Алгоритмы обработки информации навигационных систем и комплексов летательных аппаратов: Information processing algorithms in aircraft navigation systems and complex 9785703848456

Citation preview

Министерство образования и науки Российской Федерации Московский государственный технический университет имени Н.Э. Баумана

Алгоритмы обработки информации навигационных систем и комплексов летательных аппаратов

УДК 681.513 ББК 32.965 А45

Авторы: М.С. Селезнева, Шень Кай, К.А. Неусыпин, А.В. Пролетарский Рецензенты: д-р техн. наук, проф. А.В. Бабиченко; д-р техн. наук, проф. В.М. Никифоров

А45

Алгоритмы обработки информации навигационных систем и комплексов летательных аппаратов / [М. С. Селезнева и др.]; Министерство обра-

зования и науки Российской Федерации; МГТУ им. Н.Э. Баумана. — Москва : Издательство МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2018. — 234 [4] с. : ил. ISBN 978-5-7038-4845-6 Исследованы алгоритмы комплексной обработки информации современных навигационных систем летательных аппаратов. Представлены структуры навигационных комплексов, прицельно навигационных комплексов высокоточных летательных аппаратов. Разработаны критерии степени наблюдаемости переменных состояния моделей и критерии степени параметрической идентифицируемости, которые использованы для повышения точности алгоритмов оценивания и построения моделей погрешностей навигационных систем. Представлены оригинальные: подход динамического системного синтеза моделей исследуемых процессов, алгоритм коррекции в структуре навигационной системы на базе SDC-представления, комплексный критерий определения эффективности алгоритмов обработки информации в полете, а также редуцированная система контроля работоспособности навигационного комплекса. Для специалистов в области навигации и систем управления летательными аппаратами. Издается в авторской редакции.

УДК 681.513 ББК 32.965

ISBN 978-5-7038-4845-6

© МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018 © Оформление. Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2018

Введение Летательные аппараты (ЛА) являются наиболее сложным объектом управления из-за высоких требований к точности управления. Разработка систем управления перспективными динамическими объектами, в частности ЛА, требует изучения новых подходов к их проектированию, разработки новых концепций, модернизации существующего программно-алгоритмического обеспечения, создания новой элементной базы, применения новых информационных технологий. На рис. В1 представлены требования к точностным характеристикам измерительных систем. В настоящие время возрастают требования к

точности измерений

Зависит от условий эксплуатации конструктивных особенностей алгоритмического обеспечения

помехои отказоустойчивости

диапазону применения измерительных систем

Алгоритм оценивания Алгоритм прогнозирования Алгоритм управления Алгоритм комплексирования

Рис. В1. Требования к точностным характеристикам измерительных систем

Успешное решение задач управления ЛА во многом определяется уровнем развития измерительной техники. Эксплуатационные характеристики ЛА в большой степени определяются совершенством бортового оборудования, в частности качеством информационно-измерительных сигналов, используемых для управления. Информационно-измерительные сигналы поступают от измерительных систем ЛА. В качестве измерительных систем используют различные гироскопические навигационные системы, в частности, для атмосферных ЛА используют инерциальные навигационные системы (ИНС)

4

Введение

[6, 14], спутниковые навигационные системы (GPS, ГЛОНАСС) [8, 21], разнообразные радиолокационные системы (РЛС) и др. [1]. Измерительные сигналы этих систем имеют погрешности [1, 6, 8, 13, 21], обусловленные конструктивными особенностями и условиями функционирования ЛА. Повышение точности измерительной информации осуществляется конструкторским и алгоритмическим путем. Разработка новых конструкций измерительных систем требует новой технологической базы и больших финансовых затрат. Алгоритмический подход позволяет существенно повысить точность определения навигационных параметров с использованием измерительных систем современного уровня точности. Алгоритмическая коррекция навигационных систем обычно осуществляется с помощью алгоритмов коррекции высокого уровня – алгоритмов оценивания, прогнозирования и комплексирования. Такая алгоритмическая коррекция предусматривает использование второго измерительного датчика информации, внешнего по отношению к корректируемой системе. С помощью этого внешнего датчика формируется измерительный сигнал для алгоритмов, представляющий собой смесь ошибок измерительной системы и внешнего датчика. Алгоритмы оценивания [4, 12, 15, 18, 22] применяются для компенсации погрешностей в выходном сигнале базовой измерительной системы. Для повышения точности навигационных определений на современных ЛА используют несколько измерительных систем, объединенных в измерительные комплексы (ИК) [1, 14, 17]. В ИК в качестве базового источника информации используют ИНС. Погрешности ИНС, обусловленные дрейфом гироскопов, акселерометров и другими возмущающими факторами, с течением времени достигают значительных величин. Поэтому для повышения точности измеряемой информации используют алгоритмы коррекции ИНС. Коррекция ИНС предусматривает использование внешних по отношению к ИНС источников информации. Алгоритмы обработки информации ИК обычно используют математические модели, в частности модели погрешностей ИНС. Как правило, это линейные модели погрешностей ИНС, которые со времени становятся неадекватными реальному процессу. Перспективным способом повышения точности навигационных определений является использование селективных ИК. Во время функционирования ЛА постоянно происходит изменение конфигурации ИК с целью получения наиболее достоверной измерительной информации, т. е. на разных интервалах работы, с ИНС комплексируют различные внешние измерительные системы. Переключение на одну или другую структуру проводится с использованием какого-либо критерия степени наблюдаемости, который определяется по текущей информации. В условиях отключения внешних измерительных систем используется коррекция автономной ИНС с помощью прогноза погрешностей и их компенсации в выходном сигнале. Прогнозирующая модель погрешностей ИНС строится в полете. ИК, снабженные сложным алгоритмическим обеспечением, отличаются высокой точностью. Алгоритмическое обеспечение включает высокоточные

Введение

5

алгоритмы, в частности нелинейный фильтр Калмана, эволюционные алгоритмы построения моделей исследуемых процессов и др. Алгоритмы построения моделей и прогнозирования [10, 23] используются для компенсации погрешностей навигационной системы при исчезновении сигнала от внешнего датчика информации. Для построения прогнозирующих моделей обычно используют алгоритм, основанный на методе группового учета аргументов (МГУА) [11], и генетический алгоритм (ГА) [23]. Дальнейшее повышение точности возможно путем использования в алгоритмах моделей с повышенными качественными характеристиками. На рис. В2 представлены алгоритмы, при помощи которых достигается повышение точности ИНС.

Рис. В2. Алгоритмы, при помощи которых достигается повышение точности ИНС

В схемах коррекции навигационной информации используются алгоритмы, включающие различные математические модели исследуемых процессов, в частности модели погрешностей ИНС. Эти модели отличаются уровнем подробности и качественными характеристиками. В теории управления для определения свойств систем используются такие понятия, как наблюдаемость, управляемость и идентифицируемость. Известны разнообразные критерии оценки этих свойств [2, 4, 5, 20]. Однако в практических приложениях часто недостаточно получить принципиальный ответ на вопрос, наблюдаема, управляема, идентифицируема система или нет. Желательно оценить качества исследуемой динамической системы: максимум ошибки, быстродействие, различные интегральные оценки, запас устойчивости, чувствительность, степени наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости [7].

6

Введение

Критерии оценки качества системы с помощью запаса устойчивости и функции чувствительности хорошо теоретически отработаны и имеют широкое практическое применение. Другие качественные характеристики моделей динамических систем – показатели степени наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости — разработаны не так подробно, как запас устойчивости и чувствительность, представлены отдельными критериями; создание общей теории является перспективной задачей. Известные критерии [2, 20] определения степени наблюдаемости и степени управляемости позволяют лишь определить. какие из компонент одного вектора состояния наблюдаются или управляются лучше. Эти критерии дают только относительную оценку качественных характеристик компонент конкретного вектора состояния исследуемой системы и не позволяют проводить сравнение компонент векторов состояния различных систем. Поэтому они неудобны для использования при сравнении качества наблюдения, управления и идентификации в общем случае. Обычно в практических приложениях необходимо знать возможность эффективного наблюдения и управления каждой конкретной компонентой вектора состояния. Для этого введено понятие меры, или степени, наблюдаемости (управляемости) [12] каждой конкретной переменной состояния. При проведении параметрической идентификации также целесообразно знать качественные характеристики этого процесса, которые определяются степенью идентифицируемости каждого исследуемого параметра матрицы модели [2, 5]. Как правило, критерии степени наблюдаемости и степени идентифицируемости разработаны для линейных стационарных систем. Разработка простых в применении критериев для нестационарных и нелинейных моделей исследуемых динамических объектов является важной задачей при синтезе алгоритмического обеспечения высокоточных ИК и навигационных систем. Качественные характеристики моделей, которые используют в алгоритмическом обеспечении навигационных систем, могут быть различными, т. е. степени наблюдаемости и идентифицируемости имеют различные значения. От качественных характеристик моделей, используемых в алгоритмическом обеспечении, зависит точность коррекции навигационных систем ЛА. Самыми эффективными являются схемы коррекции, предусматривающие использование дополнительных измерительных систем — спутниковых навигационных систем (СНС). Сигналы СНС содержат ошибки, обусловленные слабой помехозащищенностью канала передачи информации. Они могут быть вызваны целым рядом факторов – от местонахождения до неблагоприятных погодных условий. Некоторые источники ошибок, возникающих при работе СНС, являются трудноустранимыми. На точность СНС существенное влияние оказывают ошибки, возникающие при выполнении процедуры измерений. Природа этих ошибок различна: неточное определение времени; ошибки вычисления орбит; инструментальная ошибка приемника; многопутность распространения сигнала; ионосферные задержки сигнала; тропосферные задержки сигнала; геометрическое расположение спутников, а также пассивные и активные помехи противника. В процессе работы СНС 10...30 % результатов измерений оказываются

Введение

7

аномальными (искаженными), и их необходимо корректировать. Измерительные сигналы содержат одиночные аномальные выбросы, короткие пачки выбросов и пачки аномальных измерений большой длительности. Для компенсации влияния аномальных измерений используют адаптивные фильтры Калмана, медианный фильтр, процедуру Тьюки 53Х, алгоритм скользящего среднего, методы имитационного моделирования. Исследованы способы повышения точности навигационных определений ЛА в условиях аномальных измерений, а также кратковременного и долговременного отсутствия сигнала от СНС. При коррекции навигационных систем ЛА используется комплексная обработка информации (КОИ). В условиях устойчивой работы СНС точность ИНС с КОИ сопоставима с точностью СНС и может даже уступать ей. В связи с этим обстоятельством исследована задача оценки эффективности применения КОИ для коррекции навигационной информации от ИНС. В состав ИК и пилотажно-навигационного комплекса (ПНК) ЛА входят базовые ИНС, СНС, радионавигационные системы, геофизические и оптические системы, бортовые цифровые вычислительные машины (БЦВМ), а также КОИ. Одной из важных задач при эксплуатации ПНК ЛА является сохранение его работоспособности и высокой эффективности. Для определения работоспособности и качества функционирования ПНК применяются различные системы контроля. Обычно контроль осуществляется по количественному или альтернативному признаку. Контроль по количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью фактических значений контролируемого параметра динамического объекта. Фактические значения контролируемого параметра необходимы для последующего вычисления статистических характеристик, по которым принимается решение о состоянии исследуемого объекта. Контроль по альтернативному признаку заключается в определении соответствия контролируемого параметра установленным требованиям. При контроле по альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемого параметра, достаточно установить лишь факт соответствия или несоответствия его установленным требованиям. Условия функционирования современных ЛА отличаются высокими скоростями, большими высотами и дальностями полета, действием разнообразных и многочисленных внешних факторов. Вместе с тем требования к точности и надежности навигационного оборудования возрастают. Условия, в которых используется бортовое навигационное оборудование, накладывают жесткие ограничения на физические, технические и эксплуатационные характеристики систем. Одной из важнейших задач при эксплуатации бортового оборудования ЛА является контроль состояния аппаратуры комплекса, диагностика ее отказов и управление функционированием всей аппаратуры как в соответствии с ее состоянием, так и в соответствии с изменяющимися внешними условиями. Для этого применяются различные системы контроля на различных этапах эксплуатации ПНК, автоматизированные бортовые системы контроля, включающие встроенные средства инструментального

8

Введение

контроля и системы информационного контроля, общесамолетные системы контроля бортового оборудования и др. Используются иерархические системы средств контроля, хорошо зарекомендовавшие себя на практике, в которых оцениваются работоспособность и достоверность информации отдельных систем и комплекса бортового оборудования в целом. Однако при решении задачи контроля бортового оборудования целесообразно не только знать момент отказа бортовых систем, но и предвидеть момент возникновение аварийной ситуации, а также интервалы недостоверной работы оборудования. Решение этой задачи с помощью априорных прогнозирующих моделей требует проведения длительных дорогостоящих экспериментов, не позволяет учитывать особенности конкретных систем и осуществлять эффективный контроль высокоманевренных ЛА. Поэтому для осуществления контроля бортового оборудования перспективных маневренных ЛА целесообразно использовать комплексные системы контроля на базе динамических экспертных систем (ДЭС), которые позволяют учитывать режимы полета ЛА, имеют богатую базу данных и ансамбль оценочных критериев. Применение ДЭС на борту ЛА сопряжено со сложностями реализации, требованиями повышенной производительности БЦВМ.

Глава 1. НАВИГАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ Навигация — это процесс управления движением объекта, например летательного аппарата, из одной точки в другую. Навигация включает такую операцию, как определение состояния объекта относительно выбранной системы координат. Навигационные системы (НС) — это приборы и устройства, позволяющие путем измерения определить параметры движения объекта, т. е. местоположение, скорость, угловое положение в пространстве и т. д. [1, 13]. Метод определения навигационных параметров объекта и управление его движением, основанный на измерении и последующим интегрировании ускорений объекта только бортовыми средствами, действующими на основе законов движения Ньютона, называется инерциальной навигацией. В практических приложениях обычно применяется схема наиболее полной компенсации ошибок, предполагающая использование алгоритма оценивания и позволяющая значительно повысить точность ИНС. В качестве внешнего источника информации используются, например, спутниковая радионавигационная система (СРНС), радиолокационная система и др. Современные навигационные системы ЛА

Современные навигационные системы ЛА можно систематизировать по различным критериям: по принципу действия, точности, стоимости, области применения и др. В зависимости от принципа действия источника информации современные НС можно подразделить на инерциальную навигационную систему, глобальную навигационную спутниковую систему (ГНСС), астронавигационную систему (АНС), радионавигационную систему (РНС) и т. п. В зависимости от области применения ЛА снабжаются набором навигационных систем, которые могут быть скомпонованы различным образом. Например, для космических ЛА (КЛА) типа «Союз ТМА-М» используются инерциальные измерительные приборы [13]: измеритель угловой скорости на базе поплавковых гироскопов, измеритель линейных ускорений на базе кварцевых маятниковых акселерометров, прибор ориентации по звездам, прибор ориентации по солнцу, прибор ориентации по планетам, аппаратура спутниковой навигации. Атмосферные ЛА невысокой стоимости могут иметь на борту грубую ИНС и приемник ГЛОНАСС/GPS. Для каждого практического применения выбор приборов осуществляется на основе минимизации комплексного функционала качества, включающего указанные критерии с различными весами (выбираются из практических соображений).

10

Глава 1. Навигационные системы летательных аппаратов

1.1. Инерциальные навигационные системы Наиболее широко используются ИНС, основанные на принципах гироскопической стабилизации. Например, в ракетной технике используются свободные трехстепенные гироскопы, которые отличаются простотой конструкции, компактностью и хорошо проверены на практике. Другим достаточно часто используемым типом инерциальных навигационных систем является блок датчиков угловых скоростей, основанный на двух или трех двухстепенных гироскопах. Системы измерения угловых скоростей, построенные на трех двухстепенных дифференцирующих гироскопах с ортогональными измерительными осями, нашли широкое применение в системах автоматического управления движением ЛА (самолетов, ракет, космических ЛА), в особенности в системах автоматической угловой стабилизации ЛА. В зависимости от того, входит или не входит в состав ИНС гиростабилизированная платформа (ГСП), все системы инерциальной навигации подразделяют на платформенные (ПИНС) и бесплатформенные (БИНС). ГСП в платформенных ИНС удерживает стабилизируемый объект на заданных направлениях в пространстве и может быть построена на гироскопах различных типов: лазерных, электростатических, волоконно-оптических и др. ГСП имеет погрешности, обусловленные типом применяемых гироскопов, конструкцией платформы. Специфические погрешности, присущие различным типам гироскопов, успешно компенсируются, динамический дрейф ГСП, достигающий в современных системах значительных величин по сравнению с остаточными (после компенсации) погрешностями, как правило, не компенсируется. Совокупность ГСП и акселерометров называется инерциальной навигационной системой. В зависимости от способа использования информации ИНС подразделяют на автономные, демпфированные и корректируемые. На объектах, предназначенных для осуществления длительных полетов в непосредственной близости от поверхности Земли, широкое распространение получили ИНС. Главным преимуществом автономных ИНС является их инвариантность к горизонтальным ускорениям. Однако погрешности автономных ИНС, обусловленные дрейфом гироскопов, смещением нуля и дрейфом акселерометров, а также другими возмущающими факторами, достигают значительных величин. Бесплатформенные ИНС для получения навигационной информации относительно выбранной системы координат моделируют математический маятник с периодом Шуллера посредством информации о линейных ускорениях и угловых скоростях несущего объекта. БИНС могут включать акселерометры, которые жестко крепятся на борту ЛА либо перемещаются по заданному закону, или акселерометры и измерители угловых скоростей. Достоинствами БИНС по сравнению с ПИНС обычно считаются большая надежность, простота эксплуатации и меньшая стоимость. При этом требования к точностным характеристикам акселерометров и гироскопов выше, так как чувствительные элементы БИНС жестко закреплены непосредственно на корпусе и ЛА находятся в чрезвычайно жестких условиях эксплуатации.

1.3. Алгоритмы обработки информации спутниковой навигационной системы

11

Чтобы ошибки не возрастали быстро для построения БИНС должны использоваться прецизионные акселерометры и гироскопы; а также необходимо наличие на борту вычислительной машины с большой скоростью счета для проведения значительного объема вычислений. Создание принципиально новых типов гироскопов и широкое внедрение БЦВМ повышенной производительности открыли большие возможности для проектирования надежных и экономичных инерциальных систем, чувствительные элементы которых устанавливаются непосредственно на корпусе ЛА. Кроме того, повышение точности ИНС достигается за счет привлечения дополнительной информации. Как правило, это внешняя по отношению ИНС информация от различных датчиков и систем.

1.2. Спутниковые навигационные системы К началу 1970-х гг. оказалось, что стоявшая в то время на вооружении армии США спутниковая навигационная система TRANSIT имеет существенные недостатки: относительно невысокую точность определения координат, большие промежутки времени между наблюдениями. С целью преодоления этих недостатков было принято решение начать работы над созданием спутниковой навигационной системы нового поколения. Первоначально она называлась NAVSTAR (NAVigation Satellite providing Time And Range), т. е. «Навигационная спутниковая система, обеспечивающая измерение времени и местоположения» (сейчас можно встретить двойное название: GPS-NAVSTAR). Основным назначением NAVSTAR была высокоточная навигация военных объектов. В настоящее время активно функционируют две спутниковые радионавигационные системы — Глобальная навигационная спутниковая система (ГЛОНАСС, Россия) и Global Positioning System (GPS).

1.3. Алгоритмы обработки информации спутниковой навигационной системы ГЛОНАСС — это одна из двух глобальных систем спутниковой навигации наряду с Global Positioning System. Обе системы очень схожи по принципу работы и различаются лишь частностями и по уровню развития. Основное отличие ГЛОНАСС от GPS в том, что спутники ГЛОНАСС в своем орбитальном движении не имеют резонанса (синхронности) с вращением Земли; это обеспечивает им большую стабильность. Таким образом, группировка космических аппаратов ГЛОНАСС не требует дополнительных корректировок в течение всего срока активного существования. При совместном использовании обеих навигационных систем ошибки составляют 2...3 м при использовании в среднем 14–19 КА (в зависимости от точки приема).

12

Глава 1. Навигационные системы летательных аппаратов

Система ГЛОНАСС определяет местонахождение объекта с точностью до 3,0 м, но после перевода в рабочее состояние двух спутников коррекции сигнала системы «Луч» точность навигационного сигнала ГЛОНАСС возрастет до 1,0 метра. (Ранее система определяла местонахождение объекта лишь с точностью до 50 м.) При этом использование обеих навигационных систем уже сейчас дает существенный прирост точности. Европейский проект EGNOS, использующий сигналы обеих систем, дает точность определения координат на территории Европы на уровне 1,5...3,0 м. Сводная таблица наглядно иллюстрирует различие между российской и американской системами (табл. 1.1). Таблица 1.1

Основные характеристики навигационных систем ГЛОНАСС и GPS Характеристика

ГЛОНАСС

GPS

Количество спутников (проектное)

24

24

Количество орбитальных плоскостей

3

6

Количество спутников в каждой плоскости

8

4

Круговая (S = 0 ± 0,01)

Круговая

Высота орбиты

19 100 км

20 200 км

Наклонение орбиты, град

64,8 ± 0,3

55 (63)

11 ч 15,7 мин

11 ч 56,9 мин

Частотный

Кодовый

1602,56...1615,5 1246,44...1256,5

1575,42 1227,6

Период повторения ПСП

1 мс

1 мс (С/А-код) 7 дн (Р-код)

Тактовая частота ПСП, МГц

0,511

1,023 (С/А-код) 10,23 (Р,Y-код)

Скорость передачи цифровой информации, бит/с

50

50

Длительность суперкадра, мин

Тип орбиты

Период обращения Способ разделения сигналов Навигационные частоты, МГц: L1 L2

2,5

12,5

Число кадров в суперкадре

5

25

Число строк в кадре

15

5

60 (СТ-код) 75 (СТ-код)

100 (С/А-код) 156 (С/А-код)

Погрешность* определения координат в режиме свободного доступа: горизонтальных, м вертикальных, м

1.3. Алгоритмы обработки информации спутниковой навигационной системы

13

Окончание табл. 1.1 Характеристика Погрешность* определения координат в режиме свободного доступа: горизонтальных, м вертикальных, м Погрешность* определения проекций линейной скорости, см/с Погрешность* определения времени в режиме свободного доступа, нс в режиме ограниченного доступа, нс Система отсчета пространственных координат

ГЛОНАСС

GPS

не указана

18 (P,Y-код) 28 (P,Y-код)

15 (СТ-код)

< 200 (С/А-код) 20 (P,Y-код)

1000 (СТ-код) —

340 (С/А-код) 180 (P,Y-код)

ПЗ-90

WGS-84

* Погрешности в определении координат, скорости и времени для системы ГЛОНАСС — 0,997, для GPS — 0,95.

ГЛОНАСС может работать в двух режимах. Первый, обычный, основывается на работе четырех спутников. Три из них используются для получения данных о местоположении и скорости объекта, четвертый — для синхронизации времени. Второй режим, дифференциальный, подразумевает еще и наличие наземной станции. Он, как правило, в 10 раз эффективнее обычного. К тому же точность зависит от взаимного расположения спутников (лучше всего, если они будут образовывать равносторонний треугольник). На рис. 1.1 представлен обычный режим работы навигационной системы, на рис. 1.2 — дифференциальный режим работы системы.

ЛА

Рис. 1.1. Обычный режим работы навигационной системы

Для решения навигационной задачи необходим прием измерений от трех искусственных спутников, т. е. параметры движения навигационных искусственных спутников Земли (ИСЗ) являются известными функциями времени, что обеспечивается соответствующей организацией движения искусственных спутников.

14

Глава 1. Навигационные системы летательных аппаратов

НС

D2

НС Подсистема космических аппаратов

D1

НС

D3 ЛА

Di НС

Наземный командноизмерительный комплекс

Бортовая навигационная аппаратура

Рис. 1.2. Дифференциальный режим работы ГЛОНАСС

На точность определения координат существенное влияние оказывают ошибки, возникающие при выполнении процедуры измерений. Природа этих ошибок различна. Возможны следующие причины ошибок. Неточное определение времени. При всей точности временных эталонов ИСЗ существует некоторая погрешность шкалы времени аппаратуры спутника. Она приводит к возникновению систематической ошибки определения координат около 0,6 м. Ошибки вычисления орбит. Появляются вследствие неточностей прогноза и расчета эфемерид спутников, выполняемых в аппаратуре приемника. Эта погрешность также носит систематический характер и приводит к ошибке измерения координат около 0,6 м. Инструментальная ошибка приемника. Обусловлена прежде всего наличием шумов в электронном тракте приемника. Отношение сигнал/шум приемника определяет точность процедуры сравнения принятого от ИСЗ и опорного сигналов, т. е. погрешность вычисления псевдодальности. Наличие данной погрешности приводит к возникновению координатной ошибки порядка 1,2 м. Многопутность распространения сигнала. Появляется в результате вторичных отражений сигнала спутника от крупных препятствий, расположенных в непосредственной близости от приемника. При этом возникает явление интерференции и измеренное расстояние оказывается больше действительного. Аналитически данную погрешность оценить достаточно трудно, а наилучшим способом борьбы с нею считается рациональное размещение антенны приемника относительно препятствий. В результате воздействия этого фактора ошибка определения псевдодальности может увеличиться на 2,0 м. Ионосферные задержки сигнала. Ионосфера — это ионизированный атмосферный слой в диапазоне высот 50...500 км, который содержит свободные

1.3. Алгоритмы обработки информации спутниковой навигационной системы

15

электроны. Наличие этих электронов вызывает задержку распространения сигнала спутника, которая прямо пропорциональна концентрации электронов и обратно пропорциональна квадрату частоты радиосигнала. Для компенсации возникающей при этом ошибки определения псевдодальности используется метод двухчастотных измерений на частотах L1 и L2 (в двухчастотных приемниках). Линейные комбинации двухчастотных измерений не содержат ионосферных погрешностей первого порядка. Кроме того, для частичной компенсации этой погрешности может быть использована модель коррекции, которая аналитически рассчитывается с использованием информации, содержащейся в навигационном сообщении. При этом величина остаточной немоделируемой ионосферной задержки может вызывать погрешность определения псевдодальности около 10 м. Тропосферные задержки сигнала. Тропосфера – самый нижний по отношению к земной поверхности слой атмосферы (до высоты 8...13 км). Она также обуславливает задержку распространения радиосигнала от спутника. Величина задержки зависит от метеопараметров (давления, температуры, влажности), а также от высоты спутника над горизонтом. Компенсация тропосферных задержек производится путем расчета математической модели этого слоя атмосферы. Необходимые для этого коэффициенты содержатся в навигационном сообщении. Тропосферные задержки вызывают ошибки измерения псевдодальностей в 1 м. Геометрическое расположение спутников. При вычислении суммарной ошибки необходимо еще учесть взаимное положение потребителя и спутников рабочего созвездия. Для этого вводится специальный коэффициент геометрического ухудшения точности PDOP (Position Dilution Of Precision), на который необходимо умножить все перечисленные выше ошибки, чтобы получить результирующую ошибку. Величина коэффициента PDOP зависит от взаимного расположения спутников и приемника. Она обратно пропорциональна объему фигуры, которая будет образована, если провести единичные векторы от приемника к спутникам. Большое значение PDOP говорит о неудачном расположении ИСЗ и большой величине ошибки. Типичное среднее значение PDOP колеблется от 4 до 6. Дифференциальный режим СНС. Наиболее эффективным средством исключения ошибок является дифференциальный способ наблюдений — дифференциальная система спутниковой навигации (ДССН). Его суть состоит в выполнении измерений двумя приемниками: один устанавливается в определяемой точке, а другой — в точке с известными координатами базовой (контрольной) станции. Одной из особенностей режима ДССН является необходимость передачи дифференциальных поправок от базового приемника к определяемому. При этом различают следующие два метода корректировки информации. 1. Метод коррекции координат, при котором на станции и в определяемой точке наблюдают одни и те же ИСЗ, а затем в качестве дифференциальных поправок с базовой станции передают добавки к измеренным в определяемом пункте координатам. Недостатком этого метода является то, что приемники базового и определяемого пунктов должны работать по одному рабочему созвездию. Это неудобно, поскольку все потребители, использующие

16

Глава 1. Навигационные системы летательных аппаратов

дифференциальные поправки, должны работать по одним и тем же ИСЗ. В этом случае не обеспечивается наилучшее значение PDOP во всех определяемых пунктах. 2. Метод коррекции навигационных параметров, при использовании которого на базовой станции определяются поправки к измеряемым параметрам (например, псевдодальностям) для всех спутников, какие потенциально могут быть использованы потребителями. Эти поправки передаются на определяемые пункты, где уже непосредственно в СНС-приемнике вычисляются поправки к координатам. Недостатком этого метода является повышение сложности аппаратуры потребителей.

1.4. Радиолокационные системы Для коррекции ИНС в качестве внешнего источника информации можно использовать различные радиолокационные системы, например доплеровский измеритель скорости и угла сноса (ДИСС), радиотехническую систему ближней навигации (РСБН), радиотехническую систему дальней навигации (РСДН) и др. Внешние источники подвержены влиянию активных помех, поэтому необходимо, особенно на территории противника, предусмотреть специфические режимы работы. В ДИСС скорость полета определяется путем измерения доплеровского сдвига частоты сигнала, отраженного от земной поверхности. Для полного определения вектора путевой скорости необходимо знание составляющих минимум по трем неколлинеарным подвижным лучам. Соответственно, ДИСС имеют обычно три или четыре луча с различной взаимной ориентацией. Погрешности ДИСС зависят от многих факторов. Наиболее значительными являются погрешности, обусловленные сменой подстилающей поверхности, например, лес — горы, лес — поле. При полетах над водой поверхностью погрешности ДИСС сильно зависят от состояния поверхности, отражающей радиоволны. Наиболее неблагоприятные условия для работы ДИСС создаются при полетах над гладкой водной поверхностью, над ледовыми полями. Отражение сигнала от неспокойной водной поверхности сопровождается возникновением погрешностей, обусловленных перемещением водной поверхности, течениями, перемещением верхних слоев под действием ветра. Серийные ДИСС имеют ограничения по высоте полета. Кратковременные выходы ЛА из зоны устойчивой работы ДИСС приводят к погрешностям. Также погрешности возникают при полетах в зоне дождя или над ней. Скорость ЛА может измеряться по отношению к дождевой массе вместо поверхности земли. Наличие ветра также может приводить к погрешностям ДИСС. Вся совокупность перечисленных факторов, обусловливающих возникновение погрешностей ДИСС, позволяет сделать вывод о характере изменения погрешностей. Результат действия многообразных возмущающих факторов обычно моделируется случайным процессом типа белого шума. Радиотехническая система ближней навигации — неавтономная радиомаячная региональная однопозиционная система, предназначенная для определения положения ЛА относительно радиомаяка (РМ) в пределах дальности прямой видимости. Основу систем составляет сеть независимых наземных

1.4. Радиолокационные системы

17

радиомаяков азимутальных, дальномерных и азимутальных-дальномерных, являющихся источниками специальных радиосигналов. Приемная аппаратура, размещаемая на борту ЛА, обеспечивает измерение параметров этих сигналов и формирование соответствующих навигационных параметров азимута и/или дальности. Навигационная информация, формируемая бортовой приемной аппаратурой РСБН, обеспечивает возможность расчета географических координат ЛА или построение невязок между измеряемыми азимутом и дальностью и рассчитываемыми по известным значениям координат радиомаяка и счисляемым значениям координат ЛА. Значения точности дальномерного и азимутального каналов РСБН различаются, так как различаются принципы дальномерных и угловых измерений. Дальномерный канал работает по принципу измерения задержек сигнала на трассе ЛА радиомаяка подобно измерению таковых для дальномерного канала ГНСС. Соответственно, погрешности измерений дальности подобны погрешностям ГНСС. Азимутальный канал строится на основе временных либо фазовых измерений, при этом погрешности измерения азимута обратно пропорциональны расстоянию до радиомаяка. Радиотехническая система дальней навигации — глобальная многопозиционная система, предназначенная для определения географических координат ЛА по измерениям разностей дальностей до нескольких специальных радиостанций с дальностью действия до нескольких тысяч километров или в пределах земного шара. Приемная аппаратура, расположенная на борту ЛА, работает в пассивном режиме, измеряя разности дальностей от ЛА до нескольких пар наземных станций. Радиотехнические системы дальней навигации реализуют позиционный метод навигации, при этом решение задачи формирования значений геодезических координат ЛА осуществляется во встроенном вычислителе бортового приемника сигналов РСДН, который в составе выходной информации выдает, среди прочего, радийные значения долготы и широты. Первичными измерениями РСДН являются разности дальностей от приемника до ведущей и ведомых радиостанций, соответственно, погрешности измерений дальности подобны погрешностям ГНСС. Погрешности выходных величин приемника РСДН координат ЛА связаны с погрешностями разностей дальностей. Согласно Российскому радионавигационному плану, должна быть обеспечена точность определения координат не хуже 20 м после дифференциальных поправок к сигналам РСДН. Одним из наиболее эффективных средств разведки воздушных и наземных целей являются авиационные комплексы радиолокационного дозора и наведения (АК РЛДН). Существующие комплексы оптимизированы для выполнения определенного ограниченного числа оперативно-тактических задач. Комплексы, оптимизированные для работы по воздушным целям, часто называют авиационными комплексами разведки и наведения, а комплексы для действий по наземным целям — авиационными комплексами радиолокационной разведки и целеуказания. По существу, АК РЛДН представляют собой авиационные информационно-управляющие комплексы, использующие различные самолеты разведки

18

Глава 1. Навигационные системы летательных аппаратов

и управления, например американские самолеты Е-2 и Е-3, объединенные в систему при помощи многоплатформенного комплекса передачи данных. Главной целью информационно-управляющих систем является оценка воздушной, воздушно-космической, наземной и надводной обстановки в зоне ответственности, распознавание намерений противника и управление своими средствами. Эти комплексы предполагается применять в качестве основного звена в создаваемых сетецентрических информационно-управляющих системах. Современные АК РЛДН, как правило, используются в качестве источников информации о средствах воздушного нападения в реальном масштабе времени, в частности, для обеспечения разведывательной и боевой информацией разнородных потребителей в системе разведки и предупреждения о воздушном нападении, например информацией группировок истребительного авиационного полка. Самолет Е-3 AWACS (Airborne Warning and Control System) снабжен АК РЛДН. Комплекс отличается высокой помехозащищенностью и надежностью в работе. Бортовое радиоэлектронное оборудование комплекса позволяет использовать его в качестве воздушного пункта управления в системе противовоздушной обороны (ПВО) и при управлении тактической авиацией на театре военных действий.

1.5. Нелинейная модель погрешностей навигационных систем Для решения задач навигации, ориентации, управления и наведения ЛА необходимо определить системы отсчета и модель навигационного пространства (МНП). В качестве базовой основы при построении математической МНП принимается модель поверхности Земли в виде эллипсоида вращения, параметры которого определяются в результате специальных геодезических измерений. Кроме того, используется ряд координатных прямоугольных трехгранников с правой ориентацией осей: – инерциальный трехгранник OX ИYИ Z И — не участвующий в суточном вращении Земли трехгранник, вершина которого совпадает с центром земного эллипсоида, а ось OZ И направлена вдоль малой полуоси эллипсоида; – земной координатный трехгранник OX ЗYЗ Z З , вершина которого совмещена с центром земного эллипсоида, ось OX З направлена на точку пересечения экватора и Гринвичского меридиана, а ось OZ З — вдоль малой полуоси эллипсоида; – географический координатный трехгранник OENH , ось OE которого направлена по касательной к параллели на восток, ось ON по касательной к меридиану на север, а ось OH совпадает с нормалью к эквидистантной поверхности; – опорный (сопровождающий) координатный трехгранник Oξηζ , оси Oξ и Oη которого лежат в касательной плоскости эквидистантной поверхности и заданным образом ориентированы относительно местного меридиана, а ось Oζ совпадает с осью OH географического координатного трехгранника OENH ;

1.5. Нелинейная модель погрешностей навигационных систем

19

– связанный координатный трехгранник OX СYС Z С , вершина которого находится в центре масс ЛА, продольная ось OX С и нормальная ось OYС лежат в плоскости симметрии ЛА, ось OX С направлена от хвостовой к носовой части ЛА, ось OYС — в верхнюю часть ЛА, боковая ось OZ С перпендикулярна к плоскости OX СYС и направлена в сторону правого крыла ЛА. Взаимное расположение трехгранников характеризуется углами Эйлера — Крылова, являющимися углами последовательных поворотов соответствующих трехгранников. Для аналитического расчета взаимной ориентации этих трехгранников используются матрица направляющих косинусов, параметры Родрига — Гамильтона (кватернионы) или вектор конечных поворотов как параметры, не накладывающие ограничений на движение трехгранников. В состав бортового оборудования ЛА, обеспечивающего решение задач навигации, входят информационно-измерительные средства, осуществляющие инерциальные, аэрометрические и электромагнитные измерения различных параметров в навигационном пространстве: инерциальные навигационные системы; спутниковые навигационные системы; доплеровские измерители скорости и сноса; аэрометрические датчики углов атаки и скольжения; радиотехнические системы ближней и дальней навигации; астронавигационные системы и др. Эти датчики и системы вместе с соответствующими вычислительно-коммуникационными средствами представляют собой информационно-измерительные каналы бортового комплекса, реализующие различные методы навигации: счисления пути, позиционные и обзорно-сравнительные. Идеальная модель i-й системы для обработки навигационной информации имеет вид

Ni = Ψi ( Πi , Mi ) ,

(1.1)

где Ni — многомерный вектор состояния объекта; Ψi — нелинейная модель i-й системы; Πi — многомерный вектор параметров информационного поля навигационного пространства, используемого при обработке информации; Mi — многомерный вектор измерительной информации, элементами которого являются непосредственно измеряемые параметры. Многомерный вектор состояния объекта Ni включает в себя координаты и составляющие линейной скорости измерительного центра соответствующего канала, а также параметры ориентации связанного с измерительным центром координатного трехгранника относительно географического трехгранника. Векторы, полученные посредством разных навигационных систем, различаются по своему составу. Наиболее полный и устойчивый к внешним воздействиям набор данных формируется в инерциальном информационном канале. По этой причине ИНС обычно является базовой информационной измерительной системой навигационного комплекса, обеспечивающей решение основных задач навигации и самолетовождения ЛА. При практической реализации модели навигационной системы неизбежно возникают погрешности, которые математически могут быть представлены в виде многомерных векторов:

20

Глава 1. Навигационные системы летательных аппаратов

– погрешности начальной установки ∆Ni0 ; – погрешности определения параметров информационного поля ∆Πi ; – погрешности измерительной информации ∆Mi ; – погрешности ∆Ψi неточности реализации оператора Ψi . При этом все компоненты выражения (1.1) искажаются: NiR = ΨiR ( ΠiR , MiR ) .



(1.2)

где NiR , ΠiR , MiR — многомерные векторы при практической реализации модели навигационной системы; ΨiR — нелинейная модель при ее практической реализации. Полученное выражение (1.2) можно называть полной нелинейной моделью i-й системы. Соответственно, нелинейная модель погрешностей i-й системы имеет вид ∆Ni = NiR − Ni =

= ΨiR ( ΠiR , MiR ) − Ψi ( Πi , Mi ) =



(1.3)

= Ξi ( Πi , Mi , ∆Ni0 , ∆Πi , ∆Mi ) .

Оператор Ξi описывает однозначную, но не единственную связm между погрешностями навигационных параметров, измерительных датчиков и определения геометрических и гравитационных характеристик навигационного пространства при заданном движении объекта.

1.6. Линеаризованная модель погрешностей навигационных систем Раскладывая выражение (1.2) в ряд Тейлора в окрестности точного решения, соответствующего идеальной модели (1.1), можно получить линеаризованную модель навигационной системы вида NiR = Ni +

∂Ψi ∂Ψi ∂Ψi i i ∆ N + ∆Π + ∆Mi + ∆Ψi ( Πi , Mi ) + O2 , ∂N i ∂Πi ∂M i

(1.4)

где O2 — величина второго и высших порядков малости относительно погрешностей. Как правило, при решении задачи навигации величинами высших порядков малости можно пренебречь и получить линеаризованную модель погрешностей i-й системы в виде ∆Ni = NiR − Ni =



=

∂Ψi ∂Ψi ∂Ψi i i ∆ N + ∆Π + ∆Mi + ∆Ψi ( Πi , Mi ) . i i i ∂N ∂Π ∂M

(1.5)

21

1.6. Линеаризованная модель погрешностей навигационных систем

В практическом приложении линеаризованные уравнения погрешностей навигационной системы (например, ИНС) имеют вид V V  δVE = aN ФH − gФN +  E tg ϕ + 2U sin ϕ  δVN + N tg ϕδVE +  R  R V V  +  E N sec2 ϕ + 2VN U cos ϕ  δϕ + ∆VE ,  R  V V  δVN = gФE − aE ФH −  E tg ϕ + 2U sin ϕ  δVE − E tg ϕδVE −  R  R V 2  −  E sec2 ϕ + 2VEU cos ϕ  δϕ + ∆VN ,  R   −  VE tg ϕ + U sin ϕ  Ф +  VE + U cos ϕ  Ф = ε − δVN , Ф E E  R  N  R  H R  + VN Ф +  VE tg ϕ + U sin ϕ  Ф = ε + δVE − U sin ϕ δ ϕ, Ф N H N  R  E R R

1.6)

 −  VE + U cos ϕ  Ф − VN Ф = ε + δVE tg ϕ + U cos ϕ + VE sec2 ϕ  δϕ, Ф H H  R  E R N   R R δϕ =

δVN , R

V tg ϕ δVE + E δϕ, δλ = R cos ϕ R cos ϕ

где g — ускорения силы тяжести; VE , VN — составляющие путевой скорости; R — радиус Земли; ϕ , λ — широта и азимут местоположения; U — скорость вращения Земли; δVE , δVN — составляющие погрешности в определении путевой скорости ЛА; δϕ , δλ — погрешность определения системой широты и азимута ЛА; ∆VE , ∆VN – инструментальные погрешности горизонтальных акселерометров; ФE , ФN, ФH — углы отклонения ГСП относительно опорной системы координат; aE , aN – составляющие ускорения ЛА; ε E , ε N , ε H — проекции скорости дрейфа ГСП на ее же оси. На практике для разработки алгоритмического обеспечения, как правило, используются упрощенные уравнения погрешностей ИНС: δV = a Ф − gФ + ∆V , E

N

H

N

E

δVN = gФE − aE ФH + ∆VN ,  = ε − δVN + ω Ф − ω Ф , Ф E E H N N H R

22

Глава 1. Навигационные системы летательных аппаратов

 = ε + δVE − ω Ф + ω Ф , Ф N N H E E H R



(1.7)

 = ε + δVE tg ϕ + ω Ф − ω Ф , Ф H H N E E N R ε E = − µε E + wE (t ), ε N = − µε N + wN (t ), ε H = − µεH + wH (t ),

где ω E , ω N , ω H — проекции абсолютной угловой скорости ГСП на ее же оси; µ — средняя частота случайного изменения дрейфа; wE , wN , wH — возмущающие внешние воздействия. В матричной форме уравнения (1.7) имеют вид x = F x + w,



(1.8)

где 0  0  0 0   1 −  0 R   1 0 F = R   1 tg ϕ 0 R  0  0  0 0  0  0

0 g

−g 0

aN − aE

0

ωH

−ω N

−ω H

0

ωE

ωN

−ω E

0

0 0 0

0 0 0

0 0 0

ФN

0  0   1 0 0    0 1 0  ,.  0 0 1    0  −µ 0 0 −µ 0   0 0 −µ  0 0

0 0

x = [δVE

δVN

ФE

w =  ∆VE

∆VN

0 0 0 wE (t ) wN (t ) wH (t ) .

ФH

εE

εN

εH ] , T

T

Пренебрегая угловыми скоростями ω E , ω N , ω H в силу их малости, а также инструментальными погрешностями акселерометров ∆VE , ∆VN , уравнения (1.8) в дискретной матричной форме записывают в виде x k = Фk ,k −1 x k −1 + w k −1,



(1.9)

где x k = [δVE

δVN

ФE

ФN

ФH

εE

εN

εH ] , T

1.6. Линеаризованная модель погрешностей навигационных систем

Фk ,k −1

0  1  0 1   T −  0 R   T 0 = R   T tg ϕ 0 R  0  0  0 0  0  0

0 gT

− gT 0

aN T − aET

1

0

0

0

1

0

0

0

1

0 0 0

0 0 0

0 0 0

w k −1 = [ BE

BN

0 0 0 wE

23

    0 0  T   0 0  T ,  0 0 T    1 − µT 0 0  0 1 − µT 0   0 0 1 − µT  0 0

0 0

0 0

wH ] ; T

wN

BE , BN — смещение нулей акселерометров; T — период дискретизации. На практике погрешности ИНС для одного из горизонтальных информационных каналов можно представить с помощью следующей математической модели: x k = Фk ,k −1 x k −1 + Г k −1 w k −1,



(1.10)

где  Bk −1  δVk    x k =  Фk  , w k −1 =  0  ,  εk   wk −1 

Фk ,k −1

1 T = R 0 

− gT 1 0

 T   T  , Г k −1 =  0   0 1 − µT  0

  ;  0 Λ T 2µ  0 0

0 0

Bk −1 , wk −1 — дискретные аналоги белого гауссовского шума; Λ — среднеквадратическое отклонение случайного значения дрейфа. Таким образом, получены уравнения ошибок навигационной системы в дискретной форме, которые используются в дальнейшем при разработке алгоритмов.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

Глава 2. СОВРЕМЕННЫЕ НАВИГАЦИОННЫЕ КОМПЛЕКСЫ ЛА 2.1. Структуры навигационных комплексов ЛА В связи с усложнением задач, которые решаются при помощи навигационных систем, все большее число различных навигационных систем и датчиков позволяют осуществлять комплексную обработку информации. Совместная обработка информации от нескольких систем или датчиков называется комплексированием. Совокупность различных навигационных систем и датчиков, связанных при помощи алгоритмическго обеспечения называется навигационным комплексом (НК). В состав НК, как правило, включают оборудование, различное по принципу действия, характеристикам и т. д. Таким образом обеспечивается решение пилотажно-навигационных задач при любых условиях полета. Примерный состав современного пилотажно-навигационного комплекса представлен на рис. 2.1.

Информационно-управляющее поле (ИУП) МФИ 1

МФИ 2

БЦВМ

МФПИ 1

БОУ

ИЛС

ИНС

МФИ 3

МФИ 4

РСБН

АРК

1

Сетевой коммутатор БЦВМ

МФПИ 2

КСУ

2

БКВ

ДИСС

СВС

РВ

СНС

Навигационное оборудование

Рис. 2.1. Типовой состав пилотажно-навигационного комплекса

2.1. Структуры навигационных комплексов ЛА

25

В ПНК, построенных по данной схеме, присутствует разделение на функциональные группы. Состав информационно-управляющего поля кабины ЛА: – органы управления ЛА; – средства ввода-вывода: многофункциональный индикатор (МФИ), многофукциональный пульт управления (МФПУ), и т. д. Состав навигационного оборудования: – инерциальные навигационные системы (ИНС); – спутниковые навигационные системы (СНС); – ДИСС; – система воздушных сигналов и т. д. Состав электронно-вычислительной среды; – БЦВМ. Также в состав ПНК входят прочие системы, которые предназначены для решения специальных задач и обеспечения информационного взаимодействия всех систем. Краткая характеристика элементов навигационных систем и датчиков, входящих в состав ПНК: 1) инерциальные датчики (ИНС, курсовертикаль) — имеют высокую точность, обладают автономностью. Недостаток — высокая стоимость; 2) СНС — имеют высокую точность, достаточно низкую стоимость. Недостаток – малая помехозащищенность, неавтономность; 3) радионавигационные системы (РСБН, АРК, и т. д.) — дают возможность пользоваться наземными средствами навигации. Недостаток — невысокая точность, неавтономность; 4) автономные системы (СВС, ДИСС и т. д.) — имеют высокую надежность, автономность. Недостаток — низкая точность. В развитии ПНК выделяют следующие основные этапы. Этап 1 (до 1918 г.) Бортовое оборудование — простейшие авиационные приборы (механические, пневматические), вспомогательные средства, предназначенные для нахождения поправок к показаниям приборов. Полеты выполнялись только в светлое время суток, в простых метеоусловиях. Полеты в ночное время осуществлялись только при черезвычайных ситуациях. Этап 2 (1918–1945) В состав бортового оборудования входят: указатель скорости, баровысотомер, вариометр, компас, креномер. Типовым представителем второго этапа развития бортового оборудования является оборудование самолета Р-1 конструкции Н.Н. Поликарпова. Этап 3 (1946–1955) Наличие электромеханических аналоговых вычислительных устройств обработки информации в составе пилотажно-навигационного оборудования. Появились: связь между пилотажно-навигационным оборудование и радиотехническими средствами навигации, первые радиомаяки. Это позволило совершать полеты прив разных метеоусловиях.

26

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

Этап 4 (1955–1965) Пилотажно-навигационное оборудование построено на элементной базе и вычислительных устройствах, основанных на электронных вакуумных приборах. На данном этапе развития пилотажно-навигационного оборудования удалось обеспечить режим автоматического самолетовождения, автоматический заход на посадку до определенной высоты принятия решения. На самолетах данного периода появились средства частичной автоматизации пилотирования (системы полуавтоматического управления). С их помощью удалось повысить качество переходных процессов. Также на данном этапе развития бортового оборудования появились первые серийные допплеровские измерители скорости и угла сноса. ДИСС позволили проводить счисление координат места ЛА в автономном режиме. Они были установлены на самолетах и беспилотных летательных аппаратах. Этап 5 (1965–1975) Появились первые бортовые цифровые вычислительные машины. Благодаря им были усовершенствованы вычислительные устройства и способывычисления. Совершенствовались и аналоговые вычислительные устройства. Этап 6 (1975–1985) В пилотажно-навигационном оборудовании широкое распространение получили электронные аналоговые вычислительные устройства и электронные цифровые вычислительные устройства. Появляются первые системы комплексной обработки информации (КОИ). Это информационные комплексы высотно-скоростных параметров, информационные комплексы вертикали и курса и т. д. Появились новые системы и датчики пилотажно-навигационной информации. Этап 7 (1985–1995) БЦВМ становится вычислительной основой ПНК. Появляется пилотажно-навигационное оборудования для таких самолетов, как Ан-124, Ту-160. В настоящее время существует несколько подходов к задаче комплексной обработки информации в навигационных комплексах. Первый заключается в использовании минимального количества систем и датчиков навигационной информации, которые входят в состав НК. Второй подход, напротив, заключается в использовании максимально возможного количества измерительных систем и датчиков, которые будут включены в состав бортового оборудования НК. Информация от датчиков навигационной информации, входящих в состав НК, подвергается совместной обработке. НК, построенные в соответствии с первым подходом широко применяются в современных ЛА. Такие НК позволяют получать достаточно высокую точность определения навигационных параметров ЛА, обеспечивают надежность НК, не требуют больших вычислительных затрат. НК такого типа включают в себя ИНС и GPS, ИНС и ДИСС и т. д. Примером НК, состоящего из минимального количества систем и датчиков навигационной информации, является малогабаритная интегрированная инерциально-спутниковая система «Компанав-2». В состав «Компанав-2» входят грубая ИНС и приемник ГЛОНАСС.

27

2.1. Структуры навигационных комплексов ЛА

«Компанав-2М» имеет универсальное применение: легкие вертолеты, легкие самолеты, мотодельтапланы, беспилотные летательные аппараты. При помощи «Компанав-2М» определяют координаты местоположения, параметры движения, углов ориентации ЛА. В состав навигационной системы «Компанав-2М» входит блок микроэлектромеханических (MEMS) инерциальных датчиков. В датчиках имеются встроенные приемники СНС подключаемой антенны. Данная навигационная система совместима с внешними приемниками GPS/ГЛОНАСС (может быть получена информация в формате NMEA 01831). Во время работы навигационной системы при помощи приемника СНС происходит определение текущих координат объекта и его текущего местоположения. Определяются также параметры линейного движения, углового движения объекта (с помощью блока чувствительных элементов). В блок чувствительных элементов встроен высокоскоростной вычислитель, с помощью которого рассчитываются углы ориентации объекта (тангаж, крен, путевой угол), осуществляется коррекция координат местоположения. Полученная таким образом информация выдается потребителю. Состав системы «Компанав-2М»: 1) блок чувствительных элементов и цифровой обработки сигналов (БЧЭ) со встроенным приемником спутниковой навигационной системы ГЛОНАСС/GPS Navis NV08; 2) комплект соединительных кабелей; 3) антенна приемника спутниковой навигационной системы модели 2J433G; 4) крепежная пластина. Блок чувствительных элементов «Компанав-2М» представлен на рис. 2.2.

