Основы энергосбережения в вопросах теплообмена 5-94275-178-1

Citation preview

. . . . . .

, ,

Q

1

2 3

Q 4

"

2005

r

-1"

. . . . . .

«

, ,

-1»

β00η

ηγθ.β4:θβ1.1.01θ γ1.γ1β 7η

, . .

7η

. .,

. .,

. .

-1», β00η.

. .: « 19β . .

-

,

, -

,

.

, .

,

-

.

-

. ,

.

,

,

,

-

ηγθ.β4:θβ1.1.01θ γ1.γ1β

ISBN 5-94275-178-1

«



. .,

. .,

-1», β00η

,

,

. .

θ0 × 84/1θ.

. . 1η.0γ.β00η

: 11,1θ

« 10707θ,

TТЦОЬ. . . .ν 10,η .400 . . 1θγ

. . .

-1», ., 4

, -

γ9β000,

,

. ., β00η

, 10θ, . 14

-

,

-

,

,

.

.

Э –

,

.

,

. ,

«

.

,

. ,

,

.

,

«

»

.

-

,

.

-

–

».

».

,

:«

.

,

,

.

…».

,

.

.

,

.

,

», « (

«

-

. .

,

»

-

-

-

.

-

,

« », «

. -

.

.

,

«

.

,

) », « », «

», « », «

(

)

». , .

,

,

,

. .

,

,

-

. ,

,

, ,

ν

. -

,

,

,

-

. (

,

,

)

, .

-

-, ,

-

. .

,

-

. .

T, t – T(0, τ)ν T – T(R, τ)ν T – T0 – T,T – T* – ϑ = (T − T0) – = T/T0 – , в, г – τ– , ν βR – Н, D – L, l, δ – П– F– u– – q– qL – Q− Ф– ФL – – ρ– ( ρ) – G– V– , γ, m– ω– ν– – λ– α–

,° ν

, , , ν , ν

, ν

,

, ν

, ν

, ν

ν

ν , ν

, ν

, ν , βν , ν

ν

β

,

ν

/ βν

, ,

,

/ ν

ν ,

, , ,

/ , ν , / ν

-

γ

/ ν

,

/(

⋅ )ν

, /( γ , / ν , γ/ ν

,

/(

γ

⋅ )ν , /( ⋅ )ν

β

⋅ )ν

, β/ ν , β/ ν /( ⋅ )ν

/(

β

⋅ )ν

E–

/ βν

,

– µn –

ν ψТ =

ν

αl α R = – λ λ

ν FШ =

К

–

Rβ

ν

,

-

αl – λ

σЮ =

-

฀

– RО =

)

ν GЫ =

ν l

(t

Р

– −t β

(

)l γ –

,

-

ν

PЫ =

SЭ =

υ К

–

σЮ α = RО PЫ М ρ

, ν –

-

0

ν SМ =

FЫ =

Рl β

EЮ = PО =

–

D

–

ν

∆P

–

ρ

β 0

l

–

К

ν

ν ν

=

r – М p ∆t

-

ν АО =

lρ

β

–

ν

ε=

ν

–

0

α

ψШ =

ν KТ =

,

-

ρМp Tγ

ε

,

–

γ 0TМ R

λ

,

,

–

,

,

-

ν

ψЮ = Фl 0 –

;

HШ = FШ PО =

0

l

–

(

)

-

ν SС =

ν S =

l – D

TМγ R . λ

-

,

.

1.

β.

,

. .

1)

. (

.

,

(

)

.

(

,

. ,

.

,

-

) ,

–

.

.

.

ν

.

–

,

.

,

ν

,

),

,

,

,

,

-

, –

.

.

:

–

γ)

,

, ,

–

β)

-

.

,

.

1.

,

, ,

.

) ,

.

.

-

(

,

,

-

.

.

,

,

, .

, ,

,

,

-

,

,

, –

. ,

,

.

. (

,

.

,

,

. 1.

,

.

T = П ( б, в , г ,

(

.

. )

,

.

-

.

)–

-

,

.

-,

–

,

(

-

. 1.1).

T1 > Tβ

T1

T1 0

Tβ

r Tβ T1

Tβ б

0

. 1.1. :

(

,

(

T = П ( б, в , г ) ,

)

.

,

.

.

T

. .),

).

β.

,

,

, (

,

-

-

.

,

1.1.

.

. . 1.1). .

,

,

------ –

,

, –––––––– – ,

-

,

ν , ,

-

γ.

. ∆

.

,

( / )

: РЫКН

(РЫКН T ) s =

, = − ∂T / ∂n = − ∇ .

∧ ∂T ∂T МШЬ (ns ) = . ∂n ∂s

: − РЫКН

,

4.

. .

:

. ,

∆Q (

),

q(

.

)

β

F( ) q = ∆Q/∆τ F,

/(

∆τ ( ): β

⋅ )

q

, F ( ): β

q .

(

.), (

-

-

),

/ β.

, q(

. 1.β).

1807 ., :

-

),

) ,

q q1 = qη > qβ = qθ > qγ = q4, .

. 1.β,

) (− ∂T / ∂n ),

∆Q (

∆τ ( ) ).

q q1 = qβ = qγ = q4 = qη

. 1.β,

η. (17θ8 – 18γ0

/ (

/ β. Q(

q = Q/F,

.

Q, ,

.

.

,

-

s

.

:

∆n = ∂T / ∂n = ∇ .

∆τ ( )

. ∆Q ( F ( β),

)

18ββ .

-

,

-

-

∆Q = − λ

1

>

∂T F∆ . ∂n

q1

β

qβ

β

1

q1

qγ

qβ

1

qγ

qθ

q4 qη

β

0

n

q4

qη

1

>

β

) ) . 1.2.

,

,

:

: q1 = qβ = qγ = q4 = qην

–

: q1 = qη > qβ = qθ > qγ = q4

–

: q = −λ (∂T / ∂n) .

θ.

,

,

.

. 1.γ.

∆τ ( ) l ( ):

( )

λ

λ

.

λ ∆Q (

β

F( )

λ=

Q0 ∆Q = , ∆ F ( ∆ / l) F ( ∆ / l)

⋅

β

⋅( / )

=

), ∆

( ⋅ )

– ,

, . 1.3.

(

2

)

Q0 (

) F

∆

.

,

-

.

,

),

λ,

( .

,

, -

λ

t0ν Л –

: λ = λ0Д1 + Л(t – t0)Ж,

,

.

λ0 –

-

λ=П( )

,

. λ , .

)– λ = ηβ, 1,0 %

.

. .

,

λ

,

(410),

β0…400 (γ9η),

λ

:

,

0,0β…γ,0 ,

λ ≈ 0,γ,

0,θ,

λ β00

)

λ

(

β0

.

0,βγ

0,00η…0,η ,

.

. /( ⋅ ).

.

/( ⋅ ),

-

( λ

.

,

λ

.

.

/( ⋅ ).

.

.

λ

.)

0,9.

,

0,0θ…0,7

,

, ,

(β10). ( 0,1 % -

. -

,

,

-

/( ⋅ ) λ

.

λ

/( ⋅ ).

λ = 40, λ

-

,

-

1.2.

,

,

.

, . . T = П ( б, в , г , ) ,

. (

-

. 1.4),

. .

,

,

, ,

,

-

( ∂T / ∂б , ∂T / ∂в , ∂T / ∂τ , ∂q б / ∂б

,

в

– Н , Нб, Нв, Нг, Нτ, λ, , ρ. .

. .),

-

г

г

Нs

Нψ б

0

βRβ

Нг

βR1

. 1.4. 1.

,

qn (

. 1.η),

∧

∧ НT НT ν МШЬ( nб ) = − λ Нn Нб

∧

∧ НT НT МШЬ ( nв ) = −λ ν Нв Нn

∧

∧ НT НT МШЬ (nг ) = − λ . Нг Нn

q б = qn МШЬ ( nб ) = − λ

q в = qn МШЬ (nв ) = −λ

q г = qn МШЬ (nг ) = −λ

:

-

,

β.

M

,

-

Нτ,

q1 = qб1 Нв Нг Нτ + qв1 Нб Нг Нτ + qг1 Нб Нв Нτ, qб1 – Нв Нг,

ν qв1 – Нб Нв,

в

.

Нб Нг,

Нτ

Нτ

,

:

б ν qг1 –

г ,

qn

qв

Нг

Нв Нб

в

qб

г б

. 1.5. qβ = qбβ Нв Нг Нτ + qвβ Нб Нг Нτ + qгβ Нб Нв Нτ, qбβ – Нв Нг,

ν qвβ – Нб Нв,

в

.

Нб Нг,

б

ν qгβ –

Нτ

γ. НQа

НV Н

НQа –

,

=А ,

НV = Нб Н Нг

Нτ. А

НQа = А НV Н .

4.

ξ = П (n, τ),

г

η.

r ξ = П (б, в, г, τ),

Н

θ.

=

r

Н

∂ Н ν ∂

Н

∂б

Н

=

Н

б

r г

∂

=

б

∂

Нб ν

∂г

г

Нг ν Н

n

=

в

=

τ

=

r

r

∂ Нn . ∂n

∂

в

∂в

∂

∂

Нв ν

Н .

-

: Н =(

β

−

−Н =(

1)

1

−

β) ,

ξβ, ξ1 –

.

7.

(

. 1.4) :

•

,

1 T = β R1 β Rβ β Rγ

-

∫ Нб ∫ Нв ∫ T (б, в, г, )Нг ν

+ R1

+ Rβ

+ Rγ

− R1

− Rβ

− Rγ

•

T =

(

,

( . 1.θ). .

1 πR β β L

∫ rНr ∫ Нϕ ∫ T (r , ϕ, г, )Нг .

+ R1

βπ

+L

0

0

−L

. 1.4)

,

–

.

, НV = = НбНвНг

,

НV

2

2

V Нв

Нг Нб

+в + г

1 Нб

1 К)

+б

0

)

V

. 1.6.

1 –

ν

–

б, в, г

2:

( q б1 НвНг + q в1 НбНг + q г1 Нб в ) Н + АНVН =

= (q б β НвНг + q в β НбНг + q г β НбНв ) Н + (Мρ) НVНT .

τ,

А НV Н

,

( А) А = 0. ( :

(1.1), β, –

,

1, (А)

(1.1)

-

.

,

(Мρ) НVНT –

). ,

,

Нτ,

Нτ.

,

-

(Мρ) НVНT = Д(q б1 − q б β ) НвНг + (q в1 − q в β ) НбНг + + (q г1 − q г β ) НбНвЖ Нτ + АНVН .

q1 q1 –

,

qβ .

.

(

: qβ –

,

. . 1.4) q1 − qβ = − Нq.

(Мρ) НVНT = Д− Нq б НвНг − Нq в НбНг − Нq г НбНвЖ Н + АНVН .

-

∂q в  ∂q  ∂q НвНбНг − г НгНвНб  Н + АНVН . (Мρ)НVНT = − б НбНвНг − ∂в ∂г  ∂б 

НV ∂q в ∂q г   ∂q − ( Мρ) НT =  − б −  Н + АН . ∂в ∂г   ∂б

∂T   ∂ − λ  ∂ βT ∂б   = −λ . = ∂б ∂б ∂б β

∂q б

,

 ∂ βT ∂ βT ∂ βT  (Мρ) НT = λ  β + β + β  Н + АН .  ∂б ∂г  ∂в 

λ =К (Мρ)

,

β

/ ,

-

.  ∂ βT ∂ βT ∂ βT  А Н . НT = К  β + β + β  Н +  ∂б  (Мρ) ∂г  ∂в 

,

(1.β)

,

.

-

∂T НT = НT = Н . ∂

(1.β)

 ∂ βT ∂ βT ∂ βT  А ∂T . =К  β + β + β +  ∂б ∂ ∂в ∂г  (Мρ) 

(1.γ)

(

–

. . ∂ βT ∂б

:

β

+

∂ βT ∂в

β

+

∂г

β

+

А =0. λ

А

, ∂ βT ∂б β

+

∂ βT ∂в β

+

∂ βT ∂г β

-

18ββ .).

:

∂ βT

(1.γ)

=0.

(1.4) ,

(1.η)

(1.γ),

(1.4)

,

.

∂T ∂ βT =К β ν ∂ ∂б Н βT Нб β

б = r МШЬ , в = r ЬТЧ

ψ.

(

,

, :

 ∂ βT ∂ βT  ∂T =К  β + β ν  ∂б ∂ ∂в  

,

(1.η)

,

+

А = 0ν λ

Н βT Нб β

=0.

,

(

.

(1.θ)

),

г,

. 1.1),

(1.4) – (1.θ) -

,

r

,  ∂ βT 1 ∂T 1 ∂ βT ∂ βT  А ∂T . + β + + β = К β + β  ∂r  (Мρ) r r ∂ ∂ r г ∂ ∂  

(1.7)

-

.

–

(1.7)

,

:

 ∂ βT 1 ∂T  Н βT 1 НT А Н βT 1 НT ∂T ν 0 + = 0 . (1.8) + + = ν =К β + β  ∂r  Нr β r Нr λ ∂ r Нr ∂ r r Нr  

( (

)

,

(1.7)

(1.8)

,

, ,

).

-

:

, , , ,

 ∂ βT β ∂T  ∂T . =К β +   ∂r ∂ ∂ r r  

,

.

(1.9) ,

-

.

,

, .

НT

НT = НT + НT .

2

. 1.θ

Нs = Нб + Нв + Нг.

(1.10) 1 Нτ,

НT = НTs .

(1.10)

НT = НTτ + НTб + НT в + НTг =

НT = НTб + НTв + НTг ∂T ∂T ∂T ∂T Нг = Нв + Нб + Н + ∂ ∂б ∂в ∂г

 ∂T Нб ∂T Нв ∂T Нг ∂T  . + + + = Н  Н ∂б Н ∂в Н ∂г  ∂

=

НV Нб = Н

б.

