond,Rd = π ⋅ d ⋅ L b ⋅ fbd fbd =

η⋅ 0.7 ⋅ ( 0.3⋅ fck2 3 ) γc

(6.339) =

η⋅ 0.21⋅ fck2 3 = 0.14 ⋅η⋅ fck2 3 1.50

(6.340)

dove: d diametro del gambo del tirafondo; lb lunghezza di ancoraggio pari alla lunghezza del tirafondo meno lo spessore della malta di allettamento; fbd resistenza per aderenza di progetto relativa alle barre lisce; fck resistenza caratteristica cilindrica del calcestruzzo; η coefficiente che tiene conto del diametro del tirafondo: η = 1.0 per tirafondi con diametro d ≤ 32 mm; 132 − d per tirafondi con diametro d > 32 mm. η= 100 la resistenza di progetto dell’ancoraggio privo di piastra forata di bloccaggio risulta pertanto pari a: Ft,anchor,Rd = min Ft,Rd ; Ft,bond,Rd 

(6.341)

Nel caso di “tirafondi dotati di piastra forata di bloccaggio”, la resistenza per aderenza deve essere trascurata affidando l’intera forza di trazione al sistema di distribuzione del carico. la resistenza della connessione acciaio-calcestruzzo che di verifica per contatto con la piastra di bloccaggio (ad esempio quadrata) è pari a:  π ⋅ d2  Ft,pb,Rd =  AC0,pb −  ⋅ fcd 4  

(6.342)

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acciaio

figura 6.95. Meccanismo di trasferimento del carico tra piastra di bloccaggio e calcestruzzo

la resistenza di progetto dell’ancoraggio dotato di piastra forata di bloccaggio risulta pertanto pari a: Ft,anchor,Rd = min Ft,Rd ; Ft,pb,Rd 

(6.343)

PASSO 2 – Calcolo della resistenza a compressione [rif. 6.2.8.2 – UNI EN 1993-18:2005] la resistenza complessiva a compressione pura della connessione di base deve essere determinata utilizzando i criteri già esposti nella scheda tecnica St6.6 relativa alle piastre di base nominalmente incernierate, trascurando tuttavia il contributo della parte di calcestruzzo posta al di sotto dell’anima della colonna, ovvero quella relativa all’elemento t – stub 2. Per quanto attiene le dimensioni della piastra di base rigida si consiglia di fare in modo che esse consentano sempre il completo sviluppo delle zone di contatto supplementari “c”.

figura 6.96. Elementi T – stub resistenti a compressione

la resistenza complessiva a compressione pura, risulta pertanto pari a: N C,Rd = −2 ⋅ FC,Rd = −2 ⋅ ( b c + 2 ⋅ c ) ⋅ ( t fc + 2 ⋅ c )⋅ fjd

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(6.344)

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dove: hc bc tfc fjd

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altezza della sezione trasversale della colonna; larghezza dell’ala della colonna; spessore dell’ala della colonna; tensione resistente di contatto (assunta sovente pari a fcd).

c = cmax zona di contatto supplementare: c max = t p ⋅

fyk,p 3⋅ fjd ⋅ γ M 0

Nota il segno negativo posto davanti all’espressione (6.344) sta ad indicare “convenzionalmente” la compressione.

PASSO 3 – Calcolo della resistenza a trazione [rif. 6.2.6.11 – UNI EN 1993-1-8:2005] la resistenza complessiva a trazione pura della piastra di base deve essere calcolata con riferimento al metodo degli elementi a t – equivalente atti a modellare il binomio “piastra inflessa + tirafondi in trazione”. tuttavia differentemente dai meccanismi di collasso della flangia dell’elemento t – stub utilizzato nell’applicazione a6.1 per modellare il comportamento dei giunti flangiati, in questo caso le forze di contatto “Q” non devono essere prese in considerazione (rif. §6.2.6.11 (2) UNi EN 1993-1-8:2005), pertanto si farà riferimento a due soli meccanismi di collasso: snervamento completo della piastra di base inflessa oppure rottura dei tirafondi per trazione.

figura 6.97. Meccanismi di collasso della flangia dell’elemento T – stub relativo alle piastre di base

le resistenze a trazione degli elementi t – stub vengono di seguito presentate in funzione della tipologia di piastra di base adottata.

tipologia 1 appartengono a questa tipologia le piastre di base dotate di quattro tirafondi esterni e prive di nervature. le lunghezze efficaci della flangia dell’elemento t – stub sono desunte dal prospetto 6.6 con riferimento alla “fila di bulloni esterna alla flangia”.

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acciaio

lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari: L eff,cp,1 = 2 ⋅ π ⋅ m x L eff ,cp,2 = π ⋅ m x + w L eff ,cp,3 = π ⋅ m x + 2 ⋅ e

figura 6.98. Lunghezze efficaci relative a percorsi di snervamento circolare

lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: L eff ,np,1 = 4 ⋅ m x + 1.25 ⋅ e x L eff ,np,2 = e + 2 ⋅ m x + 0.625 ⋅ e x L eff ,np,3 = 0.5 ⋅ b p L eff ,np,4 = 0.5 ⋅ w + 2 ⋅ m x + 0.625 ⋅ e x

figura 6.99. Lunghezze efficaci relative a percorsi di snervamento non circolare

lunghezza efficace dell’elemento t – stub da assumere nel calcolo è pari al valore minimo tra quelli dei percorsi di snervamento sopra determinati: L eff = min L eff,i,cp ; L eff,i,nc 

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dove: mx = hp hc ex e aw,f

hp − h c − e x − 0.8 ⋅ a w,f ⋅ 2 2 altezza della piastra di base; altezza della colonna; distanza del foro da bordo libero orizzontale; distanza del foro da bordo libero verticale; altezza di gola della saldatura tra ala della colonna e piastra di base.

il momento resistente plastico della piastra di base riferito alla fila esterna di tirafondi risulta: M pl,1,Rd =

0.25 ⋅ L eff ⋅ t 2p ⋅ fyk γM 0

(6.345)

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente che modella la piastra inflessa sarà pari al minore dei seguenti valori: FT,Rd,1−2 =

2 ⋅ M pl,1,Rd mx

(6.346)

FT,Rd,3 = n b,riga ⋅ Ft,anchor,Rd = 2 ⋅ Ft,anchor,Rd

(6.347)

FT,Rd = min FT,Rd,1−2 ; FT,Rd,3 

(6.348)

dove: tp spessore della piastra di base; nb,riga numero di tirafondi appartenenti alla riga considerata; fyk valore di snervamento del materiale costituente la piastra di base. la resistenza complessiva a trazione pura relativa ad una piastra di base con quattro tirafondi priva di nervature, risulta pertanto pari a: N T,Rd = 2 ⋅ FT,Rd

(6.349)

tipologia 2 appartengono a questa tipologia le piastre di base prive di nervature, dotate di quattro tirafondi esterni e quattro interni. le lunghezze efficaci della flangia dell’elemento t – stub sono desunte dal prospetto 6.6 con riferimento alla “fila di bulloni esterna alla flangia” ed alla “prima fila di bulloni al di sotto della flangia tesa della colonna”. la determinazione della resistenza a trazione della riga esterna di tirafondi è analoga a quella ricavata per la tipologia 1, pertanto ci si limita ad esplicitare la procedura di calcolo per la riga interna:

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acciaio

figura 6.100. Lunghezze efficaci relative ai tirafondi interni

lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari: l'eff,cp = 2·π·m1. lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: l'eff,np = α·m1 (qualora la riga interna di tirafondi sia adiacente all’ala della colonna) oppure l'eff,np = 4·m1+1.25·e (qualora la riga interna di tirafondi risulti più vicina al centro piastra) il coefficiente di irrigidimento  si determina per via grafica con riferimento alla figura 6.101 previa valutazione dei coefficienti 1 e 2: λ1 =

m1 m1 + e

λ2 =

m2 m1 + e

figura 6.101. Grafico per la determinazione del coefficiente di irrigidimento α – rif. figura 6.11 UNI EN 1993-1-8-2005

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alcune pubblicazioni estere forniscono l’espressione analitica delle suddette curve consentendo una determinazione più rigorosa del coefficiente di irrigidimento. lunghezza efficace dell’elemento t – stub da assumere nel calcolo è pari al valore minimo tra quelli dei percorsi di snervamento sopra determinati: L′eff = min L′eff,cp ; L′eff,nc  dove: m1 =

b p − t wc − e − 0.8 ⋅ a w,w ⋅ 2 2

m 2 = h 2 − 0.8 ⋅ a w,f ⋅ 2 bp twc e aw,f aw,w

larghezza della piastra di base; spessore dell’ala della colonna; distanza del foro da bordo libero verticale; altezza di gola della saldatura tra ala della colonna e piastra di base; altezza di gola della saldatura tra anima della colonna e piastra di base.

il momento resistente plastico della piastra di base riferito alla riga interna di tirafondi risulta: M′pl,1,Rd =

0.25 ⋅ L′eff ⋅ t 2p ⋅ fyk γM 0

(6.350)

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente che modella la riga interna di bulloni sarà pari al minore dei seguenti valori: FT,Rd,1 ′ −2 =

2 ⋅ M′pl,1,Rd m1

(6.351)

FT,Rd,3 = n b,riga ⋅ Ft,anchor,Rd = 2 ⋅ Ft,anchor,Rd (analoga alla resistenza della riga esterna) ′ = min FT,Rd,1 ′ −2 ; FT,Rd,3  FT,Rd

(6.352)

dove: tp spessore della piastra di base; nb,riga numero di tirafondi appartenenti alla riga considerata; fyk valore di snervamento del materiale costituente la piastra di base. la resistenza complessiva a trazione pura relativa ad una piastra di base con otto tirafondi priva di nervature, risulta pertanto pari a: ′ ) N T,Rd = 2 ⋅ ( FT,Rd + FT,Rd

(6.353)

dove: Ft,Rd rappresenta la resistenza a trazione della riga esterna di tirafondi.

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acciaio

tipologia 3 appartengono a questa tipologia le piastre di base nervate dotate di quattro tirafondi esterni. le lunghezze efficaci della flangia dell’elemento t – stub risultano pari a: lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari: L eff,cp = 2 ⋅ π ⋅ m 3 lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: L eff ,np = α⋅ m 3 − ( 2 ⋅ m 3 + 0.625 ⋅ e ) + e x

figura 6.102. Lunghezze efficaci relative ai tirafondi esterni per piastre nervate

il coefficiente di irrigidimento α̅ si determina per via grafica con riferimento alla figura 6.101 previa valutazione dei coefficienti 1 e 2: λ1 =

m3 m3 + e

λ2 =

mx m3 + e

lunghezza efficace dell’elemento t – stub da assumere nel calcolo è pari al valore minimo tra quelli dei percorsi di snervamento sopra determinati: L eff = min L eff,cp ; L eff,nc  dove: m3 =

bp − t st − e − 0.8 ⋅ a w,st ⋅ 2 2

mx =

hp − h c − e x − 0.8 ⋅ a w,f ⋅ 2 2

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bp tst e ex aw,f aw,st

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larghezza della piastra di base; spessore dell’irrigidimento; distanza del foro da bordo libero verticale; distanza del foro da bordo libero orizzontale; altezza di gola della saldatura tra ala della colonna e piastra di base; altezza di gola della saldatura tra irrigidimento e piastra di base.

il momento resistente plastico della piastra di base riferito alla fila esterna di tirafondi risulta: M pl,1,Rd =

0.25 ⋅ L eff ⋅ t 2p ⋅ fyk γM 0

(6.354)

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente che modella la piastra inflessa nervata sarà pari al minore dei seguenti valori: FT,Rd,1−2 =

2 ⋅ M pl,1,Rd m3

(6.355)

FT,Rd,3 = n b,riga ⋅ Ft,anchor,Rd = 2 ⋅ Ft,anchor ,Rd FT,Rd = min FT,Rd,1−2 ; FT,Rd,3 

(6.356)

dove: tp spessore della piastra di base; nb,riga numero di tirafondi appartenenti alla riga considerata; fyk valore di snervamento del materiale costituente la piastra di base. la resistenza complessiva a trazione pura relativa ad una piastra di base nervata con quattro tirafondi, risulta pertanto pari a: N T,Rd = 2 ⋅ FT,Rd

(6.357)

tipologia 4 la resistenza complessiva a trazione della piastra nervata dotata di otto tirafondi si determina con riferimento alle resistenze già calcolate per la tipologia 3 (per quanto attiene la riga esterna di bulloni) e per la tipologia 2 (per quanto attiene la riga interna). Sotto queste ipotesi la resistenza complessiva a trazione risulta: ′ ) N T,Rd = 2 ⋅ ( FT,Rd + FT,Rd

(6.358)

dove: _ Ft,Rd rappresenta la resistenza a trazione della riga esterna di tirafondi nel caso di piastra irrigidita; F't,Rd rappresenta la resistenza a trazione della riga interna di tirafondi.

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acciaio

PASSO 4 – Calcolo della resistenza a pura flessione [rif. 6.2.7.2 – UNI EN 1993-18:2005]

figura 6.103. Bracci di leva per la determinazione del momento resistente

il momento resistente per pura flessione si determina con riferimento alla distanza “z” tra le righe di tirafondi tesi ed il centro delle compressioni considerato agente nel baricentro dell’ala compressa della colonna. Sotto queste ipotesi la resistenza flessionale per ciascuna tipologia di connessione si determina nel seguente modo: tipologia 1 M 0,Rd = min FT,Rd ⋅ z ; FC,Rd ⋅ z 

(6.359)

tipologia 2 M 0,Rd = min ( FT,Rd + FT,Rd ′ ) ⋅ z ; FC,Rd ⋅ z 

(6.360)

tipologia 3 M 0,Rd = min FT,Rd ⋅ z ; FC,Rd ⋅ z 

(6.361)

tipologia 4 M 0,Rd = min ( FT,Rd + FT,Rd ′ ) ⋅ z ; FC,Rd ⋅ z 

(6.362)

dove: Ft,Rd rappresenta la resistenza a trazione della riga esterna di tirafondi nel caso di piastra non irrigidita; _ Ft,Rd rappresenta la resistenza a trazione della riga esterna di tirafondi nel caso di piastra irrigidita; F't,Rd rappresenta la resistenza a trazione della riga interna di tirafondi; Fc,Rd rappresenta la resistenza a compressione dell’elemento t – stub posto al di sotto della ala compressa della colonna: FC,Rd = − ( b c + 2 ⋅ c ) ⋅ ( t fc + 2 ⋅ c ) ⋅ fjd z

braccio di leva della coppia interna.

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PASSO 5 – Verifica della piastra nel caso di azione combinata di flessione e forza normale

figura 6.104. Bracci di leva per la determinazione della resistenza a presso/tenso flessione

Nel approccio agli Stati limite capita spesso di avere a che fare con numerose combinazioni delle azioni che conducono ciascuna ad ottenere una coppia di sollecitazioni NEd – MEd, agenti sul nodo di base. Eseguire la verifica per ogni combinazione di carico risulterebbe lungo ed oneroso; risulta dunque più celere procedere con i medesimi criteri adottati per le sezioni presso/tenso inflesse in calcestruzzo armato, realizzando quindi il dominio di resistenza della connessione di base ed accertandosi che tutte le coppie NEd – MEd ricadano all’interno della frontiera del dominio. Per piastre di base simmetriche il dominio di resistenza si costruisce con riferimento ai seguenti punti cardine: punto 1 (pura trazione): N1,Rd = N T,Rd  M1,Rd = 0 punto 2 e punto 2’ (pura flessione): N 2,Rd = N 2′,Rd = 0  M 2,Rd = +M 0,Rd  M 2′,Rd = −M 0,Rd punto 3 e punto 3’ (presso-flessione): N = N 3′,Rd = FC,Rd + FT,Rd  3,Rd M 3,Rd = FC,Rd ⋅ z C + FT,Rd ⋅ z T  M 3′,Rd = − ( FC,Rd ⋅ z C + FT,Rd ⋅ z T )

con FC,Rd ≤ 0

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acciaio

punto 4 (pura compressione): N 4,Rd = N C,Rd  M 4 ,Rd = 0 dove: distanza tra il baricentro della piastra ed il baricentro delle forze di trazione; zt zc distanza tra il baricentro della piastra ed il baricentro dell’ala compressa della colonna.

figura 6.105. Dominio di resistenza per connessioni di base rigide simmetriche

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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n applicaZione a6.3 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– costruire il dominio di resistenza del giunto di base rigido mostrato in figura, realizzato in acciaio S275 dotato di 8 tirafondi M30 in acciaio S355 e fondato su plinto in calcestruzzo di classe 20/25. Si consideri ciascun tirafondo dotato di sistema di bloccaggio quadrato 150x150x25.

figura 6.106. Piastra di base nervata

PASSO 1 – Calcolo della resistenza dei tirafondi Resistenza a trazione del gambo filettato del tirafondo: Ft,Rd =

0.9 ⋅ As ⋅ fub 0.9 ⋅ 561⋅ 510 = = 206.0 kN γM 2 1.25 ⋅10 3

Resistenza a trazione offerto dal sistema di bloccaggio: fcd =

0.83 ⋅ R ck 0.83 ⋅ 25 = = 13.8 N mm 2 1.5 1.5

  π ⋅ d2  π ⋅ 30 2  13.8 2 Ft,pb,Rd =  AC0,pb − = 300.7 kN > Ft,Rd  ⋅ fcd = 150 − ⋅ 4  4  1000   Ft,anchor,Rd = min [ 206.0 ; 300.7 ] = 206.0 kN a rigor di logica sarebbe necessario verificare che lo spessore del sistema di bloccaggio sia idoneo a trasferire al calcestruzzo la forza Ft,Rd senza snervarsi.

PASSO 2 – calcolo della resistenza a compressione calcolo delle zone supplementari di contatto: c = tp ⋅

fyk,p 3 ⋅ fjd ⋅ γ M 0

= 30 ⋅

275 = 75.46 mm 3 ⋅13.8 ⋅1.05

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acciaio

calcolo della resistenza a compressione relativa agli elementi t – stub delle sole ali: N C,Rd =

−2 ⋅ ( 300 + 2 ⋅ 75.46 ) ⋅ ( 28 + 2 ⋅ 75.46) ⋅13.8 1000

= −2226.7 kN

PASSO 3 – Calcolo della resistenza a trazione Per la determinazione della resistenza a trazione dell’elemento t – stub che modella la piastra di base inflessa è necessario calcolare preventivamene le seguenti grandezze geometriche ausiliarie: e = 100 mm (distanza da bordo verticale) e x = 80 mm (distanza da bordo orizzontale) h 2 = 90 mm (distanza tra il bordo interno dell’ala della colonna e la riga interna dei tirafondi) a w,st = 10 mm (altezza di gola delle saldature degli irrigidimenti) a w,f = 15 mm (altezza di gola delle saldature tra ali della colonna e piastra di base) a w,w = 8 mm (altezza di gola delle saldature tra anima della colonna e piastra di base)

m1 =

b p − t wc 440 −14.5 − e − 0.8 ⋅ a w,w ⋅ 2 = −100 − 0.8 ⋅ 8 ⋅ 2 = 103.7 mm 2 2

m 2 = h 2 − 0.8 ⋅ a w,f ⋅ 2 = 90 − 0.8 ⋅15 ⋅ 2 = 73.0 mm m3 =

bp − t st 440 − 20 − e − 0.8 ⋅ a w,st ⋅ 2 = − 100 − 0.8 ⋅10 ⋅ 2 = 98.7 mm 2 2

mx =

hp − h c 840 − 500 − e x − 0.8 ⋅ a w,f ⋅ 2 = − 80 − 0.8 ⋅15 ⋅ 2 = 73.0 mm 2 2

Riga esterna di tirafondi lunghezza efficace per percorsi di snervamento circolari: L eff ,cp = 2 ⋅ π ⋅ m 3 = 2 ⋅ π ⋅ 98.7 = 620.15 mm lunghezza efficace per percorsi di snervamento non circolari: m3 98.7 λ1 = = = 0.50 m 3 + e 98.7 + 100 λ2 =

mx 73.0 = = 0.37 m 3 + e 98.7 + 100

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

con riferimento alla figura 6.11 (UNi EN 1993-1-8:2005) il coefficiente di irrigidimento α̅ risulta: α̅ = 6.05. Pertanto la lunghezza efficace risulta: L eff,np = α⋅ m 3 − ( 2 ⋅ m 3 + 0.625 ⋅ e ) + e x = = 6.05 ⋅ 98.7 − ( 2 ⋅ 98.7 + 0.625 ⋅100) + 80 = 417.2 mm il momento resistente plastico della piastra di base riferito alla fila esterna di tirafondi risulta: M pl,1,Rd =

0.25 ⋅ L eff ,min ⋅ t 2p ⋅ fyk γ M0

=

0.25 ⋅ 417.2 ⋅ 30 2 ⋅ 275 = 24.58 kNm 1.05 ⋅10 6

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente che modella la piastra inflessa nervata è pari al minore dei seguenti valori: FT,Rd,1−2 =

2 ⋅ M pl,1,Rd m3

=

2 ⋅ 24.58 = 498.2 kN 0.0987

FT,Rd,3 = n b,riga ⋅ Ft,anchor,Rd = 2 ⋅ Ft,anchor ,Rd = 2 ⋅ 206 = 412 kN FT,Rd = min FT,Rd,1−2 ; FT,Rd,3  = 412 kN Riga interna di tirafondi lunghezze efficaci per percorsi di snervamento circolari: L′eff ,cp = 2 ⋅ π ⋅ m1 = 2 ⋅ π ⋅103.7 = 651.6 mm lunghezze efficaci per percorsi di snervamento non circolari: λ1 =

m1 103.7 = = 0.51 m1 + e 103.7 +100

λ2 =

m2 73.0 = = 0.36 m1 + e 103.7 +100

con riferimento alla figura 6.11 (UNi EN 1993-1-8:2005) il coefficiente di irrigidimento α̅ risulta: α̅ = 6.10. L′eff ,np = α⋅ m1 = 6.10 ⋅103.7 = 632.57 mm il momento resistente plastico della piastra di base riferito alla riga interna di tirafondi risulta: M′pl,1,Rd =

