Transmisión de Televisión Digital Terrestre en la Norma ISDB-Tb. 9781299875180, 1299875181, 9789871954131, 9871954131

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TRANSMISIÓN DE TELEVISIÓN DIGITAL TERRESTRE EN LA NORMA ISDB-Tb

TRANSMISIÓN DE TELEVISIÓN DIGITAL TERRESTRE EN LA NORMA ISDB-Tb Tratado fundamental para Estudiantes Avanzados, Técnicos y Profesionales

NÉSTOR OSCAR PISCIOTTA CARLOS GUILLERMO LIENDO ROBERTO CARLOS LAURO Profesores e investigadores Centro de Investigación Aplicada y Desarrollo en Informática y Telecomunicaciones (CIADE-IT) Universidad Blas Pascal

Transmisión de Televisión Digital Terrestre en la Norma ISDB-Tb 4RATADO¬FUNDAMENTAL¬PARA¬%STUDIANTES !VANZADOS ¬4ÏCNICOS¬Y¬0ROFESIONALES Autores: .ÏSTOR¬/SCAR¬0ISCIOTTA ¬#ARLOS¬ 'UILLERMO¬,IENDO ¬2OBERTO¬#ARLOS¬,AURO

Presidente de Cengage Learning Latinoamérica: Fernando Valenzuela Migoya

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Director editorial, de producción y de plataformas digitales para Latinoamérica: Ricardo H. Rodríguez Directora General Sudamérica: Susana de Luque Gerente de manufactura para Latinoamérica: Raúl D. Zendejas Espejel Gerente de proyectos especiales: Luciana Rabuffetti

División Latinoamérica

Coordinadora de edición y producción: María Fernanda Crespo

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Editores: Silvina Sosa Revisor técnico: Gino Olocco Diseño y diagramación de interiores: Silvia Suárez Diseño de portada: Mirna Verberck Simondi Copyright D.R. 2013 Cengage Learning Argentina, una división de Cengage Learning Inc. Cengage Learning™ es una marca registrada usada bajo permiso. Todos los derechos reservados.

2OJAS¬¬ ##08 ¬#IUDAD¬!UTØNOMA¬ DE¬"UENOS¬!IRES ¬!RGENTINA¬ 4EL¬¬ ¬  0ARA¬MAYOR¬INFORMACIØN ¬CONTÉCTENOS¬EN¬ WWWCENGAGECOM¬ O¬VÓA¬E MAIL¬A¬ CLIENTESCONOSUR CENGAGECOM )MPRESO¬EN¬!RGENTINA¬ ¬¬¬¬¬ ¬¬¬¬¬

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Queda prohibida la reproducción o transmisión total o parcial del texto de la presente obra bajo cualesquiera de las formas, electrónica o mecánica, incluyendo fotocopiado, almacenamiento en algún sistema de recuperación, digitalización, sin el permiso previo y escrito del editor. Su infracción está penada por las leyes 11.723 y 25.446

INTRODUCCIÓN

El propósito fundamental de este libro es satisfacer la necesidad de contar con una fuente de consulta ordenada y sistematizada en una materia que mucha gente considera compleja y casi inaccesible. Un tema técnico como la transmisión de TV digital no tiene necesariamente que ser difícil. La cuidadosa explicación de los fundamentos, la presentación de las ideas principales, y luego el avance paso a paso hacia el desarrollo de los conceptos finales es, a nuestro entender, la manera más adecuada de explicar las materias más difíciles. A priori, parecería prácticamente imposible cubrir en un solo libro, los fundamentos técnicos y la extensa normativa del sistema de transmisión de TV digital ISDB-Tb, recientemente adoptado en gran parte de Centro y Sudamérica. La enorme cantidad de información existente así como los cientos de tablas, ecuaciones, gráficos y otros detalles terminan intimidando a cualquier estudiante, técnico o ingeniero que por su actividad o el simple deseo de aprender y perfeccionarse decide abordar el estudio de este Estándar. La bibliografía existente sobre los temas que se necesitan para comprender la Norma es abundante, sumamente extensa y a veces muy difícil de entender. El lector iniciado, habrá podido comprobar por si mismo que, además de los textos normativos propiamente dichos, se necesita acceder, por lo menos, a tres categorías de fuentes de información: a) libros sobre teoría de las comunicaciones digitales, con énfasis en las técnicas OFDM y todo su soporte analítico, b) artículos publicados en periódicos y revistas científicas y c) seminarios y cursos dictados por profesionales que han trabajado en el diseño e instalación de sistemas de transmisión bajo el estándar ISDB-Tb. Este libro es el resultado de la experiencia y de muchas horas de trabajo, estudio e investigación realizados por los autores, a los que se suma un gran esfuerzo para condensar en un

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INTRODUCCIÓN

número razonable de páginas los conceptos que, a nuestro juicio, resultan más relevantes. El manejo previo de la teoría y práctica de las señales de TV en banda base (analógicas y digitales) no es un requisito excluyente, aunque su conocimiento facilita en gran medida la comprensión de los temas tratados. Suponiendo que el lector ya cuenta con ciertos conocimientos (cálculo matemático y teoría de señales, técnicas digitales, sistemas de comunicaciones y teoría básica sobre modulación, todos ellos en un nivel básico), este libro le propone un avance ordenado por etapas, comenzando en el Capítulo 1, donde se presenta un panorama general de la TV digital, con sus distintos medios de transmisión y una descripción breve y resumida de los cuatro estándares mundiales: ATSC, DVB-T/T2, ISDB-T y DMB-T. A continuación, en el Capítulo 2 se desarrollan los aspectos teóricos más importantes del análisis espectral y de Fourier, temas que generalmente suelen ser muy dificultosos para quienes se enfrentan por primera vez con estas herramientas. El Capítulo 3 está dedicado a la modulación digital, restringido a los esquemas utilizados en ISDB-Tb. Aquellos lectores familiarizados con todos estos temas, podrán pasar por alto ambos capítulos, y avanzar directamente hacia los siguientes. El Capítulo 4 es una de las bases de este trabajo, pues allí se estudia la Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (OFDM), se analizan con detalle los conceptos de ortogonalidad e intervalo de guarda, y se hace una primera aproximación a los parámetros OFDM necesarios para su aplicación a la transmisión de TV digital. El estudio de la norma ISDB-Tb propiamente dicha comienza en el Capítulo 5, en el que se presentan las características más importantes del sistema, tales como la segmentación de la banda, los modos y los parámetros generales de funcionamiento. También se analiza el diagrama funcional completo de una estación y se propone un extenso ejercicio práctico cuya resolución se podrá ir completando a medida que se avance en la lectura del texto. Esta actividad ha sido pensada para que el lector adquiera práctica suficiente y sea capaz de programar el Modulador ISDB-Tb de un transmisor comercial. En este trabajo hemos considerado que el audio y el video digital codificados son un insumo necesario para la transmisión y por lo tanto el libro no trata las técnicas de compresión MPEG. Sin embargo, el conocimiento del modelo de trasporte de paquetes TS-MPEG y las diferentes tablas de información del sistema son muy necesarias y, por esta razón, el material correspondiente a estos temas se presenta en el Capítulo 6. La interfaz entre los paquetes MPEG y la entrada de datos al Modulador es una característica muy particular de ISDB-Tb y por eso, en el Capítulo 7 se tratan exclusivamente los temas de remultiplexación, flujo BTS y Remultiplexor. En el Capítulo 8, se estudian los primeros bloques del modulador, correspondientes a los esquemas de codificación de canal. Allí se explican las técnicas de aleatorización y dispersión de bytes de datos y las principales características de la codificación convolucional y los códigos Reed-Solomon, pero sin entrar en los detalles de los algoritmos matemáticos que sustentan a estos últimos. La modulación propiamente dicha se aborda en los Capítulos 9 y 11. En el primero se analiza la dispersión y el mapeo de bits y las importantes funciones de entrelazado de tiempo y de frecuencia, que refuerzan de manera notable la robustez de la transmisión, mientras que

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el segundo está dedicado a la construcción del cuadro OFDM y a la obtención final de la señal de TVD-T el dominio del tiempo, con todos sus elementos. Entre ambos se encuentra el Capítulo 10, en el que se estudian todas las señales auxiliares y de control que deben añadirse al cuadro OFDM (pilotos, canales auxiliares AC y de control TMCC). El Capítulo 12 tiene dos objetivos importantes: en primer lugar, se describen algunos equipos de producción comercial, a fin de que el lector pueda visualizar todos los dispositivos que se han explicado en los capítulos precedentes. En segundo lugar, se presenta un breve pero muy conceptual apartado dedicado a las antenas de transmisión, filtros y combinadores. Esto no solo permite completar toda la cadena de transmisión presentada en el Capítulo 5, también facilita la comprensión de algunos temas incluidos en los capítulos finales. Con todos estos conocimientos, el lector se encontrará en condiciones de abordar la lectura de la última parte de este trabajo. La intención de los autores es que estos dos capítulos sean de aplicación, salvando las diferencias existentes entre los parámetros de transmisión, para todas las normas de TVD-T que utilizan la multiplexación OFDM. En el Capítulo 13 se desarrollan los principales conceptos que rigen a los fenómenos de propagación de las señales electromagnéticas, incluyendo los modelos de canal, los diversos tipos de ruido, los desvanecimientos y la determinación de la relación portadora-ruido, temas de fundamental importancia en el proyecto e implementación de las redes de TVD-T. Finalmente, el Capítulo 14 trata sobre el diseño y cálculo de Redes de Frecuencias Múltiples (MFN) y Redes de Frecuencia Única (SFN), además del estudio de las principales características de los receptores, que son parte fundamental de cualquier sistema de TVD-T y que, si no estuvieran debidamente certificados, podrían comportarse de modos diferentes en función de la tipología de la red. Aquí ya nada es como antes: varias señales pueden convivir, bajo ciertas condiciones de transmisión, propagación y recepción, dentro de la misma área de cobertura de las estaciones, cosa que era impensable con las emisiones analógicas. Las numerosas fuentes de información a las que hemos tenido acceso para poder escribir el material de este libro han sido debidamente citadas, reconociendo como corresponde a sus autores intelectuales. Es nuestro mayor deseo que este libro resulte de utilidad y contribuya en la formación de los estudiantes avanzados de ingeniería. También aspiramos a que sea una fuente de consulta para los técnicos y profesionales de la TV. A todos ellos les agradeceremos las críticas y sugerencias que nos ayuden a mejorar y perfeccionar este trabajo. N. Pisciotta C. Liendo R. Lauro Córdoba y Mendoza, Febrero de 2013

AGRADECIMIENTOS

Los autores desean expresar su más profundo agradecimiento a: Especialmente y en primer lugar a las empresas LIE S.R.L - LIECOM, Consulfem S.A. y Edinec S.R.L, respectivamente representadas por los ingenieros Tomás Fulgueira, Jorge Berti y Eduardo Jalil, quienes hicieron posible la publicación de este trabajo, además de suministrarnos todo el material del Capítulo 12. Su incondicional apoyo, ha favorecido decididamente a la investigación, el desarrollo y la innovación, apostando por el crecimiento de la industria electrónica de la Ciudad de Córdoba y la formación de jóvenes profesionales. A la Directora General para Sudamérica de Cengage Learning, Susana de Luque y a nuestra Editora María Fernanda Crespo, por todo el apoyo que nos brindaron desde la editorial. Al Ing. Gino Olocco, revisor técnico de este trabajo. Su empeño, dedicación y paciencia para estudiar los borradores de los catorce capítulos ha sido admirable. Su mirada crítica y sus observaciones resultaron muy acertadas y en algunos casos nos plantearon serios desafíos. Una mención aparte merece sus excelentes aportes para la construcción final de los capítulos 4, 11 y 14, que ayudaron a enriquecer el texto. A la Dra. Melba Lucía Rivera de Reyes, ex Asesora en Gestión y Desarrollo de Recursos Humanos de la Oficina de Desarrollo de las Telecomunicaciones y ex Directora del Centro de Excelencia para las Américas de la Unión Internacional de Telecomunicaciones, quien desde el primer momento apoyó este proyecto, además de brindarnos la oportunidad de desempeñarnos como instructores en cursos de capacitación y perfeccionamiento profesional organizados por dicho Centro. Una parte importante del material de este libro fue puesto a prueba en esos cursos.

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AGRADECIMIENTOS

A la Universidad Blas Pascal, donde desempeñamos nuestras actividades de docencia e investigación, en el ámbito del Centro de Investigación Aplicada y Desarrollo en Informática y Telecomunicaciones (CIADE-IT). La Universidad nos brindó todo su apoyo y los recursos necesarios para realizar la primera transmisión experimental ISDB-Tb en la Provincia de Córdoba, en octubre de 2010, que también fue la primera en el interior del país. A los Servicios de Radio y Televisión de la Universidad Nacional de Córdoba (LV-80 TV Canal 10), en las personas de su gerente técnico Ing. Rubén Panici y de su jefe de técnica de TV Luis Aguanno, quienes año a año hacen posible que los estudiantes de nuestros cursos de ingeniería de TV realicen trabajos prácticos en esa emisora. Al Consorcio Asociativo Público Privado (CAPP) Córdoba TDT, por su colaboración con el Laboratorio de Ensayo de Aplicaciones Interactivas. A la Secretaría de Promoción Científica del Ministerio de Ciencia y Tecnología de la Provincia de Córdoba. A Mirna Verberck Simondi, por sus ideas para el diseño de tapa de este libro. A los ingenieros Hans von Geldern y Christoph Balz de la empresa Rohde&Schwarz de Alemania y a su representante en Argentina, Alberto Lombardi, quienes gentilmente atendieron nuestras consultas, apoyaron nuestros cursos y nos suministraron información técnica de gran utilidad. Y finalmente a todos aquellos que, de uno u otro modo, contribuyeron para que este trabajo se convirtiera en una realidad. Néstor Pisciotta agradece: Al Departamento de Electrónica de la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Córdoba y muy especialmente a su Director, Ing. Eduardo González, que apoyaron mi proyecto académico para la Cátedra de Sistemas de TV. A don Héctor Goio, que ya no está entre nosotros y que guío mis primeros pasos en la electrónica cuando aún era un niño. También a mi padre Aldo, que me apoya y me alienta. A mi esposa Claudia y a mis hijos Franco, Fabrizio y Luciano, que me alentaron y me aguardaron con infinita paciencia hasta el párrafo final de este libro. Espero poder devolverles todo el tiempo y el afecto que les debo. Carlos Liendo agradece: A mi familia, especialmente a mis hijos Noelia, Nicolás y Darío y a mi compañera de vida Rebeca, que son los pilares que me permiten seguir en este camino de formación permanente. A mis amigos y compañeros de trabajo del área técnica de televisión de LV-80 TV Canal 10 de Córdoba, donde, por más de 23 años, compartimos experiencias, estudiamos y tuvimos largas noches de trabajo con las más diversas tecnologías. Quiero recordar especialmente a Gabriel Buoncristiani, que ya no se encuentra con nosotros y que me marcó en lo profesional, como por ejemplo en el cuidado y en la aplicación de los equipos de televisión. Al Director de la Escuela de Ingeniería Electrónica de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba, Ing. Pablo Recabarren y al Director del Departamento de Electrónica Ing. Fernando Luis Bianco, por su apoyo permanente.

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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Roberto Lauro agradece: A mi familia que me apoya paciente y silenciosamente en la actividad académica. A los propietarios y al personal de las empresas Canal 9 de Mendoza de Argentina y Grupo Retecapri–Telecapri de Italia, donde desempeño mis labores en etapas alternas, desde mi graduación a los 23 años. A la Universidad Tecnológica Nacional, donde me gradué, a la Universidad Blas Pascal y a la Universidad de Palermo, que me permiten desarrollar mi modesta colaboración académica. Y el más importante…a Dios que, incluyendo a mis dos colegas, nos ha cuidado siempre.

LOS AUTORES

Néstor Pisciotta es Especialista en Enseñanza de la Educación Superior, Ingeniero Electricista Electrónico, investigador y profesor titular de Televisión y Procesamiento de Imágenes en la carrera de ingeniería en telecomunicaciones de la Universidad Blas Pascal. También es profesor adjunto a cargo de la cátedra de Sistemas de Televisión en la carrera de ingeniería en electrónica en la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Córdoba. Es miembro de la Comisión ad-hoc de Secretarios de Ciencia y Técnica del Ministerio de Ciencia y Tecnología de la Provincia de Córdoba y Director del Posgrado en Gerencia Estratégica de las Telecomunicaciones del Centro de Excelencia para las Américas de la Unión Internacional de Telecomunicaciones. Ha trabajado en la puesta en marcha de la primera transmisión de TV digital en Córdoba, Argentina, con el sistema ISDB-Tb. Carlos Liendo es Especialista en Enseñanza de la Educación Superior, Ingeniero en Electrónica, investigador y profesor asociado de Televisión y Procesamiento de Imágenes en la carrera de Ingeniería en Telecomunicaciones de la Universidad Blas Pascal. También es profesor de la cátedra Proyecto Integrador de la carrera de Ingeniería Electrónica de la Facultad de Ciencias Exactas, Físicas y Naturales de la Universidad Nacional de Córdoba. Ha sido Jefe de Ingeniería de TV de los Servicios de Radio y Televisión de la Universidad Nacional de Córdoba (LV-80 TV Canal 10). Ha trabajado en la puesta en marcha de la primera transmisión de TV digital en Córdoba, Argentina, con el sistema ISDB-Tb. Roberto Lauro es Ingeniero en Electrónica, profesor del Posgrado en Televisión Digital de la Universidad de Palermo en Buenos Aires y profesor investigador invitado de la Universidad 13

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LOS AUTORES

Blas Pascal desde 2010. También fue profesor de Televisión y de Mediciones Electrónicas II en la Universidad Tecnológica Nacional, Facultad Regional Mendoza. Entre 2002 y 2010 trabajó en Telecapri con el proyecto y diseño de antenas y áreas de cobertura de redes DVB-T para Telecapri y Retecapri, con la instalación de más de cuarenta transmisores digitales en toda Italia. Entre 2006 y 2009, ha desarrollado una intensa actividad en la Oficina de Proyectos DVB, participó en numerosas conferencias dictadas en Colombia, Chile, Uruguay, Venezuela, Guatemala, Perú, Paraguay y Argentina. En la actualidad es Gerente Técnico de LV-83, Canal 9 de Mendoza y consultor en proyectos de TVD en Argentina, Uruguay e Italia, donde realizó numerosas pruebas y transmisiones experimentales ISDB-Tb la Ciudad de Mendoza.

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1 INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL 1. ANTECEDENTES Este libro está dedicado al estudio de la transmisión de televisión digital en forma abierta y por aire, comúnmente denominada televisión digital terrestre (TVD-T), que se está implementando en la mayoría de los países latinoamericanos en reemplazo de la televisión analógica (PAL y NTSC) como alternativa a otros medios audiovisuales, que habían iniciado el camino de la digitalización mucho tiempo antes. La televisión en sus distintas versiones, por cable, por satélite o por aire, ha iniciado la actualización de sus servicios y de sus tecnologías incorporando la digitalización en todas sus etapas de funcionamiento, desde la cámara hasta la pantalla del televidente. Esto le ha permitido mejorar significativamente la calidad de imagen y de sonido, eliminando los problemas de imágenes múltiples, ruidos, intermodulaciones y muchas otras distorsiones propias de los sistemas analógicos, con el agregado de un mejor aprovechamiento del espectro radioeléctrico y la posibilidad de incrementar la cantidad de señales transmitidas, incorporando nuevos servicios tales como la alta definición (HD), múltiples canales de audio, señales para dispositivos móviles, interactividad, etc.

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Los desarrollos de la televisión digital terrestre comenzaron en los Estados Unidos de América a mediados de la década del noventa, con la implementación de la norma ATSC (Advanced Television Systems Committee), siguieron luego en Europa con el estándar DVB (Digital Video Broadcasting), más recientemente en Japón con ISDB (Integrated Services of Digital Broadcasting) y ahora en los países asiáticos con la norma DMB (Digital Multimedia Broadcasting). Varios países del mundo han adoptado alguna de estas cuatro normas, o bien están en camino de hacerlo. Las decisiones finales obedecen a cuestiones económicas y políticas, pretensiones de desarrollo, posibilidades tecnológicas, o combinaciones de ellas. En la actualidad, la digitalización ha llegado a todos los servicios de transmisión de televisión, iniciándose con la TV satelital y luego con el cable en sus versiones coaxial, fibra óptica, líneas telefónicas, redes eléctricas y también, la televisión terrestre en versiones codificadas y abiertas. También ha alcanzado íntegramente a los estudios de televisión, incluyendo los procesos de captura, producción, post-producción, almacenamiento, distribución y transmisión. Más recientemente la digitalización ha llegado al receptor de usuario. En Latinoamérica se ha dado un proceso de digitalización acelerado, que tuvo su inicio en Brasil en el año 2004. La mayoría de los países han adoptado una o más normas y en muchos casos ya están utilizando sistemas de transmisión digitales. Por ejemplo, se utiliza la norma DVB-S y DVB-S2 para la televisión satelital y para el transporte de programación respectivamente, DVB-C o ATSC para la TV por cable e ISDB-Tb para la televisión digital terrestre. Los servicios codificados, a los que se puede acceder a través de una suscripción, han adoptado DVB-T. Para el caso de la televisión digital terrestre, se han conformado grupos homogéneos de países que han adoptado la misma norma, algo que no se había podido lograr en el momento de la adopción de los estándares analógicos, lo que constituye una ventaja para la región en cuanto a las posibilidades de desarrollos tecnológicos conjuntos, y de formar grandes mercados demandantes de éstas tecnologías. El lanzamiento de la TV digital terrestre en la región, ha permitido un gran aporte de la industria de cada país en el diseño, la fabricación y la producción de la mayoría de las partes involucradas en las plantas transmisoras digitales, potenciando el estudio y la capacitación sobre todos los aspectos del sistema, lo que dio como resultado una importante mano de obra especializada que se encuentra enfocada en la puesta en marcha de las nuevas estaciones. En general, puede afirmarse que la TV digital abierta se ha convertido en una política de estado en todos los países latinoamericanos, con el objetivo de ofrecer a toda la población igualdad en las condiciones de acceso a los contenidos audiovisuales (a veces denominado "inclusión digital"), brindar mayor cantidad de señales y servicios y mejorar la calidad. Muchas industrias se han visto favorecidas con los procesos de digitalización de la televisión: electrónica, telecomunicaciones, informática, contenidos audiovisuales, servicios, etc., las cuales ya se preparan para las próximas etapas que incluyen la implementación plena de las transmisiones digitales, la interactividad y finalmente el “apagón analógico”. Esto trae mejores oportunidades para el mercado de consumo. Por ejemplo, los fabricantes de televisores ofrecen receptores digitales de alta calidad que cuentan con la posibilidad de conectarse a Internet. También es notoria la diversidad de pantallas que el usuario puede elegir, desde las más grandes con tecnología LED hasta las más pequeñas para teléfonos móviles y muchos otros dispositivos portátiles.

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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2. DISTINTOS FORMATOS TECNOLÓGICOS DE LA TELEVISIÓN DIGITAL TV digital es todo formato de difusión de programación de audio y video digitalizado, que utiliza bits como medio de codificación de la información esencial y que puede ser canalizado por distintos medios y con distintos protocolos, tales como el espectro radioeléctrico, el cable coaxial, la fibra óptica, etc. De todas estas posibilidades, los sistemas de radiodifusión que utilizan el espectro radioeléctrico generalmente son considerados servicios públicos y se encuentran rigurosamente legislados y regulados en todos los países del mundo. Televisión significa 'visión a distancia' de contenidos que se encuentran grabados o se difunden en vivo. Con las nuevas tecnologías informáticas centradas en las redes de datos, el término incluye varias de ellas. Las siguientes son algunas alternativas de televisión digital. 2.1. WebTV Utiliza Internet como medio de transporte. En WebTV, los programas están empaquetados en archivos de audio y video, almacenados en servidores y pueden ser transmitidos por demanda o en vivo, utilizando técnicas de streaming1 de video y audio. Tiene todas las ventajas asociadas a Internet y también las desventajas propias de este tipo de red, entre ellas la falta de continuidad en la transmisión de los flujos de datos, mayores posibilidades de fallas o caídas de los sistemas, por el hecho de que los paquetes deben atravesar múltiples etapas con diversas administraciones de red, menor capacidad de transporte, etc. Si bien los servicios de WebTV no llegan a igualar a los otros formatos tecnológicos de distribución, los avances y las continuas mejoras que se registran en las velocidades de acceso a Internet desde el domicilio de los usuarios, están cambiando la percepción y las preferencias en cuanto a las formas de ver televisión. En general, estos servicios están orientados para ser accedidos desde una computadora personal y no desde receptores de televisión convencionales. Sin embargo, es posible que esta modalidad cambie rápidamente durante los próximos años, debido al agregado de conexiones de Internet en los receptores de televisión (televisión conectada), o por el uso de dispositivos adaptadores externos al televisor, conocidos como Network Multimedia Player. Muchos fabricantes de televisores han desarrollado sus propias plataformas de acceso por WebTV para sus receptores. El televisor se provee con una interfaz que permite acceder a contenidos audiovisuales específicos, o con sencillos programas (Widgets), que integran el correo electrónico y las redes sociales. Esta categoría de televisores se conocen como “SmartTV” y por complementar la recepción de la televisión convencional con los contenidos en Internet, también se los denomina Televisores Híbridos (Hybrid-TV). Además de los receptores convencionales de televisión, en la actualidad se han incorporado otros dispositivos conectados, cajas decodificadoras, consolas de juego, teléfonos móviles, tabletas, etc. Si bien a través de WebTV se puede acceder a una gran cantidad de material de video en forma libre y gratuita, en general son servicios pagos y funcionan por demanda. La calidad de imagen y sonido es de media a baja y puede sufrir variaciones de acuerdo a la congestión de la red. La WebTV está relacionada con la SocialTV o TV participativa, conceptos nuevos que

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Streaming: es un flujo continuo de bits que transporta contenidos multimedia por redes de datos.

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CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

comienzan a tener preponderancia a partir de las redes sociales y de la participación de los individuos como generadores de contenido audiovisual. Un esquema basado en la combinación de servicios como ejemplo de televisión híbrida es el desarrollo europeo denominado HbbTV2 (Hybrid Broadcast Broadband TV), que combina las emisiones por aire (o por cable/satélite) con los contenidos existentes en Internet. En la Figura 1 pueden verse los componentes de la HbbTV3. Este esquema es una solución intermedia que combina la TV Broadcast con los servicios a los que se acceden por medio de Internet, marcando una clara convergencia entre la televisión y la World Wide Web. Se requiere una conexión de banda ancha en el domicilio del usuario para poder acceder a los contenidos emitidos por Internet, desde la planta transmisora Broadcast y desde los servidores especialmente dispuestos para estos servicios. Aire

INTERNET Portal + gateway

Satélite

STB

Televisor con STB

PH ILLIPIN ES

Figura 1: Componentes de la HbbTV

La base necesaria para los servicios de WebTV son las conexiones a Internet de banda ancha en el hogar. Estas conexiones han crecido significativamente, y lo siguen haciendo en Latinoamérica. Un informe de la empresa CISCO4, revela el elevado porcentaje del crecimiento anual del consumo IP para video en Latinoamérica, aproximadamente un 64% en los últimos 6 años, lo que implica la posibilidad de un crecimiento importante de los servicios de WebTV 2 HBBTV®, [en línea], Dirección URL: , [s. f]. 3 Diagrama disponible en el sitio en http://www.hbbtv.org 4 CISCO,

"Cisco Visual Networking Index – Forecast and Methodology, 2007–2012", [en línea]. Dirección URL:< http://newsroom.cisco.com/dlls/2008/ekits/Cisco_Visual_Networking_Index_061608.pdf>, [s. f].

