Zur Holzmassen-Ermittlung, Bonitirung und Kritik der Taxationsmethoden 9783111549828, 9783111180564

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Holzmaffen-Ermittlnng, Bonitirnng und

Kritik der Taxationsmethoden ein Beitrag

von

Dr.

Lbuard Leyer,

Oberförster nnd zweitem Lehrer der Forstwissenschaft zu G ießen.

--------------------------------

Gießen, 1861. I . Ricker'sche Buchhandlung.

Vorwort.

D ie Z ie l.

nachfolgenden Abhandlungen verfolgen E in gemeinsames

S ie

sollen die E in w ü rfe gegen ein ErtragS-RegelungS-Ber-

fahren beseitigen helfen, norm alen

welches den E ta t als eine F unction des

und concreten G e fa m m t-B o rra th s

und Zuwachses,

des

angeordneten Nutzungsganges und des Ausgleichungszeitraumes be­ rechnet haben w ill. Zene E in w ü rfe sind theils d i r e c t e ,

direkte,

insofern* sie die

wichtigsten,

theils i n d i r e c t e .

In ­

m it fraglicher Regelungs­

Methode verbundenen H ilfsarbeiten — Erhebung der gegenwärtigen und künftigen,

normalen und concreten prädominirenden Bestands­

massen — fü r zu kostspielig und in bezeichnen.

ihren Resultaten zu unsicher

Die erste G r u n d l a g e der Hilfsarbeiten aber bildet die Aufnahme der v o r h a n d e n e n B o r r ä t h e . Der Genauigkeits­ grad und Kostenbetrag der M a f f e n - E r m i t t e l u n g bedingt daher auch in der Hauptsache den der erwähnten Hilfsarbeiten. I n dem Maaße also, in welchem die Erhebung der Borräthe überhaupt einfacher und zuverlässiger, oder nur die Richtigkeit bestehender einfacher Verfahren mathematisch begründet wird, fällt auch mittel­ bar oder unmittelbar diese erste Kategorie jener Einwürfe in sich zusammen. I n diesem Sinne sollen die drei ersten Abhandlungen, welche unter einander in engem Zusammenhange stehen, einen bescheidenen Beitrag liefern zur weiteren Ausbildung, Bereinfachung und Prüfung der Verfahren, nach welchen der Holzgehalt concreter Einzelstämme, der Maffetafelstämme und ganzer Bestände eriyittelt wird. Sie dürften auch, vom mathematischen Standpunkt aus betrachtet, nach­ weisen, daß das Princip der Massetafeln ein naturgemäßes ist, so daß diese bei rationeller Construction auch richtige Resultate er­ warten lassen. S ie möchten ferner überzeugen, daß die Bildung von Höhenklassen im Allgemeinen in praxi nicht möglich und bei z w e ckm ä ß i g e r A u s w a h l der Probestämme und angemessener Bildung von Stärkeklassen unnöthig ist, und daß mittlere Modellstämme für sehr u m f a n g r e i c h e Stärkeklassen gewählt werden können, ohne daß dadurch die Richtigkeit des summarischen ErgebnisieS beeinträch­ tigt wird. (Zugleich werden sie die Angriffe des Herrn Oberförster» D r. D r a u d t zu Gießen auf das von uns veröffentlichte Verfahren «Ueber Berechnung der Holzmaffen verschiedenaltriger nnd gemisch-

ter Bestände" widerlegen.)

Bedenkt m an ,

daß da» K lu p p ire n der

S täm m e, die E rm itte lu n g ih re r Kreisflächen und selbst die Berechn nung der M asten eine mechanische A rb e it is t, nntergeordnete Kräfte besorgt werden kann,

welche durch ganz

so werden alle E in ­

wände gegen die umfangreichsten und öfter zu wiederholenden B estandsmaffenaufnahmen besonder» d a n n einmal die im

ganz abgeschwächt, wenn

S in n e de» V erfahrens § 3 S e ite 59 zu fällenden

Probestämme durch entsprechende Tafelstämme au» e rs c h ö p fe n d e n M astetafeln rem placirt werden können.

W a s nun die d irttk e u E in w ü rfe gegen

die oben bezeichnete

ErtragS-R egelungs-M ethode anlangt, so können dieselben bloß gegen die eigentlichen

P rincipien

de» Verfahren»

gerichtet sein.

Diese

Klasse von Anständen dürfte w ohl am schlagendsten auf ihren eigent­ lichen W erth

zurückgeführt w e rde n,

Ueberzeugung gebracht w ird ,

wenn

der

T a x a to r

zu der

daß er seine Aufgabe von jenem G e­

sichtspunkte au» aufzufassen h a t,

welchem die fü r die V e rw a ltu n g

anderer VermögrnSgattungen entstandenen Methoden die hohe S tu fe ih re r A usbildung vorzugsweise verdanken; wenn anlaßt w ir d ,

der T a x a to r ver­

den analogen S tandpunkt des Geldkapitalisten bi» zu

dem G rade einzunehmen, wie ihn das forstliche Gewerbe gestattet und verlangt.

Z u r E rfü llu n g dieser Aufgabe dürfte, an die vorher­

gehenden sich anschließend,

die I V te

Abhandlung

einen B e itra g

liefern.

In

V soll endlich n u r dargethan werden, daß das Verfahren,

welches der Verfasser in seiner S c h r i f t : „Flächentheilung und E r -

tragSberechnung-formeln" zur Bestimmung normaler Erträge im UmtriebSalter behufs der Bonitirung entwickelt hat, nur die mög­ lichste Verwirklichung der Grundsätze sein soll, die von dem ver­ storbenen Professor C a r l Hetzer für die Bonitirung gegeben wurden. G i e ß e n im September 1861.

Eduard Hetzer.

«Inhalt. I

II. III.

IV. V.

Seite Entwicklung von Form eln für die B aum inhalie in den M a s s e ­ ln f e ln . — Ueber m i t t l e r e B e s t a n d s h ö h e und Auswahl m i t t l e r e r M o d e l l f t ä m m e ........................................................... 1 Einleitung § l .................................................................................... 3 Entwicklung der a l l g e m e i n s t e n Form eln für B aum inhalle, m ittlere Höhen und ReductionSzahlen, wenn die Durchmesser dich t ü b e r d e m B o d e n gemessen werden § 2 4 Entwicklung der a l l g e m e i n s t e n Form eln für B aum inhalle, ReductionSzahlen und m ittlere Höhen, wenn die Durchmesser i n B r u s t h ö h e gemessen werden § 3 ....................................... 11 Entwicklung der a l l g e m e i n s t e n Form el für die A u s b a u c h u n g der S täm m e bei Messung der Durchmesser in B r u s t h ö h e § 4 18 P rüfung der entwickelten u s w. mittelst der Massetafeln. Untersuchungen über die M atur der Taselkörper § 5 . .2 0 Umwandlung der allgemeinsten Form eln für Baum inballe, Reductionszahlen und Ausbauchung in die s p e c i e l l e n für die S täm m e der Massetaseln § 6 ......................................................... 27 Rückblick § 7 ...................................................................................32 Entwicklung von Form eln für I n h a lt , ReductionSzahl und A u s­ bauchung c o n c r e t e r E i n z e l s t ä m m e 35 Ueber Berechnung der Holzmassenv e r s c h i e d e n a l t r i g e r und g e m i s c h t e r B e s tä n d e .......................................................................... 53 Borbemerkung § l ......................................................................... 55 D ie von Oberförster Dr. 3 ) r a u b t zu Gießen beschriebene M e­ thode § 2 ................................................................................. 57 V erfahren des Verfassers § 3 ........................................................ 59 Beleuchtung der durch das letztere hervorgerufenen Abhandlungen § 4 .............................................................. . 65 Tabelle I bis V III. Analogiecn zwischen Verwaltung der W ald- und G eld-Kapitalien . 99 Ueber B o n it i r u n g ............................................................................ 119

Berichtigung.

Seile 13 ist unter den ersten Theil der Formeln XI a, XI b, XI c und XI d

k, + k* + ............kn als Divisor zn setzen.

I.

Entwicklung von Formeln für die Bauminhalte in M a sse ta fe ln . — Ueber m ittle re B e­ standshöhe und Auswahl m ittle re r M o d ellstümme.

Entwicklung Don Formeln für die Bauminhalte in M a s s e t a f e l u . — Ueber mittlere Bestandshöhe und Auswahl mittlerer Modellstämme. 8 l. Einleitung. Richtige nnb ausführliche Massetafelu werden einst in unserer Wissenschaft eine besonders wichtige Rolle spielen.

S ie machen

nicht blos das Bällen und Kubiren der Probestämme in den meisten Fällen ganz entbehrlich, M aterial,

sondern

liefern

auch

sehr werthvolles

um neue allgemeine Sätze für die Forst-S tatik und

Taxation herzuleiten, oder bereits gegebene näher zu prüfen und zu begründen. I m Nachstehenden soll nun m it Hilfe der Bairischen Masse­ tafeln und allgemeiner Reflexionen versucht werden, die Richtigkeit folgender Sätze zu bew eisen: 1) ES lasten sich a l l g e m e i n e F o r m e l n schnittlichen

für den d u r c h ­

Mastegehalt von Stäm m en gleicher Längen und

gleicher S tärken in Brusthöhe entwickeln, worin ausschließlich diese beiden Größen als unbekannte Bariabelen erscheinen. 2) D ie m i t t l e r e Höhe eines ganzen Bestandes, resp. einer Stam m gruppe wird gefunden, wenn man von jedem Baume die Totallänge mit seiner Kreisfläche unmittelbar über dem Boden

m ultiplicirt, und d ie S um m e dieser Produkte durch die Kreistflächen-Summ« aller S täm m e dividirt *). A n m erk u n g . Hierbei wird »uterpell», daß der Schaft bi» zum Bode» herab keine besondere» UnregelmSßigkeiteu zeigt. Beginnt die regelmäßige Form erst in einem geringe» Abstand über der Oberstäche (z. B. bei I Knß), so findet obiger Satz seine Geltung, wen» man pch vorher de» ganzen Bestand um eb»ns»viel (1 Fuß) in die Erde gestuft und die verschwundene Masse mit dem Wurzelholz vereinigt deaft.

3) W ir verstehen unter dem m i t t l e r e n einest Bestandest,

M o d e l l stamm

oder einer Stam m gruppe dasjenige Exemplar,

welche» genau den durchschnittlichen Mafsegehalt Eine» Stam m e» besitzt. I s t man nun übereingekommen, daß sein Durchmesser a ) dem­ jenigen der arithmetisch mittleren Kreisfläche aller Stäm m e gleichkom­ men und b) die mittlere Bestandst- oder Gruppen- S tärke bezeichnen soll, so muß auch folgerichtig seine Höhe die mittlere Bestandst- u. s. w. Höhe ausdrücken und zwar so, wie sie nach 2) gefunden wird. 4) Bekanntlich mißt man aber die S täm m e in einer constanten Entfernung — Brusthöhe — über dem Boden.

Dieß geschieht

sowohl der Bequemlichkeit halber, a ls zur Begegnung von Unrich­ tigkeiten, welche sonst durch die W urzelanläufe entstehen würden. — N un soll aber der weitere Nachweist geliefert werden, daß von einer ganz niederen Höhegränze an — von welcher aufw ärts überhaupt die Bestände erst kluppirfähig werden — die mittlere Höhe dieselbe bleibt, einerlei ob in Zähler und Nenner des nach 2) gebildeten Quotienten die Kreisfläche dicht über dem Boden, oder in B rust­ höhe eingeführt wird.

§ 2. Entwicklung der allgemeinsten Formeln für Bamnüchalte, mittlere Höhe« und ReductionSzahlem, wenn die Durchmesser dicht ü b e r d e m B o d e n gemessen werden. 1) D e r Schaft einest Bäumest besitze den Durchmesser cd am Boden (Fig. 1) und die Totallänge bi» zum äußersten Gipfelende *) Zu vergleichen : Ermittlung der Hvlzmaffen von v r. August D ra u d t, S . 8 u. s.

=

a f. — « i-

Alle Curven nun, welche in und zwischen k d und a h d oder, wa« dasselbe is t, mit i c und a g c fallen, können durch die Gleichung

zusammen- oder dazwischen­

y* =

mx * . . . .

(I)

ausgedrückt werden, wenn w ir a als U rsprung eine- rechtwinklichen Axenshstem» i Y und a X betrachten,

y drückt die Ordinate» au»,

welche von 0 bi» zum unteren Halbmesser k ä --- o k — L an­ wachsen können.

Dagegen bezeichnet man mit x die Absciffen,

welche von 0 bl» a f = zunehmen.

H d. i. die Totallänge de» Schafte»

Ferner bedeutet g eine positive Z a h l, deren Größe

die N atu r der Curve bedingt.

Endlich findet man m au» dem

Umstande, daß in sämmtlichen Curven der größten gemeinschaftlichen Absciffe a f = entspricht.

H , die größte gemeinschaftliche O rdinate f d =

R

Durch Substitution dieser W erthe in ( I) findet man

für g = 0 : R2 = mH0, woraus m — für g — 1 : R2

R* R*

mH1, woraus m — -gp

fstr g = 2 : R* = mH2, woraus m —

allgemeill für g = g : R2 = mH« , woraus m —

R1

und wird sonach die Gleichung der Curve

r-

- E - « * .......................