0.25 ⋅ L′eff ,min ⋅ t 2p ⋅ fyk 0.25 ⋅ 632.57 ⋅ 30 2 ⋅ 275 = = 37.28 kNm γ M0 1.05 ⋅10 6

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428

acciaio

la resistenza a trazione dell’elemento a t – equivalente che modella la riga interna di bulloni: FT,Rd,1 ′ −2 =

2 ⋅ M′pl,1,Rd 2 ⋅ 37.28 = = 719 kN m1 0.1037

FT,Rd,3 = n b,riga ⋅ Ft,anchor,Rd = 2 ⋅ Ft,anchor ,Rd = 2 ⋅ 206 = 412 kN FT,Rd ′ = min FT,Rd,1 ′ −2 ; FT,Rd,3  = 412 kN la resistenza complessiva a trazione della piastra nervata dotata di otto tirafondi risulta: N T,Rd = 2 ⋅ ( FT,Rd + FT,Rd ′ ) = 2 ⋅ ( 412 + 412) = 1648 kN

PASSO 4 – Calcolo della resistenza a flessione pura la resistenza per pura flessione si determina con riferimento al braccio della coppia interna “z” pari alla distanza tra il centro dell’ala compressa della colonna ed il baricentro dei tirafondi in trazione. z = h c − t fc = 500 − 28 = 472 mm la resistenza a compressione dell’elemento t – stub relativo ad una sola ala risulta pari a: FC,Rd =

NC,Rd −2226.7 = = −1113.35 kN 2 2

M 0,Rd = min ( FT,Rd + FT,Rd ′ ) ⋅ z ; FC,Rd ⋅ z  M 0,Rd = min ( 412 + 412 ) ⋅ 0.472 ; 1113.35 ⋅ 0.472  = 389 kNm

PASSO 5 – Costruzione del dominio delle resistenze Di seguito vengono esplicitati i punti cardine per la costruzione del dominio di resistenza: punto 1 (pura trazione): N1,Rd = N T,Rd = 1648 kN  M1,Rd = 0 punto 2 e 2’ (pura flessione): N 2,Rd = N 2′,Rd = 0  M 2,Rd = +M 0,Rd = +389 kNm  M 2′,Rd = −M 0,Rd = −389 kNm

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punto 3 e 3’ (presso-flessione): N = N 3′,Rd = −FC,Rd + FT,Rd = −289.35 kN  3,Rd M 3,Rd = FC,Rd ⋅ z C + FT,Rd ⋅ z T = (1113.35 + 824 ) ⋅ 0.236 = 457.2 kNm  M 3′,Rd = − ( FC,Rd ⋅ z C + FT,Rd ⋅ z T ) = −457.2 kNm punto 4 (pura compressione): N 4,Rd = N C,Rd = −2226.7 kN  M 4 ,Rd = 0 dove: zt = 0.236 m zc = 0.236 m

figura 6.107. Dominio di resistenza della connessione di base

Nota all’interno del dominio sono state inserite a titolo puramente esemplificativo tre coppie NEd – MEd. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

 6.3. connessioni saldate

6.3.1. generalità le connessioni saldate risultano essere la valida alternativa a quelle a “secco” rappresentate dalle giunzioni bullonate o chiodate. Rispetto a queste ultime possiedono sovente maggior duttilità ed in taluni casi come, ad esempio per le saldature a completa penetrazione, permettono di ripristinare integralmente la resistenza delle membrature connesse. Va tuttavia sottolineato che differentemente dalle connessioni a secco che non necessitano di particolari attenzioni esecutive, le connessioni saldate devono essere realizzate secondo la regola dell’arte da operatori specializzati dotati di abilitazione; una saldatura male eseguita o eseguita superficialmente determinerebbe uno scostamento sensibile tra le condizioni di progetto e quelle reali di realizzazione ed utilizzo. le direttive atte a realizzare una saldatura in modo appropriato non sono oggetto di questo manuale, si rimanda quindi, per la trattazione di tali argomenti, a testi di comprovata validità tecnica ed alla norma UNi EN 1090-2.

6.3.2. saldature a cordone d’angolo le saldature a cordone d’angolo vengono utilizzate per collegare elementi in cui le facce di fusione formino un angolo compreso tra i 60° ed i 120°. i lembi delle parti da saldare non devono subire trattamenti o preparazioni particolari come differentemente accade per le saldature a parziale o completa penetrazione, essi infatti devono essere semplicemente accostati in modo da consentire la corretta realizzazione del cordone di saldatura. la resistenza dei cordoni d’angolo può essere calcolata utilizzando due metodi: il metodo direzionale od il metodo semplificato, in entrambi i casi la resistenza della saldatura risulta proporzionale a due grandezze geometriche di estrema importanza: la lunghezza efficace del cordone e la sua altezza di gola efficace. Lunghezza efficace del cordone la lunghezza efficace del cordone di saldatura deve essere assunta pari alla lunghezza della saldatura lungo la quale il cordone risulta a pieno spessore. Dal punto di vista del calcolo è ragionevole ammettere che in prossimità dei bordi degli elementi da collegare, il cordone possa presentare uno spessore sensibilmente ridotto a causa delle difficoltà esecutive, pertanto la norma, ed anche la cautela progettuale, suggeriscono di adottare la seguente espressione per tenere in conto tali problematiche

figura 6.108. Lunghezze efficaci dei cordoni d’angolo

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L eff = L − 2 ⋅ a

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(6.363)

dove: leff lunghezza efficace del cordone; l lunghezza del cordone; a altezza di gola efficace. Qualora sia lecito ammettere che il cordone venga realizzato a pieno spessore lungo tutta la sua lunghezza, è possibile considerare coincidenti lunghezza efficace e lunghezza reale. Altezza di gola efficace Si definisce “altezza di gola efficace” l’altezza del triangolo inscritto nella sezione trasversale del cordone d’angolo; essa non deve essere minore di 3 mm.

figura 6.109. Altezza di gola efficace

È prassi assodata quella di riferire la dimensione efficace dell’altezza di gola “a” allo spessore del cordone “s” e relazionare la dimensione di quest’ultimo allo spessore minimo degli elementi di collegare. in genere si assume che il cordone di saldatura abbia uno spessore compreso tra 0.5 tmin e tmin (sovente si adotta il valore mediato 0.7 tmin), ed al contempo si assume che la giacitura dell’altezza di gola sia ruotata di 45° rispetto al lato del cordone. Sotto queste ipotesi si possono ricavare i seguenti risultati: s = 0.5 ⋅ t min → a =

0.5 ⋅ t min = 0.354 ⋅ t min 2

s = 0.7 ⋅ t min → a =

0.7 ⋅ t min = 0.495 ⋅ t min 2

s = t min → a =

t min = 0.707 ⋅ t min 2

6.3.3. saldature di testa a completa penetrazione le connessioni testa – testa realizzate a completa penetrazione non necessitano di alcuna verifica in quanto, se eseguite secondo la regola dell’arte, ripristinano integralmente la resistenza di progetto della parte più debole degli elementi collegati.

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acciaio

figura 6.110. Saldatura testa-testa a completa penetrazione

i lembi di elemento che devono essere saldati testa-testa necessitano di un’adeguata preparazione (cianfrinatura) atta a consentire al materiale di apporto di penetrare in modo corretto.

6.3.4. saldature di testa a parziale penetrazione le connessioni testa – testa realizzate a parziale penetrazione devono essere calcolate in modo analogo a quelle realizzate con cordoni d’angolo utilizzando tuttavia l’altezza di gola riferita al cordone d’angolo con approfondimento.

6.3.5. resistenza delle saldature a cordone d’angolo L’Eurocodice 3 (UNI EN 1993-1-8:2005) consente di determinare la resistenza delle saldature a cordone d’angolo con riferimento al metodo direzionale od al metodo semplificato. Il D.M. 17 gennaio 2018 consente l’utilizzo di un ulteriore metodo detto dell’altezza di gola ribaltata che tuttavia non sarà oggetto di questa trattazione. Metodo direzionale in questo metodo si assume che gli sforzi indotti da una o più azioni esterne si ripartiscano uniformemente sulla sezione di gola del cordone d’angolo, considerata nella sua posizione reale (ovvero inclinata di 45° rispetto al piano).

figura 6.111. Tensioni sulla sezione di gola di una saldatura a cordone d’angolo

Sulla sezione di gola possono verificarsi le seguenti tensioni: σ⊥ tensione normale perpendicolare alla sezione di gola; σP tensione normale parallela all’asse della saldatura (trascurata nelle verifiche); τ⊥ tensione tangenziale nel piano della sezione di gola e perpendicolare all’asse della saldatura; τ⁄⁄ tensione tangenziale nel piano della sezione di gola e parallela all’asse della saldatura. Una saldatura soggetta ad un particolare stato tensionale si ritiene verificata ai fini della sua resistenza nel caso in cui risultino soddisfatte contemporaneamente le seguenti disuguaglianze:

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6. PRoGEtto E VERiFica DEllE coNNESSioNi

σ 2⊥ + 3 ⋅ ( τ ⊥2 + τ 2 ) ≤ σ⊥ ≤

433

ftk βw ⋅ γ M 2

(6.364)

0.9 ⋅ ftk γM 2

(6.365)

dove: ftk rappresenta la resistenza a trazione ultima del materiale costituente gli elementi da connettere; nel caso di elementi realizzati con acciai differenti si farà riferimento a quello di grado minore; βw coefficiente che dipende dal tipo di acciaio utilizzato: βw

s235

s275

s355

s420

s460

0.80

0.85

0.90

1.00

1.00

tabella 6.iX. Fattore di correlazione βw

Metodo semplificato il metodo semplificato risulta di più semplice utilizzo e generalmente restituisce valori a favore di sicurezza. Esso suggerisce di determinare la risultante Fw,Ed delle forze agenti sul cordone di saldatura, valutata per unità di lunghezza e dovuta alle azioni esterne e di metterla a confronto con la resistenza di progetto della saldatura Fw,Rd, valutata anch’essa per unità di lunghezza. Questo metodo risulta essere indipendente dall’orientamento della forza agente sul cordone rispetto al piano della sezione di gola della saldatura. Fw,Ed = Fw,Rd = a ⋅ fvw,Ed = a ⋅

ftk 3 ⋅βw ⋅ γ M 2

(6.366)

dove: fvw,Ed è la tensione resistente a taglio della saldatura.

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acciaio

n scheda tecnica st6.9 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– coNNESSioNi SalDatE la presente scheda tecnica ha come scopo quello di illustrare le procedure per la verifica di alcune connessioni saldate d’uso comune utilizzando entrambi i metodi proposti dalla norma UNi EN 1993-1-8:2005.

1 – angolari saldati lateralMente

figura 6.112. Saldatura a cordoni disuguali per sezioni angolari

i cordoni devono essere in grado di resistere alle azioni indotte dalla forza normale eccentrica rispetto al loro baricentro: Forza agente sul cordone 1:

F1,Ed =

N Ed ⋅ e 2 e1 + e 2

(6.367)

Forza agente sul cordone 2:

F2,Ed =

N Ed ⋅ e1 e1 + e 2

(6.368)

Metodo direzionale Entrambe le forze sopra determinate inducono nei cordoni tensioni tangenziali parallele all’asse della saldatura: τ ,1 =

F1,Ed na ⋅ a ⋅ L eff,1

(6.369)

τ ,2 =

F2,Ed n a ⋅ a ⋅ L eff ,2

(6.370)

con riferimento alla (6.371), la verifica di ciascun cordone si ritiene soddisfatta nel caso in cui risulti soddisfatta la seguente disuguaglianza: 3 ⋅ τ ,1 ≤

ftk βw ⋅ γ M 2

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(6.371)

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dove: na numero di angolari (1 o 2); a altezza di gola efficace; ta spessore dell’angolare; tp spessore del piatto; leff,i lunghezza efficace dell’i-esimo cordone; ftk resistenza ultima minore tra il materiale costituente il piatto e quello degli angolari; βw coefficiente dipendente dal materiale (rif. tabella 6.iX). Nota l’altezza di gola può essere assunta nel seguente modo: a = 0.707 ⋅ min  t a ; t p  . Metodo semplificato con riferimento alla (6.366), la verifica dei cordoni si ritiene soddisfatta nel caso in cui risultino soddisfatte le seguenti disuguaglianze: Fw,1,Ed =

F1,Ed ftk ≤ na ⋅ a ⋅ L eff,1 3 ⋅βw ⋅ γ M 2

(6.372)

Fw,2,Ed =

F1,Ed ftk ≤ na ⋅ a ⋅ L eff,2 3 ⋅βw ⋅ γ M2

(6.373)

Nota Nel caso specifico in cui i cordoni siano sollecitati da forze che inducono unicamente tensioni tangenziali parallele all’asse della saldatura, il metodo direzionale ed il metodo semplificato conducono agli stessi risultati.

2 – profilo a Mensola saldato lateralMente

figura 6.113. Saldatura composta da due cordoni laterali ed uno frontale. Si rappresenta la riduzione ad un sistema equilibrato

Nel caso in cui siano presenti forze che inducono momenti torcenti nelle saldature è spesso conveniente scomporre le azioni agenti su ciascun cordone secondo semplici

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acciaio

considerazioni di equilibrio, piuttosto che con metodi di ripartizione in ragione del momento polare offerto da tutto il sistema di saldatura. Si deve inoltre fare in modo che le forze indotte nella saldatura agiscano parallelamente al cordone stesso piuttosto che perpendicolarmente e comunque è prassi assodata quella di non indurre, quando possibile, stati tensionali triassiali. in ragione di ciò e semplice comprendere la ripartizione delle forze adottata nella figura 6.110: la forza di taglio è demandata interamente al cordone verticale, mentre il momento flettente (torcente per la saldatura) viene affidato alle saldature laterali assumendo che esse siano soggette ad una coppia di forze longitudinali. VEd = P (6.374) P ⋅e M Ed = P ⋅ e → H Ed = h dove: e distanza tra il punto di applicazione della forza P e il bordo del profilo; h altezza della sezione trasversale del profilo. Metodo direzionale e metodo semplificato Entrambe le azioni VEd ed HEd inducono nei cordoni tensioni parallele al loro asse longitudinale pertanto i due metodi conducono a risultati del tutto analoghi. Cordoni orizzontali τ ,1 =

H Ed a1 ⋅ L eff,1

3 ⋅ τ ,1 ≤

(6.375)

ftk βw ⋅ γ M 2

Cordoni verticale τ ,2 =

VEd a 2 ⋅ L eff,2

3 ⋅ τ ,2 ≤

(6.376)

ftk βw ⋅ γ M2

dove: a1 altezza di gola efficace del cordone 1; a2 altezza di gola efficace del cordone 2; leff,i lunghezza efficace dell’i-esimo cordone; ftk resistenza ultima minore tra il materiale costituente il piatto e quello del profilo; βw coefficiente dipendente dal materiale (rif. tabella 6.iX). Nota l’altezza di gola può essere assunta nel seguente modo:

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a 1 = 0.707 ⋅ min t f ; t p  (con tf pari allo spessore dell’ala del profilo); a 2 = 0.707 ⋅ min t w ; t p  (con tw pari allo spessore dell’anima del profilo).

3 – connessione con coprigiUnti d’ala e aniMa – Welded splice

figura 6.114. Connessione con coprigiunti d’ala e anima

la connessione in figura 6.114 rappresenta l’alternativa saldata del giunto bullonato presentato nella scheda tecnica St6.5. Vista la stretta analogia tra le due connessioni ci si limiterà a mostrare la procedura per la verifica delle saldature. Le sollecitazioni di progetto con le quali progettare e verificare la connessione si ricavano nel seguente modo: Forza assiale agente nel coprigiunto d’ala superiore (fp = flange cover plate) N fp,c,Ed =

M Ed N Ed  Aw  − ⋅ 1 −  h − tf 2  A 

Forza assiale agente nel coprigiunto d’ala inferiore (fp = flange cover plate) N fp,t,Ed =

M Ed N Ed  Aw  + ⋅ 1−  h − tf 2  A 

Forza assiale agente nel coprigiunto d’anima (wp = web cover plate) N wp,Ed = N Ed ⋅

Aw A

Forza di taglio agente nel coprigiunto d’anima (wp = web cover plate) Vwp,Ed = VEd dove: h

altezza della sezione trasversale della membratura da collegare;

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acciaio

hw

altezza dell’anima della membratura da collegare: hw = h − 2 ⋅ tf − 2 ⋅ r ;

tf tw r a aw = tw·hw

spessore dell’ala della membratura da collegare; spessore dell’anima della membratura da collegare; raggio di raccordo della sezione trasversale della membratura da collegare; area della sezione trasversale della membratura da collegare; area dell’anima della membratura da collegare.

Verifica dei cordoni d’ala

figura 6.115. Coprigiunto d’ala

le saldature tra ala e coprigiunto vengono solitamente realizzate lungo tutto il contorno di quest’ultimo, tuttavia ai fini delle verifiche di resistenza e conveniente considerare reagenti unicamente i cordoni longitudinali ovvero quelli paralleli alla direzione della forza. Metodo direzionale e metodo semplificato Poiché le tensioni indotte risultano parallele all’asse longitudinale della saldatura i due metodi conducono a risultati del tutto analoghi. τ ,fp =

N fp,c,Ed 2 ⋅ a fp ⋅ L eff,fp

(6.377)

βLw,1 ⋅ ftk βw ⋅ γ M 2

(6.378)

3 ⋅ τ ,fp ≤

dove: afp

altezza di gola efficace dei cordoni d’ala: a fp = min 0.707 ⋅ t fp ; 0.707 ⋅ t ft  ;

tfp tft leff,fp ftk

spessore del coprigiunto d’ala; spessore dell’ala della membratura da collegare; lunghezza efficace del cordone d’ala riferita a metà coprigiunto; resistenza ultima minore tra il materiale costituente il coprigiunto e quello del profilo; coefficiente dipendente dal materiale (rif. tabella 6.iX).

βw

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Nota Qualora il cordone di saldatura (riferito a metà coprigiunto) abbia una lunghezza efficace maggiore di 150·afp è necessario ridurre la resistenza di progetto mediante il fattore βlw,1: βLw,1 = 1.2 −

0.2 ⋅ L eff ,fp 150 ⋅ a fp

(6.379)

Verifica dei cordoni d’anima

figura 6.116. Coprigiunto d’anima

le saldature d’anima possono essere verificate considerando i cordoni longitudinali reagenti alla quota parte di forza assiale che compete all’anima ed al momento di trasporto dovuto all’eccentricità tra la forza di taglio ed il bordo esterno del coprigiunto, mentre i cordoni verticali reagenti unicamente il taglio. Fx,Ed =

N wp,Ed Vwp,Ed ⋅ e x + 2 h wp

Fz,Ed = Vwp,Ed

(6.380) (6.381)

Metodo direzionale e metodo semplificato anche in questo caso tutte le azioni inducono nei cordoni unicamente tensioni tangenziali, pertanto in due metodi coincidono: τ ,wp,x =

Fx,Ed 2 ⋅ a wp ⋅ L eff,wp,1

(6.382)

τ ,wp,z =

Fz,Ed 2 ⋅ a wp ⋅ L eff,wp,2

(6.383)

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acciaio

3 ⋅ τ ,wp,x ≤

ftk βw ⋅ γ M 2

3 ⋅ τ ,wp,z ≤

ftk βw ⋅ γ M2

dove: awp

altezza di gola efficace dei cordoni d’anima: a wp = min "#0.707 ! t wp ; 0.707! t wt $% ;

twp twt leff,wp,1 leff,wp,2 ftk

spessore dei coprigiunti d’anima; spessore dell’anima della membratura da collegare; lunghezza efficace del cordone d’anima longitudinale riferito a metà coprigiunto; lunghezza efficace del cordone d’anima verticale riferito a metà coprigiunto; resistenza ultima minore tra il materiale costituente il coprigiunto e quello del profilo; coefficiente dipendente dal materiale (rif. tabella 6.iX).

βw

4 – connessione trave-colonna irrigidita saldata

figura 6.117. Giunto trave-colonna irrigidito, saldato

la connessione flangiata sviluppata nell’applicazione a6.1 può essere alternativamente realizzata saldando la trave direttamente sull’ala della colonna. Gli irrigidimenti po-

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sti a prosecuzione ideale delle ali della trave sono, a parere dello scrivente, necessari al fine di evitare fenomeni di tipo locale e soprattutto al fine di consentire lo sviluppo di un momento resistente Mj,Rd di valore sufficientemente elevato. verifica delle saldature per azioni esterne determinate Qualora si desideri verificare unicamente l’idoneità delle saldature senza avere informazioni sull’entità del momento resistente della connessione, la procedura risulta di facile applicazione. Si affida integralmente il momento esterno alle saldature d’ala soggette quindi ad una coppia di forze di trazione e compressione, mentre il taglio viene demandato interamente ai cordoni d’anima. Verifica dei cordoni d’anima le tensioni indotte dal taglio nei cordoni d’anima risultano parallele al loro asse pertanto il metodo direzionale e quello semplificato coincidono. τ ,w =

VEd 2 ⋅ a w ⋅ L eff,w

3 ⋅ τ ,w ≤

(6.384)

ftk βw ⋅ γ M 2

dove: aw

altezza di gola efficace dei cordoni d’anima: a w = min [ 0.707! t fc ; 0.707 ! t wt ] ;

tfc twt leff,w ftk βw

spessore dell’ala della colonna; spessore dell’anima della membratura da collegare; lunghezza efficace dei cordoni d’anima; resistenza ultima minore tra il materiale costituente la colonna e quello del profilo; coefficiente dipendente dal materiale (rif. tabella 6.iX).

