Vermessungskunde: Band 1 Stückvermessung und Nivellieren 9783111363967, 9783111006758

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SAMMLUNG

GÖSCHEN

BAND

468

VERMESSUNGSKUNDE i

STÜCKVERMESSUNG

P.

UND

NIVELLIEREN

WERKMEISTER

Zehnte, völlig neubearbeitete Auflage

DR.-ING. WALTER

GROSSMANN

ord. Professor an der Technischen Hochschule Hannover Mit 117 Figuren

WALTER DE GRUYTER & CO. vormals G. J . Göschen'sehe Verlagshandlung • J . Guitentag, Verlagsbuchhandlung • Georg Reimer • Karl J . Trübner • Veit & Comp.

BERLIN

1 953

©

Copyfifght 1-958- by Waller de Gruyter & Co., Berlin W S S , — Alle Rechte, eins«hl. der Rechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, von dier Verlagshandlung vorbehalten. — Archiv-Nr. 11 04 68. — Satz und Drude: Deutsche Zen.traldruefcerei A.G., Berlin SW 61. — Printed in Germany.

Inhaltsverzeichnis Stüdevermessung 1 Grundlagen

Seite

1 1 Hinleitung 12 B e z u g s f l ä c h e n 13 M a ß s y s t e m e 13.1 G r u n d l a g e d e r L ä n g e n m e s s u n g 13.2 G r u n d l a g e d e r W i n k e l m e s s u n g 13.3 D a s B o g e n m a ß 14 F e h l e r r e c h n u n g 14.1 A u f g a b e d e r F e h l e r r e c h n u n g 14.2 F e h l e r a r t e n 14.3 D i e B e r e c h n u n g d e s m i t t l e r e n F e h l e r s 14.4 D a s F e h l e r f o r t p f l a n z u n g s g e s e t z 14.5 D e r G r e n z - o d e r M a x i m a l f e h l e r

7 8 10 10 10 11 12 12 12 14 16 18

2 Abstecken und Messen gerader Linien 21 B e z e i c h n u n g v o n P u n k t e n u n d G e r a d e n 21.1 B e z e i c h n u n g v o n P u n k t e n i m G e l ä n d e 21.2 A u s f l u c h t e n v o n G e r a d e n 21.3 U b e r w i n d e n v o n G e l ä n d e h i n d e r n i s s e n 22 A b s e t z e n v o n f e s t e n W i n k e l n 22.1 D i e K r e u z s c h e i b e 22.2 D e r W i n k e l s p i e g e l 22.3 D i e W i n k e l p r i s m e n 22.31 D a s B a u e r n f e i n d s d i e W i n k e l p r i s m a 22.32 D a s F ü n f s e i t p r i s m a 22.33 D a s W o l l a s t o n p r i s m a 22.4 P r i s m e n k r e u z e 23 L ä n g e n m e s s u n g m i t H o l z l a t t e n 23.1 B e s c h r e i b u n g d e r L a t t e n 23.2 M e s s u n g s v e r f a h r e n 23.21 I n e b e n e m G e l ä n d e 23.22 I n g e n e i g t e m G e l ä n d e 23.3 G e g e n ü b e r s t e l l u n g d e r V e r f a h r e n 24 L S n g e n m e s s u n g m i t S t a h l m e ß b ä n d e r n 24.1 E i n f a c h e S t a h l m e ß b ä n d e r 24.2 S t a h l m e ß b ä n d e r m i t U b e r t e i l u n g 24.3 R o l l b a n d m a ß e 25 M a ß v e r g l e i c h u n g s B e r ü c k s i c h t i g u n g v o n T e m p e r a t u r Spannung 25.1 A b g l e i c h u n g v o n H o l z l a t t e n 25.2 A b g l e i c h u n g v o n S t a h l m e ß b ä n d e r n 26 G e n a u i g k e i t d e r L ä n g e n m e s s u n g 26.1 F e h l e r g e s e t z d e r L ä n g e n m e s s u n g 26.2 F e h l e r g r e n z e n

19 19 20 21 22 22 23 25 25 26 27 28 30 30 30 30 31 33 33 33 35 35 und 36 36 37 39 39 39

4

Inhaltsverzeichnis

3 Aufnehmen und Auftragen kleiner Lagepläne 31 Flächenaufnahme mit Längenmeß- und Rechtwinkelgeräten 31.1 Aufnahmeverfahren 31.11 Rechtwinkelverfahren 31.12 Einbindeverfahren 31.2 Aufnahmegegenstände 31.3 Handrißführung 32 Einfache Koordinatenredinungen 32.1 Das geodätische Koordinatensystem 32.2 Berechnung von Höhe und Höhenfußpunkt 32.3 Berechnung von Kleinpunkten 32.4 Berechnung seitwärtsliegender Punkte 32.5 Prüfung des Liniennetzes 33 Auftragen eines Lageplanes 33.1 Maßstab und Zeichenträger 33.2 Die Reinzeichnung 34 Vervielfältigung und Maßstabsänderung 34.1 Vervielfältigung von Plänen 34.2 Maßstabsänderung

Seite ..

40 40 40 40 43 44 45 45 45 46 48 49 50 50 51 53 53 54

41 Flächenberechnung aus Maßzahlen 41.1 Flächenberechnung aus Feldmaßen 41.2 Flächenberechnung aus Koordinaten 42 Halbgraphische Flächenermittlung 43 Graphische Flachenbestimmung mit einfachen Hilfsmitteln . . . . 43.1 Einfache Figuren mit glatten Grenzen 43.2 Unregelmäßig gestaltete Figuren 43.3 Langgestreckte Figuren 44 Mechanisch-graphische Flächenbestimmung mit dem Polarplanimeter 44.1 Beschreibung und Wirkungsweise des Polarplanimeters 44.2 Bestimmung der Fahrarmlänge 44.3 Bestimmung der Grundkreisflädie 44.4 Regeln für den Gebrauch des Polarplanimeters 44.5 Besondere Planimeterformen 45 Genauigkeit der Flächenbestimmung 45.1 Verprobung der Flächenbestimmung 45.2 Gegenüberstellung der Flächenbestimmungsverfahren . . 45.3 Fehlergrenzen

56 56 56 58 59 59 60 61

4 Flächenberechnung

62 62 66 67 68 71 71 71 71 73

Nivellieren 5 Bestandteile geodätischer Meßinstrumente 51 Die 51.1 51.2 51.3

Libellen Die Dosenlibelle Die Röhrenlibelle Justierung und Gebrauch der Röhrenlibelle 51.31 Die Setzlibelle 51.32 Die Vertikalachsenlibeile 51.4 Bestimmen der Libellenangabe 51.41 Bei Fernrohrlibellen

74 74 75 76 76 77 78 79

Inhaltsverzeichnis 51.42 Bei ungefaßten Libellen 51.5 Besonderheiten der Röhrenlibellen 52 Das MeBfernrohr 52.1 Geometrisch-optische Grundbegriffe 52.11 Die Abbildung durch konvexe Linsen 52.12 Die Abbildung durch konkave Linsen 52.2 Abbildungsfehler 52.3 Das MeBfernrohr 52.31 Das Fadenkreuz 52.32 Okularauszug und Zwischenlinse 52.33 Objektiv und Okular 52.34 Die Blenden 52.4 Vergrößerung, Gesichtsfeld und Helligkeit 52.41 Die Fernrohrvergrößerung 52.42 Das Gesichtsfeld 52.43 Die Fernrohrhelligkeit 52.5 Gebrauch des Fernrohrs 53 Stative und Unterbauten 53.1 Stative und Stativverbindungen 53.2 Unterbauten

5 Seite 79 81 82 82 83 85 85 87 88 88 90 91 92 92 92 93 S3 94 94 95

6 Instrumente und Geräte zum Nivellieren 61 Einfädle Nivelliergeräte 61.1 Die Kanalwaage 61.2 Die Schlauchwaage 61.3 Die Setzlatte 62 Nivellierinstrumente mit Libellenhorizontierung 62.1 Grundlagen des Nivellierens 62.2 Baunivelliere 62.3 Ingenieurnivelliere 62.4 Feinnivelliere 63 Nivellierinstrumente mit selbsthorizontierender Ziellinie . . . . 64 Nivellierlatten 64.1 Einfädle Nivellierlatten 64.2 Sonderlatten 64.3 Lattenzubehör 64.4 Maßvergleidiung bei Nivellierlatten

96 97 97 98 98 98 100 102 105 108 111 111 112 113 113

7 Nivellierverfahren 71 Höhenausgangsfläche und Höhenfestpunkte 71.1 A u f b a u des Höhenfestpunktnetzes 71.2 V e r m a r k u n g der Höhenfestpunkte 72 Festpunktnivellements 72.1 Allgemeine Nivellementsregeln 72.2 Einfädle Nivellements 72.3 Ingenieurnivellements 72.31 Mit W e n d e l a t t e 72.32 Mit doppelten Wechselpunkten 72.4 Feinnivellements 73 Längs- und Querprofile 73.1 Längsprofile

114 114 • 115 116 116 118 120 120 122 123 126 126

6

Inhaltsverzeichnis 73.2 Querprofile 73.3 Auftragen der Längs- und Querprofile 74 Flächennivellements 74.1 Die Lagemessung 74.2 Die Höhenaufnahme 74.3 Das Ausarbeiten der Höhenpläne 75 Die Genauigkeit des Nivellements 75.1 Das Fehlergesetz des Nivellierens 75.2 Berechnung des mittleren Kilometerfehlers 75.3 Die Fehlergrenzen für Festpunktnivellements 75.4 Die Genauigkeit von Flächennivellements

Neuere Lehr- und Handbücher Sachverzeichnis

Seite 128 129 131 132 133 133 135 135 136 139 140

141 142

Die Bände Vermessungskunde II u. III (Slg. Göschen, Bd. 469 und 862) werden nach der Neubearbeitung durch denselben Bearbeiter folgendermaßen aufgegliedert sein: V e r m e s s u n g s k u n d e II: Messung von Horizontalwinkeln mit Hilfe des Theodolits; Streckenmessung mit Feinmeßbändern, Basislatten und Präzisionsdistanzmessern; Grundlagen der Landesvermessung; Triangulieren und Polygonieren. V e r m e s s u n g s k u n d e III: Trigonometrische und barometrische Höhenbestimmung; tachymetrische Instrumente und tachymetrische Aufnahmeverfahren; Absteckungen.

1 Grundlagen 11 Einleitung Die Vermessungskunde oder Geodäsie befaßt sich mit der Vermessung größerer oder kleinerer Teile der Erdoberfläche und ihrer Darstellung in Karten und Plänen. Man unterteilt die Vermessungskunde in die Erdmessung, die Landesvermessung und die Land- oder Feldmessung. Die beiden erstgenannten Gebiete, bei denen die Krümmung der Erdoberfläche berücksichtigt werden muß, weiden als höhere Geodäsie bezeichnet, während die Landund Feldmessung auch niedere Geodäsie oder praktische Geometrie genannt wird. Ganz allgemein gliedern sich die geodätischen Arbeiten in Horizontal- oder Lagemessungen und Vertikal- oder Höhenmessungen. Dabei versteht man unter „Messung" einen einzelnen Messungsgang, unter „V e r messung" die Summe aller für die Erfassung eines Objekts notwendigen Messungen. Die wichtigste Aufgabe der Vermessungstechnik ist die Herstellung von Landesvermessungs- und Kartenwerken. Dazu gehören in erster Linie die vorwiegend in den Maßstäben 1:500, 1:1000 und 1:2000 gezeichneten Katasterkarten, die insbesondere die Lage, die rechtmäßigen Grenzen und die Bebauung der Grundstücke nachweisen, und die in den Maßstäben von 1:5000 bis etwa 1 : 250 000 stehenden topographischen Karten, die vor allem eine Geländedarstellung enthalten. Daneben gibt es Spezialkartenwerke für Siedlungsräume, Verkehrsanlagen, Wasserbauten und zahlreiche andere Zwecke; überhaupt bilden Vermessung und Karte die Grundlage allen Planens und Bauens. Als Unterlage für Ingenieurbauten werden in Kulturländern bei der Vorplanung die Kartenwerke der Landesvermessung verwendet. Für die spezielle Bauplanung, für die Absteckung der Bauelemente, für die Baukontrolle und für die Schlußabnahme sind besondere Baumessungen notwendig. Diese werden generell nicht anders an-

8

1 Grundlagen

gelegt als die Vermessungen für die Landeskartenwerke. Die Krümmung der Erdoberfläche braucht aber bei ihnen nur selten berücksichtigt zu werden. Dafür wird im einzelnen oftmals eine sehr hohe Genauigkeit verlangt. In Neuländern muß der Ingenieur in der Lage sein, die Vermessungsunterlagen von den Lage- und Höhenfestpunkten an bis zu den Kartenwerken selbst herzustellen. 12 Bezugsflächen Um die zu vermessenden Gegenstände nach Lage und Höhe festlegen zu können, bedarf es einer Ausgangsoder Bezugsfläche. Hierfür empfiehlt sich, da man die Vertikalachsen der geodätischen Meßinstrumente mit Hilfe von Wasserwaagen oder Libellen in die Richtung der Schwerkraft zu bringen pflegt, eine Niveaufläche, d. h. eine Fläche, die in jedem ihrer Punkte normal zu der jeweiligen Richtung der Schwerkraft verläuft. Eine Fläche dieser Art ist auf der Erde durch die Oberfläche des Weltmeeres gegeben, das man sich hierzu in einer von Gezeiten, Strömungen usw. freien mittleren Lage ruhend vorzustellen und mittels kommunizierender Röhren unter den Kontinenten fortgesetzt zu denken hat. Diese auf der ganzen Erde eindeutig definierbare Fläche wird in Anlehnung an das griechische Wort für Erde als Geoid bezeichnet und als die eigentliche Figur der Erde betrachtet. Die Meeresoberfläche stellt sich nach Maßgabe der Schwerkraft ein. Da diese aber infolge der Massenverteilung im Erdinnern gewisse Unregelmäßigkeiten aufweist, ist auch das Geoid keine regelmäßige Fläche. Es gleicht jedoch mit Abweichungen, die 100 m keinesfalls überschreiten, einem Umdrehungsellipsoid, dessen Äquatorhalbmesser im Jahre 1924 durch internationale Vereinbarung zu 63 78 388 m festgelegt ist. Als bestes Maß für die Abplattung — das ist die Verkürzung der Drehachse gegenüber der Äquatorachse — ist 1 : 2 9 7 an-

12 Bezugsflächen

9

genommen worden. Die Drehachse ist also nur rund 3 °/oo kürzer als die Äquatorachse. Soll nun ein Abschnitt aus der sichtbaren Erdoberfläche vermessen werden, so denke man sich alle Oberflächenpunkte in der jeweiligen Lotrichtung auf das Geoid projiziert. Als Fläche gilt dann die Projektion des Ausschnitts auf das Geoid. Die horizontale Entfernung zweier Punkte ist die auf dem Geoid zu messende kürzeste Entfernung der Lotfußpunkte, die Höhe ( = Meereshöhe) eines Punktes ist sein in der Lotlinie gemessener Abstand vom Geoid, und der Höhenunterschied zweier Punkte ist die Differenz ihrer Meereshöhen. Angesichts der geringen Unterschiede von Geoid und Umdrehungsellipsoid kann man, sofern man sich auf Länder von mittlerer Größe beschränkt, für Lagemessungen ein Umdrehungsellipsoid als Bezugsfläche nehmen und hat dann den Vorteil, auf einer mathematisch beherrschbaren Fläche rechnen zu können. Für kleinere Länder wählt man eine sich der Erdkrümmung im Vermessungsgebiet möglichst eng anschmiegende Kugel, und wenn das Vermessungsgebiet 10 km im Quadrat nicht überschreitet, genügt die Ebene als Bezugsfläche. Bei den Höhenmessungen sind diese Vereinfachungen nicht erlaubt. Einerseits ist nämlich die Krümmung der Erdoberfläche so bedeutend, daß eine Tangentialebene, die man in irgendeinem Punkt an die als Ellipsoid oder Kugel betrachtete Erde legt, in 35 km Entfernung vom Berührungspunkt bereits rund 100 m von der Erde absteht. Zum anderen machen die Unterschiede zwischen Ellipsoid und Geoid sich bei der Höhenmessung durchaus bemerkbar. Höhenmessungen werden daher stets auf das Geoid — oder wie man in der Praxis zu sagen pflegt — auf den mittleren Meereshorizont bezogen. Die Vermessungskunde wird in diesem Bändchen nur insoweit behandelt, als die Bezugsfläche für Lagemessungen als Ebene angesehen werden kann. Von den Höhen-

