Principes de Contrôle du Risque pour le Trader Individuel

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Copyright © 2020 par Bruno Istvan

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Sommaire Avant-propos I/ Définition de l'exposition II/ Calcul de la taille d'une position en fonction de l’exposition désirée II-A/ Sur les marchés d'actions et Futures II-B/ Sur les marchés d'options et warrants II-C/ Sur les marchés des taux d'intérêt II-D/ Exemples II-D-1/ Cas d'une entrée en position sur une action éligible au SRD II-D-2/ Cas d'une entrée en position sur le cours EUR/USD III/ Détermination de l’exposition individuelle III-A/ Systèmes de trading à exposition individuelle constante III-A-1/ La théorie III-A-2/ La pratique III-B/ Considérations sur les martingales et anti-martingales III-C/ Considérations sur l'hypothèse de l'indépendance des trades III-D/ Considérations sur le pyramiding IV/ Détermination de l’exposition totale V/ Valorisation du capital de trading

Avant-propos Ce papier présente de façon succincte et précise les concepts nécessaires et suffisants pour comprendre et maîtriser le contrôle du risque pour le trader individuel. Le contrôle du risque est l'élément le plus important du trading; c'est aussi l'un des plus négligés par les néophytes.

Septembre 2020.

Bruno Istvan Ingénieur de l’Ecole Centrale de Lyon, master management général de l’IAE Aix-Marseille, consultant en systèmes d’information, exerce ses capacités de réflexion et de synthèse à la modélisation des grands domaines de l’activité humaine.

I/ Définition de l'exposition Le contrôle du risque - souvent appelé money management dans la littérature - consiste à déterminer la fraction du capital de trading K à risquer sur chaque position et implique l'utilisation d'un stop-loss initial sur chaque position. Cette fraction nommée exposition varie dans la pratique de 0,5% à 5%. Une valeur standard de l'exposition est 1,5%. Lors de la reprise du trading après une longue période d'inactivité, une exposition faible est conseillée, e.g. 0,5%. Après une suite de trades gagnants, le trader peut augmenter progressivement son exposition sur les marchés des trades gagnants. Le trader doit respecter ses stop-loss qui lui permettent de couper ses pertes sur chaque position à un niveau qui ne met pas en danger son activité de trading. Si le trader est discipliné, l'utilisation de stop-loss mentaux avec notification par SMS sera préférée au positionnement d'ordres à seuil de déclenchement (ordres stops). Ces ordres deviennent des ordres 'au marché' une fois déclenchés et constituent des cibles de choix pour les professionnels dont une partie des revenus est arrachée au capital de trading des particuliers en déclenchant les stops; une autre partie est obtenue en effectuant du front-running sur les ordres des particuliers. Ce front-running est industrialisé dans la vente, par certains brokers, de flux d'ordres à de grands groupes financiers. Le trader expérimenté mettra en place un time-stop qui consiste à sortir de position lorsqu’elle ne présente pas de gains significatifs – mesurés en proportion de l’exposition prise – passé un certain temps. Il est en effet inutile de rester exposé lorsque l’anticipation initiale ne se réalise pas. Cette mesure fait aussi partie du contrôle du risque.

II/ Calcul de la taille d'une position en fonction de l’exposition désirée II-A/ Sur les marchés d'actions et Futures Soient : K le capital de trading. R le risque initial sur une unité de l'instrument tradé exprimé dans la devise de valorisation de K. R est la distance entre le point d'entrée et le stop-loss initial. Un stop-loss initial ni trop serré, ni trop lâche, à l'extérieur d'une zone de supportrésistance, constitue un facteur clé du succès d'un système de trading. e l'exposition désirée en fraction de K. n la taille de l'instrument à trader (en nombre de lots). t la taille d'un lot en unités.