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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a futuro. También, según la empresa ComScore5, la distribución de audiencia de Internet en el mundo muestra que en Latinoamérica se ha alcanzado el 9%, un porcentaje muy alto que continúa en aumento. Por otro lado, la cantidad de videos on-line vistos en la región creció en promedio un 74% en 2011 con relación a 2010, y llega así a más de 3 millones de videos vistos en un año. Este crecimiento promete buenos negocios para la WebTV en los próximos años. La WebTV requiere de televisores con conexión a Internet, ya sea aparatos smartTV o televisores convencionales conectados a cajas adaptadoras conocidas como set top box (STB). En todos los casos, los usuarios disponen de los siguientes servicios: s Recepción de emisiones analógicas y digitales. s Acceso a servicios web de diverso tipo: buscar y navegar, servidores especializados como YouTube®, redes sociales, correo electrónico y aplicaciones multimedia, servicios de comercio electrónico, juegos, etc. s Acceso a programas de comunicación: MSN®, Skype® o telefonía IP. s Posibilidad de instalar aplicaciones sobre la plataforma operativa: consolas de juegos, gadgets, recursos educativos, etc. s Grabación en disco duro o en memoria electrónica. s Visualización de contenidos audiovisuales en alta definición. s Posibilidad de interactuar con los contenidos, a través de las páginas web o de aplicaciones específicas. 2.2. Plataformas OTT El mundo digital tiene innumerables siglas y acrónimos utilizados para identificar tecnologías y servicios. OTT significa over the top y se refiere a la distribución de contenidos audiovisuales a usuarios conectados a internet sin que participe ningún administrador o distribuidor, en forma directa desde el propietario de los derechos o creador del contenido. Algunos ejemplos de servicios OTT son Netflix®, Hulu® (NBC®, Fox® y Disney®), CDA6 (servicio estatal argentino), etc. En esta variante de WebTV, existe la participación directa de los desarrolladores de contenidos y no se refiere al acceso por redes privadas como en el caso de IPTV. Este modelo de TV directa desde Internet está creciendo exponencialmente en los países donde la banda ancha alcanza a la mayoría de los hogares con velocidades cercanas o superiores a los 20 Mbps y se estima que para el 2019 la audiencia de televisión desde Internet igualará a la de broadcast, desplazándola muy rápidamente. Las plataformas OTT son servicios pagos por demanda (VoD, video on demand) o por suscripción. En la Figura 2 se muestra un esquema OTT. Los usuarios acceden a los contenidos desde diversos dispositivos conectados a internet, utilizando sus navegadores convencionales. Por otro lado, quien brinda el servicio dispone de sistemas de administración y validación de usuarios y el control del tráfico de contenidos desde y hacia los servidores, incluyendo los provenientes de emisiones convencionales previamente convertidas a formato IP.

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SLIDESHARE, "comScore", [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. 6 CONTENIDOS DIGITALES ABIERTOS, [en línea]. Dirección URL: , [s. f].

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CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

CMS (Content Management System)

SERVIDOR

SERVIDOR RECEPCIÓN Y TRANSCODIFICACIÓN FUENTES

INGESTA PUBLICACIÓN EDICIÓN METADATOS

SATÉLITE

CONTROL DE PAGO POR DEMANDA O POR SUSCRIPCIÓN AIRE AUTORIZACIÓN

GENERACIÓN DE METADATOS

SISTEMA DE FACTURACIÓN

ADMISIÓN DE PAGO

INTERNET DISPOSITIVOS CONECTADOS

PC

NOTEBOOK

Figura 2: Esquema de la plataforma OTT

TV CON STB TABLETA

CONSOLA DE JUEGOS

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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2.3. IPTV Consiste en la distribución de programación y servicios mediante redes que utilizan la suite de protocolos IP. Generalmente son redes privadas que emplean la infraestructura de los planteles telefónicos, tendidos eléctricos (BPL broadband over power lines), cable coaxial o fibra óptica y están orientados al aparato de televisión convencional. Permiten un mejor uso comercial, dada la posibilidad de incluir una gran cantidad de servicios complementarios en entornos controlados y administrados por un operador. Los servicios de IPTV son pagos, por demanda o por suscripción y los contenidos se encuentran almacenados en servidores ubicados en las cabeceras (head-end) de las empresas prestadoras o en la propia Internet, no pueden ser accedidos directamente por el usuario a menos que pertenezcan a la red. La interactividad está garantizada desde el momento en que se necesita una conexión para recibir los servicios. Los contenidos llegan al usuario a su requerimiento y por lo tanto los mismos no están disponibles de manera simultánea, se cargan sobre el STB en forma transitoria o permanente. La Figura 3 muestra un ejemplo de red IPTV que utiliza la infraestructura de un platel telefónico. GESTIÓN Y SEGURIDAD

SERVIDORES DE ADMINISTRACIÓN IPTV

AIRE

ENCODER SERVIDORES VoD SATÉLITE

ADSL2+/PON RED DE ACCESO

RED PRIVADA IP DSLAM/OLT

STB

PH ILLIPIN ES

Figura 3: Esquema de una red IPTV

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CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

2.4. TV satelital Se trata de los servicios que llegan al usuario en forma directa desde un satélite y por esta razón también se lo conoce como TDH (televisión directa al hogar). Las transmisiones son del tipo difusión, unidireccionales y abarcan grandes áreas que incluyen países completos o regiones del globo. Si bien existen transmisiones libres, en su mayoría los flujos de datos son encriptados para garantizar los derechos sobre las señales, accesibles únicamente por suscripción. Si se establece un canal de retorno es posible brindar servicios interactivos. La norma adoptada a nivel mundial es DVB-S, o su versión mejorada DVB-S2. 2.5. TV por cable Se refiere a la transmisión de televisión que utiliza redes de cable coaxial o fibra óptica. La televisión analógica por cable lleva muchos años de servicio los distintos países y en los últimos años se han adaptado y mejorado las redes híbridas fibra-coaxial HFC, para incorporar las transmisiones digitales en convivencia con las analógicas, además de brindar servicios de Internet. En TV por cable se utilizan varias normas, entre ellas DVB-C y SCTE-QAM. Los servicios son de acceso pago, con abono y por suscripción; la interactividad resulta muy simple de implementar, dado que toda la información se encuentra confinada dentro de la red de cable.

3. TV DIGITAL TERRESTRE (TVD-T) La denominación de TV digital terrestre incluye a todos los servicios de difusión de televisión por aire en los que los flujos de datos son transmitidos mediante sistemas de modulación digital que utilizan el espectro radioeléctrico. Las canalizaciones o anchuras de banda asignadas pueden ser de 6, 7 u 8 MHz y cada país dispone de una canalización específica. Es predominante el uso de la banda de UHF7. Las transmisiones son del tipo difusión (broadcast) punto a multipunto y pueden ser de acceso libre y gratuito, o por suscripción. Cuando es de acceso libre los modelos de negocios se basan en ingresos por publicidad o aportes del estado. Las emisiones de televisión digital terrestre reemplazarán completamente a las de televisión analógica cuando en cada país se produzca el apagón analógico (switch-off), fecha que la mayoría de los países latinoamericanos ya han definido. El desarrollo de la TVD-T iguala sus servicios a los de la televisión por satélite y por cable y, por lo tanto, constituye un avance muy importante para la inclusión social, porque ofrece una diversidad de servicios complementarios unidireccionales y también bidireccionales cuando se establece un canal de retorno adecuado. Los apartados siguientes están dedicados al estudio detallado de sus principales características. 3.1. Ventajas de la TVD-T La TV digital terrestre presenta numerosas ventajas frente a su contrapartida analógica. Las principales se resumen a continuación: 7

UHF: Ultra Alta Frecuencia. Banda comprendida entre los 300 y los 3.000 MHz

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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a) Exhibe una mejor calidad de sonido e imagen. b) Permite contenidos en alta definición (HD). c) Posibilita la multiprogramación, al permitir la transmisión de varias señales de la misma anchura de banda asignada a la emisora. d) Permite que se integren y se complementen los contenidos con Internet. e) Permite nuevos servicios asociados a la interactividad y otros como la “Grilla Electrónica de Programación” (EPG), ejecución de aplicaciones, etc. f) Ahorra espectro radioeléctrico, al incorporar mayor cantidad de señales dentro de la misma anchura de banda. En el caso de los sistemas codificados, es posible utilizar una menor cantidad de canales para difundir sus programas. g) Incrementa la programación ofrecida y con ello se moviliza significativamente la industria de la producción de contenidos audiovisuales y también otras industrias: electrónica, telecomunicaciones, software, etc. h) Permite brindar servicios a diversos dispositivos: teléfonos móviles, STB fijas o portátiles, televisores con decodificador incluido, sintonizadores para computadoras portátiles, GPS con sintonizador, etc., y los integra a la cultura audiovisual. i) Posibilita, en la mayoría de las normas existentes, la implementación de las Redes de Frecuencias Única (SFN), ampliando las áreas de cobertura en la misma frecuencia de la emisora principal, con el consiguiente ahorro de espectro radioeléctrico. j) Permite que un contenido audiovisual pueda verse en diferentes aparatos con diferentes calidades, esto se conoce como producción para multiplataforma. 3.1.1. Calidad de sonido e imagen La introducción de la TVD-T ha permitido que los servicios lleguen al televidente con una mayor calidad de imagen y sonido en comparación con las emisiones analógicas, con la gran ventaja de que la calidad permanece constante dentro de toda el área de cobertura, algo que era imposible garantizar con las transmisiones analógicas. Las emisiones digitales pueden tener distintos formatos en audio y video, pero una vez definido el sistema de transmisión, los parámetros de calidad se mantienen inalterables en todos los puntos de recepción. Sin embargo, existe una pequeña desventaja que se presenta en forma de corte abrupto de la señal, cuando los deterioros producidos en su recorrido la afectan significativamente y los sistemas de corrección de errores hacia adelante (FEC) no son suficientes para recuperar los datos. La mayor calidad de imagen y sonido se relaciona con la alta capacidad de transporte de información, con tasas del orden de los 20 Mbps o mayores. El uso de esta capacidad depende de los objetivos del radiodifusor y de las necesidades de protección contra errores, según las características del emplazamiento de la planta transmisora, entre otras cuestiones que se estu-

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CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

diarán con todo detalle a lo largo de este libro. Esto se traduce en la posibilidad de ver mejor, sin interferencias, con continuidad y en todos los lugares del área de servicio de la emisora. La TVD-T transmite tres tipos de flujos binarios: s Video y audio correspondiente a la programación, en diversos formatos de resolución y de pantalla, barridos (progresivo o entrelazado), audio en distintos idiomas, etc. s Datos, que corresponden a una pequeña porción del flujo total transmitido y se utilizan para enviar al receptor información adicional a la programación, tal como interactividad entre la planta transmisora, el receptor o los servidores de datos ubicados en Internet. s Codificación y sincronización. El primero, destinado a proteger los flujos útiles de las interferencias introducidas en el canal de transmisión y el segundo para que el receptor detecte el esquema de transmisión utilizado y pueda recuperar los datos recibidos. En cuanto a los formatos de video, las señales se pueden clasificar de acuerdo a su resolución8 en cantidad de pixels, dando origen a las siguientes denominaciones y velocidad de flujo aproximadas9: s LDTV (Low Definition Television): baja resolución, ejemplo 320x240 pix10. Utilizada en las transmisiones para receptores móviles, requiere una tasa binaria del orden de 450 kbps. s SDTV (Standart Definition Television): resolución estándar, típica de las transmisiones analógicas de 720x576 pix. Comúnmente se emplea para multiprogramación, envía varias señales dentro de la anchura de banda del canal. Requiere de una tasa de datos media, situada en el orden de los 3 Mbps. s EDTV (Enhanced Definition Television): resolución mejorada o intermedia, típicamente en el orden de los 1280x720 pix. Se obtiene una muy buena calidad de imagen con una tasa no demasiado elevada, en el orden de los 9 Mbps, lo que permite un mejor aprovechamiento del canal de transmisión. s HDTV (High Definition Television): alta resolución que permite transmitir imágenes de gran calidad, de unos 1920x1080 pix, que se traducen en tasas binarias situadas en los 13 Mbps. Los valores de velocidad de flujo anteriores incluyen dos canales de audio. La Figura 4 ilustra, de una manera conceptual y muy simplificada, algunos ejemplos de utilización de la anchura de banda del canal de acuerdo a la información que desea transmitirse. Como puede verse, cada servicio que se incluye consume una parte de este espacio y esta afirmación es válida para todas las normas de TVD-T. Tanto en la parte inferior del canal como en la superior, se dejan espacios de protección o bandas de guarda (G). Se transmiten datos de diversos servicios de video y audio (HD, ED, SD y LD) más datos generales (DAT), codificación (COD) y sincronización (SINC). La cantidad y tipo de servicios que se pueden transmitir dependen de la calidad de video y audio requerida y de la robustez que se les asigne para lograr

8

Resolución de video es equivalente al nivel de detalle que pueden percibirse en una imagen y aumenta a medida que se incrementa la cantidad de pixeles resueltos. 9 Para compresión MPEG-4/AVC, estos valores son aproximados. 10 Pix es la abreviatura de pixel. Son los puntos elementales que forman una imagen.

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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una determinada continuidad del servicio. Por ejemplo, los servicios de HDTV demandan una alta velocidad del flujo binario y habitualmente se utiliza una protección moderada. En cambio, los servicios para receptores móviles y portátiles LDTV requieren de una protección más alta, a los fines de garantizar que la recepción sea buena aún en condiciones muy adversas, habituales en las situaciones de movilidad y portabilidad. CANAL (6 MHz)

G

HD

G

G

ED

SD1

SD1

SD2

SD2

SD3

LD

LD

COD

DAT

SINC

G

LD

COD

DAT

SINC

G

DAT

SINC

G

COD

Figura 4: Esquema conceptual de utilización de la anchura de banda disponible

3.1.2. Áreas de cobertura La TVD-T permite incrementar el alcance de las señales y aumentar la uniformidad de los niveles de intensidad de campo dentro del área de cobertura deseada. Esto se puede lograr instalando emisores que operen en las mismas frecuencias de la estación principal dentro de la misma zona geográfica, esquema conocido como red de frecuencia única SFN (Single Frequency Networks). El área de cobertura se establece para un contorno definido por la intensidad de campo eléctrico necesaria para lograr una adecuada recepción, garantizando que no existan interferencias desde y hacia otras estaciones en las mismas frecuencias, en canales adyacentes o en frecuencias relacionadas armónicamente entre sí. Los niveles de potencia requeridos en TVD-T para conseguir un área de cobertura equivalente a la del servicio analógico son más reducidos, lo que constituye una gran ventaja en cuanto a tamaño, consumo eléctrico y menores costos de los equipos transmisores. Para conseguir una determinada cobertura, las redes de TVD-T se pueden construir de acuerdo a dos esquemas posibles.

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CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

Redes de Frecuencias Múltiples (MFN): El área de cobertura se consigue mediante una red formada por varios emisores, donde cada uno utiliza una frecuencia diferente, aunque pueden reutilizarse si se asegura que no existirán posibilidades de que un receptor sea alcanzado por las señales provenientes de dos transmisores que empleen la misma frecuencia, lo que provocaría el solapamiento de sus zonas de cobertura individuales. Esta configuración se aplica tanto en televisión analógica como en digital. En la Figura 5, se utilizan siete transmisores y cinco frecuencias, C1 a C5, repitiéndose C2 y C3. Puede verse que no existen posibilidades de interferencia, ya que los transmisores que operan en esas frecuencias no tienen sus áreas solapadas. La ventaja de este tipo de red es su simplicidad de instalación y administración, no requiere de una distribución complicada de las señales a transmitir porque cada transmisor recibe la señal de alguna de las estaciones vecinas y la retransmite en otra frecuencia. La principal desventaja es que requiere el uso de varias frecuencias, y consume grandes cantidades de espectro radioeléctrico. Contorno de cobertura general

Área de cobertura estación C1

C1

C3 C2 C5

C3

C2

Figura 5: Red de frecuencias múltiples (MFN)

C4

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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Redes de Frecuencia Única (SFN): Las redes SFN constituyen otra alternativa para lograr una determinada área de cobertura y se aplican únicamente a los sistemas de transmisión digitales, fundamentalmente aquellos que emplean la técnica de Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (aunque existen propuestas para sistemas de portadora única como ATSC), donde se necesita tan solo un canal para dar servicio en toda el área de interés. Con las SFN se consigue un uso altamente eficiente del espectro, este es un recurso de alto valor para las administraciones nacionales. La Figura 6 muestra la implementación de una red SFN. En las zonas de solapamiento no hay interferencia porque existe sincronización entre los transmisores y cualquier receptor que reciba dos o tres señales de distintos transmisores podrá demodular correctamente la señal, siempre y cuando los tiempos de retardo se encuentren dentro de un intervalo de protección, llamado “intervalo de guarda”. Para conformar las SFN se utiliza un adaptador especial en la estación principal, que permite sincronizar en frecuencia y en tiempo cada estación, valiéndose de las señales suministradas por el sistema de posicionamiento global GPS (10 MHz y 1 pulso por segundo).

Contorno de cobertura general

C1

C1 C1 C1

C1

C1

Figura 6: Red de frecuencia única (SFN)

C1

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CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

Se ha mencionado la necesidad de que los transmisores deben funcionar sincronizados y, por lo tanto, cada estación deberá transmitir exactamente los mismos datos dentro de un intervalo de tiempo perfectamente determinado, por lo que no resulta posible la inserción de programación o de datos específicos de forma individual en cada una de las estaciones de la red. Frecuentemente la cobertura de las estaciones se ve desmejorada por obstrucciones físicas como pueden ser grandes edificios, montañas, depresiones del terreno u otras. Para compensar estas pérdidas o caídas de señal, se utilizan pequeños transmisores adicionales denominados “Gap-Fillers” que rellenan estos espacios de sombra. Se instalan en los bordes de las zonas de sombra y retransmiten los datos que reciben desde la estación principal, utilizando siempre la misma frecuencia. Por lo general son dispositivos de baja potencia, del orden de 10 a 100 W. 3.1.3. Robustez frente a ruidos e interferencias Las señales transmitidas por la TVD-T se ven altamente afectadas en la trayectoria de propagación del transmisor hacia el receptor, por acción de diversos fenómenos de interferencias provocados por distintas fuentes. Para superar estos inconvenientes, se introducen varios esquemas de protección en el flujo de datos transmitidos, identificados mediante la denominación general de FEC (Forward Error Correction), que luego son utilizados por el receptor para comprobar y corregir los errores producidos durante el trayecto. De este modo se logra una alta inmunidad frente al ruido e interferencias, haciendo posible que se alcancen mayores capacidades en el transporte de datos. Los principales factores interferentes que aparecen en la trayectoria de propagación son: s Ruido térmico, propio de la electrónica de los sistemas y de los elementos de irradiación, etc. s Ruido blanco, presente en todo el espectro de frecuencias y que no puede ser evitado. Conocido también como AWGN (Aditive White Gaussian Noise), este ruido es el responsable de la “lluvia o nevado” en la televisión analógica y desmejora la relación señal ruido. En TVD este ruido aumenta la probabilidad de error de bits en la recepción. s Desvanecimiento de la señal, por la distancia entre la planta transmisora y los receptores, desvanecimiento selectivo en frecuencia y desvanecimiento selectivo en el tiempo. s Efectos de las trayectorias múltiples en la recepción debido a reflexiones en edificios o montañas. Son las interferencias de la propia transmisión por la llegada de señales múltiples y retrasadas en el punto de recepción. Los retardos están relacionados con la distancia recorrida por la señal a la velocidad de propagación de la luz: 30 km de recorrido implican 100 μs de retardo. s Ruido impulsivo producido por equipos industriales y del hogar (motores de explosión, motores eléctricos, luces fluorescentes, etc.), ruido causados por líneas de alta tensión, interferencias por descargas atmosféricas y otras. s Efecto Doppler en sistemas móviles, que se manifiesta cuando el receptor se encuentra en movimiento con respecto al emisor. La velocidad del desplazamiento altera las frecuencias de las señales, produciendo inestabilidades en la recepción. s Interferencias de otros servicios en el mismo canal, en canales adyacentes o por creación de productos de intermodulación.

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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Los sistemas de transmisión digital disponen los datos de la manera más aleatoria posible, para que los efectos provocados por el ruido y otras interferencias se distribuyan al azar y no de manera contigua sobre las portadoras y símbolos transmitidos. De esta manera, el receptor tiene mayores probabilidades de recuperar los bits transmitidos que resultaron afectados a lo largo del camino de propagación. 3.1.4. Jerarquías por contenidos Las distintas normas de TVD-T permiten, de algún modo, jerarquizar las señales emitidas. La jerarquía se aplica cuando se transmiten varias señales dentro de la misma anchura de banda asignada al canal, proceso conocido como multiprogramación. A cada señal se le puede asignar una jerarquía teniendo en cuenta el tipo de contenido y el tipo de dispositivo de recepción al cual está destinado, configurando adecuadamente el transmisor. Las señales de mayor jerarquía tienen una menor tasa de transmisión de datos, que es el precio que se paga a cambio de una mayor robustez. Una mayor jerarquía implica mejor penetración en el área de cobertura, ya sea para llegar a receptores móviles o fijos, equipados con antenas internas. 3.1.5. Uso del espectro radioeléctrico Con la posibilidad de utilizar los canales adyacentes y varios servicios en el mismo canal, el uso del espectro radioeléctrico se ve muy favorecido. Además, dada la posibilidad de conformar redes SFN, la planificación se hace mucho más simple y se traduce en una real economía en el uso del recurso espectral. Las regulaciones que se van estableciendo en los distintos países procuran sentar ciertas bases legales frente a ésta nueva alternativa, dando como resultado lo que se conoce como “dividendo digital”11. 3.1.6. Movilidad La TV móvil es una nueva posibilidad que ofrece la TVD-T. Siguiendo los desarrollos de la telefonía móvil, la TV digital se ha incorporado al teléfono y a muchos otros dispositivos portátiles. La forma en que se incorpora el servicio móvil puede ser mediante un receptor independiente del sistema de telefonía o integrado a la misma red, dependiendo del modelo de implementación adoptado en cada país y, por lo tanto, fuertemente ligado a las normas y a la regulación. El uso creciente de dispositivos móviles capaces de recibir televisión digital, en aquellos países en donde se está ofreciendo el servicio móvil, por ejemplo Japón, demuestra que hay importantes cambios en el primetime12, y se registran nuevos máximos de audiencia en los horarios de almuerzo o a la salida de las oficinas. Estas nuevas experiencias de los usuarios llevan al desarrollo de programación específica para los teléfonos móviles, como noticias bre-

11 Dividendo digital: es la parte del espectro radioeléctrico que se deja libre cuando se optimiza su uso gracias a la incorporación de la TV Digital. 12 Primetime: Horario central

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CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

ves, informes meteorológicos, programación personalizada, integración a las redes sociales, contenidos interactivos, etc. 3.1.7. Interactividad En cuanto a la interactividad, hasta ahora reservada casi exclusivamente a la computadora y a las conexiones por Internet, en TVD-T se pueden plantear básicamente dos grandes alternativas: s Interactividad local: consiste en la ejecución de aplicaciones en el decodificador o receptor del usuario, las cuales se instalan automáticamente a través de la señal transmitida, sin que se requieran conexiones adicionales para el receptor. El usuario interactúa mediante el control remoto (u otro dispositivo) con la aplicación recibida desde la planta transmisora. Algunos ejemplos: juegos, tablas de posiciones en deportes, informes del tiempo, resumen de noticias, grilla electrónica de programación, etc. s Interactividad completa: requiere un camino de retorno entre el receptor y los servidores existentes en Internet o directamente a la planta transmisora. Los caminos de retorno más comunes son los servicios de ADSL y la telefonía móvil, entre otros. Algunos ejemplos: votaciones en programas de entretenimiento, aplicaciones educativas con vinculación directa a docentes, aplicaciones médicas con conexión a hospitales, redes sociales, compra de productos, etc. La interactividad se logra emitiendo información adicional a cada servicio desde la planta transmisora. Esta información es cargada en el decodificador del usuario y puede ser consultada en cualquier momento, manteniéndose en el dispositivo o interactuando con un servidor en Internet. La Figura 7 muestra un posible esquema para interactividad en TVD-T, que utiliza servidores intermedios. Aquí el STB del usuario está conectado a Internet a través de una interfaz Ethernet. La planta transmisora envía en forma global los datos de interactividad que se cargan en las memorias de los receptores, de modo que el usuario puede acceder a esa información cuando lo desee, visualizándola en la pantalla y actuando de acuerdo a sus intereses. Ciertas acciones de los usuarios se encaminan a través de servidores en Internet y son interpretadas para devolver una respuesta a la planta transmisora o al STB. 3.1.8. Multiprogramación En este punto es importante visualizar la diferencia entre los términos canal y señal. Se llama canal a la anchura de banda disponible en el espectro para transmitir televisión y señal a la programación que se emite en el canal. En televisión analógica, a cada canal le corresponde una señal, mientras que en televisión digital en cada canal pueden transmitirse varias señales. Cuando se transmiten varias señales diferentes en un canal se dice que se utiliza “multiprogramación”. Los servicios de multiprogramación no están igualmente reglamentados en los distintos países de la región, pues cada administración tiene su propio concepto de multiprogramación, se establecen determinadas jerarquías que definen el grado de robustez de cada señal y por lo tanto el alcance y la calidad con que será vista dentro del área de cobertura.

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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GESTIÓN Y EMISIÓN DE CONTENIDOS Y PROGRAMACIÓN

ACTUALIZACIÓN DE CONTENIDOS

MULTIPLEXOR

SERVICIOS Y APLICACIONES

INTERNET SERVIDOR INTERACTIVIDAD RETORNO ADMINISTRADOR SERVIDOR DE EMISIÓN Y RETORNO

INTERACCIÓN CON APLICACIONES

EMISIÓN

CANAL DE RETORNO STB

USUARIO

PH ILLIPIN ES

CONTROL REMOTO

Figura 7: Esquema de interactividad en TVD-T13

3.1.9. Servicios complementarios La TVD-T en cualquiera de sus normas, ofrece servicios adicionales a la programación principal. Parte de los bits que se transmiten y llegan al receptor se utilizan para brindar información adicional relacionada al programa que se está transmitiendo, a la estación transmisora o bien se trata de información de interés general. Muchos de los decodificadores que utilizan los usuarios poseen una interfaz Ethernet que permite conectarlo a Internet, generando así un canal de retorno que posibilita la interactividad entre el usuario, la planta transmisora y determinados sitios alojados en servidores especialmente diseñados para controlarla. Los siguientes son algunos de los servicios complementarios que pueden brindarse a partir de la implementación de la TVD-T:

13 Cortesía del proyecto Plataforma de Interoperabilidad y Smart TV para Televisión Digital en el cual participan

los autores. Proyecto Nº 0004 perteneciente al programa FSTics 2010 de la Agencia Nacional de Promoción Científica y Tecnológica (ANPCyT), organismo del Ministerio de Ciencia, Tecnología e Innovación Productiva del Gobierno Argentino.

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CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL s Información de programación a través de la Guía Electrónica de Programación

(EPG). s Informaciones varias: horarios y disponibilidad de vuelos, estado del tiempo, datos de

s s s s s s s

equipos y jugadores para las transmisiones deportivas, letras de canciones en eventos musicales, transcripciones de voz a texto (closed captions), audio de alta calidad y subtitulado en varios idiomas. Aplicaciones que se instalan en el decodificador del usuario para ejecutarlas en conjunto a la programación emitida o posteriormente. Posibilidad de grabar la programación con protección de derechos de autor. Ejecución de “widgets”. Se trata de pequeños programas que permiten acceder a innumerables servicios existentes en la web (informe meteorológico, redes sociales, etc.) Alarmas y alertas (por ejemplo, sistemas de alerta frente a desastres naturales.) Navegación en Internet, interactividad local y remota. Integración con diversos aparatos en el hogar, con dos a tres pantallas independientes. Compras, ventas y transacciones.

4. BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS ESTÁNDARES MUNDIALES DE TVD-T Existen varias normas de TVD-T en el mundo, que empezaron a desarrollarse a partir de 1990 aproximadamente y que responden a distintos modelos de migración desde analógico a digital y a criterios de compatibilidad con los sistemas de televisión preexistentes en los países de origen, además de variados intereses tecnológicos, políticos y económicos. Algunos de los conceptos teóricos en los que se basan los distintos estándares se conocen desde hace más de cien años y recién con los avances tecnológicos actuales han podido ser implementados en circuitos electrónicos. Estos avances son cada vez más acelerados y por lo tanto, los distintos centros de desarrollo han pensado sus normas en función de las posibilidades tecnológicas disponibles en un determinado momento, dando origen a cuatro normas y a su vez a distintas versiones de las mismas. Estas normas son: s ATSC (Advanced Television Systems Committee), Estados Unidos de América. s DVB-T (Digital Video Broadcasting -Terrestrial), Europa. s ISDB-T (Integrated Services of Digital Broadcasting -Terrestrial), Japón. s ISDB-Tb introduce modificaciones propuestas por Brasil. s DMB-T (Digital Multimedia Broadcasting - Terrestrial), China. También es conocido como DTMB.

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

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4.1. Adopción de los estándares en los distintos países del mundo Cada país ha adoptado, o está próximo a hacerlo, alguna de las cuatro propuestas. El mapa mundial de la Figura 8 muestra cómo se han distribuido los estándares, con información actualizada al mes de abril de 201114.

ATSC

ISDB-T

DVB-T

DMB-T

DVB-T2

S/NORMA

Figura 8: Estándares de TVD-T en los distintos países del mundo

4.2. Clasificación de los estándares de TVD-T Para analizar las características generales de los distintos estándares, es interesante clasificarlos considerando la manera en la que cada uno utiliza la anchura de banda disponible del canal.

14

En el siguiente link se encuentra disponible una planilla con el despliegue mundial de la normas de TVD-T, considerando cada país del mundo: http://www.dvb.org/about_dvb/dvb_worldwide/DTT-deployment-201105-06.xls

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

Desde ese punto de vista, los sistemas de TVD-T se pueden clasificar en dos grandes grupos, teniendo en cuenta la cantidad de portadoras que utilizan para el transporte del flujo binario de datos y la forma en la que se agrupan esas portadoras. La Tabla 1 presenta esta clasificación. Clasificación

Estándar

Características

Portadora única

ATSC

El flujo de bits se transmite modulando una portadora con 8 niveles de amplitud en banda lateral vestigial (8-VSB1).

Banda no segmentada

DVB-T DVB-T2 DMB-T

El flujo de bits se transmite distribuyéndolo sobre miles de portadoras que ocupan la totalidad de la anchura de banda del canal (OFDM2)

Banda segmentada

ISDB-T ISDB-Tb

El flujo de bits se transmite en miles de portadoras, las cuales se encuentran agrupadas en 13 bloques o segmentos, Cada flujo de programación se distribuye en agrupamientos de segmentos (BST-OFDM3 )

Multiportadora

Tabla 1: Clasificación de los estándares de TVD-T

Los estándares de TVD-T tienen varias similitudes en su estructura general. En la Figura 9 se muestran los bloques funcionales más importantes y sus funciones principales, que a grandes rasgos se explican a continuación. SEÑAL 1

Formatos LD / SD / HD

Video Audio CODIFICACIÓN

Salida Antena

Flujo de transporte

Datos MPEG-2 MPEG-4AVC / H264 SEÑAL N

EPG, Data Carrousel Service ID, etc.

MULTIPLEXOR

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TS

CODIFICACION DEL CANAL Aleatorización Codificación Interna Codificación Externa Redundancia Entrelazado Jerarquías

MODULACION

Mapeo Modulación de portadora/s Sincronización Entrelazado de Frecuencia Entrelazado de Tiempo

Figura 9: Bloques funcionales de un transmisor de TVD-T

CONVERSION AMPLIFICACION DE RF Conversión de frecuencia Ecualización Amplificación de RF

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

35

s Codificación: El video y el audio digitalizados son codificados para reducir la veloci-

s

s

s

s

dad de transferencia, lo que implica reducir la tasa binaria de cada flujo con la menor pérdida de calidad posible. De acuerdo a cada norma, se utiliza para el video el perfil principal MPEG-2 (ISO/IEC 13818-2) y MPEG-4AVC/H264, mientras que para el audio se emplean Dolby AC-3, MPEG-2 Layer II y MPEG-2 AAC. Multiplexor: Conforma el flujo de transporte de paquetes de bits correspondientes a cada señal de video, audio y datos de cada servicio, entrelazando las secuencias de los distintos servicios, agregando la información adicional correspondiente a la planta transmisora. Si bien cada estándar tiene sus particularidades, todos utilizan el modelo de transporte correspondiente a MPEG-2 TS (ISO/IEC 13818-1). Codificación del Canal: Para proteger los datos a transmitir frente a las características propias e indeseadas del canal de propagación, tales como el ruido, las interferencias por múltiples trayectos y otras señales indeseadas, se agrega redundancia a los bits de datos, se aleatorizan y entrelazan las secuencias de bits y se establecen jerarquías en las señales a transmitir. Básicamente, se utiliza codificación externa Reed-Solomon, codificación interna Trellis y convolucional con punzonado de tasa variable. Los estándares más recientes, utilizan codificaciones avanzadas como BCH y LDPC15, entrelazado externo, interno, de frecuencia y de tiempo. Modulación: En estos bloques se define la forma de transportar los datos binarios, aplicando esquemas de modulación digital a una portadora o a miles de portadoras de acuerdo al estándar. También se agrega la información de sincronización necesaria para que el receptor se ajuste al patrón de transmisión y pueda realizar el proceso inverso, recuperando los datos originales. Se realiza un entrelazado de frecuencias y de tiempo para mejorar la inmunidad frente a las interferencias en el camino de transmisión. En cuanto a la modulación de las portadoras, se utiliza 8-VSB para portadora única o DQPSK, QPSK, 16-QAM, 64-QAM y hasta 256-QAM para los sistemas OFDM, con intervalos de guarda seleccionables y en tres modos diferentes. Conversión-amplificación de RF: En estas etapas se conforma la anchura de banda de emisión mediante filtros que eliminan o atenúan las emisiones no deseadas sobre los canales adyacentes. También se hacen ajustes de linealidad y recortes en la señal de radiofrecuencia. En los pasos finales se realiza una conversión que lleva la señal desde una frecuencia intermedia (FI) hasta la frecuencia de emisión del canal. Por último se amplifica potencia hasta obtener el nivel necesario para conseguir el área de cobertura buscada para el servicio considerado.

15 BCH: Bose-Chaudhuri-Hocquenghem y LDPC: Low-Density-Parity-Check. Son códigos de corrección de error

de alta eficiencia.

36

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

4.3. ATSC Desarrollado en los Estados Unidos por el Advanced Television Systems Commitee16 (ATSC), para reemplazar el estándar analógico NTSC, fue adoptado formalmente por la FCC en 1995, bajo la Norma A/53. El desarrollo fue orientado hacia los servicios de TVD-T gratuitos en alta definición (HDTV) sobre canales de 6 MHz, que transmiten una señal en cada canal, aunque también puede utilizarse para multiprogramación con señales de baja resolución y canalizaciones de 7 y 8 MHz. ATSC se adapta tanto a la televisión fija como a la portátil y móvil y para esta última se utiliza una versión de ATSC conocida como ATSC M/H. También se utiliza para la TV por cable digital en varios países. ATSC se ha desarrollado de manera importante en los últimos años, principalmente por la evolución de los receptores y sus decodificadores. Se han hecho algunos avances en aplicaciones de redes de frecuencia única y servicios interactivos, aunque ATSC no fue diseñado específicamente con ese fin. En cuanto al sistema de modulación y codificación digital, emplea una codificación de Trellis en ocho niveles y modulación de la portadora en banda lateral vestigial 8-VSB17 de 8 niveles, insertando una señal piloto como referencia para el receptor. La capacidad de transporte de datos llega a los 19,40 Mbps para canalizaciones de 6 MHz. El sistema fue desarrollado para replicar el área de cobertura del servicio analógico y convivir con NTSC durante el período de servicios simultáneos (simulcasting). Dispone de mecanismos de protección contra distintas interferencias, tanto de estaciones analógicas como digitales adyacentes o en cocanal y frente a ruidos que se suman sobre la señal principal en el trayecto de transmisión, o por interferencias en el receptor cuando es afectado por múltiples reflexiones de la señal. En la Figura 10 se muestra el diagrama en bloques del transmisor ATSC. Las distintas señales a transmitir se multiplexan con el agregado de información adicional y se conforma un flujo único MPEG-2 TS. Luego sigue la conformación de tramas, la codificación FEC en distintas etapas y el agregado de las señales de sincronismo, inserción del piloto de referencia, la modulación 8-VSB, y finalmente las etapas de conversión, filtrado y amplificación de RF a la frecuencia de transmisión.

16

Sitio Oficial de ATSC: http://www.atsc.org/cms/

17 8-VSB: 8-Level Vestigial Side Band

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

MAPEO DE SÍMBO LO S A MPLIFICADO R DE RF

MO DULADO R 8-VSB

INSERCIÓ N DE PIL O TO

CO NV ERSO R DE FRECUE NCIA

RADIOFRECUENCIA

MODULACIÓN

INSERCIÓ N DE SINC RO NISMO S

CO DIFICADO R ENT RE LAZADO R TREL LIS

CO DIFICADO R RS (207-187-10)

ENTRE L AZA DO R DE BYT ES

CODIFICACIÓN DE CANAL

AL EA TO RIZADO R

MPEG-2 TS

SINC RO NIZADO R DE TRAMA

ENTRADA

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SINCRONISMO DE SEGMENTO SINCRONISMO DE CAMPO INSERCIÓN DE TENSIÓN

Figura 10: Diagrama en bloques del transmisor ATSC

En la Figura 11 se muestra el espectro de la señal ATSC, para una canalización de 6MHz de anchura de banda. En el extremo izquierdo de puede observar la señal piloto de referencia.

38

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL Amplitud

Piloto

Frecuencia CANAL DE 6 MHz

Figura 11: Espectro de la señal ATSC

4.4. DVB-T Desarrollado en Europa por un consorcio integrado por organizaciones públicas y privadas en el denominado Digital Video Broadcasting Project18. DVB comprende un conjunto de normas que se aplican a distintos servicios de datos, video y audio, como DVB-T, DVB-S y DVB-C para televisión terrestre, por satélite y cable respectivamente19. DVB-T fue diseñado para operar en bandas de UHF con canalizaciones de 6, 7 u 8 MHz, haciendo un uso eficiente del espectro y teniendo en cuenta las complicaciones que se presentan en los países europeos a la hora de asignar frecuencias. En el diseño de DVB-T se ha considerado el funcionamiento en condiciones adversas del canal de comunicación en cuanto a ruido y propagación por trayectorias múltiples. Una de las características más importantes de DVB-T es la posibilidad de configurar redes SFN. El modulador puede ser ajustado para distintas situaciones y entornos, mostrando una gran flexibilidad, permitiendo transmisiones para dispositivos de recepción fijos, portátiles o móviles. La capacidad de transporte de datos depende de la configuración del sistema, disminuyendo sustancialmente para servicios móviles o portátiles pero con una robustez de señal que asegura una señal correcta y un servicio de gran calidad en estos receptores.

18

EUROPEAN BROADCASTING UNION, "Digital Video Broadcasting (DVB), Framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television", 2004 [en línea], Final draft ETSI EN 300-744 v1.5.1 Dirección URL: , [s. f]. 19 DIGITAL VIDEO BROADCASTING, "Standards & Bluebooks", [en línea]. Dirección URL: , [s. f].

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

39

CODIFICADOR CONVO LUCIONAL

ENTRELAZADOR DE BY TES

CODIFICADO R RS (204-188-8)

20 OFDM: Orthogonal Frequency Division Multiplexing

AMPLIFICADOR DE RF

CODIFICADOR CONVO LUCIONAL INT ERVALO DE GUARDA

ENTRELAZADOR DE BY TES

Figura 12: Diagrama en bloques del transmisor DVB-T

IFFT

CODIFICADO R RS (204-188-8) INSERCIÓ N DE PILOT OS

MAPEO DE SÍMBO LOS

IP (DVB-H)

HP Alta Prioridad

ENTRELAZADOR DE BITS

CO NFORMACIÓN DE CUADRO

SD Móvil

MULT IPLEXO R

Flujo de Transporte TS

ALEATORIZADOR

SEÑAL N

LP Baja Prioridad

ALEATORIZADOR

SEÑAL 1

MULT IPLEXO R

El sistema transporta los datos modulando miles de portadoras dentro de la anchura de banda del canal, empleando la multiplexación OFDM20. Los datos son codificados antes de ser transmitidos, introduciendo un sistema de corrección FEC que agrega redundancia en la información, y hace posible la detección y corrección de errores en receptor. DVB-T tiene dos modos de trabajo, 2K y 4K según la cantidad de portadoras que se transmiten y tres métodos de modulación digital QAM. Previo a la transmisión, se agrega a la señal un intervalo de guarda ajustable, que proporciona protección contra la interferencia de trayectorias múltiples. La tasa binaria varía entre los 3,7 Mbps y 23,7 Mbps en canales de 6 MHz. La mayor velocidad de transporte se consigue con modulación 64-QAM, intervalo de guarda de 1/32 y relación de codificación convolucional de 7/8.

Salida Antena

40

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

DVB-T originalmente fue pensado para proporcionar servicios de multiprogramación con diversas calidades de video y audio, permite jerarquizar los flujos de datos hasta en dos niveles o capas, y garantiza coberturas diferenciales. En la Figura 12, se muestran los distintos bloques funcionales que componen el transmisor. A la entrada ingresan las señales a transmitir divididas en dos jerarquías, y se obtienen en los multiplexores los flujos MPEG-2 TS LP y HP, que luego ingresan en forma separada a las etapas de corrección FEC. Ambos flujos se suman en el entrelazador de bits, luego se realiza el mapeo de símbolos, la conformación del cuadro OFDM y se añaden las portadoras piloto y demás elementos de sincronización. La señal de RF en el dominio del tiempo se genera en el bloque de transformada rápida inversa de Fourier (IFFT), sigue con la inserción del intervalo de guarda y finalmente el filtrado y la conformación del canal de transmisión. En la Figura 13 se muestra el espectro de la señal DVB-T, para una canalización de 6MHz de anchura de banda. Las más de mil portadoras conforman un bloque de igual amplitud y los datos se transmiten modulando a cada una de las portadoras. Amplitud

Frecuencia CANAL DE 6 MHz

Figura 13: Espectro de la señal DVB-T

4.5. ISDB-T Sus siglas significan Integrated Services for Digital Broadcasting-Terrestrial y fue desarrollado por la Asociación de Empresas e Industrias de Radio del Japón, ARIB21. Fue pensado fundamentalmente para transmisiones terrestres (ISDB-T) y satelitales (ISDB-S), con la posibilidad de transmitir multiprogramación de señales LD, SD y HD, y dispone de grandes facilidades para establecer jerarquías que permitan llegar al receptor con distintos parámetros de calidad que contemplen las mas variadas situaciones. ISDB-T permite la transmisión de audio y video, gráficos, textos, programas informáticos e información de programación que pueden ser descargadas en el decodificador del usuario. El 21 ASSOCIATION OF RADIO INDUSTRIES AND BUSINESS, [en línea]. Dirección URL: , [s. f].

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

41

sistema transporta los bits modulando con datos codificados miles de portadoras dentro del canal. La anchura de banda total se divide en 14 segmentos, de los cuales 13 están ocupados con portadoras. El segmento restante se reparte en ambos extremos del canal para conformar las bandas de guarda que separan la emisión de los canales adyacentes. Esta forma particular de dividir el espectro se conoce como transmisión OFDM en banda segmentada (BST-OFDM22) y es propio de ISDB-T. Desde su origen, se contempló la posibilidad de transmitir programación para dispositivos móviles y portátiles, utilizando especialmente para este servicio el segmento central. Este segmento es conocido como “one-seg”. En ISDB-T se pueden establecer tres jerarquías o capas (A, B y C) donde se ubican las señales a ser transmitidas, y seleccionar para cada caso la cantidad de segmentos y los parámetros FEC y esquemas de modulación que se deseen. Según la cantidad de portadoras que se utilizan, hay tres modos de operación: Modo 1 con 1405 portadoras, Modo 2 con 2809 y Modo 3 con 5617. Como se estudiará más adelante, esto posibilita disponer de una gran variedad de intervalos de guarda, que lo hacen muy adecuado para adaptarse a una diversidad de entornos de transmisión, además de poder configurar redes de frecuencia única (SFN). 4.5.1. ISDB-T Internacional (ISDB-Tb) El gobierno Brasileño definió los lineamientos para la TVD-T en noviembre de 2003, y puso en marcha el Sistema Brasileño de Televisión Digital Terrestre (SBTVD-T). Bajo este marco se estableció una alianza con el gobierno japonés que permitió introducir algunas modificaciones al estándar ISDB-T, para adecuarlo a ciertas necesidades planteadas por Brasil. En virtud de dichas modificaciones, surgió el estándar ISDB-Tb, también conocido como ISDB-T Internacional, que fue adoptado por Brasil en junio de 2006. Uno de los acuerdos celebrados entre ambos países estableció la necesidad de difundir el estándar en toda la región, con el objetivo de formar un conglomerado que permitiera disminuir los costos de implementación y generara nuevas industrias relacionadas con la televisión. En Brasil, el organismo de estandarización es la ABNT23 y sus normas serán el objeto de estudio y análisis en este libro. En la Figura 14 se muestran los bloques que conforman el transmisor, donde ingresan las distintas señales o programaciones al remultiplexor (REMUX). Este último es un proceso específico de ISDB-T, en donde se realiza la multiplexación de las señales y se agrega información que permite definir los parámetros de transmisión. A su salida, entrega un flujo especial de datos denominado BTS (Broadcast Transport Stream), que utiliza el formato TS MPEG-2. Le siguen las etapas de corrección FEC que procesan los datos en tres capas jerárquicas. A cada señal o grupos de señales a transmitir se les asigna una de las tres capas, a fin de seleccionar los parámetros de transmisión en forma independiente. También se le asigna a cada capa un número determinado de segmentos en función de la tasa de datos que se necesite en cada una.

22 BST-OFDM: Band Segmented Transmission-OFDM 23 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, [en línea]. Dirección URL: , [s. f].

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

LD Móvil

CODIFICADOR CONVOLUCIONAL

ENTRELAZADO DE FRECUENCIA

ALEATORIZADOR

ENTRELAZADO DE BITS

CONFORMACIÓN DE CUADRO

IFFT

MAPEO

AJUSTE DE RETARDO

COMBINADOR JERÁRQUICO

SEÑAL N

DIVISOR JERARQUICO

SEÑAL 1

CODIFICACIÓN EXTERNA R-S

Si se transmite una señal destinada a dispositivos móviles, se utiliza la capa A asignándole un segmento (one-seg). Para la corrección FEC se emplea el código Reed-Solomon y la codificación convolucional. También se incluyen los bloques de aleatorización, entrelazado de bytes, entrelazado de bits y mapeo, con las correspondientes ecualizaciones de retardo, finalizando con los entrelazados de tiempo y de frecuencia. Le siguen las etapas de conformación del cuadro OFDM, donde se incorpora la información auxiliar y de control. Finalmente, se genera la señal OFDM en el dominio del tiempo por aplicación de la IFFT, seguida por la inserción del intervalo de guarda y la conformación final de la señal de salida en radiofrecuencia, hasta la antena transmisora. ISDB-Tb realiza un entrelazado de tiempo como protección contra interferencias de corta duración, que consiste en retrasar a las portadoras que forman los segmentos, con el objetivo de que las secuencias de datos no sean transmitidas en un mismo instante. También se aplica un entrelazado de frecuencia que cambia la posición de los datos entre los segmentos y dentro de ellos, a fin de evitar que se distribuyan sobre portadoras contiguas, reduciendo los riesgos de pérdidas de datos por desvanecimiento selectivo. En cuanto a la transmisión para receptores móviles, ISDB-Tb reserva el segmento central del espectro transmitido, el cual incluye todas las señales necesarias para que el receptor pueda sintonizarlo y decodificarlo individualmente. Esto permite reducir el consumo de baterías por la menor necesidad de procesamiento. Es importante aclarar que el entrelazado de frecuencia no se aplica al segmento central cuando éste se destina al servicio móvil. REMULTIPLEXOR

42

INTERVALO DE GUARDA

PILOTOS Y SEÑALES DE CONTROL

Figura 14: Diagrama en bloques del transmisor ISDB-Tb

ENTRELAZADO DE BYTES

ENTRELAZADO DE TIEMPO

CONVERSION AMPLIFICACION RF

Salida Antena

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

43

En la Figura 15 se muestra el espectro de la señal ISDB-Tb, para una canalización de 6 MHz de anchura de banda. El segmento número 0 corresponde a one-seg y su uso no es obligatorio. Amplitud 11 9 7 5 3 1 0 2 4 6 8 10 12

Frecuencia CANAL DE 6 MHz

Figura 15: Espectro de la señal ISDB-Tb

4.6. DMB-T (DTMB) El sistema DMB-T fue desarrollado en la Universidad de Tsinghua en Pekín y publicado en el año 2006 bajo la denominación “Framing Structure, Channel Coding and Modulation for Digital Television Terrestrial Broadcasting System”24 y comenzó a aplicarse en China a mediados de 2007. Las siglas DMB-T significan Digital Multimedia Broadcasting Terrestrial, un estándar diseñado inicialmente para canalizaciones de 8 MHz de anchura de banda, pero que también puede aplicarse a canales de 6 y 7 MHz. Fue pensado para la transmisión de multiprogramación, incluyendo señales de alta definición y señales para dispositivos fijos, portátiles y móviles con resoluciones estándar y bajas (SDTV y LDTV) dentro de la misma anchura de banda. Tiene una elevada capacidad de transporte que llega a los 22 Mbps en canales de 6 MHz. El transporte de datos se realiza modulando miles de portadoras y a diferencia de DVB-T e ISDB-T, utiliza un método de multiplexación denominado TDS-COFDM (Time Domain Synchronous – Coded Orthogonal Frequency Division Multiplexing). En DMB-T se pueden configurar dos modos de transmisión, que fueron pensados para resolver específicamente la problemática planteada por la extensión del territorio chino y sus

24 DMB-T especificado en GB20600-2006

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

múltiples escenarios: ADTB-T (Advanced Digital Television Broadcasting Terrestrial) con portadora única y DMB-T con 3780 portadoras (4K) y dos opciones de intervalos de guarda. Los esquemas de modulación son QPSK, 16-QAM y 64-QAM. Emplea codificación BCH y LDPC para la corrección adelantada de error y también se aplica entrelazado de frecuencia y de tiempo. Por ser una norma de reciente desarrollo, tiene una gran robustez para servicios fijos y móviles frente a condiciones adversas de propagación, y logra una mayor área de cobertura para la misma potencia transmitida en comparación con las otras normas. Al igual que los otros sistemas OFDM, admite el funcionamiento con redes SFN. En la Figura 16 se muestran los bloques del transmisor DMB-T. La codificación de alta eficiencia, BCH y LDPC trae aparejada una mejora importante dentro del área de cobertura en comparación con otros sistemas. El intervalo de guarda se forma con la inserción de un código PN (Pseudo-Random Noise), lo cual permite una sincronización más rápida y una mejor estimación del canal de transmisión. Para aplicaciones específicas, el sistema, puede configurarse en el modo de portadora única, aunque lo más habitual es utilizar las 3780 portadoras. Para este último caso, el espectro de transmisión es similar a la Figura 13. Para mayores detalles sobre el estándar DMB-T, se puede consultar la referencia25.

SEÑAL 1 SEÑAL N

MULTIPLEXOR

44

Flujo de Transporte TS ALEATORIZADOR

CODIFICADOR EXTERNO BCH

CODIFICADOR INTERNO LDPC

MAPEO

ENTRELAZADO DE TIEMPO

Salida Antena ENTRELAZADO DE FRECUENCIA

CONFORMACIÓN DE CUADRO

INFORMACION DEL SISTEMA

IFFT

COMBINADOR

CONVERSION AMPLIFICACION RF

ENCABEZADO DE CUADRO PN

Figura 16: Diagrama en bloques del transmisor DMB-T

25

Desde el sitio de la Comisión Nacional de Televisión de Colombia, se puede acceder a dos informes sobre DMB-T: http://www.cntv.org.co/cntv_bop/tdt/presentaciones_agosto_13/estandar_chino.pdf http://www.cntv.org.co/cntv_bop/tdt/presentaciones_agosto_13/estandar_chino2.pdf

CAPÍTULO 1 — INTRODUCCIÓN A LA TV DIGITAL

45

BIBLIOGRAFÍA ADVANCED TELEVISION SYSTEMS COMMITTEE, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. ASSOCIATION OF RADIO INDUSTRIES AND BUSINESS, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. CISCO, “Cisco Visual Networking Index – Forecast and Methodology, 2007–2012”, [en línea]. Dirección URL:, [s. f]. COLLINS, Gerald W., Fundamentals of Digital Television Transmission, John Wiley & Sons Inc., [s. l.], 2001. COMISION NACIONAL DE TELEVISION DE COLOMBIA, “Estándar chino DMB-T”, [en línea]. Dirección URL:, [s. f]. — Dirección URL: , [s. f]. CONTENIDOS DIGITALES ABIERTOS, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. DIGITAL VIDEO BROADCASTING, “Digital Terrestrial Television Systems - Global Deployments”, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. — Dirección URL: , [s. f]. — “Standards & Bluebooks”, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. EUROPEAN BROADCASTING UNION, “Digital Video Broadcasting (DVB), Framing structure, channel coding and modulation for digital terrestrial television”, 2004 [en línea], Final draft ETSI EN 300-744 v1.5.1 Dirección URL: , [s. f]. FISCHER, Walter, Tecnologías para la Radiodifusión Digital de Video y Audio. Una Guía Práctica para Ingenieros, 2ª edición, Heidelberg, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG., [s. l.], 2009. HBBTV®, [en línea], Dirección URL: , [s. f]. PISCIOTTA, Néstor y Carlos LIENDO, Transmisión Experimental en el Sistema ISDB-Tb Canal 36 TV UHF Universidad Blas Pascal, Informe técnico presentado ante la Autoridad Federal de Servicios de Comunicación Audiovisual (AFSCA), 2010. PISCIOTTA, Néstor, Carlos LIENDO, Roberto LAURO y Pedro H. LOBO ANDRADE, SeminarioTaller de Capacitación para Profesionales. Servicios Integrados de Difusión Digital Terrestre (ISDBTb). Aspectos Técnicos, Regulatorios y Normativos, ANTEL, Montevideo, 2012. PISCIOTTA, Néstor, Carlos LIENDO, Roberto LAURO y otros, Primer Seminario de Ingeniería de Televisión Digital ISDB-Tb, Córdoba, Universidad Blas Pascal y Colegio de Ingenieros Especialistas de Córdoba, 2010. SLIDESHARE, “comScore”, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. WICHMANN, G., G. WINNICKI, Experto Universitario en Nuevos Medios Digitales: Televisión Digital, Buenos Aires, Universidad Tecnológica Nacional, 2009.

C

A

P

Í

T

U

L

O

2 ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

1. INTRODUCCIÓN Frecuentemente se percibe cierta confusión entre los ingenieros y técnicos que se enfrentan por primera vez con estas herramientas de análisis. Incluso, los profesionales que ya poseen un buen manejo del tema, se sienten desconcertados frente a la lectura de diferentes textos sobre OFDM y sus herramientas analíticas asociadas. Algunos libros resultan muy difíciles de leer, pues para fundamentar los temas emplean desarrollos matemáticos demasiado complicados. En cambio, otros simplifican demasiado el tratamiento de los conceptos más importantes y es prácticamente imposible deducir de qué manera se llega a los resultados que se presentan, los que muchas veces aparecen sin que medie ninguna justificación razonable. Los apartados que siguen intentarán facilitar la comprensión de los conceptos básicos necesarios para el análisis espectral y el análisis de Fourier, haciendo hincapié en la Transformada Discreta de Fourier, que hace posible la implementación práctica de la multiplexación OFDM. Para poder abordar ambos temas, será necesario hacer un rápido repaso de los números complejos y sus operaciones asociadas. Si bien el lector experimentado puede saltear este apartado, se recomienda hacer una revisión de las principales operaciones con números complejos, ya que es un requisito importante para la comprensión de los temas que seguirán más adelante.

