Integriertes Risikomanagement im landwirtschaftlichen Betrieb [1 ed.] 9783428522613, 9783428122615

Citation preview

Betriebswirtschaftliche Schriften Heft 166

Integriertes Risikomanagement im landwirtschaftlichen Betrieb Von

Michael Starp

asdfghjk Duncker & Humblot · Berlin

MICHAEL STARP

Integriertes Risikomanagement im landwirtschaftlichen Betrieb

Betriebswirtschaftliche Schriften

Heft 166

Integriertes Risikomanagement im landwirtschaftlichen Betrieb

Von

Michael Starp

asdfghjk Duncker & Humblot · Berlin

Die Hohe Landwirtschaftliche Fakultät der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität zu Bonn hat diese Arbeit im Jahre 2005 als Dissertation angenommen.

Bibliografische Information Der Deutschen Bibliothek Die Deutsche Bibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

Alle Rechte vorbehalten # 2011 Duncker & Humblot GmbH, Berlin Fremddatenübernahme: L101 Mediengestaltung, Berlin Druck: Berliner Buchdruckerei Union GmbH, Berlin Printed in Germany ISSN 0523-1035 ISBN 3-428-12261-5 ISBN 978-3-428-12261-5 Gedruckt auf alterungsbeständigem (säurefreiem) Papier ∞ entsprechend ISO 9706 *

Internet: http://www.duncker-humblot.de

Vorwort Die verschiedenen Reformen der europäischen Agrarpolitik haben die Rahmenbedingungen für die Landwirtschaft auch im Hinblick auf das unternehmerische Risiko stark verändert. So führen die fortschreitende Marktliberalisierung und der damit verbundene Abbau der Preisstützung tendenziell zu einer Erhöhung des Preisrisikos. Auch die Produktionsrisiken nehmen zu, und zwar als Folge wachsender Anforderungen an Produkt- und Prozessqualität. Qualitätssicherung und Rückverfolgbarkeit sind nur zwei Stichworte in diesem Kontext. Restriktivere Vorgaben beim Einsatz von Agrochemikalien bewirken darüber hinaus eine Zunahme der Ertragsschwankungen. In der Tierhaltung hat der hohe Grad der Arbeitsteilung einen Anstieg des Ausbreitungsrisikos von Krankheiten zur Folge. Diese Liste ließe sich beliebig erweitern. Zwar wirken die im Rahmen der gemeinsamen Agrarpolitik gewährten Ausgleichszahlungen risikomindernd, da sie preis- und ertragsunabhängig sind, dieser Einfluss dürfte jedoch infolge der Absenkung der Beträge sowie ihrer Bindung an zusätzliche Auflagen in Zukunft an Bedeutung verlieren. Vor diesem Hintergrund gewinnt das betriebliche Risikomanagement zunehmend an Bedeutung. Da das Instrumentarium dafür sehr vielgestaltig ist und darüber hinaus zwischen den Instrumenten Wechselwirkungen bestehen, ist es erforderlich, alle Maßnahmen simultan zu betrachten. Das beinhaltet der Begriff des integrierten Risikomanagements, welches Gegenstand der von Herrn Starp vorgelegten Schrift ist. In dieser entwickelt der Autor ein Modell für ein gesamtbetriebliches Risikomanagement in der Landwirtschaft, das erstens die Wirkungen der verschiedenen Instrumente auf gesamtbetriebliche Größen quantitativ aufzeigt, darüber hinaus Beurteilungsmaßstäbe bereitstellt, in denen die individuellen Risikopräferenzen der Entscheidungsträger zum Ausdruck kommen und schließlich auf dieser Basis die Ableitung konkreter Handlungsempfehlungen erlaubt. Den Ausgangspunkt der Arbeit bildet die systematische Aufarbeitung des Ansatzes der Risiko-Wert-Modelle als operationales Konzept sowie dessen Einordnung in die allgemeine Entscheidungstheorie. Im Mittelpunkt des nachfolgenden Teils steht die ökonometrische Analyse und Simulation der stochastischen Prozesse, denen die relevanten Preiszeitreihen folgen. Letztere dient der Generierung bedingter Wahrscheinlichkeitsverteilungen als prognostische Information. Im letzten Abschnitt werden die bis dahin ge-

6

Vorwort

wonnenen Erkenntnisse in einem gesamtbetrieblichen Modellansatz zusammengeführt, mit dessen Hilfe ein optimales Portfolio von Aktivitäten bestimmt wird, das neben den üblichen Produktions- und Vermarktungsaktivitäten auch risikopolitische Instrumente wie den Abschluss von Lieferkontrakten oder Hedge-Geschäfte am Terminmarkt umfasst. Die Arbeit birgt eine Fülle von Informationen für alle, die sich mit Fragen des integrierten Risikomanagements auseinander setzen, sei es aus entscheidungstheoretischer Sicht oder im Hinblick auf eine praktische Umsetzung. Ihr ist deshalb eine weite Verbreitung zu wünschen. Bonn, im Juli 2006

Professor Dr. Ernst Berg

Danksagung Die vorliegende Arbeit entstand während meiner Tätigkeit als wissenschaftlicher Mitarbeiter am Institut für landwirtschaftliche Betriebslehre der Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität in Bonn. Die dreijährige Arbeit am Institut hat mir viel Freude gemacht. Es war eine tolle Zeit. An dieser Stelle möchte ich allen danken, die einen Beitrag zum Gelingen der Arbeit geleistet haben. Mein besonderer Dank gilt an erster Stelle Herrn Prof. Dr. Ernst Berg für das Überlassen dieses aktuellen Themas, für die fachliche Betreuung, aber auch für den gewährten Freiraum bei der Bearbeitung des Themas. Er hat mich in vielfältiger Weise unterstützt. Unvergessen verbleiben mir unsere zahlreichen Gespräche rund um das Thema Risikomanagement, die nicht selten bis in die tiefen Nachtstunden reichten. Ebenso danke ich Herrn Prof. Dr. Thomas Heckelei für die Übernahme des Korreferates. Das Gelingen der Arbeit profitierte von dem freundschaftlichen Zusammenhalt aller Mitarbeiter des Instituts. Die wertvollen Ratschläge und die wohlwollende Diskussionsbereitschaft aller Mitarbeiter und von Prof. Dr. Dr. h.c. Günter Steffen haben mir wichtige Impulse gegeben. Für ihre kritische Durchsicht der Arbeit danke ich besonders Bernhard Schmitz und Jörn Krämer. Hans-Theo Simons stand mir bei allen computertechnischen Problemen stets zur Seite, wofür ich ihm sehr dankbar bin. Schließlich gilt meiner Familie großer Dank, die mich auf diesem Weg mit viel Verständnis begleitet hat. Vor allem danke ich meiner Ehefrau Christiane. Sie hat mich bei meiner Konzentration auf die Arbeit stets tatkräftig und liebevoll unterstützt. Berlin, im Mai 2006

Michael Starp

Inhaltsverzeichnis 1. Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1 Motivation. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2 Zielsetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Vorgehensweise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 21 23 24

2. Risikomanagement als fortlaufender Steuerungsprozess . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1 Risiko und Entscheidung unter Unsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2 Risikomanagement im integrierten Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3 Risikoidentifikation und -abgrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.4 Risikoquantifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.5 Risikosteuerungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.6 Risikokontrolle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25 25 26 28 33 36 37

3. Risikobeurteilung. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1 Konzept der stochastischen Dominanz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2 Konzept des Erwartungsnutzens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3 Risiko-Wert-Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Risikomaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.1 Momente der Verteilung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.2 Lower Partial Moments (LPM). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2 Wertmaße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2.1 Erwartungswert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.2.2 Upper Partial Moments. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Bewertung der Risiko-Wert-Modelle. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4 Auswahl der Zielfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38 39 44 56 58 58 62 67 67 67 68 74

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.1 Einleitung und Abgrenzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 4.2 Komponentenzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 4.3 Autokorrelation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83 4.4 Stochastische Prozesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 4.5 Box-Jenkins-Methode. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91 4.6 GARCH-Modell. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95 4.7 Anpassung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 4.8 Bestimmung der Interkorrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 4.9 Prognose der Zeitreihen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.9.1 Analytischer Ansatz. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 4.9.2 Monte-Carlo-Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

10

Inhaltsverzeichnis 4.9.2.1 Latin Hypercube Sampling (LHS) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 4.9.2.2 Ziehung korrelierter Zufallszahlen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104

5. Ergebnisse der Zeitreihenanalyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.1 Preisrisiken im Ackerbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Ertragsrisiken im Ackerbau. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Preisrisiken für Mastschweine und Ferkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.4 Interkorrelationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.5 Modellierung der künftigen Entwicklung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

109 109 127 135 139 141

6. Modellbeschreibung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.1 Deckungsbeitrag Ackerbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.2 Besonderheiten aufgrund der Zuckermarktordnung. . . . . . . . . . . . 6.1.3 Deckungsbeitrag in der Schweinemast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.4 Fixe Kosten und Betriebsprämie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.5 Lagerhaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.6 Lieferkontrakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.1.7 Terminkontrakt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.2 Ablauf des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.3 Implementierung des Optimierungsmodells in Excel. . . . . . . . . . . . . . . . .

147 147 149 151 154 156 157 162 166 173 177

7. Anwendung des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1 Beschreibung der Datenbasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.1 Marktunabhängige Datensätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.1.2 Marktabhängige Datensätze. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2 Simulation der Zielbeiträge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3 Optimierungsergebnisse. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4 Optimierung mit alternativen Zielfunktionstypen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.1 Erwartungswert-Varianz-Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.4.2 Nutzenmaximierung mit exponentieller Nutzenfunktion . . . . . . . 7.5 Bewertung des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

179 179 180 186 188 195 210 210 212 214

8. Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 Anhang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Literaturverzeichnis. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 Sachregister . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

Verzeichnis der Abbildungen, Tabellen und des Anhangs Abbildungen Abbildung 1:

Risikomanagement als fortlaufender Prozess . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Abbildung 2:

Systematik landwirtschaftlicher Risikokategorien . . . . . . . . . . . . . .

29

Abbildung 3:

Saisonabhängigkeit und Planungshorizont in der Landwirtschaft

32

Abbildung 4:

Systematik der Risikosteuerungsmöglichkeiten . . . . . . . . . . . . . . . .

37

Abbildung 5:

Darstellung der stochastischen Dominanz ersten Grades . . . . . . . .

41

Abbildung 6:

Darstellung der stochastischen Dominanz zweiten Grades . . . . . .

43

Abbildung 7:

Beispiel zur Veranschaulichung des Substitutionsaxioms . . . . . . .

47

Abbildung 8:

Von Neumann/Morgenstern Axiome als Grundlage für den Erwartungsnutzen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

Bernoulli-Nutzenfunktion und abgeleitete Risikokennziffern . . . .

51

Abbildung 10: Verlauf des absoluten Risikokoeffizienten bei einer DARA- und CARA-Nutzenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

55

Abbildung 11: Vergleich zweier Dichten mit unterschiedlicher Schiefe . . . . . . . .

61

Abbildung 12: Vergleich zweier Dichten mit unterschiedlicher Kurtosis . . . . . . .

62

Abbildung 13: Dichte des Gewinns und Zielwert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

63

Abbildung 14: Vergleich des absoluten und relativen Value at Risk zum Konfidenzniveau von 0,95 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

Abbildung 15: Risikonutzenfunktion für ein E(X)-LPM0-Modell . . . . . . . . . . . . . .

71

Abbildung 16: Risikonutzenfunktion für ein E(X)-LPM1-Modell . . . . . . . . . . . . . .

72

Abbildung 17: Risikonutzenfunktion für ein m-LPM2-Modell . . . . . . . . . . . . . . . . .

73

Abbildung 18: Darstellung eines Korrelogramms mit Konfidenzintervall. . . . . . .

85

Abbildung 19: Darstellung eines Gauß-Prozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

Abbildung 9:

Abbildung 20: Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen eines Autoregressiven Preisprozesses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 Abbildung 21: Vergleich zwischen Monte-Carlo-Simulation und Latin Hypercube Sampling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Abbildung 22: Preisentwicklung für Winterweizen in e/dt [August 1993–Juli 2004]. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

12

Verzeichnis der Abbildungen, Tabellen und des Anhangs

Abbildung 23: Entwicklung der normierten Weizenpreise in e/dt [August 1993–Juli 2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 Abbildung 24: Autokorrelationsfolge der Residuen des ARMA-Modells für Winterweizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 Abbildung 25: Quadrierte Residuen des ARMA-Modells für Winterweizen . . . . 115 Abbildung 26: Wahrscheinlichkeitsdichte der standardisierten Residuen der Einschrittprognose für Winterweizen [1993–2003] . . . . . . . . . . . . . 117 Abbildung 27: Entwicklung der Augustpreise für Kartoffeln [1985–2004] . . . . . 119 Abbildung 28: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Augustpreise für Kartoffeln [1985–2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 Abbildung 29: Häufigkeitsverteilung und angepasste Dichtefunktion für die standardisierten Residuen des Kartoffelpreisprozesses . . . . . . . . . . 122 Abbildung 30: Vergleich der Marktpreise für die Kartoffelsorte Bintje50+ und für Speisekartoffeln der Handelsklasse 2+3 im Monat Oktober [1992–2002] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Abbildung 31: Notierung und Schätzung der Kartoffelpreise der Sorte Bintje 50– im Monat Oktober [1992–2002] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125 Abbildung 32: Entwicklung der C1-Rübenpreise inkl. Schnitzelvergütung [1986–2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126 Abbildung 33: Häufigkeitsverteilung und geschätzte Dichte der C1-Rübenpreise [1996–2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 Abbildung 34: Korrelogramm der Einschrittprognose normierter Residuen und deren Quadrate für die Mastschweinepreisreihe (n ã 783). . . . . . 137 Abbildung 35: Häufigkeitsverteilung der normierten Residuen des Einschrittprognosefehlers bei Mastschweinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Abbildung 36: Häufigkeitsverteilung der normierten Residuen des Einschrittprognosefehlers bei Ferkelpreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 138 Abbildung 37: Zufallspfad des Weizenpreises sowie die unbedingten 95% und 5% Perzentile (10.000 Iterationen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 Abbildung 38: Zufallspfad des Kartoffelpreises sowie die unbedingten 95% und 5% Perzentile (10.000 Iterationen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Abbildung 39: Erwartungswert des Zuckerrübenerlöses in Abhängigkeit von der erwarteten Quotenausschöpfung und der Standardabweichung des Ertrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 Abbildung 40: Standardabweichung des Zuckerrübenerlöses in Abhängigkeit von der erwarteten Quotenausschöpfung und der Standardabweichung des Ertrages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 Abbildung 41: Schiefe des Zuckerrübenerlöses in Abhängigkeit von der Quotenausschöpfung und von der Standardabweichung des Ertrages 153 Abbildung 42: Schematischer Zeitablauf eines Mastdurchgangs . . . . . . . . . . . . . . . 156

Verzeichnis der Abbildungen, Tabellen und des Anhangs

13

Abbildung 43: Erwarteter monatlicher Verkaufsanteil des Lagerbestands bei unterschiedlicher Risikoeinstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159 Abbildung 44: Vertragspreise für Bintje50+ zur Lieferung im Oktober [1992–2002] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 Abbildung 45: Durchschnittliches wöchentliches Handelsvolumen für Schweinefutures in Abhängigkeit der Restlaufzeit [1998–2004]. . . . . . . . 170 Abbildung 46: Basisrisiko für die Schweinefuture an der WTB-Hannover [1998–2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171 Abbildung 47: Schematischer Programmablauf des Modells . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 Abbildung 48: Gegenüberstellung der Prognose durch den Preisprozess und den Terminmarkt ausgehend von der ersten Januarwoche 2004 sowie der eingetretenen Schweinepreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193 Abbildung 49: E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 Abbildung 50: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004 bei maximaler LPM1(0)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197 Abbildung 51: E(X)-LPM1(20.000) Effizienzlinie für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 Abbildung 52: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004 bei maximaler LPM1(20.000)Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung . . . . . . . . . . . . 200 Abbildung 53: E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 Abbildung 54: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005 bei maximaler LPM1(0)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202 Abbildung 55: E(X)-LPM1(20.000) Effizienzlinie für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 Abbildung 56: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005 bei maximaler LPM1(20.000)Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung . . . . . . . . . . . . 204 Abbildung 57 E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 Abbildung 58: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004 bei maximaler LPM1(0)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 Abbildung 59: E(X)-LPM1(20.000) Effizienzlinie für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

14

Verzeichnis der Abbildungen, Tabellen und des Anhangs

Abbildung 60: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004 bei maximaler LPM1(20.000)Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung . . . . . . . . . . . . 207 Abbildung 61: E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Abbildung 62: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 bei maximaler LPM1(0)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 208 Abbildung 63: E(X)-LPM1(20.000) Effizienzlinie für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 Abbildung 64: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 bei maximaler LPM1(20.000)Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung . . . . . . . . . . . . 210 Abbildung 65: Vergleich der E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie mit E(X)-LPM1(0) Paaren bei E(X)-s2 effizienten Alternativen für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 Abbildung 66: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 bei minimaler Varianz, maximalem Erwartungswert sowie bei minimalem LPM1 212 Abbildung 67: Vergleich der E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie mit den E(X)LPM1(0) Paaren bei Maximierung des Erwartungsnutzens für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005. . . . . . . . . . . . . . . 213 Abbildung 68: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 bei hoher Risikoaversion, maximalem Erwartungswert sowie bei minimalem LPM1 . . . . . . . . . . . . . . 214

Tabellen Tabelle 1:

Risikoquellen in der Landwirtschaft. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

Tabelle 2:

Erwartungswert und Varianz einer Linearkombination und eines Produktes zweier normalverteilter Zufallsvariablen . . . . . . . . . . . . . . .

35

Tabelle 3:

Geläufige Nutzenfunktionen und deren Typisierung . . . . . . . . . . . . . .

53

Tabelle 4:

Systematik spezieller zweiparametrischer Downside Risikomaße. . .

64

Tabelle 5:

Darstellung einer Zeitreihe und den zugehörigen Lag-Zeitreihen . . .

84

Tabelle 6:

Verwendete Preisreihen für den Ackerbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109

Tabelle 7:

Korrelation der ex Ernte Preise mit den Preisen vor der Ernte (Mai) und den Preisen nach der Ernte (November) . . . . . . . . . . . . . . . 112

Tabelle 8:

Koeffizienten des saisonalen ARMA-Prozesses für Getreide und Ölsaaten. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114

Tabelle 9:

Parameter des GARCH-Modells für Getreide und Ölsaaten . . . . . . . 116

Verzeichnis der Abbildungen, Tabellen und des Anhangs

15

Tabelle 10: Statistik, angenommene Verteilung und Parameter der normierten Preisschwankungen für Getreide und Ölsaaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 Tabelle 11: Autoregressions- und Saisonparameter des Preisprozesses für Kartoffeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121 Tabelle 12: Simulationsergebnis des Kartoffelpreises über die Saison . . . . . . . . . 123 Tabelle 13: Datengrundlage zur Abschätzung des einzelbetrieblichen Naturalertragsrisikos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Tabelle 14: Vergleich der Momente der Trendabweichungen auf Betriebs- und Landesebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 Tabelle 15: Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Naturalertrags im Ackerbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 Tabelle 16: Parameter der Stochastischen Prozesse für die Mastschweine- und Ferkelpreise. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137 Tabelle 17: Empirische Korrelationen zwischen den Naturalerträgen ausgewählter Ackerkulturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 Tabelle 18: Korrelationen der Einschrittprognosefehler für die Getreide- und Ölsaatenpreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 Tabelle 19: Matrixdarstellung der Simulationsergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Tabelle 20: Handelsbeginn der Futures für Agrarprodukte an der WTB-Hannover . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Tabelle 21: Übersicht der betrieblichen Rahmenbedingungen der Beispielsbetriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 Tabelle 22: Deckungsbeitragsplandaten verschiedener Ackerkulturen für das laufende Erntejahr und kommende Erntejahr in e/ha . . . . . . . . . . . . . 183 Tabelle 23: Kontraktpreise für Veredlungskartoffeln (> 50 mm) . . . . . . . . . . . . . . 184 Tabelle 24: Produktionskennwerte der Schweinemast . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185 Tabelle 25: Langfristiger Durchschnitt der Dezember- und Januarpreise verschiedener Ackerkulturen sowie die Preise zum Jahreswechsel 2003/04 und 2004/05. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Tabelle 26: Ausgangspreise für die Mastschweine und Ferkel . . . . . . . . . . . . . . . . 187 Tabelle 27: Terminmarktpreise für Mastschweine in der 1. Kalenderwoche 2004 bzw. 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188 Tabelle 28: Momente der Deckungsbeitragsverteilungen in der Pflanzenproduktion nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 . . . . 189 Tabelle 29: Korrelationskoeffizienten der Deckungsbeiträge zur Ernte 2004 bei Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 . . . . . . . . . . . . . 190 Tabelle 30: Momente der Zielbeiträge aus der Lagerhaltung nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191

16

Verzeichnis der Abbildungen, Tabellen und des Anhangs

Tabelle 31: Zielbeiträge aus dem Lieferkontrakt für Veredlungskartoffel nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 in e/dt. . . . . . . . . . 191 Tabelle 32: Deckungsbeitrag der Schweinemast und Zielbeiträge aus den Schweinefutures nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192 Tabelle 33: Korrelation zwischen dem Deckungsbeitrag für Mastschweine und den Zielbeiträgen aus den Terminkontrakten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194 Tabelle 34: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2004 und abnehmender LPM1(0)-Restriktion 198

Anhang Anhang 1: Preise für Mastschweine und angepasste saisonale Trendfunktion [1990 bis 2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Anhang 2: Ferkelpreise und angepasste saisonale Trendfunktion [1990 bis 2004] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 Anhang 3: Kalkulationsgrundlagen für die Saatgutkosten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Anhang 4: Kalkulationsgrundlagen für die Düngungskosten . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 Anhang 5: Momente der Deckungsbeitragsverteilungen in der Pflanzenproduktion nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2005 . . . . 221 Anhang 6: Momente der Zielbeiträge aus der Lagerhaltung nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 Anhang 7: Deckungsbeitrag der Schweinemast und Zielbeiträge aus den Schweinefutures nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2005 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Anhang 8: Gegenüberstellung der Prognose durch den Preisprozess und den Terminmarkt ausgehend von der ersten Januarwoche 2005 sowie der eingetretenen Schweinepreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 Anhang 9: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2004 bei abnehmender LPM1(20.000)Restriktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 Anhang 10: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender LPM1(0)-Restriktion . . 224 Anhang 11: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender LPM1(20.000)Restriktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225 Anhang 12: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2004 bei abnehmender LPM1(0)-Restriktion. . 226 Anhang 13: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2004 bei abnehmender LPM1(20.000)Restriktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Verzeichnis der Abbildungen, Tabellen und des Anhangs

17

Anhang 14: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender LPM1(0)-Restriktion. . 228 Anhang 15: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender LPM1(20.000)Restriktion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229 Anhang 16: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender Varianz-Restriktion . . 230 Anhang 17: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender Risikoaversion und Verwendung einer exponentiellen Nutzenfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . 231

Abkürzungsverzeichnis e g(.) l p s(.) A-D-Maß AF ARCH ARIMA ARMA AR-Prozess BM bzw. ca. CARA DARA DB d.h. dt E(.) et al. etc. EU EWG f. ff. FSD GAAP GARCH ggf. H(.) ha IARA

Euro Kurtosisoperator Konstanter Risikoaversionskoeffizient der exponentiellen Nutzenfunktion Risikoprämie Standardabweichungsoperator Anderson-Darling Prüfgröße Ackerfläche Autoregressive Conditional Heteroskledasticity Autoregressive Integrierte Moving Average Autoregressive Moving Average Autoregressiver Prozess Maturitybasis beziehungsweise circa Constant Absolut Risk Aversion (konstante absolute Risikoaversion) Decreasing Absolut Risk Aversion (abnehmende absolute Risikoaversion) Deckungsbeitrag das heißt Dezitonne Erwartungswertoperator et alii et cetera Europäische Union Europäische Wirtschaftsgemeinschaft folgende fortfolgende First Degree Stochastic Dominance Generally Accepted Accounting Principles Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity gegebenenfalls Artenpräferenz Hektar Increasing Absolut Risk Aversion (zunehmende absolute Risikoaversion)

Abkürzungsverzeichnis IAS i. i. d. Jgg. kg K-S-Maß KTBL LHS ln LPM LPMn MA-Prozess Max! MCS ML Mn NB R Ra Rr S. SÄ SG sog. SPSS SSD TSD u. a. UPM UPMn U(x) VaR Var(.) vgl. Vk VO W w0 WTB Z z. B. ZMP

19

International Accounting Standards Independent and identically distributed Jahrgänge Kilogramm Kolmogoroff-Smirnov Prüfgröße Kuratorium für Technik und Bauen in der Landwirtschaft Latin Hypercube Sampling Natürlicher Logarithmus Lower Partial Moment Lower Partial Moment n-ter Ordnung Moving Average Prozess Maximierungsoperator Monte-Carlo-Simulation Maximum Likelihood n-tes zenatrales Moment Nebenbedingung Menge der reellen Zahlen absoluter Risikoaversionskoeffizient relativer Risikoaversionskoeffizient Seite Sicherheitsäquivalent Schlachtgewicht so genannte Statistical Package for the Social Sciences (Software Programm) Second Degree Stochastic Dominance Third Degree Stochastic Dominance unter anderem Upper Partial Moment Upper Partial Moment n-ter Ordnung Nutzenfunktion Value at Risk Varianzoperator vergleiche Variationskoeffizient Verordnung Endvermögen Anfangsvermögen Warenterminbörse Menge der ganzen Zahlen zum Beispiel Zentrale Markt und Preisberichtsstelle

1. Einleitung 1.1 Motivation Der handelnde Mensch besitzt nur unvollkommene Informationen über zukünftige Ereignisse. Er muss damit rechnen, dass eine Diskrepanz zwischen Plan und Wirklichkeit besteht, da viele Ereignisse nicht vorhergesagt werden können.1 Um Chancen zu nutzen, muss aber die Bereitschaft bestehen, Risiken einzugehen. Da die Risikobereitschaft von Mensch zu Mensch unterschiedlich ausgeprägt ist, können für zwei Unternehmer verschiedene Portfolios von Geschäftsaktivitäten optimal sein. Die wirtschaftswissenschaftliche Disziplin der Portfoliotheorie versucht mit mathematisch-statistischen Methoden, die Wahl des Portfolios, das den individuellen Präferenzen des Entscheidungsträgers entspricht, zu unterstützen. In den fünfziger Jahren wurde von Harry M. Markowitz mit der Portfolio Selection-Theorie erstmals ein Entscheidungsmodell für Kapitalanlagen entwickelt, das für jeden Anleger eine individuelle Berechnung des für ihn risikooptimalen Wertportfolios ermöglicht. Die damals revolutionäre Idee war, das „Risiko“ einer Kapitalanlage zu quantifizieren und darauf aufbauend den Effekt der Risikostreuung durch eine Mischung verschiedener Wertpapiere – eben durch eine Portfoliobildung – berechnen zu können. Um dieses Modell der Portfolioselektion, das auf vereinfachten Annahmen basiert, in der Landwirtschaft einzusetzen, sind Anpassungen im Allgemeinen und im Speziellen erforderlich. Die explizite Berücksichtigung von Risiko in der Unternehmensplanung und Kontrolle gewinnt auch in der Landwirtschaft an Bedeutung. Ein Grund hierfür ist der fortschreitende Strukturwandel in der Landwirtschaft hin zu immer größeren Betriebseinheiten. Dieser Prozess verläuft in zunehmendem Maße durch den Einsatz von Produktionsfaktoren, die nicht im Eigentum des Betriebes sind. Insbesondere ein höherer Fremdkapitaleinsatz bei Investitionen, der zunehmende Pachtanteil und der ansteigende Einsatz von Lohnmaschinen und Fremdarbeitskräften belegen diesen Trend. In der Vergangenheit hat die europäische Agrarpolitik auf vielen landwirtschaftlichen Produktmärkten durch Außenschutz und Intervention und seit 1992 durch die Einführung von Direktzahlungen dazu beigetragen, dass die Einkommen 1

Brandes/Woermann (1969), S. 151.

22

1. Einleitung

in der Landwirtschaft relativ stabil blieben. Die Verringerung der Direktzahlungen in Verbindung mit der Liberalisierung der Agrarmärkte wird dazu führen, dass die exogenen Marktrisiken an Bedeutung gewinnen. Gravierend werden sich zum Beispiel der Wegfall der Butter- und Milchpulverintervention sowie die geplante Reform der Zuckermarktordnung auswirken. Diese Maßnahmen führen zu volatilen Märkten und lassen größere Einkommensschwankungen erwarten. Durch die zunehmende Spezialisierung in der Landwirtschaft wird diese Wirkung verstärkt. Um der Unsicherheit über die zukünftige Datenkonstellation in der Entscheidungsfindung Rechnung zu tragen, werden oft Sicherheitsmargen durch pessimistische Datenannahmen berücksichtigt. Ferner werden Sensitivitätsanalysen in Form von Alternativrechnungen mit unterschiedlichen Annahmen über die unsicheren Größen vorgenommen. Bei beiden Verfahren werden aber keine Aussagen über das Ausmaß der Unsicherheit der einzelnen Einflussgrößen sowie deren Korrelationen untereinander getroffen. Eine umfassende Erfassung der Risikosituation eines Betriebes ist erst bei Angabe der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Zielgröße möglich.2 Im Gegensatz zu Banken, Versicherungen und Großindustrieunternehmen wird dem gesamtbetrieblichen Risikomanagement für kleinere Unternehmen und für die Landwirtschaft in der Literatur nur wenig Beachtung geschenkt.3 Ein Grund hierfür könnte sein, dass hier die personellen Ressourcen für die Umsetzung solcher Konzepte fehlen. Vielfach werden das Management und die tägliche Arbeit durch dieselbe Person durchgeführt. Umso wichtiger ist es vor dem Hintergrund zunehmender Risiken, praktikable Konzepte aufzuzeigen, die mit geringem Zeitaufwand und zu vertretbaren Kosten umgesetzt werden können. Auf der einen Seite sind Risiken durch unbeeinflussbare oder exogene Größen und auf der anderen Seite durch die Unternehmensstruktur bestimmt. Entscheidungen über die Änderungen der Unternehmensstruktur führen deshalb zwangsläufig zu einem veränderten Risiko. Solche Entscheidungen haben längerfristige Auswirkungen und strategischen Charakter. Hierzu zählen die Erweiterung des Produktionsprogramms mit hohen Investitionen, der Einstieg in den Zu- und Nebenerwerb oder die Umstellung auf die Erzeugung ökologischer Produkte. Dem gegenüber gibt es eine ganze Reihe Einflussmöglichkeiten, um das Risiko kurzfristig zu beeinflussen. Diese Entscheidungen müssen in relativ kurzen Zeitabständen wiederholt getroffen werden. Dazu gehören die Festlegung des Anbauprogramms, die Ein- bzw. Auslagerung der Ernte, der Abschluss von Lieferverträgen oder 2 3

Hardaker (2000), S. 4. Miller (1998), S. 18.

1.2

Zielsetzung

23

das Hedgen an der Warenterminbörse. Auf diese Risikosteuerungsinstrumente konzentriert sich die vorliegende Arbeit im Wesentlichen. Der Unternehmer steht regelmäßig vor der Frage, wie die Stellgrößen dieser taktischen Risikosteuerungsinstrumente verändert werden müssen, damit die Wirkungen seinen Zielen entsprechen. Dabei ist die Unternehmensstruktur zwar nicht veränderlich, sie stellt aber gewissermaßen die Verbindung zwischen den kurzfristig beeinflussbaren Größen und den exogenen Größen sowie der Zielfunktion des Entscheidungsträgers dar. Da im Zeitverlauf ständig neue Daten verfügbar werden, besteht die Möglichkeit, die Konsequenzen der unter Unsicherheit getroffenen Entscheidung zu analysieren und Anpassungen vorzunehmen. Empfehlungen, die unabhängig von der Ausgangssituation des Betriebes und aktuellen Informationen gegeben werden, können daher nur eine zweitbeste Lösung sein. Die komplexen Beziehungen zwischen den Zielen des Entscheidungsträgers und den Handlungskonsequenzen bei unterschiedlichen, sich im Zeitablauf ständig ändernden Ausgangssituationen und unsicheren Zukunftserwartungen verlangen vielmehr eine individuelle und zeitnahe Entscheidungsunterstützung zur Betriebsführung, die wohl nur mit Hilfe computerbasierter Modelle gegeben werden kann.

1.2 Zielsetzung Vor dem Hintergrund der anhaltenden Intensivierung des Wettbewerbs in der Landwirtschaft wird das Risikomanagement zu einem wichtigen Erfolgsfaktor. Ziel dieser Arbeit ist es, ein Modell für ein gesamtbetriebliches Risikomanagement in der Landwirtschaft zu entwickeln. Ausgehend von der Vorstellung einer Aufspaltung eines landwirtschaftlichen Betriebes in ein Portfolio von Handlungsalternativen soll ein Entscheidungsunterstützungsmodell entworfen werden, das der gesamtbetrieblichen Gewinnsteuerung in einer jährlichen Planung dient. Das Modell soll im Einzelnen leisten: – die stochastische und zeitnahe Modellierung der jährlichen Ergebnisbeiträge aus den Produktionsverfahren, der Lagerhaltung sowie aus dem Abschluss von Liefer- und Terminkontrakten unter Einbeziehung betriebsindividueller Ertrags- und Produktionskennwerte, – die Bereitstellung quantitativer Beurteilungsmaßstäbe, mit denen die individuellen Risikopräferenzen zum Ausdruck gebracht werden können sowie – die Ableitung von Empfehlungen realisierbarer und risikoeffizienter Kombinationen der Handlungsalternativen bei Angabe des Gewinn- und Verlustpotentials für den Betrieb.

24

1. Einleitung

1.3 Vorgehensweise In einem ersten Schritt werden mit dem zweiten Kapitel die Begriffe Risiko und Entscheidung unter Unsicherheit in den Kontext eines gesamtbetrieblichen Managementansatzes gestellt. Ausgehend von den allgemeinen Prozessphasen des Risikomanagements erfolgt eine Spezifizierung für landwirtschaftliche Betriebe sowie die Abgrenzung auf eine kurzfristige Gewinnsteuerung. Im Zentrum des dritten Kapitels steht die Frage nach rationalen Bewertungskonzepten von Handlungsalternativen mit unsicheren Konsequenzen. Einen Schwerpunkt bildet hierbei die Systematisierung von Risiko-WertModellen und deren Beziehung zum Erwartungsnutzen und der Stochastischen Dominanz. Bei der Auswahl des Bewertungskonzeptes für die Zielfunktion des stochastischen Modells wird neben der theoretischen Konsistenz auf eine für den Praktiker einfache Interpretationsmöglichkeit geachtet. Die Grundlagen zur Gewinnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen aus Zeitreihendaten werden in Kapitel 4 dargestellt. Dem stochastischen Prozess, der die Zeitreihe generiert, kommt dabei eine maßgebliche Bedeutung zu. Deshalb werden wichtige Prozesstypen sowie die Vorgehensweise zur Identifikation eines Prozesses dargelegt. Darüber hinaus werden in diesem Kapitel die Grundlagen zur Bestimmung zeitveränderlicher Varianz angesprochen. Daran anschließend erfolgt eine Beschreibung von Verfahren zur Modellierung der Prozesse, wobei der Korrelation zwischen verschiedenen univariaten Prozessen besondere Bedeutung geschenkt wird. Eine Quantifizierung der Zeitreihenprozesse für einige landwirtschaftliche Produktmärkte erfolgt in Kapitel 5. Außerdem werden die Ertragsrisiken und deren Korrelation in diesem Kapitel anhand der Literatur und eigener Auswertungen quantifiziert. In Kapitel 6 werden die stochastischen Zielbeiträge aus den Produktionsverfahren sowie dem Abschluss von Liefer- und Terminkontrakten formalisiert und zu einem Portfoliomodell zusammengeführt. Die Umfänge der Aktivitäten werden unter Vorgabe der betrieblichen Restriktionen und Risikoobergrenzen optimiert. Zum Abschluss dieses Kapitels wird der Ablauf des Modells in einem Schema dargestellt. Die Ergebnisse der umfassenden Programmierungs- und Optimierungsarbeiten werden in Kapitel 7 anhand von Beispielsbetrieben präsentiert. Dazu werden zunächst die Rahmenbedingungen und die bei der Optimierung unterschiedlichen Risikoeinstellungen berücksichtigt. Abschließend erfolgt eine zusammenfassende Beurteilung des Modells. Das Kapitel 9 fasst die Ergebnisse der Arbeit zusammen.

2. Risikomanagement als fortlaufender Steuerungsprozess 2.1 Risiko und Entscheidung unter Unsicherheit Die einleitend genannten Gründe für die zu erwartende Verschärfung des Wettbewerbes auf der Erzeugerstufe und für die zunehmende Unsicherheit über die Auswirkungen strategischer Unternehmensausrichtungen verlangen nach Planungs- und Kontrollinstrumenten für landwirtschaftliche Betriebe, die die Risiken explizit berücksichtigen. Dabei stellt sich die Frage, wie der Begriff „Risiko“ zu definieren ist. Eine auf Knight zurückgehende Begriffsunterscheidung zwischen Unsicherheit und Risiko, nach der Risiko nur bei Vorliegen objektiver Wahrscheinlichkeitsverteilungen vorliegt wird in dieser Arbeit nicht vorgenommen. Beide Begriffe werden in dieser Arbeit als Synonym verwendet.1 Das Risiko hängt in erster Linie von der Zielsetzung des Entscheidungsträgers ab. Dabei können die Zielgrößen eines Entscheidungsträgers sehr vielfältig sein. In der Ökonomie hat das Streben nach dem Gewinn eine herausragende Stellung, weshalb diese Zielgröße auch in dieser Arbeit betrachtet werden soll. Kann der Entscheidungsträger durch die verfügbaren Informationen eindeutig auf den wahren zukünftigen Umweltzustand schließen, so spricht man von vollkommener Information. Der Entscheidungsträger kann die Alternative wählen, die den höchsten Gewinn bringt. Vollkommene Information ist in der Realität jedoch nicht vorzufinden. Entsprechend begründen unvollkommene Informationen das Risiko. Risiko kann allerdings nicht allein aus dem Informationsdefizit begründet werden. Der Entscheidungsträger muss zudem (subjektiv) in Sorge darüber sein, dass er sein Gewinnziel verfehlt. Obwohl der Wunsch nach Risikovermeidung oder synonym das Streben nach Sicherheit eine eigene Zielgröße darstellt, ist sie niemals Selbstzweck, sondern abhängig von den anderen (Haupt-)Zielen, von denen in dieser Arbeit nur das Gewinnziel berücksichtigt wird. Erst wenn aufgrund unvollkommener Information die Zielerreichung gefährdet ist und deshalb der Entscheidungsträger die Zielerreichung absichern möchte, liegt 1 Für eine vertiefende Diskussion zur Abgrenzung des Begriffes Risiko vgl. u. a. Anderson et al. (1977), S. 17 ff.; Frankemölle (1986), S. 14 ff. und die dort angegebene Literatur.

26

2.

Risikomanagement als fortlaufender Steuerungsprozess

eine Risikosituation vor. Hat der Entscheidungsträger zudem mehrere Handlungsmöglichkeiten, ist eine Entscheidung unter Unsicherheit gegeben. Das reale Entscheidungsverhalten der Landwirte gewichtet die Teilziele Risikovermeidung und Gewinnmaximierung in der Entscheidung über die möglichen Handlungsalternativen eher instinktiv. Während die deskriptive Entscheidungstheorie das tatsächliche Entscheidungsverhalten beschreibt, erklärt oder voraussagt, geben präskriptive Entscheidungsmodelle – zu denen auch diese Arbeit zählt – Empfehlungen für die Entscheidung. Dazu werden im Einklang mit den Rationalitätsaxiomen Kriterien herangezogen, die dem Entscheidungsträger eine Entscheidungsunterstützung geben. In Abhängigkeit vom Grad der Konkretisierung unterscheidet man zwischen Entscheidungsprinzipien und Entscheidungsregeln.2 Ein Entscheidungsprinzip schränkt die Menge der zulässigen Alternativen auf effiziente Alternativen ein. Die wichtigsten Entscheidungsprinzipien, die in Kapitel 3 noch eingehend beschrieben werden, sind das Bernoulli-Prinzip, die Prinzipien der Stochastischen Dominanz und die Risiko-Wert-Modelle. Entscheidungsregeln führen hingegen in der Regel zu genau einer optimalen Lösung.

2.2

Risikomanagement im integrierten Ansatz

Die Betonung dieser Arbeit auf einen integrierten Ansatz, also die simultane Erfassung und Steuerung der wesentlichen Risikoquellen unter Einbeziehung der vorhandenen Steuerungsinstrumente des Unternehmens, liegt darin begründet, dass die Einzelrisiken eines Unternehmens nicht einfach addiert werden können.3 Die Diversifikationseffekte führen dazu, dass das gesamtbetriebliche Risiko immer kleiner ist als die Summe der Einzelrisiken des Unternehmens, es sei denn die Korrelationen zwischen den Einzelrisiken betragen Eins, was allerdings in der Realität nur sehr selten vorkommt. Nur wenn die Beziehungen der Einzelrisiken untereinander bekannt sind, lässt sich das gesamtbetriebliche Risiko bestimmen und zusammen mit den einhergehenden Chancen ein abgewogenes Risikolimit aufstellen. Eine Minimierung aller Einzelrisiken kann dazu führen, dass zuviel abgesichert wird und das gesamtbetriebliche Risiko sogar steigt. Darüber hinaus ist aus gesamtbetrieblicher Sicht unerheblich, welche Risikoquellen das Gesamtrisiko bestimmen. Eine Steuerung der Risiken auf Betriebsebene hat den Vorteil, dass in den Bereichen des Unternehmens das Risiko reduziert werden kann, wo die risikopolitischen Maßnahmen die geringsten Kosten verursachen. So kann es sinnvoll sein, eine Investition nicht aufzuschieben 2 3

Schneeweiß (1967), S. 17 ff. Doherty (2000), S. 10.

2.2

Risikomanagement im integrierten Ansatz

27

und das Risiko durch Hedging am Terminmarkt oder Änderung des Anbauprogramms zu begrenzen. Unsicherheit kann in Planungsrechungen indirekt oder explizit berücksichtigt werden. Ansätze für die indirekte Berücksichtigung von Unsicherheit sind einerseits pessimistische Datenannahmen nach dem Prinzip der Vorsicht und andererseits Sensitivitätsanalysen, mit denen kritische Werte sowie gezielte Alternativrechnungen für die unsicheren Inputvariablen berechnet werden können.4 Beide Verfahren können Informationen darüber geben, wie robust der Zielwert gegenüber Variation der stochastischen Variablen ist. Sie lassen aber keine Aussagen über den Grad der Unsicherheit zu und führen insbesondere bei Berücksichtigung mehrerer stochastischer Inputvariablen zu unbrauchbaren Ergebnissen, da sie die Interdependenzen der stochastischen Größen nicht berücksichtigen. Eine anspruchsvollere Planungsrechnung umfasst daher auch eine explizite Risikoquantifizierung. Als Vorreiter des Risikomanagements können Banken angesehen werden, da sie bereits seit Jahrzehnten nicht nur interne Risikoüberwachungssysteme erstellen, sondern auch regulatorischen Anforderungen der Bankenaufsicht unterliegen.5 Der Kreis der Unternehmen, die ein aktives Risikomanagement betreiben, hat sich mittlerweile auch auf Versicherungs- und börsennotierte Industrieunternehmen ausgeweitet. Gründe für diese Entwicklung sind u. a. gesetzliche Anforderungen (z. B. Gesetz zur Kontrolle und Transparenz im Unternehmensbereich), die Internationalisierung der Kapitalmärkte, die viele Unternehmen bewogen hat, gemäß den International Accounting Standards (IAS) oder Generally Accepted Accounting Principles (US-GAAP) umzustellen und auch internationale Fusionen sowie die Integration neuer Geschäftsfelder, die eine erhöhte Komplexität der Geschäftsrisiken mit sich brachten. Darüber hinaus ist die Versorgung mit Kapital (Fremd- und Eigenkapital) für börsennotierte Unternehmen von der externen Einschätzung bereits vorhandener oder zukünftig zu erwartender Risiken abhängig.6 Risikomanagement ist aber keine Frage der Unternehmensgröße, sondern unabdingbar für kleine und für große Unternehmen. Eine uneingeschränkte Übernahme der Methoden des Risikomanagements aus dem Banken- oder Versicherungssektor für die Landwirtschaft ist nicht möglich, da die Rahmenbedingungen, vor allem die Planungszeiträume, Risikoquellen und Möglichkeiten der Beeinflussung zwischen den Branchen zu unterschiedlich sind. Es ist nicht Ziel des Risikomanagements, sich sämtlicher Risiken zu entledigen, sondern sich bewusst mit dem Eingehen von Risiken auseinanderzusetzen. Zur Erwirtschaftung eines angemessenen Gewinns ist es erfor4 5 6

Blohm/Lüder (1995), S. 247–255. Krumnov (2000), S. 684. Baldes/Deville (2000), S. 1052.

28

2.

Risikomanagement als fortlaufender Steuerungsprozess

Identifikation

Kontrolle

Risiko

Quantifizierung

Steuerung

Abbildung 1: Risikomanagement als fortlaufender Prozess

derlich, dass Risiken eingegangen werden. Risikomanagement bedeutet – bei Vorgabe einer bestimmten Risikoeinstellung – durch den Einsatz geeigneter risikopolitischer Instrumente, die Risiken dort zu reduzieren, wo der erwartete Gewinn im Verhältnis zu dem damit verbundenen Risiko gering ist und die Risiken dort einzugehen, wo ein verhältnismäßig hoher Gewinn erwartet werden kann. Wird ein Unternehmen in diesem Sinne als ein Portfolio von risikobehafteten Aktivitäten verstanden, so besteht die Kernkompetenz des Unternehmens in dem Management der von ihm übernommenen Risiken.7 Die Gesamtheit des Risikomanagements umfasst damit einen fortlaufenden Prozess und setzt sich aus den Prozessphasen Risikoidentifikation, Risikoquantifizierung, Risikosteuerung und Risikokontrolle (vgl. Abbildung 1) zusammen, die nachfolgend beschrieben und im Hinblick auf landwirtschaftliche Betriebe präzisiert werden.

2.3 Risikoidentifikation und -abgrenzung Das erste Element eines adäquaten Risikomanagements ist die Identifikation der Risiken. Dabei geht es hauptsächlich um das allgemeine Erkennen und die systematische, möglichst trennscharfe Kategorisierung der bedeu7

Pfennig (2000), S. 1296.

2.3

Risikoidentifikation und -abgrenzung

29

Unternehmensrisiken

Geschäftsrisiken

Finanzierungsrisiken

Produktionsrisiken

Liquiditätsrisiko

Marktrisiken

Zinsrisiko

Politikrisiken Persönliche Risiken

Abbildung 2: Systematik landwirtschaftlicher Risikokategorien

tendsten Risiken. Häufig treten solche Risiken nicht isoliert auf, sondern sind interdependent. Da es unmöglich ist, alle Risiken zu erfassen, ist im Rahmen der Risikoidentifizierung darauf zu achten, dass nur die Risiken erfasst werden, die einen wesentlichen Einfluss auf das Unternehmen haben. Die für ein Unternehmen wesentlichen Risiken können nach unterschiedlichen Kriterien kategorisiert werden. In der agrarökonomischen Literatur wird vielfach zwischen Geschäfts- und Finanzierungsrisiken unterschieden.8 Die Geschäftsrisiken umfassen die Produktions- und Markt- sowie Politikund persönliche Risiken (vgl. Abbildung 2). Diese Risiken sind unabhängig davon, wie der Betrieb finanziert ist. Hingegen werden Finanzierungsrisiken definiert als das zusätzliche Risiko für das Eigenkapital, das aus der Fremdfinanzierung rührt. Neben den Zinsschwankungen, die einen zusätzlichen Risikofaktor darstellen, berücksichtigen Finanzierungsrisiken vor allem das Liquiditätsrisiko. Das Liquiditätsrisiko besteht darin, dass Zahlungsverpflichtungen nicht fristgerecht nachgekommen werden kann, wenn der erzielte Nettocashflow und die liquiden Reserven des Betriebs nicht ausreichen. Andere Autoren nehmen eine Unterteilung in operative und strategische Risiken vor.9 Bei strategischen Risiken steht die Empfindlichkeit gegenüber der strategischen Ausrichtung im Vordergrund. Darunter fassen die Autoren zum einen politische Risiken (Marktordnung, Auflagen), soziale Risiken (Anforderungen der Gesellschaft), natürliche Beschränkungen und zum anderen Industrieentwicklungen, die zu Änderungen im Wettbewerbsumfeld 8

Hardaker et al. (1997), S. 6; Nábrádi et al. (2004), S. 6. Boehlje/Lins (1998), S. 2; Miller et al. (1998), S. 14. Miller et al. unterscheiden operative Risiken, wenn sie mit häufig wiederkehrenden Produktionsentscheidungen in Verbindung stehen und effiziente Maßnahmen gesucht werden („doing things right“). Strategische Risiken haben dagegen die richtige strategische Ausrichtung im Blick („doing the right thing“). 9

30

2.

Risikomanagement als fortlaufender Steuerungsprozess

auf den Input- und Produktmärkten sowie zu technologischen Unsicherheiten führen. Die strategischen Risiken sind langfristiger Natur und spielen kurzfristig eine eher untergeordnete Rolle. Gegenstand der Entscheidungen ist beispielsweise die Aufnahme neuer Betriebszweige. Unter den operativen Risiken fassen diese Autoren taktische Geschäfts- und Finanzierungsrisiken ohne strategischen Charakter, die mit der Produktion, dem Preis und der Fremdfinanzierung verbunden sind. Einzelne Risikoquellen können diesen Risikokategorien zugeordnet werden (vgl. Tabelle 1). Der Umfang potentieller Risikoquellen in der Landwirtschaft ist jedoch sehr groß. Meuwissen et al. berücksichtigten in einer Befragung von landwirtschaftlichen Tierhaltern in den Niederlanden 22 Einzelrisiken.10 Bei einer ähnlichen Untersuchung für die Schafhaltung in Ungarn unterscheiden Nábrádi et al. sogar 35 Quellen.11 Risikoquellen, die nur mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit auftreten aber großen Einfluss auf den Unternehmenserfolg haben, wie z. B. Feuer, Krankheit oder Tod des Betriebsleiters, Seuchen oder katastrophale Wetterereignisse, können isoliert betrachtet werden.12 Dabei kommt es auf die mögliche Schadenshöhe an, die im Falle des Schadenseintritts zu erwarten ist. Nicht nur die direkten Sach- und Vermögensschäden, sondern auch die einhergehenden Folgeschäden sind dabei einzubeziehen.13 Wenn die Schadenshöhen abgeschätzt sind, ist zu entscheiden, ob solche Risiken aus den betrieblichen Reserven abgedeckt werden können oder durch Risikotransfer an Versicherungen übertragen werden. Für die Berücksichtigung dieser versicherungsorientierten Risiken im Rahmen des gesamtbetrieblichen Risikomanagements ist eine Checkliste hilfreich, die in größeren Zeitabständen abgearbeitet wird. Da diese Risiken weitgehend unabhängig voneinander sind, finden sie im Rahmen dieser Arbeit keine weitere Berücksichtigung. Abgesehen von diesen versicherungsorientierten Risiken konzentrieren sich die kurz- bis mittelfristigen Risiken in der Landwirtschaft in der Regel auf die Preisvolatilität der Produktionsmittel und Verkaufsgüter sowie auf die Ertrags- und Produktionsschwankungen.14 Das Problem der Identifikation von Risiken ist eng mit der Wahl geeigneter Konzepte und Verfahren zur Risikoquantifizierung verbunden. Problematisch ist, dass eine trennscharfe Kategorisierung einzelner Risikoquellen kaum möglich und vor allem deren Wirkung auf den gesamtbetrieblichen Gewinn schwer ermittelbar ist. 10 11 12 13 14

Meuwissen et al. (1999), S. 9. Nábrádi et al. (2004), S. 15. Hardaker et al. (1997), S. 14. Gründken (2004), S. 175. Gabriel/Baker (1980), S. 560.

2.3

Risikoidentifikation und -abgrenzung

31

Tabelle 1 Risikoquellen in der Landwirtschaft Marktrisiken

Politikrisiken

Produktpreise

Tierschutzauflagen

Produktionsmittelkosten

Umweltauflagen

Absatzmengen

Wert von Produktionsrechten

Pachtkosten

Prämienzahlungen Produkthaftung

Produktionsrisiken

Finanzierungsrisiken

Feldertrag

Forderungsausfall

Tierische Leistungen

Liquidität

Krankheiten

Zinsen

Seuchen Reparaturen

Zur besseren Übersicht ist es sinnvoll, den gesamten Betrieb als Portfolio zu betrachten. In die Gewinngröße gehen die Gewinnbeiträge aus den Produktionsverfahren und den risikopolitischen Maßnahmen ein. Zu entscheiden ist über den Umfang der Aktivitäten, der regelmäßig begrenzt ist. So ist der Umfang der Produktionsverfahren im Ackerbau beispielsweise durch Fruchtfolgerestriktionen sowie durch die Flächenausstattung des Betriebes beschränkt. Jedes Produktionsverfahren ist durch ein konkretes Input-Output-System definiert.15 Deshalb, können die Konsequenzen veränderter Inputgrößen auf den Deckungsbetrag und somit auf den Gewinn modelliert werden. Auch für die anderen risikopolitischen Maßnahmen lässt sich ein Wirkungsmechanismus durch funktionale Zusammenhänge ableiten. Für jede Inputgröße ist dabei zu entscheiden, ob es sich um eine stochastische Größe handelt oder ob sie als deterministisch angesehen werden kann. Sofern sie risikobehaftet ist, sind Wahrscheinlichkeitsverteilungen notwendig. Möglichkeiten zu deren Bestimmung sind in Abschnitt 2.4 wiedergegeben. Vor dem Hintergrund, dass Risikomanagement einen fortlaufenden Prozess darstellt, ist in der Landwirtschaft die Festlegung eines fixen Planungs15

Kuhlmann (2003), S. 151.

32

2.

Risikomanagement als fortlaufender Steuerungsprozess Planungshorizont

Zuckerrüben Kartoffeln Winterraps

→

Körnermais Sommergerste Winterroggen Wintergerste Winterweizen Feb

Mai

Aug

Nov

Feb

Mai

Aug

Nov

Feb

Mai

Aug

Abbildung 3: Saisonabhängigkeit und Planungshorizont in der Landwirtschaft

horizontes (z. B. die folgenden 12 Monate) aufgrund der saisonabhängigen Produktion problematisch. Abbildung 3 beschreibt diese Problematik. Sie stellt für einige Produktionsverfahren die Zeiträume als waagerechte Balken von der Saat bis zur Ernte im Zeitablauf dar. Der gestrichelte Kasten gibt den Planungszeitraum des Entscheidungsträgers an, der in diesem Beispiel Mitte Juni beginnt, 12 Monate beträgt und Mitte Juni des Folgejahres endet. Zum Entscheidungszeitpunkt ist die Aussaat aller Kulturen abgeschlossen und die Ernte steht kurz bevor. Die Gewinnbeiträge sind noch unbekannt, jedoch können zum Entscheidungszeitpunkt sowohl der ex Ernte Preis als auch die Höhe des Ertrages schon recht genau prognostiziert werden. Wird lediglich die erste Ernte betrachtet, die in der Abbildung durch die erste vertikale Linie abgegrenzt ist, wird das jährliche Gewinnrisiko aus dem Ackerbau unterschätzt. Darüber hinaus fallen in den Planungszeitraum die Anbauentscheidungen für das Folgejahr, deren Ernte aber nicht mehr in dem einjährigen Planungshorizont liegt und deshalb bei diesem starren Ansatz nicht gewinnwirksam ist. Soll die Anbauplanung des Folgejahres einbezogen werden, muss der Planungshorizont soweit verlängert werden, dass die Ernten aller Kulturen einbezogen sind (zweite durchgezogene Linie), da bei der Aufteilung der Fläche auf die Produktionsverfahren alle Produktionsverfahren berücksichtigt werden müssen. Dadurch werden zwei Jahresgewinne einbezogen. Durch Halbierung des Gewinns der nächsten beiden Ernten resultiert der durchschnittliche Gewinn je ha Anbaufläche. Bei einem anderen Beginn des Planungszeitraumes, beispielsweise im November, reicht es dagegen aus, lediglich die folgende Ernte für den Gewinn

2.4

Risikoquantifizierung

33

einzubeziehen. Im Ergebnis ist bei Entscheidungen mit dynamischen Entscheidungszeitpunkten ein Kompromiss für den Planungshorizont zu treffen.

2.4 Risikoquantifizierung Bei der Risikoquantifizierung ist zwischen der Ermittlung der Wahrscheinlichkeiten für einzelne Inputgrößen und der Verrechnung der verschiedenen Inputgrößen im Hinblick auf die Zielgröße (Gewinn) zu unterscheiden.16 Zur Risikoanalyse werden die stochastischen Inputvariablen des Erklärungsmodells explizit über ihre Wahrscheinlichkeitsverteilungen erfasst. Die Bestimmung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Inputgrößen setzt numerische Wahrscheinlichkeitsaussagen voraus. Sie stellen die höchste Messbarkeitsstufe dar. Nominal skalierte Aussagen, bei denen lediglich unterschieden wird, ob ein Ereignis „wahrscheinlich“ oder „unwahrscheinlich“ ist oder ordinal skalierte Aussagen, die darüber hinaus gehend eine Rangordnung (A ist wahrscheinlicher als B) liefern, reichen hierfür nicht aus. Die in dem Modell unterlegten Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Inputvariablen können objektiv oder subjektiv sein. Objektive Wahrscheinlichkeiten sind intersubjektiv nachprüfbar und damit unabhängig von der individuellen Einschätzung einer Person.17 Hierzu zählen logische Wahrscheinlichkeiten im Sinne von Laplace, die von einem endlichen Ereignisraum ausgehen, bei dem jedes Einzelereignis mit der gleichen Wahrscheinlichkeit eintritt. Solche Konstellationen sind bei Glücksspielen zu finden (Würfel, Münze, Lotterie), für die dann Wahrscheinlichkeiten von Ereigniskombinationen deduktiv ermittelt werden können. Auch statistische Wahrscheinlichkeiten, die sich aus Vergangenheitsdaten ableiten lassen, gehören zu den objektiven Wahrscheinlichkeiten. Dies gilt allerdings nur eingeschränkt, da sich die Rahmenbedingungen, die zu den empirischen Daten geführt haben, in der Zukunft ändern können. Durch statistische Anpassungen können zwar auch veränderte Rahmenbedingungen in der Gewinnung der Wahrscheinlichkeiten einkalkuliert werden. Allerdings ändert sich das Ergebnis bei unterschiedlichen Annahmen über das „richtige“ Zeitreihenmodell und den „geeigneten“ Beobachtungszeitraum.18 Beide Annahmen sind zumindest teilweise von der subjektiven Einschätzung des Statistikers abhängig. Rein subjektive Wahrscheinlichkeiten lassen eine intersubjektive Nachprüfbarkeit nicht zu. Sie werden durch Befragung der Entscheidungsträger 16 17 18

Steffen/Born (1987), S. 298. Brose/Corsten (1983), S. 330. Anderson et al. (1977), S. 17.

34

2.

Risikomanagement als fortlaufender Steuerungsprozess

oder Experten gewonnen und sind als Grad der Glaubwürdigkeit zu verstehen, den der Bewertende aufgrund seines Informationsstandes bestimmten Konstellationen beimisst. Subjektive Wahrscheinlichkeiten stellen im Vergleich zu den objektiven Wahrscheinlichkeiten eine zweitbeste Lösung dar. Da aber objektive Wahrscheinlichkeiten in der reinen Form in den meisten wirtschaftlichen Entscheidungssystemen nicht vorkommen, ist die Einbeziehung subjektiver Erwartungen vielfach notwendig. Neben der Einschätzung der Inputverteilung sind auch deren Beziehungen untereinander, die Korrelationen, von großer Bedeutung. Können diese nicht aus empirischen Daten gewonnen werden, ist es möglich, sie zu erfragen.19 Eine Möglichkeit besteht darin, aus verschiedenen Punktwolken, die unterschiedliche Korrelationen repräsentieren, diejenige auszuwählen, die am ehesten der Stärke der Beziehung zwischen den betrachteten Inputvariablen entspricht. Da Zeitreihen für die wichtigsten landwirtschaftlichen Märkte und ebenso für die im Ackerbau erzielten Hektarerträge existieren, bieten sich hier Zeitreihenanalysen an. Bei den Ertragszeitreihen ist allerdings zu beachten, dass keine einzelbetrieblichen Ertragsdaten vorliegen, sondern lediglich auf Kreisebene zusammengefasste Werte. Durch die Durchschnittsbildung können diese Erträge erheblich von den betrieblichen Erträgen aufgrund der natürlichen Standortvoraussetzungen (Boden, Höhenlage, etc.), der Intensität (Menge des Faktoreinsatzes je ha) und dem Management des einzelnen Betriebsleiters abweichen. Vor allem führt die Durchschnittsbildung zu einer geringeren Streuung. Sowohl bei der Schätzung der Preisverteilungen als auch der Ertragsverteilungen wird bei der Zeitreihenanalyse zudem nur die vergangene Zeitreihenentwicklung berücksichtigt. Zum Zeitpunkt der Planung können jedoch zusätzliche Informationen vorliegen, wie z. B. erhebliche Ertragsausfälle in großen Anbaugebieten, die optimistischere Preisannahmen zulassen oder eine außergewöhnlich schlechte Bestandsentwicklung auf dem eigenen Betrieb, die unterdurchschnittliche Erträge erwarten lassen. Diese Informationen können mit Hilfe der Zeitreihenanalyse jedoch in der Regel nicht erfasst werden. Deshalb sollte der Entscheidungsträger die unterlegten Verteilungen des Modells, die vom „Standardfall“ ausgehen, vor dem Hintergrund der aktuellsten Informationen überprüfen und ggf. Anpassungen vornehmen. Zur Zusammenfassung der Einzelrisiken stehen mit der analytischen Methode, der historischen Simulation und der Monte-Carlo-Simulation drei Verfahren zur Verfügung. Dem analytischen Verfahren sollte der Vorzug gegeben werden, wenn die Einzelrisiken normalverteilt sind. Die Normalver19

Clemen/Reilly (1999), S. 213.

2.4

Risikoquantifizierung

35

Tabelle 2 Erwartungswert und Varianz einer Linearkombination und eines Produktes zweier normalverteilter Zufallsvariablen

Erwartungswert E(Z) Varianz V(Z)

Linearkombination Z=a+bX+cY

Produkt* Z ãXY

a + b E(X) + c E(Y)

EÈXêEÈYê þ CÈX; Yê

b2 VÈXê þ c2 VÈYê

ÈEÈXêê2 VÈYê þ ÈEÈYêê2 VÈXê

þ 2bcCÈX; Yê

þ 2EÈXêEÈYêCÈX; Yê þ VÈXêVÈYê þ ÈCÈX; Yêê2

* Die angegebene Berechnungsformel für die Varianz des Produktes von Zufallsvariablen ist nur dann exakt, wenn beide Verteilungen keine Schiefe aufweisen.20 Die übrigen Formeln gelten ohne Einschränkung.

teilung ist durch den Erwartungswert und die Standardabweichung vollständig beschrieben. Da die Verteilung einer Linearkombination sowie die Verteilung eines Produkts normalverteilter Einzelrisiken normalverteilt ist, reicht es aus, den Erwartungswert und die Standardabweichung der zusammenfassenden Verteilung zu bestimmen. Die Berechnungsformeln für den Erwartungswert E(Z) und für die Varianz V(Z) der resultierenden Verteilung Z sind in der folgenden Tabelle für den Fall einer Linearkombination und für den Fall eines Produktes zweier normalverteilter Zufallsgrößen X und Y wiedergegeben.21 Dabei stellen E(.), V(.) und C(.) die Funktionen zur Berechnung des Erwartungswertes, der Varianz bzw. der Kovarianz dar. Sind diese Werte aus den Ausgangsverteilungen bestimmt, lässt sich die zusammenfassende Normalverteilung mit dem Computer sekundenschnell berechnen, aus der sich beliebige Parameter ableiten lassen. In der historischen Simulation werden die in der Vergangenheit beobachteten Werte der Variablen eingesetzt. Dieses Verfahren hat den Vorteil, dass keine Annahmen über die Verteilungen der Einzelrisiken und deren Korrelationen notwendig sind. Die Aktionen des Entscheidungsträgers werden für alle beobachteten Datenkombinationen der Vergangenheit bewertet. Nur wenn der historische Pfad auch repräsentativ ist, eignet sich dieses Verfahren. Dies setzt vor allem voraus, dass viele Daten vorliegen. Ferner ist die Integration von subjektiven Wahrscheinlichkeitsverteilungen nicht möglich. 20

Bohrnstedt/Goldberger, 1969, S. 1440. Wird eine Linearkombination mehrer Produkte von Zufallsvariablen benötigt, wird zusätzlich die Kovarianz zwischen den Produkten der Zufallsvariablen benötigt, die sich ebenfalls bestimmen lässt (s. Bohrnstedt/Goldberger, 1969, S. 1439– 1442). 21

36

2.

Risikomanagement als fortlaufender Steuerungsprozess

Die größte Flexibilität bietet die Monte-Carlo-Simulation. Hierbei müssen Annahmen über die Verteilungen der eingehenden stochastischen Größen und deren Korrelationen getroffen werden. Der Vorteil besteht darin, dass ohne Schwierigkeiten verschiedenste Verteilungen für die stochastischen Variablen berücksichtigt werden können. Darüber hinaus können und auch komplexe Verknüpfungen der Ausgangsverteilungen simuliert werden. Im Vergleich zu den anderen Methoden benötigt die Monte-Carlo-Simulation die längste Rechenzeit.