n x t est la taille de la position en unités de l'instrument tradé. La taille n à trader en nombre de lots pour exposer la fraction e de K au risque est telle que : nxtxR=exK n = (e x K) / (t x R) en veillant à exprimer R et K dans la même devise (appelée devise1 dans la suite). (Un moyen mnémotechnique pour les scientifiques est de partir de l'équation des gaz parfaits : PV = nRT) En tenant compte des frais et commissions du broker, qui sont négligés dans la suite par souci de simplicité, l'équation devient : n x t x R + frais & commissions = e x K Contrairement à l’impulsion psychologique des néophytes qui tendent à augmenter la taille des positions en fonction du levier autorisé, on remarquera que le levier autorisé n’a aucun impact sur la détermination de la taille d’une position. Pour une position à levier, la marge (dépôt de garantie ou déposit) nécessaire sur le compte de trading pour effectuer le trade sans être sujet à un appel de marge ou à une fermeture autoritaire de la position par le broker est donnée par : marge nécessaire = marge initiale + risque accepté avec : (levier autorisé) x (marge initiale exprimée en devise1) = n x t x (valeur initiale d'une unité de l'instrument tradé exprimée en devise1) risque accepté = n x t x R = e x K

d’où : marge nécessaire = n x t x [ (valeur initiale d'une unité de l'instrument tradé exprimée en devise1) / (levier autorisé) + R exprimé en devise1 ] ou bien : marge nécessaire = n x t x (valeur initiale d'une unité de l'instrument tradé exprimée en devise1) / (levier autorisé) + e x K exprimé en devise1 Les gains ou pertes de la position sont calculées par la différence de la valorisation de la position à l'instant t avec la valeur initiale de la position : - pour une position haussière (long) : n x t x [ (valeur à t d'une unité de l'instrument tradé exprimée en devise1) - (valeur initiale d'une unité de l'instrument tradé exprimée en devise1) ] - pour une position baissière (short) : n x t x [ (valeur initiale d'une unité de l'instrument tradé exprimée en devise1) - (valeur à t d'une unité de l'instrument tradé exprimée en devise1) ]

II-B/ Sur les marchés d'options et warrants Les positions nettes vendeuses sur options sont déconseillées au trader individuel et ne seront pas traitées. En général, R n'est pas défini par rapport au cours du sous-jacent mais plutôt en fraction f du cours initial de l'option ou du warrant. En conséquence, le stop-loss initial est lâche et n'utilise pas de zone de support-résistance du cours du sous-jacent. Cette façon de procéder induit un risque intrinsèquement plus élevé par rapport à une position directe sur le sous-jacent. L'exposition doit donc être diminuée d'autant afin de conserver un risque équivalent. Il est conseillé de suivre une règle d'exposition maximum spécifique pour toute position ouverte avec des options ou warrants, e.g. 0,75%. La taille de la position est donnée par l'équation : (coût total d'achat des options ou warrants) x f = e x K avec : e inférieure ou égale à l'exposition maximum spécifique. f variant selon les positions, comprise typiquement entre 0,2 et 1. La revente – stoppant les pertes – doit s'effectuer dès que le cours est inférieur à : (1 - f) x (cours initial d'achat). Peu de personnes ont l'état d'esprit nécessaire pour trader avec succès des options ou warrants; à savoir supporter psychologiquement un pourcentage important de positions fortement perdantes qui se matérialisent souvent rapidement. Certains cas de figure peuvent cependant justifier l'utilisation d'options pour le trader individuel qui ne fait pas partie de la catégorie précédente.

Deux exemples sont l'achat de put 'out-the-money' sur le pétrole lors de l'invasion du Koweït par l'Irak en 1990, et l'achat de put 'out-the-money' sur indices boursiers européens la veille du vote sur le BREXIT en 2016. Plus généralement, l'utilisation d'options peut se révéler intéressante lorsqu'une analyse rationnelle montre un biais important de chances de réalisation d'événements par rapport au consensus résultant d'une campagne de désinformation produite par un agenda politique majeur. Pour ces cas d'espèce, une exposition plus importante que l'exposition maximum spécifique peut être prise.

