Tipos de generalización en la enseñanza

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Tipos de generalización en la enseñanza

Tipos de generalización en la enseñanza V. V. Davydov

~E

Editorial

" p u e b l O y Educación

EDITORIAL PUEBLO Y EDUCACION Calle 15 N. o 604, entre B y C, Plaza de la Revolución, Ciudad de La Habana.

Dedico esta obra a la egregia memoria de mi madre Anastasia Ivánovna DAVYDOVA

PREFACIO La producción actual, automatizada, está saturada de máquinas y tecnología que encarnan los últimos adelantos de la ciencia, y cuya creación y empleo presentan requerimientos en cuanto a la calificación del personal. Su formación profesional ha de sustentarse sobre un volumen considerable de conocimientos científicos sistematizados y el adecuado nivel de desarrollo intelectual general. y la necesidad de satisfacer esas demandas de la producción conlleva un notable aumento del alumnado de la escuela media de enseñanza general básica. Mientras que el contenido y los métodos de la instrucción escolar, establecidos con anterioridad a la actual revolución científico-técnica, no satisfacen esas nuevas exigencias. Una de las tareas importantes de nuestra comunidad socialista - conforme señala el Programa del PCUS - es hacer que la enseñanza escolar armonice con los progresos científicos y técnicos del siglo. La solución de este problema tiene diversos aspectos. Así, pues, vienen a destacarse las cuestiones filosóficosociológicas sobre la naturaleza común del proceso creativo y asimilativo de la cultura humana por los individuos, y sobre el cambio histórico de las formas de dicha asimilación. Luego surge la problemática de la estructura lógica del pensamiento científico actual y de los métodos para su descripción y estudio. El tercer grupo de cuestiones se refiere al aspecto psicológico del problema, y ante todo la relación de las formas genéricas del pensamiento con la actividad intelectual del individuo, a las condiciones y regulariS

dades formativas de la actividad mental de los mismos en consonancia con las posibilidades del pensamiento contemporáneo. Inseparable de todo ello es la faceta pedagógica del asunto, la elaboración de una "tecnología" concreta de la enseñanza que haga realidad una u otra interpretación de la propia naturaleza asimilativa de la cultura social por el hombre individualizado. Sólo en presencia de la interconexión de dichos aspectos fundamentales cabe resolver eficaz y consecuentemente el problema de armonizar el contenido y los métodos de la enseñanza con los adelantos científicotécnicos contemporáneos. En mi investigación he trato de plantear y elaborar algunas cuestiones relacionadas con la fundamentación lógicopsicológica de la estructura de las disciplinas escolares. Como es notorio, la disciplina de estudio constituye una singular proyección del conocimiento científico en el plano de la asimilación, y tiene sus regularidades, determinables por los fines de la enseñanza, las peculiaridades asimilativas, el carácter y posibilidades de la actividad psíquica de los alumnos y otros factores. Columna vertebral de la disciplina es su programa, o sea, la descripción sistemática y jerárquica de los conocimientos y artes que procede asimilar. El programa, determinante del contenido de la materia, establece los métodos de la enseñanza, el carácter del material didáctico, los plazos de estudio y otros elementos del proceso docente. Y, lo que es más substancial, al indicar la estructura de los conocimientos asimilables y el método de su coordinación, el programa proyecta ese tipo de pensamiento que se forma en los alumnos al asimilar éstos el material de estudio propuesto. De ahí que los problemas de la estructuración del programa, de la fijación del contenido de una u otra disciplina (matemáticas, física, biología, historia, etc.) no sean estrictamente metodológicos, sino problemas cardinales y múltiples de todo el sistema docente y educativo de las nuevas generaciones. Elaborar los programas docentes presupone no sólo basarse en el "contenido positivo" de las ciencias correspondientes, sino también poseer ideas lógicas precisas sobre la estructura de la ciencia como forma peculiar de re6

flejo de la realidad, entender a nivel de desarrollo la naturaleza psicológica de la conexión existente entre la actividad mental de los alumnos y el contenido de los conocimientos asimilables, y dominar los métodos formativos de esa actividad. En otras palabras, la estructuración de los programas de las disciplinas entraña premisas lógicas y, estrechamente vinculadas con éstas, psicológicas. El análisis crítico de dichas premisas, subyacentes a los métodos tradicionales de estructuración de los programas de estudio, así como también el surgimiento de nuevos principios lógicos y psicológicos para su elaboración, son condiciones importantes en orden al perfeccionamiento de la enseñanza media contemporánea. Los nuevos procedimientos estructuradores de las disciplinas han de proyectar sobre los escolares la formación de un nivel de pensamiento más alto, respecto al que sirve de orientación al sistema tradicional de enseñanza. Adelantamos la tesis de que éste deberá ser el nivel del pensamiento científico-teórico contemporáneo, cuyas regularidades revela la dialéctica materialista como lógica y teoría del conocimiento. Si bien el propio sistema tradicional de enseñanza declara el cientifismo como principio de la enseñanza, no dispone a su vez -en nuestra opinión- de los medios adecuados para su realización consecuente. El contenido y los métodos de la enseñanza tradicional van orientados preferentemente a inculcar a los alumnos las bases y normas del pensamiento empírico, de esta importantísima forma del conocimiento racional, pero que no es la más eficiente en la época actual. Designio de la presente obra es fundamentar la idea de que una auténtica solución de los problemas concernientes a la actual instrucción escolar, en cuanto a las bases lógicopsicológicas de la misma, presupone un cambio del tipo de pensamiento proyectable mediante el contenido de las disciplinas y los métodos de su enseñanza. El perfeccionamiento de estos últimos ha de ejecutarse en el plano de esa perspectiva cardinal: formar en los escolares el pensamiento científico-teórico. 7

Procede señ.alar la necesidad de una estrecha conexión de la lógica y psicología en el estudio de este problema. La insuficiente atención hacia su faceta lógica entorpece el examen psicológico del desarrollo del pensamiento en los escolares. El análisis del proceso de la enseñ.anza muestra que - con toda la originalidad del mismo - en él hallan su adecuada expresión las leyes objetivas y las formas de pensamiento descritas por la lógica. El estudio omnilateral del sentido lógico y teórico-cognoscitivo de los procesos y formas cardinales del pensamiento (y sobre todo de la abstracción, la generalización y el concepto) constituye una premisa esencial para el examen de diversos problemas psicológico-didácticos, de los que a su vez depende en mucho la estructuración de las disciplinas. Aunque el objetivo final de nuestra investigación sea destacar justamente las peculiaridades psicológicas de la formación del pensamiento en los escolares, el análisis de los problemas que surgen en este derrotero aúna las "esferas colindantes" de la lógica, la psicología y la didáctica; lo que se refleja, en particular, en la estructura de la monografía y en las denominaciones de sus capítulos. En algunos casos hemos subrayado, por ejemplo, la unidad del estudio psicológico-didáctico del pensamiento, teniendo en cuenta la siguiente circunstancia real: la psicología infantil y pedagógica se hallan tan íntimamente vinculadas con la didáctica que - según justamente hace constar B. G. Anániev - han venido a formar una disciplina científica especial, la "psicodidáctica" [21, pág. 57]. Como objeto singular de mi análisis hube de elegir tipos de generalización del material docente. ¿Qué nexo hay entre esta elección y el designio fundamental de la obra? Se trata, pues, de que en la actual instrucción media se opera ya de hecho un ascenso indeclinable del peso específico de los conocimientos teóricos, y su asimilación facilita, claro está, el proceso formativo del pensamiento científicoteórico de los escolares. Mas la correcta plasmación de esta tendencia vitalmente importante requiere, en particular, el estudio especial de un conjunto de problemas lógicopsicológicos concernientes a la naturaleza del conocimiento 8

empírico y teórico, 'a la correlación de aspectos de la actividad cognoscitiva del.hombre como el sensorial y el racional, el figurativo y el abstracto. el concreto y el abstracto. Sustrato interno unificador de dichos aspectos son los procesos de síntesis mental y otros íntimamente relacionados con ellos, los procesos formativos de conceptos, como forma esencial de la actividad discursiva. Esta actividad posee varios niveles y cumple diversas tareas. Hemos destacado para su examen un solo aspecto, pero de importancia substancial para revelar los mecanismos del pensamiento. Las singularidades del proceso de generalización en su unidad con los de abstracción y con los procesos formativos de conceptos caracterizan un tipo de toda actividad mental del hombre. De ahí, pues, que hayamos centrado la atención en analizar con minuciosidad los distintos tipos de generalización y otros procesos directamente relacionados con la misma'. Brevemente, pueden formularse como sigue los resultados de la investigación: 1) Hemos definido el cuadro de las opiniones existentes sobre los procesos de síntesis y formación de conceptos por las que se guían la psicología pedagógica y la didáctica tradícionalesé en la tarea estructuradora de las disciplinas. Al hacerlo ha quedado al descubierto la unilateralidad de esos criterios, la absolutización del tipo de síntesis inherente al nivel empírico de razonamiento, así como el nexo existente entre las limitaciones de dicha síntesis y las dificultades típicas con que suelen tropezar los escolares al asimilar el material teórico de estudio. 2) Superar esas dificultades presupone estructurar las Por supuesto, no hemos podido abarcar todo el contenido de la problemática de abstraer, generalizar y formar conceptos, y nos hemos limitado a una confrontación de los distintos tipos que es substancial para determinar los métodos iniciales de estructuración de las disciplinas.

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Por psicología pedagógica y didáctica "tradicionales" entendemos el sistema relativamente uniforme de criterios sobre los procesos asimilativos de los conocimientos por los escolares. expuesto en los manuales y libros de texto hoy más extendidos, y por los que suelen guiarse, en particular, los estudiantes y profesores jóvenes al familiarizarse con las bases de dichas disciplinas.

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disciplinas sobre la base de la generalización característica para el pensamiento teórico. 1_ 3) En resumen, se ha abierto la posibilidad de analizar las vías para utilizar los principios de la generalización teórica al fundamentar psicológica y didácticamente los nuevos métodos de estructuraci6n de las disciplinas. La estructura del libro refleja en lo esencial la secuencia de estudio de esta problemática. Figuran aquí tanto los resultados de las indagaciones teóricas como ciertos datos reales que las confirman (tomados en lo fundamental de la enseñanza primaria), La complejidad de los problemas examinados es tal que se hace indispensable, claro está, disponer de un número mucho mayor de hechos que precisen las soluciones apuntadas. No obstante, precisamente esas soluciones y supuestos pueden servir de guía para búsquedas experimentales ulteriores, rigurosamente orientadas, que ya se están efectuando tanto por nuestro equipo de investigadores como por otros grupos de cíentíficos-. Hemos prestado la atención principal al análisis de los criterios psicológico-didácticos sobre el pensamiento expuestos en manuales didácticos, trabajos científicos y prontuarios metodológicos. En menor grado se examinan las peculiaridades de la práctica misma de la enseñanza orientada por dichos criterios. El motivo de ello es que en psicología falta aún el volumen debido de datos adecuados, especialmente reunidos y sistematizados. Además, la tarea de la primera etapa de nuestra investigación radicaba en efectuar el análisis crítico de las concepciones teóricas de la psicología y la didáctica tradicionales respecto a la naturaleza de la generalización y del concepto. La literatura cuenta con pocas obras que caractericen, por una parte, los cimientos internos de dichas concepciones, y por otra, sus posibles antítesis. Hemos tenido necesidad de documentar circunstanciadamente las opiniones criticables, lo que ha 1 La idea central y el balance previo de nuestra labor experimental en este dominio figuran expuestas en el último capítulo (véase también la serie de publicaciones cuya relaci6n aparece destacada en la lista general de fuentes bibliográficas;pág. 448).

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requerido extensas citas de fuentes literarias. Dicho en otros términos, lo que importaba era dar una reseña de los criterios señalados en el "propio lenguaje" de sus autores. Todo ello hace, según creemos, bastante fundadas las deducciones y supuestos que adelantamos acerca de los principios lógico-psicológicos de estructuración de las disciplinas, tanto ya aceptados como posibles. La idea de este libro surgió en la labor conjunta con el profesor D.B. Élkonin, que me ayudó en la investigación de sus problemas fundamentales, como dirigente científico, a quien estoy hondamente reconocido y ante el que me hallo en deuda eterna. Reiteradas veces he debatido las ideas principales de la obra con A. S. Arséniev, E. V. Ilenkov y V. S. Shvyrev, hacia quienes me siento muy" obligado por su amistosa atención con respecto a la presente obra y por sus valiosos y eficientes consejos. Los principios teóricos expuestos en el libro sirven de premisas a las investigaciones experimentales realizadas por un equipo de especialistas del laboratorio de psicología infantil en la edad escolar temprana (Instituto de Psicología General y Pedagógica de la Academia de Ciencias Pedagógicas de la URSSl, así como también por grupos de colaboradores de los Institutos Pedagógicos de Tula y J árkov, y de la Universidad Estatal de Tadzhikistán, con la participación de una numerosa pléyade de maestros de las escuelas núm. 91 de Moscú, núm. 11 de Tula y núm. 17 de Járkov. A todos ellos les expreso mi cordial gratitud por su ayuda en las búsquedas, su disposición a efectuar laboriosas indagaciones en base a la enseñanza experimental, y su pericia. Gran asistencia en la organización de las investigaciones nos presta de modo permanente el profesor A. A. Smirnov, director del Instituto de Psicología General y Pedagógica de la ACP de la URSS, y nuestros colegas, los psicólogos del mismo. Su atención infunde seguridad a nuestro equipo en cuanto a la conveniencia de estudiar el problema científico elegido. 11

PRIMERA PARTE

Capítulo 1

EL PROBLEMA DE LA GENERALIZACION EN LA PSICOLOGÍA Y LA DIDÁCTICA TRADICIONALES

1. Descripción del proceso de síntesis y de su producto En su enfoque del problema de la generalización, la psicología pedagógica y la didáctica se basan en las doctrinas teórico-cognoscitivas sobre el pensamiento y en la práctica real de la enseñanza escolar. En estos dominios del conocimiento se ha establecido un sistema de concepciones sobre dicho importantísimo aspecto de la actividad mental de los alumnos, sistema que suelen seguir los autores de libros de texto y prontuarios' metodológicos, al igual que los maestros. Antes de analizar su contenido teórico, es conveniente -a nuestro juicio- aclarar en detalle el significado concreto que el concepto de generalización tiene en la literatura psicológico-didáctica. Y al hacerlo importa destacar las tesis principales comunes a muchos autores dentro de todos los matices posibles y singulares criterios. Hay que exponer circunstancialmente estas ideas centrales para ofrecer un cuadro bastante íntegro de las opiniones que sirven de base a la estructuración de las disciplinas escolares. Justamente ese cuadro servirá de material para el subsiguiente análisis teórico del problema. El término "generalización" se encuentra a menudo en la

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literatura psicológico-didáctica y metodológica; emplease para designar múltiples aspectos del proceso asimilativo de los conocimientos por los escolares. Cabe destacar dos grupos esenciales de fenómenos con los que comúnmente se halla relacionado dicho término. Si se tiene en cuenta el proceso de generalización, por lo común viene a señalarse el tránsito del niño de la descripción de propiedades de un objeto individualizado a su hallazgo y separación en toda una clase de objetos similares. Aquí el niño encuentra y destaca algunos atributos estables que se repiten en dichos objetos. Para los trabajos psicológico-didácticos es típica la siguiente tesis: " ... procédase a generalizar, o sea, las cualidades análogas en todos los objetos del mismo tipo o clase vienen a considerarse comunes" [108, pág. 77]. Al caracterizar el resultado de este proceso se advierte la facultad que tiene el niño de abstraerse de ciertos rasgos particulares y variables del objeto. Por ejemplo, luego de juntar realmente 5 palillos y 3 palillos el discípulo nombra la suma (8). y en un nuevo ejercicio de sumar 5 lápices y 3 lápices dirá en seguida: "Serán también ocho" o bien "Da lo mismo, ocho", revelando en dichas respuestas la correspondiente generalización [235, pág. 46]. En la lección de historia el maestro puede preguntar a los niños el porqué al pie del cuadro "Vassallaje" no figura el título "El príncipe Ígor recauda el tributo". La circunstancia de que los niños generalizan y comprenden el tipismo del hecho representado viene expresada, verbigracia, por una contestación así: "Porque no era sólo Ígor el que recaudaba los tributos de ese modo" [91, pág. 38-39]. En el caso de la generalización, por una parte, tiene lugar la búsqueda y el nombramiento mediante la palabra de un cierto invariante entre la diversidad de objetos y sus atributos; y por otra, la identificación de los objetos de la diversidad dada con ayuda del invariante escogido'. ¡"Al generalizar, revelamos lo común en los objetos y fenómenos de la realidad individualizados" [263, pág. 243]. "Destacando lo común, el hombre lo designa con la palabra, vinculándolo en los objetos y fenómenos dotados de ese indicio común. El término 'árbol' está relacionado con todos los árboles, cualesquiera que sean las familias a que pertenezcan, y las peculiaridades distintivas de cada una de ellas, ya que todos ellos poseen ciertos ras-

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Inculcar a los niños generalizaciones y conceptos se considera como una de las finalidades principales de la enseñanza escolar", En los manuales de las distintas disciplinas el material de estudio viene expuesto, por lo común, de modo que el trabajo de los escolares con el mismo revierta en las correspondientes generalizaciones. Los prontuarios metodológicos dan a los maestros indicaciones detalladas de cómo orientar ese proceso y comprobar el nivel de generalización alcanzado por los niños, Veamos, en ejemplos concretos, más circunstanciadamente la "tecnología" formativa de las generalizaciones. En el curso de idioma ruso se estudia la estructura morfológica del vocablo, de modo particular los niños se familiarizan con el radical de la palabra, los prefijos, etc. Según el manual.Ios niños efectuan el trabajo siguiente. De inicio, al copiar determinados textos destacan en ellos los vocablos que tienen una parte común y la subrayan (campo, campesino, campestre, campifia, y otros). Luego los escolares retienen el nombre de vocablos similares expresamente indicado en el manual, de palabras afines por el significado y que contienen la parte común [118-a, pág. 32]. Después de lo cual los niños estudian la definición: "Radical de una palabra se llama la parte común de vocablos afines" [118-a, pág. 33], y de nuevo efectúan una serie de ejercicios subrayando y copiando voces del mismo radical. Al hacerlo han de basarse en la definición dada y saber separar el radical en los grupos de palabras. Por supuesto, en las lecciones el maestro indica a los niños los métodos comparativos de las palabras equiparables, para descubrir su "afinidad semántica" y destacar la parte común (similar). El dominio de dichos procedimiengos comunes ... La palabra es una señal de muchos objetos distintos pero que tienen entre sí algo de común" [263, pág. 2421. 1 En la literatura psicológico-didáctica y metodológica es muy frecuente que los procesos de generalización se caractericen corno la vía principal formativa de conceptos [véase más abajo]. El término "generalización" se emplea a menudo corno sinónimo de "concepto". De ahí que al describir las peculiaridades de la generalización sea lícito utilizar la característica formativa de los conceptos que figuran en los apartados correspondientes de la mencionada literatura.

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tos por los escolares es un caso particular del proceso de generalización, cuyo resultado plasma en el concepto "radical de la palabra". Descubrir y separar el elemento estable, reiterativo, en los fenómenos concretos es asimismo característico de la labor con los datos históricos. Por ejemplo, los alumnos van estudiando en el orden establecido la historia de los diversos Estados del Antiguo Oriente. Cotejando sus condiciones naturales, los escolares advierten que - con todas las diferencias existentes- Egipto, los países de Mesopotarnia, la India y China se hallaban en los valles de grandes ríos. Y estas peculiaridades afines permiten hacer la generalización: "Los primeros Estados en los países del Antiguo Oriente surgieron en los valles de grandes ríos" [269, pág. 79]. Al enseñar geometría, el maestro trata de dar a los alumnos nociones concretas de los distintos ángulos (verbigracia, procura mostrarles el ángulo formado por las dos piernas de un compás, fijar la atención en el cambio del ángulo creado por una puerta y la pared, etc.). Se supone que a través de todo ello en los escolares nace la idea de ángulo como generalización de las observaciones en un concepto, cuyo símbolo está constituido por dos rayos que salen de un mismo punto. Sobre la base de un gran número de hechos adecuadamente seleccionados nace la idea abstracta, generalizadora, de uno de los atributos que los asocian [104, pág. 27]. Cabe citar muchos ejemplos de variadas disciplinas que caracterizan de modo análogo el proceso de generalización y su producto. En forma "pura" sus peculiaridades aparecen descritas con brillantez en uno de los manuales de didáctica: "Para elaborar de modo independiente el concepto, ante todo es necesario que los alumnos analicen y comparen entre sí un número bastante grande de objetos iguales o similares, especialmente seleccionados y propuestos por el maestro para dicho fin. Al hacerlo se examinan de modo sucesivo las cualidades particulares de los distintos objetos y se determina en qué se diferencian unos de otros. Tiene lugar la selección de cualidades comunes a todos los objetos ... y ellas 15

determinan en fin de cuentas el concepto en forma de enumeración de las mismas inherentes a todos los objetos que entran en el ámbito definido por aquél" [108, pág. 73-74]. La realización de este esquema generalizador en el proceso de la enseñanza presupone varias condiciones especiales. Anto todo es necesario un surtido de objetos diversos o un conjunto de impresiones eoncretas-, que sirven de material básico para la ejecución de las com.paracumesé, mediante las que se determinan las propiedades comunes, similares y conjuntas de los objetos", Los surtidos de material básico han de ser lo suficientemente variados para contener las más diversas variantes combinatorias de las propiedades afines con los rasgos concomitantes. Así, para formar la generalización que subyace al concepto de prefijo, los surtidos de palabras a comparar contendrán vocablos con el mismo radical (y distintos prefijos) y otros de radicales diferentes (y prefijo idéntico), pertenecientes a las distintas partes de la oración, etc. La plenitud y adecuación de las generalizaciones dependen de la amplitud de las variaciones en los rasgos conjugables y de la presencia en el material básico de las más "insólitas" y "extrañas" combinaciones de la propiedad común con los indicios concomitantes o la forma de expresión. Verbigracia, para inculcar a los alumnos la generalización relativa al concepto de rectángulo, ellos han de ver y construir rectángulos con las más diversas correlaciones entre los lados (en particular, con una longitud muy superior a la anchura, cuando el rectángulo toma el aspecto de franja alargada) [235, pág. 46]. 1 Dichas impresiones pueden obtenerse bien sea de los objetos directamente, bien sobre la base de su descripción oral o representación mediante esquemas, diseños, etc. 2 "El escolar asimila una u otra tesis general gracias a que compara los hechos y fenómenos observados, y revela en ellos indicios de similitud y díferencia" [209, pág. 26]. El papel fundamental de la comparación en el proceso formativo de las generalizaciones se hace constar en numerosos trabajos (véase, por ejemplo, [173], [297] Yotros). 3 "Luego de trabajar con los diversos elementos del conocimiento hay que vincular a éstos, asociarlos entre sí, según los rasgos comunes afines. La asociación se opera en forma de generalización ... " [266, pág. 13].

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Por lo común, el proceso generalizador se analiza indisolublemente ligado al proceso de abetracciótú, Separar como general una cierta cualidad implica desgajarla de otras cualidades, lo que le permite al niño transformar la cualidad general en objeto independiente y singular de sus actos subsiguientes (el atributo general se designa con algún signo: vocablo, diseño gráfico, etc.F. El conocimiento de lo general, siendo resultado del hecho comparativo y de su fijación en el signo, constituye siempre algo abstracto, inconcreto, imaqinableé, Así, pues, al comparar las condiciones geográficas de los distintos países del Antiguo Oriente los escolares advierten que lo común a todos ellos es "su situación en los valles de los grandes ríos". Esta particularidad se desgaja de otras condiciones naturales (por ejemplo, del clima), y luego, en forma de abstracción (o sea, en forma de producto de la operación correspondiente) figura como uno de los factores del desarrollo histórico de los países (173). El desgaje especial de lo general, su apartamiento y confrontación con lo particular constituye el proceso de abstracción o abstractivo. De modo que al efectuar la generalización "el número 3 es mayor que el número 2 en 1 unidad" tiene lugar no sólo el hallazgo de ese elemento de afinidad indicativo de que, cualesquiera que sean los objetos, 3 son más que 2 en un objeto, sino también la separación de dicho elemento desuniéndolo de las otras propiedades objetivas (substancia, dimensión, etc.), en virtud de lo cual la re1 No

analizamos aquí el carácter de la generalización realizada sin abstracción (por ejemplo, la "generalización en el acto perceptivo"). Por cuanto en la literatura psicológico-didáctica suele hablarse con preferencia de la asimilación de los conocimientos expresados en forma de conceptos, la generalización misma se analiza únicamente en dicho plano. "La abstracción es un componente constructivo de la actividad mental generalizadora de los alumnos" [330, pág. 1201. 2 Separar y desgajar lo general constituye una abstracción aislante; el propio acto de confrontar lo general con otras propiedades del objeto algunos autores lo denominan abstracción desarticuladora (cf., por ejemplo, [144, pág. 27]). :i "En la síntesis tiene su expresión el tránsito de lo concreto y singular a lo general y abstracto" [266, pág. 13].

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lación dada empieza a considerarse como una relación de números abstractos, como singular objeto de atención, abstraído de los entes concretos. ¿Cuál es, pues, la función de lo abstracto-general en la actividad de los alumnos? ¿Con qué finalidad va tomando cuerpo en ellos durante el proceso de la enseñanza? El análisis de los manuales. metodologías y procedimientos de estudio de los escolares revela la siguiente circunstancia: el conocimiento de la cualidad genérica de un grupo de objetos les permite a los niños hacer uso de las correspondientes normas de acción (verbigracia, las reglas ortográficas se emplean en base al conocimiento de.las cualidades genéricas de las palabras u oraciones; las reglas aritméticas sobre la base del conocimiento de las propiedades comunes a los números, etc.), La facultad de usar una u otra regla presupone la separación de cierta calidad en el objeto con la que justamente dicha regla sea correlacionable. En esencia, ella está vinculada con toda una clase de objetos o situaciones (el concepto de "regla" pierde su sentido cuando se opera con un solo objeto). Por ejemplo. durante un dictado (ejercicio ortográfico) el niño ha de guiarse, en particular, por la norma siguiente: todos los prefijos se escriben junto con la palabra, y todas las preposiciones separadas. Mas para su empleo hay que conocer los rasgos genéricos de los prefijos y de las preposiciones. y saber separar éstos en todas las combinaciones fonéticas, singulares y concretas, del texto dictado por el maestro. Además, a menudo coinciden por la estructura de los sonidos, cabe confundirlos fácilmente, y por consiguiente. también equivocarse. De ahí que sea tan importante distinguir claramente y separar entre sí los prefijos en general de las preposiciones en general, independientemente de su estructura fonética concreta'. La "identificación" del objeto o fenómeno singular dado 1 "Para escribir correctamente una palabra el que escribe ha de saber descifrar su estructura y sus indicios formales. Cuando el discípulo sabe reconocer en el vocablo sus componentes.... suele comprender mejor y más fácilmente las reglas de ortografía y aprender a utilizarlas en la práctica" [149, pág. 300).

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y concreto como concerniente a determinada clase (en ra-

zón de algún atributo común), es la función real de lo abstracto-genérico'. Ello le permite al niño actuar con el objeto dado según cierta regla, y el acto puede ser ahora "abreviado", Por ejemplo, al planteársele el problema: "¿Cuántos lápices habrá en total, si a los 5 que tenemos añadimos 3 lápices?", el niño que posea conocimiento generalizado dirá en seguida: "Ocho". Naturalmente, la exactitud de la "identificación" depende de la plenitud de los rasgos que figuran en lo abstractogenérico. Además, con frecuencia no se puede destacar un grupo cualquiera de objetos exclusivamente por un solo atributo de afinidad. Ello se hace posible mediante su generalización partiendo de varias cualidades comunes. Así, el rectángulo no es sólo una figura de cuatro lados, sino también con todos los ángulos rectos. Para "identificarlo" entre otras figuras es indispensable conocer estos rasgos comunes, y además desgajar de ellos cualquier singularidad parcial de las figuras (situación en el plano, correlación de los lados, etc.). La combinación de dos, tres o más rasgos abstractos-genéricos convertida en significado de una u otra palabra (a menudo por vía de la definición) es lo que comúnmente se llama concepto. La síntesis y la abstracción son las condiciones imprescindibles de su formación. El conjunto de los ragos generalizados del objeto forma el contenido del concepto". Cierto, por concepto a menudo se tiene en cuenta no sólo el mero conjunto de los indicios comunes, sino el conjunto de los rasgos comunes substanciales. ¿Cuál es, pues, la característica de 10 esencial? Recurramos a textos de los trabajos psicológico-didácticos y metodológicos. ¡"Sólo comparando los objetos y fenómenos unos con otros el hombre obtiene la posibilidad de orientarse con acierto en el mundo circundante. reaccionar de igual modo a lo similar en los objetos y actuar de distinta manera según las diferencias que ellos poseen" [263. pág. 249]. (El subrayado es mío. V.D.l. 2"Todo concepto puede caracterizarse por el conjunto de rasgos de los objetos que están representados en el mismo ... El conjunto de los rasgos objetivos fundamentales comprendidos en el concepto se denomina contenido del concepto" [226. págs. 14-15].

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" ... Condición indispensable de las generalizaciones correctas es el análisis sobre ejemplos concretos, demostrativo de que los rasgos que pueden cambiar ampliamente no son esenciales para determinado concepto ... Condición indispensable para formar en los escolares generalizaciones acertadas es la de variar (modificar) los rasgos insubstanciales de los conceptos, propiedades y hechos manteniendo constantes los rasgos esenciales" [235, pág. 46-47]. Rasgos "insubstanciales" son los que experimentan vastas mudanzas. Deviene lógico suponer que "substanciales" sean los rasgos constantes, estables y subsistentes en el grupo dado de objetos al variar los insubstanciales, es decir, un cierto invariante y, en este sentido, algún "abstracto", la quintaesencia'. Análoga interpretación de lo "substancial" contienen, por ejemplo, las siguientes descripciones del trabajo realizado por los escolares en las lecciones de historia: " ... Al comparar dos o más fenómenos históricos, los alumnos destacaban sus rasgos substanciales afines, haciendo abstracción de los singulares y no esenciales" [173, pág. 78]. Y más adelante: "La reiteración de lo común ... en esta serie de objetos ... se le hace más notoria al alumno y éste adquiere mayor conciencia de ella mediante el cotejo sistemático. Ello suscita al mismo la idea de que la comunidad en presencia es substancial, .. " [173, pág. 80]. Lo general, como algo estable que se repite, constituye determinado invariante entre las diversas cualidades de los objetos del orden dado, o sea, deviene substancial. Muchos trabajos emplean los términos de "general" y "substancial" en un mismo sentido: "Para destacar los rasgos substanciales es necesario percibirlos como rasgos comunes a una serie de objetos e impropios de otra. Los rasgos abstraídos 1A

veces este concepto de "substancial" se describe también como algo "característico" y "típico": "En el proceso de síntesis se subrayan los rasgos esenciales, típicos y característicos del concepto ... " [266, pág. 13]. "i .. Condición esencial del proceso de síntesis es la de establecer los indicios comunes y característicos y las conexiones entre los objetos estudiados" [101, pág. 96].

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(entes abstractos) se destacan, por consiguiente, como atributos comunes y adquieren por lo tanto dicha acepción ge· neralizada" [42, pág. 304]. La "esencia" del objeto se interpreta a menudo también como algo "general": "Al revelar lo general en los objetos y fenómenos, él (el hombre. V. D.) conoce lo que en ellos hay de substancial, su esencia" [263, pág. 243]. "Cuando el hombre ... quiere modificar la realidad en armonía con sus necesidades, ha de conocer su esencia, los rasgos comunes de los objetos y procesos, las leyes generales de la relación entre los fenómenos" [108, pág. 72]. Mientras que en muchos casos se establece la diferencia entre lo "substancial" y lo meramente "general". Así viene a indicarse que los rasgos esenciales son siempre generales, pero éstos resultan en ocasiones insubstanciales. " ... Por ejemplo, el uniforme de los escolares es un indicio común pero no esencial para caracterizar la aplicación y el comportamiento de los escolares [330, pág.122]. Mas ¿cuáles son entonces las bases para diferenciar los atributos comunes substanciales de los no substanciales? Lamentablemente, en la literatura psicológico-didáctica no figura el análisis especial de esta problemática. Por lo que se puede juzgar de la diferenciación real que en el material de estudio se hace entre los rasgos substanciales y los no substanciales, se entiende que los primeros son atributos comunes inalienables (inseparables) de una esfera determinada de objetos, que la diferencian en un mismo sentido de cualesquiera otros objetos', Así, pues, al emplear el concepto de "ángulo exterior de un triángulo", el escolar separa en el dibujo mostrado, por una parte, el rasgo substancial común a todos los ángulos exteriores (consistente 1 En uno de los trabajos especialmente dedicados a la problemática determinativa de los conceptos matemáticos en el curso de la escuela media, lo "substancial" se describe como "necesario" y esto último se define a través de lo "inseparable": "Rasgos substanciales del concepto se llama a cada uno de los que son necesarios, y todos juntos autónomos y suficientes para distinguir los objetos de la clase dada respecto a los demás objetos" [226, pág. 37J...... Nosotros... habremos de tropezarnos con hechos en los que los alumnos fijarán la atención principal no en los rasgos substanciales del concepto, sino en los secundarios (separables)" [226, pág. 115].

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en ser "adyacente al interior") y, por otra, los rasgos no substanciales que sirven de criterio para diferenciar los distintos ángulos exteriores (verbigracia, la magnitud del ángulo, su situación en el dibujo, etc.) [144, pág. 24-25]. Aquí el rasgo substancial no es sólo común, sino también inseparable de un tipo de ángulos como son los adyacentes. En virtud de ese rasgo, cualesquiera ángulos adyacentes se distinguen unívocamente de todos los no adyacentes. Un enfoque análogo de lo "substancial" y de lo "insubstancial" se trasluce asimismo, en particular, al describir el proceso formativo de los conceptos geográficos "depresión" y "elevación", el geométrico de "trapecio" y otros en los alumnos [141, pág. 44-45 y 50-51]. El entendimiento del proceso de generalización en la literatura psicológico-pedagógica tradicional, permite en cierto modo esbozar la correlación existente entre la percepción, la representación y el concepto. Como material de partida para todos los niveles de generalización sirven los objetos y fenómenos singulares, sensorialmente perceptibles, del mundo que nos rodea. En el proceso docente, se enseña a los niños la manera de observar consecuentemente esa diversidad sensorial concreta de objetos y fenómenos, así como también a explicar en forma oral los resultados de las observaciones [31], [104], [298] y [330]. De modo gradual los niños adquieren la facultad, por una parte, de efectuar la descripción oral de los objetos sobre la base de impresiones anteriores, apoyándose en las representaciones visuales, auditivas y táctiles-motoras; y por otra, siguiendo la narración verbal y las indicaciones del maestro, diseñar las adecuadas representaciones ilustrativas de objetos con los que no han tenido una relación directa. En el plano de las representaciones tienen ya lugar la generalización y la abstracción, puesto que el niño hace aquí uso de la palabra'. Luego de oír o pronunciar el vocablo 1 Hagamos constar que la verbalización, aun siendo base cardinal de generalización de las representaciones, no es pues la única. Esta última puede estar relacionada con el tránsito de las representaciones de una modalidad a otra, por ejemplo, con el tránsito de las representaciones auditivas y motoras al plano de los esquemas visuales ilustrativos [20, pág. 284-286].

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"mesa", el niño se imagina de modo gráfico no una mesa estrictamente individual cualquiera, sino algunos rasgos característicos y remarcables del grupo de mesas que él percibió y observó antes. Diríase que es la imagen palpable y esquemática de los objetos de un mismo nombra'. Por supuesto, cuando el niño describe verbalmente sus representaciones señala pues esos rasgos característicos de los objetos, abstrayéndolos de muchas otras peculiaridades singulares. "Por una parte, en la representación se conserva aún la forma sensorialmente percibida de la imagen del objeto; mas, por otra, ya han sido eliminados de ella ciertos rasgos secundarios, dejando sólo los más importantes"; así describe uno de los manuales de didáctica las originales peculiaridades de la representación [108, pág. 73]. De tal modo, la representación es una forma de conocimiento que permite hallar en el grupo de objetos los rasgos afines, coincidentes, "importantes", y desgajarlos de los atributos individuales y "secundarios". Ahora bien, la síntesis y abstracción se efectúan en este caso sin suficiente nitidez y a buen trecho de la plenitud. Los rasgos indispensables (esenciales) pueden entrelazarse aquí con los individuales y separables, aparecer en forma casual y particular, carentes de la debida subordinación y comunidad. AsÍ, pues, la representación visual del rectángulo se puede caracterizar del siguiente modo: "La representación visual (del rectángulo, V. D.) refleja palpablemente estos rasgos: el discípulo "ve" mentalmente dicha figura, sus lados iguales y paralelos, etc... La representación refleja un rectángulo concreto y dado, de cierta forma y dimensiones, etc. Lo que no significa que la imagen refleje sólo un objeto singular. El hecho de que en la imagen vayan expresados con nitidez los atributos esenciales del rectángulo dota 1 "Durante la percepción múltiple de objetos similares en la imagen. que surge como resultado de su influjo, se desvanecen las peculiaridades individuales de cada uno de ellos, y en la representación emergen sólo las particularidades más generales del grupo dado de objetos. Así son, verbigracia, las representaciones generales, o esquemáticas de árbol, casa, hombre, etc., que comúnmente aparecen en forma de imágenes delimitadas de los objetos, acompañándolas con su denominación" [263, pág. 228-229].

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a la misma de entidad g-eneralizadora. Sin embargo ... la propia imagen como tal no revela cuáles son los rasgos substanciales y comunes del rectángulo dado" [144, pág. 92]. Las representaciones que suelen formarse en los escolares abarcan a menudo uno u otro círculo de objetos y fenómenos en base a rasgos muy generales, puramente externos y difusos (sobre todo cuando están engendradas por descripciones verbales). En el proceso de la enseñanza es preciso desarrollar una especial y sostenida labor, sobre la base de un material docente rigurosamente seleccionado, para que los alumnos diferencien en él con exactitud lo primordial de lo secundario, lo esencial con respecto a la forma externa de su expresión, y los elementos en verdad generales de los que son casuales y separables. Al hacerlo se opera el ordenamiento de los atributos destacados, su designación mediante términos especiales o sendas formulaciones orales, el conjunto de los cuales determina por entero con acepción exacta el contenido del resultado subsiguiente a la generalización efectuada o concepto. Gracias a esa determinación discursiva los rasgos generalizados se convierten en auténticamente abs tractos, desprendidos de cualesquiera formas particulares de su existencia. Ahora devienen objetos independientes en el contexto de la actividad mental ulterior. En este caso se trata "de una forma plena de abstracción, cuyo producto o ente abstracto puede ser íntegramente desgajado del todo y concebirse en forma aislada, como algo independiente, merced a su designación discursiva" [41, pág. 144]. Los rasgos característicos de esta forma de conocimiento emergen con nitidez en la siguiente descripción, comparativa del concepto de rectángulo y de la representación visual del mismo (las peculiaridades fundamentales de la representación las hemos tomado de la mencionada descripción y quedan señaladas más arriba); ..... El contenido general del concepto de rectángulo viene expresado por un sistema de juicios o rasgos de dicha figura. Los atributos esenciales, comunes a todos los rectángulos, se formulan en la definición del concepto (el paralelogramo tiene iguales y parale24

los los lados opuestos, y los ángulos, rectos). La representación visual refleja palpablemente estos rasgos: el discípulo , ve ' mentalmente la figura, sus lados iguales y paralelos, etc. Pero el concepto general refleja los objetos y fenómenos en un aspecto más generalizado: los juicios en los que se revela el .contenido del concepto abarcan los diversos rectángulos en su totalidad, mientras que la representación refleja un rectángulo concreto, dado, de cierta forma y dimensiones, etc... Para relacionar esos rasgos con todos los rectángulos, el alumno ha de expresarlos con palabras como entes comunes a todos éstos" {l44, pág. 92]. En el proceso del aprendizaje, la secuencia "percepciónrepresentación-concepto" tiene sentidofuncíonal, o sea, cada nuevo concepto surge precisamente por esa vía y dentro de la secuencia indicada. Esa circunstancia está claramente expresada en la siguiente tesis: "El concepto se abstrae de los rasgos y atributos individuales de diversas percepciones y representaciones, y es - por lo tanto - el resultado de la síntesis de un elevadísimo número de percepciones y representaciones de fenómenos y objetos homogéneos" [226, pág. 8]. Por lo común, el despliegue del material de estudio en la enseñanza responde pues a dicha tesis. Los escolares obtienen un "gran número de objetos homogéneos" (o descripciones concretas), las observan y comparan, formándose una cierta idea de los rasgos afines y comunes, y luego los sistematizan, elaboran definiciones discursivas y llegan a una auténtica abstracción, al concepto'. Esta vía formativa de los conceptos aparece expuesta en muchos trabajos sobre psicología pedagógica y didáctica, tanto nacionales como extranjeros (cí., verbigracia, los trabajos de D. N. Bogoyávlenski y N. A. Menchínskaya [41], M. A. Danílov y B. P. Ésipov [l05], E. N. Kabanóva-Meller 1 Más arriba se han citado ejemplos concretos de formación gramatical del concepto de "radical". del concepto geométrico de "ángulo". etc.• correspondientes a la indicada secuencia. Una descripción pormenorizada de las peculiaridades del trabajo según dicho esquema figura, verbigracia. en uno de los prontuarios metodológicos fundamentales para la enseñanza del idioma ruso [149, pág. 312-313].

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[144], M. N. Shardákov [330], A. T. Jersild [382], G. Clauss y H. Hiebsch [370], L. Kelemen [384] y otros). El balance investigativo de esta problemática puede estimarse brevemente como sigue: "En el proceso de la enseñanza la palabra del maestro organiza la observación de los escolares, precisando el objeto a observar, orienta el análisis a la diferenciación de los aspectos esenciales de los fenómenos respecto a los no esenciales, y, por último, el vocablo-término - estando asociado a los rasgos destacados, comunes a toda una serie de fenómenos- deviene su generalizador y concepto" [42, pág. 311]. Las obras de didáctica constatan sobre todo la regularidad de la mencionada secuencia (véase, por ejemplo, [104, pág. 119 Y 185] ), así como también el hecho de que en el proceso real de la enseñanza los diversos eslabones de ésta, primero, se hallan separados por el tiempo (de inicio son las representaciones, y luego los conceptos) y, segundo, no derivan automáticamente el uno del otro, sino que requieren una labor especial del maestro y de los discípulos para efectuar el tránsito de la primera etapa a la segunda, y de la segunda a la tercera. Singulares dificultades se advierten en la transición de las representaciones a los conceptos: "La formación de representaciones correctas en los escolares transcurre como un proceso cuyos primeros estadios -pese al afán del maestro- no siempre conducen a representaciones exacta y claramente diferenciables, ni tampoco éstas vienen a concentrarse fácilmente en el concepto" [104, pág. 123]. El movimiento que lleva de la percepción al concepto equivale al tránsito desde lo concreto y sensorial hasta lo abstracto e imaginable. ¿Qué función desempeña pues la generalización conceptual que surge en dicho tránsito? La salida al dominio de esa actividad generalizadora les permite a los escolares ejecutar una operación de gran significado para toda su labor de estudio: la de sistematizar (o clasificar). Mediante ella se efectúa la distribución de los objetos y fenómenos de determinado tipo "por grupos y subgrupos en dependencia de la similitud y diferencia de los mismos entre sí" [263, pág. 249]. Los alumnos van clasi-

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ficando los animales y las plantas (curso de biología), las partes del vocablo y de la oración (gramática), las figuras planas y del espacio (geometría) y así sucesivamente. Por supuesto, la justedad y plenitud de esa clasificación depende de lo exactos y plenos que hayan sido el desgaje y la subordinación de los rasgos esenciales del concepto. Uno de los métodos fundamentales de clasificar consiste en establecer las relaciones de género y especie, y destacar en los conceptos las diferencias genérico-específicas. Al hacerlo se abre la posibilidad de sistematizar conceptos más generales y menos generales. Así, pues, al estudiar geometría los escolares establecen las relaciones existentes entre los conceptos de triángulo y triángulo escaleno, isósceles y equilátero (por la longitud relativa de los lados), o bien acutángulo, rectángulo y obtusángulo (por la magnitud del ángulo). Cabe hallar numerosos ejemplos de asimilación del sistema conceptual en las más diversas disciplinas escolares. Es más, una de las tareas centrales de la enseñanza consiste precisamente en proporcionar a los niños el conocimiento de los esquemas clasificadores, expresivos de la correlación de los conceptos en uno u otro dominio. El surgimiento de esa jerarquía de las generalizaciones está subordinado a la tarea de identificación de los objetos o fenómenos diversos como pertenecientes a determinado género y especie, y relacionados en virtud de sus propiedades con determinado lugar en la clasificación. En la literatura psicológico-didáctica suele denominarse como tarea de empleo de los conceptos. "Dominar un concepto supone no ya conocer los rasgos de los objetos y fenómenos que el mismo abarca, sino también saber emplear el concepto en la práctica, saber operar con él. Yeso quiere decir que la asimilación del concepto entraña no sólo el camino de abajo arriba, desde los casos singulares y parciales hasta su generalización, sino también el camino inverso, de arriba abajo, de lo general a lo parcial y singular. Conociendo lo general, hay que saber percibirlo en un caso concreto, aislado, con el que tengamos relación en el momento dado" [263, pág.261].

