Kartographie: Teil 1 Kartenaufnahme, Netzentwürfe, Gestaltungsmerkmale, topographische Karten [4. Aufl. Reprint 2019] 9783111378855, 9783111020495

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Kartographie i

Kartenaufnahme, Netzentwürfe, Gestaltungsmerkmale, topographische Karten

von

Prof. Dr.» Ing. Viktor Heissler f 4. Auflage, b e a r b e i t e t v o n

Dr.-Ing. Günter Hake o. Prof. a n der Technischen U n i v e r s i t ä t H a n n o v e r

U i t 117 A b b i l d u n g e n und 9 Anlagen

Sammlung Göschen Band 30/30 a/30b

Walter de Gruyter & Co • Berlin 1970 • o r m a l s G. J . G t a e h e n ' s c h e V e r l a g t h a n d J u n g • J . G u t t e n t a g , V e r l a g s b u c h h a n d l u n g • Georg R e i m e r • K a r l J . T r ü b n e r • Veit & Comp.

„Die Anlagen 1—5 wurden freundlicherweise vom Landesvermessungsamt Rheinland-Pfalz, die Anlagen 6 und 7 vom Institut für Angewandte Geodäsie und die Anlagen 8 und 9 vom Kartographischen Institut Bertelsmann zur Verfügung gestellt. Verfasser und Verlag danken diesen Stellen für ihre großzügige Unterstützung, durch die sie den vorliegenden Göschenband Kartographie in wertvollster Weise bereichert haben."

© Copyright 1970 by Walter de Gruyter & Co., 1 Berlin 30, Genthiner Str. 13 Alle Hechte, einschl. der Rechte der Herstellung von Photokopien und Mikrofilmen, von der Verlagshandlang vorbehalten. — Archiv-Nr. 79 90 698 Satz und Druck: Walter de Gruyter & Co., 1 Berlin 30. Printed in Germany

Inhaltsverzeichnis Seite

1 Einführung 1.1 Begriff und Aufgabe der Kartographie 1.2 Entwicklung und Einteilung der Kartographie . . . . 1.3 Die Karte —• Begriffe und Eigenschaften 1.4 Kartenmaßstab 1.5 Kartengruppierung 1.6 Behörden, Organisationen, Schrifttum, Kartennachweise 2 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen 2.1 Überblick über die geodätischen Arbeiten 2.2 Maßeinheiten und Koordinatensysteme 2.2.1 Längenmaße 2.2.1.1 Metrisches Maßsystem 2.2.1.2 Sonstige Maßsysteme 2.2.2 Flächenmaße 2.2.3 Winkelteilungen

s 8 9 ll 16 18 21 23 23 24 24 24 25 25 26

2.3 Gestalt und Größe des Erdkörpers — Bezugsflächen . 27 2.3.1 Die Erde als Kugel 2.3.2 Die Erde als Rotationsellipsoid — Erddimensionen . . . . 2.3.3 Das Geoid

2.4 Lagemessungen und Lagefestpunkte 2.4.1 Arten der Lagemessung 2.4.1.1 Winkelmessung 2.4.1.2 Streckenmessung 2.4.1.3 Bildmessung 2.4.2 Das Dreiecksnetz 2.4.2.1 Aufbau und Abmarkung 2.4.2.2 Messung von Dreiecksnetzen 2.4.2.3 Basismessung 2.4.2.4 Astronomische Ortsbestimmung 2.4.2.5 Trigonometrisches Einschneiden 2.4.3 Das Polygonnet» 2.4.3.1 Aufbau und Abmarkung 2.4.3.2 Der Polygonzug

2.5 Höhenmessungen und Höhenfestpunkte 2.5.1 Höhenbezugsfläche 2.5.2 Arten der Höhenmessung

27 28 29

30 30 30 32 34 34 34 35 37 38 42 44 44 44

45 45 47

4

Inhaltsverzeichnis 2.5.2.1 Geometrisches Nivellement 2.5.2.2 Trigonometrische Höhenmessung 2.5.2.3 Barometrische Höhenmessung 2.5.2.4 Photogrammetrische Höhenmessung 2.5.2.5 Höhenmessung mit Freihandgeräten 2.5.3 Das Höhennetz 2.5.3.1 Aufbau und Abmarkung 2.5.3.2 Messungen im Höhennetz

2.6 Topographische Vermessungen 2.6.1 Ziel, Gegenstände und Verfahren 2.6.2 Bestimmung neuer Festpunkte und Anschlußpunkte . . . 2.6.3 Terrestrische Verfahren 2.6.3.1 Grundlagen und Geräte der Tachymetrie 2.6.3.2 Meßtischtachymetrie 2.6.3.3 Zahlentachymetrie (Württembergisches Verfahren) 2.6.3.4 Kombinierte Methode (Bayerisches Verfahren) . . 2.6.3.5 Nivelliertachymetrie 2.6.4 Photogrammetrische Verfahren 2.6.4.1 Meßbild und Luftbildaufnahme 2.6.4.2 Einbildmessung 2.6.4.3 Zweibildmessung 2.6.5 Weitere Bearbeitung

3 Kartennetzentwürfe 3.1 Grundlagen 3.1.1 Aufgaben und Begriffe 3.1.2 Erdgestalt und Kartennetz 3.1.3 Einteilung der Netzentwürfe 3.1.3.1 Einteilung nach der Art der Abbildungsfläche . . 3.1.3.2 Einteilung nach der Lage der Abbildungsfläche . . 3.1.3.3 Einteilung nach den Abbildungseigenschaften . . 3.1.4 Abbildungsverzerrungen 3.1.5 Orthodrome und Loxodrome

3.2 Echte azimutale Abbildungen 3.2.1 Mittabstandstreue azimutale Abbildung 3.2.2 Flächentreue azimutale Abbildung 3.2.3 Konforme azimutale Abbildung (Stereographische Projektion) 3.2.4 Gnomonische Abbildung (Zentralprojektion) 3.2.5 Orthographische Abbildung (Parallelprojektion) 3.2.6 Azimutale Abbildungen in transversaler und schief achsiger Lage

3.3 Echte zylindrische Abbildungen

Seite 47 50 52 56 56 57 57 58

58 58 60 61 61 67 68 68 69 69 70 73 74 77

78 78 78 79 80 80 84 85 85 89

91 91 93 95 97 98 100

102

3.3.1 Mittabstandstreue zylindrische Abbildungen 103 3.3.1.1 Abbildung mit längentreuem Äquator 103 3.3.1.2 Abbildung mit zwei längentreuen Parallelkreisen . 104 3.3.2 Flächentreue zylindrische Abbildungen 105 3.3.2.1 Abbildung mit längentreuem Äquator 105 3.3.2.2 Abbildung mit zwei längentreuen Parallelkreisen . 106 3.3.3 Konforme zylindrische Abbildung (Mercatorprojektion) . . 108

Inhaltsverzeichnis

5 Seite

3.4 Echte konische Abbildungen

xio

3.4.1 Mittabstandstreue konische Abbildungen 3.4.1.1 Abbildung mit einem längentreuen Parallelkreis 3.4.1.2 Abbildung mit zwei längentreuen Parallelbreisen 3.4.2 Flächentreue konische Abbildungen 3.4.2.1 Abbildung mit einem längentreuen Parallelkreis . 3.4.2.2 Abbildung mit zwei längentreuen Parallelkreisen 3.4.3 Konforme konische Abbildungen 3.4.3.1 Abbildung mit einem längentreuen Parallelkreis . 3.4.3.2 Abbildung mit zwei längentreuen Parallelkreisen 3.4.4 Netzberechnung konischer Abbildungen

3.5 Polykonische Abbildungen, Polyederabbildungen 3.6 Unechte Abbildungen

. . . . . .

112 112 113 115 115 117 119 119 120 121

. . 121 123

3.6.1 Unechte konische Abbildung (Bonnesche Abbildung) . . . 124 3.6.2 Unechte azimutale Abbildungen 125 3.6.2.1 Stab-Wernersche Abbildung 125 3.6.2.2 Globularprojektionen 125 3.6.2.3 Die Abbildungen von Aitolf und Hammer . . . . 126 3.6.3 Unechte zylindrische Abbildungen 127 3.6.3.1 Mercator-Sanson-Abbildung 127 3.6.3.2 Abbildung von Mollweide 128 3.6.3.3 Abbildung von Eckert 129 3.6.4 Kombinierte Abbildungen 130 3.6.5 Zerlappte Netze 131

3.7 Geodätische Abbildungen

132

3.7.1 Soldnersche Koordinaten 3.7.2 Gaußsche Koordinaten 3.7.2.1 Das deutsche Gauß-Krtiger-System 3.7.2.2 Das UTM-System 3.7.2.3 Weitere konforme Systeme 3.7.3 Gitter, Gitternord, magnetisch Nord

4 Merkmale und Mittel kartographischer Gestaltung

133 134 135 136 138 138

. . . 140

4.1 Merkmale der Kartengegenstände (Objektgesetzmäßigkeiten) 4.1.1 4.1.2 4.1.3 4.1.4 4.1.5 4.1.6

Qualitäten und Quantitäten Diskreta und Kontinua Statisches und dynamisches Verhalten Ursprüngliche und abgeleitete Objekte Erscheinungen und Sachverhalte Zusammenstellung von Objektgruppen

4.2 Merkmale kartographischer Darstellung (Graphische Gesetzmäßigkeiten) 4.2.1 Mindestgröße von Kartenelementen 4.2.2 Generalisierung 4.2.2.1 Bedeutung der Generalisierung 4.2.2.2 Grundregeln und Arten der Generalisierung . . . . 4.2.2.3 Kriterien der Generalisierung — Das Auswahlgesetz

141 141 142 143 143 143 143

144 145 147 147 148 150

6

Inhaltsverzeichnis 4.2.3 Lagemerkmale der kartographischen Darstellung 4.2.3.1 Grundrißtreue Darstellung 4.2.3.2 Grundrißähnliche Darstellung 4.2.3.3 Lagetreue Darstellung 4.2.3.4 Raumtreue Darstellung

4.3 Kartographische Gestaltungsmittel 4.3.1 4.3.2 4.3.3 4.3.4 4.3.5 4.3.6 4.3.7 4.3.8

Punkte Linien Flächen Signaturen 4.3.4.1 Formen der Signaturen 4.3.4.2 Anordnung der Signaturen Diagramme Halbtöne Kartenschrift Farben

5 Topographische Karten

Seite 152 152 152 153 153

154 155 156 157 158 158 160 162 163 163 164

165

5.1 Begriffe und Aufgaben

165

5.2 Gruppierung topographischer Karten

167

5.3 Karteninhalt

168

5.3.1 Situationsdarstellung 5.3.1.1 Siedlungen 5.3.1.2 Verkehrswege 5.3.1.3 Gewässer 5.3.1.4 Bodenbedeckungen 5.3.1.5 Einzelzeichen 5.3.2. Geländedarstellung 5.3.2.1 Aulgabe und Probleme 5.3.2.2 Seiten- und Schrägansichten 5.3.2.3 Schraffen 5.3.2.4 Höhenlinien 5.3.2.5 Schummerung (Schattierung) 5.3.2.6 Formzeichen und Formzeichnungen 5.3.2.7 Farbtöne 5.3.2.8 Kombinationen 5.3.3 Kartenschrift 5.3.3.1 Merkmale der Kartenschrift 5.3.3.2 Namen, Abkürzungen, Zahlen