10

1 Grundlagen

messungen wird lediglich das Verfahren des Nivellements besprochen, bei dem es dem Praktiker gar nicht zum Bewußtsein kommt, daß er mit einer gekrümmten Bezugsfläche arbeitet. 13 Maßsysteme 13.1 G r u n d l a g e d e r L ä n g e n m e s s u n g ist das Internationale Meter. Es ist definiert als der Abstand der beiden Endmarken des im Internationalen Büro für Maß und Gewicht in B r e t e u i l bei Paris befindlichen U r m e t e r s und entspricht nahezu dem vierzigmillionsten Teil eines Erdmeridians. Es wird unterteilt in Dezimeter (dm), Zentimeter (cm), Millimeter (mm) und für sehr feine Messungen in Mikron (/u) = 0,001 mm. 100 m sind ein Hektometer (hm), 1000 m ein Kilometer (km). Neben den Längen werden auch die Höhen in internationalen Metern ausgedrückt. Als Flächenmaße benutzt man das Quadratmillimeter, das Quadratzentimeter, das Quadratdezimeter, das Quadratmeter und das Quadratkilometer, die man in der Technik zweckmäßig mit mm 2 , cm 2 , dm 2 , m 2 , km 2 bezeichnet. Die in Deutschland gesetzlich auch zugelassenen Symbole qmm, qcm, qdm, qm, qkm ebenso wie die Bezeichnungen a .(l Ar = 100 m 2 ) und ha (1 Hektar = 1 hm 2 = 10 000 m 2 ) haben den Nachteil, daß sich die Dimensionen in Formeln nicht gleich am Exponenten erkennen lassen. 13.2 G r u n d 1 a g e d e r W i n k e l m e s s u n g ist der Vollkreis, der aus 4 Viertelkreisen oder Quadranten besteht. Der Vollkreis wird gem. D I N 1315 im System der alten oder Sexagesimalteilung in 360° (Altgrad) unterteilt, wobei 1° = 60' (Altminuten) = 3 6 0 0 " (Altsekunden) ist. Im System der neuen oder Zentesimalteilung zerlegt man ihn in 400® (Neugrad), wobei l g = 1 0 0 c (Neuminuten) = 10 0 0 0 c c (Neusekunden) ist. Zur Umwandlung hat man 1° = 1,111 . . . g 1 ' = 1,85 185 1 8 5 . . . c 1" = 3,08 641 975 308 . . . r c

l g = 0,9° lc =0,54' l c c = 0,324"

11

13 Maßsysteme

In der Vermessungstechnik gewinnt die neue Teilung zusehends Boden, weil sie sowohl für die Messung als auch besonders für die Rechnung viel bequemer ist als die alte Teilung. Diese wird sich jedoch niemals ganz verdrängen lassen; denn sie erlaubt in der Astronomie einen bequemen Übergang vom Winkelmaß zum Zeitmaß, und sie ist in der Geographie durch das Netz der Breiten- und Längengrade auf der Erde fest eingebürgert. Für den Übergang von einer zur anderen Teilung gibt es zahlreiche Tafelwerke. In der Bautechnik werden die Höhenunterschiede vielfach in Prozenten des Längenunterschiedes ausgedrückt. In runden Werten besteht zwischen Prozentsatz und neuer Teilung folgender Zusammenhang: 1 2 3 4 6 8 10 20 30 50 100 % = 0,6 1,3 1,9 2,5 3,8 5,1 6,3 12,6 18,6 29,5 50« 13.3 D a s B o g e n m a ß eines Winkels ist die Länge des Bogens, den seine Schenkel aus dem um den Scheitelpunkt geschlagenen Einheitskreis herausschneiden. Das Bogenmaß des vollen Winkels ist 2 n, das des rechten Winkels n/2. Die Einheit des Bogenmaßes ist der Winkel, für den das Verhältnis vom Bogen zum Halbmesser gleich 1 ist. Dieser wird als Radiant bezeichnet; er hat, wenn R ein rechter Winkel ist, den Wert 2 R/n. Für 2 R / n wird in der Geodäsie als Symbol p benutzt. Um eine wichtige Beziehung abzuleiten, bilde man, wenn r der Halbmesser eines Kreises, b ein Bogen und a ein Winkel im Gradmaß ist, die Proportion b : 2r n = a : 4 R oder b: r Bild 1. Q' = e" =

1 on 71

180

'

60

= a :Q ,

q hat je nach der benutzten die Zahlenwerte:

(1) Einheit

= 57,295 7 7 9 . . .

Qg = 63,661 977 . . .

= 3 437,746 7 ...

p c = 6 366,1977 . . .

=

206 264,8 . . .

= 636 619,77 . . . .

12

1 Grundlagen

B e i s p i e l : Eine 150 m lange Achse soll um 10 c verschwenkt werden. Um welchen linearen Betrag wird dadurch das freie Ende der Achse seitwärts verlegt? Gleichung (1) mit der Konstanten für ßc gibt , 150 • 10 b

=

63 6 6 ^

=

°'235m '

14 Fehlerrechnung 14.1 A u f g a b e d e r F e h l e r r e c h n u n g . Da die Messungsergebnisse die Grundlage für kostspielige bautechnische Arbeiten, Rechtsfragen, Verwaltungsmaßnahmen usw. sind, muß ihre Genauigkeit bekannt sein. Nun ist eine völlig fehlerfreie Messung infolge der Unvollkommenheit der menschlichen Sinne und der Meßgeräte nicht möglich. Die Messungen können aber so angelegt werden, daß die Fehler sich abschätzen und in bestimmten Grenzen halten lassen. Dazu muß man die Fehlerquellen und ihre Auswirkung auf das Ergebnis kennen. Fehleruntersuchungen sind daher bei allen Vermessungsarbeiten unerläßlich. 14.2 F e h l e r a r t e n . Die Messungsfehler lassen sich einteilen in grobe, regelmäßige und unregelmäßige Fehler. a) Grobe Fehler entstehen durch fehlerhafte Ablesungen an den Meßinstrumenten und ähnliche Versehen. Damit sie rechtzeitig entdeckt und ausgemerzt werden können, müssen die Messungen durch Kontrollmessungen gesichert werden. b) Regelmäßige oder systematische Fehler wirken immer in demselben Sinn. Sie werden z. B. bei der Längenmessung durch Meßlatten von unrichtiger Länge, durch einseitige Temperatureinflüsse, durch unbemerktes Bergabrutschen der Latten usw. hervorgerufen. Ein geschickter Beobachter wird die Fehler durch Eichung der Meßgeräte, Berechnung des Temperatureinflusses, Messen in umgekehrter Richtung usw. weitgehend ausscheiden oder kompensieren.

14 Fehlerrechnung

13

c) Unregelmäßige oder zufällige Fehler beeinflussen das Messungsergebnis rein zufällig bald in positivem, bald in negativem Sinne. Sie beruhen auf Beobachtungsungenauigkeiten, auf der begrenzten Schärfe der Meßinstrumente, auf unkontrollierbaren meteorologischen Einflüssen usw. Trotz ihrer scheinbaren Regellosigkeit unterliegen sie indessen den Gesetzen des Zufalls. Zur Illustration sind im nachstehenden Bild die Fehler £ i ; die bei 160 Beobachtungen desselben Winkels gemacht wurden, nach ihrer Größe (Abszisse) und der Häufigkeit ihres Auftretens (Ordinate) geordnet worden. Offenbar ist danach

Bild 2.

die Häufigkeit, mit der ein Fehler e- auftritt, eine Funktion seiner Größe. Diese Gesetzmäßigkeit läßt sich bei allen größeren Fehlerreihen feststellen, bei denen nur zufällige Fehler vorkommen. Sie ist von C. F. G a u ß in das nach ihm benannte Fehlergesetz , \ h -h2 c'2 |/ n gebracht worden, in dem (p(s) die relative — d. h. prozentuale —• Häufigkeit, e die Basis der natürlichen Logarithmen und h eine Konstante ist, die die Messungsgenauigkeit charakterisiert. Die danach zu erwartende theoretische Fehlerver-

14

1 Grundlagen

teilungskurve ist ebenfalls eingezeichnet; sie stimmt mit der tatsächlichen Kurve gut überein. 14.3 D i e B e r e c h n u n g d e s m i t t l e r e n F e h l e r s . Um die Genauigkeit einer Messung oder einer Messungsart angeben zu können, werden nicht so sehr einzelne Fehler als vielmehr Durchschnittsmaße benötigt. Als solche sind der durchschnittliche Fehler t und der mittlere Fehler m im Gebrauch. Zu ihrer Definition wird angenommen, es sei eine Größe X n-mal mit gleicher Genauigkeit gemessen, und es seien die Messungsergebnisse Ii, Zg > • • • ^n mit den Fehlern £i, £2, • • • £n behaftet. Dann ist, wenn [ | den Absolutwert bezeichnet und [ ] ein Summenzeichen ist, + I io t ± ' * - " =± I.e.] ' ' ' , (1) . . . y

t

j f i ö .

«

Als bestes Genauigkeitsmaß hat sich m erwiesen; auf t wird daher fortan verzichtet. Nun ist der wahre Wert X einer Größe in der Regel nicht bekannt; es können daher auch die wahren Fehler et, e2, ••• «n nicht angegeben werden. Als Aushilfe benutzt man den den Messungsergebnissen am besten entsprechenden günstigsten Wert x, der folgendermaßen erhalten wird: a) Wenn alle Beobachtungen g l e i c h g e n a u sind, ist der günstigste Wert ohne Zweifel das arithmetische Mittel der Einzelmessungen h + h + l3 + --ln = m (3) n n An die Stelle der £,• treten dann die scheinbaren Fehler oder Verbesserungen v1 = x — l1; t>2 = x — l2; vn = x—ln. (4) Mit Hilfe der errechnet man unter der Voraussetzung, daß nur zufällige Fehler vorliegen und n eine nicht zu

14 Fehlerrechnung

15

kleine Zahl ist, den mittleren Fehler einer Einzelmessung

Der mittlere Fehler des arithmetischen Mittels aller Beobachtungen ist, wie in (14) begründet werden wird, =

( 6 )

B e i s p i e l : Bei lOmaliger Messung einer Strecke erhielt man 87,0 m + 42, + 4 0 , + 4 3 , + 4 5 , + 4 1 , + 4 2 , + 3 8 , + 44, + 4 3 , + 4 2 cm. Damit wird nach (3) x = 87,0 + ~

= 87,42 m .

Nach (4) sind die v{: 0, + 2, - 1, - 3, + 1, 0, + 4 , - 2, - 1,

0; [«] = 0 . Nach (5) und (6) ist m = ± j / j ^ r j = ± 2 cm;

m mr = ~r= = ± 0,6 cm. ]/io b) Haben die Messungen v e r s c h i e d e n e G e n a u i g k e i t , so müssen ihre Gewichte bekannt sein. Eine Messung hat das Gewicht p, wenn sie dieselbe Genauigkeit hat wie das arithmetische Mittel aus p Messungen mit dem Gewicht 1. Die Gewichte sind also Verhältniszahlen; sie sind im Hinblick auf (6) den Quadraten der mittleren Fehler umgekehrt proportional und errechnen sich, wenn c eine beliebige Konstante ist, aus Pi = c/m2i. Der günstigste Wert aus n-Messungen Zj, l 2 . . . l n mit den Gewichten Pi,P2 • • • Pn ist das Allgemeine arithmetrische Mittel l + 1 2P2 + --lnPn = [Ip] x = \ Pi x pi + p2 + --p n tpi Der mittl. Fehler einer Messung mit dem Gewicht 1 heißt Gewichtseinheitsfehler. Er wird mit m0 bezeichnet und berechnet nach der Formel

16

1 Grundlagen

(8)

wobei sich die v, wie in (4), aus ü,- = sc —i,- ergeben. Der mittl. Fehler des allgemeinen arithmetischen Mittels ist m„ Beispiel: Ein Winkel wurde am 1. T a g e 8mal, am 2. T a g e 4mal, am 3. T a g e 12 mal, am 4. T a g e 8mal gemessen. Man erhielt als Tagesmittel der Reihe nach 40,1714® > 4 0 , 1 7 1 8 » , 40,1721», 4 0 , 1 7 2 5 » . Gesucht sind der günstigste W e r t und sein mittl. Fehler. Die Gewichte sind proportional den Wiederholungszahlen. Also ist pi = 2; p2 = 1; ps = 3; p4 = 2, und man findet nach (7) als günstigsten W e r t , = 40,17» + "

^

^

3

+ 25.2

=

40>l7g +

(4) gibt Uj = + 6; V2 = + 2; ü 3 = - 1; vi = -

2QCC =

4 0 j l 7 2 0 s

5;

[u p] = + 1 (soll Null). Nach (8) und (9) ist

14.4 D a s Fehlerfortpflanzungsgesetz. Der mittl. Fehler einer Größe x, die eine Funktion gemessener Größen , l 2 . . . ln mit den mittl. Fehlern m j , m 2 , • • • w„ist, läßt sich auf Grund einer Abschätzung unter den zur Ableitung von (5) benutzten Voraussetzungen ermitteln. a) Sind die Messungen zu einer S u m m e D i f f e r e n z zu vereinigen, d. h. ist x = I1±lt±ls---±ln.

oder

so hat man zur Berechnung des mittl. Fehlers von x die Formel m\ + m\ + m2» + • • • + m 2 (10)

14 Fehlerrechnung

17

b) Treten M u l t i p l i k a t i o n e n m i t d e n K o n s t a n t e n 01,02 ••• a n hinzu, so sind die Funktion und ihr mittl. Fehler x = 04 I1 ± a 2 l2 ± a 3 Z3 ± • • • ± a n ln , \ 9 2 5 2 o 99 I U-U mx = a\ nq + a | m| + c) Endlich ergibt die Anwendung des Taylorschen Satzes für den Fehler einer n i c h t linearen Funktion (12)

Wichtige Anwendungen sind folgende Sonderfälle: 1. Eine Größe x sei die Summe von n Einzelmessungen, die alle denselben mittl. Fehler haben. Gesucht ist der mittl. Fehler der Summe. Dieser Fall tritt z. B. ein, wenn eine Strecke mit Hilfe von Latten mit stets gleichbleibender Sorgfalt gemessen ist, so daß für jede Lattenlage ein gleich großer mittl. Fehler m zu erwarten ist. Dann ist nach (10) m2 =TO2+ m2 + . .. m2 oder mx = m ]/' n . (13) In Worten: Werden mehrere gleich genaue Einzelmessungen zu einer Summe oder Differenz aneinandergesetzt, so wächst der mittl. Fehler mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der Messungen. 2. Ein und dieselbe Größe sei n mal mit gleicher Genauigkeit, nämlich mit dem mittl. Fehler m gemessen worden. Gesucht ist der mittl. Fehler des arithmetischen Mittels aus allen Messungen. Dazu schreibt man die Formel (3) in der Form x*

= '« : n n n n n und wendet darauf die Gleichungen (11) an. Dann folgt die in (6) bereits vorweggenommene Beziehung 2

Werkmeister, Vermessungskunde I

18

1 Grundlagen

m', 2 oder mx = ._ . (14) ,2 n' In Worten: Wird ein und derselbe Gegenstand n-mal mit gleicher Genauigkeit gemessen, so geht der mittl. Fehler bei wachsendem n mit der Quadratwurzel aus der Anzahl der Wiederholungen zurück. Der Leser möge (13) und (14) sorgfältig auseinanderhalten! Beispiele zu 14.4: 1. Die Seiten eines Rechtecks und ihre mittl. Fehler sind a = 39,12 ± 0,02 m und b = 71,38 ± 0,04 m. Gesucht sind die Fläche des Rechtecks und ihr mittl. Fehler. Aus F = ab folgt gem. (12) mf = (b m a ) 2 + (a m^f und mit den gegebenen Zahlen F = 2792 ± 2,1 m z . 2. In einem Dreieck ABC sind gemessen b — 221,41 ± 0,06 m, c = 166,14 ± 0,05 m und a = 54,2110® + 40 cc . Gesucht sind die Seite a und ihr mittl. Fehler. Aus a = ]/ b2 + c 2 — 2 b c cos a folgt gem. (12) b — c cos a m''3 a und mit den gegebenen Zahlen a = 167,80 ± 0,04 m. 3. Bei einer Längenmessung mit 5-m-Latten ist der von dem ungenauen Aneinanderlegen der Latten herrührende mittl. Fehler einer einzelnen Lattenlage gleich ± 2 mm. Wie groß ist der mittl. Fehler einer Strecke von 100 m? Aus (13) folgt: m 100 = ± 2 y~20 mm = ± 9 mm . 4. Eine Strecke von 160 m wurde viermal unabhängig gemessen. Eine einzelne Messung hat den mittl. Fehler ± 12 mm. Wie groß ist der mittl. Fehler des arithmetischen Mittels aus den 4 Messungen? 12 Aus (14) folgt: m x = ± mm = ± 6 mm. 14.5 D e r G r e n z - o d e r M a x i m a l f e h l e r . Die zufälligen Messungsfehler überschreiten eine bestimmte

14 Fehlerrechnung

19

Grenze nur selten. Nach dem Gaußschen Fehlergesetz ist zu erwarten, daß ein zufälliger F e h l e r von der doppelten Größe des mittl. Fehlers bei 2 2 Messungen, ein F e h ler von der dreifachen Größe des mittl. Fehlers sogar erst bei 3 6 8 Messungen einmal zu erwarten ist. D i e Vermessungsverwaltungen haben daher für die häufig vorkommenden Messungsarten den drei- bis vierfachen B e t r a g des bei der betreffenden Messungsart zu erwartenden mittl. Fehlers als Fehlergrenze festgesetzt und angeordnet, daß eine Messung, bei der diese F e h l e r grenze nicht eingehalten ist, wiederholt werden muß. 2 Abstecken und Messen

gerader

Linien

21 Bezeichnungen von Punkten und Geraden 21.1 B e z e i c h n u n g v o n P u n k t e n i m Gel ä n d e . D e r Zweck einer Grundstücksvermessung ist in erster Linie die Aufmessung der Grenzen. D i e Brechpunkte der Grenzen werden daher, wenn die Örtlichkeit es irgend erlaubt, vermarkt, und zwar mit 6 0 bis 8 0 cm langen Natur- oder Kunststeinen, mit Betonklötzen, in die Eisenrohre eingelassen sind, mancherorts auch mit unterirdisch einzubringenden Hohlziegeln oder Dränrohren, seltener mit Pfählen. Außer den Grenzpunkten werden die Festpunkte der Vermessung festgelegt; insbesondere werden die Dreiecks- oder Trigonometrischen Punkte in Deutschland mit Steinpfeiler nebst unterlegter Platte verBild 3. markt; andere Vermessungspunkte Dreiecks- werden mit Lochsteinen oder nur pun ' unterirdisch mit Dränrohren, Hohlziegeln oder Gasrohren bezeichnet. F ü r die Dauer einer Vermessung müssen alle anzumessenden Punkte von weit her zu sehen sein. Nun werden, wie in 12 ausgeführt ist, bei einer Lagemessung alle Punkte, die einer Lotlinie angehören, auf einen Punkt 2'

20

2 Abstecken und Messen gerader Linien

der Bezugsfläche projiziert; es liegt daher nahe, die Lotlinien der Punkte sichtbar zu machen. Das geschieht, wenn diese nicht bereits in der Natur vorhanden sind, wie etwa Hauskanten, mit Hilfe von F l u c h t s t ä b e n . Die Fluchtstäbe (Baken) sind Stangen aus Eschen- oder Kiefernholz, die nach DIN 3005 2,8 cm stark und 2 m lang sein sollen; sie sind von 50 cm zu 50 cm abwechselnd weiß und rot gestrichen und mit einer eisernen Spitze zum Einstoßen in den Boden versehen. Sie werden mit Hilfe eines Schnurlotes, mit einer anklemmbaren Libelle oder mit einem Lattenrichter nach DIN 3013 lotrecht gestellt. Auf hartem Untergrund (Pflaster) benutzt man eiserne Fluchtstabhalter.