‘

'

'

(VH)

S in d r , H , b und g bekannt, so ist die Curve bestimmt. Für x =

H wird y =

R* ---

(H -b )i_

R und sonach

x

H * ....................... (VII*)

Durch Einführung diese» Werthe» in (IV) erhält man endlich 1 r**He + > K X Hk + 1 J = (VIII) g + 1

(H—b)*

(g + 1)(H—b)«

D ieß wäre also die allgemeinste Gleichung für den I n h a lt eine»Baume», d e s s e n D u r c h m e s s e r i n B r u s t h ö h e g e m e s s e n wird.

Seine ReductionSzahl ist nicht wie früher

H m ultiplicirt, den I n h a lt ergibt.

Bei der nunmehrigen Ausnahmsweise erhält man für g =

0 bcn I n h a lt der Walze J — sxr8H

g — 1 >'

,

«

de» Paraboloid» J — ~2(H^b)

g =

2

»

>.

de» gemeinen Kegel» J =

g =

3

"

''

Netloide» J =

I ' ' ' ' ^ )

Alle im vorhergehende« § für die Zwischenformen aufgestellten Betrachtungen gelten auch hier. 2) F ü r eine Gruppe von Körpern mit verschiedenen Durch­ messern (r,r, . . . . r„) und Höhen (b»t>, . . . . h„) findet man die Höhe x de» mittleren Körper- au« einer Gleichung, welche hier fü r jede Baumform eine a n d e r e ist, während sie bei der vorher­ gehenden Aufnahmeweise (§ 2) stet» die nämliche

(V)

war.

Bei einer der früheren (§ 2, 4) ganz analogen Entwicklung ergibt sich, wenn

auf beiden

Seiten die gleichen Faktoren ge­

strichen werden, die Gleichung, worau» die mittlere Höhe her­ vorgeht :

a)

k,V

.

für die G ruppe der Reiloiden :

W

(h,-b)»

"T" (h,-b)»

k,h,‘ (h,-b)*

, "h

t - ---------

,

k„v

x4

r

(h. _ b)3

(x - b )’

b) für die Gruppe der gemeinen Kegel : k,h,» (b,-b>-

- * - ■ ■ ■ ■

-h

k.h.* b>„-b)'

_

X' (x-b)«

••(XI)

c) für die Gruppe der Paraboloiden : k,b,(ki—b)

"T

k,b,* (h ,-b )

k'ihi

-j-

k»bj

• • • • 'h

d)

k.h.« (h „ -b )

X« (x -b )

für die Gruppe der Walzen : - f - .............. -f- k nb„

—

x

Betrachtet man jedesmal die 4 Glieder einer Berticalreihe, so sieht m an, daß die Exponenten der Höhen in den Zählern von 4 bis 1 und die der Nenner von 3 bis Null gehen. F ü r jede Gruppe könnte die mittlere Höhe x nach bekannten Regeln gesucht werden.

S o wäre z. B . die mittlere Höhe von n

Paraboloiden in I I c x

= i[Q

+

|/ Q ( Q - 4 b ]

~ri»Q = (-£S- + ............+ T ^ ) : ( k . + • • + k.) W ird in XI die Größe b = 0, so fallen sämmtliche Gleichungen mit (V) oder, was dasselbe ist, mit der Walzengleichung I I d zusammen. Nun läßt sich leicht nachweisen, daß v o n e i n e r g e w i s s e n n i e d r i g s t e n B a u m l ä n g e a n eine W urzel xexistirt, welche sämmt­ lichen Gleichungen in XI gemeinschaftlich ist.

E S ist dieß aber gerade

die mittlere Walzenhöhe, wie sie aus d gefunden w ird , und welche einen um so besseren Näherung-w erth für die Wurzeln aller G lei­ chungen abgibt, je kleiner b gegen h, . . . . h„ erscheint. Je n e untere Höhengrenze finden w ir a u - Beantwortung der Frage : da- wievielfache von b muß die geringste Stammhöhe wenigstens betrogen, damit die Existenz einer — bis auf eine ver­ schwindende Abweichung genaue — gemeinschaftliche Wurzel unter­ stellt werden kann?

Um dieses zu berechnen, beginnt man m it der geringsten S tam m ­ höhe, die in p ra x i vorkommen kann, denkt sich zwei R otations­ körper von gleicher Kreisfläche in Brusthöhe, läßt deren Höhen nach und nach da» 2» und 3fache » ti 4 H n

4-

ii

5 n

ii

5*

ii

6 ,,

der Brusthöhe |

betragen und setzt für diese jüngsten Bestände b = M eter).

4 Fuß ( =

1

D ie Ergebnisse der Rechnung sind in nachstehender Tabelle

zusammengestellt: für die Reiloide ist

® c. ringste tfr . S ta m m höhe

w ahre m itt­ lere Höhe au» G leichung

2 3 4

2b= 8 3b=12 3b=12 4b=16 4 b --16 6 b = 20 5b=20 6b=24

für die W alzen ist

Diffe. wahre Diffe- w ahre! Diffe- wahre Rahem itt- INahe- ren j m itt­ m itt­ RLhein rung»lere runa»« "in lere jrung»lere w enh P ro - Höhe w enh P ro - H ö h e ! w etth P ro - Höhe cent cent cent aus au» au» au» LU» au» der der der G letG let- G letG lei- « le i«UV chung wah- chung chung wah chung chuug wah- chung

r

XI a XI d 1

für die P a r a doloide ist

fü r die gemeinen 1 Kegel ist |

Höhe

XI b XI d

Höhe

XI c XI d

Höhe

RLherung»mcrtfc au» G lei. chung

XI d XI d

Differenj P ro cent der wahHöbe

9.08 10.00 10.7

8.83 lO.oo 13.3 10.56 lO.oo 6.3

10.00 10.00 0.0

12.96 14.00 8.0

14.65 14.00 4.4 14.07 14.00 0.5

14.00 14.00 0.0

18.68 18.oo 8.6 18.13 I 8.00 0.72 18.02 18.00 0.11 18.00 18.00 0.0 22.16 22.00 0.72 22.05 22.00 0.23 22.01 22.00 0.05 22.00 22.00

0.0

Gebe« w ir noch aus dieser Tabelle einen deutlichen Ueberblick über da» Verhältniß, in welchem die Abweichung der wahren mittleren Höhe von der Walzenhöhe bei den verschiedenen Umdrehungs­ körpern mit den Totallängen abnimmt : S n in a ftt ©tflinuiYSnflc in Fußen

2b —

8

3 b = 12 4 b --- 16 5 b — 20

Abweichnngsmaximum bei einer Gruppe bon Neiloideu

gern. Kegel«

Paraboloideu

10.7% 8.o

1 3 .3 %

5 .3 %

3*

0.72

0.6 O.ii

0.72

0.23

0.06

4 .4

Walzen

0.o% 0 JD (Xo 0.o

D a ra u s (affen sich folgende Sätze ableiten : a) Obige Differenzen bilden nach allen Richtungen hin eine fallende Reihe (n u r der Kegel macht in der ersten Zeile in horizon­ taler Richtung eine Ausnahme).

Im

Allgemeinen stimmt sonach

die wahre mittlere Höhe mit ihrem Näherungswerth um so mehr überein, je vollholziger und länger die Körper sind. b) Jene Zahlen drücken selbstverständlich die M axima der Ab­ weichungen auch dann a u s , wenn eine Gruppe aus mehr als zwei Körpern besteht. c) B eträgt die geringste (Stammlänge wenigstens das F ü n f ­ fache der Brusthöhe, so differirt bei allen Gattungen von Kegeln, deren Einbauchung nicht unter die des ReilotdS herabgeht, der Näherungswerth nicht einmal um 1% von der wahren mittleren Höhe. — Bei S täm m en , welche zwischen den gemeinen Kegel und das Neiloid fallen,

braucht die geringste Stam m höhe etwa d a-

V i e r fache, und bei B äu m en , welche das Paraboloid erreichen, nicht einmal das D r e i f a c h e der Brusthöhe zu überschreiten, wenn der Näherungswerth weniger, a ls E i n

Procent von dem wahren

differiren soll. d) W ir unterstellten bei Berechnung obiger Zahlen, daß die Kreisflächen der Körper von einer G ruppe einander gleich feien. S in d sie verschieden, so gestalten sich jene untersten Höhengrenzen etwas anders.

S ie rücken nämlich höher hinauf, wenn die Stärken

der Bäume einer Gruppe mit werden. kommen.

zunehmender Totalhöhe geringer

Dieser abnorme Fall wird ober selten, oder niemals vor­ In

der Regel wird der umgekehrte eintreten, weil ge­

wöhnlich in jedem nicht ganz unregelmäßigen Bestände Höhen und Stärken mit einander anwachsen.

Dieser günstige Umstand veran­

la ß t, daß, bei gleicher Genauigkeit des Näherungswerthe», die ge­ ringsten Stam m längen sogar noch weider herabgehen dürfen, als obige Tabelle angibt. e) Wie au» (XI) leicht zu ersehen, so werden für eine größere Brusthöhe (z. B . fünffüßige) die Grenzen der geringsten S tam m -

(fingen wieder etwa- Hinaufrücken.

S o ll de-halb der Rfiherrmgs-

werth m it der wahren mittleren Höhe sehr bald zusammenfallen, so wfiren in g a n z j u n g e n Bestünden die Durchmesser etwa­ tiefer (3 bi- 4 Fuß) über dem Boden zu messen.

D ieß geht um

so mehr a n , als sich hier die Wurzelanläufe noch nicht bemerklich machen und Bestünde von solch' jugendlichem A lter nur ausnahm s­ weise kluppirt werden. Anmerkung.

Betrüge auch hier wieder

die Stockläugc a und -w ar

— l F u ß , so würden b e i f ü n f K u ß Brusthöhe die Durchmesser in ü — 1 — 4süßigem Abstand vom Boden gemessen. Sonach wäre bei Berechnung der m ittleren Höhe für die oberirdische Holzmasse (qcduf. Stockholz) b = 4 ju setzen. D ie a u - obiger Tabelle gezogenen Schlüsse a— d würden nicht alterirt.

D ie

eigentliche m ittlere Bestand-höhe wäre die gefundene vermehrt um s.

f) M it den erwähnten Beschränkungen gilt sonach auch hier der Satz : D - ' Quotient -

ist

der

nämliche.

gleichviel ob die Kreisfläche in Brusthöhe oder an der Bast» er­ mittelt wird.

Uebrigens dürfte dieser Satz in p rax i auch unbe­

schränkt richtig sein in Anbetracht, daß einmal die auszunehmenden Bestände höher als 16 bis 20 F u ß , die Stäm m e vollholziger find, als das Nelloid, die Kreisflächen mit den Höhen zunehmen, und die Z ahl der S täm m e einer Gruppe aus mehr, a ls zwei Stäm m en besteht. 4 ) Eine Berechnung von N ä h e r u n g s w e r t h e n

hörte dann

ganz auf, wenn man die Holzmasse ü b e r und u n t e r der Brusthöhe getrennt aufnehmen wollte.

D ann ergäbe fich die mittlere Höhe

sämmtlicher oberen Baumtheile ganz genau aus (XI d), wenn man darin die Baumlängen von der Brusthöhe aufw ärts hi h, . . . . h» fubstituirte.

Käme zu dieser der Abstand — l zwischen Stockab­

schnitt und Brusthöhe, so hätte man mittlere Bestandshöhe

+ K+

■+

M- . , = k«(». + t) + .........+ kJh, -I- I)

+ k. ’1" k. + ................... + k. k,t>, - f ...........+ kjh, . I I d. k, + .......... + k.

Bei dieser Berechnungsweise der Holzmasse fiele also u n t e r a l l e n Ums t ä n d en der Näherungswerth mit dem wahren zu­ sammen. 5) Seither wurde angenommen, es gehörten alle Stämme Einer Classe von Rotationskörpern an. Treten aber (wie im vorigen §) n Stämme mit v er schi edener Vollholzigkeit in dem­ selben Bestände auf, so wäre der Holzgehalt des mittleren Modellstamme- nach (VIII) —

k, + ------ + g +

1

K

n

(x—b)« '

wenn wieder x die mittlere Höhe und g der mittlere Exponent ist. Derselbe n mal genommen ergibt die Holzmasse aller Stämme, oder

, k)

1 rk I g + 1 lk l + • • • • +

+

------ +

1

k„h„*- + 1

-f. 1

X

k,ht 8i + 1 k \* . (b, — —b)*i

/k

. I

_ —

1

w

kA " + 1 (h, -

g. + 1

b>

. . . XII, woran-

gn + 1 (bB — b)*o

xg + 1_____ s g_g +_1

(x — b)* — Vg,

» +1 k o) (x _ b),

g + 1

*

+ g«+

k.hBgq + i

1 (h,—b)e. + ») . XIII

(ki + + k n) Diese Gleichung ist eben so leicht in Worte zu übersetzen, aldie ihr analoge (VI). Um x zu finden, wäre wieder ein Modellstamm zu suchen, welcher (XII) genügte. Weil dieß Verfahren nicht ausführbar» so nehmen wir wieder von vorn herein an, da- richtige x sei (XI d) k,b, -f

_+_k«h. = h. Welche weitere Annahme die k. + + k. ' soeben gemachte in stch schließt, finden wir durch die Substttution des fraglichen Welches von x in (XII). Bezeichnet man den zweiten Theil von (III) mit M , so erhalten wir nach einigen Rednctionen i* s + ............... + k„h. i« g + iL k .C h ,-b ) + . . . + k.(hn - b ) J

aber wenn wir bedenken, daß ^ ist, ° H* Heyer

(g + l) ( h -

b)

___________ M__________ k,h, + ............... + k ,h .

+ .W + £ f c - b) k,h, + ...............+ k„h„2

D a nun nach ( I I ) :

Modellstammes

und

Zs-b)* b*e Reduction»zahl d^and-masse

*lh l +

• • • • +

^

des

Redaction--

*n*1B

zahl des Bestandes ist, so bedingt auch hier die Annahme, daß die msttlere Höhe eines Bestände» m it Stäm m en von den verfchiedenartigsten Reductionszahlen nach (XI d ) gefunden werde, die weitere Unterstellung, daß die ReductionSzahl eine» nach den in § 1 ent­ wickelten Grundsätzen ausgewählten mittleren Modellstammes auch die mittlere des Bestände» sei. I n § 5 soll nachgewiesen werden, daß man für eine beliebige Gruppe von Stäm m en derselben H olzart eine solche Supposition in p ra x i wirklich machen darf.