5.4 Kartennetz

168 168 174 177 177 178 178 179 180 182 186 192 195 197 199 200 200 202

203

5.5 Äußere Kartengestaltung und Kartenrandangaben . . 203 5.5.1 Abgrenzung des Kartenfeldes (Kartenrahmen) 5.5.2 Kartenbenennung 5.5.3 Kartenrandangaben

5.6 Amtliche topographische Kartenwerke 5.6.1 Deutsche amtliche Kartographie 5.6.2 Amtliche topographische Kartenwerke in der Bundesrepublik Deutschland

203 205 206

206 206 208

Inhaltsverzeichnis

7

Seite 5.6.2.1 Deutsche Grundkarte 1:5000 208 5.6.2.2 Topographische K a r t e 1:25000 209 5.6.2.3 Topographische K a r t e 1:50000 210 5.6.2.4 K a r t e des Deutschen Reiches 1:100000 211 5.6.2.5 Topographische K a r t e 1:100000 211 5.6.2.6 Topographische Übersichtskarte 1:200000 . . . . 212 5.6.2.7 Übersichtskarte von Mitteleuropa 1:300000 . . . 212 5.6.2.8 Internationale Weltkarte 1:1000000 212 5.6.3 Amtliche topographische Kartenwerke in der D D R . . . 212 5.6.4 Amtliche topographische Kartenwerke ausländischer Staaten 213 5.6.4.1 Österreich 214 5.6.4.2 Schweiz 214 5.6.4.3 Italien 214 5.6.4.4 Frankreich 215 5.6.4.5 Belgien 215 5.6.4.6 Niederlande 216 5.6.4.7 Großbritannien 216 5.6.4.8 Schweden 216 217 5.6.4.9 USA 5.6.4.10 UdSSR 217

5.7 Andere topographische Kartenwerke und Karten . . 218 5.7.1 5.7.2 5.7.3 5.7.4 5.7.5 5.7.6 5.7.7

Flurkarten Stadtkarten Wanderkarten Wattkarten Deutsche Generalkarte 1:200000 Militärisches Kartenwerk 1:250000 Straßenkarten

5.8 Topographische Kartenwerke der Erde 5.8.1 5.8.2 5.8.3 5.8.4 5.8.5

218 219 220 220 221 221 221

221

Internationale Weltkarte 1 : 1 0 0 0 0 0 0 Weltlultfahrtkarte 1:1000000 Weltkarte 1:2500000 Deutsche Weltkarte 1:5000000 Weitere Kartenwerke

221 222 223 224 224

5.9 Topographische Karten anderer Weltkörper

225

5.9.1 Topographische K a r t e n des Erdmondes 5.9.2 Topographische K a r t e n des Mars

225 226

Literaturverzeichnis

227

Namen- und Sachverzeichnis

228

1 1.1

Einführung

Begriff und Aufgabe der Kartographie

Zum Begriff „Kartographie" gibt es zahlreiche Definitionen, aus denen bereits die unterschiedlichen Auffassungen über Wesen, Inhalt und Umfang dieses Stoffgebietes zum Ausdruck kommen. Versucht man, aus diesen eine möglichst kurze und doch allgemeine Aussage zu gewinnen, so kann man die Kartographie bezeichnen als Wissenschaft und Technik der graphischen Darstellung räumlich verteilter Daten einschließlich der Lehre vom Gebrauch solcher Darstellungen. Die graphischen Darstellungen sind in Gestalt verschiedener kartographischer Ausdrucksformen möglich. Unter diesen ist die Karte am bedeutendsten; die übrigen Ausdrucksformen bezeichnet man auch als kartenverwandte Darstellungen. Voraussetzung jeder kartographischen Darstellung ist ein sachgerechtes Erfassen aller Daten, deren graphische Wiedergabe beabsichtigt ist. Zwischen Erfassung und Wiedergabe besteht ein enger Zusammenhang. Zu einem Werk über Kartographie gehört daher auch eine kurze Beschreibung der Vorgänge einer solchen Erfassung. Diese umfassen die geodätischen Grundlagen und die topographischen Vermessungen [2], aber auch die thematischen Aufnahmen [Bd. I I , 1]. Das Kartennetz bildet das notwendige geometrische Gerüst für die Wiedergabe der erfaßten Daten; sein Entwurf wird in [3] besprochen. Den bei jeder Wiedergabe gültigen allgemeinen kartographischen Gestaltungsmerkmalen widmet sich ein weiteres Kapitel [4]. Im Anschluß daran werden die topographischen Karten [5] und im Band I I die thematischen Karten [II, 1], die Atlanten [II, 2] und die kartenverwandten Darstellungen [II, 3] näher behandelt. Der Band I I befaßt sich ferner mit der Technik der Herstellung und

Entwicklung und Einteilung der Kartographie

9

Vervielfältigung der Karten [II, 4] sowie mit ihrem Gebrauch [II, 5]. Er schließt mit einem kurzen geschichtlichen Abriß

[11,6]. Nach dem bisher Gesagten kann man jede kartographische Ausdrucksform als ein Medium auffassen, das Informationen über räumliche Zusammenhänge vermittelt. Die Aufgabe der Kartographie besteht nun darin, mit den kartographischen Darstellungsmitteln bei jedem Informanden eine möglichst zutreffende Vorstellung von der gewesenen, vorhandenen oder geplanten Wirklichkeit zu erzeugen. Die Besonderheiten kartographischen Ausdrucks lassen sich am besten aufzeigen, wenn man dieses Medium — in erster Linie also die Karte — mit verwandten Informationsträgern vergleicht. Danach unterscheidet sich die kartographische Darstellungsweise vom zeitlichen Nacheinander der Beschreibung (durch Bücher, Tabellen usw.) durch das geometrische Nebeneinander und den damit gewonnenen hohen Grad an Anschaulichkeit. Sie unterscheidet sich ferner vom originalen Bild des Künstlers oder Photographen durch Maßstäblichkeit, durch die Verwendung einheitlicher Zeichen und durch das Prinzip, unter der Fülle der Informationen stets eine Auswahl nach bestimmten Regeln vorzunehmen. 1.2

Entwicklung und Einteilung der Kartographie

Kartographische Ausdrucksformen gibt es schon seit langer Zeit. Dennoch hat sich die Kartographie erst relativ spät aus einem Hilfsmittel zur Erforschung der Erde, zur Abgrenzung privaten Besitzes und politischer Zuständigkeit, des Verkehrs und militärischer Operationen zu einem eigenständigen Wissenszweig entfaltet. Auf diesem langen Wege war sie gekennzeichnet durch rein empirisch-handwerkliche Techniken der Zeichnung und Vervielfältigung einerseits und graphisch-künstlerische Gestaltung andererseits. Erst mit Beginn einer exakteren Geländedarstellung gegen Ende des 18. Jahrhunderts treten wissenschaftliche Methodenlehren auf, deren weitere Entwicklung bis in die heutige Zeit reicht.

10

Einführung

Eine Einteilung der Kartographie ist nach verschiedenen Gesichtspunkten möglich : 1. Die Gliederung nach Stoffgebieten führt zunächst zu der vielfach üblichen Zweiteilung in theoretische und praktische Kartographie. Die theoretische Kartographie umfaßt a) Kartennetzentwürfe, b) Grundlagen, Quellen und Methoden der Kartengestaltung, c) Verfahren der Kartenauswertung und d) Geschichte der Kartographie. Die praktische Kartographie ist vor allem Kartentechnik, die vom Kartenentwurf bis zum Auflagedruck reicht.

Der häufig benutzte Begriff Kartenkunde erstreckt sich im engeren Sinne auf die in b) und c) genannten Bereiche, 'wird aber auch — vor allem in Lehrbüchern — auf andere Stoffgebiete ausgedehnt und schließt dann auch meist die Besprechung bestimmter Karten und Kartenwerke ein.

%2. Die Gliederung nach der Herkunft kartographischer Ausdrucksformen führt zur Einteilung in amtliche und private Kartographie. Die amtliche Kartographie wird von öffentlichen Institutionen ausgeübt, die im Rahmen von Gesetzen, Verwaltungsanordnungen oder -Vereinbarungen tätig sind. In diesen Bereich fallen die amtlichen topographischen Kartenwerke, die Katasterkarten sowie weitere Karten und Kartenwerke (z.B. Seekarten, Luftverkehrskarten), an derem Vorhandensein aus Gründen der Rechts- und Verkehrssicherheit, der Verwaltung, Planung usw. ein besonderes öffentliches Interesse besteht. Die private Kartographie erfüllt dagegen, von öffentlichen Aufträgen abgesehen, in erster Linie die in der heutigen Zeit rasch wachsenden Bedürfnisse nach Information auf verschiedensten Gebieten. In ihren Bereich gehören daher vor allem die Atlanten, Schulkarten, Stadtpläne, Straßen- und Wanderkarten sowie zahlreiche thematische Karten.

3. Andere Möglichkeiten zur Einteilung der Kartographie entsprechen der Gruppierung der Karten [1.5].

Die Karte — Begriffe und Eigenschaften

H

So ist es z. B. üblich, von topographischer und thematischer Kartographie zu sprechen, aber auch von der Kartographie großer, mittlerer und kleiner Maßstäbe. 1.3

Die Karte — Begriffe und Eigenschaften

Die weiteren Ausführungen dieses Bandes befassen sich ausschließlich mit der Karte als der wichtigsten kartographischen Ausdrucksform. Uber die kartenverwandten Darstellungen enthält Band I I Kap. 3 weitere Einzelheiten. Der Name Karte kommt vom lateinischen charta (Brief, Urkunde), bürgerte sich jedoch erst im 15. Jahrhundert ein. Bis dahin war die Bezeichnung mappa üblich, die im englischen Sprachgebiet noch als map für Landkarten erhalten geblieben ist, während mit chart ausschließlich Seekarten gemeint sind. 1. Begriffsbestimmungen. Wie zum Begriff „Kartographie" gibt es auch über die Karte eine Vielzahl von Definitionen. So bezeichnet z. B. ein Entwurf der Internationalen Kartographischen Vereinigung 1 die Karte als „maßstäblich verkleinerte, generalisierte und erläuterte Grundrißdarstellung von Erscheinungen und Sachverhalten der Erde, der anderen Weltkörper und des Weltraumes in einer Ebene". Aus den übrigen Definitionen seien einige herausgegriffen. H. Louis* versteht unter Karte „ein orientiertes, in angebbarem Maßstab verkleinertes, verebnetes, möglichst weitgehend ausmeßbar getreues Grundrißbild der Erdoberfläche oder von Teilen der Erdoberfläche, welches mit Hilfe seiner Darstellungselemente eine anschauliche Vorstellung von dem abgebildeten Gebiet zu vermitteln versucht. Dabei kann sowohl die Gesamtheit der für einen Landstrich bedeutungsvollen Erscheinungen wie auch eine beschränkte Auswahl von Erscheinungen den Gegenstand des Karteninhalts bilden". Nach B. Finsterwalder3 ist die Karte „die möglichst richtige und vollständige, durch Bezeichnungen erläuterte Darstellung der Landschaft in der 1

Geographisches Taschenbuch 1966/69, Wiesbaden 1968. • Nach Fochler-Hauke, G.: Geographie; Fischer-Lexikon 1968. * Finsterwalder, R.: Begriffe Kartographie und Karte; Geogr. Taschenbuch 1951/52.