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Con frecuencia los alumnos tienen que resolver problemas de la siguiente índole: determinar a qué parte de la oración se refiere la palabra dada o a qué tipo pertenece el ejercicio de aritmética a considerar, y así por el estilo. En las lecciones de idioma ruso se dedica mucho tiempo al análisis gramatical, que - por así decirlo - representa en forma pura el empleo de esquemas clasificadores anteriormente elaborados para determinar las categorías de las diversas palabras y oraciones. Esta circunstancia se reconoce y aplica obviamente por los autores de manuales de estudio y prontuarios metodológicos. Así, en uno de ellos se da la siguiente característica de esa labor: ..... Al efectuar el análisis gramatical el alumno examina un fenómeno lingüístico aislado; confronta casos parciales y concretos con las normas generales y las regularidades gramaticales [149, pág. 301]. (El subrayado es mío. V. D.). El surgimiento de ese esquema clasificador en la mente de los alumnos presupone la existencia de una estricta delimitación de los rasgos distintivos de cada parte de la oración. Incluso el orden de enumeración de dichos rasgos en la definición ha de subordinarse a las tareas del análisis gramatical: ..... Los rasgos esenciales hay que enumerarlos en el mismo orden en el que está aceptado nombrarlos en el análisis gramatical. .. " [248, pág. 30]. La "fundamentación lógica" de las conclusiones en el empleo de la definición radica de hecho solamente en la confrontación unívoca de sus rasgos con las peculiaridades de la palabra insertada en el concepto. Una particularidad trascendental del empleo de los esquemas de clasificación viene dada porque - en los límites que garantizan la adecuación comparativa de lo "general" y lo "singular" - la elección misma de los rasgos distintivos puede alterarse. En otras palabras, "esencial" puede llegar a ser todo lo que asegura la diferenciación de lo "general" dado de todo otro ente "general". Esta circunstancia se destaca especialmente en uno de los trabajos sobre las definiciones de los conceptos matemáticos en la escuela: ..... No cabe pensar que para definir el concepto exista un solo grupo de atributos substanciales: la elección de los rasgos esenciales - para formar la definición - en el 28

conjunto de los atributos no es unívoca" [226, pág. 39]. Cabe señalar la siguiente función básica de la generalización conceptual. En el proceso de la enseñanza y de Ir. actividad práctica el hombre emplea diversas normas de acción. Condición del empleo de una norma en una situación concreta o respecto a un objeto singular es su inserción previa en determinada clase general. De ahí que sea necesario saber "percibir" lo general en cada caso concreto y singular. De medio más seguro que garantiza esa facultad sirven los sistemas de generalizaciones conceptuales sumistradores de los rasgos distintivos, unívocos y precisos, de unas u otras clases generales de objetos o situaciones. Los conceptos han de formarse en los escolares de tal modo que cumplan cabalmente dicha función. Ahora bien, numerosos hechos atestiguan que las generalizaciones primarias obtenidas por los alumnos siguiendo el esquema "de abajo arriba" a menudo no garantizan el movimiento "de arriba abajo", el tránsito de lo general a lo particular. Y al tropezar luego con un hecho concreto nuevo para ellos, los escolares no reconocen en él el caso particular del rasgo general que ellos conocen y no pueden desgajar este rasgo general (o principio) de las nuevas condiciones concretas que lo "enmascaran" y "encubren'". Enseñar el empleo de los conceptos y de los esquemas de clasificación respecto a los objetos particulares deviene tarea especial de la doeeneía''. Así, pues, en el curso de idioma ruso de la escuela primaria, a los niños no les resulta fácil el uso de los rasgos generales del radical - que ellos conocen - para destacar a éste en los grupos de palabras adecuadas, y en particular, resulta laborioso el empleo del rasgo concerniente "a la afinidad semántica de las palabras". El prontuario metodológico ha1 Para el trabajo de los alumnos con material matemático es característico el siguiente estado de cosas: "Una parte considerable de las faltas que cometen los escolares durante el estudio de la aritmética emana justamente de que ellos ... actúan por analogía ... en casos que requieren cambiar el método de acción, y, viceversa, no aprovechan los métodos. que conocen allí donde esto es necesario, ya que no han captado la afinidad" [235, pág. 48]. 2 "Una vez que los discípulos se han familiarizado con los rasgos substanciales del concepto, ... hay que aclarar si saben aplicar los conceptos en la práctica" [330, pág. 226].

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ce constar que "esa dificultad se supera únicamente mediante el reiterado ejercicio en la selección de vocablos del mismo radical. De manera gradual va plasmando en los niños la comprensión de que afines pueden ser distintas palabras designativas de objetos, rasgos y actos" [149, pág. 471472].

El tránsito de lo general a lo particular y concreto aparece como algo enteramente Independiente'. Una vez que lo dominan, los escolares superan el divorcio que de inicio existe en su conciencia entre lo concreto y lo abstracto. El medio fundamental para llenar esta laguna es enriquecer la experiencia sensorial del niño. Cuanto más abstracta sea la generalización primaria tanto mayor es la concretización que requiere su asimilación válida. Y ese acto de concretar se efectúa en el proceso aplicativo del concepto, al resolver el problema de insertar en él hechos singulares o revelar a los alumnos los principios generales en base a datos concretos. El auténtico dominio del conocimiento abstracto se opera a medida que éste se enriquece de contenido sensorial-concreto. "El desarrollo de lo abstracto depende. pues, de la acumulación de representaciones y percepciones" [41, pág. 130]. Dicho con otras palabras, el hecho formativo de la generalización conceptual presupone no sólo el tránsito de lo concreto y singular a lo abstracto y general, sino también la transición inversa de lo general y abstracto a lo singular y concreto. Esto último entraña que el pensamiento se mueve de lo abstracto hacia manifestaciones parciales y singulares de lo general accesibles a la experiencia sensorial. La amplitud y diversidad de informes sobre las manifestaciones sensoriales-concretas de lo general sirve como índice del nivel a que se domina el concepto. Esta idea se halla diáfanamente expresada en la tesis siguiente, de uno 1 Algunos autores advierten en dicho tránsito la presencia de un tipo "secundario" especial de abstracción: "Aquí nos encontramos con un segundo tipo de abstracción que adquiere el significado de proceso independiente, ya que transcurre aparte de la generalización. Ésta ya se ha formado, sólo hace falta hallar el principio general, luego de su desgaje en nuevas condiciones concretas" [235, pág. 50].

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de los manuales de psicología: "N o cabe decir que alguien domina el concepto de animal, si no conoce las distintas especies de animales en su diversidad y carece de imágenes vivas de los mismos. Dominar un concepto supone dominar la totalidad de conocimientos sobre los objetos a que se refiere el concepto dado. Cuanto más nos acerquemos a ello tanto mejor dominamos el concepto dado. En esto radica, pues, el desarrollo de los conceptos, que no permanecen invariables, sino que cambian en su contenido a medida que se amplían los conocimientos" [263, pág. 252].

2. Particularidades de la formación de conceptos en los escolares Conforme se hizo constar más arriba, el esquema "percepción - representación - concepto" tiene en psicología y didáctica sentido funcional, o sea, describe la formación de cada nuevo conocimiento generalizado. Ahora bien, en psicología infantil dicho esquema es aceptado asimismo para describir -en orden a la edad- las etapas constitutivas de la facultad de generalizar en el niño, A su vez, la determinación del contenido (programa) de la enseñanza en las instituciones preescolares y en la escuela descansa en ese cuadro evolutivo de la generalización en los niños. La generalización en los niños de edad preescolar se caracteriza porque se efectúa en el plano de la percepción directa, y en los párvulos ya mayores también en el plano de las representaciones como simples "recuerdos" de lo anteriormente visto; está lejos de ser completa y exacta, y hay en ella elementos de rasgos substanciales de los objetos, mezclados con los insubstanciales. Su contenido entraña indicios externos, chillones, cotidianamente significativos, en base a los cuales se orientan los niños para ejecutar sus actos materiales. En la edad escolar primaria la generalización se opera con la mayor frecuencia en el orden de las representaciones; y aunque en su contenido vienen a integrarse cualidades externas de los objetos, obtenidas sensorialmente, son no obstante idóneas para asegurar la suficiente pleni31

tud y cabalidad de empleo de la generalización al cumplir diversas tareas, en las que se requiere identificar, clasificar y sistematizar los objetos (generalización a nivel de "conceptos elementales"), Durante la adolescencia y en la edad escolar superior la generalización se efectúa en base al análisis mental y sistémico de las relaciones y conexiones de los objetos. Desgajase también de las percepciones y representaciones, mas está vinculada en el resalte y designación de las cualidades internas de dichos objetos, la orientación a los cuales puede tener lugar con un mínimo o la inexistencia total de notorios componentes (plan real del concepto), Esta generalización posee la debida plenitud y cabalidad, y se emplea para explicar las diversas manifestaciones particulares de las cualidades y relaciones internas que en ella se reflejan: es una generalización teórica adecuada al nivel del pensamiento científico (se contrapone al pensamiento demostrativo-operante y concreto-imaginativo, propio de edades más tempranas), Uno de los momentos principales del desarrollo ontogénico de la generalización es el tránsito siguiendo el esquema "percepción-representación-concepto". Cada una de sus etapas corresponde en principio a determinada edad y posee cualitativa originalidad. Sin embargo el proceso generalizador realizable en todas las etapas tiene ciertos rasgos similares. Examinémoslos con respecto a la edad escolar primaria y superior. Así pues, para estas edades, el esquema indicado posee además importancia funcional: las nuevas generalizaciones se forman en base a los datos perceptibles o a representaciones correspondientes a los mismos'. Y, lo que tiene singular importancia, las condiciones esenciales de formación de las generalizaciones, subyacentes a los conceptos, son aquí iguales (han sido descritas en el ap. 1 del presente capítulo). 1 Por supuesto. las generalizaciones de los escolares mayores se distinguen substancialmente de los conceptos elementales que poseen los alumnos de primaria. En este sentido. el esquema indicado se hace plena realidad únicamente entre los adolescentes y escolares mayores.

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Efectivamente, hace falta un surtido de objetos concretos o de observaciones vitales (representaciones) que sirva de material básico para la comparación y revele algo afín, igual, general en dichos objetos u observaciones. En la edad escolar primaria se comparan, por ejemplo, las partes de los vocablos que figuran delante del radical; los niños las destacan y designan con el término de "prefijo" ciertas peculiaridades comunes a las mismas, y se basan luego en ellas para identificar los prefijos, diferenciarlos de las preposiciones, etc. En la edad escolar superior, al estudiar el curso de física, los escolares comparan, verbigracia, las situaciones de golpe del martillo sobre el yunque, de la mano a la pelota, la tensión de un cable con una carga suspendida, etc. Situaciones en las que hallan y destacan algo común y similar (el efecto de fuerzas iguales y de sentido contrario, y demás), Esta generalización sirve de base al concepto de la tercera ley newtoniana, y luego se aplica al esclarecimiento de distintos casos de cooperación de fuerzas (por ejemplo, al esclarecimiento de las condiciones de cooperación entre una carreta y el caballo que la desplaza). Por consiguiente, en la formación de conceptos elementales a nivel escolar primario y de conceptos "teóricos" a nivel escolar superior, el eslabón central consiste en descubrir y separar un cierto invariante, un elemento estable y reiterativo característico para el conjunto dado de objetos o sus relaciones. Claro está, en ambos casos los escolares han de tener la posibilidad de cotejar y variar los miembros de dicho conjunto para esclarecer y destacar en ellos algo estable y constante. En este sentido, la variación de grupos de objetos para destacar la calidad de invariante de una suma (5 + 2 = 7 en todas las situaciones objetivas) es similar en principio a la variación de ejemplos vitales para obtener la ley de interacción mecánica dedos cuerpos. Dicho con otras palabras, las peculiaridades fundamentales del proceso de generalización y de su producto - que han sido descritas en el ap. 1- son inherentes a la formación tanto de conceptos elementales como "teóricos". Cierto, en su forma más "pura" esa descripción concierne a los conceptos elementales, pues las generalizaciones teóricas 33

entrañan una serie de peculiaridades específicas de las que procede hablar separadamente. En los trabajos psicológico-didácticos [108], [234], [330] comúnmente se tiene por rasgo distintivo de la generalización teórica y científica el que ella afecta a las cualidades internas del objeto, o sea, de atributos que no se perciben de modo directo, sino que son fruto de la deducción a través de nexos y entrelazamientos. Así, pues, el contenido de la interacción mecánica descrita en la tercera ley de Newton se determina en base a una cadena de deducciones, lo que es una singularidad intrínseca de la interacción. De modo análogo se revelan, por ejemplo, las propiedades estructurales internas de las combinaciones químicas o de las relaciones sociales, inasequibles a la observación directa y que no pueden ser objeto de representaciones tangibles'. La segunda diferencia radica en que los conceptos elementales garantizan en lo esencial la identificación y clasificación de los objetos y fenómenos, mientras que los teóricos - a la par con ello - permiten explicar las diversas manifestaciones de unas u otras cualidades de los objetos. De ahí que a las generalizaciones teóricas corresponda el método deductivo de razonamiento, el movimiento de lo general a lo particular y de lo intrínseco a lo extrínseco. Por último, la tercera diferencia, formulable generalmente de modo impreciso y escueto, estriba en que la generalización teórica se estructura no ya mediante cierto cotejo y parangón de los objetos, sino insertando dichas operaciones en el sistema investigativo, de análisis múltiple, etc. Cabe decir que en la enseñanza de todas las disciplinas escolares, tanto primarias como superiores, no existen criterios diáfanos y rigurosos para la diferenciación de las ge1 A menudo designan esas cualidades como atributos comunes propiamente esenciales de los objetos y cuyo desgaje sólo es posible sobre la base de complejas investigaciones: "Rasgos esenciales son aquellos que caracterizan la relación general del objeto o fenómeno con los demás objetos y fenómenos. No los pueden percibir directamente los órganos de los sentidos. Cabe reconocerlos sólo como resultado de la investigación múltiple de los vínculos y relaciones entre los objetos y fenómenos ... Con ello queda ya caracterizado... el grado superior de la formación del concepto, el nivel formativo de los conceptos científicos" [108. pág. 75].

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neralizaciones por su contenido material, es decir, desde la óptica de lo interno y lo externo, de lo substancial y lo insubstancial. Esta circunstancia trasciende claramente cuando se comparan manuales de un mismo curso escritos por autores diferentes o en períodos distintos. Connotados científicos y especialistas reprochan con frecuencia a los autores de manuales la disparidad existente entre los rasgos de los conceptos expuestos en la enseñanza y lo que hay en la "propia ciencia". La pedagogía y psicología tradicionales mantienen la posición de que en la enseñanza es indispensable la continuidad sucesoria plena de todos los tipos de generalización y distintos niveles del concepto desde la edad preescolar hasta los cursos superiores. Según dicho criterio, en cada sucesivo estadio de la ensefianza procede "acrecentar" y afianzar lo que se ha constituido y acumulado en la experiencia anterior del niño. Esta orientación resalta con trazo rojo en las obras psicológico-didácticas sobre la enseñanza elemental, que destacan de continuo la necesidad de utilizar la experiencia vital, los informes y generalizaciones que han ido formándose en el niño ya antes de su ingreso en la escuela. Por ejemplo, en la metodología de la enseñanza de la aritmética se hace constar "la posibilidad de organizar la instrucción en la escuela como continuación natural y desarrollo de la enseñanza preescolar, aprovechar con mayor plenitud la experiencia en cuanto a operaciones con grupos de objetos adquirida por los niños antes de su ingreso en la escuela, y sus conocimientos iniciales sobre el número y el cálculo, lo que permite desarrollar la ensefianza de las matemáticas en estrecha relación con la vida desde el comienzo de aquélla" [209, pág. 89]. Es notorio que en la ensefianza de la historia tiene importancia esencial el concepto de tiempo histórico. En psicología y metodología viene suponiéndose que sus premisas subyacen asimismo en la experiencia preescolar del niño, en las valoraciones cotidianas de los intervalos de tiempo que van cristalizando en él ya antes del estudio especial del curso de historia. "Las nociones elementales del niño sobre el tiempo cotidiano, nacidas de la experiencia sensorial di35

recta del mismo y que han servido de medida a la representación aún no diferenciada de tiempo histórico, son primordiales para estructurar en adelante todo el sistema de concepciones sobre el tiempo histórico." [269, pág. 11]. La tesis apuntada orienta la enseñ.anza no ya y no sólo a la ':continuidad", necesaria y substancial de por sí. Ésta se interpreta aquí en el sentido de que la instrucción primaria es la continuación natural de la preescolar, aprovecha y asimila activamente los conocimientos de los niños adquiridos antes de su ingreso en la escuela, en particular las nociones de número y cálculo. Más aún, la representación de tiempo cotidiano deviene premisa "de todo el sistema de concepciones" sobre el tiempo histórico, o sea, acerca del tiempo en su expresión histórico-científica. Es lógico suponer que dicha continuidad está relacionada de modo inevitable con el empleo y cultivo en la enseñ.anza elemental de la generalización característica para los párvulos. Cierto, ella habrá de cambiar en el proceso mismo de la instrucción, pero es cabalmente ella la que sirve de punto de arranque de la propia enseñ.anza escolar. Esa continuidad tan natural de la generalización, característica de las edades preescolares y escolar primaria, está relacionada con que las condiciones básicas y formativas de dicha generalización y de su contenido son aquí y allí unas y las mismas en principio (la variación de las peculiaridades separables de los objetos y desgaje del atributo igual e inseparable, del invariante). Los prontuarios didácticos y monografías dedicadas a su fundamentación psicológica no señalan modificaciones más o menos decisorias y radicales en el contenido de las citadas generalízacíonés, que devienen objeto de asimilación de los escolares a diferencia de los niños de edad preescolar". Por lo que se refiere a la sucesiva continuidad entre el contenido de los conceptos asimilables en las clases prima1 Esta

circunstancia sirve de base real al hecho de que en el programa de ejercicios de estudio obligatorios. introducidos en nuestros jardines de infancia, figuren muchos elementos de nociones que venían siendo materia tradicional de la ensefianza escolar primaria (verbigracia. las nociones de aritmética).

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rias y superiores, esta problemática es muy compleja y está muy embrollada. De una parte, en didáctica y psicología se concientiza bien la diferencia entre el nivel y las posibilidades de generalización que tienen los escolares primarios y superiores. De otra, la descripción y explicación de esa diferencia adolece hasta ahora de imprecisión y vaguedad, sobre todo allí donde se habla del nexo que hay entre las posibilidades mentales de los escolares y lo que les es asimilable al estudiar los "fundamentos de las ciencias". Así, en una de las metodologías de enseñanza de la física se habla de la diferencia que ha de existir entre lo que se da a los alumnos de los grados VI-VII y VIII-X. Los primeros deben acumular una cierta reserva de conocimientos reales, familiarizarse con los métodos valorati vos de los fenómenos y aprender a orientarse en el aspecto cualitativo de éstos. Luego, en los grados VIII-X, los maestros conducen a los escolares "al análisis de fenómenos más complejos, a estructuras y generalizaciones teóricas más profundas... " [128, pág. 32]. (El subrayado es mío. V. D.). Por supuesto, las "estructuras y generalizaciones más profundas" pueden ser ilustradas con material programático concreto, pero esa característica puramente cuantitativa en esencia dice muy poco desde la óptica psicológico-metodológica. Aquí falta un elemento esencial: las indicaciones sobre la diferencia cualitativa de las generalizaciones ejecutables por uno u otro grupo de alumnos. Tan indeterminada y global aflora en los prontuarios metodológicos la descripción de la diferencia existente entre los niveles conceptuales asimilables por los niños en los grados elementales y superiores del curso de idioma ruso. Así, pues, el verbo se estudia de modo propedéutico en los grados elementales, y luego, en el curso sistemático. ¿Qué diferencia hay, pues, entre el curso propedéutico sobre dicho tema y el básico? "Los alumnos han obtenido ya algunas nociones acerca del verbo en la escuela primaria... aunque estas nociones son insuficientes tanto por su volumen (por ejemplo, la noción sobre el significado del tiempo presente) como por el simplismo de las formulaciones ...." [248, pág. 146]. (El subrayado es mío. V. D.l. Veamos, pues, la la37

bor que ha de realizar el maestro de VI grado con los discípulos que han adquirido la noción general de oración ya en la escuela primaria: "Con preguntas dirigidas a toda la clase el maestro aclara cómo ellos recuerdan lo estudiado, elimina - cuando existen - las lagunas en los conocimientos, ampliando y completando luego su saber" [248, pág. 225]. (El subrayado es mío. V. D.). Así, pues, la peculiaridad de las nociones gramaticales asimilables en los grados elementales radica sólo en que son insuficientes por el volumen y poseen formulaciones simplificadas. Por eso, al estudiar los "fundamentos de la gramática" como disciplina científica es necesario ampliar y completar los conocimientos de los alumnos, y eliminar las fallas. Al hacerlo, los alumnos de los grados superiores no obtienen ningún enfoque nuevo, en principio, de los fenómenos lingüísticos (claro está, si uno se guía sólo por la metodología docente). y es característico que también en los prontuarios de didáctica general el proceso de creciente complejidad de los conocimientos se considera principalmente en su aspecto meramente externo y cuantitativo ("se amplían" y "precisan" los conocimientos). HA medida que se asciende por los niveles de la enseñanza, los conocimientos de los alumnos no sólo crecen en volumen sino que de continuo se hacen cada vez más exactos, más aproximados al adecuado reflejo de la realidad" [234, pág. 108]. En la descripción de este proceso no hay indicaciones de ninguna índole respecto a las formas cualitativamente singulares del concepto que hacen posible el reflejo cada vez más adecuado de la realidad. Ciertamente, aquí se supone que puede actuar en dicho papel la forma de concepto que toma cuerpo ya en la enseñanza primaria l. Según hemos señalado más arriba, la generalización de En algunos casos se indica que "el conocimiento de los alumnos se enriquece de continuo tanto en lo que se refiere al contenido del saber como en lo concerniente al dominio de formas de pensamiento cada vez más complejas" [234, pág. 110]. Si bien ni siquiera se insinúa cuáles son esas "formas más complejas" ni tampoco si cabe entender aquí, por ejemplo, una mayor complejidad de las propias formas de la generalización y del concepto. 1

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los adolescentes y de los escolares superiores viene a ser real y esencialmente distinta que en los alumnos primarios. Mas, al parecer, esta diferencia cualitativa surge de modo gradual e imperceptible. Sus diversos estadios apenas son captados por los metodólogos y psicólogos. Al pasar el niño de la escuela elemental a la secundaria no le proponen de súbito un contenido especial ni método de trabajo al respecto que se diferencien substancialmente de lo ya conocido y habitual, y que hablen con claridad de la nueva frontera: del tránsito a la generalización de las cualidades intrínsecas y de las relaciones normales de los objetos, del tránsito al dominio de los conceptos propiamente científicos. El hecho del tránsito gradual y relativamente largo a la asimilación de dichos conceptos, el hecho de coincidencia - hasta cierto punto - de este proceso con métodos más tempranos de generalización es bien conocido para cuantos observan con atención los estudios en la escuela. En particular, ese hecho halla su expresión teórica en la idea de proceso ininterrumpido de la formación de conceptos en los escolares, difundida en la didáctica y psicología tradicionales. "En el desarrollo del niño durante el período de enseñanza escolar ... no existe división fundada en etapas por las que puedan desarrollarse inicialmente sólo los conceptos individuales y concretos, y luego, a partir de cierta edad, los conceptos generales y abstractos. La formación de conceptos cabe considerarla más bien como proceso ininterrumpido en el que son imperceptibles las transiciones de los conceptos concretos a los abstractos..." [108, pág. 76].

3. Nexo entre la teoría de la generalización, la estructura de los programas escolares y el método intuitivo. Las ideas de los psicólogos y pedagogos sobre el desarrollo de la generalización en los niños constituyen algo substancial del cimiento sobre el que se asientan el contenido y los métodos de la enseñanza. El propio método de despliegue del contenido de las disciplinas escolares básicas (o sea, su programa) va formándose históricamente te39

niendo en cuenta los estadios de desenvolvimiento de la generalización que fueron destacados por la psicología y la didáctica tradicionales. "Por lo general, el programa de enseñanza escolar tiene en cuenta las mencionadas regularidades del desarrollo de la generalización en los alumnos. Éstos llegan de modo gradual a las generalizaciones a través de la observación y el estudio de material concreto, sensorialmente perceptible y dado en forma directa" [330, pág. 128]. "Al instruir a los niños, la escuela ha de tener en cuenta de modo insoslayable el nivel de desarrollo alcanzado por el pensamiento de los mismos. Por ello cabe presuponer con bastante seguridad que los programas escolares revelan hasta cierto grado la marcha general seguida por el desarrollo del pensamiento de los discípulos" [35, pág. 158]. Según dichos principios teóricos la cuestión se plantea así: existen regularidades psicológicas - enteramente determinadas - de la marcha general de desarrollo del pensamiento de los escolares y determinados estadios del mencionado desarrollo. Los programas escolares - que se van formando en la praxis de la enseñanza - tienen en cuenta de uno u otro modo esas regularidades y las reflejan. De ahí que el método de su estructuración no sea arbitrario ni "inventado", pues le sirven de base esas regularidades psicológicas objetivas. Tienen su reflejo, verbigracia, en la estructura concéntrica del curso de idioma ruso. En los grados primarios los niños estudian con preferencia diversas peculiaridades externas de las construcciones idiomáticas. "La corta edad de los alumnos de la escuela elemental hace inasequibles para los mismos la comprensión de muchos fenómenos y reglas del lenguaje, de ahí que sea necesario estructurar la enseñanza del idioma ruso en forma concéntrica" [248, pág. 19]. "El estudio de la gramática en la escuela primaria entraña un carácter práctico elemental" [149, pág. 296]. Sólo en grados superiores habrán de estudiar la auténtica gramática (morfología y sintaxis). En cuanto a la enseñanza de las matemáticas, las regularidades de desarrollo de la generalización y la abstracción tienen su reflejo en el orden habitual que sigue el estudio de la aritmética y el álgebra. La primera se concentra en 40

los cursos primarios; la segunda viene a enseñarse sólo en base a la aritmética y en pos de ella. "En casi todos los programas escolares la enseñanza de la aritmética recae en la edad primaria, mientras que el estudio del álgebra atañe a los adolescentes. Desde la óptica psicológica, la diferencia entre la aritmética y el álgebra se puede ver en que, al operar con cifras o guarismos - caso de la aritmética -, concebimos números empíricos particulares, mientras que operando con letras -caso del álgebra- entendemos que subyacen todos los números del género dado" [35, pág. 161]. De modo análogo se fundamenta psicológicamente por lo común el concentrismo en la enseñanza de la historia natural, de la historia humana y de otras disciplinas escolares. Además, lógicamente, se supone que la docencia práctica en base a dichos programas -a su vez- forma en los contingentes dados de alumnos los estadios regulares de desarrollo mental revelados y descritos en psicología, consolidados en didáctica yen las correspondientes metodologías. Las regularidades de desarrollo mental sirven de base a una serie de principios didácticos, en particular al método intuitivo. Éste desempefia una función de singular trascendencia en la enseñanza primaria, para la que constituye en esencia uno de los cimientos capitales, ya que el pensamiento de los escolares primarios encierra un carácter figurativo concreto: "En la instrucción de los escolares primarios el método directo es el camino principal para establecer el nexo indicado ... [Se trata del vínculo del nuevo concepto con los ya conocidos. V. D.]. El método intuitivo facilita al niño la comprensión de lo nuevo -además- porque al ingresar aquél en la escuela discurre en términos concretos" [266, pág. 14]. Dicho método se utiliza ampliamente también en las clases superiores, cambiando - naturalmente - su forma externa (verbigracia, el experimento viene a reemplazar a las observaciones, y así sucesivamente)'. 1 Con referencia al curso de ñsica es típica la siguiente tesis metodológica general: "La enseñanza de la ñsica no puede ser libresca y oral, sino experimental a lo largo de todo el r.urso, basada en el experimento del profesor, adecuadamente combinado con los trabajos independientes de laboratorio de los alumnos. Tiene que arrancar de la práctica con que los alumnos se tropiezan en la vida cotidiana" (128, pág. 19].

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El método intuitivo está normalmente relacionado con el esquema formativo del concepto, que más arriba hemos descrito en detalle. Momento inicial y punto de arranque para el concepto (abstracción) son aquí las percepciones y las representaciones basadas en ellas. " ... Base de toda abstracción ha de ser la representación viva de cosas reales, sujetas a reflexión. De ahí que cualquier acto transmisor de conocimientos sobre cosas reales en el proceso de la enseñanza deba iniciarse creando en los alumnos la representación viva de las mismas" [108, pág. 186]. La "representación viva", riqueza de base sensorial de los conceptos, supone efectuar observaciones de los objetos correspondientes o de sus imágenes, es decir, el método directo en la enseñanza. Éste contribuye a formar imágenes claras y exactas de la percepción y representación, ayuda a los escolares en el tránsito desde el acto perceptivo de objetos concretos hasta los conceptos abstractos acerca de los mismos sobre la base de destacar y designar oralmente los rasgos afines y comunes de los objetos. Expresado en otros términos, el método directo se contrapone al verbalismo, a la enseñanza puramente oral, realizada en forma de razonamientos abstractos, cuyo sentido no es comprensible para los escolares mientras no se asienta sobre la base dada, real, objetiva y sensorial. Los medios de la enseñanza directa se subdividen por lo común en objetivos (cosas reales o sus imágenes realistas), simbólicos (gráficas, diseños, etc.) y discursivos (descripciones vivas y pormenorizadas de ejemplos y situaciones en el manual de estudio o en el discurso del maestro). A la par con ello, en el manual de estudio o en el discurso del maestro). A la par con ello, en la literatura se tropieza asimismo con otra subdivisión de la enseñanza intuitiva, en "natural" (objetos de la naturaleza real y cosas variadas) y "artificial" (cualesquiera imágenes de las cosas y sus diferentes sustitutos, empleados sólo en las aulas). En las distintas disciplinas y grados diversos de la instrucción se utilizan variadas formas ilustrativas en las más diversas combinaciones (la evidencia ilustrativa en las lecciones de aritmética es distinta que en las de geografía). Ahora bien, en 42

todos los casos hay una serie de rasgos comunes. Así, pues, el empleo correcto del método directo está relacionado con la palabra directriz del maestro, que orienta la atención de los niños a destacar precisamente los rasgos del objeto o grupo de objetos que han de ser generalizados y abstraídos [298]. Sigamos, el tránsito a la il ustración figurativa, máxime a la simbólica, ha de apoyarse - dentro de lo posibleen la ilustración objetiva, en las observaciones previas de objetos reales y de fenómenos naturales. Además, en el sentido cognoscitivo es de mayor trascendencia la ilustración "natural" que la artificial, sobre todo en la enseñanza primaria [31]. El método directo es un tipo especial de actividad cognoscitiva con respecto a objetos y.fenómenos concretos, "consistentes en el análisis y síntesis prácticos y reales, constitutivos del primer grado de la actividad cognoscitiva, y en este sentido precede al análisis y síntesis mental que se efectúa en el plano discursivo" [41, pág. 132]. Sin embargo, de conformidad con los datos psicológicos, el método directo no aísla la percepción y la representación de la actividad mental analítico-sintética integral. Por el contrario, actúa "como medio que permite insertar dichos procesos en el contexto de la actividad mental, estimularla y propiciarla" [41, pág. 133]1. En psicología, didáctica y metodología particular se advierte de continuo que el método directo por sí solo es insuficiente para la asimilación efectiva de los conocimientos. Al trabajar con materiales gráficos surgen en los alumnos imágenes visuales, que dicen mucho -sin duda- delobjeto a estudiar, mas están lejos de decirlo todo. A menudo los niños no son aquí más que espectadores de lo que exhibe el maestro. De ahí que al método directo "haya que unir además la actividad viva del propio alumno ... El dinamismo de éste alcanza su límite superior cuando él mismo hace algo, cuando en el trabajo participa no sólo su mente sino también sus manos, cuando tiene lugar la percepción omnilateral (no sólo visual) de la materia, cuando opera con objetos 1 Esta peculiaridad del método directo corresponde enteramente al papel funcional del esquema "percepción-representación-eoncepto".

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que él mismo puede trasladar a discreción, combinarlos de distinto modo, situarlos en determinadas relaciones, observar dichas... relaciones y obtener las conclusiones que emanen de las observaciones efectuadas" [266, pág. 36]. Por consiguiente, manipulando ilustraciones gráficas los alumnos crean condiciones favorables para la percepción omnilateral de las distintas cualidades de los objetos, y unas u otras combinaciones de los mismos posibilitan que los niños hallen determinadas correlaciones y hagan las deducciones necesarias acerca de las mismas. El método directo constituye una expresión didáctica concreta y metodológica particular de la representación sobre el proceso generalizador y su producto - o concepto- que ha sido elaborada por la psicología y la pedagogía tradicionales. Las formas y procedimientos de uso del mismo se basan en el estadio de desarrollo alcanzado por la generalización en la edad escolar. El papel rector del método intuitivo en la enseñanza, sobre todo en la elemental, habla de que la descripción tradicional del proceso generalizador entraña no sólo sentido teórico. Ésta subyace al ejercicio de la enseñ.anza y, a su vez, haciendo uso del método directo halla en él su constante y amplia confirmación.

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Capítulo 11

ESENCIA GNOSEOLÓGICA DE 'LA TEORÍA DE LA GENERALIZACIÓN Y FORMACIÓN DE CONCEPTOS, ACEPTADA EN LA PSICOLOGÍA Y DIDÁCTICA TRADICIONALES 1. La lógica formal tradicional, sobre la generalización y el concepto Hemos descrito con detalle las ideas que sobre el proceso de la generalización y su producto son características para la psicología y la didáctica tradicionales. Ellas sirven de base para el enfoque de la actividad mental de los niños por la mayoría de los psicólogos, metodólogos y maestros. Ahora bien, en la literatura teórica falta el análisis crítico del sentido intrínseco que encierra ese esquema tradicional de la generalización, aunque precisamente esta última es de singular entidad para determinar las vías del perfeccionamiento sucesivo de la enseñanza. Las características de la abstracción, de la generalización y del concepto que figuran en la psicología y la didáctica, coinciden en rigor con la descripción que de ellas hace la lógica formal tradicional (a la que a veces se llama "lógica escolar"). Es preciso confrontar esas descripciones y esclarecer luego las peculiaridades del modelo de pensamiento a que corresponden. 4S

En los prontuarios modernos de lógica formal, que reflejan sus ideas clásicas', se indica que los objetos circundantes al hombre poseen diversos atributos (cualidades, acciones y estados) y se hallan en distintas relaciones (espaciales, temporales, causales, etc.l [325, pág. 20]. Con toda la diversidad de sus propiedades y relaciones concretas, las cosas (u objetos) pueden semejarse en algo unas con otras o diferenciarse entre sí. Al formarse una idea sobre este aspecto de las cosas, los hombres destacan así los indicios de las mismas. "Todo objeto posee una serie de propiedades que son comunes con las de otros objetos y propiedades diversas por las que se distingue de los demás objetos... Las ideas concernientes a todas esas propiedades... se denominan indicios" [26, pág. 31f. El esclarecimiento de la similitud y diferencia de los objetos, o sea de los indicios, se efectúa mediante el procedimiento lógico de comparación. El conocimiento de cualquier objeto empieza cuando lo comparamos con otros objetos, lo diferenciamos de todos los demás y establecemos su semejanza con los objetos que le son afines [166, pág. 129]. Por consiguiente, como resultado de la comparación de varios objetos el hombre establece sus propiedades comunes o indicios, es decir, aquellas que les hacen semejantes entre sí, por las que son iguales o parecidos. Según esas propiedades similares un objeto cualquiera puede relacionarse ahora "en una cierta clase general con otros objetos; y todos los objetos devienen en principio referibles a clases comunes con los demás" [325, pág. 19j3. En otros términos, según ciertos indicios comunes (iguales) los objetos singulares pueden asociarse en determinado conjunto o clase. 1 En los últimos decenios han obtenido difusión en nuestro país los compendios y manuales de G.I. Chelpánov [325]. V.F. Asmus [26], M.S. Strogóvich (299], N.!. Kondakov [166] y D.P. Gorski [96]. 2 Algunos autores entienden corno indicios sólo los atributos gracias a los cuales los objetos se distinguen entre sí [325. pág. 13]. [96. pág. 15].

"Al comparar los objetos y fenómenos entre sí. el hombre destaca las propiedades comunes correspondientes a grupos enteros de los mismos [96. pág. 15].

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Esa "referencia" presupone la transición mental específica desde los objetos singulares y aislados a la clase correspondiente a los mismos, sobre la base de destacar las propiedades inherentes a cada objeto por separado y simulo táneamente comunes a todos los objetos comparables. "Este notable procedimiento lógico, mediante el cual se efectúa el tránsito mental desde lo singular a lo general, se denomina genéralización (generalisatiol" [166. pág. 150p. El desgaje de los atributos comunes y la formación de una clase de objetos implica que el hombre ha de abstraerse respecto a la pluralidad de otras propiedades reales de los objetos y transformar dechos atributos comunes (ahora ya aislados y abstraídos de los demás) en objeto singular del pensamiento. Ese desgaje mental de unos atributos de los objetos y el fenómeno de abstraerlos respecto a cualesquiera otros se llama proceso abstractivo, y su resultado, abstracción 2 [166, pág. 146]. Todo objeto, aun el más simple, posee multitud de propiedades diversas por las que se le puede comparar con otros objetos, formando unas u otras clases. Mas la función de dichas propiedades en la vida práctica y en el proceso del conocimiento está lejos de ser equivalente. Así. pues, cabe destacar en el objeto indicios que en unas condiciones le pertenecen y en otras no. aunque no por ello el objeto dado deje de existir precisamente como tal. Verbigracia. un automóvil sigue siendo automóvil independientemente del 1 Las definiciones correspondientes a dicho método son las siguientes: "Generalización es un desgaje mental de ciertos atributos comunes pertenecientes a toda una clase de objetos y el acto de formular una deducción extensiva a cada objeto suelto de la clase dada" [166, pág. 457]. "Generalizar es efectuar el tránsito mental desde los indicios aislados y singulares de los obje tos hasta los indicios pertenecientes a grupos enteros de dichos objetos"[299, pág. 82). Con el término de generalización se designa a veces no ya el proceso separativo de los atributos comunes sino también su resultado, materializado en un concepto general [325, pág. 9] Y[26, pág. 37]. 2 "Abstraer significa prescindir. Luego de separar determinadas facetas o indicios del objeto a estudiar, desvinculándolos de los otros aspectos o atributos, nos abstraemos, prescindimos de éstos, dejándolos fuera de nuestra atención, obviándolos en nuestro examen" [299, pág. 81].

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color con que esté pintada su carrocería. Pero en el objeto cabe destacar asimismo los indicios que forzosamente y en todas las condiciones le pertenecen, sin los que el objeto dado no existe y por los cuales se distingue de todos los demás objetos [166, pág. 275]. Los primeros indicios son secundarios, insubstanciales; los segundos, básicos y substanciales. El destacar los indicios esenciales y designarlos con palabras conduce a una forma singular del pensamiento: al concepto), Indicios básicos y substanciales "son aquellos sin los cuales no podemos imaginar el concepto dado y que exponen la naturaleza del objeto" [325, pág. 13]. Merced al hecho de separar en los objetos los indicios substanciales y fijarlos en el concepto, el hombre puede distinguir con exactitud unos objetos de otros: "Con ayuda de los indicios esenciales cabe distinguir fácilmente el objeto no sólo de los que son ostensiblemente disímiles respecto a él, sino también de los objetos similares pero que no coinciden de modo exacto con el mismo a que nos referimos... De ahí, pues, que los mencionados indicios se denominen substanciales, o sea, que distinguen en el concepto sobre el objeto no lo que en éste es casual; no lo que podría figurar en él y podría no figurar, sino lo que necesariamente debe existir para que haya correspondencia entre el concepto y el objeto" [26, pág. 32-33]. En muchos casos las voces "común" y "substancial" se emplean en los manuales y prontuarios como términos colindantes". Si el conjunto de propiedades permite separar y diferenciar cierta clase de objetos, aquél forma el contenido del concepto- correspondiente. 1 " ... Concepto

es un pensamiento en el que se reflejan los rasgos comunes y esenciales de los objetos y fenómenos de la realidad" [96, pág. 17]. "...Todo concepto se forma en nosotros sólo en unión de la palabra que le corresponde" [96, pág. 17]. "En este concepto... se destaca solamente lo que hay de común y esencial en todos los objetos de la especie dada" [299, pág. 78]. "Al formar el concepto de los objetos y fenómenos de la realidad reflejamos sus rasgos comunes y substanciales.;" [96, pág. 4]. El subrayado es mío.- V.D.l.

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"Tras destacar un determinado círculo de objetos y luego de advertir lo que

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Así. un cierto grupo de figuras geométricas planas podemos englobarlo en una clase denominada "cuadrado" por la totalidad de cualidades comunes siguientes: "ser cuadrángulo", "tener los cuatro lados iguales" y "tener los ángulos rectos". Su combinación permite distinguir con exactitud el cuadrado de todas las demás figuras, incluso de las que son bien similares (verbigracia. del rombo y del rectángulo). En otros términos, además de comunes, dichas propiedades son distintivas de la clase dada con respecto a las demás, inherentes a ella y nada más que a ella. Cuando no aparecen unidas esta clase pierde su originalidad y se "funde" con otros objetos. Dichas propiedades comunes y distintivas constituyen atributos indispensables de la clase. Por consiguiente. indicios substanciales son las propiedades comunes de un cierto grupo de objetos, atributos necesarios y suficientes para distinguir el grupo dado de los demás'. Por supuesto, establecer los rasgos esenciales presupone destacar las propiedades comunes del grupo de objetos mediante el cotejo de los mismos y seleccionar las que sean suficientes para diferenciar el grupo dado de todos los demás: "Para establecer los rasgos esenciales del concepto es necesario comparar entre sí toda una serie de objetos. Dicha comparación mostrará qué indicios son indispensables y suficientes para distinguir el objeto dado de todos los demás..." [26, pág. 35]. Cada concepto posee su concepto y su extensión. Contenido de un concepto se llama al conjunto de rasgos substanciales de los diversos objetos homogéneos representados en el mismo [166, pág. 282]. A tenor de ello, extensión del concepto será la totalidad de los objetos a que puede aplicarse dicho concepto [96, pág. 19]. Establecer el contenido del concepto, o sea, indicar con exactitud los indicios substanciales imaginables en el mismo, constituye una operaen todos ellos hay de similar y distintivo, nuestro pensamiento singulariza el grupo de los indicios que forman el contenido del concepto de los objetos examinados" [26, pág. 35]. 1 "Rasgos esenciales se llama a los indicios que necesariamente pertenecen a los objetos de un género determinado y los distinguen respecto a los objetos de los demás géneros" [299. pág. 84].

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ción lógica trascendental llamada definición (definitíol [26, pág. 52]. El proceso que revela la extensión del concepto se denomina fraccionamiento; aquí se indican todos los tipos cuyo conjunto forma la extensión del concepto dado [325, pág. 30]. La lógica formal señala que la definición del concepto no entraña forzosamente la enumeración de todos los rasgos esenciales, ya que ésta puede ser larga, voluminosa y difícilmente perceptible. Para soslayar esa dificultad hay que emplear en la definición métodos adecuados. Suma difusión ha adquirido el procedimiento consistente en revelar el contenido del concepto a través de género y rasgo inmediatos, y que distinguen el concepto dado como tipo de otros tipos del mismo género [26, pág. 57]. Así pues, el concepto de "cuadrado" se define brevemente del siguiente modo: el cuadrado es un rectángulo cuyos lados son todos iguales (indicio del tipo o distinción específica). Por supuesto, este método es aplicable sólo en el caso de que previamente se haya establecido que el concepto a definir corresponde a un objeto perteneciente a uno de los tipos de cierto género, o sea, está inserto en el sistema de relaciones de tipo y género", Estas importantísimas conexiones ofrecen el sentido siguiente. Género es una clase de objetos homogéneos. El tipo comprende objetos pertenecientes al género y que poseen rasgos peculiares que los distinguen de otros objetos del mismo género (diferencias específicas) [325, pág. 13-14]. El concepto lógico de "tipo" es relativo. Un mismo concepto puede analizarse como "tipo" y como "género". Así, en el sistema de los conceptos de "gas", "oxígeno" y "ozono", un mismo concepto -el de "oxígeno" - deviene tipo 1 En la lógica formal se describe asimismo otro procedimiento por el que se indica el modo genesíaco o formativo del objeto. Esta definición genética considera los rasgos del objeto -fijado por el concepto- como condicionados por el propio modo formativo de aquél (así, pues, cabe definir el círculo como una figura engendrada por la rotación de un segmento de recta alrededor de uno de sus extremos en el plano) [26, pág. 58). Algunos autores estiman que en el concepto revelado a través de la definición genética existe igualmente referencia al género inmediato ya la distinción especifica [166, pág. 337).

