Probleme de aritmetică și teoria numerelor
Arithmetic and Number Theory problem book. In Romanian
214 82 4MB
Romanian Pages 236 [233] Year 1976
00000002_2R
00000003_1L
00000003_2R
00000004_1L
00000004_2R
00000005_1L
00000005_2R
00000006_1L
00000006_2R
00000007_1L
00000007_2R
00000008_1L
00000008_2R
00000009_1L
00000009_2R
00000010_1L
00000010_2R
00000011_1L
00000011_2R
00000012_1L
00000012_2R
00000013_1L
00000013_2R
00000014_1L
00000014_2R
00000015_1L
00000015_2R
00000016_1L
00000016_2R
00000017_1L
00000017_2R
00000018_1L
00000018_2R
00000019_1L
00000019_2R
00000020_1L
00000020_2R
00000021_1L
00000021_2R
00000022_1L
00000022_2R
00000023_1L
00000023_2R
00000024_1L
00000024_2R
00000025_1L
00000025_2R
00000026_1L
00000026_2R
00000027_1L
00000027_2R
00000028_1L
00000028_2R
00000029_1L
00000029_2R
00000030_1L
00000030_2R
00000031_1L
00000031_2R
00000032_1L
00000032_2R
00000033_1L
00000033_2R
00000034_1L
00000034_2R
00000035_1L
00000035_2R
00000036_1L
00000036_2R
00000037_1L
00000037_2R
00000038_1L
00000038_2R
00000039_1L
00000039_2R
00000040_1L
00000040_2R
00000041_1L
00000041_2R
00000042_1L
00000042_2R
00000043_1L
00000043_2R
00000044_1L
00000044_2R
00000045_1L
00000045_2R
00000046_1L
00000046_2R
00000047_1L
00000047_2R
00000048_1L
00000048_2R
00000049_1L
00000049_2R
00000050_1L
00000050_2R
00000051_1L
00000051_2R
00000052_1L
00000052_2R
00000053_1L
00000053_2R
00000054_1L
00000054_2R
00000055_1L
00000055_2R
00000056_1L
00000056_2R
00000057_1L
00000057_2R
00000058_1L
00000058_2R
00000059_1L
00000059_2R
00000060_1L
00000060_2R
00000061_1L
00000061_2R
00000062_1L
00000062_2R
00000063_1L
00000063_2R
00000064_1L
00000064_2R
00000065_1L
00000065_2R
00000066_1L
00000066_2R
00000067_1L
00000067_2R
00000068_1L
00000068_2R
00000069_1L
00000069_2R
00000070_1L
00000070_2R
00000071_1L
00000071_2R
00000072_1L
00000072_2R
00000073_1L
00000073_2R
00000074_1L
00000074_2R
00000075_1L
00000075_2R
00000076_1L
00000076_2R
00000077_1L
00000077_2R
00000078_1L
00000078_2R
00000079_1L
00000079_2R
00000080_1L
00000080_2R
00000081_1L
00000081_2R
00000082_1L
00000082_2R
00000083_1L
00000083_2R
00000084_1L
00000084_2R
00000085_1L
00000085_2R
00000086_1L
00000086_2R
00000087_1L
00000087_2R
00000088_1L
00000088_2R
00000089_1L
00000089_2R
00000090_1L
00000090_2R
00000091_1L
00000091_2R
00000092_1L
00000092_2R
00000093_1L
00000093_2R
00000094_1L
00000094_2R
00000095_1L
00000095_2R
00000096_1L
00000096_2R
00000097_1L
00000097_2R
00000098_1L
00000098_2R
00000099_1L
00000099_2R
00000100_1L
00000100_2R
00000101_1L
00000101_2R
00000102_1L
00000102_2R
00000103_1L
00000103_2R
00000104_1L
00000104_2R
00000105_1L
00000105_2R
00000106_1L
00000106_2R
00000107_1L
00000107_2R
00000108_1L
00000108_2R
00000109_1L
00000109_2R
00000110_1L
00000110_2R
00000111_1L
00000111_2R
00000112_1L
00000112_2R
00000113_1L
00000113_2R
00000114_1L
00000114_2R
00000115_1L
00000115_2R
00000116_1L
00000116_2R
00000117_1L
00000117_2R
00000118_1L
00000118_2R
00000119_1L
Recommend Papers
![Aritmetica și teoria numerelor: I Aritmetica [I]](https://ebin.pub/img/200x200/aritmetica-i-teoria-numerelor-i-aritmetica-i.jpg)
![Aritmetica și teoria numerelor: II Teoria numerelor [II]](https://ebin.pub/img/200x200/aritmetica-i-teoria-numerelor-ii-teoria-numerelor-ii.jpg)
File loading please wait...
