Unkonventionelle Aktoren: Eine Einführung [2., ergänzte und aktualisierte Aufl.] 9783486756920, 9783486718867

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Unkonventionelle Aktoren Eine Einführung von

Prof. Dr.-Ing. habil. Hartmut Janocha

2., ergänzte und aktualisierte Auflage

Oldenbourg Verlag München

Lektorat: Dr. Gerhard Pappert Herstellung: Tina Bonertz Titelbild: Autor Einbandgestaltung: hauser lacour Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.dnb.de abrufbar. Library of Congress Cataloging-in-Publication Data A CIP catalog record for this book has been applied for at the Library of Congress. Dieses Werk ist urheberrechtlich geschützt. Die dadurch begründeten Rechte, insbesondere die der Übersetzung, des Nachdrucks, des Vortrags, der Entnahme von Abbildungen und Tabellen, der Funksendung, der Mikroverfilmung oder der Vervielfältigung auf anderen Wegen und der Speicherung in Datenverarbeitungsanlagen, bleiben, auch bei nur auszugsweiser Verwertung, vorbehalten. Eine Vervielfältigung dieses Werkes oder von Teilen dieses Werkes ist auch im Einzelfall nur in den Grenzen der gesetzlichen Bestimmungen des Urheberrechtsgesetzes in der jeweils geltenden Fassung zulässig. Sie ist grundsätzlich vergütungspflichtig. Zuwiderhandlungen unterliegen den Strafbestimmungen des Urheberrechts. © 2013 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH Rosenheimer Straße 143, 81671 München, Deutschland www.degruyter.com/oldenbourg Ein Unternehmen von De Gruyter Gedruckt in Deutschland Dieses Papier ist alterungsbeständig nach DIN/ISO 9706.

ISBN 978-3-486-71886-7 eISBN 978-3-486-75692-0

Vorwort Die Einsatzgebiete von Aktoren sind kaum überschaubar und umfassen alle Bereiche unserer Umwelt, angefangen bei CD-Spielern und Fotoapparaten über Büro- und Haushaltsgeräte, Heizungs- und Klimaanlagen, Werkzeugmaschinen und Roboter, sowie Land-, Wasser- und Luftfahrzeuge bis hin zu Geräten der Medizintechnik und künstlichen Gliedmaßen. Aktoren sind eine unverzichtbare Systemkomponente immer dann, wenn technische oder nichttechnische Vorgänge und Abläufe („Prozesse“) zielgerichtet beeinflusst werden sollen. Hierzu müssen sie in der Lage sein, auf ein elektrisches Steuersignal an ihrem Eingang mit einer aufgabenangepassten Kraft- und/oder Weggröße an ihrem Ausgang zu reagieren. Elektromagnetische Aktoren wie Elektromotoren oder Hubmagnete und fluidische Aktoren wie Hydromotoren oder Proportionalventile sind seit Langem bekannt und werden weltweit in Millionen-Stückzahlen produziert. Über diese konventionellen oder herkömmlichen Aktoren gibt es demzufolge ein umfangreiches Schrifttum, in dem ihre Anwendungen, sowie der Entwurf und der Aufbau beschrieben werden1. Sucht man aber nach Informationen über Aktoren, die weder auf elektromagnetischen noch auf fluidischen Prinzipien beruhen, wird es schwierig entsprechende Publikationen zu finden, insbesondere wenn eine zusammenhängende Darstellung oder Vergleiche mit konkurrierenden Aktorprinzipien von Interesse sind. Das vorliegende Buch will helfen, diese Lücke zu schließen, indem es sich gerade dieser so genannten unkonventionellen Aktoren annimmt und deren Eigenschaften und Einsatzpotenziale präsentiert. Nun ist es ein aussichtsloses Unterfangen, in einem Buch vertretbaren Umfangs die unkonventionelle Aktorik gemäß der obigen Definition in ihrer gesamten Vielfalt zu präsentieren. Die somit notwendige Fokussierung auf einen überschaubaren Rahmen geschieht hier unter Anlegung zweier Prämissen: Zum einen beruhen die vorgestellten unkonventionellen Aktoren ganz wesentlich auf den Eigenschaften neuer oder verbesserter Werkstoffe, zum anderen stehen sie an der Schwelle eines großtechnischen Einsatzes oder haben diese Schwelle gerade erst überschritten. Ein weiteres Kriterium ist eine akzeptable Verfügbarkeit der aktorisch wirksamen Werkstoffe, denn der Leser dieses Buches soll in die Lage versetzt werden, auf der Basis des Marktangebots auch eigene Aktorideen realisieren zu können. Unter Berücksichtigung dieser Festlegungen ist das Buch wie folgt aufgebaut: Nach einem einführenden Kapitel, in dem aktorrelevante Definitionen und Zusammenhänge erläutert werden, befassen die Kapitel 2 und 3 sich mit piezoelektrischen und magnetostriktiven Aktoren. Inhalte der Kapitel 4 und 5 sind Flüssigkeiten, deren Fließverhalten durch elektrische bzw. magnetische

1

Siehe hierzu beispielsweise [Jan04].

VI

Vorwort

Felder gesteuert werden kann, was die Basis elektrorheologischer und magnetorheologischer Aktoren darstellt. Thermisch und magnetisch anregbare Formgedächtnis-Legierungen und entsprechende Aktoren werden in den Kapiteln 6 bzw. 7 behandelt. Thema von Kapitel 8 sind elektrochemische Aktoren, und Kapitel 9 liefert einen Überblick von Mikroaktoren, die auf unkonventionellen Aktorprinzipien beruhen. Eine Besonderheit stellen die beiden letzten Kapitel dar, da die wichtigen Themen Leistungsverstärker für Aktoren (Kapitel 10) und Self-sensingAktoren (Kapitel 11) in der sonstigen Aktor-Literatur meistens vernachlässigt werden. Zwei Aktorarten, die in der jüngeren Vergangenheit zunehmend in den Vordergrund gerückt sind und ohne Zweifel ebenfalls zu den unkonventionellen Aktoren zählen, wird der Leser womöglich vermissen – nämlich Aktoren mit elektroaktiven Polymeren (EAP-Aktoren) und Aktoren mit Kohlenstoff-Nanoröhrchen. Zu den EAP-Aktoren gibt es wohl einige wenige Muster; erfahrungsgemäß beginnt sich aber gerade erst ein Marktangebot für aktorrelevante Polymere mit stabilen Werkstoffeigenschaften zu etablieren, das den Interessenten in die Lage versetzt, entsprechende Aktoren auch ohne eigene Grundlagenforschung aufzubauen. Nach dem Stand der Dinge werden EAP-Aktoren voraussichtlich in einer der nächsten Auflagen dieses Buches zu finden sein2; eine anwendungsnahe Aktorik auf der Basis von Kohlenstoff-Nanoröhrchen wird hingegen noch einige Jahre intensiver Grundlagenarbeit erfordern. Das vorliegende Buch basiert auf meiner etwa 25-jährigen Tätigkeit auf dem Gebiet der unkonventionellen Aktoren. In dieser Zeit habe ich zusammen mit meinen Mitarbeitern zahlreiche Grundlagenuntersuchungen sowie anwendungsnahe Entwicklungsprojekte mit nationalen und internationalen Partnern aus Universitäten und kommerziellen Unternehmen durchgeführt. Das auf den folgenden Seiten zusammengefasste Wissen stammt daher aus einer Vielzahl von Quellen, die aber häufig gar nicht mit bestimmten Personen verknüpfbar sind. Darüber hinaus ist der Kreis von Informanten so groß, dass diese hier schon aus Platzgründen nicht namentlich aufgeführt werden können. Sozusagen stellvertretend für alle ‚Zuarbeiter‘ will ich daher lediglich den Herren Dipl.-Ing. (FH) T. Würtz und Privatdozent Dr.-Ing. K. Kuhnen für ihre Unterstützung danken; sie haben die Kapitel 10 bzw. 11 wesentlich mitgeschrieben. Ich möchte dieses Vorwort mit einem Hinweis abschließen. Ich hoffe sehr, dass die folgenden Kapitel verdeutlichen können, dass die unkonventionelle Aktorik als multidisziplinäres Fach gleichermaßen spannend und zukunftsträchtig ist. Sollte daher der eine oder andere Leser erwägen, sich intensiver mit diesem Gebiet zu befassen, sei eine Mitgliedschaft im Fachausschuss „Unkonventionelle Aktorik“ der VDI/VDE-Gesellschaft für Mess- und Automatisierungstechnik (GMA) empfohlen. In diesem Fachausschuss trifft sich ein überschaubarer Kreis von Fachleuten aus dem deutschsprachigen Raum zweimal im Jahr, um nach der einfachen Regel „nehmen und geben“ ihr Wissen über unkonventionelle Aktoren auszutauschen und Kooperationen anzubahnen. Und nun wünsche ich dem Leser einen möglichst großen Nutzen und viel Freude mit diesem Buch. Saarbrücken, im Oktober 2009

2

Hartmut Janocha

Eine Übersicht der EAP-Prinzipien geben beispielsweise A. Mazzoldi, F. Carpi und D. De Rossi in [Jan07].

Vorwort

VII

Vorwort zur 2. Auflage Wie bereits im Vorwort zur 1. Auflage angekündigt und entsprechend den dort erläuterten Prämissen werden nun in der 2. Auflage auch Aktoren mit elektroaktiven Polymeren in einem eigenen Kapitel behandelt (Kapitel 9; die bisherigen Kapitel 9 bis 11 erhalten dadurch die neue Nummerierung 10 bis 12). Kapitel 7 – Aktoren mit magnetischen FormgedächtnisLegierungen – wurde wesentlich erweitert und hat infolge der Berücksichtigung neuester Forschungsergebnisse derzeit wohl ein Alleinstellungsmerkmal im deutschsprachigen Schrifttum. Darüber hinaus erhielt Abschnitt 1.6 einige nützliche Erweiterungen, und an verschiedenen Stellen des bereits vorhandenen Buchtextes wurden aktuelle Produkt- und Anwendungsbeispiele in den bestehenden Text eingefügt. Durch die vorgenommenen Ergänzungen und Aktualisierungen vermittelt diese 2. Auflage der „Unkonventionellen Aktoren“ einen umfassenden, nun nahezu lückenlosen Überblick vom heutigen Stand der anwendungsorientierten, unkonventionellen Aktorik. Ich bin darum zuversichtlich, dass dieses Buch von der Aktor-Gemeinde weiterhin gut angenommen wird. Bei der Erstellung der Bilder und als kritische Gesprächspartner standen mir meine Mitarbeiter Dipl.-Ing. (FH) B. Holz und Ph.D. L. Riccardi zur Seite. Ich danke ihnen für ihre Unterstützung, sowie meinem ehemaligen Mitarbeiter Prof. Dr.-Ing. J. Schäfer für seine Bereitschaft, speziell den Themenkreis Energiedichte/Kopplungsfaktor/Wirkungsgrad eingehend mit mir zu diskutieren.

Saarbrücken, im Juni 2013

Hartmut Janocha

Inhalt Vorworte

V

1

Einführung

1

1.1

Was sind unkonventionelle Aktoren? ........................................................................ 1

1.2

Aktoren als Systemkomponente ................................................................................ 2

1.3

Aktoren im Zentrum von Mechatronik, Mikrosystemtechnik und Adaptronik ......... 5

1.4 1.4.1 1.4.2

„Intelligente“ und Self-sensing-Aktoren .................................................................... 7 „Intelligente“ Festkörperaktoren ................................................................................ 7 Self-sensing-Festkörperaktoren ................................................................................. 9

1.5

Entwurf von Aktoren ............................................................................................... 10

1.6 1.6.1 1.6.2

Charakterisierung von Aktoren ................................................................................ 13 Kenngrößen.............................................................................................................. 13 Kenngrößen-Diagramme.......................................................................................... 19

2

Piezoelektrische Aktoren

2.1

Physikalischer Effekt ............................................................................................... 23

2.2 2.2.1 2.2.2

Piezoelektrische Bauelemente ................................................................................. 25 Piezoelektrische Werkstoffe .................................................................................... 25 Piezokeramische Elemente ...................................................................................... 30

2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5

Piezoaktoren mit begrenzter Auslenkung ................................................................ 31 Stapelaktoren und Multilayer-Aktoren .................................................................... 31 Streifentranslatoren .................................................................................................. 37 Biegewandler ........................................................................................................... 37 Komposite-Wandler ................................................................................................. 38 Piezowandler mit Wegübersetzung .......................................................................... 39

2.4 2.4.1 2.4.1.1 2.4.1.2 2.4.1.3

Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren) .......................................... 41 Motoren für den quasistatischen Betrieb ................................................................. 42 Wurm- und Schreitantriebe ...................................................................................... 42 Trägheitsantriebe ..................................................................................................... 45 Piezo Actuator Drive (PADTM ) .............. ................................................................ 45

23

X

Inhalt

2.4.2 Motoren für den resonanten Betrieb (Ultraschallmotoren) ...................................... 47 2.4.2.1 Stehwellen-Motoren ................................................................................................ 48 2.4.2.2 Wanderwellen-Motoren ........................................................................................... 52 2.5

Messen von piezoelektrischen Kenngrößen ............................................................. 54

2.6 2.6.1 2.6.2

Steuerelektronik für Piezoantriebe............................................................................56 Leistungsverstärker ...................................................................................................57 Linearisierung des Aktor-Übertragungsverhaltens ...................................................60

2.7 2.7.1 2.7.2 2.7.3 2.7.4

Anwendungsbeispiele ...............................................................................................61 Positioniertisch .........................................................................................................61 Dieselinjektor ...........................................................................................................62 Hautscanner ..............................................................................................................63 Entwurfsaufgabe Piezotranslator ..............................................................................65

2.8

Entwicklungstendenzen ............................................................................................68

3

Magnetostriktive Aktoren

3.1

Physikalischer Effekt ................................................................................................71

3.2 3.2.1 3.2.2

Magnetostriktive Bauelemente .................................................................................72 Werkstoffe ................................................................................................................72 Magnetostriktive Elemente .......................................................................................76

3.3 3.3.1

Magnetostriktive Aktoren mit begrenzter Auslenkung .............................................76 Translator..................................................................................................................77

3.4

Magnetostriktive Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung .........................................82

3.5

Messen von magnetostriktiven Kenngrößen .............................................................84

3.6

Elektronischer Leistungsverstärker...........................................................................85

3.7 3.7.1 3.7.2 3.7.3 3.7.4

Anwendungsbeispiele ...............................................................................................86 Unterwasser-Sonarsystem.........................................................................................86 Dynamischer Vibrationsabsorber .............................................................................86 Hybrider Linearmotor ...............................................................................................88 Entwurfsablauf .........................................................................................................89

3.8

Vergleich zwischen piezoelektrischen und magnetostriktiven Wandlern.................94

3.9

Entwicklungstendenzen ............................................................................................95

4

Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

4.1

Einige rheologische Grundlagen...............................................................................97

4.2

Elektrorheologischer Effekt ......................................................................................99

4.3 4.3.1 4.3.2

Technische Realisierung .........................................................................................101 Werkstoffe ..............................................................................................................101 Wirkprinzipien und Entwurfshinweise ...................................................................106

71

97

Inhalt

XI

4.4 4.4.1 4.4.2

Messen von ERF-Kenngrößen ................................................................................110 Rheologische Kenngrößen ......................................................................................110 Elektrische Kenngrößen .........................................................................................114

4.5

Elektronischer Leistungsverstärker.........................................................................115

4.6 4.6.1 4.6.2 4.6.3

Anwendungsbeispiele ............................................................................................ 117 Stellantrieb ............................................................................................................. 117 Tastelement ............................................................................................................ 118 Entwurfsaufgabe Stoßdämpfer............................................................................... 119

4.7

Entwicklungstendenzen ......................................................................................... 123

5

Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

5.1

Physikalischer Effekt ............................................................................................. 125

5.2 5.2.1 5.2.2 5.2.3

Technische Realisierung ........................................................................................ 126 Werkstoffe ............................................................................................................. 126 Wirkprinzipien ....................................................................................................... 129 Wandlerentwurf ..................................................................................................... 132

5.3 5.3.1

Messen von MRF-Kenngrößen .............................................................................. 136 Rheologische Kenngrößen ..................................................................................... 136

5.4 5.4.1 5.4.2

Elektronische Leistungsverstärker ......................................................................... 139 Analoge Leistungsverstärker ................................................................................. 140 Schaltende Leistungsverstärker ............................................................................. 141

5.5 5.5.1 5.5.2 5.5.3 5.5.4

Anwendungsbeispiele ............................................................................................ 142 Bremse ................................................................................................................... 142 Motorlager ............................................................................................................. 143 Spannvorrichtung für Werkstücke ......................................................................... 146 Entwurfsaufgabe Kupplung ................................................................................... 147

5.6

Vergleich zwischen ERF- und MRF-Aktoren........................................................ 151

5.7

Entwicklungstendenzen ......................................................................................... 152

6

Aktoren mit thermischen Formgedächtnis-Legierungen

6.1

Physikalischer Effekt ............................................................................................. 155

6.2

Kommerzielle Formgedächtnis-Legierungen......................................................... 158

6.3 6.3.1 6.3.2 6.3.3

Aufbau von thermischen FG-Aktoren.................................................................... 161 Aktorkonzepte........................................................................................................ 161 Beheizung von thermischen FG-Bauteilen ............................................................ 163 Dimensionierung von NiTi-Bauteilen .................................................................... 164

6.4 6.4.1 6.4.2

Anwendungsbeispiele ............................................................................................ 166 Klappenantrieb ....................................................................................................... 166 Modellbau .............................................................................................................. 167

125

155

XII

Inhalt

6.4.3 6.4.4

Stellzylinder für große Lasten ................................................................................ 168 AF-/ OIS-Aktor ...................................................................................................... 168

6.5

Entwicklungstendenzen ......................................................................................... 169

6.6

Vergleich mit direkt konkurrierenden Aktorprinzipien ......................................... 170

7

Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

7.1

Physikalischer Effekt ..............................................................................................175

7.2

Kommerzielle Formgedächtnis-Legierungen .........................................................177

7.3 7.3.1 7.3.2 7.3.3 7.3.4

Aufbau von magnetischen FG-Aktoren ..................................................................179 Entstehung der aktorischen Kennlinienverläufe .....................................................180 Betriebsarten von MFG-Aktoren ............................................................................181 Erzeugung orthogonaler Magnetfelder ...................................................................185 Dynamisches und statisches Verhalten ...................................................................187

7.4

Messen von Aktor-Kenngrößen ..............................................................................189

7.5

Elektronische Ansteuerung .....................................................................................190

7.6 7.6.1 7.6.2 7.6.3 7.6.4

Anwendungsbeispiele .............................................................................................192 Experimentier-Aktor von AdaptaMat .....................................................................192 Positionsregelung....................................................................................................193 Multistabiler Aktor .................................................................................................196 Entwurfsablauf .......................................................................................................197

7.7

Vergleich zwischen MFG-Aktoren und magnetostriktiven sowie TFG-Aktoren ...199

7.8

Entwicklungstendenzen ..........................................................................................199

8

Elektrochemische Aktoren

8.1

Elektrochemische Reaktionen ................................................................................201

8.2 8.2.1 8.2.2

Technische Realisierung .........................................................................................202 Nickel-Wasserstoff-Zelle........................................................................................202 Zink-Luft-Zelle .......................................................................................................205

8.3

Anwendungsbeispiele .............................................................................................205

8.4

Entwicklungstendenzen ..........................................................................................207

8.5 8.5.1 8.5.2

Vergleich mit direkt konkurrierenden Aktorprinzipien ..........................................207 Dehnstoff-Elemente ................................................................................................207 Metallhydrid-Aktoren .............................................................................................209

9

Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

9.1 9.1.1 9.1.2

Dielektrische Elastomeraktoren ..............................................................................212 Physikalischer Effekt ..............................................................................................212 Werkstoffe ..............................................................................................................214

175

201

211

Inhalt

XIII

9.1.3 9.1.3.1 9.1.3.2 9.1.4 9.1.5 9.1.6 9.1.6.1 9.1.6.2 9.1.6.3 9.1.6.4 9.1.7

Aufbau von DE-Aktoren.........................................................................................217 Membranaktoren .....................................................................................................217 Weitere Bauformen.................................................................................................222 Messen von Aktor-Kenngrößen ..............................................................................223 Elektronischer Leistungsverstärker.........................................................................225 Anwendungsbeispiele ............................................................................................ 227 Experimentier-Aktor von Danfoss ......................................................................... 227 Laser Speckle Reducer........................................................................................... 228 Stapelaktor für hohe Frequenzen ........................................................................... 230 Rechenbeispiel Membranaktor .............................................................................. 230 Entwicklungstendenzen ......................................................................................... 233

9.2

Ionenaktive Polymeraktoren .................................................................................. 234

10

Mikroaktoren

10.1

Krafterzeugungsprinzipien ..................................................................................... 237

10.2

Herstellungsverfahren und Werkstoffe .................................................................. 241

10.3 10.3.1 10.3.2 10.3.3

Anwendungsbeispiele ............................................................................................ 242 Mikrofluidische Komponenten und Systeme ......................................................... 242 Aktoren für mikrooptische Systeme ...................................................................... 245 Mikroantriebe und Greifersysteme ........................................................................ 246

10.4

Entwicklungstendenzen ......................................................................................... 249

11

Leistungsverstärker für unkonventionelle Aktoren

11.1 11.1.1 11.1.2 11.1.3

Einführung ............................................................................................................. 252 Ein-, Zwei- und Vierquadranten-Betrieb ............................................................... 252 Schaltende, analoge und hybride Leistungsverstärker ........................................... 254 Vergleich der Schaltungskonzepte ......................................................................... 260

11.2 11.2.1 11.2.2 11.2.3

Leistungselektronik für Piezoaktoren und ERF-Aktoren ....................................... 262 Ansteuerung von Piezoaktoren .............................................................................. 262 Ansteuerung von elektrorheologischen Flüssigkeiten............................................ 264 Wichtige Kenngrößen für den Verstärkerentwurf.................................................. 264

11.3 11.3.1 11.3.2

Leistungselektronik für magnetostriktive Aktoren und MRF-Aktoren .................. 266 Ansteuerung von magnetostriktiven und magnetorheologischen Aktoren ............ 267 Wichtige Kenngrößen für den Verstärkerentwurf.................................................. 268

11.4

Vorgehensweise bei der Auswahl eines Verstärkers.............................................. 269

12

Self-sensing-Aktoren

12.1

Einführung ............................................................................................................. 271

12.2 12.2.1 12.2.2

Operatorbasierte Modellierung von Festkörperaktoren ......................................... 273 Modellbeschreibung in Gleichungsform ................................................................ 274 Modellbildung in Form von Signalflussplänen ...................................................... 275

237

251

271

XIV

Inhalt

12.3 12.3.1 12.3.2 12.3.3

Methoden zur Nutzung des Self-sensing-Effektes ................................................. 277 Zustandsgrößenbasierte Methode .......................................................................... 277 Parameterbasierte Methode.................................................................................... 279 Voraussetzungen für die Rekonstruktion der mechanischen Größen..................... 280

12.4 12.4.1 12.4.2

Mess- und Leistungselektronik ...............................................................................281 Messkreis für Spannung und Polarisationsladung ..................................................281 Leistungselektronik ................................................................................................282

12.5

Linearisierung der Ausgang-Eingang-Charakteristik .............................................282

12.6

Anwendungsbeispiel: Piezoelektrischer Mikropositionierantrieb ..........................285

Nachwort

289

Literatur

291

Index

303

1

Einführung

1.1

Was sind unkonventionelle Aktoren?

Allgemein kann man Aktoren (engl. actuators) als Verbindungsglieder zwischen dem informationsverarbeitenden Teil von elektrischen Steuerungen und einem technischen oder nichttechnischen, z.B. biologischen, Prozess bezeichnen. Mit Hilfe von Aktoren lassen sich Energieflüsse oder Massen-/Volumenströme zielgerichtet einstellen. Ihre Ausgangsgröße ist eine Energie oder Leistung, die gewöhnlich als mechanisches Arbeitsvermögen „Kraft mal Weg“ zur Verfügung steht. Der Aktoreingang wird stets elektrisch angesteuert, im Idealfall leistungslos, auf jeden Fall aber leistungsarm mit Strömen oder Spannungen, die möglichst mikroelektronik-kompatibel sind. Es sei betont, dass insbesondere die letztgenannte Eigenschaft Aktoren von „normalen“ Stellgliedern unterscheidet. Die Struktur von Aktoren kann durch Einführen der elementaren Funktionsglieder „Energiesteller“ und „Energiewandler“ beschrieben werden (s. Bild 1.1). Bei einem Energiesteller ist die Ausgangsgröße eine Energie; diese entstammt einer leistungsstarken Hilfsenergiequelle und wird durch eine energiearme elektrische Eingangsgröße gesteuert, so wie es bei Transistoren oder Vorsteuerventilen der Fall ist. Bei einem Energiewandler ist sowohl die Eingangsgröße als auch die Ausgangsgröße eine Energie; entweder gleicher Art wie bei Stromwandlern (elektrisch/elektrisch) oder Drehmomentwandlern (mechanisch/mechanisch) oder verschiedenartig wie bei elektromagnetischen oder piezoelektrischen Wandlern (magnetisch/mechanisch bzw. elektrisch/mechanisch).

a

b

Bild 1.1 Struktur von Aktoren. a Energiesteller und Energiewandler als elementare Funktionsglieder, b Ausführungsbeispiel: Elektromagnetischer Linearaktor

2

1 Einführung

Weil die Aufgabe von Aktoren darin besteht, Materieströme bzw. Energieflüsse zu steuern, muss jeder Aktor wenigstens einen Energiesteller enthalten. Im Allgemeinen setzen sich Aktoren daher aus einer Reihenschaltung von Energiestellern und Energiewandlern zusammen. In der Sprachpraxis wird allerdings ein wesentliches Merkmal des Aktors, nämlich seine leistungsarme elektrische Steuerbarkeit, meistens nicht berücksichtigt. Demzufolge wird häufig auch der Energiewandler allein als Aktor bezeichnet, und der Energiesteller wird dann beispielsweise als Leistungsverstärker oder Leistungselektronik benannt. Heutzutage sind beide Definitionen des Aktors (zum einen als reiner Energiewandler, zum anderen als Energiesteller plus Energiewandler) gleichermaßen gebräuchlich; sie werden daher auch in diesem Buch unterschiedslos verwendet. Als unkonventionelle Aktoren werden nun – in etwas pragmatischer Weise – diejenigen Wandler-Steller-Kombinationen bezeichnet, deren Funktion auf anderen als den seit langem genutzten physikalischen Effekten basiert. Nach dieser Definition würde allerdings eine sehr große Zahl von Aktorprinzipien zu berücksichtigen sein – darunter auch weniger praxisrelevante, so dass eine Auswahl notwendig erscheint. Diese erfolgt unter Zuhilfenahme von zwei weiteren Bedingungen: Die erste legt fest, dass unkonventionelle Aktoren wesentlich auf besonderen Eigenschaften neuer oder verbesserter Werkstoffe beruhen, die zweite, dass sie das Laborstadium verlassen haben müssen und/oder an der Schwelle eines großtechnischen Einsatzes stehen. Diese Festlegung ist nicht genormt; gleichwohl wird sie von der „scientific community“ akzeptiert und angewendet. Mit diesen Vereinbarungen lässt sich die Aufteilung in konventionelle und unkonventionelle Aktoren leicht konkretisieren: Aktoren, die beispielsweise auf elektromagnetischen, hydraulischen oder pneumatischen Prinzipien beruhen, sind seit Jahrzehnten bekannt und bewährt; sie werden daher zu den konventionellen Aktoren gezählt. Für Aktoren auf Basis von piezoelektrischen, elektrostriktiven und magnetostriktiven Werkstoffen sowie thermischen oder magnetischen Formgedächtnis-Legierungen und Aktoren mit elektro- oder magnetorheologischen Flüssigkeiten gab es bis vor wenigen Jahren hingegen lediglich einzelne Nischenanwendungen (z.B. der piezoelektrische Tintendruckerkopf). Erst seit Kurzem machen sie sich auf den Weg, neue Anwendungen und neue Märkte zu erobern. Mit solchen unkonventionellen Aktoren befasst sich das vorliegende Buch.

1.2

Aktoren als Systemkomponente

Viele Steuerungsaufgaben in der natürlichen und künstlichen Umwelt lassen sich durch eine offene Wirkungskette gemäß Bild 1.2 beschreiben: Im Mittelpunkt stehen Abläufe und Vorgänge („Prozesse“), die auf bestimmte Ziele hin verändert werden. Zu diesem Zweck greifen Aktoren in den Prozessablauf ein. Ihre mikroelektronik-kompatiblen Eingangssignale werden im informationsverarbeitenden Teil von elektrischen Steuerungen erzeugt, die häufig dezentral verteilt sind, also den verschiedenen Prozessen räumlich und funktionell individuell zugeordnet werden. Die Steuerungen („Mikrocomputer“) sind üblicherweise programmgesteuert und können auf der Basis von Personalcomputern realisiert werden. Eingriffe in den Prozess durch eine Bedienperson erfolgen über eine sog. Mensch-Maschine-Schnittstelle (engl. human machine interface, HMI), die im einfachsten Fall als alphanumerische Tastatur und Monitor vorliegt.

1.2 Aktoren als Systemkomponente

Bild 1.2

3

Offene Wirkungskette (Steuerung)

Bei automatisierten Prozessen erfolgt die Steuerung als geschlossener Wirkungsablauf (s. Bild 1.3). Eine Schlüsselfunktion ist die Messung charakteristischer Prozessgrößen, die nach ihrer Vorverarbeitung dem Steuerungsrechner zugeführt werden. Dieser vergleicht die gemessenen Istwerte mit vorgegebenen Sollwerten, und gemäß einer im Rechner abgelegten Regelstrategie werden aus den Abweichungen mit Hilfe von Rechenalgorithmen Stellsignale für den Aktor bzw. für die zugehörige Leistungselektronik ermittelt.

Bild 1.3

Geschlossener Wirkungsablauf (Regelkreis)

Sofern eine rechnerverwertbare Kenntnis des Prozesses vorliegt, beispielsweise in Form eines mathematischen Modells, werden dessen prozessspezifische Parameter im Zuge eines Identifikationszyklus im Rechner bestimmt. Diese Parameter bilden die Grundlage einer im

4

1 Einführung

Rechner ablaufenden Reglersynthese. In einer höheren Automatisierungsstufe passt sich der Regler prozessbedingten Parameteränderungen – z.B. aufgrund von Werkzeugverschleiß – selbsttätig an: Adaptive Prozessführung (engl. adaptive control, AC). Der symmetrische Systemaufbau in Bild 1.3 belegt auch phänomenologisch die duale Rolle der Sensorik und der Aktorik im Rahmen geschlossener Wirkungsabläufe. Interessant ist, dass bereits der Aktorzweig allein in Aufbau und Funktion alle Eigenschaften eines vollständigen Regelsystems mit eigener Sensorik und Signalverarbeitung aufweisen kann. Ein konkretes Beispiel hierfür sind piezoelektrische Aktoren, deren Auslenkungen von direkt auf dem Piezokristall applizierten Dehnungsmessstreifen erfasst werden, um – ganz analog zu den Methoden der Fehlerkompensation bei Sensoren – temporäre oder prinzipbedingte Unvollkommenheiten des Aktors, wie Temperaturabhängigkeiten, Nichtlinearitäten oder Hystereseeffekte der Ausgang-Eingang-Charakteristik, eliminieren zu können (s. Abschnitt 1.4.1, „intelligente“ Aktoren). In diesem Zusammenhang sei auf die deutsche Norm DIN 19226 Regelungstechnik und Steuerungstechnik (engl. closed loop control and open loop control) hingewiesen. Bild 1.4 beschreibt das Regelungssystem nach DIN: Im Steller wird aus der Reglerausgangsgröße yR die Stellgröße y zur Ansteuerung des Stellglieds gebildet, das seinerseits in einen Materiestrom und/oder Energiefluss eingreift. Demzufolge sind die obigen Aktor-Definitionen am ehesten mit den DIN-Bezeichnungen Stelleinrichtung (engl. final controlling equipment) oder Stellglied (engl. final controlling element) verwandt.

Bild 1.4

Typischer Wirkungsplan einer Regelung gemäß DIN 19226

Die Behandlung des Aktors als Systemkomponente führt folgerichtig auf die Frage nach der Art seiner Schnittstellen. Seine ausgangs- bzw. prozessseitige Schnittstelle kann so verschiedenartig sein wie der Einsatzbereich von Aktoren überhaupt und wird wesentlich vom letztlich zu realisierenden Einsatzfall bestimmt. Die eingangsseitige, bereits mit mikroelektronikkompatibel charakterisierte Schnittstelle des Aktors lässt sich hingegen wesentlich einfacher konkretisieren. Hier ergeben sich Festlegungen aus der Forderung, den Aktor „unbesehen“

1.3 Aktoren im Zentrum von Mechatronik, Mikrosystemtechnik und Adaptronik

5

an einen Steuerungsrechner mit genormten Schnittstellen anschließen zu können. Die Einbindung des Aktors in Echtzeitkonzepte macht es darüber hinaus notwendig, dass der Rechner die erforderlichen Anwenderprogramme rechtzeitig und (quasi) gleichzeitig abarbeiten kann. Normale Personalcomputer (PC) mit den üblichen Betriebssystemen sind hierzu – im Gegensatz zu Prozessrechnern, die „von Haus aus“ über die notwendigen Eigenschaften Timesharing, Multitasking und Interrupt-Fähigkeit verfügen – nicht in der Lage. Mit Hilfe entsprechender Hard- und Software lassen sich jedoch auch PCs zu Prozessrechnern aufrüsten. Die Beschreibung und Untersuchung von Systemen aller Art ist Aufgabe der Systemtheorie oder – sofern es sich um technische Systeme handelt – der Systemtechnik. Nach den bisherigen Ausführungen ist es nahe liegend, die Rolle der Aktorik im Zusammenhang mit aktuellen Spielarten der Systemtechnik zu beleuchten, nämlich der Mechatronik, der Mikrosystemtechnik und der Adaptronik.

1.3

Aktoren im Zentrum von Mechatronik, Mikrosystemtechnik und Adaptronik

Der Begriff Mechatronik wurde erstmals 1969 von einem leitenden Ingenieur einer japanischen Firma als Kombination der Wörter Mechanik und Elektronik verwendet, um die wachsende Durchdringung und Vernetzung dieser Teildisziplinen bei der Entwicklung und Herstellung neuartiger Produkte zu kennzeichnen. Für das mechatronische Konzept findet man heute eine ganze Reihe ähnlicher Definitionen. Die geläufigste betont die Synergie (das Zusammenwirken) der Teildisziplinen und lautet: Mechatronik ist die synergetische Verbindung von Mechanik mit Elektronik und „intelligenter“ Rechnersteuerung beim Entwurf und bei der Fertigung von Produkten und Prozessen. Demnach sind Aktoren von Haus aus mechatronische Komponenten, was bereits Bild 1.3 zum Ausdruck bringt. Die Realisierungen von mechatronischen Systemen sind äußerst vielfältig, und Beispiele reichen von Industrierobotern und CNC-Werkzeugmaschinen über Antiblockier- und Antischlupfsysteme in Kraftfahrzeugen bis zu CD-Spielern und Fotoapparaten. Dabei werden sowohl konventionelle als auch unkonventionelle Aktoren eingesetzt, wobei eine problemangepasste Leistungselektronik den Entwicklungserfolg wesentlich beeinflusst. Seit den 1980er Jahren verstärkte sich der Trend zur Miniaturisierung mechatronischer Systeme sehr rasch. Zur Kennzeichnung solcher Systeme entstand zu jener Zeit in Deutschland das Kunstwort Mikrosystemtechnik (MST) und in den USA der sinnverwandte Begriff microelectromechanical systems (MEMS). Beide Begriffe umfassen die Entwicklung und Integration von Sensoren, Aktoren und anderen dreidimensionalen Strukturen mit sehr kleinen Abmessungen, wobei u.a. Fertigungstechniken zum Einsatz kommen, die aus dem Bereich hochintegrierter Mikroelektronik bekannt und etabliert sind. Damit stehen gewissermaßen die Herstellungstechnologien im Vordergrund, während mit dem Begriff Mechatronik die funktionalen und Entwurfs-Aspekte betont werden. Für die Sensorik ist die Bedeutung des Einsatzes von Mikrotechniken sofort einsichtig („Mikrosensorik“). Für die Aktorik haben sie jedoch begrenzte Relevanz, weil bei den hier

6

1 Einführung

interessierenden Aktoren, nämlich denjenigen mit mechanischem Leistungsausgang, mit Hilfe von mikromechanischen Strukturen natürlich nur kleinere Wege und/oder Kräfte realisiert werden können (s. Kapitel 10). Nichtsdestoweniger erhält die Mikrosystemtechnik dadurch Bedeutung für die Aktorik, dass man versucht, Unvollkommenheiten des Aktors, wie z.B. Temperaturabhängigkeiten oder nichtlineare Kennlinien, auf elektronischem Wege zu eliminieren. Hierbei besteht der Wunsch, die erforderlichen Sensoren und Schaltkreise unter Anwendung von Mikrotechniken zu miniaturisieren und im Aktorgehäuse unterzubringen (s. das Ausführungsbeispiel in Bild 1.1b); das Ergebnis wird als „intelligenter“ Aktor bezeichnet (s. Abschnitt 1.4.1). Der Begriff Adaptronik, der im Herbst 1991 in Deutschland definiert und eingeführt wurde, kennzeichnet eine Disziplin, die auf internationaler Ebene unter den Bezeichnungen smart materials, smart structures, intelligent systems u. Ä. bekannt ist. Adaptronische Systeme und Strukturen können sich selbsttätig an unterschiedliche Betriebs- oder Umweltbedingungen anpassen („adaptieren“). Darüber hinaus und im Unterschied zum klassischen Regelkreis, dessen (Teil-) Funktionen durch separate Bauelemente realisiert werden, sind für die Adaptronik multifunktionale Elemente charakteristisch [Jan07]. Man versucht also, mehrere anwendungsspezifische Funktionen in einem einzigen Bauelement unterzubringen, das vorzugsweise unmittelbar in die Struktur oder in das System zu integrieren ist. Das Ziel besteht darin, Systeme und Strukturen möglichst einfach und leichtgewichtig aufzubauen, um letztendlich den erforderlichen Materialund Energieeinsatz für die Realisierung und den Betrieb auf ein unbedingt notwendiges Maß reduzieren zu können. Multifunktionale Werkstoffe sind unter anderem: Piezoelektrische, elektrostriktive und magnetostriktive Elemente; thermische und magnetische FormgedächtnisLegierungen sowie elektrorheologische und magnetorheologische Fluide.

Bild 1.5 Beispiel für ein adaptronisches System: Aktive Antennenstruktur an einem Satelliten (Quelle: DASA/EADS)

1.4 „Intelligente“ und Self-sensing-Aktoren

7

Eine typische adaptronische Aufgabenstellung ist die aktive Steuerung von Strukturgeometrien. Hierbei wird das Übertragungsverhalten von mechanischen Strukturen mit Sensoren in-process erfasst und mit Hilfe von Aktoren gezielt eingestellt. Beispielsweise werden piezoelektrische Stapelaktoren (s. Abschnitt 2.3.1) in fachwerkartigen Strukturen als aktive Streben eingesetzt oder piezoelektrische Streifenwandler (Abschnitt 2.3.2) verformen flächenhafte Strukturen wie Platten oder Schalen (s. Bild 1.5). Dabei kann neben der aktorischen Fähigkeit der Piezowandler gleichzeitig deren inhärente Sensoreigenschaft zum Zuge kommen. Mit solchen „Self-sensingAktoren“ (s. Abschnitt 1.4.2 und Kapitel 12) lassen sich die erwähnten „smarten Strukturen“ realisieren, die hinsichtlich des erforderlichen Geräte- und Installationsbedarfs mit viel weniger Aufwand in Betrieb genommen werden können als dies bisher möglich ist.

1.4

„Intelligente“ und Self-sensing-Aktoren

Im Folgenden werden die in den Abschnitten 1.2 und 1.3 bereits erwähnten Konzepte des „intelligenten“ und des Self-sensing-Aktors am Beispiel von Festkörperaktoren genauer beschrieben. Ausgangspunkt der Betrachtung ist die gewünschte Sollauslenkung sd des Aktors. Eine Steuer- oder Regelelektronik erzeugt hieraus in Verbindung mit einem Leistungsverstärker die elektrische Größe X zur direkten Ansteuerung des Aktors. Dieser wandelt die Größe X in eine Auslenkung s, die der Last F entgegen gerichtet ist; y ist die Ausgangsgröße eines Weg- oder Kraftsensors. Diese Situation liegt den Bildern 1.6 und 1.7 zugrunde. Gewöhnlich sind Istauslenkung s und Sollauslenkung sd nicht gleich. Interne Unvollkommenheiten, wie beispielsweise hysteresebehaftete Kennlinien und äußere Einflüsse, wie Krafteinwirkungen durch die umgebende mechanische Struktur, sind die Hauptgründe für die Abweichung zwischen den Soll- und Istwerten. Der erstgenannte Mangel (hysteretische Nichtlinearitäten) ruft Mehrdeutigkeiten zwischen den Ausgangs- und Eingangsgrößen des Wandlers hervor; letztere (äußere Einflüsse) verursachen eine Abweichung der Istauslenkung vom Sollwert beispielsweise aufgrund der endlichen Steifigkeit des Festkörperwandlers. Hysteresebehaftete Abhängigkeiten zwischen Eingangsgrößen (hier: F, X) und Ausgangsgrößen (hier: s, y) können beispielsweise mit Hilfe von sog. Operatoren (s. Kapitel 12) beschrieben werden: y = ΓS [ X , F ] ,

(1.1)

s = ΓA [ X , F ] .

(1.2)

(1.1) wird Sensorgleichung des Festkörperwandlers genannt, (1.2) ist die Aktorgleichung; Γ S bzw. Γ A sind die entsprechenden (vektoriellen) Hystereseoperatoren.

1.4.1

„Intelligente“ Festkörperaktoren

Festkörperaktoren werden als „intelligent“ bezeichnet, wenn ihr Übertragungsverhalten durch eine funktional zugeordnete, „elektronische Intelligenz“ bestimmt wird, falls notwen-

8

1 Einführung

dig mit Sensorunterstützung. Solche „intelligenten“ Aktoren erkennen Abweichungen vom gewünschten Übertragungsverhalten, die von hysteretischen Nichtlinearitäten sowie von Lastrückwirkungen verursacht werden, und korrigieren sie automatisch. Der weggeregelte Aktor in Bild 1.6a ist ein Beispiel für solch einen Aktortyp. Damit können innere Unvollkommenheiten und äußere Störeinflüsse durch einen linearen Regler kompensiert werden. Dieser Regler erhält Informationen über die Aktorauslenkung von einem (separaten) Wegsensor. Mit Hilfe des inversen Operators Γ A-1 wird die Kraft Fr rekonstruiert, so dass es beispielsweise möglich wird, eine Rückmeldung über die augenblickliche Belastung des Aktors an das übergeordnete Regelsystem zu geben. Hierfür ist eine Messschaltung zur Erfassung der elektrischen Steuergröße X erforderlich.

s = ΓA [X , F ]

sm = k2 ⋅ y

y = k1 ⋅ s

Fr = Γ A−1 [ sm , X ]

a

s = ΓA [ X , F ]

sr = Γ A [ X , Fm ]

y = ΓS [F ]

Fm = Γ S−1 [ y ]

Inverse Steuerung: X = Γ A−1 [ sd , Fm ]

b Bild 1.6 Wirkungsplan eines „intelligenten“ Festkörperaktors. a Mit separatem Sensor (z.B. Dehnungsmessstreifen), b mit integriertem Sensor (man beachte, dass die elektrische Größe y unterschiedliche mechanische Messgrößen abbildet)

1.4 „Intelligente“ und Self-sensing-Aktoren

9

Ein Ausführungsbeispiel für einen „intelligenten“ Aktor ist im rechten Teil von Bild 1.6a angedeutet; dort wird die Auslenkung eines piezoelektrischen Stapelwandlers (s. Abschnitt 2.3.1) mit Hilfe eines Dehnungsmessstreifens erfasst, der unmittelbar auf den aktiven Werkstoff geklebt ist. Ebenfalls bei piezoelektrischen Stapelwandlern wird manchmal das Konzept gemäß Bild 1.6b genutzt. Hierbei wirken einige der Keramikscheiben als Sensoren, um die Kraft zu messen, wobei der größere Teil des Stapels als Aktor fungiert. Für die korrekte Messung der Kraft muss das hysteretische Übertragungsverhalten des integrierten Pie˗1 zosensors mittels des inversen Operators ΓS im Rekonstruktionsfilter 1 kompensiert werden. Die Auslenkung s wird im Filter 2 mit Hilfe des Operators ΓA aus der elektrischen Steuergröße X und der gemessenen Kraft Fm rekonstruiert. Hysteretische Nichtlinearitäten und Lastrückwirkungen, die während des Aktorbetriebs auftreten, werden mit Hilfe der inversen Steuerung Γ A-1 kompensiert.

1.4.2

Self-sensing-Festkörperaktoren

Der in Bild 1.7 dargestellte Self-sensing-Festkörperaktor hat den höchsten Integrationsgrad. Charakteristisch für Self-sensing-Aktoren ist die simultane Nutzung von aktorischen und sensorischen Eigenschaften desselben aktiven Materials. Im Unterschied zu dem Konzept des „intelligenten“ Aktors in Bild 1.6 verfügen sie über eine Leistungselektronik mit integrierter Messelektronik zur Erfassung der gegebenen elektrischen Steuergröße X und der dualen elektrischen Größe y, welche die Sensorinformation beinhaltet. Aus den gemessenen elektrischen Größen X und y werden dann die mechanischen Größen Auslenkung sr und Last Fr in den Rekonstruktionsfiltern 1 und 2 berechnet. Die zentrale Aufgabe der Signalverarbeitung ist in diesem Fall die Linearisierung der Kennlinienhysteresen und die Entkopplung der Sensor- von der Aktorfunktion.

s = ΓA [ X , F ]

sr = Γ A [ X , Fr ]

y = ΓS [ X , F ]

Fr = Γ S−1 [ y, X ]

Inverse Steuerung: X = Γ A−1 [ sd , Fr ] Bild 1.7

Wirkungsplan eines Self-sensing-Festkörperaktors

10

1 Einführung

Die Entkopplung von Sensor- und Aktorfunktion für die Rekonstruktion sowohl der Kraft als auch der Auslenkung ist der Hauptunterschied zwischen self-sensing und „intelligentem“ Aktorkonzept in Bild 1.6. Im erstgenannten Fall wird die Ausgangsgröße y des Sensorpfades stark von der Steuergröße X des Festkörperwandlers beeinflusst und muss als äußerer Störeinfluss auf den Sensorbetrieb betrachtet werden. Im letztgenannten Fall bleibt die Ausgangsgröße y des Sensorpfades von der Steuergröße X des Festkörperwandlers unbeeinflusst. Daher ist in diesem Fall eine modellbasierte Entkopplung der Sensor- und der Aktorfunktion nicht erforderlich. Eine detaillierte Behandlung des Self-sensing-Prinzips aus systemtheoretischer Sicht erfolgt in Kapitel 12.

1.5

Entwurf von Aktoren

Wie in anderen technisch-wissenschaftlichen Bereichen erfolgt auch der Entwurf von unkonventionellen Aktoren zunehmend mit Rechnerhilfe. Er beginnt damit, dass der Aktor und seine Umgebung als Softwaremodell nachgebildet werden. Solche Modelle sind eine Voraussetzung für die Simulation des dynamischen Systemverhaltens im vorgesehenen Einsatzfall. Auf diese Weise lassen sich alle wichtigen Eigenschaften des Systems bereits am Rechner erkennen, und die wesentlichen Parameter des Aktors können bezüglich der gewünschten Zielgrößen optimiert werden, bevor seine prototypische Realisierung erfolgt. Dieser Entwurfsweg wird nun kurz am Beispiel eines Schwingungstilgers (engl. dynamic vibration absorber) vorgeführt, der hier als schwach gedämpftes Masse-Feder-System angenommen wird Schwingungstilger werden zum Beispiel in der Automobil- und Luftfahrtindustrie zur Reduzierung der Schwingungsneigung von Karosserien bzw. Flugzeugrümpfen eingesetzt. Zum Aufstellen eines einfachen Näherungsmodells kann die mechanische Struktur an der Stelle der maximalen Schwingung ersatzweise durch eine Basismasse m1 beschrieben werden (s. Bild 1.8). Die monofrequente oder schmalbandige Störkraft F1 ist eine Folge der Wechselwirkung zwischen m1 und der restlichen mechanischen Struktur, welche an anderen Stellen durch extern oder intern angreifende Kräfte angeregt wird. Die Aufgabe des Schwingungstilgers besteht darin, die Hilfsmasse m2 gerade so auszulenken, dass sich eine Sekundärkraft F2 = m2a2 einstellt, die in der Lage ist, die Primärkraft F1 zu kompensieren und damit der Anregung der Masse m1 entgegenwirkt. Gewöhnlich setzt man Schwingungstilger dann ein, wenn die Störkraft F1 monofrequent oder schmalbandig ist. Durch die passende Wahl seiner Parameter Federsteifigkeit c, Dämpfungskoeffizient k und Masse m2 wird die Eigenfrequenz eines Tilgers auf die Frequenz von F1 abgestimmt. Die schwingungsreduzierende Wirkung beruht in diesem Fall auf einer Kompensation von F1 durch die vom Tilger hervorgerufene Massenkraft. Bei verstellbaren, passiven Tilgern ist es möglich, die Kopplung zwischen den beiden interagierenden Massen variabel zu gestalten, wodurch man eine frequenzveränderliche Tilgerwirkung erreicht. Von diesem Gedanken ausgehend lässt sich beispielsweise das passive Material zwischen m1 und m2 (vgl. Bild 1.8a) durch einen piezoelektrischen Aktor ersetzen. Hierdurch ist man in der Lage, die nun durch die elastischen Eigenschaften des Aktors festgelegten Parameter Federsteifigkeit und Dämpfungskoeffizent elektrisch zu steuern.

1.5 Entwurf von Aktoren

a

11

b

Bild 1.8 Tilger-/Dämpferprinzip. a Verstellbarer Schwingungstilger (Hilfsmassedämpfer), b aktiver Schwingungsdämpfer (seismischer Dämpfer)

Mit Hilfe einer rechnerischen Modalanalyse unter Einsatz kommerziell verfügbarer Software kann beispielsweise das Eigenschwingverhalten des beschriebenen Systems bereits in der Entwurfsphase simuliert werden. Das hierzu erforderliche Systemmodell lässt sich durch Nutzung ebenfalls kommerziell verfügbarer FEM3-Software unmittelbar aus der am CAD4-Rechner erstellten Konstruktionszeichnung ableiten. Bild 1.9 zeigt das FEM-Modell eines verstellbaren, passiven Tilgers, bei dem die Kopplung zwischen m1 und m2 durch einen piezoelektrischen Stapeltranslator (s. Abschnitt 2.3.1) erfolgt, der hier mit einem Stellwegvergrößerer (s. Abschnitt 2.3.5) ausgestattet ist. Ein Vergleich der Teilbilder vermittelt einen Eindruck vom dynamischen Verhalten des Tilgers (maximale/minimale Schwingungsamplitude).

Bild 1.9

Dynamisches Verhalten des Schwingungstilgers, analysiert mit FEM-Software

Eine weitergehende Nutzung des Piezowandlers als „Kraftgenerator“ ermöglicht es, aus dem verstellbaren passiven Tilger einen aktiven Schwingungsdämpfer zu entwickeln, der aktorisch zusätzlich eine Kompensationskraft FA erzeugt, die – ebenso wie Fc und Fk – gegenphasig zur

3

FEM: Finite-Elemente-Methode.

4

CAD: Computer aided design (= rechnergestützter Entwurf).

12

1 Einführung

Störkraft F1 in die Basisstruktur geleitet wird (s. Bild 1.8b). In diesem Fall dient m2 als sog. seismische Masse, und die Schwingungsreduzierung erfolgt verhältnismäßig breitbandig in einem Frequenzbereich deutlich oberhalb der Dämpfer-Eigenfrequenz. Für den Betrieb als aktiver Dämpfer wird beispielsweise die gemessene Basisbeschleunigung a1 als Regelgröße auf den Eingang der Spannungsquelle für den Piezoaktor zurückgeführt, s. Bild 1.10. Auf der Grundlage des dargestellten Wirkungsplans kann die Effizienz der Kraftkompensation mit Hilfe eines geeigneten Simulations- und Analyseprogramms – zum Beispiel mit der weit verbreiteten Software MATLAB/Simulink® – am Rechner untersucht werden.

Bild 1.10 Kraftkompensation in geschlossenem Wirkungsablauf (a1, a1m: tatsächliche bzw. gemessene Beschleunigung der Masse m1; F1: Störkraft; uR: Eingangsspannung der Spannungsquelle; u: Steuerspannung des Piezoaktors, G: steht für die verschiedenen Frequenzgangfunktionen, GS: Sensor, GC: Regler, GV: Spannungsquelle, GU: Führungsgröße, GF: Störgröße)

Bild 1.11 zeigt einige Ergebnisse der Simulation. Die Frequenzkennlinien in Bild 1.11a weisen die Charakteristik einer Bandsperre auf, welche die Kompensation der Kraft F1 im Bereich zwischen 70 Hz und 329 Hz bewirkt. In Bild 1.11b ist im Zeitbereich das Ergebnis der Kraftkompensation im geschlossenen Wirkungsablauf dargestellt, wobei die Simulation für das Zeitintervall von 0 … 0,4 s durchgeführt wurde. Während des Intervalls 0 … 0,1 s ist der Regler deaktiviert, so dass der Schwingungsdämpfer passiv, d.h. als Tilger arbeitet. Bei Erregung mit F1 ergibt sich in diesem Betriebszustand für die Beschleunigung a1 ein maximaler Amplitudenwert von 5 m/s2. Das Einschalten des Reglers zum Zeitpunkt t = 0,1 s regt die Dynamik des Gesamtsystems an. Dies äußert sich in der schnell abfallenden Amplitude einer Schwingung hoher Frequenz, welche dem zweiten Maximum des in Bild 1.11a dargestellten Amplitudengangs entspricht. Die Störschwingung wird überlagert von einer langsamer abnehmenden Schwingung mit niedriger Frequenz. Diese entspricht dem ersten Maximum des Amplitudengangs in Bild 1.11a. Nach Abklingen aller Einschwingvorgänge verbleibt nur noch eine Restbeschleunigung aufgrund der unvollkommenen Dämpferwirkung. Der maximale Amplitudenwert der Beschleunigung a1 im stationären Zustand beträgt ca. 0,25 m/s2; somit wird die resultierende Kraft an der Basismasse m1 um den Faktor 20 verringert. Natürlich lässt sich mit Hilfe der Analyse-Software beispielsweise auch die dynamische Stabilität des Schwingungsdämpfers untersuchen und optimieren, so dass nach dem anschließenden Aufbau eines Prototypen keine unliebsamen Überraschungen zu erwarten sein werden. Eine konkrete Realisierung und Anwendung des hier beschriebenen Tilger-/ Dämpferprinzips wird in Abschnitt 3.7.2 präsentiert.

1.6 Charakterisierung von Aktoren

a

13

b

Bild 1.11 Aktiver Schwingungsdämpfer. a Amplituden- und Phasengang (GFc = a1 / F1: Frequenzgangfunktion der Störgröße in geschlossener Wirkungskette ), b Kompensationseffekt im Zeitbereich

1.6

Charakterisierung von Aktoren

In diesem Abschnitt werden zunächst einige Kenngrößen erläutert und kommentiert, mit denen praxisrelevante Eigenschaften von Aktoren beschrieben und quantifiziert werden können. Anschließend wird gezeigt, dass sog. Kenngrößen-Diagramme ein gutes Mittel sind, wenn man sich einen ersten Eindruck von generellen Unterschieden zwischen den Aktorfamilien in Bezug auf bestimmte Kenngrößen verschaffen möchte.

1.6.1

Kenngrößen

Die Dehnung (engl. strain) beschreibt die Auslenkung eines Aktors im angesteuerten Zustand, bezogen auf die in Richtung der Auslenkung ursprünglich vorhandene Länge oder Form. Die Dehnung wird üblicherweise durch die Buchstaben S oder ε symbolisiert. Sie kann positiv oder negativ sein; man spricht auch von Elongation bzw. Kontraktion des Aktors. Die maximal erzielbare Dehnung Smax des aktiven Materials ist eine wichtige Entwurfsgröße, die, über alle Aktorfamilien gesehen, einen großen Wertebereich umfasst. Bei magnetostriktiven Wandlern beispielsweise (s. Kapitel 3) erreicht Smax Werte bis etwa 0,15 %, wobei im Wesentlichen die magnetische Sättigung der Legierung begrenzend wirkt. Bei thermischen FormgedächtnisLegierungen (s. Kapitel 6) ist Smax durch die Streckgrenze des Materials limitiert und liegt bei ungefähr 8 % (Einweg-Effekt). Bei Elastomeren (s. Kapitel 9) beschränkt die elektrische Durchschlagfeldstärke die maximale Dehnung auf Werte der Größenordnung 100 %. Die mechanische Spannung (engl. stress) ist die Kraft pro Fläche, mit der ein Aktor betriebsmäßig belastet wird. Für sie sind die Symbole T oder σ reserviert. Die Kraft, die ein Aktor ausüben kann, ist durch die höchste zulässige Spannung Tmax im aktiven Material begrenzt. Um große

14

1 Einführung

Aktorkräfte realisieren zu können, sind also Werkstoffe mit großem Tmax einzusetzen. Werkstoffe, die nur kleine Dehnungen erzeugen können und darüber hinaus spröde sind (z.B. Piezokeramiken), haben maximal zulässige Zugspannungen, die viel kleiner sind als die Druckspannungen. In diesem Zusammenhang versteht man unter Blockierspannung die mechanische Spannung, die in einem Aktor entsteht, wenn er mit maximal zulässiger Amplitude der elektrischen Steuergröße beaufschlagt und gleichzeitig seine Auslenkung oder Formänderung unterbunden („blockiert“) wird. Die maximalen Spannungen reichen von etwa 1 N/mm2 (z.B. bei Elastomeren) bis zu mehreren 100 N/mm2 (z.B. bei Formgedächtnis-Legierungen). Eine weitere wichtige Kenngröße ist die Energie oder Energiedichte (= Energie pro Volumen). Die gesamte, im aktiven Wandlermaterial gespeicherte Energiedichte setzt sich (bei Festkörperwandlern) aus drei Anteilen zusammen: Einer rein elektrischen oder – je nach Wandlerprinzip – rein magnetischen Energiedichte, einer verkoppelten Energiedichte, die für die elektro- bzw. magnetomechanische Energiewandlung zuständig ist, sowie einer rein elastischen Energiedichte (manchmal auch mechanische Energiedichte genannt). Die weiteren Ausführungen konzentrieren sich auf die elastische Energiedichte; sie zeigt sich am Ausgang des Wandlers als dessen Fähigkeit, mechanische Arbeit zu verrichten. Die im Wandlerelement erzeugbare elastische Energiedichte wird auch als Arbeitsvermögen (engl. work output) bezeichnet und erhält das Symbol eerz. Das Arbeitsvermögen ist – wie folgende Beispiele belegen werden – nicht notwendigerweise gleich der am Wandlerausgang verfügbaren Energiedichte, die als ‚technisch nutzbare, elastische Energiedichte‘ mit dem Formelzeichen enutz versehen wird. Die elastische Energiedichte stellt als Produkt von Dehnung S mal Spannung T das Arbeitsvermögen pro Hub dar, bezogen auf das Volumen V des aktiven Werkstoffs. In der Regel bleiben hierbei die Volumina von Stromversorgungen, magnetischen Flussführungen, Gehäusen, usw. unberücksichtigt; sie skalieren nicht immer mit der abgegebenen Energie und müssen daher für sich betrachtet werden. Aus der Energiedichte-Definition folgt, dass in einem S,TKoordinatensystem die von der Wandlerkennlinie und den beiden Achsabschnitten [0, Tmax] und max [0, Smax] umschlossene Fläche (T·S)max ein Maß für das maximale Arbeitsvermögen eerz des Wandlers ist, siehe Bild 1.12a. Vereinfachend wird hierfür in den Datenblättern häufig das Produkt Tmax·Smax angegeben. Offensichtlich ist die entsprechende Energiedichte jedoch nur dann am Aktorausgang verfügbar, wenn beide Maximalwerte gleichzeitig auftreten, wie dies beispielsweise bei pneumatischen und hydraulischen Aktoren mit ihren nahezu achsparallelen S,TKennlinien der Fall sein kann. Unkonventionelle Aktoren liefern die Maximalwerte Smax und Tmax in der Regel nicht simultan, und oft sind sie sogar mit den Zuständen verschwindend kleine Spannung bzw. Dehnung verknüpft. Ein Beispiel hierfür ist die Kennlinie in Bild 1.13a, deren Verlauf für Piezowandler typisch ist. Die Kennlinie gelte für den Fall maximaler Ansteuerung (u = umax), somit sind die beiden Achsabschnitte identisch mit der Blockierspannung TB bzw. der maximalen Leerlaufdehnung S0. In den technischen Daten dieser Aktorspezies findet man für das maximale Arbeitsvermögen zuweilen die Angabe TB·S0 (was dem Produkt Tmax·Smax entspricht). Bild 1.13a zeigt, dass die tatsächlich erzeugmax bare, maximale Energiedichte eerz = (T·S)max sich hiervon deutlich unterscheidet; sie kann infolge des aktorspezifischen Kennlinienverlaufs den Wert TB·S0/2 nicht überschreiten.

1.6 Charakterisierung von Aktoren

15

S

Tmax⋅Smax

S Energieverlust durch Hysterese

Smax

Smax

(T⋅S)max max

~ e erz

(T⋅S)'max max ~ e 'erz

Tmax

T

Tmax

a

T

b

Bild 1.12 S(T)-Kennlinie und aktorisches Arbeitsvermögen: Flächeninhalt (T·S)max als Maß für das maximale Arbeitsvermögen. a Einmaliger Aktorhub, b zyklischer Aktorbetrieb (die Hysterese ist übertrieben groß dargestellt)

Die Bilder 1.13b und 1.13c erläutern für diesen Piezoaktor die beiden Lastfälle konstante Gewichtskraft, d.h. TG = – mg/A (A: Wandlerfläche, auf die TG wirkt), und wegabhängige Federkraft, also S = – T/E (E: Elastizitätsmodul). Im ersten Fall gibt der Wandler die elastische Energiedichte enutz = TG·SA an die Last ab, siehe die schraffierte Fläche in Bild 1.13b. Sie ist dann am größten, nämlich TB·S0/4, wenn der Aktor im Arbeitspunkt (TB/2, S0/2) betrieben wird. Der zweite Fall liegt etwas komplexer: Die Dreiecksfläche zwischen Lastgerade und S-Achse in Bild 1.13c steht für die Energiedichte enutz, die der Wandler an die Feder liefert. Diese Fläche ist dann maximal, wenn die Steigungen von Wandler- und Lastkennlinie gleich sind; dies ist der Fall, wenn die Steifigkeiten oder die Elastizitätsmoduln der beiden Elemente übereinstimmen („Anpassung“). Die Energiedichte ist dann ebenfalls TB·S0/4, jedoch wird nur die Hälfte davon an die Feder abgegeben (einfach schraffierte Fläche); die andere Hälfte (kreuzschraffiert) wird benötigt, um die erwähnte Kopplungsenergie zu generieren und hiermit einen für die Energiewandlung (elektrisch → mechanisch) notwendigen inneren Spannungszustand aufzubauen. Im Falle konstanter Last besorgt dies die Gewichtskraft.

S

S

S

T

S0

S0 Wandlerkennlinie (u =umax)

S

max

e erz = TB⋅S0/2

Lastkennlinie S=−T/ E

Lastkennlinie TG =−mg/A

S0

enutz

SA enutz TB a

TB

T b

TG

T

TB c

Bild 1.13 Beispiel Piezoaktor. a S(T)-Kennlinie des Wandlers und maximales Arbeitsvermögen, b Lastkennlinie und gespeichterte elastische Energiedichte bei konstanter Druckbeanspruchung, c Lastkennlinie und elastische Energiedichten bei wegabhängiger Druckbeanspruchung

T

16

1 Einführung

Die Ansteuerung des Aktors mit einer Wechselgröße der Frequenz f bewirkt seinen zyklischen Betrieb, der am Ausgang die sog. spezifische Leistung (Leistung pro Volumen) pm ~ T·S·f zur Folge hat. Zu beachten ist, dass beim zyklischen Durchlaufen der S(T)-Kennlinie Hystereseverluste wirksam werden können, die eine Verkleinerung der „Arbeitsfläche“ nach sich ziehen, siehe Bild 1.12b. In jedem Falle nimmt die mechanische Leistung am Ausgang mit wachsender Frequenz zunächst zu und nähert sich dann einer oberen Grenze, die durch die maximalen Größen pm,max oder fmax gekennzeichnet wird. Während als Kriterium für pm,max meistens die höchste zulässige Temperatur des aktiven Werkstoffs infolge innerer Verlustleistung und äußerer Wärmezufuhr herangezogen wird, gelten für fmax unterschiedliche Vereinbarungen. Häufig bezeichnet fmax die Frequenz, bei der die Dehnung oder die spezifische Leistung auf einen bestimmten Bruchteil ihrer Werte bei niedrigen Frequenzen („quasistatischer Betrieb“) abgefallen ist, z.B. auf 70 %, entsprechend –3 dB. Bei Festkörperaktoren ist es auch üblich, als fmax eine Frequenz festzulegen, die hinreichend unterhalb der ersten Eigenfrequenz des Aktors liegt. Etwa ab der ersten Eigenfrequenz wird der Einfluss von Trägheitskräften immer größer, und das Dehnungsvermögen und die Ausgangsleistung des Aktors verringern sich umgekehrt proportional zum Quadrat der Frequenz. Andere Gründe für eine obere Grenzfrequenz sind die endliche Dauer der Energiewandlung (z.B. aufgrund von Ladezeitkonstanten oder Wirbelströmen) oder die Schallgeschwindigkeit im aktiven Werkstoff. Als Maß für die Wirksamkeit der elektromechanischen Energiewandlung wird der aus der Vierpoltheorie bekannte Kopplungsfaktor k (engl. coupling factor) verwendet. Im Aktorbetrieb steht sein Quadrat für das Verhältnis von gespeicherter elastischer Energie eerz·V zu gesamter gespeicherter Energie, sofern keine äußeren Kräfte wirksam sind: k2 =

gespeicherte elastische Energie gesamte gespeicherte Energie bei T = 0

5

(1.3)

Anzustreben ist ein möglichst großer Kopplungsfaktor – ein größerer k-Wert bedeutet, dass auch ein größerer Teil der aus dem Energieversorgungsnetz oder dem Leistungsverstärker stammenden Energie in Arbeitsvermögen des Aktors gewandelt wird. Folglich ist dann nur ein vergleichsweise kleiner Energieanteil erforderlich, um die Voraussetzungen für die elektromechanische Energiewandlung, beispielsweise den Auf- und Abbau eines elektrischen Feldes, zu schaffen. Eine anschauliche Interpretation des Kopplungsfaktors vermitteln (die später noch näher zu erläuternden) Aktor-Ersatzschaltungen. So begegnen uns beispielsweise in Bild 2.9a die in Gl. (1.3) vorausgesetzten Speicher für elektrische und elastische Energie als Kondensator mit der Kapazität C bzw. als Feder mit der Steifigkeit cP. Indem man ihren Kennwert, die Nachgiebigkeit 1/cP, als Kapazität CP auf die elektrische Seite der Ersatzschaltung transformiert6, kann man auch schreiben [Koc88, Len75]: k2 =

CP 1 = . C + CP 1 + C /C P

(1.4)

5

Infolge der Bedingung T = 0 verschwinden der elastische und der gekoppelte Energieanteil, so dass die Energie im Nenner identisch ist mit der (gespeicherten) rein elektrischen Energie.

6

Diese Transformation erfolgt unter Nutzung der sog. Kraft-Spannung-Analogie.

1.6 Charakterisierung von Aktoren

17

Die geometrieabhängigen Anteile der Kapazitäten im Quotienten C/CP kürzen sich heraus, so dass k2 sich letztlich als reine Materialkenngröße erweist. Ein Beispiel hierfür liefert Gl. (2.2), die den Kopplungsfaktor des piezoelektrischen Translators angibt. In der Aktorik liegen die Werte der Kopplungsfaktoren im Allgemeinen im Bereich k = 0,7…0,9. Als Wirkungsgrad η wird das Verhältnis der am Wandlerausgang abgebbaren elastischen Energie enutz·V zu der in den Wandlereingang eingespeisten elektrischen Energie bezeichnet:7 η =

nutzbare elastische Energie . eingespeiste elektrische Energie

(1.5)

Ein Teil dieser aufgenommenen Energie geht der gewünschten Nutzung jedoch verloren und steht am Wandlerausgang nicht zur Verfügung. Die Ursachen für die Entstehung von nicht nutzbaren Energieanteilen sind vielfältig. Mit am bekanntesten ist die Kennlinienhysterese (vgl. Bild 1.12b); die hierdurch bedingten Verluste machen sich im zyklischen Aktorbetrieb als Verlustleistung (Wärmeverluste) bemerkbar, die proportional zur Fläche der Hystereseschleife und zur Betriebsfrequenz wächst. In den elektromechanischen Ersatzschaltungen werden die Verluste durch ohmsche Widerstände und Dämpferelemente im Eingangs- bzw. Ausgangsteil berücksichtigt (u.a. in den Bildern 4.11, 7.11). Greift man das Beispiel des Piezowandlers noch einmal auf, so wird seine unter konstanter Last TG abgegebene Energiedichte enutz dann am größten, wenn TG =TB/2, siehe Bild 1.13b. Dies bedeutet, dass ein Anteil von höchstens 50 % der maximalen elastischen Energiedichte eerz technisch genutzt werden kann. Wenn TG =TB/2, ist auch der Wirkungsgrad maximal, und es gilt ηmax =

1 2 k . 2

Zahlenbeispiel: Für k =

(1.6)

2 / 2  0 ,71 folgt ηmax = 0,25.

Bei wegabhängiger Last sind im Anpassungsfall die Kennlinien-Steigungen von Wandler und Feder gleich groß (Verhältnis r = 1), und für den Wirkungsgrad ergibt sich η(r = 1) =

1 k2 . 2 2 − k2

Zahlenbeispiel: Wenn k =

(1.7)

2 / 2  0,71 folgt η(r = 1) = 0,167.

Dieser Wirkungsgrad ist aber nicht maximal. Eine nähere Untersuchung zeigt, dass man das Maximum erhält, wenn r = (1– k2) -1/2. Für beide r-Werte sind die Verläufe η(k) in Bild 1.14 dargestellt. Da sie im technisch relevanten Bereich k ≤ 0,8 nahezu deckungsgleich sind, empfiehlt es sich, den Arbeitspunkt des Wandlers in Hinblick auf die maximal abgebbare Energie festzulegen.

7

Vergleicht man Gl.(1.3) mit dieser Definition, so wird klar, dass k2 nicht als Wirkungsgrad interpretiert werden darf.

18

1 Einführung

Bild 1.14 Wirkungsgrad η als Funktion des Koppelfaktors k für einen federbelasteten Piezoaktor

Abschließend sei betont, dass diese Wirkungsgrad-Betrachtungen sich ausschließlich auf das aktive Wandlerelement beziehen und die vorher erwähnten Hystereseeinflüsse hierbei nicht berücksichtigt sind. Durch zusätzlich notwendige, verlustbehaftete Aktorkomponenten (Leistungsverstärker, Feldspulen,…) wird der ohnehin niedrige Wirkungsgrad noch weiter verringert, so dass sich Maßnahmen zur Rückgewinnung der gespeicherten Feldenergien als sinnvoll erweisen können (vgl. hierzu Abschnitte 5.4.2 und 11.1.3). Anmerkung. In diesem Buch kommt für die physikalischen Größen das SI-Einheitensystem8 zur Anwendung. Für die mechanische Spannung T gilt demnach die Einheit ‚Newton durch Quadratmeter‘ oder ‚Pascal‘: 1 N/m2 = 1 Pa. Zuweilen wird auch von den Zusammenhängen 1

N N = 10 6 = 10 6 Pa = 1 MPa 2 mm m2

Gebrauch gemacht. Die Einheit der Dehnung S ist ‚Meter durch Meter‘: m/m. Mit dieser Einheit sind die Dehnungswerte (Maßzahlen) aber oft unhandlich klein, so dass man zusätzlich die Bruchteile 10–2, 10–3 oder 10–6 zu Hilfe nimmt, z.B. 0,0012 m/m = 1,2 · 10–3 m/m. Im täglichen Gebrauch wird die Einheit m/m dann sogar häufig weggelassen („weggekürzt“), und man spricht nur noch von ‚Prozent‘ (1 % = 10–2) oder ‚Promille‘ (1 ‰ = 10–3) oder ‚Mikron‘ (1µ = 10–6), z.B. S = 1,2 ‰ (= 1,2·10–3 m/m). Eine solche Verkürzung erhöht allerdings die Fehleranfälligkeit und darum sollten beim Rechnen mit Größengleichungen alle Einheiten bis zum Schluss mitgeführt werden. Nur so erhält man beispielsweise für die Energiedichte e = T·S die korrekte Einheit ‚Joule durch Kubikmeter‘: N m Nm J = = · . 2 3 m m m3 m

8

Système International d‘Unités.

1.6 Charakterisierung von Aktoren

1.6.2

19

Kenngrößen-Diagramme

Selbst innerhalb ein- und derselben Aktorfamilie überstreichen die Kenngrößen derart große Wertebereiche, dass es zunächst kaum möglich erscheint, familienspezifische AktorEigenschaften herauszukristallisieren, um damit dem Anwender zumindest eine Vorauswahl zu erleichtern. In solchen Fällen haben Diagramme mit ‚bezogenen Kenngrößen‘ den Vorteil, dass sie die grundsätzlichen Unterschiede zwischen den Aktorfamilien deutlicher zum Ausdruck bringen. Ein Beispiel dafür zeigt Bild 1.15, wo die spezifische Leistung (Leistung pro Masse, d.h. Leistung bezogen auf die Masse des aktiven Materials) über dem Wirkungsgrad der Aktoren aufgetragen ist. Die Darstellung basiert auf umfangreichen Datenerhebungen [ZAF02]. Man sieht, dass die Eigenschaften von Aktorfamilien sich zwar überlappen oder ergänzen, sie jedoch deutlich voneinander unterschieden werden können. Thermobimetall- oder (thermische) Formgedächtnis-Aktoren haben an sich einen niedrigen Wirkungsgrad, da sie aufgeheizt und abgekühlt werden müssen. Andererseits verfügen diese Werkstoffe über eine hohe (Ausgangs-) Leistung bei geringer Masse. Entsprechende Aktortechnologien können hierdurch große wirtschaftliche Bedeutung haben, beispielsweise in der Mikroaktorik (vgl. Kapitel 10). Daher kann es durchaus sinnvoll sein, einem Aktorprinzip mit kleinem Wirkungsgrad, aber geringer Masse, den Vorzug gegenüber einem anderen Aktorprinzip mit höherem Wirkungsgrad, aber größerer Masse zu geben. Piezoelektrische und magnetostriktive Aktoren können hohe Ausgangsleistungen liefern, obwohl ihre Auslenkungen sehr klein sind. Die hohen Leistungen kommen zustande, weil diese Festkörperaktoren mit Frequenzen bis in den Kilohertz-Bereich betrieben werden können.

