Maple Kılavuz

Citation preview

TEMEL SEV YEDE MAPLE KULLANIM KLAVUZU Maple, bir bilimsel hesap makinesinin yapabildi i her i lemi yapmanın yanında, 2 ya da 3 boyutlu grafik çizme, sembolik hesaplamalar yapabilme ve özel cebirsel operatörlerin i lemlerini uygulayabilme kapasitelerine sahip bir paket programdır. Maple ve benzeri programlara Bilgisayar Cebiri Sistemleri denir. Maple programı uygun ekilde kullanıldı ında, birçok matematiksel kavramı anlamanızı kolayla tırabilir. Bunun için profesyonel bir maple kullanıcısı olmanız gerekmez. Bu kılavuzda en temel düzeyde de olsa, bir maple kullanıcısı olmanızı sa layacak bazı temel bilgiler derlenmi tir. A) MAPLE ARAYÜZÜ Maple, Windows ortamında kullanmaya alı ık oldu unuz birçok programa benzer bir arayüze sahiptir. Bu arayüz, iki ana bölümden olu ur;

I. Bölüm: Menü ve bazı özel görevleri olan dü meleri içeren dü melerin bulundu u araç çubu u.

II. Bölüm: Bir kelime i lemci veya cebirsel editör olarak kullanılabilen bölüm.

Birinci bölüm olarak adlandırdı ımız bölüm, word veya excel gibi programlardan tanıdık oldu umuz bir i leve sahiptir. Zaten, kaydet, yeni belge aç, kes, kopyala, yapı tır gibi görevleri olan dü melerin görünümleri de alı ık oldu unuz gibidir. Di er dü meler a a ıda kısaca açıklanmı tır.

levlerini,

maple’ı kullandıkça daha iyi kavrayacaksınız. Son hareketleri geri ve ileri alır. Bu üç buton Maple için geçerli fonksiyonlardır. Sigma, standart modu gösterir. Bunun anlamı, metin bölgesine i letilmeyen standart matematik yerle tirir. T ye tıklandı ında, Maple kilitlenir ve metin moduna geçilir. Burada metin üzerinde word de oldu u gibi yazım de i iklikleri yapmak mümkündür. Tekrar matematik moduna dönmek için [> butonu tıklanır. Bu iki buton, seçilen bölüm için alt klasör kapatma ve alt klasör açma Sıradaki buton Stop i aretidir. “Panik” butonu olarak kullanılır. Çalı makta olan hesaplamayı durdurmak için kullanılır. (Ctrl+C de aynı i i yapar.) 1

Bu üç buton büyütme miktarını kontrol eder.

Çalı ma sayfasındaki gösterilmeyen karakterleri (örne in; kelime aralarındaki bo luk miktarını) gösterir. Aktif çalı ma sayfasını mevcut boyutuna geni letir. Son buton, de i kenlerin de erlerini sıfırlar yani ilk haline getirir. Maple komutu olarak kullanımı restart; kinci bölüm olarak adlandırdı ımız bölümün adı KERNEL’dır. Bu bölüm, Maple ile etkile im içinde olaca ımız bölümdür. Matematik adına yapılmasını istedi imiz i lemleri birer komut olarak buraya yazarız. Bu komutları yazarken dikkat etmemiz gereken noktaları açıklamadan önce Kernel’ı yakından tanıyalım; Kernel da kendi arasında ikiye ayrılır; Birincisi, cebirsel editör görevi yapan bölge: Bu bölge, [> i areti ile ba layan satırdır. Bu satıra yazdı ınız her ey özel bir yazı stili ve kırmızı renkte görünür. Bu bölgeye kurallarına uygun bir maple komutu yazıp [Enter] tu una bastı ınızda komutu çalı tırmı olursunuz ve hemen alt satırda mavi renk ile komutun tanımladı ı i lemin sonucu görünür. Bu bölgeye komut satırı da diyebilirsiniz. Bu satır interaktiftir. kincisi kelime i lemci olarak kullanılabilen bölge: Maple açıldı ında, varsayılan olarak kernel cebirsel editör olarak açılır. E er bir komut de il de açıklama tarzında bir yazı yazmak istiyorsanız araç çubu undaki

dü mesine tıklayarak komut satırını kapatırsınız. Artık satır [ i areti ile ba lar ve bu

satıra aynı bir kelime i lemcide (word) oldu u yazılar yazabilirsiniz. Bu satır interaktif de ildir. Tekrar interaktif komut satırını açmak için araç çubu undaki

dü mesine tıklar veya Ctrl-J tu

kombinasyonunu kullanırsınız.

