Turbinen mit Dampfentnahme: Ein Beitrag zur Berechnung der Anzapfturbinen 9783486742053, 9783486742039

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TURBINEN MIT DAMPFENTNAHME EIN BEITRAG ZUR BERECHNUNG DER ANZAPFTURBINEN

VON

DIPL..ING. DR. AUG.

KRIEGBAUM

MIT 98 ABBILDUNGEN IM T E X T

MÜNCHEN UND BERLIN 1913 DRUCK UND VERLAG VON R. OLDENBOURG

Alle Rechte einschließlich das der Übersetzung vorbehalten

Herrn Geh. Hofrat Professor Dr. M. Schröter in dankbarster Verehrung gewidmet.

Inhaltsübersicht Abschnitt I.

Zur Berechnung der Turbinen.

Seite

Einleitung

1

Der Entnahmedruck

3

I. Dimensionierung und Wirkungsgrad

3

A,) Zweikfänzige Düsenturbinen (Curtis-Turbinen, gleichwinklig) . . . a) Wirkungsgrad am Radumfang «) Das Verhältnis u/c, 1. 2. 3. 4.

4

Die zweistufige Turbine mit ungleichen Raddurchmessern. . Die zweistufige Turbine mit gleichen Raddurchmessern . . . Die dreistufige Turbine mit ungleichen Raddurchmessern . . Die dreistufige Turbine mit gleichen Raddurchmessern . . . Entnahme nach Stufe I Entnahme nach Stufe II

ß ) Winkelgrößen und Geschwindigkeits-Koeffizienten 1. DUsenneigungs-Winkel

3 4

22 22

0l

2. Die Geschwindigkeits-Koeffizienten b,) Der indizierte Wirkungsgrad.

4 12 15 18 18 21

23

(E/G ^ 0)

1. Die zweistufige Turbine mit ungleichen Raddurchmessern

28 . .

a) u/c, in beiden Stufen gleich [i) u/Cj in beiden Stufen voneinander verschieden

29 29 31

2. Die zweistufige Turbine mit gleichen Raddurchmessern . . . .

36

3. Die dreistufige Turbine mit gleichen Raddurchmessern . . . .

39

bj) Der indizierte Wirkungsgrad,

(E/G > 0 )

A,) Zweikränzige Düsen-Turbinen mit beliebigen Schaufelwinkeln B) Leitrad-Turbinen C) Kombinierte Turbinen II. Die Leistung III. Dampf- und Wärmeverbrauch 1. Dampfverbrauch 2. Wärmeverbrauch

41 . .

43 43 45 46 51 51 52

VI

Inhaltsübersicht Seite

Die Dampfentnahme

54

Ergänzungen

57 Abschnitt

II.

Die Entnahmeturbine unter verschiedenen Betriebsbedingungen. A ) Betrieb mit automatischem Niederdruck-Regulierventil

61

a ) Drosselregelung im Hochdruck- und Niederdruckteil der Turbine

.

1. Betrieb bei Vollast

72

o ) Reiner Gegendruckbetrieb (E/G = 1 ) ß) Reiner Kondensationsbetrieb (E/G =

y)

72 0)

73

Eigentlicher Entnahmebetrieb ( E / G > 0 < 1 )

74

2. Betrieb bei Teillast

77

a) Reiner Gegendruckbetrieb (E/G — 1) ß) Reiner Kondensationsbetrieb ( E / G = 0 )

y)

Eigentlicher Entnahmebetrieb ( E > 0
0 < 1)

85

2. Betrieb bei Teillast

88

c ) Wirtschaftlichkeit beider Regelungsarten

88

1. D a m p f - und Wärmeverbrauch f ü r die Leistungseinheit am Radumfang

88

2. D a m p f - und Wärmeverbrauch

für die Leistungseinheit an der

Radnabe bzw. Turbinenwelle d ) Bestimmung

der

Dampfentnahme

90 aus

Druck-

und

Temperatur-

beobachtungen

101

1. Drosselregelung

102

2. Füllungsregelung

103

B ) Betrieb ohne automatisches Niederdruck-Regulierventil. in der Heizdampfleitung) a) G =

104

12000 kg/Std

105

1. Reiner Kondensationsbetrieb. E/G = 2. Entnahmebetrieb. E/G = 2 5 % 3. Entnahmebetrieb. Zusammenfassung

(Drosselventil

E/G = 5 0 %

0

105 109 116 129

Einleitung. Rechnungs- und erfahrungsmäßig hat man nachweisen können, daß in einer Reihe industrieller Betriebe unter besonderen Umständen die Dampfkraftanlage wieder das Feld behaupten kann, das ihr die im Laufe der Zeit entstandenen anderen Kraftmaschinenarten in dem Maße streitig machten, als deren Entwicklung fortgeschritten ist. Die vorgenannten besonderen Fälle sind gegeben: 1. Wenn große Mengen entspannten Arbeitsdampfes sozusagen als Nebenprodukt des Betriebes entstehen, wie dies z. B. bei Dampfförderanlagen in Bergwerksbetrieben der Fall sein kann. Dieser Abdampf entwich, soweit er nicht für Heizzwecke Verwendung fand, meist nutzlos in die Atmosphäre. Er besitzt noch einen beträchtlichen Wärmeinhalt, also inneres ausnützbares Arbeitsvermögen, das in Abdampfmaschinen in wirtschaftlicher Weise in äußeres (mechanische Arbeit) umgewandelt werden kann durch weitere Entspannung des Dampfes bis auf einen Druck, dessen Grenzen in der Hauptsache durch die Kühlwassertemperatur des Kondensators gezogen sind. 2. Wenn in Betrieben neben mechanischer bzw. elektrischer Energie noch solche in Form von Wärme für Heiz-, Koch- oder sonstige industrielle Zwecke in großen Mengen gebraucht wird. Der zweckmäßigste Träger von Wärme für die vorgenannten Verwendungsmöglichkeiten ist erfahrungsgemäß Wasserdampf niederer Spannung, dessen Erzeugung früher meist in besonderen Niederdruckkesseln oder durch Drosseln höher gespannten Dampfes geschah. Sie kann weit wirtschaftlicher dadurch erfolgen, daß man in HochdruckK r i e g b a u m , Turbinen mit Dampfentnahme.

1

2

Einleitung.

kessein Arbeitsdampf erzeugt, mit diesem die K r a f t m a s c h i n e speist und ihn ihr entzieht, nachdem er in ihr Arbeit verrichtet und einen gewünschten niederen Druck erreicht h a t . Vorstehende U m s t ä n d e ergeben die Gruppierung der Maschinen, die zur wirtschaftlichen Erzeugung und N u t z b a r m a c h u n g von Niederdruckdampf im Laufe der Zeit entstanden sind. ad 1. J e nachdem die K r a f t m a s c h i n e n u r mit Abdampf oder im Hochdruckteil mit Frischdampf, im Niederdruckteil mit Abdampf gespeist wird, unterscheidet man reine A b d a m p f m a s c h i n e n und F r i s c h d a m p f — A b d a m p f - oder Zweidruckmaschinen. ad 2. Diese Gruppe u m f a ß t die Gegendruck- und die E n t n a h m e oder Anzapfmaschinen; die ersteren haben wir vor uns, wenn, nach Erreichung der gewünschten Spannung, der Maschine der gesamte Dampf entzogen wird, die letzteren dann, wenn dies n u r mit einem Bruchteil der zugeführten Dampfmenge geschieht und der Restdampf in der Maschine arbeitverrichtend weiter expandiert. Ist das Feld der A b d a m p f v e r w e r t u n g fast ausschließlich der D a m p f t u r b i n e wegen ihres besseren Wirkungsgrades zugefallen, ja durch sie erst praktisch abbaufähig geworden, so h a t sich die ältere Kolbenmaschine f ü r mäßige Leistungen als Gegendruck- und Anzapfmasehine bis in die neueste Zeit noch erfolgreich a m W e t t k a m p f um die B e h a u p t u n g beteiligt. Mit der Anzapfturbine werden sich die folgenden Ausführungen insbesondere beschäftigen, während bei Untersuchungen allgemeiner N a t u r auch die übrigen Turbinengattungen, zum Teil als Grenzfälle, ins Bereich der Betrachtungen gezogen werden, wobei letztere auch auf Kolbenmaschinen sinngemäße Ausdehnung finden können.

