Quantitative Structure-Activity Analysıs: Proceedings of the Second Symposium on Chemical Structure Biological Activity Relationships: Quantitative Approaches, Suhl, 1976 [Reprint 2021 ed.] 9783112574065, 9783112574058

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ABHANDLUNGEN DER AKADEMIE DER W I S S E N S C H A F T E N DER DDR Abteilung Mathematik — Naturwissenschaften — Technik Jahrgang 1978 • Nr. 2 N

Quantitative Structure-Activity Analysis Proceedings of the Second Symposium on Chemical Structure-Biological Acitivity Relationships : Quantitative Approaches, Suhl, 1976 Edited by: R. Franke P. Oehme

AK AD E MI E - V E R L A G • B E R L I N 1978

Herausgegeben im Auftrage des Präsidenten der Akademie der Wissenschaften der D D R v o n Vizepräsident Prof. D r . Heinrich Scheel

Erschienen im Akademie-Verlag, 108 Berlin, Leipziger Straße 3 — 4 © Akademie-Verlag Berlin 1978 Lizenznummer: 202 • 100/523/78 Gesamtherstellung: V E B Druckhaus „Maxim Gorki", 74 Altenburg Bestellnummer: 762 576 1 (2001/78/2N) • LSV 1315 Printed in G D R DDR 7 2 , - M

Preface

Biological potencies of chemical compounds are connected with their physicochemical and stereoelectronic properties in a more or less complicated but well defined manner. Physicochemical and stereoelectronic properties can be described by suitable theoretical methods yielding hydrophobic, electronic, and steric molecular parameters. If these parameters and biological potencies are known for a sample of compounds it is possible to evaluate quantitative structure-activity relationships (QSAR) with the help of computers. QSAR can be used to systematically maximize desired biological effects, and to minimize toxizity as well as to get some deeper insight into mechanisms of action at the molecular level. As a result the gain in information is drastically increased and the search for new drugs becomes much more rational and effective. It is not surprising, therefore, that QSAR have developed into an indispensable tool !in modern drug research. Because of the variety of chemical structures and the complexity of biological matter the evaluation of meaningful QSAR is not an easy task. A lot of work has been done during the last years to improve the methods used and to introduce new methods leading to a rapid development of the whole field of quantitative structure-activity analysis. This development is clearly reflected by the lectures presented at the second "Symposium on Chemical Structure — Biological Activity Relationships: Quantitative Approaches" which was organized by the Society of Pharmacology and Toxicology of the GDR and the Institute of Drug Research of the Academy of Sciences of the GDR in Suhl, October 25—28, 1976 (the first symposium was held in Prague, 1973). All lectures and the full discussion are summarized in these proceedings. Some main topics of the symposium were: — description of hydrophobicity and its influence on biological potency (transport, hydrophobic interactions); — steric properties and biological activity; — quantum-chemical approaches; — mathematical methods for the evaluation of QSAR; — problems in estimating biological potencies. These topics were covered by 21 main lectures, 35 contributed papers, and a general discussion. We wish to thank Dr. W. L A A S S for his technical aid in orgauizing the symposium, and we are indebted to D B C S. D O V E for his assistance in preparing these proceedings. R

FRANKE, P .

OEHME

Chairmen of the Scientific Committee 1*

Inhaltsverzeichnis

K. (Praha, ÖSSR): Wasser als flüssige Phase in der Gas-FlüssigkeitsChromatographie: Bestimmung der GIBBS-Energien, Enthalpien und Entropien der Hydratation aliphatischer Alkohole 9 F R A N K E , R . (Berlin, GDR): Some Problems in Describing Hydrophobie Interactions in QSAR 17 B I E G A N O W S K A , M . , and E . S O C Z E W I N S K I (Lublin, Poland): Some Theoretical Aspects of Chromatographic Investigations in QSAR 29 R E K K E R , R . F. (Amsterdam, Netherlands): The Hydrophobic Fragmental Constant: Some Recent Developments 41 T U T E , M . S . , and A. C A N A S - R O D R I G U E Z (Sandwich, United Kingdom): A Study of Molecular Folding in Aqueous Solution, Using the Fragmentation Constant . . 53 K Ü H N E , R . , R . F R A N K E , H . S P R I N T Z und G. H Ü B N E R (Berlin, Leipzig, D D R ) : NMR-spektroskopische Ermittlung hydrophober Bindungsparameter 59 M Ö C K E L , K . , A. Z I M M E R M A N N und M . K U H N (Mühlhausen, DDR): Zur Bestimmung des Lösungsverhaltens von Thiocarbamaten durch Viskositäts- und andere Parameter 65 N O R R I N G T O N , F. E. A. (Beckenham, United Kingdom): Compounds Designed to Fit a Receptor of Known Atomic Structure 69 S E E W A L D , I., A. B A R T H , E. O H M A N N , P. H E L D und M. K L E P E L (Magdeburg, Berlin, Halle, DDR): Berechnung von quantitativen Struktur-WirkungsBeziehungen von phytoaktiven N-Aryl-N'-alkylharnstoffen 77 K U C H A R , M., B . B R U N O V A , V. R E J H O L E C , J . G R I M OVA and 0 . N É M E C E K (Praha, ÖSSR): Correlation Analysis of Antiinflammatory Activity of Substituted Benzyloxyarylacetic Acids 83 M I C H E L , H.-J., R. F R A N K E und H. W I L L I T Z E R (Cunnersdorf, Berlin, Jena, DDR): Quantitative Struktur-Wirkungs-Analysen an antiviralen Aminopyrazolen . . . 89 J A R Z E B S K I , A., L . F A L K O W S K I and E . B O R O W S K I (Gdansk, Poland): Studies on Correlation between Chemical Structure of Derivatives of Polyene Macrolide Antibiotics and Their Biological Properties 97 D E A R D E N , J . C . , and E. G E O R G E (Liverpool, United Kingdom): Quantitative Structure-Activity Studies on Some Aspirin Derivatives 101 L A B E S , D., und V. H A G E N (Berlin, DDR): Quantitative Struktur-WirkungsBeziehungen bei der Hemmung der Enzyme Plasmin und Trypsin durch substituierte Benzamidine 105 S T Ü R Z E B E C H E R , J . , und P . W A L S M A N N (Erfurt, D D R ) : Quantitative Struktur-