Zсв Инд. Режима работы блока

Инд. Режима работы СНС

Yсв

крен

курс

тангаж

Xсв

Рис. 2.2. Блок чувствительных элементов «Компанав-2М»

Точностные характеристики системы представлены в табл. 2.1. Системы, состоящие из ИНС и СНС, обладают множеством преимуществ по сравнению с СНС-системами. Такого рода системы дают возможность

28

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

Таблица 2.1

Точностные характеристики системы «Компанав-2М» Характеристики

Интегрированный режим ИНС/СНС

Без коррекции от СНС

Углы ориентации (крен, тангаж), град прямолинейное движение

0,3

0,5

маневрирование

0,6

1

0,5

5 (5 мин)

Путевая скорость, м/с

0,3

5 (5 мин)

Вертикальная скорость, м/с

0,25

0,5

Горизонтальные координаты, м

6 **

600 (5 мин)

Высота, м

10 м

15

Курс (путевой угол), град динамическая точность

определить угловую ориентацию объекта, работать при отсутствии сигнала от СНС, обеспечивают высокую частоту выдачи навигационной информации. ИНС/СНС-системы работают на основе специального алгоритма обработки информации, который позволяет создавать интегрированные системы. Такие системы сочетают в себе высокие точностные и функциональные характеристики, сравнительно невысокую стоимость, небольшие габариты и достаточно высокую надежность. Другим примером ИК этого класса является Polar (рис. 2.3) — интегрированная малогабаритная навигационная система на основе курсовертикали и ИНС. В ее состав входят: – курсовертикаль; – инерциальный измерительный модуль; – инерциальная навигационная система; – система сбора воздушных данных; – модуль GPS.

Рис. 2.3. Навигационная система Polar

В рассмотренных выше интегрированных системах, состоящих из ИНС и СНС, как правило, используются ИНС на микроэлектромеханических элементах (поскольку такого рода ИНС отличаются невысокой стоимостью).

2.1. Структуры навигационных комплексов ЛА

29

Преимущества таких инерциальных систем: компактность, небольшой вес. Недостатком этих систем является то, что из-за нестабильности характеристик гироскопов и акселерометров, построенных на MEMS-чувствительных элементах, автономное использование системы может быть крайне затруднительным (автономное использование таких систем приводит к быстрому нарастанию ошибок навигационных определений). Для НК, строящихся в соответствии со вторым подходом на борту размещают большое количество систем и датчиков навигационной информации и БЦВМ повышенной производительности. НК такого типа, как правило, включают в себя ИНС, РЛС, ДИСС, РСБН, РСДН и т. д. Теоретически такие НК должны обеспечивать высокую точность и надежность. Но на практике из-за активных и пассивных помех (погрешностей внешних возмущений) точность таких НК может существенно снижаться. Ограничение на применение таких НК вводит необходимость использования на борту БЦВМ повышенной производительности. Примерный состав навигационного комплекса, построенного вторым подходом, представлен на рис. 2.4.

ИНС ИНС 2 СНС ДИСС

.

РЛС

.

СВС

.

КОИ

РВ БКВ ИИБ Рис. 2.4. Примерный состав навигационного комплекса, построенного в соответствии со вторым подходом

Примером НК, построенного в соответствии со вторым подходом, может служить пилотажно-навигационный прицельный комплекс «Купол-76». В данном ПНК предусмотрено автоматическое, полуавтоматическое и ручное управление в разных метеоусловиях на всех этапах полета начиная с момента взлета (в автоматическом режиме — с высоты 200 м). При помощи

30

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

ПНК «Купол-76» обеспечиваются выход в заданную точку на маршруте и сброс полезной нагрузки с заданной точностью. Также данный комплекс обеспечивает возвращение на аэродром, заход на посадку в директорном и автоматическом (до высоты 60 м) режимах. В качестве бортового вычислителя применяется специально разработанная для данного НК БЦВМ «Гном». Различные модификации НК «Купол» установлены на таких самолетах как Ил-76, Ан-22, Ил-76М и т. п. Примерный состав ПНК «Купол»: группа А: • управляющий вычислительный комплекс на базе БЦВМ «Гном-1-66»; • панорамная радиолокационная станция (РЛС) (РЛС-П) – навигационный и прицельный радиолокатор; • носовая РЛС переднего обзора (использование: метеолокатор и локатор межсамолетной навигации); • оптико-инфракрасный визир; • ответчик межсамолетной навигации «Клин»; • система автоконтроля; • блок истинной воздушной скорости; • самолетный приемник; • коробка контакторов; • коммутационный блок; • фотоприставка. группа Б: • пилотажный комплекс; • система воздушных сигналов; • точная курсовая система; • радиотехническая система ближней навигации и посадки; • доплеровский измеритель скорости и сноса; • радиовысотомер малых высот; • приемник РСДН; • аппаратура для работы с наземными радиомаяками-ответчиками; • инерциальная система И-11-76. Другим примером НК, построенного в соответствии со вторым подходом, является КН-23. Данный НК применяется при решении задач навигации, посадки, выдачи навигационной информации на МФИ и систему автоматического управления полетом для управления ЛА на всех этапах полета. С помощью комплекса КН-23 обеспечивается решение следующих задач: – выполнение полета по заданному маршруту, выход ЛА в район заданных пунктов (по маршруту); – по данным бортовых автономных систем и датчиков автоматическое счисление координат, местоположения, текущего курса ЛА; – автоматическая коррекция данных от РСБН; – возврат ЛА на аэродром посадки, выполнение предпосадочного маневра, заход на посадку до высоты 40...50 м, выполнение повторного захода на посадку;

2.1. Структуры навигационных комплексов ЛА

31

– определение и отображение на МФИ следующих основных пилотажно-навигационных параметров: курс (заданный, истинный, гиромагнитный), курсовой угол радиостанции, путевая скорость, углы (снос, крен, тангаж), сигналы отклонения от равносигнальных зон посадочного радиомаяка, отклонения от заданной высоты на траектории снижения и предпосадочного маневра, разовые команды. Существует несколько модификаций комплекса КН-23 для различных типов ЛА. Данный ПНК установлен на самолетах линейки СУ, таких как Су-17, Су-25, МиГ-27 и МиГ-23Б. Состав ПНК КН-23: • радиотехническая система ближней навигации РСБН; • инерциальная курсовертикаль; • доплеровский измеритель путевой скорости и угла сноса ДИСС; • автономный вычислитель; • датчик высоты; • датчик воздушной скорости; • рама амортизационная. Вычисление местоположения ЛА происходит путем счисления пути или местоположения, посредством измерения дальности и азимута. Счисление пути, в свою очередь, осуществляется путем измерения пройденного рассояния по осям ортодромической системы координат на основе данных по скорости и направлению полета. В основном комплекс работает в одном из двух режимов: в режиме навигации или в режиме посадки. В режиме навигации дополнительно содержится подрежим возвращения на аэродром. Работа НК КН-23 строится относительно системы РСБН. В БЦВМ поступает навигационная информация от различных радиотехнических систем, входящих в состав комплекса, таких как ДИСС, РСБН, РСДН, и нерадиотехнических систем и датчиков: ИКВ, ДВС, ДВ, СВС. В бортовом вычислителе сигналы, приходящие от вышеперечисленных систем и датчиков, преобразуются (с помощью заложенных алгоритмов) в сигналы отклонения от заданных курса и высоты. Преобразованные таким образом сигналы непрерывно поступают в САУ, где они, в свою очередь, преобразуются в сигналы управления, которые передаются на рули, сигналы индикации, подаваемые на командные пилотажные и навигационные приботы. Кроме того, в систему управления постоянно поступают сигналы текущего курса, тангажа, крена с ИКВ и сигналы в режиме захода на посадку с радиоканала РСБН. Таким образом, НК вместе с САУ образуют ПНК, который служит для определения местоположения ЛА, а также для формирования сигналов траекторного управления. Третьим вариантом построения ПНК можно считать селективный подход к построению комплексов [17]. Данный подход содержит в себе преимущества двух изложенных выше подходов. Селективные НК состоят из максимально возможного количества навигационных систем и датчиков и алгоритмического обеспечения. Для повышения точности работы НК в алгоритмическом обеспечении селективного навигационного комплекса содержится алгоритм

32

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

выбора наиболее достоверной информации, а также алгоритм обработки этой информации. Современным уровнем развития считаются ПНК на самолетах пятого поколения, таких как Т-50, Су-35 и т. д. Также на современном уровне находятся ПНК «переходных поколений». Это такие самолеты, как Су-30, Су-34, МиГ29К и вертолеты Ми-28НМ, Ка-52. Программно-математическое обеспечение современных комплексов дает возможность выполнять комплексную обработку информации, которая поступает от разных систем и датчиков, а также проводить коррекцию менее точных систем (при наличии корректоров). ПНК ЛА Су-27СМ, Су-30СМ, Су-34, МиГ-29К построены по принципу применения бортовой цифровой вычислительной системы (БЦВС) для решения комплексных задач, задач навигации, управления и взаимодействия с сохранением независимости работы отдельных входящих в комплекс систем.

СВС (1)

ИНС-1 (2)

ИНС-2 (2)

БКВ (3)

РСБН (4)

ОВК (5)

СНС (6)

ДИСС (7)

МИО-У (25)

МИО-Н (26)

МИО-П (27)

КСС (29)

БГС (15) МФИ (21)

КАИ (20)

БПОИ (19)

ВИ (24)

РЛС (30)

ЦВМ-У (16)

ЦВС-1(14)

КУ (23) УВИ (10)

ОЛС (13)

ЦВМ-Н (17)

СОИ (9)

ПУ (22)

РС (8)

СУО (12)

ЦВМ-П (18) ЦВС-2 (14)

ИВС (11) МТКС (28)

КСП (32)

КСУ (31)

Рис. 2.5. Схема ПНК и его связей с бортовым радиоэлектронным оборудованием

Схема ПНК и его связей с бортовым радиоэлектронным оборудованием представлена на рис. 2.5. Показанные на рис. 2.5 системы в составе ПНК выполняют следующие функции. Датчики информации осуществляют измерение и первичную обработку исходных данных, а общие задачи интегральной обработки решает БЦВС. ИНС в составе ПНК решают задачи непрерывного определения и выдачи потребителям пилотажно-навигационных параметров. Полное резервирование ИНС, являющихся базовыми навигационными системами комплекса, и цифровых вычислительных машин обеспечивает высокую надежность работы комплекса во всех режимах и условиях применения. Системы воздушных сигналов (СВС) измеряют и выдают потребителям текущие значения высотно-скоростных параметров.

2.1. Структуры навигационных комплексов ЛА

33

Системы спутниковой навигации (СНС) в составе ПНК измеряют и выдают потребителям точные значения текущих координат и скорости в глобальных системах координат (ПЗ-90 или WGS-84). Радиотехнические системы ближней навигации (РСБН) обеспечивают решение задач зональной навигации и захода на посадку. Управление режимами работы комплекса осуществляется с кнопочного обрамления МФИ, МФПИ и КАИ. Индикаторы МФИ и ИКШ также обеспечивают индикацию пилотажно-навигационных и иных параметров. Несколько интерфейсных блоков (БКТС – блок коммутации телевизионных сигналов, УСК — устройство сопряжения и коммутации и др.) решают задачи преобразования и коммутации принимаемых и выдаваемых сигналов от информационных систем ПНК и других систем самолетов. ПНК, общая структура которого показана на рис. 2.5, работает в двух основных режимах – подготовки к вылету и в рабочем режиме. В режиме подготовки в каждую ЦВС посредством устройств ИУП вводится полетное задание, содержащее, в числе прочего, априорную информацию (i = ИНС, ВДС, РСБН, СНС, ДИСС, РЗП, ОПС) о параметрах геофизических полей (рельефа земной поверхности, объектового состава и др.), модели Земли, отражающих свойствах подстилающей поверхности, радиомаяках, созвездиях навигационных спутников систем ГЛОНАСС и GPS, об ориентирах и параметрах целей. В рабочем режиме в каждую ЦВС в реальном времени от соответствующих систем поступает измерительная информация о параметрах движения ЛА (i = ИНС-1, ИНС-2, СВС, РСБН, СНС, ДИСС, РВ), об относительных координатах цели (i = ОЛС, РЛС), а также команды и оперативные данные от экипажа (посредством устройств ИУП), пункта управления или командира группы (посредством КСС). В ЦВМ-Н осуществляется обработка измерительной информации основных навигационных датчиков (ИНС, СВС, ДИСС, СНС, РСБН) и априорной информации. Далее сопоставлением (вычитанием) двух векторов состояния, полученным по информации разных датчиков, строится невязка между ними, путем обработки которой для каждого k-го момента времени формируется оценка вектора погрешностей i-го измерительного канала. Эти оценки затем используются при расчете значений навигационных параметров ЛА, при этом предпочтение отдается наиболее точному значению оценки, имеющей наименьшую погрешность. НК СУ-27П состоит из ПНК-10, включающего информационный комплекс ИК-ВК-80, радиотехническую систему А-317 («Урон»), комплекс высотно-скоростных параметров ИК-ВСП-2-10, который оснащен алгоритмами комплексной обработки информации. Введение в состав ПНК алгоритмов комплексной оценки обеспечивает коррекцию информации основных автономных систем — ИНС, СВС, а также эффективный контроль информации ДИСС и РСБН по более точным данным СНС и адаптацию измерителей к условиям полета. При этом достигается максимально возможная точность решения основных задач комплекса во всех режимах работы и условиях полета. Комплексная обработка информации ИИБ, установленного в вынесенной точке вблизи от антенной системы РЛС, и основных резервированных

34

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

ИНС обеспечивает формирование параметров движения этой точки, высокую степень разрешения при распознавании целей и высокое качество решения задачи прицеливания и применения средств поражения. Традиционно за базовую систему в НК принимают ИНС. Она снабжается несколькими внешними системами и датчиками навигационной информации, а также алгоритмическим обеспечением (алгоритмы комплексирования, оценивания). Под алгоритмами комплексирования понимают алгоритмы обработки сигналов от применяемых датчиков и систем. Теоретически при увеличении числа измерительных систем, входящих в состав комплекса, удается добиться большей точности при получении информации о навигационных параметрах ЛА. Но в практических приложениях использование большого количества измерительных систем с различными точностными характеристиками и несовершенство алгоритмического обеспечения снижают точность навигационных определений. Таким образом, прис помощью алгоритмов комплексирования выделяют системы, которые позволяют получать наиболее достоверную информацию о навигационных параметрах ЛА. Также наиболее достоверная информация выделяется при совместной обработке сигналов от различных систем. Примером алгоритма комплексирования, который является простейшим и в то же время широко распространенным, может служить алгоритм усреднения показаний различных систем, измеряющих один и тот же параметр. Пилотажно-навигационное оборудование, выпускаемое в настоящее время, включает в себя интегрированные комплексы бортового оборудования. Данные комплексы строятся на универсальных вычислительных системах, в которых предусмотрена обработка пилотажно-навигационной информации на нескольких последовательных уровнях. Программно-математическое обеспечение современных комплексов позволяет осуществлять комплексную обработку информации, которая поступает от различных систем и датчиков. Информация, поступающая от менее точных измерительных систем, подвергается коррекции (при наличии корректоров). Такого рода подход позволяет обеспечить автономность, надежность и помехозащищенность навигационных комплексов. Дальнейшее развитие НК направлено на интеллектуализацию управления ЛА (табл. 2.2). История развития ПНК по годам и поколениям Бортовое оборудование

Первое (1910– 1930)

Бортовой Экипаж интеллект (анализ ситуации и принятие решений)

Поколение Четвертое (1980– 2000)

Второе (1940– 1950)

Третье (1960– 1970)

Частичная автоматизация пилотирования (стабилизация, триммирование)

Автоматизация отдельных режимов

Автоматизация Элементы ситуационной осведомленности Комплексная автоматизация режимов (подготовка, полет, постобработка)

Таблица 2.2

Пятое (2000– 2020)

Шестое (2020– 2030)

Ситуационная осведомленность Экспертные системы

Интеллектуализация управления, контроль психофизиологического состояния экипажа

35

2.1. Структуры навигационных комплексов ЛА

Окончание табл. 2.2 Бортовое оборудование

Первое (1910– 1930)

Второе (1940– 1950)

Третье (1960– 1970)

Поколение Четвертое (1980– 2000)

Пятое (2000– 2020)

Шестое (2020– 2030)

Многоуровневая система КОИ Модель информационноразведывательного пространства

Ситуационное управление Распараллеливание вычислений в реальном времени Нейросетевые технологии

Алгоритмическое обеспечение

Отсутствует

Простейшее алгоритмическое обеспечение

Счисление Навигация Коррекция автономных данных

КОИ навигационных и обзорноприцельных систем, адаптивноробастные алгоритмы Корреляционно-экстремальная обработка

Отображение и сбор информации

Экипаж, отдельные электромеханические указатели

Электромеханические указатели

Комплексные электромеханические, электронно-лучевые индикаторы, накопители

ЖК-индика- ИУП торы, борто- кабины вые БД Синтезированное видение Накопление знаний

Дополненная реальность, мультимодальный интерфейс, бортовые базы знаний

Вычислительные средства

Отсутствуют

Аналоговые вычислители

Цифроаналоговое оборудование Обмен ПК ЦВМ (вычисления с фиксированнойточкой)

ЦВМ (вычисления с плавающей точкой) Обмен МКИО

Многопроцессорные вычислители Межбортовой обмен данными ВОЛС (FC? AFDX)

Параллельные вычислительные системы (нейровычислители)

Измерительные средства

Отдельные датчики и исполнительные устройства

Отдельные независимые функциональнозаконченные системы

Навигационные комплексы на основе ИКВ, СВС, ДИСС, РСБН, РСДН, АРК

Оптикоэлектронные прицельнонавигационные комплексы ИНС, СНС, КЭНС

Элементы сетецентрической интеграции тактической группы, высокоточная БИНС, дифф. СНС, ОВК, ОСНОД

Сетецентрическая интеграция объектов, мультисенсорная «чувствительная оболочка»

36

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

2.2. Методы комплексирования Задачи, решаемые с помощью навигационных систем, постоянно усложняются. Большинство разнообразных навигационных систем и датчиков дают возможность проведения комплексной обработки информации. Совместная обработка информации, поступающей от различных систем или датчиков, называется комплексированием. Навигационные системы, основанные на разных физических принципах с помощью этих алгоритмов объединяются в навигационные комплексы. В настоящее время существует два подхода к задаче комплексирования. Первый подход заключается в использовании наименьшего количества систем и датчиков, входящих в состав НК. Второй подход, напротив, предполагает использование наибольшего количества навигационных систем и датчиков, информация от которых подвергается совместной обработке. Системы, построенные в соответствии с первым подходом, широко применяются при создании НК, поскольку дают возможность получения высокой точности при опредении навигационных параметров ЛА, обеспечивают высокую надежность комплекса и требуют небольших затрат на вычисления. В состав такого рода комплексов обычно входят ИНС и ДИСС, ИНС и РЛС и т. д. Системы, построенные в соответствии со вторым подходом, напротив, требуют больших вычислительных затрат. Кроме того, такого рода системы предполагают наличие на борту большого количества систем и датчиков навигационной информации. Теоретически такие НК должны обеспечивать большую точность и надежность. Но из-за активных и пассивных помех, которые появляются на практике, точность НК такого рода снижается. Требование к повышенной точности БЦВМ также существенно ограничивает область применения таких комплексов на современных ЛА. Устранить недостатки изложенных выше подходов к построению НК удается при селективном подходе. Селективные НК состоят из большого количества датчиков и систем навигационной информации, но, помимо этого, содержат и алгоритмическое обеспечение. Алгоритмическое обеспечение таких комплексов включает алгоритм выбора наиболее достоверной информации, алгоритм обработки информации, с помощью которого удается повысить точность НК. Традиционно в навигационном комплексе за базовую измерительную систему принимают ИНС, которая снабжена несколькими внешними датчиками навигационной информации, а также алгоритмическим обеспечением (алгоритмы оценивания, комплексирования). Алгоритмы комплексирвоания позволяют обрабатывать сигналы от используемых датчиков и систем. Теоретически при увеличении количества систем внешней информации должна увеличиваться точность определения навигационых параметров. Но вследствие несовершенства алгоритмического обеспечения при использовании систем, различающихся по точностным характеристикам, точность определения навигационных параметров существенно снижается. Поэтому с помощиью алгоритмов комплексирования выделяют системы, которые дают возможность получить наиболее достоверную навиационную информацию. Или

2.2. Методы комплексирования

37

в процессе совместной обработки сигналов с различных систем выделяется наиболее достоверная информация. Примером алгоритма комплексирования, который является простейшим и в то же время одним из наиболее популярных, может служить алгоритм усреднения показаний различных систем, измеряющих один и тот же параметр. В настоящее время максимальную точность удается получить при использовании систем с коррекцией от спутников. Но зачастую возникают ситуации, когда получение корректирующего сигнала от спутников не представляется возможным. Поэтому в работе рассматриваются различные навигационные системы, их сочетания, предлагаются алгоритмические методы повышения точности навигационной информации при функционировании систем в условиях активных и пассивных помех, а также при сложном движении несущего объекта. В селективных НК предполагается определение наиболее достоверной информации и ее последующая обработка при помощи алгоритма оценивания. Обработанная таким образом информация поступает в выходной сигнал комплекса для его коррекции. Определение наиболее достоверной информации предлагается осуществлять с помощью критерия степени наблюдаемости. По наибольшему значению критерия степени наблюдаемости конкретной компоненты вектора состояния определяется состав НК. Рассматривается возможный состав НК, т. е. все системы, которые могут быть использованы для получения навигационной информации. Выбирается базовая навигационная система. В качестве базовой системы выбирается наиболее точная и универсальная система. Обычно в качестве такой системы выбирается ИНС. Селективный навигационный комплекс функционирует следующим образом. Рассматривается вектор состояния базовой системы при непосредственном измерении одной из переменных состояния с помощью внешнего датчика информации (информация является внешней по отношению к базовой системе). Для каждой компоненты вектора состояния определяются степени наблюдаемости. Затем рассматривается вектор состояния при непосредственном измерении одной из компонент другим датчиком внешней информации. Проводятся аналогичные расчеты и определяются степени наблюдаемости переменных состояния в этом случае. Следующий этап — сравнение степеней наблюдаемости соответствующих переменных состояния. По наибольшим значениям степеней наблюдаемости определяется наилучший состав навигационного комплекса. В процессе работы селективных НК периодически проводится анализ степеней наблюдаемости переменных состояния и, при необходимости, осуществляется изменение состава комплекса (автоматический выбор наилучшей структуры). Сигналы, измеряемые выбранными датчиками используются в алгоритме оценивания для формирования оценок погрешностей базовой навигационной системы. Далее оценки погрешностей используются для коррекции навигационной информации. Схема селективного навигационного комплекса представлена на рис. 2.6.

38

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

1

Θ+x

+

Θ  xk

2

...

λ

zk

БО

xˆk

N Рис. 2.6. Схема селективного навигационного комплекса:

1 — базовая навигационная система (обычно ИНС); 2, …, N — внешние измерительные датчики и системы; λ — блок определения степеней наблюдаемости и формирования измерений Zk; БО — блок оценивания; θ — истинная навигационная информация (для примера пусть θ = V); xk — погрешности базовой навигационной системы; x^k — оценки погрешностей базовой навигационной системы; ~ x k — ошибки оценивания

При измерении режима функционирования ЛА происходит проверка степеней наблюдаемости и, при необходимости, изменение структуры комплекса. Также предусмотрено проведение проверки при работе НК в неизменном режиме. В этом случае периодичность определяется из практических соображений, на основании данных о скорости накопления ошибок в используемых приборах и о внешних условиях функционирования ЛА. Структурная схема ИК, предусматривающего функционирование базовой ИНС в автономном режиме, представлена на рис. 2.7. Применение селективного подхода к задаче определения наилучшей структуры навигационного комплекса позволяет использовать комплекс наиболее эффективно на каждом этапе его функционирования. Во время функционирования ЛА постоянно происходит переключение конфигурации измерительного комплекса с целью получения наиболее достоверной измерительной информации, т. е. на разных интервалах работы с ИНС комплексируются разные внешние измерительные системы. Переключение на ту или другую структуру проводится по численному критерию степени наблюдаемости. В селективном НК обычно используются бортовые РЛС, наземные РСБН, РСДН, астрокорректоры, спутниковые системы GPS/ГЛОНАСС и др. Результаты математического моделирования

Для исследования алгоритмов КОИ использована тестовая математическая модель погрешностей ИНС. Тестовая модель имеет вид [12]:

xk = Фxk −1 + Wk −1; zk = Hxk + Vk ,



(2.1)

39

2.2. Методы комплексирования

ИНС

Θk  x



ˆxk

СНС РЛС

Θk  x



БОНИ

zk

ФК

. . .

ИНС

N

АПМ

Θk  x



Θk x

ˆˆx  k Прогноз

Рис. 2.7. Селективный измерительный комплекс, функционирующий в режиме коррекции и в автономном режиме:

БОНИ — блок определения степеней наблюдаемости и формирования измерений; ФК — фильтр Калмана; АПМ — алгоритм построения модели; θk — истинная информация о навигационных параметрах динамического объекта; xk — вектор погрешностей ИНС; zk — вектор измерений; x^k — вектор оценки погрешностей ИНС; xk — вектор ошибок оценивания; ^^xk — вектор прогноза погрешностей ИНС; xk — вектор ошибок прогноза

где xk — n-вектор состояния, n = 3; zk — скалярное измерение; Wk — n-вектор входного шума; Vk — измерительный шум; Wk и Vk — дискретные аналоги белого гауссовского шума, при любых j и k, M [Wk ] = 0, M [Vk ] = 0, M [V jWkT ] = 0,



 1 Ф = 10−7  0

−3600 0  1 1  , 0 1 

δVk  xk =  ϕk  ,  εk 

(2.2)

где δVk — ошибки ИНС в определении скорости; ϕk — углы отклонения ГСП от сопровождающего трехгранника; εk — скорость дрейфа ГСП. Предположим, что измеряется только одна компонента вектора состояния, т. е. H = [1 0 … 0 ]. Результаты моделирования будут представлены в основном только для одной компоненты вектора состояния xk, так как для остальных компонент моделирование выполняется аналогично. На рис. 2.8.–2.10 представлены результаты моделирования селективного измерительного комплекса (СИК).

40

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

δV, м/мин 2

1 3

t, мин

Рис. 2.8. Ошибки ИНС в определении скорости:

1 — модель ошибок ИНС в определении скорости; 2, 3 — оценки ошибок ИНС в определении скорости с использованием различной структуры СИК

φ ∙ 10 – 4, рад

1 2 3

t, мин

Рис. 2.9. Ошибки ИНС в определении углов отклонения ГСП:

1 — модель ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП; 2, 3 — оценки ИНС в определении углов отклонения ГСП с использованием различной структуры СИК

2.2. Методы комплексирования

41

 10,5 рад / мин

1

2 3

t, мин

Рис. 2.10. Ошибки ИНС в определении скорости дрейфа: 1 — модель ошибок ИНС в определении скорости дрейфа; 2, 3 — оценки ошибок ИНС в определении скорости дрейфа с использованием различной структуры СИК

На рис. 2.11 и 2.12 представлены результаты моделирования СИК при маневрировании ЛА. δV, м / мин

1 2 3

t, мин

Рис. 2.11. Ошибки ИНС в определении скорости (с маневрированием): 1 — модель ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП; 2, 3 — оценки ИНС в определении углов отклонения ГСП с использованием различной структуры СИК

42

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА φ ∙10 – 4, рад

1 2 3

t, мин

Рис. 2.12. Ошибки ИНС в определении углов отклонения ГСП (с маневрированием)

2.3. Перспективные подходы и алгоритмы обработки информации в НК Одним из перспективных подходов при синтезе НК ЛА является применение при синтезе структуры и в алгоритмическом обеспечении — интеллектуальных технологий [14]. Интеллектуальные технологии и структуры, которые могут быть использованы в современных ЛА, основаны на различных концепциях и теориях. Наиболее перспективным подходом к синтезу ИК ЛА является подход, основанный на теории функциональных систем П.К. Анохина [14]. Одним из перспективных направлений синтеза ИК является симбиоз динамических экспертных систем, принятия решений, акцептора действия, адаптивного управления и оценивания, объединенных в рамках функциональных систем. Известен подход к решению задачи управления ЛА, а именно синтез псевдо-интеллектуальной системы управления [14]. Псевдоинтеллектуальная система включает комплекс информационного обеспечения с акцептором действия и позволяет осуществить выбор сценария движения ЛА на основании прогноза возможного развития событий в зависимости от траектории движения, внешней среды и др. Закон управления, формируемый в интеллектуальных системах (ИС), может быть представлен не в виде какого-либо фиксированного преобразователя входных данных в выходные, а в виде некоторой подсистемы, в которой на

2.3. Перспективные подходы и алгоритмы обработки информации в НК

43

основании входных данных принимается решение и вырабатывается управление. Для выработки управления используются знания, хранящиеся в данной подсистеме. В состав ИС, как правило, входит различное алгоритмическое обеспечение, конфигурация и состав которого изменяется в процессе работы. Таким образом, при синтезе такого рода систем целесообразно разрабатывать алгоритмическое обеспечение для каждого этапа функционирования ИС. Одним из перспективных вариантов создания ИС можно считать симбиоз экспертных систем, методов принятия решения, самоорганизации, блока синтеза цели и адаптивного управления, которые объединены в рамках теории функциональных систем Анохина. ИС такого рода представляют собой сложные функциональные системы, состоящие из набора более простых функциональных систем. В такого рода системе проводится оценка, которая положена в основу принятия решения, также в данной системе выполняется прогноз для акцептора действия. После этого вырабатывается решение и осуществляется управление. После реализации управления результаты его воздействия на объект поступают в акцептор действия. Информация о том, насколько результаты действия и прогноза соответствуют друг другу, поступает в экспертную систему и систему синтеза цели. Под синтезом цели ИС понимается создание или адаптация имеющихся методов и средств получения информации об окружающей среде. Также необходимы методы, которые позволяют определять состояние системы в целом, состояние составляющих ИС элементов и отдельных функциональных систем. Достоверная информация о состоянии системы необходима для формирования цели. Также необходима обширная база знаний, которая будет достаточной для осуществления поставленной цели. Формирование цели ИС осуществляется на основе постоянно увеличивающейся базы данных и механизма мотивации. На практике система, осуществляющая механизм мотивации, включает в себя ансамбль и правила селекции цели. В процессе функционирования ИС предусмотрено усложнение некоторых простых функциональных систем. Например, при поступлении новой информации увеличивается база данных экспертной системы, при изменении условий функционирования ИС изменяется математическая прогнозирующая модель, которая строится посредством алгоритма самоорганизации. В ИС, основанных на применении теории функциональных систем Анохина, предусматривается использование алгоритма усложнения системы, который позволяет повысить качество ее функционирования, живучесть и точность выполнения поставленных и самостоятельно формируемых в процессе ее работы задач. По принципу минимального обеспечения происходит и афферентный синтез. Формирование функциональных систем, составляющих контур обратной афферентации, осуществляющийся в рассматриваемых ИС, происходит в условиях суженной афферентации. Функциональная система, образованная таким способом, не может обеспечить тонкую приспособленность системы к условиям внешнего мира, следовательно, задача модификации

44

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

процесса афферентного синтеза ИС на современном этапе является важной и актуальной. Функциональная схема ИС приведена на рис. 2.13. Блок синтеза цели База знаний

Окружающая среда

Память Цель Мотивация

Собственное состояние

Результаты прогноза и сличения

Экспертная оценка

Акцептор действия

ДЭС

Принятие решения к действию

Выработка управления

Копия команды

Исполнение управления

Объект управления

Результаты действия

Рис. 2.13. Функциональная схема интеллектуальной системы

Экспертная оценка ситуации, а также выбор наилучшего сценария действий динамического объекта проводится в рассмотренной системе управления на основании информации о цели, состоянии внешней среды функционирования динамического объекта, а также о прогнозе результатов действия. Для прогноза результатов действия используются результаты управления и копии команд. Прогноз может выполняться при помощи моделей, получаемых различными методами. Например, при помощи подхода самоорганизации. При дальнейшем функционировании динамического объекта с прогнозом сравнивается практический результат, таким образом подтверждается правильность его работы. Если же результаты не совпадают, то происходит коррекция управляющего воздействия или выработка другого сценария поведения динамического объекта, который приведет к соответствию прогноза и практического результата. В терминологии теории функциональных систем Анохина механизм прогнозирования и сравнения прогноза с практическим результатом работы системы называется акцептором действия [14]. В отличие от модели поведенческого акта, разработанной Анохиным, предложенная на рис. 2.13. функциональная схема системы управления лишена наиболее сложного как в теоретическом, так и в практическом плане механизма, а именно афферентного синтеза цели. В функциональной схеме

2.4. Коррекция навигационных систем ЛА

45

системы управления динамическим объектом используются аналоги элементов приспособительного акта: цепь эфферентного возбуждения и обратная афферентация. Цель функционирования динамического объекта в исследуемой системе управления задана априори и в рамках данной структуры системы не корректируется. При необходимости изменения цели функционирования организации осуществляется разработка новых критериев и синтез новых прогнозирующих моделей. В остальном система управления не изменяется. Следует отметить также инвариантность структуры системы управления по отношению к объекту управления, которая является ее ценным свойством. Поэтому можно надеяться, что предложенный подход к задаче синтеза систем управления найдет более широкое применение не только при управлении ЛА на различных участках его движения, но и при разработке систем управления другими динамическими объектами. В акцепторе действия осуществляется формирование модели на основании результатов действия, состояния ЛА, а также происходит прогноз дальнейшего изменения параметров ЛА. Далее, по истечении некоторого времени, прогноз периодически сравнивается с реальным состоянием ЛА и ситуация оценивается при помощи эксперта, с помощью экспертной системы или ансамбля критериев. А в простейшем случае — одного критерия. Решение о дальнейшем управлении ЛА принимается на основеании этой информации. Описанный подход может быть использован при синтезе структур ИК. В этом случае наиболее сложный механизм синтеза цели не реализуется — целью является получение наиболее точной измеряемой информации.

2.4. Коррекция навигационных систем ЛА Наиболее полная компенсация погрешностей ИНС осуществляется с помощью алгоритмической обработки информации с ИНС и дополнительного внешнего по отношению к ИНС датчика навигационной информации. При проектировании алгоритмов комплексной обработки в избыточных системах широкое применение получил прием, основанный на формировании «разностных» измерений, из состава которых исключаются отыскиваемые выходные параметры, и решении вместо исходной задачи оценивания этих параметров вспомогательной задачи оценивания ошибок измерителей. Получающиеся в результате алгоритмы называют инвариантными. Это название объясняется тем, что при линейном характере задачи такой прием обеспечивает получение несмещенных оценок и независимость их ошибок от оцениваемых параметров. При функционировании ИНС в режиме коррекции от внешних измерительных систем обычно используется компенсация ее погрешностей с помощью алгоритмов оценивания. В автономном режиме работы ИНС применяются прогнозирование и последующая компенсация погрешностей в выходном сигнале системы (если автономному режиму работы ИНС предшествовал режим коррекции от внешних измерителей) или методы формирования компенсационных сигналов, основанные на приближенном формировании угловых скоростей ГСП вокруг осей стабилизации как функции соответствующих

46

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

углов прецессии. Аналогичным образом формируется вектор измерений для алгоритма оценивания при коррекции автономной ИНС. На рис. 2.14 представлены структурные схемы ИНС, корректируемой от внешней измерительной системы.

Θ x

ИНС

Θx



ˆx  Θ+ξ

ИНС

z

АО (а)



Θx

ИНС

Θ x

ˆx

δ

БФИ

z



АО (б)

Рис. 2.14. Структурные схемы коррекции ИНС с алгоритмом оценивания (а) и автономной ИНС (б):

АО — алгоритм оценивания; БФИ — блок формирования измерений; θ — истинная навигационная информация; ξ — вектор погрешностей ГНСС; x — вектор погрешностей ИНС; δ — сигнал с датчика угла прецессии; z — вектор измерений; ^х — оценка вектора погрешностей ИНС; x — ошибки оценивания погрешностей ИНС

Использование ИНС предполагает получение не только навигационных параметров объекта, но и информации об ориентации его относительно опорной системы координат. Опорная система координат реализуется посредством ГСП. Однако ГСП отклоняется от заданного положения вследствие дрейфа гироскопов, смещения нуля и дрейфа акселерометров, погрешностей первого интегратора. Значительное увеличение углов отклонения ГСП приводит к дрейфу платформы, обусловленному моментами остаточной несбалансированности вокруг осей прецессии гироскопов и анизоупругостью ГСП и гироскопов при колебании и вибрации основания. Ошибки автономной ИНС возрастают с течением времени, поэтому для получения достоверной информации об ориентации объекта необходимо компенсировать отклонения ГСП от заданного положения. Схема коррекции в структуре ИНС представлена на рис. 2.15.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

47

2.5. Измерительные комплексы высокоточных ЛА

Θ+x

ИНС

ГНСС



Θ+ξ



z

АО ˆx

u

Регулятор

Рис. 2.15. Схема подключения к ИНС алгоритма оценивания и регулятора: u — вектор управления

Кроме того, для эффективного выполнения поставленных задач динамические объекты обычно имеют возможность перемещаться в пространстве по различным траекториям. При проектировании систем управления динамическими объектами, функционирующими в активно противодействующей среде, как правило, предусматривается не только возможность совершения различных маневров, но и управление на основании прогноза состояния объекта. В практических приложениях прогнозирование состояния маневрирующего ЛА с использованием априорных математических моделей не представляется возможным, поэтому необходимо строить модели в процессе функционирования объекта. При функционировании ИНС в стохастических условиях объем априорной информации о нем, как правило, минимален. Поэтому целесообразно использовать для экстраполяции генетические алгоритмы, нейронные сети, алгоритмы МГУА и др.

2.5. Измерительные комплексы высокоточных ЛА Концепция интеллектуальных систем широко используется при синтезе систем управления нового поколения. В рамках этой концепции предлагается разрабатывать современную сложную систему управления как функциональную систему с присущим ей приспособительным эффектом. Полезный приспособительный эффект помогает достигать заданной цели, которая является и системообразующим фактором. Отличительной чертой любого результата, способствующего достижению цели, является то, какой результат получается при помощи принципа саморегуляции. Следовательно, он обладает одинаковыми узловыми механизмами, такими как афферентный синтез цели, принятие решения к действию, эфферентная программа действия, акцептор действия, обратная афферентация о параметрах результата, а также сличение параметров результата с параметрами, которые были спрогнозированы в акцепторе действия.

48

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

Рассматривается интеллектуальная система, представляющая собой измерительный комплекс, снабженный соответствующим программным обеспечением. Для получения полной информации о состоянии интеллектуальной системы необходимо рассматривать не только измеряемые параметры, но и наблюдаемые, но непосредственно не измеряемые, переменные состояния. Собственное состояние интеллектуальной системы определяется посредством различных алгоритмов оценивания, в которых по измерениям части параметров осуществляется восстановление всего вектора состояния. Алгоритмическая связь осуществляется посредством алгоритмов комплексирования. В современных измерительных комплексах проводится обработка сигналов от всех измерительных систем с целью получения наиболее достоверной информации о состоянии объекта исследования. Наибольшей популярностью в последнее время пользуются методы комплексирования, основанные на применении какого-либо критерия селекции измерительных сигналов или ансамбля критериев. В настоящем разделе предложен способ селекции информационных сигналов, позволяющий определить оптимальный состав измерительных систем, используемых для получения информации о состоянии интеллектуальной системы. Синтез структуры измерительного комплекса

При разработке концепции построения оптимальной структуры чувствительных элементов интеллектуальной системы целесообразно обратиться к живым организмам. У живых организмов есть функциональные системы с относительно пассивным внешним звеном саморегуляции. Органы чувств у живых организмов воспринимают информацию об окружающей среде и действуют на основе разных физических принципов. При ухудшении восприятия информации одним чувствительным органом доверие к этой информации уменьшается и информационный дефицит пополняется посредством другого чувствительного органа. Например, при уменьшении освещенности зрительная (визуальная) информация становится недостоверной и предпочтение отдается другим органам чувств — осязанию, обонянию. Аналогичную структуру функциональной системы целесообразно использовать при синтезе измерительного комплекса. Современные измерительные комплексы состоят из максимально возможного количества измерительных систем и датчиков, а также алгоритмического обеспечения, включающего критерий выбора наиболее достоверной информации. Так как последующая обработка информации от измерительных систем обычно проводится посредством различных алгоритмов оценивания, предлагается в качестве критерия достоверности использовать численный критерий степени наблюдаемости. Применение селективного подхода к задаче определения наилучшей структуры измерительного комплекса позволяет использовать комплекс наиболее эффективно на каждом этапе его функционирования.

2.5. Измерительные комплексы высокоточных ЛА

49

Одним из недостатков селективного измерительного комплекса является способ выбора математической модели в алгоритме оценивания. Предполагается использование модели из ограниченного числа заранее определенных моделей, разработанных на основании априорной информации. Выбор модели осуществляется в соответствии с результатами анализа степени наблюдаемости посредством численного критерия. Набор математических моделей ограничен и, так как синтез моделей осуществляется на основании априорных данных, имеющиеся модели часто недостаточно точно описывают реальный исследуемый процесс. Поэтому точность оценивания и, следовательно, достоверность информации о состоянии объекта может существенно снижаться. Другим недостатком селективного измерительного комплекса является то, что для определения структуры комплекса используется информация, полученная на предыдущем этапе его функционирования. Выбранная таким образом структура может быть неоптимальной на следующем интервале работы комплекса, так как при выборе не учитываются текущие информационные сигналы. Эти недостатки могут быть в досгаточной степени скомпенсированы алгоритмическим путем. Селекция информационных сигналов в измерительном комплексе осуществляется на базе концепции построения функциональных систем с использованием алгоритма прогноза. Измерительный комплекс с интеллектуальным компонентом предусматривает изменение структуры чувствительных элементов, а также изменение конфигурации алгоритмического обеспечения. В случае когда численные значения степеней наблюдаемости не превышают заранее установленного порогового значения, т. е. анализируемые измерительные системы не позволяют оценить состояние системы достаточно точно, предусмотрено изменение рабочего контура. Для компенсации ошибок базовой системы используется их прогноз. Полученные посредством алгоритма самоорганизации модели применяются для прогнозирования ошибок базовой системы. В выходной информации базовой системы компенсация осуществляется посредством сигналов от алгоритма прогноза, а не с помощью сигналов с блока оценивания. Таким образом, использована концепция построения интеллектуальных систем при синтезе селективного измерительного комплекса. Принятие решения о выборе структуры измерительного комплекса сопровождается формированием программы действия с одновременным прогнозом результата (акцептор действия). Это важнейший феномен, связанный с функционированием ИС, когда в конце процесса получается результат, который уже в начале этого процесса имелся в ее представлении. Использование концепции построения интеллектуальных систем вместо селективного комплекса несколько усложняет алгоритмическое обеспечение. Помимо алгоритма определения степеней наблюдаемости, алгоритма формирования измерений и алгоритма оценивания необходимо дополнительно реализовать алгоритм самоорганизации для построения модели оптимальной сложности, алгоритм прогноза, используемый для предсказания состояния системы, и динамическую базу данных, состоящую из предсказанных характеристик погрешностей базовой измерительной системы, а также алгоритм

50

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

сравнения действительной априорной информации с прогнозированной. Совокупность алгоритмов прогноза и сравнения представляет собой акцептор действия. Измерительный комплекс с интеллектуальной компонентой

Измерительный комплекс с интеллектуальной компонентой (ИИК) обладает специфическим узловым механизмом — акцептором действия, который представляет собой интеллектуальную компоненту. Акцептор действия включает алгоритм построения прогнозирующей модели исследуемых параметров ИИК, алгоритмы прогноза и сравнения текущих измерений с прогнозом. В ИИК в качестве базовой измерительной системы использована инерциальная навигационная система (ИНС). ГЛОНАСС, РЛС и другие измерительные системы применяются в качестве дополнительных внешних по

1



Θ+x

Θ  xk



2 3 ...

N

БКС

ˆˆx

z

БО

ˆx

БКС

АП Рис. 2.16. Структура измерительного комплекса с интеллектуальным компонентом:

1 — базовая навигационная система, обычно ИНС; 2, …, N — датчики и измерительные системы внешней информации; БО — блок оценивания; θ — истинная навигационная информация; х — погрешности ИНС; ^х – оценки погрешностей ИНС; xk – ошибка оценивания; ^х^ – прогноз погрешностей ИНС; БКС – блок комплексирования и сравнения; АП – алгоритм прогноза; z — измерения

отношению к ИНС датчиков информации с целью повышения точности выходной информации. Структура ИИК представлена на рис. 2.16. В БКС определяются степени наблюдаемости, формируются измерения для алгоритмов оценивания и построения прогнозирующих моделей, а также проводится сравнение текущей апостериорной информации с результатами прогноза. Алгоритм работы блока БКС представлен на рис. 2.17. Математическая модель, которая получается на основании проведенных измерений, далее используется в алгоритмическом обеспечении (в алгоритме оценивания для определения состояния исследуемой системы, в критерии

2.5. Измерительные комплексы высокоточных ЛА

Начало xˆˆ

 M  xˆˆ     i 1   n n

xˆˆi

Формирование измерений от внешних датчиков : z1  V   zk 1 z1    c1 zk1  c2 zk1  1 z2  V   zk 2 z2    b1 zk 2  b2 zk 2  1 M  z1   V    M  z 2   V   



i 1 1 i



i 1 2 i

n

z

n n

z

n

 m  r1*    c j 2  r1  j 1   m  r2*    b j 2  r2  j 1  2 M  xˆˆ      m 2 M  z1  V    j 1 c j 2   2 M  xˆˆ      2  m 2 M  z2  V    j 1 b j 2  

1 

1  2

1  2

z2

1  2

z1

БО xˆ

Конец Рис. 2.17. Функциональная схема работы блока БКС

51

52

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

селекции). Также при помощи данной модели осуществляется прогноз состояния системы на некотором интервале времени, который определяется из практических соображений. xk=ϕxk-1 На рис. 2.18. представлена блок-схема k  1...n алгоритма прогноза. Результаты обработки информации позволяют определить наилучший состав Определение интервала ИИК. В процессе функционирования проводятся измерения, вычисляются значепрогнозирования ния критерия селекции при использоваi  n:m нии каждого внешнего датчика совместно с ИНС, проводится построение модели, прогноз и сличение прогноза с результатом действия, оценивается вектор состояния, включающий погрешности ИНС, осущестxˆˆi вляется коррекция погрешностей ИНС, определяется оптимальная структура ИИК, которая будет использована на интервале прогнозирования. Выход БО реализуется посредством алгоритма оценивания, например модификации Рис. 2.18. Функциональная схема фильтра Калмана [12, 15]. алгоритма прогноза Обычно в практических приложениях необходимо знать возможность эффективного управления и оценивания каждой конкретной компоненты вектора состояния. Для этого введено понятие меры, или степени, управляемости (степени наблюдаемости) каждой конкретной переменной состояния. Критерий, предложенный в [12], позволяет определить, какие компоненты вектора состояния управляемы и выделить компоненты, которыми можно управлять наилучшим образом. Качественной характеристикой наблюдаемых компонент вектора состояния является степень наблюдаемости. Непосредственно измеряемые компоненты вектора состояния имеют максимальную степень наблюдаемости. Судить о мере наблюдаемости можно по двум характеристикам: точности оценивания и времени сходимости. Различны не только временные интервалы, необходимые для удовлетворительного оценивания ошибок ИНС, но и относительные погрешности оценивания по отношению к оцениваемому номиналу. В связи с этим встает вопрос о степени наблюдаемости различных ошибок ИНС, который решается с помощью известных критериев. Для получения наиболее достоверной информации в БКС использован критерий степени наблюдаемости. При формировании критерия степени наблюдаемости использованы нестационарные уравнения погрешностей ИНС [6, 12].

Начало

2.5. Измерительные комплексы высокоточных ЛА

53

Значения степеней наблюдаемости ошибок ИНС имеют четкий физический смысл. Относительная погрешность оценивания наблюдаемой компоненты вектора состояния по отношению к оцениваемому номиналу в случае оценивания угла отклонения ГСП будет такая же, как и относительная погрешность оценивания непосредственно измеряемой компоненты (ошибки ИНС в определении скорости) через 100 мин, а в случае скорости дрейфа — через 10 000 мин. Расчет степеней наблюдаемости ошибок ИНС проведен с использованием данных полунатурного эксперимента с ИНС Ц0-60. При изменении режима функционирования ЛА в ИИК анализируются степени наблюдаемости переменных состояния и осуществляется автоматический выбор наилучшей структуры комплекса. Для прогнозирования погрешностей измерительных систем в АПМ необходимо сформировать математическую модель. Известно много способов построения прогнозирующих моделей. Например, при коррекции навигационных систем ЛА в случае потери информационного контакта с дополнительными измерительными системами (ГЛОНАСС и др.) для построения прогнозирующей модели применяют алгоритм самоорганизации [11]. В селективном комплексе предполагается определении наиболее точной информации и ее последующей обработки с помощью алгоритма оценивания. С выхода алгоритма оценивания оценка вектора состояния поступает в выходную информацию комплекса. Таким образом, происходит коррекция последней. В качестве алгоритма оценивания обычно используют фильтр Калмана и его модификации [37, 102]. Для упрощения реализации алгоритма оценивания воспользуемся скалярным подходом [18]. Скалярные алгоритмы представляют собой формулы с переменными коэффициентами, с помощью которых возможно оценивание каждой компоненты вектора состояния по отдельности. При синтезе скалярных алгоритмов оценивания необходимо сформировать скалярное уравнение модели для конкретной компоненты вектора состояния и приведенные измерения. Пусть объект описывается уравнением вида

x k = Φx k −1 + Gw k −1,

(2.3)

где Ф —(n × m)-матрица системы; xk-1 — вектор состояния; G – (n × l)-матрица входного шума wk-1 — вектор входного шума, который является дискретным аналогом белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием. Часть вектора состояния измеряется следующим образом:

zk = Hxk + vk ,

(2.4)

где zk — m-мерный вектор измерений; Н – (m × n)-матрица измерений; vk — m-мерный вектор измерительного шума, который является дискретным аналогом белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием, причем v и w некоррелированы между собой (т. е. М[vjwkT] = 0). Не теряя общности постановки задачи, предположим, что измеряется одна компонента вектора состояния, т. е. H = [1 0...0].

54

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

Разобьем каждый шаг измерений на n подтактов и выразим эти измерения через вектор состояния на первом подтакте измерений:

z* = Sx + v*,

(2.5)

v1  z1     H  z     HΦ  Hw1 + v2 2 .  ; v* =  где z* =   ; S =        ...      n− 2 n −1  H Φ   zn   H Φ w1 + ... + Hwn−1 + vn  Для упрощения реализации СИК целесообразно использовать адаптивную модификацию фильтра Калмана в скалярном виде [18]:

(

)

i i i i *i i i ˆi ˆi xˆnk + 1 = aii xn( k −1) + 1 + sk + un( k −1) + 1 + kk + 1 zk + 1 − aii xn( k −1) + 1 − sk − un( k −1) + 1 ,

pki ,k −1 = aii2 pki −1 + ( kki −1 ) ( ϑik ) ; 2

kki =

pki , k −1 pki , k −1 + rˆki

2

;

pki = (1 − kki ) pki ,k −1 ,



( ) ( )

( )

 rˆi = ϑi 2 − pi ϑik k k k , k −1 ;  2  rˆki = 0; ϑik ≤ pki , k −1.

2

> pki , k −1,



(2.6)

где аi — i-я строка матрицы S–1; ski = ai1 zk*1 + ai 2 zk*2 + ... + ain zk* n ; ϑik — обновляемая последовательность в адаптивном скалярном алгоритме фильтрации получена по формуле ϑik = zk*i − aii xˆki −1 − ski −1 − uki −1.

