O advento do Algoritmo : a idéia que governa o mundo 9788525035394, 8525035394

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IDÉIA

B e r I i n s k i

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MUNDO

“Duas

IDÉIAS b r i l h a m

sobre o veludo

do joalheiro. A primeira é o cálculo, a segunda, o algoritmo.” Assim começa este livro de David Berlinski. O cálculo é a idéia que tornou a ciência moderna possível —e o algoritmo, que Berlinski brilhantemente descreve aqui, é a idéia de um procedimento efetivo que tomou possível o mundo moderno. Depois do bem-sucedido A Tourofthe Calculus, O advento do algoritmo completa a monu­ mental tarefa de Berlinski: explicar pa­ ra o leitor comum as idéias que criaram nosso mundo. Enquanto o cálculo é um assunto que intimidou gerações de estudantes, o algoritmo é uma idéia relativamente nova, virtualmente desconhecida exce­ to pelos amantes da informática. As­ sim, para os milhões de pessoas cujas vidas são regularmente transformadas, enriquecidas e reguladas pelos compu­ tadores, aqui temos a história da busca e a descoberta do algoritmo — o con­ junto de instruções que faz funcionar os computadores. Tão simples quanto a primeira receita e tão impalpável quan­ to o quark ou o glúon, o algoritmo foi descoberto por uma sucessão de lógicos e matemáticos que trabalhavam sozi­ nhos e na obscuridade na primeira me­ tade do século XX. Esses homens são os patriarcas dos computadores. Sua his­ tória, contada de modo muito elegante, e suas descobertas, explicadas de ma-

neira bastante clara, fazem de O adven­ to do algoritmo o livro do Gênesis da revolução dos computadores. Leibniz, Gõdel, Hilbert, Turing: mesmo que vo­ cê esteja familiarizado com alguns des­ ses nomes, depois de ler O advento do algoritmo vai conhecer esses cientistas, com preender sua genialidade e apre­ ciar a grandeza teórica assim com o a

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grandeza prática do algoritmo.

D a v id

B e r l in s KI

é autor de três ro­

m ances e cinco obras de não-ficção. O mais recente é o best-seller A Tour o f the Calctáus. Berlinski doutorou-se pela Universidade de Princeton e con ­ tribui regularmente na revista C om ­ mentary. Seus ensaios sobre o darwinismo e o “big-bang” ficaram famosos. Também escreve para a Forbes ASAP. M ora em Paris.

D avid O

Berlinski

ADVENTO A I DÉI A

QUE

DO

ALGORITMO

GOVERNA

O MUNDO

tradução: Leila

Ferreira

de

Souza

© i im o ií/i

GíOBO

Mendes

C

a p í t u l o

6

Gõdel em Viena, 154 C

a p í t u l o

7

A disciplina perigosa, 189 C

a p í t u l o

8

Fuga para a abstração, 199 C

a p í t u l o

9

A máquina imaginária, 229 C apítulo

10

Pós-escrito, 249 C apítulo

11

O pavão da razão, 258 C

a p í t u l o

12

Tempo versus tempo, 269 C

a p í t u l o

13

Um artefato da mente, 308 C a pítu lo 14 Um mundo de muitos deuses, 338 C

a p í t u l o

15

A via-crúcis das palavras, 374 E pílo g o A idéia de ordem em Key West, 403 A Í

g r a d e c i m e n t o s

n d i c e

r e m i s s i v o

,

407

,

409

Copyright © 2000 by David Berlinski Copyright © da tradução 2002 by Editora Globo Título original: The Advent o f the Algorithm Nota ao leitor: Esta é uma obra erudita. O autor entrelaçou no texto histórias que envolvem pessoas e acontecimentos imaginários para que o leitor possa melhor apreciar as argumentações técnicas. Ou para que possa suportá-las. Todas essas invenções do autor começam e terminam com o seguinte símbolo: ü ü S ü Os algoritmos do programa caixa do capítulo 12 são de A n introâuction to Computer simulation methoch; applications to physical systems, vol. 2, de Harvey Gould e Jan Tobochnik, Copyright 1988 por Addison Wesley Longman Inc. Reproduzido com permissão. Todos os direitos reservados. Nenhuma parte desta edição pode ser utilizada ou reproduzida - em qualquer meio ou forma, seja mecânico ou eletrônico, fotocópia, gravação etc. - nem apropriada ou estocada em sistema de bancos de dados, sem a expressa autorização da editora.

