Matter and Interactions - Supplement 2 - Semiconductor Devices

Citation preview

4611-&.&/5

4

p-type Mobile holes

Energy

4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT U

n-type E

Efringe

Mobile electrons Efringe

0#+&$5*7&4 "GUFS TUVEZJOH UIJT TVQQMFNFOU ZPV TIPVME CF BCMF UP r

Nucleus

"QQMZ (BVTTT MBX UP B TFNJDPOEVDUPS KVODUJPO

4 4&.*$0/%6$503 %&7*$&4 Energy U

U

Nucleus

x

'JHVSF 4 2VBOUJ[FE FMFDUSPOJD FOFSHJFT JO BO JTPMBUFE BUPN XIPTF QPUFOUJBM FOFSHZ JT 6 TIPXO BT B GVODUJPO PG S BOE BT B GVODUJPO PG Y

Energy

Energy band

Energy band

Egap

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àFME iMPDLFE JOUPu UIF JOUFSJPS PG UIF NBUFSJBM XIJDI JT TPNFUIJOH XFWF OFWFS EFBMU XJUI CFGPSF 6OEFSTUBOEJOH UIF CFIBWJPS PG B TFNJDPOEVDUJOH KVODUJPO JT UIF GPVOEBUJPO GPS VOEFSTUBOEJOH USBOTJTUPST XIJDI BSF UIF NPTU DPNNPO FMFNFOU JO EJHJUBM DJSDVJUT 5SBOTJTUPST DBO CF DPOTUSVDUFE GSPN UXP TFNJDPOEVDUJOH KVODUJPOT

Energy band

&OFSHZ #BOET JO 4PMJET 5IF QPTTJCMF FMFDUSPOJD FOFSHZ TUBUFT PG BO JTPMBUFE BUPN BSF RVBOUJ[FE 'JHVSF 4 TIPXT UIF FMFDUSJD QPUFOUJBM FOFSHZ 6 GPS BO JTPMBUFE BUPN BOE UIF OBSSPX FOFSHZ MFWFMT 8F IBWF UZQJDBMMZ QMPUUFE 6 BT B GVODUJPO PG S UIF TFQBSBUJPO PG OVDMFVT BOE FMFDUSPO CVU JO 'JHVSF 4 XF BMTP QMPU 6 BT B GVODUJPO PG Y XJUI UIF OVDMFVT BU UIF PSJHJO BOE FMFDUSPOT DBO CF UP UIF MFGU Nuclei: PS SJHIU PG UIF PSJHJO Core *G XF BTTFNCMF NBOZ TVDI BUPNT UP GPSN B DSZTUBMMJOF TPMJE UIF FMFDUSJD Internuclear states QPUFOUJBM FOFSHZ PG UIF TPMJE JT QFSJPEJD JO Y BOE Z BOE [ XJUI B QFSJPE distance DPSSFTQPOEJOH UP UIF EJTUBODF CFUXFFO OVDMFJ BT TIPXO JO 'JHVSF 4 *O UIF x DBTF PG TVDI B QFSJPEJD QPUFOUJBM FOFSHZ RVBOUVN NFDIBOJDT QSFEJDUT‡BOE 'JHVSF 4 *O B DSZTUBMMJOF TPMJE UIF NBOZ LJOET PG FYQFSJNFOUT DPOàSN‡UIBU UIF FOFSHZMFWFM TDIFNF JT RVJUF QPUFOUJBM FOFSHZ JT QFSJPEJD BOE UIFSF EJGGFSFOU GSPN UIBU PG B TJOHMF BUPN 5IF IJHIFS FOFSHZ TUBUFT BSF UIJDL CBOET BSF CBOET PG DMPTFMZ TQBDFE BMMPXFE PG WFSZ DMPTFMZ TQBDFE MFWFMT PGUFO XJUI MBSHF TFQBSBUJPOT CFUXFFO UIFTF FOFSHJFT 4

4

4VQQMFNFOU 4 4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT

Partially filled; conductor

Completely filled; insulator

'JHVSF 4 5IF IJHIFTU PDDVQJFE FOFSHZ CBOE JT QBSUJBMMZ àMMFE PS DPNQMFUFMZ àMMFE

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i1BVMJ FYDMVTJPO QSJODJQMFu 5IJT NFBOT UIBU FWFO BU WFSZ MPX UFNQFSBUVSFT UIF FMFDUSPOT JO BO FOFSHZ CBOE XJMM OPU BMM CF DSPXEFE JOUP UIF MPXFTU FOFSHZ TUBUF JO UIBU CBOE 3BUIFS FMFDUSPOT XJMM àMM UIF CBOE XJUI OP NPSF UIBO UXP FMFDUSPOT JO BOZ POF FMFDUSPOJD TUBUF UIF UXP FMFDUSPOT NVTU EJGGFS JO UIFJS TQJO EJSFDUJPOT JO PSEFS UP PCFZ UIF 1BVMJ FYDMVTJPO QSJODJQMF  *G BO FOFSHZ CBOE JT GVMM PUIFS FMFDUSPOT NVTU HP JOUP UIF OFYU IJHIFS FOFSHZ CBOE 5IF IJHIFTU FOFSHZ CBOE UIBU DPOUBJOT FMFDUSPOT JT FJUIFS QBSUJBMMZ àMMFE XIJDI JT UIF DBTF GPS B DPOEVDUPS B NFUBM

PS DPNQMFUFMZ àMMFE XIJDI JT UIF DBTF GPS BO JOTVMBUPS 'JHVSF 4  'PS UIF TPMJE UP CF B DPOEVDUPS JU NVTU CF QPTTJCMF UP BEE B TNBMM BNPVOU PG FOFSHZ UP BO FMFDUSPO UIBU JT BU SFTU TP UIBU JU BDRVJSFT TPNF ESJGU TQFFE 8IZ XJMM B TPMJE CF BO JOTVMBUPS JG JUT IJHIFTU PDDVQJFE FOFSHZ CBOE JT DPNQMFUFMZ àMMFE

26&45*0/

Upper state Egap occupied

Large energy required

'JHVSF 4 0OF DBOOPU QSPNPUF BO FMFDUSPO GSPN POF FOFSHZ TUBUF UP BOPUIFS XJUIJO UIF DPNQMFUFMZ àMMFE FOFSHZ CBOE PG BO JOTVMBUPS BOE JU UBLFT B MPU PG FOFSHZ UP NPWF UP BO FNQUZ IJHIFS FOFSHZ CBOE

5IF IJHIFTU PDDVQJFE FOFSHZ CBOE JT TFQBSBUFE GSPN UIF OFYU IJHIFS VOPDDVQJFE FOFSHZ CBOE CZ UIF CBOE HBQ FOFSHZ &HBQ  8F DBOU BEE B TNBMM BNPVOU PG FOFSHZ UP DIBOHF BO FMFDUSPOT FOFSHZ XJUIJO UIF FOFSHZ CBOE CFDBVTF BMM UIF FOFSHZ TUBUFT BSF àMMFE XJUI UXP FMFDUSPOT FBDI BOE UIF 1BVMJ FYDMVTJPO QSJODJQMF GPSCJET QVUUJOH B UIJSE FMFDUSPO JOUP UIF TBNF FOFSHZ TUBUF 'JHVSF 4  *O PSEFS UP JODSFBTF UIF FOFSHZ PG BO FMFDUSPO JO B DPNQMFUFMZ àMMFE FOFSHZ CBOE XF XPVME OFFE UP QSPWJEF B MPU PG FOFSHZ &HBQ PS NPSF UP NPWF UIF FMFDUSPO UP BO VOPDDVQJFE MFWFM OFBS UIF CPUUPN PG UIF IJHIFS VOPDDVQJFE FOFSHZ CBOE *O TPNF JOTVMBUPST XJUI àMMFE CBOET TVDI BT EJBNPOE UIF CBOEHBQ FOFSHZ JT UZQJDBMMZ  FMFDUSPO WPMUT F7 PS NPSF *U JT OPU QPTTJCMF UP NPWF BO FMFDUSPO UP B IJHIFS FOFSHZ TUBUF XJUIPVU TVQQMZJOH B WFSZ MBSHF BNPVOU PG FOFSHZ "U PSEJOBSZ UFNQFSBUVSFT TVDI B NBUFSJBM JT B WFSZ HPPE JOTVMBUPS BOE B WFSZ QPPS DPOEVDUPS PG FMFDUSJD DVSSFOU *O DPOUSBTU XIZ JT UIF NBUFSJBM B DPOEVDUPS JG UIF FOFSHZ CBOE JT POMZ QBSUJBMMZ GVMM