Bild 1.15 Spezifische Leistung als Funktion des Wirkungsgrads für ausgewählte Aktorfamilien (nach [ZAF02])

20

1 Einführung

Im Kenngrößen-Diagramm Bild 1.16 sind die Dehnung S und die Spannung T in Beziehung gesetzt. Da ihre Werte über alle Aktorfamilien viele Dekaden überstreichen, wurde eine logarithmische Achsenskalierung gewählt. Die starken Linien repräsentieren für jede Familie die Orte der aus Datenbanken bekannten maximalen Dehnungen und Spannungen, also Smax bzw. Tmax. Betrachtet man beispielsweise thermische Formgedächtnis-Legierungen (FGL), so sind die Dehnungen Smax – von kleinen Werten kommend – zunächst stets mit der größtmöglichen Spannung Tmax verknüpft. Mit wachsendem Smax wird Tmax allerdings kleiner, was durch den abfallenden Kurventeil zum Ausdruck kommt, der schließlich vom größtmöglichen Smax-Wert begrenzt wird. Für dieses Verhalten ist die sog. martensitische Transformation verantwortlich: Das aktorische Arbeitsvermögen entstammt dem Energieumsatz, der mit der Phasenumwandlung verknüpft ist. Da dieser begrenzt ist, kann auch Tmax·Smax einen bestimmten Wert nicht überschreiten. Folglich dominiert der Zusammenhang Tmax = konst/Smax den Kurvenverlauf im Bereich größerer Dehnungen. Man kann sagen, dass die winkelförmigen Kurvenäste in Bild 1.16 für jede aufgeführte Aktorfamilie die von ihrem „besten Aktor“ erzielten größten T- und S-Werte wiedergeben.

Bild 1.16 Zusammenhang zwischen Dehnung, mechanischer Spannung und Energiedichte. EAP: Elektroaktives Polymer, PVDF: Polyvinylidenfluorid-Folie, PZT: Blei-Zirkonat-Titanat-Keramik, Th. Dehnung: Thermischer Dehnungsaktor, Th./Mag. FGL: Thermische bzw. magnetische Formgedächtnis-Legierung (nach [HFA97, MVA04, Ste04])

Aktoren im rechten Teil des Diagramms sind offenbar dann zu bevorzugen, wenn große Hübe gefragt sind; beispielsweise als wegbestimmende Komponente in Vorschub- oder Positioniereinrichtungen. Die Aktoren im oberen Bereich von Bild 1.16 sind wiederum für die Erzeugung hoher Kräfte gut geeignet, z.B. als krafterzeugende Komponente in Vibratoren und Pressen. Die Darstellung erleichtert natürlich auch quantitative Vergleiche; beispielsweise zeigt sie, dass hydraulische oder FGL-Aktoren gegenüber Piezoaktoren eine um etwa zwei Größenordnungen

1.6 Charakterisierung von Aktoren

21

höhere Energiedichte (= Arbeitsvermögen) haben. Letztere bieten aber andere Vorteile – so können sie verhältnismäßig einfach auf oder in baulichen Strukturen, z.B. Fachwerke, Platten, Schalen, verteilt werden, etwa um deren Geometrie gezielt zu verformen oder unerwünschte Vibrationen durch Einleitung von Gegenkräften zu kompensieren. Das Diagramm vermittelt darüber hinaus weitere Informationen: Jede der gestrichelten Parallellinien mit negativer Steigung verbindet Punkte mit gleichen T·S-Werten; demzufolge haben alle Aktoren, die entlang einer dieser Linien liegen, das gleiche Arbeitsvermögen. Mit dieser Erkenntnis lassen sich dem Bild auch Hinweise auf Alternativen bei der Aktorwahl entnehmen. So konkurrieren beispielsweise Hubmagnete (Energiedichte 10…50 kJ/m3, vgl. Bild 1.16) mit thermischen Dehnungsaktoren, sofern diese Temperaturdifferenzen zwischen 10 K und 100 K ausgesetzt sind. Allerdings ist deren Auslenkung viel kleiner, so dass man Wegverstärker benötigt, um ähnlich große Hübe wie mit den Magnetaktoren realisieren zu können. Hierzu muss der Arbeitspunkt des thermischen Aktors entlang einer Geraden T·S = konst so weit verschoben werden, bis ein Übersetzungsverhältnis von etwa 103 erreicht ist (wodurch gleichzeitig die Aktorkraft reduziert wird). Die Aufgabe lässt sich technisch lösen, indem man den Aktor beispielsweise als Thermobimetall realisiert (vgl. Abschnitt 6.6). In diesem Fall werden kleine Längenänderungen eines Metallstreifens in die viel größere Ausbiegung eines Bimetallverbundes übersetzt [HFA97]. Des Weiteren sind in Bild 1.16 gestrichelte Linien mit positiver Steigung eingezeichnet, die Punkte mit jeweils konstantem T / S-Verhältnis verbinden. Dieser Quotient ist eine mit dem Elastizitätsmodul verwandte Größe, die hier aber nicht geometrieunabhängige Werkstoffeigenschaften beschreibt, sondern auch die Aktorabmessungen einbezieht. Es fällt auf, dass mehrere Aktorfamilien sich um die Gerade T / S = 100 GPa gruppieren. Dabei handelt es sich um Aktoren auf der Basis von Metallen und Keramiken, die Kräfte durch elastische Verformung erzeugen und über einen hohen intrinsischen Elastizitätsmodul verfügen. Auffallend ist auch, dass pneumatische Aktoren offenbar über Fähigkeiten verfügen, die mit denen des Muskels vergleichbar sind, was sie für prothetische Anwendungen interessant macht. Im Kenngrößen-Diagramm Bild 1.16 wird das Arbeitsvermögen der unterschiedlichen Aktorfamilien volumenbezogen präsentiert. Ebenso gut kann man dem energetischen Vergleich die Masse des aktiven Werkstoffs zugrunde legen. Dies ist beispielsweise dann sinnvoll, wenn das Gewicht des Aktors oder die durch ihn hervorgerufenen Beschleunigungskräfte möglichst klein bleiben sollen. Bei anderer Gelegenheit kann eine grafische Darstellung der Abhängigkeiten zwischen höchstmöglicher Auflösung ΔSmin und aktueller Dehnung S nützlich sein, zum Beispiel wenn die elektrische Ansteuerung von Aktoren oder die Regelung eines Positionierantriebs zu konzipieren ist. Sollen Aktoren zyklisch betrieben werden, spielen die Betriebsfrequenz, die Ausgangsleistung und der Wirkungsgrad eine wichtige Rolle. Für diese (und andere) Fälle findet man in der Literatur weitere Kenngrößen-Diagramme, siehe z.B. [HFA97]. Abschließend sei angemerkt, dass bei der Interpretation der Informationen in den Bildern 1.15 und 1.16 (und ähnlicher Darstellungen) immer eine gewisse kritische Distanz bewahrt werden sollte. Die verwendeten Daten können beispielsweise auf typischen Werten (wie bei den Spezifikationen von Firmenprodukten) oder auf labormäßig erbrachten Spitzenwerten (wie bei Forschungsergebnissen) beruhen; darüber hinaus können sie mit ganz unterschiedlichen Messverfahren und/oder unter nicht vergleichbaren Messbedingungen ermittelt worden sein. In diesem Zusammenhang sei daran erinnert, dass die Angaben in Bild 1.16 auf Maximalwerten gemäß

22

1 Einführung

dem Stand der Technik beruhen; ohne besondere Anstrengungen des Entwicklers können die Werte durchaus um eine Zehnerpotenz (und mehr) niedriger liegen. Schließlich zeigt die Erfahrung, dass es Aktoranbieter gibt, die ihre Produkte bei Vergleichen mit konkurrierenden Aktorprinzipien überhöht präsentieren oder letztere sogar bewusst herabsetzen.

2

Piezoelektrische Aktoren

2.1

Physikalischer Effekt

Bei bestimmten Kristallen wie z. B. Quarz besteht ein physikalischer Zusammenhang zwischen mechanischer Kraft und elektrischer Ladung. Werden die Ionen des Kristallgitters durch äußere Belastung elastisch gegeneinander verschoben, so tritt nach außen hin eine resultierende elektrische Polarisation auf, die sich in Form von Ladungen auf den Kristallflächen nachweisen lässt. Diese Erscheinung wurde von den Brüdern Jacques und Pierre Curie im Jahre 1880 erstmals wissenschaftlich beschrieben und erklärt. Sie wird als direkter piezoelektrischer Effekt bezeichnet und bildet die Grundlage von Piezosensoren. Der Effekt ist umkehrbar und heißt dann inverser (auch: reziproker) piezoelektrischer Effekt. Er wurde zuerst von Gabriel Lippmann im Jahre 1881 aufgrund thermodynamischer Überlegungen vorausgesagt und unmittelbar danach durch die Gebrüder Curie experimentell nachgewiesen. Legt man eine elektrische Spannung beispielsweise an einen scheibenförmigen Piezokristall, so tritt aufgrund des inversen piezoelektrischen Effektes eine Dickenänderung auf. Diese Eigenschaft ermöglicht den Bau von piezoelektrischen Aktoren [Koc88]. In der analytischen Beschreibung des direkten und inversen Piezoeffektes durch lineare Zustandsgleichungen sind die elektrische Flussdichte D, die elektrische Feldstärke E, die mechanische Dehnung S und die mechanische Spannung T miteinander verknüpft. Welche der Größen als unabhängige Variablen gewählt werden (eine elektrische und eine mechanische), hängt von der jeweiligen Aufgabenstellung ab. Häufig wird folgende Möglichkeit genutzt: D = dT + ε T E ,

(2.1a)

S = s ET + d t E .

(2.1b)

In diesem Gleichungssystem liefert die piezoelektrische Ladungskonstante (auch: piezoelektrischer Koeffizient, piezoelektrischer Modul) d eine Aussage über die Stärke des Piezoeffektes; ε T ist die elektrische Permittivität bei T = konst. und sE die Elastizitätskonstante (auch: Nachgiebigkeit) bei E = konst. Die vorkommenden Größen sind Tensoren erster bis vierter Stufe. Eine Vereinfachung ist unter Nutzung der Symmetrieeigenschaften von Tensoren möglich. Üblicherweise wird dann das kartesische Koordinatensystem in Bild 2.1a verein-

24

2 Piezoelektrische Aktoren

bart, bei dem die Achse 3 stets in Richtung der elektrischen Polarisation P weist. Alle materialabhängigen Größen lassen sich nun durch Matrizen (= Tensoren zweiter Stufe) beschreiben9, deren Elemente mit Doppelindizes gekennzeichnet werden. So bezeichnet bei ε T der erste Index die Richtung von D, der zweite die Richtung von E, bei sE sind es entsprechend T und S und bei d sind es E, das angelegte Feld, und S, die erzeugte Dehnung.

a

b

Bild 2.1 Definition der Achsenrichtungen in Piezomaterialien. a Die Ziffern 4, 5 und 6 kennzeichnen Scherungen an den Achsen 1, 2 und 3 bzw. x, y und z, b links: Longitudinaleffekt (d33-Effekt), Mitte: Transversaleffekt (d31Effekt), rechts: Schereffekt (d15-Effekt)

Das linke und das mittlere Beispiel in Bild 2.1b beschreiben die bei Piezoaktoren vorwiegend genutzte Möglichkeit, dass die verursachende Feldstärke in Polarisationsrichtung 3 wirkt. Die resultierende Dehnung weist im linken Teilbild ebenfalls in Richtung 3 (Longitudinaleffekt), im mittleren Teilbild hingegen wirkt sie in Richtung 1 (Transversaleffekt). Diese beiden Ausprägungen des Piezoeffektes werden mit Hilfe der Ladungskonstanten d33 bzw. d31 quantifiziert. Das rechte Teilbild beschreibt einen in der Vergangenheit selten, jetzt aber häufiger aktorisch genutzten Schereffekt, der durch die Ladungskonstante d15 charakterisiert wird. Es ist gebräuchlich sämtliche Matrixelemente in einer sog. Verkopplungs- oder Werkstoffmatrix zusammenzufassen. Bild 2.2 zeigt diese Matrix beispielhaft für Kristalle der Symmetriegruppe 6mm, zu der auch die im Aktorbau eingesetzten Blei-Zirkonat-Titanat(PZT)Keramiken gehören. Aus den Elementen der Verkopplungsmatrix lässt sich eine wichtige Kenngröße von Piezomaterialien berechnen, der Kopplungsfaktor k. Beispielsweise gilt für den Kopplungsfaktor des Longitudinaleffektes

k33 =

d33 s33E ε 33T

.

(2.2)

Da k2 dem Verhältnis der gespeicherten mechanischen Energie zur gesamten gespeicherten Energie entspricht, sind für den Bau von Piezoaktoren mit hoher Ausdehnungseffizienz Substanzen mit großem k (und somit großen d-Werten) erforderlich.

9

Dann ist dt in Gleichung (2.1b) die Transponierte zur Matrix d in Gleichung (2.1a), s. auch Bild 2.2.

2.2 Piezoelektrische Bauelemente

Bild 2.2

25

Verkopplungsmatrix für Kristalle der Symmetriegruppe 6mm

Neben dem inversen piezoelektrischen Effekt spielt für die Aktorik auch der folgende Effekt eine Rolle: Bringt man ein Dielektrikum in ein elektrisches Feld, so verschieben sich die Ladungen darin, und die Folge ist eine Verformung (bzw. eine mechanische Spannung), die proportional zu E2 ist. Diese Erscheinung heißt elektrostriktiver Effekt. Zum linearen Piezoeffekt nach Gleichung (2.1) addiert sich also eine vom Quadrat der elektrischen Feldgrößen abhängige Dehnung. Dieser Dehnungsanteil ist bei den üblichen Piezomaterialien vernachlässigbar klein. Er kann aber gezielt gezüchtet werden und erreicht dann die Stärke des inversen Piezoeffekts. Der elektrostriktive Effekt ist nicht reversibel, d.h. es existiert kein direkter Sensoreffekt, und er ist unabhängig von der Polarität des angelegten elektrischen Feldes. Zu beachten ist, dass „Elektrostriktion“ auch als Oberbegriff für jegliche Formänderung dielektrischer Materialien unter Einfluss elektrischer Felder verwendet wird, in diesem Sinne den inversen Piezoeffekt also einschließt. Zuweilen wird (fälschlicherweise) Elektrostriktion als Synonym für den linearen inversen Piezoeffekt benutzt.

2.2

Piezoelektrische Bauelemente

2.2.1

Piezoelektrische Werkstoffe

Der piezoelektrische Effekt (direkt und invers) wirkt ausschließlich an Kristallen, die über mindestens eine polare Achse10 verfügen, also kein Symmetriezentrum besitzen. Dies trifft auf 20 der insgesamt 32 Kristallklassen zu. Von großer Bedeutung für die Piezokeramik sind Ferroelektrika, eine Untergruppe der – in 10 Klassen aufgeteilten – pyroelektrischen Kristal-

10

Um eine polare Achse herrscht Rotationssymmetrie; die beiden Richtungen der Achse sind jedoch nicht gleichwertig.

26

2 Piezoelektrische Aktoren

le (s. Bild 2.3). Das Verhalten eines Ferroelektrikums wird durch seine hysteresebehaftete P(E)-Abhängigkeit beschrieben (s.u.); wesentlich ist, dass es unterhalb einer kritischen Temperatur, der sog. Curie-Temperatur ϑC, spontane Polarisation (= Polarisation ohne äußeres elektrisches Feld) zeigt.

Bild 2.3

Beziehungen zwischen aktorrelevanten Eigenschaften von Dielektrika (Quelle: [Phi86])

Durch kurzzeitiges Anlegen eines starken elektrischen Feldes an ein Ferroelektrikum kann die Richtung seiner spontanen Polarisation dauerhaft in eine andere stabile Lage umorientiert werden. Auf diese Weise entstehen Piezoelemente, wobei insbesondere die ferroelektrischen Keramiken vielfältige Möglichkeiten bieten, ihre Zusammensetzung und Formgebung in Hinblick auf die unterschiedlichen Anwendungen zu optimieren. Am weitesten verbreitet sind heute piezoelektrische Keramiken, die aus festen Lösungen von Blei-Zirkonat (PbZrO3) und Blei-Titanat (PbTiO3) bestehen. Sie werden als Blei-Zirkonat-Titanat-Mischkeramiken, kurz PZT-Keramiken, bezeichnet. Die Ausgangssubstanzen zur Herstellung von PZT-Keramik werden in stöchiometrischem Verhältnis zu einer homogenen Masse gemischt, in die gewünschte Form gepresst oder gegossen und schließlich bei Ofentemperaturen um 1300 °C zu einer Keramik gesintert. Danach sind die Orientierungen der Weissschen Bezirke (d.h. die Bereiche mit einheitlichen Dipolausrichtungen) im Keramikkörper statistisch verteilt. Folglich verhält sich der makroskopische Körper isotrop und hat keinerlei piezoelektrische Eigenschaften. Erst durch Anlegen eines starken Gleichfeldes (> 3 kV/mm) werden die polaren Bereiche nahezu vollständig ausgerichtet („Polarisation“). Diese Ausrichtung bleibt nach Abschalten des Polarisationsfeldes weitgehend erhalten, d.h. der Keramikkörper zeigt dann eine remanente Polarisation Pr, die mit einer bleibenden Längenänderung Sr des Körpers verbunden ist (s. Bild 2.4). PZT-Keramiken sind chemisch inaktiv und mechanisch hoch belastbar, aber spröde und damit spanend schlecht zu bearbeiten. Die zulässigen Druckspannungen sind wesentlich höher als die Zugspannungen (s. Tabelle 2.1). Bei ausgeprägter Zugbeanspruchung müssen die Elemente daher mechanisch vorgespannt werden (s. Bild 2.8b). Einige für den Aktorbau wichtige Kennwerte von Piezokeramiken und von Quarz unterscheiden sich erheblich. Während z.B. bei Quarz k11 = 0,09 ist, erreicht man bei Keramiken Werte bis etwa k33 =

2.2 Piezoelektrische Bauelemente

27

0,7 (gilt für sog. Volumenmaterial11). Nachteilig sind allerdings die gegenüber Einkristallen größere Temperaturabhängigkeit und geringere Langzeitstabilität der Kennwerte sowie das Kriechen. Tabelle 2.1 Kennwerte der PZT-Keramiken PIC 151 und PXE 54 (Multilayer-Keramik)

Ladungskonstante

Dielektrizitätszahl

Elastizitätskonstante

PIC 151 –210

PXE 54

d31 d33

500

>450

ε11T / ε0

1980

ε33T / ε0

2400

s11E

15

10–12 m2/N

E 33

19

10–12 m2/N

s Kopplungsfaktor

k31

0,38

k33

0,69

Energiedichte

E/V

≈ 30

Druckfestigkeit

Tp

>600

Zugfestigkeit

Tt

Wärmeleitfähigkeit

λ

Spezif. Wärmekapazität

10–12 C/N 10–12 C/N

3000

>0,6 kJ/m3 >600

N/mm2

>80

N/mm2

1,1

1,2

W/mK

cW

350

420

Ws/kgK

Curie-Temperatur

ϑC

250

220

Dichte

ρ

7,8

7,9

°C 3

10

kg/m3

PZT-Keramik gehört zu den Ferroelektrika, deren statisches Verhalten hysteresebehaftet ist (s. Bild 2.4). Charakteristische Kurvenpunkte der Kennlinie P(E) in Bild 2.4a sind die Sättigungspolarisation Ps, die remanente elektrische Polarisation Pr und die Koerzitivfeldstärke –Ec12. International gebräuchlich werden Piezokeramiken in „weiche“ und „harte“ PZTMaterialien eingeteilt. Diese Begriffe beziehen sich auf die Dipol- bzw. Domänenbeweglichkeit und damit auch auf das Polarisations- und Depolarisationsverhalten. Weiche Piezokeramiken sind gekennzeichnet durch eine vergleichsweise hohe Domänenbeweglichkeit, d.h. leichte Polarisierbarkeit. Sie verfügen daher über eine relativ kleine Remanenzpolarisation Pr, eine verhältnismäßig geringe Koerzitivfeldstärke –Ec und eine schmale Hysteresekurve. Im Gegensatz dazu haben harte PZT-Materialien große Pr- und Ec-Werte; sie können hohen

11

Volumen- oder Massivmaterial (engl. bulk material) im Unterschied zu dünnen Schichten und Filmen (engl. thin film).

12

Wegen der Zusammenhänge P = D – ε0E (P: Elektrische Polarisation) und D = εE unterscheiden sich die Kennlinien P(E) und D(E) lediglich um den kleinen Term ε0E.

28

2 Piezoelektrische Aktoren

elektrischen und mechanischen Belastungen ausgesetzt werden, was sie für Leistungsanwendungen, beispielsweise in Ultraschallmotoren, prädestiniert. Für den Aktorbetrieb ist die Kennlinie S(E) der polarisierten Keramik, die sog. Schmetterlingskurve, maßgebend (s. Bild 2.4b). Die erzielbare Maximaldehnung wird durch Sättigung und Umpolarisierung begrenzt. Es muss Vorsorge getroffen werden, dass im Betrieb eine Depolarisierung aufgrund elektrischer, thermischer und mechanischer Überlastung vermieden wird.

a

b

Bild 2.4 Kennlinienverläufe für eine typische Piezokeramik bei T = 0. a Kennlinie P(E), b Aktor-Kennlinie S(E); der aktorische Betriebszyklus beginnt im Punkt E = 0, Sr. Die kleinen, heller getönten Flächen beschreiben den Unipolar-, die großen den (unsymmetrischen) Bipolarbetrieb

Beispielsweise verliert Piezokeramik schon bei Arbeitstemperaturen weit unterhalb ihrer Curie-Temperatur ϑC (materialabhängig 120 … 500 °C, bei Multilayer-Keramik (s. u.) 80 … 220 °C) allmählich die Piezoeigenschaften und verhält sich oberhalb ϑ C wie ein normales Dielektrikum bzw. paraelektrisch. Die Betriebstemperatur von Piezowandlern sollte darum höchstens ϑC/2 erreichen. Sofern die Betriebsspannung in speziellen Anwendungen entgegen der Polarisationsrichtung gepolt wird, darf sie etwa 20 % der Nennspannung nicht überschreiten, andernfalls kann elektrische Depolarisierung auftreten. In allen polykristallinen Ferroelektrika (ob piezoelektrisch oder nicht) tritt nennenswerte Elektrostriktion auf. Indem man den Effekt gezielt züchtet, erhält man unter Feldeinfluss ähnlich große Deformationen wie mit polykristallinen piezoelektrischen Keramiken. Die bekannteste elektrostriktive Keramik ist Blei-Magnesium-Niobat (PMN), ein so genanntes Relaxor-Ferroelektrikum. Die S(E)-Kennlinie hat im Unterschied zu PZT-Keramik eine sehr schmale Hysterese, ist aber – wegen ihres prinzipiell quadratischen Verlaufs – stark nichtlinear (s. Bild 2.5a). Der d33-Wert von PMN liegt bei etwa 1000 pC/N, die Dehnung erreicht Werte um 1,3 ‰. Die große Permittivitätszahl des Materials ( ε 33r > 4000) hat hohe Kapazitätswerte zur Folge. Der elektrostriktive Effekt ist langzeitstabil, d.h. gut reproduzierbar, und

2.2 Piezoelektrische Bauelemente

29

es tritt kaum Kriechen auf. Der Arbeitstemperaturbereich ist jedoch auf 20 … 30 K begrenzt; durch entsprechendes „Materialdesign“ lässt er sich allerdings herstellerseits innerhalb der Temperaturspanne 0 … 100 °C verschieben.

a

b

Bild 2.5 Kennlinienverläufe S(E) für aktorisch einsetzbare Relaxor-Ferroelektrika. a Elektrostriktive polykristalline Keramik PMN-15, b elektrostriktive Einkristalle (nach Unterlagen der Firma TRS Technologies, Inc., State College/USA [2.12])

Seit einigen Jahren werden auch elektrostriktive Einkristalle wie beispielsweise BleiMagnesium-Niobat/Blei-Titanat (PMN-PT) (ebenfalls ein Relaxor-Ferroelektrikum) kommerziell angeboten. Meistens gewinnt man diesen Werkstoff durch Ziehen aus der Schmelze mittels eines modifizierten Bridgman-Verfahrens. Beim Heraustrennen des Wandlerkörpers aus dem Einkristall muss die starke Abhängigkeit der elektrostriktiven Eigenschaften von der Kristallorientierung berücksichtigt werden. Die Curie-Temperatur dieses Materials beträgt 130 … 150 °C. Im Vergleich mit PZT-Keramik ist die Hysterese der S(E)-Kennlinie wesentlich schmaler; die Konstante d33 mit Werten von 1200 bis 2500 pC/N und damit die maximal erzielbare Dehnung (in praxi bis 6 ‰) und der Kopplungsfaktor (ca. 0,9) sind deutlich größer (s. Bild 2.5b). Umgekehrt ist die maximal erforderliche Feldstärke höher; der Werkstoff ist leicht zerbrechlich und derzeit wesentlich teurer als PZT-Keramik. Darüber hinaus gibt es piezoelektrische Polymere als Folien mit Dicken von einigen 10 µm. Solche Polymere sind schon seit 1924 bekannt. Ein wichtiger Meilenstein war jedoch die Entdeckung des piezoelektrischen Effektes im teilkristallinen Polyvinylidenfluorid (PVDF) im Jahre 1969. Piezoelektrische PVDF-Filme werden hergestellt, indem man das Material mechanisch zieht und elektrisch polarisiert. Der Ziehprozess umfasst Extrudier- und Streckvorgänge, wobei der Film gleichzeitig einem starken Polarisationsfeld ausgesetzt wird. Für die Ladungskonstante gilt d33 ≈ –30 pC/N; der Kopplungsfaktor k33 beträgt ungefähr 0,2 und die Curie-Temperatur liegt bei 110 °C. PVDF kommt eher für sensorische Anwendungen infrage, weil der Werkstoff wegen seines niedrigen Elastizitätsmoduls keine hohen Kräfte entwickeln kann.

30

2 Piezoelektrische Aktoren

Sehr dünne piezoelektrische Filme für Anwendungen in der Mikroaktorik werden vorzugsweise mit Hilfe von Sputtertechniken realisiert. Häufig eingesetzte Materialien sind ZnO, ZnS oder AlN, die auf geeigneten Substraten, beispielsweise in Form von Biegebalken und Membranen, aufgebracht werden, wobei auch Multilayer-Anordnungen (s. Abschnitt 2.3.1) erzeugt werden können. Eine starke Anisotropie der Wachstumsraten führt zu einer ausgeprägten Orientierung der polykristallinen Schichten, so dass die piezoelektrischen Kenngrößen bei optimalen Abscheidebedingungen nahezu die Werte von polarisierter Keramik erreichen. Piezokeramiken können neben dem Piezoeffekt, der Ferroelektrizität und ihren mechanischthermischen Festkörpereigenschaften noch weitere Effekte zeigen. So treten bei Ferroelektrika aufgrund von Temperaturänderungen Polarisations- und Feldstärkeänderungen auf, die zu Ladungen an den Oberflächen und zu elektrischen Feldstärken im Material führen können: Pyroelektrischer Effekt. Umgekehrt ist der Aufbau eines elektrischen Feldes mit einer Temperaturerhöhung des Materials verbunden: Elektrokalorischer Effekt. Jedes Ferroelektrikum ist zugleich pyroelektrisch und piezoelektrisch (vgl. Bild 2.3). Das Umgekehrte gilt nicht – beispielsweise ist Quarz piezoelektrisch, aber weder pyroelektrisch noch ferroelektrisch. Pyroelektrizität kann sich besonders bei niederfrequenten Anwendungen störend bemerkbar machen.

2.2.2

Piezokeramische Elemente

Piezokeramische Elemente werden heute überwiegend als Platten oder Scheiben mit rechteckigen, kreisförmigen sowie ringförmigen Querschnitten und Dicken zwischen 0,3 und einigen Millimetern angeboten, und zwar mit – meist aufgesputterten – und ohne metallenen Elektroden. Der Longitudinaleffekt (s. Bild 2.6a, links) weist aufgrund des hohen d33-Wertes einen besonders großen Wirkeffekt auf. Beim Transversaleffekt hängt der Aktorhub Δs – außer von der d31-Konstante – auch von den Materialabmessungen ab, wobei der Einfluss des Quotienten s/l auf Hub und Steifigkeit gegenläufig ist (vgl. Bild 2.6a, rechts).

Δl = d33U

(2.3)

a⋅s s33E ⋅ l

(2.4)

cPE =

s Δs = d31U l a ⋅l cPE = E s11 ⋅ s

a Bild 2.6

(2.5)

(2.6)

s d31U d r Δr ≈ d31U d Δs ≈

(2.7)

(2.8)

b E

Piezokeramische Elemente. a Scheiben, links: Longitudinaleffekt, rechts: Transversaleffekt ( cP : Steifig-

keit des Piezomaterials bei E = konst.), b Tubus

2.3 Piezoaktoren mit begrenzter Auslenkung

31

Bei Tubussen handelt es sich um rohrförmige Piezokeramiken mit vollständig oder segmentiert metallisierten Innen- und Außenflächen (s. Bild 2.6b). Hier wird der Transversaleffekt genutzt. Stimmt die Polarität der Steuerspannung U mit der Polarisationsrichtung überein, kontrahiert der Tubus in axialer und radialer Richtung, da d31 negativ ist. Tubusse finden beispielsweise Anwendung als Positionierantrieb (axiale Kontraktion), als Klemmvorrichtung für Präzisionswellen (radiale Kontraktion, s. Abschnitt 2.4.1.1, Inchworm®-Motor) oder als miniaturisierter Pumpenantrieb in Tintendruckern, wobei durch Überlagerung der radialen und axialen Deformierung ein Volumen-Effekt zustande kommt (s. Abschnitt 10.3.1).

2.3

Piezoaktoren mit begrenzter Auslenkung

Sofern der Arbeitsfrequenzbereich eines Aktors deutlich unterhalb seiner niedrigsten Eigenfrequenz liegt, nennt man dies den quasistatischen Betrieb. Piezoantriebe für den quasistatischen Betrieb können entweder mit den am Markt verfügbaren Piezokeramiken vom Anwender selbst aufgebaut werden oder er greift auf das vielfältige Angebot gehäuster Wandler in Form konfektionierter Typenreihen zurück. Bild 2.7 vermittelt einen Eindruck vom Lieferspektrum eines führenden Herstellers von Piezowandlern.

Bild 2.7

2.3.1

Ausführungsbeispiele für Piezowandler (Quelle: Physik Instrumente, Karlsruhe [2.1])

Stapelaktoren und Multilayer-Aktoren

Wirkungsweise und Aufbau. Stapelaktoren und Multilayer-Aktoren, die auch Translatoren genannt werden, nutzen den d33-Effekt. Bild 2.8a verdeutlicht, wie die piezoelektrischen Keramikscheiben paarweise mit entgegengesetzter Polarisationsrichtung übereinander geschichtet werden. Auf diese Weise sind sie elektrisch parallel und mechanisch in Reihe geschaltet. Nach

32

2 Piezoelektrische Aktoren

Anlegen der Spannung u bildet sich – mit wechselnder Richtung – ein elektrisches Feld parallel zur Translatorachse aus. Der resultierende Stellweg Δl des Stapels ist die Summe aus den Dickenänderungen der Einzelelemente. Eine Kraft F auf die Stirnfläche des Wandlers führt zu einer mechanischen Spannung im aktiven Material in Richtung der Achse. Als Reaktion auf die elektrische und mechanische Belastung treten im Material Änderungen der elektrischen Polarisation P und der elektrischen Flussdichte D sowie eine Dehnung S auf, die mit den messbaren, integralen Klemmengrößen elektrische Ladung q bzw. Auslenkung Δl zusammenhängen. Stapelaktoren (engl. stack actuator) bestehen aus einer Vielzahl von Keramikscheiben, meistens mit Dicken zwischen 0,3 und 1 mm, auf denen sich metallene Elektroden, z.B. aus Nickel oder Kupfer, für die Zuführung der Betriebsspannung befinden (s. Bild 2.8b, links). Die Scheiben werden gestapelt und verklebt. Weil der Elastizitätsmodul des Klebers mit typischen Werten von 4 … 5 GPa um mindestens eine Größenordnung kleiner ist als der des Keramikmaterials, kann die Steifigkeit des geklebten Stapels deutlich geringer sein als die des keramischen Grundmaterials. Gegen äußere Einflüsse wird der Stapel mit einer elektrisch hochisolierenden Polymer- oder Elastomerhülle hermetisch verschlossen. Wegen der niedrigen Zugfestigkeit des Keramikmaterials muss die mechanische Verbindung zwischen Aktor und Zielstruktur so gestaltet sein, dass weder Zug- noch Biegelasten in den Stapel geleitet werden. Beispielsweise sorgt eine Federvorspannung – meist durch Dehnschrauben oder wie im Bild durch geschlitzte Rohrfedern realisiert – dafür, dass der Wandler auch für Zugkräfte einsetzbar ist.

a

b

Bild 2.8 Piezoelektrischer Translator. a Elektromechanisches Schema, b links: Stapelaktor, rechts: MultilayerAktor (ungehäust)

Seit den 1980er Jahren haben Multilayer-Aktoren an Bedeutung gewonnen. Hierbei wird die so genannte grüne, 50 bis 100 µm dicke Keramikfolie in Stücke geschnitten, die per Siebdruck mit einer Elektrodenpaste (z.B. AgPd, AgPt; auch Ni, Cu) versehen werden, ähnlich wie Vielschicht-Kondensatoren (diese Prozesstechnik eignet sich demnach gut für die Großserienproduktion von Multilayer-Aktoren). Die Stücke werden dann übereinander geschichtet und gemeinsam gepresst und gesintert (engl. cofired). Danach erfolgt die Verbindung der

2.3 Piezoaktoren mit begrenzter Auslenkung

33

Elektroden durch Metallisieren der Stirnflächen der Chips. Auf diese Weise bilden sie quasi einen monolithischen Block, der als Einzelwandler oder Grundelement eines Stacks verbaut wird (s. Bild 2.8b, rechts) und eine deutlich höhere Steifigkeit aufweist als Stapelwandler mit geklebten Piezoscheiben. Mit Multilayer-Aktoren erreicht man bereits bei Nennspannungen von 160 V und weniger die maximal zulässigen Feldstärken („Niedervoltaktoren“) und erzielt die gleichen Dehnungen wie mit Stapelaktoren bei Spannungen im kV-Bereich („Hochvoltaktoren“). Dynamisches und statisches Verhalten. Aus den Zustandsgleichungen (2.1a) und (2.1b) folgen unter Zugrundelegung des elektromechanischen Schemas in Bild 2.8a zwei Systemgleichungen, in denen die integralen Zustandsgrößen elektrische Ladung q und elektrische Spannung u sowie Auslenkung Δl und Kraft F enthalten sind: q = Cu + d P F ,

Δl = d Pu +

1 F. cP

(2.9a)

(2.9b)

Gleichung (2.9a) wird auch als Sensorgleichung und Gleichung (2.9b) als Aktorgleichung bezeichnet. Die Parameter in diesen Gleichungen heißen elektrische Kleinsignal-Kapazität C, Kleinsignal-Steifigkeit cP und piezoelektrische Ladungskonstante dP. Der Gesamtstrom i ist die Summe aus dem Polarisationsstrom dq/dt und einem Strom durch den Widerstand R, der die nichtidealen Isolationseigenschaften des Keramikmaterials berücksichtigt: i=

dq u + . dt R

(2.10)

Die Kraft F ergibt sich näherungsweise als Summe aus der Kraft Fi im piezoelektrischen Wandler und einer Kraft, die durch die Trägheitswirkung der effektiven Wandlermasse meff bedingt ist: F = Fi + meff

d 2 ( Δl ) . dt 2

(2.11)

Die Gleichungen (2.9), (2.10) und (2.11) werden durch das elektromechanische Ersatzschaltbild in Bild 2.9a anschaulich interpretiert. Der Eingang eines piezoelektrischen Wandlers kann demnach als elektrischer Kondensator mit der Kapazität C und sein Ausgang als Feder mit der Steifigkeit cP betrachtet werden. In der Realität ist C verlustbehaftet und cP massebehaftet, deswegen hat der Sensor-Amplitudengang |u/F| im elektrischen Leerlauf (i = 0) eine elektrisch bestimmte untere Grenzfrequenz fu und eine mechanisch bedingte Eigenfrequenz f0. Aus demselben Grund hat der Aktor-Amplitudengang |Δl/u| im mechanischen Leerlauf (F = 0) eine mechanisch bedingte Eigenfrequenz f0. Im aktorischen Betrieb liegt am (elektrischen) Eingang eine Spannung, d.h. C wird ständig nachgeladen, so dass fu beim Amplitudengang |Δl/u| nicht zum Tragen kommt (s. Bild 2.9b).

34

2 Piezoelektrische Aktoren

a

b Bild 2.9 Piezoelektrischer Wandler im Kleinsignalbetrieb. a Elektromechanische Ersatzschaltung, b Amplitudengänge des aktorischen (links) und sensorischen (rechts) Übertragungsverhaltens

Einen leicht handhabbaren analytischen Ausdruck für das statische aktorische Übertragungsverhalten des Piezowandlers erhält man durch Umschreiben von Gleichung (2.9b): F = cP ( Δl − dP u ) .

(2.12)

Bild 2.10a stellt den Graph F(Δl) mit u als Parameter dar. Man erkennt zwei ausgezeichnete Arbeitspunkte: Im unbelasteten Fall (F = 0, mechanischer Leerlauf) erfolgt – abhängig vom jeweiligen Betrag der angelegten Spannung – die größtmögliche Auslenkung, die als Leerlaufhub ΔlL bezeichnet wird. Wird der Aktor hingegen fest eingespannt (Δl = 0), so erzeugt er die sog. Klemm- oder Blockierkraft FB. Das ist die maximal mögliche Kraft, die bei der jeweiligen Steuerspannung entstehen kann (vgl. Bild 2.10a).

Bild 2.10 Statische Kennlinien F(Δl) eines Stapeltranslators („Arbeitsdiagramm“). a Prinzipieller Verlauf, b Einfluss verschiedenartiger Belastungen

2.3 Piezoaktoren mit begrenzter Auslenkung

35

Im Allgemeinen betreibt man den Aktor zwischen diesen beiden Extrempunkten. Dabei können zwei Arten der Belastung auftreten, was Bild 2.10b für den Fall beschreibt, dass der Aktor jeweils mit der Spannung umax unipolar angesteuert wird. –

Die Last ist eine konstante Kraft, z.B. eine Gewichtskraft FG = – mG g. Bild 2.10b zeigt, dass dann die Aktorauslenkung unabhängig von FG konstant bleibt und sich lediglich der Nullpunkt der Auslenkung um Δl0 verschiebt.

–

Die Last ist eine wegabhängige Kraft, z.B. eine Federkraft FF = – cFΔl. Bild 2.10b zeigt, dass der Nullpunkt unabhängig von FF erhalten bleibt, die Aktorauslenkung aber auf Δl´max reduziert wird. Bei maximaler Kraft (Blockierkraft) geht die Auslenkung auf null zurück.

Bild 2.11 verdeutlicht dieses Verhalten in Form des Funktionals Δl(u) unter Berücksichtigung der Kennlinien-Darstellung in Bild 2.4b. Der nichtlineare Verlauf erinnert daran, dass das den Bildern 2.9 und 2.10 zugrunde gelegte lineare Verhalten („Kleinsignalbetrieb“) für den aktorrelevanten Großsignalbetrieb lediglich eine Näherung ist.

a

b

Bild 2.11 Statische Kennlinie Δl(u) eines Stapeltranslators. a Konstante Last, b wegabhängige Last

Die von der F(Δl)-Kennlinie und den beiden Koordinatenachsen eingeschlossene Fläche (vgl. Bild 2.10a) ist ein Maß für die im aktiven Wandlerwerkstoff gespeicherte Verformungsarbeit. Ihr Maximalwert beträgt

Emax =

FBΔlL . 2

(2.13)

Grundsätzlich kann nur ein Bruchteil dieser Energie an die äußere mechanische Last geliefert werden, vgl. Abschnitt 1.6.1.

36

2 Piezoelektrische Aktoren

Piezoaktoren im hier betrachteten quasistatischen Betrieb lassen sich als schwach gedämpfte PT2-Glieder (Verzögerungsglieder 2. Ordnung) beschreiben, deren Arbeitsfrequenzbereich durch die erste Eigenfrequenz f0 =

1 2π

ceff meff

(2.14)

begrenzt wird, wobei die effektiv bewegte Masse meff bei einseitiger Befestigung des unbelasteten Wandlers gleich m/3 (m: Wandlermasse) und bei Belastung durch eine Masse M gleich M + m/3 ist.13 Sofern der Aktor durch eine in Reihe geschaltete Feder mit der Steifigkeit cv vorgespannt wird, erhält man die effektive Steifigkeit aus 1 1 1 = + . ceff cP cv

(2.15)

Bei kommerziellen Translatoren liegt f0 im kHz-Bereich. Als Erfahrungswert gilt, dass marktübliche Wandler bis maximal 80 % ihrer Eigenfrequenz betrieben werden können. Für hochdynamische Anwendungen muss die Eigenfrequenz der Vorspannfeder über der des Aktors liegen. Aufgrund seines kapazitiven Eingangsverhaltens (vgl. Bild 2.9a) tritt bei einem piezoelektrischen Aktor lediglich während des Auslenkungsvorgangs ein elektrischer Energiefluss auf. Dieser ist mit einer Ladungsverschiebung, also einem Strom

i=C

du dt

(2.16)

verbunden. Man beachte, dass die in Gleichung (2.16) implizit enthaltene Voraussetzung C = konst. bei Piezoaktoren nur näherungsweise erfüllt ist, da die Wandlerkapazität mit wachsender Aussteuerung zunimmt (Großsignal-Kapazität = (1,5 ... 2) • Kleinsignal-Kapazität). Bei Betrieb mit einem Konstantstrom I folgt aus Gleichung (2.16) die Zeitdauer zum Aufbau des Spannungshubs Δu an der Piezokeramik zu Δt = C

Δu . I

(2.17)

Diese Zeitspanne verhält sich direkt proportional zur Kapazität des Wandlers und umgekehrt proportional zum Steuerstrom; das ist wichtig für die Auslegung der erforderlichen Steuerelektronik (vgl. Abschnitt 2.6.1).

13

Die Technische Mechanik lehrt, dass eine einseitig fixierte Feder mit gleichmäßiger Massenverteilung (also der Piezowandler) longitudinal so schwingt, als ob ein Drittel ihrer Masse am Federende befestigt wäre.

2.3 Piezoaktoren mit begrenzter Auslenkung

37

Bei sinusförmiger Ansteuerung erhält man aus Gleichung (2.17) die Stromamplitude ˆi = ω Cu, ˆ

(2.18)

die ein Verstärker zum Umladen der Keramikkapazität aufbringen muss. Weil die Kapazität von Piezotranslatoren – bei gleich bleibenden Außenabmessungen – proportional zum Quadrat der Anzahl der Keramikschichten zunimmt, erreichen die Kapazitätswerte von Multilayer-Aktoren den µF-Bereich, und der Lade- oder Umladestrom kann entsprechend Gleichung (2.18) wesentlich größer werden als bei Stapelaktoren, deren Kapazitäten im nF-Bereich liegen (vgl. Tabelle 2.2 in Abschnitt 2.3.5). Mit Gleichung (2.18) lässt sich auch die obere Frequenzgrenze für den Fall abschätzen, dass ein Verstärker den maximalen Ausgangsstrom i = imax liefern kann. Zu berücksichtigen ist ferner, dass aufgrund der Hysterese (s. Bild 2.4) im dynamischen Betrieb elektrische Wirkleistung in Wärme umgesetzt wird, was unter extremen Betriebsbedingungen zu thermischer Depolarisierung der Keramik führen kann.

2.3.2

Streifentranslatoren

Im Unterschied zur Stapelbauweise wird hier der Transversaleffekt und damit die d31Konstante genutzt. Der Effekt ist umso stärker ausgeprägt, je größer der Quotient s/l des Piezoelementes ist (s. Gleichung (2.5)). Dies führt auf streifenförmige Elemente mit geringer Steifigkeit, deshalb schichtet man wie bei den Stapelwandlern mehrere Streifen zu einem sog. Laminat und verbessert auf diese Weise die mechanische Stabilität gegen Ausknicken. Die Anwendung des Transversaleffektes ergibt flache Wandler, die sich proportional zur angelegten Spannung verkürzen, da d31 bei Piezokeramiken negativ ist. In Tabelle 2.2 findet man einige typische Kennwerte.

2.3.3

Biegewandler

Biegewandler nutzen ebenfalls den Transversaleffekt. Sie können beispielsweise aus einem streifenförmigen Federmetall und einer darauf befestigten PZT-Keramik bestehen („Unimorph“). Erfährt die Keramik eine Längenänderung, während der inaktive Metallträger seine Länge beibehält, gleicht das Element das unterschiedliche Dehnungsverhalten aus, indem es sich – phänomenologisch vergleichbar einem Thermobimetall – biegt. In der Ausführung als Disk-Translatoren sind die Elemente kreisförmige Scheiben von wenigen Zentimetern Durchmesser, die Stellwege bis einige 100 µm ermöglichen (s. Bild 2.7 Mitte). Bei einem marktreifen Aktorkonzept sind zwei oder mehr nebeneinander liegende Keramikstreifen abwechselnd auf den Vorder- und Rückseiten der Zinken eines gabelförmigen Metallträgers angebracht. Die einfachste Ausführung besteht aus zwei Keramikstreifen auf einem U-förmigen Metallträger (s. Bild 2.12a); Bauformen mit drei oder vier Zinken sind in der Lage, größere Kräfte und Stellwege zu erzeugen. Der typische Biegewandler ist ein Verbund zweier piezoelektrischer Keramikstreifen ohne oder mit Mittelelektrode: Bimorph bzw. Trimorph, auch als Bimorph mit zwei bzw. drei

38

2 Piezoelektrische Aktoren

Elektroden bezeichnet. Man kann jeweils zwei Ausführungsformen unterscheiden: Der Serienbimorph bzw. -trimorph besteht aus zwei entgegengesetzt polarisierten Keramikstreifen, so dass grundsätzlich immer eine der beiden Piezokeramiken entgegen ihrer Polarisation Pr betrieben wird. Um Depolarisation zu vermeiden, darf die maximale Feldstärke daher wenige hundert V/mm nicht überschreiten. Beim Parallelbimorph bzw. -trimorph sind die Keramiken hingegen gleichsinnig polarisiert und es hängt von der Art der Ansteuerung ab, ob immer einer der Streifen entgegen seiner Polarisation arbeitet. Bei der Schaltung in Bild 2.12b ist dafür gesorgt, dass die Piezoschichten stets in Richtung von Pr mit Spannung beaufschlagt werden und somit die Gefahr einer Depolarisierung ausgeschlossen ist. Um dieses zu gewährleisten muss u2 < U1 sein (bei u2 = U1/2 stellt sich die neutrale Lage des Biegers ein). Durch den Betrieb in Polarisationsrichtung erfahren die Keramikelemente bei jedem Biegevorgang eine „Auffrischung“, so dass über die gesamte Lebensdauer der Stellweg und die Stellkraft beibehalten werden. Diese Art der Ansteuerung sichert darüber hinaus eine hohe Lebensdauer.

a

b

Bild 2.12 Biegewandler. a Unimorph (nach Unterlagen der Fa. Servocell, Harlow/England), b Parallelbimorph. U1: Konstante elektrische Vorspannung, u2: Steuerspannung

Im Vergleich zu Translatoren haben Biegewandler eine größere Auslenkung, geringere Steifigkeit, kleinere Blockierkraft und eine niedrigere Eigenfrequenz. Sie finden beispielsweise Verwendung in Textilmaschinen als Stellelement zur Fadensteuerung oder in Pneumatikund Hydraulikventilen als Antrieb der Vorsteuerventile. Häufig werden auch ihre sensorischen Eigenschaften genutzt; eine aktuelle Anwendung ist die Reifendrucküberwachung in Kraftfahrzeugen.

2.3.4

Komposite-Wandler

Flächenhafte Piezowandler lassen sich als Werkstoffverbünde realisieren. Bild 2.13 beschreibt als Beispiel das Konzept der sog. Aktivfaser-Komposite (engl. active fiber composite, AFC). Hierbei werden Fasern oder sehr dünne Stäbe aus PZT-Keramik in eine Polymermatrix eingebettet. Fotolithografisch oder per Siebdruck erzeugte, kammartige Elektroden auf der Oberund Unterseite der Fasern sorgen dafür, dass die elektrischen Feldlinien nahezu parallel zur Faserachse verlaufen (s. Bild 2.13). Die erzeugte Kraft hat dieselbe Richtung (Longitudinaleffekt) und wird durch Adhäsion auf die passive Matrix und von dieser auf die anzuregende Zielstruktur übertragen. Mit wachsenden Elektrodenabständen wird der Feldverlauf zwar homogener, allerdings erhöht sich gleichzeitig die erforderliche Steuerspannung. Simulationen

2.3 Piezoaktoren mit begrenzter Auslenkung

39

haben gezeigt, dass man bis 90 % der d33-Werte von piezoelektrischem Volumenmaterial erreichen kann, wenn der Abstand der Elektroden sechsmal größer ist als ihre Breite [JH98]. Die Dicke der Komposite-Wandler wird im Wesentlichen durch den Faserdurchmesser festgelegt und beträgt einige Zehntelmillimeter. Die Wandlerfläche kann mehrere cm2 bis wenige 100 cm2 groß sein, so dass der Aufbau insgesamt eine hohe mechanische Flexibilität aufweist. Die Polarisierung der Keramik erfolgt vor oder nach dem Applizieren des Wandlers auf der anzuregenden Struktur über dieselben Elektroden, die anschließend betriebsmäßig genutzt werden. Mit Komposite-Wandlern als aktorische Komponenten eines adaptronischen Systems lassen sich beispielsweise Schwingungen in Luft- oder Landfahrzeugen und in Gebäuden aktiv dämpfen (engl. active vibration control, AVC), und platten- oder schalenförmige Strukturen können gezielt verformt werden. Unter Nutzung ihrer sensorischen Eigenschaften (direkter Piezoeffekt) kann mit Hilfe der gleichen Wandler eine kontinuierliche Strukturüberwachung (engl. structural health monitoring, SHM) implementiert werden. Ähnliche Aktorkonzepte, teilweise auch unter Nutzung des d31-Effektes, sind unter den Bezeichnungen macro fiber composite (MFC) [2.2] und piezo fiber composite (PFC) [2.3] bekannt geworden.

Bild 2.13 Grundsätzlicher Aufbau von piezoelektrischen Aktivfaser-Kompositen

2.3.5

Piezowandler mit Wegübersetzung

Bei Piezowandlern mit Wegübersetzung wird die piezoelektrisch erzeugte Dehnung durch konstruktive Maßnahmen vergrößert, wobei zu beachten ist, dass die Steifigkeit einer solchen Anordnung grundsätzlich mit dem Quadrat des Übersetzungsverhältnisses abnimmt und wesentlich kleiner ist als bei der Stapel- oder Multilayer-Bauweise. Solcherart aufgebaute Wandler für Stellwege bis 1 mm und mit Kräften von einigen 10 N werden beispielsweise mit Festkörpergelenken (= lokale Biegezonen) gefertigt, die als elastische

40

2 Piezoelektrische Aktoren

Gelenke kleine Winkeländerungen spielfrei in Parallelbewegungen umsetzen. Bild 2.14a zeigt das Prinzip; ein Ausführungsbeispiel ist in Bild 2.7 (links) zu sehen [2.1].

a

b

c

Bild 2.14 Mechanische Wegübersetzung. a Ausführung mit Festkörpergelenken (Hybridwandler), b MoonieWandler, c Piezoaktor mit Wegverstärkung (amplified piezo actuator, APA)

Während beim Stellwegvergrößerer in Bild 2.14a die Werkstoffbereiche mit hoher Elastizität lokal begrenzt sind, nutzen die Ausführungen in Bild 2.14b und c das globale elastische Verhalten von metallenen Werkstoffen. Der so genannte Moonie-Wandler in Bild 2.14b besteht aus einer piezoelektrischen Scheibe, die zwischen zwei Metallkappen geklemmt ist. Beim Anlegen einer Steuerspannung in axialer Richtung kommen sowohl der Longitudinalals auch der Transversaleffekt zur Wirkung, wobei die Kappenform dafür sorgt, dass die kleine radiale Scheibendehnung in einen viel größeren Stellweg senkrecht dazu umgesetzt wird [Uch00]. Bild 2.14c zeigt eine Ausführung, in der ein Piezotranslator und damit der d33Effekt zur Anwendung kommt [2.4]. Einen völlig anderen Lösungsansatz für die Wegübersetzung beschreibt Bild 2.15. Dort sind hydraulische Kraft-Weg-Transformatoren nach dem Zwei-Kolben-Prinzip dargestellt. Ihre Leckagefreiheit wird dauerhaft gewährleistet, indem die beiden hydrostatisch wirksamen Durchmesser von je einem Faltenbalg gebildet werden. Durch die besondere konstruktive Ausführung ist ferner dafür gesorgt, dass das eingeschlossene Ölvolumen klein ist, wodurch die Steifigkeit der Anordnung groß wird und die Drift über dem Arbeitstemperaturbereich gering bleibt [2.5].

Bild 2.15 Hydrostatische Wegübersetzung

2.4 Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren)

41

Üblicherweise werden mit den vorgestellten Prinzipien Übersetzungsverhältnisse bis etwa 10 realisiert. Größere Werte sind konstruktiv zwar möglich, können aber schnell zu einem schlechteren dynamischen Verhalten des Gesamtsystems führen. In Tabelle 2.2 sind typische Kennwerte von Piezowandlern der verschiedenen Bauarten zusammengestellt. Man beachte, dass einige der angegebenen Zahlenwerte nicht gleichzeitig auftreten können. Es ist beispielsweise nicht möglich, die maximalen Werte für Druckbelastbarkeit und Eigenfrequenz in ein und demselben Wandler zu vereinen. Tabelle 2.2 Typische Kennwerte von Piezowandlern

Nennstellweg Steifigkeit Eigenfrequenz Blockierkraft Druckbelastbarkeit Zugbelastbarkeit Nennspannung Elektrische Kapazität Thermische Stabilität

Stapelwandler 5 ... 200 18 ... 2 000 6 ... 50 ... 78 000 ... 100 000 ... 3 500 150 ... 1500 ... 10 000 0,1 ... 0,8

Multilayerwandler ... 38 ... 1 500 ... 150 ... 30 000 ... 40 000 –30 ... +150 ... 35 000

Streifenbauweise ... 45 ... 15 ... 13

HybridBauweise ... 100 ... 1,4 ... 2,2

... 450 ... 100 ... 1 000 ... 145 ... 0,7

... 50 ... 50 ... 1 000 ... 70 ... 2,0

µm N/µm kHz N N N V nF µm/K

In Tabelle 2.3 sind wichtige Vor- und Nachteile von Piezowandlern mit begrenzter Auslenkung zusammengefasst. Tabelle 2.3 Wichtige Eigenschaften von Piezowandlern

Vorteile ‒ Große Kräfte realisierbar, hohe Steifigkeit ‒ Hoher elektromechanischer Wirkungsgrad ‒ Sehr kurze Reaktionszeit (µs-Bereich) ‒ Vernachlässigbar kleine Leistungsaufnahme im statischen Betrieb ‒ Unterschiedliche Zuordnungen von Feld- und Dehnungsrichtung möglich ‒ Gut besetzte, hoch verfügbare Palette unterschiedlicher Keramikmaterialien

2.4

Nachteile Kennwerte des Keramikmaterials temperatur‒ und alterungsabhängig ‒ Piezoeffekt kann durch hohe Temperaturen, große Feldstärken oder mechanischen Schock verloren gehen ‒ Ausgeprägte Kennlinienhysterese ‒ Starke Erwärmung des Keramikmaterials im dynamischen Betrieb ‒ Hochspannungsnetzteil für kapazitive Last (bis in den µF-Bereich) erforderlich

Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren)

Piezomotoren sind elektromechanische Antriebe, mit denen sich unter Nutzung des inversen Piezoeffektes wesentlich größere – im Prinzip unbegrenzte – Translationen oder Rotationen eines Läufers bzw. Rotors verwirklichen lassen als bisher beschrieben. Seit den 1970er Jahren ist eine kaum überschaubare Vielfalt von piezoelektrischen Motorprinzipien erfunden

42

2 Piezoelektrische Aktoren

und publiziert worden; nur wenigen ist aber bis heute auch ein kommerzieller Erfolg beschieden. In den folgenden Abschnitten werden die wichtigsten Funktionsprinzipien erläutert und einige marktgängige Ausführungen vorgestellt. Hierbei wird eine pragmatisch geprägte Klassifizierung zugrunde gelegt, die zunächst den quasistatischen vom resonanten Betrieb unterscheidet.

2.4.1

Motoren für den quasistatischen Betrieb

Bei diesen Piezomotoren werden Weg- oder Winkelinkremente eines Läufers bzw. Rotors mit Hilfe piezoelektrischer Vorschub- und Klemmelemente erzeugt und in schneller Folge so lange aufsummiert, bis der gewünschte Gesamtweg bzw. -winkel erreicht ist. Hierbei werden die Piezoelemente deutlich unterhalb der niedrigsten mechanischen Eigenfrequenz des Gesamtsystems betrieben, also quasistatisch. Bis in die jüngste Vergangenheit war allen bekannten Motorausführungen gemeinsam, dass die Antriebskraft durch Reibschluss auf das bewegliche Teil übertragen wird; seit Kurzem gibt es jedoch auch einen kommerziellen Antrieb, der formschlüssig arbeitet (s. Abschnitt 2.4.1.3).

2.4.1.1

Wurm- und Schreitantriebe

Inchworm®-Motor Der bekannteste Vertreter des Wurmantriebs ist der Inchworm-Motor, der 1975 erstmals kommerziell angeboten wurde. Die Bezeichnung dieses Linearmotors rührt daher, dass sein Bewegungsablauf dem der Spannerraupe (engl. inchworm) ähnelt. Bild 2.16 beschreibt das Prinzip: eine glatte Welle (Läufer), die axial positioniert werden soll, wird von drei Piezoelementen umschlossen. Die beiden äußeren Elemente sind Tubusse (vgl. Bild 2.6b) und sitzen mit sehr kleinem Spiel auf der Welle. Werden diese Elemente elektrisch angesteuert, so klemmen sie die Welle fest (d31-Effekt). Der mittlere Hohlzylinder hat großes Spiel und dehnt sich beim Anlegen einer Spannung in axialer Richtung, d.h. dieses Element sorgt für den Vorschub.

Der Bewegungsablauf wird von einer elektronischen Steuerung wie folgt koordiniert. Zunächst klemmt Tubus 1 die Welle (1), Zylinder 2 dehnt sich (2) und schiebt dabei die Welle nach links. Nun klemmt Tubus 3 die Welle ebenfalls (3), danach öffnet Tubus 1 wieder (4). Die Welle wird jetzt von Tubus 3 gehalten und Zylinder 2 verkürzt sich wieder (5). Nun klemmt Tubus 1 die Welle (6) und Tubus 3 öffnet sich (7). Der Zylinder 2 dehnt sich wieder, und der Ablauf beginnt von neuem. Die Steuerspannungen an den beiden äußeren Elementen wechseln (zeitversetzt) immer zwischen zwei Amplitudenwerten. Die Spannung am Vorschubelement verläuft hingegen stufenförmig, wobei die Stufenhöhe das kleinste Weginkrement des Läufers festlegt und die Steilheit der Treppe seine Geschwindigkeit bestimmt. Die Schubkraft des Inchworm-Motors wird durch die von den äußeren Klemmelementen übertragbare Reibkraft begrenzt. Diese kann nicht beliebig vergrößert werden, denn die ursächliche Klemmkraft, die während der Läuferbewegung ständig zu- und abgeschaltet wird, führt zu hohen dynamischen Zugspannungen in der PZT-Keramik, die Ermüdungsrisse herbeiführen können und hierdurch die Lebensdauer des Motors verkürzen. Durch Optimieren der Fertigungs- und Prüfverfahren kann man jedoch sicherstellen, dass die Grenzlastspielzahl

2.4 Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren)

43

der Klemmelemente 10 • 109 Zyklen erreicht. Darüber hinaus lassen sich mit Hilfe konstruktiver Maßnahmen die schädlichen Zugspannungen in ungefährliche Druckspannungen umwandeln.

Bild 2.16 Inchworm®-Motor. Bewegungsablauf (nach Unterlagen der Fa. Burleigh, Fishers(NY)/USA)

Die Passung zwischen Läufer und äußeren Piezoelementen muss sehr genau eingehalten werden; sie ist temperaturabhängig und unterliegt Verschleiß. Da die Verbindung reibschlüssig ist, kann eine präzise Positionierung nur im geschlossenen Wirkungsablauf in Verbindung mit einem Wegsensor erfolgen (vgl. Abschnitt 2.7.1). Insgesamt ist festzustellen, dass der Inchworm-Motor zwar ein interessantes Antriebsprinzip verkörpert, die angesprochenen Eigenschaften und Schwierigkeiten aber letztlich dazu geführt haben, dass er heute nicht mehr kommerziell angeboten wird. An seine Stelle sind neue Prinzipien und Produkte getreten, von denen die wichtigsten nachfolgend beschrieben werden. LEGSTM-Motor Die Grundelemente im Piezo-LEGS-Motor basieren auf dem Multilayer-Konzept gemäß Bild 2.8b. Monolithische Multilayer-Blöcke werden hier jedoch mit jeweils zwei elektrisch isolierten Elektrodenbereichen versehen und bilden auf diese Weise ein sog. Bein (engl. leg). Das Bild 2.17a zeigt, wie durch Anlegen von unipolaren elektrischen Spannungen gleichen oder unterschiedlichen Betrags an die beiden Hälften des Beines sowohl Längsals auch Biegebewegungen erzeugt werden können (dunklere Tönung  höhere Spannung). Obwohl der Wandler im d33-Mode arbeitet, kann er sich also auch wie ein Biegewandler verhalten. Demzufolge führen die Spannungen ur(t) und ul(t) in Bild 2.17b zu einer geschlossenen, elliptischen Bewegung des Stabendes, was im selben Bildteil angedeutet ist [2.6].

44

2 Piezoelektrische Aktoren

a

b TM

Bild 2.17 Piezo-LEGS -Motor. a Auslenkungen bei unterschiedlicher Ansteuerung, b Erzeugung eines geschlossenen Bewegungsablaufes (nach [2.6])

Bild 2.18 erläutert, wie mit vier Beinen eine Vorschubbewegung zustande kommt. Jeweils zwei Beine bilden ein Paar, das gleichsinnig angesteuert wird und sich folglich synchron bewegt. Ein zweites Paar ist „auf Lücke versetzt“ zum ersten angebracht und wird insgesamt gegensinnig zu diesem angesteuert. Hierdurch kommen zeitversetzte, elliptische Bewegungen der Stabenden zustande, durch die ein Läufer, der von Federn auf die Beine gedrückt wird, in kleinen Schritten translatorisch transportiert wird. Dies zeigt Bild 2.18 in einzelnen Sequenzen, wobei die jeweils wirksame Spannung betragsmäßig umso größer ist, je dunkler die Elemente getönt sind. Zu berücksichtigen ist, dass die maximale (elektrische) Betriebsfrequenz deutlich unterhalb der (mechanischen) Eigenfrequenz des Läufers bleiben muss, um stets den Kraftschluss zwischen den Reibpartnern zu gewährleisten.

Bild 2.18 Piezo-LEGSTM-Motor. Bewegungsablauf des Schreitantriebs (nach [2.6])

Ein für Demonstrationszwecke realisierter Motor benötigt unipolare Treiberspannungen von 0 ... 42 V (Spitze-Spitze-Wert), die Schrittweite ohne Last beträgt 3 µm. Die Geschwindigkeit (max. 12,5 mm/s) wird über die Frequenz der Steuerspannungen (max. 2,1 kHz) eingestellt. Die Haltekraft wird mit 7,3 N angegeben, der Verfahrweg dieser Ausführung beträgt 35 mm.

2.4 Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren)

2.4.1.2

45

Trägheitsantriebe

Ebenfalls schrittweise arbeiten Trägheitsantriebe, die seit den 1980er Jahren bekannt sind. Sie nutzen die Differenz zwischen Haft- und Gleitreibung in Verbindung mit der Trägheit des Läufers bzw. Rotors. Zu Beginn eines Arbeitszyklus wird der Läufer vom Aktor langsam voran geschoben, indem die Antriebskraft durch Haftreibung übertragen wird. Anschließend zieht sich der Aktor mit einer schnellen Bewegung in seine Ausgangslage zurück, wobei aufgrund der Trägheit des Läufers die Haftreibung aufgehoben wird, so dass der Läufer dieser Bewegung nicht folgen kann. Der Hub bleibt daher erhalten, und mit dem nächsten Arbeitszyklus wird ein weiterer Bewegungsschritt addiert. PicomotorTM Eine Realisierung des Trägheitsprinzips ist der Picomotor, der im Wesentlichen aus einer Feingewindespindel in einem zweigeteilten Muttergewinde („Gewindebacken“) besteht (s. Bild 2.19a). Der (hier nicht dargestellte) Piezoaktor sorgt für eine gegenläufige Bewegung der beiden Gewindebacken. Eine sägezahnförmige Steuerspannung am Aktor führt dann dazu, dass die Spindel während des langsamen Flankenanstieges „mitgenommen“ wird und sich dreht; beim schnellen Flankenabfall verharrt sie hingegen in ihrer Position [2.7].

a

b

Bild 2.19 PicomotorTM. a Funktionsprinzip, b Ausführungsbeispiel (Quelle: New Focus, Inc., San Jose/USA [2.7])

Der kleinstmögliche Winkelschritt des Picomotors in Bild 2.19b bewirkt eine translatorische Bewegung der Schraube um 30 nm. Dabei wird ein Drehmoment von etwa 18 mNm bzw. eine translatorische Schubkraft von ca. 22 N erzeugt. Bei der maximalen Ansteuerfrequenz von 2 kHz beträgt die Vorschubgeschwindigkeit 1,2 mm/min; dieser Wert verringert sich jedoch mit wachsender Last. Anwendungsfelder dieses Motors sind Feinpositionierungen und verstellbare Halterungen in optischen und mechanischen Systemen, speziell in der Kälteund Vakuumtechnik.

2.4.1.3

Piezo Actuator Drive (PAD TM )

Der Piezo Actuator Drive (PAD) – nach seinem Erfinder auch Kappel-Motor genannt – basiert auf folgendem Antriebskonzept: In der Grundausführung sind zwei Stapelaktoren, die räumlich um 90° versetzt sind, fest mit einem Metallring verbunden. Diese Anordnung bildet den Stator,

46

2 Piezoelektrische Aktoren

der eine Welle – den Rotor – umschließt (s. Bild 2.20a, links). Steuert man die beiden Piezoaktoren quasistatisch mit zwei sinusförmigen Wechselspannungen gleicher Amplitude und gleicher Frequenz an, die jedoch um 90° phasenversetzt sind, entsteht eine kreisende Bewegung des elastischen Antriebsrings („Lissajous-Figur“). Da zwischen Ring und Welle ein ständiger Kontakt erhalten bleibt, kann die Welle auf der Innenfläche des Ringes abrollen, wodurch eine kontinuierliche Rotation entsteht. Die Drehrichtung wird durch das Vorzeichen der Phasenverschiebung festgelegt; die Drehzahl ist durch die Frequenz des Steuersignals bestimmt. Die maximale Betriebsfrequenz des Motors wird vor allem durch die Eigenfrequenzen der Aktoren und die zulässigen Verlustleistungen in der Aktorkeramik begrenzt [KGW08].

Bild 2.20 Piezo Actuator Drive (PAD). a Links: Funktionsprinzip (Mikroverzahnung nicht dargestellt), rechts: Ausführungsbeispiel, b Motordaten und Drehzahl-Drehmoment-Kennline

Zur Erhöhung des übertragbaren Momentes bei gleichzeitiger Vermeidung von Spiel und Schlupf wurde das Grundprinzip weiter entwickelt, indem man mit Hilfe von Mikroverzahnungen am Außendurchmesser der Welle und am Innendurchmesser des Ringes eine formschlüssige Kraftübertragung realisierte. Das Untersetzungsverhältnis ergibt sich als Differenz der Zähnezahlen von Antriebsring und Motorwelle bezogen auf die Zähnezahl des Antriebsrings und beträgt typisch eins zu mehrere hundert. Um einen ständigen Verzahnungseingriff

2.4 Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren)

47

zu gewährleisten, muss die Zahnhöhe kleiner sein als die Leerlaufauslenkungen der Piezoaktoren, woraus Zahnhöhen im Bereich einiger 10 µm folgen (einige 100 µm bei Ausführungen mit Biegewandlern). Eine weitere Besonderheit dieses Piezomotors besteht darin, dass der direkte piezoelektrische Effekt zur sensorischen In-process-Erfassung sowohl des äußeren Lastmomentes als auch innerer Reibmomente genutzt wird. Insgesamt zeichnet sich der Kappel-Motor durch folgende Eigenschaften aus: – – – – – – –

Konstantes, drehzahlunabhängiges Motormoment (mehrere Nm), großes Haltemoment im ausgeschalteten Zustand (d.h. ohne Energiezufuhr), Drehzahlbereich null bis einige hundert min-1, hohe absolute Positioniergenauigkeit (Bogensekunden), geringer Verschleiß aufgrund der Abrollbewegung, skalierbar bezüglich der Ausgangsleistung, skalierbar bezüglich der Drehzahl-Drehmoment-Charakteristik.

Die technischen Daten eines Prototyps aus dem Jahre 2006 auf der Basis von vier PiezoTranslatoren sind in Bild 2.20b aufgeführt. Als Anwendungsgebiete werden die Medizingerätetechnik, die Robotik, die Luft- und Raumfahrt sowie die Automatisierungstechnik ins Auge gefasst [2.11].

2.4.2

Motoren für den resonanten Betrieb (Ultraschallmotoren)

Der Arbeitsfrequenzbereich der bisher beschriebenen piezoelektrischen Antriebe liegt unterhalb ihrer niedrigsten Eigenfrequenz, die – ebenso wie die höheren Eigenfrequenzen – durch die mechanischen Eigenschaften der verwendeten PZT-Keramik festgelegt wird. Im Unterschied hierzu werden bei Ultraschallmotoren gerade die resonanten Vibrationen eines piezoaktorisch angeregten Schwingers genutzt. Die hiermit verbundene Hubvergrößerung ermöglicht es, mit kleineren Steuerspannungen zu arbeiten. Die entsprechende Resonator-Anordnung bildet den ortsfesten Teil des Motors und wird als Stator bezeichnet. Eine geeignete elektronische Schaltung sorgt dafür, dass der Stator zu mechanischen Schwingungen im Ultraschallbereich veranlasst wird. Die erzeugten Frequenzen liegen üblicherweise zwischen 20 und 150 kHz, wobei die Amplituden sich im Mikrometer- und Submikrometerbereich bewegen. Folglich sind die Schwingungen des Resonators für den Menschen unmittelbar weder hör- noch sichtbar. Auch bei Ultraschallmotoren ist der Verschleiß in der Berührungsstelle zwischen Resonator und Rotor ein Problem, da er die Lebensdauer des Antriebs stark beeinflusst. Abhilfe schaffen z.B. verschleißmindernde Oberflächenvergütungen oder weiche Zwischenlagen, die das harte Aufschlagen des Resonators auf den Rotor abmildern, sowie große Kontaktflächen, um punktuelle Belastungen zu mindern. Da die Kraftübertragung durch Reibung (engl. friction) erfolgt, werden diese Motoren auch als Friktionsmotoren bezeichnet. Je nach der Schwingungsanregung des Stators unterscheidet man zwischen Stehwellen- und Wanderwellen-Motoren. Beide Prinzipien zur Erzeugung der Rotor- oder Läuferbewegung und einige kommerziell verfügbare Ausführungen werden im Folgenden erläutert.

48

2.4.2.1

2 Piezoelektrische Aktoren

Stehwellen-Motoren

Dieses Motorprinzip, das in den 1970er Jahren zuerst in der ehemaligen Sowjetunion entwickelt worden ist, wird auch als Vibrations- oder Mikrostoßantrieb bezeichnet, da die Schwingbewegung des Stators in Form von Mikropulsen auf den Rotor oder Läufer übertragen wird. Die Bewegung setzt sich aus Weginkrementen im Nano- oder Mikrometerbereich zusammen und geschieht trotz der stoßweisen Anregung des Rotors aufgrund seiner Trägheit sehr gleichmäßig. Man unterscheidet zwischen Resonatoren, die ausschließlich monomodal (z.B. zu Längsschwingungen) angeregt werden, und solchen, bei denen die Überlagerung von – mindestens – zwei Eigenformen unterschiedlichen Typs und/oder verschiedener Ordnung zu einer elliptischen Bewegung der Resonatorenden führt (bimodaler Resonator, Bimodenschwinger). Monomodaler Resonator. Der Knoten der Längsschwingung befindet sich in der Mitte eines – beispielsweise – stabförmigen Resonators; dort wird der Stab auch vibrationsarm fixiert (s. Bild 2.21a). An seinen Enden liegen die Maxima der Auslenkungen („ λ /2Resonator“). Ein Ende wird exzentrisch gegen den Rotor gedrückt. Aufgrund der Expansion (Bewegung A) trifft das Resonatorende gegen den vergleichsweise harten Rotor. Wegen des exzentrischen Angriffspunktes und deutlich verstärkt durch das Abschrägen des Resonatorendes weicht die Spitze aus (Bewegung B). Es entsteht eine Bewegung tangential zum Rotor, die über Reibschluss dessen Antrieb bewirkt. Bei der folgenden Kontraktion öffnet sich der Kontakt zwischen Rotor und Stator, und die elastische Deformation der Spitze bildet sich zurück. Bei diesem Funktionsprinzip ist lediglich eine Drehrichtung möglich. Bimodaler Resonator. In diesem Fall werden ein Längs- und ein Biegemode des Stabes überlagert. Der longitudinale Mode bewirkt die in Bild 2.21b angedeutete Bewegung A, der Biegemode die Bewegung B. Wenn beide Frequenzen in einem ganzzahligen Verhältnis stehen, ergibt die Überlagerung eine geschlossene Bewegung des Resonatorendes (LissajousFigur), durch die ein zentrisch angesetzter Rotor „sanft“ angetrieben wird. Über die Phasenlage der beiden Schwingungen können dann sowohl die Drehrichtung des Rotors als auch seine Drehzahl eingestellt werden. Die beiden Schwingungen müssen dabei unabhängig voneinander anregbar sein. Aufgrund der Abweichungen eines realen Resonators von der idealen Form sind die Schwingungsmoden jedoch gekoppelt und werden deshalb im Normalfall eine Schwebung durchführen. Dieser Punkt ist ein Zentralproblem bei Resonatoren, die gleichzeitig in mehreren Moden angeregt werden.