Нn . Н

НV

б

 ∂T + НT = Н  ∂

б

∂T + ∂б

в

∂T + ∂в

г

∂T ∂г

  . 

(1.11)

(1.11) (1.β) ∂T + ∂

−

б

∂T + ∂б

в

∂T + ∂в

г

 ∂ βT ∂ βT ∂ βT  А ∂T =К  β + β + β + . (1.1β)  ∂б ∂г ∂г  (Мρ) ∂в 

(1.1β)

.

-

.

1.γ.

(1.γ) – (1.η), (1.7) – (1.9), (1.1β) ,

,

. ,

.

,

,

.

(λ, , ρ, )

, :

=

Ι МШЧЬЭ.

τ=0

= П (б, в, г).

0 = МШЧЬЭ.

. –

. -

,

.

τ=0

. -

: :

= П (б, в, г, τ)ν

:

=

ΙΙ – q = МШЧЬЭ. ΙΙΙ –

: q = П (б, в, г, τ)ν .

,

: q = α(

ΙV

(

(1.γ) – (1.θ), : • •

,

δ) 1

в

−

).

(1.1β)

(1.9)

, ,

,

(

г

, ν

,

, = 0) – F. .

,

.

( Fν

β

.

D β / DБ β = 0. Q(

. λ

T T1

. 1.7.

1

β

-

– –

Tβ

: 0

F(

= 0)ν

F(

= δ)ν

б δ

(

= δ) –

λ( ,

. -

(1.θ).

,

, . :

-

,

(1.7),

1.7).

−λ(Н /Нn) = α(

)

)– ,

.

1.4.

−

-

,

)

(1.1γ)

δ– λ–

ν

D

(1.1γ) /DБ =

1.

1Б

=

1

β

– Б=0

:

1

=(

β

=

=

(1.14)

−

1)

β.

:

/ δν

β

=

β,

(1.14)

,

Б=δ

1ν

+

1

=

1⋅0

+

β,

1δ

=

β

+

β.

1.

1

(1.14)

β

,

: T = T1 −

,

Н /Нб = −(

б (1.1η),

q = −λ

), δ.

.

, R –

( F,

,

–

(1.1η)

1

−

Q = −λ

НT Нб

НT F=qF . Нб

β)/δ.

(1.1θ) (1.1θ):

НT λ = (T1 − Tβ ) ν Нб Q = qF =

(

б.

, q = −λ

,

T1 − Tβ

λ

F (T1 − Tβ ) =

)

F (T1 − Tβ ) . R

(1.17)

( ), ∆ =

1

−

R =δ/λ=F(

1

, , . q = Q / F, (

β

−

,( β)

/Q=(

1

−

β)

/ q.

β

⋅ )/

:

λ, -

(1.18) -

/ β).

-

(

1

).

, .

q

1.8

2

Т3 4

δ1…δγ

λ1

λ2

λ3

β

γ

-

λ1…λγ.

-

1

. 1.8.

,

q=

λ1

q=

λβ

q=

λγ

1

β

γ

(T1 − Tβ ) ν

(Tβ − Tγ ) ν

(Tγ − T4 ) . :

1

−

β

=q

1

λ1

ν

β

−

γ

=q

ν

β

λβ

γ

−

4

=q

γ

λγ

.

,

1

−

:q=( 1− n-

4

-

= q (δ1/λ1 + δβ/λβ + δγ/λγ).

4)/(δ1/λ1

+ δβ/λβ + δγ/λγ). q=(

1

−

n+1)/(δ1/λ1

+ δβ/λβ + … + δn/λn).

(1.19) -

.

Q,

)

( λ

∆

F: )

Q = qF = F( 1 − n + 1)/(δ1/λ1 + δβ/λβ + … + δn/λn). (1.β0) ( . 1.8) ( λ :

= ∆/(δ1/λ1 + δβ/λβ + δγ/λγ) = (δ1 + δβ + δγ)/(δ1/λ1 + δβ/λβ + δγ/λγ). .

q=λ

λ (

1

−

4)/∆.

(1.β0) ,

.

.

,

,

.

,

. -

.

1.η. λ(

R1

Rβ

. 1.9).

T λ

T1

. 1.9.

L

-

Tβ r1 0

r1

r rβ

1

:

rβ –

ν

–

β–

(

r = r1)ν

(

R=

Rβ)ν λ–

ν

L– (

Rβ) –

1

(

-

R1) –

L

Fβ. .

, . .:

. (1.8). R,

F 1ν

β

R, Q(

)

Н βT Нr U=

НT , Нr

(1.β1)

β

+

1 НT = 0. r Нr

(1.β1)

(1.ββ)

: НU 1 + U =0 Нr r

:

НU U =− . Нr r

НU Нr =− U r

ХЧ U = −ХЧ r + ХЧ

U=

1

C1 . r

(1.ββ), Н = 1 Нr r

Н =

1

Нr . r

T = C1 ХЧ r + Cβ , 1,

β – r = rβ

1

,

= β. (1.βγ)

r = r1

=

Tβ = C1 ХЧ rβ + Cβ .

,

(1.βγ),

—

: :

T1 = C1 ХЧ r1 + C β ν

(1.β4)

(1.βγ)

1

:

Q

T = T1 −

β,

T1 − Tβ r ХЧ . r r1 ХЧ β r1

(1.β4)

Q

,

.

. :

, Q = −λ

(1.β4)

r,

-

,

.

-

,

-

НT НT F = −λ βπrL . Нr Нr

(1.βη)

T −T 1 1 T −T 1 НT =− 1 β =− 1 β . r r r Нr ХЧ β r1 ХЧ β r r1 r1 r1

(1.βη),

:

Q=

βλπL(T1 − Tβ ) πL (T1 − Tβ ) = r 1 r ХЧ β ХЧ β r1 βλ r1 Q=

,

( ⋅ )/

R =

1 βλ

ХЧ

.

,

,

L, Нβ Н1

∆ =

1

−

(1.βθ)

(

β

Нβ

), λ,

Н1.

–

Q (

L,

πL (T1 − Tβ ) πL (T1 − Tβ ) = . Н 1 R ХЧ β βλ Н1

,

),

F1

,

F1 Fβ : q1 = Q/F1, qβ = Q/Fβ.

Fβ

q1

:

qβ,

.

-

,

/ .

-

qL = Q/L = q1 π Н1 = qβ π Нβ. ∆ ,

qL, R =

,

. 1.10.

Q

1 2

3

λ3

. 1.10.

λ2

λ1 r1

4

r2 r3

r4

− β − β . = 1 Q / Lπ qХ / π

r

:

-

(1.β7)

1

(

).

Q

π

-

F1,

. q1 = Q/F1ν

F4

qβ = Q/Fβν

Fβ

qγ = Q/Fγν

Fγ

: qL =

Q=

Q=

Q=

πL (T1 − Tβ ) πL (T1 − Tβ ) = ν Н 1 R1 ХЧ β βλ1 Н1

πL (Tβ − Tγ ) πL (Tβ − Tγ ) = ν Н 1 Rβ ХЧ γ βλ β Н β πL (Tγ − T4 ) πL (Tγ − T4 ) = . Н4 1 R γ ХЧ βλ γ Н γ

∆

, Q=

.

-

Q:

:

πL (T − T ) πL (T1 − Tn +1 ) Q = n 1 n +1 = . n НТ +1 1 ∑ βλ ХЧ Н ∑R Т Т =1 Т =1 Т Т

1.θ.

.

,

πL (T1 − T4 ) πL (T1 − T4 ) = . (1.β8) Нβ Нγ Н4 R 1 + R β + R γ 1 1 1 ХЧ + ХЧ + ХЧ βλ1 Н1 βλ β Н β βλ γ Н γ

n-

β,

:

-

q4 = Q/F4.

Q/L = q1πН1 = qβπНβ = qγπНγ = q4πН4.

1

Q.

1

(1.β9)

r1

λ. > β. r

,

Нr,

rβ,

,

:

-

Q = −λF

,

Н Н = −4λπr β . Нr Нr

: Н =−

Q Нr . 4πλ r β

: =

= r1,

=

1

r = rβ,

=

β)

Q 1 +C. 4πλ r

,

: Q=

НН 4 πλ( 1 − β ) βπλ∆ = πλ∆ 1 β , = 1 / r1 − 1 / rβ 1 / Н1 − 1 / Н β

= (Н1 − Нβ)/β –

.

б

:

= T1 −

− Tβ  1 1   −  . 1 / Н1 − 1 / Н β  Н1 Н б  1

,

,

,

, .

,

)

:

. ,

λ

Fб ∆ ,

F

:

. Fβ/F1 ξ β

Fб =

)

-

,

Q=

,

-

,

.

.

Fб –

r -

(

Fβ/F1 > β

F1 + Fβ ν β

F1 –

, Fβ –

Fб =

F β− F1 ν Fβ ХЧ F1

Fβ/F1 > β

)

Fб = F1 Fβ .

, ,

,

.

,

,

ν

, .

,

, .

F1 ≠ Fβν -

-

.

. , .

,

.

,

, =

1 F

∫

. -

. ,

.

-

НF ,

F

: =

+ β Fβ + K + n Fn , F1 + Fβ + K + Fn

1 F1

F1 , Fβ , ..., Fn –

ν

. .

.

2.

2.1.

, ,

1,

β,

...,

,

n

–

-

-

–

,

.

, .

,

«

.

».

L «

(+Q) ,

»

′

1

βλ

-

. β.1). » (−Q)

-

(− Q ) = πL (T1 −rT′′γ ) ,

′

′′

1

r1′ γ

ХЧ

L( «

λ

, ,

.

(+ Q ) = πL (T1 −rT′γ ) ν

,

βλ

ХЧ

′′

r1′′ γ

rγ′′ r1′′ Tγ′′ = T1′′+ Q . β π Lλ ХЧ

T′γ

T′β

T′1 +Q

T′′γ

r′γ r′β r′1

K

T′′β T′′1

–Q

. 2.1.

r′′γ r′′β r′′1

(+Q) –

-

:

,

(−Q) – «

» K–

K

,

-

« « »

K

T0′ ,

TK = Tγ′ + Tγ′′ − T0 = T1′ + T1′′−

,

-

Tγ′′ .

Tγ′

«

β.β).

-

,

,

«

, » – T0′′ ,

,

», » .

 r ′′ r ′  Q ХЧ  γ 1  . β π Lλ  r1′′ rγ′ 

(+Q),

(−Q) (

.

βR (–Q)

T′′0

С

r′′

λ

б

0

λ

T′0

m (+Q)

б

T′′K

в С

L >> βR

K

r′

T′K

n βR в

. 2.2.

L– «

,

νλ–

Rν С – ν 0–

» (−Q)

(+Q)

(+ Q ) = πL1(TK −СT0 ) , ′

βλ

.

(− Q ) = πL1(T0 −rT′′K ) ,

′

ХЧ

:

′′

r1′

βλ

ХЧ

,

′′

С

K

,

: TK′ = T0′ +

TK′

TK′′ ,

,

Q ХЧ β π Lλ

Q r ′′ ХЧ . β π Lλ С

: TK = T0 +

T( б , в ) = T0 +

TK′′ = T0′′ +

Q С ХЧ ν r′ β π Lλ

б β + (С + в )

β

б β + (С − в )

β

Q r ′′ ХЧ , β π Lλ r′

.

T0

, ,

Q.

. Q=

πL ДT( б , в ) − T0 Ж 1 βλ

ХЧ

б + (С + в ) β

β

б β + (С − в )

β

=

-

πL ДTm − T0 Ж . 1  С  ХЧ  β − 1 βλ  R 

,

,

n (б = 0ν в = С + R)

, Tn = T0 +

-

Q С  ХЧ 1 + β  . R β π Lλ 

,

.

β.β. –

.

,

.

(∆б = ∆в).

λ.

(

.

. β.γ

β.4)

1)

,

β) , γ)

∆б

-

ν

∆вν

:

Т–

λ

F (TТ − TФ ) ,

νФ– λ

β

.

T

L

1 0

γ

4

–б

. β.γ.

T = П (б, в)

T1

∆б

1

-

T0 ∆б

0

Tγ ∆б

γ

. β.4.

•

,

,

,

QТФ =

∆в

-

L

:

:

+б

-

,

, δ = ∆б, F = ∆вL

.

-

QТФ =

λ ∆вL (TТ − TФ ) ν ∆б

δ = ∆в, F = ∆бL

•

QТФ =

λ ∆бL (TТ − TФ ) ν ∆в

•

QТФ = λL (TТ − TФ ) .

(β.1) -

. 1.

1

0,

Q10 = Q0β + Q0γ + Q04 .

0

β, γ, 4.

(β.1)

λL (T1 − T0 ) = λL (T0 − Tβ ) + λL (T0 − Tγ ) + λL (T0 − T4 ) , 0

β.

=(

1

+

1 Q10 + Qβ0 = Q0γ + Q04 ,

β

+

γ

+

β

4)/4.

0,

0

γ

4.

λL (T1 − T0 ) + λL (Tβ − T0 ) = λL (T0 − Tγ ) + λL (T0 − T4 ) ,

0

=(

1

+

β

+

γ

1…4 Q10 + Qβ0 + Qγ0 + Q40 = 0 ,

+

4)/4.

0

.

λL (T1 − T0 ) + λL (Tβ − T0 ) + λL (Tγ − T0 ) + λL (T4 − T0 ) = 0 ,

0

=(

1

+

β

+

γ

+

4)/4.

,

,

,

. : ∆P =

1. β.

: , ,

T1 + Tβ + Tγ + T4 − T0 = 0 . 4

.

(β.β)

-

. (β.β).

γ.

(

.

4.

)

∆,

,

,

.

η.

,

, . .

. ,

. β.η.

γβγ

λ

λ, L

7βγ

E

7 ∆в

γ ∆в

γ ∆б

-

-

E

О

7βγ

К

М

Л

Н

L 7 ∆б

γβγ

)

) . 2.5.