Представленный алгоритм оценивания способен функционировать в условиях отсутствия априорной информации о дисперсиях входного и измерительного шумов. В СИК при изменении режима функционирования ЛА периодически проводится анализ степеней наблюдаемости переменных состояния и осуществляется автоматический выбор наилучшей структуры комплекса. Измеряемые посредством выбранных датчиков сигналы используются в алгоритме оценивания для формирования оценок погрешностей базовой ИНС. Затем оценки погрешностей используются для коррекции навигационной информации. Таким образом, использована концепция построения интеллектуальных систем при синтезе ИИК. Принятие решения о выборе структуры комплекса сопровождается формированием программы действия с одновременным прогнозом результата. Это важнейшее свойство феномен интеллектуальной системы

2.5. Измерительные комплексы высокоточных ЛА

55

в конце процесса получается результат, который уже в начале этого процесса имелся в ее представлении. Использование ИИК вместо СИК несколько усложняет алгоритмическое обеспечение. Необходимо дополнительно реализовать алгоритм самоорганизации, прогноза и динамическую базу данных, состоящую из предсказанных характеристик погрешностей базовой измерительной системы, а также алгоритм сравнения получаемой информации с прогнозированной. Навигационный комплекс с повышенными характеристиками наблюдаемости и управляемости

Исследован НК с интеллектуальным компонентом, который функционирует длительное время без коррекции от стационарных навигационных станций и системы ГЛОНАСС. Алгоритмическое обеспечение комплекса сформировано в рамках функциональных систем Анохина, т. е. с применением алгоритма оценивания, алгоритма управления, модифицированных трендов, критериев степени наблюдаемости и управляемости переменных состояния. В алгоритмах обработки информации НК используются модели с повышенными степенями наблюдаемости и управляемости переменных состояния. Для управления ЛА используется информация от НК. В состав НК включены разнообразные навигационные системы, объединенные посредством информационного процесса. Исследуемый тип НК состоит из максимально возможного количества навигационных систем и алгоритмического обеспечения. Алгоритмическое обеспечение современных НК ЛА, как правило, включает алгоритмы комплексирования, оценивания, управления и прогнозирования. Базовой навигационной системой НК является ИНС. Все другие навигационные системы НК являются внешними, по отношению к ИНС, источниками информации. В условиях активного противодействия, полетов над территорией противника использование стационарных навигационных систем (РСБН, РСДН) и ГЛОНАСС не представляется возможным. В таких условиях для высокоточного вычисления навигационных определений предложено использовать структуру НК с интеллектуальной компонентой, снабженным контуром коррекции ИНС в структуре системы посредством алгоритма управления. В основу способа комплексирования положены критерии селекции информации: численный критерий степени наблюдаемости и критерий степени управляемости переменных вектора состояния, включающего погрешности ИНС. В качестве интеллектуальной компоненты ИИК используют акцептор действия интеллектуальных систем, включающий модифицированный тренд, алгоритм прогноза и сравнение прогноза с апостериорным результатом. Структура ИИК представлена на рис. 2.19. В блоке ∑ осуществляется определение степеней наблюдаемости и управляемости, формирование измерений для алгоритма оценивания и алгоритма построения прогнозирующих моделей, а также сравнение текущей апостериорной информации с результатами прогноза.

56

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

1

Θ x

2



. . .

xˆˆ

N

П u

z

АО

xˆ

АПМ АУ

Рис. 2.19. Структура навигационного комплекса с интеллектуальной компонентой:

1 — базовая навигационная система, обычно ИНС; 2, …, N — внешние датчики и измерительные системы; АО — алгоритм оценивания; АУ — алгоритм управления; θ — истинная навигационная информация; х — погрешности ИНС; х^ — оценки погрешностей ИНС; ^^х — прогноз погрешностей ИНС; ∑ — блок комплексирования и сравнения; АПМ — алгоритм построения модели; АП — алгоритм прогноза; u — вектор управления

Математическая модель, которая формируется на основании проведенных измерений, применяется в алгоритме оценивания для вычисления погрешностей ИНС, а в алгоритме управления — для коррекции погрешностей в структуре ИНС. Также при помощи данной модели проводится прогнозирование состояния системы на определенном интервале времени (интервал выбирается из практических соображений). По результатам обработки информации можно определить наилучший состав НКИ. В процессе функционирования проводятся измерения, вычисляются значения степеней наблюдаемости и управляемости при использовании каждого внешнего датчика совместно с ИНС, идет построение модели, прогноз и сличение прогноза с апостериорной информацией, оценивается вектор состояния, включающий погрешности ИНС, осуществляется коррекция погрешностей ИНС, определяется оптимальная структура НКИ, которая будет использована на этом интервале функционирования ЛА (интервале прогнозирования). Моделирование погрешностей ИК с интеллектуальной компонентой представлено на рис. 2.20–2.23. Из результатов математического моделирования видно, что при использовании измерительного комплекса с интеллектуальной компонентой удается повысить точность (по сравнению с селективным измерительным комплексом): • ошибки в определении скорости (δV) — на 5 %; • углы отклонения ГСП (ϕ) — на 7 %; • скорость дрейфа (ε) — на 10 %.

2.5. Измерительные комплексы высокоточных ЛА δV, м/мин

1 2 3

t, мин

Рис. 2.20. Ошибки ИНС в определении скорости:

1 — модель ошибок ИНС в определении скорости; 2, 3 — оценки ошибок ИНС в определении скорости при помощи ИИК

φ ∙10 – 4, рад

1 2 3

t, мин

Рис. 2.21. Ошибки ИНС в определении углов отклонения ГСП:

1 — модель ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП; 2, 3 — оценки ошибок в определении углов отклонения ГСП при помощи ИИК

57

58

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

 10,5 рад / мин

3

1

2

t, мин

Рис. 2.22. Ошибки ИНС в определении скорости дрейфа:

1 — модель ошибок ИНС в определении скорости дрейфа; 2, 3 — оценки ошибок ИНС в определении скорости дрейфа при помощи ИИК

φ ∙10-4, рад

1 2 3

t, мин Рис. 2.23. Погрешность ИНС в определении скорости и ее оценки селективным ИК и ИК с интеллектуальной компонентой:

1 — модель ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП; 2 — оценка ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП при помощи СИК; 3 — оценка ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП при помощи ИИК

2.6. Способы построения моделей погрешностей инерциальных навигационных систем 59

Результаты работы алгоритмов метода группового учета аргументов (МГУА) в навигационных комплексах с интеллектуальной компонентой представлены на рис. 2.24. φ ∙10 – 4, рад

1

3 2

t, мин

Рис. 2.24. Ошибки в определении углов отклонения ГСП:

1 — модель ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП; 2 — прогноз с помощью модифицированного алгоритма МГУА; 3 — прогноз с помощью классического алгоритма МГУА

При использовании модифицированного алгоритма МГУА достигается повышение точности на 7...12 % (по сравнению с классическим алгоритмом МГУА).

2.6. Способы построения моделей погрешностей инерциальных навигационных систем Для вычисления погрешностей ИНС применяются различные алгоритмы оценивания. В алгоритме оценивания используется априорная модель погрешностей ИНС. В качестве алгоритма оценивания обычно используют различные адаптивные модификации фильтра Калмана. Входные возмущения в модели предполагаются дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей.

60

Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА

Часть вектора состояния измеряется с помощью ИНС и GPS:

zk +1 = H k +1 xk +1 + vk +1 .

(2.7)

Здесь zk +1 — вектор измерений; H k +1 — матрица измерени; vk +1 — вектор ошибок измерений, представляющий собой погрешности СНС. Ошибки измерений предполагаются дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием. Ковариационная матрица измерительного шума известна и является неотрицательно определенной матрицей. Ошибки измерения и входные возмущения некоррелированы — M [v j wTk ] = 0 при любых j и k. С учетом приведенных предположений модель соответствует классической постановке задачи оценивания фильтром Калмана. Сигналы ИНС и GPS алгебраически вычитаются, и сформированный вектор измерений z поступает на вход алгоритма оценивания. После обработки измерений на выходе алгоритма оценивания получаем оценку х^ вектора погрешностей ИНС. Далее оценка погрешностей ИНС алгебраически вычитается из выходного сигнала ИНС, состоящего из достоверной информации о скорости и местоположении объекта и ошибок ИНС. Тем самым компенсируются погрешности в выходном сигнале ИНС. В условиях исчезновения сигналов СНС для проведения коррекции использовать априорную модель можно только на очень коротких интервалах автономной работы. Необходимо построить прогнозирующую модель погрешностей ИНС. Для этого используют алгоритмы, позволяющие строить модели погрешностей ИНС различной точности. В условиях смены рабочего созвездия или при возникновении сильных активных и пассивных помех использовать сигналы СНС для коррекции ИНС не представляется возможным. В этом случае прогнозируют исчезнувшие сигналы — для коррекции используют последние значения сигналов СНС, априорные модели погрешностей ИНС и др. При краткосрочном исчезновении сигнала СНС в качестве алгоритма построения модели (АПМ) применяются линейные тренды. Прогнозирующие тренды просты в реализации, но имеют низкую точность. Для прогнозирования погрешностей ИНС при долгосрочном исчезновении сигналов СНС их не используют. Применение в схеме коррекции (см. рис. 2.7.) эволюционных алгоритмов (нейросетей, генетических алгоритмов и алгоритмов самоорганизации) сопряжено с длительным временем построения моделей и повышенными требованиями к производительности БЦВМ. Одним из способов реализации АПМ на борту ЛА является разработка прогнозирующего тренда, модифицированного с помощью алгоритма самоорганизации, который может быть реализован на различных опорных функциях. При предварительной обработке имеющейся априорной информации можно правильно выбрать опорные функции, которые более точно отражают исследуемые процессы. Такой алгоритм позволяет построить тренд, а затем и нелинейную модель в условиях дефицита времени и машинной памяти БЦВМ.

Глава 3. ИССЛЕДОВАНИЕ КАЧЕСТВЕННЫХ ХАРАКТЕРИСТИК МОДЕЛЕЙ ДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ

Решение задач управления различными динамическими объектами предполагает использование математической модели исследуемого процесса. Изменение параметров динамической системы в процессе функционирования, а также изменение параметров и/или структуры математической модели приводит к изменению статистических и динамических свойств исследуемой системы. В теории управления для определения свойств систем используются такие понятия, как устойчивость, наблюдаемость, управляемость и идентифицируемость. В гл. 3 рассмотрены способы определения качественных характеристик математических моделей динамических систем.

3.1. Исследование критериев наблюдаемости и идентифицируемости линейных динамических систем Известны разнообразные критерии [2, 4, 5, 7, 14] оценки свойств устойчивости, наблюдаемости, управляемости и идентифицируемости. Однако в практических приложениях часто недостаточно получить принципиальный ответ на вопрос, устойчива, наблюдаема, управляема и идентифицируема система или нет. Желательно оценить качества исследуемой динамической системы: максимум ошибки, быстродействие, различные интегральные оценки, запас устойчивости, чувствительность, степени наблюдаемости и идентифицируемости. Запас устойчивости определяется путем решения дифференциального уравнения замкнутой системы, подверженной влиянию внешних возмущений. Другой подход предполагает исследование значений запасов устойчивости по амплитуде и фазе, которые определяются по годографу комплексной частотной характеристики разомкнутого контура и логарифмическим амплитудно- и фазово-частотным характеристикам. Весьма распространенным показателем качества системы с обратной связью является функция чувствительности (ФЧ) [19]. Под чувствительностью понимается зависимость характеристик исследуемой системы от изменения ее параметров. ФЧ — это частные производные от координат системы или показателей качества процессов по вариациям параметров. Чем больше чувствительность, тем сильнее влияет исследуемый параметр на выходной сигнал системы.

62 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

В практических приложениях теория чувствительности, основанная на понятии ФЧ, нашла различные приложения, например, в задачах синтеза систем управления; возможно применение ФЧ для совершенствования моделей и схемы замещения системы передачи и распределения электроэнергии, для определения дальности цели пассивными комплексами и др. Критерии оценки качества системы с помощью запаса устойчивости и ФЧ хорошо теоретически отработаны и имеют широкое практическое применение. Данные качественные характеристики моделей системы имеют явно выраженную связь: мерой чувствительности системы к параметрическим возмущениям служат запасы устойчивости по амплитуде и фазе. Другие качественные характеристики моделей динамических систем – показатели степени наблюдаемости и идентифицируемости — разработаны не так подробно, как запас устойчивости и чувствительность, представлены отдельными критериями, а создание общей теории является перспективной задачей. Известные критерии определения степени наблюдаемости позволяют лишь понять, какие из компонент одного вектора состояния наблюдаются лучше. Эти критерии дают только относительную оценку качественных характеристик компонент конкретного вектора состояния исследуемой системы и не позволяют проводить сравнение компонент векторов состояния различных систем. Поэтому они неудобны для использования при сравнении качества наблюдения в общем случае. Обычно в практических приложениях необходимо знать возможность эффективного наблюдения каждой конкретной компонентой вектора состояния. Для этого введено понятие меры, или степени, наблюдаемости каждой конкретной переменной состояния. При проведении параметрической идентификации также целесообразно знать качественные характеристики этого процесса, которые определяются степенью идентифицируемости каждого исследуемого параметра матрицы модели. Принцип «не только наблюдаемы, а как наблюдаемы», т. е. степень наблюдаемости, впервые рассмотрен Р.Г. Брауном в 1966 г. [20]. После этого было предложено несколько критериев степени наблюдаемости. Х.Л. Аблин определил критерий степени наблюдаемости с помощью взаимного значения ошибок оценивания переменных вектора состояния и ошибок наблюдения (измерения). Ф.М. Хамм и Браун доказали, что собственные числа и собственные векторы ковариационной матрицы ошибок оценивания могут предоставить полезную информацию о наблюдаемости системы. Критерии определения качества процесса управления были предложены Н.Т. Кузовковым и Фам Суан Фангом, а критерий меры наблюдаемости разработали Н.А. Парусников и В.М. Морозов [15]. Эти критерии отличаются сложными предварительными вычислениями. Простой критерий степени наблюдаемости, предложенный О.С. Салычевым, предполагает анализ приведенного измерительного шума [18]. С точки зрения точности оценивания степень наблюдаемости исследовал К.А. Неусыпин [14], который определял ее соотношением дисперсии произвольной компоненты вектора состояния и дисперсии непосредственно измеряемого

3.2. Критерии наблюдаемости и идентифицируемости

63

вектора состояния, с учетом дисперсии шума, приведенного к исследуемой компоненте вектора состояния (аналогично определялась степень идентифицируемости параметров матрицы модели динамического объекта). Все упомянутые критерии степени наблюдаемости и степени идентифицируемости разработаны для линейных стационарных систем.

3.2. Критерии наблюдаемости и идентифицируемости Наблюдаемостиь и идентифицируемость играют важную роль при синтезе систем управления динамическими объектами, оценивании состояния и идентификации их параметров. Понятие наблюдаемости и управляемости дуальны [7], т. е. если система полностью наблюдаема, то построенная для этой системы сопряженная система будет полностью управляема. Справедливо и обратное утверждение. Следовательно, для определения наблюдаемости можно построить сопряженную систему, а затем исследовать ее с помощью какого-либо критерия управляемости, что существенно расширяет методологический аппарат для изучения этих характеристик. Заметим, что критерий полной управляемости не связан как-либо с устойчивостью системы. Поэтому неустойчивая система может быть полностью управляемой, и наоборот. Полная управляемость означает стабилизируемость системы, т. е. возможность путем присоединения регулятора создать замкнутую систему с желаемым распределением собственных значений. Одним из популярных критериев является критерий Калмана, который отличается простотой и широко используется в практических приложениях. Пусть объект описывается уравнениями вида

x (t ) = Ax(t ) + Bu(t ) + Gw(t ),

(3.1)



z(t ) = Hx(t ) + v(t ),

(3.2)

где A — (n × n) -матрица системы; x — n-вектор состояния; B — (n × l)матрица управления; u — l-вектор управления; G — (n × r)-матрица входного возмущения; w — r-вектор возмущения; z — m-вектор измерений; H — (m × n)-матрица измерений; v — m-вектор измерительный шум. Система (3.1), (3.2) называется полностью наблюдаемой на интервале времени [t0 , t1 ] , если вектор состояния x 0 = x(t0 ) можно определить по известному вектору измерений z(t ). Проверку наблюдаемости и управляемости можно осуществить, воспользовавшись критерием полной наблюдаемости и управляемости Калмана. Система (3.1) и (3.2) является полностью наблюдаемой, если ранг матрицы наблюдаемости O равен порядку системы n, т. е. если измерения z(t ) содержат достаточную информацию для определения x(t0 ).

64 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

Матрица наблюдаемости O имеет вид



 H   HA  . O=     n−1   HA 

(3.3)

В случае если ранг матрицы наблюдаемости меньше порядка системы, по измерениям z(t ) можно оценить лишь часть вектора состояния x(t ). Соответственно, матрица управляемости C имеет вид [15]

C =  B

AB  AB n−1  .

(3.4)

Критерий Калмана гласит, что система является полностью управляемой, если ранг матрицы управляемости равен порядку системы n. Известны различные критерии определения степени идентифицируемости, или условия определимости [6]. Критерий, предложенный Н.А. Балониным [5], позволяет определить принципиальную возможность осуществления процедуры идентификации. Линейная система называется полностью идентифицируемой по вектору состояния, если при заданном векторе и начальных условиях x 0 = x(t0 ) матрица параметров A может быть однозначно восстановлена за конечный отрезок времени идентификации по одной временной последовательности x = x(t ) . Иными словми, пара ( A, x 0 ) полностью идентифицируема или идентифицируема вполне, когда множество пар ( A, x 0 ), объединенных общностью интегральной кривой x = x(t ), вырождается в точку A . В противном случае пара неидентифицируема. Необходимое и достаточное условие полной идентифицируемости пары ( A, x 0 ) имеет вид

rank [ U0 ] = rank  x 0 , Ax 0 , A2 x 0 , ..., A n−1 x 0  = n,

(3.5)

где U0 – матрица идентифицируемости. Данный критерий предполагает определение фундаментальной возможности идентификации параметров динамической системы. Известен критерий [4], в котором анализируется линейная модель сигнала с известной и наблюдаемой дисперсией. Исследован процесс оценивания матрицы B по наблюдаемым последовательно данным, а не по всей выборке, при известном векторе управления u и предположении, что матрица A устойчива. Для получения оценки безусловного максимума правдоподобия нужно использовать все имеющиеся данные; кроме того, дополнительная трудность состоит в необходимости оценивания начального состояния. При построении оценки, которая является последовательной или «текущей» и не использует какую-либо оценку состояния, необходимо предположить, что выполнено «условие определимости», которое накладывает ограничение на входную

65

3.3. Критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости

последовательность, т. е. при выполнении условия определимости (и устойчивости матрицы A ) ковариационная матрица погрешности  T E  B − B B − B  → 0 при n → ∞ . (3.6)  

(

)(

)

Получение критерия идентифицируемости по данной методике предполагает сложные математические вычисления, поэтому на практике применять его затруднительно. Другой известный критерий идентифицируемости предложен С.А. Айвазяном [2]. Исследуется система одновременных уравнений в структурной форме, определяющих связь между экзогенными и эндогенными переменными. На практике часто применяется критерий идентифицируемости в алгебраической форме, полученный на основе метода матричных делителей нуля. Представленные критерии идентифицируемости не позволяют проводить сравнение качества идентификации параметров различных моделей и не всегда удобны в применении на практике. Таким образом, все упомянутые критерии определения степеней наблюдаемости и идентифицируемости неудобны для использования при сравнении качественных характеристик в общем случае.

3.3. Критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости В [12] представлен критерий степени наблюдаемости, который позволяет выделить слабонаблюдаемые компоненты вектора состояния и сформировать эффективно оцениваемый вектор состояния. Другой известный критерий [15], позволяющий определить качество оценивания переменных состояния, предполагает проведение предварительных преобразований, включающих три этапа: вычисление ковариационной матрицы ошибок оценивания, нормализацию ковариационной матрицы ошибок оценивания; вычисление собственных чисел нормализованной ковариационной матрицы ошибок оценивания. Критерий степени наблюдаемости формулируется следующим образом: чем меньше собственное число, тем лучше наблюдаема компонента вектора состояния. Представленные критерии чрезвычайно неудобны в практическом применении, так как требуют большого объема предварительных вычислений. В различных практических приложениях нашел широкое применение критерий степени наблюдаемости, позволяющий определять степень наблюдаемости в виде скалярной величины [14]. Рассмотрим этот критерий подробнее. При исследовании наблюдаемости объект описывается уравнением дискретного вида

x k = Фx k −1 + Г w k −1,

(3.7)

где x k — n-вектор состояния; Ф — (n × n)-матрица системы; Г — (n × r )-входная матрица; w k −1 —r-вектор входного шума, который является дискретным аналогом белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием.

66 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

Часть вектора состояния измеряется как zk = Hx k + v k ,



(3.8)

где zk — m-вектор измерений; H — (m × n)-матрица измерений; v k — m -вектор измерительного шума, который является дискретным аналогом белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием, причем v j и w k некоррелированы между собой, т. е. E  v j wTk  = 0 при любых j и k . Используем скалярный подход: не теряя общности постановки задачи, предположим, что измеряется одна компонента вектора состояния, т. е. H = [1 0 ... 0]. Разобьем каждый шаг измерений на n подтактов и выразим эти измерения через вектор состояния на первом подтакте измерений: z1 = Hx1 + v1, z2 = HФx1 + HГw1 + v 2 , …





(3.9)

zn = HФn−1 x1 + HФn− 2Гw1 + … + HГw n−1 + v n .

В матричной форме z∗ = Ox1 + v∗ ,



(3.10)

v1  v1+    z1    H   +  z    HФ  H Г + w v v 1 2 2 .  , v* =  2  =  где z* =   , O =   ...         …  +      n−2 n −1   HФ   zn   v n   HФ Гw1 + … + HГw n−1 + v n  Выразим из уравнения объекта вектор состояния в первом подтакте измерения: x1 = O −1 z∗ − O −1 v∗ .



(3.11)

Введем обозначение y = O −1 z∗ и запишем уравнение в скалярном виде yi = α1 z1 + α2 z2 + … + αn zn ,



(3.12)

где y — i -й элемент вектора y ; αi (i = 1, …, n) — i-я строка матрицы O . Для остальных компонент вектора состояния уравнения измерений формулируются в соответствии с уравнением (3.12). Введем понятие приведенного измерительного шума. Для произвольной компоненты вектора состояния приведенный измерительный шум, в соответствии с уравнением (3.12), имеет вид −1

i



ς∗i = α1v1+ + α2 v2+ + … + αn vn+ .

(3.13)

Дисперсия приведенного к i-й компоненте измерительного шума определяется коэффициентами αi (i = 1, …, n), т. е.

67

3.3. Критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости



R∗i = E (ς∗i )2  = α12 + α22 + … + α2n  R0 ,

(3.14)

где R0 = E  v2  —дисперсия исходного измерительного шума v . Численный критерий степени наблюдаемости. Судить о степени наблюдаемости можно по двум характеристикам: точности оценивания и времени сходимости. Критерий степени наблюдаемости имеет вид Doi =



E ( x i )2  R0

E ( yi )2  R*i

,

(3.15)

где E ( x i )2  — дисперсия произвольной i-й компоненты вектора состояния; E ( yi )2  — дисперсия непосредственно измеряемого вектора состояния. Данный критерий применялся для выбора наилучшей структуры навигационного комплекса ЛА, а также в задаче синтеза адаптивного регулятора ИНС [16]. Численный критерий степени идентифицируемости. Ставится задача оценивания неизвестных постоянных параметров матрицы объекта Ф, которая входит в уравнение объекта (2.7). Уравнение измерений имеет вид (3.8). Вектор состояния x n+1 можно выразить через его значение в первый момент времени следующим образом:

x n+1 = Фn x1 + Фn−1Гw1 + … + Гw n .

(3.16)

Подставив выражение для x n+1 в уравнение измерений zn+1 , получим

zn+1 = HФn x1 + HФn−1Гw1 + … + HГw n + v n+1 .

(3.17)

Подставим в это уравнение выражение x1 , тогда −1

−1

v1  H   z1   H     HФ   z   HФ    H “ w 1 +   2  − HФn    zn+1 = HФn  (3.18)                n− 2 n −1   n −1    HФ   zn   HФ   HФ Гw1 + … + v n  + HФn−1Гw1 + HФn− 2Гw 2 + … + HГw n + v n+1 .

Введем обозначения −1



[λ1

λ2

 H   HФ    … λ n ] = HФn  HФ2  ,       HФn−1 

(3.19)

68 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

v10 = γ 1 w1 + γ 2 w 2 + … + γ n w n − λ1 v1 − λ2 v 2 − … − λ n v n + v n+1 = −1

v1   H     HФ   Hw1     = HФn  HФ2   HФw1 + Hw 2 + v3  +     …       HФn11   HФn2 w1 + … + v n  + HФn−1Гw1 + HФn− 2Гw 2 + … + HГw n + v n+1 .

(3.20)

Таким образом, постановка задачи сводится к определению неизвестных T элементов вектора-столбца [ λ1 λ2  λ n ] по вновь сформированным измерениям. Для n + 1, n + 2, … , 2n моментов времени по аналогии можно записать уравнения для вновь сформированных измерений:



 zn+1   z1 z2 z  z  n+ 2  =  2 z3  …  … …     z2 n   zn zn +1

… zn   λ1   v10    … zn +1   λ2   v20  . +  …   …  …      … z2 n −1   λ n   vn0 

(3.21)

Откуда может быть выражен вектор-столбец, состоящий из неизвестных параметров λ1, λ2 , …, λ n :



 λ1   z1 z2 λ   z  2  =  2 z3  …  … …     λ n   zn zn+1

… zn  … zn+1   …   … z2 n −1 

−1

  zn+1   v10         zn+ 2   v20   − .    …  …     z2 n   vn0    

(3.22)

Уравнение для вектора неизвестных параметров в скалярной форме будет иметь следующий вид: λ1 = f1 ( z1, …, z2 n ) + v100 ,

λ2 = f2 ( z1, …, z2 n ) + v200 , …



(3.23)

λ n = fn ( z1, …, z2 n ) + vn00 ,

где

 f1 ( z1, …, z2 n )   z1 z2     f2 ( z1, …, z2 n )  =  z2 z3   … … …     fn ( z1, …, z2 n )  zn zn+1

… zn  … zn+1   …   … z2 n −1 

−1

 zn +1  z   n+ 2  , …    z2 n 

69

3.3. Критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости

 v100   z1 z2  00    v2  =  z2 z3  …  … …  00    vn   zn zn+1

… zn  … zn+1   …   … z2 n −1 

−1

 v10   0  v2  . …   0  vn 

Точность определения параметров зависит от интенсивности приведенного измерительного шума. Значение приведенного измерительного шума может достигать значительных величин, вследствие чего определения параметров λ1, λ2 , …, λ n будет недостоверным. Поэтому для определения неизвестных параметров целесообразно использовать алгоритмы сглаживания измерительных шумов и алгоритмы оценивания. В качестве алгоритмов оценивания можно использовать адаптивные модификации фильтра Калмана. В этом адаптивном алгоритме проводится оценка дисперсии измерительного шума с помощью выражения вида rˆki =

1 2

{

2 p0i k − E ( vki )   

}

2

{

}

2 1 i 2 2 + 4 E ( vki )  p0i (k − 1) − p0 k − E ( vki )  . (3.24)     2

В практических приложениях часто необходимо знать степень идентифицируемости параметров, т. е. качественные характеристики идентифицируемых параметров: возможную точность идентификации параметров и время, за которое можно осуществить идентификацию параметра с заданной точностью. Судить о мере идентифицируемости можно по двум характеристикам: точности идентификации и времени сходимости. Критерий, по которому определяется степень идентифицируемости, имеет вид

Dii =

E (λi )2  R0  , E ( zi )2  Ri

(3.25)

где E (λi )2  — дисперсия произвольной i-й компоненты вектора параметров λ ; E ( zi )2  — дисперсия непосредственно измеряемого вектора состояния; R0 = E [ v2 ] — дисперсия исходного измерительного шума; Rˆ i = rˆki — дисперсия приведенного измерительного шума. В критерии степени идентифицируемости (3.25) мерой качества идентификации является скаляр. Эта особенность позволяет проводить сравнение степеней идентифицируемости компонент векторов параметров матриц различных объектов. Качество идентификации или эффективности идентификации определяется максимально достижимой точностью идентификации и необходимым временем достижения заданной точности идентификации.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

70 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

3.4. Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем Понятие наблюдаемости играет важную роль при исследовании свойств динамических объектов. В практических приложениях необходимо определять качество наблюдения, т. е. понимать, насколько эффективно можно осуществлять наблюдение за объектом. Для определения наиболее достоверной информации об объекте часто используют различные диаграммы, полученные на основе опыта при эксплуатации объекта. Например, диаграмму оценок летчиком характеристик управляемости ЛА [14], апостериорные оценки качества наблюдения параметров инерциальных навигационных системы, полученные при анализе результатов летных экспериментов. Получение диаграмм и опыта сопряжено с проведением дорогостоящих экспериментов, требующих длительного времени и участия высокопрофессиональных специалистов, а также использования уже созданных систем и объектов, которые подвергаются исследованию. Для определения свойств новых объектов, проектируемых систем и снижения себестоимости анализа существующих объектов используются критерии степени наблюдаемости. Критерии степени наблюдаемости разработаны для стационарных объектов, но, после некоторой модификации, возможно определение степени наблюдаемости переменных состояния и для нестационарных объектов. Критерий степени наблюдаемости линейных нестационарных систем

Рассмотрим линейную нестационарную систему вектор состояния в этом случае удовлетворяет уравнению вида x (t ) = A(t )x(t ) + G (t )w(t ), (3.26) а уравнение измерений имеет вид z(t ) = H (t )x(t ) + v(t ),

(3.27)

где A(t ), G (t ), H (t ) являются линейными нестационарными матрицами. Система (3.26), (3.27) называется вполне наблюдаемой в момент t , если можно определить состояние системы x(t0 ) из наблюдения выходной функции z(t ) на интервале времени [t0 , t ]. В большинстве практических случаев размер вектора z(t ) меньше, чем размер вектора x(t ), т. е. m < n и уравнение (3.27) представляет собой систему m уравнений с n неизвестными. Поэтому значение вектор z(t ) в момент t не дает достаточной информации для восстановления вектора x(t ) . Нужно учесть информацию о векторе z(t ) на отрезке [t0 , t ]. Рассмотрим нестационарную систему (3.26), (3.27). Вектор z(τ) в момент τ ∈[t0 , t ] можно представить в виде

z(τ) = H (τ)Ф(τ, t )x(t ),

где Ф(τ, t ) — переходная матрица нестационарной системы (3.26).

(3.28)

3.4. Разработка критерия степени наблюдаемости перемнных состояния...

71

Введем матрицу грамиана наблюдаемости N (t, t0 ) [23,85]: t

N (t, t0 ) = ∫ ФT (τ, t )H T (τ)H (τ)Ф(τ, t )d τ.



t0

(3.29)

Для наблюдаемости системы (3.26), (3.27) необходимо и достаточно существование момента t0 < t, для которого матрица N (t, t0 ) положительно определена, т. е. det N ≠ 0. На практике часто встречаются случаи, когда уравнения объекта имеют явно выраженный нестационарный характер. Для определения степеней наблюдаемости компонент вектора состояния нестационарных объектов необходимо модифицировать критерий (3.15) для случая определения степени наблюдаемости переменных состояния нестационарного объекта. При исследовании степени наблюдаемости переменных состояния нестационарного объекта уравнение объекта описывается в следующем дискретном виде: x k = Фk ,k −1 x k −1 + Гk −1 w k −1,



(3.30)

где x k — вектор состояния; Фk ,k −1 — матрица объекта; Гk −1 — матрица входа; w k −1 — вектор входного возмущения. Уравнение измерений имеет вид zk = H k x k + v k ,



(3.31)

где zk — вектор измерений; H k — матрица измерений; v k — вектор ошибок измерения. Разобьем каждый шаг измерений на n (порядок системы) подтактов t , t [ k k + n−1 ] и выразим эти измерения через вектор состояния в начальном подтакте tk измерений этого шага: zk = H k x k + v k , zk +1 = H k +1Фk +1,k x k + H k +1Гk w k + v k +1, … (3.32) zk + n−1 = H k + n−1Фk + n−1,k + n− 2 … Фk +1,k x k + H k + n−1Фk + n−1,k + n− 2 … Фk + 2,k +1Гk w k + + … + H k + n−1Гk + n− 2 w k + n− 2 + v k + n−1 .

Перепишем выражение (3.32) в матричной форме:

z*k = OLk x k + v*k ,

где  zk   z  k +1  z*k =  ,  ...     zk + n−1 

(3.33)

72 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

OLk

Hk     H k +1Фk +1,k , =   …    H k + n−1Фk + n−1,k + n− 2 … Фk +1,k 

vk   v +k     +   Г + H w v v k +1 k k k +1 . v*k =  k +1  =    …   …   +    v k + n−1   H k + n−1Фk + n−1,k + n− 2 … Фk + 2,k +1Гk w k + … + H k + n−1Гk + n− 2 w k + n− 2 + v k + n−1 

Матрица OLk является матрицей наблюдаемости. Нестационарная система (3.30), (3.31) наблюдаема в интервале [tk , tk + n−1 ], если ранг матрицы OLk равен порядку системы n, т. е. rank [ OLk ] = n. Следовательно, выразим из уравнения объекта вектор состояния в начальном подтакте измерения: x k = OLk z∗k − OLk v∗k ,



(3.34)

−1

T T где OLk =  OLk OLk  OLk — псевдообратная матрица OLk . В соответствии с уравнением (3.34) введем обозначение



y k = OLk z∗k .

(3.35)

Предполагаем вычислить степени наблюдаемости компонент вектора состояния системы, учитывая только одно измерение. Значит, вычисляем степени наблюдаемости переменных системы сначала при одном измерении, потом при других. Например, в случае Hk = [1 0 … 0] запишем уравнение (3.35) в скалярном виде:

yki = α1i ,k zk + αi2,k zk +1 + … + αin,k zk + n−1,

(3.36)

где yki — i-й элемент вектора y k ; αij ,k ( j = 1, …, n) — i-я строка матрицы OLk . Для остальных компонент вектора состояния уравнения измерений формулируются в соответствии с уравнением (3.36). Для произвольной компоненты вектора состояния запишем вектор приведенного измерительного шума ς∗k = OLk v∗k , в соответствии с уравнением (3.36), в скалярном виде:

ς*ki = α1i ,k vk+ + αi2,k vk++1 + … + αin,k vk++ n −1,

(3.37)

где ς*ki — i-й элемент вектора ς*k . Дисперсия приведенного к i-й компоненте измерительного шума ς*ki может определяться коэффициентами αij ,k ( j = 1, …, n), т. е.

3.5. Степени наблюдаемости погрешностей инерциальных навигационных систем



( ) + (α )

*i RLk =  α1i ,k 

2

i 2,k

2

(

)

2 + … + αin,k  Rk0 , 

73

(3.38)

где Rk0 — дисперсия исходного измерительного шума vk . Учитывая, что мера — категория, выражающая диалектическое единство качественных и количественных характеристик объекта, судить о мере наблюдаемости можно по двум характеристикам: точности оценивания и времени сходимости. Критерий, по которому определяется степень наблюдаемости, имеет вид [69]

i DoLk



2 E ( xki )  Rk0  =  , i 2  *i  E ( yk )  RLk  

(3.39)

2 где E ( xki )  — дисперсия произвольной i-й компоненты вектора состояния;   i 2  E ( yk )  — дисперсия непосредственно измеряемого вектора состояния.   Окончательно получим модифицированный критерий степени наблюдаемости для нестационарных систем вида



i DoLk =

2 E ( xki )    n

(

2 E ( yki )  ∑ αij ,k   j =1

)

2

.

(3.40)

В критерии степени наблюдаемости (3.40) мерой наблюдаемости является скаляр. Эта особенность выгодно отличает данный критерий от известных, так как позволяет проводить сравнение степеней наблюдаемости компонент разных векторов состояния. В отличие от известных критериев, численный критерий удобен в практическом применении.

3.5. Степени наблюдаемости погрешностей инерциальных навигационных систем Погрешности автономной ИНС с течением времени могут достигать неприемлемых величин, поэтому их необходимо компенсировать. Представлен способ коррекции автономной ИНС с использованием алгоритма оценивания. Одной из качественных характеристик при оценивании переменных состояния является степень наблюдаемости. Численный критерий степени наблюдаемости компонент вектора состояния, определяющий степень наблюдаемости в виде скаляра, позволяет сравнивать степени наблюдаемости разных векторов состояния. Численный критерий удобен в практическом применении и использован для исследования погрешностей ИНС.

74 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

Рассмотрим степень наблюдаемости ошибок ИНС. Различаются не только временные интервалы, необходимые для удовлетворительного оценивания ошибок ИНС, но и относительные погрешности оценивания по отношению к оцениваемому номиналу. В связи с этим встает вопрос о степени наблюдаемости различных ошибок ИНС. Уравнения ошибок ИНС имеют вид (1.10), а уравнение непосредственного измерения — вид (3.31), при этом Hk = [1 0 0 ] . В этом случае матрица наблюдаемости OLk имеет вид [70,73]



OLk

  1  = 1  g T2 1 − k +1 R 

0 − gkT

   .  − gk +1T 2   0 0

− gkT − gk +1T

(3.41)

Следовательно,



−1 OLk = OLk

  1   1 = g kT   1 1 − − 2 R  gkT

0 1 − gkT 1 1 + 2 gkT gk +1T 2

  0   0 .  1  −  gk +1T 2 

(3.42)

Поэтому в соответствии с уравнением (3.35) уравнения для непосредственного измерения компонент вектора состояния имеют вид: z(δVk ) = zk , z(Фk ) = z( ε k ) = −

1 1 zk − zk +1, gkT gkT

(3.43)

1 1 1 1 1 z − zk + z + z − zk + 2 . 2 k +1 2 k 2 k +1 gkT R gkT gk +1T gk +1T 2

В соответствии с выражением (3.38) определим дисперсию приведенного к углу отклонения гиростабилизированной платформы относительно сопровождающего трехгранника измерительного шума:

∗2 RLk =

2 Rk0 , gk2T 2

(3.44)

где Rk0 — дисперсия ошибки в измерении скорости, которая подлежит непосредственному измерению с помощью внешней информации. Определим степень наблюдаемости угла отклонения гиростабилизированной платформы относительно сопровождающего трехгранника:

3.5. Степени наблюдаемости погрешностей инерциальных навигационных систем

75

ˆ2  gk2T 2 E  Ф k (3.45) . 2E δVk2  Определим дисперсию приведенного к скорости дрейфа ГСП относительно сопровождающего трехгранника измерительного шума: 2 DoLk =



 2 2 2 2 1  ∗3 RLk = 2 4 + 2 4 + + + 2  Rk0 . 4 2 gk +1T gk gk +1T gk RT R   gkT



(3.46)

Степень наблюдаемости скорости дрейфа ГСП определяется аналогично: 3 DoLk

E  eˆk2  = .  2 2 2 2 1  2  g 2T 4 + g 2 T 4 + g g T 4 + g RT 2 + R2  E δVk   k  k +1 k k +1 k

(3.47)

Метод выбора коэффициентов позволяет повысить степень наблюдаемости оцениваемых переменных вектора состояния, а также выбрать оптимальные характеристики систем. Известный способ повышения точности наблюдения заключается в выборе модели с меньшими элементами матрица OLk , т. е. с большими степенями наблюдаемости (уменьшение шума приводит к повышению качества наблюдения). В соответствии с выражениями (3.45) и (3.47) повышение степени наблюдаемости с помощью критерия (3.40) осуществляется, например, путем увеличения периода дискретизации Т. Предложенный способ повышения точности оценивания ошибок ИНС предполагает уменьшение коэффициентов при формировании приведенных измерений в уравнениях (3.44) и (3.46). Результаты моделирования нестационарных ошибок ИНС с различными степенями наблюдаемости

Для определения степени наблюдаемости ошибок ИНС сформируем скалярные приведенные измерения и воспользуемся численным критерием степени наблюдаемости конкретных компонент вектора состояния. Наиболее распространенными навигационными системами являются ИНС, корректируемые от внешних источников информации, ГНСС. Для наиболее полной компенсации погрешностей в выходной информации необходимо предварительно оценить ошибки ИНС. Имея информации об ошибках по скорости от ИНС (например, системы Ц-060) и ГНСС, можем оценить угловые ошибки ГСП и дрейф гироскопов. Оценить ошибки в измерении этих параметров можно с помощью алгоритмов оценивания, например нестационарного фильтра Калмана. По результатам моделирования нестационарного фильтра Калмана можно судить о точности оценивания наблюдаемых ошибок ИНС. Алгоритмы оценивания начинают удовлетворительно оценивать ошибки ИНС по

76 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

скорости — с пятого шага, по углам отклонения ГСП — с 30-го шага, горизонтальные дрейфы ГСП — с 40–50-го шага. Различаются временные интервалы, необходимые для удовлетворительного оценивания ошибок ИНС, и относительные погрешности оценивания по отношению к оцениваемому номиналу. В связи с этим встает вопрос о степени наблюдаемости различных ошибок ИНС. Чтобы исследовать степени наблюдаемости переменных состояния нестационарной системы, необходимо сначала вычислить ранг матрицы наблюдаемости OLk . Когда ранг матрицы OLk равен порядку системы n, т. е. rank [OLk ] = n , исследуемая система является наблюдаемой. В результате получаем степень наблюдаемости различных ошибок ИНС, например, угла отклонения и скорости дрейфа (рис. 3.1 и 3.2). Do(φ) ∙ 10-3

t, мин

Рис. 3.1. Степень наблюдаемости угла отклонения ГСП

Когда степень наблюдаемости угла отклонения ГСП равна 1, 5 ⋅ 10−3, ошибка оценивания с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана равна 3, 5 ⋅ 10−8 рад , а когда степень наблюдаемости угла отклонения ГСП равна 1, 05 ⋅ 10−3 , ошибка оценивания равна 7, 8 ⋅ 10−8 рад (см. рис. 3.1). Нетрудно понять, что чем выше степень наблюдаемости, тем меньше ошибка оценивания. Согласно результатам исследования с использованием реальных данных лабораторного эксперимента, степень наблюдаемости угла отклонения ГСП выше, чем степень наблюдаемости скорости дрейфа. Азимутальный дрейф является слабонаблюдаемым и может быть эффективно оценен только на интервале времени 1,5–2 ч.

3.6. Разработка критерия степени идентифицируемости параметров модели...

77

Do(ε) ∙ 10 – 5

t, мин

Рис. 3.2. Степень наблюдаемости скорости дрейфа

Слабонаблюдаемые компоненты вектора состояния, хоть и являются формально наблюдаемыми, на практике не подвергаются обработке посредством алгоритмов оценивания, так как их оценка возможна лишь на достаточно больших интервалах функционирования системы. Поэтому компоненты вектора состояния системы обычно подразделяют на хорошо наблюдаемые (они подлежат оцениванию), ненаблюдаемые и слабонаблюдаемые. Итак, задача оценивания хорошо наблюдаемых компонент вектора состояния решается с помощью разнообразных алгоритмов оценивания. Но с течением времени точность оценивания и время сходимости у нестационарных систем могут изменяться. Поэтому актуальной является задача исследования степени наблюдаемости в процессе функционирования системы.

3.6. Разработка критерия степени идентифицируемости параметров модели нестационарных систем Критерии степени идентифицируемости (3.25) предполагают анализ объектов, описываемых стационарными уравнениями вида (3.7) и (3.8). Однако часто встречаются случаи, когда уравнения объекта имеют явно выраженный нестационарный характер. Для определения степени идентифицируемости параметров модели динамических нестационарных систем критерии необходимо модифицировать.

78 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

Пусть уравнение объекта описывается в следующем дискретном виде: x k = Фk ,k −1 x k −1 + Гk −1 w k −1,



(3.48)

где x k — вектор состояния; Фk ,k −1 — матрица объекта; Гk −1 – матрица входа; w k −1 — вектор входного возмущения. Уравнение измерений имеет вид zk = H k x k + v k ,



(3.49)

где zk — вектор измерений; H k — матрица измерений; v k — вектор ошибок измерения. В этом случае вектор состояния x k + n можно выразить через его значение в начальный момент времени x k следующим образом: x k + n = Фk + n−1 … Фk x k + Фk + n−1 … Фk +1Гk w k + … + Гk + n−1 w k + n−1 .

(3.50)

Подставив выражение для x k + n в уравнение измерений zk + n , получим zk + n = H k + nФk + n−1 … Фk x k + H k + nФk + n−1 … Фk +1Гk w k +



+ … + H k + nГk + n−1 w k + n−1 + v k + n .



(3.51)



(3.52)

Подставив в это уравнение выражение x k , получим zk + n = H k + nФk + n−1 … Фk Ok z∗k − H k + n Фk + n−1 … Фk Ok v∗k +



+ … + H k + n Гk + n−1 w k + n−1 + v k + n ,

где  zk   z  k +1  z*k =  ,  ...     zk + n−1 

OLk

Hk     H k +1Фk , ‒ псевдообратная матрица Ok =    …    H k + n−1Фk + n− 2 … Фk 

vk     H k +1Гk w k + v k +1 . v*k =    …    H k + n−1Фk + n− 2 … Фk +1Гk w k + … + H k + n−1Гk + n− 2 w k + n− 2 + v k + n −1 

3.6. Разработка критерия степени идентифируемости параметров модели...

79

Введем обозначения

 λ1,k

λ2,k  λ n,k  = H k + nФk + n−1 … Фk Ok ;

(3.53)

v 0k = γ 1,k w k + γ 2,k w k +1 + … + γ n,k w k + n−1 − − λ1,k v k − λ2,k v k +1 − … − λ n,k v k + n−1 + v k + n =

(3.54)

= H k + nФk + n−1 … Фk Ok v∗k + … + H k + nГk + n−1 w k + n−1 + v k + n .

Тогда постановка задачи сводится к определению неизвестных нестациоT

нарных элементов вектора-столбца  λ1,k λ2,k  λ n,k  по вновь сформированным измерениям, т. е. λ1,k = f1,k ( zk , …, zk + 2 n−1 ) + vk00 ,

λ2,k = f2,k ( zk , …, zk + 2 n−1 ) + vk00+1, …



(3.55)

λ n,k = fn,k ( zk , …, zk + 2 n−1 ) + vk00+ n −1,

где  f1,k ( zk , …, zk + 2 n−1 )   zk     f2,k ( zk , …, zk + 2 n −1 )  =  zk +1    … …     fn,k ( zk , …, zk + 2 n −1 )  zk + n−1  vk00   zk  00    vk +1  =  zk +1  …   …  00    vk + n−1   zk + n−1

zk +1 zk + 2 … zk + n

zk +1 zk + 2 … zk + n

… zk + n−1  … zk + n   …   … zk + 2 n− 2 

… zk + n−1  … zk + n   …   … zk + 2 n− 2 

−1

−1

 zk + n  z   k + n+1  ,  …     zk + 2 n−1 

 vk0   0   vk +1  .  …   0   vk + n−1 

Поэтому критерий степени идентифицируемости параметров модели динамических нестационарных систем имеет вид

Diki =

E (λi, k )2  Rk0 , E ( zi, k )2  Rˆki

(3.56)

где E (λi,k )2  — дисперсия произвольной i-й компоненты вектора параметров λ ; Rk0 — дисперсия исходного измерительного шума; E ( zi,k )2  — дисперсия непосредственно измеряемого вектора состояния; Rˆki = rˆki — дисперсия приведенного измерительного шума, полученная с помощью адаптивной модификации фильтра Калмана. Таким образом, формализованная зависимость (3.56) используется для определения степени идентифицируемости параметров матрицы Фk ,k −1 .

80 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

3.7. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем Известные критерии степени наблюдаемости переменных состояния рассмотрены в линейной постановке задачи. Для определения степени наблюдаемости конкретных переменных состояния нелинейных систем необходимо разработать новый численный критерий степени наблюдаемости. Критерии наблюдаемости нелинейных систем

Пусть нелинейная модель погрешностей инерциальной навигационной системы описывается векторным дифференциальным уравнением: d x(t ) = f (t, x ) + g (t, x )w(t ), x(t0 ) = x0 , dt z(t ) = h(t, x ) + v(t ). (3.57) n m f , g : T × Ωx → R , h : T × Ωx → R , (t, x ) → f (t, x ), g (t, x ), h(t, x ).

Здесь x(t ) ∈Ω x , где Ω x — область (открытое связанное множество) R n , содержащая начало; x ∈ R n — состояние системы; x0 ∈Ω x ; w ∈ R n — входное возмущение; z ∈ R m , m ≤ n — измерение системы; v ∈ R m — измерительное возмущение; T — интервал [t0 , t1 ]; матрицы f (t, x ), g (t, x ), h(t, x ) действительны и непрерывны. Представим систему (3.57) в эквивалентном виде: модель имеет структуру линейных дифференциальных уравнений с параметрами, которые зависят от состояния. Такое представление называют расширенной линеаризацией или параметризацией состоянием системы (State Dependent Coefficient, SDC-представление) [3]. Преобразованные с помощью метода SDC-представления уравнения (3.57) имеют вид d x(t ) = A(t, x )x(t ) + G (t, x )w(t ), (3.58) dt z(t ) = H (t, x ) x(t ) + v(t ), где A(t, x ) — нелинейная матрица системы; G (t, x ) — нелинейная входная матрица; H (t, x ) — нелинейная измерительная матрица; A(⋅), G (⋅), H (⋅) — матрицы действительных переменных. SDC-представление нелинейной системы (3.58) является наблюдаемым в области x(t ) ∈Ω x , если пара A(t, x ) H (t, x ) наблюдаема в линейном смысле для (t, x ) ∈Т × Ω x , т. е.



H (t, x )    H (t, x ) A(t, x )   = n. rank [ O(t, x )] = rank      n −1   H (t, x ) A(t, x ) 

(3.59)

3.7. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем

81

Так как матрицы H (t, x ) , A(t, x ) содержат постоянные элементы, выражение (3.59) не что иное, как критерий наблюдаемости Калмана в точках ti ∈[t0 , t1 ] . Приведенный критерий аналогичен критерию наблюдаемости Калмана для линейных стационарных систем, его можно назвать поточечным критерием Калмана. Соответственно, существует положительно определенная матрица N (t, x ) (грамиан наблюдаемости) для всех (t, x ) ∈Т × Ωx , являющаяся решением уравнения Ляпунова:

AT (t, x )N (t, x ) + N (t, x ) A(t, x ) + H T (t, x ) H (t, x ) = 0.

(3.60)

Следует отметить, что задачи исследования наблюдаемости систем вида (3.58), т. е. систем с параметрами, зависящими от состояния, общего конструктивного решения в настоящее время не имеют. При исследовании подобных систем можно ограничиться проверкой выполнения условий наблюдаемости поточечно [3], т. е. для линеаризованной системы в окрестности исследуемого состояния. На практике для удобства обработки информации часто используют дискретную форму системы. В дискретной форме SDC-представление нелинейной системы (3.58) имеет вид

x k = Ф(tk −1, x k −1 )x k −1 + G (tk −1, x k −1 )w k −1, zk = H (tk , x k ) x k + v k ,



(3.61)

где Ф(tk −1, x k −1 ) — матрица объекта; G (tk −1, x k −1 ) — матрица входа; H (tk , x k ) — матрица измерений. Необходимо отметить, что матрицы Ф(tk −1, x k −1 ) , G (tk −1, x k −1 ) и H (tk , x k ) являются матрицами с параметрами, зависящими от состояния. Предполагается, что w k и v k являются гауссовскими белыми некоррелированными шумами, причем v j и w k некоррелированы между собой (т. е. E  v j wTk  = 0любых j и k ). Выражение измерения zk для вектора состояния с использованием n проведенных измерений имеет вид zk = H (tk , x k ) x k + v k , zk +1 = H (tk +1, x k +1 ) Ф(tk , x k )x k + H (tk +1, x k +1 )G (tk , x k )w k + v k +1, … zk + n−1 = H (tk + n−1, x k + n−1 )Ф(tk + n− 2 , x k + n− 2 )… Ф((tk , x k )x k +

(3.62)

+ H (tk + n−1, x k + n−1 )Ф(tk + n− 2 , x k + n− 2 )… Ф(tk +1, x k +1 )G (tk , x k )w k + + … + H (tk + n−1, x k + n−1 )G (tk + n− 2 , x k + n− 2 )w k + n− 2 + v k + n−1 .

В матричной форме

z∗k = ONk x k + v∗k ,

(3.63)

82 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

где  zk   z  k +1  z∗k =  ,       zk + n−1 

ONk

H (tk , x k )     H (tk +1, x k +1 ) Ф(tk , x k ) , =   …    H (tk + n−1, x k + n−1 ) Ф(tk + n− 2 , x k + n− 2 )…Ф(tk , x k )

vk   v +k   H (tk +1, x k +1 )G (tk , x k )w k + v k +1  +   v k +1  ∗  vk = = …  …    +   H (tk + n−1, x k + n−1 )Ф(tk + n− 2 , x k + n− 2 )… Ф(tk +1, x k +1 )G (tk , x k )w k  v k + n−1   + … + H (tk + n−1, x k + n−1 )G (tk + n− 2 , x k + n− 2 )w k + n− 2 + v k + n−1 

   ;  + 

векторы z∗k , v*k и матрица ONk включают параметры, которые зависят от состояния. Матрица ONk в формуле (3.63) для нелинейных объектов является матрицей наблюдаемости. В соответствии с критерием (3.59) система (3.61) является наблюдаемой, если rank [ ONk ] = n. После SDC-представления система (3.58) называется вполне идентифицируемой в начальный момент времени t0 на заданном отрезке времени идентификации, когда ей в соответствие может быть поставлена только одна стационарная система, близкая к исходной в смысле минимума квадрата нормы разности векторов их фазовых скоростей, т. е. t1



T ∫ ( A(t, x)x(t ) − Ax(t )) ( A(t, x)x(t ) − Ax(t )) dt → min.

