Manual de humanidades -Logica-

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HUMANIDADES í/onnathan^aixdeta (%/argos

©OCA

JONNATHAN ZAVALETA VARGAS

HISTORIA DE LA LÓGICA ETIMOLOGÍA Proviene del vocablo griego LOGIKE que significa: Tratado, idea, estudio, pensamiento, razonamiento, argumento, etc.

PRINCIPIOS LÓGICOS TRADICIONALES Son tautologías consideradas como el fundamento de toda verdad lógica. Desde la edad antigua fueron estructuradas por el filósofo griego Aristóteles, se consideran sobre todo cuatro principios lógicos:

1. RAZÓN SUFICIENTE: Es un principio filosófico según el cual todo lo que ocurre tiene una razón suficiente para ser así y no de otra manera, o en otras palabras, todo tiene una explicación suficiente o un porque. "NADA HAY SIN RAZÓN" o "NO HAY EFECTO SIN UNA CAUSA" 2. DE IDENTIDAD: Es un principio clásico de la

DEFINICIÓN: Es una ciencia formal que estudia las estructuras de| razonamiento estableciendo su validez e invalidez, las que están sujetas a reglas deducidas de las leyes lógicas. Otras definiciones de la lógica: • "Ciencia que estudia métodos o procedimientos que aplican definiciones y leyes para determinar la validez o Invalidez de las inferencias", por lo tanto: “la lógica es la teoría de la inferencia". DIÓGENES ROSALES

•

"La lógica es la enseñanza o la preparatoria para el estudio de una ciencia o disciplina (Propedéutica)".

lógica y la filosofía, según el cual toda entidad es idéntica a sí misma. "TODA PROPOSICIÓN ES IDÉNTICA A SÍ MISMA” FORMALIZACIÓN: p->p

3. NO CONTRADICCIÓN: Es un principio clásico de la lógica y la filosofía, según el cual una proposición y su negación no pueden ser ambas verdaderas al mismo tiempo y en el mismo sentido. El principio también tiene una versión ontológlca: nada puede ser y no ser al mismo tiempo y en el mismo sentido. "ES IMPOSIBLE QUE UNA PROPOSICIÓN SEA VERDADERA Y NO VERDADERA LA VEZ"

ARISTÓTELES

FORMALIZACIÓN: -(p a -p) CLASIFICACIÓN DE LA LÓGICA NOTA: •

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LÓGICA FORMAL: Es la ciencia que estudia las FORMAS DEL PENSAMIENTO prescindiendo de todo contenido. Además, es la ciencia que estudia los actos del pensar, conceptuar, juzgar y razonar desde el punto de vista de su estructura o forma lógica, o sea. haciendo separación del contenido concreto de los pensamientos y tomando sólo el procedimiento general de conexión entre las partes del contenido dado. Se subdivide en lógica proposicional y lógica de términos o predicados. LÓGICA DIALÉCTICA: Es la ciencia que plantea la necesidad de analizar el CONTENIDO DEL PENSAMIENTO, subordina a la Lógica Formal.

La primera declaración explícita conocida del principio de no contradicción se da en La República de Platón donde el personaje Sócrates dice, "es claro que la misma cosa no estará dispuesta al mismo tiempo a hacer o sufrir cosas contrarias con respecto a lo mismo y en relación al mismo objeto".

Aristóteles, en su Metafísica, presenta la siguiente formulación del principio de no contradicción: "es imposible que, al mismo tiempo y bajo una misma relación, se dé y no se dé en un mismo sujeto, un mismo atributo".

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4. TERCIO EXCLUIDO: Es un principio de lógica clásica según el cual la disyunción de una proposición y de su negación es siempre verdadera. Este principio lógico plantea que frente a un postulado solo hay el ser o no ser. "TODA PROPOSICIÓN ES VERDADERA O NO ES VERDADERA, NO HAY UNA TERCERA OPCIÓN"

mundo que nunca podrían ser conocidos a t,avés de los sentidos. 3. Como disciplina rigurosa, constit actualmente el método de la Física, Matemáti 4. Trata de superar los errores y ambigüedades se cometen en la vida diaria. 5. Asegura un conocimiento coherente, Preciso y claro.

FORMALIZACIÓN: p v-p

LEYES DE LA LÓGICA DIALÉCTICA •

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♦

LA LEY DE LA UNIDAD Y LUCHA DE CONTRARIOS: Esta ley afirma que la existencia de uno presupone la existencia del otro y en eso radica su unidad.

LA LEY DEL TRÁNSITO DE LOS CAMBIOS CUANTITATIVOS A LOS CUALITATIVOS: La calidad es lo que hace que un objeto sea precisamente lo que es y no otro, y lo distingue de los demás objetos. El cambio de la cantidad dentro de ciertos límites no conduce al cambio del estado cualitativo del objeto. Pero en cuanto esos límites se rebasan o la medida se "infringe”, los cambios cuantitativos, que antes parecieran poco importantes, originan sin falta transformaciones radicales, cualitativas. LA LEY DE LA NEGACIÓN DE LA NEGACIÓN: Para comprender la esencia y alcance de esta ley de debe poner en claro, ante todo, que es la negación dialéctica y qué lugar ocupa en el desarrollo. En cualquier campo de la realidad material se opera constantemente el proceso de muerte de lo viejo, caduco, y nacimiento de lo nuevo, progresivo. La sustitución de lo viejo por lo nuevo, de lo que muere por lo que nace, es precisamente el desarrollo; y el propio vencimiento de lo viejo por lo nuevo, que surge a base de lo viejo, se llama negación.

IMPORTANCIA DE LA LÓGICA 1.

Por ella conocemos aspectos de la realidad a través del análisis racional, sin necesidad de recurrir a la observación y experimentación. Ejemplo: El hombre que quiere ¡r a Marte, tiene que llevar oxígeno, porque está comprobado que en Marte no hay oxígeno.

2. Permite ampliar nuestros conocimientos, ensanchar los horizontes de la observación sensorial porque permite conocer aspectos del

EVOLUCIÓN DE LA LÓGICA EDAD ANTIGUA: La lógica se inicia con Aristóteles sin embargo antes de él hubo otros filósofos que se refirieron a la lógica, pero sin llegar a crear una teoría propiamente dicha. Dentro de estos tenemos: • DEMÓCRITO: Filósofo presocrático que estudio los problemas de la inducción. Se le atribuye el principio RAZÓN SUFICIENTE y acuña el término lógica.

•

PARMÉNIDES: Filósofo que concebía a la

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realidad inmóvil. Sostenía que "todo ser es idéntico a sí mismo”, se le conoce como el principio lógico DE IDENTIDAD ZENÓN DE ELEA: filósofo perteneciente a la escuela eleátlca fue discípulo de Parménides. Defendió la teoría de su maestro con sus famosas "Paradojas”. Considerado como el inventor de la dialéctica por Aristóteles. LECTURA: LAS PARADOJAS DE ZENÓN

Son una serie de paradojas o aportas ideadas por Zenón de Elea. Dedicado principalmente al problema del continuo y a las relaciones entre espacio, tiempo y movimiento, Zenón habría planteado (señala Proclo) un total de 40 paradojas, para defender a su maestro Parménides, de ¡as cuales se han conservado nueve o diez descripciones completas en la obra la Física de Aristóteles. La más conocida es:

estructurado o sistematizado la lógica de su época. En su obla: EL ÓRGANON considera a la lógica como un "INSTRUMENTO DE TODAS LAS CIENCIAS Y LA SABIDURÍA". El conjunto de libros que conforma el compendio del órganon son los

"AQUILES Y LA TORTUGA"

Aquiles, llamado "el de los pies ligeros". Decide salir a competir en una carrera contra una Tortuga. Ya que corre mucho más rápido que ella, y seguro de sus posibilidades, le da una gran ventaja Inicial. Al darse la salida, Aquiles recorre en poco tiempo la distancia que los separaba inicialmente, pero al llegar allí descubre que la tortuga ya no está, sino que ha avanzado, más lentamente, un pequeño trecho. Sin desanimarse, sigue corriendo, pero al llegar de nuevo donde estaba la tortuga, ésta ha avanzado un poco más. De este modo, Aquiles no ganará la catrera, ya que la tortuga estará siempre por delante de él. Aunque parezca lógico, es una paradoja porque la situación planteada contradice cualquier experiencia cotidiana: todo el mundo sabe que un corredor veloz alcanzará a uno lento, aunque le dé ventaja.

siguientes:

1. LAS CATEGORÍAS: SOBRE LOS CONCEPTOS

2. SOBRE LA INTERPRETACIÓN: SOBRE LOS JUICIOS 3. LOS TÓPICOS:

SOBRE LOS ARGUMENTOS

4. REFUTACIÓN SOFISTICA: SOBRE LAS FALACIAS

5. PRIMEROS Y SEGUNDOS ANALÍTICOS: SOBRE LOS SILOGISMOS

Si supusiéramos [para simplificar) que Aquiles es solo diez veces más veloz que la tortuga y que la ventaja otorgada a esta última es de 10 metros, entonces, según argumenta Zenón, cuando Aquiles haya recorrido estos primeros 10 metros iniciales la tortuga ya estará más lejos (estará un metro más allá, es decir habrá recorrido un metro) y cuando Aquiles haya recorrido este nuevo metro para alcanzarla, la tortuga estará nuevamente más lejos (10 centímetros más). Aquiles continúa, pero al llegar allí, la tortuga estará otro centímetro más lejos (es decir en los 11 metros y 11 centímetros) así sucesivamente. •

PROTÁGORAS: Filósofo y Lógico griego quien fue el primero en diferenciar las oraciones en afirmativas y en negativas.

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SÓCRATES: Filósofo griego que se encargó del estudió el razonar, principalmente la definición, es qué son las cosas. PLATÓN: filósofo griego discípulo de Sócrates y maestro de Aristóteles. En su obra "El Sofista" trato sobre las oraciones. Descubrió el principio de la NO CONTRADICCIÓN. Se encargó de hablar sobre el método axiomático que posteriormente fuera completada por su discípulo y mejor definida por Euclides.