II-C/ Sur les marchés des taux d'intérêt L'intervention sur les marchés des taux d'intérêt nécessite de bonnes connaissances économiques, financières et politiques. Les décisions des banques centrales sur les taux d'intérêt et sur les ancrages de parité entre devises (dévaluation, réévaluation) ont un impact direct sur les cours. En général, les obligations ne sont pas considérées comme des instruments de choix pour le trader individuel, celui-ci peut cependant prendre des positions sur des obligations d'État au travers de Futures dont le calcul de la taille a été précédemment traité.

II-D/ Exemples II-D-1/ Cas d'une entrée en position sur une action éligible au SRD R = 4 EUR e = 0,02 (soit 2%) K = 100 000 EUR t = 1 action 1 unité de l’instrument tradé est 1 action nxtxR=exK donne : n = 0,02 x 100 000 / 4 = 500 actions Dans l'hypothèse où le broker autorise un levier maximal de 5 sur cette action éligible au SRD et l'action cote 50 EUR, la marge nécessaire pour entrer en position avec règlement différé sans être sujet à un appel de marge intempestif est telle que : marge initiale en EUR = 500 x (valeur initiale d'une action exprimée en EUR) / 5 marge initiale en EUR = 25 000 / 5 = 5 000 EUR risque accepté = 0,02 x 100 000 EUR = 2 000 EUR marge nécessaire = 5 000 + 2 000 = 7 000 EUR Le calcul est identique qu’une position haussière (long) ou baissière (short) soit prise sur cette action.

II-D-2/ Cas d'une entrée en position sur le cours EUR/USD R = 0,0177 USD = 0,0166 EUR (le 12/04/2017, date d’entrée en position haussière) e = 0,02 (soit 2%) K = 100 000 EUR t = 12 500 EUR (un contrat Micro M6E est utilisé) 1 unité de l’instrument tradé est 1 EUR nxtxR=exK donne : n = (0,02 x 100 000) / (12 500 x 0,0166) n = 2 000 / 207,5 = 9,6 Soit 9 lots pour une taille globale de 112 500 EUR; un levier de 1,125 est donc utilisé par rapport au capital de trading K. Avec une marge à 2%, i.e. un levier autorisé de 50 sur ce compte de Forex : marge initiale en EUR = n x t x (valeur initiale d'une unité de l'instrument tradé exprimée en EUR) / 50 marge initiale en EUR = 9 x 12 500 x 1 / 50 = 2 250 EUR risque accepté = e x K = 0,02 x 100 000 EUR = 2 000 EUR marge nécessaire = 2 250 + 2 000 = 4 250 EUR Il suffisait d'avoir 4 250 EUR sur le compte de trading pour prendre une position de 9 lots M6E et ne pas être sujet à un appel de marge intempestif avant d’avoir atteint le stop-loss initial correspondant à R.

III/ Détermination de l’exposition individuelle III-A/ Systèmes de trading à exposition individuelle constante III-A-1/ La théorie L'exposition individuelle e est déterminée en fonction des caractéristiques du système de trading utilisé et du risque de ruine accepté. Le risque de ruine peut être approché par une estimation du maximum drawdown sur n trades exprimé en % du capital de trading K. L’equity curve trace les gains et pertes cumulés de la suite des trades du système. Le drawdown est l’écart maximum 'peak to valley' de l’equity curve à l’instant t. Le maximum drawdown à T est le plus grand des drawdowns pour t compris entre 0 et T. Pour e donnée, une estimation du maximum drawdown peut être faite à partir : - du nombre de trades considérés (e.g. 500), - de l’intervalle de confiance désiré (e.g. 0,001), - du taux de profitabilité du système de trading, - du payoff du système de trading, - d’une modélisation des ‘price shocks’ adverses. Avec : Taux de profitabilité = (nombre de trades gagnants) / (nombre total de trades). Payoff = moyenne des ratios gain/risque des trades gagnants. Un ‘price shock’ adverse survient quand le risque initial R est dépassé suite à une évolution adverse violente du cours sous forme de gap. Sur les marchés des Futures, il arrive qu'il soit impossible de sortir de position plusieurs jours de suite en raison de mouvements violents qui déclenchent des mécanismes de limite de fluctuation des cours.