Abschnitt I.

Zur Berechnung der Turbinen. Das Verwendungsgebiet der Anzapfturbine erstreckt sich auf Betriebe, in denen Krafterzeugung und Heizung in bestimmtem Sinne vereinigt sind. Dimensionierung, Leistungsentwicklung im Hoch- und Niederdruckteil der Turbine, Wirkungsgrad, Dampfbzw. Wärmeverbrauch der Anlage usw. hängen, außer von anderen Größen, noch insbesondere ab von dem Druck des Heizdampfes pe (kg/qcm) und dem Verhältnis der Heizdampfmenge £ (kg/Std.) zu der in den Hochdruckteil der Turbine eintretenden Dampfmenge G (kg/Std.). Wir untersuchen in diesem Abschnitt den Zusammenhang der vorgenannten wichtigen Daten einer Turbine, ihre Abhängigkeit von den beiden Hauptveränderlichen pe und E/G und die Bedingungen, die zu einem Höchstwert des Wirkungsgrades der wirtschaftlichen Energieumwandlung führen. Dabei beschränken wir uns auf die in der Praxis vorkommenden Ausführungsformen von Turbinen und teilen diese für vorliegenden Zweck in zwei Gruppen, in die Düsenturbinen mit wenigen und in die Leitradturbinen mit vielen Stufen, nachdem einstufige Turbinen praktisch nur geringe Bedeutung erlangt haben und als Entnahmeturbinen im eigentlichen Sinne nicht vorkommen.

Der Entnahmcdruck. I. Dimensionierung und Wirkungsgrad. Ai) Zweikränzige Düsenturbinen (Curtis-Turbinen, gleichwinklig). Für die folgenden Betrachtungen über den Einfluß des Entnahmedruckes pt auf die maßgebenden Größen sollen als konstant vorausgesetzt werden: 1*

4

Abschnitt I.

Der Druck pl (kg/qcm abs.) und die Temperatur ^ (° C) vor der ersten Düsenreihe der Turbine, der Druck pc (kg/qcm abs.) im Abdampfstutzen, die durch den Hochdruckteil gehende Dampfmenge G, die zwischen Hoch- und Niederdruckteil entnommene Dampfmenge £ und damit auch die durch den Niederdruckteil gehende Dampfmenge G—E (kg/Std.). Diese Dampfmengen seien die größten, die die Turbinen bei den gegebenen Drücken im Hoch- bzw. Niederdruckteil aufnehmen können, also die, mit denen sie auch ihre Höchstleistung entwickeln. Vorausgesetzt sei ferner, daß die Turbinen in ihren Querschnitten f ü r vorgenannte Dampfmengen bei stoßfreiem Gintritt richtig bemessen sind. Die Regulierung spielt bei den Betrachtungen des Abschnittes I keine Rolle.

a) Wirkungsgrad am Radumfang. a) D a s Verhältnis

u/cv

1. D i e z w e i s t u f i g e T u r b i n e m i t u n g l e i c h e n durchmessern.

Rad-

Die Abmessungen einer Turbine sind bei gegebener Tourenzahl, außer durch Leistung und Dampfqualität, hauptsächlich bedingt durch den Wirkungsgrad, den man A*A zu erreichen strebt; die «'•O Größe, welche diesen maßfli'fi gebend beeinflußt, ist, neben anderen Bestimc. K c2 mungsgrößen, das Verhältc, nis u/cx in jeder Stufe; u (m/Sek.) ist dabei die Geschwindigkeit, gemessen am mittleren Umfang der Laufräder, und cx (m/Sek.) die absolute EintrittsgeschwinC digkeit des Dampfes in den , V ersten Laufkranz. Der Ausdruck für den Wirkungsgrad am Radumfang hat f ü r das zweikränzige Curtisrad die bekannte Form:

5

Zur Berechnung der Turbinen. r)u =

2

2

• y • V •

Analog

der Koeffizient im ersten Laufkranz. y>' der Koeffizient im zweiten Laufkranz, 0. Wenn man sonach nur die Bedingungen kennen will, welche den Wirkungsgrad a b h ä n g i g v o m E n t n a h m e d r u c k zu einem Maximum machen, so sind diese für die Entnahmeturbine mit E/G > 0 die gleichen wie für die Turbine ohne Entnahme mit g l e i c h e r W ä r m e g e f ä l l s a u f t e i l u n g (solange man nur den Wirkungsgrad am Radumfang ins Auge faßt). Es werden sich deshalb , die folgenden Betrachtungen auf den einfacheren Fall beziehen, daß die Entnahmedampfmenge 0 ist, was gleichbedeutend ist mit der Aufgabe, den Einfluß der Druck- bzw.

Zur Berechnung der Turbinen.

7

Wärmegefällsverteilung auf Raddurchmesser und erreichbaren Wirkungsgrad bei einer normalen (Kondensations-) Turbine zu untersuchen. Die Folgerungen, die sich bei dieser Untersuchung ergeben, gelten auch für die Entnahmeturbine mit positivem Wert von E bzw. E/G. Wie aus dem Aufbau der Gleichung für >/„ ersichtlich ist, werden die Einzelstufen der Turbine dann den Maximalwert des Wirkungsgrades aufweisen, wenn sie alle mit d e m Wert von u/ct arbeiten, der jenes Maximum in jeder Stufe ergibt. Dieser Wert hängt nur von der Turbinengattung ab und bestimmt sich für zweikränzige Curtisräder, wenn wir, der einfachen rechnerischen Behandlung wegen, uns z u n ä c h s t an sogenannte gleichwinklige Turbinen halten, aus der Gleichung: (u/CiW_ = ~ •

(Dr. Wenger, S. 23).