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LECTURA: DATOS SOBRE EL ÓRGANON

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Fue recopilado o estructurado por el peripatético Andrónico de Rodas (llego a dirigir el "Liceo" en el siglo I a. C.)

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El nombre del conjunto de obras lógicas de Aristóteles fue denominado el órganon por comentador Alejandro de Afrodísia (llego a dirigir el liceo en el siglo III).

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El órganon fue traducido al latín por el filósofo Boecclo.

Creador de un sistema de reglas o leyes rigurosamente formales para la deducción de su principal objeto de estudio: el SILOGISMO CATEGÓRICO. Así mismo se le atribuye el principio del TERCIO EXCLUIDO.

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ANCIUS MANLIUS BOETIOS (BOECIO): Lógico quien le aportó a la Lógica su famoso "CUADRO DE BOECIO" o de "OPOSICIÓN", Tradujo las obras de platón y Aristóteles. Su principal obra fue: "consolación de la filosofía".

ARISTÓTELES: Considerado como el PADRE DE LA LÓGICA ANTIGUA O CLÁSICA", por haber

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DUNS SCOTO: Fue un teólogo, filósofo escocés perteneciente a la escolástica. Propone una lógica realista. Es el máximo representante de la universidad de Oxford.

•

PEDRO ABELARDO: Desarrolló la lógica de las

LECTURA: CONTINUADORES Y COMENTADORES Los continuadores de Aristóteles. Teofrasto y Eudemo estudiaron y aportaron a la obra de su maestro los silogismos hipotéticos condicionales pertenecientes a la lógica de proposiciones. Este tema también fue desarrollado por los megáricos y los estoicos. Entre los megáricos: Diodoro Cronos y Filón de Megara avanzan con el estudio de los conceptos modales y por primera vez en la historia de lógica plantean el significado de las proposiciones si...entonces... Entre los estoicos, Crisipo de Solí es el más representativo y desarrolla la lógica bivalente (verdadero /falso) de las proposiciones.

consecuencias. Fue un lógico, filósofo y teólogo francés. Es reconocido por la crítica moderna como uno de los grandes genios de la historia de la lógica. Pedro Abelardo es conocido por su famosa obra autobiográfica: "HISTORIA DE MIS CALAMIDADES".

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PEDRO HISPANO: Filósofo, teólogo, médico y, finalmente, Papa con el nombre de Juan XXL Aportó con las reglas mnemotécnicas para la enseñanza de la lógica.

NOTA:

EDAD MEDIA: La lógica se desarrolla en las escuelas y universidades de Europa occidental entre los siglos XI y XII. El centro de la lógica medieval fue la universidad de OXFORD En esta época volvieron a estudiar los temas ya abordados por los filósofos antiguos. Raymundo Lulio, Pedro Hispano, Guillermo de Occam; establecieron reglas de inferencia. Guillermo de Shyreswood termina en 1230 el manual de lógica escolástica más antiguo, en donde formula por primera vez el esquema de división dicotómica conocido como "ÁRBOL DE PORFIRIO" y, también, enuncia por primera vez los famosos versos mnemotécnicos sobre la reducción de los silogismos a los modos de la primera figura aristotélica. Los representantes más destacados son:

•

GUILLERMO DE OCKHAM: Lógico, filósofo y fraile franciscano y un gran escolástico Ingles, oriundo de Ockham. Su lógica fue rigurosamente nominalista. Se le conoce principalmente por la “NAVAJA DE OCKHAM".

ENTRE

DOS TEORÍAS EN

IGUALDAD

Fue autor de un manual estándar sobre lógica, el "TRACTATUS", que fue bien conocido en Europa durante varios siglos.

•

EDAD MODERNA: en esta época los filósofos racionalistas (movimiento filosófico), aportaron a través del desarrollo del análisis y su desarrollo en las matemáticas (Descartes, Pascal, Leibniz) los temas que van a marcar el desarrollo posterior. Los representantes de esta época son:

•

DE

CONDICIONES QUE TIENEN LAS MISMAS CONSECUENCIAS, LA EXPLICACIÓN MÁS

•

JUAN DE BURIDÁN: Fue un gran filósofo

escolástico francés y uno de los inspiradores del escepticismo religioso en Europa. Destacó en los estudios de lógica y en los comentarios a Aristóteles. Fue defensor del principio de causalidad. Su nombre está frecuentemente asociado al experimento mental conocido como “ASNO DE BURIDÁN".

GUILLERMO LEIBNIZ: Es considerado como el precursor de la lógica matemática y creador de la lógica simbólica. Sostuvo que el método para convertir la teoría de la deducción lógica es una ciencia estricta e infalible era convertirla en cálculo. A lo que se denominó: "MATHESIS UN1VERSALIS". IMMANUEL KANT: Consideraba que la lógica

por ser una ciencia a priori había encontrado su pleno desarrollo prácticamente con la lógica

SENCILLA SUELE SER LA CORRECTA...

•

RAMÓN LULIO: Propugna una lógica universal para todas las ciencias, intento crear una máquina para demostrar lógicamente la existencia de dios. Su obra: “ARS. MAGNA".

•

aristotélica, por lo que apenas había sido modificada desde entonces. FRANGIS BACÓN: Fue un célebre filósofo, político, abogado y escritor inglés, considerado como el estructurador del método científico cuyas obras influyeron en el desarrollo de este. Autor del famoso tratado "EL NUjiVO ÓRGANON CIENTÍFICO" donde expone como método principal el inductivo.

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ARITMÉTICA", donde intenta deducir toda la matemática a partir de la lógica, en lo que se conoce como el proyecto LOG1C1STA. Su sistema, sin embargo, contenía una contradicción (LA

EULER: Codocido como Leonard Euler, fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos. Creó diagramas para ilustrar geométricamente los silogismos.

•

PARADOJA DE RUSSELL).

APORTES: • ELABORÓ UNA LÓGICA RIGUROSAMENTE

EDAD CONTEMPORÁNEA: En este periodo la lógica

se caracteriza por su nivel de abstracción que alcanza, se va a conocer como lógica matemática o lógica simbólica y sus principales representantes son los siguientes:

.

LÓGICA MATEMÁTICA. • INTRODUCE LOS CUANT1FICADORES Y ESTABLECE LA DIFERENCIA ENTRE VARIABLE Y CONSTANTE.

AUGUSTOS DE MORGAN: expreso las leyes distributivas de la negación rigurosamente.

•

Conocidas como las “LEYES DE MORGAN". Su obra fue "Lógica Formal" (1847).

•

APORTES: •

LAS LEYES DE LA TRANSITIVIDAD.

•

EL SILOGISMO COMO PARTE DE LAS

RELACIONES DE CLASES. GEORGE BOOLE: Es uno de los más grandes

•

•

CLASE DEL ALGEBRA DE LA LÓGICA. CONSTRUIR UN CÁLCULO EN EL QUE LOS VALORES DE VERDAD SE REPRESENTAN MEDIANTE EL 0 (FALSEDAD) Y EL 1 (VERDAD).

GIUSEPPE PEANO: Fue un gran matemático, lógico y filósofo italiano, conocido por sus contribuciones a la lógica matemática y la teoría de números. Llamó por primera vez a la lógica: "LÓGICA MATEMÁTICA". Desarrolla un notable lenguaje simbólico. Su obra es "EL FORMULARIO MATEMÁTICO". Que servirá de base para la obra

de Russell.

innovadores de la lógica, construyo un cálculo algebraico jnediante símbolos y operaciones conocidos como las FÓRMULAS BOOLEANAS. Posee dos monumentales obras: "Análisis matemático de la lógica” (1847) y "Investigación de las leyes del pensamiento" (1854). APORTES: • ENUNCIÓ LAS LEYES DEL CÁLCULO DE

FORMALIZADA. INICIO LA TEORÍA DE LA DEMOSTRACIÓN

APORTES: • CONSIDERÓ QUE LA LÓGICA ES EL INSTRUMENTO DE LA MATEMÁTICA. • PROPUSO LOS PUNTOS AUXILIARES EN VEZ DE LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN. •

•

BERTRAND RUSSELL: Con la colaboración del lógico Alfred Whitehead escribió su importante obra "PRINCIPIA MATEMÁTICA" donde propone que las matemáticas se reducen a una rama de la lógica. LUDWIG WITTGENSTEIN: Fue el creador del método de las TABLAS DE VERDAD O TABLAS SEMÁNTICAS. Su obra fue "TRATADO LÓGICO

FILOSÓFICO". •

JEVONS: Fue uno de los seguidores de Boole, fue el primero en concebirla Idea de una "MÁQUINA PENSANTE" y la "MÁQUINA CALCULADORA". Su obra fue "Manual de la lógica deductiva e inductiva".

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JOHN VENN: Aclara el procedimiento de Boole representando los procesos algebraicos en diagramas. Su obra es "Lógica Simbólica" (1881).

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GOTTLOB FREGE: Fue un matemático y filósofo alemán considerado como el PADRE DE LA LÓGICA MODERNA con su monumental obra: CONCEPTOGRAFIA O IDEOGRAFÍA. Frege publica en dos volúmenes "LAS LEYES DE LA

LECTURA: EL GENOCIDA Y EL FILÓSOFO Pues los caprichos de la vida o del destino quisieron unir en una misma clase al genocida Adolf Hitler y al filósofo Ludwig Wittgenstein. Respecto a Hitler poco que añadir y Ludwig se convirtió en uno de los filósofos más influyentes del siglo XX. Coincidieron en el mismo colegio de Linz y como eran de la misma edad, apenas 6 días de diferencia, en la misma clase. Y aunque algunos han querido ver en esta coincidencia el nacimiento del antisemitismo de Hitler, ya que Wittgenstein era de ascendencia judía, incluso al estudiante judío de su escuela en Mein Kampf, es harto difícil llegar a esta conclusión, lo más más acertado seria decir que de existir algún tipo de animadversión entre ellos, sería por la envidia que podría tenerle Hitler a Wittgenstein... comenzaron juntos, pero se graduaron con dos años de diferencia (Hitler repitió y a Wittgenstein lo adelantaron un curso).