26&45*0/

Upper state unoccupied

'JHVSF 4 0OF DBO QSPNPUF BO FMFDUSPO GSPN POF FOFSHZ TUBUF UP BOPUIFS XJUIJO UIF QBSUJBMMZ àMMFE FOFSHZ CBOE PG B DPOEVDUPS

*O B QBSUJBMMZ àMMFE CBOE XF DBO BEE B TNBMM BNPVOU PG FOFSHZ UP FMFDUSPOT OFBS UIF UPQ PG UIF PDDVQJFE MFWFMT NPWJOH UIFN UP OFBSCZ VOPDDVQJFE MFWFMT 'JHVSF 4  "T B SFTVMU UIF NBUFSJBM JT B DPOEVDUPS B NFUBM  5IF OFXMZ BDRVJSFE FYUSB FOFSHZ DBO CF MPTU JO B DPMMJTJPO XJUI UIF FMFDUSPO GBMMJOH CBDL EPXO UP B MPXFS FOFSHZ 5IJT JT BO FDIP PG UIF TJNQMF TUBSUmTUPQ NPEFM PG FMFDUSPO DPOEVDUJPO JO B NFUBM )BWJOH NPWFE BO FMFDUSPO GSPN B MPXFS FOFSHZ UP B IJHIFS FOFSHZ UIFSF JT B LJOE PG iIPMFu JO UIF FMFDUSPO TFB PG UIF DPOEVDUPS /PU POMZ DBO UIF FMFDUSPO NPWF PQQPTJUF UP UIF BQQMJFE FMFDUSJD àFME

CVU BMTP UIF IPMF DBO NPWF JO UIF EJSFDUJPO PG UIF FMFDUSJD àFME MJLF B NPCJMF QPTJUJWF QBSUJDMF 5IF FGGFDU JT B CJU MJLF UIF NPUJPO PG B CVCCMF JO XBUFS UIF XBUFS NPWFT EPXO CVU UIF CVCCMF NPWFT VQ 6OGPSUVOBUFMZ B GVMM EFTDSJQUJPO PG UIF CFIBWJPS PG FMFDUSPOT BOE IPMFT JO B NFUBM SFRVJSFT BEWBODFE TPMJE TUBUF BOE RVBOUVN QIZTJDT 5IF FYQFSJNFOUBM GBDUT BSF UIBU NPTU NFUBMT CFIBWF BT UIPVHI UIF NPCJMF DIBSHFT BSF OFHBUJWF FMFDUSPOT " GFX NFUBMT JODMVEJOH BMVNJOVN BOE [JOD CFIBWF BT UIPVHI UIF NPCJMF DIBSHFT BSF QPTJUJWF IPMFT

4 4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT

−

−

−

−

−

− −

−

E

− −

−

−

'JHVSF 4 &MFDUSPO DPOEVDUJPO JO B NFUBM 5IFSF BSF NPCJMF FMFDUSPOT BOE àYFE QPTJUJWF BUPNJD DPSFT JPOT  8F XJMM JOEJDBUF NPCJMF DIBSHFT XJUI DJSDMFT OPONPCJMF DIBSHFT IBWF OP DJSDMFT

Small energy required Conduction band Egap Valence band 'JHVSF 4 " TFNJDPOEVDUPS JT B NBUFSJBM XJUI B TNBMM CBOE HBQ

4

*O PVS TJNQMFTU NPEFM PG B NFUBM XIPTF NPCJMF DIBSHFT BSF FMFDUSPOT UIFSF JT B TFB PG NPCJMF FMFDUSPOT XJUI B CBDLHSPVOE PG QPTJUJWF BUPNJD DPSFT JPOT  5IF ESJGU PG NPCJMF FMFDUSPOT EVF UP BO BQQMJFE FMFDUSJD àFME DPOTUJUVUFT BO FMFDUSJD DVSSFOU 'JHVSF 4  *O MBUFS EJTDVTTJPOT JU XJMM CF JNQPSUBOU UP EJTUJOHVJTI CFUXFFO NPCJMF DIBSHFT BOE àYFE OPONPCJMF DIBSHFT TP XF XJMM JOEJDBUF NPCJMF DIBSHFT XJUI DJSDMFT BOE OPONPCJMF DIBSHFT XJUIPVU DJSDMFT JO EJBHSBNT TVDI BT 'JHVSF 4

4FNJDPOEVDUPST *O B GFX NBUFSJBMT XJUI DPNQMFUFMZ àMMFE FOFSHZ CBOET TVDI BT QVSF TJMJDPO PS QVSF HFSNBOJVN UIF CBOEHBQ FOFSHZ JT SFMBUJWFMZ TNBMM 4VDI NBUFSJBMT BSF DBMMFE TFNJDPOEVDUPST 5IF CBOEHBQ FOFSHZ &HBQ JO TJMJDPO JT  F7 BOE JO HFSNBOJVN JU JT  F7 "U SPPN UFNQFSBUVSF UIFTF NBUFSJBMT EP DPOEVDU UP TPNF FYUFOU EVF UP UIFSNBM FGGFDUT "MUIPVHI UIFJS JOUSJOTJD DPOEVDUJWJUZ JT MPX DPNQBSFE UP B NFUBM XF XJMM TFF UIBU JU JT QPTTJCMF UP DPOUSPM UIF DPOEVDUJWJUZ PG B TFNJDPOEVDUPS EZOBNJDBMMZ CZ NBOJQVMBUJOH UIF OVNCFS EFOTJUZ PG NPCJMF DIBSHFT *O B TFNJDPOEVDUPS UIFSNBM FOFSHZ DBO PDDBTJPOBMMZ QSPNPUF BO FMFDUSPO JOUP UIF OFYU IJHIFS VOPDDVQJFE FOFSHZ CBOE 'JHVSF 4

BOE UIFTF FMFDUSPOT DBO QJDL VQ FOFSHZ BOE ESJGU TQFFE GSPN BO BQQMJFE FMFDUSJD àFME CFDBVTF PUIFS IJHIFSFOFSHZ TUBUFT BSF OFBSCZ 5IF àMMFE FOFSHZ CBOE JT DBMMFE UIF iWBMFODFu CBOE BOE UIF OFBSMZ VOPDDVQJFE IJHIFS FOFSHZ CBOE JT DBMMFE UIF iDPOEVDUJPOu CBOE 3PVHIMZ UIF OVNCFS PG FMFDUSPOT UIFSNBMMZ FYDJUFE JOUP UIF DPOEVDUJPO CBOE JT QSPQPSUJPOBM UP UIF #PMU[NBOO GBDUPS F−&HBQ /L# 5 XIFSF L# JT UIF #PMU[NBOO DPOTUBOU BOE L# 5 BU SPPN UFNQFSBUVSF JT BCPVU / F7 L# 5 ≈  × − +,  ,