( )

( ) (β.1)

(β.β).

-

. 1.

(γβγ) –

β. 7∆б = 7∆в. γ. Н: = 4. ,

.

Л,

Н=

(7βγ

)

, 7∆б = 7∆в,

, Л,

( ,

Л,

, Л,

, . . 0

=

0Л

=

0

= (7βγ + γβγ) = ηβγ .

η.

(β.β) ∆

=(

+ ∆

∆ θ. 7.

L >>

– γ∆б = γ∆вν

.

:

= (7βγ +

,

Н

:

Л

+ γβγ + γβγ)/4 −

Л

= (7βγ +

+ γβγ +

0

= β(

+ γβγ +

Л)/4

−

0

Л

+ γβγ)/4 −

)/4 −

∆

= −100 .

ν

0Лν

= (7βγ + γβγ + β Л)/4 − . β.1.

,

0

-

0

.

)ν

-

2.1. К T0 ,

Л

∆

ηβγ

−100

4βγ

0

∆

T0Л, ηβγ

М

0 0

ηβγ

410

0

498

410

0

498

−η

49γ

0

410

−β

408

0

8.

0

ηβγ

498

−β

0

−βη

−1γ

−γ

−0,η

49γ

−1

49γ

∆

ηβγ

ηβγ

4βγ

410

T0 ,

Л

−θ

ηβγ

−θ

η17

0

η17

−γ

η14

0

η14

0

, 0

9. 0Л = ηβγ , ( 10. 11. ,

∆

:

0

, . . η).

= ηβγ − 100 = 4βγ . ,

= ηβγ .

∆ , ∆ Л, ∆ ,

,

, , , Q

.

Q

Q

.

(

,

.

1 ). (β.1). ,

Q(

)

Л

, :

-

Q1 = QЛ′ + QМ′ = λL (7βγ − 49γ) + λL (7βγ − η14) = 4γ9λL .

,Н

: Qβ = QК′′ + QЛ′′ + QМ′′ = λL (408 − γβγ) +

+ λL (49γ − γβγ) + λL (η14 − γβγ) = 44θλL.

:

Q1

.

Q = 0,η (Q1 + Qβ) = 44β,ηλL, :

Qβ

.

-

Q МОХ

= 8Q = γη40λL,

. Eб-

. 2.3.

–

.

,

-

.

(N)

-

б1, бβ, ..., бn:  б1 = A1 + B1 б1 + C1 бβ + ... + D1 бn ν  б = A + B б + C б + ... + D б ν β β 1 β β β n  β (N )  ...    бn = An + Bn б1 + C n бβ + ... + Dn бn ,

,

( ):

 B1 + C1 + ... + D1 < 1ν  B + C + ... + D < 1ν β β  β (M )  ...    Bn + Cn + ... + Dn < 1.

б10, бβ0, …, бn0 (

), б11, бβ1, …, бn1 (

(N).

). б1β, бββ, …, бnβ

(N). (

-

).

(N) ,

. . -

: 1)

, ,

β)

ν (N)

.

,

(

) 1) . β.η)ν β) γ) 4)

(

:

, ν

,

-

, ,

(N).

,

. β.η.

К, Л, М,

-

ν

-

:

Q К + QЛК + QγβγК + QγβγК = βQЛК + βQγβγК = 0 ν QКЛ + QМЛ + QγβγЛ + Q7βγЛ = 0 ν

QЛМ + QНМ + QγβγМ + Q7βγМ = 0 .

(β.1)

βλL (TЛ − TК ) + βλL (γβγ − TК ) = 0 ν

λL (TК − TЛ ) + λL (TМ − TЛ ) + λL (γβγ − TЛ ) + λL (7βγ − TЛ ) = 0 ν λL (TЛ − TМ ) + λL (TН − TМ ) + λL (γβγ − TМ ) + λL (7βγ − TМ ) = 0 .

TН = TМ,

λL (TН − TМ ) = 0 ,

(N) –

:

TК = 1θ1,η + 0,ηTЛν TЛ = βθ1,η + 0,βηTК + 0,βηTМν

•

:

TМ = γ48,η + 0,γγγTЛ. :

TК0 = ηβγ ν •

TЛ0 = ηβγ ν

TМ0 = ηβγ ν

: TК1 = 1θ1,η + 0,η ⋅ ηβγ = 4βγ ν

TЛ1 = βθ1,η + 0,βη ⋅ ηβγ + 0,βη ⋅ ηβγ = ηββ,η ν TМ1 = γ48,η + 0,γγγ ⋅ ηβγ = ηββ,η ν

•

:

-

-

TКβ = 1θ1,η + 0,η ⋅ ηββ,η = 4β4 ν

TЛβ = βθ1,η + 0,βη ⋅ 4βγ + 0,βη ⋅ ηββ = 498,η ν TМβ = γ48,η + 0,γγγ ⋅ ηββ,η = ηβγ .

•

:

:

•

TКθ = 407,η ν

TЛθ = 491,η ν

TМθ = η1β,η ν

TК7 = 40θ,η ν

TЛ7 = 491,η ν TМ7 = η1β,η .

:

Л

,

:

Q1 = QЛ′ + QМ′ = λL (7βγ − 491,η) + λL (7βγ − η1β,η) = 44βλL .

,Н

:

Qβ = QК′′ + QЛ′′ + QМ′′ = λL (40θ,η − γβγ) +

+ λL (491,η − γβγ) + λL (η1β,η − γβγ) = 441,ηλL.

: Q = 0,η (Q1 + Qβ) = 44β,ηλL,

.

: Q МОХ

,

,

. Eб-

.

2.4.

,

= 8Q = γη40λL,

-

. .

-

: QТ = Т λL (T1 − Tβ ) ,

(β.γ)

Т

–

,

νλ–

,

,

-

/( ⋅ )ν L –

, ν

1

β

–

-

, . , ,

,

-

.

,

T −T НT НT L λ НS 1 β , L НS = − Нn Нn T1 − Tβ

НQТ = −λ

,

: QТ = ∫ −

1 НT λL (T1 − Tβ ) . НS Нn T1 − Tβ

(β.γ), : Т

=

,

1 НT − НS . ∫ T1 − Tβ Нn

,

,

:

T = T1 − T = T1 −

,

T1 − Tβ

nν

T1 − Tβ n ХЧ ν rβ r 1 ХЧ r1

НT T −T =− 1 β ν Нn НT Нn

=−

T1 − Tβ 1 ν rβ n ХЧ r1

НS = Нnν НS = n Нφ.

: С 1 = ∫ Нn = ν δ0 С

(β.4)

1 = r ХЧ β r1

.

∫ Нϕ =

βπ 0

βπ . r ХЧ β r1

(β.η)

, . (

λ

∆n

λν L

rβ / r1 = γ

∆S

T1 С

. β.θ).

L

Tβ δ С / δ = 8/4 = β

∆n

Tβ βrβ

)

) . 2.6.

( )

,

,

∆QТ :

. β.θ,

( )

.

∆QТ =

QТ – ,

,

(β.θ) ν Nm –

.

, :

ν Nn –

.

, ∆TТ = −

(T1 – Tβ) –

QТ , Nm

-

T1 −T β , Nn

.

-

(β.7)

, . . .

(β.7),

,

.

,

-

 ∆T  ∆QТ = − λ   L (∆S )Т ,  ∆n  Т

λ, L –

ν ∆QТ –

(β.θ).

,

 ∆S   = П (n) = 1,   ∆n 

(β.7)

∆TТ = МШЧЬЭ

(β.8)

∆QТ = − λL (∆T )Т .

(β.θ),

QТ =

(β.γ)

(β.9)

,

Nm λL (T1 − Tβ ) . Nn

. β.θ,

=

1) β) (β.θ)ν γ) 4) η) θ)

(β.9)

: Т

=

(β.8) -

  . Т

(β.10)

(β.4)

Nm 8 = = βν Nn 4

=

С

=β.

. β.θ,

(β.η)

N m 1θ = = η,γγ ν Nn γ

=

,

N =  m  Nn

βπ

ХЧ

rβ r1

= η,7 .

:

ν

ν

(β.10)ν ∆ ν (β.9).

1

β

-

,

β.7. λν L

.

-

7βγ Л

К

М

γβγ

. 2.7.

-

-

: Nm = 8, Nn = 8, (T1 – Tβ) = 400

Nm = 8.

. (

∆T = −

1

–

β)

= 7βγ – γβγ = 400 .

T1 −T β 7βγ − γβγ = = η0 . Nn 8

T , TЛ

T

=

∆ :

-

Nn = 8.

Nm 8 = = 1. Nn 8

1

β

TК = T1 − θ,β∆T = 7βγ − θ,β ⋅ η0 = 41γ

ν

TЛ = T1 − 4,8∆T = 7βγ − 4,8 ⋅ η0 = 48γ

ν

TМ = T1 − 4,β∆T = 7βγ − 4,β ⋅ η0 = η1γ .

Q = λL (T1 − Tβ ) = 1 ⋅ λL (7βγ − γβγ) = 440λL ,

.

-

-

2.5.

Q

,

= 8Q = γηβ0λL,

.

,

,

:

(

. β.8).

-

.

 ∂ β (T − Tβ ) ∂ β (T − Tβ )  lβ +  = 0. (T1 − Tβ )  ∂б β ∂в β 

∂ βT ∂ βT =0 + ∂б β ∂в β

: Б=

б ν l

В=

в ν l

Θ=

∂ βΘ ∂ βΘ =0. + ∂Б β ∂В β

,

:

НQ = −λ

L

б

2

1

∂T Нs L ∂n

: 1−1

2

НS

∂ (T − Tβ ) l T −T Нs L 1 β . ∂n l T1 − Tβ

. 2.8.

n

l

НQ = −λ

2−2 – -

1 б

, ν L–

T − Tβ . T1 − Tβ

(β.11)

(β.1β)

N=

n s , S= , l l

НQ = −

∂Θ НSλL (T1 − Tβ ) , ∂N

 ∂Θ  Q = ∫ − НS  λL (T1 − Tβ ) =  ∂N 

λL (T1 − Tβ ) ,

 ∂Θ  НS  . = ∫ −  ∂N 

(β.1γ) -

∂ βU ∂ βU = 0, + ∂б β ∂в β

,

, НJ = −

∂U НS L . ∂n

, ∂ βU ∂ βU = 0ν + ∂Б β ∂В β

J=

L (U1 − U β ) ,

(β.14)

,  ∂U  НS  ν = ∫ −  ∂N 

=SνБ =БνВ =В) Q = U,

U −Uβ . U1 − U β

(β.1η) (N = N ν S

(β.1γ)

(β.1η)

=

.

Θ = П (Б ,В , C, D) ν

(β.11)

U=

(β.1β)

Θ β = П ( Б β , Вβ , C , D ) = 0.

(β.1θ): U1 = П ( Б 1 , В1 , E , M ) = 1,

(β.1β)

(β.14),

U = П ( Б ,В , E, M ) .

, Θ1 = П ( Б 1 , В1 , , D ) = 1 ν

:

U β = П ( Б β , Вβ , E , M ) = 0.

1

(β.1θ) β:

(C = Eν D = M),

ξ = ξ = ξ.

Θ = U.

,

,

, 1)

β) γ)

(

,

(

ξ = С / δ.

η)

( L )= =

). J,

( L ) (U1 − U β

(

-

.

С

)–

.

U1

( U

J, )

,

.

ξ

J . (U1 − U β )

J

-

. β.8).

.

)

4)

θ)

.

(

U

)

(

)

-

.

7) :

-

( )

1

λ L (T1 − Tβ ) ,

Q =

-

β

.

3.

3.1.

(β R l u = βL + βδ П = Lδ

l

. 3.3. α– λ–

Q

П

(

=0 – 0–

ν ν

,

(

НQ = −АПНб . А =−

): ν )

αu (T − T ) . П

(γ.1): Q = αF

F = uϑ, ϑ = T – TМ

l 1l ∫ ϑНб = αu ∫ (T − T ) Нб , 0 l0

 НT  Q = −λ   П.  Нб  б =0

, :

:

T = П (б) .

ϑ = ϑ0 О − mб ,

∞

Q = αu ∫ ϑ0 О − mб Нб = 0

(

 ∂T  − mб Q = −λ   П = − λ − ϑ0 mО б ∂   б =0

(

)

б =0

αuϑ0 ν m

П = λПmϑ0 ν

)

НT Нϑ Н = ϑ0 О − mб = −ϑ0 mО − mб . = Нб Нб Нб

:  ЬС m (l − б)  Q = −λ ϑ0 (− m )  П, МС (ml)  б =0 

Q0 = λmПϑ0 ЭС (ml) ν

НT Нϑ Н  С m (l − б )  ЬС [m(l − б)] = = ϑ 0 .  = −ϑ0 m Нб Нб Нб  МС (ml)  МС (ml)

. 3.4. -

,

.

(

-

.

( . γ.4, , ):

,

), − (НQB − НQ ) + НQА = 0.

НQ + НQА = НQB

: − (q − q ) Нг Нв + А Нб Нв Нг = 0 −

Нq + А = 0ν Нб

q = −λ

−

Н  НT − λ Нб  Нб

НT Н =− ν Нб Нб

  + А = 0. 

= ∫ λ(T ) НT ,

,

Н Н    + А = 0ν Нб  Нб 

Нβ + А = 0. Нб β

,

.

Нβ = 0, Нб β

А=0 =

1

−

∫ λ(T )НT = ∫ λ(T1 )НT1 − А

НV

НQ

НV

1

−

β

бν

∫ λ(T1 )НT1 − ∫ λ(Tβ )НTβ б .

НQB

1

Н НQА

Нв Нг

Н

β

)

)

А

L

1

Н

rA

r

НV

НS

r

НV rB НS

Нб НQA

r1

β

r

-

НQА

НSB НQB

Нг

Нr

rβ

)

)

. γ.4.