Verifica dei cordoni d’ala i cordoni d’ala sono soggetti alla forza assiale dovuta alla coppia di forze Nf,Ed prodotta dal momento esterno. Poiché le tensioni indotte non sono parallele all’asse del cordone, il metodo direzionale e quello semplificato non coincidono. N f,Ed =

M Ed h t − t ft

(6.385)

Verifica con il metodo direzionale la coppia di forze Nf,Ed viene proiettata sulla sezione di gola orientata a 45° rispetto al piano: σ⊥ =

N f,Ed 2 ⋅ a f ⋅ L eff,f 2

(6.386)

τ⊥ =

N f,Ed 2 ⋅ a f ⋅ L eff ,f 2

(6.387)

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442

acciaio

Si noti che il termine leff,f rappresenta la lunghezza complessiva delle saldature competenti ad un’ala: L eff,f = L eff,f,1 + 2 ⋅ L eff ,f,2

(6.388)

figura 6.118. Lunghezza effettiva del cordone d’ala e tensioni indotte con il metodo direzionale

con riferimento alle (6.364 e 6.365) la saldatura si ritiene verificata qualora sussistano le seguenti disuguaglianze: σ 2⊥ + 3 ⋅ ( τ 2⊥ ) ≤ σ⊥ ≤

ftk β w ⋅ γM 2

0.9 ⋅ ftk γM 2

dove: af

altezza di gola efficace dei cordoni d’ala: a f = min [ 0.707! t fc ; 0.707 ! t ft ] ;

tfc tft leff,f ftk

spessore dell’ala della colonna; spessore dell’ala della membratura da collegare; lunghezza efficace complessiva dei cordoni d’ala; resistenza ultima minore tra il materiale costituente la colonna e quello del profilo; coefficiente dipendente dal materiale (rif. tabella 6.iX).

βw

Verifica con il metodo semplificato il metodo semplificato è invariante rispetto alla direzione della risultante per unità di lunghezza Fw,f,Ed agente sul cordone. Fw,f,Ed =

N f,Ed L eff,f

(6.389)

con riferimento alla (6.366) la saldatura si ritiene verificata qualora sussista la seguente disuguaglianza: Fw,f,Ed ≤ Fw,f ,Rd = a f ⋅ fvw,Ed = a f ⋅

ftk 3 ⋅βw ⋅ γ M 2

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calcolo delle resistenza della connessione il calcolo della resistenza flessionale della connessione saldata segue alcuni principi già enunciati per il giunto flangiato nell’applicazione a6.1. anche in questo caso si procede calcolando le resistenza a trazione di elementi a t – equivalente atti a modellare le parti di connessione via via considerate. Rispetto alla connessione flangiata tuttavia, il calcolo risulta molto meno oneroso specialmente se si adottano gli irrigidimenti del pannello d’anima della colonna che scongiurano il collasso per effetti locali.

PASSO 1 – Resistenza a trazione delle saldature d’ala la resistenza a trazione delle saldature d’ala Nf,Rd, viene determinata con riferimento al metodo semplificato: N f,Rd = a f ⋅ L eff,f ⋅

ftk 3 ⋅βw ⋅ γ M 2

(6.390)

dove: af

altezza di gola efficace dei cordoni d’ala: a f = min [ 0.707 ⋅ t fc ; 0.707 ⋅ t ft ] ;

tfc tft leff,f ftk βw

spessore dell’ala della colonna; spessore dell’ala della membratura da collegare; lunghezza efficace complessiva dei cordoni d’ala; resistenza ultima minore tra il materiale costituente la colonna e quello del profilo; coefficiente dipendente dal materiale (rif. tabella 6.iX).

PASSO 2 – Resistenza a taglio del pannello d’anima irrigidito la resistenza del pannello d’anima non irrigidito si ricava con riferimento al paragrafo 6.2.6.1 UNi EN 1993-1-8:2005: Vwp,Rd =

0.9 ⋅ A vc ⋅ fyk 3 ⋅ γM 0

(6.391)

dove: avc è l’area a taglio della colonna. la presenza degli irrigidimenti nelle zone tese e compresse incrementa la resistenza a taglio del pannello d’anima: Vwp,add,Rd =

4 ⋅ M pl,fc,Rd 2 ⋅ M pl,fc,Rd + 2 ⋅ M pl,st,Rd ≤ ⇔ M pl,st,Rd ≥ M pl,fc,Rd dst d st

(6.392)

dove: Mpl,fc,Rd momento resistente plastico di progetto dell’ala della colonna; Mpl,st,Rd momento resistente plastico di progetto degli irrigidimenti; dst distanza tra gli irrigidimenti.

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444

acciaio

M pl,fc,Rd =

b c ⋅ t 2fc fyk ⋅ 4 γM 0

(6.393)

M pl,st,Rd =

2 ⋅ c st ⋅ t 2st fyk ⋅ 4 γ M0

(6.394)

Vwp,add,Rd =

4 ⋅ M pl,fc,Rd dst

la resistenza totale del pannello d’anima irrigidito risulta pertanto pari a: Vwp,Rd,tot = Vwp,Rd + Vwp,add,Rd

(6.395)

PASSO 3 – Anima della colonna irrigidita soggetta a compressione trasversale come già asserito per il giunto flangiato il calcolo della resistenza dell’anima della colonna soggetta a compressione trasversale dovrebbe essere omesso in presenza dell’irrigidimento posto a prosecuzione ideale dell’ala compressa della trave. la norma su questo aspetto si limita a asserire che la presenza di irrigidimenti incrementa la resistenza a compressione trasversale dell’anima della colonna senza tuttavia proporre una metodologia adeguata per calcolare l’entità di tale incremento. È tuttavia ragionevole pensare di poter utilizzare lo stesso incremento calcolato per il taglio in quanto il fattore ω correla di fatto le tensioni normali e quelle tangenziali presenti nel pannello d’anima. la presenza degli irrigidimenti scongiura la possibilità che l’anima si instabilizzi pertanto è lecito assumere  = 1.0. Sotto questa ipotesi (non esplicitamente inserita nella norma) la resistenza dell’anima non irrigidita si calcola nel seguente modo: Fc,wc,Rd =

ω⋅ k wc ⋅ beff,c,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γ M0

b eff ,c,wc = t ft + 2 ⋅ 2 ⋅ a f + 5 ⋅ ( t fc + rc ) dove: beff,c,wc af tft tfc rc kwc

(6.396) (6.397)

larghezza efficace dell’anima della colonna soggetta compressione trasversale; altezza di gola delle saldature tra ala della trave e l’ala della colonna spessore dell’ala della trave; spessore dell’ala della colonna; raggio di raccordo della sezione trasversale della colonna. assunto generalmente pari a uno.

il fattore di riduzione ω deve essere calcolato con riferimento ai prospetti 5.4 e 6.3 della norma UNi EN 1993-1-8:2005. l’incremento di resistenza offerto dagli irrigidimenti può essere calcolato come segue: Fc,wc,Rd,tot = Fc,wc,Rd + Vwp,add,Rd

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(6.398)

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PASSO 4 – Ala ed anima della trave soggette a compressione assumendo che la risultante delle compressioni di una trave inflessa sia concentrata nell’ala compressa si ottiene il valore della resistenza a compressione di ala e anima: Fc,ft,Rd =

M c,Rd h t − t ft

(6.399)

dove: Mc,Rd momento resistente di progetto della sezione trasversale della trave eventualmente ridotto per effetti del taglio; ht altezza della sezione trasversale della trave; tft spessore dell’ala della trave.

PASSO 5 – Calcolo del momento resistente della connessione la resistenza a trazione delle saldature d’ala deve rispettare i seguenti requisiti desunti dal paragrafo 6.2.7.2 della norma UNi EN 1993-1-8:2005: V  N f,Rd ≤ min  wp,add,Rd ; Fc,w,Rd ; Fc,ft,Rd   β 

(6.400)

Qualora risulti verificata la (6.400), il momento resistente della connessione risulta pari a: M j,Rd = N f,Rd ⋅ (h t − t ft )

(6.401)

Differentemente il momento resistente della connessione risulterà pari a: V  M j,Rd = m in  wp,add,Rd ; Fc,w,Rd ; Fc,ft,Rd  ⋅ ( h t − t ft )  β 

(6.402)

dove: β rappresenta il parametro di trasformazione ricavabile dal prospetto 5.4 della norma UNi EN 1993-1-8:2005. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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446

acciaio

n applicaZione a6.4 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Si determini il momento resistente della connessione di cui all’applicazione a6.1 assumendo la trave direttamente collegata all’ala della colonna mediante cordoni di saldatura.

PASSO 1 – Resistenza a trazione delle saldature d’ala lo spessore massimo dei cordoni di saldatura realizzabili tra ala della trave ed ala della colonna, è pari al minimo spessore dei due elementi: sf = min [ t ft ; t fc ] = min [16 mm ; 19 mm ] = 16 mm la lunghezza complessiva del cordone di saldatura assumendo per ipotesi che possa essere considerato a spessore pieno risulta: L eff ,f = 2 ⋅ b t − 2 ⋅ rt − t wt = 2 ⋅ 200 − 2 ⋅ 21 −10.2 = 347.8 mm l’altezza di gola dei cordoni d’ala si ricava nel seguente modo: af =

sf 16 = = 11.3 mm 2 2

la resistenza a trazione delle saldature d’ala risulta pertanto pari a: N f,Rd = a f ⋅ L eff,f ⋅

ftk 11.3 ⋅ 347.8 430 = ⋅ = 920 kN 1000 3 ⋅βw ⋅ γ M 2 3 ⋅ 0.85 ⋅1.25

PASSO 2 – Resistenza a taglio del pannello d’anima irrigidito Poiché il procedimento è del tutto analogo a quello esposto nell’applicazione a6.1, si riporta in questa sede solamente il valore numerico. Vwp,Rd,tot = Vwp,Rd + Vwp,add,Rd = 645 + 58.6 = 703.6 kN

PASSO 3 – Anima della colonna irrigidita soggetta a compressione trasversale Fc,wc,Rd =

ω⋅ k wc ⋅ beff,c,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γ M0

b eff ,c,wc = t ft + 2 ⋅ 2 ⋅ a f + 5 ⋅ ( t fc + rc ) = 16 + 2 ⋅ 2 ⋅11.3 + 5 ⋅ (19 + 27 ) = 249.7 mm Per β = 1.0 il fattore ω = ω1: ω = ω1 =

1 b ⋅t  1+1.3 ⋅  eff,c,wc wc  Avc  

2

=

1 2

 249.7 ⋅11  1+1.3 ⋅    4740 

= 0.834

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Fc,wc,Rd =

ω⋅ k wc ⋅ beff,c,wc ⋅ t wc ⋅ fyk γ M0

=

0.834 ⋅1.0 ⋅ 249.7 ⋅11⋅ 275 = 600.2 kN 1.05 ⋅10 3

l’incremento di resistenza offerto dagli irrigidimenti può essere calcolato come segue: Fc,wc,Rd,tot = Fc,wc,Rd + Vwp,add,Rd = 600.2 + 58.6 = 658.8 kN

PASSO 4 – Calcolo del momento resistente della connessione Poiché il procedimento è del tutto analogo a quello esposto nell’applicazione a6.1, si riporta in questa sede solamente il valore numerico. Fc,ft,Rd =

M c,Rd 574.6 = = 1187.2 kN h t - t ft 0.50 - 0.016

PASSO 5 – Calcolo del momento resistente della connessione la resistenza delle saldature è maggiore sia della resistenza a taglio del pannello d’anima, sia della resistenza a compressione dell’anima della colonna (valore minore tra tutti quelli calcolati), pertanto la resistenza flessionale risulterà pari a: M j,Rd = Fc,wc,Rd,tot ⋅ ( h t − t ft ) = 658.8 ⋅ ( 0.50 − 0.016 ) = 319 kNm il momento resistente così ottenuto risulta addirittura inferiore a quello ricavato nell’applicazione a6.1 per la connessione flangiata, pertanto il collegamento è classificato a parziale ripristino di resistenza flessionale. Dal momento che la resistenza della connessione è governata dal collasso dell’anima compressa della colonna, è possibile ottimizzare lo spessore delle saldature d’ala nel seguente modo: N f,Ed = Fc,wc,Rd,tot = 658.8 kN af ≥

N f,Rd 658.8 ⋅10 3 = = 8.1 mm ftk 430 L eff ,f ⋅ 347.8 ⋅ 3 ⋅βw ⋅ γM 2 3 ⋅ 0.85 ⋅1.25

sf = a f ⋅ 2 = 11.5 mm  0.7 ⋅ t ft = 11.2 mm –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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448

capitolo 7

applicazioni numeriche

n applicazione a7.1 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– caratteristiche efficaci e stato tensionale elastico si studi lo stato tensionale di un profilo ipe 600 in acciaio s355, soggetto alle seguenti sollecitazioni di progetto e vincolato esternamente in modo da non consentire il libero ingobbamento della sezione trasversale: Sollecitazioni agenti sulla trave Inserire nella tabella successiva le sollecitazioni più gravose (compressione positiva, trazione negativa) comb.Slu

ned

Ved,z

Ved,y

med,y

med,z

Ted

Bed

[-]

[kn]

[kn]

[kn]

[knm]

[knm]

[knm]

[knm2]

slU_01

3900.00

20.00

6.00

50.00

15.00

0.10

0.50

caratteristiche meccaniche del profilo

ipe 600

altezza della sezione trasversale

h

600 [mm]

larghezza della sezione trasversale

bf

220 [mm]

spessore dell’anima

tw

12 [mm]

spessore dell’ala

tf

19 [mm]

raggio di raccordo

r

24 [mm]

area della sezione trasversale

a

15600 [mm2]

altezza della sezione trasversale al netto delle ali

hw

562 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

514 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

27 [mm]

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

116 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

118 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

9.208e+08 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

3.070e+06 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

3.512e+06 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

8378 [mm2]

raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

243.0 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole

iz

3.387e+07 [mm4] […segue]

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7. APPLICAZIONI NUMERICHE

Caratteristiche meccaniche del profilo

IPE 600

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

Wel,z

3.079E+05 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

4.856E+05 [mm3]

Area resistente a taglio nel piano delle ali

AV,y

8856 [mm2]

Raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

46.6 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

It

1.654E+06 [mm4]

Costante di Warping

Iw

2.846E+12 [mm6]

a) Classificazione della sezione Considerando la scomposizione plastica del diagramma delle tensioni si ottiene l’espressione della profondità adimensionale dell’asse neutro plastico che determina il passaggio tra classe 2 e classe 3 ovvero tra comportamento plastico e comportamento elastico:

Con riferimento alla Tabella 4.2.III (D.M. 17 gennaio 2018) si valuta la classe di appartenenza della sezione in condizione di presso flessione retta:

Sostituendo il valore α2-3 nell’espressione (2.15), si determina il valore massimo della forza di compressione sollecitante che può essere applicato alla sezione trasversale affinché questa possa ancora attingere alle proprie riserve plastiche:

Poiché il valore limite della forza normale NEd,2-3 è minore della forza normale sollecitante, la sezione non è in grado di raggiungere la completa plasticizzazione, per

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acciaio

tanto si dovrà far riferimento alla distribuzione elastica delle tensioni e da questa valutare se ricada in classe 3 o in classe 4. la condizione limite che divide la classe 3 dalla classe 4 si raggiunge quando il rapporto ψ tra la tensione minima presente nella sezione e quella di snervamento soddisfa la seguente espressione:

sostituendo il valore ψ nell’espressione (2.27), si determina il valore massimo della forza di compressione sollecitante che può essere applicato alla sezione trasversale affinché questa possa ancora attingere alle proprie riserve elastiche senza subire l’effetto dell’instabilità locale:

poiché il valore limite della forza normale ned,3-4 è minore della forza normale sollecitante, la sezione ricade in classe 4 ovvero risente degli effetti dell’instabilità locale. per tale ragione, in sede di verifica si dovrà far riferimento alle caratteristiche meccaniche efficaci. b) Determinazione delle caratteristiche meccaniche efficaci al fine di determinare le caratteristiche meccaniche efficaci della sezione trasversale, è necessario descrivere lo stato tensionale presente nell’anima della sezione lorda soggetta alle sollecitazioni di progetto. le tensioni massime e minime agli estremi dell’anima della sezione si ricavano applicando l’equazione di navier. n.B. Nonostante la flessione sia biassiale, la distribuzione delle tensioni nell’anima è dovuta unicamente alla forza assiale ed al momento My,ed:

poiché entrambe le tensioni sono positive la sezione risulta interamente compressa. per linearità del diagramma delle tensioni si ricava la posizione dell’asse neutro elastico calcolata dal lembo superiore della sezione ed analogamente si determinano le tensioni σ1 e σ2 relative al pannello d’anima:

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7. applicazioni nUMeriche

si determina ora il coefficiente ψ pari al rapporto tra la tensione minima e quella massima, relative al pannello d’anima:

con riferimento alla tabella c.4.2.Viii (circolare Ministeriale 2 febbraio 2009), si determina il valore efficace del pannello d’anima relativo ad una distribuzione trapezoidale delle tensioni: per 1 > ψ > 0, il fattore kσ vale:

la dimensione efficace del pannello risulta pertanto pari a:

Di cui la porzione adiacente all’ala superiore ha dimensioni pari a:

e la porzione adiacente all’ala inferiore ha dimensioni pari a:

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452

acciaio

risultano pertanto le seguenti grandezze relative alla porzione inefficace del pannello d’anima: Altezza della porzione inefficace:

Posizione del baricentro della porzione inefficace dal lembo superiore:

alla luce di quanto sopra si ottengono le caratteristiche meccaniche efficaci della sezione trasversale. Area efficace:

Posizione del baricentro della sezione efficace dal lembo superiore:

Momento d’inerzia efficace attorno all’asse maggiore y – y:

Momento d’inerzia efficace attorno all’asse minore z – z:

Moduli di resistenza efficaci attorno all’asse maggiore y – y:

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7. applicazioni nUMeriche

Modulo di resistenza efficace attorno all’asse minore z – z:

c) Valutazione delle tensioni nella sezione e verifica di resistenza in campo elastico: l’eccentricità tra il baricentro della sezione efficace e quello della sezione lorda genera un momento aggiuntivo attorno all’asse maggiore d’inerzia che va a sommarsi al momento sollecitante esterno:

le tensioni longitudinali σx,ed vengono determinate nei punti significativi della sezione trasversale, mediante l’utilizzo dell’equazione di navier:

dove: (zi;yi) rappresentano le coordinate del punto “p” nel quale si vuole valutare la tensione rispetto al baricentro della sezione efficace.