8 4. Entwicklung der allgemeinsten Formel für die A u s b a u c h u n g der Stäm m e bei Messung der Durchmesser in

Brusthöhe.

gig 3.

S te llt, wie früher, die vorstehende Fig. 3 den Längedurch­ schnitt eint» Baumkörper» jeder denkbaren Form v o r, so bezeichnet

der Raum zwischen dem gemeinen Kegel a c d und irgend einem der anderen Baumkörper c b a e d von demselben u n t e r e n Durch­ messer e ä — 2 R und derselben Höhe a f = h die Au S b a u c h u ng des letzteren Stammes. I h r Durchschnitt ist durch den schraffirten Raum dargestellt. Die Ausbauchung = A ist eine Function der Höhe h , deoberen Halbmessers r = b n , der Brusthöhe n f = b und deExponenten g. Der In h alt des BaumkörperS c b a e d ist nämlich (Formel VIII) =

— rr—; der In h alt des Kegels c a d von gleicher r #*rxh 3

Grundfläche und Höhe ist nach (X) —

- ^ r und sonach Aus-

r 's#rhs

rSirhR 4-»

bauchung A =7 (g + 3 (h — b)1 ........................ E s handelt sich nunmehr darum, den Halbmesser 1 n = r ' des Kegels in Function des Durchmeffer», der Höhe und des Exponen­ ten des Baumkörper- auszudrücken. Die Gleichung der Stammcurve ist (VII) y* — ^ Für y = R und x — h findet man R* =

x*.

r* (h — b)e

h« = cP.

Ferner besteht » f : c f = a n : I n oder auch, indem wir jede- Glied quadriren : h* : R* = (h — b)* : r '8, r*h*~* (b -b )« woraus t* — B«(b - b)» h8

(li — b)*

'

h8

(h -b )e -s

Durch Substitution dieses Werthe- in (XIV) erhält man nach einigen Reduktionen : A =

r -

g

3 (g + l)

«r*b* + » ( b - b ) , .........................................

Dieß wäre die allgemeinste Formel für die A u s b a u c h u n g der Baumkörper. Die Ausbauchung ausgedrückt in Procenteu der ganzen Waffe nimmt zu mit dem Abnehmen von g. — Für g = 2 wird sie Rull. Für g > 2 wird sie m inus, d. h. der Körper baucht sich 2*

ein. — ES läßt sich deshalb auch

als Maaß der Vollholzig­

keit betrachten. § 5. Prüfung der seither entwickelten Sätze mittelst der Massetafeln.

Untersuchungen über die N atur der Tafelkörper.

1) Die Massetafeln sind besonders geeignet, die seither aufge­ stellten Sätze auf ihre Richtigkeit zu prüfen. Sie sollen mit einer ihrer jetzigen Genauigkeit entsprechenden Schärfe als Controle dienen, in wie weit die gelieferten wissenschaftlichen Ausdrücke für Baum­ inhalte, ReductionSzahlen und mittlere Höhe durch die Praxis ge­ billigt werden. I m Nachstehenden wurden die von Großh. Hess. Oberforst-u.f.w. Direction in Darmstädter M aaß reducirten Bairischen Maffetafeln zu Grund gelegt. Darin nehmen die Stärken nach Zollen, die Höhen nach Fußen zu. — Für Buchen gehen die Durchmesser von 5 bis 36 Zoll und die Längen von 35 bis 150 Fuß. Dasselbe findet bei Kiefern statt. Nur gehen deren Längen bis 145 Fuß. Don der Masse ist ausgeschlossen alle- Stockholz und unter 1 Zoll dickes Reißholz. Die Brusthöhe beträgt 5.2 Fuß, die durchschnitt­ liche Stockhöhe etwa 1.2 Fuß. Die Durchmesser sind deshalb 5.2 — 1.2 — 4 Fuß über der Basis der Tafelkörper gemessen. Sonach ist in nachstehenden Berechnungen b = 4 Fuß gesetzt. 2) Nachfolgende Schlußfolgerungen dürfen nunmehr gemacht werden. a) Wenn die zur Bestimmung der mittleren Höhe entwickelte Formel XI d eine richtige ist, so muß für irgend eine Gruppe von Tafelstämmen dasjenige Exemplar, welche- neben der mittleren Stärke jene Höhe besitzt, den durchschnittlichen Maffegehalt eines Stammes abgeben.

b ) Findet dieses m it einer fü r die P ra x is völlig genügenden Genauigkeit statt, auch wenn die einzelnen Stäm m e derselbe» H o lzart den verschiedensten Classen von Rotationskörpern angehören,

so ist

gleichzeitig bewiese», daß die ReductionSzahl jenes m ittleren M od ell­ stammes m it derjenigen der G ruppe zusammenfällt. c ) D en seitherigen Betrachtungen hat im m er die Annahme zu G ru n d gelegen, daß eS erlaubt sei, sich die Baummaffen in mathe­ matisch-regelmäßige Z u tre ffe n

R otationskörper

verwandelt

zu denken.

E in

von a und b schließt deshalb in sich, daß auch diese

d ritte S upposition gemacht werden darf. 3 ) B e i B ild u n g der G ruppen sind drei Fälle möglich : a ) Höhen und S tärken der Stäm m e sind verschieden; b ) Höhen sind verschieden und Stärken konstant; c ) Stärken sind verschieden und Höhen konstant. ES sollen jetzt fü r jeden F a ll möglichst heterogene S täm m e g ru p p irt werden.

Er s t e r Fa l l . Höhen und Stärken sind verschieden.

Beispiel

für

Buche.

Es

sollen die beiden am weitesten

auseinander liegenden S täm m e, nämlich : a) der S ta m m von 5 Z o ll Durchmesser und

35 Fuß Höhe m it

4.34 Kbkfß. Maste

b ) der S ta m m von 36 Z o ll Durchmesser und 150 Fuß Höhe m it 819.39 Kbkfß. Maste eine G ruppe bilden. D ie m ittle re Kreisfläche =

- 19635 ^

D '- mutiere Höhe = --------o . , ^ +

1017876 __ 5.18755 l^ F u ß .

-------= U U s-s.

D ie Stärke des m ittlere n Modellstammes liegt also zwischen 2 5 und 26 Z o ll und seine Höhe zwischen 147 und 148 Fuß.

Sein Inhalt ist au« der Tafel nicht direct zu erheben, sondern mittelst Interpolation zu bestimmen. Da« hierbei zu beobachtende Verfahren soll nur am vorliegenden Beispiel a u s f ü h r l i c h gezeigt werden. E» enthält nach den Tafeln ein Stamm von Stärke

Sänge 8u»

148 147 Auf Differenz von 1 Auf Differenz von 0» j + 147.o | ^Stam m 'von"

Zoll

25 25 kommen "

Slärke

ftbfft. 397.27; 394.80; 2 .4 7 ; l.eej + 394.80)

Zoll

26 26

ÄbtfB428.7t 426.io 2.61

2.oe| 426.io 1

147.8' Länge. 2 5 "Stärke 396.78;

26"

428.19.

W ir fanden soeben den Inhalt eines Stammes von Länge 0n«

Durchmesser

1 4 7 .8

26

147»

25

Kreisfläche

OSufc

Zoll ober

«bfffr

5.30029

=

428.19

4.90874

-----

396.78

E s kommen sonach auf Differenz 0.4oom 31.« und liegt also die Maffe des Modellstammes zwischen 396.78 und 428.19 Kbkfß. Die Kreisfläche des Modellstammes ist um 5.187m — 4.90674 = 0.27881 □ Fuß größer, als die eines gleich hohen 25 zölligen Stammes. Sonach kommen zur Holzmaffe des letzteren noch x Kbkfß., die man findet aus 0.40066

: 31.41 —

0.27881 : X

—

_P~27881 0.40055

X 31.41 — 21.86,

mithin ist die Holzmaffe de» mittleren Modellstammes von 5.187M D Kreisfläche und 147» Fuß Hö h e : = 396 78 -f- 21.86 --- 418.64 Kbkfß.; sie sollte sein — ----- - -------- = 411.86

„

;

sonach ist sie zu groß um der wirklichen Holzmaffe.

„

— 1.6 Procent

6 .7 8

Beispiel für Kiefer. Die Gruppe bestehe au» 4 Stämmen : Nr.

Durchmesser

1 2 3 * 4

Kreisfläche

Höhe

Deut

Zoll

10 16 25 34

0.78640 2.01062 4.90674 9.07920

Tafelmaffe

»H *

» fft.

40 90 100 140

18.91 82.99 219.30 529.78

16.78396 800.88 Man findet die mittlere Kreisfläche — 4.19699 □ F u ß — 115.9 „ Höhe Fuß = 212.7t »bkfß. .. Maste n

9t

Sonach liegt des mittleren Modellstamme» Stärke zwischen 23 und 24 Zoll. Höhe „ 115 und 116 Fuß.

Hieraus findet man leicht mittelst Interpolation nach vorhin angegebener Weise die Masse des mittleren Modellslammes — 208.ee + 2.oe — 210.« Dieselbe sollte sein ----

= 212.« Daher zu wenig

2.to

oder l.o Procent. Z w e i t e r Fa l l . Höhen sind verschieden, Stärken conftant.

Für diesen Fall findet man aus Formel II d Mittlere Höhe =

=

d. h. die mittlere Höhe ist da» arithmetische Mittel au» allen Höhen. ES bestehe die Buchen-Gruppe an» : 1 Stamm von 18 Zoll Durchmesser, u. 36 Fuß Höhe mit 66.« Kbkfß. l ^ f t 16 ,, ft t t 150 ft tt tf 210.07 ,, 277.02

Höhe des mittleren ModeklstammeS — 86 ^ 150 — 93 Fuß. E« ist die Tafelmaffe eines Stammes von 18 Zoll Durchmesser und 93 Fuß Höhe = 132 m Kbkfß. S ie sollte sein

277.02

— 138.51

Daher zu wenig iyw „ oder 4.2% der wirklichen Holzmasse. Beträgt die geringste Höhe 70 Fuß, so wäre die Tafelmaffe beider Stämme — (104.37 + 210 m ) — 314.44 Kbffß. Die mittlere Höhe — 70 + 150 — HO Fuß. Tafelmaffe

Dieser entspräche die 165.83 Kbkfß.

der In h alt sollte sein

314.44

157.22

Differenz —

„

1.39

--- 0.9% der wirllichen Masse. D r i t t e r Fa l l . Stärken verschiede», Höhen constant.

Au« Formel XI d findet man selbstverständlich : Mittlere Höhe — Höhe jedes Stammes. 1 Kiefer von 5 Zoll Durchmesser und 75 Fuß Höhe besitzt 7,oe Kbkfß. 1 346.18 353.24 „ Die Kreisfläche des mittleren Modellstammes beträgt 4.90873 siHFuß, welche 25 Zoll Durchmesser entsprechen. Seine Holzmasie ist 176.62 Kbkfß. S ie sollte sein

176.62

„

Differenz 0.oo „ Sin größeres combinirteS Beispiel folgt später. 4) Die Uebereinstimmung der R e d u c t i o n S z a h l e n des ModeüstammeS mit der mittleren der Gruppe ist schon mittelbar

in dem Vorhergehenden ausgesprochen. S ie soll auch auf directe Weise nachgewiesen werden, um so mehr, als damit gleichzeitig an einem concreten Beispiele die Anwendung der betreffenden Formeln, und die Berechnungsweise von g gezeigt wird. Die Kenntniß von g gibt einmal die werthvollsten Aufschlüsse über die N atur der Baumfermen und über deren AbhängigkeitSBerhältniß von Länge und Durchmesser in Brusthöhe. Sodann dient sie zur Entwicklung allgemeiner Formeln für die In h alte der Tafelstämme (§ 6) sowie der Einzelbäume (siehe die folgende Ab­ handlung). M an findet g aus Formel Till. Nimmt man von dieser die Logarithmen, addirt und subtrahirt im zweiten Theile log (h - b) und redncirt, so kommt man auf den Ausdruck (g + l ) l o g - ^ - l o g ( g 4 - 1) = l o g ^ i } ------- XVI. Beispiel. Wie wir vorhin (Ziff. 3 , Erster Fall) gesehen, so besitzt der Modellstamm für die aus vier Kieferstämmen zusammengesetzte Gruppe Kreisfläche k — 4.19590 lUFuß, Höhe h — 115.9 Längefuß, In h a lt J — 210.62 Kubikfuß. Setzen mir g -f- 1 = x , so verwandelt sich bei Einführung dieser Werthe in (XVI) diese Gleichung in : 0.U152533 X X — log X — — 0.3461679, woraus x — 2.4162 und g — X — 1 = 1.4152 gefunden wird. Denkt man sich also die Masse des ModellftammeS in einen regelmäßigen Rotationskörper von obiger Höhe und Kreisfläche ge­ bracht, so ist dieser erzeugt durch Umdrehung einer Curve von'der Form (VII) ,

J* ~

23.0* X 111.91.41M

—

0.001683

X X 1*4158.