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Einführung

zweidimensionalen Papierfläche unter Hervorhebung und Zusammenfassung des Wesentlichen. Feinheit der Wiedergabe, zugleich aber auch Zweckmäßigkeit und Wirtschaftlichkeit bei der Herstellung und Vervielfältigung sind Kennzeichen und Voraussetzung für eine Karte und ein Kartenwerk". E. Imhof1 nennt Karten „verkleinerte, vereinfachte, inhaltlich ergänzte und erläuterte Grundrißbilder der Erdoberfläche oder von Teilen derselben." Schließlich spricht W. Krallert2 von „verebneten Abbildungen der Erdoberfläche vermittels konventioneller Zeichen und darauf beruhende Darstellungen verschiedener Thematik".

Als Kartenwerk (z. B. topographisches Kartenwerk, Flurkartenwerk) bezeichnet man gewöhnlich die Gesamtheit der Karten, die in einheitlicher Gestaltung und meist in gleichem Maßstab ein bestimmtes Gebiet (z. B. den Bereich eines Staates) lückenlos überdecken. Das einzelne Stück daraus ist das Karten- oder Einzelblatt. Als Atlas gilt die systematische, meist buchförmig gebundene Sammlung von Karten ausgewählter Maßstäbe für ein bestimmtes Gebiet (z. B. Weltatlas, Nationalatlas), zur Darstellung besonderer Themen (z. B. Klimaatlas, Seuchenatlas) oder typischer topographischer Erscheinungen (z. B. topographischer Atlas, Luftbildatlas). Wandkarten sind Karten sehr großen Formats und relativ grober graphischer Gestaltung, um bei Unterricht und Vortrag die Lesbarkeit auf größere Entfernung zu ermöglichen. Nach der Art ihrer Entstehung kann man zwischen Grundkarten und Folgekarten unterscheiden. Orundkarten — auch Basiskarten genannt — sind die unmittelbare Wiedergabe der durch topographische Vermessung oder thematische Aufnahme erfaßten Daten. Folgekarten — auch als abgeleitete Karten bezeichnet — entstehen dagegen durch Überarbeiten (Generalisieren, evtl. auch besondere thematische Gestaltung) von Grundkarten 1

Imhof, E.: Gelände und Karte, Erlenbach-Zllrich 196S. * Krallert, W.: Die Karte, Beitrage zur Begriffsbestimmung und Abgrenzung, Intern. Jahrbuch f. Kartographie 1963.

Die Karte — Begriffe und Eigenschaften

13

oder anderen Folgekarten meist größeren Maßstabs [4.2.2.1], Nach der Gestalt des Kartenfeldes unterscheidet man zwischen Rahmenkarten und Inselkarten. Rahmunkarten sind meist quadratisch, rechteckig oder trapezförmig abgegrenzte Karten; die Begrenzungslinien werden vielfach durch Linien des Kartennetzes gebildet [5.5.1], Inselkarten stellen dagegen bestimmte topographische oder politische Bereiche inselartig dar. Der Begriff Plan wird unterschiedlich benutzt: 1. Die herkömmliche Auffassung versteht darunter einfacher gestaltete Karten größeren Maßstabs. Dabei kann es sich sowohl um geometrisch exakte Kartierungen in sehr großen Maßstäben (1:1000 und größer) handeln (z. B. Lageplan) oder um Karten, die ihrem Maßstab entsprechend stark vereinfacht sind (z. B. Stadtplan). 2. In neuerer Zeit wird der Begriff Plan immer stärker auf die Darstellung eines künftigen Vorhabens (z. B. Bebauungsplan, Regionalplan) angewandt, unter anderem auch im Rahmen gesetzlicher Formulierungen. Ein solcher Plan besteht in vielen Fällen aus dem Kartenteil und einem vorgeschriebenen Textteil. Eine Kartenskizze ist schließlich eine unmaßstäbliche, skizzenhafte kartographische Darstellung mit vereinfachter Zeichengebung. Wird sie örtlich nach einfachen Messungen und Schätzungen gefertigt, so bezeichnet man sie auch als Geländeskizze. Als Bestandteile der Karte gelten 1. in sachlicher Hinsicht a) der Karteninhalt mit Situation (Grundriß), Geländedarstellung, Schrift und thematischen Angaben. (Hierbei sind mindestens Situation und Schrift unentbehrlich. Karten ohne Schrift gelten als sog. stumme Karten), b) das Kartennetz, c) die Randangaben (Maßstab, Zeichenerklärung usw.).

14

Einführung

2. in äußerer Hinsicht a) das Kartenfeld, b) der Kartenrahmen, c) der Kartenrand. 2. Eigenschaften der Karte. Geht man von der in [1.1] näher bezeichneten Aufgabe der Kartographie aus, so folgt daraus, daß die Karten bestimmte Eigenschaften zu erfüllen haben, u m der gestellten Aufgabe gerecht zu werden. M. Eckert1 fordert von der Karte, daß sie richtig, vollständig, zweckentsprechend, klar und verständlich, lesbar und schön sein soll. Diese Forderungen sind jedoch der Eigenart und dem Maßstab der einzelnen Karte entsprechend auszulegen. Die Forderung nach Richtigkeit umfaßt zweierlei: 1) Die geometrische Richtigkeit, die abhängig ist von a) der geodätischen Grundlage, b) der topographischen Vermessung und thematischen Aufnahme, c) der Wahl des Netzentwurfes und d) der Kartierung und Zeichnung. In welchem Umfang gerade die unter a) und b) genannten Voraussetzungen auch heute noch nicht in ausreichender Güte vorliegen, zeigt Abb. 1, die eine Übersicht über die kartographische Erschließung der Erde wiedergibt. Neben die geometrische Richtigkeit tritt 2) noch die qualitative und quantitative Richtigkeit der erfaßten Daten (z. B. die richtige Angabe von Nutzungsarten, Wegeklassen; Temperaturen, Transportmengen). Mit kleiner werdendem Maßstab geht auch der geforderte Grad an Richtigkeit zurück [4.2]. Die Forderung nach Vollständigkeit kann selbstverständlich nicht bedeuten, daß überhaupt alle erfaßbaren Objekte wiederzugeben sind. Die Karte soll vielmehr die Objekte vollständig enthalten, die nach bestimmten Auswahlregeln in Betracht kommen. Eine solche relative Vollständigkeit hängt natürlich stark vom Maßstab ab, denn je kleiner der Maßstab, desto kleiner ist die verfügbare Fläche und desto weniger Einzeldaten lassen sich darstellen. Schließlich wird die Vollständigkeit auch durch die ständigen Veränderungen beeinflußt, die sich durch Naturkräfte und menschliche Eingriffe ergeben: Die Karten veralten und müssen ständig fortgeführt werden. Die Frage nach einer zweckmäßigen und wirtschaftlichen Fortführung ist aber ebenfalls von Einfluß auf den Umfang des Karteninhalts und damit auf die Vollständigkeit. 1

Eckert, M.: Die Kartenwissenschaft Bd. I, Berlin 1921.

Die Kart« — Begriffe und Eigenschaften

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Abb. 1. Kartographische Erschließung der Erde (Nach Bertelsmann Hausatlas 1960, mit Ergänzungen bis 1966)

Der Zweck einer Karte bestimmt sehr stark die Wahl des Maßstabes und des Netzentwurfes, die Gestaltung des Inhalts, die Abgrenzung und das Format. Technische Aufgaben erfordern meist große, Weltatlanten überwiegend kleine Maßstäbe. In der Geographie werden im Hinblick auf bessere Vergleichsmöglichkeiten flächentreue Netzentwürfe, in der Geodäsie sowie in der See- und Luftfahrt winkeltreue Kartenabbildungen bevorzugt. Für die Verwaltungskarte eines Gebietes gelten andere Gestaltungsgrundsätze als z. B. für eine Wanderkarte. Kartenwerke weisen ohne Rücksicht auf die Kartenlage einzelner Objekte einen einheitlichen Blattschnitt auf; einzelne Karten werden dagegen so abgegrenzt, daß sich die wichtigsten Objekte in ihrem Zusammenhang ungeteilt wiedergeben lassen. Karten für den Feldgebrauch sollen möglichst ein kleines, handliches Format aufweisen; Wandkarten sind dagegen verhältnismäßig groß. Die Klarheit und Verständlichkeit einer Karte hängt wesentlich von den Signaturen, von der Farbgebung und von der übersichtlichen Gestaltung ab. Anschauliche Zeichen sind verständlicher als abstrakte; mit der Farbgebung können klare Abgrenzungen von begrifflich Zusammengehörigem gegeben werden. Wird das für den bestimmten Kartenzweck Wesentliche gegen-

Einführung

16

über dem übrigen Karteninhalt entsprechend hervorgehoben, so ist die Karte übersichtlich und wird damit auch klar und verständlich. Die Lesbarkeit einer Karte hängt einmal von der Größe der Kartenelemente ab, deren kleinste Dimensionen das Auflösungsvermögen des menschlichen Auges nicht unterschreiten dürfen. Sie wird weiter von dem gegenseitigen Abstand der Kartenzeichen beeinflußt; überladene Kartenbilder sind schwer lesbar. Die Lesbarkeit ist endlich von der Anordnung der Zeichen und Schriften, vom Kontrast zwischen benachbarten Kartenelementen und insbesondere auch von der Qualität des Druckes abhängig. Die Schönheit des Kartenbildes, d. h. seine ästhetische Wirkung, wird vom Gesamteindruck geprägt. Voraussetzung ist ein harmonisches Zusammenwirken aller Elemente, eine geschmackvolle Auswahl der Farbtöne, die Anwendung einer sich einordnenden Schriftart und nicht zuletzt eine drucktechnisch einwandfreie Vervielfältigung. 1.4