47

48

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

2. NÚMEROS COMPLEJOS Este breve apartado está destinado a recordar las distintas formas de representar analítica y gráficamente los números complejos y a revisar las operaciones más importantes que serán utilizadas a lo largo de este trabajo. La teoría y los desarrollos matemáticos sobre números complejos son bastante extensos y la bibliografía disponible, abundante, razones por la cuales aquí solo se verán los conceptos más importantes. Un numero complejo S1 esta formado por una parte real denominada i y otra imaginaria llamada q. La manera más común de expresarlo es a través de su forma rectangular:

S=i+jq

(1)

El número S puede representarse sobre un sistema de ejes cartesianos por lo menos de dos maneras diferentes: La Figura 1 a) corresponde a la forma rectangular, mientras que la Figura 1 b) es la representación polar. Aplicando el Teorema de Pitágoras y algo de cálculo trigonométrico a la Figura 1 a) se obtiene el equivalente polar: Z = i2 + q2

(2)

y

⎛q⎞ ϕ = tg −1 ⎜ ⎟ ⎝i⎠

En la teoría de los números complejos se estudian dos expresiones extremadamente útiles para el Análisis de Fourier y las técnicas de Procesamiento Digital de Señales (DSP), que son conocidas como identidades de Euler: (3)

e jϕ = cosϕ + jsen ϕ

(4)

e−jϕ = cosϕ − jsen ϕ

A partir de la Figura 1 b) resulta sencillo deducir que: i = Z ⋅ cosϕ

(5)

y

q = Z ⋅ sen ϕ

Eje imaginario Q

Eje imaginario Q

S = i + jq

q

S =Z

q

Z Eje real I

Eje real I a)

i

i b)

Figura 1: Representaciones gráficas del número complejo S

1

La conveniencia de llamar S a un número complejo, i a la parte real y q a la imaginaria, dejando de lado la nomenclatura matemática más corriente, quedará evidenciada en capítulos posteriores.

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

49

Por lo tanto, el número complejo S también puede escribirse de esta manera: (6)

S = Z cosϕ + jZsen ϕ

Sacando factor común Z y empleando la ecuación (3), la forma polar para representar al complejo S es: (7)

S = Z e jϕ Esta expresión también suele escribirse de manera abreviada:

(8)

S = Z∠ϕ

2.1. Operaciones de rotación en el plano complejo Una operación muy utilizada para analizar la composición de espectros de frecuencia es la rotación angular de 90º en el plano complejo. Para comprender su funcionamiento, por ejemplo si se multiplica sucesivamente el número real puro “a” por la unidad imaginaria “j”, se obtendrán como resultado los siguientes valores: xj xj xj xj a ⎯⎯ → ja ⎯⎯ → −a ⎯⎯ → −ja ⎯⎯ →a

Haciendo lo mismo, pero con un valor negativo de j: x(− j) x(− j) x(− j) x(−j) a ⎯⎯⎯ → −ja ⎯⎯⎯ → −a ⎯⎯⎯ → ja ⎯⎯⎯ →a

El primer caso representa una rotación antihoraria en el plano complejo, mientras que el segundo equivale a una rotación en sentido horario. Ambas operaciones pueden verse en la Figura 2 a) y b), respectivamente. El razonamiento es igualmente válido para cualquier número complejo y por lo tanto, se puede afirmar que si se multiplica un número S1 por ±j , se obtiene un nuevo número S2, operación que es equivalente a girar el vector que representa a S1 en ±90º .

50

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER Eje imaginario Q

Eje imaginario Q

ja x

ja xj

j

a

-a

x

Eje real I

a

-a

xj

j

x(-j)

x(-j)

x(-j)

-j a

Eje real I

x(-j)

-j a

a) Rotación en sentido antihorario

b) Rotación en sentido horario

Figura 2: Operaciones de rotación en el plano complejo

Las operaciones de rotación también pueden ser descriptas con ayuda de las identidades de Euler. π En efecto, haciendo ϕ = en las ecuaciones (3) y (4) se tendrá: 2 π ⎛π⎞ ⎛π⎞ j e 2 = cos ⎜ ⎟ + jsen ⎜ ⎟ = 0 + j ⎝2⎠ ⎝2⎠

(9)

j

(11)

π

e2 =j

(10) e

(12)

−j

π 2

⎛π⎞ ⎛π⎞ = cos ⎜ ⎟ − jsen ⎜ ⎟ = 0 − j ⎝2⎠ ⎝2⎠ e

−j

π 2

= −j

2.2. Fasores complejos El valor angular o fase ϕ puede tratarse de una función del tiempo, para un valor de frecuencia ω0 determinada. En este caso: (13)

ϕ(t) = ω0t

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

51

Si además Z=1, el número complejo S = Z e±jϕ se transforma en un vector giratorio de frecuencia f0 y modulo unitario, que se conoce como fasor. En la Figura 3 se representan dos fasores girando en sentidos opuestos, a la frecuencia angular ±ω0 .

Figura 3: Fasores complejos

3. ELEMENTOS DEL ANÁLISIS ESPECTRAL Las funciones senoidales y cosenoidales son ampliamente utilizadas para representar todo tipo de señales. Es más, el análisis espectral consiste en la caracterización de una señal mediante este tipo de componentes, de distintas frecuencias. Volviendo un instante a la Figura 3, se observa que si se suman los fasores S1 y S2 , las partes imaginarias se cancelarán mutuamente, dando como resultado un número real puro. En efecto: (14) (15)

S1 + S2 = e

jω0t

+e

−jω0t

= cosω0t + jsen ω0t + cosω0t − jsen ω0t

S1 + S2 = 2 cosω0t

Despejando cosω0t , se tiene: (16) (17)

cosω0t =

S1 + S2

cosω0t =

2

=

e

jω0t

+e 2

−jω0t

1 jω0t 1 −jω0t e + e 2 2

52

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

Mediante un razonamiento similar se puede demostrar que: (18)

(19)

sen ω0t =

e

jω0t

−e 2j

−jω0t

1 jω t 1 −jω t sen ω0t = − je 0 + je 0 2 2

Puede verse que cada expresión es la suma de dos exponenciales complejas: una contiene frecuencias de valor positivo y la otra, las frecuencias negativas. Esta particularidad es de fundamental importancia para el análisis espectral, pues revela que cuando las componentes senoidales y cosenoidales de una señal son expresadas mediante funciones exponenciales complejas, las componentes de frecuencia negativa quedan automáticamente incluidas. El plano complejo I-Q, excepto por el valor instantáneo de la fase, no proporciona ninguna información relativa a la frecuencia. En este sentido, si se utilizan funciones cosenoidales y senoidales para representar valores reales e imaginarios respectivamente, estos también podrán ser asociados a las correspondientes formas de onda en función del tiempo, de acuerdo a lo que puede verse en la Figura 4 a) y b). Por otra parte, las ecuaciones (17) y (19) admiten ser interpretadas en el dominio de la frecuencia y en este caso, las exponenciales complejas serán sus componentes espectrales en lugar de fasores giratorios, tal como lo muestra la Figura 4 c) y d). Finalmente, es posible combinar el plano complejo I-Q con el eje de las frecuencias, obteniéndose las gráficas de la Figura 4 e) y f).

Figura 4: Componentes espectrales de funciones seno y coseno

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

53

3.1. Suma de espectros de frecuencia Es interesante visualizar de qué manera puede obtenerse un espectro de frecuencias de valores positivos únicamente. Aplicando una operación de rotación antihoraria (multiplicación por “j”) a las componentes imaginarias de la función seno y luego sumándolas a las componentes reales de la función coseno se consigue ese resultado. El proceso se muestra en la Figura 5 y, como puede verse, el resultado es igual al de la ecuación (15), obtenida por cálculo analítico. Eje imaginario Q xj

Eje imaginario Q

Eje real I - f0

Eje real I +

f0

Eje imaginario Q

- f0

Eje real I =

f0

xj

Frecuencia

f0

Frecuencia

Frecuencia b) Espectro de la función coseno

a) Rotación antihoraria del espectro de la función seno

c) Espectro resultante

Figura 5: Obtención de un espectro de frecuencias positivas

También puede lograrse un espectro de frecuencias de valores negativos, cambiando el sentido de la rotación a las componentes senoidales (multiplicación por “- j”). La Figura 6 es ilustrativa de este caso. Eje imaginario Q

Eje imaginario Q

Eje imaginario Q

x (-j)

Eje real I

Eje real I

Eje real I

- f0

- f0

f0

+

=

- f0

f0 x (-j)

a) Rotación horaria del espectro de la función seno

Frecuencia

Frecuencia b) Espectro de la función coseno

Frecuencia c) Espectro resultante

Figura 6: Obtención de un espectro de frecuencias negativas2

2

Richard G. LYONS, Understanding Digital Signal Processing, New Jersey, Prentice Hall PTR, 2001.

54

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

3.2. Transformada de Hilbert La transformada de Hilbert es una operación especial de rotación de ±90º cuyo sentido es dependiente del signo de la frecuencia. El giro resulta horario (multiplicación por –j) para las frecuencias positivas y antihorario (multiplicación por j) para las frecuencias negativas. La Figura 7 muestra en detalle de que manera opera esta transformada. En a) y b) se muestran los espectros de las funciones coseno y seno, en c) puede verse la función de transferencia H(f) de la transformada de Hilbert y en d) y e) los espectros transformados. Eje imaginario Q

Eje imaginario Q xj

Eje real I -f0

Eje real I

-f0

f0

f0

x (-j)

Frecuencia

H(f)

Frecuencia

+j a) Espectro de la función coseno

f

Eje imaginario Q

d) Espectro de la función seno Eje imaginario Q

-j Eje real I

-f0

c) Transformada de Hilbert

xj

Eje real I -f0

f0 Frecuencia b) Espectro de la función seno

f0 x (-j)

Frecuencia

e) Espectro de la función menos coseno

Figura 7: Transformada de Hilbert

3.3. Mezcla de frecuencias Otra operación de gran importancia para el análisis y la manipulación de componentes espectrales es la traslación de frecuencias, conocida también como conversión, mezcla compleja o también producto. Dada una señal s1(t) = ejωit, su producto con la señal s2(t) = e±jω0t en el dominio del tiempo, da como resultado una convolución en el dominio de la frecuencia, que es equivalente a un desplazamiento o traslación cuyo sentido dependerá del signo de la exponencial de la señal s2(t):

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

s1(t) x ejω0t s1(t) x e-jω0t

(20)

55

traslación positiva traslación negativa

Por ejemplo, considerando la traslación positiva de frecuencia ω0, se tendrá: s1(t) × e

(21)

jω0t

=e

jωi t

e

jω0t

=e

j(ωi +ω0 )t

=e

j2π(fi +f0 )t

En la Figura 8, pueden verse traslaciones de frecuencia en los dos sentidos, aplicadas a un conjunto de componentes espectrales reales (banda de frecuencias). La frecuencia fi se utiliza de manera genérica para representar a todas las componentes.

Figura 8: Traslación de componentes de frecuencia

3.4. Mezcla en cuadratura de frecuencias Finalmente se analizará la mezcla en cuadratura de bandas de frecuencias. Si bien las características de un típico modulador en cuadratura son ampliamente conocidas, en este apartado se profundizará en los aspectos relativos a la composición del espectro complejo. En determinadas aplicaciones, suele ser necesario que una banda de frecuencias X(f) de anchura BW este centrada en el origen es decir, que su frecuencia central sea cero. A

X

D BW X(f)

cos
0 t



sen
0t - f0

_ +

f f0

A D

Figura 9: Mezcla en cuadratura

56

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

Si f0 es la frecuencia central de la banda definida por X(f), se pueden determinar los resultados producidos por la mezcla analizando los efectos sobre la frecuencia central y extendiéndolos al resto de las componentes. Considerando primero el producto por la función coseno, se tiene: (22)

(23)

X(f0+ )⋅ cosω0t = e

X(f0− )⋅ cosω0t = e

jω0t

−jω0t

⎛ 1 jω t 1 −jω t ⎞ 1 j2ω t j0t ⎜ e 0 + e 0 ⎟= e 0 +e 2 ⎝2 ⎠ 2

(

)

⎛ 1 jω t 1 −jω t ⎞ 1 j0t −j2ω t ⎜ e 0 + e 0 ⎟= e +e 0 2 ⎝2 ⎠ 2

(

)

Este resultado da lugar a cuatro bandas de frecuencias, dos centradas sobre la frecuencia cero y otras dos sobre las frecuencias ±2f0 , todas con amplitudes positivas sobre el eje real I. Repitiendo el mismo proceso, pero con la función seno: (24)

(25)

X(f0+ )⋅ sen ω0t = e

X(f0− )⋅ sen ω0t = e

jω0t

−jω0t

⎛ 1 jω t 1 −jω t ⎞ 1 j2ω t ⎜ − je 0 + je 0 ⎟ = −je 0 + je j0t 2 ⎝ 2 ⎠ 2

(

)

⎛ 1 jω t 1 −jω t ⎞ 1 −j2ω t ⎜ − je 0 + je 0 ⎟ = −je j0t + je 0 2 ⎝ 2 ⎠ 2

(

)

En este caso también se obtienen cuatro bandas de frecuencias, dos centradas en cero con amplitudes negativas y positivas y dos ubicadas en ±2f0 , también con amplitudes negativas y positivas, pero sobre el eje imaginario Q. La Figura 10 ilustra estos resultados.

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

57

Figura 10: Bandas de frecuencia obtenidas por los productos de la mezcla3

En la Figura 10 a) puede verse el espectro de frecuencias original, en b) la multiplicación por la función coseno y en c) el filtrado pasabajos. En d) y e) se muestra el procesamiento correspondiente a la multiplicación por la función seno y su filtrado. Por último, la combinación de las señales I-Q en el bloque final produce un resultado que siempre es real y que equivale a multiplicar previamente los valores de amplitud de Q por ±j para luego sumarlos, en cuadratura, con los valores de I. Las operaciones descriptas pueden verse en la Figura 11. Es importante observar con detalle la diferencia entre las figuras d) y f): cuando el signo de j es positivo se obtendrá una versión invertida del espectro original. La combinación de las operaciones de rotación en el plano complejo, mezcla de frecuencias y mezcla en cuadratura de frecuencias permitirá comprender el funcionamiento del modulador I-Q empleado en OFDM, que se estudiará en el capítulo dedicado a Modulación, Sección B.

3. Richard G. LYONS, Understanding Digital Signal Processing, New Jersey, Prentice Hall PTR, 2001.

58

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER Q

Q

Q

I

f a) Parte real I

x (-j)

I

I

f

f d) I - jQ (espectro normal)

c) Multiplicación de Q por -j

Q

Q

Q

I

f b) Parte imaginaria Q

x (j) e) Multiplicación de Q por j

I

I

f

f f) I + jQ (espectro invertido)

Figura 11: Resultados producidos por la mezcla en cuadratura según el signo de j

4. ANÁLISIS DE FOURIER Se presentarán a continuación las herramientas más importantes del análisis de Fourier y, de manera especial, la Transformada Discreta de Fourier, cuyo cálculo se facilita en gran medida gracias a la familia de algoritmos conocidos con la denominación general de Transformada Rápida de Fourier (FFT). Esta técnica ha hecho posible la implementación práctica de la multiplexación OFDM. La importancia del trabajo de Fourier merece un breve comentario. Estas poderosas técnicas de análisis fueron desarrolladas por el matemático francés Jean Baptiste Joseph Fourier (1768-1830), quien las presentó por primera vez en el año 1807, en un artículo científico titulado “Teoría Analítica del Calor” que fue puesto a consideración de los académicos del Institute du France (en realidad Fourier estaba interesado en los fenómenos relacionados con la propagación del calor y no en las señales eléctricas como podría haberse esperado). El arbitraje del artículo escrito por Fourier estuvo a cargo, entre otros, de Pierre Simón de Laplace y de Joseph Lagrange, con una fuerte oposición de éste último. Recién en 1822, nueve años después del fallecimiento de Lagrange, el artículo fue publicado y divulgado. Los sucesos posteriores son conocidos y terminaron dándole la razón a Fourier aunque, sin embargo, es justo señalar que

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

59

las objeciones de Lagrange estuvieron correctamente fundamentadas. En 1899, el matemático Josiah Gibbs pudo explicar esta aparente contradicción entre ambas visiones, a través de un concepto que hoy lleva su nombre: El efecto Gibbs. 4.1. Señales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia Como ya se mencionó, las señales eléctricas pueden ser asimiladas a formas de onda, normalmente mediante una combinación de funciones senoidales y cosenoidales. El análisis en el dominio del tiempo se realiza con la ayuda de un osciloscopio, mientras que el dominio de la frecuencia puede visualizarse con un analizador de espectro. La Figura 12 es un diagrama tridimensional que ilustra la relación existente entre las representaciones en el tiempo y en frecuencia de una señal. En los ejes s-tiempo se muestra una señal en el dominio del tiempo. Por otro lado, en los ejes tridimensionales amplitud-frecuencia-tiempo, se muestran tres componentes que sumadas permiten conformar la señal s(t). Como puede apreciarse, esta señal corresponde a la suma punto a punto de una señal de frecuencia cero o CC y dos señales alternas, de frecuencias f1 y f2. El diagrama a ejes X-frecuencia permite representar las amplitudes de cada una de estas componentes de frecuencia. Debe recordarse que la conversión de la variable tiempo (más precisamente, período de tiempo) en la variable frecuencia y viceversa es una operación sencilla, pues una es la inversa de la otra: (26)

(27)

f [ Hz] =

T[s] =

1 T

1 f

60

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER tiempo s tiempo

CC Amplitud

X

frecuencia 0 f1 f2

frecuencia

Figura 12: Señales en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia

5. TRANSFORMADA DE FOURIER (FT) La Transformada de Fourier permite obtener el espectro de cualquier tipo de señal s(t) en el dominio del tiempo y su definición es la siguiente: (28)

ℑ { s(t) } = X(ω) =

∞

∫ s(t)e

−jωt

dt

−∞

Siendo ω=2πf, la transformada dada por (28) también se puede escribir de este modo: (29)

ℑ { s(t) } = X(f) =

∞

∫ s(t)e

−j2πft

dt

−∞

Como puede verse, la integral se extiende en todo el dominio del tiempo, con −∞ < t < ∞ y por lo tanto, la señal s(t) debe poder determinarse sin ninguna ambigüedad a lo largo de dicho dominio.

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

61

Si s(t) es una señal real en el tiempo, el resultado de la transformada X(f) tiene dos partes, una real y otra imaginaria. La parte real muestra las variaciones de amplitud de las componentes cosenoidales en función de la frecuencia, mientras que la parte imaginaria muestra cómo es la variación de las amplitudes de las componentes senoidales. La transformada produce un espectro con valores positivos y negativos de frecuencia, con un dominio −∞ < f < ∞ . La parte real tiene simetría par con respecto a la frecuencia cero, es decir Re X(f) = Re X(-f), mientras que la parte imaginaria tiene simetría impar, verificándose que –Im X(f) = Im X(-f). Conocidas las partes reales e imaginarias, se puede calcular el comportamiento de la señal en amplitud y fase, en función de la frecuencia. La Figura 13 muestra de manera gráfica los conceptos recién mencionados, incluyendo las expresiones necesarias para calcular módulo y fase en función de las componentes reales e imaginarias obtenidas mediante la transformada.

Figura 13: Esquema conceptual de la Transformada de Fourier

La Transformada de Fourier es totalmente reversible, es decir, conociendo X(f) es posible encontrar s(t). La expresión de la Transformada Inversa de Fourier es: (30)

ℑ−1 { X(ω) } = s(t) =

1 ∞ ∫ X(ω)ejωt dω 2π −∞

O bien: (31)

ℑ−1 { X(f) } = s(t) =

∞

∫ X(f)e

−∞

j2πft

df

62

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

1 Debe notarse que al reemplazar ω, el factor desaparece, puesto que 2π dω=d(2πf)=2πdf. 5.1. Variantes de la Transformada de Fourier Dependiendo de las características de la señal s(t), existen cuatro variantes posibles para el Análisis de Fourier:

No periódicas

Transformada de Fourier (TF)

Periódicas

Serie de Fourier (FS)

Supuestas no periódicas. (completando con muestras nulas)

Transformada de Fourier de Tiempo Discreto (DTFT)

Señales continuas s(t)

Señales discretas s(n)

Supuestas periódicas. (repitiendo las muestras)

Transformada Discreta de Fourier (DFT)

Figura 14: Variantes de la Transformada de Fourier4

Todas las herramientas del análisis de Fourier (Transformada de Fourier, Serie de Fourier Transformada de Fourier de Tiempo Discreto y Transformada Discreta de Fourier) pueden ser utilizadas con números reales o con números complejos. 5.1.1. Serie de Fourier (FS) La Serie de Fourier es un caso especial de la transformada de Fourier aplicada a una señal periódica en el dominio del tiempo s(t). En este caso, la integral (29) se transforma en una sumatoria y la expresión matemática de la señal s(t) es llevada al dominio de la frecuencia

4

Steven W. SMITH, The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing, [en línea]. Dirección URL: , [s. f].

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

63

mediante una sucesión infinita, formada por una componente de frecuencia cero o continua, una fundamental de frecuencia f0 cuyo período es igual al de la señal y armónicos cuyas frecuencias son múltiplos enteros de la frecuencia f0. La serie de Fourier responde a la siguiente expresión: (32)

s(t) =

Ao 2

∞

{

(

)

(

)}

+ ∑ A n cos n 2πf0 t + Bnsen n 2πf0 t n=1

Los coeficientes A0, An y Bn se llaman coeficientes de Fourier y dependen de la forma de onda de s(t). A0 es la componente de frecuencia cero o valor de CC. Las expresiones necesarias para su cálculo no resultan relevantes para este trabajo, dado que la serie de Fourier solo será utilizada para ofrecer una interpretación alternativa de la señal OFDM, que se estudiará más adelante. 5.1.2. Procesamiento digital de señales: Aplicación de la DFT El procesamiento digital de señales (conocido por las siglas DSP en inglés) implica el uso de computadoras y procesadores numéricos que, por más sofisticados que sean, siempre tendrán una capacidad finita para el almacenamiento de datos. Esto quiere decir que, si se tienen almacenadas en una memoria las muestras de una señal cualquiera, ya sea en el dominio del tiempo o en el dominio de la frecuencia, solo podrá contarse con una cantidad finita de ellas. Ahora bien, las cuatro variantes de la Transformada de Fourier se extienden hasta ±∞ y no existe ninguna alternativa que emplee señales cuya longitud (cantidad de muestras o puntos) sea finita, pues las funciones de base utilizadas por las transformadas están definidas hasta ±∞ . Hay dos maneras de lograr que una señal con un número finito de muestras se vea como una señal de longitud infinita: a) Imaginar que existen infinitos puntos a derecha y a izquierda de las muestras disponibles y que estos infinitos puntos tienen valor nulo. De este modo, se puede suponer que la señal discreta que se está procesando es no periódica, siendo aplicable la Transformada de Fourier de Tiempo Discreto (DTFT). b) Imaginar que las muestras disponibles se repiten indefinidamente a derecha y a izquierda. Esto permite suponer que la señal discreta que se está procesando es periódica, pudiéndose aplicar la Transformada de Discreta de Fourier (DFT). Ahora bien, como la DTFT devuelve un espectro continuo y los procesadores numéricos solo pueden manejar un número finito de muestras, se debe calcular la DFT por medio del muestreo de la DTFT, asumiendo que la señal de entrada es periódica. Esto equivale a replicar las muestras a ambos lados de la señal, tal como lo sugiere la Figura 14. Se concluye entonces que la única posibilidad de aplicación práctica en DSP es la DFT. Por lo tanto, el objetivo de este capítulo está centrado en el estudio de ésta Transformada y de su operación inversa, herramienta fundamental que hace posible la generación y detección de señales OFDM.

64

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

Nomenclatura utilizada A continuación y a los fines de facilitar la interpretación de las expresiones utilizadas en el análisis de Fourier, en la Tabla 1 se presenta la nomenclatura utilizada para identificar las señales y las variables de las cuales aquellas dependen. La caracterización de las señales como continuas o discretas solo dependerá de la variable que se coloque dentro de los paréntesis.

Señales

Dominio del tiempo

Dominio de la frecuencia

Todas las componentes de la señal

s(_)

X(_)

Parte real de la señal

Re s(_)

Re X(_)

Parte imaginaria de la señal

Im s(_)

Im X(_)

Variable continua (_)

t

f

Variable discreta (_)

n

i

Tabla 1: Nomenclatura de señales y variables

6. TRANSFORMADA DISCRETA DE FOURIER (DFT) Tal como lo sugiere su denominación de “discreta”, para poder calcular la DFT primero se debe muestrear la señal s(t), transformándola de una señal continua a una señal discreta en el tiempo. Luego del muestreo se obtiene la señal s(n), donde n es la variable de tiempo discreto. Cabe aclarar que en ambos casos se trata de señales reales, concepto que será analizado en el apartado siguiente. De acuerdo a lo visto en 5.1.2, solo es posible utilizar una cantidad finita de muestras, lo que equivale a decir que la señal s(t) debe ser muestreada a un ritmo determinado durante un lapso finito de tiempo llamado “ventana de tiempo” TU. De este modo, se obtienen L muestras o puntos que conforman la señal discreta s(n). La Figura 15 permite apreciar este proceso: s(n)

s(t)

L puntos muestreo

t

TU

Figura 15: Muestreo de la señal s(t), transformándola en s(n)

n Tm TU

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

65

6.1. Transformada Discreta de Fourier Real La Transformada de Fourier de la ecuación (29) no es aplicable directamente y debe modificarse para poder ser utilizada con señales discretas. En primer lugar, se procede a reemplazar el término exponencial de la integral de dicha ecuación por su equivalente en funciones senoidales y cosenoidales, empleando las identidades de Euler: (33)

(

)

(

e−j2πft = cos 2πft − jsen 2πft

)

Utilizando (33) y reemplazando en (29), la expresión de la transformada queda: (34)

X(f) =

∞

∫ s(t)⎡⎣cos (2πft) − jsen (2πft)⎤⎦ dt

−∞

A continuación, la integral que se extiende entre −∞ < t < ∞ debe ser cambiada por una sumatoria finita de n muestras de tiempo discreto. A partir de la Figura 15, se deduce inmediatamente que el espaciamiento temporal entre las muestras sucesivas es: Tm =

(35)

TU L

La relación entre la ventana de tiempo TU y la sucesión de puntos correspondientes a las muestras de la señal discreta s(n) es: (36)

nn⋅ Tm = n

TU L

0 ≤ n ≤ L −1

En el dominio de la frecuencia, la trasformada producirá un espectro X(i), donde i es la variable de frecuencia discreta. Dicho espectro estará formado por una sucesión de valores fi que guardarán una relación directa con la frecuencia de muestreo fm. La igualdad dada en (35) puede ser expresada en términos de la frecuencia de muestreo fm, o sea la inversa de la separación de las muestras Tm: fm =

(37)

1 L = Tm TU

Dividiendo por L a las tres igualdades dadas en (37), se encontrará el intervalo o espacio existente entre las frecuencias discretas. Este valor será denominado fU: (38)

fU =

fm L

=

1 1 = LL⋅ Tm TU

66

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

La sucesión de muestras en el dominio de la frecuencia se puede expresar en función de la frecuencia fU: (39)

fi = i i⋅ fU = i

1 1 =i LTm TU

En la ecuación (34) se procede a reemplazar la integral por una sumatoria y las variables y valores de tiempo y frecuencia por sus versiones discretas:

(40)

L−1 ⎡ ⎛ ⎛ n⎞ n ⎞⎤ X(i) = ∑ s(n)⎢cos ⎜ 2πi ⎟ − jsen ⎜ 2πi ⎟⎥ L⎠ L ⎠⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ ⎝ n=0

Uno de los aspectos que suele resultar bastante confuso al momento aplicar las ecuaciones de la Transformada Discreta de Fourier, es la determinación de la cantidad de muestras correspondientes al dominio de la frecuencia, de acuerdo al número de muestras que estén disponibles para la señal en el dominio del tiempo. Esto equivale a preguntar: ¿cuál es el rango de variación de la frecuencia discreta i? La respuesta a esta pregunta, se inicia a partir de la determinación del valor de la frecuencia de muestreo para la señal s(t), teniendo en cuenta el criterio de Nyquist: (41)

fm ≥ 2 ⋅ BWs(n)

Donde BWs(n) es la anchura de banda de la señal muestreada s(n). Reemplazando fm por su equivalente obtenido en (37) se tiene: (42)

L ≥ 2 ⋅ BWs(n) TU

La anchura de banda de la señal BWs(n) puede obtenerse a partir del espectro en frecuencia X(i) calculado mediante la transformada. De acuerdo con la ecuación (39), los valores de las frecuencias discretas son: (43)

fi = i

1 TU

Reemplazando este valor en (42): (44)

L i ≥≥22⋅ TU TU

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

i≤

(45)

67

L 2

Esto significa que para cumplir con el criterio de Nyquist, las frecuencias discretas deberán tener el siguiente rango de variación: (46)

fi = i

1 TU

0≤i≤

L 2

L L Cuando i = , la frecuencia fi = es igual a la mitad de la frecuencia de muestreo 2T 2 U de s(t). Se deduce que una señal real s(n) formada por L muestras en el dominio de tiempo estará representada por un conjunto de L/2+1 componentes cosenoidales y L/2+1 señales senoidales en el dominio de la frecuencia. Dado que en este apartado se está analizando la Transformada Discreta de Fourier Real, se puede prescindir de la unidad imaginaria, quedando finalmente la ecuación (40) de la siguiente manera:

(47)

L−1 ⎛ n⎞ ⎫ Re X(i) = ∑ s(n)cos ⎜ 2πi ⎟ ⎪ L⎠ ⎪ ⎝ n=0 ⎬ L−1 ⎛ n ⎞⎪ Im X(i) = −∑ s(n)sen ⎜ 2πi ⎟⎪ L ⎠⎭ ⎝ n=0

0≤i≤

L 2

El término Re X(i) comprende a todas las componentes cosenoidales, mientras que las senoidales están agrupadas en Im X(i). Más allá de la denominación dada a cada una de estas ecuaciones, debe notarse que no hay números complejos en ellas, es decir, no está presente la unidad imaginaria j. Simplemente, se trata de una forma de agrupar las componentes senoidales por un lado y las componentes cosenoidales por otro. Finalmente, en la Figura 16 se ilustra de manera conceptual la relación existente entre el número de muestras de la señal s(n) y la cantidad de muestras de su espectro en frecuencias.

