Journal für die reine und angewandte Mathematik: Band 13 [Reprint 2020 ed.] 9783112367940, 9783112367933

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Journal für

die-

reine und angewandte Mathematik, In

z w a n g l o s e n

H e f t e n .

Herausgegeben von

A. Ii. G r e l l e . Mit thStiger Beförderung hoher Königlich-Preufsischer Behörden.

Dreizehnter Band, in

v i e r

H e f t e n .

Mit drei Kupfertafeln.

Berlin, B e i

G.

1835. R e i m e r.

Et se trouve à P A R I S chez Mr. B a c h e l i e r (successeur de M ms Y« C o u r c i e r ) , Libraire pour les Mathématiques etc. Quai des Augostins No. 55.

Inhaltsverzeichnifs des dreizehnten Bandes, nach den Gegenständen. I.

Reine

Mathematik.

AhF/Jr,,. 1- A n a 1 y 8 i 8. 1. Application de la méthode des moyennes à la transformation, au calcul numérique et à la détermination des limites du reste des séries. (Mémoire lu à l'Académie des sciences de Paris, le lundi 30 Juillet 1833; par M. J. V. Poncelet, chef de Bataillon du Génie.) . . . ; . . . 2. De functionibu8 duarum variabilium quadrupliciter periodicis, quibus theoria transcendentium Abelianarum innititur. Auct. C. G. J. Jacobi, prof. ord. math. Région). 5. Mémoire sur l'intégration d'une classe de fonctions transcendantes. Par Mr. Joseph Liouville à Paris 6. Die Sätze von F o u r i e r und S t u r m zur Theorie der algebraischen Gleichungen 8. Zwei analytische Abhandlungen von Herrn S. Loetcemtern, Cand. philos. zu Dorpat AbiModiimg.

9. 11. 12. 1415. 16. 17. 21. 22. 23. 24. 25.

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I.

1

I.

55

II.

93

II.

119

II. 159 u. 168

Uber die Convergenz und Divergenz der unendlichen Reihen. Von Herrn È. Ê. Kummer, Dr. phil II. Wie sich die Division mitzählen erleichtern und zugleich sicherer ausfuhren- 'îâfst, als auf die gewöhnliche Weise. III. Mémoire sur l'usage que l'on peut faire de la formule de F o u r i e r , dans le calcul des différentielles à indices quelconques. Par Mr. Joseph Liouville à Paris. III. Einfacher Beweis eines Satzes der Combinationslehre. Vom Herrn Prof. Dr. Förstemann zu Danzig III. Zur Begründung und Erweiterung der Variationsrechnung. Von Herrn Dr. A. Müller, in Heidelberg III. Einiges von Näherungen in der Analysis. Von Herrn K. W. Schulze, Lehrer der Mathematik zu Rudolstadt III. Two analvtical essays by Mr. W. H. Miller and Ch. Brooke, prof. at St. Johns College at Cambridge IIL u. Sur la valeur approchée linéaire et rationnelle dès radicaux de là forme 3 y^a'-f-b ), 6») etc. Par Mr. J. V. Poncelet, chef de Bataillon du Génie IV. Unterschiede der einfachen Functionen. Von dem Herrn Prof. Oetlinger zu Heidelberg. (Fortsetzung von No. 6. und 14. Band XI. und No. 24. Band XII.) IV. Fortsetzung des Vorigen. Aufstufungen der zusammengesetzten Functionen IV. Fortsetzung des Vorigen. Unterschiede und Aufstufungen der zusammengesetzten Functionen IV. Observatiuuculae ad theoriain aequationum pertinentes. Auct. C. G. J. Jacobi, prof. ord. math. Regioni IV.

171 209 219 237 240 250 257 260 277 292 315 329 340

iv

Inhaltsverzeichnifs

des dreisehnten

Bandes.

Nr. der

Abhandlung;.

Heft Seite.