Bild 4. Fluchtstabhalter.

Bild 5. Lattenriditer.

21.2 A u s f l u c h t e n v o n G e r a d e n . Um eine gerade Linie AB im Gelände zu bezeichnen, müssen zuerst ihre beiden Endpunkte mit Fluchtstäben ausgesteckt werden. Zwischen den Endpunkten werden weitere Fluchtstäbe in Abständen von 30 bis 50 m in der Weise eingefluchtet, daß vom Beobachterstandpunkt aus gesehen zuerst der fernste, zuletzt der nächstgelegene Zwischenpunkt eingewiesen wird. Sind alle Zwischenpunkte eingefluchtet, so ist die Gerade „abgesteckt". Ein gewandter Beobachter kann Geraden bis zu etwa 200 m mit bloßem Auge ausfluchten; für längere Strecken

21 Bezeichnungen von Punkten und Geraden

21

ist ein Feldstecher erforderlich. Bei sorgfältiger Arbeit gelingt es so, in ebenem Gelände die Zwischenpunkte auf 2 bis 3 Stabdicken in die Gerade zu bringen. Wird größere Genauigkeit verlangt oder hat man eine Gerade im Gebirge durchzufluchten, ist ein Theodolit erforderlich (Vermessungskunde II, Slg. Göschen, Bd. 469). 21.3 U b e r w i n d e n v o n G e l ä n d e h i n d e r nissen. 21.31 Gegenseitiges Einweisen durch 2 Gehilfen wird erforderlich, wenn A und E unzugänglich (Hausecken) oder infolge einer Bodenerhebung nicht gegenseitig sichtbar sind.

Die beiden Gehilfen stellen sich gemäß nachstehendem Bild, jeder mit einem Fluchtstab versehen, an zwei zwischen A und E gelegenen Punkten 1 und 2 auf, von denen aus je-

Bild 6.

weils ein Endpunkt der Strecke sichtbar ist. Nunmehr fluchtet 2 den 1 in die Gerade 2 E nach 3, dann fluchtet 3 den 2 nach 4 und so fort, bis bei genau lotrecht stehenden Fluchtstäben an beiden Zwischenpunkten keine seitlichen Abweichungen mehr sichtbar sind. Bei schärferen Anforderungen wiederhole man den Vorgang, indem man sich auch von der anderen Seite an die Gerade heranarbeitet.

21.32. Verbaute Messungslinien lassen sich mit Hilfe einer im Abstand a parallel zur ursprünglichen Linie durchgefluchteten Gerade abstecken. Die kleinen Doppelbögen im Bilde symbolisieren rechte Winkel, die gemäß 22 abzuBild 7. setzen sind.

22

2 Abstecken und Messen gerader Linien

In anderen Fällen legt man eine Hilfslinie durch A, „winkelt" B darauf auf und mißt das Stück b. Dann werden in Ci und Di die Ordinaten c und d proportional eingerechnet und in der örtlichkeit rechtwinklig abgesetzt. Das verbaute Zwischenstück errechnet sich nach dem Pythagoräischen Lehrsatz aus CD 2 = C. D? + (d - cf. J

BildS.

^jj®;,

A

¿.

c,

e.

o,

r

A

22 Absetzen von festen Winkeln Zum Absetzen rechter Winkel oder zum Aufwinkeln seitwärts liegender Punkte auf eine Messungslinie dienen Diopterinstrumente, Winkelspiegel und Winkelprismen. 22.1 D i e K r e u z s c h e i b e besteht aus einem auf einem Stahlrohr befestigten Kegelstumpf mit vier etwa

Bild 9. Kreuzscheibe.

Bild 10. Winkeltrommel.

0,5 m m breiten Schlitzen, die zwei zueinander senkrechte Visierlinien festlegen. E i n e Dosenlibelle dient zum Lotrechtstellen. D i e Kreuzscheibe erlaubt Steilsichten von etwa 3 5 g nach oben und unten; sie wird deshalb besonders im Gebirge verwandt. D e r mittl. F e h l e r eines mit der Kreuzscheibe abgesteckten Winkels beträgt etwa ± 5 C . Nach 13.3 (2) bedeutet das auf 3 0 m eine seitliche Unsicherheit von rund 2 cm.

22 Absetzen von festen Winkeln

23

Der Winkelkopf, eine ältere Form der Kreuzscheibe, wird auch mit 8 Sehspalten geliefert, so daß damit auch Winkel von 50 g abgesetzt werden können. Die Winkeltrommel besteht aus einem Winkelkopf, der drehbar auf einem mit einer Gradeinteilung versehenen Unterbau angebracht ist. Dieses Gerät, das auch mit einem Kompaß versehen sein kann, gestattet die Absetzung beliebiger Winkel auf einige Zehntelgrade. 22.2 D e r W i n k e l s p i e g e l besteht aus zwei ebenen Spiegeln, die einen Winkel von 50 g einschließen. Die Spiegel sind auf einem Handgriff befestigt, der mit Hilfe eines Schnurlotes zentriert und senkrecht gehalten werden kann. Weil der einfallende und der zurückgeworfene Lichtstrahl mit dem Einfallslot gleiche Winkel einschließen, gelangt ein im nachstehenden Bilde von rechts einfallender Strahl nach Brechung bei B und C in das Auge des Beobachters. Dabei bilden der einfallende und der austretende Strahl den Winkel

«

..

.(

Bild 24. Schneidenlatten.

den Enden verjüngt. Die Enden sind mit eisernen Kappen versehen, die entweder ebene Endflächen (stumpfe Latten) oder um 100 7 versetzte Schneiden (Schneidenlatten) besitzen. Zum Schutz gegen Feuchtigkeit werden die Latten mit guter Ölfarbe gestrichen, und zwar so, daß die Farben Schwarz und Weiß oder Weiß und Rot von Meter zu Meter wechseln. Die Dezimeter sind durch Farbringe oder Messingmarken bezeichnet. Die Zentimeter werden geschätzt. Die Meßlatten werden paarweise verwandt. In der Regel hat man zwei Fünfmeterlatten, von denen die erste schwarz—weiß — schwarz—weiß—schwarz und die zweite weiß — rot—weiß—rot—weiß (oder umgekehrt) gestrichen ist. Benutzt man die beiden Latten in der angegebenen Reihenfolge, so sind die geraden Meter immer weiß, was einen gewissen Schutz gegen 1-m- und 5-m-Fehler bedeutet. 23.2 D a s M e s s u n g s v e r f a h r e n richtet sich nach dem Gelände: 23.21 In ebenem Gelände werden die Meßlatten in der ausgefluchteten Geraden sorgfältig aneinandergereiht. Ein Meßgehilfe faßt die erste •— die sdiwarze — Latte am hinteren Ende, bringt sie, indem er das vordere Ende auf

23 Längenmessung mit Holzplatten

31

dem Boden wippen läßt, genau in die Meßrichtung und zieht sie an den Anfangspunkt der zu messenden Strecke heran. Dann bringt er die zweite — die rote — Latte in die Richtung und zieht sie vorsichtig an die erste heran. Nunmehr hebt er das vordere Ende der ersten Latte an, läßt die Latte durch beide Hände nach vorn gleiten und legt sie als dritte Latte an die zweite usf. Beim Aufnehmen der ersten Latte ruft" er „5", beim Aufnehmen der zweiten „10", bei der dritten „15" usw., damit ihm immer die Anzahl der Meter, die „aufgenommen" sind, im Ohr klingt.

23.22 In geneigtem Gelände darf, wie einleitend erläutert worden ist, für die Längenmessung nur die horizontale Komponente in Ansatz gebracht werden. Man unterscheidet 3 Verfahren: a) Bei der S t a f f e l m e s s u n g werden zwei Latten benutzt, die von zwei Meßgehilfen bedient werden. Dabei wird das tiefere Ende einer Latte nach Augenmaß oder mit Hilfe einer Wasserwaage bis zur Horizontalen angehoben und auf das am Boden liegende Ende der anschließenden B i I d 2 5 ' Staffelmessung. Latte abgelotet. Bergab mißt es sich leichter als bergauf. Jede genau zu bestimmende Strecke muß jedoch in beiden Richtungen gemessen werden, um Fehler im Endergebnis, die durch unbemerktes Bergabrutschen oder andere im gleichen Sinne wirkende Einflüsse hervorgerufen werden, zu eliminieren. Bei sehr steilem Gelände werden zweckmäßig 3 m-Latten und statt der Schnurlote Lotstäbe mit Dosenlibellen benutzt. b) Bei dem R e d u k t i o n s v e r f a h r e n werden Schneidenlatten flach auf dem Erdboden so aneinander-

32

2 Abstecken und Messen gerader Linien

gelegt, daß die Latten einander in den Achsen berühren. Ferner wird ein mit einem Gradbogen versehener Pendel- oder Libellenneigungsmesser in jeder Lattenlage auf die Mitte der Latte gesetzt, um den Neigungswinkel a zu bestimmen. Für die Streckenmessung darf statt der Länge L der Latte nur der Betrag L cos a in Ansatz gebracht werden. Daher ist von jeder Lattenlage das Stück z = L—L cos a = 2 L ¿co» a. sin2 a/2 in Abzug zu bringen, z kann entweder mit dem Eingang a einer Tafel entnommen oder auch (z. B. beim Wimmerschen Neigungsmesser) unmittelbar am Instrument Bild 26. Reduktionsverfahren. abgelesen werden. Zur Prüfung wird der Neigungsmesser auf eine schräg liegende Latte in beiden Richtungen aufgesetzt. Zeigen sich Differenzen, so ist das Gerät durch Verschieben der Gradskala oder durch Verdrehen der Libelle zu justieren. c) Das Z u l e g e v e r f a h r e n benutzt man in mäßig geneigtem Gelände, wenn außer der Gesamtlänge der Strecke noch Zwischenmaße benötigt werden. Wie beim Reduktionsverfahren werden die Latten flach auf den Boden gelegt. Zwischen zwei aufeinanderfolgenden Latten wird jedoch das Stück z' =

z = cos a

L

(sec a

—

1)

L t" , 1| ^j^j^icosa " l ' h r

„zugelegt", d.h. es bleibt ein kleiner Zwischenraum frei, um den Anfangspunkt der nächsten Latte an die Stelle zu bringen, die er beim Abloten erhalten w

{jr(Je

' f\ ^^«wVi ''f/C^a^? Bild 27. Zulegeverfahren.

24 Längenmessung mit Stahlmeßbändern

33

Steht kein Neigungsmesser zur Verfügung, so ergibt bei schwach geneigten Strecken eine Überschlagsrechnung h2 = (L + z'f - L2 = 2z L + z'2 Z 2L 2L 2 L" Das unterdrückte Glied beträgt für L = 5 m und h = 0,6 m nur 0,1 mm. Nimmt man im verbleibenden Hauptglied h in Dezimetern und z' in Millimetern, so ist für 5-m-Latten zmm = ('l£j ) 2 • Demgemäß gilt für Neigungen bis etwa 10 °/o m die Regel: Man messe oder schätze h in dm, quadriere den Betrag und erhält z' in mm.

23.3 G e g e n ü b e r s t e l l u n g d e r V e r f a h r e n . In ebenem Gelände liefern stumpfe und Schneidenlatten gleich gute Resultate; bei sehwacher Neigung werden überraschend gute Ergebnisse mit Schneidenlatten und Neigungsmesser erzielt. In mittlerem Gelände sind Abloteverfahren und Reduktionsverfahren als gleichwertig anzusehen. In steilem Gelände kommt nur das Abloteverfahren, evtl. mit Staffelzeug, in Frage. Bei einiger Sorgfalt lassen sich in ebenem oder schwach geneigtem Gelände mittl. Fehler von ± 2 bis 3 cm auf 100 m unschwer erreichen. 24 Längenmessung mit Stahlmeßbändern 24.1 E i n f a c h e S t a h l m e ß b ä n d e r werden nach D I N 3007 in einer Länge von 20 m aus 20 mm breitem Bandstahl von 0,4 mm Stärke gefertigt. Die Bänder tragen an beiden Enden drehbare Endringe, die über Richtstäbe gestreift werden. Anfangs- und Endpunkt liegen in der Regel in der Mitte dei Ringe bzw. der Richtstäbe. Volle Meter, Halbmeter und Dezimeter sind durch Messingplatten markiert. Zum Zählen der Bandlagen werden Zählnadeln aus starkem Stahldraht von 30 bis 40 cm Länge gebraucht. Zum Transport wird das Meßband auf einen Metallring aufgerollt. Für die Bedienung sind zwei Meßgehilfen erforderlich, von denen einer den hinteren Richtstab an den Anfangspunkt der 3

Werkmeister, Vermessungskunde I

34

2 Abstecken und Messen gerader Linien

Strecke hält. Der vordere Meßgehilfe richtet sich in die Gerade ein, spannt das Band, drückt seinen Richtstab senkrecht in den Boden und bezeichnet das Loch mit einer Zählnadel. Darauf setzen sich beide Meßgehilfen in Marsch, um die nächste Bandlage zu messen usf. Die Zahl der vom Hintermann aufgenommenen Nadeln ist gleich der Anzahl der vollen Bandlagen.

Ist das Gelände schwach — bis etwa 5 %> — geneigt, so wird der Ring an dem tieferen Richtstab bis zur Horizontalen angehoben und das Band zweckmäßig in der Mitte unterstützt.

Bild 28. Bandmessung.

Bei stärker geneigtem Gelände mißt man mit aufliegendem Band und bestimmt die Geländeneigung mit einem Freihandhöhenmesser, den man neben einen der Richtstäbe hält, um den anderen in gleicher Höhe anzuzielen. Zur Reduktion auf die Horizontale ist von jeder Bandlage der Betrag z = 20 (1 — cos a) in Abzug zu bringen. Zweckmäßig sind Freihandhöhenmesser, die die Geländeneigung in °/o geben und mit einer Tafel versehen sind, die die zugehörigen z für ein 20-m-Band enthält.

B i l d 29. Freihandhöhenmesser.

24 Längenmessung mit Stahlmeßbändern

35

% beträgt für 5 10 15 20 25 30°/» 3 10 22 39 60 84 cm. 1 °/o Neigungsfehler macht bei 30 °/o bereits 5 cm aus! 24.2 S t a h l m e ß b ä n d e r m i t Überteilung sind einige Dezimeter länger als 20 m. Anfangs- und Endpunkt der 20-m-Strecke sind mit Marken oder Einkerbungen bezeichnet, die etwa 3 dm von den Endringen entfernt sind. Bänder mit Uberteilung werden meistens in Verbindung mit einem Spannungsmesser verwandt. Der Spannungsmesser wird an Stelle des Richtstabes am vorderen

Bild 30. Meßband mit Überteilung und Spannungsmesser.

Bandende in einen Karabinerhaken eingehängt und mit der Hand so stark ausgezogen, bis ein Index die gewünschte Spannung, meistens 5 oder 10 kg, anzeigt. Diese Messungsanordnung soll einseitige Fehleranhäufungen vermeiden; insbesondere sollen Fehler bekämpft werden, die durch zu schwaches oder zu starkes Spannen des Bandes hervorgerufen werden können. 24.3 R o l l b a n d m a ß e werden gem. DIN 3014 ebenfalls aus Stahl gefertigt; sie sind etwas schmaler und nur halb so stark wie einfache Stahlmeßbänder. Sie haben eine eingeätzte Zentimeterteilung. Nach dem Gebrauch werden sie mit Handkurbeln aufgerollt. Man braucht sie in der Hauptsache für kürzere Strecken oder bei Bodenunebenheiten, wobei man beide Enden mit Schnurloten ablotet. Dieses Verfahren erfordert eine sehr ruhige Hand und viel Übung. Rollbandmaße aus Leinen, auch mit Drahteinlagen, sind für Vermessungszwecke ungeeignet. 3«

36

2 Abstecken und Messen gerader Linien

24.4 G e g e n ü b e r s t e l l u n g v o n L a t t e n - u n d B a n d m e s s u n g . Die Bandmessung geht rascher vonstatten und ist weniger mühsam als die Lattenmessung. Die Bänder verlangen jedoch sorgfältige Pflege und Vorsicht im Gebrauch, da sie leicht brechen. Sie sind ferner von der Temperatur in höherem Grade abhängig als die Latten. In ebenem oder schwach geneigtem Gelände kann man mit mittl. Fehlern von ± 3 bis 4 cm auf 100 m rechnen. 25 Maßvergleich Berücksichtigung von Temperatur und Spannung Um einwandfreie Ergebnisse zu erzielen, müssen alle Längenmeßgeräte in regelmäßigen Abständen mit geeichten Prüfmeterstäben verglichen (abgeglichen) werden; bei Stahlbändern sind außerdem die Temperatur und die Spannung des Bandes zu berücksichtigen. 25.1 Z u r A b g l e i c h u n g v o n Holzlatten dient ein Lattenkomparator; er besteht in der einfachsten Ausführung aus einer glatten Bohle, auf der im Abstand von etwa 5,01 m zwei Stahlschneiden in der aus dem nachstehenden Bild ersichtlichen Weise befestigt sind.