2.5 Risikosteuerungsmöglichkeiten Gegenstand der Risikosteuerung ist die aktive Beeinflussung des im Rahmen der Risikoidentifikation und der Risikoquantifizierung ermittelten Risikoprofils. Die risikopolitischen Instrumente (Maßnahmen) zielen dabei auf eine gezielte Verringerung der Eintrittswahrscheinlichkeit (ursachenbezogene Instrumente) oder auf eine Begrenzung der Auswirkungen von Risiken (wirkungsbezogene Instrumente) ab (vgl. Abbildung 4). Zu den Wirkungsbezogenen Maßnahmen zählen die Risikovermeidung und Risikominderung. Bei der Risikovermeidung werden gezielt Risikoquellen ausgeschlossen. Dies kann beispielsweise durch bewusstes Aussteigen aus riskanten Produktionsverfahren oder den Verzicht auf bestimmte Technologien erfolgen. Maßnahmen zur Risikominderung umfassen Regelungen zur Schadensverhütung, wobei das Risiko nicht vollständig ausgeschlossen werden kann. Die Maßnahmen zur Verringerung der Eintrittswahrscheinlichkeit können sich auf vielfältige Gefahren richten, wie z. B. Brand, Diebstahl, Krankheiten oder Hygienemängel. Risikostreuung, Risikotransfer und Risikoüberwälzung sind die wirkungsbezogenen Maßnahmen der Risikosteuerung. Im Mittelpunkt der Portfoliotheorie steht die Risikostreuung. Dabei wird das Phänomen ausgenutzt, dass das Gesamtrisiko eines Portfolios geringer ist als die Summe der Einzelrisiken. Das Ausmaß der Risikoreduktion ist dabei umso höher, je geringer die Korrelation zwischen den einzelnen Risikopositionen ist. Beim Risikotransfer wird das Risiko auf einen Vertragspartner übertragen. Versicherungen bieten sich dann an, wenn die Eintrittswahrscheinlichkeit für den Schaden gering und der potentielle Schaden hoch ist (z. B. Haftpflichtversicherungen oder Feuerversicherungen). Die hohe Verlässlichkeit, dass im Schadensfall eine Kompensation durch die Versicherung erfolgt, muss jedoch durch hohe Transaktionskosten erkauft werden. Die Versicherer nutzen den Diversifikationseffekt, so dass für sie besonders solche Risiken attraktiv sind, die nur wenig miteinander korrelieren. Hingegen werden korrelierte Risiken mit vergleichsweise hohen Eintrittswahrscheinlichkeiten vielfach auf Kapital-

2.6

Risikokontrolle

37

Risikosteuerungsinstrumente Ursachenbezogene Maßnahmen

Wirkungsbezogene Maßnahmen

Risikovermeidung

Risikostreuung

Risikominderung

Risikotransfer Risikoübernahme

Abbildung 4: Systematik der Risikosteuerungsmöglichkeiten

märkte transferiert. Beispiele hierfür sind Futures und/oder Optionen für Zinsen oder Preise (Öl, Weizen, Schweine, etc.). Eine weitere Möglichkeit des Risikotransfers sind Kontrakte mit den Lieferanten bzw. Abnehmern, bei denen individuelle Absprachen über Preise, Liefermengen und Qualitätsanforderungen getroffen werden können. Schließlich können Risiken auch bewusst getragen werden, um damit auch die Ertragschancen realisieren zu können. Dazu ist ein adäquates Risikodeckungspotential in Form von Eigenkapital und Liquiditätsreserven vorzuhalten.

2.6 Risikokontrolle Die Risikokontrolle ist der zugleich letzte und erste Baustein des integrierten Risikomanagements. Es ist unmittelbar einsichtig, dass eine optimale Entscheidung über die Instrumentenvariablen bei sich im Zeitverlauf ändernden Umweltzuständen alle zum Zeitpunkt der Entscheidung verfügbaren Informationen verwertet. Dies gilt insbesondere zur verbesserten Abschätzung der Verteilungen der exogenen Variabeln und deren Korrelationen. Werden zur Risikoabschätzung Zeitreihenmodelle genutzt, sind aber nicht nur die Prognoseergebnisse, die im Lichte neuer Information entstanden sind, zu berücksichtigen sondern auch eine Überprüfung des Modells und seiner Parameter. Darüber hinaus können diese Informationen genutzt werden, um die Annahmen über die Wirkungszusammenhänge zwischen exogenen Variablen, beeinflussbaren Variablen und der Zielgröße besser abzuschätzen. In systemkybernetischer Terminologie führt die Einbeziehung der Kontrolle und die damit verbundene Rückkopplung zum Prinzip der Regelung und unterscheidet sich dadurch vom Prinzip der Steuerung.22 22

Berg et al. (1985), S. 207.

3.

Risikobeurteilung

Eine rationale Entscheidung fordert die Beurteilung aller alternativen Handlungsmöglichkeiten anhand von Bewertungsmaßstäben, die den Zielvorstellungen des Entscheidungsträgers entsprechen. Als Zielgröße wird in dieser Arbeit der jährliche Gewinn betrachtet, der aufgrund der unsicheren Umwelt nicht deterministisch vorhersehbar ist und dessen Stochastik durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung quantifiziert wird. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns kann auf verschiedene Weise durch das Zusammenspiel der nicht beeinflussbaren Umweltzustände und der Steuerungsmaßnahmen (Handlungsalternativen) des Entscheidungsträgers entstanden sein. Erste Grundannahme der weiteren Betrachtung und Untersuchung ist, dass die Präferenz für die eine oder andere Verteilung nur von der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns abhängt und nicht von der Art, wie diese zustande gekommen ist. Speziell kann die gleiche Gewinnverteilung durch unterschiedliche Aktionen verursacht werden. In diesem Fall ist der Entscheidungsträger zwischen diesen Aktionen indifferent. Die Beurteilung der alternativen Handlungsmöglichkeiten kann im paarweisen Vergleich vorgenommen werden. Im Folgenden werden zwei stochastische Gewinne Xi und Xj betrachtet, deren kumulierten Verteilungsfunktionen durch Fi (x) bzw. Fj (x) und deren Dichtefunktion durch fi (x) bzw. fj (x) gekennzeichnet sind. Mögliche Einzelereignisse von Xi und Xj seien durch xi und xj symbolisiert. Hält der Entscheidungsträger die stochastischen Ergebnisse Xi für mindestens ebenso förderlich wie Xj (symbolisiert durch Xi © Xj), wird dies durch ein Funktional F(F(x)) Xi 2 R formalisiert, indem Fi (x) eine größere reelle Zahl zugeordnet wird als Fj (x). Kann der Vergleich für beliebige Ergebnisverteilungen durchgeführt werden (sog. Prinzip der Vollständigkeit) und aus F(Fi (x))  F(Fj (x)) und F(Fj (x))  F(Fk(x)) folgt stets F(Fi (x))  F(Fk(x)) (sog. Prinzip der Transitivität), repräsentiert FÈ:ê eine ordinale Präferenzfunktion:1 È1ê

Xi © Xj , FÈFi Èxêê  FÈFj Èxêê

Als zweite wesentliche Grundannahme wird das Rationalitätsprinzip unterstellt. Dieses fordert, dass die Verteilungsfunktion ausgewählt wird, die zum maximalen Zielwert führt, und die Aktionen durchgeführt werden, die 1

Bamberg/Coenenberg (2002), S. 33–36.

3.1 Konzept der stochastischen Dominanz

39

zu dieser Verteilung führen.2 In der Regel ist es für den Entscheidungsträger aber nicht offensichtlich, welche Verteilung vorteilhafter ist. Da die Zielfunktion eines Entscheidungsträgers nicht bekannt ist, werden in der Modellbildung ökonomisch plausible Forderungen an das Entscheidungsprinzip gestellt und damit eine Vorauswahl getroffen. Dabei verwandelt sich das Entscheidungsprinzip umso mehr in eine Entscheidungsregel, je mehr zusätzliche Anforderungen an die Präferenzfunktion gestellt werden.3 Sind die Anforderungen sehr streng, führt dies zwar auf der einen Seite zu einer eindeutigen Handlungsempfehlung, auf der anderen Seite besteht aber die Gefahr, dass die Annahmen nicht mit der tatsächlichen Präferenzfunktion übereinstimmen und deshalb die Handlungsempfehlung suboptimal ist. Für die Entscheidungsunterstützung lassen sich drei grundsätzliche Konzepte für die Festlegung der Präferenzfunktion unterscheiden, die im Folgenden ausführlicher beschrieben werden: – Konzept der Stochastischen Dominanz, – Konzept des Erwartungsnutzens, – Konzept der Risiko-Wert-Modelle.

3.1 Konzept der stochastischen Dominanz Das Entscheidungsprinzip der stochastischen Dominanz trifft aus der Menge aller Alternativen durch paarweisen Vergleich eine Vorauswahl.4 Dabei ist zu unterscheiden zwischen der Dominanz im engeren Sinne (Zustandsdominanz) und der stochastischen Dominanz ersten, zweiten und dritten Grades. Das Prinzip der Zustandsdominanz besagt, dass Xj genau dann von Xi dominiert wird, wenn xi in keinem Zustand der Welt einen niedrigeren und zumindest in einem Zustand einen höheren Gewinn aufweist als xj. „Das Prinzip erscheint so selbstverständlich, dass ein Verstoß dagegen vermutlich von jedermann als unrational angesehen wird.“5. Es führt unter Umständen schon zu einer Vorauswahl, allerdings ist die Zahl der verbleibenden Alternativen vielfach weiterhin groß, weshalb dieses Prinzip in der Bewertung von Verteilungen nur eine untergeordnete Rolle spielt. Hieran wird aber das 2

Schneider (1970), S. 57. Schneeweiß (1967), S. 26. 4 Es wurde durch die Arbeiten von Hadar/Russel (1969), Hanoch/Levy (1970), Rothschild/Steglitz (1970) und Whitemore (1970), Bawa (1975) und Vickson (1975) entwickelt. 5 Schneeweiß (1967), S. 25. 3

40

3. Risikobeurteilung

Verfahren zur Bewertung eines Entscheidungsprinzips (sog. Rationalitätsanalyse) verdeutlicht. Es wird allgemein angenommen, dass jeder oder zumindest die meisten Entscheidungsträger ihre Gewinnverteilungen nach diesem Prinzip ordnen, da es ökonomisch rational erscheint. Wenn die Annahme richtig ist, können bei einer Handlungsempfehlung (durch den Berater oder das Modell) die dominierten Alternativen ausgeschlossen werden. Da aber noch sehr viele Alternativen verbleiben, werden die Anforderungen an die Rationalität weiter erhöht. Im Gegensatz zu den anderen Entscheidungsprinzipien können die Alternativen nach dem Entscheidungsprinzip der Zustandsdominanz nicht anhand der Verteilungsfunktionen geordnet werden, sondern erst bei Kenntnis der Elementarereignisse zu allen Umweltzuständen. Nur für den Sonderfall der Zustandsdominanz, dass der schlechtmöglichste Gewinn von Xi nicht unter dem bestmöglichen Gewinn von Xj liegt, ist die Präferenzaussage nach diesem Kriterium anhand der Wahrscheinlichkeitsverteilung möglich, was wohl erst recht von jedermann als rational angesehen wird. Das Entscheidungsprinzip der Stochastischen Dominanz ersten Grades, kurz FSD (First Degree Stochastic Dominance) besagt, dass der zufällige Gewinn Xi den Gewinn Xj genau dann dominiert, wenn die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu unterschreiten für Xi immer kleiner oder gleich ist wie für Xj. Formal gilt für FSD6:7 È2ê

Xi μFSD Xj , Fi Èxê  Fj Èxê , FÈFi Èxêê > FÈFj Èxêê

x2R

Im Gegensatz zur Zustandsdominanz sind Einzelereignisse möglich, in denen die dominierte Verteilung einen höheren Gewinn bringt als die präferierte Verteilung. Allerdings bleibt bei der präferierten Verteilung die Wahrscheinlichkeit, einen höheren Gewinn zu erzielen, unter allen Umständen höher als bei der dominierten Verteilung. FSD lässt sich wie in Abbildung 5 dargestellt anhand zweier Verteilungsfunktionen illustrieren. Abbildung 5 zeigt, dass jede Ausprägung (also jedes x) des zufälligen Gewinns Xi mit geringerer Wahrscheinlichkeit unterschritten wird als Xj. Entsprechend wird Xi immer mit größerer Wahrscheinlichkeit überschritten. Ausgehend von der Ordinate hat die dominierte Verteilung immer ein geringeres Quantil. Aus dem Quantilvergleich folgt, dass sich die Verteilungsfunktionen Fi (x) und Fj (x) niemals schneiden dürfen, wenn FSD vorliegt. Dieses Entscheidungsprinzip ist ebenfalls unmittelbar einleuchtend, und es kann über die Gültigkeit allgemeiner Konsens herbeigeführt werden.8 6 Wenn alle Funktionswerte gleich sind, ergibt sich selbstverständlich keine Präferenz. Dieser Extremfall bleibt im Folgenden unberücksichtigt. 7 Bamberg/Coenenberg (2002), S. 116.

3.1 Konzept der stochastischen Dominanz

41

kum. Wahrscheinlichkeit

1

Fj(x)

Fi(x)

0 Gewinnereignis

x

Abbildung 5: Darstellung der stochastischen Dominanz ersten Grades

Darüber hinaus garantiert das Entscheidungsprinzip der stochastischen Dominanz ersten Grades auch, dass alle ausgewählten Verteilungen das Kriterium der Zustandsdominanz einhalten. Es verbleiben aber weiterhin Alternativen, die nicht dominiert werden. Während das FSD-Prinzip noch im Allgemeinen als Kriterium rationalen Verhaltens anerkannt wird, sind das Prinzip der Stochastischen Dominanz zweiten Grades und erst recht dritten Grades umstritten. Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass FSD gleichbedeutend ist mit einer Forderung nach einer monoton steigenden Risikonutzenfunktion, die erst im folgenden Abschnitt genauer beschrieben wird. Es wird mit dem FSD-Prinzip genauso wie mit dem Bernoulli-Prinzip noch keine allgemein gültigen Anforderungen an die Krümmung der Nutzenfunktion gestellt.9 Somit gilt das FSD-Entscheidungsprinzip für alle Entscheidungsträger, die die von Neumann und Morgenstern aufgestellten Axiome als rational empfinden. Dies gilt nicht umgekehrt, da die Axiome noch zwei weitere Anforderungen an rationale Entscheidungen stellen, nämlich das Stetigkeits- und das Unabhängigkeitsaxiom.10 Eine weitergehende Einengung der verbleibenden Alternativen ist über die Stochastische Dominanz zweiten Grades (SSD ã Second Degree Stochastic Dominance) möglich. Formal ergibt sie sich durch: 8

Schneeweiß (1967), S. 42; Maurer (2000), S. 23. Vgl. Riess (1995), S. 33 für die Beweisführung. 10 Nach Allais (1953, S. 518) sind das Dominanzprinzip zusammen mit dem zu Beginn des Kapitels unterstellten ordinalen Prinzip die einzigen Kriterien rationalen Verhaltens, vgl. Schneeweiß (1967), S. 42. 9

42

3. Risikobeurteilung Zx

È3ê

Xi μSSD Xj ,

Zx Fi Èxê 

1

Zx Fj Èxê ,

1

, FÈFi Èxêê > FÈFj Èxêê;

Fj Èxê  Fi Èxê  0 1

x2R

Diese wird in der Abbildung 6a veranschaulicht. Die beiden kumulierten Verteilungsfunktionen Fi (x) und Fj (x) mit gleichem Mittelwert schneiden sich und können infolge dessen nach dem FSD-Prinzip nicht diskriminiert werden. Während Fi (x) unterhalb des Schnittpunktes dominiert, ist Fj (x) oberhalb des Schnittpunktes vorteilig. Allerdings darf bei SSD-Prinzip die kumulierte Perzentildifferenz nicht kleiner als Null sein. Nach dem SSD-Prinzip werden die Verteilungen bei der Vorauswahl ausgeschlossen, bei denen im Vergleich die Wahrscheinlichkeit hoch ist, einen niedrigen Gewinn zu erzielen. Sie diskriminiert damit in jedem Fall FSD dominierte Verteilungen. Anders als beim FSD-Prinzip werden die Wahrscheinlichkeiten, einen geringeren Gewinn zu erzielen, kumuliert (Fläche A). Es sammelt sich eine Art Polster für die dominante Verteilung an. Dieses Polster verringert sich, wenn im Vergleich zur dominierten Verteilung die Wahrscheinlichkeit höhere Gewinne zu erzielen, geringer wird. Dies wird allerdings nur solange toleriert, wie das Polster positiv bleibt und A  B  0 gilt. Abbildung 6b zeigt, dass die Differenz der Flächen A und B für alle x positiv bleibt und deshalb SSD vorliegt. Das SSD-Prizip spiegelt im Gegensatz zum FSD-Prinzip Risikoaversion wider, da zu Gunsten einer höheren Mindestgewinnwahrscheinlichkeit einige Gewinnverteilungen dominiert werden, die rechts des Schnittpunktes geringere Perzentile aufweisen.11 Es lässt sich beweisen, dass alle SSD dominierten Alternativen von Entscheidungsträgern nicht gewählt werden, die durch streng konkave Nutzenfunktionen charakterisiert sind.12 Solche Entscheidungsträger werden als strikt risikoavers bezeichnet und bevorzugen den sicheren Gewinn gegenüber dem unsicheren Gewinn in allen Vermögensausgangszuständen. In präskriptiven Entscheidungsmodellen ist strikt risikoaverses Entscheidungsverhalten eine Standardannahme. Wie noch im Abschnitt Risiko-WertModelle erläutert wird, fordern neuere Studien aus der deskriptiven Entscheidungstheorie weiterhin, dass negative Realisationen von einem Referenzwert als Risiko aufzufassen sind. Positive Abweichungen können das Risiko aber nicht beeinflussen oder es gar reduzieren. Dies bedeutet, dass 11 Es ist auch möglich, dass sich die Verteilungen mehrfach schneiden. Der rechte Teil meint dann den Bereich rechts neben dem ersten Schnittpunkt. 12 Riess (1995), S. 38.

3.1 Konzept der stochastischen Dominanz

43

1

kum. Wahrscheinlichkeit

Fi(x)

B Fj(x)

A– B

A 0 Gewinnereignis

a

x

0 b

Gewinnereignis

x

Abbildung 6: Darstellung der stochastischen Dominanz zweiten Grades

bei Empfehlung nach dem SSD-Prinzip systematisch Alternativen aussortiert werden, die möglicherweise vom Entscheidungsträger als optimal empfunden werden. Kann die Anzahl der bezüglich des SSD-Prinzips effizienten Alternativen nicht auf eine Alternative eingeengt werden, ist eine genauere Spezifikation der risikoaversen Einstellung nötig. Bei der stochastischen Dominanz dritten Grades (TSD = Third Degree Stochastic Dominance) wird zusätzlich verlangt: Zx Zx È4ê

Xi μ

TSD

Xj ,

Fj Èxê  Fi Èxê  0 , FÈFi Èxêê > FÈFj Èxêê;

x2R

1 1

Grafisch werden analog zum SSD-Prinzip vor und nach den jeweiligen Schnittpunkten Flächenvergleiche vorgenommen, wobei beim TSD die kumulierte Perzentildifferenz bei geringen Gewinnen geringer bewertet wird als bei hohen Gewinnen. Der Unterschied zum SSD liegt im Kumulationsniveau. Beim TSD werden die Differenzen der zweifach kumulierten Verteilungsfunktionen (d.h. die Differenz der dreifach kumulierten Dichtefunktionen) betrachtet. Sie müssen bei Xi μTSD Xj zumindest schwach positiv bleiben. Das TSD-Prizip korrespondiert mit allen nicht fallenden und streng konkaven Nutzenfunktionen mit positiver dritter Ableitung. Wünschenswerte Nutzenfunktionen mit sinkender absoluter Risikoaversion (DARA) sind eine Teilmenge dieser Art von Nutzenfunktionen.13 Nur unter Ein13

Riess (1995), S. 44; Frowein (2002), S. 73.

44

3. Risikobeurteilung

schränkung der Verteilungsfunktionen gelingt es, für DARA-Nutzenfunktionen ein hinreichendes und notwendiges Dominanzkonzept zu erstellen.14 Deshalb wird das TSD häufig als Approximation hierfür verwendet.15

3.2 Konzept des Erwartungsnutzens Das bedeutendste Entscheidungsprinzip unter Unsicherheit ist das auf Daniel Bernoulli zurückgehende Konzept des Erwartungsnutzens. Bernoulli zeigte u. a. anhand des sogenannten Sankt Petersburger Spiels im Jahre 1730, dass Individuen nicht nach dem monetären Erwartungswert eines Glückspiels entscheiden. Vielmehr wird jedem möglichen monetären Ergebnis ein subjektiver Nutzen zugeordnet. Durch Gewichtung dieser transformierten Nutzenwerte mit den Eintrittswahrscheinlichkeiten ergibt sich dann der Erwartungsnutzen und damit ein Präferenzwert nach dem verschiedene unsichere Aktionen in eine Rangfolge gebracht werden. Formal lassen sich die Zusammenhänge folgendermaßen darstellen:   FÈFi Èxêê ã E UÈFi Èxê Z1 ã UÈxê fi Èxêdx

È5ê

1

wobei U(x) die Risikonutzen und fi (x) die Wahrscheinlichkeitsdichte der zu beurteilenden Verteilungsfunktion Fi (x) angeben. Für diskrete Variabeln ist der Erwartungsnutzen bei k Klassen mit der Eintrittswahrscheinlichkeit p(xl) und dem Nutzen U(xl) der l-ten Klasse: È6ê

EÈUÈFÈXêê ã

k X

pÈxl ê  UÈxl ê

lã1

Nach dem Bernoulliprinzip werden die Wahrscheinlichkeitsverteilungen nach der Höhe des Erwartungsnutzens geordnet. Bei bekannter Nutzenfunktion führt die Maximierung des Erwartungsnutzens zu einem eindeutigen Ergebnis. Insofern stellt das Bernoulliprinzip eigentlich eine Entscheidungsregel dar. Die Grundidee von Bernoulli wurde wesentlich durch von Neumann und Morgenstern (1947) weiterentwickelt. Sie stellten die so genannten Axiome rationalen Verhaltens unter Ungewissheit auf, die ausreichen, um das Ber14 15

Vickson (1975). Bawa (1975), S. 98.

3.2 Konzept des Erwartungsnutzens

45

noulliprinzip formal zu bestätigen. Sofern ein Entscheidungsträger die Axiome erfüllt, gilt damit auch umgekehrt, dass er nach dem Bernoulliprinzip entscheidet. Insbesondere existiert eine Nutzenfunktion, die seine Präferenz abbildet und seine Entscheidung wird nach dem Erwartungsnutzen gefällt.16 Die Axiome bilden folglich das Fundament des Bernoulliprinzips. Sie lauten: Ordinales Prinzip, Substitutionsprinzip und Stetigkeitsprinzip:17 (1) Ordinales Prinzip Das Ordinale Prinzip schränkt die Menge der möglichen Präferenzrelationen durch die Formulierung der Anforderungen Vergleichbarkeit, Vollständigkeit und Transitivität ein. Die möglichen Präferenzrelationen zwischen beliebigen Verteilungen Xi und Xj sind:18 Xi μ Xj (Xi wird gegenüber Xj vorgezogen) Xi ® Xj (zwischen Xi und Xj besteht Indifferenz) Xi © Xj (Xi wird Xj vorgezogen oder sie sind indifferent, sog. schwache Präferenz) Wie der Entscheidungsträger die Präferenzrelationen festlegt, bleibt offen.19 Unvergleichbarkeit (z. B. Verteilung des Umsatzes mit Verteilung des Preises) ist aber ausgeschlossen. Im Ergebnis muss ferner sichergestellt sein, dass für alle paarweisen Vergleiche (Vollständigkeit) das Transitivitätsprinzip eingehalten ist, das für drei beliebige Ergebnisverteilungen Xi, Xj und Xk Konsistenz im folgenden Sinne fordert: Gilt Xi ® Xj und Xj ® Xk, dann gilt auch Xi ® Xk Gilt Xi μ Xj und Xj © Xk, dann gilt auch Xi μ Xk Gilt Xi © Xj und Xj © Xk, dann gilt auch Xi © Xk (2) Stetigkeitsprinzip Für beliebige Zufallsereignisse xi © xj © xk gibt es eine Indifferenzwahrscheinlichkeit 0  p  1, so dass eine zusammengesetzte Zufallsvariable mit der Eigenschaft xj ® pxi þ È1  pêxk

16

Weber (1990), S. 23. Schneeweiß (1967), S. 75; Riess (1995), S. 29. 18 Selbstverständlich sind auch die umgekehrten Präferenzen zwischen den Verteilungen Xi und Xj möglich. 19 Könnte der Entscheidungsträger alle Verteilungen nach diesem Prinzip ordnen, dann wären alle weiteren Überlegungen überflüssig. 17

46

3. Risikobeurteilung

existiert. Der Entscheidungsträger ist somit in der Lage, eine aus xi und xk zusammengesetzte Wahrscheinlichkeitsverteilung anzugeben, die gemäß seiner Präferenz indifferent zu xj ist. Das Stetigkeitsprinzip fordert nicht, dass die Nutzenfunktion stetig sein muss, sondern einen stetigen Übergang von xi nach xk, wenn p von 0 auf 1 zunimmt. (3) Substitutionsprinzip (Unabhängigkeitsaxiom) Das Substitutionsprinzip fordert, dass die Präferenzrelation zwischen zwei Zufallsgrößen unverändert bleibt, wenn eine weitere gemeinsame Zufallsgröße hinzukommt. Gilt Xi © Xj, so muss für eine beliebige Zufallgröße Xk und beliebige Wahrscheinlichkeit 0  p  1 gelten: pXi þ È1  pêXk © pXj þ È1  pêXk

Aufgrund der großen Bedeutung des Substitutionsaxioms für das Erwartungsnutzenprinzip soll es an einem Beispiel verdeutlicht werden. Dazu werden drei diskrete Zweipunktverteilungen A, B und C betrachtet (vgl. Abbildung 7). Die möglichen Ereignisse dieser Verteilungen sowie die entsprechenden Eintrittswahrscheinlichkeiten sind angegeben. Bei Hinzufügen der Verteilung C mit einem Anteil von 60% zur Verteilung A ergibt sich nach dem Additions- und Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeitsrechnung die Verteilung X, deren Einzelereignisse und Eintrittswahrscheinlichkeiten ebenfalls aus der Abbildung zu entnehmen sind. Analog ergibt sich aus einer Kombination von B und C die Verteilung Y. Die Präferenz zwischen den Verteilungen A und B (z. B. A ® B) ist abhängig von der Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers. Jedoch impliziert die einmal gewählte Präferenz notwendigerweise auch die gleiche Präferenz in Bezug auf die zusammengesetzten Verteilungen ÈX ® Yê. In zahlreichen, zum Teil extremen Lotterien entschieden sich die Probanden allerdings inkonsistent, so dass das Bernoulliprinzip in Kritik steht. Dass die Axiome hinreichend sind, das Bernoulliprinzip zu bestätigen, soll anhand eines Beispiels (vgl. Abbildung 8) mit einer beschränkten diskrete Häufigkeitsverteilungen mit vier Klassen angedeutet werden. Ausgangspunkt ist die Verteilung X, mit den schwach geordneten Elementarereignissen xi und den Eintrittswahrscheinlichkeiten p(xi). Alle Elementarereignisse xi liegen zwischen den Werten U– ã 0 und U+ ã 100. Nach dem Stetigkeitsaxiom werden die Eintrittswahrscheinlichkeiten der beiden Ereignisse U+ und U– subjektiv so festgelegt, dass das zusammengesetzte Ergebnis jeweils zu xi indifferent ist (xi ® pi (U+)  U+ þ pi (U–)  U–). Dabei wird hypothetisch angenommen, dass das Elementarereignis xi mit Sicherheit eintritt. Mit abnehmenden Werten für xi nimmt dem Stetigkeitsprinzip ent-

3.2 Konzept des Erwartungsnutzens A p(ai) 50 % 50 %

B ai 100 5

p(bi) 80 % 20 % C

p(ci) 30 % 70 %

X = 40 % A + 60 % C bi 45 35

p(xi) 20 % 18 % 42 % 20 %

xi 100 30 25 5

47 Y = 40 % B + 60 % C p(yi) 32 % 8% 18 % 42 %

yi 45 35 30 25

ci 30 25

Abbildung 7: Beispiel zur Veranschaulichung des Substitutionsaxioms

sprechend die Wahrscheinlichkeit pi (U+), mit der U+ eintreten soll, ab und die Gegenwahrscheinlichkeit pi (U–) ã 1 – pi (U+) zu. Das Substitutionsaxiom ermöglicht es, für jedes Elementarereignis xi eine indifferente Zweipunktverteilung mit den Elementarereignissen U+ und U– und den entsprechenden Eintrittswahrscheinlichkeiten pi (U+) bzw. pi (U–) auszutauschen. Das Ergebnis ist eine zusammengesetzte Wahrscheinlichkeitsverteilung, bei der U+ jeweils mit der Wahrscheinlichkeit p(xi)  pi (U+) – + und U– mit der Wahrscheinlichkeit p(xP i)  pi (U ) eintritt. Insgesamt tritt U + + – mit der Wahrscheinlichkeit px(U ) ã (p(xi)  pi (U )) und U mit der Gegenwahrscheinlichkeit (1 – px(U+)) ein. Analog kann für die zu vergleichende Verteilung Y vorgegangen werden. Dabei tritt U+ mit der WahrP + (p(yi)  pi (U+)) und U– mit der Gegenwahrscheinlichkeit py(U ) ã + scheinlichkeit (1 – py(U )) ein. Schließlich sind zwei bimodale Verteilungen mit den gleichen Elementarereignissen U+ μ U– aber unterschiedlichen Eintrittswahrscheinlichkeiten zu vergleichen. Nach dem Stetigkeitsaxiom wird der Verteilung immer ein höherer Wert zugeordnet, die eine höhere Wahrscheinlichkeit bei dem präferierten Elementarereignis U+ und entsprechend geringere Gegenwahrscheinlichkeit bei dem ungünstigen Ereignis U– aufweist. Dies deckt sich mit dem Vergleich des Erwartungsnutzens. Folglich werden Wahrscheinlichkeitsverteilungen nach dem Erwartungsnutzen geordnet, was Inhalt des Bernoulliprinzips ist. In diesem Fall gilt py(U+) > px(U+) , E(U(Y) > E(U(X) und Verteilung Y wird der Verteilung X vorgezogen. Häufig steht das in der Realität beobachtete Verhalten im Widerspruch zu diesen Axiomen. So wird gegen die vollständige und transitive Ordnung verstoßen. Insbesondere dann, wenn Unterschiede zwischen den Alternativen nicht sehr groß sind, ergeben sich Inkonsistenzen, die mit der Existenz von Fühlbarkeitsschwellen begründet werden. Ferner wurde in zahlreichen

48

3. Risikobeurteilung X xi 100 30 25 5

U+ 100 100 100 100

Y p(yi) yi 32 % 45 8% 35 18 % 30 42 % 25

U+ 100 100 100 100

p(xi) 20 % 18 % 42 % 20 %

Stetigkeitsaxiom U– pi(U+) pi(U–) 0 100 % 0% 0 56 % 44 % 0 48 % 52 % 0 0 % 100 %

U– 0 0 0 0

pi(U+) 74 % 63 % 56 % 48 %

pi(U–) 26 % 37 % 44 % 52 %

Unabhängigkeitsaxiom p(xi) • pi(U+) p(xi) • pi(U–) E(U(X)) 20 % 0% 10 % 8% 20 % 22 % 0% 20 % Σ = 50 % Σ = 50 % 50 p(yi) • pi(U+) p(yi) • pi(U–) 24 % 8% 5% 3% 10 % 8% 20 % 22 % Σ = 59 % Σ = 41 %

E(U(Y))

59

Abbildung 8: Von Neumann/Morgenstern Axiome als Grundlage für den Erwartungsnutzen

Feldversuchen die empirische Gütigkeit des Unabhängigkeitsaxioms in Frage gestellt.20 Die Axiome „rationalen Handelns unter Ungewissheit“ dürfen allerdings nicht als logisch oder gar als wahr angesehen werden, da sie außerhalb der Schlussregeln der Logik stehen.21 Sie können ferner nicht als im Popper’schen Prinzip des kritischen Rationalismus falsifizierbare Hypothesen angesehen werden, wonach bei einem in der Realität beobachtbaren Verstoß die Axiome gänzlich zu verwerfen sind. Vielmehr müssen diese Axiome im „Normalfall“ gelten. Tritt der Normalfall ein, so ist die Entscheidung nach dem Bernoulliprinzip rational und gewinnt präskriptiven Charakter. Gelten für einen Entscheidungsträger dagegen in einer konkreten Situation eines oder mehrere Axiome nicht, kann das Bernoulliprinzip nicht angewendet werden.22 Die größte Hürde des theoretisch konsistenten Bernoulliprinzips ist die empirische Bestimmung der individuellen Risikonutzenfunktion des Entscheidungsträgers. Die benötigte Bernoullinutzenfunktion U(x) muss kardinal festgelegt sein, d.h. numerisch eindeutig festliegen bis auf eine positive lineare Transformation.23 Bei dieser Transformation ändert die Konstante den Nullpunkt und die Steigung die Skaleneinheit der Ordinate.24 Im obi20 Allais (1959), S. 503–546; Ellsberg (1961), S. 643–669; Schoemaker (1982), S. 541–552. 21 Schneeweiß (1967), S. 77–78. 22 Frowein (2002), S. 45–49. 23 Im Vergleich zur ordinalen Nutzenfunktion muss bei einer kardinalen Nutzenfunktion nicht nur festgelegt werden, ob ein Ergebnis gegenüber einem anderen vor-

3.2 Konzept des Erwartungsnutzens

49

gen Beispiel hätte für den Maximalwert U+ und für den unteren Minimalwert U– jede andere Zahl als Referenz herangezogen werden können, vorausgesetzt, die Ergebnisse liegen zwischen der Ober- und Untergrenze. An der Präferenzrangfolge und damit an der Finalentscheidung zwischen den Verteilungen ändert sich durch die lineare Transformation jedoch nichts. Zur Bestimmung der Nutzenfunktion wird der Entscheidungsträger unabhängig von dem eigentlichen Entscheidungsproblem bei einer Befragung mit einfachen Lotteriesituationen konfrontiert. Dabei wird versucht, das Sicherheitsäquivalent zu einer unsicheren Zahlung zu finden. Das Sicherheitsäquivalent gibt einen sicheren Betrag an, der den gleichen Nutzen stiftet, wie die unsichere Zahlung. Durch wiederholte Konstruktion derartiger Indifferenzsituationen bei unterschiedlichen Gewinnhöhen lässt sich die Nutzenfunktion ableiten.25 Da sowohl die sichere Zahlung als auch das alternative Spiel hypothetisch sind, bleibt fraglich, ob die bei diesem Experiment gezeigte Risikoaversion auf die reale Entscheidungssituation übertragen werden kann. Um diese Problematik zu umgehen, kann die Nutzenfunktion anhand des Vergleichs alternativer realistischer Betriebsportfolios bestimmt werden. Dieses Vorgehen ist allerdings sehr zeitintensiv. Darüber hinaus ist davon auszugehen, dass die meisten Menschen nicht in der Lage sind, ihre Risikopräferenzen konsistent, d.h. ohne Verletzung der Axiome zu artikulieren.26 In der Anwendung wird daher häufig ein Risikonutzenfunktionstyp unterstellt und parametrisiert.27 Um solche präskriptiven Nutzenfunktionen bewerten zu können, ist es hilfreich die Eigenschaften der Nutzenfunktion zu beschreiben. In Abbildung 9 ist eine konkave Risikonutzenfunktion dargestellt. Zwei mögliche Ereignisse x1 und x2 mit einer Eintrittswahrscheinlichkeit von je 50% geben die Ausgangssituation der zu bewertenden Zweipunktverteilung X wieder. Diese Ereignisse werden über die Nutzenfunktion gespiegelt, so dass an der Ordinate die entsprechenden Nutzenwerte U(x1) und U(x2) abgelesen werden können. Hieraus kann nach Gleichung (6) der Erwartungsnutzen E(U(X)) berechnet werden. Risikoaversion liegt nach der Jensenschen Ungleichung (7) dann vor, wenn der Erwartungsnutzen niedriger ist als der Nutzen des Erwartungswertes U(E(X)), der durch Transformation des Erwartungswertes E(X) an der Nutzenfunktion ermittelt werden kann: gezogen wird, sondern auch in welchem Maße (Bamberg und Coenenberg (2002), S. 36). 24 Schneider (1970), S. 113. 25 Hardaker et al. (1997), S. 86–93; Rommelfanger/Eickemeier (2002), S. 74–80; Bamberg/Coenenberg (2002), S. 90–91. 26 Hardaker (2000), S. 7. 27 Berg (1987).

50

3. Risikobeurteilung

È7ê

EÈUÈXêê < UÈEÈXêê

Ausgehend vom Erwartungsnutzen E(U(X)) an der Ordinate kann in Abbildung 9 anhand der gegebenen Nutzenfunktion der zugehörige Wert auf der Abszisse, das Sicherheitsäquivalent (SÄ) grafisch ermittelt werden. Das Sicherheitsäquivalent lässt sich durch Bildung der Umkehrfunktion der Nutzenfunktion und Einsetzen des Wertes für den Erwartungsnutzen berechnen: È8ê

SA¨ ã U 1 ÈEÈUÈXêêê

Eine Maximierung des Erwartungsnutzens ist äquivalent zu einer Maximierung des Sicherheitsäquivalentes. Gegenüber dem Erwartungsnutzen hat das Sicherheitsäquivalent den Vorteil, dass es in der gleichen Dimension wie X gemessen wird (z. B. in e). Die maximale Zahlungsbereitschaft des Entscheidungsträgers, um das Risiko zu umgehen, ist gleich der Differenz zwischen Erwartungswert und Sicherheitsäquivalent. Sie wird auch als Risikoprämie p bezeichnet: È9ê

p ã EÈXê  SA¨

Allgemein kann angenommen werden, dass die Nutzenfunktion steigend und die erste Ableitung U 0 ÈXê > 0 ist. Damit wird sichergestellt, dass ein höherer Gewinn auch einen höheren Nutzen hat. Bei einer konkaven Nutzenfunktion ist die zweite Ableitung für alle x negativ ÈU 00 Èxê < 0ê. In diesem Fall ist das Sicherheitsäquivalent niedriger als der Erwartungswert und die Risikoprämie ist positiv (wie in Abbildung 9). Hierdurch wird ein global risikoscheuer Entscheidungsträger charakterisiert. Gilt U 00 Èxê > 0, ist die Nutzenfunktion konvex und es handelt sich um einen risikofreudigen Entscheidungsträger. Das Sicherheitsäquivalent ist dann für alle x höher als der Erwartungswert und die Risikoprämie ist negativ. Durch eine linear steigende Nutzenfunktion wird schließlich ein risikoneutraler Entscheidungsträger abgebildet, da das Sicherheitsäquivalent gerade dem Erwartungswert entspricht. Ein solcher Entscheidungsträger ist nicht bereit eine Risikoprämie zu zahlen, wenn statt der unsicheren Zahlung deren (sicherer) Erwartungswert zur Wahl steht. Weder die Steigung (erste Ableitung) noch die Krümmung (zweite Ableitung) der Nutzenfunktion eignen sich separat als Risikoaversionsmaße. Mit dem negativen Quotienten aus zweiter und erster Ableitung der Nutzenfunktion haben Arrow und Pratt unabhängig voneinander ein Maß für den Grad der lokalen absoluten Risikoaversion an der Stelle x entwickelt, das

3.2 Konzept des Erwartungsnutzens U(x2)

51

U(x)

U(E(X )) E(U(X ))

U(x1 )

x1

SÄ

x2

E(X )

x

π

Abbildung 9: Bernoulli-Nutzenfunktion und abgeleitete Risikokennziffern

von einer positiven linearen Transformation der Nutzenfunktion nicht beeinflusst wird28:29 È10ê

Ra Èxê ã 

U 00 Èxê U 0 Èxê

Da U0 (x) positiv ist, ist Ra(x) bei U00 (x) < 0 und damit konkaven Funktionen ebenso wie die Risikoprämie positiv. Je höher das Arrow-Pratt-Maß Ra(x) ist, desto stärker ist die Risikoaversion. Risikoaversion führt zu typischen Verhaltensweisen, wie Versicherungsabschlüsse, Risikostreuung durch Aktien- und Rentenfonds oder Absatzsicherung durch Abnahmeverträge. Bei Risikofreude (Risikosympathie) ist Ra(x) negativ. Darüber hinaus sind Nutzenfunktionen mit konvexen und konkaven Stücken zur Charakterisierung von Entscheidungsträgern denkbar30.31 In Abhängigkeit von der Ausprägung der ersten Ableitung des absoluten Risikoaversionskoeffizienten nach x, lassen sich Aussagen darüber treffen, 28 Dabei wird eine zweimalige Differenzierbarkeit der Nutzenfunktion vorausgesetzt. Ferner wird im Folgenden von einer streng monoton steigenden Nutzenfunktion ausgegangen. 29 Arrow (1965), S. 94; Pratt (1964), S. 122. 30 Friedmann/Savage (1948) schlagen im Gegensatz zur üblichen Annahme einer strikt abnehmenden Nutzenfunktion eine Nutzenfunktion mit einem konkaven Teil für negative x und einem konvexen Teil für positive x vor, der für sehr hohe x wieder abflacht. Damit soll abgebildet werden, dass Individuen Versicherungen abschließen und zugleich an Glücksspielen teilnehmen (vgl. Anderson et al. (1977), S. 89). 31 Rommelfanger/Eickemeier (2002), S. 88; Bamberg/Coenenberg (2002), S. 95.

52

3. Risikobeurteilung

ob die Risikoaversion mit zunehmendem x zunimmt (Ra0 (x) > 0), konstant bleibt (Ra0 (x) = 0) oder abnimmt (Ra0 (x) < 0). Nutzenfunktionen mit konstanter absoluter Risikoaversion werden auch als CARA-Nutzenfunktion (Constant Absolut Risk Aversion), mit steigender Risikoaversion als IARAFunktionen (Increasing Absolut Risk Aversion) und mit sinkender Risikoaversion als DARA-Funktionen (Decreasing Absolut Risk Aversion) bezeichnet.32 Die Änderung der Risikoaversion kann auch mit Hilfe der Risikoprämie beschrieben werden. Bei CARA Funktionen bleibt die Risikoprämie mit zunehmendem x konstant. Am häufigsten wird bei Entscheidungsträgern eine nicht steigende absolute Risikoaversion unterstellt. Zur Veranschaulichung von DARA, CARA und IARA Nutzenfunktionen wurden in Tabelle 3 für vier monoton steigende Nutzenfunktionen die Funktion der absoluten Risikoaversion Ra(x) und deren Ableitung Ra0 (x) berechnet. In vielen Fällen ist der Definitionsbereich auf positive x beschränkt. Da aber eine positive lineare Transformation der Risikonutzenfunktion möglich ist, lässt sich der Definitionsbereich erweitern. Die lineare Nutzenfunktion zeigt für kein x eine absolute Risikoaversion bzw. -freude. Sie kennzeichnet, wie oben beschrieben, einen risikoneutralen Entscheidungsträger. Die quadratische Nutzenfunktion zeigt auf dem streng monoton steigenden Ast (vor dem Scheitelpunkt) der nach unten geöffneten Parabel, welcher durch Einschränkung des Definitionsbereiches ausschließlich betrachtet wird, eine meist unerwünschte, steigende absolute Risikoaversion (IARA). Die (negativ) exponentielle Nutzenfunktion zeigt für den angegebnen Definitionsbereich einen CARA Verlauf, während die Potenzfunktion und die logarithmische Funktion sinkende absolute Risikoaversion widerspiegeln (DARA). Der Risikoaversionskoeffizient Ra(x) kennzeichnet die lokale absolute Risikoaversion. Pratt konnte anhand einer Taylorreihenentwicklung zeigen, dass die Risikoprämie p approximativ der Hälfte des Produktes aus dem absoluten Risikoaversionskoeffizienten an der Stelle des Erwartungswertes und der Varianz der Ergebnisse entspricht:33 È11ê

p⁄

1 Ra ÈEÈ X êê s 2 2

Kann bei der Berechnung der Risikoprämie in Gleichung (11) für X eine Normalverteilung vorausgesetzt werden, ist das Ergebnis exakt. Der Grund liegt darin, dass bei der Bestimmung der Risikoprämie von Pratt die Taylorreihe nach dem 2. Glied abgeschnitten wird und höhere zentrale Momente 32 33

Robinson/Barry (1987), S. 33. Pratt (1964), S. 122; Robinson/Barry (1987), S. 41.

logarithmisch lnÈxê

Potenzfunktion xc

exponentiell el x

quadratisch x  cx2

linear cx

Nutzenfunktion UÈxê

x>0

x>0

00

c>0

x < 1=È2cê

c>0

Definitionsbereich

1 x

c xc1

lel x

1  2c x

c

U 0 Èxê



1 x2

Èc2  cêxc2

l2 el x

2c

0

U 00 Èxê

U 00 Èxê U 0 Èxê

DARA

1 3 Kurtosis < 3

0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0

0

2

4

6810

x

Abbildung 12: Vergleich zweier Dichten mit unterschiedlicher Kurtosis

3.3.1.2

Lower Partial Moments (LPM)

Eine allgemeine Klasse von Maßen, die sich lediglich auf den unteren Teil der Wahrscheinlichkeitsverteilung bezieht, geht auf Fishburn zurück.50 Sie beschreiben das Downsiderisiko und werden Lower Partial Moments genannt. Bei stetigen Zufallsvariabeln sind sie folgendermaßen definiert:51 Zz È26ê

RÈXê ã LPMn Èzê ã

Èz  xê n  f Èxêdx

Èn  0ê

1

bzw. für diskrete Zufallsvariablen mit k Klassen È27ê

RÈXê ã LPMn Èzê ã

k X

n

pi Èz  xi ê Iz Èxi ê;

iã1

wobei pi die relative Häufigkeit dafür angibt, dass xi in Klasse i vorkommt. Iz Èxi ê stellt eine Indikatorvariable dar, die den Wert 1 annimmt, wenn xi < z ist, und sonst den Wert 0 hat. Für diese allgemeine Klasse lassen sich durch Festlegung des Zielwertes (oder Target) z und der Ordnung n eine Reihe von Spezialfällen ableiten, die in der Literatur eine bedeutende Rolle gefunden haben. 50

Fishburn (1977), S. 116. Fishburn (1977, S. 117) weist darauf hin, dass diese Risikomaße Spezialfälle der von Stone generalisierten dreiparametrischen Risikomaße darstellen (vgl. Stone (1973), S. 677–678). 51

3.3

Risiko-Wert-Modelle

63

f(x)

Risiko

z

Neutral

x

Abbildung 13: Dichte des Gewinns und Zielwert

Wie in Abbildung 13 dargestellt, teilt der Zielwert z die Dichtefunktion in zwei Teile. Lediglich der untere Teil wird bei der Risikobeurteilung berücksichtigt. Bei diesem Risikoverständnis stellt der obere Teil folglich kein „Risiko“ dar und wird unter Einbeziehung des Erwartungswertes im Risiko-Wert-Modell neutral bewertet. Die Ordnung n gibt an, wie die Unterschreitung des Zielwertes bewertet werden soll. Sie muss nicht ganzzahlig sein. In dieser Arbeit werden allerdings nur die Ordnungen 0, 1 und 2 betrachtet. Des Weiteren kann der Zielwert (Target) z variiert werden. Dabei wird zwischen lageabhängigen und lageunabhängigen Risikomaßen unterschieden.52 Ein lageunabhängiges Risikomaß ändert sich nicht, wenn zu der Zufallsgröße X ein sicherer Betrag c hinzugefügt wird: RÈXê ã RÈX þ cê. Hierzu zählen der relative Value at Risk, die durchschnittliche Unterschreitung des Mittelwertes und die Semivarianz. Bei lageabhängigen Risikomaßen hingegen wird ein exogener Zielwert vorgegeben. Durch Hinzufügen eines sicheren Betrags verringert sich das Risiko und es gilt: RÈXê > RÈX þ cê. Lageabhängige Risikomaße sind die Quantile einer Verteilung, die Ausfallwahrscheinlichkeit, der Ausfallerwartungswert und die Ausfallvarianz (vgl. Tabelle 4). Die Unterscheidung charakterisiert auch eine unterschiedliche Auffassung des Begriffes Risiko. Bei den lageunabhängigen Downside-Maßen steht das Ausmaß der Unterschreitung vom Erwartungswert im Vordergrund, während bei den lageabhängigen Maßen das notwendige Risikokapital im Fokus steht. Nachfolgend werden die in Tabelle 4 systematisierten Risikomaße erläutert. Zunächst werden die Downsiderisikomaße der Ordnung 0, dann der 52

Albrecht (2003), S. 8.

64

3. Risikobeurteilung Tabelle 4 Systematik spezieller zweiparametrischer Downside Risikomaße Zielwert (Target)

Ordnung

lageabhängig

lageunabhängig

0

Ausfallwahrscheinlichkeit Quantil Value at Risk (absoluter VaR)

Value at Risk (relativer VaR)

1

Ausfallerwartung

Mittlere Unterschreitung des Erwartungswertes

2

Ausfallvarianz

Semivarianz

Eigene Darstellung

Ordnung 1 und schließlich der Ordnung 2 beschrieben. Dabei wird die jeweils lageabhängige und lageunabhängige Ausprägung des Zielwertes verglichen. Ausfallwahrscheinlichkeit (LPM0(z)/Value at Risk) Bei der Ausfallwahrscheinlichkeit, die auch als Shortfallwahrscheinlichkeit bezeichnet wird, ist von Interesse, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein vorgegebener (exogener) Zielwert unterschritten wird.53 Vorausgesetzt es gibt eine Verteilungsfunktion F(X), dann gibt das LPM0(z) den Wert der Verteilungsfunktion an der Stelle z an: È28ê

LPM0 Èzê ã FÈzê

Für den Zielwert kann beispielsweise der Wert 0 vorgegeben werden, so dass der entsprechende LPM0(0) die Wahrscheinlichkeit für einen Verlust (negativer Gewinn) angibt. Es besteht ein dualer Zusammenhang zwischen der Ausfallwahrscheinlichkeit und den Quantilen der Verteilung. Bei der Ausfallwahrscheinlichkeit wird ein spezifischer Wert z vorgegeben und an der Ordinate der Funktionswert abgelesen. Umgekehrt wird bei den Quantilen F 1 È1  aê die Unterschreitungswahrscheinlichkeit (z. B. 1  a ã 5%) vorgegeben und der entsprechende Wert auf der Abszisse ermittelt. 53

Maurer (2000); Albrecht (2003).

3.3

Risiko-Wert-Modelle

65

Das Ausmaß der Zielwertunterschreitung, falls es zu einer Unterschreitung kommt, bleibt beim LPM0(z) außer Acht, da alle Unterschreitungen lediglich mit Eins bewertet werden. Ferner gibt es eine enge Verwandtschaft zwischen der Shortfallwahrscheinlichkeit bzw. dem Quantil und dem Value at Risk. Der Value at Risk ist definiert als der maximal erwartete Verlust über einem gegebenen Planungshorizont zu einem gegebenen Konfidenzniveau. Dabei können der Planungshorizont und das Konfidenzniveau frei gewählt werden. In der Regel wird das Konfidenzniveau a auf 90%, 95%, 99% oder 99,9% festgelegt. Der VaR kann als der absolute Verlustbetrag (absoluter VaR) oder als die negative Abweichung vom Erwartungswert (relativer VaR) definiert werden.54 Der absolute VaR entspricht exakt dem mit –1 multiplizierten (1 – a)Quantil.55 Er kann als das notwendige Risikokapital (Zielwert) interpretiert werden, das ausreicht um den Verlust mit einer Sicherheitswahrscheinlichkeit (Konfidenzniveau) von a ausgleichen zu können (vgl. Abbildung 14). Diese Formulierung entspricht einem lageabhängigen Risikoverständnis, denn wird zu der Zufallsgröße die Konstante c addiert, dann nimmt der absolute VaR genau um diesen Betrag ab. Beim relativen VaR wird für den Zielwert nicht der Wert 0 vorgegeben, sondern der Erwartungswert des Gewinns (am Ende des Planungshorizontes). Der relative VaR ändert sich nicht, wenn eine Konstante hinzugefügt

f(x )

α = 0,95

1– α –400

–300

–200

–100

0

E(X) = 100

200

300

400

500

x

VaR(abs) = 200 VaR(rel) = 300 0

Abbildung 14: Vergleich des absoluten und relativen Value at Risk zum Konfidenzniveau von 0,95 54

Dowd (1998), S. 39. Das a-Quantil muss bei dieser Definition nicht zwangsläufig negativ sein. Ist es positiv, dann ergibt sich ein negativer Value at Risk. 55

66

3. Risikobeurteilung

wird, da der Erwartungswert und das a-Quantil nach rechts verschoben werden: er ist lageunabhängig. Bei sehr kurzen Prognosehorizonten (wenige Tage) spielt der Erwartungswert eine untergeordnete Rolle und kann vereinfacht auf Null gesetzt werden, so dass bei beiden Varianten des VaR in etwa das gleiche Ergebnis zu erwarten ist. Bei den in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen kann aufgrund des Planungshorizontes von einem Jahr diese Vereinfachung jedoch nicht getroffen werden. Ausfallerwartung (LPM1(z)/Mittlere Unterschreitung des Erwartungswertes) In den Shortfallerwartungswert fließt nicht nur die Wahrscheinlichkeit ein, sondern auch das Ausmaß der Unterschreitung, falls es zu einer Unterschreitung kommt. Dies wird deutlich, wenn Gleichung (26) zerlegt wird: Zz È29ê

LPM1 Èzê ã

  Èz  xê 1  f Èxêdx ã E z  XjX < z FÈzê

1

Der LPM1(z) gibt den (bedingten) Erwartungswert an, falls der Zielwert z unterschritten wird, multipliziert mit der Eintrittswahrscheinlichkeit, dass z unterschritten wird. Bei einem exogenen z handelt es sich um ein lageabhängiges Risikomaß. Eine Verschiebung der sonst gleichen Verteilung verringert die Ausfallwahrscheinlichkeit sowie den bedingten Erwartungswert. Wird für z dagegen der Erwartungswert eingesetzt, ergibt sich die mittlere Unterschreitung des Mittelwertes, die unabhängig von einer Verschiebung der Verteilung ist. Ausfallvarianz (LPM2(z)/Semivarianz) Auch bei der Ausfallvarianz fließt das Ausmaß der Unterschreitung in die Berechnung ein. Anders als bei der Ausfallerwartung wird aber nicht der bedingte Erwartungswert mit der Ausfallwahrscheinlichkeit gewichtet, sondern der Erwartungswert der quadrierten Abweichung von z. Die Ausfallstandardabweichung ist die Wurzel der Ausfallvarianz.

È30ê

RÈXê ã

pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi LPM2 Èzê;

Zz mit

LPM2 Èzê ã

Èz  xê 2  f Èxêdx

1

Ein Spezialfall des LPMn(z) ist die Semivarianz, bei der die Ordnung auf zwei Èn ã 2ê und der Zielwert auf den Erwartungswert Èz ã EÈXêê fest-

3.3

Risiko-Wert-Modelle

67

gelegt ist. Die Semivarianz wurde bereits von Markowitz betrachtet.56 Als alternatives Risikomaß ist die Semivarianz allerdings nur von Vorteil, wenn die Verteilung asymmetrisch ist. Bei symmetrischer Verteilung ist die Semivarianz gerade halb so groß wie die Varianz. Die Semistandardabweichung, die sich gemäß Gleichung (30) als Wurzel der Semivarianz ergibt, kann in pffiffiffi diesem Fall durch 2  sÈXê errechnet werden. Für nichtsymmetrische Verteilungen bringt die Semivarianz bzw. -standardabweichung jedoch zusätzliche Informationen, denn sie misst ein höheres Risiko bei linksschiefen Verteilungen als bei rechtsschiefen Verteilungen. 3.3.2 3.3.2.1

Wertmaße Erwartungswert

Während in der Entscheidungs- und finanztheoretischen Literatur die Frage nach dem angemessenen Risikomaß diskutiert wird, wird zur Bestimmung der Wertkomponente in der Regel der Erwartungswert WÈFÈxêê ã EÈXê herangezogen. In der jüngeren Literatur wird allerdings die Verwendung des Erwartungswertes als Wertmaß in Frage gestellt.57 Als Kritik am Erwartungswert wird angeführt, dass zu seiner Ermittlung auch Ergebnisausprägungen herangezogen werden, die bereits in das Risikomaß einfließen. 3.3.2.2

Upper Partial Moments

Die Upper Partial Moments (UPM’s) sind das Komplementär zu den LPM’s. Während die LPM’s die Unterschreitung der Zielgröße z quantifizieren, erfassen die UPM’s die Überschreitung der Zielgröße. Begrifflich wird somit der Risikokomponente die Chancenkomponente gegenübergestellt. Analog zur Quantifizierung der LPM’s werden die UPM’s durch die Ordnung n und den Zielwert z parametrisiert: Z1 È31ê

RÈXê ã UPMn Èzê ã

Èx  zê n  f Èxêdx

Èn  0ê

z

Für die Ordnung n ã 0, und den Target z gibt das UPM0 Èzê die Wahrscheinlichkeit an, mit der z überschritten wird ÈUPM0 Èzê ã 1  FÈzêê. Es 56

Markowitz (1959), S. 34. Holthausen (1981); Albrecht et al. (1999), S. 262; Maurer (2000), S. 88; Frowein (2002), S. 91. 57

68

3. Risikobeurteilung

wird auch als Exzesswahrscheinlichkeit bezeichnet.58 Wie stark die Überschreitung ausfällt, wird bei der Exzesswahrscheinlichkeit nicht erfasst. Als Messvorschrift für das Gewinnpotential ist das UPM0 Èzê – unabhängig davon welche Ordnung für das komplementäre LPM im zusammengesetzten Risiko-Wert-Modell gewählt wird – wenig informativ und daher nicht geeignet. Für die Ordnung n ã 1 ergibt sich die durchschnittliche Targetüberschreitung und wird entsprechend Exzesserwartungswert UPM1 Èzê genannt. Er entspricht der unterhalb von z gestutzten Dichtefunktion multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit, dass z überschritten wird. Schließlich errechnet sich für die Ordnung n ã 2 die Exzessvarianz UPM2 Èzê. Gegenüber dem Exzesserwartungswert, der Risikoneutralität oberhalb des Zielwertes zum Ausdruck bringt, wird bei der Exzessvarianz lokale Risikofreude oberhalb des Zielwertes angezeigt. 3.3.3

Bewertung der Risiko-Wert-Modelle

Die Verwendung der Standardabweichung als Risikokomponente in Verbindung mit dem Erwartungswert als Wertkomponente in einem umfassenden Risiko-Wert-Modell, d.h. H(E(X), s(X)), zur Portfolioselektion ist generell nur dann geeignet, wenn sämtliche Inputverteilungen der Familie der elliptisch-symmetrischen Verteilungen (u. a. multivariate Varianten der Normal-, Student-t, Gleichverteilungen) angehören.59 Die Einschränkung auf diese symmetrischen Verteilungen kann indessen für landwirtschaftliche Produktionsverfahren nicht getroffen werden. Wie in den folgenden Kapiteln noch gezeigt wird, bestehen bei einigen Produktionsverfahren deutliche Schiefen in der Deckungsbeitragsverteilung, so dass bei großem Umfang dieser Produktionsverfahren die Varianz bzw. Standardabweichung als Risikomaß ungeeignet ist. Ferner zeigte Schneeweiß, dass bei beliebigen Verteilungsannahmen eine Kompatibilität des Erwartungswert-Varianz-Modells bei einer Entscheidung nach dem Bernoulliprinzip nur mit einer quadratischen Nutzenfunktion möglich ist.60 Wie in Abschnitt 3.2 erläutert, geht die quadratische Nutzenfunktion bei zunehmendem Gewinn mit steigender absoluter Risikoaversion (IARA) einher. Eine solche Annahme steht im Widerspruch zu der in der Literatur vorherrschenden Meinung sinkender absoluter Risikoaversion, so 58 59 60

Albrecht et al. (1999), S. 263. Frowein (2002), S. 107. Schneeweiß (1967), S. 96.

3.3

Risiko-Wert-Modelle

69

dass auch unter diesem Gesichtspunkt der Erwartungswert-Varianz-Ansatz ungeeignet ist. Als alleiniges Risikomaß sind die Schiefe sowie die Kurtosis ungeeignet und nur in Kombination mit der Standardabweichung aussagekräftig. Bei einer möglichen summarischen Verknüpfung61 der zentralen Momente ÈR½FÈxêÅ ã a1 Var þ a2 M3 þ a3 M4 ê besteht zum einen die Schwierigkeit, die Gewichtungskoeffizienten a1 , a2 , a3 zu bestimmen. Bei zusätzlicher Festlegung der Präferenz zwischen dem Risikomaß und dem Erwartungswert verliert dieses Entscheidungskriterium aufgrund der vielen Parameter seinen wesentlichen Vorteil der relativen Einfachheit gegenüber dem Bernoulliprinzip. Darüber hinaus entstehen Interpretationsschwierigkeiten bei diesem Risikomaß, da unterschiedliche Dimensionen verknüpft werden. Durch unterschiedliche Vorgaben für die Exponenten und Targets der UPM’s und LPM’s in einem zusammengesetzten Risiko-Wert-Modell lassen sich vielfältige Präferenzen abbilden. Beispielsweise lassen sich Risikoaversion unterhalb des Targets (durch die Ausfallvarianz) und Risikofreude oberhalb des Targets (durch die Exzessvarianz) abbilden. Diese hohe Flexibilität bei der Parametrisierung führt auf der anderen Seite zu sehr vielen effizienten Alternativen.62 Eine Parametrisierung mehrere Variablen in der Zielfunktion kommt zumindest für komplexe Modelle mit vielen Handlungsmöglichkeiten nicht mehr in Betracht. Ähnlich wie bei der Bestimmung der Nutzenfunktion lassen sich die Parameter nur noch durch Beurteilungen von Lotterien im Vorfeld der eigentlichen Entscheidung ermitteln. Die Präferenzfunktion für ein solches Risiko-Wert-Modell ist kompliziert und im Rahmen dieser Arbeit wird daher auf die Verwendung von UPM’s zugunsten des Erwartungswertes verzichtet. Dadurch wird eine vereinfachte Trennung zwischen dem risikoneutralen Erwartungswertkalkül auf der einen Seite und dem Sicherheitsstreben auf der anderen Seite vorgenommen. Die Entscheidung aus diesen Alternativen beschränkt sich dann auf die Gewichtung dieser beiden Teilziele. Darüber hinaus spricht die einfache Kommunizierbarkeit und Berechenbarkeit für den Erwartungswert als Wertmaß. Lageunabhängige Risikomaße erfassen die negativen Abweichungen vom Erwartungswert. Bei Alternativen mit unterschiedlichen Erwartungswerten erhöhen Realisationen zwischen den Erwartungswerten das Risiko bei der Alternative, die den höheren Erwartungswert hat, während bei der Alternative mit dem geringeren Erwartungswert diese Realisationen nicht in das Risikomaß eingehen. Schneeweiß zeigte ferner, dass für ein Risiko-Wert61 Schneeweiß (1967, S. 92, S. 102) beweist, dass nur eine Linearkombination der Momente rational in dem Sinne ist, dass für das Entscheidungskriterium eine monoton steigende Nutzenfunktion existiert. 62 Albrecht et al. (2003), S. 265 ff.

70

3. Risikobeurteilung

Modell H(E(X), LPM), das als Risikomaß einen LPMn mit endogener Bezugsgröße (z. B. z ã E(x)) beinhaltet, keine Nutzenfunktion existiert.63 Eine Entscheidung nach einem solchen Risiko-Wert-Modell ist deshalb nicht Bernoulli-rational. Ferner kann nicht ausgeschlossen werden, dass Alternativen gewählt werden, die bezüglich der Zustandsdominanz und damit auch bezüglich FSD und SSD dominiert werden. Aufgrund dieser Unzulänglichkeit wird die Betrachtung auf Risikomaße mit exogener Bezugsgröße des Zielwertes beschränkt. Schneeweiß gelang es dagegen, für Erwartungswert-LPM-Modelle mit lageabhängigen Risikomaßen eine Nutzenfunktion zu formulieren. Dabei unterstellte er, dass die Befolgung einer nicht fallenden Nutzfunktion „rational“ ist.64 Im Folgenden wird die Beurteilung der ermittelten Nutzenfunktionen als Beurteilungskriterium für diese Erwartungswert-LPM-Modelle herangezogen werden. Die Präferenzfunktion des Risiko-Wert-Modells mit dem Erwartungswert als Wertmaß und der Ausfallwahrscheinlichkeit als Risikomaß mit dem Gewichtungsparameter c > 0 lautet: È32ê

FÈFÈxêê ã EÈXê  c  LPM0 Èzê

Aus dieser Präferenzfunktion resultiert folgende Nutzenfunktion  È33ê

UÈxê ã

x

, für x > z

x  cÈz  xê0 , für x  z

Die Nutzenfunktion in Abbildung 15a (dargestellt für z ã 1 und c ã 3) zeigt einen linear steigenden und an der Stelle z unstetigen Verlauf. Unterhalb der Zielgröße z verläuft die Nutzenfunktion um den Betrag c nach unten versetzt. Die Nutzenfunktion lässt keine generelle Aussage über Risikoneutralität, -scheu oder -freude zu. Die Risikoeinstellung wird durch die Höhe des Targets determiniert. Risikoneutralität liegt vor, wenn alle Realisationen entweder unterhalb oder oberhalb der Zielwertes z liegen. Alle Alternativen weisen dann die gleiche Ausfallwahrscheinlichkeit von 1 bzw. 0 auf, und es wird allein nach dem Erwartungswert entschieden. Ferner werden stets Lösungen erzeugt, die das Kriterium der Stochastischen Dominanz ersten Grades erfüllen, da die FSD dominierten Alternativen aufgrund der stets geringeren Quantile mindestens so häufig unterhalb des Zielwertes liegen wie die dominante Alternative. 63 64

Schneeweiß (1967), S. 111. Schneeweiß (1967), S. 89.