68

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER Frecuencia

Tiempo

Re X(i)

... 0

s(n) IDFT

L + 1 muestras 2

DFT

Im X(i)

... 0

L muestras

L-1

L 2

... 0 L + 1 muestras 2

L 2

Figura 16: Número de muestras en el tiempo y en la frecuencia (DFT Real)5

6.1.1. Factor de escala Las expresiones presentadas en (47) requieren de un ajuste adicional, anteponiendo una constante a las dos sumatorias. Se trata de un factor de escala cuyo valor es 2/L y que puede colocarse indistintamente delante de la DFT o de la IDFT6, o bien manipularse de manera separada. Los conceptos necesarios para la determinación de este factor son la densidad espectral de la señal y la anchura de banda de cada muestra. La derivación de las ecuaciones que permiten su deducción no es un proceso sencillo y por lo tanto no será demostrado. Teniendo en cuenta dicho factor de escala, las expresiones finales para la DFT real son: ⎛ n⎞ ⎫ 2 L−1 s(n)cos ⎜ 2πi ⎟ ⎪ ∑ L⎠ ⎪ L n=0 ⎝ ⎬ L−1 ⎛ 2 n ⎞⎪ Im X(i) = − ∑ s(n)sen ⎜ 2πi ⎟⎪ L n=0 L ⎠⎭ ⎝

Re X(i) = (48)

0≤i≤

L 2

Es importante aclarar que cuando se aplica IDFT, para poder recuperar correctamente la señal en el dominio del tiempo, los valores de los extremos Re X(0) y Re X (L/2) deben ser divididos por dos, lo que equivale a decir que en estos dos puntos el factor de escala es igual a 1/L.

5

Steven W. SMITH, The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. 6. En general, en la bibliografía especializada este factor se encuentra asociado a la IDFT, sin que se aclare que su ubicación es indistinta.

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

69

6.2. Transformada Discreta de Fourier Compleja Si bien la DFT Real resulta adecuada en numerosas aplicaciones, suele presentar dificultades en otras. Es el caso de la parte negativa del espectro de frecuencias, que simplemente no es tenida en cuenta por esta variante de la transformada. La DFT Compleja permite que el dominio de la frecuencia sea representado utilizando números complejos en lugar de números reales. En estos casos, Re X(i) es la parte real del espectro complejo de frecuencia, mientras que Im X(i) es la parte imaginaria de dicho espectro y a diferencia de la DFT real, cada componente de la parte imaginaria estará acompañado de la unidad “j”. Por lo tanto, la DFT compleja no es otra cosa que una DFT real donde los números reales se sustituyen por números complejos. Retomando la expresión (40) y conservando la unidad imaginaria j, se tendrá: (49)

L−1 ⎡ ⎛ ⎛ n⎞ n ⎞⎤ X(i) = ∑ s(n)⎢cos ⎜ 2πi ⎟ − jsen ⎜ 2πi ⎟⎥ L⎠ L ⎠⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ ⎝ n=0

A primera vista, casi no hay diferencias entre esta ecuación y la DFT Real, excepto por la inclusión de las frecuencias negativas y el hecho de que X(i) y s(n) ahora son vectores formados por números complejos. Para reflejar la inclusión de las frecuencias negativas, es necesario determinar cuáles serán los límites de variación del índice i, lo que puede expresarse de dos formas distintas. La primera de ellas es la más intuitiva, agregando el rango negativo de valores de i: (50)

−

L L ≤ i ≤ −1 2 2

La segunda, tiene en cuenta la periodicidad de la DFT, aspecto que se estudia con detalle en el apartado siguiente. En este caso, los valores de las muestras ubicadas por encima de L/2 coinciden con los valores encontrados para las frecuencias negativas, con lo cual bastará con permitir que i pueda incluir ese rango, sin que sea necesario emplear índices negativos. Esta es la forma más utilizada y en consecuencia: (51)

0 ≤ i ≤ L −1

Es muy importante tener en cuenta que la expresión (51) es una forma práctica de representar las frecuencias negativas, basada en la periodicidad de la DFT. Sin embargo, esto no debe inducir al error común de suponer que la anchura de banda de la señal s(n) se haya duplicado es decir, debe cumplirse el criterio de Nyquist y fm ≥ 2 ⋅ BWs(n) . Estos conceptos serán aplicados en el capítulo dedicado a modulación, segunda parte, al estudiar la acción combinada de los bloques IFFT y modulador I-Q. Por último, la Figura 17, ilustra conceptualmente las cantidades de muestras correspondientes a los dominios del tiempo y de la frecuencia en una DFT compleja.

70

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER Tiempo

Frecuencia

Re s(n)

Re X(i)

... 0

... L-1

L muestras

IDFT

0

DFT

Im s(n)

Im X(i)

... 0

L muestras

L-1

L muestras

... L-1

0

L muestras

L-1

Figura 17: Cantidades de muestras en el tiempo y en la frecuencia (DFT compleja)7

6.2.1. Periodicidad de la DFT compleja La Transformada Discreta de Fourier Compleja asume que la señal y su espectro son periódicos en el dominio del tiempo y en el dominio de la frecuencia respectivamente. La Figura 17 ilustra este concepto. Por razones de simplicidad, solo se muestra el módulo del espectro en función de la frecuencia, aclarando que la fase (que no ha sido graficada aquí), tiene un comportamiento similar (exceptuando la simetría con respecto al origen, que se verá más adelante).

7

Steven W. SMITH, The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing, [en línea]. Dirección URL: , [s. f].

71

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

n 0

L-1

n - 2L

0

-L

2L

L

a) Dominio del tiempo DFT

IDFT

Módulo i 0

L 2

i -L

- L 2

0

L 2

L

b) Dominio de la frecuencia

Figura 18: Periodicidad de la señales para la DFT

El espectro de la Figura 18 también puede ser expresado en términos de la frecuencia de muestreo. En 6.1 se demostró que: 1 L = fm = (52) Tm TU Dado que TU es la longitud de la ventana de tiempo y que la misma permanecerá invariable una vez establecidos los límites de cálculo, fm y L resultan equivalentes y por esta razón, el espectro de frecuencias de una señal s(n) puede ser representado como en la Figura 19:

72

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

-f

f - fm

f - m

0

2

fm 2

fm

Figura 19: Espectro de s(n) caracterizado en función de la frecuencia de muestreo

Los conceptos que acaban de exponerse permiten extraer algunas conclusiones importantes: a) Si bien la DFT Real solo tiene en cuenta las frecuencias positivas, puede verse que las muestras comprendidas entre L/2 y L tienen exactamente los mismos valores que las muestras ubicadas entre 0 y – L/2. b) Se deduce inmediatamente que las señales reales siempre tienen espectros con componentes de frecuencias positivas y negativas. c) El manejo de las frecuencias negativas es muy importante, especialmente cuando el procesamiento que se aplica sobre las señales desplaza esta banda de frecuencias hacia la región positiva. Un ejemplo concreto es el caso de las bandas laterales inferiores generadas por la modulación en amplitud de una portadora. d) El espectro de frecuencias de una señal discreta s(n) es simétrico alrededor de la frecuencia cero (0 Hz). 6.2.2. Factor de escala Las expresión (49) también necesita de un factor de escala adecuado. Su determinación es sencilla y casi intuitiva, partiendo del factor empleado en la DFT Real, cuyo valor es 2/L. Si se calcula la DFT Real de una señal cosenoidal de amplitud 1,0 se obtiene una componente espectral de amplitud también igual a 1,0. En cambio, si el cálculo se realiza con una DFT Compleja, se obtienen dos componentes espectrales, una de frecuencia positiva y otra de frecuencia negativa, con una amplitud de 0,5 cada una. Quiere decir que para reconstruir la señal original, deberán combinarse dos componentes espectrales con la mitad de amplitud. Por lo tanto, el factor de escala necesario para la DFT Compleja es la mitad y vale 1/L, quedando la ecuación (49) de la siguiente manera: (53)

X(i) =

⎡ ⎛ ⎛ n⎞ 1 L−1 n ⎞⎤ s(n)⎢cos ⎜ 2πi ⎟ − jsen ⎜ 2πi ⎟⎥ ∑ L⎠ L n=0 L ⎠⎥⎦ ⎢⎣ ⎝ ⎝

0 ≤ i ≤ L −1

La ecuación anterior también puede expresarse en forma abreviada, empleando las identidades de Euler:

73

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

X(i) =

(54)

1 L

L−1

∑ s(n)e

−j2πi

n L

0 ≤ i ≤ L −1

n=0

6.2.3. Simetrías espectrales La DFT Compleja de una señal real discreta s(n), da como resultado un espectro complejo X(i). Su parte real Re X(i) es simétrica con respecto a la frecuencia central del espectro esto es, la mitad de la frecuencia de muestreo, mientras que la parte imaginaria Im X(i) es antisimétrica con respecto a la misma frecuencia. En otras palabras: los valores del espectro X(i) por encima de la mitad de la frecuencia de muestreo son complejos conjugados de los que se encuentran por debajo de dicha frecuencia. Matemáticamente esto se puede expresar como X(i) = X*[L-(i+1)]. Por ejemplo, con i = 10 y L = 1000 X(10) = X*[1000-(10+1)]. En la Figura 20, se representan gráficamente estos conceptos. Tiempo

Frecuencia

Re s(n) L puntos

Re X(i) L puntos n

i fm 2

IDFT 0≤ n ≤ L - 1

DFT

Im X(i)

fm

0≤ i ≤ L - 1 L puntos

Im s(n) L puntos

i

n fm 2

fm 1 1 fm = = LTm Tu L

Figura 20: Transformada Discreta de Fourier Compleja de una señal real s(n)

En el caso de que la señal s(n) fuera completamente imaginaria, las simetrías se invierten. Es decir, la parte real Re X(i) pasa a ser antisimétrica con respecto a la mitad de la frecuencia de muestreo y la parte imaginaria Im X(i) simétrica con respecto a esa frecuencia. La Figura 21 ilustra este caso.

74

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER Tiempo

Frecuencia Re X(i) L puntos

Re s(n) L puntos n

fm 2

IDFT

0≤ n ≤ L - 1

Im s(n)

i

L puntos

DFT

fm

0≤ i ≤ L - 1

Im X(i)

L puntos n

i fm 2

fm 1 1 f = = m LTm Tu L

Figura 21: Transformada Discreta de Fourier Compleja de una señal imaginaria s(n)

6.2.4. Transformada Inversa Discreta de Fourier La Transformada Discreta de Fourier también es reversible, es decir, conociendo X(i) es posible encontrar s(n). La expresión de la Transformada Inversa Discreta de Fourier (IDFT) es: L−1

s(n) =

(55)

∑ X(i)e

j2π i

n L

0 ≤ n ≤ L −1

i=0

Empleando las identidades de Euler, la ecuación (55) se puede escribir de la siguiente manera: s(n) =

(56)

L−1

⎛

⎛

n⎞

⎛

n ⎞⎞

i=0

⎝

⎝

⎠

⎝

⎠⎠

∑ X(i)⎜⎜ cos ⎜ 2πi L ⎟ + jsen ⎜ 2πi L ⎟⎟⎟

Dado que: (57)

X(i) = Re X(i) + j Im X(i)

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

75

Reemplazando (57) en (56) y realizando el desarrollo: (58)

L−1 ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ ⎛ n⎞ n⎞ n ⎞⎞ L−1 n ⎞⎞ s(n) = ∑ Re X(i) ⎜⎜ cos ⎜ 2πi ⎟ + jsen ⎜ 2πi ⎟⎟⎟ − ∑ Im X(i)⎜⎜ sen ⎜ 2πi ⎟ − jcos ⎜ 2πi ⎟⎟⎟ L⎠ L⎠ L ⎠⎠ i=0 L ⎠⎠ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ ⎝ i=0

Si bien la ecuación (55) es la forma más empleada y la más compacta para escribir la DFT compleja, su versión expandida en la ecuación (58) es más fácil de entender y aplicar. En este momento resulta instructivo visualizar lo que estas expresiones implican en cuanto a la cantidad de cálculos que deben realizarse. Por ejemplo, utilizando la ecuación (55) para escribir las ecuaciones de la Transformada Inversa Discreta de Fourier, se comienza fijando el valor de n=0 y se desarrolla la sumatoria, dando a i todos los valores del rango ( 0 ≤ i ≤ L −1 ), obteniendo así la primera ecuación. Luego se hace n=1 y se repite el proceso, obteniendo la segunda ecuación. Se continúa de la misma manera hasta llegar finalmente a n=L-1. Por ejemplo, para n=1 la ecuación es: (59)

s(1) = X(0) + X(1)e

j2π

1 L

+ X(2)e

j2π

2 L

+ X(3)e

j2π

3 L

j2π ++ X ⎡⎣(L − 1)⎤⎦ e

L−1 L

Escribiendo las ecuaciones en forma matricial se obtiene:

(60)

⎡ s(0) ⎢ ⎢ s(1) ⎢ s(2) ⎢ ⎢ ⎢ ⎢  ⎢ s(L − 1) ⎣

⎤ ⎡ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥=⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎦ ⎢⎣

1 1 1  1

⎡ X(0) 1 ⎤⎥ ⎢ ⎢ 1 2 L−1 j2π j2π j2π X(1) ⎥ ⎢ e L e L  e L ⎥ ⎢ 1 2 L−1 X(2) j2π2 j2π2 j2π2 ⎥ ⎢ L e L e L  e ⎥⋅⎢    ⎥ ⎢ 1 2 L−1 ⎥ ⎢ j2π(L−1) j2π(L−1) j2π(L−1) L L L ⎥ ⎢  e e  e ⎥ ⎢ ⎦ ⎢ X ⎡(L − 1)⎤ ⎦ ⎣ ⎣ 1

1 

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥⎦

Se trata de un sistema de ecuaciones de (L x L) elementos. Si L = 1000 por ejemplo, serían 1000 la cantidad de multiplicaciones y 999 las sumas a realizar en cada fila, todas ellas complejas, repitiéndose el proceso 1000 veces, lo que arroja un total de casi 2 millones de operaciones. 6.2.5. Simetrías espectrales Es importante analizar las características de simetría de la transformada inversa, es decir conocido el espectro de frecuencias, determinar cómo se comporta la señal que se obtiene en el dominio del tiempo. Este análisis puede simplificarse teniendo en cuenta lo estudiado en el apartado 3, es decir considerando los espectros de señales elementales tales como seno y coseno. La Figura 22, muestra las transformadas de dichos espectros.

76

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER Frecuencia

Tiempo Re s(n)

Re X(i) L puntos

L puntos n

i fm 2

fm IDFT

Im X(i)

DFT

L puntos

Im s(n) L puntos n

i fm 2

fm

a) IDFT de un espectro real simétrico

Re s(n)

Re X(i) L puntos

L puntos n

i fm

fm 2

IDFT

Im X(i)

DFT

L puntos

Im s(n) L puntos

i fm 2

n

fm

b) IDFT de un espectro imaginario antisimétrico

Figura 22: Transformada Discreta de Fourier Inversa de espectros simples

Cabe preguntarse qué ocurre cuando no se cumplen las condiciones de simetría y/o antisimetría del espectro a transformar, es decir cuando hay asimetrías.

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER Frecuencia Re s(n)

Re X(i) L puntos

Tiempo L puntos n

i fm 2

fm IDFT

Im X(i)

DFT

L puntos

Im s(n) L puntos

i fm 2

77

n

fm

Figura 23: Transformada Discreta de Fourier Inversa de un espectro real asimétrico

La Figura 23 es un ejemplo de transformada inversa aplicada a un espectro real asimétrico. Como puede verse, la señal obtenida en el dominio del tiempo es compleja, es decir tiene parte real y parte imaginaria. Este resultado no debería sorprender, pues de acuerdo a lo visto en el punto 3.1 de este capítulo, un espectro asimétrico solo puede obtenerse mediante la combinación de los espectros correspondientes a funciones senoidales y cosenoidales. Por otro lado, la parte imaginaria de s(n) presenta una diferencia de fase de 90º con respecto a la parte real. En términos de lo analizado en el apartado 3.2, puede afirmarse que Im s(n) es la Transformada de Hilbert de Re s(n). 6.3. Transformada Rápida de Fourier (FFT) El término genérico “Transformada Rápida de Fourier” (FFT) involucra distintos algoritmos con diferentes características, pero todos ellos utilizan la misma técnica, con un procedimiento basado en el cálculo de una sucesión de pequeñas transformadas discretas simples. Es importante señalar que: s La FFT es un algoritmo y no una aproximación. s Las características de la FFT son las mismas que las estudiadas en la DFT. s Desde el punto de vista del cálculo, la FFT es más eficiente, porque emplea un número bastante menor de operaciones. Los algoritmos empleados para el cálculo de la FFT, descomponen una DFT de L puntos en dos DFT de L/2 puntos. Luego, cada DFT de L/2 puntos es descompuesta a su vez en dos DFT de L/4 puntos y así sucesivamente. Al final de la descomposición, se obtienen L/2 DFT de 2 puntos cada una. La transformada más pequeña viene determinada por la base de la FFT. La Figura 24 muestra en detalle este proceso.

78

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER 0

0

0

0

1

2

4

8

4

8

2

6

3

8

12

5

10

12

4

4

2

2

12

6

10

6

7

8

9

14

10

6

10

1

14

1

14

1

3

5

9

11

12

5

9

7

13

14

9

11

13

5

13

15

3

3

13

7

11

15

11

7

15

15

Figura 24: Descomposición de una DFT de L puntos en L/2 DFT de 2 puntos

Para implementar una Transformada Rápida de Fourier de base 2, L debe ser una potencia entera de 2 y la transformada más pequeña será una DFT de solamente 2 puntos. Este concepto es muy importante, porque justifica muchos de los números que se verán al analizar en detalle el sistema ISDB-Tb. Por lo tanto: (61)

L= 2p

Para el cálculo de la FFT se requiere la realización de L/2 log2 L multiplicaciones complejas y de L log2 L sumas complejas. A los fines de poder comparar las necesidades de cálculo entre la DFT y la FFT, si por ejemplo L = 1024 (1K) entonces: (62)

L 1024 log 2 L = log 2 1024 = 512 x 10 = 5120 2 2

(63)

L log 2 L = 1024 x 10 = 10240

Es decir, se requieren poco menos de 15400 operaciones complejas para calcular una FFT de 1024 puntos, una cifra considerablemente menor que las 2 millones de operaciones que demandaría una DFT con la misma cantidad de puntos. Al igual que la DFT, la FFT es reversible y la correspondiente operación se denomina “Transformada Inversa Rápida de Fourier” (IFFT). Todo lo dicho hasta aquí para la FFT es igualmente válido para la IFFT.

CAPÍTULO 2 — ELEMENTOS DE ANÁLISIS ESPECTRAL Y ANÁLISIS DE FOURIER

79

BIBLIOGRAFÍA BAHAI, Ahmad R. and Burton R. SALTZBERG, Multi-Carrier Digital Communications. Theory and Applications of OFDM, New York, Kluwer Academic Publishers, 1999. FISCHER, Walter, Tecnologías para la Radiodifusión Digital de Video y Audio. Una Guía Práctica para Ingenieros, 2ª edición, Heidelberg, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG., [s. l.], 2009. KIRKHORN, Johan, Introduction to IQ-Demodulation of RF Data, IFBT, NTNU, 1999. LYONS, Richard G., Understanding Digital Signal Processing, New Jersey, Prentice Hall PTR, 2001. MARTIN, Ken, Complex Signal Processing is not Complex, Canadá, University of Toronto, [s. a]. PROAKIS, John G. and Dimitri G. MANOLAKIS, Digital Signal Processing. Principles, Algorithms and Applications, New Jersey, Prentice Hall International Inc., 1996. ROHDE&SCHWARZ, Digital Terrestrial Television: DVB-T in Theory and Practice, Germany, Test & Measurement Division, Training Center, 2002. ROOYEN, Gert-Jan van, Baseband Compensation Principles for Defects in Quadrature Signal Conversion and Processing, Stellenbosch, University of Stellenbosch, 2004. SMITH, Steven W., The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing, [en línea]. Dirección URL: , [s. f]. UNIVERSIDAD NACIONAL DE CORDOBA, Procesamiento Digital de Señales - Transformada de Fourier y el Algoritmo FFT, Córdoba, Laboratorio de Procesamiento Digital de Señales, Facultad de Ciencias Exactas Físicas y Naturales, [s. a].

C

A

P

Í

T

U

L

O

3 MODULACIÓN DIGITAL 1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se presentarán las bases y principios de la modulación digital; esto es, las distintas formas de trasmitir información binaria (unos y ceros, es decir señales digitales en banda base), utilizando formas de onda analógicas (ondas sinusoidales). El estudio está enfocado en las modulaciones 16-QAM, 64-QAM, QPSK y DQPSK, que son las que se utilizan en ISDB-Tb. El análisis espectral y de Fourier presentados en el capítulo anterior, junto con la modulación digital, constituyen los fundamentos que permitirán el abordaje de los siguientes capítulos de este libro.

2. MODULACIÓN DIGITAL Una vez que los bits de información han sido convertidos en una señal eléctrica (normalmente llamada señal de banda base), para poder transmitirla de manera eficiente a través del canal radioeléctrico es necesario utilizar alguna técnica de modulación. La modulación consiste en modificar, de acuerdo a las variaciones que exhiba la señal de banda base, uno o todos los parámetros que caracterizan a la portadora: amplitud, frecuencia y fase. Se emplea la terminología más específica de modulación digital, cuando dichas variaciones pueden asumir únicamente un número finito y determinado de valores discretos. Las técnicas más elementales de modulación están basadas en la conmutación por desplazamiento o variación (shift keying) de los valores de amplitud, frecuencia o fase entre dos límites posibles. Tal como se muestra en la Figura 1 y de acuerdo al parámetro que resulta modificado, las modulaciones se denominan:

81

82

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

UÊ Amplitud: Amplitude Shift Keying (ASK) UÊ Frecuencia: Frequency Shift Keying (FSK) UÊ Fase: Phase Shift Keying (PSK) En dicha figura, las modulaciones se aplican individualmente, es decir, no se combinan entre sí las distintas técnicas. En estos casos, el parámetro modificado solo puede asumir dos valores distintos (estados) que representarán un bit de información (0 ó 1). Amplitud

Cambio de amplitud Tiempo

a) ASK Amplitud Cambio de frecuencia

f=

1 Δt Tiempo

b) FSK Amplitud Cambio de fase Tiempo

c) PSK

Figura 1: Técnicas de modulación

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

83

2.1. Bits, símbolos y velocidad de modulación Cuando la portadora transmitida tiene solo dos estados perfectamente diferenciados, podrá representarse un bit de información por estado y por lo general no habrá mayores dificultades en la interpretación de los conceptos y de la terminología asociada. Por ejemplo en la Figura 2, puede verse una señal ASK, donde cada estado tiene una duración TS y éstos representan el valor 0 o 1 de un bit. En este caso, resulta claro que la tasa o velocidad de transmisión en bits por segundo (bps) será: (1)

( )

R bps =

cantidad de bits transmitidos por estado bP = TS tiempo necesario para transmitirlos

R (bps ) =

(2)

1 TS

Amplitud

0

1 Tiempo

TS

TS

Figura 2: Señal ASK representando un bit de información

La situación es diferente cuando la señal presenta más de dos estados. En el ejemplo de la Figura 3, la señal ASK presenta cuatro niveles de amplitud distintos, lo que permite representar las combinaciones correspondientes a dos bits. Cuando una señal tiene más de dos estados, la agrupación de bits que éstos representan se denomina “símbolo” S.

84

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL Amplitud S 1 = 00

S 2 = 01

S 3 = 10

S 4 = 11

Tiempo

TS

Figura 3: Señal ASK representando dos bits de información

En estos casos, claramente, existirán diferencias entre la velocidad o tasa de bits y la velocidad de símbolos. La primera será: R (bps ) =

(3)

bP 2 = TS TS

En cuanto a la velocidad de símbolos, que siempre es igual a la inversa de la duración del símbolo, también se conoce como velocidad de modulación y su unidad es el baudio: R S (baudios ) =

(4)

1 TS

Por lo tanto, teniendo en cuenta (3) y (4): (5)

RS =

R bP

Esto significa que la velocidad de modulación es más baja a medida que se incrementa la cantidad de bits contenidos en un símbolo, es decir la cantidad de estados posibles de la portadora, mientras que la velocidad de transferencia de datos se incrementa en la misma medida.