(3.64)

t0

Рассматривая линейные нестационарные системы, Калман ввел для оценки свойств систем грамиан t1



Г0 = ∫ (Ф(t, t0 , x )x(t0 )x(t0 )T Ф(t, t0 , x )T ) dt,

(3.65)

t0

где Ф(t, t0 , x ) — переходная матрица системы. Динамическая система идентифицируема тогда и только тогда, когда матрица Г0 (грамиан идентифицируемости) положительно определена.

3.7. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем

83

Следует отметить, что задачи исследования наблюдаемости и идентифицируемости систем вида (3.58), т. е. систем с параметрами, зависящими от состояния, общего конструктивного решения в настоящее время не имеют. При исследовании подобных систем можно ограничиться проверкой выполнения условий наблюдаемости поточечно, т. е. для линеаризованной системы в окрестности исследуемого состояния. На практике для удобства обработки информации часто используют дискретную формау системы, в которой SDC-представление нелинейной системы (3.58) имеет вид x k +1 = Ф(tk , x k )x k + G (tk , x k )w k ;



y k +1 = H (tk +1, x k +1 ) x k + v k +1 .



(3.66)

Предполагается, что w k и v k +1 являются гауссовскими белыми некоррелированными шумами, причем v j и wk некоррелированы между собой (т. е M  v j wTk  = 0 при любых j и k). Выражение измерения y k +1 для вектора состояния с использованием n проведенных измерений имеет вид y k = H (tk , x k ) x k + v k ; y k +1 = H (tk +1, x k +1 ) Ф(tk , x k )x k + H (tk +1, x k +1 )w k + v k +1; y k + n−1

… = H (tk + n−1, x k + n−1 )Ф(tk + n− 2 , x k + n− 2 )… Ф(tk , x k )x k +

(3.67)

+ H (tk + n−1, x k + n−1 )Ф(tk + n− 2 , x k + n− 2 )… Ф(tk +1, x k +1 )w k + + … + H (tk + n−1, x k + n−1 )w k + n− 2 + v k + n−1 .

В матричной форме

y∗k = Ok∗ x k + v∗k ,

(3.68)

H (tk , x k )   yk    y    H (tk +1, x k +1 ) Ф(tk , x k ) k +1  ; где y∗k =  ; O∗ =     k   …      y k + n−1   H (tk + n−1, x k + n−1 ) Ф(tk + n− 2 , x k + n− 2 )…Ф(tk , x k ) vk     H (tk +1, x k +1 )w k + v k +1 ; v∗k =    …    H (tk + n−1, x k + n−1 )Ф(tk + n− 2 , x k + n− 2 )… Ф(tk +1, x k +1 )w k + … + H (tk + n−1, x k + n−1 )w k + n− 2 + v k + n−1 

векторы y∗k , v∗k и матрица Ok∗ включают параметры, которые зависят от состояния.

84 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

Матрица Ok∗ для нелинейных объектов является матрицей наблюдаемости. Система является наблюдаемой, если rank  Ok∗  = n , т. е. все столбцы в матрице Ok∗ являются линейно независимыми. В практических приложениях часто необходимо, помимо принципиальной возможности идентифицировать параметры матрицы модели исследуемого процесса, иметь информацию о качестве идентификации. Под качественными характеристиками процесса идентификации будем понимать интервал времени, за который можно идентифицировать параметр с заданной точностью, и возможную достижимую точность определения параметра. Для линейных стационарных и нестационарных систем разработаны численные критерии степени идентифицируемости. При описании динамического объекта нелинейными уравнениями для вычисления степени параметрической идентифицируемости используют различные подходы линеаризации исследуемой модели. Однако при проведении процедуры линеаризации точность представления динамического объекта существенно снижается за исключением некоторых случаев, когда линеаризация осуществляется без потери точности. В связи с этим целесообразно разработать критерий степени идентифицируемости параметров нелинейных моделей. Численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния одного класса нелинейных систем

Критерии степени наблюдаемости предполагают анализ объектов, описываемых линейными стационарными и нестационарными уравнениями. Однако часто встречаются случаи, когда анализу подлежат уравнения, имеющие явно выраженный нелинейный характер. В этом случае для определения степеней наблюдаемости компонент вектора состояния нелинейных систем можно модифицировать известные критерии. С учетом уравнения (3.63) получим T ∗ T T ∗ ONk zk = ONk ONk x k + ONk vk .



(3.69)

Следовательно, уравнение (3.63) будет иметь вид T T ∗ T ∗ ONk ONk x k = ONk zk − ONk vk .



(3.70)

Когда SDC-представление нелинейной системы (3.61) является наблюдаемым, ранг матрицы наблюдаемости ONk равен порядку системы n, поэтому ранг матрицы OTNk ONk размерности n × n также равен порядку системы n и, соответственно, матрица OTNk ONk является обратимой. Тогда

−1

−1

T T ∗ T T ∗ x k =  ONk ONk  ONk zk −  ONk ONk  ONk vk .

(3.71)

Введем обозначение

Yk = ONk z∗k ,

(3.72)

3.7. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем

85

−1

T T где ONk =  ONk ONk  ONk — псевдообратная матрица ONk . Следует отметить, что матрица ONk также является матрицей с параметрами, зависящими от состояния. В практических приложениях часто необходимо определять степени наблюдаемости конкретных переменных состояния в процессе функционирования динамического объекта. Поэтому предполагаем, что вычислить степень наблюдаемости компонент вектора состояния системы необходимо, учитывая только одно сформированное измерение (3.62), состоящее из измерений на n подтактах. В скалярной форме уравнение (3.72) имеет вид



Yki = O1i,k zk + O2i ,k zk +1 +  + Oni ,k zk + n−1,

(3.73)

где Yki —i-й элемент вектора Yk ; Oij ,k ( j = 1, …, n) — i-я строка матрицы ONk . Для остальных компонент вектора состояния уравнения измерений формируются в соответствии с уравнением (3.73). Для произвольной компоненты вектора состояния запишем вектор приведенного измерительного шума ϒ ∗k = Ok v∗k в скалярном виде:

ϒ∗ki = O1i,k vk+ + O2i ,k vk++1 + … + Oni ,k vk++ n−1 .

(3.74)

Соответственно, дисперсия измерительного шума, приведенного к i -й компоненте, имеет вид

( ) + (O )

2 ∗i RNk = M ( ϒ∗ki )  =  O1i,k   

2

i 2,k

(

)

2 + … + Oni ,k  Rk0 , 

2

(3.75)

где Rk0 = E  vk2  — дисперсия исходного измерительного шума vk . Для того чтобы разработать критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем, воспользуемся структурой критерия для линейных систем. Численный критерий степени наблюдаемости для нелинейных систем имеет вид

i DoNk

2 E ( xki )  Rk0   = , i 2  ∗i  E (Yk )  RNk  

(3.76)

2 где E ( xki )  —дисперсия произвольной i-й компоненты вектора состояния;   2 E (Yki )  —дисперсия приведенной измеряемой i-й компоненты вектора   измерений. С учетом выражения (3.75) окончательно получим



i DoNk =

2 E ( xki )    n

(

2 E (Yki )  ∑ Oij ,k   j =1

)

2

.

(3.77)

86 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

Необходимо отметить, что при исследовании подобных нелинейных систем нужно вычислять степени наблюдаемости поточечно, т. е. необходимо учитывать влияние параметров, которые зависят от состояния, на векторы Yk , ϒ *k и матрицу ONk . Применение разработанного критерия может быть продемонстрировано на примере определения качества наблюдения погрешностей инерциальных навигационных систем. Разработка численного критерия степени идентифицируемости параметров нелинейных моделей одного класса

Известные критерии степени идентифицируемости предполагают анализ объектов, описываемых линейными уравнениями. Однако часто встречаются случаи, когда уравнения объекта имеют явно выраженный нелинейный характер. Для определения степень идентифицируемости параметров нелинейных моделей динамических систем критерий необходимо модифицировать. Пусть уравнение объекта в SDC-представлении и уравнение измерений имеют вид (3.66). В этом случае вектор состояния x k + n можно выразить его значением в начальный момент x k времени в виде x k + n = Ф(tk + n−1, x k + n−1 )… Ф(tk , x k )x k + + Ф(tk + n −1, x k + n −1 )… Ф(tk +1, x k +1 )G (tk , x k )w k +



(3.78)

+ … + G (tk + n−1, x k + n−1 )w k + n−1 .

Подставив выражение для x k + n в уравнение измерений y k + n , получим y k + n = H k + nФ(tk + n−1, x k + n−1 )… Ф(tk , x k )x k



+ H k + nФ(tk + n −1, x k + n −1 )…Ф Ф(tk +1, x k +1 )G (tk , x k )w k

(3.79)

+ … + H k + n G (tk + n−1, x k + n−1 )w k + n−1 + v k + n .

Подставив в это уравнение выражение x k , получим y k + n = H k + nФ(tk + n−1, x k + n−1 )… Ф(tk , x k )Ok+ y∗k −



− H k + nФ(tk + n−1, x k + n−1 )… Ф(tk , x k )Ok+ v∗k + + H k + nФ(tk + n−1, x k + n−1 )… Ф(tk +1, x k +1 )G (tk , x k )w k +



(3.80)

+ … + H k + n G (tk + n−1, x k + n−1 )w k + n−1 + v k + n , −1

где Ok+ =  Ok∗T Ok∗  Ok∗T — псевдообратная матрица Ok∗ . Введем обозначения  λ1,k

λ2,k  λ n,k  = H k + nФ(tk + n−1, x k + n−1 )… Ф(tk , x k )Ok+ ;

(3.81)

3.7. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем

87

v 0k = γ 1,k w k + γ 2,k w k +1 + … + γ n,k w k + n−1 −



− λ1,k v k − λ2,k v k +1 − … − λ n,k v k + n−1 + v k + n = = H k + nФ(tk + n−1, x k + n−1 )… Ф(tk , x k )Ok+ v∗k +



(3.82)

+ … + H k + n G (tk + n−1, x k + n−1 )w k + n−1 + v k + n .

Тогда постановка задачи сводится к определению неизвестных нестационарных элементов вектора-столбца  λ1,k λ2,k  λ n,k  по вновь сформированным измерениям, т. е. λ1,k = f1,k ( yk , …, yk + 2 n−1 ) + vk00 ;



λ2,k = f2,k ( yk , …, yk + 2 n−1 ) + vk00+1; …



(3.83)

λ n,k = fn,k ( yk , …, yk + 2 n−1 ) + vk00+ n −1,

где  f1,k ( yk , …, yk + 2 n−1 )   yk     f2,k ( yk , …, yk + 2 n−1 ) =  yk +1    … …     fn,k ( yk , …, yk + 2 n−1 )   yk + n−1  vk00   yk  00    vk +1  =  yk +1  …   …  00    vk + n−1   yk + n−1

yk +1 yk + 2 … yk + n

yk +1 yk + 2 … yk + n

… yk + n−1  … yk + n  … …   … yk + 2 n− 2 

… yk + n−1  … yk + n  … …   … yk + 2 n− 2 

−1

−1

 yk + n  y   k + n+1  ;  …     yk + 2 n−1 

 vk0   0   vk +1  .  …   0   vk + n−1 

Поэтому критерий степень идентифицируемости параметров модели динамических нестационарных систем имеет вид

i DI Nk =

E (λi,k )2  R0  , E ( yi,k )2  Rki

(3.84)

где E (λi,k )2  — дисперсия произвольной i-й компоненты вектора параметров λ; R0 – дисперсия исходного измерительного шума; E ( zi,k )2  — дис персия непосредственно измеряемого вектора состояния; Rki — дисперсия приведенного измерительного шума. Таким образом, формализованная зависимость (3.84) используется для определения степени идентифицируемости параметров матрицы Ф(tk , x k ) . Дисперсия исходного измерительного шума определяется из практических соображений в соответствии с режимом работы измерительной системы, либо принимается значение из паспорта измерительного прибора. Определенные

88 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем

сложности возникают при вычислении приведенного измерительного шума. Однако при использовании адаптивного алгоритма оценивания дисперсия приведенного измерительного шума вычисляется на каждом шаге функционирования алгоритма. Качество идентификации или эффективности идентификации определяется максимально достижимой точностью идентификации и необходимым временем достижения заданной точности идентификации. Разработанный численный критерий степени идентифицируемости имеет ясный физический смысл, отличается простотой и позволяет вычислять качество идентификации параметров в виде скаляра. Критерий отличается простотой и удобен в практических приложениях. Интуитивно ясно, что имеется связь между степенью наблюдаемости и степенью идентифицируемости, но для получения формализованных зависимостей в явном виде требуются дополнительные исследования. Систематизация результатов подобных исследований существенно дополнит теорию качественного анализа систем. Результаты моделирования нелинейных ошибок ИНС с различными степенями наблюдаемости

Для моделирования степени наблюдаемости нелинейных ошибок ИНС использованы данные полунатурного эксперимента с реальной ИНС Ц-060. В процессе проведения лабораторного эксперимента система Ц-060 была установлена на неподвижном основании, поэтому ее выходные сигналы являлись ошибками в определении скорости и использовались в качестве измерений для алгоритма оценивания. Моделирование по данным лабораторного эксперимента проводилось с использованием нелинейного фильтра Калмана. Результаты моделирования представлены на рис. 3.3 и 3.4. Do(φ)∙10-3

t, с

Рис. 3.3. Степень наблюдаемости угла отклонения ГСП

3.7. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем

89

Do(ε)∙10-5

t, мин

Рис. 3.4. Степень наблюдаемости скорости дрейфа

Численные значения степени наблюдаемости изменяются с течением времени, так как зависят от оцениваемого номинала исследуемой переменной состояния и параметров модели. Полученные численные значения согласуются с данными анализа степеней наблюдаемости переменных состояния линейных моделей погрешностей ИНС. С целью повышения точности навигационных определений ЛА разработан оригинальный численный критерий степени наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем, базирующийся на SDC-представлении нелинейной модели объекта. Результаты моделирования по данным лабораторного эксперимента продемонстрировали динамические характеристики наблюдаемости погрешностей ИНС.

Глава 4. АЛГОРИТМЫ КОРРЕКЦИИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ В ВЫХОДНОМ СИГНАЛЕ СИСТЕМ 4.1. Оптимальный фильтр Калмана Прежде чем рассмотреть построение оптимального фильтра Калмана, напомним постановку и решение задачи оптимальной фильтрации Н. Винера. Многомерная система определяется как система с l входами и n выходами, которые связаны посредством матричной импульсной переходной функ? ции (МИПФ) K (t, τ). Пусть Y (t ) – l-мерный вектор входа фильтра, X (t ) — ? n-мерный вектор выхода. Тогда связь между векторами X (t ) и Y (t ) определяется интегралом t

Xˆ (t ) = ∫ K (t , τ ) × Y (τ )d τ,



t0

 � X (t0 ) = 0.

(4.1)

Пусть Y (t ) — действительный случайный процесс с нулевым математическим ожиданием и корреляционной функцией RYY (t,τ). Обозначим норму производной квадратной матрицы B через B и определим ее следующим образом: B = tr ( BBT ) .



(4.2)

Пусть на вход многомерного фильтра поступает искаженный сигнал как сумма полезного сигнала M (t ) и помехи N (t ), т. е.

Y (t ) = M (t ) + N (t ),

(4.3)

где M (t ) и N (t ) — l-мерные векторы с известными корреляционными функциями RMM (t,τ) и RNN (t,τ) . Идеальный выход X (t ) некоторой системы определяет желаемый выход и связан с полезным сигналом следующим соотношением: t



X (t ) = ∫ K ИД (t, τ) × M (τ)d τ, t0

где KИД (t, τ) — МИПФ идеальной системы. Рассмотрим вектор ошибок оценивания или невязку

(4.4)

4.1. Оптимальный фильтр Калмана



�(t ). X σ (t ) = X(t ) − X

91

(4.5)

Необходимо выбрать такую физическую реализуемую МИПФ K * (t, s ), чтобы математическое ожидание квадрата нормы ошибок было минимальным

M { X σ (t )2 } = min K (t ,τ ) ,

(4.6)

где K (t, τ) = 0 для t < τ, а норма имеет вид B . В зависимости от того, какая задача поставлена (прогнозирования, фильтрации или сглаживания), определяется МИПФ идеальной системы. В задаче фильтрации X (t ) = M (t ), т. е. K ИД (t, τ) = I , δ(t − τ). При такой постановке задачи минимум среднеквадратичной ошибки определяется МИПФ K * (t,τ), получаемой из обобщенного уравнения Винера — Хопфа для многомерных систем: t



RMY (t, τ) = ∫K * (t, s )RYY ( s, τ)ds.

(4.7)

0

Известно, что если на вход системы поступает случайный сигнал Y(t), являющийся стационарным случайным процессом, оптимальную матричную передаточною функцию K * ( s ) многомерного фильтра можно получить факторизацией рациональной матрицы спектральных плотностей. Приведем постановку задачи фильтрации по Колмогорову — Винеру. Заданы взаимно некоррелированные случайные процессы в виде функций времени m(t ) и n(t ) c корреляционными функциями Rmm (τ), Rnn (τ), спектральные плотности Smm (ω) и Snn (ω), m(t ) и n(t ) — стационарные, эргодические, центрированные случайные функции. Необходимо определить импульсную переходную функцию (ИПФ) k * (τ) фильтра, оптимальным образом выделяющего реализацию случайного процесса m(t ) в виде некоторого сигнала X (t ) в условиях, когда на его вход поступает аддитивная смесь m(t ) + n(t ). Критерием оптимальности является минимум среднеквадратического отклонения σ(t ) = m(t ) − X (t ), т. е.

M  σ2 (t ) = σ2 = min;



RYm (τ) = ∫k * (u)RYY (τ − u)du

(4.8)

∞

(4.9)

0

при τ ≥ 0, т. к. RYY (ξ) = RYY (− ξ), причем RYY (τ) — корреляционная функция сигнала Y (t ) = m(t ) + n(t ), определяется по формуле

RYY (τ) = Rmm (τ) + Rnn (τ),

(4.10)

где RYm (τ) — взаимная корреляционная функция сигнала на входе Y (t ) и полезного входного сигнала m(t ). Применяя преобразованияе Фурье, получим

92

Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

SYm ( s ) s = jω = W * ( s )SYY ( s ) s = jω ,

где =

W * ( j ω) = ∞

SYm ( j ω) SYY ( j ω)

— оптимальная переходная функция

(4.11) (k * (τ) =

1 ∫ W * ( jω)e jωτ d ω — оптимальная импульсная переходная функция). 2π −∞

В случае же нестационарного случайного процесса решение интегрального уравнения RMY представляет существенные трудности. Модификация постановки задачи многомерной фильтрации Винера сформулирована Калманом в терминах пространства состояния. В результате решения задачи в новой постановке получен фильтр Калмана. Оптимальный фильтр Калмана осуществляет процедуру рекурсивного оценивания, когда подлежащий оцениванию сигнал является выходным сигналом линейной нестационарной динамической системы. Входной случайный процесс фильтра Y (t ) является зашумленным выходом формирующего фильтра, описываемого следующим уравнением: X * (t ) = A(t ) X (t ) + G (t )N1 (t ).



(4.12)

Здесь X (t0 ) = X 0 — случайный вектор начальных условий; N1 (t ) — гауссовский белый шум со статистическими характеристиками

M {N1 (t )} = 0,� � RN1N1 (t, τ) = S1 (t )δ(t − τ),

(4.13)

где S1 (t ) — положительно определенная симметричная матрица интенсивности. Отсюда M { X 0 N1T (t )} = 0.



(4.14)

Дисперсия начального состояния вектора X(t) известна: D00 = M

{( X

0

) (

− X0 × X0 − X0

)

T

} ,� � X

0

= M { X 0 } = 0.

Уравнением выхода или измерений имеет вид

Y (t ) = C (t ) X (t ) + N 2 (t ),

(4.15)

где N 2 (t ) — гауссовский белый шум с характеристиками M {N 2 (t )} = 0,� � RN2 N2 (t, τ) = S2 (t )δ(t − τ).

Сигналы N1 (t ) и N 2 (t ), а также X (t ) и N 2 (t ) — не коррелированы. Предполагаем по-прежнему, что шум модели N1 (t ) и измерительный шум N 2 (t ) являются некоррелированными белыми гауссовскими. Решение задачи оптимальной фильтрации с несмещенной оценкой и минимальной среднеквадратичной ошибкой получается путем выбора матрицы коэффициентов

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

93

4.1. Оптимальный фильтр Калмана

K Ф* (t ) = Dσσ (t )CT (t )S2−1 (t ),� t ≥ t0 .



(4.16)

Уравнение модели оптимального фильтра имеет вид ?  X =  A(t ) − K Ф* (t )C (t ) X + K Ф* (t )Y (t ) с начальным условием  X (t0 ) = X (t0 ),

(4.17)

а Dσσ (t ) — решение матричного уравнения Риккати: D*σσ (t ) = A(t )Dσσ (t ) + Dσσ (t ) AT (t ) + G (t )S1 (t )GT (t ) −

(4.18)

− Dσσ (t )CT (t )S2−1 (t )C (t )� Dσσ (t )

с начальным условием Dσσ (t0 ) = D00 .

Схема работы оптимального фильтра Калмана представлена на рис. 4.1. N2 t

N1  t

G t

X t





³

X t

K) t

Xˆ  t





³

Y t

Модель

At



C t

Xˆ  t

Xˆ  t



At Оптимальный фильтр

C t

Рис. 4.1. Фильтр Калмана

Рассмотрим дискретное линейное уравнение, описывающее динамический объект, например изменение погрешностей ИНС:

xk +1 = Фk +1, � k xk + Gk +�1, k W � k,

(4.19)

где Фk +1,� k — (n × n)-матрица объекта; xk – n-вектор состояния; Gk +1,�� k — (n × r)-матрица входа; Wk — r-вектор входного возмущения. Входные возмущения предполагаются r-мерным дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей:

94



Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

M W jWkT  = Qk δ j ,k ,

(4.20)

где Qk — неотрицательно определенная матрица размерностью (r × r); δ j ,k — � j = k, 1, � если символ Кронекера, δ j ,k =  � j ≠ k. 0,� если Часть вектора состояния измеряется

zk +1 = H k +1 x k +1 + Vk +1 .

(4.21)

Здесь zk +1 — m-вектор измерений; H k +1 — (m × n)-матрица измерений; Vk +1 — m-вектор ошибок измерения. Ошибки измерений предполагаются m-мерным дискретным аналогом гауссовского белого шума, для которого M [Vk +1 ] = 0, M V jVkT+1  = Rk +1δ j , � k +1,

где Rk +1 — неотрицательно определенная матрица размерность (m × m). Ошибки измерения (иными словами измерительный шум) и входные возмущения (иными словами, входной шум) не коррелированы: M V jWkT  = 0 при любых j и k.

Начальное значение вектора состояния полагаем гауссовским случайным вектором с нулевым математическим ожиданием, не зависящим от входных возмущений ошибок измерений: M  x0WkT  = 0 ; M  x0VkT+1  = 0 для любого k. Ковариационная матрица M  x0 x0T  = P0 � представляет собой неотрицательно определенную матрицу размерностью (n × n). На основании математического ожидания объекта и априорной информации о статистических характеристиках входных и измерительных шумов, осуществляя измерения части вектора состояния, требуется оценить вектор состояния так, чтобы функционал J принимал минимальное значение: T J k = M ( x k − хˆ k ) ( x k − хˆ k )  → min. (4.22)   Здесь xˆ k — оценка вектора состояния. Оптимальная оценка вектора состояния определяется следующим образом: хˆ k +1 = Фk +1, k хˆ k + K k +1uk +1 (4.23)



где K k +1 — (n × m)-матрица усиления фильтра; uk +1 = zk +1 − H k +1,k Фk +1,k xˆ k — обновляемая последовательность. Это уравнение имеет следующий физический смысл. На основе оценки вектора состояния и матрицы объекта осуществляется прогноз для следующего шага вычисления оценки. Одновременно проводится коррекция этого прогноза посредством использования обновляемой последовательности. Обновляемая последовательность представляет собой сумму ошибки прогноза и измерительного шума.

95

4.1. Оптимальный фильтр Калмана

Матрица усиления фильтра определяет вес, с которым входит обновляемая последовательность в оценку вектора состояния. В случае проведения идеальных измерений, т. е. когда измерительный шум отсутствует, матрица усиления выбирается максимальной. Чем больше измерительный шум, тем с меньшим весом учитывается обновляемая последовательность при формировании оценки вектора состояния. Фильтр Калмана имеет вид xˆk +1 = Фk +1,�� k xˆk + K k +1υk +1 ; P( k +1) / � k = Фk +1,� k Pk ФkT+1,� k + Qk ; −1

K k +1 = P( k +1) / � k H kT+1  H k +1P( k +1) / k H kT+1 + Rk +1  ;



Pk +1 = ( I − K k +1 H k +1 ) P( k +1) / � k .

(4.24)

Здесь � P( k +1) / k — априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; Pk +1 — апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания. При помощи фильтра Калмана не только осуществляется восстановление всего вектора состояния системы, но и подавляется влияние измерительного шума. Начальными условиями на каждом новом цикле алгоритма служат оценка состояния системы и величина, характеризующая ее погрешность. В случае скалярной переменной такой характеристикой является дисперсия, которая тем больше, чем сильнее разброс индивидуальных значений относительно истинного. Распространенная оценка дисперсии — среднеквадратическое отклонение, т. е. квадрат стандартного отклонения, — выражает степень разброса величины относительно среднего. Обобщением дисперсии для вектора, т. е. совокупности скалярных величин, служит ковариационная матрица. Ее диагональные элементы являются дисперсиями соответствующих составляющих вектора, а недиагональные — ковариациями, характеризующими взаимосвязь между парой составляющих. Совокупность измерений, отнесенных к каждому из моментов времени, обобщает вектор измерений. Алгоритм последовательно обрабатывает вновь поступающие измерения, учитывая при этом значения, вычисленные на предшествующем цикле. Эта особенность отличает алгоритм фильтра Калмана от нерекуррентных алгоритмов, которым для работы требуется хранить весь массив обрабатываемых данных. На следующем шаге с помощью обрабатываемых на данном цикле измерений уточняются начальные условия. Для этого алгоритм вычисляет вес поправок к ним на основании ковариационных матриц оценки состояния и измерений. Чем меньшей погрешностью характеризуются измерения по сравнению с оценкой состояния системы, тем больший вес они получат. Относительные веса неизвестных, определяющих вектор состояния системы, зависят от степени их влияния на вектор измерений: больший вес получат те переменные, вклад которых в измерения больше.

96

Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Уточнение начальных условий на основании поступивших на данном цикле измерений в общем случае приводит к уменьшению неопределенности в оценке состояния системы. Исправленные таким образом начальные условия и являются выходными данными фильтра Калмана на каждом цикле. На заключительном этапе работы алгоритма происходит подготовка к поступлению нового вектора измерений. На базе заданного линейного преобразования, связывающего последующий вектор состояния с предыдущим, прогнозируется оценка состояния системы, отнесенная к моменту следующего измерения. При построении ковариационной матрицы прогнозируемого вектора состояния с помощью фильтра Калмана учитывается возможность искажения модели, описывающей поведение системы, некоторым случайным процессом с известными статистическими параметрами. Поскольку конкретные значения возмущающего эффекта не могут быть известны, данное обстоятельство способствует повышению неопределенности прогноза. По мере последовательной обработки новых измерений происходит накопление фильтром полезной информации, поэтому если элементы вектора состояния уверенно выражаются через измеренные величины, то суммарная погрешность оценок, как правило, должна снижаться. Точность оценок повышается на этапе уточнения оценок, но при этом снижается при построении прогноза. Эти тенденции, компенсируя друг друга, впоследствии приведут к стабилизации неопределенности, характеризующей оценку состояния системы. В случае отсутствия фактора, вносящего возмущения в процесс перехода системы из одного состояния в другое, погрешность оценок в итоге достигнет нуля. Изменяющаяся в процессе работы алгоритма степень неопределенности оценки состояния системы влечет за собой и изменение весов, вычисляемых на втором шаге; данное обстоятельство выделяет фильтр Калмана как алгоритм с переменными весами. Традиционные методы оценивания предполагают использование полной математической модели исследуемого процесса. Это обстоятельство затрудняет реализацию традиционных алгоритмов оценивания на борту объекта в условиях дефицита машинной памяти. Скалярный подход [18] позволяет существенно уменьшить объем машинной памяти, необходимый для организации процедуры оценивания, а также сократить время счета. Скалярные алгоритмы представляют собой формулы с переменными коэффициентами, позволяющие проводить оценивание отдельно каждой компоненты вектора состояния. Для синтеза скалярных алгоритмов оценивания необходимо сформировать скалярное уравнение модели для интересующей компоненты вектора состояния и приведенные измерения. Достаточно высокой точностью и в то же время простотой реализации в БЦВМ отличаются адаптивные алгоритмы оценивания, являющиеся прямыми модификациями фильтра Калмана. Результаты работы оптимального фильтра Каплан представлены на рис. 4.2–4.4.

4.1. Оптимальный фильтр Калмана

Оптимальный фильтр Калмана δV, м/с

2

1

t, с

Рис. 4.2. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c фильтром Калмана

(σδV = 0, 28� м/c):

1 — модель ошибок ИНС в определении скорости; 2 — оценка ошибок ИНС в определении скорости с фильтром Калмана

ijÂɪɚɞ

t, c

Рис. 4.3. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы c фильтром Калмана �(σф = 1, 89 ⋅ 10−5 рад):

1 — модель ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП; 2 — оценка ошибок ИНС в определении узлов отклонения ГПС с фильтром Калмана

97

98 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем  10,5 рад / мин

1

2

t, с

Рис. 4.4. Оценки ошибок скорости дрейфов c фильтром Калмана (σ ε = 0, 64 ⋅ 10−8 рад/с):

1 — модель ошибок ИНС в определении скорости дрейфа; 2 — оценка ошибок ИНС в определении скорости дрейфа с фильтром Калмана

Фильтр Калмана с разными значениями R

Пусть Q = 10−16 ,� � R1 = 250 � , � R 2 = 2500 . На рис. 4.5–4.7 представлены результаты математического моделирования погрешностей ИНС и их оценки оптимальности фильтром Калмана. δV, м/с

1

2 3

t, с

Рис. 4.5. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c разными значениями R (σδV1 = 0, 31� м/с; σδV2 = 0, 57 � м/с):

1 — молдель ошибок ИНС в определении скрости; 2 — оценка ошибок ИНС в определении скорости при R = 250; 3 — оценка ошибок ИНС в определении скорости при R = 2500

4.1. Оптимальный фильтр Калмана

Рис. 4.6. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы c разными значениями R (σф1 = 2, 69 ⋅ 10−5 рад; σф2 = 16, 44 ⋅ 10−5 рад): 1 — модель ошибок ИНС в определении углов отколнения ГСП; 2 — оценка ошибок ИНС в определении скорости при R = 250; 3 — оценка ошибок ИНС в определении скорости при R = 2500

Рис. 4.7. Оценки ошибок скорости дрейфов c разными значениями R (σ ε1 � = 0, 28 ⋅ 10−8 рад / с; σ ε2 � = 1,1 ⋅ 10−8 рад / с): 1 — модель ошибок ИНС в определении скорости дрейфа; 2 — оценка ошибок ИНС в определении скорости при R = 250; 3 — оценка ошибок ИНС в определении скорости при R = 2500

99

100 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем Фильтр Калмана с разными значениями Q

Пусть R = 2500; примем оптимальное значение Q1 = 10−16 , маленькое значение Q2 = 10−18 и большое значение Q3 = 10−14. На рис. 4.8–4.10 представлены результаты математического моделирования погрешностей ИНС и их оценки оптимальности фильтром Калмана. δV, м/с

1

2

4

3

t, с

Рис. 4.8. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c разными значениями Q: 1 — модель ошибок ИНС; 2 — оценка при Q = 10 –16; 3 — оценка при Q = 10–18; 4 — оценка при Q = 10–14  10,4 рад

1

2 3

4

t, с

Рис. 4.9. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы c разными значениями Q:

1 — модель ошибок ИНС; 2 — оценка при Q = 10 –16; 3 — оценка при Q = 10–18; 4 — оценка при Q = 10–14

4.2. Адаптивное оценивание

101

 10,5 рад / с

1

2

4

3

t, с

Рис. 4.10. Оценки ошибок скорости дрейфов c разными значениями Q:

1 — модель ошибок ИНС; 2 — оценка при Q = 10 –16; 3 — оценка при Q = 10–18; 4 — оценка при Q = 10–14

Итак, погрешность ИНС, обусловленная неточностью выставки ГСП относительно плоскости горизонта, представляет собой расходящиеся колебания с периодом Шулера. При функционировании ИНС на достаточно длительных интервалах времени погрешности могут достигать недопустимо больших величин. Результаты математического моделирования показали, что в условиях отсутствия достоверных априорных данных о характеристиках шумов использовать фильтр Калмана нецелесообразно, т. к. ошибки оценивания слишком велики и не позволяют повысить точность ИНС. Коррекцию ИНС посредством фильтра Калмана можно проводить только при условии, что характеристики шумов могут быть определены с достаточно высокой точностью. В этом случае с помощью фильтра Калмана достигается оптимальная оценка погрешностей ИНС и удается существенно повысить точность определения навигационных параметров ЛА. Достаточно высокой точностью и в то же время простотой реализации в БЦВМ отличаются адаптивные алгоритмы оценивания, являющиеся прямыми модификациями фильтра Калмана.

4.2. Адаптивное оценивание Адаптивные алгоритмы оценивания, являющиеся прямыми модификациями фильтра Калмана, работают аналогичным образом. Отличие от фильтра Калмана заключается в адаптивном определении ковариационных матриц входного и измерительного шумов. Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать в условиях отсутствия достоверной статистической информации о входном шуме,

102 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

отличается от фильтра Калмана видом уравнения для определения априорной ковариационной матрицы ошибок оценивания, которое записывается в следующей форме:

P( k +1) / � k = Фk +1,� k Pk ФkT+1,� k +  υk +1υTk +1  K kT .

(4.25)

Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать в отсутствии априорной информации о статистических характеристиках входного и измерительного шумов, имеет следующий вид:

K k +1



−1  � , T  T P H M � υ υ ( ) k + 1 k +1   ( k +1) / � k k +1   = −1 P H kT+1  H k +1P( k +1) / k H kT+1  ;� � k + 1 / k � ( ) 

  diag  M ( υk +1υTk +1 ) > diagH k +1P(k +1)/ � k H kT+1,   при �    ≤ diagH P T T  � diag  M υ υ H . � � ( ) k +1 k +1  k +1 ( k +1) / � k k +1   

(4.26)

Вычисление математического ожидания в адаптивном алгоритме проводится в соответствии со следующей формулой:

k  1 M ( υk υTk ) = ∑ ( υ j υTj ) . k j =1

(4.27)

Из результатов моделирования можно сделать вывод о том, что адаптивный фильтр Калмана с минимальной ошибкой проводит фильтрацию и эффективно работает при отсутствии достоверной априорной информации о входном шуме. Математическое моделирование проводилось для комплекса, в состав которого входят ИНС, внешний источник информации, алгоритм оценивания погрешностей ИНС. В качестве алгоритма оценивания сначала использовали фильтр Калмана, затем — адаптивный алгоритм. При моделировании точная априорная информация о характеристиках входного и измерительного шумов известна. На рис. 4.11–4.13 представлены результаты математического моделирования погрешностей ИНС и их оценки адаптивным алгоритмом.

4.2. Адаптивное оценивание

δV, м/с

1

2

t, с

Рис. 4.11. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c адаптивным фильтром (σδV = 0, 31 м/мин):

1 — модель ошибок ИНС в определении скорости; 2 — оценка ошибок ИНС в определении скорости с адаптивным фильтром

Рис. 4.12. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы c адаптивным фильтром (σф = 3, 67 ⋅ 10−5 рад): 1 — модель ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП; 2 — оценка ошибок ИНС в определении углов отклонения ГСП с адаптивным фильтром

103

104 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем  105 , рад / с

1

2

t, с

Рис.

4.13.

Оценки

ошибок скорости дрейфов (σ ε = 0, 71 ⋅ 10−8 рад/мин):

c

адаптивным

фильтром

1 — модель ошибок ИНС в определенной скорости дрейфа; 2 — оценка ошибок ИНС в опрделенной скорости дрейфа с адаптивным фильтром

4.3. Стабильный регуляризованный фильтр Калмана При решении конкретных прикладных задач применение фильтра Калмана сопряжено с рядом таких проблем, как возможное отсутствие сходимости процесса оценивания, возникающее из-за неполноты или недостаточности априорной информации о свойствах процесса, или потеря работоспособности фильтра при подаче на его вход многомерного сигнала, не имеющего шума хотя бы в одной составляющей. Эти недостатки в некоторой мере устраняются при использовании идей и методов регуляризации в алгоритмах фильтрации. Регуляризованный фильтр Калмана, представляет собой фильтр, в структуру которого включен генератор случайного стационарного сигнала u(t ). Это приводит к смещению оценки выходного сигнала xˆ(t ), но улучшает ее статистические свойства и сходимость процесса оценивания. Под расходимостью фильтра Калмана понимают увеличение ошибки оценивания вектора состояния по сравнению с ее теоретическими значениями. Увеличение ошибки объясняется уменьшением элементов матрицы усиления фильтра K (t ) (связанного с изменением динамики ЛА при неизменной матрице объекта Ф в модели фильтра) до слишком малых значений, что приводит к снижению «чувствительности» фильтра к вновь поступающим измерениям, несущим информацию о поведении исследуемого процесса. Этот подход к синтезу фильтров Калмана не гарантирует потери устойчивости в случае неопределенности свойств входного сигнала, что обусловлено отсутствием априорной информации об оцениваемом процессе. Коэффициент усиления фильтра, вычисляемый по невязке:

105

4.3. Стабильный регуляризованный фильтр Калмана

sz2 = Z (t ) − H (t )xˆ(t )2 ,



(4.28)

может стать меньше некоторого порогового значения, ограничивающего область устойчивости. Проблема заключается в выборе способа вычисления и установки коэффициента усиления фильтра K (t ). Подобная проблема может быть решена следующим способом. В общем случае алгоритм регуляризованной фильтрации определяется векторным дифференциальным уравнением: dxˆ (t ) = F (t ) xˆ (t ) + K α (t ) Eα (t ). (4.29) dt Коэффициент усиления K α (t ) фильтра определяется следующим образом:



K α (t ) = Vxˆ (t ) H T (t ) [ ψ ε (t ) + αE ] . −1



(4.30)

Здесь Vxˆ (t ) — ковариация погрешности выходного сигнала; ψ ε — ковариационная матрица соответственно шума входного сигнала и белого шума; E (t ) = Z (t ) − H (t ) xˆ (t ) – вектор невязки; α — параметр регуляризации, мини2 мизирующий невязку Eα (t ) . Исследуем способ повышения устойчивости регуляризованного фильтра, основанный на сравнении уровней среднеквадратического отклонения σ z шума входного воздействия и абсолютной величины невязки E (t ). Z t 

E t 

E0  t 

K  t 

Ключ



X t 

F t 

ГСС



σz

H t 

Рис. 4.14. Структурная схема регуляризованного фильтра Калмана

Когда в процессе работы абсолютная величина невязки E (t ) оказывается больше σ z , сигнал с выхода усилителя коммутируется на выходной сумматор и рассогласование между Z (t ) и H (t ) xˆ (t ) уменьшается. Если невязка меньше σ z , модель является адекватной, фильтр работает в режиме прогнозирования, т. е. не требует коррекции, а вход выходного сумматора отключен от выхода усилителя и обнуляется. Участок решения разбивается на интервалы

106 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

неравной длительности с постоянными значениями на каждом интервале. Решение представляет собой кусочно-постоянную функцию времени. Таким образом, обеспечивается стабилизация матричных коэффициентов усиления посредством добавления к элементам матрицы некоторой части регуляризующего оператора, а также ограничение дисперсии ошибок за счет постоянного сопоставления ошибок со среднеквадратическим отклонением входного шума. Этот способ позволяет улучшить сходимость и сохранить оптимальность регуляризованного алгоритма. Известный метод замораживания [12] может быть отнесен к методам регуляризации. Этот метод заключается в жестком ограничении коэффициента фильтра относительно определенного порога, который выбирается из практических соображений. Решения задач оценивания с использованием методов регуляризации решения будут устойчивы в том случае, если погрешность результата обработки согласована с погрешностью исходных данных. В практических приложениях согласованность часто нарушается, что обусловлено наличием аномальных погрешностей (сбоев, промахов, грубых ошибок, выбросов). Аномальные измерения обычно выявляются в процессе предварительной обработки (первичной и предварительной фильтрации). Однако выявление аномальных выбросов в измерениях представляет собой сложную задачу, так как необходимо использовать какой-либо критерий выявления аномальных измерений из выборки. Проникновение аномальных измерений в оценку приводит к существенному снижению точности оценивания и, в конечном итоге, к снижению эффективности выполнения поставленных задач.

4.4. Фильтр Язвинского Расходимость фильтра Калмана, обусловленная отсутствием достоверной априорной информации о ковариационной матрице входного шума, является одной из наиболее часто встречающихся причин, ограничивающих применение фильтра Калмана для оценки состояния динамических объектов. Фильтр Язвинского позволяет предотвратить расходимость процесса фильтрации за счет адаптивной оценки ковариационной матрицы входного шума в процессе функционирования алгоритма. Фильтр Язвинского относится к семейству корреляционных алгоритмов. Адаптивная оценка ковариационной матрицы входного шума осуществляется на основе обработки статистического комплекса ЛА, доступная информация об исследуемом процессе содержится в обновляемой последовательности. Поэтому для синтеза адаптивной цепи в алгоритме Язвинского предложено использовать статистические свойства обновляемой последовательности. Рассмотрим фильтр Язвинского для оценивания погрешностей навигационной системы ЛА, работающей совместно с радиолокационной системой или GPS. Уравнения погрешностей навигационной системы ЛА имеют вид:

xˆ k +1 = Фxˆ k + GWk ,

(4.31)

4.4. Фильтр Язвинского

107

где x k +1 — n-вектор состояния; Wk — r-вектор входного возмущения; Ф — (n × n)-матрица объекта. Входные возмущения предполагаются r-мерным дискретным аналогом гауссового белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей: M  w jω wTk  = Qk δ j ,k

(4.32)

где Qk — неотрицательно определенная матрица размерностью (r × r); δ j ,k — символ Кронекера, означающий: � j = k, 1,� если δ j ,k =  � j ≠ k. 0,� если

(4.33)

Часто вектор состояния измеряется как zk +1 = Hx k +1 + Vk +1 .

(4.34)

Здесь zk +1 — m-вектор измерений; Н(m × n)-матрица измерений; Vk +1 — m-вектор ошибок измерения. Ошибки измерения (иначе измерительный шум) и входные возмущения (иначе говоря, входной шум) не коррелированы: M V jWkT  = 0 при любых j и k.

Начальное значение вектора состояния полагаем гауссовским случайным вектором с нулевым математическим ожиданием, не зависящим от входных возмущений ошибок измерений: M  x0WkT  = 0 ; M  x0VkT+1  = 0 для любого k, как и в фильтре Калмана. Требуется, взяв за основу математическое ожидание объекта и априорную информацию о статистических характеристиках входных и измерительных шумов и осуществляя измерения части вектора состояния, оценить вектор состояния так, чтобы функционал J принимал минимальное значение:

J k = M ( x k − xˆ k ) = min.

(4.35)

Рассмотрим алгоритм Язвинского для диагональной матрицы входного шума вида Q = qI , где I — единичная матрица. Для упрощения выкладок положим в уравнении измерений матрицу измерений следующего вида: H = [1 0 … 0 ].

Такое допущение не влияет на общность дальнейших рассуждений, так как существует возможность использования скалярной формы представления алгоритмов или последовательной фильтрации. Язвинский определяет значение ковариационной матрицы входного шума, при котором наиболее вероятно появление мгновенного значения обновляемой последовательности γ k . Определение такого значения проводится пу-

108 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

тем максимизации плотности вероятности появления обновляемой последовательности γ k . Плотность вероятности Pk −1 (q ) имеет следующий вид [22]: P ( γ k ) = ( 2π )

−

1 2

 M ( γ 2k ) 

P (γ k ) =



1 σ 2π

−

1 2

−

e

( )

−1 1 − γ 2k  M γ 2k    2 e ;

( γ k − M γ k )2 2 σ2γ

.

k

(4.36)

С учетом принятого вида ковариационной матрицы входного шума это выражение будет выглядеть так: P ( γ k ) = ( 2π )

−

1 2

 HФPk −1ФT H T + qHGQGT H T + R 

−

1 2

×

−1   1 × exp  − γ 2k ( HФPk −1ФT H T + qHGQGT H T + R )  .  2 

(4.37)

Продифференцировав P ( γ k ) по q и приравняв результат к нулю, находим dp ( γ k ) dq

=−

3 1 − −1 1 1 (2π )− 2 HH T  M ( γ 2k ) 2 exp − γ 2k  M ( γ 2k )  + � � 2  2 

5 1 − −1  1 −  1 + (2π ) 2 γ 2k HGGT H T  M ( γ 2k )  3 exp  − γ 2k  M ( γ 2k )   = 0, 2  2 

(4.38)

или

−  M ( γ 2k ) 

−

3 2

+ γ 2k  M ( γ 2k ) 

−

5 3

= 0.

(4.39)

Упрощая это выражение, получим условие состоятельности [22]: γ 2k = M ( γ 2k ) .

(4.40)

Выражение для ковариационной матрицы обновляемой последовательности имеет вид

M ( γ 2k ) = HPk / k −1 H T + R.

(4.41)

Запишем это выражение с учетом апостериорной ковариационной матрицы ошибок оценивания:

M ( γ 2k ) = HФPk −1ФT H T + HGQGT H T + R.

(4.42)

А с учетом принятого вида ковариационной матрицы входного шума

M ( γ 2k ) = HФPk −1ФT H T + qHGQGT H T + R.

(4.43)

4.4. Фильтр Язвинского

109

Отсюда определим величину q:

q =�

γ 2k − HФPk −1ФT H T − R . HGGT H T

(4.44)

Выражение (4.44) позволяет оценивать значение ковариационной матрицы входного шума адаптивным образом после получения каждого последующего измерения zk . Априорная ковариационная матрица ошибок оценивания в этом случае определяется следующим образом:



qˆk −1

Pk / k +1 = ФPk −1ФT + qˆk HGGT H T ;

(4.45)

 γ 2k − HФPk −1ФT H T − R , � � qˆ > 0;  = HGGT H T 0 � , qˆ ≤ 0.� 

(4.46)

Физический смысл данного выражения заключается в следующем. Если qˆ > 0, это говорит о том, что обновляемая последовательность несостоятельна по отношению к своей статистике. Поэтому ковариационную матрицу ошибок оценивания необходимо увеличить. Естественно, имеется в виду увеличение нормы ковариационной матрицы. Следствием увеличения ковариационной матрицы ошибок оценивания является увеличение нормы матрицы усиления фильтра. Таким способом увеличивается вес измерений в формировании оценок вектора состояния. Если же qˆ ≤ 0, то этот случай соответствует ситуации, когда значение обновляемой последовательности невелико и состоятельно к своей статистике. Тогда в алгоритме принимается qˆ = 0, так как по определению скалярная величина q всегда положительна. Недостатками фильтра Язвинского являются необходимость иметь достоверную статистическую информацию о ковариационной матрице измерительного шума и возможные ошибки, обусловленные использованием для вычисления оценки вектора состояния только одного значения обновляемой последовательности. В условиях малых входных шумов возможна ситуация, при которой появляются случайные всплески измерительного шума (аномальные измерения) при достаточно больших значениях априорной ковариационной матрицы измерительного шума: Q  R.

Таким образом, значение выражения γ 2k − HФPk −1ФT H T − R оказывается слишком малым. При этом неизвестно, чем обусловлена малость данного значения — малым входным шумом или аномальным измерением (большим измерительным шумом). Для устранения последнего недостатка Язвинский предлагает использовать в фильтре не одно значение обновляемой последовательности, а некоторое значение, вычисленное на конечной измерительной выборке. Результаты моделирования, проведенного при отсутствии априорной матрицы входного возмущения, позволяют сделать вывод о том, что чем шире

110 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

окно фильтра Язвинского, тем более сглаженной является оценка на выходе фильтра, если характер оцениваемого номинала не содержит случайных изменений динамики. Данное значение ширины окна применяется в алгоритме и соответствует штатному полету летательного аппарата в горизонтальном полете с постоянной курсовой скоростью. При резком изменении динамики полета, например, в случае стратегического маневра уклонения от атакующих ракет, имеет место ситуация, когда реальная матрица системы не соответствует своей математической модели. Для того чтобы сигнал оценки соответствовал своему актуальному значению, необходимо уменьшать ширину окна Язвинского с целью увеличения веса, с которым поступают данные обновляемой последовательности в фильтр. При этом критерием варьирования ширины окна фильтра будем считать наличие перегрузки, которая регистрируется и вычисляется по значению сигналов, получаемых от системы GPS. Исходя из этих данных формируется управляющее воздействие — изменение (увеличение/уменьшение) окна фильтра.

4.5. Модификация алгоритма оценивания с использованием свойств обновляемой последовательности Алгоритм Язвинского, основанный на использовании свойств обновляемой последовательности, отличается некоторыми трудностями реализации на БЦВМ ЛА. В связи с этим ставится задача модификации фильтра Язвинского. Целью модификации является упрощение алгоритма без существенной потери точности. Для проведения модификации воспользуемся скалярным подходом. Скалярный подход дает возможность существенно упростить реализацию алгоритмов оценивания. Скалярные алгоритмы представляют собой формулы с переменными коэффициентами, позволяющие проводить оценивание отдельно каждой компоненты вектора состояния. Для синтеза скалярных алгоритмов оценивания необходимо сформировать скалярное уравнение модели для интересующей компоненты вектора состояния и приведенные измерения. Рассмотрим сначала скалярный алгоритм оценивания для постоянных компонент вектора состояния:

x k +1 = Фx k + Wk .

(4.47)

Запишем это уравнение для моментов времени 2, 3, ..., n, где n (размерность вектора xk ) и выразим векторы x2 ,� x3� , …,� xn через x1 : x 2 = Фx1 + W1; x3 = Ф2 x1 + ФW1 + W2 ; … x n = Фn−1 x1 + Фn− 2 W1 + Фn−3 W2 + … + Wn−1 .

(4.48)

4.5. Модификация алгоритма оценивания...

111

Аналогично можно выразить все текущие значения вектора состояния через начальное значение x. Теперь запишем уравнения измерений для моментов времени 1, 2, … , n:



z1 = Hx1 + V1; z2 = Hx 2 + V2 ; … zn = Hx n + Vn .

(4.49)

Подставив значения х в значения z, получим z1 = Hx1 + V1; z2 = HФx1 + HW1 + V2 ; …

(4.50)

zn = HФn−1 x1 + HФn− 2 W1 + HФn−3 W2 + … + HWn−1 + Vn .

В блочно-матричном виде эта система имеет вид

z10 = Sx1 + V10 ,  z1  z  2 z10 =   ; …    zn 

(4.51)

 H   HФ  ; S=  …   n −1   HФ 

V1     + H W V 1 2   . W10 =  HФW1 + HФW2 + V3   …    HФn− 2 W1 + HФn−3 W2 + … + HWn−1 + Vn 

Выразим x1 c учетом этих обозначений:

x1 = S −1 z10 − S −1 W10 .

(4.52)

Матрица S −1 существует, так как матрица S представляет собой матрицу наблюдаемости, которая является не особой, если вектор состояния полностью наблюдаем по выбранным измерениям. Введем новые обозначения: z1* = S −1 z0 ; W1* = S −1 W10 .

(4.53)

С учетом новых обозначений выражение для x1 будет иметь вид z1* = x1 − W1* .

(4.54)

112 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Сформированный таким образом новый вектор измерений z* позволяет непосредственно измерять весь вектор состояния. Однако измерять весь вектор состояния можно лишь после набора n измерений. Запишем уравнение для измерений i-й компоненты вектора состояния: z1i * = x1i − W1i * .

(4.55)

Здесь W1i* — приведенный к i-й компоненте вектора состояния шум. Запишем уравнения объекта для (n + 1)-го момента времени через вектор состояния на первом шаге: x n+1 = Фn x1 + Фn−1 W1 + Фn− 2 W2 + … + Wn .

(4.56)

Для i-й компоненты вектора состояния уравнение имеет вид xni+1 = bii x1i + bi1 x11 + bi 2 x12 + … + bin x1n + W1i 0 ,

где

[bi1,� …, bin ]

(4.57)

— i-я строка матрицы Фn ; W1i 0 — элемент вектора

W10 = ∑Ф j −1Wn+1− j . j =1

Учитывая предыдущее уравнение, получим уравнение, отражающее динамику i-й компоненты вектора состояния: xni+1 = bii x1i + bi1 z11* + bi 2 z12* + … + bin z1n* + + bi1V11* + bi 2V12* + … + binV1n* + W1i 0 ,

(4.58)

 z11*   2*  z z1* =  1  . …  n*   z1 

Так как исходные входной и измерительный шумы — дискретные белые гауссовские шумы, их линейные комбинации также являются дискретными белыми шумами. В этом случае оптимальную оценку можно получить посредством фильтра Калмана. Априорная дисперсия ошибки оценивания определяется в соответствии с выражением Pki / k −1 = b2 (1 − kk +1 ) Pki−1/ k − 2 + qki*−1,

(4.59)

где qki*−1 — дисперсия приведенного входного шума, которая в практических приложениях, как правило, неизвестна. Определим оценку дисперсии приведенного входного шума на основе свойств обновляемой последовательности. Дисперсия обновляемой последовательности имеет вид 2 M (Vki )  = Pki / k −1 + rki * .  