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con relación al gas y género con respecto alazana [26, pág. 43]. Dentro de un cierto sistema conceptual cabe pasar de un concepto de extensión más amplia a otro de extensión más reducida, y viceversa. En el caso citado, el tránsito del gas al oxígeno y el ozono implica un achicamiento de la extensión, denominado limitación del concepto. Ésta se efectúa mediante la adición de ciertos rasgos al concepto genérico (de ahí que el concepto específico sea más enjundioso que el genérico). En el proceso inverso de tránsito de una extensión menor a otra mayor, se substrae del concepto específico dado un cierto número de rasgos y se forma el concepto genérico, en virtud de lo cual resulta más pobre de contenido que el específico. Esta operación de ampliar la extensión y formar conceptos más generales se llama qeneralización del concepto [325, pág. 17]1. Claro está, la disminución del contenido del concepto (su generalización) se halla relacionada con el aumento de su extensión y a la inversa. Por eso, la formación de conceptos cada vez más amplios por su extensión y el paso a un género "superior" está vinculada con el decrecimiento de la relación de indicios que figuraba en el concepto inicial generalizable. Por ejemplo, al generalizar el concepto de "cuadrado" cabe estructurar el siguiente sistema: "cuadrado - rectángulo paralelogramo - cuadrilátero· figura plana", etc. Es obvio que cada género deviene por su contenido más pobre que el tipo. Las posibilidades del tránsito de unos conceptos a otros (limitación y generalización), así como su fraccionamiento, permiten realizar la clasificación de los objetos correspondientes, o sea, la distribución de los mismos por clases según la afinidad existente entre ellos. El orden de la misma tiene como finalidad la pronta recordación subsiguiente de los nombres de los objetos y de la definición de sus proDiversos compendios de lógica formal bajo el término de generalización entienden precisamente la operación de generalizar el concepto [325, pág. 17), [26. pág. 60] Y[96, pág. 22]. Ahora bien, algunos prontuarios lo utilizan en el sentido más arriba expuesto, y para designar el procedimiento lógico especial por el que se destacan los rasgos comunes de un grupo de objetos [166. pág. 150) y [299, pág. 82]. 1

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piedades [325, pág. 117]. Y en él ocupa cada clase un lugar estable, exacto y fijo, entre las demás clases [96, pág. 38]. Y la división de los conceptos conviene efectuarla ateniéndose sobre todo a rasgos esenciales en el sentido práctico. Al clasificar, la división suele realizarse sucesivamente de arriba abajo, de la clase superior a las inferiores. Así. pues, todos los objetos comprendidos en un concepto amplio se distribuyen de modo sucesivo en clases, las que a su vez se dividen en clases inferiores, etc. De este modo se forma un sistema circunstanciado y armonioso, y cada uno de sus miembros obtiene aquí un lugar estable [299, pág. 136]. La clasificación tiene vasto empleo en las ciencias (en biología, química, etc.); y ayuda a elaborar una terminología estricta. Cuando existe una clasificación determinada, todo objeto - de conformidad con sus rasgos correspondientes - puede insertarse de modo exacto en uno u otro género y tipo, designarse con términos estrictos. revelándose sus conexiones con otros objetos similares. Los primeros capítulos de los compendios de lógica formal suelen comenzar por la descripción de la naturaleza de los conceptos. A la vez hay aquí secciones especiales sobre la correlación existente entre las representaciones y los conceptos. Su contenido fundamental se reduce a lo siguiente. Formas iniciales del conocimiento humano son las sensaciones y percepciones, con las que se halla íntimamente ligada la representación, "imagen del objeto o fenómeno en nuestra conciencia, en un momento dado, cuando aquéllos no son perceptibles para nosotros" [299, pág. 76-77]. Común a la percepción y la representación es su evidencia. Aunque la representación puede ser imagen viva no ya de un objeto aislado sino también de muchos objetos análogos (la representación de un río o de un avión). Dichas representaciones se llaman generales [299, pág. 78]. Sensación, percepción y representación constituyen el estadio inicial del conocimiento, estadio en el que reflejamos sensorialmente propiedades dadas que pueden ser generales, individuales. substanciales, insubstanciales, necesarias y casuales. Aquí no podemos aún delimitar esas cir52

cunstancias, ello se hará posible en el estadio siguiente del conocimiento, en el estadio racional (mental], que se caracteriza por la formación de conceptos, juicios y deducciones. En los conceptos sobre los objetos reflejamos cabalmente sus rasgos generales y esenciales [96, pág. 3-4]. Formamos los conceptos en base a las representaciones'. y "el concepto hace abstracción de los rasgos individuales de las distintas percepciones y representaciones, viene a ser el resultado de la generalización de éstas respecto a un número indeterminadamente grande de fenómenos y objetos similares" [299, pág. 79]. ¿Cuál es, pues, el camino concreto de "generalización de las percepciones y representaciones" que lleva al concepto? Consideremos el siguiente ejemplo. Hemos visto multitud de mesas escritorio de la más diversa índole: de distintas clases de madera, diferente color, variadas dimensiones y formas. Podemos hacer abstracción de las peculiaridades individuales de mesas aisladas y destacar solamente lo que es esencial para cada mesa escritorio. Así nace en nosotros el concepto de mesa escritorio en general. "En este concepto faltan diversas cualidades individuales de objetos aislados (en el caso dado, de las mesas escritorio) y se destaca sólo cuanto hay de general y esencial en todos los objetos del género dado" [299, pág. 79]. Algunos compendios señalan que el concepto - reflejo de los indicios substanciales del objeto - está privado de la evidencia que entraña la representación [299, pág. 78], que el concepto tiene un carácter más abstracto y generalizado, en virtud de lo cual puede reflejar los atributos y relaciones entre los objetos que no es posible concebir en forma de imagen directa (verbigracia, las relaciones entre los átomos en la molécula) [96, pág. 17]. Otros compendios reconocen como única distinción significativa del concepto el que ésta entraña la idea de los rasgos esenciales y los retiene en sí de modo exacto y constante [26, pág. 52]. La representación también puede ser idea, pero no destaca indefec1 "Los conceptos... se obtienen comparando representaciones similares" [325, pág. 13]. "El que no tiene las representaciones en base a las cuales nace el concepto, tampoco domina el concepto" [166, pág. 279].

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tiblemente los rasgos esenciales, sino que capta lo que por ser inesperado y fulgurante salta a la vista. Comparar y cotejar objetos análogos o representaciones sobre los mismos es método necesario, pero insuficiente para la formación de conceptos. Otro procedimiento es el análisis, gracias al cual los propios objetos y representaciones se descomponen en rasgos y elementos sueltos diíerenciables. En base a la abstracción, algunos de estos rasgos diríase que se aíslan de los demás. De este modo se pueden examinar independientemente los atributos comunes y esenciales de los objetos, abstrayéndose de los demás. Tomando dichos rasgos en una cierta unidad (síntesis) extendemos el conjunto obtenido a todos los objetos del género dado (generalización). Tales son los métodos lógicos fundamentales usados globalmente por el hombre en la formación del concepto [299, pág. 82-83]. Ciertos manuales y prontuarios de lógica formal señalan que el concepto no es sólo la forma inicial y primera del pensamiento, sino también su producto último y superior que refleja los atributos más substanciales de los objetos. La obtención del mismo constituye un proceso complejo que incluye la formación de juicios, conclusiones inductivas y deductivas, etc. [26, pág. 52] y [166, pág. 282]. Un sitio especial en dicho proceso se asigna a los silogismos inductivos, o sea, a las conclusiones de tesis generales extraídas de premisas singulares particulares. Al examinar las distintas clases de los propios conceptos la lógica formal destaca, en particular, los conceptos concretos y abstractos (abstraídos). Los primeros representan objetos determinados realmente existentes (una casa, un libro). Los segundos expresan alguna cualidad de los objetos haciendo abstracción de los mismos (valentía, intensidad, blancura). En los prontuarios se hace constar que los términos de "conceptos abstractos" y "concretos" son desafortunados. El concepto de un objeto o propiedad es siempre abstracto, inconcreto. Todo concepto entraña abstracción, independientemente de lo que represente [166, pág. 301]. Según la doctrina de la lógica formal tradicional, todo 54

concepto se expresa en un vocablo o grupo de vocablos como sus portadores (juego, triángulo rectángulo). Las palabras afianzan tras de sí determinados conceptos y sirven a la vez para expresarlos [96, pág. 17]. "La palabra es un substituto de los conceptos. Podemos operar sólo con los conceptos que han obtenido su expresión en el discurso" [325, pág. 8].

2. Coincidencia de. Ia interpretación psicológica y lógico-formal de la generalización y del concepto Hemos citado las descripciones de la generalización y del concepto adoptadas en la psicología tradicional y la lógica formal. Colacionemos ambas descripciones, a fin de - primero- destacar con mayor nitidez sus rasgos esenciales, y - segundo - establecer su posible nexo y base única. La esencia de una y otra imagen de la generalización radica en que lo propiamente "general" se interpreta como "igual" o "similar" en el grupo de objetos. El proceso generalizador consiste en hallar lo "común" dado y formar la clase como portadora del mismo. Ambos enfoques del concepto coinciden hasta en los pormenores. Yeso concierne ante todo a la interpretación de los indicios substanciales como aquellos que distinguen el grupo dado de objetos con respecto a los demás, en determinado sentido. El tipo principal de relaciones de los objetos y de los conceptos correspondientes a los mismos se considera viene expresado por la relación genérico-específica según el grado de comunidad de los indicios. Los conceptos que aseguran la diferenciación de los objetos entre sí y la subordinación genérico-específica de los mismos, subyacen a la estructura de los esquemas clasificadores, cuyo empleo permite relacionar los objetos concretos con determinados grupos (clases) y designarlos por una u otra voz-término. Para la psicología tradicional y la lógica formal es característico el siguiente esquema formativo de los conceptos: "percepción· representación - concepto". Las representaciones. cuya comparación deviene fuente de conceptos. son SS

ellas mismas imágenes vivas de objetos que antes fueron materia de observación directa. Por cuanto dichas imágenes pueden encerrar los indicios comunes de los objetos, en esa medida, las representaciones se acercan a los conceptos, y a menudo es laborioso distinguir estos últimos de las primeras. Elementos constitutivos del concepto son: primero, la existencia de rasgos esenciales que permitan distinguir unívocamente una clase de objetos de las demás; segundo, la expresión verbal del significado; y tercero, este significado no está forzosamente relacionado con la presencia de imágenes directas, y puede tener un carácter abstracto, inconcreto. El tránsito de la percepción al concepto a través de la representación equivale al tránsito de lo sensorial, concreto y singular a lo mental, abstracto y general. Así pues, la descripción psicológico-didáctica tradicional de la generalización y del concepto coincide hasta tal punto con la lógico-formal en todos los elementos fundamentales, que cabe trasladar los textos lógicos a los trabajos psicológico-didácticos y viceversa, sin detrimento para su significado. El esclarecimiento de esta circunstancia tiene -a nuestro juicio- importancia teórica de principio. Se trata de que en la psicología infantil y pedagógica tradicional, y en la didáctica. está aceptado hablar de la generalización y del concepto como tales, y del pensamiento en general. Los hechos demuestran que en los límites de estas ciencias por ahora cabe hablar solamente de interpretación lógica formal de la generalización y del concepto, y también - pero nada más - del modelo de pensamiento creado en la gnoseología empírica (especialmente nos referiremos a ésta más abajo). Pues bien, esto significa que cabe y procede extender a la interpretación psicológico-didáctica del pensamiento y de sus procesos la crítica a la que hace ya largo tiempo viene sometiéndose en la literatura filosófica la teoría empírica del pensamiento. Muchas peculiaridades características de los programas y métodos de enseñanza están normalmente ligadas al enfoque de la generalización y del concepto inherentes a la psicología y la didáctica tradicionales. La asimilación por los escolares del material de estudio formulado de acuerdo 56

con los cánones indicados, conduce a que en los runos arraiguen especialmente las peculiaridades del pensamiento que corresponden a su modelo empírico, y no se revela ni apoya los rasgos del pensamiento que rebasan los marcos de aquél. De ahí que la crítica de las opiniones tradicionales sobre la generalización y el concepto tenga no sólo importancia académica sino también rigurosamente práctica. Dicha crítica permite revelar la falsedad que supone absolutizar el enfoque tradicional de la generalización y el concepto, mostrar los límites dentro de los que es lícito ese enfoque, y, principalmente, trazar más vastas perspectivas de análisis teórico de la naturaleza y de las posibilidades del pensamiento humano.

3. La teoría empírica del pensamiento como base gnoseológica de la psicología y la lógica formal tradicionales La lógica formal tradicional tiene una concepción enteramente definida del significado teórico-cognoscitivo de la generalización y del concepto", Según esta concepción fuera del hombre y de su pensamiento existen objetos singulares concretos, y éstos se ofrecen en toda su individualidad y concreción a los órganos de los sentidos del hombre. Todo objeto existe en el tiempo y en el espacio, posee corporeidad, forma y demás atributos. En la infinita pluralidad de sus manifestaciones individuales, cada objeto dado puede ser análogo en algo a otros objetos, mas esta circunstancia fáctica no añade nada a su existencia efectiva ni tampoco la disminuye en nada. Cierto, según esa propiedad de analogía, objetos sueltos -luego de su comparación- pueden mancomunarse en clase. En su tiempo G.I. Chelpánov expresó con acierto este aspecto de la cuestión: "Ningún objeto representa en sí algo enteramente distinto de todos los demás objetos; en 1 Biela Fogarashi hace a este respecto la siguiente consideración: ..... De modo sistemático. la teoría del conocimiento se ha elaborado hasta ahora solamente en la lógica tradicional. en la lógica escolar formal" [317. pág. 146].

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algún sentido es parecido a ellos; siempre se le puede hacer figurar en alguna clase general con otros objetos; todos los objetos en general pueden ser catalogables en clases comunes con otros objetos" [325, pág. 19]. Cierta propiedad de un objeto dado puede ser general sólo en tanto que la misma figure en alguna clase. Antes de esa catalogación y sin ella es imposibh caracterizar dicha propiedad de por sí ni como general ni como particular. Y un mismo atributo puede ser ora general, ora particular en dependencia de los otros elementos con los que se compara el objeto-portador del mismo y del sentido en que se hace. Por ejemplo, entre los enseres domésticos hay un objeto como el plato; independientemente del mismo y fuera de toda conexión real con él, en las máquinas figura la rueda; y en el firmamento hay asimismo un objeto de similar autonomía, la luna. Cada uno de ellos existe de acuerdo con su destino independiente y singular, conforme a regularidades especiales. Sin embargo, al compararlos, por parte del hombre que lo efectúa, desde su óptica, en todos esos objetos diferentes cabe hallar una cierta peculiaridad similar y común: la existencia de una forma redondeada segúnlacual pueden catalogarse en la clase correspondíente-. Por supuesto, esta peculiaridad común desempeña una función enteramente distinta en la existencia real de un objeto que en la de otro. La presencia de dicha comunidad no influye de ningún modo en la existencia real de cada objeto integrante del grupo, es decir, se trata sólo de una comunidad formal. Así, pues, cabe destacar en clase especial el grupo de personas que posean cabellos claros, aunque es evidente que entre ellas puede no existir ningún vínculo real ni tampoco guiarse en su vida por esa comunidad. Ya hemos dicho más arriba que una clase semejante puede obtenerse al margen, comparando los objetos. como si dijéramos, desde una óptica exterior a los mismos. Ésta es la peculiaridad principal del método por el que se halla lo for1 La comparaci6n de objetos autónomos, como son, verbigracia: un plato. una pantalla plana. una rueda y otros, puede - por consiguiente - llevar al concepto de circunferencia (este ejemplo de la formaci6n de un concepto dado lo citamos de un manual de l6gica para maestros) [226. pág. 132].

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malmente general, y que señalan, por cierto, sin rodeos quienes describen este proceso exentos de prejuicios. Así, por ejemplo, en la monografía de Bassengue se dice lo siguiente: "... Una vez descubierto que la pelota, la bola del juego de bolos y el cuerpo celeste presentan como rasgo común determinada forma, designo en adelante con el nombre de esferas a todos los cuerpos que poseen dicha forma. Lo que puede expresarse diciendo: con todos los objetos dotados de la forma indicada "integro la clase de las esferas" (citado por el libro de G. Klaus [160, pág. 195]; lo subrayado es mío.- V.DJ. Por consiguiente, el hombre "integra" la clase comparando objetos carentes de vinculaciones reales y que no cooperan realmente entre sí. La bola del mencionado juego y el planeta Marte pueden agruparse en una clase sólo por el indicio formal común a ambos de la esfericidad. Lo general surge aquí al abstraer ese atributo igual y su inserción en la clase. Sólo en este acto de la inserción se revela la comunidad del atributo (conforme señalamos más arriba, el atributo perteneciente a un objeto aislado no es de por sí ni general ni particular )1. Ahora bien, dicho acto es factible - como elemento operacional de generalización - sólo en el plano mental. Lo formalmente general existe sólo en la mente del hombre, en su conceptos, La pelota y el cuerpo celeste pueden asociarse entre sí únicamente en el plano conceptual, pues carecen de nexo objetivo y existen en el mundo real independientemente el uno del otro. Dichos entes vienen a correlacionarse mentalmente con la clase correspondiente, "representada" sólo en el concepto, en el plano mental. 1 En la característica lógica de la formación de una clase, prestemos atención al momento siguiente: luego de advertir que una serie de cuerpos tienen como indicio común, verbigracia, la forma esférica, procedemos a llamar "en adelante esferas a todos los cuerpos que poseen dicha forma" [160, pág. 195]. "Procedemos a llamar", pues; ya que no establecemos la comunidad efectiva de los mencionados cuerpos.

2 La lógica formal tradicional, escolar, entiende por general sólo lo similar o igual común a varios objetos. "Generalización es el método con ayuda del cual agrupamos en clases los objetos sueltos, sobre la base de propiedades iguales inherentes a los mismos. Resultado de ese agrupamiento es el concepto" [160, pág. 191].

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Punto central del análisis de "lo general" es el problema de su realidad. Es notorio que en la historia de la filosofía hay una pugna sobre esta cuestión, que data de largo tiempo, entre realistas y nominalistas. Según los principios del "realismo a ultranza" (Platón y otros), el contenido de los conceptos generales existe real y libremente a la par con los objetos sensoriales individuales. Los partidarios del realismo moderado (Aristóteles y sus seguidores) suponen que el contenido de los conceptos generales existe realmente, mas sólo a través de objetos singulares, individuales. Los ultranominalistas (verbigracia, G. de Occam y otros) niegan en absoluto la existencia de lo general; esto no es para ellos más que una expresión colectiva o nombre para designar cierto número de objetos sueltos. Los nominalistas moderados (así, P. Abellar y otros) creen que existe lo general, pero sólo en el pensamiento humano, y esto condiciona su expresión en nombres. (esta tendencia del nominalismo vino a llamarse "conceptualismo") [299, pág. 105-107], [160, pág. 194-195], [183, pág. 143], [172, pág. 410] Y[97, pág. 210212]1. Las conclusiones hechas por nosotros en cuanto a la interpretación de lo general en la lógica formal tradicional, muestran que aquélla coincide con el enfoque nominalista de este problema o, más exactamente, con el conceptualismo (el concepto es un representante general de objetos sueltos de una cierta clase en nuestro modo de pensar). El libro de M.S. Strogóvich [299] señala que en la doctrina de los nominalistas hay una fuerte corriente materialista, ya que ellos reconocen la existencia real del mundo circundante. Aunque su concepto global del mundo hay que considerarlo desacertado, no obstante la presencia de ciertos gérmenes de verdad. "... Es justa la afirmación de los 1 Uno de los trabajos sobre historia de la lógica caracteriza así las posiciones de los nominalistas medievales: "En oposición a los realistas, los nominalistas enseñaban que realmente existen sólo cosas singulares, los géneros y tipos no son sino conceptos subjetivos (eonseptusl mediante los cuales pensamos sobre muchos objetos similares, o estos mismos se reducen a denominaciones comunes (norníni Voces) con las que designamos los objetos similares" [201, pág. 269]. En esencia, esta posición fue compartida también por otros relevantes nominalistas de épocas más tardías, como Occam, Hobbes, Condillac y otros (cf.: [201, pago285, 286, 359 Y413]).

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nominalistas de que realmente existen cosas sueltas, objetos aislados...", -dice M.S. Strogóvich [299, pág. 107J. Ese "germen de verdad" que advertimos en los nominalistas también está presente en la lógica formal tradicional, que arranca asimismo de la existencia de cosas sueltas y objetos concretos. Parecería lógico aceptar, pues, las consecuencias de dicha premisa, a las que llegaron en su tiempo los nominalistas clásicos (consecuencias que - según indicamos más arriba - emanan como regularidad de la "justa afirmación" antes citada). Pero algunos lógicos formales contemporáneos no hacen esas conclusiones tan rotundas, sino que formulan en su lugar - verbigracia - las tesis siguientes: .....No es justa su (de los nominalistas.- V.D.l afirmación de que los conceptos generales no son más que nombres o designaciones a los que nada corresponde en la realidad" [299, pág. 107]. "Si son verdaderos, los conceptos generales expresan atributos comunes reales de objetos sueltos efectivamente existentes. Los objetos sueltos tienen realmente algo de común entre sí, y esa comunidad de los mismos se expresa en los conceptos generales" [299, pág. 108]. "Los conceptos generales reflejan la comunidad real de cosas y fenómenos existentes" [299, pág. 108]. Cierto, los conceptos expresan la comunidad de las cosas, pero una comunidad formal. Esto es el abecé de la lógica formal tradicional. Y por muchas veces que se repitan las palabras "comunidad efectiva" y cualquiera que sea el contexto en que se haga, eso no cambia la esencia del enfoque nominalista del problema de la correlación entre lo singular y lo general, ya que la comunidad formal no expresa lo realmente común en los objetos. Uno de los intentos de deslinde con el nominalismo - que advertimos pues en el trabajo de M.S. Strogóvich - radica en subrayar la circunstancia de que a lo general en el concepto corresponde el atributo común y similar de los propios objetos. Algunos otros autores consideran también la posibilidad de superar el nominalismo por vía de reconocer "los indicios generales de objetos singulares, indicios que 61

se manifiestan objetivamente", como bases para operar con las clases (tal es, en particular, la posición del filósofo polaco A. Schaff; citado por el artículo de Ch. Novinski [228, pág. 52]). Sin embargo, como justamente señala -en nuestra opinión - este último [228], dicho reconocimiento no supera la posición nominalista. Los nominalistas no niegan en absoluto que los objetos singulares tengan similitud y rasgos comunes (sólo en virtud de ellos, según su punto de vista, podemos pues enunciar conclusiones generales sobre objetos concretos). El principio de enfocar la generalización sólo como desgaje de atributos similares de los objetos conduce inevitablemente a una cierta variedad de nominalismo [228, pág. 56]. La lógica formal tradicional hizo suyo ese mismo principio; y por eso en los límites de la antigua disputa sobre los llamados equivalentes de los conceptos generales vino a resolverse sin duda en favor del nominalismo. Ese desgaje de lo general formal tiene lugar en el proceso de la confrontación de objetos singulares concretos, y ésta puede ocurrir tanto en operaciones objetivas o sensoriales directas como en el plano de las imágenes de la representación.A menudo, en la praxis cotidiana, la gente toma por "concepto" la designación discursiva de las representaciones generales. Mas lógicos y psicólogos tratan comúnmente de hallar la especificidad de aquél. Así, muchos de ellos suponen que la especificidad está relacionada con el desgaje de los atributos substanciales e insubstanciales, que aún pueden estar fundidos en las representaciones generales. El concepto contiene sólo los rasgos esenciales de los objetos, tal es la opinión más extendida. Y ha de servir además como medio de identificación y diferenciación unívoca de los objetos de la clase que le corresponde. Aunque este problema el hombre puede resolverlo basándose también en los "rasgos inesenciales" [64, pág. 127] Y [285, pág. 147]1. Sigamos, y esto es una circunstancia rigurosa1 Analizando

el problema de la determinación de los conceptos, D.P.Gorski hace la siguiente observación característica: "Observemos que la diferenciación de los conceptos de substancial e insubstancial, de rasgo distintivo más substancial y menos substancial (atributos o relaciones) respecto a las

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mente trascendental, la substancialidad de los indicios en la lógica formal tradicional es relativa. Pues lo que en un sentido es substancial en otro puede ser accesorio, intrascendente. En principio, todo atributo puede convertirse en cimiento de la generalización y en medio diferenciad'or de los grupos de objetos correspondientes, o sea, cualesquiera propiedades meramente extrínsecas pueden llegar a ser contenido del concepto. Por consiguiente, en la idea de lo general formal no se sobreentiende un criterio objetivo intrínseco para diferenciar lo substancial de lo insubstancial: éstos son estrictamente relativos y situacionales". En otras palabras, los atributos comunes que sirvieron de base a la representación en determinadas circunstancias puede devenir - con ese mismo contenido - materia del concepto. Esto sirve de base a una dificultad de principio con la que se tropieza la lógica formal tradicional, cuando intenta superar la tendencia - harto frecuente - a identificar el concepto con la representación o con cualquier nombre común''. Se observa la t~ndencia a distinguir el concepto de la representación no por el carácter de su contenido sino por la forma y el método de su expresión [58],[64].Así, pues, todisciplinas lógico-matemáticas carece de sentido. Aquí es suficiente distinguir unívocamente el objeto a determinar, según ciertas propiedades, mediante definiciones y nada más ..." [IDO, pág. 352]. Algunos autores estiman ilícito en absoluto separar los indicios "distintivos" de los "substanciales"; en determinado sentido los primeros son siempre los segundos [327, pág. 19-30]. 1 " ... La elección de los atributos por los cuales se efectúa la comparación de los objetos está condicionada por la óptica del sujeto. Pues la óptica del sujeto, su representación sobre los indicios de los objetos que procede considerar corno substanciales en las condiciones dadas, viene a determinar el círculo mismo de los objetos identificables entre sí" [187, pág. 227].

La fundamentación de que la presencia de "indicios substanciales" no sirve de criterio al concepto está dada en el artículo de A.A. Vietrov [58].Parte de que si en la definición del concepto faltan los indicios substanciales dicho concepto es simplemente incorrecto. La inserción del rasgo esencial (precisando aquella misma definición) hace correcto el concepto, mas ello no supone -claro está- que debido a esa especificación se haya producido el tránsito del nivel sensorial de conocimiento al racional.

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dos los indicios distintivos del objeto en la representación se le dan al hombre de modo directo en forma compacta y articulada. Eso basta en la vida cotidiana para no confundir los objetos unos con otros y "entender" el sentido de las palabras. Mas cuando ante el hombre se alza la tarea singular de enumerar dichos indicios verbalmente y en determinada secuencia, habrá de separarlos de la imagen compacta, desarticularlos y mostrarlos en el número y la secuencia adecuada para configurar el objeto en la clase correspondiente. Por el lado de la forma, el concepto aparece como conocimiento sobre el objeto desarticulado en indicios sueltos. "Para obtener el concepto es necesario desarticular la imagen del objeto en los indicios que la componen y vincularlos con determinada imagen... Si sabemos indicar por separado, uno tras otro, los indicios del objeto, dominamos el concepto, y si no somos capaces de hacerlo nos hallamos en el estadio de representación" [58, pág. 42-43]. Del carácter desarticulado de la forma dimanan otras peculiaridades del concepto, en particular su inevidencia. Las imágenes sensoriales no pueden reproducir el momento de la propia desarticulación. Mas, tras la designación verbal de cada indicio desprendido "se alza" su representación. Por ejemplo, para formar el concepto de un objeto designado por el término A enumeramos los indicios BCD, a los que corresponden sus representaciones comunes. Procede desarticularlos de nuevo (B es EF, etc.), Los elementos de la primera definición están concebidos ahora a través de elementos más simples. A medida de lo necesario cabe prolongar dicho proceso con desarticulaciones sucesivas hasta ciertas sencillas representaciones comunes y luego indivisibles. "Cualquiera que sea la esfera del conocimiento que tomemos, descubriremos siempre los últimos elementos (representaciones generales) sobre los que todo se sustenta y a los que se reducen todas las formaciones mentales posteriores" [58, pág. 45]. Así pues, la representación general acerca del objeto A contiene los indicios BCD en forma sensorial compacta. El concepto sobre el objeto A contiene esos mismos indicios en forma desarticulada y verbalmente expresada. En este 64

sentido no es una representación general, aunque en fin de cuentas viene a reducirse en el análisis lógico a representaciones sensoriales genéricas como elementos finales. En este enfoque del concepto se destaca la siguiente circunstancia: a diferencia de las representaciones inestables, individuales, no siempre claras, es más conveniente reproducir el contenido de los conocimientos en forma discursiva circunstanciada, que tiene mucha más univocidad y es un medio de comunicación. Gracias a las palabras los indicios se desarticulan y abstraen de otros elementos, obteniendo un singular "desarrollo" temporáneo y espacial. Ahora "esos indicios son peculiares coordenadas lógicas que permiten fijar los objetos y mantenerlos en la conciencia durante el proceso de razonamiento" [64, pág. 121]. El hombre que escucha o lee una formulación discursiva circunstanciada (definición del concepto), en ese período de tiempo puede no tener una imagen directa, actual y precisa, que corresponda al sentido íntegro de dicha formulación, y sin embargo "comprenderla" y saber "explicarla". En ello se revela el rasgo característico del concepto como forma singular de reflejo: la inevidencia de su contenido [64, pág. 111]. Ahora bien, tras los propios indicios sueltos expresados en las palabras subyacen forzosamente representaciones directas [58, pág. 44-45]. De inicio el eslabón vinculante entre la palabra y el objeto fue la representación general, la imagen sensorial compacta de variados indicios del objeto. Luego es el concepto, como "conjunto de indicios desarticulados", el que viene a constituir dicho eslabón. Pero en ambos casos los indicios son los mismos y referidos a unos mismos objetos sueltos generalizables. "...Aunque en el concepto se destaca una clase de objetos, materia del pensamiento no es esa misma clase; materias del pensamiento en el concepto son los objetos de la clase, presentados en forma generalizada" [64, pág. 120]. Así pues, tanto en el tránsito de la percepción a la representación como en el de esta última al concepto, materia del conocimiento siguen siendo los indicios formalmente comunes de objetos singulares. En ambos casos varía sólo la

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forma subjetiva de "retención" de los mencionados indicios y no su contenido objetivo. En la transición al concepto aparece un nuevo elemento, inexpresable en forma sensorial: la naturaleza desarticulable de los indicios. En el propio objeto los indicios existen fundidos. Y si la naturaleza desarticulable aparece en el concepto sobre el objeto. esto es un cierto Índice de la "pureza" de abstracción de lo formalmente general, de su transformación en "abstracto" como tal, actuando como contenido del pensamiento, a diferencia de las representaciones en las que la abstracción es todavía "incompleta". Los trabajos de lógica formal subrayan a veces que el contenido mental es inevidente. Ahora bien y en primer término, según muestra el análisis del esquema lógicoformal desarticulante (cí.: esquema citado por A.A. Vietrov), tras cada indicio verbalmente desarticulado se alza su representación general, la que a su vez puede ser desarticulada de nuevo -en caso de necesidad- con ayuda del discurso y de representaciones más simples, etc. En segundo término, el problema de "evidencia-inevidencia" se transfiere por entero al plano rigurosamente psicológico del nexo entre la "palabra" y la "imagen", de los mecanismos psicológicos de retención de la experiencia sensorial en los vocablos, de la actualización de dicha experiencia, etc. (a este respecto existe una extensa literatura y su historia del problema, véase -por ejemplo- [328], [335]. [343] y otras obras). Sosláyase además el problema rigurosamente lógico, concerniente a la singularidad de la estructura objetiva del conocimiento dado en los niveles sensorial y racional del reflejo. En las investigaciones lógico-formales nos encontramos con afirmaciones, según las cuales, el método formativo de los conceptos que ellas describen permite al individuo rebasar los marcos de la limitada experiencia sensorial y conocer vínculos y relaciones que no pueden reflejarse en absoluto mediante los órganos de los sentidos [58, pág. 43-44]. Aquí son trascendentales dos aspectos de la cuestión. Ante todo, se reconoce la existencia objetiva de vínculos y relaciones que son inasequibles a los órganos de los sentidos.

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Señálase, no obstante, que pueden ser captados abstrayendo las propiedades formalmente comunes. Pero la esencia del esquema lógico-formal tradicional de la formación del concepto radica en que en dicho proceso figuran siempre indicios de objetos singulares y dados de modo concreto y sensorial, y la abstracción obtenida se refiere de nuevo a esos objetos singulares e independientes entre sí (lo que dimana de las tesis nominalistas de la lógica formal). La "inevidencia" no es más que una manifestación subjetivamente-individual del procedimiento con que se utilizan las expresiones verbales desarticuladas y que denotan indicios asequibles en principio a la representación y a la percepción (pues se desarticula cabalmente esas representaciones, en las que los mencionados indicios están solamente fundidos y dados en la imagen integral). A veces, al exponer la problemática formativa del concepto suele decirse que los rasgos esenciales de los objetos, reflejados por los conceptos, no son directamente perceptibles por los órganos de los sentidos (cf.: verbigracia, [30, pág. 94-95]. Tal vez, así sea, al salir de los marcos de la interpretación lógico-formal tradicional de la naturaleza del concepto. Pues dentro y en los límites de esa interpretación carece de sentido operar con "indicios substanciales", como si ellos requirieran una forma especial de reflejo. Aquí no está de más citar los correspondientes enunciados de los especialistas. Así, B.M. Kédrov dice: "Sin ocuparse de aclarar cuáles son por su naturaleza los indicios substanciales del concepto a determinar, ni tampoco dónde ni cómo procede buscarlos, la lógica formal centra su atención en el aspecto formal del problema, lo que está en consonancia con su carácter". [157, pág. 44]. Al analizar esta cuestión D.P. Gorski señala: "Para la lógica formal carece de importancia el deslinde entre las propiedades substanciales y las insubstanciales. Las más diversas propiedades determinantes de una misma extensión [concepto.- V.D.], se consideran como equivalentes (igualmente substanciales)" [99, pág. 29]. En la edición académica colectiva del libro sobre lógica y en el capítulo dedicado al concepto (autor V.F. Asmus), los redactores D.P. Gorski y P.V. Tavanietz formulan una adver-

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tencia característica: "La lógica formal examina los rasgos del concepto sólo desde la óptica funcional de distinguir la clase de objetos reflejada en uno u otro concepto respecto a cualquier otra. El problema de la esencia, de lo substancial en los objetos, es cometido en la lógica dialéctica" [199, pág. 33]. El análisis realizado por nosotros permite hacer la conclusión de que el esquema lógico-formal tradicional integrador del concepto afecta a la generalización y abstracción sólo de propiedades extrínsecas, observables, sen sorialmente dadas de objetos singulares'. Dichas propiedades integran el contenido único del concepto a determinar en los límites de la lógica formal tradicional, y de la psicología pedagógica y la didáctica con ella solidarias. Al describir esta forma del pensamiento no se hacen restricciones motivadas por el hecho de que se trata sólo de un tipo particular de conceptos. Cabe resumir en buena ley lo siguiente: el enfoque tradicional del concepto expresa una posición estrictamente sensualista. En la descripción lógico-formal tradicional de los procesos constitutivos de las representaciones y conceptos hay un aspecto propiamente psicológico. Así, pues, se supone que bien sea por medio de la observación, bien mediante el cotejo eficiente-directo viene a revelarse algo similar y distinto en los objetos. La fijación de estos indicios aparece como acto simplicísimo, y los indicios mismos como simples "ladrillitos" de cuyos conglomerados surgen luego conjuntos de indicios de diversa complejidad que forman el contenido de las representaciones y los conceptos. El "mecanismo" de la formación del concepto se caracteriza porque el hombre fija de inicio los momentos de similitud y diferencia de los objetos, integra luego con sus complejos las imágenes y representaciones, y, por último, con ayuda de los medios discursivos desarticula esa imagen en indicios sueltos. Y todo indicio está relacionado tanto con determinada D.P. Gorski da la siguiente característica de esos atributos: "Entre las propiedades sensorialmente perceptibles figuran también las directamente perceptibles por nuestros órganos de los sentidos... y las que percibimos a través de los mismos únicamente mediante aparatos y dispositivos técnicos de índole diversa" [98, pág. 219]. 1

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palabra (palabras) como con cierta representación general (compleja o sencilla), Todo concepto está vinculado en determinada frase que es su "portadora". Entender la frase (o vocablo que la sustituya) supone desplegar en nuestra conciencia un sistema de imágenes directas (representaciones) correspondientes a esos indicios". Semejante cuadro y los principios de su fundamentación son muy afines con los que en su tiempo desarrollaron los representantes de la psicología empírica asociativa. Enumeremos sus tesis principales tal como se hallan reflejadas en una reseña histórica contemporánea [233a]. Por entes elementales de la conciencia se tenían las "sensaciones" y sus copias en la memoria o simples representaciones (ideas), "El trabajo del intelecto consiste, pues, en establecer las diferencias y similitudes de los fenómenos de la conciencia, en su reparto y clasificación. De ahí que se reconocieran como atributos primarios del pensamiento: la conciencia de lo diferente, la noción de analogía y la retentiva o recordación. La mente produce combinaciones de índole diversa de los elementos simples de la conciencia. agrupándolos mediante asociaciones en estados complejos... El contenido del pensamiento se reducía a la característica de los fenómenos elementales, de las ideas simples y de sus variadas relaciones... Suponíase que las ideas complejas - si bien surgen por vía de abstracción y generalizaciónquedan en la conciencia como suma de ideas simples, cambia únicamente el ensamblaje de las mismas, sin que se opere ningún enriquecimiento o profundización del conocimiento... Las ideas generales se consideraban en el espíritu de la teoría de Locke como abstracción y asociación de atributos cualesquiera, comunes a diversos conjuntos complejos" [233a, pág. 40-41]2, 1 T.

Kotarbinski describe como sigue la "comprensión": "Y entiende la palabra dada aquel y sólo aquel que al menos esclarece ante sí con nitidez lo que significa; por consiguiente, entiende -verbigracia- el nombre dado aquel y sólo aquel que al menos se percata claramente del conjunto de indicios que se atribuye al objeto del que opina la mencionada palabra" [172, pág. 637]. 2 A, Ben, clásico del asociacionismo inglés del siglo XIX, caracteriza del siguiente modo la posibilidad de incorporación de una cosa concreta a la cla-

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Señalemos aún peculiaridades características del enfoque del asociacionismo clásico respecto al pensamiento, como son: "La idea abstracta representa lo que expresa lo general en el grupo de las impresiones" [233a, pág. 43]. "Mediante una larga serie de construcciones diversas cabe disgregar el pensamiento en los grupos de sensaciones integrantes del mismo. Y en fin de cuentas, todo pensamiento - desde los silogismos más abstractos y complejos hasta la intuición elemental consiste en establecer la similitud y disparidad existente entre dos sensaciones" [233a, pág. 46]. Si nos abstraemos de algunos términos peculiares propios de la psicología del siglo XIX (el "estado de conciencia", por ejemplo, y otros), ese esquema de principio para la formación del concepto (de la "idea compleja") coincide enteramente con el que figura en muchas obras actuales de lógica formal, psicología pedagógica y didáctica. Por supuesto, los autores de estas obras pueden no sustentar el criterio de que las "asociaciones" constituyen el mecanismo formativo de todos los "complejos agregados de indicios"; es una cuestión específicamente psicológica. Ahora bien, la psicología asociativa ha elaborado diversos principios generales de análisis de la actividad mental: el sensualismo consecuente y unilateral (a la historia de la psicología se ha incorporado el concepto de "sensualismo asociativo" [378'])1, un singular atomismo en la desarticulación de los procesos mentales y de sus productos-, y el seguimiento de la gnoseología nominalista. De modo más o menos ostensible, estos se: "Toda cosa concreta entra en un número de clases igual a los atributos que ella posee; referirla a una de esas clases y representar el atributo correspondiente es el proceso de abstracción" [51, pág. 201). 1 Yu, A. Samarin caracteriza del siguiente modo ese principio del asociacionismo: "La incomprensión de la especificidad de lo lógico en cuanto a su apoyo en lo sensual llevó al intento de considerar no ya la percepción sino también el pensamiento como simple suma de sensaciones, y al intento - reduciendo lo complejo a lo simple - de negar la originalidad de las formaciones complejas. de no ver en ellas una nueva calidad que las hace diferentes en principio de las formaciones psíquicas de nivel inferior" [284, pág. 45-46).

2 "Respecto

a la teoría asociativa -escribe S.L. Rubinstein- señalaremos .... que pretendía explicar el pensamiento mediante las conexiones

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principios se reproducen en los trabajos dedicados a describir la formación de los conceptos según el esquema lógicoformal. Las coincidencias fundamentales afectan a los siguientes puntos: 1) como base del concepto subyace el establecimiento de la similitud y la diferencia entre los objetos; 2) tiene a su vez lugar la abstracción y generalización de cualesquiera propiedades comunes a una serie de objetos; y 3) el tránsito a la representación y el concepto, como cambio de forma del saber, sin que conlleve en esencia el enriquecimiento o profundización de este último. El propio término de "asociación" por lo común no figura en los trabajos de lógica, mas se emplea de uno u otro modo en las investigaciones psicológicas concernientes a las relaciones de los "entes abstractos" y las palabras (de ordinario, en los trabajos sobre lógica se habla simplemente de los "nexos" de la palabra y la representación, de la palabra y el concepto [64, pág. 111-121j)l. Verbigracia, D.N. Bogoyáblenski y N.A. Menchinskaia dicen en su obra lo siguiente: "... La palabra-término, siendo asociable con los indicios destacables, comunes a toda una serie de fenómenos, deviene su ente generalizador o concepto" [42, pág. 311]. (Lo subrayado es mÍo.- V.D.)2. Sobre la base del concepto de asociación, los psicólogos Yu.A. Samarin [283], [284], P.A. Shevariov [333], [334], en particular, y muchos otros efectúan el análisis de la actividad mental de los escolares. La interpretación de los mecanismos formativos de la propia asociación se basa además en la teoría de los reflejos de I.M. Séchenov e I.P. Pávlov, entre los elementos dados o las formaciones. Así, por ejemplo, T. Tziguen caracterizó el concepto como asociación de representaciones.," [278, pág. 16). 1 A su vez, algunos lógicos interpretan los mecanismos del pensamiento en base al concepto de asociación. Así, pues, A.A. Vietrov [59) reprochaba a S.L. Rubinstein el hecho de que no se basaba en la naturaleza asociativa del pensamiento (véase la respuesta de S.L. Rubinstein objetando las afirmaciones de A.A. Vietrov [280)). El empleo del término "asociación" en su valor empírico no es ni mucho menos casual, a menudo se viene utilizando asimismo en otros contextos (cf.: por ejemplo, [41, pág. 121, 129 Y165)). 2

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en la doctrina sobre la actividad nerviosa superior. Yu.A. Samarin, por ejemplo, señala que la asociación de contingencia, similitud o contraste y su disociación "constituyen en sí un mecanismo psicológico de la actividad analítico-sintética del cerebro" [284, pág. 408]. Directamente sobre el pensamiento se dice lo que sigue: .. oo. El mecanismo de las asociaciones por similitud (y contraste)... es un mecanismo de la imaginación y del pensamiento" [284, pág. 386]. Además, Yu.A. Samarin subraya que el pensamiento lógico es un proceso cualitativamente original que se basa en las asociaciones intrasistémicas e intersistémicas. No obstante, a nuestro juicio, el material investigativo más concreto que figura en los trabajos de Samarin conserva en esencia y confirma el esquema lógico-formal tradicional de integración de los conceptos, lo que pese a todas las buenas intenciones no permite explicar la verdadera especificidad cualitativa del pensamiento en los conceptos. El nominalismo, el estricto sensualismo y el asociacionismo son característicos del enfoque lógico-formal tradicional respecto a la generalización, la abstracción y el concepto, y tienen una fuente común: la interpretación de lo general sólo como formalmente general, reduciendo la función del concepto a destacar lo general así concebido en los objetos con el propósito de clasificarlos. Para destacar clases de objetos según los rasgos afines, establecer la correspondiente clasificación y utilizar esta última con el propósito de identificar objetos concretos, para todo eso basta con la generalización formal y la abstraeciónformal. Esta función del concepto puede ejecutarse sin más que orientarse a los indicios extrínsecos distintivos de los objetos. Y esta circunstancia es la que señala E.K. Voishvillo, teniendo en cuenta uno de los fines del desgaje de los objetos, su diferenciación de los demás: "Para esta finalidad, en calidad de indicios por los que se destacan y generalizan los objetos en el concepto, cuadran mejor los rasgos externos, sensualmente perceptibles, fáciles de revelar y distinguir" [64, pág. 127]. La similitud (lo general) destacable en el concepto cumple aquí la función de conmuta-

n

der", de eslabón intermedio entre los objetos ya conocidos y clasificados y los que aún no han sido identificados ni clasificados; estos últimos habrán de ser identificados y situados bien en una clase conocida ("esta cosa es una mesa") bien en el dominio de lo desconocido, de lo que aún no está agrupado y que sólo "espera" semejante transformación en clase. Por supuesto que "lo conocido" ha de tener una descripción enteramente definida del conjunto de los indicios y "una regla" de cotejo con los objetos para identificar su pertenencia o no pertenencia a la clase (pluralidad). Justamente esa función "conmutadora" del concepto y el contenido enteramente adecuado a ella de lo formalmente general, es lo que destacan de modo singular algunos especialistas en el dominio del "pensamiento maquinal". Así, E. Hant y C. Howwlend escriben: "¿Qué es el concepto? El empleo habitual del vocablo dado no siempre es nítido ... Church propuso una definición que fue de hecho aceptada por los psicólogos ocupados en el dominio de los experimentos sobre la 'enseñanza de los conceptos'. La idea de Church consiste en que a los elementos de una cierta pluralidad de objetos se les puede atribuir cualquier símbolo (o denominación). Para todo objeto arbitrario existe una regla - concerniente a la descripción del mismo - con ayuda. La regla decisoria viene a ser también en este caso el 'concepto' de la denominación, y la pluralidad de objetos da. La regla decisoria viene a ser también en este caso el "concepto" de la denominación, y la pluralidad de objetos integra el contenido de esta última" [322, pág. 317]. Esa "idea" capta la esencia del enfoque lógico-formal del concepto. Cierto, hemos de notar que A. Church [326] no creó, sino que sólo expresó y precisó el "concepto que sobre el concepto" se tenía de hecho hacía ya tiempo en la lógica formal tradicional y en la psicología asociativa. En la función descrita del concepto, las palabras (denominaciones) son necesarias para el "señalamiento" de las clases y su diferenciación. El concepto aparece como eslabón intermedio del nexo existente entre dichas palabras y tol Dicho término, que caracteriza la esencia de la generalización formal y de su función, lo hemos tomado de un trabajo de V.S. Shvyrev [332, pág. 123].