( ) λ = β + ФT

( ), ( ) ( )

(

) (

T + 0,ηФT β =

q=−

(

) (

) (

T1 + 0,ηФT1β −

T1 + 0,ηФT1β −

Н = Нб

1

−

β

Tβ + 0,ηФTββ

) б.

.

. γ.4, , )

, ),

НS Нг (

,

НS B Нг :

НQ + НQА = НQ

− (НQ − НQ ) + НQА = 0.

− (q r − q r ) Нϕ Нг + Аr Нϕ Нr Нг = 0, − q = −λ

1 Н

r Нr

(q r ) + А = 0ν

НT Н =− , Нr Нr

−

1 Н

r Нr

(−λ

НT r ) + А = 0. Нr

= ∫ λ (T ) НT  r  + А = 0.  r Нr  Нr 

1 Н Н

,

-

.

А=0 Нβ 1Н + = 0, β r Нr Нr

=

∫ λ НT = ∫ λ1НT1 −

∫ λ1НT1 − ∫ λ β НTβ ХЧ

rβ r1

ХЧ

1

−

− r ХЧ β r1 1

β

ХЧ

r r1

r . r1

λ = ЛО ФT О ФT = О ФT1 −

3.5.

О ФT1 − О ФTβ r ХЧ ν rβ r1 ХЧ r1

Q=−

Н πL ( 1 − β πrL = 1 Нβ Нr ХЧ β Н1

β

).

-

G

.

,

,

.

δ

F

λ

λ r1

G

1

L

Н

Н G

β

0

б

r

Нб

β

r

Нr

rβ

)

) . γ.η.

( )

( )

Q,

(

)

Нб (

. 3.5, ),

НQ = −АНV = −АFНб ,

W−

V

,

.

, НQ = − FGНT ,

G −

. А= G

, НT . Нб

,

Н βT А Н βT G НT + = β + = 0. β λ Нб λ Нб Нб

-

-

. 3.5.

1

1

F

,

,

P=

T =−

D − Pб О + P

: T = T1 −

Нu + Pu = 0, Нб

G НT , u= λ Нб

ν

(

T1 = −

)

T1 − Tβ 1 − О − Pб ν −P 1− О

D + P

Tβ = −

ν

q ( б) = −λ

D − Pδ О + P

.

T −T НT = λP 1 − Pβδ О − Pб . Нб 1− О

: Q = q (δ) F = λPF

). -

T1 − Tβ − pδ О 1 − О − Pδ

P

Q

О

+ Pδ

−1

,

. ,

( (

(

НT (Мρ) НT = , Нr β πrL Нr

νρ–

. ,

,

Мρ  1 НT Н βT 1 НT А Н βT  = 0. + + = β + 1 +  β r Нr λ Нr Нr  β πλL  r Нr P =1+

:

Нr ,

, А = МG

ρ – β πrL

-

. γ.η, ), ),

НQ = −АНV = −АFНr .

, НQ = −МFGНT .

G=

Q=

НT Мρ , u= β πλL Нr

Нu 1 + P u = 0, Нr r

T = −D

(P − 1) r1

T1 = − D

(P − 1) r1

Tβ = − D

(P − 1) rβ

1

1

1

( P −1) +

ν

( P −1) +

ν

( P −1) +

.

1

1

1

T = T1 −

( P −1) − ( P −1)

1

1

 1 1   ( P −1) − ( P −1)  ν r  r  1 

πL (T1 − Tβ )(P − 1) 1 НT . β πЫL = P −1 Нr 1  1 1  r   − βλ  r1( P −1) rβ( P −1) 

r1

Q (r ) = −λ

Q (rβ ) =

T1 − Tβ

rβ

β πλL (T1 − Tβ )(P − 1)

 rβ     r1 

( P −1)

−1

=

Q

 rβ     r1 

( P −1)

−1

.

,

.

, P =1−

ρ

, Н T = 0. Нr β

,

β πλL

β

Мρ . β πλL

= 1,

P=0

-

4.

4.1. -

.

∂ ∂β . = ∂τ ∂ β

= П ( , τ) = U (τ) V ( ).

, ∂ = U ′(τ)V ( б) ν ∂

∂ βT = U ( )V ′′(б ) . ∂б β

(4.1)

V (б ) U ′( ) = V ′′(б ) U (

τ

Фβ

U ′( ) V ′′( б ) = −Ф β . = U ( ) V (б )

)

.

.

, :

(4.1)

U ′(τ) + КФ βU (τ) = 0 ν  V ′′( б) + Ф βV ( б) = 0,

,

U (τ ) = C1 О −

:

V ( б ) = C β О −ТФб + CγО + ТФб .

Ф βτ

О −ТФб = МШЬ Фб − Т ЬТЧ Фб ,

V (б ) = C4 МШЬ Фб + Cη ЬТЧ Фб .

О + ТФб = МШЬ Фб + Т ЬТЧ Фб , = D МШЬ (Фб )О −

Ф βτ

+ B ЬТЧ (Фб )О −

Ф βτ

(4.1),

(4.β) D, B, Ф -

. -

∂ = ∂

 ∂β 1 ∂T  β +  ∂r r ∂r 

T = DJ 0 (Фб )О −

J1(Ф ) –

J0(Ф )

–

Ζ = (rT) 4.β.

Ф βτ

 ,  

+ BJ1 (Фб )О −

(4.γ) Ф βτ

,

(4.4) ν

.

∂ = ∂

 ∂β β ∂T  ,  β +  ∂r r ∂r   ∂β ∂ , = ∂ ∂r β

-

.

,

0

α.

(

τ=0

. 4.1),

-

. ∂ ∂β ν = ∂ ∂ β

(4.η)

∂    ∂ 

(4.θ)

•

•

=0

= 0ν ∂  − λ  ∂ 

=R

= α (T −

• τ=0

,

(4.θ) – (4.8) .

(4.η) – (4.8)

,

) ν (4.7)

= .

(4.8) .

D, B, Ф

-

ϑ=T−

,

TМ. ∂ϑ ∂ βϑ ν = ∂ ∂б β

(4.9)

 ∂ϑ    = 0ν  ∂б  б =0

(4.10)

 ∂ϑ  = αϑ ν − λ   ∂б  б = R

(4.11)

(ϑ)τ=0 = ϑ0 .

(4.9)

ϑ = D МШЬ (Фб )О −

(4.1β)

(4.1), Ф βτ

+ B ЬТЧ (Фб )О −

(4.10)

ϑ = D МШЬ (Фб )О −

Ф βτ

Ф βτ

.

B = 0.

. (4.11)

,

ЭР µ =

αR   µ  µ = ФRν ψТ =  λ  ψТ  1

: µ1, µβ, µγ, …, µn.

, ∞  б  −µ n β ϑ = ∑ Dn МШЬ  µ n  О R .  R n =1 β

τ=0

τ

D

.

(4.1β)

-

Dβ, Dγ, ..., Dn.

-

∑ Dn МШЬ  µ n R  = ϑ0 

∞

n =1

D1 МШЬ µ1

МШЬµ1

б

б б б + Dβ МШЬ µ β + Dγ МШЬ µ γ + ... = ϑ0 . R R R

−R

б R

+R:

б  б  б D1 ∫ МШЬ  µ1  Нб + Dβ ∫ МШЬ  µ β  МШЬ  µ1 Нб +  R  R  R −R −R +R

+ Dγ

β

+R

 б  б  б ∫ МШЬ  µ γ R  МШЬ  µ1 R  Нб + ... = ϑ0 ∫ МШЬ  µ1 R  Нб . −R −R

+R

+R

б  б D1 ∫ МШЬ  µ1  Нб = ϑ0 ∫ МШЬ  µ1  Нб ,  R  R −R −R +R

β

D1 = ϑ0

+R

βЬТЧ µ1

µ1 + ЬТЧ µ1 МШЬ µ1

.

β, γ, …, n, =

=

∞ β ЬТЧ µ n ϑ МШЬ (µ n =∑ ϑ0 n =1 µ n + ЬТЧ µ n МШЬ µ n

T −T б ν Б= ν F = β – T0 − T R R

).

,

, (4.1γ)

T −T = . T − T0

.

)О −µn FШ , β

(4.1γ)

(

-

λϑ  ∂T  = 0 q = −λ   R  ∂б  б = R

= ∫ НБ = ∑ 1

∞

0

n =1

∑µ ∞

n =1

βµ n ЬТЧ β µ n

n

+ ЬТЧ µ n МШЬ µ n

βЬТЧ βµ n

µ n + µ n ЬТЧ µ n МШЬ µ n β

О −µ n F β

О −µ n F . β

: =∑ ∞

β J1 (µ n ) β β n =1 µ n Д J 0 (µ n ) + J 1 (µ n )Ж

β  r J 0  µ n  О −µ n F .  R

(4.14)

µn J 0 (µ ) 1 = µ, J1 (µ ) ψТ

q=

λϑ 0 R

∑µ ∞

n =1

ψТ =

(

), T →

.

,

βµ n J1β (µ n )

β n Д J 0 (µ n ) +

β

J1β (µ n )Ж

αR , λ

О −µ n F ,

T =

,

Rβ

∫ (Tr )Нr . R 0

-

.

ψТ → ∞ , (4.1γ)

. . , МШЬ µ = 0 ν J 0 (µ ) = 0 ,

, (4.14)

β

: = ∑ (− 1) ∞

n =1

=∑ ∞

n =1

n +1

β

µn

МШЬ (µ n Б ) О −µ n F ν β

β  r J 0  µ n  О −µ n F . µ n J1 (µ n )  R 

β

. 4.β – 4.η

FШ

ψТ.

4.3. .

(

)

,

-

(

. 4.β).

: бв

βRβ

б

в.

(4.1η)

βR1

в.

β 0

1

βRβ

θв –

θб –

=

βR1

. 4.2.

,

(4.1η)

(

, в, ) − 0 −

=

( , )− 0

−

( в, ) − 0

−

.

-

ν

(4.1η)

−

•

0

(

−

, в, 0

)=

−

−

(, ) 0

−

−

( в, ) ν 0

=0 в =0

•

=

=0

=

б = R1

в =0

ν

1

б = R1 в =0

в =0

ν

•

β

б = R1 в = Rβ

•

γ

=

б = R1

в = Rβ

ν

θ б =0 = θ б =0 θ в = Rβ . в = Rβ

. :

rг

=

г,

r

θбвг = θб θв θг,

),

.

θг –

) Н = βR1 (

θб, θв, θг –

гν θr –

)

. .

(

,

: .

-

,

.

(

)

,

ν ϑ (в, 0) – ν ϑ ( , Rβ) –

T ( , в) –

-

ϑ ( б, 0 ) ϑ (0, в ) ϑ ( б, Rβ ) ϑ ( R1 , в ) = , ϑ(0, 0 ) ϑ ( R1 , Rβ )

ν ϑ ( , 0) – Rβν ϑ (R1, Rβ) –

-

(4.1θ)

ν ϑ = (TМ − T) – ϑ ( б, в ) =

T (б, в) = П ( ) + П (в),

,

,

ϑ = П ( ) П (в),

ϑ = (T − TМ) – ,

ϑ ( , в) –

-

r. ,

.

,

-

L = βRβ (

(4.17)

ν ϑ (0, 0) – R1ν ϑ (R1, в) – . ,

-

T ( , в) = T ( , 0) +

(0, в) − T (0, 0) =

(R1, в) + T ( , Rβ) − T (R1, Rβ). (4.18)

(4.17)

,

-

, . . (

(4.18)

)

. ,

, . . ϑ (0, 0 ) =

«

0,β4 < ψТ < ∞.

»

,

ϑ (0, Rβ ) ϑ (R1 , 0 ) , ϑ (R1 R1 )

-

(4.19)

,

,

,

.

,

.

,

,

.

4.4. (4.4) – (4.1γ)

, ϑ = ∑ An О −µ n F , ∞

β

n =1

ϑ=

T −T 1 , МЭР µ = µ . ψТ T0 − T

ψТ → ∞ МЭР µ = 0,

: µ1 =

,

β

π π ν µ β = γ ν µ γ = η ν ...ν µ1β < µ ββ < µ γβ < ... β

β

FШ > FШ* , О − µ1 FШ >> О − µ β FШ >> О − µγ FШ . β

,

π

β

β

FШ > FШ* ,

,

, . .

ϑ = A1 О − µ1 FШ , β

ХЧ ϑ = −µ1β FШ + ХЧ A1 = −µ1β

:

ХЧ ϑ = −

К τ + МШЧЬЭ , Rβ

-

(4.β0)

τ + МШЧЬЭ ,

(4.β1)

ХЧ ϑ = − m + МШЧЬЭ .

(4.ββ)

ψ

,

,

m

. (4.ββ)

.

= ψ m.

(4.βγ)

ψ

.

:

ψ

• •

ψ

•

ψ

.

.

=

ψ

•

, ,

.

αR ν λ

-

R 1 =   = ν β  π   µ1     βR  β

.

.

=

1

 π     1,γ1R 

β

ν ψ

1

 π  π  +    1,γ1R   L  β

β

=

π   R

β

ν

ν

1

 π   π   π     +   +   β R1   β Rβ   β Rγ  β

1

β

β

.

ψТ → ∞,

ХЧϑ1

ХЧϑβ

τ*

τ1

τβ

τ

α → ∞.

R ≠ ∞ν λ ≠ 0,

(

= МШЧЬЭ . τβ (

=

.

(4.β0)

ХЧϑ

ψТ =

(4.βγ)

4.3.

m

-

. 4.γ). m=

-

).

ХЧ ϑ1 − ХЧ ϑβ = β − 1

ХЧ

T1 − T Tβ − T . β − 1

ϑ1, τ1

ϑβ,

(4.β4)

4.5.