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454

acciaio

la tensione longitudinale da ingobbamento impedito si ricava nel seguente modo:

tutti i sei punti in cui è stata valutata la tensione longitudinale soddisfano il seguente criterio di verifica (σw,ed è presente unicamente nelle ali):

le tensioni tangenziali dovute al taglio possono calcolarsi con il metodo delle tensioni medie costanti nell’anima e nelle ali:

(scongiurata instabilità a taglio)

Dal momento che i rapporti af/aw e hw/tw soddisfano le disuguaglianze riportante in normativa, è possibile applicare la seguente espressione al fine di ricavare la tensione tangenziale media nell’anima:

le tensioni medie angenti sulle ali risultano:

poiché la sezione è aperta, in via semplificata, si possono assumere nulli gli effetti della torsione primaria, considerando unicamente quelli dovuti all’ingobbamento impedito. sotto questa ipotesi risulta: . le tensioni tangenziali nelle ali, dovute alla torsione secondaria, si ricavano pertanto nel seguente modo:

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7. applicazioni nUMeriche

455

nell’ipotesi di trascurare gli effetti della torsione primaria, le tensioni tangenziali nell’anima risultano nulle: . alla luce di quanto sopra si valuta la resistenza della sezione in campo elastico, applicando il criterio di combinazione delle tensioni, nei punti significativi per la verifica: punto 1 le tensioni longitudinali raggiungono il loro valore massimo, in concomitanza con la presenza delle tensioni tangenziali medie dovute al taglio trasversale ed a quelle dovute alla torsione secondaria:

punto 2’ nel punto 2’, avente coordinate , ubicato nella zona di connessione tra ala e anima, le tensioni longitudinali sono proporzionali unicamente alla sollecitazione assiale ed al momento flettente attorno all’asse maggiore di inerzia, e le tensioni tangenziali medie dovute al taglio verticale si sommano a quelle dovute alla torsione primaria:

Quanto sopra descritto, può essere facilmente determinato con il foglio excel “Resistenza e Stabilità delle membrature a I e H”, allegato al presente manuale: Sollecitazioni agenti sulla trave Inserire nella tabella successiva le sollecitazioni più gravose (compressione positiva, trazione negativa) comb.Slu

ned

Ved,z

Ved,y

med,y

med,z

Ted

Bed

[-]

[kn]

[kn]

[kn]

[knm]

[knm]

[knm]

[knm2]

slU_01

3900.00

20.00

6.00

50.00

15.00

0.10

0.50

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7. applicazioni nUMeriche

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

n applicazione a7.2 –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––

resistenze plastiche Di Una sezione trasVersale si consideri la medesima sezione dell’applicazione a7.1, nella quale tuttavia si ipotizzi consentito il libero ingobbamento delle ali. se ne studi lo stato tensionale e la resistenza plastica in funzione delle seguenti sollecitazioni di progetto: Sollecitazioni agenti sulla trave Inserire nella tabella successiva le sollecitazioni più gravose (compressione positiva, trazione negativa) comb.Slu

ned

Ved,z

Ved,y

med,y

med,z

Ted

Bed

[-]

[kn]

[kn]

[kn]

[knm]

[knm]

[knm]

[knm2]

slU_01

900.00

120.00

20.00

300.00

50.00

5.00

0.00

Determinazione dello stato tensionale elastico poiché il valore della forza normale sollecitante ned risulta inferiore del valore limite ned,3-4 = 3843 kn, la sezione trasversale non ricade in classe 4, è pertanto possibile attuare la verifica elastica senza dover far riferimento alle caratteristiche efficaci. a) Determinazione delle tensioni longitudinali in campo elastico le tensioni longitudinali σx,ed vengono determinate nei punti significativi della sezione trasversale, mediante l’utilizzo dell’equazione di navier:

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7. applicazioni nUMeriche

nei punti di congiunzione tra ala ed anima le tensioni longitudinali valgono:

b) Determinazione delle tensioni tangenziali in campo elastico le tensioni tangenziali dovute al taglio si ricavano sia con il metodo rigoroso facente capo alla formulazione di Jourawsky, sia con il metodo approssimato delle tensioni tangenziali medie:

la formulazione approssimata sovrastima le tensioni tangenziali nel punto 2’ del 35%.

la formulazione approssimata sottostima le tensioni tangenziali in prossimità del punto 2 del 56%. le tensioni tangenziali dovute alla torsione primaria si calcolano nel seguente modo:

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460

acciaio

c) Determinazione del tasso di sfruttamento della sezione in campo elastico al fine di determinare il tasso di lavoro della sezione trasversale in campo elastico si utilizza il criterio di combinazione delle tensioni, adottando per le tensioni tangenziali dovute al taglio il loro valore medio: punto 1

punto 2

punto 2’

punto 3

punto 4

punto 5

punto 5’

punto 6

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7. applicazioni nUMeriche

d) Determinazione delle resistenze plastiche poiché il valore della forza normale sollecitante ned risulta inferiore del valore limite ned,2-3 = 1067 kn, la sezione trasversale ricade in classe 2, è pertanto possibile attuare la verifica in campo plastico in luogo di quella elastica.

e) Determinazione della resistenza a taglio e torsione le resistenze plastiche a taglio nelle due direzioni si ricavano a partire dalla determinazione delle aree di taglio relative alla sezione trasversale:

le resistenze plastiche a taglio risultano pertanto pari a:

Gli effetti della torsione primaria ted = tt,ed, devono essere tenuti in conto nella determinazione delle resistente plastiche a taglio:

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acciaio

la verifica risulta ampiamente soddisfatta:

f) Determinazione della resistenza a flessione e taglio Dal momento che entrambe le sollecitazioni di taglio risultano inferiori del 50% del relativo valore della resistenza plastica ridotta per effetto della torsione, è possibile trascurarne gli effetti nel calcolo delle resistenze flessionale:

g) Determinazione della resistenza a flessione biassiale, taglio e forza normale poiché sussiste l’ipotesi di cui al punto “e”, gli effetti delle sollecitazioni di taglio possono essere trascurati nel calcolo delle resistenze flessionali in presenza di forza normale. la forza normale plastica, relativa alla sezione lorda ovvero priva dei fori per dispositivi di connessione si calcola nel seguente modo:

il tasso di sfruttamento della sezione in condizione di compressione semplice unito al calcolo delle resistenze assiali della sola anima, sono necessari per valutare se gli effetti delle forza normale possano o meno essere trascurati nel calcolo delle resistenze flessionali.

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7. applicazioni nUMeriche

Dal momento che tutte le disuguaglianze precedenti risultano soddisfatte, sarebbe lecito, da un punto di vista puramente normativo, trascurare l’effetto della forza assiale ai fini della determinazione delle resistenze flessionali; tuttavia al fine di mettere a confronto il tasso di sfruttamento della sezioni in campo plastico con quello ricavato applicando il criterio di combinazione delle tensioni, si procederà comunque al calcolo delle resistenze flessionali ridotte.

si noti che l’applicazione della metodologia proposta nella normativa conduce a valori di Mn,y,rd e Mn,z,rd maggiori o uguali a quelli delle resistenze flessionali plastiche. per tale ragione, ai fini della verifica in condizione di flessione biassiale si dovrà far riferimento alle resistenze flessionali plastiche senza tenere in conto della presenza della forza normale.

la verifica di resistenza in campo plastico conduce ad un valore del tasso di sfruttamento della sezione trasversale pari al 37%, mentre la verifica in campo elastico ad un tasso di sfruttamento pari al 98%. l’estrema differenza è dovuta in primis al fatto che in condizione plastica si ha una ridistribuzione delle tensioni che permette, per bassi valori del taglio e della forza normale, di trascurarne gli effetti ai fini del calcolo delle resistenze flessionali. Un metodo più cautelativo, che si avvicina maggiormente a quello derivante dall’applicazione del criterio di combinazione delle tensioni, si basa sulla sovrapposizione lineare degli effetti derivanti dai vari stati di sollecitazione:

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acciaio

la differenza del tasso sfruttamento, quantificata nel 25% in più utilizzando il metodo plastico rispetto a quello elastico, è dovuta in particolar modo all’utilizzo dei moduli di resistenza plastici in luogo di quelli elastici che incrementa la capacità portante della sezione del 14% attorno all’asse maggiore d’inerzia e del 58% attorno a quello minore ed inoltre alla possibilità di trascurare gli effetti delle tensioni tangenziali dovute alle forze di taglio ed alla torsione primaria ai fini del calcolo delle resistenze flessionali. calcolo dei coefficienti di adattamento plastico:

–––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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7. APPLICAZIONI NUMERICHE

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n APPLICAZIONE A7.3  _________________________________________________ PROGETTO E VERIFICA DI UN IMPALCATO IN ACCIAIO L’esempio illustra il progetto e la verifica delle travi di un impalcato metallico di dimensioni (20x20) m con luci di calcolo pari a 10 m, realizzato con profili in acciaio S355 che supportano un solaio prefabbricato in lastre predalles. Si consideri un carico permanente complessivo costituito da tramezze, pavimentazioni, intonaci ed incidenza degli impianti tecnici pari a 2.00 kN/m2, ed un carico variabile pari a 3.00 kN/m2 relativo alla categoria d’uso B2 (D.M. 17 gennaio 2018). In assenza di collaborazione tra i profili in acciaio e solaio prefabbricato, quest’ultimo ha la sola funzione di contrastare gli effetti di flesso-torsione della trave.

Figura 7.1. Impalcato realizzato con travi in acciaio e lastre predalles

Progetto e verifica delle travi di impalcato a) Geometria Lunghezza delle travi principali: Larghezza di competenza delle travi principali: Lunghezza delle travi secondarie: Larghezza di competenza delle travi secondarie: b) Carichi di progetto Peso proprio “stimato” delle travi in acciaio (principali e secondarie):

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18/09/18 12:56

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ACCIAIO



Peso proprio del solaio in predalles comprese le zone piene dovute ai cordoli ed alle travi rompi tratta:



Carico permanente:



Carico variabile:

c) Combinazioni delle Azioni (D.M. 17 gennaio 2018) Dato che sul solaio è presente un solo carico variabile, è sufficiente considerare un’unica combinazione delle azioni allo Stato Limite Ultimo ed una per lo Stato Limite di Esercizio (Combinazione Rara per la valutazione degli spostamenti verticali):



I coefficienti parziali di sicurezza (D.M. 17 gennaio 2018) sono: coefficiente parziale relativo ai pesi propri strutturali; (si adotta il valore 1.50 se esistono alee di incertezza sull’effettiva entità dei carichi permanenti, viceversa si adotta il valore 1.30); coefficiente parziale relativo alle azioni variabili.

d) Criteri di predimensionamento Il predimensionamento di un elemento strutturale è condotto in termini di resistenza e deformabilità. Trascurando in via preliminare i fenomeni di instabilità flesso – torsionale, si determina il valore minimo del modulo di resistenza della sezione trasversale per le sollecitazioni di progetto allo stato limite ultimo. Tale valore va confrontato con quello relativo al minimo momento d’inerzia della sezione trasversale in grado di soddisfare i limiti di spostamento verticale imposti dalla norma (D.M. 17 gennaio 2018) al fine di garantire l’integrità degli elementi portati dalla struttura considerata ed altresì la corretta fruibilità dell’ambiente. Per strutture in carpenteria metallica per le quali possano essere trascurati i fenomeni legati all’instabilità, le verifiche di deformabilità risultano quasi sempre più restrittive rispetto a quelle di resistenza. Per elementi strutturali atti a sostenere solai che sorreggano materiali di finitura a comportamento fragile o tramezzi non flessibili, devono risultare soddisfatti i seguenti requisiti:

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17/09/18 19:00

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7. applicazioni nUMeriche

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dove: δtot rappresenta il massimo spostamento verticale dovuto alla somma di tutti i carchi combinati allo stato limite di servizio in combinazione rara; δQ rappresenta il massimo spostamento verticale dovuto ai soli sovraccarichi variabili. lo spostamento massimo, del quale si valuta l’idoneità normativa, è da considerarsi sempre come “spostamento relativo” ovvero riferito alla configurazione indeformata della trave, come se essa fosse supportata agli estremi da vincoli perfetti. e) Predimensionamento delle travi secondarie

lo spostamento massimo della trave secondaria soggetta ad un carico uniformemente distribuito risulta:

invertendo l’espressione precedente ed imponendo il limite si ricava valore del momento d’inerzia minimo in grado di soddisfare i requisiti di deformabilità:

le sezioni trasversali aventi momento d’inerzia maggiore di is,y,min si ricavano da profilari d’uso comune: ipe 600

classe 1

hea 500

classe 1

heB 450

classe 1

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468

acciaio

la sezione trasversale più performante è quella con rapporto i/G più elevato: ipe 600

hea 500

heB 450

a parità di classificazione in termini flessionali, la sezione che appare più performante sulla base del rapporto prestazione/peso è sicuramente l’ipe 600. caratteristiche meccaniche del profilo

ipe 600

altezza della sezione trasversale

h

600 [mm]

larghezza della sezione trasversale

bf

220 [mm]

spessore dell’anima

tw

12 [mm]

spessore dell’ala

tf

19 [mm]

raggio di raccordo

r

area della sezione trasversale

a

15600 [mm2]

altezza della sezione trasversale al netto delle ali

hw

562 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

514 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

27 [mm]

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

116 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

118 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

9.208e+08 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

3.070e+06 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

3.512e+06 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

243.0 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole iz

3.387e+07 [mm4]

24 [mm]

8378 [mm2]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

Wel,z

3.079e+05 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

4.856e+05 [mm3]

area resistente a taglio nel piano delle ali

aV,y

raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

46.6 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

it

1.654e+06 [mm4]

costante di Warping

iw

2.846e+12 [mm6]

8856 [mm2]

la verifica di deformabilità nei riguardi del solo sovraccarico variabile risulta soddisfatta:

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7. applicazioni nUMeriche

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f) Verifica delle travi secondarie Ultimato il predimensionamento agli stati limite di esercizio, si verifica il profilo scelto in termini di resistenza flessionale e tagliante. Dato che il solaio in calcestruzzo offre vincolo laterale nei riguardi dell’instabilità flesso-torsionale dell’ala superiore compressa, la verifica si limita al confronto tra azioni sollecitanti allo stato limite Ultimo e la resistenza della sezione trasversale.

le sollecitazioni di progetto allo stato limite Ultimo risultano: (valore all’appoggio della trave) (valore nella mezzeria della trave) la suscettibilità della sezione ai fenomeni di instabilità dell’anima soggetta a taglio si ritiene scongiurata qualora risulti verificata la seguente disuguaglianza:

la sezione trasversale in classe 1, semplicemente inflessa, permette di condurre le verifiche di resistenza in campo plastico: Sezione di appoggio

Sezione di mezzeria

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acciaio

il profilo ipe 600 risulta verificato. g) Predimensionamento delle travi principali:

le travi principali, sono soggette ad un carico uniformemente distribuito avente larghezza di competenza pari a 2.50 m e ad un carico ps, concentrato nella mezzeria, dovuto alla reazione vincolare delle travi secondarie. alla luce di ciò lo spostamento massimo risulta pari a:

invertendo l’espressione precedente ed imponendo il limite δp = δp,max si ricava il momento d’inerzia minimo in grado di soddisfare i requisiti di deformabilità:

la reazione vincolare della trave secondaria allo stato limite di esercizio risulta:

l’inerzia minimia della trave principale in grado di soddisfare i limiti di freccia verticale, risulta pertanto pari a:

le sezioni trasversali aventi momento d’inerzia maggiore di ip,y,min si ricavano da profilari d’uso comune:

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7. applicazioni nUMeriche

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ipeo 600

classe 1

hea 550

classe 1

heB 500

classe 1

ipeo 600

Iy 118300 !10 4 = = 76818!10 4 G1A,p 1.54

hea 550

Iy 111900 !10 4 = = 67409 !10 4 G1A,p 1.66

heB 500

Iy 107200 !10 4 = = 57326 !10 4 G1A,p 1.87

a parità di classificazione in termini flessionali, la sezione che appare più performante sulla base del rapporto prestazione/peso è sicuramente l’ipeo 600. caratteristiche meccaniche del profilo

ipe o 600

altezza della sezione trasversale

h

610 [mm]

larghezza della sezione trasversale

bf

224 [mm]

spessore dell’anima

tw

15 [mm]

spessore dell’ala

tf

24 [mm]

raggio di raccordo

r

24 [mm]

area della sezione trasversale

a

19700 [mm2]

altezza della sezione trasversale al netto delle ali

hw

562 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

514 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

27 [mm]

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

118 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

122 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

1.183e+09 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

3.879e+06 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

4.471e+06 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

10440 [mm2]

raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

245.2 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole iz

4.521 e+07 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

Wel,z

4.036e+05 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

6.401 e+05 [mm3]

area resistente a taglio nel piano delle ali

aV,y

raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

47.9 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

it

3.181e+06 [mm4]

costante di Warping

iw

3.860e+12 [mm6]

11270 [mm2]

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acciaio

prima di effettuare le verifiche di resistenza si deve accertare l’idoneità deformativa del profilo ipeo 600 nei riguardi del solo sovraccarico variabile:

h) Verifica delle travi principali Ultimato il predimensionamento agli stati limite di esercizio, si verifica il profilo scelto in termini di resistenza flessionale e tagliante. anche in questo caso la presenza del solaio in calcestruzzo offre vincolo laterale nei riguardi dell’instabilità flesso-torsionale dell’ala superiore compressa, per tale ragione la verifica si limita al confronto tra azione sollecitante allo stato limite Ultimo e la resistenza della sezione trasversale.

le sollecitazioni di progetto allo stato limite Ultimo risultano: taglio all’appoggio della trave:

taglio nella mezzeria della trave:

Momento flettente nella mezzeria della trave:

la suscettibilità della sezione ai fenomeni di instabilità dell’anima soggetta a taglio si ritiene scongiurata qualora risulti verificata la seguente disuguaglianza:

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7. applicazioni nUMeriche

la sezione trasversale in classe 1, semplicemente inflessa, permette di condurre le verifiche di resistenza in campo plastico:

Sezione di appoggio: ʹ Vz,Ed 328.25 = = 0.16 < 0.50 Vc,z,Rd 2038

Sezione di mezzeria:

poiché il coefficiente di sfruttamento della sezione soggetta a taglio è inferiore al 50%, gli effetti delle tensioni tangenziali possono essere trascurati nella determinazione della resistenza flessionale:

il profilo ipeo 600 risulta verificato. –––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– n

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acciaio

n applicazione a7.4 ––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––––– Verifica Di Un portale incernierato alla Base l’esempio mostra come verificare gli elementi costituenti il portale in figura 7.2, realizzato con profili heB 340 per le colonne ed ipe600 per i traversi, in acciaio s275, appartenente ad un capannone avente dimensioni in pianta pari a (14x25) m. si consideri un interasse longitudinale dei telai pari a i = 5.0 m e si assuma che le travi secondarie in copertura, poste ad interasse pari a 2.0 m, offrano ritegno laterale per la trave principale. si assuma che il telaio sia controventato longitudinalmente. i carichi di progetto oltre al peso proprio degli elementi strutturali sono: a) carico permanente: G2 = 0.50 kn/m2 b) carico dovuto alla neve: Qn = 1.00 kn/m2 c) carico del vento QW (*) (*) il carico del vento viene determinato in accordo alla cnr – Dt 207/2008 assumendo una velocità di riferimento vr = 28 m/s ed i seguenti parametri per la macro e la micro zonizzazione (zona 7c, categoria iii). si assumano i coefficienti di pressione interna pari a +0.2 e -0.3.

Figura 7.2. Portale in acciaio

Analisi dei carichi: (calcolo dell’azione eolica di progetto) assunta la densità dell’aria ρaria pari a 1.25 kg/m3, si determina la pressione eolica di riferimento:

il parametri di macro e micro zonizzazione sono desunti dalla tabella 3.ii (cnr – Dt 207/2008):

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7. applicazioni nUMeriche

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il coefficiente di esposizione risulta:

i coefficienti aerodinamici esterni sono calcolati con riferimento alla tabella G.i (cnr – Dt 207/2008) per quanto attiene le facce sopravento e sottovento, ed alla tabella G.ii per la copertura: si definiscono le seguenti grandezze geometriche: (faccia perpendicolare alla direzione dell’azione eolica) (faccia parallela alla direzione dell’azione eolica) (altezza del capannone)

da cui: coefficiente di pressione sulla faccia sopravento; coefficiente di pressione sulla faccia sottovento1. i coefficienti di pressione esterna agenti sulla copertura hanno le seguenti configurazioni in funzione dell’estensione della zona di bordo pari al valore minimo tra 0.5b e h:

Figura 7.3. Coefficienti di pressione esterna

1

si noti che il segno negativo sta ad indicare convenzionalmente il vento in depressione.

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acciaio

ai coefficienti di pressione esterna appena calcolati devono essere sommati i coefficienti di pressione interna cpi = +0.2 e cpi = – 0.3. ciò da luogo alle seguenti quattro configurazioni dell’azione eolica di progetto:

Figura 7.4. Configurazioni d progetto dell’azione eolica

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7. applicazioni nUMeriche

per ciascuna configurazione si determinano le seguenti azioni di progetto: Configurazione 1 – qW1

Configurazione 2 – qW2

Configurazione 3 – qW3

Configurazione 4 – qW4

i valori sopra riportati sono da intendersi in valore assoluto.

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acciaio

Analisi dei carichi: (calcolo delle azioni gravitazionali) le azioni gravitazionali agenti sul telaio dovute ai carichi permanenti ed all’azione variabile dovuta alla neve risultano:

Combinazione delle azioni le combinazioni dei carichi allo stato limite Ultimo, sono definite con riferimento alla combinazione fondamentale assumendo i seguenti coefficienti parziali di combinazione:

carico neve: carico vento: slU_01: slU_02: slU_03: slU_04: slU_05: slU_06: slU_07: slU_08: slU_09: slU_10: slU_11: slU_12: le combinazioni dei carichi allo stato limite di esercizio, sono definite con riferimento alla combinazione rara: sle_01: sle_02: sle_03: sle_04: sle_05: sle_06:

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7. applicazioni nUMeriche

sle_07: sle_08: sle_09: sle_10: sle_11: sle_12: Suscettibilità del telaio agli effetti del secondo ordine al fine di valutare la suscettibilità della struttura in esame agli effetti del secondo ordine si effettua un’analisi di buckling, per ciascuna combinazione delle azioni allo stato limite ultimo, atta a determinare i valori αcr,i. slU_01: slU_02: slU_03: slU_04: slU_05: slU_06: slU_07: slU_08: slU_09: slU_10: slU_11: slU_12: i suddetti valori possono essere determinati manualmente con riferimento al paragrafo c.4.2.3.4 della circolare Ministeriale 2 febbraio 2009, utilizzando la seguente espressione:

dove: h rappresenta l’altezza del telaio o dell’interpiano nel caso di telai multipiano; hed rappresenta la somma dei tagli alla base delle colonne del telaio; ned rappresenta la somma delle forze assiali alla base delle colonne del telaio; δh rappresenta lo spostamento sommitale in direzione orizzontale. A titolo d’esempio si determina manualmente il valore di αcr,1: l’analisi del telaio nella combinazione slU_01, restituisce i seguenti valori di sollecitazione e spostamento:

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480

ACCIAIO



(forza di taglio nella colonna di sinistra)

(forza di taglio nella colonna di destra) (forza di compressione nella colonna di sinistra) (forza di compressione nella colonna di destra)



(spostamento sommitale medio)

Come si può notare la differenza percentuale tra il calcolo manuale e quello eseguito al calcolatore è pari a 5.8%. Dal momento che tutti i valori αcr,i (presi in valore assoluto) risultano maggiori di 10, non è necessario effettuare analisi del secondo ordine. Verifiche allo Stato Limite di Esercizio Le verifiche allo SLE si attuano con riferimento ai massimi spostamenti verticali ed orizzontali ottenuti attraverso l’analisi agli elementi finiti, relativi ai nodi 2, 4 e 11 (figura 7.5).

Figura 7.5. Discretizzazione agli elementi finiti del portale

Verifica nei confronti degli spostamenti orizzontali:

Spostamento orizzontale ammissibile: La verifica risulta soddisfatta dal momento che gli spostamenti determinati risultano inferiori allo spostamento limite consigliato nel D.M. 17 gennaio 2018.