3. MODULACIÓN QAM La modulación QAM (Quadrature Amplitude Modulation) es la más difundida entre los sistemas de modulación digital. En QAM se emplean múltiples valores de amplitud y de fase, convirtiéndolo en un esquema “multinivel”, que hace posible transmitir, de manera muy eficiente, símbolos formados por agrupaciones de varios bits (actualmente entre 2 y 8). Cada

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

85

símbolo estará representado por un binomio amplitud-fase perfectamente determinado de la señal. Este tipo de modulación se utiliza desde hace mucho tiempo en distintos sistemas de comunicaciones. Solo basta con recordar que los vectores de croma en TV color analógica se generan exactamente de esta manera. La única diferencia, es que en modulación digital se utilizan señales discretas, es decir solo existirán unos pocos valores discretos de amplitud y de fase. Para obtener una señal QAM, el modulador debe generar dos componentes: I que es modulada por la mitad de los bits de un símbolo y Q que es modulada por la otra mitad, ambas a la misma frecuencia pero desfasadas 90°. A continuación, las componentes I y Q se suman obteniéndose la señal QAM. De esta forma, están implícitos dos canales ortogonales entre sí que operan en la misma frecuencia. Para poder comprender como funciona este esquema, se analizará el caso concreto de un modulador 16-QAM, cuyos detalles se muestran en la Figura 4.

b1 0 0 1 1

UNIDAD DE MAPEO DE BITS

b 3 Salida I 0 +3 1 +1 0 -3 1 -1 - 3- 1 0 1 3

b3 b1 b1 ... b 4

BUFFER DIVISOR DE BITS

I

fc

Nivel I Polaridad

CONVERSOR D/A

LPF

MODULADOR SEÑAL QAM

cos
ct +

b4 b2

Nivel Q Polaridad

CONVERSOR D/A

b 2 b 4 Salida Q 0 0 +3 0 1 +1 1 0 -3 1 1 -1

LPF Q 3 1 0 -1 -3

MODULADOR sen
c t - 90º

Figura 4: Modulador 16-QAM

El modulador 16-QAM genera 16 símbolos diferentes, cada uno representando a una agrupación de cuatro bits. De esos cuatro bits, dos estarán asociados a la componente I (en fase) y los otros dos a la componente Q (en cuadratura). La serie de bits que llegan al modulador ingresan a una etapa buffer-divisor de bits, donde son almacenados en agrupaciones de cuatro. A continuación, el divisor separa los bits pares de los impares y los encamina simultáneamente y en paralelo hacia los conversores digital-analógico.

86

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

Estos conversores generan dos señales en banda base del tipo ASK, con cuatro niveles de tensión cada una. Examinando con detenimiento la Figura 4, puede verse que tanto en la componente I como en la componente Q el primer bit de cada par se utiliza para determinar la polaridad y el segundo para fijar el nivel. Con dos bits para cada componente, es posible codificar hasta cuatro niveles de amplitud distintos para cada una, totalizando 16 estados posibles cuando se las combina en cuadratura. A modo de ejemplo, se supone que ingresa al modulador la secuencia binaria 10010111. El buffer almacenará dos grupos de cuatro bits cada uno: 1001 y 0111. Para el primer grupo, b1=1, b2=0, b3=0 y b4=1. En el paso siguiente del procesamiento, los bits b1=1 y b3=0 son encaminados para formar la señal I con lo cual, de acuerdo a la tabla de verdad asociada, la polaridad resultará negativa y el nivel asignado 3, dando como resultado un valor de tensión analógico -3 voltios. El mismo procedimiento se aplica a los bits b2=0 y b4=1, generando un valor de +1 voltio para la señal Q. El proceso y las formas de onda se muestran en la Figura 5. Amplitud 1

0

0

1

0

1

1

1 Tiempo

b1

b2

b3

b4

b5

b6

b7

b8

Tb a) Bits de entrada I +1 b5

b1

b3

b7

Tiempo

TS

-3 b) Salida conversor D/A I Q +1 b2

b4

Tiempo b6

b8

-1 c) Salida conversor D/A Q

Figura 5: Bits de entrada y señales de salida de los conversores D/A

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

87

Cada una de estas señales atraviesa el correspondiente filtro pasabajos y posteriormente son enviadas a los moduladores balanceados, produciendo señales de doble banda lateral con portadora suprimida que al combinarse dan como resultado la señal QAM de salida. También puede observarse en la Figura 5 que la duración del símbolo TS es cuatro veces el tiempo de bit, dando lugar a una apreciable reducción de la anchura de banda necesaria para transmitir la información. Esto confirma la conocida fórmula de Hartley, que relaciona la tasa binaria, la anchura de banda necesaria y la cantidad de símbolos (niveles) generados por el modulador: (6)

R(bps) = 2 · BW log2M

Donde: UÊ BW es la anchura de banda ocupada UÊ M es la cantidad de símbolos o niveles generados por el modulador Si en la expresión (6) se despeja el ancho de banda BW, quedará explicitada la reducción de la anchura de banda en función de M: (7)

BW(Hz) =

R 2 ⋅ log 2 M

3.1. Representación gráfica: constelaciones y mapeo de bits Por lo general, las señales FSK y PSK son difíciles de visualizar en el dominio del tiempo, especialmente cuando la magnitud del cambio de fase o de frecuencia es muy pequeña. Si bien, tal como lo insinúan la Figura 2 y la Figura 3, ASK no presenta esta dificultad, para el resto de los esquemas de modulación resulta mucho más conveniente el empleo de los diagramas polares en lugar de las gráficas temporales. Este tipo de representación se conoce como “constelación” y consiste en una gráfica (a eje x o a ejes x-y) que permite visualizar simultáneamente todos los símbolos que puede generar un modulador digital. Cada símbolo tiene asociado un valor de amplitud y un valor de fase que pueden ser representados en un plano cartesiano. De este modo, los símbolos quedarán caracterizados por vectores, con un determinado módulo y una posición angular en el plano; de allí que también estas técnicas sean conocidas como “modulación vectorial”. Una señal puede modularse cambiando el módulo y/o el ángulo de fase del vector. Para poder lograrlo, solo se necesita manipular las componentes ortogonales o proyecciones del vector sobre los ejes cartesianos: el eje I (por “in phase”, u horizontal a 0º) para las abscisas o eje “x” y el eje Q para las ordenadas o eje “y” (por “quadrature” o vertical a 90º). En una representación I-Q, a cada símbolo se le asigna un punto de coordenadas (±ii; ±qi) operación que se denomina “mapeo”. Son precisamente estas coordenadas las que permiten que el receptor pueda identificar correctamente el símbolo transmitido. La Figura 6 ilustra el concepto de mapeo.

88

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

Q S2

S1

q1

- i1

I

i1

S3

S4 - q1

Figura 6: Mapeo de símbolos en un modulador digital

Tratándose de valores discretos, en realidad los símbolos están asociados a una “región de decisión”1 más que a sus coordenadas exactas. El motivo es simple de comprender: cuando una señal se propaga hacia el receptor, a través del canal radioeléctrico, sufrirá degradaciones en su trayectoria cuyo efecto final se traducirá en la modificación de la posición de los símbolos dentro de la constelación recibida. Cuando un símbolo se posiciona fuera de la región de decisión que le corresponde, termina confundiéndose con alguno de los símbolos adyacentes. La Figura 7 ilustra este concepto y en ella puede verse que el símbolo recibido S´1 cae dentro de la región de decisión de S2, provocando la aparición de un error que luego deberá ser corregido en alguna etapa posterior del procesamiento de señal del receptor. Q

q2 S3

S4

q1 S´1 Región de decisión de S 1

S1

S2

Región de decisión de S2 I

i1

i2

Figura 7: Recepción de un símbolo fuera de la región de decisión correspondiente 1 Luis Gabriel SIENRA, QAM. La Guía Completa, México, Centro de Investigación e Innovación en Telecomunicaciones, 2004 -2008.

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

89

3.1.1. Constelaciones 16-QAM y 64-QAM Las constelaciones correspondientes a las modulaciones 16-QAM y 64-QAM pueden verse en la Figura 8 y la Figura 9 respectivamente. Q +3

+1 I

-1

-3

+1

+3

-1

-3

Figura 8: Constelación 16-QAM

Puede observarse que si el mapeo se hiciera manipulando el módulo y la fase de los vectores en lugar de hacerlo con sus coordenadas asociadas, sería necesario generar 3 valores de amplitud y 12 de fase para 16-QAM, mientras que para 64-QAM, serían 9 amplitudes y 52 fases. Esto demuestra la conveniencia de trabajar con componentes I y Q. Q +7 +5 +3 +1 -7

-5

-3

-1 -1 -3 -5 -7

Figura 9: Constelación 64-QAM

I +1

+3

+5

+7

90

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

3.1.2. Elección de las tensiones analógicas para I y Q Un concepto que por lo general casi no es mencionado o bien queda implícito en los desarrollos teóricos, es la elección de las tensiones analógicas correspondientes a las señales ASK para I y Q. Es válido preguntarse ¿por qué se utilizan estos valores que además tienen la característica de ser impares? Hay dos razones. La primera es la conveniencia de referir todas las coordenadas a la unidad, pues facilita el proceso de normalización de la señal a potencia media unitaria (este concepto se estudiará en detalle más adelante). La segunda, es hacer que los puntos de la constelación se ubiquen simétricamente con respecto a los ejes I–Q. La Figura 10 ilustra el último de los conceptos mencionados. Q d

d +1

d -3 d = 2 unidades

-1

+1

I +3

-1

Figura 10: Distancias entre símbolos de una constelación QAM

4. MODULACIÓN QPSK Y DQPSK El caso más sencillo de modulación QAM se presenta cuando la amplitud de la portadora no se modifica y solo varía la fase de la misma. Si el modulador produce cuatro valores de fase distintos, se tendrán cuatro estados que permitirán representar a dos bits de información. Dado que no hay variación de amplitud, la técnica se denomina QPSK (Quadrature Phase Shift Keying), en lugar de 4-QAM que carecería de sentido porque en esta modulación la portadora mantiene su amplitud constante. En la Figura 11 se muestra la constelación QPSK, donde puede verse que los cuatro símbolos están asociados a un vector que tiene la misma amplitud y cuatro valores de fase diferentes: 45º, 135º, 225º y 315º. Además estos vectores se encuentran perfectamente en cuadratura.

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

91

Q

+1

I -1

+1

-1

Figura 11: Constelación QPSK

Muy distinto es el caso de la modulación QPSK Diferencial ó DQPSK2. En este esquema de modulación, un símbolo se representa mediante un cambio de fase que opera entre el estado lógico actual y el estado lógico siguiente, donde cada estado tiene la duración de un símbolo. De este modo, los receptores solo necesitan detectar, por medio de discriminadores, los cambios de fase y no su valor absoluto, eliminando la necesidad de sincronizar los osciladores locales de portadora. Las transiciones de la señal transmitida responden a la siguiente ecuación: (8)

s(t) = 2 cos[ω c t + Δϕ]

nTs ≤ t ≤ (n + 1)Ts

Donde: • ωc es la frecuencia angular de la portadora UÊ TS es la duración del símbolo Los cambios entre la fase actual y la fase siguiente Δϕ deberán seguir las siguientes reglas:

(9)

⎧180º si ⎪ ⎪ 90º si ⎪ Δϕ = ⎨ ⎪ 270º si ⎪ ⎪⎩ 0º si

(b ,b ) = (0,0) (b ,b ) = (0,1) (b , b ) = (1, 0) (b , b ) = (1, 1) 1

2

1

2

1

2

1

2

2 Lian ZAHO, Hari SHANKAR and Ariel NACHUM, 40G QPSK and DQPSK Modulation, Singapore, Inphi Corporation, [s. a.].

92

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

Desde el punto de vista de la ubicación de los símbolos la constelación DQPSK, que aparece en la Figura 12, es prácticamente igual a la constelación QPSK. La diferencia radica en que la conformación de un símbolo no solo depende de los valores de los bits que ingresan al modulador en un momento dado, también dependerá del valor actual de la fase. Por lo tanto, para poder determinar la fase del símbolo siguiente, deberá aplicarse a la fase actual un salto de valor Δϕ, cuya magnitud viene dada por las reglas presentadas en (9). La Figura 13 es una ayuda para interpretar la Figura 12. Las flechas corresponden a los saltos de fase Δϕ, que se producen como consecuencia del ingreso de dos nuevos bits al modulador. Los valores de estos bits han sido consignados en cada caso y también en las flechas de transición de estados de la Figura 12. Q 01

11

11

10

135º = 10

45º = 00

00

00 I

10

01 10

01 00

00

225º = 11

10

11

315º = 01 11

01

Figura 12: Constelación DQPSK basada en cambios de fase

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

93

Figura 13: Reglas para los cambios de fase en DQPSK

Como en todo diagrama de estados, podrá lograrse el diseño del circuito encargado de realizar estas funciones con la ayuda de una tabla de estados. Toda la información contenida en la Figura 12 ha sido reflejada en la Tabla 1. Finalmente en la Figura 14 se muestran los bloques constitutivos del modulador DQPSK. La mayoría de los bloques vistos para el caso 16-QAM se repiten aquí. La principal diferencia está en el circuito lógico secuencial encargado de realizar las funciones de la tabla de estados.

94

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL Estado actual

Bits de entrada

Estado siguiente

Δϕ

ϕ (t)

I(t)

Q(t)

b1

b2

I(t+1)

Q(t+1)

ϕ (t+1)

45º

0

0

0

0

1

1

225º

45º

0

0

0

1

1

0

135º

90º

45º

0

0

1

0

0

1

315º

270º

180º

45º

0

0

1

1

0

0

45º

0º

315º

0

1

0

0

1

0

135º

180º

315º

0

1

0

1

0

0

45º

90º

315º

0

1

1

0

1

1

225º

270º

315º

0

1

1

1

0

1

315º

0º

135º

1

0

0

0

0

1

315º

180º

135º

1

0

0

1

1

1

225º

90º

135º

1

0

1

0

0

0

45º

270º

135º

1

0

1

1

1

0

135º

0º

225º

1

1

0

0

0

0

45º

180º

225º

1

1

0

1

0

1

315º

90º

225º

1

1

1

0

1

0

135º

270º

225º

1

1

1

1

1

1

225º

0º

Tabla 1: Tabla de estados correspondiente al modulador DQPSK

UNIDAD DE MAPEO DE BITS -1 0

I b 1, b 2…

BUFFER DIVISOR DE BITS

1

fC

I

CONVERSOR D/A

LPF

MODULADOR SEÑAL QAM

CIRCUITO LÓGICO SECUENCIAL

+ Q

CONVERSOR D/A Q 1

LPF

MODULADOR

0 -1

Figura 14: Modulador DQPSK

- 90º

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

95

5. EXPRESIÓN ANALÍTICA Y GENERACIÓN DE LA SEÑAL QAM La modulación vectorial permite relacionar símbolos S (conjuntos de bits) con vectores. Un conjunto de n bits puede ser combinado de 2n maneras diferentes, dando lugar a 2n símbolos. Por lo tanto, será necesario generar 2n vectores, cada uno formado por dos componentes ortogonales denominadas i y q. La Figura 15 muestra el diagrama en bloques simplificado de un modulador QAM: Q S

q

I i

UNIDAD DE MAPEO DE BITS i b 0 , b1 ... bn

BUFFER DIVISOR DE BITS

GENERADOR DE VALORES (I , Q) CONVERSOR D/A

SEÑAL QAM MODULADOR q

Figura 15: Diagrama en bloques simplificado del modulador QAM

La señal QAM que se obtiene a la salida del modulador es una onda sinusoidal con un valor determinado de amplitud y de fase. Los símbolos pueden ser expresados como pares ordenados, de la siguiente manera: (10)

S = (i ; q)

Cuando sus componentes i y q modulan a dos portadoras en cuadratura y luego se suman estos productos, se obtiene la señal QAM s(t): (11)

s(t) = i cosωct + qsen ωct

Los símbolos también pueden ser representados en coordenadas polares, mediante un vector Z y un ángulo de fase ϕ:

96

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

Z = i2 + q2

(12)

y

⎛q⎞ φ = tg −1 ⎜ ⎟ ⎝i⎠

Teniendo en cuenta las ecuaciones dadas en (12), la expresión (11) también puede escribirse de la siguiente manera: s(t) = Z ⋅ e j(ωC t + ϕ)

(13)

5.1. Demodulación de la señal QAM A continuación se analizará el proceso de demodulación de una señal QAM, dado que no solo resulta de utilidad poder comprender claramente el proceso, sino que también servirá de introducción al importante concepto de ortogonalidad que se estudiará más adelante. Para la recuperación de las componentes i y q desde las señales que están a la frecuencia de la portadora, se realiza un proceso de integración. La Figura 16, muestra los bloques del demodulador QAM: Q S

I

s1 (t)

i(t) INTEGRACIÓN

s(t) DEMODULADOR s 2 (t)

q(t)

DESMAPEO CONVERSOR A/D

b 0 , b1 ... bn

INTEGRACIÓN

Figura 16: Demodulador QAM

Para obtener la señal s1(t) se debe multiplicar s(t) por cosωct (reinyectando la portadora): (14)

s1(t) = s(t) cosωct

(15)

s1(t) = (i cosωct + qsenωct) cosωct

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

s1(t) = i cos2ωct + qsenωct · cosωct

(16)

Integrando la señal s1(t) se obtiene i(t): T

(17)

∫

i(t) = (i cos2ωct + qsenωct · cosωct)dt o

T

(18)

i(t) =

∫ ((i cos ω t) dt + ∫ (qsenω t · cosω t)dt T

2

c

c

0

c

0

T

(19)

T ⎡ sen 2 ω c t ⎤ ⎡ t sen2ω c t ⎤ i(t) = i ⎢ + ⎥ ⎥ +q⎢ 4ω c ⎦ 0 ⎢⎣ 2ω c ⎥⎦ ⎣2 0

Y teniendo en cuenta que ω = 2π c T T

(20)

T

4π ⎤ ⎡ ⎡ 2 2π ⎤ ⎢ t sen T t ⎥ ⎢ sen T t ⎥ i(t) = i ⎢ + ⎥ +q⎢ ⎥ 8π ⎥ 4π ⎢2 ⎢ ⎥ ⎢⎣ T ⎥⎦ 0 T ⎣⎢ ⎦⎥ 0 i(t) = i

(21)

T 2

De manera análoga, para obtener la señal s2(t), se debe multiplicar s(t) por senωct: (22)

s2(t) = s(t)senωct

(23)

s2(t) = (i cosωct + qsenωct)senωct

(24)

s2(t) = i cosωct · senωct + qsen2ωct Integrando s2(t) se obtendrá q(t):

(25)

q(t) =

T

∫ (i cosωct · senωct + qsen2ωct)dt 0

T

(26)

q(t) =

T

∫ (i cos ωc t ⋅ senωc t)dt + ∫ (qsen ω t)dt 2

0

0

c

97

98

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL T

(27)

T ⎡ sen 2 ω c t ⎤ ⎡ t sen2ω c t ⎤ q(t) = i ⎢ ⎥ +q⎢ − ⎥ 4ω c ⎦ 0 ⎢⎣ 2ω c ⎥⎦ ⎣2 0

Reemplazando ω c =

2π T T

(28)

T

4π ⎤ ⎡ ⎡ 2 2π ⎤ ⎢ sen T t ⎥ ⎢ t sen T t ⎥ q(t) = i ⎢ ⎥ +q⎢ − ⎥ 4π 8π ⎥ ⎢ ⎥ ⎢2 ⎢⎣ ⎥⎦ 0 ⎢⎣ T T ⎥⎦ 0 q(t) = q

(29)

T 2

Se observa que i(t) y q(t) difieren de i y q solamente en un factor de escala T/2, que puede ser eliminado en el bloque que realiza el desmapeo y convierte los símbolos nuevamente a bits. Es interesante analizar los resultados del proceso de integración: En la recuperación de cada una de las componentes, existe un término que tiene la forma: T

(30)

∫ (senωc t ⋅ cos ωc t) dt = 0 0

Dado que las señales senωct y cosωct están en cuadratura (su valor de fase difiere en 90º), la integración de su producto a lo largo de un período resulta nula. Esta propiedad permite que las componentes i y q sean fácilmente recuperables a partir del vector que representa al símbolo QAM. Pero además, este importante concepto es la base de la multiplexación por división de frecuencias ortogonales (OFDM) y por lo tanto, su comprensión a partir de este momento es de fundamental importancia.

6. NORMALIZACIÓN DE LOS NIVELES DE MODULACIÓN El proceso de normalización de los niveles de modulación es extremadamente importante en ISDB-Tb ya que, a diferencia de otros sistemas, esta norma admite la aplicación simultánea de esquemas de modulación digital diferentes. Si bien muchos de los conceptos necesarios serán estudiados en detalle en los capítulos sucesivos, es conveniente introducir el proceso de normalización en este momento. ISDB-Tb utiliza un concepto denominado “transmisión jerárquica”, que permite organizar la información que se transmitirá hasta en tres capas como máximo. En este caso, el transmisor se podría configurar para que una capa module a sus portadoras en QPSK/DQPSK, la segunda capa lo haga con 16-QAM y la tercera con 64-QAM. De no tomar las previsiones del caso,

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

99

claramente existirán grandes diferencias entre los niveles de modulación de cada capa, siendo necesario normalizar las señales para que la potencia media sea unitaria en todo el ancho de banda de transmisión, independientemente de los esquemas utilizados. 6.1. Determinación de las potencias de pico y media de las señales3 Debido al carácter discreto de los niveles de amplitud y fase de las señales con modulación digital, resulta relativamente sencillo determinar los valores de potencia pico y potencia media, pues cada símbolo tiene una potencia nominal que está determinada por su posición geométrica dentro de la constelación. En general, la potencia de cada símbolo no se mantiene constante durante la duración del mismo, debido a la influencia del filtro de conformación de espectro, que normalmente es del tipo coseno realzado. Este filtro hace que la potencia media dentro del período de cada símbolo sea menor que su potencia nominal. Si bien esta consideración es válida para las modulaciones digitales de portadora única, no se aplica en la señales OFDM, donde la potencia de cada portadora es constante durante el período TS del símbolo, ya que no se utilizan filtros conformadores de espectro. Los cálculos que siguen, consideran que cada símbolo tiene una potencia que se mantiene constante durante todo el período del mismo. 6.1.1. Potencias de pico y media de las señales QPSK y DQPSK En la Figura 17 se muestra el primer cuadrante de una constelación QPSK/DQPSK. Utilizando procedimientos geométricos, se determinaran a continuación las potencias de pico y media de la señal. Q

S

1

Z

I 1

Figura 17: Primer cuadrante de la constelación QPSK/DQPSK

3

Juan NAVALPOTRO, Modulación y Densidad Espectral. Nota Técnica Nº 4, Madrid, Abacanto Digital SA., 2004.

100

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

El vector que representa al símbolo S es: (31)

Z = 12 + 12 = 2 La tensión pico es igual al módulo del vector Z:

(32)

Vp = Z = 2 V La potencia pico se calcula como:

(33)

(34)

Pp =

Vp2

R Considerando una carga resistiva unitaria, la potencia pico será Pp =

(√2)2 =2W 1

En este tipo de constelación, todos los símbolos tienen la misma amplitud y por lo tanto la potencia pico y la potencia media son iguales, ya que la tensión eficaz (valor medio cuadrático de las cuatro amplitudes) es igual a la tensión pico. En consecuencia, se puede escribir: (35)

VEF = Vp = Z = 2 V Luego, la potencia media sobre una carga unitaria será igual a la potencia pico: 2 VEF

(36)

Pm =

(37)

(√2)2

Pm =

1

R =2W

De (35) y (38) surge que la relación entre la potencia pico y la potencia media vale: (38)

(39)

Pp Pm

=1

⎛ Pp ⎞ ⎟ = 0d 10 ⋅ log⎜⎜ dB B ⎟ ⎝ Pm ⎠

Para normalizar una señal QPSK/DQPSK a potencia unitaria, el vector que representa a cada símbolo S debe ser multiplicado por la inversa del valor absoluto de la tensión eficaz. El factor de normalización es: 1 (40) FN = 2

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

101

6.1.2. Potencias de pico y media de la señal 16-QAM A partir de la Figura 18 correspondiente a la constelación de la modulación 16-QAM, se realizará un desarrollo similar al caso anterior. Tanto para 16-QAM como 64-QAM, la numeración de los símbolos se realizará en orden ascendente, de acuerdo al valor del módulo del vector que los representa (VEF). Q

S3

S4

S1

S2

3

1

Z 1

I 3

Figura 18: Primer cuadrante de la constelación 16-QAM

En 16-QAM son necesarios cuatro vectores para representar a todos los símbolos del primer cuadrante: (41) Z = 12 + 12 = 2 1

(42)

Z 2 = 32 + 12 = 1 0 10

(43)

Z3 = 12 + 32 = 1 0 10

(44)

Z 4 = 32 + 32 = 1 8 18 = 3 2 La tensión pico de la señal 16-QAM es igual al módulo del vector Z4:

(45)

Vp = Z 4 = 3 2 V

Y la potencia pico para carga unitaria resulta: (3√2)2 Pp = = 18 W (46) 1

102

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

La tensión eficaz se calcula como el valor medio cuadrático de las tensiones de pico correspondientes a los cuatro símbolos: 4

(47)

(48)

∑ Z i2 i =1

VEF =

VVEF = E F

4

2 + 10 1 0 ++10 1 0 ++18 1 8 = 4

V

4 040 = 1 010 V 4

La potencia media con carga unitaria es: (49)

(50)

Pm =

2 VEF

R

2 ( 1 0 )) ( √10 Pm = = 10 1 0 W 2

1

La relación entre la potencia pico y la potencia media resulta: (51)

(52)

Pp Pm

= 1, 8

10 · log 1,8 = 2,5 dB

La normalización de la señal 16-QAM a potencia unitaria se conseguirá multiplicando los vectores de cada símbolo por el siguiente factor de normalización: (53)

FN =

1 1 010

6.1.3. Potencias de pico y media de la señal 64-QAM Con la ayuda de la Figura 19, se realizarán los mismos cálculos para la constelación 64-QAM.

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

103

Q

7

5

3

1

S 11

S 13

S 15

S 16

S6

S8

S 10

S 14

S3

S4

S7

S 12

S1

S2

S5

S9

Z 1

3

I 5

7

Figura 19: Primer cuadrante de la constelación 64-QAM

Para representar los símbolos del primer cuadrante de la constelación 64-QAM son necesarios dieciséis vectores: (54)

Z1 = 12 + 12 = 2

(55)

Z 2 = Z3 = 32 + 12 = 1 010

(56)

18 = 3 2 Z 4 = 32 + 32 = 1 8

(57)

26 Z5 = Z6 = 12 + 52 = 2 6

(58)

Z7 = Z8 = 52 + 32 = 3 4 34

(59)

Z 9 = Z11 = 7 2 + 12 = 50 = 5 2

(60)

2 2 Z110 0 =5 2 50 0 = 5 +5 = 5

(61)

2 2 Z112 8 58 13 2 = Z1 3 = 7 +3 = 5

104

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

(62)

Z1414 = Z1515 = 7 2 + 52 = 7 4 74

(63)

Z1616 = 7 2 + 7 2 = 98 9 8 =7 2 La tensión pico de la señal 64-QAM es igual al módulo del vector S16: Vp = Z16 = 7 2 V

(64)

Y la potencia pico sobre una carga unitaria resulta:

((77 √22 ))2 = 98 9 8 W 2

(65)

Pp =

1

La tensión eficaz es el valor medio cuadrático de las tensiones de pico correspondientes a los dieciséis símbolos: 16 1 6

VEF =

(66)

(67) V VEF EF =

∑ Z i2 i =1

16 1 6

V

2 + 2 x× 10 10 ++ 18 18 ++ 2 x× 26 26 ++ 22 x× 34 34 ++ 33 x× 50 50 ++ 22 x× 58 58 ++ 22 x× 74 74 ++ 98 98 672 = = 442 2 V 16 1616 16

La potencia media con carga unitaria es: (68)

Pm =

VEFEF 2 R

2 ( √42 ( ) 4 2 ) Pm = = 42 4 2 W 2

(69)

1

Finalmente se obtiene la relación entre potencia pico y la potencia media: (70)

Pp Pm

(71)

2,33 =2 ,3

10 · log 2,33 = 3,67 dB

La normalización de la señal 64-QAM a potencia unitaria se conseguirá empleando el siguiente factor de normalización: 1 FN FN = (72) 42 4 2

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

105

Para finalizar este capítulo, en la tabla se presentan todos los factores de normalización recién calculados: Esquema de modulación QPSK/DQPSK

16-QAM

64-QAM

Factor de normalización (FN)

1 2 1 1 0 10 1 1 0 42

Tabla 2: Factores de normalización a potencia media unitaria

106

CAPÍTULO 3 — MODULACIÓN DIGITAL

BIBLIOGRAFÍA FAZEL, K. and S. KAISER, Multi-Carrier and Spread Spectrum Systems. From OFDM and MC-CDMA to LTE and WiMAX, 2nd edition, United Kingdom, John Wiley & Sons, 2008. FISCHER, Walter, Tecnologías para la Radiodifusión Digital de Video y Audio. Una Guía Práctica para Ingenieros, 2a. edición, Heidelberg, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG., [s. l.], 2009. HEISKALA, Juha and John TERRY, OFDM Wireless LANs: A Theoretical and Practical Guide, [s. l.], [s. e.], [s. a.]. MADDOCKS, M. C., An Introduction to Digital Modulation and OFDM Techniques, United Kingdom, British Broadcasting Corporation (BBC), Research Department, Engineering Division, 2010. NAVALPOTRO, Juan, Modulación y Densidad Espectral, Madrid, Abacanto Digital SA., 2004. ROHDE&SCHWARZ, Digital Terrestrial Television: DVB-T in Theory and Practice, Germany, Test & Measurement Division, Training Center, 2002. SIENRA, Luis Gabriel, QAM. La Guía Completa, México, Centro de Investigación e Innovación en Telecomunicaciones, 2004 -2008. SCHULZE, Henrik and Christian LÜDERS, Theory and Applications of OFDM and CDMA, United Kingdom, John Wiley & Sons, 2005. XIONG, Fuqin, Digital Modulation Techniques, United States of America, Artech House Inc., 2000. YANG, Samuel C., CDMA RF System Engineering, United States of America, Artech House Inc., 1998. ZAHO, Lian, Hari SHANKAR and Ariel NACHUM, 40G QPSK and DQPSK Modulation, Singapore, Inphi Corporation, [s. a.].