Die Schubkraft des Inchworm-Motors wird durch die von den äußeren Klemmelementen übertragbare Reibkraft begrenzt. Diese kann nicht beliebig vergrößert werden, denn die ursächliche Klemmkraft, die während der Läuferbewegung ständig zu- und abgeschaltet wird, führt zu hohen dynamischen Zugspannungen in der PZT-Keramik, die Ermüdungsrisse herbeiführen können und hierdurch die Lebensdauer des Motors verkürzen. Durch Optimieren der Fertigungs- und Prüfverfahren kann man jedoch sicherstellen, dass die Grenzlastspielzahl der Klemmelemente 10 • 109 Zyklen erreicht. Darüber hinaus lassen sich mit Hilfe konstruktiver Maßnahmen die schädlichen Zugspannungen in ungefährliche Druckspannungen umwandeln.

2.4 Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren)

a

49

b

Bild 2.21 Funktionsprinzipien von Stehwellen-Ultraschallmotoren. a Monomodaler Motor mit längsschwingendem Resonator, b bimodaler Motor mit einer Längs- (A) und einer Biegeschwingung (B) des Resonators

Die Schubkraft des Inchworm-Motors wird durch die von den äußeren Klemmelementen übertragbare Reibkraft begrenzt. Diese kann nicht beliebig vergrößert werden, denn die ursächliche Klemmkraft, die während der Läuferbewegung ständig zu- und abgeschaltet wird, führt zu hohen dynamischen Zugspannungen in der PZT-Keramik, die Ermüdungsrisse herbeiführen können und hierdurch die Lebensdauer des Motors verkürzen. Durch Optimieren der Fertigungs- und Prüfverfahren kann man jedoch sicherstellen, dass die Grenzlastspielzahl der Klemmelemente 10 • 109 Zyklen erreicht. Darüber hinaus lassen sich mit Hilfe konstruktiver Maßnahmen die schädlichen Zugspannungen in ungefährliche Druckspannungen umwandeln. Mit dem nachfolgend beschriebenen, bimodalen Antrieb wurde ein drehrichtungsumkehrbarer Ultraschallmotor verwirklicht, der einphasig angesteuert werden kann [Fle95]. Die oben angesprochene, unerwünschte Modenkopplung wurde vermieden, indem man durch gezielte Beeinflussung der Stabform die Eigenfrequenzen des Längs- und des Biegemodes, die von je einem Piezowandler angeregt werden, auf das Verhältnis 1:2 abstimmte. Bild 2.22a zeigt die beiden Schwingungsmoden des Resonators als Ergebnis von FEM-Simulationen.

a

b

Bild 2.22 Bimodaler Ultraschallmotor. a FEM-Simulation einer Längsschwingung (24 kHz) und einer Biegeschwingung (48 kHz), b elektrische Ansteuerung (nach [Fle95])

Die Ansteuerelektronik des Motors ist in Bild 2.22b vereinfacht dargestellt. Die beiden sinusförmigen, phasengekoppelten Steuerspannungen werden elektronisch addiert und mit

50

2 Piezoelektrische Aktoren

einem Leistungsverstärker auf die notwendige Amplitude (Effektivwert 200 ... 300 V) gebracht. Die Ausgangsspannung des Verstärkers wird gleichermaßen an die Piezokeramiken zur Erzeugung der Längs- und der Biegeschwingung gelegt; aufgrund des großen Frequenzunterschieds reagiert jeder Piezowandler immer nur auf die passende spektrale Komponente. Durch Ändern der Phase zwischen den beiden Anregungssignalen ließen sich bei einem Testmotor Drehzahlen von 0 bis ca. 300 min-1 kontinuierlich einstellen; die Zeitspanne zwischen Anlegen des elektrischen Steuersignals und Erreichen der Enddrehzahl betrug etwa 20 ms. Da im Unterschied zum monomodalen Antrieb der harte und damit energiedissipative Aufprall des Resonators auf den Rotor hier nicht auftritt, sind hohe Wirkungsgrade und eine lange Lebensdauer dieses bimodalen Antriebs möglich. Elliptec-Motor Eine seit etwa 2004 kommerziell verfügbare Ausführung ist der Elliptec-Motor in Bild 2.23a. Hierbei wird ein 5 mm hoher Multilayer-Aktor (vgl. Bild 2.8b) von einer einfachen Treiberelektronik zu Ultraschallschwingungen angeregt. Es entstehen ein Hauptmode mit Längsund Biegeanteilen sowie ein schwach ausgeprägter Nebenmode. Diese veranlassen die Spitze eines speziell geformten Schwingers zu einer elliptischen Bahnbewegung [2.8]. Wird diese Spitze, z.B. mit einer Feder, entweder gegen einen beweglichen Läufer oder einen Rotor gedrückt, ergeben sich translatorische bzw. rotatorische Bewegungen (s. Bild 2.23b).

a

b

Bild 2.23 Elliptec-Motor. a Prinzipieller Aufbau, b Einsatz als translatorischer (links) und rotatorischer (rechts) Antrieb [2.8]

Ein Umschalten der Betriebsfrequenz, z.B. von 79 auf 97 kHz, führt zu einem Wechsel des Hauptmodes und damit zu einer Richtungsumkehr der Motorbewegung. Die Spannungsamplitude an der Piezokeramik beträgt 6 … 8 V, die Stromaufnahme bis 400 mA (geschwindigkeitsabhängig). In einem Geschwindigkeitsbereich von 0 … 300 mm/s werden Schubkräfte von max. 0,4 N erreicht. Die Schrittweite liegt bei 10 µm, die Reaktionszeit ist < 0,1 ms, und die Länge des Motors wird mit 25 mm angegeben. Der Elliptec-Motor eignet sich sowohl für einfache Anwendungen, beispielsweise als aktorisches Element in Klappensteuerungen oder Verriegelungsmechanismen, als auch für anspruchsvolle Positionieraufgaben mit erhöhten Anforderungen bezüglich Präzision und Dynamik. Ei-

2.4 Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren)

51

nem größeren Publikum wurde er als Antrieb zum Heben und Senken der Stromabnehmer auf dem Dach von Modellbahnlokomotiven bekannt. PILine®-Motor Eine Abart des stabförmigen Schwingers ist in Bild 2.24 zu sehen. Als Resonator (Stator) dient hier eine rechteckförmige piezoelektrische Platte, die in y-Richtung polarisiert ist. Auf der Vorderseite hat sie zwei separate Elektroden und auf der Rückseite eine gemeinsame Gegenelektrode. Steuert man beispielsweise die linke Plattenhälfte mit einer sinusförmigen Spannung geeigneter Frequenz an (die andere Hälfte ist passiv, vgl. Bild 2.24a), so wird im Keramikkörper ein resonanter Eigenmode angeregt, und das Ergebnis ist eine zweidimensionale Stehwelle in der x,z-Ebene. Die hieraus resultierende Bewegungsbahn der sog. Reibnase verläuft linear und ist um 45° gegen die positive x-Richtung gedreht; mithin schieben die von ihr produzierten Mikrostöße den Läufer in Bild 2.24b nach rechts oben. Eine Richtungsumkehr erfolgt, indem die rechte Plattenhälfte angesteuert wird (die linke Hälfte ist dann passiv), wodurch sich der Winkel zwischen Reibnasen-Trajektorie und x-Richtung auf 135° ändert [2.1].

a

b

Bild 2.24 PILine®-Motor. a Aufbau und Ansteuerung des Resonators, b Gesamtaufbau des Linearantriebs (nach [2.1])

Das vorgestellte Konzept wurde in eine kommerziell verfügbare Baureihe umgesetzt. Die kleinste Schrittweite von Typen dieser Baureihe ist 50 nm, der größte Stellweg beträgt 50 mm. Als Maximalwert für die Geschwindigkeit des Läufers wird 350 mm/s und für die ausgeübte Druck-/Zugkraft 4 N angegeben. Anwendungsmöglichkeiten dieses Antriebes werden u.a. in den Bereichen Automotive, Computerperipherie, Spielwaren und Optik gesehen. Squiggle®-Motor Der seit 2006 vermarktete Squiggle-Motor hat ein rohrförmiges Gehäuse, das innen mit einem Gewinde versehen ist, und auf dessen Außenfläche vier d31-Piezowandler appliziert sind (s. Bild 2.25). Jeweils zwei gegenüber liegende Wandler werden gemeinsam so angesteuert, dass das Gehäuse in seiner ersten Eigenfrequenz, die je nach Baugröße im Bereich 100 … 200 kHz liegt, zu Biegeschwingungen angeregt wird (s. Bild 2.25). Die beiden sinusoder rechteckförmigen Steuerspannungen sind um 90° phasenverschoben, was eine kreisende

52

2 Piezoelektrische Aktoren

Bewegung des Gehäuses um seine Längsachse bewirkt, wobei der Umlaufsinn durch das Vorzeichen der Phasenverschiebung zwischen den Spannungen bestimmt ist [2.9]. Dieser „orbitale Schwingmode“ wird reibschlüssig auf eine Gewindespindel im Gehäuseinnern übertragen, deren rotatorische Bewegung sich letztendlich in einen translatorischen Vorschub umsetzt (s. Bild 2.25).

Bild 2.25 Squiggle®-Motor. Prinzipieller Aufbau und Funktion

Hervorstechende Merkmale dieses Motors sind der einfache Aufbau und das geringe Bauvolumen. So hat der kleinste Vertreter einer Baureihe die Abmessungen 2,8 × 2,8 × 6 mm3. Die maximale Vorschubgeschwindigkeit der Spindel beträgt 10 mm/s (lastabhängig); ihr Verfahrweg von 6 mm wird mit 0,5 µm aufgelöst, wobei sie axial mit bis zu 200 mN belastet werden kann. Die Steuerelektronik wird mit einer Gleichspannung von 2,3 … 5,5 V versorgt; die aufgenommene Leistung beträgt maximal 340 mW, wobei im Stillstand jede Spindelposition leistungslos gehalten wird. Squiggle-Motoren werden beispielsweise in Mobiltelefonen mit eingebauter Kamera zur Positionierung der Linsen im Zoom oder/und Autofokus eingesetzt. Ferner findet man sie in elektronisch gesteuerten Schließanlagen oder in (Verdränger-) Mikropumpen. Einzigartig dürfte ihr Einsatz in einem Kryostaten bei einer Temperatur von 6 K sein. Über einen ähnlich arbeitenden Motor, der aber lediglich zwei um 90° versetzte d31-Wandler benötigt, wird in [Uch00] berichtet.

2.4.2.2

Wanderwellen-Motoren

Bei Wanderwellen-Motoren werden zwei Moden derselben Art (z.B. Biegeschwingungen) und derselben Ordnung (z.B. 9. Harmonische) in einem Stator überlagert, so dass eine umlaufende Welle entsteht. Da Wanderwellen nur entlang eines unbegrenzten Kontinuums existieren, haben die Statoren die Form von geschlossenen, kreisförmigen Scheiben oder Ringen oder von Hohlzylindern. Durch die Wanderwelle werden die Oberflächenpunkte des Stators auf elliptischen Bahnen bewegt. Hieraus resultiert ein Transporteffekt, so dass ein Rotor, der durch Federkraft gegen den Stator gedrückt wird, entgegen der Fortpflanzungsrichtung der Wanderwelle reibschlüssig „mitgenommen“ wird. Weil der Umlaufsinn der Wanderwelle umkehrbar ist, besitzt dieser Motor zwei Drehrichtungen. Durch die kontinu-

2.4 Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung (Piezomotoren)

53

ierlich durchlaufende Wanderwelle bewegt sich der Rotor bzw. Läufer im Gegensatz zu anderen Piezomotoren ebenfalls kontinuierlich und nicht in Mikroschritten. Shinsei-Motor Zu den bekanntesten Wanderwellen-Motoren gehört der sog. Shinsei-Motor, bei dem eine umlaufende Biegewelle aus zwei Biegemoden generiert wird. Hierzu sind auf der Unterseite des Stators zwei kreisringförmige Piezosegmente („Anregungsbereiche 1 und 2“, s. Bild 2.26a, links) appliziert, die um λ/4 versetzt sind und deren remanente Polarisation jeweils im Abstand λ/2 das Vorzeichen wechselt (Hell-dunkel-Bereiche). Der Statorring ist elektrisch auf Masse gelegt, während die Elektrodenflächen der beiden Piezosegmente jeweils mit einer Wechselspannung beaufschlagt werden. Auf diese Weise erzeugt man mit Hilfe des d31-Effekts zwei stehende Biegewellen. Die gewünschte Wanderwelle entsteht, wenn die beiden sinusförmigen Spannungen um 90° phasenverschoben sind. Ein (nicht dargestellter) Piezosensor in der Lücke „3λ/4“ zwischen den Anregungsbereichen 1 und 2 erfasst für Regelungszwecke das Schwingungsverhalten des Stators [2.13].

Bild 2.26 Wanderwellen-Motor. a Links: Statorring (im angeregten Zustand dargestellt) mit Piezowandler, rechts: Motortyp USR-60 (ungehäust dargestellt), b Motordaten mit Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie (Shinsei Corp., Tokio/Japan [2.13])

54

2 Piezoelektrische Aktoren

Die Kerben im Stator (s. Bild 2.26a) haben folgenden Sinn: Die Theorie des WanderwellenMotors zeigt, dass die Höhe bzw. Dicke des Stators, hs, einer der Entwurfsparameter ist, der die maximal erreichbare Drehzahl des Motors, nmax, festlegt: Je größer hs, desto größer nmax. Andererseits erhöht sich mit hs auch die Steifigkeit des Stators, folglich wächst mit hs die Eigenfrequenz, in welcher der Stator anzuregen ist. Weil zu hohe Eigenfrequenzen unerwünscht sind, fräst man Kerben in den Stator. Damit bleibt die drehzahlbestimmende Statorhöhe erhalten, ohne dass es zu einer signifikanten Erhöhung der Eigenfrequenzen kommt. Bild 2.26a, rechts, stellt den Aufbau des Motortyps USR-60 dar. Im Betrieb liegt der Rotor auf den Wellenbergen des Stators und dreht sich entgegen der Wellenumlaufrichtung. Die zwischen Stator und Rotor erforderliche Vorspannkraft wird mit Hilfe einer Tellerfeder eingestellt. Die in Bild 2.26b aufgeführten Kennwerte dieses Motors sind typisch für kommerzielle Wanderwellen-Motoren mittlerer Baugröße; große Ausführungen erreichen Drehmomente bis in den Nm-Bereich bei Drehzahlen um 100 min-1. Bekannt geworden sind Anwendungen u.a. als Antrieb für die Scharfeinstellung in Spiegelreflexkameras und Camcordern, sowie der Einsatz in Robotern und Positioniereinrichtungen. Piezoelektrische Wanderwellen-Motoren sind nicht als Ersatz für herkömmliche Elektromotoren anzusehen, sondern eher als eine sinnvolle Ergänzung. Die wesentlichen Eigenschaften von Wanderwellen-Motoren im Vergleich zu Elektromotoren sind in Tabelle 2.4 zusammengestellt. Tabelle 2.4 Vor- und Nachteile von Wanderwellen-Motoren

Vorteile ‒ Reaktionszeiten im unteren ms-Bereich aufgrund kleiner Trägheitsmomente des Rotors ‒ Drehmomente größer als bei Elektromotoren gleicher Baugröße ‒ Wirkungsgrad im unteren Leistungsbereich (< 20 W) höher als bei Elektromotoren ‒ Niedrige Drehzahlen ohne Getriebe möglich ‒ Große Haltemomente im ausgeschalteten Zustand (d.h. ohne Energiezufuhr) ‒ Leiser und ruckfreier Betrieb ‒ Keine magnetischen Streufelder ‒ Gleiches Grundkonzept für rotatorische und translatorische Antriebe

2.5

Nachteile ‒ Betriebsverhalten abhängig von Reibschluss zwischen Resonator und Rotor (Einfluss von Überlast, Verschleiß, Temperatur, ...) ‒ Gleichlaufschwankungen insbesondere im unteren Drehzahlbereich ‒ Für Dauerbetrieb weniger gut geeignet

Messen von piezoelektrischen Kenngrößen

Bei der Messung von piezoelektrischen Kenngrößen geht es darum, die Abhängigkeiten zwischen den integralen Zustandsgrößen q, u, Δl und F – beispielsweise die Charakteristik Δl(u) mit F als Parameter – sowie die Netzwerkelemente der elektromechanischen Ersatzschaltung (vgl. Bild 2.9a) für den aktorischen Großsignalbetrieb zu bestimmen. Dabei tritt folgende Problematik auf: Zum einen gibt es international standardisierte Messverfahren zur Spezifizierung von Materialparametern lediglich für den Kleinsignalbetrieb (Messbedingun-

2.5 Messen von piezoelektrischen Kenngrößen

55

gen z.B. nach IRE [2.10] U = 1 V, f = 1 kHz, T = 0 N/mm2); hiermit lässt sich das reale Großsignalverhalten von Piezowandlern mit seinen nichtlinearen Wechselwirkungen jedoch nur näherungsweise beschreiben. Zum anderen existieren für wichtige Aktor-Parameter wie die Wandlersteifigkeit gar keine allgemeinen Standards, so dass die entsprechenden Angaben der verschiedenen Hersteller nicht miteinander verglichen werden dürfen, ohne die Messbedingungen zu berücksichtigen. Hersteller und Anwender behelfen sich in dieser Situation damit, dass sie zur Charakterisierung des feldstärkeabhängigen Großsignal- und Alterungsverhaltens eigene Verfahren entwickeln, denen die jeweilige konkrete Anwendung zugrunde gelegt wird. Vor diesem Hintergrund ist auch das folgende Beispiel zu sehen. Die hier beschriebene, kommerzielle Mess- und Prüfanlage dient zur Ermittlung der Lebensdauer und zur Bestimmung wichtiger Kenngrößen von trilaminaren Biegewandlern während der Entwicklungsphase. Solche Wandler bestehen aus zwei äußeren piezoelektrischen Keramikstreifen im Verbund mit einer Mittellage aus Metall (also elektrisch leitend) oder Faserverbundwerkstoff (elektrisch isolierend mit leitenden Kontaktflächen auf beiden Seiten der Isolierung), und es gibt sie sowohl in Parallel- als auch in SerienTrimorph-Ausführung (vgl. Abschnitt 2.3.3). Aufgabengemäß sollen die beiden Wandlerseiten unabhängig voneinander geprüft werden können. Ihr Dauerbetrieb erfolgt wahlweise mit Sinus-, Rechteck- oder Dreiecksignalen. Als Messschaltung kommt der sog. Sawyer-Tower-Messkreis zur Anwendung (s. Bild 2.27). Er ist seit etwa 1930 als ein Verfahren zur Bestimmung des Polarisationsladung-SpannungZusammenhangs in Dielektrika bekannt und wird hier für die Erfassung der Ersatzgrößen C und R (Wandlerkapazität bzw. Isolationswiderstand, vgl. Bild 2.9a) eingesetzt.

Bild 2.27 Sawyer-Tower-Messkreis. C, R: Ersatzelemente des piezoelektrischen Wandlers; CM, RM: Referenzelemente mit bekannten Werten

Auf jeder Wandlerseite werden damit die eingeprägte Spannung u, der Ladestrom i und die Messspannung um erfasst, um hieraus die Polarisationsladung q und den Leckstrom il zu bestimmen. Den Messablauf steuert ein handelsüblicher Personalcomputer (PC), der mit einer Multifunktionskarte ausgestattet ist und zusätzlich die interessierenden Kenngrößen berechnet.

56

2 Piezoelektrische Aktoren

Der Zusammenhang zwischen der Messspannung und der Polarisationsladung sowie dem Leckstrom kann im Frequenzbereich durch die Gleichung

Um (ω ) =

jω RM RM q (ω ) + Il (ω ) 1 + jω RM CM 1 + jω RM CM

(2.19)

beschrieben werden. Bei genügend hohen Frequenzen ist der Gleichanteil der Messspannung nur vom Leckstrom und ihr Wechselanteil nur noch von der Polarisationsladung abhängig:

Um − + Um  = RM Il − +

1 q . CM

(2.20)

Aus den Messgrößen werden der Leckstrom Il, die Kapazität C und der Widerstand R für beide Seiten des Biegewandlers ermittelt. Basierend auf diesen Ersatzgrößen wird mit Hilfe zuvor eingestellter Grenzwerte für jeden Wandler eine Fehlerdiagnose durchgeführt. Zudem wird die Spannung an den Wandlern überwacht, um Kurzschlüsse feststellen zu können. Die Mess- und Prüfanlage besteht aus baugleichen Modulen, die jeweils 16 Biegewandler aufnehmen können. In jedem Modul sind die Wandler, in einer Ebene nebeneinander liegend, gemeinsam eingespannt. Sie arbeiten in beide Auslenkrichtungen gegen mechanische Anschläge, die im Bereich von 0 … 4 mm verstellt werden können. Die vier elektrischen Anschlüsse pro Wandler erfolgen über Federkontaktstifte, wobei drei der Kontakte, für alle Wandler gemeinsam, wahlweise auf Masse oder Betriebsspannung (einstellbar 0 … 500 V) gelegt werden können. Über die vierte Kontaktierung wird den Wandlern einzeln das periodische Eingangssignal (0 … 500 V) zugeführt. Jedem Modul ist ein Leistungsverstärker zugeordnet, der für kapazitive Lasten von 10 nF bis 300 nF ausgelegt ist (Ausgangsspannung 0 … 500 V, Ausgangsstrom max. 0,5 A, Frequenz 0 … 500 Hz). Ein Einzelmessplatz erlaubt zusätzlich die automatische Erfassung der mechanischen Größen Weg und Kraft. Dazu wird jeweils eines der Module in eine spezielle Aufnahme eingesetzt, in der ein Laser-Triangulationssensor und ein Kraftsensor so angebracht sind, dass die Auslenkungen des Wandlers berührungslos in beide Richtungen und die Kraft in einer Richtung ermittelt werden können. Die Signalvorgabe und die Verarbeitung der Messwerte erfolgen mit einem weiteren PC als Auswerte- und Steuerrechner.

2.6

Steuerelektronik für Piezoantriebe

Für den Betrieb von Piezoaktoren sind elektronische Leistungsverstärker unabdingbar. Die in Frage kommenden Konzepte sind u.a. dadurch festgelegt, dass Piezoaktoren im Wesentlichen kapazitive Lasten darstellen. Soll die Nichtlinearität der statischen Aktorkennlinie kompensiert werden, empfiehlt es sich, die Aktorausgangsgröße (Weg oder Kraft) zu regeln oder eine inverse Steuerung einzusetzen (s. Abschnitt 2.6.2).

2.6 Steuerelektronik für Piezoantriebe

2.6.1

57

Leistungsverstärker

Bei piezoelektrischen Aktoren mit unbegrenzter Auflösung (Piezomotoren) wird die Steuerund Leistungselektronik an die jeweilige Piezolast und das angestrebte Betriebsverhalten individuell angepasst. Insbesondere sind die zeitlichen Verläufe und Abhängigkeiten der Steuerspannungen und/oder die Eigenfrequenzen der Piezokeramiken genau zu berücksichtigen. Aus diesem Grund bieten die Hersteller solche Motoren üblicherweise zusammen mit speziell zugeschnittenen Steuerschaltungen an. Piezoaktoren mit begrenzter Auslenkung erfordern hingegen Leistungsverstärker, die über konstanten Amplitudengang und linearen Phasengang in einem hinreichend breiten Frequenzbereich verfügen. Solche Verstärker, die in großer Vielfalt kommerziell angeboten werden, stehen im Mittelpunkt der weiteren Ausführungen. Wenn die kurzen Reaktionszeiten von piezoelektrischen Aktoren voll zur Wirkung kommen sollen, müssen die elektronischen Leistungsverstärker bei hohen Spannungen kurzzeitig auch große Ströme liefern können, vgl. Gleichungen (2.17) und (2.18). In der Praxis haben sich hierfür zwei Möglichkeiten bewährt: Spannungsansteuerung und Ladungsansteuerung. Die Wahl des „besten“ Verstärkers setzt eine genaue Kenntnis der Anwendung einschließlich des elektrischen und mechanischen Verhaltens der Piezolast voraus, denn beide Arten der Ansteuerung sind mit spezifischen Vor- und Nachteilen behaftet, s. Tabelle 2.5. Der Vergleich zeigt, dass Piezoverstärker mit Spannungsausgang universeller eingesetzt werden können und für den Anwender unkritischer sind. Daher konzentriert sich das kommerzielle Verstärkerangebot auf diese Art der Aktoransteuerung. Weiterhin ist zu unterscheiden, ob ein Schalt- oder ein Analogverstärker zum Einsatz kommen soll. Die für Piezowandler wichtigen Eigenschaften dieser beiden Verstärkerarten sind in Tabelle 2.6 gegenübergestellt, wobei Spannungsverstärker zugrunde gelegt sind. Wichtige Unterscheidungsmerkmale sind die Güte („Restwelligkeit“) des Spannung-Zeit-Verlaufes am Verstärkerausgang und der Verstärker-Wirkungsgrad. Die beste Güte erzielt man mit einem Analogverstärker, wohingegen der Schaltverstärker einen deutlich höheren Wirkungsgrad erreicht. Zusätzlich bietet der Schaltverstärker die Möglichkeit, durch Rückspeisung der im Wandler gespeicherten Feldenergie den Wirkungsgrad des Gesamtsystems (Wandler einschließlich Verstärker) zu verbessern (s. Kapitel 11). Die Idee des gleichfalls in Tabelle 2.6 aufgeführten, bislang lediglich im Labor erprobten Hybridverstärkers basiert darauf, die inneren Verluste eines Analogverstärkers zu minimieren, indem dessen Betriebsspannung nicht fest gewählt, sondern von einem schaltenden Verstärker erzeugt wird. Die auf diesem variablen Spannungsniveau aufgesetzte Betriebsspannung der analogen Endstufe beträgt beispielsweise 10 % der maximalen Ausgangsspannung, und somit treten nur 10 % der Verluste eines vergleichbaren Analogverstärkers auf (s. Abschnitt 11.1.2). Allerdings muss zusätzlich zum analogen Verstärker ein schaltender Verstärker mit etwas mehr als der vollen Nennleistung vorgesehen werden. Der Hybridverstärker baut daher größer als ein reiner Schaltverstärker, stellt dem Aktor aber Signale mit der Güte eines Analogverstärkers zur Verfügung. Sowohl energetisch als auch aus Sicht der Baugröße ist der hohe Aufwand erst ab größeren Ausgangssignalleistungen sinnvoll.

58

2 Piezoelektrische Aktoren

Tabelle 2.5 Eigenschaften von Spannungs- und Ladungsverstärkern für Piezoaktoren im Vergleich

Piezoverstärker mit Spannungsausgang ‒ Der Zusammenhang zwischen elektrischer Spannung und Auslenkung ist hysteresebehaftet (durch Positionsrückführung reduzierbar). ‒ Gut geeignet für statische Auslenkungen und für Auslenkung-Zeit-Verläufe mit hohem Gleichanteil. ‒ Die Verstärkerlast (Aktorkapazität) darf bis etwa um den Faktor 100 variieren, ohne dass die Einstellungen am Verstärker geändert werden müssen. ‒ Hohe Sicherheit gegen Über- und Unterspannung am Piezoaktor, da die Spannungsamplitude vorgegeben (geregelt) wird. Dies gilt auch, wenn Ladungen vom Piezoaktor selbst erzeugt werden, z. B. thermisch oder durch Lastrückwirkung. ‒ Einer der beiden Aktoranschlüsse kann elektrisch geerdet werden. ‒ Aufgrund des niederohmigen Verstärkerausgangs können im Piezoaktor erzeugte Ladungen u.U. zu hohen Strömen führen (Strombegrenzung erforderlich). Hierbei können schnelle Regelungsvorgänge mit allen bekannten Vor- und Nachteilen auftreten. Piezoverstärker mit Ladungsausgang ‒ Der Zusammenhang zwischen elektrischem Strom und Geschwindigkeit bzw. zwischen Ladung und Auslenkung ist nahezu hysteresefrei. ‒ Gut geeignet, wenn hochdynamische, nahezu hysteresefreie Aktorbewegungen gewünscht werden. Für den statischen Betrieb ist aufgrund von Drifterscheinungen eine Positionsrückführung erforderlich. ‒ Weil der gewünschte Ladung-Zeit-Verlauf genau an die Verstärkerlast (Aktorkapazität) angepasst sein muss, sind nennenswerte Lastvariationen ohne Einstellungsänderungen am Verstärker nicht möglich (andernfalls Über- oder Unterspannung am Aktor). ‒ Beschleunigungen bzw. Druck- und Zugkräfte in der Piezokeramik können durch Begrenzung der Stromanstiegsrate kontrolliert werden. ‒ Die elektrische Erdung eines Aktoranschlusses ist nicht ohne Weiteres möglich. ‒ Aufgrund des hochohmigen Verstärkerausgangs werden mechanische Aktorschwingungen vom Verstärker ignoriert. Daher können längere Ausschwingzeiten auftreten. Tabelle 2.6 Vergleich unterschiedlicher Verstärkerarten für quasistatisch betriebene Piezoaktoren

Kriterium Verlust in den Leistungstransistoren Rückspeisung der gespeicherten Feldenergie Restwelligkeit des Ausgangssignals Verhältnis Puls-/Dauerstrom1 Dynamik im Kleinsignalbetrieb2 Belastung des Aktors3 Elektromagnetische Verträglichkeit Lastbereich4 (CA / CANenn) 1

Analoger KlasseA-Verstärker auch im Ruhezustand sehr hoch nicht möglich

Analoger KlasseC-Verstärker bei Ansteuerung hoch nicht möglich

Schaltender Verstärker sehr niedrig

Hybrider Verstärker niedrig

möglich

extrem gering

sehr gering

hoch

möglich (zum größten Teil) gering

typisch 3,14 (π)

bis 100

1

1

extrem hoch

sehr hoch

gering

hoch

sehr gering

sehr gering

hoch

gering

sehr gut

sehr gut

100

100

schlecht, aktiv störend etwa 5

schlecht, aktiv störend 100

wichtig für die maximale Flankensteilheit einzelner Rechteckpulse bei gegebenem Bauvolumen ohne Ansprechen der Maximalstrombegrenzung 3 Belastung durch Anteile des Aktorstroms, die nicht vom Eingangssignal herrühren, wie Stromrippel und diskontinuierlicher Ladestrom 4 Variationsbereich der Lastkapazität CA um den Nennwert, ohne dass eine Änderung der Regelparameter des Verstärkers vorgenommen werden muss 2

2.6 Steuerelektronik für Piezoantriebe

59

Bild 2.28 zeigt den Geräteplan eines Schaltverstärkers zur Spannungsansteuerung von Piezowandlern. Das Steuersignal mit dem gewünschten Spannung-Zeit-Verlauf im Amplitudenbereich von 0 … +10 V wird in der Eingangsstufe des Leistungsverstärkers durch Potenzialverschiebung und Tiefpassfilterung konditioniert. Ein Sensor misst die Spannung am Piezowandler. Diese Regelgröße wird mit dem gefilterten Eingangssignal verglichen. Aus der Sollwert-Istwert-Differenz bildet ein analoger Drei-Punkt-Regler die Stellgröße. Das Stellsignal gelangt über zwei Optokoppler, die eine potenzialfreie Ansteuerung ermöglichen, an die Treiberstufen.

Bild 2.28 Geräteplan eines Schaltverstärkers zur Spannungsansteuerung von Piezowandlern

Die beiden Leistungstransistoren T1 und T2 arbeiten im verlustarmen Schaltbetrieb, d.h. sie sind entweder maximal leitend oder maximal sperrend. Zum Aufladen der Wandlerkapazität CA wird der Transistor T1 eingeschaltet, und ein Strom beginnt durch die Induktivität L in die Last CA zu fließen. Zu einem geeigneten, durch den Regelalgorithmus vorgegebenen Zeitpunkt, wird T1 gesperrt. Der Stromfluss durch die Spule bleibt zunächst erhalten, und der Stromkreis schließt sich nun über die Diode D2 und die Last CA, die hierdurch weiter aufgeladen wird. Ohne Eingriff des Reglers nimmt dieser Strom auf null ab, bis die in der Drosselspule gespeicherte Energie vollständig in den Piezowandler übertragen worden ist. Zum Entladen der Wandlerkapazität CA wird zuerst der Transistor T2 geschlossen. Die an CA liegende Spannung bewirkt einen Strom durch die Induktivität L, hierdurch wird CA entladen. Wenn der Regler den Transistor T2 sperrt, wird L den Strom zunächst aufrecht erhalten und ihn durch D1 in die Energieversorgung oder einen dort vorhandenen Zwischenspeicher zurück führen, bis entweder die Energie vollständig übertragen worden ist oder der Regler den Transistor T2 erneut einschaltet. Die Dioden D3 und D4 schützen den Wandler vor dem Über- oder Unterschreiten der Betriebsspannung des Verstärkers. Um die gewünschte Wandlerdynamik zu erreichen, bedarf es einer geeigneten Auslegung der Spule, da bei ungünstiger Dimensionierung das Gesamtsystem zu träge ist.

60

2 Piezoelektrische Aktoren

2.6.2

Linearisierung des Aktor-Übertragungsverhaltens

Sollen mit Piezoaktoren möglichst große Auslenkungen erzielt werden, ist der Großsignalbetrieb unverzichtbar. Dann aber machen sich die nachteiligen Hystereseeigenschaften (Nichtlinearität und Mehrdeutigkeit der Ausgang-Eingang-Kennlinien des Aktors) mit wachsender Amplitude des Steuersignals immer stärker bemerkbar. Die Verfahren zur Linearisierung des Übertragungsverhaltens von Piezoaktoren lassen sich den folgenden drei Kategorien zuordnen: Regelung der Ausgangsgröße des Aktors, inverse Steuerung in offener Wirkungskette, Ladungssteuerung statt Spannungssteuerung.

– – –

Die Regelung der aktorischen Ausgangsgröße, also der Aktorbetrieb im geschlossenen Wirkungsablauf, ist eine vielfach angewandte und bewährte Methode zur weitgehenden Kompensation des Hystereseeinflusses. Die konkrete Vorgehensweise ist aus der Regelungstechnik wohlbekannt und muss darum hier nicht weiter erklärt werden (in Bild 2.30a ist ein Beispiel dargestellt). Die zweite Möglichkeit besteht darin, die Hysterese in offener Wirkungskette, d.h. sensorlos und inhärent stabil, mittels einer inversen Steuerung zu kompensieren. Grundlage dieser Methode ist ein möglichst genaues Modell der auftretenden Nichtlinearitäten, das darüber hinaus für den Entwurf von echtzeitfähigen Steuerungsstrategien gut geeignet sein soll. Bild 2.29 beschreibt das Prinzip der inversen Steuerung. Kernstück ist der Kompensator Г –1, der ein mathematisches Modell Г der realen Nichtlinearität W invertiert. Weil diese Methode in Verbindung mit der Hysteresekompensation weniger bekannt ist, wird sie in Abschnitt 12.5 genauer erläutert. Eine Anwendung wird in Abschnitt 7.6.2 beschrieben.

ys(t)

x

x(t)

Inverse Steuerung -1 Γ Γ

-1

ys

y

Reales System W

y(t)

y

W

x

ys

Bild 2.29 Prinzip der inversen Steuerung

Die letztgenannte Linearisierungsmethode lässt sich nur in Verbindung mit piezoelektrischen Aktoren anwenden. Hierbei wird der Umstand genutzt, dass bei Piezoaktoren zwischen der Auslenkung und der elektrischen Ladung des Wandlers ein zwar nicht ideal linearer, aber zumindest einigermaßen eindeutiger funktionaler Zusammenhang besteht. Ein Nachteil dieser Methode ist jedoch, dass die zur Messung der Ladung notwendige Integration des Ladeund Entladestroms infolge des endlichen Isolationswiderstands der Wandlerkapazität immer mit einem Fehler behaftet ist, der mit der Zeit ansteigt. Um diesen Integrationsfehler zu ver-

2.7 Anwendungsbeispiele

61

meiden, wird der für die Ladungssteuerung benötigte Ladungssensor mit einem Hochpassfilter ausgestattet. Die Folge ist allerdings, dass die Ladungssteuerung nur für den dynamischen und quasistatischen, nicht jedoch für den rein statischen Betrieb geeignet ist [Kuh01].

2.7

Anwendungsbeispiele

Die folgenden Anwendungsbeispiele sollen dem Leser helfen, die Möglichkeiten und Grenzen der heute verfügbaren piezoelektrischen Aktortechnologie einzuschätzen.

2.7.1

Positioniertisch

Bei der Spannungsansteuerung von Piezoaktoren ist der Absolutwert der Dehnung aufgrund der Kennlinienhysterese nicht eindeutig mit dem Spannungswert verknüpft. Dieses Verhalten beeinträchtigt die Genauigkeit von Positionierantrieben dann nicht, wenn gleichzeitig die Position oder die Auslenkung des Aktors exakt gemessen wird. Andere Lösungen beruhen auf einer inversen Steuerung (s. Abschnitt 12.5) oder einer Positionsregelung. Letztgenannte Aufgabe setzt eine Steuerung im geschlossenen Wirkungskreis voraus, erfordert also einen Wegsensor zur Erfassung der Istwerte und einen Regler, der die Spannung für den Wandler entsprechend der Sollwert-Istwert-Differenz steuert (s. Bild 2.30).

a

b

Bild 2.30 Positioniertisch mit Piezowandler im geschlossenen Wirkungskreis. a Geräteplan, b statische Wandlerkennlinie

Der Istwert wird aus Weg- oder Dehnung-Messwerten des quasistatisch betriebenen Piezowandlers abgeleitet. Für Wegauflösungen bis einige zehn Nanometer werden meistens Dehnungsmessstreifen eingesetzt, für höhere Auflösungen induktive oder kapazitive Sensoren; Wandler mit gehäuseintegrierten Wegsensoren werden von einigen Herstellern optional angeboten. Vorteile des geschlossenen Wirkungskreises sind eine hysteresefreie Positionierung, hohe absolute Stellgenauigkeit, keine Driftbewegungen, stabile Position trotz wechselnder Kräfte und sehr große Steifigkeit. Bild 2.31 zeigt das Prinzip von 2-Achsen-Positioniersystemen in seriell-kinematischer und parallel-kinematischer Ausführung. Im Unterschied zu Seriellkinematiken, bei denen jedem Bewe-

62

2 Piezoelektrische Aktoren

gungsfreiheitsgrad genau ein Aktor und ein Sensor zugeordnet sind, wirken bei Parallelkinematiken alle Aktoren unmittelbar auf eine zentrale Plattform. Damit lässt sich für die x- und die yAchse identisches dynamisches Verhalten erzielen. Parallelkinematik ermöglicht darüber hinaus die Anwendung von „Parallelmetrologie“. Hierdurch können alle geregelten Freiheitsgrade gleichzeitig überwacht und dadurch Führungsfehler in Echtzeit kompensiert werden. Die Vorteile sind deutlich bessere Bahntreue, Wiederholgenauigkeit und Ablaufebenheit.

a

b

Bild 2.31 2-Achsen-Positioniersystem. a Seriellkinematik, b Parallelkinematik (nach [2.1])

Bei einem kommerziell verfügbaren, parallel-kinematischen 6-Achsen-Positioniersystem wirken die Piezoaktoren über integrierte mechanische Wegübersetzer auf ein MultigelenkParallelogramm (vgl. Abschnitt 2.3.5). Die Position der bewegten Plattform wird mit vier kapazitiven Wegsensoren direkt erfasst. Die Stellwege betragen jeweils 100 µm in x- und yRichtung und 10 µm in z-Richtung bei einer Wegauflösung von < 0,3 nm. Im positionsgeregelten Betrieb ist die Linearitätsabweichung typisch 0,03 %, und es wird eine Wiederholgenauigkeit von ±2 nm angegeben. Als Last sind 2 kg zulässig. Dieser Feinpositioniertisch gehört zur Spitze des heute technisch Machbaren [2.1]. Anwendungsbeispiele sind die Rasterelektronenmikroskopie, das hochgenaue Ausrichten von Masken und Wafern in der Halbleiterindustrie sowie die Oberflächenstrukturanalyse und die Mikromanipulation.

2.7.2

Dieselinjektor

Gespannt verfolgte die Aktor-Gemeinde im Jahre 2000 die Einführung von piezogesteuerten Diesel-Einspritzventilen für den Einsatz in Common-rail-Systemen – handelte es sich hierbei doch um die erste, technisch höchst anspruchsvolle Großserienanwendung von Piezoaktoren. Gegenüber herkömmlichen Magnetventilen erzielt man mit solchen Piezoventilen, die auch als Injektoren bezeichnet werden, höhere Einspritzdrücke (zurzeit bis 2000 bar), kürzere Schaltzeiten und steilere Schaltflanken. Heute werden bis zu acht Einspritzungen pro Zylinder und Verbrennungstakt realisiert, was in Verbindung mit der (aufgrund hoher Hubgenauigkeit) präzisen Mengenzumessung zu einer verbesserten Verbrennung des Kraftstoffes sowie zu verminder-

2.7 Anwendungsbeispiele

63

ter Schadstoff- und Geräuschemission führt. Damit ist die jüngste Generation von Piezoinjektoren in der Lage, bereits jetzt die ab 2014 für Personenkraftwagen geltende, strenge Euro6-Norm zu erfüllen. Inzwischen bieten alle großen Automobilzulieferer piezogesteuerte DieselEinspritzventile an, und auch für die Benzin-Direkteinspritzung wurden Ventile mit Piezoaktoren mittlerweile in die Serienfertigung überführt (hier beträgt der Druck 200 bar).

Maximale Dehnung

1,5…1,6 µm/mm

Steuerspannung

160…180 V

Schaltzeit

40…80 µs

Umgebungstemperatur

–45…+160 °C

Lebensdauer Statistische Ausfallrate

109 Lastwechsel in 10…15 Jahren < 10 ppm, bezogen auf Lebensdauer

Bild 2.32 Piezogesteuertes Diesel-Einspritzventil der dritten Generation (Quelle: Bosch GmbH, Stuttgart)

In allen bekannten Piezo-Einspritzventilen kommen Multilayer-Aktoren zum Einsatz. Einige anwendungsbezogene Anforderungen an den Aktor sind in der Tabelle in Bild 2.32 zusammengestellt [BS06]. Das in den Dieselinjektor (Bild 2.32) integrierte Aktormodul ist ca. 30 mm hoch und besteht aus 350 Keramikschichten, womit ein Hub von 40 µm bei einer Steuerspannung von 160 V erreicht wird. Die elektrische Kapazität des Aktors liegt im unteren µF-Bereich. Je nach Flankensteilheit der Steuerimpulse treten Stromamplituden von 30 … 40 A auf; der zeitliche Mittelwert bleibt jedoch im Milliamperebereich. Voreinspritzungen (engl. pilot injection) ermöglichen es, das Verbrennungsgeräusch und den NOxAusstoß zu verringern. Mit Nacheinspritzungen (engl. post injection) wird der Rußausstoß minimiert, indem die innermotorische Nachverbrennung in den vierten Takt ausgedehnt wird. Weiterentwicklungen von Injektoren nutzen den Piezostapel gleichzeitig als Sensor (direkter Piezoeffekt), der die genaue Position der Düsennadel an eine Regelelektronik meldet, die alterungsbedingte, kleinste Änderungen oder Driften selbsttätig ausgleicht. Neben dem Automotivbereich sind ähnlich aufgebaute, piezogesteuerte Düsenelemente auch für Anwendungen in der Lack- und Pulververarbeitung denkbar, wodurch die Dosierbarkeit und Zerstäubung des Arbeitsstoffes wesentlich verfeinert werden könnte.

2.7.3

Hautscanner

Um Hautkrankheiten im Frühstadium zu erkennen, liefern invasive Eingriffe wie die Stanzenbiopsie zwar genaue Ergebnisse, sie sind jedoch zeitaufwändig und zerstören Hautgewebe. Bei

64

2 Piezoelektrische Aktoren

Ultraschall oder konfokaler Mikroskopie ist dies nicht der Fall, allerdings erhält man mit Ultraschall nicht so hohe Strukturauflösungen und die konfokale Mikroskopie kann nicht tief genug in die Haut eindringen. Als neue Alternative wurde ein optischer Hautscanner entwickelt, der die Vorteile der konfokalen Mikroskopie und der Ultraschalltechnik vereint. Der Scanner basiert auf der optischen Kohärenz-Tomographie (engl. optical coherence tomography, OCT) und untersucht nicht-invasiv das Gewebe an und unter der Hautoberfläche. Dazu nutzt das OCTVerfahren die Lichtdurchlässigkeit der Haut und den physikalischen Effekt der Interferenz: Zunächst wird die Haut mit Weißlicht beleuchtet. Das Licht wird dazu über optische Fasern in einen Objekt- und einen Referenzarm aufgeteilt (s. Bild 2.33a). Nach der Reflexion in dem Objekt (also einer Struktur in der Haut) und am Referenzspiegel des Interferometers werden beide Lichtbündel überlagert und zum Detektor geführt. Hier entsteht ein Interferenzsignal. Nach seiner Weiterverarbeitung in einem Rechner können die Bildinformationen visualisiert werden.

a

b

Bild 2.33 Hautscanner nach dem OCT-Verfahren. a Prinzip, b Tomogramm-Beispiele (Quelle: ISIS Optronics, Mannheim)

Um mit Interferenzmessungen zwei- oder dreidimensionale Bilder zu generieren, müssen die optischen Fasern während des Scannens sowohl axial als auch lateral verschoben werden. Für diese Aufgabe sind hochpräzise Positioniersysteme erforderlich, denn die Wegauflösung des Antriebs bestimmt die Bildqualität. Für die Positionierung des Spiegels im Referenzarm wird ein PILine-Motor eingesetzt (s. Bild 2.24). Sein Hub beträgt in dieser Anwendung 2 mm, die Wegauflösung 30 nm. Da die Bilder sequentiell aufgenommen werden, erweisen sich die hohe Verfahrgeschwindigkeit von bis zu 0,4 m/s und das dynamische Ansprechverhalten des Motors als vorteilhaft. Der Scanner benötigt dadurch nur wenige Sekunden für die Erstellung der Bilder. Die laterale Verschiebung der Glasfaser im Objektarm übernimmt ein zweiachsiges piezoelektrisches Positioniersystem, das mit einer Wegauflösung von ca. 1 nm arbeitet und für Verstellwege von 250 µm × 250 µm geeignet ist. Bild 2.33b ermöglicht einen Blick in die Haut des menschlichen Handballens. Im oberen Teilbild erkennt man spiralförmige Schweißdrüsenkanäle; das dreidimensionale Schnittbild darunter zeigt einzelne laminare und zylinderförmige Strukturen (z.B. von Blutgefäßen) unter der rauen Hautoberfläche.

2.7 Anwendungsbeispiele

2.7.4

65

Entwurfsaufgabe Piezotranslator

Seit Einführung der Piezoinjektor-Technologie (vgl. Abschnitt 2.7.2) und dem hierdurch ausgelösten Bedarf an Multilayer-Wandlern in Millionen-Stückzahlen sind Piezoaktoren auch als Massenprodukt etabliert. In Folge der Entwicklung gibt es heute ein kaum noch überschaubares, kommerzielles Angebot an gehäusten und ungehäusten Wandlern, die nach den verschiedenen piezoelektrischen Sub-Effekten arbeiten und teilweise sogar mit gehäuseintegrierter Weg- oder Dehnungssensorik ausgestattet sind. Insofern erscheint eine detaillierte Anleitung zum Entwurf von Piezoaktoren für den Anwender entbehrlich zu sein. Andererseits trägt die Kenntnis des grundsätzlichen Entwurfsablaufs zu einem vertieften Verständnis der Piezoaktorik bei, so dass hier wenigstens ein knapper Abriss einiger Design-Schritte gegeben werden soll. Im Folgenden wird der Entwurf eines Stapeltranslators beschrieben. Zunächst werden die maximale Steuerfeldstärke festgelegt und die Stapelabmessungen bestimmt. Vorgegeben sind der maximale Stellweg Δlmax sowie die maximale und die minimale Kraft am Wandlerausgang, also Fmax bzw. Fmin. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass die maximal zulässige Zugspannung in Piezokeramiken, Ttzul, wesentlich geringer ist als die zulässige Druckspannung, und man daher gegebenenfalls durch Einbau einer Druckvorspannung dafür sorgen muss, dass die betriebsmäßig auftretende Zugspannung immer kleiner bleibt als Ttzul. Neben den Stapelabmessungen sind die Parameter des elektromechanischen Ersatzschaltbildes gemäß Bild 2.9a gesucht, aus denen sich, unter Berücksichtigung der maximalen Betriebsfrequenz fmax, Auslegungshinweise für den Leistungsverstärker und Anschlussbedingungen für die Last herleiten lassen. Als Entwurfsunterlagen stehen – neben den Kleinsignal-Parametern – die Aktor-Kennlinie S(E) (s. Bild 2.4b) oder, daraus abgeleitet, die Kraft-Weg-Kennlinien F(Δl) mit der Steuerspannung u als Parameter (Bild 2.10, „Arbeitsdiagramm“) und die Weg-SpannungKennlinien Δl(u) mit der Last FG als Parameter (s. Bild 2.11) zur Verfügung. Festlegung der Maximalfeldstärke. Bei großer Feldstärke verläuft die S(E)-Kennlinie sehr flach, d.h. durch Erhöhen von E wird in diesem Ansteuerungsbereich keine wesentliche Steigerung des Ausgangshubes erreicht. Es ist daher nicht sinnvoll, den Piezostapel bis in den Sättigungsbereich hinein auszusteuern. Stattdessen sollte man die Stapelhöhe lP vergrößern, wodurch die maximal erforderliche Feldstärke Emax kleiner als die Sättigungsfeldstärke wird.

Ist im lastfreien Fall (mechanischer Leerlauf) des Wandlers ein feldinduzierter Hub Δlmax gefordert und benötigt man hierfür eine Feldstärke Emax, so folgt für die Stapelhöhe lP =

Δlmax . S (Emax )

(2.21)

Die elektrische Energie im Stapel ist in diesem Fall EP =

2 Emax 1 . Δlmax APε r 2 S ( Emax )

(2.22)

66

2 Piezoelektrische Aktoren

Der Schaltungsaufwand für den Leistungsverstärker zur Ansteuerung des Piezowandlers wächst mit der elektrischen Energie im Stapel. Somit ist es sinnvoll, die Energie EP, d.h. das 2 /S ( Emax ), zu minimieren. Dies ist der Fall, wenn Verhältnis Emax S ( Emax ) 1 ∂S ( E ) = Emax 2 ∂E

E = Emax

=

1 d ( Emax ) . 2

(2.23)

(d(E): feldstärkeabhängige piezoelektrische Ladungskonstante). Demnach ist Emax so festzulegen, dass die Steigung der Sekante durch den Punkt E = Emax auf der S(E)-Kennlinie genau halb so groß ist wie die Tangentensteigung im selben Punkt. Andere Optimierungskriterien, z.B. die Maximierung der Wandlersteifigkeit, können zu abweichenden Ergebnissen führen. In allen Fällen wird die elektrische Energie im Piezostapel unter Vorgabe einer zu optimierenden Größe, z.B. Wandlersteifigkeit oder Wandlerhub, als Funktion von E und S(E) berechnet und das Extremum bestimmt [Jen95]. Bestimmung von Höhe und Querschnittsfläche des Piezostapels. Zur Festlegung der Stapelhöhe lP unter Lastbedingungen geht man von der größtmöglichen Änderung der Ausgangskraft, ΔFmax = Fmax − Fmin ,

(2.24)

aus. Diese Kraftänderung bewirkt aufgrund des hookeschen Gesetzes eine Längenänderung ΔF des Stapels um lP max s33 . Sofern der Wandler diese lastbedingte Längenänderung ausgleiAP chen muss, ergibt sich die erforderliche Stapelhöhe zu ΔFmax s33 AP . S ( Emax )

Δlmax + lP lP =

(2.25)

Mit Hilfe des Zusammenhanges AP =

VP lP

(2.26)

folgt hieraus für das Volumen des Piezostapels: VP = ΔFmax s33

lP2

lP S ( Emax ) − Δlmax

.

(2.27)

!

Eine einfache Rechnung (dVP / dlP = 0) zeigt, dass das Wandlervolumen unabhängig von ΔFmax ein Minimum hat, wenn lP = lPmin =

2 Δlmax ; S (Emax )

(2.28)

d.h. die Stapelhöhe ist doppelt so groß zu wählen, wie sie allein aufgrund des gewünschten Stellhubes Δlmax erforderlich wäre. Damit wird die durch ΔFmax bewirkte hookesche Längen-

2.7 Anwendungsbeispiele

67

änderung ebenso groß wie der feldinduzierte Stellhub (s. [Sch94]). Die hierzu gehörende Querschnittsfläche AP = APmin erhält man – unter Berücksichtigung der maximal zulässigen Stablast – aus den Gleichungen (2.26) und (2.27) nach Einsetzen von lP = lPmin. Eine solche Geometrie minimiert das Stapelvolumen und damit die Kosten der Piezokeramik, aber nicht unbedingt die Gesamtkosten des Wandlers, da z.B. der erhebliche Kostenanteil des Elektrodenmaterials unberücksichtigt geblieben ist (hierauf wird später eingegangen). In einem weiteren Entwurfsschritt muss entweder die Dicke lS einer einzelnen Keramikschicht oder die Anzahl n der Schichten pro Gesamthöhe lP des Stapels festgelegt werden. Hierbei ist zu berücksichtigen, dass mit wachsendem n die Schichtdicke lS geringer wird (lP = const.!) und sich daher die elektrische Kapazität C erhöht, was wiederum eine Verringerung der Frequenzbandbreite des Leistungsverstärkers nach sich zieht (s. Gl. (2.18)). Andererseits wird hierdurch die zur Erzeugung von Emax notwendige elektrische Spannung reduziert. Da diese Zusammenhänge sich beim Verkleinern von n umkehren, hat der Entwickler die Aufgabe, hinsichtlich der Entwurfsparameter n, lS und lP einen an die Aufgabenstellung angepassten Kompromiss zu finden. Schließlich werden die Parameter der elektromechanischen Ersatzschaltung gemäß Bild 2.9a ermittelt. Hierbei helfen die Gleichungen (2.9a) und (2.12), die im Falle des aus n Schichten bestehenden Piezotranslators folgende Form annehmen: q = nCu + nd33 F , F=

cP ( Δl − nd33u ) . n

(2.29) (2.30)

Mit Gleichung (2.4) für die Steifigkeit einer einzelnen piezoelektrischen Scheibe und der Gleichung C = ε33

AP lS

(2.31)

für deren elektrische Kapazität erhält man für die Kapazität des geklemmten Piezotranslators, für seine Steifigkeit und für die Blockierkraft folgende Ausdrücke:  d 2  nA Ckl =  ε33 − 33  P , s33  lS 

cPges =

AP , s33 nlS

FB = −

AP d33 . s33lS

(2.32)

(2.33)

(2.34)

Es sei daran erinnert, dass es sich bei diesen Kenngrößen um Kleinsignal-Parameter handelt, die das Großsignalverhalten des Piezotranslators lediglich näherungsweise beschreiben.

68

2 Piezoelektrische Aktoren

Die Zusammenhänge zwischen Schichtdicke, Kapazität und Steuerspannung schlagen sich natürlich auch in den Herstellungskosten der Aktoren nieder. Bild 2.34 erläutert die Abhängigkeiten am Beispiel von Multilayer-Wandlern für Dieselinjektoren (vgl. Abschnitt 2.7.2). Hierbei ist die erforderliche Leistungselektronik in die Betrachtung einbezogen. Wie man sieht, sind die Wandler umso teurer, je niedriger die Steuerspannung wird (kleinere Schichtdicken bedingen – bei konstanter Stapelhöhe – eine größere Zahl von (Edelmetall-) Elektroden und damit einen nennenswert höheren Kostenanteil des Elektrodenmaterials), während die Leistungselektronik umso teurer wird, je größer die Steuerspannung und/oder die Steuerleistung werden (größere Kapazitäten haben höhere Umladeströme zur Folge). Das Minimum der Gesamtkosten liegt in diesem Beispiel bei einer Steuerspannung von etwa 160 V, was – unter der Annahme Emax = 2 kV/mm – auf (realitätskonforme) Schichtdicken von 80 µm führt.

Bild 2.34 Qualitativer Verlauf der Kosten von Piezowandler und Leistungselektronik in Abhängigkeit von der Steuerspannung [Uch08]

2.8

Entwicklungstendenzen

Bei der Entwicklung von neuen piezoelektrischen Materialien sind Japan und die USA weltweit führend; im Bereich der Multilayer-Technologien hat sich hingegen Europa in den letzten Jahren eine Spitzenstellung erobert. Beispielsweise sind aus deutscher Fertigung seit Mitte der 1990er Jahre 40 mm hohe Wandler aus 60 bis 100 µm dicken Keramikschichten auf dem Markt. Voraussichtlich werden in wenigen Jahren Multilayer-Wandler mit Schichtendicken von wenigen 10 µm realisiert werden können, so dass längerfristig maximale Steuerspannungen im Kleinspannungsbereich realistisch erscheinen. Im Hinblick auf die Entwicklungsziele aktorrelevanter Werkstoffe zeichnen sich folgende Trends ab: – –

Verbesserung der Ausdehnungseffizienz, beispielsweise durch elektrostriktive BleiMagnesium-Niobat(PMN)-Keramiken mit d33 > 800 pC/N. Erhöhung der Curie-Temperatur und damit des Betriebstemperaturbereiches, z.B. ϑ C = 500 °C bei Blei-Titanat (PbTiO3).

2.8 Entwicklungstendenzen – –

– – –

69

Ersatz der teuren Edelmetall-Elektroden (Pt, AgPd) in Multilayer-Keramiken durch preiswertere Materialien (z.B. Cu). Aufgrund gesetzlicher Vorgaben verstärkte Anstrengungen zur Substitution der bleihaltigen PZT-Keramiken durch andere Werkstoffe, beispielsweise Kalium-NatriumNiobat (KNN). Verbesserung der Eigenschaften von Piezokeramiken durch gerichtetes Kornwachstum mittels Einbringung von Kleinkristalliten. Intensivierung der Forschungsarbeiten zur kostengünstigen Herstellung von Relaxorbasierten Einkristallen (sehr hohe Dehnungseffizienz, kleine Kennlinienhysterese). Untersuchung aktorischer Einsatzmöglichkeiten für den Schereffekt, der sich durch eine große piezoelektrische Ladungskonstante auszeichnet (d15 > 1100 pC/N).

Weitere Entwicklungsschwerpunkte betreffen Verbesserungen des mechanischen Wandleraufbaus, um beispielsweise im dynamischen Betrieb die Verlustwärme aus dem Piezomaterial effizienter abführen zu können oder die im statischen Betrieb nachteilige Wirkung der Luftfeuchte vom Material fernzuhalten. Unter Systemaspekten ist auch die Entwicklung klein bauender, leistungsstarker Verstärker mit großer Bandbreite und hohem Wirkungsgrad – insbesondere zur Ansteuerung von Multilayer-Wandlern mit ihren großen Kapazitätswerten – einzubeziehen. Hierbei könnte die Ladungsansteuerung wachsende Bedeutung gegenüber der Spannungsansteuerung erlangen.

3

Magnetostriktive Aktoren

Die aus der Elektrotechnik bekannte Dualität zwischen dem elektrischen und dem magnetischen Feld berührt auch die Krafterzeugungsmechanismen in piezoelektrischen und magnetostriktiven Festkörperaktoren. Das folgende Kapitel befasst sich mit Aktoren auf der Basis hochmagnetostriktiver Werkstoffe (engl. giant magnetostrictive material, GMM). Die vielfachen Analogien zu den Piezoaktoren legen es nahe, am Ende des Kapitels auf Gemeinsamkeiten und Unterschiede der beiden Aktorarten einzugehen.

3.1

Physikalischer Effekt

Wird ein ferromagnetischer Kristall magnetisiert, so ändert sich seine Form umso mehr, je größer die magnetische Feldstärke wird. Dieses Phänomen bezeichnet man als magnetostriktiven Effekt. Der wichtigste Anteil der Magnetostriktion ist ein von James Prescott Joule im Jahre 1842 entdeckter Effekt, der darauf beruht, dass sich die sog. Weissschen Bezirke („Domänen“) in die Magnetisierungsrichtung drehen und dabei ihre Grenzen verschieben. Hierdurch ändert der ferromagnetische Körper seine Form, wobei das Volumen nahezu konstant bleibt. Mit dem Begriff magnetostriktiver Effekt ist gewöhnlich dieser Joule-Effekt gemeint, da eine Volumenänderung der aktorisch interessanten, hochmagnetostriktiven Werkstoffe vernachlässigt werden kann. Im Unterschied zum Piezoeffekt gibt es keine direkte Umkehrung des magnetostriktiven Effektes und somit auch keinen direkten magnetostriktiven Sensoreffekt. Bekannt ist aber der magnetoelastische Effekt, der die Änderung der magnetischen Materialeigenschaften (Suszeptibilität, Permeabilitätszahl) in Abhängigkeit von einer mechanischen Spannung beschreibt. Diesen Effekt kann man deshalb für den Bau von hochempfindlichen Sensoren zur Erfassung mechanischer Spannungen oder Dehnungen nutzen. Beispielsweise können sog. metallische Gläser verwendet werden, z.B. Metglas®, deren Empfindlichkeit mehr als 100 mal größer ist als die piezoresistiver Dehnungssensoren. Obwohl die Magnetostriktion streng genommen als das magnetische Gegenstück zum elektrostriktiven Effekt anzusehen ist, den ein quadratischer Ursache-Wirkung-Zusammenhang kennzeichnet (vgl. Bild 2.5), wird sie in praxi durch ein Gleichungssystem beschrieben, das hinsichtlich seines formalen Aufbaus den linearen Zustandsgleichungen des piezoelektrischen Effekts entspricht:

72

3 Magnetostriktive Aktoren

B = dT + µT H ,

(3.1a)

S = sHT +d t H .

(3.1b)

S und T symbolisieren die mechanische Dehnung bzw. die mechanische Spannung, H und B kennzeichnen die magnetische Feldstärke bzw. die magnetische Flussdichte, d ist die magnetostriktive (auch: piezomagnetische) Konstante, µT die Permeabilität bei konstanter mechanischer Spannung T, und sH ist die Elastizitätskonstante (auch: Nachgiebigkeit) bei konstanter magnetischer Feldstärke H. Die Gleichungen (3.1) sind formal-mathematisch wie das Gleichungssystem (2.1) zu handhaben, das den direkten und den inversen Piezoeffekt beschreibt. Allerdings ergeben sich demgegenüber weitgehende Vereinfachungsmöglichkeiten aus dem Umstand, dass überwiegend stabförmige magnetostriktive Werkstoffe zum Einsatz kommen, deren Achse stets mit der Magnetisierungsrichtung zusammenfällt. Hierdurch ist lediglich ein einachsiger Dehnungs- und Spannungszustand zu berücksichtigen, so dass in der Praxis fast ausschließlich die magnetostriktive Konstante d33 von Interesse ist. Ähnlich wie bei den piezoelektrischen Materialien lässt sich auch für die magnetostriktiven Materialien ein Kopplungsfaktor angeben: k33 =

d33 s33H μ33T

.

(3.2)

Ganz analog entspricht k2 dem Verhältnis der im magnetostriktiven Aktor gespeicherten mechanischen Energie zur gesamten gespeicherten Energie.

3.2

Magnetostriktive Bauelemente

3.2.1

Werkstoffe

In Legierungen mit Eisen-, Nickel- oder Kobalt-Anteilen ruft der magnetostriktive Effekt Dehnungen im Bereich von 10 bis 30 µm/m hervor, während er in hochmagnetostriktiven Materialien aus Seltenerdmetall-Eisen-Legierungen Dehnungen von über 2000 µm/m verursacht. Seit Beginn der 1960er Jahre wurden in den USA von Arthur E. Clark und Mitarbeitern hochmagnetostriktive Materialien für Sonar-Systeme in Unterwasseranwendungen entwickelt. Eines dieser Materialien ist das 1971 gefundene Terfenol-D®, das eine Energiedichte aufweist, die von gleicher Größenordnung ist wie die der piezoelektrischen Keramiken. Terfenol-D ist der Name für die Legierung Tb0.3Dy0.7Fe2, wobei die ersten beiden Silben für Terbium und Eisen (lat. Ferrum) stehen, die dritte erinnert an den Ort der Materialentwicklung: Naval Ordnance Laboratory. Die Entwicklung dieser Verbindung geht auf Arbeiten an Seltenerdmetallen wie Terbium zurück, die bei kryogenen Temperaturen (< 200 K) und/oder hohen Magnetfeldern große Dehnungen zeigen (vgl. auch Abschnitt 7.1). Der Betrieb bei Raumtemperatur wird durch den Legierungszusatz Eisen ermöglicht; das relativ hohe Dehnungsvermögen unter gut beherrschbaren Feldstärken wird durch das Element Dysprosium (daher der Buchstabe D) realisiert.

3.2 Magnetostriktive Bauelemente

73

Die Herstellung von Terfenol-D ist aufgrund von Verunreinigungen der Ausgangsstoffe und der hohen Reaktionsfreudigkeit der Seltenerdmetalle nicht trivial. In der Praxis haben sich vor allem das Bridgman-Verfahren und das Zonenschmelz-Verfahren durchgesetzt. Beim Bridgman-Verfahren geht man von einer vollständig geschmolzenen Lösung aus, die, durch einen Impfkeim angeregt, kristallisiert. Die Schmelze wird mit konstanter Geschwindigkeit < 0,1 mm/s relativ zum Temperaturfeld der Heizung bewegt, so dass sie sich von einem Ende her verfestigen kann. Um trotz der thermisch bedingten inneren Spannungen größere Stabdurchmesser (bis ca. 60 mm) produzieren zu können, hat die US-Firma Edge Technologies, Inc., das Bridgman-Verfahren modifiziert. Beim Zonenschmelz-Verfahren wird die Schmelzzone durch die Oberflächenspannung der Schmelze in der Schwebe gehalten. Es sind die bezüglich Preis und Qualität besten Verfahren, um hochmagnetostriktive Werkstoffe mit guten Eigenschaften kommerziell herzustellen. Der Vorteil des Verfahrens ist, dass die Schmelze durch das Tiegelmaterial nicht kontaminiert werden kann, da sie mit diesem in keinem Kontakt steht. Nachteilig ist der durch die Oberflächenspannung der Schmelze begrenzte Stabdurchmesser. Die maximalen Dehnungen, die mit solchen Kristallen erzielt werden können, sind allerdings größer als bei den mit dem Bridgman-Verfahren hergestellten. Positive Dehnungen von 1000 … 2000 µm/m, die mit einem H-Feld von 50 bis 200 kA/m erzielt werden können, treten bei sog. Volumenmaterial auf (s. Fußnote 11). In Tabelle 3.1 sind einige Kenngrößen und -werte von Terfenol-D aufgelistet. Ähnlich wie bei den piezoelektrischen Werkstoffen kann man sehr dünne magnetostriktive Schichten durch Sputtern erzeugen. Entsprechende Sputter-Targets sind ebenfalls kommerziell verfügbar. Magnetostriktive Filme finden Anwendung in der Mikroaktorik; sie können positive oder negative Magnetostriktion aufweisen, wobei in der Literatur über erzielbare Dehnungen von 500 … 1000 µm/m berichtet wird. Schließlich sei Terfenol-Pulver erwähnt, das in unterschiedlichen Korngrößen erhältlich ist und für den Aufbau von Sensoren sowie als Basismaterial in Kompositen verwendet wird. Hierbei kommen elektrisch nicht leitende Bindemittel zum Einsatz, so dass mit solchen Verbundwerkstoffen die Wirbelstrombildung wirksam unterdrückt wird und Betriebsfrequenzen von einigen 10 kHz erreicht werden können. Vor wenigen Jahren fand man heraus, dass eine Beimischung von etwa 20 Atomprozent Gallium zu Eisen ebenfalls einen beträchtlichen magnetostriktiven Effekt bei Raumtemperatur hervorruft. Dieses als Galfenol bezeichnete Material hat im Vergleich zu Terfenol-D hohe d33-Werte, aber ein geringeres Dehnungsvermögen von max. 250 µm/m, benötigt hierfür aber auch nur kleine Feldstärken. Von Vorteil ist, dass es über eine wesentlich höhere Zugfestigkeit als Terfenol verfügt und wesentlich weniger spröde ist, also besser mechanisch bearbeitet werden kann. Zurzeit wird Galfenol im Labormaßstab von der Etrema Products, Inc., Ames/USA produziert [3.1].

74

3 Magnetostriktive Aktoren

Tabelle 3.1 Kennwerte des hochmagnetostriktiven Werkstoffes Terfenol-D

10-8 V s/N

Magnetostriktive Konstante

d33

1,5

Permeabilitätszahl

T μ33 / μ0

5 ... 10

S μ33 / μ0

3 ... 6

Elastizitätskonstante

H s33

30 ... 40

10-12 m2/N

Elastizitätsmodul

H c33

25 ... 35

103 N/mm2

B c33

50 ... 55

103 N/mm2

Kopplungsfaktor

k33

... 0,75

Energiedichte

E/V

10 ... 25

Spezif. elektr. Widerstand

ρ el

0,6

Druckfestigkeit

Tt

700

N/mm2

Zugfestigkeit

TP

28

N/mm2

Wärmeleitfähigkeit

λ

13

W/m K

Spezif. Wärmekapazität

cW

300 ... 400

W s/kg K

Curie-Temperatur

ϑC

380

Dichte

ρ

9,25

kJ/m3 10

-6

Ωm

°C 103 kg/m3

Phänomenologisch verhalten sich hochmagnetostriktive Materialien analog zu ferroelektrischen Materialien. Ihre Kennlinien J(H)14 und S(H) zeigen, wie die Charakteristiken P(E) und S(E) bei Piezokeramiken, Sättigung und Hysterese (s. Bild 3.1) (S: Dehnung, J: magnetische Polarisation, H: magnetische Feldstärke). Interessant ist, dass die erzielbare Dehnung S offenbar deutlich von der mechanischen Vorspannung Tv des Materials abhängt: Sie nimmt mit wachsendem Tv zunächst zu und hat ein Maximum, um dann wieder abzufallen. Dieses Verhalten, das – wesentlich schwächer ausgeprägt – auch bei Piezokeramiken beobachtet wird, spielt für die optimale Auslegung von magnetostriktiven Wandlern eine wichtige Rolle. Wie bei den piezoelektrischen Materialien treten auch bei den realen ferromagnetischen Materialien noch weitere physikalische Effekte auf, die sich auf aktorische Anwendungen auswirken können. Wirbelstromeffekt. Ändert sich die magnetische Feldstärke in einem magnetostriktiven Werkstoff zeitabhängig, so werden in ihm Wirbelströme induziert. Da der spezifische elektrische Widerstand magnetostriktiver Werkstoffe klein ist, können diese Ströme – abhängig von der Geometrie und den Abmessungen des Wandlers sowie von der Betriebsfrequenz – eine nennenswerte Wirkleistung im Werkstoff hervorrufen. Diese Verlustleistung wird in Wärme umgesetzt und führt so zu einer thermischen Dehnung. Da der Wirbelstrom seiner Ursache entgegen wirkt, verringert sich die effektive Permeabilität des Werkstoffes. Sofern

14

Aufgrund der Zusammenhänge J = B – µ0H und B = µH unterscheidet sich die Kennlinie J(H) von der ebenfalls üblichen Darstellung B(H) lediglich um den kleinen Term µ0H.

3.2 Magnetostriktive Bauelemente

75

keine besonderen Maßnahmen ergriffen werden, schränkt der Wirbelstromeffekt den Einsatz magnetostriktiver Werkstoffe bei Betriebsfrequenzen oberhalb einiger Kilohertz ein.

a

b

Bild 3.1 Kennlinienverläufe J(H) und S(H) für den hochmagnetostriktiven Werkstoff Terfenol-D bei unterschiedlicher mechanischer Vorspannung Tv. a Kennlinie J(H), b Aktor-Kennlinie S(H)

ΔE-Effekt. Die elastischen Eigenschaften von magnetostriktiven Werkstoffen sind infolge des großen Anteils der magnetoelastischen Energie stark mit dem magnetischen Feld verkoppelt. Die daraus resultierende Änderung des Elastizitätsmoduls in Abhängigkeit von der Magnetisierung nennt man ΔE-Effekt; er besagt, dass die Steifigkeit eines magnetostriktiven Elementes von der magnetischen Feldstärke abhängt. Matteucci-Effekt. Die Magnetisierung ferromagnetischer Materialien ändert sich unter Torsionsbeanspruchung. Unabhängig von der Tordierrichtung nimmt die Magnetisierung mit wachsender Torsion zunächst zu und fällt dann wieder ab: Matteucci-Effekt. Für praktische Anwendungen bedeutet dies, dass keine Torsionsspannungen in den Werkstoff eingeleitet werden dürfen. Dies muss durch geeignete konstruktive Vorkehrungen beim Entwurf des Wandlers gewährleistet werden. Magnetokalorischer Effekt. Bei plötzlicher Magnetisierung eines ferromagnetischen Stoffes kann man einen Temperaturanstieg des Materials feststellen: Magnetokalorischer Effekt. Die Temperaturzunahme verursacht eine thermische Ausdehnung, was u.U. dann berücksichtigt werden muss, wenn Aktorauslenkungen im Submikrometerbereich gefordert werden. Für die Praxis ist dieser Effekt im Vergleich zu anderen, z.B. der Erwärmung des magnetostriktiven Werkstoffes aufgrund von Wirkleistungsverlusten in der Spule, von untergeordneter Bedeutung.

76

3.2.2

3 Magnetostriktive Aktoren

Magnetostriktive Elemente

Magnetostriktive Elemente aus Terfenol-D werden überwiegend in Stabform mit Längen bis etwa 200 mm und Durchmessern bis maximal 65 mm kommerziell hergestellt und angeboten. Für Massenanwendungen gibt es auch kleine Stäbe mit quadratischem Querschnitt und Kantenlängen zwischen 1 und 4 mm. Verfügbar sind darüber hinaus plattenförmige Elemente mit kreisförmigen oder quadratischen Querschnitten. Ausführungen mit Bohrungen werden genutzt, um eine optimale mechanische Vorspannung oder Kühlmaßnahmen realisieren zu können. Laminierte Elemente sind für höherfrequente Anwendungen vorgesehen, weil durch das Laminieren die unerwünschte Wirbelstrombildung erschwert wird. Hierbei wird der Stab parallel zu seiner Achse in dünne Scheiben geschnitten, die mit einem elektrisch isolierenden Kleber wieder zusammengefügt werden. Die letztgenannten Ausführungen werden sowohl katalogmäßig angeboten als auch kundenspezifisch produziert.