•

D. HILBERT: David Hllbert fue un matemático alemán, reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX. Se encargó de desarrollar LA ESTRUCTURA LÓGICA DE LOS AXIOMAS.

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ALFRED TARSKI: Hizo aportaciones destacadas en teoría de conjuntos, lógica polivalente, niveles de lenguaje y metalenguaje y los conceptos semánticos. Fue el autor de introducción a la lógica y a la metodología de las ciencias deductivas CREADOR DE LA SEMÁNTICA DE LA LÓGICA. Define el concepto de verdad en los

ello, aplicó los logros de la lógica y de las matemáticas, así como la defensa de una filosofía racionalista que subraya la importancia del método y de la exactitud. Realizó, además, interesantes análisis sobre la unidad posible entre la lógica teórica y la lógica de las acciones, en la búsqueda de la estructura de la LOGICIDAD pura. Algunas de sus obras sop: "Sentido del

movimiento fenomenológico”, "El problema de la libertad y la ciencia". "Lógica, "Iniciación lógica", entre otras.

lenguajes formalizados.

•

•

RUDOLF CARNAP: Fue un alemán nacionalizado estadounidense. Interpretó la filosofía como un proceso de análisis lógico. Se interesó sobre todo por el análisis del lenguaje de la ciencia ya que

consideró que las afirmaciones empíricas de esta última eran las únicas en verdad significativas. Obras: "La estructura lógica del mundo", “Sintaxis - Lógica del lenguaje”. El principio de tolerancia de Carnal, o la convencionalidad de las formas del lenguaje, afectó a la libertad y variedad en la construcción del lenguaje FRANCISCO MIRÓ QUESADA: Filósofo peruano de la época contemporánea. Se centró en la reivindicación de la exactitud en el planteamiento de los problemas filosóficos. Para

MANUAL DE LÓGICA

PENSAMIENTO Y LENGUAJE Por esta habilidad el sujeto cognoscente relaciona información, obtenida de los juicios, para obtener una conclusión. El resultado es el

EL PENSAMIENTO LA REALIDAD: Está formada por todos los objetos que existen, ya sean conocidos o desconocidos por el hombre. Como la realidad no es estática, en ésta siempre acaece algo, a este acaecer se le llama hechos. EL PENSAR: Es tin proceso mental cuya función es la de captar los pensamientos, procesarlos y de ser posible crearlos y recrearlos. Este proceso no es estudiado por la Lógica, sino por la psicología. El pensar tiene tres habilidades u operaciones intelectuales básicas que interesan a la Lógica:

•

APREHENDER: Es la operación mental mediante la cual se interiorizan los conceptos. Por esta habilidad el sujeto cognoscente captura lo

resaltante, o quizás lo esencial, del objeto cognoscible. El resultado de esta operación es el concepto. •

•

ENJUICIAR: Es la operación mental mediante la cual se establecen conexiones, operaciones o relaciones efttre conceptos. Por esta habilidad el sujeto cognoscente determina, dentro de un universo del discurso, que características o cualidades puede atribuir a un objeto. El resultado es el juicio. RAZONAR: Es la operación mental mediante la cual se establecen relaciones lógicas entre juicios.

razonamiento.

EL PENSAMIENTO: Es el producto del acto de pensar, el cual se da cuando un sujeto cognoscente toma contacto con la realidad objetiva y hace uso del lenguaje (que permite interpretar la realidad). •

CONCEPTO: Es la síntesis de las propiedades de una clase de cosas u objetos de la realidad. El concepto se enuncia en los términos, podemos decir que es el significado del término. [~

-j

PROPIEDADES

|

CONCEPTO

|

|

-|

EXTENSIÓN

|

L|

INTENSIÓN

|

RELACIONES

j-

[~ÍÑCLUSIÓN TOTAL

[“inclusión PARCIAL |— [~EXCLUSIÓN TOTAL p

CLASES

-j

| -|

POR SU FUNCIÓN

COORDINACIÓN

|

| SIN COMPARACIÓN p -| CON ( ATEGOREMA |

| OPERACIONES p

L-j SIN CATEGOREMA |

(generalización |-

POR SU CONTENIDO |

DELIMITACIÓN

-j

CONCRETOS

|

|

L-j

ABSTRACTOS

|

[~ DEFINICIÓN

-j POR SU EXTENSIÓN |

-|

UNIVERSALES

]

-j

PARTICULARES

|

L-j

SINGULARES

]

|[-

|

CLASIFICACIÓN

j-

|

DIVISIÓN

p

Los conceptos no afirman ni niegan, además, no son verdaderos ni falsos Pueden estar formados por una o más palabras. En el caso de siglas o de acrónimos estas deben ser de uso universal. EJEMPLOS: Pelota; granadilla; Perro; propano; gas natural; aceite de cocina; sida; ONU, etc. NOTA: NO DEBEMOS CONFUNDIR CONCEPTO CON SÍMBOLO; HAY SÍMBOLOS QUE DESIGNAN ELEMENTOS NO CONCEPTUALES. JUICIO: Es una relación de conceptos, es decir es una descripción de un estado de cosas de la realidad o un modelo de la realidad; se enuncia en las proposiciones. Es la forma del pensamiento en la que se dice algo de algo, o de alguien. Los juicios tienen valor de verdad. EJEMPLOS: El conjuntar es un operador proposicional; Albert Einstein propuso la teoría de la dimensión del espacio - tiempo; La lógica es

•

una ciencia formal; etc. RAZONAMIENTO: Es la forma del pensamiento en la que de uno o más juicios llamados premisas (CONOCIMIENTO INICIAL), se infiere otro juicio llamado conclusión (CONOCIMIENTO FINAL) En el campo de la deducción, si un razonamiento cumple con las reglas de la deducción (CONOCIMIENTO FUNDAMENTADOR), se dice que el razonamiento es válido (CORRECTO).

•

CARACTERÍSTICAS DE UN RAZONAMIENTO CORRECTO

•

•

•

Debe ser concluyente, toda forma de pensamiento que se denomine razonamiento debe ser concluyente, ya que esto además de ser una característica indispensable también es una característica diferencial de esta forma de pensamiento. La conclusión debe extraerse de las premisas, en la conclusión de todo razonamiento debe ser derivada o inferida en base a una clara utilización del contenido de las premisas.

Debe seguir un esquema válido, no es suficiente que una forma de pensamiento sea concluyente y que la conclusión se haya extraído de las premisas, además debe seguir un esquema válido de argumentación, es decir, una regla de Inferencia válida; por ejemplo, el NEGANDO NIEGO o TOLLENDO TOLLENS.

EJEMPLO:

El hombre es racional Sócrates es hombre Sócrates es racional

EL LENGUAJE: Es el mecanismo que vincula a los individuos y de alguna manera condiciona al pensamiento. Es un sistema de signos y/o señales que utiliza el hombre para expresar lo que piensa o

siente. Es un medio de comunicación. Las funciones básicas del lenguaje son:

•

FUNCIÓN INFORMATIVA: Conocida también como función representativa o función referencial. Es la función más importante pues se le usa para transmitir conocimientos, es decir, información objetiva. Se limita a informar sobre un determinado aspecto del mundo externo. EJEMPLOS:

•

El Perú importa automóviles de Japón.

•

En el Perú circulan monedas de un nuevo sol con motivos diferentes.

•

Alianza Lima es un equipo de la liga de fútbol profesional.

•

FUNCIÓN EXPRESIVA: El emisor no aporta

información objetiva sino tiende a expresar sentimientos, habla de su mundo Interior por eso lo que dice el emisor tiene carácter subjetivo. EJEMPLOS: •

¡No vuelvo a salir contigo!

•

¡Excelente!

•

¿Por qué la vida me trata así?

•

FUNCIÓN DIRECTIVA: Conocida también como función apelativa. En esta función el lenguaje se usa para soliviantar el ánimo del receptor con la finalidad de modificarle un comportamiento determinado Al usar esta función se pretende una respuesta por parte del receptor. EJEMPLOS:

•

Prohibido fumar en lugares como este.

•

¿Por qué no te callas?

•

¿Qué hora es?

•

Cierra la puerta por favor.

TIPOS DE LENGUAJES

LENGUAJES NATURALES: Son espontáneos y son formas de comunicación que todos los seres humanos aprendemos en el seno de la comunidad. MANUAL DE LÓGICA

Estos lenguajes son la base para el desarrollo del conocimiento. Son propios de cada grupo humano y, como es obvio, en su uso encontramos cambios permanentes. El uso inadecuado del lenguaje natural

•

conduce a errores. EJEMPLOS: 1. La papa amarilla está a S/. 3kg 2. Hay detergentes que dejan la ropa limpiecita 3. La plata no hay que guardarla, hay que invertirla 4, Me hubiera gustado llegar a esta parte de mi vida sin haber lastimado a nadie

tales, es la terminología. EJEMPLOS: 1. En la teoría de la relatividad general el

espacio - tiempo se modeliza como un par (M, g) donde M es una variedad diferenciable semiriemanníana también conocida banda lorentziana y g es un tensor métrico de signatura (3,1). 2. La contrapuesta total, en la lógica tradicional, es la secuencia de inferencias obversa, conversa, obversa; para una proposición categórica típica.

LENGUAJES ARTIFICIALES: Aquellos que se han creado de forma consciente para algún fin práctico.

.

.

LENGUAJES NO CIENTÍFICOS: Como su nombre lo dice, no fueron creados pensando en el desarrollo y/o la divulgación científica. Como por ejemplos: Las señales de tránsito o Las notas musicales. LENGUAJES CIENTÍFICOS: Aquellos lenguajes que han sido creados para facilitar el desarrollo científico y/o la divulgación de conocimientos científicos. Estos lenguajes son propios de cada ciencia. Tienen niveles de complejidad. Dentro de los lenguajes científicos tenemos a los lenguajes terminológicos y a los lenguajes formales.