Citation preview
ION CUCUREZEANU
PROBLEME DE ARITMETICl _ 31 TE ORIA NUMEREL OR
EDITURA TEHNICÂ BUC�I - 1976
Lucrarea cuprinde diferite tipuri de probleme de teoria numerelor, prelucrate �i generalizate, lnso\ite de indicatü sau complet rezolvate. Problemele slnt foarte variate, rezolvarea lor constituind in ace� timp verificarea cuno�tintelor teoretice precum �i consolidarea lor, iar, prin gradul mare de generalizare pe care Il au, multe dintre acestea constituie o adevArata completare a teoriei. Cuprins : Divizibilitate. Sisteme de numeratie. Functü nume rice. Congruente. Numere rationale, Maxime � tninime aritmetice. Se adreseazA elevilor 'liceelor de cultnril. generalà ii de spe cialitate care se pregàtesc pentru admitere ln lnvà\àmlntul superior (universitar, tehnic, economic etc.) sau pentru olimpiadele de matematic:A. Este utilà � studenµlor din faculta\ile de matematic:A ale institutelor pedagogice, tehnicienilor, iaginerilor �i profesorilor de matematicà din lnvà\àmlntul liceal sau gimnazial.
1.89. Daca suma cuburilor a trei numere întregi se divide eu atnnci produsul lor se divide cu 21. 1.70. Daca su.ma puterilor a cincea. a trei numere întregi se divide eu ll, a.tunci cel putin unul din ele se divide cu 11. nb, atunci a + b I mb na �i reciproc. 171. Daca a + b I ma 72. Daca. 2•+1 = pg, atunci p - 1 �i q - 1 se divid eu aceea�i 1 putere a lui 2. 1.73. Pentru a, b, m impare, a111 -b 111 se divide eu 2" daca �i numai daci s - b se divide CU 2". 1.74. 1n ce caz expresia a" - b• se divide, pentru orice intregi a, b, eu aP - b"! 1.75. 1n ce caz m + 1 divide pe m" - 1 ! Dar m -1 pe m" + 1! I.78. Si se determine întregii m i,i n astfel ca expresiile Q,
7•
1 �i 7•+•
sa fie
+2
simultan divizibile eu 5. 1.77. Sa se,determine valorile întregi ale lui a astfel ca expresia
sa fie divizibila eu 21 pentru orice întreg pozitiv m. (N. Abramescu, vol. 20, 1914, p. 318).
1.78. Si se determine valorile întregi ale lui a, pentru care e xpresia. (a - 1) 58• +(a+ 1) 2�- 1
-
7
se divide eu 31 pentru orice n natural. 1:7?· Pentru ce va.lori întregi ale lui a expresia. n2(n4
se div1de eu 3 600, pentru orice întreg n?
-
1) (n' - a)
180. Si se determine vaJorile lui n pentru care 51 2• + n2• lit. Si se determine vaJorile lui n pentru care 201 l" + 2" + +a-+ 4•_ 182. Produsul a trei numere întregi consecutive se divide eu 60 aau 604 du.pi cum numlro.l din mijloo este pl,trat sau cub perfect. 21