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dos los objetos que por "descripción" pueden ser incorporados a la clase correspondiente. "El concepto - dice E.K. Voishvillo es ... el eslabón intermedio entre la palabra y el objeto" [64, pág. 122]. Las peculiaridades de esta función de lo general han sido descritas de modo excelente por Ch. Novinski: "La comparación del objeto dado con otros diversos lleva al reconocimiento de los objetos afines en determinadas relaciones, como pertenecientes a una misma clase... Sensorialmente destacamos lo concreto y, en fin de cuentas, lo reconocemos también sensorialmente. Entre el desgaje sensorial de lo concreto y el reconocimiento sensorial de lo concreto se extiende todo un proceso "operacional" con lo general, las correlaciones de las clases y así sucesivamente" [228, pág. 81]. Dentro de este plano se hace clara la interpretación lógico-formal de la correlación existente entre lo "concreto" y lo "abstracto" en el conocimiento. Por concreto se entiende aquí el objeto mismo, singular, sensorialmente dado y directamente observable. Abstracto es lo formalmente general, destacado y separado de las otras propiedades del objeto, designado mediante la palabra y que integra el contenido mental del concepto (lo que dimana del conceptualismo de la lógica formal tradicional). Por supuesto que en la realidad viva no existe semejante contenido: la "clase" es una formación mental, un "ente abstracto", una reiterada propiedad de muchos objetos convertida en materia independiente y singular del pensamiento. Una vez desarticulado y verbalmente consolidado, el contenido abstracto queda exento de evidencia, reducida al mínimo o totalmente desaparecida. La "no evidencia" y la forma de expresión puramente verbal son los rasgos característicos del saber propiamente abstracto, o bien, del concepto. El pensamiento basado en dichos conceptos radica, por una parte, en el tránsito desde lo sensorial-concreto y lo singular hasta lo mental-abstracto y formalmente general; y por otra, en la transición inversa de lo abstracto a lo sensorial-concreto, con el desgaje y la identificación de ciertos objetos singulares como pertenecientes a una clase dada

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(ente general). Tanto el principio como el fin de este proceso entrañan lo sensorial-concreto (su clasificación y sistematización, identificación y diferenciación). Cuando el pensamiento efectúa esos tránsitos con ayuda de generalizaciones y abstracciones formales engendra los conceptos empíricos. Esa circunstancia destaca precisamente B.M. Kédrov al analizar la esencia de la generalización formal como procedimiento formativo de los conceptos (en su terminología: "generalización inductiva formal"). Característico de ese método es el estudio de cada objeto visto como conjunto de indicios estables e independientes entre sí. Al confrontar los indicios se establece aquel o aquellos que aparecen en todos los objetos dados y que son los rasgos comunes. Esta generalización formal está basada en la simple contraposición de lo general y lo particular. Este modo de formar los conceptos -dice B.M. Kédrov"presupone la posibilidad de operar directamente con indicios tangibles de los objetos a estudiar. Es rigurosamente empírico. Sobre esta base lógica se hallan estructurados, por lo común, numerosos índices en las distintas ciencias naturales, verbigracia: los de los vegetales superiores, los índices de las algas, de los insectos, de los peces, aves, minerales, rocas, y así sucesivamente. Índices que desempeñan un papel trascendental en las ciencias naturales. Su composición admite la posibilidad de pasar - mediante la generalización consecuente y formalmente inductiva- de los indicios más especializados y particulares... a los indicios más generales (en los límites de la esfera de clasificación dada)" [159, pág. 49]1. Componer índices empíricos sobre la base de rasgos externos directamente tangibles constituye una función auténtica de generalización formal. Por supuesto, esos índices son muy importantes en las ciencias al reseñar la 1 Obviamente, los puntos de esos índices son "definiciones" de conceptos empíricos que permiten diferenciar los objetos entre sí por el nivel de comunidad. "En la definición [lógico-formal. - V.D.] han de figurar solamente los indicios necesarios y suficientes para distinguir el concepto dado respecto a todos los demás insertos en la clase (género) dada" - señala E.M. Kédrov [157, pág. 48].

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materia y efectuar su clasificación. Algo parecido necesita la gente de continuo en la vida diaria, al designar unos u otros objetos o fenómenos mediante palabras, al describir acontecimientos y así por el estilo. En el esquema lógico-formal integrador de los conceptos (añadiremos: de los "conceptos empíricos") entre tanto la formación de las nociones "habituales" (mejor dicho, de los significados, del sentido de las palabras) como de las científicas (más exactamente, de los "conceptos empíricos en la ciencia")'. La especificidad de los conceptos propiamente científico-teóricos no viene expresada por la generalización formal, ya que está limitado el círculo de los fenómenos directamente observables''. Es notorio que uno de los problemas cardinales de la teoría del conocimiento de todos los tiempos consistía en determinar justamente la singularidad y las peculiaridades cualitativas de la forma de los conceptos científicos a diferencia de los habituales. Y si el análisis lógico-formal no capta dicha singularidad, eso quiere decir lo siguiente: con su esquema de generalización y formación de los conceptos, la lógica formal tradicional sólo revela lo que hay de igual en las definiciones habituales y científicas, y no expresa la especificidad de las últimas precisamente como generalizaciones científicas a diferencia de las habituales. Así pues, la lógica formal tradicional, la psicología pedagógica y la didáctica describen sólo el pensamiento empírico, que resuelve los problemas de clasificación de los objetos por sus rasgos externos y lo concerniente a la identificación de los mismos. La esfera de los procesos mentales 1 "De suerte que no hay diferencia alguna de principio entre los conceptos "rutinarios" y los científicos, en cuanto a la forma. La diferencia puede existir únicamente por el grado de exactitud y la hondura del reflejo" [64, páS· 128].

2 El filósofo polaco L. Tondll caracteriza como sigue la limitación de uno de los principios básicos del esquema lógico-formal integrador de los conceptos: "El concepto de un objeto aislado y suelto no es más que una construcción de nuestro pensamiento. enteramente suficiente sólo para las necesidades corrientes del mismo, para 'uso doméstico'; por lo que se refiere a la ciencia. para ella sólo es bastante en el estadio elemental de su desarrollo" [304. pág. 129].

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está limitada aquí: 1) a la comparación de los datos sensoriales concretos, con la finalidad de destacar los indicios formalmente generales y establecer la clasificación, y 2) a la identificación de los objetos sensoriales concretos con el fin de incluirlos en una u otra clase. J ohn Locke, filósofo materialista inglés del siglo XVII, formuló con la mayor nitidez la teoría de esos procesos mentales y sus normativas gnoseológicas (sensualismo estricto y conceptualismo). Comúnmente suele llamársela teoría empírica del pensamiento (abstracción, generalización y formación de conceptos). Sus raíces arrancan de la filosofía griega antigua y de la filosofía medieval. En la época moderna (materialistas franceses, E. Kant y otros) sufrió considerables modificaciones y precisiones. Mas fue justamente J. Locke quien expresó con mayor exactitud diversos aspectos relacionados con la naturaleza de las "ideas generales" y sus fuentes, lo que sirvió más tarde de apoyo teórico del empirismo en las ciencias naturales, incluyendo la psicología, así como también en la didáctica y en todas las metodologías particulares [360]. En los siglos XVIII-XIX esa teoría vino a integrar el contenido de los manuales escolares de lógica formal y ejerció un influjo substancial sobre la psicología y la didáctica 1, A.N. Leóntiev caracteriza esa circunstancia del siguiente modo: "Durante casi todo el siglo XIX las ideas científicas psicológicas sobre el pensamiento se desarrollaron bajo la influencia de la lógica formal y en base a la psicología empírico-subjetiva y asociacionista. El análisis psicológico del pensamiento se redujo principalmente a destacar algunos procesos mentales: la abstracción y la generalización, la comparación y la clasificación. Se describían asimismo distintos tipos de juicios y silogismos, en descripciones tomadas directamente de la lógica formal. Con ese mismo 1 "En las exposiciones populares del proceso de la abstracción, sobre todo en los manuales escolares de lógica, nos tropezamos por lo común con una teoría de la abstracción cuyas raíces se pierden en la teoría empírica del conocimiento. Esa teoría de la abstracción suele expresarse con ayuda de un sencillo esquema ... Este simple esquema de la abstracción, con su peculiar estructura, se relaciona por lo general con el nombre de Jhon Locke" [304, pág. 130].

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espíritu lógico-formal se ilustraba el problema de la naturaleza de los conceptos. Éstos se representaban como fruto de un proceso original de "estratificación" de las imágenes sensoriales unas sobre otras, en el curso del cual se desvanecen los indicios no coincidentes de los objetos percibidos, mientras que los rasgos comunes - por el contrario - se refuerzan mutuamente, formando el contenido de las representaciones y conceptos generales, asociados en el hombre con las palabras correspondientes [191, pág. 86]. Conforme hemos visto, la influencia de la teoría empírica del pensamiento sobre la lógica escolar formal, la psicología tradicional y la didáctica ha subsistido hasta hoy. Para ello han existido sus causas objetivas. Hasta la época más reciente, las inquietudes fundamentales de la mayoría de los pedagogos y psicólogos de los países económicamente desarrollados estaban relacionadas con la instrucción primaria, que proporcionaba a los niños los hábitos más elementales de lectura, escritura y cálculo, y ampliaba la idea del mundo circundante. Las funciones de esta enseñanza tienen un carácter estrictamente empírico y utilitario. Formar en los niños conceptos empíricos era el desvelo principal de la didáctica y de la psicología puesta al servicio de la misma. Por supuesto, en el proceso real de la enseñanza, sobre todo allende los límites de la escuela primaria, surgían los complejos problemas de inculcar a los escolares el pensamiento científico-teórico propiamente dicho. Aunque a menudo se resolvían de modo espontáneo, sin ninguna idea verificada sobre sus leyes y los métodos de su "utilización" pedagógica. De ahí que la teoría empírica, con todas sus premisas y consecuencias, subsistiera como teoría dominante de los procesos mentales.

4. Sobre la correlación entre la lógica formal tradicional y la contemporánea Más arriba hemos subrayado reiteradamente que estamos examinando la doctrina sobre la generalización y el concepto propio de la lógica formal tradicional. Pero ¿cuál es su relación con la lógica contemporánea? Actualmente,

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en nuestra literatura filosófica está aceptado distinguir entre lógica formal y lógica dialéctica (la problemática de su correlación es objeto de discusiones). Muchos especialistas consideran que la lógica formal contemporánea es la lógica matemática (entendida como etapa actual de desarrollo de la lógica formal). Pero existe también la opinión de que la lógica formal es una disciplina independiente a la par con la lógica matemática, si bien esta última se halla genéticamente vinculada con la primera. A nuestro juicio, el criterio más justificado es el primero, cuya esencia expondremos brevemente aquí siguiendo el trabajo de P.V. Kopshin y P.V. Tavanietz [l71p. El problema central de la lógica formal es la teoría del silogismo, del conocimiento deductivo. Tiene por objeto esclarecer las formas y reglas por las que un juicio es deducción de otros ya establecidos en base a las leyes de la identidad, de la contradicción, de un tercero excluido y de la razón suficiente. Conceptos y juicios se analizan aquí sólo en la medida y en el aspecto de los mismos que resultan necesarios para esclarecer las condiciones subyacentes a la deducción de los juicios (cabalmente este "proceso de la deducción" se estudia por la lógica formal con toda plenitud y hondura), Etapa trascendental en el desarrollo de la lógica formal deviene el empleo de nuevos métodos investigativos y la ampliación de las formas en las demostraciones a estudiar, o sea, el surgimiento de la lógica matemática como lógica por el objeto de estudio y matemática por el método. Su diferencia esencial con respecto a la lógica no matemática radica en el empleo universal del método de formalización (cómputo). Uno de los problemas cardinales de la lógica matemática como lógica formal contemporánea y como teoría de la deducción formal consiste en establecer la ausencia de contradicciones y la plenitud de los cálculos axiomáticamente estructurados. Nacida ya en la antigüedad, esta disciplina -la lógicafue cambiando en el transcurso de la historia, y sólo con el tiempo esta ciencia general sobre las leyes del conocimien1 Las tesis fundamentales características del primer criterio fueron luego reproducidas en el libro de P .V. Kopnin [170, pág. 122·1281.

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to vino a subdividirse en dos ciencias: la lógica dialéctica, que estudia las formas del pensamiento en su desarrollo e interconexión; y la lógica formal, cuya materia se deslindó con mayor nitidez ya en el siglo XX (como teoría de la deducción formal). Por eso es necesario diferenciar estrictamente la lógica formal contemporánea (o sea, la lógica matemática y sus premisas históricas) y la lógica tradicional o clásica. Ésta formaba parte de la filosofía, era singular teoría y método del conocimiento. Y no puramente formal, puesto que las leyes y formas del pensamiento las consideraba a la vez como principios de la existencia (ésta era valorada de distinto modo por los materialistas y los idealistas). Sus leyes del pensamiento sirvieron de base al método metafísico. Los clásicos del marxismo-leninismo sometieron a crítica esta lógica formal tradicional. "La lógica dialéctica es la negación de la lógica formal anterior a ella como método y teoría del conocimiento" [171, pág. 50]. Se trata de un nuevo peldaño en el desarrollo de la doctrina filosófica sobre el pensamiento, luego de asimilar ésta cuanto había de relativamente cierto en la lógica tradicional, que ahora se desgajaba de la filosofía, convirtiéndose en una rama especial del conocimiento cíentifico-. La lógica formal contemporánea estudia una faceta especial y particular del pensamiento, no siendo ya método del conocimiento: Utiliza en sus investigaciones las categorías del conocimiento que elaboran la filosofía materialista dialéctica y lógica dialéctica. La lógica formal contemporánea se halla respecto a la filosofía en una relación muy distinta a la tradicional-, 1 ..... La lógica formal en las condiciones actuales se ha transformado en dominio especial que analiza la 'técnica' del conocimiento deductivo" [170, pág. 126].

2 Se

trata aquí de la lógica matemática en su "aspecto puro". Mientras que -como es notorio- los neopositivistas aprovechan el aparato de dicha 16gica para buscar soluciones idealistas-subjetivistas a diversos problemas gnoseológicos, y entre ellos a los problemas de la correlación de los niveles empírico y teórico del conocimiento. Los fundadores del neopositivismo (verbigracia, M. Schlick [401] y otros) se basaron en una serie de ideas desarrolladas por la teoría empírica de la abstracción (en diversos trabajos actuales [218], [295], [332] Y otros -como ejemplo- figura el análisis y

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Cuando no había lógica dialéctica, la lógica formal (tradicional) resolvía problemas que rebasan los límites de su disciplina actual. "Por ejemplo, tenía su teoría de la abstracción y su teoría de la formación de los conceptos. En particular, al resolver la problemática de integración de los conceptos, la lógica formal veía en este proceso sólo un aspecto: destacar lo similar y común en los objetos" [171, pág. 53]. Ahora no son éstas sus cuestiones. Estos problemas corresponden ahora a la lógica dialéctica, que - por supuesto - "ve" en el proceso formativo de los conceptos mucho más que la lógica formal tradicional. P.V. Kopnin y P.V. Tavanietz hacen constar especialmente que nuestros manuales de lógica formal contienen elementos que no entran en su competencia (verbigracia, en la doctrina del concepto se expone lo que a ella se refiere y lo que rebasa los límites de la mencionada disciplina) [171, pág. 37]. Las tesis citadas permiten -a nuestro juicio- valorar correctamente la doctrina lógico-formal tradicional sobre la generalización y el concepto, así como fijar los principios teóricos a los que ha de orientarse la psicología moderna del pensamiento. Surge naturalmente la pregunta: ¿Por qué al determinar las vías formativas de los conceptos no seguir la pauta de la lógica formal contemporánea? Aquí es importante tener en cuenta algunas circunstancias. En primer lugar, dicha lógica no estudia los procesos de la formación y el desarrollo de los conceptos. Los toma ya "hechos". En segundo término, ella examina los conceptos ante todo desde la óptica de su extensi/m), Por eso, verbigracia, dos rasgos son unívocos para ella cuando determinan la misma extensión, aunque por el sentido no sean equivalentes (un rasgo puede ser crítica del neopositívismo), Los neopositivistas tergiversan las tareas y objetivos de la verdadera lógica formal. "El concepto en la lógica formal se estudia desde la óptica de su estructura y se considera como algo hecho y formado...; así mismo el concepto en la lógica formal se investiga primordialmente en orden a su extensi?n. E~te enfoque del análisis de los conceptos responde por entero a Ias exigencias de la elaboración de las deducciones formales" [99, pág. 24].

1

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"substancial" y el otro no). En tercer lugar, esta lógica se interesa especialmente sólo por una función del concepto como es la distinción de un objeto respecto a otro y de una clase frente a otra 1. En cuarto lugar, del concepto y de todas las demás formas del pensamiento puede interesarla únicamente lo que de uno u otro modo es necesario para esclarecer las condiciones de la deducción formal de los juicios, las condiciones de la justedad formal de la conclusión. De todos los demás (por así decirlo, "enjundiosos") aspectos del concepto, la lógica formal contemporánea se abstrae como impropios de su objeto fundamental (gracias a ello adquiere en una serie de esferas el vigor de que carecen los razonamientos "enjundiosos"). A los psicólogos y los didactas les interesan en primer término los problemas del surgimiento y de la formación de los conceptos tanto en la historia de la ciencia como en el pensamiento de los escolares- que la estudian. De ahí que, no obstante la trascendencia de considerar las regularidades descubiertas por la lógica formal contemporánea - y la necesidad de utilizar sus métodos en unas u otras etapas de las investigaciones psicológico-didácticas en el enfoque de problemas generales y cardinales de la naturaleza del concepto -, sea conveniente basarse en los principios de la lógica dialéctica. Más arriba hemos señalado los rasgos característicos del enfoque lógico-formal contemporáneo del concepto, y entre ellos: el de reducir la función del concepto al "acto diferenciador" y el carácter indiscernible de los indicios "substanciales" e "insubstanciales". A la vez que un poco antes habíamos relacionado esas mismas características del concepto con la lógica formal tradicional. ¿No habrá, pues, aquí contradicción? No la hay, si tenemos en cuenta varias condiciones. El verdadero objeto de la lógica formal moderna 1 "La lógica formal analiza los indicios del concepto sólo desde el ángulo funcional de la distinción de una clase de objetos... respecto de otra" [199. pág. 33]. 2 Procede tener en cuenta que "los métodos de operar manejando conceptos en vías de formación son distintos que cuando se trata de esclarecer las correlaciones entre conceptos hechos y formados" [99. pág. 24].

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se fue constituyendo de modo gradual, pero la esencia del mismo se reveló -por supuesto- hace mucho tiempo (así, en el siglo XIX cabalmente se incrementó el interés tanto por la teoría deductiva como por los métodos de formalización de sus conclusiones). Ya en los marcos de la lógica formal tradicional se había descubierto tanto su "insensibilidad" respecto a una auténtica diferenciación de lo substancial y lo insubstancial como la limitación funcional del concepto al "acto diferenciador". Esto no tenía importancia para el logro de su objetivo principal: crear la teoría de la deducción. Pero sí la tenía, y negativa, cuando esa misma lógica - en virtud de ciertas causas históricas - pretendía habérselas con la teoría general del concepto, es decir, con algo que superaba "sus posibilidades". Transcurría el tiempo sin que se revelaran con nitidez estos factores, y por eso la competencia de la lógica formal tradicional se reducía de hecho al dominio de los conceptos empíricos. Los intentos de resolver el problema general de la naturaleza de los conceptos sin contar con medios diferenciadores de lo substancial y lo insubstancial, reduciendo la función del concepto al mero "acto diferenciador", hablan de la debilidad teórica del enfoque correspondiente en cuanto al pensamiento, debilidad que en el plano gnoseológico viene a convertirse en nominalismo y sensualismo unilateral. Ahora bien, cuando se entiende de modo consciente que la problemática de la "esencia" y de la naturaleza general de los conceptos no es propia de la lógica formal y que dada la singularidad de sus objetivos esta ciencia puede darse por satisfecha con la función de "discernir", tomada en una cierta relación particular, esto deviene método de abstracción respecto a todo lo intrascendente desde la óptica de la lógica formal contemporánea, y el fondo gnoseológico de dicha abstracción es muy distinto", 1 Por ejemplo, entre las diversas limitaciones en que se basa la lógica moderna al estudiar los conocimientos científicos, A.A. Zinóviev indica las siguientes: "Todas las conexiones sociales, psicológicas y de otra índole, dentro de las cuales se opera la obtención, conservación y empleo de los conocimientos, quedan aquí fuera de la atención... Se supone que el aparato sensorial de reflejo es indispensable para obtener, guardar y utilizar los co-

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Hemos expuesto sólo un enfoque, si bien el que consideramos más aceptable, respecto a la moderna lógica formal. Aunque hay asimismo otras posiciones. Una de ellas ha sido formulada circunstanciadamente por B.M. Kédrov [158]. Desde su punto de vista, los principios generales de la lógica formal (la lógica formal elemental) siguen teniendo hasta hoy un valor independiente. Se trata de una ciencia filosófica, y no especial. Una parte de sus principios ha sido tomada de la lógica matemática, que estudia sus problemas específicos, colindantes con la matemática (esto es ya una ciencia especial). La esencia de las bases generales de la lógica formal, que a la par con la lógica dialéctica estudia también las formas del pensamiento, radica en que ella toma dichas formas ya hechas, constituidas, al margen de su integración y desarrollo. Esta lógica entraña el escalón primero y elemental del conocimiento, un estadio en el que tiene lugar el tamizado primario del contenido verdadero del pensamiento eliminando las invenciones y fábulas. Es un nivel insoslayable y necesario, y por eso conserva importancia el estudio de sus regularidades tanto en el conocimiento científico como en el desarrollo ontogénico del pensamiento infantil. "Para razonar y discurrir dialécticamente es indispensable, a título de premisa, aprender a pensar en forma elemental correcta..." [158, pág. 70]. A ello enseña, pues, la lógica formal en sus principios generales, basados sobre las cuatro conocidas leyes (de la identidad, de la no-contradicción, etc.), La indicada posición, con todo su externo academicismo, tiene relación directa con la psicología y la didáctica, ya que ilustra la inmutabilidad de la etapa lógico-formal en el desarrollo del pensamiento del niño. "El pensamiento lógico-formal elemental... constituye el primer escalón de todo nocimientos. Mas su actividad no se analiza. Aquí no juega ningún papel cuanto sucede en el cerebro o en el organismo humano en gene~al (dentro de cualquier ser o mecanismo reflectante)" [127. pág. 5~1: Esta ciar? que con un margen tan amplio de tolerancia sencillamente pierde sentI.do el problema de la "sensación" y del "pensamiento". y el carácter reductible o irreductible del segundo al primero.

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pensamiento lógico ... General y forzoso deviene luego el tránsito del nivel lógico-formal y primario al pensamiento dialéctico del hombre adulto" [158, pág. 80]1. Cierto, B.M. Kédrov no se refiere directamente al problema de si la generalización formal y la abstracción formal entran de modo necesario en ese pensamiento (él habla en lo fundamental de las cuatro leyes). Pero en esencia hay que considerarlas obviamente como "principio necesario" de todo pensamiento. A nuestro juicio, en dicha posición hay contradicciones substanciales. Se supone que la lógica formal estudia un edificio terminado, su estructura, "abstrayéndose del proceso mismo de movimiento del pensar hacia la verdad" [158, pág. 115]. Desde un especial punto de vista particular -en el que los conceptos, verbigracia, no son el objeto principal de la investigación, sino que sirven de simple elemento en la revelación de las condiciones de la "deducción lógica" -, semejante abstracción parece justificada y lícita (esto hace, pues, la lógica formal contemporánea en su calidad de lógica matemática). Ahora bien, si la lógica formal conserva su entidad de ciencia filosófica que estudia especialmente aunque sólo sea las formas más elementales del pensamiento, mas como principales y básicas para su análisis, dicha abstracción no es válida. ¿Acaso se puede conocer "lo simple" sin estudiar los procesos de desarrollo que a ello conducen, sin estudiar el movimiento mismo del pensamiento? Por supuesto, [es imposible! De ahí que una lógica así quede condenada a la situación de disciplina descriptiva que habrá de ser "absorbida" -pese a todo- por la ciencia que explica la entidad de las formas más elementales y complejas en el desarrollo del pensamiento, a saber: por la dialéctica. Sigamos. Sería consecuente afirmar que la lógica formal estudia la etapa inicial del conocimiento, y la dialéctica las subsiguientes. Pero Kédrov subraya especialmente el hecho de que la dialéctica investiga el proceso congnoscitivo desde sus estadios iniciales hasta las formas superiores, 1 Análoga posición ocupa a este respecto M.M. Rozental [271. pág. 105106].

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o sea, por entero. "...La lógica dialéctica empieza toda la investigación de nuevo, o sea, desde el mismo punto en que la inicia la lógica formal, pero desde el mismo comienzo marcha por un camino totalmente diferente" [158, pág. 107]. Si se supone que la dialéctica puede revelar el contenido del estadio inicial del conocimiento dentro de su integridad, cabe preguntarse ¿qué es pues lo que le toca en suerte a la lógica formal? Eso no queda claro. En la vida diaria y en las etapas primigenias elementales de la investigación subsiste el método empírico de formación de los conceptos. Antes lo estudiaba y absolutizaba la lógica formal. Esta función (ahora ya sin absolutizaciones de los resultados) puede quedar a su cargo. Aunque es dudosa la conveniencia de hacerlo, pues ese mismo proceso lo puede investigar ya la lógica dialéctica, incorporando de este modo a su ámbito el objeto de estudio de la lógica formal tradicional (pero no la interpretación). Esta misma disciplina ha reducido su materia. Una vez abandonada la pretensión de estudiar las "etapas del conocimiento", estudia a fondo todas las formas del pensamiento (simples y complejas), pero desde cierto punto de vista: desde la óptica de la "deducción lógica formal". Esclarece las condiciones y los métodos de formalización del conocimiento y de su empleo, mas este aspecto - por supuesto - está muy lejos de agotar todo el enjundioso proceso cognoscitivo". A nuestro juicio, la primera posición arriba descrita es la que deslinda con mayor consecuencia y nitidez los tipos de lógica y sus tareas. Esta posición corresponde, por un lado, a toda la historia del desarrollo de la filosofía, a la historia del sucesivo desgaje de numerosas disciplinas científicas particulares (y entre ellas de la lógica formal propiamente dicha) dimanantes del antiguo ámbito de competencia de aquélla; y por otro, a la división real del trabajo científico al ¡"Es errónea, sin embargo -advierten P.V. Kopnin y P.V. Tavanietz- la absolutización de la lógica formal y su transformación en la única ciencia que estudia las formas del pensamiento". "La lógica formal estudia sólo las reglas y formas de obtener un juicio por deducción de otros, mientras que la lógica dialéctica se ocupa de las condiciones de autenticidad de nuestro pensamiento... del desarrollo y de la interconexión de las formas del pensamiento..." [171, pág. 9 Y621.

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resolver los problemas lógicos de la actualidad. La dialéctica (como lógica y teoría del conocimiento a un mismo tiempo) estudia las leyes de la formación histórica del pensamiento científico, mientras que la lógica formal centra su atención en la problemática de formalización del conocimiento que entraña valor esencial para entender los "mecanismos" de la actividad mental de los hombres. Con esto finalizamos la característica de la interpretación que la lógica formal tradicional y la psicología hacen de la generalización, la abstracción y el concepto, y la de su base gnoseológica o teoría empírica del pensar. Tarea del capítulo siguiente será dar un análisis crítico de las consecuencias que el empleo de esa teoría acarrea al estructurar el proceso docente.

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Capítulo III

ANÁLISIS CRÍTICO DE LA TEORÍA EMPÍRICA DEL PENSAMIENTO

1. Intrínsecas limitaciones de la interpretación empírica de la generalización y del concepto Para hallar cualquier atributo "igual" es necesario disponer de un determinado círculo de objetos reales que posibiliten la comparación. Pero ¿cómo se determina ese círculo, qué criterio sirve de base para su deslinde? No es difícil advertir que la formacón de un cierto grupo de objetos similares supone la existencia del conocimiento acerca de la propiedad que para ellos es similar. Esta circunstancia ha servido de base para que algunos lógicos afirmen que las abstracciones y conceptos no surgen en absoluto por la vía que describe la teoría empírica. Por ejemplo, J. Zigvart hace notar que "la comparación de distintas cosas rojas basada en el color sólo es posible en el caso de que se haya efectuado la indicada abstracción" [123, pág. 284]. Cabe suponer que "los conceptos, al fin y al cabo, han de obtenerse por algún otro camino. y no mediante dicha abstracción. ya que únicamente ellos hacen posible el proceso de la abstracción misma" [123. pág. 281]. Sin la presuposición de lo general como auténtica base selectiva de los objetos, similar cotejo ha de transcurrir de 88

modo puramente arbitrario, y entonces es indiferente qué comparar, M. Drobisch ironizaba en su tiempo al respecto, señalando la posibilidad de confrontar una mata de frambuesa no sólo con una zarza, sino también con una tortuga [371]. Además, conforme hace notar G. Lotze, las guindas y la carne se pueden reunir en un grupo de cuerpos rojos,jugosos y comestibles [389]. Ahora bien, la gente no marcha por ese camino y no crea grupos arbitrarios de parecida índole; por lo visto, cuenta con algunos otros criterios especiales para destacar y asociar a los objetos en grupos verdaderamente afines; éstos son pues los criterios de los que no se percata el esquema empírico de la formación de abstracciones y conceptos.' La comparación formal sólo es posible siempre que los atributos de cada objeto suelto estén individualizados, aislados, y sean independientes entre sí (premisa que ciertamente existe en la teoría empírica), En este caso, los indicios según los cuales los objetos se distinguen unos de otros en la situación dada no son importantes para su asociación en clase de conformidad con un rasgo general, no están relacionados con este último ni tampoco derivan de su existencia. En este plano es aleccionadora la siguiente irónica observación de F. Engels: "Porque incluyamos el cepillo de las botas en una misma categoría con los mamíferos, no le crecen pues las glándulas mamarias" [6, pág. 41]. Por supuesto, analogía entre el cepillo y los mamíferos puede encontrarse, mas ¿acaso será eso una asociación que tenga como base la unidad real de objetos similares, y que determine asimismo sus otros rasgos, incluyendo también los que son diferentes? Está claro que aquí no hay unidad real ni 1 Criticando la inducción de Bacon y Mili, W. Whewell indica lo siguiente: "De la inducción se habla comúnmente como de un proceso por medio del cual establecemos un enunciado general en base a cierto número de casos particulares, ya menudo imaginan que el enunciado general se obtiene sólo de la confrontación de los casos ... Mas si analizamos el proceso con mayor minuciosidad, comprenderemos que eso no es correcto. Los hechos singulares no sólo se toman juntos... Existe cierta noción mental. inserta en el enunciado general, que no está presente en ninguno de los hechos observables" [406, pág. 72].

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tampoco objetos similares propios, ni atributos de los mismos análogos o diferentes entre sí. Asociaciones parecidas caben sólo guiándose por atributos externos, relativamente independientes y aislados, de las cosas. Esto, como está aceptado llamarlo, no es más que una identidad abstracta de los objetos. En ella lo "similar" y "disímil", lo "idéntico" y "dispar", lo "igual" y lo "desigual" está sencillamente divorciado, y divorciado de manera formal, ya que al modificarse la base de comparación (lo que puede hacerse arbitrariamente) la identidad se convierte en disparidad y la disparidad es identidad. Ésta desunión de lo general y lo particular, de lo común y lo distinto subyace al esquema empírico de la generalización. Algunos autores tratan de eliminar esta "indiferencia" de lo general por lo particular, o sea, el carácter abstracto de la identidad, con los argumentos siguientes. Así, D.P. Gorski, analizando la correlación de lo general y lo singular, señala que las propiedades generales inherentes a la clase de objetos configuran un porte individual en cada uno de ellos (verbigracia, la facultad general de los hombres de "estar dotados de habla" tiene peculiaridades individuales singulares en cada persona aislada) [97, pág. 226]. Pero esta indicación habla sólo de que lo "general" no entraña coincidencia absoluta, igualdad absoluta, y tiene determinadas variaciones. El problema es otro: ¿sobreentiende en sí lo formalmente general el surtido y tipo de estas variaciones? Es obvio que la consolidación de la facultad de "estar dotado de habla" no sobreentiende en modo alguno ningún tipo de variaciones, aunque en la realidad ellas existen. Mediante la noción de este atributo cabe distinguir con suficiente nitidez a las personas, dotadas de habla, de los canes, que no la poseen; mas sin cualquier pensamiento adicional sobre las variaciones y las peculiaridades individuales del propio discurso de las personas. E.K. Voishvillo señala que el abstraerse de las diferencias de los objetos al efectuar la generalización de éstos en el concepto no supone ignorarlas en absoluto. Aquí se hace abstracción de cómo son las diferencias, y no del hecho mismo de su existencia. Así pues, en el concepto de "rectángu-

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lo" se sobreentiende cualquier rectángulo, sea cual sea la correlación de sus lados. Lo relativo al carácter de las diferencias queda pendiente [64, pág. 117-118]. De que en la generalización plasma todo objeto sin más que poseer el atributo tomado como base de la misma, huelga hablar especialmente, eso es el abecé del esquema empírico, su alfa. De omega sirve el reconocimiento de las disimilitudes como tales, pues justamente es de ellas de lo que se hace abstracción. El problema es otro: ¿acaso la idea de una cierta similitud entraña la noción de ciertas diferencias y la de cómo son éstas, aunque sólo concierna al tipo y carácter de las mismas? Por supuesto, cuando ya se ha establecido la clasificación de algunos objetos y la jerarquía de sus propiedades genérico-específicas, surge la apariencia de unidad entre las propiedades similares y distintas, pues dentro de la clasificación cabe pasar de un nivel de generalidad a otro (operaciones de generalización y reducción de los conceptos). Mas deducir aquí por necesidad intrínseca una propiedad de otra es imposible, pues son independientes entre si, El verdadero problema consiste precisamente en hallar una forma del concepto que haga posible la deducción de las propiedades y lo general sobreentienda asimismo el carácter de las desemejanzas. De reverso al supuesto de que las propiedades u objetos son independientes entre sí sirve la idea de que la clase, plasmada en el concepto, no es una formación integral. Al destacar lo formalmente general se hace abstracción hasta de las conexiones reales de las propiedades y objetos que pueden ser advertidas [64, pág. 250]. T. Kotarbinski resalta con nitidez esta circunstancia en las siguientes palabras: "... La clase se entiende, sin embargo, no como un todo integrado por elementos sueltos o partes, sino como algo distinto, algo al hablar 'de lo cual' se habla por ello mismo en cierto modo, indirectamente, de cada uno de los individuos que integran ese algo, y no del todo que ellos forman" [172, pág. 277]. Si reconocemos que en la realidad hay pese a todo formaciones integrales, constituidas por "individuos" como par91

tes integrantes, cabe constatar la imposibilidad de plasmar dichas entidades mediante la forma conceptual destinada a representar las "clases'". Puesto que - de conformidad con los principios de la dialéctica- los objetos naturales entrañan cabalmente un todo interconexo, y en virtud de ello, deviene clara la limitabilidad del concepto de clase como medio del conocimiento. Visto en este plano, el esquema empírico de generalización y abstracción pierde su auténtico valor cognoscitivo y se convierte en método de desgaje y diferenciación de los objetos según unas u otras propiedades extrínsecas, en medio para crear nuevos términos, denominaciones y señales. Como advierte justamente L. Tondll, al analizar la teoría empírica de la abstracción proveniente de Locke, "el proceso mismo de la abstracción... pierde su valor cognoscitivo y no entraña nada que pueda servir para la obtención de nuevos conocimientos. Esa teoría empírica de la abstracción llevó por vía directa al reconocimiento de la problemática del fenómeno abstractivo como problemática semántica" [304, pág. 132]. El estudio de objetos íntegros, de su constitución y funcionamiento es una de las tareas principales del saber científico contemporáneo. Y la teoría empírica del pensamiento no puede describir el proceso de su ejecución, ya que sus principios tienen como supuesto inicial la abstracción respecto a la integridad de los objetos y al examen de las interconexiones reales de sus facetas y propiedades. F. Engels señalaba sin rodeos que las ideas de Locke y otros metafísicos se habían cerrado "el camino que lleva de la comprensión de la parte a la comprensión del todo, al conocimiento del nexo universal de las cosas" [6, pág. 369]. La ciencia tiende a pasar de la descripción de los fenómeLos investigadores situados en las posiciones de la teoría materialista del conocimiento, reconocen naturalmente la existencia objetiva de las cosas como un todo conexo (otro asunto es que ateniéndose a determinada finalidad puedan abstraerse conscientemente de nexos que dan la unidad real del objeto). Al mismo tiempo. en el cauce de las teorías filosóficas positivistas existe la negación de la "unidad de las cosas" como entidad objetiva. Por ejemplo, el atomismo lógico de B. Russell "afirma que hay multitud de cosas sueltas. y niega que exista unidad alguna constituida por las mismas" (citado por el libro [295, pág. 258].).

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nos a la revelación de la esencia como nexo interno de los mismos. Es notorio que la esencia no coincide por su contenido con los fenómenos y propiedades de los objetos, dados directamente. Criticando la posición de los economistas vulgares, Carlos Marx dice: " ...El economista vulgar cree que hace un magno descubrimiento cuando en lugar de revelar el nexo interno de las cosas afirma con grave aspecto que las cosas parecen distintas en los fenómenos. En realidad se jacta de atenerse firmemente a la apariencia tomándola por algo definitivo. ¿Para qué sirve, pues, entonces la ciencia en general?" [13, pág. 461]. Como arriba dejamos probado, el esquema empírico de generalización y formación del concepto no aporta medios para desgajar precisamente las peculiaridades substanciales del propio objeto, el nexo interno de todos sus aspectos. Tampoco asegura en el conocimiento la separación de los fenómenos y la esencia. Las propiedades extrínsecas de los objetos, su "apariencia", se toman aquí por algo definitivol. Es característico que durante el pasado siglo y al comienzo del presente, en el cauce de las corrientes filosóficas positivistas - que absorbían las máximas de la teoría empírica del pensamiento- el concepto mismo de "esencia" se tenía por censurable''. Lo que no era casual, ya que 1 Los partidarios de dicho esquema hablan a cada instante de la necesidad de reflejar la esencia de las cosas en el concepto. A menudo la esencia se interpreta como nexo interno. De por sí esta exigencia es correcta respecto al concepto, mas en los límites del esquema empírico no es posible hacerla realidad. De ahí que ese requerimiento bien se declare o bien se aplique mediante la "incorporación"inconsciente en el proceso del conocimiento (y de la enseñanza también) de medios y procedimientos que rebasan los marcos del esquema conscientemente aceptado, a costa de renunciar de hecho al mismo. 2 Analizando los destinos históricos de este concepto, T. Kotarbinski dice lo siguiente: "En los círculos científicos. entre los naturalistas y los representantes de las ciencias naturales de la filosofia fue entrañando gradualmente la posición positivista. Su consigna era analizar los hechos asequibles a la observación, no entrar en ociosas conjeturas relativas a inaccesibles problemas intrínsecos de la existencia.;" [172, pág. 78]. Como vemos, en los "círculos científicos" adictos al positivismo se hizo dominante la posición de la que se vanagloriaban los economistas vulgares. Cierto, T. Kotarbinskí advierte asimismo que "somos testigos de un fenómeno de cierto retorno

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los representantes de dichas tendencias carecían de medios lógicos para revelar el nexo intrínseco y substancial, por ejemplo, en las complejas entidades biológicas y sociales. Al tropezar con estos elementos integrales, la comprensión de las "propiedades substanciales" como meramente distintivas sufría una quiebra total'. En uno de sus trabajos, E.V. Ilenkov describe ingeniosamente las desventuras de la noción empírica de los "rasgos substanciales" al intentar determinar el concepto de un ente tan habitual, fácilmente diferenciable y de todos conocido como es el "hombre" [134, pág. 29-37]. Diríase que hacerlo no es difícil: basta con tomar los indicios comunes y similares, inherentes a todas las personas y que las distinguen de todos los demás animales. Pero aquí surge de pronto la siguiente dificultad: y ¿a qué seres animados procede incluir en la esfera de las personas para destacar sus rasgos generales? Por ejemplo, Aristóteles no incluía en dicha esfera a los esclavos, al elaborar su célebre definición del hombre como "ser político". A los esclavos los relacionaba con otro "género": el de "herramientas parlantes" (lo que para un ideólogo de la clase esclavista era enteramente natural). Por lo visto, hay que tener ya una u otra idea del "hombre" para seleccionar el círculo de "personas" mismo y destacar los rasgos similares. ¿Cuáles son, pues, esos rasgos generales? El escritor francés Vercors ha esbozado de modo brillante - en su novela panfleto "¿Hombres o animales?" [57]- los diversos puntos de vista típicos sobre el hombre en el mundo actual. De común entre los hombres hallamos el pensamiento y el habla, pero ¿qué es eso? Y aquí vuelven a aparecer sus dificultades... Desde la óptica del esquema empírico formativo del concepto hay que encontrar en cada persona algo ("un ente abstracto") que sea inherente a todos los demás individuos. Los intentos de basar la definición de "hombre" por este hacia dicho concepto. que ya hace medio siglo era harto impopular en los círculos científicos" [172. pág. 72].(El artículo fue escrito por él en 1956). 1 E.K. Voishvillo señala que Mili desechó en general la "esencia real" y dijo ya francamente. "basándose en la autoridad de Locke, que la esencia de las clases equivale a los valores de sus denominaciones" [64. pág. 144].