BOÖEK,

6

Inhaltsverzeichnis

Wirkungs-Beziehungen bei der Hemmung von Thrombin und Gerinnungsfaktor Xa durch Benzamidinderivate E C K S T E I N , M . , L . SAMOCHOWIEC und J . Z A J A C Z K O W S K A (Krakow, Szczecin, VR Polen) : Struktur-Wirkungs-Beziehungen einiger chiraler 2-N-Arylalkylaminobutanol-1-Derivate mit antiarrhythmischer Wirkung B A R T H , A . , R . A . W E I D H A S E , H. D O B E und D . B Ö R N E R T (Halle, D D R ) : Über das rhythmische Verhalten einiger biochemischer Parameter im Verlaufe des Zellteilungszyklus von Euglena gracilis ZiELEsrsKi, A . , W. A D A M O , D. B Ö R N E R T und A . B A R T H (Bitterfeld, Halle, DDR) : Der Einfluß von Cycloheximid anf das rhytmische Verhalten ausgewählter biochemischer Parameter in Synchronkulturen von Euglena gracilis K L E B S . . . . K E I L A C K E R , H., S. K N O S P E , W. B E S C H , B. Z I E G L E R und M. Z I E G L E R (Karlsburg, DDR): Charakterisierung der Insulin-Rezeptor-Bindung an isolierten Zellen und Korrelation zur Insulin Wirkung K L Ö C K I N G , R., K.-D. T H I E L , B . H E L B I G , A . K O L B E und P. D R A B K E (Erfurt, Halle, DDR): Vergleich der chemischen, physikochemischen und antiviralen Eigenschaften von Huminsäuren und enzymatisch oxydierten o-Diphenolverbindungen K H R O M O V - B O R I S O V , N. V. (Leningrad, UdSSR) : Die Rolle der Konformationsanalyse bei der Untersuchung synaptischer Prozesse SIMON, Z . , 1 . 1 . BADILESCU,

111

117

121

127

135

141 149

A . CHIRIAC, D . CIUBOTARIU, S . HOLBAN, F . K E R E K ,

M . M R A C E C , Z . SZABADAI and V . P O P O V I C I U (Timisoara, Roumania) : Optimized Molecular Shape of Effectors by Minimal Steric Differences H Ö H N E , E. (Berlin, DDR): Grenzen der Genauigkeit von geometrischen Molekülparametern aus Röntgenstrukturanalysen S C H A R F E N B E R G , P. und H. S L E N A R (Berlin, DDR): Bestimmung von Molekülstrukturen mittels quantenchemischer Methoden N A R A Y - S Z A B Ó , G . (Budapest, Hungary): Towards a Molecular Orbital Method for the Conformational Analysis of Very Large Biomolecules K A N E T I , J . (Sofia, Bulgaria) : Calculation of Interaction Energies for Some Pyridine Containing Complexes SALTER, J . , C. J U N G und U. K L Ü G E L (Berlin, D D R ) : Konfiguration wechselwirkender closed- und open-shell Ti-Systeme durch Störungsberechnung F A R K A S , M., and 0 . C L A U D E R (Budapest, Hungary) : Quantum-Biochemical Study of Noradrenaline W A I S S E R , K., F . R U B A C E K , J . V L C E K and M. C E L A D N I K (Hradec Kralove, ÖSSR: The Application of H Ü C K E L Molecular Orbital Calculations to the Study of Structure-Activity Relationships of Phenols N A G E L , T., K . H E S S E , H. J U S T und M . S C H O L Z (Berlin, Leipzig, D D R ) : M O Berechnungen zur Elektronenstruktur und Eigenschaften von Adenochrom-Derivaten HXNTSCHE, R., H . S K L E N A R , B . P R E U S S E L , D. B Ä R W O L F F and J . J Ä G E R (Berlin, GDR) : Structure-Activity Relationships of Uracil Analogs on the Basis of CNDO/2 calculations, NMR and Steric Parameters by Rank Correlation Analysis . . . . K L A S E N C , L . , A. S A B L J I Ó and V . S U N J I Ó (Zagreb, Yugoslavia) : Photoelectron Spectroscopy of Heterocycles : llH-Dibenz(b,f)-azepine Analogs I . MOTOC,