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7. APPLICAZIONI NUMERICHE

Verifica nei confronti degli spostamenti verticali La verifica nei confronti degli spostamenti verticali si effettua con riferimento allo spostamento verticale relativo del nodo di mezzeria relativo al traverso IPE 600:

Figura 7.6. Valutazione dello spostamento relativo del nodo di mezzeria

Lo spostamento verticale limite consigliato nel D.M. 17 gennaio 2018 per le coperture non praticabili risulta:

(verifica soddisfatta)

Caratteristiche di sollecitazione Di seguito si riportano i diagrammi di inviluppo delle caratteristiche di sollecitazione allo stato limite ultimo:

Figura 7.7. Diagramma qualitativo dell’inviluppo delle forze assiali

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acciaio

Figura 7.8. Diagramma qualitativo dell’inviluppo delle forze di taglio

Figura 7.9. Diagramma qualitativo dell’inviluppo dei momenti flettenti

ciascun elemento deve soddisfare le verifiche di resistenza e di stabilità per ogni combinazione di carico. poiché l’onere di lavoro cresce al crescere delle combinazioni analizzate, qualora non si disponga di un software che esegua automaticamente tali operazioni è possibile limitare il numero di combinazioni riferendosi a quelle che di volta in volta massimizzano o minimizzano una delle sei caratteristiche di sollecitazione. in linea di principio quindi, si devono analizzare le seguenti combinazioni delle azioni: Combinazioni che massimizzano o minimizzano la forza assiale: nmax,ed nmin,ed

My,ed My,ed

Mz,ed Mz,ed

Vy,ed Vy,ed

Vz,ed Vz,ed

ted ted

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7. applicazioni nUMeriche

483

Combinazioni che massimizzano o minimizzano il momento flettente attorno a y – y: n,ed n,ed

my,max,ed my,min,ed

Mz,ed Mz,ed

Vy,ed Vy,ed

Vz,ed Vz,ed

ted ted

Combinazioni che massimizzano o minimizzano il momento flettente attorno a z – z: n,ed n,ed

My,ed My,ed

mz,max,ed mz,min,ed

Vy,ed Vy,ed

Vz,ed Vz,ed

ted ted

Combinazioni che massimizzano o minimizzano il taglio lungo y – y: n,ed n,ed

My,ed My,ed

Mz,ed Mz,ed

Vy,max,ed Vy,min,ed

Vz,ed Vz,ed

ted ted

Combinazioni che massimizzano o minimizzano il taglio lungo z – z: n,ed n,ed

My,ed My,ed

Mz,ed Mz,ed

Vy,ed Vy,ed

Vz,max,ed Vz,min,ed

ted ted

Combinazioni che massimizzano o minimizzano il momento torcente: n,ed n,ed

My,ed My,ed

Mz,ed Mz,ed

Vy,ed Vy,ed

Vz,ed Vz,ed

Tmax,ed Tmin,ed

È inoltre consigliabile ricercare le combinazioni di carico che massimizzano o minimizzano l’eccentricità attorno all’asse y e attorno all’asse z:

Nota ad ogni sollecitazione massima o minima devono essere associate le restanti sollecitazioni derivanti dalla medesima combinazione di carico. le sollecitazioni ottenute dalla combinazione di inviluppo (che restituisce in ogni sezione dell’elemento considerato i valori massimi e minimi tra tutti quelli delle n combinazioni analizzate) può essere utilizzata unicamente ove non sia presente forza assiale o flessione deviata, diversamente assocerebbe valori di sollecitazione non contemporanei e quindi statisticamente improbabili, conducendo ad una verifica errata e non sempre a favore di sicurezza. Di seguito si riportano unicamente i diagrammi di sollecitazione relativi alle combinazioni delle azioni che cimentano maggiormente la sezione trasversale di ciascun elemento desunti attraverso l’analisi feM del telaio. sulla base di queste sollecitazioni si effettueranno le verifiche di resistenza e stabilità di ciascun elemento.

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acciaio

Colonna sinistra:

Figura 7.10. Diagrammi di sollecitazione relativi alla colonna sinistra per la combinazione SLU_09

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7. applicazioni nUMeriche

Colonna destra:

Figura 7.11. Diagrammi di sollecitazione relativi alla colonna sinistra per la combinazione SLU_08

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acciaio

Traverso:

Figura 7.12. Diagrammi di sollecitazione relativi alla colonna sinistra per la combinazione SLU_04

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7. applicazioni nUMeriche

487

Verifiche di resistenza e stabilità della colonna sinistra il profilo he340B, nella combinazione di carico slU_09 risulta soggetto a tenso flessione pertanto sarà sufficiente effettuare le sole verifiche di resistenza. caratteristiche meccaniche del profilo

he 340 B

altezza della sezione trasversale

h

340 [mm]

larghezza della sezione trasversale

bf

300 [mm]

spessore dell’anima

tw

12 [mm]

spessore dell’ala

tf

21.5 [mm]

raggio di raccordo

r

27 [mm]

area della sezione trasversale

a

17090 [mm2]

altezza della sezione trasversale al netto delle ali

hw

297 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

243 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

27 [mm]

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

122 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

198 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

3.666e+D8 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

2.156e+D6 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

2.408e+D6 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

5609 [mm2]

raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

146.5 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole

iz

9.690e+D7 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

Wel,z

6.460e+D5 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

9.857e+D5 [mm3]

area resistente a taglio nel piano delle ali

aV,y

raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

75.3 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

it

2.572e+D6 [mm4]

costante di Warping

iw

2.454e+12 [mm6]

13526 [mm2]

Classificazione della sezione trasversale per pura flessione Classificazione dell’ala compressa:

Classificazione dell’anima inflessa:

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488

acciaio

la sezione può essere verificata attingendo alle sue risorse plastiche. Resistenza della sezione trasversale Caratteristiche di sollecitazione utilizzate per la verifica della sezione la verifica è condotta all’estremo superiore della colonna dove il momento ha intensità maggiore: ,

,

Verifica nei confronti delle forze di taglio area resistente a taglio: AV,z = 17090 − 2 ⋅ 300 ⋅ 21.5 + (12 + 2 ⋅ 27 ) ⋅ 21.5 = = 5609 mm 2 > 1⋅ ( 340 − 2 ⋅ 21.5) ⋅12 = 3564 mm 2

Vz,Ed 17.4 = = 0.02 < 0.5 Vpl,z,Rd 848 Gli effetti della forza di taglio possono essere trascurati ai fini del calcolo della resistenza flessionale. Verifica nei confronti delle forze assiali:

Gli effetti della forza di assiale possono essere trascurati ai fini del calcolo della resistenza flessionale. Verifica nei confronti del momento flettente:

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7. applicazioni nUMeriche

489

M y,Ed 121.7 = = 0.193 1⋅ ( 340 − 2 ⋅ 21.5) ⋅12 = 3564 mm 2 Vpl,z,Rd =

AV,z ⋅ fyk 3 ⋅ γM 0

=

5609 ⋅ 275 = 848 kN 3 ⋅1.05 ⋅10 3

Vz,Ed 24 = = 0.03 < 0.5 Vpl,z,Rd 848

Gli effetti della forza di taglio possono essere trascurati ai fini del calcolo della resistenza flessionale. Verifica nei confronti delle forze assiali

Gli effetti della forza di assiale possono essere trascurati ai fini del calcolo della resistenza flessionale. Verifica nei confronti del momento flettente

M y,Ed 168.1 = = 0.27 10), le verifiche di instabilità possono essere condotte con riferimento all’altezza reale della colonna. (per l’instabilità attorno all’asse maggiore d’inerzia) (per l’instabilità attorno all’asse minore d’inerzia) (per l’instabilità torsionale) (per l’instabilità flesso torsionale) Instabilità flessionale attorno all’asse maggiore y – y:

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acciaio

Instabilità flessionale attorno all’asse minore z – z:

Instabilità torsionale:

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7. applicazioni nUMeriche

Instabilità flesso-torsionale la colonna non possiede nessun vincolo in grado di opporsi alla rotazione attorno all’asse debole o atto ad impedire il libero ingobbamento della sezione trasversale pertanto kz = kw =1.0. il momento critico può essere quindi determinato attraverso la seguente espressione semplificata:

i diagramma del momento flettente possiede andamento lineare con valore nullo in sede del vincolo pertanto il coefficiente ψ vale:

M cr =1.879! …· !

" 2 ! 210000! 9690!10 4 !… 7000 2 !10 6

2454000!10 6 7000 2 ! 80770! 257.2!10 4 + 2 = 2123 kNm 9690!10 4 " ! 210000! 9690!10 4

il momento critico ricavato con il software lt beam risulta:

Figura 7.13. Deformata critica per instabilità flesso-torsionale della colonna

poiché i valori dei momenti critici differiscono del 2% è indifferente utilizzare l’uno o l’altro, si farà pertanto riferimento al momento ricavato manualmente.

con riferimento al metodo “per sezioni laminate” si determinano i seguenti coefficienti di instabilità:

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494

acciaio

Verifica per le azioni combinate di forza assiale e momento flettente (METODO 1) Momento critico elastico nel caso di diagramma del momento costante:

si noti che nelle sezioni doppiamente simmetriche poiché

.

la membratura è “deformabile torsionalmente”.

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7. applicazioni nUMeriche

! max = max "#! y ; ! z $% =1.071

Determinazione dei coefficienti di momento costante equivalente:

il coefficiente non deve essere calcolato poiché non è presente momento flettente attorno all’asse z – z.

Determinazione dei coefficienti cyy ne czy:

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acciaio

Determinazione dei fattori kyy ne kzy:

Verifica di presso flessione:

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7. applicazioni nUMeriche

Verifica per le azioni combinate di forza assiale e momento flettente (METODO 2) poiché il telaio ha un modo instabile laterale è possibile adottare cmy = cmlt = 0.90.

Verifica di presso flessione:

Verifiche di resistenza e stabilità del traverso il profilo ipe600, nella combinazione di carico slU_04 risulta soggetto presso flessione pertanto dovrà essere verificato anche nei riguardi dell’instabilità.

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498

acciaio

caratteristiche meccaniche del profilo

ipe 600

altezza della sezione trasversale

h

600 [mm]

larghezza della sezione trasversale

bf

220 [mm]

spessore dell’anima

tw

12 [mm]

spessore dell’ala

tf

19 [mm]

raggio di raccordo

r

area della sezione trasversale

a

15600 [mm2]

altezza della sezione trasversale al netto delle ali

hw

562 [mm]

altezza del pannello d’anima

cw

514 [mm]

Diametro massimo consentito dei bulloni d’ala

dbf,max

27 [mm]

passo minimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,min

116 [mm]

passo massimo trasversale tra i bulloni d’ala

pb,max

118 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse forte

iy

9.208e+08 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse forte

Wel,y

3.070e+06 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse forte

Wpl,y

3.512e+06 [mm3]

area resistente a taglio nel piano dell’anima

aV,z

raggio d’inerzia attorno all’asse forte

iy

243.0 [mm]

Momento d’inerzia della sezione trasversale attorno all’asse debole

iz

3.387e+07 [mm4]

Modulo di resistenza elastico attorno all’asse debole

Wel,z

3.079e+05 [mm3]

Modulo di resistenza plastico attorno all’asse debole

Wpl,z

4.856e+05 [mm3]

area resistente a taglio nel piano delle ali

aV,y

raggio d’inerzia attorno all’asse debole

iz

46.6 [mm]

Momento d’inerzia torsionale

it

1.654e+06 [mm4]

costante di Warping

iw

2.846e+12 [mm6]

24 [mm]

8378 [mm2]

8856 [mm2]

Classificazione della sezione trasversale per pura flessione Classificazione dell’ala compressa:

c f 80 235 = = 4.21 < 9 ⋅ = 8.32 → classe 1 t f 19 275

Classificazione dell’anima inflessa:

c w 514 235 = = 42.83 < 72 ⋅ = 66.24 → classe 1 t w 12 275

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7. applicazioni nUMeriche

Classificazione della sezione trasversale per compressione semplice Classificazione dell’ala compressa:

c f 80 235 = = 4.21 < 9 ⋅ = 8.32 → classe 1 t f 19 275

Classificazione dell’anima compressa:

Classificazione della sezione trasversale in condizione di presso flessione si valuta l’entità della forza assiale che farebbe ricadere la sezione in classe 3 e si mette a confronto con l’azione assiale sollecitante:

poiché la forza di compressione sollecitante è minore della forza assiale di transizione tra classe 2 e classe 3, la sezione può essere verificata con riferimento alle proprietà plastiche anche nel caso di presso flessione.

Resistenza della sezione trasversale Caratteristiche di sollecitazione utilizzate per la verifica della sezione la verifica è condotta all’estremo superiore della colonna dove il momento ha intensità maggiore: valore costante su tutta la membratura valore riferito al nodo 4 (estremo destro) valore riferito al nodo 4 (estremo destro) valore riferito al nodo 11 (mezzeria)

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acciaio

Verifica nei confronti delle forze di taglio area resistente a taglio:

Vz,Ed 91.74 = = 0.07 < 0.5 Vpl,z,Rd 1297

Gli effetti della forza di taglio possono essere trascurati ai fini del calcolo della resistenza flessionale. Verifica nei confronti delle forze assiali

Gli effetti della forza di assiale possono essere trascurati ai fini del calcolo della resistenza flessionale. Verifica nei confronti del momento flettente

M y,Ed 170 = = 0.18 1.50. Si rende evidente il fatto che il progettista, a sua discrezione, può decidere di omettere l’esplicita verifica in termini di duttilità di elementi primari e secondari a scapito tuttavia dell’applicazione dei dettagli costruttivi tipici della progettazione antisismica, per contro, nel caso in cui si proceda con la verifica esplicita di duttilità, si possono omettere le regole specifiche dei dettagli costruttivi di cui sopra. Si sottolinea infine che le verifiche di duttilità non si attuano nel caso di comportamento strutturale non dissipativo (qND ≤ 1.50).  8.3.  Progettazione antisismica delle costruzioni in acciaio

8.3.1.  Tipologie strutturali e fattori di comportamento Qualora si opti per una progettazione in duttilità (comportamento dissipativo), le tipologie strutturali sismo-resistenti riportate nel § 7.5.2.1 delle NTC2018, ricalcano sostanzialmente quelle già elencate nelle NTC08: –– Strutture intelaiate: sono composte da telai che resistono alle forze orizzontali con un comportamento prevalentemente flessionale. In queste strutture le zone dissipative sono principalmente collocate alle estremità delle travi, in prossimità dei nodi trave-colonna, dove si possono formare le cerniere plastiche e l’energia è dissipata per mezzo della flessione ciclica plastica. –– Strutture con controventi concentrici: in esse le forze orizzontali sono equilibrate principalmente da membrature soggette a forze assiali. In queste strutture, le zone dissipative sono principalmente collocate nelle diagonali tese. Pertanto possono essere considerati in questa tipologia solo quei controventi per cui lo snervamento delle diagonali tese precede il raggiungimento della resistenza delle aste strettamente necessarie ad equilibrare i carichi esterni. I controventi reticolari concentrici possono essere distinti nelle seguenti tre categorie: –– Controventi con diagonale tesa attiva: in cui la resistenza alle forze orizzontali e le capacità dissipative sono affidate alle aste diagonali soggette a trazione. Questa specifica tipologia strutturale presupporrebbe inevitabilmente l’utilizzo dell’analisi dinamica non lineare dal momento che le diagonali del sistema di controvento debbono attivarsi unicamente nel caso in cui l’azione sismica generi

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8. CENNI SUI CRITERI DI PROGETTAZIONE ANTISISMICA SECONDO IL D.M. 17/01/2018 (NTC2018)

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in esse sforzi di trazione. In caso contrario le diagonali si instabilizzano perdendo rigidezza e capacità portante e giocoforza devono essere escluse dall’analisi. Nel caso si effettui un’analisi dinamica lineare (analisi spettrale su base modale), non è possibile attivare unicamente la diagonale tesa, dal momento che l’analisi modale non ammette per definizione non linearità geometriche. Un escamotage assodato, consiste nel modellare le diagonali di controvento con un modulo elastico dimezzato (Es = 105 GPa), in modo che la risposta del modello lineare, in termini di rigidezza, si avvicini a quella che si otterrebbe qualora si fosse effettuata un’analisi dinamica non lineare e si verificano le aste tese assoggettate al doppio della forza assiale ricavata dall’analisi. –– Controventi a V: in cui le forze orizzontali devono essere equilibrate considerando sia le diagonali tese che quelle compresse. Il punto di intersezione di queste diagonali giace su una membratura orizzontale che deve essere continua. –– Controventi a K: in cui il punto di intersezione delle diagonali giace su una colonna. Questa categoria non deve essere considerata dissipativa, poiché il meccanismo di collasso coinvolge la colonna. –– Strutture con controventi eccentrici: in esse le forze orizzontali sono principalmente equilibrate da membrature caricate assialmente, ma la presenza di eccentricità di schema permette la dissipazione di energia nei traversi, per mezzo del comportamento ciclico a flessione e/o taglio. I controventi eccentrici possono essere classificati come dissipativi quando la plasticizzazione dei traversi dovuta alla flessione e/o al taglio precede il raggiungimento della resistenza ultima delle altre parti strutturali. –– Strutture a mensola o a pendolo inverso: in esse almeno il 50% della massa è ubicata nel terzo superiore dell’altezza della costruzione (es. sili, cisterne o capannoni monopiano con carroponte), oppure la dissipazione di energia è localizzata principalmente alla base. Strutture ad un piano che posseggano più di una colonna, con le estremità superiori delle colonne collegate nelle direzioni principali dell’edificio e con il valore del carico assiale normalizzato della colonna non maggiore di 0.30 in ciascun punto, possono rientrare nella tipologia delle “strutture intelaiate”. Per ciascuna tipologia sismo-resistente sopraelencata, il valore massimo del fattore di comportamento di base q0, è fornito per entrambe le classi di duttilità CDA e CDB, nella tabella 7.3.II delle NTC2018. Il fattore di comportamento complessivo qD, da utilizzarsi per scalare lo spettro elastico allo SLV, in caso di comportamento strutturale dissipativo, dovrà essere correlato a criteri di regolarità in pianta ed in altezza [rif. § 7.2.1, NTC2018], e calcolato come segue: qD = K0 · q0

(8.1)

dove: –– K0  è un fattore che vale 1.0 per strutture regolari in altezza o 0.8 nel caso di strutture irregolari in altezza [rif. § 7.3.1, NTC2018]; –– q0  è il fattore di comportamento di base [rif. tab. 7.3.II, NTC2018].

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Nel caso di strutture in CDA, regolari in pianta [rif. § 7.2.1, NTC2018], il fattore di comportamento di base q0, può essere moltiplicato per il rapporto αu/α1, che tiene implicitamente in conto dell’incremento di duttilità dovuto al ramo incrudente della curva di capacità, tra la formazione della prima cerniera plastica α1 e il collasso della struttura αu. Si noti come il rapporto αu/α1, aumenti all’aumentare del grado di iperstaticità della struttura, dimostrando quanto quest’ultimo influisca positivamente nei riguardi della dissipazione di energia sismica. Edifici a un piano

αu/α1 = 1.1

Edifici a telaio a più piani e più campate

αu/α1 = 1.3

Edifici a telaio a più piani con una sola campata Edifici con controventi eccentrici a più piani

Edifici con strutture a mensola o a pendolo inverso

αu/α1 = 1.2 αu/α1 = 1.2 αu/α1 = 1.0

Nel caso in cui le strutture in CDA risultino “non regolari in pianta”, i fattori di αu/α1 sopra riportati dovranno essere mediati con 1.0.

8.3.2.  Verifiche di duttilità Come già asserito nei paragrafi precedenti, le NTC2018 attribuiscono notevole importanza alle verifiche di duttilità, tanto da renderne esplicita la trattazione almeno per quanto attiene le costruzioni in calcestruzzo armato. Per quanto riguarda le strutture in acciaio, la trattazione risulta meno esaustiva e si rimanda ad analisi non lineari per la corretta determinazione della capacità in duttilità. In questa sede si ritiene fondamentale ribadire che qualora non si effettuino analisi specifiche per la determinazione della capacità in duttilità di una determinata struttura, ci si può attenere al rispetto delle prescrizioni costruttive riportate al § 7.5.3.2 delle NTC2018, in tale caso le verifiche di duttilità sono da considerarsi automaticamente soddisfatte. –– Per la CDB le verifiche di duttilità possono ritenersi implicitamente soddisfatte a patto che: –– siano rispettati i dettagli costruttivi tipici della progettazione antisismica; –– il fattore di comportamento di base q0 sia compreso tra 2 e 4; –– le sezioni trasversali delle membrature dissipative siano di classe 1 o 2. –– Per la CDA le verifiche di duttilità possono ritenersi implicitamente soddisfatte a patto che: –– siano rispettati i dettagli costruttivi tipici della progettazione antisismica; –– il fattore di comportamento di base q0 sia maggiore di 4; –– le sezioni trasversali delle membrature dissipative siano di classe 1. Per le sezioni delle colonne primarie delle strutture a telaio in cui si prevede la formazione delle zone dissipative, deve risultare valida la seguente relazione:

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N Ed < 0.3 N pl,Rd

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(8.2)

dove: –– NEd  è la forza assiale di progetto relativa alla combinazione sismica delle azioni (G1 + G2 + Σ 02iQi + E); –– Npl.Rd  è la resistenza assiale plastica della sezione trasversale.

8.3.3.  Regole di progetto specifiche per le strutture intelaiate Al fine di conseguire un comportamento duttile, i telai devono essere progettati in modo che le zone dissipative si formino nelle travi piuttosto che nelle colonne. Questo requisito non si applica alle sezioni di base e di sommità delle colonne appartenenti a telai multipiano e agli edifici monopiano.