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camino llevaron a destacar sólo rasgos externamente iguales del ser humano, pero que obviamente no determinan la esencia del mismo. Es notorio que la auténtica definición científica se halló por otro camino: mediante el análisis de la base realmente universal de todo lo humano en el hombre. Y resultó ser la producción de instrumentos de producción (así define el marxismo la esencia del hombre). En términos sucintos cabe expresarlo como sigue: "El hombre es un ser que produce herramientas de trabajo." Con esa definición de la esencia del hombre está de acuerdo la ciencia contemporánea. Ahora bien, como es fácil advertir, en esa interpretación de la esencia no encajan muchísimos representantes indudables del género humano, si mantenemos el criterio empírico de los "indicios substanciales" como distintivos de los objetos de una clase respecto a los de otra. Mozart, Rafael, Pushkin y Aristóteles "no encajan", pues ninguno de ellos fue un ser productor de instrumentos de trabajo. Siguiendo el critero empírico del concepto citado, ente los "hombres" podrían figurar sólo... los obreros de las fábricas o talleres de maquinaria [134, pág. 42-43]. Y si no obstante todos nos catalogamos entre los hombres, ello supone: primero, la existencia de otros métodos de generalización y catalogación de los objetos con respecto a los conceptos correspondientes; y, segundo, la imposibilidad de elaborar un concepto de la esencia del hombre comparando y destacando atributos formalmente análogos en todos los hombres. Aquí sencillamente "no funciona" el esquema empírico de generalización y formación de los conceptos, no puede ser el medio para destacar la esencia de los objetos y operar con dicha esencia en el pensamiento. Es trascendental tener en cuenta el siguiente momento. La esencia de uno u otro objeto o nexo interno de sus propiedades se distingue de los fenómenos externamente observables y directamente perceptibles. La teoría sensualistal no puede explicar de qué modo se revela en el concepto 1 Aquí, y en adelante al hablar de sensualismo, nos referimos a la forma empírica, lockiana, a la que llamaremos sensualismo clásico o unilateral, a

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un contenido que estaba palpablemente ausente de los datos sensoriales primarios. Pues esos datos no han hecho más que cambiar su forma (percepción - representación concepto), sin alterar la composición ni el carácter de sus rasgos. Cierto, por lo común se habla de la "no evidencia" que surge a nivel del concepto. Mas su aparición, explicable por la falta de imágenes actualizadas de las representaciones al emplear los medios lingüísticos, tampoco revela el mecanismo de aporte al concepto de propiedades objetivas que no han sido obtenidas en la percepción ni en la representación. La idea central del sensualismo clásico radica precisamente en que todo el contenido del concepto puede reducirse en última instancia a los datos sensoriales directos, y hallar el término correlativo correspondiente a cualquier indicio abstraído. Desde este punto de mira, la esencia también ha de tener expresión sensorial directa. Y cuando los conceptos científicos demuestran lo contrario, la teoría empírica no puede explicar estos hechos. En unos casos se desestiman de uno u otro modo (ésta es la posición del neopositivismo lógico), y en otros se enmascaran o interpretan mediante la combinación ecléctica de la teoría empírica con otras teorías sobre la formación de los conceptos (así actúan, en particular, muchos psicólogos y didactas forzados a replegarse de sus posiciones básicas tradicionales). Las peculiaridades enumeradas del esquema empírico de generalización y formación de los conceptos muestran las debilidades de principio del mismo, su inaplicabilidad básica a la interpretación de los procesos de generalización científica y formación de los conceptos científicos. En efecto, dicho esquema carece de criterio para asociar los objetos en un grupo donde los mismos se hallen realmente interconexos y no formen un conglomerado accidental de cosas y fenómenos aparentemente similares. Basándose en el principio de la identidad abstracta y formal, ese esquema contrapone lo "similar" y lo "disímil", lo "general" y lo "particular", no indica el método de su interconexión diferencia de la forma del mismo que ha sido aceptada en la teoría marxista-leninista del conocimiento.

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dentro del objeto integral y único o dentro del grupo de objetos integral y conexo. Consecuencia de ello es la imposibilidad de expresar en los marcos de dicho esquema la esencia del objeto y el nexo interno de sus propiedades. Al guiarse por los principios del mencionado esquema, el hombre se ve forzado a permanecer en el plano de los atributos externos del objeto, autónomos, independientes entre sí. El carácter limitado en principio del esquema empírico dimana de sus lineamientos gnoseológicos. La tendencia nominalista conduce de modo insoslayable a la imposibilidad de destacar el contenido objetivo de los conceptos, las fuentes materiales de esta forma cualitativamente singular del reflejo. En estrecha vinculación con ello, la directriz sensualista entorpece la explicación correcta de las condiciones y medios de reflejo de la esencia de los objetos en forma de concepto y priva a su contenido de singularidad cualitativa. Con ambas orientaciones concuerdan bien una serie de principios del asociacionismo que presuponen la reducción del contenido del pensamiento a los datos sensoriales primigenios. Todos estos lineamientos se hallan íntimamente ligados. El atenerse a los mismos conduce de modo inevitable a las endebleces que manifiesta la teoría empírica al tropezar con la problemática formativa de los conceptos científicos, de las auténticas generalizaciones y abstracciones teóricas. En la actualidad, entre nuestros filósofos y lógicos, así como entre los psicólogos y pedagogos, apenas hay ya defensores consecuentes de la teoría empírica que se atengan conscientemente a sus principios. Reiteradas veces hemos señalado más arriba que esta teoría se emplea como algo que se sobreentiende de por sí y hay que tenerla en cuenta de Jacto. A menudo algunos de sus puntos se combinan con los principios de la lógica matemática, y en ocasiones tratan de ajustarlos a ciertas tesis de la dialéctica. Y en todos estos casos se subraya que la forma prístina de esta teoría, esbozada por Locke, aborda - según ellos - con excesivo simplismo los procesos de generalización y formación de los conceptos, de hecho más complejos, etc. Eso es cierto. 97

Pero toda la cuestión estriba en cómo entender esa "complejidad". Cabe intentar revelarla, conservando el esquema inicial, sin más que colorearla con pormenores o conectándola eclécticamente con orientaciones de enfoques en principio distintos. Tal es, en esencia, la posición de una serie de autores de manuales sobre lógica formal, así como también de muchos psicólogos y didactas que estudian los problemas teóricos de la formación del pensamiento en los escolares. Cabe asimismo partir de que el esquema en principio no satisface las ideas modernas sobre el pensamiento, cuyas "complejidades" han de revelarse por otras vías y con el empleo de otros puntos de arranque. Este enfoque es - a nuestro juicio - el más justo. Los intentos de la primera categoría no conducen al éxito. Por ejemplo, A.A. Vietrov, cuyo enfoque del problema conceptual hemos caracterizado como estrictamente sensual, critica el limitado sensualismo de la interpretación empírica del concepto. Desde su óptica, uno de los errores de Locke consistió en reconocer las posibilidades ilimitadas de la creación de representaciones. Según la opinión de Locke, cabe formarse una idea general no sólo del hombre sino también de un ser vivo, comúnmente hablando. Vietrov estima que dichas posibilidades no son ilimitadas. Son suficientes para crear la noción de hombres mas apenas bastarán para obtener la de ser animado [58, pág. 40]. Aquí la cuestión se reduce a los límites cuantitativos de la representación. Por desgracia, Vietrov no repara en que eso no afecta a la esencia del sensualismo. Cree que formar el concepto de hombre significa desarticular en términos discursivos los indicios de la representación. Mas la representación de hombre no contiene por cierto su característica general. Y no se trata aquí de los límites cuantitativos, sino del contenido cualitativo: los indicios formalmente iguales captables por la representación - aún con toda su fraccionabilidad - no expresan la entidad general, la esencia del género humano (cf.: más arriba), Vietrov estima que cabe superar el limitado sensualismo esclareciendo esa especificidad del concepto, esa distinción suya respecto a las representaciones generales, pre-

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sente en la disgregabilidad de la forma y de los atributos. Aquí -dice- no se puede tener la imagen evidente del objeto directamente, tras las formulaciones discursivas de los atributos en la definición del concepto. Esta reducción puede efectuarse sólo por etapas [58, pág. 46]. Él no examina aquí dos cuestiones fundamentales. Primero, el sensualismo clásico sólo en última instancia ha demostrado la reductibilidad de todo el contenido del concepto a los datos sensoriales, conociendo bien los procedimientos intermedios de reducción y deducción. Segundo, el estar conforme con que las sensaciones son la fuente del conocimiento no equivale a reconocer la plena identidad de contenido del concepto científico - dotado de forma teóricacon los rasgos externos y directos del objeto en él representado. La unilateralidad del sensualismo clásico no consiste - de ningún modo - en que los da tos sensoriales se toman como fuente de todas las formas racionales del conocimiento. El asenso a este respecto es el abecé de todo materialismo, que, desde esa óptica, deviene siempre "sensualista". El sensualismo clásico, lockiano, como orientación singular teórico-cognoscitiva (nos referimos al sensualismo materialista, que reconoce el carácter objetivo de la realidad), entraña el establecimiento de la plena identidad de todos los "elementos" del contenido del pensamiento (concepto) con los indicios extrínsecos y generales del objeto, directamente perceptibles, y revelables mediante la comparación. Dichos indicios pueden ser perceptibles, representables y concebibles, mas sólo y cabalmente ellos. Esto significa, pues, la reducción del contenido del concepto a los datos sensoriales. Eso significa también el describir la integración del concepto como simple cambio de forma de la piasmación y expresión de los indicios comunes de los objetos. Eso significa, pues, sensualismo unilateral en la interpretación de la naturaleza del concepto, cuyos límites no rebasa la teoría empírica. De ahí que los reproches lanzados a sus artífices en cuanto al "simplismo", desconocimiento de los "métodos complejos", etc., son sencillamente injustos por parte de quienes continúan, mantienen y -claro está99

complican a tono con los nuevos medios sus principios básicos. Con ellos no cabe sino el rechazo o el asentimiento. ¡Todo o nada! Así es la alternativa teórica que se ha revelado en la historia de la filosofía y de la psicología.

2. Resultados del empleo de la teoría empírica del pensamiento en la psicología pedagógica y en la didáctica Una de las premisas del sistema tradicional de enseñanza consiste en que los niños asimilen determinados conocimientos sobre el mundo natural y social circundantes, y luego - con ayuda de los mismos - resuelvan determinado círculo de ejercicios prácticos. En principio sería deseable que los escolares asimilaran dichos conocimientos mediante la observación directa de los fenómenos y de los objetos, su confrontación y desgaje de lo principal, rememoración de los datos importantes y empleo subsiguiente de los mismos en unas u otras situaciones vitales'. Mas esta vía es irrealizable en su aspecto puro, ya que la esfera de conocimientos que el alumno ha de dominar es más extensa que todo lo asequible a la observación directa del mismo. Además, los informes sobre muchos fenómenos y objetos están ya acumulados, sistematizados y descritos por otras personas. La experiencia de los demás aparece aquí como experiencia ampliada y profundizada del hombre aislado, expresada en la misma forma en que -si llega el caso- puede formularla todo individuo culto. Esta experiencia hay que transmitírsela a los escolares mediante el discurso o representaciones gráficas. La obra de organizar la experiencia directa y transmitir los conocimientos mediatizados corre a cargo del maestro. A los discípulos se les hace llegar un compendio de los conocimientos sobre las cosas y una descripción más o menos exacta de las mismas. Por ejemplo, en la vida de las persoAnalizando el valor comparativo de las distintas condiciones de empleo de la evidencia para la asimilación del programa escolar por los alumnos y para su desarrollo mental, I.F. Svadkovski hacía notar lo siguiente: "Todas las ventajas corresponden al ambiente natural, a la realidad" [31, pág. 5]. 1

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nas hay que efectuar a menudo operaciones de cálculo. relacionarse con tan singulares "cosas" como son los números. Así pues. también a los niños hay que proporcionarles conocimientos sobre los números (enteros y fraccionarios). sobre el sistema decimal. y enseñarles a utilizarlo. El hombre actual se tropieza en la vida diaria con fenómenos mecánicos. térmicos. eléctricos y otros similares. cuyo conocimiento se adquiere en el curso de física. De modo análogo se destaca el contenido de otras materias de estudio (verbigracia. la necesidad de una ortografía correcta requiere ciertos conocimientos gramaticales. y así sucesivamente). Las definiciones y conceptos asimilables en la escuela en forma verbal describen distintos aspectos de las cosas y fenómenos directamente perceptibles Q bien observados antes por otras personas. Ello tiene su más clara expresión en los cursos primarios. aunque dicha tendencia subsiste también más adelantel. Diríase que al llegar a la escuela. desde el mismo comienzo. el niño ha de obtener otro contenido y otra forma de expresión propia que las empleadas hasta entonces en casa o en el jardín de la infancia.: Pero se tiende a no hacerlo. Al contrario. la psicología pedagógica y la didáctica recomiendan a los maestros que utilicen por todos los medios la experiencia preescolar vital de conocimiento de los fenómenos y las cosas. sin más que ensancharlo y precisarlo. como excelente base para la asimilación del programa escolar. Con ello se reconoce de hecho la uniformidad en cuanto al orden y tipo tanto del contenido como del método de adquisición de los conocimientos en la vida preescolar y en la enseñanza escolar especial. Es característico que cuando en la escuela apuntan casos de renuncia a las acostumbradas imágenes vitales y concretas de los niños. los partidarios del singular valor de la experiencia vital en el desarrollo mental de los escolares denuncian las consecuencias negativas de este hecho. Así 1 La "pureza" de esta tendencia se altera en los cursos superiores, donde los escolares adquieren conocimientos tomados de las disciplinas científicas. Pero esto se hace, por así decirlo, "de motu propio", sin una interpretación verificada en la psicología y la didáctica.

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pues, S.P. Baránov, hombre que ha estudiado en especial la función de la experiencia sensorial en la enseñanza primaria, lamenta que el niño de siete aftos "abandone el mundo de las imágenes concretas para entrar gradualmente en un mundo abstracto, en el mundo de los conceptos; y lo abandone separándose de las imágenes concretas que le son más entrañables y comprensibles". Cierto, el "mundo de los conceptos" no es aquí un insólito mundo abstracto: todo en principio guarda parecido con la experiencia anterior, sólo en lugar de las setitas forestales aparecen las de cartón, y unos palitos vienen a ocupar el sitio de las manzanas computables. Aunque procedería saludar esa transición a los materiales didácticos, tan semejante aún a "lo natural". Sin embargo, desde la óptica de Baránov, esa transición objetivamente dolorosa transcurre "influyendo de modo negativo en el desarrollo intelectual y moral" [31, pág. 8]. De donde se deduce que lo importante es utilizar y enriquecer la experiencia vital concreta del niño: pues en base a la misma surgen las abstracciones gramaticales y aritméticas. "Justamente durante el período en que el niño vive con imágenes e impresiones concretas, hay que sistematizar y generalizar su experiencia sensorial, y sobre esta base formar los conceptos aritméticos y gramaticales elementales" [31, pág. 12]. La exhortación de Baránov es puramente retórica, pues su "deseo" se cumple de manera cotidiana en la práctica escolar masiva, en la que desde tiempo inmemorial se trata de emplear la experiencia directa de los niños para formar los conceptos. Pero ¿qué conceptos? Por supuesto, los empíricos, que por su forma y contenido coinciden con las habituales nociones de cada día sobre el mundo circundante. Aunque, más sistematizadas y concientizadas, pues se les agrega la forma desarticulada discursiva. Basándose en la teoría empírica del pensamiento, la psicología pedagógica y la didáctica se atienen a dos conclusiones aplicadas a la enseñanza, En primer término, la auténtica fuente y base de la formación de representaciones y conceptos en los escolares radica en las propias cosas y objetos naturales, que pueden facilitarse a los niños 102

directamente o mediante descripciones orales (análogamente, mediante imágenes gráficas), En segundo término, la validez de los conceptos y hasta el nivel del desarrollo mental de los niños se coloca en dependencia de la plenitud y escala de las nociones sobre lo "natural". La experiencia de otros seres (los conocimientos obtenibles a través del maestro) debe superponerse a la experiencia vital del propio niño, y en la aleación de éstas se revela la homogeneidad del contenido de una y otra experiencia y la posibilidad de ensanchar el conocimiento personal a cuenta de las nociones obtenidas por otros'. Lo esencial en esta posición no consiste en demostrar la trascendencia de los conocimientos pasados en general (sería una perogrullada adelantar esa tesis en la teoría de la enseñanza), sino justamente el señalamiento de la necesidad de correspondencia entre las nociones escolares y el contenido de la experiencia del alumnado. Huelga demostrar que la experiencia "individual" pasada de los niños integra las representaciones empíricamente formadas de los mismos sobre el entorno. Por supuesto, dicha experiencia ha de utilizarse en la enseñanza, pero sólo mediante una reestructuración substancial dentro de la forma del conocimiento científico, cualitativamente singular y nueva para el alumno, y que en modo alguno armoniza ni puede armonizar con la simple experiencia vital. Las nociones anteriores de orden habitual hay que insertarlas en la enseñanza, mas sólo como premisas generales, no específicas, para el contenido y la forma de los conocimientos científicos. Únicamente conociendo las peculiaridades y la especificidad de los últimos cabe elaborar de modo concreto la problemática relativa al papel de la experiencia anterior. Al margen de esto se escamotea la diferencia cualitativa que existe entre la experiencia anterior y los conocimientos científicos, tiene lugar la subordinación natural (y como consecuencia también la tergiversación) de 1 D.N. Bogoyáblenski y N.A. Menchisnkaia hacen constar en su libro la dependencia en que la asimilación del nuevo material de estudio se halla - en primer término- en que su contenido armonice con la experiencia del escolar [41, pág. 96].

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la forma de los segundos en beneficio de la primera. Pero ésa es pues una de las consecuencias características del empleo de la teoría empírica del pensamiento en la psicología pedagógica y la didáctica. En el plano de la aplicación de esta teoría deviene explicable la insistente puesta en práctica en la vida escolar de la siguiente idea: la asimilación de los conocimientos en todas las etapas ha de transcurrir sin solución de continuidad. Volveríamos a caer en una afirmación banal si dijéramos que la continuidad misma ha de presidir la adquisición de conocimientos y el desarrollo intelectual de los niños. Mas en este subrayado de la continuidad va implícito no sólo ni tanto ese aspecto como la cobertura teórica de la imposibilidad de mostrar - sin salirse de los límites de la teoría empírica - la peculiaridad cualitativa que entraña el tránsito de las representaciones habituales del párvulo a los conceptos que ha de asimilar el escolar, el tránsito de los conceptos empíricos a los científicos. Queda entonces la fórmula tradicional de que "al pasar de un curso a otro los conocimientos de los escolares se amplían y profundizan" (más arriba hemos citado ejemplos de aclaraciones similares). De ordinario no se tiende a destacar con mayor o menor entidad las peculiaridades cualitativas de las nociones asimilables por los escolares primarios a diferencia de los párvulos. Verdaderamente, se hace demasiado ostensible en la escuela primaria tradicional el extremado empirismo, pragmatismo y utilitarismo del contenido de la enseñanza. Si tratamos de hallar indicaciones sobre el tiempo y los plazos de surgimiento de la peculiaridad cualitativa de los conocimientos impartibles a los escolares, tampoco la didáctica nos ofrece claridad ni precisión en el tratamiento de este problema. Cierto, al describir el desarrollo del pensamiento de los niños se habla especialmente de la capacidad de los escolares de grados superiores para asimilar los conocimientos teóricos, las regularidades y los conceptos propiamente científicos (cf.: capítulo I). Pero todo el problema estriba precisamente no en constatar pues el estado real de cosas en la escuela o las capacidades de hecho observables de los escolares mayores, sino en revelar el contenido psi104

cológico y lógico de la forma teórica del conocimiento. Sólo sobre esta base cabe plantear sensatamente el problema de las condiciones y los medios de formación del pensamiento teórico tanto en los escolares mayores como - ¿por qué esto va a ser, pues, contraindicado? - también de los primarios. Además, sólo mediante el análisis omnilateral de esta forma se pueden armonizar con el principio moderno de cientifismo (y ése es el principio rector de nuestra didáctica) el contenido y los métodos de despliegue de las disciplinas fundamentales. Hacer realidad el principio didáctico de cientifismo de la enseñanza en las condiciones actuales está lejos de ser obra fácil. Y como dimana de todo el análisis anterior, tampoco puede elaborarse con acierto en base a la teoría empírica del pensamiento. Por desgracia, hasta ahora es ella pues la base psicológico-didáctica más circunstanciada y pormenorizada de estructuración de las materias de estudio y orgánico-asimilativa del saber en la escuela. La incompatibilidad de las consecuencias de esta teoría con los actuales criterios sobre el "valor científico del contenido de la enseñanza" aflora con singular claridad en las siguientes circunstancias. Sabemos que el conocimiento científico no es la simple continuación, profundización y ampliación de la experiencia cotidiana de los hombres. Requiere que se elaboren medios especiales de abstracción, de singular análisis y generalización que permita fijar los nexos internos de las cosas, sus esencias; requiere vías peculiares de "idealización" de los objetos del conocimiento'. Mas la psicología pedagógica y la didáctica, que marchan en pos de la teoría empírica. al estructurar las disciplinas desconocen de hecho estas peculiaridades del conocimiento científico. La tesis de que los escolares han de asimilar directamente las nociones de las cosas dificulta de modo substancial a la teoría de la enseñanza el hallazgo de caminos para hacer realidad el principio del cientifismo de la instrucción escolar. Las ciencias, en su aspecto actual (y sólo tratándose de esto, sólo en este sentido, surgen los nuevos 1

El análisis detallado de esta cuestión figura en el capítulo VII. lOS

problemas de la enseñanza), no tienen por objeto las cosas mismas y sus manifestaciones inmediatas. Su conocimiento requiere crear abstracciones teóricas especiales, destacar algún nexo determinado de las cosas y transformarlo en singular materia de estudio. A.N. Kolmogórov señala en particular esta circunstancia, caracterizando el objeto de las matemáticas como ciencia: ..... Las matemáticas estudian el mundo material desde un singular punto de mira, ...su objeto inmediato son las formas espaciales y las relaciones cuantitativas del mundo real. Esas mismas formas y relaciones en su aspecto puro, y no los cuerpos materiales concretos, constituyen la realidad que estudian las matemáticas" [164, pág. 11]. En principio el objeto de cualquier ciencia dimana de cuerpos materiales concretos en forma de un nexo u otro, y cabalmente este último en su "aspecto puro" deviene materia especial de estudio. En la historia de toda ciencia hay un período constitutivo de su objeto de estudio (aunque en esencia dicho proceso continua sin tregua), un período formativo de su criterio específico sobre el mundo material. En ese proceso va cristalizando la forma de relación teórica respecto a dicho objeto y surgen los conceptos teóricos. Sus fuentes están en las cosas mismas, ellos reflejan los procesos de desarrollo de estas cosas, pero justamente en forma de teoría reveladora de la interconexión de las cosas y de sus leyes en el "aspecto puro", en el aspecto general. La asimilación válida de los conocimientos científicoteóricos presupone la estructuración previa del objeto de las ciencias correspondientes en la cabeza del alumno y la formación en éste de capacidades para las relaciones teóricas con las cosas. Para el niño, que sólo posee una valoración directa del mundo circundante, este criterio teórico de las cosas es desacostumbrado, no está dado de antemano ni tampoco surge de por sí. En la marcha de la enseñanza escolar (yen esto radica su tarea fundamental), desde su mismo comienzo, es importante disociar ante los alumnos las propiedades directas de las cosas y sus posibles interpretaciones en el concepto teórico. La 106

asimilación de los conocimientos se irá desplegando entonces según las leyes del objeto de la propia ciencia y en armonía con las formas de sus conceptos. Por consiguiente, ante la teoría y la práctica de la enseñanza se alza un gran problema: hallar los medios para estructurar en la mente de los niños el "modelo" objetivo de cada ciencia que figura en el registro de disciplinas escolares y proporcionar a los niños los métodos para avanzar dentro de ese "modelo". En cuanto tropieza con este problema, la teoría empírica del pensamiento deviene impotente. Para ella existe el esquema "hombre - descripción de las cosas", mas no existe el de "hombre - cosas - modelo teórico de los nexos entre las cosas". La historia del desarrollo de la ciencia atestigua que la aparición de algunas ideas y hechos nuevos fundamentales conduce en toda ciencia no a la ampliación simple de los conocimientos y mayor precisión de los conceptos, sino a la reestructuración substancial de todo el sistema íntegro de la ciencia dada, a la metamorfosis del papel y del sentido hasta de las tesis en apariencia más "sencillas" y "de antiguo conocidas". Las ciencias se renuevan como sistemas integrales. En eso radica la especificidad del saber teórico (cf.: por ejemplo, el análisis de esta cuestión en el trabajo de A.S. Arséniev [25]y de otros autores). Con singular nitidez aparece ejemplarizado este hecho en las matemáticas (véase, verbigracia, [50], [258] y otras obras)', aunque también es característico en uno u otro grado para la física, la biología, la lingüística y las demás ciencias. La estructuración de las disciplinas ha de tener en cuenta este momento trascendental del desarrollo de las ciencias, cuyos fundamentos se estudian en la escuela. Ahora bien, los métodos de estructuración de las mismas actualmente aceptados, 1 El

pedagogo y matemático francés A. Lignerovich caracteriza del siguiente modo las peculiaridades de la reestructuración de los conceptos matemáticos, que, por cierto, tienen relación directa con los métodos docentes: "En virtud de la propia generalidad de las matemáticas. el esclarecimiento de los conceptos y teoremas elementales experimenta una transformación inevitable y total. Lo que fue una etapa inicial en el camino de las indagaciones se convierte en simple ejercicio en base a los nuevos criterios" [197, pág. 56].

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basados en la teoría empírica, no responden a las exigencias que requiere la solución de este problema. Ateniéndose a las ideas de "ampliación y profundización" del saber, los autores de programas de estudio suelen estructurar éstos siguiendo el principio disciplinariotemático, o sea, amplían el círculo de los fenómenos a describir, introducen nuevos temas, eliminan los ya considerados como caducos y las cuestiones de escasa entidad, y así sucesivamente. Así, pues, durante los últimos decenios la física y muchas otras ciencias (la lingüística, la geografía, la biología y otras) han desarrollado substancialmente sus conceptos generales y modificado su objeto. Sin embargo, estas circunstancias han influido relativamente poco en el contenido de los cursos escolares'. Y en verdad, según el principio indicado, cualesquiera que sean los cambios que se operen en las ciencias, por ejemplo en la física, subsisten las palancas (la "mecánica"). los aparatos eléctricos (la "electricidad") y muchos otros de los objetos que nos rodean. Hay necesidad de conocer sus propiedades, las reglas de su empleo son importantes en distintas situaciones vitales, y por lo tanto han de figurar en el curso elemental de física las nociones correspondientes. Por supuesto, la ciencia ha descubierto nuevos entes y han aparecido nuevas ramas (verbigracia. la física atómica, etc.), Se incorpora a la producción la nueva técnica relacionada con ellos. Las nociones acerca de los mismos también deben ocupar un cierto sitio a la par con los "viejos" temas. Los nuevos datos suelen darse por lo común al final del curso ya existente de antiguo. Si hemos de guiarnos consecuentemente por la teoría empírica del pensamiento. el perfeccionamiento del contenido de las disciplinas ha de operarse de modo inevitable en forma de añadido constante de nuevos y nuevos temas 1 En los últimos años se ha desarrollado una gran labor para perfeccionar seriamente los programas de estudio en nuestra escuela, y se han introducido modificaciones importantes que reflejan ciertos aspectos de los conocimientos científicos contemporáneos. Sin embargo, en nuestra opinión, los métodos fundamentales de estructuración de los programas siguen siendo los mismos de antes.

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al núcleo relativamente inmutable del curso tradicional. Por cuanto a la luz de esta teoría los conceptos se valoran como formas de fijación de los atributos externos distintivos de los objetos circundantes, y estos últimos son más o menos estables en su entidad para nosotros, por tanto, el cambio de los conceptos puede consistir sólo en "precisarlos", en "definirlos mejor", en "renovar los ejemplos ilustrativos", y así sucesivamente. El "desarrollo" de los conocimientos pueden interpretarse aquí sólo como incremento de su volumen, pues en los límites de la teoría empírica no hay medios de análisis de la interconexión entre lalorma y el contenido del conocimiento, del ahondamiento teórico constante en la esencia del objeto como tránsito de la esencia de primer orden a la esencia de segundo orden y así sucesivamente. La lógica de estas transiciones, y por consiguiente la lógica del aparato conceptual de la ciencia, queda al margen en dicha teoría. Quedan fuera de la atención o mal concientizadas las peculiaridades fundamentales de los conceptos teóricos: la mutabilidad de su estructura, el cambio de la correlación entre los conceptos de sencillo y complejo, externo e interno, empírico y teórico. Estas correlaciones no son absolutas, sino históricamente mutables. Federico Engels subrayaba en especial esta importantísima circunstancia: "El pensar teórico de cada época... es un producto histórico, que adopta formas muy diversas en los distintos períodos y, a la par con ello, un contenido muy diferente" [6, pág. 366]. Los últimos decenios de desarrollo de la ciencia han confirmado una vez más esta profunda tesis dialéctica. Pero ni en la psicología pedagógica ni en la didáctica, ni tampoco en la práctica estructural de los programas de estudio ello ha tenido un reflejo más o menos substancial. Para el método disciplinario-temático de estructuración de los programas es característico un despliegue del material de estudio que responde directamente a las etapas fundamentales de la historia empírica de una u otra ciencia. Así, en la descripción empírica de la historia de las matemáticas se apunta la siguiente secuencia general en el cambio de las principales materias de estudio: al principio los números eran el objeto fundamental (aritmética), luego las 109

transformaciones idénticas y las ecuaciones (álgebra), vino más tarde el cálculo diferencial e integral (análisis matemático), seguido de las operaciones de conjuntos y las estructuras matemáticas. Esta secuencia, o sea, la ampliación del círculo de los temas de estudio es la que sigue exactamente el programa docente. En los cursos primarios se estudia artimética; en los medios, álgebra; y en los superiores, elementos de análisis (y esto desde hace relativamente poco), La tesis correcta sobre la necesidad de empezar la enseñanza por las fuentes del conocimiento real deviene aquí mero cronologísmo-. Lo que es inevitable, ya que a la teoría empírica de la generalización le es extraña la idea de la mutabilidad del objeto y del aparato conceptual de la ciencia como formaciones integrales, en las que los nuevos entes y los métodos de su análisis cambian el propio asiento de la ciencia y el carácter de las interrelaciones entre sus partes". La estructuración tradicional de los programas de estudio responde a un anticuado criterio sobre la función de la enseñanza y de su papel en la vida del niño. A menudo se valora la enseñanza como simple asimilación de conocimientos, sin precisar en especial qué género de conocimientos han de asimilarse en la escuela, y cabalmente en ésta, a diferencia - por ejemplo - de los asimilables en el juego (edad preescolar), en la lectura independiente de libros, en la actividad laboral (edad escolar superior), etc. Tras esa indiferenciada comprensión del contenido de la 1 Se registran hechos de mantenimiento en su estado primigenio del contenido propio de estadios tempranos formativos de las ciencias, lo que se advierte en las disciplinas actuales y a menudo conduce a resultados paradójicos. Refiriéndose a la problemática de los ejercicios matemáticos escolares, N.Ya. Vilenkin dice: "Muchos de los ejercicios que ahora se resuelven en la escuela primaria nos han llegado de la antigüedad. Se diferencian de los ejercicios que se resolvían en las escuelas babilónicas sólo por la forma externa, no por su contenido matemático... La excesiva dedicación a la aritmética conduce a un mal conocimiento de las matemáticas "[61, pág. 191. 2 A. Lignerovich escribe al respecto lo que sigue: "Necesitamos... conseguir una enseñanza que desde el mismo inicio incluso se halle más cerca de la vida de nuestra ciencia ... Y no creo que para alcanzar dicho objetivo hayamos de estructurar la enseñanza en el plano histórico" [197, pág. 55].

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enseñanza escolar se oculta la reducción efectiva de todo el círculo de conocimientos posibles a los conocimientos empíricos, los que a su vez entrañan un tipo de asimilación enteramente definido, inherente al aprendizaje artesanal instituido hace varios siglos. Rasgo principal de este último es la asimilación de hábitos prácticos y operaciones de carácter cultural general o productivo (verbigracia, hábitos de lectura, escritura, etc.l en base a nociones empíricas del lenguaje, de las entidades matemáticas y demás. Hubo un tiempo en que la escuela masiva encarnaba ese tipo de asimilación. Luego ha venido subsistiendo de modo más o menos puro en la escuela elemental (que para la mayoría de la población ha sido hasta fecha reciente el grado final de la enseñanza), aunque muchas de sus particularidades se extendieron a grados más altos'. Hasta cierto tiempo no afloró con crudeza ni se reconoció teóricamente la contradicción entre la enseñanza media en vías de formación y el tipo de aprendizaje artesanal transferido a la misma (si bien dicha contradicción se reveló parcialmente en las conocidas discusiones sobre los problemas de la llamada instrucción "formal" y "real"). Sólo ahora, cuando cada vez se revelan más y más las verdaderas tareas de la escuela media y la instrucción secundaria se hace auténticamente general en la sociedad socialista, dicha contradicción se percibe con nitidez. La enseñanza escolar media tiene la misión de proporcionar a los niños conceptos genuinamente científicos, desarrollar en ellos el pensamiento científico y las capacidades para el sucesivo dominio independiente del número siempre ascendente de nuevos conocimientos científicos (el análisis de la problemática que se alza a este respecto ante la psicología pedagógica figura, por ejemplo, en uno de los trabajos de A.N. Leóntiev [193]. La solución de esta problemática requiere, a nuestro juicio, cambiar los principios mismos de estructuración de.las disciplinas, organizar un nuevo tipo de asimi1 El análisis crítico del principio empírico-pragmático de disociar el contenido de la enseñanza elemental figura. por ejemplo. en los trabajos de D.B. Elkonin [477]. [479]. L.V. Zankov [120a]. así como también en mis propios estudios [425]. [435].

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lación y una nueva estructura de toda la actividad docente de los escolares. Al hacerlo, naturalmente, surgen nuevos problemas lógicos, psicológicos y didácticos, relacionados con la determinación de las correlaciones adecuadas entre las ciencias y las disciplinas correspondientes, y con el análisis estructural de los conceptos científicos desde la óptica de su incorporación al programa de estudios. La investigación de la estructura del saber científico y el estudio de sus correlaciones con otras formas del conocimiento, debe ser la premisa para la creación de los programas de estudio y metodologías de la enseñanza, la premisa para el estudio psi cológico de las regularidades en la asimilación de los conocimientos, en la formación y desarrollo del pensamiento de los escolares', Mas estos problemas de primordial trascendencia no sólo no pueden resolverse, sino tampoco plantearse correctamente por los cauces de la teoría empírica tradicional del pensamiento. Veamos algunas otras consecuencias del empleo de esta teoría en la psicología pedagógica y en la didáctica. Más arriba hemos caracterizado en detalle la esencia gnoseológica de sus tesis fundamentales. El nominalismo, el sensualismo estricto y el asociacionismo no son sus meros rasgos "académicos", sino las orientaciones que de modo activo se manifiestan en la solución de muchos problemas generales y particulares de orden psicológico-didáctico y metodológico. Así pues, la tesis nominalista lleva a la negación de la existencia de lo general real corno base de la unidad de unos u otros entes del concepto. En cuanto lo general se estima corno similar o igual en muchos objetos, en tanto, para destacar los atributos afines basta la operación comparativa, que cumple la tarea de generalizar el material de cualesquiera conceptos con independencia de su contenido concreto y de las singularidades específicas''. Al proceso 1 Algunos de los problemas que surgen por este camino y las principales tendencias de su estudio se analizan en el capítulo VIII. 2 L. Tondll dice justamente que la "teoría empirica de la abstracción parte del supuesto de que los rasgos de los objetos se pueden comparar entre sí. La comparación en general desempeña en esta teoría el papel básico, aun-

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formativo del concepto de número subyace la comparación, por la vía comparativa nace asimismo el concepto biológico de vida, y también el concepto de etapas de desarrollo de los Estados asienta asimismo igualmente en esa misma operación comparativa. En virtud de que ella se aplica a cualquier círculo de objetos similares en algo, su carácter formal corresponde por entero al formulismo del propio rasgo general destacado. Al atribuir el papel decisorio en el proceso generalizador a esa comparación, apta para todos los casos de la vida 1, la psicología pedagógica tradicional cierra con ello el camino al estudio de los actos concretos y enjundiosos del niño, mediante los cuales podría revelar, destacar y fijar un método tan concreto y enjundioso de cooperación entre las distintas propiedades y facetas del objeto, factor determinativo de su unidad intrínseca y de su existencia como objeto integral específico. Este modo de interacción, el nexo interno de los momentos del objeto dado, no puede ser revelado por ninguna comparación, ya que ésta puede sólo destacar en él cierto rasgo formal similar con otros objetos, mas no la base general de la especificidad del objeto dado", La absolutización del hecho comparativo y de su papel, inevitable para la tesis nominalista de la teoría empírica, obstaculiza el estudio de la estructura objetiva de las operaciones concretas gracias a las cuales el niño descubre paque se trata indudablemente de un acto indeterminado y poco claro". 1 D.N.

Bogoyáblenski y N.A. Menchinskaia citan con tono aprobatorio la tesis de K.D. Ushinski sobre que "la comparación es la base de todo entendímiento y pensar" (citado por la obra de dichos autores [41, pág. 1021). A la vez adelantan la siguiente normativa general: "Así pues, la comparación actúa como circunstancia obligada de toda abstracción y de toda generalización" [41, pág. 103). (El subrayado es mío. V.D.l. Esta conclusión, dimanante de la teoría empírica del pensamiento, demuestra la absolutización del papel de la entidad comparativa en la actividad mental. 2 Analizando la estrechez intrínseca de la teoria lógico-formal de la generalízación, proveniente de Locke, 1.8. Narski señala especialmente la siguiente circunstancia: "La formación de lo general mediante el desgaje previo de rasgos iguales no asegura el esclarecimiento de las regularidades del desarrollo, pues las regularidades como tales no son reducibles a lo observable en forma sensorial, e iguales pueden resultar asimismo rasgos de entidad puramente externa" [217, pág. 52).

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ra sí las facetas de la realidad reflejadas por unos u otros conceptos (en la exposición subsiguiente mostraremos que, lamentablemente, también la psicología y las metodologías particulares tienen una idea harto desfigurada sobre la actividad de los niños en el curso de la cual se forman conceptos tan importantes como son, por ejemplo: los conceptos de palabra y de número), Careciendo de medios para revelar el substrato objetivo de la estructura integral sistemática del propio objeto, la psicología pedagógica tradicional transfiere el problema de "lo sistémico" al plano de la clasificación, de la sistematización de los conocimientos, lo que lleva al establecimiento de las dependencias genérico-específicas de los conceptos. La jerarquía de estas dependencias viene a constituir el armazón formal dentro del cual pueden expresarse las correlaciones de los conceptos de cualquier dominio. y entonces, las operaciones conceptuales y la labor en el plano de los conceptos se reducen al movimiento hacia "arriba" y hacia "abajo" por esa escalera de dependencias. El propio movimiento se concentra en dos operaciones fundamentales de tipo formal. Primero, en la facultad de enumerar el surtido completo de los rasgos que caracterizan a los objetos por uno u otro nivel de generalidad. Segundo, en el arte de concretar los objetos de mayor generalidad mediante el tránsito a objetos de menor generalidad; en el límite esto equivale a la facultad de indicar los objetos singulares concretos que poseen los rasgos dados por el surtido (parangonar con el concepto). Esta segunda operación es tan formal pues como la comparación misma. Disponiendo de una cierta regla, cabe cotejar los objetos correspondientes con cada uno de los complejos indicados. Es característico que precisamente esta faceta de la "labor con el concepto" haya resultado ante todo reproducible en el "pensamiento maquinal" (cf.: el artículo de E. Hant y K. Howlend [322]; su enfoque del concepto ha quedado expuesto más arriba)', 1 A.N. Leóntiev considera como índice de formalización de unas u otras operaciones la posibilidad de exteriorizarlas y de entregarlas para su ejecución a las máquinas: .....Todo contenido de la actividad humana que puede

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Por supuesto, la "labor" del hombre con los conceptos no se reduce a las operaciones formales indicadas. La función esencial del concepto en el acto mental consiste ante todo en asegurar la apertura de nuevas facetas del objeto y del avance hacia su contenido, y no en parangonar los objetos con rasgos ya conocidos l. Pero justamente esta función principal del concepto es la que no describe ni tampoco revela la teoría empírica. Y es característico que la mayoría de las investigaciones psicológicas actuales sobre la formación de los conceptos en los niños se proyectan bajo su influencia. Singular atención se presta en este caso al estudio de métodos eficaces para integrar la operación de "inserción en el concepto" (a tales efectos se han realizado muchas indagaciones basadas, en particular, en la teoría sobre la formación de las operaciones mentales por etapas de P.Ya. Galperin; cí.: por ejemplo, los trabajos de N.F. Talyzina [301] y otrosl. A nuestro parecer, una de las causas de semejante estado de cosas es la palmaria subestimación del estudio lógico-psicológico especial de la propia naturaleza de los conceptos, de sus diferentes tipos y niveles, lo que conduce a la adopción acrítica de enfoques del problema constituidos hace tiempo, y que identifican "toda generalización" con la generalización empírica. y la forma de "todo concepto" con la forma descriptiva, verbal y desarticulada, de los rasgos distintivos de los objetos. Con su enfoque de las operaciones mentales como actos formales cuyo contenido puede ser - si llega el casocualesquiera propiedades de los objetos, la psicología tradicional sigue las orientaciones nominalistas de la teoría empírica de la generalización según la cual desde el mismo comienzo hay que disociar la realidad de atributos de los objetos singulares y de su representación formal en el pensamiento. De aquí dimanan conclusiones importantes. Por ser formalizado tiene la facultad de exteriorizarse, "exfolíarse" desprendiéndose de la misma y ejecutarse por máquinas" [191, pág. 55]. 1 La problemática de las funciones del concepto en el enjundioso movimiento del pensar la analizamos en un estudio especial [422] (véase también el análisis de esta cuestión en el libro de V.S. Shvyrev [333, pág. 127-132] Y otras obras).

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cuanto las operaciones se consideran como formas primarias en la característica de la actividad mental, en tanto es enteramente lícito el supuesto sobre la existencia de regularidades propias de su desarrollo, así como también de ciertos estadios de este proceso en consonancia con la edad. Por eso en psicología se habla a cada momento de "desarrollar la comparación en los escolares" (un análisis pormenorizado del mismo ha efectuado, por ejemplo, LM. Soloviov [297]), del "desarrollo de la generalización", del "desarrollo de la actividad analítico-sintética", del "desarrollo de la clasificación", y así sucesivamente. Es natural hacer notar asimismo el "insuficiente nivel de desarrollo" de estas operaciones en determinados escolares ("endeblez de generalización", etc.). Es normal plantear la necesidad de una labor pedagógica especial para "desarrollar la comparación", la "generalización" y la "actividad analíticosintética". Al hacerlo se descarta el problema de la dependencia de la estructura y del nivel de esas operaciones respecto al contenido real y concreto de los conocimientos asimilables por los niños, y también de los géneros y tipos de dicho Contenido. No se estudia el valor determinante del contenido en el surgimiento y desarrollo de las operaciones mentales y de su estructura. Al contrario, la posibilidad de insertar uno u otro contenido en la actividad mental se coloca en dependencia directa del nivel de desenvolvimiento alcanzado antes por las mismas operaciones formales, incluyendo las características de edad del mencionado proceso. Semejante disociación del contenido de los conocimientos y de las mismas operaciones, absolutizando su carácter formal, cabe sólo a nivel de conceptos empíricos que consolidan formalmente los rasgos generales de los objetos. En virtud de ello, la descripción de esas operaciones que figura en la psicología tradicional se refiere sólo al nivel empírico del pensamiento. El carácter nominalista del esquema empírico de formación de los conceptos aclara el sentido del notorio requerimiento de avanzar en el aprendizaje yendo de lo particular a lo general. Según dicho esquema lo general no existe como tal 116

tal en la realidad, está representado solamente en el plano mental. Naturalmente, es el producto, el resultado de la comparación de objetos singulares, el resultado de su generalización en el concepto de clase. En todos los casos aparece como fruto de la ascensión desde lo sensorial-concreto hasta lo abstracto-mental, expresado en la palabra. En el cauce de este esquema obtienen su interpretación especial los términos de "empírico" y "teórico". Lo primero es lo sensorial-concreto. Lo segundo es lo abstracto-general, lo verbal. Objetivo del pensar es alcanzar el nivel "teórico" del conocimiento. Y cuanto más alto es el nivel de generalización, o sea, cuanto mayor es el círculo de objetos diversos que entra en la clase dada, tanto más abstracto y "teórico" será el pensamiento. La facultad de discurrir en abstracto se interpreta como índice de desarrollo del intelecto. Sin embargo, de ordinario en este caso no se advierte el hecho de que cada objeto se toma aquí con extremada unilateralidad, únicamente en el aspecto de su similitud con otros objetos, al margen de toda revelación de las condiciones de existencia del objeto integral en su especificidad. En su tiempo, ya Hegel había señalado ingeniosamente que ése es el pensamiento abstracto con que más a menudo nos tropezamos en la vida. La gente piensa con preferencia de modo abstracto, pues, desgajando aspectos sueltos del objeto similares en uno u otro sentido con alguna cosa, yesos factores sueltos se atribuyen a todo el objeto como tal, sin aclarar el nexo interno de todos sus aspectos y peculiaridades. Pensar en abstracto es lo más fácil de todo [77]1. Desde las posiciones de la teoría empírica de la generalización deviene inevitable la identificación del conocimiento teórico con el conocimiento discursivo. "Concepto teórico" es un concepto basado en el mínimo de soportes figurativos directos y en el máximo de estructuras discursivas. Es obvio que el empleo de material didáctico y medios externos 1 Hegel tenía aquí en cuenta no cualquier abstracción, sino justamente la que interesaba a la lógica formal tradicional (la "abstracción racional"). Y caracterizaba del siguiente modo lo "general" subyacente a dicha abstracción: "Lo general es una definición mezquina, todo el mundo sabe de lo general, mas no lo conoce corno esencia" (citado por la obra [17, pág. 241]).