Er ist nur abhängig vom Winkel av dessen Bedeutung aus Fig. 2 hervorgeht, und den Verlustkoeffizienten. Am Schlüsse des Abschnittes wird gezeigt, auf welchem Wege man auch für den a l l g e m e i n e r e n Fall der Turbine mit beliebiger Gesetzmäßigkeit über die Annahme der Bestimmungsgrößen für das Geschwindigkeitsdreieck zu einer Lösung der im folgenden gestellten Fragen gelangt. Sind die Winkel av was meist der Fall ist, in allen Stufen gleich, und setzt man die Geschwindigkeitskoeffi?ienten zunächst als unabhängig von den Geschwindigkeiten voraus, so besitzt (u/Cx)^umax für alle Stufen denselben Wert. Unter den gemachten Annahmen kann sonach der Wirkungsgrad einer bestimmten Turbinengattung nur dann ein Maximum erreichen, wenn der Wert von ( u / c ^ m a x in allen Stufen der Turbine derselbe ist. Diese Forderung bedingt, in Hinsicht auf einen veränderlichen Wert von pe, verschiedene Werte zunächst für u und damit für den Durchmesser der Einzelstufen. Bei der zweistufigen Turbine gilt allgemein: für Stufe I : 0), »

» I I : (Pn = A 11

2g

. (fiüi)) 2 , \ , yi', ', deren Änderungen, in Abhängigkeit von u / c u noch kleiner sind als die von y> — solange die y-Kurve einen der Fig. 17 ähnlichen Verlauf zeigt — weil, wie Fig. 1 erkennen läßt, die Umlenkungswinkel a^ bzw. ß t ' von vornherein größer sind als ß v und nach Fig. 17 den Änderungen großer Umlenkungswinkel kleinere Änderungen des Geschwindigkeits-Koeffizienten entsprechen als den Änderungen kleiner Winkel. Vorstehendes gilt, wenn man von einer Abhängigkeit des Wertes y von der Geschwindigkeit, mit der der Dampf die Schauflung durchströmt, zunächst absieht. Neuere Versuche deuten nun darauf hin, daß ein solches Abhängigkeitsverhältnis für alle GeschwindigkeitsKoeffizienten besteht. Betrachten wir zunächst den Düsen-Reibungs-Koeffizienten. Nach Versuchen von Dr. Christlein (Zeitschr. f. d. ges. Turb. 1912, S. 57) änderte] sich dieser bei Düsen gleicher Oberflächenbeschaffenheit und richtigem Erweiterungsverhältnis von 0,89 bis 0,96 bei Geschwindigkeiten c0 von 300 bis 1200 m/Sek. Bei veränderlichem Wert von p e erfährt danach der Beitrag des Hoch- und Niederdruckteiles der Turbine zum Gesamtwirkungsgrad eine Verschiebung derart, daß bei abnehmendem p e der Düsenwirkungsgrad des Hochdruckteiles besser, der des Niederdruckteiles schlechter wird und umgekehrt. Um den Einfluß dieser Veränderlichkeit auf den Gesamtwirkungsgrad rechnungsmäßig durchsichtiger zu bekommen, trennen wir r/„ in den Düsen- und den Schauflungs-

Zur Berechnung der Turbinen.

25

Wirkungsgrad. Die drei Wirkungsgrade sind durch die Gleichung miteinander verbunden: fju —

'H D ü s e

-

7? S c h a u f l .

0,9 6

0,9 6 0,9 i

0,94

092

0,92 0,90

0,90

0,88

'0,88

0,86

j 0,86

0.8C

QS4

0,82

0,82 0,80 0

300 600 900 1200 m/ s 6 l. . Theoretische Endgeschwindigkeit C0.

i-0

80

120

Stufenwärmegefätle

Fig. 20.

Fig.

160 Kai fybez^.

22.

m

/sek

1200, *

900

.Ol

•8 I

600

300

(5 t

0 40 80 120 — Stufenwärmegefätle

160 Kai % bezfa

Fig. 21.

Die Änderung des Wertes y, abhängig von p„ beeinflußt natürlich nur den Düsenwirkungsgrad. Wenn

|S'! • yi, wobei der Wert der Konstanten sich ergibt zu:

wenn n die Tourenzahl pro Minute bedeutet. Der Ausdruck für die gesamte Radreibungsarbeit nimmt sonach die Form an: NR = NT[ + N,U = C' ( 0) dann einen Höchstwert erreicht, wenn in der Turbine die Umsetzung der zugeführten W ä r m e in mechanische Energie mit dem erreichbaren Maximum erfolgt. Bei Außerachtlassung des Energiebetrages, der durch Radreibung und Ventilation, Wirbelung usw. aufgezehrt wird, hängt vorer-

42

Abschnitt I.

wähntes Maximum ab vom thermodynamischen Wirkungsgrad der Energieumwandlung in der Turbine und erreicht für die verschiedenen Werte von (E/G) dann seinen größten Wert, wenn der thermodynamische Wirkungsgrad der Turbine ohne Entnahme aber gleicher Stufenwärmegefällsverteilung seinen Höchstwert aufweist; letzterer ist unabhängig vom Werte E/G. Bei Berücksichtigung des Energieverlustes durch Radreibung und Ventilation wird der Totalwirkungsgrad der Anlage auch wieder dann am größten, wenn der Wirkungsgrad der Energieumsetzung in der Turbine ein Maximum erreicht, dieser ist aber, wie schon der Aufbau der Gleichung für den Stufenwirkungsgrad erkennen läßt, abhängig von E/G und außerdem vom Wert des Produktes G • n2. Er wird im allgemeinen bei gleichem G • n2 um so schlechter, je größer E/G wird. Der Verlauf der »/„-Kurve in Fig. 39 bzw. 40 zeigt, daß die Ordinaten erst von einem gewissen Abszissenwerte ab nennenswerte Beträge erreichen. Liegt nun der Wert von (u/cl)lga, der in der Hauptsache von der Turbinenart — ob zwei- oder dreistufig — und dem Entnahmedruck p, abhängig ist (siehe Fig. 38), noch diesseits vorgenannter Grenze, so verändert eine Variation von E/G in der II. bzw. 111. Stufe wohl den Verlauf der parabelähnlichen -Kurve (Fig. 40,41), nicht aber den Wert von (u/c^ga und ??h ' wie aus Fig. 3 erkenntlich. Der Quotient aus der nutzbar gemachten und der gesamten zugeführten Wärme stellt den Wirkungsgrad des Umwandlungsapparates dar; er ist I

Violai = oder Vlot

=

(Fig. 58),

»?turb '

wobei »; turb die von früher her bekannte Bedeutung hat, also den Wirkungsgrad der Energieumsetzung in der Turbine bedeutet für den Fall, daß E/G =0 ist. Es E /e 1,0 wird sonach bei gegebenen Werten von E/G, wie aus dem 0/5 0,8 Aufbau der Gleichung für rj tot 0,50 Ofi hervorgeht, der Wirkungsgrad S des Uniwandlungsapparates 025 ° 0,4 dann ein Maximm, wenn der 0 0.2 Wert von ^ t u r b ein Maximum wird. Die Bedingungen, die zu 6 8 10 4 12 atm abs ^turbmax führen, sind aber aus-Entnahmedruck pr führlich erörtert worden, so daß Fig. 58. insbesondere die in Fig. 10 u. 11 zur Darstellung gebrachten Werte für die günstigsten Umfangsgeschwindigkeiten auch für E/G > 0 Geltung besitzen. Bei der Ableitung der Gleichung für »j tot ist die stillschweigende Voraussetzung gemacht, daß die Verwertung der Heizungswärme mit dem Wirkunsgrad 1 erfolgt und das Temperaturniveau, bis zu welchem die Ausnutzung erfolgt, 0° C sei. Ist die Entnahme 0, so wird der Ausdruck für ?7tot: f} tot =

»/turb

on

Zur Berechnung der Turbinen.

