Элементы прикладной математики [3 ed.] 9876543210

Table of contents :
Титульный лист ......Page 1
Выходные данные ......Page 3
Оглавление ......Page 4
Предисловие ......Page 8
Глава I. Некоторые численные методы ......Page 12
§ 1. Численное интегрирование ......Page 13
§ 2 Вычисление сумм при помощи интегралов ......Page 18
§ 3. Численное решение уравнений ......Page 26
Ответы и решения ......Page 34
Глава II. Математическая обработка результатов опыта ......Page 37
§ 1. Таблицы и разности ......Page 37
§ 2. Интегрирование и дифференцирование функций, заданных таблично ......Page 42
§ 3. Подбор формул по данным опыта по методу наименьших квадратов ......Page 46
§ 4. Графический способ подбора формул ......Page 52
Ответы и решения ......Page 59
Глава III. Дополнительные сведения об интегралах и рядах ......Page 62
§ 1. Несобственные интегралы ......Page 62
§ 2. Интегрирование быстроменяющихся функций ......Page 70
§ 3. Формула Стирлинга ......Page 78
§ 4. Интегрирование быстроколеблющихся функций ......Page 80
§ 5. Числовые ряды ......Page 83
§ 6 Интегралы, зависящие от параметра ......Page 94
Ответы и решения ......Page 98
Глава IV. Функции нескольких переменных ......Page 101
§ 1. Частные производные ......Page 101
§ 2. Геометрический смысл функции двух переменных ......Page 108
§ 3. Неявные функции ......Page 109
§ 4. Радиолампа ......Page 117
§ 5. Огибающая семейства линий ......Page 119
§ 6. Ряд Тейлора и задачи на экстремум ......Page 121
§ 7. Кратные интегралы ......Page 128
§ 8. Многомерное пространство и число степеней свободы ......Page 138
Ответы и решения ......Page 142
Глава V. Функции комплексного переменного ......Page 145
§ 1. Простейшие свойства комплексных чисел ......Page 145
§ 2. Сопряженные комплексные числа ......Page 148
§ 3. Возведение в мнимую степень. Формула Эйлера ......Page 151
§ 4. Логарифмы и корни ......Page 155
§ 5. Описание гармонических колебаний с помощью показательной функции от мнимого аргумента ......Page 158
§ 6. Производная функции комплексного переменного ......Page 165
§ 7. Гармонические функции ......Page 167
§ 8. Интеграл от функции комплексного переменного ......Page 169
§ 9. Вычеты ......Page 173
Ответы и решения ......Page 181
Глава VI. Дельта-функция Дирака ......Page 184
§ 1. Дельта-функция Дирака δ(x) ......Page 184
§ 2. Функция Грина ......Page 189
§ 3. Функции, связанные с дельта-функцией ......Page 194
§ 4. Понятие об интеграле Стилтьеса ......Page 199
Ответы и решения ......Page 200
Глава VII. Дифференциальные уравнения ......Page 202
§ 1. Геометрический смысл дифференциального уравнения первого порядка ......Page 202
§ 2. Интегрируемые типы уравнений первого порядка ......Page 205
§ 3. Линейные однородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ......Page 213
§ 4. Простейшее линейное неоднородное уравнение второго порядка ......Page 218
§ 5. Линейные неоднородные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами ......Page 225
§ 6. Устойчивые и неустойчивые решения ......Page 231
Ответы и решения ......Page 236
Глава VIII. Дальнейшие сведения о дифференциальных уравнениях ......Page 238
§ 1. Особые точки ......Page 238
§ 2. Системы дифференциальных уравнений ......Page 240
§ 3. Определители и решение линейных систем с постоянными коэффициентами ......Page 243
§ 4. Устойчивость по Ляпунову состояния равновесия ......Page 248
§ 5. Построение приближенных формул для решения ......Page 251
§ 6. Адиабатическое изменение решения ......Page 259
§ 7. Численное решение дифференциальных уравнений ......Page 262
§ 8. Краевые задачи ......Page 270
§ 9. Пограничный слой ......Page 276
§ 10. Подобие явлений ......Page 277
Ответы и решения ......Page 281
Глава IX. Векторы ......Page 283
§ 1. Линейные действия над векторами ......Page 284