(4.60)

4.6. Алгоритм оценивания погрешностей инерциальной навигационной системы...

113

Подставляя в это уравнение априорную дисперсию ошибки оценивания, получим: 2 M (Vki )  = b2 (1 − K ki −1 ) Pki−1/ k − 2 + rki * + qki*−1 . (4.61)   2 Определяя оценку дисперсии � M (Wki )  следующим образом:  



2  2  1 M (Wki )  = ∑ W ji ,   k j =1

( )

(4.62)

получим выражение для оценки дисперсии приведенного шума: 2 qki*−1 = � M (Wki )  − b2 (1 − kki −1 ) Pki−1/ k − 2 − rki * .  

(4.63)

Это выражение может быть использовано в алгоритме.

4.6. Алгоритм оценивания погрешностей инерциальной навигационной системы в условиях аномальных измерений Определение навигационных параметров различных динамических объектов может осуществляться с помощью инерциальных навигационных систем (ИНС). Современные ИНС различаются конструкции, но все они имеют погрешности, которые за время функционирования ИНС накапливаются, что приводит к снижению точности навигационных параметров. Для повышения точности ИНС применяются различные схемы коррекции. Самыми эффективными являются схемы коррекции, предусматривающие использование дополнительных измерительных систем: бортовых радиолокационных систем, радиотехнических систем ближней навигации (РСБН), радиотехнических систем дальней навигации (РСДН), астрокорректоров, баровысотомеров и др. Наиболее популярными системами, которые применяются для коррекции ИНС, являются СНС. Измерительные системы имеют разнообразные погрешности, поэтому для повышения точности навигационных параметров применяют различные схемы коррекции [1,14]. Однако и корректируемые ИНС несовершенны — они имеют специфические особенности, учету и компенсации негативных факторов которых алгоритмическим путем посвящен настоящий раздел. Схемы коррекции ИНС. СНС обладает достаточно высокой долговременной точностью, однако чувствительна к пассивным и активным помехам. Поэтому при использовании СНС в качестве внешнего источника информации необходимо учитывать данные особенности. Пассивные помехи обусловлены целым рядом факторов: тропосферными, ионосферными, погодными явлениями (отражением радиосигналов от дождевых фронтов и др.), эффектами отраженных сигналов (в частности, при использовании в районах высотной городской застройки). При движении наземных объектов под кронами деревьев появляются мерцающие помехи, обусловленные листвой, и т. д.

114 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Активные помехи устанавливаются противником и действуют чрезвычайно эффективно: простейшее устройство СНС-jamming позволяет зашумить частоту спутниковых сигналов с помощью генератора случайных помех. Более сложные способы предполагают настройку на частоту сигнала спутника с последующими манипуляциями с его информационной составляющей. В случае краткосрочного пропадания сигнала СНС можно рекуррентно вычислить значение оценки вектора состояния системы Xˆ k в момент времени k. Тогда уравнение фильтра имеет вид Xˆ k / k −1 = Фk / k −1 Xˆ k −1 ; Xˆ k = Xˆ k / k −1 ;

(4.64)

Pk / k −1 = Фk / k −1Pk −1ФTk / k −1 + Гk −1Qk −1ГTk −1; Pk = Pk / k −1 .

Матрицы Фk / k −1 и Гk −1 можно непосредственно вычислить, применяя уравнения состояния системы. В то же время, используя значения Xˆ k −1 и Pk −1 в предыдущий момент времени k-1 для рекуррентного вычисления, можно найти значение оценки вектора состояний системы Xˆ k . Наиболее точная коррекция современных ИНС осуществляется алгоритмическим путем с использованием информации от СНС. В качестве алгоритмов коррекции часто используются различные алгоритмы оценивания для вычисления погрешностей измерительных систем. Компенсация ошибок ИНС предполагает формирование сигналов коррекции, пропорциональных ошибкам системы в определении скорости, углам отклонения ГСП относительно сопровождающего трехгранника и дрейфам ГСП. Эти ошибки автономной ИНС в отсутствие внешнего датчика информации не поддаются непосредственному измерению, поэтому для формирования компенсационного сигнала необходимо оценить ошибки системы с помощью алгоритма оценивания. В качестве уравнений объекта в алгоритме оценивания приняты уравнения ошибок ИНС, выраженные через углы отклонения ГСП относительно опорной системы координат, а в качестве измерений можно принять углы отклонения ГСП, сформированные на основании информации, снимаемой с датчиков углов прецессии гироскопов. Если предусмотрена возможность использования последней измерительной выборки (на ограниченном интервале до исчезновения сигналов СНС), то применима схема коррекции с алгоритмом построения прогнозирующей модели. Учесть все особенности характера изменения погрешностей ИНС можно посредством построения нелинейной модели с помощью одного из эволюционных алгоритмов [31]. В этом случае прогнозируют исчезнувшие сигналы — для коррекции используют последние значения сигналов СНС, априорные модели погрешностей ИНС и др.

4.6. Алгоритм оценивания погрешностей инерциальной навигационной системы...

115

Схемы коррекции при отсутствии сигналов СНС существенно уступают в точности ИНС, корректируемой с помощью СНС. Для восстановления сигналов СНС необходимо время на настройку системы. На этом временном интервале измерения в схеме коррекции имеют аномальный характер и использовать их для вычисления оценок погрешностей ИНС нецелесообразно. Поэтому на интервале настройки СНС навигационная информация недоступна до момента появления устойчивых сигналов и коррекция не осуществляется. Временной интервал настройки СНС зависит от многих факторов, в частности от конфигурации наблюдаемого созвездия спутников, характера присутствующих помех и т. д., а также от времени отсутствия информационного контакта со спутниками. Результаты моделирования алгоритмов оценивания в условиях аномальных измерений

Аномальные измерения формировались с помощью датчика случайных чисел. Рассмотрены случаи одиночных аномальных выбросов в измерениях; коротких серий аномальных измерений и длительных интервалов наличия аномальных измерений. Результаты моделирования представлены на рис. 4.15 –4.18. δV, м/с

1 2

t, с

Рис. 4.15. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c аномальным выбросом: 1 — ошибки ИНС; 2 — оценки ошибок ИНС

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

116 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Рис. 4.16. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы c аномальным выбросом: 1 — ошибки ИНС; 2 — оценки ошибок ИНС

Результаты моделирования погрешностей ИНС и их оценок в условиях наличия в измерениях пачки аномальных выбросов. δV, м/с

2 1

t, с

Рис. 4.17. Оценки ошибок ИНС в определении скорости c пачкой аномальных выбросов: 1 — ошибки ИНС; 2 — оценки ошибок ИНС

4.6. Алгоритм оценивания погрешностей инерциальной навигационной системы...

117

Рис. 4.18. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы c пачкой аномальных выбросов: 1 — ошибки ИНС; 2 — оценки ошибок ИНС

На рис. 4.19, 4.20 представлены результаты моделирования погрешностей ИНС в условиях аномальных выбросов с разработанным алгоритмом.

Рис. 4.19. Оценки ошибок ИНС в определении скорости в условиях аномальных выбросов с разработанным алгоритмом: 1 — ошибки ИНС; 2 — оценки ошибок ИНС

118 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Рис. 4.20. Оценки углов отклонения гиростабилизационной платформы в условиях аномальных выбросов с разработанным алгоритмом: 1 — ошибки ИНС; 2 — оценки ошибок ИНС

Три варианта потери информационного контакта со спутниками приведены в табл. 4.1. Таблица 4.1 Варианты потери информационного контакта со спутниками Вариант потери контакта — режим возобновления функционирования спутникового приемника

Краткосрочная (информация об альманахе и эфемеридах спутников актуальная) — «Горячий» старт Среднесрочная (информация об альманахе актуальная, об эфемеридах спутников устарела) — «Теплый» старт Долгосрочная (информация об альманахе и эфемеридах спутников устарела) — «Холодный» старт

Интервал времени от предыдущего момента получения актуальной информации об альманахе и эфемеридах наблюдаемых спутников до текущего момента

Интервал времени настройки показаний СНС после восстановления спутниковых сигналов

До 30 мин

1–4 с

От 30 мин до 30 сут

30–60 с

Свыше 30 сут

1–20 мин

4.6. Алгоритм оценивания погрешностей инерциальной навигационной системы...

119

В первом случае после потери информационного сигнала от СНС осуществляется прогнозирование сигнала оценки с помощью априорной модели, которая используется в алгоритме оценивания. Время настройки обычно невелико. Во втором и третьем случаях используются схемы коррекции, а время восстановления устойчивого сигнала СНС существенно увеличивается. В первых двух случаях при появлении аномальных сигналов СНС в процессе настройки целесообразно вычислять оценку ошибок ИНС следующим образом. Модификация алгоритма оценивания в условиях аномальных измерений. При восстановлении работоспособности системы СНС появление сигналов часто сопровождается возникновением аномальных выбросов в измерениях. Поэтому при использовании схемы рис. 2.14, а в алгоритме оценивания ошибки резко возрастают. Снижение точности оценивания обусловлено аномальными измерениями. Аномальные измерения существенно превышают по уровню измерения информационной выборки. Для выявления аномальных измерений в алгоритме оценивания обычно используют критерий вида tr ( υk υTk ) ≤ γ tr  HPk / k −1 H T + R  ,

(4.65)

где tr — обозначение следа матрицы; υ — обновляемая последовательность; γ — коэффициент уровня аномальных измерений; H — матрица измерений, P — априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; R — ковариационная матрица измерительного шума. Коэффициент уровня аномальных измерений выбирается исходя из того, что случайная величина обновляемого процесса не должна превышать своего утроенного среднеквадратического значения. Обычно коэффициент выбирается из диапазона γ = 7–9. В практических приложениях уровни измерений, которые считаются аномальными, можно варьировать с помощью коэффициента γ . При появлении аномального измерения можно обнулять матрицу усиления алгоритма оценивания. С помощью обнуления матрицы усиления предотвращается проникновение аномального измерения в оценку вектора состояния: −1  �P Т Т T T  k / k −1 H  HPk / k −1 H � при � tr ( υk υk ) ≤ γ tr  HPk / k −1 H + R  ; Kk =  � tr ( υk υTk ) > γ tr  HPk / k −1 H T + R  .  � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� 0 � � � � � � � � � � � � � � � � � � при

(4.66)

Здесь K — матрица усиления алгоритма оценивания. Такой релейный выбор матрицы усиления позволяет полностью исключить проникновение аномальных измерений в оценку вектора состояния. Однако при появлении целой последовательности аномальных измерений точность оценивания существенного снижается вследствие того, что при вычислении оценки используются лишь прогнозные значения. Прогноз рассчитывается на основе априорной модели: xˆk +1 = Фxˆk ,

где Ф — матрица модели погрешностей ИНС.

(4.67)

120 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Повысить точность оценивания можно путем ограничения аномальных измерений не исключая их из процесса формирования оценки. В случае когда критерий сигнализирует о появлении аномального измерения, предлагается использовать вместо обновляемой последовательности ее ограниченное значение. Тогда уравнение оценки будет иметь следующий вид: xˆk +1 = Фxˆk + K k  γ � ( HPk / k −1 H T + R ) . 1/ 2

(4.68)

В этой формуле для коррекции прогноза на каждом шаге, в котором выявлено аномальное измерение, используется не обновляемая последовательность, а ее теоретически предсказанное значение, увеличенное до критического уровня. Априорная ковариационная матрица ошибок оценивания вычисляется прогнозированием на основании последней короткой выборки, включающей значения этой матрицы в условиях устойчивой работы СНС. В таком виде уравнение для оценки вектора состояния предусматривает учет изменившейся динамики оцениваемого процесса. Таким образом, разработанный адаптивный алгоритм оценивания имеет следующий вид: υk = zk − HФxˆk −1 ; Pk / k −1 = ФPk −1ФТ + K k −1υk υTk K kT−1; −1   T  T  T  T  Pk / k −1 H  M ( υk υk )  � � � � � при diag  M ( υk υk )  > diiagHPk / k −1 H , Kk =    Pk / k −1 H T  HPk / k −1 H T −1 � � при � diag  M ( υk υTk )  ≤ diagHPk / k −1 H T ;     

(4.69)

� tr ( υk υTk ) ≤ γ tr  HPk / k −1 H T + R  ,  � � � � � � � � � � � � � � � � � � Фxˆk −1 + K k υ� k � � � � � � � � � � � � � � � � при xˆk =  1/ 2 T T T  Фxˆk −1 + K k  γ ( HPk / k −1 H + R )] � при � tr ( υk υk ) > γ tr  HPk / k −1 H + R  ; Pk = ( I − K k H ) Pk / k −1;  1 M ( υk υTk ) = N

N

∑ ( υi υTi ), � i = k − N , …, N . i =1

Здесь P — апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания. В третьем случае при вычислении линейной оценки погрешностей также можно воспользоваться алгоритмом оценивания. Но существенно повысить точность ИНС можно путем применения модифицированного нелинейного фильтра Калмана с нелинейной моделью, которая была построена и использовалась для коррекции на автономном интервале функционирования ИНС. Нелинейная модель используется в качестве эталонной модели для обеспечения адекватности модели фильтра Калмана и реального процесса изменения погрешностей ИНС.

4.7. Линейный нестационарный фильтр Калмана

121

4.7. Линейный нестационарный фильтр Калмана Наиболее распространенные методы компенсации погрешностей навигационных систем предполагают использование различных алгоритмов оценивания. Учитывая специфику реализации алгоритмического обеспечения на борту динамического объекта в условиях дефицита объема машинной памяти, выделим среди многообразия алгоритмов лишь компактные и робастные алгоритмы. Достаточно высокой точностью и в то же время простотой реализации на БЦВМ отличаются адаптивные алгоритмы оценивания, являющиеся прямыми модификациями фильтра Калмана. Рассмотрим дискретное линейное уравнение, описывающее динамический объект, например, погрешность ИНС:

x k = Фk ,k −1 x k −1 + Гk −1 w k −1,

(4.70)

где x k — вектор состояния; Фk ,k −1 — матрица объекта; Гk −1 — матрица входа; w k −1 — вектор входного возмущения. Входные возмущения w k −1 предполагаются дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей Qk −1 . Часть вектора состояния измеряется как

zk = H k x k + v k ,

(4.71)

где zk — вектор измерений; H k — матрица измерений; v k — вектор ошибок измерения. Ошибки измерений v k предполагаются дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей Rk . Ошибки измерения (иначе говоря измерительный шум) и входные возмущения (иначе говоря, входной шум) не коррелированы, т. е. E  v j wTk  = 0 при любых j и k . Начальное значение вектора состояния полагаем вектором, не зависящим от входных возмущений и ошибок измерений, т. е. E  x 0 wTk  = 0 и E  x 0 vTk  = 0 для любого k . Ковариационная матрица E  x 0 xT0  = P0 представляет собой неотрицательно определенную матрицу размерности. Требуется, взяв за основу математическое ожидание объекта и априорную информацию о статистических характеристиках входных и измерительных шумов и осуществляя измерения части вектора состояния, оценить вектор состояния так, чтобы функционал J k принимал минимальное значение:

J k = E ( x k − xˆk ) 

T

( xk − xˆk ) → min,

(4.72)

где xˆk — оценка вектора состояния. Оптимальная оценка вектора состояния определяется из уравнения вида

xˆk = Фk ,k −1 xˆk −1 + K k υk ,

(4.73)

122 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

где K k — матрица усиления фильтра; υk = zk − H k Фk ,k −1 xˆ k −1 — обновляемая последовательность. Уравнение (4.73) имеет следующий физический смысл. На основании оценки вектора состояния и матрицы объекта проводится прогноз для следующего шага вычисления оценки. Одновременно осуществляется коррекция этого прогноза посредством использования обновляемой последовательности. Обновляемая последовательность представляет собой сумму ошибки прогноза и измерительного шума. Матрица усиления фильтра определяет вес, с которым входит обновляемая последовательность в оценку вектора состояния. В случае проведения идеальных измерений, т. е. когда измерительный шум отсутствует, матрица усиления выбирается максимальной. Чем больше измерительный шум, тем с меньшим весом учитывается обновляемая последовательность при формировании оценки вектора состояния. Фильтр Калмана имеет вид xˆ k = Фk ,k −1 xˆ k −1 + K k υk , υk = zk − H k Фk ,k −1 xˆ k −1 ,



Pk ,k −1 = Фk ,k −1Pk −1ФTk ,k −1 + Гk −1Qk −1ГTk −1 ,

(4.74)

K k = Pk , k −1 H kT ( H k Pk , k −1 H kT + Rk ) , −1

Pk = ( I − K k H k ) Pk ,k −1 ,

где Pk ,k −1 — априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; Pk — апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания; I — единичная матрица. При помощи фильтра Калмана не только осуществляется восстановление всего вектора состояния системы, но и подавляется влияние измерительного шума. Уравнения фильтра Калмана очень удобны для реализации на БЦВМ, так как просты в вычислительном плане и не требуют большого объема машинной памяти. Однако при незапланированном изменении коэффициентов матрицы Фk ,k −1 точность оценивания снижается. Поэтому целесообразно идентифицировать коэффициенты матрицы Фk ,k −1 или строить модель в процессе полета. В схеме коррекции ИНС для формирования измерений использован известный скалярный подход, но коэффициенты в каждой скалярной модели измерений определены оригинальным образом. Для определения коэффициентов проводятся вычисление матрицы наблюдаемости, операция обращения этой матрицы и вычисление степеней наблюдаемости по критерию степени наблюдаемости. В критерий входят коэффициенты модели погрешностей ИНС (модель описывает динамику погрешностей ИНС), которые можно изменять с целью повышения степени наблюдаемости приведенных измерений (приведенных к каждой компоненте вектора состояния, включающего погрешности ИНС: ошибки в определении скорости, углы отклонения ГСП от плоскости горизонта и дрейфы ГСП).

123

4.8. Нелинейный фильтр Калмана и его модификации

4.8. Нелинейный фильтр Калмана и его модификации При совершении ЛА маневров углы отклонения гиростабилизированной платформы ИНС относительно выбранной системы координат увеличиваются и линейная модель ее погрешностей, полученная с учетом предположения о горизонтальном движении несущего объекта и малости углов стабилизации, становится неадекватной реальному процессу. В связи с этим осуществлять коррекцию с использованием линейной фильтрации Калмана невозможно. Высокоточная коррекция навигационной информации осуществляется при помощи нелинейного фильтра Калмана и его модификаций и может быть проведена при помощи алгоритмов МГУА, нейронных сетей и ГА [10, 23]. К точности решения поставленных задач управления современными ЛА предъявляются жесткие требования, поэтому в практических приложениях используются комплексирование ИНС с ГНСС и последующая обработка навигационной информации посредством нелинейного фильтра Калмана. Способы реализации нелинейного фильтра Калмана

Пусть уравнение для вектора состояния имеет вид x k = Фk ,k −1 ( x k −1 ) + w k ,



(4.75)

где x k — вектор состояния; Фk ,k −1 ( x k −1 ) — матрица нелинейной модели, характеризующая динамику исследуемого процесса. Часть вектора состояния измеряется при помощи навигационных систем ИНС и ГНСС: zk = H k x k + v k ,



(4.76)

где zk — вектор измерений; H k — матрица измерений; w k (из (4.75)) и v k — дискретные аналоги гауссовского белого шума с нулевыми математическими ожиданиями и матрицами ковариаций Qk и Rk соответственно, некоррелированные между собой. Уравнения нелинейного фильтра Калмана имеют следующий вид: xˆ k = xˆ k ,k −1 + K k ( xˆ k −1 )  zk − H k xˆ k ,k −1  , xˆ k ,k −1 = Фk ,k −1 ( xˆ k −1 ) , K k ( xˆ k −1 ) = Pk ,k −1 H kT  H k Pk ,k −1 H kT + Rk  , −1

Pk ,k −1 =

∂Фk ,k −1 ( xˆ k −1 ) ∂xTk −1

 ∂Фk ,k −1 ( xˆ k −1 )  Pk −1   + Qk , ∂xTk −1  

Pk =  I − K k ( xˆ k −1 ) H k  Pk ,k −1 .

T

(4.77)

124 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Здесь K k ( xˆ k −1 ) — матрица коэффициентов усиления фильтра Калмана; Pk ,k −1 — априорная ковариационная матрица ошибок оценивания; Pk — апостериорная ковариационная матрица ошибок оценивания; I — единичная матрица. Соотношения нелинейного фильтра Калмана являются рекуррентными. Чтобы начать вычисления по ним, необходимо располагать ковариационной  матрицей P0 ошибок начальной оценки x 0 вектора состояния, определяемой статистикой принимаемого сигнала. Такой подход может быть применен лишь в случае унимодального характера апостериорной плотности. Когда апостериорная плотность многоэкстремальна, используется алгоритм, в котором апостериорная плотность представлена набором дельта-функций. Недостаток представления апостериорной плотности в виде дельтафункций заключается в том, что не учитывается локальное поведение функции Фk ,k −1 в окрестности узлов сетки. Ясно, что увеличение числа узлов сетки позволит повысить точность, но при этом возрастет объем вычислений. Алгоритм, позволяющий учесть локальное поведение функций Фk ,k −1 , построен на полигауссовской аппроксимации апостериорной плотности. Перечисленные варианты реализаций нелинейного фильтра Калмана предполагают линеаризацию модели погрешностей ИНС при помощи ряда Тейлора, представление апостериорной плотности в виде набора дельтафункций или замену апостериорной плотности системой частных гауссовских плотностей, взятых с различными весами. В результате в фильтре Калмана используются только линейные модели погрешностей ИНС. Применение нелинейных моделей фильтра Калмана в общем случае затруднительно вследствие того, что апостериорная плотность вектора состояния не является гауссовской. Следовательно, получить алгоритмизируемые рекуррентные соотношения для вычисления оценок вектора состояния не представляется возможным. Известны подходы, в рамках которых реализация фильтра Калмана сведена к решению стохастического дифференциального уравнения в частных производных, записанного в форме Ито или в форме Стратоновича. Однако практическая реализация этого решения сложна еще и потому, что при интегрировании этих уравнений необходимо применять специальные правила, не совпадающие с обычными правилами математического анализа. Другим недостатком упомянутых вариантов реализации нелинейного фильтра Калмана является невысокая точность исходной нелинейной модели. Эта модель получена посредством анализа физических законов, которые лежат в основе функционирования исследуемой конструкции ИНС. Однако учитываются лишь некоторые основные законы, принципы и возмущающие факторы, определяющие погрешности ИНС. В процессе сложного движения ЛА или при периодическом исчезновении сигналов от систем ГЛОНАСС/ GPS возникает необходимость идентификации параметров модели погрешностей ИНС. Для решения этой задачи, т. е. задачи совместного оценивания параметров и состояния объекта, могут быть использованы метод инвариантного погружения с расширенным вектором состояния и расширенный

4.9. Модификация нелинейного фильтра Калмана...

125

фильтр Калмана. Однако расширение вектора состояния путем включения в него неизвестных параметров приводит к тому, что уравнения модели становятся нелинейными даже в случае линейной по состоянию и по параметрам исходной модели. При реализации расширенного фильтра Калмана оценки, как правило, имеют расходящийся характер из-за отсутствия достоверной априорной информации о статистических характеристиках шумов и погрешностей линеаризации. Решение нелинейной задачи совместного оценивания параметров и состояния может быть получено с помощью адаптивных наблюдателей. Использование адаптивных наблюдателей возможно лишь в специфических случаях. Например, динамика вектора состояния описывается линейными уравнениями, а измерения нелинейно зависят от компонент вектора состояния объекта. На погрешность ИНС оказывают влияние многообразные возмущающие факторы, многие из которых коррелированы и, как правило, описываются при помощи вероятностных характеристик или стохастических уравнений. Однако достоверная априорная информация о статистических характеристиках на практике отсутствует. При оценивании погрешностей ИНС при использовании сложных моделей необходимо осуществлять идентификацию параметров и структуры модели в процессе функционирования системы. Подобные задачи решают, например, при помощи синтеза алгоритмов оценивания в рамках нейросетевого подхода [10]. Реализация алгоритмов с нейросетью сопряжена с проблемами вычислительного характера. В вариантах применения нейронной сети для построения бортовых алгоритмов оценивания предполагается реализация алгоритмов обучения. В режиме реального времени используется простая процедура для вычисления оценки. Но при маневрировании ЛА процесс обучения необходимо проводить уже в условиях ограничения вычислительной мощности на борту ЛА. Другой алгоритм оценивания предполагает априорное назначение матриц модели Фk ,k −1 , измерений H k и дальнейшую адаптивную подстройку матрицы усиления фильтра Калмана с помощью нейронной сети, что гарантирует сходимость алгоритма. Реализация подобных алгоритмов на борту ЛА также требует повышенной производительности БЦВМ, так как приходится реализовывать несколько фильтров Калмана с различными значениями ковариационных матриц входного и измерительного шума.

4.9. Модификация нелинейного фильтра Калмана в схеме коррекции навигационных систем ЛА Наиболее полно учесть все особенности характера изменения погрешностей ИНС и, что особенно важно, конкретной ИНС в условиях каждого конкретного полета можно посредством построения нелинейной модели, применяя МГУА с комплексным критерием селекции или один из эволюционных алгоритмов [10].

126 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Нелинейная модель используется в качестве эталонной модели для обеспечения адекватности модели фильтра Калмана и реального процесса изменения погрешностей ИНС. На рис. 4.21 представлена схема коррекции ИНС при использовании МГУА.

Рис. 4.21. Структурные схемы коррекции ИНС с использованием МГУА:

НФК — нелинейный фильтр Калмана; С — индикатор расходимости процесса оценивания

В структуру фильтра Калмана необходимо включить индикатор расходимости процесса оценивания : υTk υk ≤ γ tr ( H k Pk ,k −1 H kT + Rk ),

(4.78)

где υk — обновляемая последовательность; γ — коэффициент, выбираемый из практических соображений и определяющий уровень допустимых значений, при превышении которых процесс оценивания считается расходящимся; tr — обозначение следа матрицы; H k — матрица измерений; Pk ,k −1 — априорная ковариационная матрица ошибок оценивания. В случае использования в фильтре Калмана нейронной сети можно применить индикатор, представляющий собой сумму квадратов невязок по всем компонентам выходного вектора и всем наборам измерений между эталонными значениями и значениями на выходе нейронной сети. В схеме коррекции ИНС для оформления индикатора расходимости можно использовать также неравенство Рао — Крамера в виде   T E ( x k − x k ) ( x k − x k )  ≥ L−k1 ,  

(4.79)

где L−1 k — матрица нижней границы достижимой точности оценивания. Для рекурсивного расчета предельно достижимой точности оценивания L−1 k в неравенстве Рао — Крамера с учетом нелинейного фильтра Калмана может быть сформирован алгоритм вида

4.9. Модификация нелинейного фильтра Калмана...

Lk +1 = Dk22 − Dk21 ( Lk + Dk11 ) Dk12 , −1

где

{

127

(4.80)

}

Dk11 = E ∇xk Ф ( x k ) Qk−1∇xk Ф ( x k ) , T

{

Dk12 = − E ∇xk Ф ( x k )

T

}Q

−1 k ,

T

Dk21 =  Dk12  ,

{

}

Dk22 = Qk−1 + E ∇xk H ( x k ) Rk−1∇xk H ( x k ) . T

Здесь ∇ — оператор, который обозначает градиент; матрицы Ф(x k ), Qk , H ( x k ), Rk вычисляются при помощи нелинейного фильтра Калмана. Введем обозначение

{

ˆ ( x ) = ∇ ФT ( x )  Ф k xk  k 



}

T  xk = xk

.

(4.81)

ˆ ( x ) можно представить как Каждый элемент матрицы Ф k ∂Фk ,i ˆ Ф   ( x k ) ij = ∂x k , j .



(4.82)

Аналогично введем обозначение матрицы

{

Hˆ ( x k ) = ∇xk  H T ( x k ) 



}

T

,

x k =xˆ k

(4.83)

и ее элемента ∂H k , i  Нˆ ( x k )  =  ij ∂x k , j .



(4.84)

Тогда соотношение (4.80) принимает вид [4, 14]:

{

ˆ ( x )  L + E Ф ˆ T ( x ) Q −1Ф ˆ ( x ) Lk +1 = Qk−1 − Qk−1 E Ф k  k k k  k  + E  Нˆ T ( x k ) Rk−1 Нˆ ( x k )  .

}

−1

ˆ T ( x )  Q −1 + E Ф k  k

(4.85)

В качестве алгоритма модификации фильтра Калмана применяется МГУА. Этот алгоритм использован для построения модели оцениваемого процесса. МГУА функционирует следующим образом: на первом этапе работы алгоритма осуществляется построение модели погрешностей ИНС, затем полученная модель используется в алгоритме вычисления оценок погрешностей ИНС. Привлечение МГУА осуществляется периодически. Включение

128 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

алгоритма проводится после сигнализации критерия о том, что процесс оценивания стал расходящимся. Вместо МГУА можно использовать ГА — схема алгоритма коррекции не изменяется. Если процесс оценивания становится расходящимся, в фильтре Калмана используется новая модель. Таким образом, исследованы алгоритмы оценивания, которые применяются в схемах коррекции ИНС от ГНСС, и разработана модификация нелинейного фильтра Калмана с использованием МГУА или ГА. Разработанные алгоритмы коррекции состоят из нелинейного фильтра Калмана (4.77), индикатора оценивания и МГУА (см. рис. 4.21) или ГА, на выходе которого имеем модель исследуемого процесса (модель погрешностей ИНС).

4.10. Моделирование алгоритмов коррекции навигационной информации Работоспособность и точность предложенных алгоритмов коррекции проверена с использованием полунатурного моделирования с реальной ИНС, установленной на неподвижном основании, поэтому выходные сигналы ИНС являются ошибками системы. В качестве ИНС используется система типа Ц-060. Здесь необходимо отметить, что выходные сигналы Ц-060 содержат методические погрешности, поскольку не учитываются несферичность Земли и поправки к измеряемому акселерометрами кажущемуся ускорению. В качестве дополнительного источника информации используется приемник ГЛОНАСС GloTOP 2.5G. При отсутствии реального приемника ГЛОНАСС обычно применяется математическая модель, представляющая собой случайный процесс, являющийся дискретным аналогом белого гауссовского шума с нулевым математическим ожиданием. В случае моделирования схемы коррекции ИНС с другой радиолокационной системой или астрокорректором в качестве модели погрешностей измерений используют марковские случайные процессы. В этом случае ошибки ИНС в определении скорости используются в качестве вектора измерений фильтра Калмана. На выходе фильтра Калмана получаем оценки ошибок ИНС в определении скорости, углов отклонения ГСП и скорости дрейфа. Результаты моделирования линейного нестационарного фильтра Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости

В алгоритме линейного нестационарного фильтра Калмана использована априорная модель. Придать этой модели улучшенные свойства можно с помощью критериев степени наблюдаемости. Известен критерий вида

Ω = {det [ OLk ]} → max . 2

(4.86)

4.10. Моделирование алгоритмов коррекции навигационной информации

129

Он представляет собой критерий степени наблюдаемости: с увеличением детерминанта матрицы наблюдаемости повышается степень наблюдаемости компонент вектора состояния системы. Другой метод повышения точности алгоритма оценивания заключается в снижении измерительного шума путем минимизации коэффициентов αij ,k ( j = 1, ... , n), которые используются при вычислении степени наблюдаемости. Таким образом, метод выбора коэффициентов матрицы наблюдаемости позволяет повысить степень наблюдаемости оцениваемых переменных состояния, а также выбрать оптимальные характеристики систем. Поэтому параметры модели погрешностей ИНС (например, период дискретизации Т, среднюю частоту случайного изменения дрейфа µ , ускорение силы тяжести g или высоту h полета ЛА) можно изменять с целью повышения степени наблюдаемости приведенных измерений. В этой связи остро встает вопрос о работоспособности линейного нестационарного фильтра Калмана и об исследовании влияния этих параметров на качество оценивания. На рис. 4.22–4.29 приведены соответствующие графики степеней наблюдаемости, оценок погрешностей ИНС и среднеквадратических отклонений (СКО) ошибок оценивания. Предложенный способ повышения точности оценивания ошибок ИНС предполагает уменьшение коэффициентов при формировании приведенных измерений. Для этого минимизацию элементов можно осуществить путем увеличения периода дискретизации T . На рис. 4.22 представлено изменение степени наблюдаемости угла отклонения ГСП при различных периодах дискретизации.

Рис. 4.22. Степень наблюдаемости угла отклонения ГСП при различных Т:

1 — степень наблюдаемости отклонения ГСП при Т = 1; 2 — степень наблюдаемости угла отклонения ГСП при Т = 2

130 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

На рис. 4.23 представлены результаты оценивания угла отклонения ГСП с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных периодах дискретизации.

Рис. 4.23. Оценка угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученная с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных Т: 1 — оценка ошибок ИНС при Т = 1; 2 — модель ошибок ИНС; 3 — оценка ошибок ИНС при Т = 2

Чтобы сравнить качество оценивания при различных периодах дискретизации, приведены СКО ошибок оценивания угла отклонения ГСП (рис. 4.24).

Рис. 4.24. СКО ошибок оценивания с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных Т: 1 — классический линейный нестационарный фильтр Калмана (при Т = 1 с); 2 — линейный нестационарный фильтр Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости (при Т = 2 с)

4.10. Моделирование алгоритмов коррекции навигационной информации

131

Из рис. 4.24 видно, что СКО ошибок оценивания с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при Т = 1 с равно 2, 5 ⋅ 10−6 рад, а при Т = 2 с составляет 1, 5 ⋅ 10−6 рад. Моделирование показало, что точность оценивания погрешностей ИНС посредством линейного нестационарного фильтра Калмана с повышенными характеристиками наблюдаемости выше по сравнению с использованием классического линейного нестационарного фильтра Калмана. Аналогично рассмотрим влияние параметра средней частоты случайного изменения дрейфа µ на качество оценивания с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана. На рис. 4.25 представлены графики степени наблюдаемости угла отклонения ГСП при различных частотах случайного изменения дрейфа. Приведенные на рис. 4.25 результаты согласуются с известным способом повышения степени наблюдаемости.

Рис. 4.25. Степень наблюдаемости угла отклонения ГСП при различных µ

Результаты оценивания угла отклонения ГСП с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных частотах случайного изменения дрейфа показаны на рис. 4.26. На рис. 4.27 представлено СКО ошибок оценивания.

132 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем ijÂɪɚɞ

t, c

Рис. 4.26. Оценка угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученная с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных µ σ ‫ڃ‬, рад

t, c

Рис. 4.27. СКО ошибок оценивания с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных µ

4.10. Моделирование алгоритмов коррекции навигационной информации

133

На рис. 4.27 обозначены: 1 — СКО ошибок оценивания посредством линейного нестационарного фильтра Калмана при µ = 10−1 ; 2 — СКО ошибок оценивания посредством линейного нестационарного фильтра Калмана при µ = 10−2 ; 3 — СКО ошибок оценивания посредством линейного нестационарного фильтра Калмана при µ = 10−4 . Параметра µ является средней частотой случайного изменения дрейфа, и поэтому чем меньше значение µ , т. е. чем большим периодом дрейф гироскопа не изменяется случайно, тем лучше качество оценивания. Теперь проанализируем зависимость степени наблюдаемости от изменения ускорении силы тяжести (или высоты полета ЛА) в пространстве. В 1971 г. на ассамблее Международного геодезического и геофизического союза была рекомендована следующая формула нормального значения ускорения силы тяжести: или

g0 = 9, 780318(1 + 0, 0053024 sin2 ϕ − 0, 0000059 sin2 2ϕ),

(4.87)

g0 = 9, 7803185(1 + 0, 005278895 sin2 ϕ + 0, 000023462 sin4 ϕ),

(4.88)

где ϕ — широта местоположения. Значение ускорения силы тяжести в зависимости от изменения высоты имеет вид g = g0 − 0, 000003086h, (4.89) где h — высота полета ЛА.

Рис. 4.28. Степень наблюдаемости угла отклонения при различных h

134 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Рис. 4.29. Оценка угла отклонения ГСП реальной ИНС, полученная с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных h

Рис. 4.30. СКО ошибок оценивания с помощью линейного нестационарного фильтра Калмана при различных h

4.10. Моделирование алгоритмов коррекции навигационной информации

135

Полученное значение приблизительно совпадает с ускорением свободного падения. При более точных расчетах необходимо использовать одну из моделей гравитационного поля Земли, дополнив ее поправками. В результате получены следующие графики. На рис. 4.30 представлены: 1 — СКО ошибок оценивания посредством линейного нестационарного фильтра Калмана при h = 1 м; 2 — СКО ошибок оценивания посредством линейного нестационарного фильтра Калмана при h = 104 м; 3 — СКО ошибок оценивания посредством линейного нестационарного фильтра Калмана при h = 105 м; 4 — СКО ошибок оценивания посредством линейного нестационарного фильтра Калмана при h = 106 м. Результаты показали, что чем выше летает ЛА, тем хуже способность наблюдения из-за меньших значений степени наблюдаемости. Таким образом, повышение точности (качества) алгоритма оценивания можно осуществить путем повышения степени наблюдаемости с помощью анализа характеристик наблюдаемости. Результаты моделирования модифицированного нелинейного фильтра Калмана

Для оценки эффективности модифицированного нелинейного фильтра Калмана использованы реальные данные лабораторных испытаний с серийными навигационными системами Ц-060. В качестве модели оцениваемого процесса использованы нестационарные нелинейные уравнения ошибок ИНС. Как показано на рис. 4.31, эталонная модель строится в процессе функционирования ИНС алгоритмом МГУА с комплексным критерием селекции. В случае когда модель в фильтре Калмана становится неадекватной реальному процессу изменения погрешностей ИНС, проводится ее замена на модель, построенную в соответствии с последним измерениями алгоритмом МГУА. Вместо МГУА можно использовать ГА, и схема алгоритма коррекции не изменится.

Рис. 4.31. Функциональная схема процедуры скрещивания генетического алгоритма

При проведении моделирования разработанной модификации нелинейного фильтра Калмана МГУА с комплексным критерием селекции или ГА ис пользуется для нахождения матрицы Fk ,k −1 ( x k ), являющейся аналогом  Фk ,k −1 ( x k ) . Для вычисления модели в ГА каждая хромосома представлена в виде матрицы размером 1 × n , n = 6. Оператор скрещивания, как показано на рис. 4.31, выполняется следующим образом:

136 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

ci = xi + α( yi − xi ) , di = xi + β( yi − xi ) .

Здесь ci , di — гены потомков; xi = min(ai , bi ); ai , bi — гены родителей; α, β ∈(0,1); yi = max(ai , bi ); . Оператор мутации выполняется следующим образом: bi = c + β(d − c) .

(4.90)

Здесь c, d — левое и правое крайние значения генов; β ∈(0,1) . Функция приспособленности имеет вид fП = k1 (δV − δVГА )2 + k2 (Ф − ФГА )2 + k3 (ε − εГА )2 .

(4.91)

Значения k1, k2 , k3 выбраны из практических соображений с учетом соотношений номиналов значений δV , Ф, ε : k1 = 10−4 , k2 = 108 , k3 = 1010. Результаты моделирования нелинейного фильтра Калмана и его модификации представлены на рис. 4.32 и 4.33.

Рис. 4.32. Оценки угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученные с помощью нелинейного фильтра Калмана и его модификации

На рис. 4.32 представлены: лазурная пунктирная линия — угол отклонения ГСП, полученный в процессе лабораторного эксперимента; синяя сплошная линия — оценка угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученная с помощью классического нелинейного фильтра Калмана; красная ломаная линия — оценка угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученная с помощью модифицированного нелинейного фильтра Калмана.

137

4.10. Моделирование алгоритмов коррекции навигационной информации

Рис. 4.33. СКО ошибок оценивания с помощью нелинейного фильтра Калмана и его модификации

На рис. 4.33 представлены: 1 — СКО ошибок оценивания посредством класического нелинейного фильтра Калмана; 2 — СКО ошибок оценивания посредством модифицированного нелинейного фильтра Калмана. По серии экспериментов СКО ошибок оценивания угла отклонения ГСП на интервале времени 140 с в среднем составляет: при нелинейном фильтреКалмана 2, 5 ⋅ 10−6 рад , а при модифицированном нелинейном фильтре Калмана 1,1 ⋅ 10−6 рад . При оценивании не измеряемых непосредственно погрешностей ИНС, например, скоростей дрейфов ГСП для определения точности алгоритмов используется специальная методика. В соответствии с этой методикой оценки скорости дрейфа ГСП ИНС используются для вычисления местоположения на основании математической модели погрешностей ИНС. Ошибки ИНС в определении местоположения, полученные в лабораторном эксперименте, необходимо сравнить с расчетными ошибками в определении широты и долготы, которые рассчитываются с помощью полученных оценок дрейфа ГСП. Для определения широты и долготы воспользуемся известными формулами δy , R

(4.92)

δx , R cos ϕ

(4.93)

δϕ = δλ =

где δλ — погрешность определения широты и долготы ЛА; δϕ , δx , δy — оценки северной и восточной составляющих ошибок в определении соответственно пути реальной ИНС; R — радиус Земли; ϕ — широта местоположения.

138 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Расчетные значения ошибок по широте и долготе сравниваются с ошибками реальной ИНС в определении местоположения, полученными при проведении лабораторного эксперимента. В соответствии с результатами серии лабораторных экспериментов можно сделать заключение о том, что фильтр Калмана, модифицированный с помощью МГУА с комплексным критерием селекции или ГА, продемонстрировал наиболее высокую точность. При использовании классического нелинейного фильтра Калмана точность определения широты местности в среднем составила 0,05′ за 1 ч полета. Точность определения широты местности с применением модифицированного нелинейного фильтра Калмана составила в среднем 0,02 за 1 ч полета ЛА. В условиях реальной эксплуатации ЛА можно предположить, что преимущество модифицированных фильтров Калмана будет проявляться еще больше, так как степень адекватности математической модели, используемой в классическом нелинейном фильтре Калмана, существенно снижается, особенно при интенсивном маневрировании ЛА.

4.11. Измерительный комплекс с линейным редуцированным регулятором При функционировании ЛА на длительных временных интервалах для предотвращения нарастания погрешностей ИНС применяется коррекция в структуре ИНС с помощью линейного редуцированного регулятора [16]. ИК с коррекцией ИНС в структуре представлен на рис. 4.34. ИНС

Θk+xk

СНС

РЛС . . .

N

БКС

ˆˆx k

Прогноз

zk

АО

АПМ

uk

ˆxk

АУ

Рис. 4.34. Структура измерительного комплекса с коррекцией в структуре ИНС

На рис. 4.34 введены следующие обозначения: БКС — алгоритм комплексирования и сравнения; АО — алгоритм оценивания; АПМ — алгоритм построения модели; АУ — алгоритм управления; θk — истинная навигационная информация; xk — вектор погрешностей ИНС; zk — вектор измерений; x^k— вектор оценки погрешностей ИНС; x^k— вектор прогноза погрешностей ИНС; uk — вектор управления.

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

4.11. Измерительный комплекс с линейным редуцированным регулятором

139

Блок АКС содержит ансамбль критериев селекции, в частности критерии степени наблюдаемости и управляемости. С помощью этих критериев выбираются измерительные системы, которые позволяют строить модели с максимальными степенями наблюдаемости и управляемости. В блоке АУ осуществляется реализация алгоритма управления, и на выходе получаем вектор управления uk . Рассмотрим синтез алгоритма управления, используемого для компенсации погрешностей ИНС. Уравнение ошибок ИНС имеет вид x k = Ak −1 x k −1 + uk −1 + w k −1,



(4.94)

где x k — вектор состояния объекта размерностью n ; Ak −1 — (n × n)-фундаментальная матрица системы; uk −1 — вектор управления размерностью m ; w k −1 — вектор входного возмущения размерностью r . В структуре ИНС имеются лишь две точки приложения управляющих воздействий, а именно: вход первого интегратора и вход датчика момента. Представим вектор состояния x k в виде суммы векторов χ k и γ k , выделяя в векторе χ k только компоненты, которыми намереваемся управлять, а в векторе γ k — все оставшиеся компоненты вектора состояния. Тогда уравнение объекта примет вид x k = Φk −1χ k −1 + Gk −1 γ k −1 + w k −1 + uk −1 .



(4.95)

Обозначим

λ k −1 = Gk −1 γ k −1 + w k −1 .

(4.96)

Пусть оценивается как χ k −1 , так и λ k −1 . Управление будем искать в виде

(

)

uk −1 = − K k −1χˆ k −1 + λˆ k −1 .

(4.97)

После несложных преобразований получим

x k = (Φk −1 − K k −1 ) χ k −1 + K k −1χ k −1 + λ k −1,



(4.98)

где χ k −1 = χ k −1 − χˆ k −1 ; λ k −1 = λ k −1 − λˆ k −1 . Оптимальное управление определяется посредством отыскания такой матрицы регулятора, при которой функционал

J = M  xTk xk 

(4.99)

принимает минимальное значение. Найдем оптимальное значение матрицы регулятора из условия равенства нулю градиента:

∂J = 0. ∂K k −1

(4.100)

140 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Используя правила дифференцирования матриц, получаем условие оптимальности, которое приводит к минимуму функционала (4.99):

K k −1 = Φk −1 .

(4.101)

С помощью предложенного метода управления можно компенсировать управляемые ошибки системы, но с условием, что оцениваются все компоненты вектора состояния. Этому условию удовлетворяют ошибки ИНС по скорости, углы отклонения ГСП от плоскости горизонта и дрейфы гироскопов. Однако компенсация дрейфов ГСП посредством разработанного алгоритма не осуществляется ввиду того, что точная априорная информация о корреляционной матрице дрейфа гироскопов отсутствует. Таким образом, с помощью представленного регулятора компенсируются ошибки ИНС по скорости и углы отклонения ГСП от плоскости горизонта. В приведенном алгоритме управления используется линейная математическая модель погрешностей ИНС, поэтому при реализации ИК в АПМ применяется алгоритм самоорганизации с резервированием линейных трендов [11]. Резервируемые тренды применяются в качестве модели погрешностей ИНС. С целью повышения точности коррекции ИНС используют адаптивные алгоритмы управления. Адаптивный алгоритм коррекции ИНС. При выполнении критерия расходимости [22] в фильтре Калмана и регуляторе используется матрица Ak∗,k −1, которая отличается большим периодом дискретизации. Оценка ошибок ИНС и коррекция ИНС проводится в этом случае реже, а точность оценивания и, соответственно, точность регулирования повышаются за счет увеличения степени наблюдаемости. При изменении режима работы системы проверка качества оценивания повторяется. Адаптивный регулятор имеет вид

 − Ak +1,k xˆ k при υTk υk ≤ γ sp[ H k Pk / k −1 H kT + Rk ],  uk =  * T T  − Ak +1, k xˆ k при υk υk > γ sp[ H k Pk / k −1 H k + Rk ].

(4.102)

Следует отметить, что повышение точности оценивания вследствие увеличения периода дискретизации известно и является лишь подтверждением правильности предложенного принципа построения адаптивного регулятора. Повышение степени наблюдаемости ошибок ИНС путем изменения какоголибо другого параметра также приводит к повышению точности оценивания, а следовательно, и регулирования. В качестве примера рассмотрим задачу коррекции ИНС посредством адаптивного регулятора для одного горизонтального канала системы. Используется простейшая математическая модель ошибок ИНС, которая имеет вид

4.11. Измерительный комплекс с линейным редуцированным регулятором

141

x k = Ax k −1 + ωk −1 − K ki −1 xˆ k −1 ,



δVk  xk =  ,  ϕk  − gT   1 A= , T R / 1    0  ωk −1 =  ,  εk −1  K k1 −1 = A ,



(4.103)

−3 gT   1 , K k2−1 =  1  3T /R

где K ki −1 — матрица регулятора, i = 1, 2; ε k −1 — скорость дрейфа ГСП, представляющая собой стационарный случайный процесс с экспоненциальной корреляционной функцией; K k1 −1 — матрица оптимального регулятора, K k2−1 — матрица адаптивного регулятора. При увеличении уровня измерительного шума, которое не учитывалось в ковариационной матрице измерительного шума фильтра Калмана, ошибка оценивания увеличивается, следствием чего является увеличение угла отклонения ГСП ИНС с оптимальным регулятором. При увеличении измерительного шума углы отклонения ГСП возрастают и их величина превышает предельные значения, например, ϕ n = 1 ⋅ 10−5 рад. В адаптивном регуляторе вместо матрицы К 1 используется матрица К 2. Применение адаптивного выбора матрицы регулятора позволяет существенно уменьшить углы отклонения ГСП от плоскости горизонта. Таким образом, представлен адаптивный регулятор ИНС с релейным выбором матрицы управления. Нелинейный характер изменения некоторых параметров модели погрешностей ИНС в адаптивном регуляторе не учитывается. Линейные модели погрешностей ИНС имеют невысокую точность, так как учитываются только доминирующие составляющие процесса изменения погрешностей. Поэтому для получения более высокой точности ИК целесообразно использовать нелинейные модели погрешностей ИНС. Нелинейный алгоритм управления для коррекции ИНС

Проведем синтез алгоритма управления для нелинейной модели погрешностей ИНС в непрерывной форме. Нелинейная модель погрешностей ИНС имеет вид d x(t ) = f (t, x ) + g1 (t, x )w(t ) + g2 (t, x )u(t ), x(t0 ) = x 0 , dt y(t ) = h(t, x ).

(4.104)

142 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Здесь f (t, x ), g1 (t, x ), g2 (t, x ), h(t, x ) действительны и непрерывны. Представим (4.104) в эквивалентном виде: модель имеет структуру линейных дифференциальных уравнений с параметрами, которые зависят от состояния (State Dependent Coefficient, SDC) [3]. Преобразованные с помощью метода SDC-представления уравнения (4.104) имеют вид d x(t ) = A(t, x )x(t ) + D(t, x )w(t ) + B(t, x )u(t ), x(t0 ) = x 0 , dt y(t ) = H (t, x ) x(t ).

(4.105)

Нелинейная система (4.105) является управляемой, если rank  D(t, x ), A(t, x )D(t, x ), A2 (t, x )D(t, x ), ..., A n−1 (t, x )D(t, x ) = n, rank  B(t, x ), A(t, x )B(t, x ), A2 (t, x )B(t, x ), ..., A n−1 (t, x )B(t, x ) = n.

(4.106)

где n — порядок системы (4.104). Грамианы управляемости Pw (t, x ) и Pu (t, x ) существуют и являются решениями уравнений Ляпунова: A(t, x )Pw (t, x ) + Pw (t, x ) AT (t, x ) + D(t, x )DT (t, x ) = 0, A(t, x )Pu (t, x ) + Pu (t, x ) AT (t, x ) + B(t, x )BT (t, x ) = 0.

(4.107)

Соответственно, нелинейная система (4.105) является наблюдаемой, если выполняется условие rank  H T (t, x ), H T (t, x ) AT (t, x ), ..., H T (t, x ) AT (t, x )n−1  = n.

(4.108)

Грамиан наблюдаемости P0 (t, x ) существует и является решением уравнения Ляпунова: AT (t, x )P0 (t, x ) + P0 (t, x ) A(t, x ) + H T (t, x ) H (t, x ) = 0.

(4.109)

При выполнении критериев (4.107) и (4.108) система (4.105) является наблюдаемой и управляемой. Задачу синтеза алгоритма управления сформулируем в рамках теории дифференциальных игр. Тогда функционал качества дифференциальной игры [3] будет иметь вид t

J ( x, u, w) =

1 T� 11 � T (t )Рw (t ) dt . (4.110) y (t1 )Fy(t1 ) + ∫ { � y T (t )Q y(t ) + uT� (t )R u(t ) − w } 2 2t 0

Симметрические матрицы F и Q являются положительно полуопределенными, R и P — положительно определенные матрицы. Оптимальные управляющие воздействия, минимизирующие функционал (4.110), имеют вид

4.11. Измерительный комплекс с линейным редуцированным регулятором

w (t ) = P −1DT ( x )  Sˆ ( x ) x (t ) + qˆ ( x )  , u (t ) = − R −1BT ( x )  Sˆ ( x ) x (t ) + qˆ ( x )  .