LENGUAJES TERMINOLÓGICOS: Son semejantes a los lenguajes naturales, pero se diferencian en el uso de palabras técnicas [propias de las ciencias). El rasgo léxico especial de los textos científicos y técnicos, en tanto que

•

LENGUAJES FORMALES: Estos lenguajes complementan de manera especializada el conocimiento. Los lenguajes formales solo son escritos, son convencionales, son precisos, son de uso universal (dentro de un contexto). EJEMPLOS:

1- (x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2+y3 2. [p-> (p a q)] s (p-» q) 3. Vx(Sx -> -Px) = -3x(Sx a Px)

PROPOSICIONES Oraciones interrogativas:

A.

PROPOSICIONES

• flrac¡ones aseverativas o declarativas que se

¿pd terizan por ser verdaderas o falsas, pero no cosas a la vez. Tienen sujeto, verbo y

, cado- Son ProPos'ciones las oraciones elípticas ^viadas conformadas por una sola palabra con . $ ,n completo. Como, por ejemplo: ¡terremoto!,

•

C.

• •

oN proposiciones * orac ones aseverativas. /^S^científicas.

D. •

PROPOSICIONES 1. Los hechos o personajes

literarios 2. Los

proverbios,

•

---------------------------- -amulas matemáticas.

3. Las creencias religiosas,

^^mmciados cerrados o

4. Enunciados abiertos o

supersticiones y mitos

indefinidos.

fórmulas y/o esquemas

d/

5. Las interrogaciones. Las

órdenes. Los deseos, dudas

•

CONCEPTOS QUE DEBO CONSIDERAR

oPA PROPOSICIÓN ES ORACIÓN ^^gVERATIVA PERO NO TODA ORACIÓN

.

¿Perderé mi empleo? Oraciones desiderativas (deseos)

Ojalá ingrese este año.

Batman es el hombre murciélago.

• Pedro paramo vive en cómala. F. Oraciones donde no se hace uso correcto de los niveles del lenguaje. Como, por ejemplo: Cuando deben llevar comillas ("”) para identificar que se quiere definir.

y súplicas. --------------------------------

¿Viajo a Lima o a Cajamarca?

• Quisiera casarme de blanco. E. Oraciones que utilizan personajes ficticios

modismos, refranes p’

¡Gol de universitario!

• ¡Por fin ingrese ala UNPRG! Oraciones dubitativas (dudas)

¡oro!, etc. NO SON

¿Qué hay hoy de almuerzo?

• ¿Cómo llego a tu casa? B. Oraciones exclamativas:

queso es bisilábico.

• la nieve es blanca consta de 4 palabras. G. Cuando el valor de la incógnita o variable no satisface un único valor de verdad.

^gVERATIVA ES PROPOSICIÓN. Ases le clav0 una estaca en el ojo a Polifemo."

•

x + 4 = 15

•

xz + y = 4; x = 1

•

Consiguió un empleo (¿Quién?)

U ¡ siguiente ejemplo podemos observar una OJO, SI ES PROPOSICIÓN

[Jí1 ¿n aseverativa. Pero no es proposición por ser Xnajes'iterari05.

/ 1

n$ ENUNCIADOS ‘^OPOSICIONES. ’ ।

ABIERTOS

NO

SON

"Juan es hermano.” siguiente ejemplo no se le considera

0sic*° n Porclue es un enunciado abierto. Puesto i-uP se sabe de quién es hermano. pjqCIADO !¡óG,CA'

p

CERRADO

O

x+l = 10,x=2

1.

• Amar, Correr, Sonreír, etc. Doxas o Juicios valorativos:

J.

• Los mejores profesionales son de la UNPRG. Refranes y/o proverbios:

•

PROPOSICION

“Juan es hermano de miguel” ,¡ón coherente que se caracteriza por el hecho

K.

un único valor de verdad (V) o falsedad (F) P^pigüedad, en un determinado contexto.

, gUNAS ORACIONES QUE NO PRESENTAN A{OPOSICIONES.

Verbos en infinitivo: Terminaciones en AR, ER, IR

H.

L.

Para mi Alan García fue un buen presidente.

•

Al pan, pan y al vino, vino.

•

Agua pasada no mueve el molino.

• el muerto y el arrimado a los días apesta. Creencias populares: •

El hombre lobo se transforma en las noches de luna llena.

•

Báñate con ruda para que tengas suerte todo el día.

Sin sentidos:

•

Los cerros son raíces cuadradas.

MANUAL DE LÓGICA

necesariamente. Sólo son acertadas y válidas para las situaciones concretas a lo que hacen referencia, es decir, para la esfera de hechos, particular, determinada y concreta. EJEMPLOS: 1. Diana es enfermera. 2. Juan es abogado. 3. Juan y miguel son ingenieros.

Si sumaftios madera más fierro obtenemos carpetas unipersonales. M. Oraciones que encierran ambigüedades:

•

•

Miguel Perdió los papeles y agredió a la multitud.

•

Andrea lleva los pantalones en su hogar.

"EL LECTOR NO DEBE OLVIDAR QUE EN ESTOS 13 CASOS EN NINGUNO DE LOS E|EMPLOS SE PUEDE DETERMINAR CON CERTEZA SI SON V O F"

SON ENUNCIADOS RELACIONADOS CON LAS CIENCIAS FÁCTICAS O EXPERIMENTALES

INDICAN JUICIOS DE REALIDAD.

PROPIEDADES

CUALIDAD: O calidad se dividen en 2, puede ser afirmativas o negativas. AFIRMATIVAS: Enuncian afirmativamente una característica del objeto - sujeto. EJEMPLOS: Aristóteles es un filósofo griego. SUJETO CÓPULA PRECICADO •

NEGATIVAS: Cuando se rechazan o niegan una característica del objeto - sujeto. EJEMPLO: La Teología no es una rama de la Psicología. SUJETO CÓPULA PRECICADO

•

CANTIDAD: Poseen un cuantificador Universal y particular.

UNIVERSALES: Cuando el sujeto está en toda su extensión; o el predicado se atribuye a toda la extensión del sujeto. EJEMPLOS: zJTodo hombre es racional. Cuantificador Universal

•

zj Ningún tacaño es sociable. Cuantificador Universal

APODÍCTICA: son verdaderas de modo necesario (en cualquier tiempo y lugar} porque ponen en evidencia una relación lógica que es verdadera de modo universal, por sobre todas las situaciones concretas de hechos posibles. EJEMPLOS: 1. Los hombres son inteligentes. 2. 2+2=4

•

SON ENUNCIADOS RELACIONADOS CON LAS CIENCIAS FORMALES INDICAN JUICIOS DE NECESIDAD.

PROBLEMÁTICA: son aquellas que se refieren a posibilidades, es decir, a probabilidades que se dan dentro de determinadas situaciones, y no tienen la necesidad de las proposiciones apodícticas. EJEMPLOS: 1. Si Sandra estudia con ahínco podría ingresar a la universidad. 2. Si se produce un alza en los precios es posible que las ventas disminuyan. •

PARTICULARES: Cuando el sujeto es considerado en parte de su extensión, o el predicado se atribuye una parte de la extensión del sujeto. EJEMPLOS: •

zs=> Algún chiclayano es genio. ^í> Cuantificador Particular Algunos minerales no son valiosos. Cuantificador Particular

MODALIDAD: Esta propiedad puede ser de tres maneras: •

ASERTÓRICA: son aquellas que describen y encierran hechos concretos, pero no hace ninguna referencia que esta sea así

SE DAN DIVERSOS GRADOS PROBABILIDADES. INDICAN JUICIOS POSIBILIDAD.

DE DE

CLASIFICACIÓN DE LAS PROPOSICIONES Los estoicos pertenecientes al periodo helenístico romano, tiene como sus principales representantes a Crisipo y Arquedamo. Ellos se basaron en la lógica Aristotélica. Pero a diferencia del padre de la lógica ellos consideraban a la lógica como algo muy básico de la filosofía. Los aportes más importantes de los estoicos fueron:

•

La clasificación de las proposiciones en simples y compuestas.

•

Formularon conceptos en la lógica coligativa.

MANUAL DE LÓGICA

PROPOSICIÓN -I

PROPOSICIÓN 2

OBSERVACIÓN:

En el siguiente caso: Lían y Angie son vecinos.

No sería una proposición conjuntiva ya que la (Y) no está funcionando como conector de dos proposiciones. Al intentar dividirlas solo encontramos dos enunciados abiertos. Por lo tanto, este caso sería de una proposición simple relaciona!.

PROPOSICIONES SIMPLES o ATÓMICAS: son las que carecen totalmente de conectores lógicos, sea monario o binario, y no se pueden dividir en dos proposiciones. Como, por ejemplo: Todos los perros son cuadrúpedos. Las proposiciones simples pueden

•

ser: . PREDICATIVAS: son aquellas que atribuyen o afirman una cualidad o circunstancia de un

- D. INCLUSIVAS: 0 débiles, son las que plantean 2 situaciones, pudiendo realizarse una y también la otra.

objeto o sujeto. EJEMPLO: kajdateinática

.

DISYUNTIVAS: Son aquellas proposiciones simples unidas por el término de enlace "O". Estas proposiciones pueden ser:

es una ciencia formal.

S P RELACIONALES: son aquellas que establecen una relación o enlace entre 2 sujetos u objetos.

PROPOSICIÓN 1

PROPOSICIÓN 2

EJEMPLOS:

Raymundo escribe a Isabel (Relación de comunicación] A r B Piura está al norte de Lima (Relación de ubicación) A r B

- D. EXCLUSIVAS: 0 fuertes, son las que plantean 2 situaciones, si se realiza una situación, la otra situación es imposible de realizarse.