Figura 8.3.  Zone nelle quali è necessario rispettare i criteri di gerarchia

8.3.3.1.  Travi Poiché le travi rappresentano l’elemento “duttile” del sistema a telaio, esse devono essere in grado di sviluppare integralmente le loro capacità flessionali plastiche, scongiurando le possibili rotture fragili dovute all’instabilità flesso-torsionale, all’instabilità flessionale ed al taglio. Nel rispetto di ciò la norma fornisce delle limitazioni inerenti la sollecitazione assiale e quella di taglio atte a garantire la completa plasticizzazione flessionale della sezione: M Ed ≤ 1.0 (8.3) M pl,Rd

N Ed ≤ 0.15 N pl,Rd

(8.4)



VEd,G + VEd,M ≤ 0.50 Vpl,Rd

(8.5)

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dove: –– NEd  è la forza assiale di progetto relativa alla combinazione sismica delle azioni (G1 + G2 + Σ 02iQi + E); –– MEd  è il momento flettente di progetto relativo alla combinazione sismica delle azioni (G1 + G2 + Σ 02iQi + E); –– VEd,G  è la forza di taglio dovuta ai soli carichi gravitazionali relativi alla combinazione sismica (G1 + G2 + Σ 02iQi), considerando la trave come se fosse in semplice appoggio; –– VEd,M  è la forza di taglio dovuta all’applicazione dei momenti equiversi Mpl.Rd nelle sezioni in cui è attesa la formazione delle zone dissipative. Per sezioni doppiamente simmetriche VEd,M = 2Mpl,Rd/L (con L = luce della trave); –– Npl.Rd  è la resistenza assiale plastica della sezione trasversale; –– Mpl.Rd  è la resistenza flessionale plastica della sezione trasversale; –– Vpl.Rd  è la resistenza a taglio plastica della sezione trasversale. Si noti come il tasso di lavoro a taglio nella (8.5) sia limitato a 0.50 al fine di evitare che gli effetti del taglio possano andare a ridurre la resistenza flessionale plastica della sezione trasversale della membratura.

8.3.3.2.  Colonne Le colonne rappresentano quell’insieme di elementi strutturali che necessita di essere preservato all’occorrenza di un sisma di progetto. Questo assunto si ritiene soddisfatto qualora tali membrature siano progettate per sostenere le sollecitazioni ultime ad esse trasmesse dalle travi in luogo delle azioni direttamente desunte dal modello agli elementi finiti. La domanda in resistenza con la quale progettare le colonne di un sistema intelaiato, risulta pertanto:

N Ed = N Ed,G +1.1⋅ γ 0v ⋅ Ω ⋅ N Ed,E ≤ N pl,Rd

(8.6)



VEd = VEd,G +1.1⋅ γ 0v ⋅ Ω ⋅ VEd,E ≤ 0.5⋅ Vpl,Rd

(8.7)



M Ed = M Ed,G +1.1⋅ γ 0v ⋅ Ω ⋅ M Ed,E ≤ M pl,Rd

(8.8)

dove: –– NEd  rappresenta la domanda complessiva in termini di forza assiale; –– MEd  rappresenta la domanda complessiva in termini flessionali; –– VEd rappresenta la domanda complessiva in termini di taglio; –– NEd,G  rappresenta la domanda in termini di forza assiale ricavata dal modello FEM, relativa ai soli carichi gravitazionali (G1 + G2 + Σ 02iQi); –– MEd,G  rappresenta la domanda in termini flessionali ricavata dal modello FEM, relativa ai soli carichi gravitazionali (G1 + G2 + Σ 02iQi); –– VEd,G  rappresenta la domanda in termini di taglio ricavata dal modello FEM, relativa ai soli carichi gravitazionali (G1 + G2 + Σ 02iQi); –– NEd,E  rappresenta la domanda in termini di forza assiale ricavata dal modello FEM, relativa alle sole azioni sismiche;

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–– MEd,E  rappresenta la domanda in termini flessionali ricavata dal modello FEM, relativa alle sole azioni sismiche; –– VEd,E  rappresenta la domanda in termini di taglio ricavata dal modello FEM, relativa alle sole azioni sismiche; –– γov  rappresenta il coefficiente di sosvraresistenza [rif. § 7.5.1, NTC2018], il cui valore è direttamente correlato con lo sviluppo del ramo di incrudimento del materiale utilizzato; –– Ωi  rappresenta un coefficiente che mette in relazione la capacità flessionale ultima delle travi con le azioni sollecitanti di natura gravitazionale e sismica. Nella formulazione delle NTC08 tale coefficiente era pari all’inverso del tasso di lavoro degli elementi trave nei quali ci si attendeva lo sviluppo delle zone dissipative:

Ω i,NTC08 =

M pl,Rd,i M Ed,i



(8.9)

Nella formulazione delle Nuove Norme Tecniche, il fattore Ωi viene definito in modo analogo al fattore αi, riportato al § 6.1 dell’O.P.C.M. n. 3274/2003:

Ω i,NTC18 =

M pl,Rd,i − M Ed,G ,i M Ed,E,i



(8.10)

dove: –– Mpl,Rd,i  rappresenta la capacità flessionale dell’i-sima membratura; –– MEd,i  rappresenta la domanda flessionale dell’i-sima membratura dovuta alle azioni sia gravitazionali che sismiche, desunte dal modello FEM; –– MEd,G,i  rappresenta la domanda flessionale dell’i-sima membratura dovuta unicamente alle azioni gravitazionali; –– MEd,E,i  rappresenta la domanda flessionale dell’i-sima membratura dovuta unicamente alle azioni sismiche. N.B.  Di tutti i valori Ωi ricavati dall’analisi delle membrature, nelle quali si attende la formazione delle zone dissipative, nelle (8.6, 8.7, 8.8) deve essere inserito il valore “minimo”. N.B.  Qualora le sollecitazioni NEd, VEd, MEd ricavate dall’applicazione del metodo di Gerarchia delle Resistenze risultino maggiori di quelle ricavate dall’applicazione dello spettro elastico (q = 1.00 o q = 1.50) si raccomanda di utilizzare queste ultime nella progettazione delle membrature fragili.

8.3.3.3.  Collegamenti trave-colonna Al fine di garantire alla struttura lo sviluppo del comportamento dissipativo globale, oltre al rispetto di tutte le regole di dettaglio presenti nella norma è necessario considerare la seguente gerarchia delle resistenze tra la trave e la colonna per ogni nodo del telaio:

∑ M C,pl,Rd ≥ γ Rd ⋅ ∑ M b,pl,Rd

(8.11)

dove:

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–– MC,pl,Rd rappresenta la capacità flessionale della colonna calcolata per i livelli di sollecitazioni assiale presenti nelle combinazioni sismiche delle azioni; –– Mb,pl,Rd  rappresenta la capacità flessionale delle travi che convergono nel nodo; –– γRd  è il coefficiente di sosvraresistenza [rif. Tab. 7.2.I, NTC2018].

8.3.4.  Regole di progetto specifiche per telai con elementi di controvento concentrici Le strutture con controventi concentrici devono essere progettate in modo tale che lo sviluppo delle zone dissipative nelle diagonali preceda lo snervamento o l’instabilizzazione delle travi e delle colonne e il collasso delle connessioni. Tra gli elementi diagonali di controvento si devono considerare unicamente le sole diagonali tese, eccetto per i telai con controventi a V per cui vanno considerate anche quelle compresse. 8.3.4.1.  Membrature diagonali Per edifici con più di due piani, devono essere rispettate le seguenti limitazioni inerenti la snellezza adimensionale delle diagonali: –– 1,3 ≤ λ ≤ 2  per telai con controventi a X; –– λ ≤ 2  per telai con controventi a V. Al fine di ottenere un comportamento dissipativo omogeneo delle diagonali, si raccomanda che i coefficienti Ωi, calcolati per tutte gli elementi di controvento in cui si attende la formazione delle zone dissipative, differiscano tra il massimo e il minimo non più del 25%, con Ωi definito come:

Ωi =

N pl,Rd,i N Ed,i



(8.12)

dove: –– Npl,Rd,i  rappresenta la capacità a sforzo normale dell’i-esima diagonale; –– NEd,i rappresenta il valore di progetto della forza assiale sollecitante nell’i-esima diagonale nella situazione sismica di progetto.

8.3.4.2.  Travi e colonne Travi e colonne, soggette prevalentemente a sforzo assiale in condizione di sviluppo del meccanismo dissipativo delle diagonali, devono rispettare la seguente verifica:

N b,Rd ( M Ed ) ≥ N Ed,G +1,1⋅ γ ov ⋅ Ω ⋅ N Ed,E

(8.13)

dove: –– Nb,Rd(MEd)  rappresenta la capacità nei confronti dell’instabilità [rif. § 4.2.4.1.3.1, NTC2018], tenendo conto dell’interazione con la domanda a flessione MEd per la situazione sismica di progetto;

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–– NEd,G rappresenta la domanda in termini di forza assiale, ricavata dal modello FEM, relativa ai soli carichi gravitazionali (G1 + G2 + Σ 02iQi); –– NEd,E  rappresenta la domanda in termini di forza assiale ricavata dal modello FEM, relativa alle sole azioni sismiche; –– γov  rappresenta il coefficiente di sosvraresistenza [rif. § 7.5.1, NTC2018]; –– Ω  rappresenta il minimo tra i rapporti Ωi = Npl,Rd,i/NEd,i già definiti nella (8.12). Nei telai con controventi a V, le travi devono resistere agli effetti delle azioni di tipo non sismico senza considerare il supporto intermedio offerto dai diagonali. Sempre per le travi, ulteriori verifiche devono essere svolte per la condizione successiva alla plasticizzazione delle diagonali tese e all’instabilizzazione delle diagonali compresse; il valore di tale domanda può essere calcolato considerando una forza pari a Npl,Rd nella controventatura in trazione e una forza pari a γpb · Npl,Rd per quella in compressione, dove γpb = 0,30 è un coefficiente che stima la resistenza post-critica delle diagonali compresse. N.B.  Qualora la sollecitazione NEd ricavata dall’applicazione del metodo di Gerarchia delle Resistenze risulti maggiore di quella ricavata dall’applicazione dello spettro elastico (q = 1.00 o q = 1.50) si raccomanda di utilizzare quest’ultima nella progettazione delle membrature fragili.  8.4.  Cenni sulla progettazione antisismica secondo l’ASCE/AISC Nel caso si proceda con una progettazione antisismica in duttilità, per ciascuna tipologia di struttura sismo-resistente e per ciascuna classe di duttilità della struttura (ordinary, intermediate e special) viene definito un coefficiente di risposta modificata R e un fattore di sovraresistenza Ω [rif. tab 12.2-1, ASCE7-10]. Il primo, corrispondente al coefficiente di comportamento globale qd della NTC2018, viene utilizzato per scalare lo spettro elastico e ottenere quello di progetto (Se/R), mentre il fattore di sovraresistenza viene utilizzato nelle combinazioni sismiche per amplificare gli sforzi derivanti dall’azione sismica di progetto.

8.4.1.  Regole di progetto specifiche per le strutture intelaiate 8.4.1.1.  Travi e colonne Le combinazioni sismiche di progetto devono considerare due condizioni per ogni sforzo di compressione, momento flettente e taglio:

N Ed = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + N Ed,E

(8.14)



N Ed = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + N Ed,E

(8.15)



M Ed = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ M Ed,G + M Ed,E

(8.16)

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M Ed = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ M Ed,G + M Ed,E

(8.17)



VEd = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ VEd,G + VEd,E

(8.18)



VEd = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ VEd,G + VEd,E

(8.19)

dove: –– NEd, VEd, MEd  rappresentano la domanda complessiva in termini di forza assiale, taglio e momento flettente; –– NEd,G, VEd,G, MEd  rappresentano la domanda in termini di forza assiale, taglio e momento flettente, relativa ai soli carichi gravitazionali; –– NEd,G, VEd,G, MEd,G  rappresentano la domanda in termini di forza assiale, taglio e momento flettente , relativa alle azioni sismiche di progetto. Con le forze e momenti risultanti da tali combinazioni si può procedere alle classiche verifiche di resistenza/stabilità degli elementi strutturali nel loro complesso. Due ulteriori combinazioni sismiche devono essere considerate per la verifica a compressione degli elementi che devono risultare sovraresistenti: le colonne nel caso di strutture intelaiate; per tali combinazioni i momenti e i tagli devono considerarsi nulli:

N u _ A = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + Ω ⋅ N Ed,E

(8.20)



N u _ B = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + Ω ⋅ N Ed,E

(8.21)

dove Ω rappresenta il fattore di sovraresistenza [rif. tab. 12.2-1, ASCE7-10].

8.4.1.2.  Collegamenti trave-colonna Nel caso di telai resistenti a flessione classificati come SMF (steel special moment frame) è necessario verificare che la somma dei momenti plastici delle travi concorrenti in un nodo, amplificati di un valore 1,1 e di un valore Ry, risulti sempre inferiore alla somma dei momenti plastici delle colonne al di sopra e al di sotto del nodo, valutati per la forza di compressione massima effettivamente agente nel nodo [rif. § 4a, ANSI-AISC 341-16]: ⎛



∑ M p,c ∑ M p,b

=

N

⎞

∑ Wpl,c ⋅ ⎜⎝ f y − AEdC ⎟⎠ ∑1,10 ⋅ R y ⋅ Wpl,b ⋅ f y

> 1,0

(8.22)

dove: –– NEd  è il valore massimo tra le domande in termini di forza normale ricavate dalle espressioni (8.14) e (8.15); –– Ry  è un coefficiente che misura il tratto incrudente del diagramma di legame sigma – epsilon.

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Questo requisito non si applica alle strutture intelaiate OMF (ordinary moment frame) e IMF (intermediate moment frame).

8.4.2.  Regole di progetto specifiche per telai con elementi di controvento concentrici 8.4.2.1.  Colonne Per strutture controventate con controventi concentrici o a V rovescia (OCBF – ordinary concentrically braced frame) le colonne devono essere verificate per la massima forza di compressione risultante dalle seguenti combinazioni:

N u _ A = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + N Ed,E

(8.23)



N u _ B = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + N Ed,E

(8.24)

Per le colonne che appartengono direttamente al sistema di controvento si devono considerare due diverse combinazioni di forza normale:

N ' u _ A = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + Ω ⋅ N Ed,E

(8.25)



N ' u _ B = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + Ω ⋅ N Ed,E

(8.26)

dove Ω è lo stesso coefficiente di sovraresistenza definito per la (8.20) e (8.21).

8.4.2.2.  Controventi La norma raccomanda che, per strutture classificate come SCBF (special concetrically braced frames), le diagonali di controvento rispettino la seguente limitazione riguardo la snellezza dell’elemento:

Lc < 200 r

(8.27)

dove:

–– L c = K ⋅ L rappresenta la lunghezza libera d’inflessione dell’i-esima diagonale;

–– r =

I rappresenta il raggio d’inerzia dell’i-esima diagonale. A

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n ESEMPIO (a cura di Laura Valle e Simone Caffè) L’esempio di seguito riportato mette a confronto le differenti Norme Tecniche (NTC18, EC8 ed ASCE7) in merito alla determinazione delle azioni sismiche di progetto con particolare riguardo alla determinazione dei fattori moltiplicativi di sovraresistenza da utilizzarsi per la corretta applicazione del Criterio di Gerarchia delle Resistenze. L’esempio sarà svolto sia per un sistema multipiano intelaiato, sia per un sistema multipiano controventato. 1. Sistema multipiano intelaiato Si consideri un sistema multipiano intelaiato piano con la seguente geometria: interasse tra le colonne pari a 6 m e altezza di interpiano pari a 3 m. Le sezioni delle travi e delle colonne sono assunte rispettivamente IPE400 e HEB300 in acciaio S275.

Figura 8.4.  Sistema multipiano intelaiato

Nell’esempio trattato si assumono i seguenti carichi permanenti (G) e variabili (Q): –– G1 = Peso proprio strutturale (lamiera grecata + getto in c.a.) = 2,5 kN/m2; –– G2 = Peso proprio degli elementi non strutturali = 2,0 kN/m2; –– Q = Sovraccarico per ambienti di Cat. B (uffici aperti al pubblico) = 3 kN/m2. Tali carichi verranno applicati secondo la combinazione sismica di progetto impiegata per gli stati limite ultimi (SLV) come specificato nell’Eurocodice e nelle NTC2018: E + G 1 + G 2 + ψ2 j ⋅ Q j Con ψ2j per edifici di Cat. B (uffici). Considerando un interasse tra i telai pari a 5 m, il carico verticale uniformemente distribuito sulle travi sarà pari a:

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q = ( 2,5+ 2,0 + 0.3⋅ 3) ⋅5 = 27 kN / m Effetti dei carichi gravitazionali Di seguito si riportano le principali caratteristiche di sollecitazione. FORZA NORMALE

Figura 8.5.  Forza normale dovuta ai carichi gravitazionali

TAGLIO

Figura 8.6.  Taglio dovuto ai carichi gravitazionali

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MOMENTO FLETTENTE

Figura 8.7.  Momento flettente dovuto ai carichi gravitazionali

Si riportano i valori delle forze di compressione, taglio e momento flettente delle due colonne e delle due travi più sollecitate (C_1, C_2, B_1, B_2), dovute unicamente alle azioni di tipo gravitazionale (G1 + G2 + 0.3Q). Verranno indicati col pedice “i” i valori riferiti alla sezione di base delle colonne e col pedice “j” quelli riferiti alla sezione di sommità. Colonna C_1: N Ed,G = −233,2 kN VEd,G = −14,52 kN M Ed,G ,i = −13,16 kNm M Ed,G ,j = 30,41 kNm Colonna C_2: N Ed,G = −495,8 kN VEd,G = 0,71 kN M Ed,G ,i = 0,43 kNm M Ed,G ,j = −1,69 kNm Trave B_1: M Ed,G ,mezzeria = 44,75 kNm M Ed,G ,appoggi = −85,23 kNm Trave B_2: M Ed,G ,mezzeria = 39,92 kNm M Ed,G ,appoggi = −81,58 kNm

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Definizione dello spettro di risposta elastico Ai fini di questo esempio, si definisce uno spettro di risposta elastico per la norma europea/italiana e uno per la norma americana che verranno successivamente scalati per un fattore pari a q per le analisi con l’Eurocodice e con le NTC2018 e per un fattore pari a R per le analisi con l’ASCE7, dove q e R rappresentano i coefficienti di comportamento relativi alle norme utilizzate. Lo spettro riferito alla norma europea e italiana è definito a partire dai seguenti parametri: –– ag/g = 0,453; –– Tipo di terreno: D; –– S = 1,35; –– Function Damping Ratio = 0,05. Lo spettro riferito alla norma americana è definito invece dai seguenti parametri: –– SS = 2,29; –– S1 = 0,869; –– Long-Period Transition Period = 8; –– Site Class = D; –– Site Coefficient Fa = 1; –– Site Coefficient Fv = 1,8; –– SDS = 1,5267; –– SD1 = 1,0428; –– Function Damping Ratio = 0,05. Si riportano di seguito i grafici degli spettri elastici e di progetto riferiti alle diverse norme utilizzate; i coefficienti di comportamento q e R verranno descritti nello specifico nei successivi paragrafi inerenti le analisi con le varie normative.

Figura 8.8.  Spettro di risposta elastici dell’EC8 e dell’ASCE7

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ACCIAIO

Figura 8.9.  Spettri di risposta di progetto dell’EC8 e del’ASCE7

Come prescrivono le norme EC8 e NTC2018, gli effetti delle azioni sismiche saranno valutati tenendo conto delle masse associate ai seguenti carichi gravitazionali: G1 + G2 + 0.3Q. EUROCODICE (EC8) Come anticipato, lo spettro di progetto viene calcolato a partire da quello elastico appena definito dividendolo per un fattore q dove q rappresenta il coefficiente di comportamento della struttura, ed assume i valori riportati in tabella [rif. tab. 6.2, UNI EN 1998-1-2005].