D ie

Umdrehung-curve

liegt also

zwischen der

gewöhnlichen

P arabel und der G eraden, der K örper selbst zwischen dem P a ra , boloid «ad dem gemeinen Kegel. D ie Reduction»zahl des M odellstamme- ist ( I I )

D ie m ittle re ReductionSzahl der G ruppe ist __

©efammtmaffe

__

Summe der Produkte der Krei-pLchen X Höhen

850 88

__ A ____

1946.059«

'4S7Ä‘

S ie weicht also von ersterer um die verschwindende Größe O.ooim ab. 5 ) Um nun schließlich »och einen, wenn auch oberflächlichen Ueberblick über die Formen der Buchen- und Kiefern-Tafelstim m e zu erhalten, dient nachstehende kleine Tabelle, w o rin g fü r verschiebene Durchmesser und Höhen nach (X V I) berechnet i s t :

Durchmesser in Brusthöhe r

Höhe = h (Länge bis zum Stockabschnitt)

5

36 66 76 35 65 .75 36 55 75 107 117 127 107 117 127 107 117 127

„ „

„„ „ „ „„ „ 9

13 24 30 36

„ „

Buche

Kiefer

g

g

0.7)0 0.892 Voll 0.620 0.798 * 0.932 0.521 0 735 0.878 0.817 0.836 0 852 0.789 0 820 0.846 0 759 0.8O5 0.843

0.726 1.038 1.232 0.723 1.037 1.232 0.724 1.036 1.231 1.395 1.431 1.463 1 395 1.431 1.436 1.395 1.431 1.463

W enn w ir a u - diesen wenigen D aten Schlüffe ziehen dürfen, so könnte man fo lg e rn , daß bei Einschluß de- stärkeren Reißholzea ) die V ollholzigkeit der Buchen größer ist, a l- die der Kiefern. Erstere fallen zwischen Walze und Paraboloid, n u r wenige zwischen

diese» und den gemeinen Kegel. Gerade da» Entgegengesetzte findet bei den Kiefern statt. b) B e i gleichem D u r c h m e s s e r wächst die Vollholzigkeit mit Abnahme der Stammhöheu. c) B e i gleicher Hö h e wächst bei der Buche die Vollholzig­ keit mit dem Durchmesser, während sie bei der flieset constant bleibt. Anmerkung.

W äre das stärkere Reißholz nicht m it der Schastmaffe ver­

einigt, so würde der Exponent g etwa« höher gesunden.

Umgekehrt erschiene

g kleiner, wenn auch das schwächere Reiß- und sämmtliche Stockholz mit dem Stam m körper oberhalb der Brusthöhe verschmolzen gedacht würde.

8 6. Umwandlung der allgemeinsten Form eln für Baum inhalte, ReductionSzahlen und Ausbauchung in die s p e c i e l l e n für die S täm m e der Maffetafeln. 1) Denkt man sich für jede H ö h e n stufe einer Maffetafel die Stammdurchmesser al» Absciffen und die Massen al» Ordinalen aufgetragen, sodann für j e d e D u r c h m e s s e r stufe die Höhen al» Absciffen und wiederum die Massen al» Ordinate» verzeichnet, und in beiden Fällen die Endpunkte der Ordinate» verbunden, so müssen zwei c o n t i n u i r l i c h e C u r v e n entstehen, wenn die Tafeln naturgemäß construirt sind. Die Resultate der Tafel» können auch mittelst eine« rechtwinklichen dreiaxigen Coordinatenshstem« (Z , Y , X ) dargestellt werden, wenn die Durchmesser und Höhen al» x und y , die Massen al» z gelten. Eine Verbindung der Endpunkte von z ergibt die vorhin erwähnten Curven, welche sich rechtwinNich kreuzen. Durch Ausfüllung der Räume zwischen allen Curven ent­ steht eine Fläche, welche regelmäßig stetig gekrümmt sein muß, da in den Wach»thum«gesetzen keine Sprünge vorkommen können.

Gelingt et uns, die Gleichung dieser Fläche aufzufinden, so missen wir auch die Formel für die Bauminhalte. I m Allgemeinen haben mit, um Wachtthumtgesetze in Formeln darzustellen, wie die Physiker, Chemiker u. s. w. zu verfahren. Reihen von wirklich erhobenen Zahlen, welche Erscheinungen und Thatsachen ausdrücken, müssen zur Ableitung allgemeiner Gesetze und umgekehrt wieder zur Controle dienen, ob letztere auch wirllich gefunden find. 2) Beispielsweise soll ein Versuch gemacht werden, an der Massetafel für K ie f e rn das Derfahren zu zeigen. M it Rücksicht darauf, daß die Masse eines Stammes aus­ schließliche Function der Totallänge und Stärke in Brusthöhe sein m u ß , suchen wir mit Hilfe der Tafeln das Gesetz auf, nach welchem der Exponent g gebildet ist. Dividirt man die Massen (J ) gleich h o h e r (h) aber ungleich starker Stämme durch ihre Kreisfläche (k) in Brusthöhe, so find die berechneten Quotienten —-— so wenig von einander verschieden, daß wir als Naturgesetz unterstellen dürfen : gleich hohe ( T a f e l - ) K i e f e r n s t ä m m e zei g en in a l l e n D u r c h m e s s e r s t u f e n p r o Q u a d r a t f u ß K r e i s f l ä c h e g l e i­ chen H o l z g e h a l t . D araus folgt, daß in Gleichung XVI das Glied log ^

b und deshalb auch g für dasselbe h constant

bleibt, wie bereits aus Tabelle Ziffer 5 des vorhergehenden § her­ vorgeht. Es kann sonach g in Function von h und Eonstaaten ausgedrückt werden. Zu dem Ende bedienen wir uns eines der gebräuchlichen JnterpolationS-Derfahren der Naturforscher, wenn ste auS einer Reineren Zahl von Beobachtungen, die für concrete Fälle gemacht wurden, das allgemeine Gesetz der Naturerscheinungen suchen wollen, welches alle dazwischen liegenden Fälle in sich faßt. (S o z. B. bei Construction von Curven für Ausdehnung der Körper bei verschiedenen Temperaturen, für die Spannkräfte von Dämpfen «. s. w.) :

T rä g t man für die verschiedenen Baumhöhen, die als Abscissen gelten, die zugehörigen, nach (XVI) berechneten, g als Ordinate» auf und verbindet deren Endpunkte, so muß bei richtigen Tafeln eine continuirliche Eurve entstehen, wie auch die folgende Figur 4 mit den beigeschriebenen Tafelwerthen auSweist.

Mg- *

U7

i»f

D ie Gleichung der Curve besitzt die Form y =

ax +

bx* +

cx8 +

..............+

p x ° ................XVII

D a rin bezeichnet y die Exponenten g , x die Höhen h und a, b . . . . p constante Erfahrung-koefficienten. D ie Z ahl der Glieder beziehungsweise der Coiffficienten wird um so größer sein, je weniger deutlich das Bildungsgesetz einer Curve hervortritt, je complicirter sie ist, je mehr Wendung-punkte, je mehr M axim a und M inim a sie besitzt «. s. w.

I m vorliegenden F all dürsten 4 Beobachtungen resp. Lorrstanteu vollkommen genügen.

W ir wählen da- erste und d a- letzte

(Blieb, sowie diejenigen zwei dazwischen liegenden Glieder, bei wel­ chen die Krümmung-durchmesser der Curven am augenscheinlichsten variiren, nämlich die Höhe x =

(F ür h =

h =

35 mit Exponent y =

g '=

0.723

55

1-037

92

1.320

146

1 .527.

35 und 55 wurden die Mittelwerthe der nur um

wenige Tausendtel abweichenden g genommen.) Durch Substitution dieser Werthe in (XVII) entstehen vier Glei­ chungen : 0.723 =

a

1.037 =

a

1*320 =

a

1.627 =

a

x 35 + x 55-f x 92 + x 146 -f-

bX bx bx c x

35®

+

c x

35®

+

55 *

+

C

x

55®

+

92® +

c x 92® + c x 146® - f -

146®

d d d d

x x x x

354 55*

924 1464

w oran- wir auf bekannte Weise finden a =

+

b =

- f - 0.00006263Ö

0.0211435

C =

—

0.00000222B68

d =

+

0.0000000093622.

Sonach ist endlich g — 0.0211436 X

h -f

0.000052639 X

h®

— O.OOOOO222808 X b® -s- O.OOOOOOOO03022 X h 4 ..................IVII1

^

f ( h ) .............................................................. Substituiren wir also diesen W erth von g in (Till), so besitzen

w ir die allgemeine Formel für den I n h a lt eines Kiefern-TafelstammeS _ _ 1 rVHfth) + > 1 ~

f(h) + 1

x

byti-)

Dieftlbe ist gleichzeitig die Gleichung der Fläche, welche die Endpunkte der die Masten bezeichnenden Ordinalen continuirlich ver­ bindet, und sonach die In h a lte für alle, auch dir kleinsten Zwischen»

stufen der Tafel-Durchmesser und Tafel-Höhen interpolirt. Eoordinaten der Fläche sind z =

J; y =

gleichen ist g — f(h) — f(y ) . . . .

D ie drei

H , x = R.

D e s­

und sonach ihre Gleichung :

a x t y l r ) - M ____

. . (III).

[) + l](y — b)

Um nun umgekehrt die Formeln auf ihre Richtigkeit zu prüfen, so schließen w ir, daß die mittelst derselben gefundenen In h a lte mit den Tafelmaffen übereinstimmen müssen. Angenommen, die Höhen zweier Kiefernstämme seien 40 und 75 Fuß, ihre relativen Durchmeffer 15 und 28 Zoll.

Wie groß

sind die Tafelm affen? F ür den ersten S tam m findet man y — 40, sonach au» XVIII f(y ) — f(40) — 0.81t und fix* — n x

z —

15* — 1.767160'; sonach

1.76715 X 4 0 1 » "

42.51 Kbkfß.

1.811 x 86«»"

42.32

D ie Tafelmaffe ist — Differenz —

=

„

O.i»

Ou%.

Ebenso findet man für den zweiten S tam m f(y ) = f(76) = L a s 6.15753 x 76*»“ und z — 220.8t Kbkfß. 2.336 X 711.1“

221.66

D ie Tafelmasse beträgt = Differenz — =

„

O.ti 0.3%.

2) D ie allgemeinen Formeln für ReductionSzahl und A us­ bauchung erhält man durch Substitution de» W erthe» von g au»

(IVII1) in (II) und (IV ), so daß also beide Größen ausschließlich al» Functionen von Durchmeffer und Höhen erscheinen. 3) Au» einer analogen Behandlung der B u c h e n ergibt sich, daß deren g eine Function von Höhen u n d Stärken ist.

E» ist

nicht schwer einzusehen, wie hier verfahren werden müßte, um g und damit die übrigen Größen allgemein auszudrücken.

A n m e rk u n g l.

W ie öfters m den Naturwissenschaften physikalische «. s. w .

Gesetze n u r innerhalb -ew iffer Grenzen mathematisch ausgedrückt w erden, könnte m an auch bei den M affetafeln In te rp o la tio n -fo rm e ln aufstellen,

so

welche

n u r fü r größere Komplexe von Tafelstämmen gütig find. A n m e r k u n g 2.

B e i Anfertigung neuer T a fe ln dürste es fich empfehlen,

statt der ganzen Stam m inhalte

d ie

p ro

e r g e b e n d e n H o lz m a s s e u zu wählen.

Q u a d ra tfu ß

K r e is f lä c h e

teren ist bei S tä m m e n gleicher Höhe unverhältuißmäßig geringer, der ganzen Ergänzung

B aum inhalle.

E-

können deshalb

als derjenige

auch die Fehler bei

der Zwischenglieder n u r geringer werden.

M a te ria l m uß aber so vollständig und genau sein, welchem seine Gestaltung erfo lgt,

sich

D e r procentische Unterschied der letz­

D a-

jeglicher

wirklich erhobene

daß daS Naturgesetz,

unzweifelhaft h e rv o rtritt,

nach

oder doch benutzt

werden kann, um kleinere noch vorkommende Abnorm itäten zu corrigiren.

Zu­

letzt w ären die fehlenden Glieder durch In terp o la tio n auf die früher angegebene Weise zu ergänzen.

8

7.