59

also ein Maximum, wenn */ tulb ein solches ist. iy turb ist das Verhältnis der in der Turbine umgesetzten zu der in ihr umsetzbaren Energie. Stellen wir für die Entnahmeturbine einen Wirkungsgrad auf, der analoge Bedeutung hat, so ergibt sich dieser wie folgt: Umsetzbar an Wärme sind in der Turbine G • 0O Kai., im Hochdruckteil werden in Arbeit umgesetzt G •»?, • Ö>, Kai., im Niederdruckteil (G—E) rin • On Kai., während E kg/Std. Dampf das in der Turbine zur Verfügung stehende Wärmegefälle O u mit dem Wirkungsgrad 1 ausnützen. Es ergibt sich damit ein Wirkungsgrad, der dem rj t u r b der reinen Kondensationsturbine entspricht und den wir analog mit r j t u t b E bezeichnen wollen. »yturb ß - % ^ =

+ Vn (1 -

»iturb

+

(E/G)

E/G) ^

+ E/G

^

Ohl

a>„

wenn rj t u t b wieder der Wirkungsgrad der Turbine ohne Entnahme =

ist.

%

®n

4-w

Naturgemäß ist der so definierte Wirkungsgrad r j t u I b E um so größer, je größer die Entnahme und je höher der Entnahmedruck; seinen Verlauf f ü r den Fall, d a ß : = r j u = 0,5805 z. B. 2 4. 6 8 40 12 atm.abs. -Entnahmedruck• zeigt Fig. 59. Im Gegensatz zur reinen Fig. 59. Kondensationsturbine, bei der die Größe des Wertes von ^ t o t direkt proportional ist der Größe von rj t u r b , ist dies bei der Entnahmeturbine bezüglich der Werte von un rjtot d t]tmb e n i c h t der Fall, denn r / ergibt sich nach einigen Rechenoperationen zu V l

t o t

»?tot =

Vturb

E

On

+

m

•

+ ®„

r/ tot nimmt, wie wir bereits wissen, in dem Maße zu, in dem t] t u r b E zunimmt, aber nicht proportional r j t m b E ; Stürbe gibt sonach nicht das richtige Kriterium ab f ü r die Beurteilung der Ausnutzung der zugeführten Energie, sondern dieses Kriterium ist bei Entnahmeturbinen r/tot.

60

Abschnitt I.

Da »?turb bei der reinen Kondensationsturbine proportional rj lot war, so brauchten wir dort auf die Größe von rj ioi , als dem Maß für die Güte der Energieumsetzung, nicht eingehen, anders bei der Entnahmeturbine, bei der wir zu 7?tot als einzig richtigem Maßstab zurückgreifen müssen. Ist »7 t o t nahezu unabhängig vom Entnahmedruck und in der Hauptsache nur beeinflußt von E/G (Fig. 58), so ist dies anders bei dem Wirkungsgrad der Krafterzeugung, dessen Bedeutung dann in den Vordergrund tritt, wenn es sich um einen Vergleich der Kraft-

08 06 04 02

c/g-O, 75 0.0 2

4 6 8 —-Entnahmedruck

10 Pe

42 13atmabs.

Fig. 80.

heizungsanlage und der Anlage mit getrennter Erzeugung von mechanischer Energie bzw. Heizdampf handelt. Dieser Wirkungsgrad hängt nach dem Verlauf der Wärme-Verbrauchs-Kurven (Fig. 54) in starkem Maße von E/G und vom Entnahmedruck ab (Fig. 60), 632,3 d a tjkr. =

Tn w kr. pro PS/Std.

rjkr wird im Maximum bei der Gegendruckturbine = l, 18% beträgt. während es bei der normalen Kondensationsturbine Dieser Wirkungsgrad ist derjenige, welcher den Vorteil der Kombination von Kraft- und Heizungsanlage in die Erscheinung treten läßt. Je mehr Dampf von niedrigem Druck wir für Heizzwecke brauchen, desto größer ist der Energiegewinn der kombinierten Anlage gegenüber der mit getrennter Erzeugungsweise. (Fig. 60.)

Abschnitt II,

Die Entnahmeturbine unter verschiedenen Betriebsbedingungen. A) Betrieb mit automatischem Niederdruck-Regulierventil. a) Drosselregelung im Hochdruck- und Niederdruckteil der Turbine. Wird an eine Entnahmeturbine die Forderung gestellt, daß sie die volle Leistung ergibt bei allen Betriebsarten, die zwischen dem reinen Kondensationsbetrieb, bei dem E — 0 ist, und dem reinen Gegendruckbetrieb liegen, bei dem die ganze zugeführte Dampfmenge mit dem Heizungsdruck entnommen wird, so hat, wie wir in der Folge sehen werden, die Dimensionierung der Schauflung mit Rücksicht auf einen wirtschaftlich einwandfreien und praktisch einfachen Betrieb in der Weise zu erfolgen, daß sowohl den Hochdruckteil als auch den Niederdruckteil der Turbine die größten ihnen unter den verschiedenen Betriebsmöglichkeiten zukommenden Dampfmengen ohne Drosselung vor dem zugehörigen ersten Leitrad durchströmen können. Die Betriebsart, bei der der Gesamtdampfverbrauch einen Höchstwert erreicht, ist der reine Gegendruckbetrieb; die für diesen sich ergebende Dampfmenge durchströmt nur den Hochdruckteil und wird nach diesem der Turbine vollständig entnommen, so d a ß durch den Niederdruckteil theoretisch die Dampfmenge 0 geht. Man wird deshalb den Hochdruckteil f ü r diese größte Dampfmenge bemessen, wobei dessen Dimensionierung so erfolgt, daß der Druck v o r dem Hochdruck- bzw. Hauptregulierventil gleich dem Druck n a c h demselben ist.

62

Abschnitt II.

Wie in der Folge gezeigt wird, ist die bei reinem Kondensationsbetrieb ohne E n t n a h m e nötige Dampfmenge zugleich die maximale, die der Niederdruckteil bei allen zwischenliegenden Betriebsarten a u f n i m m t . Für letztere wird die Dampfaufnahme der Turbine, die identisch ist mit der Dampfaufnahme des Hochdruckteiles, zwischen den Dampfmengen liegen, die den Grenzfällen, also reinem Gegendruck- bzw. reinem Kondensationsbetrieb entsprechen. Sonach wird

Fig. 61.

J—S-Diagramm.

reiner Oegendruckbetrieb (Buchstabenbezeichnung ohne Apostroph). reiner Kondensationsbetrieb ( „ mit ')• Entnahmebetrieb ( „ „ ")• Kurve a — geometrischer Ort für den Dampfzustand vor dem Niederdruckteil.

theoretisch f ü r den eigentlichen Entnahmebetrieb mit EJG > 0 < 1, nachdem Drosselregulierung sowohl vor dem ersten Hochdruckals auch vor dem ersten Niederdruckleitrad vorausgesetzt ist, der Dampf bei seinem Eintritt in den Hochdruckteil wie in den Niederdruckteil der Turbine eine Drosselung erfahren; die Kurve, auf der diese im Hochdruckteil erfolgt, ist bekanntlich /, = konst., wobei unter i1 die Erzeugungswärme des Dampfes in seinem Zustand vor der Turbine verstanden ist. (Fig. 61.) Die Leistung des Hochdruckteiles ist ctf n u |, " a>," w " 1 Vu 632,3 * ' wenn G" die gesamte der Turbine zufließende Dampfmenge ist.

Ist

Die Entnahmeturbine unter verschiedenen Betriebsbedingungen.