161 169 175 192 195 199 205

209

215

221 227

7

Inhaltsverzeichnis

und M . SCHOLZ (Berlin, Jena, Leipzig, D D R ) : Neue fluorhaltige Chloramphenieolanaloge S K L E N A R , H., J . J Ä G E R and R. S Ü S S M I L C H (Berlin, GDR): Investigations of QSAR on the Basis of Quantum Chemical Calculations Using a Generalized Rank Correlation Method D A R V A S , F . , I. F U T Ö and P. S Z E R E D I (Budapest, Hungary): Some Applications of Theorem-Proving Based Machine Intelligence in QSAR: Automatic Calculation of Molecular Properties and Automatic Interpretation of Quantitative StructureActivity Relationships D O V E , S., and R. F R A N K E (Berlin, GDR): Discriminant Analysis and QSAR Work L A A S S , W., G. E I C H L E R , S. D O V E , W . - E . V O G T , R. F R A N K E und H . V A H L E (Berlin, Leipzig, DDR): Erste Erfahrungen beim Einsatz der Faktoranalyse zur Auswahl von Variablen für Regressionsansätze in der quantitativen Struktur-WirkungsAnalyse ZIEBELL, G . , G . BRADLER, T . NAGEL

RÖSNER, T . , S. DOVE, D . SCHÖNFELDER, R . FRANKE, S. U N G E R u n d

W.

233

239

251 257

267

JENTSCH

(Berlin, Bitterfeld, DDR): Anwendung eines komplexen Klassifizierungssystems zur Lösung von Zeichenerkennungsproblemen in der QSWA W U N N E , H . (Amsterdam, Netherlands): Feature Selection in Pattern Recognition and Multiple Linear Regression S C H Ö N F E L D E R , D., und R. F R A N K E (Bitterfeld, Berlin, DDR): Methodenvergleich bei quantitativen Struktur-Wirkungs-Analysen am Beispiel der Diphenyläther . D A R V A S , F . , L . K o v i c s and A. E Ö R Y (Budapest, Hungary): Computer Optimization by the Sequential Simplex Method in Designing Drug Analogs R Ö S N E R , T . , R . K Ü H N E und R . F R A N K E (Berlin, D D R ) : Ein Näherungsverfahren zur Lösung des FREE-WiLSON-Ansatzes . . .' D O V E , S., und R . F R A N K E (Berlin, D D R ) : Einige Probleme bei der Anwendung der Hauptkomponentenanalyse in der QSWA L A A S S , W., und G. E I C H L E R (Berlin, Leipzig, DDR): Zu einigen Möglichkeiten der Anwendung der Faktoranalyse in der Wirkstofforschung Z E E L E N , F . J . (Oss, Netherlands): Application of the F I B O N A C C I Search Technique to a Series of Testosterone Esters: Discussion of Scope and Limitations of this Technique D A R V A S , F., and L. D A R V A S (Budapest, Hungary): A Common Mathematical Description of QSAR Methods B O J A R S K A - D A H L I G , H . (Warszawa, Poland): Correlation of Physico-Chemical Parameters and Antibacterial Activity of Macrocyclic Antibiotics M A R T I N , Y. C. (North Chicago, USA): The Problem of Ionization in QSAR: Analysis of the Relationship between Potency, log P, and p K a of Antibacterials T I C H Y , M . (Praha, ÖSSR): Quantitative Aspects of Structure-Selectivity Relationships G R I M M , H. (Jena, GDR): On Precision of Biological Measurements and Its Relation to Structure-Activity Analysis S E Y D E L , J . K., und K.-J. S C H A P E R (Borstel, BRD): Bakterienwachstumskinetik, ein Modell zur Bestimmung thermodynamisch definierter Aktivitätsparameter sowie zur Differenzierung von synergistischen, antagonistischen oder additiven Effekten von Chemotherapeutika

273 283 303 311 317 321 329

333 337 343 351 359 367

373

8

Inhaltsverzeichnis

D E A R D E N , J . C., and M . S. TOWNEND (Liverpool, United Kingdon): Digital Computer Simulation of the Drug Transport Process 387 B A R T H , A . , D . B Ö R N E R T und R . F R A N K E (Halle, Berlin, D D R ) : Theoretische Aspekte der Ermittlung von biologischen Wirkparametern 395 SCHMIDT, K . , H . - J . MICHEL, R . F R A N K E und A. B A R T H (Coswig, Cunnersdorf, Berlin, Halle, DDR): Die Verwendung neuartiger biologischer Parameter in der quantitativen Struktur-Wirkungs-Analyse : Hemmung der Acetylcholinesterase durch Carbamate und Hemmung des Keimwurzelwachstums von Brassica napus durch Piperidinoacetanilide 417 MAGER, H., R. F R A N K E und A. B A R T H (Halle, Berlin, DDR): Statistische Aspekte

der HAMMETT-Gleichung

421

G. R E D L und R . M Ü L L E R (Erlangen, B R D ; Bethesda, Syracuse, USA): Von retrospektiven zu vorhersagenden Struktur-AktivitätsKorrelationen 427 OTTO, P . , M . S E E L , J . L A D I K ,

General Discussion Introductory Remarks: R.