C

A

P

Í

T

U

L

O

4 MULTIPLEXACIÓN OFDM

1. INTRODUCCIÓN En este capítulo se estudiarán los fundamentos de la técnica de multiplexación por división de frecuencias ortogonales, conocida universalmente por sus siglas OFDM. El análisis comienza con un repaso de la multiplexación por división de frecuencias sencilla, mostrando sus desventajas cuando el requerimiento en cantidad de canales es elevado. Luego se analiza la OFDM propiamente dicha, presentando solo los conceptos matemáticos básicos que resultan imprescindibles para facilitar su comprensión. En la parte final, se realiza una predeterminación de los parámetros fundamentales necesarios para modelar un sistema de transmisión de TV digital. Antes de continuar, es importante recalcar que FDM y OFDM no son métodos de modulación digital como suele afirmarse en algunos textos, en realidad se trata de técnicas de multiplexación. Las modulaciones digitales utilizadas en ISDB-Tb son las bien conocidas QPSK, DQPSK, 16-QAM y 64-QAM.

2. MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIAS (FDM) Se comenzará con la revisión de la Multiplexación por División de Frecuencias (FDM), como paso previo al estudio de la Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (OFDM), que es un caso especial de FDM.

107

108

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

Para aquellos que han estado familiarizados con los radioenlaces analógicos telefónicos de alta capacidad, el múltiplex FDM utilizaba una portadora por cada canal telefónico. Había 960, 1800 o 2700 canales según la anchura de banda disponible y cada portadora era generada por un único oscilador maestro, con un espaciamiento de alrededor de 4 kHz entre cada una. Las portadoras eran moduladas por el canal vocal en banda lateral única. Todas las portadoras así moduladas, constituían una señal de banda base que modulaba a su vez en FM a una portadora de frecuencia intermedia (FI) que luego se convertía a la frecuencia final de salida de RF. Una señal de TV con su canal de audio correspondiente era equivalente a 960 canales vocales aproximadamente. La señal televisiva más cuatro canales de audio eran equivalentes a 1800 canales telefónicos.

S0

f0

S1

f1




s(t)

... S L-1

f L-1

Figura 1: Diagrama simplificado del modulador FDM

La Figura 1 muestra el esquema general de un modulador FDM. Está formado por L moduladores QAM que operan en paralelo. En este sistema, el flujo de datos es distribuido entre L portadoras con sus respectivos moduladores, cada uno a una frecuencia determinada y con una separación entre portadoras consecutivas que debe ser suficiente para asegurar la inexistencia de interferencia entre ellas (interferencia entre portadoras o ICI).

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

109

En la Figura 2 se aprecia el modulador en detalle. El flujo de entrada serie de bits de datos es dividido mediante el bloque separador en L flujos en paralelo, de unos pocos bits cada uno (2, 4 ó 6). Estos bits son procesados por los bloques de mapeo que los convierten en símbolos QAM en banda base. Luego de la conversión serie-paralelo, la tasa o velocidad del flujo binario de entrada es reducida L veces en la entrada de cada modulador y por consiguiente las anchuras de banda necesarias para cada portadora también se reducen según ese mismo factor.

Figura 2: Modulador FDM

110

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

Aclaración: En el desarrollo que sigue se hará mención a la modulación QAM como concepto general. A menos que se especifique lo contrario, esta designación servirá para hacer referencia a cualquier tipo de modulación digital. El sistema ISDB-Tb emplea QPSK, DQPSK (modulaciones por desplazamiento de fase en cuadratura y desplazamiento de fase en cuadratura diferencial, con símbolos de 2 bits), 16-QAM y 64-QAM (modulación de amplitud en cuadratura, con símbolos de 4 y 6 bits respectivamente). Los L símbolos compuestos por n bits cada uno ingresan a los moduladores y luego de la modulación, las señales se suman en una única salida denominada s(t). Los símbolos Si generados por los mapeadores están formados por dos componentes ii y qi, es decir, pares ordenados que pueden ser expresados como: (1)

(

Si = i i ; q i

)

con

0 ≤ i ≤ L-1

Cuando estos pares ordenados ingresan a sus correspondientes moduladores balanceados, se obtienen señales de salida que son funciones del tiempo: (2)

i i (t) = i i cosωi t

(3)

q i (t) = q i senωi t

Cuando estas dos componentes se combinan en el sumador, se obtiene una señal QAM correspondiente al i-ésimo símbolo. (4)

Si (t) = i i cosωi t + q i senωi t

Como puede apreciarse, ambas componentes de la sumatoria están en cuadratura, es decir a 90º una de otra. En el bloque sumador de salida, los símbolos QAM ingresan en flujos paralelos, cada uno en la frecuencia de su correspondiente portadora. La combinación de todas estas portadoras moduladas es una señal FDM que puede expresarse matemáticamente como: L−1

s(t) = ∑ Si (t)

(5)

i=0

Reemplazando Si(t) por su expresión equivalente obtenida en (4) se tiene: L−1

(6)

(

s(t) = ∑ i i cosωi t + q i senωi t i=0

)

La expresión (6) pone de manifiesto un resultado muy importante: Una señal FDM puede ser interpretada como una Serie de Fourier de L elementos, donde ii y qi son los coeficientes de la serie. Este resultado no debe sorprender, pues la operación de multiplexación en frecuencia no es otra cosa que el proceso de síntesis (construcción) de una onda compleja a partir de sus componentes de frecuencia. Este concepto hace más fácil comprender porqué la generación

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

111

de estas señales se logra mediante una transformación inversa, mecanismo que se estudiará más adelante. 2.1. Espectro ocupado por una señal FDM Como ya se mencionó, la multiplexación por división de frecuencias ha sido ampliamente utilizada en los sistemas de comunicaciones telefónicas, especialmente a partir del momento en el que comenzaron las comunicaciones digitales. El hecho de disponer de un elevado número de canales (portadoras) para el establecimiento de los vínculos, ha hecho que el sistema también sea conocido como “multicanales telefónicos” y otras denominaciones similares. La principal desventaja de la FDM es su baja eficiencia de utilización del espectro radioeléctrico, ya que para evitar la interferencia entre portadoras (ICI) es necesario dejar un espacio entre las bandas laterales inferior y superior de los subcanales adyacentes. Este espacio se conoce como “bandas de guarda”. En un sistema con un número elevado de portadoras, el espectro consumido por estos espaciamientos puede llegar a tornar inviable al sistema, debido a la gran anchura de banda que se necesitaría. La Figura 3 ilustra estos conceptos. Amplitud

BW Subcanal

Frecuencia f0

f1

f3

f4

f5

f L-1

Banda de guarda entre portadoras

Figura 3: Espectro ocupado por señales FDM

3. MULTIPLEXACIÓN POR DIVISIÓN DE FRECUENCIAS ORTOGONALES (OFDM) A continuación se analizarán las características de la Multiplexación por División de Frecuencias Ortogonales (OFDM), sistema capaz de desempeñarse muy eficazmente en canales radioeléctricos altamente dispersivos. Los principios fundamentales de OFDM se deben a R.W. Chang1 quien los presentó en 1966. Más tarde, sus trabajos fueron continuados por otros investigadores y si bien las particularidades que presenta esta técnica de multiplexación son

1

R. W. CHANG, Synthesis of band limited orthogonal signals for multichannel data transmission, Bell Systems Technical Journal, Volumen 46, December 1966, pp. 1775-1796.

112

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

muy importantes, recién a mediados de la década del noventa pudo ser llevado a la práctica, debido a la tecnología necesaria para su implementación. 3.1. El concepto de ortogonalidad Dos señales son ortogonales entre sí cuando la integral de su producto a lo largo de un período completo es nula, es decir: T

∫ s (t).s

(7)

n

m

(t) dt = 0

0

Cada símbolo Si modula a una única portadora que está formada por dos señales de la misma frecuencia que a su vez resultan ortogonales entre si. Es decir, si se tiene el símbolo: Si (t) = i i cosωi t + q i senωi t

(8)

Se puede verificar que: T

∫ (senω t cosω t) dt = 0

(9)

i

i

0

A continuación, se extenderá este concepto a las L portadoras que componen una señal FDM, analizando las condiciones que deberán cumplirse para que todas ellas resulten ortogonales entre sí. Tomando dos portadoras consecutivas de frecuencias ωn y ωm, se plantea la siguiente integral: T

∫ s (t).s

(10)

n

0

(t)dt = m

T

∫ (cosω t cosω t) dt n

m

0

La solución para esta expresión se puede encontrar en una tabla de integrales indefinidas y la misma es: T

⎡ sen ⎡(ω − ω )t⎤ sen ⎡(ω + ω )t⎤⎤ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ∫ cosωnt ⋅ cosωmt dt = ⎢⎢ 2(ω m− ω n) + 2(ω m+ ω n) ⎥⎥ 0 m n m n ⎣ ⎦ T

(11)

0

Si ωn y ωm son múltiplos enteros de una frecuencia común o de referencia denominada2 ωU y m ≥ n , entonces: (12)

ωn = nω U

2 N de los A: La denominación de ω para la frecuencia de referencia obedece a una razón conceptual y también de U conveniencia en la nomenclatura. Esta decisión quedará debidamente justificada, más adelante.

113

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

ω m = mω U

(13)

(

)

ωm ± ωn = m ± n ω U

(14)

Reemplazando (14) en (11) se tiene: T

⎡ sen ⎡(m − n)ω t⎤ sen ⎡(m + n)ω t⎤⎤ ⎣ ⎣ U ⎦ U ⎦⎥ ⎢ cosω t ⋅ cosω t dt = + ∫ n m ⎢ ⎥ 2(m − n)ω 2(m + n)ω 0 U U ⎣ ⎦ T

(15)

0

Dado que: ω U = 2πfU =

(16)

2π TU

Si se cumple que el período de integración es igual al período correspondiente a la frecuencia ωU, entonces T = TU y el resultado final será: TU

(17)

∫ cosω t ⋅ cosω n

sen ⎡⎣(m − n)2π⎤⎦ sen ⎡⎣(m + n)2π⎤⎦ + 4(m − n)π 4(m + n)π TU TU

t ⋅dt = m

0

Esta ecuación es válida solamente para m ≠ n (el denominador del primer sumando impone esa restricción). Bajo esta condición, el resultado de la expresión (17) siempre es cero. El mismo resultado se obtendría si las señales consideradas en la integral tuvieran la forma senωt. Considerando solamente el signo negativo de la ecuación (14), a los fines de poder encontrar la separación o diferencia que deberán tener entre sí dos frecuencias cualesquiera del sistema, se tiene: (18)

ω m − ωn = (m − n)ω U

(19)

2π(fm − fn ) = (m − n)2πfU

(20)

Δf = m − n fU

(21)

Δf = m − n

(

)

(

) T1

U

Cuando m-n=1 las frecuencias consideradas son adyacentes y por lo tanto Δf =

1 TU

114

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

Entonces: Dos o más portadoras son ortogonales entre sí, cuando su separación en frecuencia es un múltiplo entero de la inversa del período correspondiente a una frecuencia común del sistema. Cuando esto ocurre, se cumple que: Δf =

(22)

1 TU

Y para un sistema de múltiples portadoras, cada frecuencia se puede obtener como: fi = i fU = i

(23)

1 TU

0 ≤ i ≤ L −1

La Figura 4 esquematiza un sistema FDM en donde la separación entre cada una de las portadoras cumple con la condición impuesta por la ecuación (22). fi = n f U f0

fn

Δf =

fm

f L-1

1 TU

BW = (L-1) Δf

Figura 4: Sistema FDM de portadoras ortogonales

3.2. Eliminación de la interferencia entre portadoras (ICI): Ortogonalidad En un sistema FDM la interferencia entre portadoras (ICI) se puede eliminar por completo si todas ellas resultan ortogonales entre si, transformándose entonces en OFDM. Para poder comprender en profundidad este concepto, a continuación se analizará el significado del período de tiempo TU o de su inversa, la frecuencia fU. Este período guarda una relación directa con el proceso de transmisión de símbolos. En primer lugar, se considera un único pulso de amplitud determinada y anchura TU. El espectro en frecuencia de esta señal se muestra en la Figura 5, donde TF significa transformada de Fourier. Puede verse que la forma de la envolvente es del tipo y = sen(x)/x, una función continua en el dominio de la frecuencia.

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

115

Amplitud

Amplitud Δf = 1

TF

TU Frecuencia

Tiempo TU

Figura 5: Espectro de un pulso de duración TU

Este tipo de pulsos presenta una característica muy deseable en cuanto a su espectro en frecuencia: los cruces por cero de la envolvente tienen una separación en frecuencia que es igual a la inversa de la duración del pulso. ¿Por qué se busca este comportamiento espectral? La respuesta es sencilla: si es posible lograr que todas las portadoras de un sistema OFDM tengan este tipo de espectro, la separación entre ellas podría igualarse a Δf sin que se interfieran entre sí. Para visualizar esta afirmación, en la Figura 6 se muestra el espectro correspondiente a dos portadoras consecutivas que cumplen esta condición. Puede verse que en la frecuencia donde se produce el valor máximo de la primera portadora (f1), la segunda tiene un valor nulo (ausencia de señal) y por lo tanto no habrá interferencia. Amplitud

Δf = 1 TU

Frecuencia

f1

f2

Figura 6: Espectro de dos portadoras con separación Δf

116

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

Por otra parte, resulta evidente que una transmisión de datos digitales no puede materializarse en un solo pulso y que por lo tanto será necesario transmitir una sucesión de pulsos, en forma ilimitada a lo largo del tiempo. Esto quiere decir que a diferencia del primer caso, ahora se tendrá un tren de pulsos, con un período activo de anchura TU y un período de repetición TS. La transformada de Fourier de este tipo de señal tiene la forma y = (sen x)/x y los cruces por cero también están espaciados 1/TU. La única y gran diferencia es que ahora se trata de una función discreta en el dominio de la frecuencia, cuyas líneas espectrales están separadas 1/TS. En la Figura 7 puede verse el espectro de una sucesión de pulsos, deduciéndose que no resulta funcional para ser aplicada en OFDM. Amplitud

TF

Amplitud

1 TS Frecuencia

Tiempo TU TS 1 TU

Figura 7: Espectro de un tren de pulsos de anchura TU y período TS

El siguiente paso de este análisis, consiste en graficar varias portadoras con alguna clase de modulación sencilla (por ejemplo desplazamiento de fase), de tal forma que la velocidad de la modulación (duración de un símbolo) sea proporcional a TU. Esta gráfica aparece en la Figura 8, donde se han representado cinco portadoras sinusoidales con modulación BPSK. Puede verse que estas señales presentan, de alguna manera, una estructura de ráfagas cuyo período es igual a TU es decir, la duración de un símbolo BPSK. Más adelante en este mismo capítulo, se estudiará el concepto de Intervalo de Guarda. Este elemento que se incorpora la señal, hace aún más nítida la estructura de la señal en forma de sucesión de símbolos perfectamente diferenciados entre sí y resulta fundamental para el correcto funcionamiento de los sistemas de transmisión OFDM. (Atención: no debe confundirse intervalo de guarda con banda de guarda).

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

117

Amplitud TU Tiempo f0 un símbolo f1

f2

f3

f4

Frecuencia

Figura 8: Portadoras moduladas con símbolos de duración TU

Si se proyectan las cinco portadoras de la figura anterior sobre el eje del tiempo durante el intervalo o ventana de duración TU, se obtendrá en el dominio de la frecuencia lo que matemáticamente se conoce como una “convolución” entre los espectros correspondientes al pulso o ventana rectangular y a cada una de las portadoras sinusoidales. El espectro resultante estará compuesto por curvas de la forma y = (sen x)/x, tantas como portadoras existan y los cruces por cero de cada una de estas curvas cumplirán con la relación de ortogonalidad Δf = TU-1. El resultado final se puede apreciar en la Figura 9.

118

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM TU

Tiempo

1 SIMBOLO OFDM CONVOLUCIÓN EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA Amplitud

Δf = 1 f0

f1

f2

f3

TU f4

Frecuencia

Figura 9: Espectro de portadoras moduladas con símbolos de duración TU

En la Figura 10 se muestra el esquema simplificado del espectro ocupado por un sistema OFDM. Se aprecia que los subcanales ahora están “solapados” y que debido a la condición de ortogonalidad no existirá interferencia entre ellos. Además, se han eliminado las bandas de guarda entre cada subcanal, con lo cual la anchura de banda total ocupada por el sistema es sensiblemente menor que en el caso de los sistemas FDM.

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

119

Amplitud BW = L f f=

1

Subcanal

TU

Frecuencia

f0

f1

f3

f4

f5

fi = i f U

f L-1

Figura 10: Espectro ocupado por señales OFDM

3.3. Generación de la señal OFDM Más adelante se demostrará que para TV digital, las demandas de velocidad de transmisión obligan a generar una señal ODFM con más de 1000 portadoras. Para comprender el desafío que significa trabajar con esta magnitud, conviene repasar el funcionamiento del modulador FDM que se presentó en la Figura 2. Un dispositivo de estas características es casi imposible de llevar a la práctica. Empleando métodos convencionales, sería necesario disponer de 1000 moduladores I-Q en paralelo, cada uno con su mapeador y su par de moduladores balanceados, trabajando a la frecuencia exacta de la portadora que le corresponda y perfectamente sincronizados entre sí (sincronización de fase y frecuencia), de tal manera que se pueda mantener la separación necesaria en frecuencia. Esta forma de implementación es solo teórica, ya que sería demasiado costoso y difícil de construir. Afortunadamente, existe una manera más sencilla de implementar un modulador OFDM. Matemáticamente puede demostrarse que si se aplica la Transformada Discreta Inversa de Fourier (IDFT) a un bloque de L símbolos QAM y luego se transmiten en serie los coeficientes IDFT obtenidos, el resultado final que se consigue es exactamente la señal OFDM s(t). Es posible demostrar que una señal OFDM puede generarse por aplicación de la Transformada Discreta de Fourier Inversa (IDFT). Dado que se trata de un desarrollo matemático relativamente extenso, pero que a la vez contribuye a visualizar algunos conceptos, dicha demostración se incluye en el apéndice de este capítulo, para el lector que tenga interés en estudiarla. 3.3.1. Aplicación de la Transformada Rápida de Fourier - Frecuencia de muestreo fIFFT De acuerdo a lo estudiado en el capítulo dedicado al Análisis Espectral y de Fourier, para realizar el cálculo numérico de la IDFT de una manera rápida y eficiente (la menor cantidad

120

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

posible de operaciones aritméticas y tiempo de ejecución) se dispone de diversos algoritmos conocidos como “Transformada Rápida de Fourier” ó FFT, concepto que se extiende a su transformada inversa correspondiente, denominada IFFT. Con la aplicación de alguno de estos algoritmos, el hardware necesario para implementar un modulador OFDM se simplifica notablemente. En este momento es importante realizar algunas consideraciones en cuanto a la frecuencia de muestreo necesaria para calcular la IFFT. Teniendo en cuenta que el producto de la frecuencia de muestreo por el valor del período de tiempo durante el cual se realiza dicho muestreo es siempre igual a la cantidad de muestras obtenidas, se puede escribir: L = fm ⋅ T

(24)

Si el período de muestreo coincide con el tiempo útil de símbolo OFDM y se despeja el valor de la frecuencia de muestreo, entonces: fm =

(25)

L TU

Esta frecuencia es un parámetro clave de los sistemas de TV digital multiportadora y por esta razón recibe una denominación específica: frecuencia de muestreo de la transformada IFFT (fIFFT). En el capítulo de Análisis Espectral y de Fourier también se mencionó que los procesadores numéricos que calculan la IFFT lo hacen siempre sobre una cantidad de puntos (puntos o muestras, que se traducen en portadoras), que es igual a una potencia entera de 2, es decir: L = 2p

(26) Por lo tanto, se concluye que:

(27)

fIFFT =

2p TU

3.4. Eliminación de la interferencia entre símbolos (ISI): Intervalo de guarda Existe un problema adicional por resolver: Se trata de la Interferencia entre Símbolos (ISI). En TV digital, los receptores no solo reciben la señal directa; también llegan a la antena, luego de un cierto tiempo de retardo, réplicas de la señal original o “ecos”. Por lo tanto, la parte inicial de cada símbolo OFDM transmitido en la señal directa corre serios riesgos de ser degradada por el final del símbolo que le antecede en la señal reflejada. Las trayectorias de la señal directa y de la señal reflejada en una emisión de TV pueden verse en la Figura 11.

121

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

Figura 11: Trayectorias de la señal directa y de la señal reflejada

La Figura 12 muestra la transmisión de una sucesión de 5 símbolos, donde puede verse claramente la interferencia ISI3. A manera de ejemplo, se indica la interferencia que produce la parte final del símbolo S4 de la señal reflejada sobre el comienzo del símbolo S5 de la señal directa. Símbolo n

Sn

Flujo de tiempo

TU S1

S2

S3

S4

S5

Señal directa

Interferencia entre símbolos (ISI)

S1

S2

S3

S4

S5

t

Señal reflejada t

tr

Figura 12: Interferencia entre símbolos (ISI)

La ISI puede eliminarse agregando un intervalo de guarda al comienzo de cada símbolo, con un tiempo de duración TG mayor o igual al tiempo de retardo tr. El esquema mostrado en 3 Walter FISCHER, Tecnologías para la Radiodifusión Digital de Video y Audio. Una Guía Práctica para Ingenieros, 2ª edición, Heidelberg, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG., [s. l.], 2009.

122

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

la Figura 13 permite verificar esta afirmación. Es conveniente destacar que el valor de tr que deberá tomarse en cuenta para dimensionar el sistema es el del peor caso y corresponderá a los puntos reflectantes ubicados a mayor distancia de la emisora. En capítulos posteriores se verá que el intervalo de guarda es además, el elemento clave para posibilitar el correcto funcionamiento de las redes de frecuencia única (SFN). Debe notarse que al agregar el intervalo de guarda, la duración total del símbolo aumenta. Ahora, temporalmente el símbolo esta compuesto por dos partes: una de duración TU por “tiempo útil símbolo” y otra de duración TG por “tiempo del intervalo de guarda”. La suma de ambos es el valor TS es decir el “tiempo total del símbolo”. TS Sn

Intervalo de guarda

TG S1

Duración total de símbolo: TS = T U + T G

S2

Símbolo n

Flujo de tiempo

TU S3

S4

S5

Señal directa t

TG S1

tr

S2

S3

S4

Eliminación de la interferencia entre símbolos (ISI): La parte final del símbolo S4 de la señal reflejada, cae dentro del intervalo de guarda TG colocado delante del símbolo S5 de la señal directa, evitando la interferencia.

S5

Señal reflejada t TG ≥ t r

Figura 13: Inserción del intervalo de guarda

Debe tenerse en cuenta que el intervalo de guarda introduce una pérdida en la capacidad de transmisión del canal, es decir, una limitante para la velocidad de transferencia de datos, dado que se incrementa el tiempo total de duración del símbolo (se “demora más tiempo” en transmitir la misma información). Además se produce una pérdida de la potencia utilizable en la demodulación, un aspecto que tiene gran importancia. Existe una relación de compromiso entre dicha potencia y la necesidad de disponer de intervalos de guarda más grandes en términos absolutos, una exigencia propia de las redes SFN que se estudiarán más adelante. La eficiencia puede mejorarse reduciendo la separación entre las portadoras, de modo que el tiempo útil de símbolo se incremente al mismo tiempo que se reduce la proporción del intervalo de guarda en términos relativos a TU. Aún así, un sistema más eficiente en términos de potencia (por incremento de TU) es más susceptible al efecto Doppler, ya que las portadoras estarán más próximas unas de otras.

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

123

3.4.1. Características del intervalo de guarda En este apartado cabe analizar las características que debe reunir el intervalo de guarda, esto es determinar el tipo de información que debe incluirse dentro del período de tiempo TG. Una primera opción consiste en dejar vacío este espacio (en realidad con muestras nulas), técnica que se conoce como “zero padding” y que provoca cierta pérdida de ortogonalidad, sin afectar la potencia utilizable para la demodulación. Sin embargo, dejando vacío el intervalo TG, s(t) no tendrá la cantidad de muestras correspondientes a un número entero de períodos completos de cada portadora dentro de la ventana de tiempo de cálculo de la Transformada Discreta de Fourier (llamada “ventana FFT” y que se explicará en el punto siguiente). Dado que la convolución entre la respuesta del canal y la señal en el tiempo [h(t)*s(t)] es lineal, el resultado en frecuencia no será exactamente H(f).X(f). La consecuencia inmediata, es que al multiplicar este resultado por la respuesta inversa estimada del canal H-1(f), no se obtendrá X(f). Ahora bien, si la porción de tiempo dedicada al intervalo de guarda contiene una réplica exacta de la parte final del símbolo a transmitir, se dispondrá de todas las muestras correspondientes a un número entero de períodos completos de cada portadora dentro de la ventana de tiempo TU, independientemente de dónde se la ubique, y por lo tanto la convolución lineal con la respuesta del canal estará emulando una convolución circular, produciéndose el resultado esperado, esto es H(f).X(f). Este proceder simplifica notablemente el proceso de ecualización en el receptor. Atendiendo a esta exigencia y a los fines de crear un mecanismo que posibilite la sincronización inicial del receptor, dentro de la porción de tiempo dedicada al intervalo de guarda se incorpora una copia de la parte final del símbolo que se transmite. Dicho en otras palabras: si se acaba de transmitir el símbolo Sn-1, a continuación y antes de transmitir el símbolo Sn y por un espacio de tiempo igual a TG, se transmite la parte final del símbolo Sn y luego el símbolo Sn propiamente dicho, tal como puede verse en la Figura 14.