BPH
f2 "' Tn ™ Hin- und Rückgang beobachtet sein; dann ist der mittl. km-Fehler einer einfach gemessenen Strecke d* der mittl. km-Fehler mittelten Strecke

einer aus Hin- und Rüdegang M,

km

m,H km = ± -7^- ' ]/2

(3)

ge(4)

Bei Linien treten die L an die Stelle der r. b) Mittlerer Kilometerfehler aus den Widersprüchen w ; beim Anschluß an zwei Festpunkte oder bei geschlossenen Nivellementsschleifen. Es sei eine Linie zwischen zwei Anschlußpunkten oder eine geschlossene Schleife von der Länge L beobachtet und dabei der Abschlußwiderspruch w aufgetreten. Dann ist der mittl. km-Fehler berechnet aus einem Widerspruch w Ein aus nur e i n e m Widerspruch berechneter mittl. Fehler hat keinen großen Wert; ein zuverlässigeres Maß ist der mittl. km-Fehler berechnet aus n Widersprüchen Lkm

(6)

In beiden Fällen wird, wenn nur in einer Richtung gemessen ist, der mittl. Fehler für 1 km Einzelmessung erhalten; ist aber mit dem Mittel aus Doppelmessungen in die Formeln eingegangen, so bezieht sich auch der mittl. Kilometerfehler auf eine aus Hin- und Rückgang gemittelte Strecke.

138

7 Nivellierverfahren

c) Mittlerer Fehler

beredinet

aus Hin- und

Rüdeweg

und aus Schleifenschlüssen. Sind mehrere Schleifen der im Bild 117 angedeuteten Art im Hin- und Rückweg beobachtet, so wird der mittl. Fehler für 1 km Doppelnivellement sowohl aus Hin- und Rückweg gem. (4), wie aus Schleifenwidersprüchen gem. (6) berechnet. Erhält man dabei aus der Mehrzahl der Schleifenschlüsse einen größeren Kilometerfehler als aus Hin- und Rückweg, so ist anzunehmen, daß die systematischen Fehler nicht hinreichend ausgeschaltet sind. Dann muß eine Uberprüfung des Meßverfahrens an Hand der in 72.4 genannten Kriterien vorgenommen werden. Beispiele: Zu a) In dem in Bild 117 dargestellten Netzteil, der dem Teil III der „Nivellements hoher Genauigkeit" der Preußischen Landesaufnahme entnommen ist, ergaben sich zwischen Hin- und Rücknivellement die nachfolgenden Differenzen. Linie

¿-i

L2 L

4

5 L6 l7

L

L in k m d in mm

108,2 30,4 41,1 61,3 30,5 73,5 35,0 83,1

dd/L

2,4 0,05 + 1,0 0,03 8,1 1,60 + 13,5 2,97 - 4,8 0,75 + 8,7 1,03 4,5 0,58 - 0,3 0,00

7,01 Daraus erhält man gem. (3) und (4) folgende mittl. Fehler ™lkm=±"|/2V. Mlkm = ±

^

0 1

=±°.

6 6 m m

= ± 0,47 mm.

Zu b) In demselben Netzteil traten, als die doppelt nivellierten Linien zu Schleifen zusammengestellt wurden, die nachfolgenden Widersprüche auf.

75 Genauigkeit des Nivellements Schleife

I II III IV

L in k m w in mm

179,7 122,3 139,2 159,6

+ +

139

w w IL

0,31 0,00 9,00 0,66 5,25 0,20 6,73 0,28 1,14

Daraus ergab sich gem. (6) Mi

km

= ± j / ^ l , 1 4 = ± 0 , 5 3 mm.

Zu c) Der für M, k m nach (6) erhaltene Wert liegt nur ganz wenig über dem Ergebnis der auf (4) gestützten Rechnung. Systematische Fehler dürften daher bei der Beobachtung nicht aufgetreten sein. 75.3 D i e F e h l e r g r e n z e n f ü r F e s t p u n k t n i v e l l e m e n t s . Für die Messungen im Nivellementsfestpunktfeld [71] haben die VermessungsVerwaltungen Fehlergrenzen festgesetzt, die gem. 14.5 etwa das Dreifache des zu erwartenden mittl. Fehlers betragen. Sie lauten im Auszug: a) Bei Hin- und Rüdaiivellement derselben Strecke dürfen nachstehende Differenzen nicht überschritten werden: im Netz

I. 0.

im Netz II. 0. dn

= ± (2,0 ]/sk m )

m

m

= ± (3,0 ]/sk m ) m m

ffl

im Netz III. 0. d m = ± (6,0 J/s^) mm b) Beim Anschluß eines Nivellements an zwei gegebene Festpunkte dürfen folgende Widersprüche nicht überschritten werden: im Netz I. O.Wj = ± (2,0 + 2,0 "|/skm) mm im Netz II. 0. w n = ± (2,0 + 3,0 j / ^ ) mm

(8)

im Netz III. 0. tu m = ± (2,0 + 6,0 l/s^j mm. Bei technischen Nivellements hängt die Genauigkeit, mit der nivelliert werden muß, von der Genauigkeit ab, die für den

140

7 Nivellierverfahren

jeweiligen Zweck gefordert wird. Fehlergrenzen haben daher für Nivellements, die die Grundlage für technische Anlagen bilden, keinen rechten Sinn. Der Ingenieur muß in der Lage sein, ein den Genauigkeitsanforderungen entsprechendes Nivellierverfahren zu wählen und durch Berechnung des mittl. Fehlers zu prüfen, ob die erstrebte Genauigkeit erreicht ist.

75.4 D i e Genauigkeit von Flächenn i v e l l e m e n t s . Bei Flächennivellements haben die in 74.1 bis 74.3 entwickelten Fehlergesetze insoweit Geltung, als es sich um die Übertragung der Höhe von einem Standpunkt zum anderen handelt. Für die Geländeaufnahme selbst hängt die Genauigkeit von der Geländegestaltung und von der Aufnahmedichte ab, für die allgemeine Regeln nicht aufgestellt werden können. Man sorge aber dafür, daß bei der Bestimmung der Aufnahmestandpunkte die Gesetze der Fehlerfortpflanzung beachtet werden. Bei der Erfassung der Geländepunkte selbst braucht man sich lediglich gegen grobe Fehler zu sichern.

141

Neuere Lehr- und Handbücher (Auswahl) Ackerl, F.: Geodäsie und Photogrammetrie. Verlag G. Fromme, Wien. 1. Teil 1950; 2. Teil 1956. Großmann, W.: Grundzüge der Ausgleichungsrechnung. Springer-Verlag, Berlin-Göttingen-Heidelberg 1954. Harbert, E.: Vermessungskunde. Verlag H. Wichmann, Liebenwerda-Berlin. Band I, 4. Aufl. 1948. Band II, 2. Aufl. 1948. Heckelmann, A.: Praktische Vermessungskunde. Verlag Giradet, Essen 1950. Jordan - Eggert - Kneißl: Handbuch der Vermessungskunde. Metzlersche Verlagsbuchhandlung, Stuttgart. Zweiter Band „Feld- und Landmessung". 10. Aufl. 1950; Dritter Band „Höhenmessung und Tachymetrie" 10. Aufl. 1956. Näbauer,M.: Vermessungskunde. Springer - Verlag, BerlinGöttingen - Heidelberg. Dritte Aufl. 1949. Ramsayer, K.: Grundriß der Vermessungskunde. Wittwer, Stuttgart 1955.

Verlag

Volquardts, G. u. H.: Feldmessen. Teubersche Verlagsgesellschaft, Stuttgart. Teil 1, 17. Aufl. 1956; Teil 2, 8. Aufl. 1955. Winke, H.: Geodätische Briefe. Selbstverlag, Goslar 1951. Zill, W.: Vermessungskunde für Bauingenieure. Verlag Eug. Köhler, Leipzig 1956.

142 Sachverzeichnis Fehlergesetz des Niv e l l i e r e n s 135 Fehlerfortpflanzungsg e s e t z 16 F e h l e r g r e n z e n 19 — für Flächenbestimm u n g 73 — für Längenraessung 39 — f ü r N i v e l l e m e n t s 139 F e h l e r r e c h n u n g 12 Fehlerverteilungsk u r v e 13 F e r n r o h r 82—94 — G e s i c h t s f e l d 92 — H e l l i g k e i t 93 — K e p l e r s c h e s F. 87 — M e ß f e r n r o h r 82, 87 — m i t O k u l a r a u s z u g 89 — m i t Z w i s c h e n l i n s e 89 — V e r g r ö ß e r u n g 92 B a n d m e s s u n g 33 Festpunktnivellement B e z u g s f l ä d i e 8, 9, 20, 74 116 B o g e n m a ß 11 F l ä c h e n a u f n a h m e 40 Flächenbestimmung Clothsche Hyperbel55—74 t a f e l 60 C o p y r a p i d v e r f a h r e n 53 — a u s F e l d m a ß e n 56, 72 — a u s K o o r d i n a t e n 56 D i o p t e r i n s t r u m e n t e 22 — Gaußsche FlächenD i s t a n z f ä d e n 105 f o r m e l n 57 D y n a m e t e r 92 — h a l b g r a p h i s c h 58, 72 g r a p h i s c h 59, 72 E i n s t e l l f e h l e r 94 — G e n a u i g k e i t 71 E i n t r i t t s l u k e 91 — mit Polarplanimeter E i n t r i t t s p u p i l l e 91 62, 73 Ellipsoid 8, 9 F l u c h t s t a b h a l t e r 20 F a d e n k r e u z 88 F r e i h a n d h ö h e n m e s s e r 34 F a d e n p a r a l l a x e 93 F e h l e r a r t e n 12 G e n a u i g k e i t s m a ß 14 — durchschnittliche Geoid 8 F e h l e r 14 G e l e n k k o p f s t a t i v 96 — G r e n z f e h l e r 18 G e s i c h t s f e l d b l e n d e 91 — g r o b e F e h l e r 12 Gewichtseinheitsfehler 15 — M a x i m a l f e h l e r 18 — m i t t l . F e h l e r 14 Grundstücksvermes— r e g e l m ä ß i g e (systes u n g 19 matische) Fehler 12, 39 H a n d r i ß 44 — s c h e i n b a r e F e h l e r 14 H ö h e n a u s g a n g s fläche 114 — u n r e g e l m ä ß i g e (zuH ö h e n b o l z e n 116 fällige) F e h l e r H ö h e n f e s t p u n k t e 114 13, 18, 39 H ö h e n f u ß p u n k t 45 — w a h r e F e h l e r 14 H ö h e n l i n i e n 131, 133 Fehlergesetze der H ö h e n m a r k e n 116 L ä n g e n m e s s u n g 39

A b g l e i d i u n g v o n Holzl a t t e n 36 — von Nivellierlatten 113 — von Stahlmeßbändern 37 Absetzen von Winkeln 22 A b s t e c k e n v o n Ger a d e n 19 Äquatorhalbmesser 8 Arithmetisches Mittel 14, 15 Aufnahmeverfahren — E i n b i n d e v e r f a h r e n 40 — H ö h e n a u f n a h m e 133 — Rechtwinkelverfahren — Orthogonalv e r f a h r e n 40 A u s t r i t t s p u p i l l e 91

H ö h e n m e s s u n g e n 7, 9 (s. N i v e l l e m e n t ) H ö h e n p l a n 133 Instrumentenhorizont 128 Justieren — v o n D o s e n l i b e l l e n 75 — von Nivellieren 101, 103 — von Röhrenlibellen 76 — v o n S e t z l i b e l l e n 77 — von Winkelspiegel K l e i n p u n k t 46 K o o r d i n a t e n s y s t e m 45 K o o r d i n a t o g r a p h 51 Kompensationsp l a n i m e t e r 68 K r e u z s c h e i b e 22 L ä n g e n m e s s u n g 10, 12 — m i t L a t t e n 30—33 — mit S t a h l m e ß b a n d 5 — Reduktionsverfahren 31 — S t a f f e l m e s s u n g 31 — Z u l e g e v e r f a h r e n 32 L ä n g s p r o f i l 126 L a g e m e s s u n g 7, 19, 132 L a g e p l a n 40, 50, 132 L a t t e n k o m p a r a t o r 36 L a t t e n r i c h t e r 20, 113 L e g e b r e t t 76, 81 L e i t l i n i e 126 L i b e l l e 8, 74—82 — A n g a b e 75, 78 — D o s e n l i b e l l e 74 — F e r n r o h r l i b e l l e 79, 99 — K a m m e r l i b e l l e 81 — Koinzidenzlibelle 81, 106 — R e i t l i b e l l e 82 — R ö h r e n l i b e l l e 75, 81 98 — S e t z l i b e l l e 76 — T e i l u n g 81 — Vertikalachsenlibelle 77 — W e n d e l i b e l l e 81 L i b e l l e n a c h s e 75 L i b e l l e n k r e u z u n g 82 Libellenneigungsmesser 32

Sachverzeichnis

143

Schätzungsfehler 124 Schlauchwaage 97 Seitwärtsliegender Punkt 48 Setzlatte 98, 129 Setzlinie 76, 82 Spannungsmesser 35 Spielpunkt 77 Stahlmeßband 33 Stative 94 112, 1 2 1 Storchschnabel 54 — einfache III — Halbzentimeterlatten Strichkreuzplatte 88 Stückvermessung 19, 40 112 — Strichlatten 113 — Invarbandlatten 113 Trigonometrische — W e n d e l a t t e n 112 Punkte 19, 45 Nivelliertachymeter 105 Normal Null = N. N. Unterlagsplatte 113, 123 Maßhaltigkeit des Planes 72 114 Vergrößern von Plänen Maßstab 50 O b j e k t i v e 87, 88 Maßsysteme 10—12 54 Öffnungsblende 91 Verkleinern v o n Plänen — Flächenmaße 10 Okulare 87, 88 — Längenmaße 10 54 Optische Achse 82 — Winkelmaße 10 Vervielfältigung Optischer Pantograph 54 Maximalfehler 18 von Plänen 53 Meereshöhe 9 Vermarkung v o n Pantograph 54 Meereshorizont 9 Punkten 19, 44, 115 Parallelglastafel 59 Meßkeil 36 Planimeter, allgemein, Verschränktes Trapez 56 Meßlatte 30 Virtuelles Bild 84, 85 62—71 Messungslinie 21, 40, 45 Planimeterharfe 61 Meter, international, 10 Planplattenmikrometer Winkelhalbierer 24 Mutterpause 53 Winkelkopf 23 107, 110, 124 Präzisionspantograph 54 Winkelprisma 22 Niveaufläche 8, 114 — Bauernfeindsches 25 Prismenkreuz 28 Nivellement 96, 114—140 — Doppelpentagon 28 — einfaches 118 — Fünfseitprisma 26 Quadratglastafel 60 — Feinnivellement 106, Quadratnetz 51 — Kreuzvisier 29 114, 123 — Wollastonprisma 27 Quadratrost 132 — Flächennivellement Winkelspiegel 23 Querprofil 128 131 Winkeltrommel 23 Wimmerscher — Genauigkeit 135—140 Reduktionszirkel 54 Neigungsmesser 32 — Ingenieurnivellement Reflexverfahren 53 Reinzeichnung 51 120 Reproduktionskammer — Hydrostatisches Zeichenträger 50, 51, 72 Nivellement 107 54, 55 Zeichenvorschriften 52 — mit doppelten Richtstab 33 Zielfehler 94 Wechselpunkten 122 Ritzverfahren 50 Ziellinie 88 Zwischenlinse 88, 91 — mit W e n d e l a t t e 120 Rollenschiefe 68

Libellenprüfer 79 Liehtumzeichner 54 Lichtpause 53 Linsen — Abbildung durch Linsen 83 — Abbildungsfehler 85, 90, 91 — k o n k a v e od. Zerstreuungslinsen 83, 85 — konvexe od. Sammellinsen 83 — Systeme 90 — Vergütung 93 Lotrichtung 9 Lupe 84, 92

Nivellementspunktfeld 115 Nivellierinstrumente 96 — Baunivellier 100 — Feinnivellier 105 — Ingenieumivellier 102 — mit Kompensator 108 Nivellierlatten 97, 111 — dekadisch bezifferte

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sisch 4 — Geologie 9 — G e r m a n i s c h 4 — G e s c h i c h t e 3 — Griechisch 5 Hebräisch 5 — H o c h - und T i e f b a u 11 — Indogermanisch 4 —

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nisch 4 — Kristallographie 9 — K u n s t 3 — L a n d - und F o r s t w i r t s c h a f t 9 Lateinisch 5 — M a s c h i n e n b a u

10 — M a t h e m a t i k 6 — Mineralogie 9

Musik 3 — Pädagogik 2 — Philosophie 2 — P h y s i k 7 — Psychologie 2 Publizistik 5 — Religionswissenschaften 3 — Russisch 5 — S a n s k r i t 5 Soziologie 2 — Technologie 8 —