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en la actividad docente se concibe aquí como una operación con rasgos singulares de los objetos en el plano empíricoconcreto, en oposición al plano teórico-abstracto. Y viceversa, el tránsito a operaciones con acepciones de palabras, libre de materiales didácticos, aparece como el paso al "plano teórico", al plano que descansa en los rasgos generales del concepto. Mas la praxis escolar, al igual que la vida cotidiana, demuestran que operar con conocimientos abstractos con un mínimo o ausencia total de soportes directos es una labor sumamente difícil. De ahí que haya que recurrir constantemente a dichos soportes. Ahora pueden ser esquemáticos, "generalizados" y no tan circunstanciados como los soportes necesarios para elaborar las propias abstracciones. El acercamiento comparativo de los objetos al concepto consolida más aún la abstracción, saturándola y concretándola con casos particulares diversos. con ejemplos y modelos (por eso cabalmente, la facultad del niño de "citar ejemplos", ilustraciones adecuadas, etc., sirve como criterio de auténtico dominio del concepto abstracto). En otros términos, el conocido principio de evidencia asegura la validez de los conceptos empíricos tanto al ascender de lo sensorial a lo abstracto como al operar con las abstracciones mismas. Es fácil advertir que en estos casos viene a ser relativa la diferencia entre la representación y el concepto. En esencia, aquí no se trazan de ordinario límites definidos. En las obras de psicología pedagógica, didáctica y metodología particular de continuo se utilizan dichos términos como unívocos y sinónimos ("en los escolares se forman las representaciones y los conceptos sobre..."). Pues ambos tienen la misma base objetiva, y por la forma se hallan íntimamente vinculados: uno se convierte en el otro, y viceversa. Cabe notar asimismo que la representación y el concepto pueden crearse sobre cualquier cosa en el mundo: hablamos pues del concepto de casa y del concepto de Estado, del concepto de lluvia y del concepto de número, del concepto de flor y del concepto de Universo. Toda representación, debidamente disociada y expresada en el discurso, puede revestir 118

la forma de concepto. Esta circunstancia revela mejor que nada la orientación estrictamente sensualista de la teoría empírica de formación de los conceptos. La observancia práctica de la misma conlleva el desconocimiento de una más alta función de esta forma superior del pensamiento humano, que la de fijar cualquier rasgo reiterativo externo de cualesquiera objetos. Examinemos otra cuestión más, teóricamente importante. En muchas investigaciones y prontuarios de psicología pedagógica y didáctica, al fundamentar la vía constitutiva de los conceptos allí expuesta, suele citarse la tesis siguiente de V.l. Lenin: "De la contemplación viva al pensamiento abstracto y de éste a la práctica, tal es el camino dialéctico del conocimiento de la verdad, del conocimiento de la realidad objetiva" [17, pág. 152-153]. Dicha tesis aparece, en particular, en los trabajos que - según indicamos más arriba - exponen de manera consecuente la tradicional teoría empírica del pensamiento [31], [41], [104], [330]. Los autores de dichos estudios suponen que la mencionada tesis reproduce en breve las transiciones que llevan desde la percepción y la representación al pensamiento abstracto, y desde éste al empleo de los conceptos que ellos elaboran en sus investigaciones psicológico-didácticas. Así pues, diríase que a este esquema corresponde "el camino dialéctico del conocimiento". Pero ¿es así, en realidad? Ante todo es necesario analizar la tesis citada de Lenin conservando la plenitud de su contexto. Sólo en este caso serán comprensibles las acepciones de los términos aquí empleados C'contemplacíón''. "pensamiento abstracto" y otros), así como en el sentido pleno de la mencionada tesis, que resume un sistema de profundos juicios relacionados a su vez con algunos enunciados de Hegel, citados y evaluados por Lenin. En su "Lógica", Hegel revela el enfoque dialéctico del concepto y de la abstracción. En particular, analiza las causas limitativas de la "abstracción racional", que en su tiempo venía a interpretarse de modo coincidente con el actual enfoque lógico-formal tradicional de la abstracción. Hegel exponía este punto de vista, según el cual, de la rica 119

y plena diversidad sensorial (concreta) se elimina un rasgo. y al formar el contenido del concepto abstracto, es - por supuesto v- más pobre que la realidad sensorial concreta

("desmedradas abstraccíones")'. Guiándose por esta idea de la abstracción cabe llegar a la conclusión de que el pensamiento que opera con abstracciones no puede integrar en sí la realidad sensorial concreta. Ahora bien, puesto que ese mismo conocimiento es singularmente necesario, procede contentarse sólo con la "contemplación", con la empírea. Hegel impugna categóricamente la absolutización de ese entendimiento de las abstracciones. Toda la potencia del análisis dialéctico la dirige a fundamentar la entera posibilidad de expresar con mayor riqueza y plenitud la realidad, en forma de pensamiento abstracto, que cabe lograrlo en el estadio sensorial. Mas para ello es preciso determinar las peculiaridades de la abstracción y el concepto de modo bien distinto a como venía haciéndolo la lógica formal tradicional. En particular, dice: ..... Hay que considerar el pensamiento abstractivo no ya como marginación de la materia sensorial, que no sufre al hacerlo ningún menoscabo en su realidad, sino que es más bien una eliminación de aquélla y su reducción como simple fenómeno a lo esencial que se manifiesta sólo en el concepto" (citado según [17, pág. 152]). Luego de anotar este pasaje de Hegel, Lenin hace el siguiente razonamiento: ascendiendo de lo concreto a lo abstracto, el pensamiento correcto no se aparta de la verdad sino que se acerca a ella, "todas las abstracciones científicas (justas, serias, sensatas) reflejan la naturaleza con mayor hondura, certeza y plenitud" [17, pág. 152]. Así pues, Lenin señala una peculiaridad cognoscitiva de la abstrae1 La característica dada por Hegel de ese proceso abstractivo conserva hasta hoy día su interés; la citamos por los extractos de la misma que figuran en los "Cuadernos Filosóficos" de V.I. Lenin: "El proceso de abstraeción adquiere... el sentido de que sólo para nuestro uso subjetivo se elimina de lo concreto uno u otro rasgo, de tal modo que al omitir tantísimas otras cualidades y atributos del objeto aquél no pierda nada en su valor ni en su dignidad; ...y sólo la endeblez de la razón lleva -según dicho criterio- al hecho de que él no pueda integrar en sí toda esta riqueza y haya de contentarse con la mezquina abstracción" (citado por (17, pág. 151-152]).

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ción que rebasa los marcos de su interpretación tradicional (en ésta empobrece el valor sensorial-concreto de inicio). Pues bien, con ello se revela la especificidad del pensamiento abstracto, su posibilidad de trasponer los límites de lo sensorial-concreto (conocer el objeto "con mayor hondura" y "plenitud"). Dicho con palabras de Hegel, citadas por Lenin, ese pensamiento nos lleva "a lo esencial que se manifiesta sólo en el concepto". Aquí lo principal radica en que sólo y precisamente en el concepto (en su entendimiento dialéctico) se capta lo esencial, y no lo "endeble abstracto". Por consiguiente, para Lenin, la singularidad del pensamiento abstracto como eslabón necesario y especial del conocimiento está relacionada con el carácter dialéctico de la propia abstracción, enriquecedora del conocimiento mediante el tránsito a lo esencial (y todas las abstracciones auténticamente científicas son así). Es notorio que Lenin subraya el carácter dialéctico del tránsito de la sensación al pensamiento: "Es dialéctico no sólo el tránsito de la materia a la conciencia, sino también de la sensación al pensamiento, etc." [17, pág. 256]. Y da la siguiente característica de la transición dialéctica: "¿En qué se distingue el tránsito dialéctico del no dialéctico? Entraña salto. Asume carácter contradictorio. Interrumpe la gradación" [17, pág. 256]. El carácter dialéctico de la transición desde la contemplación hasta el pensamiento consiste en la "ruptura de la gradación", en el "salto", en el surgimiento de una nueva forma de reflejo cualitativamente distinta respecto a la etapa precedente del conocimiento. El pensamiento abstracto puede reflejar lo que no va implícito en la contemplación ni en la representación y que sin embargo se capta en el concepto: lo que hay de esencial y general en el objeto. En una de las secciones de "Cuadernos Filosóficos", Lenin caracteriza con esta brevedad la marcha general del conocimiento: "El concepto (conocimiento) revela en el ser (en los fenómenos inmediatos) la esencia (la ley de causalidad, identidad, diferencia, etc.), así es realmente la marcha general de todo el conocimiento humano (de toda la ciencia) en sus líneas maestras" [17, pág. 298]. La comprensión, pues, de lo esencial general en la dialéctica es distinta que en la 121

lógica formal tradicional. Lenin aprobaba la fórmula de Hegel en cuanto a lo general que entraña en sí toda la riqueza de lo singular y particular (este significado de lo general permite comprender por qué las abstracciones científicas no son más pobres sino más ricas y plenas que lo sensorialconcreto). El esquema empírico de generalización no presupone ese tipo de lo general, Ahora, una vez examinado el contexto de la conclusión leninista sobre el camino dialéctico del conocimiento, volvamos a su célebre formulación de las etapas de dicho camino. Sigue literalmente a la tesis de que todas las abstracciones científicas reflejan la naturaleza con mayor plenitud. Por consiguiente, Lenin en primer término subraya la especificidad del pensamiento abstracto como etapa del conocimiento; en segundo lugar, al hablar de pensamiento abstracto se tenía en cuenta el pensamiento científico; yen tercer lugar, la abstracción misma se entendía aquí dialécticamente y no en la interpretación lógico-formal tradicional. Todo ello habla de la incompatibilidad del significado de la tesis leninista sobre el camino dialéctico del conocimiento con la teoría empírica del pensamiento. Sólo poniendo arbitrariamente su propio sentido en los términos utilizados cabe hacer uso de esta profunda tesis dialéctica para fundamentar el esquema empírico tradicional del conocimiento. Aquél, conforme se indicó más arriba, describe el proceso abstractivo de atributos formalmente generales de los objetos (lo que ciertamente empobrece lo sensorialconcreto), sin revelar la especificidad de los conceptos científicos como reflejo de la esencia de los objetos. En la tesis leninista sobre el camino del conocimiento hay un eslabón más: la transición a la práctica. Es notorio que la incorporación de la práctica como criterio de la verdad a la teoría del conocimiento entrañó una grandiosa revolución en el dominio de esta ciencia. El concepto de "práctica" no es tan sencillo como parece. Los clásicos del marxismo-leninismo entendían por práctica la actividad socio-productiva, transformadora y sensorial-objetiva, históricamente formada, de los hombres (dicho en pocas palabras, la "historia de la industria"). Criticando a Luis

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Feuerbach, Carlos Marx hacía notar especialmente la posibilidad de simplificar y vulgarizar este concepto [15, pág. 102]. Por supuesto, a todo intento de aprovechar este concepto en la teoría de la enseñanza ha de preceder un análisis minucioso de su sentido gnoseológico y una introducción especial de sus posibles aspectos psicológicos. Lamentablemente esta condición no se cumple en muchos de los trabajos psicológico-didácticos. A menudo se entiende por "práctica" cualquier situación cotidiana en la que el individuo ha de actuar de uno u otro modo o aplicar estos y aquellos conceptos. Y esto se suele presentar con frecuencia como el eslabón que hace realidad el "camino dialéctico del conocimiento". Así, pues, en el libro de Bogoyáblenski, D.N., y Menchinskaia, N.A., se cita al principio la tesis leninista arriba mencionada, y luego se interpreta el tránsito del pensamiento abstracto a la práctica como transición de lo abstracto a lo sensorial-concreto (a las situaciones concretas, procesos de trabajo, y así sucesivamente). Verbigracia, esos autores dicen: " ... El saber razonar teóricamente sobre uno u otro sistema de operaciones no siempre garantiza ni mucho menos el saber ejecutar ese mismo sistema de operaciones reales, o sea, la síntesis mental sufre a menudo alteraciones cuando se la transfiere al plano de las operaciones prácticas" [41, pág. 138]. Además: "... Las palabras que ellos (los discípulos.- V.D.l utilizaron al definir el concepto resultaron términos vacíos y que no se reflejaban en los actos de los discípulos en la situación práctica dada" [41, pág. 140]. La facultad de saber actuar en consonancia "con los razonamientos teóricos" o el reflejo de las acepciones de las palabras (de las definiciones, de los conceptos) en la ejecución de operaciones reales se interpreta aquí como tránsito válido "del conocimiento abstracto a la práctica" [41, pág. 137]. De hecho estos fenómenos psicológicos entran de lleno en el esquema de la teoría empírica del pensamiento, que prevé el tránsito desde las "nociones verbales" hasta el desgaje de los objetos correspondientes y la manipulación de las "abstracciones" en las situaciones objetivas. 123

Capítulo IV

EL CARÁCTER EMPÍRICO DE LA GENERALIZACIÓN COMO UNA DE LAS FUENTES DE DIFICULTADES EN LA ASIMILACIÓN DEL MATERIAL DE ESTUDIO

1. Principales dificultades de asimilación de la gramática escolar Conforme se ha indicado más arriba, ciertos principios didácticos, métodos de estructuración de las disciplinas y procedimientos metodológicos particulares descansan sobre la teoría empírica de la generalización aceptada en la psicología pedagógica tradicional. Surge la pregunta de cómo el empleo de esta teoría se refleja en los resultados de la enseñanza escolar misma y en las peculiaridades de la actividad mental de los niños que estudian siguiendo los programas generalmente aceptados. Del conjunto de los muchos aspectos relacionados con esta problemática, analizaremos únicamente los que se refieren de modo directo al problema de la formación de conceptos y cuentan a su vez con determinados datos reales subyacentes. A tales efectos, recurriremos a ciertos materiales obtenidos al investigar las peculiaridades de asimilación por los escolares de 124

algunos conceptos de gramática, matemáticas, historia, botánica y geografía. Una de las disciplinas rectoras es la gramática del idioma ruso (morfología y sintaxis). Es notorio que su asimilación ocasiona muchas dificultades tanto en los alumnos de los grados elementales como superiores. Hay fundamentos para suponer que una de las causas principales de esas dificultades está relacionada con la peculiaridad de los procesos de abstracción y generalización que han de efectuar los escolares al asimilar la gramática. Los datos correspondientes figuran en muchos trabajos psicológicos (por ejemplo, [38], [39],[43], [114], [117], [233] Yotros). Las combinaciones fonéticas del lenguaje oral y las literales del escrito transmiten determinada acepción o significado en forma generalizada. El hombre ante todo esclarece esa acepción de vocablos sueltos y oraciones, es decir, su significado real o léxico. Pero en el lenguaje hay además valores gramaticales especiales, inherentes al régimen del idioma dado. En el habla corriente no los reconocemos, mas al estudiar la gramática se hace indispensable el desgaje y reconocimiento de los mismos. Así, pues, de conformidad con su estructura morfológica, la lingüística resalta en la palabra diversos valores gramaticales'. El radical de la palabra es el portador de su valor material fundamental, al que prefijos y sufijos aportan matices adicionales. Las flexiones o desinencias, expresan las relaciones entre las palabras dentro de la oración. A su vez las flexiones sirven para destacar valores como el número y el género de los nombres substantivos. Al analizar los valores gramaticales el hombre tiene que abstraerse del significado concreto del discurso y elaborar con respecto al lenguaje otra relación distinta de la que en él se había ido formando a través del empleo prácticohabitual del idioma. Los valores gramaticales constituyen un segundo piso de la abstracción. vinculado en el proceso de abstraerse del significado léxico de los vocablos (o sea, del primer piso de la abstracción). Y es substancial la cir¡"La palabra es en sí la unidad interna y constructiva de los valores léxicos y gramaticales" [62, pág. 15].

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cunstancia de que los valores gramaticales no coinciden con los léxicos. Por ejemplo, los vocablos carrera, trabajo y lectura denotan realmente acción, mientras que por su valor gramatical son substantivos y designan un objeto (acción objetivada) [39, pág. 118-119jl. Cada valor gramatical tiene su forma de expresión determinada en unos u otros elementos lingüísticos. Verbigracia, los valores de número, género y caso se expresan mediante flexiones. La unidad del valor gramatical y de su forma expresiva (unidad de los aspectos semántico y formal) entraña en sí una determinada categoría gramatical. El análisis de las dependencias existentes entre la forma y el valor (contenido) en el lenguaje lleva a la formación de los conceptos gramaticales [67, pág. 376], [38, pág. 86], [39, pág. 1201. Según hace notar D.N. Bogoyáblenski, los datos experimentales permiten destacar dos problemas ligados a la resolución de ejercicios gramaticales por los escolares. Y éstos son: el problema de la correlación entre el léxico y la gramática, y el problema de la corre lación entre la forma y el contenido. Hay numerosos hechos que muestran el influjo negativo del léxico en la formación de las abstracciones gramaticales; hechos que se observan en los diversos estadios de la enseñanza cuando los niños han de familiarizarse con un nuevo concepto, y también en una misma etapa del estudio cuando se hace más complejo el materiallingüístico [38, pág. 86]. Veamos esos hechos. En el trabajo de S.F. Zhúikov se citan datos por los que se . ve cómo la enseñanza de la gramática en los grados I-H siguiendo la metodología habitual no crea condiciones favorables para que los niños destaquen la palabra como unidad lingüística independiente, dotada de valor léxico y gramatical. En dichos cursos los escolares avanzan lentamente (en comparación con los párvulos) en la diferenciación de la palabra como fenómeno lingüístico y el hecho que ella designa de la propia realidad. Ninguno de los alumnos de primer 1 "Los valores gramaticales poseen determinada independencia. y por ello se contraponen a los valores léxicos (en ocasiones los contradicen abiertamente), aunque sin estos últimos son inconcebibles" [116. pág. 14-15].

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grado y la mayoría de los de segundo - participantes en los experimentos de Zhúikov- pudieron caracterizar correctamente la diferencia existente entre la palabra y el hecho que ella denota. Destacaban en la oración algunos vocablos sólo en la medida en que ellos estaban relacionados con hechos sueltos gráficamente representables. En caso contrario se indicaba como palabra una frase [116, pág. 6264]. A.M. Orlova describe el método para dar a conocer a los escolares primarios la oración, que desde los primeros días de estancia de los niños en la escuela figura de continuo en su labor con el idioma, sin llegar a obtener definición alguna. De hecho los propios niños se forman una idea de lo que en sí es la oración. En unos ejercicios experimentales desarrollados con alumnos del primer grado, éstos habían de relacionar un cierto texto con las oraciones o situarlo al margen de éstas (no oraciones). Resultó que de argumento para destacar las oraciones sirvió... el número de palabras. Si en el texto figuran dos o más palabras se trata de una "oración", y si de una sola, pues no hay "oración". Este criterio, estrictamente pragmático y externo, resulta harto vivaz. Fue descubierto entre los alumnos de tercer grado y, con ciertas variaciones, hasta en los de cursos superiores [233, pág. 280-284]. Está claro que en estas condiciones los alumnos de I-H grado han de ejecutar los ejercicios gramaticales por métodos pregramaticales. En esencia, no se hace que en los niños tomen especialmente arraigo las abstracciones gramaticales, la facultad de abstraerse del significado concreto de las palabras, el saber destacar sus unidades morfológicas y orientarse en los rasgos propiamente gramaticales de la oración [116, pág. 129, 135LLos niños adquieren dichas facultades de modo espontáneo, mediante pruebas y errores constantes. Y al hacerlo, a menudo apenas toman conciencia de los rasgos gramaticales destacables, que -por lo común- tampoco constituyen pleno sistema. La endeblez y la inestabilidad de la propia abstracción gramatical suscitan de modo enteramente natural que los niños se orienten con preferencia al significado directo de

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las palabras, de lo que hablan numerosos hechos de "ingenuo semantismo" (según la terminología empleada por D.N. Bogoyáblenski) observados en los escolares al estudiar los nuevos conceptos gramaticales. El trabajo de L.I. Bozhóvich [43] describe hechos en los que parte de los alumnos de II y III grado consideraban únicamente el significado material de los términos comparables, y sobre esta base los reconocía o no los reconocía "afines" y del mismo radical. Guarda y guardería no son palabras afines, ya que "guarda es un hombre y guardería un local". Los vocablos plantador y plantón tampoco son afines, "porque el plantador se mueve, mientras que el plantón está fijo en su sitio". Aquí, pues, el valor semántico de las palabras impide efectuar el análisis en el plano de la abstracción gramatical. Hechos similares fueron obtenidos en las investigaciones realizadas por D.N. Bogoyáblenski [37], K.G. Pávlova [236] y otros autores. Una evaluación semántico-ingenua del texto vino a manifestarse, por ejemplo, en la siguiente respuesta de un discípulo con respecto al sentido del término "palabras afines": "Palabras afines se llaman las de madre, hijo y padre" (investigación de K.G. Pávlova). Abundante material que caracteriza los diversos aspectos de dicha tendencia contiene el trabajo de S.F. Zhúikov [116]. Detengámonos a examinar sus datos. Es notorio que la diferenciación de los substantivos, verbos y adjetivos motiva serias dificultades para los escolares, ya que los niños tienen que superar la peculiar divergencia existente entre el sentido habitual y gramatical de los vocablos "objeto". "acción" y "rasgo". Por ejemplo, en la cotidiana práctica discursiva "objeto" designa cosas, objetos palpables. Ahora bien, en gramática la "objetividad" es abstracta, está relacionada con ciertas peculiaridades formales de las palabras y se expresa a través del número, el género y el caso. El vocablo "acción" para los niños está comúnmente vinculado con la idea de acto físico directo. En gramática abarca no sólo estos aspectos sino que va expresada también por algunas partes formales del verbo. El "rasgo" gramatical abarca tanto la calidad como la relación del objeto (incluso la relación de pertenencia). Además, en 128

unas palabras el significado léxico coincide exteriormente con el gramatical (verbigracia, en los substantivos que denotan cosas sueltas palpables), mientras que en otras no coincide (por ejemplo, en los verbos que denotan estado). Por eso la diferenciación inequívoca de las palabras en las clases correspondientes presupone el orientarse a las peculiaridades gramaticales formales y generalizadas. Sin embargo, según muestran las investigaciones, al estudiar la gramática en las aulas elementales siguiendo la metodología acostumbrada no se crean condiciones propicias para formar en los niños los conceptos de "objeto", "acción" y "rasgo" con su significado netamente gramatical. Así, pues, al estudiar los substantivos suelen utilizarse fundamentalmente vocablos que designan objetos materiales (ropa, animales y así sucesivamente). La atención de los niños viene a concentrarse con preferencia en los objetos mismos y no en las palabras. Al estudiarse los verbos eso mismo ocurre con los objetos actuantes y no con los términos que designan la acción [116, pág. 149-150]. Los resultados de semejante enseñanza son harto demostrativos (cf.: por ejemplo, [38], [116], [306] Yotros trabajos). Cuando se propuso a los alumnos de segundo grado marcar las palabras referentes a objetos, acciones y rasgos, muchos niños las agruparon sobre una base no gramatical, fundándose en ideas concernientes a hechos de la realidad y no en las peculiaridades gramaticales de las mismas palabras. Así, una parte de los alumnos incluyó algunos substantivos entre las palabras designativas de objetos, en base a la idea de cosa inanimada. La cama es un objeto, puesto que "no anda ni corre sino que está quieto; eso es lo que se llama un objeto". El substantivo casa también designa un objeto, ya que "es grande y no corre, la casa sirve para vivir...". Está claro que sobre esa base, entre las palabras designativas de objetos no se admitían los substantivos del tipo felicidad, ya que la felicidad, en opinión de los alumnos, no se puede coger en brazos ni tampoco verla. De modo análogo, al relacionar los verbos con las palabras que denotan acción los escolares se atenían a un objeto que funciona y en movimiento. Cuando tropezaban con vo129

cablos que no estaban relacionados con la idea de objeto que funciona, no los reconocían como vocablos que denotan acción. En los experimentos se observaba continuamente que los niños confundían voces de distintas clases gramaticales. Por ejemplo, la idea de objeto inanimado permitía catalogar entre las palabras designativas de objetos no sólo a los substantivos sino también a los verbos: "Ubicar es objeto, ya que el pupitre está ubicado". La idea de objeto actuante puede servir de base para catalogar entre las palabras que denotan acción no sólo a los verbos, sino también a otros vocablos: "Carpintero es acción porque está vivo y anda...". Cierto, a la par con dicho agrupamiento se observaban casos de niños que valoraban el significado abstracto de la acción ("hacer algo", etc.), Ahora bien, tampoco estos niños podían catalogar entre las palabras que denotan acción a las que fijan la expresión de cualidad, y a la par con ello incluían a los substantivos en la clase de los términos que designan acción: "Movimiento es acción, porque cuando algo se mueve siempre habrá acción". Citaremos datos cuantitativos que caracterizan la diferenciación de substantivos, verbos y adjetivos hecha por los escolares como palabras designativas de objetos, acciones y rasgos (después de laborar sobre el tema correspondiente). En el conjunto experimental entraban 75 substantivos de significados diversos (desde los que designan cosas concretas hasta los que denotan conceptos abstractos: pupitre y pizarra, sueño y movimiento), 54 verbos diferenciados por el léxico y las características gramaticales (en su coincidencia como trabajar; no coincidencia, como emblanquecer; o contradicción abierta, como holgazanear) y 22 adjetivos. En los experimentos participaron 93 personas. Los datos obtenidos (en porcentaje) figuran en el cuadro 1 [116, pág. 163]. Los porcentajes de clasificación correcta de los vocablos por clases no fueron altos. Los alumnos confundían palabras de distintas clases, lo que sucedía más a menudo que cuando las voces quedaban simplemente sin identificar. Tras estos datos promedio se ocultan índices muy diversos de calificación correcta de palabras aisladas. Así, en lo con130

cerniente a los substantivos oscilan entre el 95,7 y el 31,2 por ciento (voces del tipo pupitre y blancura). Los mejores de identificar eran los substantivos que denotan seres evidentes (pizarra, ave, niña, etc.): por el contrario, los substantivos de significado abstracto se identifican por un número mucho menor de escolares (bondad, correteo, valiente, etc.), Los índices correspondientes a los adjetivos oscilan entre el 58,0 y el 32,2 por ciento(blanco, osuno), y alos verbos, entre el 83,9 y el 36,6 por ciento (andar, amanecer).

CUADROl

Partes de la oración

Catalogadas entre palabras designativas de

Sin marcar

Objetos

Acciones

Rasgos

Substantivos

62,7

15.0

8.7

13,6

Verbos

16,4

56,4

8,2

19,0

Adjetivos

20.5

12,9

54,9

11,7

Un trabajo de control análogo se efectuó con alumnos de tercer grado (111 personas) antes de iniciar con ellos el estudio especial de los substantivos, verbos y adjetivos como partes de la oración. Los datos obtenidos (en porcentaje) figuran en el cuadro 2 [116, pág. 169]. Esos datos atestiguan que los alumnos no ya de segundo grado de la enseñanza, sino también de tercero, que estudian por el programa habitual, diferencian mal voces de clases gramaticales que ellos conocen. Aquí se manifiesta claramente la tendencia a identificar las palabras de distintas categorías por su significado material, o sea, por rasgos

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no gramaticales, sobre la base de las ideas que suscitan dichas palabras". En el estudio especial de las tres partes de la oración indicadas los niños obtienen sus definiciones y ejecutan los ejercicios de catalogación de las palabras con ayuda de esas definiciones. Se practica extensamente el empleo de ejercicios que requieren indicar ciertos rasgos gramaticales de las palabras (número, género, caso, etc.), Mas, según muestran las investigaciones [116], [306], la identificación de estos rasgos sueltos está aún lejos de significar que se comprenden y emplean en el análisis de su sistema. Por eso. al pedírseles que identifiquen las partes de la oración, la mayoría de los alumnos de III y IV grado recurren como medio fundamental al uso de las preguntas, y no utilizan pues el sistema de rasgos gramaticales (formas de variación) en calidad de indicador de las partes del discurso [116, pág. 213-216]. Así, pues, en los experimentos de G.P. Trofimóvich se propuso a 80 alumnos de IV grado que marcaran en el texto (de 120 palabras) los. términos variables: 1) en número y caso; 2) en género, número y caso; y 3) en persona, número y tiempo. Destacaron correctamente el 24,9 por ciento de los vocablos de la primera clase, e128,2 y el 49,7 de la segunda y tercera. respectivamente. En otros términos, los alumnos de cuarto grado diferenciaron mallos substantivos. adjetivos y verbos por las formas de variación, ya que no entendían la esencia de la mutabilidad de las formas gramaticales [306]. En resumen, han resultado típicos para los alumnos la insuficiencia de las nociones sobre esas tres partes del discurso, el endeble dominio de la forma en la mutabilidad de las mismas y la mala diferenciación de éstas [116, pág. 222]. Los materiales del trabajo de N.P. Ferster [314] sobre la diferenciación de los tiempos del verbo por los alumnos de III grado demuestran que los niños se orientan a menudo a las diferencias semánticas de los tiempos y resuelven los 1 La confusión de categorías se produce asimismo al plantear los niños con desacierto las preguntas morfológicas. Pero esto último deriva' de que las voces designativas de hechos gráficos estimula que los niños planteen preguntas semánticas y no morfológicas [116, pág. 171-172].

132

CUADR02

Partes de la oración

Catalogadas entre palabras designativas de

Sin Catalogo como prep. marcar

Objetos Acciones Rasgos

Substantivos Verbos Adjetivos (Forma completa)

57,9 6,0

5,2 75,4

13,1 10,1

1,6 0,6

22,2 7,9

5,7

14,1

60,9

1,0

18.3

ejercicios en base al sentido concreto de las oraciones (así, en las oraciones interrogativas y negativas desarrolladas cometieron casi un 30 por ciento de errores en la diferenciación de los tiempos del verbo), Esto se revela con singular nitidez cuando se incluyen en la oración palabras que contradicen la acepción temporal del verbo (por ejemplo: HA esta hora los pioneros regresaban del campamento"). El tiempo del verbo se determinaba aquí no por su entidad gramatical sino por el sentido de las palabras A esta hora. El influjo del léxico se revela asimismo en grados superiores de la enseñanza. Por ejemplo, hechos de esta índole han sido descubiertos por N.P. Ferster en los grados V y VI al estudiar las particularidades de asimilación del concepto de modalidad verbal por los escolares [313]. En su labor práctica los escolares desconocen a menudo los indicios formales de modalidad (no obstante figurar en el manual) y reconocen la modalidad de verbos concretos por el indicio semántico de acabamiento, que no suele interpretarse unívocamente. Al analizar algunas oraciones desde la óptica enfilada a determinar el aspecto de los verbos se cometió un 33,4 y un 40.0 por ciento de errores. 133

Es característico que el influjo de la faceta semántica del lenguaje sobre su análisis puede subsistir hasta el X grado inclusive. Verbigracia, el significado concreto de algunas palabras impedía a los alumnos de grados superiores destacar sus radicales (investigación hecha por D.N. Bogoyáblenski y V.N. Odintzova [40]). Hemos citado casos de influencia negativa del léxico en el proceso formativo de la abstracción gramatical propiamente dicha. A su vez, según hacíamos constar más arriba, D.N. Bogoyáblenski señaló aún otro problema que se alza en el estudio de la gramática: el de la correlación entre la forma y el contenido dentro del análisis gramatical mismo. Las investigaciones indican que formar en los escolares un entendimiento correcto de esa correlación y la facultad de considerar las dependencias de ambos componentes de la misma tropieza con serias dificultades. En la práctica escolar se advierte de continuo hechos de orientación preferente de los alumnos ora a los indicios formales de los fenómenos lingüísticos, ora a los semántico-enjundiosos, sin establecer la debida unidad entre los mismos. Más arriba hemos señalado casos de utilización preferente de los indicios semánticos ("semantismo"). Mostraremos también ejemplos de otra Índole. Así, pues, en el trabajo de L.!. Bozhóvich [43] una parte de los examinados de II y III grado calificó erróneamente como "afines" palabras de iguales componentes fonéticoliterales, pero bien lejos una de otra por el significado (por ejemplo: barbo y barbotear). Bogoyáblenski constataba el desgaje unilateral de los indicios formales del radical (uno de los sujetos a prueba tomó por vocablos del mismo radicallos de canoso y canijo) [37]. K.G. Pávlova observó la siguiente errónea generalización: los alumnos incluían en el concepto de "radical" un indicio rigurosamente externo y formal, suponiendo que constaba de tres letras (en el surgimiento de esta generalización había influido la selección de vocablos en el manual). La renuncia a dicha generalización fue lenta y penosa para algunos niños [236]. Numerosos hechos de orientación unilateral de los discípulos de distintos grados sólo a los indicios semánticos 134

o bien a los indicios formales vienen descritos en el estudio de A.M. Orlova sobre la asimilación de los conceptos sintácticos [233]. Siguiendo experimentos adecuados, los alumnos de IIl, V, VI Y VIII grados tenían que subrayar el sujeto y el predicado en oraciones especialmente seleccionadas. Y si bien los alumnos conocían las definiciones de dichos conceptos, en los que figuraban tanto los rasgos de forma como los de contenido, hubo un gran número de casos de orientación unilateral. El cuadro 3 muestra los datos en porcentaje de la determinación errónea del sujeto [233, pág. 56]. CUADRO 3

Tipo de ejecución errónea

Porcentaje de errores por grados 111 V - VI VIII

Sobre la base del criterio semántico exclusivamente, en lugar del sujeto se disocia una palabra que tiene significado de "sujeto psicológico" de la oración 49,1

18,1

3,8

En base a un criterio gramatical puramente formal (la pregunta ¿ qué ?), en lugar del sujeto se disocia el complemento directo, cuya forma coincide con la del caso nominativo 29,2

22,6

28,9

Sobre la base de un criterio gramatical estrictamente formal (la pregunta ¿ qué?), en lugar del sujeto se disocia el complemento directo, cuya forma coinéide con la del caso nominativo 12,5

9,7

O

Las oraciones analizadas por los escolares llevaban a la par con el sujeto un substantivo con algún indicio de sujeto, pero sin serlo. Esta palabra podía designar el objeto del discurso en el sentido psicológico ("a la niña le dolía la cabeza") o ser complemento directo y responder a la pregunta ¿qué? análoga a la del sujeto ("Gimnasia matinal la hace ca-

13S

da cual"). Está claro que la separación correcta del sujeto es posible basándose en la estructura integral de dicho concepto'. Por el carácter de las faltas cabe juzgar de lo que en realidad sirvió a los escolares de puntos de referencia. Los datos del cuadro 3 muestran que alumnos de todos los grados cometen errores frecuentemente al basarse sólo en el criterio formal (pregunta ¿qué?) y destacar el complemento directo en lugar del sujeto (hasta en el VIn grado hubo un 28,9 por ciento de errores, sobre el número total de los posibles). En el análisis gramatical los alumnos suelen habérselas principalmente con un sujeto al que no acompaña ninguna palabra concurrente, y los niños emplean sólo ese criterio prácticamente suficiente. Es característico el elevado porcentaje de errores cometidos sobre una base semántica (49,1 por ciento en el In grado y 18,9 en los grados V-VIl. Eso habla de que los métodos pregramaticales de análisis del material lingüístico en la escuela primaria desempeñan acusado papel y se van eliminando con lentitud en los grados intermedios-, Fenómenos similares ha revelado A.M. Orlova en cuanto al hallazgo del predicado por escolares de los grados n-IV [232]. Para efectuar el análisis se daban dos series de oraciones. En la primera los verbos designaban actos reales (lavar, ensuciar), y en la segunda, estado, falta de acción y así por el estilo (aburrirse, no limpió). En cada grado se observaba la diferencia entre las series. Como promedio del total de los grados en la primera serie se cometieron un 14,3 por ciento de faltas, y en la segunda, un 33,4. En otros términos, al destacar el predicado muchos niños se orientaban por costumbre sólo a los rasgos enjundiosos del mismo. Algunas investigaciones han establecido asimismo que pa1 La definición de sujeto en los manuales de estudio incluye elementos tanto de forma (el sujeto responde a las preguntas de ¿ quién? o ¿ qué como de contenido (indica de quién o de qué se habla en la oración). ñ

2 Datos similares se obtuvieron en la indagación de T.V. Fomichova [318J, demostrativa de que para muchos alumnos de JII y IV grado la forma-de la palabra no desempeña función substancial. Ellos se orientaban con preferencia al significado léxico de los términos, en virtud de lo cual tomaban por sujeto y predicado las palabras concurrentes.

136

ra los escolares primarios (y también para una parte de los alumnos de los grados V y VI) es característica la identificación del predicado con el verbo, la tendencia a delimitar el predicado con ayuda de la llamada pregunda "verbal". La universalización de este procedimiento - conforme ha mostrado A.M. Orlova - engendra numerosos errores en el V grado, cuando los alumnos deberían asimilar ya la "definición correcta" del predicado y los modos de su expresión. Hasta los discípulos fuertes reproducen aquí los conocimientos obtenidos ya en la escuela primaria, y sólo cuando se les hace preguntas orientadoras restablecen las nociones adquiridas más adelante [232, pág. 317-318]. En la investigación de Orlo va figuran múltiples direcciones por las que en los pareceres de los alumnos sobre los hechos gramaticales influye la "cotidiana" semántica, el sentido de los diversos vocablos utilizados en la habitual práctica discursiva. Así, pues, escolares de los' grados VI y VIII tenían que determinar el tipo de las oraciones con palabras de un significado expreso y manifiesto de indeterminación (alguien, cada uno, etc.). Entrañaban funciones sintácticas diversas, pero ellos eran con la mayor frecuencia sujetos. Suponíase que el léxico de semejantes vocablos, a despecho de las particularidades formalmente gramaticales de las oraciones, incitaría a los escolares a calificarlas como oraciones indeterminadas personales. Y así sucedió en muchos casos. En el VI grado resultaron desacertadas 23 ejecuciones (el 38,3 por ciento) de las 60, y en el VIII curso, 13 (el 21,7 por ciento) de las 60. Algunos escolares, a despecho del análisis correcto de la oración y pese a todo, la clasificaban en la categoría proposicional de indeterminadas personales, basándose en la referencia dominante a la indeterminación semántica de vocablos sueltos. Aquí se reveló palpablemente la influencia del significado habitual de indeterminación, distinto del gramatical [233, pág. 76-77]. Resumiendo los datos de numerosos trabajos, D.N. Bogoyáblenski formula varias conclusiones generales. Ante todo señala que la operación de abstraerse del sentido concreto de las palabras y oraciones - como condición indispensable para formar las generalizaciones gramatica137

les- constituye un problema harto complejo para los escolares. Habiendo alcanzado el nivel de generalización necesario en una serie de fenómenos gramaticales, los alumnos vuelven a apartarse del método gramatical de pensamiento al operar con nuevos fenómenos. "En otras palabras, cabe decir que, siempre que el logro de la abstracción gramatical suscita dificultades, los alumnos revelan la tendencia a suplantar la solución gramatical del problema por la que emana de las particularidades del sentido lógico y concreto del discurso. Esta tendencia no es atributo exclusivo del pensamiento infantil a determinada edad, sino que se manifiesta - como hemos visto - en los más diversos niveles de crecimiento" [38, pág. 90]. ¿Cuál es la causa principal de la estable influencia del léxico sobre la asimilación de los conceptos gramaticales en la escuela? Bogoyáblenski la ve en la importancia decisiva del sentido concreto de las palabras y las oraciones en la .diar-ia práctica discursiva, que domina constantemente sobre "la débil e indiferenciada" abstracción gramatical [38, pág. 90]. A.M. Orlova subraya asimismo la circunstancia de que las causas originarias de las dificultades en el enfoque del lenguaje como disciplina de estudio, radica en los hechos que conlleva la libre relación discursiva del niño con los circunstantes. Además, el análisis gramatical requiere el empleo de vías que no se repiten en la relación discursiva cotidiana, dominante entre los escolares. Así mismo constituye un obstáculo para ellos el empleo de la terminología corriente en el análisis gramatical [233, pág. 10, 136 y 197]. De que los alumnos de los grados primarios trabajan a menudo con los textos gramaticales siguiendo métodos pregramaticales, y de que conceptos importantes subsisten además en ellos como conceptos "habituales", habla reiteradas veces S.F. Zhúikov [116, pág. 171 y 277]. A este respecto, según indica A.M. Orlova, las huellas de la formación de conceptos deficientes en los niveles primarios del estudio de los mismos siguen luego influyendo en los grados superiores [233, pág. 298 y 317]. Los hechos de orientación preferente de algunos alumnos a los indicios formales - en opinión de D.N. Bogo138

yáblenski- es fruto de la enseñanza misma. Surgen cuando los escolares destacan el aspecto externo de los fenómenos lingüísticos, pero sin vincularlo suficientemente con el análisis de la semántica. El niño conoce ya el doble carácter de los indicios lingüísticos (semántico y formal), mas todavía experimenta dificultades al establecer una correlación acertada entre ellos [38, pág. 93]. Las indicaciones de que durante toda la enseñanza escolar de la gramática los alumnos conservan una tendencia estable al método pregramatical de pensamiento, no es más que una constatación torcida de los hechos. El reverso es la constatación análoga de la endeblez de las generalizaciones gramaticales en muchos escolares. Es obvio asimismo el poderoso influjo que en la enseñanza escolar ejercen la experiencia y los medios de empleo habitual y cotidiano del lenguaje por los niños. La cuestión es otra: ¿cómo ha sido posible una situación para la que son características las dificultades intrínsecas de principio en la asimilación de la gramática escolar por los niños? Cabe contestar a esta pregunta, si se tienen en cuenta dos circunstancias generales dimanantes de todos los materiales citados. Primera, al niño que ingresa en la escuela no se le inicia en esa disciplina singular que se llama "gramática". No se forma en él una nueva aptitud hacia el lenguaje, específica para la lingüistica y que desde el mismo inicio "intercepte" la valoración directamente cotidiana de los fenómenos lingüísticos. En otros términos, no se forma en el niño ni se pule la abstracción propiamente gramatical, es decir, un enfoque teórico del lenguaje. Por el contrario, la metodología de la enseñanza y los manuales conservan (o, en todo caso, eliminan con suma incertidumbre y lentitud) rigurosamente empírico y cotidiano el criterio del lenguaje, los métodos en rigor externos y poco concienciables de su análisis'. Es característico que al pasar incluso a grados superiores y un curso sistemático de gramática, se hacen sentir 1 Más arriba hemos citado datos indicativos de que los alumnos de primaria diferencian mal las palabras como fenómenos lingüísticos respecto a los hechos de la realidad, pero esa díferenciación constituye pues la base de la gramática.

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en mucho y respecto a un número crecido de alumnos los "vicios" fundamentales del enfoque inicial con que se aborda el lenguaje'. Segunda, no se inculca a los escolares primarios las singulares operaciones elementales con el idioma gracias a las cuales cabe descubrir en éste y fijar el auténtico objeto de la gramática: la relación entre la forma y el significado. Es peculiar que los niños llegan a destacar - si bien a duras penas, pero lo hacen - en el vocablo y en la oración los dos aspectos: formal y semántico. Pero luego muchos de ellos se orientan bien a uno, bien a otro aspecto sin establecer la debida unidad de los mismos. Cuando no se destaca especialmente esta relación como singular objeto de análisis, cuando no se hace al iniciar el niño el estudio de la gramática, hay que establecer luego dicha unidad en cada caso particular. De ahí que los alumnos utilicen por su cuenta el medio que les es habitual, la evaluación semántica, para volver luego una y otra vez con ayuda del maestro al inestable ensamblaje de ambos aspectos. No se forma en los niños el medio general para destacar y retener la relación misma entre la forma y el significado. De ahí la tendencia a orientarse por alguno de sus componentes, y, desde luego, al más habitual y consolidado por la experiencia. Este "análisis unilateral" se reproduce de modo constante tanto en los grados elementales como en los superiores (al principio en la morfología, y luego en la sintaxis)". Las peculiaridades indicadas de estructuración de la disciplina y del método de iniciación del niño en los "conocimientos" conducen como norma a una "endeble abstracción gramatical", a un "desvío del método gramatical de pensamiento" y a la "tendencia a basarse en el sentido concreto del discurso", es decir, a los fenómenos que con tanta fre1 Ya citamos antes los hechos correspondientes. Añadiremos sólo qUE estas circunstancias se revelan con la mayor nitidez, en particular, cuando los escolares no saben apoyarse en la gramática al emplear el lenguaje escrito.

El sistema de los hechos correspondientes, relacionados con la sintaxis, figura en el trabajo de A.M. Orlova [233] y en el de otros autores (parcialmente lo hemos citado más arriba).

