Introduction to analytic and probabilistic number theory [3 ed.] 9780821898543, 1994411422, 1933649690

Table of contents :
Cover......Page 1
Title page......Page 3
Dedication......Page 5
Contents......Page 7
Foreword......Page 15
Preface to the third edition......Page 19
Preface to the English translation......Page 21
Notation......Page 23
Part I. Elementary Methods......Page 25
Chapter 1.0. Some tools from real analysis......Page 27
......Page 27
......Page 29
Exercises......Page 32
Chapter 1.1. Prime numbers......Page 35
......Page 35
......Page 37
......Page 39
......Page 40
......Page 41
......Page 43
......Page 44
Notes......Page 46
Exercises......Page 47
Chapter 1.2. Arithmetic functions......Page 53
......Page 53
......Page 54
......Page 55
......Page 56
......Page 58
......Page 60
......Page 61
Notes......Page 63
Exercises......Page 64
Chapter 1.3. Average orders......Page 67
......Page 67
......Page 68
......Page 70
......Page 70
......Page 72
......Page 73
......Page 76
......Page 78
Notes......Page 81
Exercises......Page 83
Chapter 1.4. Sieve methods......Page 91
......Page 91
......Page 92
......Page 95
......Page 97
......Page 103
......Page 106
......Page 108
......Page 120
Notes......Page 124
Exercises......Page 129
Chapter 1.5. Extremal orders......Page 135
......Page 135
......Page 136
......Page 138
......Page 139
......Page 140
Notes......Page 142
Exercises......Page 143
Chapter 1.6. The method of van der Corput......Page 147
......Page 147
......Page 148
......Page 149
......Page 155
......Page 158
Notes......Page 161
Exercises......Page 164
Chapter 1.7. Diophantine approximation......Page 169
......Page 169
......Page 171
......Page 177
......Page 180
Notes......Page 183
Exercises......Page 184
Part II. Complex Analysis Methods......Page 191
Chapter 2.0. The Euler Gamma function......Page 193
......Page 193
......Page 195
......Page 196
......Page 199
......Page 203
Exercises......Page 205
Chapter 2.1 Generating functions: Dirichlet series......Page 211
......Page 211
......Page 212
......Page 213
......Page 220
......Page 222
......Page 224
Notes......Page 228
Exercises......Page 235
Chapter 2.2. Summation formulae......Page 241
......Page 241
......Page 247
......Page 249
Notes......Page 251
Exercises......Page 252
Chapter II.3. The Riemann zeta function......Page 255
......Page 255
......Page 256
......Page 258
......Page 259
......Page 262
......Page 264
......Page 266
......Page 269
......Page 271
......Page 272
Notes......Page 275
Exercises......Page 278
Chapter II.4. The prime number theorem and the Riemann hypothesis......Page 285
......Page 285
......Page 286
......Page 288
......Page 292
Notes......Page 296
Exercises......Page 299
Chapter II. 5. The Selberg-Delange method......Page 301
......Page 301
......Page 304
......Page 306
......Page 310
Notes......Page 314
Exercises......Page 316
Chapter II.6. Two arithmetic applications......Page 323
......Page 323
......Page 329
Notes......Page 335
Exercises......Page 338
Chapter II.7. Tauberian Theorems......Page 341
......Page 341
......Page 344
......Page 346
......Page 351
......Page 358
......Page 364
......Page 365
......Page 369
Notes......Page 373
Exercises......Page 378
Chapter II.8. Primes in arithmetic progressions......Page 383
......Page 383
......Page 393
......Page 400
......Page 406
......Page 409
......Page 414
......Page 419
Notes......Page 425
Exercises......Page 428
Part III. Probabilistic Methods......Page 435
Chapter III.l. Densities......Page 437
......Page 437
......Page 440
......Page 441
......Page 443
Notes......Page 444
Exercises......Page 445
Chapter III.2. Limiting distributions of arithmetic functions......Page 449
......Page 449
......Page 453
Notes......Page 457
Exercises......Page 464
Chapter III.3. Normal order......Page 469
......Page 469
......Page 470
......Page 476
......Page 477
......Page 480
......Page 483
Notes......Page 485
Exercises......Page 491
Chapter III.4. Distribution of additive functions and mean values of multiplicative functions......Page 499
......Page 499
......Page 505
......Page 509
......Page 522
Notes......Page 525
Exercises......Page 529
Chapter III.5. Friable integers. The saddle-point method......Page 535
......Page 535
......Page 540
......Page 542
......Page 547
......Page 554
......Page 563
Notes......Page 567
Exercises......Page 576
Chapter III.6. Integers free of small prime factors......Page 581
......Page 581
......Page 584
......Page 588
......Page 593
......Page 603
Notes......Page 607
Exercises......Page 612
Bibliography......Page 615
Index......Page 641