 F7  × − +

 ≈  F7 ≈

 F7 

&WFO JO HFSNBOJVN XJUI JUT SFMBUJWFMZ TNBMM CBOEHBQ FOFSHZ &HBQ =  F7 UIF #PMU[NBOO GBDUPS JT OPU WFSZ GBWPSBCMF F−  F7 / / F7 ≈ F− ≈  × −  5IFSFGPSF XF NJHIU FYQFDU UIF DPOEVDUJWJUZ PG QVSF HFSNBOJVN BU SPPN UFNQFSBUVSF UP CF BCPVU  × − UJNFT TNBMMFS UIBO UIF DPOEVDUJWJUZ PG BO PSEJOBSZ NFUBM TVDI BT DPQQFS " GVMM BOBMZTJT TIPXT UIBU UIF SFMFWBOU GBDUPS JT F−&HBQ / L# 5 XIJDI JT BCPVU  × − XIJDI TUJMM ZJFMET B WFSZ MPX DPOEVDUJWJUZ DPNQBSFE UP B NFUBM *O HFSNBOJVN PS TJMJDPO XIBU XJMM IBQQFO UP UIF MPX

FMFDUSJD DPOEVDUJWJUZ JG ZPV SBJTF UIF UFNQFSBUVSF

26&45*0/

I

Temperature 'JHVSF 4 $VSSFOU JO B QVSF TFNJDPOEVDUPS HSPXT FYUSFNFMZ SBQJEMZ XJUI UFNQFSBUVSF

8IFO ZPV SBJTF UIF UFNQFSBUVSF UIFSNBM FOFSHZ QSPNPUFT NPSF FMFDUSPOT UP UIF DPOEVDUJPO CBOE 4JODF UIF FMFDUSPO DVSSFOU O"¯W = O"V& JT QSPQPSUJPOBM UP O UIF OVNCFS EFOTJUZ PG NPCJMF FMFDUSPOT OVNCFS QFS VOJU WPMVNF

UIF FMFDUSJD DPOEVDUJWJUZ PG QVSF TJMJDPO PS HFSNBOJVN JODSFBTFT XJUI JODSFBTJOH UFNQFSBUVSF *O GBDU UIF DPOEVDUJWJUZ JODSFBTFT FYUSFNFMZ SBQJEMZ XJUI JODSFBTJOH UFNQFSBUVSF 'JHVSF 4  5IJT ESBNBUJD FGGFDU DBO CF FYQMPJUFE JO WBSJPVT XBZT JODMVEJOH VTJOH UIF DVSSFOU BT BO JOEJDBUPS PG UIF UFNQFSBUVSF *U JT USVF UIBU BU IJHIFS UFNQFSBUVSFT UIF FMFDUSPO NPCJMJUZ EFDSFBTFT BTTPDJBUFE XJUI JODSFBTFE UIFSNBM NPUJPO PG UIF BUPNT JO UIF NBUFSJBM )PXFWFS UIJT NPEFTU EFDSFBTF JO FMFDUSPO NPCJMJUZ JT TXBNQFE CZ UIF IVHF JODSFBTF JO UIF OVNCFS EFOTJUZ 5IF DPOEVDUJWJUZ σ = |R|OV EFQFOET PO CPUI UIF NPCJMJUZ V BOE UIF OVNCFS EFOTJUZ O BOE σ BDUVBMMZ JODSFBTFT ESBNBUJDBMMZ 5IF TUSPOHMZ UFNQFSBUVSFEFQFOEFOU DPOEVDUJWJUZ PG QVSF TJMJDPO JT DBMMFE JOUSJOTJD DPOEVDUJWJUZ *O B MBUFS TFDUJPO XF XJMM EJTDVTT BOPUIFS EJGGFSFOU NFDIBOJTN GPS DPOEVDUJWJUZ JO TJMJDPO UIBU DPOUBJOT JNQVSJUJFT UIBU JT TPNF TJMJDPO BUPNT BSF SFQMBDFE CZ PUIFS LJOET PG BUPNT 

4

4VQQMFNFOU 4 4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT Mobile electron −

E Electron from bond

+ Motion of hole 'JHVSF 4 " NPCJMF IPMF NPWJOH GSPN BUPN UP BUPN UP UIF SJHIU JO UIF EJSFDUJPO PG UIF BQQMJFE FMFDUSJD àFME .PCJMF FMFDUSPOT NPWF UP UIF MFGU

E − +

'JHVSF 4 *OUSJOTJD TFNJDPOEVDUPS DPOEVDUJPO JOWPMWFT CPUI IPMFT BOE FMFDUSPOT

8IFO UIFSNBM FOFSHZ IBQQFOT UP QSPNPUF BO FMFDUSPO UP UIF DPOEVDUJPO CBOE JO B TFNJDPOEVDUPS UIF OFXMZ NPCJMF FMFDUSPO ESJGUT BXBZ BOE BO BUPN JT OPX NJTTJOH POF FMFDUSPO 5IJT BUPN IBT B OFU DIBSHF PG +F BOE XF TBZ UIBU UIFSF JT B iIPMFu UIFSF JT B EFGFDUJWF CPOE XJUI B OFJHICPSJOH TJMJDPO BUPN "O FMFDUSPO JO B OFJHICPSJOH BUPN BTTPDJBUFE XJUI UIF CPOE DPVME àMM UIF IPMF "T B SFTVMU UIF MPDBUJPO PG UIF IPMF UIF QPTJUJWF DIBSHF DPVME NPWF GSPN BUPN UP BUPN JO UIF EJSFDUJPO PG UIF BQQMJFE FMFDUSJD àFME 'JHVSF 4  5IF FGGFDU JT BT UIPVHI UIFSF BSF BDUVBM QPTJUJWF DIBSHFT NPCJMF IPMFT UIBU DBO NPWF UISPVHI UIF NBUFSJBM *G UIFSF BSF BOZ NPCJMF FMFDUSPOT UIFZ ESJGU UISPVHI UIF NBUFSJBM JO B EJSFDUJPO PQQPTJUF UP UIF FMFDUSJD àFME #PUI UIF NPCJMF FMFDUSPOT BOE UIF NPCJMF IPMFT DPOUSJCVUF UP UIF DPOWFOUJPOBM DVSSFOU JO UIF EJSFDUJPO PG UIF FMFDUSJD àFME 'JHVSF 4  *O B QVSF TFNJDPOEVDUPS XIFSF UIFSNBM FOFSHZ DSFBUFT NPCJMF FMFDUSPOT BOE NPCJMF IPMFT JO QBJST UIF OVNCFS EFOTJUZ OO PG NPCJMF OFHBUJWF FMFDUSPOT JT FRVBM UP UIF OVNCFS EFOTJUZ OQ PG NPCJMF QPTJUJWF IPMFT *O JNQVSF TFNJDPOEVDUPST UIFTF OVNCFS EFOTJUJFT OFFE OPU CF FRVBM "MTP UIF NPCJMJUJFT PG UIF FMFDUSPOT BOE IPMFT BSF VTVBMMZ EJGGFSFOU *O HFOFSBM UIF UPUBM DPOWFOUJPOBM DVSSFOU JO B TFNJDPOEVDUPS JT UIJT $POEVDUJPO CZ )PMFT

* = FOO "VO & + FOQ " VQ & 4JODF + = */" = σ& UIF DPOEVDUJWJUZ JT σ = FOO VO + FOQ VQ  %JGGFSFODFT CFUXFFO .FUBMT BOE 4FNJDPOEVDUPST

