Table of contents : Cover......Page 1 Title: The Prime Number Theorem......Page 2 Contents......Page 7 preface......Page 9 1 Foundations......Page 13 2 Some important Dirichlet series and arithmetic functions......Page 68 3 The basic theorems......Page 110 4 Prime numbers in residue classes: Dirichlet's theorem......Page 159 5 Error estimates and the Riemann hypothesis......Page 190 6 An \"elementary\" proof of the prime number theorem......Page 218 Appendix A......Page 235 Appendix B......Page 237 Appendix C......Page 240 Appendix D......Page 242 Appendix E......Page 244 Appendix F......Page 246 Appendix G......Page 250 Appendix H......Page 252 Bibliography......Page 261 Index......Page 263