FRANKE

(Berlin, DDR)

435

K . BOÖEK

Institut für Hygiene und Epidemiologie, Praha, CSSR

Wasser als flüssige Phase in der Gas-Flüssigkeits-Chromatographie: Bestimmung der (Jibbsenergien, Enthalpien und Entropien der Hydratation aliphatischer Alkohole

Verteilungskoeffizienten, hauptsächlich in dem System Oktanol/Wasser, sind die in der Struktur-Wirkungs-Analyse meist benutzten Strukturparameter. Eine der wichtigen Voraussetzungen einer korrekten Interpretation der Struktur-Wirkungs-Analysen ist ein gutes Verstehen derjenigen Prozesse, die zur Bestimmung der Strukturparameter benutzt werden. Was die Interpretation der Verteilungskoeffizienten betrifft, ist uns die Theorie leider sehr viel schuldig geblieben. Es ist die Folge dessen, daß zur Zeit keine befriedigende Theorie der flüssigen Phase, in erster Linie der flüssigen Wasserphase, besteht [1]. Der Fortschritt auf diesem Gebiet könnte deshalb unserer Ansicht nach auch zu einer Weiterentwicklung auf dem Gebiet der Struktur-Wirkungs-Analyse führen. Wie bekannt, kann die Verteilung eines Stoffes zwischen zwei flüssigen, nicht mischbaren Phasen mittels der Veränderung der Gibbsenergie des Transfers beschrieben werden. Soweit man beide Phasen gegenseitig als unlöslich ansehen kann, kann diese Gibbsenergie als Differenz der Veränderungen der entsprechenden Gibbsenergien der Solvatation in der nicht-polaren Phase und der Hydratation ausgedrückt werden. Da bekannt ist, daß das thermodynamische Verhalten der wäßrigen Lösung viel komplizierter ist, konzentriert sich das Problem auf die Messung der Veränderungen der Gibbsenergie, der Enthalpie und Entropie der Hydratation. Alle diese thermodynamischen Größen können aus Temperaturabhängigkeiten der Verteilungskoeffizienten im System Wasser/Gasphase abgeleitet werden. Auf der Prager Konferenz vor drei Jahren wurde von uns eine gaschromatographische Methode der Messung von Verteilungskoeffizienten im System Wasser/N2 dargestellt, in der Wasser als flüssige Phase in der G.-F.-Chromatographie benutzt wurde [2]. Die Meßdaten für kleine Moleküle flüchtiger Stoffe stimmten gut mit unabhängigen Meßergebnissen überein. Es hat sich aber gezeigt, daß gaschromatographische Meßdaten der Verteilungskoeffizienten größerer Moleküle beträchtliche Abweichungen aufweisen. Diese systematischen Fehler sind durch Adsorptionsprozesse verursacht. Im Einklang mit Literaturangaben aus der letzten Zeit (z. B. [3]) spielen Adsorptionsvorgänge im gaschromatographischen Prozeß eine bedeutsame Rolle, besonders bei niedrigen Temperaturen und mit polaren Phasen. Der gaschromatographische Vorgang wird korrekt mit Gleichung (1) beschrieben VR = KK V[ + KR'AI

+ KR'A,

+ KRSLASL

(1)

in welcher VR das Retentionsvolumen, KR den Verteilungskoeffizienten, VT das Volumen der Flüssigkeit, KRL, KRS, KRSL Adsorptionskonstanten des Stoffes R an den Oberflächen

10

BOÖEK, K .

der flüssigen Phase (l), des Träger- oder Kolonnenmaterials (s) und der Zwischenphase Flüssigkeit/Trägermaterial (SL) darstellen. Die Größen AH AS und AST sind die entsprechenden Oberflächen. Man kann mittels Gleichung (2) einen scheinbaren gaschromatographischen Verteilungskoeffizienten KR einführen: VR = —

KR

(2)

V,

Da die Größen KRL, AH KRS, AS, KRAL und ASL nur endliche Werte annehmen können, besteht die Möglichkeit einer Extrapolationsmethode ( 3 ) , die von C O N D E R , L O C K E und P U R N E L L vorgeschlagen wurde [ 3 ] . lim KR 1/FhO

(3)

= KR

Die K Ä -Werte werden mit verschiedenen Flüssigkeitsvolumina gemessen und im Koordinatensystem KR, I/VI zum Nullwert extrapoliert. Der Nachteil der Methode ist der notwendige Zeitaufwand. Deshalb haben wir in der letzten Zeit eine weitere Methode vorgeschlagen. Mit Hilfe gaschromatographischer Methoden ist es uns gelungen, nachzuweisen, daß Quotienten gebildet aus den drei Adsorptionskonstanten des Stoffes E in der Gleichung (1) stoffunabhängige Konstanten darstellen. Daraus folgt die Gleichung (4), die das Prinzip der vorgeschlagenen Meßtechnik beschreibt: K

r

= K

r

- ^ ( K " s,o

s

- K

s

)