4VNNBSJ[F 8IBU BSF UIF NBKPS EJGGFSFODFT CFUXFFO JOUSJOTJD DPOEVDUJWJUZ JO B TFNJDPOEVDUPS BOE DPOEVDUJWJUZ JO B NFUBM

26&45*0/

*O B NFUBM UIFSF BSF BMXBZT MPUT PG NPCJMF DIBSHFT CFDBVTF UIF FOFSHZ CBOE JT POMZ QBSUJBMMZ àMMFE BOE DIBOHJOH UIF UFNQFSBUVSF IBSEMZ DIBOHFT UIF OVNCFS EFOTJUZ PG NPCJMF DIBSHFT *O NPTU NFUBMT UIFSF BSF FTTFOUJBMMZ OP NPCJMF IPMFT BOE POMZ UIF NPCJMF FMFDUSPOT DPOUSJCVUF UP UIF DVSSFOU XIFO BO FMFDUSJD àFME JT BQQMJFE &WFSZ BUPNJD DPSF JT B QPTJUJWF JPO TP UIFSF JT OP XBZ GPS B OFJHICPSJOH BUPN UP HJWF VQ BOPUIFS FMFDUSPO BOE UIFSFCZ DSFBUF B NPCJMF IPMF *O DPOUSBTU JO B QVSF TFNJDPOEVDUPS UIF MPX EFOTJUJFT PG NPCJMF FMFDUSPOT BOE IPMFT EFQFOE TUSPOHMZ PO UIF UFNQFSBUVSF BOE CPUI FMFDUSPOT BOE IPMFT DPOUSJCVUF UP UIF DPOEVDUJWJUZ 5IF GSBDUJPO PG BUPNJD DPSFT UIBU BSF QPTJUJWF JPOT JT WFSZ TNBMM 'PS DPNQMFUFOFTT XF OPUF UIBU UIFSNBM FYDJUBUJPO JT OPU UIF POMZ NFDIBOJTN GPS DSFBUJOH NPCJMF FMFDUSPOmIPMF QBJST JO B TFNJDPOEVDUPS "CTPSQUJPO PG B QIPUPO DBO DSFBUF B QBJS BOE UIJT JT UIF CBTJT GPS QIPUPWPMUBJD EFWJDFT TPMBS DFMMT  *O BOPUIFS BQQMJDBUJPO UIF QBTTBHF PG B IJHIFOFSHZ DIBSHFE QBSUJDMF UISPVHI B TFNJDPOEVDUPS DSFBUFT B OVNCFS PG FMFDUSPOIPMF QBJST UIBU JT QSPQPSUJPOBM UP UIF FOFSHZ MPTT PG UIF QBSUJDMF TP B TFNJDPOEVDUPS DBO CF VTFE BT B EFUFDUPS PG DIBSHFE QBSUJDMFT $PMMFDUJOH UIF NPCJMF DIBSHFT HJWFT B NFBTVSF PG UIF FOFSHZ MPTT PG UIF QBSUJDMF *G UIF TFNJDPOEVDUPS JT MBSHF FOPVHI UIBU UIF QBSUJDMF DPNFT UP B TUPQ JOTJEF UIF NBUFSJBM UIF NFBTVSFE FOFSHZ MPTT SFQSFTFOUT UIF PSJHJOBM LJOFUJD FOFSHZ PG UIF QBSUJDMF

0UIFS 1BJS$SFBUJPO .FDIBOJTNT

4PNFUJNFT POF PG UIF NPCJMF FMFDUSPOT JO B TFNJDPOEVDUPS IBQQFOT UP DPNF OFBS B IPMF UIBU JT BO BUPN UIBU JT NJTTJOH BO FMFDUSPO BOE UIFSFGPSF IBT B DIBSHF PG +F  5IF NPCJMF FMFDUSPO JT PG DPVSTF BUUSBDUFE UP UIF BUPN BOE DBO àMM UIF IPMF 5IJT SFEVDFT CPUI UIF OVNCFS PG NPCJMF FMFDUSPOT BOE UIF OVNCFS PG NPCJMF IPMFT 8F DBMM UIJT QSPDFTT SFDPNCJOBUJPO

3FDPNCJOBUJPO

4 4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT Photon +

−

Mobile hole

Mobile electron

Photon

Egap

'JHVSF 4 *O BO -&% UIF SFDPNCJOBUJPO PG FMFDUSPOT BOE IPMFT QSPEVDFT QIPUPOT +

Thermal generation + −

Recombination

−

'JHVSF 4 3FDPNCJOBUJPO PG FMFDUSPOT BOE IPMFT DPNQFUFT XJUI UIF UIFSNBM HFOFSBUJPO PG FMFDUSPOmIPMF QBJST *O UIF TUFBEZ TUBUF UIF UXP SBUFT BSF FRVBM

Si Si Si Si Si 'JHVSF 4 4JMJDPO BUPNT CPOE UP GPVS OFJHICPSJOH TJMJDPO BUPNT JO B UFUSBIFESBM BSSBOHFNFOU

Mobile electron Si P

+ Si

4

5IJT QSPDFTT JT TJNJMBS UP UIF SFDPNCJOBUJPO PG JPOT BOE FMFDUSPOT JO B TQBSL PS QMBTNB XIFSF SFDPNCJOBUJPO DSFBUFT B CPVOETUBUF BUPN BDDPNQBOJFE CZ UIF FNJTTJPO PG MJHIU XIPTF FOFSHZ DPSSFTQPOET UP UIF CJOEJOH FOFSHZ PG UIF BUPN #FDBVTF FMFDUSPOmIPMF SFDPNCJOBUJPO UBLFT QMBDF JOTJEF B TPMJE UIF FMFDUSPOmIPMF CJOEJOH FOFSHZ OFFE OPU CF SFMFBTFE BT MJHIU CVU NBZ CF BCTPSCFE CZ OFJHICPSJOH BUPNT )PXFWFS JU JT QPTTJCMF UP NBLF B TFNJDPOEVDUPS EFWJDF JO XIJDI SFDPNCJOBUJPO SFTVMUT JO UIF FNJTTJPO PG MJHIU XJUI FOFSHZ DMPTF UP UIF CBOEHBQ FOFSHZ 'JHVSF 4  4VDI B EFWJDF JT DBMMFE B MJHIUFNJUUJOH EJPEF PS -&% 3FDPNCJOBUJPO XIJDI EFTUSPZT FMFDUSPOmIPMF QBJST DPNQFUFT XJUI QBJS DSFBUJPO CZ UIFSNBM FYDJUBUJPO 'JHVSF 4  *O UIF TUFBEZ TUBUF UIF SFDPNCJOBUJPO SBUF CFDPNFT FRVBM UP UIF QBJS DSFBUJPO SBUF 8IBU IBQQFOT UP UIF OVNCFS EFOTJUJFT JG UIF UFNQFSBUVSF JT JODSFBTFE

26&45*0/

*G UIF UFNQFSBUVSF JT JODSFBTFE UIF QBJS DSFBUJPO SBUF HPFT VQ BOE GPS B XIJMF UIFSF JT B HSPXUI JO UIF OVNCFS EFOTJUJFT PG NPCJMF FMFDUSPOT BOE NPCJMF IPMFT )PXFWFS XJUI IJHIFS OVNCFS EFOTJUJFT UIFSF JT B IJHIFS QSPCBCJMJUZ PG BO FMFDUSPO FODPVOUFSJOH B IPMF BOE SFDPNCJOJOH TP FWFOUVBMMZ B OFX TUFBEZ TUBUF JT FTUBCMJTIFE BU UIF IJHIFS UFNQFSBUVSF XJUI IJHIFS CVU DPOTUBOU EFOTJUJFT PG NPCJMF FMFDUSPOT BOE NPCJMF IPMFT 4VNNBSZ PG 5ZQFT PG .BUFSJBM