Preparação: Maria Sylvia Castro de Azevedo Corrêa Revisão: Denise Lotito e Beatriz F. Moreira índice remissivo: Luciano Marchiori Capa: inc. design editorial Foto de capa: Detalhe de Retrato de Frei Luca Pacioli com instrumentos matemáticos, de Jacopo de Barbari (século XV), Archivo Fotográfico, S/A Corbis l 2 edição, l - reimpressão Dados Internacionais de Catalogação na Publicação (C IP ) (Câmara Brasileira do Livro, SP, Brasil) Berlinski, David, 1942O advento do algoritmo : a idéia que governa o mundo / David Berlinski ; tradução Leila Ferreira de Souza Mendes. - São Paulo : Globo, 2002. Título original: The advent of the algorithm ISBN 85-250 -3 5 3 9 -4 1. Algoritmos I. Título 02-2171

C D D -5 1 1.8 índice para catálogo sistemático: 1. Algoritmo : Matemática 511.8

Direitos de edição em língua portuguesa, para o Brasil, adquiridos por Editora Globo S. A. Av. Jaguaré, 1485 - 05346-902 - São Paulo - SP www.globolivros.com.br

la mémoire de mon ami M. R Schützenberger 1921-1996

Um amigo visitovi Samuel Johnson, quando ele estava à morte, e ao ver que ele não tinha apoio, colocou um travesseiro sob sua cabeça. - Isso só vai fazer disse o dr. Johnson —o que vim travesseiro pode fazer.

S u m á r i o

P

r e f á c i o

O burocrata digital, 11 I

n t r o d u ç ã o

O veludo do joalheiro, 15 C

a p í t u l o

1

O mercado de esquemas, 23 C

a p í t u l o

2

Sob o olhar da dúvida, 46 C

a p í t u l o

3

Bruno, o Meticuloso, 75 Capítulo

4

(l;iiT*, vinha o rangido de uma manhã romana. As mulheres gritannii umas com as outras e os gritos das crianças e das galinhas • tu hiam o ar. Aristarco olhava para o mercador de sonhos. Knquanto eu subia — disse ele —, eu podia sentir o calor do =mI que surgia. A luminosidade vinha do alto. Os próprios degraus 1.11*•i iivani sob meus pés. Uma grande sensação de felicidade se espa­ lhou por meus membros. ( ) mercador de sonhos continuava a olhar para Aristarco com •

traquejados olhos semicerrados, mas não disse coisa alguma. roi então que acordei — disse Aristarco. — O dia estava cin• nin e eu me senti como se estivesse entrando num banho frio.

I J.i noi t e seguinte, sonhei novamente o sonho da verdade, e novat

mente

me vi subindo a mesma série de degraus. Desta vez fui mais

*11«» do que antes e vi que a luminosidade vinha do alto. Hm sorrisinho irônico brincava no rosto do mercador de sonhos. O