3.3

Magnetostriktive Aktoren mit begrenzter Auslenkung

Im Gegensatz zu piezoelektrischen Wandlern, bei denen verschiedene Subeffekte genutzt werden (Longitudinal-, Transversal-, Schereffekt), spielt bei den heute verfügbaren, meistens stabförmigen Hochmagnetostriktions-Werkstoffen lediglich der Longitudinaleffekt eine Rolle (d33-Effekt, Feldrichtung und Dehnungsrichtung verlaufen parallel). Bild 3.2 zeigt eine kommerzielle Wandler-Baureihe des US-Herstellers Etrema. Der Terfenolstab wird hier durch Permanentmagnete vormagnetisiert und mit Federelementen mechanisch vorgespannt. Damit ist die symmetrische Auslenkung um einen Arbeitspunkt möglich, und bei optimaler Wahl von Vormagnetisierung und mechanischer Vorspannung erhält man ein nahezu lineares Verhalten über einen Dehnungsbereich bis etwa 750 µm/m. Nennstellweg, max. Frequenzbereich Dynamische Kraft, max. Blockierkraft Nennstrom, max. Induktivität Wirkwiderstand Temperaturbereich Länge Gewicht

±25 ... ±125 0 ... 2,5 1110 2220 5 1,8 ... 9,1 1,0 ... 4,6 –20 ... 100 165 ... 433 2,7 ... 7

µm kHz N N A mH Ω °C mm kg

Bild 3.2 Beispiel für eine kommerzielle Wandler-Baureihe mit Kennwerten (Quelle: Etrema Products, Inc., Ames/USA [3.1])

3.3 Magnetostriktive Aktoren mit begrenzter Auslenkung

77

Neben Aktoren für den quasistatischen Betrieb hat sich Etrema in der jüngeren Vergangenheit verstärkt auf magnetostriktive Ultraschall-Aktoren spezialisiert. Sie erreichen – über ihre Eigenfrequenz hinausgehend – Arbeitsfrequenzen bis 30 kHz und erzeugen Kräfte bis etwa 8 kN; die maximalen Auslenkungen dieser Aktoren sind jedoch selbst im Resonanzfall kaum größer als 10 µm.

3.3.1

Translator

Wirkungsweise und Aufbau. Magnetostriktive Translatoren nutzen die magnetostriktive Konstante d33, d.h. sie beruhen – wie die Piezo-Translatoren – auf dem Longitudinaleffekt. Bild 3.3a zeigt das Prinzip: Eine Spule mit N Windungen umfasst den homogenen magnetostriktiven Stab der Länge lT. Ein Steuerstrom i, der die Spule durchfließt, erzeugt in Achsrichtung den Magnetfluss Ф. Infolge des magnetostriktiven Effektes ändert sich hierdurch die ursprüngliche Stablänge um die Auslenkung Δl, dabei entstehen im Werkstoff innere mechanische Spannungen. F ist die – hier als Zugkraft eingezeichnete – äußere Belastung. Der Arbeitspunkt auf der S(H)-Kennlinie des magnetostriktiven Werkstoffes wird mit einem Dauermagneten oder durch eine gleichstromgespeiste Spule eingestellt (s. Bild 3.3b). Für die mechanische Vorspannung des Stabes sorgt ein Federelement. Das Gehäuse schützt den Wandler vor Umgebungseinflüssen und wirkt darüber hinaus als magnetische Abschirmung.

a Bild 3.3

b Magnetostriktiver Translator. a Magnetomechanisches Schema, b grundsätzlicher Wandleraufbau

Ausgehend vom Wandleraufbau in Bild 3.3b folgen nun einige allgemeine Hinweise zum Aufbau von magnetostriktiven Translatoren. Mechanischer Aufbau. Bei magnetostriktiven Aktoren ist eine mechanische Vorspannung des aktiven Materials aus folgenden Gründen erforderlich:

78

3 Magnetostriktive Aktoren –

–

Die maximal zulässige Zugbelastung des Materials ist erheblich kleiner als die Druckbelastung. Daher muss das Material vorgespannt werden, wenn der Wandler sowohl positiv als auch negativ ausgelenkt werden soll. Aus der S(H)-Kennlinie ist ersichtlich, dass die maximalen Dehnungen von der Vorspannung Tv abhängen. Man kann bis zu 50 % höhere Dehnungen erzielen, wenn das Material optimal vorgespannt wird.

Eine variable Druckvorspannung des Terfenolstabes vereinfacht die Anpassung des Wandlers an die mechanischen Randbedingungen der Anwendung. Sie kann beispielsweise mit Hilfe von Schrauben- oder Tellerfedern erfolgen. Darüber hinaus ist es möglich, das elastische Verhalten des metallenen Gehäuses für die Erzeugung der Vorspannung zu nutzen (vgl. hierzu Bild 2.8b, links). Als genereller Störeinfluss auf die Wandlerfunktion ist die Temperatur zu berücksichtigen. Erfährt der Terfenolstab eine Temperaturänderung von beispielsweise 100 K, so liegt seine thermische Dehnung in der gleichen Größenordnung wie die Magnetostriktion. Mit Hilfe von Konstruktionsprinzipen, die aus dem Geräte- und Maschinenbau bekannt sind („thermische Kompensation“), lassen sich solche temperaturabhängigen Längenänderungen jedoch ausgleichen. Magnetischer Kreis. Der Magnetkreis besteht aus dem Terfenolstab, der Steuerspule, der Flussführung und – gegebenenfalls – dem Permanentmagneten. Eine Flussführung aus hochpermeablem, elektrisch nicht leitendem Material (Wirbelströme!) reduziert den magnetischen Streufluss und erhöht so die mittlere magnetische Feldstärke im Terfenol-D und sorgt für eine möglichst homogene Feldverteilung. Der magnetische Arbeitspunkt des Aktors kann mit Hilfe einer Vormagnetisierung so eingestellt werden, dass der Wandler auch bipolar angesteuert werden kann. Verwendet man hierfür Permanentmagnete anstelle von gleichstromgespeisten Spulen, werden zusätzliche Kupferverluste vermieden (die Berechnung des Dauermagneten erfolgt in Abschnitt 3.7.4).

Da die Permeabilitätszahl von Terfenol klein ist (µr < 10), dieser Werkstoff also nur über eine mäßige magnetische Leitfähigkeit verfügt, hat die Art der Flussführung großen Einfluss auf die Feldverteilung im Terfenolstab. Bild 3.4 zeigt verschiedene Möglichkeiten zur Gestaltung der Flussführung. Bild 3.5 präsentiert einige hierauf basierende, per FEM-Simulation gewonnene Ergebnisse [Sch94]. Die mittlere normierte magnetische Feldstärke bei vollständiger Flussführung beträgt für alle zugrunde gelegten Spulenaußenradien nahezu 100 % (Bild 3.5a, Fall c). Ohne Flussführung fällt die mittlere normierte Feldstärke bereits bei rSp/rT ≈ 5 auf 80 % ab (Bild 3.5a, Fall a), wobei die mittlere normierte Feldinhomogenität für alle rSp/rT ca. 10 % beträgt (Bild 3.5b, Fall a). Aufgrund dieser ungünstigen Feldverteilung sollte in der Praxis immer eine Flussführung vorgesehen werden. Ist infolge aufgabenspezifischer Randbedingungen eine vollständige Flussführung nicht möglich, kann die Verwendung von hochpermeablen Endplatten an den beiden Spulenenden die mittlere normierte magnetische Feldstärke auf ca. 90 % erhöhen (Bild 3.5a, Fall b) und die Feldinhomogenität mit steigendem Außenradius rSp bis unter 1 % gesenkt werden (Bild 3.5b, Fall b). Ferner lässt sich zeigen [Sch94], dass die vollständige Flussführung eine Reduzierung der Kupferverluste in der Feldspule um den Faktor drei bewirkt.

3.3 Magnetostriktive Aktoren mit begrenzter Auslenkung

a

b

79

c

Bild 3.4 Möglichkeiten zur Führung des magnetischen Flusses. a Ohne Führung, b mit Endplatten, c mit vollständiger Flussführung

a

b

Bild 3.5 Feldverläufe bei unterschiedlicher Flussführung gemäß Bild 3.4 (lT/rT = 25). a z-Komponente hz der mittleren normierten Feldstärke, b mittlere relative Feldinhomogenität δ| h |

Hinsichtlich der geometrischen Anordnung von Terfenolstab, Spule und Permanentmagnet zeigt eine genauere Untersuchung, dass lediglich die drei in Bild 3.6 dargestellten Möglichkeiten sinnvoll sind. Bei der Anordnung MTS führt die Forderung nach einem hinreichend hohen statischen Magnetfeld im Terfenolstab (maximal ca. 80 kA/m) auf einen Außendurchmesser des Terfenol-Hohlstabs von mindestens 13 bis 20 mm; diese Mindestabmessung schränkt die Anwendung der MTS-Anordnung so stark ein, dass sie nur in besonderen Fällen genutzt werden kann. Die TMS-Anordnung darf nicht in eine vollständige Flussführung eingebunden sein, da diese den Dauermagneten magnetisch kurzschließen würde. Bei der TSM-Anordnung dienen die Endplatten und der Magnet als Flussführung. Eine vollständige Flussführung würde auch hier den Dauermagneten magnetisch kurzschließen und ist deshalb nicht sinnvoll. Für beide Anordnungen wurde das statische und dynamische Magnetfeld unter vereinfachenden Annahmen berechnet [Sch94]. Aus dem Ergebnis folgt, dass die TSM-Anordnung der TMS-Anordnung bis auf eine Ausnahme gleichwertig oder überlegen ist: Sie besitzt eine wesentlich geringere

80

3 Magnetostriktive Aktoren

Feldinhomogenität, weniger Kupferverluste und eine gute Kopplung des magnetischen Wechselfeldes; lediglich die Kopplung des statischen Magnetfeldes ist bei der TMS-Anordnung geringfügig besser. Hieraus ist zu folgern, dass die TSM-Anordnung bevorzugt verwendet werden sollte (vgl. auch Bild 3.3b).

Bild 3.6 Sinnvolle Anordnungen von Terfenolstab (T), Feldspule (S) und Dauermagnet (M) (Flussführung nicht dargestellt)

Bei zeitveränderlichem Magnetfeld werden im Terfenolstab Wirbelströme induziert, die das Feld schwächen und Wirkverluste hervorrufen. Die Frequenz, bei der die mittlere magnetische Energie im Stab nur noch halb so groß ist wie bei f → 0, wird –3 dB-Grenzfrequenz fw genannt. In Bild 3.7a ist die (berechnete) Abhängigkeit der Frequenz fw vom Außenradius rTa eines Terfenolstabs (hohl- und vollzylindrisch) dargestellt; Parameter ist der Innenradius rTi. In der Praxis ist infolge der vorgegebenen mechanischen Last oftmals die Querschnittsfläche AT des Stabs eine maßgebende Entwurfsgröße, so dass dann der Graph fw(AT) hilfreich ist (s. Bild 3.7b).

a

b

Bild 3.7 –3 dB-Grenzfrequenz fw als Funktion des Außenradius rTa und der Querschnittsfläche AT eines Terfenolstabs (rTi: Innenradius, μr = 7, ρ el = 0,6 µΩm). a fw(rTa), b fw(AT)

Wie zu erwarten, zeigen Hohlstäbe höhere Werte für fw als Vollstäbe. Um die Wirbelstromverluste zu begrenzen, sollte die maximale Betriebsfrequenz kleiner als fw gewählt werden. Aus demselben Grund muss die Flussführung aus einem hochpermeablen Werkstoff mit kleiner elektrischer Leitfähigkeit bestehen. Hierzu sind spezielle Werkstoffe kommerziell verfügbar. Bei Frequenzen < 1 kHz kann auch Transformatorblech verwendet werden.

3.3 Magnetostriktive Aktoren mit begrenzter Auslenkung

81

Dynamisches und statisches Verhalten. In gedanklicher Analogie zum piezoelektrischen Wandler (Abschnitt 2.3.1) folgen aus den Zustandsgleichungen (3.1a) und (3.1b) unter Zugrundelegung des magnetomechanischen Schemas Bild 3.3a zwei Systemgleichungen mit den integralen Zustandsgrößen des magnetostriktiven Wandlers, nämlich dem Verkettungsfluss y (y = Nf) und dem elektrischen Strom i sowie der Auslenkung Δl und der Kraft F:

ψ = Li + dM F , Δl = dM i +

1 F. cM

(3.2a) (3.2b)

Hiernach kann der Eingang des Wandlers als Spule mit der Kleinsignal-Induktivität L und sein Ausgang als Feder mit der Kleinsignal-Steifigkeit cM betrachtet werden (s. Bild 3.8a) (dM ist die magnetostriktive Konstante).

a

b Bild 3.8 Magnetostriktiver Wandler im Kleinsignalbetrieb. a Elektromechanische Ersatzschaltung, b Amplitudengänge des aktorischen (links) und sensorischen (rechts) Übertragungsverhaltens

Die Spannung u auf der elektrischen Seite der Ersatzschaltung ergibt sich als Summe aus einer induzierten Spannung und dem Spannungsabfall am ohmschen Spulenwiderstand R: u=

dψ + Ri. dt

(3.3)

Die Kraft F setzt sich – wie beim Piezowandler – aus der Wandlerkraft Fi und einer durch die Trägheit der effektiven Wandlermasse (s. Abschnitt 2.3.1) bedingten Komponente zusammen.

82

3 Magnetostriktive Aktoren

Die Aussagen zum piezoelektrischen Translator – beispielsweise zur statischen Kennlinie in Abschnitt 2.2.1 und zum Amplitudengang in Abschnitt 2.3.1 – sind sinngemäß auf den magnetostriktiven Translator übertragbar. Seinen Arbeitsfrequenzbereich unterhalb der niedrigsten Eigenfrequenz bezeichnet man als quasistatischen Betrieb. Dieser ist beispielsweise in Zusammenhang mit Positioniereinrichtungen, Schwingungsdämpfern, Schrittmotoren oder Einrichtungen zur Steuerung von Fluidströmen interessant. Der mechanische Resonanzbetrieb (vgl. den Amplitudengang in Bild 3.8b, links) ermöglicht Dehnungen, die deutlich größer sein können als die im statischen Betrieb; er kommt daher bevorzugt bei Hochleistungswandlern („Ultraschall-Aktoren“) zur Anwendung. Höherfrequenten Anwendungen, die den Werkstoff Terfenol-D in laminierter oder PulverForm nutzen, kommt zugute, dass die Hysterese der Aktorkennlinie deutlich schmaler ist als bei den meisten Piezokeramiken. Folglich bleibt die im dynamischen Betrieb erzeugte Verlustwärme vergleichsweise gering, und sie kann aufgrund der wesentlich höheren Wärmeleitfähigkeit von Terfenol-D (vgl. die entsprechenden Werte in den Tabellen 2.1 und 3.1) zudem besser abgeführt werden. In Tabelle 3.2 sind die wichtigsten Vor- und Nachteile von magnetostriktiven Wandlern zusammengestellt. Tabelle 3.2 Wichtige Eigenschaften von magnetostriktiven Wandlern

Vorteile ‒ Große Kräfte realisierbar, hohe Steifigkeit* Hoher elektromechanischer Wirkungsgrad* ‒ ‒ Sehr kurze Reaktionszeit (µs-Bereich)* ‒ Hohe Energiedichte* Kein Stapelaufbau erforderlich ‒ ‒ Breiter Temperatureinsatzbereich

Nachteile ‒ Kennwerte sind temperaturabhängig* Spröde, schwierig zu bearbeiten* ‒ ‒ Elektrische Leistung auch im statischen Betrieb erforderlich (durch Vormagnetisierung mit Dauermagneten reduzierbar) Aufwändiger magnetischer Kreis ‒ ‒ Kennlinienhysterese* ‒ Teuer und schlecht verfügbar Zur Zeit wird überwiegend der d33-Modus genutzt ‒ *Eigenschaft tritt in ähnlicher Form bei piezoelektrischen Wandlern auf.

3.4

Magnetostriktive Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung

Wurmmotor Sozusagen als magnetostriktives Gegenstück zum piezoelektrischen Inchworm-Motor (s. Abschnitt 2.4.1.1) haben Kiesewetter und Huang [Kie88] in den 1980er Jahren einen Wurmmotor konstruiert, der eine schrittweise translatorische Bewegung erzeugt, ohne vergleichbare Klemm-Aktoren zu erfordern. Er beruht auf der Voraussetzung, dass ein Terfenolstab bei konstantem Volumen seinen Durchmesser verringert, wenn er sich in der Achse dehnt. Diese Änderung wird genutzt, um den Stab aus der Klemmung durch eine rohrförmige metallene Passform zu lösen.

3.4 Magnetostriktive Aktoren mit unbegrenzter Auslenkung

83

Bild 3.9 beschreibt die Bewegungsphasen dieses Wurmmotors. Sorgt man dafür, dass in einer Reihenanordnung mehrerer scheibenförmiger Spulen die einzelnen Spulen nacheinander angesteuert werden, entsteht ein wanderndes Magnetfeld. Im stromlosen Zustand (Phase 1) wird der Terfenolstab vollständig durch die Passform gehalten. Fließt ein Strom durch die erste Spule (2), so dehnt sich der Stab an dieser Stelle bei gleichzeitiger Verringerung seines Durchmessers. Wandert das Feld (im Bild durch eine verschiebbare Spule symbolisiert) infolge der sequentiellen Ansteuerung der Spulen von links nach rechts (Phasen 3 bis 6), so wird das linke Ende wieder geklemmt. Nach Erreichen des rechten Stabendes (7) hat sich mit dem Abschalten des Stromes (8) der Stab um die Schrittweite Δl nach links bewegt. Wenn man diesen Vorgang hinreichend oft wiederholt, kann sich der Stab schrittweise nahezu über seine gesamte Länge bewegen. Mit einem Terfenolstab von 20 mm Durchmesser und 80 mm magnetisch nicht belasteter Länge wurde eine Schrittweite von 28 µm erzielt, wobei sich der Durchmesser um 14 µm verringerte; die Haltekraft betrug 800 N.

a

b Bild 3.9

Wurmmotor. a Bewegungsablauf, b Schrittweite bei unterschiedlich großer Vorschubkraft [Kie88]

Nach dem Prinzip des Wurmmotors sind in den letzten Jahren eine Reihe von Varianten publiziert worden. Im Unterschied zu Piezomotoren ist eine kommerzielle Umsetzung dieser Motorprinzipien bisher nicht bekannt geworden. Dies liegt wohl auch daran, dass es nicht gelingt, unter quasistatischen Betriebsbedingungen mit magnetostriktiven Werkstoffen ebenso hohe elektromechanische Wirkungsgrade zu erreichen wie mit Piezokeramiken.

84

3 Magnetostriktive Aktoren

3.5

Messen von magnetostriktiven Kenngrößen

Ähnlich wie bei Piezoaktoren steht bei magnetostriktiven Aktoren die Erfassung der Abhängigkeiten zwischen den integralen Zustandsgrößen y, i, Δl und F sowie die Bestimmung der Netzwerkelemente in der elektromechanischen Ersatzschaltung (vgl. Bild 3.8a) für den aktorischen Großsignalbetrieb im Vordergrund. Hinsichtlich der Verfügbarkeit von standardisierten Messverfahren muss man auch hier von der in Abschnitt 2.5 beschriebenen Situation ausgehen. In Anlehnung an den dort eingesetzten Sawyer-Tower-Messkreis zur Erfassung des Polarisationsladung-Spannung-Zusammenhangs könnte man andererseits für die Aufnahme der hier interessierenden y(i)-Charakteristik die Schaltung in Bild 3.10 verwenden [Kuh08]. Damit ließe sich der Wandlerstrom i aus dem Spannungsfall am Widerstand RL bestimmen. Einen Zusammenhang zwischen der Messspannung um und dem interessierenden Verkettungsfluss y im Frequenzbereich liefert die Gleichung Um =

jω R + RL I (ω ) . ψ (ω ) + 1 + jω RMCM 1 + jω RMCM

(3.4)

Bild 3.10 Verkettungsfluss-Strom-Messkreis. L, R: Ersatzelemente des magnetostriktiven Wandlers; CM, RM: Referenzelement mit bekannten Werten; RL: Messwiderstand

Die Messspannung um setzt sich aus zwei Teilspannungen zusammen, die jeweils aus einem Gleich- und einem Wechselanteil bestehen. Die Gleichanteile sind durch den Strom i0 und die Kraft F0 zur Einstellung des Arbeitspunktes festgelegt; die beiden Wechselanteile hängen vom elektrischen Steuerstrom und von der mechanischen Last ab. Die messtechnische Praxis zeigt nun, dass der erstgenannte Spannungsanteil um mehrere Zehnerpotenzen größer sein kann als die eigentlich interessierenden, aussteuerungsabhängigen Anteile. Damit ist aber der praktische Nutzen dieses Messkreises solange in Frage gestellt, wie der magnetische Arbeitspunkt des Aktors durch einen Gleichstrom i0 und nicht durch Dauermagnete eingestellt wird. Eine bessere Möglichkeit zum Messen des Magnetflusses basiert auf dem Einsatz eines Hall-Sensors; allerdings wird hierzu in der Regel ein Eingriff in die Flussführung des Wandlers erforderlich sein (eine ausführliche Diskussion der Problematik findet man in [Kuh08]).

3.6 Elektronischer Leistungsverstärker

3.6

85

Elektronischer Leistungsverstärker

Auf die dualen Eigenschaften von piezoelektrischen und magnetostriktiven Wandlern wurde bereits hingewiesen. Daher überrascht es nicht, dass in beiden Fällen elektronische Steller sowohl durch schaltende als auch durch Analog-Verstärker realisiert werden können. Das erstgenannte Prinzip wurde schon in Abschnitt 2.6.1 vorgestellt, daher wird hier die zweite Möglichkeit beschrieben (s. Bild 3.11).

Bild 3.11 Analoger Verstärker zur Stromansteuerung von magnetostriktiven Wandlern

Das Steuersignal durchläuft zunächst einen Tiefpass, der unerwünschte hochfrequente Signalanteile beseitigt, die zu einem Kappen der Endstufenspannung führen würden, und gelangt dann zur Eingangsstufe, die auch die erforderliche Potenzialtrennung und Pegelanpassung durchführt. Ein Sensor misst potenzialfrei den Wandlerstrom am Ausgang der Leistungshalbbrücke und liefert ein stromabhängiges Spannungssignal, das an den Rückkopplungseingang der analogen Eingangsstufe gelegt und in dieser mit dem Eingangssignal verglichen wird. Aus der Sollwert-Istwert-Differenz bildet die Eingangsstufe ein Stellsignal und dessen um einen Festwert gespiegelte Inversion (0°/180°). Das so aufbereitete und nach oberer (T1) und unterer (T2) Viertelbrücke aufgeteilte Stellsignal wird den beiden unterlagerten Regelungen zugeleitet, welche die Leistungstransistoren möglichst verzerrungsfrei unter Ausregelung der jeweiligen Transistorkennlinie ansteuern. So wird die überlagerte Regelung nicht mit transistorkennlinienbedingten Oberwellen belastet, und man erreicht eine höhere obere Grenzfrequenz. Die Freilaufdioden D1 und D2 schützen die Endstufen vor induzierten Spannungen, sei es aufgrund einer zu hohen Stromänderungsrate oder einer unerwünschten Lastrückwirkung. Wie beim Piezoaktor ist es auch beim magnetostriktiven Aktor möglich, die – hier im magnetischen Feld der Spule – gespeicherte Energie beim Abbau des Feldes zurückzugewinnen. Am besten dafür geeignet ist ein Schaltungskonzept wie in Bild 2.28, das zu einer Vollbrücke („H-Brücke“) erweitert wird.

86

3 Magnetostriktive Aktoren

3.7

Anwendungsbeispiele

3.7.1

Unterwasser-Sonarsystem

Eine der ersten Anwendungen von hochmagnetostriktiven Werkstoffen war ihr Einsatz in Unterwasser-Sonarsystemen. Der im Vergleich zu piezoelektrischen Keramiken kleinere Elastizitätsmodul E von Terfenol zieht eine geringere Schallgeschwindigkeit c nach sich ( c = E / ρ , ρ : Dichte des Materials) und sorgt damit für niedrige Eigenfrequenzen. Die geringere Schallkennimpedanz Z = ρ ⋅ c ermöglicht darüber hinaus eine bessere akustische Anpassung infolge des verminderten Reflexionsfaktors.

Bild 3.12 Prinzipieller Aufbau eines Unterwasser-Sonarsystems

Vor allem im niederfrequenten Betrieb zeigen sich entsprechend aufgebaute Sonarsysteme hinsichtlich des Schalldruckes und der Baugröße den piezoelektrischen Wandlern überlegen. Butler und Ciosek [BC80] haben einen Unterwasser-Ultraschallwandler in Form eines achteckigen Ringes mit ca. 25 cm Durchmesser realisiert (s. Bild 3.12), der durch 16 Terfenolstäbe (je zwei Stäbe mechanisch parallel) angetrieben wird. Er liefert bei einer Eigenfrequenz von 775 Hz eine Ausgangsschallleistung von max. 350 W.

3.7.2

Dynamischer Vibrationsabsorber

Mit dem nachfolgend beschriebenen dynamischen Vibrationsabsorber (DVA) lassen sich unerwünschte Schwingungen in mechanischen Strukturen breitbandig dämpfen (vgl. hierzu auch Abschnitt 1.5). Ein Anwendungsbeispiel ist die Reduzierung des Schalldruckpegels in der Passagierkabine von Turboprop-Flugzeugen. Die Vibrationen weisen in diesem Fall Frequenzanteile auf, die den Propellerblatt-Frequenzen von 100 Hz, 200 Hz und 300 Hz entsprechen. Der Lösungsansatz basiert auf der Verknüpfung von passiver und aktiver Funktionalität in ein und demselben Absorber („hybrider DVA“, vgl. Abschnitt 1.5). Bei seiner

3.7 Anwendungsbeispiele

87

Eigenfrequenz im Bereich der ersten Blattfrequenz kann der DVA die Hauptschwingungsstörung passiv tilgen; gleichzeitig arbeitet er im Frequenzbereich von 50 bis 400 Hz aktiv als Kraftgenerator [KPM06]. Bild 3.13a zeigt einen Prototyp des patentierten DVAs. Zur Erzeugung dynamischer (Gegen-)Kräfte wirken die Spulen, der magnetostriktive Stab und das Gehäuse als seismische Masse. Diese umfasst etwa 90 % der Gesamtmasse von 325 g. Die Auslenkung des magnetostriktiven Stabes wird verstärkt, wobei der Absorber Kräfte von 15 N, 9 N und 5 N bei den drei Blattfrequenzen entwickelt, ohne dass die Vorgaben für Größe und Gewicht des Absorbers überschritten werden.

a

b

Bild 3.13 Magnetostriktiver dynamischer Vibrationsabsorber (DVA). a Grundsätzlicher Aufbau, b Amplitudengang Massebeschleunigung/Erregerkraft

Bei der in Bild 3.13a dargestellten Ausführung wurde mit Hilfe zweier Blattfedern die Dehnung des 40 mm langen aktiven Stabes um 90° umgelenkt und gleichzeitig um den Faktor 6 verstärkt. Die Feder ist in Längsrichtung steif und in Querrichtung weich; die Gesamtsteifigkeit des DVAs wird damit vorwiegend durch den Elastizitätsmodul des magnetostriktiven Stabes bestimmt. Zum Nachweis seiner Leistungsfähigkeit wurde an den DVA ein elektrodynamischer Aktor zur Erzeugung von Störkräften angeschlossen. Die durchgezogene Linie in Bild 3.13b zeigt den nahezu konstanten Amplitudengang „Massebeschleunigung pro Erregerkraft“ über den interessierenden Frequenzbereich. Der gestrichelte Amplitudengang zeigt, dass der DVA in der Lage ist, Vibrationen im Bereich seiner mechanischen Eigenfrequenz passiv zu tilgen. In diesem Beispiel wurde eine Dämpfung von etwa –6 dB erzielt. Wird der DVA aktiv in einem geschlossenen Wirkungskreis betrieben, zeigt er ein breitbandiges Dämpfungsverhalten, das als gepunktete Kurve dargestellt ist. Da Störungen der beschriebenen Art in vielen Transportmitteln anzutreffen sind, gibt es für dieses Tilger-/Dämpferprinzip ein großes Anwendungspotenzial.

88

3 Magnetostriktive Aktoren

3.7.3

Hybrider Linearmotor

Dieser Aktor besteht aus magnetostriktiven und piezoelektrischen Wandlern, die zu einem elektrischen Schwingkreis verschaltet werden. Während die Blindenergie zwischen den unterschiedlichen Wandlerarten hin- und herpendelt, müssen die mechanische Arbeit und die inneren Verluste durch Energiezufuhr aus einer externen Quelle kompensiert werden. Auf diese Weise wird im Vergleich zu Anwendungen mit separaten Festkörperaktoren ein höherer Wirkungsgrad erzielt. Der Linearmotor in Bild 3.14a funktioniert ähnlich wie der Inchworm-Motor in Bild 2.16. Zwischen den Klemmern (1) und (3), die durch Piezoaktoren betätigt werden, befindet sich eine zylinderförmige Spule (2). Diese drei Elemente bilden den beweglichen Teil des Motors, den Läufer, und umfassen einen fixierten magnetostriktiven Stab. Zu Beginn eines Bewegungszyklus ist Klemmer (1) geschlossen und Klemmer (3) geöffnet. Die Spule erzeugt ein Magnetfeld, so dass der magnetostriktive Stab sich im Spulenbereich dehnt. Die Klemmung wechselt von (1) zu (3), und Spule (2) wird abgeschaltet. Hierdurch verkürzt sich der Stab auf seine Ursprungslänge. Schließlich wird Klemmer (1) wieder aktiviert und Klemmer (3) gelöst, und damit ist der Zyklus beendet. In dieser Zeit hat der Läufer einen Schritt entsprechend der Auslenkung des magnetostriktiven Wandlers getan [Cle99]. Die Elemente C1, C3 und L2 im schaltenden Verstärker in Bild 3.14b bilden den bereits erwähnten elektrischen Schwingkreis, der in seiner Resonanzfrequenz arbeitet. Zu Beginn einer Schwingungsperiode wird Kondensator C1 auf die Arbeitsspannung uc1 = U0 und Hilfskondensator Cz auf uCz geladen. Sobald Transistor T2 aktiviert ist, fließt ein Strom i2 durch den als L2 und R2 dargestellten Wandler. Tz schließt den Kondensator Cz kurz, sobald der Differenzverstärker 1 die Spannung uCz = 0 registriert. Piezowandler C3 wird geladen, bis Verstärker 2 den Strom null durch den Widerstand Rsh registriert. Danach wird T2 ge-schlossen und Tp geöffnet, so dass die Ladung von C3 über die parallel geschaltete Spule Lp, R2 nach C1 zurückgeführt wird. Sobald die Eingangsspannung von Verstärker (2) und folglich auch der Strom gleich null sind, öffnet Tp, und der Bewegungszyklus ist beendet. Ein Versuchsmotor wies eine Arbeitsfrequenz von 650 Hz und – bei Weginkrementen von 12 µm – eine Geschwindigkeit von 7,8 mm/s sowie Vorschubkräfte von 5 bis 20 N auf. In Verbindung mit dem schaltenden Verstärker hat dieser hybride Linearantrieb folgende Vorteile: – – – –

Der Motor ist in der Lage, sich selbsttätig an veränderliche Resonanzfrequenzen in Folge unterschiedlicher Lasten anzupassen. Die Geschwindigkeit ist nahezu lastunabhängig und kann zwischen null und dem Maximalwert eingestellt werden, je nach Höhe der Resonanzfrequenz. Eine zeitverzögerte Zuschaltung der Hilfsspule Lp, Rp reduziert die Auslenkung – die Geschwindigkeit des Motors kann bis Null verringert werden. Durch die Rückgewinnung der Blindleistung erhöht sich der Wirkungsgrad des Aktors um etwa das Neunfache.

3.7 Anwendungsbeispiele

89

a

b Bild 3.14 Hybrider Linearmotor nach dem Inchworm-Prinzip. a Grundsätzlicher Aufbau, b schaltender Verstärker (nach [Cle99])

3.7.4

Entwurfsablauf

Verglichen mit piezoelektrischen Wandlern, die konfektioniert in großer Typenvielfalt angeboten werden, kann der Anwender von magnetostriktiven Wandlern nur auf wenige Anbieter und damit eine sehr begrenzte Palette kommerzieller Wandler zurückgreifen. Er ist daher in den meisten Fällen selbst für den Wandlerentwurf zuständig, was einigen Aufwand erfordert, aber andererseits Chancen für anwendungsoptimierte Lösungen eröffnet. Piezoelektrische und magnetostriktive Wandler haben ähnliche mechanische Eigenschaften, so dass beispielsweise die Ermittlung der maximal erforderlichen magnetischen Feldstärke Hmax und die Festlegung der Stababmessungen eines magnetostriktiven Translators in Abhängigkeit vom gewünschten maximalen Stellhub Δlmax und von der maximalen Wandler-

90

3 Magnetostriktive Aktoren

kraft Fmax sowie von der maximalen Betriebsfrequenz fmax analog zum Prozedere beim Piezotranslator (s. Abschnitt 2.7.4) erfolgen kann. Unterschiede ergeben sich aus dem besonderen Charakter des Magnetfeldes als Wirbelfeld; auf die hierdurch bedingten, zusätzlichen Entwurfskriterien wurde bereits in Abschnitt 3.3.1 hingewiesen. Sie sind immer zu berücksichtigen, wenn ein Magnetfeld mit Hilfe einer Steuerspule erzeugt und durch hochpermeables Material an seinen Wirkort geführt werden soll. Insofern sind die Hinweise allgemein gültig, auch wenn zur besseren Veranschaulichung ein konkreter Wandlertyp zugrunde gelegt worden ist. Ein weiterer Entwurfsschritt wird erforderlich, wenn der Magnetkreis neben den immer benötigten Komponenten Erregerspule und Flussführung auch noch einen Dauermagneten beinhalten soll. In diesem Fall ist zunächst dafür zu sorgen, dass der Magnet die „passende“ Geometrie hat und über den „richtigen“ Energiehaushalt verfügt. Ferner soll er das Erregerfeld effizient, d.h. ohne nennenswerte Verluste (z.B. aufgrund von Streuung, parasitärer Luftspalte) in das aktive Material einkoppeln. Auf diese und einige daraus resultierende Design-Aspekte wird im Folgenden eingegangen. Dauermagnet. Bei der Berechnung von Dauermagneten geht man von der Entmagnetisierungskurve des Magnetstoffs aus, d.h. von dem Teil seiner Hystereseschleife, der im zweiten Quadranten des BM(HM)-Diagramms liegt. Bild 3.15 zeigt die Entmagnetisierungkurven eines Seltenerdmetall(SE)-Dauermagneten und eines AlNiCo-Dauermagneten bei Raumtemperatur. Letzterer hat eine hohe remanente Flussdichte Br, jedoch eine geringe Koerzitivfeldstärke HCB . Er zeichnet sich durch gute thermische Eigenschaften aus und gestattet Anwendungstemperaturen von –270 bis +400 °C. SE-Dauermagnetstoffe verfügen hingegen über hohe Energiedichten und hohe Koerzitivfeldstärken, was im Vergleich zu AlNi-CoMagneten wesentlich kleinere Magnetvolumina ermöglicht. SE-Magnete sind allerdings deutlich teurer und ihre maximale Einsatztemperatur liegt, abhängig vom HCB -Wert und von der Magnetform, nur zwischen 80 und 150 °C.

Bild 3.15 Entmagnetisierungskennlinien von AlNiCo- und Seltenerdmetall(SE)-Permanentmagnetwerkstoffen (hier: AlNiCo 500 und VACODYM 362 HR; Quelle: Vacuumschmelze GmbH, Hanau)

3.7 Anwendungsbeispiele

91

Besteht der gesamte Magnetkreis aus der Reihenschaltung eines Dauermagneten der Länge lM mit einem (kleinen) Luftspalt der Länge lL, so kann unter der Voraussetzung gleicher Querschnitte und bei Vernachlässigung von Streuung die magnetische Flussdichte im Luftspalt gleich der im Dauermagneten angenommen werden: (3.4)

BL = BM .

Außerdem muss das Durchflutungsgesetz

 Hds = i

(3.5)

erfüllt sein. Die konkrete Vorgehensweise beginnt damit, dass man den Magnetkreis unter der Voraussetzung eines konstanten Magnetflusses in n Abschnitte der Länge ln mit jeweils gleichen magnetischen Eigenschaften zerlegt. Damit lässt sich das Umlaufintegral (3.5) durch eine Summe annähern:

H l

n n

= iN .

(3.6)

n

N ist die Windungszahl der Erregerspule und i der Spulenstrom. Im vorliegenden Fall ist keine Erregerspule vorgesehen, somit gilt: HL lL + HM lM = 0.

(3.7)

Hieraus folgt unter Nutzung der Beziehung BL = μ0HL eine lineare Gleichung für die Feldgrößen im Dauermagneten mit der Flussdichte BM als Funktion der Feldstärke HM: BM = − μ0

lM HM . lL

(3.8)

Der Schnittpunkt dieser Geraden mit der Entmagnetisierungskurve liefert die beiden Größen HMo und BMo; damit ist der Arbeitspunkt des Dauermagneten bestimmt. Man erkennt, dass beispielsweise mit größerem Luftspalt lL die Gerade flacher verläuft, so dass sich ein neuer Arbeitspunkt bei kleinerer magnetischer Flussdichte und größerer negativer magnetischer Feldstärke einstellt. In vielen praktischen Aufgabenstellungen wird ein starkes Magnetfeld im Luftspalt bei kleinstmöglichem Magnetvolumen gefordert. Eine entsprechende Optimierung des Magnetkreises erfolgt dann, indem man den magnetischen Widerstand des Luftspalts an den magnetischen Innenwiderstand des Dauermagneten anpasst. In diesem Fall ist im Magnetstoff die maximal mögliche Energiedichte erreicht und die im Luftspalt gespeicherte Energie wird ebenso groß wie die magnetische Energie im Dauermagneten. In Bild 3.15 sind neben den Entmagnetisierungskurven auch Kurven gleicher Energiedichte, entsprechend BMHM = konst., eingetragen. Die maximale Energiedichte im Magnetstoff – und damit der optimale Arbeitspunkt – wird dort erreicht, wo die Entmagnetisierungskurve die Hyperbel BMHM = (BMHM)max berührt.

92

3 Magnetostriktive Aktoren

Der hier interessierenden Aufgabenstellung liegt eine abweichende Ausgangssituation zugrunde: In ein magnetostriktives Material ist das Magnetfeld so einzubringen, dass die gewünschte Verformung erreicht wird, in diesem Fall als axiale Dehnung eines stabförmigen Wandlers. Ausgehend von der S(H)-Kennlinie des magnetostriktiven Materials verlangt die Lösung dieser Aufgabe eine bestimmte Feldstärke HT im Terfenol-Werkstoff; dabei ist aus Effizienzgründen ein möglichst großer Anteil des insgesamt erzeugten Magnetfelds in den Wandler einzukoppeln. Diese Aufgabe ist nicht gleichbedeutend mit der vorher erläuterten Maximierung der Energiedichten im Dauermagnet und im gesamten Magnetkreis und erfordert daher einen anderen Ansatz, der nun kurz angedeutet werden soll. Um die erwähnte Verkopplung quantifizieren und optimieren zu können, wird zunächst ein magnetischer Kopplungsfaktor kmag = ET Emag

(3.9)

eingeführt. Dieser ist ein Maß für die magnetische Energie ET im Wandlerstab, bezogen auf die Energie Emag im gesamten magnetischen Kreis. Damit wird kmag auch abhängig von den Abmessungen des Wandlers und des Magnetkreises, so dass Geometriedaten in die Optimierung eingeschlossen sind. Verwendet man Dauermagneten zur Einstellung eines festen Arbeitspunktes, bleibt deren Energieinhalt außer Betracht, d.h. Emag berücksichtigt dann lediglich die Energie des steuernden Magnetfeldes. In den meisten Fällen ist die in der hochpermeablen Flussführung gespeicherte magnetische Energie gegenüber der Energie ET im Wandlerstab und der Energie ESp in der Feldspule vernachlässigbar, und man kann schreiben -1/2

æ ESp ÷ö kmag  ççç1 + ÷÷ çè ET ÷ø

.

(3.10)

In dieser Gleichung tritt der Quotient zweier Energien auf; daher kürzen sich die feldrelevanten Zustandsgrößen heraus und kmag wird nur noch vom Verhältnis weniger, die Spulen- und Wandlergeometrie beschreibender Größen sowie von der Permeabilitätszahl des magnetostriktiven Materials bestimmt. Ein entsprechender Magnetkreisentwurf wird in [Sch94] im Detail durchgeführt. Die Eigenschaften eines konfektionierten Dauermagnetstoffes, insbesondere seine Koerzitivfeldstärke und seine Permeabilität, sind vorgegeben und können nicht ohne Weiteres an den jeweiligen Magnetkreis angepasst werden. Als Folge davon fällt entweder der Schnittpunkt der Ursprungsgeraden Gl. (3.6) mit der Entmagnetisierungskurve nicht in den optimalen Arbeitspunkt, oder die Feldstärke im Terfenolstab entspricht nicht dem gewünschten Wert. Man kann jedoch durch schichtweises Anordnen von Magnetstoff und hochpermeablem Flussführungsmaterial einen Ersatzmagneten konstruieren, dessen Koerzitivfeldstärke sich innerhalb gewisser Grenzen einstellen lässt. Bild 3.16 zeigt eine solche Anordnung [Sch94]. Im Falle von SE-Magnetstoffen, deren Entmagnetisierungskurven sich durch Geradengleichungen der Form BM  μ0 ( HM − HCB )

(3.11)

3.7 Anwendungsbeispiele

93

annähern lassen (vgl. Bild 3.15), ergeben sich für einen derart konstruierten Magneten aufgrund einfacher Überlegungen die beiden Ersatzgrößen

Br' = Br

1 1 sFl 1+ μFlr sM

(3.12)

und

HCB' = HCB

1 ; s 1 + Fl sM

(3.13)

die Bedeutung der Größen sFl und sM geht aus Bild 3.16 hervor, μFlr ist die Permeabilitätszahl des Flussführungsmaterials.

Bild 3.16 Aufbau eines Ersatzmagneten mit einstellbarer Koerzitivfeldstärke HCB' < HCB und nahezu unveränderter Remanenz B'r ≈ B r

Leistungsverstärker. Das magnetische Feld im Wandler wird bei harmonischer Anregung zweimal pro Periode vollständig auf- und abgebaut. Für den Verstärker bedeutet dies, dass entweder seine maximale Ausgangsspannung oder sein maximaler Ausgangsstrom frei gewählt werden kann und sich die maximale Blindleistung aus der gegebenen mechanischen Anwendung ergibt. Die Wirkleistung setzt sich aus den Kupferverlusten, den Wirbelstromverlusten und der abgegebenen mechanischen Leistung zusammen. Beispielsweise erhält man ausgehend vom größten zulässigen Spulenstrom Imax und mit Kenntnis von Hmax die Windungszahl N der Feldspule und damit deren Induktivität LSp und ihren ohmschen Widerstand RSp. Unter Vorgabe der höchsten Betriebsfrequenz fmax des Aktors folgt daraus zunächst der maximale Scheinwiderstand Zmax = R Sp + j2π fmax L Sp und schließlich die Ausgangsspannung Ua des Verstärkers. Umgekehrt ergibt sich nach Vorgabe von Ua der Scheinwiderstand Zmax und somit die Maximalfrequenz fmax.

94

3 Magnetostriktive Aktoren

3.8

Vergleich zwischen piezoelektrischen und magnetostriktiven Wandlern

Die übereinstimmende formal-analytische Beschreibung des magnetostriktiven und des piezolektrischen Effekts sowie die ähnlichen oder sogar gleichen Werte einiger aktorrelevanter Kenngrößen legen den Gedanken nahe, dass die eine Aktorspezies ohne weiteres durch die andere substituierbar ist (vgl. Tabelle 3.3): Mit beiden Aktorarten kann man Dehnungen im Promille-Bereich und Kräfte im Kilonewton-Bereich realisieren. Die statischen Kennlinien dieser Wandler sind hysteresebehaftet, die Reaktionszeit liegt im Mikro- und Millisekundenbereich, und sie weisen einen hohen elektromechanischen Wirkungsgrad auf. Darüber hinaus sind die üblichen piezoelektrischen und magnetostriktiven Materialien spröde und sie können schlecht spanend bearbeitet werden. Tabelle 3.3 Magnetostriktion und Piezoelektrizität im Vergleich

Eigenschaft Maximale Dehnung

Magnetostriktion (Terfenol-D) ... 1,5

Piezoelektrizität (PXE 52) ... 1,5

Kopplungsfaktor

... 0,75

... 0,75

Elastizitätsmodul

Schallgeschwindigkeit

H

10–3 m/m

25 ... 35 (c )

≈ 110 (cD)

103 N/mm2

50 ... 55 (cB)

60 ... 90 (cE)

103 N/mm2

1700 ( v0H )

2800 ( v0E )

B 0

2500 ( v )

m/s

D 0

3800 ( v )

Energiedichte (Longitudinaleffekt) Curie-Temperatur

10 ... 25

20 ... 30

380

165 ... 300

Dichte

9,25

7,8

Ansteuerung

Strom

Spannung

Feld

H-Feld quellenfrei

D-Feld Quellenfeld

m/s 3

10 J/m3 °C 103 kg/m3

Auf der anderen Seite sind etliche – ebenfalls aktorrelevante – Kenngrößen und Eigenschaften sehr verschieden, so dass die richtige Entscheidung für die eine oder die andere Aktorart sowohl eine genaue Analyse der Aufgabenstellung als auch die umfassende Kenntnis des unterschiedlichen Aktorverhaltens voraussetzt. Folgende Aspekte spielen eine Rolle: –

Die Curie-Temperatur des magnetostriktiven Werkstoffes Terfenol-D beträgt 380 °C und ist somit höher als die der meisten Piezokeramiken (165 bis 300 °C), d.h. er kann bei höheren Temperaturen eingesetzt werden. Im Unterschied zur Piezokeramik ver-

3.9 Entwicklungstendenzen

–

–

–

–

–

–

95

schwinden die magnetostriktiven Eigenschaften nur so lange, wie der Curie-Punkt überschritten wird.15 Die Energiedichte in hochmagnetostriktiven Werkstoffen ist von etwa gleicher Größenordnung wie die in Piezokeramiken. Dies hat zur Folge, dass magnetostriktive Aktoren aufgrund des zusätzlichen Raumbedarfs für Steuerspule, Dauermagnet und Flussführung bei gleicher mechanischer Ausgangsleistung in der Regel größer bauen als Piezoaktoren. Bei Piezowandlern wird das elektrische Feld zwischen Metallelektroden aufgebaut, die unmittelbar auf der Keramikoberfläche appliziert werden (Quellenfeld); das Erregerfeld für den magnetostriktiven Wandler ist dagegen ein Wirbelfeld und kann durch eine Spule oder einen Permanentmagneten „abseits des aktiven Werkstoffes“ erzeugt werden. Die Stromsteuerung von magnetostriktiven Wandlern vermeidet hohe Spannungen; allerdings können größere (Dauer-)Ströme als bei Piezowandlern auftreten. (Hohe Induktionsspannungen beim Schalten des Magnetfeldes können mit Hilfe von Freilaufdioden abgebaut werden). Piezowandler sind in der Lage, ihre statische Auslenkung nahezu ohne Zuführung elektrischer Energie beizubehalten; für die statische Auslenkung von magnetostriktiven Wandlern ist dagegen eine Vormagnetisierung mit Hilfe von Elektro- oder Permanentmagneten erforderlich. Im Großsignalbetrieb führen die hystereseabhängigen Verluste in der Piezokeramik bei höheren Frequenzen zu einer starken Erwärmung. Diese Verluste sind bei magnetostriktiven Wandlern aufgrund der geringeren Hysterese weniger ausgeprägt, hier spielen Wirbelstromverluste eine größere Rolle. Im Vergleich zu magnetostriktiven Werkstoffen ist die Variantenvielfalt handelsüblicher Piezokeramiken wesentlich größer. Außerdem kann von unterschiedlichen Effekten (longitudinal, transversal, Scherung) Gebrauch gemacht werden, während bei der Magnetostriktion für aktorische Anwendungen zur Zeit nur der Longitudinal-Mode genutzt wird.

Heute werden weit überwiegend Piezowandler eingesetzt, die fertig konfektioniert in einer großen Typenvielfalt kommerziell angeboten werden. Für magnetostriktive Aktoren gibt es dagegen weltweit nur wenige Lieferanten, die den magnetostriktiven Werkstoff in einigen Formen und Abmessungen anbieten. Darüber hinaus sind magnetostriktive Werkstoffe immer noch wesentlich teurer als Piezokeramiken.

3.9

Entwicklungstendenzen

Seit Beginn der 1980er Jahre erfolgten zahlreiche Forschungs- und Entwicklungsaktivitäten zur Optimierung der Eigenschaften und des Herstellungsprozesses von Terfenol-D mit dem Ziel einer umfassenden kommerziellen Nutzung. Heute werden konfektionierte Wandlerelemente aus Terfenol-D mit stabilen Werkstoffdaten im industriellen Maßstab hergestellt, so

15

Spezielle Piezokeramiken mit ϑC = 500 °C haben eine kleinere d-Konstante und ein geringeres Dehnungsvermögen.

96

3 Magnetostriktive Aktoren

dass ein zuverlässiger aktorischer Betrieb über einen weiten Temperatur- und Frequenzbereich unter den verschiedenartigsten Lastbedingungen erfolgen kann. Die Eigenschaften hochmagnetostriktiver Materialien sind stark an die physikalischen Besonderheiten (magnetisches Moment) der Seltenerdmetalle Terbium und Dysprosium gebunden. Diese oder Elemente der gleichen chemischen Nebenreihe sind zur Herstellung von hochmagnetostriktiven Werkstoffen unumgänglich. Da die Preise der Ausgangsmaterialien die Hauptkosten ausmachen, würden andere als die bisherigen Herstellverfahren kaum zu einer wesentlichen Preissenkung führen. Schätzungen gehen davon aus, dass der Preis für hochmagnetostriktives Material bei stärkerer Nachfrage deutlich fallen wird. Bisher wenig untersucht sind aktorische Anwendungen, bei denen positive (Elongation) und negative (Kontraktion) Magnetostriktion gemeinsam genutzt werden. Negative Magnetostriktion tritt beispielsweise auf, wenn das Terbium in Terfenol-D durch das Element Samarium ersetzt wird. Der gleichzeitige Einsatz von Terfenol-D und Samfenol ermöglicht z.B. die Realisierung von miniaturisierten Bimorph-Wandlern mit großen Stellwegen. Allerdings ist der Herstellungsprozess von Samfenol wesentlich aufwändiger als der von Terfenol-D. Verhältnismäßig große dynamische Dehnungen (bis etwa 4·10–3 m/m) lassen sich erzeugen, wenn man den magnetostriktiven Wandler in seiner mechanischen Resonanz betreibt – selbst wenn er hierbei gegen eine hohe Last arbeitet. Auf diesem Ansatz beruhen Bestrebungen, magnetostriktive Motoren mit größeren mechanischen Leistungen und höheren Wirkungsgraden zu realisieren, als sie beispielsweise bisher mit piezoelektrischen InchwormAntrieben erreicht werden konnten.

4

Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

Dieses und das folgende Kapitel befassen sich mit Flüssigkeiten, bei denen bestimmte Stoffeigenschaften durch Anlegen elektrischer bzw. magnetischer Felder so beeinflusst werden können, dass sich mit ihnen Aktoren realisieren lassen. Zum besseren Verständnis der weiteren Ausführungen werden zunächst einige Grundlagen der Rheologie rekapituliert.

4.1

Einige rheologische Grundlagen

Die Rheologie untersucht das Fließen von Stoffen unter Einwirkung äußerer Kräfte. Die Untersuchung der Fließeigenschaften einer Flüssigkeit dient beispielsweise dazu, die Größen Scherspannung (auch: Schubspannung) τ und Scherrate (auch: Geschwindigkeitsgefälle; Schergeschwindigkeit) γ in Beziehung zu setzen: Fließgesetz. Wird hierzu die obere Platte in Bild 4.1 mit der Geschwindigkeit v parallel zur unteren bewegt, so kommt die Flüssigkeit zwischen den Platten zum Fließen. Der Quotient aus der dazu notwendigen Kraft F und der Grenzfläche A zwischen Platte und Flüssigkeit wird als Scherspannung τ definiert:

τ=

Bild 4.1

F . A

(4.1)

Modell einer ebenen Schichtenströmung

In dem Modell Bild 4.1 wird davon ausgegangen, dass sehr dünne Flüssigkeitsschichten der Dicke dz sich gegeneinander verschieben („laminares Fließen“). Dabei bewegt sich eine Schicht gegenüber der benachbarten mit dem sehr kleinen Anteil dv der Geschwindigkeit v. Weiterhin wird von einer Haftung der beiden äußeren Flüssigkeitsschichten an den Platten

98

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

ausgegangen. Die Scherrate γ ist dann definiert als die Änderung der Geschwindigkeit benachbarter Flüssigkeitsschichten („Geschwindigkeitsgefälle“):

γ =

dv . dz

(4.2)

Bei den so genannten newtonschen oder ideal viskosen Flüssigkeiten besteht ein linearer Zusammenhang zwischen Scherspannung und Scherrate; hier gilt das Fließgesetz also in der Form

τ = ηγ.

(4.3)

Den Proportionalitätsfaktor η bezeichnet man als dynamische Viskosität; er ist ein Maß für die Zähigkeit einer Flüssigkeit als Folge innerer Reibung und stellt eine Stoffgröße dar, die bei realen Fluiden von der Temperatur und vom Druck abhängt. Den qualitativen Verlauf der Fließkurve Gl. (4.3) zeigt Bild 4.2a; Beispiele für derartige Flüssigkeiten sind Öl oder Wasser.

a

b

c

Bild 4.2 Fließkurven unterschiedlicher Substanzen. a Ideal viskose Flüssigkeiten, b allgemein viskose Flüssigkeiten, c plastische Stoffe

Flüssigkeiten mit nicht-linearem Fließverhalten werden als nicht-newtonsch bezeichnet. Wichtige Vertreter sind viskose Fluide im Allgemeinen (Bild 4.2b) und plastische Stoffe (Bild 4.2c). Die erstgenannte Gruppe kann wiederum unterteilt werden in strukturviskose Flüssigkeiten, bei denen die Viskosität mit steigender Scherrate abnimmt, und in dilatante Fluide, die sich genau umgekehrt verhalten (vgl. Bild 4.2b). Plastische Stoffe erscheinen im unteren Scherspannungsbereich als ein elastischer oder viskoelastischer Körper. Erst oberhalb einer bestimmten Scherspannung, der Grenzscherspannung oder Fließgrenze τ0, besitzen diese Substanzen Flüssigkeitscharakter und zeigen dann beispielsweise strukturviskoses Verhalten (s. Bild 4.2c). Fluide, bei denen die Fließgrenze τ0 durch elektrische (Kapitel 4) oder magnetische (Kapitel 5) Felder gezielt verändert werden kann, stehen im Mittelpunkt der weiteren Ausführungen.

4.2 Elektrorheologischer Effekt

4.2

99

Elektrorheologischer Effekt

Bereits gegen Ende des 19. Jahrhunderts war bekannt, dass die Viskosität bestimmter Flüssigkeiten durch elektrische Felder beeinflussbar ist. Mit Feldstärken von E = 0,1 … 1 kV/mm konnte man Viskositätssteigerungen bis maximal 100 % erzielen, sofern die Flüssigkeit sowohl elektrisch leitend war als auch polares Verhalten zeigte. Diese Erscheinung wurde als elektroviskoser Effekt bezeichnet; er ist durch eine feldstärkeabhängige Drehung der Fließkurve τ ( γ ) um den Ursprung des τ , γ -Diagramms gekennzeichnet (s. Bild 4.3a) und kann analytisch wie folgt formuliert werden:

τ = η ( E ) γ.

a

(4.4)

b

Bild 4.3 Fließkurven elektrisch steuerbarer Fluide. a Elektroviskoser Effekt, b elektrorheologischer Effekt (τ: Scherspannung, τ0: Fließgrenze, γ : Scherrate (Schergeschwindigkeit), η: dynamische Viskosität)

In den vierziger Jahren des letzten Jahrhunderts berichtete der amerikanische Ingenieur Willis M. Winslow erstmals von einer Suspension, die nach Anlegen eines elektrischen Gleichoder Wechselfeldes innerhalb von Millisekunden zu einem plastischen Körper erstarrt und diesen Zustand beibehält, solange die aufgebrachte Scherspannung τ unterhalb der Fließgrenze τ0 bleibt. Beim Überschreiten von τ0 geht ein solcher Stoff in den flüssigen Zustand über, der dadurch gekennzeichnet ist, dass τ mit γ wächst. Der gesamte Vorgang ist reversibel und wird elektrorheologischer Effekt genannt.16 Eine plausible Erklärung dieses Effektes geht davon aus, dass ein elektrisches Feld zu einer Polarisierung der suspendierten Teilchen führt. Hierdurch wird in jedem Partikel ein Dipolmoment induziert, so dass ein elektrisches Drehmoment entsteht. Dadurch richten sich die Teilchen aus, und entlang der elektrischen Feldlinien zwischen den Elektroden bilden sich mechanisch belastbare Ketten, die nach Abschalten des Feldes wieder auseinander brechen.

16

Zuweilen wird auch dieser Effekt als elektroviskoser Effekt bezeichnet.

100

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

Dieses Kettenmodell ist zwar anschaulich, es vermittelt aber lediglich ein qualitatives Verständnis der ERF-Eigenschaften. Das Verhalten von elektrorheologischen Flüssigkeiten (ERF) kann man analytisch ebenfalls durch Fließkurven-Modelle beschreiben; bekannt sind beispielsweise das Bingham-, das Casson- oder das Herschel-Bulkley-Modell. Letzteres ist ein Drei-Parameter-Modell und lautet in allgemeiner Form:

τ = τ 0 + k1γ k2

(4.5)

(k1, k2: flüssigkeitsabhängige Koeffizienten). In Zusammenhang mit elektrisch (und magnetisch) steuerbaren Fluiden wird überwiegend das Bingham-Modell verwendet. Es ist ein Zwei-Parameter-Modell, das sich als Spezialfall k1 = η und k2 = 1 aus Gl. (4.5) ableiten lässt und das Fließverhalten einer ERF in vielen Fällen hinreichend genau charakterisiert:

τ = τ 0 ( E ) + ηγ.

(4.6)

Diese Schreibweise berücksichtigt, dass sich unter dem Einfluss eines elektrischen Feldes eine von der Feldstärke E abhängige Fließgrenze τ0 bildet. Der grundsätzliche Sachverhalt lässt sich auch beschreiben, wenn man der übertragenen Scherspannung τ einen durch die (Basis-)Viskosität des ER-Fluids bewirkten Anteil τη und einen durch das elektrische Feld induzierten Anteil τER zuordnet, also

τ = τ η + τ ER .

(4.7)

Von dieser Interpretation des ER-Effektes wird z.B. in Abschnitt 4.3.2 Gebrauch gemacht. Die Umsetzung des Fließgesetzes (4.6) in ein Fließdiagramm zeigt Bild 4.3b. Demnach verhalten sich ERFs ohne Feldeinfluss (E = 0) wie newtonsche Flüssigkeiten. Für aktorische Anwendungen ist es wesentlich, dass die Fließgrenze τ0 mit wachsender Feldstärke E zunimmt. Streng genommen handelt es sich bei der Fließgrenze τ0 um einen theoretischen Wert der Scherspannung im Grenzfall γ = 0; die Bestimmung geschieht demzufolge durch Extrapolation der Fließkurve in Richtung γ = 0. Bei realen ERFs kann es sinnvoll sein, zwischen einer statischen Fließgrenze τ0s, bei welcher der Übergang von fest zu flüssig erfolgt, und einer dynamischen Fließgrenze τ0d, die den umgekehrten Phasenwechsel charakterisiert, zu unterscheiden (durch Extrapolieren der Fließkurve in Richtung γ = 0 würde man also τ0d erhalten). Im Falle des idealen BinghamFluids sind τ0s und τ0d identisch mit τ0. Die Erhöhung der Scherspannung mit der Feldstärke bei konstanter Scherrate lässt sich durch die relative Scherspannung

τ rel =

τ ( E ) −τ ( E = 0) τ ( E = 0)

(4.8)

beschreiben, wobei der Zähler die so genannte Steuerspanne der ERF angibt. Zuweilen wird das Verhältnis τ(E)/τ(E = 0) mit derselben Bezeichnung belegt; manchmal wird es auch

4.3 Technische Realisierung

101

Schaltziffer genannt. Man erkennt aus Bild 4.3b, dass τrel mit wachsender Scherrate γ gegen null und mit fallendem γ gegen unendlich geht. Gelegentlich wird auch über eine Steuerbarkeit des elektrischen, akustischen und optischen Verhaltens sowie der Wärmeleitfähigkeit berichtet. Darüber hinaus existieren Flüssigkeiten, deren rheologisches Verhalten sowohl durch elektrische als auch durch magnetische Felder steuerbar ist. Über eine Nutzung dieser Effekte in Anwendungen außerhalb der Forschungslaboratorien ist nichts bekannt, daher wird hierauf im Weiteren nicht eingegangen.

4.3

Technische Realisierung

4.3.1

Werkstoffe

Reale elektrorheologische Suspensionen bestehen aus einer nichtpolaren Trägerflüssigkeit mit geringer elektrischer Leitfähigkeit und kleiner Permittivitätszahl, in der polarisierbare Feststoffteilchen mit vergleichsweise hoher Permittivitätszahl dispergiert sind. Die Basisviskosität von ERFs wird im Wesentlichen durch die Eigenschaft der Trägerflüssigkeit bestimmt und liegt bei heutigen kommerziellen Fluiden in der Größenordnung von hundert mPa s. Als Trägermedium dienen beispielsweise leichte Öle (Silikonöl, Transformatoröl), Di-Ether, Naphthen-Kohlenstoffe, aromatische Kohlenwasserstoffe, Paraffine und Kohlenwasserstoffverbindungen. Der Festkörperanteil besteht häufig aus Kieselsäure-Anhydriden wie Kieselgel, Aerosil, Kieselgur. In jüngerer Zeit kommen verstärkt Polymerpartikel, z.B. aus Polyurethan zum Einsatz. Die Abmessungen dieser Teilchen bewegen sich zwischen 1 und 100 µm, ihr Volumenanteil an der ERF reicht üblicherweise von 30 bis 50 %. Unabdingbar ist darüber hinaus die Anwesenheit eines Aktivators in Form einer polaren Flüssigkeit, die von den Festpartikeln adsorbiert wird. Am häufigsten wird Wasser verwendet, was allerdings bei höheren Temperaturen verdampfen und dadurch den Einsatzbereich der ERF stark einschränken kann. Darum setzt man auch andere Stoffe wie z.B. Glyzerin und Amine ein. Von praktisch brauchbaren ERFs wird verlangt, dass sie hinreichend absetzstabil und alterungsbeständig sind. Durch eine geschickte Modifikation der Partikeloberfläche mit einem chemischen Dispergator kann die Sedimentationsneigung infolge des Dichteunterschieds zwischen Partikel und Trägerfluid gut kontrolliert werden. Diese Oberflächenanpassung hilft auch bei der Redispergierung der ERFs nach längerer Standzeit. In Tabelle 4.1 sind Kennwerte einer elektrorheologischen „Forschungsflüssigkeit“ zusammengestellt, mit der eine Reihe von Parameterstudien durchgeführt worden sind. Für eine erste, überschlägige Auslegung von ERF-Aktoren sollen die hierauf basierenden, folgenden Kurven Hilfe geben. Sie wurden mit einem Rotationsrheometer bestimmt, bei dem an das Messsystem eine veränderbare elektrische Spannung zur Erzeugung der elektrischen Feldstärke E angelegt wurde und das auch eine kontrollierte Temperierung der ERF ermöglicht (vgl. Abschnitt 4.4).

102

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

Tabelle 4.1 Kennwerte einer elektrorheologischen „Forschungsflüssigkeit“ (nach [Opp])

25 °C

60 °C

90 °C

Grundviskosität η(E = 0) bei γ = 100 s–1 γ = 1000 s–1

780 1330a

210 280

180 120

mPa s mPa s

Relative Viskosität pro Feldstärke (50 Hz) bei γ = 100 s–1 γ = 1000 s–1

1020 60

3960 300

3530 540

% /(kV/mm) % /(kV/mm)

Schwellfeldstärke E0b (50 Hz)

0,55

0,48

0,53

kV/mm

Scherspannung pro Feldstärke, Steigung S (50 Hz, E ≥ E0)

800

850

640

Pa /(kV/mm)

Elektrische Leitfähigkeit pro Feldstärkea (50 Hz, E ≥ E0) 8 35 206 a extrapolierter Wert b Mittelwerte aus mehreren Messungen bei unterschiedlicher Scherbelastung

(nS /m)/(kV/mm)

Zunächst zeigt Bild 4.4a den Zusammenhang zwischen Scherspannung τ und Feldstärke E bei konstanter Scherrate γ . Die Steigung S des linearen Kurvenastes ist ein Maß für die Stärke des elektrorheologischen Effektes. Als weitere Kenngröße kann man die Schwellfeldstärke E0 einführen, die den Übergang der Kurve in den linearen Anstieg charakterisiert und die sich aus dem Schnittpunkt der Geraden mit der Steigung S und der Geraden τ(E = 0) ergibt. Eine gute ERF zeichnet sich durch einen kleinen E0-Wert und einen großen S-Wert aus. Mit zunehmender Temperatur wird E0 kleiner und S größer, d.h. die ERF spricht eher und stärker auf das elektrische Feld an. Allerdings steigt mit der Temperatur auch ihre elektrische Leitfähigkeit und damit die erforderliche Steuerleistung.

a

b

Bild 4.4 Scherverhalten einer realen ERF. a Abhängigkeit τ(E) bei γ = 116 s–1, b Fließkurven τ( γ ) bei unterschiedlicher elektrischer Feldstärke, ϑ = 25 °C [Opp]

4.3 Technische Realisierung

103

Die Kurven in Bild 4.4b wurden bei einem sinusförmigen, mittelwertfreien Feldstärke-ZeitVerlauf (f = 50 Hz) aufgenommen. Ohne Feld hängt die Scherspannung τ linear von der Scherrate γ˙ ab, und unter Feldeinfluss tritt eine mit der Feldstärke wachsende Fließgrenze auf. Der Vergleich mit Bild 4.3b zeigt, dass das Bingham-Modell lediglich eine Näherung zur Beschreibung des Fließverhaltens realer Suspensionen ist. Die elektrische Leitfähigkeit κERF von realen ERFs liegt bei Zimmertemperatur in der Größenordnung weniger zehn nS/m. Sie hängt im Wesentlichen von der elektrischen Feldstärke und der Temperatur ab, aber auch von der Frequenz des angelegten Feldes und von der Scherbelastung der ERF (vgl. Abschnitt 4.4). In Bild 4.5 ist κERF in Abhängigkeit von E für verschiedene Temperaturen aufgetragen. Bei allen Kurven steigt die Leitfähigkeit mit wachsender Feldstärke, wobei dieser Anstieg mit zunehmender Temperatur immer größer wird. Infolge des damit verbundenen starken Stromanstiegs steht bei höheren Temperaturen nur noch ein reduzierter Feldstärkebereich zur Viskositätssteuerung zur Verfügung; dieser Nachteil wird aber teilweise durch die größere Steilheit der statischen ERF-Kennlinie bei höheren Temperaturen ausgeglichen. Die Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit kann genutzt werden, um durch einfache Strommessung die ERF-Temperatur zu überwachen und dies beispielsweise zur Grundlage einer Temperaturregelung zu machen.

Bild 4.5

Elektrische Leitfähigkeit einer ERF in Abhängigkeit von der Feldstärke ( γ = 116 s–1) [Opp]

Da der elektrorheologische Effekt unabhängig von der Polarität des elektrischen Feldes ist, kann die Anregung der ERF sowohl mit Gleichspannung als auch mit Wechselspannung erfolgen. Bei Wechselspannungsanregung ist der elektrorheologische Effekt eine Funktion der Frequenz. Bild 4.6 zeigt die Scherspannung τ einer ERF als Funktion der Frequenz f bei verschiedenen Temperaturen ϑ . Die erzielbare Scherspannung ist bei Gleichspannung und niederfrequenter Wechselspannung (40 … 50 Hz) am größten. Bei einer Fluidtemperatur von 25 °C ist τ bei etwa 150 Hz bereits auf die Hälfte des Maximalwertes abgefallen (Grenzfrequenz). Mit zunehmender Temperatur wird die Grenzfrequenz immer größer; die Folge ist, dass die Reaktionszeit der ERF bei höheren Temperaturen kürzer ist als bei niedrigen.

104

Bild 4.6

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

Scherspannung einer ERF in Abhängigkeit von der Frequenz [Opp]

Bild 4.7 zeigt den Verlauf τrel( ϑ) einer anderen Forschungsflüssigkeit für verschiedene Feldstärkewerte. Die optimale Arbeitstemperatur dieser ERF liegt offenbar zwischen 70 °C und 120 °C. Durch Ändern der Fluid-Zusammensetzung lässt sich der Bereich von 50 K wohl verschieben; eine nennenswerte Erweiterung des Temperaturbereiches ist jedoch nicht möglich.

Bild 4.7

Relative Scherspannung („Schaltziffer“) τ(E)/τ(E = 0) in Abhängigkeit von der Temperatur [IKM90]

Reale ERFs zeigen neben dem elektrorheologischen eine Vielzahl weiterer Effekte, die den idealen Kennlinienverlauf in Bild 4.3b beeinflussen können. Hierzu zählen Thixotropie, Elektrophorese, Partikelkoagulation, Sedimentation mit anschließender Agglomeration und Kettenabbau bei höheren Scherraten (s. Tabelle 4.2). Weil diese Effekte in der Regel unerwünscht sind, müssen ihre Auswirkungen durch konstruktive Vorkehrungen, geeignete Betriebsweisen oder/und Auswahl der „richtigen“ ERF verhindert oder wenigstens minimiert werden. Insbesondere die ausgeprägte Temperaturabhängigkeit der Kennwerte von ERFs verlangt eine sorgfältige Konzipierung der Aktoren. Daten einer modernen, kommerziell vertriebenen ERF sind auszugsweise in Tabelle 4.3 wiedergegeben. Hierbei handelt es sich um eine auf Polyurethan basierende Suspension mit Silikonöl als Trägerflüssigkeit für den Einsatz in geregelten, hochdynamischen Hydrauliksystemen. Laut Hersteller besitzt das Produkt eine hohe Sedimentationsstabilität und zeichnet

4.3 Technische Realisierung

105

sich durch seine geringe dynamische Viskosität, hohe Isolationsfestigkeit, kurze Ansprechzeit, sehr gute elektrochemische Stabilität und niedrige elektrische Leitfähigkeit bei mittleren Betriebstemperaturen sowie bei höheren Schergeschwindigkeiten aus. Tabelle 4.2 Nebeneffekte in elektrisch steuerbaren Fluiden

Dielektrophorese Elektrophorese

Koagulation

Rheopexie

Sedimentation Thixotropie

In einem inhomogenen elektrischen Feld bewegen sich die polarisierten Teilchen in Richtung des Feldgradienten. In einem elektrischen Feld wandern die suspendierten Partikel je nach Oberflächenladung zur positiven oder negativen Elektrode. Bei Ansteuerung mit Gleichspannung ist die Elektrophorese bei allen bekannten ER-Suspensionen zu beobachten. Ausfällen der suspendierten Teilchen durch chemische, physikalische oder thermische Einflüsse. Die Gesamtpartikelanzahl verringert sich zugunsten größerer Konglomerate. Viskosität des Fluides erhöht sich mit der Scherdauer. Ursprungsviskosität wird nach Beendigung der Belastung zeitverzögert zurück gewonnen (Gegensatz: Thixotropie). Absetzen von Feststoffpartikeln unter dem Einfluss der Schwerkraft und anderen Kräften wie z.B. der Zentrifugalkraft. Viskosität des Fluides verringert sich mit der Scherdauer. Nach Aussetzen der Scherbeanspruchung wird die Ausgangsviskosität allmählich wieder aufgebaut (Gegensatz: Rheopexie).

Tabelle 4.3 Daten der elektrorheologischen Flüssigkeit RheOil 2.2 (Hersteller: ERF Produktion Würzburg GmbH [4.1])

Schubspannung (E = 5 kV/mm, ϑ = 60 °C, γ = 10 000 s–1)

2900

Permittivitätszahl (1 V, 1 kHz)

2,1

Pa

Dynamische Viskosität ( ϑ = 25 °C)

57

mPa s

Temperaturkoeffizient der Viskosität

– 0,5

mPa s/K

Spezifische elektrische Leitfähigkeit

6

nS/m

Stromdichte (E = 5 kV/mm, ϑ = 60 °C, γ = 10 000 s–1)

7

µA/cm2

Durchschlagfestigkeit statisch und dynamisch ( ϑ = 25 °C)

>6

kV

Dichte

1,031

kg/l

Feststoffanteil

40,1

%

d10 d50 d90

1,1 2,2 4,0

µm µm µm

Optimale Ansprechtemperatur

> 40

°C

Max. Dauerbetriebstemperatur

80

°C

Partikelverteilung

Neben ERFs mit dispergierten Feststoffteilchen sind homogene ERFs auf der Basis von oligomeren Carbonsäuren und ihren Seifen in Mineralöl entwickelt worden, bei denen ebenfalls der Fließwiderstand durch ein elektrisches Feld steuerbar ist. Im Unterschied zu ER-

106

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

Suspensionen zeigen sie unter Feldeinfluss keine Fließgrenze, d.h. sie nutzen den elektroviskosen Effekt. Probleme mit Elektrophorese, Partikelkoagulation, Sedimentation und Abrasivität treten nicht auf, da sie keine suspendierten Teilchen enthalten. Der mit homogenen ERFs erreichbare Effekt ist allerdings kleiner als bei den konventionellen ERFs und sie reagieren langsamer auf Änderungen des Steuerfeldes. Zurzeit werden diese ERFs auf dem Markt nicht angeboten.

4.3.2

Wirkprinzipien und Entwurfshinweise

Aktoren mit ERFs können nach drei Wirkprinzipien unterschieden werden, die einzeln oder kombiniert auftreten: Schermodus, Fließmodus und Quetschmodus. In allen Fällen befindet sich die ERF zwischen einer – meistens ebenen oder zylinderförmigen – Elektrodenanordnung, an die eine elektrische Spannung U gelegt wird, die das Steuerfeld E erzeugt (s. Bild 4.8).

Bild 4.8

Wirkprinzipien von ERF-Wandlern. a Schermodus, b Fließmodus, c Quetschmodus

Schermodus Der Schermodus (engl. shear mode) ist dadurch gekennzeichnet, dass jeweils entgegengesetzt gepolte Elektroden relativ zueinander bewegt werden (s. Bild 4.8a). Durch das elektrische Feld, das senkrecht zur Scherrichtung verläuft, kann die Scherspannung τ und damit die übertragene Kraft F gesteuert werden. Der Schermodus kommt in Kupplungen und Schwingungsdämpfern zum Einsatz.