Rückblick. Stellen wir da- in den vorhergehenden §§ enthaltene Material in seinen Umrissen nochmal- übersichtlich zusammen. 1) Denkt man sich die Masse eine- Baume- in einen regel­ müßigen mathematischen Körper verwandelt von gleicher Höhe und gleicher unterer Stärke, so kann dieser durch Umdrehung einer Curve um ihre Axe entstehen. Is t die Gleichung dieser Curve von der mög­ lichst allgemeinen Form, so lassen sich daran- die denkbar allge­ meinsten Formel» für Inhalte, Reduction-zahlen, Au-bauchung-und BollholzigkeitSverhültnisse der Bäume ableite». Diese Glei­ chungen sind verschieden, je nachdem der untere Durchmesser in Stock« oder in Brust-Höhe gemessen wird. 2) Bekanntlich geben richtige Maffetafeln den durchschnittlichen Inhalt aller nicht abnorm gewachsener Stämme, indem sie uns die wahren Repräsentanten von jeder Stärke und Höhe vorführen. Diese erscheinen purificirt von den mancherlei kleinen Abnormttäten, womit die Einzeln-Stämme gleicher Stärke und Höhe behaftet sind,

wenn die Eonstruction der Tafeln auf rationelle Weise erfolgt ist. Die daraus abgeleiteten Wachsthumsgesetze werden auch N atur­ gesetze sein. M it ersteren bringt man auch letztere in Formeln. AuS Sleichem Grunde werden die aus den Tafeln entwickelten Regeln für Bestandsmassenaufnahme mit der eigenthümlichen Beschaffenheit der Bestände im Einllang stehen und richtige Resultate liefern. 3) M it Rücksicht auf das hier Angeführte dürften in den vor­ hergehenden §§ folgende Sätze begründet worden fein : a) M an kann sich die T a f e l stämme in regelmäßige Rotations­ körper verwandelt denken, welche mit den Bäumen gleiche Stärke in Brusthöhe und gleiche Länge besitzen. b) Die Umdrehungscurven gehören dem Geschlechte der P ara­ beln an. c) Walze und Neiloid mit Stämmen gleicher Grundfläche (ant Stockabschnitt) und Höhe (Entfernung des Stockabschnittes vom Gipfelende) bilden wohl die äußersten Gränzen, innerhalb deren sich die Daumkörper in allen möglichen Zwischenstufen bewegen, wobei sie Paraboloid und gemeinen Kegel paffiren. Durch die Maffetafeln werden in dieser Beziehung die Gränzen für jede Holzart abgesteckt. d) Hat man aus einer Reihe von Tafelstämmen das Gesetz festgestellt, zu welcher Gattung von Rotationskörpern sich die Bäume je nach Verschiedenheit ihrer Höhen und Stärken gestalten, so können aus den allgemeinsten Formeln (Ziffer 1) diejenigen für In h alt, ReductionSzahlen, Ausbauchung u. f. w. der T a f e l s t ä m m e ab­ geleitet werden. Darin erscheinen diese Größen al« Function von Länge, Durchmeffer in Brusthöhe und einem Exponenten, welcher die Ordnung der Umdrehungscurve, oder die Dollholzigkeit der Tafelstämme bestimmt und seinerseits wieder eine Function der Baumlänge, oder dieser u n d der Stärke nebst einer Zahl constanter ErfahrungScoefficienten ist. e) I s t man übereingekommen, daß von einer Gruppe von Stämmen d e r s e l b e n Gattung der mittlere Stamm die arithmettsch He,«r. 3

mittlere Kreisfläche der Gruppe besitzen soll, so muß feine Höhe Summe der Product« der tkreWslLcheu X Höhe» , fein, wenn die D urch­ SesauwttkreisflLche messer am S t o c k a b s c h n i t t gemessen wurden.

Charakterisirt nun

jener Durchmesser die mittlere S tärke der G ruppe, so muß folge­ richtig die fragliche Höhe den Begriff von der mittleren Höhe der G ruppe abgeben. f) M a n erhält für letztere einen Näherungswerth, wenn für Zähler und Nenner die Kreisflächen in B r u s t h ö h e gemessen werden. D er ent­ stehende Fehler äußert keinen Einfluß, wenn die geringsten S tam m ­ längen nicht unter eine gewisse, sehr niedrige Gränze sinken.

Diese

rückt um so mehr herab, je kleiner die Brusthöhe und je größer die Ausbauchung wird.

Stehen deshalb schon die jüngeren Bestände,

sobald sie überhaupt in p ra x i anfangen kluppirfähig zu werden, beträchtlich über jener G ränze, so ist dies bei Beständen von mitt­ lerem A lter und darüber hinaus um so mehr der Fall. g ) Je n e r Näherungswerth fällt unter allen Umständen mit dem wahren zusammen, wenn die Holzmaffe über und unter der Brust­ höhe getrennt ausgenommen wird.

D ie Anwendung von Maffetafeln

bei dieser BerechnungSweise bedingt eine

analoge S paltung der

Tafelerträge. h) I s t

die Gruppe

aus v e r s c h i e d e n e n

Gattungen von

RotattonSkörpern zusammengesetzt (W alzen, Paraboloiden u. s. w., Zwischenformen), so gelten vorstehende Sätze für den Fall, daß die ReductionSzahl des mittleren G ruppe zusammenfällt.

S tam m es mit der mittleren der

O b und in wie weit dieß geschieht, —

darüber müssen die Tafeln entscheiden.

Durch einige Beispiele ist

bereit» diese Uebereinstimmung in kleineren Gruppen, welche au» sehr heterogenen Stäm m en derselben Holzart bestehen, nachgewiesen. E in größeres combinirte» Beispiel wird außer Zweifel stellen, daß die Existenz eine» solchen Gesetze» für die Praxi» unterstellt werden darf.

II.

Entwicklung von Formeln für Inhalt, Reductionszahl und Ausbauchung concreter E inzelstäm m e.

Entwicklung

von Formeln

für In h a lt,

Reductionszahl

und Ausbauchung ronereter E iu z e ls ta m m e .

Im

Vorhergehenden wurde gezeigt, wie die allgemeinsten F o r­

meln (§ § 2, 3 ) in die speciell fü r die S täm m e der M a s s e t a f e l n gültigen umgewandelt werden, d. h. in solche, welche die durch­ schnittliche M asse, Reduction-zahl und Ausbauchung des Stam m e» einer g a n z e n S t ä r k e - H ö h e n - S t u f e A us jenen

ausdrücken.

allgemeinsten Ausdrücken lasten sich aber auch die

entsprechenden F orm eln fü r die E i n z e l s t ä m m e herleiten. 1) H e rr Professor P r e ß l e r zu T hara nd hat eine C ubirung»methode veröffentlicht, welche schon zu mancherlei bi» jetzt noch nicht geschlossenen Discussionen

Beranlassung gab.

D ie

vorher­

gehenden § § erlauben folgende Betrachtungen darüber anzustellen : D ie Entwicklung der Preßlerischen Form el zur Bestimmung deS In h a lte » einzelner Stäm m e (excluf. der Seitenäste und de» Stock­ holze») gründet sich auf die Unterstellung, daß der S ta m m th e il über der S te lle , wo die W urzelanläufe aufhören und der untere D u rch­ messer in Brusthöhe genommen w ir d , körper gelten d a r f,

al» regelmäßiger R o ta tion s­

welcher m it dem S ta m m th e il gleiche Höhe und

Grundfläche besitzt. D ie

fraglicher Methode eigenthümliche Id e e

mannigfaltigste W eife realisiren «nd

läßt sich auf die

deshalb durch eine allgemeine

Formel ausdrücken, welche d a- Preßlerische Verfahren als einen speciellen F all in sich faßt :

Vorstehende F igur stelle, wie früher, den Längedurchschnitt eine» Stam m e» von allen möglichen Formen vor; c'd'; c"'d"' u. s. w. sei der Stockabschnitt; b 'n ; b " n u. s. w. der untere H albmesser — r , dessen O r t m it Meßpunkt, Brusthöhe rc. bezeichnet w ird ; an — h fei die Länge de» zu kubirenden Stam m theils. W ir geben nunmehr folgende Aufgabe : Wenn an einer im Abstand tn — 1 über b 'e ' liegenden S telle der Halbmeffer g 't, g " t u. f. w. — - > x r ist, d. h. den ->ten Theil des unteren b 'n , b " n u. f. w. beträgt, so fragt e» sich, mit dem wievielten (^ te n ) Theile von 1 die Grundfläche = pliciren ist,

r % ju multi»

damit diese- Product dem I n h a lt (i') de» oberen

S tam m theils gleichkommt.

ES besteht also für i' die DedingungS-

glrichung

r*nr x V» X 1 = well nach Formel I V S . 7

..................

s ^ T i .b», —

. IX IX

1 + 6.644 log ——

Ebenso ergäbe sich die RednctionSzahl nach Formel IX S 12. (*

—

1 -j- 6.644 log

—

ZH — bV*6 bV 44 log — H—

x

(— )

und die Ausbauchung, wenn man in (X V ) S . 19 für h = H und g den vorhin gefundenen Werth einführte. Aus der Betrachtung dieser Formeln folgt gleichzeitig, daß der Exponent g , ReductionSzahl und Ausbauchung ohne v o r h e r i g e K e n n t n i ß des I n h a l t e s direct gefunden werden kann, wenn H und

ermittelt worden find.

A n m erk u n g . Für die Rechnung selbst ist es bequemer, in den Formeln U V Ü bis XXX den Ausdruck-------- ---------

—

-------- ----------

i , i T ,ogT l0 g "o + 7

kg 7

0.15O515

0.150515

oder auch

0.15O 515-log

mi

O .lS tolS + log-

zu sktzku, wrlchks die Rkductionszahl de» »bereu Schasttheü» i' ist.

4) Nachstehende Tabelle gibt die Resultate der Aufnahme von Stämmen mit ziemlich regelmäßigem Wüchse. Nach Wegnahme aller Seitenäsle dicht am Stamme wurde ausschließlich der S c h a f t g e h a l t ( i'+ i") vom Stockabschnitte an bis zum äußersten Gipfelende bestimmt. Wenn sich ausnahmsweise der Schaft gabelförmig theilte, nahm man an, daß die Masse der Gabeltheile — die eben nicht als S ei­ tenäste gelten konnten — in ihrer Verschmelzung die Fortsetzung des regelmäßigen Schafttheils bilden würde. Nach Entfernung chrer Seitenäste cubirte man sie deshalb mtt und benutzte den längsten Gabeltheil bei Messung der oberen Schastlänge h (b. i. die Entfernung des Meßpunkte» in Brusthöhe bis Gipfelende). Die w a h r e Schastholzmafle ergab sich mittelst sectionSweiser Aufnahme. S ta tt der Durchmesser nahm man überall die Umfänge. Bei der Inhaltsbestimmung »ach Herrn P r e ß l e r wurde deshalb der Richt­ punkt da angenommen, wo der Stam m den halben Umfang am Meßpunkt besaß Die Cubirung nach unserem Verfahren geschah nach Formel X X V resp. X X V II.

S| laa 03

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g j> >

B i

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^ « O M O s « « ^ 4 0 O < < ) 0 n K O ( 0 c ( o n < i » s e « « a ib ö c tc ö ö c t® e t'* ie ö iä c ttd < > i- « i- * e t^ « tf > ® r - iö i- « iO c t« ^ + 4 +

I +

I +

I +

I 4 - 4 - 4 - 4 - 1 I I 4 - 4 - 4 - 4 - I 4- I I 4-

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OQ

^*«ÖO

4-4-4- 1

C< CO CQ Ö t* H t * i Ö ^ c i Ö Ö t « < D H < 0 Ö ^ Ö H 1 1 I 4-1 4-1

14-4-1

I 4- I 1 -4 -1 4 - | 4 -4 -

* « o » « ^ « o < o o > W f 5 » O x « O N N « 3 in oi ® S r ^ o o O N ^ ^ M O f j o i n A q N M s i i N M ^ o o q M i i j t ^ A ö w io ö ö ^ tf» « ® d Q O ^ o 6 w o (3 )^ tb < £ > d ö ^ ^ o ie o d ^ Ct CO t« ^ et et w o t» ■n CI O m n k 0N ;i «4 i sonf K ^«0 oo O id 'if o ä r-ic D c ^ t^ ö o ö o ö o O i-iid ö r-ttD iö ö ö c ^ id a ö c n o '^ CI e t N ® H H t» H HCO et N O t«

* O H h O « M 4 * N C e i M « O M 0 0 4 > « e ^ M M « N S « r»OMONioq9)ciaci4;NiQ(dM U)oci«rsdc;«^oo c > id e ö ^ ^ < o e io > ö a 6 flO o 6 c 4 ^ o i* < < o iO Ö < > c ^ t^ o 6 e ^ ö '< 1 e t co et ^ * O O O C I'4 '(N « ^ H C O » H H n iO F 4 C l^ H C IM e O 1-1 et 1-1 CO -*»»■

k# und seine Holzmy k : x = k und die

Holzmaffe x, die Kreisfläche de« ausgewählten Stammes mafse m', so findet E a r l Hetzer x aus k* : m'

H»lzmaff« der Klaffe = Z X —^ — X k, wa» aber = K X Zk = K.