TG PARTE ÚTIL DEL SÍMBOLO n Duración = TU Inicio

Final TS = TU + TG

Tiempo

Figura 14: Formación del intervalo de guarda

124

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

3.4.2. Sincronización inicial del receptor con el símbolo OFDM: Correlación En un primer análisis, es conveniente centrar la atención únicamente en la señal directa, sin considerar la influencia que las señales reflejadas ejercerán sobre el receptor. En el apéndice, se presenta la demostración completa del proceso matemático de detección de cada símbolo mediante la aplicación de la Transformada Discreta de Fourier a la señal OFDM, que en la práctica se implementa mediante su algoritmo de cálculo, la FFT. Esta operación se realiza dentro de un período de tiempo igual a la duración de la parte útil del símbolo TU, conocido como “ventana FFT”. De acuerdo con la Figura 15, la ventana debería abrirse justo en el preciso instante en el que finaliza el intervalo de guarda. SÍMBOLO VENTANA FFT TU

S1

S2

S3

S4

S5

t FFT

FFT

FFT

FFT

FFT

Figura 15: Sincronización de la ventana FFT con inicio del símbolo

Esto significa que el receptor debería iniciar la captura del símbolo en el momento exacto de su comienzo, recuperando toda la información transmitida sin pérdida alguna. Este requerimiento es prácticamente imposible de cumplir, ya que sería extremadamente complicado elaborar un dispositivo capaz de detectar el comienzo y el final exactos de cada símbolo sin que medie ninguna señalización auxiliar o preámbulo adecuado. El problema será aún mayor en presencia de múltiples señales reflejadas y en ambientes hostiles. Teniendo en cuenta esta dificultad, si la parte final de un símbolo se repite en el período correspondiente al intervalo de guarda que lo precede, existirán componentes de la señal que se repetirán es decir, estarán presentes más de una vez dentro del período total de símbolo TS. Una de las herramientas de análisis de señal empleadas por la tecnología DSP es la correlación4. Se trata de una operación matemática, operativamente similar a la convolución, que se realiza entre dos señales y que da como resultado una tercera señal, llamada correlación cruzada entre las señales de entrada. Cuando las dos entradas corresponden a la misma señal, la señal obtenida se denomina auto-correlación.

4

Steven W. SMITH, The Scientist and Engineer’s Guide to Digital Signal Processing, [en línea]. Dirección URL: , [s. f].

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

125

Dada una señal cuya forma de onda resulta conocida, llamada señal objetivo t(n), la correlación permite determinar de una manera muy eficaz si dicha señal aparece en ó se repite dentro de s(n) y en que parte de la misma se encuentra. La Figura 16 ilustra conceptualmente el proceso. La función de correlación y(n) presenta un pico muy notorio cuando t(n) es localizada en la señal s(n). En el entorno de este pico, la forma de onda de y(n) muestra dos características importantes: a) presenta simetría a derecha e izquierda del pico y b) su anchura es el doble de la correspondiente a la señal t(n). Además, cabe señalar que si la señal recibida s(n) es ruidosa, este ruido también aparecerá en la función de correlación y(n). Una aclaración final con respecto a la Figura 16: El signo negativo en la variable n de la señal objetivo t(n) está relacionado exclusivamente con el algoritmo de cálculo de la función correlación, a los fines de diferenciarla de la convolución, cuya expresión es similar. s

n

t

*

s(n) CORRELACIÓN s(n) * t(-n)

y(n) n

t(n) y

Δn

s(n) * t(-n)

n 2 Δn

Figura 16: Correlación entre las señales s(n) y t(n)

Considerando solo la señal directa, el procedimiento de sincronización inicial del receptor puede apreciarse en la Figura 17. El mecanismo consiste en correlacionar grupos de muestras separadas entre sí un intervalo de tiempo igual a TU. Los picos de la función de correlación se utilizan para controlar una señal de sincronismo, que luego se compara con un umbral de tensión preestablecido. Cuando el flanco descendente del sincronismo atraviesa el nivel de referencia, el receptor puede detectar el comienzo de un nuevo símbolo.

126

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM TS

ΔT U

TS TU

ΔT U

TU

TU

TU

Correlación

Correlación

Umbral de referencia Señal de sincronismo

Figura 17: Sincronización inicial del receptor

3.4.3. Detección del modo y del intervalo de guarda La Figura 17 pone en evidencia un hecho muy importante: los máximos de la función de correlación se suceden con una periodicidad TU, mientras que el entorno de estos máximos tiene una anchura igual a ΔTU. Esto quiere decir que durante la sincronización inicial, el receptor puede detectar con total exactitud el tiempo útil de símbolo y el intervalo de guarda empleados en la emisión. Más adelante se verá que TU es el parámetro fundamental que permite definir el Modo.

3.4.4. Sincronización secundaria del receptor Los canales radioeléctricos asignados a la transmisión de señales de TV digital tienen un comportamiento bastante distante del ideal, debido, entre otras causas, a que se trata de un ambiente hostil (ruido, interferencias e inestabilidad de propagación), sumadas a las propias señales reflejadas que siguen trayectorias múltiples de propagación. En esta situación, la sincronización del receptor y la detección del comienzo del símbolo OFDM es una tarea bastante compleja. La Figura 185 muestra la interferencia entre símbolos (ISI) que una señal reflejada provoca sobre la señal directa. Dado que la duración de la ventana FFT es TU < TS , siempre que tr < TG 5

Walter FISCHER, Tecnologías para la Radiodifusión Digital de Video y Audio. Una Guía Práctica para Ingenieros, 2ª edición, Heidelberg, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG., [s. l.], 2009.

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

127

existirá más de una ubicación posible para esta ventana dentro de la zona libre de interferencia, gracias a que existen partes de la señal que se repiten al comienzo y al final de cada símbolo. Nuevamente, la función de correlación puede utilizarse como una señal auxiliar de sincronización que permita situar la ventana. Señal reflejada S1

S2

S3

S4

S5 t VENTANA FFT

ISI Señal directa S1

S2

S3

S4

S5 t

VENTANA FFT

VENTANA FFT

VENTANA FFT

VENTANA FFT

VENTANA FFT

Función de correlación Longitud de ventana FFT = tiempo útil del símbolo TU

Figura 18: Sincronización secundaria del receptor

La búsqueda de la zona libre de ISI y posicionamiento de la ventana FFT se conoce como sincronización secundaria y, como puede apreciarse, la situación más común es que esta ventana no quede perfectamente alineada con el símbolo que se está detectando, lo cual provoca un error de fase que se traduce en la rotación del diagrama de constelación con el que han sido moduladas las portadoras, problema que luego puede ser corregido por el receptor en las siguientes etapas del procesamiento de la señal. Existen por lo menos cinco técnicas de sincronización secundaria que permiten alinear la ventana FFT con una referencia conveniente: s Señal de mayor intensidad. s Primera señal en superar un umbral. s Promedio ponderado de tiempo-nivel de todas las señales recibidas. s Cuasi-óptima. s Máxima relación portadora/interferencia (C/I). Estas técnicas serán analizadas en el Capítulo 14, dedicado al estudio de las redes de frecuencia única (SFN).

128

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

3.5. Modelo 3D amplitud-tiempo-frecuencia del canal de transmisión6 Como se ha visto, la multiplexación OFDM requiere del análisis amplitud-tiempofrecuencia del canal de transmisión, para lo cual se puede emplear el siguiente modelo de representación: s División del dominio de la frecuencia en una cierta cantidad de “sub-bandas” de anchura reducida comparada con el total disponible en el canal. s División del dominio del tiempo en pequeños “intervalos de tiempo”. Considerando la amplitud de la señal como una tercera dimensión, se puede construir la representación 3D del espacio amplitud-frecuencia-tiempo, cuyo aspecto se puede apreciar en la Figura 19: Amplitud

Tiempo Anchura de banda del canal de transmisión Sub-banda de frecuencia

Intervalo de tiempo Frecuencia

Figura 19: Modelo 3D del canal de transmisión

3.5.1. Símbolo OFDM y cuadro OFDM Dentro de cada partición tiempo-frecuencia, se colocan las portadoras, cada una modulada con unos pocos bits de datos codificados (entre 2 y 6 bits). El número de bits transportados por cada portadora dependerá del tipo de modulación empleado: 2 bits para QPSK y DQPSK, 4 bits para 16-QAM y 6 bits para 64-QAM.

6 Esta forma de representar una señal OFDM aparece en el trabajo titulado Single Frequency Networks, a magic feature of the COFDM, publicado en el año 2000 por el ingeniero Gerard Faría, Director Técnico del ITIS, Francia.

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

129

El resultado se muestra en la Figura 20, donde también pueden visualizarse las siguientes agrupaciones: s Un grupo de portadoras transmitidas dentro del mismo intervalo de tiempo de duración TS = TU + TG se denomina “Símbolo OFDM”. s Una sucesión de F símbolos OFDM de denomina “Cuadro OFDM”. Más adelante se estudiará en detalle la estructura del cuadro ISDB-Tb y se deducirá el valor de F. s El final de un símbolo está separado del comienzo del siguiente por el denominado “intervalo de guarda” TG. Amplitud

Tiempo f0 f1 f2 f3

Portadoras

f4 f5 f6 f L-1 TG

TU

Símbolo OFDM

F.T S Cuadro OFDM (F símbolos OFDM)

Frecuencia

Figura 20: Símbolo OFDM y cuadro OFDM

Finalmente, debido a que la mayor parte del estudio del sistema ISDB-Tb se focaliza sobre las relaciones tiempo-frecuencia, resulta posible prescindir de la dimensión amplitud, simplificando los diagramas mediante representaciones 2D más sencillas y simples de visualizar. Como el procesamiento de las señales es completamente digital hasta la etapa final de radiofrecuencia, el dominio de las frecuencias discretas se identifica con la letra “i”, mientras que al dominio del tiempo discreto se le asigna la letra “j”. En la Figura 21 se aprecia la representación 2D del espacio tiempo-frecuencia de OFDM.

130

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM Tiempo j

Frecuencia i

Figura 21: Representación 2D del espacio tiempo-frecuencia

4. APLICACIÓN DE LA MULTIPLEXACIÓN OFDM EN TV DIGITAL TERRESTRE 4.1. Fundamentos Desde los comienzos de la radiodifusión, el planeamiento de frecuencias ha tenido como principal objetivo evitar las interferencias causadas por la superposición de las áreas de servicio de los transmisores. Lamentablemente, dicha superposición no es la única fuente de interferencia: el canal radioeléctrico terrestre responde a un modelo de propagación muy complejo en el cual se producen ecos o reflexiones (propagación multitrayectoria), además de las derivas de frecuencia por efecto Doppler para los casos de recepción móvil. Como consecuencia de ello, en cada punto del área de servicio la señal disponible en la entrada de los receptores es la resultante de la suma de muchas otras señales además de la señal directa. Estas “otras” señales incluyen réplicas de la señal original, que llegan al receptor con un cierto tiempo de retardo. Además hay un determinado nivel de ruido en el canal que también se añade a la resultante. Para sortear esta degradación provocada por el canal físico, la solución tradicional consiste en incrementar la potencia de la señal directa (aumentando la potencia de salida del transmisor y/o la ganancia de la antena, por ejemplo). No resulta difícil deducir que procediendo de este modo se extienden los límites a partir de los cuales resulta posible la reutilización del canal, con la consecuente ocupación innecesaria del espectro radioeléctrico disponible.

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

131

A principio de la década del ochenta, el laboratorio francés CCETT trabajó en el desarrollo de un sistema de transmisión robusto y eficiente, con dos objetivos: transportar señales digitales y ahorrar espectro radioeléctrico, para lo cual se optó por multiplexación OFDM, que ha sido decisiva para el desarrollo e implementación de los estándares de transmisión de televisión digital terrestre DVB europeo, ISDB japonés y DMB chino, a diferencia del estándar norteamericano ATSC que emplea el sistema 8-VSB de portadora única. DVB-T, DMB-T e ISDB-Tb son sistemas de portadoras múltiples, más de 1000 para los modos básicos de las tres normas. 4.2. Comportamiento del canal radioeléctrico7 Suponiendo que se está sintonizando un canal radioeléctrico y que es posible visualizar el espectro de la señal recibida con la ayuda de un analizador de espectro, la pantalla del instrumento podría mostrar alguna de las imágenes que se ven en la Figura 22. El espectro de la Figura 22 a) corresponde a una emisión prácticamente ideal, donde no se aprecian interferencias ni deterioros de ningún tipo en la envolvente. Si bien esto se puede esperar en cercanías de la antena transmisora, seguramente no será el caso de las zonas más alejadas y de aquellas con recepción marginal. En esos sitios de recepción es posible que la señal presente un aspecto más cercano al de la Figura 22 b). Si se analiza detenidamente el espectro recibido, es posible apreciar que la respuesta no es igual en todas las frecuencias comprendidas dentro de la anchura de banda del canal. Por efecto de suma de las distintas señales presentes (directa + reflexiones o ecos), en algunas frecuencias la energía es escasa o prácticamente nula (desvanecimiento o fading) y en otras el nivel de energía es notablemente mayor, debido a una acción de refuerzo mutuo entre las señales directa y reflejadas (interferencias destructivas y constructivas).

7

Gerard FARÍA, Single Frequency Networks, a magic feature of the COFDM, Francia, [s. e.], 2000.

132

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

RBW (Hz)

Video BW (Hz)

Span

Am plitude (dB) DTV Spectrum Analyzer

Habrish&Lüschrift

a) Señal sin degradación

RBW (Hz)

Video BW (Hz)

Span

Am plitude (dB) DTV Spectrum Analyzer

Habrish&Lüschrift

b) Señal con fuerte degradación

Figura 22: Posibles envolventes espectrales de la señal recibida

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

133

La conclusión de este primer análisis es la siguiente: en el punto de medición, algunas frecuencias han sido recibidas sin inconvenientes y otras aparecen severamente atenuadas de acuerdo a las características de propagación del canal terrestre. Entonces, si se desea emplear eficientemente un canal radioeléctrico para la transmisión de una señal digital, se podrían distribuir los datos entre una gran cantidad de frecuencias estrechamente separadas entre sí, y en ese caso, será posible recuperar parte de la señal transmitida a partir de las frecuencias que no hayan sufrido alteraciones a lo largo del trayecto de propagación. Para poder recuperar los datos restantes, se pueden añadir códigos de protección. Estos códigos permitirán detectar y corregir una cierta cantidad de errores provocados por las frecuencias que han resultado demasiado atenuadas. Por esta razón, frecuentemente se añade la palabra “codificada” a la denominación de este sistema de multiplexación, resultando el conocido acrónimo COFDM. Como se puede apreciar, se trata de la unión de dos conceptos que resultan sencillos de comprender. Pero las características del canal radioeléctrico no se mantienen constantes durante períodos largos de tiempo y, por lo tanto, si el espectro de la señal recibida que se acaba de mostrar en la Figura 22 b) se midiera nuevamente luego de transcurrido algún tiempo, posiblemente las degradaciones aparecerían en otras frecuencias que antes no habían sido afectadas. Aún así, dentro de períodos relativamente cortos, la propagación en el canal radioeléctrico tiende a mantenerse más o menos estable. En línea con esta afirmación, se puede pensar en utilizar el canal solo durante breves intervalos de tiempo dentro de los cuales las condiciones se mantienen “estables”, organizando la información en unidades de longitud limitada e individualmente detectables. Esta es una de las razones de ser del cuadro OFDM. 4.3. Determinación de parámetros OFDM para TVD-T La selección de los parámetros de un sistema OFDM es un compromiso entre distintos requerimientos frecuentemente conflictivos entre sí. Esto significa que cuando se logre optimizar uno de ellos, los restantes se verán afectados de alguna manera. Usualmente se conocen ciertos requerimientos básicos a partir de los cuales se puede comenzar a dimensionar el sistema. Normalmente estos son: anchura de banda del canal, velocidad o tasa de datos deseada y tiempo de retardo de las señales reflejadas. Como regla general, el intervalo de guarda TG debe ser mayor que el tiempo de retardo, pero su valor también dependerá del tipo de modulación que se aplique a cada portadora. Por ejemplo, 64-QAM es mucho más sensible a las interferencias intersímbolos (ISI) que QPSK. Una vez que el intervalo TG ha sido seleccionado, se puede fijar el tiempo útil de símbolo TU y por consiguiente su duración total TS. El intervalo de guarda introduce pérdidas en la relación señal ruido8 razón por la cual para poder minimizarlas, se deberá cumplir que TU>>TG, teniendo en cuenta además que la duración del símbolo tampoco podrá ser arbitrariamente grande, pues la velocidad de transmisión sería muy baja, obligando a disponer de un número 8 Richard van NEE and Ramjee PRASAD, OFDM for Wireless Multimedia Communications, Boston, Artech House, 2000.

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CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

muy elevado de portadoras. Mayor cantidad de portadoras implicaría una disminución de la separación entre ellas, haciéndolas más susceptibles al ruido de fase y al offset de frecuencia, ya sea por errores propios del transmisor y/o del receptor o por efecto Doppler. Habiendo determinado TG y TU, se podrá calcular el número L de portadoras necesarias en base a la anchura de banda disponible, debido a que TU fijará automáticamente la separación en frecuencia de las portadoras por condición de ortogonalidad: (28)

Δf =

1 TU

Y por lo tanto: (29)

L =

BWCH Δf

El número total de portadoras necesarias también se puede determinar basándose en el cociente entre la tasa total de datos y la tasa de transmisión alcanzada por cada portadora. Ésta última a su vez, surge de la relación existente entre el tipo de modulación utilizado (64-QAM, 16QAM, QPSK o DQPSK) y el tiempo útil de símbolo TU. 4.3.1. Determinación del número de portadoras necesarias Es posible determinar el número de portadoras necesarias a partir del cálculo de la capacidad de transmisión máxima teórica del canal con probabilidad de error arbitrariamente pequeña, aplicando el Teorema de Shannon. Para ello, primero es necesario fijar un valor de referencia para la relación portadoraruido (C/N). En TV analógica y suponiendo que se dispone de un canal Gaussiano, se necesitan unos 46 dB para proporcionar una excelente calidad de señal. En TV digital los niveles de señal necesarios dependen de varios factores: tipo de canal (Rayleigh, Rice o Gaussiano), relación de codificación convolucional (grado de redundancia de datos) y tipo de modulación utilizado. Según el esquema empleado, el valor de la relación C/N puede variar desde un mínimo de 3 dB con canal Gaussiano, alto nivel de redundancia y modulación QPSK a un máximo de 28 dB con canal de Rayleigh, baja redundancia y modulación 64-QAM. Todos estos conceptos se analizarán con mayor profundidad y detalle en los dos últimos capítulos de este libro. Para poder aplicar el Teorema de Shannon, el dato necesario es la relación señal-ruido S/N y en general, en sistemas tales como el OFDM, la relación C/N no es igual a S/N debido a varios factores. Entre estos factores debe tenerse en cuenta que, dentro de la anchura de banda considerada, además de las portadoras de datos pueden estar presentes portadoras piloto y señales de control con potencias que están ligeramente por encima de las primeras. Si bien se pueden calcular exactamente los valores de C/N y S/N9, las diferencias no son significativas cuando el nivel de señal es adecuado dentro del área de cobertura de servicio. 9 Walter FISCHER, Digital television. A practical guide for engineers. Berlín, Rohde & Schwarz GmbH & Co. KG., [s. l.], 2004.

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En TV digital, empleando como modelo un canal de Rice (el más típico, pues considera una señal directa y múltiples reflexiones), modulación 64-QAM y redundancia media-alta de datos, se requiere una relación C/N de 18 dB (63 veces). Si la anchura de banda del canal de TV BWCH es de 6 MHz, se tendrá: (30)

⎛ S⎞ C (bps) = BWCH log 2 ⎜1+ ⎟ ⎝ N⎠

(31)

C (Mbps) = 6 log 2 1+ 63

(32)

C = 36 Mbps

(

)

Posteriormente se verá que la tasa R en bits por segundo (bps) que realmente se puede alcanzar es sensiblemente menor a C por dos razones: s No es posible utilizar la totalidad de los 6 MHz de anchura de banda disponible. s No todas las portadoras podrán ser empleadas para la transmisión de datos, ya que varias de ellas serán asignadas a los pilotos y a las señales de control. La capacidad teórica recién calculada permite establecer una relación fundamental: La razón entre la cantidad de portadoras a utilizar L y el tiempo total de duración de cada símbolo TS=TU+TG. Si por ahora se acepta que R = C y siendo bP el número de bits transmitido por cada portadora, adoptando un esquema de modulación 64-QAM (bP = 6) se tendrá: (33)

R (bps) = L

(34)

36 x 106 = L

(35)

bP TS 6 TS

L = 6 x 106 TS

La primera conclusión que se puede extraer es muy importante: en una primera aproximación, se necesitarán 6 portadoras por cada microsegundo de duración de símbolo. Se ha demostrado que el intervalo de guarda debe cumplir con la condición TG ≥ t r para evitar la interferencia ISI. Por otro lado, para evitar una disminución exagerada de la velocidad de transmisión de datos se debe cumplir que TU > TG. Es posible aproximar a la duración de símbolo TS y también al tiempo útil del mismo TU si se conoce la relación que debe existir entre éste y el intervalo de guarda. El valor de TG dependerá de las distancias a la cual se producen las reflexiones, incluyendo la posibilidad de contar con múltiples puntos de emisión, que respondan a una configuración de red de frecuencia única (SFN).

136

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

El intervalo de guarda (al igual que otros parámetros, como se verá más adelante) debe poder ajustarse de acuerdo a la configuración adoptada para el sistema de transmisión. Es razonable que dichos parámetros formen un conjunto reducido de valores discretos y normalizados, evitando que puedan tomar valores arbitrarios elegidos libremente por el radiodifusor. Esto es fundamental para que los receptores y/o STB (Set Top Boxes) tengan la menor complejidad posible, respondan a un diseño simplificado y sean más sencillos de fabricar y ajustar, con la consiguiente reducción de costos. T Estas y otras razones, conducen a que la relación Δ = G responda a la siguiente expreTU sión: (36)

Δ=

1 2r

2≤r≤5

con r entero

Más adelante, se verá que el denominador debe ser una potencia entera de 2 en razón de que el intervalo de guarda está formado por un número entero de muestras. Dando todos los valores posibles a r, se obtienen los cuatro valores posibles para la relación de guarda: 1 4

(37)

;

1 8

;

1 16

y

1 32

En la Figura 23 se muestra (en una escala adecuada) la duración de los cuatro intervalos de guarda posibles, para un mismo tiempo útil de símbolo. Esta figura ayuda a tener una idea más clara de la duración de este intervalo en comparación con la parte útil del símbolo. Duración total de símbolo:

TS = T U + T G

TU Sn TG =

16

Δ=

1 8

Δ=

1 4

1 TU 8 Sn

TG =

Δ= 1

1 T 16 U Sn

TG =

1 32

1 T 32 U Sn

TG =

Δ=

1 T 4 U

Figura 23: Parte útil del símbolo e intervalos de guarda, mostrados en escala

CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

137

En la Figura 24 se puede observar que el retardo de tiempo que existe en la señal reflejada que llega al receptor, medido con respecto a la señal directa, depende de la diferencia en las distancias recorridas. Dado que la velocidad de propagación de las señales es igual a la velocidad de la luz, el tiempo de retardo puede calcularse mediante la sencilla ecuación: tr =

(38) Donde:

da c

tr = Tiempo de retardo, en segundos. da = Distancia adicional recorrida por la señal reflejada, en km. c = Velocidad de la luz, aproximadamente igual a 300.000 km/s.

d

Figura 24: Distancia de reflexión de la señal

Si se considera una distancia “d” igual a 1 km entre la antena receptora y el objeto reflectante, la onda reflejada deberá recorrer una trayectoria adicional de aproximadamente 2d = 2km respecto a la señal directa. Si bien este valor de 1 km puede parecer arbitrario, con total seguridad será el caso de las ciudades y conglomerados urbanos, donde existirán reflexiones cercanas en edificios y en grandes estructuras metálicas. Llevando esta distancia a la ecuación (38), el tiempo de retardo será: (39)

tr =

2d 2 km = ≅ 7 μs c km 0,3 μs

Este tiempo de retardo se hará corresponder con un intervalo de guarda pequeño (para proteger de ISI en reflexiones a distancias cortas). El intervalo de guarda más pequeño corresponde a la relación Δ = 1/32 (ver Figura 23). Si se acepta que TG = tr = 7μs y se tiene en cuenta que TS = TU + TG, reemplazando todos estos valores en la ecuación (35) se tendrá: (40)

L = 6 x 106 TU + TG

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CAPÍTULO 4 — MULTIPLEXACIÓN OFDM

(41)

L TG + TG Δ

=

L L = = 6 x 106 32 TG + TG 33 TG

(42)

L = 33 x 7 x 6 = 1386

(43)

L = 1386 Portadoras

Más adelante, se verá que este valor es muy cercano al correspondiente al Modo 1 (o Modo 2K) del sistema ISDB-Tb. Otra manera de calcular el número de portadoras es la siguiente: La relación entre tasa, cantidad de información transmitida y tiempo de transmisión se puede calcular como: (44)

R (bps) =

log 2 M TS

Dado que M es la cantidad total de símbolos transmitidos según el esquema de modulación empleado, bP = log2 (M), con lo cual (44) queda: (45)

R (bps) =

bP TS

Para alcanzar una tasa de datos alta, se deberá tener un valor de TS muy pequeño o un valor de bP muy grande. Un valor TS demasiado reducido es incompatible con los tiempos de retardo que existen en las trayectorias de propagación, pues se producirá inevitablemente ISI; a su vez el valor de bP está limitado por la máxima complejidad posible de la modulación digital empleada. La única manera de resolver este problema es dividir la anchura de banda entre un gran número de portadoras, cada una transmitiendo una cierta cantidad de bits a una tasa reducida, es decir con períodos de tiempo TS relativamente grandes. Bajo esta consideración, la expresión (45) ahora puede escribirse: (46)

R (bps) = L

bP TS

Y por lo tanto, conociendo la tasa de transmisión deseada y fijando un valor de TS >> tr se puede determinar L. 4.3.2. Fórmula general para el cálculo de la tasa o velocidad efectiva de transmisión En este momento resulta muy útil introducir la fórmula general para el cálculo de la tasa o velocidad efectiva de transmisión, partiendo de la expresión (46). Según se mencionó en 4.2, el sistema es COFDM porque se añaden códigos de protección a los datos transmitidos. Independientemente del tipo de codificación que se utilice, siempre

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será necesario agregar bits que esencialmente no son datos, pero que resultan imprescindibles para recuperar dichos datos cuando aparecen errores en la transmisión. Un análisis detenido de la ecuación (46), permite inferir que ésta no refleja cuáles de los bits bP transmitidos durante el tiempo TS son de datos y cuáles son de código. Se podría modificar dicha ecuación, identificando la cantidad de bits de datos y la cantidad de bits de código enviados en cada portadora, obteniendo así una tasa bruta de transmisión: R bruta (bps) = L

(47)

(b

D

+ bC

)

TS

Donde:

bD = bits de datos enviados en cada portadora. bC = bits de código enviados en cada portadora. L = cantidad total de portadoras OFDM. TS = Duración del símbolo, es decir el tiempo total que se tarda en transmitir los bits de cada portadora Este procedimiento de cálculo resulta muy poco práctico, pues normalmente la única información que se conoce es la suma bD + bC, es decir bP , valor que depende del esquema de modulación utilizado. La ecuación (47) tampoco entrega la información necesaria que es la tasa neta de datos. Existe una forma mucho más sencilla de calcular la tasa de datos, expresándola como un porcentaje de la tasa total o bruta de transmisión. En general, todos los sistemas de transmisión inalámbricos incorporan o agregan bits de código a los bits de datos en relaciones o proporciones perfectamente definidas y lo hacen en dos etapas: a) Codificación de bloque, que agrega bytes de código a los bytes de datos. En este caso se puede definir una relación entre la cantidad de bytes de entrada de datos sin codificar y la cantidad de bytes de salida codificados. Se la suele denominar relación de codificación externa KO (outer) y siempre se cumplirá que nBi