(4)

Die Messung wird mit Hilfe eines Standardstoffes S, in inserem Fall des Amylalkohols, durchgeführt. Die Symbole FÄi0, Fs>0 bedeuten Retentionsvolumen der Stoffe E(S), gemessen an der benutzten Kolonne ohne Wasserphase, wobei aber die Oberflächen der Kolonne mit Wassermolekülen aus der Gasphase bei Meßtemperatur gesättigt sind. Die vorgeschlagene Methode setzt die Kenntnis des echten Verteilungskoeffizienten des Standards voraus. Die Ergebnisse sind im Vergleich mit der Extrapolationsmethode in den meisten Fällen genauer und mit viel kleinerem Zeitaufwand erreichbar. Die Meßfehler der vorgeschlagenen Methode steigen aber mit Verbindungen, bei welchen die Adsorptionsprozesse den überwiegenden Anteil des gemessenen Retentionsvolumens verursachen, sehr schnell an. In diesen Fällen können dann korrekte Ergebnisse nur mit der Extrapolationsmethode erreicht werden. Ein Beispiel der Extrapolationstechnik ist in Abb. 1 dargestellt. Bei der Berechnung thermodynamischer Daten aus den Meßangaben (Verteilungskoeffizienten) bei verschiedenen Temperaturen sind die entsprechenden Standardzustände zu definieren. Wir haben dies in folgender, üblicher Weise durchgeführt. Der Prozeß der Hydratation kann mit Hilfe der Gleichung (5) beschrieben werden: E(g, p2 = 1) ^ E(w, x2 = 1)

(5)

Stoff E in Gaszustand, Standardzustand — Partialdruck pt = 1 atm, Stoff R in wäßriger Lösung, Standardzustand — Molbruch x2 = 1. Der Gleichgewichtszustand kann mit Hilfe der chemischen Potentiale des Stoffes E in beiden Phasen beschrieben werden (6).

Gas-Flüssigkeits-Chromatographie

11

Daraus folgt die Gleichung (7) für die Veränderung der Gibbsenergie der Hydratation. FIG° + R T In P2 = FIW« + R T In

A O r = V«? ~

= - R T In

(6)

(7)

PZ

Abb. 1. Abhängigkeit des scheinbaren Verteilungskoeffizienten KR (Amylalkohol) im Verteilungssystem H 2 0 / N 2 vom Kehrwert des Volumens V f 1 ( m l d e r flüssigen Phase bei verschiedenen Temperaturen (kapillare Glaskolonne 10 m ; 1,5 mm Durchmesser). E x t r a p o l a t i o n s m e t h o d e n a c h CONDER, LOCKE u n d PURNELL,

[3].

In der G.-F.-Chromatographie werden aber Verteilungskoeffizienten (Gl. 8) gemessen deren Umbildung in Kehrwerte der HENBY-Konstanten (Gl. 9) ohne jede Schwierigkeit durchgeführt werden kann (Gl. 10), da die Annahme des Idealverhaltens in der Gasphase bei den extrem kleinen Partialdrücken gut erfüllt ist. TT

KR T = —

CG

(8)

KR' T = —

T>2

(9)

KR' T = - 5 - • 0,22441 T

(10)

12

BOÖEK, K .

Für Zwecke der statistischen Auswertung der Temperaturabhängigkeiten der Gibbsenergien wurde die Gleichung (11) verwendet. AGh»T = k0 + k,(T -

T 0 ) + h(T

-

T0f

(11)

Die Gleichung (11) kann als eine TAYLOR-Entwicklung der Funktion A Gh0T aufgefaßt werden, in welcher man sich auf die ersten drei Glieder der Reihe beschränkt hat. Es kann einfach nachgewiesen werden, daß die Parameter dem Minuswert der Hydratationsentropie bzw. 1c2 einer linearen Funktion der Veränderung der Wärmekapazität des Vorgangs entsprechen. Die gemessenen Temperaturabhängigkeiten der Gibbsenergien der Hydratation einer homologen Reihe aliphatischer Alkohole (Methanol bis Oktanol) und die Ergebnisse mit Cyclopentanol und Cyclohexanol sind in Abb. 2 dargestellt. Die Meßfehler der AGh0TWerte betragen im Durchschnitt (mit Ausnahme der Werte für Heptanol und Oktanol) etwa 0,3 bis 0,4%. Aus Abb. 2 ist ersichtlich, daß mit steigender Anzahl der Kohlenstoff-

Abb. 2. Temperaturabhängigkeit der Gibbsenergie der Hydratation A Gh° der Verbindungen: Cyclohexanol (1), Cyclopentanol (2), Methanol (3), Äthanol (4), ra-Propanol (5), »-Butanol (6), Amylalkohol (7), ra-Hexanol (8), ra-Heptanol (9) und »-Oktanol (10).