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Geisteswissenschaften Philosophie Einführung In die Philosophie von H. Leisegang f . 3. Aufl. 145 S. 1957 (Bd. 281) Hauptprobleme der Philosophie von G. Simmel f . 7., unveränd. Aufl. 177 S. 1950 (Bd. 500) Geschichte der Philosophie I : Die Griechische Philosophie von W. Capelle. 1. Teil. Von Thaies bis Leukippos. 2., erw. Aufl. 135 S. 1953 (Bd. 857) I I : Die griechische Philosophie von W. Capelle. 2. Teil. Von der Sophlstlk bis zum Tode Piatons. 2., stark erw. Aufl. 144 S. 1953 (Bd. 858) I I I : Die griechische Philosophie von W. Capelle. 3. Teil. Vom Tode Piatons bis zur Alten Stoa. 2., stark erw. Auf:. 132 S. 1954 (Bd. 859) I V : Die griechische Philosophie von W. Capelle. 4. Teil. Von der Alten Stoa bis zum Eklektizismus im 1. J h . v. Chr. 2., stark erw. Aufl. 132 S. 1954 (Bd. 863) V : Die Philosophie des Mittelalters von J. Koch. In Vorb. (Bd. 826) V I : Von der Renaissance bis Kant von K. Schilling. 234 S. 1954 (Bd. 3941394a) V I I : Immanuel Kant von G. Lehmann. In Vorb. (Bd. 536) V I I I : Die Philosophie des 19. J a h r hunderts von G. Lehmann. 1. Teil. 151 S. 1953 (Bd. 571) I X : Die Philosophie des 19. J a h r hunderts von G. Lehmann. 2. Teil. 168 S. 1953 (Bd. 709) X : Die Philosophie im ersten Drittel des 20. Jahrhunderts I von G. Lehmann. 128 S. 1957 (Bd. 845) Die geistige Situation der Zelt (1931) von K. Jaspers. 4., unveränd. Abdruck der 1932 bearb. 5. Aufl. 211 S. 1955 (Bd. 1000) Erkenntnistheorie von G. Kropp. I. Teil: Allgemeine Grundlegung. 143 S. 1950 (Bd. 807) Philosophisches Wörterbuch von M . Apelf. 5. Aufl., neub. von P.Ludz 2

1958 In Vorb. (Bd. 103111031a) Philosophische Anthropologie. Menschliche Selbstdeutung in Geschichte und Gegenwart von M. Landmann. 266 S. 1955 (Bd. 1561156a)

Pädagogik, Psychologie Soziologie

Geschichte der Pädagogik von Herrn. Weimer. 12., neub. u. verm. Aufl. von Heinz Weimer. 177 S. 1956 (Bd. 145) Therapeutische Psychologie. Ihr Weg durch die Psychoanalyse von W. M. Kranefeldl. Mit einer Einführung von C. G. Jung. 3., unveränd. Aufl. 152 S. 1956 (Bd. 1034) Allgemeine Psychologie von Th. Erismann. 3 Bde. I : Grundprobleme. 2., neub. Aufl. 144 S. 1958 (Bd. 831) Soziologie. Geschichte und Hauptprobleme von L. von Wiese. 5. Aufl. 162 S. 1954 (Bd. 101) Sozialpsychologie von P. R. Hofstätter. 181 S., 15 Abb., 2 2 T a b . 1956 (Bd. 1041104a) Psychologie des Berufs- und Wirtschaftslebens von W. Moede. 1958 In Vorb. (Bd. 8511851a) Industrie- und Betriebssoziologie von R. Dahrendorf. 120 S. 1956 (Bd. 103)

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Musik Musikästhetik von H. J. Moser. 180 S. 1953 (Bd. 344) Systematische Modulation von R. Hernried. 2. Aufl. 136 S. 1950 (Bd. 7094) Der polyphone Satz von E. Pepping. 2 Bde. 1. Teil: Der cantus-firmus-Satz. 2. Aufl. 223 S. 1950 (Bd. 1148) 2. Teil: Übungen im doppelten Kontrapunkt und im Kanon. 137 S. 1957 (Bd. 116411164a) Allgemeine Musiklehre von H. J. Moser. 2., durchges. Aufl. 155 S. 1955 (Bd. 2201220a) Harmonielehre von H. J. Moser. 2 Bde. I : 109 S. 1954 (Bd. 809) Die Musik des 19. Jahrhunderts von W. Oehlmann. 180 S. 1953 (Bd. 170) Die Musik des 20. Jahrhunderts von W. Oehlmann. 1958 In Vorb. (Bd. 1711171a) Technik der deutschen Gesangskunst von H. J. Moser. 3., durchges. und verb. Aufl. 144 S., 5 Fig. 1954 (Bd. 5761576a) Die Kunst des Dirigierens von H. VV. von Waltershausenf. 2. Aufl. 138 S. 1954 (Bd. 1147) Die Technik des Klavierspiels aus dem Geiste des musikalischen Kunstwerkes von K. Schubert+ 3. Aufl. 110 S. 1954 (Bd. 1045)

Kunst Stilkunde von H. Weigert. 2 Bde. 3., durchges. Aufl. I: Vorzeit, Antike, Mittelalter. 136 S„ 94 Abb. 1958 (Bd. 80) I I : Spätmittelalter und Neuzeit. 1958 In Vorb. (Bd. 781) Archäologie von A. Rumpf. 2 Bde. I : Einleitung, historischer Überblick. 143 S„ 6 Abb., 12 Taf. 1953 (Bd. 538) I I : Die Archäologensprache. Die antiken Reproduktionen. 136 S., 7 Abb., 12 Taf. 1956 (Bd. 539)

Geschichte Einführung in die Geschichtswissenschaft von P. Kirn. 2. Aufl. 121 S. 1952 (Bd. 270)

Zeitrechnung d. röm. Kaiserzeit, des Mittelalters und der Neuzeit für die Jahre 1—2000 n. Chr. von H. Lietzmannf. 3. Aufl., durchges. von K. Aland. 130 S. 1956 (Bd. 1085) Kultur der Urzeit von F. Belm. 3 Bde. 4. Aufl. der „Kultur der Urzeit" Bd. I — I I I von M. Hoernes! I : Die vormetallischen Kulturen; (Die Steinzeiten Europas. Gleichartige Kulturen in anderen Erdteilen). 172 S„ 48 Abb. 1950 (Bd. 564) I I : Die älteren Metallkulturen. (Der Beginn der Metallbenutzung. Kupfer- und Bronzezeit in Europa, im Orient und in Amerika). 160 S., 67 Abb. 1950 (Bd. 565) I I I : Die jüngeren Metallkulturen. (Das Eisen als Kulturmetall. Hallstatt-Lattne-Kultur in Europa. Das erste Auftreten des Eisens in den anderen Erdteilen). 149 S., 60 Abb. 1950 (Bd. 566) Vorgeschichte Europas von F. Behn. Völlig neue Bearbeitung der 7. Aufl. der „Urgeschichte der Menschheit" von M. Hoernes. 125 S., 47 Abb. 1949 (Bd. 42) Der Eintritt der Germanen in die Geschichte von J. Haller. 3. Aufl., durchges. von H. Dannenbauer. 120 S., 6 Ktnskizz. 1957 (Bd. 1117) Von den Karolingern zu den Staufern von J. Haller f . Die altdeutsche Kaiserzeit (900—1250). 4., durchges. Aufl. von H. Dannenbauer. 1958 In Vorb. (Bd. 1065) Deutsche Geschichte im Zeltalter der Reformation, der Gegenreformation und des 30 jährigen Krieges von F. Härtung. 129 S. 1951 (Bd. 1105) Deutsche Geschichte von 1648 bis 1740 von W. Treue. 120 S. 1956 (Bd. 35) Deutsche Geschichte von 1713 bis 1806 von W. Treue. 168 S. 1957 (Bd. 39) Quellenkunde der deutschen Geschichte im Mittelalter (bis zur Mitte des 15. Jahrhunderts) von K. Jacobf. 3 Bde. I I : Die Kaiserzeit (911 — 1250). 4. Aufl. 127 S. 1949 (Bd. 2801 I I I : Das Spätmittelalter (vom Interregnum bis 1500). Herausgeg. von 3

F. Weden. 152 S. 1952 (Bd. 284) Geschichte Englands von H. Preller. I : bis 1815. 3., stark umgearb. Aufl. 135 S., 7 Stammtaf., 2 Ktn. 1952 (Bd. 375) I I : von 1815 bis 1910. 2., völlig umgearb. Aufl. 118 S., 1 Stammtaf., 7 Ktn. 1954 (Bd. 1088) Römische Geschichte von F. Altheim. 4 Bde. 2., verb. Aufl. I : Bis zur Schlacht bei Pydna (168 v. Chr.). 123 S. 1956 (Bd. 19) I I : Bis zur Schlacht bei Actium (31 v. Chr.). 130 S. 1956 (Bd. 677) Geschichte der Vereinigten Staaten von Amerika von O. Graf zu Stolberg-Wernigerode. 192 S., 10 Ktn. 1956 (Bd. 105111051a)

Deutsche Sprache und Literatur

Geschichte der deutschen Sprache von H. Sperber. 2. Aufl., durchges. von W. Fleischhauer. 1958 In VÖrb. (Bd. 915) Deutsches Rechtschreibungswörterbuch von M. Gottschald. 2., verb. Aufl. 269 S. 1953 (Bd. 2001200a) Deutsche Wortkunde. Eine kulturgeschichtliche Betrachtung des deutschen Wortschatzes von A. Schirmer. 3., durchges. Aufl. 109 S. 1949 (Bd. 929) Deutsche Sprachlehre von IV. Hofstaetter. 9., neubearb. Aufl. von G. Spree. 144 S. 1953 (Bd. 20) Stimmkunde für Beruf, Kunst und Heilzwecke von H. Biehle. 111 S. 1955 (Bd. 60) Redetechnik. Einführung in die Rhetorik von H. Biehle. 115 S. 1954 (Bd. 61) Sprechen und Sprachpflege (Die Kunst des Sprechens) von H. Feist. 2., verb. Aufl. 99 S., 25 Abb. 1952 (Bd. 1122) Deutsches Dichteil und Denken von der germanischen bis zur staufischen Zelt von H. Naumann. (Deutsche Literaturgeschichte vom 5. —13. Jahrhundert). 2., verb. Aufl. 166 S. 1952 (Bd. 1121) Deutsches Dichten und Denken vom Mittelalter zur Neuzeit von G. Müller (1270—1700). 2., durchges. Aufl. 159 S. 1949 (Bd. 1086) Deutsches Dichten und Denken von der Aufklärung bis zum Realismus 4

(1700—1890). von K. Victor^ 3., durchges. Aufl. von G. Erdmann. 1958 In Vorb. (Bd. 1096) Der Nibelunge Ndt in Auswahl mit kurzem Wörterbuch von K. Langosch: 10., durchges. Aufl. 164 S. 1956 (Bd. 1) Kudrun- und Dietrich-Epen in Auswahl mit Wörterbuch von O. L. Jiriczek. 6. Aufl. bearb. von R. Wisniewski. 173 S. 1957. (Bd. 10) Wolfram von Eschenbach. Parzival. Eine Auswahl mit Anmerk. und Wörterbuch. Von H. Jantzen. 2. Aufl., bearb. von H. Kolb. 1 2 8 S . 1957 (Bd. 921) Die deutschen Personennamen von M. Gottschald. 2., verb. Aufl. 151 S. 1955 (Bd. 422) Althochdeutsches Elementarbuch von H. Naumann t und W. Betz. 1111) 2. Aufl. 156 S. 1954 (Bd. Mittelhochdeutsche Grammatik von H. de BOOT und R. Wisniewski. 141 S. 1956 (Bd. 1108)

Indogermanisch,

Germanisch

Gotisches Elementarbuch. Grammatik, Texte mit Übersetzung und Erläuterungen von H. Hempel. 2., umgearb. Aufl. 165 S. 1953 (Bd. 79) Indogermanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. 2 Bde. 3. Aufl. I : Einleitung und Lautlehre. 1958. In Vorb. (Bd. 59) Germanische Sprachwissenschaft von H. Krähe. 2 Bde. 3., neub. Aufl. I : Einleitung und Lautlehre. 147 S. 1956 (Bd. 238) I I : Formenlehre. 149 S. 1957 (Bd. 780) Altnordisches Elementarbuch von F. Ranke. Schrifttum, Sprache, Texte mit Übersetzung und Wörterbuch. 2., durchges. Aufl. 146 S. 1949 (Bd. 1115)

Englisch, Französisch Italienisch Altenglisches Elementarbuch von M. Lehnert. Einführung, Grammatik, Texte mit Übersetzung und Wörterbuch. 3., verb. Aufl. 178 S. 1955 (Bd. 1125)

136 S. Historische neuenglische Laut- und A u f l a g e v o n A. Debrunner. Formenlehre v o n E.Efcu>afi.3.,durch- 1953 (Bd. 492) ges. A u f l . 150 S. 1956 (Bd. 735) Hebräisch, Sanskrit, Russisch Englische Phonetik v o n H. MutschHebräische Grammatik v o n mann f . 117 S. 1956 (Bd. 601) Englische Literaturgeschichte. 4 B d e . G. ß e e r f . 2 B d e . 2., v ö l l i g neub. Meyer. I : D i e a l t - und m i t t e l e n g l i s c h e P e - A u f l . v o n R. Formenriode v . F. Schubel. 163 S. 1954 I : Schrift-, L a u t - und lehre I. 157 S. 1952 (Bd. 7631763a) (Bd. 1114) I I : F o r m e n l e h r e I I . S v n t a x und I I : V o n der Renaissance bis zur F l e x i o n s t a b e l l e n . 195 ' S. 1955 A u f k l ä r u n g v o n F. Schubel. 160 S. (Bd. 7641764a) 1956 (Bd. 1116) Mayr\ Sanskrit-Grammatik v o n M. I I I : R o m a n t i k und V i k t o r i a n i s m u s hofen 89 S. 1953 (Bd. 1158) von P . M e / s s n e r f . 150 S. 1938 Russische Grammatik von E. (Bd. 11241 Berneker. 6., u n v e r ä n d . A u f l . v o n I V : Das 20. J a h r h u n d e r t v o n P . M. Vasmer. 155 S. 1947 (Bd. 66) Meissner f . 150 S. 1939 (Bd. 1136) Beowulf v o n M. Lehnert. Eine A u s Erd- und Länderkunde w a h l m i t E i n f ü h r u n g , teilweiser A f r i k a v o n F. Jaeger. Ein g e o g r a p h . Ubersetzung, Anmerkungen und Ü b e r b l i c k . 2 B d e . 2., u m g e a r b . A u f l . etymologischem Wörterbuch. 2., I : D e r L e b e n s r a u m . 179 S., 18 A b b . v e r b . A u f i . 135 S. 1949 (Bd. 1135) 1954 (Bd. 910) Shakespeare v o n P. Meissner f . I I : Mensch und K u l t u r . 152 S., 2. A u f l . neübearb. v o n M. Lehnert. 6 A b b . 1954 (Bd. 911) 136 S. 1954 (Bd. 1142) Australien und Ozeanien v o n H. J. Italienische Literaturgeschichte v o n 176 S., 46 Skizz. 1953 K . Vossler-f. U n v e r ä n d . N a c h d r . Krug. der 1927 erschien. 4., durchges. und (Bd. 319) Eckert-Greiv e r b . A u f l . 148 S. 1948 (Bd. 125) Kartenkunde von M. 3., durchges. A u f l . von Romanische Sprachwissenschaft v o n fendorfff. W. Kleffner. 149 S „ 63 A b b . 1950 H. Lausberg. 2 B d e . 1956. (Bd. 30) I : Einleitung und V o k a l i s m u s . Volkswirtschaft, Publizistik 160 S. (Bd. 1281128a) 11: K o n s o n a n t i s m u s . 95 S. (Bd. 250) Allgemeine Betriebswirtschaftslehre v o n K. Mellerowicz. 3 B d e . 9., unGriechisch, Lateinisch veränd. Aufl. Griechische Sprachwissenschaft v o n I : 142 S. 1956 (Bd. 1008) I I : 112 S. 1956 (Bd. 1153) W. Brandenstein. 2 Bde. I : Einleitung, L a u t s y s t e m , E t y m o - I I I : 143 S. 1956 (Bd. 1154) Allgemeine Volkswirtschaftslehre logie. 160 S. 1954 (Bd. 117) Geschichte der griechischen Sprache. v o n A. Paulsen. 4 Bde. I : Grundlegung, Wirtschaftskreis2 Bde. I : Bis z u m A u s g a n g der klassischen lauf. 2., durchges. u. erg. A u f l . Z e i t v o n O. Hoffmann f . 3. A u f l . 140 S. 1958 (Bd. 1169) Unternehmungen, bearb. v o n A. Debrunner. 156 S. I I : Haushalte, M a r k t f o r m e n . 1. A u f l . 163 S., 1954 (Bd. 111) 1170) I I : G r u n d f r a g e n und G r u n d z ü g e 32 A b b . 1956 (Bd. des nachklass. Griechisch. V o n A . Zeltungslehre v o n E. Dovifat. 2 B d e . Debrunner. 144 S. 1954 (Bd. 114) 3., neübearb. A u f l . Theoretische und rechtliche Geschichte der griechischen Litera- I : tur v o n W. Nestle. 2 B d e . 2., v e r b . G r u n d l a g e n — N a c h r i c h t und M e i nung — Sprache und F o r m . 148 S. Aufl. I I : V o n A l e x a n d e r d. G r . bis z u m A u s g a n g der A n t i k e . 128 S. 1948 (Bd. 557) Geschichte der lateinischen Sprache v o n F. Stolzf. 3., stark u m g e a r b .