Die Scherkraft F kann unter der vorausgesetzten laminaren Schichtenströmung auf einfache Weise berechnet werden. Man nimmt an, dass F sich aus einem Anteil aufgrund der Flüssigkeitsviskosität ohne Steuerfeld, Fη =

η vlb

, h und einem durch die feldinduzierte Scherspannung entstehenden Anteil

(4.9)

4.3 Technische Realisierung Fτ = τ 0lb

107 (4.10)

zusammensetzt. Um die Elektroden mit der Relativgeschwindigkeit v parallel zueinander zu bewegen, ist die resultierende Kraft F = Fη + Fτ

(4.11)

erforderlich. Von diesen Gleichungen abgeleitet kann das minimale Fluidvolumen Vsch bestimmt werden, das benötigt wird, um ein gewünschtes Steuerverhältnis kF = Fτ / Fη zu erzielen: Vsch = kFvFτ

η . τ 02

(4.12)

Fließmodus Beim Fließmodus (engl. flow mode oder valve mode) strömt die ERF durch einen feststehenden Spalt (s. Bild 4.8b). Ohne elektrisches Steuerfeld zeigt sich die Durchflusscharakteristik einer newtonschen Flüssigkeit mit einem proportionalen Zusammenhang zwischen dem Differenzdruck Δp = p1 − p2 und dem Volumenstrom qv (vgl. Bild 4.13b). Dabei ist Δp außer vom aufgeprägten Volumenstrom nur von der Basisviskosität η und der Spaltgeometrie abhängig. Innerhalb der Flüssigkeit nimmt die Scherrate vom Rand her linear ab und erreicht in der Spaltmitte den Wert Null, wobei sich ein parabelförmiges Profil der Strömungsgeschwindigkeit v ergibt. Entsprechend nimmt auch die zu einer Druckdifferenz führende Scherspannung ab.

Nach Anlegen einer elektrischen Spannung entsteht aufgrund der Fließgrenze eine Pfropfenströmung mit der in Bild 4.9 gezeigten Scherspannungs- und Geschwindigkeitsverteilung. Am Rand des Strömungsspaltes liegt die Scherspannung oberhalb der Grenzscherspannung, weshalb hier das Verhalten einer newtonschen Flüssigkeit vorliegt. Zur Spaltmitte hin nimmt die Scherspannung ab und sinkt schließlich unter den Wert von τ0, so dass sich die Flüssigkeit verfestigt und einen Pfropfen bildet, dessen Höhe hp von der Feldstärke abhängt. Für den Fall, dass auch schon die Wandscherspannung unter der Grenzscherspannung liegt, ist der Pfropfen über die gesamte Spalthöhe ausgebildet, und es tritt kein Volumenstrom auf. Typische Anwendungen sind elektrisch steuerbare Ventile. Mit einem solchen Ventil als Teil eines steuerbaren Bypasses können auch Stoß- und Schwingungsdämpfer aufgebaut werden (vgl. Bild 4.19b). In gedanklicher Analogie zur Separierung der Kraftwirkungen im Schermodus lassen sich im Fließmodus die Druckdifferenzen Δpη =

12η qvl h3b

(4.13)

Δpτ =

cτ 0l h

(4.14)

und

108

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

a

b

Bild 4.9 Pfropfenströmung einer ER-Suspension nach dem Bingham-Modell. a Geschwindigkeitsverteilung, b Scherspannungsverteilung

unterscheiden. Der Parameter c hängt vom Verhältnis der Druckdifferenz ohne Steuerfeld zur Druckdifferenz mit Steuerfeld ab. Er liegt zwischen c = 2 für ein Verhältnis Δpτ / Δpη ≈ 1 und c = 3 für Δpτ / Δpη > 100. Hiermit ergibt sich der Druckabfall über einem ER-Ventil insgesamt zu Δp = Δpη + Δpτ .

(4.15)

Ähnlich wie beim Schermodus kann man auch für den Fließmodus das minimale Flüssigkeitsvolumen Vfl angeben, das man für die Realisierung eines bestimmten Steuerverhältnisses k p = Δpτ / Δpη braucht: Vfl = kp qv Δpτ

η 12 . τ 02 c2

(4.16)

Quetschmodus Als dritte Möglichkeit ändert sich beim Quetschmodus (engl. squeeze mode) der Abstand der Elektrodenflächen, wobei die einwirkende Normalkraft parallel zu den Feldlinien verläuft (s. Bild 4.8c). Die übertragbare Normalkraft kann durch das elektrische Feld variiert werden. Aktoren, die im Quetschmodus arbeiten, können insbesondere zur Dämpfung von Schwingungen mit hohen dynamischen Kräften bei gleichzeitig geringen Amplituden eingesetzt werden (z.B. in Werkzeugmaschinen).

Für den Quetschmodus lassen sich ähnlich einfache Berechnungsformeln wie im Falle des Scher- und des Fließmodus nicht angeben, da infolge der Abstandsänderung der Elektroden eine zweidimensionale Druck-Dehn-Strömung (Quetschströmung) mit einem zeitabhängigen Strömungsquerschnitt auftritt. Aufgrund der inhomogenen Verteilung des Volumenstromes im ERF-Spalt gibt es Bereiche, in denen die Scherspannung so gering ist, dass die Fließgren-

4.3 Technische Realisierung

109

ze nicht überschritten wird. Dann ist die ERF in der einen, durch eine Grenzfunktion abgeteilten Spaltregion plastisch („fest“), in der anderen fließt sie (s. Bild 4.10).

Bild 4.10 Verlauf der Grenzfunktion und des Strömungsgeschwindigkeitsprofils in einem rotationssymmetrischen ERF-Quetschspalt [Rec96]

Elektrorheologische Ersatzschaltung Eine vereinfachte Ersatzschaltung für ERF-Wandler besteht im elektrischen Teil aus der Parallelschaltung eines Kondensators und eines ohmschen Widerstands, siehe Bild 4.11. Die Kapazität C ergibt sich als Produkt aus dem so genannten Geometriefaktor der Elektrodenanordnung, C0/ε0 (C0: Kapazität der Anordnung im Vakuum, ε0: elektrische Feldkonstante), und der Permittivität der ERF, εERF. Der Leitwert 1/R folgt aus dem Produkt von Geometriefaktor und elektrischer Leitfähigkeit der ERF, κERF (zur messtechnischen Erfassung von εERF und κERF siehe Abschnitt 4.4.2).

Das rheologische Verhalten der ERF lässt sich mit Hilfe des sog. Bingham-Körpers veranschaulichen, der aus drei Grundelementen besteht, siehe Bild 4.11, rechter Teil. Eine Feder (hookescher Körper/Schubmodul G) beschreibt die linearen elastischen Eigenschaften des Fluids unterhalb der Fließgrenze τ0. Oberhalb der Fließgrenze müssen zusätzlich viskose und plastische Reibungsanteile überwunden werden, die durch eine Parallelschaltung von viskosem Dämpfer (Newton-Körper/Viskosität η) und Haftreibdämpfer (St. Venant-Körper/ Kraftschwellwert Fr) dargestellt werden.

Bild 4.11 Elektromechanische Ersatzschaltung für ERF-Wandler

110

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

Je nach Aufbau und Wirkungsweise eines ERF-Wandlers kann die Scherspalthöhe und damit der Elektrodenabstand variabel sein. Ebenso kann sich seine aktive Scherfläche und dadurch die wirksame Elektrodenfläche ändern. In diesem Fall sind sein Geometriefaktor und somit die Werte seiner elektrischen Ersatzelemente nicht konstant. Die hierdurch bedingte Rückwirkung des Wandlers auf die elektronische Ansteuerung muss bei der Konzipierung des Aktors berücksichtigt werden. Tabelle 4.4 beschreibt Eigenschaften von Wandlern mit elektrorheologischen Flüssigkeiten. Tabelle 4.4 Wichtige Eigenschaften von Wandlern mit elektrorheologischen Flüssigkeiten

Vorteile ‒ Fließwiderstand über mehrere Größenordnungen elektrisch steuerbar Kurze Reaktionszeit (ms-Bereich) ‒ ‒ Einfache mechanische Konstruktionen möglich Vielfältig einsetzbar (Kupplungen, Ventile, ‒ Dämpfer)

4.4

Nachteile Ungesicherte Alterungsbeständigkeit ‒ ‒ Zahlreiche Störeinflüsse auf den elektrorheologischen Effekt ‒ Kennwerte stark temperaturabhängig Teuer und wenig verfügbar ‒ ‒ Hochspannungsquelle erforderlich, Steuerleistungen bis einige 100 Watt

Messen von ERF-Kenngrößen

Etwa seit Mitte der neunziger Jahre existieren kommerzielle Messgeräte (Rheometer, Viskosimeter), die – in gewissen Grenzen – an die Eigenschaften von ERFs angepasst sind (z.B. [4.2, 4.3]). Bisher gibt es für die Charakterisierung der Fluide allerdings keine standardisierten Messverfahren; demzufolge werden die von den ERF-Herstellern erhältlichen Daten unter abweichenden Messbedingungen ermittelt, so dass ein direkter Vergleich verschiedener Flüssigkeiten schwierig ist und der Anwender von ERFs auch eigene Messungen unter aufgabenrelevanten Bedingungen durchführen muss. Dieser Abschnitt liefert Hinweise auf geeignete Methoden und Verfahren zur Untersuchung rheologischer und elektrischer ERF-Eigenschaften.

4.4.1

Rheologische Kenngrößen

Schermodus Für den Entwurf von ERF-Aktoren im Schermodus wird insbesondere die Scherspannung in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke, der Scherrate und der Temperatur benötigt. ERFs können im Schermodus mit Hilfe von Rotationsrheometern charakterisiert werden. Sie bestehen im Wesentlichen aus einem rotationssymmetrischen Behälter („Messbecher“) zur Aufnahme der ERF, in den ein zweiter Körper so eintaucht, dass ein Messspalt entsteht. Versetzt man einen der beiden Körper motorisch in Drehung, entsteht die gewünschte Scherbelastung der ERF. Als Scherkörper finden hauptsächlich Platte-Platte-, Kegel-Platte- und Becher-Zylinder-Anordnungen Verwendung. Die häufig eingesetzten Zylinder-Rheometer werden danach unterschieden, welcher der beiden Körper angetrieben wird: Beim Couette-Typ ist der innere Zylinder fixiert und der koaxiale Becher rotiert, beim Searle-Typ ist es umgekehrt (s. Bild 4.12). Mit letzterem wurden die nachfolgend und die in Abschnitt 4.3.1 beschriebenen Abhängigkeiten ermittelt.

4.4 Messen von ERF-Kenngrößen

a

111

b

Bild 4.12 Aufbau von Rotationsrheometern mit zylindrischen Messkörpern. a Couette-Typ, b Searle-Typ

Zur Bestimmung der Viskosität oder zur Aufnahme der Fließkurve werden die Winkelgeschwindigkeit ω und das Drehmoment M gemessen – die letztlich gesuchten Kenngrößen Scherspannung τ und Scherrate γ sind dann aus diesen originären Messgrößen leicht zu ermitteln. Wichtig ist, dass nur derjenige Anteil des Drehmomentes in die Auswertung einfließt, der aus der Wechselwirkung zwischen Messsystem und ERF entsteht; daher muss u.a. die Hochspannungszuführung zum rotierenden Teil des Messsystems sehr reibungsarm ausgeführt werden. Sofern Ra/Ri < 1,1 (vgl. Bild 4.12) kann ein hinreichend homogener Verlauf des elektrischen Feldes zwischen den Scherflächen angenommen werden. Bei Zylinder-Messsystemen ist zu beachten, dass Scherspannung und Scherrate im Messspalt nicht konstant sind, sondern beispielsweise bei Searle-Systemen von innen nach außen abnehmen. Weiterhin hängt die Scherratenverteilung im Messspalt von den rheologischen Eigenschaften des untersuchten Materials ab. Daher müssen die aufgenommenen, scheinbaren Fließkurven in wahre Fließkurven umgewandelt werden. Dies kann mit der Methode der repräsentativen Viskosität erfolgen. Dazu werden eine repräsentative Scherspannung τrep und eine repräsentative Scherrate γrep definiert, die an einem bestimmten Ort im Messspalt auftreten. Für praktisch alle vorkommenden Stoffsysteme entsprechen τrep und γrep der wahren Fließkurve. Die konkrete Vorgehensweise wird beispielsweise in [Böl99, Rec96] beschrieben. Da ER-Suspensionen einen hohen Feststoffanteil haben und unter Feldeinfluss Strukturen bilden, muss unter Umständen geprüft werden, ob die vorausgesetzte laminare Schichtenströmung tatsächlich entsteht. Ferner sorgt das elektrische Steuerfeld für eine Erwärmung der ERF (→ Erhöhung des Fließwiderstandes → Zunahme der inneren Reibung → Anwachsen der elektrischen Leitfähigkeit), so dass auf ihre Temperierung nicht verzichtet werden kann. Schließlich besteht die Gefahr der Elektrophorese, die durch eine Ansteuerung der ERF mit reinen, d.h. mittelwertfreien Wechselfeldern vermieden wird.

112

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

Fließmodus Eine Messeinrichtung zur Charakterisierung elektrorheologischer Flüssigkeiten im Fließmodus besteht im Prinzip aus einem ERF-Ventil gemäß Bild 4.8b, aus Sensoren zur Bestimmung des Volumenstromes qv und des Druckabfalls Δp = p1 – p2 über dem Ventil sowie einer Pumpe zur Förderung der ERF. Weiterhin soll das Fluid temperiert werden können. Solche Messeinrichtungen werden danach unterschieden, ob sie kontinuierliche oder oszillierende Strömungen erzeugen können. Eine Möglichkeit zur Untersuchung des ERFVerhaltens bei oszillierender Strömung bietet der Dämpfer mit Bypass in Bild 4.13a.

Bei der dargestellten Ausführung kann der Kolben um 20 mm verfahren werden, und die Elektrodenlänge ist zwischen 30 und 60 mm variierbar. Damit das Verdrängungsvolumen des Kolbens unabhängig von seiner Stellung konstant bleibt, ist die Kolbenstange durchgehend ausgeführt. Die Hin- und Her-Bewegung des Kolbens verursacht eine oszillierende ERF-Strömung durch die Querbohrungen im Innenrohr und den Strömungskanal zwischen Innen- und Außenrohr. Eine an die konzentrischen Elektroden gelegte Spannung erzeugt im Strömungskanal ein radial gerichtetes elektrisches Feld, mit dem der ERF-Fließwiderstand gesteuert wird.

Bild 4.13 Charakterisierung einer ERF im Fließmodus. a Prinzipieller Aufbau eines Messdämpfers, b Druckabfall als Funktion des Volumenstroms [Rec96]

In Bild 4.13b ist für eine ER-Suspension der Zusammenhang zwischen dem Volumenstrom qv und der Druckdifferenz Δp über dem Messventil bei verschieden großer Feldstärke E dargestellt. Ohne Feldeinfluss (E = 0) zeigt sich die Charakteristik einer newtonschen Flüssigkeit mit einer zum Volumenstrom proportionalen Druckdifferenz. Bei angelegtem Steuerfeld ergibt sich aufgrund der Grenzscherspannung τ0(E) eine von der Feldstärke abhängige Grenzdruckdifferenz Δp0(E), bis zu der kein Volumenstrom auftritt (qv = 0). Nach Überschreiten von Δp0(E) beginnt die ERF zu fließen, wobei Δp mit qv ansteigt. Quetschmodus Für den Entwurf von ERF-Aktoren im Quetschmodus wird insbesondere die übertragene Normalspannung σ in Abhängigkeit von der elektrischen Feldstärke sowie der Frequenz und Amplitude der mechanischen Deformation benötigt. Für entsprechende Untersuchungen

4.4 Messen von ERF-Kenngrößen

113

eignet sich die Messeinrichtung in Bild 4.14a, die im Wesentlichen aus einem Becher zur Aufnahme der ERF und einer scheibenförmigen Gegenelektrode besteht. Zur Einstellung des Grundabstandes h0 der Elektroden respektive der Spalthöhe ist die Gegenelektrode im Bereich weniger Millimeter justierbar. Ein Schwingungserreger versetzt den Becher in Bewegung, wobei das biegesteife Gestell die auftretenden Normalkräfte aufnimmt. Die Einrichtung ist mit Sensoren zum Erfassen des Elektrodenabstands und der Normalkraft sowie zur Messung der elektrischen Spannung zwischen den Elektroden ausgerüstet.

Bild 4.14 Charakterisierung einer ERF im Quetschmodus. a Messeinrichtung zum Erfassen der Normalspannung (prinzipieller Aufbau), b Normalspannung als Funktion der Spalthöhe [Rec96]

Im Vergleich zu den im Schermodus erreichbaren Scherspannungswerten sind die im Quetschmodus auftretenden Werte der Normalspannung wesentlich größer. Dies verdeutlicht Bild 4.14b, das die gemessene Abhängigkeit der Normalspannung σ von der Spalthöhenänderung Δh/h0 zeigt. Die Aktivierung der ERF erfolgte hierbei durch Anlegen einer niederfrequenten, mittelwertfreien (Elektrophorese!) elektrischen Spannung, deren Polarität gleichzeitig mit den Nulldurchgängen der ERF-Deformation wechselte. Bei Auslenkungen Δh bis 100 µm und einer Steuerfeldstärke von 3,5 kV/mm traten Normalspannungen von über 100 kPa auf. Die gleiche ER-Suspension übertrug bei dieser Feldstärke im Schermodus eine Scherspannung von ca. 3 kPa. Bei kleiner werdendem Elektrodenabstand verhält sich die ER-Suspension ähnlich wie eine Druckfeder mit nichtlinearer Kennlinie. Nach Überwinden des Scheitelpunktes der Elektrodenbewegung zeigt sie jedoch im Gegensatz zu einer Feder keine Entlastungsphase, in der die Federkraft mit wachsendem Elektrodenabstand abnimmt und am Ausgangspunkt der Auslenkung wieder zu Null wird. Stattdessen ordnen sich im Umkehrpunkt (Stillstand der Elektroden) die polarisierten Teilchen im elektrischen Feld um, wobei gleichzeitig die Normalspannung auf den Wert Null sinkt. Danach verhält sich die ER-Suspension wie eine Zugfeder mit nichtlinearer Kennlinie. Mit Hilfe des Quetscheffektes lässt sich also viskoelastisches Verhalten, aber grundsätzlich keine Federcharakteristik mit linearer Kennlinie realisieren.

114

4.4.2

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

Elektrische Kenngrößen

Bei der Messung der elektrischen ERF-Kenngrößen Leitfähigkeit κERF und Permittivitätszahl εrERF ist zu berücksichtigen, dass diese ebenso wie die rheologischen Kenngrößen nichtlinear von der Amplitude und Frequenz des angelegten elektrischen Feldes sowie von der Temperatur abhängen. Weiterhin existiert ein Einfluss der Scherrate γ bzw. des Volumenstromes qv der ERF. Für die Ermittlung von κERF und εrERF im Fließmodus bedeutet dies, dass eine möglichst pulsationsfreie Volumenstromförderung realisiert werden muss, und für Messungen im Schermodus, dass eine sehr hohe Drehzahlkonstanz des Rheometers gewährleistet sein muss. Hinsichtlich der elektrischen Anregung der ERF ist sicherzustellen, dass das im elektrischen Feld befindliche ERF-Volumen nicht über längere Zeit einem Gleichfeld ausgesetzt ist, sonst macht sich – u.U. schon nach einigen zehn Sekunden – der Effekt der Elektrophorese als Abhängigkeit der Messwerte von der Messdauer bemerkbar. Um dies zu vermeiden, ist eine Ansteuerung von ER-Suspensionen mit mittelwertfreien Wechselfeldern nötig; im Falle einer Gleichfeldansteuerung sind daher nur Kurzzeitmessungen sinnvoll. In Zylinder-Rotationsrheometern tritt die Wirkung der Dielektrophorese sowohl bei Ansteuerung mit Gleichspannungen als auch mit Wechselspannungen auf und verursacht einen scheinbaren Anstieg der Leitfähigkeit und der Permittivität. Aus diesem Grund sind ZylinderAnordnungen nur zur Durchführung von Kurzzeitmessungen geeignet. Bei Untersuchungen im Fließmodus wird das aktive ERF-Volumen prinzipbedingt ständig ausgetauscht, solange das Messventil nicht vollständig geschlossen ist. In diesem Fall spielt Elektrophorese keine Rolle. Von Rech wurde ein Messverfahren vorgeschlagen, das auf dem Ersatzschaltbild 4.11 basiert [Rec96]. Hierbei wird an den Wandler ein bipolarer, rechteckförmiger Spannung-ZeitVerlauf gelegt. Der Gesamtstrom und seine Phasenlage gegenüber der Spannung werden gemessen. Daraus werden die Ersatzkapazität C und der Ersatzwiderstand R ermittelt, woraus sich mit Hilfe des Geometriefaktors Co/εo die Kenngrößen κERF und εrERF bestimmen lassen. Bild 4.15 präsentiert die derart erfasste Abhängigkeit dieser Kenngrößen von der Amplitude und Frequenz des elektrischen Steuerfeldes.

a

b

Bild 4.15 Abhängigkeit der elektrischen Kenngrößen einer typischen ER-Flüssigkeit von Amplitude und Frequenz des elektrischen Steuerfeldes. a Leitfähigkeit κERF, b Permittivitätszahl εrERF [Rec96]

4.5 Elektronischer Leistungsverstärker

115

Diese und die Messkurven in Abschnitt 4.3.1 zeigen, dass die Leitfähigkeit κERF einer ERSuspension mit wachsender Feldstärke zunimmt; hingegen verringert sie sich mit steigender Feldfrequenz. Mit größer werdender Temperatur wächst die Leitfähigkeit derart, dass sie sich bei einer Temperaturerhöhung um Δ ϑ = 6 K angenähert verdoppelt. Bei höherer Strömungsbzw. Schergeschwindigkeit sinkt κERF, weil die Wechselwirkung zwischen den Teilchen und damit die Ausbildung von Strompfaden in der ERF behindert wird. Da die Permittivitätszahl εrERF einer ER-Suspension von der Polarisation ihrer suspendierten Teilchen bestimmt wird, nimmt εrERF mit wachsender Feldstärke zu und mit steigender Feldfrequenz ab. Ebenso wird εrERF bei einer Zunahme der ERF-Temperatur größer. Durch die nichtlineare Feldstärkeabhägigkeit von εrERF und κERF treten besonders bei hohen ERF-Temperaturen im Strom-Zeit-Verlauf nicht zu vernachlässigende Oberwellenanteile auf. Leistungsverstärker für ERF-Wandler sollten daher über eine hinreichend große Frequenzbandbreite verfügen.

4.5

Elektronischer Leistungsverstärker

Aktoren mit ERFs stellen für den Leistungsverstärker ohmsch-kapazitive, nichtlineare Lasten dar (s. Kapitel 11). Rückwirkungen von der mechanischen Ausgangsseite des Aktors auf seinen elektrischen Eingang treten beispielsweise auf, wenn die Aktorkapazität bei konstanter gespeicherter Ladungsmenge verkleinert wird, z.B. durch betriebsmäßiges Vergrößern des Elektrodenabstands oder Verkleinern der wirksamen Elektrodenfläche. Der damit verbundenen Spannungserhöhung am Aktor wirkt besonders bei hoher Temperatur der Ladungsabfluss aufgrund der elektrischen Leitfähigkeit entgegen, die sich im Temperaturbereich 20 … 80 °C um den Faktor 1000 ändern kann. Des Weiteren können als Folge von Lufteinschlüssen, Verunreinigung oder Sedimentation der ERF Kurzschlüsse oder Lichtbögen auftreten. Der ansteuernde Verstärker muss alle diese Fälle unbeschadet überstehen. Sofern die hohe Dynamik von ERF-Aktoren optimal nutzbar sein soll, sind Anstiegs- und Abfallzeiten der Verstärker-Ausgangsspannung von mehreren tausend Volt pro Millisekunde notwendig. Einquadranten-Verstärker, also Verstärker mit unipolarer Ausgangsspannung und unipolarem Ausgangsstrom, können die Wandlerkapazität lediglich laden; ihre Entladung erfolgt ausschließlich über den temperaturabhängigen Widerstand R. Ein schneller kontrollierter Aufund Abbau der Aktorspannung unabhängig vom ERF-Leitwert ist erst mit Hilfe von Zweiquadranten-Verstärkern möglich, die einen definierten bipolaren Ausgangsstrom ermöglichen. Mittelwertfreie Steuerspannungen, wie sie zur Vermeidung der Elektrophorese notwendig sind, können nur mit Hilfe von Vierquadranten-Verstärkern realisiert werden. Solche Verstärker arbeiten als Stromquelle und Stromsenke für positive und negative Ausgangsspannungen. Alle genannten Verstärkerarten lassen sich als analoge und schaltende Verstärker realisieren. Bei einer analogen Endstufe – unabhängig davon, ob sie in Klasse-A- oder Klasse-C-Technik realisiert wird – ist problematisch, dass die verwendeten Transistoren Spannungen von mehreren Kilovolt sicher sperren müssen. Es existieren zwar Halbleiter-Module mit entsprechend hohen Sperrspannungen, jedoch sind diese für Ströme von einigen hundert Ampere ausgelegt und daher aufgrund ihrer Baugröße für ERF-Anwendungen weniger geeignet. Da als Folge

116

4 Aktoren mit elektrorheologischer Flüssigkeit

der hohen Ausgangsspannung und der hierdurch notwendigen Serienschaltung von einzelnen Transistoren weitere Probleme auftreten können, ist es sinnvoll, die notwendige Ausgangsspannung im Bereich von einigen kV mit Hilfe eines Schaltnetzteils als Hochspannungsquelle zu erzeugen. Bild 4.16 zeigt den grundsätzlichen Aufbau eines solchen schaltenden Zweiquadranten-Verstärkers.

Bild 4.16 Schaltender Zweiquadranten-Verstärker

Dieser Verstärker besteht im Wesentlichen aus einem schaltenden Einquadranten-Verstärker und einer analogen Stromsenke. Setzt man voraus, dass die Hochspannung direkt aus einer Gleichspannung generiert werden soll, so sind für die Realisierung der Hochspannungsquelle Sperrwandler oder (Eintakt-)Durchflusswandler gut geeignet. Der klassische Ansatz für die Regelung des Schaltnetzteils ist die festfrequente Pulsweitenmodulation (PWM), welche als Voltage- oder Current-Mode-Control ausgeführt werden kann. Unter Berücksichtigung entsprechender Entwurfsrichtlinien wurde ein Hochspannungsverstärker realisiert, der von einer 24 V-Gleichspannungsquelle versorgt wird und bei Eingangsspannungen 0 … 6 V Ausgangsspannungen 0 … 6 kV liefert. Die Ausgangsdauerleistung beträgt 100 W, die Anstiegszeit auf die maximale Ausgangsspannung ist 1 und einem Dauermagneten, so folgt aus dem Durchflutungsgesetz (Gleichung (3.5)) unter Vernachlässigung von Streufeldern und des magnetischen Widerstands der Flussführung HMRFlMRF + HM lM = 0.

(5.2)

HMRF und HM sind die magnetischen Feldstärken in der MRF bzw. im Dauermagneten, und lM ist die Länge des Dauermagneten. Mit Gl. (5.1) erhält man BMRF AMRF = BM AM .

(5.3)

BMRF und BM sind die magnetischen Flussdichten im MRF-Spalt bzw. im Dauermagneten und AMRF und AM die zugehörigen Querschnittflächen. Vorgegeben sind in den meisten Fällen die Abmessungen des MRF-Spaltes und BMRF. Gesucht sind die Abmessungen des Dauermagneten und sein Arbeitspunkt HMo, BMo. Zu beachten ist, dass HM < 0 und somit auch HMo < 0. Die Gleichungen (5.2) und (5.3) lassen sich wie folgt zusammenfassen: BM = −

lM AMRF μ0 μMRF HM . lMRF AM

(5.4)

Der Arbeitspunkt des Magneten ergibt sich als Schnittpunkt dieser Geraden mit der Entmagnetisierungskurve des Magneten; er kann durch Verändern der Magnetabmessungen variiert werden. Befindet sich der Magnet innerhalb einer vollständig geschlossenen Flussführung, so liegt der Arbeitspunkt bei der Remanenzflussdichte Br. Wird der Magnetkreis geöffnet, wandert der Arbeitspunkt auf der Entmagnetisierungskurve in Richtung HC. Wünschenswert ist, dass der Arbeitspunkt im Punkt größter magnetischer Energie liegt, d.h.

19

Dieser Wert ist von gleicher Größenordnung wie der von Terfenol, daher können die Aussagen und Ergebnisse aus Abschnitt 3.3.1 sinngemäß auch hier angewendet werden.

134

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit ( HM BM )max = HMo BMo .

(5.5)

Dieses Ziel ist in der Praxis nicht immer zu erreichen. Nach Gl. (5.4) müssen AlNiCoMagnete eine große Länge in Magnetisierungsrichtung besitzen, um stabil zu bleiben. Die Aussteuerung um den Arbeitspunkt wird üblicherweise mit Hilfe von Spulen vorgenommen, deren Feld das Feld des Dauermagneten verstärkt oder schwächt. Für die Auslegung des Dauermagneten unter Berücksichtigung von Streufeldern und Sättigungseffekten in der Flussführung sind ebenfalls leistungsfähige, kommerzielle FEM-Programme (vgl. Abschnitt 1.5) verfügbar. Rheologisches Konzept Kupplungen und Bremsen. Kupplungen und Bremsen mit MR-Flüssigkeit basieren überwiegend auf dem Schermodus. Wenn die Scherflächen, die den MRF-gefüllten Raum begrenzen, aus hochpermeablem Material bestehen, ist eine gute Haftung der Kettenstruktur an den Scheroberflächen im magnetischen Feld sichergestellt. Die Scherspannungen, die auf diese Weise erzielt werden, können wesentlich höher sein als bei nichtmagnetischen Scherflächen. Bei einer Oberflächenrauheit, die zwei- bis dreimal so groß ist wie der Radius der suspendierten Teilchen, werden die von einer MR-Flüssigkeit übertragbaren Kräfte trotz geringerer magnetischer Flussdichte hinreichend groß.

Kupplungen und Bremsen, die auf dem Schermodus beruhen, können mit scheibenförmigen oder zylinderförmigen Scherflächen entworfen werden (vgl. Bild 5.7). Bei der Scheibenkupplung (oder Scheibenbremse) sind Bauvolumen und Gewicht geringer als bei der Zylinderkupplung. Das Gewicht wird noch weiter gesenkt, wenn man die Kupplung für eine niedrige Maximalinduktion in der MR-Flüssigkeit auslegen kann, weil damit auch die erforderliche elektrische Steuerleistung sinkt. Grundsätzlich ist jedoch zu beachten, dass die suspendierten Teilchen bei hohen Drehzahlen und kleinen Feldstärken nach außen wandern und somit eine Teilchenverarmung im Spalt erfolgt (s. hierzu Abschnitt 5.5.3). Ausführliche Entwurfshinweise sind beispielsweise in [Böl99] zu finden.

a Bild 5.7

b Prinzipieller Aufbau von MRF-Kupplungen. a Scheibenkupplung, b Zylinderkupplung

5.2 Technische Realisierung

135

Dämpfer für größere Schwingungsamplituden. MRF-Dämpfer für Schwingungsamplituden von einigen Millimetern und mehr nutzen hauptsächlich den Fließmodus, indem ein MRF-Proportionalventil in den Kolben oder, im Falle eines Doppelrohrdämpfers, in den Bypass integriert wird (vgl. Bild 5.9). Im Automobilbereich werden MRF-Dämpfer insbesondere als Stoßdämpfer im Fahrwerk oder zur Dämpfung des Fahrersitzes in Nutzfahrzeugen und Personenkraftwagen eingesetzt [5.1]. Vor allem in Stoßdämpfern können bei hohen Kolbengeschwindigkeiten Volumenströme und Scherraten in den MRF-Ventilen entstehen, die wesentlich höher sind als beispielsweise im Schermodus. Dämpfer für Schwingungsamplituden von wenigen Millimetern können auch im Schermodus aufgebaut werden, z.B. in Form einer zylindrischen Doppelspaltanordnung. Drehschwingungsdämpfer werden analog zu MRF-Bremsen im Schermodus realisiert.

Beim Aufbau eines MRF-Stoßdämpfers mit Proportionalventilen muss der Einfluss der Reaktionszeit der MRF berücksichtigt werden. Geringe Ventillänge, kleine Spaltbreite und ein hoher Volumenstrom können bei höheren Kolbengeschwindigkeiten eine Abnahme des MREffektes bewirken. Durch längere MRF-Ventile wird die Verweildauer der MRF-Partikel im magnetischen Feld des MRF-Ventils erhöht. Die dadurch bewirkte höhere Grunddämpfung ohne Magnetfeld kann durch eine größere Spaltbreite des Ventils verringert werden, wodurch die mittlere Strömungsgeschwindigkeit der MRF weiter reduziert wird. Eine größere Ventillänge und eine größere Spaltbreite bewirken eine Zunahme des magnetischen Widerstandes der MRF-Ventile. Andererseits kann die maximale magnetische Flussdichte in der MRF auf den Sättigungsbeginn beschränkt werden, da höhere magnetische Induktionen die erzielbaren Dämpfungskräfte beeinflussen. Konkrete Entwurfshinweise findet man wiederum in [Böl99]. Dämpfer für kleine Schwingungsamplituden. Die Messergebnisse aus Abschnitt 5.3 zeigen, dass MRFs im Quetschmodus sehr hohe Normalspannungen übertragen können, deutlich höher als im Scher- oder Fließmodus. Daher eignet sich der Quetschmodus zur Dämpfung von Schwingungen mit hohen Kraftamplituden und kleinen Wegamplituden im Millimeter- und Submillimeterbereich, wie sie beispielsweise bei Werkzeugmaschinen auftreten.

Aufgrund der kleinen Schwingungsamplituden zeigen Dämpfer im Quetschmodus oft viskoelastisches Verhalten. Die elastischen Schwingungsanteile sorgen unter anderem für eine Abnahme der im Dämpfer dissipierten Energie; diese Anteile können mit Hilfe einer elektrischen Steuerung, die an das Bewegungsverhalten des Dämpfers angepasst ist, verringert werden. Abschließend sind in Tabelle 5.2 wichtige Eigenschaften von magnetorheologischen Flüssigkeiten für den Aufbau von Wandlern zusammengestellt.

136

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

Tabelle 5.2 Wichtige Eigenschaften von magnetorheologischen Flüssigkeiten für den Wandlerbau

Vorteile Nachteile ‒ ‒ Fließwiderstand über mehrere Größenordnungen Ungesicherte Alterungsbeständigkeit* elektrisch steuerbar* ‒ Auslegung eines magnetischen Kreises not‒ Kurze Reaktionszeit (ms-Bereich)* wendig (Spule, Flussführung) ‒ ‒ Einfache mechanische Konstruktionen möglich* Ungeklärte Materialverträglichkeit ‒ ‒ Vielfältig einsetzbar (Kupplungen, Ventile, Datenblätter für Vergleiche unzureichend Dämpfer)* Kommerzielle Messtechnik nur beschränkt ‒ verfügbar Moderate Ströme und Spannungen zur Ansteue‒ rung erforderlich ‒ Unempfindlich gegenüber Verunreinigungen Magnetischer Widerstand ‒ weitgehend temperaturunabhängig *ähnliche Eigenschaften wie elektrorheologische Flüssigkeiten

5.3

Messen von MRF-Kenngrößen

Hinsichtlich der Verfügbarkeit kommerzieller Messtechnik und standardisierter Messverfahren gilt die Aussage in Abschnitt 4.4 auch für MR-Fluide. Es ist daher hilfreich, wenn der Anwender dieser Flüssigkeiten zumindest über einige Grundkenntnisse der Methoden und Verfahren zur Untersuchung von MRF-Eigenschaften verfügt.

5.3.1

Rheologische Kenngrößen

Schermodus Für den Entwurf von MRF-Aktoren im Schermodus wird insbesondere die Scherspannung in Abhängigkeit von der magnetischen Flussdichte, der Scherrate und der Temperatur benötigt. Eine Untersuchung von MRF-Eigenschaften im Schermodus kann mit Hilfe von modifizierten Rotationsrheometern durchgeführt werden. Searle-Rotationsrheometer (s. Bild 4.12b) eignen sich für die Modifikation am besten, da die magnetische Flussführung einfacher in den Stator integriert werden kann. Für die Untersuchung von MRFs kommen insbesondere zylindrische Doppelspalt- und Kegel-Platte-Anordnungen in Frage [Böl99].

Bei der Doppelspalt-Anordnung in Bild 5.8 bilden die beiden Polschuhe jeweils ein 90°Segment des Außenzylinders. Sie werden durch zwei weitere 90°-Segmente aus niederpermeablem Material zu einem Zylinder vervollständigt. Der Innenzylinder besteht ebenfalls aus hochpermeablem Material zur Flussführung und niederpermeablem Material zur Ergänzung der Zylinderform. Im Idealfall wird genau die Hälfte der Rotormantelfläche vom Magnetfeld durchflutet (vgl. Bild 5.8), d.h. diese Hälfte geht in die Berechnung der Schubspannung τ aus dem gemessenen Drehmoment M ein. (Bei der Bestimmung von τ bei B = 0 T muss natürlich die gesamte Mantelfläche berücksichtigt werden.)

5.3 Messen von MRF-Kenngrößen

Bild 5.8

137

Rotationsrheometer mit koaxialer Doppelspaltmessanordnung

Der Rotor (Prüfzylinder) muss aus nichtmagnetischem Material gefertigt sein, sofern Kräfte auf den Rotor und somit auf die Lager des Rheometers aufgrund magnetischer Feldinhomogenitäten vermieden werden sollen. Will man allerdings den Einfluss von magnetischen Werkstoffen auf die übertragene Scherspannung untersuchen, müssen Prüfzylinder und Flussführung aus magnetischem Stahl gefertigt sein. Auf die Tatsache, dass Scherspannung und Scherrate im Messspalt der Zylinderanordnung nicht konstant sind, und auf die Notwendigkeit einer hierauf abgestellten Vorgehensweise bei der Auswertung von Messwerten wurde bereits in Abschnitt 4.4 hingewiesen. Fließmodus Für die Untersuchung des Fließverhaltens von MRFs kann ein Messdämpfer mit Bypass gemäß Bild 5.9 eingesetzt werden. Gehäuse und Kolbenrohr bestehen aus hochpermeablem Material. Das vom Kolben verdrängte Flüssigkeitsvolumen fließt durch den Bypass, in den MRF-Ventile integriert sind. Das von der Spule erzeugte magnetische Feld verläuft senkrecht zur Strömungsrichtung der MRF durch die Ventile. Der mittlere Teil des Bypasses zwischen den Ventilen ist feldfrei und besitzt eine deutlich höhere Spaltbreite als die MRFVentile, um den Strömungswiderstand in diesem Bereich zu reduzieren. Im mittleren Teil des Bypasses zwischen den Ventilen ist ein Temperatursensor angeordnet, der die Betriebstemperatur der MRF im Messdämpfer kontrolliert.

138

Bild 5.9

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

Prinzipieller Aufbau eines MRF-Messdämpfers [Böl99]

Der Dämpfer ist modular aufgebaut; durch Modifikation des Kolbenrohres im Bereich der MRF-Ventile können die Länge der Ventile und die Spaltbreite variiert werden. Der Kolben besitzt einen Durchmesser von 30 mm und kann einen maximalen Weg von 120 mm verfahren. Es können Ventile bis zu einer Gesamtlänge von 56 mm integriert werden. Mit Hilfe eines elektromotorisch angetriebenen Exzenters wird dem Dämpfer ein sinusförmiger WegZeit-Verlauf eingeprägt. Die Kraft, die der Dämpfer der Bewegung des Kolbens entgegensetzt, wird mittels eines piezoelektrischen Kraftsensors erfasst. Ein ohmscher Wegsensor misst die Verschiebung des Kolbens und ein Differenzierer errechnet hieraus die Kolbengeschwindigkeit, die in diesem Aufbau maximal erreicht werden kann. Quetschmodus Bild 5.10 zeigt den prinzipiellen Aufbau eines Normalspannungsmessplatzes für geringe Deformationsamplituden, mit dem die Abhängigkeit der Normalspannung von der Deformation der MRF und von der magnetischen Flussdichte untersucht werden kann. Hierzu wird das von einer Spule erzeugte magnetische Feld mit Hilfe der Flussführung parallel zur Richtung der Deformationsschwingung in die MRF eingekoppelt. Die mechanische Anregung erfolgt hier durch einen Piezotranslator, der sinusförmige Kraftverläufe mit Amplituden bis zu 4,5 kN und Stellwege bis zu 120 µm erzeugt.

Die MRF befindet sich in zwei Spalten zwischen der vom Piezostapel angetriebenen Scheibe und der Flussführung. Die Spalte sind über einen äußeren Kunststoffrahmen zu einer Kammer verbunden. Bei einer Bewegung der Scheibe wird die MRF aus dem einen Spalt in den anderen gedrückt. Die von der MRF der Deformation entgegengebrachte Kraft wird mittels eines Kraftsensors gemessen, die Bewegungsamplitude der Scheibe erfasst ein Wegsensor. Die Spalthöhe in ihrer Grundeinstellung beträgt 1 mm, so dass sich mit oben erwähnter Translatorauslenkung eine relative Änderung der Spalthöhe von 0,06 ergibt.

5.4 Elektronische Leistungsverstärker

139

Bild 5.10 Messplatz zur Untersuchung von MRFs im Quetschmodus [Böl99]

Bild 5.11 zeigt die mit einer MRF aufgenommene, hysteresebehaftete Kraft-Weg-Abhängigkeit. Ohne Magnetfeld zeigt die MRF die Eigenschaften einer newtonschen Flüssigkeit. Bei BMRF = 75 mT sind sowohl viskose als auch elastische Anteile im Verhalten der MRF erkennbar. Mit zunehmender magnetischer Flussdichte nimmt der plastische Anteil der MRF im Messspalt zu, während der viskose Anteil kleiner wird. Die starke Neigung der Kurve bei BMRF = 500 mT zeigt, dass die MRF bei dieser Flussdichte nahezu ausschließlich elastische Eigenschaften besitzt. Aus den bereits im Abschnitt 4.4.1 („Quetschmodus“) genannten Gründen ergibt sich dennoch nicht das Verhalten einer idealen Feder.

Bild 5.11 Kraft-Weg-Abhängigkeit eines MRF-Wandlers im Quetschmodus [Böl99]

5.4

Elektronische Leistungsverstärker

Für eine bestimmte Anwendung sind die vom MR-Fluid zu übertragene mechanische Spannung oder der Druckabfall und die maximale Betriebsfrequenz fest vorgegeben. Dadurch sind die maximale magnetische Flussdichte in der MRF, die Abmessungen des Arbeitsraumes der MRF und somit der magnetische Kreis festgelegt. Aus den Spulendaten errechnet

140

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

sich der maximale Erregerstrom des Wandlers. Die maximale Blindleistung des Verstärkers folgt mit Kenntnis der Spuleninduktivität und der maximalen Betriebsfrequenz, die erforderliche Wirkleistung setzt sich aus den Kupferverlusten, den Wirbelstromverlusten und der abgegebenen mechanischen Leistung zusammen. (Aus allgemeiner Sicht wird das Thema Leistungsverstärker in Kapitel 11 behandelt).

5.4.1

Analoge Leistungsverstärker

Zur Ansteuerung magnetorheologischer Energiewandler mit Analogverstärkern werden spannungsgesteuerte Stromquellen und -senken verwendet. Um eine Spule mit der Induktivität L und dem ohmschen Widerstand Rsp bei einer Frequenz fmax mit einem maximalen Erregerstrom Imax treiben zu können, muss die Versorgungsspannung des Verstärkers mindestens US = Imax Rsp2 + ( 2πfmax L )

2

(5.6)

betragen. Im statischen Betrieb tritt bei maximaler Erregung lediglich der Spannungsabfall ImaxRsp an der Spule auf. Bei Analogverstärkern fällt in diesem Fall daher fast die gesamte Spannung US an den Leistungstransistoren ab, in denen dann ungefähr die Verlustleistung USImax in Wärme umgewandelt wird. Die Stromquelle zur Ansteuerung des MRF-Wandlers wird je nach Anforderung und Aufbau des Wandlers (z.B. mit oder ohne Permanentmagneten) als Viertel-, Halb- oder Vollbrückenschaltung ausgeführt (s. Bild 5.12). Da die Transistoren quasi als steuerbare elektrische Widerstände verwendet werden, besitzt der analoge Verstärker eine hohe Verlustleistung und einen geringen Wirkungsgrad. Er kann den Iststrom allerdings sehr genau ausregeln, was eine hohe Signalgüte (kleiner Klirrfaktor, geringe Sollstrom-Iststrom-Abweichung) zur Folge hat. Eine Reduzierung der Verlustleistung lässt sich durch den Aufbau der Leistungsendstufe in Klasse-C-Technik erreichen. Hier tritt im Gegensatz zur Klasse-A-Technik bei einem Ausgangsstrom I = 0 keine Verlustleistung auf. Allerdings ist die Signalgüte bei Klasse-C-Verstärkern aufgrund von Übernahmeverzerrrungen geringer als bei Klasse-A-Verstärkern. Klasse-B- oder Klasse-AB-Schaltungen sind ungebräuchlich, da hier die Vorteile der Klasse-A-Technik nicht genutzt werden, die Übernahmeverzerrungen der Klasse-C-Technik aber bereits auftreten.

a

b

c

Bild 5.12 Endstufen analoger Leistungsverstärker. a Viertelbrücke, b Halbbrücke, c Vollbrücke

5.4 Elektronische Leistungsverstärker

5.4.2

141

Schaltende Leistungsverstärker

Schaltende Leistungsverstärker unterscheiden sich von analogen dadurch, dass die Leistungstransistoren als schnelle elektronische Schalter eingesetzt werden. Das Prinzip eines schaltenden Verstärkers für bipolare Ausgangsströme zeigt Bild 5.13. Solange die Transistoren T1 und T4 leiten, fließt ein Strom in positiver Zählpfeilrichtung durch die Spule; werden T1 und T4 gesperrt und T2 und T3 geöffnet, fließt er in negativer Zählpfeilrichtung. Auf diese Weise wird eine bipolare pulsweitenmodulierte Ausgangsspannung erzeugt, und es ergibt sich ein Iststrom Iist, der dem Sollwert Isoll im Mittel folgt, jedoch mit der Schaltfrequenz um diesen schwankt. Eine genaue Signalverlaufsformung ist damit nicht möglich.

Bild 5.13 Prinzipieller Aufbau eines schaltenden Verstärkers

Die beste Regelung ist eine Dreipunktregelung mit variabler Toleranzbandbreite, die einerseits nahe beim Sollwert, andererseits aber möglichst selten schaltet. Die Schalthäufigkeit bestimmt sowohl die thermische Belastung der Transistoren als auch die mechanischen Oberwellen im MRF-Wandler. Schaltende Konzepte ohne Energierückgewinnung verlagern die Wärmeleistung auf robuste passive Bauelemente (Widerstände) und können so hinsichtlich der elektrischen und thermischen Dimensionierung der Transistoren Vorteile gegenüber analogen Verstärkern bieten. Da die zulässige Betriebstemperatur passiver Elemente in der Regel höher ist als die von Halbleitern, können der Kühlaufwand und somit die Herstellungskosten weiter reduziert werden. Die elektrischen Verluste in einem Schaltverstärker entstehen lediglich während der kurzen Schaltzeiten der Transistoren. Daher besitzen diese Verstärker einen deutlich höheren Wirkungsgrad als analoge Verstärker. Andererseits erzeugt der schaltende Verstärker aufgrund der steilen Aus- und Einschaltflanken hochfrequente elektromagnetische Störimpulse.

142

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

Während bei analogen Verstärkern die in der Erregerspule gespeicherte Energie beim Feldabbau im Transistor in Wärme umgewandelt wird, kann man bei schaltenden Verstärkern dafür sorgen, dass diese Feldenergie in die Spannungsversorgung zurück fließt und zwischengespeichert wird, um beim Feldaufbau wieder verwendet zu werden. Durch diese Art von Energierückgewinnung lässt sich der Aktorwirkungsgrad spürbar vergrößern. Das Schaltnetzteil wird dazu bidirektional für variable Eingangs- und Ausgangsspannungen ausgeführt, und die in die Spannungsversorgung fließende elektrische Ladung wird in einem Kondensator des Schaltnetzteils gespeichert. Ein konkretes Ausführungsbeispiel wird in Abschnitt 5.5.2 (Motorlager) erläutert.

5.5

Anwendungsbeispiele

5.5.1

Bremse

1995 brachte die US-Firma Lord Corp. als erstes kommerzielles Produkt mit magnetorheologischer Flüssigkeit eine Scheibenbremse für Heimtrainer auf den Markt. Im Vergleich zu Wirbelstrombremsen sorgt die MRF-Bremse schon bei niedriger Drehzahl n für ein großes Bremsmoment, und dieses Moment M ist über den Steuerstrom I regelbar, wobei es weitgehend unabhängig von der Drehzahl ist. Der grundsätzliche Aufbau der Bremse mit ihrer Kennlinie M(I) ist in Bild 5.14 zu sehen. Die beiden Spalte zwischen dem Gehäuse und der Bremsscheibe sind mit MR-Flüssigkeit gefüllt, und das von der Spule erzeugte magnetische Feld verläuft senkrecht zur Scherrichtung durch die MR-Flüssigkeit. Der äußere Durchmesser der Bremse beträgt d = 92 mm, und man braucht für sie eine Steuerleistung von etwa P = 10 W beim Steuerstrom von I = 1A. Die mechanische Energie von maximal PW = 700 W wird in Wärme umgewandelt. Mit überschaubarem Änderungsaufwand kann diese Bremse in eine Scheibenkupplung umkonstruiert werden.

a

b

Bild 5.14 MRF-Bremse. a Schematischer Aufbau, b Abhängigkeit des Bremsmoments M vom Steuerstrom I im Bereich 200 min–1 < n < 1000 min–1 [5.1]

5.5 Anwendungsbeispiele

5.5.2

143

Motorlager

Motorlager in Kraftfahrzeugen sollen eine Reihe von Funktionen erfüllen, die widersprüchliche Eigenschaften verlangen: Um guten Fahrkomfort zu gewährleisten, müssen einerseits die Schwingungen, die durch die Unebenheiten der Fahrbahn über das Fahrwerk des Autos eingekoppelt werden und die im Bereich der Motoreigenfrequenzen liegen, durch ein Motorlager hoher Steifigkeit bedämpft werden. Anderseits sollen auch die höherfrequenten Vibrationen vom Fahrgastraum entkoppelt werden, die entstehen, wenn sich der Motor im Drehzahlbereich oberhalb der Leerlaufdrehzahl bewegt. Dazu bedarf es jedoch eines Lagers mit möglichst geringer Steifigkeit. Diese gegensätzlichen Ziele können mit Hilfe von lasttragenden Elementen realisiert werden, die in der Lage sind, ihre charakteristischen Eigenschaften an den jeweiligen Betriebszustand des Motors anzupassen. Die besten Ergebnisse werden durch direkte Einflussnahme auf die Schwingungsübertragung zwischen Fahrgestell und Motor erzielt. Bild 5.15 zeigt den Prototypen eines elektrisch steuerbaren MRF-Motorlagers für Personenkraftwagen, das im Rahmen eines öffentlich geförderten Verbundprojektes realisiert wurde [5.3]. Ein konventionelles Gummi-Metall-Lager als „Grundlager“ realisiert die erforderliche Querfestigkeit sowie das Grundniveau der Axialsteifigkeit (150 N/mm). Der MRF-Aktor und eine durch ihn aktivierbare Axialsteifigkeit (600 N/mm) werden dem Motor-Grundlager parallel geschaltet. Bei aktiviertem Aktor liegen beide Federelemente parallel; wird er ausgeschaltet, wirkt nur noch die Steifigkeit des Grundlagers. Der Aktor besteht aus einem dünnwandigen Hohlzylinder als Scherelement, das in der MRF rotiert; die Zusatzfeder liegt mit ihm in Reihe und ist mit einem Hebel angelenkt.

Bild 5.15 Konzept eines semi-aktiven MRF-Motorlagers

144

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

Mit dieser Konstruktion ist es einfach, die gewünschte und präzise Bewegung des Scherelements und die mechanische Übersetzung (Länge des Hebels zwischen Zylinderachse und Federangriffspunkt) zu realisieren. Die Eigenfrequenz des MRF-Lagers liegt bei 150 Hz und ist somit höher als die Anregungsfrequenz des Motors. Es ist für dynamische Kräfte von ±500 N und Stellwege von ±2 mm konzipiert. Der maximale magnetische Fluss im MRF-Spalt beträgt 600 mT und wird über die nachfolgend beschriebene, spezielle Leistungselektronik gesteuert, die durch Energierückgewinnung einen hohen Wirkungsgrad des Aktors sicherstellt. Herkömmliche Analog- und Schaltverstärker müssen nicht immer die beste Lösung sein. Im Falle des MRF-Motorlagers sollte die Aktorinduktivität (Feldspule) mit unipolaren Stromimpulsen betrieben werden. Als Scheitelwert des Stromes war 13 A gefordert; seine Anstiegsund Abfallzeiten sollten ≤ 1 ms sein bei einstellbaren Pulsdauern von 2 bis 25 ms. Eine Machbarkeitsstudie ergab, dass unter diesen Voraussetzungen in einem analogen Leistungsverstärker eine mittlere Verlustleistung von etwa 440 W auftreten würde. Bei einem Schaltverstärker, mit dem sich die in der Feldspule gespeicherte Energie teilweise zurückgewinnen ließe, wäre zur Regelung der Stromamplitude eine Schaltfrequenz von > 10 kHz erforderlich. Infolge der verhältnismäßig hohen Betriebsspannung von 170 V würde dies zu nennenswerten Verlusten in den Schalttransistoren und zu erhöhten Wirbelstromverlusten im Eisenkreis führen, d.h. ein grundsätzlicher Vorteil des Schaltverstärkers, nämlich sein hoher Wirkungsgrad, käme hier nur eingeschränkt zum Tragen. Die Schaltung in Bild 5.16a liefert bessere Ergebnisse, indem sie elektrische Resonanzen nutzt und den Sollwert des Stromes bei deutlich verringerter Versorgungsspannung mit wenigen Schaltvorgängen aufrecht erhält. Hierzu wird der Kondensator C0 auf die Spannung u geladen, so dass die in ihm gespeicherte elektrische Energie gleich ist der magnetischen Energie, die nach vollständiger Energieübertragung in der Lastinduktivität L enthalten ist. Zwischen den Zeitpunkten 0 und 1 ms sind die Transistoren T1 und T2 leitend; die Energie fließt von C0 in die Last L und führt dort zum Stromanstieg bis zum Sollwert (s. Bild 5.16b). In der Zeitspanne 1 ms bis 10 ms bleibt der Transistor T2 leitend, und durch Schalten von T1 wird zwischen den Zuständen „Nachladen“ (aus der vergleichsweise niedrigen Batteriespannung) und „Halten“ über T2 und D1 ständig gewechselt. Der Spannungshochsetzer ist während dieser Zeit inaktiv und durch D3 überbrückt. Zum Zeitpunkt t = 10 ms werden beide Transistoren gesperrt; die Energie fließt über D1 und D2 aus der Last zurück in den Kondensator und lädt diesen im Idealfall wieder auf das ursprüngliche Potenzial auf [5.3]. Diese Elektronik benötigt für den Betrieb des Motorlagers eine Leistung von ungefähr 20 W. Gegenüber einem äquivalenten Analogverstärker beträgt die Energieeinsparung also 95 %, was für den Einsatz im Kraftfahrzeug zweifellos einen wichtigen Vorteil darstellt. Ein Funktionsmuster dieses Motorlagers wurde auf einem so genannten Einmassenprüfstand getestet. Auf diesem Prüfstand wird das fußpunkterregte Lager mit einer reibungsfrei gelagerten Masse, die der anteiligen Aggregatmasse des Zielfahrzeugs entspricht, statisch belastet und dann im relevanten Amplituden- und Frequenzbereich angeregt. Die Abstimmung der Dämpfungseigenschaften des Motorlagers ist so anzustreben, dass eine möglichst geringe Resonanzüberhöhung der durch die Fahrbahn angeregten Hubeigenfrequenz des Aggregats und gleichzeitig eine gute Isolation der Karosserie von den hochfrequenten Motoranregungen erzielt wird.

5.5 Anwendungsbeispiele

a

145

b

Bild 5.16 Leistungselektronik für MRF-Wandler. a Stromlaufplan, b Strom-Zeit- und Spannung-Zeit-Kennlinie

Bild 5.17 präsentiert Ergebnisse, die unter folgenden Betriebsbedingungen erzielt wurden: Die Feldspule des MRF-Aktors wurde mit Strömen unterschiedlicher Amplitude („gain“) über verschieden lange Zeitintervalle, die jedoch stets kleiner blieben als die Periodendauer der eingeleiteten Schwingungen (50 … 300 ms), erregt. Die Angabe „gain unbestromt“ beschreibt den Fall, dass die Zusatzfeder nicht aktiviert ist; bei „gain 1 A konstant“ sind sowohl Basis- als auch Zusatzfeder dauernd wirksam. Man sieht, dass die Vergrößerungsfunktion mit den Ansteuerdaten 16 %, 5 ms eine niedrigere Resonanzüberhöhung erreicht als der Fall konstant 1 A (wenn auch bei niedrigerer Frequenz); sie ist aber überkritisch, dem ungedämpften Fall gleichwertig und erkauft somit die Dämpfung nicht durch eine schlechtere Isolation.

Bild 5.17 MRF-Motorlager. Auf dem Einmassenprüfstand gemessene Amplitudengänge

146

5.5.3

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

Spannvorrichtung für Werkstücke

Für die spanende Bearbeitung (z.B. Drehen, Fräsen) von komplex geformten Werkstücken werden diese mit Hilfe einer Spannvorrichtung auf der Werkzeugmaschine fixiert. Problematisch ist, dass die Teile hierbei ungewollt verformt werden und/oder nach der Bearbeitung und dem Entspannen wieder in ihre Ursprungsform zurückfedern können. Speziell bei den im Flugzeugbau verwendeten Titan-Legierungen kann sich darüber hinaus der thermische Formgedächtnis-Effekt negativ auswirken (vgl. Abschnitt 6.2). Dies führt zu der grundsätzlichen Forderung, dass Spannvorrichtungen einerseits möglichst geringe Kräfte auf das Werkstück ausüben, dieses andererseits aber den im Fertigungsprozess auftretenden Kräften sicher standhält, also seine Lage auf keinen Fall verändert. Die konkret zu bewältigende Aufgabe verlangte die Entwicklung eines neuartigen Spannsystems, das zunächst über die erwähnten Grundeigenschaften verfügt, mit dem aber darüber hinaus das Spannen von Titan-Profilen für eine Fräsbearbeitung schneller erfolgen kann als bisher und möglichst viele Bearbeitungsschritte mit möglichst wenigen Umspannvorgängen vollzogen werden können. Aus einer Vielzahl von Lösungsvorschlägen kristallisierte sich das „Prinzip des offenen MRF-Bades“ als am besten geeignet heraus. Vorversuche mit Aluminium-Profilen ergaben, dass die Lage eines nichtmagnetischen Bauteils, das formschlüssig20 in eine wenige Millimeter dünne MR-Fluidschicht taucht, durch die Bearbeitungskräfte des Fräsprozesses nicht verändert wird, sofern das Fluid einem hinreichenden starken Magnetfeld ausgesetzt wird. Im Rahmen eines EU-geförderten Verbundprojektes wurde das beschriebene Spannverfahren realisiert [5.4]. Die Erzeugung des Magnetfeldes in der MRF erfolgte mit Hilfe einer elektrisch schaltbaren Magnetplatte, die in verschiedenen Abmessungen kommerziell angeboten wird, siehe Bild 5.18a. Mit der Platte fest verbunden wurde eine etwa 5 mm flache Wanne aus Aluminium; sie enthält die MRF, in die das Werkstück gelegt wird. Das für diese Anwendung eigens entwickelte Fluid wies eine Partikelkonzentration von etwa 50 Vol% auf und lieferte bei 400 mT eine Schubspannung von 40 kPa. An einem T-Profil aus Titan mit den Maßen 74 × 76 × 1276 mm3, dessen Fuß bis ungefähr zur halben Höhe in das MRF-Bad tauchte, wurden Haltekräfte zwischen 680 N und 1200 N (richtungsabhängig) gemessen. Fräsversuche belegten, dass Adhäsionskräfte dieser Größe das sichere Fixieren des Bauteils gewährleisten. Der Zeitaufwand für den Spannvorgang reduziert sich gegenüber den bisher verwendeten Verfahren auf weniger als die Hälfte, wobei das Profil in ein und derselben Einspannung von mehreren Seiten bearbeitet werden kann. Ein positiver Nebeneffekt des MRF-Bades ist, dass es störende Maschinenvibrationen vom Wirkort des Fräswerkzeugs fernhält. Verbesserungspotenzial eröffnet die Flussführung in Bild 5.18b, die zwischen Magnetplatte und Alu-Wanne montiert wird. Durch sie wird das verhältnismäßig grobe Raster der Polabstände auf der Magnetplatte deutlich verfeinert, und gleichzeitig wird die Polabfolge um 90o gedreht. Hierdurch lässt sich in der MRF eine wesentlich homogenere Feldverteilung erreichen, was u.a. einer höheren Flussdichte zugute kommt.

20

Bei gleich großen Haltekräften sind die Werkstückverformungen kleiner, wenn man eine formschlüssige statt einer kraftschlüssigen Spannmethode verwendet.

5.5 Anwendungsbeispiele

147

Nordpole

Südpole

Nordpole

a

Südpole

b

Bild 5.18 Spannvorrichtung mit MRF. a Prinzipieller Aufbau, b verbesserte Flussführung

5.5.4

Entwurfsaufgabe Kupplung

Eine Drehmomentübertragung mit MRF-Kupplungen ist prinzipiell sowohl durch Anwendung des Schermodus als auch des Fließmodus möglich. Im ersten Fall wird eine Scherkraft zwischen Antriebs- und Abtriebsflächen genutzt; im zweiten Fall wird eine Druckdifferenz erzeugt, die eine antreibende Kraft auf das Fluid ausübt. Diese Kraft kann beispielsweise durch eine rotierende Zahnscheibe erzeugt werden, die auf der Vorderseite der Zähne einen Überdruck und auf der Rückseite einen Unterdruck erzeugt [Lam00]. Da das Verhältnis zwischen übertragbarem und Leerlauf-Drehmoment beim Schermodus wesentlich günstiger ist, wird in der Praxis ausschließlich mit diesem Kraftübertragungsprinzip gearbeitet. Hierbei lassen sich die bereits erwähnten Grundbauformen unterscheiden: Bei der einen besteht die Elektrodenanordnung aus konzentrischen Hohlzylindern für An- und Abtrieb, zwischen denen sich die MRF befindet; bei der anderen befindet sich die MRF zwischen zwei oder mehr parallelen, meist kreisförmigen Scheiben (s. Bild 5.7). Im Folgenden werden Hinweise zum Entwurf von Scheibenkupplungen gegeben. Hierbei wird vorausgesetzt, dass der Phasenwechsel von fest nach flüssig bei der Fließgrenze τ0s, der Wechsel von flüssig nach fest hingegen bei der hiervon abweichenden Fließgrenze τ0d erfolgt (vgl. hierzu Abschnitt 4.2). Die zugrunde gelegte Kupplungsgeometrie mit den verwendeten Größen ist in Bild 5.7a dargestellt. Feste Phase. In einem kreisrunden scheibenförmigen Festkörper mit dem Außenradius Ra wächst die Schubspannung unter Torsionsbeanspruchung linear mit dem Radius r bis zum Maximalwert τ(Ra) = τ0s:

τ ( r ) = τ 0s

r . Ra

(5.7)

Von einer kreisringförmigen Fläche mit dem inneren Radius r und der Breite dr kann durch Schubkraft das Moment dM = τ ( r ) 2πr 2 dr

übertragen werden.

(5.8)

148

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

Einsetzen von Gl. (5.7) in Gl. (5.8) und Integration dieser Gleichung zwischen den Grenzen Ri und Ra führt auf das Moment, das in der festen Phase der MRF maximal übertragen werden kann: M max,s = πτ 0s

Ra4 − Ri4 . 2 Ra

(5.9)

Bei diesem so genannten statischen Grenzdrehmoment erfolgt der Übergang von synchroner zu asynchroner Drehmomentübertragung. Flüssige Phase. Bei laminarer MRF-Strömung (d.h. bei Reynoldszahlen Re < 750) ist das Geschwindigkeitsprofil zwischen den beiden Kupplungsscheiben linear und man erhält

τ ( r ) = τ 0d + η (ω2 − ω1 )

r s

(5.10)

mit ω1 und ω2 als Winkelgeschwindigkeiten der beiden Scheiben. Einsetzen von Gl. (5.10) in Gl. (5.8) und Integration dieser Gleichung führt auf das Moment, das die Kupplung in der flüssigen Phase übertragen kann: Md =

2 πτ 0d ( Ra3 − Ri3 ) 3 

feldinduziertes Drehmoment

ω − ω1 4 + πη 2 ( Ra − Ri4 ). 2 h  

(5.11)

Leerlauf-Drehmoment

Nach Gl. (5.11) beeinflusst die Spalthöhe h lediglich das Leerlauf-Drehmoment, nicht jedoch das feldinduzierte Drehmoment. Die Zunahme mit dem Scheibenradius erfolgt beim Leerlauf-Drehmoment offensichtlich mit höherer Potenz als beim feldinduzierten Drehmoment. Strebt man ein möglichst großes Verhältnis zwischen insgesamt übertragbarem und LeerlaufDrehmoment an, wäre es daher günstig, die Scherflächen mit kleinen Radien zu realisieren. Die damit einhergehende Reduzierung des Absolutwertes von Md lässt sich konstruktiv durch eine Flächenvergrößerung auffangen, beispielsweise in Gestalt einer Parallelschaltung von Übertragungsspalten. Dies wird jedoch eine Verringerung der Flussdichte nach sich ziehen, was durch Erhöhen des magnetischen Flusses, letztlich also durch eine vergrößerte elektrische Steuerleistung, kompensiert werden muss. Aus Gl. (5.11) folgt für den Grenzfall ω1 = ω2 das Drehmoment 2 M min,d = πτ 0d ( Ra3 − Ri3 ) . 3

(5.12)

Bei Mmin,d wechselt die MRF-Phase von flüssig zu fest, und die Kupplung geht vom schlupfenden (asynchronen) in den nichtschlupfenden (synchronen) Betrieb über. Da sich im Allgemeinen Mmax,s und Mmin,d unterscheiden, kann bei jedem Phasenwechsel ein unerwünschter Momentensprung auftreten. Andererseits lassen sich – bei bekanntem oder unveränderbarem τ0s und τ0d – die Radien Ra und Ri so aufeinander abstimmen, dass beide Momente gleich groß werden. Interessant ist, dass bei Zylinderkupplungen die geometrieabhängigen Ausdrücke in den entsprechenden beiden Momentengleichungen exakt überein-

5.5 Anwendungsbeispiele

149

stimmen [Lam00]. Infolgedessen ist diese Bauform nicht geeignet, das Entstehen von Momentensprüngen mit konstruktiven Mitteln zu verhindern. Ein Problem ist die bereits erwähnte Neigung der MRF zum Entmischen. Dieser Effekt tritt bei hohen Drehzahlen im Leerlauf, also ohne Steuerfeld, auf; mit Steuerfeld wird er nicht beobachtet. Bild 5.19 veranschaulicht für beide Kupplungsbauformen den Einfluss der Fliehkraft auf die Eisenpartikel. Sie wandern in radialer Richtung nach außen, wodurch es zur Ausbildung eines Viskositätsgradienten kommt. Bei der Scheibengeometrie führt die stärkere Teilchenkonzentration an den Rändern zu einem erhöhten Leerlauf-Drehmoment. Bei der Zylindergeometrie wird hingegen die Scherkraft durch den niederviskosen Fluidbereich am Innenzylinder bestimmt, folglich wird sich das Grundmoment nicht vergrößern.

a

b

Bild 5.19 Einfluss der Fliehkraft auf MRF-Partikel im Kupplungsspalt. a Scheibenkupplung, b Zylinderkupplung (je dunkler der Grauton, desto höher die Teilchenkonzentration)

Lampe hat gezeigt [Lam00], dass zur Vermeidung der Partikelwanderung bei der Scheibenkupplung unter bestimmten Voraussetzungen eine Zirkulationsströmung angeregt werden kann, die dem Entmischen entgegenwirkt. Diese Strömung ist umso stärker ausgeprägt, je größer die Spalthöhe h ist und je kleiner die suspendierten Partikel sind. Bei der Umsetzung dieser Erkenntnis ist allerdings zu berücksichtigen, dass auch der Widerstand des magnetischen Kreises mit wachsendem h zunimmt, was einen größeren Magnetfluss erfordert, sofern die steuernde Flussdichte nicht kleiner werden soll. Bild 5.20a beschreibt eine interessante, ausgeführte Variante einer MRF-Kupplung nach dem Schermodus. Durch den V-förmigen Übertragungsspalt werden die gerade beschriebenen Nachteile der Zylinder- und der Scheibenform vermieden, nämlich dass bei Entmischung der MRF durch die Zentrifugal- und/oder die Gravitationskraft die innere DrehmomentÜbertragungsfläche an Partikeln verarmt bzw. das Leerlauf-Drehmoment wächst. Gegenüber der Scheibenform benötigt die V-Form bei gleichem übertragbarem Drehmoment weniger Bauraum. Man erkennt, dass zwei Magnetkreise parallel angeordnet sind, damit das erforderliche Moment (> 10 Nm) übertragen werden kann. Um ein Auslaufen der MRF im Stillstand zu verhindern (im rotierenden Betrieb wird die MRF ja durch die Zentrifugalkraft in den Kupplungsspalten gehalten), wird hier eine spezielle Dichtung eingesetzt, bestehend aus einem ringförmigen Permanentmagneten mit axialer Magnetisierungsrichtung und einer Flussführung. Bild 5.20b zeigt einige Kennlinien dieser sog. Schrägspalt-Kupplung.

150

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit

Magnetorheologische Flüssigkeiten als Drehmoment-Übertragungsmedium haben ihren potenziellen Einsatzbereich beispielsweise in schnell schaltenden Sicherheitskupplungen und drehmomentsteuerbaren Kupplungen. Die Vorteile gegenüber herkömmlichen Kupplungen sind die exakt reproduzierbare Steuerbarkeit des übertragenen Drehmoments, die kurze Reaktionszeit und der geringe Verschleiß. Ein Anwendungsfeld von MRF-Kupplungen in Personenkraftwagen ist die Energieübertragung zu Nebenaggregaten wie beispielsweise der Lichtmaschine oder dem Ventilator. Auf diese Weise wird es möglich, die Lichtmaschine – unabhängig von der Motordrehzahl – immer im Bereich der Drehzahl mit dem höchsten Wirkungsgrad zu betreiben. In jüngster Vergangenheit ist es gelungen, durch sorgfältige Entwurfsoptimierung auf der Basis umfassender Feldsimulationen eine mehrspaltige Zylinderkupplung für die Übertragung von Drehmomenten im Automotivbereich bis 700 Nm zu realisieren [GSK08]. Damit ist eine serienmäßige Integration von MRF-Kupplungen in den Antriebsstrang von Personenkraftwagen in greifbare Nähe gerückt.

Bild 5.20 Schrägspalt-Kupplung. a Aufbau, b Drehmoment vs. Drehzahl bei ϑ = 34 °C (links), Drehmoment vs. Temperatur bei 1000 min–1 (rechts), jeweils bei verschiedenen Flussdichten [Lam00]

5.6 Vergleich zwischen ERF- und MRF-Aktoren

151

Einen Vergleich der Eigenschaften von ERF- und MRF-Kupplungen liefert Tabelle 5.4. Tabelle 5.4 Vergleich zwischen ERF- und MRF-Kupplungen mittlerer Leistung

Elektrische Steuerung Steuersignal Steuerleistung Temperaturabhängigkeit

Temperaturbereich Maximales Drehmoment Beeinträchtigung durch Verschmutzung

5.6

ERF-Kupplungen spannungsgesteuert U > 1 kV; I einige mA bei ϑ < 50 °C; AC einige 10 W bei ϑ < 50 °C exponentieller Anstieg bei steigender Temperatur –20 °C < ϑ < +80 °C ≈ 10 Nm sehr empfindlich

MRF-Kupplungen stromgesteuert U < 30 V 0,5 A < I < 3 A; DC einige 10 W kleiner Momentenverlust bei Temperaturanstieg, MREffekt bleibt konstant –20 °C < ϑ < +130 °C ≈ 100 Nm unempfindlich

Vergleich zwischen ERF- und MRF-Aktoren

Die Eigenschaften der magnetorheologischen Flüssigkeiten sind denen der elektrorheologischen Flüssigkeiten sehr ähnlich. Auch der MR-Effekt ist reversibel, und bei zeitlichen Änderungen des magnetischen Feldes liegt die Reaktionszeit von MR-Flüssigkeiten gleichfalls im Bereich von wenigen Millisekunden. Die Hauptunterschiede zwischen Aktoren mit ERund mit MR-Flüssigkeit beruhen auf ihren unterschiedlichen Wechselwirkungen mit elektrischen bzw. magnetischen Feldern: –

Aktoren mit ER-Flüssigkeiten werden mit elektrischer Spannung angesteuert, und für die Hochspannungselektronik stellen sie eine ohmsch-kapazitive Last dar; sie benötigen eine hohe Spannung (einige Kilovolt) bei geringem Strom (Milliampere-Bereich). Aktoren mit MR-Flüssigkeit werden hingegen mit Strom angesteuert; zur Steuerung der Feldspule genügen unter quasistatischen Bedingungen Spannungen von weniger als 10 V und Ströme von weniger als 2 A. Die maximale Steuerleistung vergleichbarer ER- und MRWandler ist bei Temperaturen < 80 °C ungefähr gleich groß und liegt im Watt-Bereich.

–

Schon eine geringe Anzahl von Fremdkörpern oder Luftbläschen können die Eigenschaften der ER-Flüssigkeit verschlechtern oder zu einem elektrischen Durchbruch der Flüssigkeit führen. Bei einem Durchbruch lagern sich auf den Elektroden Verbrennungsreste ab und verunreinigen so die ER-Flüssigkeit. Solche Betriebszustände verlangen von der Steuerelektronik eine hohe Kurzschlussfestigkeit. MR-Flüssigkeiten sind hingegen weniger empfindlich was Verunreinigungen angeht. Allerdings sind beide Flüssigkeiten hygroskopisch und sollten deshalb vor Luftfeuchtigkeit geschützt werden, weil dies zu Koagulation führen kann.

–

Die Basisviskosität üblicher ERFs liegt mit weniger als 100 mPa s bei Zimmertemperatur deutlich unter dem Wert der meisten MR-Flüssigkeiten. Darum haben ERFlüssigkeiten wesentlich geringere Fließverluste in Hydraulikkreisen, während bei MR-Flüssigkeiten die übertragbare Scherspannung um eine Größenordnung höher liegt. Mit ER-Flüssigkeiten lassen sich Scherspannungen von bis zu 10 kPa übertra-

152

5 Aktoren mit magnetorheologischer Flüssigkeit gen, wohingegen bei MR-Flüssigkeiten mit Teilchengrößen im Mikrometer-Bereich Scherspannungen von 100 kPa und mehr gemessen wurden. Daher erfordern MRFWandler häufig ein geringeres Arbeitsvolumen.