Cebirsel editörlük yapan komut satırı Kelime i lemci olarak kullanılan metin satırı

Cebirsel editör olarak kullanılan etkile imli komut satırının kullanımı için daha fazla vakit ayırmamız gerekiyor. Çünkü maple’dan faydalanaca ımız kısım burası.

2

B) MAPLE VE MATEMAT K Maple sizinle etkile im içinde olan bir programdır. Maple’ın dilini kullanarak sordu unuz matematik ile ilgili hemen hemen her sorunun cevabını ö renebilirsiniz. Tabii ki bu cevapları yorumlamak sizin i iniz olacaktır. 1. Komut satırını çalı tırmak: Her komut ; i areti ile bitirilip [Enter] tu una basıldı ında, e er komutta bir söz dizimi hatası yoksa çalı tırılır ve komutun sonucu bir alt satırda mavi renk ile çıktı olarak görünür. E er komut ; i areti yerine : i areti ile bitirilip [Enter] tu una basılırsa komut çalı tırılır ve hesaplama yapılır ancak sonuç ekrana yazılmaz, daha ilerideki hesaplamalarda kullanılmak üzere hafızada tutulur. 2. Maple Komutları: Maple’dan istekleriniz dört i lem olabilece i gibi özel matematiksel operatörler de olabilir. Maple, yapmı

oldu u hesaplamaların sonuçlarını sizin alı ık oldu unuz tarzda, yâni

matematiksel dile uygun bir ekilde ekranda gösterir. Bu kısım daha önce de belirtti imiz gibi mavi renklidir. Mavi renkli bölgeye müdahale edemezsiniz. Bir hesap makinesinin vermi oldu u sonucu bazen anlamakta güçlük çekebilirsiniz. Çünkü, en kapsamlı hesap makinesinde bile ekran ancak 4-5 satırdan ibarettir. Fakat, maple’ın mavi renkli cevabı aynen defterinize yazdı ınız veya kitaplarda görmeye alı ık oldu unuz tarzdadır. Bunun yanında, komutları yazarken bazı kurallara dikkat etmek zorundasınız. Aksi takdirde maple sizin ne sormak istedi inizi anlamaz, ya da yanlı anlar. Ve istedi iniz cevabı alamazsınız. Bu kuralların birincisi, komutların ; i areti ile bitirilmesi gerekti idir. Matematiksel bir yazımın bilgisayara aktarılmasına ait yazım ekli, genelde her program için aynıdır. A a ıdaki tablo, temel matematiksel operatörlerin bilgisayara nasıl yazılaca ını göstermektedir. Matematiksel

lem

Toplama, çıkarma

Maple’a yazım tarzı örnekleri

6

5-7;

-2 56

7/8;

7 8

2^5

32

sqrt(15);

15

Çarpma, bölme

Bir sayının kuvveti

Karekök alma veya

görülen çıktı

2+4;

7*8;

25

Maple sonucu olarak ekranda

bir sayının reel kuvveti

15

15^(2/3); 3

( 2/3 )

Matematikte gruplandırma yapmak için parantezler kullanmamız gerekti inde bazen normal bazen kö eli parantez kullanabiliyoruz ancak maple programında gruplandırma yapmak amacı ile parantez kullanaca ımız zaman sadece normal parantez kullanmamız gerekir. Kö eli parantez farklı anlamlara gelmektedir. Ayrıca maple sadece sayıları tanımaz, de i kenler ile de i lem yapabilirsiniz; Örnek: >(y+x)^2*(e-2/(r-t)); ( y + x )2 e −