1955 (Bd. 1039) 11: R e d a k t i o n — D i e Sparten V e r lag und V e r t r i e b , W i r t s c h a f t und T e c h n i k , Sicherung der ö f f e n t l i c h e n A u f g a b e . 158 S. 1955 (Bd. 10401 5

Naturwissenschaften Mathematik Geschichte der Mathematik von J. E. Hofmann. 3 Bde. I : Von den A n f ä n g e n bis z u m Auft r e t e n von F e r m a t u n d Descartes. 2 0 0 S. 1953 (Bd. 226) I I : Von F e r m a t u n d Descartes bis z u r E r f i n d u n g des Calculus u n d bis z u m A u s b a u d e r neuen M e t h o d e n . 109 S. 1957 (Bd. 875) I I I : Von den A u s e i n a n d e r s e t z u n gen u m den Calcuius bis zur F r a n z ö sischen R e v o l u t i o n . 107 S. 1957 (Bd. 882) Mathematische Formelsammlung v o n F. Ringleb. Vollst, u m g e a r b . Neuausg. des Werkes von O. Th. Bürklen. 6., erw. Aufl. 278 S., 5 3 Fig. 1956 (Bd. 51 ¡51a) Fünfstellige Logarithmen von A. Adler. Mit m e h r e r e n graphischen Rechentafeln und häufig vorkomm e n d e n Z a h l w e r t e n . 2. Aufl. N e u d r . 127 S., 1 T a f . 1949 (Bd. 423) A r i t h m e t i k v o n P. B. Fischer f 3. Aufl. von H. Rohrbach. 1958 In V o r b . (Bd. 47) Höhere Algebra von H. Hasse. 2 Bde. 4., durchges. Aufl. I : Lineare Gleichungen. 152 S. 1957 (Bd. 931) I I : Gleichungen höheren Grades. 158 S „ 5 Fig. 1958 (Bd. 932) Aufgabensammlung zur höheren Algebra von H. Hasse und IV. Klobe. 2., v e r b . u n d v e r m . Aufl. 181 S. 1952 (Bd. 1082) Elementare und klassische Algebra vom modernen Standpunkt von W. Krull. 2 Bde. 2., erw. Aufl. I : 136 S. 1952 (Bd. 930) Einführung In die Zahlentheorie v o n A. Scholzf. Ü b e r a r b . u n d herausgeg. von B. Schoeneberg. 2. Aufl. 128 S. 1955 (Bd. 1131) Elemente der Funktionentheorie von K . Knoppt. 4. Aufl. 144 S., 23 Fig. 1955 (Bd. 1109) Funktionentheorie von K. Knoppf. 2 Bde. I : G r u n d l a g e n der allgem. Theorie der analytischen F u n k t i o n e n . 9., 6

n e u b . Aufl. 144 S., 8 Fig. 1957 (Bd. 668) II: Anwendungen und Weiterführ u n g d e r allgemeinen Theorie. 8./9. Aufl. 130 S., 7 Fig. 1955 (Bd. 703) Aufgabensammlung zur Funktionentheorie von K. Knoppf. 2 Bde. I : A u f g a b e n zur e l e m e n t a r e n F u n k tignentheorie. 5. Aufl. 135 S. 1958 (Bd. 877) I I : A u f g a b e n z u r höheren F u n k tionentheorie. 4. A u f l . 151 S. 1949 (Bd. 878) Gewöhnliche Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 5., durchges. Aufl. 129 S. 1956 (Bd. 920) Partielle Differentialgleichungen v . G. Hoheisel. 3., neUb. Aufl. 130 S. 1953 (Bd. 1003) Aufgabensammlung zu den gewöhnlichen und partiellen Differentialgleichungen von G. Hoheisel. 2., u m g e a r b . Aufl. 124 S. 1952 (Bd. 1059) Integralgleichungen von G. Hoheisel. 2., durchges. Aufl. 1958 In Vorb. (Bd. 1099) Mengenlehre v o n E. Kamke. 3., neub. Auflage. 194 S., 6 Fig. 1955 (Bd. 9991999a) Ebene undsphärischeTrigonometrle von,G. Hessenberg. 5. Aufl., d u r c h ges. von H. Kneser. 172 S., 60 Fig. 1957 (Bd. 99) Darstellende Geometrie von IV. Haack. 3 Bde. I : Die wichtigsten Darstellungsmethoden. Grund- und Aufriß ebenflächiger K ö r p e r . 2. Aufl. 1958 In V o r b . (Bd. 142) I I : K ö r p e r m i t k r u m m e n Begrenzungsflächen. K o t i e r t e P r o j e k t i o nen. 129 S . , 8 6 A b b . 1954 (Bd. 143) I I I : A x o n o m e t r i e u n d Perspektive. 127 S., 100 A b b . 1957 (Bd. 144) Analytische Geometrie v o n K- P. Grotemeyer. 201 S., 73 A b b . 1958 (Bd. 65!65a) Sammlung von Aufgaben und Beispielen zur analytischen Geometrie der Ebene von R. Haussner f . Mit den vollständigen Lösungen. 139 S., 22 Fig. N e u d r . 1949 (Bd. 256)

Nichteuklidische Geometrie. H y p e r bolische Geometrie der E b e n e . Von R. Baldusf. 3., v e r b . Aufl., d u r c h ges. u n d herausgeg. v o n F . Löbelt. 140 S., 70 Fig. 1953 (Bd. 970) Differentialgeometrie v o n K. Strubecker ( f r ü h e r Rothe). 3 Bde. I : K u r v e n t h e o r i e der E b e n e u n d des R a u m e s . 150 S., 18 Fig. 1955 (Bd. 111311113a) I I : F l ä c h e n t h e o r i e . 1958 I n Vorb. (Bd. 117911179a) I I I : Theorie der F l ä c h e n k r ü m m u n g . 1958 In Vorb. (Bd. 1180/ 1180a) Einführung in die konforme Abbildung von L. Bieberbach. 5., erw. Aufl. 180 S „ 42 Fig. 1956 (Bd. 7681768a) Vektoren und Matrizen von Valentiner. 8., erw. Aufl. der „ V e k t o r a n a l y s i s " . Mit A n h . : A u f g a b e n z u r V e k t o r r e c h n u n g von H. König. 1958 In Vorb. (Bd. 3541354a) Vermessungskunde von P. Werkmeister. 3 Bde. I : S t ü c k m e s s u n g u n d Nivellieren. 10., voll. n e u b . Aufl. von W. Grossmann. 140 S., 117 Fig. 1958 (Bd. 468) II : M e s s u n g v o n Horizontalwinkeln. Festlegung v o n P u n k t e n im Koord i n a t e n s y s t e m . A b s t e c k u n g e n . 7. Aufl. 151 S., 93 Fig. 1949 (Bd. 469) I I I : Trigonometrische u n d barometrische H ö h e n m e s s u n g . T a c h y m e t r i e u n d T o p o g r a p h i e . 6. Aufl. 147 S., 64 Fig. 1949 (Bd. 862) Versicherungsmathematik von F. Böhm. 2 Bde. I : E l e m e n t e der Versicherungsr e c h n u n g . 3., v e r m . u n d verb. Aufl. Durchges. N e u d r . 151 S. 1954 (Bd. 180) I I : Lebensversicherungsmathemat i k . E i n f ü h r u n g in die technischen G r u n d l a g e n der Sozialversicherung. 2., v e r b . Aufl. 205 S. 1953 (Bd. 917/917a)

I I I : O p t i k . 117 S. ( 32 A b b . 1956 (Bd. 78) I V : T h e r m o d y n a m i k . 107 S., 9 A b b . 1956 (Bd. 374) V : S t a t i s t i s c h e M e c h a n i k . 114 S., 12 A b b . 1957 (Bd. 1017) Atomphysik v o n K. Bechert u n d Oft. Gerthsen. 7 Bde. 3., u m g e a r b . Aufl. I : Allgemeine G r u n d l a g e n . 1. Teil. 124 S., 55 A b b . 1955 (Bd. 1009) I I : Allgemeine G r u n d l a g e n . 2. Teil. 112 S., 48 A b b . 1955 (Bd. 1033) I I I : Theorie des A t o m b a u s . 1. Teil. 148 S „ 16 A b b . 1954 (Bd. 112311123a) I V : Theorie des A t o m b a u s . 2. Teil. 170 S., 14 A b b . 1954 (Bd. 116511165a) Differentialgleichungen der Physik von F. Sauter. 2. Aufl. 148 S., 16 Fig. 1950 (Bd. 1070) Physikalische Formelsammlung von G. Mahlert u n d K. Mahler. 9., durchges. Aufl. 153 S., 69 Fig. 1955 (Bd. 136) Physikalische Aufgabensammlung von G. Mahlert. N e u b . von K . Mahler. Mit den E r g e b n . 9., d u r c h ges. Aufl. 127 S „ 1957 (Bd. 243)

Chemie

Geschichte der Chemie in kurzgef a ß t e r D a r s t e l l u n g von G. Lockemann. 2 Bde. I : Vom A l t e r t u m bis z u r E n t d e k k u n g des Sauerstoffs. 142 S., 8 Biidn. 1950 (Bd. 264) I I : Von der E n t d e c k u n g des Sauerstoffs bis z u r G e g e n w a r t . 151 S., 16 Biidn. 1955 (Bd. 2651265a) Anorganische Chemie v o n W. Klemm. 10., d u r c h g e s . u n d erg. Aufl. 185 S., 18 A b b . 1958 (Bd. 37} Organische Chemie von W. Schlenk. 7., erw. Aufl. 269 S., 16 A b b . 1957 (Bd. 38138a) Allgemeine und physikalische Chemie von W. Schulze. 2 Bde. 4., neub e a r b . Aufl. Physik I : 139 S „ 10 Fig. 1955 (Bd. 71) Einführung In die theoretische I I : 176 S., 37 Fig. 1956 (Bd. 6981698a) Physik von W. Döring. 5 Bde. I : Mechanik. 119 S., 29 A b b . 1954 Molekülbau. T h e o r e t i s c h e G r u n d (Bd. 76) lagen u n d M e t h o d e n d e r S t r u k t u r I I : D a s elektromagnetische Feld. e r m i t t l u n g v o n W . Schutze. 1958 In Vorb. (Bd. 786) 123 S., 15 A b b . 1955 (Bd. 77) 7

Analytische Chemie von J. Hoppe. 2 Bde. 5., verb. Aufl. 1: Reaktioner. 135 S. 1950 (Bd.247) I I : Gang der qualitativen Analyse. 166 S. 1950 (Bd. 248) MaBanalyse. Theorie und Praxis der klassischen und der elektrochemischen Titrierverfahren. Von G. Jander und K. F. Jahr. 7., erg. Aufl. 303 S., 50 Fig. 1956 (Bd. 2211227a) Thermochemie von W. A. Roth. 2., verb. Aufl. 109 S., 16 Fig. 1952 (Bd. 1057) Stöchlometrlsche Aufgabensammlung. Mit den Ergebn. von IV. Bahrdtf und R. Scheer. 6., durchges. Aufl. 118 S. 1957 (Bd. 452) Elektrochemie und Ihre physikalisch-chemischen Grundlagen von A. Dassler. 2 Bde. I : 149 S., 21 Abb. 1950 (Bd. 252) I I : 178 S., 17 Abb. 1950 (Bd. 253)

Technologie

Warenkunde von K. Hassakf und E. Beutelf. 2 Bde. I : Anorganische Waren sowie Kohle und Erdöl. 8.Aufl. Neubearb. von A. Kutzelnigg. 1958 In Vorb. (Bd. 222) I I : Organische Waren. 7. Aufl. 143 S., 32 Fig. 1949 (Bd. 223) Die Fette und öle von K . Braun f . 5., völlig neubearb. und verb. Aufl. von T/i. Klug. 145 S. 1950 (Bd. 335) Die Seifenfabrikation von K. Braunf. 3., neubearb. und verb. Aufl. von Th. Klug. 116 S., 18 Abb. 1953 (Bd. 336) Textilindustrie I : Spinnerei und Zwirnerei. Von A. Blümcke. 111 S „ 43 Abb. 1954 (Bd. 184)

Biologie

116 S., 61 Abb., 7 T a b . 1951 (Bd. 1127) Grundriß der allgemeinen Mikrobiologie von W. Schwartz. 2 Bde. I : 104 S., 17 Abb. 1949 (Bd. 1155) I I : 93 S., 12 Abb. 1949 (Bd. 1157) Symbiose der Tiere mit pflanzlichen Mikroorganismen von P. Buchner. 2., verb. und verm. Aufl. 130 S., 121 Abb. 1949 (Bd. 1128)

Botanik Entwicklungsgeschichte des Pflanzenreiches von H. Heil. 2. Aufl. 138 S., 94 Abb., 1 T a b . 1950 (Bd. 1137) Morphologie der Pflanzen von L. Geitler. 3. Aufl. 126 S., 114 Abb. 1953 (Bd. 141) Pflanzengeographie von L. Diels f . 5., voll. neub. Aufl. von F. Mattick. 196 S., 2 Ktn. 1958 (Bd. 3891389a) Die Laubhölzer. Kurzgefaßte Beschreibung der in Mitteleuropa gedeihenden Laubbäume und Sträucher. Von F. W. Negerf und E. Münchs. 3., durchges. Aufl. herausgeg. von B. Huber. 143 S., 63 Fig. 7 T a b . 1950 (Bd. 718) Die Nadelhölzer (Koniferen) und übrigen Gymnospermen von F. W. Negerf und E. Münchf. 4. Aufl. Durchges. und erg. von ß . Huber. 140 S „ 75 Flg., 4 Tab., 3 Ktn. 1952 (Bd. 355) Pflanzenzüchtung von H. Kuckuck 2 Bde. I : Grundzüge der Pflanzenzüchtung. 3., völlig umgearb. Aufl. 132 S., 22 Abb. 1952 (Bd. 1134) I I : Spez. gartenbaul. Pflanzenzüchtung. 178 S., 27 Abb. 1957 (Bd. 117811178a)

Einführung In die allgemeine BioloZoologie gie von M. Hartmann. 132 S., 2 Abb. 1956 (Bd. 96) Entwicklungsphysiologie der Tiere Hormone von G. Koller. 2., neu- von F. Seidel. 2 Bde. bearb. und erw. Aufl. 187 S., I : Ei und Furchung. 126 S., 29 Abb. 60 Abb., 19 Tab. 1949 (Bd. 1141) 1953 (Bd. 1162) Fortpflanzung im Tier- und Pflan- 11: Körpergrundgestalt und Organzenreich von J. Hämmerling. biidg. 159 S., 42Abb. 1953 (Bd. 1163) 2., erg. Aufl. 135 S.T 101 Abb. 1951 Das Tierreich. (Bd. 1138) F i s c h e von D. Lüdemann. 130 S., Geschlecht und Geschlechtsbestim- 65 Abb. 1955 (Bd. 356) Lengerken. mung im Tier- und Pflanzenreich I n s e k t e n von H. von von M. Hartmann. 2., verb. Aufl. 128 S „ 58 Abb. 1953 (Bd. 594) 8

L u r c h e (Chordatiere) von K . Werfer. 143 S., 129 Abb. 1955 (Bd. 847) S p i n n e n t i e r e (Trilobitomorphen, Fühlerlose) und Tausendfüßler, von A. Kaestner. 96 S., 55 Abb. 1955 (Bd. 1161) W ü r m e r . Platt-, Hohl-, Schnurwürmer, Komptozoen, Ringelwürmer, Protracheaten, Bärtierchen, Zungenwürmer von S. Jaeckel. 114 S., 36 Abb. 1955 (Bd. 439) W e i c h t i e r e . Urmoilusken,Schnekken, Muscheln, Kopffüßer von S. aeckel. 92 S., 34Abb. 1954 (Bd.440) t a c h e l h ä u t e r . Tentakulaten, Binnenatmer u. Pfeilwürmer von S . Jaeckel. 100 S., 46 Abb. 1955 (Bd. 441) S c h w ä m m e u n d H o h l t i e r e von H. J. Hannemann. 95 S., 80 Abb. 1956 (Bd. 442) K r e b s e von H. E. Gruner und K. Deckert. 114S., 43Abb. 1956( Bd.443) E i n z e l l e r , P r o t o z o e n von E. Reichenow. 115 S., 59 Abb. 1956 (Bd. 444) Vergleichende Physiologie der Tiere von K. Herter. 2 Bde. 3. Aufl. der „Tierphysiologie". I : Stoff- und Energiewechsel. 155 S., 64 Abb. 1950 (Bd. 972) I I : Bewegung und Reizerscheinungen. 148 S., 110 Abb. 1950 ( Bd. 973)

I : Allgemeines, Entwässerung. 122 S., 47 Abb. 1947 (Bd. 691) I I : Bewässerung, Ödlandkultur, Umlegung. 150 S., 67 Abb. 1949 (Bd. 692) Agrikulturchemie von K. Scharrer. 2 Bde. I : Pflanzenernährung. 143 S. 1953 (Bd. 329) I I : Futtermittelkunde. 192 S. 1956 (Bd. 3301330a)

Geologie, Mineralogie Kristallographie

Geologie von F. Lotze. 176 S., 80 Abb. 1955 (Bd. 13) Mineral- und Erzlagerstättenkunde von H. Huttenlochert. 2 Bde. I : 128 S., 34 Abb. 1954 (Bd. 1014) II : 156 S., 48 Abb. 1954 (Bd. 101511015a) Allgemeine Mineralogie. 9., erw. Aufl. der „Mineralogie" von R. Brauns-f und K. F. Chudoba. 104 S., 107 Fig., 1 Taf., 2 Tab. 1955 (Bd. 29) Spezielle Mineralogie. 9., erw. Aufl. der „Mineralogie" von R. Brauns-f und K. F. Chudoba. 133 S., 105 Fig. 1955 (Bd. 31) Petrographle (Gesteinskunde) von W. Bruhns-f und P. Ramdohr. 4., durchges. Aufl. 104 S., 10 Fig. 1955 (Bd. 173) Kristallographie von IV. Bruhns-f und P. Ramdohr. 4. Aufl. 106 S., Land- und Forstwirtschaft 163 Abb. 1954 (Bd. 210) Landwirtschaftliche Tierzucht. Die Einführung in die Kristalloptik von Züchtung und Haltung der land- E. Buchwald. 4., verb. Aufl. 138 S., wirtschaftlichen Nutztiere von H. 121 Fig. 1952 (Bd. 619) MineraldiaVogel. 139 S., 11 Abb. 1952 (Bd. 228) Lötrohrproblerkunde. gnose mit Lötrohr- und TüpfelreKulturtechnische Bodenverbesserungen von O. Fauser. 2. Bde. 4., aktion. Von M. Henglein. 3., verb. Aufl. 91 S., 11 Fig. 1949 (Bd. 483) neubearb. Aufl.