–

Die elektrische Leitfähigkeit von ER-Flüssigkeiten wächst mit steigender Temperatur nach einer Potenzfunktion. Daher ist die obere Temperaturgrenze, die für bestimmte Anwendungen gilt (z.B. Kupplungen, Bremsen, Dämpfer nach dem Schermodus), nicht auf die chemische Stabilität von ER-Flüssigkeiten zurückzuführen, sondern auf einen hohen Bedarf an elektrischer Steuerleistung. Bei MR-Flüssigkeiten gibt es kein vergleichbares Verhalten. Gewöhnliche MR-Flüssigkeiten können bei Temperaturen bis 150 °C und mehr eingesetzt werden.

–

Mit Hilfe von Permanentmagneten kann der Arbeitspunkt von MRF-Wandlern (d.h. ein bestimmter Fließwiderstand) auch ohne elektrische Energiezufuhr eingestellt werden. Die betriebliche Aussteuerung um den Arbeitspunkt herum erfolgt dann mit Hilfe von Spulen hinreichend großer Induktivität, die das Feld des Permanentmagneten stärken oder schwächen. Für ERF-Wandler gibt es keine vergleichbare Möglichkeit.

–

ERF-Wandler müssen mit reinen Wechselfeldern betrieben werden, sofern Elektrophorese zum Tragen kommt: Wird eine ERF mit einem Gleichstromfeld angesteuert, wandern die suspendierten Teilchen, entsprechend der elektrischen Oberflächenladung, allmählich zu der Elektrode mit einem höheren oder niedrigeren elektrischen Potenzial. Folglich entstehen Bereiche mit hoher Teilchenkonzentration und mit Teilchenverarmung; der resultierende ER-Effekt kann dadurch stark abnehmen.

–

In ERFs können weiche Teilchen suspendiert werden, die eine weitaus geringere Dichte haben als die Eisen- oder Ferritteilchen in MRFs. Da diese weniger leicht sedimentieren, kann man hierdurch die Abrasivität der ERF verringern und eine niedrige Basisviskosität erreichen. Sogenannte homogene ERFs, bei denen die dynamische Viskosität im elektrischen Feld wächst, zeigen weder Sedimentation noch Abrasion; allerdings weisen sie einen geringeren ER-Effekt auf.

Im Allgemeinen können sowohl MR- als auch ER-Fluide für den Aufbau von Aktoren verwendet werden. Welche Flüssigkeit letztendlich besser geeignet ist, hängt von den Anforderungen der jeweiligen Anwendung ab; d.h. für die Auswahl der Flüssigkeit sind die Betriebsbedingungen des Aktors entscheidend.

5.7

Entwicklungstendenzen

In den letzten Jahren zeichnet sich eine verstärkte Hinwendung von ERF- zu MRFAnwendungen ab. Dies dürfte eine Folge der in vielen Applikationen besseren Leistungsbilanz von MRF sein, was inzwischen zu einer Reihe von Serienprodukten mit MRF-Aktoren geführt hat, darunter auch im Automotive-Bereich (z.B. elektrisch steuerbare Stoßdämpfer, siehe auch [GLM13]). Einige der bei ERF erkennbaren Entwicklungstrends (vgl. Abschnitt 4.7) sind auf MRF übertragbar (und umgekehrt). Die Situation ist hier jedoch übersichtlicher, da die Zusammenset-

5.7 Entwicklungstendenzen

153

zung der MRFs und ihre Eigenschaften weniger komplex sind als bei ERF – beispielsweise spielt die elektrische Leitfähigkeit von MRF aufgrund vernachlässigbar kleiner Werte keine Rolle beim Aktorentwurf. Ein Thema für weitere Verbesserungen bleibt die Sedimentationsstabilität bzw. Redispergierbarkeit. Eine hohe Sedimentationsstabilität der MRF muss in der Regel durch eine hohe Basisviskosität erkauft werden. Die Entschärfung dieses Konflikts ist daher eines der aktuellen Entwicklungsziele, hierbei sind – abhängig von den Anforderungen aus der Anwendung – Kompromisse hinsichtlich der Formulierung der MRF einzugehen. Ein anderes wichtiges Entwicklungsziel ist die Erhöhung der Lebensdauer von MRFs und MRF-Aktoren. Die Partikel in der MRF stellen hohe Anforderungen an die Materialien und den Aufbau von Dichtungen; dennoch gibt es bislang kaum Untersuchungen der möglichen Zersetzungsprozesse in der MRF oder Arbeiten, die eine Vorhersage von Schädigung zum Inhalt haben.

6

Aktoren mit thermischen Formgedächtnis-Legierungen

6.1

Physikalischer Effekt

Der thermische Formgedächtnis(FG)-Effekt (engl. thermal shape memory effect) kennzeichnet die Fähigkeit einiger Materialien, sich an eine definierte Form zu „erinnern“. Frühe Hinweise, die in Richtung des FG-Effektes gingen, stammen aus der Zeit um 1932, aber erst 20 Jahre später konnte das Phänomen auch wissenschaftlich erklärt werden. Grundlage des thermischen FG-Effektes ist eine reversible Umwandlung zwischen der martensitischen und der austenitischen Phase einer FG-Legierung. Hierbei nimmt der Werkstoff in Abhängigkeit von seiner Temperatur oder von einer äußeren mechanischen Spannung zwei unterschiedliche Kristallstrukturen ein. Die dabei auftretenden Dehnungen übertreffen die elastische Dehnbarkeit metallener Strukturwerkstoffe bei Weitem. Die temperaturinduzierte Phasenumwandlung ist durch vier Temperaturen charakterisiert:

ϑ Ms und ϑMf während des Abkühlens, sowie ϑAs und ϑ Af während der Erwärmung (s. Bild 6.1).

Bild 6.1

Volumenanteil, der während eines Temperaturzyklus zu Martensit gewandelt wird

156

6 Aktoren mit thermischen Formgedächtnis-Legierungen

ϑ Ms und ϑMf sind die Temperaturen, bei denen die Umwandlung aus der austenitischen in

die martensitische Phase (engl. martensite start) beginnt bzw. endet (engl. martensite finish); entsprechendes gilt für ϑAs und ϑAf. Unterhalb ϑMf ist das Gefüge vollständig martensitisch, oberhalb ϑAf vollständig austenitisch. In den Intervallen [ ϑAs, ϑAf] beim Erwärmen und [ ϑMs, ϑMf] beim Abkühlen koexistieren beide Phasen in temperaturabhängigen Volumenanteilen (vgl. Bild 6.1). Der vollständige Umwandlungszyklus hat eine Temperaturhysterese in der Größenordnung von 10 bis 50 K. Die mikroskopischen Vorgänge im FG-Werkstoff lassen sich vereinfacht wie folgt beschreiben: Die Umwandlung von Austenit zu Martensit läuft diffusionslos ab, indem ganze Atomgruppen so verschoben werden, dass jedes Atom auch nach der Verschiebung seine unmittelbaren Nachbaratome behält. Dies ist ein wichtiger Grund für die Reversibilität der martensitischen Gefügeumwandlung. Im Temperaturbereich unterhalb ϑMf besteht das Gefüge aus reinem Martensit, das in einer sog. Zwillingsstruktur angeordnet ist. Durch Verschieben der hochbeweglichen Zwillingsgrenzen ist der Martensit leicht verformbar. Diese pseudoplastische Verformung verschwindet wieder, wenn die FG-Legierung über die Temperatur ϑ As hinaus erwärmt wird. Die reversible temperaturinduzierte Phasenumwandlung ist die Basis für die aktorische Anwendung von thermischen FG-Legierungen. Sie wird im Folgenden am Beispiel einer FGSchraubenfeder genauer erklärt, hierbei wird zwischen dem Einweg- und dem ZweiwegEffekt unterschieden.

Einweg-Effekt (Bild 6.2a): Die FG-Feder wird bei einer Temperatur unterhalb ϑMf (Martensit-Phase) belastet (A → B) und anschließend entlastet (B → C). Die verbleibende plastische Verformung kann durch Erwärmen auf eine Temperatur oberhalb ϑAf (Austenit-Phase) wieder in die Ursprungsform zurückgeführt werden (C → D). Dieser Effekt wird als EinwegEffekt bezeichnet, da der Werkstoff sich lediglich an seine Form im erwärmten Zustand erinnert, d.h. beim Abkühlen tritt keine weitere Formänderung auf. Daher ist der EinwegEffekt für die aktorische Nutzung im Sinne von Abschnitt 1.1 ungeeignet.

Ein oft zitiertes Anwendungsbeispiel für den Einweg-Effekt sind Verbindungsstücke für die Rohrleitungen in Flugzeugen: Eine FG-Muffe wird bei niedriger Temperatur aufgeweitet und über die zu verbindenden Rohrenden geschoben und erwärmt, so dass sie sich fest um die Rohre presst. Dabei entstehen mechanische Spannungen von einigen hundert MPa. Der vergleichsweise hohe Preis dieser FG-Elemente wird durch die schnelle und sichere Montage aufgewogen. Zweiweg-Effekt (Bild 6.2b, c): Hier erfolgt die Verformung der FG-Feder spontan beim Abkühlen auf eine Temperatur unterhalb ϑ Mf (A → B). Durch anschließendes Erwärmen auf eine Temperatur oberhalb ϑ Af (B → C) erhält man wieder die ursprüngliche Form. Beim Zweiweg-Effekt erinnert sich der Werkstoff also sowohl an die Form im erwärmten als auch im abgekühlten Zustand. Dieser Effekt wird nur dann erzielt, wenn der Werkstoff-Hersteller vorher eine spezielle thermomechanische Behandlung, das sog. Training, durchgeführt hat.

6.1 Physikalischer Effekt

a

157

b

c Bild 6.2 Thermischer Formgedächtnis-Effekt. a Einweg-Effekt, b intrinsischer Zweiweg-Effekt, c extrinsischer Zweiweg-Effekt (Dehnung, Aktorlast und Temperatur werden durch ε, F und ϑ symbolisiert) (nach [Hum01])

Beim Zweiweg-Effekt lassen sich die beiden folgenden Subeffekte unterscheiden: Der sog. intrinsische Zweiweg-Effekt beruht auf Temperaturzyklen und setzt keinerlei äußere Krafteinwirkung auf das FG-Element voraus (s. Bild 6.2b). Allerdings ist hierbei der mechanische Spannungszustand im Werkstoff schlecht definiert und die Betriebsbedingungen sind nicht konsistent. Damit ist dieser Effekt für technische Anwendungen weniger nützlich. Beim extrinsischen Zweiweg-Effekt wird dieser Nachteil durch Aufbringen einer mechanischen (Vor-)Spannung umgangen, was zu einer wesentlich besser definierten Spannungssituation im FG-Werkstoff führt (s. Bild 6.2c). Durch eine externe Kraft auf die FG-Feder, z.B. eine konstante Gewichtskraft wie in Bild 6.2c gezeigt, wird ein neuer Arbeitspunkt in der F,ε-Ebene eingestellt (Punkt D). Beim Erwärmen führt die Feder eine Bewegung entgegen der externen Kraft aus; hierbei verrichtet beispielsweise eine NiTi-Feder eine spezifische Arbeit von bis zu 5 J/g. Beim Abkühlen sorgt die Gewichtskraft für die Formrückkehr. Das FG-Element kann also einen vollständigen Bewegungszyklus reversibel und steuerbar ausführen. Somit ist die Definition des Ak-

158

6 Aktoren mit thermischen Formgedächtnis-Legierungen

tors gemäß Abschnitt 1.1 klar erfüllt, und den weiteren Ausführungen über thermische FGAktoren wird ausschließlich der extrinsische Zweiweg-Effekt zugrunde gelegt. Der Vollständigkeit halber wird aber zunächst ein weiterer FG-Effekt angesprochen. Pseudoelastizität. Reversible Phasenumwandlungen können auch bei einer konstanten Temperatur in einem schmalen Temperaturbereich oberhalb von ϑAf erzeugt werden. Ohne Krafteinwirkung befindet sich das FG-Element in der Austenit-Phase. Allein durch äußere Belastung entsteht die Martensit-Struktur, in der das Element leicht verformbar wird. Nach Wegfall der Krafteinwirkung kehrt die Austenit-Phase und damit die ursprüngliche Form zurück. Man spricht hierbei von einem mechanischen FG-Effekt. Entsprechende Legierungen heißen pseudoelastisch oder superelastisch; sie sind schon bei Raumtemperatur austenitisch, und man erreicht mit ihnen scheinbar elastische Dehnungen bis 12 % und mehr, bevor eine plastische Verformung auftritt. Populäre Anwendungsbeispiele sind hochflexible Brillengestelle und Antennen in Mobiltelefonen. Hauptmarkt ist jedoch die Medizintechnik, wo die Eigenschaft der Superelastizität in Verbindung mit einer guten Biokompatibilität der NiTi-Legierungen zur Entwicklung vielseitig einsetzbarer und einfach aufgebauter Instrumente und Implantate (Operationswerkzeuge, Stents, Knochenanker,...) geführt hat. Für den aktorischen Einsatz im eingangs definierten Sinne ist dieser Effekt ungeeignet.

Ein vierter Effekt, das hohe Dämpfungsvermögen von FG-Legierungen aufgrund innerer Reibung und/oder infolge des hysteretischen Zusammenhangs zwischen Dehnung und mechanischer Spannung, wird hier nur der Vollständigkeit halber erwähnt (Einzelheiten hierzu z.B. in [Hum01]). Wie bei anderen Aktorarten stellt sich auch bei FG-Aktoren die Frage nach einem inhärenten Sensoreffekt. In der Tat ist bekannt, dass sich bei thermischen FG-Elementen der ohmsche Widerstand in Abhängigkeit von der temperaturinduzierten Dehnung ändert. Diese Widerstandsänderung lässt sich messtechnisch leicht ermitteln. Sie beruht zum einen auf der Temperaturabhängigkeit des spezifischen elektrischen Widerstands, die man von den reinen Metallen kennt; in höherem Maße hängt sie aber vom Gefügezustand der FG-Legierung ab. Infolgedessen nimmt der elektrische Widerstand mit wachsender Temperatur zunächst zu und verringert sich dann mit der fortschreitenden Umwandlung vom Martensit zum Austenit. Auf der Grundlage dieses Effektes lassen sich Self-sensing-Aktoren und entsprechende Anwendungen gemäß Kapitel 12 realisieren. Abschließend sei erwähnt, dass neben dem thermischen und dem mechanischen Formgedächtnis-Effekt auch ein magnetischer Formgedächtnis-Effekt existiert; hierauf wird in Kapitel 7 eingegangen.

6.2

Kommerzielle Formgedächtnis-Legierungen

Der thermische FG-Effekt ist bisher bei Edelmetall-, Cu-, Fe- und NiTi-basierten Legierungssystemen sowie nichtmetallenen Formgedächtnis-Werkstoffen beobachtet worden. Der Formgedächtnis-Effekt bei NiTi-Systemen wurde von William J. Buehler und Mitarbeitern erstmals um 1960 herum am Naval Ordnance Laboratory (NOL), USA, beobachtet, was zu dem Namen Nitinol® führte. Man kann sagen, dass mit der Verfügbarkeit der NiTi-Legierungen die

6.2 Kommerzielle Formgedächtnis-Legierungen

159

kommerzielle Nutzung des FG-Effektes ihren Anfang nahm. NiTi wird beispielsweise im Elektronenstrahl- oder im Vakuuminduktionsofen erschmolzen. Die Warmumformung gegossener NiTi-Blöcke nimmt man durch Walzen oder Strangpressen vor. Ebenso sind alle gängigen Kaltumformverfahren zur Halbzeugherstellung durchführbar. Einige wichtige Eigenschaften von NiTi- und Cu-basierten TFG-Legierungen sind in Tabelle 6.1 zusammengefasst. In den mit Abstand meisten Anwendungen werden NiTi-Legierungen aufgrund der günstigen Kombination von Werkstoffeigenschaften bevorzugt. Bei ihnen ist sowohl der Einweg-Effekt als auch der Zweiweg-Effekt größer, die Gefahr der Überhitzung ist geringer, die Langzeitstabilität ist besser, und die Korrosionseigenschaften sind sehr gut. NiTiLegierungen haben darüber hinaus einen größeren spezifischen elektrischen Widerstand, was eine direkte Ansteuerung vereinfacht. Die Umwandlungstemperaturen von NiTi- und Cubasierten FGLs sind von gleicher Größenordnung und werden jeweils durch die Zusammensetzung der Legierung festgelegt. Verfügbar sind Legierungen mit Umwandlungstemperaturen im Bereich von ca. –200 bis +170 °C. Tabelle 6.1 Kennwerte von thermischen Formgedächtnis-Legierungen [Mer98]

Einweg-Effekt, max. Zweiweg-Effekt Zulässige Belastbarkeit Elastizitätsmodul, Martensit Austenit Zugfestigkeit, Martensit Austenit Bruchdehnung, Martensit Austenit Umwandlungstemperatur-Bereich Temperaturhysterese Überhitzbar bis maximal Wärmeleitfähigkeit Therm. Ausdehnungskoeffizient Spezifischer elektr. Widerstand Dichte Thermische Zyklenzahl Korrosionsbeständigkeit Biologische Kompatibilität

NiTi 7 3,2 100 ... 130 28 ... 60 83 ... 100 700 ... 1100 800 ... 1500 40 ... 60 12 ... 30 –100 ... +100 30 400 10 ... 18 6,6 ... 10 0,5 ... 1,1 6,45 ≥ 100 000 sehr gut sehr gut

CuZnAl 4 0,8 40 70 70 ... 100 700 ... 800 400 ... 800 40 ... 50 10 ... 15 –200 ... +110 15 150 120 17 0,07 ... 0,12 7,90 ≥ 10 000 ausreichend schlecht

CuAlNi 6 1 70 80 80 ... 100 900 ... 1200 500 ... 800 8 ... 10 5 ... 7 –200 ... +170 20 300 75 17 0,1 ... 0,14 7,15 ≥ 5 000 gut schlecht

% % N/mm2 103 N/mm2 103 N/mm2 N/mm2 N/mm2 % % °C K °C W/mK 10-6 1/K 10-6 Ωm 103 kg/m3

Infolge des ausgeprägt nichtlinearen Materialverhaltens von FG-Legierungen ist eine gleichzeitig umfassende und gut handhabbare Modellierung von FG-Aktoren nicht möglich. Beispielsweise ist vom Elastizitätsmodul bekannt, dass er bei den meisten Metallen mit wachsender Temperatur kleiner wird. In FG-Materialien nimmt er jedoch zu und kann in der Hochtemperaturphase (Austenit-Gefüge) bis dreimal größer werden als in der Niedertemperaturphase (Martensit-Gefüge) (vgl. Tabelle 6.1). Es hat daher keinen Sinn, in diesem Fall die lineare Elastizitätstheorie anzuwenden und auf Grundlage der damit gewonnenen Ergebnisse präzise Aussagen über das Werkstoffverhalten machen zu wollen.

160

6 Aktoren mit thermischen Formgedächtnis-Legierungen

Bild 6.3 zeigt einige FG-Bauteile – links in der Niedertemperatur-, rechts in der Hochtemperaturphase: Beim L-förmigen Element ganz unten ist der längere Schenkel am freien Ende fixiert. Bei Erwärmung tordiert er, so dass der kürzere Schenkel um 180° gedreht wird.

Bild 6.3 Essen)

Ausführungsbeispiele für Bauteile aus thermischen FG-Legierungen (Quelle: Fried. Krupp GmbH,

In Tabelle 6.2 sind die für den Aktorbau wichtigen Vor- und Nachteile von TFGLegierungen zusammengefasst. Tabelle 6.2 Wichtige Eigenschaften von thermischen Formgedächtnis(TFG)-Legierungen für den Aktorbau

Vorteile ‒ Nahezu sprungartige Formänderung in einem Temperaturintervall von 10 ... 50 K ‒ Hohe Energiedichte (Arbeitsvermögen pro Volumen) ‒ Unterschiedliche Formänderungsarten (Längung, Kürzung, Biegung, Torsion) ‒ Effekt kann auf bestimmte Elementbereiche beschränkt werden Einfacher Mechanismus (Prinzip der Phasen‒ umwandlung)

Nachteile Stabilität des Formgedächtnis-Effektes ‒ stark abhängig von der Legierungsqualität ‒ Hoher Preis der NiTi-Legierung ‒ Einsatz erfordert Beratung durch den Hersteller ‒ Niedrige Energieeffizienz Begrenzter thermischer Einsatzbereich ‒ ‒ Degradation und Ermüdung des Materials möglich

Im Vergleich zu anderen Aktorprinzipien zeigt der thermische FG-Effekt die höchste Energiedichte, die bei NiTi-Legierungen in der Größenordnung von 107 J/m3 liegt. Damit ist dieser Effekt insbesondere für Anwendungen interessant, bei denen trotz geringer Baugröße hohe Kräfte und Stellwege benötigt werden. Gewisse Nachteile rühren daher, dass FGAktoren thermisch betrieben werden. Die Folge sind eine geringe thermodynamische Effizienz und niedrige Wärmeübertragungsraten, so dass – bei makroskopischen Baugrößen – Wirkungsgrade von etwa 5 % und Frequenzbandbreiten von wenigen Hertz kaum überschritten werden. Diese Beschränkungen kommen jedoch im mikrodimensionellen Bereich („Mikroaktoren“) viel weniger zur Wirkung – hier kann man beispielsweise Zykluszeiten von wenigen Millisekunden erreichen (vgl. Kapitel 10) [KHK00].

6.3 Aufbau von thermischen FG-Aktoren

6.3

161

Aufbau von thermischen FG-Aktoren

Fertig konfektionierte TFG-Aktoren auf der Basis des extrinsischen Zweiweg-Effektes sind auf dem Markt nur sehr begrenzt verfügbar (s. z.B. [6.2]). Sofern daher potenzielle Anwender den Einsatz selbst entwickelter FG-Aktoren in ihren Produkten erwägen, sollten sie die Erfahrungen eines kompetenten Materialherstellers in ihre Überlegungen einbeziehen, denn viele Entwurfsversuche scheitern bereits in der Prototypenphase infolge des nicht einfach durchschaubaren Materialverhaltens. Vor diesem Hintergrund stellen die folgenden Abschnitte einige bewährte Erkenntnisse über den Aufbau von TFG-Aktoren bereit.

6.3.1

Aktorkonzepte

Als aktive Elemente in thermischen Formgedächtnis-Aktoren werden weit überwiegend Zugdrähte und Schraubenfedern aus FG-Legierungen eingesetzt. Drähte verfügen gegenüber Federn über einen besseren Wirkungsgrad, eine kürzere Reaktionszeit, und sie sind billiger. Sie ermöglichen darüber hinaus höhere Kräfte, während sich mit Federn größere Stellwege realisieren lassen. In Tabelle 6.3 sind typische Anforderungen an Nitinol-Aktoren zusammengefasst. Tabelle 6.3 Typische Anforderungen an Nitinol®-Aktoren

Aktorgeometrie Drahtförmig

Schraubenfeder

Anforderungen ‒ Aufheizen durch direkten Stromdurchgang Stellwege H1) ist fast nur noch die dunkelgraue Variante vorhanden, bei der die längere a-Achse vertikal ausgerichtet ist. Damit ist die maximale Dehnung des Stabes erreicht (Bild 7.1, Fall c); sie beträgt für tetragonale Kristallsysteme S = 1 – (c/a).

Bild 7.1 Magnetischer Formgedächtniseffekt. Helle Striche symbolisieren die Richtung der c-Achse im Kristall, die kürzer ist als die a-Achse. Die durch Zwillingsgrenzen getrennten beiden Varianten sind dunkelgrau und hellgrau gekennzeichnet (nach [TSJ02])

In den Ausgangszustand gelangt der Kristall entweder mit Hilfe eines weiteren Magnetfeldes, das in Richtung der Stabachse – also senkrecht zum ursprünglichen Steuerfeld – angelegt wird, oder durch Erhöhen der mechanischen Vorspannung. Erwähnenswert ist, dass beim magnetischen FG-Effekt, anders als sonst in Ferromagnetika, weder die Wände zwi-

7.2 Kommerzielle Formgedächtnis-Legierungen

177

schen magnetischen Domänen bewegt werden, noch die Magnetisierung in Feldrichtung gedreht wird. Darüber hinaus ist festzuhalten, dass dem magnetischen FG-Effekt im Unterschied zum thermischen FG-Effekt, der auf dem Übergang zwischen einer austenitischen und einer martensitischen Phase beruht, eine reversible Umorientierung zwischen zwei Varianten zugrunde liegt, die ausschließlich in der Martensit-Phase erfolgt. Abschließend sei darauf hingewiesen, dass eine direkte Umkehrung des MFG-Effektes, also ein MFG-Sensoreffekt, nicht existiert. In der sensorischen Anwendung des Werkstoffs wird ein magnetoelastischer Effekt genutzt: Kräfte auf den Stab werden in Änderungen der Permeabilitätszahl umgesetzt, die man dann durch eine Induktivitätsmessung erfassen kann.

7.2

Kommerzielle Formgedächtnis-Legierungen

Für den erfolgreichen Einsatz von MFG-Legierungen muss man wissen, wie bestimmte Werkstoffparameter das Auftreten des MFG-Effekts beeinflussen und wie diese Parameter kombiniert wirken. Nach jetzigem Kenntnisstand sind folgende Materialeigenschaften notwendig oder günstig: –

–

– –

Die Wechselwirkung mit einem Magnetfeld tritt nur unterhalb der Curie-Temperatur ϑC auf, und makroskopische Formänderungen können nur in der Niedertemperaturphase, d.h. unterhalb der Martensit-Starttemperatur ϑ Ms erreicht werden. Somit sind die CurieTemperatur ϑC und die Martensit-Starttemperatur ϑMs entscheidende Materialparameter. Die Zwillingsgrenzen müssen leicht verschiebbar sein, d.h. die Zwillingsspannung muss klein sein, damit ein möglichst großer Anteil der magnetfeldinduzierten mechanischen Spannung für das äußere aktorische Arbeitsvermögen verfügbar bleibt. Die Sättigungsmagnetisierung des Materials muss hoch sein – eine hohe Sättigungsmagnetisierung sorgt für höhere Aktorkräfte. Die Kristallanisotropie muss groß sein; hierdurch wird der konkurrierende Prozess, das Herausdrehen der Magnetisierung aus der magnetisch leichten Achse, erschwert.

Derzeit ist Ni2MnGa die einzige kommerziell verfügbare, magnetische FormgedächtnisLegierung. Sie zeigt Dehnungen bis 6 % bei Raumtemperatur21, ausgelöst durch ein Magnetfeld und bei Anwesenheit einer mechanischen Vorspannung. Dies spielt sich bei Frequenzen von null Hertz bis in den unteren Kilohertz-Bereich ab. Weil der MFG-Effekt in der martensitischen Phase auftritt, werden die Kristallstrukturen insbesondere in Verbindung mit den Phasenumwandlungs- und Curie-Temperaturen erforscht, denn hohe Umwandlungs- und Curie-Temperaturen sind die wesentlichen Voraussetzungen, um den Arbeitstemperaturbereich der MFG-Materialien zu erweitern. Bisher wurde der MFG-Effekt bei Temperaturen bis zu 65 °C beobachtet, wobei Änderungen der NiMnGa-Zusammensetzung die maximal zulässige Betriebstemperatur signifikant beeinflussen.

21

Dieser Wert gilt für den sog. 5M-Kristall, der für den Aktorbau zu bevorzugen ist. Der 7M-Kristall ermöglicht zwar Dehnungen bis 10 %, hat aber wesentlich schlechtere Betriebseigenschaften.

178

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

Zur Herstellung von Ni2MnGa-Einkristallen wird meistens das aus der Halbleiterfertigung bekannte Bridgman-Verfahren eingesetzt. Das ursprüngliche Verfahren ist allerdings weniger geeignet, weil Mangan (Mn) aus der geschmolzenen Legierung entweichen kann, wodurch die Zusammensetzung der Schmelze verändert wird. Oft wird darum unter hohem Druck Inertgas eingepresst, um die Manganverluste zu minimieren; eine hierdurch hervorgerufene Gasporosität kann jedoch die mechanischen Materialeigenschaften verschlechtern. Ein neues, als SLARE-Prozess (engl. slag refinement and encapsulation) bezeichnetes Verfahren vermeidet diese Nachteile und ermöglicht das zuverlässige Wachstum hochqualitativer Ni2MnGa-Einkristalle [7.1]. Bei dieser Modifikation des Bridgman-Verfahrens werden bestimmte schlackebildende Flussmittel verwendet, um die Schmelze vor dem Erstarren zu reinigen und einen Flüssigkeitsfilm zu bilden, der die Schmelze bzw. den Einkristall von der Schmelztiegelwand trennt. MFG-Materialien können ihre Form im Prinzip auf unterschiedliche Weisen verändern, beispielsweise durch Dehnen, Biegen oder Tordieren. In der Fachliteratur wird bisher nahezu ausschließlich über stabförmige Aktoren berichtet, die axial auslenken. Um in einem quaderförmigen MFG-Stab in der gewünschten Richtung die maximale Dehnung zu erzielen, sollte er bezüglich der kristallographischen Elementarzelle so aus dem Rohkristall präpariert werden, dass die Quaderachsen möglichst kollinear zu den elementaren Kristallachsen a, b und c ausgerichtet sind. In Tabelle 7.1 sind einige anwendungsrelevante Kenngrößen und -werte der von der finnischen Firma AdaptaMat produzierten und häufig als Referenz herangezogenen Ni2MnGaLegierung zusammengefasst. Bei der Permeabilitätszahl gehört der kleine Wert zur magnetisch harten und der große zur magnetisch leichten Achse. Der Elastizitätsmodul ist abhängig von der kristallographischen Richtung im Einkristall: Der kleine Wert steht für die [001]Richung, der große für die [111]-Richtung. Die Angabe des Arbeitsvermögens als Produkt TB·Smax ist nur von begrenztem praktischen Nutzen, da diese Größen im Aktorbetrieb niemals gemeinsam auftreten (vgl. Abschnitt 1.6.1). Tabelle 7.1 Kennwerte einer MFG-Legierung (Quelle: AdaptaMat Ltd., Helsinki/Finnland [7.3])

NiMnGa Dehnung

*

Smax

5…6

Feldstärke

Hmax

400…500

Permeabilitätszahl

µr

2…90

Kopplungsfaktor

k

0,5…0,9

Elastizitätsmodul

E

20…200

10-2 m/m kA/m

kN/mm2

Zugfestigkeit

Tt

o.A.

Druckfestigkeit

Tp

800

N/mm2

Curie-Temperatur

95…105

°C

Betriebstemperatur

C max

65

Spezifischer elektr. Widerstand

ρ

0,7

Energiedichte (bei Raumtemperatur)

E/V

200

kJ/m3

Arbeitsvermögen (bei Raumtemp.)

TB ⋅ S max*

90

kN/m2 ⋅ m/m

°C 10-6 Ωm

TB: Blockierspannung, hier definiert als mechanische Spannung, bei der die Auslenkung des MFG-Stabs im Sättigungsfeld 1 % der Leerlaufauslenkung beträgt

7.3 Aufbau von magnetischen FG-Aktoren

179

Die stark nichtlinearen S(H)-Kennlinien mit der Vorspannung Tv als Parameter sind in Bild 7.2 dargestellt. Infolge der ausgeprägten Plateaus bei kleinen und großen Feldstärkewerten sind entsprechende MFG-Aktoren für den binären Betrieb prädestiniert. Je kleiner die Zwillingsspannung einer MFG-Legierung ist, desto mehr nähern sich die Kennlinien dem linearen Verlauf. Ebenso wie die Abhängigkeit der Dehnung von der Feldstärke ist die Abhängigkeit zwischen Dehnung und mechanischer Spannung hysteresebehaftet. Diese Werkstoffeigenschaft muss beim Entwurf des Aktors berücksichtigt werden.

Bild 7.2 Kennlinienverläufe S(H) der MFG-Legierung Ni2MnGa bei unterschiedlicher mechanischer Vorspannung Tv [TSJ02]

Laufende Forschungsarbeiten befassen sich mit den Einsatzmöglichkeiten auch von polykristallinem Ni2MnGa-Material. Polykristalle sind zwar spürbar billiger als MFG-Einkristalle, verfügen jedoch über deutlich schlechtere Kennwerte. Andere Untersuchungen haben das Ziel, dem MFG-Effekt in Form von dünnen Schichten oder Filmen zu einem Einsatz in der Mikroaktorik zu verhelfen. Mit MFG-Material können auch Verbundwerkstoffe (Komposite) hergestellt werden. Hierbei werden MFG-Legierungen in Faser- oder Pulverform mit einer polymeren Matrix kombiniert, die so auszuwählen ist, dass Rückwirkungen minimiert und das Dehnungsvermögen nicht behindert werden. Komposite benötigen weniger aktives MFG-Material, und man erreicht höhere Betriebsfrequenzen.

7.3

Aufbau von magnetischen FG-Aktoren

Funktion und Aufbau von MFG-Aktoren werden durch die Existenz einer inneren Zwillingsspannung und deren Zusammenspiel mit äußeren mechanischen Spannungen bestimmt, die entweder direkt aufgebracht oder/und durch ein Magnetfeld induziert werden. Die Zusammenhänge zwischen Ursache und Wirkung sind hier komplexer als bei anderen Aktoren, daher erscheint zunächst die Beschäftigung mit dem Ursprung der aktorischen Kennlinien angebracht.

180

7.3.1

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

Entstehung der aktorischen Kennlinienverläufe

Die Abhängigkeit der Ausgangsgröße ‚Dehnung‘ eines MFG-Aktors von den Eingangsgrößen ‚mechanische Spannung‘ und/oder ‚magnetische Feldstärke‘ wird wesentlich von der Zwillingsspannung und der Mobilität der Zwillingsgrenzen bestimmt. Dies schlägt sich im Verlauf der Aktorkennlinien wieder, die somit eine wichtige Entwurfsgrundlage darstellen. Um die Entstehung der Kennlinienverläufe zu verstehen, gehen wir davon aus, dass eine äußere mechanische Spannung T im Inneren des MFG-Elements als „mikroskopische Kraft“ eine Bewegung der Zwillingsgrenzen derart verursacht, dass sie das Anwachsen der einen Variante begünstigt. Ein extern angelegtes Magnetfeld H induziert hingegen die mechanische Spannung Tmag, die ebenfalls auf die Zwillingsgrenzen wirkt, jedoch das Wachstum der anderen Variante unterstützt (engl. magnetic field induced strain, MFIS). Die Bewegungsrichtung der Zwillingsgrenzen und die damit jeweils bevorzugte Variante wird vom Größenverhältnis der beiden inneren Spannungen bestimmt. Damit die Zwillingsgrenzen überhaupt bewegt werden können (also eine Dehnung S erfolgen kann), muss in jedem Falle die materialspezifische Zwillingsspannung Tzw, die man sich als eine in beide Richtungen wirkende, innere Reibung vorstellen kann, überwunden werden. Nach dieser Vorbemerkung werde zunächst der Fall betrachtet, dass das MFG-Element ausschließlich durch eine mechanische Spannung T belastet wird, also H = 0 (Bild 7.3a). Ausgangspunkt ist der Ruhezustand, d.h. die Anfangswerte von Spannung T und Dehnung S sind null und als einzige Variante ist V2 vorhanden, siehe Bild 7.3a, Punkt A. Wenn man beginnt T zu erhöhen, verformt sich das MFG-Element zunächst elastisch, bis die Zwillingsspannung Tzw erreicht ist (B). Sobald T > Tzw, wächst der Anteil der Variante V1, bis nur noch V1 existiert (C). Diese Phase ist durch eine starke Verformung des Materials – Folge des MFGEffekts – gekennzeichnet. Eine weitere Zunahme der äußeren Spannung, ihre nachfolgende Verringerung bis –Tzw (Punkt D, Wechsel von Zug- zu Druckspannung) ist wieder mit elastischem Verhalten der Probe verknüpft. Anschließend erfolgt die Umorientierung von V1 nach V2, bis das MFG-Element am Ende des Zyklus nur noch aus der Variante V2 besteht. Die Wirkung des Magnetfeldes H lässt sich wegen Tmag = f (H) auch über die induzierte Spannung Tmag beschreiben, siehe Bild 7.3b. Wenn T = 0, d.h. es ist keine äußere Last vorhanden, kann man H und damit Tmag zunächst erhöhen, ohne dass sich das MFG-Element verformt (siehe Bild 7.3b). Sobald Tmag > Tzw, beginnt die Umorientierung der Varianten, bis schließlich nur noch V1 existiert (engl. magnetically induced reorientation, MIR; Punkt C). Nachdem die maximale Dehnung Smax erreicht ist, ändert auch eine weitere Erhöhung von Tmag nichts am Verformungszustand des MFG-Elements. Die folgende Verringerung von Tmag führt ebenfalls zu keiner Änderung. Auch wenn das Magnetfeld sein Vorzeichen wechselt, passiert nichts, da Tmag zwar von der Orientierung des Feldes, aber nicht von seinem Durchlauf- oder Richtungssinn abhängt. Ein vollständiger Bewegungszyklus (ElongationKontraktion-Elongation) lässt sich auf diese Weise also nicht realisieren. Vielmehr benötigt man eine hinreichend große, externe mechanische Spannung und/oder ein Magnetfeld, um das Element wieder in den kontrahierten Zustand überführen zu können.

7.3 Aufbau von magnetischen FG-Aktoren

181

Bild 7.3 Prinzipielle Kennlinienverläufe von MFG-Aktoren. a Dehnung S als Funktion der äußeren Spannung T ohne Magnetfeld (H = 0), b Dehnung S als Funktion der magnetfeldinduzierten Spannung Tmag mit T als Parameter (T < 0: Druckspannung)

Das MFG-Element werde nun zusätzlich durch die konstante Druckspannung T = T1 < 0 belastet. T1 bewirkt zunächst eine Verschiebung des Anfangspunktes der S(Tmag)-Kurve um einen kleinen elastischen Dehnungsanteil (siehe Bild 7.3b, Punkt A1). Sobald Tmag > Tzw + |T1| beginnt die Umorientierung der Varianten (B1). Wenn nur noch V1 vorhanden und somit die maximale Dehnung erreicht ist (C1), kann der kontrahierte Zustand des MFG-Elements durch Verringern von Tmag bzw. von H wiederhergestellt werden; damit ist ein vollständiger Bewegungszyklus abgeschlossen. Als notwendige Bedingung hierfür muss |T1| > Tzw erfüllt sein. Die Umorientierung der Varianten beginnt, sobald |T1| > Tmag + Tzw. Auch wenn das Magnetfeld H negative Werte annimmt, bleibt Tmag positiv. Der vollständige Verlauf der aktorischen Kennlinie – die sog. Schmetterlingskurve – folgt aus Bild 7.3b daher durch Spiegeln der Kurven S(Tmag) an der S-Achse, vgl. hierzu den Kennlinienverlauf S(H) in Bild 7.2. Abschließend sei erwähnt, dass man bei anwendungsnahen Aufgabenstellungen anstelle der Variablen T und Tmag häufig die korrespondierenden Größen (äußere) ‚Kraft F‘ bzw. ‚magnetische Feldstärke H ‘ verwendet.

7.3.2

Betriebsarten von MFG-Aktoren

Nach den bisherigen Ausführungen sind für die Verlängerung (Elongation, elo) eines stabförmigen MFG-Elementes sowohl direkt aufgebrachte als auch magnetisch induzierte, mechanische Spannungen verantwortlich. Dasselbe gilt für die Verkürzung (Kontraktion, kon), so dass es letztlich vier Möglichkeiten gibt, um einen vollständigen Bewegungszyklus des Stabes zu realisieren. Die jeweils gewählte Kombination der externen Eingangsgrößen, also mechanische Kräfte Felo, Fkon und/oder magnetische Feldstärken Helo, Hkon, wird hier als Betriebsart bezeichnet. Ausgangsgröße ist in jedem Fall die Dehnung S, die als Elongation oder Kontraktion des Stabes wirksam wird. Die Eigenschaften der verschiedenen Betriebsarten sowie deren Vor- und Nachteile werden nun im Einzelnen beschrieben.

182

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

In der Betriebsart 1 wird die Länge des MFG-Stabes ausschließlich durch äußere mechanische Kräfte beeinflusst. Ausgehend vom kontrahierten Zustand reagiert das aktive Element auf die Zugkraft Felo mit einer Verlängerung, sobald die Zwillingsspannung Tzw überschritten wird. Wenn das Element seine maximale Auslenkung erreicht hat und dann mit der Druckkraft Fkon beaufschlagt wird, zieht es sich zusammen, sobald die aufgebrachte Lastspannung größer ist als die Zwillingsspannung. Zugkräfte und Druckkräfte bewirken also einen vollständigen Bewegungszyklus, siehe Bild 7.4.

Zwillingsspannung

S Fkon

Felo

MFG

Fkon

Felo

F

Bild 7.4 Betriebsart 1. MFG-Aktor mit den Eingangsgrößen Felo , Fkon und prinzipieller Verlauf der Dehnung-KraftKennlinie

Den Einfluss der Zwillingsspannung kann man sich als innere Reibung vorstellen, gegen die das aktive Element (im zyklischen Betrieb) Arbeit verrichtet, die letztendlich in Wärme gewandelt wird. Daher lassen sich MFG-Legierungen grundsätzlich auch zur passiven Dämpfung von Vibrationen nutzen. Ihre Dämpfungswirkung ist umso größer, je höher die Zwillingsspannung ist. Diese kann der Materialhersteller beispielsweise durch Variieren der Legierungsbestandteile einstellen, so dass die Dämpfungseigenschaften sich an die jeweiligen Anforderungen anpassen lassen. Zu beachten ist, dass zu hohe Zugkräfte Felo das spröde MFG-Material zerstören können. Die äußere Kraft muss daher vorsichtig aufgebracht werden und der Stab sollte gegen mechanische Überbeanspruchung durch konstruktive Maßnahmen, beispielsweise einen mechanischen Anschlag, geschützt werden. Prinzipiell kann Felo bei gleicher Wirkung durch eine senkrecht zur Stabachse gerichtete Druckkraft Fkon ersetzt werden. In diesem Fall ist zu gewährleisten, dass die Einleitung der Druckkraft in die laterale Staboberfläche hinreichend kleinflächig erfolgt, damit die Beweglichkeit der Zwillingsgrenzen nicht beeinträchtigt wird. Die folgenden Betriebsarten erfüllen die Aktordefinition in Abschnitt 1.1 insofern, als mindestens eine der Eingangsgrößen elektrisch steuerbar ist. Für den Einsatz als aktorisches Stellelement ist eine niedrige Zwillingsspannung (z.B. 0,2 MPa und kleiner) vorteilhaft, wenn die Stabauslenkung als Funktion der Steuergröße über möglichst weite Bereiche der Aktorkennlinie monoton verlaufen soll und eine hohe Beweglichkeit der Zwillingsgrenzen angestrebt wird (was sich günstig auf die Aktordynamik auswirkt).

7.3 Aufbau von magnetischen FG-Aktoren

183

Die Betriebsart 2 wird in der Literatur am häufigsten beschrieben. Ausgehend vom kontrahierten Zustand des aktiven Elements bewirkt ein Magnetfeld Helo in Richtung der kurzen magnetischen Achse eine Verlängerung des Stabes, die selbsthaltend ist, solange die Zwillingsspannung nicht durch äußere Krafteinwirkung überschritten wird, siehe Bild 7.522. Für die Rückkehr in den kontrahierten Zustand sorgt die Gegenkraft Fkon, die meistens mit Hilfe einer Schraubenoder Tellerfeder realisiert wird („Federaktor“). Weil das aktive Element gegen eine wegabhängige Kraft arbeitet, steht nur ein Teil der größtmöglichen Aktorkraft zur Verfügung (vgl. hierzu Abschnitt 2.3.1, insbesondere Bild 2.11b). Darüber hinaus ist ein kompakter Aufbau schwer zu realisieren, da Helo senkrecht zur Stabachse gerichtet sein muss.

S Fkon Helo MFG Anfangszustand

H

Bild 7.5 Betriebsart 2. MFG-Aktor mit den Eingangsgrößen Helo , Fkon und prinzpieller Verlauf der DehnungFeldstärke-Kennlinie

In der Betriebsart 3 erfährt das Element eine Verlängerung, indem die mechanische Druckkraft Felo senkrecht zur Stabachse wirkt; die maximale Elongation ist der Anfangszustand, siehe Bild 7.6. Ein Magnetfeld Hkon in Richtung der Stabachse führt zu einer Kontraktion. Diese Konstellation vereinfacht den Aufbau des Magnetkreises, weil die Feldspule direkt um den MFG-Stab gewickelt werden kann. Die seitliche Einleitung der Kraft muss jedoch quasi durch die Spule hindurch erfolgen, was konstruktive Probleme mit sich bringt. Das zur Betriebsart 1 Gesagte gilt auch hier: Die Beweglichkeit der Zwillingsgrenzen darf durch die seitliche Krafteinleitung nicht behindert werden, und wollte man die laterale Druckkraft durch eine axiale Zugkraft substituieren, wären Vorkehrungen gegen eine Überlastung des MFG-Elementes zu treffen. Darüber hinaus würde sich auch hier die maximal mögliche Auslenkung reduzieren, wenn die Zugkraft wegabhängig wäre. Für „echte“ Aktoranwendungen ist Betriebsart 4 das Mittel der Wahl, da hier sowohl Elongation als auch Kontraktion durch Magnetfelder – letztlich also elektrisch – steuerbar sind: Ein Magnetfeld senkrecht zur Stabachse, Helo, erzeugt die Elongation, und ein weiteres Feld in

22

Laständerungen, die unterhalb der Zwillingsspannungen bleiben, wirken sich im Rahmen der elastischen Werkstoff-Eigenschaften aus.

184

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

Richtung der Stabachse, Hkon, bewirkt die Kontraktion, s. Bild 7.7. Für die Generierung der orthogonalen Felder braucht man zwei separate Magnetkreise, was einen kompakten Aktoraufbau erschwert. Weil für die Rückstellung keine Feder erforderlich ist, kann die im aktiven Material erzeugte Kraft vollständig genutzt werden; sie steht in beiden Richtungen (Druck und Zug) zur Verfügung.

S Hkon

Anfangszustand

Felo MFG

H Bild 7.6 Betriebsart 3. MFG-Aktor mit den Eingangsgrößen Felo , Hkon und prinzipieller Verlauf der DehnungFeldstärke-Kennlinie

Hkon

S Hkon Helo

Helo MFG

t Bild 7.7 Betriebsart 4. MFG-Aktor mit den Eingangsgrößen Helo , Hkon und Dehnung-Zeit-Verlauf bei pulsförmigen Eingangsgrößen

Solange die durch das Steuerfeld und die Last induzierten Spannungen die Zwillingsspannung nicht überschreiten, bleibt die Auslenkung des MFG-Elements nahezu unverändert; sie bleibt auch nach Abschalten des Magnetfelds erhalten, sofern die Lastspannung kleiner ist als die Zwillingsspannung. Dadurch wird es möglich, die Aktorauslenkungen sehr energieeffizient durch kurze Stromimpulse zu steuern. Die Zwillingsspannung wird hierbei gewissermaßen als (nahezu) energielos verfügbare Haltekraft genutzt, die umso größer wird, je höher die Zwillingsspannung ist. Die Dehnung-Zeit-Kennlinie, die sich bei der Ansteuerung mit magnetischen Pulsen ergibt, ist ebenfalls in Bild 7.7 dargestellt.

7.3 Aufbau von magnetischen FG-Aktoren

7.3.3

185

Erzeugung orthogonaler Magnetfelder

Will man Elongation und Kontraktion des MFG-Stabes mit Hilfe zweier orthogonaler Magnetfelder steuern (Betriebsart 4), so gibt es mehrere Möglichkeiten, um die erforderlichen Feldverläufe zu realisieren. Drei erprobte Konzepte werden nun vorgestellt. Bild 7.8 beschreibt das Kreuzspulen-Konzept. Zur Herstellung der Kreuzspule werden die Wicklungslagen der beiden hellgrau und dunkelgrau dargestellten Spulen abwechselnd um einen kreuzförmigen Montagerahmen gelegt. Anschließend entfernt man den Rahmen und setzt an seiner Stelle das MFG-Element ein. Im Aktorbetrieb (der hier keinen definierten Anfangszustand kennt) überlagern sich die orthogonalen Magnetfelder Hsp1 und Hsp2 vektoriell zum Magnetfeld Helo (s. Bild 7.8, links). Durch Umkehr der Stromrichtung in Spule 2 entsteht das resultierende Feld Hkon (s. Bild 7.8, rechts). Elongation und Kontraktion des MFG-Elements werden also durch einfaches Umpolen von einem der beiden Spulenströme gesteuert. Ein Nachteil dieses Konzeptes ist der komplizierte Spulenaufbau.

Spule 1

Spule 2

Isp1

Hkon

Isp2

Hsp2 Helo Hsp1

MFG-Element

Bild 7.8 Kreuzspulen-Konzept. Links: Elongation, rechts: Kontraktion

Beim Feldinversions-Konzept befindet sich das MFG-Element zwischen zwei Zylinderspulen 1 und 2, die denselben Wickelsinn haben und deren Achsen kollinear ausgerichtet sind, siehe Bild 7.9. Wenn beide Spulenströme in gleicher Richtung fließen, entsteht senkrecht zur Stabachse das resultierende Magnetfeld Helo, auf das der MFG-Stab mit einer Elongation reagiert. Die Umkehr der Stromrichtung in einer der beiden Spulen hat ein Gesamtfeld Hkon zur Folge, das senkrecht zu Helo gerichtet ist und eine Kontraktion des Stabes bewirkt, s. Bild 7.9, rechts. Solange die Zwillingsspannung nicht überschritten wird, sind die Auslenkungen selbsthaltend (beachte hierzu Fußnote 21). Bei diesem Konzept wird das maximale Dehnungsvermögen des MFG-Elements nur teilweise genutzt, da Helo auf den mittleren Bereich und Hkon auf die beiden Enden des Stabes konzentriert ist, vgl. Bild 7.9. Würde man versuchen, den Querschnitt der (im Bild nicht dargestellten) Flussführung im Spuleninneren zu vergrößern, um Helo zu erhöhen, hätte dies eine Verringerung von Hkon zur Folge. Umgekehrt würde eine Querschnittreduzierung zu einer Erhöhung von Hkon und einer Verringerung von Helo führen. Simulationen und experimentelle Untersuchungen ergaben, dass man ein optimales Ergebnis erwarten kann, wenn der Durchmesser der Flussführung ungefähr 40 % der Stablänge beträgt.

186

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen Spule 1

Spule 2

Isp1

Hkon

Isp2

Helo

MFG-Element

Hkon

Bild 7.9 Feldinversions-Konzept. Links: Elongation, rechts: Kontraktion

Beim dritten Konzept, dem sog. Dauermagnet-Konzept, sind unmittelbar neben dem aktiven Element Permanentmagnete angeordnet, die ein Magnetfeld Hmag = Helo erzeugen, das senkrecht zur Stabachse verläuft, siehe Bild 7.10. Der Anfangszustand des Stabes ist demzufolge die maximale Elongation. Des Weiteren umschließt eine Zylinderspule sowohl das MFGElement als auch die Magnete. Ein Steuerstrom Isp in dieser Spule generiert das Magnetfeld Hsp; dieses ist senkrecht zu Helo gerichtet, und durch Überlagerung beider Felder ergibt sich das resultierende Feld Hkon. Mit Erhöhen des Steuerstroms wächst Hsp, der Winkel α zwischen Helo und Hkon vergrößert sich in Richtung 90º, und das aktive Element kontrahiert immer mehr. Wenn der Spulenstrom abnimmt, verlängert sich der Stab wieder infolge des wachsenden Einflusses der Permanentmagnete. Um das MFG-Element zu aktivieren, sind bei diesem Konzept hinreichend starke Dauermagnete (beispielsweise Neodym-Eisen-Bor-Magnete) erforderlich. Das Spulenfeld muss gewissermaßen gegen das Feld der Dauermagnete arbeiten, so dass der Spulenstrom hohe Werte annehmen kann. Die hiermit verknüpfte Temperaturzunahme der Spule kann ein unerwünschtes Aufheizen des aktiven Elements zur Folge haben (Verlust des MFG-Effekts möglich!), dem man beispielsweise durch einen Aktorbetrieb mit kurzen Hochstrom-Pulsen begegnen kann. Andere Nachteile dieses Konzepts sind die nicht selbsthaltende Stabauslenkung und die unterschiedlich hohen Maximalwerte von Zug- und Druckkraft infolge der verschieden großen Feldstärken Helo und Hkon.

Bild 7.10 Dauermagnet-Konzept. a links: Elongation, rechts: Kontraktion, b Überlagerung der Magnetfelder

7.3 Aufbau von magnetischen FG-Aktoren

7.3.4

187

Dynamisches und statisches Verhalten

Für simulierende Untersuchungen des Übertragungsverhaltens sind Aktormodelle unentbehrlich. Bild 7.11a zeigt ein Modell des sog. Federaktors, der die Betriebsart 2 repräsentiert, in Form einer elektromechanischen Ersatzschaltung. Sein elektrisches Eingangsverhalten wird durch die Induktivität L des Magnetkreises bestimmt, der sich im Wesentlichen aus der Flussführung und dem hierin integrierten MFG-Stab zusammensetzt. Um die Flussführung herum sind eine oder mehrere Feldspulen gewickelt; der Spulenstrom i erzeugt ein Magnetfeld, das den Stab durchdringt, und die Kraft Fmag generiert. Der Zusammenhang zwischen Kraft und Strom kann durch das Polynom Fmag(i)  a1 |i| + a2 i 2

(7.1)

angenähert werden. Hierbei werden die Koeffizienten a1, a2 vorwiegend durch die magnetischen Eigenschaften der MFG-Legierung festgelegt wie Sättigungsmagnetisierung oder Sättigungspolarisation; darüber hinaus sind sie abhängig von der Querschnittsfläche des stabförmigen Aktors und dessen maximalem Dehnungsvermögen. Das Übertragungsverhalten des mechanischen Teils wird mit Hilfe der Netzwerkelemente im rechten Teil der Ersatzschaltung nachgebildet. Dort ist c die Federsteifigkeit, die das MFGElement insgesamt „sieht“; in ihr sind daher neben der Steifigkeit des Stabes auch die entsprechenden Parameter der Rückstell-/Vorspannfeder und ggf. der Last enthalten. Aktortypisch ist die reibungsverursachende Zwillingsspannung; sie wird hier durch einen sog. Haftreibdämpfer berücksichtigt, ein nichtlineares Element, das für Coulombsche Reibung steht. Da bei MFGAktoren die Überhöhung des Amplitudengangs in den Eigenfrequenzen im Vergleich zu anderen Festkörperaktoren erfahrungsgemäß weniger ausgeprägt ist, kann es sinnvoll sein, auch noch einen viskosen Dämpfer mit der Dämpfungskonstante k vorzusehen. Schließlich wird mit mMFG die träge Masse des MFG-Elements beschrieben, die jedoch gegen eine meistens größere Lastmasse vernachlässigt werden kann.

Bild 7.11 MFG-Aktor im Kleinsignalbetrieb. a Elektromechanische Ersatzschaltung, b Amplitudengang des Übertragungsverhaltens

188

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

In Bild 7.11b ist der gemessene Amplitudengang eines kommerziell verfügbaren ExperimentierAktors (siehe Abschnitt 7.6.1) dargestellt. Gemäß der Ersatzschaltung in Bild 7.11a und in Anlehnung an Erfahrungen mit magnetostriktiven Festkörperaktoren kann man durchaus einen Kurvenverlauf mit typischer Resonanzüberhöhung erwarten (PT2-Verhalten), vgl. Bild 3.8b. Tatsächlich wurde hier jedoch ein stark gedämpftes Verhalten gemessen mit einer Grenzfrequenz, die im Vergleich zu den in Bild 7.14 angegebenen dynamischen Aktorkennwerten wesentlich niedriger ist. Hierfür sind unterschiedliche Einflüsse verantwortlich: Die Belastung des Aktors durch eine äußere Masse von M = 50 g (d.h. M >> mMGF), die relativ niedrige Grenzfrequenz der mitgelieferten, spannungsgesteuerten Stromquelle (Transkonduktanz-Verstärker, fg = 50…60 Hz) und eine nichtlineare innere Werkstoffdämpfung als Folge der Zwillingsspannung. Dieses Beispiel belegt die bekannte Tatsache, dass die Ergebnisse einer Messung nicht ausschließlich vom Messgegenstand, sondern wesentlich auch von den Messbedingungen abhängen. Bei MFG-Aktoren existiert – im Unterschied zu Piezoaktoren, aber ebenso wie bei magnetostriktiven Aktoren – kein direkter Effekt, der unmittelbar sensorisch genutzt werden könnte. Andererseits wirken sich die mit den Auslenkungen s einhergehenden Gefügeänderungen in der MFG-Legierung auf deren Permeabilitätszahl µrMFG aus. Der Zusammenhang ist kommin max plex und wird darum hier nur angedeutet: Bezeichnet man mit μ rMFG und μ rMFG die Permeabilitätszahlen entlang der magnetisch harten bzw. leichten Achse des MFG-Elements, so ist max min μ rMFG mit der Variante V1 und μ rMFG mit der Variante V2, also mit der minimalen bzw. maximalen Auslenkung, verknüpft, vgl. die Zahlenangaben für µr in Tabelle 7.1. Infolge der Abhängigkeit L = L( μ rMFG ) = f (s) lässt sich die Auslenkung des MFG-Stabes also durch Messen der Induktivität in-process erfassen; die hierbei auftretenden relativen Induktivitätsänderungen liegen erfahrungsgemäß im niederen Prozentbereich. Die obige Zuordnung der Maximal- und Minimalwerte von µrMFG zu den Varianten V1 und V2 bezieht sich auf den Federaktor (Abschnitt 7.3.2, Betriebsart 2); in diesem Fall verläuft das Magnetfeld – wie in Bild 7.1 – senkrecht zur Stabauslenkung. Bei anderen Betriebsarten kann das Feld parallel zur Stabachse gerichtet sein. Dann ist aber V2 die Variante mit der maximalen Permeabilitätszahl, weil ihre leichte Achse in Richtung des Feldes weist. In solmax chen Fällen ist also der kontrahierte Zustand des MFG-Stabes mit μ rMFG verknüpft. In Tabelle 7.2 sind wichtige Vor- und Nachteile von Wandlern mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen zusammengefasst.

7.4 Messen von Aktor-Kenngrößen

189

Tabelle 7.2 Wichtige Eigenschaften von Wandlern mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

Vorteile

Nachteile

– Große Formänderungen mechanisch und/oder elektrisch steuerbar – Hohe Energiedichte; hoher elektromechanischer Wirkungsgrad, abhängig von der Zwillingsspannung – Kurze Reaktionszeit (ms-Bereich) – Unterschiedliche Richtungszuordnungen zwischen Ausgangsgröße (Dehnung) und Eingangsgrößen möglich – Formänderungen können unter geringem Energieeintrag fixiert werden

– Kennwerte sind temperaturabhängig – MFG-Effekt nur in begrenztem Temperaturbereich vorhanden – Ausgeprägte Hysterese der Aktor-Kennlinie – Geringe elastische Energiedichte, kleine Kräfte – Aufwändiger magnetischer Kreis – Zurzeit teuer und schlecht verfügbar

7.4

Messen von Aktor-Kenngrößen

Die Charakterisierung von MFG-Elementen erfolgt, wie bei anderen Wandlern auch, durch Kenngrößen und -werte sowie mit Hilfe von grafischen Darstellungen wichtiger funktionaler Abhängigkeiten (z.B. Ausgang-Eingang-Kennlinien). Diese Informationen, die üblicherweise von den Herstellern geliefert werden (siehe Tabelle 7.1 / Bild 7.2), bilden eine hinreichende Grundlage für den Entwurf von MFG-Aktoren. Dennoch kann es sinnvoll oder sogar notwendig sein, dass der Anwender das MFG-Element sozusagen in Eigenregie charakterisiert – beispielsweise wenn die für einen speziellen Wandlerentwurf benötigten Informationen nicht zugänglich oder unvollständig sind oder die Kennwerte des Werkstoffs großen Streuungen und Toleranzen unterliegen und man deswegen einen suboptimalen oder gar fehlerhaften Aktorentwurf riskieren würde. Für den Entwurf von MFG-Aktoren sind in den meisten Fällen die S(H)-Kennlinien des stabförmigen aktiven Elements ausreichend, die unter verschieden großer mechanischer Last zu erfassen sind. Hierfür wird ein Magnetkreis benötigt, in dessen Luftspalt (dem Ort des MFG-Stabes) Flussdichten bis etwa B = 1,2 T erzeugt werden können. Der Feldaufbau über der Zeit erfolgt rampenförmig bis zur Sättigung (0 ≤ B ≤ Bmax) und wird mit einer MiniaturHallsonde im Luftspalt gemessen; hieraus wird die magnetische Feldstärke H berechnet. Gleichzeitig werden, beispielsweise mit einem Triangulationssensor, die Wandlerauslenkungen erfasst; daraus lässt sich die Dehnung S ermitteln. Den Parameter ‚mechanische Vorspannung Tv‘ kann man in definierten Stufen durch den Betrieb in einer kraftgeregelten Prüfmaschine oder durch Auflegen von Gewichten realisieren. Bild 7.12 zeigt eine auf diese Weise erzeugte Kennlinienschar. Die Skalierung der H-Achse erfolgte hier rein rechnerisch über die Gleichung H = B/µ0, d.h. man hat µr = 1 gesetzt (Permeabilitätszahl der Luft). Wegen µrMFG > 1 ist die Feldstärke im Werkstoff aber kleiner als im Luftspalt; folglich bewegt man sich „auf der sicheren Seite“, wenn dem Aktorentwurf die (eigentlich zu hohen) Abszissenwerte zugrunde gelegt werden.

190

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

Bild 7.12 Gemessene Kennlinienverläufe S(B) der MFG-Legierung Ni2MnGa bei unterschiedlicher mechanischer Vorspannung Tv (Quelle: ETO Magnetic GmbH, Stockach [7.4])

Die dargestellten Kurvenverläufe gelten bei Raumtemperatur. Mit steigender Temperatur, d.h. wenn der Abstand zur Phasenumwandlungstemperatur geringer wird, verändern sich verschiedene Werte: Der Feldstärkebedarf sinkt etwas, die erforderliche Rückstellkraft wird kleiner und das Dehnungsvermögen ist reduziert. Wenn die Temperatur, ausgehend von der Raumtemperatur, abnimmt, kehrt dieser Trend sich um. Sofern dieses Verhalten für den späteren Aktorbetrieb eine Rolle spielt, müssen die S(B)-Kurven bei den jeweils anwendungsrelevanten Temperaturen aufgenommen werden. Abschließend sei noch auf eine leicht übersehene Fehlerquelle hingewiesen: Das Ergebnis der Flussmessung hängt stark von der Position und Orientierung der Hallsonde ab. Daher kann es in vielen Fällen hilfreich sein, die Sonde bei einer fest eingestellten Flussdichte so auszurichten, dass die Anzeige maximal wird; diese Stellung ist dann während der folgenden Messungen beizubehalten.

7.5

Elektronische Ansteuerung

Zur Ansteuerung von magnetfelderregten Aktoren werden häufig Halb- oder Vollbrückenschaltungen angewendet, vgl. Bilder 3.11, 5.13. Im Folgenden wird nun eine Vollbrücke vorgestellt („H-Brücke“), mit der für MFG-Aktoren die Betriebsart 4 realisiert werden kann (vgl. Abschnitt 7.3.2). Sowohl Kontraktion als auch Elongation werden also feldgesteuert, und demzufolge sind zwei Spulen mit Strom zu versorgen. Dabei soll das FeldinversionsKonzept zum Einsatz kommen, d.h. die Richtungsumkehr der Aktorbewegung erfolgt durch Invertieren des Stromes in einer der beiden Feldspulen (vgl. Bild 7.9).

7.5 Elektronische Ansteuerung

191

Bild 7.13a zeigt eine hierfür geeignete H-Brücke. Sie besteht im Wesentlichen aus den Transistorschaltern T1 … T4 mit den Freilaufdioden D1 … D4, dem Kondensator C, der als Energiespeicher dient, sowie den Feldspulen L1 und L2. Zu Beginn sind alle Schalter geöffnet, und C wird auf die Spannung U der Spannungsquelle aufgeladen. Sobald die beiden Schalter T1, T4 geschlossen sind (T2, T3 bleiben geöffnet), entlädt sich die im Kondensator gespeicherte Energie schlagartig in Form eines Stromimpulses hoher Amplitude, der L1 und L2 durchfließt, s. Bild 7.13b. Der Strom hat in beiden Spulen dieselbe Richtung; er erzeugt darum das Magnetfeld Helo, das eine Elongation des MFG-Elements zur Folge hat.

Bild 7.13 H-Brücke zur Ansteuerung von MFG-Aktoren a Stromlaufplan, b Strom-Zeit- und Auslenkung-ZeitKennlinie

Die Auslenkung ist selbsthaltend, solange die Zwillingsspannung nicht durch eine außen angelegte mechanische Spannung oder durch die innere mechanische Spannung, die ein um 90o gedrehtes Magnetfeld induziert, überschritten wird. Ausgehend vom ausgelenkten Zustand des aktiven Elements erfordert die Kontraktion lediglich einen Rollentausch der beiden Transistorpaare: Bleiben nach dem Aufladen von C die Schalter T1 und T4 geöffnet und werden T2 und T3 geschlossen, so ändert sich die Stromrichtung in L1 nicht und allein die Stromrichtung in L2 wird invertiert, womit die Voraussetzungen für die Erzeugung des Magnetfeldes Hkon erfüllt sind. Beim Entwurf dieser Schaltung ist zu beachten, dass die ausgewählten Transistortypen in der Lage sind, die hohen Stromimpulse zu verkraften. Sollen die Transistorschalter mit Kleinspannungen – z.B. 5 V – angesteuert werden können, wird für T1, T3 jeweils eine Treiberschaltung benötigt, da ihre direkten Eingangsspannungen („Gate-Spannung“) nahezu den – deutlich höheren – Wert der Spannung U erreichen müssen. Wichtig ist, dass die eingesetzte Spannungsquelle über eine Strombegrenzung verfügt. Da die Schaltung sehr einfach ist, lässt sie sich klein und kostengünstig aufbauen.

192

7.6

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

Anwendungsbeispiele

Magnetische Formgedächtnis-Legierungen sind heute Gegenstand sowohl materialwissenschaftlicher Forschung als auch prototypischer Anwendung. Die folgenden Beispiele reichen von einem kommerziell verfügbaren Experimentier-Aktor über eine Positionsregelung mit MFG-Aktoren bis zu einem realisierten Konzept, bei dem die gezielte Nutzung der inhärenten Zwillingsspannung einem MFG-Aktor einzigartige Eigenschaften verleiht. Der Abschnitt schließt mit Hinweisen zum Entwurf von MFG-Aktoren.

7.6.1

Experimentier-Aktor von AdaptaMat

Für Experimentierzwecke wird von AdaptaMat ein MFG-Aktor angeboten, der für die Betriebsart 2 (vgl. Abschnitt 7.3.2) vorgesehen ist, s. Bild 7.14a. Kernstück sind zwei NiMnGaElemente dieses Herstellers mit den Abmessungen 20 × 2,5 × 1,0 mm3, die nebeneinander im Luftspalt eines geblechten Weicheisenkerns (EK-Profil) platziert sind und vom steuernden Magnetfluss durchsetzt werden. Da sie nebeneinander liegen, bleibt der Luftspalt klein, und Streuverluste werden minimiert. Die mechanische Vorspannung erfolgt durch eine Schraubenfeder und kann mit Hilfe eines Feingewindes eingestellt werden. Für die Ansteuerung des Aktors ist ein Transkonduktanz-Verstärker verfügbar, der Eingangsspannungen in Ausgangsströme wandelt (Übertragungsfaktor: 1 V/A). Da der Strom in der Aktorspule nicht größer als 4 A sein soll, ist die Steuerspannung am Verstärkereingang auf 4 V zu begrenzen. Bei längerem Pulsbetrieb mit hohen Stromwerten sollte das Tastverhältnis laut Hersteller ungefähr 10 % nicht überschreiten, damit eine Überhitzung des Aktors vermieden wird. Die Versorgung des Verstärkers mit Hilfsenergie erfolgt durch eine Gleichspannungsquelle (24…48 V), die vom Anwender bereitzustellen ist. Zu Testzwecken wurden bei sinusförmiger Anregung des Experimentier-Aktors die Auslenkung-Strom-Kurven aufgenommen; dafür kam der Transkonduktanz-Verstärker zum Einsatz. Die Frequenz der Steuerspannung betrug 30 Hz; die Amplitude des Verstärker-Ausgangsstromes von 4 A (Spitze-Spitze-Wert) entsprach dem zulässigen Maximalwert. Ausgehend von der Umgebungstemperatur ϑ0  25 °C wurde der Aktor so lange kontinuierlich betrieben, bis das aktive Element durch Selbsterwärmung die Temperatur ϑ3  55 °C, also nahezu die Phasenumwandlungstemperatur, erreicht hatte. Bild 7.14b, rechts, zeigt das Ergebnis der Messung [Ric12]. Man sieht, dass die Auslenkung des MFG-Aktors trotz des konstanten Erregerfeldes umso stärker abnimmt, je mehr die Betriebstemperatur sich der Phasenumwandlungstemperatur nähert. Um dieses unerwünschte Verhalten zu vermeiden, gibt es unterschiedliche Möglichkeiten, angefangen von einer Kühlung per Lüfter über die Reduzierung der Anregungsfrequenz und der Stromamplitude oder die Einführung des Pulsbetriebs bis hin zur Verwendung von anderen MFG-Legierungen mit kleineren Zwillingsspannungen. In diesem Zusammenhang ist zu beachten, dass der aktive Werkstoff nach dem Überschreiten der Phasenumwandlungstemperatur und der Rückkehr zu niedrigeren Temperaturen seine Eigenschaften verändert haben kann (z.B. reduziertes Dehnungsvermögen).

7.6 Anwendungsbeispiele

193

Maximale Auslenkung

0,7 mm

Anstiegszeit

1 ms

Blockierkraft

5…7 N

Max. magnetische Feldstärke

400…500 kA/m

Maximale Betriebstemperatur

35 °C

a

b Bild 7.14 Experimentier-Aktor von AdaptaMat. a Prinzipieller Aufbau und Kennwerte, b Impulsantwort und AktorKennlinie s(I) (Quellen: AdaptaMat [7.3] und [Ric12])

Im linken Teil von Bild 7.14b ist die Reaktion des Experimentier-Aktors auf einen Stromimpuls mit einer Amplitude von 2 A dargestellt. Wie man sieht, erreicht das MFG-Element seine vorgesehene Auslenkung innerhalb etwa 1 ms. Auf einen speziellen Effekt sei abschließend hingewiesen. Bei genauerem Hinsehen findet man, dass die zu gleichen Stromwerten gehörenden Auslenkungen in den beiden Teilbildern unterschiedlich groß sind. Dies deckt sich mit der Erfahrung, dass die Maximaldehnung mit der Anregungsgeschwindigkeit wächst, was als die Folge einer Interaktion zwischen den bewegten Zwillingsgrenzen und mobilen Kristalldefekten interpretierbar ist.

7.6.2

Positionsregelung

In Abschnitt 2.7.1 wurde ein weggeregeltes Positioniersystem vorgestellt, bei dem Piezoaktoren zum Einsatz kommen. Naheliegend lassen sich an deren Stelle auch andere Festkörperaktoren verwenden. Um die folgenden Ausführungen aus dem piezoelektrischen Zusammenhang zu

194

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

lösen, werde der Positioniertisch in Bild 2.30a durch ein allgemeines Modell, bestehend aus der Reihenschaltung zweier Übertragungselemente, ersetzt: Das erste beinhaltet ein Hysteresemodell Γ der Ausgang-Eingang-Kennlinien des Aktors (beispielsweise nach Prandtl-Ishlinskii, s.S. 284), das zweite enthält ein lineares Masse-Feder-Dämpfer-System (PT2-System), in dem die jeweiligen Parameter von Aktor und Last zusammengefasst sind, siehe Bild 7.15a. Obwohl dieses Modell sehr einfach ist, stellt es eine gute Grundlage für den Entwurf von Positionsregelungen dar. Allerdings kann das Modell einige wichtige Eigenschaften von MFG-Aktoren nicht explizit beschreiben; dies betrifft insbesondere die Zwillingsspannung und die betriebsabhängigen Änderungen der Permeabilitätszahl im aktiven Material. Man kann jedoch die Zwillingsspannung dem Hysteresemodell zuschlagen, und die letztgenannten Einflüsse spielen dann keine Rolle, wenn die Steuerelektronik so ausgelegt wird, dass sie auf Permeabilitätsschwankungen weitgehend unempfindlich reagiert. Eine unter diesen Voraussetzungen entworfene Positionsregelung liefert gute Ergebnisse (d.h. kleine Führungsfehler), sofern der Regler optimal auf Aktor und Last abgestimmt wird. Er kann sogar Einflüsse der Temperatur ϑ auf die Hysterese Γ ausregeln; allerdings verlangt diese Fähigkeit einen hohen mathematischen Aufwand für die Erstellung des Regelgesetzes.

Bild 7.15 Positionsregelung mit hysteresebehafteten Festkörperaktoren. a Basis-Regelkreis, b Regelkreis mit Hysteresekompensator

In einem weiterführenden Schritt kann man die Vorteile der Regelung und der Hysteresekompensation (vgl. Bild 2.29) miteinander verbinden. Die Einfügung eines inversen Hysteresemodells Γˆ −1 („Kompensator“) in den Vorwärtszweig der Kreisstruktur vereinfacht den Entwurf des Reglers insofern, als dieser nun lediglich das linear-dynamische Verhalten von Aktor und Last einbeziehen muss, siehe Bild 7.15b. Für die Handhabung der Hysterese ist nun allein der Kompensator zuständig, so dass der Regler keine „Reserven“ zur Berücksichtigung der für ihn unbekannten Hystereseeigenschaften bereithalten muss. In der Folge lässt sich die Leistungselektronik einfacher und preiswerter aufbauen und/oder die maximal bereit zu stellenden Spulenströme

7.6 Anwendungsbeispiele

195

können reduziert werden, was den erforderlichen Energieeinsatz insgesamt verringert. Sofern der Kompensator ertüchtigt wird, sich zeitlichen Änderungen der Kennlinienhysterese anzupassen, lässt sich auch der Temperatureinfluss auf diesem indirekten Wege kompensieren. Für die experimentelle Untersuchung ihrer Leistungsfähigkeit wurde eine Positionsregelung nach Bild 7.15b unter Verwendung des kommerziellen MFG-Aktors in Bild 7.14a aufgebaut. Hierbei kam ein adaptiver Regler zum Einsatz, und die Kennlinienhysterese wurde durch den modifizierten Prandtl-Ishlinskii-Operator dargestellt (vgl. Abschnitt 12.2.1), wobei die Zuführung einer zeitabhängigen mechanischen Offset-Spannung in die Regelkreisstruktur die oben angesprochene Adaptivität des Kompensators ermöglicht [Ric12]. Als Führungsgröße für den Aktorausgang dient ein periodischer Weg-Zeit-Verlauf, der sich additiv aus mehreren Sinuskurven mit Frequenzen zwischen 0,1 und 1 Hz zusammensetzt. Ein Vergleich der zeitlichen Verläufe von Führungsund Regelgröße in Bild 7.16a beweist die hohe Genauigkeit dieser Positionsregelung.