Donde A y B son letras que presentan a los sujetos y r indica la relación que se establece entre ellos.

PROPOSICIÓN 1

PROPOSICIÓN 2

Platón nació en Atenas

nació en Esparta.

PROPOSICIONES COMPUESTAS O MOLECUALRES: También llamadas Coligativas son las que están construidas por más de una proposición simple

unidas por conectivos lógicos (excepto el conector monario de la negación]. Las proposiciones compuestas son:

.

CONJUNTIVAS: Está formada por la unión de 2 proposiciones simples mediante la conjunción “Y", PERO - SIN EMBARGO - TAMBIÉN ADEMÁS-COMO

CONECTOR LÓGICO

•

CONDICIONALES: 0 Hipotéticas, son las proposiciones que expresan una relación de causalidad entre las proposiciones afectadas, por eso a la proposición que cumpla e| papel de causa se le denomina antecedente y a la que resulta ser el efecto se le llama consecuente. Están unidas

MANUAL DE LÓGICA

por el término de enlace "si... entonces". Se divide en: - DIRECTA (IMPLICATIVA): La implicación se da mediante un conectivo, que puede transcribirse "si....... entonces". El enunciado hipotético resulta de colocar la palabra "SI" antes del primer enunciado y la palabra "ENTONCES" antes del segundo, por lo que se le llama condicional, implicación o enunciado

implica tivo. EJEMPLO: SI estudio. ENTONCES ingresaré a la UNMSM. ANTECEDENTE CONSECUENTE

•

B1CONDICIONALES: Llamadas también bi implicadores. Son proposiciones simples unidas por el término de enlace "SI Y SOLO SI". EJEMPLO: Juan ingresa a la universidad si y sólo si obtiene nota aprobatoria.

•

NEGATIVAS: Se les llama también Inversores; son aquellos que invierten el sentido proposicional a partir de una proposición

afirmativa que le dio origen. EJEMPLO: ES FALSO QUE Patricia cante y Federico baila.

- INVERSA (REPLICATIVA): Se da cuando la operación de implicación está desordenada (en lenguaje natural o científico). Es decir, cuando primero está el consecuente y luego el antecedente. EJEMPLO: Transpiro PORQUE hago deporte. CONSECUENTE ANTECEDENTE

OBSERVACIÓN: En el siguiente caso:

NOTA: Porque juan estudia medicina, será médico.

El término (porque) siempre es un conector de una condicional inversa. Pero en el presente caso no podría ser una inversa porque el término (porque) no funciona como conector. La que está uniendo a las dos proposiciones es la coma elíptica (que se interpreta como un entonces, por lo tanto, etc.).

INALTERNATIVAS NI Ángela NI Claudia van al teatro. NI Perú NI Chile son países europeos. INCOMPATIBLES Javier NO es deportista o NO es poeta. El Perú NO es andino o NO es europeo.

FORMALIZACION FORMALIZACIÓN PROPOSICIONAL Es el procedimiento mediante el cual se identifican proposiciones simples y estructuras lógicas preposicionales (estudiadas en el capítulo anterior), asignándoles a cada una un determinado símbolo del lenguaje de Lógica Preposicional organizándolos con signos de agrupación.

REGLAS PARA JERARQUIZAR Y FORMALIZAR Para jerarquizar hay que tener en cuenta los siguientes aspectos: 1. Identificar cada proposición con su respectiva variable (p, q, r, z), y cada constante con su respectivo conector. (’oncctorcs Lógicos (Coligadores o funcktorcs).

Sirven de enlace entre proposiciones o le cambian el sentido de verdad. El negador no es exactamente un conector pero se le considera como tal.

-

Negador (No, es falso que, deja de):

*

Conjuntor (Y, pero, aunque, no obstante):

a

-

Disyuntor débil (0, salvo que. excepto que):

*

Disyuntor fuerte (0... o...;... o solo.,.):

v + u v © afe A

*

Implicador(Si... entonces...):

-> □

*

Replicador(... porque...):

*

Biimplicador (Si y solo si, suficiente y necesario):

H =

-

Daga de Shefer (Ni... ni...):

i

-

Barra de Nicod (... es incompatible con...):

1/

& . n

2. Tener en cuenta los signos de puntuación. En el texto el punto seguido tiene mayor jerarquía, le sigue el punto y coma, y por último la coma. 3. Donde esté ubicado el signo de puntuación más importante del texto (de mayor jerarquía), ahí se encuentra ubicado el conectivo principal. 4. Donde se encuentre un signo de puntuación ahí se abre o cierra un signo de agrupación (paréntesis, corchetes o llaves). EJEMPLO: Si obtienes buenas notas. Entonces no es cierto que, perdías tiempo en el billar o te dedicabas a leer novelas.

Se agrupo de esta manera de acuerdo a la jerarquía de los signos de puntuación. El conector de mayor jerarquía fue la condicional porque el punto seguido es el de más importancia. 5. El conectivo que se encuentre fuera o con el menor número de signos de agrupación afectándole es el que tiene mayor jerarquía. 6. Si encontramos un texto donde se presente una sucesión de idénticos signos de puntuación, será mayor el que presente como conectivo entonces, luego o cualquiera de sus sinóninlos.

EJEMPLO: "Si el testigo dice la verdad entonces el mayordomo estaba en la escena del crimen. Pero el mayordomo no estaba ep la escena del crimen. En consecuencia, el testigo no dice la verdad". p: el testigo dice la verdad. q: el mayordomo estaba en la escena del crimen.

PASO 1: p->qA~q->~p PASO 2: La agrupación teniendo en cuenta los signos de puntuación del texto. [ (P -> q) a ~q]-> ~p En este ejercicio se agrupo de esta manera de acuerdo a la jerarquía de los signos de puntuación. El conector de mayor jerarquía fue ¡a segunda condicional porque aparece después de un signo de puntuación. Además, teniendo el conocimiento que hubo dos signos de puntuación idénticos se utilizó la sexta regla. TRADUCCIONES VERBALES DE LOS C0NEC1QIIES. NEGADOR

IMPLICADOR

CONJUNTOR

Es falso que

A implica a B

A pero B

En modo alguno se da que

A por lo tanto B

A sin embargo B

En absoluto se da que

Si A luego B

En forma alguna se da que

ya que A entonces B

A al igual que B

Es absurdo que

A es condición suficiente para 11

No solo A también B

Es mentira que

para A es condición necesaria B

A no obstante B

No ocurre que

A solo si B

A aunque B

Dejado

DISYUNTOR

A tanto como B

En vista que A luego B

INCLUYENTE

REPLICADOR K está implicado por B

A a no ser que B

AsiB

A ylo B

A ya que B

A o bien B

A dado que B

A ya bien B

A cada vez que B

A asimismo B DISYUNTOR EXCLUYANTE

A o solo B A o solamente B

p: obtienes buenas notas. q: perder el tiempo en el billar. r: leer novelas. PASO 1:

BIIMPLICADOR

IMLTEKMDOh

A siempre y cuando B

AcsinahemoconB

A es condición suficiente y iicvesai la pata B

Ni AIIIB

p->~q vr

PASO 2: La agrupación teniendo en cuenta los signos de puntuación del texto.

p -> ~ (q v r)

A o únicamcnlc B

A excepto que B

Solo si A, B

A a menos que B

A es necesario para B

A salvo que B

para A es suficiente B

OAoB Salvo que A, o B

A porque y solamente si B

A es suficiente para B, y reciprocamente

INCOMPATIBILIZADOR

Solo si A entonces B

no A excepto que no B A es incompatible con B

A luego y solo luego B

MANUAL DE LÓGICA

—

USOS DE LOS SIGNOS DE AGRUPACIÓN Los signos de agrupación (paréntesis corchetes, llaves) se usan en lógica cuando se trata de obtener esquemas lógicos más complejos con el fin de evitar la ambigüedad en las fórmulas. Así, por ejemplo, la

medio de los signos de agrupación se denomina esquema molecular. En cada esquema molecular sólo uno de los operadores es el de mayor jerarquía y es el que le da nombre a dicho esquema.

POR EJEMPLO, en los esquemas moleculares:

expresión:

(l)~p=>(qvr)

pvq at Es ambigua; pero asociando sus términos: (pvq)Ar o pv(qAr) La expresión dada tiene un sentido y deja de ser ambigua. Otra finalidad de los signos de agrupación es darle mayor o menor jerarquía a los conectivos. No obstante, cuando no hay signos de agrupación se debe agrupar de menor a mayor, siguiendo está jerarquía.

(2) [(p Aq) v~r]O p

BICONDICIONAL

DISYUNCIÓN FUERTE

A

(3) ~[(pAq)=> (~pvr)j

Podemos notar que los operadores de mayor jerarquía en (1), (2) y (3) son

"" y

los

nombres que lleven cada uno de estos esquemas son: esquema condicional, esquema bicondicional y esquema negativo respectivamente.

TENER EN CUENTA... RECOMENDACIONES PARA FORMALIZAR

EL NEGADOR:

CONDICIONAL

•

Las expresiones lingüísticas de doble negación (innegable, inobjetable, no es inadmisible, etc.) se formalizan como tal. EJEMPLO: "Es mentira que los odontólogos no sean técnicos" Se formaliza: - - p

•

EJEMPLOS: (1) "No es el caso de que 9 es múltiplo de 3 o que

Las negaciones por prefijos se formalizan cuando en una proposición compuesta el término negado se repite sin prefijo. EJEMPLO: "Los dictadores son

2x8=15"

irresponsables" Se formaliza: - p

CONJUNCIÓN Y DISYUNCIÓN DÉBIL

A

V

NEGACIÓN Sin embargo, volviendo a lo anterior, cada conectivo puede ser de mayor jerarquía si así lo indica el signo de colección.

•

p: 9 es múltiplo de 3

• q: 2 x 8 = 15 Su notación simbólica es: ~(pvq) .