143

(4.111)

Для отыскания матрицы S ( x ) и q( x ) в (4.111) используем метод обратной прогонки [3]. Оценки матриц Sˆ ( x ) и qˆ ( x ) определяются решением уравнений: d ˆ S ( x ) + AT ( x )Sˆ ( x ) + Sˆ ( x ) AT ( x ) − Sˆ ( x ) П ( x )Sˆ ( x ) + H T QH = 0, Sˆ ( x0 ) = S0 , dt (4.112) d qˆ ( x ) +  AT ( x ) − Sˆ ( x ) П ( x )  П ( x )qˆ ( x ) = 0, qˆ ( x 0 ) = q0 , dt

где П ( x ) = B( x )R −1BT ( x ) − D( x )P −1 DT ( x ). Модель (4.104) с управлением (4.111) принимает вид d x (t ) = f (t , x ) − П ( x )  Sˆ ( x ) x (t ) + qˆ ( x )  , x (t0 ) = x 0 , dt y (t ) = h(t , x ) .

(4.113)

При реализации найденного управления необходимо использовать вместо x (t ) его оценку, полученную с помощью нелинейного фильтра Калмана. С учетом теоремы эквивалентности при замене вектора состояния на его оценку структура алгоритма управления не изменяется. На практике в соответствии с формулой (4.111) вектор управления u(t ) имеет упрощенный вид:

u (t ) = − R −1BT ( xˆ )S0 xˆ (t ),

(4.114)

где S0 — положительно определенная матрица, которая определяется решением уравнения:

S0 A0 + A0T S0 − S0 B0 R −1B0T S0 + H T QH = 0.

(4.115)

Полученные управления с использованием линейной модели и квадратичным критерием качества обеспечивают устойчивость этой модели при любых начальных условиях. Следует отметить, что в общей постановке не решена задача глобальной асимптотической устойчивости нелинейной системы с управлением, синтезированным с применением SDC-метода. Поэтому при использовании такого управления для нелинейной системы необходимо проведение дополнительных исследований. В НК с интеллектуальным компонентом с коррекцией для определения качественных характеристик управляемости и наблюдаемости переменных состояния нелинейных систем использованы численные критерии. При использовании моделей большой размерности возникают проблемы с определением матрицы S(x). Одним из вариантов решения проблемы может быть разбиение всего интервала управления на отдельные подынтервалы;

144 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

X0, X1 … Xn — соответствующие значения состояния системы на каждом подынтервале. Таким образом, матрица S(x) может быть однозначно определена для каждого состояния системы (рис. 4.35). x

S ( x0 )

S0

x0

0

S ( x2 )

S ( x1 ) S1 x1

S ( xn )

S2

x2

Sn

xn t

Рис. 4.35. Определение матрицы S(x)

Другим вариантом решения проблемы может быть создание базы данных матриц S(x). Предлагается для каждого состояния системы заранее найти S(x). В процессе полета в зависимости от того, в каком состоянии находится система, следует использовать соответствующую матрицу S(x) из имеющейся базы данных. Разработка нелинейного редуцированного алгоритма коррекции погрешностей ИНС

Уравнения погрешностей ИНС представляют собой уравнения ошибок ориентации и уравнения погрешностей горизонтальных акселерометров. В матричной форме эти уравнения имеют следующий вид: x (t ) = f (t, x(t )) + w(t ).



(4.116)

SDC-представление уравнения (4.113) имеет вид x (t ) = A (t, x ) x(t ) + w(t ).

В дискретной (4.117) имеет вид

форме

SDC-представление

(4.117) нелинейной

x k = Fx k + w k .

системы (4.118)

Представим вектор состояния в виде суммы векторов zk и yk, выделяя в векторе zk только компоненты, которыми намереваемся управлять, а в векторе yk — все остальные компоненты вектора состояния. Тогда уравнение объекта принимает вид x k = Fzk −1 + Gy k −1 + w k −1 + uk −1 .



(4.119)

Обозначим

w k −1 + Gy k −1 = ζ k −1 .

(4.120)

Пусть оценивается как zk −1 , так и ζ k −1 . Управление будем искать в виде

145

4.11. Измерительный комплекс с линейным редуцированным регулятором



(

)

uk −1 = − K k −1 zˆ k −1 + ξˆ k −1 .

(4.121)

Использование в регуляторе оценки вектора состояния предполагает предварительную оценку его с помощью алгоритма оценивания. На выходе алгоритма оценивания имеем сигнал вида xˆ k = x k − x k ,



(4.122)

где x k — ошибка оценивания вектора состояния. Подставляя в уравнение (4.119) выражение (4.121) и учитывая выражение (4.122), получим

x k = ( F − K k −1 ) zk −1 + K k −1 z k −1 + ζ k −1 .

(4.123)

Оптимальное управление определяется посредством отыскания такой матрицы регулятора, при которой функционал J = M  x kT x k 



(4.124)

принимает минимальное значение. Запишем ковариационную матрицу вектора состояния

{

M  x k x kT  = M ( F − K k −1 ) x k −1 + K k −1 x k −1 + ζ k −1  ×

}

T × ( F − K k −1 ) x k −1 + K k −1 x k −1 + ζ k −1  .



(4.125)

С учиетом принципа ортогональности выражение (4.125) принимает вид M  x kT x k  = = ( F − K k −1 ) M  x k −1 x k −1T  ( F − K k −1 ) + ( F − K k −1 ) M  x k −1 x k −1T  K k −1T + T

+ K k −1 M  x k −1 x k −1T  ( F − K k −1 ) + K k −1 M  x k −1 x k −1T  K k −1T + T

T + ( F − K k −1 ) M  x k −1ζ k −1T  + M ζ k −1 x k −1T  ( F − K k −1 ) + K k −1 M  x k −1ζ k −1T  +

+ M ζ k −1 x k −1T  K k −1T + K k −1 M  x k −1 x k −1T  K k −1T + ζ k −1ζ k −1T  . Определим сумму дисперсий вектора состояния J = sp� M  x k x kT  � = M  x kT x k  .

Найдем оптимальное значение матрицы регулятора из условия равенства ∂J нулю градиента: = 0. ∂K k −1 Используя правила дифференцирования матриц, получаем условие оптимальности, которое приводит к минимуму функционала: K k −1 = F .

146 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Результаты моделирования работы НКИ с адаптивным алгоритмом управления и с нелинейным алгоритмом управления представлены на рис. 4.36–4.39.

Рис. 4.36. НКИ с линейным (1) и адаптивным (2) регуляторами

Рис. 4.37. НКИ с линейным и нелинейным алгоритмами управления

4.11. Измерительный комплекс с линейным редуцированным регулятором

Рис. 4.38. НКИ с линейным и адаптивным регуляторами

Рис. 4.39. НКИ с линейным и нелинейным алгоритмами управления

147

148 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Из результатов математического моделирования видно, что удается повысить точность вычисления ошибок при определении скорости на 10 %, углов отклонения ГСП — на 15 %. Результаты моделирования по данным лабораторного эксперимента

При проверке работоспособности и качества функционирования разработанных алгоритмов использованы результаты полунатурного моделирования реальной ИНС Ц-060. Определение точностных характеристик системы в статике осуществлялось при установке ИНС на основании стенда. Так как система установлена на неподвижном основании, выходная информация о местоположении и выходная информация о скорости являются ошибками ИНС. Навигационная информация снималась с блока вывода и индикации визуально через 5 мин. При моделировании по данным лабораторного эксперимента в алгоритме оценивания и алгоритме самоорганизации в качестве измерений использовались ошибки системы по скорости δVx , δV y . На выходе алгоритма оценивания получены оценки ошибок ИНС по скорости, углы отклонения ГСП от плоскости горизонта и горизонтальные дрейфы ГСП. Для проверки достоверности полученных оценок ошибок ИНС используется специальная методика: – ошибки ИНС в определении местоположения, полученные в течение лабораторного эксперимента, необходимо сравнить с расчетными ошибками в определении широты и долготы, которые рассчитываются по оценкам ошибок ИНС, полученным с помощью генетического алгоритма. – ошибки ИНС, установленной на неподвижном основании, обусловлены в основном дрейфами гироскопов, однако с учетом того, что азимутальный дрейф слабонаблюдаем, т. е. оценки его, полученные моделированием при помощи МГУА, не соответствуют реальности, а также того, что влияние его становится соизмеримым с влиянием горизонтальных дрейфов только на более длительных временных интервалах функционирования ИНС, проводят расчет ошибок системы, обусловленных горизонтальными дрейфами ГСП. Исходя из сделанных заключений, воспользуемся для расчета ошибок ИНС в определении пройденного пути выражением sin νt   δ x = − ε* R  t − .  ν 

Это выражение получено в предположении, что дрейф постоянен: ε = const. Поэтому, для того чтобы воспользоваться им, необходимо провести осреднение значений оценок дрейфа на выбранных интервалах времени. Характер изменения с течением времени оценок горизонтальных дрейфов ГСП позволяет провести осреднение на трех интервалах: ε1* на t1 , ε*2 на t2 , ε3* на t3 , t1 = 100 мин, t2 = 200 мин, t3 = 300 мин. Таким образом, погрешность ИНС в определении пройденного пути будет иметь вид *

4.11. Измерительный комплекс с линейным редуцированным регулятором

149

 sin ν (t − t1 )  sin νt   δx = ε1* R  t − + ( ε*2 − ε1* ) (t − t1 ) − +   ν  ν    sin ν (t − t2 )  + ( ε3* − ε*2 ) (t − t2 ) − . ν  

Далее для определения широты и долготы воспользуемся формулами δϕk = δλ k =

δy , R

δx , R cos ϕ

где ϕ — широта местоположения; λ k — долгота местоположения; δx, δy — оценки северной и восточной составляющих ошибок в определении пути системой Ц-060. Расчетные значения ошибок по широте и долготе сравнимы с ошибками реальной И-II в определении местоположения, полученными при проведении лабораторного эксперимента. Моделирование по данным лабораторного эксперимента проводилось с использованием нелинейного фильтра Калмана. Результаты моделирования представлены на рис. 4.40–4.42.

Рис. 4.40. Результаты моделирования погрешности ИНС в автономном режиме и с коррекцией, полученной посредством алгоритма управления:

1 – погрешность ИНС в определении скорости в автономном режиме (без коррекции); 2 – погрешность ИНС в определении скорости после коррекции с помощью разработанного нелинейного алгоритма управления

150 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Рис. 4.41. Результат оценивания углы отклонения ГСП:

1 – углы отклонения ГСП реальной системы; 2 – оценки углов отклонения ГСП

Рис. 4.42. Результаты оценивания скорости дрейфа ГСП:

1 – скорость дрейфа ГСП реальной системы; 2 – оценки скорости дрейфа ГСП

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

151

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей Для эффективного управления ЛА необходимо предвидеть изменение ситуации в будущем. Помимо различных интуитивных оценок, в последнее время широко используется обоснованное оценивание состояний объекта на основании проведенных измерений, т. е. экстраполяция. Рассмотрим динамическую систему, функционирующую в условиях случайных возмущений. Результатом наблюдения за исследуемой системой является выборка реализаций. О структуре динамической системы априори известна только информация общего характера. Для прогнозирования выходного состояния динамической системы необходимо использовать какую-либо модель. В случае когда время прогнозирования небольшое, можно использовать модель, отражающую механизм объекта исследования, т. е. физическую модель. В задаче долгосрочного прогнозирования требуется более простая модель, которая, как правило, лишена физического смысла. Количественный прогноз. Количественный прогноз позволяет определить значение уровней исследуемой переменной состояния с точностью до +10 % на всем интервале прогнозирования. Качественный прогноз. По сравнению с количественным прогнозом отличается меньшей точностью и тем, что характеризует исследуемый процесс, как правило, на словесном уровне. Процессы, характеризующие исследуемые объекты, обычно представляют собой случайные процессы со значительной детерминированной составляющей. Детерминированные составляющие называются также трендами процесса. Краткосрочный прогноз. Прогноз на интервале, который составляет 20 % от времени предварительного наблюдения исследуемого объекта. Долгосрочный прогноз. Интервал долгосрочного прогнозирования совпадает с временем предварительного наблюдения за объектом или превышает это время. При осуществлении процесса прогнозирования сформировались следующие подходы. 1. Детерминистический подход. В рамках этого подхода предполагается, что вся необходимая информация имеется априори или может быть с достаточной точностью получена. 2. Стохастический подход. Этот подход предполагает рассмотрение прогнозируемых характеристик объекта в виде случайных величин. Учитывается влияние внешних возмущений, а вероятностные параметры случайных величин определяются посредством выборочных реализаций. Прогнозирующие модели используются в многообразных практических приложениях. Экстраполяционные модели широко используются в схемах коррекции навигационных систем при исчезновении сигналов от внешних измерительных систем. При краткосрочном исчезновении выходных сигналов ИНС, СНС и других систем также используются модели для прогнозирования полезного сигнала. В системах управления экстраполяционные модели используются в качестве эталонных, в алгоритмах управления по прогнозу, а также для прогнозирования внешних возмущающих факторов.

152 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Рассмотрим некоторые методы построения моделей, которые могут быть использованы для экстраполяции (прогнозирования) погрешностей измерительных систем ЛА в навигационных и управляющих комплексах. Линейные тренды

Линии тренда достаточно часто используются в задачах прогнозирования. С помощью регрессионного анализа можно продолжить линию тренда вперед или назад, экстраполировать ее за пределы, в которых данные уже известны, и показать тенденцию их изменения. Можно также построить линию скользящего среднего, которая сглаживает случайные флуктуации, яснее демонстрирует модель и прослеживает тенденцию изменения данных. Линейные тренды отличаются простотой реализации и позволяют определить тенденцию изменения исследуемого процесса за минимальный интервал времени. Такие тренды можно использовать для прогноза с использованием коротких измерительных выборок. Классические тренды определяются двумя точками, которые выбираются известными способами [14]: Простая модель имеет преимущество при изменении выборки с высокой динамикой. Модифицированный тренд, построенный на основе осредненных значений выборки с опорными точками a1, b1, выражается в виде

zˆ1i ( a1 , b1 ) = k1i ti + d1i ,

(4.126)

где zˆ1i — прогнозируемая величина; i — момент времени, в который используется данная модель для получения прогнозируемой величины; a1, b1 — координаты опорных точек; k1, d1 — параметры тренда, являющиеся крутизной и константой. Значения k1, d1, a1 , b1 получают следующим образом: измерительную выборку делят на две части. Осредняют величины всех точек в каждой части и получают два средних значения, которые используют как координаты опорных точек в сочетании с выбранными a1, b1. Соединяют прямой линией две опорные точки, и получается тренд. Модель (4.126) отличается более точной аппроксимацией к ближайшей тенденции выборки. Классические тренды имеют невысокую точность, особенно в условиях интенсивного маневрирования объекта. Поэтому применять классические тренды в практических приложениях можно лишь на более или менее прямолинейных участках полета и только для краткосрочного прогнозирования. Градиентный метод прогнозирования является одним из наиболее простых методов, но при этом одним из наименее точных. При изменении функции по нелинейному закону, получаемые значения прогноза могут отличаться от действительного поведения функции на несколько порядков, что недопустимо в данной задаче. Методы аналитического прогнозирования, помимо высоких вычислительных затрат, требуют достаточно точного выбора прогнозируемой модели, что в случае ошибки может дать сильное искажение результатов. Следует

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

153

отметить, что при монотонно изменяющихся функциях данные методы позволяют получить сравнительно точный прогноз и вследствие этого могут применяться для ограниченной области подзадач. Методы вероятностного прогнозирования подходят для прогнозирования случайных процессов, которые могут иметь место в анализе динамических параметров цели. Недостатки методов: повышенные затраты на вычисление степенных и экспоненциальных функций, а также необходимость наличия достаточно обширной статистики, которая может отсутствовать. Необходимость иметь большой объем статистических данных и знать детерминированную основу процесса не позволяет использовать для решения этой задачи методы статической регрессии. Еще одним недостатком данной группы методов является невозможность предсказания резкого изменения значений параметров объекта. Классические математические методы экстраполяции, такие как полиномиальная аппроксимация Лагранжа и тригонометрическая аппроксимация находят лишь узкий круг применения в данной области, поскольку позволяют построить прогноз лишь для фиксированного набора функциональных зависимостей, вид которых в большинстве случаев, не соответствует реально протекающим процессам изменения характеристик объекта. Метод преобразования Фурье

Процессы, при обработке которых требуется прогнозирование, могут быть различных типов: детерминированные, случайные или детерминированные с влиянием воздействий помех. Следует иметь в виду, что если аппроксимировать некоторый сигнал какой-либо функцией, а затем с ее использованием провести экстраполяцию по времени, то в общем случае получится другой процесс с другими характеристиками. Действительно, поведение экстраполированной части любого сигнала определяется свойством функций, использованных при его аппроксимации. Ряд Фурье можно записать в тригонометрическом виде. Из таких колебаний можно построить линию скользящего среднего, на которой амплитуда каждой точки равна среднему отклонению амплитуд гармонических колебаний и исходного сигнала. Недостатки метода: в практических приложениях, как правило, ряд Фурье используется для интерполяции исследуемых процессов. С другой стороны, реализация метода Фурье требует использования сложных структур алгоритма решения задачи. При вышеупомянутых подходах предполагается что все определяющие исследуемый процесс факторы известны или могут быть определены с достаточно высокой точностью. Временные ряды

При прогнозировании различного рода процессов в системах управления динамическими объектами, когда объем сведений о «поведении» процесса в прошлом ограниченили при довольно полном объеме сведений но тенденции развития процесса изменились ко времени проведения прогнозных расчетов, традиционные методы прогнозирования, основанные на использовании

154 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

исключительно статистических данных, либо вообще не работают, либо приводят к недостаточно достоверным результатам. Тогда нужно использовать дополнительную, экспертную информацию. Методы прогнозирования коротких временных рядов основаны на объединении статистической и экспертной информации в единой модели. Эти методы выгодно отличаются от других подходов двумя особенностями. Вопервых, они ориентированы на экспертные высказывания в форме, удобной для специалистов в каждой предметной области. Во-вторых, все методы основаны на единой модели, в которой объединена вся, по существу разнородная, информация об исследуемом процессе. В общем случае эта последовательность может быть представлена суммой четырех составляющих: – систематической составляющей, показывающей в среднем характер изменения прогнозируемого явления во времени и называемой трендом; – колебаний около тренда, возможно, с изменяющейся частотой; – специфических колебаний со значительно большей частотой, чем колебания около тренда; – случайной составляющей. На основании анализа прогнозирования явлений различной природы в достаточно широких областях получены результаты о том, что следующая зависимость является линейной по параметрам. Эффективный прогноз с помощью временного ряда возможен лишь в случае, когда продолжительность периода основания m достаточно велика для получения достоверных выводов относительно характера изменения во времени. На основании анализа опыта прогнозирования реальных рядов можно сделать следующие выводы. Для учета всех составляющих продолжительность m должна быть порядка сотен единиц. При величине m порядка десятков единиц удовлетворительные по точности прогнозные результаты могут быть получены лишь для временных рядов, представляемых суммой тренда, специфической и случайной составляющими. При продолжительности ряда, меньшей некоторой величины mmin, более или менее удовлетворительный прогноз на основании результатов наблюдений оказывается вообще невозможным и необходимо привлекать дополнительную информацию о прогнозируемом явлении. Величина mmin определяется требуемой точностью прогноза, его максимальной глубиной n, характером тренда и случайной составляющей. В случае когда продолжительность наблюдения m < mmin, необходимо привести дополнительную информацию типа экспертных суждений для получения достоверных прогнозов исследуемого явления, так как статистические выводы, формально следующие из анализа результатов наблюдений, при малой продолжительности временного ряда m оказываются малодостоверными. Нейронные сети

Нейронные сети позволяют построить модели исследуемых объектов с достаточно высокой точностью, но требуют при этом длительного времени для реализации процесса обучения [10]. При синтезе систем управления

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

155

динамическими объектами, в частности различными ЛА, время построения модели ограничено. Поэтому задача ускорения работы нейронной сети является чрезвычайно актуальной. Основной задачей построения и обучения нейронной сети в исследуемом случае является аппроксимация функции. Имея обучающую выборку входных данных и значений функции, требуется определить весовые коэффициенты нейронной сети так, чтобы результат работы сети (значение выходной функции) на векторе входных переменных был как можно ближе к заданному значению функции (обучающему значению) для этого вектора. Обучение нейронной сети происходит по следующему алгоритму: 1) первоначальные веса задаются случайным образом; 2) реализуется эпоха обучения; 3) проверяются условия завершения работы нейронной сети. В процессе реализации эпохи обучения нейронной сети для всех входных векторов по очереди осуществляются следующие процедуры: 1) значения входного вектора пропускаются через сеть, находится результат работы сети; 2) находится отклонение результата сети от исходного значения; 3) изменяются веса связей элементов сети от последних слоев к первым. Изменение происходит в соответствии с методом градиентного спуска. Цель — найти минимум ошибки для каждого элемента. После того как прошла эпоха обучения, проверяется условие окончания функционирования алгоритма: насколько результаты работы нейронной сети отличаются от исходных значений. Если условие еще не выполнено, алгоритм возвращается ко второму шагу. Если отклонение от исходной выборки удовлетворяет условиям, заданным в алгоритме априорно, нейронная сеть считается обученной. Генетические алгоритмы

Генетический алгоритм (ГА) — универсальный и многоцелевой метод прогнозирования [23]. Обобщенная схема ГА: 1. Отбор особей и создание первоначальной популяции. 2. Образование пар из отобранных особей. 3. Скрещивание — создание новых особей из родительских пар. 4. Мутация получившихся особей. 5. Позиционирование новых особей в популяции. В каждом следующем поколении возникают новые решения задачи, среди которых могут присутствовать как плохие, так и хорошие, но благодаря отбору число приемлемых решений будет возрастать. В конечном итоге популяция будет сходиться к оптимальному решению задачи. Преимущество ГА состоит в том, что он находит приблизительные оптимальные решения за относительно короткое время при минимальной априорной информации. ГА состоит из следующих компонентов. Хромосома — решение рассматриваемой проблемы. Состоит из генов.

156 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Начальная популяция хромосом. Набор операторов для генерации новых решений из предыдущей популяции. Целевая функция для оценки приспособленности (fitness) решений. После завершения каждого цикла проводят сортировку популяции по приспособленности особей, что облегчает выполнение многих операций. Кроме того, до старта самого алгоритма генерируется начальная популяция — она обычно заполняется случайными функциями, которые, возможно, приближены к искомому результату. Биологический эквивалент функции в ГА — особь. Помимо оператора позиционирования особи в популяции, выполняется оператор, определяющий приемлемость новой особи, а также оператор оценивания новой особи (fitness-функция). Fitness-функция подсчитывается с опорой на среднее квадратичное отклонение определенного значения от усредненной модели. Она используется для оценки особи и ее отсеивания, если отклонение превышает заданный максимум или если ли оно меньше заданного минимума (например, на 30 %). Как и количество особей, скрещиваний и циклов, данный критерий задается программистом и зависит от конкретной задачи. После этого происходит скрещивание особей. Самый популярный способ скрещивания — кроссовер. При нем хромосомы (возможные решения) обмениваются частями по заданному принципу. Цикл воспроизводится до тех пор, пока не истечет заданное время или количество повторений. Как видно из схем, приведенных ниже (рис. 4.43, 4.44), цикл — итерационный, т. е. количество повторений можно не ограничивать. В результате очень долгой работы цикла на выходе получится решение, максимально приближенное к оптимальному. Это осуществимо в эксперименте, но данный подход не эффективен на практике. Во-первых, время, отпущенное на шаг вычислений ограничено и, как правило, составляет 15...20 с. Во-вторых, следует оценивать затраты памяти на хранение слишком большого объема данных. Структурная схема классического ГА представлена на рис. 4.43. Использовать только ГА для решения задачи не рационально, так в этом случае поиск оптимального значения параметров аппроксимирующей функции проводится недостаточно направленно. Для более быстрого и более точного нахождения решения следует использовать один из математических методов поиска минимума функционала, представляющего собой, например, среднеквадратическое отклонение построенной модели от имеющихся значений выборки реальной функции времени. Тем не менее найти глобальный минимум достаточно трудно из-за наличия значительного количества локальных экстремумов, такая задача требует значительных вычислительных затрат при практически полном переборе возможных решений с заданной точностью. Приемлемым способом нахождения значений параметров аппроксимирующей функции, приближенных к оптимальным, является поиск локальных экстремумов путем градиентного спуска и переход к другим экстремумам, более близким к глобальному, с помощью ГА, производящего модификацию найденных векторов решений с критерием минимизации среднего квадратического отклонения.

157

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

Начало

Инициализация – выбор исходной популяции Оценивание приспособленности хромосом в популяции

НЕТ

Условие завершения выполнено?

ДА

Селекция хромосом

Выбор наилучшей хромосомы

Применение генетических операторов

Конец

НЕТ

Создание новой Селекция популяции хромосом

Рис. 4.43. Структурная схема классического генетического алгоритма

Наиболее полно удовлетворяющим поставленной задаче способом получения прогноза является комбинирование ГА и аппроксимации многочленом по методу наименьших квадратов. Использование совмещенного алгоритма позволяет строить прогнозы практически любых процессов при сравнительно небольшой предыстории. Сокращение вычислительных затрат при реализации в спецвычислителе ЛА можно осуществить с помощью организации процедуры кроссинговера, копирующей мейоз. Использование мейоза предусматривает скрещивание особей с сокращением числа хромосом. Такой подход позволяет сделать процедуру построения моделей более компактной по сравнению с классическим ГА. На рис. 4.44 представлена функциональная схема генетического алгоритма.

158 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Рис. 4.44. Функциональная схема генетического алгоритма

Метод группового учета аргументов

При методе группового учета аргументов [11] используются алгоритмы, которые напоминают правила селекции семян (применяется правило порогового самоотбора). Используя идею селекции при составлении математических алгоритмов, принимаем гипотезу о том, что малоэффективные комбинации, отброшенные на первых рядах самоотбора, не могли бы дать оптимальные комбинации следующего ряда, если бы мы их пропустили дальше. Эта гипотеза еще не доказана в общем виде, как теорема, но, по-видимому, верна, так как подтверждается многими примерами.

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

159

Предположим, мы решаем задачу аппроксимации сложной поверхности экстремального холма полиномом четвертой степени. Поверхность задана рядом точек. Согласно гипотезе селекции, подберем сначала ряд полиномов второго порядка, лучше всего — соответствующих данной поверхности. Выбрав при помощи пороговых самоотборов некоторый процент оптимальных полиномов второй степени, можно, комбинируя их, получить ряд полиномов четвертой степени, среди которых обязательно находится и оптимальный полином. Мы могли бы его искать сразу в классе полиномов четвертой степени, но это привело бы к резкому увеличению объема вычислений. Кроме того, многорядная структура и пороговые самоотборы позволяют найти значительно более точное решение за счет устранения «вредных» признаков. В сложных задачах, как и при селекции растений, требуется не менее трех-четырех поколений, чтобы получить удовлетворительный результат. Слишком много рядов селекции приводит к вырождению комбинаций. Это становится заметно по показателю точности (корреляционный критерий или критерий среднеквадратичной ошибки). Наилучшее решение нужно выбрать не из результатов последнего ряда, а по данным всех рядов, чтобы не допустить вырождения. Таким образом, все указанные выше свойства селекции соответствуют свойствам персептрона, действующего по алгоритму МГУА. Эти принципы, по-видимому, могут быть доказаны математически, но пока можно говорить только о «гипотезе селекции», которую можно сформулировать еще так: эвристические правила селекции растений и животных являются оптимальными алгоритмами переработки информации в сложных системах, т. е. дающими весьма близкие и наилучшие (по данному критерию) решения. Система должна быть построена по принципу персептрона, т. е. с нарастанием сложности генерируемых комбинаций переменных. В соответствии с гипотезой селекции принимается, что малоэффективные комбинации, отброшенные на первых рядах самоотбора, не приводят к эффективным комбинациям последующих рядов. Метод группового учета аргументов предназначен для решения самых разнообразных интерполяционных задач технической кибернетики: идентификации статической и динамической характеристик многоэкстремальных объектов, распознавания образов, предсказания случайных процессов и событий, задачи оптимального управления и т. д. На рис. 4.45 представлен алгоритм работы МГУА. В алгоритмах МГУА используют такие опорные функции, как степенные полиномы, тригонометрические функции, экспоненциальные функции. Если в систему опорных функций одновременно включается несколько типов, получаются смешанные функции, содержащие сумму или произведение степенных полиномов и экспоненциальных функций. Рассмотрим в качестве примера построение модели на основании короткой измерительной выборки с помощью алгоритма МГУА она имеет вид y1 (δV ) = b01 + b11 x1 + b21 x3 + b31 x 21 + b41 x32 + b51 x1 x3 ; y2 (ϕ ) = b02 + b12 x1 + b22 x4 + b32 x 21 + b42 x42 + b52 x1 x4 ; y3 ( ε ) = b03 + b13 x3 + b23 x4 + b33 x 23 + b43 x42 + b54 x3 x4 .

160 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Рис. 4.45. Алгоритм МГУА

Коэффициенты вычисляются методом Гаусса: b01 = 5, 86; b11 = −3, 27; b21 = 4, 21;� b31 = 0, 0013 � ; b41 = −0, 0804;� b51 = 0, 08. Представленная модель применяется для краткосрочного прогнозирования погрешностей ИНС. В ИК модель вычисляется на каждом этапе функционирования заново, так как вид модели на выходе МГУА зависит от используемой конкретной измерительной выборки. Типы алгоритмов МГУА

Отдельные алгоритмы МГУА существенно отличаются друг от друга по типу использования опорных функций и, следовательно, по способу конструирования полного описания объекта. Основными являются алгоритмы с полиномом второй степени и с линейным полиномом, следует также отметить вероятностные алгоритмы. Алгоритмы с полиномом второй степени используются в задачах описания сложных и больших систем, когда членов полного полинома больше сотни. Рассмотрим алгоритм с линейным полиномом. Полный полином при четырех аргументах записывается в виде Z = a0 + a1 x1 + a2 x2 + a3 x3 + a4 x4 + a5 x5 + a6 x6 + a7 x7 + a8 x8 + + a9 x9 + a10 x10 + a11 x11 + a12 x12 + a13 x13 + a14 x14 + a15 x15 + a16 x16 ,

(4.127)

где x1 = x1 , x2 = x2 , x3 = x3 , x4 = x4 , x5 = x1 x2 , x6 = x1 x3 , …, x16 = x1 x2 x3 x4 .

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

161

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

Этот полином можно заменить рядом частных линейных полиномов: y1 = b01 + b11 x1 + b21 x2 ,



y2 = b02 + b12 x3 + b42 x2 , ...............................



(4.128)

y8 = b08 + b18 x15 + b28 x16 .

Показан пример для одной из комбинаций аргументов из восьми по два. Отобрав лучшие по точности промежуточные переменные yi , можно составить линейные полиномы второго ряда. Если, например, по точности самыми лучшими оказались переменные y1,� y� 5 , y7 ,� y13 , напишем для них два полинома: z1 = c01 + c11 y1 + c21 y5 , (4.129) z2 = c02 + c12 y7 + c22 y13 . Выбрав лучшую из четырех комбинаций, объединим две переменные в одну выходную величину: v = d0 + d1 z1 + d2 z2 . (4.130) Формулы конструирования коэффициентов полного полинома получим, исключая промежуточные переменные из всех полученных частных полиномов. Основные преимущества МГУА

Следует отметить следующие четыре основных преимущества МГУА. Обычно условия задачи таковы, что нет достаточного количества данных для определения коэффициентов нормальных уравнений Гаусса, если используется полный полином непосредственно, без частных полиномов. Если даже есть длинные обучающие последовательности, невозможно найти вычислительную машину с достаточным быстродействием для решения таких уравнений. Поэтому решены могут быть только очень простые задачи. Матрицы уравнений, построенных по полному полиному, всегда плохо обусловлены. Но среди разнообразия малых матриц частных уравнений всегда можно выбрать хорошо обусловленные матрицы и применять другие, указанные ниже, приемы регуляризации. Если обучающая последовательность ограничена или даже очень коротка, некоторые аргументы и промежуточные переменные являются вредными. Это означает, что точность возрастет, если от них избавиться. Эту важную работу выполняют пороговые самоотборы переменных после каждого ряда селекции. Подход самоорганизации

В отличие от предыдущих подходов, подход самоорганизации может быть применен в условиях минимального объема априорной информации, а также

162 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

без учета некоторых существенных факторов. Например, в условиях, когда помехи в несколько раз сильнее полезного сигналам. Возможность прогнозирования без учета некоторых определяющих факторов объясняется тем, что в сложных системах факторы коррелированы между собой, следовательно, измерение одного фактора содержит информацию о других факторах, связанных с измеряемым. Методологической основой применения подхода самоорганизации для прогнозирования, а именно для построения моделей, является допущение о том, что исчерпывающая информация, характеризующая динамику исследуемого объекта, содержится в измерениях (в таблице наблюдений, выборке данных) и в ансамбле критериев селекции моделей. Итак, подход самоорганизации позволяет построить математическую модель без априорного указания закономерностей исследуемого объекта. Разработчик математической модели должен задать ансамбль критериев селекции (критериев самоорганизации, выбора модели), а математическая модель оптимальной сложности выбирается уже автоматически. Процесс экстраполяции на основе самоорганизации включает: 1) генератор моделей-претендентов, 2) оценку предложенных моделей по критериям селекции, 3) использование выбранной модели для экстраполяции. Адекватность выбранной математической модели определяется по минимуму критериев селекции. Удачно выбранные критерии селекции позволяют исключить лишние, случайные и неинформативные переменные состояния, определить их связи оптимальным образом. «Если, согласно Лейбницу, половина искусства изобретателя состоит в постепенном повышении сложности комбинаций (или в построении генератора предложений), то можно утверждать, что вторая половина состоит в выборе критериев самоорганизации» [11]. При синтезе алгоритмов экстраполяции наиболее известны следующие критерии селекции моделей: критерий регулярности, критерий минимума смещения модели, критерий баланса, а также менее популярные критерии простоты модели, разнообразия аргументов, информационный и т. д. Каждый из перечисленных критериев имеет существенные недостатки. Так, критерий минимума смещения, который требует совпадение моделей, полученных на различных выборках, может выявить одинаковые неоптимальные модели. Критерий баланса заключается в выборе той модели, у которой ярче прослеживаются закономерности, выявленные в процессе наблюдения. Как правило, на определенном интервале времени множество моделей соответствуют заранее определенной закономерности. Этот критерий, как и упомянутый критерий минимума смещения, приводит к многозначности выбора модели. Каждый из приведенных критериев, так же как и большинство известных критериев селекции, используется совместно с другими критериями [11]. Ансамбль критериев селекции делает выбор модели однозначным. Использование критериев, каждый из которых осуществляет многозначный выбор модели, усложняет реализацию алгоритмов экстраполяции. Эти критерии применяются к моделям, уже отобранным посредством вспомогательных критериев. Обычно вспомогательные критерии выбираются из физических соображений в каждой конкретной постановке задачи.

163

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

Таким образом, методом самоорганизации (его алгоритм приведен на рис. 4.46) может быть получена математическая модель экономической системы, которая в дальнейшем используется для экстраполяции погрешностей ИНС. X1

Ym1

X2

Ym2 АКС

АКС

АКС

АКС

АКС

Y mm

Xn

Ⅰ

Ⅱ

Ⅲ

Рис. 4.46. Функциональная схема алгоритма самоорганизации

Данная схема представляет основные процедуры работы алгоритма метода самоорганизации, где: X1, X2, X3, …., Xn — модели претендентов; АКС — ансамбль критериев селекции; Ym1, Ym2, …, Ymm — построенные модели после рядов селекции по АКС; | || ||| --- — процесс генерирования моделей-претендентов. Наиболее часто находят применение следующие критерии. Критерий минимума смещения — непротиворечивости Согласно этому критерию, модель, оценка которой получена по данным определенного интервала наблюдения или в определенной точке наблюдения, должна как можно больше совпадать с моделью, полученной по данным другого интервала наблюдения или в другой точке наблюдения. Один из применяемых критериев имеет вид

2 nсм =

2 1 ∑ ( ytA − ytB ) → min. n t ∈N

(4.131)

Критерий регулярности Определяет среднеквадратичное отклонение модели на проверочной выборке, т. е. ( ytM − yt )2 ∑ t ∈N 2 ∆ (B ) = → min. (4.132) ∑ t ∈N yt 2 Если исходить из того, что при постоянном комплексе условий хорошая аппроксимация в прошлом гарантирует хорошую аппроксимацию в ближайшем будущем, то критерий регулярности можно особенно рекомендовать для краткосрочного прогноза, так как решение, полученное на новых реализациях, дает лишь малое отклонение, а найденная таким образом модель будет регулярной, т. е. мало чувствительной к небольшим изменениям исходных данных. При этом в процессе селекции могут быть потеряны важные переменные, влияние которых косвенно будет учтено через другие переменные.

164 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Критерий баланса При постоянном комплексе условий и при отсутствии нарушений структуры объекта действующие на наблюдаемом интервале времени закономерности (связи характеристических переменных) сохранятся и в будущем. Согласно этому критерию, из всех полученных моделей выбирается та, которая в определенном интервале времени лучше всего соответствует заданной закономерности. Пусть f (u1 (t ),� u2 (t ), …, us (t )) = 0 — функции баланса, т. е. закон, связывающий переменные ui (t ), i = 1 : s. Из множества всех прогнозирующих моделей для переменных ui (t ) должна быть выбрана такая модель, для которой на интервале экстраполяции это соотношение выполняется наилучшим образом. Нарушение баланса переменных можно обозначить как � bi = f (u1 (ti � ), …, us (ti )), где ti — моменты времени на интервале прогноза. Критерий баланса позволяет выбрать лучший прогноз из веера возможных трендов для каждого прогнозируемого процесса. Во многих случаях функцию, представляющую связь между переменными, легко узнать из физических представлений. В других случаях взаимосвязь переменных можно определить с помощью алгоритмов группового учета аргументов. Критерий простоты модели В качестве модели оптимальной сложности выбирается модель с меньшим числом аргументов при более простой опорной функции. При совершении ЛА маневров измерительные выборки ограничены. В этом случае используются линейные тренды для прогнозирования погрешностей навигационных систем, а когда набирается достаточно много измерительных данных, целесообразно использовать нелинейные поправки, которые реализуются с помощью метода самоорганизации. Одним из алгоритмов самоорганизации является МГУА. При применении МГУА все вопросы оптимизации решаются с помощью перебора вариантов, только на материале заданной обучающей и проверочной последовательности. Никакая информация о распределении вероятностей не используются. Для пороговых самоотборов лучших вариантов последовательно применяют различные эвристические критерии: коэффициент корреляции, критерий разнообразия аргументов, обусловленности матриц, критерий минимума среднеквадратичной ошибки. Основные принципы конструирования алгоритмов МГУА Полное описание объекта:

ϕ = f1 ( x1, x2 , x3 ,…, xi )

следует заменить несколькими частными описаниями y1 = f1 ( x1, x2 ),� � y2 = f1 ( x1, x3� ),…,� ym = f1 ( xn−1, xn ), где m = Cn2 ; z1 = f1 ( y1, y2 ),� � z2 = f1 ( y1, y3� ),…,� z p = f1 ( ym−1, ym ), где p = Cm2 ;

и т. д. аналогичным образом.

(4.133)

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

165

Ниже приведены алгоритмы МГУА, удовлетворяющие двум следующим условиям: 1) функция f1 — одна и та же во всех уравнениях. Исключая промежуточные переменные, можно получить «аналог» полного описания; 2) аналог должен соответствовать по виду полному описанию. Сравнивая аналог и действительное полное описание в его общем виде, можно найти уравнения для конструирования коэффициентов полного описания. При удовлетворении этих условий МГУА позволяет найти оценки коэффициентов полного уравнения даже в том случае, когда число их велико. Для того чтобы можно было многократно использовать одни и те же данные, необходимо, чтобы на каждом уровне многорядной системы задача интерполяции решалась до конца. Таким свойством обладают все алгоритмы МГУА. МГУА с комплексным критерием селекции

Для повышения точности функционирования ИНС в автономном режиме необходимо построить математическую модель ошибок ИНС в предшествующем корректируемом режиме, осуществить прогноз ошибок и использовать его в выходной информации для компенсации этих ошибок. Для прогнозирования погрешностей ИНС необходимо иметь математическую модель, в качестве которой может быть использована априорная модель погрешностей ИНС. Если априорная модель погрешностей достаточно точно отражает процесс изменения погрешностей, можно использовать ее для краткосрочного прогноза и для коррекции навигационных систем при краткосрочном исчезновении сигналов от внешних измерителей. При изменениях режима работы измерительной системы или интенсивном маневрировании ЛА существенно изменяется характер погрешностей. В этом случае необходимо идентифицировать отдельные коэффициенты модели, а часто и всю ее структуру. Известные методы, позволяющие идентифицировать структуру и параметры модели, достаточно сложны для реализации на борту ЛА и требуют значительных временных интервалов для получения прогнозирующей модели. При функционировании ИНС в стохастических условиях объем априорной информации, как правило, минимален. Поэтому для построения моделей погрешностей ИНС целесообразно использовать подход самоорганизации, в частности алгоритм МГУА с резервированием трендов, позволяющий быстрее построить более простые и эффективные прогнозирующие модели и осуществлять непрерывную коррекцию ИНС в выходном сигнале. На рис. 4.47 представлена функциональная схема алгоритма самоорганизации с резервированием трендов. При резервировании трендов появляется возможность не строить модель заново, а использовать их, что сокращает объем вычислений и, соответственно, время, необходимое для получения модели оптимальной сложности. Преимуществом такой модификации алгоритма самоорганизации является возможность использовать линейный фильтр Калмана для получения грубой оценки на интервалах горизонтального полета с постоянной скоростью.

166 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

f

АКС

С

АКС

С

АКС

С

АКС

Модель оптимальной сложности

Тренды Рис. 4.47. Функциональная схема алгоритма самоорганизации с резервированием трендов: f — базисные функции; АКС — ансамбль критериев селекции; С — способ скрещивания моделей

Зарезервированные тренды запоминаются и используются при усложнении модели на более поздних рядах селекции. Например, если исходный базис содержит линейную и гармоническую функции, на первых рядах селекции модели используется их комбинация. Если при скрещивании моделей наиболее эффективной становится гармоническая функция, так как исследуемый процесс имеет явно синусоидальный характер, то в дальнейшем используется только гармоническая функция, которая становится доминирующей в процессе построения модели. В процессе обновления измерительной выборки, на которой строится модель, характер исследуемого процесса может существенно измениться. При этом на точность построения модели будет влиять эффект старения измерений и эффект инбридинга. Резервирование трендов позволяет снизить влияние этих эффектов. В качестве алгоритма построения прогнозирующих моделей погрешностей ИНС целесообразно задействовать алгоритм МГУА с резервированием трендов. Этот алгоритм можно применять в условиях интенсивного маневрирования ЛА. Зарезервированные тренды используются в алгоритме управления для коррекции в структуре ИНС. Точность коррекции в структуре ИНС в большой степени зависит от качества используемой в алгоритме оценивания модели. Поэтому в ансамбль критериев селекции целесообразно дополнительно включить критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости, чтобы пропускать на следующий ряд селекции только модели с высокой степенью наблюдаемости и идентифицируемости. Более точную оценку можно получить при использовании суммарного критерия селекции. Значимость каждого конкретного критерия при оценке модели определяется его весовым коэффициентом

Σ = wI Di + wO Do − wM ∆2M − wR ∆2R ,

(4.134)

где Σ — суммарный критерий селекции; wI , wO , wM , wR — весовые коэффициенты, которые определяются из практических соображений, Di, Dо, ∆2M ,� � ∆2R — применяемые критерии. Таким образом, использование представленного алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции позволяет строить простые и высокоточные модели, и сокращать время построения сложных нелинейных моделей погрешностей ИНС. Функциональная схема алгоритма представлена на рис. 4.48.

4.12. Методы построения прогнозирующих моделей

Рис. 4.48. Функциональная схема алгоритма самоорганизации и фильтра Калмана

167

168 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем Результаты моделирования алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции

Коррекция навигационных систем в полете при отключении внешнего датчика информации предусматривает реализацию алгоритма построения прогнозирующих моделей, в качестве которого использован алгоритм МГУА. Для упрощения реализации на борту ЛА разработан алгоритм, в ансамбль критериев селекции которого дополнительно включены критерий простоты модели и численные критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости. При проверке работоспособности предложенных методов прогнозирования принимается модель ошибок ИНС. Задача прогноза точности построения моделей измерительных систем, в частности ИНС, является важной и актуальной. Если полученные модели ошибок ИНС обладают достаточной точностью, они могут быть использованы для коррекции навигационной информации. Проводилось полунатурное моделирование по данным лабораторного эксперимента с использованием классического МГУА и разработанного алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции. Результаты моделирования представлены на рис. 4.49– и 4.50.

Рис. 4.49. Прогноз угла отклонения ГСП реальной системы ИНС, полученные с помощью классического МГУА и алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции

На рис. 4.49 представлены: 1 — ошибки реальной системы ИНС, полученные в процессе лабораторного эксперимента; 2 — прогноз угла отклонения ГСП посредством классического МГУА; 3 — прогноз угла отклонения ГСП посредством алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции.

4.13. Системный синтез измерительного комплекса

169

Рис. 4.50. СКО ошибок прогнозирования с помощью классического МГУА и алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции

На рис. 4.50 представлены: 1 – СКО ошибок прогнозирования посредством классического МГУА; 2 – СКО ошибок прогнозирования посредством алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции. Из рис. 4.50 видно, что СКО ошибок прогнозирования с помощью классического МГУА равно 1, 3 ⋅ 10−5 рад, а алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции — 0, 6 ⋅ 10−5 рад. Алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции работает с высокой точностью прогнозирования. Кроме того, резервирование трендов позволяет снизить влияние эффекта старения измерений и эффекта инбридинга на точность построения модели прогнозы. Коррекция навигационных систем в полете при отключении внешнего датчика информации предусматривает реализацию алгоритма построения прогнозирующих моделей, в качестве которого использован алгоритм МГУА с комплексным критерием селекции. Таким образом, применение алгоритма МГУА с комплексным критерием селекции дает возможность в полете сформировать модели, использование которых в навигационном комплексе для прогнозирования погрешностей ИНС позволяет эффективно осуществлять коррекцию навигационной информации.

4.13. Системный синтез измерительного комплекса Целесообразно осуществлять создание алгоритмического обеспечения НК, например, при помощи концепции системного синтеза [9].

170 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Существуют проекции на подпространство меньшего количества переменных (русла), которые достаточно адекватно отражают ситуацию в исходном пространстве переменных. Количество доминирующих параметров (размерность русла), которые достаточно хорошо отражают исследуемый процесс, как правило, невелико. На практике размерность русла можно определить на основании априорной и апостериорной информации об исследуемом объекте, а также вычислительными возможностями БЦВМ ЛА. Для определения русла разработана соответствующая методика — выбирается критерий, на основании которого осуществляется отбор ключевых параметров. Но при функционировании НКИ со временем окружающая среда и состояние могут существенно изменяться. В таком случае выбранные доминирующие параметры не могут адекватно отражать исследуемый процесс, следовательно, русло изменяется. Возникновение подобных ситуаций возможно, например, при интенсивном маневрировании ЛА. Появляются параметры, которые раньше не являлись определяющими, а теперь именно они характеризуют исследуемый процесс. В то же время некоторые ключевые параметры становятся несущественными при описании процесса и в модели не используются. В НКИ в качестве критерия, по которому отбираются ключевые параметры модели, использован критерий степени наблюдаемости. Таким образом, в процессе системного синтеза в модель включаются только хорошо наблюдаемые переменные состояния. Если на первом этапе функционирования НКИ некоторые компоненты вектора состояния были слабонаблюдаемыми и не подвергались оцениванию, то с течением времени появляется возможность использовать более подробную модель исследуемого процесса и степень наблюдаемости этих компонент может увеличиться. В этом случае слабонаблюдаемые компоненты переходят в разряд оцениваемых компонент вектора состояния. По мере накопления полезной информации с помощью алгоритма самоорганизации строится более подробная модель исследуемого процесса. Если использование более подробной модели приводит к тому, что степень наблюдаемости конкретного параметра увеличивается, то оцениваемый вектор состояния расширяется и в конечном итоге (в случае, когда все параметры НКИ становятся хорошо наблюдаемыми) осуществляется переход от редуцированного вектора состояния к обычному полному. Синтез нелинейной модели проводится в соответствии с концепцией системного синтеза относительно переменных состояния, выбранных для линейной модели. Эти переменные состояния являются ключевыми или определяющими для исследуемого процесса в линейном представлении. Ансамбль критериев селекции при синтезе нелинейной модели не содержит критериев степени наблюдаемости, так как эти критерии справедливы только для линейного случая. Разработка алгоритмического обеспечения НКИ основано также на принципе рациональной унификации. Повышение степени унификации алгоритмического обеспечения уменьшает стоимость системы, снижает алгоритмические погрешности и вычислительные ошибки, поэтому является важной и актуальной задачей при синтезе алгоритмического обеспечения НКИ ЛА. В соответствии с концепцией системного синтеза необходимо рациональное

171

4.13. Системный синтез измерительного комплекса

сокращение числа параметров используемой модели. Осуществить такое сокращение можно путем выделения переменных с различными темпами изменения. Обычно выделяют «медленные», «нормальные» и «быстрые» переменные. При изменении ситуации обработка информации осуществляется следующим образом: медленные переменные заменяются константами, быстрые переменные — их осредненными значениями. В случае если быстрые переменные не оказывают существенного влияния на описание процесса, то их целесообразно вообще исключить из рассмотрения. Далее происходит уточнение переменных. Иерархия переменных состояния моделей представлена на рис. 4.51. Определяющие параметры Определяющие переменные

Определяющие постоянные

Главные части

Медленные переменные

Нормальные переменные

Константы Малые части определяющих переменных

Поправки, учитывающие их изменение

Быстрые переменные Осредненные переменные

Поправки, учитывающие их изменение относительно среднего

Дополнительные параметры

Рис. 4.51. Иерархия переменных состояния моделей ИИК

Представленная иерархия переменных состояния использована при реализации акцептора действия. Функциональная схема формирования моделей в акцепторе действия НКИ представлена на рис. 4.52. На рис. 4.52. из определяющих параметров моделей выделяются доминирующие параметры с помощью критериев степени наблюдаемости с низкими пороговыми значениями. Далее, в зависимости от режима функционирования ЛА, осуществляется формирование различных видов моделей. Для режима интенсивного маневрирования отбираются параметры с помощью численных критериев степени наблюдаемости, но уже с высокими пороговыми значениями. Такой концептуальный подход позволяет отбирать только эффективно определяемые параметры.