Bild 7.16 Adaptive Positionsregelung. a Führungsverhalten, b Regelabweichung [Ric12]

Im nächsten Schritt wurde die Wirkung von Temperaturänderungen auf den Regelfehler untersucht; Bild 7.16b zeigt das Ergebnis. In einem bestimmten Zeitabschnitt, der durch die beiden senkrechten Linien begrenzt ist, wurde der Aktor mit Hilfe einer Heißluftpistole erwärmt und anschließend mit einem Ventilator abgekühlt. Man erkennt, dass der Führungsfehler praktisch unverändert bleibt, obwohl Form und Lage der Hysteresekurve in der Auslenkung-StromEbene von der Temperatur stark abhängig sind. Offenbar garantiert die hier gewählte Regelungsstruktur ein gutes Führungsverhalten und kleine Regelabweichungen auch dann, wenn bestimmte Störgrößen und deren Temperaturabhängigkeiten nicht direkt messbar sind.

196

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

7.6.3

Multistabiler Aktor

Der Wirkungsgrad von MFG-Aktoren ist vergleichsweise klein. Da ihre inneren Energieverluste größtenteils durch die Stromwärme in der Steuerspule (Joule-Effekt) verursacht werden, kann man zur Verbesserung der Effizienz versuchen, die erreichte Aktorauslenkung auch ohne Stromfluss aufrecht zu erhalten. Ein hierauf basierender Lösungsansatz besteht darin, den Aktor im Gegentakt zu betreiben (s. Bild 7.17) [GHA06].

Bild 7.17 Prinzip des multistabilen MFG-Aktors [GHA06]

Die schraffierten Bereiche A und B bestehen jeweils aus Ni2MnGa-Stäben mit den beiden Martensit-Varianten V2 und V1. Eine mechanische Druckspannung in x-Richtung erhöht den Anteil des V2-Martensits, und ein Magnetfeld in y-Richtung vergrößert den V1-Anteil. Der V1-Anteil ist in x-Richtung größer als der V2-Anteil; die Summe von V2 und V1 ist konstant. Unter diesen Voraussetzungen läuft die Bewegung des aktorisch genutzten Teils zwischen den Stäben wie folgt ab: a)

Zu Beginn enthalten der Bereich A überwiegend V2-Martensit und Bereich B überwiegend V1-Martensit. In x-Richtung ist der Anteil von V2 größer als der von V1. b) Ein Stromimpuls in der Spule A erzeugt ein Magnetfeld HA in y-Richtung, folglich wächst der V1-Anteil. Hierdurch wird der Bereich A länger und komprimiert den Bereich B: Das Mittelteil bewegt sich nach rechts; gleichzeitig erhöht sich der V2Anteil in Bereich B. c) Spule A ist nun stromlos. Aufgrund des ausgeprägten Hystereseverhaltens der Kraft-Weg-Kennlinie bleibt die Verkürzung des Bereiches B und somit die Auslenkung des beweglichen Mittelteils aber erhalten. d) Ein Stromimpuls in Spule B bewirkt eine Erhöhung des V1-Anteils zu Lasten des V2-Anteils und damit eine Verschiebung des beweglichen Aktorteils nach links, und so weiter.

7.6 Anwendungsbeispiele

197

Jeder Bewegungsschritt beinhaltet zwei stabile Positionen des beweglichen Teils, die von der Amplitude und Dauer der Stromimpulse abhängen. Theoretisch können beliebig viele stabile Positionen realisiert werden; ein solcher Aktor kann daher als multistabil bezeichnet werden. Bei den meisten anderen MFG-Aktoren erfolgt die Rückstellung des aktiven Elements mit Hilfe von Federn, und es muss ständig ein Strom fließen, damit die Position gehalten wird. Dieser multistabile Aktor minimiert hingegen die mit dem Stromfluss verknüpfte joulesche Verlustleistung, was letztlich auch kleinere Spulenabmessungen zulässt.

7.6.4

Entwurfsablauf

Die folgenden Hinweise beziehen sich auf den Entwurf von Aktoren gemäß Betriebsart 2, also den am häufigsten realisierten, sog. Federaktor (siehe Abschnitt 7.3.2). Ziel ist es, ausgehend von den anwenderseits vorgegebenen Spezifikationen Aktorhub Δl und Aktorkraft F die Abmessungen des stabförmigen MFG-Elements – also Querschnitt AMFG und Länge LMFG – sowie die maximal erforderliche magnetische Feldstärke Hmax und die wesentlichen Federdaten zu ermitteln. Infolge der nichtlinearen Eigenschaften der MFG-Legierung ist ein iteratives Vorgehen bei der Festlegung der Wandlerabmessungen erforderlich. Startwerte für AMFG und LMFG können mit Hilfe der folgenden Gleichungen ermittelt werden:

Tˆmag :

Tzw: α: Ŝ: β:

ΑMFG ≥

F Tˆmag − αTzw

(7.2)

LMFG ≥

Δl . ˆS / β

(7.3)

Vom Sättigungsfeld induzierte mechanische Spannung ohne Last (materialabhängig, typisch 2,8 N/mm2) Zwillingsspannung, gemessen bei 3 % Dehnung (materialabhängig, typisch 0,5 N/mm2) Materialabhängiger Parameter, α ∈ [1, 2] Vom Sättigungsfeld induzierte Dehnung ohne Last (mechanischer Leerlauf) Sicherheitsfaktor (Abschlag für den Lastfall), β ∈ [1, 2]

Konkrete Werte für die materialabhängigen Spannungen und die Dehnung liefert der Materialhersteller. Die Werte der beiden Parameter α und β hängen vom aktuellen Stand der Materialentwicklung sowie von den Erfahrungen des Anwenders ab; in beiden Fällen beschreibt der größere Zahlenwert den „worst case“. Besondere Erwähnung verdient der Hinweis, dass der Nenner in Gl. (7.2) die vom aktiven Element erzeugte Spannung, also die aktorisch verfügbare, mechanische Spannung darstellt. Ein alternatives bzw. ergänzendes Entwurfsverfahren gründet auf den sog. Schmetterlingskurven, also den Aktorkennlinien S(H) der einzusetzenden MFG-Legierung. Geht man für dieses Auslegungsbeispiel von der bei H ≥ 0 gemessenen Kurvenschar in Bild 7.12 aus, so

198

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen

sieht man sofort, dass mit diesem Material eine Dehnung von maximal 6 % erreicht werden kann; mit Gl. (7.3) folgt hieraus LMFG ≥ 17 Δl. Den Kurvenverläufen lässt sich weiter entnehmen, dass bei der Vorspannung 0,1 N/mm2 kein vollständiger Bewegungszyklus des MFG-Elements (Elongation-Kontraktion-Elongation) möglich ist; erst ab einer Spannung zwischen 0,5 und 1 N/mm2 beginnen sich die S(H)-Kurven zu schließen. Hieraus resultiert eine minimale Vorspannung von ca. 0,8 N/mm2, die das Federelement für die Erzielung einer reversiblen Dehnung von 6 % bereitstellen muss (siehe hierzu die Erläuterungen in Abschnitt 7.3.1). Ferner zeigt das Kurvenfeld, dass der Dehnungswert von ca. 6 % bis zu Lastspannungen Tv ≈ 2 N/mm2 gesichert ist. Die Querschnittsfläche des aktiven Elements folgt hiermit zu AMFG ≥ F / (2 N/mm2). Die Nettospannung des Wandlers beträgt (2 – 0,8) N/mm2 = 1,2 N/mm2; die entsprechende Nettokraft ist die eigentliche Nutzkraft, die zur Verfügung steht, um beispielsweise eine Masse anzuheben oder eine Schalterfunktion zu realisieren [7.5]. Würde man für die Erzeugung des gleichen Hubes Δl und der gleichen Kraft F eine Kennlinie mit geringerer Dehnung und dafür höherer Lastspannung bevorzugen, z.B. 4 % / 2,5 N/mm2 (vgl. Bild 7.12), so führen dieselben Entwurfsüberlegungen auf ein aktives Wandlerelement, das länger ist und einen kleineren Querschnitt hat. Die hierdurch verstärkte Gefahr des Ausknickens sei lediglich erwähnt. Als weitere wichtige Information lässt sich aus dem Kennlinienfeld die maximal notwendige Feldstärke ablesen; sie beträgt rund 750 kA/m. Hiervon ausgehend wird mit Hilfe kommerzieller Software oder mit Bleistift und Taschenrechner (Hinweise finden sich in Abschnitt 5.2.3) der Magnetkreis entworfen. Wie schon erwähnt sollte man für die Feldstärke im aktiven Material den Wert im Luftspalt einsetzen (vgl. Abschnitt 7.4); damit werden beispielsweise die Folgen größerer Abweichungen von den typischen Kennwerten des Werkstoffs aufgefangen. Weil die magnetische Feldstärke stromabhängig ist, werden MFG-Aktoren sinnvollerweise mit eingeprägtem Strom betrieben; bei Spannungsquellen machen sich die elektrischen Zeitkonstanten der Feldspulen bemerkbar (siehe hierzu auch die Erläuterungen zu Bild 5.6). Permanentmagnete werden eingesetzt, um die Feldstärke zu erhöhen und den Leistungsbedarf der Feldspule zu senken. Insbesondere legen sie den Arbeitspunkt auf der S(H)-Kennlinie fest: Befindet sich dieser in der Mitte des (quasi-)linearen Bereiches, wird die elektrische Steuergröße nahezu formtreu in die mechanische Ausgangsgröße des Aktors umgesetzt. Abschließend sei folgendes angemerkt: Insbesondere wenn ein kontinuierlicher Aktorbetrieb vorgesehen ist, müssen die Spule und das aktive Element thermisch gut entkoppelt sein, damit eine Erwärmung des MFG-Werkstoffs über seine Phasenumwandlungstemperatur hinaus sicher vermieden wird. Dies kann durch räumliche Trennung und/oder Begrenzung der Stromdichte in der Spule auf moderate Werte, z.B. ≤ 5 A/mm2, geschehen. Darüber hinaus sollte die Windungszahl so gewählt werden, dass der Betriebsfrequenzbereich des Aktors nicht durch eine hohe Spuleninduktivität begrenzt wird.

7.8 Entwicklungstendenzen

7.7

199

Vergleich zwischen MFG-Aktoren und magnetostriktiven sowie TFG-Aktoren

Fortschritte der Werkstoffforschung lassen erwarten, dass künftig neben Aktoren auf Basis von magnetostriktiven Materialien und thermisch aktivierbaren Formgedächtnis(TFG)Legierungen auch MFG-Aktoren eingesetzt werden. Aus diesem Grund ist für den potenziellen Anwender ein Vergleich der Eigenschaften von Aktoren, die auf den drei genannten Werkstoffen beruhen, aufschlussreich. – –

– – –

–

7.8

Mit hochmagnetostriktiven Materialien lassen sich Dehnungen bis etwa 0,15 % erzeugen; MFG- und TFG-Legierungen erreichen Dehnungen von mehr als 5 %. Magnetostriktive Materialien können bei kleinen Feldstärken gegen große Lasten arbeiten; MFG-Legierungen erzeugen bei hohen Feldstärken große Dehnungen, jedoch sind die erzielbaren Aktorkräfte vergleichsweise klein. Die Energiedichten in magnetostriktiven und MFG-Materialien sind etwa gleich groß, sie liegen aber um zwei Größenordnungen unter der von TFG-Legierungen. Die Blockierspannung von MFG-Legierungen (2 … 3 MPa) ist signifikant kleiner als die von TFG-Legierungen (150 … 200 MPa). MFG-Legierungen zeigen ähnlich große Dehnungen wie die klassischen TFGLegierungen, sie weisen jedoch im Vergleich hierzu eine 100fach kürzere Reaktionszeit auf. MFG-Legierungen sind gleichzeitig auch thermische Formgedächtnis-Legierungen. Um beide Effekte entkoppeln zu können, ist eine Temperaturüberwachung der MFGElemente während des Betriebs erforderlich.

Entwicklungstendenzen

Im Gegensatz zu den etablierten Aktoren auf Basis magnetostriktiver Legierungen und thermischer Formgedächtnis-Legierungen befinden sich Aktoren mit magnetischen FormgedächtnisLegierungen heute noch weitgehend im Experimentierstadium. Wichtige neue Erkenntnisse lieferte das Schwerpunktprogramm „Änderung von Mikrostruktur und Form fester Werkstoffe durch äußere Magnetfelder“, in dem 29 Forschergruppen auf dem Gebiet der MFGLegierungen deutschlandweit zusammengearbeitet haben, und das die Deutsche Forschungsgemeinschaft von 2006 bis 2012 finanziell förderte [7.2]. Der künftige Markterfolg wird wesentlich auch davon abhängen, inwieweit anhand von Demonstratoren mit attraktiver Funktionalität nachgewiesen werden kann, dass sich mit MFGLegierungen – über die reine Substitution vorhandener Aktorarten hinaus – neuartige und bessere aktorische Lösungen als die bisher bekannten realisieren lassen. –

Bei der Identifikation von Schlüsselanwendungen muss versucht werden, auch – scheinbar – negative Eigenschaften von MFG-Legierungen (z.B. Kennlinienhysterese) positiv zu nutzen anstatt sie „wegzuzüchten“ oder im System zu kompensieren.

200 –

–

–

7 Aktoren mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen Ziel der Werkstoffforschung ist die Entwicklung neuer MFG-Legierungen mit höheren Einsatztemperaturen und geringeren Feldstärken zum Auslösen des MFGEffektes. Einkristalline MFG-Werkstoffe haben bisher das größte Aktorpotenzial. Ziele sind hier eine bessere Reproduzierbarkeit der Kennwerte, das Hochskalieren auf serientaugliche Mengen sowie eine Erhöhung der Ausbeute. Dabei ist die gesamte Prozesskette in die Optimierungsbemühungen einzubeziehen. Zu einem interessanten Betätigungsfeld kann eine Hybrid-Aktorik auf der Basis einer kombinierten Stimulierung der MFG-Legierung durch das gesteuerte Zusammenwirken von (mechanischen) Spannungs-, Magnet- und Temperaturfeldern werden.

8

Elektrochemische Aktoren

Das Prinzip von elektrochemischen Aktoren (ECA) beruht auf einer Gasentwicklung, die beim Anlegen einer kleinen elektrischen Gleichspannung einsetzt; dabei wird in einem nach außen abgeschlossenen Volumen Druck aufgebaut, der mit konstruktiven Mitteln in mechanische Arbeit umgesetzt wird.

8.1

Elektrochemische Reaktionen

Je nach Anforderung werden für die Gasproduktion unterschiedliche elektrochemische Reaktionen genutzt. Einige dieser Reaktionen werden im Folgenden beschrieben. Bei der Brennstoffzellenreaktion werden die Gase, die den Arbeitsdruck erzeugen, durch Elektrolyse gebildet. Der Druckaufbau erfolgt hierbei relativ langsam: Abhängig von der katalytischen Aktivität, der Elektrodenfläche und der Konstruktion des Aktors muss mit einem Zeitbedarf zwischen 1 und 3 min gerechnet werden. Die Rückreaktion unter Kurzschluss läuft um den Faktor 2 bis 3 langsamer ab; hierbei wird das erzeugte Gas wieder zu Wasser umgesetzt. Die mit einem Versuchsaktor erreichten maximalen Kräfte lagen zwischen 1 und 2 kN, die Stellwege bei etwa 5 mm. Bei der als elektrochemische Sauerstoffpumpe bezeichneten Reaktion wird Sauerstoff bei geringem elektrischen Potenzial umgesetzt. Dies bedeutet bei Druckaufbau Transport des Sauerstoffs aus der Luft über die Flüssigkeitsphase in den Druckraum. Bei Rückreaktion wird der Sauerstoff wieder an die Luft abgegeben. Aufgrund dieser Funktionsweise muss das System einseitig offen sein. Wegen der sehr langsamen Reaktion (Ablauf u.U. im Bereich von Tagen) kommt die elektrochemische Sauerstoffpumpe für Anwendungsfälle in Betracht, bei denen eine allmähliche Bewegung in eine Richtung (nur Hub) gewünscht wird. Bei großen Hüben (bis zu 30 mm und mehr) lassen sich mit der elektrochemischen Sauerstoffpumpe nur geringe Kräfte aufbringen. Ein Beispiel für Festkörperreaktionen ist die Reaktion einer Silberelektrode in alkalischem Elektrolyt. Beim Druckaufbau entsteht an der Gegenelektrode Wasserstoff, während das Silber oxidiert wird. Der Reaktionsablauf (Summenreaktion) ist wie folgt: Laden ⎯⎯ → AgO + H2 . Ag + H2 O ←⎯ ⎯ Entladen

202

8 Elektrochemische Aktoren

Im Unterschied zur Brennstoffzellenreaktion – –

ist eine Gastrennung und damit eine Unterteilung in zwei Gasräume nicht erforderlich, kann der Aktor ohne Energieeinspeisung durch Kurzschließen der Elektroden zurückgestellt werden.

Prototyphafte Aktorrealisierungen auf Basis des Silber-Wasserstoff-Systems erfolgten Anfang der 1990er Jahre.

8.2

Technische Realisierung

8.2.1

Nickel-Wasserstoff-Zelle

ECAs auf der Grundlage der Nickel-Wasserstoff-Technologie basieren auf einer Elektrodenanordnung aus aktivierter Kohle (Kathode), an der Wasserstoff gebildet wird, und Nickelhydroxid (Anode). Hierbei läuft folgende Gesamtreaktion ab: Laden ⎯⎯ → 2NiO(OH) + H2 . 2Ni(OH)2 ←⎯ ⎯ Entladen

Ein Vergleich des Nickel-Wasserstoff- mit dem Silber-Wasserstoff-System zeigt, dass Erstgenanntes – –

für die reversible Nutzung der Reaktion günstiger ist, weil sie ohne Wasserbildung abläuft, für den Aktoraufbau besser ist, weil erfahrungsgemäß höhere Lastzykluszahlen erreicht werden.

Die Elektroden werden durch ein poröses Vlies separiert, das mit einem alkalischen Elektrolyt getränkt ist; dessen Konzentration bleibt konstant, weil kein Wasser umgesetzt wird. Eine derartige Basiszelle hat eine Leerlaufspannung von 1,32 V und wird im aktorischen Betrieb mit einer Gleichspannung von 2 V geladen. Da in praxi mehrere Zellen in Reihe geschaltet werden, beginnt der Versorgungsspannungsbereich dieser ECAs bei 2 V und reicht bis 36 V; entsprechend liegt die maximale Stromaufnahme zwischen 100 mA und 2 A. Die gesamte Elektrodenanordnung ist in ein Faltenbalgelement aus Edelstahl eingebaut, das nach außen hermetisch dicht ist und – abhängig von der Aktorkraft – Innendrücken bis etwa 50 bar standhalten muss. Beim Ladungsprozess, der ab einer bestimmten Mindestspannung beginnt, dehnt sich der Balg in axialer Richtung aus, wobei mechanische Energie gespeichert wird. Ein Teil dieser Energie wird beim Zurückfahren des Aktors („Entladen“) wieder frei.

8.2 Technische Realisierung

203

Anfang der 1990er Jahre wurden im Rahmen eines mit öffentlichen Mitteln geförderten FuEProjektes ECAs mit Stellwegen bis 25 mm und Stellkräften bis 30 kN realisiert [Kem92]; die Stellgeschwindigkeit betrug 0,1 ... 1 mm/s, wobei sich bis zu 100 000 Lastspiele erreichen ließen. Der Arbeitstemperaturbereich lag zwischen –5 und +60 °C. Aufgrund der geschlossenen Bauform und der niedrigen Ströme und Spannungen war der Einsatz in explosionsgefährdeten Räumen möglich. Bild 8.1a zeigt den Aufbau eines kommerziellen ECAs, der auf Basis des erwähnten FuEProjektes ab etwa 1995 von der Firma Friwo/Duisburg produziert wurde (Betriebsspannung: 12 V, Strom: 300 mA, max. Hub: 5 mm, max. Kraft: 300 N, Bauvolumen: ø 37 × 30 mm). Bild 8.1b beschreibt den Zusammenhang zwischen Ladespannung, Strom und Kraft. Der Kraftanstieg erfolgt während des Ladens fast linear. Die Kraftabnahme während des Entladens bis zur Ausgangsposition (Fstart = 30 N) verläuft ebenfalls linear. Höhere Stromstärken beeinflussen, wie in dem Bild zu sehen ist, den Verlauf der Spannungskurven. Bild 8.2 beschreibt für denselben ECA-Typ den Zusammenhang zwischen erzielbarem Stellweg und erforderlicher Ladung.

a

b

Bild 8.1 Elektrochemischer Aktor. a Aufbau eines Nickel-Wasserstoff-Systems, b Spannung-, Strom- und KraftZeit-Verlauf (nach [BC00])

Da prinzipbedingt ein linearer Zusammenhang zwischen der zugeführten Ladung und der erzeugten Wasserstoffmenge besteht, kann man von der gemessenen Ladung entweder auf die Kraft oder auf den Stellweg schließen, sofern die jeweils andere Größe bekannt ist und die Temperatur konstant bleibt. Die Stellgeschwindigkeit des ECAs ist näherungsweise durch das Verhältnis der Volumina von Elektrodenanordnung (als Maß für den produzierbaren Wasserstoff pro Zeit) und Ausdehnungsgefäß bestimmt und damit herstellerseits durch die Konstruktion fest vorgegeben. Hingegen kann der Anwender die Lebensdauer, d.h. die Anzahl der Lastwechsel, mit beeinflussen, indem er sowohl den Lade- und Entladestrom als auch den Ladungsumsatz hinreichend niedrig hält (allerdings auf Kosten der Stelldynamik).

204

8 Elektrochemische Aktoren

a

b

Bild 8.2

Stellweg-Ladung-Kennlinie. a Bei konstanter Last, b bei wegabhängiger Last (Feder) (nach [BC00])

Dieser ECA kennt neben den Betriebszuständen Laden und Entladen das Halten als dritten Zustand; hierbei wird jeder Positions- und Kraftwert innerhalb seines Stellbereiches ohne weitere Energiezufuhr „gespeichert“. Die unvermeidbare Selbstentladung verursacht eine Reduzierung von Kraft und Weg, die bei Raumtemperatur von zunächst 1 % / h nach kurzer Zeit auf < 0,1 % / h zurückgeht. Die Entladungsmöglichkeit über eine elektronische Wirklast legt den Gedanken nahe, beispielsweise bei Stromausfall die Energie des ausgefahrenen ECAs als Notstromversorgung zu nutzen. Vor- und Nachteile von elektrochemischen Aktoren mit Festkörperreaktion sind in Tabelle 8.1 zusammengestellt. Tabelle 8.1 Wichtige Eigenschaften von elektrochemischen Aktoren

Vorteile ‒ Geringer Energiebedarf, direkt mikroelektronikkompatibel (1 ... 5 V, 1 ... 4 W) ‒ Keine Halteenergie erforderlich (3-Punkt-Regelverhalten) Einfahren in die Sicherheitsstellung ohne Ener‒ giezufuhr durch Kurzschließen Geräuschloser Betrieb ‒

Nachteile ‒ Langsam (5 mm Hub > 20 s) ‒ Dichtungsprobleme (Gasverlust bei extremer Langzeitanwendung) ‒ Unbekannte Langzeitstabilität Geschlossener Wirkungsablauf ‒ (Wegerfassung) erforderlich ‒ Begrenzter Maximalhub (5 mm)

8.3 Anwendungsbeispiele

8.2.2

205

Zink-Luft-Zelle

Seit Langem ist bekannt, dass für die Erzeugung von Wasserstoff auch handelsübliche ZinkLuft-Zellen (sog. Knopfzellen, wie sie beispielsweise in Hörgeräten im Einsatz sind) in Frage kommen, wenn man sie entsprechend zweckentfremdet. Hierzu werden sie unter Vermeidung von Luftzutritt über einen ohmschen Widerstand kurzgeschlossen, wodurch es zu der gewünschten Wasserstoffentwicklung kommt. Je größer der Widerstandswert ist, desto geringer wird das pro Zeit erzeugte Gasvolumen; eine Unterbrechung des Stromflusses führt zum sofortigen Stopp der Gasproduktion. Bild 8.3 zeigt eine für die Wasserstoff-Erzeugung optimierte sog. Gasentwicklungszelle, die seit einigen Jahren kommerziell angeboten wird. Als negative Elektrode dient hier ein Zinkpulver-Gel und als positive Elektrode eine Wasserstoffabscheidungskathode in Gestalt einer Gasdiffusionselektrode. Zum Außenraum ist die Elektrode durch eine PTFE-Folie abgeschlossen, durch deren Poren das Gas austreten kann, während sie gleichzeitig das Ausfließen des Elektrolyten verhindert. Eine solche Gasentwicklungszelle mit Durchmessern von 7,8 bis 11,6 mm erzeugt – abhängig von ihrer Größe – Gasvolumina zwischen 25 und 160 ml.

Bild 8.3

Gasentwicklungszelle. Aufbau und Beschaltung

Prinzipiell könnte die Gasentwicklungszelle sowohl entladen als auch geladen werden. In der hier beschriebenen Ausführung und in Hinblick auf die nachfolgend erläuterte Anwendung erfolgt aber lediglich eine allmähliche Entladung, so dass ein wesentliches Aktormerkmal, nämlich der reversible Betrieb, nicht zum Tragen kommt. Dennoch wird diese Zelle hier vorgestellt, da sich an ihr – vor allem durch einen Vergleich mit dem vorher beschriebenen ECA – eindrucksvoll eine bereits in Abschnitt 7.6 angesprochene grundsätzliche Problematik der unkonventionellen Aktorik veranschaulichen lässt (vgl. hierzu auch das Nachwort).

8.3

Anwendungsbeispiele

Ein Marktsegment des elektrochemischen Aktors mit Festkörperreaktion wird zwischen preiswertem Dehnstoff-Element (s. Abschnitt 8.5) und teurem Stellmotorventil gesehen. Somit sind denkbare Einsatzbereiche u.a. – – – –

Klappensteuerungen, Regulierung, Dosierung von Fluiden und Gasen, Positionierungseinrichtungen, Steuerung von Raumheizungen.

206

8 Elektrochemische Aktoren

Eine getestete Anwendung des ECAs mit Nickel-Wasserstoff-Zelle ist die Niveauregulierung und niederfrequente Schwingungsisolation von optischen Tischen. Hierbei werden ECAs sowohl als elektrisch steuerbare Stellglieder als auch als Gasdruckfedern genutzt. Durch Einbindung in einen geschlossenen Lageregelkreis wird mit Hilfe eines zweiachsigen Neigungssensors eine genau waagerechte Ausrichtung des Tisches ermöglicht. Da ECAs das Arbeitsmedium (hier Wasserstoff) vor Ort produzieren, entfallen die bei pneumatischen Systemen erforderlichen Luftzuführungen und Kompressoren. Ferner können auch an schwer zugänglichen Stellen Kräfte in einer Größenordnung produziert werden, die üblicherweise hydraulischen Aktoren vorbehalten ist. Eine andere Aufgabenstellung verlangte das elektrisch gesteuerte Öffnen und Schließen von Oberlichtfenstern. Bisher war das Problem durch den Einsatz eines elektromotorischen Antriebs gelöst worden, allerdings störte hierbei die Geräuschentwicklung, und viele mechanisch bewegte Komponenten führten zu nennenswertem Verschleiß. Mit Hilfe zweier ECAs, die im Gegentaktbetrieb arbeiteten und auf diese Weise die erforderliche Zug- und Druckkraft für die Bewegung des Oberlichtes erzeugten (Einzel-ECAs bringen prinzipbedingt nur Druckkräfte auf), konnten die bestehenden Nachteile eliminiert werden.

Bild 8.4 [8.1])

Gasentwicklungszelle. Anwendungsbeispiel Schmierstoffspender (Quelle: Simatec AG, Wangen/Schweiz

Ein Anwendungsbeispiel für den ECA mit Zink-Luft-Zelle zeigt Bild 8.4. Hier wird durch die Reihenschaltung zweier Standardzellen das produzierbare Gasvolumen erhöht. Das erzeugte Gas verdrängt einen Kolben, der wiederum einen Öl- oder Fettvorrat sehr langsam aus dem Behälter drückt. Der Schmierstoffspender wird direkt an der Schmierstelle eingeschraubt, die auf diese Weise mit einer durch den Widerstandswert festgelegten Dosierrate über Wochen oder Monate automatisch versorgt wird. Für den Spender steht herstellerseits ein breites Sortiment an Fetten und Ölen zur Verfügung. Er kann auch vom Anwender wiederbefüllt werden; dazu ist ein neues sog. Cartridge (Gasentwicklungszellen mit Widerstand und Schalter) notwendig, das als Zubehörteil lieferbar ist.

8.5 Vergleich mit direkt konkurrierenden Aktorprinzipien

8.4

207

Entwicklungstendenzen

Die Nickel-Wasserstoff-Zelle (Abschnitt 8.2.1) stand hinsichtlich ihres Einsatzpotenzials von Beginn an in direktem Wettbewerb zum weiter unten beschriebenen, seit vielen Jahren in hohen Stückzahlen produzierten Dehnstoff-Element. Da letzteres jedoch wesentlich einfacher aufgebaut ist und daher preiswert gefertigt werden kann, konnte sich der ECA am Markt nicht durchsetzen; die Folge war, dass er seit dem Jahre 2002 nicht mehr kommerziell angeboten wird. Bis zu diesem Zeitpunkt waren die FuE-Ziele beim ECA u.a. darauf gerichtet, den Arbeitstemperaturbereich zu erweitern und die Lebensdauer zu erhöhen sowie die Baugröße in Richtung Miniaktor zu reduzieren. Ein weiterer FuE-Schwerpunkt war die Erhöhung der Stellgeschwindigkeit um etwa eine Größenordnung. Ein konstruktiver Ansatz hierfür beruhte darauf, die (teuren) Metallfaltenbälge durch Konstruktionselemente zu ersetzen, bei denen das dynamikreduzierende Totvolumen von vornherein geringer ist. Anders als die Nickel-Wasserstoff-Zelle ist die Gasentwicklungszelle auf der Basis marktgängiger Zink-Luft-Zellen (Abschnitt 8.2.2) ein eingeführtes Produkt, das als Antrieb für Schmierstoffspender nahezu konkurrenzlos eine ideale Anwendungsmöglichkeit gefunden hat. Neuere FuE-Arbeiten sind in diesem Fall darauf ausgerichtet, auf einfache Weise auch Zellen mit größerer Kapazität realisieren zu können, als sie herkömmliche Zink-Luft-Zellen aufweisen [8.3]. Künftige kundenspezifische ECA-Anwendungen werden möglicherweise durch das Angebot der US-amerikanischen Firma Med-e-Cell erleichert [8.2]. Hier können die Anwender auf der Grundlage eines modularisierten ECA-Aufbaus verschiedene Elektrodenanordnungen und Ausdehnungsgefäße miteinander kombinieren, um auf diese Weise eine optimale Lösung ihres speziellen Antriebsproblems zu erhalten.

8.5

Vergleich mit direkt konkurrierenden Aktorprinzipien

Der ECA ist bezüglich seiner Stellkräfte, -wege und -zeiten mit thermischen DehnstoffElementen und thermochemischen Metallhydrid-Aktoren vergleichbar. Auch diese können beispielsweise als Stellelemente in Ventilen und Armaturen für die Heizungs-, Lüftungs- und allgemeine Regelungstechnik eingesetzt werden. Ein Vorteil des ECA ist, dass sein Steueroder Regelverhalten unmittelbar elektrisch beeinflussbar ist. Darüber hinaus haben die konkurrierenden Aktoren meistens einen höheren Energiebedarf.

8.5.1

Dehnstoff-Elemente

Bei Dehnstoff-Elementen wird die starke Volumen-Temperatur-Abhängigkeit von festen und flüssigen Stoffen mit großen Wärmeausdehnungskoeffizienten genutzt. Eine mit wachsender Temperatur auftretende Volumenzunahme wird mit Hilfe konstruktiver Mittel in die Hubbe-

208

8 Elektrochemische Aktoren

wegung eines Arbeitskolbens umgesetzt. Die Rückbewegung des Kolbens bei Temperaturabnahme wird i.Allg. durch ein Federelement unterstützt. Der Dehnstoff, z.B. Wachs, Paraffin oder Silikonöl, wird in einem formsteifen Behälter untergebracht, der abhängig von der speziellen Ausführung Betriebsdrücken bis zu mehr als 150 bar (= 15 MPa) standhalten muss. Die Ausführung in Bild 8.5a basiert auf einem hutförmigen Elastomereinsatz, in dem sich der Arbeitskolben bewegt. Diese Bauweise erlaubt große Hübe bei gleichzeitig großer Last.

a

b

Bild 8.5 Dehnstoff-Element. a Ausführung mit Elastomereinsatz, b Hub-Temperatur-Kennlinie eines flüssigen Dehnstoffs [8.4]

Dehnstoff-Elemente haben abhängig vom verwendeten Dehnstoff sehr unterschiedliche HubTemperatur-Charakteristiken. Bei Kohlenwasserstoffen ist die Volumenzunahme im Schmelzbereich, d.h. in einem Temperaturbereich von 15 K, höher als in der anschließenden flüssigen Phase. Im Vergleich dazu haben flüssige Dehnstoffe einen größeren linearen Regelbereich, aber kleineren spezifischen Hub (vgl. Bild 8.5b). Dehnstoff-Elemente sind ein in vielen Einsatzbereichen (z.B. Heizung, Klima) bewährter Massenartikel; sie arbeiten überwiegend als Stellglieder ohne elektrische Hilfsenergie, die als Baureihen angeboten werden. Ihre wichtigsten Kenngrößen überstreichen üblicherweise die in Tabelle 8.2 angegebenen Wertebereiche. Tabelle 8.2 Kennwertbereiche von Dehnstoff-Elementen

Arbeitstemperaturbereich Hub im Stellbereich Hub max. Stellkraft, max. Reaktionszeit

–20 ... +120 5 ... 15 6 ... 25 250 ... 1500 > 10

°C mm mm N s

8.5 Vergleich mit direkt konkurrierenden Aktorprinzipien

209

Durch eine elektrische Steuermöglichkeit werden Dehnstoff-Elemente zu Aktoren im Sinne der Definition in Abschnitt 1.1. Hierzu setzt man sog. PTC-Heizwiderstände ein, die in den Dehnstoff-Behälter integriert werden. Dabei handelt es sich um keramische Bauelemente, die in einem bestimmten Temperaturbereich einen positiven Temperaturkoeffizienten (engl. positive temperature coefficient, PTC) ihres elektrischen Widerstands aufweisen. Sie werden in großer Formenvielfalt serienmäßig hergestellt und zeigen einen Widerstandsanstieg über der Temperatur um mehrere Dekaden (s. Bild 8.6).

Bild 8.6 Temperaturabhängigkeit des spezifischen elektrischen Widerstands ρ für verschiedene Arten von PTCElementen

Dehnstoff-Aktoren werden üblicherweise an einer von den Herstellern vorgegebenen elektrischen Spannung betrieben. Infolge der charakteristischen Widerstand-TemperaturAbhängigkeit des PTC-Elementes ist der sich einstellende Strom anfangs relativ hoch; nach einigen Sekunden verringert er sich jedoch infolge des rasch steigenden Widerstandswertes und wird schließlich auf einen viel kleineren Wert begrenzt. Da hierbei die Temperatur des Elementes fast konstant bleibt, sind in PTC-Heizwiderständen die Funktionen Heizen, (bistabiles) Schalten und Thermostatisieren vereint.

8.5.2

Metallhydrid-Aktoren

Phänomenologisch verwandt mit dem elektrochemischen Aktor ist der thermochemische Metallhydrid-Aktor. Seine Funktion basiert auf der Sorption von Wasserstoff in bestimmten Metallen und Metall-Legierungen. Durch (elektrische) Beheizung wird das Metallhydrid reversibel zersetzt, und es entsteht Wasserstoff. Die Umkehr dieser exothermen Reaktion erfolgt durch Kühlung. Im Vergleich zum elektrochemischen Aktor ist der Betriebstemperaturbereich wesentlich größer und kann – abhängig vom verwendeten Metallhydrid – bis 1000 K reichen. Ein von der japanischen Firma Aisin Cosmos in den 1990er Jahren realisierter Prototyp hatte einen Stellweg von 15 mm und erzeugte Kräfte bis 4,8 kN, wobei die maximal aufzubringende elektrische Heizleistung 200 W betrug.

9

Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

In den vorangegangenen Kapiteln wurden Aktoren vorgestellt, die heutzutage – mehr oder weniger – etabliert sind; hierzu wurden sie nach den jeweils zugrunde liegenden physikalischen Gesetzen oder chemischen Reaktionen eingeteilt. Seit wenigen Jahren wächst indessen die Bedeutung von Aktoren, deren gemeinsames Merkmal darin besteht, dass stets Polymere als aktive Werkstoffe eingesetzt werden. Die aktorische Anregung kann jedoch auf sehr verschiedenartige Weise erfolgen, z.B. durch Temperatur- oder Lichteinwirkung, Änderungen des pH-Wertes oder elektrische Felder. Gemäß der Festlegung in Abschnitt 1.1 stehen hier Aktoren mit elektrischer Eingangsgröße und mit der Ausgangsgröße mechanische Energie oder Leistung im Vordergrund. Polymerbasierte Materialien, die elektrische in mechanische Energie überführen können, werden elektroaktive Polymere (EAP) genannt. Wie Bild 9.1 zeigt, kann man sie in zwei Hauptkategorien unterteilen: elektronenaktive oder elektronische Polymere, deren Funktion auf den Elementarladungen im Material basiert, sowie ionenaktive oder ionische Polymere, deren aktorische Wirkung auf der Diffusion von Ionen beruht. Elektronenaktive Polymeraktoren nutzen die Kraftwirkungen elektrischer Felder auf freie Ladungsträger. Die zu dieser Aktorkategorie gehörenden piezoelektrischen und elektrostriktiven Polymeraktoren wurden bereits in Kapitel 2 behandelt. Flexoelektrische Polymere spielen in der anwendungsnahen Aktorik derzeit keine Rolle und werden daher in Bild 9.1 nur der Vollständigkeit halber erwähnt. Einer künftigen kommerziellen Nutzung am nächsten stehen hingegen dielektrische Elastomeraktoren, denen sich der Abschnitt 9.1 widmet. Ionenaktive Polymeraktoren enthalten wässrige Elektrolyte, die für den Betrieb gekapselt werden müssen. Da ihre Funktion auf Diffusionsvorgängen beruht, sind sie prinzipiell langsam. Im Vergleich zu den elektronenaktiven Polymeraktoren sind die erforderlichen Steuerspannungen niedriger; die übertragbaren mechanischen Spannungen sind größer, die erzielbaren Dehnungen jedoch deutlich kleiner. Aufgrund ihrer (noch) begrenzten Bedeutung für Anwendungen außerhalb des Labors werden sie in Abschnitt 9.2 lediglich im Überblick dargestellt.

212

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

Bild 9.1 Ordnungsschema für elektroaktive Polymere (EAP) mit Werkstoffbeispielen (nach [MCR07])

9.1

Dielektrische Elastomeraktoren

Über Experimente mit dielektrischen Elastomeraktoren berichtete erstmals Wilhelm Conrad Röntgen im Jahre 1880. Er verwendete ein Kautschukband, das er am oberen Ende fixierte und elektrisch auflud. Am unteren Ende befestigte er ein Gewicht, das er durch Anlegen einer elektrischen Spannung an das Band heben und senken konnte. Erstaunlicherweise wurden aber erst mehr als hundert Jahre später die Anstrengungen verstärkt, dielektrische Elastomeraktoren auch in kommerzielle Anwendungen zu überführen.

9.1.1

Physikalischer Effekt

Bei Aktoren mit dielektrischen Elastomeren (DE-Aktoren) dient ein folienförmiges Elastomer als aktives Material. Versieht man die elektrisch isolierende, elastische Folie auf beiden Seiten mit hochflexiblen Elektroden und legt man an diese eine elektrische Spannung U, so entsteht ein elektrisches Feld E. Dieses ruft Anziehungskräfte zwischen Ladungen entgegen gesetzten Vorzeichens hervorruft, also zwischen den Elektroden, und Abstoßungskräfte zwischen Ladungen gleichen Vorzeichens auf jeder der Elektroden. Das Elastomer unterliegt dadurch sowohl Druck- als auch Zugkräften, es reagiert hierauf mit einer Dickenreduzierung bei gleichzeitiger Flächenvergrößerung, wobei das Volumen praktisch konstant bleibt, siehe Bild 9.2.

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

213

Bild 9.2 Verformung einer dielektrischen, elastischen Folie beim Anlegen einer elektrischen Spannung

Dieses Verhalten wird durch das Coulombsche Gesetz erklärt, das die Kraftwirkungen zwischen elektrischen Ladungen beschreibt. Für die Zugspannung Tz zwischen den Elektroden, die sog. Maxwell-Spannung, gilt in diesem Fall der Zusammenhang Tz = ε0 εr E².

(9.1)

(ε0: Elektrische Feldkonstante, εr: Dielektrizitätszahl des Elastomers) Durch die Verknüpfung von Flächenvergrößerung und Dickenverringerung unterscheiden sich Aktoren mit dielektrischen Elastomeren von felderregten Aktoren mit starren Elektrodenflächen, z.B. konventionellen elektrostatischen Aktoren, bei denen sich die Abstoßungskräfte nicht nennenswert auswirken können. Dort ist die Maxwell-Spannung nur halb so groß, und entsprechend muss die rechte Seite von Gl. (9.1) mit dem Faktor ½ multipliziert werden. Die aktorisch nutzbare Dickenreduzierung (Dehnung S) des dielektrischen Polymers folgt unmittelbar aus Gleichung (9.1), wenn man das Polymer als linearen, elastischen Festkörper mit dem Elastizitätsmodul (E-Modul) Y 23 auffasst: Sz = – (1/Y) ε0 εr E².

(9.2)

Die Abhängigkeit Sz(E) ist also quadratisch, ähnlich wie bei elektrostriktiven oder magnetostriktiven Aktoren. Im Vergleich zu diesen ermöglichen dielektrische Elastomeraktoren aber wesentlich größere Auslenkungen; die aktorisch nutzbaren, mechanischen Spannungen sind jedoch deutlich geringer. Das negative Vorzeichen in dieser Gleichung weist darauf hin, dass die Foliendicke mit wachsender Feldstärke kleiner wird.

23

Der Buchstabe E steht in diesem Buch sowohl für die elektrische Feldstärke als auch für den Elastizitätsmodul. Beide Größen treten hier nebeneinander auf. Um Verwechselungen zu vermeiden wird der Elastizitätsmodul in diesem Kapitel durch das im Angelsächsischen übliche Y (für Young‘s modulus) symbolisiert.

214

9.1.2

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

Werkstoffe

Bei Elastomeraktoren besteht das namengebende Dielektrikum aus langen Kettenmolekülen, die sich durch ein ausgeprägtes Drehvermögen auszeichnen. Diese Eigenschaft verleiht den Makromolekülen die Fähigkeit zur Bildung von sog. Polymerknäueln; diese reagieren auf Zug- oder Druckbelastung mit einer Streckung bzw. Stauchung und bewirken hierdurch ein gummiartiges Verhalten des Elastomers. Wie bei Metallfedern geht eine elastische Verformung mit der Aufnahme und Speicherung bzw. der Abgabe von potenzieller Energie einher, allerdings wandeln Elastomere einen nennenswerten Teil der Verformungsenergie irreversibel in Wärme, die an die Umgebung übergeht. Die bekanntesten Elastomere sind Naturkautschuk und Silikonkautschuk (der grundsätzlich synthetisch hergestellt wird). Silikone spielen in der Elastomeraktorik eine Hauptrolle; sehr verbreitet ist beispielsweise das folienförmige Silikon Sylgard 186® von Dow Corning Inc., Michigan/USA. Daneben kommen Acrylate (= Polymere der Acrylsäureester) zum Einsatz, wobei die Entwickler bisher überwiegend auf die Produktfamilie VHBTM der 3M Comp., Minnesota/USA, zurückgreifen, die eigentlich als doppelseitiges Klebeband produziert und vertrieben wird. Aktorrelevante Daten der beiden Elastomergruppen sind in Tabelle 9.1 zusammengefasst, wobei es sich um labormäßig erzielte, den derzeitigen Stand der Technik repräsentierende Werte handelt. Gelegentlich werden auch Polyurethane für den Bau von DE-Aktoren eingesetzt. Bei ihnen beruht die aktorische Wirkung gleichzeitig auf zwei Ursachen, nämlich der Elektrostriktion und der Maxwell-Spannung. Polyurethane haben im Vergleich zu Silikonen höhere Dielektrizitätszahlen (εr > 5), aber auch höhere Elastizitätsmodulen (Megapascal-Bereich). Seit kurzem werden sie in Folienform von der Bayer MaterialScience AG, Leverkusen, kommerziell angeboten [9.1]. Tabelle 9.1 Aktorrelevante Kenngrößen und Kennwerte von Silikonen und Acrylaten (Quelle: [CDK08])

Acrylate

Silikone

Dehnung, max.

S

380

120

%

Blockierspannung

TB

8,2

3

N/mm2

Durchschlagfeldstärke

Emax

440

350

kV/mm

Dielektrizitätszahl

εr

4,5…4,8

2,5…3

Kopplungsfaktor, max.

k

0,9

0,8

Elastizitätsmodul

Y

1…3

0,1…2

(bei 1 kHz)

Arbeitsvermögen, max.

E/V

3,4

0,75

Betriebstemperaturbereich



–10…+90

–100…+260

N/mm2 3

10 kJ/m3 °C

Die Werte für die Dehnung S in Tabelle 9.1 gelten für die Flächendehnung folienförmiger Elastomere. Man sieht, dass Acrylate im Vergleich zu Silikonen ein deutlich größeres Dehnungspotenzial besitzen können; andererseits ist bei ihnen die Hysterese der Kennlinie S(E) wesentlich breiter; die viskoelastischen Verluste sind demnach größer als bei Silikonen, die für höherfrequente Anwendungen folglich besser geeignet sind. Bei Acrylaten beobachtet man darüber hinaus eine stärkere Abnahme der Dehnungswerte mit wachsender Frequenz.

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

215

Die Temperaturabhängigkeit ihrer Kennwerte (z.B. der Elastizität) ist ausgeprägter als bei Silikonen, was sich mittelbar in den unterschiedlich großen Betriebstemperaturbereichen widerspiegelt. Dielektrische Elastomeraktoren benötigen hohe Betriebsfeldstärken, die entsprechend hohe Steuerspannungen erforderlich machen, was manche Anwendungen erschweren oder ausschließen kann (z.B. im medizinischen Bereich). Eine Möglichkeit zur Reduzierung der Feldstärke sind Elastomere mit großen Dielektrizitätszahlen. Aktuelle Werkstoffentwicklungen zielen daher auf Elastomere, deren εr-Werte wesentlich größer sind als die in Tabelle 9.1 angegebenen. Ein naheliegender Ansatz beruht auf Kompositen: Füllt man ein gewöhnliches Elastomer mit einer hoch-dielektrischen Komponente (z.B. Keramik), so lassen sich die Vorteile der hohen Matrix-Elastizität und der großen Füller-Permittivität im selben Material miteinander verbinden. Vielversprechende Ergebnisse brachte beispielsweise das Anreichern eines Silikonelastomers mit Titandioxid-Pulver. Neben der Dielektrizitätszahl ist die Durchschlagfeldstärke eine wichtige Kenngröße von DE-Werkstoffen. Von elektrischem Durchschlag oder Durchbruch spricht man, wenn die Feldstärke so hoch ist, dass zwischen den Elektroden eine elektrisch leitende Überbrückung eintritt. Für gewöhnlich stehen Entwickler und Anwender vor dem Problem, einerseits für möglichst große Auslenkungen des Aktors, mithin für entsprechend hohe Feldstärken zu sorgen, andererseits aber den schädigenden Durchschlag der Folie sicher zu vermeiden. Die Durchschlagfeldstärke ist keine Materialkonstante wie beispielsweise εr; sie hängt vielmehr von der gesamten Aktoranordnung ab. Ferner spielt die Einwirkdauer eine Rolle: Je kürzer sie ist, desto später erfolgt der Durchschlag. Durch Strecken des Materials während des Herstellungsprozesses vergrößert man seine Durchschlagfestigkeit; dies ist mit ein Grund für die höheren Werte der Durchschlagfeldstärke von Acrylaten in Tabelle 9.1. Die Aktorkennlinien Sz(E) von zwei folienförmigen Elastomerwerkstoffen, die in der Fachliteratur häufig genannt und von Arbeitsgruppen weltweit eingesetzt werden, sind in Bild 9.3 dargestellt. Das bekannteste Acrylat ist das Produkt VHBTM 4190 der 3M Company, das als 1 mm dickes, doppelseitiges Klebeband vermarktet wird [9.2]. Die Klebeflächen erleichtern die Applikation der Elektroden (siehe unten) und stellen sicher, dass ihr Kontakt zum Elastomer auch unter Dehnungsbeanspruchung erhalten bleibt. Eine Flächendehnung des Acrylatbandes um mehrere hundert Prozent verbessert sowohl elektrische als auch mechanische aktorrelevante Eigenschaften. Beispielsweise steigt die Durchschlagfeldstärke von 18 kV/mm auf 218 kV/mm bei 25-facher Flächendehnung [Lot10]. Allerdings ist die Abhängigkeit Sz(E) infolge der hohen Viskosität stark hysteresebehaftet und sie entspricht nicht dem gemäß Gl. (9.2) erwarteten quadratischen Verlauf, siehe Bild 9.3a. Ein in der DE-Aktorik ebenfalls erprobtes Produkt ist der Silikonkautschuk Elastosil® RT 625 der Wacker Chemie AG, München [9.3]. Hierbei handelt es sich um ein sog. additionsvernetzendes Zwei-Komponenten-System, das in einer Dosieranlage gemischt wird und bei Raumtemperatur praktisch schrumpffrei vulkanisiert. Für die Folienherstellung kommen beispielsweise Rakeltechniken oder die sog. Schleuderbeschichtung (engl. spin coating) in Frage. Das Dehnungsvermögen von Folien aus Elastosil® RT 625 ist im Vergleich zum Acrylat VHBTM 4910 zwar geringer, andererseits weist ihre Kennlinie Sz(E) eine wesentlich kleinere Hysterese auf und verläuft nahezu ideal-quadratisch, siehe Bild 9.3b. Eine bereits

216

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

elektrodenbeschichtete Silikonfolie auf der Basis von Elastosil® RT 625 wird von Danfoss angeboten (siehe Abschnitt 9.1.6.1).

Bild 9.3 Gemessene Kennlinienverläufe Sz(E) für zwei häufig eingesetzte, dielektrische Elastomere. a Acrylat VHBTM 4910, b Silikonkautschuk Elastosil® RT 625. Beide Elastomere wurden zweiachsig vorgedehnt (Sv) und mit einem sägezahnförmigen Spannung-Zeit-Verlauf (du/dt) betrieben (Quelle: [FSH09])

Ein besonderes Augenmerk erfordern die Elektroden. Sie müssen einerseits große laterale Dehnungen verkraften können, damit die dreidimensionale Verformung des Elastomers möglichst wenig behindert wird; gleichzeitig sollen sie in allen Dehnungszuständen über eine hohe elektrische Leitfähigkeit verfügen. Als Elektrodenmaterialien kommen vor allem Erscheinungsformen des Kohlenstoffs wie Graphit und (Industrie-)Ruß (engl. carbon black) zur Anwendung, künftig wohl auch Kohlenstoff-Nanoröhren. Eine einfache Möglichkeit der Elektrodenherstellung besteht darin, Graphitpulver auf die Folie zu sprühen. Häufig fertigt man die Elektroden auch aus graphithaltigen Pasten (engl. carbon grease), die auf das Elastomer aufgetragen werden, oder aus Polymeren, in die Graphitpartikel eingebettet werden. Bei einem kommerziellen Experimentier-Aktor wurde ein mit Silber beschichteter Elastomerfilm verwendet, siehe Abschnitt 9.1.6.1. Tabelle 9.2 Kennwerte des Acrylats VHBTM 4910 und des Silikonkautschuks Elastosil® RT 625 (Quellen [9.2, 9.3, Lot10])

VHBTH4910 Reißdehnung, max. Durchschlagfeldstärke Dielektizitätszahl Elastizitätsmodul Dynam. Viskosität Dichte Spezif. elektr. Widerstand Betriebstemperatur, max a

18…218a 4,7 3,0 0,96 3,1 90 (kurzzeitig: 150)

RT625 600 23 3,2 35 1,10 1

kleiner Wert: ungedehnt, großer Wert: bei 25-facher Flächendehnung

% kV/mm N/mm2 Pa s g/cm3 1013Ωm °C

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

9.1.3

217

Aufbau von DE-Aktoren

Für dielektrische Elastomeraktoren (DE-Aktoren) werden die unterschiedlichsten Konfigurationen vorgeschlagen. Besonders häufig sind gestapelte und membranartige Ausführungen sowie rohr- und rollenförmige Realisierungen, ferner unimorphe und bimorphe Biegeelemente, ähnlich wie man sie von entsprechenden Piezowandlern kennt (vgl. Abschnitt 2.3.3).

9.1.3.1

Membranaktoren

Grundform. Die einfachste Form des DE-Aktors besteht aus einer Elastomerfolie, die beidseitig mit hochflexiblen Elektroden versehen ist, s. Bild 9.2. Die Folie ist meistens zwischen mehreren hundertstel und einigen zehntel Millimetern stark; die Dicke der Elektrodenschicht liegt im unteren Mikrometerbereich. Eine solche Anordnung verhält sich aus elektrischer Sicht wie ein Plattenkondensator. Legt man an diesen eine elektrische Spannung U, so entsteht zwischen den Elektroden ein elektrisches Feld E, das in der Folie die Maxwell-Spannung Tz hervorruft (die z-Koordinatenachse weist in Normalenrichtung der Elektrodenflächen). Ausgehend von Gleichung (9.2) erhält man mit den bekannten Zusammenhängen E = U/s und s = s0 (1 + Sz) die Spannung-Dehnung-Charakteristik S z3 + 2 S z2 + S z  −

ε 0ε r Y s02

U2 .

(9.3)

(s = s(U): Dicke der Elastomerfolie, s0: Dicke bei U = 0 V, Sz = Δs/s0: Dehnung in z-Richtung) In der Praxis werden – insbesondere bei kleinen Dehnungen – der kubische und der quadratische Anteil meistens vernachlässigt, so dass üblicherweise die Näherungsgleichung Sz  −

ε 0ε r Y s02

U2

(9.4)

zur Anwendung kommt. Auch wenn die Foliendicke unter Feldeinfluss grundsätzlich nur kleiner wird, lassen sich sowohl positive als auch negative Dehnungen realisieren, wenn der Aktor durch eine konstante elektrische Vorspannung („Offset-Spannung“) vorgedehnt wird, „um die herum“ man ihn dann ansteuert. Weiter sei daran erinnert, dass die quadratische Abhängigkeit der Auslenkung von der Steuerspannung dazu führt, dass ein harmonischer, monofrequenter Spannung-Zeit-Verlauf am Aktoreingang zusätzliche, höherfrequente Anteile in seiner Ausgangsgröße (Weg, Geschwindigkeit,…) zur Folge hat. Membranaktor. Die bisherigen Betrachtungen gingen von einem ebenen DE-Aktor mit „freien Rändern“ aus; für ihn gilt Tx = Ty = 0. Bei Membranaktoren (engl. diaphragm actuator) wird die aktive Folie samt Elektroden jedoch an ihren Rändern mechanisch vorgespannt, wodurch sich der aktorisch erzeugten Dehnung Sz ein Dehnungsanteil S z' = −

ν Y

(Tx + Ty )

(9.5a)

218

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

(ν: Poisson-Zahl des Elastomers) oder, bei kreisrunden Folien und radialer Vorspannung Tr , ein Anteil S z'  −

2 Tr Y

(9.5b)

überlagert24,25. Bekannte Realisierungen dieses Aktors bestehen aus einem starren Rahmen mit einer (meistens kreisförmigen) Öffnung, über die, mechanisch vorgespannt, eine dünne Elastomerfolie geklebt wird, die eine Dicke von etwa 100 µm aufweist, siehe Bild 9.4. Über einen Teil des Öffnungsquerschnitts wird die Membran auf beiden Seiten mit nachgiebigen Elektrodenschichten versehen. Dieser Bereich bildet den aktiven Teil des Aktors, der sich bei elektrischer Ansteuerung lateral ausweitet und axial zusammenzieht.

Bild 9.4 Grundsätzlicher Aufbau von Membranaktoren (Ansicht von schräg unten)

In der praktischen Anwendung werden bei Membranaktoren nicht die Dehnungen in Richtung der Flächennormalen (z-Richtung), sondern laterale oder radiale Dehnungen Sr in der x,y-Ebene genutzt (vgl. hierzu das Anwendungsbeispiel in Abschnitt 9.1.6.2). Unter der Annahme eines inkompressiblen Polymers mit isotropen Eigenschaften und linear-elastischem Verhalten gilt (1 + S x ) (1 + S y ) (1 + S z ) = 1 .

(9.6)

Da Sr = Sx = Sy, folgt hieraus Sr =

1 1 + Sz

− 1.

(9.7)

Eine nähere Betrachtung dieser Gleichung zeigt, dass die radiale Dehnung der elektroaktiven Folie bis Sz = – 0,1 betragsmäßig nur etwa halb so groß ist wie die axiale Dehnung, danach

24

Eine direkte Überlagerung setzt lineares Werkstoffverhalten voraus, also die Gültigkeit des hookeschen Gesetzes, was hier nur näherungsweise erfüllt ist.

25

Gl. (9.5b) folgt aus Gl. (9.7) nach Entwicklung des Wurzelausdrucks in eine Potenzreihe bis zum linearen Glied und Einsetzen von Gl. (9.15).

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

219

steigt sie überproportional an. Diese Erkenntnis muss allerdings in Zusammenhang mit der Dehnungsdefinition interpretiert werden: Die Größe ‚Dehnung‘ ist per definitionem eine relative Länge, d.h. sie bezieht sich stets auf Basisstrecken, die beim Membranaktor durch die Elektrodenabmessungen bei U = 0 V gegeben sind. In diesem Fall sind die lateralen Basislängen (Breite, Durchmesser der Aktorelektroden) viel größer als die axiale Basislänge (Elektrodenabstand); daraus folgt, dass die absoluten Auslenkungen der Folie in radialer Richtung wesentlich größer sind als in axialer Richtung. Die Elektroden auf den beiden Folienflächen in Bild 9.4 sind kreisringförmig; somit kann im Zentrum der Folie das zu bewegende Teil (z.B. ein Ventilstößel) befestigt werden. Es ist leicht nachvollziehbar, dass in dieser ebenen, symmetrischen Konstellation eine elektrische Steuerspannung keinerlei Bewegung der Membranmitte bewirken kann. Abhilfe schafft eine mechanische Vorspannung der Aktorfolie in axialer Richtung; diese kann – ähnlich wie bei anderen, bereits beschriebenen Festkörperaktoren – durch eine konstante oder eine wegabhängige Kraft (Masse bzw. Feder) erzeugt werden. In Bild 9.5 wird der Membranaktor durch die Gewichtskraft FG = M g vorgespannt [RNY13]. In seiner Ruhelage ist FG im Gleichgewicht mit der Reaktionskraft in der Elastomerfolie. Die elektrische Ansteuerung des Aktors führt zu einer weiteren Absenkung der Masse M (siehe auch das Rechenbeispiel in Abschnitt 9.1.6.4).

Bild 9.5 Membranaktor. Mechanische Vorspannung durch konstante Gewichtskraft FG (Auslenkungen sind stark übertrieben dargestellt)

Bei einer Abart des Membranaktors ist der Rahmen flexibel, was infolge der vorgespannten Elastomerfolie eine Biegung der gesamten Struktur nach sich zieht. Ohne elektrische Ansteuerung stellt sich – sozusagen selbst organisierend – die Krümmung so ein, dass die Summe der in der Membran und im Rahmen gespeicherten, elastischen Energien ein Minimum wird. Hiervon ausgehend kann die Krümmung mit Hilfe der Steuerspannung verändert werden (engl. dielectric elastomer minimum energy structure). Dynamisches und statisches Verhalten. Das grundsätzliche Übertragungsverhalten von dielektrischen Elastomeraktoren lässt sich anhand von elektromechanischen Ersatzschaltungen studieren, die so zu entwerfen sind, dass sie – anwendungsbezogen – alle wesentlichen Eigenschaften der Aktoren nachbilden.

Der elektrische Eingang des dielektrischen Aktormodells in Bild 9.6a ähnelt dem des Piezoaktors, vgl. Bild 2.9a. Die Kapazität C des Elastomeraktors (häufig im Nanofarad-Bereich) und der Isolations- oder Leckwiderstand RFo der Folie (Teraohm-Bereich) sind durch die Abmessungen und die Materialeigenschaften des Elastomerwerkstoffs festgelegt. Der ohmsche Widerstand REl

220

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

der Elektroden, der bei Piezoaktoren meistens vernachlässigbar klein ist, kann hingegen bei DEAktoren einige zehn Kiloohm erreichen. Ein Spannungssprung ue(t ≥ 0) = ue0 am Aktoreingang führt zu einem exponentiellen Spannungsverlauf ui(t) mit der Zeitkonstante Tel = C REl RFo / (REl + RFo) (Millisekunden-Bereich). Im Frequenzbereich markiert 1/ Tel als sog. Eckfrequenz den –3dB-Abfall des Amplitudengangs | ui/ ue|. Da in der Regel RFo >> REl, wird das dynamische Übertragungsverhalten – im Unterschied zu Piezoaktoren – überwiegend durch REl beeinflusst. Der Endwert der Spannung ist ui (t→∞) = ue0 RFo / (REl + RFo), s. Bild 9.6b links.

Bild 9.6 Dielektrischer Elastomeraktor. a Elektromechanische Ersatzschaltung, b links: Antwort ui(t) auf einen Sprung der Eingangsspannung ue(t) (Übergangsfunktion), rechts: Antwort S(t) auf einen rechteckförmigen Ver26 lauf von Ti(t) mit der Amplitude T0 (Rechnersimulationen)

Der mechanische Teil der Ersatzschaltung steht für das viskoelastische Verhalten des Elastomeraktors, das – wie bei Piezoaktoren – durch Relaxations- und Kriecheffekte geprägt ist. Für deren Beschreibung sind unterschiedliche Modelle gebräuchlich. Der hier zugrunde gelegte sog. lineare Standardkörper27 (LSK, engl. standard linear solid, SLS)) ist eines der

26

Die Rechteckfunktion wurde gewählt, um das Dehnung-Zeit-Verhalten des Elastomers nach einem negativen Spannungssprung (T0↓0) zeigen zu können.

27

Auch genannt: Poynting-Körper, Malvern-Körper, Zener-Modell.

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

221

einfachsten Modelle, das solche Effekte berücksichtigen kann, s. Bild 9.6a. Die Reihenschaltung aus einer Feder mit dem E-Modul Y1 und einem Dämpfer mit der Viskosität η, die für sich genommen als Maxwell-Körper bekannt ist, beschreibt die elastischen bzw. viskosen Eigenschaften des Werkstoffes. Die parallel geschaltete Feder mit dem E-Modul Y2 sorgt dafür, dass die Dehnung nach Abklingen transienter Vorgänge einem festen Endwert zustrebt (3-Parameter-Modell). Ein mechanischer Spannungssprung Ti(t ≥ 0) = T0 bewirkt am Aktorausgang einen elastischen Dehnungssprung auf den Wert S(t = 0) = T0/(Y1 + Y2), dem unmittelbar ein exponentiell verlaufender, durch Tmech = η (Y1 + Y2)/ Y1Y2 beschreibbarer Kriechvorgang folgt. Der Endwert der Dehnung ist S (t→∞) = T0/Y2, siehe Bild 9.6b, rechts. Offensichtlich lassen sich aus den Verläufen der beiden Übergangsfunktionen sämtliche Parameter der elektromechanischen Ersatzschaltung ermitteln (die Masse des Werkstoffes wird hier vernachlässigt). Für Self-sensing-Zwecke nutzt man bei dielektrischen Elastomeraktoren in erster Linie die Abhängigkeit ihrer elektrischen Kapazität C von der Auslenkung s oder der Dehnung S, siehe gestrichelte Linie in Bild 9.6a. Am einfachsten lässt sich der entsprechende Zusammenhang am Beispiel des Membranaktors darstellen. Wesentliche elektrische Eigenschaften dieses Aktors sind durch einen Plattenkondensator beschreibbar; hierfür gilt allgemein C = ε0 εr A/s (A: Elektrodenfläche). Im Falle des Membranaktors ist A = A(s) = V/s mit V = konst. (V: Volumen des aktiven Elastomers). Damit erhält man C = ε0 εr V/s2 .

(9.8)

Hieraus und mit den bereits erfolgten Definitionen ergibt sich der Zusammenhang zwischen C und den Dehnungen Sz und Sr zu C = ε 0ε r

V 1 2 s0 (1 + S z ) 2

C = ε 0ε r

A0 (1 + S r ) 4 . s0

bzw.

(9.9a)

(9.9b)

(A0: Elektrodenfläche bei U = 0 V). Auch bei anderen Ausführungen von Elastomeraktoren bildet die elektrische Kapazitätsmessung eine praktikable Grundlage für die In-processErfassung ihrer Auslenkungen (siehe Abschnitt 9.1.4).

Abschließend sei darauf hingewiesen, dass die hier verwendeten linearen Modelle zwar ein Grundverständnis für das aktorische Übertragungsverhalten vermitteln, aber eine starke Vereinfachung darstellen: Bereits die Aktorgleichung Tz ~ E 2 verläuft ja quadratisch; darüber hinaus sind die Parameter sämtlicher elektrischen und mechanischen Elemente im Ersatzschaltbild vom Dehnungszustand des Elastomers abhängig. Folglich sind die aus dem LSKModell gewonnenen Aussagen als Näherungen aufzufassen; je größer die Dehnung ist, desto größer wird der Fehler. Weitere Quellen nichtlinearer Effekte sind beispielsweise die betriebsbedingten Ausbeulungen bei rollenförmigen Aktorkörpern oder die (Haft-) Reibung zwischen den einzelnen Lagen mehrschichtiger Aktoren.

222

9.1.3.2

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

Weitere Bauformen

Linearaktoren kann man mit Hilfe der rohr- und rollenförmigen Ausführungen in Bild 9.7 realisieren. Die erstgenannte besteht aus einem dünnwandigen Elastomerrohr mit nachgiebigen Elektroden auf der Innen- und der Außenfläche, s. Bild 9.7a. Nach Anlegen einer elektrischen Spannung zieht sich die Rohrwand zusammen, und gleichzeitig wird das Rohr länger. Der gerollte Aktortyp in Bild 9.7b besteht aus einem langen Elastomerstreifen, der mit dünnen Elektroden versehen ist; ein elektrisches Feld verursacht eine axiale Dehnung des Aktors. Feldstärkenunterschiede längs des Elastomers werden reduziert, wenn die Elektroden über ihre Länge mehrfach elektrisch kontaktiert werden.

Bild 9.7 DE-Aktoren zur Erzeugung von Elongationen. a Rohraktor, b Rollenaktor (Quelle: [MCR07])

Beide Ausführungen verlängern sich unter elektrischer Anregung. Manche Anwendungen können jedoch Aktoren erfordern, die kontrahieren anstatt zu elongieren. Das einfachste Konzept hierfür beruht auf einem Stapel ebener Aktorelemente, die – ähnlich den piezoelektrischen Stapelaktoren (vgl. Bild 2.8) – elektrisch parallel und mechanisch in Reihe geschaltet werden. Allerdings erschwert die diskontinuierliche Struktur des Aktors seine Herstellung, so dass neuartige Lösungen für kontrahierende Aktoren angestrebt werden; hierzu zeigt Bild 9.8 zwei Vorschläge. Der Hohlzylinder in Bild 9.8a besteht aus gewendelten, dünnen Elastomerstreifen, auf denen Elektroden appliziert sind; das Anlegen einer elektrischen Spannung führt zu der gewünschten Kontraktion in axialer Richtung. Der DE-Aktor in Bild 9.8b basiert auf einem mit Elektroden beschichteten langen Elastomerstreifen, der mehrfach gefaltet wird. Eine elektrische Spannung führt zu einer Kompression des Dielektrikums, was im Ergebnis eine axiale Kontraktion und gleichzeitig eine radiale bzw. seitliche Elongation der Struktur nach sich zieht. Solches Verhalten kann nützlich sein, wenn man ein federähnliches, elektrisch steuerbares Verhalten realisieren will.

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

Bild 9.8

223

DE-Aktoren zur Erzeugung von Kontraktionen. a Wendelaktor, b Faltaktor (Quelle: [MCR07])

In Tabelle 9.3 sind einige wichtige Eigenschaften von Aktoren mit dielektrischen Elastomeren zusammengefasst. Tabelle 9.3

Wichtige Eigenschaften von Aktoren mit dielektrischen Elastomeren

Vorteile

Nachteile

– Sehr große Formänderungen elektrisch steuerbar – Hohe Energiedichte, hoher elektromechanischer Wirkungsgrad – Kurze Reaktionszeit (ms-Bereich) – Vielfältige Aktor-Konfigurationen möglich – Große Auswahl / hohe Verfügbarkeit von Materialien

– Hochflexible Elektroden bei gleichzeitig hoher Leitfähigkeit erforderlich – Hohe Feldstärken erforderlich (> 10 kV/mm) – Hochspannungsquelle für kapazitive Last erforderlich – Geringe elastische Energiedichte, kleine Kräfte – Energieverluste infolge hysteresebehafteten viskoelastischen Verhaltens

9.1.4

Messen von Aktor-Kenngrößen

Kommerziell verfügbare Elastomere werden in der Regel nicht gezielt für aktorische Zwecke entwickelt, siehe das Beispiel des Klebebands VHBTM 4910. Folglich sind die Informationen in den Datenblättern für den Aktorentwickler oft nur wenig hilfreich. Beispielsweise sind der Elastizitätsmodul Y und die Viskosität η in der Ersatzschaltung Bild 9.6a allgemeine Kenngrößen des verwendeten Werkstoffs. Will man das aktorspezifische, viskoelastische Verhalten kennzeichnen, sind die entsprechenden geometrieabhängigen Größen Federsteifigkeit c und Dämpfungskoeffizient k besser geeignet. Die Charakterisierung der Werkstoff- und Aktoreigenschaften erfordert Messtechniken, mit denen die statischen und dynamischen Kraft-Weg- bzw. Spannung-Dehnung-Kurven bei axialer und lateraler Auslenkung des Elastomers, sein (kompressiver) Elastizitätsmodul sowie die elektrischen und mechanischen Parameter der Ersatzschaltung in Bild 9.6a erfasst werden können. Häufig müssen hierfür geeignete Methoden und Verfahren selbst entwickelt werden. Ein entsprechender Messplatz, der nahezu vollständig auf Standardkomponenten

224

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

(uniaxiale Universal-Prüfmaschine mit integrierter Kraft- und Wegmesseinrichtung, diverse Weg- und Kraftsensoren, Steuer- und Auswerterechner) basiert, ist im Detail in [Lot10] beschrieben. Eine probate Vorgehensweise zur Ermittlung der Parameter c1, c2 und k beruht auf der sog. Kraft-Strom-Analogie, die sich die formalen Ähnlichkeiten der Differentialgleichungen zur Beschreibung mechanischer und elektrischer Netzwerke zunutze macht. Hierbei setzt man die Kraft F für den Strom i und die Geschwindigkeit v für die Spannung u [Len75]. Definiert man dann eine mechanische Impedanz zu Zmech = F/v, so lassen sich mechanische Netzwerke nach der Transformation in die komplexe Ebene mit den gleichen etablierten Methoden berechnen wie elektrische Netzwerke. Da bei der Kraft-Strom-Analogie die ursprüngliche Schaltungstopologie unverändert bleibt (d.h. c2║(c1 + k), vgl. Bild 9.6a), erhält man Z mech (ω ) =

1 c + 2 . jω 1 jω + c1 k

(9.10)

Um die gesuchten Parameterwerte und somit die aktorspezifischen Werkstoffeigenschaften des Elastomers zu erhalten, beaufschlagt man die Probe in der Prüfmaschine mit einem sinusförmigen Kraft-Zeit-Verlauf und ermittelt mit den Messwerten für Kraft F und Auslenkung s bei wenigstens drei unterschiedlichen Frequenzen (drei Unbekannte!) die entsprechenden Impedanzen Zmech, wobei der Zusammenhang v = jωs zur Anwendung kommt. Einsetzen der Zmech-Werte in Gl. (9.10) führt auf die Werte von c1, c2 und k [Lot10]. In ähnlicher Weise lassen sich die Parameter RFo, REl und C der Ersatzschaltung Bild 9.6a durch Messung der elektrischen Impedanz bei unterschiedlichen Frequenzen ermitteln. Im Folgenden wird eine Messeinrichtung beschrieben, mit deren Hilfe die Parameter REl und C unter betriebsmäßigen Bedingungen bestimmt werden können. Hierzu wird der Steuerspannung u(t) des Aktors, die sich im Hochvoltbereich bewegt, eine sinusförmige Messspannung um(t) überlagert, deren Amplitude deutlich kleiner ist als die der Steuerspannung, deren (Kreis-)Frequenz ωm aber wesentlich höher sein muss als die von u(t). Bild 9.9 zeigt den realisierten, rechnergesteuerten Messaufbau, bei dem ein Funktionsgenerator die Spannung u(t)/1000 und der interne Oszillator in einem sog. Lock-in-Verstärker die Spannung um(t)/1000 liefern. Die beiden Spannungen werden addiert und 1000-fach verstärkt; mit der Summenspannung wird dann die Messschaltung betrieben. Der Messstrom im(t) durchfließt sowohl den zu untersuchenden Aktor als auch einen ohmschen Widerstand Rm bekannter Größe, an dem eine stromproportionale Spannung abfällt, die mit Hilfe des Lock-in-Verstärkers erfasst wird. Ein Trennverstärker schützt dessen Eingang vor den hohen Spannungen im Aktorkreis. Aus den Effektivwerten von um(t) und im(t) sowie ihrer Phasenverschiebung φm lassen sich dann die gesuchten elektrischen Parameter der Aktor-Ersatzschaltung Bild 9.6a berechnen [BSC12]: REl = (Um/Im) cos φm – Rm,

(9.11a)

1/C = ωm (Um/Im) sin φm.