3.3

Risiko-Wert-Modelle

U(x) 3

71

1

2

0 –3

–2

–1

–1 –2 –3 –4

0

⎫ ⎟ 1⎬c ⎥ ⎭

2

x

kum. Wahrscheinlichkeit

Fi (x)

1

Fj (x)

–5 0

–6

a

z

z'

x

b

Abbildung 15: Risikonutzenfunktion für ein E(X)-LPM0-Modell

Der Einfluss des vorzugebenden Zielwertes wird auch in Abbildung 15b deutlich. Liegt der Zielwertwert links des Schnittpunktes (z) der beiden zur Auswahl stehenden Verteilungsfunktionen Fi (x) und Fj (x) (in der Abbildung durch z gekennzeichnet), dann wird für alle c > 0 die SSD dominierte Verteilung Fj (x) diskriminiert und damit Risikoaversion deutlich. Liegt der Zielwert dagegen rechts vom Schnittpunkt (in der Abbildung durch z0 gekennzeichnet) wird der offensichtlich riskanteren Verteilung Fj (x) ein geringeres Risiko bescheinigt, da die Wahrscheinlichkeit der Unterschreitung geringer ist. Diese Wahl trifft allerdings nur ein risikofreudiger Entscheidungsträger. Liegt z schließlich genau auf dem Schnittpunkt, dann herrscht Risikoneutralität vor und die Verteilungen sind indifferent. Daraus lässt sich der Schluss ziehen, dass bei Zielwerten, die in der in der Nähe des Erwartungswertes festgelegt werden, hohe Instabilitäten in den Optimallösungen bei Parametrisierung von c bestehen. Da nur das Eintreten einer Unterschreitung der Zielgröße nicht aber dessen Schwere in das Risikomaß einfließt, ist die Ausfallwahrscheinlichkeit LPM0(z) lediglich dann geeignet, wenn der Entscheidungsträger bei noch so kleinem Verfehlen der Zielgröße mit drastischen Sanktionen rechnen muss. Dies ist etwa bei Liquiditätsschwierigkeiten des Unternehmens der Fall. Die Kritik an der Ausfallwahrscheinlichkeit, dass nur die Wahrscheinlichkeit der Targetunterschreitung, nicht aber die Höhe des Verlustes im Falle der Unterschreitung berücksichtigt wird, besteht ebenfalls für den Value at Risk.65 65

Maurer (2000), S. 67; Read (1998), S. 15.

72

3. Risikobeurteilung

Richtet sich ein rationales Verhalten nach dem Mittelwert und dem durchschnittlichen Ausfallerwartungswert (LPM1), dann lautet die Präferenzfunktion: FÈFÈxêê ã EÈXê  c  LPM1 Èzê

È34ê

und die Nutzenfunktion  È35ê

UÈxê ã

, für x > z

x 1

x  cÈz  xê , für x  z

Der Verlauf der Nutzenfunktion ist in Abbildung 16 für z ã 1 und c ã 3 exemplarisch dargestellt. Wie bei der Risikonutzenfunktion für ein E(X)-LPM0(z)-Modell liegt auch bei dieser Nutzenfunktion Risikoneutralität vor, wenn alle Realisationen entweder unterhalb oder oberhalb des Zielwertes z liegen. Der monoton wachsende Verlauf gewährleistet, dass, falls Realisationen ober- und unterhalb des Zielwertes z möglich sind, alle E(X)-LPM1(z)-Modelle das Kriterium der Stochastischen Dominanz 2. Grades erfüllen und damit eine risikoaverse Einstellung abgebildet wird. Die Nutzenfunktion ist indessen nicht durch die ökonomisch wünschenswerte, sinkende absolute Risikoaversion gekennzeichnet. Das Risikomaß berücksichtigt nicht, ob sich die erwartete Zielwertunterschreitung aus vielen mittleren Unterschreitungen des Targets oder aus wenigen sehr starken Verfehlungen des Zielwertes zusammensetzt. Jedoch zeigt die Nutzenfunktion eine Approximation an eine konkav gebogene Nutzenfunktion. Das LPM1 kennzeichnet den Betrag, der notwendig ist, um im Durchschnitt die Unterschreitungen des Zielwertes zu kompen-

U(x) 3 2 1 0 –1

–1

0

1

2

–2 –3 –4 –5 –6

Abbildung 16: Risikonutzenfunktion für ein E(X)-LPM1-Modell

x

3.3

Risiko-Wert-Modelle

73

sieren. Durch Division von LPM1(z) und LPM0(z) lässt sich auf einfache Weise der erwartete Betrag bestimmen, der im Fall einer Unterschreitung des Zielwertes notwendig wird. Insgesamt lässt sich das LPM1 gut kommunizieren. Je höher die Ordnung n > 1 gewählt wird, desto stärker ist die lokale absolute Risikoaversion im unteren Bereichung der Realisationen, während oberhalb des Zielwertes, wie bei allen E(X)-LPM Modellen, lokale Risikoneutralität vorliegt.66 Durch die Quadrierung der Ausfälle werden beim LPM2 Zielwertunterschreitungen überproportional zur Höhe der Unterschreitung berücksichtigt. Das Risiko wird durch den Erwartungswert der quadrierten Abweichungen vom Zielwert abgebildet. Entsprechend lauten die Präferenzfunktion FÈFÈxêê ã EÈXê  c  LPM2 Èzê

È36ê

und die Nutzenfunktion  UÈxê ã

È37ê

x , für x > z x  cÈz  xê2 , für x  z

Abbildung 17 zeigt die streng monoton steigende und unter z streng konkav verlaufende Nutzenfunktion für z ã 1 und c ã 3. Diese Nutzenfunktion gehört wegen des im oberen Abschnitt linearen Verlaufs nicht der Klasse der DARA Nutzenfunktionen an, ist aber aufgrund

U(x) 3 2 1 0 –1

–1

0

1

2

–2 –3 –4 –5 –6

Abbildung 17: Risikonutzenfunktion für ein m-LPM2-Modell 66

Nawrocki (1991), S. 466.

x

74

3. Risikobeurteilung

der strengen Konkavität im unteren Bereich besser als die aus linearen Teilstücken bestehenden Nutzenfunktionen geeignet, DARA Funktionen zu approximieren. Insgesamt ist die Akzeptanz von Risiko-Wert-Modellen in der betrieblichen Praxis höher, wenn eine anschauliche und griffige Interpretation möglich ist. Vor allem aus diesem Grund wird als Wertparameter der Erwartungswert bevorzugt. Mit Risiko wird intuitiv und in der Alltagsprache die Verfehlung eines Zielwertes verstanden. Die Varianz als alleiniges Risikomaß reicht insbesondere bei schiefen Verteilungsfunktionen nicht aus, weshalb die LPM’s geeignete und einfache Alternativen darstellen. Ferner wird aus nutztheoretischen Überlegungen ein exogener Zielwert befürwortet, der vom Entscheidungsträger frei festgelegt werden kann. Damit wird sichergestellt, dass eine Nutzenfunktion existiert und deshalb nicht gegen die Axiome rationalen Verhaltens verstoßen wird. Aufgrund der hohen Instabilität der Ergebnisse ist ein Downsidemaß, in dem letztlich nur ein Quantil eingeht abzulehnen, was sowohl LPM0 als auch den absoluten Value at Risk als Risikomaß ausschließt. Das LPM2 zeigt insgesamt die besten Eigenschaften an ein gutes Risikomaß. Zwar hat das LPM1 den Mangel, dass nur die durchschnittlichen Verfehlungen des Zielwertes berücksichtigt werden, es zeichnet sich aber durch eine einfachere Interpretierbarkeit aus.

3.4 Auswahl der Zielfunktion Ein großer Vorteil der stochastischen Dominanz ist, dass die gesamte Verteilung einbezogen wird und somit die Risikobewertung nicht auf eine beschränkte Anzahl von Verteilungsparametern oder einen bestimmten Nutzenfunktionstyp beschränkt bleibt. Diese theoretische Stärke ist praktisch aber nur selten nutzbar, da sich die Ermittlungen stochastisch dominanter Alternativen höheren Grades als mathematisch sehr schwierig erweisen. Bei Verwendung des FSD- und SSD-Prinzips werden nur wenige, jedoch weitgehend unbestrittene Einschränkungen an die Präferenzfunktion vorgenommen. Es verbleiben jedoch sehr viele nicht dominierte Alternativen. Dies zwingt den Entscheidungsträger weitere Beurteilungskriterien festzulegen, um die für ihn optimale Verteilung zu finden. Das Entscheidungsprinzip der Stochastischen Dominanz lässt offen, welche Kriterien dies sind. Es bleibt gewissermaßen auf halbem Wege der Entscheidungsfindung stehen. Deshalb wird dieses Entscheidungsprinzip im praktischen Einsatz nur wenig Anklang finden. Zur Beurteilung anderer weitergehender Entscheidungsprinzipien eigenen sich insbesondere die FSD- und SSD-Dominanzprinzipien dagegen wohl, da sie die Mindestanforderungen an ein „gutes“ Entscheidungsprinzip vorgeben.

3.4

Auswahl der Zielfunktion

75

Allgemein gilt das Bernoulliprinzip als das geschlossenste Entscheidungsprinzip. Es ist allerdings nicht kritikfrei. Insbesondere zeigen empirische Untersuchungen anhand einfacher Lotteriespiele, dass Individuen vielfach gegen die Axiome verstoßen. Eine generelle Schwierigkeit besteht darin, die Nutzenfunktion des Entscheidungsträgers zu bestimmen. Die prinzipielle Möglichkeit den Entscheidungsträger nach seiner individuellen Risikoeinstellung zu fragen, soll aufgrund des damit verbundenen hohen Zeitaufwandes nicht weiter verfolgt werden. Zudem kann bezweifelt werden, dass sich die Ergebnisse, die bei der Konfrontation des Entscheidungsträgers mit Lotteriespielen abgeleitet werden, auf das eigentliche Problem übertragen lassen. Für die Vorgabe einer negativ exponentiellen Nutzenfunktion sprechen weitgehend akzeptierte Funktionseigenschaften, eine einfache mathematische Handhabbarkeit und die Unabhängigkeit vom Ausgangsvermögen. Allerdings muss in Kauf genommen werden, dass die Funktion eine konstante absolute Risikoaversion aufweist. Da das Ausgangsvermögen bei der Betriebsplanung eine Konstante ist und der erwartete Gewinn bei unterschiedlichen Handlungsoptionen innerhalb des im Modell vorgesehenen kurzen Planungszeitraumes das Endvermögen eher unwesentlich beeinflusst, hat die Erfüllung einer fallenden absoluten Risikoaversion eine geringere Bedeutung. Bei Parametrisierung des Risikoaversionskoeffizienten der Exponentialfunktion können für unterschiedliche Risikoeinstellungen die Handlungsoptionen mit dem höchsten Erwartungsnutzen ermittelt werden und dem Entscheidungsträger zur Disposition gestellt werden. Beim Vergleich unterschiedlicher Risiko-Wert-Modelle zeigen insbesondere die Modelle mit dem Erwartungswert als Wertkomponente und LPM1 oder LPM2 mit exogenem Zielwert besonders günstige Eigenschaften. Beide Modelle können in eine Nutzenfunktion überführt werden, so dass sie auch als Spezialfälle einer verallgemeinerten Nutzentheorie aufgefasst werden können. Ihre eigenständige Bedeutung beruht auf einer expliziten Beschreibung des Risikos, wogegen das Erwartungsnutzenprinzip eine Gesamtbewertung der Zufallsgrößen vornimmt und die Risikomaße p oder Ra(x) nur indirekt abgeleitet werden können. Aus risikotheoretischer Sicht kann zwar dem Risikomaß LPM2 ein Vorteil eingeräumt werden, da es zumindest approximativ DARA Risikopräferenzen berücksichtigt. Dagegen zeichnet sich das Risikomaß LPM1 durch eine einfache Interpretationsmöglichkeit und gute Kommunizierbarkeit aus. Deshalb soll dieses Risikomaß im Rahmen des Entscheidungsmodells dieser Arbeit verwendet werden. Zusammen mit dem Erwartungswert E(X) als Wertmaß ergibt sich folgendes Risiko-Wert-Modell: EÈXê ! Max !

76

3. Risikobeurteilung

unter der Bedingung È38ê

LPM1 Èzê  c

wobei der Zielwert z vorgegeben wird und das maximale Risiko c über alle erreichbaren Ausprägungen variiert wird. In einem vorangehenden Schritt kann das Portfolio mit dem kleinsten LPM1(z) bestimmt werden. Anschließend wird gemäß (38) der Erwartungswert maximiert, unter der Bedingung, dass dieses Risiko nicht überschritten wird. Durch stufenweise Erweiterung der Risikogrenze ergibt sich ein effizienter Rand. In Kapitel 7 wird anhand eines Beispielbetriebs überprüft, ob sich die Handlungsempfehlungen des Entscheidungsmodells ändern, wenn statt des LPM1 die Standardabweichung in den Nebenbedingungen parametrisiert wird. Darüber hinaus wird auch ein Vergleich zur Verwendung einer exponentiellen Nutzenfunktion gezogen.

4.

Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

Zur Bestimmung der Gewinnverteilung ist eine Schätzung der Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Preise und Erträge sowie deren Abhängigkeiten notwendig. Dabei gestaltet sich vor allem die Modellierung der Preise als schwierig, da diese autokorrelieren und zudem untereinander und mit den Erträgen korrelieren. In diesem Kapitel werden Grundlagen beschrieben, mit denen solche korrelierten Zeitreihen fortgeschrieben und die Wahrscheinlichkeitsverteilungen abgeschätzt werden können einschließlich des Sonderfalls der Behandlung von Zeitreihen, die nicht autokorreliert sind, wie es für die Naturalerträge der meisten landwirtschaftlichen Kulturen angenommen werden kann.

4.1 Einleitung und Abgrenzung Für die quantitative Prognose künftiger Preise von landwirtschaftlichen Produkten wurde eine Vielzahl von Modellen entwickelt. Zur Abbildung von längerfristigen Entwicklungen werden in der Ökonomie häufig strukturbasierte Modelle erstellt. Die Struktur dieser Modelle resultiert aus einer ökonomischen Theorie oder Hypothese und wird durch Gleichungssysteme festgelegt. Bei der Modellentwicklung werden anschließend die Modellparameter quantifiziert.1 Für Prognosehorizonte von einem Jahr erscheinen strukturbasierte Modelle allerdings ungeeignet, da die Daten für die sektoralen Angebots- und Nachfragemengen oft erst mit großem Zeitverzug verfügbar sind. Daher basiert die Prognose von Preisen und Erträgen in dieser Arbeit allein auf Beobachtungswerten der Zeitreihen und ist kein durch wirtschaftstheoretische Überlegungen begründetes mathematisch formuliertes Erklärungsmodell, sondern ein datenbasiertes Modell. Die Parameter des Modells werden anhand statistischer Analyseverfahren festgelegt. Eine Zeitreihe stellt eine chronologische Folge beobachteter Werte einer Variablen zu verschiedenen Zeitpunkten dar.2 Traditionell wird in der deskriptiven Analyse eine ökonomische Zeitreihe in Trend-, Saison- und zyklische Komponente mit einer überjährigen Wellenlänge sowie nicht erklärte Restfehler zerlegt (Komponentenzerlegung). Jahreszeitliche Abhängigkeiten, 1 2

Fuchs (1993), S. 11. Rinne/Specht (2002), S. 1.

78

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

die besonders in der Landwirtschaft auftreten, spiegeln sich im Verlauf der Preisreihen wider. So werden die meisten landwirtschaftlichen Kulturen saisonal produziert, während der Handel und Verkauf über das ganze Jahr erfolgt. Dies hat zur Folge, dass der Preis zur Ernte typischer Weise am niedrigsten ist und im Laufe der Zeit in Abhängigkeit von den Lagerkosten wieder ansteigt. Ferner sind starke Abhängigkeiten der Preise im Zeitablauf erkennbar, d.h. ist ein Preis zum Zeitpunkt t erheblich höher als saisonal üblich, dann ist innerhalb eines kurzen Zeitabschnitts von einer Woche oder eines Monats der Preis ebenfalls überdurchschnittlich. Bei Kenntnis des aktuellen Preises lässt sich die Prognose folglich verbessern. Dies kann allgemein mit bedingten Erwartungswerten und bedingten Wahrscheinlichkeiten beschrieben werden.3 Mit länger werdenden Zeithorizonten nimmt der Informationswert aktueller Informationen ab. Die Prognose konvergiert gegen den unbedingten Erwartungswert, der dem ggf. trend- und saisonbereinigten Erwartungswert der Zeitreihe entspricht. Entsprechend konvergieren auch die höheren Momente der Verteilung gegen die unbedingten Momente der Zeitreihe. Darüber hinaus haben Abhängigkeiten einer Zeitreihe zur Konsequenz, dass für mehrere künftige Vermarktungs- bzw. Kaufzeitpunkte Korrelationen zwischen den Preisen bestehen, die das Gewinnrisiko des Betriebes beträchtlich beeinflussen (z. B. Mastschweinepreis in 20 Wochen und in 23 Wochen). Mit Hilfe von stochastischen Prozessen lassen sich diese Abhängigkeiten berücksichtigen. Werden zur Prognose einer Zeitreihe lediglich deren frühere Ausprägungen herangezogen, spricht man von einem univariaten Ansatz. Betrachtet man ein System von Zeitreihen, so lässt sich dieser Ansatz auf einen Vektorprozess erweitern. Fuchs bezieht Angebots- und Nachfragemengen in ein Fehlerkorrekturmodell mit Kointegration zur Prognose ein.4 Neben den zeitgleichen Kreuzkorrelationen in den Störtermen werden dabei auch zeitlich verzögerte Kreuzkorrelationen berücksichtigt. Dabei kann er zeigen, dass eine Korrelation zwischen dem zum Zeitpunkt t beobachtbaren Ferkelpreisen und den in t þ i Wochen auftretenden Mastschweinepreisen besteht.5 Bei bekanntem Ferkelpreis lässt sich der Mastschweinepreis somit genauer voraussagen. Im Rahmen dieser Arbeit sollen allerdings nur die Abhängigkeiten innerhalb einer Preisreihe analysiert werden. Dadurch ist es möglich, die Zeitreihen zunächst isoliert zu betrachten und im Anschluss daran die Korre3

Franke et al. (2003), S. 42. Fuchs (1993). 5 Fuchs (1993), S. 41 kommt mit einem Fehlerkorrekturmodell zu dem Ergebnis, dass der Ferkelpreis dem Mastschweinepreis mit einer Zeitverzögerung von einem Monat folgt. 4

4.1

Einleitung und Abgrenzung

79

lationen der Einzelrisiken in das Prognosemodell für das gesamtbetriebliche Risiko einfließen zu lassen. Allerdings bleiben bei dieser Vorgehensweise Informationen anderer Preisreihen zur Prognose unberücksichtigt und es wird damit auf eine potenziell höhere Prognosegenauigkeit verzichtet.6 Voraussetzung für die Verwendung einer Zeitreihe zur Prognose ist, dass sich die Rahmenbedingungen, die zu der Zeitreihe geführt haben, zumindest bis zum Prognosehorizont nicht oder nur unwesentlich ändern. Diese Voraussetzung wird auch als Zeitstabilitätshypothese bezeichnet.7 Aufgrund dieser Hypothese ist es in einigen landwirtschaftlichen Märkten nicht möglich, auf sehr lange Preiszeitreihen zurückzugreifen, da veränderte politische und strukturelle Rahmenbedingungen Einfluss auf die Preisentwicklung haben. Je kürzer die Zeitreihe ist, desto eher ist die Zeitstabilitätshypothese erfüllt. Jedoch nimmt aufgrund der geringeren Anzahl von Beobachtungswerten die statistische Güte der Analyse ab. Neben Zeitreihenmodellen besteht auch die Möglichkeit, Preise für Lieferkontrakte, die an der Warenterminbörse gehandelt werden, als Prognoseinstrument zu nutzen. Der aktuelle Futurepreis kann in einem effizienten Markt als der Erwartungswert des Futurespreises zum Zeitpunkt der Lieferverpflichtung angesehen werden.8 Besteht kein Basisrisiko, dann ist der aktuelle Futurepreis gleichzeitig der Erwartungswert des Kassapreises zum Zeitpunkt der Lieferverpflichtung. Aus folgenden Gründen wird in der vorliegenden Arbeit dieses Prognoseinstrument nicht genutzt: – In Deutschland und Europa werden nur für wenige landwirtschaftliche Produkte Terminkontrakte gehandelt. Damit verbleibt im Rahmen der gesamtbetrieblichen Planung die Notwendigkeit, Schätzungen für die übrigen Märkte durchzuführen. Durch die Verwendung unterschiedlicher Prognosemethoden können Inkonsistenzen im Modell entstehen. – Das Handelsvolumen der Terminkontrakte in Deutschland ist gering, so dass die Markteinschätzung durch den Terminmarkt nur auf wenigen Marktteilnehmern beruht. In Hannover, der einzigen deutschen Warenterminbörse wurden im Jahr 2004 insgesamt 130 Kontrakte pro Tag gehandelt. Davon entfiel mit 85 Kontrakten der weitaus größte Teil auf die Schlachtschweine. Bei den meisten anderen Kontrakten ist der Handel so gering, dass die Angebots- und Nachfragesituation nicht abgebildet wird. Einige Märkte (Raps, Rapsöl) wurden mangels Umsatzes sogar eingestellt (vgl. Kapitel 6.2.7). 6 Ob die Einbeziehung einer zusätzlichen Variablen die Prognose verbessert, kann mit Hilfe des Granger-Kausalitätstest entschieden werden (Rinne/Specht, 2002, S. 530). 7 Mußhoff/Hirschaeuer (2003), S. 87. 8 Vgl. Pflugfelder (1991); Simons (1996); Steffin (2002).

80

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

– Täglich können jeweils 11 Kontrakte auf Schweine mit verschiedenen Laufzeiten gehandelt werden. Das Handelsvolumen verteilt sich dabei fast ausschließlich auf die Kontrakte, deren Restlaufzeit weniger als 8 Monate beträgt, wobei der Umsatz der Kontrakte mit abnehmenden Laufzeiten erheblich zunimmt. Unter Berücksichtigung eines Planungshorizontes von einem Jahr ist diese Restlaufzeit zu kurz. – Mit dem Erwartungswert ist nur das erste Moment der Verteilung bestimmt. Zur Bestimmung der Volatilität ist ein Optionsmarkt für die Futurepreise notwendig. Diese existieren in Deutschland für Agrarmärkte jedoch nicht und haben auch europaweit kaum Bedeutung.9 – Schließlich sind die Korrelationen zwischen den Preisverteilungen verschiedener Kulturen von großer Bedeutung. Diese lassen sich jedoch am Terminmarkt nicht ableiten.

4.2 Komponentenzerlegung Bei einer Zeitreihenanalyse werden Zeitreihen vielfach in ihre Komponenten zerlegt, die folgendermaßen klassifiziert werden können:10 (1) Systematische Komponenten – Trend, der die allgemeine Grundrichtung der Zeitreihe bestimmt, – Saison, die zyklische Bewegungen innerhalb eines Jahres angibt, – Konjunktur mit einer längeren Periodenlänge als ein Jahr. (2) Rest und irreguläre Komponenten – Ausreißer, fehlende Daten und Strukturbrüche einer Zeitreihe, die im Allgemeinen durch historische Ereignisse erklärt sind – Zufallsschwankungen, für deren Entstehen eine Vielzahl nicht identifizierbarer Ursachen verantwortlich ist Die Trend-, Konjunktur- und Saisonkomponente werden dabei als deterministische Funktionen der Zeit aufgefasst, die sich überlagern. Unerklärte Zufallschwankungen führen zu Abweichungen von diesen systematischen 9 In den USA werden Optionen für Terminkontrakte landwirtschaftlicher Erzeugnisse seit 1984 gehandelt (Tomek/Peterson, 2001, S. 962). Für landwirtschaftliche Erzeugnisse sind dort zahlreiche Volatilitätsschätzungen auf Basis der „impliziten Volatilität“ vorgenommen worden, u. a. King/Fackler (1985); Manfredo/Leuthold (1999); Manfredo et al. (1999); Shao/Roe (2001); Manfredo/Sanders (2004). Dabei wird der implizierten Volatilität eine gute Prognosegenauigkeit der Standardabweichung bescheinigt. Das Berechnungsverfahren geht auf Black/Scholes (1973) sowie Black (1976) zurück, vgl. auch Franke et al. (2001), S. 93. 10 Rinne/Specht (2002), S. 60.

4.2

Komponentenzerlegung

81

Komponenten. Sowohl die systematischen als auch die Rest- und irregulären Komponenten sind nicht direkt messbar und isoliert beobachtbar, sondern existieren vielmehr in der Vorstellung des Analysten. Dieser klassische Ansatz der Zeitreihenanalyse ändert sich mit den von Box und Jenkins verallgemeinerten stochastischen Prozessen. Dabei wird insbesondere der Zufallskomponente eine dominierende Rolle zugeschrieben. Da der Trend und die Saison in die stochastischen Prozesse integriert werden können, werden diese Komponenten zunächst an dieser Stelle beschrieben. Grundsätzlich lassen sich die Komponenten additiv und multiplikativ verknüpfen. Bei einer rein additiven Verknüpfung der Trendkomponente Tt, der Saisonkomponente St, und der Restkomponente et erhält man den Zeitreihenwert xt mit dem Modellansatz xt ã Tt þ St þ et

È39ê

und bei multiplikativer Verknüpung xt ã Tt St et

È40ê

Da durch Logarithmierung des multiplikativen Modells ein additives Modell resultiert, wird das multiplikative Modell nicht weiter ausgeführt. Die einfachste Form eines zeitabhängigen Trends ist der lineare Trend: Tt ã a 0 þ a 1 t

È41ê

Der Parametervektor A ã Èa0 ; a1 ê wird dabei so angepasst, dass die Summe der quadratischen Abweichungen zwischen n Beobachtungsdaten und der Trendfunktion minimal wird (Methode der kleinsten Quadrate): È42ê

e2t ã

n X tã 1

Èxt  Tt ê2 ! Min ! A

Je nach Beobachtungsreihe kann es auch sinnvoll sein, eine nichtlinare Trendfunktion der Zeit, z. B. ein Polynom höheren Grades oder negativ exponentielle Funktionen mit Sättigungsgrenze anzunehmen. Um zu überprüfen, ob der geschätzte Trend zufällig ist, also tatsächlich alle Koeffizienten gleich Null sind (Nullhypothese), wird der T-Test verwendet.11 Die Nullhypothese wird erst dann verworfen, wenn der Betrag aus dem Quotienten des geschätzten Koeffizienten ai und seinem Standardfehler 11

Poddig et al. (2003), S. 294 ff.

82

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

(sog. Prüfgröße) größer ist als das (1 – a)-Quantil der t-Verteilung mit n – k Freiheitsgraden. Dabei geben n die Anzahl Daten, k die Anzahl der Koeffizienten und a die Irrtumswahrscheinlichkeit an, die in dieser Arbeit auf 5% festgelegt wird. Der Betrag der Prüfgröße ist groß, wenn der geschätzte Koeffizient groß und seine Streuung im Verhältnis dazu klein ist. Es ist allerdings zu berücksichtigen, dass der Test sowie die Regressionsschätzung von unkorrelierten Fehlern (Residuen) ausgehen. Dies wird als weißes Rauschen bezeichnet. Liegen Autokorrelationen vor, wie es bei Preisreihen üblich ist, dann sind die Parameter der Autokorrelationskoeffizienten und die Parameter des Trends und/der der Saison simultan zu schätzen.12 Insbesondere in Zeitreihen landwirtschaftlicher Produkte sind häufig saisonale Schwankungen zu finden. Periodische Schwingungen lassen sich durch Dummyvariablen (auch Null-Eins-Variablen oder Indikatorvariablen genannt) oder durch trigonometrische Polynome modellieren. Zusammen mit der Trendfunktion in (41) resultiert folgendes saisonales Modell mit s–1 Indikatorvariablen Dj; t :13 x t ã Tt þ

È43ê

s X

cj Dj; t þ et

mit

1ks

jã1 j 6ã k

Den Dummyvariablen Dj; t werden die Werte Null oder Eins zugewiesen: Dj; t ã 1

falls t auf die j-te Periode innerhalb der Saison fällt.

Dj; t ã 0

falls t nicht auf die j-te Periode innerhalb der Saison fällt.

Der Parametervektor A = (a0, a1, c1, . . ., cs) wird simultan mit Hilfe der Methode der kleinsten Quadrate bestimmt. Durch Verzicht des Indikators Dk; t ist eine eindeutige Lösung sichergestellt. Die Indikatorkoeffizienten messen dann den differentiellen Einfluss gegenüber dem weggelassenen Indikator. Um die Saisonkomponente herauszufiltern, kann die Trendfunktion alternativ um eine allgemeine Sinusfunktion erweitert werden. È44ê

  TÈtê ã a0 þ a1 t þ b sin wt þ ’

mit wã

2p ; g

wobei b die Amplitude, ’ die Phase und g die Wellenlänge darstellen. 12 13

Rinne/Specht (2002), S. 314. Rinne/Specht (2002), S. 86.

4.3 Autokorrelation

83

Die Minima der allgemeinen Sinusfunktionen können durch Min ã Èp=2  ’ þ 2 k pê=w ;

È45ê

k2Z

ermittelt werden. Mit Hilfe des Additionstheorems für Sinusfunktionen lässt sich die allgemeine Sinusfunktion als Linearkombination einer Standardsinus- und Standardkosinusfunktion schreiben, wobei die Linearfaktoren eindeutig durch die Amplitude b und die Phase ’ bestimmt sind.14 Dadurch wird aus Gleichung (44): TÈtê ã a0 þ a1 t þ a2 cosÈw tê þ a3 sinÈw tê

È46ê

mit der Amplitude  b ã arctan

a2 a3



und der Phase ’ã

qffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi a22 þ a23 :

Der Parametervektor A = (a0, a1, a2, a3) kann wiederum mit der KleinstQuadrate Methode an die Preisreihen angepasst und mit dem T-Test auf Signifikanz geprüft werden. Im Vergleich zur Verwendung von Indikatorvariablen sind bei der trigonometrischen Anpassung wesentlich weniger Parameter zu schätzen. Auf der anderen Seite lassen sich asymmetrische Periodenschwingungen nur durch eine Linearkombination mehrerer überlagerter sinusoider Schwingungen abbilden, so dass der Vorteil der trigonometrischen Anpassung vor allem bei Zeitreihendaten mit geringer Frequenz (z. B. Quartals- und Monatsdaten) verloren geht.

4.3 Autokorrelation Diskrete Zeitreihen liegen chronologisch vor, wobei die Beobachtungen in regelmäßigen Abständen erhoben werden Èt ã 1; 2; . . . ; Tê. Um die Abhängigkeiten zwischen den Beobachtungsdaten xt und den vorangegangenen Daten xt  1 zu beschreiben, wird der Zeitreihe die um einen Zeitabschnitt versetzte Zeitreihe zugeordnet (vgl. Tabelle 5). Analog lassen sich die Zeitreihen um zwei und weitere Zeitabschnitte verschieben. Die Anzahl der Zeitverschiebungen wird als „Lag“ bezeichnet. 14

Rinne/Specht (2002), S. 190.

84

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen Tabelle 5 Darstellung einer Zeitreihe und den zugehörigen Lag-Zeitreihen

Beobachtungszeitpunkt t Zeitreihe xt

1

2

3

4

5

6

7

8

10,2

10,5

10,1

12,0

10,4

9,7

8,5

9,3

10,2

10,5

10,1

12,0

10,4

9,7

8,5

10,2

10,5

10,1

12,0

10,4

9,7

10,2

10,5

10,1

12,0

10,4

Lag 1-Reihe xt  1 Lag 2-Reihe xt  2 etc.

Lineare Abhängigkeiten zwischen der Zeitreihe und der Lag-k-Reihe werden durch Korrelationen überprüft. Da dies eine Korrelation der Zeitreihe mit sich selbst ist, wird sie als Autokorrelation r(k) bezeichnet. Bei einer Zeitreihe mit T Beobachtungen wird sie geschätzt durch:15 TP k 

È47ê

rÈkê ã

tã1

  xt  EÈxt ê xt þ k  EÈxt ê T  P

xt  EÈxt ê



;

f u¨ r k > 0

tã1

Die grafische Darstellung der Autokorrelationen bei steigendem Lag heißt Korrelogramm (vgl. Abb. 18). Bei Preisreihen sind die Autokorrelationen, die in Abbildung 18 durch die Säulen dargestellt sind, in der Regel für die ersten Lags am höchsten und nehmen mit zunehmendem Lag ab. Das approximative 95%-Konfidenzintervall  pffiffiffiffi pfür ffiffiffiffi die Autokorrelationen eines weißen Rauschen ist durch 2= T ; 2= T gegeben.16 Dieses Konfidenzintervall ist in Abbildung 18 durch die beiden parallel verlaufenden Linien dargestellt. Liegen die Autokorrelationen innerhalb des Konfidenzintervalls, kann von unkorrelierten Reihen ausgegangen werden. Anstelle die Korrelationskoeffizienten einzeln zu untersuchen, können sie zusammen in einer Gesamthypothese getestet werden. Hierzu wurde der Portmanteautest nach Ljung/Box entwickelt, der vor allem dann zusätzlich Informationen liefert, wenn die Autokorrelationen zwar innerhalb des Intervalls bleiben, aber systematisch an einer Intervallgrenze verharren bzw. systematisch von einer zur anderen Intervallgrenze springen.17 15 16 17

Hartung et al. (1998), S. 675. Box/Jenkins (1976), S. 35. Neumann (2000), S. 88.

4.4 Stochastische Prozesse

85

Autokorrelation

1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 –0,2 –0,4

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12

13 14

15 16 17 18 19 20 21

–0,6 –0,8 –1 Lag

Abbildung 18: Darstellung eines Korrelogramms mit Konfidenzintervall

4.4 Stochastische Prozesse Ein stochastischer Prozess oder Zufallsprozess besteht aus zeitlich angeordneten Zufallsgrößen Xt mit t 2 T. T steht hierbei für den Beobachtungszeitraum. Werden die Beobachtungen in regelmäßigen Abständen t ã 0; 1; 2 . . . T 2 N erhoben, handelt es sich um einen diskreten Prozess. Ist die Zeitvariable t kontinuierlich, d.h. durchläuft sie alle reellen Zahlen, spricht man von einem stetigen Prozess.18 Preis- und Ertragszeitreihen sind im Allgemeinen diskrete Prozesse, da sie in wöchentlichen oder monatlichen bzw. jährlichen Abständen notiert werden.19 Da analytische Vorhersagen für stetige Prozesse oft einfacher sind, werden in der Finanzökonomie vielfach stetige aus diskreten Prozessen approximiert20.21 Dies spielt für die Überlegungen dieser Arbeit allerdings eine untergeordnete Rolle, so dass im Folgenden, sofern nicht ausdrücklich erwähnt, diskrete Prozesse gemeint sind. Stochastische Prozesse werden zur Modellierung von Zeitreihen verwendet. Der einfachste Fall geht von der Annahme aus, dass die Zufallsgrößen Xt zu jedem Zeitpunkt die gleichen Verteilungsfunktionen F(x) haben und die Realisationen xt unabhängige Zufallsziehungen aus den Verteilungen sind. In diesem Fall spricht man von unabhängig und identisch verteilten Zufallsgrößen (independent and identically distributed, kurz i. i. d.). Dieser 18 Neumann (2000), S. 76; Franke et al. (2001), S. 45; Rinne/Specht (2002), S. 157. 19 Ein stetiger Prozess ist z. B. der Stromverbrauch. 20 Dadurch lässt sich z. B. die Black-Scholes Formel zur Optionspreisberechnung bestimmen. 21 Franke et al. (2001), S. 55.

Dichtefunktion zum Zeitpunkt t

86

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

μ

0

1

2

3

4

5

6

t

Abbildung 19: Darstellung eines Gauß-Prozesses

Typ eines stochastischen Prozesses wird weißes Rauschen genannt. Für Xt i. i. d. kann eine beliebige Verteilung angenommen werden. Bei der Annahme dass Xt für alle t unabhängig normalverteilt ist, spricht man beispielsweise von einem Gauß-Prozess.22 In der folgenden Abbildung 19 ist ein Gauss-Prozess dargestellt. Zu jedem Zeitpunk t ã 1; . . . ; 6 liegen die Beobachtungswerte xt (dargestellt durch die markierten Punkte) rein zufällig um den Mittelwert m. Die Beobachtungswerte sind unabhängig voneinander und entstammen der gleichen Wahrscheinlichkeitsverteilung (dargestellt als Dichtefunktion). In dem in Abbildung 19 dargestellten Beispiel entstammen die Werte der Normalverteilung NÈm; sê. Bei ökonomischen Zeitreihen ist a priori nicht bekannt, welchem Prozess diese folgen. Daher wird der Prozess beschrieben und die beobachteten Zeitreihenwerte zum Zeitpunkt xt gedanklich als die zufällige Realisation des unbekannten Prozesses aufgefasst. Dazu werden in der Regel nur die ersten beiden Momente des Prozesses in Abhängigkeit von der Zeit untersucht. Sie sind folgendermaßen definiert:23 (1) Mittelwertfunktion: È48ê

mt ã EÈXt ê

Die Mittelwertfunktion ordnet jedem Zeitpunkt t des Beobachtungszeitraumes T den möglicherweise zeitabhängigen Erwartungswert zu.24 Unter der Bedingung, dass die Restfehler der Schätzung unkorreliert sind, 22 23 24

Rinne/Specht (2002), S. 162. Rinne/Specht (2002), S. 160. E(.) stellt den Erwartungsoperator dar.

4.4 Stochastische Prozesse

87

kann die Mittelwertfunktion mit einer linearen Regression bestimmt werden. Durch Abzug der Mittelwertfunktion von den Beobachtungsdaten erhält man mittelwertstationäre Residuen. Falls die Erwartungswerte aller Zufallsvariablen X1, X2, X3, . . ., Xt konstant sind, d.h. mt ã m wird von einem mittelwertstationären Prozess gesprochen. (2) Varianzfunktion: È49ê

s 2t ã VarÈXt ê ã EÈÈXt  mt êÈXt  mt êê ã EÈÈXt  mt ê2

Die Varianzfunktion gibt an, wie stark die Zufallsvariable zum Zeitpunkt t um die Erwartungswertfunktion schwankt. Gilt konstante Varianz, d.h. s t ã s liegt ein varianzstationärer Prozess vor. (3) Autokovarianzfunktion: È50ê

gÈt; t þ kê ã KovÈXt ; Xt þ k ê ã EÈÈXt  mt êÈXt þ k  mt þ k êê

Für k ã 0 ist die Autokovarianzfunktion gleich der Varianzfunktion. Das Lag k gibt die Anzahl der Zeitverschiebungen an. Die Richtung des Zusammenhangs kann dabei am Vorzeichen und die Stärke an der Höhe des Betrages abgelesen werden. In der Regel wird statt der Autokovarianzfunktion die Autokorrelationsfunktion angegeben. È51ê

gÈt; t þ kê rÈt; t þ kê ã pffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi gÈt; t þ kê gÈt; t þ kê

Die Autokorrelationsfunktion hat dasselbe Vorzeichen und die Stärke des linearen Zusammenhangs ist mit: 1  rÈt; t þ kê  þ1 normiert. Für k ã 0 ist die Autokorrelation immer Eins.25 Ist die Autokovarianzfunktion bzw. Autokorrelationsfunktion nur von k, nicht aber von den Zeitpunkten t abhängig, ist der Prozess kovarianzstationär. In diesem Fall gilt rÈt; t þ kê ã rÈkê mit t 2 T. Ist jeder Zeitreihenwert eine rein zufällige Realisation einer identisch und unabhängig verteilten Zufallsvariablen, dann ist der Prozess „strikt stationär“. Dies ist eine wichtige Eigenschaft, weil stationäre Prozesse einfacher zu modellieren sind. Allerdings ist es nicht möglich, anhand der Zeitreihe zu prüfen, ob sie „strikt stationär“ ist, da nur eine Realisation der Verteilung vorliegt und keine Verteilungen aus Querschnittsdaten gebildet werden können. Um Zeitreihen trotzdem sinnvoll analysieren zu können, wird durch 25

Dieser selbstverständliche Fall wird im Folgenden nicht mehr extra erwähnt.

88

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

Transformation der Zeitreihe Stationarität erreicht. Das Konzept der schwachen Stationarität bezieht sich auf die ersten beiden Momente der Verteilung. Eine Zeitreihe ist „schwach stationär“, wenn sie 1. mittelwertstationär und 2. kovarianzstationär ist. Da schwach stationäre Zeitreihen nur die ersten beiden Momente betrachten, ist eine schwach stationäre Zeitreihe nicht zwangsläufig auch strikt stationär, sondern lediglich eine Annäherung. In dieser Arbeit wird unter Stationarität schwache Stationarität im engeren Sinne verstanden. Ist eine Reihe stationär, wird angenommen, dass alle Daten aus der gleichen Verteilung stammen. Die Verteilung kann dann aus dem weißen Rauchen gewonnen werden. Im Folgenden werden verschiedene bedeutsame stochastische Prozesse dargestellt:26 (1) Weißes Rauschen Ein stochastischer Prozess Xt ist ein weißes Rauschen, wenn er stationär ist und keine Autokorrelationen vorliegen. Zieht man von Xt dessen Erwartungswert mt ab, erhält man ein (in Null) zentriertes weißes Rauschen et mit dem Erwartungswert EÈet ê ã 0: È52ê

et ã Xt  mt

Durch Division der Zufallsvariablen et durch die Standardabweichung s t ergibt sich ein standardisierter Schockprozess et mit dem Mittelwert von Null und einer Standardabweichung von Eins: È53ê

et ã

et st

Wie oben definiert, gilt für einen stationären Prozess Xt, dass der Erwartungswert und die Standardabweichung konstant Èmt ã m bzw. s t ã sê und zeitunabhängig sind. Weißes Rauchen Xt kann mit (52) und (53) folgendermaßen umgeschrieben werden: È54ê

Xt ã mt þ et ã mt þ s t et ã m þ set

mit rÈkê ã 0 f u¨ r k > 0

et stellt somit ein standardisiertes weißes Rauschen dar. Bei der Analyse von Zeitreihenprozessen werden alle weiteren Komponenten so weit 26 Vgl. Neumann (1999), S. 79; Rinne/Specht (2002), S. 162; Franke et al. (2001), S. 142.

4.4 Stochastische Prozesse

89

herausgefiltert, bis et als einziger stochastischer Restfehler übrig bleibt. Da et ein weißes Rauchen ist, wird angenommen, dass et identisch und unabhängig verteilt ist. Daraus kann dann die Verteilungsfunktion F(e) geschätzt werden. (2) Random Walk Wenn Xt Weißes Rauschen nach (54) ist, so wird Yt È55ê

Yt ã Yt  1 þ Xt ã Yt  1 þ m þ set

Random-Walk genannt. Startet der Prozess in t ã 0 mit dem Wert Y0 ã 0, so ist: Y1 ã 0 þ m þ se1 ;

Y2 ã Y1 þ m þ se2 ;

Y3 ã Y2 þ m þ se3

Allgemein ergibt sich für Yt durch sukzessives Einsetzen: È56ê

Yt ã 0 þ m þ se1 þ ::: þ m þ set ã

t X iã1

m þ sei ã t m þ

t X

sei

iã1

Die Mittelwertfunktion ist: EÈYt ê ã t m

Nur für den Fall m ã 0 ist EÈYt ê konstant, und somit besteht nur dann Mittelwertstationarität. Für m 6ã 0 wird der Prozess „Random Walk mit Drift“ genannt. Da die Fehler et unkorreliert sind, lassen sich die Varianzen nach der Gleichung von Bienamé aufsummieren und die Varianzfunktion lautet:27

VarÈYt þ h ê ã h s 2 Die Varianz steigt linear und die Standardabweichung mit der Wurzel der Zeit an. Der Random Walk ist immer instationär. Durch Bildung der ersten Differenzen des Random Walks Yt  Yt  1 ergibt sich ein stationärer Prozess, nämlich das weiße Rauschen Xt.

27

Hartung et al. (1998), S. 117.

90

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

(3) Moving Average Prozess (MA Prozess) Wenn Xt weißes Rauschen nach (54) ist, dann heißt der Prozess

È57ê

Yt ã m þ et  q1 et  1  :::  qt et  q q q X X ã m þ et  qi et  i ã Xt qi s et  i iã1

iã1

Moving Average Prozess der Ordnung q MA(q). Er setzt sich aus dem weißen Rauschen sowie den q zeitlich vorangegangenen und mit den Moving Average Koeffizienten qi gewichteten Schocks et  i zusammen. Sind et und et  i gleichgerichtet, dann ist qi negativ. MA Prozesse sind geeignet Zeitreihen zu modellieren, die nur von zufälligen Schocks mit zeitlich begrenzter, d.h. kurzer Nachwirkung getrieben werden. Die Erwartungswert- und Varianzfunktion lauten: È58ê

EÈYt ê ã m

bzw:

VarÈYt þ h ê ã s 2 þ s 2

q X

q2

iã1

Sowohl der Erwartungswert als auch die Varianz bleiben beim Moving Average Prozess unabhängig von t. Die Korrelationsfunktion rÈt; t þ kê ist lediglich abhängig vom Lag k und dem Moving Average Koeffizienten qi und nicht von t (vgl. Neumann, 2000, S. 80). Deshalb ist der Moving Average Prozess immer stationär. (4) Autoregressiver Prozess (AR Prozess) Wenn Xt weißes Rauschen nach (54) ist, dann heißt der Prozess

È59ê

Yt ã m þ f1 ÈYt  1  mê þ ::: þ fp ÈYt  1  mê þ et p X ã Xt þ fi ÈYt  i  mê iã1

autoregressiver Prozess der Ordnung p AR(p). Er setzt sich aus den letzten p mit den Autoregressionskoeffizienten fi gewichteten Differenzen zum Erwartungswert und einem weißen Rauschen zusammen. Der Erwartungswert m ist dabei unabhängig von t. Bei einem autoregressiven Prozess liegt nicht immer Stationarität vor, sondern nur dann, wenn der autoregressive Prozess in einen unendlichen Moving Average Prozess MA(1) überführt werden kann.28 Da jeder MA stationär ist, ist somit auch der autoregressive Prozess stationär. Ein AR(p)-Prozess Yt lässt 28

Rinne/Specht (2002), S. 275.

4.5

Box-Jenkins-Methode

91

sich genau dann als MA(1) Prozess mit absolut summierbarer qi darstellen, wenn alle Wurzeln (Lösungen für l) des Polynoms p-ten Grades (sog. Charakteristische Gleichung) 1  f1 l  f2 l2  f3 l3  . . .  fp lp ã 0

È60ê

außerhalb des Einheitskreises liegen. Dabei stellen f1 ; . . . ; fp die Autoregressionskoeffizienten des AR(p) Prozesses Yt dar. Für einen AR(1) Prozess Yt ã m þ f1 ÈYt  1  mê þ et ist die charakteristische Gleichung beispielsweise 1  f1 l ã 0 , l ã 1=f1 . Die Forderung, dass die Lösung außerhalb des Einheitskreises liegt, d.h. jlj > 1, wird nur mit jf1 j < 1 erfüllt29 und die äquivalente MA-Darstellung lautet: Yt ã 1 P m þ et fi et  i . Für einen AR(2) müssen die Autoregressionskoeffiiã1

zienten f1 und f2 folgende Bedingungen erfüllen: f1 þ f2 < 1 f2  f1 < 1 1 < f2 < 1

AR-Modelle eignen sich im Gegensatz zu den MA-Modellen besonders zur Modellierung von Zeitreihen, bei denen zufällige Schocks eine lange Nachwirkung haben.

4.5

Box-Jenkins-Methode

Box und Jenkins entwickelten 1970 mit den Autoregressiven Integrierten Moving Average (ARIMA) Modellen30 eine Technik, die insbesondere für kurz- und mittelfristige Prognosen breite Anwendung findet.31 Ziel der Box-Jenkins-Methode ist, durch eine Transformation der Beobachtungswerte weißes Rauschen zu erhalten. Wird dies erreicht, so ist die Struktur einer Zeitreihe erfasst, die anschließend für bedingte Prognosen verwendet werden kann. ARIMA-Modelle stellen eine Verallgemeinerung der im vorigen Abschnitt vorgestellten Prozesse dar. Box und Jenkins zeigen ferner, dass sich autoregressive Prozesse in Moving-Average-Prozesse überführen lassen, was die Schlussfolgerung nahe legt, entweder nur AR-Prozesse oder 29 Für ein instationäres AR(1) Modell mit f ã 1 liegt gerade ein Random Walk 1 vor (siehe oben). 30 Box/Jenkins (1976). 31 Für landwirtschaftliche Zeitreihen vgl. u. a. Mohr (1980); Langbehn/Mohr (1978); Fuchs (1988); Steffin (2002).

92

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

nur MA-Prozesse zu betrachten. Die Autoren plädieren jedoch dafür, nach dem Sparsamkeitsprinzip eine Kombination zu finden, die möglichst wenige Parameter benötigt. Ein Prozess (Yt) heißt Autoregressiver Moving Average Prozess der Ordnung (p, q) oder kurz ARMA(p, q), wenn für ihn gilt:32 È61ê

Yt ã m þ

p X

fi ÈYt  i  mê þ et 

iã1

q X

qi et  i

iã1

Wie aus dem Namen hergeleitet werden kann, setzt sich ein ARMA-Modell aus einem autoregressiven Teil (AR-Teil) mit der Ordnung p und einem Moving Average Teil (MA-Teil) mit der Ordnung q zusammen. Der stochastische Restfehler et ist ein weißes Rauschen mit dem Erwartungswert E½et Å ã 0. Voraussetzung für die Eignung eines ARMA-Prozesses nach (61) ist, dass Yt stationär ist. Dies ist der Fall, wenn alle Wurzeln der charakteristischen Gleichung des AR-Teils außerhalb des Einheitskreises liegen (vgl. Gleichung 60). Darüber hinaus muss der ARMA-Prozess invertierbar sein. Dieses Kriterium ist darauf zurückzuführen, dass MA Prozesse nicht eindeutig durch ihre Autokorrelationsfunktion bestimmt sind. Somit kann die gleiche Autokorrelationsfolge einer Zeitreihe mit unterschiedlichen MA-Parametern abgebildet werden, es sei denn, die Parameter werden eingeschränkt. Die Einschränkung auf genau eine Lösung haben Box und Jenkins so festgelegt, dass der MA Prozess auch dem Kriterium der Invertierbarkeit genügt. Dies verlangt, dass der Moving Average Prozess in einen unendlichen AR(1)Prozess überführt werden kann, was genau dann der Fall ist, wenn alle Wurzeln der charakteristischen Gleichung È62ê

1  q1 l  q2 l2  q3 l3  . . .  qp lq ã 0

außerhalb des Einheitskreises liegen.33 Damit ergeben sich die gleichen Lösungen wie für die Stationaritätsbedingung eines autoregressiven Prozesse in Gleichung (60). Anstatt der AR-Parameter fi werden die MA-Parameter qi eingesetzt. Ferner wird aus den Voraussetzungen der Stationarität (AR(P) ã MA(1)) und der Invertierbarkeit (MA(q) ã AR(1)) für das zusammengesetzte ARMA-Modell deutlich, dass sich die Modellteile ineinander überführen lassen. Da AR Prozesse für Zeitreihen mit langen Schocknachwirkungen und MA Prozesse für Zeitreihen mit kurzen Schocknachwirkungen besonders geeignet sind, ist es häufig möglich, einen ARMA-Prozess unter 32 33

Box/Jenkins (1976), S. 74. Rinne/Specht (2002), S. 255.

4.5

Box-Jenkins-Methode

93

Verwendung einer relativ kleinen Zahl von Parametern zu entwickeln. Dies entspricht dem von Box und Jenkins geforderten Gebot der Sparsamkeit (principle of parsimony). Viele ökonomische Zeitreihen sind nicht stationär und weisen trendbehaftete und/oder zyklische Schwankungen auf. Ist die Stationaritätseigenschaft nicht erfüllt, gibt es grundsätzlich zwei sich nicht gegenseitig ausschließende Ursachen und damit Methoden, um den Prozess in die stationäre Form zu überführen: (1) Es liegt eine Funktion des Erwartungswertes in Abhängigkeit von der Zeit vor. Hier fließen die Komponenten Trend und Saison, die per Regression geschätzt werden, ein. Die Differenz zwischen der beobachteten Zeitreihe und der zeitabhängigen Komponente liefert mittelwertstationäre Residuen, denen ein ARMA-Modell angepasst wird. Ein solches Modell wird als „trendstationär“ bezeichnet.34 (2) Gibt es kein konstantes oder zeitabhängiges Niveau des Mittelwertes, werden die ersten Differenzen zwischen den benachbarten Werten der Beobachtungsreihe gebildet. Ein solches Modell wird auch als „differenzenstationär“ bezeichnet. Die ARMA-Technik wird nun für die differenzenstationäre Zeitreihe angewendet. Zur Erstellung von Prognosen ist dann eine zum Differenzieren inverse Rechenoperation, die Integralbildung, notwendig. Deshalb wird das Modell Autoregressive Integrated Moving Average Prozess kurz ARIMA (p, d, q) genannt, wobei d die Anzahl der Differenzenbildungen zu den benachbarten Beobachtungswerten wiedergibt, die nötig sind, bis der Prozess stationär ist. Die Festlegung der Ordnungen p, d, und q ist schwierig, da der MA-Teil den AR-Teil beeinflusst. Deshalb werden die Ordnungen der Zeitreihe zunächst vorläufig festgelegt und mit der unbedingten Methode der kleinsten Quadrate geschätzt.35 Ob das Modell die Struktur der Zeitreihe adäquat wiedergibt, wird anschließend nach verschiedenen Kriterien geprüft: (1) Die Koeffizienten fi und qj sowie die Koeffizienten der ggf. integrierten zeitabhängigen Mittelwertfunktion müssen sich signifikant von Null unterscheiden (Überprüfung mittels T-Test). (2) Die Autokorrelationsfolge und die Folge der partiellen Autokorrelationen der Residuen sollten nicht außerhalb des Konfidenzintervalls liegen. (3) Der ermittelte Prozess muss stationär und invertierbar sein. 34

Enders (1995), S. 179. Zu den verschieden Schätzverfahren der Parameter vgl. Hartung et al. (1998), S. 688 und Rinne/Specht (2002), S. 391. Die Schätzung wird in dieser Arbeit mittels SPSS durchgeführt. 35

94

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

Ist eines dieser Kriterien nicht erfüllt, müssen die Ordnungen p und q neu festgelegt werden. Insbesondere wenn die Stationaritäts- bzw. Invertierbarkeitsbedingung nicht erfüllt ist, schlagen Box und Jenkins vor, die Differenzen zwischen den benachbarten Beobachtungswerten so oft zu bilden, bis die dadurch gebildete Arbeitsreihe (differenzen-)stationär ist36. Instationäre Zeitreihen können keine sinnvolle Grundlage für Prognosen zukünftiger Werte bilden, weil sie einen stochastischen Trend aufweisen und Erwartungswert, Varianz und Kovarianz nicht mehr unabhängig vom Beobachtungszeitpunkt sind. Eine Regression bzgl. der Zeitvariablen t ergibt möglicherweise signifikante Parameter und ein hohes Bestimmtheitsmaß, allerdings ohne inhaltliche Bedeutung. Es ist eine Scheinregression mit schwerwiegenden Folgen für die Prognose. Gravierende Prognosefehler stellen sich insbesondere bei Langfristprognosen ein.37 Es wird im Allgemeinen angenommen, dass die Folgen der Unterstellung eines trendstationären Prozesses, wenn in Wirklichkeit ein differenzenstationärer Prozess vorliegt, schwerwiegender sind als umgekehrt.38 Deshalb werden vielfach Tests mit der Nullhypothese durchgeführt, dass Einheitswurzeln vorliegen und deshalb diese ersten Differenzen gebildet werden müssen. Am häufigsten wird der „erweiterte Dicky-Fuller Test“ verwendet.39 Kann aber die Nullhypothese nicht abgelehnt werden, ist insbesondere bei hohem Signifikanzniveau des Tests die Gefahr groß, dass irrtümlich der eigentlich wahre trendstationäre Prozess nicht zum Zuge kommt (Fehler zweiter Art). Neben den rein statistischen Überlegungen ist im Hinblick auf landwirtschaftliche Produktmärkte zu berücksichtigen, dass zwischen Produktpreisen und langfristigen Produktionskosten Beziehungen und darüber hinaus Substitutionsmöglichkeiten zwischen den Produkten bestehen. Bei lang anhaltend extremen Preisen sind Marktanpassungen zu erwarten, so dass der Preis zum langfristigen Trend zurückkehrt. Diese Preisrückkehr wird als „mean reversion“ bezeichnet.40 Mean reversion kann jedoch mit differenzenstationären Prozessen nicht abgebildet werden. Mit zunehmendem Prognosehorizont konvergiert die Varianz nicht und wächst immer weiter an. Beim trendstationären Modell nimmt die bedingte Varianz mit der Länge des Prognosehorizontes ebenfalls zu, allerdings konvergiert sie gegen die unbedingte Varianz. Dies erscheint eher plausibel. Daher wird bei den in 36 Nur selten werden mehr als eine Differenzenbildung benötigt. Dabei geht der Mittelwert der ursprünglichen Zeitreihe verloren. Hat die Zeitreihe nach der Differenzenbildung noch eine von Null abweichende Konstante a, ergibt sich bei der Prognose ein Drift. 37 Enders (1995), S. 254. 38 Rinne/Specht (2002), S. 361. 39 Dickey/Fuller (1981), S. 1057 ff. 40 Mußhoff/Hirschaeuer (2003), S. 112.

4.6

GARCH-Modell

95

dieser Arbeit analysierten Preisreihen davon abgesehen, Einheitswurzeltests durchzuführen, wenn die Parameter nach der Schätzung einen stationären Prozess ergeben.

4.6 GARCH-Modell Die Varianz und ebenso die weiteren Momente der Preisverteilung werden aus den unkorrelierten Störtermen et des ARMA-Modells abgeleitet. Dabei kann sich herausstellen, dass die Varianz im Zeitablauf nicht konstant ist (Heteroskedastizität). Die Änderung der Varianz kann zum einen eine Funktion der Zeit sein. Zum anderen können sog. Volatilitätscluster entstehen, bei denen hohe (kleine) quadratische Beträge in den Störtermen hohen (kleinen) Beträgen folgen (sog. Volatilitätscluster). Mit GARCH Modellen können diese Eigenschaften nachgebildet werden. GARCH steht für Generalized Autoregressive Conditional Heteroskedasticity. GARCH-Modelle stellen eine Verallgemeinerung der von Engle eingeführten Autoregressive Conditional Heteroskedasticity ARCH-Modelle dar.41 Das umfassende GARCH-Modell unterstellt bedingte Varianzen, die sich aus der Konstante k den letzten p quadrierten Residuen e2t und den letzten q bedingten Varianzen zusammensetzen.42 s2t ã k þ

È63ê

p X iã1

ai e2t  i þ

q X

bi s 2t  i

iã1

Im Rahmen dieser Arbeit reichte, soweit Volatilitätscluster vorlagen, das ARCH(1)-Modell aus, bei dem lediglich die quadrierte Störung der Vorperiode berücksichtigt wird:

È64ê

s2t

  k k 2 þ a et  1  ãkþ ã 1a 1a  2  ã VÈet ê þ a et  1  VÈet ê ai e2t  i

Dabei stellt VÈet ê ã k=È1  aê die unbedingte Varianz dar, die dem Mittelwert der quadrierten Störungen entspricht. Die bedingte Varianz s2t zum Zeitpunkt t ist nach Gleichung (64) die Summe der mit a gewichteten Differenz zwischen der quadrierten Störung der Vorperiode und der unbedingten Varianz. Hinter VÈet ê kann sich auch eine zeitabhängige Trendund/oder Saisonfunktion verbergen, die sich analog zur Berechnung der Trendfunktion aus den Beobachtungswerten (vgl. Abschnitt 4.2) auf die 41 42

Rinne/Specht (2002), S. 330 ff. Bollerslev et al. (1992), S. 9.

96

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

quadratische Abweichung übertragen lässt.43 Die unbedingte Varianz VÈet ê und der Koeffizient a des Varianzprozesses in Gleichung (64) wurden in dieser Arbeit mittels SPSS geschätzt. Damit der Prozess stationär und die unbedingte Varianz positiv ist, muss 0  a < 1 und VÈet ê > 0 sichergestellt sein.44 Zur Überprüfung, ob ein Modell die Heteroskedastizität angemessen berücksichtigt, bietet sich die Analyse der standardisierten Residuen et an, die sich durch È65ê

et ã et =s t ;

ergeben, wobei et den Prognosefehler und s t die geschätzte Standarbweichung zum Zeitpunkt t darstellt. Ist das Modell korrekt spezifiziert, bilden die standardisierten Residuen weißes Rauschen.45 Annahmegemäß liegen nun identisch und unabhängig verteilte Residuen vor, aus denen die Verteilung F(e) geschätzt werden kann.

4.7 Anpassung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen Unter der Voraussetzung, dass die Beobachtungswerte bzw. die Residuen des Zeitreihenprozesses identisch und unabhängig verteilt sind, kann daraus die Wahrscheinlichkeitsverteilung bestimmt werden. Die Bestimmung der Verteilung wird mit der Maximum Likelihood (ML) Methode durchgeführt. Das Konzept der ML-Methode besteht darin, die Parameter einer vorgegebenen Verteilung so zu schätzen, dass die beobachtete Stichprobe die größte Wahrscheinlichkeit der Realisation besitzt. Für dieses Verfahren muss zunächst eine Verteilungsfunktion angenommen werden.46 Das Excel Add-In @Risk von Palisade, das in der vorliegenden Arbeit für die Schätzung genutzt wurde, hält 22 Verteilungsfunktionen bereit. Die Anpassungsgüte der verschiedenen Verteilungsfunktionen an die Beobachtungswerte bzw. Residuen des Prozesses wurde verglichen und die Verteilung ausgewählt, die die beste Anpassung erreichte. Eine erste Beurteilung der Anpassungsgüte erfolgte durch einen Vergleich der Momente der Verteilungsfunktion mit den Momenten der empirischen Verteilung (vgl. Abschnitt, 3.3.1.1, S. 58). Daneben gibt @Risk für die Anpassungsgüte einer Verteilung an die aufbereiteten Beobachtungswerte automatisch drei unterschiedliche Prüfgrößen an:47 43 44 45 46

Vgl. Yang/Brorsen (1992), S. 708. Rinne/Specht (2002), S. 331. Engle/Mezrich (1995), S. 112. Poddig et al. (2003), S. 197.

4.7

Anpassung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen

97

– x2 -Maß, – Anderson-Darling-Prüfgröße, – Kolmogoroff-Smirnov-Prüfgröße. Das x2 -Maß, ist definiert als: È66ê

x2 ã

K X ÈNi  Ei ê2 Ei iã1

mit K = Frei wählbare Anzahl der Klassen Ni = Anzahl der Beobachtungswerte in der i-ten Klasse Ei = Anzahl der unter der Verteilungsannahme zu erwartenden Beobachtungen in der i-ten Klasse

Je geringer das x2 -Maß ist, desto besser ist die Anpassung und desto weniger spricht für die Ablehnung der Verteilungshypothese. Da das Maß mit (K-1)-Freiheitsgraden asymptotisch x2 -verteilt ist, kann die Wahrscheinlichkeit dafür angegeben werden, dass zufällig generierte Daten mit der gleichen Anzahl Freiheitsgraden ein x2 -Maß haben, das größer oder gleich dem beobachteten x2 -Maß ist. Diese Wahrscheinlichkeit wird in @Risk als P-Value bezeichnet. Ist das beobachtete x2 -Maß gleich Null, d.h. die ausgewählte Verteilung passt sich optimal an die empirische Verteilung an, dann ist der P-Value gleich eins. Mit zunehmend schlechterer Anpassung erhöht sich das x2 -Maß und der P-Value nimmt ab. Durch den P-Value können die Unterschiede der Anpassungsgüte bei verschiedenen Verteilungen besser verglichen werden. Zusätzlich kann das 95% Perzentil der x2 -Verteilung ermittelt werden, das den (maximalen) Prüfwert T angibt, der mit 95%iger Wahrscheinlichkeit überschritten wird. Liegt das x2 -Maß unter diesem kritischen Wert T, dann kann mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% die Verteilungshypothese nicht abgelehnt werden.48 Vielfach kann das Signifikanzniveau von 95% nicht eingehalten werden. Eine Ablehnung der Hypothese nützt allerdings nur wenig, wenn die übrigen Verteilungsannahmen eine noch schlechtere Anpassung aufzeigen. Insbesondere bei kleinen Stichproben variiert die Rangfolge alternativer Verteilungsfunktionen in Abhängigkeit von der Klasseneinteilung. Darüber hinaus arbeitet das x2 -Maß nur approximativ und ist nur dann hinreichend genau, wenn nicht mehr als 20% der Ei in Gleichung (66) kleiner als 5 und kein Wert Ei kleiner als 1 ist. 47 48

Palisade (2002), S. 149. Hartung et al. (1998), S. 182.