63

die bei Gegendruckbetrieb von der Turbine verarbeitete Dampfmenge G, dann ist, wie erfahrungs- und rechnungsgemäß feststeht: G" = G

(Fig. 61). Pi wenn p ^ ' bei Betrieb mit Dampfentnahme der Druck vor dem ersten Hochdruckleitrad ist. Die Gleichung in allgemeinerer Fassung besagt, daß die durch Hoch- bzw. Niederdruckteil gehenden Dampfmengen direkt proportional sind dem vor dem zugehörigen ersten Leitrad herrschenden Druck. Die Gleichung besitzt strenge Gültigkeit f ü r den Hochdruckteil, wenn die Regulierung eine Zustandsänderung des in die Turbine tretenden Dampfes auf der Kurve v1— konst. (bei überhitztem bzw. trocken gesättigtem Dampf identisch mit i1 = konst.) bewirkt. Für den Niederdruckteil der Turbine ist, wie die Betrachtung der Fig. 61 zeigt, vorstehende Bedingung hinsichtlich der Zustandsänderung auf einer Drosselkurve nicht erfüllt, und es hat deshalb für diesen das durch vorstehende Gleichung ausgesprochene Proportionalitätsgesetz nur näherungsweise Gültigkeit. (Über die Abweichungen siehe Dr. Loschge, Z e i t s c h r . f . d . g e s . T u r b . 1911,S. 194u.f.) Fig. 61 und die Gleichung für Nul" lassen erkennen, daß die Hochdruckleistung um so mehr abnimmt, je kleiner die E n t n a h m e wird, da sowohl die Größe G" als auch das adiabatische Gefälle ," kleiner werden; beide erreichen gleichzeitig bei reinem Kondensationsbetrieb ihr Minimum. Aus demselben Grunde steigt bei kons t a n t vorausgesetzter Gesamtleistung die Niederdruckleistung; sie erreicht bei reinem Kondensationsbetrieb ihren Höchstwert. Den Verlauf der Zustandsänderung des Dampfes beim Durchströmen der Turbine läßt für drei Fälle, die besonders gekennzeichnet sind, die Fig. 61 erkennen. Im allgemeinen Fall der Dampfentnahme erfährt der Dampf sowohl beim Eintritt in den Hochdruckteil als auch beim Eintritt in den Niederdruckteil der Turbine eine Drosselung. Daß diese im Hochdruckteil der Turbine auftreten muß, folgt klar aus dem Vorstehenden, f ü r den Niederdruckteil tritt die Drosselung notwendig dann auf, wenn d i e Dampfmenge, die beim Kondensationsbetrieb ( E = 0) den Niederdruckteil der Turbine passiert, das Maximum darstellt, das durch die Niederdruckstufen ü b e r h a u p t geht; d a ß dies der Fall ist, werden die nachstehenden Erörterungen zeigen. Die Größe der Niederdruckleistung ist: iN V

"ii

" — ^ — 632 3

. (P ".J7

"•

'

Abschnitt II.

64

daraus die durch den Niederdruckteil der Turbine strömende DampfmeI18e

fio9o r.»

°

~~

p _

Sie wird ein Maximum, wenn

„ w 632,3-Af,,, n " ^ n " . '»feil |•

"•

N

"

* " „ einen Höchstwert erreicht, voraus-

gesetzt, daß * i u l l " selbst von der Leistung unabhängig ist, was praktisch innerhalb weiter Grenzen tatsächlich zutrifft. (Siehe Dr. Loschge a. a. 0 . bzw. Dr. Bär, Forschungsarbeiten des V. d. 1., Heft 86.) Die Bemessung der Niederdruckschaufelung für die g r ö ß te ihr zukommende Dampfmenge ist nötig, denn, angenommen, die Dimensionierung wäre für eine kleinere Dampfmenge erfolgt, als diesem gesuchten Maximum entspricht, so würde dieser Dampfmenge bei ganz geöffnetem Niederdruck-Regulierventil eine bestimmte Entnahme E entsprechen und, wenn pe als unveränderlich vorausgesetzt wird, eine durch den Niederdruckteil gehende Dampfmenge und eine Niederdruckleistung, die beide von einer kleiner werdenden Entnahme unabhängig sind. Nachdem G"

=

E

+ G„"

oder E

=

G"

—

Gn"

ist, wobei G n " die konstante durch den Niederdruckteil gehende Dampfmenge bedeutet, so folgt, wenn die Entnahme sinkt, daß damit G" kleiner wird, was ein Zurückgehen der Hochdruckleistung zur Folge h a t ; es läßt sich also die normale Belastung nicht halten, wenn an der Voraussetzung konstanten Druckes vor dem Niederdruckteil festgehalten werden soll, es wird vielmehr ein Stauen des Dampfes dort stattfinden, d. h. es wird eine größere Dampfmenge bei höherem als dem gewünschten Druck durch den Niederdruckteil hindurchgehen müssen, wenn sich die Leistung nicht ändern soll. Soll in der Heizleitung das Auftreten dieses höheren Druckes vermieden werden, so muß zwischen Anzapfstelle und Heizleitung noch ein Drosselorgan eingeschaltet sein, das unter der Kontrolle des Wärters steht. Im Interesse der Einfachheit des Betriebes wird man dieses Organ vermeiden, und man kann es, wenn man eben die Niederdruckschaufelung so bemißt, daß die größte vorkommende Dampfmenge sie gerade noch ohne Drosselung passiert. Die Schaufelung zu reichlich zu bemessen ist selbstverständlich nicht von Vorteil, da dann der Dampf stark gedrosselt werden muß, was wegen der Entropiezunahme mit Energieverlusten verknüpft ist.

65

Die Entnahmeturbine unter verschiedenen Betriebsbedingungen.

Die günstigste Ausführungsform der Turbine hinsichtlich der Bemessung der Schauflung stellt vorbeschriebene nur dann dar, wenn tatsächlich die Dampfentnahme dauernd in so großen Grenzen schwankt, wie sie dem reinen Gegendruck- bzw. dem reinen Kondensationsbetrieb entsprechen. Für zwischenliegende Entnahmeinengen erfährt, wie die Fig. 61 erkennen läßt, der Dampf sowohl im Hochdruck- als im Niederdruckteil der Turbine starke Drosselungen. Der mit der Drosselung verbundenen Entropiezunahme entspricht eine nicht unbedeutende Verminderung des nutzbaren adiabatischen Gefälles, eine Erhöhung der mit dem Kühlwasser der Kondensation abgehenden Wärme und damit ein Energieverlust, der sich bei solchen Turbinen, die hinsichtlich Leistung und Entnahme konstantere Verhältnisse zeigen, durch entsprechende Bemessung der Schauflung von Hoch- und Niederdruckteil vermindern läßt. Welchen Einfluß diese Bemessung auf die Ökonomie besitzt, soll aber hier nicht näher untersucht werden. Wir kommen auf die anfangs gestellte Frage zurück, für den vorausgesetzten Betriebsfall die größte durch den Niederdruckteil gehende Dampfmenge zu bestimmen; wir haben gefunden, daß sie

iN

dann zu erwarten ist, wenn I

"\

1 seinen

Höchstwert

erreicht.

i V u l I " ist nach Vorausgehendem am größten bei der Entnahme 0 ; würde gleichzeitig dabei auch ,," am k l e i n s t e n sein oder konstant bleiben, dann würde das gesuchte Maximum bei reinem Kondensationsbetrieb auftreten. Nun nimmt aber ,," mitsinkender Entnahme zu und besitzt bei reinem Kondensationsbetrieb seinen

IN " n \ größten Wert; es ist sonach zu erwarten, daß ^ - n - j für den Fall einer z w i s c h e n l i e g e n d e n Dampfentnahme (E/G > 0 < 1) ein Maximum erreicht. Der Beweis dafür, daß die größte durch den Niederdruckteil gellende Dampfmenge trotzdem der bei reinem Kondensationsbetrieb nötigen entspricht, läßt sich aber erbringen. Nimmt man an, daß der Niederdruckteil für die bei reinem Kondensationsbetrieb (E = 0) nötige Dampfmenge G' beinessen wird, dann ist die Niederdruckleistung für den allgemeinen Fall, in dem E größer als 0 ist: - « V ' - W Nu,," ^ Kriegbaum,

7;1/'

oder da

• P2" • < V ' ^

Turbinen mit Dampfentnahme.