EL CONJUNTOR:

•

NÓTESE QUE AQUÍ LA NEGACIÓN ES EL DE MAYOR JERARQUÍA PORQUE AFECTA A LAS VARIABLES DENTRO DEL PARÉNTESIS.

Cuando se usan comas (,) y el último operador es "y", las comas se formalizan como conjunciones. EJEMPLO: "Elias, Teresa y Rubén son profesores de la UNMSM" Se formaliza: p a

(2) "Si el testigo no dice la verdad, entonces Juan es inocente o culpable".

•

Si p: El testigo dice la verdad, q: Juan es inocente y r: Juan es culpable.

Entonces se simboliza: ~p => (q v r)

a

q

r

EL DISYUNTOR DÉBIL: •

Al igual que la conjunción, las comas seguidas se una "o", se formalizan como tal. EJEMPLO: "Robert, Anselmo o Karla son

investigadores" Se formaliza: p v q v r

s_____________________________________ > AQUÍ, EL SÍMBOLO DE MAYOR JERARQUÍA ES "CONDICIONAL". OBSÉRVESE QUE LA "NEGACIÓN" SOLO AFECTA A LA VARIABLE "P" Y QUE LA "DISYUNCIÓN" ESTÁ LIMITADO POR EL PARÉNTESIS.

OBSERVACIÓN: La combinación de las variables y los operadores o conectivos proposicionales por

MANUAL DE LÓGICA

TABLAS DE VERDAD TABLAS DE VERDAD pvq

LUDWIG WITTGENSTEIN

V V V F F V F F

Fue un filósofo y lógico, austríaco, creador de la filosofía analítica y de las tablas de verdad, en su obra tratado lógico

VARIABLE

2 VARIABLES

filosófico (1921). Es un gráfico que nos permite mostrar el valor de verdad del esquema o fórmula preposicional, considerando las combinaciones posibles entre los valores de verdad de las variables que lo componente y el operador respectivo. La tabla de verdad permite hallar la matriz principal que define al esquema proposicional; de manera que, si esta matriz resulta tautológica, el razonamiento dado será válido.

ESTRUCTURA: Variables de la fórmula

Fórmulajóglca

Matriz

Combinaciones de V y/o F (arreglos)

Cuerpo

Debajo de las variables, en la parte inferior del margen se colocan todas las combinaciones o arreglos posibles entre la verdad y la falsedad de las proposiciones compuestas. El número de estas filas o arreglos queda establecido por los valores de verdad y el número de variables mediante la siguiente fórmula: 2", donde la base representa el número de valores de verdad y el exponente el número de variables que intervienen en el esquema molecular. EJEMPLO:

P v q = (p a q) —> (q v r) =

22 = 4, tendremos 4 arreglos 23 = 8, tendremos 8 arreglos

(Así sucesivamente)

(pvq)vr V V V V F F F F

V V F F V V F F

V F V F V F V F

3 VARIABLES

Debajo de la proposición compuesta (esquema), bajo el símbolo de unión de las variables, se colocan las V o las F que están determinadas por las proposiciones componentes. A continuación, veremos un ejemplo sobre lo mencionado.

DISYUNCIÓN FUERTE

INCONDICIONAL

E. L Condicional tautológico.

CONDICIONAL P 1 q I P I-> I i

ESQUEMAS LÓGICOS

E. L Bicondicional contingente Son aquellas formulas lógicas (proposiciones formalizadas] las cuales pueden asumir funciones veritativas determinadas.

♦

TAUTOLOGÍA (T): Es aquella cuya matriz principal únicamente contiene valores verdaderos, se le llama también: "principios lógicos"

•

CONSISTENCIA (Q): Llamados también esquemas contingentes, en- estas fórmulas lógicas. La matriz principal de su tabla veritativa presenta al menos un valor verdadero y uno falso.

•

CONTRADICCIÓN Q): Es una formula formalmente falsa, la matriz principal de su tabla de verdad solo contiene valores falsos.

E. L Conjuntivo contradictorio

TENER EN CUENTA... Combinaciones

Cantidad de

Valores V - F

Variables

Valores 1 - 0

1

A

A

1

V

F

0 2

3

A

B

A

B

1

I

V

V

1

0

V

F

0

1

F

V

0

0

F

F

ABC

ABC

1

1

1

V

V

1

1

0

V

V

F

1

0

1

V

F

V

1

0

0

V

F

F

0

1

1

F

V

V

0

1

0

F

V

F

0

0

1

F

F

V

0

0

0

F

F

F

V

EJERCICIOS DE TABLAS DE VERDAD

CASO 4

Si la proposición: ~ [(p a q) -> (r v s)] es verdadera; hallar los valores de verdad de: p, q, r y s

~ (ÍP a q) —> (r v s)j

CASO 2

£ V V F F

3

V F V F

RESPUESTA: p: V,q: V, r: Fy s: F

20

MANUAL DE LÓGICA

INFERENCIA Luego: El rombo y el hexágono tienen diferente número de lados.

LA INFERENCIA

Es el paso de un conjunto de premisas a la conclusión. Como las premisas y la conclusión están constituidas por proposiciones es una estructura de proposiciones, donde a partir de una o más proposiciones, llamadas Premisas, se obtiene otra proposición, llamada conclusión. En cada una de las inferencias, el conjunto de premisas se distingue de la conclusión por el uso de ciertos términos referenciales, como: por lo tanto, luego, en conclusión, en consecuencia, etc. Una inferencia tiene la forma de un esquema molecular condicional, es

EJEMPLO 2: La onza de oro es más cara que la onza de plata. La onza de plata es más cara que la onza de estaño. La onza de estaño es más cara que la onza de plomo. Luego: La onza de oro es más cara que la onza de plomo. •

decir, el símbolo principal es el condicional (->), cuyo antecedente es la premisa o premisas unidas por conjunciones y cuyo consecuente es la conclusión.

EJEMPLO 1: El cobre es un metal y conduce el calor. El oro es un metal y conduce el calor. El plomo es un metal y conduce el calor. Luego: Los metales conducen el calor.

CLASES O TIPOS DE INFERENCIAS

POR SU ESTRUCTURA... •

EJEMPLO 2: El perro es un animal doméstico. El gato es un animal doméstico.

RAZONAMIENTOS DEDUCTIVOS: Aquellos en

los que se aplican leyes, o quizás reglas, a casos. La verdad de su conclusión está contenida en las

El cuy es un animal doméstico. Luego: Muchos animales son domésticos.

premisas por eso la verdad de su conclusión tiene carácter necesario. EJEMPLO 1: Todos los metales conducen la electricidad. El níquel es un metal. Luego: El níquel conduce la electricidad.

.

EJEMPLO 2: Todo cardiólogo es médico. Todo médico es profesional. Algunos trujillanos son cardiólogos. Luego: Algunos trujillanos son profesionales. •

RAZONAMIENTOS INDUCTIVOS: Aquellos en los que se pretende hallar una ley, o quizás una regla, a partir del estudio de casos. La conclusión tiene mayor grado de generalidad que cualquiera de sus premisas. La verdad de su conclusión tiene carácter problemático.

RAZONAMIENTOS ABDUCTIVOS: Aquellos en los que se pretende aplicar una ley, o quizás una regla, a un caso, aunque, la conclusión tiene carácter problemático. No es parte de la lógica deductiva, por lo tanto, solo lo mencionamos como referencia. EJEMPLO 1:

Todos los trujillanos son peruanos. Hay personas que son peruanas. Luego: Es probable que dichas personas sean trujillanas.

RAZONAMIENTOS TRANSDUCTIVOS: Aquellos en los que hay transferencia de características de una premisa a otra basándose en la Ley de Transitividad. Son parte de la DEDUCCIÓN.

POR EL N° DE PREMISAS... •

EJEMPLO 1: El rombo tiene igual número de lados que el trapecio. El trapecio y el hexágono tienen diferente número de lados.

RAZONAMIENTOS INMEDIATOS: Aquellos que solo tienen una premisa. EJEMPLO 1: Todos los mamíferos son vertebrados. Luego: Algunos vertebrados son mamíferos.

C2i>

MANUAL DE LÓGICA

EJEMPLO 2:

2. RECONOCER LAS VARIABLES QUE FORMAN PARTE DE LA INFERENCIA p = Estudio inglés. q = Aprendo a ser líder en el mercado laboral.

Yaiaira es una ¡oven que se prepara para estudiar en la UNPRG. Luego: Varias jóvenes se preparan para estudiar en

la UNPRG.

3.

FORMALIZAR PREMISAS Y CONCLUSIONES

ESTAS INFERENCIAS LAS ENCONTRAMOS EN EL CUADRO DE LA OPOSICIÓN.

•

Pi p->q Pz p C q

RAZONAMIENTOS MEDIATOS: Aquellos que tienen dos o más premisas.

4. UNIR PREMISAS A TRAVÉS DE LAS CONJUNTIVAS Y EL CONJUNTO DE J.AS PREMISAS CON LA CONCLUSIÓN A TRAVÉS DE UNA CONDICIONAL

EJEMPLO 1: Todos los postulantes a derecho estudian Lógica. lanet postula a derecho. Luego: Janet estudia Lógica.

[CP») a(Pz)a....(Pn) | -» C ANTECEDENTE CONSECUENTE

EJEMPLO 2: 5. EVALUAR EL ESQUEMA POR TABLA DE VERDAD

Ana terminó su secundaria y estudiará en la UNT. Karina terminó su secundaria y estudiará en la UNT. Ruth terminó su secundaria y estudiará en la UNT. Luego: Algunas que terminaron su secundaria estudiarán en la UNT.

[(p —> q)

/x p]

—>

q

ESTAS INFERENCIAS LAS ENCONTRAMOS EN EL SILOGISMO CATEGÓRICO.

VALIDEZ DE LAS INFERENCIAS: Una inferencia es válida cuando su esquema molecular es una Tautología; es inválido cuando el esquema molecular final no es una tautología.