2 r−t

3. Özel Maple Komutları: Maple, sıradan matematiksel i lemler haricinde özel komutlar içerir. Bu komutların sayısı 5000’in üzerindedir. Bu yüzden her birini tek tek açıklamak mümkün de ildir. En sık kullanılanları sırası geldikçe görece iz. Bir maple komutunun genel yapısı; Komutadı(

) eklindedir. Parantez içine, komutun ihtiyaç

duydu u elemanlar, aralarına virgül (,) konarak yazılır. Bu elemanlara argüman adı verilir. Komutların adı genelde matematiksel operatörün ngilizce kar ılı ının kısaltılmı

halinden

olu ur. evalf komutu; Maple, hesap makinesinden farklı olarak bir hesaplamanın sonucunu sembolik olarak da verebilir. Sonucun sayısal kar ılı ını görmek istiyorsanız evalf komutunu a a ıdaki gibi kullanabilirsiniz; evalf( F,m) F = hesaplanacak ifade m = ifadenin kaç basama ının hesaplanaca ı E er ifadenin kaç basama ının hesaplanaca ı belirtilmezse, maple varsayılan olarak en fazla 10 basamak hesaplar. Örnek: >sqrt(2); 2

>evalf(sqrt(2)); 1.414213562

>evalf(sqrt(2),20); 1.4142135623730950488

4

4. Matematik sabitleri ve bazı bilinen fonksiyonlar: Maple, π ve do al logaritma tabanı olan e sayısı gibi sabitleri de tanımaktadır. Ayrıca trigonometrik veya logaritmik fonksiyonlar da yazılabilmektedir. Tabii ki bunları maple’ın anlayabilece i gibi yazmak artı ile! Sembol veya

Maple’da yazılı ı ve kullanımı

fonksiyon

>Pi;

Pi yazarken p harfi büyük, i

π

π sayısı

harfi küçük yazılmalı. pi, P , p

>evalf(Pi); 3.141592654 e

gelmektedir. e sayısını

>evalf(exp(1)); 2.718281828

yazmaktır.

hesaplarken ba ımsız

sin( 2 )

>evalf(sin(2)); 0.9092974268

fonksiyonlar

belirtmenin tek yolu exp(1)

Maple trigonometrik ifadeleri

>sin(2);

Trigonometrik

gibi yazımlar do ru de ildir.

exp(m) = em anlamına

>exp(1); e sayısı

Uyarılar

de i keni, varsayılan olarak radyan cinsinden kabul eder. Çünkü derslerimizde de

>tan(Pi/3);

ö rendi imiz gibi radyan, açı

3

ölçüsü ile sıradan bir reel

>cot(Pi/2);

sayının bulu tu u yerdir. Yâni

0

hem trigonometrik oranın

>cos(Pi/6);

içinde hem de dı ında aynı

3 2

de i keni kullanıyorsanız radyan olmalıdır. Maple, log ile do al logaritma

>log(10);

olan ln yazımını aynı anlamda

ln( 10 )

Logaritmik fonksiyon

varsayar. logab yazmak

>ln(exp(1));

istiyorsanız log[a](b) veya

1

taban de i tirme kuralını

>log[2](10); ln( 10 ) ln( 2 )

kullanarak

ln(a) ln(b)

yazabilirsiniz.

Bu fonksiyonlar ve semboller arttırılabilir. Burada en sık kullanılanlar arasında aklımıza gelenleri saymakla yetindik.

5

5. Maple’da atama yapma ve fonksiyon tanımlama: Maple kullanımı kolayla tıran unsurlardan biri de, bir de i keni sabit bir sayıya ya da bir fonksiyona atayabilmektir. Atama kavramını isimlendirme gibi dü ünebilirsiniz. Atama yapmak için önce sayı, fonksiyon ya da ifadeye hangi ismi verecekseniz onu yazarsınız daha sonra := i aretinden sonra sayı, fonksiyon ya da ifadeyi yazarsınız. Bir atama yaptıktan sonra, bir harf ile atadı ınız (isimlendirdi iniz) ifade yerine o harfi kullanabilirsiniz. Örnek: >b:=3; b := 3

>5^b; 125

>a:=x^2; a := x 2

>a/7; x2 7

Not: Bir maple dosyasında çe itli atamalar yapıp bu sayfayı daha sonra kullanmak üzere kaydedip kapatsanız bile tekrar açtı ınızda bu atamaların hiçbiri hafızada kalmaz. Bütün atama satırlarını tekrar çalı tırarak (satırın üzerine gelip [Enter] tu una basmak) atamaları yenilemelisiniz. Bir çalı ma sayfasındaki atamaları sayfayı kapatmadan sıfırlamak istiyorsanız bir komut satırına restart; komutu yazıp çalı tırmalı veya araç çubu undaki

dü mesini tıklamalısınız.