172 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем Определяющие параметры объекта

Селекции параметров Доминирующие параметры Селекции параметров для режима интенсивного маневрирования

Селекции параметров для крейсерского режима

Селекции параметров априорных моделей

Алгоритм самоорганизации с резервированием трендов

Линейные модели

Нелинейные модели

Априорные модели с оптимизированными параметрами

Рис. 4.52. Функциональная схема формирования моделей в акцепторе действия НКИ

При движении ЛА в крейсерском режиме доминирующие параметры выбираются с помощью критериев степени наблюдаемости с пороговыми значениями, несколько меньшими, чем в режиме интенсивного маневрирования. Это объясняется тем, что имеется возможность получить большие измерительные выборки, достоверно отражающие исследуемый процесс. В этом случае целесообразно увеличить количество параметров, участвующих в описании исследуемого процесса, так как возможно построение более полной и точной модели. Таким образом, продемонстрирован способ использования концепции системного синтеза для разработки НК ЛА. Предложено использовать в качестве ключевых параметров НК только переменные состояния с повышенными характеристиками наблюдаемости и управляемости. Взаимосвязи этих переменных состояния определяются при помощи алгоритма построения линейных трендов и подхода самоорганизации. Использование системного синтеза и способа рациональной унификации для разработки алгоритмического обеспечения ИИК ЛА позволяет реализовать алгоритмическое обеспечение на современных серийных БЦВМ. Рассмотрим способ формирования алгоритмического обеспечения НК с переменной структурой, который основан на концепции системного синтеза. Во время функционирования комплекса выбирается его приборный состав, на каждом интервале работы НК строятся модели для наиболее эффективных переменных состояния. Именно они и используются для коррекции в алгоритмическом обеспечении. Переменные состояния, которые будут использоваться, определяют с помощью ансамбля критериев селекции на основании

4.13. Системный синтез измерительного комплекса

173

данных предполетной подготовки. Системный синтез моделей осуществляется в зависимости от планируемого режима полета ЛА. В алгоритмах обработки информации комплекса использованы модели с максимально возможными степенями наблюдаемости и управляемости переменных состояния. Реализация алгоритмического обеспечения НК осуществляется на борту ЛА, поэтому для упрощения алгоритмического обеспечения и одновременного повышения точности навигационных определений использована концепция системного синтеза. Применение системного синтеза в системах управления ЛА и в НК предполагает анализ априорной информации и определение на соновании анализа наилучшей конфигурации структур исследуемых объектов. Разработка высокоэффективного программно-алгоритмического обеспечения НК требует применения новых информационных технологий и подходов. Методы восприятия информации и мышления живых организмов отличаются от компьютерных алгоритмов. Окружающая среда, в которой функционируют живые организмы, обладает определенным набором параметров в фазовом пространстве. Часть этих параметров используется живыми организмами для анализа окружающей среды и прогнозирования. Такие параметры называются определяющими (ключевыми, доминирующими). Существуют проекции на подпространство меньшего количества переменных, достаточно адекватно отражающих ситуацию в исходном пространстве переменных — они называются руслами. Например, в условиях возникновения стрессовой ситуации у некоторых млекопитающих на первом этапе обрабатывается черно-белая зрительная информация, так как необходимо быстро принять решение к действию. На втором этапе воспринимается более подробная и полная цветная информация, требующая больше времени на обработку, и на ее основе уточняется реакция на ситуацию или принимается новое решение. При синтезе алгоритмов НК целесообразно использовать аналогичную логику обработки информации. Размерность русла (количество ключевых параметров, которые хорошо отражают исследуемый процесс), как правило, невелика. На практике она определяется априорной и апостериорной информацией об объекте и вычислительными способностями БЦВМ ЛА. Для определения русла необходимо сформировать ансамбль критериев для отбора ключевых параметров. Однако в процессе функционирования динамического объекта окружающая среда и состояние НК могут существенно изменяться. Это может привести к тому, что выбранные ключевые параметры перестанут адекватно отражать исследуемый процесс — русло изменяется. Подобные ситуации могут возникать, например, при интенсивном маневрировании ЛА. Может возникнуть и другая ситуация, когда русло закончилось, а новое определить невозможно. В этом случае выделить ключевые параметры не удается: неопределенность ситуации и количество параметров, определяющих процесс, резко увеличивается. В фазовом пространстве подобные области называются областями джокеров и в настоящей работе не рассматриваются. Исходя из концепции системного синтеза необходимо выбрать ключевые переменные состояния, определяющие исследуемый процесс. Следует

174 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

определить связь между этими переменными состояния с помощью эволюционных методов построения моделей. Линейные тренды отличаются простотой и надежностью, которые позволяют в условиях ограниченных измерительных выборок, даже при больших величинах шумов определить тенденцию изменения исследуемого процесса – погрешностей измерительной системы, имеющей низкую точность. Таким образом, представлена возможность применения концепции системного синтеза для разработки НК современных ЛА. В качестве доминирующих параметров для формирования моделей ошибок ИНС предложено использовать только переменные состояния с повышенными характеристиками наблюдаемости и управляемости. Определение взаимосвязей данных переменных состояния происходит при помощи алгоритма построения линейных трендов и подхода самоорганизации. Применение системного синтеза для формирования алгоритмического обеспечения НК дает возможность создавать алгоритмическое обеспечение на современных серийных БЦВМ.

4.14. Динамический системный синтез ИК Обычно при разработке алгоритмического обеспечения ИК и систем управления предполагается, что порядок модели и ее структура известны. В действительности порядок реальных объектов в ряде случаев точно не известен. В 1994 г. А.А. Красовский предложил концепцию самоорганизующегося оптимального регулятора с экстраполяцией [13]. Концепция предполагает реализацию нескольких фильтров Калмана с моделями различного порядка. Их оценки подвергаются анализу, и выбирается оптимальный порядок модели. Рассматриваемый набор априорных моделей в фильтрах Калмана ограничен. При другом подходе, который разработан Микриным, Зубовым, Рябченко, предполагается построение виртуальной модели неопределенной системы. Виртуальная модель строится в предположении, что известна верхняя граница возможных значений порядка системы. Метод самоорганизации А.Г. Ивахненко позволяет строить модели оптимальной сложности [11], но структура модели сильно зависит от выбора базисных функций и использовать ее для синтеза алгоритмов управления часто затруднительно. Задачу определения структуры, параметров и состояния объектов можно решить при помощи адаптивных наблюдателей (подход Лайона, Крайссельмайера, Копысова и др.). В стохастической постановке задачи оценки адаптивных наблюдателей будут смещенными. Концепция системного синтеза, предложенная Курдюмовым и развитая Неусыпиным и Пролетарским, позволяет строить модели любого порядка, но предполагает выбор ансамбля критериев селекции моделей, в которых не учитывается динамика исследуемого процесса. В процессе функционирования объекта выбор модели часто становится неоптимальным, так как анализ проводится по последним измерительным выборкам, получается интерполяционная модель (сказывается эффект старения измерений).

4.14. Динамический системный синтез ИК

175

Указанные недостатки и ограничения известных методов формирования моделей алгоритмического обеспечения успешно устранены с помощью разработанного подхода динамического системного синтеза, который основан на комбинации перечисленных подходов. Данный подход применяется в задаче разработки структуры высокоточного НК и алгоритмического обеспечения. В процессе функционирования НК с интеллектуальным компонентом формируется переменная архитектура комплекса на основе анализа переменных состояния и математических моделей погрешностей ИНС, которые строятся в полете. Доминирующие параметры моделей выбираются с помощью ансамбля критериев селекции: критерия степени наблюдаемости и критерия степени управляемости. В алгоритмическом обеспечении НК используются самоорганизующиеся модели с максимально возможными степенями наблюдаемости и управляемости переменных состояния. Применение системного синтеза в НК ЛА позволяет упростить реализацию алгоритмического обеспечения и повысить точность навигационных определений. Системный синтез задействован для определения структуры НК и состава вектора состояния математических моделей, применяемых в алгоритмическом обеспечении. Системный синтез используется при проектировании НК, а динамический системный синтез позволяет определять наилучшую архитектуру НК и формировать алгоритмическое обеспечение НК в процессе полета ЛА. Подход динамического системного синтеза

Разработка высокоэффективного программно-алгоритмического обеспечения НК требует применения новых информационных технологий и подходов, например, концепции системного синтеза. Окружающая среда, в которой функционирует НК ЛА, теоретически описывается большим количеством параметров. Некоторые из этих параметров являются определяющими (ключевыми, доминирующими), и именно эти параметры используются в алгоритмическом обеспечении НК. Существуют проекции на подпространство меньшего количества переменных, с достаточной степенью адекватности отражающих ситуацию в исходном пространстве переменных. Из этих наиболее информативных переменных состояния формируются русла. Относительно этих русел разрабатываются алгоритмы НК ЛА. С помощью ансамбля критериев селекции определяется размерность русла, т. е. выделяются переменные состояния, достаточно хорошо отражающие исследуемый процесс. В практических приложениях размерность русла, как правило, невелика. На этапе проектирования НК с помощью ансамбля критериев селекции и априорной информации об исследуемых процессах отбираются ключевые параметры и определяются архитектура НК, а также модели алгоритмического обеспечения. однако в процессе функционирования НК ЛА внешние возмущения и собственное состояние НК могут существенно изменяться. Поэтому ключевые параметры уже неадекватно отражают реальные процессы. При интенсивном маневрировании ЛА появляются параметры, которые раньше не являлись определяющими, а теперь именно они характеризуют состояние НК, другие же ключевые параметры становятся несущественными и выпадают из русла.

176 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем Алгоритмы построения модели

Для построения моделей алгоритмического обеспечения НК ЛА используются эволюционные алгоритмы. Например, алгоритмы самоорганизации, которые моделируют процессы селекции, размножения и наследования. Использование в алгоритме для селекции моделей критериев степени наблюдаемости и идентифицируемости позволяет получить модели с улучшенными качественными характеристиками. Алгоритм самоорганизации позволяет автоматически выделять наиболее значимые переменные состояния, которые используются в формируемой модели. В НК блок БКС предназначен для определения степеней наблюдаемости и управляемости и для формирования измерений, которые используются в алгоритмах оценивания и управления, а также в блоке АПМ для построения прогнозирующих моделей. На рис. 4.53 представлена функциональная схема алгоритма комплексирования, реализующего подход динамического системного синтеза.

Рис. 4.53. Функциональная схема алгоритма комплексирования, реализующего подход динамического системного синтеза: БКС — блок комплексирования и сравнения, АПМ — алгоритм построения моделей; П — алгоритм прогноза; БО — блок оценивания; z — измерения; z1, z2, z3 — измерения, поступающие от различных измерительных систем

В блоке БКС1 происходит определения степеней наблюдаемости и формирование измерений, которые используются в алгоритме оценивания, а также в блоке АПМ для построения прогнозирующих моделей. Работа блока БКС1 осуществляется в соответствии с алгоритмом, представленным на рис. 4.54.

4.14. Динамический системный синтез ИК

177

Рис. 4.54. Алгоритм работы блока БКС1

Использование на этапе селекции степеней наблюдаемости позволяет строить модели с улучшенными качественными характеристиками. Модели строятся при помощи алгоритма самоорганизации, который позволяет автоматически выделять наиболее значимые переменные состояния, используемые в формируемой модели.

178 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

С помощью математической модели осуществляется прогноз погрешностей ИНС на некотором интервале времени, который выбирается в соответствии с режимом функционирования ЛА. Выделенные в БКС измерительные сигналы поступают в БО, где с помощью алгоритма оценивания подавляется измерительный шум и восстановливается весь вектор погрешностей ИНС. Сигнал, пропорциональный оценке вектора состояния xˆ k с ошибкой оценивания x k вычитается из выходного сигнала ИНС, при этом повышается точность навигационных определений ЛА. Так как в ансамбль критериев селекции БКС включены критерии степени наблюдаемости и управляемости, в алгоритмическом обеспечении НК используются только хорошо наблюдаемые и управляемые переменные состояния. При изменении режима функционирования НК ЛА степени наблюдаемости и управляемости переменных состояния подвергаются анализу в БКС и осуществляется автоматический выбор наилучшей структуры НК. Полученную в АПМ математическую модель используют в алгоритме оценивания для определения состояния исследуемой системы, а также в ансамбле критериев селекции БКС. В блоке БО используются скалярные алгоритмы оценивания, поэтому в случае изменения размерности вектора состояния не требуется менять матрицы модели оцениваемого процесса и формулы для вычисления матриц усиления и ковариационных матриц ошибок оценивания. Изложенные соображения по поводу использования критерия степени наблюдаемости аналогичны для критерия степени управляемости переменных состояния. Модели оцениваемого процесса — погрешностей ИНС — строятся с помощью эволюционных алгоритмов для каждой переменной в скалярной форме. В рамках концепции динамического системного синтеза в процессе функционирования НК ЛА осуществляется выбор доминирующих переменных состояния, которые наилучшим образом определяют исследуемый процесс. Таким образом, реализована концепция динамического системного синтеза в НК ЛА. Алгоритмическое обеспечение НК легко реализуемо на современных серийных БЦВМ ЛА. Критерии степени наблюдаемости и управляемости используются в алгоритмах построения моделей для придания им улучшенных качественных характеристик: высоких степеней наблюдаемости и управляемости. Разработка алгоритма построения модели погрешностей ИНС

Рассмотрим НКИ. При проведении коррекции ИНС от внешних по отношению к ней приборов и систем осуществляется выбор модели погрешностей ИНС, которая используется в алгоритмическом обеспечении НК. На практике использование в алгоритмическом обеспечении НК априорных математических моделей не представляется возможным. При функционировании динамического объекта в стохастических условиях объем априорной информации о нем, как правило, минимален. Поэтому целесообразно использовать для экстраполяции подход самоорганизации.

4.14. Динамический системный синтез ИК

179

Метод самоорганизации дает возможность построить математическую модель без априорного указания закономерностей исследуемого объекта. Разработчику математической модели необходимо задать ансамбль критериев селекции (критериев самоорганизации) выбора модели, а математическая модель оптимальной сложности уже выбирается автоматически. Реализация алгоритма самоорганизации предполагается на борту ЛА. Обычно к таким алгоритмам предъявляются достаточно жесткие требования по быстродействию, компактности и простоте реализации на БЦВМ. Особенно большое значение эти требования имеют при прогнозировании состояния ИК высокоманевренных ЛА. Проведем построение модели погрешностей ИНС для алгоритмического обеспечения ИК в рамках концепции динамического системного синтеза. В соответствии с этой концепцией осуществляется построение моделей в процессе полета ЛА, а с помощью ансамбля критериев селекции постоянно определяется наилучший состав вектора состояния модели. Выделяются самые эффективные компоненты вектора состояния, и для них вычисляется модель оптимальной сложности. Для упрощения процесса перехода с одной модели на другую реализация алгоритмического обеспечения ИК осуществляется в скалярной форме. Модель погрешностей ИНС

Традиционная математическая модель погрешностей ИНС, которая используется в алгоритмическом обеспечении НК (в алгоритмах оценивания, управления и др.), имеет вид x k = Фx k −1 + Wk −1, − gT 0   0  δVk   1      x k =  ϕk  ; Wk −1 =  0  ; Ф = T /R 1 T  , Wk   εk   0 0 1 − βT 

(4.135)

где W — дискретный аналог белого гауссовского шума; T — период дискретизации; R — радиус Земли; g — ускорение свободного падения β — средняя частота случайного изменения дрейфа гироскопа. Эта априорная модель имеет невысокую точность, поэтому целесообразно строить реальную модель в полете. Реальная модель — это набор параметров; МГУА или ГА в процессе полета должен будет определить эти параметры, а также их связи. В процессе работы ИК с интеллектуальным компонентом в блоке комплексирования определяется наилучший вектор измерений. Далее в блоке построения моделей с помощью ансамбля критериев селекции выбираются ключевые переменные состояния, из которых формируется русло строящейся модели. В ансамбль критериев селекции включены универсальные критерии, специальные критерии и точностные критерии, определяющие русло. При функционировании МГУА возможно построение полной модели горизонтального канала погрешностей ИНС или редуцированной модели с

180 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

меньшей размерностью русла, русло может вообще сокращаться до одной непосредственно измеряемой переменной состояния. При скалярной реализации на выходе МГУА получаем модели для каждой переменной состояния, включенной в русло. Для формирования этой модели используются только переменные состояния из русла. Таким образом, полученная редуцированная модель может иметь следующий вид: x k = Фx k −1,  1 − gT  δVk  T . xk =  ; � Ф (4.136) =    ϕ 1  k  R  Третья компонента вектора состояния – скорость дрейфа ГСП — не включена в русло. Отсутствие информации о скорости дрейфа ГСП при формировании русла не приводит к снижению точности вычисления переменных состояния русла. Так как точность определения скорости дрейфа ГСП недостаточно высока, эту компоненту исключают из русла. Использование этой переменной состояния при вычислении русла привело бы к снижению точности. Алгоритм работы блока БКС2 представлен на рис. 4.55.

Рис. 4.55. Алгоритм работы блока БКС2:

АО — алгоритм оценивания; П — алгоритм прогноза; АУ — алгоритм управления

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

181

4.14. Динамический системный синтез ИК

Результаты создания моделей с различной структурой путем математического моделирования

Представлены результаты моделирования углов отклонения ГСП при использовании редуцированного вектора состояния (рис. 4.56). φ ∙10 – 4, рад

1 2

3

t, мин

Рис. 4.56. Математическое моделирование углов отклонения ГСП при использовании редуцированного вектора состояния:

1 — модель ошибок ИНС; 2 — оценка углов отклонения ГСП при измерении скорости и местоположения; 3 — оценка углов отклонения ГСП при измерении скорости

Результаты моделирования по реальным данным ИНС Ц-060К продемонстрировали работоспособность использованного нелинейного алгоритма управления, базирующегося на SDC-представлении нелинейной модели погрешностей ИНС. С помощью разработанного алгоритма управления удается существенно повысить точность навигационных определений ЛА. При проведении моделирования учитывалось, что характер исследуемого процесса приблизительно известен. Поэтому в качестве опорной функции, которая будет усложняться на последующих этапах, выберем гармоническую (синусоидальную) функцию вида Z = p sin(ψ k + wt ). На предварительном этапе селекции определяем значение амплитуды и фазы опорной функции следующим образом: в качестве начального значения амплитуды выбираем среднее значение измерений, полученных путем отбрасывания максимального и минимального измерения из 20 значений обучающей последовательности. Исходные данные для обучающей и проверочной последовательности будем брать в соотношении 2:1. Считаем, что в качестве исходных данных имеем 30 значений, полученных в период работы системы в режиме коррекции от спутниковой системы непосредственно перед переключением ее в автономный режим.

182 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

С помощью критерия минимума среднеквадратичного отклонения выбираем на обучающей последовательности единственную модель, которую будем усложнять. Назовем ее опорной функцией или первым приближением. На первых рядах селекции исходный базис включает линейную y1 и гармоническую y2 функцию. У каждой из функций варьируются основные параметры (например, для гармонической функции это амплитуда и фаза). Получаем множество функций, которые затем «скрещиваются» с опорной. На следующий этап селекции для усложнения переходит функция, которая наилучшим образом соответствует критерию выбора. Описанная выше процедура повторяется на первых трех рядах селекции. В дальнейшем (для четвертого ряда селекции и далее) из исходного базиса исключается линейная функции, так как процесс носит явно гармонический характер. В качестве критериев приняты критерий минимума среднеквадратичного отклонения ∆2 (B ) = ∑ ( ytM − yt )2 → min и ограничение по времени построеt ∈N

ния прогноза. Адекватность функции определяется на проверочной последовательности — среднеквадратическое отклонение должно уменьшаться. Итак, возмем пять рядов селекции и будем считать, что полученная на последнем этапе функция является близкой к оптимальной, что устраивает нас из-за ограничения по времени. В случае отсутствия такого ограничения признаком получения оптимальной функции было бы нахождение глобального минимума критерия селекции. Будем считать, что результатом прогноза модели являются 30 значений, полученных после подачи на вход исходных данных. На рис. 4.57 и 4.58 представлены результаты моделирования после пяти рядов селекции.

Рис. 4.57. Прогнозирование компоненты вектора состояния по первым 30 точкам

4.14. Динамический системный синтез ИК

183

Рис. 4.58. Последовательное приближение трендов прогнозируемой модели

Видно, что с каждым рядом селекции модель последовательно приближается к оптимальной. Уменьшение ошибки представлено в табл. 4.2. Таблица 4.2

Значение ошибок по рядам селекции Ряд селекции

Значение ошибки

1 2 3 4 5

0,5647 0,5173 0,4562 0,3825 0,3361

Уже после пяти рядов селекции функция имеет очень хорошее приближение к прогнозируемой модели. Ошибка прогноза (значения на графике рис. 4.58 с 31-й по 60-ю секунду) небольшая. Для дальнейшего прогноза воспользуемся трендом, полученным на последнем ряду селекции, и будем его усложнять: тренд, полученный в результате предыдущего прогноза, станет первым приближением для последующего. Построение осуществляется на точках, полученных с 31-й по 60-ю секунду. Из них первые 20 точек входят, как и ранее, в обучающую последовательность, а 10 точек — в проверочную. Результаты прогноза после пяти шагов селекции представлены на рис. 4.59.

184 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Рис. 4.59. Прогнозирование компоненты вектора состояния на основании предыдущего прогноза

Использование в качестве первого приближения тренда, полученного в результате предыдущего прогноза, позволяет добиться очень хорошего приближения к прогнозируемой модели.

4.15. Алгоритм коррекции ИНС в условиях пропадания сигнала СНС В условиях пропадания сигналов СНС формирование компенсационного сигнала осуществляется на основании информации, полученной на последнем интервале устойчивой работы СНС. Способы коррекции навигационной информации в условиях аномальных измерений представлены на рис. 4.60. Рассмотренные алгоритмы построения прогнозирующих моделей с разными уровнями подробности отличаются точностью построения модели и трудоемкостью реализации на БЦВМ. Способ получения прогнозирующих моделей следует выбирать исходя из длительности интервала автономной работы ИНС. Выбор используемой прогнозирующей модели для коррекции автономной ИНС осуществляется также в зависимости от типа несущего ЛА и режима его функционирования. Негладкий характер погрешности ИНС объясняется пропаданием сигналов от части спутников, изменением рабочего созвездия. При переходе на другое рабочее созвездие требуется некоторое время, в процессе которого погрешности увеличиваются. Такая ситуация встречается при интенсивном маневрировании ЛА, как правило, на виражах.

4.15. Алгоритм коррекции ИНС в условиях пропадания сигнала СНС

ИНС

Погрешности

Коррекция ИНС

СНС (GPS, ГЛОНАСС)

Адаптивные фильтры Калмана Медианный фильтр Процедура Тьюки 53x

185

Аномальные выбросы

Алгоритм скользящего среднего

Снижение точности навигационных определений

Прогнозирующие модели погрешностей ИНС

Разработать алгоритмы обработки информации корректируемых навигационных систем ЛА в условиях аномальных измерений, а также при потере информационного контакта с внешним измерителем

Априорная модель Линейные тренды Методы самоорганизации ……

Рис. 4.60. Способы коррекции навигационной информации в условиях аномальных измерений

При предварительной длительной работе ИНС с СНС, т. е. когда есть возможность получить богатую измерительную выборку, достаточную для определения характера исследуемой погрешности конкретной ИНС в процессе данного полета, целесообразно использовать эволюционные алгоритмы построения прогнозирующих моделей: нейронные сети, ГА и алгоритм самоорганизации. Алгоритм самоорганизации может быть реализован на различных опорных функциях. При предварительной обработке имеющейся априорной информации можно правильно выбрать опорные функции, которые более точно отражают исследуемые процессы. Метод самоорганизации позволяет уточнять линейный тренд. Уточнение тренда проводится за счет его усложнения с помощью нелинейной части. Нелинейная часть модели строится методом самоорганизации. В качестве алгоритма самоорганизации используется классический алгоритм, реализующий МГУА. Для построения модели с помощью классического алгоритма самоорганизации с полным базисом необходимо длительное время, которое в некоторых практических приложениях строго ограничено. Такой алгоритм позволяет построить тренд, а затем и нелинейную модель в условиях дефицита времени и машинной памяти БЦВМ. При функционировании ИНС в процессе полета ЛА происходит автоматический выбор прогнозирующей модели в зависимости от интервала отсутствия сигналов СНС.

186 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

Например:

ax(t ) � при 1 < t < Ti ,  L y= + ax ( t ) ai µi ( fi ,� x ), ∑  i =1 

(4.137)

где Ti выбирается исходя из практических соображений. В случае когда автономному режиму функционирования ИНС предшествовал корректируемый от СНС режим, имеется возможность использовать последнюю измерительную выборку для построения прогнозирующей модели. Когда проводилась коррекция ИНС от СНС, с помощью алгоритма оценивания вычислялись оценки ошибок ИНС с высокой точностью. Эти оценки также можно использовать для построения прогнозирующих моделей. Для коррекции используют последние значения оценок ошибок ИНС, априорные модели погрешностей ИНС и др. Прогноз рассчитывается на основании априорной модели: Xˆ k +1 = ФXˆ k , (4.138) где Ф — матрица модели погрешностей ИНС [30]. Коррекция ИНС при исчезновении сигналов СНС. В условиях смены рабочего созвездия или при возникновении сильных активных и пассивных помех использовать сигналы СНС для коррекции ИНС не представляется возможным. В этом случае прогнозируют исчезнувшие сигналы — для коррекции используют последние значения сигналов СНС, априорные модели погрешностей ИНС и др. Для получения более высокой точности коррекции ИНС целесообразно использовать прогнозирующие линейные тренды, линию скользящего среднего, которая сглаживает случайные флуктуации и прослеживает тенденцию изменения данных. Линейные тренды отличаются простотой реализации и позволяют определить тенденцию изменения исследуемого процесса за минимальный интервал времени. Такие тренды можно использовать для прогноза с использованием коротких измерительных выборок. Классические тренды определяются двумя точками выборки и выражается как zˆ0i = k0i ti + d0i , (4.139) где zˆ0 — прогнозируемая величина; k0 ,� � d0 — параметры тренда, являющиеся крутизной и константой тренда соответственно; ti — момент времени, в который используется данная модель для получения прогнозируемой величины. Классические тренды имеют невысокую точность, особенно в условиях интенсивного маневрирования ЛА. Поэтому применять классические тренды в практических приложениях можно только для краткосрочного прогнозирования погрешностей ИНС. Таким образом, при краткосрочном отсутствии сигналов СНС для коррекции ИНС используются линейные прогнозирующие тренды. Исследован способ коррекции ИНС при исчезновении сигналов СНС. Рассмотрены случаи пропадания сигналов СНС различной длительности и

187

4.15. Алгоритм коррекции ИНС в условиях пропадания сигнала СНС

использования для коррекции ИНС линейных и нелинейных прогнозирующих моделей. Линейные модели строятся с помощью линейных трендов, а нелинейные — с помощью алгоритмов самоорганизации. Разработан релейный алгоритм коррекции ИНС в автономном режиме, который имеет вид � T0 < t ≤ T1 ,  xˆk −1 � при  kt + d � при� T < t ≤ T , 1 2   2 xˆk =  ˆ ˆ ˆ  xk + j + c� , где � c = ∑wi xk −1 � при� T2 < t ≤ T3 , i =1   A1mk sin (ωtk + P1k ) + A2 mk cos (ωtk + P2 k )� при � T3 < t ≤ T ,4

(4.140)

k + j ∈� ]T� 2 ,T3 ] Ti выбирается исходя из практических соображений. Моменты времени T1, …, T4 определяются в зависимости от типа ЛА, режима полета и возможностей БЦВМ. Нелинейная модель получена с помощью алгоритма самоорганизации. Для построения модели ошибок ИНС целесообразно выбрать нелинейные функции:



xˆ2 k = A1mk sin (ωtk + P1k ) + A2 mk cos (ωtk + P2 k ) ,

(4.141)

где ( A1m ,� P� 1, A2 m ,� P2 ) — амплитуда и фаза гармонических составляющих, которые подобраны методом самоорганизации. Все величины и параметры определяются в зависимости от момента времени tk : 2



ck −1 = ∑wi xˆik .

(4.142)

i =1

Здесь wi — весовой коэффициент в диапазоне от нуля до единицы, определяемый в зависимости от длительности прогноза; xˆik , � i = 1, 2 — линейный тренд и комбинирующая нелинейная функция. Таким образом, разработан алгоритм коррекции ИНС в условиях исчезновения сигналов СНС с помощью прогнозирующих трендов и алгоритмов самоорганизации. Результаты математического моделирования алгоритмов самоорганизации

Для исследования алгоритмов использована тестовая математическая модель погрешностей. Результаты моделирования будут представлены только для одной компоненты вектора состояния x1, так как для остальных компонент моделирование выполняется аналогично. Предполагается, что в реальных условиях прогноз будет работать по всем трем компонентам.

188 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

На рис. 4.61 и 4.62 представлены результаты моделирования погрешностей ИНС в условиях пропадания сигнала СНС. δV,м/с

4 2

3

1

t, с

Рис. 4.61. Оценки ошибок ИНС в определении скорости при краткосрочном исчезновении сигнала от СНС с различными моделями прогноза δV, м/с

4

1

2

3

t, с

Рис. 4.62. Оценки ошибок ИНС в определении скорости при долгосрочном исчезновении сигнала от СНС с различными моделями прогноза

4.15. Алгоритм коррекции ИНС в условиях пропадания сигнала СНС

189

На рис. 4.61 и 4.62 введены следующие обозначения: 1 — погрешности ИНС; 2 — результаты прогноза с помощью алгоритма самоорганизации с априорным выбором базисных функций; 3 — результаты прогноза погрешностей ИНС с помощью линейного тренда; 4 — результаты прогноза погрешностей ИНС с помощью последней оценки. На рис. 4.63 представлены результаты прогноза погрешностей ИНС с помощью разработанного алгоритма коррекции в условиях полного исчезновения сигнала СНС. δV, м/с

1 2

3 4

5

t, с

Рис. 4.63. Оценки ошибок ИНС в определении скорости с релейным алгоритмом

На рис. 4.63 введены следующие обозначения: 1 — результаты прогноза погрешностей ИНС с помощью последней оценки; 2 — результаты прогноза погрешностей ИНС с помощью линейного тренда; 3 — результаты прогноза с помощью модифицированного тренда; 4 — результаты прогноза с помощью алгоритма самоорганизации с априорным выбором базисных функций; 5 — погрешности ИНС; 6 — релейный алгоритм коррекции ИНС. Из рис. 4.63 видно, что результаты работы алгоритма самоорганизации и модифицированного тренда на последнем этапе прогнозирования становятся идентичными. На рис. 4.63 показано последовательное использование прогнозирующих моделей погрешностей ИНС, которые сведены в алгоритм коррекции. После исчезновения сигнала СНС на первом этапе использовано последнее значение оценки погрешностей ИНС. Затем использован линейный тренд, с помощью которого прогнозируются погрешности ИНС. Для дальнейшего прогноза воспользуемся трендом, полученным на последнем ряду селекции, который усложняется методом самоорганизации,

190 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем

т. е. тренд, полученный в результате предыдущего прогноза, является первым приближением для последующего. Построение осуществляется на точках, полученных с 31 по 60 секунду. Из них первые 20 точек входят, как и ранее, в обучающую последовательность, а 10 — в проверочную. Алгоритмическая коррекция навигационных систем обычно осуществляется с помощью компенсационных сигналов, которые получены на основе анализа и испытаний НС. Примером такой коррекции является способ компенсации динамического дрейфа ГСП на основе сигналов с датчиков углов прецессии, алгоритмы компенсации теплового дрейфа поплавковых гироскопов, предварительная фильтрация сигналов ГНСС, РЛС и др. Однако более точную компенсацию погрешностей навигационных систем проводят с использованием алгоритмов коррекции высокого уровня — алгоритмов оценивания, прогнозирования и комплексирования. Такая алгоритмическая коррекция предусматривает использование второго измерительного датчика информации, внешнего по отношению к корректируемой системе. С помощью этого внешнего датчика формируется измерительный сигнал для алгоритмов, представляющий собой смесь ошибок измерительной системы и внешнего датчика.

Глава 5. ОЦЕНКА ТОЧНОСТИ КОРРЕКЦИИ НАВИГАЦИОННОЙ ИНФОРМАЦИИ 5.1. Способы оценки эффективности современных КОИ Основной целью этой главы являются разработка критерия оценивания точностной эффективности комплексной обработки информации ИНС и приемника СНС, исследование методов и алгоритмов оценивания эффективности КОИ. Способы оценки эффективности КОИ представлены на рис. 5.1.

ИНС

Комплексная обработка информации

СНС (GPS, ГЛОНАСС)

Θ+xΘ+xξ Источник информации при управлении ЛА

Критерии оценки эффективности КОИ (Существует) Критерии оценки эффективности КОИ на основе материалов летного эксперимента (на земле)

Критерии оценки эффективности КОИ в полете

Рис. 5.1. Способы оценки эффективности КОИ

Рассмотрены критерии для оценивания эффективности КОИ, которые используются при обработке результатов летных экспериментов. Для определения эффективности КОИ в соответствии с представленными критериями требуется, во-первых, по материалам, полученным в полете, сформировать наборы независимых погрешностей в определении навигационных параметров приемником СНС и соответствующих погрешностей КОИ, а во-вторых,

192

Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации

оценить по данным наборам параметры распределения погрешности приемника СНС и КОИ. В процессе летного эксперимента, как правило, получают ограниченное количество измерений. Для достоверного оценивания по ограниченному количеству значений погрешности необходимо применение эффективных методов статистического оценивания. Предполагается, как правило, что погрешности навигационных параметров подчиняются нормальному закону распределения. Однако из-за возможных больших отклонений погрешности от нулевого значения приходится рассматривать распределения, допускающие с большей вероятностью появление больших по абсолютной величине значений погрешности. Так как погрешности навигационных параметров приемника СНС относительно малы, для их получения требуется наличие достаточно точного инструмента, дающего значения траекторных параметров с высокой точностью. Таким инструментом может служить комплекс бортовых траекторных измерений (КБТИ) совместно с программой комплексной обработки информации. На основании материалов, накопленных в КБТИ в одном полете, производится оценивание эффективности КОИ ИНС и приемника СНС. С целью обеспечения летных испытаний самолетов траекторными измерениями разработаны и успешно используются алгоритмы наземной комплексной обработки информации, осуществляемой после полета. Например, оценка эффективности программного комплекса «Эталон», используемого в качестве одного из основных средств для получения высокоточных значений траекторных параметров транспортных ЛА при летных испытаниях, алгоритм «Коинс», предназначенный для получения при послеполетной обработке действительных значений навигационных параметров маневренного ЛА. Эффективность КОИ оценивается с помощью коэффициентов эффективности, коэффициента фильтрации К эф и коэффициента смещения оценки К эс . Перечисленные коэффициенты рассчитываются для каждого навигационного параметра по формулам

 δ  � К э =  1 − КОИ  100 %; δд     σ� К эф =  1 − КОИ  100 %; σ�Д  

 | MКОИ К эс =  1 − | Mд | 

(5.1) |  100 %.

Здесь δКОИ — величина, с вероятностью 0,95 ограничивающая абсолютное значение погрешности КОИ в определении данного параметра; δ д — величина, с вероятностью 0,95 ограничивающая абсолютное значение погрешности наиболее точного датчика в определении данного параметра; σ� КОИ — СКО погрешности КОИ в определении данного параметра; σ� Д — СКО погрешности наиболее точного датчика в определении данного параметра; MКОИ — математическое ожидание погрешности КОИ в определении данного параметра; M д — математическое ожидание погрешности наиболее точного датчика в определении данного параметра.

5.1. Способы оценки эффективности современных КОИ

193

Если значения коэффициентов эффективности окажутся меньше 30 %, делается заключение о неоправданности затрат на реализацию алгоритмов КОИ. Если же коэффициенты эффективности заданы в тактико-техническом задании (ТТЗ) на пилотажно-навигационный комплекс (ПНК), оценка параметров КОИ осуществляется на соответствие этим требованиям. В практических приложениях погрешность приемников СНС в определении координат обычно не превышает 20...30 м. Такие точности определения навигационных параметров с помощью СНС соизмеримы, а в некоторых случаях и превышают цену младших разрядов параметров, выдаваемых другими навигационными системами. Как правило, повышение точности используемых систем и датчиков приводит к снижению эффективности КОИ. Поэтому обработка информации в навигационных комплексах проводится с целью обеспечения надежности и непрерывности получения навигационных параметров, их точность должна быть сравнима с параметрами приемника СНС. При этом КОИ должна отфильтровывать возможные грубые ошибки в определении параметров приемником СНС и вычислять точные значения навигационных параметров при непродолжительных пропаданиях и исчезновении информации приемника СНС. Значения коэффициентов эффективности, вычисленных по формулам (5.1), в случаях, когда погрешности КОИ превышают погрешности приемника СНС, становятся отрицательными. Математические ожидания погрешностей параметров приемника СНС близки к нулю. Благодаря свойству несмещенности координат путем осреднения данных приемника СНС, полученных в стационарной точке на длительном интервале времени, вычисляются геодезические координаты точки размещения антенны приемника СНС [21]. Поэтому оценка коэффициента смещения оценки К эс при M д ≈ 0 может достигать по абсолютной величине больших величин и является несостоятельной. Каждая из величин δ в формуле для коэффициента эффективности К э из (5.1) вычисляется по значениям математического ожидания М и СКО σ соответствующей погрешности: � δ � = М � + k σ, где параметр k зависит от закона распределения погрешности и количества значений погрешности, по которым получена оценка СКО σ (k ≈ 2). При нулевом математическом ожидании М величины δ и σ становятся пропорциональными, значения коэффициента эффективности К э и коэффициента эффективности фильтрации К эф будут примерно совпадать. Поэтому в случае, когда в КОИ используются данные приемника СНС, при оценке эффективности КОИ достаточно вычислить значение только одного коэффициента, например коэффициента эффективности фильтрации К эф . Оценивание КОИ в режиме прогноза, когда отсутствуют данные СНС, в [21] предлагается осуществлять по времени эффективного прогнозирования. Под этим понятием подразумевается время от начала прогноза до того момента, когда компенсируется 70...80 % погрешности ИНС. Данное понятие зависит только от погрешностей ИНС и не характеризует абсолютный уровень погрешности КОИ. Чтобы оценить эффективность КОИ в режиме прогноза по времени эффективного прогнозирования, необходимо проводить

194

Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации

специальные полеты с продолжительными участками искусственного перевода КОИ в режим прогноза, либо, имея возможность работы с оцениваемым алгоритмом КОИ в наземных условиях, использовать методы математического моделирования. Как правило, режим КОИ является основным режимом навигации в ПНК, поэтому от реализации КОИ зависит успешное решение навигационной задачи в ПНК. В современных КОИ вводится понятие коэффициента эффективности К эПНК , который используется в качестве показателя степени выполнения комплексом требований, заданных в ТТЗ на ПНК. Значение коэффициента эффективности К эПНК вычисляется следующим образом:

К эПНК = �

ЭПНК ⋅ 100 %, ЭПНК ТЗ

(5.2)

где ЭПНК — показатель, определяющий вероятность выполнения комплексом возложенных на него в ТТЗ задач по совокупности основных характеристик, полученных во время испытаний; ЭПНК ТЗ — заданное в ТТЗ значение показателя эффективности ПНК (или расчетное его значение по отдельным характеристикам, заданным в ТТЗ на ПНК). Показатель эффективности определяется по формуле k



ЭПНК = � � ∑Ri Эi .

(5.3)

i =1

Здесь i = 1, …,� k — этапы работы ПНК; Ri — весовой коэффициент i-го этапа работы ПНК. Эффективность ПНК на i-м этапе его работы вычисляется через вероятностные характеристики по формуле

p k   Эi = � � ∑∑  Pij ∏Wlij  PHi , l j =1 i =1  

(5.4)

где j = 1, …,� p — номера режимов работы ПНК; Pij — вероятность нахождения комплекса в j-м режиме на i-м этапе полета; l = 1, …,� n — номера параметров, определяющих эффективность работы ПНК на i-м этапе, Wlij = P ( X l < X lТЗ ) — вероятность нахождения l-го параметра ПНК в заданных значениях в j-м режиме работы на i-м этапе полета; PHi — вероятность безотказной работы ПНК на i-м этапе его работы. Несмотря на то что эффективность ПНК определяется в основном точностью КОИ в вычислении навигационных параметров, использование (5.2) для определения эффективности ПНК при оценке эффективности КОИ не дает возможности в полной мере оценить точность КОИ приемника СНС с другими навигационными системами. Требования к точностным характеристикам ПНК на различных этапах полета в большинстве своем существенно уступают точностным характеристикам навигационных параметров приемника СНС. С другой стороны, знание соотношений между точностными характеристиками параметров КОИ параметров приемника СНС позволит оценить эффективность ПНК на различных этапах полета с помощью (5.4).

5.1. Способы оценки эффективности современных КОИ

195

В КОИ используется модель погрешностей ИНС, параметры которой были оценены в режиме коррекции. Поэтому точностные характеристики КОИ в режиме прогноза должны быть лучше точностных характеристик ИНС и сравнимы с соответствующими характеристиками СНС на участках коррекции. Оценивание эффективности КОИ в режиме прогноза осуществляется с помощью сравнения с точностными характеристиками приемника СНС, которые получены на участках коррекции. Коэффициент K э эффективности КОИ в режиме коррекции определяется как отношение СКО погрешности СНС к СКО погрешности КОИ:

K э =�

σСНС . σКОИ

(5.5)

Коэффициент эффективности K э вычисляется отдельно для каждого оцениваемого навигационного параметра. Чем меньше СКО погрешности навигационных параметров КОИ, тем больше коэффициент K э точностной эффективности. Значения K э , близкие к единице, свидетельствуют о совпадении точностных характеристик параметров КОИ и корректора. При уменьшении погрешностей КОИ по сравнению с погрешностями корректора величина коэффициента K э будет больше единицы. Если оцененные характеристики погрешности параметров КОИ будут больше соответствующих характеристик приемника СНС, то значения коэффициентов K э окажутся меньше единицы. Сформулируем критерий эффективности КОИ в режиме коррекции. Будем оценивать эффективность КОИ по величине коэффициента K э . Если величина K э для некоторого параметра окажется больше единицы, то следует признать КОИ эффективной в определении данного параметра. При K э < 1 использование КОИ неэффективно в определении соответствующего параметра. Отметим, что значение коэффициента K э эффективности определяется в соответствии с (5.5) по величинам СКО погрешности корректора и КОИ, а каждое из них оценивается по материалам летных испытаний с некоторой ошибкой. Поэтому если оцененное значение коэффициента K э эффективности окажется близким к единице, то можно считать, что КОИ не изменяет уровень погрешности корректора в определении данного параметра. Допуская уровень ошибки в определении K э до 5 % от величины параметра K э , под близостью к единице будем подразумевать отклонение от единицы не более чем на 0,05, т. е. все значения K э из интервала от 0,95 до 1,05 можно считать близкими к единице. Отметим, что применение КОИ, не обладающей точностной эффективностью в определении ряда навигационных параметров, может быть оправдано такими свойствами, как непрерывность и целостность сигнала КОИ. Уровень точности, достигнутый в определении навигационных параметров с помощью приемника СНС, намного превышает уровень требований по определению навигационных параметров, предъявляемый к ПНК самолетов на большинстве участков полета. Поэтому снижение точности в определении навигационных параметров с помощью КОИ в режиме коррекции может не нарушать при этом соответствие точностным требованиям.

196

Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации

При работе КОИ в режиме прогноза, когда происходит временное пропадание информации корректора, навигационные параметры вычисляются только по текущим данным ИНС. Характеристики погрешности корректора в определении навигационных параметров считаем определенными при работе КОИ в режиме коррекции. Точностную эффективность КОИ в режиме прогноза также будем определять по соотношению между характеристиками погрешности КОИ, оцененными в режиме прогноза, и вычисленными характеристиками погрешностей корректора. Для этого введем два параметра, один из которых будет характеризовать погрешность КОИ в определении координат, другой — погрешность КОИ в определении составляющих вектора скорости. При оценивании погрешности КОИ в определении одной из координат на участке прогноза фиксируется начальное значение погрешности ∆x 0 для этой координаты сразу после пропадания данных корректора. Далее вычисляется величина M э максимального роста погрешности по формуле

Mэ =

MКОИ . ТПР

(5.6)

Здесь MКОИ � — максимальное отклонение от ∆x0 оцениваемой погрешности КОИ на участке прогноза; ТПР — длительность режима прогноза. Величина M э показывает, с какой максимальной скоростью увеличивается погрешность навигационного параметра в режиме прогноза. Чем меньше скорость M э , тем эффективней признается работа КОИ на участке прогноза. Пусть в режиме коррекции было оценено СКО σСНС погрешности корректора в определении скорости изменения соответствующей координаты. Обозначим через ∆VСНС удвоенную величину СКО: ∆VСНС = 2σСНС . Будем считать определение координаты с помощью КОИ эффективным в режиме прогноза, если величина M э � для данной координаты не превосходит ∆VСНС . Для оценки погрешности КОИ в режиме прогноза в определении составляющих вектора скорости вводится показатель Sэ . Его величина определяется осреднением абсолютного значения погрешности составляющей вектора скорости на интервале прогноза: K



Sэ = ∑ i =1

∆Vi K

�.

(5.7)

В выражении (5.7) суммирование производится по всем вычисленным К значениям погрешности ∆V на участке прогноза. Величина Sэ вычисляется отдельно для каждой составляющей вектора скорости. Вычисление скорости в режиме прогноза признается эффективным, если показатель Sэ не превосходит величины � ∆VСНС . Чем меньше значение параметров M э и Sэ , тем лучше настраивается модель погрешности ИНС на участках работы КОИ в режиме коррекции и тем меньше скорость нарастания ошибки и абсолютная величина самой ошибки на участках прогноза. Для вычисления эффективности применения КОИ необходимы вычисления погрешностей корректора и КОИ. Точность навигационных параметров

5.1. Способы оценки эффективности современных КОИ

197

приемника СНС, используемых в КОИ для коррекции, относительно велика. Погрешность в вычислении координат приемником СНС с большой вероятностью не превышает десятков метров, а погрешность по составляющим вектора скорости — десятых долей метров в секунду. Для получения погрешностей навигационных параметров требуется во время полета самолета проведение высокоточных траекторных измерений, что ведет к удорожанию летных испытаний. Поэтому, как правило, оценивание погрешностей необходимо провести по весьма ограниченному объему статистического материала. Для получения достоверных оценок требуется набор независимых между собой значений погрешности. Погрешности двух соседних по времени значений навигационных параметров приемника СНС коррелированы между собой. При формировании набора погрешностей для статистической обработки необходимо это учитывать и включать в набор погрешности, временной интервал между которыми превышает радиус корреляции погрешностей навигационных параметров корректора. Выходные параметры, используемые в навигационных комплексах приемников СНС: время; широта; долгота; высота; северная составляющая скорости; восточная составляющая скорости; вертикальная составляющая скорости. Эти параметры используются в КОИ для вычисления навигационных параметров. Эффективность КОИ оценивается отдельно по каждому параметру. Для оценивания погрешностей дифференциального режима работы приемника СНС и КОИ, использующей в качестве корректора данные дифференциального режима, требуется средство для определения координат ЛА с погрешностью, не превосходящей 1...2 м, и составляющих вектора скорости с погрешностью менее 0,03...0,07 м/с. Получение эталонных значений траекторных параметров с указанной точностью возможно, например, с применением оптических средств типа кинотеодолитов «Янтарь», «Оникс» и радиотехнической системы (РТС) «Вега-Н». Для обеспечения летных испытаний ЛА высокоточными траекторными измерениями и регистрации параметров систем пилотажно-навигационного комплекса самолета в 1995 г. в ЛИИ им. М.М. Громова был создан комплекс бортовых траекторных измерений. Комплекс обеспечивает получение траекторных параметров на протяжении всего полета независимо от места, времени проведения полета и погодных условий. Программно-математическое обеспечение КБТИ включает в себя комплексную обработку информации ИНС и СНС. В вычислителе КБТИ производится КОИ в реальном масштабе времени, ее результаты регистрируются на диске КБТИ. Алгоритм КОИ является модификацией программного комплекса «Эталон», разработанного в ЛИИ им. М.М. Громова. Данная модификация предназначена для работы на борту во время полета. Для проведения КОИ ИНС и приемника СНС после полета в ЛИИ им. М.М. Громова создана программа «Коинс». На участках маневрирования легких ЛА антенна приемника СНС, встроенного в КБТИ, может затеняться корпусом ЛА. В результате происходит кратковременное пропадание информации приемника СНС и данных дифференциального режима. Программа «Коинс» предназначена для получения высокоточных значений

198

Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации

навигационных параметров ЛА на участках пропадания данных дифференциального режима. Для оценивания эффективности КОИ в режиме коррекции необходимо использовать наборы независимых значений погрешностей КОИ и корректора, вычислить оценки СКО погрешности по каждому параметру. Если набор погрешностей содержит не менее N* = 45 значений, то СКО погрешности оценивается по формуле (5.2). После получения оценок СКО погрешностей навигационных параметров корректора и КОИ с помощью (5.1) вычисляется значение К Э коэффициента эффективности КОИ для каждого параметра. Применение КОИ в определении данного параметра считается эффективным, если значение соответствующего коэффициента К Э эффективности больше 1,05. Если значение К Э заключено в пределах от 0,95 до 1,05 включительно, то КОИ не улучшает точность корректора в определении соответствующего параметра. В случае когда К Э < 0, 95, делают вывод о том, что применение КОИ снижает точность корректора в режиме коррекции. Оценить точностную эффективность КОИ в режиме прогноза можно только на участках временного пропадания сигналов корректора. Приемник СНС может приостановить выдачу навигационных параметров, например, при затенении его антенны корпусом самолета во время маневрирования. В некоторых случаях возможно искусственное снятие достоверности сигналов корректора и перевод КОИ в режим прогноза. На участке прогноза вычисляются по формуле (5.6) значение МЭ максимального роста погрешности по каждой из координат и SЭ для каждой из составляющих вектора скорости. Полученные величины сравниваются с величинами ∆VСНС , равными удвоенным значениям СКО погрешности корректора в определении составляющих вектора скорости, оцененными на участках нормальной работы корректора. Применение КОИ на участке прогноза считается эффективным по координате, если величина МЭ для нее не превосходит соответствующего значения ∆VСНС . Определение составляющей вектора скорости с помощью КОИ на участке прогноза эффективно в случае, когда соответствующая величина SЭ удовлетворяет соотношению SЭ ≤ ∆VСНС . Чтобы получить оценку точностной эффективности КОИ в режиме прогноза, необходимо определить среднее значение величины МЭ для каждой координаты и величины SЭ для каждой составляющей вектора скорости. Средние значения вычисляются по множеству участков прогноза. КОИ в режиме прогноза эффективно, если вычисленные средние не превосходят погрешности � ∆VСНС корректора по соответствующей им составляющей вектора скорости. На рис. 5.2 представлена схема оценивания эффективности КОИ в режимах коррекции и прогноза по материалам летных испытаний.

5.1. Спсобы оценки эффективности современных КОИ

Накопление информации (КБТИ) Параметры ИНС, СНС, КОИ ПНК, БЦВМ, КОИ

Эталонирование (КБТИ) - дифференциальный режим - режим оптический измерения - комплексная обработка информации

Наземная обработка

Синхронизация потоков информации Формирование погрешностей корректора, КОИ

Определение радиуса корреляции погрешностей корректора Составление наборов независимых значений погрешностей

Определение эффективности КОИ в режиме «Коррекции» Оценивание погрешностей корректора и КОИ (  СНС , VСНС , КОИ ) по набору из К значений Нет К < 45 Да Использование последовательного анализа

Вычисление точечных оценок

Определение эффективности КОИ в режиме «Прогноза» Вычисление параметров M Э и SЭ КОИ эффективна, если M Э  VСНС и SЭ  VСНС оVСНС оценивается в режиме «Коррекции»

Вычисление коэффициентов К Э   СНС  КОИ для всех навигационных параметров КОИ эффективна, если К Э  1

Рис. 5.2. Схема определения эффективности КОИ

199

200

Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации

Таким образом, на основе анализа современных способов оценки эффективности КОИ можно сделать следующие выводы. Эффективность комплексной обработки оценивается по соотношению точностных характеристик корректора и КОИ. Представлены критерии оценивания эффективности комплексной обработки сигналов ИНС и приемника СНС в различных режимах. В режиме коррекции эффективность КОИ находится по соотношению между СКО погрешности корректора и КОИ в определении навигационных параметров. В режиме прогноза оценивается скорость изменения погрешности координат и среднее значение погрешности составляющих вектора скорости КОИ. Вычисленные характеристики сравниваются с оцененными характеристиками погрешности корректора в определении составляющих вектора скорости. Известные методы оценивания точностной эффективности КОИ осуществляются по сравнительно малому объему материалов летных испытаний. При использовании в КОИ данных стандартного режима работы приемника СНС инструментом, позволяющим получать погрешности по данным дифференциального режима работы приемника СНС, является КБТИ. Если в КОИ в качестве корректора выступают данные дифференциального режима работы СНС, для нахождения погрешностей используются данные прецизионной оптической аппаратуры.

5.2. Разработка критерия оценивания эффективности комплексной обработки навигационной информации При управлении ЛА в качестве источников информации о состоянии ЛА используются различные навигационные системы. Обычно базовой навигационной системой ЛА является ИНС, особенность которой — высокая помехозащищенность, но с течением времени погрешности увеличиваются и могут достигать неприемлемых значений. Поэтому для повышения точности ИНС применяют дополнительные измерительные системы и КОИ. В качестве дополнительной измерительной системы часто используют СНС, отличающиеся высокой точностью, но слабой помехозащищенностью. Самый распространенный алгоритм КОИ предполагает применение сигналов ИНС и СНС для алгоритма фильтрации, который используется при оценке погрешностей ИНС. Оценки погрешностей корректируют выходной сигнал ИНС. В условиях устойчивой работы СНС точность ИНС с КОИ сопоставима с точностью СНС и может даже уступать ей. В связи с этим обстоятельством актуальна задача оценки эффективности применения КОИ для коррекции навигационной информации от ИНС. Поэтому необходимо разработать критерий, с помощью которого можно принять решение об использовании ИНС, СНС и КОИ или только СНС в качестве источника информации при управлении ЛА. Критерии оценки эффективности КОИ на основании материалов летного эксперимента. В практических приложениях применяются критерии и методы оценивания эффективности алгоритмов КОИ на основании материалов летных испытаний. Анализируются точностные характеристики схемы

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

5.2. Разработка критерия оценивания эффективности комплексной обработки...