T

TAUTOLOGÍA

Válida.

Q

CONTINGENCIA

Inválida.

1

CONTRADICCIÓN

Inválida. CASO 2

EVALUACIÓN DE UNA INFERENCIA (PASOS)

1. RECONOCER PREMISAS Y CONCLUSIÓN Si Juan estudia medicina entonces será médico. Pero Juan no estudio medicina. Por lo tanto, Juan no es médico. Pi: Si Juan estudia medicina entonces será médico.

CASO 1

1. RECONOCER PREMISAS Y CONCLUSIÓN Si estudio inglés, aprendo a ser líder en el mercado laboral. Estudio inglés. Luego aprendo a ser líder en el mercado laboral.

Pz: luán no estudio medicina,

C: Aprendo a ser líder en el mercado laboral.

Pi: Si estudio inglés, aprendo a ser líder en el mercado laboral.

2.

Pz: Estudio inglés.

RECONOCER LAS VARIABLES QUE FORMAN

PARTE DE LA INFERENCIA p = Juan estudia medicina.

C: Aprendo a ser líder en el mercado laboral.

q = Será médico. 22

MANUAL DE LÓGICA

3.

FORMALIZAR PREMISAS Y CONCLUSIONES Pi P -> C ANTECEDENTE CONSECUENTE

5. EVALUAR EL ESQUEMA POR TABLA DE VERDAD

RESPUESTA: INFERENCIA INVÁLIDA

MANUAL DE LÓGICA

IMPLICACION Y EQUIVALENCIA IMPLICACIONES LÓGICAS

•

Dentro de la lógica proposicional; si un razonamiento es válido, se le llama Implicación Lógica, que es aquella expresión que tiene como conector principal al implicador y tiene como requisito que, al ser evaluada su función de verdad, ésta resulta ser una tautología. z--------------------------------------------------------------------- x TENER EN CUENTA...

TOLLENDO TOLLENS (NEGANDO NIEGO): "En una relación implicativa, si no ocurrió el efecto consecuentemente no se produjo la causa". Se aplica con: —>q

-•P La mala aplicación de esta regla genera la falacia formal conocida como "Negación del antecedente". FORMALMENTE:

Una implicación lógica no es lo mismo que una condicional; será implicación solo cuando de la relación se obtiene una tautología, si se obtuviera contingencia o contradictorio se dirá simplemente que es un esquema condicional.

p-»q -■q

PROPIEDADES:

•

PROPIEDAD REFLEXIVA: Cualquier fórmula se implica a sí misma.

•

PROPIEDAD TRANSITIVA: Si A implica a B y B implica a C, entonces A implica a C. se debe tener en cuenta lo siguiente:

•

variable". Se aplica solo con: v FORMALMENTE:

Cualquier fórmula se implica a una tautología

PYq

(T). Una contradicción (1] implica a cualquier fórmula.

P

-■q •

IMPLICACIONES NOTABLES

•

PONENDO TOLLENS (AFIRMANDO NIEGO): "En una relación disyuntiva excluyente, el aceptar una variable conlleva a rechazar la otra

PONENDO PONENS (AFIRMANDO AFIRMO): "En una relación implicativa, si ocurre la causa esto trae como consecuencia que ocurra el efecto”. Se aplica con: FORMALMENTE:

TOLLENDO PONENS (NEGANDO AFIRMO 0 SILOGISMO DISYUNTIVO): "En una relación disyuntiva, ya sea incluyente o excluyente, el rechazar una variable conlleva a aceptar la otra variable". Se aplica con: v FORMALMENTE:

pvq

p->q

q

P q

•

La mala aplicación de esta regla genera la falacia formal conocida como "Afirmación del consecuente". FORMALMENTE:

SILOGISMO HIPOTÉTICO PURO: "La consecuencia de una implicación que es causa de otra implicación trae como consecuencia que la ocurrencia de la causa primera genere la

consecuencia segunda". Se aplica con: (de un solo tipo). FORMALMENTE:

p->q

q P

p->q q -» r

p->r

24

MANUAL DE LÓGICA

FORMALMENTE:

La mala aplicación de esta regla, con la implicación o replicación, genera las falacias de "Doble antecedente" y "Doble consecuente". FORMALMENTE:

p->q

rv s pvr

p-»q

qvns

p-»r r->q

•

DILEMAS: Formados por uno o dos modos de inferencia y una premisa disyuntiva incluyente. Si hay un solo modo, es dilema simple y si hay dos modos, es dilema compuesto. A. DILEMA CONSTRUCTIVO: "La disyunción entre las causas de dos implicaciones trae como consecuencia la disyunción entre las consecuencias de dichas implicaciones". FORMALMENTE:

CONJUNCIÓN (ADJUNCIÓN): "La ocurrencia de dos variables que no tienen relación implica a la

conjunción de las mismas". FORMALMENTE:

P 0 poq •

SIMPLIFICACIÓN:

conjunción

"La

de

dos

variables implica a cualquiera de ellas". FORMALMENTE:

p->q

P Aq P

r-> s nvr

qvs

•

B. DILEMA DESTRUCTIVO: "La in compatibilidad entre las consecuencias de dos implicaciones trae como consecuencia la incompatibilidad entre las causas de dichas implicaciones". FORMALMENTE:

E pvq

r-» s -,pv^r

C. DILEMA MIXTO: Ocurre presentan simultáneamente diferentes.

cuando se dos modos

NOTA-

NOTA-

p-rq -i q) a (p r) p-> (q vr>(p -> q) v (p -> r)

a

(p v r)

•

p->qs~pvq

•

~(p->q)spA~q

LEYES DE ABSORCIÓN

LEYES ASOCIATIVAS •

(q -> p)

LEYES CONDICIONALES

LEY DE 1DEMP0TENCIA: •

a

•

P v (p A q) = P

•

P A (p v q) = p

LEYES DE ABSORCIÓN ESPECIAL •

~p v (p a q) a ~p v q

•

pA(~pvq)spAq

EJERCICIOS DE SIMPLICACIÓN POR MEDIO DE LEYES

3. SIMPLIFICAR:

~ [(p -> ~q) V ~q] ->[~p (~p -> q)] [~P «-> (pvq)] .--------- ,--------- ,

~[~pv ~q v~q]

1. SIMPLIFICAR: (pAq)v(~pA~q) vp

t--------- ,--------- 1

~(~P v ~q)

->

(~pAq)

~p v ~q

v

(~pAq)

PASO 1: Utilizaríamos la absorción especial. Lo que nos daría: (p v ~q],

(pAq)v(pv-q) PASO 2: Podemos quitar los paréntesis del segundo bloque ya que poseen el mismo conectar que el

~p v ~q= ~(pAq)

conectar principal aplicaríamos la ley asociativa. (pAq)vpv-q PASO 3: Esto nos permite utilizar la absorción

simple, lo que pos daría la simplificación. pv~q

2. SIMPLIFICAR: (~p A q) —> (q —> pj

PASO 1: Utilizamos la ley de la condicional que nos

daría: (~q v p).

(~p a q)-> (~q v p)

I___________ .____________» PASO 2: Volveríamos aplicar la ley de la condicional lo que nos daría el siguiente esquema.

(pv-q)v(-qvp) PASO 3: Quitaríamos los paréntesis ya que tienen el

mismo

conectar.

Y

aplicaríamos

la

ley

de

idempotencia lo que nos daría la simplificación

siguiente. pv~q=q->p

MANUAL DE LÓGICA

PROPOSICIONES CATEGÓRICAS PROPOSICIONES CATEGÓRICAS Son aseveraciones obre las clases, que afirman o niegan si una clase está incluida en otra total o parcialmente; las principales características son:

CONJUNTO VACÍO (0): Conjunto que carece de

elementos. Se diagrama a través de un círculo sombreado.

ELEMENTOS: CUANTIFICADDR

Que indica si se tomó integra o parcialmente el sujeto.

____________________

COMPLEMENTO DE UN CONJUNTO: Conjunto de elementos que no pertenece a la clase en mención se simbolizan con una barra. . COMPLEMENTO NO VACÍO:

SUJETO

Indican clases o conjuntos. VERBO COPULAT.

Es el verbo "SER" que está en presente y en modo indicativo, mayormente se presentan con los términos "SON" o "ES", en su forma afirmativa o negativa. PREDICADO

Indican clases o conjuntos.

•

COMPLEMENTO VACÍO

CONJUNTO INDETERMINADO: Conjunto que no se puede determinar la existencia o no existencia de elementos.

EJEMPLO:

Todo hombre es racional. CUANTIFICADDR / SUJETO / VERBO / PREDICADO

LÓGICA DE CLASES La clase es una colección de elementos con una característica común. Podemos considerar las clases de los hombres, plantas, animales, etc.

DIAGRAMACIÓN DE CLASES CONJUNTO UNIVERSAL (U): Conjunto de todos los elementos.

CONJUNTO NO VACÍO: Conjunto que por lo menos contiene un elemento y se gráfica con un aspa.

•

ÁREA 1: "Solo S" o "Los elerpentos que se encuentran en S pero no en P".

•

•

ÁREA 2: “Intercesión" o "Los elementos que encuentro en ambos conjuntos", "ya sea en S o en P". ÁREA 3: "Solo P" o "Los elerpentos que se

•

encuentran en P per o no en S". ÁREA 4: "Complemento de S y P" o "Los elementos que no encuentro en S ni en P".

MANUAL DE LÓGICA

TÉRMINOS DISTRIBUIDOS

I: ALGÚN SUJETO ESTA EN EL PREDICADO ALGÚN S ES P

Un término está distribuido en una proposición categórica típica cuando aparece en toda su extensión. El siguiente cuadro presenta los términos distribuidos encerrados en un círculo.

A: Todo (s) es P

E: ningúnQ esQ

1: Algún 5 es P

0: Algún S no es (?)

Proposición Particular Afirmativa /

EJEMPLOS: • A: Todos los peruanos son americanos

•

E: Ningún hombre es cuadrúpedo.