Tabella 8.II.  Fattori di comportamento q per strutture in acciaio in DCM e DCH [rif. tab. 6.2, UNI EN 1998-1-2005]

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Figura 8.10.  Valori di riferimento per per telai resistenti a flessione [rif. fig. 6.1, UNI EN 1998-1-2005]

Essendo la struttura qui considerata un telaio resistente a flessione con classe di duttilità alta (DCH), il coefficiente di comportamento assume valore pari a: q = 5⋅

αu = 5⋅1,3 = 6,5 α1

Si riporta di seguito il grafico che mostra lo spettro elastico e quello di progetto riferiti all’Eurocodice:

Figura 8.11.  Confronto tra spettro elastico e di progetto dell’EC8

Al fine di garantire i requisiti di duttilità degli elementi del meccanismo sismo-resistente atti a dissipare energia, per strutture in classe di duttilità alta con coefficiente di comportamento q > 4, la normativa prescrive di utilizzare travi e colonne di sezione di classe 1:

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ACCIAIO

Tabella 8.III.  Requisiti per classe di sezione trasversale di elementi dissipativi [rif. tab. 6.3, UNI EN 1998-1-2005]

Effetti dell’azione sismica Di seguito si riportano le principali caratteristiche di sollecitazione. FORZA NORMALE

Figura 8.12.  Forza normale dovuta alla sola azione sismica

TAGLIO

Figura 8.13.  Taglio dovuto alla sola azione sismica

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MOMENTO FLETTENTE

Figura 8.14.  Momento flettente dovuto alla sola azione sismica

Si riportano i valori delle forze assiali, taglianti e flessionali, dovute all’applicazione dell’azione sismica di progetto, delle due colonne e delle due travi maggiormente sollecitate: Colonna C_1: N Ed,E = 83,98 kN VEd,E = 64,85 kN M Ed,E,i = 144,20 kNm M Ed,E,j = 50,71 kNm Colonna C_2: N Ed,E = 10,18 kN VEd,E = 82,6 kN M Ed,E,i = 160,03 kNm M Ed,E,j = 87,89 kNm Trave B_1: M Ed,E,mezzeria = 4,99 kNm M Ed,E,appoggi = 112,89 kNm Trave B_2: M Ed,E,mezzeria = 0,57 kNm M Ed,E,appoggi = 94,57 kNm Le azioni di progetto (NEd, VEd, MEd) con cui eseguire la verifica delle colonne, sono quelle più sfavorevoli risultanti dalle seguenti combinazioni [rif. § 6.6.3, UNI EN 19981-2005]:

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ACCIAIO

N Ed = N Ed,G +1.1⋅ γ 0v ⋅ Ω ⋅ N Ed,E ≤ N pl,Rd VEd = VEd,G +1.1⋅ γ 0v ⋅ Ω ⋅ VEd,E ≤ 0.5⋅ Vpl,Rd M Ed = M Ed,G +1.1⋅ γ 0v ⋅ Ω ⋅ M Ed,E ≤ M pl,Rd dove: –– γov  rappresenta il coefficiente di sovraresistenza per acciai di tipo S235, S275 e S355; –– Ω  è il minimo tra gli Ωi = Mpl,Rd,i/MEd,i, di tutte le travi in cui sono localizzate le zone dissipative, dove Mpl,Rd,i è il momento plastico delle travi, e MEd,i è il valore di progetto del momento flettente nella trave i-esima nella situazione sismica di progetto (combinazione sismica SLV). Calcolo del momento plastico resistente delle travi IPE400 f y = 275 N/mm 2 Wpl = 1307 cm 3 γ M0 = 1,00 f ⋅ Wpl M pl,Rd = y = 359,43 kNm γ M0 La domanda flessionale massima nella situazione sismica di progetto si ha nelle travi B_1 e B_3 ed è pari a: MEd = -188,14 kNm. Il rapporto minimo risulta quindi uguale a: Ω=

M pl,Rd M Ed

= 1,91

Si ricorda inoltre che il criterio di sovraresistenza non si applica alle sezioni delle colonne alla base ed alla sommità dei telai multipiano e per gli edifici monopiano; stante quanto detto, i valori di progetto degli sforzi delle sezioni di base delle colonne C_1 e C_2 saranno ricavati dalla combinazione sismica agli SLV. Calcolo delle forze e dei momenti sismici di progetto I valori delle forze di compressione, taglio e momento flettente per le due colonne più sollecitate del telaio, ottenuti dalle combinazioni sismiche appena descritte, sono riportati nella tabella successiva. Le righe evidenziate mostrano le sollecitazioni ottenute dalle combinazioni amplificate del fattore Ω per le sezioni di sommità delle colonne.

C_1 C_1

Max,i Min,i Max,j Min,j

N [kN] -149,22 -317,18 -12,6 -453,8

EC8 M [kNm] 131,04 -157,36 163,62 -102,8

V [kN] 50,33 -79,37 155.83 -184.87 [segue]

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C_2 C_2

Max,i Min,i Max,j Min,j

N [kN] -485,62 -505,98 -469,06 -522,54

EC8 M [kNm] 160,46 -159,6 229,18 -232,56

555

V [kN] 83,31 -81,89 217.69 -216.27

Tabella 8.IV.  Riassunto delle azioni di progetto ottenute con EC8

Si riportano di seguito i grafici che mostrano gli andamenti delle tre caratteristiche di sollecitazione, N, M e V, lungo la colonna C_1, evidenziando la differenza tra i valori ottenuti con la combinazione sismica SLV e quelli amplificati del fattore Ω come previsto dal criterio di sovraresistenza delle colonne.

Figura 8.15.  Diagramma dello sforzo normale

Figura 8.16.  Diagramma del momento flettente

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ACCIAIO

Figura 8.17.  Diagramma dello sforzo di taglio

D.M. 17/01/2018 (NTC2018) Le NTC2018 propongono una differente formulazione per il calcolo del rapporto Ωi: Ω i,NTC18 =

M pl,Rd,i − M Ed,G ,i M Ed,E,i

dove: –– Mpl,Rd,i  rappresenta la capacità flessionale dell’i-sima membratura; –– MEd,G,i  rappresenta la domanda a flessione dell’i-sima membratura dovuta unicamente alle azioni non sismiche incluse nella combinazione delle azioni per la condizione sismica di progetto; –– MEd,E,i  rappresenta la domanda a flessione dell’i-sima membratura dovuta unicamente alle azioni sismiche di progetto. Calcolo della capacità flessionale delle travi IPE400 secondo la NTC2018: f y = 275 N/mm 2 Wpl = 1307 cm 3 γ M0 = 1,05 f ⋅ Wpl M pl,Rd = y = 342,31 kNm γ M0 Calcolo dei rapporti Ωi per le sole travi in cui sono localizzate le zone dissipative (i rapporti Ωi delle travi B_3 e B_6 presentano identici valori delle travi B_1 e B_2): M Ed,E,1 = 112,89 kNm M Ed,G ,1 = −85,23 kNm Ω 1 =

M pl,Rd − M Ed,G ,1 M Ed,E,1

= 2,28

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M Ed,E,2 = 94,57 kNm M Ed,G ,2 = −81,58 kNm Ω 2 =

M pl,Rd − M Ed,G ,2 M Ed,E,2

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= 2,76

Il valore minimo risulta quindi: Ωmin = 2,28. Calcolo delle forze e dei momenti sismici di progetto Si riporta in tabella il confronto tra i valori delle sollecitazioni di progetto per le colonne C_1 e C_2 ottenuti dalle combinazioni sismiche delle due normative:

C_1 C_1 C_2 C_2

Max,i Min,i Max,j Min,j Max,i Min,i Max,j Min,j

N [kN] -149,22 -317,18 -12,6 -453,8 -485,62 -505,98 -469,06 -522,54

EC8 M [kNm] 131,04 -157,36 163,62 -102,8 160,46 -159,6 229,18 -232,56

V [kN] 50,33 -79,37 155.83 -184.87 83,31 -81,89 217.69 -216.27

N [kN] -149,22 -317,18 29,76 -496,16 -485,62 -505,98 -463,92 -527,68

NTC2018 M [kNm] 131,04 -157,36 189,19 -128,37 160,46 -159,6 273,51 -276,89

V [kN] 50,33 -79,37 188,54 -217,58 83,31 -81,89 259,35 -257,93

Tabella 8.V.  Azioni di progetto delle colonne C_1 e C_2. Confronto tra EC8 e NTC2018

Collegamenti trave-colonna Per assicurare lo sviluppo del meccanismo globale dissipativo, per ogni nodo trave-colonna del telaio deve essere verificata la seguente disuguaglianza [rif. § 7.5.4.2, NTC2018]:

∑ M C,pl,Rd ≥ γ Rd ⋅ ∑ M b,pl,Rd dove: –– MC,pl,Rd  è la capacità a flessione della colonna per i livelli di domanda a sforzo normale valutata nelle combinazioni sismiche delle azioni; –– Mb,pl,RD  è la capacità delle travi che convergono nel nodo trave-colonna; –– γRd = 1,30  è il fattore di sovraresistenza definito nella seguente tabella: Tipologia strutturale

Cemento armato gettato in opera

Elementi strutturali

Progettazione in capacità

Travi (§ 7.4.4.1.1)

Taglio

γRd CD “A” CD “B” 1,20

1,10

Pressoflessione [7.4.4]

1,30

1,30

Taglio [7.4.5]

1,30

1,10

Nodi trave pilastro (§ 7.4.4.3.1)

Taglio [7.4.6 7, 7.4.11 12]

1,20

1,10

Pareti (§ 7.4.4.5.1)

Taglio [7.4.13 14]

1,20

–

Pilastri (§ 7.4.4.2.1)

[segue]

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ACCIAIO

Tipologia strutturale C.a. prefabbricata a struttura intelaiata

γRd CD “A” CD “B”

Elementi strutturali

Progettazione in capacità

Collegamenti di tipo a) (§ 7.4.5.2.1)

Flessione e taglio

1,20

1,20

Collegamenti di tipo b) (§ 7.4.5.2.1)

Flessione e taglio

1,35

1,20

Taglio

1,35

1,20

C.a. prefabbricata con pilastri incastrati Collegamenti di tipo alla base e orizzontafisso (§ 7.4.5.2.1) menti incernierati

Si impiega il fattore di sovraresistenza γov definito nel § 7.5.1

Acciaio

Colonne (§ 7.5.4.2)

Pressoflessione [7.5.10]

1,30

1,30

Tabella 8.VI.  Fattori di sovraresistenza γRd [rif. tab. 7.2.I, NTC2018]

Si procede con la verifica dei due nodi più sollecitati del telaio: il nodo 1, in cui convergono le colonne C_1 e C_5, e il nodo 2, in cui convergono le colonne C_2 e C_6. VERIFICA NODO 1 Capacità flessionale delle travi: M pl,Rd,b =

Wpl,b ⋅ f y γ MO

= 342,31 kNm

Capacità flessionale delle colonne: M pl,Rd,c =

Wpl,c ⋅ f y γ MO

= 489,5 kNm

Capacità assiale delle colonne: N pl,Rd,c =

Ac ⋅fy γ MO

= 3902,38 kN

Calcolo della capacità flessionale delle colonne per i livelli di domanda in termini di forza assiale considerati: a=

Ac − 2⋅ b⋅ tf = 0,235 A

N BOT,1_ = −317,29 kN N TOP,1_ = −203,40 kN n BOT,1 =

N BOT,1 = 0,0813 N pl,Rd,c

n TOP,1 =

N TOP,1 = 0,0521 N pl,Rd,c

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M pl,c,BOT,1 = M pl,Rd,c

(1− n BOT,1 ) = 509,55 kNm > M pl,Rd,c (1− 0.5⋅ a )

M pl,c,TOP,1 = M pl,Rd,c

(1− n TOP,1 ) = 523,73 kNm > M pl,Rd,c (1− 0.5⋅ a )

ρ B_ C,1 =

2 ⋅ M pl,Rd,c γ Rd ⋅ M pl,Rd,b

559

= 2,2 > 1,0 → Verificato

VERIFICA NODO 2 Capacità flessionale delle travi: M pl,Rd,b =

Wpl,b ⋅ f y γ MO

= 342,31 kNm

Capacità flessionale delle colonne: M pl,Rd,c =

Wpl,c ⋅ f y γ MO

= 489,5 kNm

Capacità assiale delle colonne: N pl,Rd,c =

Ac ⋅fy γ MO

= 3902,38 kN

Calcolo della capacità flessionale delle colonne per i livelli di domanda in termini di forza assiale considerati: a=

Ac − 2⋅ b⋅ tf = 0,235 A

N BOT,2 _ = −505,99 kN N TOP,2 _ = −336,78 kN n BOT,2 =

N BOT,2 = 0,1297 N pl,Rd,c

n TOP,2 =

N TOP,2 = 0,0863 N pl,Rd,c

M pl,c,BOT,2 = M pl,Rd,c

(1− n BOT,2 ) = 482,73 kNm < M pl,Rd,c (1− 0.5⋅ a )

M pl,c,TOP,2 = M pl,Rd,c

(1− n TOP,2 ) = 506,78 kNm > M pl,Rd,c (1− 0.5⋅ a )

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ACCIAIO

ρ B_ C,2 =

M pl,Rd,c + M pl,c,BOT,2 2 ⋅ γ Rd ⋅ M pl,Rd,b

= 1,12 > 1,0 → Verificato

NORMA TECNICA AMERICANA (ASCE7) Come già descritto in precedenza per la norma Europea, lo spettro di progetto viene calcolato scalando l’ordinata spettrale per un fattore R che rappresenta il coefficiente di comportamento della norma americana.

Tabella 8.VII.  Coefficiente di comportamento R e fattore di sovraresisitenza Ω per SMF [rif. tab. 12.2-1, ASCE7-10]

Per i telai resistenti a flessione classificati come SMF (steel special moment frame), il coefficiente di comportamento e il fattore di sovraresistenza hanno i seguenti valori: –– R = 8; –– Ω = 3. Il seguente grafico mostra il confronto tra lo spettro elastico e quello di progetto riferiti alla norma americana:

Figura 8.18.  Confronto tra spettro di risposta elastico e di progetto dell’ASCE7

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Effetti dell’azione sismica Si riportano di seguito le principali caratteristiche di sollecitazione. FORZA NORMALE

Figura 8.19.  Sollecitazione normale dovuta alla sola azione sismica

TAGLIO

Figura 8.20.  Sollecitazione tagliante dovuto alla sola azione sismica

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ACCIAIO

MOMENTO FLETTENTE

Figura 8.21.  Momento flettente dovuto alla sola azione sismica

Effetti dei carichi sismici per le colonne C_1 e C_2 e per le travi B_1 e B_2: Colonna C_1: NEd,E = 68,41 kN VEd,E = 52,83 kN MEd,E,i = 117,46 kNm MEd,E,j = 41,43 kNm Colonna C_2: NEd,E = 8,3 kN VEd,E = 67,29 kN MEd,E,i = 130,35 kNm MEd,E,j = 71,59 kNm Trave B_1: MEd,E,mezzeria = 4,07 kNm MEd,E,appoggi = 91,96 kNm Trave B_2: MEd,E,mezzeria = 0 kNm MEd,E,appoggi = 77,04 kNm Le combinazioni sismiche di progetto da considerare sono le seguenti: N Ed = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G ± N Ed,E

N Ed = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G ± N Ed,E

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M Ed = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ M Ed,G ± M Ed,E

M Ed = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ M Ed,G ± M Ed,E VEd = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ VEd,G ± VEd,E

VEd = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ VEd,G ± VEd,E Forze e momenti ottenuti dalle suddette combinazioni, riferite alle due colonne più sollecitate C_1 e C_2, vengono riportate in tabella:

C_1 C_1 C_2 C_2

Max,i Min,i Max,j Min,j Max,i Min,i Max,j Min,j

ASCE7 (1,2+0,2Sds)G±E N [kN] M [kNm] V [kN] -282,64 97,65 30,97 -419,46 -137,27 -74,69 -282.64 87,09 30,97 -419.46 4,47 -74,69 -738,05 131 68,36 -754,65 -129,7 -66,22 -738,05 69,5 68,36 -754,65 -74,13 -66,22

ASCE7 (0,9-0,2Sds)G±E N [kN] M [kNm] V [kN] -70,26 109,63 44,2 -207,08 -125,29 -61,46 -70.26 59,39 44,2 -207.08 -23,23 -61,46 -286,53 130,61 67,71 -303,13 -130,09 -66,87 -286,53 70,59 67,71 -303,13 -72,59 -66,87

Tabella 8.VII.  Sforzo assiale, di taglio e momento flettente ottenuti dalle combinazioni sismiche secondo l’ASCE7

Le colonne (elementi che devono risultare sovraresistenti) devono anche essere verificate a pura compressione per le sollecitazioni assiali più gravose risultanti dalle seguenti combinazioni: N u _ A = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G ± Ω ⋅ N Ed,E N u _ B = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G ± Ω ⋅ N Ed,E Con Ω = 3 fattore di sovraresistenza. I valori di tali azioni sono riportati in tabella:

C_1 C_2

(1,2+0,2Sds)Ng±ΩNe N [kN] -145,82 -556,28 -721,45 -771,25

ASCE7

(0,9-0,2Sds)Ng±ΩNe N [kN] 66,56 -343,9 -269,93 -319,73

Tabella 8.IX.  Sforzo normale di progetto per elementi sovraresistenti secondo l’ASCE7

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ACCIAIO

Collegamenti trave-colonna Per ogni nodo trave-colonna del telaio bisogna verificare la seguente diseguaglianza [rif. § 4a, ANSI-AISC 341-16]: VERIFICA NODO 1 Capacità flessionale delle travi: M p,b = 1,10 ⋅ R y ⋅ Wpl,b ⋅ f y = 454,67 kNm Capacità flessionale delle colonne: N BOT,1_ = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G − N Ed,E = −419,46 kN N TOP,1_ = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G − N Ed,E = −272,67 kN ⎛ N BOT,1 M pl,c,BOT,1 = Wc ⋅ ⎜⎜ f y − AC ⎝

⎞ ⎟ = 461,11 kNm ⎟ ⎠

⎛ N TOP,1 M pl,c,TOP,1 = Wc ⋅ ⎜⎜ f y − AC ⎝

⎞ ⎟ = 479,52 kNm ⎟ ⎠

ρ B_ C,1 =

M p,b

= 2,069 > 1,0 → Verificato

M pl,c,BOT,1 + M pl,c,TOP,1

VERIFICA NODO 2 Capacità flessionale delle travi: M p,b = 1,10 ⋅ R y ⋅ Wpl,b ⋅ f y = 454,67 kNm Capacità flessionale delle colonne: N BOT,2 _ = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G − N Ed,E = −754,65 kN N TOP,2 _ = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G − N Ed,E = −502,94 kN ⎛ N BOT,2 M pl,c,BOT,2 = Wc ⋅ ⎜⎜ f y − AC ⎝

⎞ ⎟ = 419,09 kNm ⎟ ⎠

⎛ N TOP,2 M pl,c,TOP,2 = Wc ⋅ ⎜⎜ f y − AC ⎝

⎞ ⎟ = 450,65 kNm ⎟ ⎠

ρ B_ C,2 =

2 ⋅ M p,b M pl,c,BOT,2 + M pl,c,TOP,2

= 0,96 < 1,0 → Non verificato

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Confronto tra le normative Vengono ora riportati i grafici a istogramma che mettono a confronto gli sforzi di progetto calcolati con le norme EC8, NTC2018 e ASCE7 per le due colonne analizzate. Il termine “ASCE_1” indica la combinazione: N Ed ( VEd ,M Ed ) = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G ( VEd,G ,M Ed,G ) ± N Ed,E ( VEd,E ,M Ed,E ) Il termine “ASCE_2” indica la combinazione: N Ed ( VEd ,M Ed ) = (0,9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G ( VEd,G ,M Ed,G ) ± N Ed,E ( VEd,E ,M Ed,E ) Colonna C_1

Figura 8.22.  Istogramma della forza normale – Sezione di base della colonna C_1

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ACCIAIO

Figura 8.23.  Istogramma della forza normale – Sezione di sommità della colonna C_1

Figura 8.24.  Istogramma della forza di taglio – Sezione di base della colonna C_1

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Figura 8.25.  Istogramma della forza di taglio – Sezione di sommità della colonna C_1

Figura 8.26.  Istogramma del momento flettente – Colonna C_1

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ACCIAIO

Colonna C_2

Figura 8.27.  Istogramma della forza normale – Sezione di base della colonna C_2

Figura 8.28.  Istogramma della forza normale – Sezione di sommità della colonna C_2

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Figura 8.29.  Istogramma della forza di taglio – Sezione di base della colonna C_2

Figura 8.30.  Istogramma della forza di taglio – Sezione di estremità della colonna C_2

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ACCIAIO

Figura 8.31.  Istogramma del momento flettente – Colonna C_2

ASCE: Sforzi di compressione per elementi sovraresistenti (colonne) Colonna C_1

Figura 8.32.  Istogramma della forza normale – colonna C_1

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Colonna C_2

Figura 8.33.  Istogramma della forza normale – colonna C_2

Nella tabella successiva vengono riportati i tassi di lavoro delle due colonne per le diverse norme considerate:

C_1

C_2

EC8

0,437

0,467

TASSO DI LAVORO NTC2018

ASCE

0,480

0,474

0,464

0,358

Tabella 8.X.  Tassi di lavoro delle colonne C_1 e C_2 secondo le tre norme

Sistema multipiano controventato Si consideri un sistema multipiano con controventi concentrici a V rovescia nella campata centrale, come quello in figura. Il telaio presenta un interasse tra le colonne pari a 6 m e un’altezza di interpiano pari a 3 m. La struttura in acciaio S275 presenta colonne di sezione HEB300, travi IPE400 e diagonali di controvento in sezione circolare cava di diametro 150 mm e spessore 10 mm.

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ACCIAIO

Figura 8.34.  Sistema multipiano controventato

Il sistema in questione è soggetto agli stessi carichi gravitazionali già descritti per il sistema multipiano intelaiato. Effetti dei carichi gravitazionali Si riporta di seguito il diagramma della forza assiale del telaio.

Figura 8.35.  Forza assiale dovuta ai carichi gravitazionali

La domanda in termini di forza assiale, relativa ai soli carichi gravitazionali, per le colonne e le diagonali più sollecitate è la seguente:

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Colonna C_1: N Ed,G ,C,1 = −243,0 kN Colonna C_2: N Ed,G ,C,2 = −436,14 kN Controvento (Brace) BR_1: N Ed,G ,BR,1 = −70,52 kN Definizione dello spettro di risposta elastico Come spettri di risposta elastici si considerano gli stessi già utilizzati per l’analisi del sistema multipiano intelaiato. Sempre come nell’esempio precedente, le ordinate spettrali verranno poi scalatate per i fattori q e R rispettivamente per l’Eurocodice (e NTC2018) e per le ASCE per ottenere gli spettri di progetto da applicare alla struttura. Si riportano di seguito i grafici degli spettri elastici e di progetto per le diverse norme.

Figura 8.36.  Spettri di risposta elastici riferiti all’EC8 e alle ASCE7

Figura 8.37.  Spettri di risposta di progetto riferiti all’EC8 e alle ASCE7

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ACCIAIO

NTC2018/Eurocodice8 Il valore del coefficiente di comportamento per strutture con controventi concentrici a V in classe di duttilità alta [rif. tab. 6.2, UNI EN 1998-1-2005 e tab. 7.3.II, NTC2018] è pari a: q = 2,5. Il grafico dello spettro di progetto ottenuto è riportato in figura, a confronto con quello elastico già descritto precedentemente:

Figura 8.38.  Spettro di risposta elastico e di progetto riferiti all’EC8

Effetti dell’azione sismica Si riporta di seguito il diagramma della forza normale del telaio.