§ 2. Скалярное произведение векторов ......Page 288
§ 3. Производная от вектора ......Page 290
§ 4. Движение материальной точки ......Page 292
§ 5. Понятие о тензорах ......Page 296
§ 6. Многомерное векторное пространство ......Page 301
Ответы и решения ......Page 304
Глава X. Теория поля ......Page 307
§ 1. Введение ......Page 307
§ 2. Скалярное поле и градиент ......Page 308
§ 3. Потенциальная энергия и сила ......Page 312
§ 4. Поле скорости и поток ......Page 317
§ 5. Электростатическое поле, его потенциал и поток ......Page 321
§ 6. Примеры ......Page 324
§ 7. Общее векторное поле и его дивергенция ......Page 333
§ 8. Дивергенция поля скорости и уравнение неразрывности ......Page 337
§ 9. Дивергенция электрического поля и уравнение Пуассона ......Page 340
§ 10. Вектор площадки и давление ......Page 343
Ответы и решения ......Page 347
Глава XI. Векторное произведение и вращение ......Page 350
§ 1. Векторное произведение векторов ......Page 350
§ 2. Некоторые приложения к механике ......Page 354
§ 3. Движение в поле центральных сил ......Page 357
§ 4. Вращение твердого тела ......Page 364
§ б. Симметрические и антисимметрические тензоры ......Page 367
§ 6. Истинные векторы и псевдовекторы ......Page 372
§ 7. Ротор векторного поля ......Page 374
§ 8. Оператор Гамильтона «набла» ......Page 380
§ 9. Потенциальные поля ......Page 383
§ 10. Ротор поля скорости с ......Page 387
§ 11. Магнитное поле и электрический ток ......Page 389
§ 12. Электромагнитное поле и уравнения Максвелла ......Page 393
§ 13. Потенциал в многосвязной области ......Page 397
Ответы и решения ......Page 399
Глава XII. Вариационное исчисление ......Page 403
§ 1. Пример перехода от конечного числа степеней свободы к бесконечному ......Page 403
§ 2. Функционал ......Page 409
§ 3. Необходимое условие экстремума ......Page 412
§ 4. Уравнение Эйлера ......Page 415
§ 5. Всегда ли существует решение поставленной задачи? ......Page 420
§ 6. Варианты основной задачи ......Page 424
§ 7. Условный экстремум для конечного числа степеней свободы ......Page 426
§ 8. Условный экстремум в вариационном исчислении ......Page 429
§ 9. Задачи на экстремум с ограничениями ......Page 437
§ 10. Вариационные принципы. Принцип Ферма в оптике ......Page 439
§ 11. Принцип наименьшего действия ......Page 446
§ 12. Прямые методы ......Page 450
Ответы и решения ......Page 454
Глава XIII. Теория вероятностей ......Page 460
§ 1. Постановка вопроса ......Page 460
§ 2. Умножение вероятностей ......Page 463
§ 3. Анализ результатов многих испытаний ......Page 468
§ 4. Энтропия ......Page 479
§ 5. Радиоактивный распад. Формула Пуассона ......Page 484
§ 6. Другой вывод распределения Пуассона ......Page 488
§ 7. Непрерывно распределенные величины ......Page 489
§ 8. Случай весьма большого числа испытаний ......Page 494
§ 9. Корреляционная зависимость ......Page 501
§ 10. О распределении простых чисел ......Page 506
Ответы и решения ......Page 512
Глава XIV. Преобразование Фурье *) ......Page 517
§ 1. Введение ......Page 517
§ 2. Формулы преобразования Фурье ......Page 521
§ 3. Причинность и дисперсионные соотношения ......Page 528
§ 4. Свойства преобразования Фурье ......Page 532
§ 5. Преобразование колокола и принцип неопределенности ......Page 540
§ 6. Спектральный анализ периодической функции ......Page 545
§ 7. Пространство Гильберта ......Page 549
§ 8. Модуль и фаза спектральной плотности ......Page 554
Ответы и решения ......Page 557
Глава XV. Электронные цифровые вычислительные машины ......Page 560
§ 1. Моделирующие вычислительные машины ......Page 561
§ 2. Цифровые вычислительные машины ......Page 562
§ 3. Запись чисел и команд в ЭЦВМ ......Page 564
§ 4. Программирование ......Page 569
§ 5. Пользуйтесь ЭЦВМ! ......Page 575
Ответы и решения ......Page 582
Предметный указатель ......Page 585