III-A-2/ La pratique Dans la pratique, c’est bien l'estimation du maximum drawdown qui limite l’exposition individuelle sur chaque position. Ainsi 5% est considéré comme une valeur élevée de l’exposition qui ne peut être prise que de façon ponctuelle et discrétionnaire en fonction de l’expérience du trader. Un système de trading est un processus statistique pour lequel 30 trades sont considérés nécessaires afin d'en estimer les paramètres. Compte tenu des cycles de volatilité sur les marchés, la probabilité d'une séquence de 10 trades perdants consécutifs sur 30 trades d'un système de trading gagnant n'est pas négligeable.

Ainsi, les systèmes de trading de suivi de tendance perdent pendant les phases de congestion des cours à l'intérieur de trading ranges, et les systèmes de trading de contre-tendance perdent pendant les phases de tendance. L'exposition individuelle e peut être déterminée de façon empirique par le maximum drawdown que le trader peut psychologiquement supporter après 10 trades perdants consécutifs sans abandonner le système de trading qu'il considère gagnant et effectuer les 30 trades nécessaires à son estimation statistique. Exemple : Maximum drawdown supportable psychologiquement = 15% (1 - e)^10 = 0,85 e = 1 - (racine dixième de 0,85) = 1,61% Si l'on tient compte des frais et commissions, et des ‘price shocks’ adverses, e est proche de 1,5%.

III-B/ Considérations sur les martingales et anti-martingales Il semblerait que l'existence de cycles de volatilité puisse amener, pour certains systèmes de trading, une dépendance relative entre trades successifs, notamment une augmentation de l'espérance du ratio gain/risque après une suite de trades perdants. Les martingales et anti-martingales qui font varier l'exposition s'appuient sur cette dépendance. Dans ce cas, nous considérons logiquement plusieurs systèmes de trading à exposition constante, chaque système supplémentaire tentant d'exploiter le biais statistique lié à l'augmentation supposée du ratio gain/risque après des trades successifs perdants des premiers systèmes. Les trades perdants des premiers systèmes constituent une condition d'entrée en position (setup) pour le système supplémentaire à exposition constante. Un système à martingale ou anti-martingale peut ainsi se ramener à un ensemble de systèmes de trading indépendants à exposition constante. Si un système à martingale ou anti-martingale est gagnant, le système supplémentaire à exposition constante issu de la décomposition logique l'est encore plus. En conséquence, nous ne prenons en compte que des systèmes de trading indépendants dont les trades sont indépendants avec une exposition individuelle constante.

III-C/ Considérations sur l'hypothèse de l'indépendance des trades Le plus grand facteur de dépendance entre trades successifs provient de la psychologie du trader. L'intérêt de systèmes automatisés (ou semi-automatisés) est de libérer le trader d'une partie de ses errements liés à sa psychologie. Cependant, in fine, c'est toujours lui qui décide de varier l'exposition en fonction de considérations statistiques sur les derniers résultats du système ou bien en fonction de considérations extra-système. Pour un système de trading donné, le trader peut à tout moment décider d'arrêter son utilisation, ou bien de réduire ou d'augmenter l'exposition sur certains trades.

Les décisions de variation d'exposition, tout en restant statistiquement marginales par rapport au nombre total de trades, peuvent influer grandement sur le résultat final de l'equity curve. Ces décisions discrétionnaires présentent souvent un caractère contre-intuitif et seul l'examen de son journal de trading permettra au trader de savoir s'il ne doit pas augmenter son exposition lorsqu'il ressent le besoin de la diminuer et vice versa.