Technik Graphische Darstellung in Wissen- I : Die drei Feldformen. 96 S., schaft und Technik von M. Pirani. 41 Abb., 6 Taf. 1956 (Bd. 196) 3., erw. Aufl. bearb. von J. Fischer I I : Die wichtigsten elektr. und unter Benutzung der von /. Runge phys. Grunderscheinungen. 95 S., bes. 2. Aufl. 216 S., 104 Abb. 1957 36 Abb., 7 Taf. 1956 (Bd. 197) I I I : Schaltvorgänge, Widerstands(Bd. 7281728a) formen, Meßtechnik. 91 S., 59 Abb., Elektrotechnik 1 Taf. 1956 (Bd. 198) Grundlagen der allgemeinen Elek- Die Gleichstrommaschine von K . Humburg. 2 Bde. 2., durchges. Aufl. trotechnik von O. Mohr. 3 Bde. 9

I: 102 S., 59 Abb. 1956 (Bd. 257) II: 101 S., 38Abb. 1956 (Bd.SSJ) Die synchrone Maschine von K. Humburg. Neudr. 109 S., 78 Abb. 1951 (Bd. 1146) Induktionsmaschinen von F. Unger. 2., erw. Aufl. 142 S., 49 Abb. 1954 (Bd. 1140) Die komplexe Berechnung von Wechselstromschaltungen von H. H. Meinke. 2. Aufl. 180S., 120Abb. 1957 (Bd. 115611156a) Theoretische Grundlagen zur Berechnung der Schaltgeräte von F. Kesselring. 3. Aufl. 144 S„ 92 Abb. 1950 (Bd. 711) Einführung in die Technik selbsttätiger Regelungen von W. zur Megede. 174 S., 86 Abb. 1956 (Bd. 714/ 714a) Elektromotorische Antriebe (Grundlagen für die Berechnung) von A. Schwaiger. 3., neubearb. Aufl. 96 S., 34 Abb. 1952 (Bd. 827) Technische Tabellen und Formeln von W. Müller. 4., verb. und erw. Aufl. von E. Schulze. 152 S., 105 Fig. 1951 (Bd. 579) Überspannungen und Überspannungsschutz von G. Frühauf. Durchges. Neudr. 122 S., 98 Abb. 1950 (Bd. 1132) Maschinenbau Metallkunde von H. Borchers. 2 Bde. 3. Aufl. I: Aufbau der Metalle und Legierungen. 120 S., 90 Abb., 2 Tab. 1956 (Bd. 432) II: Eigenschaften, Grundzüge der Form und Zustandsgebung. 154 S., 100 Abb., 8 Tab. 1957 (Bd. 433) Die Werkstoffe des Maschinenbaues von H. Thum und C. M. von Meysenbug. 2 Bde. I : Einführung in die Werkstoffprüfung. 2., neubearb. Aufl. 100 S., 7 Tab., 56 Abb. 1956 (Bd. 476) Dynamik von W. Müller. 2 Bde. 2., verb. Aufl. I : Dynamik des Einzelkörpers. 128 S., 48 Fig. 1952 (Bd. 902) II: Systeme von starren Körpern. 102 S„ 41 Fig. 1952 (Bd. 903) Technische Schwingungslehre von L. Zipperer. 2 Bde. 2., neubearb. Aufl. 10

I: Allgemeine Schwingungsgleichungen, einfache Schwinger. 120 S., 101 Abb. 1953 (Bd. 953) I I : Torsionsschwingungen in Maschinenanlagen. 102 S., 59 Abb. 1955 (Bd. 9611961a) Werkzeugmaschinen für Metallbearbeitung von K. P. Matthes. 4 Bde. I: 100 S., 27 Abb., 11 Zahlentaf., 1 Tafelanh. 1954 (Bd. 561) I I : Fertigungstechnische Grundlagen der neuzeitlichen Metallbearbeitung. 101 S., 30 Abb., 5 Taf. 1955 (Bd. 562) Transformatoren von IV. Schäfer. 3., Überarb. u. erg. Aufl. 130 S., 73 Abb. 1957 (Bd. 952) Das Maschinenzeichnen mit Einführung in das Konstruieren von W. Tochtermann. 2 Bde. 4. Aufl. I: Das Maschinenzeichnen. 156 S., 77 Taf. 1950 (Bd. 589) I I : Ausgeführte Konstruktionsbeispiele. 130 S., 58 Taf. 1950 (Bd. 590) Die Maschinenelemente von E. A. vom Ende. 3., verb. Aufl., 166 S., 175 Fig.,'9 Taf. 1956 (Bd.3/3a) Maschinen der Eisenhüttenwerke von L. Engel. 156 S., 95 Abb. 1957 (Bd. 5831583a) Walzwerke von H. Sedlaczek unter Mitarbeit von F. Fischer und M. Buch. 206 S., 157 Abb. 1958 (Bd. 5801580a) Getriebelehre von P. Grodzinski. 2 Bde. 2., neubearb. Aufl. I: Geometrische Grundlagen. 159 S., 142 Fig. 1953 (Bd. 1061) GieOereitechnik von H. Jungbluth. 2 Bde. I: Eisengießerei. 126 S., 44 Abb. 1951 (Bd. 1159) Die Dampfkessel und Feuerungen einschließlich Hilfseinrichtungen in Theorie, Konstruktion und Berechnung von W. Marcard f . 2 Bde. 2. Aufl. Neubearb. von K. Beck. I: Die theoretischen Grundlagen, Wärme, Verbrennung, Wärmeübertragung. 150 S., 42 Abb., 16 Tab. 1951 (Bd. gil t : Dampfkessel. 147 S., 43 Abb. 1952 (Bd. 521) Dampfturbinen, ihre Wirkungsweise, Berechnung und Konstruktion von C. Zietemann. 3 Bde. 3., verb. Aufl.

I : Theorie d i r D a m p f t u r b i n e n . 139 S „ 48 A b b . 1955 (Bd. 274) I I : Die B e r e c h n u n g der D a m p f t u r binen und die K o n s t r u k t i o n d e r Einzelteile. 132 S., 111 A b b . 1956 (Bd. 715) I I I : Die Regelung der D a m p f t u r binen, die B a u a r t e n , T u r b i n e n f ü r Sonderzwecke, Kondensationsanlagen. 126 S., 90 Abb. 1956 ("Bd. 716) Verbrennungsmotoren von IV. Endres. 3 Bde. I : Überblick, M o t o r - B r e n n s t o f f e , V e r b r e n n u n g im Motor allgemein, im O t t o - u n d Diesel-Motor. 153 S., 57 A b b . 1957 (Bd. 107611076a) Technische Thermodynamik von IV. Nußelt. 3 Bde. I : G r u n d l a g e n . 4., v e r b . Aufl. 144 S „ 71 A b b . 1956 (Bd. 1084) I I : Theorie der W ä r m e k r a f t m a schinen. N e u d r . 144 S., 87 Abb., 32 Z a h l e n t a f . 1951 (Bd. 1151) Autogenes Schweißen und Schneiden von H. Niese. 5. Aufl. N e u b e a r b . von A. Küchler. 136 S., 71 Fig. 1954 (Bd. 499) Die elektrischen SchweiBverfahren von H. Niese. 2. Aufl. N e u b e a r b . von H. Dienst. 136 S., 58 Abb. 1955 (Bd. 1020) Hebezeuge. E n t w u r f von W i n d e n u n d K r a n e n von G. Tafel. 2., verb. Aufl. 176 S., 230 Fig. 1954 (Bd. 414/414a)

Wasserbau Wasserkraftanlagen von A. Ludin u. M i t a r b . v. W. Borkenstein. 2 Bde. I : Planung, G r u n d l a g e n u n d G r u n d züge. 124 S., 60 Abb. 1955 (Bd. 665) 11: A n o r d n u n g u n d A u s b i l d u n g d e r H a u p t b a u w e r k e . 1958 In Vorb. (6661666a) Verkehrswasserbau von H. Dehnen. 3 Bde. I : E n t w u r f s g r u n d l a g e n , Flußregelungen. 103 S., 52 A b b . 1950 (Bd. 585) I I : F l u ß k a n a l i s i e r u n g u n d Schifff a h r t s k a n ä l e . 94 S., 60 A b b . 1950 (Bd. 597) I I I : Schleusen u n d Hebewerke. 98 S., 70 A b b . 1950 (Bd. 1152)

Wehr- und Stauanlagen v o n H. Dehnert. 134 S., 90 A b b . 1952 (Bd. 965) Talsperren von F. Tölke. 122 S., 70 A b b . 1953 (Bd. 1044)

Hoch- und

Tiefbau

Die wichtigsten Baustoffe des Hochund Tiefbaus von O. Graf. 4., v e r b . Aufl. 131 S., 63 A b b . 1953 (Bd. 984) B a u s t o f f v e r a r b e i t u n g und Baustell e n p r ü f u n g des Betons von A. Kleinlogel. 2., n e u b e a r b . und erw. Aufl. 126 S., 35 A b b . 1951 (Bd. 978) Festigkeitslehre; 2 Bde. I : Elastizität, P l a s t i z i t ä t u n d Festigkeit der B a u s t o f f e u n d Bauteile von W. Gehlert u n d W. Herberg. Durchges. u n d erw. N e u d r . 159 S., 118 Abb. 1952 (Bd. 1144) II: Formänderung, Platten, Stabilität u n d B r u c h h y p o t h e s e n vpn W. Herberg u n d N . Dimitrov. 187 S., 94 Abb. 1955 (Bd. 114511145a) Grundlagen des Stahlbetonbaus von A. Troche. 2., n e u b e a r b . u n d erw. Aufl.208 S.,75 Abb., 17 Bemessungstaf., 20 Rechenbeisp. 1953 (Bd.1078) Statik der B a u k o n s t r u k t i o n e n von A. Teichmann. 4 Bde. 1: G r u n d l a g e n . 100 S., 51 Abb., 8 F o r m e l t a f . 1956 (Bd. 119) I I : Statisch b e s t i m m t e S t a b w e r k e . 107 S.,52 A b b . , 7 T a f . 1957 (Bd. 120) I I I : Statisch unbestimmte Systeme. 1958 In V o r b . (Bd. 122) Fenster, Türen, Tore aus Holz und Metall. Eine A n l e i t u n g zu ihrer guten G e s t a l t u n g , wirtschaftlichen Bemessung u n d h a n d w e r k s g e r e c h ten K o n s t r u k t i o n von IV. Wickop. 4., Überarb. u n d erg. Aufl. 155 S., 95 Abb. 1955 (Bd. 1092) Heizung und Lüftung von J. Körtingi u n d W. Körting. 2 Bde. 8., n e u b e a r b . Aufl. I : Das Wesen u n d die B e r e c h n u n g der Heizungs- u n d L ü f t u n g s a n l a gen. 140 S „ 29 Abb., 18 Z a h l e n t a f . 1951 ( Bd. 342) I I : Die A u s f ü h r u n g der Heizungsu n d L ü f t u n g s a n l a g e n . 152 S., 165 Abb., 7 Z a h l e n t a f . 1954 (Bd. 343) Industrielle K r a f t - u n d W ä r m e wirtschaft von F. A. F. Schmidt u . A. Beckers. 167 S., 73 A b b . 1957 (Bd. 3181318a) 11

SAMMLUNG GÖSCHEN/BANDNUMMERNFOLGE 1 Langosch, Der Nibelunge N o t 120 T e i c h m a n n , - II 3 / 3 a v. E n d e , Die Maschinen122 T e i c h m a n n , - I I I elemente 125 Vossler, I t a l . L i t e r a t u r g e s c h . 9 Marcard-Beck, Dampfkessel I 128/128a Lausberg, R o m a n i s c h e 10 Jiriczek-Wisniewski, Sprachwissenschaft I K u d r u n - u n d Dietrichepen 136 Mahler, Physikalische Formel13 Lotze, Geologie sammlung 19 Altheim, R o m . Geschichte I 141 Geitler, Morphol. der P f l a n z e n 20 H o f s t a e t t e r - S p r e e , D t . Sprach!. 142 H a a c k , D a r s t . Geometrie I 29 B r a u n s - C h u d o b a , Allg. Mine- 143 H a a c k , — II ralogie 144 H a a c k , — I I I 30 E c k e r t - G r e i f e n d o r f f - K l e f f n e r , 145 W e i m e r , Gesch. d e r P ä d a g o g i k Kartenkunde 156/156a L a n d m a n n , Philosophi31 B r a u n s - C h u d o b a , Spez. Minesche A n t h r o p o l o g i e ralogie 170 O e h l m a n n , Musik des 19. J a h r h . 35 T r e u e , Dt. Geschichte von 171/17la O e h l m a n n , Musik des 20. 1648 bis 1740 Jahrhunderts 37 K l e m m , Anorganische Chemie 173 B r u h n s - R a m d o h r , P e t r o g r a p h i e 38/38 a Schlenk, O r g a n . Chemie 180 B ö h m , V e r s i c h e r u n g s m a t h . I 3 9 T r e u e , D t . Geschichte von 184 Blümcke, T e x t i l i n d u s t r i e I 1713 bis 1806 196 Mohr, G r u n d l a g e n d. E l e k t r o 42 Behn, Vorgeschichte E u r o p a s technik I 47 Fischer, A r i t h m e t i k 197 Mohr, II 51/51 a Ringleb-Bürklen, M a t h e - 198 Mohr, - I I I matische Formelsammlung 200/200a Gottschald, Dt. Recht59 K r ä h e , I n d o g e r m . Sprachwiss. schreibungswörterbuch 60 Biehie, S t i m m k u n d e 210 B r u h n s - R a m d o h r , Kristallo61 Biehie, R e d e t e c h n i k graphie 65/65a G r o t e m e y e r , Anal. G e o m . 2 2 0 / 2 2 0 a Moser, Allg. Musiklehre 66 Berneker-Vasmer, Russische 221/221a J a n d e r - J a h r , M a ß a n a l y s e Grammatik 222 H a s s a k - B e u t e l , W a r e n k u n d e I 71 Schulze, Allg. u. p h y s . Chemie 1 223 H a s s a k - B e u t e l , - II 76 Döring, Einf. i. d. t h e o r e t . 226 H o f m a n n , Geschichte d e r MaPhysik I thematik I 77 Döring, II 228 Vogel, L a n d w . T i e r z u c h t 78 Döring, - I I I 2 3 1 / 2 3 l a Ehrlich, Geschichte Israels 79 Hempel, Gotisches E l e m e n t a r b . 238 K r ä h e , G e r m a n . Sprachwiss. I 80 Weigert, S t i l k u n d e I 243 Mahler, Physika!. A u f g a b e n s l g . 96 H a r t m a n n , Einf. i. d. allgem. 247 H o p p e , A n a l y t i s c h e Chemie I Biologie 99 H e s s e n b e r g - K n e s e r , E b e n e u n d 248 H o p p e , - II 250 Lausberg, R o m a n . S p r a c h sphär. Trigonometrie w i s s e n s c h a f t 11 101 v. Wiese, Soziologie 2 5 2 Dassler, E l e k t r o c h e m i e I 103 D a h r e n d o r f , I n d u s t r i e - u n d 2 5 3 Dassler, - II Betriebssoziologie 256 H a u s s n e r , A u f g a b e n s a m m l . zur 104/104a H o f s t ä t t e r , Soziala n a l y t . Geometrie d e r E b e n e psychologie 257 H u m b u r g , Die Gleichstrom111 H o f f m a n n - D e b r u n n e r , Gesch. maschine I d. griechischen S p r a c h e I 264 L o c k e m a n n , Geschichte d e r 114 D e b r u n n e r , — II 117 B r a n d e n s t e i n , Griechische Chemie I 2 6 5 / 2 6 5 a L o c k e m a n n , - II Sprachwissenschaft I 119 T e i c h m a n n , S t a t i k d e r B a u 270 K i r n , E i n f ü h r u n g in die Gekonstruktionen I schichtswissenschaft 12