98

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

Für kleine Stichproben und unter der Voraussetzung, dass die Verteilung stetig ist, ist die Kolmogoroff-Smirnov Prüfgröße (K-S-Maß) besser geeignet.49 Sie bestimmt aus allen Beobachtungswerten x den maximalen (durch Max[.] symbolisierten) vertikalen Abstand zwischen der empirischen Verteilungsfunktion und der angenommenen Verteilungsfunktion:  D ã Max jSn Èxê  F0 Èxêj

È67ê mit

Sn(x) = Quotient aus der Anzahl der Beobachtungswerte, die kleiner oder gleich x sind, und der Anzahl der Beobachtungswerte (empirische kumulierte Verteilung) F0(x) = Angenommene (kumulierte) Verteilungsfunktion, deren Parameter mit dem ML-Verfahren optimiert wurden

Obwohl mit dem K-S-Maß nur eine einzige Stelle verwertet wird, verkörpert diese Stelle jedoch durch den Kumulationsprozess Eigenschaften der Gesamtverteilung. Als dritte Prüfgröße wird von @Risk die Anderson-Darling Prüfgröße (A-D-Maß) angegeben, das ebenso wie das K-S-Maß eine stetige Verteilung voraussetzt. Allerdings legt das A-D-Maß mehr Gewicht auf die Ränder der Verteilung und wird folgendermaßen berechnet:

È68ê

2

Z1

A ãn



Sn Èxê  F0 Èxê

2

Èxê f0 Èxêdx

1

mit n

= Anzahl der Beobachtungsdaten

Sn(x) = Quotient aus der Anzahl der Beobachtungswerte, die kleiner oder gleich x sind, und der Anzahl der Beobachtungswerte F0(x) = Angenommene (kumulierte) Verteilungsfunktion, deren Parameter mit dem ML-Verfahren optimiert wurden 1   stellt eine Gewichtungsfunktion für die quadrierten Dif(x) = F0 Èxê 1  F0 Èxê ferenzen ½Sn Èxê  F0 ÈxêÅ2 dar.

A2 /n gibt den Erwartungswert von ÈSn Èxê  F0 Èxêê2 = Èxê an, der groß ausfällt, wenn Sn(x) unpassend ist. Da sich die Funktionswerte der Verteilungsfunktionen zwischen 0 und 1 bewegen, ist der Nenner Èxê ã F0 ÈxêÈ1  F0 Èxêê eine Funktion, die an der Stelle F0 Èxê ã 0; 5 ihr Maxi49

Hartung et al. (1998), S. 182.

4.8

Bestimmung der Interkorrelationen

99

mum besitzt. Der Kehrwert hat also dort sein Minimum, so dass die Gewichtsfunktion (x) Abweichungen in den Randbereichen der Verteilung stärker bewertet als im mittleren Bereich.

4.8 Bestimmung der Interkorrelationen Zur Abgrenzung von den Autokorrelationen innerhalb einer Zeitreihe werden die Korrelationen zwischen den Zeitreihen Interkorrelationen genannt. Die Richtung und Stärke des Zusammenhangs zwischen zwei Zeitreihen Y1; t und Y2; t liefert der Pearsonsche Korrelationskoeffizient (nach Bravais-Pearson) r1; 2 , der Werte zwischen –1 und 1 annehmen kann:50 r1;2 ã

È69ê

covÈY1; t ; Y2; t ê ; sÈY1; t ê sÈY2; t ê

wobei die im Zähler stehende empirische Kovarianz zwischen den Y1; t und Y2; t definiert ist als: È70ê

covÈY1 ; Y2 ê ã

T       1 X y1; t  E Y1; t y2; t  E Y2; t : T  1 tã1

Dabei sind y1; 1 ; y1; 2 ; . . . ; y1; T die Realisationen von Y1; t und y2; 1 ; y2; 2 ; . . . ; y2; T die Realisationen von Y2; t , die zeitgleich zum Zeitpunkt t beobachtet wurden. Die empirischen Standardabweichungen im Nenner sind gegeben durch: vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u T u 1 X  2 sÈY1; t ê ã t y1; t  EÈY1; t ê T  1 tã1 È71ê

bzw:

vffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi u T u 1 X  2 y2; t  EÈY2; t ê sÈY2; t ê ã t T  1 tã1

Für n Zeitreihen können die Interkorrelationen in einer n  n Korrelationsmatrix R zusammengestellt werden, bei der alle Diagonalelemente Eins sind. Die Korrelationsmatrix ist zudem symmetrisch, so dass die Beziehung rk; l ã rl; k gilt. Aus diesem Grund wird häufig nur das obere oder untere Dreieck der Korrelationsmatrix angegeben: 50

Hartung et al. (1998), S. 73.

100

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen



1

r2; 1

R ã

.

..

r n; 1

r1; 2

...

1 .. .



rn; 2



1



1 r1; n



r2; 1

r2; n



ffiRã

..

..

. .



r 1

n; 1

1 .. .

1

rn; 2





1









ffiRã









1

r1; 2 1

...  1

r1; n

r2; n



..

.

1

4.9 Prognose der Zeitreihen 4.9.1

Analytischer Ansatz

Mit einem für jede Zeitreihe spezifizierten Prozess können in Abhängigkeit vom beobachteten Verlauf bis zum Prognoseursprung T bedingte Schätzungen innerhalb des Planungszeitraumes durchgeführt werden. Erwartungswert und Varianz eines ARIMA-Prozesses können berechnet werden.51 Für einen AR(1) Prozess È72ê

Pt ã mt þ f1 ÈPt  1  mt  1 ê þ s e et ;

mit  1 < f1 < 1

ergeben sich für einen Prognosehorizont h > 0, einen unbedingten Erwartungswert (Trend und Saison) mT þ h und eine zum Zeitpunkt T bestehende Trendabweichung in Höhe von PT  mT ein Erwartungswert von È73ê

EÈPT þ h ê ã mT þ h þ fh1 ÈPT  mT ê

und eine bedingte Varianz von s 2T þ h ã s2

È74ê

1  f2h 1 1  f21

die mit wachsendem h gegen die unbedingte Varianz der Zeitreihe strebt: È75ê

lim s 2T þ h ã s 2

h !1

1  f2h s2 1 2 ã 1  f1 1  f21

Falls das standardisierte weiße Rauschen normalverteilt ist, lassen sich über den gesamten Planungszeitraum sämtliche Wahrscheinlichkeitsverteilungen analytisch bestimmen, da zur Bestimmung der Normalverteilung lediglich die ersten beiden Momente benötigt werden. 51

Rinne/Specht (2002), S. 419.

4.9

Prognose der Zeitreihen

101

95 % Perzentil

Saison+Trend

Preis

Preisreihe

Trend Erwartungswert

5 % Perzentil

T

t

Abbildung 20: Bedingte Wahrscheinlichkeitsverteilungen eines Autoregressiven Preisprozesses

In Abbildung 20 ist der Verlauf eines AR(1)-Prozesses grafisch dargestellt. In dem Beispiel wird eine Mittelwertfunktion mit einem positiven linearen Trend unterstellt, der von einer Saison überlagert wird. Bis zum Prognoseursprung T sind die Preise bekannt (dicke durchgezogene Linie). Ausgehend vom Preis pT konvergiert der Erwartungswert (gestrichelte Linie) degressiv mit zunehmendem Prognosehorizont gegen die Mittelwertfunktion, die den unbedingten Erwartungswert angibt. Zu Beginn ist die bedingte Varianz gering und wächst gegen die unbedingte Varianz. Die Angleichung der beiden bedingten Momente an die unbedingten Momente vollzieht sich dabei umso schneller, je geringer der Betrag des Autokorrelationskoeffizienten jf1 j ist. Bei trendstationären Prozessen hat die Varianz einen endlichen Grenzwert im Gegensatz zu differenzenstationären Prozessen (z. B. gilt bei einem Random Walk s 2T þ h ã hs 2 ). Die Konvergenz der Varianz ist in der Abbildung auch am 90%-Prognoseintervall (95% Perzentil – 5% Perzentil) erkennbar. Die Verteilungsfunktion muss nicht zu jedem Zeitpunkt berechnet werden, sondern nur für die Zeitpunkte innerhalb des Prognosehorizontes, zu denen Markttransaktionen des Betriebes geplant sind. Markttransaktion sind z. B. Verkäufe von Mastscheinen innerhalb des Jahres. Stehen die Verkaufsmengen qi innerhalb des Planungshorizontes h fest, lassen sich der Erwartungswert des Gesamterlöses EErl durch È76ê

EErl ã

h X iã1

qi  EÈPT þ i ê

102

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

und die Varianz des Gesamterlöses s 2Erl durch È77ê

s 2Erl ã

h X

s 2T þ i q2i þ 2

iã1

h1 X h X

rij s T þ i s T þ j qi qj

iã1 jãiþ1

berechnen.52 Dieser analytische Ansatz wird auch Varianz-Kovarianz-Methode genannt. Die Autokorrelationen rk k þ m mit gleichem Ursprung T, aber unterschiedlichen Prognosehorizonten k und k þ m, lassen sich analytisch für den AR(1) Prozess berechnen.53 kP 1

È78ê

rk; k þ m

f2z þ 1 ã sffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi kP 1 k þP m1 f2z f2z zã0

zã0

zã0

Gleichung (77) gilt allerdings nur bei einer Linearkombination stochastischer Größen. Ist auch die Ertragskomponente stochastisch, wird die Berechnung der Korrelation ungleich schwieriger.54 Deshalb werden die stochastischen Prozesse simuliert. 4.9.2

Monte-Carlo-Simulation

Die Monte-Carlo-Simulation eines Prozesses bestimmt per Zufallsgenerator den Restfehler des Prozesses. Für jeden diskreten Zeitpunkt des Planungshorizontes i ã 1; . . . ; h einer Zeitreihe j wird zunächst eine Zufallszahl zj; 1; 1 ; . . . zj; 1; h gezogen. Die Ziehung muss dabei so erfolgen, dass die kumulierte Eintrittswahrscheinlichkeit Fj Èzê mit der ermittelten Verteilung des Restfehlers des Zeitreihenprozesses übereinstimmt. Die Zufallszahl wird in die Prozessgleichung eingesetzt. Für einen AR(1)-Prozess Xj ergibt sich nach der ersten Ziehung für den auf den Prognoseursprung T folgenden Zeitpunkt t ã T þ 1 der Wert: 52

Anderson et al. (1977), S. 191. Rinne/Specht (S. 419, 2002) geben anhand einer Formel für viele gängige ARIMA Prozess eine allgemeine Formel zur Bestimmung der Korrelationen an, die aus den Prozessen abgeleitet werden kann. 54 Bohrnstedt/Goldberger (1969, S. 1439–1442) leiten die exakte Varianz und Kovarianz eines Produktes von Zufallsvariablen ab. Sind die Variablen normalverteilt oder stochastisch unabhängig, lassen sich einfache Ausdrücke finden. Für den allgemeinen Fall besteht die Kovarianz zweier Produkte von Zufallsvariablen aus 10 Summanden, in denen die ersten drei Momente der Einzelverteilungen berücksichtigt werden. 53

4.9 È79ê

Prognose der Zeitreihen

103

xj; 1; T þ 1 ã mj; T þ 1 þ f1 Èxj; T  mj; T ê þ s j; T þ 1 zj; 1; 1 ;

Dabei repräsentiert die Größe xj; T den beobachtbaren Wert zum Zeitpunkt T. Alle weiteren Größen für den Prozess in (79) werden bei der Zeitreihenanalyse ermittelt, so dass für eine feste Zahl zj; 1; 1 der Wert in xj; 1; T þ 1 bestimmt ist. Dieser Wert geht zur Bestimmung des Wertes zum Zeitpunkt t ã T þ 2 ein: È80ê

xj; 1; T þ 2 ã mj; T þ 2 þ f1 Èxj; 1; T þ 1  mj; T þ 1 ê þ sj; T þ 2 zj; 1; 2

Durch sukzessives Einsetzen ergibt sich am Ende des Horizontes t ã T þ h schließlich: È81ê

xj; 1; T þ h ã mj; T þ h þ f1 Èxj; T þ h  1  mj; T þ h  1 ê þ s j; T þ h zj; 1; h

Auf diese Weise entsteht der erste autokorrelierte Pfad für den Prozess Xj. Simultan werden die Pfade der übrigen Prozesse simuliert. Der Vorteil der Simulation ist, dass jeweils unterschiedliche Verteilungen vorgegeben werden können. Ferner kann die zeitgleiche (Inter-)Korrelation berücksichtigt werden (siehe unten). Ist der erste Pfad für alle Prozesse abgeschlossen (1. Iteration), können beliebige Verknüpfungen untereinander berechnet werden. Dies ist der zweite wesentliche Vorteil der Simulation. So kann der ex Ernte Markterlös pro ha Anbaufläche einer Kultur zum Zeitpunkt t ã T þ i durch Multiplikation des Naturalertrages pro ha xk; 1; t und dem Marktpreis xm; 1; t als Output der ersten Iteration berechnet werden. Werden die Erlös für sämtliche Kulturen berechnetet und die variablen Kosten abgezogen, lässt sich für diese Iteration die Deckungsbeiträge des Betriebes ermitteln. Durch viele Iterationen erhält man schließlich diskrete Zufallsvariablen, die die gewünschten autokorrelierten Wahrscheinlichkeitsverteilungen und Interkorrelationen aufweisen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns lässt sich dann anhand der in Kapitel 3 beschriebenen Konzepte beurteilen. Bei der Simulation besteht gegenüber der analytischen Methode ein höherer Rechenaufwand, der mit zunehmender Anforderung an die Genauigkeit der Ergebnisse steigt. Da sich das Ergebnis bei lediglich normalverteilten Größen nach dem Varianz-Kovarianz-Ansatz direkt und exakt berechnen lässt, ist unter diesen Bedingungen eine Simulation nicht erforderlich. Andererseits zeichnet sich die Monte-Carlo-Simulation durch die Verwendungsmöglichkeit unterschiedlicher Verteilungen und eine hohe Flexibilität hinsichtlich der Verknüpfung der Zufallsvariablen aus. Bei dem verwendeten Simulationsprogramm @Risk kann auf das Latin Hypercube Sampling Verfahren zurückgegriffen werden, mit dem die Rän-

104

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

der der Verteilungen mit einer geringen Anzahl an Iterationen bestimmt werden können. Dieses Verfahren wird im folgenden Abschnitt beschrieben. Anschließend wird dargelegt, wie die Interkorrelationen in dem Programm berücksichtigt werden. 4.9.2.1

Latin Hypercube Sampling (LHS)

Das verwendete Simulationsprogramm @Risk kann neben der MonteCarlo-Simulation (MCS) auf eine zweite Technik zur Erzeugung stochastischer Zufallszahlen zurückgreifen, Latin Hypercube Sampling (LHS). Dieses Verfahren bietet den Vorteil, dass die Ränder der Verteilung bei der gleichen Anzahl von Iterationen besser abgebildet werden. In diesem Abschnitt wird das LHS im Vergleich mit der MCS beschrieben und anschließend dargestellt, wie die Interkorrelationen in @Risk berücksichtigt werden. Bei beiden Verfahren wird zunächst die gewünschte kumulierte Verteilungsfunktion FÈxê der Inputvariablen vorgegeben. Die MCS zieht anschließend m Zahlen Z ã z1 ; z2 ; . . . ; zm zufällig aus dem Intervall [0,1]. Ausgehend von der Ordinate wird für jede der m Zufallszahlen das zugehörige Perzentil bestimmt, das der Inversen der Verteilungsfunktion entspricht, d.h. xi ã F 1 Èzi ê. Die entstehenden Zufallsvariablen X ã x1 ; x2 ; . . . ; xm sind die gesuchten Realisationen mit der Verteilungsfunktion FÈxê.55 In Abbildung 21a sind auf diese Weise fünf Zufallszahlen erzeugt worden. Es ist erkennbar, dass insbesondere die sehr hohen und sehr niedrigen Quantile unterrepräsentiert sind. Beim LHS wird die Ordinate in m nicht überschneidende gleiche Intervalle der Breite 1/m aufgeteilt, wobei m wiederum die Anzahl der Iterationen angibt. In Abbildung 21b ist die Aufteilung der Ordinate in Abschnitte durch die gestrichelten Linien aufgeteilt. Anschließend wird innerhalb dieser Intervalle jeweils eine Zufallszahl gezogen. Die Quantile ergeben die gesuchten Zufallszahlen. Bei wenigen Iterationen deckt das LHS die Verteilungsfunktion besser ab die MCS. Ist die Anzahl der Ziehungen sehr hoch, sind die Ergebnisse beider Verfahren gleich. 4.9.2.2

Ziehung korrelierter Zufallszahlen

Das Simulationsprogramm @Risk verwendet aufgrund der breiten Anwendbarkeit zur Ziehung korrelierter Zufallszahlen den Spearmanschen Rangkorrelationskoeffizienten.56 Er entspricht dem gewöhnlichen Korrela55 56

Berg/Kuhlmann (1993), S. 243. Palisade (2002), S. 427.

4.9

Prognose der Zeitreihen

F(x) 1

105

F(x) 1 0,89

0,83

0,8

0,51

0,66 0,6 0,53

0,38

0,4

0,23

0,27 0,2

0,62

0,08 0

0 3,7

a

6,7 5,3 4,5 5,5

2,5

x b

3,9

5,1 5,7

7,2

x

Quelle: Eigene Darstellung

Abbildung 21: Vergleich zwischen Monte-Carlo-Simulation und Latin Hypercube Sampling

tionskoeffizient (nach Bravis Pearson) der Rangzahlen zweier Zeitreihen. Dabei erhält der kleinste Wert der Zeitreihe den Rang 1, der zweitkleinste den Rang 2, . . ., und der größte Wert den Rang n.57 Wird der bei der Zeitreihenanalyse bestimmte Pearson’sche Korrelationskoeffizient in die Korrelationsmatrix des Programms eingetragen, wird er von dem Programm als Spearmanscher Korrelationskoeffizient interpretiert. Programmtechnisch erfolgt die Generierung korrelierter Inputvariablen mit einem verteilungsunabhängigen Verfahren „distribution free-approach“,58 das von Iman und Conover59 entwickelt wurde. Hierbei werden zunächst aus den n Inputverteilungen m Zufallszahlen gezogen, die mit der folgenden m  n Matrix X symbolisiert sind,

È82ê



x1; 1

x2; 1

X ã

.

..

x m; 1

x1; 2

...

x2; 2 .. .



xm; 2



x1; n

x2; n



..

.

x

m; n

wobei xi; j die Zufallszahl der i-ten Iteration der Zufallsvariablen j angibt. Die Zufallszahlen können aus einer beliebigen Verteilungsfunktion stammen 57 58 59

Hartung et al. (1998), S. 79. Palisade (2002), S. 272. Iman/Conover (1982).

106

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

und sind noch unkorreliert. Ziel ist es, die Zufallszahlen in den Spalten von X so anzuordnen, dass die vorgegebene Rangkorrelation zwischen den Variablen erzielt wird. Die gewünschte Korrelationsmatrix ist in der symmetrischen Korrelationsmatrix R wiedergegeben,

È83ê



1

r2; 1

R ã

.

..

r n; 1

r1; 2 1 .. .

... 

rn; 2



1

r1; n

r2; n



..

.

1

wobei rk; l die Rangkorrelation zwischen den Spalten k und l der Matrix X symbolisiert. Beim verteilungsunabhängigen Verfahren werden nicht direkt die Werte in X angeordnet sondern zunächst wird eine zweite Matrix S, bestehend aus n Verteilungen mit jeweils m Zufallszahlen, gezogen.

È84ê



s1; 1

s2; 1

S ã

.

..

s m; 1

s1; 2 s2; 2 .. . sm; 2

s1; n

   s2; n



..

.

   sm; n

...

Jede Spalte der Matrix S ist eine zufällige Anordnung60 so genannter „van der Waerden Scores“ vom Umfang m. Die Gesamtheit der van der Waerden Scores basiert auf der Umkehrfunktion der Standardnormalverteilung fÈ:ê: È85ê

1

kÈiê ã f



i mþ1

 f u¨ r i ã 1; 2 . . . m

Anschließend wird S so angeordnet, dass die Spalten entsprechend der Korrelationsmatrix R korrelieren. Dazu wird mit Hilfe der sog. Quadratwurzelzerlegung die Wurzel von R gesucht mit

60 Wenn die Anordnung der Zufallszahlen in den Spalten von S zufällig so ausfällt, dass zwischen den Spalten Korrelationen entstehen, treten bei der Simulation Fehler auf. Die Wahrscheinlichkeit für diese Fehler ist umso geringer, je mehr Iterationen durchgeführt werden.

4.9

R0;5



q1; 1



pffiffiffi T q2; 1 ã Q  l  Q ã

.

..

q n; 1

q1; 2 q2; 2 .. . an; 2

Prognose der Zeitreihen

pffiffiffiffiffi . . . q1; n l1



   q1; 2



0



..  .. .



.    qn; n 0

0 pffiffiffiffiffi l2 .. .

... 

0



107



0



q1; 1 0



q1; 2



..  .. .



. pffiffiffiffiffi

q1; n ln

q2; 1 q2; 2 .. .

... 

a2; n



qn; 1

q1; 2



.. ; .

qn; n

È86ê

so dass das Produkt der Matrix R0;5 mit sich selbst wieder R ergibt. Dabei . .ffiffi.,ffi ln die Eigenwerte der Korrelationsmatrix, deren Wurzeln in sind l1 , l2 , p der Matrix l auf der Diagonalen stehen.61 Die i-te Spalte von Q bzw. die i-te Zeile der Transponierten QT ist der zu li gehörige Eigenvektor von R. Eine Lösung für R0,5 setzt voraus, dass R positiv semidefinit ist.62 Die Matrixmultiplikation von È87ê

S ã S  R0;5

ergibt eine Matrix S*, die zwischen den Variablen (Spalten der Matrix) Korrelationen entsprechend der Korrelationsmatrix R aufweist. Die gesuchte Matrix X* erhält man schließlich, in dem die Zufallszahlen in den Spalten von X in der gleichen Wertrangfolge angeordnet wie die Spalten in S*. Die Matrix S* enthält die gewünschten Korrelationen, wobei ansonsten die Verteilungseigenschaften der einzelnen Variablen völlig unberührt bleiben. Eine Änderung der Korrelationsmatrix kann dazu führen, dass diese inkonsistent wird, d.h. mathematisch lässt sich keine Quadratwurzelzerlegung vornehmen, weil einer der Eigenwerte der Korrelationsmatrix kleiner 0 ist oder alle Eigenwerte gleich Null sind. Korrelieren z. B. die Zufallvariablen A und B sowie B und C jeweils mit einem Koeffizient von 0,8 und A und C mit –0,5:

1 0; 8



1 R ã 0; 8

0; 5 0; 8

61

0; 5



0; 8

1

Zur Berechnung der Eigenwerte und Eigenvektoren wurde eine benutzerdefinierte Funktion in Excel genutzt, die auf der Jacobi Methode beruht, vgl. Jackson/ Staunton (2001), S. 257. 62 Für eine positiv semidefinite Matrix müssen alle Eigenwerte l  0 und mini destens ein Eigenwert > 0 sein. (Palisade (2002), S. 275; Dowd (1998), S. 113; Read (1998), S. 73). Dies wird von @Risk vor der Simulation abgeprüft und das Programm ändert die Korrelationsmatrix, so dass diese Eigenschaft erfüllt ist.

108

4. Grundlagen zur Modellierung von Zeitreihen

dann lassen sich die Eigenwerte l1 ã 1;91, l2 ã 0;41 und l3 ã 1;5 berechnen. @Risk nimmt in diesem Fall zu Beginn der Simulation eine Korrektur vor, bei der der kleinste Eigenwert auf Null gesetzt wird. Wird die Korrelationsmatrix in ein Tabellenblatt geschrieben, sind die korrigierten und schließlich im Modell verwendeten Werte nicht sichtbar. Deshalb wird in dem Modell die Korrektur direkt bei Eingabe der Korrelationen vorgenommen. Dabei wird der kleinste Eigenwert lMin ã l2 ã 0;41 von den Werten auf der Diagonalen von R subtrahiert:

1;41



R0 ã 0;8

0;5

0;8 1;41 0;8

0;5



0;8

1;41

1 Anschließend wird die Matrix R0 mit dem Skalar S ã multi1  lMin pliziert.



1 0;57 0;35





1 0;57

R00 ã S  R0 ã 0;57



0;35 0;57 1

R00 hat die Eigenwerte l1 ã 1;65, l2 ã 0 und l3 ã 1;35 so dass die Wurzelzerlegung vorgenommen werden kann. Nach der Korrektur kann auf diese Weise noch vor der Simulation geprüft werden, ob die Korrelationen noch mit den Vorstellungen übereinstimmen.

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse 5.1 Preisrisiken im Ackerbau

In der vorliegenden Arbeit wurden Untersuchungen im Ackerbau für die Produktmärkte Winterweizen, Wintergerste, Winterroggen, Sommergerste, Körnermais, Winterraps, Kartoffeln und Zuckerrüben durchgeführt. Im Hinblick auf die Futterkosten in der Schweinemast wurden zusätzlich die Preise für Sojaschrot betrachtet. Für diese Märkte wurden die Zeitreihen auf die Jahre seit 1993, also mit Beginn der Umsetzung der Agrarreform von 1992, beschränkt. Da bei Kartoffeln keine Marktordnung in der Vergangenheit existierte, wurden für diesen Markt die Preisreihen seit 1985 einbezogen. Bei Zucker hat die Marktordnung seit 1986 nahezu keine Änderung erfahren, so dass hier die Analyse seit 1986 vorgenommen wurde. Während bei allen vorgenannten Kulturen die Preise aus monatlichen Notierungen bestehen, gibt es bei Zuckerüben nur eine Notierung pro Jahr, da die Rüben direkt nach der Ernte zur Weiterverarbeitung an die Zuckerfabrik verkauft werden und ein Handel innerhalb des Jahres nicht stattfindet. In Tabelle 6

Tabelle 6 Verwendete Preisreihen für den Ackerbau Produkt

Quelle

Zeitraum

Anmerkungen

Winterweizen Wintergerste Winterroggen Sommergerste Körnermais Winterraps Sojaschrot Kartoffeln

ZMP-Monatsbilanzen für Getreide und Ölsaaten sowie für Kartoffeln (versch. Jgg.)

08.1993–06.2004

Bundesdurchschnitt Monatsnotierungen

08.1985–10.2004

Bundesdurchschnitt Sortengruppe 2+3

Zuckerrüben

Zens, 2002, S. 84; Landwirtschaftlicher Informationsdienst Zuckerrübe (2005)

1986–2004

C1 und C2-Preise entsprechend der Vereinbarungen im Rheinland

110

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

€/dt 16 14 12 10 8 6 4 2 0 07.93 07.94

07.95 07.96

07.97 07.98

07.99 07.00

07.01 07.02

07.03

07.04

Abbildung 22: Preisentwicklung für Winterweizen in e/dt [August 1993–Juli 2004]

sind für die einzelnen Märkte die Datenquellen und der einbezogene Analysezeitraum dargestellt. Alle Preise verstehen sich ohne Umsatzwertsteuer. Am Beispiel für Winterweizen sollen im Folgenden die einzelnen Schritte der Ermittlung des Preisprozesses für Ackerkulturen beschrieben werden. Auf die entsprechenden Ergebnisse für die anderen Ackerkulturen wird jeweils verwiesen. In Abbildung 22 sind die Preise für Winterweizen im Zeitraum von 1993–2004 dargestellt. Der Wechsel des Wirtschaftsjahres (Juli) wird durch die senkrechte Linie angedeutet. Es ist ersichtlich, dass der Winterweizenpreis seit der Agrarreform 1992 gesunken ist, was im Wesentlichen auf die schrittweise Senkung des Interventionspreises (von 13,90 e/dt im Jahr 1993 auf 10,13 e/dt seit dem Jahr 2001) und der monatlichen Reports (0,17 e/dt im Jahr 1993 auf 0,09 e/dt seit dem Jahr 2001)1 zurückzuführen ist. Um die Zeitstabilitätshypothese zu sichern, wurde der Einfluss der seit 1993 sinkenden Interventionspreise It und Reports Rept herausgerechnet. Dazu wurden die seit 1993 geltenden Interventionspreise und Reports abgezogen und die seit der Ernte 2001 nicht mehr geänderten Interventionspreise I2001 und Reports Rep2001 addiert: È88ê

    pt ã pt  It þ Rept þ I2001 þ Rep2001

1 Die Monatsreports werden jeweils in den Monaten November bis Mai aufgeschlagen.

5.1 Preisrisiken im Ackerbau

111

€/dt 16 14 12 10 8 6 4 2 0 07.93 07.94

07.95

07.96

07.97 07.98

07.99 07.00

07.01

07.02

07.03

07.04

Abbildung 23: Entwicklung der normierten Weizenpreise in e/dt [August 1993–Juli 2004]

Die nach (88) normierten Weizenpreise pt sind in Abbildung 23 wiedergegeben. Da im Weiteren nur noch mit den normierten Preisen gearbeitet wird, wird zur Vereinfachung der Notation das Sternchen-Symbol weggelassen. Seit dem Inkrafttreten der Verordnung (EWG) Nr. 1766/92 des Rates vom 30. Juni 1992 über die gemeinsame Marktorganisation für Getreide2 sind die Interventionspreise bei allen Getreidearten gleich. Deshalb kann auch bei den anderen Getreidearten die Normierung der Preise mit (88) vorgenommen werden. Eine Ausnahme stellt Roggen dar, für den im Rahmen der Beschlüsse des Mid-Term-Reviews vom 26. Juni 2003 die Streichung der Intervention ab 2004 beschlossen wurde. Tendenziell ist vermutlich mit einem geringeren Durchschnittspreis und einer höheren Streuung zu rechnen. Aus der Zeitreihenanalyse lassen sich aber noch keine quantitativen Schlüsse ziehen. Deshalb wird mit Roggen ebenso verfahren wie mit den anderen Getreidearten. Differenziert ist die Preisreihe von Winterraps zu beurteilen. Mit der Abschaffung der Interventionsregelungen für Raps seit dem Wirtschaftsjahr 1992/933 fielen die Preise von 35 e/dt auf unter 20 e/dt. Seither ist der Ölsaatenmarkt der EU für den Weltmarkt geöffnet. 2

Vgl. Amtsblatt Nr. L 181 vom 01/07/1992 S. 0021–0039. Nachdem im Wirtschaftsjahr 1992/93 die Stützung der Ölsaatenerzeugung mit der VO (EWG) Nr. 3766/91 bereits neu geregelt wurde, wurde sie mit der VO (EWG) Nr. 1765/92 „Einführung einer Stützungsregelung für Erzeuger bestimmter landwirtschaftlicher Kulturpflanzen“ in die Agrarreform integriert. 3

112

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

Raps konkurriert am Weltmarkt vor allem mit Soja. Eine Normierung der Preise ist aufgrund des liberalisierten Rapsmarktes nicht vorzunehmen. Wie Abbildung 23 zeigt, unterliegt die Zeitreihe der Preise für Winterweizen saisonalen Schwankungen. Jeweils mit Beginn der neuen Ernte im August wird der niedrigste Preis notiert, der im Laufe des Wirtschaftsjahres ansteigt. Dies kann auf die Lagerkosten zurückgeführt werden, die den Weizen im Laufe des Wirtschaftsjahres verteuern. Auch das Vorliegen eines Trends kann zunächst nicht ausgeschlossen werden. Ferner ist zu prüfen, ob die Korrelationen zwischen den Preisen vor und nach der Ernte bei gleicher Zeitverschiebung übereinstimmen. Dazu wurden die Korrelation zwischen den Mai- und Augustpreisen mit der Korrelation zwischen August und November verglichen.4 Dabei zeigen sich mit Ausnahme der Kartoffeln jeweils sehr hohe Autokorrelationen der Preise von über 0,7 (vgl. Tabelle 7).

Tabelle 7 Korrelation der ex Ernte Preise mit den Preisen vor der Ernte (Mai) und den Preisen nach der Ernte (November)

Mai–Aug Aug–Nov

Winterweizen

Wintergerste

0,92 0,73

0,95 0,82

Winter- Sommer- Winterroggen gerste raps 0,92 0,93

0,96 0,85

0,75 0,93

Sojaschrot

Kartoffeln

0,95 0,71

–0,01 0,90

Bei den Kartoffelpreisen hingegen beträgt der Korrelationskoeffizient innerhalb des Wirtschaftsjahres 0,9, während zwischen den Preisen der alten und neuen Ernte keine Korrelation mehr festgestellt werden können. Speziell für Kartoffeln erfolgt offensichtlich in den Sommermonaten ein Bruch der Zeitreihe. Der Preis für die neue Ernte sinkt entsprechend dem neuen Angebot auf einen von den Vormonaten unkorrelierten Preis. Ausgehend vom ex Ernte Preis folgt der Preis dann einem saisonalen Verlauf. Die zeitabhängigen Korrelationen erfordern eine differenzierte Vorgehensweise bei der Bestimmung des Zeitreihenprozesses. Der modifizierte Modellansatz wird im Anschluss an das Preismodell für Getreide- und Ölsaatenkulturen dargestellt. Abschließend wird auf die Zuckerrübenpreise eingegangen. 4 Der dreimonatige Zeitabstand wurde für den Vergleich gewählt, da für Kartoffeln in den Monaten Juni und Juli keine Daten vorlagen.

5.1 Preisrisiken im Ackerbau

113

Getreide und Ölsaaten Die Preise für Getreide und Ölsaaten, die einem saisonalen Trend folgen und deren Trendabweichungen autokorrelieren, werden mit folgendem ARMA-Prozess modelliert: 0 pt ã a0 þ a1 t þ

12 X

cj Dj; t þ

jã1 j 6ã 8

È89ê 

m X

n X iã1

0

B B B fi B @pt  i  @a0 þ a1 Èt  iê þ

11 12 X jã1 j 6ã 8

CC C cj Dj; ti C AA

qz e t  z þ et

Z ã1

Die Variablen bzw. Koeffizienten haben dabei folgende Bedeutung: a0 = Achsenabschnitt des linearen Trends bezogen auf den 1. Juli 1993 t

= Zeitvariable, die die Anzahl Monate seit dem 1. Juli 1993 zählt

a1 = Trendsteigung bezogen auf ein Zeitintervall von einem Monat fi = Autoregressionskoeffizient für die um i Monate in die Vergangenheit verschobenen Werte pt – i = der i Monate vorher beobachtete Preis (bereinigt um die Verzerrungen der Interventionspreisregelungen) cj

= Saisonkoeffizient bezogen auf den j-ten Monat des Kalenderjahres. Da der Saisonindex für den Monat August (Index j ã 8) weggelassen wurde, messen die übrigen Indikatoren die durchschnittliche Preisdifferenz zum Monat August

Dj,t = Saisonindikator für den Monat j qz = Moving-Average Parameter der z Monate vorher aufgetretenen Schätzfehler et

= Restfehler des Zeitreihenmodells zum Zeitpunkt t

Die Schätzung der Koeffizienten wurde mit Hilfe von SPSS durchgeführt. In Tabelle 8 sind die Werte für Winterweizen und für die übrigen Ackerkulturen wiedergegeben. Für keine der Kulturen kann ein signifikanter Trendanstieg mittels T-Test nachgewiesen werden. Alle Prozesse sind stationär und invertierbar. Mit Ausnahme der Sommergerste sind nur die Autoregressionskoeffizienten erster Ordnung signifikant. Die Saisonfaktoren sind generell in den Sommermonaten am niedrigsten und in den Monaten April und Mai am höchsten. Bei den Getreidekulturen beträgt die durchschnittliche Differenz zum Monat August etwa 1 e mit Ausnahme vom Körnermais, wo nur eine sehr geringe saisonale Schwankung verzeichnet werden kann, die sich zudem in den Monaten von Juli bis November als nicht signifikant erweist.

114

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

Tabelle 8 Koeffizienten des saisonalen ARMA-Prozesses für Getreide und Ölsaaten Koeffizient

Winterweizen

Wintergerste

Winter- Sommer- Körnerroggen gerste mais

Winterraps

Sojaschrot

a0 a1

9,70 0,00

8,84 0,00

8,90 0,00

11,95 0,00

11,12 0,00

19,82 0,00

22,00 0,00

f1 f2

0,92 0,00

0,91 0,00

0,92 0,00

1,73 –0,76

0,95 0,00

0,94 0,00

0,92 0,00

c1 c2 c3 c4 c5 c6 c7 c9 c10 c11 c12

1,05 1,06 1,08 1,08 1,10 0,94 0,69 0,25 0,46 0,75 0,91

1,14 1,29 1,34 1,29 1,35 1,16 –0,27 0,14 0,37 0,73 1,00

0,89 0,96 0,98 1,05 1,18 1,10 0,21 0,22 0,41 0,66 0,81

0,68 0,83 0,84 0,76 0,67 0,55 0,03 –0,11 0,07 0,34 0,56

0,22 0,22 0,22 0,23 0,33 0,37 0,00 0,00 0,00 0,00 0,12

1,70 1,75 1,76 1,78 1,80 1,73 0,65 0,28 0,56 1,20 1,67

2,00 2,20 2,44 0,50 0,40 0,36 0,05 0,90 1,30 1,63 1,99

q1

–0,39

0,00

–0,25

0,40

–0,48

–0,47

0,00

Während bei Wintergerste und Sojaschrot kein Moving-Average Koeffizient signifikant ist, zeigen die anderen Kulturen jeweils bei einem Lag von einem Monat einen signifikant von Null verschiedenen Wert. Zur Überprüfung des Modells wurde die Autokorrelationsfolge überprüft. Die folgende Abbildung zeigt beispielhaft für Winterweizen, dass die Autokorrelationen das 95%-Konfidenzintervall nicht überschreiten und lediglich unsystematische Abweichungen verbleiben. Im zweiten Schritt wurden die quadrierten Residuen des spezifizierten ARMA-Modells betrachtet, die in Abbildung 25 mit der durchgezogenen Linie dargestellt sind. Auffällig sind die starken Ausschläge, die zudem autokorreliert sind. Ferner ist ersichtlich, dass insbesondere der Monat August von diesen Ausschlägen betroffen ist. Offensichtlich hat die Ernte starken Einfluss auf den quadrierten Prognosefehler. Um diese Effekte zu quantifizieren, wurde folgendes GARCH Modell bestimmt:

5.1 Preisrisiken im Ackerbau

115

Korrelation

1,00 0,50 0,00 –0,50

1

2

3

4

5

6

7

8

–1,00

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Zeitverschiebung

Abbildung 24: Autokorrelationsfolge der Residuen des ARMA-Modells für Winterweizen

σt ² 1,8 1,6

Varianz

1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 07.93

07.94

07.95

07.96

07.97

07.98

07.99

07.00

07.01

07.02

07.03

Abbildung 25: Quadrierte Residuen des ARMA-Modells für Winterweizen

È90ê

_2 st

ã K þ d7 D7; t þ d8 D8; t þ

p X iã1

ai e2t  i þ

q X

bi s 2t  i

iã1

mit den Indikatorvariablen  D7; t ã

0 , sonst 0 

D8; t ã

1 , falls t auf den Monat Juli f a¨ llt

1 , falls t auf den Monat August f a¨ llt 0 , sonst 0

07.04

116

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

Tabelle 9 Parameter des GARCH-Modells für Getreide und Ölsaaten Koeffizient

Winterweizen

Wintergerste

Winter- Sommer- Körnerroggen gerste mais

Winterraps

Sojaschrot

K

0,07

0,08

0,02

0,05

0,06

0,53

1,59

d7

0,00

0,00

0,00

d8

0,48

0,40

0,21

0,00

0,82

0,00

0,00

0,21

0,80

0,54

0,00

a1

0,14

0,25

0,00

0,00

0,36

0,33

0,00

wobei die Saisonkoeffizienten d7 und d8 den durchschnittlichen Ausschlag der quadrierten Abweichung im Monat Juli bzw. August gegenüber der Niveauvariablen K wiedergeben5. Neben diesen Koeffizienten zeigt sich allerdings nur der Residuumskoeffizient a1 als signifikant. Die gestrichelte Linie in Abbildung 25 gibt die Einschrittprognose der bedingten Varianzen für Winterweizen wieder. Die Ergebnisse der Parameterschätzung, die ebenfalls mit SPSS durchgeführt wurden, sind für die untersuchten Getreide und Ölsaatenkulturen in Tabelle 9 aufgeführt. Tabelle 9 zeigt die erheblichen Varianzsprünge im Monat August (nicht bei Sojaschrot), die ein Vielfaches der Varianz in den anderen Monaten betragen. Für Körnermais ergibt sich zusätzlich für den Monat Juli eine erhebliche Varianzabweichung. Der Autoregressionskoeffizient der quadratischen Fehler ist durchweg niedrig und erweist sich bei Winterroggen, Sommergerste und Sojaschrot als nicht signifikant. Anschließend wurden die Residuen (n ã 131) der Einschrittprognose mit ^t standardisiert und die Wahrscheinlichkeitsverteilung des standaret ã et =s disierten weißen Rauschens e ermittelt. Nach Anpassung mit der MaximumLikelihood-Methode stellte sich für Winterweizen eine loglogistische Verteilungsfunktion mit den Verteilungsparametern g ã 15;6; a ã 15;6 und b ã 33;0 als die Verteilung mit dem geringsten x2 -Wert heraus. In Abbildung 26 ist die Dichte der Häufigkeitsverteilung der standardisierten Residuen, die in 13 Klassen eingeteilt wurde (Anzahl Säulen), gegenübergestellt. Gegenüber der angepassten Normalverteilung (gestrichelte Dichtefunktion) kann die loglogistische Funktion zum einen die positive Schiefe (0,8) in den Beobachtungsdaten und zum anderen die sehr hohe Kurtosis 5

Die Einbeziehung von Dummyvariablen für die übrigen Monate brachte für keine der Kulturen signifikante Abweichungen, weshalb sie in der Gleichung nicht berücksichtigt werden.

5.1 Preisrisiken im Ackerbau 0,6

117 beobachtete Häufigkeitsverteilung loglogistischverteilte Dichtefunktion normalverteilte Dichtefunktion

0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 –5

–4

–3

–2

–1 0 1 2 standardisierter Prognosefehler

3

4

5

Abbildung 26: Wahrscheinlichkeitsdichte der standardisierten Residuen der Einschrittprognose für Winterweizen [1993–2003]

(9,37) besser abbilden. Der P-Wert ist mit 0,77 jedoch geringer als 0,95, so dass mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 5% die Annahme der loglogistischen Verteilung nicht bestehen kann. Der Grund hierfür sind die Ausreißer der Verteilung, die auf die extreme Preissteigerung im November 2003 und dem starken Rückfall im Juni 2004 zurückzuführen sind. Mangels besserer Alternativen wurde deshalb die loglogistische Verteilung angenommen. Die Normalverteilung hat im Vergleich einen deutlich ungünstigeren P-Wert von 0,1. Analog wurde auch die Verteilungsfunktionen der standardisierten Residuen von Wintergerste, Winterroggen und Sommergerste, Winterraps und Sojaschrot geschätzt. Die jeweils ausgewählte Verteilungsfunktion, deren Funktionsparameter und Momente sind in Tabelle 10 zusammengestellt. In der Mehrzahl der Kulturen erweist sich die loglogistische Verteilung als die beste Wahl. Nur wenn keine oder eine geringe positive Schiefe in den Beobachtungsdaten vorliegt, zeigt die logistische Verteilung einen geringeren x2 -Wert. Kartoffeln Wie bereits oben beschrieben, tritt bei Kartoffeln in der Ernte keine Korrelation mit den vorangegangenen Preisen auf, während sie im weiteren Verlauf des Jahres sehr hoch ist. Dadurch ist die Stationaritätsbedingung nicht erfüllt, und somit kann das für Getreide und Ölsaaten verwendete

0,00 0,97 0,80 9,37

0,00 0,96 0,46 5,70

Wintergerste

0,00 1,00 1,39 10,41

g ã 15; 6 a ã 15; 6 b ã 33; 0

Argumente der Verteilung

0,00 0,86 0,27 4,37

0,00 0,89 0,40 4,61

g ã 10; 7 a ã 10; 7 b ã 21; 9

Loglogistisch

0,00 0,90 0,00 4,20

a ã 0; 00 b ã 0; 50

Logistisch

x2 -Prüfgöße P(X > Testwert)

8,23 0,77

12,99 0,37

4,66 0,97

Chi2 Anpassungstest (13 Klassen); Kritischer Wert (a ã 5%) ã 5,23

Erwartungswert Standardabw. Schiefe Kurtosis

Momente der angepassten Verteilung

Loglogistisch

Verteilung

11,21 0,51

0,00 1,02 0,40 4,60

g ã 12; 4 a ã 12; 4 b ã 22; 0

Loglogistisch

0,00 1,01 0,14 3,32

Winterroggen Sommergerste

12,00 0,45

0,00 0,86 0,31 4,44

g ã 13; 4 a ã 13; 3 b ã 28; 3

Loglogistisch

0,00 0,87 0,21 3,76

Körnermais

4,86 0,96

0,00 0,96 0,00 4,20

a ã 0; 00 b ã 0; 53

Logistisch

0,00 0,96 –0,10 3,73

Winterraps

13,17 0,36

0,00 1,10 2,30 24,22

g ã 2; 91 a ã 2; 75 b ã 5; 21

Loglogistisch

0,00 1,02 0,92 4,00

Sojaschrot

5.

Angepasste Verteilungsfunktion (Maximum-Likelihood-Methode)

Erwartungswert Standardabw. Schiefe Kurtosis

Momente der Beobachtungsdaten

Winterweizen

Tabelle 10 Statistik, angenommene Verteilung und Parameter der normierten Preisschwankungen für Getreide und Ölsaaten 118 Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

5.1 Preisrisiken im Ackerbau

119

€/dt 16 14 12 10 8 6 4 2 0 1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

Abbildung 27: Entwicklung der Augustpreise für Kartoffeln [1985–2004]

ARMA-Modell nicht genutzt werden. Stattdessen wurde die Verteilung für die ex Ernte Preise und für die Entwicklung der Preise über das Wirtschaftsjahr getrennt geschätzt. Zunächst wurde die Wahrscheinlichkeitsverteilung der ex Ernte Preise bestimmt. Hiezu wurde allerdings keine Beziehung zu den Preisen des vorigen Wirtschaftsjahres hergestellt, da keine Autokorrelationen vorlagen. Vielmehr wurde eine unbedingte Schätzung der Wahrscheinlichkeitsverteilung aus den ex Ernte Preisen seit 1985 vorgenommen. Für die Entwicklung der Preise wurde vom ex Ernte Preis ausgehend über das Wirtschaftjahr hinweg ein ARIMA-Prozess spezifiziert. In Abbildung 27 sind die ex Ernte Preise für Kartoffeln (Augustpreise) abgetragen.6 Bei der Trendanalyse kann von 1985 bis 2004 keine signifikante Steigung festgestellt werden, und der durchschnittliche Preis im August beträgt 8,5 e/dt. Bei Betrachtung der Preisreihe um die Mittelwertlinie ist bereits erkennbar, dass extrem positive Abweichungen öfter vorkommen als extrem negative. In Abbildung 28 ist die Verteilung der Augustpreis (n ã 20) in 4 Klassen als Balkendiagramm dargestellt. Die neben stehenden Werte zeigen die erhöhte Schiefe und Kurtosis in den Beobachtungsdaten. Neben den Parametern Mittelwert und Standardabweichung ermöglicht @Risk auch eine Anpassung durch eine Verschiebungsoperation (RiskShift). Der Shift gibt bei der Lognormalverteilung das Minimum (hier 4 e) an. Die verschobene 6 In vielen Fällen wird die Ernte später als August erfolgen. Da jedoch der Monat August der erste Monat ist, in dem die Kartoffelpreise von 1985–2004 vollständig erfasst sind, wird dieser Monat als Erntemonat bezeichnet.

120

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

0,25

Momente der Beobachtungsdaten

beobachtete Häufigkeitsverteilung

0,2

Erwartungswert Standardabweichung Schiefe Kurtosis

lognormalverteilte Dichtefunktion

0,15 0,1

8,5 2,9 1,2 4,2

Angepasste Verteilungsfunktion Verteilung

0,05

m s Shift

0 3

6,4

9,8

13,2

16,6

20

Augustpreise [€/dt]

lognormal 8,5 3,3 4,0

Momente der Funktion Erwartungswert Standardabweichung Schiefe Kurtosis

8,5 3,3 2,6 16,7

Chi2 Test; Krit. Wert (a ã 5%) ã 0,35 x2 -Prüfgröße P(X > Testwert)

Abbildung 28: Wahrscheinlichkeitsverteilung der Augustpreise für Kartoffeln [1985–2004]

0,4 0,94

Lognormalverteilung erreichte die beste Anpassung nach der x2 -Prüfgröße sowie dem K-S-Maß und dem A-D-Maß. Ebenso deutet der hohe P-Wert auf eine gute Anpassung hin, allerdings ist die Aussagekraft aufgrund der geringen Datenanzahl eingeschränkt. Wird die Ernte oder ein Teil der Ernte nicht im August, sondern zu einem späteren Zeitpunkt verkauft, so ist zu berücksichtigen, dass die im Laufe des Wirtschaftsjahr erzielbaren Kartoffelpreise miteinander korrelieren. Dies bedeutet, dass bei einem Augustpreis, der weit unter dem Erwartungswert liegt, auch im Laufe des Jahres unterdurchschnittliche Preise zu erwarten sind. Diese Pfadabhängigkeit der Preise innerhalb des Wirtschaftsjahres wurde mit einem autoregressiven Prozess nachgebildet. Zunächst wurden für jedes Wirtschaftsjahr des Analysezeitraumes vom Erntemonat pt,0 ausgehend die Differenzen der logarithmierten Preise gebildet:

È91ê

rt; i ã

8 Testwert)

9,4 0,40

tischen Fehler sehr gering waren, wurden sie nicht weiter berücksichtigt. Mit Gleichung (93) werden die auf eine Standardabweichung von 1 normierten Residuen et; i berechnet: È93ê

et; i ã

ei; j si

Für die normierten Residuen wurde schließlich nach dem ML-Verfahren eine stetige Wahrscheinlichkeitsdichte angepasst, wobei die Normalverteilung eine gute Näherung an die Häufigkeitsverteilung der Beobachtungsdaten erreichte. Ausgehend vom Erwartungswert des Augustpreises (8,49 e) wurde der Preisverlauf der Kartoffeln über die Saison simuliert (10.000 Iterationen). Die Ergebnisse sind in der nachstehenden Tabelle dargestellt. Es ist zu erkennen, dass der Preis zunächst fällt, bis im Oktober das Minimum erreicht ist. Im November steigt der Preis wieder, der sich bis zur nächsten Ernte hält. Die Standardabweichung fällt ebenfalls ein wenig bis Oktober und steigt dann bis Mai wieder an. Ferner ist die deutliche Rechtsschiefe von etwa 2 über die gesamte Saison tabelliert. Im Kartoffelmarkt wird zwischen Speise- und Industriekartoffeln unterschieden. Industriekartoffeln umfassen Kartoffeln für die Veredlung, für die Stärkeindustrie und für Brennereien. Erzeugnisse aus Veredlungskartoffeln sind beispielsweise Trockenprodukte, vorgebratene Produkte, tiefgefrorene

5.1 Preisrisiken im Ackerbau

123

Tabelle 12 Simulationsergebnis des Kartoffelpreises über die Saison Monat

Aug

Sep

Okt

Nov

Dez

Jan

Feb

Mrz

Apr

Mai

Mittelwert

8,49

7,36

7,19

7,51

7,70

7,84

7,86

7,86

7,86

7,81

Standardabweichung

3,26

3,01

3,14

3,36

3,51

3,63

3,71

3,75

3,80

3,82

Schiefe

2,48

2,36

2,41

2,25

2,20

2,26

2,25

2,13

2,11

2,09

Produkte und Snacks. Die Industrie stellt besondere Anforderungen an die äußere und innere Qualität der Kartoffeln, die nur bestimmte Sorten erfüllen. Die Sorte Bintje hat in der Veredlungsproduktion eine lange Tradition. Deshalb liegen Preisaufzeichnungen für diese Sorte über einen längeren Zeitraum vor. Es handelt sich um unveröffentlichte Daten der Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen und aus persönlichen Gesprächen, die Krämer mit den Marktreferenten der Landwirtschaftskammer NordrheinWestfalen, Klinke und Krupp, im Juni 2003 führte.10 Sämtliche Preisangaben enthalten keine Umsatzsteuer. Allerdings liegen die Preisnotierungen nur für den Monat Oktober vor. Deshalb wurde der Preisprozess der Speisekartoffeln zur Modellierung der Bintje-Preise herangezogen. Bei den Notierungen für die Veredlungskartoffeln ist zwischen sog. Übergrößen mit Sortierungen größer 50 mm (50+) und den geringer notierten Untergrößen (50–)zu unterscheiden. Etwa 70% des Gesamtertrages bestehen aus Übergrößen. Wie die folgende Abbildung zeigt, ähneln die Kassapreise der ZMP-Notierung für Speisekartoffeln der Sortengruppe 2+3 im Oktober denen für Bintje50+ sehr. Der Korrelationskoeffizient zwischen den Oktoberpreisen für den Zeitraum von 1992–2002 beträgt 0,97 und der Mittelwert der Bintje50+ Preise beträgt mit 7,11 e/dt etwa 0,23 e/dt weniger als für die Speisekartoffeln (7,34 e/dt). Die Standardabweichung ist dagegen geringfügig höher und beträgt bei den Bintje50+ Preisen 3,76 und bei den Speisekartoffeln 3,59 e/dt. Beim Vergleich des Erwartungswertes für Bintje50+ mit dem unbedingten Erwartungswert des Preisprozesses für Speisekartoffeln im Monat Oktober (7,19 e/dt), der auf der Grundlage der Monatsdaten von 1985–2004 zurückgreift, liegt der Bintje50+ Preis nur noch 0,09 e/dt niedriger. Aufgrund 10

Krämer (2004).

124

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

€/dt

15,4

16

Sortengr. 2+3

14

Bintje50+

12

11,1

13,9

11,5

9,3

10

10,4

8 6 3,8

6,3

4,6

3,3

7,4 4,2

3,6

9,6

6,3

6,5

6,5

4 2

9,4

4,8

4,3

3,6

3,3

0 1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Quelle: Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen; ZMP-Marktbilanz versch. Jgg; Eigene Berechnung

Abbildung 30: Vergleich der Marktpreise für die Kartoffelsorte Bintje50+ und für Speisekartoffeln der Handelsklasse 2+3 im Monat Oktober [1992–2002]

der hohen Ähnlichkeit wurde der Preisprozess für die Speisekartoffeln für die Übergrößen der Veredlungskartoffeln übernommen: È94ê

Pþ Vk; t ã PSpk; t

Die restlichen 30% des Ertrages bestehen aus Untergrößen (kleiner 50 mm). Seit 1998 wird die Untergröße weiter differenziert in die Sortierung zwischen 40 bis 50 mm und kleiner 40 mm. Dabei hat die Sortierung 40 bis 50 mm einen Mengenanteil an den Untergrößen von 83% und die Sortierung kleiner 40 mm von 17%. Durch die Gewichtung mit den Mengenanteilen konnte für die Jahre ab 1998 ein Durchschnittspreis für die Untergrößen berechnet werden. Somit ließ sich die Zeitreihe der Untergrößen von 1992 bis 2002 ermitteln. Beim Vergleich der Bintje 50– Preise und den Preisen für die Speisekartoffeln im Monat Oktober besteht ein enger Zusammenhang, der mit Hilfe einer linearen Regression ermittelt wurde: È95ê

P Vk; t ã a0 þ a1 PSpk;t þ et

Dabei stellt P Vk; t die Preisreihe für Bintje50– und PSpk,t die Zeitreihe der Speisekartoffelpreise der Sortengruppe 2+3 für Oktober imP Zeitraum von 1992–2002 dar. Bei Minimierung der Fehlerquadratsumme e2t über den gesamten Beobachtungszeitraum ergibt sich für die Konstante a0 ein Wert von 0,38 und für den Steigungskoeffizienten a1 ein Wert von 0,49. Das Be-

5.1 Preisrisiken im Ackerbau €/dt

7,86

125

Bintje50–

8

Schätzung

7 6,1

6

6,4

5,7

6,6

5

4,0

5,46

4

2,61

3,96

3,3

2

2,45

4,90

2,11

2,23

3

3,44

3,46 5,04

2,6 1,8

1

2,4

2,6

2,0

0

1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Quelle: Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen; Eigene Berechnung

Abbildung 31: Notierung und Schätzung der Kartoffelpreise der Sorte Bintje 50– im Monat Oktober [1992–2002]

stimmtheitsmaß von 0,84 weist auf eine hohe Schätzgüte hin, die auch aus der folgenden Abbildung 31 ersichtlich wird. Da die Bintje50– Kartoffeln zudem nur zu 30% in den Gesamterlös eingehen, wurde vereinfachend der Schätzfehler der Regression bei der Modellierung vernachlässigt und ein deterministischer Zusammenhang zwischen den Preisen unterstellt. Da 70% des Gesamtertrages aus Übergrößen und 30% des Gesamtertrages aus Untergrößen bestehen, wurde der Mischpreis PVK,t aus den Speisekartoffelpreisen PSpK,t zusammenfassend durch folgende Funktion geschätzt: È96ê

PVk; t ã 0;7PSpk; t þ 0;3È0;38 þ 0;49PSpk; t ê ã 0;85PSpk; t þ 0;11

Zuckerrüben Im Gegensatz zu den vorgenannten Kulturen wurde bei den Zuckerrüben ein Teilverkauf zu mehreren Zeitpunkten im Jahr nicht in Betracht gezogen. Früh- und Sonderprämien blieben vereinfachend unberücksichtigt. Deshalb reichte es aus, die ex Ernte Preisverteilung zu bestimmen. Ferner sind die Zuckerrübenpreise im Wesentlichen durch die Marktordnung fixiert. In Deutschland gilt seit 1985 nahezu unverändert ein Rübengrundpreis in Höhe von 4,767 e/dt Rüben.11 Nach Abzug der Grundproduktionsabgabe für die A- und B-Zuckermengen in Höhe von 2% sowie einer zusätzlichen 11

Alle genannten Preise verstehen sich ohne Umsatzsteuer.

126

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

€/dt

C-Rüben C1-Rüben

2,5

C2-Rüben

2 1,5 1 0,5 0 1984

1986

1988

1990

1992

1994

1996

1998

2000

2002

2004

Abbildung 32: Entwicklung der C1-Rübenpreise inkl. Schnitzelvergütung [1986–2004]

Produktionsabgabe in Höhe von 37,5% vom Grundpreis für B-Zucker beträgt der A-Rübenpreis 4,672 e/dt Rüben und der B-Rübenpreis 2,884 e/dt (Zens, 2002, S. 84). Seit 1993 betragen die Schnitzelvergütungen für A und B-Rüben einheitlich etwa 0,35 e/dt Rüben, so dass für A-Rüben 5,02 e/dt und für B-Rüben von 3,23 e/dt erlöst werden. Da es für Zucker über die Quote hinaus keine Preisgarantien gibt, sind die Erzeugerpreise für C-Rüben vom Weltmarkt abhängig. In den Vereinbarungen zwischen Zuckerfabriken und dem rheinischen Rübenbauernverband wird seit 1996 zwischen C1- und C2-Preisen unterschieden. Der höhere C1-Preis wird für den Bereich von 130% bis 140% der zugeteilten A-Rübenquote gezahlt. Für die darüber hinaus gelieferten Rüben gelten die niedrigeren C2-Rübenpreise. In Abbildung 32 sind die C-Rübenpreise sowie die ab 1996 notierten C1 und C2-Rübenpreise abgetragen. Die Preise beinhalten die Schnitzelvergütungen, die bei C1-Rüben einen Aufschlag von ca. 0,21 e/dt und bei C2-Rüben von 0,086 e/dt ausmachen. Da die C1-Rübenpreise in etwa den Mittelwert und die Streuung der C-Rübenpreise vor 1995 aufweisen, wurden die Preisreihen als eine zusammenhängende C1-Rübenpreisreihe aufgefasst. Diese zeigt keinen signifikanten Trend und weist einen Mittelwert (obere durchgezogene Gerade in Abbildung 32von 1,7 e/dt auf. Die Häufigkeitsverteilung und die angepasste Lognormalverteilung der C1-Preise sowie die Verteilungsstatistik sind in Abbildung 33 zu sehen.

5.2 Ertragsrisiken im Ackerbau 1,2

beobachtete Häufigkeitsverteilung

Wahrscheinlichkeit

1,0 lognormalverteilte Dichtefunktion

0,8

127

Momente der Beobachtungsdaten Erwartungswert Standardabweichung Schiefe Kurtosis

1,7 0,5 0,4 2,1

Angepasste Verteilungsfunktion

0,6

Verteilung

0,4

m s Shift

0,2 0,0 0,5

1

1,5 2 2,5 ex Ernte Preis [€/dt]

3

Abbildung 33: Häufigkeitsverteilung und geschätzte Dichte der C1-Rübenpreise [1996–2004]

3,5

lognormal 1,2 0,6 0,5

Momente der Funktion Erwartungswert Standardabweichung Schiefe Kurtosis

1,7 0,6 1,5 7,1

Chi2 Test; Krit. Wert (a ã 5%) ã 0,35 x2 -Prüfgröße P(X > Testwert)

1,8 0,6058

Beim Vergleich der C1- mit den C2-Rübenpreisen fällt auf, dass die Reihen um 0,7 e versetzt nahezu parallel verlaufen. Der Korrelationskoeffizient der Reihen beträgt 0,90. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung der C2-Rübenpreise wurde aufgrund der geringen Datenanzahl dadurch geschätzt, dass bei Beibehaltung der Standardabweichung der Shift-Wert, der für die C1-Rüben ermittelten Lognormalverteilung, auf 0 e und der Mittelwert auf 1 e gesetzt wurde. Durch die Quotenreglung hängt der durchschnittliche Preis (Rübenmischpreis) vom Grad der Quotenerfüllung ab. Das komplexe Zusammenspiel zwischen Quotenerfüllung, die vom stochastischen Ertrag abhängig ist, und dem Durchschnittspreis ist in Abschnitt 6.1.2 auf S. 151 dargestellt.

5.2 Ertragsrisiken im Ackerbau Die Analyse der Ertragschwankungen der einzelnen Kulturen basiert auf Zeitreihenanalysen von Ernteergebnissen einzelner landwirtschaftlicher Betriebe. Hauptquelle für die Ertragsschwankungen ist der Witterungsverlauf. Durch die Bestimmung der einzelbetrieblichen Ertragsschwankungen erhält man im Gegensatz zu Regionalerhebungen ein genaueres Bild für den Einzelbetrieb, da durch den Jahresdurchschnitt des Ertrages einer Region die Risiken falsch geschätzt werden, wenn

128

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

(1) die Witterungsverläufe auf den Betrieben einer Region nicht gleich sind und (2) der gleiche Witterungsverlauf aufgrund betriebsspezifischer Faktoren unterschiedliche Ertragseffekte auf die gleiche Kultur hat. Der erstgenannte Effekt ist besonders dann bedeutend, wenn die durchschnittliche Betriebsgröße im Verhältnis zum Landkreis, für den Ertragsaufzeichnungen vorliegen, klein ist und/oder die Landkreise eine stark unterschiedliche Topographie aufweisen. Ebenso bedeutsam ist der zweite Effekt. Rasmussen kommt zu dem Ergebnis, dass die mehr als 50% der betrieblichen Schwankungen hierauf zurückzuführen sind.12 Unterschiedliche Böden, unterschiedliche Intensität (vor allem Pflanzenschutz- und Düngemittelaufwand pro ha) sowie die Qualität des Managements führen bei gleichen Wetterbedingungen zu unterschiedlichen betrieblichen Erträgen. Im Hinblick auf das für den Einzelbetrieb ausgerichtete Modell wurde davon ausgegangen, dass auf dem jeweiligen Betrieb keine ausreichend langen Zeitreihen zur Analyse der Ertragsverteilung vorliegen. Deshalb wurden die Ertragszeitreihen von 19 Betrieben analysiert, für die ausreichend lange Zeitreihen vorliegen. 15 der Betriebe liegen im Rheinland und jeweils ein Betrieb im Raum Gießen, Ostwestfalen, Kiel und Brandenburg. Die durchschnittliche Ackerfläche beträgt 120 ha, und alle Betriebe können dem konventionellen Landbau zugerechnet werden. In der Analyse sind nur Zeitreihen berücksichtigt, für die Ertragsaufzeichnungen aus mindestens 10 Jahren für die entsprechende Kultur vorliegen, wobei die Daten nicht aus einem Zeitraum vor 1980 stammen. Je nach Kultur sind nur eine unterschiedliche Anzahl Betriebe und eine unterschiedliche Anzahl Daten pro Betrieb verfügbar (vgl. Tabelle 13). Auf die meisten Daten kann bei den Kulturen Zuckerrüben, Winterweizen und Wintergerste zurückgegriffen werden. Im ersten Schritt wurden die Datenreihen auf einen linearen Trend geprüft. Bei allen Zeitreihen ist der Trend signifikant positiv und wurde eliminiert. Jede Zeitreihe wurde dabei auf den Erwartungswert des Jahres 2003 normiert. Die Trendbereinigung verhindert, dass die durch den technischen Fortschritt induzierte Ertragssteigerung fälschlicherweise als Ertragsschwankungen interpretiert werden. Dies ist im Vergleich unterschiedlicher Kulturen und unterschiedlicher Anbauweisen von besonderer Bedeutung, da sowohl die Kulturen als auch die Anbauweisen verschiedene Trendentwicklungen aufweisen. Darüber hinaus kann der technische Fortschritt auf den Betrieben in unterschiedlicher Stärke genutzt werden, so dass sich auch zwischen den Betrieben bei gleicher Kultur und Intensität eine andere durchschnittliche Ertragssteigerung ergibt. Allerdings birgt eine solche Vor12

Rasmussen (1997), S. 6.