Kartenmaßstab

Unter dem Kartenmaßstab wird allgemein das lineare Verkleinerungs- oder Verjüngungsverhältnis der Karte gegenüber der Natur verstanden. Bedeutet K eine bestimmte Kartenstrecke und N die ihr entsprechende Naturstrecke, so ist der Maßstab M = K:N oder M = l:(N/K). Wird N/K = m gesetzt, so erhält man mit M= l:m die übliche Form der Maßstabsangabe; sie besagt, daß einer Längeneinheit in der Karte — z. B. 1 m m — m Einheiten in der Natur — z. B. m m m = m/1000 m — entsprechen. Die Zahl ttt wird Maßstabszahl oder Maßstabsfaktor, mitunter auch Modul genannt. Auf einigen Kartenwerken ist neben der üblichen Maßstabsbezeichnung zusätzlich angegeben, welcher Kartenstrecke in cm die Naturstrecke von 1 km entspricht (z.B. 1:5 000 ,,20 cmKarte"). Die Umrechnung von Kartenmaßen in Naturmaße und umgekehrt kann mit Hilfe der Formeln N = m • K und K — N: m

Kartenmaßstab

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leicht durchgeführt -werden. Streng genommen ist dabei unter der Naturstrecke N stets der auf Meereshöhe reduzierte horizontale Anteil der Entfernung zwischen zwei Punkten zu verstehen. Setzt man in die Formel M = 1: m Zahlenwerte für m ein, so wird der Betrag von M um so größer, je kleiner m ist. Dementsprechend spricht man von großen Maßstäben (bzw. großmaßstäbigen Karten) bei relativ kleinen Maßstabszahlen; umgekehrt bezeichnet man als kleine Maßstäbe (bzw. kleinmaßstäbige Karten) solche mit relativ großen Maßstabszahlen. Zum Flächenverhältnis zwischen Natur und Karte führt folgende Überlegung: Eine beliebig begrenzte Fläche kann man sich in ein Rechteck mit den Seiten a und b verwandelt denken. Die Naturlängen der Rechteckseiten ergeben sich aus den Kartenlängen z u % = m • aK bzw. bif = m • bK\ die Naturfläche des Rechteckes ist Fjf = an -bjf = m • o k • m• hg. D a das Produkt aK • bK die Kartenfläche F K darstellt, ist FN = FK- m2, d. h., die Naturfläche ist gleich Kartenfläche mal Maßstabsfaktor zum Quadrat. Die Umrechnung zwischen verschiedenen Maßstäben gestaltet sich wie folgt: Im Kartenmaßstab M 1 = 1: tttj entspricht der Naturstrecke N die Kartenstrecke Kx = N:tttj, im Maßstab M2 = 1: m2 entspricht derselben Strecke N eine Kartenstrecke K 2 = N : m 2 . Daraus folgt das Verhältnis Ki-K* = " V m ! , d. h., Kartenlängen in verschiedenen Maßstäben verhalten sich umgekehrt wie die entsprechenden Maßstabszahlen. Analog ergibt sich für die Flächen d. h. Kartenflächen in verschiedenen Maßstäben verhalten sich umgekehrt wie die Quadrate der entsprechenden Maßstabszahlen. Der erhebliche Verlust an Zeichenfläche, der damit beim Übergang von einer Karte größeren Maßstabs in eine solche kleineren Maßstabs eintritt, ist die Hauptursache für die bei der Kartengestaltung [4.2] auftretenden Probleme. So geht z. B. bei der 2 Hake, Kartographie

Einführung

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Ableitung einer Karte 1:100 000 aus einer Karte 1:25 000 die Darstellungsfläche auf 1/16 ihrer ursprüngliche Größe zurück. Der Maßstab einer Karte ist streng genommen innerhalb eines Kartenblattes nicht konstant, da es theoretisch keine vollständig längentreue Abbildung gibt [3.1.4]. In Karten größerer Maßstäbe wirkt sich dies jedoch praktisch nicht aus. Bei kleinmaßstäbigen Karten, die große Teile der Erdoberfläche darstellen, wird dagegen entweder der Mittelpunktsmaßstab oder ein Durchschnittswert angegeben. Einen spürbaren Einfluß auf den Maßstab einer z. B. auf Papier gedruckten Karte können die durch Eeuchtigkeitsschwankungen bedingten Längenänderungen des Papiers bewirken. Man erhält den tatsächlichen mittleren Maßstab einer solchen Karte, wenn man für das Kartennetz oder die mitgedruckte Maßstabsskala die Istwerte dem Soll gegenüberstellt. Die Kartenmaßstäbe beruhen allgemein auf runden Maßstabszahlen, z. B. 1:25 000, 1:100 000 usw. ünrunde Maßstabsangaben ergeben sieh aus nichtmetrischen Maßsystemen; so liegt z. B. der britischen Karte 1:63 360 das Verhältnis 1 Zoll (inch) zu 1 Meile (mile) zugrunde [2.2.1.2], Eine wichtige Rolle spielt in der amtlichen Kartographie die sog. Maßstabsreihe (Maßstabsfolge). Darunter versteht man die Folge aller Maßstäbe, in denen topographische Kartenwerke hergestellt und fortgeführt werden. Die Wahl einer solchen Maßstabsreihe — z. B. 1 : 5 0 0 0 , 1 : 2 5 0 0 0 , 1 : 5 0 0 0 0 , 1 : 1 0 0 0 0 0 , 1 : 2 0 0 000, 1:500 000 und 1 : 1 0 0 0 000 — erfordert in der Praxis die sorgfältige Abstimmung zwischen den mannigfaltigen Kartenwünschen einerseits und dem Aufwand bei der Kartenbearbeitung andererseits. 1.5

Kartcngruppicrung

Karten lassen sich nach verschiedenen Gesichtspunkten gruppieren. Neben den bereits in [1.2] und [1.3] begrifflich geklärten Unterscheidungen zwischen amtlichen und privaten Karten, Grund- und Folgekarten sowie Rahmen- und Inselkarten sind die wesentlichen Unterscheidungsmerkmale 1. der Kartenmaßstab und 2. der Karteninhalt.

Kartengruppierung

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In keinem der beiden Fälle läßt sich allerdings heute schon eine allgemein als verbindlich anerkannte und überall benutzte Einteilung geben. Dabei sind die abweichenden Ansichten, die unterschiedlichen Begriffe und auch die uneinheitlichen Deutungen desselben Begriffes nicht nur ein Ausdruck regionaler Verschiedenheiten, sondern auch unterschiedlicher Standpunkte, die noch vielfach aus der Sicht benachbarter Wissenschaften eingenommen werden.

1. Bei der Einteilung nach Kartenmaßstäben läßt sich etwa folgende, für den mitteleuropäischen Bereich gültige Gruppierung vornehmen: Große Maßstäbe: 1:10 000 und größer, Mittlere Maßstäbe: kleiner als 1:10 000 bis etwa 1:300 000, Kleine Maßstäbe: kleiner als 1:300 000. Selbstverständlich unterliegen auch hier die beiden Grenzbereiche zwischen den drei Maßstabsgruppen noch Schwankungen, die in erster Linie durch die Gestaltung des Karteninhalts bedingt ist. So wird man z. B . Wandkarten wegen ihres groben Duktus auch dann noch als kleinmaßstäbig ansprechen müssen, wenn ihr Kartenmaßstab rein zahlenmäßig bereits in die mittlere Maßstabsgruppe fällt. 2. Als Gruppierung nach dem Karteninhalt gilt heute vorwiegend die Zweiteilung in topographische und thematische Karten. Während in topographischen Karten (griechisch: topos = Ort und graphein = beschreiben) die „Situation, Gewässer, Geländeform, Bodenbewachsung und eine Reihe sonstiger . . . Erscheinungen Hauptgegenstand . . . sind" 1 , stellen die thematischen Karten die „Erscheinungen und Sachverhalte zur Erkenntnis ihrer selbst dar" 1 , d. h. sie machen ein bestimmtes Thema (z. B . Klima, Planung usw.) durch das Mittel kartographischer Darstellung verständlich. Aus diesen Definitionen folgt, daß eine weitere Gliederung nach dem Inhalt bei den topographischen Karten 1

2*

Geographisches Taschenbuch 1966/69, Wiesbaden 1988.

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Einführung

nicht mehr möglich ist; die übliche Einteilung dieser Karten beruht daher lediglich auf einzelnen Maßstabsbereichen mit ihren Besonderheiten. Dagegen lassen sich die thematischen Karten noch sehr weitgehend nach den verschiedenen Themengebieten gliedern. Einzelheiten über diese Gliederungen finden sich in den Kapiteln über die topographischen Karten [5] u n d die thematischen Karten [Band II, 1], Wenn auch die hiermit dargelegte Zweiteilung in topographische und thematische Karten den weiteren Betrachtungen dieses Buches zugrunde liegt, so muß doch erwähnt werden, daß es zu einer Einteilung nach dem Karteninhalt auch einige abweichende Auffassungen gibt. So unterscheidet z. B. R. Finslerwälder1 zwischen 1. Originalkarten (topographische Karten großer und mittlerer Maßstäbe), 2. geographischen Karten (Karten kleiner Maßstäbe), 3. angewandten Karten (mit speziellen Eintragungen) und 4. Karten besonderer Art (z. B. Katasterkarten). Hierbei entsprechen die Gruppen 1 und 2 den oben definierten topographischen Karten, während die Gruppe 3 mit den thematischen Karten identisch ist. Den Begriff „Originalkarte" muß man dabei als nicht sehr glücklich ansehen, da auch andere Karten originale Schöpfungen sind und der Begriff „Original" ferner leicht zu Verwechslungen mit dem „Zeichenoriginal" usw. im kartentechnischen Sinne führen kann. H. Schmidt-Falkenberg2 hat folgende Einteilung vorgeschlagen: 1. Geodätische Karten (Topographische Karten, Katasterkarten, Stadtkarten, Seekarten usw. bis zu den Maßstäben 1:300 000/1:500 000), 2. Geographische Karten (Karten in kleineren als den bei 1) genannten Maßstäben und vorwiegend geographischen Inhalts). 3. Astronomische Karten (Himmels-, Weltkörperkarten), 4. Sonderkarten (Karten mit vorrangiger Behandlung bestimmter Objekte). Dieser Vorschlag setzt Begriffe fest, die mehr auf den Hersteller bzw. Benutzer als auf den 1 Beeriffe Kartographie und Karte, Geogr. Taachenb. 1951/52; siehe a u c h : Kartographie und Ihre heutigen Aufgaben, Ztschr. f. Verm.wesen 1987; Die deutsche Originalkartographie, die Entwicklung seit 1919 u n d ihr heutiger Stand, Ztschr. d. Oes. f. Erdk. 1942; Die kartogr. Darstellung — zur heutigen Lage der Kartographie, Ztschr. f. Verm.wesen 1950; Zur Terminologie im Vermessungswesen. Ztschr. f. Verm.wesen 1956. * Schmidt-Falkenberg, H . : Begriff, Einteilung und Stellung der Kartographie, Kartographische Nachrichten 1964.