13

Gas-Flüssigkeits-Chromatographie o

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p
1) in Wechselwirkung tritt. Wenn dabei die einzelnen- Bindungsstellen unabhängig voneinander sind, so ist die quantitative Beschreibung dieser Verhältnisse nach bekannten relativ einfachen Formalismen [2] möglich. Ist aber die Reaktion des Rezeptors mit den einzelnen Wirkstoffmolekülen nicht unabhängig voneinander, erfolgt z. B. die Bildung eines Wirkstoff-Rezeptor-Komplexes in Abhängigkeit von der Bildung seines Vorgängers, etwa im Sinne eines konsekutiven Mechanismus, so gilt das allgemeine Schema (9).

399

Biologisohe Wirkparameter

Die Berechnung dieser Verhältnisse führt zu der in der Formel (10) dargestellten Funktion. W =

Wl

KAP}. 1 + K^P] + K.K^Pf

+

+ V2

K,K2[Pf K,[P\ + KxK,{Pf

(10)

Die Wirkung ist demnach eine Summe von Partialwirkungen, die durch die einzelnen Wirkstoff-Rezeptor-Komplexe ausgelöst werden können. Die ^¡-Werte sind die jeweiligen partiellen „intrinsischen" Aktivitäten und damit Wichtungsfaktoren für den Anteil der einzelnen Wirkstoff-Rezeptor-Komplexe an der Gesamtwirkung. Die Kq-Werte sind wiederum komplexe Größen, die die Assoziationskonstanten der einzelnen Wirkstoff-Rezeptor-Komplexe enthalten. Ihre Kopplung mit dem „biologischen Verteilungskoeffizienten" n B ist in der Beziehung (11) veranschaulicht.

77 Ki = nB« • /7 Kq ¿=1 q= 1

(11)

Die voneinander abhängige Bildung mehrerer gewichteter wirkungsauslösender Wirkstoff-Rezeptor-Komplexe hat einige grundsätzliche Konsequenzen, die schematisch in den Abbildungen 2 und 3 veranschaulicht sind:

Abb. 2

Wird z. B. angenommen, daß im Falle von n = 2 ipl = 0,5 und ip2 = 1 ist, so resultiert die Kurve 2 in Abbildung 2. Bei der Annahme, daß nur der iüiVKomplex die Wirkung prägt (y>i — 0, y)2 = 1) ergibt sich die Kurve 3 (Abb. 2). In beiden Fällen unterscheidet sich der Funktionsverlauf erheblich von demjenigen bei Annahme der Bildung eines wirkungsausprägenden RP-Komplexes bei einer Wirkstoff-Rezeptor-Wechselwirkung nach n = 1 (Kurve 1, Abb. 2). Theoretisch können hier bei den ED 50 -Werten Differenzen bis zu mehreren Zehnerpotenzen auftreten, je nachdem ob ein n — 1-Mechanismus oder ob Mechanismen nach n > 1 vorliegen. Besonders interessant ist der Funktionsverlauf der Wirkung nach der Wirkstoffkonzentration dann, wenn im Falle von n > 1 (z. B. n = 2) nur der erste Wirkstoff-Rezeptor-Komplex wirkungsauslösend ist, nicht aber der zweite ( ^ = 1, y2 = 0). Hier steigt zunächst die Wirkung mit zunehmender

400

BABTH, A . , und R . FRANKE

Wirkstoffkonzentration an, erreicht dann ein Maximum und fällt trotz steigender Wirkstoffkonzentration bis zu W = 0 stetig ab (Kurve 5, Abb. 3). Die Kurve 4 (Abb. 3) demonstriert den Fall = 1, yi2 = 0,1. Die Kurve 1 in der Abbildung 3 ist identisch mit Kurve 1 in Abbildung 2.

1.000

0.100

W 0.010 -

0.001 I

I

1

I

I

10'e 10'4 W2 1 102 104 fP] -

Abb. 3

Angeregt durch die hervorragenden Arbeiten von ABIENS, des Altmeisters auf dem Gebiet der quantitativen Dosis-Wirkungs-Analyse, und seiner Schule [3], haben wir, beginnend in den sechziger Jahren, das dargestellte Gleichgewichtsmodell entwickelt und an einigen Beispielen erfolgreich erprobt [4]. Nach neueren Auffassungen ist die Wirkstoff-Rezeptor-Wechselwirkung ein komplizierter physikalisch-chemischer Prozeß, der in groben Zügen wie folgt charakterisiert werden kann [3, 5]: „ B e f i n d e t sich der Wirkstoff nach Resorption in die Zelle in einem großen Abstand zum Rezeptor, bestehen keinerlei Wechselwirkungen. Bei einer genügenden Annäherung des Wirkstoffmoleküls an den Rezeptor beginnt sich das Molekül auf Grund weitreichender elektrostatischer Wechselwirkungen zur Rezeptoroberfläche hin auszurichten. Bei weiterer Annäherung kommen dann auch die auf kürzere Entfernungen wirksamen Polarisations- und Dispersionskräfte ins Spiel. Eine Anlagerung an die Rezeptoroberfläche kann nur erfolgen, wenn das Molekül die richtige sterische und elektronische Struktur hat und v o m Rezeptor ,erkannt' werden kann. Die Bindungsenergie zwischen den beiden Molekülen muß, wenn der schwache ,Erkennungskomplex' gebildet wird, so groß sein, daß ein ,Wegschwemmen' des Wirkstoffmoleküls von der Rezeptoroberfläche durch einfache thermische Bewegung verhindert wird. Dazu ist mindestens 1 BT

not-

w e n d i g " (vgl. HÖLTJE [6]). Es ist anzunehmen, daß die Bildung des „ R e c o g n i t i o n - K o m p l e x e s "