• 0: Algunos profesionales no son honestos. Los términos distribuidos son "peruanos”, "Hombre", "Cuadrúpedo” y "Honesto".

O: ALGÚN SUJETO NO ESTA EN EL PREDICADO ALGÚN S NO ES P

DIAGRAMACIONES DE CADA PROPOSICIÓN CATEGÓRICA

Proposición Particular Negativa / Expresa Exclusión Parcial.

A: TODO SUJETO ESTA EN EL PREDICADO TODOS ESP Proposición Universal Afirmativa / Expresa Inclusión Total.

APLICACIÓN DE FÓRMULAS BOOLEANAS O PROPOSICIONES ATÍPICAS

TENER EN CUENTA-

E: NINGÚN SUJETO ESTA EN EL PREDICADO NINGÚN S ES P Proposición Universal Negativa /

NEGACIÓN EXTERNA: • Será externa cuando afecte cuantificador o al verbo copulativo.

•

al

Solo afectara al signo invirtiéndolo de acuerdo a la formula booleana.

NEGACIÓN INTERNA:

•

Será interna cuando afecte al sujeto o al predicado.

•

Se pondrá un complemento ya sea al término que afecte. Si ya encontramos dos complementos. Los complementos desaparecerán.

•

MANUAL DE LÓGICA

1.

EL

HOMBRE NO ES

ANTISOCIAL.

3. NINGÚN NO PERUANO QUE NO SEA DEPORTISTA.

Este caso es una proposición atípica, porque su

estructura no es a una de las 4 proposiciones

NINGÚN PERUANO ES DEPORTISTA.

categóricas ya estudiadas.

La forma típica en este caso le pertenece a una letra PASO 1: Encontrar Ja estructura típica. En el siguiente caso sería una letra A:

EL HOMBRE NO ES ANTISOCIAL

E, pero hay que tener en cuenta lo siguiente: •

(NO) Es negación interna porque afecta al sujeto.

•

(NO) el segundo es negación externa por afectar

al verbo copulativo. TODO HOMBRE ES SOCIAL

FÓRMULA BOOLEANA:

• •

(EL) Su forma típica es todo.

(NO) No se considera en la estructura típica

E:

PD = 0 [2^>

~ (PD = 0) [3^>

PD* 0 *

porque en la A no encontramos una negación

afectando al verbo copulativo. •

•

(ANT1) Es una negación por prefijación.

•

FÓRMULA BOOLEANA: A: •

HS = 0

~ (HS= 0)

|Z£>

I:

(NO) Como afectaba a peruano y al ser negación

interna recibió un complemento.

0 * HS

(NO) Cuando una negación afecta al verbo

(NO) Al ser externa afecto al signo. En este caso

al ser igual lo convirtió en diferente. \____________________________________________________ X

CUADRO RESUMEN...

copulativo la negación es externa (se representa

AFIRMO Y NIEGO

con una negación afuera).

ALGUNOS PERROS NO SON RACIONALES.

PJ

NINGÚN S ES

3

TODO S ES

>

total

SaP

RACIONALES.

Inclusión

2. ES FALSO QUE CIERTOS PERROS NO SON NO

CATEGÓRICA

en este caso al ser igual lo convirtió diferente.

1

La forma típica en este caso le pertenece a una letra

Exclusión

negativa

Universal

parcial

afirmativa

Particular

ALGÚN S ES P

parcial

Exclusión

negativa

Particular

iÚ N SN O

•

m

Inclusión

(ES FALSO QUE) Es negación externa porque

afecta al cuantificador.

total

•

SeP

0, pero hay que tener en cuenta lo siguiente:

“Ü

(CIERTOS) Su forma típica es el cuantificador algún.

•

(NO) El segundo no es negación interna por afectar al predicado.

SiP

FÓRMULA BOOLEANA:

O: ?Rf0 0 ~(PR»0) •

E: PR= 0

(ES FALSO QUE) Al ser externa la negación afecto únicamente al signo. En este caso al ser diferente

(NO) Al ser negación interna y por afectar al

se

le

añadió

un

complemento.

Negación y negación se van.

•

o

ES

predicado

SoP

lo cambio a igual. •

Como respuesta me dio una letra E.

MANUAL DE LÓGICA

PROPOSICIÓN

RELACIÓN

LETRA

TÍPICA

Cuando hay negación externa solo afecta al signo,

FORMA TÍPICA

complemento al término que afecta).

PROPIEDAD

(ANTI) Cuando una negación afecta al predicado la negación es interna (se representa con un

•

L!

•

INFERENCIAS POR OPOSICIÓN, CONVERSIÓN, ORVERSSIÓN Y CONTRAPOSICIÓN CUADRO DE BOECIO

El cuadro de Boecio, conocido como el CUADRO DE LA OPOSICIÓN, muestra las relaciones de las proposiciones categóricas típicas (A, E, I, O) entre sí. Estas relaciones se denominan contradictorias, contrarias, subcontrarias, subalternas y subalternantes. Se gráfica así: SeP

Subalternante

4. PROPOSICIONES CONTRADICTORIAS: desiguales en cantidad y calidad. EJEMPLOS: A: Todos Los peruanos Son Amables 0: Algún peruano No Es Amable.

Son

I: Algún peruano es arequipeño. E: Ningún peruano es arequipeño. 5. PROPOSICIONES SUBALTERNANTES: Cada proposición universal es subalternante de su

particular. EJEMPLOS: I: Algún peruano Es Amable. A: Todos Los Peruanos Son Amables. O: Algún mecánico no es ingeniero. E: Ningún mecánico s ingeniero.

Subalterna SoP

1. PROPOSICIONES CONTRARIAS: Es la relación que se establece entre proposiciones universales. Son iguales en cantidad, pero desiguales en calidad. EJEMPLOS: A: Todos Los peruanos Son Amables E: Nibgún peruano Es Amable.

LEYES DEL CUADRO DE OPOSICIÓN

JUICIOS DE LAS CONTRARIAS (A-E): No pueden ser ambos verdaderos, por lo tanto, de la verdad de uno, se infiere la falsedad del otro: sf A es verdadero, E será, necesariamente, falso.

•

E: Ningún científico es religioso. A: Todo científico es religioso.

2. PROPOSICIONES SUBCONTRARIAS: Es la relación que se establece entre proposiciones particulares. Son iguales en cantidad, pero desiguales en calidad. EJEMPLOS: I: Algún peruano Es Amable. O: Algún peruano No Es Amable.

V F F

3. PROPOSICIONES SUBALTERNAS: Son desiguales

E: Ningún insecto es bípedo. 0: Algún insecto no es bípedo

F ¿? V F

Sí pueden ser ambos falsos, así, de la falsedad de uno se puede seguir cualquier cosa, verdad o falsedad.

•

O: Algún niño no es animista. 1: Algún niño es animista.

en cantidad, pero iguales en calidad. EJEMPLOS: A: Todos Los peruanos Son Amables I: Algún peruano Es Amable.

Sí "Todo hombre es vertebrado" es verdad, entonces "Ningún hombre es vertebrado" es falso.

"Todo perro es bulldog". (F) Ningún perro es bulldog. (F) o "Ningún molusco es vertebrado" (F) "Todo molusco es vertebrado” (V)

JUICIOS DE LAS SUBCONTRARIAS (I-O): No pueden ser ambos falsos, así, de la falsedad de uno, se infiere la verdad del otro.

"Algunas jirafas son felinas". (F) "Algunas jirafas no son felinos". (V) Sí pueden ser ambos verdaderos. Así, de la verdad de uno se puede seguir cualquier cosa, verdad o falsedad. •

MANUAL DE LÓGICA

•

“Algunos coches son azules". (V) “Algunos coches no son azules”. (V) o "Algún bebé no es responsable". (V) "Algún bebé es responsable".

Ningún mexicano es corrupto mexicano es corrupto. (VJ

•

v F F V

(F)

I

V F

V

¿?

(F]

Algún

F V V ■F

E

APLICACIÓN DEL CUADRO DE LA OPOSICIÓN

JUICIOS SUBALTERNOS (A-I) (E-O): De la verdad de la universal se infiere la verdad de la particular PERO no viceversa porque, de la verdad de la particular se puede seguir cualquier cosa, verdad o falsedad.

"Todo hombre es mortal". (VJ “Algún hombre es mortal”. (V) Lo que afirmo de un "todo", lo puedo afirmar de la parte, pero lo que afirmo de una parte, no lo puedo afirmar del todo. Por ejemplo, yo puedo afirmar que algunos alumnos de 4S se portan muy mal y sostener que esa frase es verdadera, PERO, de ahí no puedo inferir que todos los alumnos de 49 se portan mal, esa afirmación sería falsa. Otro ejemplo sería: •

"Algunas faldas son rojas". [V] "Todas las faldas son rojas". (F) De la falsedad de la particular, se puede inferir la falsedad de la universal PERO no viceversa porque, de la falsedad de la universal se puede seguir cualquier cosa, verdad o falsedad.

•

•

"Ningún hombre es abogado". (F) “Algún hombre no es abogado". (V)

•

"Ningún gato es felino". (FJ "Algún gato no es felino. (F)

1,

Cuál es la subalterna de la contradictoria de: "Es

falso que ningún periodista sea mentiroso".

RESOLUCIÓN: Para

desarrollar

estos

tipos

de

ejercicios

comenzamos desde el último hacia el inicio. PASO 1: "Es falso que ningún periodista sea mentiroso" es una ~ (E) lo que nos daría la letra típica (1) particular afirmativa.

PASO 2: Nos piden la contradictoria de la (1), según el cuadro de Bpecjp.su contradictoria es la (E).

PASO 3: Por ultimo nos piden la subalterna de la (E), según el cuadro de BpgClQ.su subalterna es la (0).

RESPUESTA: "Algún periodista no es mentiroso".

~ (E)

(E)

(I)

(O)

CONTRADICTORIA/SUBALTERNA