2

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cuencia observamos en los escolares que estudian siguiendo el programa y la metodología tradicionales. A su vez, ellos mismos hacen realidad aquí las orientaciones de la teoría de generalización y formación de los conceptos que hemos expuesto en detalle más arriba. Por ejemplo, aquí se ha realizado enteramente la tesis del paso sin solución de continuidad de la infancia preescolar a la escuela primaria, así como también la directriz sobre el empleo universal de la experiencia de los niños en la enseñanza. La desestimación de la especificidad de las generalizaciones teóricas ha tenido como reflejo que en los niños no se integran de modo consecuente las singulares operaciones de disociar y diferenciar las categorías gramaticales, y las de relación (unidad) entre la forma y el significado en el lenguaje-. Todo ello motiva inevitablemente en el caso dado que en los escolares subsista el enfoque pregramatical del lenguaje y una prolongada y estable tendencia a basarse en sus rasgos léxicos, o sea, a la pluralidad de consecuencias prácticas negativas que hemos descrito antes. El curso de gramática de los grados elementales se considera estrictamente propedéutico con una orientación práctica. Pero, según vemos, eso le cuesta caro a todo el sistema de enseñanza del idioma en la escuela. En esencia, de forma encubierta, ese mismo contenido y orientación subsisten en la escuela media. Para esclarecer esta circunstancia es de gran entidad examinar la posición mantenida por D.N. Bogoyáblenski [38] en una cuestión a primera vista particular. Es notorio que tanto en los grados elementales como en los superiores se halla muy extendido un medio específico de identificación de los fenómenos lingüísticos: formular preguntas. Ahora bien. como subraya D.N. Bogoyáblenski, las llamadas preguntas gramaticales no señalan los indicios inI " ... En la organización tradicional del proceso pedagógico -dice S.F. Zhúikov -, en la etapa inicial de estudio del lenguaje, cuando los alumnos se tropiezan de hecho con la necesidad de pasar del uso práctico de los medios lingüísticos a su análisis, y dominar las operaciones y conceptos gramaticales, no se efectúa una labor especial formativa de dichas operaciones y conceptos" [116, pág. 292].

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tegrantes del contenido de los conceptos científicos. Con ayuda de preguntas cabe, por ejemplo, agrupar correctamente las partes del discurso sin saber gramática (cf.: el trabajo de S.F. Zhúikov [115]). Mas dichas preguntas son vitales en el orden práctico ya que permiten clasificar las palabras sorteando las dificultades del análisis semántico y el influjo obstaculizador del léxico. El resultado es aquí el mismo que se obtiene con la abstracción propiamente gramatical, basada en el análisis previo de los aspectos semántico y formal del idioma. Esta coincidencia de resultados es posible gracias al hábito práctico de concordancia de las formas gramaticales de pregunta y respuesta: (para los verbos "¿Qué hace él?". "Escribe, juega, está sentado", etc.), Bogoyáblenski estima que ni desde el punto de vista lingüístico, ni tampoco del psicológico, el uso de las preguntas venga a formar la comprensión de las peculiaridades del régimen gramatical del idioma. El reconocimiento de los fenómenos lingüísticos con ayuda de preguntas no se basa en la comprensión de las regularidades gramaticales. Y al hacerlo no se ejercitan ni concientizan las formas de abstracción y generalización que caracterizan el pensamiento gramatical (el análisis de la correlación entre los aspectos formal y semántico). Sin embargo, queda al margen la esencia misma de los fenómenos gramaticales. El estudio teórico del lenguaje se suplanta "por la gramática práctica", que se puede utilizar - verbigracia - con propósitos ortográficos. Al enseñar pues las nociones de la ciencia del lenguaje, que presupone la concienciación de las regularidades del régimen idiomático, el planteamiento de preguntas tiene sólo un valor estrictamente auxiliar y secundario. Mas en la habitual práctica escolar dicho método se universaliza [38, pág. 97]. Sobre la conveniencia de la formulación de preguntas se debate ampliamente en la literatura psicológico-metodológica. Hay notorios enemigos (A.M. Peshkovski [241], M.N. Péterson [239], Y.N. Zykin [130] y otros) y defensores de dicho procedimiento (Y.E. Gmurman [92] y otros). Se exponen razones sobre la necesidad de una valoración diferen142

ciada del papel de las preguntas en los distintos niveles de la enseñanza (I.R. Paléi [237]). En base a una diferenciación correcta de los métodos de su planteamiento, A.M. Orlova defiende últimamente la conveniencia de las preguntas [233]. S.F. Zhúikov [114] hace constar la importancia de las preguntas en el estadio propedéutico del estudio de la lengua, a la vez que el influjo retardatriz de las mismas sobre los procesos de abstracción gramatical en el subsiguiente proceso asimilativo de la gramática. A nuestro juicio, la posición de Bogoyáblenski es la que entraña mayor interés. El problema está planteado así: ¿se asimilan o no se asimilan con ayuda de preguntas las regularidades propiamente gramaticales? Y él responde negativamente a la pregunta, sin menoscabar en absoluto la función auxiliar de las preguntas. Pero si ellas no hacen comprender la esencia del lenguaje, sino que sirven únicamente para identificar en lo empírico los fenómenos, dicho método está pues relacionado intrínsecamente sólo con la "gramática práctica", y no con la materia de estudio que introduce a los escolares en las regularidades del propio lenguaje. Si tomamos en consideración que la formulación de preguntas se universaliza en todos los grados de la escuela, resulta pues que de medio fundamental para identificar los fenómenos lingüísticos con fines prácticos sirve allí un método puramente empírico, que no se basa en el entendimiento de la esencia de la gramática ni requiere el pensar propiamente gramatical. Aquí "actúan" las generalizaciones empíricas y los hábitos empíricos basados en las mismas. De hecho, la gramática no aparece aquí como una disciplina teórica. Estas conclusiones se derivan lógicamente del enfoque que D.N. Bogoyáblenski hace en cuanto a la función de las preguntas. Defendiendo la necesidad de enseñar a los escolares una gramática científica, Bogoyáblenski señala con acierto que la formación de los conceptos gramaticales exige formas especiales de análisis y síntesis, conducentes a las abstracciones y generalizaciones y a la identificación de las interrelaciones entre ambos aspectos del lenguaje [38, pág. 97]. Este requerimiento permite deducir que las formas de 143

análisis y síntesis, de abstracción y generalización, cultivadas en los programas y metodología tradicionales no armonizan con las tareas de la enseñanza de la gramática científica de amplios fines instructivos l. Fijémonos en otra circunstancia más. La gramática escolar está centrada en torno a los ejercicios identíficativos de los fenómenos lingüísticos. Las funciones de abstracción, generalización y concepto también se analizan desde la óptica asociativa del material lingüístico-Por supuesto, en ello se expresa de manera consecuente la teoría empírica del pensamiento. El "pensamiento gramatical" se reduce aquí a clasificar e identificar los vocablos y oraciones de distintos tipos", Y a eso está adaptada toda la tecnología de la enseñanza. Pero es harto característico que no logra cumplir dichas tareas precisamente. Los escolares experimentan por cierto grandes dificultades cuando tratan de identificar los fenómenos idiomáticos y de continuo los confunden". Los datos arriba citados muestran la causa fundamental de esa confusión: no cabe determinar unívocamente 1 "La diferencia y correlación de las dos facetas del vocablo (enjundiosa y formal) -señala S.F. Zhúikov, generalizando sus datos investigativos- no suele ser objeto de atención ni de los maestros ni tampocodelos alumnos. Y ello engendra dificultades en el dominio de otras operaciones gramaticales y de algunos conceptos" [116, pág. 280].

2 Esa circunstancia aparece reflejada con nitidez, verbigracia, en la si-

guiente tesis de S.F. Zhúikov: "El proceso abstractivo de unos u otros rasgos de determinada parte de la oración les es indispensable a los escolares para utilizar los conceptos gramaticales en el análisis del material discursivo, sobre todo al identificarlo y agruparlo por categorías determinadas" [114, pág. 98]. 3 Frente a la estrechez pragmática de las tareas de estudio de la gramática, característica de la metodología tradicional, se alzan precisamente las consideraciones de Bogoyáblenski arriba citadas sobre la necesidad de formar en los escolares el pensamiento gramatical como conocimiento de las regularidades y la esencia del idioma.

En el libro de A.M. Orlova [233, pág. 154-155] se hace una larga enumeración de los conceptos gramaticales que con mayor frecuencia suelen confundir los alumnos de los distintos grados. A este respecto ella escribe: .....El número de posibilidades para confundir fenómenos similares al estudiar la gramática, y para el influjo negativo de esa similitud en el proceso de asímilación de la misma en general es muy grande [233, pág. 155].

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los hechos gramaticales sin destacar el objeto mismo del análisis gramatical, sin comprender teóricamente la relación existente entre la forma y el significado y sus manifestaciones particulares. Pero cabalmente esa comprensión y ese objeto no se forman en la escuela (sobre todo en la primaria) de modo más o menos sistemático y consecuente'. Los niños se habitúan a diferenciar los hechos lingüísticos por sus peculiaridades más o menos externas, propias de extensos grupos fácticos, pero que no excluyen ciertos fenómenos de otra índole. Estas diferenciaciones se hacen cada vez más sutiles, a la vez que inestables. ya que tras ellas no hay un principio sencillo y único que permita "desconocer" las diferencias externas como insubstanciales (ese principio es en gramática el de separación de los rasgos formales de los fenómenos). Las investigaciones psicológicas han establecido claramente la secuencia formativa de los medios de identificación en los escolares (más arriba hemos citado hechos diversos al describir los resultados en la identificación por los niños de las distintas realidades gramaticales). En forma generalizada dicha secuencia figura, por ejemplo, en la obra de S.F. Zhúikov al caracterizar las etapas formativas del concepto de "acción" en los escolares. que sirve de base al deslinde de los verbos [114]. De inicio la acción aparece como objeto en movimiento (no hay abstracción del objeto concreto mismo). Luego se tiene en cuenta la acción en general (se ha hecho abstracción del agente). Por último. la acción comprendida en abstracto viene a correlacionarse inclusive con un objeto inactivo (algunos alumnos de quinto grado califican precisamente de tal al verbo "estar inactivo". ya que expresa la "acción de una persona inactiva"). Está claro que con cada etapa se va reduciendo el círculo de posibles errores al identificar los verbos. pero como base S.F. Zhúikov describe con detalle las dificultades con que tropiezan los escolares primarios al diferenciar las preposiciones, los prefijos y los adverbios. Y a este respecto es característica la siguiente conclusión del mismo: "El conocimiento de los rasgos gramaticales de las preposiciones... y de los prefijos... podría facilitar su diferenciación. Ahora bien, esos rasgos no son objeto de estudio en los grados ·¡.-rimarios cuando nos atenemos a la organización corriente del proceso docente" [117, pág. 342]. 1

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de la diferenciación misma subsiste aquí el valor léxico, que no garantiza por entero frente a los errores. Un auténtico medio de clasificación es el empleo de los rasgos gramaticales formales (para la estructura del verbo contarán el significado del radical y los de número, tiempo, persona, modo, aspecto y VOZ)l. Mas su sistema no se utiliza por cierto en la identificación. Zhúikov hace notar: "En el método habitual de enseñanza los escolares utilizan raramente los indicios gramaticales formales del verbo en el proceso de su identificación como parte del discurso" [114, pág. 103]. La falta de un principio teórico único de clasificación se compensa con criterios empíricos más o menos sutiles de discernimiento que adquieren los alumnos, y que, en esencia, no pueden abarcar toda la singularidad de los hechos gramaticales (es característico que dichos criterios pueden extenderse de modo inconsciente hasta a ciertas propiedades formales del lenguaje [38], [114]. Por eso al incorporar al material singulares elementos "concurrentes" una y otra vez vuelven a aparecer los errores en el discernimiento de unos u otros fenómenos. En las investigaciones figuran hechos demostrativos de que los alumnos no utilizan en su análisis identificativo incluso rasgos gramaticales formales que les son conocidos (más arriba hemos citado los correspondientes hechos). Lo que es enteramente explicable. En el material de estudio corriente los niños no suelen tropezarse a menudo con singulares casos "provocativos'", Con su calificación pueden salir adelante siguiendo los criterios empíricos más habituales, dejando al margen los "voluminosos" indicios formales (así pues, cabe basarse en las preguntas o actuar de Para identificar correctamente los fenómenos lingüísticos, evitando "provocaciones" tanto por parte del significado objetivo de la palabra como por su forma externa, hay que guiarse por el conocimiento de la significación del morfema como categoría gramatical Icf.: por ejemplo, D.N. Bogoyáblenski [39, pág. 191]).

1

2 Una de las deficiencias principales de los libros de texto admitidos - a juicio de A.M. Orlova y D.N. Bogoyáblenski- es la extremada uniformidad del surtido de material discursivo, que rara vez coloca al niño ante la necesidad de analizar fenómenos lingüisticos "inesperados" y "originales" [233, pág. 167,207], [39, pág. 129].

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conformidad con el análisis semántico}'. La tarea práctica de identificar conduce en fin de cuentas al desconocimiento de la gramática como tal. Máxime -lo que es importante no perder de vista- que ella en sus "sutilezas" está destinada no a los fines estrictos de la identificación, sino para el análisis de las regularidades del idioma y de las peculiaridades intrínsecas de su régimen (la identificación no es más que un elemento auxiliar). Claro, una enseñanza inconsecuente y lenta del mencionado análisis precisamente hace que los escolares no vean su auténtica fuerza y quiérase o no empiecen a desconocer sus medios. El enfoque empírico del niño con respecto al material lingüístico, fomentado aquél por la misma tarea de identificación, se manifiesta asimismo en los casos de "unilateralidad" del análisis, casos que se han hecho casi antológicos (más arriba hemos citado algunos de ellos). Los niños consideran como afines las palabras canoso y canijo, pues tienen una parte común: can. Por radical reconocen sólo una combinación de tres letras, por oración sólo un grupo de palabras, y así sucesivamente. Y todo ello es un modo por entero natural de agrupamiento, ya que en la etapa preescolar y luego en la escuela se habitúa a los niños a que destaquen los rasgos externos similares de las cosas como bases para la generalización. Este principio elemental de la teoría empírica, ampliamente utilizado en la práctica escolar, el niño lo toma en forma activa como un medio real de orientación en el material de estudio, y en el lingüístico, en particular. Y lo acepta además como colindante con el material de aritmética, geografía, historia natural y otros análogos. Cuando utiliza su medio de agrupamiento, verbigra1 Conforme señalábamos más arriba, S.F. Zhúikov muestra que los escolares primarios no utilizan como indicador de las partes del discurso el sistema de sus rasgos gramaticales. A.M. Orlova (véase más arriba) ha descrito el empleo unilateral de la pregunta ¿qué? por los escolares de los grados V-VIII al determinar el sujeto (haciendo aquí caso omiso del caso en que se halla el substantivo). Este hecho habla asimismo de la falta de orientación al sistema de indicios. Un solo indicador -la pregunta- vino a ser prácticamente suficiente para laborar con el material de estudio principal. Evidentemente. hay que plantear a los niños tareas especiales de estudio que supongan el análisis teórico del lenguaje y en la marcha del cual se requiera el empleo objetivo del sistema integral de los rasgos.

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cia, a los cereales, por alguna razón no nos asombramos. Sólo cuando lo aplica a las "materias" lingüísticas nos maravillamos-. Entonces le decimos al niño que eso no es posible, pues hay que tener en cuenta además la afinidad real del sentido de las palabras, y las posibilidades de variación del número de letras y vocablos. Ahora bien, esto no es ya "jugar según las reglas", ya que en el principio elemental de generalización no figura la idea sobre el "sentido" y "estima de otros rasgos". De modo tan arbitrario se indican al niño estos aspectos para su estimación con vistas al futuro. y de nuevo cometerá yerros, puesto que al estimar el sentido ya no asociará ahora en un grupo vocablos como guarda y guardería, plantador y plantón. Pues los objetos que ellos designan están lejos de ser análogos. De nuevo le dicen al niño que aquí es importante además la coincidencia de los grupos literales, y si hay aquí cierta similitud "intrínseca" por el sentido. Una y otra cosa procede tener en cuenta en su nexo y relación. Y, en esencia, los adultos socavan la orientación honestamente aceptada por el niño de destacar lo similar y sólo eso: ya que ellos proponen asociar también lo muy disímil (verbigracia, el objeto mesa y la acción carrera), si en ello hay algo de esta relación única. Los propios adultos conciben esa posibilidad, mas "no quieren" enseñar a los niños de modo consecuente y abierto el conocimiento de esa relación, pues deshace los fines y tareas del curso propedéutico, supone el tránsito a la teoría de la disciplina, lo que contradice los cánones y orientaciones de la "vida y la tradición" _ El propio niño ha de superar la contradicción y aprender en sus mismas notas a distinguir las situaciones en que procede asociar, y aquellas en que no procede. Aunque los escolares acaban dominando este arte - conforme señalan los anales de las investigaciones psicológicas -, lo hacen lenta y dolorosamente, a costa de tiem1 El niño ve en el material de estudio no ejemplos particulares ni modelos de conexiones gramaticales, sino sólo combinaciones de letras o sonidos sujetos a esa misma asociación y disociación. Dicho en otras palabras. aquí se revela respecto a los fenómenos lingüísticos el mismo enfoque que respecto a cualesquiera otras cosas. Pero ¿acaso es posible entender realmente la gramática partiendo de esa premisa?

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po, y bajo el riesgo constante de no discernir lo que desde el ángulo de la teoría se diferencia entre sí como el cielo de la tierra. En cambio subsiste aquí el principio de generalización empírica, gracias a que los "propios niños" se sienten justamente inclinados a la asociación formal de los objetos. Las observaciones indican como una de las principales dificultades con que tropieza la asimilación del análisis propiamente gramatical del lenguaje es la inclinación de los alumnos a reproducir la evaluación semántica de cada nuevo fenómeno (más arriba hemos citado ejemplos). Pero no es difícil advertir que dicha tendencia se nutre y apoya en todo el sistema de la enseñanza basada en el tradicional método directo. La didáctica y la metodología propugnan la evidencia intuitiva y la constante actualización en los niños de las ideas concretas como bases de los conceptos. El estilo de las clases, sobre todo en la escuela primaria, la selección del material y los diseños apelan a las nociones del niño. En uno u otro aspecto, ese método rige asimismo en la gramática escolar". Así, pues, en su tiempo A.M. Peshkovski suponía que para asimilar las acepciones radicales de las palabras el niño ha de relacionarlas con sus representaciones vivas. Refiriéndose al radical de la palabra aldea, decía: "Ha de estar relacionado cuanto más íntimamente mejor con la llamada 'acepción' de la palabra, o sea, en el caso dado con el cuadro que ofrecen una serie de isbas, hacinas, cercas, caminos, gallinas, gallos, etc." [241, pág. 6566]. Con justicia señala Bogoyáblenski que nuestros manuales escolares hacen cabalmente realidad esos pensamientos [38, pág. 94]. Todos los hechos del variado influjo negativo del léxico en la asimilación de la gramática hay que estimarlo no sólo 1 S.F. Zhúikov señala especialmente el hecho de que el vocabulario corriente de estudio de los escolares está orientado en lo fundamental a la designación de objetos y fenómenos directamente perceptibles [116, pág. 149-150 Y 279]. En un difundido prontuario metodológico de lengua rusa se hace la siguiente recomendación: "Al estudiar las partes del discurso - substantivo, adjetivo y verbo- pueden servir de valioso manual gráfico los diseños de objetos,las láminas temáticas y los paisajes" [149, pág. 326].

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ni tanto en los marcos de la enseñanza misma del lenguaje como en el plano más amplio de la aplicación del método directo. La presión del enfoque habitual del idioma sobre los conceptos gramaticales -descrita por los psicólogos- se efectúa mediante la participación de las representaciones intuitivas del niño en un análisis para el que aquéllas en esencia están contraindicadas. Desde su mismo inicio, la naturaleza de la abstracción y de la generalización gramatical -como señala acertadamente D.N. Bogoyáblenski- supone prescindir, apartarse de cualesquiera nociones concretas que afloren tras la palabra ("segundo piso de la abstraeción", siguiendo la terminología de Bogoyáblenskil. Aquí, por ejemplo, la palabra "como objeto de estudio gramatical representa en sí un complejo de elementos morfológicos sueltos del lenguaje, expresivos del significado gramaticalabstracto" [38, pág. 85]. El desgaje de dichos elementos y de sus acepciones abstractas constituye la tarea principal de la gramática en sus primeros pasos. Aquí la evidencia de tipo habitual sólo puede dañar. " ...Las representaciones directas - dice Bogoyáblenskiestán relacionadas con el significado léxico de las voces, se hallan en oposición directa a los conceptos gramaticales y no pueden ser puntos iniciales en el proceso de su formación. Ahora bien, en la práctica pedagógica esta circunstancia no se tiene en cuenta en absoluto... Fijando la atención de los alumnos en el significado léxico de la palabra entera, las láminas que suscitan representaciones directas actúan en sentido contrario al de las operaciones necesarias para la abstracción gramatical, durante la cual procede abstraerse de dicho significado" [38, pág. 94jl. A nuestro parecer, aquí radica exacta y definitivamente una de las causas principales de la endeblez de la abstracción gramatical en los escolares, y esta causa arranca de las orientaciones iniciales de la psicología pedagógica y la didáctica, que hacen 1 Semejante característica de la evidencia léxica no excluye la necesidad de sustentar los conceptos gramaticales en los elementos sensoriales de la "materia" lingüística (sonora y literal), o sea, en una original evidencia lingüística, siguiendo la terminología de D.N. Bogoyáblenski [38, pág. 941.

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realidad las exigencias de la teoría empírica de la abstracción y de la generalización. Así pues, el empleo de esta teoría en el dominio de la enseñanza del idioma ruso lleva en la práctica a una serie de consecuencias negativas substanciales. En primer término, el empleo del método directo comprendido en forma simplificada y el apoyo constante en las representaciones frena en los niños la integración de un enfoque propiamente gramatical respecto a los fenómenos lingüísticos y los mantiene en el estadio de las nociones habituales sobre el idioma. En segundo término, la reducción del pensamiento gramatical sólo a la identificación de los fenómenos lingüísticos cierra a los niños el camino del estudio de las regularidades genuinamente gramaticales y el dominio del concepto de esencia del régimen gramatical del idioma.

2. Algunas dificultades de orden operacional con elementos matemáticos Señalado lugar en la enseñanza escolar ocupan las matemáticas, en cuya estructuración como disciplina participan la psicología pedagógica y la didáctica. El examen de los resultados prácticos del estudio de esta materia -desde el ángulo de mira que nos interesa - puede constituir tema de extensas investigaciones plurifacéticas cuya ejecución pertenece al futuro", Creemos que en el presente trabajo es conveniente hacerlo tomando como ejemplo la formación en el niño de un solo concepto matemático, si bien importante, del concepto de número, a lo que dedicamos singularmente un acápite especial (véase más adelante). De momento no citaremos pues más que algunos hechos característicos de las peculiaridades de las generalizaciones matemáticas en los escolares. Es notorio que la resolución de problemas entraña singular dificultad para alumnos de distintos grados. Enseñar Extensos materiales sobre este terna pueden extraerse de numerosos trabajos especialmente dedicados a la problemática del estudio de las matemáticas en la escuela (cí.: verbigracia, [110], [174], [207], [209], [323], [352], [355], [373], [403] Yotros). 1

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los métodos de análisis de los textos, la selección de operaciones y procedimientos de cálculo en los grados primarios - por ejemplo - ocupa casi la mitad del tiempo asignado a las matemáticas. Y en los manuales figura un número relativamente reducido de tipos de problemas, que se hacen variar extensamente según las peculiaridades externas de los sujetos, la clase de los números, las parciales singularidades de la relación entre magnitudes, etc. Por vía de resolver en forma sistemática grandes series de problemas de cierto tipo, la finalidad principal de la labor del maestro consiste en inculcar a los niños el arte de identificar dicho tipo, mediante una cadena de indicios, con objeto de aplicar el método antes asimilado para hallar el resultado. Se opera la clasificación de los tipos de condiciones y de los procedimientos resolutivos aplicables a los mismos. Sobre esta base, cualquier tarea nueva se identifica ante todo, y luego se resuelve. Cuando no se llega a identificar (un problema de tipo desconocido) no hay pues solución; o mejor dicho, una serie de problemas análogos resueltos con ayuda del maestro lleva al concepto de un nuevo tipo de problema. Esta situación escolar M.V. Pototzki la caracteriza como sigue: "Con harta frecuencia enseñamos a clasificar los problemas en lugar de enseñar a resolverlos de inmediato. Quién no conoce la típica declaración de muchos alumnos, que al encontrarse con un nuevo problema suelen decir: 'Problemas así no los hemos resuelto'. ¡Diríase que necesitan saber resolver únicamente los problemas que ya resolvieron alguna vez!" [257, pág. 142]. En muchos escolares está pobremente desarrollada la facultad de análisis respecto a problemas con los que aún no se han tropezado en su práctica de estudio, mas para resolver los cuales cuentan con todos los conocimientos necesaríos'. Y a un esta experiencia de antaño y las facultades acumuladas se actualizan sólo en situaciones que se identifican 1 Se trata no de problemas-rompecabezas, que requieren singular intelectiva, imaginación y ruptura con los criterios habituales de las situaciones, sino de problemas afines a los que ya habían sido resueltos, mas cuyas peculiaridades no permiten relacionarlos exactamente con uno u otro de los tipos conocidos.

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de inmediato como conocidas. En su investigación, V.L. Yaroschuk estudia. especialmente las particularidades de la actividad mental de los escolares al resolver problemas aritméticos típicos [362]. Encierra datos cuantitativos muy característicos. Por ejemplo, a 20 alumnos de cuarto grado se les propuso resolver 10 problemas cada uno, o sea, se requería de ellos hallar 200 soluciones. Veamos los resultados. En 124 casos los problemas fueron catalogados de conformidad con el tipo (es decir, identificados como anteriormente resueltos por determinado procedimiento) y correctamente resueltos. En otros 16, no obstante identificarse el tipo de problemas, éstos no fueron resueltos. En 5 casos hallaron la solución de los problemas sin identificar su tipo. Yen los 55 restantes, la falta de catalogación según el tipo iba combinada con la inexistencia de solución. Por consiguiente, aquí apuntó el nexo manifiesto entre la solución de los problemas y la identificación previa del tipo de los mismos; y, viceversa, la falta de catalogación conforme al tipo sólo en 5 casos de los 60 fue acompañada de la solución de los problemas. Un porcentaje escaso, como vemos (casi el 8,5 por ciento). En ese mismo estudio investigativo se confrontaba la solución de problemas temáticos y numéricos (comparábanse problemas del mismo tipo, que requieren una misma solución, por ejemplo: "Distribuir 304 cuadernos entre dos cursos de tal modo que uno de ellos reciba 16 cuadernos más que el otro" y "dividir el número 299 en otros dos de manera que uno de ellos sea mayor que el otro en 19 unidades"). De 100 problemas temáticos fueron catalogados según tipo 81 y resueltos 73. Mientras que de los 100 numéricos lo fueron 59 y 56, respectivamente. Debido a que cada examinando resolvió problemas de ambos tipos, resulta que una parte de los escolares (22 personas) catalogó en su tipo con más facilidad los problemas temáticos, mientras que 17 participantes, una vez resuelto el problema temático, no supieron resolver otro numérico análogo'. En dicho estudio figuran datos demostrativos de que el menor núme1 El autor de la investigación señala que las diferencias entre los números 81 y 59. 73 Y56 son estadísticamente seguras.

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ro de casos en la solución de problemas numéricos está relacionado con que su catalogación por tipos ofrece mayores dificultades que en los temáticos. V.L. Yaroschuk cita asimismo referencias indicadoras de que en el problema temático los niños se representan de uno u otro modo los objetos concretos de que se trata, lo que facilita la ejecución de las operaciones para catalogar según los tipos. Algunos exarninandos pudieron hacerlo tan pronto como concretaron los números abstractos - bien independientemente o con ayuda de un experimentador - relacionándolos con unos u otros objetos. Los índices cuantitativos citados en el mencionado trabajo están relacionados - por supuesto - con las condiciones concretas de la enseñanza, que influyen en la preparación de los examinandos. Al parecer, esos índices habrán de cambiar en otros grupos de escolares o en otros cursos. Ahora bíen, a nuestro juicio, aquí va expresada una cíerta tendencia que de modo directo o indirecto viene a confirmarse en otras investigaciones y observaciones. Así, A.V. Skripchenko, que ha estudiado la eficacia de la enseñanza con los escolares primarios en la solución de problemas, hace constar que si el problema "no cuadra con ninguno de los tipos que los alumnos conocen, éstos son incapaces de resolverlo. Por consiguiente, lo fundamental aquí es recordar y reproducir el método resolutivo, y no el hallazgo independiente de la vía de solución del nuevo problema" [292, pág. 85]. En uno de sus artículos escrito en las postrimerías de los años 30, A.Ya. Kinchin cita interesantes opiniones de los maestros. Y dice: "Tiempo atrás tuve ocasión de conocer por algunos buenos maestros del quinto curso qué porcentaje aproximado de alumnos aprende de hecho a resolver problemas aritméticos que no sean meros ejemplos de cálculo, o sea, en los que el método resolutivo por muy sencillo que parezca requiere que los propios alumnos lo hallen... Conseguir que el discípulo halle de modo independiente la solución de un problema nuevo, aunque sea de tipo muy sencillo -según la opinión unánime de los maestros - es cosa que sólo se logra en casos muy excepcionales" [323, pág. 161-162]. 154

Así pues, los escolares - especialmente los primariosresuelven con entero acierto en lo fundamental sólo problemas del tipo que ellos conocen y cuya identificación previa es la premisa fundamental para reproducir el método resolutivo concreto que antes asimilaron. Con toda la complejidad de esta labor ya de por sí, ella no rebasa los marcos del pensamiento c1asificante y empírico. El acierto en la solución depende también de la medida en que hayan sido concretadas las condiciones del problema, de la posibilidad de expresarlas y representarlas gráficamente. Por ejemplo, N.A. Menchinskaia señala que la facultad de representar con evidencia el contenido del problema juega un papel decisivo al establecer las necesarias correlaciones. "Todo maestro sabe que cuando el discípulo no puede resolver un problema, basta con cambiar el sujeto del mismo, acercarlo a la experiencia del niño, y el éxito de la solución está asegurado" [207, pág. 358]. En armonía con dicha "experiencia natural" de los maestros y con el tradicional procedimiento intuitivo, muchos prontuarios metodológicos recomiendan ilustrar los textos de los problemas con dibujos que representen unos u otros objetos de los que se habla en los mismos (cf.: por ejemplo, los dibujos recomendados en el libro de M.M. Topor [305]). Por supuesto, los dibujos les son necesarios a los niños, pero la cuestión está en qué representar en ellos y cómo hacerlo, en qué y cómo destacar y matizar en ellos. En la medida en que como objeto de las operaciones de los niños al resolver los problemas actúan los nexos y relaciones de las magnitudes, evidentemente y en primer término habrán de destacarse y representarse en forma simbólica (gráficamente, mediante signos literales, etc.) dichas relaciones, por cierto. N.A. Menchinskaia llama la atención sobre el hecho de que a la par con el método de concretar hay que aplicar también en la escuela el de abstraer. cuando se omiten los aspectos temáticos del problema y se ponen al desnudo las conexiones matemáticas'. "A esta faceta de re con1 Problema: "Un bloc de notas es 4 veces más caro que un lápiz. Siendo éste 30 copees más barato que el bloc. ¿Cuánto cuestan cada uno de ellos por se-

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siderar el problema - dice Menchinskaia - se le ha prestado muy poca atención hasta ahora en los prontuarios metodológicos" [207, pág. 359]. Y no es una casualidad, claro está. Siguiendo firmemente el principio de "basarse en las representaciones", los metodólogos emplean en lo fundamental el "procedimiento de concretar", centrando la atención de los niños en las peculiaridades concretas inherentes a las condiciones del problema. Según ha demostrado M.E. Botzmánova, luego de analizar especialmente todos los tipos de evidencia que se utilizan al resolver los problemas aritméticos, ésta entr-aña en la mayoría de los casos un carácter meramente ilustrativo y externo, que viene a precisar las nociones de los niños sobre los objetos considerados en el texto [46]. Es por completo natural que con el empleo sistemático durante muchos años de la mencionada evidencia, al tropezarse los niños con un "problema difícil" exigen de hecho el acercamiento de su temática y ohjetos a su propia experiencia personal, lo que les ayuda a concebir el contenido del problema. El tránsito correcto y oportuno de los niños desde el apoyo en la evidencia natural hasta la facultad de orientarse en las relaciones de las propias magnitudes y números (en las "relaciones abstractas") es una condición importante para iniciarse en el dominio de las matemáticas. Sin embargo, en la práctica, durante excesivo tiempo se mantiene a los niños en el nivel de las representaciones sobre los objetos reales circundantes y sus conjuntos, lo que entorpece la formación de conceptos genuinamente matemáticos. Esta particularidad de la enseñanza corriente, así como la opinión acerca de sus verdaderas tareas, están claramente expresadas en las siguientes consideraciones de J. Diedonnes: "En nuestros días nos sentimos inclinados, particularmente entre los profesores ... a ingeniárnoslas para camuflar o disminuir cuanto podamos el carácter abstracto de las matemáticas. Esto es -a mi juicio- un gran error. Por supuesto. no se trata de poner a los niños desde el misparado?" Su planteamiento puede adquirir la forma: "Hay que hallar un número 4 veces mayor que otro dado y superior a éste en 30 unidades".

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mo inicio ante conceptos muy abstractos, sino de que a medida que gana desarrollo su intelecto vayan dominando esos conceptos y las matemáticas aparezcan en su verdadero aspecto..." [258, pág. 41]. J. Diedonnes cree que es necesario mostrarles francamente a los niños la esencia abstracta de las matemáticas, inculcarles la facultad de hacer abstracción y de aprovechar su fuerza teórica. Sin embargo, en la labor práctica es mucho más frecuente que se basen en los principios psicológico-didácticos establecidos, según los cuales cabe utilizar ampliamente el "método de concretar" y hacer caso omiso del "método de abstracción" (si hemos de aprovechar estos términos)'. En fin de cuentas esa es la consecuencia del tradicional entendimiento de las condiciones de generalización. Aquí procede examinar una cuestión de sumo interés últimamente surgida en el campo de la psicología sobre la base de la investigación sistemática de las peculiaridades de la actividad mental de los escolares, con distinta capacidad de asimilación de las matemáticas. Basándose en datos experimentales, V.A. Krutetzki ha destacado dos vías de generalización del elemento matemático diferentes en principio y observables en los escolares: "A la par con la vía de generalización gradual del elemento matemático en base a las variaciones de cierta pluralidad de casos particulares (vía seguida por la mayoría de los escolares), existe una segunda vía por la que los alumnos capaces - sin confrontar lo 'similar', sin comparaciones, ni tampoco ejercicios especiales o indicaciones del maestro- efectúan la generalización independiente de los objetos y relaciones matemáticas, de las operaciones 'in situ', sobre la base del análisis solamente de un fenómeno en la serie de fenómenos análogos" [174, pág. 288]. El desgaje y descripción de la primera vía de generalización Krutetzki lo relaciona con la labor de muchos psicólogos: "En la psicología soviética se ha establecido el princi1 Como señala N.A. Menchinskaia.Ta necesidad de emplear el "método de abstracción" en la enseñanza de las matemáticas se reconoce ya en conciencia por los maestros-prácticos [207, pág. 360]. En particular, ha trabajado en este sentido A.N. Bogoliúbv [36].

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pio de que toda generalización, incluyendo también la matemática, se basa en el cotejo de casos particulares y el deslinde paulatino de lo general, debiéndose garantizar una amplia variación de los rasgos insubstanciales y la invariación de los substanciales" [174, pág. 287]. Y al hacerlo se aplican con entera justedad las tesis fundamentales sobre las condiciones de dicha generalización, que se hallan formuladas con la mayor nitidez en los trabajos de un equipo de nuestros psicólogos (N.A. Menchinskaia, D.N. Bogoyáblenski, E.N. Kabanova-Meller, Z.l. Kalmykova, V.l. Zykova y otros)". Efectivamente, esa característica de las condiciones necesarias de toda generalización está ampliamente representada en la psicología pedagógica (en el capítulo 1 hemos expuesto con detalle esta circunstancia). Cierto, tanto el esquema de esa generalización, como su absolutización y trasplante a todos los casos formativos de generalizaciones, tienen sus fuentes inmediatas en la psicología empírica asociativa, que a su vez descansaba en la lógica formal tradicional y en la teoría empírico-sensualista de la generalización (circunstancias que han sido analizadas por nosotros en los capítulos II y lII). En la exposición anterior del problema hemos establecido que dicho esquema explica sólo la formación de los conceptos y generalizaciones empíricos, mas no cabe absolutizarlo ni tampoco relacionarlo con cualquier generalización, sobre todo teórica 2• En la actualidad se cuenta ya con datos experimentales Aplicado al dominio de la aritmética, N.A. Menchinskaia y M.r. Moró escriben lo siguiente: "Condición indispensable para la formación de generalizaciones correctas en los escolares en la variabilidad (mutación) de los rasgos insubstanciales... manteniendo invariables y constantes los substanciales" [209, pág. 241.

I

Por ahora no hacemos más que constatar la ilicitud de absolutizar la generalización empírica. A la vez hay que analizar especialmente los diversos tipos de generalización y el lugar que entre ellos ocupa la generalización de carácter teórico. En particular. es importante correlacionar la generalización de este tipo con lo que V.A. Krutetzki y otros autores han destacado y designado como generalización "in situ", (Esta cuestión será analizada en los capítulos VII y V~II). 2

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para caracterizar los distintos modos de generalización'. Correlacionando sus materiales y las conocidas tesis sobre la generalización, V.A. Krutetzki dice: "Todas esas tesis son enteramente correctas. Se han confirmado también en nuestra labor con alumnos medios y de escasas luces, aunque -al parecer- no cabe referirlas a todos los alumnos y tenerlas por condición indispensable de toda generalización en matemáticas'". Y sigue: "El camino de la generalización paulatina no es el único camino que lleva a la asimilación de los conocimientos en matemáticas..." [174, pág. 288]. Así pues, la vía empírica de generalización es earacterística para la actividad mental de los niños de capacidad media o relativamente incapaces en el dominio de las matemáticas, quienes constituyen la mayoría de los alumnos. Las singularidades concretas del pensamiento de dichos alumnos, reveladas al generalizar material matemático, están descritas con detalle en el libro de V.A. Krutetzki [174, pág. 260-291].Destacaremos sólo algunas de ellas. Describiremos brevemente la metodología investigativa de V.A. Krutetzki. Mediante verificaciones especiales (observaciones hechas en las clases, evaluación de los resultados de ejercicios particulares de control, estadística del aprovechamiento, etc.) fueron delimitados los grupos de escolares de los grados VI y VII que poseían capacidades di1 Para su labor V.A. Krutetzki se basa tanto en los resultados de sus propias investigaciones como en los datos obtenidos por otros psicólogos. quienes observaron considerables diferencias en el número de los ejercícios necesarios a los alumnos para la generalización. Verbigracia, para formar un concepto o resolver un problema físico de cierto tipo por diversos escolares dicho número oscila entre 2 y 88 [148]; para obtener el algoritmo resolutivo de algunos problemas matemáticos, entre 1 y 22 [205]: y si se trata de conseguir un método generalizado para resolver los problemas aritméticos del tipo dado. entre 2 y 19 [209]. 2 Se

trata de alumnos de relativa incapacidad para la asimilación de las matemáticas (su estudio avanza a duras penas, no obstante la aplicación y el afán). Los alumnos de capacidad media invierten mucho tiempo y trabajo para estudiar con éxito, experimentando las mayores dificultades en los problemas de nuevo tipo (vea los criterios de separación de los mencionados grupos [174, pág. 195-198]!.

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ferentes para asimilar las matemáticas elementales. En los experimentos encaminados a revelar las particularidades de la generalización tomaron parte 96 personas (en las series V, VI, VII Y IX). Cuatro de ellas resultaron muy capaces (MC), 33 capaces (C), 37 medianos (M) y 22 relativamente incapaces (1). Cada uno de los examinandos resolvió de modo individual un sistema de ejercicios divididos en ciertas series (a la par con la facultad de generalización, en otras series se estudiaba también la capacidad de sintetizar los razonamientos, la flexibilidad del pensamiento, etc.l, Por ejemplo, la V serie estaba calculada para alumnos que aún no conocían las fórmulas de multiplicación abreviada. Inicialmente, con ayuda de un experimentador, tomaron conocimiento de una de esas fórmulas y fueron asimilando su sentido matemático en casos sencillísimos. Luego se les propuso la fórmula más distante de la inicial (véase más adelante el ejercicio núm. 8). Determinábase: ¿Reconocerá o no el examinando en esta expresión el cuadrado de la suma? Cuando la identificación no se producía, entraban en juego sucesivamente los ejercicios núm. 1, 2,3, etc., y después de cada uno de ellos se le planteaba de nuevo el ejercicio núm. 81 . Gracias a ello se podía saber, tras de qué ejercicio de la serie encontraba solución el más difícil de ellos. Todos los ejercicios, de creciente complejidad, eran como éstos: 1. (a + b)2 = 2. (l + 1/2 a 3 b 2 )2 = 3. (.....:. 5x + O,6 xy 2)2 = 4. (Sx - 6y)2 =

5. (m + x + b)2 = 6. (4x + y3 - a)2 = 7.51 2 =

8. (C + D + E) (E + C + D) =

Con esta serie se estudiaba la catalogación de objetos sobre la base de un concepto en lo esencial recién formado y la aplicación del método establecido a condiciones similaEn dichos experimentos había además otras complicaciones, relacionadas con el planteamiento de ejercicios especiales en cuanto a la diferenciación de la fórmula del cuadrado de la suma y de otras fórmulas, así como ejercicios de variabilidad, mas aquí indicamos sólo el esquema cardinal de la metodología.

1

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res. En cuanto al grado de desarrollo de la capacidad de generalización cabe juzgar por la medida en que el alumno ve lo general en distintos ejercicios y pasa de los ejercicios sencillos a los complejos. Los experimentos de la VI serie (6 ejercicios de aritmética y 1 texto de geometría) exigían de los examinandos la facultad de asociar ejercicios externamente disímiles (pero en esencia de un mismo tipo) y diferenciar de ellos otros parecidos (mas de tipo distinto). Aquí se requería efectuar la generalización independiente de algunos fenómenos, integrar el concepto sobre el tipo de ejercicios (no citamos aquí los textos de los ejercicios, véase [174, pág. 138-140]). Seguía la VII serie, con ejercicios de transformación gradual de los datos, pasando de concretos (numéricos) a abstractos (literales). De inicio se les proponía resolver el ejercicio sólo con datos literales. Cuando el examinando no salía adelante se le planteaba un ejercicio cuyos datos eran parcialmente numéricos, concretos, etc. [174, pág. 141-143]. De este modo se aclaraba si el escolar resolvía el problema de inmediato en el plano abstracto osi para ello era necesaria una transición gradual. En la IX serie había que hacer un sistema de demostraciones del mismo tipo y de creciente complejidad (dos algebraicas, una geométrica y una lógica). En estos casos se revelaba la facultad de generalizar el método de razonamiento y aplicar el principio asimilado a la solución de problemas análogos, pero más complejos [174, pág. 146-148]. Todos estos experimentos evidenciaron algunas peculiaridades características de la actividad mental de los distintos grupos sujetos a prueba. Verbigracia, los alumnos menos capaces generalizaban el material a duras penas. Las transiciones de un nivel a otro requerían la ayuda del experimentador. En cada uno de ellos la consolidación se operaba tras un crecido número de ejercicios, observándose en ellos intentos y errores. Por ejemplo, se requerían de 8 a 12 ejercicios del tipo x 2 . x 3 = x 5 para resolver luego el caso xn.xm • Los problemas de un mismo tipo habían de ser análogos para que los alumnos los asociaran con él. Con dificultad se abstraían de las expresiones numéricas concretas 161

y sólo de manera paulatina iban pasando a la solución de problemas con datos literales. Les era difícil entender la esencia de la demostración geométrica, consistente en que la prueba efectuada sobre un caso particular y una figura concreta habla de la demostrabilidad de todos los casos análogos. Una representación desacostumbrada o insólita de la figura desconcertaba a los mencionados alumnos, que ahora ya no podían demostrar un teorema que les era conocido. Los alumnos medianos abordaban la generalización resolviendo ejemplos en los que variaban los indicios no substanciales. Así, pues. enfocaban de manera gradual y sucesiva la solución del problema núm. 8 en la V serie. No siempre hallaban independientemente la similitud prototípica de problemas distintos en apariencia. mas lo hacían exitosamente con ayuda del experimentador. Para catalogar los ejercicios en un tipo no les bastaba. por lo común, el simple análisis de su estructura. Sólo tras de resolverlos previamente y comparar luego el proceso resolutivo.Jlegaban a catalogarlos en un mismo tipo. Pasaban de la demostración simple a la compleja a través de niveles intermedios. Peculiaridades de generalización totalmente diferentes se advertían en los alumnos capaces. Con soltura, nada más familiarizarse o resolver un ejemplo del "cuadrado de la suma". resolvían todos los demás casos. empezando por los más distantes y destacando en ellos con facilidad el tipo general (V serie), En los experimentos de la VI serie únicamente en base al análisis estructural previo de los ejercicios hallaban con rapidez la típica similitud. Con igual facilidad encontraban la diferencia entre problemas en apariencia similares pero matemáticamente distintos. Por lo general. tomaban conciencia del tipo de demostración nada más resolver el primer ejercido. o sea. "in situ" (IX serie). Al enfrentarse con un problema concreto, trataban de hallar ante todo su "esencia" y destacar los principales lineamientos. abstrayéndose de sus parciales singularidades y de su forma concreta. "Así pues. al resolver el problema inicial del tipo dado. resolvían a la vez -por así decirlo- todos 162

CUADRO 4

Agrupamiento de los examinandos por el nivel de generalización del material matemático (en % respecto al total de examinandos integrantes del grupo) ------_.