5.2 Ertragsrisiken im Ackerbau

129

Tabelle 13 Datengrundlage zur Abschätzung des einzelbetrieblichen Naturalertragsrisikos Kultur

Anzahl Betriebe (davon Rheinland)

Anzahl Daten insgesamt

Durchschnittliche Anzahl Daten pro Betrieb

Winterweizen

18 (14)

330

18

Wintergerste

14 (9)

228

16

Winterroggen

6 (4)

66

11

Sommergerste

2 (2)

18

9

Körnermais

2 (0)

39

20

Winterraps

3 (0)

39

13

Kartoffeln

2 (0)

33

17

17 (14)

327

19

Zuckerrüben

gehensweise die Gefahr, dass die trendbereinigte Standardabweichung die tatsächliche unterschätzt, da Quasi-Sicherheit bzgl. der Trendentwicklung unterstellt wird. Ferner wurde überprüft, ob bei den verschiedenen Betrieben eine kulturspezifische Verteilungsfunktion um den Trend zu Grunde liegt. Nach der ML-Anpassung an die empirischen Daten stellte sich jedoch heraus, dass die optimale Verteilungsfunktion (im Sinne der x2 -, AD- und KS-Prüfgröße) derselben Kultur von Betrieb zu Betrieb unterschiedlich ist. Anschließend wurde überprüft, ob die Ertragserwartungswerte, gemessen am Trendwert des Jahres 2003 mit den anderen Momenten (Standardabweichung, Schiefe, Kurtosis) korrelieren. Hierbei konnten keine signifikanten Beziehungen festgestellt werden.13 Da somit keine systematischen Verzerrungen zu erwarten waren, wurden die Momente der betrieblichen Trendabweichungen berechnet und daraus der Durchschnitt ermittelt. Während zur Berechnung der Momente der empirischen Verteilung für Winterweizen, Wintergerste und Zuckerrüben eine relativ große Datenanzahl zur Verfügung standen, lagen für die anderen Kulturen vergleichsweise wenige Beobachtungsdaten vor. 13 Der Regressionskoeffizient zwischen der Standardabweichung und dem Erwartungswert bei Winterweizen, Wintergerste und Zuckerrüben betrug jeweils etwa –0,06, bei einem Standardfehler in gleicher absoluter Höhe. Die tendenziell höhere Streuung bei niedrigem Erwartungswert, lässt vermuten dass der Variationskoeffizient kein geeignetes Maß für eine Kulturspezifische Streuung ist. Bei den anderen Momenten war die Stärke des Zusammenhangs noch geringer als bei der Standardabweichung.

130

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

Tabelle 14 Vergleich der Momente der Trendabweichungen auf Betriebs- und Landesebene Kultur

Standardabweichung [dt/ha] Betriebe Länder

Kurtosis

Ver- Betriebe Länder hältnis

Ver- Betriebe Länder hältnis

Verhältnis

WW

7,32

4,96

1,47

–0,48

–0,38

1,24

3,84

2,94

1,30

WG

7,95

5,04

1,58

0,02

–0,08

–0,20

3,68

2,98

1,23

WRog

9,44

4,38

2,15

–0,34

–0,81

0,42

2,44

5,70

0,43

SoGe

4,92

4,30

1,14

0,88

–0,30

–2,97

2,83

2,73

1,04

*

*

Schiefe

KM

13,60

6,20

2,19

–0,32

–0,62

0,53

2,67

3,36

0,79

WRaps

4,07

2,94

1,38

–0,40

–0,60

0,66

3,11

3,57

0,87

Kart

66,65

36,83

1,81

–0,48

–0,21

2,33

2,92

2,68

1,09

ZR

56,85

40,34

1,41

0,02

–0,12

–0,18

3,05

5,55

0,55

Aufgrund des geringen Anbauumfangs wurde Schleswig-Holstein nicht berücksichtigt. ZMP-Marktbilanz Getreide, Ölsaaten, Futtermittel, verschiedene Jgg.

Eigene Erhebungen und Berechnungen

Deshalb wurde ein Vergleich mit den Ernteschätzungen für die Bundesländer vorgenommen, um hieraus kulturübergreifende Verhältniszahlen der Standardabweichung auf Betriebsebene und Landesebene zu gewinnen. Die Zeitreihen (1980–2003) für die alten flächenstarken Bundesländer (SH, NS, NRW, HE, RP, BW, BY) wurden jeweils trendkorrigiert und die Mittelwerte der Momente der Ertragsabweichungen bestimmt. In Tabelle 14 sind die kulturspezifischen Berechnungsergebnisse für die Standardabweichung, Schiefe und Kurtosis auf Betriebsebene denen auf Landesebene gegenübergestellt. Ferner ist jeweils das Verhältnis von Betriebsebene zur Landesebene angegeben. Aufgrund der Durchschnittsbildung der Erhebungsdaten zeigt sich wie erwartet14, dass die Standardabweichung auf Landesebene durchweg niedriger ausfällt als auf Betriebsebene.15 Bei Winterweizen, Wintergerste und Zuckerrüben, also den Kulturen, bei denen auf Betriebsebene viele Daten zur Verfügung standen, liegt die Standardabweichung auf Betriebsebene zwi14

Kling (1984), S. 92 ff.; Reitmayr (1995), S. 69; Schlieper (1997), S. 161–166. Reitmayr (1995, S. 69) nutzt regionale Statistiken und berechnet die Standardabweichung für die einzelnen Kulturen. Die Werte kommen den Werten für die Standardabweichung auf Landesebene nahe. 15

5.2 Ertragsrisiken im Ackerbau

131

schen 1,4- und 1,6-mal höher als auf Landesebene. Dagegen ist das Verhältnis bei der Sommergerste geringer und bei Winterroggen und Körnermais deutlich höher. Dies ist möglicherweise auf die geringere Datenzahl bei der Berechnung der Standardabweichung auf Betriebsebene zurückzuführen. Unter der Annahme, dass sich durch die Durchschnittsbildung auf Landesebene die Standardabweichung bei jeder Kultur gegenüber der Betriebsebene um den gleichen Anteil verringert, wurden die betrieblichen Schätzwerte korrigiert. Dazu wurden die Verhältnisfaktoren in Spalte 4 der Tabelle 14 mit dem entsprechenden Anteil der Daten (vgl. Tabelle 13, Spalte 3) an der Gesamtanzahl Daten (1.080) gewichtet und der Mittelwert berechnet. Der resultierende Faktor (1,55) wurde anschließend mit der Standardabweichung auf Landesebene (Spalte 2 in Tabelle 14) multipliziert. In Spalte A der Tabelle 15 sind die Ergebnisse der Berechnungen dargestellt, die im Rahmen dieser Arbeit verwendet werden. Als Erwartungswert wurde der durchschnittliche Trendwert der analysierten Betriebe für das Erntejahr 2003 angenommen. Zusätzlich ist der Variationskoeffizient angegeben, der sich durch den Quotienten aus Standardabweichung und Erwartungswert errechnet. Analog zum Vorgehen bei der Standardabweichung wurde auch bei der Schiefe das Verhältnis auf Betriebsebene zur Landesebene für jede Kultur gebildet. Gewichtet mit der Anzahl der Daten ergab sich ein durchschnittlicher Anteil von 0,37. Durch Multiplikation mit den über alle Kulturen hinweg negativen Schiefewerten auf Landesebene, ergibt sich ein deutlich weniger negativer Schätzwert für die Schiefe auf dem Einzelbetrieb. Selbst der stärkste negative Schätzwert bei Winterroggen È0;8  0;37 ã 0;3ê hat auf die Ertragsverteilung keinen großen Einfluss. Da ferner auch die Kurtosis keine starken Abweichungen von 3 aufweisen, wird von einer Normalverteilung mit den in Tabelle 15 angegeben Parametern ausgegangen. Auch Rasmussen findet keine systematische Tendenz in die eine oder andere Richtung und hält die Normalverteilung für eine gute Approximation.16 Die Normalverteilung lässt zwar negative Erträge zu, weshalb die Verteilung unplausibel ist. Der Erwartungswert in Spalte A ist jedoch mindestens 7 Mal so hoch wie die entsprechende Standardabweichung. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Wert 7 oder mehr als 7 Standardabweichungen unterhalb des Erwartungswertes liegt, beträgt bei einer Normalverteilung 1,3*10–13, so dass der Einwand ohne praktische Bedeutung ist. Während über die Schiefe und Kurtosis der Verteilungen in der Literatur keine weiteren Untersuchungen vorliegen, kann hinsichtlich der Standardabweichung bzw. dem Variationskoeffizient auf mehrere Untersuchungen 16

Rasmussen (1997), S. 6.

132

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

Tabelle 15 Parameter der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Naturalertrags im Ackerbau Quellen* Winterweizen

A

0,06 – 0,43

92

59

72

78

75

7,67

11

10

16

25

0,08

0,19

0,14

0,20

0,34

60

63

72

E(Y)

[dt/ha]

83

s(Y)

[dt/ha]

7,78

11

9,3

15

0,09

0,18

0,15

0,21

E(Y)

[dt/ha]

81

45

66

s(Y)

[dt/ha]

6,77

8

15

0,08

0,18

0,23

46

52

E(Y)

[dt/ha]

60

s(Y)

[dt/ha]

6,64

8

12

10

0,11

0,17

0,24

0,17

E(Y)

[dt/ha]

102

78

s(Y)

[dt/ha]

9,58

0

0,09

0,19

s(Y)/E(Y) Winterraps

F

[dt/ha]

s(Y)/E(Y) Körnermais

E

[dt/ha]

s(Y)/E(Y) Sommergerste

D**

s(Y)

s(Y)/E(Y) Winterroggen

C

E(Y) s(Y)/E(Y)

Wintergerste

B

E(Y)

[dt/ha]

37

s(Y)

[dt/ha]

4,55

6,4

9

0,12

0,20

0,23

s(Y)/E(Y)

32

59

37

Kartoffeln E(Y)

[dt/ha]

403

397

456

s(Y)

[dt/ha]

57

83

123

0,21

0,27

542

622

114 0,21

93 0,15

s(Y)/E(Y) Zuckerrüben

0,14

0,06 – 0,42

E(Y)

[dt/ha]

598

396

s(Y)

[dt/ha]

62 0,10

72 0,18

s(Y)/E(Y)

* Quellen: A: Eigene Erhebung und Berechnung B: Rasmussen (1997), S. 4 C: Breustedt (2004), S. 112 D: Meuwissen (2000), S. 47 E: Schmitz und Hartmann (1993), S. 66–68 F: Kobzar et al. (2005), S. 11 ** Angabe des 10% und 90% Perzentils des Variationskoeffizienten

0,05 – 0,33

5.2 Ertragsrisiken im Ackerbau

133

Bezug genommen werden (vgl. Tabelle 15).17 Zunächst fällt auf, dass die ermittelte Standardabweichung in Spalte A den niedrigsten Wert aufweist und der Variationskoeffizient im unteren Bereich des von Meuwissen angegeben Bereichs liegt.18 Folgende Überlegungen sollten allerdings bei der Einordnung berücksichtigt werden: 1. Die Standardabweichung bleibt, obwohl der Ertrag im Zeitablauf steigt, konstant. Der Variationskoeffizient Vk ã s(Y)/E(Y) fällt demnach mit der Zeit (Rasmussen, 1997, S. 5). Bei allen in diesem Abschnitt genannten Zeitreihenstudien (Spalte E bezieht sich als einzige Quelle auf eine Expertenbefragung) wurde zunächst die Zeitreihe trendbereinigt19 und die Standardabweichung der Trendabweichung in Bezug auf einen konstanten Trendwert gesetzt. Offensichtlich wurde keine zunehmende Varianz bemerkt, was das Ergebnis von Rasmussen bestätigt. Der Erwartungswert in Spalte (E) bezieht sich auf das Jahr 1980, also 23 Jahre vor dem Bezugsjahr in A. Bei etwa dem gleichen Ertragsniveau im Jahr 1980 wurde im Bundesland Niedersachsen bis zum Jahr 2003 bei Winterweizen ein Trendwert von 85 dt/ha erreicht. Unter der Annahme, dass in der Untersuchungsregion bis 2003 der gleiche Ertrag wie in Niedersachsen erreicht wurde und die Standardabweichung sich nicht geändert hat, verringert sich der Variationskoeffizient auf 0,13. Entsprechend verringert sich der Variationskoeffizient in Spalte C (Basis 1998), Spalte D (Basis 1995), E (Basis 1992) und F (Basis 1995). 2. Mit abnehmender Pflanzenschutz- und Düngeintensität nimmt der Ertrag ab, und die Standardabweichung nimmt zu oder bleibt zumindest konstant.20 Für den Variationskoeffizienten bedeutet dies, dass er deutlich zunimmt. In allen Studien wurden die Betriebe, die extensiv wirtschaften, bei der Durchschnittsbildung einbezogen. Im Durchschnitt liegen die Standardabweichung und der Variationskoeffizient damit höher als in Spalte A, wo nur konventionell wirtschaftende Betriebe berücksichtigt sind. 3. Die Standardabweichung nimmt tendenziell mit zunehmendem Ertrag ab.21 Spalte A berücksichtigt im Vergleich Betriebe mit einem vergleichsweise hohen Ertrag, insbesondere für Getreide, was durch den ho17 Weitere Literaturauswertungen insbesondere im Hinblick auf die Auswirkungen veränderter Betriebsmittelintensitäten sind bei Schlieper (1997, S. 141 ff.) und Busenkell (2004, S. 93 ff.) zu finden. 18 Meuwissen (2000). 19 Vermutlich aufgrund des kurzen Analysezeitraumes (6 Jahre) wurde bei den Ergebnissen in Spalte D kein Trend berücksichtigt. 20 Vgl. Schlieper (1997), und die dort angegebene Literatur. 21 Rasmussen (1990), S. 48.

134

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

hen Anteil der Betriebe im Rheinland mit überdurchschnittlichen Bodenund Klimaverhältnissen erklärt werden kann. 4. Mit zunehmender Fläche nimmt die Standardabweichung degressiv ab. Als Grund hierfür wird der Risikoausgleich im Betrieb angeführt.22 Ein Vergleich kann nur mit der Studie C vorgenommen werden. Die Betriebe in A haben eine durchschnittliche Ackerfläche von 120 ha, wobei der kleinste Betrieb 65 ha und der größte Betriebe 187 ha bewirtschaftet Ès ã 29 haê. Die mittlere landwirtschaftliche Nutzfläche in Deutschland beträgt 76,2 ha und ist damit deutlich geringer. Noch gravierender werden vermutlich die Unterschiede zu den übrigen Studien sein, die diesbezüglich keine Auswahl getroffen haben. Ein großer Anteil von Betrieben mit geringerer Betriebsgröße kann zu den vergleichsweise hohen Werten für die Standardabweichung beigetragen haben. Darüber hinaus ist die quantitative Angabe der Standardabweichung der Expertenbefragung in seiner absoluten Höhe fraglich. Ziel der Studie (Spalte E) war u. a. die Untersuchung des Einflusses eines reduzierten Betriebsmitteleinsatzes in der Pflanzenproduktion auf die Stabilität der Ernteergebnisse.23 Folglich kam es mehr auf die Veränderung der Standardabweihung an, als auf die absolute Höhe im konventionellen Anbau. Zusammenfassend lässt sich sagen, dass die geschätzten Werte für die untersuchten Betriebe in den sonst in der Literatur vorgegebenen Rahmen passen. Die vergleichsweise niedrige Standardabweichung ist vor allem durch das einheitliche hohe Ertragsniveau, die hohe Faktorintensität und die betriebsübergreifend große Flächenausstattung zu erklären. Bei Anwendung dieses Modells auf andere Betriebsgruppen ist ggf. eine Anpassung des Erwartungswertes und der Streuung notwendig. Dabei sollten die oben genannten Kriterien und Wirkungsrichtungen berücksichtigt werden. Darüber hinaus ist anzumerken, dass sich die Ausführungen auf eine unbedingte Ertragserwartung beziehen, da das Modell prinzipiell auch dann genutzt werden kann, wenn im Laufe des Jahres zusätzliche Informationen über die voraussichtliche Erntemenge genutzt werden können. Eine Einengung des Streubereiches dürfte vor allem dann möglich sein, wenn die Ernte kurz bevorsteht. Der Durchschnittsertrag bei Veredlungskartoffeln [1992–2002] war im Rheinland mit 442 dt24 höher als der in Tabelle 15 angenommene Ertrag für Kartoffeln (403 dt/ha). Deshalb soll dieser Ertrag als Erwartungswert im Rahmen der Beispielsrechnungen angenommen werden. Die Streuung 22 23 24

Rasmussen (1990), S. 48. Schmitz/Hartmann (1993), S. 46. Krämer (2004), S. 8.

5.3

Preisrisiken für Mastschweine und Ferkel

135

zeigte sich mit 36 dt/ha geringer. Allerdings ist dies auf die Durchschnittsbildung zurückzuführen, weshalb die Standardabweichung des Kartoffelertrages aus Tabelle 15 auch für die Veredlungskartoffelerträge angenommen wird.

5.3 Preisrisiken für Mastschweine und Ferkel Im Bereich der Tierhaltung beschränken sich die Untersuchungen dieser Arbeit auf die Schweinemast, für die die Entwicklung der Mastschweineund Ferkelpreise in Bezug auf das Risiko den größten Einfluss haben.25 Nach der Vierten Vieh- und Fleischgesetzdurchführungsverordnung (4. ViehFlGDV)26 sind Schlachtbetriebe, die mehr als 75 Schweine pro Woche schlachten, verpflichtet, den zuständigen Landesbehörden die in der Vorwoche an die Lieferanten gezahlten Preise zu melden. Die Preise je kg Schlachtgewicht (SG) gelten frei Eingang Schlachtstätte und ohne Umsatzsteuer, wobei die Meldung getrennt nach den gesetzlichen Handelsklassen und Muskelfleischanteilen zu erfolgen hat. Abgesehen von unterschiedlichen Vorkosten (u. a. Kosten für Transport und Versicherung) und unterschiedlichen Aufschlägen bzw. Abschlägen nach den Preismasken (z. B. bei Überschreitungen der Muskelfleischanteile und des Gewichtes) stellen die Preismeldungen eine gute Datenbasis für die Ermittlung der Preisschwankungen dar. Für Mastschweine wurden die durchschnittlichen Wochennotierungen der Handelsklassen E bis P des Gebiets Nord I in NRW von Januar 1990 bis zum 02.01.2005 (783 Beobachtungen) berücksichtigt.27 Die Ferkelpreise beziehen sich beim gleichen Beobachtungszeitraum auf Qualitätsferkel in Westfalen-Lippe für 100er Verkaufgruppen ab Hof bei einer Gewichtsbasis von 25 kg.28 Beide Preisreihen verstehen sich ohne Umsatzsteuer. Da die Ferkel- und Mastschweinepreisreihen ein sehr ähnliches Muster aufweisen, werden sie zusammen betrachtet. Für die Zeitreihen wurde das folgende Modell spezifiziert: È97ê

pt ã Kt þ

p X iã1

25

fi Èpt  i  Kt  i ê 

q X

qj e t  j þ et

jã1

Odening/Hinrichs, 2003, S. 15. Verordnung über Preismeldungen für Schlachtvieh und Schlachtkörper außerhalb von notierungspflichtigen Märkten (Stand 01.01.2004). 27 Landesamt für Ernährungswirtschaft und Jagd, Nordrhein-Westfalen (2004). Bei der Durchschnittsbildung werden die Preise der Handelsklassen mit den entsprechenden Schlachtmengen gewichtet. 28 Landwirtschaftliches Wochenblatt Westfalen-Lippe. 26

136

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

mit et ã s t e

Dabei stellt Kt eine zeitabhängige Mittelwertfunktion mit einer saisonalen Komponente dar. Bei der Analyse wurde zunächst eine trigonometrische Funktion mit linearem Trend auf Signifikanz geprüft: Kt ã a0 þ a1 t þ a2 cosÈwtê þ a3 sinÈwtê

Dabei ist t eine Laufzeitvariable, die die Wochen seit dem 01.01.1990 zählt. Da ein Jahr 365 Tage hat, ergibt sich für die Wochendaten die Kreisfrequenz von w ã 2p=È365=7ê ã 2p=52;14. Mit Hilfe des Additionstheorems für Sinusfunktionen lassen sich die Amplitude c und die Phasenverschiebung ’ der zugehörigen allgemeinen Sinusfunktion ermitteln (vgl. Gleichung (46)). Nach der simultanen Schätzung der Koeffizienten (a0, a1, a2, a3) sowie der Autoregressionskoeffizienten fi und der Residuumskoeffizienten qj konnte sowohl für die Mastschweine- als auch für die Ferkelpreisreihe kein signifikanter Steigungskoeffizient a1 ermittelt werden. Ferner reichte bei den Mastschweinepreisen ein autoregressiver Prozess dritter Ordnung und bei den Ferkelpreisen zweiter Ordnung, um unkorrelierte Residuen et zu gewinnen. Zur Bereinigung der Volatilitätscluster wurde ein ARCH(1)-Modell verwandt, das einem autoregressiven Prozess erster Ordnung des quadrierten Prognosefehlers gleichkommt:   s2t ã VÈet ê þ a e2t  1  VÈet ê

Dabei stellt V(et) die unbedingte Varianz dar (vgl. S. 95), die dem Erwartungswert der quadrierten Störungen entspricht. Durch Wurzelbildungung ergibt sich die unbedingte Standardabweichung s (et). Tabelle 16 liefert einen Überblick über die Parameter der ermittelten Prozesse. Der unbedingte Mittelwert beträgt bei den Mastschweinen 1,43 e/kg SG und bei den Ferkeln 47 e/Stck. In beiden Reihen ist eine Saison zu beobachten, die bei den Mastschweinen ihren Tiefpunkt in der 52. Kalenderwoche jeden Jahres hat, während das Minimum bei den Ferkel bereits in der 42. Kalenderwoche liegt. Die Amplitude, die die halbe Differenz zwischen dem Maximum und Minimum der Sinuskurve darstellt, beträgt bei den Mastschweinepreisen 0,09 e/kg SG und bei den Ferkelpreisen 6,3 e/Tier. In Anhang 1 und Anhang 2 sind die geschätzten Mittelwertfunktionen mit den Beobachtungsreihen dargestellt. Da die Summe der Autoregressionskoeffizienten in beiden Reihen kleiner als Eins ist, wird jeweils die Statio-

5.3

Preisrisiken für Mastschweine und Ferkel

137

Tabelle 16 Parameter der Stochastischen Prozesse für die Mastschweine- und Ferkelpreise

Mastschweine

a0

c

’

KW (Min)

f1

f2

f3

s(et)

a

1,43

0,09

–1,55

52

1,48

–0,72

0,22

0,025

0,28

47

6,3

–0,33

42

1,42

–0,44

1,53

0,21

Ferkel

naritätsbedingung erfüllt, und die Reihen folgen einem Mean-RevertingProzess. Für die Prognose resultiert aus den hohen Koeffizienten, dass der bedingte Erwartungswert langsam gegen den unbedingten Mittelwert der Zeitreihe konvergiert. Die unbedingte Standardabweichung der Prognose für einen Horizont von einer Woche (Einschrittprognose) beträgt bei den Mastschweinen 2,5 Cent/kg SG und bei den Ferkeln 1,5 e/Stck. Schließlich ergibt sich die bedingte Varianz aus der unbedingten Varianz zuzüglich 28% bzw. 21% der Differenz zwischen dem quadratischen Schätzfehler der Vorperiode und der unbedingten Varianz. Zur Überprüfung, ob die normierten Residuen der Einschrittprognose identisch und unabhängig verteilt sind, wurden die Autokorrelationen der Residuen und die der quadrierten Residuen auf signifikante Abweichungen von Null überprüft. Abbildung 34 zeigt am Beispiel der Reihe für die Mastschweinepreise, dass die Autokorrelationen sehr gering sind und innerhalb der Signifikanzgrenzen liegen, die durch die durchgezogenen Linien dargestellt sind. 1,00 0,80

Residuen

quadrierte Residuen

Autokorrelation

0,60 0,40 0,20 0,00 –0,20

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

–0,40 –0,60 –0,80 –1,00

Zeitverschiebung

Abbildung 34: Korrelogramm der Einschrittprognose normierter Residuen und deren Quadrate für die Mastschweinepreisreihe (n ã 783)

138

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

Die anschließende Anpassung der Dichtefunktionen an die Residuen ergibt bei den Mastschweinepreisen aufgrund der positiven Schiefe von 0,21 eine loglogistische Dichte und bei den Ferkelpreisen eine logistische Funktion.

0,50

beobachtete Häufigkeitsverteilung loglogistische Dichtefunktion

Wahrscheinlichkeit

0,40 0,30

Momente der Beobachtungsdaten Erwartungswert Standardabweichung Schiefe Kurtosis

Angepasste Verteilungsfunktion

0,20

Verteilung 0,10

g b a

0,00 –5

–4

–3

–2

–1

0

1

2

3

4

5

6

normierte Residuen

Abbildung 35: Häufigkeitsverteilung der normierten Residuen des Einschrittprognosefehlers bei Mastschweinen

loglogistisch –23,15 23,13 42,27

Momente der Funktion Erwartungswert Standardabweichung Schiefe Kurtosis

Wahrscheinlichkeit

0,00 1,00 0,31 4,99

0,00 0,99 0,21 4,31

Chi2 Test; Krit. Wert (a ã 5%) ã 7,96 x2 -Prüfgröße P(X > Testwert)

181 0,00

0,60

beobachtete Häufigkeitsverteilung

Momente der Beobachtungsdaten

0,50

logistische Dichtefunktion

Erwartungswert Standardabweichung Schiefe Kurtosis

0,40

0,00 1,00 –0,59 5,12

0,30

Angepasste Verteilungsfunktion

0,20

Verteilung

0,10

a b

logistisch 0,00 0,53

Momente der Funktion

0,00 –5

–3

–1 1 normierte Residuen

3

5

Erwartungswert Standardabweichung Schiefe Kurtosis

0,00 0,96 0,00 4,20

Chi2 Test; Krit. Wert (a ã 5%) ã 7,96

Abbildung 36: Häufigkeitsverteilung der normierten Residuen des Einschrittprognosefehlers bei Ferkelpreisen

x2 -Prüfgröße P(X > Testwert)

32,3 0,01

5.4

Interkorrelationen

139

Obwohl die visuelle Prüfung eine gute Anpassungsgüte vermuten lässt, weist der x2 -Test für beide Verteilungen nur eine geringe Wahrscheinlichkeit dafür auf, dass die geschätzte Dichte tatsächlich mit der beobachteten Häufigkeitsverteilung übereinstimmt. Es ist aber im Hinblick auf die Risikoanalyse nur mit geringen Auswirkungen zu rechnen. Sogar die Annahme einer Normalverteilung für die Ein-Wochen-Schrittprognose wird bei einem Analysezeitraum von einem Jahr nur zu einem geringen Fehler führen, da der zentrale Grenzwertsatz gilt, wonach die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Summe stochastisch unabhängiger Verteilungen (egal welcher Verteilungsform) mit zunehmender Anzahl gegen die Normalverteilung konvergiert.29 Entscheidend für die Genauigkeit der (Volatilitäts-)Prognose ist vielmehr, dass die Residuen unkorreliert sind und die Parameter der Trendfunktion sowie der Autoregressionskoeffizienten auch für den Prognosehorizont stabil bleiben.

5.4 Interkorrelationen Zur Bestimmung des gesamtbetrieblichen Risikos sind neben der Bestimmung der einzelnen Inputverteilungen auch die Zusammenhänge zwischen den Verteilungen (Interkorrelationen) zu quantifizieren. Dafür sind neben den Korrelationen zwischen den Naturalerträgen die Korrelationen zwischen den Preisen und Erträgen sowie zwischen den Preisen zu berücksichtigen. Allerdings reichen die Ertragszeitreihen der analysierten Betriebe nicht aus, um verlässliche Schätzungen für die Korrelationen der Naturalerträge vornehmen zu können. Auch die Übernahme der Ertragskorrelationen von Regionalstatistiken ist ungeeignet, da sie die tatsächliche Korrelation auf Betriebsebene überschätzen.30 In der folgenden Tabelle sind die empirischen Ergebnisse von Rasmussen und von Kobzar et al. dargestellt, die in ihren Untersuchungen auf deutlich mehr einzelbetriebliche Zeitreihen zurückgreifen konnten.31 Aus der Tabelle 17 geht hervor, dass die Ertragskorrelationen positiv sind und im Intervall von 0,1 bis 0,5 liegen. Allerdings weichen die Schätzungen für die Korrelationen zwischen den gleichen Produktionsverfahren zum Teil deutlich voneinander ab. Ferner geben die Quellen nicht alle für diese Arbeit relevanten Ertragskorrelationen wieder. Deshalb wird die Annahme getroffen, dass die Korrelationskoeffizienten zwischen den Naturalerträgen jeweils 0,3 betragen. 29 30 31

Poddig et al. (2003), S. 85. Rasmussen (1990), S. 105. Rasmussen (1990), S. 94; Kobzar et al. (2005), S. 11.

140

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

Tabelle 17 Empirische Korrelationen zwischen den Naturalerträgen ausgewählter Ackerkulturen Quelle

Winter- Winter- Winter- Sommer- Karweizen gerste roggen gerste toffeln

Winterweizen

Zuckerrüben

1

Wintergerste

A

0,49

1

Winterroggen

B

0,28

0,40

1

Sommergerste

A

0,14

0,28

0,30

B

0,33

1

Kartoffeln

B

0,27

0,22

Zuckerrüben

A

0,24

B

0,31

0,19

0,30

1

1

0,39 0,37

1 0,46

1

Quelle: A: Rasmussen (1990), S. 94 B: Kobzar et al. (2005), S. 11

In Anlehnung an Berg sowie King et al. wird davon ausgegangen, dass außer bei Kartoffeln kein statistischer Zusammenhang zwischen den Preisen und den betrieblichen Erträgen besteht.32 Dies kann damit begründet werden, dass Ertragsschwankungen im Umkreis des Betriebes keinen Einfluss auf das weltweite Angebot haben. Bei Kartoffeln ist hingegen von einem stärker regional geprägten Angebot auszugehen, so dass Negativkorrelationen zwischen Preis und dem ex Ernte Ertrag von –0,5 berücksichtigt werden. Diese Annahmen erhalten Unterstützung durch die Untersuchung von Kobzar et al., die bei Winterweizen und Sommergerste nur geringe Korrelationen von –0,05 bzw. –0,03 ermittelten, während sich bei Konsumkartoffeln mit –0,38 ein deutlicher und in der Höhe vergleichbarer negativer Zusammenhang ergab.33 Zur Berechnung der Preiskorrelationen wurde zwischen den nach Gleichung (89) verbliebenen unerklärten Restfehlern der univariaten Preisreihenmodelle jeweils der Pearson’sche Korrelationskoeffizient berechnet. Für Getreide und Ölsaaten sind die Ergebnisse in der folgenden Tabelle zusammengefasst: 32 33

Berg (2002), S. 117; King et al. (1988), S. 170. Kobzar et al. (2005), S. 11.

5.5 Modellierung der künftigen Entwicklung

141

Tabelle 18 Korrelationen der Einschrittprognosefehler für die Getreide- und Ölsaatenpreise Winter- Winter- Winter- Sommer- Körner- Winter- Sojaweizen gerste roggen gerste mais raps schrot Winterweizen

1

Wintergerste

0,48

1

Winterroggen

0,56

0,61

1

Sommergerste

0,18

0,44

0,32

1

Körnermais

0,47

0,28

0,41

0,17

1

Winterraps

0,27

0,22

0,25

0,06

0,14

1

Sojaschrot

0,22

0,24

0,09

0,04

0,17

0,24

1

Alle Korrelationskoeffizienten in Tabelle 18 sind positiv, wobei zwischen den Preisen der untersuchten Wintergetreidearten die höchsten Korrelationen bestehen. Es wird ferner angenommen, dass zu den Residuen des Kartoffelpreismodells keine Beziehung besteht. Zwischen den Erzeugerpreisen für die Schweine/Ferkel und für die Ackerkulturen konnte keine Korrelation festgestellt werden. Die Korrelation der wöchentlichen Einschrittprognosefehler zwischen Mastschweinen und Ferkel beträgt 0,35. Da die Preisreihen bei den Ackerkulturen einerseits und die Schweineund Ferkelpreise (vgl. Anhang 1 und Anhang 2) andererseits nahezu parallel verlaufende Saisonfiguren darstellen, ist der Zusammenhang stärker, als die Höhe der Korrelationskoeffizienten der Einschrittfehler vermuten lassen.

5.5 Modellierung der künftigen Entwicklung Während bei der Zeitreihenanalyse lediglich die Preisänderungen von einem Zeitpunkt zum folgenden Zeitpunkt analysiert werden, zielt die Modellierung der künftigen Preisentwicklung auf einen längeren Zeitraum ab. Ausgehend vom Prognoseursprung t ã T, wird das ARMA-Modell, das für jede Preisreihe mit Hilfe der empirischen Vergangenheitsdaten spezifiziert wurde, in die Zukunft fortgeschrieben. Ein Preispfad beginnt mit der Be-

142

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

stimmung des Preises zum Zeitpunkt t ã T þ 1 und wird sukzessive bis zum Prognosehorizont t ã T þ h simuliert:34 È98ê

p T þ h ã mT þ h þ

m X

fi ÈpT i þ h  mT i  h ê 

iã1

n X

qj eT j  h þ eT þ h

jã1

mit eT þ h ã s T þ h e

Dabei kennzeichnet mT þ h die zeitabhängige Mittelwertfunktion (Trend und Saisonfunktion). Ebenso werden die Werte für die Autoregressionskoeffizienten fi und für die Moving-Average-Koeffizienten qj aus den Ergebnissen der Zeitreihenanalyse übernommen. Für pT + 1 sind die letzten m Preisnotierungen sowie die letzten n (ex post) Einschrittprognosefehler notwendig. Während diese Angaben deterministisch sind, ist der normierte Einschrittfehler e, der einen Mittelwert von Null aufweist, zufällig. Er wird mit der ggf. zeitabhängigen und/oder autokorrelierten Standardabweichung s T þ h multipliziert. Entsprechend der Häufigkeitsverteilung, die im Rahmen der Zeitreihenanalyse für die Residuen ermittelt wurde, wird der Zufallsfehler e gezogen. Der so ermittelte zufällige Preis pT + 1 wird bei der Ermittlung des Preises pT + 2 als Datum für den zum Zeitpunkt t unbekannten Preis auf der rechten Seite in Gleichung (98) eingesetzt. Die einzige Zufallskomponente von pT + 1 nach pT + 2 ist wiederum der Fehler e der unabhängig vom vorangegangenen Zufallsfehler zufällig aus der geschätzten Dichtefunktion gezogen wird. Analog werden die folgenden bedingte Preise bestimmt bis Prognosehorizont erreicht ist. Für eine h-Schritt-Prognose (kurz Pfad oder Iteration) werden insgesamt h unabhängige Zufallszahlen gezogen, denen jeweils die gleiche Verteilung zu Grunde liegt. Werden mehrere hundert Pfade simuliert, können für alle Zeitpunkte innerhalb des Prognosehorizontes die jeweiligen Wahrscheinlichkeitsverteilungen des Preises geschätzt werden. Zwischen den Verteilungen spiegeln sich dabei aufgrund der Autoregressionskoeffizienten fi und der Moving-Average-Koeffizienten qj die Autokorrelationen wider, die aus den empirischen Zeitreihen ermittelt wurden. In Abbildung 37 ist ein Zufallspfad für Winterweizen von insgesamt 10.000 simulierten Pfaden für einen Prognosehorizont von 18 Monaten dargestellt. Bis zum Prognoseursprung (senkrechte Linie), der in diesem Fall der Januar 2005 ist, sind die Preise aus der Vergangenheit bekannt. Des Weiteren sind in der Abbildung die 95% und 5% Perzentile der Simulation angegeben. Ausgehend vom Prognoseursprung erhöht sich die Spannweite der Perzentile stetig weiter. Die maximale Spannweite konvergiert gegen 34

Analog wird mit dem ARIMA-Modell verfahren.

5.5 Modellierung der künftigen Entwicklung

143

€/dt 12 11 10 9 8

95 % Perzentile Zufallspfad 5 % Perzentile

7 6 Sep Okt Nov Dez Jan Feb Mrz Apr Mai Jun Jul Aug Aug Sep Okt Nov Dez Jan Feb Mrz Apr Mai Jun 04 04 04 04 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05 05 06 06 06 06 06 06

Abbildung 37: Zufallspfad des Weizenpreises sowie die unbedingten 95% und 5% Perzentile (10.000 Iterationen)

einen konstanten Wert. Hieraus wird deutlich, dass es sich um einen stationären Prozess handelt. Der Zufallspfad kommt zu Beginn und zum Ende sehr nahe an das 95% Perzentil. Aufgrund der Autokorrelation ist es wahrscheinlich, dass auf einen hohen Preis im nächsten Monat ein ähnlich hoher folgt. Die hohe Autokorrelation wird daran ersichtlich, dass die Änderung von Monat zu Monat nicht die ganze Spannweite einnimmt. Anhand der Perzentile ist auch die Saison erkennbar. Im August wird der niedrigste Preis erreicht. Bei genauerer Betrachtung ist ebenfalls eine saisonale Entwicklung der Standardabweichung erkennbar, deren Spannweite sich am stärksten beim Übergang vom Juli zu August erhöht. Auf die gleiche Weise werden die Pfade der übrigen Preise zeitgleich simuliert. Für zehn zufällige Preisreihen sind für jeden Prognoseschritt folglich zehn Ziehungen notwendig. Zur Berücksichtigung der Korrelation zwischen den Preisreihen (Interkorrelation) werden korrelierte Ziehungen des Einschrittfehlers e jeder Zeitreihe durchgeführt. Die Technik, die das in dieser Arbeit genutzte Programm @Risk zur Ziehung korrelierter Zufallszahlen einsetzt, wurde in Abschnitt 4.9.2.2 bereits erläutert. Bei jeder Iteration wird auch ein Ertrag für jede Kultur entsprechend der vorgegebenen Ertragsverteilungen gezogen. Die Erträge sind untereinander korreliert, aber zwischen den Erträgen und den Preisen bestehen – mit Ausnahme der Kartoffeln – keine Korrelationen. Für jede Iteration kann der ex Ernte Erlös durch Multiplikation des Preises im Erntemonat mit der Ertragsziehung ermittelt werden. Dadurch ergibt sich ein ex Ernteerlös für jede Kultur, deren Erlösverteilungen zwangsläufig korrelieren. Zur Bestim-

144

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

mung des Deckungsbeitrages können die deterministisch angenommenen variablen Kosten abgezogen werden, so dass sich die Deckungsbeitragsverteilung gegenüber der Erlösverteilung lediglich durch die Lage unterscheidet. Neben den Ackerkulturen lassen sich auch die Schweine- und Ferkelpreisverteilungen über den gesamten Prognosehorizont abbilden. Im Unterschied zu den Ackerkulturen sind bei einem Prognosehorizont von 12 Monaten aber nicht 12 Ziehungen pro Pfad notwendig sondern 52, da das Zeitintervall einer Einschrittprognose 1 Woche beträgt. Ferner sind bei diesen Preisreihen keine stochastischen Mengen (Anzahl verkaufte Tiere) unterstellt. Allerdings ändern sich bei der Deckungsbeitragsverteilung gegenüber der Erlösverteilung nicht nur die Lage, sondern auch die übrigen Momente, da die Ferkelpreise und die Futterpreise stochastisch sind. Während zwischen dem Preispfad für Ferkel und dem Preispfad für Mastschweine eine Korrelation besteht, sind die Korrelationen zwischen dem Futterpreis und den Mastschweine- bzw. Ferkelpreis gleich Null. Eine Abwandlung gegenüber dem bisherigen Vorgehen ist lediglich bei den Kartoffelpreisen vorgenommen worden. Hierbei wurde unterstellt, dass die Preisreihe im April abbricht und die Preise nach der Ernte nicht mit den Preisen vor der Ernte korrelieren. Jeweils im August wird ein lognormalverteilter Preis gezogen dessen Entwicklung bis zum nächsten Mai durch einen ARIMA nachgebildet wird. Abbildung 38 zeigt zunächst den Preisverlauf bis zum Prognoseursprung (Januar 2005), von dem aus der autokorrelierte Prozess fortgeführt wird. Im Monat Mai, dem 4. Monat nach dem Prognoseursprung, endet der erste Preisprozess. Im August beginnt die neue Preisreihe. Es ist erkennbar, dass die Streuung für den Augustpreis sehr hoch ist und der Augustpreis den Preisverlauf über die folgenden neun Monate damit maßgeblich beeinflusst. Ferner ist die Ziehung im August mit der Ziehung für den Kartoffelertrag korreliert. Die Preisspanne wächst jeweils bis Mai kontinuierlich an. Im Gegensatz zu den vorstehenden Zeitreihen zeigte sich bei der Zeitreihenanalyse des Saisonverlaufs, dass zum Erhalt einer stationären Zeitreihe die ersten Differenzen gebildet werden mussten. Für die Simulation der künftigen Werte resultiert daraus ein Prozess mit unbegrenzter Standardabweichung bei Verlängerung des Prognosehorizontes. Durch den Abbruch des Preisprozess im Mai und Neustart im August, ergibt sich schließlich trotzdem eine Begrenzung der Streuung, auch wenn der Prozess für einen Prognosehorizont von mehren Jahren simuliert wird. Die Ergebnisse der Simulation lassen sich durch eine Matrix darstellen (vgl. Tabelle 19). In den Zeilen der Matrix stehen die Arten der Größen. Im Einzelnen werden die Preise für Ferkel, Mastschweine und Ackerkultu-

5.5 Modellierung der künftigen Entwicklung

145

€/dt 16

95 % Perzentile Zufallspfad 5 % Perzentile

14 12 10 8 6 4 2 0

Sep Okt Nov Dez Jan Feb Mrz Apr Mai Jun 04 04 04 04 05 05 05 05 05 05

Jul Aug Aug Sep Okt Nov Dez Jan Feb Mrz Apr Mai Jun 05 05 05 05 05 05 05 06 06 06 06 06 06

Abbildung 38: Zufallspfad des Kartoffelpreises sowie die unbedingten 95% und 5% Perzentile (10.000 Iterationen)

Tabelle 19 Matrixdarstellung der Simulationsergebnisse –2

–1

0

1

2

3

4

5

6

7

...

h

Preise Schweine Preise Ferkel Preise Weizen .. . Preise Kartoffeln Ertrag Weizen .. . Ertrag Kartoffeln

!

146

5.

Ergebnisse der Zeitreihenanalyse

ren sowie die Erträge der Kulturen betrachtet. In den Spalten wird der Zeitbezug hergestellt. Ändern sich die Größen im Laufe der Zeit, dann ändern sich die Werte in den Zellen der gleichen Zeile. Ausgangspunkt oder Prognoseursprung ist die Spalte 0. Sie beschreibt den aktuellen Zustand. Diese Werte sind ebenso wie die vorherigen Werte deterministisch und haben aufgrund der Abhängigkeitsstruktur der stochastischen Prozesse Einfluss auf die künftigen Zustände. Die zukünftigen Zustände, die durch die Spalten > 0 gekennzeichnet sind, sind stochastisch. Im Laufe der Zeit kommen neue Informationen hinzu und es ergibt sich ein neuer Ausgangszustand. Die vormals stochastischen Größen in Zustand 1 werden deterministisch. Dafür werden spätere Zeitpunkte berücksichtigt, die vorher unberücksichtigt blieben und eine Simulation ergibt entsprechend neue Ergebnisse. Es ist ein rollendes Zeitfenster (Moving Window). Jede stochastische Größe innerhalb des Zeitfensters ist nach der Simulation ein Vektor von Zufallszahlen. Die Vektoren korrelieren innerhalb einer Zeile (Autokorrelationen) und zwischen den Zeilen (Interkorrelation). Diese Vektoren werden nach der Simulation gespeichert und bleiben unabhängig von den risikopolitischen Instrumenten des Betriebes. Verrechnungen einzelner Größen (z. B. Preis mal Menge) können für jeden Pfad durchgeführt werden und ergeben wiederum einen Vektor.

6. Modellbeschreibung In diesem Kapitel wird zunächst der Aufbau des Entscheidungsmodells beschrieben. Ausgehend von einem allgemeinen Portfoliomodell werden sukzessive die Gewinnbeiträge aus dem Ackerbau und der Schweinemast bestimmt und in das Modell implementiert. Anschließend werden die risikopolitischen Maßnahmen Lagerhaltung, Lieferkontrakt und Terminkontrakt erläutert und deren Zielbeiträge in das Portfoliomodell eingeflochten. Das Kapitel endet mit einem technischen Ablaufschema des Gesamtmodells, in dem das Prognosemodell integrierter Bestandteil ist.

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells Bei Betrachtung des gesamten Betriebes als ein Portfolio von Aktivitäten besteht die Aufgabe des Entscheidungsträgers in der Optimierung des gesamtbetrieblichen Portfolios. Ein solches Betriebsportfolio wird als Vektor a von Aktivitätsumfängen innerhalb einer Planungsperiode dargestellt. Die Aktivitätsumfänge sind die Entscheidungsvariablen. Aus jeder Aktivität ergibt sich ein Zielbeitrag, der jeweils für eine Mengeneinheit angegeben wird. Die Zielbeiträge werden im Vektor z zusammengefasst. Entsprechend resultiert der Gewinn X eines Unternehmens aus der Summe der innerhalb der Planungsperiode entstehenden Zielbeiträge, die mit den entsprechenden Aktivitätsumfängen gewichtet werden:1 È99ê

X ã aT z

Der Optimierungsansatz für das Unternehmensrisiko ergibt sich beim Risiko-Wert-Modell durch Maximierung des Erwartungswertes E(X) und gleichzeitiger Begrenzung der Risikokomponente R(X) auf ein vom Entscheidungsträger vorgegebenes Höchstmaß c. Aufgrund betrieblicher Kapazitäten und natürlicher Einschränkungen ergeben sich ferner Restriktionen. Diese Restriktionen sind unter den Nebenbedingungen NB2 zusammengefasst. und führen zu einer Einschränkung der zulässigen Portfolios. Zusammengefasst hat das Optimierungsproblem folgende Grundstruktur: EÈXê ! Max! a

1

Dabei bezeichnet aT die Transponierte des Vektors a.

148

6.

Modellbeschreibung

Unter den Nebenbedingungen: (100)

NB1: R(X)  c NB2: Betrachtung nur zulässiger Portfolios

Als Risikokomponente R(X) kommen die Varianz oder die LPM’s in Betracht. Wird hingegen die exponentielle Nutzenfunktion herangezogen, dann wird der Erwartungsnutzen bzw. das Sicherheitsäquivalent in der Zielfunktion maximiert. Die Risikoeinstellung kommt dabei durch den Risikoversionsparameter l zum Ausdruck, und die Nebenbedingung NB1 entfällt. Zur Lösung des nicht linearen Optimierungsproblems wird das in Excel implementierte numerische Suchverfahren Solver verwendet. Die Zielbeiträge eines landwirtschaftlichen Unternehmens können sehr vielfältig sein. Im Rahmen dieser Arbeit werden die Zielbeiträge aus dem Ackerbau, der Lagerhaltung sowie dem Abschluss von Liefer- und Terminkontrakten berücksichtigt. Ferner wird die Rentabilitätsgröße Unternehmensgewinn betrachtet. Allerdings sollte der Ansatz erweitert werden, wenn das Unternehmen zusätzlich von Zahlungsunfähigkeit bedroht ist. Dafür ist zum einen der stochastische Ein- und Auszahlungsstrom über den Planungszeitraum zu bestimmen und zum anderen sollte die Forderung, dass das LPM0 des Zahlungsmittelbestands einen vorgegeben Zielwert nicht unterschreitet, in den Nebenbedingungen fixiert werden. Die Bestimmung der Zielbeiträge aus dem Ackerbau und der Tierhaltung erfolgt nach dem Umsatzkostenverfahren. Hierbei werden den Erlösen die Kosten, die den verkauften Produkten zuzuordnen sind, gegenübergestellt.2 Ferner wird nach Produktionsverfahren untergliedert. Ein Produktionsverfahren ist ein Teilbereich des Betriebes, in dem der Verfahrensoutput dem Verfahrensinput gegenübergestellt wird. Der Deckungsbeitrag eines Produktionsverfahrens gibt an, um wieviel Einheiten sich der Gewinn bei Änderung des Produktionsumfangs um eine Einheit ändert, wenn alle benötigten Produktionsfaktoren frei verfügbar wären, d.h. anderweitig nicht genutzt werden.3 Lediglich die variablen Kosten und Leistungen werden dabei berücksichtigt. Vom Produktionsumfang unabhängig anfallenden fixen Leistungen und Kosten werden nicht auf die Produktionsverfahren aufgeteilt, sondern fließen ohne weitere Differenzierung als Gesamtheit in das Modell ein. Hierzu zählen auch die Direktzahlungen, die seit 2005 entkoppelt sind und unabhängig von den angebauten Kulturen gezahlt werden. 2 3

Deutsche Landwirtschaftsgesellschaft (2004), S. 25. Busenkell (2004), S. 59.

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

149

In Abgrenzung zu den risikopolitischen Instrumenten gilt die Annahme, dass die erzeugten Produkte direkt nach der Ernte bzw. nach der Mastzeit zu Marktpreisen verkauft werden. Als Verrechnungseinheit wird in den Produktionsverfahren des Ackerbaus der Anbauumfang von einem Hektar gewählt. Bei Betrachtung von zwei Erntejahren, wird das Produktionsverfahren gesondert für jedes Jahr erfasst und die Deckungsbeiträge beider Jahre jeweils halbiert. Die Anzahl der Schweine und der Zeitpunkt des Verkaufs bei der Schweinemast sind keine Entscheidungsvariablen innerhalb des Optimierungsmodells, sondern werden exogen vorgegeben. Daher wird der Deckungsbeitrag aus der Schweinmast als Gesamtdeckungsbeitrag dieses Produktionszweiges aufgefasst, so dass der Aktivitätsumfang für die Schweinemast in Gleichung (99) auf eins fixiert ist. Der Planungszeitraum beträgt immer 52 Wochen. Im folgenden Abschnitt werden die Bestimmungsgrößen für die einzelnen Deckungsbeiträge explizit dargestellt und im Anschluss daran die Zielbeiträge aus der Lagerhaltung sowie den Liefer- und Terminkontrakten. 6.1.1

Deckungsbeitrag Ackerbau

Der Deckungsbeitrag aus dem Ackerbau ergibt sich allgemein aus dem Produkt von Preis und Ertrag abzüglich der variablen Kosten: È101ê

DBK; J ã PK; J  YK; J  KVK; J

Dabei kennzeichnet der erste Index die Kultur und der zweite Index den Erntemonat der Kultur. Mit J ã E1 wird im folgenden der Monat und das Jahr der nächsten Ernte indiziert, während J ã E2 den Monat und das Jahr der darauf folgenden Ernte angibt. Falls zwei Jahre betrachtet werden, wird der halbe Deckungsbeitrag in (101) für jedes Jahr berechnet und addiert. Im Einzelnen werden zur Deckungsbeitragsberechnung im Ackerbau folgende Kostenpositionen unterschieden: – Saatgut/Pflanzgut, – Düngung, – Pflanzenschutz, – Treib und Schmierstoffe, – Lohnunternehmen/Lohnarbeit, – Trocknung, – Hagelversicherung, – Sonstiges.

150

6.

Modellbeschreibung

In den einzelnen Positionen sind die Opportunitätskosten des eingesetzten Kapitals enthalten. Die Berechnung der Düngungskosten KDK,J erfolgt entsprechend des Entzugs der Nährstoffe Stickstoff (N) Phosphat (P) und Kalium (K), der sich aus dem Ertrag der Kultur K und den Entzugskoeffizienten (ZNK,J, ZPK,J, ZKK,J) ergibt. Die Preise je kg Nährstoff sind mit den Variablen qN, qP, qK beschrieben. Es wird davon ausgegangen, dass sich der Betriebsleiter bei der Düngung nach dem unbedingten Erwartungswert des Ertrages E(YK,J) richtet. Zusätzlich zum Entzug erfolgt beim Stickstoffbedarf ein ertragsunabhängiger Aufschlag, um die unvermeidbaren Emissionen zu berücksichtigen: È102ê

KD; i ã ÈZNK; J EÈYK; J ê þ AufschlagêqN þ ZPK; J EÈYK; J êqP þ ZKK; J EÈYK; J êqK

Bei den variablen Maschinenkosten ist zwischen den Kosten für die Eigenmaschinen und den Lohnunternehmerkosten zu unterschieden. Da die Reparatur- und Verschleißkosten nicht den Produktionsverfahren zugeteilt werden, beschränken sich die Kosten der Position Eigenmaschinen auf die Treib- und Schmierstoffe. Durch Multiplikation der notwendigen Überfahrten mit den nach Arbeitsgängen differenzierten Verbrauchswerten (KTBL, 2002) und Vorgabe eines Dieselpreises werden die Kosten je Produktionsverfahren kalkuliert. Sämtliche durch das Lohnunternehmen erledigte Arbeitsgänge werden extra berechnet. Bei der Anbauplanung sind die Anbauumfänge aK,J zu bestimmen. Diese werden im Vektor a der Gleichung (99) eingesetzt und zusammen mit den übrigen Aktivitätsumfängen simultan so festgelegt, dass der Erwartungswert des Gewinns entsprechend der Zielfunktion in (100) maximal wird. Dabei werden folgende Nebenbedingungen berücksichtigt: È103ê

È104ê

X

aK; J ã AF

uK; J  aK; J  oK; J ;

mit uK; J  0

Nebenbedingung (103) stellt sicher, dass die gesamte Ackerfläche AF des Betriebes verplant wird. Durch die Untergrenze u in Nebenbedingung (104) wird ein negativer Anbau der Kulturen ausgeschlossen. Ferner kann für jede Kultur eine individuelle Untergrenze (z. B. für Mindeststilllegungsanteil) und eine maximale Obergrenze (z. B. Fruchtfolgerestriktion) festgelegt werden. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit, den Anbauumfang einer Kultur auf aK; J zu fixieren. Dies ist notwendig, wenn der mögliche

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

151

Saatzeitraum innerhalb eines Jahres bereits verstrichen ist. In diesem Fall wird für die entsprechende Kultur K in den Nebenbedingungen ak; J ã aK; J

È105ê

gefordert. 6.1.2

Besonderheiten aufgrund der Zuckermarktordnung

Aufgrund des Quotensystems für Zuckerrüben ergeben sich in Abhängigkeit von der Überschreitung der A-Quote Preisabschläge in unterschiedlicher Höhe (vgl. S. 125). Die Besonderheit liegt darin, dass der durchschnittliche Auszahlungspreis (Mischpreis) für die Zuckerrüben in Gleichung abhängig ist vom Anbauumfang aZR,J und dem Ertrag YZR,J. In einem Submodul, dessen Ergebnis der stochastische Mischpreis PZR,J ist, der in Gleichung (101) eingesetzt werden kann, wird der Zusammenhang zwischen Mischpreis und Gesamtertrag berechnet. Die Ausprägungen des Mischpreises können durch den Quotienten aus dem Gesamterlös und dem Gesamtertrag berechnet werden:4 È106ê

PZR; J ã

ÈAMenge  APreis þ BMenge  BPreis þ C1Menge  C1Preis þ C2Menge  C2Preis ê ÈaZR; J  YZR; J ê

mit AMenge ã Min½aZR; J  YZR; J ; AQuote Å BMenge ã Min½aZR; J  YZR; J  AMenge ; BQuote Å C1Menge ã Min½aZR; J  YZR; J  AMenge  BMenge ; C1Quote Å C2Menge ã aZR; J  YZR  AMenge  BMenge  C1Menge

In den folgenden Abbildungen ist der Zusammenhang zwischen Erwartungswert, Standardabweichung bzw. Schiefe des Erlöses für Zuckerrüben in Abhängigkeit von der erwarteten A-Quotenausschöpfung ã EÈaZR; J  YZR; J =AQuote ê bei einem normalverteilten Ertrag mit einer Standardabweichung von s ã 20 dt/ha, s ã 60 dt/ha bzw. s ã 120 dt/ha dargestellt. Die A-Quote beträgt in dem Beispiel 15.000 dt, die B-Quote beträgt 30% und die C1-Quote 10% der A-Quote.5 Abbildung 39 zeigt, dass der 4

Busenkell (2004), S. 100. Die übrigen Parameter entsprechen den Ergebnissen der Zeitreihenanalyse (S. 125 und S. 132): Der erwartete Ertrag wurde auf 600 dt/ha, der A-Preis auf 5,02 e/dt und der B-Preis auf 3,23 e/dt eingestellt. Ferner wurde für den C1-Preis eine Lognormalverteilung mit einem Erwartungswert von 1,7 e/dt (Shift ã 0,5 e/dt) und 5

152

6.

Modellbeschreibung

€/ha σ (y) = 20 dt/ha σ (y) = 60 dt/ha σ (y) = 120 dt/ha

Erwartungswert

3.000 2.800 2.600 2.400 2.200 2.000 60%

100%

140%

180%

erwartete A-Quotenausschöpfung

Abbildung 39: Erwartungswert des Zuckerrübenerlöses in Abhängigkeit von der erwarteten Quotenausschöpfung und der Standardabweichung des Ertrages

Erwartungswert des Erlöses mit zunehmendem Anbauumfang zunächst konstant bleibt und bereits vor Erreichen der 100%igen A-Quotenausschöpfung abnimmt. Je höher die Ertragsstreuung ist, desto eher und desto stärker erfolgt die Abnahme. Dies begründet sich darin, dass die Wahrscheinlichkeit der A-Quotenüberschreitung zunimmt und für den über die A-Quote hinausgehenden Ertrag nur ein geringerer Preis erzielbar ist. Wird im Rahmen der Optimierung der Anbau von Zuckerrüben weiter ausgedehnt, verringert sich somit der durchschnittliche Rübenerlös weiter. Neben dem Erwartungswert nimmt auch die Standardabweichung des Erlöses bei Änderung des Anbauumfangs ab (Abbildung 40). Der Verlauf ist im Wesentlichen davon abhängig, wie hoch die Streuung des Ertrages ist. Ferner wirkt der Preis als Hebel. Deshalb ist die Erlösstreuung am höchsten, wenn die Spanne des Gesamtertrages mit hoher Wahrscheinlichkeit im A-Quotenbereich liegt und verringert sich mit zunehmender Anbaufläche. Allerdings nimmt die Preisschwankung bei starker Überschreitung der B-Quote wieder zu, da die C-Preise selbst stochastisch sind. Wie in Abbildung 41 dargestellt, ist die Schiefe des Erlöses Null, sofern das A-Kontingent nur mit geringer Wahrscheinlichkeit überschritten wird. Bei weiterer Quotenerfüllung ist zunächst eine Linksschiefe (negativer Schiefekoeffizient) zu beobachten, da der rechte Bereich der Ertragsverteieiner Standardabweichung von 0,6 e/dt und für den C2-Preis eine Lognormalverteilung mit einem Erwartungswert von 1 e/dt und einer Standardabweichung von 0,6 e/dt vorgegeben. Der Korrelationskoeffizient zwischen C1-Preis und C2-Preis wurde auf 0,90 gesetzt. Bei der Simulation wurden 3.000 Iterationen durchgeführt.

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

153

€/ha

Standardabweichung

600

σ (y) = 20 dt/ha σ (y) = 60 dt/ha σ (y) = 120 dt/ha

500 400 300 200 100 0 60%

100% 140% erwartete A-Quotenausschöpfung

180%

Abbildung 40: Standardabweichung des Zuckerrübenerlöses in Abhängigkeit von der erwarteten Quotenausschöpfung und der Standardabweichung des Ertrages

lung mit geringeren Preisen gewichtet wird. Eine weitere Ausdehnung der Anbaufläche bei geringer Ertragsstreuung führt nur mit geringer Wahrscheinlichkeit zu einer Unterschreitung der A-Quote und Überschreitung der B-Quotenerfüllung, so dass sich die Linksschiefe verringert. Ansonsten verstärkt sich die Schiefe mit zunehmender Quotenerfüllung zunächst, da die C-Preise wiederum deutlich unter dem B-Preis liegen. Bei sehr hoher Quotenüberschreitung konvergiert die Schiefe gegen die Schiefe der C2-Quote (1,62). Der Übergang von der Links- zur Rechtsschiefe bei zunehmender Quotenerfüllung ist ebenfalls von der Standardabweichung des Ertrages abhängig. σ (y) = 20 σ (y) = 60 σ (y) = 120

1,5

Schiefe

1,0 0,5 0,0 –0,5 –1,0 –1,5 60%

100%

140%

180%

erwartete A-Quotenausschöpfung

Abbildung 41: Schiefe des Zuckerrübenerlöses in Abhängigkeit von der Quotenausschöpfung und von der Standardabweichung des Ertrages

154

6.

6.1.3

Modellbeschreibung

Deckungsbeitrag in der Schweinemast

Innerhalb des in dieser Arbeit für die Risikoanalyse zugrunde gelegten Prognosehorizontes von einem Jahr ergeben sich für die Schweinemast je nach Mastverfahren unterschiedliche Vermarktungsintervalle. Die Mastverfahren reichen vom kontinuierlichen Mastverfahren bis zum Rein-Raus-Verfahren, wobei das Rein-Raus-Verfahren mit dem höchsten Preisrisiko verbunden ist, da je nach Umtriebsfrequenz nur etwa 3 Verkaufstermine pro Jahr stattfinden. Eine Zwischenlösung stellt das abteilweise Rein-Raus-System dar. Im Modul Schweinemast des in dieser Arbeit beschriebenen Modells sind maximal 7 Abteile pro Betrieb zugelassen. (Da die Preise von Woche zu Woche korrelieren kann sich das Risikopotenzial gegenüber einem kontinuierlichen Mastverfahren bei 7 Abteilen nur noch geringfügig ändern.) In Abhängigkeit vom Zeitpunkt des ersten Verkaufs im i-ten Abteil und dem Einstallungsintervall, das die Dauer des Leerstands für die Säuberung bis zum Verkauf der Tiere umfasst, ergibt sich innerhalb des Prognosehorizontes eine unterschiedliche Anzahl von Verkaufsterminen je Abteil. Jedem Verkaufstermin wird entlang des simulierten Preispfades der entsprechende Preis zugeordnet. Zu Beginn der Mast entstehen jeweils die Kosten für den Kauf der Ferkel. Wenn die Ferkel vor Prognosebeginn eingestallt sind, sind die Preise deterministisch. Liegt die Einstallung dagegen im Prognosehorizont, sind sie stochastisch. Ferner ist zu beachten, dass aufgrund von Verlusten mehr Ferkel gekauft als Schlachtschweine verkauft werden. Neben den stochastischen Preisen für die Schlachtschweine und Ferkel sind auch die Futterpreise stochastisch. Im Modell können der Futterverbrauch je Schwein und die Zusammensetzung, d. h. die Anteile der Futterkomponenten Winterweizen, Wintergerste, Sojaschrot und Mineralfutter an der Ration, frei gewählt werden. Der wöchentliche Verbrauch, wird mit dem im jeweiligen Monat bestehenden Preis der Futterkomponente multipliziert. Eine Anpassung der Rationsgestaltung und des Futtermengenbedarfs an das Gewicht der Tiere erfolgt vereinfachend nicht. Der Gesamtdeckungsbeitrag aus der Schweinmast in den nächsten 52 Wochen kann folgendermaßen formalisiert werden: 0

0 DBS ã

È107ê

B B XB BP SG  PFe; b  m È1 þ aV ê Bni @ j ã 0 @ S; b iã1

7 B X



zi

11

CC   b X CC  q  C aW PW; t þ aG PG; t þ aSoja PSoja; t þ aMin pMin þ KM KS C CC m AA tãbm |fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl} Futterkosten je Schwein

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

155

mit

zi

= Anzahl Tiere im i-ten Abteil € © 52  ei , gibt die Anzahl der Ausstallungen im i-ten Abteil nach der = d ersten Räumung bis zum Ende des Prognosehorizontes in 52 Wochen an6

ni

ei

= Anzahl Wochen bis zum ersten Ausstallungstermin im i-ten Abteil

d

= Einstallungsintervall bestehend aus Leerstandzeit und Mastdauer

PS, b

= Stochastischer Schweinepreis für die Verkaufswoche b in e/kg Schlachtgewicht

b

= ei þ j  d, gibt für das Abteil i ausgehend vom Prognoseursprung t ã 0 die Woche der ersten Ausstallung bzw. der j-ten darauf folgenden Ausstallung an

m

= Mastdauer in Wochen

SG

= Schlachtgewicht in kg/Tier

PFe,b-m = Ferkelpreis m Wochen vor dem Verkauf der entsprechenden Mastschweine in e/Stck. Da sich die Ferkelpreisreihe auf 25 kg Lebendgewicht bezieht, erfolgt ein Zu- bzw. Abschlag des Ferkelpreises je kg Gewichtsabweichung. aV

= Durchschnittliche Verlustrate

q

= Futterverbrauch in kg pro verkauftes Mastschwein

aW , aG , aSoja und aMin geben den Anteil der Futterkomponenten Weizen, Gerste, Sojaschrot und Mineralfutter in der Futterration wieder. Die Summe der Anteile ist eins. PW, t, PG, t, PSoja, t und pMin geben die Preise der Futterkomponenten in e/kg an. pMin ist eine zeitunabhängige konstante Größe, während die anderen Preise stochastisch und davon abhängig sind, in welcher Woche das Futter verbraucht wird. KM

= Mahl- und Mischkosten je kg Futter

KS

= Sonstige variable Kosten je Schwein

Zum besseren Verständnis der Variablen in Formel (107) ist in der folgenden Abbildung ein Mastdurchgang für das Abteil i schematisch dargestellt.

6 Die nach oben offene, eckige Klammer ist die Notation für Abrunden: br c ist die größte ganze Zahl, die kleiner oder gleich r ist.