:

(

)  ∂β −1 ∂  ∂ ν =  β +  ∂ ∂ ∂  

(

. 4.4)

-

∂   ∂T    = 0ν λ   = qМ ν T ∂  ∂  

ξ=1

=

0

,

ξ=β

.

= Л + Ф + ∑ An О −µ n F . ∞

β

n =1

λν К qМ = МШЧЬЭ

qМ = МШЧЬЭ

λ βR

К

βR

. 4.4. µ1 < µ2 < µ3 < …, (F > F *),

«

»,

.

= Л + Фτ,

Л= Л =

,

0

−

0 −

β qМ R  1 б   −   ν  λ  β ( + β ) β  R  

qМ R ν Л = λ β ( + β)

, .

0

−

Ф=

qМ ν λR

qМ R  qМ R 1 + T0 . − =  λ  β ( + β) β  ( + β)λ

,

Л ,

λ=

qМ R  qR 1 − = М  T0 − Л  β ( + β ) β  Л − T0

, λ=

qМ R , β (Л − Л )

, =Ф

λR . qМ

1

+β

.

Ф,

(qМ = МШЧЬЭ) .

(

. 4.η).

ЭРϕ = Ф

= Л + Фτ

= Л + Фτ

Л

Л

τ

τ*

0

. 4.5.

(q = МШЧЬЭ): ν –

– 4.6.

:

,

, . .

,

:

:

,

,

-

,

) ,

. ∂ ∂β , = ∂τ ∂ β

(R, τ) = T (τ),

, -

,

.

.

(

-

.

-

∂    ∂ 

(0, τ) =

=0

(τ),

= 0,

( , 0) =

0.

(τ) Φ = ХЧ (T − T ) − 1,βγ∫

,

НT = −β,47 β + МШЧЬЭ . T −T R

(τ),

(4.βη) .

-

. .

(4.βη)

–

-

(4.βη) Н = β,47 β , Н R = ХЧ (T − T ) − 1,βγ∫

. ϕ

, (

τ

0

.

. 4.6.

. 4.θ).

НT T −T

τ

= ψ(τ)

,

(4.βη)

.

-

.

( -

).

, . .

. 4.7. , (

. 4.7).

αF (TМ − T ) Н = МρVНT , αFϑН = −МρVНϑ , Нϑ αF =− Н = − PН . ϑ Мρ V

τ=0 ,

ϑ = DО − Pτ

, D = ϑ0 = TМ − T0, ϑ = ϑ0 О-Pτ.

P=

R –

: αF FR α α = = , Мρ V V Мρ R Мρ R

ν

TМ

,

,

М, ρ, T, V, λ

α F

. 4.7.

α

TМ

α

-

=

FR – V

, 1, β, γν

,

=

0

α αR λ = = ψТ β , λ Мρ R β Мρ R R

ψТ =

αR – λ

=

ν

λ – Мρ

.

TМ

= =

− −

ϑ = О− ϑ0

0

:

. ,

ν

.

ψТ, .

.

− 0 −

=

,

ψТ FШ

, .

ψТ =

ψТ

,

,

αR < 0,β4. λ

4.8.

–

, ,

.

. (

),

∂β ∂ = , ∂ ∂ β

ϑ=( −

)ν ϑ0 = (

0

−

=0

=

τ =0

,

=

0,

=0

= 0,

ϑ τ = 0 = ϑ0 ,

∫ π

β

−Ζβ

Н

0

(4.βθ),

-

(4.βθ)

, ϑ = ϑ0

,

0,

∂ϑ ∂ βϑ , ϑ = ∂ ∂ β

).

,

.

-

=

4 τ

.

,

(4.βθ),

. − q = −λ

∂ϑ ν ∂б

∂ϑ Нϑ ∂ = , Н ∂б ∂

q=

βϑ 0

λ

π

4

О−

β

-

.

(Г = 0) q = Л=

βϑ 0

λ

π

4

=

λ Мρ ϑ0 = Л ϑ0 . π

λ ρ π

.

∞ –

,

q (τ)

0. ϑ. .

ϑ=(

− )ν ϑ0 = (

−

Q = ∫q τ

0

(

0

0).

( )Н

,

: = ϑ0 ∫ Л ( ) Н τ

0

Q= = λ ρ –

β

π

ϑ0

,

(4.β7)

. ,

.

,

–

( ρ)

.

,

.

,

, .

, . ,

),

β

,

.

(4.β7).

.

,

,

,

-

ρ, -

4.9.

,

.

,

.

-

.

.

, .

,

.

,

. 4.8

.

,

-

,

-

,

-

.

ϑ

ϑ

,

λν Кν (Мν ρ) ϑбЦКб

ЦКб

ϑ0, τ T*

T*

ϑ,τ

0

б

4.8.

(

ϑ

,

=(

)

,

−

*

ϑЦКб = T ЦКб − T* –

(

(

)

:

)–

ν

)ν

ϑЦКб = TбЦКб − T* – б

(

) , .

, ,

∂ϑ ∂ βϑ = ν ∂τ ∂ β

Ζ–

ν ω = βπ/Г –

β

:

 βπ  ϑ0, τ = ϑЦКб МШЬ  τ  ,  

.

ϑ б, τ = ϑЦКб МШЬ ( Ф=

-

− Фб ) О − Фб ,

. ,

.

.

,

ЦКб = 0,01. ϑЦКб б= L / ϑ

МШЬ (

− Фб ) = 1

ϑЦКб = ϑЦКб О − Фб . б

( = L)

L=

4,θ

Ф

= 4,θ

β

.

  ∂ϑ  q τ = −λ   = λФ βϑЦКб МШЬ    ∂б   q τ = ϑЦКб МШЬ   =

λ ρ

+

+

π , 4

π , 4

. q ЦКб ϑЦКб . τ =

, .

-

– . .

,

.

,

,

,

.

: Q=±

∫

0,η 0

β=

q τ Н = ± ϑ ЦКб

λ Мρ –

β

,

ϑ T ϑ

ЦКб

T1

Tβ

0

δ . 4.9.

, . б

( ρ) -

.

-

( ρ) –

.

.

,

.

.

(

: ϑ

,τ

=

,τ

 − 

−

1

1

−

β

 , 

-

. 4.9),

-

ϑЦКб = T ЦКб − T1 .

,

δ– , . ,

-

-

− Фб ϑЦКб = ϑЦКб . 1 О

− Ф (δ − б ) ϑЦКб = ϑЦКб , б β О

ϑЦКб β –

,

.

, 0

( )=

1

−

1

−

β

.

: 0

( )=

β

−

β

−

1

(

−

)=

β

+

1

−

β

(

−

).

. 4.10. .

.

-

.

. I–

(

. 4.10, ).

.

-

0

T

( )=

II

T

10

1

T 10 − T

β0

б.

T T

λ, К

ЦКб

T

0

−

T

III

λ, К

T

10

1

10

ЦТЧ

T

β0

β0

0

δ

δ

)

) . 4.10.

( )

( )

λ  НT ( б )  q0 I = −λ  0  = (T 10 − T Нб   б =0

II – 0–0(

β0

).

,

,

-

. 4.10, ). ϑ

ЦКб ϑ бII = TбII − T0 (б ) ν ϑЦКб − T 10 ν Ф II = 1II = T 1

II

π К

II

IIν

− Ф II б = ϑЦКб , 1II О

, ΖII –

− Ф II б = T0 ( б ) + ϑЦКб . 1II О

 НT  qII = − λ  бII  = q0I + λϑЦКб 1II Ф II .  Нб  б = 0

.

III –

,

,

-

0 – 0. ϑ

ЦКб ϑ бIII = TбIII − T0 (б )ν ϑЦКб − T β0 ν Ф = βIII = T β

− Ф III ( = ϑЦКб βIII О

III

π К

III

III

−б)

,

, ΖIII –

.

− Ф III ( = T0 ( б ) + ϑЦКб II О

− б)

.

 НT  − Ф III qIII = −λ  бIII  = q0 I − λϑЦКб . βIII Ф III О  Нб  б =0

IV –

.

(

,

-

-

,

:

:

-

,

,

III

(∆q )III = qIII − q0 I = −λ ϑβЦКбIII Ф III О − ФIII .

.

q01 , ∆qII , ∆qIII q

-

:

.

,

).

-

(∆q )II = qII − q0I = λϑЦКб 1б Ф II .

II

(

),

=

-

q

= q01 + ∆qII + ∆qIII .

−T

β0

.

:

-

q λ

(

10

− Ф III ЦКб ) + λϑЦКб . 1II Ф II − λϑ βIII Ф III О

–

,

,

10

q

,

ЦКб 1

β0

.

T ЦКб β .

-

5.

5.1. –

(

.

.

,

-

.

–

.

. (

),

.

. 1.

,

)

,

)

,

.

.

,

. ,

.

),

,

(

(

), ,

.

.

,

)–

.

. ,

«

»

, .

,

,

.

.

,

,

,

, .

. ,

,

-

. ,

.

,

.

,

.

,

,

. -

,

ХКmТnК – ) turЛuХus –

(

,

,

. (

. ( -

.

. -

. ,

,

, -

-

,

,

.

RО = l/ ,

p

.

β.

–

.

.

γ. ,

.

, ,

∆

, П ∆ 1 = А − П = 400 − γ00 = 100 , ∆ 1=∆ . θ.

:

,

,

= 100 , ∆

,

,

, ,

, ,

,

1

=∆

-

,

β

= 100 ,

∆

А

П.

. , = 400 − γ00 = П

А−

β=

-

,

–

–

А

,

. П –

.

.

,

-

-

,

,

,

П

-

, . .

, .

,

(

.

.

,

,

, ,

.

,

. , ∆ β = П − А = 400 − γ00 = 100 .

.

А

,

,

.

,

.

,

-

,

.

А

.

,

7.

).

β

l

(

, = 1000 − 900 = 100 , П ∆ . . Q:

А−

1=

.

,

,

.

,

∆ –

4.

η.

,

,

),

100 .

,

-

,

,

. ,

-

,

) ,

,

,

,

(

. RО

188γ . ,

.

,

,

, ,

, ,

-

,  ∂T q = − λ   ∂в

:

  .  в =0

.

, –

(1.1β)

 ∂ βT ∂ βT ∂ βT  А ∂T ∂T ∂T ∂T . = К β + β + β  + + + + г ∂г в ∂в б ∂б ∂ ∂г  (Мρ) ∂в  ∂б

ω , ω , ωг, –

. ∂ω б ∂ω б ∂ω б ∂ω б + ωб + ωв + ωΖ = ∂τ ∂б ∂в ∂г

 ∂ βωб ∂ βωб ∂ βωб   1 ∂P  +Р − ν + + = ν  β β β   б ρ ∂б  ∂г   ∂в  ∂б ∂ω в ∂ω в ∂ω в ∂ω в = + ωб + ωв + ωΖ ∂г ∂τ ∂б ∂в

 ∂ βω в ∂ βω в ∂ βω в = ν + +  ∂б β ∂в β ∂г β 

   +  Р в − 1 ∂P  ν   ρ ∂в  

∂ω г ∂ω г ∂ω г ∂ω г + ωб + ωв + ωΖ = ∂τ ∂б ∂в ∂г

 ∂ βωг ∂ βωг ∂ βωг = ν  + + β ∂в β ∂г β  ∂б

  1 ∂P   +  Р Ζ − .  ρ ∂г   

, ,

(

):

∂ρ ∂ (ρω ) ∂ (ρω ) ∂ (ρωг ) + + + =0. ∂τ ∂ ∂ ∂г

–

,

– .

,

. ,

,

( . 1.γ).

,

,

-

(

-

). ( , 1θ4γ – 17β7

.) Q = αF (

α–

, . (

,

,

/(

α

β

А

−

⋅ )ν F – τ( )

)

.

П

,

), β

,

ν

∆Q ( ,

/(

А,

(η.1) –

П

-

), β

,

F( ) /( β ⋅ ). β

⋅ ⋅ ) .

. . – 19ηη .),

-

,

(190β – 70

α

:

,

-

.

-

?

?

,

.)

(1879 .

5.2. – , (

, ).

« .

(

:

.

,

l* – α

:

.

ν λ

:

α l α *l * = = σЮ , λ λ*

λ∗ –

-

.

). ∗),

( νl

»

.

α

α* –

,

-

σЮ

, α=

λ σЮ . l

-

(η.β) ,

.

-

-

, *

R*

=

б ν R

*

R*

=

:

в . R

, .

*

R*

θ

=

* τ* R*β

б =Χ R

=

T* − TМ* T − TМ = . = T0* − TМ* T0 − TМ

τ = FШ , Rβ

:

,

= RΧ,

τ=

Rβ FШ , К

=

+(

0

–

, FШ,

) θ, .

(

,

). ,

.

,

,

,

. .

1.

-

:

. ∂ βϑ ∂ϑ =К β ν ∂ ∂

θ=

(∗)

ϑ = ϑ∗θ;

ϑ ν ϑ*

Χ =

τ = τ∗Τ;

ν *

Τ=

=

ν *

К = К∗Αν

,

=

 ∂ϑ  − λ  = α ϑ ν ∂ 

К λ α , ν Λ= ν Α= К* λ* α* *Χν

(5.3) ϑ* ∂ ϑ ∂β = К* β* A β ν τ* ∂ б* ∂Б

λ = λ∗Λ;

α = α∗Α.

ϑ = ϑ0.

(η.γ)

− λ*

ϑ*  ∂  Λ  = α *ϑ* Α б*  ∂Б 

ϑ

ϑ* *

= К*

= ϑ0*

*

ϑ* ν б*β

λ*

0

ϑ* *

ν

.

= α*ϑ* ,

.

,

. ϑ* = ϑ0 ν К* = Кν λ * = λν

*

-

= R,

: * =

Rβ λ ν α* = . К R

,

, =

ϑ ν ϑ0

Χ=

ν Τ=

R

К = FШν Rβ

∂β ∂ ν = ∂F ∂Χ β

)

β.