, da

2) Herr D r a u d t kommt aber noch mit dem Einwurf, daß wir „mittlere Modellstämme für we i t a u s e i n a n d e r l i e g e n d e Stärkestufen auswählen." E r meint, der Beweis sei noch zu erbringen, „daß dann der mittlere Modellstamm neben der mittleren Kreisfläche auch noch die mittlere Höhe und Vollholzigkeit repräfentire." Wenn er auch die Wahrscheinlichkeit de- beiläufigen ZutreffenS derselben für „geschloffene Bestände von gleichförmiger Be­ schaffenheit und Standort-güte zugebe, so könne er doch die weitere Behauptung, jene Annahme sei in praxi auch auf jeden andere» Bestand auszudehnen, unmöglich gerechtfertigt halten. E r fei viel­ mehr außer Zweifel, daß hierbei der Zufall eine um so größere Rolle zu spielen hat, je größer die Differenzen und Unregelmäßig­ keiten sind, welche in Höhen und Formzahlen der verschiedenen Durchmesserstufen vorkommen." Hierauf nun Folgende- : W ir haben früher gezeigt, daß die ReductionSzahlen der Tafeln durch allgemeine Formeln, welche Functionen der Höhen, Kreisflächen und gewisser (konstanten find, ausgedrückt werden können. Deshalb wäre der von Herrn D r a u d t verlangte Beweis wohl auch ganz a l l ­ g e m e i n zu erbringen. D a er etwa- complicirt würde, so wollen wir ihn vor der Hand speciell an unserem combinirten Beispiel liefern. Diese- dürfte um so mehr genügen, als e» besonders durchschlagend erscheint. D arin find nämlich nicht bloß die Differenzen und Unregel­ mäßigkeiten in Höhen und Formzahlen der StSrkestnfen an und für *) Auf Verlangen wollen wir übrigen« auch den allgemeinen Beweis geben.

sich sehr groß, sondern fie schließen auch den ungünstigsten Fall ein, wo Höhe keine Function der Stärke ist. I n letzterer Beziehung ist nämlich die Stammzahl jeder Stärkestufe überall zu gleiche« Theilen unter so viele Höhenstuftn vertheilt, al5 deren überhaupt in den Tafeln vorkommen. S o gehen z. B . die Höhen der 114 Stück Ibzölliger Kiefern von 70 bis 125 Fuß und kommen ans jede der 6 Höhenstufen 19. Eben so wechseln die Höhen der 16 Kiefern der 20zölligen Stufe von 70 bis 150 Fuß u. s, w. a ) Behandlung de« Bestände« nach unserem Berfahreu (8).

Sind alle Stämme nach Stärken und Höhen klassificirt *), so können auch mittlere Stärken und Höhen berechnet, und nach diesen beiden Momenten die Modellstämme gewählt werden. Ob nun letztere, in angemessener Zahl gefällt, die mittlere Bollholzig. keil repräsentiren — darüber sollen die Tafeln, resp. die Resultate unsere- Beispiels entscheiden. Zu diesem Behufe find io der nach­ stehenden Tabelle die wah ren ReductionSzahlen der Klaffen u. f. w. neben die der Modellstämme gestellt, und schließlich sind auch alle Stärkestufen in Eine Klaffe vereinigt. «affe I

Holzart

B -- p Wahre Reduc- Rednction-zahl tionSzahl der der Modell- absolute i» 7» «affen = B stämme — r Differenz von R

n

> Buche

0.5649 0.5666 0.5734

0.5649 0.5574 0.5638

i ii

. «efer

0.4640 0.4509 0.4365

0.4626 0.4513 0,4368

0.5665 0.4515

0.5565 0.4519

m m

Ganzer Be­ stand bildet Buche (Sine Stärke- «efer vaffe 1

0.0000

0.0

0.OO92 0.0096

1.6 1.7

0.0014 0.0004

03

0.0003

0.1

0.0100 0.0004

0.1

0.1

13

*) Weiter unten erfolgen die Betrachtungen, wenn keine Messung der Höhe« stattfand.

S o ist z B. für Klaffe II Buchen die wahre Reduction-zahl Tafelmaffe sämmtlicher Stämme 8418 0.5866 Mittlere Höhe x Krei-flächensumme “ 70.o X 212.1 (siehe Anlage I und II) und die mittlere Reduction-zahl der Modellstämme 123.52

=

~7Ö x 3.1W = 0 5571 (M e Anlag« nI>

A u- vorstehender Zusammenstellung ergibt sich, daß die stärkste Abweichung selbst für den F all, wo sämmtliche Stäm m e in eine einzige Stärkeklasse vereinigt werden, in einem so unregelmäßigen Bestände, wie der vorliegende, nicht einmal zwei Procent beträgt. W ir stellen dem Ermessen de« Lesers anheim, ob nunmehr nicht bewiesen ist, d aß P r o b e s t ä m m e m i t t l e r e r S t ä r k e und H ö h e auch d i e m i t t l e r e R e d u c t i o n - z a h l b e s i t z e n ! ? Selbstverständlich differire» die damit berechneten Holjmaffen von de» wahren um dieselben Procente, wie au» Anlage VII ersichtlich.

b)

Behandlung

de« B e s t ä n d e » nach M e t h o d e A,

vorausgesetzt, daß die Stäm m e mit derselben Genauigkeit klaffificirt worden sind, und ebenfalls l j Procent Probeholz gefällt werden. Betrachtet Herr D r a u dt jede Höhen stufe als besondere Höhen­ klasse, so kann er da- erste Princip, für jede Stärkestufe Probestämme zu fällen, bei Buchen nur in den beiden ersten, bei Kiefern nur in der vierten Stufe realisiren. Sonst nirgends l Er muß sogar in der Mehrzahl der Höhenklaffen noch viel w e i t e r aus­ einanderliegende Stärkestufen zusammenfassen, a ls principiell von uns geschieht. I n Anbetracht, daß nämlich auf 67 Stäm m e Ein Probestamm kommt, würde bei den Kiefern die Ite Höhenklaffe 6 , die U te 5, die U lt e 4 , die IVte 3 , die V te und V ite jede nur einen, und die V U te und V U Ite gar keinen vollzähligen Eomplex bilden. Hiernach zerfiele I bis U I in 1 bis 3 Stärkeklaffen mehr, und dennoch umfaßte jedesmal die letzte Stärkeklasse noch weiter aus­ einanderliegende Stufen (von 14 bis 2 1 ), als nach unserem Derfahren- geschieht. IV erhielte damit gleich viel,- dagegen V bi« V I U

sogar noch weckger Gtärkecomplexe, wenn nicht da» FäSungSqnantum geändert, d. h

unverhältnißmäßig (z. B . bei V H und V I I I bis

zu 16 Prvcent) vergrößert werden sollte. Wollte H err D r a u d t

nur zwei Höhenklassen (Hauptstamm­

gruppen) bilden, d. h. jedesmal vier Höhenstufen in Line HöhenNasse vereinigen, so würde nur die Ite in mehr (18) Stärkevaffen zerfallen, dabei jedoch wieder die letzte mehr Stufen in fich fassen, als bei A geschieht.

D enn die U te Höhenflosse bildet weniger

(nnr 2) Stärkecomplexe. Derselbe erhält ferner

nur dann ganz richtige BestandS-

masien, wenn feine mittleren Probestämme ») genau die mittleren ReductionSzahlrn besitzen und b) in ganzen Zahlen aufgehen. — Liegt nun ein G rund zur Annahme v o r , daß a und b hier oder anderwärts e h e r eintreten, als bei 8 ? !

Wenn nicht, ergibt als­

dann unser Derfahren ungenauere Resultate, a ls A ? 1 W äre eS endlich möglich, bei Befolgung von Methode A , nach deren reinstem Princip zu verfahren und genau 1 j Procent Probe« stämme für j e d e S t u f e zu fällen, fo lieferte gleichwohl die Rech­ nung nur dann den wahren Holzgehalt, wenn, der seitherigen V or­ aussetzung zu Folge, der Bestand lauter T a f e l s t ä m m e enchielte. W ie verhält e» sich ab e r, wenn die S täm m e diese ideale Durch» schnittöform nicht besitzen? E s ist bezüglich de» Maffegehalte» einerlei, ob in einer Ab­ theilung

jeder S tam m

seine concrete,

oder die durchschnittliche

ReductionSzahl aller gleich starken und gleich hohen Exemplare besitzt. S in d die Stannnzahlen sehr groß, betrachtet man z. B . eine g a n z e B e t r i e b s k l a s s « al» einen Bestand, so werden die durchschnitt­ lichen ReductionSzahlen mit denen der Tafeln nahe zusammenfalle». Hier nähern wir uns folgerichtig dem vorigen F alle*) um so mehr,

*) Do auch dir Fonazahl» der Modellstämme mit denen der Klaffen fast tdrutjprea.

je g rö ß e r die Zahl der Probestämme wird. Denn um so richtiger werden ja deren Durchschnittszahlen. Dieser Grundsatz gilt auch dann, wenn die Stärkeklaffe auf die S t u f e herabsinkt. I n diesem Falle werden aber — bei gleichen Procenten — die Zahlen der Modellstämme ein Minimum und sonach die Fehler in den ReductionSzahlen ein M aximum! Uebrigens mag die Zukunft noch darüber vollständig entscheiden, ob die Ergebn isie richtiger werden, wenn man für größere Stärkeklaffen v i e l e , oder für Stärkestufen ganz weni ge Modellstämme fällt. Selbst wenn hier der absolute Fehler für jede Stufe geringer ausfiele, so könnte der procentische um so bedeutender werden und bei der ö f t e r e n Wiederholung in der ganzen Gruppe zu einer größeren Summe anwachsen, als dort geschieht. Beschränken sich diese Betrachtungen auf ganz kleine Bestände, so können möglicher Weise die durchschnittlichen Reduction-zahlen der Cinzelstämme einen anderen Charakter zeigen, als der ist, welcher sich in den Tafeln ausspricht. S ie können z. B. sämmtlich größer oder kleiner sein. Dieß würde jedoch nicht ausschließen, daß das Verhalten der ReductionSzahleu der Klaffen-Stufen und der Modellstämme relativ dasselbe bliebe, das wir oben gefunden. Dritter

Einwurf.

I n seiner Monographie S . 24 bemerkt Herr D r a n d t weiter : „Setzen wir den Fall» daß die mittlere Bestandshöhe und „Formzahl bei keinem einzigen Stamme in der ganzen mittleren »^kreisflächenklaffe zu finden fei, weil Höhen und Formzahl der be­ treffenden Stämme entweder sämmtlich höher öder sämmtlich nied„riger find. Wo bleibt die Consequenz des Verfahren- ?" Bei diesem Einwurf übersieht er ganz, daß er sich» wenn die Stämme nach Höhen und Stärken klassificirt werden, bei Berech­ nung und ««»wähl der Probestämme mit uns in g a n z g l e i c h er Lage befindet:

W äre b t t Bestand a u - Tafelstämmen zusammengesetzt, so find« er, tote w ir, seine Probestämme durch Interpolation.

I m anbeten

F alle, ober wenn keine Tafeln existiren, so kann, um mit ihm zu reden, „die Möglichkeit de- F alle», keine richtigen Modellstämme zu finden" e b e n so

w e n ig bei ihm tote bei un» „bestritten oder

dessen Wahrscheinlichkeit behauptet werden."

W ir b e id e gehen

dann „auf da» Suchen au -, ohne daß die Möglichkeit de» Findengefichert ist." Wenn er weiter sagt ( S . 24) : I m m e r h in spricht indessen doch die Wahrscheinlichkeit dafür, „daß je größere Unregelmäßigkeit in den Factoren der Holzmasse vor­ kom m t, um so weniger Aussicht vorhanden ist, gerade in bei mitt„leren Kreisfläche auch die mittlere Höhe und Vollholzigkeit zu bilden. „Solche Unregelmäßigkeiten kommen aber bekanntlich nur zu häufig „in den alten Beständen vor, welche in p ra x i vorzugsweise Gegen­ w a n d der Holzmasseaufnahme sind," — so entbehren diese Behauptungen bis jetzt aller Begründung.

Ls

fällt bei Methode B eben so leicht und schwer, für deren Stärkeklassen Modellstämme bet berechneten H ö h e und S t ä r k e zu finden, als für die Klaffen resp. S tufen bei A .

D o rt ist es ferner eben so

unmöglich al» hier, den Stäm m en anzusehen, daß sie die m i t t l e r e V o l l h o l z i g k e i t besitzen.

Diese kann nur erst nachträglich an­

der bekannt gewordenen Maffe berechnet werden.

W äre sie vor

dem Suchen bekannt, so hätte man gar keine Probestämme nöthig. W ill H err D r a u d t S eite 26 diese Folgerungen allenfalls nur für einen g a n z e n B e s t a n d — welcher übrigens von un» n u r bann al» Eine Stärkeklaffe behandelt w ird , wenn es die Berhältniffe erlaubten — gelten lassen, allein weder für eine nur mehr oder weniger S tufen enthaltende Stärkellaffe,

noch fü r eine einzige

S tu ft zugeben, so ist er den Beweis für eine solche Ansicht schuldig geblieben.

Zweiter

und

dritter

E in w u rf

bei der Unterstellung, daß die Stammhöhen n ic h t gemessen wnrdea. 1) S either nahm man a n , die Höhen feien mit einer der Stärkeaufnahme analogen Genauigkeit ermittelt worden.