BP

noch nicht für die

Produktion des Stimulus ausreicht, sondern daß vielmehr das Wirkstoffmolekül in das Rezeptormolekül „eindringen" muß, um das rezeptive Zentrum zu erreichen. Es wird dabei aus seinem K o n t a k t mit dem Wasser gelöst und gelangt (zumindest teilweise) in hydrophobe Bereiche des Rezeptors. Dieser Vorgang ist mit entscheidenden Perturbationen des Makromoleküls verbunden. Es ist anzunehmen, daß die Perturbationen, die zur Ausbildung des „Erkennungskomplexes" führen, in jedem Falle Gleichgewichte darstellen, die durch das Schema (12) charakterisiert werden

401

Biologische Wirkparameter können. ki / k3 BP BP' k2 / k-, / (inaktiv) (aktiv)

B

(12)

Dementsprechende kinetische Modelle wurden von W i l b t j r et al. [6a] in einer interessanten Arbeit abgeleitet. Die Gleichgewichtslage bei den Perturbationen der zweiten Phase könnte demgegenüber stärker auf die Seite der Perturbationskomplexe verschoben sein und in erster Annäherung einen ,,quasi"-irreversiblen Vorgang darstellen. Es ist daher gerechtfertigt, die Modelle im Sinne der Schemata (13), (18), (30), (33) und (35) zu vereinfachen, zumal der grundsätzliche Punktionsverlauf nicht wesentlich von dem einer Gleichgewichtsbetrachtung abweicht.

Da diese Störungen Perturbationsenergien erfordern, die ein Vielfaches von RT betragen und eine Zeitstruktur besitzen, stellt sich die Frage nach den kinetischen Gesetzmäßigkeiten solcher Prozesse. Wird angenommen, daß der „Erkennungskomplex" sich in einer, im Vergleich zu seinen Perturbationen, sehr schnellen Gleichgewichtsreaktion bildet, so gilt bei Annahme der Entstehung nur eines perturbierten Komplexes RP' (Schema 13) der kinetische Pormalismus (14). / fci

W

=

/ \

perturbierter Komplex

RP —+ RP'

K, [P]

\

[ 3

o

O) 00 *7 ÎS M c g § -o

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406

B a r t h , A., und R.

Franke

Wie groß z. B. der Einfluß der Verteilungs- (bzw. Aufnahme-) Geschwindigkeit des Wirkstoffs und damit die Zeitstruktur von n B auf das Zeitverhalten der Wirkung sein kann, geht eindeutig aus der Abbildung 8 a hervor. Wird angenommen, daß sich drei perturbierte Komplexe bilden, so gilt das Schema (30) bzw. die Funktion (31) und (32). R W(t)

P

k, /

RP

EP'

RP"

= 6,(1) + ö2(t) + d3(t) +

xp{t) = cp1 • e-k'1 + , und &2 = Wichtungsfaktoren) an einer meßbaren Gesamtwirkung beteiligen (37). Unter der Annahme, daß die Ausprägung jeder der beiden Partialwirkungen nach dem grundsätzlich gleichen Mechanismus (n = 1) erfolgt, ergibt sich die Funktion (38) bei der die additiven Terme symmetrisch sind. = , •

w

W

=

0 ,

•

W ,

0

2

•

w

(37)

2

-g.^] i wurde überhaupt keine signifikante Gleichung erhalten. Eine völlig andere Situation ergibt sich jedoch bei der Substitution des aromatischen Ringes. Die besten Gleichungen werden hier mit