.FUBMT IBWF B àYFE IJHI EFOTJUZ PG NPCJMF FMFDUSPOT BOE IJHI DPOEVDUJWJUZ 5IFSF BSF OP NPCJMF IPMFT *OTVMBUPST IBWF IBSEMZ BOZ NPCJMF FMFDUSPOT PS NPCJMF IPMFT BOE IBWF WFSZ MPX DPOEVDUJWJUZ *O B QVSF TFNJDPOEVDUPS UIF OVNCFS EFOTJUZ PG NPCJMF FMFDUSPOT BOE NPCJMF IPMFT EFQFOET TUSPOHMZ PO UIF UFNQFSBUVSF 5IF JOUSJOTJD DPOEVDUJWJUZ PG QVSF TFNJDPOEVDUPST HSPXT FYUSFNFMZ SBQJEMZ XJUI JODSFBTJOH UFNQFSBUVSF CVU JU JT POMZ BCPVU  × − UIBU PG B NFUBM BU SPPN UFNQFSBUVSF #PUI NPCJMF FMFDUSPOT BOE NPCJMF IPMFT DPOUSJCVUF UP UIF DPOEVDUJWJUZ

%PQFE 4FNJDPOEVDUPST *O B NFUBM UIF OVNCFS EFOTJUZ PG NPCJMF DIBSHFT JT àYFE 8F DBOU WBSZ UIJT EFOTJUZ *O B TFNJDPOEVDUPS IPXFWFS UIFSF JT B QPTTJCJMJUZ PG DIBOHJOH UIF OVNCFS EFOTJUJFT PG NPCJMF FMFDUSPOT PS IPMFT XIJDI PQFOT VQ OFX QPTTJCJMJUJFT GPS EFTJHOJOH EFWJDFT XJUI TQFDJBM DBQBCJMJUJFT "T XF IBWF TFFO POF XBZ UP WBSZ UIF NPCJMF DIBSHF EFOTJUJFT JT UP DIBOHF UIF UFNQFSBUVSF JO B QVSF TFNJDPOEVDUPS "OPUIFS XBZ JT UP EFMJCFSBUFMZ JOUSPEVDF JNQVSJUJFT UIBU DBO DPOUSJCVUF NPCJMF DIBSHFT 5IJT JT DBMMFE iEPQJOHu

Si Si

n-type semiconductor Mobile − electron

−

−

*O QVSF TJMJDPO FBDI TJMJDPO BUPN IBT GPVS PVUFS FMFDUSPOT UIBU GPSN DIFNJDBM CPOET XJUI PVUFS FMFDUSPOT JO GPVS OFJHICPSJOH TJMJDPO BUPNT JO B UFUSBIFESBM BSSBOHFNFOU 'JHVSF 4  4VQQPTF UIBU XF SFQMBDF POF TJMJDPO BUPN XJUI B QIPTQIPSVT BUPN 'JHVSF 4  " QIPTQIPSVT BUPN JT BCPVU UIF TBNF TJ[F BT B TJMJDPO BUPN CVU JU IBT àWF PVUFS FMFDUSPOT JOTUFBE PG GPVS TFF UIF QFSJPEJD UBCMF PO UIF JOTJEF GSPOU DPWFS PG UIJT UFYUCPPL  *G XF SFQMBDF B TJMJDPO BUPN XJUI B QIPTQIPSVT BUPN GPVS PG UIF PVUFS FMFDUSPOT PG UIF QIPTQIPSVT BUPN QBSUJDJQBUF JO CPOET XJUI UIF GPVS OFJHICPSJOH TJMJDPO BUPNT 5IF àGUI FMFDUSPO JT POMZ WFSZ XFBLMZ CPVOE UP UIF QIPTQIPSVT BUPN BOE JT WFSZ FBTJMZ QSPNPUFE JOUP UIF DPOEVDUJPO CBOE CZ UIFSNBM FYDJUBUJPO MFBWJOH CFIJOE B QPTJUJWFMZ DIBSHFE QIPTQIPSVT JPO 'JHVSF 4  5IF QIPTQIPSVT BUPN JT DBMMFE B iEPOPSu JNQVSJUZ CFDBVTF JU iEPOBUFTu B NPCJMF FMFDUSPO 

"O O5ZQF 4FNJDPOEVDUPS

'JHVSF 4 " TJMJDPO BUPN JT SFQMBDFE CZ B QIPTQIPSVT BUPN XIJDI DPOUSJCVUFT B NPCJMF FMFDUSPO

Donor atom

'JHVSF 4 "O OUZQF TFNJDPOEVDUPS EPQFE XJUI B TNBMM OVNCFS PG àYFE EPOPS BUPNT UIBU EPOBUF NPCJMF FMFDUSPOT

4

4VQQMFNFOU 4 4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT %PFT UIF QSFTFODF PG B QIPTQIPSVT BUPN HFOFSBUF B NPCJMF IPMF 5IF QPTJUJWF DIBSHF PG UIF QIPTQIPSVT JPO EPFT OPU DPOTUJUVUF B NPCJMF IPMF 5IF GPVS PVUFS FMFDUSPOT PG FBDI PG UIF OFJHICPSJOH TJMJDPO BUPNT BSF QBSUJDJQBUJOH GVMMZ JO DIFNJDBM CPOET BOE BSF OPU BWBJMBCMF UP àMM UIF IPMF JO UIF QIPTQIPSVT BUPN 5IJT JT VOMJLF UIF DBTF JO QVSF TJMJDPO XIFSF B IPMF JO B TJMJDPO BUPN NFBOT UIFSF JT B EFGFDUJWF CPOE XJUI B OFJHICPS BOE BO FMFDUSPO GSPN B OFJHICPSJOH BUPN DBO àMM UIF IPMF UP SFQBJS UIF CPOE XJUI UIF FGGFDU PG NPWJOH UIF IPMF %PQJOH QVSF TJMJDPO CZ SFQMBDJOH FWFO B WFSZ TNBMM GSBDUJPO PG UIF BUPNT XJUI QIPTQIPSVT BUPNT NBLFT B NBUFSJBM JO XIJDI UIFSF BSF NBOZ NPSF NPCJMF FMFDUSPOT UIBO JO QVSF TJMJDPO 4VDI B NBUFSJBM JT DBMMFE BO iOUZQF TFNJDPOEVDUPSu iOu TUBOET GPS iOFHBUJWFu  8JUI B UZQJDBM MFWFM PG EPQJOH PG POF QIPTQIPSVT BUPN JO UFOT PG UIPVTBOET PG TJMJDPO BUPNT BU SPPN UFNQFSBUVSF UIF NPCJMF FMFDUSPOT EPOBUFE CZ UIF QIPTQIPSVT BUPNT BSF GBS NPSF OVNFSPVT UIBO UIF FMFDUSPOT SFTVMUJOH GSPN UIFSNBM DSFBUJPO PG FMFDUSPOmIPMF QBJST 26&45*0/

%PQJOH XJUI QIPTQIPSVT HSFBUMZ SFEVDFT UIF OVNCFS PG NPCJMF IPMFT 'MPPEJOH UIF TJMJDPO XJUI NPCJMF FMFDUSPOT NFBOT UIBU NPCJMF IPMFT NVDI NPSF GSFRVFOUMZ FODPVOUFS NPCJMF FMFDUSPOT BOE SFDPNCJOF 8F TBZ UIBU JO BO OUZQF TFNJDPOEVDUPS UIF iNBKPSJUZu NPCJMF DIBSHFT BSF FMFDUSPOT BOE UIFSF BSF GFX iNJOPSJUZu NPCJMF DIBSHFT IPMFT  *U JT JNQPSUBOU UP LFFQ JO NJOE UIBU UIF OUZQF TFNJDPOEVDUPS JT FMFDUSJDBMMZ OFVUSBM PWFSBMM 5IFSF BSF KVTU BT NBOZ QPTJUJWFMZ DIBSHFE QIPTQIPSVT JPOT BT UIFSF BSF NPCJMF FMFDUSPOT 5IJT JT TJNJMBS UP BO PSEJOBSZ NFUBM XIFSF UIF QPTJUJWF DIBSHF PG UIF BUPNJD DPSFT CBMBODFT UIF OFHBUJWF DIBSHF PG UIF NPCJMF FMFDUSPOT UZQJDBMMZ POF GPS FBDI BUPN 