ADVENTO

DO

ALGORITMO

69

— E novamente acordei — disse Aristarco —, e novamente a aurora estava cinzenta. Por sete noites sonhei o sonho da verdade, e por sete noites eu subi sem parar até acordar, e por sete noites a aurora estava cinzenta. — E? —perguntou o mercador de sonhos. — Não estou agora mais perto da verdade do que estava antes —disse Aristarco. — Sinto sua radiância, mas não consigo alcançá-la. —Você deve sonhar o sonho novamente —disse o mercador de sonhos. — Meus sonhos são valiosos — disse Aristarco, impaciente. — Se eu sonhar o sonho novamente, quando irei alcançar a verdade? —Quando tiver subido todos os degraus —disse o mercador de sonhos. — E quando terei subido todos os degraus? — Quando tiver alcançado a verdade. Aristarco ficou parado indeciso à luz do sol que se alastrava. Finalmente, disse: — Esta não é uma resposta muito satisfatória. — Sua pergunta não foi muito satisfatória — replicou o mer­ cador de sonhos. — Não foi o sonho que pensei sonhar — disse Aristarco. O mercador de sonhos abriu os braços em um gesto amplo. — Mesmo assim — disse ele —, foi o sonho que sonhou. Por um longo momento Aristarco ficou quieto à luz do sol, como se estivesse pensando no que dizer. Por fim, acenou para seu lacaio, que o tempo todo esteve quieto junto ao palanquim, e, em grego, disse a ele que fosse pegar o sonho. — Imediatamente, meu senhor —disse o lacaio, que desapare­ ceu no palanquim e reapareceu com o sonho. 70

David Berlinski

Estou devolvendo seu sonho — disse Aristarco, circunspeci"

K mn sonho que não quero mais sonhar. < ) mercador de sonhos meneou a cabeça como se para dizer

•|ii>\

nao ),

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1

1

(o sím bolo para

-

_

(substituição de P por S, Q por P e P por Q) _ (axioma 1)

" : _ _

•1 ((/> D Q) D (P D P))

k (deduzido das iinhas 2 e 3 pela regra 1)

'» r

r{ ~ (substituição de (Q D P) por Q)

(Q D P) D (P D P)

n /* O (Q D P) f r DP

^: (axioma 1) (deduzido das linhas 5 e 6 pela regra 1)

lí isto é tudo, a fórm ula P D P é demonstrável. Toda propoMefio im plica em si mesma, e conquanto isto seja algo em que indo m undo acredita previamente, agora é algo conhecido. Eu m.1 1»l

ivo para que o mesmo código que serviu para expressar a meta-

mnfeinática em um sistema formal não possa ser usado para » \pressar essa sentença em um sistema formal também, donde A A FEC D V;x~A(R x ) .

O

ADVENTO

DO

ALGORITMO

183

As inferências agora têm início. É a consistência da aritmeti c a .demonstrável dentro da aritm ética? Caso seja, A A F E C deve ser demonstrável. Ela diz, afinal, que a aritmética é consistente. Mas se A A F E C é demonstrável, então V;x;~A(R ,%) também é, e isto em um único passo. Mas Vx~A(R x) é indemonstrável. Eis o sentido do pri­ meiro teorem a da incompletude de Gõdel. Segue-se que AAFEC 1 deve tam bém ser indemonstrável. E eis o sentido do segundo teorema da incompletude de Gõdel. A consistência da m atem ática não pode ser demonstrada dentro da aritm ética. M étodos mais fortes são necessários, as dúvi das levantadas, mas não vencidas. Gõdel descobriu seu segundo grande teorem a logo depois de ter concluído o trabalho sobre o primeiro. Ele havia discutido su;is conclusões com Von Neumann e, poucas semanas depois, Von Neu mann percebeu a trilha inferencial da incompletude para a incon sistência que Gõdel já havia percorrido. Ele escreveu para Gõdel im ediatam ente para contar o que havia descoberto, mas Gõdel j:i estivera lá e já vira o que Von Neumann havia visto.

P R I N C E T O N

NO

INVERNO

Um vento frio, perverso e úmido sopra pelas ruas de Princeton no fim de janeiro. O céu fica baixo e cinza, mas a luz am biente é azul, e no crepúsculo o céu ao norte às vezes é cortado por estranhas riscas amarelas. Raramente neva. Isto faz o inverno parecer em carne viva, com o as bordas de uma ferida, Eu andava por essn:. ruas; eu me lembro com o eram. 184

D avid B erlin ski

l;oi em um inverno que Kurt Gõdel se matou de fome, e os do hospital registram laconicamente a causa da morte como hunição”. Ninguém ficou surpreso. A loucura era uma velha •

que o havia reencontrado. “Perdi”, disse ele, “a capacidade

de lomar decisões positivas. Só consigo tomar decisões negativas.”

I v.a