156

6.

Prognoseursprung 1. Ausstallung

0

Modellbeschreibung

1. Einstallung

2. Ausstallung

t

εi

d m Leerstand

Abbildung 42: Schematischer Zeitablauf eines Mastdurchgangs

6.1.4

Fixe Kosten und Betriebsprämie

Neben den Deckungsbeiträgen müssen zur Ermittlung des Unternehmensgewinns noch die Fixkosten und staatlichen Zahlungen berücksichtigt werden. Hierzu zählen im Einzelnen: – Maschinen- und Gebäudekosten, – Kosten für Fremdarbeitskräfte, – Pacht, – Zinsaufwand, – Allgemeine Kosten, – Betriebsprämie. Die Allgemeinen Kosten umfassen Steuern sowie Beiträge für Versicherungen, Verbände, Kammer, Buchführung und Berufsgenossenschaft. In Deutschland werden seit 2005 die Direktzahlungen entkoppelt gezahlt, d. h. die Zahlung erfolgt als Betriebsprämie unabhängig von den angebauten Kulturen. Damit sind die Flächen- und Tierprämien von ihren bisherigen Bemessungsgrundlagen, die unterschiedliche Flächenprämien bei den Kulturen und bei der Stilllegung vorsahen, entbunden. Somit können Zahlungen in Anspruch genommen werden, wenn ihnen eine entsprechende Bewirtschaftungsfläche gegenübersteht.7 Da im beschriebenen Modell die Bewirtschaftungsfläche vorgegeben wird, ist folglich auch die Höhe der Betriebsprämie fixiert. Zur Bereitstellung von Mitteln für die Förderung ländlicher 7

Deutscher Bauernverband (2004), S. 12.

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

157

Räume wird die Betriebsprämie im Jahr 2005 um 3%, im Jahr 2006 um 4% und ab dem Jahr 2007 um 5% gekürzt (Modulation). Ausgenommen von dieser Kürzung sind die ersten 5.000 e der Betriebsprämie.8 Wenn die Anbauverhältnisse oder andere Entscheidungsvariablen im Rahmen der Optimierung angepasst werden, ändern sich die fixen Kosten und die Betriebsprämie nicht. Jedoch bestimmen diese Kosten bzw. Zahlungen bei Festlegung eines Zielwertes maßgeblich das Downsiderisiko (nicht die Schwankung) und somit auch die Entscheidung über die Handlungsoptionen. 6.1.5

Lagerhaltung

Bislang wurde davon ausgegangen, dass das Erntegut direkt in der Ernte verkauft wird. Bei entsprechenden Lagermöglichkeiten besteht jedoch zusätzlich die Option, einen Teil der Ernte zu einem späteren Zeitpunkt zu verkaufen. Diese Möglichkeit der Lagerhaltung wird in einem weiteren Modul des Modells berücksichtigt. Für die Lagerhaltung entwickelte Berg anhand eines dynamischen Optimierungsmodells in Abhängigkeit vom Grad der Risikoaversion eine Verkaufsregel für Winterweizen.9 Diese Verkaufsregel legt für jeden Monat Preisuntergrenzen, zu denen bestimmte Anteile des Lagerbestandes verkauft werden, fest, wobei im Monat Juni der Restbestand in jedem Fall verkauft werden muss. Die Ergebnisse zeigen, dass die optimalen Preisuntergrenzen im Monat der Ernte hoch sind und im Verlauf der Saison abnehmen. Die hohen Preisgrenzen in den ersten Monaten nach der Ernte korrespondieren mit der vergleichsweise hohen Wahrscheinlichkeit, dass der Preis abzüglich der Lagerkosten im Verlauf des Jahres mindestens in einem Monat höher ist. Da gegen Ende der Saison die Anzahl der Monate, in denen der Preis noch steigen kann, immer geringer wird, ist die Preisgrenze relativ niedrig. Diese preisabhängige Verkaufspolitik dominiert die starre Verkaufspolitik, da sie die Informationen über die aktuellen Preise berücksichtigt. Allerdings geht Berg in seinem Modell von der Annahme aus, dass die Preisverteilungen in jedem Monat unabhängig voneinander sind. In Kapitel 5 konnte dagegen gezeigt werden, dass sehr hohe Autokorrelationen zwischen den Preisverteilungen in jedem Monat bestehen. Lai et al. (2001) entwickelten ein dynamisches Lagerhaltungsmodell, das im Grundaufbau mit der Arbeit von Berg übereinstimmt. Im Unterschied zu Berg integrierten Lai et al. einen autoregressiven Preisprozess zur Bestim8 Bundesministerium für Verbraucherschutz, Ernährung und Landwirtschaft (2005), S. 91. 9 Berg (1987).

158

6.

Modellbeschreibung

mung der Übergangswahrscheinlichkeiten der Preise. Beide Modelle fassen die durchschnittlichen Verkaufsanteile in den Monaten in einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zusammen. Die Verteilung beruht auf einer vielfachen Wiederholung des Preispfades, wobei jeder Preispfad ein anderes Jahr repräsentiert. In beiden Arbeiten wurden die durchschnittlichen Verkaufsanteile in den Monaten sowohl für den Fall der Risikoneutralität als auch für den Fall hoher Risikoaversion erstellt. Diese sind in Abbildung 43 dargestellt. Übereinstimmendes Ergebnis beider Arbeiten ist, dass zunehmende Risikoaversion zu einem zunehmenden Verkaufsanteil zum Zeitpunkt der Ernte führt.10 Ein wesentlicher Unterschied besteht allerdings bezüglich der Verkaufswahrscheinlichkeiten der einzelnen Monate. Während in der Studie von Berg ab Dezember in jedem Monat eine erhebliche Verkaufswahrscheinlichkeit besteht, zeigt dagegen das Ergebnis von Lai et al., dass bei Risikoneutralität nur in einem Monat (Mai) eine hohe Verkaufswahrscheinlichkeit von 83% vorliegt und in den übrigen Monaten ein Verkauf vergleichsweise selten vorkommt. Bei Risikoaversion verringert sich der Anteil in diesem Monat zugunsten des Erntemonats auf 38%. Dieses annähernd bi-modale Ergebnis lässt sich durch die Berücksichtigung der Autokorrelationen der Preise erklären. Trotz relativ niedriger Preise ist der Erwartungswert des Deckungsbeitrages im Mai am höchsten, denn die Wahrscheinlichkeit eines Preisanstiegs im weiteren Verlauf der Saison ist aufgrund der Autokorrelation im Vergleich zu einer unabhängigen Preisentwicklung gering. Daraus lässt sich schlussfolgern, dass im post-Ernte-Fall11 eine Entscheidung darüber, welcher Anteil im aktuellen Monat und korrespondierend welcher Rest in dem Monat mit dem höchsten Erwartungswert verkauft wird, mit hoher Wahrscheinlichkeit die optimale Entscheidung ergibt. Im ante-Ernte-Fall beschränkt sich die Entscheidung auf den Anteil, der in der Ernte verkauft werden soll. Der Rest wird wiederum in dem Monat verkauft, in dem der Erwartungswert des Deckungsbeitrages aus der Lagerhaltung am höchsten ist. Obwohl bei der Reduktion der Verkaufsentscheidung auf zwei Verkaufsmonate eine Restwahrscheinlichkeit verbleibt, dass die Einbeziehung mehrerer optionaler Verkaufsmonate das Ergebnis verbessert, wird in dieser Arbeit der vereinfachte Ansatz vorgezogen, da die Einbeziehung mehrerer optionaler Verkaufsmonate zu einem deutlich komplexeren 10 Während bei Berg der Erntemonat August (Weizen) ist, ist es bei Lai et al. November (Mais). 11 Der post-Ernte-Fall beschreibt die Entscheidungen über den aktuellen Lagerbestand, während der ante-Ernte-Fall Entscheidungen über die Lagerhaltung der kommenden Ernte umfasst. Eine überjährige Lagerhaltung wird nicht berücksichtigt, da der Preis saisonal in der Ernte am niedrigsten ist und davon ausgegangen wird, dass die Lagerkapazitäten für die folgende Ernte benötigt werden.

Verkaufsanteil

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

Okt

2

Feb

1

Apr

Lai et al. (2001), S. 26.

Dez

Berg (1987), S. 111;

Aug

risikoavers

Jun

Aug Sep Okt Nov Dez Jan Feb Mrz Apr Mai Jun

1

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,0

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

Nov

Nov

Jan

Jan

Mrz

risikoavers

Mrz

2

risikoneutral

2

Mai

Mai

Jul

Jul

Sep

Sep

Abbildung 43: Erwarteter monatlicher Verkaufsanteil des Lagerbestands bei unterschiedlicher Risikoeinstellung

Quellen:

Verkaufsanteil

risikoneutral

Verkaufsanteil Verkaufsanteil

1,0

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells 159

160

6.

Modellbeschreibung

Optimierungsproblem mit einem hohen zeitlichen Aufwand führt. Lai et al. benötigen zum Finden der Optimallösung mehrere Stunden.12 Bei Einbeziehung des Anbauumfangs und Ausdehnung des Lagerhaltungsmodells auf alle Kulturen im post-Ernte-Fall und ante-Ernte-Fall sowie Berücksichtigung weiterer Entscheidungsvariablen, die mit den übrigen Steuerungsinstrumenten verbunden sind, erhöht sich der Zeitanspruch auf ein für die betriebliche Anwendung nicht mehr tolerables Ausmaß. Im Modell der vorliegenden Arbeit wird deshalb bei der Lagerhaltung über die Lagermengen der Kultur K entschieden, die eingelagert bleiben bzw. nach der Ernte werden sollen. Für jede Kultur ist dabei zwischen der Lagermenge aLK,0 und der Lagermenge aLK,1 zu unterscheiden. aLK,0 bestimmt den Umfang des Lagerbestandes der in dK,0 Monaten verkauft werden soll und somit im Lager verbleibt. aLK,1 entspricht der Lagermenge, die in der Ernte eingelagert werden soll und in dK; 1 Monaten verkauft wird. Durch folgende Nebenbedingung werden die Lagerumfänge aLK,0 und aLK,1 begrenzt: È108ê

0  aLK; 0  LK; 0 0  aLK; 1  YK; E1

Während die Untergrenzen der Nebenbedingungen sicherstellen, dass der Lagerbestand nicht negativ wird, garantieren die Obergrenzen, dass der verbleibende Lagerbestand kleiner ist als der bisherige Lagerbestand LK,0 bzw. die einzulagernden Lagerumfänge der Kultur K kleiner sind als der Ertrag in der folgenden Ernte YK,E1. In dem Modell erfolgt lediglich eine Betrachtung der folgenden Ernte, und der Zielbeitrag der Lagerhaltung des zweiten Erntejahres bleibt aufgrund des Prognosehorizontes von einem Jahr unberücksichtigt. Die Lagerumfänge aLK,0 und aLK,1 sind Elemente des Vektors a in Gleichung (99). Da Zuckerrüben nicht eingelagert werden, entfallen für diese Kultur die Lagermengenoptionen. Die entsprechenden Zielbeiträge zK,0 und zK,1 sind Elemente des Vektors z in Gleichung (99) und resultieren aus der erzielten Preisdifferenz im Zeitraum der Lagerhaltung für den gesamten Lagerbestand abzüglich der Lagerungskosten. Da die fixen Kosten bereits in dem Gesamtfixkostenblock des Betriebs berücksichtigt sind, verbleiben lediglich die variablen Kosten, die aus den Einlagerungskosten13, dem Schwund sowie den Opportunitätskosten des durch den Lagebestand gebundenen Kapitals bestehen.14 Falls der La12 13

Lai et al. (2001), S. 12. Die Einlagerungskosten umfassen auch die Auslagerungskosten.

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

161

gerbestand bereits besteht, fallen keine Einlagerungskosten an. Die Zielbeiträge zK,0 und zK,1 werden im Modell mit folgenden Gleichungen bestimmt: È109ê

zK; 0 ã



PK; dK; 0  PK; 0  PK; 0 È1  er  dK; 0 =12SK ê |fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl} |fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl} Preisdifferenz

È110ê

Zins þ Schwund



zK; 1 ã PK; E1 þ dK ; 1  PK; E  PK; E È1  er  dK; 1 =12SK ê ELKK 1 1 ffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl} |fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl{zfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl ffl} |fflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflfflffl Preisdifferenz

Zins þ Schwund

mit dK; 0

= Verbleibender Lagerhaltungszeitraum für den Lagerbestand der Kultur in Monaten

PK; dK; 0

= Preis der sich dK; 0 Monate nach dem Entscheidungszeitpunkt einstellt

PK; 0

= Preis der Kultur K zum Entscheidungszeitpunkt

r

= Zinssatz für das im Lagerbestand gebundene Kapital pro Jahr

SK

= Schwund der Kultur pro Monat Lagerung

PK; E1

= ex Ernte Preis der Kultur K in der folgenden Ernte

dK; 1

= Geplanter Lagerhaltungszeitraum nach der Ernte

PK; E1 þ dK ; 1 = Preis der sich dK; 1 Monate nach der Ernte einstellt ELKK

= Einlagerungskosten der Kultur K

Zur Bestimmung der Lagerzeiträume dK,0 bzw. dK,1 ermittelt das Modell unter Verwendung von (109) und 110) die Verkaufsmonate, die innerhalb der verbleibenden Saison den höchsten Zielwert erwarten lassen. Bei der Preisdifferenz in (109) stellen im Unterschied zur Gleichung (110) beide Preise zum Zeitpunkt der Entscheidung stochastische Variablen dar. Darüber hinaus ist in diesem Fall zu berücksichtigen, dass auch die zur Disposition stehende Lagermenge noch unbekannt ist.15

14

Berg (1987), S. 98. Im Vorgriff auf den folgenden Abschnitt steht bei den Veredlungskartoffeln für die Lagerhaltung nur der Ertrag abzüglich der unter Vertrag genommenen Ware zur Verfügung. Falls der Kontraktumfang den Gesamtertrag übertrifft, ist der Anteil der Ernte, der eingelagert werden kann, gleich Null. 15

162

6.

Modellbeschreibung

6.1.6

Lieferkontrakt

Vertragsgestaltung von Lieferkontrakten Ein Liefervertrag ist eine bilaterale Vereinbarung für einen Austausch einer Ware, der nach Vertragsabschluss stattfindet. Bestandteile eines Liefervertrages sind Bestimmungen über die Art, Menge und Qualität der Ware, das Datum und der Ort der Lieferung sowie Vereinbarungen über die Preisgestaltung.16 Aus Sicht des Landwirtes liegt die Motivation für den Abschluss eines Liefervertrages zum einen in der Reduktion von Absatzrisiken und zum anderen in der Verringerung der Preisrisiken. Für den Abnehmer der Ware spielt neben dem Preisrisiko und dem Bezugsrisiko auch das Qualitätsrisiko eine bedeutende Rolle. Je nach Vertragsgestaltung können einzelne Risikokomponenten von einer Vertragspartei vollkommen oder teilweise auf den Vertragspartner übertragen werden. Für den Abnehmer besteht die Möglichkeit sein qualitatives Bezugsrisiko zu übertragen, indem er die Produktionsanforderungen über die des freien Marktes anhebt und minderwertige Ware vertraglich sanktioniert oder eine Bezahlung sogar ausschließt.17 Auf der anderen Seite geben Lieferverträge dem Lieferanten die Möglichkeit, seine Produkte von der Massenproduktion abzuheben und höhere (durchschnittliche) Preise oder Qualitätsprämien zu verlangen.18 Modelltechnisch können diese Risiken und Chancen durch Anpassung der Produktionskosten, der Wahrscheinlichkeitsverteilung für den vermarktungsfähigen Naturalertrag und durch Änderung der Preisverteilung integriert werden. Neben der Festlegung der Qualitätskriterien beeinflusst auch die Mengenvereinbarung, die entweder durch Festlegung der Anbaufläche (Flächenkontrakte) oder Bestimmung der Liefermenge (Mengenkontrakte) erfolgt, das Gewinnrisiko. Bei Flächenkontrakten verpflichtet sich der Landwirt zur Lieferung des gesamten Ertrages einer festgelegten Fläche an den Abnehmer. Dadurch kann das Produktionsrisiko an den Abnehmer transferiert werden. In Verbindung mit Festpreisen beinhalten Flächenkontrakte in vielen Fällen eine Regelung zur Abnahme einer Höchstmenge, um den Landwirt in Zeiten, in denen die Marktpreise unterhalb der Vertragspreise liegen, den Anreiz zu nehmen, freie Ware aufzukaufen und zu Vertragspreisen abzusetzen. In Mengenkontrakten wird die Lieferung einer bestimmten Tonnage vereinbart, wobei im Falle von Minderernten der Landwirt verpflichtet ist Deckungskäufe zu tätigen.19 Sind die Vertragspreise fixiert und liegen Markt16 17 18

Wisner/Kordick (1996), S. 2. Kühl/Gribbohm (1997), S. 58. Harwood et al. (1999), S. 18.

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

163

preise darunter, bedeutet dies für den Landwirt einen Gewinn, im anderen Fall einen Verlust. Bei negativer Korrelation zwischen Ertrag und Preis ist allerdings häufiger mit dem Eintritt eines Verlustes zu rechnen. In Abhängigkeit von der Art der Preisvereinbarung, dem Anteil der Vertragsmenge am erwarteten Ertrag, der Stärke der Ertragsschwankungen und der Korrelation zwischen Ertrag und Preis ändert sich deshalb das Risiko für den Landwirt. Die Preisfestlegungen bei Lieferverträgen können sehr unterschiedlich sein. Neben qualitätsabhängigen Anreiz- und Sanktionsmechanismen werden Preisreglungen in Anlehnung an Tagespreise (Spotpreise oder Kassapreise) bis hin zu festen Vertragspreisen vereinbart. Bei Speiskartoffelverträgen werden meist Tagespreise gezahlt, so dass die Bindungen vielfach lediglich darauf beruhen, das mengenmäßige Absatz- bzw. Bezugsrisiko zu reduzieren.20 Ein weiteres Entlohnungsprofil ist die Festlegung eines Preiskorridors. Innerhalb festgelegter Grenzen für den Höchst- und Tiefstpreis gilt für die Vertragsware der Spotpreis. Werden allerdings auf dem freien Markt die festgelegten Grenzen überschritten, gilt der Maximal- beziehungsweise Mindestpreis.21 Die Preisverhandlungen für die Fixpreise zwischen Erzeugern und Abnehmern orientieren sich in der Regel an den Produktionskosten der Landwirte.22 Eine andere Möglichkeit ist die Orientierung am Warenterminmarktkontraktpreis mit Fälligkeit zum Liefertermin, wobei ggf. ein fixer Auf- bzw. Zuschlag festgelegt wird. Der Abnehmer kann das Preisrisiko bündeln und über den Warenterminmarkt absichern. Dadurch können für den Erzeuger die Transaktionskosten und die Liquiditätsrisiken durch mögliche Nachschusszahlungen vermieden werden. Implementierung des Lieferkontraktes für Veredlungskartoffeln Abgesehen von der Milch-, Zuckerrüben-, Stärkekartoffelproduktion und dem Rapsanbau auf Stilllegungsflächen, die aufgrund der bestehenden Marktordnungen zu 100% vertraglich geregelt sind, hat der vertragliche Absatz landwirtschaftlicher Erzeugungsmengen für weite Produktionsbereiche keine Bedeutung. Eine Ausnahme stellt die Mastgeflügelproduktion, dar, die durch eine starke vertikale Integration gekennzeichnet ist. Der Anteil der vertraglich abgesetzten Geflügelerzeugung liegt bei 60% (Europäische Kommission, 1999, S. T/153). Bei den in dieser Arbeit berücksichtigten Produktionsverfahren hat die Kartoffelproduktion eine Sonderstellung. Nowak konnte in einer Befragung zeigen, dass 75% der Kartoffelanbauflä19 20 21 22

Krämer (2004), S. 24. Uhlmann et al. (2002), S. 331. Kühl/Gribbohm (1997), S. 54. Kühl/Gribbohm (1997), S. 45.

164

6.

Modellbeschreibung

che in Deutschland unter Vertrag stehen.23 Dabei ist der Vertragsanbau mit einem Anteil von etwa 40% bei Speiskartoffeln am geringsten, gefolgt von Pflanzkartoffeln mit 60% und Industriekartoffeln mit fast 100%. In der Studie wird allerdings keine Aussage über die jeweils getroffenen Preisfestlegungen und Mengenvereinbarungen gemacht. Insgesamt ist festzuhalten, dass die Ausgestaltung von Lieferverträgen sehr unterschiedlich ist. Besonders stark ist die risikoreduzierende Wirkung, wenn bei volatilen Kassapreisen feste Preise vereinbart werden können. Diese Möglichkeit besteht bei Veredlungskartoffeln, für die in der Regel Mengenkontrakte mit fixierten Grundpreisen sowie Zu- und Abschläge für abweichende Qualitäten abgeschlossen werden.24 Deshalb soll in das Modell für dieses Produktionsverfahren ein entsprechender Mengenkontrakt integriert werden. Dazu werden im Folgenden zunächst die Zeitreihen für die Kassapreise mit denen der Vertragspreise verglichen. Anschließend wird der Zusammenhang zwischen dem Deckungsbeitrag und dem Abschluss des Lieferkontraktes formalisiert und die Wirkung auf die Deckungsbeitragsverteilung veranschaulicht. Bei den Verträgen für Veredlungskartoffeln werden im Rheinland in der Regel nur die Übergrößen unter Vertrag genommen, während die Untergrößen zu den zum Zeitpunkt der Lieferung geltenden Kassapreisen verkauft werden.25 Der Vertragspreis für die Übergrößen P+MK, J wird im Frühjahr vor der Pflanzung abgeschlossen. Abbildung 44 gibt die von 1992–2002 durchschnittlich vereinbarten Vertragspreise für Veredlungskartoffeln zur Lieferung im Monat Oktober wieder. Da für die übrigen Monate keine Vertragspreise vorliegen, wird davon ausgegangen, dass hierfür Lagerkostenzuschläge vereinbart werden, die die betrieblichen Lagerkosten decken. Im Zeitraum vom 1992–2002 liegen die Vertragspreise P+MK, J mit 6,9 e/dt durchschnittlich 0,22 e/dt niedriger als die Preise der freien Ware für Übergrößen im Oktober (7,11 e/dt). Für die Übergrößen wurde aufgrund der besseren Datenverfügbarkeit der Preisprozess der Speisekartoffeln übernommen. Dieser hat im Oktober einen Erwartungswert von 7,19 e/dt (vgl. Tabelle 12 auf S. 123). Bei Annahme, dass die Preisdifferenz die zwischen 1982–2002 0,22 e/dt betrug, unverändert ist, ergibt sich ein durchschnittlicher Kontraktpreis von 6,97 e/dt. Im Hinblick auf den gewählten Zeithorizont und die flexiblen Entscheidungszeitpunkte sind für das Modell zwei Situationen zu unterscheiden. Im 23 24 25

Nowak (1998), S. 347. Uhlmann et al. (2002), S. 331. Krämer (2004), S. 44.

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells €/dt

7,67

8 7

7,03

7,16

165

7,80 6,52

7,03

6

6,65

5

6,90

6,65

7,00

5,50

4 3 2 1 0 1992

1993

1994

1995

1996

1997

1998

1999

2000

2001

2002

Quelle: Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen

Abbildung 44: Vertragspreise für Bintje50+ zur Lieferung im Oktober [1992–2002]

ersten Fall ist der Vertragspreis bekannt und damit der Preis für die Übergrößen fixiert. Im anderen Fall ist der Vertragspreis zum Entscheidungszeitpunkt noch nicht bekannt, und anstelle des fixen Preises tritt ein stochastischer Preis. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Vertragspreises wird für aus die in Abbildung 44 angegeben Vertragspreisen geschätzt. Obwohl eine geringe Linksschiefe zu verzeichnen ist, zeigt die Normalverteilung mit einer Standardabweichung von 0,62 e/dt eine gute Anpassung mit einem P-Wert von 0,76. Der Zielbeitrag des Mengenkontraktes von Veredlungskartoffeln für die Übergrößen lässt sich folgendermaßen formulieren: È111ê

þ zMK; J ã Pþ MK; J  PVk; J ;

wobei P+MK,J den Vertragspreis und P+Vk, J den Marktpreis für die Übergrößen angeben. Falls P+MK,J bekannt ist, kann dieser Preis in Gleichung (111) eingesetzt werden, ansonsten wird folgende normalverteilte Zufallsvariable unterstellt:26 È112ê

Pþ MK; J ã 6;97 þ s e ;

mit e ® NÈ0; 1ê

und s ã 0;62:

26 Die Parameter Mittelwert und Standardabweichung der normalverteilten Zufallsvariablen können verändert werden.

166

6.

Modellbeschreibung

Optimiert wird der Kontraktumfang aMK,J, wobei die Nebenbedingung aMK; J  0

È114ê

eingehalten werden muss. Sofern die Deckungsbeiträge aus dem Anbaubauprogramm des folgenden Jahres einbezogen werden, sind die Kontraktumfänge aMK; E1 und aMK; E2 mit den entsprechenden Zielbeiträgen zMK; E1 und zMK; E1 zu multiplizieren, und die entstehenden Gewinnbeiträge gehen ebenso wie die Deckungsbeiträge der Produktionsverfahren jeweils zur Hälfte ein. Unter Einbeziehung des Deckungsbeitrages aus dem Produktionsverfahren Veredlungskartoffeln wird der risikoreduzierende Effekt des Mengenkontraktes sichtbar: È114ê

DBKontrakt ã DBVk; J þ aMK; J zMK; J Vk; J þ ã PVk; J YVk; J  KVVk; J þ aMK; J ÈPþ MK; J  PVk; J ê

Bei Berücksichtigung der Beziehung zwischen dem Mischpreis für die Veredlungskartoffeln und den Preisen für die Über- und Untergrößen auf S. 124 ergibt sich:

þ þ DBKontrakt ã 0;85Pþ Vk; J Vk; J þ 0;11 YVk; J  aMK; J PVk; J þ aMK; J PMK; J  KVVk; J

È115ê þ ã 0;85YVk; J  aMK; J Pþ Vk; J þ aMK; J PMK; J þ 0;11YVk; J  KVVk; J

Entsprechend der Menge, um die sich die Kontraktmenge erhöht, verringert sich die Erntemenge, die mit dem stochastischen ex Ernte Preis bewertet wird. An die Stelle tritt der deterministische bzw. noch unbekannte Kontraktpreis. Da die Schwankung um den Kontraktpreis erheblich geringer ist, vermindert sich das Risiko. Unterschreitet der Ertrag die Vertragsmenge, müssen die fehlenden Kartoffelmengen zum Oktoberpreis zugekauft werden, so dass bei überzogenen Kontraktanteilen das Risiko wieder ansteigt. 6.1.7

Terminkontrakt

Ein Terminkontrakt (Future) ist ein standardisierter Vertrag über den Kauf oder Verkauf eines Basisgutes zu einem bestimmten zukünftigen Lieferdatum. Beim Warenterminmarkt ist das Basisgut eine Ware, die in den Kontraktbedingungen des Futures in Menge und Qualität genau beschrieben ist. Der Future unterscheidet sich insofern von dem im vorangegangenen Abschnitt behandelten Liefer- bzw. Abnahmevertrag, als dass die Vertrags-

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

167

Tabelle 20 Handelsbeginn der Futures für Agrarprodukte an der WTB-Hannover Future

Handelsbeginn

Future

Handelsbeginn

Future

Handelsbeginn

Schweine

04.1998

Raps (eingestellt)

10.1999

London Potatoes

01.2003

Speisekartoffen

04.1998

Rapsöl (eingestellt)

10.1999

Ferkel

12.2002

Weizen

02.1999

Veredlungskartoffeln

05.2002

Braugerste

04.2004

Quelle: WTB-Hannover, Eigene Darstellung

partner nicht direkt miteinander verhandeln, sondern der Vertrag nur über zugelassene Broker an Terminbörsen gehandelt werden kann. Einzige deutsche Börse für den Handel mit Agrarfutures ist die Warenterminbörse (WTB) in Hannover. Dabei handelt es sich um eine elektronische Börse, die sofern ein Kauf- und ein Verkaufsauftrag ausführbar gegenüberstehen, die Aufträge einander zuordnet und ausführt (Matching). Seit April 1998 können die ersten Futures auf Schweine und Speisekartoffeln gehandelt werden. Im Lauf der Zeit wurden weitere Futures für den Handel eröffnet, wobei der Handel für die Raps- und Rapsölkontrakte mangels Umsatz wieder eingestellt wurde (vgl. Tabelle 20). Die weitaus größte Bedeutung an der WTB-Hannover kommt dem Schlachtschweinekontrakt zu. Im Jahr 2004 entfielen 85 von durchschnittlich 130 gehandelten Kontrakten am Tag auf Kontrakte für Schlachtschweine. Mit 17 bzw. 10 Umsätzen pro Handelstag folgen die Kontrakte für London Potatoes und Ferkel (WTB-Hannover). Die Wirkung des Warenterminmarktes auf die gesamtbetriebliche Gewinnverteilung wird am Beispiel des Schlachtschweinemarktes analysiert, da diesem Kontrakt gemessen am Umsatz offenbar die weitaus größte Bedeutung zukommt. Bei einem Absicherungsgeschäft (Hedging) wird das Risikos einer künftigen Kassamarkttransaktion, das durch eine nachteilige Preisbewegung entsteht, mittels eines Kaufs oder Verkaufs von Kontrakten auf den Terminmarkt übertragen. Angenommen zum Zeitpunkt t ist absehbar, dass in i Wochen ein Basisgut der Menge y zum Preis Pt + i verkauft wird, so werden, um das bestehende Preisrisiko zu verringern, aF,i Kontrakte mit Fälligkeit (Woche, in der die Leistung erbracht werden muss) in i Wochen zum Termin-

168

6.

Modellbeschreibung

preis Tt; t þ i an der Börse verkauft. Der Umfang der eingegangenen Lieferverpflichtung beträgt aF; i  vF; i , wobei aF; i die Anzahl der Kontrakte und vF; i den Kontraktumfang des Futures angeben. In einem zweiten Schritt wird die eingegangene Kontraktverpflichtung durch ein Gegengeschäft glattgestellt. So wird in diesem Fall die Lieferverpflichtung (Short position) durch den Eingang einer Abnahmeverpflichtung aufgehoben. Dies geschieht durch den Rückkauf der Kontrakte zum Zeitpunkt der Fälligkeit. Aus dem kombinierten Kassa- und Termingeschäft resultiert der Erlös L: È116ê È117ê

L ã yi  Pt þ i þ aF; i  vF; i ÈTt; t þ i  Tt þ i; t þ i ê ã Èyi  aF; i  vF; i êPt þ i þ ÈaF; i  vF; i êÈPt þ i þ Tt; t þ i  Tt þ i; t þ i ê

Die Differenz zwischen der Kontraktnotierung zum Zeitpunkt der Fälligkeit Tt þ i; t þ i und dem dann geltenden Verkaufspreis des Kassageschäftes Pt þ i wird als Maturitybasis BM bezeichnet:27 È118ê

BM ã Tt þ i; t þ i  Pt þ i

(118) eingesetzt in (117) ergibt: È119ê

L ã Èyi  aF; i  vF; i êPt þ i þ ÈaF; i  vF; i êÈTt; t þ i  BM ê

Steuerungsvariable ist die Anzahl der Futures aF; i , die für das Hedgegeschäft am Terminmarkt verkauft und glattgestellt werden. Da ein Terminkontrakt nicht teilbar ist, gilt die Bedingung aF; i 2 Z. Ohne Hedging resultiert das Erlösrisiko aus dem unsicheren Preis. Bei einem Full-Hedgegeschäft, d.h. bei einem Verkauf der gesamten Kassamarktposition am Warenterminmarkt, wird der erste Summand in (119) Null. Stattdessen muss der zweite Summand betrachtet werden. Lediglich die realisierte Basis im zweiten Summanden ist risikobehaftet, da der Terminpreis Tt; t þ i zum Zeitpunkt der Entscheidung bekannt ist.28 Um die Wirkung des Warenterminmarktes zur Stabilisierung des gesamtbetrieblichen Deckungsbeitrages zu analysieren, sind nachfolgend die wichtigsten Bedingungen des Schweine-Future zusammengestellt (WTB-Hannover): 27 Die Basis wird auch manchmal definiert als Kassapreis minus Future Preis (vgl. Harwood et al. (1999), S. 30). 28 Formel (119) lässt sich auch für Long-Hedging anwenden. In diesem Fall wird der künftige Kauf einer Ware auf dem Kassamarkt mit einer Long-Position auf dem Terminmarkt kombiniert. Der Kauf der Ware und der Kauf der Kontrakte kann durch negative Werte für yi und aF,i berücksichtigt werden.

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

169

(1) Das Kontraktvolumen beträgt 8.000 kg Schlachtgewicht. (2) Die Kriterien für das Basisgut entsprechen der am Kassamarkt handelsüblichen Qualitätsabrechnung nach der sog. Nord-West-Preismaske. (3) Für jeden Monat des Jahres werden Jahreskontrakte angeboten, deren Handel am ersten Montag eines Monats beginnt (ist dieser ein Feiertag der nächst folgende Börsentag) und am vorletzten Donnerstag des elften Monats nach Handelsbeginn endet. Liegt der letzte Donnerstag dieses Monats in einer Woche mit weniger als drei Börsentagen oder in einer Woche mit Tagen zwischen dem 24. Dezember und 1. Januar, wird die letzte Handelswoche vorverlegt.29 (4) Lieferwoche ist die Woche nach der letzten Handelswoche. (5) Der Käufer hat die Wahl zwischen den autorisierten Schlachtstätten in Deutschland. Die Lieferkosten werden über einen Frachtausgleich zwischen Käufer und Verkäufer aufgeteilt. (6) Vor Eröffnung einer Position müssen Sicherheiten hinterlegt werden, die zum Teil auf ein Geschäftskonto eingezahlt werden (Initial Margin). Bei veränderten Kursen wird börsentäglich auf dem Geschäftskonto die volle Wertänderung der Kontrakte nachvollzogen („Mark to Market“ Prinzip). Der Short-Position wird bei steigendem Kurs, der Long-Position bei sinkendem Kurs, das Konto belastet, wobei der Kontostand nicht negativ werden darf. Weist das Konto kein ausreichendes Guthaben auf, muss sofort ein entsprechender Nachschuss geleistet werden. Bei umgekehrtem Kursverlauf erfolgt eine Gutschrift, die dem Kontoinhaber sofort zur Verfügung steht. (7) Die Transaktionskosten für ein Hedgegeschäft betragen etwa 80 e/Kontrakt und enthalten die Abwicklungskosten sowie die Opportunitätskosten für das Kapital, das für die Marginzahlungen der Kontrakte bereitgestellt werden muss.30 Nach Bedingung (3) können prinzipiell Aufträge für den Kauf oder Verkauf von 12 Kontrakten unterschiedlicher Laufzeit gegeben werden.31 Die Ausführbarkeit der Aufträge setzt in der Praxis jedoch einen Gegenkontrakt voraus, damit es zum Matching durch die Börse kommen kann. In Abbildung 45 ist das durchschnittliche wöchentliche Handelsvolumen der Jahres29 Seit dem 19.05.2003 wurden die kurzlaufenden (6-Wochen) Schweine-Monatskontrakte mangels Umsatz bis auf weiteres vom Handel ausgesetzt. 30 Lampe (2004), telefonische Auskunft am 17.11.2004. Die Transaktionskosten entsprechen etwa denen, die Simons (1995, S. 47) für Schweinekontrakte an der Terminbörse in Amsterdam auf Anfrage mitgeteilt bekam. 31 Im Zeitraum vom Ende des Handelsschlusses eines Jahreskontraktes bis zum Handelsbeginn im folgenden Monat gibt es nur 11 Kontrakte.

170

6.

Modellbeschreibung

180

Anzahl Kontrakte

160 140 120 100 80 60 40 20 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

Restaufzeit in Wochen Quelle: WTB-Hannover; Eigene Berechnung

Abbildung 45: Durchschnittliches wöchentliches Handelsvolumen für Schweinefutures in Abhängigkeit der Restlaufzeit [1998–2004]

kontrakte seit Beginn des Warenterminhandels in Hannover bis Dezember 2004 in Abhängigkeit vom Zeitraum bis zur letzten Handelswoche dargestellt. Aus Abbildung 45 geht hervor, dass das Handelsvolumen von Kontrakten mit langer Restlaufzeit gering ist und mit abnehmender Restlaufzeit ansteigt. Bei einer Restlaufzeit von 40 Wochen wurden im Beobachtungszeitraum durchschnittlich nur zwei Kontrakte pro Woche gehandelt. Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens ein Kontrakt gehandelt wurde, betrug in diesem Zeitraum weniger als 30%. Bei 30 Wochen Restlaufzeit waren es immerhin fünf Kontrakte pro Woche mit einer Handelswahrscheinlichkeit von 60%, während bei 20 Wochen Restlaufzeit 25 Kontrakte pro Woche umgesetzt wurden (90% Wahrscheinlichkeit). Kontrakte mit langer Restlaufzeit können folglich vielfach nicht abgeschlossen werden. Im Rahmen des Modells wird daher davon ausgegangen, dass nur die nächsten acht Jahreskontrakte für das Risikomanagement eingesetzt werden können. Zur Quantifizierung der Wirkungen des Schweinefutures ist nach Gleichung (119) die Maturitybasis zu bestimmen. Sie stellt das restliche Preisrisiko (Basisrisiko) dar. Da die Kontrakterfüllung auch durch Lieferung bzw. Abnahme erfüllt werden kann, ist in diesem Fall das Basisrisiko gering. Das Basisrisiko erhöht sich demnach bei vorzeitiger Glattstellung. Vor dem Hintergrund des kombinierten Kassa- und Termingeschäftes ist die vorzeitige Glattstellung sinnvoll, wenn der Verkauf der Schweine auf dem

6.1 Aufbau des Entscheidungsmodells

171

Kassamarkt vor Handelsschluss des entsprechenden Kontraktes durchgeführt wird. Alternativ kann der Kontrakt mit der früheren Fälligkeit gewählt werden und in der letzten Handelswoche glattgestellt werden. In diesem Fall ist das Basisrisiko ebenfalls höher als die Maturitybasis, da das Preisrisiko vom Handelsschluss bis zur Lieferung der Schweine hinzukommt. Vereinfachend wurde im Rahmen dieser Arbeit eine durchschnittliche Basis geschätzt und dazu die Basis, die sich im Zeitablauf zwei Wochen vor Handelsschluss einstellte, ermittelt: Bt þ H  2; t þ H ã Tt þ H  2; t þ H  PS; t þ H  2

È120ê

Dabei gibt Tt þ H  2; t þ H die Terminmarktpreise zwei Wochen vor Handelsschluss des Kontraktes an32 und PS; t þ H  2 stellt die jeweils zeitlich entsprechenden Schweinepreise auf dem Kassamarkt dar. Für die Terminpreise wird jeweils das Wochenmittel der täglichen Settlementpreise zugrunde gelegt. Im Beobachtungszeitraum seit Beginn des Handels an der WTB-Hannover bis Dezember 2004 konnte auf 80 Werte zurückgegriffen werden. Zwischen den Werten bestand keine Autokorrelation, so dass daraus ohne Verzerrungen eine Wahrscheinlichkeitsverteilung geschätzt werden konnte, die in Abbildung 46 dargestellt ist. Aufgrund der geringen Schiefe von 0,05 und der vernachlässigbaren Kurtosis von 2,96 bei der empirischen Häufigkeitsverteilung zeigt die Normal-

Histogramm der Basis normalverteilte Dichte

–0,2

–0,15

–0,1

–0,05

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

€/kg

Abbildung 46: Basisrisiko für die Schweinefuture an der WTB-Hannover [1998–2004] 32 Für die Terminmarktpreise wurde jeweils das Wochenmittel der täglichen Settlementpreise zugrunde gelegt. Der Settlementpreis ist der zuletzt zustande gekommene Preis für einen Future an einem Handelstag (Tagesschlusskurs).

172

6.

Modellbeschreibung

verteilung eine gute Anpassung. Der Mittelwert beträgt 0,04 e/kg und die Standardabweichung 0,06 e/kg (P-Wert ã 0,97 bei 10 Klassen). Durch folgende Wahrscheinlichkeitsverteilung wird deshalb das Basisrisiko B bestimmt: B ã 0;04 þ 0;06 e

È121ê

wobei e eine standardnormalverteilte Zufallsgröße darstellt. Werden anstelle der Maturitybasis BM das Basisrisiko B eingesetzt und die Transaktionskosten je Kontrakt KT berücksichtigt, ergibt sich aus (119) der kombinierte Erlös aus dem Verkauf von ni Schweinen auf dem Kassamarkt in i Wochen und dem Hedge mit aF,i Kontrakten am Terminmarkt. È122ê

    Li ã ni  SG  aF; i  vF; i PS; i þ aF; i  vF; i T0; i  B  aF; i  KT

Durch Subtraktion des Kassamarkterlöses für die Schweine, der bereits bei der Deckungsbeitragsrechnung berücksichtigt ist (vgl. S. 125), kann der Gewinn auf dem Terminmarkt LTi modelliert werden. Dieser Gewinn lässt sich durch den Aktivitätsumfang aF,i und den Zielbeitrag zF, i beschreiben: LTi ã Li  ni SGPS; i È123ê

  ã aF; i vF; i PS; i þ aF; i vF; i T0; i  B  aF; i KT     ã aF; i  vF; i T0; i  B  PS; i  KT

ã aF; i  zF; i

Im Modell wird der Schweinepreis PS, i durch den stochastischen Prozess modelliert, während das Basisrisiko sich für jeden Kontrakt als unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariable simulieren lässt. Der aktuelle Terminmarktpreis T0, i basiert auf dem Kontrakt, dessen Fälligkeit zeitlich am nächsten zur Verkaufswoche liegt, und ist vom Anwender in das Modell einzugeben. Der Zielbeitrag zF, i ist Element des Vektor z und die Kontraktanzahl aF, i ist Element des Vektors a von Gleichung (99). Da insgesamt acht Kontrakte berücksichtigt werden, sind acht Zielbeiträge zu bestimmen und die entsprechende Anzahl Kontrakte zu optimieren. Folgende Nebenbedingungen werden bei der Optimierung in (100) berücksichtigt: È124ê

aF; i  0

È125ê

aF; i 2 Z

6.2 Ablauf des Modells

173

Durch die Nebenbedingung (124) werden lediglich Hedgegeschäfte zugelassen und dadurch verhindert, dass durch Spekulation ein zusätzliches Risiko eingegangen wird. Diese Bedingung ist nicht notwendig, soll aber im Rahmen der Beispielrechnungen angewendet werden. Bei der Optimierung wird die Bedingung (125), nach der lediglich ganzzahlige Kontrakte handelbar sind, zunächst nicht berücksichtigt und eine steige Anpassung erlaubt. Dies vereinfacht die Suche der optimalen Lösung. Im Anschluss an die Optimierungsergebnisse wird der Umfang der Kontrakte auf die nächste ganze Zahl gerundet.

6.2 Ablauf des Modells Das Gesamtkonzept dieser Arbeit umfasst zwei Teilkomponenten: (1) Prognosemodell, (2) Entscheidungsmodell. In Abbildung 47 sind die einzelnen Schritte bei der Anwendung des Modells schematisch dargestellt. Durch die Pfeile wird die Flussrichtung im Programmablauf angeben. Jedem Symbol ist eine Funktion zugeordnet. So stellen die Parallelogramme ein Sinnbild für Eingaben oder Ausgaben dar, während die Rechtecke eine Operation durch das Programm symbolisieren. Eine Verzweigung wird durch die Raute angezeigt. Besonders hervorgehoben ist das Zeichen für das Dokument, da dies letztlich die Grundlage für die Entscheidung darstellt. Die folgende Beschreibung des Programms orientiert sich an der Abbildung von oben nach unten entsprechend der Pfeilrichtungen. Grundlage für das Prognosemodell bildet zum einen die Analyse der Marktpreise. Hierfür werden empirische Zeitreihen benötigt, um daraus die stochastischen Prozesse und deren Korrelationen zu bestimmen. Grundsätzlich gilt, dass die Preisprozesse umso besser die Wirklichkeit reflektieren, je aktueller sie quantifiziert werden. Der hohe Aufwand lässt es nicht zu, dass die Marktprozesse auf jedem Einzelbetrieb geschätzt und deren Parameter spezifiziert werden. Dies ist aus Sicht des Autors von einer exogenen Stelle in regelmäßigen Abständen vorzunehmen. Dafür reicht eine jährlich Überprüfung und Anpassung der Prozesse aus. Sind die Prozesse charakterisiert, werden die aktuellen Marktpreise benötigt, um die Prognosen in Abhängig von den verfügbaren Preisinformationen durchführen zu können (bedingte Prognose). Bei den in dieser Arbeit spezifizierten Prozessen reichen die letzten drei Preisnotierungen aus. Im Hinblick auf den Einsatz der Liefer- und Terminkontrakte sind ferner die aktuellen Terminmarktpreise notwendig. Diese Daten werden vom Anwender eingegeben.

174

6.

Modellbeschreibung

Neben den Marktrisiken gehen in das Prognosemodell weitere stochastische Größen ein, deren Verteilungen und Interkorrelationen subjektiv geschätzt werden müssen. In der Pflanzenproduktion spielen dabei die Ertragsverteilungen eine gewichtige Rolle. Sie können in Abhängigkeit von der aktuellen Bestandentwicklung vom Entscheidungsträger angegeben werden. Sämtliche in dieser Arbeit ermittelten Verteilungen und Korrelationen können dabei als Anhaltspunkt dienen, bedürfen aber einer betriebsindividuellen Anpassung. In der stochastischen Simulation werden bei jeder Iteration die Preisentwicklungen per Zufallsgenerator über den Planungshorizont fortgeschrieben und für die entsprechenden Erntemonate jeweils eine Ertragsziehung aus den vorgegebenen Ertragsverteilungen gezogen. Bei m Iterationen entsteht am Ende der Simulation zu jedem Zeitpunkt innerhalb des Planungshorizontes ein Vektor von m Preisrealisationen und zu den Erntemonaten ein Vektor von m Ertragsrealisationen, die entsprechend den Vorgaben korreliert sind. Die Vektoren werden abgespeichert und können zur weiteren Berechnung abgerufen werden. In Abhängigkeit von den zunächst in der Voreinstellung vorgegebenen Aktivitätsumfängen, die durch den Vektor a repräsentiert werden, und unter Einbeziehung der variablen und fixen Kosten sowie der Betriebsprämie werden für jede Iteration entsprechend der Ausführungen in Abschnitt 6.1 die Zielbeiträge und das resultierende Gewinnereignis xi bestimmt. Bei m Iterationen entsteht auf diese Weise ein Vektor von m Gewinnereignissen der durch X repräsentiert wird. Der Erwartungswert des Gewinns ergibt sich durch: È126ê

EÈXê ã

m 1 X xi m i

Beim Optimierungsvorgang wird der Vektor der Aktivitätsumfänge a so lange verändert bis E(X) seinen Maximalwert erreicht hat. Dabei sind die Nebenbedingungen zu berücksichtigen, die im Wesentlichen durch die Betriebskapazitäten (Fläche, Quote) sowie Fruchtfolge- oder marktordnungsbedingten Anbauobergrenzen und -untergrenzen bestimmt sind. Weitere Beschränkungen der Handlungsoptionen sind vom Zeitpunkt der Modellanwendung abhängig. So kann z. B. der Anbau einer Kultur nicht mehr erfolgen, wenn der mögliche Saatzeitraum verstrichen ist. Eine weitere wesentliche Nebenbedingung betrifft die Risikotoleranzschwelle c des Entscheidungsträgers, die nicht überschritten werden darf. Als Messgröße für das Risiko wurde in Abschnitt 3.4 das LPM1(z) ausgewählt, das sich ebenfalls aus X berechnen lässt:

6.2 Ablauf des Modells

È127ê

LPM1 Èzê ã

175

m 1 X Èz  xi ê 1 Iz  c; m iã1

wobei Iz eine Indikatorvariable ist, die den Wert 0 hat, wenn xi größer ist als der vorzugebende Target z und sonst den Wert 1 annimmt (vgl. Abschnitt 3.3.1.2). Auch andere Risikomaße, wie beispielsweise die Varianz (vgl. Formel (20)) oder die weiteren in Abschnitt 3.3.1.2 genannten Lower Partial Moments können aus X berechnet werden. Wird eine Toleranzschwelle hierfür festgelegt, könnte sie entsprechend als Nebenbedingung verwendet werden. Als Ergebnis der Optimierung ergeben sich die Aktivitätsumfänge, die unter Einhaltung der Nebenbedingungen zum maximalen Gewinnerwartungswert E(X) führen. Der Gewinnvektor X kann ferner als Wahrscheinlichkeitsverteilung grafisch dargestellt werden. Sind die Ergebnisse nicht zufrieden stellend, kann die Risikotoleranzschwelle abgeändert und eine erneute Optimierung durchgeführt werden. Dies kann so oft wiederholt werden, bis der Entscheidungsträger das für ihn optimale Ergebnis gefunden hat. In dieser Konzeption dient das Optimierungsmodell in erster Linie dazu, eine unüberschaubare Zahl von Politiken auf diejenigen zu begrenzen, die sich unter den Nebenbedingungen als effizient erweisen. Zur Veranschaulichung der unterschiedlichen Optimierungsergebnisse bei unterschiedlichen Risikotoleranzschwellen, wird c in den Modellrechnungen dieser Arbeit parametrisiert. Ein Extremergebnis ergibt sich dabei durch Maximierung des Erwartungswerts ohne Risikolimit. Dies ist die Verteilung mit dem maximalen Risiko cMax. Der andere Extrempunkt des effizienten Randes ergibt sich, wenn das Risikomaß R(X) aus den Nebenbedingungen gestrichen wird und bei Beibehaltung der übrigen Nebenbedingungen statt Maximierung des Erwartungswertes das Risiko minimiert wird: RÈXê ! Min ! a

Das resultierende minimale Risiko cMin wird anschließend als Risikolimit in die Nebenbedingung eingesetzt und durch Maximierung des Erwartungswerts die Aktivitäten gesucht, die bei diesem minimalen Risiko den maximalen Gewinnerwartungswert erreichen. Durch Festlegung der Risikogrenzen c zwischen diesen Extremen (cMin < c < cMax) und Maximierung des Erwartungswertes lassen sich weitere Punkte des effizienten Randes bestimmen. Durch Verbindung der Punkte wird der gesamte effiziente Rand approximiert.

176

6.

Modellbeschreibung

Empirische Preiszeitreihen

• Zeitreihenprozesse • Interkorrelation

Aktuelle Marktdaten • Kassamarkt • Terminmarkt

• subjektive Verteilungen • Interkorrelationen

Stochastisches Simulationsmodell

Zeitpfade für • Preise • Erträge

• Produktionsverfahren • Fixe Kosten • Betriebsprämie

Stochastische Zielbeiträge

Nebenbedingungen • Kapazitäten • Alternativen • Risikolimit

E ( X ) → Max! a

• Gewinnverteilung • optimaler Instrumentenmix

nein Ergebnis ok ? ja Ende

Abbildung 47: Schematischer Programmablauf des Modells

6.3

Implementierung des Optimierungsmodells in Excel

177

6.3 Implementierung des Optimierungsmodells in Excel Die Optimierung erfolgt mit dem Excel-Solver, einem Optimierungstool von Frontline Systems, das standardmäßig in Microsoft Excel integriert ist und einen nichtlinearen Optimierungscode für die numerische Lösungssuche verwendet. Bei der Anwendung des Solvers sind in den „Veränderbaren Zellen“ die Zellen des Arbeitsblattes mit den Aktivitätsumfängen anzugeben. Die Inhalte dieser Zellen werden im Rahmen der Optimierung geändert. In einem weiteren Zellbereich wird ein Ergebnisarray ausgegeben. Eine Zelle des Arrays enthält den Erwartungswert und die anderen die Risikomaße.33 Dem Ergebnisarray liegt eine benutzerdefinierte Funktion zugrunde, die mit der Programmiersprache Visual Basis For Applications definiert wurde. Die Argumente der Funktion haben Bezug auf die veränderlichen Zellen. Außerdem greift die Funktion auf die im Hintergrund gespeicherten Vektoren aus der Simulation zurück, die in den vorangegangenen Schritten des Modellablaufs mittels @Risk durchgeführt wurde. Für jede Iteration werden mittels der benutzerdefinierten Funktion die Zielbeiträge und das resultierende Gewinnereignis berechnet. Aus dem so ermittelbaren Gewinnvektor werden der Erwartungswert und die Risikomaße kalkuliert, die in dem Ergebnisarray ausgegeben werden. Sobald durch den Solver Änderungen in den „Veränderbaren Zellen“ vorgenommen werden, wird das Ergebnisarray aufgrund des Zellbezuges auf die „Veränderbaren Zellen“ neu berechnet. Soll der Erwartungswert maximiert werden, wird die Zelle des Ergebnisarrays, in der der Erwartungswert ausgegeben ist, als „Zielzelle“ des Solvers bestimmt und durch eine entsprechende Einstellung bei den Solveroptionen der Zielwert maximiert. Entsprechend wird bei Minimierung des Risikomaßes auf die Zelle des Arrays Bezug genommen, die das Risikomaß enthält, und bei den Solveroptionen eine Minimierung verlangt. Schließlich können beim Excelsolver auch die „Nebenbedingungen“ berücksichtigt werden. Neben den Grenzwerten sind hierbei die Zellen anzugeben, die die verbrauchten Ressourcen in Abhängigkeit von den Aktivitätsumfängen bestimmen. Die Variation der Aktivitätsumfänge bei der Opti33 Am Ende dieser Arbeit wird das Risko-Wert-Modell mit dem Erwartungsnutzenkonzept bei einer negativ exponentiellen Nutzenfunktion verglichen. Deshalb wird in dem Ergebnisarray auch der Erwartungsnutzen ausgegeben. Das Gewinnergebnis jeder Iteration wird dabei über die exponentielle Nutzenfunktion transformiert: uÈxi ê ã 1  elxi . Der Erwartungsnutzen berechnet sich dann durch 1X EÈuÈxêê ã uÈxi ê. Bei Maximierung der Erwartungsnutzen wird die Zelle des m i Ergebnisarrays, die den Erwartungsnutzen enthält als Zielzelle festgelegt. Der absolute Risikoaversionsparameter wird von 0,000015 bis 0,001 parametrisiert, womit zunehmende Risikoaversion des Entscheidungsträgers impliziert wird (vgl. Kapitel 3.2).

178

6.

Modellbeschreibung

mierung durch den Solver verläuft nicht rein zufällig, sondern nach dem so genannten konjugierten Gradientenverfahren. Nachteilig ist hierbei, dass der Solver häufig nur ein lokales Optimum findet. In diesen Fällen kann durch Veränderung der Startwerte bei den Aktivitätsumfängen und Wiederholung des Optimierungsvorgangs das globale Optimum gefunden werden.

7.

Anwendung des Modells

Die Ergebnisse des Modells hängen im Wesentlichen von drei Einflussgrößen ab: 1. Betriebliche Ausgangssituation, 2. Marktgegebenheiten, 3. Risikoeinstellung des Entscheidungsträgers. Um exemplarisch den Einfluss dieser drei Größen auf die Ergebnisse darzustellen, wird in diesem Kapitel das Modell für zwei fiktive Betriebe aus dem Rheinland mit vergleichsweise guten Standortverhältnissen angewendet. Zur Darstellung unterschiedlicher Marktgegebenheiten werden für die Betriebe zum einen die Marktbedingungen der ersten Januarwoche 2004 und zum anderen die Marktbedingungen der ersten Januarwoche 2005 unterstellt. Die Auswirkung einer Variation der Risikoeinstellung auf die optimale Gewinnverteilung und der damit einhergehende Instrumentenmix werden anhand dieser Beispiele untersucht. In allen Fällen werden die agrarpolischen Rahmenbedingungen unterstellt, wie sie für das Wirtschaftsjahr 2005/06 gelten.

7.1 Beschreibung der Datenbasis Zunächst erfolgt eine detaillierte Beschreibung der beiden Modellbetriebe und die Vorstellung aller für die Auswertung wichtigen Daten. Dabei wird zwischen den von der aktuellen Marktsituation unabhängigen und abhängigen Datensätzen unterschieden. Diese Aufteilung wird vorgenommen, um bei der Beschreibung der Datensätze Wiederholungen zu vermeiden. Die marktunabhängigen Datensätze beschreiben die jeweiligen betrieblichen Rahmenbedingungen. Trotz veränderter Marktbedingungen sind diese Daten fix und werden je Betrieb nur einmal vorgestellt. Ferner wird zwischen den unterschiedlichen Marktsituationen im Januar 2004 und im Januar 2005 unterschieden. Da die Marktbedingungen für beide Betriebe gleichermaßen gelten, werden sie ebenfalls nur einmal dargestellt.

180

7.

7.1.1

Anwendung des Modells

Marktunabhängige Datensätze

Beispielsbetrieb A ist ein reiner Ackerbaubetrieb mit 100 ha Ackerfläche und einer Zuckerrüben A-Quote von 10.000 dt, einer B-Quote von 3.000 dt sowie einer C1-Quote von 1.000 dt. Die Kosten für die Abfuhr der Zuckerrüben entsprechen der Abfuhrvergütung durch die Zuckerfabrik, so dass beide Positionen in den Kalkulationen unberücksichtigt bleiben. Beispielbetrieb B ist ein Gemischtbetrieb mit 75 ha Ackerfläche und Schweinemast. Der Maststall hat eine Kapazität von 1.000 Mastschweineplätzen mit 4 Abteilen à 250 Plätzen. In jedem Abteil werden die Schweine im Rein-Raus Verfahren gemästet. Im Gegensatz zu Betrieb A besitzt Betrieb B keine Zuckerrübenquote. Der Ackerbaubetrieb hat noch einen Lagerbestand von 3.000 dt Winterweizen, während der Gemischtbetrieb im Januar bereits die gesamte Weizenernte verfüttert hat. Andere Lagerbestände bestehen zum Entscheidungszeitpunkt nicht. Bei den Berechnungen werden für alle Kulturen Einlagerungskosten von 0,25 e/dt angenommen. In Bezug auf den auftretenden Schwund wird von 0,2% pro Monat ausgegangen. Als Zinssatz für das im Lagerbestand gebundene Kapital werden 3% pro Jahr unterstellt. Im Rahmen der Anbauplanung können die Betriebe zwischen neun Produktionsverfahren wählen: Winterweizen, Wintergerste, Winterroggen, Sommergerste, Körnermais, Winterraps, Veredlungskartoffeln, Zuckerrüben und Stilllegung. Obligatorisch müssen 8,05% der Fläche stillgelegt werden.1 Betrieb A hat folglich rund acht ha stillzulegen und Betrieb B sechs ha. Ferner ist der Kartoffelanbau zur Nematodenbekämpfung auf 30% der Anbaufläche begrenzt.2 In der ersten Januarwoche ist das Wintergetreide bereits für die folgende Ernte gesät. Es wird angenommen, dass beide Betriebe zu diesem Zeitpunkt bereits 30% der Fläche mit Winterweizen und 10% der Fläche mit Wintergerste angebaut haben. Neben der Bestimmung des Anbauumfanges für das laufende Wirtschaftsjahr, die nur noch die Sommerkulturen (Sommergerste, Körnermais, Kartoffeln und Zuckerrüben) betrifft, wird die Anbauplanung für das Folgejahr eingeschlossen. Um den Jahresgewinn zu berechnen, fließen die Deckungsbeiträge aus dem laufenden und dem kommenden Erntejahr je zur Hälfte in den Gesamtgewinn ein. Pro ha Anbaufläche wird eine Ackerprämie in Höhe von 283 e/ha gewährt.3 Die ersten 5.000 e werden von der Modulation (Kürzung um 3%) 1 Der Stilllegungsanteil von 8,05% gilt in NRW ab 2005, vgl. Deutscher Bauernverband (2004), S. 16. 2 Nitsch (2003), S. 78.

7.1 Beschreibung der Datenbasis

181

freigestellt, so dass Betrieb A mit einer Betriebsprämie in Höhe von 27.601 e und Betrieb B mit einer Betriebsprämie in Höhe von 20.738 e rechnen kann. In Anlehnung an Schlagkarteiauswertungen aus dem Rheinland wurden die fixen Kosten für die Beispielsbetriebe zusammengestellt.4 Aufgrund der größeren Anbaufläche sind die jährlichen Maschinenkosten bei Betrieb A mit 30.000 e um 5.000 e höher als bei Betrieb B. Die Gebäudekosten sind dagegen aufgrund des Maststalls beim Gemischtbetrieb mit 40.000 e deutlich höher als bei dem Ackerbaubetrieb, wo lediglich 10.000 e Gebäudekosten pro Jahr veranschlagt sind. Der höhere Kapitalansatz schlägt sich auch in den Zinszahlungen nieder, die bei Betrieb B 10.000 e/Jahr betragen. Beide Betriebe verfügen über ausreichend Lagerkapazität, um eine Ernte zu lagern. Schließlich wird unterstellt, dass auf beiden Betrieben Pachtzahlungen von 10.000 e/Jahr und Allgemeinkosten in Höhe von 20.000 e/Jahr anfallen. Die folgende Tabelle fasst die Ausgangsdaten für die beiden Beispielbetriebe zusammen. Die produktionsspezifischen Deckungsbeitragsplandaten sind in Tabelle 22 zusammengefasst. Bei den Ertragsverteilungen wird für alle Kulturen von einer Normalverteilung ausgegangen. Die benötigten Verteilungsparameter Erwartungswert und Standardabweichung entsprechen den Analyseergebnissen von Kapitel 5.2. Bei beiden Betrieben wird für alle Kulturen von den gleichen variablen Kosten je ha ausgegangen. Die zur Berechnung der Saatgutkosten benötigten Saatgutmengen und Saatgutpreise sind im Anhang 3 wiedergeben. Nach dem in Kap. 6.1.1 beschriebenen Verfahren erfolgt die Kalkulation der Düngungskosten. Alle dazu benötigten Preise sind in Anhang 4 dargestellt. Die Düngungskosten stellen ebenso wie die anderen variablen Kosten deterministische Größen dar. Die Kostenannahmen für den Pflanzenschutz erfolgen in Anlehnung an die Schlagkarteidaten des Arbeitskreises „Köln-Aachener“ Bucht der Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen sowie an die im Internet verfügbaren Kalkulationsdaten des Bayerischen Staatsministeriums für Landwirtschaft und Forsten. Da die Reparatur- und Verschleißkosten lediglich als Gesamtblock erfasst und nicht den Produktionsverfahren zugeteilt werden, beschränken sich die 3 Die Prämienbeträge entsprechen den voraussichtlichen Zahlungen in NRW für das Jahr 2005 und 2006, vgl Bundesministerium für Verbraucherschutz, Ernährung und Landwirtschaft (2005), S. 123. 4 Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen (2004a), S. 33.

182

7.

Anwendung des Modells

Tabelle 21 Übersicht der betrieblichen Rahmenbedingungen der Beispielsbetriebe Einheit

Betrieb A

Betrieb B

Ackerfläche

ha

100

75

Zuckerrübenquote (A-/B-/C1-Quote)

dt

10.000/3.000/1.000

–

Lagerbestand (Winterweizen)

dt

3.000

–

Lagerhaltungskosten unabhängig von der Kultur Einlagerungskosten Schwund Zinssatz

e/dt %/Monat %/Jahr

0,25 0,2 3

0,25 0,2 3

Mindeststilllegungsanteil

%

8,05

8,05

Maximaler Kartoffelanbauanteil

%

30

30

Bereits angebaut (gesamt)

ha

40

40

ha ha

30 10

30 10

Mastschweine

Plätze

–

1.000

Betriebsprämie

e

27.601

20.738

e e e e e

30.000 10.000 10.000 0 20.000

25.000 40.000 10.000 10.000 20.000

Winterweizen Wintergerste

Fixe Kosten Maschinen Gebäude Pacht Zins für Fremdkapital Allg. Kosten (Versicherungen, Steuern, Beiträge, Buchführung etc.)

variablen Kosten der Position Eigenmaschinen auf den Treibstoff. Durch Multiplikation der notwendigen Überfahrten mit den nach Arbeitsgängen differenzierten Verbrauchswerten5 und einem angenommenen Dieselpreis von 0,60 e pro Liter werden die Kosten je Produktionsverfahren kalkuliert. Die Arbeitsgänge, die der Betrieb nicht in Eigenarbeit, sondern durch ein Lohnunternehmen erledigt, werden extra berechnet und die Kosten den je5

KTBL (2002).

581

0,20

Variable Kosten gesamt

Variable Lagerkosten e/(dt Monat)

0,20

549

64 167 109 42 16 124 67 50 6 1 165 45 120 10 20

83 7,78

Wintergerste

0,20

567

113 156 99 41 16 103 47 50 6 0 165 45 120 10 20

81 6,77

Winterroggen

0,20

449

69 116 73 31 12 73 35 36 1 1 162 42 120 10 20

60 6,64

Sommergerste

0,20

843

156 180 111 52 16 66 66 0 0 0 166 46 120 250 25

102 9,58

Körnermais

0,20

528

44 155 100 43 12 97 62 14 0 21 182 37 145 10 40

37 4,55

Winterraps

0,08

2.317

924 245 120 40 85 243 81 156 0 6 414 64 350 0 40 451

442 57

Veredlungskartoffeln

–

912

170 176 89 38 48 117 100 14 0 3 409 89 320 0 40

598 62

Zuckerrüben

–

86

30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 56 56 0 0 0

0 0

Stilllegung

Quellen: Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen (2004a und b); Bayerisches Staatsministerium für Landwirtschaft und Forsten (2005); Eigene Berechnungen

64 201 137 47 18 127 46 65 13 3 159 39 120 10 10

92 7,67

Saatgut/Pflanzgut Düngung N P2O5 K2O Pflanzenschutz Herbizide Fungizide Wachstumsregler Insektizide Maschinen Treibstoff Lohnunternehmen Trocknung Hagelversicherung Sonstiges

Variable Kosten (e/ha)

Erwartungswert Standardabweichung

Ertrag (dt/ha) (normalverteilt)

Winterweizen

Tabelle 22 Deckungsbeitragsplandaten verschiedener Ackerkulturen für das laufende Erntejahr und kommende Erntejahr in e/ha

7.1 Beschreibung der Datenbasis 183

184

7.