,

ν

Α=

αR = ψТ . λ

θ = 1,

= П ( Χ ν F ν ψТ) .

.

.

.

A = 1ν Λ = 1ν

∂  −  = ψТ  ∂Χ  Χ =1

: (

:

, .

, (

)

.

: ϑ, , τ, λ, К, α, R, ϑ0.

,

. ,

-

ϑ ν ϑ*

ϑ* ( )ν

*(

К* ( / ) ν α* [

)ν

/(

β

β

)ν λ * [

*(

*

=

К*

ν α* =

λ*

*

,

.

β *(

β

*(

)

)

ν α∗ [

/(

β

⋅ )] =

λ* [ /( ⋅ K)] *

,

-

( )

. :

.

ν *

К*

β *

ν

λ К α * R ϑ0 ν ν ν ν . λ * К* λ * б* ϑ*

(η.4)

: ϑ* = ϑ0ν

(η.4)

ϑ ν ν ϑ0 R

«π»(

*

,

= Rν λ* = λν ,

К ν 1ν 1ν Rβ

,

4).

*

= .

,

8)

( ).

.

-

,

-

)

. ,

-

θ) (

.

.

.

,

-

.

θ = (Χν F ν ψТ).

,

( ,

,

,

αR ν 1ν 1 ν λ

(

4).

1.

. ,

,

β. γ.

*

К R ϑ0 λ α . ν ν ν ν λ * К* б* ϑ* α*

*

ϑ ν ϑ*

(

ν

/( ⋅ )] –

⋅ )]

, К* ( β/ ) = β *

ν

,

.

5.3. ,

.

(

. η.1)

σЮ = П (GЫν PЫ ) ,

σЮ = П (RОν GЫν PЫ ) , σЮ = П (RОν PЫ ) ,

ν

.

,

. ,

,

:

,

ν .

,

-

,

,

,

฀ RО =

GЫ =

,

l

(

, / ν฀– , β/ . Р

(

β

,

,

/(

–

− β

)

)l γ –

, / βν β = 1/ , νХ– , β/ .

PЫ = ν /К – ,

να–

, νλ –

νР–

–

,

.

-

αl – λ

σЮ =

–

-

,

/ .

β

νω–

, νν –

–

⋅ )ν ฀ /( ⋅ ). β

-

−1

,

, νν –

ν -

νν –

/ ν К –

σЮ, RО, GЫ, PЫ

: σЮ а = C RО nП GЫmp PЫаФ ,

, n, , Ф, m, П, а – .

,

(η.η)

,

,

,

,

α=

( Н)/ .

λ σЮ . l

,

α(

).

– n = 0. RО p. ,

, ,

-

(η.β)

:

1.

,

.

,

.

,

, (η.η)

RО > 10 – RО 4

= 0,

.

RО = βγ00, ,

RО < βγ00 – βγ00 ξ R ξ 104

RО = -

.

-

RО β.

= η ⋅ 10η,

RО

(

p

,

Н

,

.

= 4 ⋅ 104. ).

-

–

а

α.

П ) m

аν

(

,

, ,

, m = 0,η (TП +

-

.

,

. ν

.

,

=Н ,

γ. (

RО , l.

,

Н

–

)

.

Н , Н

,

,

-

,

,

=

-

а).

5.4. : α=

λ– 1. • γ 10 < (GЫП PЫП) < 108

λ σЮ , l

νl– (

,

:

)

ν σЮ –

. l = Н,

σЮ П = 0,η (GЫ П PЫ П ) 0, βη (PЫ П / PЫа ) 0, βη .

• )

10γ < (GЫП PЫП) < 109 (

(

,

)

):

σЮ П = 0,7θ (GЫ П PЫ П ) 0, βη (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν

)

(GЫП PЫП) > 109 (

) σЮ П = 0,1η (GЫ П PЫ П ) 0,γγ (PЫ П / PЫа ) 0, βη .

β.

(PЫП / PЫа) = 1 ,

,

γ0 %,

α

γ0 %, . .

. ,

.

-

-

. η.1. (

:

–

.

t1 > tβ

)

,

t1 tβ

)

δ

)

t1

δ

t1 )

t1 > tβ

tβ

t1 ξ tβ

. 5.1. – – – – .

–

tβ

t1 ξ tβ

,

.

t1

)

tβ

δ

ν

,

: t1 > tβν t1 ξ tβν δ(

, .

= Q/(F∆ δ)

. ,

ε =λ (

: q=

λ

(

).

δ

-

, λ

-

а1 − Tаβ ) ν

λ

/λ . а1) =λ

(

), ε = 0,18 (GЫ П PЫ П ) 0, βη .

-

аβ)

-

(

-

. ε

(GЫ П PЫ П )

-

δ.

–

(GЫ П PЫ П ) < 1000, ε = 1,

,

. γ. – ( /Л = 1…40), η0:

,

1,0β

(

,

,

,

.

RОП < βγ00, , ,

,

εL – L/Н – 1, β, η, 10, 1η, β0, γ0, 40. R, Н: αR = αεR, εR –

.

.

= λ = λ

(Нβ/Н1 = 1…η,θ),

L/Н ≥

σЮ П = 0,17 RО 0П ,γγ PЫ 0П , 4γ GЫ 0П ,1 (PЫ П / PЫа ) 0, βη .

L/Н < η0 αε = αεL,

– 1,9ν 1,7ν 1,44ν 1,β8ν 1,18ν 1,1γν 1,0η,

,

, εR = 1 + 1,77 (Н / R).

.

,

)

λ

-

,

.

.

-

,

,

4.

,

.

, RОП ≥ βγ00,

,

σЮ П = 0,0β1 RО 0П ,8 PЫ 0, 4γ (PЫ П / PЫа ) 0, βη εL,

εL –

,

L/Н ≥ η0, εL = 1. RОП L/Н. , ,

L/Н < η0, εL .

.

,

-

: σЮ П = 0,018 RО 0П ,8 .

η.

(

,

, ,

ϕ

ϕ ≈ 90°

, )

. , .

RО .

RО

.

)

,

RО

-

α. , (

. α

,

-

,

,

•

RОП < 10

γ

,α

RО,

.

,

,

αψ = 90°

,

:

ψ,

90°,

-

σЮ П = 0,ηθ RО 0П ,η PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν

σЮ П = 0,49 ⋅ RО 0П,η ν

•

RОП > 10γ σЮ П = 0,β8 RО 0П , θ PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν

σЮ П = 0,β4η RО 0П ,θ .

, .

,

,

,

ψ < 90°

, –

,

ξψ,

:

αψ = αψ = 90° ξψ.

θ.

-

,

. . .

.

, ,

1) •

, , :

RОП < 10γ σЮ П = 0,ηθ RО 0П ,η PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν

σЮ П = 0,49 RО 0П ,η ν

.

αψ

,

. (

.

ψ = 90°)

, -

•

RОП > 10γ σЮ П = 0,ββ RО 0П ,θη PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν

σЮ П = 0,194 RО 0П ,θη ν

β) •

RОП < 10γ σЮ П = 0,ηθ RО 0П ,η PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν

σЮ П = 0,49 RО 0П ,η ν

•

RОП > 10γ σЮ П = 0,4 RО 0П , θ PЫ 0П ,γθ (PЫ П / PЫа ) 0, βη ν

σЮ П = 0,γη RО 0П ,θ .

αψ

ξα = 0,9,

α1 ξα = 0,θ.

ξα = 0,7.

-

, α

α1 , αβ , …, αm –

.

=

α1 F1 + α β Fβ + ... + α m Fm F1 + Fβ + ... + Fm

.

,

,

ν F1, Fβ, …, Fm – ψ < 90°,

:

-

ξψ,

-

αψ = αψ = 90° ξψ.

ξψ : 1ν 1ν 0,98ν 0,94ν 0,88ν 0,78ν 0,θ7ν 0,ηβν 0,4β ψ: 90ν 80ν 70ν θ0ν η0ν 40ν γ0ν β0ν 10°. , . 5.5.

,

,

,

(

, ).

α :

,

,

,

(

,

.

, ,

,

,

.

α

-

,

-

. ,

,

.

,

)

.

,

,

,

.

,

.

, , -

.

,

.

. θ0 %.

,

Я = β00 / ,

,

, α

α .

, .

(

, ,

.

,

,

, ,

,

α

)

α

.

.

,

.

,

,

,

.

, ,

–

.

,

. .

-

,

. ,

-

,

.

,

. ,

, ,

, .

.

,

-

. ,

.

.

–

,

-

.

. ,

, .

, =

σ–

.

(

−

,

?

G

-

) ∂∂ωв

б

 ∂Τ + q = − λ  ∂в

ν

νη–

∂q  , ∂ 

ντ –

νG–

 ∂ω = Ф   ∂

Фν nν pν m –

 ∂Τ q = − p   ∂в

  ν  n

νq– ,

.

:

-

  ,  m

. .

,

:

.

.

,

(

.

). -

. ,

.

,

(

, I = γη00 ,

/

)

β

η0 %.

,

.

Н0 = β9

),

-

,

(γ00 %) 40 %.

ε = F /F0 = γ (F0 – П = 4000

,

,

, ω = 0,γ / , ω = 18 / , -

,

: Q=α F ∆

=

α

α0 –

= α 0 F∆T0 ,

α ∆ = α0 ∆

0

, ν ∆T = (T − T ) –

νF – ∆T χ

∆T0.

(∆Τ0)

(∆ ) 0,0β < Н0 < 0,04 0,γ < ω0 90° –

,

.

,

, )

, ,

,

,

, ∂ βΤ =0ν ∂ β

,

.

. : ∂β б = −Р ν ∂в β

,  ∂Τ λ  ∂

  

=0

,

.

γ0 % ,

,

-

.

( η – 10

.

. .

,

,

-

.

,

,

-

),

,

.

, -

Ts,

а

. ,

.

,

∂б = r НG ,

, .

. , ,

.

, , -

r–М

β

( /

Нбν ν, λ –

ν НG –

(

:

m

= 0,η(

а

+ Ts).

-

) α =

1

H

∫ α б Нб = 0,94 4

H 0

α –

ψ

180°

,

νψ–

Н ,

.

.

-

Рrρλ γ . ∆TН

(θ.γ)

, .

,

. ,

(θ.β)

,

.

β1 %.

,

ЬТЧ

4

α = 0,7β 4

,

(θ.1)

. α =α

0

Рrρλ γ . ∆TH

,

,

,

,

-

),

.

. ,

-

, -

. ,

(θ.γ)

(θ.1)

α H = 0,θβθ 4 . α Н

,

,

H=1

,

Н = 0,0β ,

.

α = 1,7α . ,

,

. .

, ,

-

. ( .

. -

10

,

.

)

6.2. ,

.

.

1)

:

– )

,

,

,

.

,

:

.

). )

, (

( , ,

(

а

− Ts)

.

»

( ,

,

, .

,

-

, Ts.

а

,

,

,

q

,

-

.

. θ.1)

.

« ,

α

∆ ,

(

,

,

: . θ.1

,

.

. .

,

ν

),

. )

,

. .

-

(

, .

.

(

ν

β) , γ)

-

.

, .

, ∆ =

q, α

q ,α 10

7

q 10

θ

10

η

q α

α

10

4

10

γ

∆β

10

q

α

q

.

.

α B

A

0 .1

∆T

∆

10

1

. 6.1.

∆T

.

10

β

10

γ

α

q

∆Τ

,

, -

.

,

.

), ,

q . ∆

= βη ° ν

α = η,8η ⋅ 104,

β

/(

⋅ )ν

1…40

q = 1,4θ ⋅ 10θ β

/

(0,1…4

α = γ,0 q0,7p0,1ην q

p

/

β

/

β

/ β. .

)

α = γ8,7 ∆

β,γγ 0,η

p ,

(θ.4)

.

,

.

,

(

(

,

α ≤ 0,η α

α=α ν 0,η ≤

α ≤β α

,

.

,

),

. :

α ≥β α

α 4α + α , = ηα − α α

α=α ν

-

α– .

να –

ν αω –

-

6.3. (θ.1) – (θ.4) α,

/(

β

⋅ )

,

.

(η00…η000)

)

(

(4000…β0 000)

.

,

. . θ.β) (

,

)

.

. 4 2

1 3

-

4

Lβ

(

)

2

5 6 (

L

)

1 (

)

L1

( (

-

90 %)

. 6.2. 1– 4–

ν2–

ν3–

, –

.

-

, , .

)

ν

,

.

-

,

– .

, .

ν

(

ν5–

6–

:

. ,

«

,

,

L1

.

,

-

, –

-

».

, -

.

. ,

-

 πНβ   q1 . Q =  π Н L1 + 4  

L

Lβ.

,  πНβ   qβ . Q =  π Н Lβ + 4  

, :η=Q ,

.

,

/Q . L

, , .

,

q

Q ≈Q .

,

. ,

.

-

q1 = qβ.

,

.

,

,

. ,

∆

-

.

.

.

,

, ,

(

)

.

.

,

, .

, ).

)

,

, ,

(

,

.

,

,

(

.

-

,

. ,

-

-

.

,

.

,

.

:

.

,

-

.

-

. 6.4. ,

,

,

.

,

,

, .

, М, q( /

/ γ, γ

(

,

.

,

, .

, .

.

18ηη .

.

,

,

, . . ,

,

-

. )

,

,

⋅ ),

-

, . .

-

q = − D РЫКН М ,

D–

. . ,

(θ.η)

( β/ )

, ,

,

.

-

.

,

,

. D.

)λ

,

-

.

,

,

-

(

-

: ωб

D.

 ∂ βМ ∂ βМ ∂ βМ  ∂М ∂М ∂М + ωв + ωг = D  β + β + β  . ∂б ∂в ∂г ∂г  ∂в  ∂б

а

(θ.θ)

:

q = − D РЫКН М + Ма .