(9.11b)

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

225

Bild 9.9 In-process-Messung der elektrischen Parameter REl und C von Elastomeraktoren; Amplitude und Frequenz der sinusförmigen Messspannung um(t) sind konstant (Quelle: [BSC12])

Anhand der Ersatzschaltung wurde bereits gezeigt, wie sich mit den Parametern REl und C das dynamische Übertragungsverhalten von DE-Aktoren quantifizieren lässt. Darüber hinaus eröffnet obige Messschaltung eine Möglichkeit, die Zeitabhängigkeit der Auslenkungen s oder Dehnungen S unter Nutzung der Zusammenhänge C(s) bzw. C(S) in-process zu messen (siehe Gleichungen (9.9a) und (9.9b)). Des Weiteren ist die Erfassung des Widerstandes REl während des Aktorbetriebs die Grundlage einer In-Process-Überwachung der korrekten Elektrodenfunktion. Es ist nicht ungewöhnlich, dass man in der Literatur unterschiedliche Messwerte für dieselben Kenngrößen findet, auch wenn es sich um den gleichen Elastomerwerkstoff handelt. Dies ist eine Folge der von den Forschergruppen genutzten, verschiedenartigen Messmethoden und -verfahren und auch ein Ergebnis individuell festgelegter Messbedingungen (Größe der mechanischen Vorspannung, genutzter Amplituden-/Frequenzbereich der elektrischen Feldstärke, Form / Abmessungen der Probe,…). In jedem Falle sollten publizierte Messwerte nicht unkritisch übernommen werden.

9.1.5

Elektronischer Leistungsverstärker

Wenn die elektrische Ausgangsgröße eines Leistungsverstärkers seiner Eingangsgröße möglichst formtreu folgen soll, ist im Allgemeinen der analoge Klasse-A-Betrieb das Mittel der Wahl. Er ist dadurch gekennzeichnet, dass die beiden Transistoren der Gegentakt-Endstufe im Betrieb ständig Strom führen: Im Ruhezustand fließt durch sie der halbe Maximalstrom; im angesteuerten Zustand tragen sie alternierend durch Verringern bzw. Vergrößern dieses Stromes zur Ausgangsgröße bei. Hierdurch werden sog. Übernahmeverzerrungen im zeitabhängigen Verlauf der Ausgangsgröße auf ein Minimum reduziert; erkauft wird dieser Vorteil allerdings durch die hohe Verlustleistung dieser Betriebsart.

226

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

Bild 9.10a zeigt den vereinfachten Stromlaufplan eines Klasse-A-Verstärkers für die Ansteuerung eines kommerziellen DE-Experimentier-Aktors mit einer Kapazität von 128 nF. Der Aktor sollte mit Ausgangsspannungen bis 2 kV versorgt werden können, wobei im Großsignalbetrieb Frequenzen bis 400 Hz erreicht werden sollten. Aus diesen Vorgaben errechnet sich für den Ruhestrom in den Endstufen ein Wert von 160 mA; daraus folgt eine maximale Dauerverlustleistung von 320 W. Der bipolare Ausgangsstrom hatte einen Spitze-SpitzeWert von 320 mA. Da die verhältnismäßig hohe Verlustleistung den geplanten mobilen Einsatz erschwert hätte, stellte sich die Aufgabe, sie auf geeignete Weise zu reduzieren.

Bild 9.10 Analoger Leistungsverstärker für DE-Aktoren. a Klasse-A-Betrieb, b Klasse-C-Betrieb (die Breite der grauen Pfeile symbolisiert die Größe der Endstufenströme)

Der hier verfolgte Lösungsansatz beruht auf der Nutzung des quadratischen Zusammenhangs zwischen Foliendicke s und angelegter Spannung U (s ~ U 2): Betreibt man den Aktor nicht kontinuierlich von 0 V bis +2 kV (Bild 9.10a), sondern beispielsweise mit einer festen negativen Spannung von –1 kV und der darauf aufbauenden variablen Steuerspannung von 0… +1 kV (Bild 9.10b), so wird drei Viertel der aufzubringenden elektrischen Energie eingespart, wobei man auf lediglich ein Viertel des Stellweges verzichten muss. Ein weiterer Vorteil ist, dass die Spannungen gegen Masse auf maximal 1 kV reduziert werden, wodurch die Verwendung üblicher Halbleiter-Bauelemente und Montagematerialien möglich wird [9.4]. Der Energiebedarf wird weiter verringert, wenn man sich zusätzlich einen Vorteil des Klasse-C-Betriebs, den nahezu stromlosen Ruhezustand, zunutze macht. Seinem Nachteil, den ausgeprägten Übernahmeverzerrungen, kann man begegnen, indem man die zur Regelung der Verstärker-Ausgangsgröße ohnehin erforderliche elektronische Schaltung auch noch für das Glätten dieser Verzerrungen ertüchtigt. Infolge der Reduzierung der internen Spannungen auf 1 kV bleibt der zusätzliche Aufwand für eine solche Regelung überschaubar. Realisiert wurde schließlich ein Klasse-C-Verstärker, der bei Vollaussteuerung und maximaler Frequenz eine Verlustleistung von lediglich 51 W aufweist, siehe Bild 9.10b.

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

9.1.6

227

Anwendungsbeispiele

Dielektrische Elastomere mit ihren hohen Energiedichten eröffnen ein weites Feld von Anwendungen, das beispielsweise von miniaturisierten Pumpen und Ventilen über die biomimetische Robotik bis hin zu Schwingungsdämpfern reicht. Konkrete Ausführungen von DEAktoren sind bislang überwiegend in Form von Funktionsmustern und TechnologieDemonstratoren bekannt geworden. Kommerzielle Realisierungen und Anwendungen sind derzeit noch die Ausnahme; zu ihnen zählen die zunächst beschriebenen beiden Produkte.

9.1.6.1

Experimentier-Aktor von Danfoss

Unter der Bezeichnung ‚InLastor® Push Actuator‘ wird von der Firma Danfoss PolyPower A/S, Nordborg/Dänemark, ein Experimentier-Aktor angeboten, der rollenförmig aufgebaut ist, ähnlich dem Prinzip in Bild 9.7b [9.5]. Das Ausgangsmaterial ist eine Silikonfolie (basierend auf dem Produkt Elastosil® RT 625 von Wacker) mit den Abmessungen 7000 × 100 × 0,04 mm3. Nach einem patentierten Verfahren erhält eine der Seiten eine Wellenstruktur (Abstände und Tiefen der Wellen jeweils 7 µm), auf die – als Elektrode – Silber mit einer Schichtdicke im Submikrometerbereich gesputtert wird, siehe Bild 9.11a [TKB09]. Zwei dieser Folien bilden – Rücken an Rücken – als 80 µm dickes Laminat die Grundstruktur des zunächst bandförmigen Aktors. Auf dieses Laminat wird nun ein zweites, gleich aufgebautes, gelegt. Beide Laminate werden dann gemeinsam zur endgültigen Form aufgerollt, ohne dass sie mechanisch vorgespannt werden (Bild 9.11a, links). Die Ränder der positiven und der negativen Elektrode werden jeweils an den Stirnseiten der Elastomerrolle mit Kontakten versehen; diese bilden die elektrischen Anschlüsse des Aktors (Bild 9.11a, rechts). Weil die sich berührenden Elektrodenflächen beider Laminate hierdurch auf demselben elektrischen Potenzial liegen, kann es nicht zu Kurzschlüssen aufgrund der Rollenform kommen. Infolge der Wellenstruktur der Elektroden ist der Rollenaktor in Richtung der Welle, die gleichzeitig die Wirkrichtung des Aktors darstellt, deutlich nachgiebiger als quer dazu, siehe Bild 9.11a, links. Hierdurch werden einerseits Dehnungen bis 80 % (die hier allerdings nicht genutzt werden) ohne Beschädigung der Elektroden möglich, andererseits ist dies eine der Voraussetzungen dafür, dass die Elastomerrolle Knicklasten von 50 N und mehr widerstehen kann, wenn ein Aktorende fixiert und das andere belastet wird. Einige Kennwerte des Danfoss-Aktors und parametrierte Auslenkung-Kraft-Kurven sind in Bild 9.11b dargestellt. Die silberbeschichtete Folie wird von Danfoss in einem automatisierten Prozess im großtechnischen Maßstab produziert und – als beidseitig metallisiertes Silikonlaminat – unter dem Namen PolyPowerTM auch als eigenständiges Produkt vermarktet. Laut Herstellerangabe lässt es sich durch Rollen, Falten oder Schichten weiterverarbeiten, so dass der Entwickler selbst entworfene Elastomeraktoren und -sensoren sowie Anwendungen im Bereich energy harvesting auf dieser Basis realisieren kann.

228

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

Na c

hg ieb ig

Steif

60

Aktorisch wirksamer Bereich

Laminat 1 Laminat 2

a

Aktive Wandlerlänge

60 mm

Auslenkung (Elongation), max.

1,2 mm

Kapazität (nicht ausgelenkt)

110 nF

Steuerspannung, max.

2500 V

Blockierkraft bei 2500 V

6N

Eck- / Grenzfrequenz

10 Hz

b Bild 9.11 Experimentier-Aktor der Firma Danfoss. a Aufbau der Elastomerrolle und gehäuster Rollenaktor, 28 b Kennwerte und statische Aktor-Kennlinie (Quellen: Danfoss PolyPower A/S [9.5] und [TKB09])

9.1.6.2

Laser Speckle Reducer

Eine neuartige Produktfamilie auf der Basis von DE-Elastomeraktoren mit der Aussicht auf jährliche Stückzahlen im Millionenbereich wird seit kurzem von der Optotune AG, Dietikon/Schweiz angeboten. Hierbei handelt es sich um sog. Laser Speckle Reducer (LSR) für den Einsatz in Projektionssystemen. Laser als Lichtquellen in Projektoren haben vor allem den Vorteil einer großen Ausgangsleistung, hinzu kommen die gute Konstanz der abgegebenen Leistung während der Lebensdauer und das breite Farbspektrum. Ein grundsätzliches Problem erwächst jedoch aus der hohen zeitlichen und räumlichen Kohärenz des Strahlenbündels, die auf optisch rauen Flächen zu lokalen Interferenzen führt, was sich in einem körnigen Muster, den sog. Speckles

28

Im Rahmen eines Redesigns will der Hersteller den Elektrodenwiderstand wesentlich verkleinern (REl < 10 Ω); hierdurch wird sich u.a. die –3 dB-Eckfrequenz erhöhen (Stand: Mitte 2013).

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

229

oder Granulen, niederschlägt. Die Folge sind starke Qualitätseinbußen bei der Bildprojektion oder verminderte Auflösungen in Laser-Messsystemen. Abhilfe schaffen u.a. rotierende Streuscheiben (Diffusoren) im Ausbreitungsweg des Laserlichtbündels (sog. transmissive LSR); sie reduzieren die Kohärenz, und sorgen hierdurch für das „Verschmieren“ der störenden Specklemuster. Bekannte Ausführungen beruhen auf elektromechanischen Lösungen, die aber häufig kompliziert und voluminös sind. Der von der Optotune AG vorgestellte Speckle Reducer basiert hingegen auf einem dielektrischen Elastomer als Träger eines Diffusors. Die quadratische Polymerfolie mit einer Dicke von etwa 50 µm und einer Fläche im unteren Quadratzentimeter-Bereich wird in einem starren Rahmen elastisch vorgespannt. Nahe der Folienränder sind auf beiden Seiten flexible rechteckförmige Elektroden appliziert, siehe Bild 9.12. Hierdurch werden die Elastomervolumina zwischen den Elektroden zu dielektrischen Aktoren, die bei geeigneter elektrischer Ansteuerung eine Bewegung des Diffusors ermöglichen. Aus dem Bild ist ersichtlich, dass benachbarte Aktoren immer räumlich um 90o versetzt sind; steuert man sie mit zwei um 90o phasenverschobenen, gleichfrequenten Wechselspannungen an, ergibt sich die angestrebte Kreisbewegung. Dieses Antriebsprinzip wird beispielsweise auch beim Kappel-Motor (Bild 2.20) und beim Squiggle-Motor (Bild 2.25) genutzt.

Bild 9.12 Antriebsprinzip des Laser Speckle Reducers (LSR). Gestrichelter Kreis: Ausgangsposition des Diffusors. a Aktorpaar X1, Y1 ist aktiviert, Diffusor bewegt sich in positive x- und positive y-Richtung, b-d sequenzielle Aktivierung der Aktorpaare Y1, X2; X2, Y2 sowie Y2, X1 (Quelle: Optotune AG [9.6])

Obwohl zwei Aktoren für die Erzeugung der Kreisbewegungen reichen würden, verwendet man hier vier Aktoren, die jeweils paarweise nacheinander angesteuert werden. Dies geschieht, damit trotz der relativ kleinen lateralen Aktordehnungen von maximal 15 % verhältnismäßig große Auslenkungen des Diffusors (300 bis 500 µm) und damit möglichst große dynamische Streuflächen zustande kommen. Die Amplitude der Steuerspannung beträgt für jeden Aktor 300 V, ihre Frequenz liegt je nach Anwendung zwischen 300 und 800 Hz. Die Steuerelektronik hat ein Volumen von weniger als einem halben Kubikzentimeter. Solche kompakten Baugrößen lassen den künftigen Einsatz dieser Systeme einerseits in laserbasierten Pikoprojektoren für Mobiltelefone denkbar erscheinen. Auf der anderen Seite des Anwendungsspektrums stehen Projektoren für den Kinobereich, wo hohe Bildqualitäten auf großflächigen Leinwänden Lichtströme bis 105 lumen erfordern, wofür derzeit nur Laser in Frage kommen.

230

9.1.6.3

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

Stapelaktor für hohe Frequenzen

Einige der von den Piezoaktoren bekannten Bauarten findet man auch in der DE-Aktorik. Ein von [HKM12] unter Einsatz von FEM-Software (vgl. Abschnitt 1.5) entwickelter und experimentell untersuchter Stapelaktor nutzt Naturkautschuk als preiswertes, elektroaktives Material. Die Kennlinie S(E) dieses Materials hat eine geringe Hysterese, wodurch es für dynamische Anwendungen prädestiniert ist. Aus kommerziell verfügbaren, 110 µm dicken Folien wurden 44 Quadrate mit Seitenlängen von 60 mm herausgeschnitten, mit Elektroden versehen und zu einem Stapel geschichtet, der mechanisch vorgespannt wurde. Jeweils die geradzahligen und die ungeradzahligen Elektroden wurden dann zusammengefasst und, ähnlich wie bei dem piezoelektrischen Translator in Bild 2.8a, außerhalb des Stapels elektrisch miteinander verschaltet. Eine Besonderheit sind die Elektroden; sie bestehen aus einer 30 µm dünnen Nickelfolie und werden mittels Galvanoplastik vollflächig mit einer Mikroperforation versehen (280 000 Löcher, Durchmesser 90 µm). Diese Maßnahme bewirkt zweierlei: Zum einen liegt der Widerstand REl der metallenen Elektrode im niederen Ohm-Bereich und ist damit viel kleiner als üblich. Daraus folgt eine sehr kleine Zeitkonstante Tel, was wesentlich höhere Arbeitsfrequenzen ermöglicht (vgl. hierzu Bild 9.6b, links). Die hohe Steifigkeit der Nickelelektrode sorgt aber auch dafür, dass die laterale Dehnung der aktiven Folie weitgehend unterbunden wird. Weil Elastomere aber praktisch inkompressibel sind, dilatiert der Kautschuk in die Mikroperforation hinein. Dieses Verhalten, das einer einfachen analytischen Beschreibung nicht zugänglich ist, kann beispielsweise mit Hilfe der Finite-Elemente-Methode (FEM) simuliert werden. Ein Stapelaktor, der gemäß dem beschriebenen Konzept realisiert wurde, erreichte Arbeitsfrequenzen bis 20 kHz. Unbelastet reagierte er auf eine Steuerspannung von 1500 V (OffsetSpannung 750 V plus überlagerte Sinusspannung + 750 V) mit einer Kontraktion von 250 µm; dies entspricht einer Dehnung des geschichteten, aktiven Folienmaterials von 5 %. Die Blockierkraft wurde zu 15 N gemessen. Aktoren mit diesen Eigenschaften sind beispielsweise für die Regelung leichter mechanischer Strukturen geeignet, die zu Schwingungen mit verhältnismäßig großen Amplituden bei kleiner Kraftentfaltung neigen. Ein entsprechender Funktionsnachweis wurde anhand eines schwingungsangeregten Gittermastes erbracht, bei dem dieser Aktor als Herzstück eines ‚dynamischen Vibrationsabsorbers‘ (vgl. hierzu Abschnitt 3.7.2) die Resonanzüberhöhungen im Frequenzbereich 30…200 Hz deutlich reduzieren konnte.

9.1.6.4

Rechenbeispiel Membranaktor

Das folgende Beispiel beschreibt die Vorgehensweise zur Berechnung eines DE-Aktors anhand des Membranaktors in Bild 9.5. Voraussetzung für seine Aktorfunktion ist eine Masse M, die für eine Anfangsauslenkung zG sorgt, s. Bild 9.13b. Dabei stellt sich zG so ein, dass die Gewichtskraft Mg und die in der Elastomerfolie wirkende Reaktionskraft FGr im Gleichgewicht sind: Mg − FGr sin α G = 0 .

(9.12)

(Index G steht für ‚vom Gewicht erzeugt‘, Index r bedeutet ‚in radialer Richtung‘)

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren ra

Δ0

231

Passives Mittelteil Rahmen

ri

s0

z Elektroden

Polymerfolie

a

ΔG

αG

zG

Δ0

TGr Mg

2πris0

Mg

b Bild 9.13 Membranaktor. a Prinzipieller Aufbau und Definition der verwendeten Größen, b Auslenkung zG infolge der Gewichtskraft M g („Ruhezustand“)

Im ersten Schritt ist die Koordinate zG zu ermitteln, die den Bezugspunkt („Ruhelage“) für die anschließend zu berechnende aktorische Auslenkung zA definiert. Dies geschieht unter Nutzung von Gl. (9.12) und der in Bild 9.13a eingeführten Größen. Dem Bild entnimmt man, dass sin α G =

zG zG2 + Δ02

mit Δ0 = ra − ri .

(9.13)

Ferner erklärt die Darstellung in Bild 9.13b den Zusammenhang FGr = TGr 2πri s0 .

(9.14)

Demnach ist TGr die mechanische Spannung, die an der Fläche 2πris0 der aktorisch passiven Folienmitte in radialer Richtung angreift. Die Foliendicke wird zur Vereinfachung als konstant angenommen und (willkürlich) mit s0 gleich gesetzt (Bild 9.13a). Unter der Voraussetzung linearen elastischen Elastomerverhaltens gilt TGr = Y2 SGr ,

(9.15)

wobei man gemäß Bild 9.13b für die radiale Dehnung schreiben kann: SGr =

z 2 + Δ02 − Δ0 ΔG − Δ0 = G . Δ0 Δ0

(9.16)

Fasst man die Gleichungen (9.14) bis (9.16) zusammen und setzt man das Ergebnis gemeinsam mit Gl. (9.13) in Gl. (9.12) ein, so erhält man für die Koordinate der Ruhelage die in zG implizite Gleichung

232

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren zG Y2 2πri s0 

(

)

zG2 + Δ02 − Δ0  − Mg Δ0 zG2 + Δ02 = 0 . 

(9.17)

Unter Anwendung geeigneter Lösungsmethoden lässt sich hieraus die Koordinate der Ruhelage bestimmen. Im aktorischen Betrieb, d.h. beim Anlegen einer elektrischen Steuerspannung U, wird M zusätzlich um den Weg zA ausgelenkt, siehe Bild 9.14. Die entsprechende Bewegungsgleichung lautet: Mg − FGAr sin α GA = MzA .

(9.18)

(Index A steht für ‚aktorisch erzeugt‘) FGAr ist die nun wirkende Reaktionskraft, die sich als Summe aus FGr und aktorisch erzeugter Kraft FAr darstellt; z¨ A ist die Beschleunigung von M. Ziel der weiteren Überlegung ist die Berechnung der Auslenkung zA, wobei der entsprechende Lösungsweg hier lediglich angedeutet wird.

Δ

A

zG zA

αGA

Δ0

U

Mg Bild 9.14 Membranaktor. Auslenkung zA infolge der Spannung U („aktorischer Betrieb“)

Ausgehend von Aktorgleichung (9.1) lässt sich unter Verwendung der Zusammenhänge E = U/sA und sA = s0 (1+SAd) zunächst eine Beziehung zwischen Maxwell-Spannung TAd und Foliendehnung SAd herstellen: 2

TAd

1 U  = ε 0ε r 2   . s0  1 + SAd 

(9.19)

(Index d steht für ‚in Richtung der Foliendicke‘ oder auch ‚in Richtung der (Folien-) Flächennormalen‘) Weil sich die Dehnung SAd abhängig von U ändert und dieses Verhalten die Ursache der Auslenkung zA ist, darf – im Unterschied zur Vorgehensweise bei der Ruhelage – die Foliendicke bzw. -dehnung nun nicht mehr als konstant angenommen werden. Vielmehr ist es erforderlich, zwischen TAd und SAd einen „aktorrelevanten“ Zusammenhang zu finden. Hierbei hilft ein geeignetes Aktormodell; entscheidet man sich für das LSK-Modell in Bild 9.6a, so gilt die folgende Differentialgleichung (Dgl):

9.1 Dielektrische Elastomeraktoren

(Y1 + Y2 ) SAd + (Y2 /τ ) SAd = TAd + (1/τ ) TAd

233 mit τ = η / Y1 .

(9.20)

Nach Einsetzen von G. (9.19) in G. (9.20) führt die Lösung dieser Dgl auf SAd. Um zA zu erhalten, benötigt man aber SAr, d.h. die Foliendehnung in radialer Richtung. Sie folgt aus der Beziehung SAr = −ν SAd .

(9.21)

Durch Zusammenführen dieser Gleichung mit den (sinngemäß indizierten) Gleichungen (9.15) und (9.14) erhält man die Kraft FAr und damit – nach Addition von FGr – die insgesamt wirkende Reaktionskraft FGAr. Die Winkelfunktion sin αGA ist – ähnlich wie bei Gl. (9.13) – direkt aus Bild 9.14 ablesbar. Nach Einsetzen von FGAr und sin αGA in Gl. (9.18) verfügt man schließlich über eine Bestimmungsgleichung für ¨zA bzw. zA. Bei der Interpretation ihrer Lösung ist zu berücksichtigen, dass die tatsächlichen Gegebenheiten und die getroffenen Annahmen nur näherungsweise übereinstimmen; dies betrifft beispielsweise die Übertragungseigenschaften des Aktormodells oder das lineare elastische Werkstoffverhalten. Weil aber das Rechenergebnis nicht genauer sein kann als die zugrunde gelegten Voraussetzungen, stellt die Lösung für den Entwurf des Aktors lediglich eine nützliche Anfangsinformation dar, die durch experimentelle Untersuchungen an entsprechenden Labormustern und Prototypen ergänzt und präzisiert werden muss, um am Ende eine optimale Aktorausführung zu erhalten.

9.1.7

Entwicklungstendenzen

Gegenwärtige Forschungs- und Entwicklungsarbeiten auf dem Gebiet der Elastomeraktoren gehen in die Richtungen ‚Verringerung der elektrischen Steuerspannungen ohne Einbuße an Dehnungsvermögen‘ und ‚Ablösung der händischen Einzelfertigung durch Verfahren der industriellen Massenfabrikation‘. Anregungen für zielführende Lösungsansätze lassen sich beispielsweise Gl. (9.2) entnehmen (größere Dielektrizitätszahl, höhere Durchschlagfeldstärke, kleinerer Elastizitätsmodul,…). Parallel laufende Aktivitäten haben die Identifikation von kommerziell erfolgversprechenden Schlüssel-Anwendungen zum Inhalt. Dementsprechend befasst die „community“ sich mit folgenden konkreten Aufgabenstellungen: – –

–

–

Entwicklung von Elastomeren mit größerer Dielektrizitätszahl, z.B. durch Einbau von hoch-dielektrischen Partikeln in die Molekülkette. Entwicklung von hochelastischen Elektrodenwerkstoffen und -strukturen, die auch im verformten Zustand ihre hohe elektrische Leitfähigkeit behalten, z.B. Gummischichten mit beigemischten Kohlenstoff-Nanofasern. Entwicklung von Fertigungstechniken zur Herstellung von Elastomerfolien mit gleichzeitiger Elektrodenbeschichtung (Sandwich-Aufbau), z.B. durch Aufsputtern von Silber. Entwicklung von automatisierten Verfahren zum Stapeln oder Rollen einer großen Zahl (z.B. mehrere hundert) von Sandwiches einschließlich der erforderlichen elektrischen Kontaktierungen.

234

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

Anmerkung. Dualitäten zwischen elektrischem und magnetischem Feld durchziehen die gesamte Technik und somit auch die unkonventionelle Aktorik – die „dualen Paare“ elektrorheologische/magnetorheologische Fluide und elektrostriktive (piezoelektrische)/magnetostriktive Festkörperwandler seien als Beispiele lediglich erwähnt. Das Analogon zu elektroaktiven Polymeren sind demzufolge magnetoaktive Polymere; ihre bekannteste Ausprägung besteht aus Elastomeren, in die während der Vulkanisation magnetisierbare Teilchen eingebettet werden. Im konkreten Fall sind in eine Matrix aus Silikon winzige KarbonyleisenPartikel mit einer mittleren Größe von etwa 5 µm bei einem Volumenanteil von rund 30 % verteilt.

Beim Anlegen eines homogenen Magnetfeldes ändert ein solcher Verbundwerkstoff seine mechanischen Eigenschaften, beispielsweise den Elastizitäts- und Schermodul, reversibel innerhalb weniger Millisekunden; er wird steifer. Da ein ähnliches Verhalten von den magnetorheologischen Flüssigkeiten (MRF) bekannt ist, werden diese Komposite als magnetorheologische Elastomere (MRE) bezeichnet. Um eine aktorische Wirkung zu erzeugen, benötigt man aber ein inhomogenes Magnetfeld. Hierdurch kommt es – sofern der Elastizitätsmodul nicht zu groß ist (maximal einige hundert kPa) – zu merklichen Verschiebungen der Teilchen, die – feldstärkeabhängig – unterschiedlich groß sind, was sich letztlich in einer ‚magnetoelastischen Verformung‘ der gesamten Matrix äußert. Auf diese Weise realisiert man Dehnungen des MRE-Körpers bis etwa 10 %. Im Unterschied zu dielektrischen Elastomeren, bei denen wegen der hohen Feldstärken die Folienform der Regelfall ist, sind bei magnetorheologischen Elastomeren aufgrund ihrer Steuerung durch Magnetfelder zum einen die Betriebsspannungen wesentlich niedriger und zum andern ist ihre Formenvielfalt nahezu unbegrenzt. Nachteilig ist, dass die konstruktiven Maßnahmen zur Erzeugung und Führung des Magnetfeldes das Bauvolumen vergrößern und die Gestaltung des inhomogenen Feldverlaufes sehr sorgfältig erfolgen muss, um das Dehnungsvermögen des Elastomerkörpers bestmöglich zu nutzen. Beim Entwurf eines prototypischen MRE-Pneumatikventils wurde daher das Magnetfeld mit Hilfe der Finite-ElementeMethode (FEM) optimiert [BEL10]. MRE-Aktoren befinden sich im Entwicklungs- und Versuchsstadium und werden daher in dieser Buchauflage nicht im Detail beschrieben.

9.2

Ionenaktive Polymeraktoren

Aus Anwendersicht muss diese Aktorkategorie (vgl. Bild 9.1) derzeit dem Forschungs- und Entwicklungsstadium zugerechnet werden, da entsprechende Aktoren noch wenig zuverlässig und in der Handhabung umständlich sind. Polyelektrolytische Gele sind dreidimensionale, elastische Polymernetzwerke, die in ihren Zwischenräumen Flüssigkeit speichern können. Im Hinblick auf aktorische Anwendungen sind Hydrogele am meisten erforscht; bei ihnen besteht zumindest ein Teil des Netzwerks aus hydrophilen Gruppen. In wässrigen Lösungen nehmen sie Wasser und darin gelöste Komponenten auf, wobei die Masse der aufgenommenen Komponenten ein Vielfaches der Masse der Polymermatrix betragen kann. Aufnahme und Abgabe von Lösungsmitteln und gelösten Stoffen gehen mit Volumenänderungen einher; man spricht vom Quellen bzw.

9.2 Ionenaktive Polymeraktoren

235

Schrumpfen des Gels. Diese Verformungen können u.a. durch Änderungen der elektrischen Feldstärke erzeugt werden. Hydrogele findet man in vielen Produkten des Alltags; Beispiele sind Feuchte aufnehmende Agenzien in Babywindeln („Superabsorber“) oder den Wassergehalt steuernde Medien in der Lebensmitteltechnik sowie in der pharmazeutischen und der kosmetischen Industrie. In den 1960er Jahren erfolgten erstmals aktorrelevante Untersuchungen zur direkten Umwandlung von chemischer Energie in mechanische Arbeit mit Hilfe von Hydrogelen. Befindet sich beispielsweise ein Hydrogel zwischen zwei Elektroden, an die eine elektrische Spannung gelegt wird (Größenordnung wie bei Piezoaktoren), so erfährt es anisotrope Kontraktionen, begleitet von Flüssigkeitsausscheidungen. Die Volumenänderung des Hydrogels kann zum Verrichten mechanischer Arbeit (beispielsweise Heben eines Gewichtes) genutzt werden. Darauf aufbauend beschäftigen sich heute weltweit Arbeitsgruppen mit der Entwicklung von künstlichen Muskeln, aber auch von Schaltern und Ventilen ohne mechanisch bewegte Teile. Bei den pseudomuskulären Aktorentwicklungen zeigte sich, dass (durch Änderungen des pH-Wertes angeregte) Polyacrylnitril-Fasern im Vergleich mit anderen Gelen dem Kontraktionsverhalten von Muskelfasern am nächsten kommen. Allerdings wurden zwei grundsätzliche Probleme bisher nicht zufrieden stellend gelöst: Zum einen sind keine Hydrogele bekannt, die, ähnlich wie ein Muskel, bei Stimulation nur in eine Raumrichtung mit Quellung oder Schrumpfung reagieren. Zum anderen fehlen noch überzeugende Lösungen für die konstruktive Gestaltung des Krafteintrags in den Gelaktor. Polymer-Metall-Komposite (engl. ionic polymer metallic composite, IPMC) verfügen über viele ionisierbare Gruppen in ihrer Molekülkette. Diese Gruppen können in unterschiedlichen Lösungsmitteln dissoziiert werden. Im Ergebnis entsteht eine resultierende Ladung, die durch die Anwesenheit von mobilen Gegenionen kompensiert wird. Das Anlegen eines elektrischen Feldes von einigen 10 V/mm bewirkt eine elektrophoretische Migration der mobilen Ionen innerhalb des makromolekularen Netzwerks. Hierdurch werden innere Kräfte hervorgerufen, die auf den beiden Seiten einer IPMC-Folie oberflächennahe Dehnungen in entgegen gesetzten Richtungen versursachen, was letztlich zu einer Krümmung der Folie führt. Ein typischer IPMC-Aktor besteht beispielsweise aus einer dünnen Nafion®-Folie (d.h. einer ionenaustauschenden Membran) mit chemisch abgeschiedenen Elektroden auf beiden Seiten. Um die aktorischen Fähigkeiten auf Dauer zu gewährleisten, muss die Folie feucht gehalten werden. Elektrisch leitfähige Polymere (engl. conducting polymer, Synonym: conjugated polymer) erhalten durch eine Dotierung mit Ionen ihre elektrische Leitfähigkeit, die, abhängig vom Grad der Dotierung, über viele Größenordnungen reversibel veränderbar ist. Leitfähige Polymere bilden das Ausgangsmaterial für Batterien oder organische lichtemittierende Dioden (OLEDs). Für aktorische Anwendungen realisiert man mit ihrer Hilfe eine elektrochemische Zelle; diese besteht aus zwei Elektroden, die in ein Elektrolyt eintauchen, wobei eine der Elektroden (oder beide) aus leitfähigem Polymer besteht. Das Anlegen einer Spannung führt zu Redox-Reaktionen, die große anisotrope und reversible Volumenänderungen des Materials bewirken und aktorisch nutzbar sind. In der Literatur werden am häufigsten UnimorphBieger vorgestellt. Hierbei ist ein dünner aktiver Polymerfilm auf einem passiven Träger aufgebracht. Diese Anordnung taucht in die elektrochemische Zelle und wirkt als Elektrode.

236

9 Aktoren mit elektroaktiven Polymeren

Aktoren dieser Art können bei Spannungen von etwa 1 V Dehnungen von 1…10 % bei mechanischen Spannungen bis zu einigen zehn MPa erzeugen. Kohlenstoff-Nanoröhren (engl. carbon nanotube, CNT) wurden 1991 in Japan entdeckt. Sie bestehen aus röhrenförmigen, geschlossenen Graphitschichten und existieren als einwandige (engl. single wall, SW) und mehrwandige (engl. multi wall, MW) Röhren, wobei letztere aus koaxial geschachtelten, einwandigen CNTs aufgebaut sind. Einwandige Röhren weisen einen Durchmesser von etwa 1 Nanometer auf und können Längen von einigen Mikrometer erreichen; in der Regel liegen sie aber nicht als einzelne Röhren vor, sondern in Form von Bündeln. Ideale SWCNTs verfügen über extrem hohe Elastizitätsmoduln (106 N/mm²) und Zugfestigkeiten (3⋅104 N/mm²). Nanoröhren können beispielsweise für den Aufbau von sog. Superkondensatoren genutzt werden. CNT-Aktoren basieren auf einwandigen Röhren, die in einen flüssigen Elektrolyt tauchen. Dabei bildet sich an deren Außenfläche eine sog. elektrolytische Doppelschicht, die aus Elektronen der CNT und Ionen des Elektrolyts besteht. Durch Anlegen einer elektrischen Spannung wird die Doppelschicht umgeladen; hierdurch ändert sich die Länge der kovalenten Bindungen der CNT, und die Röhre erfährt u.a. eine Axialdehnung, deren Vorzeichen und Betrag von der in die CNT injizierten Ladung abhängen. Die labormäßige Untersuchung der aktorischen Wirkung von CNTs erfolgt meistens anhand von sog. bucky papers. Sie bestehen aus statistisch verteilten CNT-Bündeln, die beidseitig auf einem doppelseitigen Klebeband appliziert werden, um auf diese Weise eine gewisse Handhabbarkeit zu ermöglichen. Das Anlegen einer elektrischen Spannung führt zu einer Biegung der Probe. Ein Nachteil des bucky papers ist, dass die hervorragenden elektromechanischen Eigenschaften von idealen SWCNTs bei weitem ungenutzt bleiben. Ein neueres Konzept besteht daher aus der Reihen- und Parallelschaltung einer Vielzahl einzelner, SWCNTs. Es wurde theoretisch gezeigt, dass mit derartigen Aktoren ca. 9-fach größere Längenänderungen und ähnlich große Kräfte wie mit Piezoaktoren erzielbar sind; die benötigte Betriebsspannung ist jedoch etwa 230-fach geringer. CNTs können für den Bau adaptiver Strukturen wichtig werden. Hierfür möchte man Materialien haben, die idealerweise sowohl lasttragende als auch aktorische und sensorische Fähigkeiten in sich vereinen. Heutzutage bestehen adaptive Strukturen aus einem inhomogenen Verbund von Struktur und (Multi-)Funktionswerkstoff. Die Kombination der außergewöhnlichen passiven und aktiven CNT-Eigenschaften birgt ein großes Potenzial für die Entwicklung von multifunktionalen adaptiven Strukturen. Um dieses Ziel zu erreichen, sind aber noch erhebliche Forschungs- und Entwicklungsanstrengungen erforderlich. Wichtige Aufgaben betreffen beispielsweise eine Verbesserung des Aktoraufbaus auf der Basis von Festkörperelektrolyten sowie die Übertragung der hervorragenden Eigenschaften von SWCNTs auf makroskopische Strukturen. Mit den ionenaktiven CNTs nicht zu verwechseln sind die sog. CNT Aerogele. Hierbei handelt es sich um „hochgeordnete Wälder“, das sind parallel ausgerichtete arrays von Kohlenstoff-Nanoröhren, die zu den elektronenaktiven Polymeren gezählt werden. Durch Anlegen einer elektrischen Spannung lädt sich das Material auf, und die Abstoßungskräfte zwischen gleichnamigen Ladungen führen zu Dehnungen bis etwa 100 %. CNT Aerogele haben eine äußerst kleine Dichte und entwickeln nur sehr geringe Kräfte; sie sind momentan reiner Forschungsgegenstand.

10

Mikroaktoren

Mikroaktoren basieren auf dreidimensionalen mechanischen Strukturen sehr kleiner Abmessungen, bei denen bestimmte Bereiche aktorisch bewegbar sind. Ihrer Natur nach ermöglichen sie nur geringe Auslenkungen und Kräfte. Darum haben Mikroaktoren ihr größtes Anwendungspotenzial dort, wo diese Beschränkungen keinen Nachteil und Miniaturisierung einen Vorteil darstellt – beispielsweise bei der matrixartigen Anordnung von elektrisch angetriebenen Mikrospiegeln („Spiegel-Array“), die einzeln adressiert werden können, um pixeldefinierte Bilder an die Wand zu werfen. Ein weiteres Beispiel für den Einsatz von Mikroaktoren ist der sog. Kopf von Tintenstrahldruckern, der den Ausstoß winziger Tintentröpfchen auf das Druckmedium veranlasst und zu den erfolgreichsten Produkten der Mikrosystemtechnik zählt.

10.1

Krafterzeugungsprinzipien

Tabelle 10.1 liefert eine Übersicht der in kommerziellen Mikroaktoren genutzten Krafterzeugungsprinzipien. Andere Mechanismen zur Steuerung oder Erzeugung von Auslenkungen und Kräften, beispielsweise mit Hilfe von elektro- oder magnetorheologischen Flüssigkeiten (s. Abschnitt 4.1 bzw. 5.1) oder mit magnetischen Formgedächtnis-Legierungen (s. Abschnitt 7.1), befinden sich im Forschungsstadium und bleiben hier – entsprechend der Ausrichtung dieses Buches – unberücksichtigt. Ein Blick auf Tabelle 10.1 zeigt, dass in der Mikroaktorik offenbar viele der auch im Makrobereich eingesetzten Prinzipien für die Erzeugung von Kräften und Auslenkungen zur Anwendung kommen. Aufgrund des unterschiedlichen Skalierungsverhaltens kann sich die Kraftentfaltung in Mikroaktoren aber deutlich von der in Makroaktoren unterscheiden. Auf Gründe für dieses Verhalten wird nun kurz eingegangen. Tabelle 10.1 In kommerziellen Mikroaktoren genutzte Krafterzeugungsprinzipien (die mit * gekennzeichneten Effekte werden in diesem Buch behandelt)

‒ ‒ ‒ ‒ ‒

Elektromagnetisch Elektrostatisch Piezoelektrisch*/elektrostriktiv* Magnetostriktiv* Thermomechanisch* (Bimetall)

‒ ‒ ‒ ‒

Thermopneumatisch Flüssig-Dampf-Phasenwechsel Thermischer Formgedächtnis-Effekt* Elektromechanisch*

Während bei den Makroaktoren elektromagnetische Kräfte eine herausragende Rolle spielen, führt ihre Anwendung im Mikrobereich zu vergleichsweise bescheidenen Ergebnissen:

238

10 Mikroaktoren

Ist m der lineare geometrische Verkleinerungsfaktor einer mechanischen Struktur, so wird die magnetische Kraft nämlich um den Faktor m4 reduziert, sofern das Magnetfeld von einer Spule erzeugt wird und hierbei die maximale Stromdichte im Spulendraht als begrenzende Größe angenommen wird. Der Faktor verringert sich auf etwa m3, wenn es gelingt, durch Realisierung eines günstigeren Oberfläche/Volumen-Verhältnisses die Wärmeübertragung von der Spule in die Mikrostruktur effizienter zu gestalten. In diesem Fall bleibt aber das Problem, eine dreidimensionale Spulenstruktur mit Hilfe planarer Technologien zu fertigen. Elektrostatische Kräfte haben im Mikrobereich größere Bedeutung als im Makrobereich: Sie nehmen zwar mit dem Faktor m2 ab, wenn man davon ausgeht, dass die elektrische Feldstärke als kraftbestimmende Größe konstant bleiben soll. Da Volumina und Massen jedoch mit m3 kleiner werden, gewinnen elektrostatische Kräfte an Wirksamkeit, sobald man die Strukturabmessungen verringert. Begrenzende Größe ist hier die Durchschlagfeldstärke. In einem Luftkondensator ist sie umso größer, je mehr man den Plattenabstand auf die Größenordnung der freien Weglänge der Luftmoleküle verringert („Paschen-Effekt“). In diesem Fall darf man die Feldstärke beispielsweise um m–0,5 erhöhen, so dass die Kräfte letztendlich nur um den Faktor m reduziert werden. Ein weiterer Vorteil elektrostatischer Krafterzeugung ist, dass sich infolge der mikrometerfeinen Strukturen bereits mit Spannungen von 5 ... 15 V Feldstärken wie im Makrobereich (also in der Größenordnung kV/mm) erreichen lassen. Trotz des ungünstigen Skalierungsverhaltens werden elektromagnetische Kräfte in Mikrostrukturen angewendet, wenn verhältnismäßig große Auslenkungen gefordert werden oder eine Umkehr der Kraftrichtung benötigt wird. Die magnetische Kraft (Lorentz-Kraft) kann über einen großen geometrischen Bereich annähernd konstant gehalten werden, und lediglich durch Umkehrung des Steuerstromes wechselt sie ihre Richtung. Ein Beispiel für einen elektromagnetischen Antrieb, der in Serie produziert wird, ist ein mikromechanisches Gyroskop der Robert Bosch GmbH, bei dem die Erregung des Resonators über die Lorentz-Kraft durch einen Dauermagneten in Kombination mit einem Steuerstrom erzeugt wird [LGG97]. Plattenkondensatoren mit Luftspalt können verhältnismäßig einfach in Mikrostrukturen integriert werden. Bei der gebräuchlichsten Konfiguration ist eine der Platten beweglich aufgehängt oder flexibel, die andere ist am Substrat befestigt. Eine elektrische Steuerspannung sorgt dafür, dass die bewegliche zur festen Elektrode gezogen wird. Um die begrenzte Auslenkbarkeit zu erweitern, wurde der sogenannte Kamm-Antrieb erfunden (s. Bild 10.1) [TNH92]. Im Unterschied zum Plattenkondensator weist er ein vollständig lineares Verhalten über den Arbeitsbereich auf. Die erzeugbare Kraft kann über die Anzahl der KammElektroden und durch Verkleinern der Spaltbreite zwischen beweglicher und fester Struktur skaliert werden. Kamm-Strukturen sind sowohl in Mikrosensoren als auch in Mikroaktoren anzutreffen – beispielsweise in Gyroskopen oder optischen Schaltern für die Telekommunikation.

10.1 Krafterzeugungsprinzipien

239

Bild 10.1 Elektrostatischer Kamm-Antrieb

Der klassische Ansatz zur Nutzbarmachung des inversen Piezoeffektes (s. Abschnitt 2.1) in der Mikroaktorik besteht darin, kleine piezokeramische Scheiben auf die Strukturen (z.B. Membranen) zu kleben, die ausgelenkt werden sollen. Dies muss für jeden Mikroaktor individuell vorgenommen werden und limitiert aus diesem Grund das sonst mit Batch-Prozessen verknüpfte Kosten-Einsparungspotenzial. Die erreichbaren Auslenkungen betragen wenige Mikrometer bei Spannungen im Bereich von 100 … 200 V. Größere Wege von 10 … 30 µm, Kräfte von mehreren hundert Newton und Flächendrücke von 30 MPa können zwar mit Piezostapeln erreicht werden, diese lassen sich jedoch nicht ohne weiteres in Mikrostrukturen integrieren. Unimorphe und bimorphe piezoelektrische Wandler (s. Abschnitt 2.3.3) in Gestalt von Kragbalken sind in der Lage, Auslenkungen von einigen hundert Mikrometern zu generieren, allerdings bei wesentlich niedrigeren Kräften. Eine hohe Kompatibilität mit planaren BatchProzessen wird erreicht, wenn auf dem Balken ein dünner Film aus piezoelektrischem Material abgeschieden wird [Voe01]. Einen akzeptablen Kompromiss zwischen möglichst hohen Werten der piezoelektrischen Konstanten und guter Prozesskompatibilität bieten reaktiv gesputtertes Aluminiumnitrat (AlN), direkt gesputtertes Blei-Zirkonat-Titanat (PZT) und, in geringerem Umfang, Zinkoxid (ZnO). Wie bei der Dünnschichttechnik häufig zu beobachten ist, erreichen die Piezokonstanten in diesen Abscheidungen meist nicht die Werte des entsprechenden Massivmaterials, dennoch sind die Werte akzeptabel. Ein weiterer, vielversprechender Ansatz ist der Einsatz von piezoelektrischen Polymeren in Folienform, wie zum Beispiel Polyvinylidenfluorid (PVDF) und seine Copolymere. Wird eine solche Folie mit einem anderen elastischen Material (üblicherweise ein Metall) durch Abscheiden oder Kleben verbunden, kann eine unimorphe oder – wenn zwei aktive Schichten zusammenkommen – bimorphe Struktur gebildet werden. Das Copolymer PVDF-TrFE ist gegenüber dem Standard-PVDF von besonderem Interesse, weil es durch Schleuderbeschichten aufgebracht und anschließend polarisiert werden kann. Auf diese Weise lässt sich eine aktive Polymerschicht direkt in ein Mikroelement integrieren. Der magnetostriktive Effekt ist eng mit dem (Marken-)Namen des bekanntesten hochmagnetostriktiven Materials, Terfenol-D, verbunden (s. Abschnitt 3.1). Es hat sich gezeigt, dass dieses Material als Dünnfilm gesputtert werden kann, was es für Mikroaktorik-Anwendungen grundsätzlich attraktiv macht [QS95]. Der verhältnismäßig hohe Bedarf an elektrischer Leistung zur Erzeugung des erforderlichen magnetischen Feldes schränkt die Anwendung dieses Effektes in der Mikroaktorik jedoch ein.

240

10 Mikroaktoren

Thermische Mikroaktoren basieren auf der Wärmedehnung von Stoffen – bekannt als thermomechanischer Effekt in Festkörpern oder als thermopneumatischer Effekt, sofern Gase involviert sind. Das thermomechanische Prinzip nutzt die unterschiedlichen thermischen Ausdehnungs-Koeffizienten von verschiedenen Materialien, wie zum Beispiel zweier Metalle oder eines Metalls und eines Halbleiters oder Dielektrikums: Bimetall-Effekt (s. Abschnitt 6.6). Ein alternativer thermomechanischer Ansatz ist die differentielle Erwärmung von benachbarten Sektionen desselben Materials. Diese Methode ist auf geringe Auslenkungen beschränkt, da es schwierig ist, in einer kleinen Struktur hinreichend hohe Temperaturgradienten aufrecht zu erhalten. Wird eine mit Gas befüllte, abgedichtete Kammer erwärmt, entsteht ein Druckanstieg, durch den eine elastische Membran ausgelenkt werden kann. Dieser thermopneumatische Effekt wird genutzt, um Ventile und Pumpen anzutreiben. Aufgrund thermischer Verluste ist der elektrische Leistungsbedarf solcher Aktoren ziemlich hoch – typisch 0,1 … 2 W. Reaktionszeiten für die Erwärmung belaufen sich auf einige Millisekunden, bei der Abkühlung auf die Größenordnung von 100 ms, wobei Auslenkungen von bis zu 100 µm typisch sind. Die erreichbaren Kräfte können wesentlich größer werden, wenn eine Flüssigkeit in einer teilweise gefüllten Kammer verdampft wird. Alle thermischen Aktoren sind infolge ihrer thermischen Zeitkonstanten, die typisch im höheren Millisekundenbereich liegen, eher langsam, besonders in der Abkühlphase. Große Kräfte können gewöhnlich nur auf Kosten einer nennenswerten elektrischen Steuerleistung erreicht werden. Für kleinere Strukturen wurde jedoch nachgewiesen, dass infolge der geringeren thermischen Zeitkonstanten wesentlich höhere Reaktionsgeschwindigkeiten realisierbar sind. So wurde gezeigt, dass ein Beschleunigungssensor, basierend auf einem thermisch angeregten resonanten Auslese-Prinzip, bei einer Frequenz von 400 kHz funktioniert [ABF01]. Ein jüngeres Antriebsprinzip basiert auf thermischen Formgedächtnis-Legierungen [Koh04], also auf der reversiblen Phasenumwandlung zwischen einem martensitischen und einem austenitischen kristallinen Zustand (s. Abschnitt 6.1). Solche Materialien können mit Sputtertechniken auch als dünne Filme aufgetragen werden, was den Effekt für die Mikroaktorik nutzbar macht. Ein nach diesem Prinzip arbeitendes Ventil wurde zwar vorgestellt, jedoch haben bisher nur wenige Vorschläge den Weg in die Serienproduktion gefunden. Bei elektrochemischen Aktoren erzeugt ein elektrischer Strom in einer elektrochemischen Zelle ein Gas (s. Abschnitt 8.1). Beispielsweise wird in einer wassergefüllten Kammer Wasserstoff generiert, wodurch es zu einer Zunahme des Druckes kommt. Eine Umkehrung der Stromrichtung verringert den Druck infolge der Oxidation des Wasserstoffs zu Wasser. Eine Membran, welche die Kammer begrenzt, kann mit Hilfe von stromgesteuerten Druckänderungen in periodische Bewegungen versetzt werden. Die Reaktionszeit dieser Aktorart bewegt sich in der Größenordnung von einigen Sekunden, wobei es zu Auslenkungen im Millimeterbereich kommt [HNG95]. Bei einigen Anwendungen kann die gleichzeitige Nutzung von verschiedenartigen Krafterzeugungsprinzipien vorteilhaft sein. Ein Beispiel ist das Zusammenwirken von elektromagnetischer und elektrostatischer Kraft in einem Mikroventil [BHM93]: Die elektromagnetische Kraft dient dazu, relativ große Wege beim Öffnen und Schließen des Ventils zu generieren, während die elektrostatische Kraft das Ventil bei sehr kleinem Leistungsbedarf in

10.2 Herstellungsverfahren und Werkstoffe

241

geschlossener Position hält. Ähnliches geschieht bei der Kombination von elektromagnetischer und piezoelektrischer Kraft. Am Beispiel eines Mikroschalters wurde gezeigt, das hierdurch einerseits die Auslenkung vergrößert und andererseits der Leistungsbedarf zum Aufrechthalten des geschlossenen Zustands reduziert werden kann.

10.2

Herstellungsverfahren und Werkstoffe

Mikroaktoren werden nicht nur über ihre – im Vergleich zu herkömmlichen Aktoren – kleine Größe charakterisiert, sie definieren sich auch über die besondere Art und Weise ihrer Herstellung, die sich ursprünglich aus den Methoden und Verfahren der Mikroelektronik ableitet und auf Batch-Prozessen basiert. Das bedeutet, dass anstatt einer seriellen Fertigung von Einzelelementen eine viel größere Anzahl, normalerweise zwischen hundert und tausend, gleichzeitig produziert werden. Typische Arbeitsschritte beinhalten Lithographie, Schichtabscheidung und thermische Prozesse (z.B. thermische Oxidation), aber auch Ätz- und Dotiertechniken. Abscheidungsverfahren umfassen die chemische Abscheidung aus der Gasphase (engl. chemical vapor deposition, CVD) bei atmosphärischem oder reduziertem Umgebungsdruck, plasmainduzierte Methoden zur Reduzierung der Abscheidungstemperatur und physikalische Methoden wie zum Beispiel Sputtern und Verdampfen. Diese Techniken können bei Metallen, Nichtleitern und Funktionsschichten wie piezoelektrische Keramik angewendet werden. Das meist benutzte Trägermaterial ist Silizium; weitere kristalline Substrate wie Quarz (SiO2), Gallium-Arsenid (GaAs) oder Lithiumniobat (LiNbO3) weisen piezoelektrische Eigenschaften auf und werden häufig für mikromechanische Resonatoren eingesetzt. In den letzten Jahren wächst die Bedeutung von Materialien auf Polymerbasis, besonders für Anwendungen in der Mikrofluidik oder in den Lebenswissenschaften. Dies hat hauptsächlich mit den niedrigen Stückkosten und ihrer mechanischen Flexibilität zu tun, die bei einigen Anwendungen erwünscht ist. Keramische Materialien, die in der Gehäusungstechnik und der Hybridintegration traditionell gut repräsentiert sind, haben mittlerweile eine mikroaktorische Nische gefunden. Mikrotechnologien auf Siliziumbasis werden nach Volumen- und Oberflächen-Mikromechanik unterschieden, wobei die erstgenannte die volle Tiefe des Substrats als Strukturmaterial nutzt. Letztere basiert auf abgeschiedenen Schichten, die typisch aus Polysilizium bestehen und die Strukturen bilden, sowie Siliziumdioxiden verschiedener Zusammensetzungen als sogenannten Opferschichten, durch welche die Abstände zwischen Substrat und Struktur definiert werden. Polymere Mikrostrukturen werden üblicherweise mit Hilfe von Präge- und Gießtechniken hergestellt, die bis heute einen hohen Entwicklungsstand erreicht haben. Lithographische Methoden, basierend auf dem LIGA-Verfahren (Lithographie und galvanische Abformung) oder der so genannten SU-8 Lack-Technologie (ein spezieller Photolack, mit dem Schichten bis zu mehreren hundert Mikrometern herstellbar sind), werden genutzt, um hochpräzise Formeinsätze für Prägestempel und Spritzgussteile auf der µm-Skala zu fertigen.

242

10 Mikroaktoren

Tabelle 10.2 Wichtige Eigenschaften von Mikroaktoren

Vorteile ‒ Herstellung im Batch-Prozess: Kleine Abmessungen, hochgenau, hoch zuverlässig, billig ‒ Integrationsfähig mit Mikrosensoren und Mikroelektronik ‒ Mikroelektronik-kompatible Spannungen und Ströme

10.3

Nachteile ‒ Hohe Einstandskosten der Herstellungstechnologie ‒ Nur kleine Wege und Kräfte möglich

Anwendungsbeispiele

Unkonventionelle Aktoren haben längst ihren Platz in der Mikrosystemtechnik gefunden. Die folgenden Beispiele können hiervon nur einen begrenzten Eindruck vermitteln; wesentlich umfangreichere und detailliertere Darstellungen der Thematik findet man in der Fachliteratur zur Mikrosystemtechnik, z.B. [Mad02, Mes00].

10.3.1

Mikrofluidische Komponenten und Systeme

Das älteste und am weitesten verbreitete mikrofluidische System ist der Tintenstrahldruckerkopf, an dessen Realisierung bereits seit den 1950er Jahren gearbeitet worden war. Mikroaktoren zur Durchflussregelung wurden etwa ab Mitte der 1980er Jahre vorgestellt, insbesondere Mikroventile und Mikropumpen. In den Neunzigern wurde die Entwicklung von neuen mikrofluidischen Systemen vorangetrieben, die einen vorläufigen Abschluss in Gestalt der sog. Lab-on-a-chip- und Drug-delivery-Systeme gefunden hat. Tintenstrahldruckerköpfe Beim Tintenstrahldrucker wird Tinte aus einer kleinen Düsenöffnung direkt auf das Druckmedium (z.B. Papier) gespritzt [Hue98]. Die Generierung volumendefinierter Tropfen (Durchmesser ungefähr 20 µm, Volumen rund 50 Pikoliter) basiert auf der Rayleigh-Instabilität freier Flüssigkeitsstrahlen. Für die Tröpfchenproduktion werden zwei Prinzipien angewendet: Bei der herkömmlichen Methode kontrahiert ein piezoelektrischer Streifentranslator (s. Abschnitt 2.3.2) schlagartig eine Wand der Tintenkammer; hierdurch erhöht sich der Kammerdruck, was zum Ausstoß eines Tintentröpfchens führt (beispielsweise in Druckern der Firmen Epson, Sharp und Tektronix). Die Grenze dieser Technologie ist durch die Miniaturisierungsmöglichkeiten der Piezoelemente gegeben. Bei einem jüngeren Beispiel wird daher anstelle der Piezoelemente Blei-Zirkonat-Titanat in Dickschicht-Technik abgeschieden.

Eine Alternative wendet den thermopneumatischen Phasenwechsel an. Hierbei lässt ein kurzer Hitzeimpuls, erzeugt durch die joulesche Wärme in einem elektrischen Widerstand (< 10 µs, 10 mW), die Tinte in der Kammer verdampfen. Dadurch wird eine Gasblase erzeugt, was zu einer plötzlichen Druckerhöhung führt. Die resultierende Druckwelle in der Flüssigkeit bewirkt, dass die Düse ein kleines Tintentröpfchen ausstößt. Nachdem der Hitzeimpuls abgeklungen ist, zerfällt die Gasblase und die Anfangssituation kehrt zurück (diese

10.3 Anwendungsbeispiele

243

Technologie wird unter anderem von Hewlett-Packard, Canon, Olivetti und Lexmark angewendet). Mikroventile Bild 10.2 beschreibt den prinzipiellen Aufbau eines kommerziell verfügbaren, pneumatischen 3/2-Wegeventils mit piezoelektrischer Vorsteuerstufe, das mit konventionellen Verfahren der Feinmechanik gefertigt wird. Aufgrund seiner geringen Schaltenergie und der kurzen Schaltzeiten (14 µWs bzw. ≤ 2 ms) kann das eigentliche Ventil mit dem piezoelektrischen Biegewandler (s. Abschnitt 2.3.2) trotz seiner Größe von 30 × 19 × 8 mm3 den Mikroventilen zugeordnet werden.

Bild 10.2 3/2-Wegeventil mit piezoelektrischer Vorsteuerung (Quelle: Hoerbiger GmbH, Altenstadt [10.1])

Das Vorsteuerventil wird über einen Druckregler und ein Feinfilter mit konstantem Druck von 1,2 bar versorgt. Beim Schalten des Piezowandlers baut sich auf der Membrane des Steuerkolbens ein Druck auf, der eine Kolbenbewegung gegen die Federkraft hervorruft, wodurch die Anschlüsse P und A verbunden werden (A: Arbeitsanschluss, B: Druckluftanschluss, R: Entlüftung). Mikropumpen Bei Mikropumpen konzentriert sich die Entwicklung hauptsächlich auf miniaturisierte Membranpumpen. Sie bestehen üblicherweise aus einem Diaphragma, das piezoelektrisch, thermisch oder elektrostatisch angeregt wird, und je einem passiven Rückschlagventil im Einlass und im Auslass.

Die elektrostatisch angetriebene Mikropumpe in Bild 10.3 erreicht Pumpraten von maximal 1 ml/min und einen hydrostatischen Gegendruck von maximal 30 kPa. Die Abmessungen der Pumpe betragen 7 × 7 × 2 mm3. Als elektrisches Steuersignal dient ein Spannungssignal mit

244

10 Mikroaktoren

einer Amplitude von 200 V. Der Leistungsbedarf der Pumpe hängt von der Betriebsfrequenz ab und liegt typisch im Bereich 1 … 20 mW. Die Pumpe arbeitet bei Frequenzen zwischen 1 und 1000 Hz.

Bild 10.3 Elektrostatische Mikropumpe [Zen94]

Bei jedem Pumpzyklus wird ein Volumen von etwa 0,01 … 0,05 mm3 verdrängt. Eine Erhöhung der Betriebsfrequenz über die mechanische Resonanzfrequenz des Ventils (2 000 … 6 000 Hz) hinaus ruft eine Umkehrung der Pumprichtung hervor; auf diese Weise kann die Pumpe bidirektional eingesetzt werden. Dieser Effekt entsteht durch einen Zeitversatz zwischen den Bewegungen des Ventils und der Flüssigkeit. Mikrofluidik für Analyse, Schmierung und Dosierung Anwendungen dieser Systeme sind beispielsweise die Dosierung von Medikamenten, chemischen Reagenzien, Schmierstoffen und Klebstoffen. Aufgabe des Tropfeninjektors in Bild 10.4 ist es, kleinste Flüssigkeitsmengen im Nanoliter- und Mikroliterbereich zu dosieren. Die Einheit besteht aus einer Mikroeinspritzpumpe und einem Mikrosieb, das als Diode für die Flüssigkeiten fungiert.

Bild 10.4 Tropfeninjektor [HWF]

10.3 Anwendungsbeispiele

245

Die piezoelektrisch betriebene Injektionspumpe „schießt“ Mikrotropfen auf das Sieb, ähnlich wie bei einem Tintenstrahldruckerkopf. Diese Tropfen vermischen sich aufgrund der Oberflächenspannung mit der darunter liegenden Flüssigkeit. Das Mikrosieb nutzt die Oberflächenspannung, um die Trägerflüssigkeit daran zu hindern in die luftbefüllte Injektionskammer zu tropfen. Angewendet wird dieses System im Bereich der chemischen Sensorik, Pharmazie, Medizin und Biotechnologie.

10.3.2

Aktoren für mikrooptische Systeme

Die Optik ist ein Hauptanwendungsgebiet für Aktoren. Beispielsweise müssen Linsen positioniert und fokussiert werden, Spiegelflächen werden aktiv verformt, um bestimmte Krümmungsradien einzustellen, und mikromechanisch gefertigte Gitter sollen elektrisch steuerbar ihren Transmissionsgrad ändern. Eine weitere Anwendung ist die Justierung von optischen Wellenleitern mit Hilfe von Mikroaktoren. Mikroscanner Mikroscanner basieren auf einem bewegbaren Spiegel, der aktorisch gekippt werden kann. Einerseits bestimmen die Torsionssteifigkeit des Gelenkes und das Massenträgheitsmoment des Spiegels die Resonanzfrequenz und häufig auch die höchste Arbeitsfrequenz. Andererseits legt die Steifigkeit auch die Antriebskraft fest, die man braucht, um den maximalen Kippwinkel zu erreichen. Eine Anregung nahe der Resonanzfrequenz kann den Winkelbereich entsprechend dem Q-Faktor um mehr als das Hundertfache vergrößern.

In einachsigen Scannern werden vor allem Torsionsbänder als elastische Aufhängungen eingesetzt. Für zweiachsige Scanner benötigt man hingegen kardanische Aufhängungen oder spezielle andere Gelenkausführungen. Das Gelenkmaterial wird entsprechend den verfügbaren Fertigungstechnologien ausgesucht; insbesondere kommen Massivsilizium, Polysilizium und verschiedene Metalle (Ni, Al) sowie Polyimid zum Einsatz. Für den Antrieb werden elektromagnetische, piezoelektrische, elektrostatische und thermische Prinzipien verwendet. Überwiegend werden die Spiegel elektrostatisch ausgelenkt, wobei Arbeitsfrequenzen bis 250 kHz erreicht werden. Abhängig von den Spiegelabmessungen, dem maximalen Kippwinkel und der Resonanzfrequenz sind Steuerspannungen bis zu mehreren hundert Volt erforderlich. Die Arbeitsfrequenz von thermisch angetriebenen optischen Mikrostrukturen ist infolge von Wärmekapazitäten auf weniger als 1 kHz begrenzt. Mikrochopper Die Detektoren in Spektrometern für den nahen Infrarotbereich arbeiten mit moduliertem Licht, um hinreichend hohe Signal-Stör-Verhältnisse zu gewährleisten.

Ein Infrarot-Spektrometer, das für den Handbetrieb konzipiert wurde, enthält einen miniaturisierten Lichtmodulator (Mikrochopper). Der Aufbau mit den Außenabmessungen 3,0 × 3,2 mm2 ist in Bild 10.5 dargestellt. Die auf einem Träger aus Aluminiumoxid im LIGAVerfahren aufgebrachte Struktur aus Permalloy hat eine Höhe von 280 µm. Der Unterbrecher (Chopper) ist an einem Parallelfedersystem befestigt und schwingt mit seiner Resonanzfrequenz von etwa 1 kHz. Gleichzeitig wirkt er als Anker des Magnetaktors und bewegt sich dabei zwischen dessen Polen in einem Luftspalt von wenigen Mikrometern.

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10 Mikroaktoren

Bild 10.5 Aufbau eines Mikrochoppers [KMS99]

Die Erregerspule des Magnetaktors besteht aus einem Permalloy-Kern mit mehreren hundert Windungen aus 15 µm Kupferlackdraht. Sobald Strom durch die Spule fließt, wird der Unterbrecher unabhängig von der Stromrichtung in den Luftspalt gezogen. Bei einem sinusförmigen Stromverlauf oszilliert der Unterbrecher mit der doppelten Stromfrequenz, was den Hauptvorteil dieser Anordnung darstellt.

10.3.3

Mikroantriebe und Greifersysteme

Elektromagnetische Mikromotoren Im Folgenden werden zwei kommerziell erfolgreiche Mikroaktoren beschrieben, die beispielsweise in medizinischen Geräten, in der Automatisierungstechnik sowie in der Luft- und Raumfahrt eingesetzt werden.

Der Rotor des Mikromotors in Bild 10.6 besteht aus einem radial magnetisierten, zweipoligen Seltenerdmetall-Dauermagneten, den ein eisenloses 3-Phasen-Spulensystem umgibt, das ein rotierendes Magnetfeld erzeugt. Ein weichmagnetisches Röhrchen dient gleichzeitig als Gehäuse und magnetischer Rückschluss. Um den Außendurchmesser des Motors möglichst klein zu halten, wurde hierfür ein Werkstoff mit hoher Sättigungsmagnetisierung und sehr niedriger Koerzitivfeldstärke ausgewählt. Dieses Konzept führt auf vergleichsweise kleine Wärmeverluste und einen niedrigen Leistungsbedarf. Mit seinem Durchmesser von 1,9 mm und einer Länge von 5,5 mm (ohne Getriebe) erzeugt der Motor ein Drehmoment von bis zu 7,5 µNm und Drehzahlen von mehr als 100 000 min–1. Alle mechanischen Teile werden mit Hilfe bekannter Präzisionsfertigungstechniken hergestellt. Im Gegensatz zu diesem schlanken Motor steht ein elektromagnetischer Motor in Scheibenform mit einer Dicke von 1,4 mm (s. Bild 10.7). Als Rotor dient ein NdFeB-Magnetring, bestehend aus 8 axial polarisierten Kreissektoren. Ein weichmagnetischer Rückschluss umschließt eine lithografisch erzeugte Statorspule. Magnetische Simulationen im Verlauf der Entwicklung lieferten Hinweise darauf, wie das Kugellager mit Hilfe eines weichmagnetischen Ringes im Stator vorzuspannen ist, um eine Taumelbewegung der Rotorachse zu verhindern. Infolge der kleinen Abmessungen werden hohe Beschleunigungen und Drehzahlen bis 60 000 min–1 im Dauerbetrieb erzielt. Das Motormoment skaliert ungefähr mit dem Bauvolumen und erreicht 100 µNm. Für die Serienproduktion dieses Motors wurden Präzisions-

10.3 Anwendungsbeispiele

247

fertigungstechniken mit Mikrotechnologien für die Herstellung der Spule, der elektrischen Verbindungen und des Encoders kombiniert.

Bild 10.6 Aufbau und Komponenten eines bürstenlosen Mikromotors mit Getriebe (Quelle: Dr. Fritz Faulhaber GmbH & Co. KG, Schönaich [10.2])

Bild 10.7 Aufbau und Komponenten eines ultraflachen, bürstenlosen Mikromotors („Penny-Motor“) (Quelle: mymotors & actuators GmbH, Wendelsheim, und Dr. Fritz Faulhaber [10.2])

248

10 Mikroaktoren

Elektrostatischer Linearaktor Bei dem in Bild 10.8 dargestellten Linearaktor bewegt sich der Läufer luftgelagert über dem Stator. Zwischen kammartigen Elektroden an den gegenüberliegenden Flächen von Stator und Läufer werden elektrostatische Kräfte erzeugt. Hierdurch wird der Läufer in y-Richtung geführt und in z-Richtung angezogen. Durch weitere Elektroden werden kapazitive Sensoren gebildet, mit denen die Position in x-Richtung und der Abstand in z-Richtung bestimmt werden. Als Antrieb der x-Achse dient ein miniaturisierter 3-Phasen-Schrittmotor, der in offener Wirkungskette betrieben wird. Der Linearaktor hat in x-Richtung einen Verfahrbereich von 25 mm bei einer Positionierunsicherheit von 5 µm, zusätzlich kann er kleine Drehungen ϕ x , ϕ y ausführen. Die Haltekraft beträgt 50 mN und die maximale Geschwindigkeit 50 mm/s. Dieser elektrostatische Aktor ist ein gutes Beispiel für den Trend zum „Milliaktor“: solche Aktoren werden zwar mithilfe von Mikrotechnologien gefertigt, liefern jedoch Kräfte und Verschiebungen, wie man sie aus dem Makrobereich kennt.

Bild 10.8 Aufbau eines elektrostatischen Linearaktors (Quelle: PASIM Mikrosystemtechnik, Suhl [10.3])

Greifersysteme Anfang der 1990er Jahre wurden erstmals auch Mikrogreifer vorgestellt. Das mechanische Greifen, das Greifen mittels Vakuum oder adhäsiven Substanzen sowie direkt auf das Greifgut wirkenden magnetischen und elektrostatischen Kräften bilden die am häufigsten eingesetzten Prinzipien. Das einzige Werkzeug, das fast immer verwendet werden kann, sind mechanische Greifer. Für die Bewegung der Greiffinger und zur Erzeugung der Greifkraft werden verschiedene Effekte herangezogen, wie elektromagnetische, elektrostatische, piezoelektrische und auf dem thermischen Formgedächtnis-Effekt beruhende Kraftwirkungen.

Bild 10.9 zeigt einen Mikrogreifer, der den thermischen Formgedächtnis(FG)-Effekt nutzt (s. Abschnitt 6.1), in offenem (links) und geschlossenem (rechts) Zustand. Der Greifer ist in vorgespanntem Zustand auf einem Substrat montiert. Durch elektrisches Aufheizen wird eine steuerbare Formänderung der FG-Legierung erzeugt. Nach Erwärmen des Aktorbereiches I

10.4 Entwicklungstendenzen

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über die Phasenumwandlungstemperatur hinaus „erinnern“ sich die gefalteten FG-Bereiche an ihre ursprüngliche Form, was zu einer linearen Bewegung der Verbindungsstelle zwischen den Bereichen I und II führt. Infolgedessen verformen sich die kreisförmigen Strukturteile, und die Greiferbacken werden geschlossen. Dieser Zustand kann durch selektives Heizen des Aktorbereiches II, der von Bereich I ausreichend thermisch isoliert ist, wieder zurückgewonnen werden. Die abgebildete Greiferstruktur wurde mit dem Laser aus einer kaltgewalzten NiTi-Folie von 100 µm Dicke geschnitten. Bei einem Prototyp mit den Abmessungen 2 × 3,9 × 0,1 mm3 beträgt die größte Auslenkung der Greiferbacken 180 µm, und die Greifkraft erreicht maximal 17 mN. Als typische Reaktionszeit wird 32 ms bei einer elektrischen Steuerleistung von 22 mW angegeben. Die Abkühlzeit in der Größenordnung von 300 ms ist wesentlich länger. Infolge des angewendeten Agonist-Antagonist-Prinzips sind die Reaktionszeiten beim einmaligen Öffnen und Schließen des Greifers lediglich vom Aufheizverhalten des jeweiligen Aktorbereiches abhängig. Die maximale Frequenz periodischer Greifzyklen wird hingegen durch die Abkühldauer bestimmt.

Bild 10.9 Arbeitsweise eines Mikrogreifers aus thermischer FG-Legierung [Jus99]

10.4

Entwicklungstendenzen

Tintenstrahldruckerköpfe und digitale Spiegelfelder sind zurzeit die erfolgreichsten Mikroaktoren auf dem Markt. Mikrofluidische Aktoren zur Steuerung von Durchflüssen haben ein hohes Potenzial, um in neue Anwendungsbereiche vorzustoßen. Beispiele sind Infusionspumpen für den Einsatz in der Medizin, mikromechanische Ventile für industrielle Anwendungen, sowie die Dosierung von Flüssigkeiten in mikrofluidischen Systemen. Die Marktaussichten sind besonders günstig für Mikroventile, die durch piezoelektrische Biegewandler oder thermische Prinzipien angetrieben werden. Die Anwendungsgebiete dieser Ventile werden sich ausweiten, sobald es zu einer billigen Massenproduktion kommt und sie mit sehr niedriger Leistung betrieben werden können. Ein Anstoß kann vor allem von den 3/2-Wegeventilen erwartet werden, die als Vorsteuerventile in vielen Bereichen der Automatisierungstechnik eingesetzt werden.

250

10 Mikroaktoren

Mikropumpen für den Transport und die Dosierung von kleinsten Flüssigkeitsmengen stellen eine weitere große Gruppe von mikrofluidischen Aktoren dar. Die Tatsache, dass diese Pumpen nicht in der Lage sind Saugkraft zu produzieren, führt derweil noch dazu, dass sie in der Industrie nicht anwendbar sind, jedoch sollte dieses Manko in naher Zukunft behebbar sein. Stark miniaturisierte Motoren, basierend auf elektromagnetischer Kraftwirkung, haben die Schwelle zu kommerziellen Anwendungen bereits überschritten; elektrostatische Mikromotoren befinden sich hingegen immer noch in einem Demonstrator-Stadium.

11

Leistungsverstärker für unkonventionelle Aktoren

Leistungsverstärker werden meistens für den Betrieb von elektrischen Wirklasten ausgelegt. Im Unterschied hierzu stellen die unkonventionellen Aktoren in der Mehrheit elektrische Blindlasten dar. In diesem Kapitel wird auf gebräuchliche Schaltungstopologien von Leistungsverstärkern sowie auf die Wechselwirkungen zwischen aktorischer Last und Verstärker eingegangen. Damit erhält der Leser Entscheidungshilfen für den eigenen Verstärkerentwurf oder die Auswahl eines kommerziellen Produktes. Zwischen den Festkörperaktoren und den Aktoren mit steuerbaren Flüssigkeiten gibt es Dualitäten: Piezoaktoren (Kapitel 2) und elektrorheologische Flüssigkeiten (Kapitel 4) werden mit elektrischen Feldern betrieben, magnetostriktive Aktoren (Kapitel 3) und magnetorheologische Flüssigkeiten (Kapitel 5) beziehen ihre Stellenergie aus Magnetfeldern. Die entsprechende Leistungselektronik wird daher jeweils gemeinsam behandelt, auf Unterschiede wird jedoch hingewiesen. Bild 11.1 zeigt Beispiele für das kommerzielle Verstärkerangebot. Das untere Gerät, ein analoger Leistungsverstärker, wird bei der Entwicklung von Piezoinjektoren (s. Abschnitt 2.7.2) eingesetzt. Bei einer Last von beispielsweise 2,5 µF erreicht die Ausgangspannung den Maximalwert von 200 V nach etwa 10 µs; der größte (bipolare) Pulsstrom beträgt 50 A. Das obere Einschubgerät beinhaltet einen analogen Piezoverstärker mit einem Ausgangsspannungsbereich von 1 000 V, der anwenderseits zwischen –1000 V und +1000 V verschoben werden kann. Die Leistungselektronik in der Mitte ist ein schaltender Verstärker zur Ansteuerung von elektrorheologischen Fluiden. Er liefert Ausgangsspannungen bis 6 kV, die in fer = 1/(2πRMCM) die Polarisationsladung über das Messfilter übertragen und die Wandlerspannung unterdrückt wird. Im Frequenzbereich f