Behörden, Organisationen, Schrifttum, Kartennachweise

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Karteninhalt weisen. Hält man aber an einer Gliederung nach dem Inhalt fest, so ist eine besondere Gruppe für astronomische Karten entbehrlich, denn Himmelskarten kann man zu den Themakarten (Übersichten) rechnen und Weltkörperkarten (Gestirnskarten) als topographische oder thematische Karten auffassen. Schließlich hat sich statt des Begriffes Sonderkarte — siehe auch Gruppe 3 bei Finsterwalder — der der thematischen Karte inzwischen weitgehend eingebürgert. Die dargelegten Auffassungen zeigen, daß vor allem der Begriff der topographischen Karte häufig nur bis etwa zum Maßstab 1:300 000 gelten soll, da mit kleiner werdendem Maßstab ein Übergang von der topographisch exakten Darstellung zur geographischen Beschreibung stattfindet. Dagegen vertritt jedoch E. Irtihof1 den Standpunkt, daß jede dieser Karten „eine topographische und eine geographische Darstellung" sei. Die daraus folgende Ausdehnung des Begriffes der topographischen Karte auf alle Karten allgemeinen Inhalts findet man auch bei E. Arnberger2. Auch H. Wilhelmy3 teilt zunächst nach topographischen und thematischen Karten ein, stellt aber daneben noch unter der Bezeichnung „angewandte Karten" eine dritte Gruppe auf, in der er die Mischformen aus den beiden erstgenannten Kartengruppen (z. B. Straßenkarten, Wanderkarten) zusammenfaßt. Die Benennung dieser Gruppe läßt allerdings den Eindruck entstehen, als ob bei den Karten der beiden anderen Gruppen von „Anwendung" keine Bede sein könne, wenn man die Bezeichnung „angewandte Karten" wörtlich nimmt, die im übrigen leicht zu Verwechslungen mit den eigentlichen Themakarten führen kann. 1.6

Behörden, Organisationen, Schrifttum, Kartennachweise

Herausgeber ziviler amtlicher Karten sind in der Bundesrepublik Deutschland die Landesvermessungsbehörden und das Institut für Angewandte Geodäsie (Topographische Kartenwerke), die Katasterämter (Flurkarten), die Stadtvermessungsämter (Stadtkarten), das Deutsche Hydrographische Institut (Seekarten), die Bundesanstalt für Flugsicherung (Luftverkehrskarten), die Bundesforschungsanstalt für Landeskunde (Thematische Karten), die Bundesanstalt für Bodenforschung und die 1

Imhof, E . : Gelände und Karte, Erlenbach-Zilrich 1068. 1 Arnberger, E . : Handbuch der thematischen Kartographie, Wien 1966. • Wilhelmy, H . : Kartographie in Stichworten, Kiel 1966.

22

Einführung

geologischen Landesämter (Geologische Karten, Bodenkarten), der Deutsche Wetterdienst (Wetter- und Klimakarten), die Deutsche Bundesbahn (Eisenbahnkarten). Über die Herausgeber der amtlichen topographischen Kartenwerke anderer Staaten siehe [5.6.4], Der wissenschaftlichen Forschung widmen sich vor allem die Hochschulinstitute für Kartographie, Geodäsie und Geographie sowie das Institut für Angewandte Geodäsie Die Deutsche Gesellschaft für Kartographie ist eine Vereinigung von Kartographen und Angehörigen verwandter Berufe zum Zwecke des fachlichen Gedankenaustausches und der beruflichen Portbildung. Sie ist Mitglied der 1959 in Bern gegründeten Internationalen Kartographischen Vereinigung. Über kartographische Hand- und Lehrbücher siehe Seite 227. Kartographische Fachaufsätze in deutscher Sprache erscheinen unter anderem in „Kartographische Nachrichten" (Organ der Dt. Ges. f. Kartographie), „Internationales Jahrbuch für Kartographie", ferner in Zeitschriften bzw. Schriftenreihen 1) der Geodäsie wie „Allgemeine Vermessungs-Nachrichten", „Bildmessung und Luftbildwesen", „Nachrichten aus dem Kartenund Vermessungswesen", „Vermessungstechnik", „Vermessungstechnische Rundschau", „Veröffentlichungen der Deutschen Geodätischen Kommission", „Zeitschrift für Vermessungswesen", „Österreichische Zeitschrift für Vermessungswesen", „Schweizerische Zeitschrift für Vermessung, Kulturtechnik und Photogrammetrie" und 2) der Geographie wie „Berichte zur deutschen Landeskunde", „Die Erde", „Erdkunde", „Geographisches Taschenbuch", „Petermanns Geographische Mitteilungen", „Wissenschaftliche Veröffentlichungen des Deutschen Instituts für Länderkunde", „Geographica Helvetica", „Mitteilungen der Österreichischen Geographischen Gesellschaft". Als Bibliographie des kartographischen Schrifttums wird halbjährlich die „Bibliotheca Cartographica" von der Bundesforschungsanstalt für Landeskunde und Raumordnung herausgegeben 1 . Über die von ihnen herausgegebenen Karten führen die Behörden Kartenverzeichnisse mit Blattübersichten, Preisangaben usw. Daneben gibt es bei Buchhändlern auch Verzeichnisse aller wichtigen amtlichen und privaten Karten bestimmter Gebiete, wobei vielfach touristische Gesichtspunkte vorherrschen. Nach 1 Über weitere, auch ausländische Schriften siehe Meine, K.-H. in Geographisches Taschenbuch 1960/69, S. 26tf.

Überblick über die geodätischen Arbeiten

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Vollzähligkeit und Umfang sind besonders der Katalog des Reise- und Verkehrsverlages in Stuttgart (RV-Katalog) und der Zumstein-Katalog (München) zu erwähnen, in denen Karten aus allen Bereichen der Erde nachgewiesen sind. 2 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen 2.1 Überblick über die geodätischen Arbeiten Die planvolle Herstellung geometrisch einwandfreier Karten setzt vermessungstechnisch folgende, auch als Kartenaufnahme bezeichnete Arbeiten voraus: 1. Geodätische Grundlagen: Diese bilden in Gestalt von Festpunktfeldern den Rahmen, der es gestattet, alle topographischen Arbeiten in ihrer richtigen Position auf der Erdoberfläche festzulegen und damit in einen allgemeinen Zusammenhang nahtlos einzufügen. 2. Topographische Arbeiten: Sie erfassen die Kartengegenstände durch terrestrische Vermessungen oder mit Hilfe der Photogrammetrie im Anschluß an die Festpunkte der geodätischen Grundlagen. Die Grundlagenvermessungen sind das Aufgabengebiet der höheren Geodäsie. Dabei dient die Erdmessung der Bestimmung von Gestalt und Größe des Erdkörpers durch Vermessungen kontinentalen Ausmaßes sowie durch Schwere- und Satellitenmessungen. Als Landesvermessung bezeichnet man dagegen die Grundlagenvermessungen in einem Staatsgebiet, mit deren Hilfe Lage- und Höhenfestpunkte geschaffen und in einem aus der Erdmessung gewonnenen Bezugssystem festgelegt werden. Der Bereich der Einzelvermessungen, häufig als niedere Geodäsie bezeichnet, umfaßt neben den topographischen Vermessungen die Katastervermessungen zur Erfassung der Liegenschaften (Grundstücke, grundstücksgleiche Rechte, Grundstücksnutzungen, Gebäude) und die

24 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen

Ingenieurvermessungen zur Absteckung und Überprüfung von Bauwerken. Im Rahmen dieses Buches sind nur die topographischen Vermessungen von Interesse. Nach den Komponenten der geometrischen Festlegung unterscheidet man zwischen Lagemessungen (Horizontaloder Grundrißmessungen) und Höhenmessungen (Vertikalmessungen). Während bei den Grundlagenvermessungen diese beiden Messungsarten meist in voneinander getrennten Verfahren angewandt werden, ist die gleichzeitige Messung von Lage und Höhe gerade das besondere Kennzeichen aller topographischen Vermessungen. 2.2

Maßeinheiten und Koordinatensysteme

2.2.1 L ä n g e n m a ß e 2.2.1.1 Metrisches Maßsystem In den meisten Staaten der Erde ist die Einheit der Längenmessung das Meter (m). Durch dezimales Vervielfachen bzw. Teilen des Meters ergeben sich die folgenden Längenmaße: Vielfache d. Meters: Teile d. Meters:

1 Kilometer (km) = 1000 m 1 Hektometer (hm) = 100 m 1 Dezimeter (dm) = 0 , 1 m 1 Zentimeter (cm) = 0,01 m 1 Millimeter (mm) = 0,001 m *1 Mikrometer \[tm) = 0,000 001 m 1 Nanometer (nm) = 0,000 000 001 m * (auch als Mikron — ¡J. — bezeichnet).

= = = = = = =

103 m 102 m 10 - 1 m 10 - 2 m 10"3 m 10~6 m 10~9 m

Das Meter ist seit 1960 definiert als „das 1 650 763,73fache der Wellenlänge der von den Atomen des Nuklids 86Kr (Krypton) beim Übergang vom Zustand 5d5 zum Zustand 2p 10 ausgesandten, sich im Vakuum ausbreitenden Strahlung". Diese Lichtwellenlänge des Kryptons ist unzerstörbar und kann daher überall und zu jeder Zeit mit höchster Genauigkeit hergestellt werden1. ' Gerke, K . : Über die neue Meter-Definition 1960; Ztschr. f. Verm.wesen 1961.

Maßeinheiten und Koordinatensysteme

25

Um die Schaffung unseres heutigen Maßsystems haben sich die Franzosen besondere Verdienste erworben. Nach einem Beschluß ihrer Nationalversammlung im Jahre 1790 sollte das neue Maßsystem auf einem Naturmaß als Längeneinheit beruhen. Auf Vorschlag von Borda wurde dafür der zehnmillionste Teil des Erdmeridianquadranten gewählt und 1799 als legales Meter in Prankreich eingeführt. Das metrische System wurd 1868 in Deutschland, 1871 in Österreich-Ungarn übernommen. Von den aufgrund der „Internationalen Meterkonvention" von 1875 gefertigten 30 Maßstäben wurde einer zum „Internationalen Prototyp" erklärt. E r wird heute im „Internationalen Büro für Maß und Gewicht" in Sèvres bei Paris aufbewahrt. Das davon abgeleitete internationale Meter wurde 1893 in Deutschland eingeführt. Bei der Physikalisch-Technischen Bundesanstalt in Braunschweig befindet sich heute der Meter-Prototyp Nr. 23 1 . 2.2.1.2 Sonstige Maßsysteme Nichtmetrische Maßsysteme gelten heute vor allem noch in Großbritannien und den USA. Dabei ist 1 inch (in.) (Zoll) = 2,54 cm 1 foot (ft) (Fuß) = 12 in. = 30,48 cm 1 yard (yd) = 3 f t = 91,44 cm 1 Statute (british) mile = 5280 f t = 1 609 m 1 engl. (London) mile = 5000 f t = 1 524 m Als nautisches Maß gilt in der Schiffahrt heute noch die Seemeile (sm) = 1852 m als mittlere Länge einer Bogenminute auf dem Erdmeridian. Vor Einführung des Meters in Deutschland gab es zahlreiche, sehr uneinheitliche Maßsysteme. So war z. B. in Preußen 1 F u ß (') = 0,314 m ; er war in 12 Zoll (") zu je 12 Linien ("') geteilt. 12 Fuß ergaben eine Rute = 3,766 m, 2000 Ruten eine Meile = 7532,5 m. Zu den älteren Längenmaßen gehört auch die geographische Meile = 7420,4 m = 1/15 Äquatorgrad.