,

.

– .

,

,

-

,

D–

,

.

,

.

,

,

,

, .

.

α

(θ.θ) L , D

(σЮ )

:

НМ Нв

в −0

.

-

(θ.8) (PО ),

(θ.8)

,

-

∆М = D

σЮ =

-

(θ.7)

,

PО =

, . . , / ,

q = ∆М ,

∆М – :

-

L . D

σЮ = П (RО, PО ) = ϕ (RО, PЫ ) .

,

(SМ) – PЫ =

:

,

(PЫ ) –

:

PО = . RО D

,

σЮ = RО n PЫ m ,

-

: σЮ = RО n PЫ m ,

,

.

)

m

n. ,

. , ,

PЫ

. (δО):

σЮ

σЮ

δО = 1

,

-

(θ.9)

:

RО

-

D . λ

К = λ/ρМp,

,

К = D,

δО = 1, К = D

α . ρ Мp

(θ.10). .

,

:

-

(θ.10) -

.

δО α

PЫ /PЫ

PЫ К = . PЫ D

=

,

(

, . . =α

,

PЫ

-

. δО =

δО = 1 ,

-

0,87. М

-

М=

R–

(θ.η)

(θ.7)

p m = , V RT

.

: q=−

q=

∆p

(

. . .

.

,

.

(

, ,

q q D ,1 = −

, ,

В,

D Нp1 ν R1T Нв

.

),

1

,

В.

,

pβ D

,

D: qD,β = −

,

− q D , β = Мβ =

pβ RβT

, -

D Нpβ . RβT Нв

β, . .

β

1

,

,

=

:

(θ.11)

)

,

.

:

,

,

, -

∆p .

-

,

(θ.11),

,

(θ.11)

(θ.η),

p1

,

RT

D РЫКН p RT

,

-

qD,β ,

-

,

.

D Нpβ . pβ Нв

, .

,

–

, q1

-

q1 = q D ,1 +

p1 R1T

=−

p D Нpβ D Нp1 + 1 . R1T Нв R1T pβ Нв

q1 = −

D p Нp1 . − R1T p p1 Нв

Нpβ = − Нp1,

,

,

(θ.1β)

(

В ,

,

(

q1.

p − p1, D p ХЧ p − p1, l R1T

.

(θ.1β)

. ),

,

,

,

q1:

. q1 =

,

, . .).

,

,

.

-

1

-

,

–

7.

7.1.

(

-

).

, . .

. –

.

0,4…0,8ν

(

, (

. λ( ) −θ −γ – 10 …β0 ⋅ 10 ν ) – 0,8…800ν

–

,

– β0 ⋅ 10 …0,4ν – β00 …

,

.

.

. .

. (

: )–

(

.

.

, ,

-

)

–

–

, θ00…700 °

800

–

)

−γ

( 0,4

.

-

.

-

(

)

-

)

-

.

,

.

. . .

Qλ.

,

,

λ

– (λ + Нλ).

(

/ ): E=

Q=

НQ , НF

β

( )

,

Q(

,

,

, ,

λ,

,

β

-

.

).

,

∫ EНF .

(F )

( ),

β

/(

⋅ )=

(

β

/ .

F, ),

Q = EF.

E (Q )

– ,

∫ J λ Нλ .

λ =∞ λ =0

,

,

,

=

НE , Нλ

(Q )

. – –

(Q ),

(Q ),

: E =

.

+

+

,

:

-

Jλ Jλ =

-

. ,

=

Q = R. Q

=

Q Q

,

, :

.

, .

-

:

:

,

,

=

. -

=

R = 1,

.

= D = 0.

. = 1,

R = D = 0.

D = 1,

+ R = 0. ( »

«

.

, ,

+ D = 1.

. ,

98 %.

,

).

,

(

.

),

9θ %

, )

.

( ,

.

(

,

-

–

,

.

,

, ,

.

.

«

.

»

,

,

) :

.

,

,

,

,

.

-

-

-

,

, (

.

.

-

.

.

,

,

,

,

)

, .

-

+ R = 1. ,

,

.

)

,

-

,

.

(

,

ν

.

,

,

.

,

.

.

D = 0,

,

= D.

–

,

–

Q

: R+

,

.

Q

-

, ,

-

7.2. .

. (

)

,

, 0

.

. 7.1.

-

1

Q

2 3

Q

4

Q

5

4– ,

. 7.1.

1–

,

Q

,

,

.

(

(

)

,

(

,

,

,

),

.

,

,

5

.

(

.

0,9η. . ,

-

-

.

)

4,

,

100 ° .

(

)

).

,

,

2. -

,

(

,

)

Q

Q

. (

ν

.

1

.

:

:

ν3–

5.

5 ,

,

3.

,

Q

)ν 2 –

( ν5–

.

. (

,

– .

-

) ), . .

. (

,

= 0,9θ4

/

. = 0,0βγ)

(

(

= 0,9θ 1

2

)

.

1β (

1

= 0,11).

/

γ00 ° .

,

4η

,

. 7.β). 3.

,

θ0 %.

.

,

-

. 70...100 °ω, .

,

.

= 10...40

,

1 Э

2 4

3

. 7.2.

1– 3–

ν

,

. .

1...γ

1

. -

β

η00..1000 ( )

4.

.

(18η8 – 1947

λ, ,

.), , :

J 0λ =

1λ

β /λ

-η

−1

,

/ β,

-

.

.

7.3.

-

.

.

.

, .

,

.

,

,

.

–

.

1900 .

:

ν2– ν4–

J 0λ

,

1

= γ,7β ⋅ 10−1θ

⋅

β

ν

β

λ, =∞

ν

1 ,

,

(

1– /(

2

⋅

. 7.γ)

. 7.4.

:

2–

),

;

,

3–

λ=0

λm

λ -

;

.

,

⋅ . J0λ . :

.

.

.

. 7.3. J0λ ⋅ 10−3,

β

1

, ,

= 1,4γ ⋅ 10−β

,

(18θ4 – 19β8

.)

189γ .

: НJ 0λ / Нλ = 0 .

λЦКб = β,8978 ⋅ 10 / . , . −γ

.

18η9 .

(18β4 – 87 .

.) -

:   

   =  1   1

β β

, ,

   =   

  = ( γ  γ

:

)=

) .

.

: 0(

0

ЦКб (

).

,

,

-

0

: =(

0)

,

, ( .

0(

= ( / 0) .

ε

,

, .

) ε

ε

= ( / 0)

)

1(

-

,

ελ = Аλ.

,

(

.

,

:

-

,

λ

λ + Нλ .)

ϕ .

,

Аλ = 0 . -

),

. (17β8 – 1777 ,

,

,

, (

;

.

.

).

. 17θ0 .

: ε = ( / 0) . ε = ( / 0) , , :ε= . -

0

),

.

-

,

,

-

,

-

:

Н βQ = НQn НΩ МШЬ α .

,

, НQn = En НF =

Н βQ =

–

 T  C0   НF . π  100  4

 T  C0   НF НΩ МШЬ α . π  100  4

.

λ=0

λ=∞

-

J0λ: 0

σ0 = η,θ7 ⋅ 10−8 (

.

/(

⋅

β

4

=

∫ J 0 λ Нλ =

λ =∞

0

λ =0

)–

) (1835 – 1893 .) (1844 – 1906 .). Е0

4

= η,θ7 ⋅ 10 −8

4

, .

1879 .

1884 .

,

-

-

– :

-

,

-

  = 0  ,  100  4

0

0

= η,θ7

β

/(

–

⋅

4

)–

.

.

–

:   = C0   100  

F

  = C0   . 100  

4

4

:

  = C0 F   . 100   4

,

–

Е

, .

, .

:

(

,

-

,

0,θ…0,8ν

) ε

ε.

.

– ε = 0,1βν

ε

, )

ε

,

–

-

.

,

-

. ,

ε = 0,0β. .

,

-

ε

ε ( ,

-

ε=

-

-

ε,

. ,

,

,

ε

,

.

– 0,9ηβ,

– 0,9γ7ν

– 0,9,

– 0,9,

-

0,7…0,9, ε = 0,9θ,

(

– 0,9β…0,9θ.

– 0,9ν ) – 0,8βν

-

7.4. 1.

, ,

,

. ,

,

,

-

. ,

,

-

(А + R = 1),

, =ε

εβ ,

.

,

-

   ,  100 

0F 

4

,

,

:

ε1

 T  4  T  4  F C0  1  −  β    100   100   Q1β = . 1 1 + −1 1

β

: Q1β =

 T  4  T  4  C0 F  1  −  β   ,  100   100  

ε

=

1 1

,

+

1 1 β

−1

.

. .

.

,

, ,

-

.

2

.

Q1 = Q 2. :

ε 1

 T  4  T  4  C0 F  1  −   =  100   100    T   ν m=  100 

: U =

4

ε

1

1

β

1

-

 T  4  T  4  C0 F   − β   . 100   100   

,

:

β

(U1 − U ) = ε β (U − Uβ).

, U =

Q1 β = Q1 =

mU 1 + U β , 1+ m

0F

1+ m 1

U = 0,η (U1 + U β ) ,

m=1

(U1 − U β ) .

Q1 β = 0,η C0 F (U1 − U β ) .

Q1β =

C0 F (U1 − U β ) .

: Q1 β = 0,η Q1β. ,

. Q1β (n + 1)

ТU Т = U1 −

, n , . . Qn = Q1β / (n + 1).

U1 − U β Т. n +1

, ε

.

,

Q1β β− 1+ n β-

-

ε,

n Q =

-

.

,

ε = 0,2

,

ε = 0,7

6

.

.

2.

, (

-

. . 7.5).

Fβ

F1

. 7.5.

.

ε1 , (

«

. ,

(

1,

εβ

) ,

1.

).

»

« Fβ .

.

(

F1 М

» »

2« ) ,

. ( + R = 1),

,

,

.

2,

,

 T  4  T  4  C0 F1  1  −  β    100   100   . Q1β =  F1  1 1  − 1 + Fβ  β  1

Q1β =

ε

:

 T  4  T  4  C0 F1  1  −  β   ,  100   100  

,

-

=

,

F1 ↔ Fβ,

,

Fβ >> F1

1 1

F + 1 Fβ

1

  1  − 1  β 

.

.

. -

:  T  4  T  4  Q1β = 1C0 F1  1  −  β   .  100   100  

7.5. -

( ,

,

,

)

-

),

,

∆λ,

,

,

.

(1θ98 – 17η8

17θ0 . (

–

.)

.

.

( . .

J0

l: )

–

-

,

17β9 .

Ф

.

,

. .

-

J

J = J0 Обp(−Фl). .

p

.

V–

E=

ε – =

β

,

, )

(

, +

β

,

β–

,

T. l = γ,θV/F,

l,

νF–

,

 T   , 0  100  4

, β

ε

β

.

, (

. )

(

β.

β

),

,

,

–

-

. :

  T 4  −A 0    100 

q=

ε = 0,η (ε + 1) – νε – >

.

.

T     100 

4

 , 

νε – ν –

-

q,

, q =ε

ε = (ε ε ) / Дε + ε (1 − ε )Ж – ε ,

, / 100)4 – (

0 Д(

>

/ 100)4Ж , νε –

ε

, ,

,

.

.

-

,

.

, γ,η,

-

.

,

–

β

.

-

. 7.6. :

– ,

–

–

. .

,

,

–

.

,

,

-

,

-

(

) -

. .

,

.

.

,

,

,

.

α

α .

=α +α , ,

–

– q =α (

α –

,

–

),

q =ε q

q,

=q +q =α ( –

)

/ 100)4 – (

0 Д(

/ 100)4Ж. -

 = α + 

0

(  

/ 100 ) − ( −

4 / 100 )    (  

4

= (α + α ) (

q

)=α

–

(

–

. 0 ⋅ 10

−8

4

(

ε –

ν .

( + )/β = /100) , α = 0,04 ε 0( ,

. /100)γ.

γ

q

= (ε + ε )

ε

4

– 0

)/(

–

= η,θ7

/(

,

0,9
αβ, .

-

α1 ≈ αβ,

β.

.

γ. – 4.

,

, . . (

(

),

1000 /( αβ η.

β

.

⋅ ), Ф β0,β

) ϕ = βη, .

.

)

,

αβ = 10

/(

.

β

(

⋅ ), (

,

α1 =

)

, -

(

,

,

).

. 8.3.

,

, +η0…100 ° . 8.β . (

: Нγ = Нβ + βδ

0,βγ

,

/( ⋅ ). .

L

(

)–

: (

)

– Н1, Нβ Нγ, Нγ − Нβ = βδ .

TП β

λ

(8.β)

(8.7), ,

) TП 1

II,

. ,

,

( – I.

–λ λ . –δ .

αβ.

, ) α1,

. , -

λ

δ Нγ

TП β αβ

II

L

TП 1 α1 Н1

TП β

TП 1

αβ

L

α1

I

Нβ

. 8.2. II

: QII = QI = RII =

RII πL (T П 1 − T П β ) RI

Н 1 1 1 + ХЧ β + α1Н1 βλ Н1 βλ

RI =

(8.14)

πL (T П 1 − T П β )

I

ν

(8.11)

ν

(8.1β)

ХЧ

Нγ 1 + ν Н β α β Нγ

Н 1 1 1 + ХЧ β + . α1Н1 βλ Н1 α β Н β

(8.1γ)

(8.14)

(8.1η),

(RII − RI ) =

1 βλ

ХЧ

Нγ 1 1 + − . Н β α βНγ α βН β

Н  Н − Нγ  1 = ХЧ γ +  β βλ Н β  α β Н β Н γ  β Н 1 = = − . ХЧ γ − βλ Н β α β Н βНγ

∆R = (RII − RI ) =

(8.1η)

(+)

,

(−). αβ Нγ Нβ

,

,

(8.1η)

.

.