Anwendung des Modells

weiligen Produktionsverfahren zugeordnet. Es wird in diesem Beispiel davon ausgegangen, dass lediglich die Ernte der Feldfrüchte an ein Lohnunternehmen vergeben ist. Unter der Position Sonstiges sind beim Produktionsverfahren Kartoffeln die Kosten für die Sortierung aufgeführt, die 1,02 e/dt Erntegut betragen6, so dass sich im Durchschnitt 451 e pro ha ergeben. Aufgrund der Ertragsabhängigkeit dieser Kostenposition, handelt es sich bei dieser Position streng genommen um eine stochastische Größe. Vereinfachend wird aber von deterministischen Sortierkosten ausgegangen. Des Weiteren wird angenommen, dass die Betriebe einen Lieferkontrakt für Veredlungskartoffeln (> 50 mm) abschließen können, über dessen Volumen frei entschieden werden kann. Der Lieferzeitpunkt ist jeweils im Oktober. Nicht unter Kontrakt genommene Ware wird zu Marktpreisen verkauft, wobei auch eine Lagerhaltung möglich ist. Im ersten Jahr beträgt der angebotene Kontraktpreis 6,97 e/dt, allerdings ist der Kontraktpreis für das Folgejahr noch nicht bekannt. Beide Betriebe erwarten (entsprechend der Zeitreihenanalyse in Kap. 6.2.6) ein Preis von 6,97 e/dt mit einer Standardabweichung von 0,62 e/dt. Tabelle 23 Kontraktpreise für Veredlungskartoffeln (> 50 mm) in e/dt Erwartungswert Standardabweichung

Oktober 04

Oktober 05

6,97

6,97

0

0,62

Die Berechnung des Deckungsbeitrages für die Schweinemast erfolgt nach den in Kapitel 6.2.3 aufgeführten Formeln. In Tabelle 24 sind die verwendeten Produktionskennzahlen der Schweinemast angegeben. Diese Werte stammen aus einer Auswertung des Rheinischen Erzeugerrings für Mastschweine für das Wirtschaftsjahr 2001/2002, die 446.000 Mastscheine aus 267 Betrieben umfasst.7 Bei 80%iger Ausschlachtung beträgt das durchschnittliche Schlachtgewicht 94,1 kg. Das Ferkeleinstallgewicht von 30,1 kg liegt um 5,1 kg höher als das bei der Zeitreihenanalyse unterstellte Ferkelgewicht. Dafür wird ein Preisauf6 7

Bayerisches Staatsministerium für Landwirtschaft und Forsten (2005). Greshake/Müller (2003), S. 36–37.

7.1 Beschreibung der Datenbasis

185

Tabelle 24 Produktionskennwerte der Schweinemast Einheit Schlachtgewicht

kg/Tier

94,1

Ausschlachtung

%

80

Einstallgewicht

kg/Tier

30,1

Zu-/Abschlag der Ferkelkosten für Gewichtsabweichung (Basis 25 kg)

e/kg

Mastdauer (~ tägl. Zunahme von 694g/Tag)

Wochen

18

Leerstandszeit

Wochen

1

Futterbedarf (~ Futterverwertung von 1:3)

kg/Tier

260

1,0

Weizenanteil (13,8 MJ ME, 121 g Rohprotein)

%

60

Gerstenanteil (13,8 MJ ME, 109 g Rohprotein)

%

17

Sojaanteil (13,8 MJ ME, 440 g Rohprotein)

%

20

Mineralfutteranteil

%

3

Mahl- und Mischkosten

e/dt Futter

0,60

Ferkelverluste

%

3,5

Sonstige Allgemeinkosten

e/Tier

8,77

Quellen: Greshake und Müller (2003), S. 36–37; Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen (2004), S. 38/S. 29; DLG (1999), S. 39 ff.; Schulz (2003), S. 20; Eigene Berechnung

schlag von 1 e/kg veranschlagt, so dass die Ferkelpreise gegenüber der Zeitreihe um 5,1 e/Tier höher sind. Bei einer Mastdauer von 18 Wochen beträgt die durchschnittliche Tageszunahme 694 g. Aufgrund der Mastverluste von 3,5% werden entsprechend mehr Ferkel gekauft als Mastschweine verkauft. Um den Energiebedarf von 3.426 MJ ME je Schwein und einen Rohproteinanteil am Gesamtfutter von 16,5% zu decken, (Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen, 2004, S. 29/S. 38) wurde eine Futterration aus 60% Weizen, 17% Gerste, 20% Sojaschrot und 3% Mineralfutter unterstellt.8 Je 8 Die zur Berechnung notwendige Nährstoffzusammensetzung der Futtermittel stammt von der Deutschen Landwirtschaftsgesellschaft (1999, S. 39 ff.).

186

7.

Anwendung des Modells

Mastschwein werden 260 kg Futter benötigt, so dass bei einer Mastzeit von 18 Wochen und 1.000 Mastplätzen jährlich etwa 7.000 dt Futter zu veranschlagen sind. Bei diesem Volumen können für die betriebseigene Futterzubereitung Kosten in Höhe von 0,60 e/dt angesetzt werden. Dieser Betrag enthält die fixen und variablen Kosten.9 Es wird unterstellt, dass Betrieb B vier Abteile à 250 Tiere im Rein-RausVerfahren verkauft, wobei die Schweine des ersten Abteils in drei Wochen, des zweiten Abteils in sieben Wochen, des dritten Abteils in 12 Wochen und des vierten Abteils in 18 Wochen verkauft werden. Die übrigen Verkaufswochen ergeben sich durch Addition der Summe aus Leerstandszeit und Mastdauer bzw. durch Addition eines Vielfachen der Summe. Innerhalb des Prognosehorizontes von 52 Wochen werden insgesamt 2.750 Schweine verkauft, wobei die Abteile 1 bis 3 jeweils dreimal und das Abteil 4 nur zweimal ausgestallt werden. 7.1.2

Marktabhängige Datensätze

Für beide Betriebe werden zum einen die Marktbedingungen im Januar 2004 und zum anderen die Marktbedingungen im Januar 2005 unterstellt. Für die in Kap. 5 ermittelten Preisprozesse sind die letzten beiden Preisangaben notwendig. Diese Preise sind in der folgenden Tabelle zusammengestellt. Aus der Tabelle ist ersichtlich, dass die Preise im Jahr 2003/04 deutlich oberhalb des langfristigen (unbedingten) Erwartungswertes dieser Monate liegen, während die Preise im Jahr 2004/05 darunter liegen. Gemäß Tabelle 16 auf S. 137 wird für die Mastschweinepreise ein autoregressiver Prozess dritter Ordnung und für die Ferkelpreise zweiter Ordnung unterstellt. Für die vom Prognoseursprung ausgehende Simulation der Preise sind die aktuellen Wochenpreise der 1. Kalenderwoche (1. KW) sowie die vorangehenden Wochenpreise der 52. KW und 51. KW notwendig. In der folgenden Tabelle 26 werden diese Preise den Saisonwerten (vgl. Anhang 1) gegenübergestellt. Der in der ersten 1. KW 2004 geltende Mastschweinepreis (1,05 e/kg) liegt 29 Cent/kg (~ 27 e/Tier) unterhalb des für diese Jahreszeit durchschnittlichen Wertes von 1,34 e/kg, während sich der Ferkelpreis etwa 13 e unterhalb des Saisonwertes bewegt. Im Jahr 2005 ist der Mastschweinepreis 7 Cent/kg (~ 6,6 e/Tier) oberhalb des Saisonwertes (1,34 e/kg). Dieser Preisvorteil wird durch die gegenüber dem Durchschnitt erhöhten Ferkelkosten wieder aufgehoben. 9

Schulz (2003), S. 20.

7.1 Beschreibung der Datenbasis

187

Tabelle 25 Langfristiger Durchschnitt der Dezember- und Januarpreise verschiedener Ackerkulturen sowie die Preise zum Jahreswechsel 2003/04 und 2004/05 in e/dt

Winterweizen

Wintergerste

Winter- Sommer- Körner- Winterroggen gerste mais raps

Sojaschrot

Veredl.kartoffeln1

Langfristige Saisonwerte* Dezember Januar

10,46 10,61

9,57 9,84

9,55 9,71

12,29 12,51

11,12 11,24

21,02 21,49

23,63 23,99

7,5 7,6

14,32 14,53

12,74 13,04

11,96 11,68

13,35 13,54

15,03 15,23

25,22 25,23

26,25 25,50

11,66 11,11

9,38 9,35

9,37 9,37

7,71 7,70

10,39 10,38

9,45 9,51

19,12 18,77

18,98 19,72

4,01 4,13

2003/04** Dezember Januar 2004/05*** Dezember Januar 1

Übergrößen (> 50 mm)

Quellen: *Eigene Berechnung; **ZMP Marktbilanz Getreide, Ölsaaten, Futtermittel (2005); ZMP Marktbilanz Kartoffeln; ***Stratmann (2005), o. S.; Elfgen (2005), o. S.

Tabelle 26 Ausgangspreise für die Mastschweine und Ferkel Kalenderwoche

51 52 01

Mastschweinepreis [e/kg SG]

Ferkelpreis (25 kg) [e/Tier]

Saisonwert

2003/04

2004/05

Saisonwert

2003/04

2004/05

1,34 1,34 1,34

1,04 1,04 1,05

1,47 1,48 1,41

44 45 46

32 32 33

49 51 52

Quellen: Landesamt für Ernährungswirtschaft und Jagd, Nordrhein-Westfalen (2005); Landwirtschaftliches Wochenblatt Westfalen-Lippe (versch. Ausgaben); Eigene Berechnung;

In Tabelle 27 sind die Ausgangsdaten für den Warenterminmarkt in der 1. KW 2004 bzw. 1. KW 2005 für Mastschweine dargestellt. Es wird davon ausgegangen, dass acht Jahreskontrakte gehandelt werden können. Die Kontrakte sind jeweils mit dem Monat gekennzeichnet, in dem die Lieferwoche des Kontraktes liegt. Darunter ist die Anzahl der Wochen bis zur Liefer-

188

7.

Anwendung des Modells

Tabelle 27 Terminmarktpreise für Mastschweine in der 1. Kalenderwoche 2004 bzw. 2005 Kontrakt

Jan

Feb

Mrz

Apr

Mai

Jun

Jul

Aug

4

8

13

17

21

26

30

34

Terminpreise 2004 [e/kg SG]

1,18

1,27

1,29

1,30

1,36

1,37

1,35

1,38

Terminpreise 2005 [e/kg SG]

1,44

1,46

1,48

1,48

1,48

1,45

1,43

1,42

Wochen bis Fälligkeit

Quelle: WTB-Hannover

woche angegeben. In der dritten und vierten Zeile sind die in der 1. KW aktuellen Terminpreise der im Kalenderjahr 2004 bzw. 2005 ablaufenden Kontrakte angegeben. Bei einem geringen Preisniveau zu Beginn des Jahres 2004 zeigt der Terminmarkt für die kurzfristig schließenden Kontrakte einen niedrigen Preis, der mit späterer Maturity zunehmend ansteigt. Im Jahr 2005 zeigt der Terminmarkt keine ausgeprägte Entwicklung und verharrt bei etwa 1,45 e/kg SG bei allen Kontrakten.

7.2

Simulation der Zielbeiträge

Nachdem im vorangegangenen Abschnitt die betrieblichen Rahmenbedingungen und die Marktlage festgelegt wurden, lassen sich die Preise, Erträge und damit auch die Zielbeiträge über den Planungshorizont simulieren. Dazu wurden 1.000 Iterationen durchgeführt. Mit dem Erwartungswert (E(X)), der Standardabweichung (s(X)) und der Schiefe (g(X)) sind in Tabelle 28 die ersten drei Momente der Verteilungen für die Ausgangssituation Januar 2004 zusammengestellt. Der Tabelle ist zu entnehmen, dass die erwarteten ex Ernte Deckungsbeiträge aus dem Ackerbau für Zuckerrüben und Körnermais am höchsten und für Winterroggen am niedrigsten sind. Im Erntejahr 2005 ändern sich die Erwartungswerte für das Getreide und Winterraps, da der Einfluss der hohen Preise im Januar 2004 auf den autokorrelierten Preisprozess mit der Zeit immer geringer wird. Hingegen bleiben bei den Kartoffeln und den Zuckerrüben die Verteilungen nahezu gleich, weil bei diesen Kulturen keine Preisbeziehungen von einem zum anderen Jahr bestehen. Dies erklärt beispielsweise,

7.2

Simulation der Zielbeiträge

189

Tabelle 28 Momente der Deckungsbeitragsverteilungen in der Pflanzenproduktion nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 Deckungsbeitrag ex Ernte [e pro ha]

2005

s(X)

g(X)

E(X)

s(X)

g(X)

Winterweizen

504

122

0,21

382

125

0,21

Wintergerste

317

103

0,21

227

101

0,23

Winterroggen

242

80

0,10

189

81

0,14

Sommergerste

307

105

0,23

271

117

0,25

Körnermais

541

213

0,33

425

229

0,31

Winterraps Zuckerrüben1 Veredlungskartoffeln 1

2004 E(X)

297

131

0,22

251

146

0,27

1.742

396

–0,07

1.741

395

–0,08

378

995

2,04

378

1002

2,03

Bei 136% A-Quotenausschöpfung

warum der zur Ernte 2004 bestehende Deckungsbeitragsvorteil des Winterweizens gegenüber den Kartoffeln zur Ernte 2005 fast vollständig abgeschmolzen ist. Mit Abstand die höchste Standardabweichung im Deckungsbeitrag ist bei den Kartoffeln zu verzeichnen. Allerdings zeigt diese Kultur eine starke positive Schiefe, die risikomindernd wirkt. Die vergleichsweise hohe Standardabweichung der Zuckerrüben ist auf den hohen Preis zurückzuführen, der als Hebel wirkt. Bei den in der Tabelle 28 angegebenen Momenten der Zuckerrübendeckungsbeitragsverteilung ist eine A-Quotenausschöpfung von 136% unterstellt. Bei veränderter Ausschöpfung der Quote kommt es zu einer Veränderung der Momente der Verteilung (vgl. Abschnitt 6.1.2). Alle Korrelationskoeffizienten zwischen den Deckungsbeiträgen im Ackerbau der Ernte 2004 sind in Tabelle 29 aufgelistet. Am höchsten sind die Korrelationskoeffizienten zwischen den Getreidearten, was auf die höheren Preiskorrelationen (vgl. Tabelle 18) zurückgeführt werden kann. Da sich die Korrelationen der Deckungsbeiträge bei Betrachtung des Folgejahres nur geringfügig ändern, wird auf eine eigene Tabellierung der Korrelationskoeffizienten für 2005 verzichtet. Bezüglich der Lagerhaltung ist zwischen der Lagerhaltung des Lagerbestandes und der Lagerhaltung der kommenden Ernte zu unterscheiden. Aufgrund der hohen Preise im Januar 2004 und des Mean-Reverting Pro-

190

7.

Anwendung des Modells

Tabelle 29 Korrelationskoeffizienten der Deckungsbeiträge zur Ernte 2004 bei Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 Deckungsbeitrag Winter- Winter- Winter- Sommer- Körner- Winter- Zucker- V.-Karex Ernte Korr. weizen gerste roggen gerste mais raps rüben toffeln

1

Winterweizen

1

Wintergerste

0,38

1

Winterroggen

0,38

0,39

1

Sommergerste

0,25

0,34

0,29

1

Körnermais

0,35

0,26

0,31

0,21

Winterraps

0,27

0,27

0,26

0,21

0,20

1

Zuckerrüben1

0,22

0,25

0,24

0,24

0,17

0,23

1

V-Kartoffeln

0,07

0,09

0,09

0,09

0,07

0,07

0,09

1

1

Bei 136% A-Quotenausschöpfung

zesses bei Getreide und Winterraps zeigt das Modellergebnis mit Ausnahme bei der Sommergerste und den Veredlungskartoffeln für alle alternativen Verkaufsmonate bis zur folgenden Ernte lediglich negative erwartete Zielbeiträge aus der Lagerhaltung (vgl. Tabelle 30). Da ein Verkauf des Lagerbestandes zu einem späteren Zeitpunkt unweigerlich ein höheres Risiko bedeutet, wird die Ware bei abnehmenden Preiserwartungswerten zu 100% sofort (im Januar) verkauft. Dadurch werden der Erwartungswert und die Standardabweichung des Zielbeitrages der Lagerhaltung Null. Für die Sommergerste ergibt sich der erwartungswertmaximale Zielbeitrag im Februar und für Kartoffeln im März. Für die Ernte 2004 sind die erwarteten Zielbeiträge der Lagerhaltung auch für den erwartungswertmaximalen Verkaufsmonat bei einigen Kulturen negativ. Wie beim Lagerbestand ist dies auf die hohen Preise im Januar zurückzuführen. Jedoch im Unterschied zum Verkauf des Lagerbestandes ist der Verkauf in der Ernte stochastisch, und das Risiko lässt sich durch eine Aufteilung des Verkaufs reduzieren. Die zum ex Ernte Verkauf 2004 alternativen Verkaufsmonate, die den höchsten Zielbeitrag leisten, liegen zwischen November und Februar. Winterraps ist die Kultur, für die der höchste Zielbeitrag aus der Lagerhaltung erwartet wird. Die unterschiedlichen Zielbeiträge der Lagerhaltung können in dem gesamtbetrieblichen Portfolio auch eine andere Vorzüglichkeit der Kulturen im Rahmen der Anbauplanung bewirken, da die Zielbeiträge aus der Lagerhaltung den Anbau der Kultur voraussetzen und mit den entsprechenden stochastischen Naturalerträgen multipliziert werden.

7.2

Simulation der Zielbeiträge

191

Tabelle 30 Momente der Zielbeiträge aus der Lagerhaltung nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 Zielbeitrag d. Lagerhaltung 2004 [e/dt] Winterweizen Wintergerste Winterroggen Sommergerste Körnermais Winterraps Veredlungskartoffeln

Verkauf Lagerbestand

Verkauf Ernte 2004

Monat

E(X)

s(X)

g(X)

Monat

E(X)

s(X)

g(X)

Jan 04 Jan 04 Jan 04 Feb 04 Jan 04 Jan 04

0,00 0,00 0,00 0,12 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,24 0,00 0,00

0,00 0,00 0,00 0,56 0,00 0,00

Nov 04 Feb 05 Dez 04 Feb 05 Dez 04 Dez 04

–0,07 0,18 0,15 –0,01 –0,37 0,65

0,51 0,6 0,31 1,00 0,41 1,84

0,15 0,07 0,03 0,18 0,09 0,05

Mrz 04

0,03

1,82

1,41

Jan 05

0,32

1,17

1,00

Die in Tabelle 31 aufgeführten Zielbeiträge aus dem Liefervertrag zeigen, dass im Durchschnitt ein Verlust von –0,22 e/dt zu erwarten ist. Der Unterschied in der Streuung der Zielbeiträge ist auf den noch unbekannten Kontraktpreis für das Folgejahr zurückzuführen. Dies wirkt sich jedoch nur geringfügig aus. Gravierend ist die Linksschiefe der Zielbeiträge aus dem Kontraktabschluss. Sie ist erwartungsgemäß der Rechtschiefe aus dem Deckungsbeitrag für die Kartoffeln entgegengerichtet. Die Korrelation zwischen dem Vertrag und dem Deckungsbeitrag für die Kartoffeln beträgt –0,94 und verdeutlicht den hohen Wirkungsgrad des Kartoffelkontraktes zur Reduzierung der Preisschwankung. Für Betrieb B beträgt der Erwartungswert der Deckungsbeitragsverteilung aus der Schweinemast (vgl. Tabelle 32) für die nächsten 52 Wochen 64.072 e mit einer Standardabweichung von 22.772 e. Neben den Deckungsbeiträgen sind die Zielbeiträge aus den Schweinefutures mit dem Kontraktvolumen

Tabelle 31 Zielbeiträge aus dem Lieferkontrakt für Veredlungskartoffel nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004 in e/dt Lieferdatum

E(X)

s(X)

g(X)

Oktober 2004 Oktober 2005

–0,22 –0,22

3,12 3,14

–2,17 –2,25

192

7.

Anwendung des Modells

Tabelle 32 Deckungsbeitrag der Schweinemast und Zielbeiträge aus den Schweinefutures nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2004

Deckungsbeitrag Schweine Kontrakt (Liefermonat) Jan 04 Feb 04 Mrz 04 Apr 04 Mai 04 Jun 04 Jul 04 Aug 04

E(X)

s(X)

g(X)

64.072

22.717

0,10

212 450 77 –465 –366 –498 –677 –284

729 863 977 1.062 1.113 1.159 1.184 1.199

–0,18 –0,04 –0,07 –0,09 –0,05 –0,07 –0,08 –0,12

von 8.000 kg tabelliert. Alle Kontrakte, die bis März auslaufen, zeigen einen positiven und Kontrakte mit längerer Restlaufzeit einen negativen Erwartungswert. Die Standardabweichung der Zielbeiträge aus dem Termingeschäft steigt mit zunehmender zeitlicher Entfernung zur Lieferwoche. Die Schiefe der Verteilungen ist unbedeutend. Nur zu einem geringen Anteil resultiert der überwiegend negative erwartete Zielbeitrag aus den Transaktionskosten (80 e). Im Wesentlichen ist er darauf zurückzuführen, dass der Preisprozess den künftigen Preis höher einschätzt als der Terminmarkt und die Differenzen der Preise mit dem Kontraktvolumen von 8.000 kg gewichtet werden. In Abbildung 48 stellt die durchgezogene Kurve ausgehend von der ersten Januarwoche die Entwicklung des Erwartungswertes des Schweinepreises über den Planungszeitraum dar. Die gestrichelten Linien geben die zeitlich entsprechende Standardabweichung um den Erwartungswert an. Mit den schwarzen Punkte sind die in der ersten Januarwoche geltenden Terminkurse für die Jahreskontrakte abzüglich der Basis (0,04 e/dt) markiert. Ein Verkauf eines Terminkontraktes mit Handelsschluss im Januar, Februar und März (die ersten drei Punkte) und Rückkauf in der letzten Handelswoche lässt einen positiven Zielbeitrag erwarten, da die Preisprognose aus der Zeitreihenfortschreibung für diese Zeitpunkte einen niedrigeren Preis vorhersagt als der Terminmarkt. Für die Kontrakte mit längerer Laufzeit sind die Preisprognosen höher als die Kurse auf dem Terminmarkt, so dass hierfür negative Zielbeiträge erwartet werden. Alle acht Kurse des Terminmarktes liegen innerhalb des Intervalls von einer Standardabweichung.

7.2 €/kg SG 1,60

Simulation der Zielbeiträge

193

Prognose (04.01.04) Prognose +/– Standardabweichung

Futurepreis (04.01.04) Kassa [2004]

Feb 04

Aug 04

1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 Dez 03

Apr 04

Jun 04

Okt 04

Dez 04

Abbildung 48: Gegenüberstellung der Prognose durch den Preisprozess und den Terminmarkt ausgehend von der ersten Januarwoche 2004 sowie der eingetretenen Schweinepreise

Durch die blasse Linie sind die Preise dargestellt, die sich im Nachhinein tatsächlich auf dem Kassamarkt einstellten. Offensichtlich war die Schätzung des Terminmarktes in den ersten Monaten bis Mai besser als die Prognose des Preisprozesses. Ab Mai unterschätzt der Terminmarkt hingegen die Preisentwicklung, und der Preisprozess zeigt eine etwas bessere Anpassung. In Tabelle 33 gibt die erste Spalte die Korrelationen zwischen dem Gesamtdeckungsbeitrag der Schweinemast und den Zielbeiträgen aus dem Terminmarkt wieder. Durch die negativen Korrelationskoeffizienten kommt die risikomindernde Wirkung der Kontrakte zum Ausdruck. Die Korrelation ist umso höher, je länger die Restlaufzeit der Kontrakte ist. Dies liegt darin begründet, dass die Preisschwankung zu Beginn des Jahres nur einen Teil des gesamten Risikos in der Schweinmast für das gesamte Jahr ausmacht und die Erlöse am Ende des Jahres wesentlich ungenauer vorhergesagt werden können. Da neben den Schweinepreisen auch die Ferkelpreise und das Futter stochastisch sind, ist es unmöglich, das gesamte Deckungsbeitragsrisiko auf den Terminmarkt zu übertragen. In den übrigen Spalten der Korrelationsmatrix sind die Korrelationen zwischen den Zielbeiträgen der Terminkontrakte dargestellt. Aus der Matrix geht hervor, dass die Korrelationen zwischen den Kontrakten umso höher sind, je enger die Lieferwochen beieinander liegen und je länger die Restlaufzeit ist. Sämtliche Zielbeiträge wurden auch für die Ausgangssituation im Januar 2005 simuliert. Da sich für die Korrelationsmatrizen sowie für die Zielbei-

194

7.

Anwendung des Modells

Tabelle 33 Korrelation zwischen dem Deckungsbeitrag für Mastschweine und den Zielbeiträgen aus den Terminkontrakten Zielbeitrag Korrelation Mastschweine

MastKontr. schweine Jan 04

Kontr. Kontr. Kontr. Kontr. Feb 04 Mrz 04 Apr 04 Mai 04

Kontr. Jun 04

Kontr. Kontr. Jul 04 Aug 04

1

Kontr. Jan 04

–0,27

1

Kontr. Feb 04

–0,39

0,38

1

Kontr. Mrz 04

–0,49

0,27

0,49

1

Kontr. Apr 04

–0,57

0,23

0,43

0,62

1

Kontr. Mai 04

–0,62

0,20

0,38

0,54

0,68

1

Kontr. Jun 04

–0,67

0,17

0,32

0,43

0,56

0,66

1

Kontr. Jul 04

–0,70

0,14

0,28

0,37

0,49

0,57

0,71

1

Kontr. Aug 04

–0,71

0,12

0,24

0,32

0,43

0,49

0,63

0,72

1

Quelle: Eigene Berechnung

träge aus den Kartoffelverträgen keine Veränderungen ergeben, wird auf eine Darstellung verzichtet. Alle übrigen Tabellen und Abbildungen sind im Anhang dargestellt. Wesentliche Unterschiede sind bei den erwarteten Deckungsbeiträgen im Ackerbau zu erkennen (vgl. Anhang 5). Mit Ausnahme von Kartoffeln und Zuckerrüben werden im Januar 2005 aufgrund der ungünstigen Preissituation geringere ex Ernte Deckungsbeiträge geschätzt als in der Ausgangssituation Januar 2004. Dadurch ändert sich auch die Rangfolge, und anstatt Körnermais lassen die Kartoffeln nach den Zuckerrüben den höchsten Deckungsbeitrag erwarten. Die im Vergleich zum Jahr 2004 ungünstigen Januarpreise führen dazu, dass mit der Lagerung im Erwartungswert für alle Kulturen positive Zielbeiträge, sowohl für den Lagerbestand als auch für die Ernte 2005, erreicht werden. (vgl. Anhang 6). Während sich im Ackerbau die Situation ungünstiger darstellt, verbessern sich die Prognosen in der Schweinemast erheblich (vgl. Anhang 7). Der erwartete Jahresdeckungsbeitrag liegt bei 97.000 e und damit etwa um ein Drittel über dem Vorjahr. Bei der Gegenüberstellung von Terminmarkt und Preisprozess in Anhang 8 liegen die Erwartungswerte in den ersten Monaten eng beieinander. Der saisonale Verlauf des Preisprozesses prognostiziert einen Preisanstieg, während der Terminmarkt von konstanten Preisen ausgeht. Tatsächlich fielen die Preise bis April erheblich und stiegen bis Juni.

7.3

Optimierungsergebnisse

195

7.3 Optimierungsergebnisse Nachdem die betrieblichen Ausgangsituationen und die Zielbeiträge bestimmt sind, besteht die Portfolioselektion darin, über die Aktivitätsumfänge zu entscheiden. Dazu erfolgen verschiedene Optimierungen unter alternativen Risikoobergrenzen, die durch das LPM1 bestimmt werden. Zunächst wird der Zielwert z des LPM1(z) gleich 0 e gesetzt. Die Risikoobergrenze gibt für diesen Fall den durchschnittlichen Verlust an. Er ist das Produkt aus der Verlustwahrscheinlichkeit und der durchschnittlichen Höhe des Verlustes falls ein Verlust eintritt. Alternativ werden auch die Optimallösungen für den Zielwert z ã 20.000 e verglichen. Beginnend mit den Optimierungsergebnissen für Betrieb A in den Marktsituationen Januar 2004 und Januar 2005 werden anschließend die Ergebnisse für Betrieb B vorgestellt. Modellergebnis für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004 und LPM1(0)-Restriktion In Abbildung 49 ist die E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2004 abgetragen, wobei die Ergebnisse von links nach rechts abnehmende Risikoaversion implizieren. Entscheidungsträger mit der höchsten Risikoaversion wählen Optimierungsergebnis 1 . Diese Entscheidungsträger suchen das Portfolio mit dem geringsten erwarteten Verlust. Oberhalb des Zielwerts z ã 0 sind diese Entscheidungsträger risikoneutral.

n

n

Optimierungsergebnis 1 zeigt ein LPM1(0) von 1 e. Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Verlust eintritt, beträgt 0,1%. Falls ein Verlust eintritt, dann beträgt der bedingte Erwartungswert 833 e. Bei dieser Risikogrenze beträgt der maximale Erwartungswert 28.578 e. Ein höherer Erwartungswert ist nur möglich, wenn eine höhere Risikoobergrenze zugelassen wird. Das Optimierungsergebnis 6 kennzeichnet den maximalen Erwartungswert in Höhe von 30.447 e. Bei diesem maximalen Erwartungswert beträgt das LPM1(0) 537 e und der bedingte Erwartungswert 6.766 e.

n

In Abbildung 50 sind die Wahrscheinlichkeitsdichten der Optimierungsergebnisse 1 und 6 gegenübergestellt. Sie wurden durch Verteilungsanpassung an die Simulationsergebnisse mit 1.000 Iterationen gewonnen. Der Anteil der grau unterlegten Fläche an der gesamten Fläche unter der Dichtefunktion gibt die Wahrscheinlichkeit der Unterschreitung des Zielwertes an. Es zeigt sich, dass bei 1 nur sehr wenig Wahrscheinlichkeitsmasse (0,1%) unterhalb des Zielwertes von 0 e liegt. Da angenommen wird, dass der Entscheidungsträger das Risiko eines Portfolios ausschließlich nach der Höhe des LPM1(0) der Gewinnverteilung ordnet, besteht bei Portfolio 1

n

n

n

n

196

7.

Anwendung des Modells

€

Gewinnerwartung

30.500

4

5

300

400

6

3 2

30.000 29.500 29.000 1 28.500 28.000 0

100

200

500

€

LPM1(0)

Abbildung 49: E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004

nahezu kein Risiko. Zugleich ist aber auch weniger Wahrscheinlichkeitsmasse am rechten Rand der Verteilung, und der Erwartungswert ist um etwa 2.000 e geringer. Gegenüber Verteilung 6 weist Verteilung 1 eine deutlich geringere Standardabweihung und (positive) Schiefe auf.

n

n

In Tabelle 34 sind die Verteilungs- und Risikoparameter sowie die damit verbundenen Aktionsumfänge für die sechs in Abbildung 49 markierten Optimierungsergebnisse wiedergegeben. Dabei sind zur besseren Übersicht lediglich die Produktionsumfänge und Anteile der Lagerung dargestellt, die zumindest bei einem der sechs Optimierungsergebnisse größer als Null waren. Der Anbauanteil des Winterweizens und der Wintergerste im laufenden Wirtschaftsjahr erfährt keine Anpassungen bei veränderter Risikoeinstellung, da die Winterkulturen zum Zeitpunkt der Planung bereits angebaut sind. Auch der Stilllegungsanteil bleibt beim Mindestanteil unverändert.

n

Bei Maximierung des Erwartungswertes 6 wird im ersten Jahr der Anbau von Zuckerrüben und Kartoffeln eingeplant. Der Kartoffelanbau bringt höhere Zielbeiträge als der Körnermais, da der höhere Zielbeitrag aus der Lagerhaltung den geringeren ex Ernte Deckungsbeitrag mehr als kompensiert. Im zweiten Jahr wird bei Maximierung des Erwartungswertes neben den Zuckerrüben nur Mais berücksichtigt.

n

Werden die Optimalpolitiken von Risikoneutralität 6 über mäßige Risikoaversion bis hin zu starker Risikoaversion 1 betrachtet, lässt sich eine Rangfolge über die Effizienz der Risikoinstrumente für die spezifischen

n

7.3

Optimierungsergebnisse

z =0€

197

1

6

–30 –20 –10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120 130

Gewinn [1.000 €]

Abbildung 50: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004 bei maximaler LPM1(0)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung

Rahmenbedingungen aufstellen. Die Maßnahmen, die zuerst ergriffen (von 6 nach 5 ) werden, sind am effizientesten, da eine Risikoreduzierung den Erwartungswert nur wenig verringert. Am schlechtesten ist das Verhältnis aus Erwartungswert- zu Risikoreduzierung beim Übergang von Optimierungsergebnis 2 nach 1 . Maßnahmen, die gar nicht ergriffen werden, sind ineffizient, da sie das Risiko nicht verringern und zugleich zu einem geringeren Erwartungswert führen. Aus Tabelle 34 ergibt sich folgende Effizienzrangfolge der risikopolitischen Maßnahmen:

n

n

n

n

n

n

n

n

(1) ( 6 ! 1 ) Kartoffelanteil Ernte 2004 # und Körnermaisanteil Ernte 2004 " (2) ( 2 ! 1 ) Körnermaisanteil Ernte 2005 # und Weizenanteil Ernte 2005 " Zuckerrübenanteil Ernte 2004 ", Zuckerrübenanteil Ernte 2005 " Es zeigt sich, dass der Kartoffelanbauanteil der Ernte 2004 am empfindlichsten auf eine Erhöhung der Risikoaversion reagiert. Der Anteil sinkt von 30% bei zunehmender Restriktion des LPM1(0) bis auf 8%. Erst bei sehr starker Gewichtung der Risikokomponente im Risiko-Wert-Modell ist auch der Körnermaisanteil im zweiten Jahr zugunsten des Weizenanteils zu verringern. Dies ist plausibel, da Winterweizen eine geringere Standardabweichung im Deckungsbeitrag aufweist als Kartoffeln. Ferner wird hier-

198

7.

Anwendung des Modells

Tabelle 34 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2004 und abnehmender LPM1(0)-Restriktion Optimierungsergebnis

1

2

3

4

5

6

E(X)

28.578

29.872

30.128

30.344

30.431

30.447

s(X)

10.952

17.227

19.835

21.863

23.642

25.195

g(X)

0,33

0,65

0,79

0,88

0,95

0,99

LPM0(0)

0,1%

2%

3%

5%

6%

8%

LPM1(0) LPM1(0)/LPM0(0) p LPM2(0)

1

100

198

294

399

537

833

5.376

5.901

6.124

6.258

6.766

36

822

1.292

1.686

2.063

2.542

Anbauumfänge Ernte 2004 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen

30%

30%

30%

30%

30%

30%

Wintergerste

10%

10%

10%

10%

10%

10%

Körnermais

22%

12%

8%

5%

3%

0%

Zuckerrüben

22%

22%

22%

22%

22%

21%

131%

127%

127%

127%

127%

127%

Kartoffeln

A-Quotenausschöpfung

8%

18%

22%

25%

28%

30%

Stilllegung

8%

8%

8%

8%

8%

8%

Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

0%

0%

0%

0%

0%

0%

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen

26%

0%

0%

0%

0%

0%

Körnermais

43%

70%

70%

70%

70%

70%

Zuckerrüben A-Quotenausschöpfung Stilllegung

24%

22%

22%

22%

22%

22%

140%

131%

131%

131%

131%

130%

8%

8%

8%

8%

8%

8%

Verkauf Lagerbestand im Januar 2004 als Anteil vom Gesamtbestand Winterweizen

100%

100%

100%

100%

100%

100%

Verkauf ex Ernte 2004 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2004 Winterweizen (Nov. 04) Wintergerste (Feb. 05) Körnermais (Dez. 04) Kartoffeln (Jan. 05)

100%

100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

7.3

Optimierungsergebnisse

199

durch der Diversifikationseffekt genutzt. Daneben sollte nach den Optimierungsergebnissen des Modells der Anbauanteil der Zuckerrüben bei hoher Risikoaversion in beiden Jahren ausgedehnt werden, womit eine geringere Standardabweichung im Deckungsbeitrag erreicht wird. Dabei bleibt der Rübenanteil im ersten Jahr stets geringer als im zweiten Jahr, da die Zielbeiträge der alternativen Kulturen zur Ernte 2004 höher sind als zur Ernte 2005. Als ineffizient erweist sich die Inanspruchnahme von Kartoffelkontrakten. Aufgrund der zu erwartenden sinkenden Preise wird der gesamte Weizenlagerbestand unabhängig von der Risikogewichtung im Januar 2004 verkauft. Alternativ zum ex Ernte Verkauf 2004 kann die Ernte auf Lager genommen werden. Die alternativen Verkaufsmonate sind in Klammern angegeben. Aus den Optimierungsergebnissen resultiert unabhängig von der Risikoeinstellung ein ex Ernte Verkauf der gesamten Ware bei Winterweizen und Körnermais. Hingegen ist die gesamte Wintergerstenernte erst im Februar und die gesamte Kartoffelernte im Januar zu verkaufen. Modellergebnis für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004 und LPM1(20.000)-Restriktion Gemessen am LPM1(0) ist die Risikoreduktion von etwa 2.000 e gering. Die Ursache dafür ist neben der günstigen Preiserwartung im Januar 2004 die Wahl des Zielwertes z ã 0. Weitere risikopolitische Maßnahmen sind nicht notwendig, um ein Unterschreiten des Zielwertes zu unterbinden. Alternativ wurde ein Zielwert von 20.000 e festgelegt und der effiziente Rand gebildet (vgl. Abbildung 51). Das LPM1(20.000) bei Risikoneutralität 6 be-

n

€

Gewinnerwartung

30.000

6

5

4 3

29.000

2

28.000 1 27.000 26.000 0

1.000

2.000

3.000

4.000

5.000

LPM1(20.000)

Abbildung 51: E(X)-LPM1(20.000) Effizienzlinie für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004

€

200

7.

Anwendung des Modells

n

trägt 4.903 e und kann bei höchster Risikoaversion 1 auf 676 e verringert werden. Die maximale Risikoreduktion gemessen am LPM1(20.000) beträgt folglich 4.227 e. Dafür ist allerdings ein Verzicht des Erwartungswertes in Höhe von 3.386 e hinzunehmen. Die folgende Abbildung 52 zeigt die Dichtefunktionen der Optimierungsergebnisse 1 und 6 für den Zielwert z ã 20:000 e. Im Vergleich zu Abbildung 50 ist Optimierungsergebnis 6 unverändert. Optimierungsergebnis 1 hat dagegen eine erheblich geringere Streuung und die Rechtsschiefe hat sich weiter reduziert. Ferner ist an der schattierten Fläche zu erkennen, dass bei 1 eine vergleichsweise hohe Unterschreitungswahrscheinlichkeit des Zielwertes verbleibt.

n

n

n

n

n

Die Aktivitätsumfänge und Parameter von sechs Optimierungsergebnissen sind für den Zielwert von 20.000 e in Anhang 9 zusammengefasst. Die Effizienzreihenfolge der risikopolitischen Maßnahmen bleibt gegenüber den Ergebnissen mit dem Zielwert z ã 0 unverändert:

n

n

n

n

n

n

(1) ( 6 ! 1 ) Kartoffelanteil Ernte 2004 # und Körnermaisanteil Ernte 2004 " (2) ( 3 ! 1 ) Körnermaisanteil Ernte 2005 # und Weizenanteilanteil Ernte 2005 " Zuckerrübenanteil Ernte 2005 " (3) ( 2 ! 1 ) Zuckerrübenanteil Ernte 2004 " Kartoffelkontraktanteil "

z = 20.000 €

1

6

–30

–20

–10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

Gewinn [1.000 €]

Abbildung 52: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2004 bei maximaler LPM1(20.000)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung

100

7.3

Optimierungsergebnisse

201

Im Vergleich zu Tabelle 34 wird bei stärkster Risikoaversion, die sich jeweils in Optimierungsergebnis 1 niederschlägt, der Körnermaisanteil im ersten Anbaujahr zu Lasten des Kartoffelanteils stärker erhöht. Im zweiten Jahr wird der Winterweizen zu Lasten des Körnermaises stärker ausgedehnt. Zusätzlich sollte nach dem Optimierungsergebnis ein Kartoffelkontrakt zur Ernte 2004 mit einem Kontraktvolumen von 12% des erwarteten Ertrages abgeschlossen werden. In Anbetracht des geringen Anbauanteils der Kartoffeln (1%) bewirkt diese Maßnahme jedoch nur wenig.

n

Modellergebnis für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005 und LPM1(0)-Restriktion In den folgenden beiden Fällen wurden die Aktivitätsumfänge von Betrieb A unter den Marktbedingungen im Januar 2005 optimiert. Abbildung 53 gibt den effizienten Rand des Risiko-Wert-Modells für den Zielwert z ã 0 an. Wie im Vorjahr (vgl. Abbildung 50) ist es auch unter diesen Marktbedingungen durch entsprechende risikopolitische Maßnahmen möglich, das LPM1(0) fast auf Null zu senken. Im Vergleich zu Abbildung 49 ist die maximale Reduktion des Risikomaßes allerdings erheblich höher. Ebenso ist festzustellen, dass beim Übergang von Optimierungsergebnis 1 zu 2 die Effizienzlinie sehr stark ansteigt und folglich eine geringe Erhöhung des LPM1(0) einen starken Anstieg des Erwartungswertes bewirkt.

n

n

In Abbildung 54 sind die Extrema der Optimierungsergebnisse gegenübergestellt. Bei Risikoneutralität 6 ergibt sich ein Erwartungswert von 26.521 e mit einer Standardabweichung von 30.345 e und einem LPM1(0)

n

Gewinnerwartung

6 26.000

4

3

5

2 24.000

22.000 1 20.000 0

200

400

600

800 LPM1(0)

1.000

1.200

Abbildung 53: E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005

1.400

1.600

202

7.

Anwendung des Modells 1

z =0€

6

–40

–30

–20

–10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Gewinn [1.000 €]

Abbildung 54: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005 bei maximaler LPM1(0)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung

von 1.449 e. Der Erwartungswert des Gewinns ist aufgrund der ungünstigen Marktsituation etwa 5.000 e geringer als ein Jahr zuvor. Mit 1,95 ist die Rechtsschiefe der Gewinnverteilung erheblich stärker ausgeprägt. Optimierungsergebnis 1 hat dagegen einen Erwartungswert von 20.204 e mit einem LPM1(0) von 1 e, einer Standardabweichung von 7.000 e und einer vernachlässigbar geringen Schiefe von 0,01. In Anhang 10 sind die Verteilungsparameter sowie die Aktivitätsumfänge für die in Abbildung 53 markierten Optimierungsergebnisse zusammengestellt. Körnermais wird beim Anbau in beiden Jahren nicht mehr berücksichtigt, stattdessen gewinnt die Sommergerste an Bedeutung. Optimierungsergebnis 6 zeigt neben den bereits festgelegten Anteilen für Weizen und Gerste im ersten Anbaujahr an, den Kartoffelanteil auf 30% der Ackerfläche zu berücksichtigen. Auch im zweiten Jahr beträgt der Anteil des Kartoffelanbaus 30% und erreicht damit den maximalen Anbauanteil, der im Modell durch die Nebenbedingungen beschränkt ist. Aus Anhang 10 ergibt sich folgende Effizienzrangfolge der risikopolitischen Maßnahmen: (1) ( 6 ! 2 ) Kartoffelanteil Ernte 2006 # und Winterweizenanteil Ernte 2006 " (2) ( 6 ! 4 ) Kartoffelkontraktanteil Ernte 2005 "

n

n

n

n

n n

n n

n

n

(3) ( 4 ! 1 ) Kartoffelanteil Ernte 2005 # und Sommergerstenanteil Ernte 2005 " (4) ( 3 ! 1 ) Kartoffelkontraktanteil Ernte 2006 "

7.3

n

Optimierungsergebnisse

203

n

(5) ( 2 ! 1 ) Zuckerrübenanteil Ernte 2005 " und Zuckerrübenanteil Ernte 2006 " Winterweizenanteil Ernte 2006 # und Sommergerstenanteil Ernte 2006 " Der verstärkte Einsatz des Kartoffelkontraktes im Erntejahr 2005 zeigt, dass die Kartoffelproduktion unter diesen Rahmenbedingungen auch mit Kontrakt gegenüber einem Anbau einer alternativen Kultur zunächst vorzüglich ist. Der maximale Kontraktanteil steigt auf etwa 40%. Bei höherer Risikoaversion wird der Kartoffelanbauanteil reduziert und die Sommergerste im Anbauprogramm berücksichtigt. Wie in den vorhergehenden Fällen wird der Anbau der Zuckerrüben erst bei stärkster Gewichtung des LPM1(0) ausgedehnt. Ein sofortiger Verkauf des Lagerbestandes oder ein ex Ernte Verkauf verringert das LPM1(0) nicht und wird unabhängig von der Risikoeinstellung nicht empfohlen. Modellergebnis für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005 und LPM1(20.000)-Restriktion Wird der Zielwert auf 20.000 e hochgesetzt, ergibt sich bei der Optimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2005 die in Abbildung 55 dargestellte Effizienzlinie. Auffällig ist die geringe Krümmung der Kurve für diesen Fall. Bei geeignetem Instrumenteneinsatz ergibt sich ein minimales LPM1(20.000) von 2.582 e. Der Zielwert, der in diesem Fall nur geringfügig unter dem Erwartungswert von 20.878 e liegt, wird mit einer Wahrschein-

Gewinnerwartung

28.000 6

5

26.000

4 3

24.000

2

22.000

1

20.000 2.000

3.000

4.000

5.000

6.000

7.000

LPM1(20.000)

Abbildung 55: E(X)-LPM1(20.000) Effizienzlinie für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005

8.000

204

7.

Anwendung des Modells

z = 20.000 €

1

6

–40

–30

–20

–10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Gewinn [1.000 €]

Abbildung 56: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb A in Ausgangssituation Januar 2005 bei maximaler LPM1(20.000)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung

lichkeit von 45% unterschritten. Im Gegensatz dazu liegt der Erwartungswert bei risikoneutraler Optimierung bei 26.521. Die Wahrscheinlichkeit, dass das zugehörige LPM1(20.000) unterschritten wird, entspricht mit 46% etwa der Ausfallwahrscheinlichkeit bei minimalem LPM1(20.000)). Der Umstand, dass sich das Risiko nicht in der Ausfallwahrscheinlichkeit LPM0(20.000) niederschlägt, obwohl das Risiko bei 1 offensichtlich höher ist als bei 6 , ist auch aus Abbildung 56 ersichtlich. Die Ausfallwahrscheinlichkeit entspricht dem grau unterlegten Flächenanteil unter der Dichtefunktion. Dieses Risikomaß berücksichtigt aber nicht die Stärke, falls es zu einer Unterschreitung kommt. Der bedingte Erwartungswert weist bei Optimierungsergebnis 1 mit 5.693 e nur etwa ein Drittel de bedingten Erwartungswertes von Optimierungsergebnis 6 aus. Dies verdeutlicht die Gefahr bei der Verwendung der Ausfallwahrscheinlichkeit als Risikomaß, wenn der Zielwert im mittleren Bereich der Gewinnverteilung liegt. Optimierungsergebnis 4 , das einem LPM1(20.000) von 5.493 e und damit eine Risiko zwischen Ergebnis 1 und 6 ausweist, hat sogar eine geringere Ausfallwahrscheinlichkeit (44%) als das risikominimale Optimierungsergebnis 1 .

n

n

n

n

n

n

n

n

Die weiteren Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation im Januar 2005 sind in Anhang 11 tabelliert. In Bezug auf die Effizienzrangfolge zeigt das Risiko-Wert-Modell E(X)-LPM(20.000) bei den gleichen Rahmenbedingungen keine wesentlichen Unterschiede zum Risiko-Wert-Modell E(X)-LPM(0).

7.3

Optimierungsergebnisse

32.000

205 5

4

3

6

Gewinnerwartung

30.000 2

28.000 26.000 24.000

1

22.000 20.000 500

700

900

1.100

1.300

1.500

1.700

1.900

2.100

2.300

2.500

€

LPM1(0)

Abbildung 57: E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004

Modellergebnis für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004 und LPM1(0)-Restriktion Im Folgenden werden die Ergebnisse für den Gemischtbetrieb B dargestellt. Die E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie in der Ausgangssituation Januar 2004 zeigt eine starke Konkavität bis zum Optimierungsergebnis 3 . Von Ergebnis 4 bis 6 erhöht sich der Erwartungswert bei Erhöhung der Risikorestriktion nur noch geringfügig (vgl. Abbildung 57).

n

n

n

n

Abbildung 58 zeigt Optimierungsergebnis 6 die Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns bei Erwartungswertmaximierung. Im Verglich zu Betrieb A (vgl. Tabelle 34) sind bei Betrieb B bei gleicher Ausgangssituation der Erwartungswert und die Standardabweichung um 5.000 e höher. Die Schiefe ist unbedeutend, obwohl ein hoher Kartoffelanteil von 30% im ersten Jahr besteht. Offensichtlich überlagert die symmetrische Deckungsbeitragsverteilung aus der Schweinemast die Deckungsbeitragsverteilung aus dem Ackerbau derart, dass die Schiefe im umfassenden Gewinn irrelevant ist. Bei der Erwartungswertmaximierung wurde die Kontraktanzahl nicht für alle Kontrakte auf Null gesetzt. Ansonsten müssten bei denjenigen, bei denen der Zielbeitrag positiv ist, unendlich viele Kontrakte verkauft werden. Anhang 12 gibt die entsprechenden Verteilungsparameter sowie die Aktivitätsumfänge für die Optimierungsergebnisse 1 bis 6 an, woraus sich folgende Effizienzrangfolge der risikopolitischen Maßnahmen ableiten lässt:

n

n

n

n

(1) ( 6 ! 1 ) Kartoffelanteil Ernte 2004 # und Körnermaisanteil Ernte 2004 "

206

7.

Anwendung des Modells

z=0€ 1

6

–60 –50 –40 –30 –20 –10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120

Gewinn [1.000 €]

Abbildung 58: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004 bei maximaler LPM1(0)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung

n

n

(2) ( 3 ! 1 ) Körnermaisanteil Ernte 2005 # und Winterweizenanteil Ernte 2005 "

n n 1 ) Anzahl Terminkontrakte mit Fälligkeit im Februar 2004 " (4) ( n 2 !n (3) ( 3 ! 1 ) Anzahl Terminkontrakte mit Fälligkeit im August 2004 "

Ebenso wie bei Betrieb A bewirkt eine Senkung des Kartoffelanbauanteils in der Ernte 2004 bei Betrieb B eine starke Risikosenkung bei vergleichsweise geringer Verringerung des Erwartungswertes. Bei höherer Risikoaversion werden Terminkontrakte am Warenterminmarkt verkauft. Auffällig ist die hohe Kontraktanzahl von 8 für den Kontrakt mit der längsten Restlaufzeit. Hier spiegelt sich die hohe Korrelation zwischen dem Deckungsbeitrag in der Schweinemast und dem Augustkontrakt wieder. Modellergebnis für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004 und LPM1(20.000)-Restriktion Zu einer sehr ähnlichen Handlungsempfehlung (vgl. Anhang 13) für die Aktivitätsumfänge kommt das Modell, wenn anstatt des Zielwertes 0 der Zielwert 20.000 e vorgegeben wird. Zwar ändert sich die absolute Höhe des LPM1 durch die Rechtsverschiebung des Zielwertes, die Wahrscheinlichkeitsdichten bei Risikominimierung 1 und Erwartungswertmaximierung 6 bleiben jedoch nahezu identisch.

n

n

7.3

Optimierungsergebnisse

32.000

6

5

4

3

2

207

Gewinnerwartung

30.000 28.000 1

26.000 24.000 22.000 20.000 5.500

6.000

6.500

7.000

7.500

8.000

LPM1(20.000)

Abbildung 59: E(X)-LPM1(20.000) Effizienzlinie für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004

z = 20.000 € 1

6

–60 –50 –40 –30 –20 –10

0

10

20 30 40 50 Gewinn [1.000 €]

60

70

80

90 100 110 120

Abbildung 60: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2004 bei maximaler LPM1(20.000)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung

Modellergebnis für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 und LPM1(0)-Restriktion Für Betrieb B liegt im Januar 2005 im Vergleich zum Januar 2004 eine deutlich bessere Marktsituation auf dem Schweinemarkt vor. Deshalb ist der erwartete Gewinn um rund 10.000 e höher und das LPM1(0) ist deutlich geringer.

208

7.

Anwendung des Modells

42.000

Gewinnerwartung

6

5

4

40.000

3 2

38.000 36.000 34.000

1

32.000 30.000 200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

1.100

LPM1(0)

Abbildung 61: E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005

1

6 z =0€

–60 –50 –40 –30 –20 –10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90 100 110 120

Gewinn [1.000 €]

Abbildung 62: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 bei maximaler LPM1(0)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung

Bei zunehmender Risikoaversion verdrängt der Winterweizen im Anbaujahr 2006 die Kartoffeln (vgl. Anhang 14). Zugleich werden Lieferkontrakte für die Kartoffeln im ersten Anbaujahr empfohlen. Terminkontrakte für Schlachtschweine werden erst für die Kontrakte mit kurzer Laufzeit verkauft. Bei starker Risikoaversion werden auch Terminkontrakte mit langer Restlaufzeit abgeschlossen, allerdings deutlich zurückhaltender als in der Ausgangssituation ein Jahr zuvor. Die Ursache hierfür ist, dass bei langen Lauf-

7.3

Optimierungsergebnisse

209

zeiten der Terminpreis deutlich unterhalb des prognostizierten Erwartungswertes liegt. Darüber hinaus wird bei starker Risikoaversion auch der Kartoffelanbau im ersten Anbaujahr 2005 zurückgedrängt und dafür der Anbau von Sommergerste ausgedehnt. Zusammenfassend ergibt sich bei zunehmender Risikoaversion folgende Reihenfolge der risikopolitischen Handlungen:

n

n

n

n

n

n

(1) ( 6 ! 1 ) Kartoffelnanteil Ernte 2006 # und Winterweizenanteil Ernte 2006 " Anzahl Terminkontrakte mit Fälligkeit im Januar/Februar 2005 " Kartoffelkontraktanteil Ernte 2005 " (2) ( 4 ! 1 ) Kartoffelanteil Ernte 2005 # und Sommergerstenanteil Ernte 2005 " (3) ( 2 ! 1 ) Anzahl Terminkontrakte mit Fälligkeit im März und August 2005 " Modellergebnis für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 und LPM1(20.000)-Restriktion Aufgrund der Erhöhung des Zielwertes ergeben sich für alle Optimierungsergebnisse höhere Werte für die LPM’s. Bezüglich der Handlungsempfehlungen sind allerdings nur wesentliche Änderungen bei Optimierungsergebnis 1 zu verzeichnen (vgl. Anhang 15). Dabei bleibt der Kartoffel-

n

42.000

Gewinnerwartung

40.000 2 38.000

3

5

4

6

1

36.000 34.000 32.000 30.000 2.500

3.000

3.500

4.000

4.500

LPM1(20.000)

Abbildung 63: E(X)-LPM1(20.000) Effizienzlinie für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005

5.000

210

7.

Anwendung des Modells

z = 20.000 € 1

6

–40 –30 –20 –10

0

10

20

30 40 50 Gewinn [1.000 €]

60

70

80

90

100 110 120

Abbildung 64: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 bei maximaler LPM1(20.000)-Restriktion sowie bei Erwartungswertmaximierung

kontraktanteil mit 43% erheblich unter dem entsprechenden Ergebnis in Anhang 14 (64%) zurück. In der Folge ist auch der Erwartungswert um rund 3.000 e höher. Offenbar bewirkt ein höherer Kartoffelkontraktanteil, dass die Verluste (Unterschreitung von 0 e) im Durchschnitt geringer sind. Gleichzeitig ergibt sich aber ein häufigeres Vorkommen der Gewinne im Bereich zwischen 0 bis 20.000 e. Die Häufigkeit in diesem Gewinnbereich wird bei dem Zielwert z ã 0 nicht erfasst, während bei Verwendung des Zielwertes z ã 20:000 e das LPM1 stark zunimmt und deshalb nur ein moderater Kontraktanteil empfohlen wird.

7.4

Optimierung mit alternativen Zielfunktionstypen 7.4.1

Erwartungswert-Varianz-Ansatz

Alternativ zum Erwartungswert-LPM1-Modell wird für den Gemischtbetrieb anstatt des ausfallorientierten Risikomaßes LPM1 das schwankungsorientierte Risikomaß Varianz s 2 als Risikokomponente in die Zielfunktion (vgl. Abschnitt 6.1 auf S. 147) implementiert. Für sechs E(X)-s 2 effiziente Alternativen sind in Abbildung 65 die resultierenden E(X)-LPM1(0)-Paare den Ergebnissen aus Abbildung 61 gegenübergestellt. Die Optimierungs-

7.4 €

Optimierung mit alternativen Zielfunktionstypen

45.000 Δ E(X)-LPM1(0)-Modell 40.000

Gewinnerwartung

211

6

35.000 5

30.000

4 25.000

3 2

20.000

E(X)-σ ²-Modell

15.000

1

10.000 200

400

600

800

1.000

1.200

1.400

1.600

1.800 €

LPM1(0)

Abbildung 65: Vergleich der E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie mit E(X)-LPM1(0) Paaren bei E(X)-s2 effizienten Alternativen für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005

n

n

ergebnisse 1 bis 5 zeigen E(X)-LPM1(0)-ineffiziente Ergebnisse, da beim gleichen LPM1(0) ein höherer Erwartungswert erzielbar ist. Die Unzulänglichkeit des E(X)-s 2 -Prinzips wird auch aus Abbildung 66 deutlich. Optimierungsergebnis 1 gibt innerhalb des Möglichkeitsraums die Dichte mit der minimalen Varianz an. Deutlich erkennbar ist, dass bei Ergebnis 1 die Varianz am geringsten ist. Allerdings liegt die Dichte soweit links, dass das Downsiderisiko gemessen am LPM1(0) deutlich höher ist als beim risikoneutralen Optimierungsergebnis 6 . Die mit der blassen Linie gekennzeichnete Dichtefunktion ist die Dichtefunktion mit dem minimalen LPM1 und dominiert Verteilungsfunktion 1 gemäß stochastischer Dominanz ersten Grades.

n

n

n

n

In Anhang 16 sind die Optimierungsergebnisse bei abnehmender VarianzRestriktion dargestellt. Bei dem Optimierungsergebnis 1 werden gegenüber Anhang 14 deutlich mehr Kulturen im Jahr 2006 empfohlen. Der Kartoffelanbau, der die höchste Varianz im Deckungsbeitrag aufweist, wird dagegen bei den Optimierungsergebnissen 1 – 3 nicht berücksichtigt. Durch die Vernachlässigung der Schiefe im E(X)-s 2 -Modell wird das Risiko, das mit dem Kartoffelanbau verbunden ist, gemessen am Downsiderisiko deutlich überschätzt. Ferner wird der größte Teil des Naturalertrages der Ernte 2005 ex

n

nn

212

7.

Anwendung des Modells

1

6

–40 –30

–20

–10

0

10

20

30 40 50 Gewinn [1.000 €]

60

70

80

90

100 110

120

Abbildung 66: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 bei minimaler Varianz, maximalem Erwartungswert sowie bei minimalem LPM1

Ernte verkauft und damit das Lagerhaltungsrisiko umgangen. Schließlich wird die Anzahl der Terminkontrakte stark ausgedehnt.

7.4.2

Nutzenmaximierung mit exponentieller Nutzenfunktion

Die Maximierung des Erwartungsnutzens wird bei alternativer Risikoaversion eine exponentielle Nutzenfunktion: EÈ1  elX ê ! Max!; a

wobei X den Vektor des gesamtbetrieblichen Gewinns angibt, der bei einem Vektor von Aktivitätsumfängen resultiert. Dabei kommt die Risikoeinstellung durch den Risikoaversionsparameter l zum Ausdruck und wird somit in der Zielfunktion und nicht in den Restriktionen der Nebenbedingungen berücksichtigt. Zur Abbildung unterschiedlicher Risikoeinstellungen werden für den absoluten Risikoaversionskoeffizienten l verschiedene Werte eingesetzt, die in Zeile 2 der Tabelle (Anhang 17) aufgeführt sind. Auch bei Maximierung des Erwartungsnutzens ergeben sich E(X)LPM1(0)-ineffiziente Ergebnisse. Im Gegensatz zum Erwartungswert-Varianz-Ansatz gilt dies nur bei sehr starker Risikoaversion. Die Optimierungsergebnisse 3 – 5 liegen dagegen genau auf dem effizienten Rand des

nn

7.4 €

Optimierung mit alternativen Zielfunktionstypen

213

45.000 Δ E(X)-LPM1(0)- Modell

Gewinnerwartung

40.000 6

5 4

35.000 3

30.000

2 1

25.000

Nutzenmaximierung

20.000 200

300

400

500

600

700

800

900

1.000

LPM1(0)

1.100 €

Abbildung 67: Vergleich der E(X)-LPM1(0) Effizienzlinie mit den E(X)-LPM1(0) Paaren bei Maximierung des Erwartungsnutzens für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005

E(X)-LPM1(0)-Modells. Die Ursache für die Abweichungen der beiden Kurven in Abbildung 67 liegt vor allem darin, dass die exponentielle Nutzenfunktion extreme Abweichungen bei sehr hoher Risikoaversion erheblich stärker gewichtet als das E(X)-LPM1(0)-Modell. Die Wahrscheinlichkeitsdichte des Gewinns, die bei Maximierung des Erwartungsnutzens für den höchsten Risikoaversionskoeffizienten l ã 0;001 entsteht, ist in Abbildung 68 durch Ergebnis 1 gekennzeichnet. Ferner ist das Ergebnis mit dem maximalen Erwartungswert 6 dargestellt. Die blass linierte Dichtefunktion gibt die Gewinnverteilung mit dem minimalen LPM1(0) an. Die Verteilung wird nicht von Ergebnis 1 gemäß stochastischer Dominanz ersten Grades dominiert.

n

n

n

In Anhang 17 sind die Verteilungsparameter und Aktivitätsumfänge der sechs Optimierungsergebnisse tabelliert. Dabei zeigt Optimierungsergebnis 2 den geringsten LPM2(0) während Ergebnis 3 den geringsten LPM1(0) aufweist. Dies lässt darauf schließen, dass bei Verwendung eines E(X)-LPM2(0) die Unterschiede in den Ergebnissen geringer ausfallen. Bezüglich der Handlungsalternativen, werden stets Kartoffeln angebaut. In jedem Fall wird zudem die gesamte Ernte eingelagert.

214

7.

Anwendung des Modells

1

6

–40 –30 –20 –10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100 110 120

Gewinn [1.000 €]

Abbildung 68: Wahrscheinlichkeitsdichten des Gewinns für Betrieb B in Ausgangssituation Januar 2005 bei hoher Risikoaversion, maximalem Erwartungswert sowie bei minimalem LPM1

7.5

Bewertung des Modells

Das vorgestellte Modell ermöglicht es, Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die künftigen Preise in Abhängigkeit von den aktuellen Preisen zu schätzen. Die hohen Autokorrelationen der Preise zeigen, dass diese Informationen bei Planungshorizonten von einem Jahr einen hohen Erklärungsbeitrag für die künftigen Preise leisten. Die Beschaffung der aktuellen Preise ist zudem leicht möglich, was den Einsatz in der Praxis erleichtert. Darüber hinaus besteht die Möglichkeit die betriebsindividuellen Ertragsschwankungen, Produktionskennwerte und Kapazitätsgrenzen im Modell vorzugeben. Das zur Kennzeichnung des Betriebsrisikos verwendete LPM1(z) kennzeichnet den Betrag, der notwendig ist, um im Durchschnitt die Unterschreitungen des Zielwertes z zu kompensieren. Durch Division von LPM1(z) und LPM0(z) lässt sich auf einfache Weise der erwartete Betrag bestimmen, der im Fall einer Unterschreitung des Zielwertes notwendig wird. Empfindet der Entscheidungsträger die durchschnittliche Unterschreitung bei risikoneutraler Optimierung als zu hoch, ist eine Reduzierung nur durch Verringerung des Erwartungswertes möglich. Diese Abwägung zwischen möglichst hohem Erwartungswert auf der einen Seite und Verringerung der Ausfallerwartung auf der anderen Seite entspricht einer intuitiven Abwägung zwischen Chancen und Risiko und lässt sich auch grafisch anschaulich interpretieren.