I m Nach­

stehenden werden w ir nachweisen, daß a) das Messen der Staunnlängen selbstverständlich eben so gut bei A wie bei B wohl möglich, allein mit Kosten und Schwierig­ keiten verbunden ist, welche dasselbe, abgesehen von einigen A us­ nahmsfällen, in p ra x i unausführbar erscheinen lassen; b ) das Unterlassen der Höhenbestimmung auf die Richttgkeit der Massenaufnahme bei A und B d i e s e l b e , wenn nicht bei A eine noch nachtheiligere Wirkung, äußert, und daß deshalb c) sowohl bei A wie bei B bei Auswahl der Probestämme ein Derfahren anzuwenden ist, welches die entstehenden Fehler mög­ lichst aufhebt. 2) Untersuchen wir vorerst, wie es H err D r a u b t mit Bestim­ mung der Stammhöhen gehalten haben will. — In d em er wieder das erste Princip von A (§ 2, 1) im Auge h a t,

verlangt er

(S e ite 4 und 26 seiner Monographie) «Bildung von Höhenllaffen, oder Sonderung nach Mchentheilen mit gleich hohen Stäm m en, je nachdem stärkere ( ? ? ) Höhenunterschiede das eine oder andere räthlich machen.«

Wie groß diese Unterschiede etwa werden müssen,

bis sie Klassen hervorrufen, wie e« mit der Abgränzung derselben geschehen soll, wenn die Höhen in einander lausen — darüber ist Nichts gesagt. I n fernem Beispiele läßt er die Ite Klafft mit 102 Fuß beginnen trab mit 121 endigen. Die höchste Differenz ift als» 19. Die GrSuzwerthe der Uten Klaffe sind 45 und 72, und sonach ist hier bk größte Abweichung 27 Fuß. Zwischen der lten und Ilten Klaffe findet ei» Zwischenraum von 102 — 72 = SO Fuß statt. E r erklärt sich Seite 8 M d 25 entschieden gegen Einschätzung und

Messung der Höhen in p o s i t i v e «

Z ahlen,

w as „wett

schwieriger sei, als die r e l a t i v e Begutachtung, die BergleichMg

H«»r«.

6

nebeneinander vorkommender Höhen und ihrer verschiedene« Differenzeu." E r verlangt ein solch r e l a t i v e -

B e g u t a c h t e n der Höhen

einer j e d e n S t u f e u to nicht einer Klasse. in

keinem F alle

D e nn ^ s ic h e r sei, daß

größere Höhendifferenzen innerhalb jeder S tu fe

vorkommen können,

als in einer K la ffe ;

Differenzen der ersten A r t

überall

wahrscheinlich, daß die

geringer seien,

al»

die der

letzteren." Geben w ir selbst die Richtigkeit dieser Behauptung zu, so entsteht die weitere

F ra g e ,

wie jene Ansichten durchzuführen

Um darüber ganz kla r zu w erden,

seien.

nehmen w ir beispielsweise an,

ein Bestand enthalte 2 0 Stärkestufen

und

3 Höhenklaffen.

Bor

A llem wären nun Heren Gränzhöhen aufzusuchen.

Schon wie diese-

ohne

die

positive-

Messen

durcheinander

geschehen kann,

den abstufen, sondern vielmehr w ir n ic h t einzusehen. sei überwunden,

wenn

H öhenllaffen

vorkommen und sich nicht m it starken Unterschie­ ineinander verlaufen — vermögen

A lle in angenommen, auch diese Schwierigkeit

so hätte man sich einm al alle Gränzhöhen der

K laffen und sodann gleichzeitig successive alle Stärkestufen gehörig einzuprägen.

Nun

müßte

m an

fe rn e r,

m it der

beginnend, im m er die zwei nächststehenden S tä m m e , und N r . 2 ,

sodann

ersten

S tu fe

z. B . N r. 1

N r . 2 und N r . 3 u. s. w. derselben Stärke-

H öhen-Stnfe aufsuchen, deren

absolute Höhen m it einander ver­

gleichen und die Höhendifferenz sich merken.

Dieß Derfahren wäre

fü r jede S tu fe durch den ganzen Bestand — im vorliegenden Falle also 20 x 3 — 6 0 und bei zwei Holzarten 6 0 x 2 =

1 2 0 m al —

zu wiederholen. Besäße eine H ö h e -S tä rke -S tu fe

n S täm m e

m it den Höhen

h , hu . . . . hn, so w äre deren m ittlere Höhe

H =

-h-‘ + -- •

•-+ * = - ........................it.

Setzt man die Höhendifferenzen, h i — k > = j d i ; b2 — h» = endlich fan _ i — b D — d 0 - l

und

d»;. . .

drückt alle Höhen durch die

erste Höhe h, und die Differenzen d, . . . . dn au», so erhält man durch Substitution dieser Werthe in IV H = h , - [ ( n - l) d , + ( n - 2 ) d , . . . + 2 d „ _ , + d „ _ ,] : n . . Mögen nun h, . . . . h„ oder d , . . . . d„_i mit b e l i e b i g e m Genauigkeitsgrad bestimmt werden (durch Messung mit dem Hypso­ meter, durch Ocularschätzung u. s. w.) — immerhin wären diese Größen zu notiren und in IV resp. V zu setzen, um H zu finden. Lasten sich nun die Höhen selbst, oder deren Unterschiede leichter bestimmen? Wenn, wie gewöhnlich, die Gipfelenden nicht sichtbar sind, so kann überhaupt weder da» Eine noch da» Andere geschehen — e» müßten denn gerade die Bäume bestiegen werden. Sind aber die Spitzen zu erblicken, so könnte vielleicht da» von D r a u dt empfohlene, durch V formulirte, Verfahren Vortheile bieten, fall» die zu vergleichenden Stämme n e b e n e i n a n d e r stehen. Wie ver­ hält e» sich aber, wenn sie durch andere Stämme vo n e i n a n d e r g e t r e n n t sind? Hier müßte man von je zwei zu vergleichenden Stämmm immer die Höhe de» ersteren Stamme» im Gedächtniß behalten, um sie an die de» anderen Stamme» anzulegen und den Unterschied zu finden! M an bedenke weiter, daß ganz allein da» Herausfinden der Bäume derselben Stärkestufe, selbst wenn nur eine einzige Höhen­ klaffe vorkäme, kaum möglich und um so unwahrscheinlicher würde, je stärker die Stämme sind. Wer könnte, wenn er den Bestand durchginge, um z. B. für die Stufe 26 die Höhenunterschiede zu ermitteln, noch 24, 25, 26,27 sicher unterscheiden, wenn namentlich die Stufen bunt durcheinander und weit getrennt stehen, und wenn gleichzeitig die Aufmerksamkeit de» Beobachter» von so vielem An­ deren in Anspruch genommen wird. Endlich böte da» Aufsuchen der M o d e l l s t ä m m e von einer bereit» bes tim m ten Höhe ähnliche Schwierigkeiten dar. Sollte z. B. auf alle» direkte Diesten verzichtet werden, so hätte man im vorliegenden Beispiele wiederum 60- resp. 120 mal dm Bestand zu dmchgehen, um für jede Stufe Modeüstämme mit geschätzter 6*

Höhr zu suchen. Wollt« man deshalb gleichzeitig für eine größere Zahl, z. B . 5 Stufen, das Probeholz wählen und dir Zahl der Wanderungen auf 12 resp. 24 beschränken, so müßte man jede-mal fünf verschiedene Höhen gleichzeitig im Gedächtniß behalten, um danach die Stämme auszusuchen I 3) Mag nun unsere feste Ueberzeugung, daß alle dergleichen Höhenbestimmungen nur fromme unausführbare Wünsche find, ge­ gründet sein oder qicht, und Herr D r a u d t ein noch viel speciellereoder summarischeres Verfahren, als angedeutet wurde, angewendet wissen wollen — immerhin stünde doch fest, daß unsere Methode die Anwendung eine- gleichen Verfahren- gar nicht ausschlösse. Wollten wir deshalb die von Herrn D r a u d t bestimmten mittleren Höhen seiner Stufen-Modellstämme in die Formel : Summe der Product« : KreiSflLchen X mittlere» Höhen der StLrkestnfen GesaonntkreieflLche der Klasse

substituiren, so erhielten wir die mittlere Höhe der K lasse. Würden hiernach die Modellstämme auf die oben angegebene Weise ausgewählt, wobei sich die Zahl der Touren durch den Bestand auf die Zahl der Klassen reducirte — so ergäbe schließlich Mechode B eben so genaue Resultate, al« A. Stünde selbst fest, daß Herr D r a u d t die a b so lu ten Ab­ weichungen zwischen wahrer und ausgemittelter mittlerer Höhe bei den Stufen-Modellstämmen geringer fände, als wir bei den Klasfen-Modellstämmen, so würde dieß immer noch nicht zu dem Schluffe berechtigen, baß die Fehler, die deshalb bei der Berechnung der summarischen Holzmaffe entstehen, dasselbe Verhalten zeigten. Richt bloß entscheiden bei dieser Berechnung die procentischen Ab­ weichungen *), sondern es können auch recht gut die Wirkungen jener kleineren Höhenunterschiede sich dort zu größeren Fehlern addiren, als hier bet den Klassenmodellstämmen geschieht. *) b. h. die Unterschiede zwischen den gefundenen und wahren Höhe» in Procent der letzteren.

Wie verhielte e- sich aber in allen jenen Fälle», wo Methode A genöthigt ist, mehrere Stufen zusammenzufassen und oft noch um­ fangreichere Stärkeklassen zu bilden, als B principiell th u t? ! Wenn zuletzt Herr D r a u d t die Frage aufwirst : Wer bürgt dafür, daß die Stufe der mittleren Kreisfläche überhaupt Stämme der mittleren Klassenhöhe (und Vollholzigkeit) aufzuweisen habe", so richten wir dieselbe Frage an ihn. Kann er in dieser Beziehung für seine Stufen und Klassen eine Garantie leisten? ! 4) Wer klar und unbefangen die Situation überblickt und mit Bestandsaufnahmen schon beschäftigt war, wird zugeben, daß die Be­ mühungen, die mittleren Höhen von Stufen, Klassen oder Gruppen mit genügender Genauigkeit direct zu bestimmen, vielleicht für i m m e r vereitelt bleiben, und daß das von Herrn D r a u d t vorgeschlagene Verfahren nichts dazu beitragen kann, die berührten Schwierig­ keiten zu besiegen. Denn wenn auch die von d e r Theorie ge­ b o t e n e B e s t i m m u n g s o r t der mittleren Höhe — wobei alle Stammhöhen oder *) deren Differenzen genau mittelst Hypsometer, Besteigens der Stämme rc. gemessen werden — beiden Methoden d en s e l b e n , gewiß a u ß e r o r d e n t l i c h g r o ß e n , Genauigkeits­ grad bei der Maffeberechnung gewährleistet, so ist sie, einzelne Fälle ausgenommen, praktisch unausführbar. Sollten aber die Höhen resp. deren Unterschiede mittelst Oc u l a r s c h ä t z u n g u. dgl. erhoben werden, so überlaffen wir der Entscheidung des Publikums, ob a) eine solche Vorschrift eher aus­ führbar wäre bei den Stämmen der vielen einzelnen S t u f e n , deren jede mehrere Höhenllaffen in sich fassen kann (M . A ), oder bei den mittelstarken Stämmen weniger Stärkellassen, deren jede nur Eine Höhellasse repräsentirt (M . B), und ob b) im letzten Falle, wo die mittleren ReductionSzahlen der Modellstämme Durch­ schnittszahlen der Ergebniffe g r ö ß e r e r Stammmenge» sind, rich­ tigere Maffenresultate erwartet werden können, al» im ersteren, wo *) Nach Vorschlag des Herrn D r a u d t .

die Z ah l der ProbestLmme jedesmal eine s e h r g e r i n g e w er­ den muß. Erachtet man aber selbst eine solche summarische (oberfläch­ liche) Höhenbestimmung für nicht gut ausführbar, so muß man zu einem Verfahren Zuflucht nehmen, welches jede directe Erm ittelung der Höhen vermeidet und die deSfallfigen ungünstigen Folgen mög­ lichst compenfirt : d i e ß d ü r f t e d a d u r c h daß

man

di e

Probestämme

schi ckl i chen E n t f e r n u n g e n

der

erreicht

werden,

Stärkeklassen, durch

den

ganzen Bestand hindurch in der j en ig en R i c h t u n g

auf­

s uc ht , würde,

von e i n a n d e r ,

in

i n we l c h e r m a n e i n e s c h ma l e P r o b e f l ä c h e l e g e n um

den

durchschnittlichen M a s s e g e h a l t

per

M o r g e n zu e r h a l t e n . Zöge z. B. ein Bestand in gleicher Breite einen Berg hinan, und zeigten die Bäume aller Klaffen vom Fuße des Berges nach dem Gipfel hin eine constante Abnahme ihrer Höhen, so wären ln derselben Richtung die Probestämme zu wählen.

Betrüge die B e­

stand-länge 1 Schritte und wäre die Zahl der ProbestLmme — a, so wählte man letztere in Abständen von falls horizontal

an

indem man n ö tig en ­

der Bergwand etwa» nach der Rechten oder

Linken hin die paffenden Exemplare suchte.

D ie mittlere Höhe und

ReductionSzahl fände sich dann a posteriori aus dem Ergebnisse der Probestämmr, wenn ihre Kenntniß überhaupt von Jntereffe wäre. V ierter H err D r a u d t

Einwurf.

beruft sich Seite 25 und 28 seiner M ono­

graphie auf die Herren E a r l

und G u s t a v H e t z e r ,

mit deren

Ansichten die unsrigen in Widerspruch stünden.