.BKPSJUZ $BSSJFST JO O5ZQF 4FNJDPOEVDUPST "SF &MFDUSPOT

:PV DBO UIJOL PG BO OUZQF TFNJDPOEVDUPS BT B EJMVUF NFUBM *O CPUI NBUFSJBMT UIFSF BSF àYFE QPTJUJWF JPOT BOE NPCJMF FMFDUSPOT 5IF NPCJMF FMFDUSPOT IBWF MJUUMF OFU GPSDF BDUJOH PO UIFN BOE UIFZ NPWF BSPVOE RVJUF GSFFMZ JO UIF NBUFSJBM XIJDI JT OFVUSBM XIFO BWFSBHFE PWFS WPMVNFT DPOUBJOJOH NBOZ QPTJUJWF BUPNJD DPSFT 5IF NBJO EJGGFSFODF JT UIBU JO BO PSEJOBSZ NFUBM UIFSF BSF POF PS NPSF NPCJMF FMFDUSPOT QFS BUPN XIFSFBT JO BO OUZQF TFNJDPOEVDUPS POMZ B TNBMM GSBDUJPO PG BUPNT HJWF VQ BO FMFDUSPO 5IF EPOPS BUPNT BSF SBUIFS GBS BQBSU DPNQBSFE UP UIF TJUVBUJPO JO B USVF NFUBM XIFSF FWFSZ BUPN DBO CF BO FMFDUSPO EPOPS

" %JMVUF .FUBM

*U NBZ TFFN UIBU BO OUZQF TFNJDPOEVDUPS JTOU WFSZ JOUFSFTUJOH PS VTFGVM TJODF JU JT CBTJDBMMZ KVTU MJLF B NFUBM CVU XJUI B NVDI TNBMMFS EFOTJUZ PG NPCJMF FMFDUSPOT "GUFS XF EJTDVTT B TPNFXIBU NPSF VOVTVBM NBUFSJBM B QUZQF TFNJDPOEVDUPS JO XIJDI UIF NBKPSJUZ NPCJMF DIBSHFT BSF IPMFT SBUIFS UIBO FMFDUSPOT XF XJMM CF BCMF UP EJTDVTT B iQO KVODUJPO u DPOTJTUJOH PG QUZQF BOE OUZQF TFNJDPOEVDUPST SJHIU OFYU UP FBDI PUIFS 1O KVODUJPOT IBWF JOUFSFTUJOH QSPQFSUJFT BOE BSF B CBTJD CVJMEJOH CMPDL PG USBOTJTUPST BOE JOUFHSBUFE DJSDVJUT 5IF BOBMZTJT PG B QUZQF TFNJDPOEVDUPS JT RVJUF QBSBMMFM UP UIF BOBMZTJT PG BO OUZQF TFNJDPOEVDUPS BOE UIF OFYU GFX QBSBHSBQIT TIPVME TPVOE GBNJMJBS " CPSPO BUPN JT BCPVU UIF TBNF TJ[F BT B TJMJDPO BUPN CVU JU IBT POMZ UISFF PVUFS FMFDUSPOT JOTUFBE PG GPVS TFF UIF QFSJPEJD UBCMF PO UIF JOTJEF GSPOU DPWFS PG UIF UFYUCPPL  *G XF SFQMBDF B TJMJDPO BUPN XJUI B CPSPO BUPN UIF CPSPO BUPN HSBCT BO BEEJUJPOBM FMFDUSPO JO PSEFS UP QBSUJDJQBUF JO CPOET XJUI UIF GPVS OFJHICPSJOH TJMJDPO BUPNT 'JHVSF 4  5IJT MFBWFT B IPMF JO B OFJHICPSJOH TJMJDPO BUPN BOE UIF IPMF JT NPCJMF CFDBVTF BO FMFDUSPO GSPN BOPUIFS TJMJDPO BUPN DBO àMM UIJT IPMF " Q5ZQF 4FNJDPOEVDUPS

Mobile hole

+

Si B

–

Si

Si Si 'JHVSF 4 " TJMJDPO BUPN JT SFQMBDFE CZ B CPSPO BUPN XIJDI HSBCT BO FYUSB FMFDUSPO BOE DSFBUFT B NPCJMF IPMF

4 4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT p-type semiconductor +

Mobile hole +

+

Acceptor atom

'JHVSF 4 " QUZQF TFNJDPOEVDUPS EPQFE XJUI B TNBMM OVNCFS PG àYFE BDDFQUPS BUPNT UIBU BDDFQU FMFDUSPOT UIFSFCZ DSFBUJOH NPCJMF IPMFT

p-type semiconductor

4

5IF FGGFDU JT UP DSFBUF B NPCJMF IPMF BOE UP MFBWF CFIJOE B OFHBUJWFMZ DIBSHFE CPSPO JPO 'JHVSF 4  5IF CPSPO BUPN JT DBMMFE BO iBDDFQUPSu JNQVSJUZ CFDBVTF JU iBDDFQUTu BO FMFDUSPO UIFSFCZ DPOUSJCVUJOH B NPCJMF IPMF  5IF OFHBUJWF DIBSHF PG UIF CPSPO JPO PCWJPVTMZ EPFT OPU DPOTUJUVUF B NPCJMF FMFDUSPO %PQJOH QVSF TJMJDPO CZ SFQMBDJOH FWFO B WFSZ TNBMM GSBDUJPO PG UIF BUPNT XJUI CPSPO BUPNT NBLFT B NBUFSJBM JO XIJDI UIFSF BSF NBOZ NPSF NPCJMF IPMFT UIBO JO QVSF TJMJDPO 4VDI B NBUFSJBM JT DBMMFE B iQUZQF TFNJDPOEVDUPSu iQu TUBOET GPS iQPTJUJWFu  8JUI B UZQJDBM MFWFM PG EPQJOH PG POF CPSPO BUPN JO UFOT PG UIPVTBOET PG TJMJDPO BUPNT BU SPPN UFNQFSBUVSF UIF NPCJMF IPMFT DPOUSJCVUFE CZ UIF CPSPO BUPNT BSF GBS NPSF OVNFSPVT UIBO UIF IPMFT SFTVMUJOH GSPN UIFSNBM DSFBUJPO PG FMFDUSPOmIPMF QBJST %PQJOH XJUI CPSPO HSFBUMZ SFEVDFT UIF OVNCFS PG NPCJMF FMFDUSPOT 'MPPEJOH UIF TJMJDPO XJUI NPCJMF IPMFT NFBOT UIBU NPCJMF FMFDUSPOT NVDI NPSF GSFRVFOUMZ FODPVOUFS NPCJMF IPMFT BOE SFDPNCJOF 8F TBZ UIBU JO B QUZQF TFNJDPOEVDUPS UIF iNBKPSJUZu NPCJMF DIBSHFT BSF IPMFT BOE UIFSF BSF GFX iNJOPSJUZu NPCJMF DIBSHFT FMFDUSPOT  *U JT JNQPSUBOU UP LFFQ JO NJOE UIBU UIF QUZQF TFNJDPOEVDUPS JT FMFDUSJDBMMZ OFVUSBM PWFSBMM 5IFSF BSF KVTU BT NBOZ OFHBUJWFMZ DIBSHFE CPSPO JPOT BT UIFSF BSF NPCJMF IPMFT .BKPSJUZ $BSSJFST JO Q5ZQF 4FNJDPOEVDUPST "SF )PMFT