Grupos

Series

Niveles de generalización

1

2

3

4

25,0

Muy capaces

V VI VII IX

25,0

75,0 100,0 100,0 75,0

Capaces

V VI VII IX

30,3 27,3 21,2 24,2

69,7 72,7 78,8 75,8

Medianos

V VI VII IX

Incapaces

V VI VII IX

-

73,0 59,5 45,9 64,9 100,0 86,4 77,3 95,4

27,0 40,5 54,1 35,1

-

13,6 22,7 4,6

los problemas del mismo tipo" [174, pág. 272]. El método de la actividad mental de los alumnos capaces difiere cualitativamente del que aplican los otros niños a la solución de los problemas. Dichos escolares analizan minuciosamente el problema inicial concreto, tratando de extraer el nexo interno de sus condiciones (lo que es propio de la generalización teórica). Es característico que la habilidad de estos 163

alumnos para generalizar los métodos resolutivos y los principios de enfoque de los problemas, se refleja en la alta eficacia con que resuelven problemas matemáticos atípicos y originales'. Sobre la base de los datos experimentales, V.A. Krutetzki destaca los cuatro niveles de generalización siguientes: 1) Los alumnos no pueden generalizar el material ateniéndose a los rasgos substanciales ni siquiera con ayuda del experimentador ni luego de ejercicios similares intermedios de entrenamiento; 2) los alumnos pueden generalizar el material ateniéndose a los rasgos substanciales en las condiciones señaladas en el acá pite 1, pero cometen al hacerlo algunos errores; 3) los alumnos generalizan el material independientemente ateniéndose a los rasgos substanciales, mas luego de varios ejercicios y con errores insignificantes (la generalización correcta surge mediante ligeras insinuaciones o preguntas sugerentes); 4) los alumnos generalizan el material independiente y correctamente, de pronto, "in situ" (sin entrenamiento en la solución de problemas similares). Según las peculiaridades resolutivas de los problemas correspondientes a las series arriba indicadas, los examinandos de cada grupo fueron clasificados en uno u otro nivel de generalización. Los datos resumidos figuran en el cuadro núm. 4 [174, pág. 282]. Así pues, para numerosos alumnos de capacidad media es característico el 2. 0 nivel de generalización, mientras que para la mayoría de los incapaces lo es sólo el L'" nivel. Ninguno de los niños de estos grupos resolvió problema alguno de la serie en el 4. 0 nivel, es decir, mediante la generalización "in situ", que sirve de base a la resolución de problemas atípicos y originales. 1 Un problema de interés radica en esclarecer la naturaleza de la propia facultad de generalizar "in situ", V.A. Krutetzki lo analiza especialmente en su libro [174, pág. 285·289, Yotras]. Volveremos a ocuparnos de su análisis en el capítulo VII, donde describiremos en detalle las peculiaridades de esa generalización. Por ahora sólo es importante para nosotros el destacar y confrontar los diversos tipos de generalización que se observan en los escolares.

164

Prestemos atención a la distribución de los alumnos M e 1 de los grupos en la VII serie, en la que se verificaban las posibilidades de tránsito desde la resolución de problemas con datos numéricos a la de otros con datos literales. Por una parte, cabalmente en esta serie el mayor número de alumnos de ambos grupos ejecutó los ejercicios en los niveles 3. 0 y 2. 0 de generalización (ése es el "techo" para los grupos correspondientes). Lo que se reveló con singular nitidez en el grupo M, en el que más de la mitad de los alumnos alcanzaron el 3.er nivel. Esto indica que los escolares de sexto grado habían asimilado ya más o menos el empleo del simbolismo literal, introducido con las primeras nociones de álgebra. Por otra parte, y a la par con ello, son demostrativas las restantes cifras. Así, pues, el 45,9 por ciento de los alumnos del grupo M efectuaron los ejercicios de la VII serie en el 2. 0 nivel de generalización, o sea, con ayuda del experimentador y mediante la eliminación gradual de los datos numéricos. Mientras que en el grupo 1 el 77,3 por ciento de los alumnos (l er nivel) no pudieron resolver el ejercicio formulado con datos exclusivamente literales. Dicho en otros términos, una parte considerable de los escolares de sexto grado operaba con dificultad o no sabía hacerlo al emplearse el simbolismo literal ("en el plano abstracto"), aunque según el programa ya se habían expuesto las primeras nociones de álgebra. De esto habla también sin rodeos V.A. Krutetzki, cuando caracteriza las particularidades de la actividad mental de los alumnos medianos e incapaces: "El abstraerse de las expresiones numéricas concretas siempre les fue difícil a nuestros discípulos ... Éstos comprendían con dificultad (unos más, otros menos, pero [todos con dificultad!) la esencia misma del álgebra, que representa en sí las operaciones con abstracciones numéricas. Les era arduo entender que las letras en álgebra son números privados de su expresión concreta..." [174, pág.

279]1. 1 Hechos análogos, que hablan de las dificultades con que los alumnos de sexto grado tropiezan al operar con datos literales, figuran, por ejemplo, en la monografía de V.A. Alexándrov [19].

165

Una parte de los alumnos de cuarto grado, según hacíamos constar más arriba, opera trabajosamente con los números abstractos, necesitan imaginarse objetos concretos. Y parte de los alumnos del sexto (y, al parecer, nada pequeña) se abstrae a duras penas de las expresiones numéricas concretas al efectuar el tránsito al simbolismo literal. Aquí apunta una línea. común de tropiezos sufridos por niños de distintos niveles de la enseñanza al verse ante la necesidad de emplear los medios de expresión abstracta de la cantidad que permiten designar cualesquiera conjuntos de objetos concretos (números abstractos) y cualesquiera números concretos (simbolismo literal). ¿No será esta prolongada inclinación de los alumnos a "buscar apoyo en lo concreto" una consecuencia directa de la propia metodología de la enseñanza, basada en la teoría tradicional de la generalización? Cada piso de la abstracción se sustenta aquí sobre un gran número de representaciones variables, de casos particulares, y actúa como resultado de resaltar gradualmente lo que entre ellos hay de similar y común. Entender este concepto de lo general supone recurrir de modo reiterativo a representaciones análogas. Por consiguiente, los niños se ven forzados al recurso constante del material concreto, incluso cuando cabría decir que ya han deslindado lo general. Pues dicho ente general hay que ilustrarlo, y además puede surgir siempre en el material alguna singular peculiaridad que haya de variarse. Los escolares no perciben una diferencia clara entre lo concreto y lo abstracto. Esta frontera se hace tanto más imperceptible por cuanto el contenido de lo abstracto y las operaciones con él pueden asimismo reproducirse en material concreto (cabe dividir el número lO, mas también puede hacerse con 10 objetos). En estas situaciones al niño le es difícil asimilar la especificidad de la abstracción, las peculiaridades cualitativas de las operaciones con la misma. ¿No son estas circunstancias las que objetivamente mueven a los profesores a un factible prolongado aminoramiento del carácter abstracto de las matemáticas y a ese "artificioso enmascaramiento" del mismo de que habla J. Diedonnes? 166

Hallándose de continuo en las condiciones que dictan ese modo de asimilación, el alumno de cuarto grado puede no captar como resultado la cualitativa singularidad de los números abstractos, y el de sexto no comprender el sentido del simbolismo literal. V.A. Krutetzki abarcó en su investigación un grupo relativamente pequeño de alumnos (arriba hemos descrito los datos correspondientes a 96 escolares de los grados sexto y séptimo; la monografía del mencionado autor incluye en total 192 alumnos, desde los 6 años hasta el X curso [174, pág. 199]. Hacen falta indagaciones de contingentes infantiles muy superiores para revelar con mayor exactitud las distribuciones fundamentales de sus grupos según unos u otros niveles de generalización Oos criterios mismos de esos niveles exigen fundamentación especial). No obstante, en nuestra opinión. existen ya datos que indican ciertas peculiaridades típicas de la generalización de entidades matemáticas y que son inherentes a determinadas categorías de alumnos. Hay todos los fundamentos para pensar que el enfoque empírico del material - característico de los niveles 1. o y 2. 0 de generalización - constituye una de las fuentes de muchas dificultades con que tropiezan los escolares medianos y de escasa capacidad al asimilar los conocimientos. Las investigaciones psicológico-pedagógicas indican que tanto los conocimientos matemáticos como cualesquiera otros se asimilan con lentitud y se aplican débilmente a las nuevas condiciones, cuando los escolares no saben hallar lo general intrínseco de cosas y fenómenos aparentemente similares. Hasta la semejanza externa viene a destacarse tras de numerosos ejercicios del mismo tipo haciendo variar los detalles del planteamiento, y los escolares se sienten inclinados a la reiteración de operaciones estereotipadas en situaciones bien conocidas y que sólo requieren iden tíficación. Repetidas veces los psicólogos han observado hechos de generalización "in situ", sin atribuirles la debida importancia teórica (de lo contrario ¿cómo explicar el reducido número de investigaciones especialmente dedicadas a su es-

167

tudio'rl'. Estos hechos rebasan los marcos de las opiniones establecidas sobre el proceso formativo de toda generalización y las condiciones necesarias al mismo. Y rompen los habituales métodos organizativos de la asimilación. Por supuesto, el número relativamente escaso de los niños que poseen el "don" de efectuar esa generalización permite relacionarla con los fenómenos de las "capacidades singulares" del "talento", mientras que la escuela enseña en lo fundamental a los niños corrientes. Pero tanto más importante es estudiar los mecanismos del funcionamiento de la generalización de tipo especial, así como también las condiciones para formarla en los niños capaces. A la par con ello es fundamental ahondar en las premisas internas formativas del procedimiento habitual de generalización en la mayoría de los demás alumnos. Dichas investigaciones permitirán estructurar con el tiempo una enseñanza que, por un lado, inculcará activamente a los niños los tipos y niveles más productivos de generalización, y, por otro, se apoyará de continuo en éstos durante todos los procesos organizativos de la asimilación.

3. Peculiaridades del método tradicional de formación del concepto de número en los niños A la par con la característica general de la asimilación del material de estudio en matemáticas conviene examinar las peculiaridades de la formación de algún concepto en los niños. Hemos elegido para ello un concepto matemático tan importante como el de número, con el que el niño inicia su conocimiento de las matemáticas escolares y que conserva su entidad durante todo el proceso de estudio de las mismas. En dicho ejemplo trataremos de revelar los detalles del empleo de la teoría empírica de la generalización en el 1 Hasta ahora las descripciones conocidas de la generalización "in situ" se referían a problemas de carácter físico-matemático. Teóricamente cabe suponer que también son posibles en otros dominios (disponemos ya aquí de ciertos datos experimentales [441a]). A su vez procede tener en cuenta que la psicología general del pensamiento ha marcado ya ciertos enfoques teórícos para el análisis de los mecanismos de este método de generalización (cf.: capítulo VIl.

168

proceso formativo real de los conceptos en los escolares. Analicemos el método cognoscitivo por el que el niño de primer grado aprende el número según el manual de A.S. Pcholko y G.B. Poliak, utilizado en nuestra escuela durante mucho tiempo, y conforme a los prontuarios metodológicos correspondientes [252], [266], [267p. En los primeros días el maestro establece el volumen de los conocimientos de aritmética adquiridos por los niños antes de ingresar en la escuela: si conocen la serie natural de los números, si saben contar los grupos de objetos y apreciar el resultado del cálculo. Por supuesto, la experiencia del niño-párvulo es harto variada, y esto se refiere, en particular, a la evaluación de las dependencias de carácter matemático". Pero el maestro esclarece sólo los aspectos de la misma que tienen relacién directa con el cálculo, pues por éste comienza la iniciación del niño en las matemáticas", El manual empieza con el tema "La primera decena". Al principio se les da como ejercicio el diferenciar unas pelotas y lápices por el volumen y la longitud C'mayor o menor", "más largo o más corto"). En las dos páginas siguientes al niño se le plantean tareas que requieren el establecimiento de correspondencia entre los conjuntos reales de objetos (niños, árboles, pepinos) y conjuntos de palillos o de círculos: "Indica cuántos palillos tienes, y cuántos árboles hay en el dibujo", "Coloca tantos círculos como pepinos hay en el dibujo" [267, pág. 4-5]. Al efectuar estos ejercicios el niño aprende a desglosar de su grupo objetos sueltos e igualar dicho grupo con un surtido de "unidades estandarizadas" especiales, como palillos o circulitos (se colocan "tantos" de ellos "como" objetos desglosados). La etapa siguiente consiste en familiarizar a los niños con los números concretos, empezando por el número Actualmente se pone en vigor otro manual [215]. pero el método de estudio del número sigue aquí siendo el mismo en principio.

1

2 La característica de la experiencia matemática de los niños al ingresar en la escuela se cita. por ejemplo. en el trabajo de Ya.F. Chekmariov [324].

3 "c.. La tradición escolar -dice A.I. Markushévich- toma de la rica experiencia matemática que el niño aporta a la escuela sólo cuanto se refiere al cálculo y a las más sencillas figuras geométricas.." [203. pág. 29].

169

"uno". En la página 7 del manual [267] hay un niño dibujado, algo más abajo una seta, luego una ardilla, un erizo, y junto a ellos una bola suelta en el alambre del ábaco y un punto aislado ("figura numérica"). Todo ello se designa con la cifra "1". En la página siguiente figura el número "dos". Aquí aparecen dibujados unos muchachos, un par de botas con patines, un par de esquís, pares de palillos, de bolas y de puntos. Al lado, la cifra "2". Por un método análogo se dan los números restantes hasta "diez", sin más que variar los objetos concretos, pero los surtidos de estos coinciden por el número de entes con los surtidos de palillos y de bolas que aparecen en las figuras. Al estudiar cada número, el niño ha de formarlo incorporando una unidad al número precedente estudiado, y además "examinar los grupos naturales de objetos que se caracterizan por el número dado, verbigracia: al estudiar el número "cuatro" examinar las cuatro patas de la silla y de la mesa, las cuatro patas del caballo y ei gato, etc., los cuatro circulitos de la figura numérica y los cuatro cristales de la ventana. Éste será el primer nivel de abstracción del número, el desglose en los diversos conjuntos de su "igual faceta cuantitativa" [286, pág. 146]. Luego el niño aprende a contar en sentido directo e inverso (a dominar la secuencia de las designaciones verbales de los números), llega a saber la correlación de los números ("cinco es más que cuatro, pero menos que seis", "cinco sigue a cuatro y precede a seis", y así sucesivamente), toma conocimiento de la estructura del número dado ("seis es lo mismo que dos, más dos y otros dos") y aprende a escribir las cifras. Así es la urdimbre general de la labor recomendada por el manual. Se hace realidad en la práctica de la enseñanza sobre la base de algunos procedimientos metodológicos. Vamos a señalar los principales. Por ejemplo, el maestro plantea el ejercicio al efectuar el cual los propios niños crean unos u otros grupos de objetos, acrecentándolos de uno en uno (de unidad en unidad). Si a "dos" sillas añadimos "una" silla más, obtenemos una serie de "tres" sillas. Efec170

tuando estos ejercicios con objetos diversos el niño llega a la norma general: cuando a "dos" se le añade una "unidad" se obtiene "tres", con una "unidad" más "cuatro", etc. Las denominaciones de "dos", "tres" y demás se dan a todo el grupo en su conjunto. Al nombrar cada uno de los números ha de surgir en el niño la imagen correcta del grupo de objetos designados por dicho número. A tales efectos es importante hacer a los niños la pregunta: "¿Cuántos objetos resultan?", tan pronto como crean uno u otro grupo. La respuesta -nombre del número- se asocia con el grupo dado. "En virtud de ello la denominación de un número nuevo obtiene un contenido enteramente determinado y concreto. La magnitud de un número se concreta a través de la magnitud de objetos que el mismo designa" [266, pág. 144]. Y es importante que los niños retengan en la memoria todo el grupo de objetos en conjunto. A ello contribuye el cálculo al oído (cálculo de chasquidos y golpes), cuando cada sonido desaparece y en caso de error no cabe iniciar de nuevo el cálculo, como esto sucede aún al contar una serie de objetos. La noción más clara y correcta de número el niño la obtiene cuando el grupo se da de manera fácilmente perceptible. A ello contribuye el empleo de variadas figuras numéricas, utilizadas para formar representaciones numéricas directas. Verbigracia, el manual muestra el conjunto de los objetos, la figura numérica correspondiente a los mismos y asocia con éstos la cifra designativa del número "cuatro" [266, pág. 148]. Las figuras numéricas "constituyen un medio para formar representaciones concretas de los números" [266, pág. 145]. Ayudan a asimilar la relación entre los números (todo número siguiente es mayor que el precedente, etc). Para este esquema de iniciación del niño en el conocimiento del número son características las siguientes peculiaridades intrínsecas. Mediante la comparación de muchas cosas de índole diversa el niño destaca en ellas algo similar y común, y el desglose de cada objeto respecto a los demás viene a ser para ellos una cierta delimitación en el espacio y el tiempo. Se trata de un objeto en singular, y todo objeto entraña esa singularidad y desglose exteriormente percep171

tibies. Cuando lo destacamos y disociamos de los demás atributos del objeto (yeso es cabalmente lo que sucede en el tránsito gradual del pensamiento de los escolares desde el "muchacho real" a la "seta real" y a cualquier palillo, mas uno solo), entonces obtenemos la unidad. Todo objeto suelto es una unidad. Un grupo de objetos constituye una pluralidad de unidades (conjunto de "entidades sueltas"). El niño aprende ante todo a destacar esa singularidad, entidad independiente, en todo objeto observable, y a enfocar los grupos de objetos sólo como surtidos y pluralidades de unidades. Así se forma la abstracción de cantidad. La facultad del niño de ver determinada cantidad de unidades en cualesquiera objetos (en los "muchachos", en las "ruedas", en los "palillos", etc.) y designarla con un numeral habla de la presencia del concepto sobre la cantidad dada y el número dado. Así se forma el concepto de número "uno", de número "dos", etc. Conforme subraya un prontuario metodológico [266, pág. 144-145], el contenido de cada uno de esos conceptos ha de ser gráficamente representable por el niño. Tras cada palabra de acepción numeral concreta ha de figurar la representación del conjunto de objetos correspondiente. En virtud de que éstos pueden ser cualesquiera, lo más conveniente es formar las representaciones dadas con "figuras numéricas" especiales integradas por "puntos" bien perceptibles. Como etapa importante en la formación del concepto de número aparece la de "emanciparse" de los sostenes directos. ¿Cómo se hace ello posible? Por desgracia, ni los manuales ni las metodologías, ni tampoco las investigaciones psicológicas dan respuesta concreta a dicha pregunta. En el fondo, todo queda reducido a que los niños empiezan a recordar los resultados de las operaciones de suma y resta, verbalmente expresados, que llegan a conocer en la operación de contar: "Uno y uno son dos, dos y uno tres; uno y dos son tres", y así sucesivamente [266, pág. 147-149]. En los capítulos precedentes hemos analizado con detalle las premisas gnoseológicas de la teoría empírica de la generalización y de la formación de conceptos. El método es-

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tablecido respecto a la formación del concepto de número en los escolares puede servir como la ilustración más característica de lo antes dicho. Por ejemplo, la faceta cualitativa de los objetos se destaca mediante la comparación de los más diversos grupos de éstos, y expresa un atributo similar y formalmente general: constituir un "grupo de individualidades" cuyos elementos no están realmente vinculados entre sí, no dependen uno de otro y no forman una unidad real. Ninguno de esos elementos pierde nada si se desgaja del grupo y se analiza como unidad independiente. Sólo en el concepto, en el plano mental y en el "sistema discursivo" cabe la unidad de esos entes independientes. Como vemos, este enfoque del concepto de número, inherente a la metodología tradicional de la enseñanza y a su fundamentación psicológica, tiene un marcado, franco y preciso carácter nominalista. El método desglosante de la unidad entraña abstracción y generalización de un atributo sensorial-dado y extrínseco del objeto como es su individualidad y singularidad. En el contenido del concepto de unidad y pluralidad de unidades entra sólo lo que inicialmente se observa de modo directo. Las relaciones de los números pueden ser incluso contempladas al operar, por ejemplo, con figuras numéricas. La diferencia entre el concepto y la representación radica ante todo en operar con el número sin medios tangibles, dentro del "sistema discursivo". La función del concepto consiste en diferenciar claramente las diversas pluralidades de unidades con una exactitud no inferior a la unidad. Tras esta interpretación de las fuentes del concepto, adoptada en la metodología y la psicología de enseñanza de la aritmética, se trasluce claramente la unilateral orientación sensualista. Toda pluralidad diferenciable de entes obtiene en el plano discursivo una marca especial y se vincula asociativamente con la palabra-número. Entender dicha palabra significa representarse con nitidez el conjunto concreto de objetos asociados a la misma. El término "asociación" tiene aquí exactamente el mismo sentido que le atribuyen los partidarios de la naturaleza asociativa de la actividad men173

tal. Si tenemos en cuenta que la psicología asociativa representaba toda idea abstracta como expresión de lo similar y general en el grupo de las impresiones sensoriales, el nexo de la metodología tradicional con esta psicología cabe comprenderlo como algo que está lejos de ser casual. Siguiendo el conceptualismo de esta teoría, en la metodología falta la tarea de formar en los niños una singular operación concreta que les revele el objeto del concepto de número (dicha operación se suple por el cotejo formal de los grupos de objetos), Según muestra el análisis especial (cf.: sus resultados en la serie de trabajos nuestros [424], [428], [429], dicha operación entraña hallar la relación múltiple de las magnitudes cuando una de ellas sirve de medida para la expresión de otra. La necesidad de determinar esa relación y de consolidarla en forma de número surge en las situaciones de igualamiento mediatizado de las magnitudes [424]. Y la elección de la unidad de cálculo o de medida que conduce a determinada característica numérica de las magnitudes depende de la situación creada, de la experiencia social, y demás factores. En todo caso la unidad ("medida") de cálculo y de medición, por sus propiedades físicas, no ha de coincidir forzosamente con un objeto suelto (dicha medida puede ser una componente). En la forma de número, o sea, en unidades de un conjunto estandarizado, toma cuerpo la relación de una magnitud con cualquiera otra, tomada como medida. Por eso las unidades que integran el número no coinciden con las partes del objeto, destacables a través de la medida y que pueden constar de elementos propios. En la metodología tradicional de iniciación del niño en el conocimiento de los números se hacen coincidir por cierto las unidades del número con objetos físicos sueltos. El niño no distingue claramente el objeto mismo del cálculo y los medios consolidativos del resultado. Esto es un defecto esencial del concepto de número. Se manifiesta en que el niño no puede efectuar el cálculo o la medición con medidas arbitrarias establecidas de antemano. Además, identificará los elementos del objeto con las unidades del número, Para verificar este supuesto hemos investigado las pecu-

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liaridades del concepto de número en los alumnos de primer grado que lo asimilan siguiendo la metodología aceptada (en el aula 1 "A" se desarrolló a fines de enero y en la primera mitad de febrero de 1961; en la 1 "B", a fines de febrero y en la primera mitad de marzo). Los niños sumaban y restaban números con soltura hasta 10, se orientaban bien en la estructura de la serie numérica (qué número es mayor o menor en 1 o 2 unidades que el número indicado. etc.), contaban deprisa y correctamente los grupos de objetos (palillos, granos, mesas) y comparaban los grupos según su característica numérica. Los alumnos conocían algunas unidades de medida (el metro, el centímetro, el kilogramo y el litro). Habían observado ya repetidas veces casos de empleo de las mismas para medir la longitud, el peso y la capacidad'. Todos los escolares habían asimilado bien la parte del programa que indica el volumen de datos necesarios para el cálculo consciente (siguiendo los requerimientos habituales para el mismo), así como para comprender el sentido de la medición. Cada alumno tenía que cumplir individualmente cinco tareas en esencia distintas de las que venía haciendo en el aula, pero que suponía el empleo del concepto de número. Tarea 1. El experimentador ofrece al alumno un listón (50 cm) y le pide que traiga de la habitación contigua otro de la misma longitud. Ahora bien, no puede llevar consigo el modelo, pero sí un listoncillo (10 cm). Finalidad de la tarea: esclarecer si el alumno sabe efectuar una igualación mediatizada con ayuda del número. Tarea 2. En la mesa yacen 12 cubitos, divididos en 4 partes (con tres cubitos en cada una). El experimentador pregunta: "¿Cuántos hay aquí?", sin indicar la unidad de cálculo ("seriecilla" o "cubito"). Con este ejercicio había de aclararse si el alumno captaba la indeterminación de la pregunta, solicitando que se precisara ésta ("¿Cuánto de qué?"). o eligiría por sí mismo una u otra unidad. Tarea 3. Se le facilita al alumno una serie de 20 cubitos y se indica la unidad de cálculo: una subserie de cuatro 1 Los alumnos de primer grado con los que se efectuó la prueba casi un mes después estaban ya estudiando la multiplicación.

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cubitos (que se muestra, pero sin mencionar el número). "¿Cuántos de éstos hay aquí?" (Se desglosa y muestra una parte de los cubitos). Luego de contarlos y responder ("¡Aquí hay cinco de ésos!") el alumno cumple tareas adicionales: "Dame uno de esos cinco", "Hazlo mayor (menor) en una unidad". Objetivo de la tarea: revelar la facultad de hallar la relación del objeto con la unidad de cálculo antes dada ("subconjunto") y saber destacar "uno" a través de la correlación entre parte del objeto y dicha unidad. Tarea 4: Se muestra al alumno dos listones (de 20 cm cada uno) empalmados y un patrón (l O cm). Pregunta: "¿Cuántos de éstos (patrones) cabrán aquí (en los dos listones) a lo largo?" Tras la respuesta C'cuatro") siguen las preguntas: "¿Dónde caben estos cuatro (patrones)?", "¿Qué cuatro (patrones)?", "¿Indica dónde cabrán dos de los cuatro (patrones)?" Finalidad de la tarea: esclarecer la facultad de correlacionar el número con el objeto medible a través del patrón utilizado. Tarea 5. Ante el alumno se coloca una serie de tarritos (dos "grandes" y dos "pequeños", cada uno de éstos igual a la mitad de uno "grande"). El experimentador explica: "En este tarrito grande caben dos así de pequeños" - circunstancia que se demuestra mediante el trasvase de agua. Luego se formula la tarea, que consta de dos partes: 1) "¿Cuántos tarritos de agua como éstos (medida: el tarrito pequeño) se pueden echar aquí (señalando la fila completa)?" "Sabes que en uno grande caben dos tarritos así de pequeños"; 2) "¿Cuántos tarritos así (señalando el tarrito grande) cabrán aquí (mostrando la fila)?" Objetivo de la tao rea: esclarecer la aptitud del niño para emplear en el cálculo una unidad que no coincide con elementos sueltos de la serie. Dichas tareas se formularon sobre una base material y de una forma que "incitaban" al niño a contar los cubitos (tarritos) sueltos e identificar las unidades del conjunto estandarizado ("de uno") con el cubito (tarrito) suelto. La superación de los influjos "incitantes" presupone la facultad de vincular exactamente la pregunta "¿Cuánto?" con la advertencia de la unidad de cálculo (medición) correspondien176

te y saber destacar "uno" a través de la correlación existente entre parte del objeto y la unidad dada.

CUADRO 5 Cantidad de examinandos Tareas

1 2* 3 4 5

cumplieron la tarea independientemente

lA 7 7 6 13 8

lB 2 5 7 15 12

cometieron faltas y cumplieron la tarea con ayuda del experimentador

lA 12 4 13 10 11

IB 21 3 16 9 12

no cumplieron la tarea

lA 9 17 9 5 9

lB 2 17 2 1 1

* En la tarea dos los examinados se dividieron en grupos: 1) quienes solicitaban precisar la unidad de cálculo; 2) quienes calculaban seguidamente los grupos de cubitos; y 3)los que contaron enseguida los cubitos sueltos. Luego de cumplir cada tarea subdividíamos a los examinandos en tres grupos: 1) los que habían comprendido la tarea de modo independiente, resolviéndola enseguida correctamente; 2) los que al principio se equivocaron al cumplirla, pero luego con una u otra ayuda del experimentador habían corregido los errores; y 3) por último, los que no lograron cumplir la tarea ni siquiera con ayuda del experimentador (preguntas sugeridoras, explicaciones adicionales de la situación, etc.). En el cuadro núm. 5 figuran los datos sobre la cantidad de alumnos que entraron en dichos grupos al cumplir cada una de las tareas (en una aula había 28 personas, y en la otra, 25). Los resultados del aula IB, cuya verificación se efectuó un mes después, fueron mejores que los del aula lA (en lo esencial por el número de niños que obtuvieron ayuda del experimentador). Para el análisis sucesivo es conveniente unificar los datos de las dos aulas. En total, los 53 alumnos recibieron 265 tareas. De ellas cumplieron a título independiente y sin faltas 82 tareas (31 %); con faltas y ayuda del experimentador, 111 tareas (42%); y no cumplieron en ab-

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soluto, 72 tareas (27%). Mas sólo 2 alumnos cumplieron de modo independiente y sin errores las cinco tareas; un alumno, cuatro tareas; 8 alumnos, tres tareas; y 14 alumnos cumplieron respectivamente una y dos tareas. No lograron cumplir de modo independiente ni una sola tarea 14 alumnos. Así pues, la mayoría de los examinandos (42 personas) o bien fallaron por completo en las tareas o sólo pudieron cumplir una o dos de las cinco planteadas'. Tres de ellas, las últimas (3.a, 4. a y 5. a), se formularon en base a elementos relativamente afines y perseguían objetivos similares (eran algo distintas de las dos primeras), Además, en ellas se crearon las condiciones más "espinosas" para el desglose de la unidad. Citamos por separado los datos del cumplimiento de las mismas. Los examinandos obtuvieron 159 de las mencionadas tareas. Con independencia y sin faltas fueron cumplidas 61 de éstas (38%); con errores y ayuda del experimentador lo fueron 71 tareas (45%); y totalmente incumplidas quedaron 27 tareas (17%). Estas tres tareas las cumplieron de modo independiente y correcto 9 alumnos; dos de ellas, 5 alumnos; y una sola, 21 alumnos. Dieciocho escolares no cumplieron ninguna tarea. Así pues, la mayoría de los examinandos (39 personas) bien fallaron por entero, bien cumplieron de modo independiente sólo una de las tres tareas mencionadas. Los datos numéricos indican que muchos de los alumnos de primer grado experimentaban serias dificultades para cumplir las tareas enumeradas. Independiente y correctamente se cumplieron el31 % de las cinco tareas planteadas, y el 38% en el grupo de tres. Sólo un reducido número de niños cumplió sin errores 5 ó 4 tareas (de un total de cinco) y 3-2 del grupo especialmente analizado. Examinemos brevemente las peculiaridades del comportamiento de los examinandos al cumplir determinadas tareas y el carácter de las faltas observadas en los mismos (la exposición detallada de los correspondientes materiales fi1 En el caso dado se trata del cumplimiento enteramente independiente y conecto de las tareas. La corrección de faltas con ayuda del experimentador (2.0 grupo de exarninandos) a unos u otros alumnos se operaba bajo el influjo de aquéllas.

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gura en otro estudio nuestro [424]). En el cumplimiento de la primera tarea una parte de los examinandos (9 de 53 en ambas aulas) medía el listón-modelo con el listoncillo, y luego en la habitación contigua hallaba el otro listón requerido sirviéndose del número obtenido y de ese mismo listoncillo. Al explicar el método de la operación estos niños empleaban - por lo común - las voces "medí", "coloqué", y así por el estilo. Al parecer, entendían bien el sentido de la medición, aunque los hábitos de esta operación (al medir longitudes) adolecían aún de escasa soltura. Los niños del segundo grupo (33 personas), luego de recibir la tarea, "saltaban del sitio" al instante y trataban de buscar a ojo el listón requerido. El experimentador señalaba la posibilidad de utilizar el listoncillo, mas ellos no prestaban atención a eso. Sólo tras una serie de preguntas sugeridoras o incluso luego de indicarles abiertamente la necesidad de medir, estos niños empleaban el listoncillo como unidad de medida y obtenían determinado número. Pero es característico que, aun después de eso, podían marcharse a la otra habitación sin llevarse la medida. Por último, el tercer grupo de niños (11 personas) no entendió en absoluto el carácter de la situación. Y aun después de medir el listónmodelo - a requerimiento directo del experimentador -, estos niños seguían sin saber qué hacer en adelante ni cómo emplear el número obtenido. En la segunda tarea 12 muchachos formularon en seguida la contrapregunta: "¿Cuánto de qué? ¿Cubitos?" - y, al obtener confirmación, los contaron. Otros 7 examinandos contaron al instante por su libre determinación los grupos de cubitos C'hileras", "filas"), sin réplica alguna, y sólo con ayuda del experimentador hallaron también la otra posible unidad de cálculo. Los 34 restantes procedieron a contar de súbito fuera de toda duda los cubitos sueltos, sin "turbarse" por la existencia de subconjuntos claramente delimitados. En la tercera tarea casi todos los alumnos usaron con acierto la unidad de cálculo señalada (grupo de cuatro cubitos) y obtuvieron el número "5". Mas luego, al pedirles que facilitaran "uno de esos cinco" y lo hiciesen "mayor en 179

uno'", sólo 13 separaron de inicio una fracción del conjunto y lo aumentaron luego en ese mismo valor (algunos lo llamaban "montoncito", "filita", etc.). En los 29 componentes del segundo grupo hubo errores al principio. Al destacar la "unidad", tres alumnos separaron en seguida la cantidad necesaria de cubitos, mas al aumentarla en "otra unidad" acercaron a la fracción separada un cubito suelto. Sólo tras las indicaciones adicionales del experimentador: "¿Será correcto? ¿De qué teníamos cinco?", etc. - destacaban el "uno" de acuerdo con la unidad de cálculo. Y 26 de estos 29 examinandos separaban desde el comienzo un cubito suelto. Sólo con ayuda del experimentador, que a veces mostraba directamente la unidad de cálculo antes empleada, estos niños empezaban a destacar de modo correcto "el uno" en las condiciones propuestas. El tercer grupo de examinandos (11 personas) cometía faltas incluso con la más tesonera de las ayudas. Estos niños destacan sólo un cubito suelto, aunque el experimentador les mostraba en forma reiterada y clara la auténtica unidad de cálculo. En la cuarta tarea todos los niños ejecutaron la medición correctamente y señalaron tanto su finalidad como la unidad de medida. Y 28 de ellos, al requerírseles luego para que apartaran una fracción del objeto igual a dos medidas, sin vacilar entregaban al experimentador uno de los listones (que tenía 20 cm, siendo la medida 10 cm). Otros 19 examinandos incurrieron en falta al principio, entregando los dos listones objeto de la medición. Mas con ayuda del experimentador, que les mostró la medida, pudieron cumplir con acierto dicha tarea. Los 6 restantes, incluso tras destacar con nitidez que ambos listones contienen por su longitud cuatro medidas, seguían presentando los dos listones al hacérseles el indicado requerimiento. La quinta tarea fue ejecutada de modo independiente y correcto por 20 alumnos (respuestas de "seis' b. a < b l. El desglose de la relación de igualdad - desigualdad en su aspecto "puro" (anotada en la fórmula) permite pasar al examen de sus propiedades genuinas: reversibilidad o irreversibilidad, carácter transitivo, etc. Se puso de manifiesto que para muchos niños de siete años constituye especial dificultad asimilar el carácter transitivo de la igualdad - desigualdad. Lo que es natural, ya que el niño había de establecer aquí un silogismo antes desacostumbrado para él del tipo: "Si ..., y..., entonces .;". Pero es una dificultad enteramente superable, y ya a fines de octubre (segundo mes de estudio) los niños pueden orientarse con soltura en cuanto a esta propiedad de las magnitudes. La segunda etapa consiste en enseñar a los niños la facultad de anotar los cambios de las magnitudes con ayuda de los signos "más - menos". También aquí se advierten dos estadios: 1) "Si a = b, a + c > b", y 2) una nueva igualdad es posible sólo a condición de que" a + c = b + c''. Estos conocimientos se asimilan bien por los niños, lo que les permite resolver los más diversos problemas relacionados con la necesidad de tener en cuenta el momento de "equilibrio" y las condiciones de su mantenimiento. En el programa habitual para los grados elementales no se concede especial atención al factor de monotonía, aunque más adelante es la base de las transformaciones idénticas. y también de la solución de ecuaciones. Los resultados de la enseñanza experimental de las matemáticas desde el 1 hasta el V grado demuestran que una asimilación más temprana por el niño de ese factor en su aspecto general facilita substancialmente el estudio subsiguiente y la com prensión de las manifestaciones particulares de aquél y de su importancia en el terreno de las aplicaciones (por ejern plo, en la técnica de cálculo). El análisis de los cambios de magnitud y su anotación 432

mediante los signos de "más - menos" abre el camino a la introducción de ecuaciones muy simples. En efecto, si a < b, de la desigualdad cabe pasar a la igualdad: a + x = b. El sentido de cambio de las magnitudes se determina por las condiciones del problema (si a > b, a - x = b. cuando se requiere igualar a con respecto a b. Por cuanto la medida del cambio aún es desconocida, se designa con la letra "equis", que es función de una correlación entre a y b, Según nuestro programa, en el transcurso de noviembre (tercer mes del primer año de estudio) los alumnos estudian los métodos de paso de la desigualdad a la igualdad, o sea, aprenden a formar y escribir ecuaciones ("si a < b, entonces a + x = b o bien a = b - .r"), y a determinar luego el valor de z como función de los otros elementos de la fórmula. Gradualmente los escolares van aprendiendo los distintos procedimientos de formar ecuaciones con una incógnita y la determinación de ésta según las condiciones dadas. Así, pues, llegan a dominar problemas como los siguientes: "Se conoce que a < b; c > k; se requiere formar una ecuación, hallar el valor de x y colocarlo en la fórmula inicial". Este problema los niños lo resuelven del siguiente modo: ak e = k + x x=c - k c = k + te - k).

El paso siguiente en el estudio es conocer los principios comunicativo y asociativo de la suma: a + b = b + a; a + (b + el = (a + b) + c. La asimilación de este tema, al igual que la del precedente, está ligada a algunas dificultades; de los caminos para vencerlas no tenemos la posibilidad de hablar aquí. Señalaremos únicamente que con determinada organización de las clases todos los niños asimilan en nuestras aulas el sentido de esas propiedades de la adición de magnitudes y adquieren la facultad de demostrar su aplicabilidad al operar con material objetivo diverso, y más adelante también con los números concretos. Así pues, el simbolismo literal, las correspondientes fór433

mulas literales y la interconexión de las mismas, consolidativo de las propiedades fundamentales de las magnitudes, son enteramente asequibles al niño de 7 años ya antes de entrar en conocimiento con las características numéricas de los objetos. Este programa de estudio entraña elevadas exigencias para el intelecto del niño. Con una organización acertada de la enseñanza los niños son capaces de asimilarlo. Y al hacerlo, surgen en ellos antes de lo corriente las premisas para formar la aptitud del razonamiento teórico. Ello constituye un vigoroso impulso hacia el desarrollo de las energías intelectuales del niño y el aumento de su capacidad para valorar las relaciones abstractas de los objetos, lo que se revela ya al estudiar los apartados siguientes del programa, verbigracia al familiarizarse con el número (segundo semestre del 1 grado). En nuestro curso, basándose en los conocimientos anteriormente adquiridos por los niños, el maestro introduce el número como caso singular y particular de representación de las relaciones generales entre magnitudes, cuando una de ellas se toma como medida de cálculo de la otra. El n mero se obtiene por la fórmula general ú-

A -=N

C

'

donde N es cualquier número, A cualquier objeto representado como magnitud y e cualquier medida. Claro está, cambiando la medida se puede modificar el número relacionado con ese mismo objeto. El número depende de la relación que entraña el procedimiento inicial de su formación. Para operar con el concepto de número (tanto natural como real) es necesario conocer dicho procedimiento y saber evaluar la relación indicada. Esta circunstancia la asimilan bien los niños que estudian siguiendo el programa experimental. A propósito, ello facilita mucho luego el paso a la labor con el eje numérico (I grado) y con las fracciones (III grado). Esta "facilidad" se explica de lleno por la circunstancia de que el mismo procedimiento deductivo de la forma del número, basado e n el conocimiento de las magnitudes es general 434

tanto para los números enteros como para los fraccionarios. Señalaremos además que los alumnos de primer grado han trasladado a la serie numérica las propiedades generales de las magnitudes que asimilaron anteriormente (principio transitivo, de monotonía, etc.). Más arriba hemos expuesto los estadios fundamentales de la introducción de un nuevo concepto en la enseñanza. Dichos estadios aparecen con entera nitidez - si nos referimos a escolares de primer grado - en el ejemplo formativo del concepto de número. Así, pues, de inicio los niños estudian la variada relación de las magnitudes y sus propiedades. Luego se colocan en la situación del problema que no cabe resolver con ayuda de la comparación aritmética de magnitudes que ellos conocen. Para ello es necesario un nuevo método, a saber, la comparación múltiple, en que una magnitud es la medida de otra homogénea. Auxiliados por el maestro, los escolares hallan y asimilan el modelo de ejecución de este método socialmente elaborado para la solución del problema. A través de su propia actividad objetiva, ellos reproducen la base de dicho procedimiento: la específica operación determinativa de la relación múltiple de magnitudes, consolidando su resultado con ayuda de abstractas unidades verbales. Ésta es, pues, la forma qeneral de obtención de cualquier número entero y fraccionario. Los implementos objetivos que muestran esas relaciones. y las unidades abstractas son modelos de obtención de dicha forma general. Cambiando las medidas y el material de las unidades, los niños estudian en ese modelo las propiedades de la relación desglosada y, en particular, la original dependencia inversa entre la cuantía de la medida y el número. La orientación a esa dependencia le permite al niño deducir el principio estructural de la serie numérica, operando con una magnitud cualquiera (y una medida cambiante). Luego, sobre esta base, se van hallando sucesivamente las condiciones particulares y los métodos de obtención del número entero y del fraccionario (en determinada situación, también del número negativo). Gracias a ello se concreta la relación general básica y el método para su descubrimiento. En el sistema dado de estudio, la formación en los niños

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del concepto de número se produce mediante la revelación a éstos de las condiciones necesarias para el surgimiento del mismo (o sea, a través de la generalización esencial). El concepto formado de este modo no tiene las fallas substanciales que se observan en el concepto de número obtenido por vía empírica (esas fallas han sido descritas en el capítulo IV). Según creemos, en este ejemplo se puede ver la peculiaridad del nuevo enfoque de la estructuración de los programas de estudio. Ahora ya se perfilan también las ventajas prácticas del mismo, en particular la posibilidad de superar totalmente o disminuir de modo considerable el divorcio existente entre la "aritmética" y el "álgebra", característico de los cursos escolares tradicionales. Ello permitirá reducir el tiempo que los niños invierten en la asimilación del material de estudio. No menos importantes son asimismo algunas consecuencias teóricas. Así, pues, J. Piaget separa con nitidez los efectos de la enseñanza tradicional y los concernientes al desarrollo intelectual del niño (a la organización de las estructuras operacionales), Además, el nivel de desarrollo ha de ser pues la base para regular el estudio. Es característica la siguiente manifestación de J. Piaget al respecto: "oo. Las matemáticas didácticas hay que basarlas únicamente en la organización progresiva de las estructuras operacionales" [243, pág. 29]. Según la periodización del desarrollo intelectual hecha por J. Piaget, para la edad de 7-10 años es característico el nivel de operaciones concretas, vinculadas en la manipulación de objetos y con ciertos "agrupamientos" elementales (determinadas operaciones con las clases y relaciones), Sólo al llegar a los 11 o 12 años se constituyen las operaciones discursivas o formales, basadas en las oraciones y no en los objetos (operaciones con juicios), Los resultados de nuestra labor experimental y los datos acumulados permiten llegar a la conclusión - previa de momento - de que modificando substancialmente el contenido de la enseñanza la transición al nivel de las operaciones formales puede tener lugar mucho antes de alcanzar los 11

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o 12 años. En muchos alumnos, ya a finales del 1 grado y comienzos del II (8 años) hemos advertido razonamientos sistemáticamente realizables sobre relaciones matemáticas bastante complejas y sus nexos, en el plano meramente discursivo o con auxilio de fórmulas literales, es decir, todo ello sin hacer uso de objetos. Por ejemplo, al finalizar el 1 grado efectuaron con acierto la evaluación de las relaciones entre los números y las magnitudes en los siguientes problemas:

Se conoce:

A -5

C

Se conoce:

A

E -T K

-3 K Hallar:

C ... K

B -M K

Hallar:

M