2.2.2 F l ä c h e n m a ß e Durch Quadrieren der Längenmaße ergeben sich die Flächenmaße km2, hm2, m 2 , dma, cm2, mm2, usw. Dabei 1 Ledersteger, K.: Bas internationale Meter und seine Festlegung; Ztschr. f. Verm.wesen 1956.

26 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen

bezeichnet man auch 100 m 2 = 1 Ar (a) und 10 000 m 2 = 1 Hektar (ha). Einige ältere Flächenmaße sind z. B. 1 preußischer Quadratfuß = 0,099 m2, 1 preuß. Quadratrute = 14,18 m2, 1 preuß. Morgen = 2553 m2, 1 württembergischer Morgen = 3152 m 2 , 1 bayerisches Tagwerk = 3407 m2, 1 Wiener Joch = 1600 Quadrat-Klafter = 5755 m2, 1 geographische Quadratmeile = 55,0629 km2.

2.2.3 W i n k e l t e i l u n g e n Als herkömmliche Winkelteilung gilt die sexagesimale Teilung des Vollkreises in 360° (Altgrad) mit den Untereinheiten 60' (Altminuten) = 1° und 60" (Altsekunden) = 1'. Daneben gibt es die Zentesimalteilung in 400g (Neugrad oder Gon) mit den weiteren Teilungen 100° (Neuminuten) = 1« und 100cc (Neusekunden) = 1° (siehe auch Normblatt D I N 1315). Für die gegenseitige Umwandlung ist 1° = 1,11 111 111 . . . . s 1« = 0 , 9 ° 1' = 1,85 185 185 ... ° l c = 0,54' 1" = 3,08 641 975 308.« 1" = 0,324" Im Vermessungswesen ist heute nahezu ausschließlich die Neugrad-Teilung wegen ihrer Vorteile bei Messung und Berechnung im Gebrauch; Astronomie und Geographie behalten dagegen die Altgrad-Teilung bei. 2.2.4 K o o r d i n a t e n s y s t e m e Zur rechnerischen Festlegung von Punkten dienen in der Geodäsie rechtwinklige Koordinaten. Dazu sind die Bezeichnungen im geodätischen Koordinatensystem so festgelegt, daß die positive a;-Achse (Abszissenachse) nach Norden, die positive y-Achse (Ordinatenachse) nach Osten zeigt (Abb. 2). y

Abb. 2. Geodätisches Koordinatensystem

Gestalt und Größe des Erdkörpers — Bezugsflächen

27

Die Anordnung solcher Systeme auf dem Erdellipsoid bzw. ihre Abbildung in die Ebene wird in* [2.4.2.4] bzw. [3.7] näher erläutert. Die in Abb. 2 vom Nullpunkt zum Punkt P führende Strecke s sowie der gegen die z-Achse rechtsläufige Richtungswinkel tx lassen sich als Elemente eines Polarkoordinatensystems auffassen. Über geographische Koordinaten siehe [3.1.1]. 2.3

Gestalt und Größe des Erdkörpers — Bezugsflächen

2.3.1 D i e Erde als K u g e l Nach der primitiven Vorstellung der Naturvölker war die Erde eine Scheibe. Doch bereits Pythagoras (um 500 v. Chr.) erkannte die Erde als Kugel. Eratosthenes führte 195 v. Chr. die erste geschichtlich beglaubigte Erdmessung durch, indem er mit einfachsten Mitteln, jedoch methodisch einwandfrei, den Breitenunterschied der beiden etwa im Meridian gelegenen Orte Syene (dem heutigen Assuan) und Alexandria durch astronomische Beobachtungen bestimmte und die Entfernung zwischen den beiden Orten (den Bogen auf der Erde) aus direkten Messungen ableitete. Eratosthenes hatte beobachtet, daß in Assuan sich die Sonne alljährlich am Mittag des 21. Juli eine kurze Zeit in einem tiefen Brunnen spiegelte, also im Zenit stand. Zur gleichen Zeit maß er mit Hilfe eines Schattenstabes die Sonnenhöhe in Alexandria und erhielt damit den Zentriwinkel y im Erdmittelpunkt (Abb. 3). Die Entfernung 6 der beiden Orte leitete er aus der Reisezeit der Kamelkarawane ab. Durch eine einfache Proportion berechnete er aus den Größen b und y den Erdumfang und erreichte dabei eine Genauigkeit von etwa 16%. Nach dieser Methode wurden im'Altertum noch weitere Erdmessungen durchgeführt. Im Mittelalter fand das Problem keine

s Abb. 3. Erdmessung des Eratosthenes

Abb. 4. Erdellipsoid

28 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen Beachtung. Die erste Gradmessung zu Beginn der Neuzeit verdanken wir dem französischen Arzt Fernel. Er bestimmte 1525 die Länge des Meridianbogens zwischen Paris und Amiens, indem er die Umdrehungen der Räder seines Reisewagens mit Hilfe einer Klingel zählte. 1617 wandte Snellius bei der Messung eines Bogens in Holland erstmalig die Triangulation [2.4.2] an. Picard benutzte 1669 bei den Triangulierungsarbeiten als erster ein Fernrohr mit Fadenkreuz. Die Fortsetzung seiner Erdmessungen übernahm 1683 die Familie Cassini und führte sie in vier Generationen weiter.

2.3.2 D i e Erde a l s R o t a t i o n s e l l i p s o i d — Erddimensionen Zweifel an der Kugelgestalt der Erde tauchten auf, als Newton (um 1670) das Gravitationsgesetz fand. Die Schwerkraft auf der Erdoberfläche setzt sich zusammen aus der zum Erdinnern weisenden Anziehungskraft und der normal zur Rotationsachse gerichteten Fliehkraft. Da letztere im Äquator am größten ist und nach den Polen zu abnimmt, muß — nach Newton — die Erde im Flüssigkeitsstadium am Äquator eine Aufwölbung erfahren haben. Da die damals vorhegenden Messungen eher das Gegenteil bewiesen hatten, ließ die Pariser Akademie durch zwei Expeditionen den Krümmungshalbmesser eines Gradbogens am Äquator (1735 bis 1741 im heutigen Ekuador, das damals zu Peru gehörte) und in möglichster Nähe des Poles (1736—1737 in Lappland) bestimmen. Das Ergebnis zeigte den größten Rrümmungs-Halbmesser R am Pol (Abb. 4)1. An den in der Folgezeit ausgeführten Gradmessungen, bei denen es in der Hauptsache galt, die Genauigkeit zu steigern, beteiligten sich bald alle Kulturländer. In Frankreich bekamen die Arbeiten einen besonderen Auftrieb durch den Beschluß der Nationalversammlung vom Jahre 1790, den zehnmillionsten Teil des Erdmeridianquadranten als Einheit für das Längenmaß zu wählen [2.2.1.1]. Zu diesem Zweck wurde 1792 der Pariser Meridian von Barcelona bis Dünkirchen gemessen. In Deutschland führte der Göttinger Mathematiker C.F. Gauß 1822—1824 zwischen dem Inselsberg und Altona eine Gradmessung durch, die wegen der dabei angewandten verbesserten Methoden ein hohes wissenschaftliches Niveau erreichte. Berühmt geworden 1 Perrler, Q.: Wie der Mensch die Erde gemessen und gewogen hat. Bamberg 194».

Gestalt und Größe deB Brdkörpers — Bezugsflächen

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ist auch die von Bessel 1831 ausgeführte Gradmessung in Ostpreußen. Bessel faßte 1840 alle ihm bekannten Messungen zusammen und errechnete durch Ausgleichung der Messungswidersprüche die Dimensionen eines Erdellipsoids, das der preußischen Landesvermessung und der deutschen Reichsvermessung zugrunde gelegt wurde. In der Folgezeit wurden noch mehrfach Erddimensionen berechnet. Das von Hayford gefundene Ellipsoid wurde 1924 zum „Internationalen Ellipsoid" erklärt und als allgemeine Referenzfläche empfohlen. 1944 hat Krassowskij sehr großräumiges Material zu neuen Erddimensionen verarbeitet. Auf ihrer Tagung 1967 in Luzern hat schließlich die Internationale Union für Geodäsie und Geophysik (IUGG) ein neues „Geodätisches Bezugssystem 1967" empfohlen 2 . Erddimensionen 1 . Erdmaße nach Bessel Hayford Krassowskij IUGG

1840 1924 1944 1967

2

Große Kleine Halbachse a Halbachse b 6 377 397 6 378 388 6 378 245 6 378 160

m 6 356 079 m m 6 356 912 m m 6 356 863 m m 6 356 775 m

Abplattung a —b a = a 1:299,15 1:297 1:298,3 1:298,25

2.3.3 Das Geoid Schon die ersten Berechnungen der Erddimensionen aus mehreren Gradmessungen zeigten Differenzen, die sich nicht allein durch Messungsungenauigkeiten erklären ließen, und man kam schließlich zu der Überzeugung, daß der mathematische Körper nicht genau durch ein Rotationsellipsoid dargestellt werden kann. Seine Form ist physikalisch bestimmt durch die ruhend gedachte Meeresoberfläche, die man sich auch unter den Kontinenten — etwa durch ein System kommunizierender Röhren — fortgesetzt denken kann. Für diese Fläche hat Listing 1873 die Bezeichnung „Geoid" geprägt. Die Geoidfläche ist eine Niveaufläche, d. h. sie wird in allen Punkten von den Lotrichtungen senkrecht geschnitten. Die Lotrichtungen hängen aber von der Massenver1 1

Jordan-Eggert-Kneißl: Handbuch der Vermessungskunde, Bd. IV/1. Moritz, H.: Über das Geodätische Bezugssystem 1967, Zeitschrift für Vermessungswesen 1968.