274 Z i e t e m a n n , D a m p f t u r b i n e n I 280 J a c o b , Q u e l l e n k u n d e der d e u t schen Geschichte I I 281 L e i s e g a n g , E i n f ü h r u n g in die Philosophie 284 J a c o b - W e d e n , Q u e l l e n k u n d e der deutschen Geschichte I I I 318/318a S c h m i d t , Industrielle K r a f t - und W ä r m e w i r t s c h a f t 319 K r u g , A u s t r a l i e n und Ozeanien 329 Scharrer, A g r i k u l t u r c h e m i e I 330/330a Scharrer, II 335 B r a u n - K l u g , F e t t e und Öle 336 B r a u n - K l u g , S e i f e n f a b r i k a t i o n 342 K ö r t i n g , H e i z u n g u n d L ü f t u n g l 343 K ö r t i n g , II 344 Moser, M u s i k ä s t h e t i k 354/354a V a l e n t i n e r , V e k t o r e n 355 N e g e r - M ü n c h , N a d e l h ö l z e r 356 L ü d e m a n n , Fische 374 D ö r i n g , E i n f . in die t h e o r e t . Physik I V 375 P r e l l e r , Geschichte E n g l a n d s I 389/389a D i e l s - M a t t i c k , P f l a n z e n geographie 394/394a Schilling, V o n der Renaissance bis K a n t 414/414a T a f e l , H e b e z e u g e I 422 G o t t s c h a l d , Deutsche Personennamen. 423 A d l e r , F ü n f s t e l l . L o g a r i t h m e n 432 Borchers, M e t a l l k u n d e I 433 Borchers, — I I 439 Jaeckel, W ü r m e r 440 Jaeckel, W e i c h t i e r e 441 Jaeckel, Stachelhäuter 442 H a n n e m a n n , S c h w ä m m e und Hohltiere 443 G r u n e r - D e c k e r t , K r e b s e 444 R e i c h e n o w , E i n z e l l e r 452 Bahrdt-Scheer, S t ö c h i o m e t r i sche A u f g a b e n s a m m l u n g 468 W e r k m e i s t e r , Vermessungskunde I 469 W e r k m e i s t e r , — I I 476 T h u m - M e y s e n b u g , Die W e r k s t o f f e des Maschinenbaus I 483 H e n g l e i n , L ö t r o h r p r o b i e r k u n d e 492 S t o l z - D e b r u n n e r , Geschichte der lateinischen Sprache 499 Niese, A u t o g e n . Schweißen 500 S i m m e l , H a u p t p r o b l e m e der Philosophie 521 M a r c a r d - B e c k , D a m p f k e s s e l I I 536 L e h m a n n , K a n t 538 R u m p f , A r c h ä o l o g i e I 539 R u m p f , II

557 N e s t l e , Griechische L i t e r a t u r geschichte I I 561 M a t t h e s , W e r k z e u g m a s c h i n e n ! 562 M a t t h e s , II 564 Behn, K u l t u r der U r z e i t I 565 Behn, II 566 Behn, III 571 L e h m a n n , P h i l o s o p h i e des 19. J a h r h u n d e r t s I 576/576 a Moser, Gesangskunst 579 M ü l l e r - S c h u l z e , T e c h n . T a b e l l e n 580/580a Sedlaczek, W a l z w e r k e 583/583a Engel, Maschinen der Eisenhüttenwerke 585 D e h n e r t , Verkehrswasserbau I 589 T o c h t e r m a n n , Maschinenzeichnen I 590 T o c h t e r m a n n , II 594 L e n g e r k e n , Insekten 597 D e h n e r t , Verkehrswasserbau I I 601 M u t s c h m a n n , E n g l . P h o n e t i k 619 B u c h w a l d , K r i s t a l l o p t i k 665 L u d i n , W a s s e r k r a f t a n l a g e n I 666/666a L u d i n , — I I 668 K n o p p , F u n k t i o n e n t h e o r i e I 677 A l t h e i m , R o m . Geschichte I I 691 Fauser, K u l t u r t e c h n . B o d e n verbesserungen I 692 Fauser, II 698/698a Schulze, A l l g e m e i n e und physikalische C h e m i e I I 703 K n o p p , F u n k t i o n e n t h e o r i e I I 709 L e h m a n n , Philosophie des 19. Jahrhunderts I I 711 Kesselring, Berechnung der Schaltgeräte 714/714a zur Megede, E i n f . in die Technik selbsttät. Regelungen 715 Z i e t e m a n n , D a m p f t u r b i n e n I I 716 Z i e t e m a n n , 111 718 N e g e r - M ü n c h , L a u b h ö l z e r 728/728a Pirani, G r a p h . D a r s t e l l u n g 735 E k w a l l , Historische neuengl. L a u t - und F o r m e n l e h r e 763/763a B e e r - M e y e r , H e b r ä i s c h e Grammatik I 764/764a B e e r - M e y e r , II 768/768a Bieberbach, E i n f ü h r u n g in die k o n f o r m e A b b i l d u n g 780 K r ä h e , G e r m . Sprachwiss. I I 781 W e i g e r t , S t i l k u n d e I I 786 Schulze, M o l e k ü l b a u 807 K r o p p , E r k e n n t n i s t h e o r i e I 809 Moser, H a r m o n i e l e h r e I 826 K o c h , P h i l o s o p h i e des M i t t e l alters 13

827 S c h w a i g e r , E l e k t r o m o t o r i s c h e Antriebe 831 E r i s m a n n , A l ! g . P s y c h o l o g i e I 845 L e h m a n n , P h i l o s o p h i e im ersten D r i t t e l des 20. Jahrh. 847 H e r t e r , L u r c h e 851/851a M o e d e , P s y c h o l o g i e des B e r u f s - und W i r t s c h a f t s l e b e n s 857 Capelle, G r i t c h . P h i l o s o p h i e I 858 Capelle, II 859 Capelle, III 862 W e r k m e i s t e r , Vermessungskunde I I I 863 Capelle, Griech. P h i l o s o p h i e I V 875 H o f m a n n , Gesch. d. M a t h . I I 877 Kn,opp, A u f g a b e n s a m m l u n g zur F u n k t i o n e n t h e o r i e I 878 K n o p p , — 11 881 H u m b u r g , G l e i c h s t r o m maschine I I 882 H o f m a r i n , Gesch. d . M a t h . 111 902 Müller, D y n a m i k I 903 Müller, II 910 Jaeger, A f r i k a I 911 Jaeger, II 915 Sperber-Fleischhauer, Gesch. der deutschen Sprache 9I7/917a B ö h m , Versicherungsmathematik II 920 Hoheisel, G e w ö h n l i c h e D i f f e rentialgleichungen 921 J a n t z e n - K o l b , W . v . Eschenbach. P a r z i v a l 929 Schirmer, D t . W o r t k u n d e 930 K r u l l , E l e m e n t a r e und klassische A l g e b r a I 931 Hasse, H ö h e r e A l g e b r a I 932 Hasse, II 952 Schäfer, T r a n s f o r m a t o r e n 953 Z i p p e r e r , T e c h n . Schwingungslehre I 961/961 a Z i p p e r e r , — I I 965 Dehnert, W e h r - und Stauanl. 970 B a l d u s - L ö b e l l , N i c h t e u k l i d . Geometrie 972 H e r t e r , T i e r p h y s i o l o g i e I 973 H e r t e r , II 978 K l e i n l o g e l , B a u s t o f f v e r a r b . u. Baustellenprüf. des B e t o n s 984 G r a f , Die w i c h t i g s t e n B a u s t o f f e des H o c h - u. T i e f b a u s 999/999a K a m k e , Mengenlehre 1000 Jaspers, Geistige Situation 1003 Hoheisel, P a r t i e l l e D i f f e rentialgleichungen 1008 M e l l e r o w i c z , A l l g e m e i n e B e triebswirtschaftslehre I 14

1009 B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m physik I 1014 H u t t e n l o c h e r , M i n e r a l - und Erzlagerstättenkunde I 1015/1015a H u t t e n l o c h e r , II 1017 D ö r i n g , E i n f . i. d . t h e o r e t . Physik V 1020 N i e s e - D i e n s t , E l e k t r . Schweißverfahren 1031/1031 a A p e l , Philosophisches Wörterbuch 1033 B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m physik I I 1034 K r a n e f e l d t , T h e r a p e u t i s c h e Psychologie 1035 A l t h e i m , R o m . R e l i g i o n s geschichte I 1039 D o v i f a t , Z e i t u n g s l e h r e I 1040 D o v i f a t , II 1044 T ö l k e , T a l s p e r r e n 1045 Schubert, T e c h n i k des Klavierspiels 1051/1051a S t o l b e r g - W e r n i g e r o d e , Gesch. der V e r e i n . S t a a t e n von Amerika 1052 A l t h e i m , R o m . R e l i g i o n s geschichte I I 1.057 R o t h , T h e r m o c h e m i e 1059 Hoheisel, A u f g a b e n s a m m lung zu den g e w ö h n l . und partiellen D i f f e r e n t i a l g l e i chungen 1061 G r o d z i n s k i , G e t r i e b e l e h r e I 1065 Haller, V o n aen K a r o l i n g e r n zu den S t a u f e r n 1070 Sauter, D i f f e r e n t i a l g l e i c h u n gen der P h y s i k 1076/1076a E n d r e s , V e r b r e n n u n g s motoren I 1078 T r o c h e , S t a h l b e t o n b a u 1082 H a s s e - K l o b e , A u f g a b e n s a m m l . zur H ö h e r e n A l g e b r a 1084 N u ß e l t , T e c h n i s c h e T h e r m o dynamik I 1085 L i e t z m a n n , Z e i t r e c h n u n g 1086 Müller, D t . D i c h t e n u. D e n k e n 1088 Preller, Geschichte E n g lands I I 1092 W i c k o p , Fenster, T ü r e n , T o r e 1094 H e r n r i e d , S y s t e m . M o d u l a t i o n 1096 V i e t o r , D t . D i c h t e n und D e n ken 1099 Hoheisel, I n t e g r a l g l e i c h u n g e n 1105 H ä r t u n g , D t . Geschichte im Z e i t a l t e r der R e f o r m a t i o n 1108 de B o o r - W i s n i e w s k i , M i t t e l hochdeutsche G r a m m a t i k

1109 K n o p p , E l e m e n t e d e r F u n k tionentheorie N a u m a n n - B e t z , Althochdeutsches Elementarbuch 1113/1113a S t r u b e c k e r , Differentialgeometrie I 1114 Schubel, Englische L i t e r a t u r geschichte I 1115 R a n k e , A i t n o r d . E l e m e n t a r b . 1116 Schubel, Englische L i t e r a t u r geschichte II 1117 Haller, E i n t r i t t der G e r m a n e n in die Geschichte 1121 N a u m a n n , D t . Dichten u n d Denken 1122 Feist, Sprechen u. S p r a c h pflege 1123/1123a B e c h e r t - G e r t h s e n , Atomphysik III 1124 Meissner, Englische Literaturgeschichte III 1125 L e h n e r t , Altengl. E l e m e n t a r b . 1127 H a r t m a n n , Geschlecht u n d G e s c h l e c h t s b e s t i m m u n g im Tier- u n d Pflanzenreich 1128 B u c h n e r , Symbiose der Tiere m i t pflanz). Mikroorganismen 1130 Dibelius, J e s u s 1131 Scholz-Schoeneberg, E i n f ü h r u n g in die Zahlentheorie 1132 F r ü h a u f , U b e r s p a n n u n g e n und Überspannungsschutz 1134 K u c k u c k , P f l a n z e n z ü c h t u n g I 1135 L e h n e r t , Beowulf 1136 Meissner, Englische Liter a t u r g e s c h i c h t e IV 1137 Heil, Entwicklungsgeschichte des Pflanzenreichs 1138 H ä m m e r l i n g , F o r t p f l a n z u n g im Tier- u n d Pflanzenreich 1140 Unger, I n d u k t i o n s m a s c h i n e n 1141 Koller, H o r m o n e IUI

1142 Meissner-Lehnert, S h a k e speare 1144 Gehler-Herberg, Festigkeitslehre I 1145/1145a H e r b e r g - D i m i t r o v , - II 1146 H u m b u r g , S y n c h r o n e Maschine 1147 v . W a l t e r s h a u s e n , K u n s t des Dirigierens 1148 Pepping, Der p o l y p h o n e Satz I 1151 Nußelt, Technische T h e r m o d y n a m i k II 1152 D e h n e r t , Verkehrswasserbau I I I 1153 Mellerowicz, Allgem. Betriebswirtschaftslehre II 1154 Mellerowicz, — I I I 1155 S c h w a r t z , Mikrobiologie I 1156/1156a Meinke, K o m p l e x e Berechn. d e r W e c h s e l s t r o m schaltungen 1157 S c h w a r t z , Mikrobiologie II 1158 Mayrhofer, S a n s k r i t - G r a m matik 1159 J u n g b l u t h , Gießereitechnik I 1160 Dibelius-Kümmel, P a u l u s 1161 K a e s t n e r , Spinnentiere 1162 Seidel, Entwicklungsphysiolog. der Tiere I 1163 Seidel, — II 1164/1164a Pepping, Der p o l y p h o n e Satz II 1165/1165a B e c h e r t - G e r t h s e n , A t o m p h y s i k IV 1169 Paulsen, Allgemeine Volkswirtschaftslehre 1 1170 P a u l s e n , — II 1178/1178a Kuckuck, Pflanzenz ü c h t u n g 11 1179/1179a S t r u b e c k e r , D i f f e r e n t i a l g e o m e t r i e II 1180/1180a S t r u b e c k e r , — I I I

AUTORENREGISTER Adler 6 Aland 3 A l t h e i m 2, Apel 2 Bahrdt 8 Baldus 7

Bechert 7 Beck 10 Beckers 11 Beer 5 Behn 3 Berneker 5

Betz 5 Beutel 8 Bieberbach 7 Biehle 4 Blümcke 8 Böhm 7

de Boor 4 Borchers 10 B o r k e n s t e i n 11 Brandenstein 5 Braun 8 Brauns 9 15

Biuhns 9 Buch 10 Buchner 8 Buchwald 9 Bürklen 6 Capelle 2 Chudoba 9 Dahrendorf. 2 Dannenbauer 3 Dassler 8 Debrunner 5 Deckert 9 Dehnert 11 Dibelius 2 Diels 8 Dienst 11 Dimitrov 11 Döring 7 Dovifat 5 EckertGreifendorff 5 Ehrlich 2 Ekwall 4 Ende, vom 10 Endres 11 Engel 10 Erdmann 4 Erismann 2 Fauser 9 Feist 4 Fischer, F. 10 Fischer, J . 9 Fischer, P. B. 6 Fleischhauer 4 Frühauf 10 Gehler 11 Geitler 8 Gerthsen 7 Gottschald 4 Graf 11 Grodzinski 10 Grossmann 7 Grotemeyer 6 Gruner 9 Haack 6 Hämmerling 8 Haller 3 Hannemann 9 Hartmann 8 Härtung 3 Hassak 8

Hasse 6 Haussner 6 Heil 8 Hempel 4 Henglein 9 Herberg 11 Hernried 3 Herter 9 Hessenberg 6 Hoernes 3 Hoffmann 5 Hof mann 6 Hofstätter 2 Hofstaetter 4 Hoheisel 6 Hoppe 8 Huber 8 Humburg 9, 10 Huttenlocher 9 Jacob 3 Jaeckel 9 Jaeger 5 Jahr 8 Jander 8 Jantzen 4 Jaspers 2 Jiriczek 4 Jung 2 Jungbluth 10 Kaestner 9 Kamke 6 Kesselring 10 Kirn 3 Kleffner 5 Kleinlogel 11 Klemm 7 Kiobe 6 Klug 8 Kneser 6 Knopp 6 Koch 2 König 7 Körting 11 Kolb 4 Koller 8 Krähe 4 Kranefeldt 2 Kropp 2 Krug 5 Krull 6 Kuckuck 8

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Küchler 11 Kümmel 2 Kutzelnigg 8 Landmann 2 Langosch 4 Lausberg 5 Lehmann 2 Lehnert 4,5 Leisegang 2 Lengerken.von Lletzmann 3 Lockemann 7 Löbell 7 Lotze 9 Ludin 11 Ludz 2 Lüdemann 8 Mahler 7 Marcard 10 Matthes 10 Mattick 8 Mayrhofer 5 Megede, zur 10 Meinke 10 Meissner 5 Mellerowicz 5 Meyer 5 Meysenbug 10 Moede 2 Mohr 9 Moser 3 Müller G. 4 Müller W. 10 Münch 8 Mutschmann 5 Naumann 4 Neger 8 Nestle 5 Niese 11 Nußelt 11 Oehlmann 3 Paulsen 5 Pepping 3 Pirani 9 Preller 4 Ramdohr 9 Ranke 4 Reichenow 9 Ringleb 6 Rohrbach 6 Roth 8

Rumpf 3 Runge 9 Sauter 7 Schäfer 10 Scharrer 9 Scheer 8 Schilling 2 Schirmer 4 Schlenk 7 Schmidt 11 Schoeneberg 6 Scholz 6 Schubel 5 Schubert 3 Schulze, E. 10 Schulze, W. 7 Schwaiger 10 Schwartz 8 Sedlaczek 10 Seidel 8 Simmel 2 Sperber 4 Spree 4 Stolberg-Wernigerode, zu 4 Stolz 5 Strubecker 7 Tafel 11 Teichmann 11 T h u m 10 Tochtermann 10 Tölke 11 Treue 3 Troche 11 Unger 10 Valentiner 7 Vasmer 5 Viëtor 4 Vogel 9 Vossler 5 Waltershausen, von 3 Weden 4 Weigert 3 Weimer 2 Werkmeister 7 Wickop 11 Wiese, von 2 Wisniewski 4 Zietemann 10 Zipperer 10