G " - E ^ G ' ^ konst. • p • „" . 5

ist, .

(1)

66

Abschnitt II.

p2", der Druck vor der Niederdruckschauflung, soll nach Voraussetzung p, nicht übersteigen, ist also im Maximum = pe. Die Darstellung im J—S-Diagramm (Fig. 61) zeigt, daß, wenn p2"= P» ist, 0U" einen Höchstwert erreicht, daß also im Falle der ungedrosselten Dampfströmung durch den Niederdruckteil das Produkt e n P«" ' i Maximum wird. Ist in diesem Fall der Niederdruckteil für die Kondensationsdampfmenge bemessen, dann kommt mit dieser die zugehörige Niederdruckleistung zustande; da für alle anderen Betriebsarten die Niederdruckleistung kleiner als vorgenannte ist, so muß für diese Fälle nach Gleichung (1) das Produkt p 2 " kleiner werden als das zur vorgenannten Leistung gehörige, bei der E = 0 ist. Wie nun im folgenden gezeigt wird, ist 0n" eine Funktion von pt"; mit Berücksichtigung der Fig. 61 und den nachstehenden Erörterungen ist:

H£p] • • • 2 "-v 2 "" = / v v A

so wird

oder

wobei K das Verhältnis der spezifischen Wärmen

=

bedeutet.

Geht die Zustandsänderung nicht in ihrem ganzen Verlauf im Überliitzungsgebiet vor sich, sondern verläuft sie teils über, teils unter der Grenzlinie x = 1, so wird die allgemeine Beweisführung in Buchstabengrößen sehr umständlich und es soll deshalb in der Folge an ihrer Stelle eine graphische Interpretation treten. Eine solche, die mit Hilfe des J—S-Diagrammes an Hand eines Zahlenbeispieles geführt werden soll, deckt sich mit der Frage nach dem Aussehen der Zustandsänderung im J—S-Diagrainm für verschiedene der Turbine zugeführte Dampfmengen bei konstant gehaltener Leistung. Die Betrachtung der Darstellung (Fig. 61) zeigt in der Linie a, auf deren Entstehen in der Folge noch eingegangen wird, das Aussehen des geometrischen Ortes für den Dampfzustand vor dem ersten Niederdruckleitrad bei wechselnder Entnahme und konstanter Gesamtleistung. Wäre für den Fall einer Entnahme größer als 0 die durch den Niederdruckteil gehende Dampfmenge größer als für den Fall E = 0, so müßte, wenn die Bemessung der NiederdruckSchaufelquerschnitte nach der für reinen Kondensationsbetrieb (E = 0) nötigen Dampfmenge erfolgt ist, die Zustandsänderung einen der punktiert eingezeichneten Linie b ähnlichen Verlauf zeigen, denn jener größeren Dampfmenge müßte ein Druck vor dem Niederdruckteil der Turbine größer als p, entsprechen. Fig. 62 zeigt den Verlauf der Zustandsänderung, wie er zahlenmäßig mit Hilfe des J — S Diagrammes für das im folgenden behandelte Rechenbeispiel gefunden wurde; die Darstellung läßt erkennen, daß ein Überschneiden ö*

68

Abschnitt II.

der Isobare p. durch die Linie a nicht erfolgt, womit der Beweis erbracht ist, daß die bei reinem Kondensationsbetrieb mit E = 0 durch den Niederdruckteil der Turbine gehende Dampfmenge die größte bei allen Betriebsarten vorkommende ist.

1/

~

Iß

," • Vui" + (G" oder

E) ®„" •

Die Entnahmeturbine unter verschiedenen Betriebsbedingungen.

75

632,3 NU = G ~~ • O" • rju" + G' -^7- • n" • rju " . . (6) P1 P2 Wählen wir p , " beispielsweise = 10 Atm. abs., so findet sich dazu aus dem J—S-Diagramm: ,"• © , " .

Durch Bildung dieses Produktes für verschiedene Werte von pt" auf i 2 " findet sich durch Interpolieren zu pt" • 0U" = 117 Kai. - atm. abs. pt" = 1,074 Atm. abs. Mit den gefundenen Werten läßt sich die Zustandsänderung vollständig zeichnen; die in die Turbine eintretende Dampfmenge ist: G" = 11300 —

= 8690 kg/Std.,

die durch die Niederdruckstufen gehende Dampf menge: ( G " - E ) = G'-P±-= P*

4 9 6 0 . - 1 - ® = 2665 kg/Std., *

sonach die zwischen Hochdruck- und Niederdruckteil entnommene Dampfmenge

E

=

8690

_

2665

= 6025 kg/Std.

Führt man eine gleiche Rechnung durch für weitere Werte von /»/', so erhält man eine Darstellung (Fig. 65), aus der man, abhängig von Pi", für konstante Gesamtleistung entnehmen kann: G", E, (G" — E), PS und im Zusammenhang mit Fig. 64 auch iV u ," und Nuu". J m J—SDiagramm (Fig. 61 und 62) sind die Punkte p 2 " durch einen Linienzug a verbunden, so daß man, wie Fig. 61 erkennen läßt, bei konstantem Nu für jeden Druck px" die ganze Zustandsänderung auffinden kann.

Die Entnahmeturbine unter verschiedenen Betriebsbedingungen.

77

Flg. 65.

Man kann die Darstellungen erweitern, indem man noch die Verhältnisse bei Teillasten lintersucht, was an Hand des gewählten Beispieles geschehen soll. 2. Betrieb bei Teillast.

JVuV = »/„ • 1000 = 750 PS.

a) R e i n e r G e g e n d r u c k b e t r i e b .

(E/G — 1.)

Es handelt sich wie im vorausgehenden zunächst wieder um die Darstellung der Zustandsänderung des Dampfes im J — S - D i a g r a m m .

Flg. 66.

Abschnitt II.

78

Zur Bestimmung des Druckes vor dem ersten Hochdruckleitrad dient die Gleichung: 0

(7)

• ä>i" • r]u." = 632,3 • N„v, Pi

Es findet sich aus der schon gezeichneten Darstellung Fig. 64, wie aus dem Aufbau der vorstehenden Gleichung durch Vergleich mit Früherem = 10,74 Atm. f ü r TV, = 7 5 0 PS. folgt, der Wert G" = 9330 kg/Std.

0>," = 84,6 Kai.,

Die Zustandsänderung liegt fest und ist in ihrem Verlauf aus Fig. 62 zu erkennen. ß) R e i n e r

( E / G = 0.)

Kondensationsbetrieb.