30 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen

Abb. 5. Geoid

teilung ab, und da die Massen — insbesondere in der Erdkruste— unregelmäßig gelagert sind, ist die Geoidfläche keine glatte, sondern eine schwach gewellte Fläche (Abb. 5). Die Abweichungen des Geoids von einem ihm optimal angepaßten Rotationsellipsoid, die sog. „Geoidundulationen", sind jedoch gering; sie bleiben mit Sicherheit unter 100 m. Auf das Geoid beziehen sich die Höhenmessungen; das Ellipsoid ist Rechenfläche für die Bestimmung der Lagekoordinaten einer Landesvermessung über große Bereiche, für kleinere Bereiche kann es durch die Schmiegungskugel ersetzt werden. 2.4

Lagemessungen und Lagefestpunkte

2.4.1 A r t e n d e r L a g e m e s s u n g Lagemessungen, auch als Grundriß- oder Horizontalmessungen bezeichnet, legen die Punkte nach ihrer Grundrißlage fest. Dabei kann man unterscheiden zwischen a) Winkelmessung (Messung der Horizontalwinkel), b) Streckenmessung und c) Bildmessung (Photogrammetrie). Während a) und b) Messungen am Objekt, also im Gelände, sind, findet c) an photographischen Abbildern der Objekte statt. 2.4.1.1 Winkelmessung In der Geodäsie werden Horizontal- und Vertikalwinkel gemessen. Das Instrument für die Winkelmessung ist der Theodolit (Abb. 6). Er besteht aus zwei Hauptteilen: dem bei der Horizontalwinkelmessung feststehenden Unterbau und dem drehbaren Oberbau. Zum Unterbau gehören der Dreifuß mit den Fuß-

Lagemeasungen und Lagefestpunkte

31

schrauben und der Horizontal- oder Teilkreis. Der Oberbau besteht aus dem Zeigerkreis1 — Alhidade genannt —, den beiden Fernrohrträgern und der Kippachse mit dem Fernrohr. Zur Ver-

Abb. 6. Theodolit — Jena 020

Abb. 7. Strichkreuz

tikalwinkelmessung ist ein Vertikal- oder Höhenkreis notwendig, der fest auf der Kippachse sitzt. Das Fernrohr kann mit dem Oberbau um die Vertikal- oder Stehachse in horizontaler Richtung gedreht werden; die Kippachse ermöglicht Bewegungen in der Vertikalebene. Das Fernrohr selbst besteht in seiner einfachsten, bereits auf Kepler (1611) zurückgehenden Form aus zwei Sammellinsen, einer Objektivlinse mit langer und einer Okularlinse mit kurzer Brennweite. Um es als Meß- bzw. Zielfernrohr benutzen zu können, ist es mit einem Strichkreuz (Abb. 7) ausgestattet. Bei der Horizontalwinkelmessung muß die Stehachse genau lotrecht gestellt werden. Dazu dient eine auf der Alhidade befestigte Libelle, die mit den Fußschrauben zum Einspielen gebracht werden kann. Die Teilkreise sind aus Metall oder neuerdings meist aus Glas gefertigt. Die Teilstriche sind bei Metallkreisen auf einem Silberstreifen graviert, bei Glaskreisen meist geätzt. Der Horizontalkreis ist rechtsläufig (im Sinne des Uhrzeigers) beziffert. Während dieser bei der Winkelmessung feststeht und die Alhidade (der Zeigerkreis) sich bewegt, macht der auf der Kippachse festsitzende Höhenkreis die vertikalen Bewegungen des Fernrohrs 1 Auf ihm befindet sich ein Zeiger, der die Richtung des Fernrohrs am Teilkreis abzulesen gestattet.

32 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen mit, und die Höhenzeiger sind fest. Durch Einspielen der Höhenzeigerlibelle werden die Zeiger in die für die Ablesung erforderliche horizontale Lage gebracht. Neuerdings finden wir an Stelle einer Höhenzeigerlibelle einen Kompensator, d. i. eine Einrichtung, mit welcher der Höhenzeiger durch den Einfluß der Schwerkraft automatisch in die richtige Lage gebracht wird. Der Höhenkreis ist so beziffert, daß entweder Höhenwinkel (a) oder meistens Zenitwinkel (z = 90° — a) abgelesen werden. Um das Fernrohr in horizontaler oder vertikaler Richtung in einer bestimmten Lage festhalten und scharf auf ein Ziel einstellen zu können, sind Klemmen und Feinstellschrauben notwendig. Der Theodolit wird beim Feldgebrauch auf einem Stativ befestigt. Vor der Winkelmessung ist die Horizontierung (mittels Libelle) und Zentrierung (mittels Lot) durchzuführen. Auf Pfeilern und Brüstungen werden die Fußschrauben eingegipst. Bei der Horizontalwinkelmessung unterscheiden wir die einfache Winkelmessung, die satzweise Richtungsmessung und die Repetitionswinkelmessung1. 2.4.1.2 Streckenmessung Nach dem Meßprinzip unterscheidet man zwischen mechanischer, optischer und elektronischer Streckenmessung. Als endgültige Strecke zwischen zwei Punkten gilt in der Regel die auf den Meeresspiegel reduzierte horizontale Komponente der räumlichen Entfernung. Die mechanische Streckenmessung wird hauptsächlich mit Rollbändern aus Stahl durchgeführt; diese sind 20, 25, 30, 50 oder auch 100 m lang. Derartige Meßgeräte findet man vor allem bei Kataster- und bei Ingenieurvermessungen. Die optische Streckenmessung ist die in der topographischen Vermessung vorherrschende Methode der Entfernungsbestimmung. Sie wird in [2.6.3.1] näher behandelt. Die elektronische Streckenmessung2 hat sich als jüngstes Streckenmeßverfahren erst nach dem Kriege entwickelt. 1

Näheres siehe Großmann: Vermessungskunde I I ; Slg. Göschen, Bd. 469. ' Jordan-Eggert-Kneißl: Handbuch der Vermessungskunde, Bd. VI, Stuttgart 1966.

Lagemessungen und Lagefestpunkte

33

Das Meßprinzip beruht auf der Ausbreitung elektromagnetischer Wellen durch einen Sender und dem Empfang eines am Zielpunkt zurückgeworfenen Echos unter Messung der Laufzeit.

Man erhält demnach die schräge Entfernung zwischen Standund Zielpunkt durch Multiplikation der halben Laufzeit mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit der elektromagnetischen Wellen. Diese Geschwindigkeit berechnet sich nach c = c0:n, worin c 0 = 299 792,5 km/sec die Ausbreitungsgeschwindigkeit im Vakuum und n der Brechungsindex der Luft ist. Letzterer schwankt in den mittleren Breiten zwischen 1,000 29 und 1,000 34; um ihn zu ermitteln, werden Temperatur, Druck und Feuchtigkeit der Luft gemessen. Die hohe Meßgenauigkeit und wirtschaftliche Arbeitsweise verschaffen der elektronischen Streckenmessung sowohl Eingang in die Grundlagenvermessungen wie auch in die Einzelvermessurigen. Dazu stehen der geodätischen Praxis bereits zahlreiche Geräte verschiedener Reichweite zur Verfügung. Ein Gerät langer Reichweite (bis etwa 60 km) ist z. B. das Electrotape (Abb. 8) der Cubic Corp. (USA) 1 . Es besteht aus zwei äußerlich ähnlichen Instrumenten, der Hauptstation (Interrogator) und der Gegenstation (Responder). Die Hauptstation strahlt eine in 7,5 MHz frequenzmodulierte 10 GHz-Welle (Wellenlänge 3 cm) aus. Diese wird auf der Gegenstation empfangen, uxn moduliert und zurückgesendet. Auf der Hauptstation werden die Phasen der Modulationsfrequenz der abgestrahlten und der wieder empfangenen Wellen verglichen. Über die Phasendifferenzen erhält man die Strecke und zwar in digitaler Form mit Hilfe eines Zählwerkes. Unterschiede des Brechungsindex der Luft gegen den zugrunde gelegten Mittelwert werden durch eine Korrektur berücksichtigt. Die Meßgenauigkeit für eine doppelt gemessene Strecke 8 wird mit i (1 cm + 5 • 10~6 • S) angegeben. Das Geodimeter Modell 6 der Firma AGA (Schweden), ein Gerät mittlerer Reichweite (am Tage bis etwa 7 km, nachts bis etwa 25 km), benutzt zur Übermittlung Abb. 8. Electrotape — hochfrequenter Meßsignale einen LichtCubic Corp. 1 Seeger, H . : Ein Beitrag zur elektromagnetischen Streckenmessung mit 3 cm-Trägerwellen (10 GHz), insbesondere mit dem Electrotape DM-20, Hannover 1965.

3 Hake, Kartographie

34 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen strahl, der am Zielpunkt durch ein oder mehrere Prismen (Tripelspiegel) reflektiert wird. Dem Vorteil höherer Meßgenauigkeit steht der Nachteil gegenüber, daß längere Strecken nur bei Dunkelheit oder klarer Luit meßbar sind. Die Streckengenauigkeit wird mit ^ (1 cm + 2 • 10-® • S) angegeben. Zu den Geräten kurzer Reichweite (bis etwa 2 km) gehört u. a. das registrierende elektronische Tachymeter Reg Elta 14 der Firma Carl Zeiss, Oberkochen. Es stellt eine Kombination von Strekkenmeßgerät und Theodolit dar und arbeitet mit infrarotem Licht als Trägerwelle, das am Ziel durch Tripelreflektoren zurückgeworfen wird. Die Streckenmeßgenauigkeit wird mit i 2 cm angegeben. Das Gerät registriert Horizontalrichtung, Zenitwinkel und Schrägentfernung nach Zieleinstellung durch Knopfdruck auf einen Lochstreifen.

2.4.1.3 Bildmessung Die Bildmessung besteht in der Auswertung photographischer Aufnahmen; man bezeichnet sie daher auch als Photogrammetrie. Am bedeutendsten sind dabei die aus Luftfahrzeugen aufgenommenen Bilder (Luftbilder). Die Genauigkeit der Auswertung gestattet die Anwendung dieses Verfahrens bei fast allen geodätischen Arbeiten. Zur Bestimmung von Festpunkten wird meist das Verfahren der Luftbildtriangulation eingesetzt. Nähere Einzelheiten siehe [2.6.4], 2.4.2 Das D r e i e c k s n e t z 2.4.2.1 Aufbau und Abmarkung Soll ein größerer Teil der Erdoberfläche — ein Land — zusammenhängend vermessen werden, so wird das ganze Gebiet mit einem Netz von Festpunkten, den „trigonometrischen Punkten" (TP) überzogen. Dieses Festpunktfeld besteht aus einer großen Anzahl von Bodenpunkten und Hochpunkten. Die Bodenpunkte werden durch Steinpfeiler vermarkt; eine darunterliegende Platte dient als Sicherung (Abb. 9). Hochpunkte sind Kirchturmspitzen (Abb. 10), Fahnenstangen auf Aussichtstürmen VISW.