III-D/ Considérations sur le pyramiding Le pyramiding intervient lorsqu'une position sur un instrument financier est ouverte dans le même sens qu'une position existante gagnante. Le risque spécifique du pyramiding devient évident lorsque l'on considère que ces deux positions sont logiquement équivalentes à la fermeture de la première position au cours d'entrée d'une seconde position qui possède une exposition égale à la somme des deux expositions. Cette seconde entrée se fait en milieu de tendance avec des zones de support-résistance moins importantes qu'en début de tendance. A distance équivalente en termes de volatilité, le stop-loss initial a plus de chances d'être déclenché qu'en début de tendance; le risque est plus élevé. Une exposition résultante plus grande – égale à la somme des deux expositions – accroît aussi le risque. La seule justification d'une augmentation d'exposition en milieu de tendance est la prise en compte d'une analyse fondamentale ou rationnelle qui conclut à une augmentation des chances de la poursuite de la tendance en cours.

IV/ Détermination de l’exposition totale L'exposition totale d'un système de trading est donnée par la somme des expositions individuelles de chaque position. Dans le cas où elles sont identiques : exposition totale = s x e où s est le nombre de positions simultanées et e l'exposition individuelle. Dans la pratique, l'exposition totale peut varier de 0% à 30%; ce qui donne de 0 à 20 positions simultanées pour une exposition individuelle à 1,5%. Les gains ou pertes des diverses positions se cumulent alors. Dans la pratique, des systèmes de trading semi-automatisés ou automatisés sont nécessaires pour gérer plus de 5 positions simultanées. L'automatisation permet d'envisager l'emploi de systèmes de trading de philosophie différente et d'exposition individuelle différente; cependant, la simplicité demeure une vertu cardinale pour le trader individuel. L’exposition totale est limitée par les leviers maximum autorisés par les brokers sur les différents marchés. Les leviers typiques autorisés sont : 5 sur le SRD, 15 sur les Futures, 50 sur le Forex. Nous rappelons que les leviers autorisés n’ont pas d’impact sur la détermination de la taille d’une position, mais seulement sur le nombre de positions simultanées possibles. Il est important de s’assurer d’une certaine indépendance des positions simultanées, sinon le risque de ruine est sous-estimé. Cette contrainte limite le nombre de positions simultanées possibles. Les positions ouvertes dans le même sens sur des instruments financiers dont les cours sont fortement corrélés doivent être agrégées du point de vue du contrôle du risque : la somme des expositions concernées doit être traitée comme une exposition individuelle. La règle précédente s'applique notamment dans les périodes d'éclatement de bulles spéculatives où les cours de nombreux instruments financiers montrent une forte corrélation.

V/ Valorisation du capital de trading En régime de croisière, le capital de trading K évolue en permanence en fonction des positions ouvertes. Même dans le cas où K est entièrement constitué de cash dans une devise donnée, par exemple en EUR, sa valorisation dans une autre devise, par exemple en USD, varie sans cesse. Il existe toujours un risque devise. La valorisation de K dans une devise donnée est nécessaire afin de déterminer la taille d’une position par l’équation : nxtxR=exK où R et K sont exprimés dans une même devise. Dans la pratique, une valorisation de K utilisant les cours de clôture veille des instruments tradés sur lesquels des positions sont ouvertes est souvent suffisante. Les exceptions concernent les journées où des ‘price shocks’ ont eu lieu. K valorisé en devise1 est alors donné par la somme des contre-valeurs en devise1 : - des positions cash en devises, - des instruments financiers possédés entièrement réglés (actions, obligations, options), - des différences de valorisation avec leurs valeurs initiales (frais et commissions pris en compte) des positions ouvertes avec levier, moins : - les frais financiers et commissions connus et non encore débités. Les marges, dépôts de garantie et déposits utilisés dans les positions à levier sont valorisés dans les positions cash et instruments entièrement réglés.