n-type semiconductor

'JHVSF 4 "O OUZQF TFNJDPOEVDUPS XJUI B QUZQF SFHJPO JOUSPEVDFE CZ JPO JNQMBOUBUJPO

p-type semiconductor +

+

n-type semiconductor Mobile − electron

Mobile + Acceptor hole atom

−

Donor atom

−

'JHVSF 4 $MPTFVQ PG B QO KVODUJPO 5IF NBKPSJUZ NPCJMF DIBSHFT BSF IPMFT JO UIF QUZQF SFHJPO BOE FMFDUSPOT JO UIF OUZQF SFHJPO

p-type +

n-type −

+

Mobile electron

Mobile + Acceptor hole atom

−

Donor atom

−

'JHVSF 4 *G BO FMFDUSPO ESJGUT JOUP UIF QUZQF SFHJPO JU BMNPTU JNNFEJBUFMZ SFDPNCJOFT XJUI B IPMF

p-type +

+

−

n-type Mobile − electron

Mobile + Acceptor Donor hole atom atom 'JHVSF 4 *G B IPMF ESJGUT JOUP UIF OUZQF SFHJPO JU BMNPTU JNNFEJBUFMZ SFDPNCJOFT XJUI BO FMFDUSPO

−

5P QSFQBSF OUZQF PS QUZQF TJMJDPO B DSZTUBM DBO CF HSPXO GSPN NPMUFO TJMJDPO UIBU DPOUBJOT QSFDJTF BNPVOUT PG EPOPS PS BDDFQUPS BUPNT "OPUIFS XBZ UP EPQF TJMJDPO JT UP BDDFMFSBUF EPOPS PS BDDFQUPS JPOT CZ FMFDUSJD àFMET BOE TIPPU UIFN JOUP UIF TJMJDPO BU IJHI TQFFE 5IJT UFDIOJRVF JT DBMMFE iJPO JNQMBOUBUJPOu BOE JT VTFE UP QSPEVDF TIBMMPX SFHJPOT PG EPQFE NBUFSJBM 'JHVSF 4 TIPXT OUZQF NBUFSJBM JOUP XIJDI B QUZQF SFHJPO IBT CFFO JOUSPEVDFE CZ JPO JNQMBOUBUJPO 5IJT JT DBMMFE B iQO KVODUJPO u XIJDI XF XJMM EJTDVTT OFYU

)PX %PQJOH *T %POF

" QO +VODUJPO " SFDUJGZJOH EJPEF JT BO FYUSFNFMZ VTFGVM EFWJDF UIBU BMMPXT DVSSFOU UP SVO UISPVHI JU JO POF EJSFDUJPO CVU OPU UIF PUIFS 'JHVSF 4 TIPXT B DMPTFVQ PG B QO KVODUJPO XIJDI BDUT MJLF B EJPEF 8F XJMM TIPX UIBU DPOWFOUJPOBM DVSSFOU DBO SVO FBTJMZ GSPN UIF QUZQF TFDUJPO PG UIF EJPEF UPXBSE UIF OUZQF TFDUJPO CVU WFSZ MJUUMF DVSSFOU DBO áPX JO UIF PQQPTJUF EJSFDUJPO 5IF GPMMPXJOH EJBHSBNT SFQSFTFOU UIF FTTFOUJBM FMFNFOUT PG B QO KVODUJPO CVU UIF BDUVBM HFPNFUSZ NBZ MPPL SBUIFS EJGGFSFOU JO SFBM EFWJDFT ,FFQ JO NJOE UIBU JO UIF QUZQF NBUFSJBM UIFSF BSF MPUT PG NPCJMF IPMFT BOE GFX NPCJMF FMFDUSPOT *O UIF OUZQF NBUFSJBM UIFSF BSF MPUT PG NPCJMF FMFDUSPOT BOE GFX NPCJMF IPMFT $POTJEFS XIBU IBQQFOT XIFO B NPCJMF FMFDUSPO IBQQFOT UP ESJGU BDSPTT UIF KVODUJPO JOUP UIF QUZQF NBUFSJBM 'JHVSF 4  *U IBT OPX FOUFSFE B SFHJPO UIBU JT GVMM PG NPCJMF IPMFT TP JU NBZ SFDPNCJOF TPPO BGUFS DSPTTJOH UIF KVODUJPO 5IJT SFNPWFT B IPMF GSPN DJSDVMBUJPO JO UIF QUZQF NBUFSJBM MFBWJOH TPNF OFBSCZ OFHBUJWFMZ DIBSHFE BDDFQUPS BUPN VOQBJSFE XJUI B NPCJMF IPMF *U BMTP MFBWFT BO VOQBJSFE EPOPS BUPN JO UIF OUZQF SFHJPO 4JNJMBSMZ B NPCJMF IPMF UIBU IBQQFOT UP ESJGU JOUP UIF OUZQF NBUFSJBM àOET JUTFMG JO B SFHJPO UIBU JT GVMM PG NPCJMF FMFDUSPOT TP JU NBZ SFDPNCJOF TPPO BGUFS DSPTTJOH UIF KVODUJPO 'JHVSF 4  5IJT SFNPWFT BO FMFDUSPO GSPN DJSDVMBUJPO JO UIF OUZQF NBUFSJBM MFBWJOH TPNF OFBSCZ QPTJUJWFMZ DIBSHFE EPOPS BUPN VOQBJSFE XJUI B NPCJMF FMFDUSPO *U BMTP MFBWFT BO VOQBJSFE BDDFQUPS BUPN JO UIF QUZQF SFHJPO 5IF SFTVMU JT UIBU B UIJO SFHJPO OFBS UIF KVODUJPO CFDPNFT EFQMFUFE PG NPCJMF FMFDUSPOT BOE IPMFT 5IJT JT DBMMFE UIF iEFQMFUJPO MBZFSu 'JHVSF 4 