Lagemessungen und Lagefestpunkte

Abb. 9. TP-Vermarkung (Bodenpunkt)

35

Abb. 10. Trigonometrischer Hochpunkt mit Beobachtungsstand

Zunächst wählt man Punkte in einer Entfernung von 30 . . . 50 km aus, die möglichst gleichseitige Dreiecke bilden und wegen der notwendigen gegenseitigen Sicht vornehmlich auf beherrschenden Geländehöhen hegen. Es sind die TP 1. Ordnung. Das Dreiecksnetz 1. Ordnung bildet den großen Rahmen für alle folgenden Messungen. Es wird durch die Netze 2. O. (mit Seitenlängen von 10 . . . 20 km), 3. O. (3 . . . 10 km) und 4. O. (1 . . . 3 km) verdichtet. 2.4.2.2 Messung von Dreiecksnetzen In den Dreiecksnetzen werden auf allen trigonometrischen Punkten die Dreieckswinkel gemessen (Triangulation). Damit ist die Form des Dreiecksnetzes festgelegt. Seinen Maßstab erhält man durch Bestimmung der Länge mindestens einer Dreiecksseite. Diese bestimmt man aus einem Basisvergrößerungsnetz [2.4.2.3] oder unmittelbar durch elektronische Streckenmessung [2.4.1.2]. Man kann das Verfahren der elektronischen Streckenmessung auch auf alle Dreiecksseiten ausdehnen (Trilateration). Solche Trilaterationsnetze (Streckennetze) (Abb. 11) unterscheiden sich in ihrer Anlage von den 3*

36 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen

klassischen Triangulationsnetzen (Winkelnetzen) (Abb.

Schließlich kann man anstelle des Dreiecksnetzes noch ein Netz großräumiger Polygonzüge (Traversen) bestimmen. Weitere Einzelheiten zur Messung von Polygonzügen siehe [2.4.3]. Bei der Triangulierung höherer Ordnung sind weite Sichten notwendig. U m diese zu erreichen und um die f ü r eine genaue Winkelmessung ungünstigen bodennahen Luftschichten zu vermeiden, müssen Beobachtungsstände und Ziele möglichst hoch gelegt werden. Zu diesem Zweck errichtet man über den Bodenpunkten Signaltürme, die eine Höhe von 30 m und mehr erreichen können. Sie werden aus Holz (Abb. 13) und neuerdings aus Stahl hergestellt; letztere werden nach beendeter Arbeit abmontiert. Die Türme bestehen aus zwei getrennten Teilen: einem stabilen Beobachtungsgerüst f ü r die erschütterungsfreie Aufstellung des Theodolits und einem leichteren Gerüst, das mit Leitern und einer Plattform f ü r den Beobachter versehen ist und an der Spitze die Zielmarke (Heliotrop oder Scheinwerfer) trägt. Bei Kirchtürmen ist gewöhnlich der Knauf Zielpunkt, und die Beobachtung wird exzentrisch von Brüstungen oder aufgemauerten Pfeilern aus u Beobachtungsturm durchgeführt (siehe Abb. 10).

Lagemeasungen und Lagefestpunkte

37

2.4.2.3 Basismessung E i n e Basis v o n e t w a 5 bis 8 k m L ä n g e wird in möglichst e b e n e m u n d o f f e n e m Gelände angelegt u n d d i r e k t u n d m i t h o h e r Genauigkeit gemessen. V o n dieser Basis leitet m a n ü b e r ein Basisvergrößerungsnetz die L ä n g e einer Dreiecksseite a b . E i n solches N e t z b e s t e h t meist a u s einem einfachen oder d o p p e l t e n R h o m b u s , in d e m alle W i n k e l gemessen w e r d e n . A b b . 14 zeigt einen Auss c h n i t t a u s d e m klassischen N e t z der P r e u ß i s c h e n L a n d e s a u f n a h m e v o n 1880 m i t der südlich v o n G ö t t i n g e n gelegenen Basis. Ahlsburg

Abb. 14. Göttinger Basis Länge der Basis N-S 5195 m Hohehagen-Gleichen 19168 m Ahlsburg-Meißner 57519 m (Seite im Netz 1.0.)

Abb. 15. Basismessung

Bei dem auf den Schweden Jäderin zurückgehenden Verfahren verwendet man zur Basismessung einen 24 m langen, ungefähr 1,5 mm dicken Invardraht. Das Invar — Abkürzung von invariabel — ist eine in der Hauptsache aus 36% Nickel und 64% Eisen bestehende Legierung mit sehr geringem thermischen Ausdehnungskoeffizienten. Die Basis wird in Teilstrecken von nahe 24 m eingeteilt; diese Zwischenpunkte bezeichnet man mit feinen Strichmarken auf Stativen oder eingerammten Holzpfählen. An den Drahtenden sind Maßstäbe mit mm-Teilung angebracht (Abb. 16). Man spannt nun den Draht mit Hilfe von Spannböcken und Zuggewichten (meist 10 kp) so, daß die Maßstäbe über den Marken schweben (siehe Abb. 15). Die Höhenunterschiede der

38 Geodätische Grundlagen und topographische Vermessungen Marken und ihre seitlichen Abweichungen aus der Flucht sowie der Durchhang und die Temperatureinflüsse werden rechnerisch berücksichtigt.

i.

24 m Abb. 16. Invardraht

Da das Invar zu sprunghaften Änderungen neigt, benutzt man zur Basismessung immer mehrere Drähte. Die Bänder sind vor und nach der Messung zu eichen. Die Genauigkeit solcher Messungen liegt bei etwa i 0,3 bis 0,4 mm je km1.

2.4.2.4 Astronomische Ortsbestimmung2 Um das Dreiecksnetz auf dem Ellipsoid festlegen zu können, muß man die geographische Breite cp und die geographische Länge X mindestens eines Netzpunktes P sowie das Azimut a einer von diesem ausgehenden Dreiecksseite (Winkel zwischen der geographischen Nordrichtung und dieser Dreiecksseite) durch astronomische Messungen ermitteln. Danach können die geographischen Koordinaten aller Netzpunkte durch geodätische Übertragung bestimmt werden. Da diese jedoch für Folgearbeiten wenig geeignet sind, rechnet man von den Abb. 17. Punktfestlegung Netzpunkten geodätische, auf dem Ellipsoid im vorliegenden Falle also ellipsoidische rechtwinklige Koordinaten (x, y in Abb. 17), die schließlich nach den in [3.7] angegebenen Ver1 1

Jordan-Eggert-Kneißl: Handb. der Vermessungskunde, Bd. IV/1, S. 533. Miihlig, F.: Grundlagen und Beobachtungsverfahren der Astronomischen Ortsbestimmung, Berlin i960.

Lagemessungen und Lagefestpunkte

39

fahren in ebene rechtwinklige Koordinaten umgewandelt werden. Die für die Orientierung des Dreiecksnetzes auf dem Ellipsoid notwendige Bestimmung der geographischen Koordinaten eines Punktes und Festlegung des Azimuts einer Seite erfolgt durch astronomische Beobachtungen, d. h. durch Messungen an der Himmelssphäre. Da die dabei zu beobachtenden Gestirne (mit Ausnahme von Sonne, Mond und Planeten) sehr weit entfernt sind, können wir uns denken, sie befänden sich auf einer Kugel mit unendlich großem Radius, der gegenüber die Erde punktförmig (im Schwerpunkt vereinigt) erscheint. Unter dieser Voraussetzung können wir das geographische Netz der Meridiane und Parallelkreise vom Geoid auf die Himmelskugel übertragen, indem wir die Lotrichtungen Orts meridian der einzelnen Geoidpunkte bis zum Schnitt mit der Himmelskugel verlängern. Die Schnittpunkte der Lote gleicher geographischer Breite ergeben die Parallelkreise, diejenigen gleicher geographischer Länge die Meridiane. Durch Verlängerung der Erdachse (Rotationsachse) erhalten wir den Himmelspol P (Abb. 18) und als Schnittlinie der zur Erdachse senkrecht stehenden Ebene durch den Erdmittelpunkt den Himmelsäquator. Abb. 18. Astronomische Damit haben wir das ellipOrtsbestimmung soidische Koordinatensystem der Erde auf die Himmelskugel übertragen und es gleichzeitig in ein sphärisches umgewandelt. Auf gleiche Art können wir uns die Gestirne auf die Himmelskugel übertragen und ihre Lage im geographischen System durch zwei rechtwinklig-sphärische Koordinaten festlegen, und zwar durch ihre Deklination S (entsprechend der geographischen Breite) und ihre ReJctaszension a (entsprechend der geographischen Länge). Die Deklination auf der Kugel ausgedrückt. An Stelle von

86

Kartennetzentwürfe

1 die Flächen in der Abbildung vergrößert erscheinen. Kennzeichen und Bedingung für die Flächentreue ist demnach 8 = a-b = \. (9) Damit haben wir die Voraussetzungen geschaffen, einen Netzentwurf auf seine Eigenschaften hin untersuchen bzw. unter Zugrundelegung bestimmter Bedingungen die Abbildungsgleichungen aufstellen zu können.

3.1.5 O r t h o d r o m e u n d L o x o d r o m e Diese Linien spielen eine Rolle, wenn es darauf ankommt, zwischen zwei Kartenpunkten eine Verbindungslinie nach bestimmten Regeln zu fixieren. E s ist daher wichtig zu wissen, welchen typischen Verlauf diese Linien in den einzelnen Netzentwürfen aufweisen. Die Orthodrome („Geradlaufende") ist auf der Kugel als Teil eines Großkreises die kürzeste Verbindungslinie zwischen zwei Punkten. Sie ist daher in der See- und Luftfahrt, im Fttnkverk'ehr, aber auch bei allgemeinen kartometrischen Aufgaben von Bedeutung. Wegen der Abbildüngsverzerrungen bildet sich die Orthodrome im allgemeinen jedoch nicht als Gerade ab; eine Ausnahme bildet lediglich die gnomonische Projektion [3.2.4], Wegen dieses Sachverhaltes lassen sich lange Entfernungen in Karten nicht immer mit der möglichen Genauigkeit messen; man greift in solchen Fällen besser die geographischen Koordinaten ab und rechnet die Entfernung mit den Bezeichnungen der Abb. 59 zu HN = R • arc ö, wobei (5 aus der Formel für cos «,

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Herstellung u n d Druck: L a n d e s v e r m e s s u n g s a m i Rheinland-Pfolz

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Herstellung und Druck: londesvermessungsomt Rheinland-Pfalz

Anlage 4 A u s s c h n i t t aus d e r K a r t e d e s D e u t s c h e n R e i c h e s 1 : 1 0 0 0 0 0

Herstellung und Druck: Landesvermessungsomt Rheinland-Pfalz

Anlage 5 Ausschnitt aus der Topographischen Karte 1 :100000

Herstellung und Druck: Londesvermessungsamt Rheinland-Pfalz

Anlage 6 Ausschnitt aus der amtlichen Topographischen Übersichtskarte 1:200000 Blatt CC 3918 Hannover vjuusiiurii tqjTßUvPiüe 'Alt'wanribü che Huthin hl Aftwarmbit&hQf t'ulllfil

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Anlage 7 Ausschnitt aus der Karte Deutschland 1:1 000000 auf der Grundlage der Internationalen Weltkarte 1:1 000000 Schneverdingen

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Herstellung und Druck Institut fiir Angewandte Geodäsie 1968

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