Die vorstehender Gleichung (7) analoge Beziehung lautet hier 632,3 • NuV. =

G

und da

• Oi"

•

+

C

Pl

. 2

2 IT

,

, = 0,35 Pj .

Die Gleichung (8) bringt man zweckmäßig wieder in die Form: N

— I 'I \ 632,3 - p x 0,825 • p / ' • © , " + N uu'/l ,

+

PS 4000 N 750 ü* 500 3 •S»

OJ 250 0 f * 0 l 0 l 0 1 0 > 0 0 > 0 0

"tD

Ol

o

t o "to c o "gg "er. " c g oo "-4 J ^ P 5 C O C O O O O O W O O t O O C O t O O l C O

GOlOU^^ailOiOOli^iS

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J®

P 0 01

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s > 9 3 S SL erq c/j

Die Entnahmeturbine unter verschiedenen Betriebsbedingungen.

113

Turbine bezüglich der Gefällsänderung eine analoge Erscheinung wie für die letzten Stufen des Niederdruckteiles; von der Gefällsvermehrung werden in der Hauptsache nur die der Entnahmestelle zunächst liegenden Stufen betroffen, von diesen wieder die letzte in stärkstem Maße. Im allgemeinen arbeiten die einzelnen Stufen unserer Turbinen wegen baulicher Rücksichten hinsichtlich Stufenzahl und Raddurchmesser, bei normaler Belastung mit Werten von (u/Cj), zu denen Wirkungsgrade gehören, die auf dem ansteigenden Aste der Wirkungsgradkurve liegen. Tritt bei Belastungsänderung in einzelnen Stufen eine Gefällsverminderung ein, so kann der Wirkungsgrad in diesen Stufen und damit der Wirkungsgrad der ganzen Turbine, ersterer bezogen auf den Dampfzustand vor dem ersten Leitrad, je nach dem Grade der Gefällsverminderung größer oder auch kleiner werden als der Wirkungsgrad bei normaler Belastung; er wird kleiner dann, wenn die Gefällsänderung so große Werte von ( u / c j zur Folge hat, daß sich der Wirkungsgrad in den Einzelstufen auf dem fallenden Kurvenast bewegt. Aus den dargelegten Gründen erklärt sich die annähernde Konstanz des Wirkungsgrades im Niederdruckteil der Anzapfturbine. Im Hochdruckteil tritt in einzelnen Stufen eine Gefällsvermehrung a u f ; sie ist um so größer, je größer die Entnahme (Fig. 79). Nach Vorausgehendem hat man mit einer Verschlechterung des Wirkungsgrades im Hochdruckteil der Turbine und einer Leistungsvermehrung bei steigender Entnahme zu rechnen (Fig. 83, 87, 88). Das so gekennzeichnete Verhalten der Entnahmeturbine ges t a t t e t uns, wieder in Anlehnung an den von Dr. Loschge eingeschlagenen Weg, den P u n k t der Zustandsänderung am Ende der Turbine annähernd im voraus zu bestimmen. Wie die Zustandsänderung für den vorliegenden Fall ( E n t n a h m e 3000 kg/Std.) zeigt, wird von der Ohne Entnahme

Mit Entnahme ( E = 3000 kg/Std.) Stufengefälle

Stufengefällszunahme %

Stufe

Stufengefälle

Stufe

6

12,37

6

21,1

70,5

5

12,37

5

14,61

18,1

4

12,37

4

13,25

3

12,37

3

12,8

7,1 4,2

2

15,8

2

15,8

0

1

15,8

1

15,8

0

Kriegbaum,

Turbinen mit Dampfentnahme.

8

Abschnitt II.

114

Gefällsänderung im Hochdruckteil die Stufe 6, als die vor der Entnahmestelle liegende, am stärksten betroffen, wie auch aus vorstehender Zahlentafel zu entnehmen ist. Die Isobare, auf der der neue Zustandspunkt 6' liegt, ist bekannt nach dem Proportionalitätsgesetz f ü r die durch den Niederdruckteil der Turbine strömende Dampfmenge. p

= P ' M =

2

'

4

•i m o

=1,8

Atm

-abs-

Mit der Kenntnis der Isobare liegt auch das neue im Hochdruckteil verarbeitete gesamte adiabatische Wärmegefälle fest. Die folgenden Überlegungen haben den Zweck, die Lage des Punktes 6' im J—S-Diagramm ohne Aufzeichnung der genauen Zustandsänderung im voraus angenähert zu bestimmen; die Bestimmung setzt bei bekanntem adiabatischen Gefälle im Hochdruckteil und im Niederdruckteil der Turbine die Kenntnis des zu erwartenden Wirkungsgrades am Radumfang voraus. Die Verschlechterung des Wirkungsgrades bei höheren Werten der Entnahme ist im Hochdruckteil in erster Linie durch die letzte Stufe bedingt, weil sie mit abnehmendem Werte von (u/c,) arbeitet. Die Gleichung für den Wirkungsgrad am Radumfang einer Stufe, wenn von der Ausnutzung der Austrittsgeschwindigkeit dieser Stufe in der folgenden abgesehen wird, lautet allgemein: Vu

= 2

( 1+ v

(cos «, -

u/cj (u/c,),

oder für unseren Fall Tj% =

C-

(cos ax —

U/Cj) • ( u / c j ;

bei a x = 15° z. B. ist cos a x = 0 , 9 6 6 , und da bei (u/c x ) = 0 , 3 5 8 in Stufe 6 ohne Entnahme rlu — 0,67 ist, so ergibt sich der Wert der Konstanten in vorstehender Gleichung zu C = 3,08. Nehmen wir an, daß die Stufe 6 an der Gefällszunahme a l l e i n teilnimmt, so würde diese Zunahme nach dem J—S-Diagramm (Fig. 79): 0>i — 0 i = 11 Kai., somit das adiabatische Gefälle in Stufe 6: 12,37 + 11 = 23,37 Kai. betragen.

Der diesem Gefälle zugeordnete Wert für (u/Cj)' folgt aus

der Beziehung: ( u / O ' = (u/c,) | P § r zu 0,2605,

Die Entnahmeturbine unter verschiedenen Betriebsbedingungen.

] 15

wenn wir konstant bleibende Geschwindigkeitskoeffizienten voraussetzen. Es ist somit ' = 3,08 [cos a, — (u/Cj)'] (u/c,)' = 0,566 und

A Lu& = 0,566 • 23,37 == 13,23 Kai.