7.5 Bewertung des Modells

215

In Verbindung mit der Gewichtung der Ausfallerwartung hat die Wahl des Zielwertes z einen erheblichen Einfluss auf die optimalen Aktivitätsumfänge. Bei den Beispielsberechnungen stellt sich heraus, dass die Anbauplanung und das Kontraktvolumen vergleichsweise elastisch auf veränderte Marktausgangssituationen und veränderte Risikoeinstellungen reagiert, während bei der Lagerhaltung kaum Änderungen entstehen. Auch Terminkontrakte werden erst bei starker Risikoaversion genutzt. Diese Aussagen lassen sich allerdings nicht verallgemeinern, da bei veränderten Naturalerträgen und Kostenverhältnissen des Betriebes die Effizienz der Risikosteuerungsmaßnahmen eine andere Reihenfolge annehmen kann. Gerade dies zeigt den Vorteil einer individuellen Optimierung für den Einzelbetrieb. Bei Parametrisierung der Varianz anstelle des LPM1 in den Nebenbedingungen des Risiko-Wert-Modells, ergeben die Optimierungsergebnisse insbesondere bei hoher Risikogewichtung Verteilungen, die gemäß stochastischer Dominanz ersten Grades dominiert werden. Dies gilt nicht bei Verwendung einer exponentiellen Nutzenfunktion. Im Vorfeld der eigentlichen Optimierung werden die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der stochastischen Größen simuliert. Für die bei den Beispielsrechnungen durchgeführten 1.000 Iterationen braucht das Modell ca. 12 Minuten. Bei der numerischen Optimierung werden etwa 50 Zwischenschritte benötigt bis der Erwartungswert gegen seinen Maximalwert konvergiert. Für diesen Schritt werden etwa 20 Minuten benötigt.10 Nachteilig bei der Optimierungsmethode ist, dass der Solver in vielen Fällen nur ein lokales Optimum findet. Jedoch ermittelt der Solver durch Veränderung der Startwerte bei den Aktivitätsumfängen und Wiederholung des Optimierungsvorgangs schließlich das globale Optimum. Das Modellkonzept lässt sich um weitere Markte und Risikosteuerungsmaßnahmen (z. B. Wetterderivate) erweitern. Dies ist jedoch mit einem erhöhten Zeitbedarf für den Rechenprozess verbunden, weshalb Forschungsbedarf für eine Beschleunigung der Optimierungsverfahren besteht. Die Parameter der Zeitreihenprozesse werden nach der Analyse als deterministische Werte angenommen. Streng genommen müssten auch hierfür Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren Korrelationen unterlegt werden. Damit ergibt sich die Frage, welchen Einfluss die Vernachlässigung der Parameterunsicherheiten hat. In qualitativer Hinsicht lässt diese Frage folgendermaßen beantworten: Der Stochastische Prozess, der die Zeitreihe generiert wird eine höhere Streuung aufweisen, was zu einem höheren Risiko führt. Welchen Umfang dies ausmacht, bleibt indessen dahingestellt. 10 Die Verwendung genetischer Algorithmen bei der Optimierung des Portfolios zeigte, dass das Maximierungsproblem mit bis zu 12 Stunden deutlich mehr Zeit in Anspruch nahm.

8.

Zusammenfassung

Der fortschreitende Strukturwandel landwirtschaftlicher Betriebe in Verbindung mit einer Rückführung der staatlichen Stützung lässt erwarten, dass aktives Risikomanagement künftig an Bedeutung gewinnt. Hierdurch motiviert ist es das Ziel dieser Arbeit, ein computergestütztes Entscheidungsunterstützungsmodell zur Gewinnsteuerung zu entwickeln, das in Abhängigkeit von der Risikoaversion des Entscheidungsträgers, der aktuellen Marktsituation, und der betrieblichen Ausgangssituation die optimale Einsatzkombination verschiedener Risikosteuerungsinstrumente bestimmt. Ausgehend von dem Verständnis, dass integriertes Risikomanagement im Zeitablauf einer fortlaufenden (Nach-)Steuerung bedarf, werden zunächst die einzelnen Prozessphasen des Risikomanagements dargestellt und für die Landwirtschaft im Hinblick auf die Zielsetzung präzisiert. Nach einer Systematisierung der Unternehmensrisiken, werden die Risikoquellen in der Landwirtschaft auf Markt- und Produktionsrisiken beschränkt. Ferner werden grundsätzliche Möglichkeiten der Risikoquantifizierung aufgezeigt und eine Systematisierung der Risikosteuerungsinstrumente vorgenommen. Die Betrachtung eines Betriebes als Portfolio von Gewinnbeiträgen aus den Produktionsverfahren und den risikopolitischen Maßnahmen zeigt sich als geeigneter Ansatz, die Risikoquellen systematisch zu identifizieren und deren Wirkung auf den Gewinn zu modellieren. Von zentraler Bedeutung für das Entscheidungsunterstützungsmodell sind die Risikobeurteilung und die Risikoquantifizierung. Die theoretischen Grundlagen hierfür werden ausführlich in den Kapiteln drei und vier erläutert. In dem dargestellten Modellkonzept wird angenommen, dass für den Entscheidungsträger bei der Auswahl des Betriebsportfolios ausschließlich die resultierende Gewinnverteilung relevant ist. Die Zielfunktion des Entscheidungsträgers wird durch ein Risiko-Wert-Modell abgebildet. Der Vorteil dieses Konzeptes liegt in der expliziten Messung des Risikos und der Wertkomponente der Verteilung. Als Wertkomponente wird der Erwartungswert des Gewinn und als Risikokomponente die Ausfallerwartung gewählt. Neben der Festlegung des Zielwertes durch den Entscheidungsträger, können die beiden Teilkomponenten dann im zusammengesetzten Modell je nach Risikoeinstellung gewichtet werden. Dies erlaubt eine hohe Flexibilität der Zielfunktion. Die ausgewählte Zielfunktion ist ferner konsistent mit dem Bernoulli-Prinzip und zeichnet sich vor allem durch eine einfache Interpretierbarkeit aus.

8. Zusammenfassung

217

Zur Bestimmung des Marktrisikos werden aus den öffentlich zugänglichen Preisreihen stochastische Prozesse geschätzt, die mittels Simulation für die Zukunft fortgeschrieben werden. Auf diese Weise werden für jeden Zeitpunkt innerhalb des Planungshorizontes in Abhängigkeit von den zum Prognoseursprung geltenden Marktbedingungen die Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Preise bestimmt und zugleich deren Autokorrelationen abgebildet. Alle untersuchten Preisreihen weisen hohe Autokorrelationen auf und zeigen beim Erwartungswert sowie der Varianz bei den acht untersuchten Ackerkulturen eine deutliche Saisonfigur. Die Preisreihe für Speisekartoffeln zeigt zeitabhängige Autokorrelationen, was eine differenzierte Vorgehensweise bei der Prozessschätzung erfordert. Grundsätzlich gilt, dass die Preisprozesse umso besser den Markt reflektieren, je aktueller sie spezifiziert werden. Es reicht allerdings aus, in etwa jährlichen Abständen die Anpassungsgüte der Preisprozesse zu überprüfen und gegebenenfalls Anpassungen vorzunehmen. Für die bedingte Prognose reichen die letzten drei Preisnotierungen aus. Die Quantifizierung des (Natural-)Ertragsrisikos erfolgt in dem Modell durch die Angabe subjektiver Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Um eine Vorstellung über die Ertragsverteilungen zu gewinnen, werden die Ertragsaufzeichnungen von 20 Betrieben analysiert, sowie eine Literaturauswertung vorgenommen. Die Ergebnisse zeigen, dass bei konventionellem Ackerbau normalverteilte Erträge angenommen werden können und eine höhere Standardabweichung als in den Beispielrechnungen anzusetzen ist, wenn der individuelle Durchschnittsertrag und der Anbauumfang geringer ist als in den analysierten Betrieben. Die Ertragskorrelationen sowie die Interkorrelationen der Residuen des Preisprozesses werden durch die Ziehung korrelierter Zufallszahlen berücksichtigt. In dem Modell werden die Zielbeiträge aus den einzelnen Produktionsverfahren, der Lagerhaltung, sowie dem Abschluss von Liefer- und Terminkontrakten berücksichtigt. Bei jeder Iteration ergibt sich ein anderer Wert für die stochastischen Erträge und Preise. Da die Zufallsziehungen unabhängig vom Umfang der Aktivitätsumfänge sind, werden die Verteilungen in einer Matrix gespeichert, so dass nur eine Simulation notwendig ist. Die Verteilung des Gewinns ergibt sich, in dem für jede Iteration die Summe des Produktes aus den Zielbeiträgen je Mengeneinheit und den entsprechenden Aktivitätsumfängen berechnet wird. Mittels numerischer und nichtlinearer Optimierung werden die Aktivitätsumfänge so verändert, bis der Erwartungswert der Gewinnverteilungen maximal ist. Die einhergehende Ausfallerwartung wird in den Nebenbedingungen begrenzt. Ferner können die betrieblichen Restriktionen in den Nebenbedingungen implementiert werden. Ist die resultierende Verteilungsfunktion nicht zufrieden stellend, kann

218

8. Zusammenfassung

die maximale Ausfallerwartung in den Nebenbedingungen variiert werden. Dieser Vorgang wird solange wiederholt, bis die optimale Gewinnverteilung erreicht ist. Das Portfoliooptimierungsmodell wird abschließend anhand von zwei Beispielsbetrieben, unterschiedlichen Marktsituationen und zwei Zielwerten demonstriert. Für jedes dieser Beispiele werden sechs risikoeffiziente Maßnahmenbündel berechnet und die resultierende Verteilung bei stärkster Risikoaversion und Risikoneutralität dargestellt.

Anhang Anhang 1 Preise für Mastschweine und angepasste saisonale Trendfunktion [1990 bis 2004] 2,1

€/kg SG

1,9 1,7 1,5 1,3 1,1 0,9 0,7 Jan 90

Jan 91

Jan 92

Jan 93

Jan 94

Jan 95

Jan 96

Jan 97

Jan 98

Jan 99

Jan 00

Jan 01

Jan 02

Jan 03

Jan 04

Jan 05

€/Stück

Anhang 2 Ferkelpreise und angepasste saisonale Trendfunktion [1990 bis 2004] 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0 Jan 90

Jan 91

Jan 92

Jan 93

Jan 94

Jan 95

Jan 96

Jan 97

Jan 98

Jan 99

Jan 00

Jan 01

Jan 02

Jan 03

Jan 04

Jan 05

220

Anhang Anhang 3 Kalkulationsgrundlagen für die Saatgutkosten Saatstärke

Saatgutpreis

Kosten pro ha

Winterweizen

160 kg/ha

40 e/dt

64 e

Wintergerste

160 kg/ha

40 e/dt

64 e

Winterroggen

108 kg/ha

105 e/dt

113 e

Sommergerste

161 kg/ha

43 e/dt

69 e

Körnermais

1,1 Einheiten/ha*

142 e/Einheit

156 e

Winterraps

4 kg/ha

11 e/kg

44 e

Kartoffeln

28 dt/ha

33 e/dt

924 e

1 Einheit/ha*

170 e/Einheit

170 e

3 kg/ha

10 e/kg

30 e

Zuckerrüben Stilllegung

* Eine Einheit entspricht 100.000 Körnern Quelle: Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen: Arbeitskreis für Betriebsführung Köln-Aachener Bucht, Auswertung der Schlagkarteien für Getreide und Zuckerrüben, verschiedene Jahrgänge; Bayerisches Staatsministerium für Landwirtschaft und Forsten: Deckungsbeiträge und Kalkulationen; Eigene Berechnungen

Anhang 4 Kalkulationsgrundlagen für die Düngungskosten Stickstoff

Phosphat

Kalium

0,65

0,64

0,32

Winterweizen

1,96

0,80

0,60

Wintergerste

1,65

0,80

0,60

Winterroggen

1,51

0,80

0,60

Sommergerste

1,38

0,80

0,60

Körnermais

1,38

0,80

0,50

Winterraps

3,35

1,80

1,00

Kartoffeln

0,35

0,10

0,25

Zuckerrüben

0,18

0,14

0,60

Preis (e je kg Reinnährstoff) Entzug (kg Reinnährstoff/dt Ertrag)

Quelle: Bayerisches Staatsministerium für Landwirtschaft und Forsten: Deckungsbeiträge und Kalkulationen; Eigene Berechnungen

Anhang

221

Anhang 5 Momente der Deckungsbeitragsverteilungen in der Pflanzenproduktion nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2005 Deckungsbeitrag ex Ernte [e pro ha]

2005 E(X)

s(X)

g(X)

E(X)

s(X)

g(X)

Winterweizen

240

105

0,29

285

125

0,30

Wintergerste

157

91

0,26

174

98

0,23

Winterroggen

58

69

0,18

118

78

0,26

Sommergerste

172

94

0,27

256

117

0,33

Körnermais

173

189

0,34

227

218

0,33

Winterraps

138

117

0,36

172

142

0,23

1742

396

–0,07

1742

395

–0,07

378

995

1,95

378

1043

2,18

Zuckerrüben1 Veredlungskartoffeln 1

2006

Bei 136% A-Quotenausschöpfung

Anhang 6 Momente der Zielbeiträge aus der Lagerhaltung nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2005 Zielbeitrag d. Lagerhaltung 2005 [e/dt]

Verkauf Lagerbestand

Verkauf Ernte 2005

Monat

E(X)

s(X)

g(X)

Monat

E(X)

s(X)

g(X)

Winterweizen Mai 05

0,34

0,53

0,00

Mai 06

1,05

0,51

0,10

Wintergerste

Mai 05

0,28

0,42

0,00

Mrz 06

1,08

0,64

0,13

Winterroggen Mai 05

0,78

0,29

0,00

Mai 06

1,36

0,47

0,09

Sommergerste Mrz 05

0,07

0,39

0,56

Mai 06

1,38

1,24

0,29

Körnermais

Jun 05

0,43

0,58

0,00

Jun 06

0,50

0,90

0,12

Winterraps

Jun 05

0,45

1,87

0,00

Mai 06

1,87

2,60

0,09

Veredlungskartoffeln

Mrz 05

0,99

1,82

1,41

Jan 06

0,32

1,17

1,00

222

Anhang

Anhang 7 Deckungsbeitrag der Schweinemast und Zielbeiträge aus den Schweinefutures nach Simulation in der Ausgangssituation Januar 2005 E(X)

s(X)

g(X)

96.957

22.740

0,04

Jan 05

–37

724

–0,10

Feb 05

–101

870

–0,08

Mrz 05

–347

974

–0,02

Apr 05

–621

1.058

–0,05

Mai 05

–877

1.097

–0,05

Jun 05

–1149

1.145

–0,09

Jul 05

–1176

1.176

–0,10

Aug 05

–969

1.212

–0,05

Deckungsbeitrag Schweine Kontrakt (Liefermonat)

Anhang 8 Gegenüberstellung der Prognose durch den Preisprozess und den Terminmarkt ausgehend von der ersten Januarwoche 2005 sowie der eingetretenen Schweinepreise €/kg SG 1,70

Prognose (02.01.05) Prognose +/– Standardabweichung

Futurepreis (02.01.05) Kassa [04.01-19.06.2005]

1,60 1,50 1,40 1,30 1,20 1,10 1,00 Dez 04

Feb 05

Apr 05

Jun 05

Aug 05

Okt 05

Dez 05

Anhang

223

Anhang 9 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2004 bei abnehmender LPM1(20.000)-Restriktion Optimierungsergebnis

1

2

3

4

5

6

E(X)

27.027

28.459

29.245

29.786

30.040

30.447

s(X)

7.342

9.816

12.053

15.920

19.337

25.195

g(X)

0,09

0,09

0,25

0,57

0,74

0,99

LPM0(20.000)

17%

20%

23%

29%

33%

38%

LPM1(20.000) LPM1(20.000)/LPM0(20.000) p LPM2(20.000)

676

1.045

1.498

2.351

3.324

4.903

3.989

5.353

6.634

8.230

10.116

12.829

2.180

3.065

4.073

5.582

7.194

9.740

Anbauumfänge Ernte 2004 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen

30%

30%

30%

30%

30%

30%

Wintergerste

10%

10%

10%

10%

10%

10%

Körnermais

27%

26%

23%

15%

9%

0%

Zuckerrüben

24%

22%

22%

22%

22%

22%

141%

129%

128%

127%

128%

128%

Kartoffeln

A-Quotenausschöpfung

1%

4%

7%

16%

21%

30%

Stilllegung

8%

8%

8%

8%

8%

8%

12%

0%

0%

0%

0%

0%

Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Körnermais Zuckerrüben A-Quotenausschöpfung Stilllegung

59%

23%

0%

0%

0%

0%

9%

46%

70%

70%

70%

70%

24%

23%

22%

22%

22%

22%

140%

133%

132%

131%

131%

131%

8%

8%

8%

8%

8%

8%

100%

100%

100%

Verkauf Lagerbestand im Januar 2004 als Anteil vom Gesamtbestand Winterweizen

100%

100%

100%

100%

Verkauf ex Ernte 2004 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2004 Winterweizen (Nov 04) Wintergerste (Feb 05) Körnermais (Dez 04) Kartoffeln (Jan 05)

100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

100%

100%

100%

100%

100%

100%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

224

Anhang

Anhang 10 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender LPM1(0)-Restriktion Optimierungsergebnis E(X) s(X) g(X) LPM0(0) LPM1(0) LPM1(0)/LPM0(0) p LPM2(0)

1

2

3

4

5

6

20.204 7.006 0,01 0,2% 1 764 33

24.065 18.584 1,98 4,7% 242 5.161 1.357

24.885 21.722 1,93 7,6% 483 6.382 2.221

25.159 21.389 0,93 9,4% 725 7.742 2.958

25.597 24.384 1,96 9,8% 966 9.849 3.460

26.521 30.345 1,95 15,3% 1.449 9.479 4.512

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Sommergerste Zuckerrüben A-Quotenausschöpfung Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

30% 10% 29% 23% 138% 0% 8%

30% 10% 7% 23% 134% 22% 8%

30% 10% 3% 22% 134% 27% 8%

30% 10% 0% 22% 132% 30% 8%

30% 10% 0% 22% 132% 30% 8%

30% 10% 0% 21% 132% 30% 8%

0%

9%

16%

17%

9%

0%

Anbauumfänge Ernte 2006 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Sommergerste Zuckerrüben A-Quotenausschöpfung Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

49% 16% 25% 146% 2% 8%

62% 0% 23% 137% 6% 8%

58% 0% 23% 137% 10% 8%

54% 0% 23% 136% 15% 8%

49% 0% 23% 136% 20% 8%

39% 0% 23% 135% 30% 8%

55%

9%

0%

0%

0%

0%

Verkauf Lagerbestand im Januar 2005 als Anteil vom Gesamtbestand Winterweizen (Mai 05)

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

Verkauf ex Ernte 2005 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2005 Winterweizen (Mai 06) Wintergerste (Mrz 06) Sommergerste (Mai 06) Kartoffeln (Jan 06)

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

Anhang

225

Anhang 11 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb A in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender LPM1(20.000)-Restriktion Optimierungsergebnis E(X) s(X) g(X) LPM0(20.000) LPM1(20.000) LPM1(20.000)/LPM0(20.000) p LPM2(20.000)

1

2

3

4

5

6

20.878 7.462 0,00 45% 2.582 5.693 4.887

22.876 12.052 0,42 43% 3.552 8.244 7.001

23.837 15.717 0,55 44% 4.522 10.377 8.871

25.233 21.991 1,45 44% 5.493 12.405 10.494

26.160 26.604 1,90 46% 6.463 14.201 11.844

26.521 30.345 1,95 46% 7.433 15.999 13.319

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Sommergerste Zuckerrüben A-Quotenausschöpfung Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

30% 10% 25% 23% 138% 4% 8%

30% 10% 12% 23% 134% 17% 8%

30% 10% 5% 22% 134% 25% 8%

30% 10% 0% 22% 132% 30% 8%

30% 10% 0% 22% 132% 30% 8%

30% 10% 0% 21% 132% 30% 8%

62%

48%

47%

39%

19%

0%

Anbauumfänge Ernte 2006 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Sommergerste Zuckerrüben A-Quotenausschöpfung Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

54% 11% 24% 140% 3% 8%

61% 0% 23% 137% 8% 8%

57% 0% 23% 136% 12% 8%

53% 0% 23% 136% 16% 8%

45% 0% 23% 135% 24% 8%

39% 0% 23% 135% 30% 8%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

Verkauf Lagerbestand im Januar 2005 als Anteil vom Gesamtbestand Winterweizen

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

Verkauf ex Ernte 2005 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2005 Winterweizen (Mai 06) Wintergerste (Mrz 06) Sommergerste (Mai 06) Kartoffeln (Jan 06)

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

226

Anhang

Anhang 12 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2004 bei abnehmender LPM1(0)-Restriktion Optimierungsergebnis E(X) s(X) g(X) LPM0(0) LPM1(0) LPM1(0)/LPM0(0) p LPM2(0)

1

2

3

4

5

6

22.646 18.514 0,26 10,5% 910 8.641 3.665

27.562 22.603 0,00 11,1% 1.169 10.505 4.672

30.517 25.872 0,00 11,9% 1.487 12.485 5.705

30.891 27.812 0,00 13,3% 1.777 13.330 6.424

31.008 29.179 0,00 14,4% 2.067 14.353 7.043

31.044 30.725 0,03 15,6% 2.357 15.069 7.652

Anbauumfänge Ernte 2004 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Körnermais Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

30% 10% 52% 0% 8%

30% 10% 46% 6% 8%

30% 10% 44% 8% 8%

30% 10% 33% 18% 8%

30% 10% 27% 25% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0% 92% 8%

0% 92% 8%

0% 92% 8%

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Körnermais Stilllegung

81% 11% 8%

32% 60% 8%

0% 92% 8%

Verkauf ex Ernte 2004 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2004 Winterweizen (Nov 04) Wintergerste (Feb 05) Sommergerste (Feb 05) Kartoffeln (Jan 05)

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

0 1 0 0 0 0 0 8

0 0 0 0 0 0 0 3

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Terminkontrakt Anzahl Jan 04 Feb 04 Mrz 04 Apr 04 Mai 04 Jun 04 Jul 04 Aug 04

Anhang

227

Anhang 13 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2004 bei abnehmender LPM1(20.000)-Restriktion Optimierungsergebnis E(X) s(X) g(X) LPM0(20.000) LPM1(20.000) LPM1(20.000)/LPM0(20.000) p LPM2(20.000)

1

2

3

4

5

6

25.552 19.997 0,10 40,0% 5.738 14.338 11.478

30.025 25.351 –0,13 34,1% 6.107 17.895 13.039

30.235 26.751 –0,14 34,5% 6.458 18.714 13.673

30.517 27.769 –0,10 35,0% 6.809 19.482 14.321

30.813 28.779 –0,05 35,4% 7.160 20.248 14.956

31.044 30.725 0,03 36,2% 7.510 20.775 15.589

Anbauumfänge Ernte 2004 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Körnermais Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

30% 10% 51% 0% 8%

30% 10% 44% 8% 8%

30% 10% 36% 16% 8%

30% 10% 31% 21% 8%

30% 10% 26% 26% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

0% 92% 8%

0% 92% 8%

0% 92% 8%

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Körnermais Stilllegung

52% 39% 8%

0% 92% 8%

0% 92% 8%

Verkauf ex Ernte 2004 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2004 Winterweizen (Nov 04) Wintergerste (Feb 05) Körnermais (Dez 04) Kartoffeln (Jan 05)

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

100% 0% 100% 0%

0 0 0 0 0 0 0 5

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Terminkontrakt Anzahl Jan 04 Feb 04 Mrz 04 Apr 04 Mai 04 Jun 04 Jul 04 Aug 04

228

Anhang

Anhang 14 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender LPM1(0)-Restriktion Optimierungsergebnis E(X) s(X) g(X) LPM0(0) LPM1(0) LPM1(0)/LPM0(0) p LPM2(0)

1

2

3

4

5

6

32.617 19.568 0,07 4,6% 304 6.638 2.124

37.299 23.943 0,14 5,6% 443 7.977 2.695

38.482 25.426 0,19 6,1% 581 9.578 3.186

39.293 28.211 0,29 7,3% 720 9.824 3.650

39.357 29.391 0,31 8,2% 859 10.486 4.081

39.804 30.672 0,40 8,6% 998 11.572 4.471

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Sommergerste Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

30% 10% 42% 10% 8%

30% 10% 32% 20% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

64%

48%

42%

23%

10%

0%

Anbauumfänge Ernte 2006 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

87% 5% 8%

83% 9% 8%

79% 13% 8%

72% 20% 8%

66% 25% 8%

62% 30% 8%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

Verkauf ex Ernte 2005 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2005 Winterweizen (Mai 06) Wintergerste (Mrz 06) Sommergerste (Mai 06) Kartoffeln (Jan 06)

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0 5 3 0 0 0 0 2

0 5 0 0 0 0 0 0

2 3 0 0 0 0 0 0

0 1 0 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Terminkontrakt Anzahl Jan 05 Feb 05 Mrz 05 Apr 05 Mai 05 Jun 05 Jul 05 Aug 05

Anhang

229

Anhang 15 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender LPM1(20.000)-Restriktion Optimierungsergebnis E(X) s(X) g(X) LPM0(20.000) LPM1(20.000) LPM1(20.000)/LPM0(20.000) p LPM2(20.000)

1

2

3

4

5

6

35.937 22.347 0,13 24% 2.982 12.373 7.793

37.882 24.223 0,18 24% 3.270 13.384 8.455

38.714 25.867 0,22 25% 3.557 14.201 9.025

39.174 27.131 0,25 26% 3.845 14.956 9.599

39.476 28.896 0,31 26% 4.133 15.672 10.191

39.804 30.672 0,40 27% 4.421 16.354 10.770

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Sommergerste Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

30% 10% 42% 10% 8%

30% 10% 27% 25% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

43%

44%

38%

20%

4%

0%

Anbauumfänge Ernte 2006 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

87% 5% 8%

81% 11% 8%

77% 15% 8%

73% 18% 8%

69% 23% 8%

62% 30% 8%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

Verkauf ex Ernte 2005 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2005 Winterweizen (Mai 06) Wintergerste (Mrz 06) Sommergerste (Mai 06) Kartoffeln (Jan 06)

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

2 7 0 0 0 0 0 0

4 4 0 0 0 0 0 0

4 2 0 0 0 0 0 0

3 0 0 0 0 0 0 0

2 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Terminkontrakt Anzahl Jan 05 Feb 05 Mrz 05 Apr 05 Mai 05 Jun 05 Jul 05 Aug 05

Anhang 16: Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender Varianz-Restriktion Optimierungsergebnis E(X) s(X) g(X) LPM0(0) LPM1(0) LPM1(0)/LPM0(0) p LPM2(0)

1

2

3

4

5

6

10.604 13.464 0,00 21,6% 1.714 7.952 4.911

16.808 14.053 0,00 11,6% 823 7.105 3.228

21.560 14.721 0,04 7,0% 496 7.050 2.443

25.389 15.553 0,09 4,9% 369 7.588 2.140

33.005 19.880 0,08 4,6% 373 8.101 2.315

39.804 30.672 0,40 8,6% 998 11.572 4.471

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Sommergerste Körnermais Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

30% 10% 44% 7% 0% 8%

30% 10% 52% 0% 0% 8%

30% 10% 52% 0% 0% 8%

30% 10% 52% 0% 0% 8%

30% 10% 52% 0% 0% 8%

30% 10% 22% 0% 30% 8%

0%

0%

0%

0%

0%

0%

88% 0% 0% 0% 0% 4% 8%

83% 0% 0% 0% 0% 9% 8%

62% 0% 0% 0% 0% 30% 8%

67%

47%

0%

Anbauumfänge Ernte 2006 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Winterroggen Sommergerste Winterraps Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

46% 14% 6% 18% 7% 0% 8%

81% 0% 0% 11% 0% 0% 8%

88% 0% 0% 4% 0% 0% 8%

Verkauf ex Ernte 2005 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2005 Winterweizen (Mai 06) Wintergerste (Mrz 06) Sommergerste (Mai 06) Körnermais (Jun 06) Kartoffeln (Jan 05)

100% 100% 100% 82% 0%

39% 0% 45% 0% 0%

0% 0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0% 0%

1 2 2 1 3 3 3 8

1 2 2 1 2 2 2 7

1 2 2 1 2 2 2 7

1 3 3 0 2 0 0 7

2 5 2 0 0 0 0 2

0 0 0 0 0 0 0 0

Terminkontrakt Anzahl Jan 05 Feb 05 Mrz 05 Apr 05 Mai 05 Jun 05 Jul 05 Aug 05

Anhang 17 Ergebnisse der Portfoliooptimierung für Betrieb B in der Ausgangssituation Januar 2005 bei abnehmender Risikoaversion und Verwendung einer exponentiellen Nutzenfunktion Optimierungsergebnis l E(X) s(X) g(X) LPM0(0) LPM1(0) LPM1(0)/LPM0(0) p LPM2(0)

1

2

3

0,001 24.296 17.257 0,24 7,3% 561 7.723 2.498

0,00015 27.632 17.208 0,14 5,0% 340 6.849 1.982

0,00009 32.000 19.048 0,07 4,4% 308 6.948 2.080

4

5

6

0,00004 0,000015 MaxE(X) 36.669 38.832 39.804 23.025 26.863 30.672 0,09 0,16 0,40 5,3% 7,0% 8,6% 418 642 998 7.917 9.243 11.572 2.556 3.422 4.471

Anbauumfänge Ernte 2005 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Wintergerste Sommergerste Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

30% 10% 11% 15% 8%

30% 10% 31% 9% 8%

30% 10% 45% 7% 8%

30% 10% 36% 16% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

30% 10% 22% 30% 8%

88%

83%

71%

51%

44%

0%

Anbauumfänge Ernte 2006 als Anteil an der Ackerfläche Winterweizen Sommergerste Körnermais Kartoffeln Stilllegung Kartoffelkontraktanteil am erwarteten Ertrag

56% 17% 4% 15% 8%

76% 9% 0% 7% 8%

90% 0% 0% 2% 8%

86% 0% 0% 6% 8%

78% 0% 0% 14% 8%

62% 0% 0% 30% 8%

24%

32%

0%

0%

0%

0%

Verkauf ex Ernte 2005 als Anteil vom Naturalertrag der Ernte 2005 Winterweizen (Mai 06) Wintergerste (Mrz 06) Sommergerste (Mai 06) Kartoffeln (Jan 05)

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

0% 0% 0% 0%

1 3 0 4 2 0 3 4

2 5 1 3 0 0 1 4

2 6 1 1 0 0 0 3

3 5 0 0 0 0 0 0

4 0 0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 0 0 0 0

Terminkontrakte Anzahl Jan 05 Feb 05 Mrz 05 Apr 05 Mai 05 Jun 05 Jul 05 Aug 05

Literaturverzeichnis Albrecht, P. (1985): Konstruktion und Analyse stochastischer Gesamtmodelle des Versicherungsgeschäftes auf der Grundlage risiko- und finanztheoretischer Ansätze. Habilitation, Mannheim. – (2003): Zur Messung von Finanzrisiken. Mannheimer Manuskripte zu Risikotheorie, Portfolio Management und Versicherungswirtschaft, Nr. 143, Mannheim. Albrecht, P./Maurer, R. (2002): Investment- und Risikomanagement: Modelle, Methoden, Anwendungen. Verlag: Schäffer-Pöschel, Stuttgart. Albrecht, P./Maurer, R./Möller, M. (1999): Shortfall-Risiko/Excess-Chance-Entscheidungskalküle: Grundlagen und Beziehungen zum Bernoulli-Prinzip. In: Zeitschrift für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften 118 (1999), S. 249–274. Allais, M. (1953): Le comportement de l’homme rationnel devant le risque: Critique des postulats et axiomes de l’école américaine. In: Econometrica 21 (1953), S. 503–546. Anderson, J. R./Dillon, J. L./Hardaker, B. (1977): Agricultural Decision Analysis. Ames, Iowa State University Press. Anderson, T. G./Bollerslev, T. (1998): Answering the Sceptics: Yes, Standard Volatility Models Do Provide Accurate Forecasts. In: International Economic Review. 39 (1998): S. 885–905. Arrow, K. (1965): Aspects in the Theory of Risk Bearing. Lecture 1, Helsinki. Wiederabdruck in: Arrow, K.: Essays in Theory Risk-Bearing: Amsterdam/Holland: North-Holland (1970), S. 90–120. Bahrs, E. (2001): Methoden des Rechnungswesen als Instrumente des Risikomanagements in der Landwirtschaft. In: Brockmeyer, M.; Isermeyer, F.; von CramonTaubadel, S. (Hrsg.): Liberalisierung des Weltagrarhandels – Strategien und Konzepte. (41. Jahrestagung der GeWiSoLa Braunschweig 9.–10. Oktober 2001). Bd. 37. Münster: Münster-Hiltrup, 2002, S. 255–264. Baldes, A./Deville, V. (2000): Risikocontrolling im Bereich der Kapitalanlagen einer globalen Versicherungsgruppe. In: Johanning, L./Rudolph, B. (Hrsg): Handbuch Risikomanagement Band 2, Bad Soden/TS, S. 1051–1070. Bamberg, G./Coenenberg, A. G. (2002): Betriebswirtschaftliche Entscheidungslehre. 11. überarbeitete Auflage, Verlag: Vahlen München. Bawa, V. S. (1975): Optimal Rules for Ordering Uncertain Prospects. In: Journal of Financial Economics, Vol. 2/No. 1 (March 1975), S. 95–121. Beard, R. E./Pentikäinen, T./Pesonen, E. (1984): Risk theory: The Stochastic Basis of Insurance. 3. Auflage, Chapman and Hall, London/New York.

Literaturverzeichnis

233

Beinert, C. (2003): Bestandsaufnahme Risikomanagement. In: Reichling, P. (Hrsg.): Risikomanagement und Rating, 1. Auflage, Wiesbaden. Berg, E. (1987): A sequential Decision model to determine optimal farm-level grain marketing policies. In: European review of agricultural economics, Vol. 14 (1987), S. 91–116. – (2002): Das System der Ernte- und Einkommensversicherungen in den USA- ein Modell für Europa? In: Berichte über Landwirtschaft, Band 80(1) (März 2002), S. 94–133. – (2003): Modelling the impact of uncertainty and attitudes towards risk on production decisions in arable farming. Poster paper submitted for the 25th International Conference of IAAE, Durban, South Africa 16.22. August 2003. (http://pu.ilb.uni-bonn.de/pu/Publikationen/IAAE2003_BE.pdf). Berg, E./Harsh, S. B./Kuhlmann, F. (1985): Kontrolltheoretische Konzepte als Grundlagen für die Entwicklung von Entscheidungshilfsmitteln. In: Agrarwirtschaft, Jg. 34(7) (1985), S. 206–212. Berg, E./Kuhlmann, F. (1993): Systemanalyse und Simulation für Agrarwissenschaftler und Bioligen. Methoden und PASCAL-Programme zur Modellierung dynamischer Systeme. Verlag: Ulmer, Stuttgart Bessembinder, H./Coughenour, J. F./Seguin, P. J./Smoller, M. M. (1985): Mean Reversion in Equilibrium Asset Prices: Evidence from the Futures Term Structure. In: The Journal of Finance, Vol. L, NO. 1 (March 1995). Black, F.: The Pricing of Commodity Contracts. In: Journal of Financial Economics 3, S. 167–179. Black, F./Scholes, M. (1973): The Pricing of Options and Corporate Liabilities. In: Journal of Political Economy 8, S. 637–654. Blohm, H./Lüder, K. (1995): Investition. 8. Auflage, Verlag: Vahlen, München. Boehlje, M. D./Lins, D. A. (1998): Risks and Risk Management in an Industrialized Agriculture. In: Agricultural Finance Review, Vol. 58 (1998), S. 1–16. Bohrnstedt, G. W. (1969): On the exact Covariance of Product of random variables. In: American Statistical Association (December 1969), S. 1439–1442. Bollerslev, T./Chou, R. Y./Kroner, K. F. (1992): ARCH Modelling in Finance: A review of the Theory and Empirical Evidence. In: Journal of Econometrics 52, S. 5–59. Boudoukh, J. R. M./Whitelaw, R. F. (1997): Investigation of a Class of Volatility Estimators. In: The Journal of Derivatives, Spring 1997, S. 63–71. Box, G. E. P./Jenkins, G. M. (1976): Time Series Analysis forecasting and control, Revised Edition, Oakland/California. Brakensiek, T. (1991): Die Kalkulation und Steuerung von Ausfallrisiken im Kreditgeschäft der Banken, Dissertation, Münster. Brandes, W./Woermann, E. (1969): Landwirtschaftliche Betriebslehre, Band I: Allgemeiner Teil, Verlag: Paul Paray, Hamburg.

234

Literaturverzeichnis

Breustedt, G. (2004): Effiziente Reduktion des Produktionsrisikos im Ackerbau durch Ertragsversicherungen. Dissertation, Kiel. http://e-diss.uni-kiel.de/diss_ 1189/d1189.pdf Brose, P./Corsten, H. (1983): Bedeutung und Bestimmungsfaktoren subjektiver Wahrscheinlichkeiten. In: Wirtschaftliches Studium, Heft 7 (1983), S. 329–335. Bruhn, I. (2000): Erhebung zu Reparaturkosten von Maschinen auf Großbetrieben, dargestellt für Traktoren und Mähdrescher. Dissertation, Kiel. Bülow, D. von (1993): Die Beziehungen zwischen Anbietern und Nachfragern nach Agrarkredit – eine Untersuchung anhand von Zwangsversteigerungsverfahren gegen landwirtschaftliche Betriebe. Dissertation, München. Busenkell, J. (2004): Beurteilung von Agrarumweltprogrammen in Nordrhein-Westfalen und Rheinland-Pfalz. Dissertation, Bonn. Campbell, J./Lo, A. W./MacKinlay, A. C. (1997): The econometrics of financial markets. Princeton Univ. Press. Christofferson, P. F./Diebold, F. X./Schuermann, T. (1998): Horizon Problems and Extreme Events in Financial Risk Management. In: FRBNY Economic Policy Review (Oktober 1998), S. 109–118. Clemen, R. T./Reilly, T. (1999): Correlations and Copulas for Decision and Risk Analysis. In: Management Science/Vol. 45, No. 2 (February 1999), S. 208–224. Cumova, D. (2002): Post-moderne Portfolio Theorie? In: Magazin der Chemnitzer Wirtschaftswissenschaftlichen Gesellschaft (Hrsg): CWG-Dialog, Ausgabe 01/02, April 2002. Dickey, D. A./Fuller, W. A. (1981): Likelihood Ratio Statistics For Autoregressive Time Series With A Unit Root. In: Econometrica, Vol. 49, No. 4 (July, 1981), S. 1057–1072. Diggelmann, P. B. (1999): Value at Risk: Kritische Betrachtung des Konzeptes. Möglichkeiten der Übertragung auf den Nichtfinanzbereich. Dissertation, Zürich. Dowd, K. (1998): Beyond value at risk: the new science of risk management. Verlag: John Wiley & Sons, Chichester et al. Eisenführ, F. J./Weber M. (1994): Rationales Entscheiden. 2. Aufl., Verl.: Springer, Berlin et al. Ellsberg, D. (1961): Risk ambiguity and the Savage axioms. In: Quarterly J. of Economics 75, 643–669. Enders, W. (1995): Applied Economic Time Series. Wiley, New York. Engle, R. F. (1982): Autoregressive Conditional Heteroscedastizity with Estimates of the Variance of United Kingdom Inflation. In: Econmetrica, Vol. 50(4) (1982), S. 987–1008. Engle, R. F./Mezrich J. (1995): Grappling with GARCH. Risk, Vol. 8, No. 9 (1995), S. 112–117. Finger, C. C. (1996): Testing RiskMetricsTM volatility forecast on emerging markets data. RiskMetricsTM Monitor Fourth quarter (1996), S. 6.

Literaturverzeichnis

235

Fishburn, P. C. (1977): Mean-Risk Analysis with Risk Associated with Below-Target Returns. In: The American Economic Review, Vol. 76, No. 2 (March 1977), S. 116–126. Franke, G. (2000): Gefahren kurzfristigen Risikomanagements durch Value-at-Risk. In: Johanning, L./Rudolph, B. (Hrsg): Handbuch Risikomanagement Band 1, Bad Soden/TS, S. 53–83. Franke, J./Härdle, W./Hafner, C. (2001): Einführung in die Statistik der Finanzmärkte. Berlin et al.: Springer, 2001. Freund, R. J. (1956): The introduction of risk into a programming model. In: Econometrica 24 (1956), S. 253–261. Friedmann, M./Savage, L. J. (1948): The utility analysis of choices involving risk. In: Journal of political Economy 56 (1948), S. 279–304. Frowein, W. (2003): Ausfallorientierte Risikoentscheidungskalküle im Rahmen absoluter und relativer Portefeuilleplanungsmodelle. In: Europäische Hochschulschriften Reihe V, Volks- und Betriebswirtschaft Bd./Vol. 2944, Frankfurt am Main, zugl. Dissertation, Frankfurt am Main 2002. Fuchs, C. (1988): Regionalvergleich, Preisprognosen und Strategiemodelle zur Wirtschaftlichkeit der Schweineproduktion in der Bundesrepublik Deutschland. Agrarwirtschaft Sonderheft 117. Frankfurt (1988). – (1993): Marktanalysen und Simulation preis- und mengenpolitischer Maßnahmen auf ausgewählten Agrarmärkten Theorie und Anwendung von Fehlerkorrekturmodellen und Kointegration. Habilitationsschrift, Kiel. Gabriel, S. C./Baker, C. B. (1980): Concepts of Business and Financial Risk. In: Journal of Agricultural Economics 62 (1980), S. 560–564. Goetz, R. (1991): Der Einfluß witterungsbedingter Ertragsschwankungen auf die landwirtschaftliche Betriebsplanung – Ein Ertragssimulations- und Risikoanalysemodell, Dissertation, Zürich. Greshake, F./Müller, R. (2003): Mast 2001/2002: Hohe Schlachtgewichte lohnten. In: Landwirtschaftliches Wochenblatt Westfalen-Lippe, Nr. 4 (2003), S. 36–37. Gründken, B. (2004): Auswirkungen zukünftiger Entwicklungsschritte landwirtschaftlicher Veredlungsbetriebe in Westfalen-Lippe auf deren Finanz- und Liquiditätsmanagement mit einem Beurteilungskonzept zur Kreditvergabe. In: Landwirtschaftliche Rentenbank (Hrsg): Herausforderungen für die Agrarfinanzierung im Strukturwandel – Ansätze für Landwirte, Banken, Berater und Politik, Schriftenreihe Band 19, Frankfurt am Main. Hadar, J./Russel, W. (1969): Rules for Ordering Uncertain Prospects. In: The American Economic Review, Vol. 59/No. 1 (March 1969), S. 25–34. Hanoch, G./Levy, H. (1969): The Efficiency Analysis Involving Risk. In: The Review of Economic Studies, Vol. 36, Part III/No. 107 (July 1969), S. 335–346. Hardaker, J. B. (2000): Some Issues in Dealing with Risk in Agriculture. Working Paper Series in Agricultural Resource Economics No. 2000-3 (März 2000). http://www.une.edu.au/febl/EconStud/wps.htm

236

Literaturverzeichnis

Hardaker, J. B./Hurine, R. B. M./Anderson, J. R. (1997): Coping with risk in Agriculture. Wallingford. Hartung, J./Elpelt, B./Klösener, K.-H. (1998): Statistik: Lehr- und Handbuch der angewandten Statistik. 11. Auflage, Verlag: Oldenbourg, München. Harwood, J./Heifner, R./Colbe, K./Perry, J./Somwaru, A. (1999): Managing Risk in Farming: Concepts, Research and Analysis. Economic Research Service, USDA, Agricultural Economics Report No. 774, USDA, Washington D.C. Hüttner, M. (1982): Markt- und Ansatzprognosen, Stuttgart. Iman, R. L./Conover, W. J. (1982): A Distribution-Free Approach to Inducing Rank Correlation Among Input Variables. In: Communications in Statistics, Volume B11, No. 3 (1982), S. 311–334. Jackson, M./Stauton, M. (2001): Advanced Modelling in Finance using Excel and VBA. Verlag: John Wiley & Sons, Chichester et al. Kemp, T. (1996): Hybrid Cash Grain Contracts: Assessing, Managing, and Controlling Risk. A White Waper by the Risk Evaluation Task Force on Hybrid Cash Contracts. National Grain and Feed Association, Washington D.C. http:// www.ngfa.org/hybridbk.pdf King, R. P./Black, J. R./Benson, F. J./Pavkov, P. A. (1988): The Agricultural Risk Management Simulator Microcomputer Program. In: Southern Journal of Agricultural Economics (December 1988), S. 165–171. Kling, A. (1984): Ökonomische Beurteilung der Ertragsschwankungen ausgewählter Feldfrüchte. In: Berichte über Landwirtschaft 62 (1984), S. 86–116. Knight, F. H. (1971): Risk, Uncertainty and Profit. Chicago/London. Kobzar, O. A./van Asseldonk, M. A. P. M./Huirne, R. B. M. (2005): Farm level yield, price and cost variations. Paper for the 89th EAAE Seminar: „Modelling agricultural policies: state of the art and new challenges“. Parma/Italien. Krämer, J. (2004): Vertragsanbau von Kartoffeln versus freier Anbau: eine Modellanalyse für das Rheinland. Diplomarbeit, Bonn. Kroner, K. F./Kneafsey, K. P./Classens, S. (1995): Forecasting Volatility in Commodity Markets. In: Journal of Forecasting Vol. 14 (1995), S. 77–95. Krumnov, J. (2000): Shareholder Value durch unternehmensweites Risikomanagement. In: Johanning, L./Rudolph, B. (Hrsg): Handbuch Risikomanagement Band 2, Bad Soden/TS, S. 683–700. Kuhlmann, F. (2003): Betriebslehre der Agrar- und Ernährungswirtschaft. 2. Auflage, Frankfurt am Main. Lai, J. Y./Myers, R. J./Hanson, S. D. (2001): Optimal Post-Harvest Grains Storage By Risk Averse Farmers. Staff Paper No. 01-50, Michigan, November 2001. Optimal post harvest Storage Michigan. http://agecon.lib.umn.edu/cgi-bin/ pdf_view.pl?paperid=3821&ftype=.pdf Langbehn, W./Mohr, W. (1978): Prognosevergleich zwischen Box-Jenkins- und Schwingungsmodellen, Kiel. In: Agrarwirtschaft Jahrgang 27 (1978), S. 297 ff.

Literaturverzeichnis

237

Lins, D. A./Gabriel, S. C./Sonka, S. T. (1981): An Analysis of the Risk Aversion of Farm Operators: An Asset Portfolio Approach. In: Western Journal of Agricultural Economics (July 1981), S. 15–29. Manfredo, M./Sanders, D. R. (2004): The Forecasting Performance of Implied Volatilità from Live Cattle Options Contracts Implications for Agribusiness Risk Management. In. Agribusiness, Vol. 20 (2) 217–230. Manfredo, M. R./Leuthold, R. M./Irwin, S. H. (1999): Forecastimg Cash Price Volatility of Fed Cattle, Feeder Cattle, and Corn: Time Series, Implied Volatility, and Composite Approaches. Working Paper, OFOR Paper Number 99-08. Manfredo, R./Leuthold, M. (1999): Measuring Market Risk of the Cattle Feeding Marhin: An Application of Value at Risk Analysis. Paper prepares for: The 1999 Meeting of the American Agricultural Association Nashville, TN. Markowitz, H. M. (1959): Portfolio Selection: Efficient Diversification of Investment, Yale University Press, New Haven. Maurer, R. (2000): Integrierte Erfolgssteuerung in der Schadenversicherung auf der Basis von Risiko-Wert-Modellen. In: Albrecht, A., Lorenz E. (Hrsg.): Veröffentlichungen des Instituts für Versicherungswissenschaft der Universität Mannheim, Band 64. May, L. G./Lawrence, J. D. (2002): A Decision Model to asses Cattle Feeding Price Risk. Working Paper presented at the NCR-134 Conference on Applied Commodity Price Analysis, Forecasting and Market Risk Management. St. Louis, Missouri, 2002. Meuwissen, M. P. H. (2000): Insurance as a risk management tool for European agriculture. PhD-Thesis Wageningen University, Wageningen, NL. Meuwissen, M. P. M./Huirne, R. B. M./Hardaker, J. B. (1999): Perceptions of risks and risk management strategies: an analysis of Dutch livestock farmers. AAEA Annual Meeting, August 8–11, Nashville/Tennessee. Miller, A./Boehlje, M./Dobbins, C (1998): Positioning the Farm Business. Staff Paper 98-9, Department of Agricultural Economics Purdue University. Mohr, W. (1975): Univariate autoregressive moving-average-Prozesse und die Anwendung der Box-Jenkins-Technik in der Zeitreihenanalyse. Dissertation, Kiel. – (1980): Prognosen der Schweinepreise auf der Grundlage von Zeitreihenanalysen. In: Schriften der Gesellschaft für Wirtschafts- und Sozialwissenschaften des Landbaues e. V. Band 17 (1980), S. 541 ff. Mußhoff, O./Hirschauer, N. (2003): Bewertung komplexer Optionen – Umsetzung numerischer Verfahren mittels MS-Excel und Anwendungsmöglichkeiten der Optionstheorie auf Sachinvestitionen – PD-Verlag, Heidenau. Nábrádi, A./Mdai, H./Nemessályi, Z. (2004): Risk and Risk Management in Hungarian Livestock Production with a Special Regard to Sheep Production. Selected Paper for presentation at the American Agricultural Economic Association Annual Meeting, Denver, Colorado.

238

Literaturverzeichnis

Nawrocki, D. N. (1991): Optimal algorithms and lower partial moment: ex postresults. In: Applied Economics, 23 (1991), S. 465–470. Neumann, K. (2000): Zeitreihenmodelle zur Schätzung des Value as Risk von Aktien. Beurteilung im Hinblick auf die bankenaufsichtsrechtlichen Bestimmungen. Verlag: Josef Eul GmbH, Lohmar, Köln, zugl. Dissertation Göttingen. Nitsch, A. (2003): Kartoffelbau. Verlag: Agrimedia, Bergen/Dumme. Odening, M./Hinrichs, H. (2003): Die Quantifizierung von Marktrisiken in der Tierproduktion mittels Value-at-Risk und Extreme-Value-Theory. In: Agrarwirtschaft, Jahrgang 52 (2003) Heft 2, S. 118–128. Odening, M./Mußhoff, O. (2002): Value at Risk – ein nützliches Instrument des Risikomanagements in Agrarbetrieben?. Schriften der Gesellschaft für Wirtschaftsund Sozialwissenschaften des Landbaues e. V., Münster-Hiltup. Band 37 (2002), S. 243–253. Palisade (2002): @Risk: Risk Analysis and Simulation Add-In for Microsoft Excel. Version 4.5, Palisade Corporation, February 2002, Newfield, USA. Pfennig, M. (2000): Shareholder Value durch unternehmensweites Risikomanagement. In: Johanning, L./Rudolph, B.(Hrsg): Handbuch Risikomanagement Band 2, Bad Soden/TS, S. 1295–1332. Pflugfelder, R. (1991): Der Beitrag von Warenterminmärkten zur Informationsverbesserung und Risikoabsicherung bei Agrarprodukten. Agrarwirtschaft Sonderheft 128, Hamburg. Philipp, F. (1976): Risiko und Risikopolitik. In Grochla, E./Wittmann, W. (Hrsg.): Handwörterbuch der Betriebswirtschaftslehre, Stuttgart. Poddig, T./Dichtl, H./Petermeier, K. (2003): Statistik, Ökonometrie, Optimierung: Methoden und ihre praktische Anwendung in Finanzanalyse und Portfoliomanagement. Verlag Uhlenbruch, Bad Soden/Ts. Pratt, J. W. (1964): Risk Aversion in the Small an in the Large. In: Econometrica, Vol. 32/No. 1–2 (1964), S. 122–136. Ramsay, C. M. (1991): A Note On The Normal Power Approximation. In: Astin Bulletin, Vol. 21, No 1 (1991), S. 147–150. http://www.casact.org/library/astin/ vol21no1/147.pdf Rasmussen, S. (1990): Yield and price variability in Danish agriculture-An empirical analysis. Kopenhagen 1990. – (1997): Yield and Price Variability in Danish Agriculture: An Empirical Analysis. In: Huirne/Hardaker/Dijkuizen(Eds): Risk Management Strategies in Agriculture: State of the Art and Future Perspectives. Mansholt Studies, Wageningen, NL, S. 37–44. Read, O. (1998): Parametrische Modelle zur Ermittlung des Value-at-Risk. Dissertation, Köln. Reitmayr, T. (1995): Entwicklung eines rechnergestützten Kennzahlensystems zur ökonomischen und ökologischen Beurteilung von agrarischen Bewirtschaftungs-

Literaturverzeichnis

239

formen – dargestellt am Beispiel. Agrarwirtschaft Sonderheft 147, zugl. Dissertation Weihenstephan. Riess, M. (1995): Effizienzkonzepte und nutzentheoretische Ansätze zur Lösung stochastischer Entscheidungsmodelle. Physica-Schriften zur Betriebswirtschaft Bd. 56, Physica-Verlag, Heidelberg. zugl. Dissertation, Saarbrücken. Rinne, H./Specht K. (2002): Zeitreihen: Statistische Modellierung, Schätzung und Prognose. Verlag Vahlen, München. Robinson, L. J./Barry, P. J. (1987): The Competitive Firm’s Response To Risk. Verlag Macmillan, New York. Rommelfanger, H. J./Eickemeier, S. H. (2002): Entscheidungstheorie: Klassische Konzepte und Fuzzy-Erweiterungen. Verlag Springer, Berlin/Heidelberg. Rothschild, M./Stiglitz, J. E. (1970): Increasing Risk I.: A definition. In: Journal of Economic Theory, Vol. 2/No. 3 (September 1970), S. 225–243. Sarin, R. K./Weber, M. (1993): Risk-value models. In: European Journal of Operational Research 70 (1993), S. 135–149. Schlieper, P. (1997): Ertragsausfallversicherung und Intensität pflanzlicher Produktion. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden 1997, zugl. Dissertation Bonn. Schlittgen, R./Streitberg, B. H. J. (2001): Zeitreihenanalyse. Verlag: Oldenbourg/ München et al. Schneeweiß, H. (1967): Entscheidungskriterien bei Risiko. Beckmann, M. et al. (Hrsg): Ökonometrie und Unternehmensforschung VI, Springer-Verlag Heidelberg et al. Schneider, D. (1970): Investition und Finanzierung, Opladen. Schoemaker, P. J. H. (1982): The Expected Utility Model: Its Variants, Purposes, Evidence and Limitations. In: The Journal of Economic Literature, Vol. 20/Nr. 2, S. 529–563. Schulz, K. (2003): Pflichtenheft der Erzeugerringe in Deutschland für die überregionale Auswertung von Erzeugerringdaten, Stand 07.Mai 2003, S. 20. www.zdsbonn.de/download.php/336/ph10.pdf Shao, R./Roe, B. (2001): Underpinnings for Prospective, Net Revenue Forecasting in Hog Finishing: Characterizing the Joint Distribution of Corn, Soybean Meal and Lean Hogs Time Series, Working Paper presented at the NCR-134 Conference on Applied Commodity Price Analysis, Forecasting, and Market Risk Management, St. Louise 2001. Simons, J. (1996): Möglichkeiten zur Verbesserung der Planungssicherheit in landwirtschaftlichen Betrieben durch Warenterminmärkte für Schlachtschweine und Kartoffeln. Verlag: Lang. Frankfurt et al., zugl. Dissertation Bonn 1995. Sinn, H.-W. (1980): Ökonomische Entscheidungen bei Ungewissheit. Tübingen: Mohr, 1980 (Die Einheit der Gesellschaftswissenschaften, Bd. 28), zugl. Dissertation Mannheim 1977.

240

Literaturverzeichnis

Steffen, G./Born, D. (1987): Betriebs- und Unternehmensführung in der Landwirtschaft. Verlag: Ulmer, Stuttgart. Steffin, U. (2002): Das risikopolitische Potential von Warentermingeschäften und Konzeption eines Entscheidungsunterstützungssystems zur Durchführung von Warentermingeschäften in der landwirtschaftlichen Praxis. Dissertation, Technische Universität München. http://tumb1.biblio.tu-muenchen.de/publ/diss/ww/ 2003/steffin.pdf Stiens, H. (1989): Einsatz- und Investitionsplanung für Schlepper und Bodenbearbeitungsgeräte. Dissertation, Bonn 1989. Stone, B. K. (1970): A General Class of Three Parameter Risk Measures. In: The Journal of Finance, Vol. 28/No. 3 (June 1973), S. 675–685. Studer, G. (1997): Maximum Loss for Measurement of Market Risk. Dissertation, Zürich. http://www.ifor.math.ethz.ch/ifor/staff/studer/studer.html Telser, L. G. (1955): Safety First and Hedging. In: The Review of Economic Studies, Vol. 23-Part I/No. 60 (October 1955), S. 1–16. Tomek, W. G./Peterson, H. H. (2001): Risk Management in Agricultural Markets: A Review. In: The Journal of Futures Markets, Vol. 21, No. 10, S. 953–985 Uhlmann, F./Uetrecht, I./Wendt, H./Efken, J./Klepper, R./v. Lebedur, O. (2002): Kartoffeln in Deutschland: Ein Branchenbild der deutschen Kartoffelwirtschaft. In: Kartoffelbau 8/2002 (53. Jg.), S. 330–333. Vickson, R. G. (1975): Stochastic Dominance Tests for Decreasing Absolute Risk Aversion I.: Discrete Random Variables. In: Management Science, Vol. 21/No 12 (August 1975), S. 1438–1446. Weber, M. (1990): Risikoentscheidungskalküle in der Finanzierungstheorie. Verlag: Schaeffer-Poeschel, 1990, zugl.: Habilitation Aachen 1988. Whitemore, G. A. (1970): Third-Degree Stochastic Dominance. In: The American Economic Review, Vol. 60/No. 3 (1970), S. 457–459. Wilson, T. (1996): Value at Risk in Carol Alexander (Hrsg.): Risk Management and Analysis, Measuring and Modelling financial Risk, Chichester. Wisner, R./Kordick, E. (1996): Commonly used Grain Contracts. Ames: Iowa State University, PM-1697a | December1996. http://agecon.uwyo.edu/RiskMgt/marke trisk/CommonlyusedGrainContracts.pdf Yang, S.-R./Brorsen, B. W. (1992): Nonlinear Dynamics of Daily Cash Prices. In: American Journal of Agricultural Economics, 74 (1992), S. 706–715. Zens, F. (2002): Entwicklung eines computergestützten Simulationsmodells zur Analyse der unternehmerischen Entscheidungen im Produktionsverfahren Zuckerrübenanbau Verlag: Dissertation.de-Verlag im Internet GmbH, zugl. Dissertation, Bonn.

Literaturverzeichnis

241

Sonstige Bayerisches Staatsministerium für Landwirtschaft und Forsten (2005): Deckungsbeiträge und Kalkulationen. Stand April 2005. http://www.stmlf-design2.bayern.de/ lba/db/ Bundesministerium für Verbraucherschutz, Ernährung und Landwirtschaft (2005): Meilensteine der Agrarpolitik: Umsetzung der europäischen Agrarreform in Deutschland. Deutsche Landwirtschaftsgesellschaft (1999): Kleiner Helfer für die Berechnung von Futterrationen Wiederkäuer und Schweine. 10., überarb. Auflage, DLG-Verlag, Frankfurt (Main). Deutsche Landwirtschaftsgesellschaft (2004): Die neue Betriebszweigabrechnung. 2., überarb. Auflage, DLG-Verlag, Frankfurt (Main). Deutscher Bauernverband (2004): Die Reform der Gemeinsamen Agrarpolitik. 3. überarbeitete Auflage, Oktober 2004. Elfgen, S. (2005): Zentrale Markt und Preisberichtstelle GmbH, Rochusstraße 2, 53123 Bonn, Abteilung Kartoffeln. Mündliche Auskunft am 18.04.2005. Europäische Kommission (1999): Die Lage der Landwirtschaft in der Europäischen Union, Brüssel. Kuratorium für Technik und Bauwesen in der Landwirtschaft (2002): Betriebsplanung Landwirtschaft 2002/2003: Daten für die Betriebsplanung in der Landwirtschaft. 18. Auflage 2002, Darmstadt. Landesamt für Ernährungswirtschaft und Jagd, Nordrhein-Westfalen (2005): Amtliche Preise nach der 4. Vieh- und Fleischgesetzdurchführungsverordnung. http://www.lej.nrw.de/landwirt/vieh/frs_schweine.html. Stand 06.04.2005 Landwirtschaftliches Wochenblatt Westfalen-Lippe (versch. Ausgaben.): Marktlage: Erzeugerpreise für Qualitätsferkel auf 25-kg-Basis ab Hof für 100 er Verkaufgruppen in Westfalen-Lippe. Landwirtschaftsamt Ingolstadt (2005): Deckungsbeiträge verschiedener Fruchtfolgen!!! Es wird sehr eng!! http://www.stmlf-design2.bayern.de/aflue/in/aktuell/ Deckung.html. Stand 01.05.2005 Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen (2004): Rechenmeister für die Schweinefütterung. Neuauflage 2004. Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen (2004a): Arbeitskreis für Betriebsführung Köln-Aachener Bucht, Auswertung der Schlagkartei für Getreide. Landwirtschaftskammer Nordrhein-Westfalen (2004b): Arbeitskreis für Betriebsführung Köln-Aachener Bucht, Auswertung der Schlagkartei für Zuckerrüben Warenterminbörse Hannover (WTB)Handelsbedingungen allgemein, Kontraktspezifikationen: Mastschweine. http://www.wtb-hannover.de Zmp (versch. Jgg., a): ZMP Marktbilanz Getreide, Ölsaaten, Futtermittel. Bonn. Zmp (versch. Jgg., b): ZMP Marktbilanz Kartoffeln. Bonn.

242

Literaturverzeichnis Telefonische Auskunft

Elfgen, S. (2005): Zentrale Markt und Preisberichtstelle GmbH, Rochusstraße 2, 53123 Bonn, Abteilung Kartoffeln. Mündliche Auskunft am 18.04.2005. Lampe, H. (2004): Warenterminbörse Hannover. Telefonische Auskunft am 17.11.2004. Stratmann, R. (2005): Zentrale Markt und Preisberichtstelle GmbH, Rochusstraße 2, 53123 Bonn, Abteilung Ackerbau. Mündliche Auskunft am 18.04.2005.

Sachregister x2-Maß 97 Additionstheorem für Sinusfunktionen 83 analytische Methode 34, 100, 103 Anderson-Darling Prüfgröße 98 ARCH-Modell 95 ARIMA-Modell 91 ARMA-Modell 92 Arrow-Pratt-Maß 51 Ausfallerwartungswert 66 Ausfallvarianz 66 Ausfallwahrscheinlichkeit 64 Autokorrelation 84 autoregressiver Prozess 90 Axiome rationalen Verhaltens unter Ungewissheit 44 Bernoulliprinzip 44, 75 Box-Jenkins-Methode 91 Deckungsbeitrag Ackerbau 149, 183 Deckungsbeitrag Schweinemast 154, 184 Downside-Risikomaße 63 Dummyvariable 82 Entscheidungsprinzip 26 Entscheidungsregel 26 Ertragsrisiko im Ackerbau 127 Erwartungsnutzen 44 Erwartungsnutzenprinzip 75 Erwartungswert 58 Erwartungswert-LPM-Modelle 70 Excel-Solver 177 Exzesserwartungswert 68

Exzessvarianz 68 Exzesswahrscheinlichkeit 68 Future 166 Futurepreis 79 GARCH Modell 95, 114 Heteroskedastizität 95 Historische Simulation 35 Integriertes Risikomanagement 26 Interkorrelationen 99 Iteration 103 Jensensche Ungleichung 49 kardinale Nutzenfunktion 48 Kolmogoroff-Smirnov Prüfgröße 98 Konjunkturkomponente 80 korrelierte Zufallszahlen 104 Korrelogramm 84 Kurtosis 61 Lagerhaltung 157 Latin Hypercube Sampling Verfahren 104 Lieferkontrakt 162 lokale absolute Risikoaversion 50 Lower Partial Moments 62 Maximum Likelihood Methode 96 mean reversion 94 Modellablauf 173 Modellanwendung 179 Modellaufbau 147

244

Sachregister

Momente einer Verteilung 58 Monte-Carlo-Simulation 36, 102, 104 Moving Average Prozess 90 Nutzenfunktionen 52 objektive Wahrscheinlichkeiten 33 operative und strategische Risiken 29 Optimierung mit alternativen Zielfunktionen 210 Optimierungsergebnisse 195 Optimierungsmodell 177 Ordinales Prinzip 45 Pfad einer Simulation 103 Pratt-Approxiamtion 54 Preisprozess für Getriede- und Ölsaatenpreise 113 Preisrisiko bei Kartoffeln 117 Preisrisiko bei Schweinen 135 Preisrisiko bei Zuckerrüben 125 Preisrisiko im Ackerbau 110 Random-Walk 89 Rationalitätsprinzip 38 relative Risikoaversion 56 Risiko 25 Risikoidentifikation 28 Risikokontrolle 37 Risikomanagement 27 Risikonutzenfunktion 48 Risikoprämie 50 Risikoquantifizierung 33 Risikoquellen 29 Risikosteuerung 36 Risikosteuerungsinstrumente 36 Risiko-Wert-Modell 56, 68, 75 Saisonkomponente 80 Schiefe 60

Shortfallerwartungswert 66 Shortfallvarianz 66 Shortfallwahrscheinlichkeit 64 Sicherheitsäquivalent 49 Sinusfunktionen 83 Standardabweichung 59 stationärer Prozess 87 Stetigkeitsprinzip 45 Stochastische Dominanz 39, 74 stochastischer Prozess 85 subjektive Wahrscheinlichkeiten 33 Substitutionsprinzip 46 Target 63 Terminkontrakt 166 Transitivitätsprinzip 38 Trendkomponente 80 Unabhängigkeitsaxiom 46 unvollkommene Informationen 25 Upper Partial Moments 67 Value at Risk 63, 65 Varianz 59 Varianz-Kovarianz-Methode 102–103 vollkommene Information 25 weißes Rauschen 86 Wölbung 61 Zeitreihenmodell 77 Zeitreihenprognose 100 Zeitstabilitätshypothese 79 Zielwert 62 Zuckermarktordnung 151 Zufallsschwankungen 80 Zustandsdominanz 39