Figura 8.39.  Forza normale dovuta alla sola azione sismica

La domanda in termini di forza assiale, relativa alle azioni sismiche, per le colonne e la diagonale più sollecitate è la seguente:

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Colonna C_1: N Ed,E,C,1 = 0 kN Colonna C_2: N Ed,E,C,2 = 526,9 kN Controvento (Brace) BR_1: N Ed,E,BR,1 = 558,2 kN Le azioni di progetto con cui eseguire le classiche verifiche di resistenza/stabilità delle colonne sono le più gravose ricavate dalla seguente combinazione: N Ed,G +1,1⋅ γ ov ⋅ Ω ⋅ N Ed,E ≤ N b,Rd ( M Ed ) dove: –– γ0v = 1,25  rappresenta il coefficiente di sovraresistenza per acciai di tipo S235, S275 e S355; –– Ω rappresenta il minimo tra gli Ωi = Npl,Rd,i/NEd,i, di tutti gli elementi di controvento in cui è attesa la formazione di zone dissipative, dove Npl,Rd,i è la capacità in termini di forza normale dell’i-esima diagonale, e NEd,i è il valore di progetto dello sforzo assiale della diagonale i nella situazione sismica di progetto (combinazione sismica SLV). Calcolo della capacità assiale dei diagonali: f y = 275 N / mm 2 A = 43,98 cm 2 γ M0 = 1,00 f ⋅A N pl,Rd = y = 1209,45 kN ΥM0 La domanda in termini di forza assiale massima nella situazione sismica di progetto si ha nella diagonale BR_1 ed è pari a: NEd = -628,7 kN Il rapporto minimo risulta quindi uguale a: Ω=

N pl,Rd N Ed

= 1,92

Per le diagonali i valori di sforzo assiale con cui eseguire le verifiche sono quelli ottenuti dalla combinazione sismica di progetto (SLV). Di seguito sono riportati i valori tabellati dello sforzo normale di progetto per le combinazioni sismiche appena descritte: EC8 N [kN] COLUMN_1 COLUMN_2

Max

-243

Min

-243

Max

957,58

Min

-1829,86 [segue]

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ACCIAIO

EC8 N [kN] BRACE_1

Max

487,7

Min

-628,7

Tabella 8.XI.  Sforzi normali di progetto ottenuti dalle combinazioni sismiche dell’EC8

Verifica della snellezza delle diagonali Tutti gli elementi diagonali di controvento a V devono rispettare la seguente limitazione riguardo la snellezza: λ < 2. Le diagonali del sistema presentano la seguente geometria: –– Lcr = 4,24 m; –– A = 43,98 cm2; –– I = 1083,06 cm4. Il carico critico Euleriano è pari a: N cr =

π2 ⋅ E⋅ I L cr 2

= 1246,88 kN

La snellezza della diagonale è la seguente: λ=

A⋅fy N cr

= 0,985 < 2 → Verificato

NORMA TECNICA AMERICANA (ASCE7) Per le strutture classificate come SCBF (steel special concentrically braced frames) il valore del coefficiente di risposta modificata (coefficiente di comportamento) e del fattore di sovraresistenza sono i seguenti: –– R = 6; –– Ω = 2.

Tabella 8.XII.  Coefficiente di comportamento R e fattore di sovraresisitenza Ω per SCBF [rif. tab. 12.2-1, ASCE7-10]

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Lo spettro di progetto viene calcolato dividendo l’ordinata spettrale per R; i grafici dei due spettri sono riportati nella figura successiva.

Figura 8.40.  Confronto tra lo spettro elastico e quello di progetto secondo l’ASCE7

Effetti dell’azione sismica Si riporta di seguito il diagramma della forza di compressione del telaio.

Figura 8.41.  Forza assiale dovuta alla sola azione sismica

La domanda in termini di forza assiale, relativa alle azioni di tipo sismico, per le colonne e la diagonale più sollecitata è la seguente:

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Colonna C_1: NEd,E,C,1 = 0 kN Colonna C_2: NEd,E,C,2 = 218,04 kN Controvento (Brace) BR_1: NEd,E,BR,1 = 231,23 kN Come già menzionato nel § 8.4.2, le colonne non appartenenti al sistema di controvento, nell’esempio la colonna C_1, e le diagonali di controvento devono essere verificate a compressione secondo la più gravosa delle azioni risultante dalle seguenti combinazioni: N u _ A = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + N Ed,E N u _ B = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + N Ed,E Per le colonne appartenenti al sistema di controvento, la colonna C_2 nell’esempio, devono essere considerate due diverse combinazioni di sforzo assiale: N ' u _ A = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + Ω ⋅ N Ed,E N ' u _ B = (0.9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G + Ω ⋅ N Ed,E I valori risultanti da tali combinazioni sono riportati nella tabella successiva a confronto con quelli ottenuti precedentemente dalle combinazioni dell’Eurocodice.

N [kN]

ASCE (1,2+0,2Sds)G±E N [kN]

Max

-243

-365,8

-144,5

Min

-243

-365,8

-144,5

EC8

COLUMN_1 COLUMN_2 BRACE_1

ASCE (0,9-0,2Sds)G±E N [kN]

Max

957,58

-220,46

176,72

Min

-1829.86

-1092,62

-695,44

Max

487,7

125,07

189,29

Min

-628,7

-337,39

-273,17

Tabella 8.XIII.  Sforzi normali di progetto ottenuti dalle combinazioni sismiche: confronto tra EC8 e ASCE

Verifica della snellezza delle diagonali Tutti gli elementi diagonali di controvento devono rispettare la seguente limitazione sulla snellezza: Lc < 200 r Le diagonali del sistema multipiano presentano la seguente geometria: –– L = 4,24 m; –– K = 1;

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–– A = 43,98 cm2; –– I = 1083,06 cm4; –– r =

I = 0,05 m. A

La snellezza delle diagonali vale dunque: Lc = 85,5 < 200 → Verificato r Confronto tra le normative Si riportano gli istogrammi che mettono a confronto i valori degli sforzi normali di progetto ottenuti dalle diverse combinazioni sismiche delle due norme considerate. Come nell’esempio precedente, con il termine ASCE_1 viene indicata la combinazione: N Ed ( VEd ,M Ed ) = (1,2 + 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G ( VEd,G ,M Ed,G ) ± N Ed,E ( VEd,E ,M Ed,E ) Con il termine “ASCE_2” viene indicata la combinazione: N Ed ( VEd ,M Ed ) = (0,9 − 0,2 ⋅S ds ) ⋅ N Ed,G ( VEd,G ,M Ed,G ) ± N Ed,E ( VEd,E ,M Ed,E ) Colonna C_1

Figura 8.42.  Istogramma della forza normale – Colonna C_1

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Colonna C_2

Figura 8.43.  Istogramma della forza normale – Colonna C_2

Controvento BR_1

Figura 8.44.  Istogramma della forza normale – Controvento BR_1

Si riportano infine i tassi di lavoro tabellati delle due colonne e del controvento più sollecitati ottenuti dalle analisi con le diverse norme utilizzate. TASSO DI LAVORO EC8/NTC2018

ASCE7

C_1

0,079

0,06

C_2

0,525

0,324

BR_1

0,947

0,466

Tabella 8.XIV.  Tassi di lavoro delle colonne C_1 e C_2 e del controvento BR_1

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APPENDICI

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APPENDICI

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APPENDICI

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APPENDICI

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RESISTENZA DELLE SEZIONI TRASVERSALI Le seguenti tabelle forniscono i valori di resistenza delle sezioni trasversali ad I e ad H d’uso comune per gli acciai S235, S275, S355, S420. Le resistenze alle azioni semplici sono state calcolate in accordo con il D.M. 17 gennaio 2018 utilizzano un fattore di sicurezza γM0 pari ad 1.05.

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STABILITÀ DELLE SEZIONI TRASVERSALI Le seguenti tabelle forniscono i valori di resistenza nei confronti dell’instabilità flessionale delle sezioni trasversali ad I e ad H d’uso comune per gli acciai S235, S275, S355, S420. Le resistenze sono state calcolate in accordo con il D.M. 17 gennaio 2018 utilizzano un fattore di sicurezza γM1 pari ad 1.05.

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IL SOFTWARE INCLUSO (in versione Desktop e WebApp)

 Note sul software incluso Il software incluso gestisce le seguenti utilità: – Fogli di calcolo (*.xls), utili alla comprensione delle metodologie di verifica di membrature e connessioni (i fogli di calcolo contengono al loro interno tutte le spiegazioni necessarie per il corretto utilizzo, nonché le formule per la determinazione di ciascuna grandezza); – Glossario (termini più ricorrenti sull’argomento); – FAQ (risposte alle domande più frequenti); – Test base / Test avanzato (verifiche sulla conoscenza dell’argomento). I fogli di calcolo disponibili nel software sono:  Resistenza e stabilità delle membrature a I e H Consente di valutare le seguenti grandezze relative alle sezioni ad I o H: – Caratteristiche meccaniche della sezione trasversale; – Classificazione della sezione trasversale ai sensi dell’Eurocodice 3 e realizzazione del dominio di transizione di classe; – Resistenze plastiche delle sezioni ricadenti in classe 1 e 2; – Verifica tensionale delle sezioni ricadenti in classe 3 e 4; – Verifiche di instabilità flessionale e torsionale delle membrature semplicemente compresse; – Verifica di instabilità laterale (o flessotorsionale) delle membrature inflesse; – Verifica di pressoflessione biassiale (metodo proposto nell’App. A dell’EC3); – Verifica di pressoflessione biassiale (metodo proposto nell’App. B dell’EC3).  Caratteristiche meccaniche dei profili Consente la determinazione delle caratteristiche meccaniche relative alle seguenti sezioni trasversali: – Profili a I e H con ali uguali estrusi o saldati; – Profili tubolari; – Profili scatolari.  Membrature composte Consente di progettare e verificare le membrature calastrellate o dotate di imbottiture con la possibilità, per quanto attiene le aste appartenenti a travature reticolari, di verificarne la connessione bullonata.

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 Verifica colonne tubolari composte Consente la determinazione del dominio di resistenza di una colonna realizzata con tubolare in acciaio riempito di calcestruzzo e armato con gabbia opportunamente staffata. Le verifiche di resistenza e stabilità della membratura vengono effettuate tenendo conto dell’effetto di confinamento del calcestruzzo per effetto Poisson laddove i limiti imposti dalla normativa in merito all’eccentricità della forza assiale siano effettivamente soddisfatti.  Giunto con coprigiunti – SPLICE CONNECTION Consente di verificare (o di determinare la resistenza) di un giunto bullonato di continuità tra membrature a I e H, realizzato con le seguenti configurazioni: – Coprigiunti d’ala e anima (giunto incastro); – Coprigiunti d’anima (giunto cerniera).  Giunto semplice – FIN PLATE CONNECTION Consente di verificare (o di determinare la resistenza) di un giunto bullonato nominalmente incernierato, realizzato con fazzoletto verticale saldato alla membratura di sostegno, connesso alla membratura da collegare con un sistema di bulloni che lavorano a taglio.  Giunto semplice – FLEXIBLE END PLATE CONNECTION Consente di verificare (o di determinare la resistenza) di un giunto bullonato nominalmente incernierato, realizzato con piastra flessibile saldata alla membratura da collegare, connessa alla membratura di sostegno con un sistema di bulloni che lavorano a taglio.  Giunto di base con piastra circolare Consente di determinare la resistenza di una piastra di base di forma circolare, connessa alla fondazione mediante tirafondi.  Giunto con flangia di estremità – MOMENT CONNECTION Consente di determinare il momento resistente e la classificazione in termini di resistenza flessionale, di un giunto flangiato bullonato, utilizzando il metodo T-stub descritto nell’Eurocodice 3, Parte 8, relativo al progetto delle connessioni.  Requisiti hardware e software –– Processore da 2.00 GHz; –– MS Windows Vista/7/8/10 (è necessario disporre dei privilegi di amministratore); –– MS .Net Framework 4+; –– 250 MB liberi sull’HDD; –– 2 GB di RAM; –– MS Excel 2007+; –– Accesso ad internet e browser web.

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Utenti WebApp –– Dispositivo con MS Windows, Mac OS X, Linux, iOS o Android; –– MS Excel 2007+; –– Accesso ad internet e browser web con Javascript attivo.  Richiesta della password di attivazione del software 1) Collegarsi al seguente indirizzo internet: http://www.grafill.it/pass/0030_3.php 2) Inserire i codici “A” e “B” (in ultima pagina del volume) e cliccare su [Continua]; 3) Per utenti registrati su www.grafill.it: inserire i dati di accesso e cliccare su [Accedi], accettare la licenza d’uso e cliccare su [Continua]; 4) Per utenti non registrati su www.grafill.it: cliccare su [Iscriviti], compilare il form di registrazione e cliccare su [Iscriviti], accettare la licenza d’uso e cliccare su [Continua]; 5) Un link per il download del software e la password di attivazione saranno inviati all’indirizzo e-mail inserito nel form di registrazione.  Installazione ed attivazione del software Desktop (utenti MS Windows) 1) Scaricare il setup del software cliccando sul link ricevuto per e-mail (file *.exe); 2) Installare il software facendo doppio-click sul file 88-277-0031-0.exe. 3) Avviare il software: Per utenti MS Windows Vista/7/8: [Start] › [Tutti i programmi] › [Grafill] › [Acciaio II Ed] (cartella)  › [Acciaio II Ed] (icona di avvio) Per utenti MS Windows 10: [Start] › [Tutte le app] › [Grafill] › [Acciaio II Ed] (icona di avvio) 4) Compilare la maschera Registrazione Software e cliccare su [Registra].

5) Dalla finestra Starter del software sarà possibile accedere ai documenti disponibili.

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 Utilizzo della WebApp 1) Registrare il prodotto ed attivare il software come indicato nei paragrafi precedenti; 2) Accedere al profilo utente su www.grafill.it; 3) Cliccare sul pulsante [G-CLOUD]; 4) Cliccare sul pulsante [Vai alla WebApp] in corrispondenza del prodotto acquistato.  Assistenza tecnica (TicketSystem) I prodotti Grafill sono coperti da assistenza tecnica gratuita per 365 giorni dall’acquisto. L’assistenza è prevista per l’installazione, l’avvio o la reinstallazione del prodotto (non è prevista assistenza per il recupero dei dati), se la configurazione hardware rispetta i requisiti richiesti. L’assistenza TicketSystem è disponibile all’indirizzo https://www.supporto.grafill.it. Effettuare il login al TicketSystem utilizzando i dati del profilo utente di www.grafill.it e aprire un ticket seguendo le istruzioni. La cronologia dei ticket resterà disponibile sulla schermata principale del TicketSystem.

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BIBLIOGRAFIA

[1]

Simões da Silva L., Simões R., Gervàsio H., Design of Steel Structures, Eurocode 3: Design of steel structures, Part 1-1: General rules and rules for buildings, ECCS Eurocode Design Manuals, Ernst & Sohn a Wiley Company.

[2]

Ballio G., Mazzolani F.M., Strutture in Acciaio, Sistemi strutturali – Sicurezza e carichi, Materiale – Unioni e collegamenti – Resistenza e Stabilità, Hoepli.

[3]

Cordova B., Costruzioni in Acciaio, Manuale pratico per l’impiego delle Norme Tecniche per le costruzioni e dell’Eurocodice 3 (UNI EN 1993), Hoepli.

[4]

Ballio G., Bernuzzi C., Progettare costruzioni in Acciaio, Normativa europea, Stati Limite, Sagomario, Software per il calcolo, Hoepli.

[5]

Jaspart J.P., Demonceau J.F., Renkin S., Guillaume M.L., European Reccommendations for the Design of Simple Joints in Steel Structures, Eurocode 3, Part 1-8, n. 126, ECCS CECM EKS.

[6]

ECCS – Advisory Committee 5, Application of Eurocode 3, Examples to Eurocode 3, n. 71, ECCS CECM EKS.

[7]

A profil ARBED Recherches, Manuale di Progettazione per Edifici in Acciaio Controventati o a Nodi Fissi relativo all’Eurocodice 3, n. 85 – IT, ECCS CECM EKS.

[8]

UNI EN 1993-1-5:2006 (E), Progettazione delle strutture in Acciaio – Parte 1-5: Elementi strutturali a lastra.

[9]

UNI EN 1993-1-1:2005, Progettazione delle strutture in Acciaio – Parte 1-1: Regole generali e regole per gli edifici.

[10] UNI EN 1993-1-8:2005, Progettazione delle strutture in Acciaio – Parte 1-8: Progettazione dei collegamenti. [11] Joints in Steel Construction, Moment Connections, The Steel Construction Institute, in association with: The British Constructional Steelwork Association Limited. [12] Joints in Steel Construction, Simple Connections, The Steel Construction Institute, in association with: The British Constructional Steelwork Association Limited. [13] Norme Tecniche per le Costruzioni e Circolare Applicativa, D.M. 17 gennaio 2018 e Circolare 2 febbraio 2009, n. 617/C.S.LL.PP, DEI – Tipografia del Genio Civile. [14] NCCI: Elastic critical moment for lateral torsional buckling, pubblicazione SN003a – EN – EU, Access – Steel.

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BIBLIOGRAFIA

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[15] NCCI: Tying resistance of a simple end plate connection SN015a – EN – EU, Access – Steel. [16] Rugarli P., Strutture in Acciaio, la classificazione delle sezioni, Epc libri. [17] Allen H.G., Bulson P.S. (1980), Background to Buckling, McGraw – Hill, Maidenhead, Berkshire, England. [18] Boissonnade N., Greiner R., Jaspart J.P., Lindner J. (2006), New design rules in EN 1993-1-1 for member stability, ECCS Technical Committee 8 – Structural Stability, P119, European Convention for Constructional Steelwork. [19] Brown D.G., King C.M., Rackham J.W., Way A.G.J., Design of multi-story braced frames, P334, SCI. [20] Zignoli Z., Costruzioni Metalliche, voll. 1 e 2, UTET. [21] Nunziata V., Teoria a Pratica delle strutture in Acciaio, Dario Flaccovio Editore. [22] Bijlaard F.S.K., Gresnigt A.M., Van der Vegte G.J., Connections in Steel Structures V, Behaviour Strength & Design, ECCS CECM EKS.

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Manuale teorico-pratico sui principi della progettazione e della verifica delle strutture in acciaio. Questa seconda edizione è aggiornata alle nuove Norme Tecniche sulle Costruzioni (D.M. 17 gennaio 2018) ed alle Norme Europee (UNI EN 1993-1-1:2005 e UNI EN 1993-1-8:2005). Le procedure di classificazione delle sezioni trasversali, di verifica di resistenza e stabilità delle membrature e la valutazione della capacità portante delle connessioni (bullonate e saldate) sono volte a definire un ordine logico per creare fogli di calcolo. Applicazioni numeriche sono state sviluppate per cogliere gli aspetti teorici più delicati e per svolgere i calcoli manualmente al fine di validare i risultati ottenuti dai software agli elementi finiti. Il volume si articola in otto capitoli che trattano i seguenti argomenti: proprietà degli acciai e caratteristiche meccaniche delle sezioni (compendio di formule per la determinazione delle proprietà meccaniche delle sezioni trasversali di uso comune, comprese quelle per il calcolo della torsione da ingobbamento impedito), considerazioni sull’analisi strutturale globale (disamina sulla classificazione dei telai nei confronti della stabilità trasversale e sulle procedure di calcolo del primo e del second’ordine), classificazione delle sezioni trasversali (procedure per la determinazione della classe di appartenenza di una sezione trasversale e costruzione del dominio di transizione di classe in funzione dell’intensità della forza assiale sollecitante), resistenza delle membrature (determinazione delle resistenze plastiche delle sezioni ricadenti in classe 1 e 2 e verifiche tensionali per le sezioni in classe 3 e 4), stabilità delle membrature (disamina di tutti i possibili meccanismi di instabilità dovuti alle sollecitazioni di compressione, flessione e pressoflessione biassiale), progetto e verifica delle connessioni (determinazione delle resistenze dei più comuni giunti nominalmente incernierati, delle connessioni rigide con coprigiunti e di quelle flangiate con il metodo T-stub) ed applicazioni numeriche. Il capitolo ottavo pone infine l’attenzione sui criteri di progettazione delle strutture in acciaio assoggettate ad azioni orizzontali di natura sismica, con particolare riguardo ai principi di duttilità, di capacità vs. domanda in accordo con i Criteri di Gerarchia delle Resistenze contenuti sia nelle NTC 2018 che nelle principali norme americane quali AISC318 e ASCE7. SOFTWARE INCLUSO (in versione Desktop e WebApp) Fogli di calcolo per comprendere le metodologie di verifica di membrature e connessioni. I fogli contengono spiegazioni per l’utilizzo e formule per la determinazione delle grandezze. L’installazione comprende: Glossario (termini più ricorrenti sull’argomento); FAQ (risposte alle domande più frequenti); Test base / Test avanzato (verifiche sulla conoscenza dell’argomento). REQUISITI HARDWARE E SOFTWARE Software Desktop: processore da 2.00 GHz; MS Windows Vista/7/8/10; MS .Net Framework 4+; 250 MB liberi sull’HDD; 2 GB di RAM; MS Excel 2007+; Accesso ad internet e browser web. WebApp: qualsiasi dispositivo con MS Windows, Mac OS X, Linux, iOS o Android; MS Excel 2007+; Accesso ad internet e browser web con Javascript attivo. Simone Caffè, ingegnere edile, è docente esterno presso l’Università degli Studi di Genova ed esercita la libera professione. È specializzato nella progettazione di strutture in acciaio ad uso civile ed industriale, in grandi opere in calcestruzzo armato e nelle procedure di calcolo numerico agli elementi finiti. ISBN 13 978-88-277-0030-3

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