Trägt man im J—S-Diagramm vom Zustandspunkt 5 aus den Wert von A • L u 6 ' senkrecht nach unten ab, und geht man von dem so gefundenen Punkt horizontal herüber zur Isobare p9' = 1,8 Atm. abs., so ist im Schnittpunkt der Horizontalen mit der Isobare in erster Annäherung die Lage des Punktes 6' (bei Entnahme) bekannt. Durch die Zuweisung der gesamten Gefällsvergrößerung auf Stufe 6 allein und dem daraus folgenden Wert von ist der Teilnahme der vorausgehenden Stufe an der Gefällsänderung einigermaßen Rechnung getragen. Ist so Punkt 6' gegeben, dann findet sich die Lage von 16' im J-S-Diagramm, wie später gezeigt wird, und wie aus den Erörterungen von Dr. Loschge (Zeitschr. f. d. ges. Turb. 1911, S. 314 u. f.) zu schließen ist, aus der Tatsache, daß das gesamte Niederdruckwärmegefälle beim Betrieb m i t Entnahme mit ungefähr gleichem Wirkungsgrad am Radumfang in Arbeit umgesetzt wird als beim Betrieb o h n e Entnahme. Aus Fig. 79 findet sich: 0)„ = 129 Kai., ALUU = 93,2 Kai., damit n Vm = 0,7226. Der Wert von < V = 117,3 Kai. ergibt mit »?„„' = »?„,, = 0,7226 den Wert von ALUU' = 84,7 Kai. und damit Punkt 16'. Eine Kontrolle für die Richtigkeit der Auffindung des Punktes 16' ergibt der Umstand, daß die Zustandsänderung (mit Entnahme) im Punkte 1 mit der Zustandsänderung bei Betrieb ohne Entnahme zusammenfallen muß. Sollte man bei der ersten Annahme von Punkt 16' nach Aufzeichnen der Zustandsänderung den Zustandspunkt 1 nicht erreichen, so gibt e i n U m s t a n d ein Mittel an die Hand, kleine Abweichungen von der richtigen Lage zu berücksichtigen, ohne daß es nötig wird, die ganze Zustandsänderung mit einer Neuwahl von Punkt 16' nochmals durchzurechnen. Es zeigt sich, daß bei einer Neuannahme von 16' die Zustandsänderung für gleichbezeichnende Zustandspunkte eine Lage auf Kurven konstanten Druckes ergibt. Man findet sonach den richtigen Verlauf sehr angenähert durch ein Parallelverschieben der ganzen Zustandsänderung auf Isobaren solange, bis Punkt V mit 1 zusammenfällt. 8»

A b s c h n i t t II.

116

3. E n t n a h m e b e t r i e b .

—50%.

Mit steigender E n t n a h m e sinkt die durch den Niederdruckteil der T u r b i n e gehende D a m p f m e n g e u n d d a m i t in den letzten Stufen wegen der dort geringfügigen Ä n d e r u n g des spezifischen Volumens die Geschwindigkeit a m A u s t r i t t der Leiträder. Analog wie bei der E n t l a s t u n g der normalen T u r b i n e arbeiten deshalb bei s t a r k e r D a m p f e n t n a h m e die letzten Stufen nach d e m Reaktionsprinzip, aus Gründen, die in der Arbeit von Dr. Loschge ausführlich besprochen sind u n d auf die an dieser Stelle deshalb verwiesen sei. Die Reaktion t r i t t in u m so s t ä r k e r e m Maße auf, je weniger die L a u f r ä d e r gegenüber den zugehörigen Leiträdern erweitert sind u n d je m e h r nach dem Geschwindigkeitsdreieck (Fig. 81) das Verhältnis der Axialgeschwindigkeiten — im Vergleich zu d e m bei Vollast — steigt. Entnahme 50"/, (G = 12000 kg/Std.) Stufe 16.

u = 131,8 m/sek. Ci 158,8 „ (iv,') = VivY + s" — 46 m/sek. Wia J~~JQ ' Cia Wx'dtf. — 85,5 m/sek. ivs -- 66,7 m/sek. Cz = 80 „ Als A u s g a n g s p u n k t f ü r die A u f s u c h u n g der ä n d e r u n g w u r d e nach der N ä h e r u n g s r e c h n u n g 0,058 A t m . abs. u n d x = 0 , 9 1 6 , entsprechend Dampf a n g e n o m m e n , d a m i t ergibt sich eine absolute digkeit aus dem letzten Leitrad von C| =

6000 - 22,6 3600 - 0,2357"

=

neuen Z u s t a n d s der P u n k t pe — v = 2 2 , 6 cbm/kg Austrittsgeschwin-

,_QÖ ,c , ' m/Sek.

Dem Geschwindigkeitsdreieck (Fig. 81) ist die A n n a h m e zugrunde gelegt, d a ß die im L a u f r a d zur V e r f ü g u n g stehenden Querschnitte u m 10% größer a u s g e f ü h r t sind, als es nach dem Geschwindigkeitsd i a g r a m m bei Vollast nötig gewesen wäre. Mit den aus dem D i a g r a m m

Die Entnahmeturbine unter v e r s c h i e d e n e n B e t r i e b s b e d i n g u n g e n .

] 17

ersichtlichen Annahmen über die Größe der Leit- und Laufradwinkel würde sich mit c1 =• 158,8 m/Sek. und u = 131,8 m/Sek. 60

50

¿rbei E/S't >,5

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„ ,,-Cu »

i.0 30

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02

\

—> Jn die Turb. eintretende Dampfmenge Q

4.000 8000 42000 kg S( Jn d. Turb eintr. Oampfm 6. F i g . 83.

F i g . 82.

eine relative Eintrittsgeschwindigkeit ( w y ) ins letzte Laufrad von 46 m/Sek. ergeben; zerlegt man die Geschwindigkeit in die beiden Komponenten w / in Richtung der Schaufel und s senkrecht dazu, so wird s als Stoßkomponente für die nutzbare Energieumwandlung verloren gehen. Dieser Teilbetrag der Geschwindigkeitsenergie A

wird in Wärme umgewandelt und im Betrage ^

• s 2 dem Dampf

wieder zugeführt. Die relative Eintrittsgeschwindigkeit ins Laufrad muß nach dem Kontinuitätsgesetz der Strömung, bei dem vorausgesetzten Querschnittsverhältnis für Leit- und Laufräder, den Betrag wVdefinitiv = 85,5 m/Sek, besitzen, der sich ergibt aus der Beziehung I X Cv Die Geschwindigkeitserhöhung von Wi = 38 m/Sek. auf w l d ef.' = 85,5 m/Sek. bedingt einen Aufwand an Wärmegefälle beim Eintritt ins Laufrad im Betrage von ^ 2 2 2 g ( H W / — wV ) Kai. =

Bei der angenommenen Konstanz des Geschwindigkeitskoeffizienten y> ist im Laufrad ein weiterer Aufwand an Wärmegefälle nicht nötig, so daß das gesamte in Stufe 16 nötige Gefälle sich ergibt zu I- c o« i->t8 8 8~ r-o~ oO>«c ^ c« o iN -o—ocic >-oo" - ^ o o o — o o o o o o o o o oJocO oOOt>COCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCO i r— ~ oC>J it > c o^cCo M c oO c oI cNoO i o c— o c loOc oOi O o iO > cl toiCO o" o" o" ©" o o" Ö" o" o o" o" cT o~ o o o" M oo t-o q«o ooow cin> n5 c v i m cm w oi> © cO O — i « co t oo c oo -1.i o f". co "1 ® c- co o" o o" o" o" o" o" o" o' o" " « ( i n o oo ra o oo m in co ooinooioo^oocM t o— m SO i-i oo CM — co o co oo, ® o, q io n © © —" —~ oí tt" in oT — o o" o" o" o" m a> co co — io o> io oo cm cm co co lo. o o i o í S t o n M c o n M c o n n n n n — " o o o o c T o o o o o © © © o" o" cT (O5 t- -10I 0O«m -OIOIO ) NOi 1I >lO( 0lo CO 00 p? ?? O O O l - i i1—0 i -N0 N ti-í* i-í* cm CO o o" o" o cT o o o cT o ojo. o oj o ) ni >oi oo ioopc ot -i ooi iotwt i>n coopc ioor ~ O c' o- r[ ^oc oo f¿t~COCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCOCO o o —~ o"o o o o o o o o o o o o o o o 00 ?3

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