folgende Beziehungen: log y, = 0,12 ( ± 0,06) Es - 0,20 ( ± 0,05) 98,0% n = 6

r = 0,889

100% s = 0,061

(10) S = 96%

log tp = 0,38 ( ± 0,18) 7i - 0,14 ( ± 0,10) 99,0% n = 7

r = 0,899

94,0% s = 0,068

(11) S = 98%

Man erkennt, daß y> bei den ortho-Verbindungen im Gegensatz zu den meta- und para-Yerbindungen mit n bzw. Es korreliert. Wie schon bei den Carbamaten wäre man hier unter Verwendung der pl 5 0 -Werte für die ortho-substituierten Verbindungen lediglich zu der Schlußfolgerung gelangt, daß der pI 5 0 -Wert die Wechselwirkung zwischen dem Effektormolekül und dem Rezeptor nicht optimal beschreibt, ip dagegen liefert uns die zusätzliche Information, daß die bei den ortho-substituierten Verbindungen existierenden intramolekularen Wechselwirkungen wahrscheinlich einen speziellen Mechanismus am Rezeptor induzieren, der stark von den sterischen Eigenschaften der in Frage kommenden Orthosubstituenten abzuhängen scheint. Darüber hinaus sind die durch ip erfaßten Effekte bei den Orthoverbindungen wahrscheinlich viel wichtiger als die durch K ausgedrückte Affinität der Piperidinoacetanilide zum Rezeptor, da keine Gleichung mit K oder pl 5 0 erhalten werden konnte. Darin dürfte auch der Grund für die starke Verschlechterung der Gleichungen zu suchen sein, in denen zusätzlich zu den meta- und para-substituierten auch die ortho-substituierten Verbindungen berücksichtigt wurden. Zusammenfassend kann festgestellt werden, daß die hier eingesetzten Modellparameter zu einer mindestens gleich guten, wenn nicht gar besseren Beschreibungsgüte als die pl 50 -Werte führten. Diese Aussage wird auch nicht durch die Tatsache entkräftet, daß die am aliphatischen Rest substituierten Carbamate bessere Gleichungen mit den pl 5 0 - als mit den K-Werten lieferten. Die Ursache hierfür kann darin zu suchen sein, daß ip im Idealfall ,,1" sein müßte. Dieser Idealfall wird jedoch nie ganz erreicht werden, da durch den Rechner die während des Experiments auftretenden Meßfehler nicht eliminiert werden können, somit aber in ip eingehen und damit zu einem gewissen Teil natürlich auch die Ä"-Werte verfälschen können. Abschließend sei nochmals darauf hingewiesen, daß diese neuen biologischen Parameter durchaus in der Lage sind, einen tieferen Einblick in das biologische Reaktionsgeschehen zu vermitteln. Literatur [i]

BARTH, A . , R . FRANKE

und

M . ORTLICK:

Diese Proceedings und dort zitierte Literatur

Diskussion F. D A R V A S , Budapest: Die Standardabweichungen bei einigen Gleichungen waren relativ hoch. Liegt das möglicherweise an Fehlern der experimentellen Messung? H.-J. M I C H E L , Cunnersdorf: Bei Untersuchungen am intakten Organismus ist natürlich der biologische Effekt immei etwas schwieriger zu erfassen, so daß die biologischen Resultate doch mit einem gewissen Fehler behaftet sind. Wir haben versucht, diesen Fehler durch eine genügend große Zahl von Messungen auszugleichen.

H . MAGER, R . FRANKE, A . BARTH

Akademie der Wissenschaften der DDR, Institut für Biochemie der Pflanzen, 402 Halle, und Institut für Wirkstofforschung, 1136 Berlin, Martin-Luther-Universität Halle, Sektion Biowissenschaften Deutsche Demokratische Republik

Statistische Aspekte der Hammett-Gleichung

Die HAMMETT-Gleichung

lg W«)

= e •o

und verwandte LFE-Beziehungen sind vom statistischen Standpunkt aus als Regressionsmodelle zu betrachten. Wir wollen zunächst eine kurze Einteilung der verschiedenen Regressionsmodelle vornehmen, da gerade hier in der Literatur eine beträchtliche Unsicherheit anzutreffen ist. Prinzipiell kann der größte Teil aller Regressionstypen auf zwei Modelle (Modell I und Modell II) und deren Untergruppen zurückgeführt werden. Im Modell I sind die Werte des Regressanden y nicht Zufallsvariable im eigentlichen Sinn, sondern stellen die Ergebnisse stochastischer Prozesse dar [1], Obwohl die Forderung

erhoben wird, werden über die Verteilung aller Werte des Regressanden keinerlei Annahmen gemacht. In diesem Modell haben wir es also mit der Regression von aus N Normalverteilungen mit den Mittelwerten Jwi und der Varianz a 2 entnommenen Werten yi auf N fixierte (vorgebbare und fehlerfreie) Vektorvariable X{ zu tun. Ohne die Kenntnis der Fehlervarianzen führt die Einbeziehung fehlerbehafteter Regressoren in das Modell stets zu verzerrten Schätzgrößen für die Regressionskoeffizienten. I m Gegensatz zur Regressionsanalyse Modell I beinhaltet das Modell I I die Voraussetzung, daß die Regressoren und der Regressand einer gemeinsamen mehrdimensionalen Normalverteilung folgen. Es soll hier nachdrücklich darauf hingewiesen werden, daß die oft vertretene Meinung, es würde sich um ein Modell mit fehlerbehafteten Variablen handeln, falsch ist. Nur wenn diese meßfehlerfei erhalten wurden, ergibt die Berechnung statistischer Kennziffern unverzerrte Schätzwerte. Allgemein kommen bei der Bestimmung primärer und sekundärer a-Werte folgende Fehlermöglichkeiten in Betracht: 1. Experimenteller Fehler bei der Ermittlung von Reaktivitätskonstanten in einem Labor, 2. Systematische und zufällige Abweichungen zwischen den in verschiedenen Laboratorien bestimmten Reaktivitätskonstanten, 3. Ermittlung von a-Werten aus ungeeigneten Serien, 4. Nichtbeachten statistischer und physikochemischer Gesetzmäßigkeiten beim Aufstellen sekundärer cr-Skalen.

422

MAGER, H . , e t

al.

Die Bestimmung primärer a-Werte erfolgt standardisiert direkt aus lg ( K i / K

0

) =