,

Нγ

,

. . ,

>0

αβ Нγ Нβ

,

. 8.γ . 8.γ, N

(

δ .

)

> .

(

N)

N,

, :

δ ,

Нβ, Нγ

(8.1η)

-

Нβ

, (∆R > 0)

-

,

.

,

,

-

.

(8.1η)

.

RI, . .

RII

М

λ , Нβ

λ ξ αβ Нβ / β.

,

,

λ

.

λ > αβ Нβ / β, .

1

αβНβ

(8.1θ)

(8.1θ)

,

δ λ* ,

,

Нγ = Н * = Н = β λ* /αβ. (8.17) «

« »

(8.1η)

Н Н

» *

,

λ . δ .

(8.1θ),

. 8.3.

σ

0

∆R αβ

. ,

,

,

(8.17) .

-

.

,

,

( (8.17) (

,

λ « »–Н , αβ.

« ,

,

,

Нβ .

,

,

/( ⋅ ) (8.1θ),

.

αβ = 8

:

αβ Нβ)/β = 0,0βη ⋅ 8/β = 0,1 αβ Нβ)/β = 0,1 . «

.

,

Н β*

/( ⋅ ), ),

β

⋅ ).

/( ⋅ ).

(8.1θ) »

λ ξ 0,1

/( ⋅ ).

),

.

/(

Н*

-

Нβ

-

Нβ,

«

Н .

λ = 0,β

»

(

. Нβ

–

-

αβ. »

Н

Нβ,

.

« )

) .

» Н

Нβ

,

Нβ, -

Нβ = 0,0βη

λ = 0,β

/( ⋅ ) (

,

, -

(8.17):

Н = βλ /αβ = β ⋅ 0,β/8 = 0,0η . , , , ,

( Нγ = 0,0η .

Нβ = 0,0βη δ = (Н − Нβ)/β = (0,0η − 0,0βη)/β = 0,01βη , Нβ = 0,0β : δ = (0,0η − 0,0β)/β = 0,01η . Нβ Н = 0,0η , λ = 0,β /( ⋅ ) . δ , . η0…θ0 ° . 8.4. ,

–

λ = 0,β 0,0η )

0,0η /( ⋅ )

–

.

. , -

:

,

-

. , ,

.

, ,

-

, . .

-

. . •

: –

•

ν –

•

ν

–

. -

,

–

-

.

•

: :

•

Q = ФF (T1 − Tβ ) = ФF∆T ,

:

(8.18)

Q1 = Qβ + ∆Q,

Ф–

,

/(

β

⋅ )ν F –

,

β

ν T1 –

, ν Tβ –

ν ∆T – , ν Q1 –

ν

, ,

ν ∆Q –

,

ν Qβ –

,

,

. : Q1 = А1 (T1′ − T1′′ ) = G1М1 (T1′ − T1′′ ) ν

(8.19)

Qβ = Аβ (Tβ′ − Tβ′′ ) = Gβ Мβ (Tβ′ − Tβ′′ ) ,

А1

Аβ –

ν T1′

ν Tβ′

T1′′ –

Tβ′′ –

-

ν G1 ,

, T1′

T1′′ , Tβ′

-

Tβ′′ ,

⋅ ).

/(

/ ν

1

β

Gβ –

-

–

-

,

,

,

∆

-

.

G = ρωП,

ρ–

, ,

.

/ γν ω –

, / νП–

,

β

. -

. 8.4.

,

,

∆T ′

∆T ′′ –

.

-

,

-

. ∆T∗ 1 ∆T* = F*

∆T ′ / ∆T ′′ > 0,η

:

∆T ′ / ∆T ′′ ≤ 1,7),

НF∗:

∫ ∆T*НF* .

F* 0

∆T ∆T = 0,η ( ∆T ′ + ∆T ′′ ).

(

-

T T'1 НT1 ∆T'

T''1

∆T*

∆T''

T''β

НTβ T'β

F*

НF*

0

T ∆T'

T1

T''β

НT1

∆T*

T''1 ∆T''

НTβ T'β

F*

НF*

. 8.4.

∆

: ∆T→→ =

→ →

. ∆

← →

-

( 1′ − β′ ) − ( 1′′ − β′′ ) ν ( 1′ − β′ ) ХЧ ( 1′′ − β′′ ) ∆T→← =

,

.

.

∆T

( 1′ − β′′ ) − ( 1′′ − β′ ) . ( 1′ − β′′ ) ХЧ ( 1′′ − ′)

(8.β0) ∆T

, :

-

∆T =

( ,

. 8.4)

,

.

−∆ ∆ ХЧ ∆

F

,

,

.

,

. ,

.

F = 10γ Q/(Ф ∆

Q – Q

,

),

, ν Ф – βη00… γ000ν ∆ – ,

(

–

/ νТ,Т –

:

G,

, νФ– 1η00…β000ν ∆ – , Q

/(

⋅ )– (8.β1).

, 1

/(

β

–

.

∆

,

= 4,19 – ,° . F, β,

-

⋅ ),

-

,

∆ ,° ,

/

-

,

1),

,° ν

Q=G = 4,19

/ ν

–

Q–

,

), ,

F = 10γ Q/(Ф ∆

β

, /( β ⋅ ), ,° ν – 0,98.

D

Q = D(Т – Т ) = G ,

-

F,

D– /( ⋅ )ν -

,

,

-

-

8.5.

G.

(8.β1)

.

∆T

. .

,

∆

,

0,7…0,8. -

, -

-

β

П, ρ–

G,

, / νω– γ

,

,

ω, /

G = ρ ω П, β , .

/ .

, / νП–

9.

-

9.1.

,

,

.

.

,

∂U – ∂б

.

,

:

,

∂U НF Н ∂б

. ,

НG = ТНF Н ,

νγ–

−

Т = γ,

. .

. ρ

-

,

.

∂U = 1, ∂б

.

-

,

НG = −

,

, .

:

Т=−

,

. .

– ρ0

γ

, .

(

–

.

γ,

-

).

9.2.

б

,

Нб,

. , , . .

(

) .

б.

,

НV = FНб, (

, F– ,

-

).

-

: НI1б = НI β б + НI Оρ0 , НV НV

F F

НI1б = Т1б F Н

–

Нτν НI β б = Тβ б F Н – Нτν НI Оρ0 = Оρ 0 НVНU τ –

НV

, , Нτ (

-

Нτ.

)ν НU τ –

Оρ 0 НVНU τ = (Т1б − Тβ б ) FН .

НI Оρ 0 = НI1б − НI β б

Тβб

,

.

Нб.

β

F

Т1б

(9.1)

F 1−

,

:

,

-

(Т1б − Тβ б ) = −НТб = − ∂Т Нб . ∂б

НU τ =

∂U Н . ∂

(9.1) Оρ 0 FНб

Оρ0

∂U ∂Т Н = − НбFН . ∂ ∂б

∂U   ∂−  ∂U ∂б  =−  Оρ 0 ∂ ∂б

=

∂U ∂ βU = . ∂ Оρ 0 ∂б β

,

.

∂U ∂ βU . = ∂ ∂б β

(9.β)

.

(

(9.β)

), . ∂U = 0, ∂

,

.

,

(9.β)

(9.γ) :

,

Н βU = 0. Нб β

(9.γ)

 ∂ βU 1 ∂U  ∂U , =  β + ∂ r ∂r   ∂r

r–

(9.β)

θ)

,

9) R

Gν

ρ

ψТ =

ν

Rβ

,

-

F

=

К , Rβ

,

. 1–4

νF– (

ν β1 –

βν

αR , λ

U1 − U β

б (0 ≤ б ≤

)ν

G=

F (U1 − U β ) ν F (U 1 П − U β П ) 1 1

Т-

-

Оν

G=

Т-

Тν

-

α

,

U = U1 −

б–

γν

ν

10) FШ =

-

:

Uν

q

, =

(9.γ), (9.4)

λ

ρ0

7) 8)

ψТ

.

Q χν

(9.4)

.

9.3.

1) β) γ) 4) η)

Н βU 1 НU + = 0, Нr β r Нr

ν U1П – )ν δТ/γТ –

+∑ n

Т =1

νU–

Т Т

+

1

,

(9.η)

β

(

)ν δТ – ν U1 Uβ – ( )ν UβП – -

( )ν ββ – ν γТ – U1П (

UβП –

) ,

.

η–9

)

( .

Т-

-

0 ≤ τ ≤ ∞ν 0 ≤ б ≤ е ±Rе

∞ U −U β ЬТЧ µ n  б  −µ n β МШЬ  µ n  О R , =∑ U − U 0 n =1 µ n + ЬТЧ µ n МШЬ µ n  R β χτ

U–

б)

(

ν U0 –

, ν МЭР µ =

1

ψТ

µ , ψТ =

ν UМ –

(

ντ–

νR–

R

, β –

)ν б – νχ–

-

. ,

-

U = U1 −

. :

U1 − U β r ХЧ ν rβ r1 ХЧ r1

G=

πL (U1 − U β ) ν Нβ 1 ХЧ β γ Н1

G=

πL (U1 П − U β П )

1Н1

(9.η)

+∑ n

1

Т =1

(9.θ)

1 β

ХЧ Т

Н Т +1 + НТ

.

1

(9.θ)

β Н ( n +1)

. 9.4.

: НG = Т НF Нτ, νP – ,

Т = −µ

,

∂P – ∂б

,

-

νµ – νб–

,

: ∂P = ∂

∂βP , ∂б β

.

-

(9.7)

M=

µ О ρ0

ν ρ0 –

νО – .

,

(9.7)

-

:

Н βP = 0. Нб β

, ∂P = ∂

,

 ∂ β P 1 ∂P  β +  ∂r r ∂r 

 ,  

Н β P 1 НP + = 0. r Нr Нr β

(9.8) ,

. P = P1 −

P1 − P β

(0 ≤ б ≤ ) ,

б

G =

G =

µ

(

νP

) Т-

P β– ТνF– ( Т-

), P (

1

– (

1П

P

Т =1

µ

Т

+

,

1

(9.9)

β

)ν )ν β

ν δТ –

νµТ–

βП –

-

δТ – µТ

β

–

9.5. :

+∑

Т

νб–

1

νβ

F (P 1 − P β ) ,

n

1

-

:

F (P 1 П − P β П ) 1

P –

(9.8)

, А =−П

(

. ,

∂P ν ∂б

НD = АНFНτ,

)

-

А– .

νП–

νP– ,

,

τ–

ν Φ=

νρ–

. (

∂P = 0. ∂

) бν

D=

П

ν ПТ –

F ( P1 П − Pβ П )

)ν PβП –

(

ν P1П – νβ

Т-

–

Т

ПТ

Т-

(

+∑ n

1

ν б – Т-

-

F (P1 − Pβ ) ν

1

ν δТ –

–

Н βP = 0. Нб β

D =

ν P1 –

(9.10)

,О

(9.10) P1 − Pβ

, ∂βP ∂P =Φ β , ∂ ∂б

П – О ρ

P = P1 −

P–

-

Т =1

Т

ПТ

+

,

1

(9.11)

β

ν Pβ – νF–

(

1

–

)ν β .

(

)

β

)ν

–

-

9.6.

,

,

-

–

У=−

ω–

νρ– б

,

F

.

F

,

(FУ1).

(FУβ),

НU +ρ , Нб

(9.1β)

НбF

,

. -

, НбF

У1. Уβ –

-

.

δ

,

.

.

.

,

.

-

НбF

F

.

-

(FУ1) − (FУβ) = 0, . . (У1 – Уβ) = 0.

(У1 – Уβ) = − НУ = 0.

У1

.

,   НU − Н − +ρ  =0 Нб  

−

Н βU − Нб β

U=

Н βU  ρ − Нб β 

=

G G

U = U1 −

U–

ν K=

ρ

Н  НU  − + ρ  = 0. Нб  Нб 

ρ V ρ = ρ V ρ

.

НU Н βU −K = 0. β Нб Нб

(

)

U 1 − U β + Kб О −1 , О+K − 1

ν U1 – .

ν Uβ –

ω

,

.  П  Н β U + P   =0  β Нб

,

U = ϕ( б) −

, 9.7.

-

. У=−

ϕ (б),

Нб, -

Нρ = 0. Нб

 НU  =0  Нб

K=– ,

Уβ

П

НP НU −П . Нб Нб

(9.1β),

(9.1γ)

(9.1γ)

-

,

-

  П U + P ( б) = ϕ( б) .  

P( б) .

P (б).

,

.

,

,

, -

.

: У=− H=

∆U – ∆T

НT НU − H , Нб Нб

(9.14)

. .

(9.14),

Нβ (U + HT ) = 0, Нб β

Н βU Н βT H + =0 Нб β Нб β

б:

(U + HT ) =

П (б) ,

: U = П ( б) − HT ( б) .

,

, ".

-

. .

,

"

" .

,

, , , .

,

,

" ,

"

"

"

. -

".

,

-

. 10.

10.1. ,

.

,

-

:

.

 ∂β −1 ∂ ∂ =  β + ∂ ∂ ∂ ∂ (0, ∂

λ

(R , τ ) =

∂

) = 0ν

∂

ν (10.γ) –

−

,

.

ν ξ = 1ν β – . , -

.

,

,

(10.γ) (10.4)

–

(10.1) – (10.4) ,

0.

,

.

(10.1)

(10.β)

4 4      − ν      0  100   100  

(б, 0) = ε –

 ν  

-

T  C0  М  R  100  . λT 4

KТ =

.

,

, . .

. =

−(

−

KТ → 0,

0

− µ βn FШ

n =1

-

. , , . .

.

(Мρ ) RTМ

=−

4 T < 0,η, TМ

)∑ ( ) ∞

,

  TМ − T TМ + T0   T0   T ХЧ   − β КЫМЭР − КЫМЭР   . TМ TМ    T    TМ + T TМ − T0   C0  М    100  4

(θ.γ), T 4