I. Berufung aus t e r l Heyer. Führen wir die von H errn D r a u d t citirteu Stellen an : 1) C a r l

H e t z e r sagt S eite 96 seiner Anleitung zu f orst -

s t at i schen U n t e r s u c h u n g e n : „ D a in einem Holzbestande von

„normaler Beschaffenheit, wie sie der Untersuchung-zweck verlangt, „die Höhen der prädominirenden Stämme auf einer P r o b e f l ä c h e „einander ziemlich gleich kommen, so kann die Au-wahl der Probe„stämme für alle Stärkestufen einer Probefläche zusammengenommen „nach der m i t t l e r e n Schaftstärke geschehen" und ferner Sette 97 : „Doch kann dieses Verfahren nur Anwendung finden, wenn „die in Eine Probestammklasse zu vereinigenden Stämme von „einerlei Holzart und auch in der Höhe nicht allzu ungleich sind." Hierzu Folgende- : a) W ir haben ja nirgend- die Bildung von ausschließlich (Einer Stärkeklasfe' verlangt, wiewohl Fälle vorkommen, wo dieß gestattet ist. Sonach enthält auch obige- Eitat durchaus Nicht«, wa- unserem Verfahren entgegen wäre. b) Gleichwohl vermögen wir seinem Inhalte nicht beizustimmen. E« können nämlich Bestände an Höhe sehr ungleich und dennoch normal und sonach auch zu statischen Versuchen geeignet sein, wenn dieselben z. B ., wie Oben bemerkt, an Bergwänden hinziehen. Allein gerade die Verfolgung forststatischer Zwecke dürfte den Taxator in einen jener Au-nahm-fälle versetzen, wo eine genaue Messung der Stammhöhen möglich und nöthig wird. Möglich, weil Bersuchsflächen nur eine geringe Ausdehnung besitzen; nöthig, weil hier eine besondere Schärfe der Aufnahme verlangt wird. Gerade des­ halb kann aber hier die Zusammenfassung vieler oder aller Stufen erlaubt, ja räthlich sein *). 2) Wenn ferner C a r l Het zer Seite 141 seiner W a l d e r ­ t r a g s r e g e l u n g sagt : „die Stämme der zu vereinigenden Stärkestufen dürfen in der „Stammhöhe nicht beträchtlich abweichen," so hat er auch hier wieder quadratförmkge, nur höchsten- mehrere Morgen große P r o b e f l ä c h e n im Auge, wo aber wieder eine . • ) D en » die m ittlere Höhe kaun richtig berechnet werden und viele S täm m e derselben S tä rk e -H ö h e n -S tu fe ergeb«» eine richttge R«duction«zahl, wie dieß Alle» früher nachgewiesen wurde.

Messung der Höhen allenfalls noch möglich, und deshalb eine Ser« einigung sehr ungleich hoher Stämme zu gestatten wäre. Ob aber der damit verbundene Zeitaufwand in einem angemessenen Verhält­ niß zu der dadurch erzielten größeren (?) Genauigkeit stünde, darüber mag der Leser entscheiden. 3) W a- nun aber die Klassifikation nach Stammhöhen bei E r t r a g S r e g e l u n g e u in g a n z e n Beständen anlangt, so sagt C a r l Hetzer Seite 135 und 136 : „Eine Klassifikation nach S t a m m h ö h e n ist nur in solchen »^regelmäßigen Beständen erforderlich, worin erstlich-: Stämme „gleicher Schaststärke sehr merllich (wie viel?) in der Höhe von „einander abweichen und wo z w e i t e n s : dieselben Abweichungen „durchgängig u n t e r e i n a n d e r gemi scht auf einer Mäche vor„kommen. Dagegen Knnen noch so verschiedene Stammhöhen- sobald „sie in einem con st a n t e n Verhältniß zu der Schaststärke stehen» „bei der Klasfificirung ganz unbeachtet bleiben, weil ihr Einfluß „auf den Masiegehalt bei den später auszuwählende« Probestämmen „sich von selbst ergibt. Die Einschätzung der Höhen ist auch für „den geübtesten Praktiker sehr mühsam und anstrengend, wenn sie „nur mit e i n i g e r G e n a u i g k e i t vol l zogen w e r d e n soll. „ I n jenen Fällen nun — welche zum Glücke da, wo ein regel­ m äßiger Schlagbetrieb schon längere Zeit besteht, nur auSnahm»„weise und meist nur auf kleinen Flächen, oder doch gewöhnlich in „zum baldigen Abtrieb gelangenden Beständen vorkommen — muß „sich der Taxator auf das Einschätzen der Baumhöhen nach deus „Augenmaße einüben (weil die Aufnahme mittelst Htzpsometer zu „mühsam wäre), damit er, während der Kluppenmesser die Schaft„stärle bestimmt, die Baumhöhen zugleich taxiren und anmerken „kann." Hierzu nun wieder Folgendes : ft) C a r l Het zer beschränkt also bei Ertragsregelungen die Klassifikation nach Stammhöhen in ganzen Beständen nur auf be­ s o n de r e , s e l t e n v o r k o m m e n d e A u S n a h m S f ä l l e .

b) Bon der gänzlichen Unzuverlässigkeit und der Fehlerhaftigkeit der Resultate der Höhen sch ätzung kann sich Jeder sogleich über­ zeugen, der gleichzeitig von mehreren sogenannten Eingeübten m it a l l e r M u ß e die Längen einiger höheren Stämme stillschweigend ansprechen und aufschreiben läßt und dann die Zahlen miteinander vergleicht. E r wird außerordentliche Differenzen erhalten. — D a ­ ist nun aber erst von den Schätzungen eine- Taxator- zn erwarten, deffen Aufmerksamkeit durch da« gleichzeitige Führen de- Protokollund Eontrolireu de- Kluppenführers eine sehr getheilte w ird; wenn ihm nicht jene Muße vergönnt ist, länger zu beobachten und jedesmal den günstigsten Standort zu wählen; wenn er die Gipfelenden der meisten Stämme nicht zu erblicken vermag; wenn er bei näher­ stehenden Stämmen sehr oft in Zweifel geräth, welchem Exemplare eigentlich die bemerkten Endspitzen angehören; wenn sehr verschiedene Stammhöhen bunt durcheinander vorkommen; wenn er sich endlich in kurzer Zeit, von seinen erfolglosen Anstrengungen ganz ermüdet und abgespannt» zum Höhenschätzen überhaupt gar nicht mehr auf­ gelegt fühlt *). D a - Borstehende dürfte in Derbindüng mit dem Seite 82 bi- 85 Gesagten zu der Ueberzeugung führen, daß auch für jene seltenen Au-nahm-fälle der Satz : Bei a n g e m e s s e n e r B i l d u n g v o n S t ä r k e k l a s s e n und A u s w a h l d e r P r o b e s t ä m m e in d e r S e i t e 86 a ng e ­ g e b e n e n We i s e repräsentiren die Modellstämme mittlerer Stärke auch die mittlere Höhe und Vollholzigkeit — in praxi wohl so lange gelten muß, als nicht deffen Unrichtigkeit nachgewiesen ist. Könnte ein solcher Nachweis nicht durch reine Ab­ straktion geführt werden, so müßte eine angemeffene Zahl angestellter Versuche darthun, daß •) Herr Dr a n d t wolle auch damit vergleichen, wa» G. Hetzer Seite 42 und 43 seiner Schrift : „Ueber Ermittlung der Stoffe, de« Alter- und Zu­ wachse« der HoljbestLade," aus die er sich ja auch beruft, gesagt hat.

») b k Klasstficirung nach Höhen überhaupt prakttsch ausführ­ b ar fei und brauchbar« Resultate liefere, b ) die auf die Höhenermittelung sich gründende Maffeberechnitofl richtigere Resultate liefere, als unser V erfahren; c) endlich die Differenz zwischen diesen beiden Ergebnissen, in Procent der w i r k l i c h e n BestandSmaffe*) ausgedrückt, mit dem größeren Zeit- und Kosten-Aufwand bei der Höhenfchätzung in einem rationellen Verhältniß stehe. 8 u m e tlu n g . Wenn auch (Satt H eyer de ein Stern erster Größe in der Laxationowiffenschast glänzt, so find seine Berfahrungsweisen bei Aufnahme unregelmäßiger Bestände dennoch nicht de abgeschlossen zu betrachten. Wollte fie jedoch Herr D r a u d t de absolut richtig gelten lassen, so beginge er die große Znconseqnenz, gerade die de Regel empsohlene Vorschrift — nicht nach Höhen, sondern aueschließlich nach Stätten zu klassificiern, und für große Stammklaffen oder ganze Bestände Modellstämme mittlerer Stätte zu M en — gänzlich zu ignoriren resp. durch Methode A beseitigt zu sehen. II. B e ru f u n g aus Gustav Heyer. H err D r a u d t beruft sich ferner auf die Schrift "E rm ittlung der Masse, des Alters und Zuwachses der Holzbestände von G . H e h e r ," indem er sagt (S eite 28 seiner Monographie) : au» dieser ginge zugleich hervor, wie wenig die von uns aufgestellten Sätze allge­ meiner Anwendung fähig seien. — Eine Begründung seiner Behaup­ tung ist er Übrigens schuldig geblieben. In

obiger S chrift sind in einer Reihe von Sätzen die B e­

dingungen theoretisch festgestellt, unter welchen allein bei Holzmassenaufaahmen

mathematisch geaalte Resultate

erzielt werden.

ES steht richtig, daß unsere Methode in de» meisten conereten Fällen jenen Bedingungen nicht nachkommt, oder m it anderen W or­ ten, wenn sie gleichwohl angewendet wird, Dinge unterstellt, welche in der Wirklichkeit nicht vorkommen. Allein

g a n z d a s s e l b e t h u t auch M e t h o d e A.

konsequente»

Vermeiden

dieser

unrichtigen

Ein Sup-

*) Wie ste sich nach der Fällung in conereten vettaufSmaßen oder durch stammweise« Lubiren ergibt.

Positionen

würde

überhaupt

nur

da-

stammweise

E u b i r e a gestatten u n d je d e - a n d e r e V e r f a h r e n ganz ausschließen. Um den Beweis zu liefern, greifen w ir znerst an» fraglicher S chrift denjenigen S atz heraus, welcher H errn D r a u d t zu obigem B orw urf veranlaßt haben mag, ein D o rw u rf, der, wäre er ge­ gründet, ihn selbst träfe.

Sodann lasten wir einen zweiten Satz

von G . H e tz e r folgen, welcher, wenn er gehörig berücksichtigt wor« den w äre, H errn D r a u d t wohl ganz abgehalten h ätte, sich auf fragliche Schrift zu berufen. E r s t e r S a tz .

G . H e tz e r sagt (S e ite 35) : „W enn man

in einem u n g l e i c h h o h e n Bestände blos nach Stärken klasstficirt und einen oder mehrere Modellstämme nach der arithmetisch mitt­ leren Kreisfläche fällen läßt, so nimmt man an, daß die Produkte a n - ReductionSzahl und Höhe Functionen der S tärke sind und unter der Gestalt

erscheinen."

p — P — c -)-------— c r g E s bedeuten p und P zwei solcher Produkte (König'«

Richthöhen —

)> g und G die zu denselben gehörenden

Stammkreisflächen und c eine aus der Beobachtung zu bestimmende Constante. G . H etzer hat bei 16 Ertragsversuchen die Holzmaffea auf zweierlei A rt bestimmt.

Einm al hat e r ,

ganz wie w ir wollen.

S tärke k l a f f e n gebildet, wie sie ihm angemessen erschienen, sodann hat er den g a n z e n Bestand al» T i n e Stärkeklaffe betrachtet, und di« beiden Verfahren entsprechenden Modellstämme mittlerer Stärke fällen lasten.

Bei Dergleichung der Gesammtmasseo galt ihm da­

r r sie r e Verfahren als das r i c h t i g e .

D ie Z -h l der Probestämwe

w ar aber keine rattonell b e r e c h n e t e .

(Deshalb reichte auch nicht

bei Bestiptmuag de« summarischen Betrag« die Bildung einer ein­ zigen Gruppe au«.

E r mußte vielmehr M r jede Stärkeklaste eine

SS besonder« Gruppen bilden.)

Au« diesem Grunde konnte aber auch,

wie w ir nunmehr folgern dürfen, da» erstere Resultat, welche» al» Normalmasse diente, nicht so genau werden, al» wenn vollständig nach B verfahren worden wäre. G . H e tz e r stellte ferner jene Relation in (idealen) Curven d a r , indem er an» den Probestämmen zweier Klassen P , c und G ermittelte und dann allgemein p al» Abseifst und gelten ließ.

g al» O rdinate

S odann consttuirte er die (concreten) Beobachtung»--

curven, indem er die Kreisflächen und Richthöhen aller Probestämme als Coordinaten bettachtete und deren Endpunkte m it ein­ ander verband.

E r fand, daß im Allgemeinen beide Curven da die

größte Uebereinstimmung zeigten,

wo der Holzwuchs am regel­

mäßigsten war. D ie Mafledifferenzen, welche die beiden Berechnungen ergeben, bettagen in Procenten de» al» richtig angenommenen (mittelst (Een* struction von Stärkeklassen erhaltenen) E rtra g ­ bei 3 Versuchen

3

„

zwischen 0 und 1 Procent

„ 1„ 2 2

1 Versuche 2 Versuchen

^ 1 1

// 99

zwischen 2 und 3 tt 99

4 f,