Tanımlanan ifadede de i ken yerine bir de er yazma: Burada yeni bir komut daha ö renece iz; subs komutu; Komutun kullanımı: subs(x=a,f) f isimli ifadede x de i keni yerine a de erini koy anlamına gelir. Örnek: >f:=3*x^2-(x-2)/(x+5); f := 3 x 2 −

x−2 x+5

>subs(x=2,f); 12

>subs(x=e,f); 3 e2 −

6

e−2 e+5

Maple’da matematiksel anlamda fonksiyon atamak; subs komutunu kullanmak her zaman kullanı lı olmayabilir. Bu gibi durumlarda a a ıdaki gibi fonksiyon tanımlanırsa de i ken yerine bir de er vermek daha hızlı ve pratik olur. >f:=x->sin(x)+x^2; f := x → sin( x ) + x 2

>f(Pi/3); 3 π2 + 9 2

f:=x->sin(x)+x^2 yazımı matematiksel olarak f(x) = sinx + x2 anlamına gelir. Bu sayede f(a); yazarak x yerine a yazmı oluruz. 6. Grafik çizme: Maple programı her türlü fonksiyonun grafi ini hem 2 boyutlu hem de 3 boyutlu çizebilme kapasitesine sahiptir. imdilik sadece 2 boyutlu grafik çizmekten bahsedece iz. Grafik çizmek için plot komutunu kullanırız. Bir fonksiyonun grafi ini çizmek için en azından fonksiyonu ve çizimin yapılaca ı tanım aralı ını yazmalıyız; >plot(x^2+3*x-1,x=-10..10);

plot komutunun minimum kullanımı plot(fonksiyon , ba ımsız de i ken aralı ı) eklinde olmakla beraber, plot(fonksiyon , ba ımsız de i ken aralı ı , ba ımlı de i ken aralı ı , renk ) gibi özellikleri de kullanabilirsiniz;

7

>plot(tan(x),x=-Pi/2..Pi/2,y=-10..10,color=black);

Ayrıca, a a ıdaki gibi aynı koordinat sistemi üzerinde birden fazla fonksiyonun da grafi i çizilebilir. >plot([sin(x),ln(x)],x=0..2*Pi,y=-1..1,color=[black,blue]);

C) MAPLE’IN YARDIM MENÜSÜNÜ KULLANMAK Bu kullanım klavuzu ile maple’ın bütün özellikleri anlatılmamı tır. Sizin e itiminiz boyunca maple’ı kullanabilmeniz ve çalı malarımız sırasında maple ile ilgili görece iniz yeni özellikleri anlayacak kadar maple bilgisine sahip olmanız hedeflenmi tir. Maple’ın yardım menüsü oldukça kullanı lıdır. Maple ile ilgili bir özellik kullanmak istedi inizde kullanımını merak etti iniz matematiksel operatörün ngilizcesini ö renin (veya bulun) ve komut satırına ? i aretinden sonra yazıp [Enter] tu una basın. Bir yardım sayfası açılacaktır. 8

Bu yardım sayfası da ngilizcedir. Anlamayabilirsiniz, ancak açılan yardım sayfasında, aynen bu kılavuzda oldu u gibi aradı ınız matematiksel operatörün kullanım örnekleri vardır. Bunlardan yararlanabilirsiniz. Örnek: Bir fonksiyonun limitini bulmaya yarayan komutu merak etti inizi dü ünelim. Limit zaten ngilizce bir kelimedir. >?limit yazıp [Enter] tu una bastı ınızda açılacak olan yardım sayfasındaki örnekleri bulun. Bu örnekler sizi yönlendirecektir.

9