26. De usu theoriae integralium ellipticorum et integralium Abelianorum in analysi Diophantea. Auct. C. G. J. Jacobi, prof. ord. math. Regiom, IV. 27. Ein neuer Satz Uber die Primzahlen. Von dem Herrn Prof. der Mati\. Dr. Steiner, an der Universität zu Berlin. IV. 2.

353 356

G e o m e t r i e .

3. Einige Sätze aus der Sphärik. Von Heren S. Loetcenstern, Cand. philos. zu Dorpat I. 79 4. Beiträge zur sphärischen Trigonometrie. Von Herrn C. A. Brelschneider, Auditor beim Justiz-Collegio zu Gotha I. 85 7. Schlul's dieser Abhandlung II. 145 8. Einiges Uber die Flächen. Von Herrn S. Loetcenstern, Cand. phil. zu Dorpat. . II. 163 10. Bemerkungen Uber die kleinste Fläche innerhalb gegebener Grenzen. III. 185 Von Herrn Prof. ff. F. Sckerk in Kiel 13. Umkehrung des Ptolomäischen Satzes. Von Herrn Prof. Dr. Förstemann, zu Danzig III. 233 18. Beitrag zur analytischen Sphärik. Von Herrn Prof. Dr. E. Gudermann IU Münster III. 262 3. 19.

Sur les pressions exercées par un corps pesant qui repose sur plusieurs appuis. Par Mr. Pagani, prof. ord. à la faculté des sciences de l'université de Liège III.

II. 17. 20.

Angewandte

und

258

274

L e h r s ä t z e .

Aufgaben und Lehrsätze, erstere aufzulösen, letztere zu beweisen. Von dem Herrn Prof. Dr. Steiner zu Berlin. IV.

Druckfehler-Verzeichnifs

270

Mathematik.

An investigation of the caustics produced by successive reflexion at spherical surfaces. By Mr. Miller, prof, at St. Johns College at Cambridge. III. Neue und directeste Methode, aus den gemessenen Höhen zweier bekannter Sterne und der Zwischenzeit der beiden Beobachtungen die Polhöhe zu linden. (In Folge des Aufsatzes 34. im zweiten Bande dieses Journals S. 345.) Von dem Herrn Prof. Dr. Gudermann, zu Münster. III. A u f g a b e n

28.

M e c h a n i k .

IV.

361 364

1.

Poncelet,

sur les limiles du reste des

séries.

1.

Application de la méthode des moyennes à la transformation, au calcul numérique et à la détermination des limites du reste des séries. (Mémoire lu à l'Académie des sciences de Paris, le lundi 30 Juillet 1833; par M. J. Poncelet, chef de Bataillon du Génie.)

N ous commencerons ces recherches par l'examen des séries qui procèdent avec des termes alternativement positifs et négatifs, et nous insisterons particulièrement sur les moyens de calculs et de transformations à leur appliquer, parcequ'elles conduisent à des résultats utiles; qu'elles se présentent fréquemment dans les applications de l'analyse, et qu'il est souvent très facile d'y ramener le calcul des séries à termes constamment positifs, au moyen d'un changement de signe ou d'une transformation convenable., opérés dans les fonctions génératrices: c'est ce qui a lieu notamment pour les développemens des fonctions =

+

log(l-or) = - l o g ( l - h T ^ ) ,

dans lesquelles x est censé plus petit et n plus grand que l'unité.

Des séries parement numériques dont les termes, alternativement positifs et négatifs, décroissent indéfiniment ainsi que leurs différences. 1. Représentons par «„ la somme des n premiers termes a,,, a x , a i . . . . a H _ l d'une pareille série, supposés quelconques, et par a n , a„ + l , a„ + 2 , an+î — les valeurs absolues ou numériques des termes suivans, enfin par S la véritable valeur .de la série poussée a l'infini, ou ce qu'on nomme sa limité; de sorte qu'on ait (