4

4VQQMFNFOU 4 4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT

p-type

Depletion layer

Mobile holes

n-type Mobile electrons

Unpaired donor atoms

Unpaired acceptor atoms

'JHVSF 4 *O UIF EFQMFUJPO MBZFS UIFSF BSF VOQBJSFE BDDFQUPS BOE EPOPS BUPNT BOE GFX NPCJMF IPMFT PS FMFDUSPOT

p-type

n-type

5IF QUZQF QBSU PG UIF EFQMFUJPO MBZFS IBT B OFHBUJWF DIBSHF EVF UP UIF QSFTFODF PG UIF VOQBJSFE BDDFQUPS BUPNT BOE MBDL PG DPNQFOTBUJOH NPCJMF IPMFT  5IF OUZQF QBSU PG UIF EFQMFUJPO MBZFS IBT B QPTJUJWF DIBSHF EVF UP UIF QSFTFODF PG UIF VOQBJSFE EPOPS BUPNT BOE MBDL PG DPNQFOTBUJOH NPCJMF FMFDUSPOT  "T XF XJMM TFF MBUFS UIF EFQMFUJPO MBZFS JT WFSZ UIJO UZQJDBMMZ POMZ B GFX IVOESFE BUPNT JO XJEUI 5IJT HJWFT SJTF UP B TUSPOH FMFDUSJD àFME JO UIF EFQMFUJPO MBZFS BT TIPXO JO 'JHVSF 4 0VUTJEF UIF EFQMFUJPO MBZFS UIF DIBSHFE SFHJPOT PG UIF EFQMFUJPO MBZFS QSPEVDF B UJOZ iGSJOHF àFMEu SBUIFS MJLF UIBU PVUTJEF UIF QMBUFT PG B DBQBDJUPS 5IJT GSJOHF àFME JT WFSZ TNBMM CFDBVTF BT XF XJMM TFF MBUFS UIF XJEUI PG UIF EFQMFUJPO MBZFS JT POMZ B GFX IVOESFE BUPNT BOE UIF GSJOHF àFME PG B DBQBDJUPS JT QSPQPSUJPOBM UP UIF TQBDJOH CFUXFFO QMBUFT 5IF UJOZ GSJOHF àFME ESJWFT IPMFT UP UIF SJHIU JO UIF QUZQF NBUFSJBM BOE ESJWFT FMFDUSPOT UP UIF MFGU JO UIF OUZQF NBUFSJBM 5IJT QPMBSJ[FT UIF EJPEF MFBEJOH UP B UJOZ BNPVOU PG DIBSHF PO EJTUBOU PVUFS TVSGBDFT BT TIPXO JO 'JHVSF 4 5IFTF DIBSHFT BSF CBSF QPTJUJWF EPOPS BUPNT PO UIF TVSGBDF PG UIF OUZQF NBUFSJBM BOE CBSF OFHBUJWF BDDFQUPS BUPNT PO UIF TVSGBDF PG UIF QUZQF NBUFSJBM *O FRVJMJCSJVN XIZ NVTU UIF OFU FMFDUSJD àFME JO UIF NBUFSJBM PVUTJEF UIF EFQMFUJPO MBZFS CF [FSP

26&45*0/

Mobile holes

E

Mobile electrons

Efringe

Efringe

'JHVSF 4 1BUUFSO PG FMFDUSJD àFME QSPEVDFE CZ UIF EFQMFUJPO MBZFS

0VUTJEF UIF EFQMFUJPO MBZFS UIFSF BSF BCVOEBOU NPCJMF FMFDUSPOT JO UIF OUZQF NBUFSJBM PS NPCJMF IPMFT JO UIF QUZQF NBUFSJBM  "T MPOH BT UIFSF JT B OPO[FSP FMFDUSJD àFME UIFTF NPCJMF DIBSHFT XJMM NPWF BOE UIFZ NPWF JO B EJSFDUJPO TP BT UP QPMBSJ[F UIF NBUFSJBM JO TVDI B XBZ BT UP MFBE UP B [FSP OFU àFME 5IJT JT BOPUIFS FYBNQMF PG UIF GBDU UIBU JOTJEF B DPOEVDUPS JO FRVJMJCSJVN UIF OFU FMFDUSJD àFME NVTU CFDPNF [FSP UISPVHI QPMBSJ[BUJPO )PX DBO UIFSF CF B OPO[FSP FMFDUSJD àFME JO UIF EFQMFUJPO MBZFS

26&45*0/

Mobile holes

Mobile electrons

E

E=0

E=0

'JHVSF 4 5IF EJPEF QPMBSJ[FT NBLJOH & =  JO UIF QSFHJPO BOE OSFHJPO

5IF TJUVBUJPO JO UIF EFQMFUJPO MBZFS JT EJGGFSFOU 5IFSF BSF BMNPTU OP NPCJMF DIBSHFT JO UIJT SFHJPO BOE JO FRVJMJCSJVN UIFSF DBO CF B TUSPOH FMFDUSJD àFME XIJDI XF XJMM DBMDVMBUF JO UIF OFYU TFDUJPO 5IF UJOZ BNPVOU PG DIBSHF PO UIF PVUFS TVSGBDFT QMBZT OP TJHOJàDBOU SPMF JO UIF CFIBWJPS PG UIF QO KVODUJPO TP XF XJMM PNJU TIPXJOH UIFTF DIBSHFT JO MBUFS EJBHSBNT

5IF &MFDUSJD 'JFME JO UIF %FQMFUJPO -BZFS 8F DBO VTF (BVTTT MBX UP DBMDVMBUF UIF OPO[FSP FMFDUSJD àFME JO UIF EFQMFUJPO MBZFS PG UIF QO KVODUJPO 8F ESBX BO JNBHJOBSZ NBUIFNBUJDBM CPY XJUI POF FOE JO UIF QUZQF NBUFSJBM BOE UIF PUIFS JO UIF EFQMFUJPO MBZFS 'JHVSF 4  p-type

d

n-type Mobile electrons

Mobile E holes E=0

E=0 x x=0 x = d/2 x=d

'JHVSF 4 " (BVTTJBO CPY XJUI JUT SJHIU FOE XJUI BSFB " JO UIF EFQMFUJPO MBZFS .FBTVSF Y GSPN UIF MFGU FEHF PG UIF EFQMFUJPO MBZFS

0O XIJDI QPSUJPOT PG UIF (BVTTJBO CPY JT UIFSF BOZ OPO[FSP FMFDUSJD áVY )PX NVDI

26&45*0/

5IF FMFDUSJD àFME PO UIF MFGU FOE PG UIF CPY JT [FSP CFDBVTF JU JT JO UIF SFHJPO XIFSF XF LOPX UIF FMFDUSJD àFME JT [FSP JO FRVJMJCSJVN 5IF FMFDUSJD àFME PO UIF UPQ CPUUPN BOE TJEFT JT FJUIFS [FSP CFDBVTF JU JT JO B [FSPàFME SFHJPO PS JT IPSJ[POUBM EVF UP UIF TZNNFUSZ PG UIF TJUVBUJPO

TP UIF áVY JT [FSP PO BMM PG UIFTF TJEFT 0OMZ PO UIF SJHIU FOE PG UIF (BVTTJBO CPY JT UIFSF BOZ áVY BOE UIJT áVY JT −&" XIFSF & JT UIF VOLOPXO FMFDUSJD àFME " JT UIF BSFB PG UIF SJHIU FOE PG UIF CPY BOE UIF áVY JT OFHBUJWF CFDBVTF UIF FMFDUSJD àFME QPJOUT JOUP UIF CPY $IPPTF B DPPSEJOBUF TZTUFN XJUI UIF PSJHJO BU UIF MFGU FOE PG UIF EFQMFUJPO MBZFS XIPTF XJEUI JT E 'JHVSF 4  8FMM DPOTJEFS UIF TJNQMF DBTF UIBU UIF EPQJOH EFOTJUZ JT UIF TBNF JO UIF QUZQF BOE OUZQF NBUFSJBMT TP UIBU UIF EPQJOH DIBSHF EFOTJUZ JT −ρ JO $N JO UIF MFGU QPSUJPO BOE +ρ JO UIF SJHIU QPSUJPO

4 4FNJDPOEVDUPS %FWJDFT

4

6TF (BVTTT MBX UP DBMDVMBUF UIF FMFDUSJD àFME BT B GVODUJPO PG Y UIF MPDBUJPO PG UIF SJHIU FOE PG UIF (BVTTJBO CPY NFBTVSFE GSPN UIF MFGU FOE PG UIF EFQMFUJPO MBZFS  *U NBZ CF FBTJFTU UP DPOTJEFS UIF MFGU IBMG PG UIF EFQMFUJPO MBZFS TFQBSBUFMZ GSPN UIF SJHIU IBMG

26&45*0/

8IFO Y < E/ Y JT JO UIF MFGU QPSUJPO PG UIF EFQMFUJPO MBZFS

XF IBWF UIF GPMMPXJOH CFDBVTF UIF WPMVNF DPOUBJOJOH DIBSHF JT "Y 2JOTJEF −ρ "Y

= ε ε ρY &= ε

−&" =

8IFO Y > E/ Y JT JO UIF SJHIU QPSUJPO PG UIF EFQMFUJPO MBZFS

XF IBWF UIF GPMMPXJOH E

2JOTJEF −ρ "E/ + ρ