201

коррекции ИНС и СНС на базе обработки информации, полученной в процессе летного эксперимента. В практических приложениях обычно используются критерии оценивания эффективности КОИ после проведения летных испытаний и наземной обработки полученной информации. Сформулированы требования, предъявляемые к измерительным выборкам, полученным в полете, способам формирования наборов погрешностей в определении навигационных параметров СНС, погрешностей КОИ. Параметры распределения погрешностей СНС и КОИ оцениваются также с помощью методов статистического оценивания. Для получения достоверной оценки СКО по малой выборке значений погрешности применяется метод последовательного анализа. Предполагается, что СКО погрешности оценивается для нормально распределенных случайных величин и закона распределения Лапласа 1-го рода. Также разработана схема применения последовательного анализа сравнения между собой двух наборов абсолютных значений погрешностей. При этом не делается никаких априорных предположений о законе распределения погрешности. Погрешности навигационных параметров СНС малы, поэтому для их определения используют значения траекторных параметров, полученные с помощью комплекса бортовых траекторных измерений. Получение эталонных значений траекторных параметров осуществляется оптическими средствами – кинотеодолитами «Янтарь», «Оникс», РТС «Вега-Н», а также комплексом бортовых траекторных измерений, разработанным в ЛИИ им. М.М. Громова. В качестве критериев оценки эффективности использованы коэффициенты эффективности � K Э , фильтрации K Эф и смещения оценки K ЭC , которые вычисляются для каждого навигационного параметра по формулам (5.1). Когда коэффициенты эффективности меньше 30 %, делается заключение о нецелесообразности использования КОИ. Представленные критерии эффективности оценки КОИ (5.1) имеют существенные недостатки. При превышении погрешностей КОИ уровня погрешностей СНС коэффициенты эффективности (5.1) становятся отрицательными. Коэффициент смещения оценки K ЭC при M Д ≈ 0 может достигать больших значений, и оценка эффективности с помощью этого критерия становится несостоятельной. Другим способом определения эффективности КОИ, разработанным профессором А.И. Татуевым, является вычисление коэффициента � K Э точностной эффективности отношением СКО погрешности СНС к СКО погрешности КОИ (ИНС, СНС, алгоритм фильтрации):

� KЭ � =

σСНС . σКОИ

(5.8)

Коэффициент эффективности � K Э вычисляется отдельно для каждого навигационного параметра. Чем меньше СКО погрешности навигационных параметров КОИ, тем больше коэффициент K Э точностной эффективности. Значения � K Э , близкие к единице, свидетельствуют о совпадении точностных

202

Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации

характеристик параметров КОИ и СНС. При уменьшении погрешностей КОИ по сравнению с погрешностями СНС величина коэффициента K Э будет больше единицы. Если оцененные характеристики погрешности параметров КОИ будут больше соответствующих характеристик СНС, значения коэффициентов � K Э окажутся меньше единицы. Если величина � K Э для исследуемого параметра будет больше единицы, то КОИ следует признать эффективной при определении этого параметра. При � K Э меньше единицы КОИ неэффективно использовать для вычисления исследуемого параметра. Значения коэффициента K Э анализируются по формуле (5.8) с использованием величин СКО погрешности СНС и КОИ, полученными в процессе летного эксперимента с некоторой ошибкой. Поэтому если оцененное значение коэффициента � K Э окажется близким к единице, то можно считать, что КОИ не изменяет уровень погрешности корректора в определении данного параметра. Допуская уровень ошибки в определении � K Э до 5 % от величины параметра K э , под близостью к единице будем подразумевать отклонение от единицы не более чем на 0,05, т. е. все значения � K Э из интервала от 0,95 до 1,05 можно считать близкими к единице. Применение КОИ, не обладающей точностной эффективностью в определении ряда навигационных параметров, может быть оправдано такими свойствами, как непрерывность и целостность сигнала КОИ. Представленные критерии эффективности КОИ предполагают наличие данных летных экспериментов, проведение которых является трудоемким и дорогостоящим мероприятием. Критерий оценки эффективности КОИ в полете. В процессе полета уровень погрешностей СНС и КОИ зависит от условий функционирования измерительных систем, режима полета и др. Поэтому оценки точностной эффективности применения КОИ, полученные по результатам анализа данных летного эксперимента в условиях конкретного полета ЛА, могут быть неадекватными. Целесообразно разработать критерий оценки эффективности применения КОИ с использованием текущей информации, полученной на борту ЛА. Базовый алгоритм рассматриваемой системы КОИ — алгоритм фильтрации. Одним из самых распространенных алгоритмов фильтрации является фильтр Калмана, недостатком которого является возможность получения расходящегося процесса оценивания параметров в условиях отсутствия достоверной априорной информации о статистических характеристиках входного и измерительного шумов. Этот недостаток устраняется при использовании адаптивных алгоритмов фильтрации, например адаптивного фильтра, способного функционировать в условиях стохастической неопределенности. Рассмотрим дискретное линейное уравнение, описывающее динамический объект, например изменение погрешностей ИНС:

x k +1 = Фk +1, � k x k + Gk +�1, k Wk � ,

(5.9)

где x k +1� — n-вектор состояния; Фk +1,� k — (n × n)-матрица объекта; Gk +1,� k – (n × r)-матрица входа; Wk — r-вектор входного возмущения.

5.2. Разработка критерия оценивания эффективности комплексной обработки...

203

Входные возмущения предполагаются r-мерным дискретным аналогом гауссовского белого шума с нулевым математическим ожиданием и известной ковариационной матрицей M  W j WkT  = Qk j ,k ,

где Qk — неотрицательно определенная матрица размерностью (r × r). Часть вектора состояния измеряется

zk +1 = H k +1 x k +1 + Vk +1,

(5.10)

где zk +1 — m-вектор измерений; H k +1 — (m × n)-матрица измерений; Vk +1 — m-вектор ошибок измерения. Ошибки измерений предполагаются m-мерным дискретным аналогом гауссовского белого шума, для которого M [ Vk +1 ] = 0 : M  V j VkT+1  = Rk +1 j ,k +1,

где Rk +1 — неотрицательно определенная матрица размерностью (m × m). Ошибки измерения (иначе измерительный шум) и входные возмущения (иначе входной шум) некоррелированы: M  V j WkT  = 0 при любых j и k.

Ковариационная матрица M  x 0 xT0  = P0 представляет собой неотрицательно определенную матрицу размерностью (n × n).  Ошибка оценивания x k � определяется разностью x k и x k : x k = x k − xˆ k

Матрица корреляции ошибки оценивания имеет вид

Pk = M ( x k x Tk )

(5.11)

и зависит от присутствия или отсутствия априорной информации о начальном состоянии системы. Матрица априорной корреляционной ошибки записывается в виде





T Pk +1,k = M ( x k +1 − x k +1,k ) ( x k +1 − x k +1,k )  =  

= M ( Ak +1,k x k + w k )

(

x Tk

AkT+1,k

+

wTk

) �,� �



P( k +1) / k = Фk +1, � k Pk ФTk +1, � k + K k M  υ k +1υTk +1  K kT ,�

(5.12)

(5.13)

 где К — матрица усиления фильтра; υ k +1 = zk +1 − H k +1,k Фk +1,k x k � – обновляемая последовательность.

204

Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации

Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать при отсутствии априорной информации о статистических характеристиках входного и измерительного шумов, имеет вид: K k +1



−1 P T T  k +1/ k H k +1  M ( υ k +1υ k +1 )  � � � � � � � � � � � = −1  Pk +1/ k H kT+1  H k +1Pk +1/ k H kT+1  � 

diag  M ( υ k +1υTk +1 )  > diag H k +1Pk +1/ k H kT+1    � при�  T diag  M ( υ k +1υ k +1 )  ≤ diag H k +1Pk +1/ k H kT+1

(5.14)

В полете для оценки эффективности КОИ можно воспользоваться структурой критерия (5.8). В процессе обработки данных летного эксперимента можно оценить СКО σ � СНС погрешности СНС при нахождении местоположения и скорости ЛА. Для определения величины (5.8), характеризующей эффективность применения КОИ, необходимо вычислить погрешности СНС и КОИ. Погрешность при вычислении координат СНС с большой вероятностью не превышает десятков метров, а погрешность по составляющим вектора скорости – десятых долей метров в секунду. Для получения погрешностей навигационных параметров СНС и КОИ в рамках летного эксперимента в процессе полета ЛА необходимо провести высокоточные траекторные измерения. В полете оценивание погрешностей осуществляется по весьма ограниченному объему статистического материала, что не позволяет однозначно определить закон распределения погрешности. Часто статистические характеристики погрешности оцениваются при априорном предположении, что погрешность имеет нормальный закон распределения. Для определения СКО КОИ в полете можно использовать дисперсию каждого оцениваемого параметра вектора состояния, который вычисляется алгоритмом фильтрации на борту ЛА. Дисперсии ошибок оценивания являются диагональными элементами матрицы вида (5.12), которая вычисляется по формуле (5.13). При использовании скалярного алгоритма фильтрации дисперсия ошибки оценивания имеет вид

pki � ,k −1 = aii2 (1 − kki −1 ) pki � −1, � k −� 2 + qki −1,

(5.15)

2 где qki −1 = M ( wki −1 )  — дисперсия входного шума, неизвестная в практиче  pki � ,k −1 ских приложениях; kki = i � — коэффициент усиления фильтра. pk ,k −1 + � rki При отсутствии априорной информации о входном шуме дисперсия ошибки оценивания записывается в виде



2 pki � ,k −1 = M (θik )  − rki � ≥ 0.  

(5.16)

5.2. Разработка критерия оценивания эффективности комплексной обработки...

205

где � pki � ,k −1 — априорная дисперсия ошибок оценивания, по определению не может быть отрицательной величиной. Однако в процессе фильтрации за счет скудности статистической выборки может возникнуть ситуация, когда неравенство (5.16) не будет выполнять2 ся. Поэтому, если M (θik )  − rki < 0 , необходимо полагать kki = 0. Действи  2 тельно, при M (θik )  − rki < 0 ошибка оценивания мала по сравнению с   уровнем измерительного шума. Дисперсия априорной ошибки оценивания определяется адаптивным образом: 2 2 pki � ,k −1 = aii2 pki −1 + � ( kki −1 )� M (θik )  . (5.17)  

Дисперсия оценивания ошибки при использовании жесткой обратной связи по обновляемому процессу имеет вид pki � ,k −1 = aii2 pki −1 + � ( kki −1 )� (θik ) . 2



2

(5.18)

В критерии (5.8) вместо СКО КОИ используется значение Pk +1 . Таким образом, сформирован критерий, по которому можно судить об эффективности использования КОИ в полете ЛА. Функциональная схема разработанного алгоритма определения рабочего контура КОИ представлена на рис. 5.3. Матрицы априорной корреляционной ошибки: T Pk ,k 1  M  xk  xk ,k 1  xk  xk ,k 1    

Вычисление дисперсии ошибки оценивания -При использовании адаптивного алгоритма: 2  pki ,,k 1 aii2 pki 1  kki 1 M   ki    -При использовании скалярного алгоритма:





 

pki ,,k 1  aii2 1  kk 1  pki ,1,k 2  qki 1

Вычисление СКО погрешности КОИ

 КОИ  pki ,,k 1

Вычисление коэффициентов

Вычисление коэффициентов

K Э1 

Нет Использование КОИ

 СНС  КОИ

K Э1  1

KЭ2  Да

Да Использование КОИ

 ИНС  КОИ

KЭ2  1

Нет Использование КОИ

Рис. 5.3. Функциональная схема алгоритма определения рабочего контура КОИ

206

Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации

Исследованы критерии эффективности КОИ навигационных систем ЛА, базирующиеся на обработке данных летных экспериментов. Для определения эффективности КОИ в полете предложен критерий оценивания эффективности КОИ, при применении которого предполагается для определения СКО СНС использовать априорные данные летного эксперимента, а для определения СКО КОИ информацию, получаемую в полете с помощью алгоритма фильтрации. На рис. 5.4 и 5.5 представлены результаты моделирования процесса определения рабочего контура измерительного комплекса с помощью критерия эффективности КОИ.

δV, м/с

3

4

2

1

t, с

Рис. 5.4. Определение рабочего контура измерительного комплекса с помощью критерия эффективности КОИ

На рис. 5.4 введены следующие обозначения: 1 — погрешность ИНС (х);   2 — оценка ошибок ( x ) ; 3 — ошибка оценивания ( x = x − x ) ; 4 — погрешность СНС. В промежутках времени 0–T1 и T2–T3 используется СНС. В промежутке времени T1–T2 используется КОИ.

5.2. Разработка критерия оценивания эффективности комплексной обработки...

207

δV, м/с

3

2

1 t, с

Рис. 5.5. Определение рабочего контура измерительного комплекса с помощью критерия эффективности КОИ

На рис. 5.5 введены следующие обозначения: 1 — погрешность ИНС (х); 2 — оценка ошибок ( xˆ ) ; 3 — ошибка оценивания ( x = x − xˆ ) . В промежутках времени 0–T1, T2–T3 и T4–T5 используется КОИ. В промежутках времени T1–T2, T3–T4 и T5–T6 используется ИНС.

Глава 6. КОНТРОЛЬ ТЕХНИЧЕСКОГО СОСТОЯНИЯ НАВИГАЦИОННОГО КОМПЛЕКСА 6.1. Модели процесса контроля Процесс контроля поэтапный. Он включает в себя восприятие значений контролируемых параметров (получение информации о состоянии организации), сопоставление значений контролируемых параметров с допусками и выдачу результатов сопоставления (логическая обработка полученной информации). Контроль, т. е. процесс получения и обработки информации, устанавливающей соответствие состояния некоторого объекта предъявляемым требованиям и обеспечивающей принятие решения или выдачу управляющих воздействий, является неотъемлемой частью многих видов целенаправленной деятельности. Процесс контроля предполагает наличие объекта контроля, с одной стороны, и средства контроля — с другой. Будем понимать под объектом контроля любой тип объекта, информацию о соответствии состояния которого предъявляемым требованиям надлежит получить, а под средствами контроля — любые специализированные ресурсы и технические средства, служащие для получения и преобразования этой информации. Система контроля — совокупность объекта и средств контроля. При изучении процессов контроля, а также при проектировании средств контроля возникают следующие задачи: 1) предсказание ожидаемого результата процесса контроля в условиях, включающих элемент случайности; 2) синтез оптимальных средств контроля, т. е. выбор оптимальных с точки зрения результата процесса контроля параметров и элементов применяемых средств; 3) оптимальная организация процесса и системы контроля. Функционирование систем контроля носит стохастический характер ввиду стохастических свойств объектов контроля (в противном случае отпала бы необходимость контроля) и ограниченных точности и надежности средств контроля. Поэтому при формализации описания функционирования систем контроля для оценки их эффективности следует использовать математический аппарат теории вероятностей и теории оптимального управления. Таким образом, решение задач, связанных с исследованием эффективности систем контроля, предполагает: выбор показателей эффективности; построение математической модели контроля; исследование полезности результатов выполнения операций; количественную оценку показателей эффективности системы контроля. При исследовании операций одной из основных задач

6.1. Модели процесса контроля

209

является выбор такого показателя эффективности операций, который был бы достаточно чувствителен к тем параметрам операции, рациональные значения которых следует определить (задачи синтеза) или которые оказывают наиболее существенное влияние на успех или неуспех операции (задачи анализа). Вместе с тем показатель эффективности должен быть достаточно прост, чтобы его можно было сравнительно легко вычислить и проанализировать. Задача контроля — установление соответствия состояния объекта предъявляемым требованиям с последующим принятием решения или выдачей управляющих воздействий. Следовательно, показатель эффективности контроля должен, с одной стороны, характеризовать правильность подобного установления, а с другой — быть связанным с характеристиками средств контроля и параметрами, характеризующими объект системы контроля (объект контроля и средства контроля). Одной из важнейших характеристик эффективности контроля является достоверность его результатов. Цели контроля должны исходить из общего толкования контроля как способа устранения неопределенности информации о состоянии объекта. Основные цели контроля: – контроль выполнения основных функций объекта или отдельных ее частей (контроль функционирования); – контроль определяющих параметров объекта (контроль работоспособности); – контроль, осуществляемый для определения места сбоя или ухудшения функционирования объекта (диагностический контроль); — контроль для предсказания будущего состояния объекта или отдельных его частей в будущем (прогнозирующий контроль); – контроль, выполняемый для обнаружения и замены элементов объекта контроля, параметры которых близки к предельно допустимым (критическим) значениям (профилактический контроль), и т. д. В представленной модели контроля на первом этапе осуществляется определение стандартов. Определение стандартов, или в формализованном виде, эталонная модель реализуется посредством алгоритма самоорганизации. По измерениям состояния объекта строится математическая модель с ее помощью прогнозируются состояния организации на планируемом интервале функционирования объекта. Термин «планируемый интервал» означает, что на этом отрезке времени можно четко сформулировать цели функционирования объекта и условия внешней среды позволяют сделать обоснованный прогноз состояний объекта в любой момент времени, принадлежащий этому планируемому интервалу. На рис. 6.1. представлена модель процесса контроля.

210

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

Планирование цели и стратегические планы

Установка масштаба допустимых

Этап 1 Определение стандартов

Планирование цели и стратегические планы

Сравнение результатов со стандартами

Установка масштаба допустимых

Сравнение результатами со стандартами

Достигнуты ли цели?

Реалистичны ли стандарты

Этап 2 Сравнение результатами со стандартами

Этап 3 Действие Ничего не предпринимать

Установить причину отклонения

Ничего не предпринимать

Установить отклонения

Рис. 6.1. Модель процесса контроля

Рассмотрим способы определения исследуемых качественных характеристик, в частности степени управляемости и наблюдаемости. Качество — это философская категория, выражающая существующую определенность объекта, благодаря которой он является именно этим, а не иным. Качество — характеристика объектов, обнаруживающаяся в совокупности их свойств. В стандарте ИСО 9000:2000 качество получило следующее определение: качество — степень, с которой совокупность собственных характеристик выполняет требования. Характеристика — отличительное свойство. Она может быть собственной или присвоенной, качественной или количественной. Элементы, составляющие качество, называются показателями качества и определяются различными методами. Свойства исследуемого объекта могут быть охарактеризованы количественно и качественно. Качественные характеристики определяют соответствие исследуемого объекта заранее определенным стандартам (цвету и т. д.).

6.1. Модели процесса контроля

211

Количественная характеристика одного или нескольких свойств исследуемого объекта, составляющих его качество, рассматриваемая применительно к определенным условиям его создания и эксплуатации или потребления, называется показателем качества. Выбор показателей качества устанавливает перечень наименований количественных характеристик свойств исследуемого объекта, входящих в состав его качества и обеспечивающих оценку уровня качества. В качестве показателей качества при оценивании переменных состояния динамических объектов могут быть использованы, например, критический уровень точности оценивания и время достижения заданной точности оценивания. Исследование качественных показателей динамических объектов целесообразно проводить на основе подходов теории управления качеством. Управление качеством динамических объектов представляет собой установление, обеспечение и поддержание необходимого уровня качества при их разработке, производстве и эксплуатации, осуществляемое путем систематического контроля качества и целенаправленного воздействия на условия и факторы, влияющие на их качество. Контроль состоит из двух этапов: получение информации о фактическом состоянии динамического объекта, а именно его количественных и качественных признаках; сопоставление полученной информации с заранее установленными техническими требованиями, т. е. получение вторичной информации. При несоответствии фактических данных техническим требованиям проводится управляющее воздействие на объект контроля с целью устранения выявленного отклонения от технических требований. Наиболее популярными методами теории управления качеством являются статистические методы. Применение статистических методов в задачах управления качеством охватывает весь жизненный цикл исследуемого процесса (разработку, производство, эксплуатацию и др.). Обычно контроль осуществляется по количественному или альтернативному признакам. Контроль по количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью фактических значений контролируемого параметра динамического объекта. Фактические значения контролируемого параметра необходимы для последующего вычисления статистических характеристик, по которым принимается решение о состоянии исследуемого объекта. Контроль по альтернативному признаку заключается в определении соответствия контролируемого параметра установленным требованиям. При контроле по альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемого параметра, достаточно установить лишь факт соответствия или несоответствия его установленным требованиям. Установить соответствие можно по косвенным характеристикам, например по ковариационной матрице ошибок оценивания. Объектом исследования является навигационный комплекс, базовой системой которого служит ИНС. Под навигационным комплексом понимается совокупность бортовых измерительных и вычислительных средств, служащих

212

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

для восприятия, обработки, хранения и преобразования информации, необходимой для выполнения полетного задания. Условия функционирования современных ЛА отличаются высокими скоростями, большой высотой и дальностью полета, действием разнообразных и многочисленных внешних факторов. Вместе с тем требования к точности и надежности навигационного оборудования возрастают. Условия, в которых используется бортовое навигационное оборудование, накладывают жесткие ограничения на физические, технические и эксплуатационные характеристики систем. Одной из важнейших задач при эксплуатации навигационных комплексов является контроль состояния аппаратуры комплекса, диагностика ее отказов и управление функционированием всей аппаратуры как в соответствии с ее состоянием, так и в соответствии с изменяющимися внешними условиями. В настоящем разделе рассматриваются методы контроля, которые могут применяться для повышения надежности и уровня автоматизации решения задач навигации ЛА. Контролем называется процесс получения и обработки информации, устанавливающей соответствие состояния исследуемого объекта (навигационного комплекса) заданным требованиям и обеспечивающей принятие решения и (или) выдачу управляющих воздействий. Процесс контроля включает несколько этапов: 1) определение контролируемых параметров; 2) сопоставление значений определяемых параметров с заданными границами допусков; 3) выдачу результатов сопоставления и (или) выдачу управляющих воздействий. Посредством системы контроля решаются следующие задачи: – предсказание ожидаемого результата процесса контроля в условиях, включающих элемент случайности; – синтез оптимальных средств контроля параметров и элементов применяемых технических средств; – оптимальная организация процесса и системы контроля. Системы контроля используются в стохастических объектах, поэтому для оценки их эффективности обычно применяется математический аппарат теории вероятностей. Исследование эффективности систем контроля предполагает: – выбор показателей эффективности; – построение математической модели контроля; – исследование полезности результатов операций; – оценку выбранных показателей эффективности. Количественные оценки достоверности контроля зависят от целей контроля. Основными целями контроля являются: – контроль функционирования; – контроль работоспособности, т. е. определяющих параметров комплекса; – прогнозирующий контроль;

213

6.1. Модели процесса контроля

– диагностический контроль; – профилактический контроль, т. е. определение предотказных состояний объекта. Цели контроля определяются как способ устранения неопределенности в информации о техническом состоянии объекта. Рассмотрим объект исследования в контуре управления ЛА. Структурная схема контура управления представлена на рис. 6.2. 1

2

ЛА

3

4

5

6

7

9 8 Рис. 6.2. Контур управления ЛА

На рис. 6.2 введены следующие обозначения: 1 — окружающая среда (атмосфера); 2 — возмущающие воздействия (ветер, скоростной напор, давление); 3 — навигационный комплекс; 4 — система обработки информации, включающая алгоритмы оценивания, идентификации, экстраполяции; 5 — система контроля, включающая алгоритмы диагностирования, восстановления, прогнозирования и др.; 6 — система отображения информации (индикаторы, анализаторы параметров); 7 — оператор с присущими ему функциями (восприятие информации, ее обработка, принятие решений, исполнение решений); 8 — система исполнения команд; 9 — управляющие воздействия. Как видно из структурной схемы, система контроля неразрывно с несколькими блоками, поэтому ее необходимо рассматривать с учетом этих связей. Техническое состояние навигационного комплекса оценивается на основании обработки информации о значениях всех параметров, характеризующих его состояние. Большое число параметров делает полный контроль невозможным. Неполный контроль приводит к снижению достоверности контроля технического состояния навигационного комплекса. Повышение достоверности контроля осуществляется путем контроля определяющих параметров, т. е. основных параметров, которые определяют состояние объекта контроля. Выбор определяющих параметров осуществляется из практических соображений на основании опыта разработчика или посредством какого-либо критерия достоверности. Формирование критерия достоверности представляет собой наиболее сложную задачу. Другой причиной недостоверности заключения о техническом состоянии навигационного комплекса является несовпадение областей работоспособности навигационного комплекса и допусков. Поэтому определение правильных границ допусковой области является одной из проблем при синтезе систем контроля.

214

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

Третьей причиной недостоверности решения о работоспособности навигационного комплекса является погрешность измерения параметров, на основании которого выносится решение о работоспособности комплекса. В этом случае повышения степени достоверности контроля достигают путем применения различных алгоритмов помехозащиты, учитывая, что алгоритмическое обеспечение системы контроля и всего навигационного комплекса в целом должно отвечать ряду требований, таких как простота реализации в БЦВМ, робастность и др. Синтеза алгоритмов помехозащиты, фильтров и других алгоритмов представляет собой также достаточно сложную задачу. Прежде чем перейти к рассмотрению методов повышения достоверности контроля, отметим два аспекта методов. При использовании какого-либо метода повышения достоверности контроля необходимо оценить его эффективность, т. е. соотношение увеличения достоверности и затрат при его реализации. Второй аспект — минимизация затрат при заданной достоверности или выбор метода и параметров системы контроля с целью получения максимальной достоверности при ограниченных затратах. Иными словами, необходимо знать зависимость показателей достоверности от параметров систем контроля и алгоритмов обработки информации. Методы повышения достоверности контроля подразделяют на две группы: методы повышения инструментальной достоверности контроля и методической достоверности контроля. Обычно методы первой группы подразделяют на методы, не связанные с введением избыточности в систему контроля, и методы, предполагающие введение временной избыточности, не приводящие к усложнению средств контроля, а также методы, предполагающие введение аппаратурной избыточности. Методы второй группы разбивают на методы, связанные с объектом контроля, и методы, связанные с аппаратурой контроля. Методы повышения достоверности (инструментальной), не связанные с использованием избыточности, заключаются в выборе наиболее точных и надежных элементов системы контроля, а также оптимальных режимов работы системы. Применение этих методов сопряжено с большими временными затратами, необходимыми для разработки новых высокоточных и надежных элементов на новой технологической базе. Конструкторская проработка новых элементов сопряжена и со значительными материальными затратами. Методы повышения достоверности контроля, предполагающие использование временной избыточности в процессе контроля, требуют больших затрат времени. Системы контроля, реализующие этот метод, как правило, не способны, функционировать в темпе реального времени. Методы повышения достоверности контроля, предполагающие использование избыточности аппаратуры, отличаются усложнением контрольной аппаратуры, повышением ее стоимости, габаритов, снижением надежности. Методы резервирования существенно усложняют контрольно-измерительную аппаратуру. Методы повышения достоверности систем контроля, основанные на использовании различных алгоритмов обработки информации, представляются наиболее перспективными. Алгоритмические методы позволяют повысить

6.1. Модели процесса контроля

215

точность и надежность систем, построенных на элементах современного уровня точности, не требуют больших материальных затрат. Обычно в рамках алгоритмического подхода используются различные фильтры, оптимальные алгоритмы оценивания. Посредством алгоритма оценивания проводят определение оптимальных оценок параметров, которые затем сравнивают с допусками и принимают решение по контролируемому параметру. Оценка определяется путем минимизации некоторого, обычно квадратичного, критерия качества с использованием измерений. Таким образом, в дальнейшем будут рассматриваться только алгоритмические методы контроля как наиболее перспективные для контроля работоспособности навигационного комплекса. Алгоритмические методы контроля можно подразделить на методы, основанные на применении алгоритмов диагностики, помехозащиты, восстановления и прогнозирования. Рассмотрим каждый из методов, которые могут быть использованы для контроля навигационного комплекса. Методы диагностического контроля

Диагностическим контролем называется контроль, который проводится для отыскания отказавшего элемента, датчика или системы навигационного (или какого-либо иного) комплекса. Диагностированием называется процедура отыскания отказа в комплексе (системе). Следует отметить принципиальное отличие диагностического контроля от контроля работоспособности. Работоспособное состояние комплекса характеризуется значениями параметров, определяющих способность комплекса выполнять заданные функции. При определении работоспособности комплекса решается двухальтернативная задача. Диагностирование, в отличие от определения работоспособности комплекса, является многоальтернативной задачей. Таким образом, при диагностическом контроле проводится контроль большего количества параметров по сравнению с контролем работоспособности. Цель диагностического контроля — отыскание неисправного элемента или системы. Процесс диагностики предусматривает использование модели комплекса. Обычно комплекс разбивается на отдельные функциональные элементы или области (совокупности функционально связанных элементов). Как правило, такая функциональная модель строится на основе структурной схемы комплекса. Функциональная модель позволяет определить неисправный элемент на основании анализа матрицы или таблицы неисправностей. Матрица неисправностей представляет собой квадратную таблицу. Число строк матрицы равно числу элементов функциональной модели, а число столбцов соответствует количеству выходных параметров, которые доступны для контроля. Матрица неисправностей заполняется на основании аналитического исследования функциональной модели. Матрица заполняется следующим образом: «0» записывается на пересечении строки и столбца в случае,

216

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

когда отказ зафиксирован у соответствующего элемента, а также в случае, когда параметр принимает недопустимые значения. Значение «1» присваивается элементу матрицы в противном случае. Программа поиска неисправного элемента разрабатывается на основе комбинационного или последовательного метода. Комбинационный метод построения программ диагностики предполагает получение всей информации о параметрах комплекса. Полная информация подвергается логической обработке с целью отыскания неисправного элемента. При использовании последовательного метода построения программы диагностики предусматривается проверка элементов в соответствии с жестко заданной последовательностью или с учетом результатов предыдущей проверки. Наиболее известными способами реализации программы диагностики являются: 1) последовательно функциональный анализ; 2) половинное разбиение; 3) метод ветвей и границ; 4) диагностика на базе информационного критерия. Наиболее перспективным способом реализации программ диагностики является способ, основанный на использовании информационного критерия. Этот способ дает возможность учитывать информацию о вероятности отказов и стоимости проверок. С помощью информационного критерия выбираются наиболее значимые параметры, подлежащие контролю, а также определяется последовательность их проверки. Критерий, как правило, должен обеспечивать вычисление объема информации, которую можно получить при контроле каждого параметра, и определение последовательности проведения контроля в порядке уменьшения количества информации. Обычно используются критерии, основанные на определении энтропии состояния объекта контроля. В этих случаях реализация рассматриваемого способа сложна, требует значительных затрат машинной памяти БЦВМ. Точность диагностики зависит от достоверности априорной статистической информации (матрицы неисправностей), а также от используемой функциональной модели. Как упомянутый метод диагностики, так и другие известные методы сложны в реализации (и) или обладают низкой точностью. Поэтому для проведения диагностического контроля на борту объекта целесообразно разработать принципиально новый подход с использованием идей информационного подхода. Методы помехозащиты

Достоверность контроля в большой степени зависит от точности обрабатываемой информации. Информационный сигнал, который подвергается анализу, искажен помехами. Эти помехи называют измерительным шумом. Для фильтрации помех применяются частотные и полосовые фильтры. Однако наиболее полная фильтрация измерительного шума достигается посредством использования алгоритмов оценивания. Среди алгоритмов оценивания можно выделить три наиболее перспективных вида: адаптивные, скалярные и волновые алгоритмы. Подобное

6.1. Модели процесса контроля

217

выделение трех видов алгоритмов достаточно условно, так как и в скалярных и волновых алгоритмах может использоваться адаптивный подход при выборе коэффициента усиления. Группа адаптивных алгоритмов оценивания наиболее хорошо разработана. Выбор коэффициента усиления может осуществляться с использованием тех же подходов, что и в адаптивных матричных алгоритмах оценивания. Преимуществом скалярных алгоритмов по сравнению с матричными является возможность индивидуального сглаживания приведенного шума (под приведенным шумом понимается измерительный шум, приведенный к исследуемой компоненте вектора состояния). Скалярные алгоритмы оценивания отличаются компактностью и простотой реализации. К недостаткам этих алгоритмов можно отнести более низкую точность оценивания по сравнению с матричными адаптивными алгоритмами. Методы восстановления

Восстановлением называется процесс установления состояния приборного комплекса (контроль) и последующее воздействие на него на основе полученной информации (восстановление) с целью перевода комплекса в требуемое состояние. Обычно методы восстановления классифицируются в соответствии с областью их применения: контроль и восстановление хранящейся аппаратуры; контроль и регулировка определяющих параметров аппаратуры; восстановление отказавшей аппаратуры; контроль и восстановление при подготовке к применению и др. Восстановление предусматривает использование контрольно-измерительной аппаратуры, которая имеет ограниченные точность, надежность и быстродействие, что приводит к ошибкам. Эффективность восстановления зависит как от показателей качества операции контроля, так и от качества операции восстановления. Известные методы восстановления базируются на методах теории вероятности и оперируют вероятностными характеристиками исследуемых систем. Как правило, строится вероятностная модель нарушений и после ее анализа предпринимаются какие-либо конкретные восстановительные мероприятия. В условиях сложного движения объекта контроля вероятностные модели весьма приближенно описывают исследуемый процесс. Учитывая, что в практических приложениях, как правило, необходимо определять не вероятность отказа или выхода параметра за границы допуска, а каждое конкретное состояние объекта, следует отказаться от использования вероятностных моделей. Возможно, наиболее перспективным будет подход, основанный на использовании совокупности простейших критериев для определения состояния изделия. Анализ посредством критериев тестового или реального сигнала позволит определить точку приложения управляющего (восстанавливающего) воздействия. Отличительной особенностью данного подхода является использование критериев, параметры которых изменяются в процессе

218

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

функционирования аппаратуры. Синтез таких критериев целесообразно проводить, основываясь не на вероятностных характеристиках исследуемого процесса, а с привлечением информативных параметров сопутствующего алгоритмического обеспечения навигационного комплекса. В случае когда в результате контроля выявляется неисправное состояние, производится восстанавливающее воздействие на систему со стороны системы восстановления. Система восстановления представляет собой комплекс алгоритмов или алгоритмические включения в соответствующее программное обеспечение навигационного комплекса. Когда анализируются такие важные и сложные нарушения, как дрейф гироплатформы, т. е. процесс, формирующие факторы которого хорошо изучены, целесообразно использовать для определения и последующего восстановления математические модели. В этом случае можно использовать два подхода: самоорганизация и идентификация параметров модели с известной структурой. Самоорганизация требует большего объема машинной памяти БЦВМ и большего времени для построения модели. Идентификация параметров модели с известной структурой позволяет сравнительно быстро получить достаточно достоверную модель исследуемого процесса, хотя достоверность в значительной степени зависит от искусства разработчика, выбирающего структуру модели. В процессе функционирования параметры модели можно подстраивать посредством различных алгоритмов идентификации, например метода наименьших квадратов и др. На основании полученной модели определяют состояние исследуемого объекта и в случае выхода параметров объекта за границы допуска проводят восстановление. Как в случае плавного выхода параметров за границы допуска, так и в случае резких сбоев восстановление проводится путем подстройки коэффициентов или параметров алгоритмического обеспечения НК. Естественно, коррекция проводится в алгоритмах, которые включены в обратную связь комплекса.

6.2. Система диагностики бортовых измерительных средств В настоящем разделе описан синтез системы диагностики работоспособности измерительных приборов ЛА. Рассмотрены технологии разработки диагностической системы на основе модели погрешностей гироприборов, которые используются для измерения параметров летательного аппарата. Требования по надежности и точности, предъявляемые к измерительным системам ЛА, постоянно возрастают. Для обеспечения требуемых характеристик измерительных систем и приборов необходимо иметь информацию об их состоянии, точностных характеристиках и перспективах изменения этих параметров в будущем. Указанные задачи решаются с помощью различных систем диагностики и контроля. Синтез системы диагностики целесообразно осуществлять с использованием подхода алгоритмического конструирования,

6.3. Методы оценки и прогнозирования инструментальных погрешностей гироприборов 219

позволяющего достичь требуемого результата за короткое время с минимальными финансовыми затратами. Реализация систем контроля и диагностики ЛА осуществляется в БЦВМ. В настоящем разделе представлен прототип диагностической системы определения и прогнозирования состояния измерительной техники ЛА. Прототип системы диагностики перспективного ЛА предназначен для выявления неисправности, а также анализа функционирования измерительной техники с целью повышения эффективности ее работы. Жизнеспособность и развитие информационных технологий объясняется тем, что современный ЛА крайне чувствителен к ошибкам в управлении. Ошибки и сбои в работе алгоритмического обеспечения снижают качество функционирования систем управления и могут привести к фатальным результатам. Поэтому чрезвычайно важно понять, какие измерительные приборы вышли из строя, определить уровень их точности и перспективы изменения точностных характеристик. Эта информация позволяет принять решение о способах использования сигналов измерительных приборов в системе управления ЛА. Система автоматического диагностирования представляет собой комплекс программных и аппаратурных средств. Рассмотрим синтез систем диагностики на примере задачи оценки и прогнозирования погрешностей гироприборов на борту ЛА.

6.3. Методы оценки и прогнозирования инструментальных погрешностей гироприборов В зависимости от характера проявления действующих на ЛА возмущений угловая скорость ухода Ω гироприборов может быть разделена на скорость ухода Ωн, не зависящую от ускорения, и скорость ухода Ωp , пропорциональную разбалансировке и зависящую от ускорения. В свою очередь, Ωp включает в себя скорости ухода ΩpI и ΩpII , пропорциональные осевой и радиальной разбалансировке соответственно. Наиболее чувствительной к техническому состоянию гироприбора, определяющему его точностные характеристики, является составляющая ΩpI . В связи с этим для разработки метода оценки и прогнозирования инструментальных погрешностей гироприборов, применяемых в ИК перспективных ЛА, можно использовать, например, оценку и прогнозирование работоспособности гироприбора по характеру изменения скорости ухода ΩpI . Данный метод предусматривает: – определение стабильной составляющей скорости ухода ΩpI на основании информации, полученной в результате измерения ее как в процессе предыдущих испытаний, так и по замерам при запуске гироприбора для ввода поправок на эту составляющую в алгоритмы управления; – прогноз величины стабильной составляющей скорости ухода ΩpI («скачка») на последующий запуск гироприбора и оценку соответствия ее заданному допуску;

220

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

– определение и прогноз точностных характеристик гироприбора на время полета ЛА при нахождении переменной составляющей скорости ухода ΩpI в пределах заданного допуска. Последние два пункта позволяют принять решение о возможности постановки гироприбора на борт ЛА. Разделение общей задачи оценки и прогноза основных инструментальных погрешностей гироприборов на задачу определения величины стабильной составляющей скорости ухода ΩpI при запуске для ввода соответствующих поправок в алгоритмы управления и задачу оценки и прогноза точностных характеристик гироприбора на время полета ЛА является условным и сделано только из методических соображений удобства решения общей задачи. В действительности указанные задачи находятся в тесной взаимосвязи и в целом раскрывают методологические вопросы индивидуальной оценки и прогноза точностных характеристик отдельного гироприбора, а также определения и компенсации его инструментальных погрешностей. Представим математическую модель процесса скорости ухода гироприбора ΩpI в следующем виде: ΩMt = з (Ωtз ) + α∆ (∆Ωtз ) + c (Ωtc ),



(6.1)

где ΩMt — скорость ухода гироприбора ΩРI , полученная на основе модели; з , α∆ , с — параметры модели; Ωtз , ∆Ωtз — соответственно значения стабильной и переменной составляющих при данном запуске гироприбора; Ωtс — значение «скачка» стабильной составляющей скорости ухода гироприбора от запуска к запуску. В связи с тем что ввод поправок осуществляется на величину Ωtз , для данной задачи примем ΩMt = з (Ωtз ), а эффективность ввода поправок на стабильную составляющую скорости будем определять степенью приближения моделируемой скорости ухода к ее реальному значению, т. е. Ωtз − ΩMt ≤ εΩ при tизм ≤ tдоп , (6.2) где εΩ — точность оценки стабильной составляющей скорости ухода за время ее измерения tизм , не превышающее допустимого значения tдоп . При правильно выбранной структуре модели (6.1) погрешность оценки ΩMt будет зависеть только от точности определения параметров модели, характеризующейся стабильностью значений этих параметров во времени по мере накопления измерительной информации. Для оценки стабильности параметров модели могут быть использованы следующие критерии: n

K I = M [з ] − зi ≤ ∆; K II =



n

K III =

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)

∑ (зi − зi −1 )2 i =1

n

≤ µ ,

∑ (зi − M [з ])2 i =1

n −1

≤ η ;



(6.3)

6.3. Методы оценки и прогнозирования инструментальных погрешностей гироприборов 221

где M [з ] – математическое ожидание; i = 1, 2, ..., n — последовательность оценок параметров модели; ∆, η , ε – заданные точности определения параметров модели, получаемые из условия обеспечения минимального влияния инструментальных погрешностей ИК на точность приведения ЛА в заданную область фазового пространства. Исследования показали, что критерий K III является более чувствительным к изменению параметров модели (6.1). Для оценки и прогноза точностных характеристик гироприбора по результатам прогноза величины «скачка» стабильной составляющей скорости ухода от запуска к запуску возьмем из общей модели (6.1) слагаемое ΩMt = c (Ωtc ), характеризующее процесс изменения «скачка». При наличии математической модели «скачков» Ωtc от запуска к запуску появляется возможность осуществить прогноз ее величины и сравнить с заданным допуском при обеспечении требуемой точности определения параметров модели с по критерию K III . Для получения полной оценки прогнозируемых точностных характеристик гироприборов на время полета ЛА и принятия решения о возможности установки гироприбора на борт необходимо, помимо прогнозирования последующего «скачка» Ωtc , спрогнозировать и оценить соответствие значения переменной составляющей ∆Ωtз заданному допуску скорости ухода на время полета ЛА. Поведение переменной составляющей скорости ухода гироприбора можно описать с помощью второго члена общей модели процесса изменения скорости ухода. При этом время нахождения ∆Ωtз в пределах заданного допуска описывается с помощью смешанного распределения Вейбулла:  βΩ  (t − γ Ω )βΩ (е − γ Ω )βΩ −1 exp  −  f (t ) =  αΩ αΩ  0 — в остальных случаях, 

  ; t ≥ γ Ω , βΩ > 0, αΩ > 0, 

(6.4)

где αΩ , βΩ — параметры масштаба и формы, характеризующие время нахождения ∆Ωtз в пределах заданного допуска и степень износа гироприбора соответственно; γ Ω — параметр положения, соответствующий конечному значению времени, до которого выход ∆Ωtз за допуск невозможен. При допущении γ Ω ≈ 0 вероятность P (t ) и среднее время µt нахождения ∆Ωtз в заданном допуске определяются по формулам 1



  t βΩ  1  P (t ) = exp  − ; µt = (αΩ )βΩ −  1 + .   βΩ   αΩ 

(6.5)

С учетом того, что процесс изменения скорости ухода в запусках ΩMt = з (Ωtз ) может быть описан авторегрессионной моделью

Ωзk = (1 + 1з )Ωk −1 + 1з Ωk − 2 ,

(6.6)

а процесс изменения «скачков» стабильной составляющей скорости ухода ΩMt = c (Ωtc ) — моделью Ωck = 1c Ωk −1 , (6.7)

222

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

для определения параметров моделей могут быть использованы соотношения k



зt =

∑ ωi ωi −1 i =2 k

∑ i =2

k

; 1c =

ωi2−1

∑ Ωi Ωi −1 i =2 k

∑ i =2

,

(6.8)

Ωi2−1

где ωk = Ωk − Ωk −1 — разность первого порядка; для реальных приборов 1з = 0, 03− 0, 2; 1c = 0,15− 0, 5. Если для определения параметров Вейбулла в выражении (6.4) воспользоваться методом максимального правдоподобия, уравнения для оценки параметров αΩ и βΩ будут иметь вид n

nαΩ − ∑ tiβΩ = 0;



i =1

n

n 1 + ∑ lnti − βΩ i =1 αΩ

n

∑

tiβΩ lnti

(6.9)

= 0,

i =1

где n – количество информации о времени нахождения переменной составляющей в пределах заданного в формуляре на прибор допуска; ti — время нахождения переменной составляющей в пределах допуска, полученного по результатам испытаний прибора (i = 1, 2, …, n). Для решения системы уравнений (6.9) воспользуемся методом случайного поиска, который подразумевает нахождение минимальной невязки

∆E = / E1 / − / E2 /,

(6.10)

где E1, E2 — соответственно первое и второе уравнения системы (6.9). В качестве начальных приближений могут быть использованы значения параметров αΩ и βΩ , полученные в результате предыдущих испытаний данного прибора или партии приборов. В дальнейших расчетах на каждом шаге поиска в качестве этих значений принимаются величины

h ( N ) = ξ( N ) ,

(6.11)

где h = (αΩ , βΩ )T ; N — количество шагов поиска;  — масштаб, определяемый возможными пределами изменения h ; ξ — нормальное распределение случайной величины. Поиск прекращается при условии ∆E < ε2 , где ε2 — заданная точность решения. Полученные значения αΩ и βΩ позволяют определить показатели (6.5). Таким образом, изложенный метод позволяет с помощью соотношений (6.5) и (6.7) оценить и спрогнозировать работоспособность отдельного гироприбора ИК по его точностным параметрам. При этом прибор допускается к эксплуатации, если выполняются условия

Ωck ≤ Ωcдоп ; P (t ) ≥ Pзад ; µt ≥ tпол ,

(6.12)

6.4. Системы диагностики на основе теории функциональных систем

223

где Ωсдоп — допустимое значение «скачка» стабильной составляющей скорости ухода ΩPI ; Pзад — заданное значение вероятности нахождения переменной составляющей скорости ухода в заданном диапазоне за время полета ЛА tпол . ср Структура и параметры модели (6.1), а также средние значения αср Ω , βΩ , количество запусков прибора n на заводе и значения P (t ) и µt должны быть определены в условиях завода-изготовителя и записаны в формуляр на гироприбор. После поступления прибора в эксплуатирующую организацию структура и параметры модели не уточняются. В то же время в процессе испытаний гироприбора уточняются параметры Вейбулла с помощью алгоритма



1 (αср Ω − αT ); n+ K 1 ср ср βΩ = βΩ − (βΩ − βT ), n+ K αΩ = αср Ω −

(6.13)

где K , αT , βT — количество запусков и параметры, определяемые по результатам испытаний гироприбора. После уточнения αΩ и βΩ рассчитываются показатели P (t ) , µt и в соответствии с выражением (6.12) по результатам испытаний гироприбора принимается решение о возможности его установки на борт ЛА. Оценку стабильной составляющей Ωtз для ввода поправок на ее величину в алгоритмы управления необходимо осуществлять с помощью модели (6.6) при значении параметра 1з , определенном по результатам заводских испытаний гироприбора. Это позволяет существенно сократить требуемый временной интервал для оценки и прогнозирования величины стабильной составляющей скорости ухода гироприбора.

6.4. Системы диагностики на основе теории функциональных систем При использовании подобной структуры в системе управления необходимо учитывать некоторые ее особенности. Например, необходимость постоянно иметь адекватную модель ее приходится строить заново или корректировать имеющуюся модель при возникновении ощутимых изменений внешней и внутренней среды. Кроме того, при функционировании динамического объекта с подобной системой управления органы управления должны иметь высокую степень сензитивности. Такая необходимость объясняется требованиями быстро реагировать на изменения, обусловленные постоянно меняющимися условиями функционирования. Последняя особенность приводит к необходимости держать ситуацию под постоянным контролем, осуществлять постоянную коррекцию и не позволяет применять комплекс долгосрочных мер, использовать эффективные сценарии. На рис. 6.3. представлена функциональная схема цикла управления.

224

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

Цель и задачи объекта Анализ функционирования

Планирование

Контроль выполнения программы

Регулирование Структирование

Координация

Оперативный учет

Мотивация

Реализация программы действия Результат Внешние и внутренние воздействия Рис. 6.3. Функциональная схема цикла управления

Состояние динамической системы характеризуется совокупностью определяющих параметров, которые с течением времени подвержены изменениям, обусловленным влиянием окружающей среды. При функционировании системы можно целенаправленно изменять ее состояние с помощью подсистем управления. Управление динамическим объектом осуществляется с какой-либо целью, которая реализуется посредством ансамбля различных критериев или в формализованном виде как функционал качества. Путем минимизации или максимизации функционала качества определяются оптимальные параметры объекта. Реализацию системы управления можно осуществить, например, в рамках теории функциональных систем П.К. Анохина. Анохин обратил внимание на то, что системы живых организмов осуществляют избирательное объединение входящих в них элементов для реализации функций организма. Такие системы он назвал функциональными системами. Функциональными системами называются саморегулирующиеся системы, которые избирательно объединяют различные элементы и уровни управления для достижения полезных результатов.

6.4. Системы диагности на основе теории функциональных систем

225

Функциональная система впервые была определена как замкнутое физиологическое образование с наличием обратной информации о результатах действия. Подобная система, обеспечивающая тот или иной приспособительный эффект, имеет многочисленные каналы, по которым информация с периферии достигает соответствующих нервных центров. Полезный приспособительный эффект лежит в основе любой функциональной системы, поскольку способствует достижению цели, которая выступает и в роли системообразующего фактора. Результат, способствующий достижению цели, получается на основе принципа саморегуляции. Отклонение результата работы функциональной системы от оптимального состояния компенсируется с помощью избирательно объединенных подсистем и механизмов. Саморегуляция — это такое взаимодействие структур в организации, при котором отклонение от оптимального состояния функциональной системы мотивирует возвращение к исходному оптимальному состоянию. Процесс саморегуляции реализуется в соответствии с «золотым правилом Анохина»: отклонение какого-либо параметра от оптимального значения служит стимулом к началу работы механизмов соответствующей функциональной системы, которая этот параметр восстанавливает. Еще в 1960 г. С. Бир предлагал рассматривать системы с точки зрения формальных структур как информационные цепи, которые реализуют множества функций выбора. Большое внимание Бир уделял исследованию замечательной особенности естественных механизмов управления — гомеостатов. В их основе лежит понятие гомеостаза. Совокупность параметров, которые характеризуют состояние системыи значения которых поддерживают близкими к оптимальным значений, называется гомеостазом. Параметры, определяющие оптимальное состояние системы, постоянно иззменяются в процессе ее функционирования, поэтому вместо гомеостаза целесообразно рассматривать гомеокинез. Под гомеокинезом понимается динамическое взаимодействие параметров, характеризующих состояние организации и определяющихся посредством отдельных систем. Целесообразность использования концепции гомеокинеза при синтезе систем управления организацией объясняется тем, что подобные механизмы управления появились в процессе эволюции у живых организмов, следовательно, они целесообразны, рациональны, эффективны, экономичны и т. д. Синтез систем управления на основе концепции гомеокинеза предполагает формирование функционала качества, включающего параметры состояния динамического объекта, а также разработку механизмов коррекции этих параметров в зависимости от изменений среды функционирования. Механизмы коррекции параметров системы необходимо синтезировать с учетом возможностей реализации саморегуляции. В цепи обратной афферентации основным алгоритмом является алгоритм построения прогнозирующих моделей, основанный на методе самоорганизации. Использование модификаций алгоритма самоорганизации позволяет повысить точность прогноза, а, следовательно, и точность диагностики приборного комплекса ЛА.

226

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

Таким образом, разработана перспективная система диагностики (управления) приборного комплекса ЛА, которая позволяет осуществлять диагностику в течение всего его жизненного цикла.

6.5. Редуцированная динамическая экспертная система с интеллектуальной компонентой для контроля прицельно-навигационного комплекса летательного аппарата Эффективность применения современных высокоманевренных ЛА определяется не только их летно-техническими характеристиками и вооружением, но и возможностями бортового оборудования, связанными с информационным обеспечением боевых действий, управлением оружием и защитой ЛА. Интеграция бортового оборудования привела к появлению на борту ЛА ПНК, являющихся основой бортового оборудования. Измерительные системы ПНК имеют погрешности, обусловленные конструктивными особенностями и условиями функционирования ЛА. Для компенсации погрешностей используются известные алгоритмические методы, а также возможности реконфигурирования структуры и адаптации к внешним условиям и внутреннему состоянию ПНК. В состав ПНК ЛА входят базовые автономные навигационные системы, в частности ИНС, СНС, радионавигационные системы, геофизические и оптические системы, БЦВМ, а также КОИ. Одной из важных задач при эксплуатации ПНК ЛА является сохранение его работоспособности и высокой эффективности. Для определения работоспособности и качества функционирования ПНК применяются различные системы контроля. Системы контроля. Обычно контроль осуществляется по количественному или альтернативному признаку. Контроль по количественному признаку заключается в определении с требуемой точностью фактических значений контролируемого параметра динамического объекта. Фактические значения контролируемого параметра необходимы для последующего вычисления статистических характеристик, по которым принимается решение о состоянии исследуемого объекта. Контроль по альтернативному признаку заключается в определении соответствия контролируемого параметра установленным требованиям. При контроле по альтернативному признаку не требуется знать фактическое значение контролируемого параметра, достаточно установить лишь факт соответствия или несоответствия его установленным требованиям. Условия функционирования современных ЛА отличаются высокими скоростями, большой высотой и дальностью полета, действием разнообразных и многочисленных внешних факторов. Вместе с тем требования к точности и надежности навигационного оборудования возрастают. Условия, в которых используется бортовое навигационное оборудование, накладывают жесткие ограничения на физические, технические и эксплуатационные характеристики систем. Важнейшими задачами при эксплуатации бортового оборудования ЛА являются контроль состояния аппаратуры комплекса, диагностика ее

6.5. Редуцированная динамическая экспертная система...

227

отказов и управление функционированием всей аппаратуры в соответствии как с ее состоянием, так и с изменяющимися внешними условиями. Для этого применяются разнообразные системы контроля на различных этапах эксплуатации ПНК, автоматизированные бортовые системы контроля, включающие встроенные средства инструментального контроля и системы информационного контроля, общесамолетные системы контроля бортового оборудования и др. Используются хорошо зарекомендовали себя на практике иерархические системы средств контроля, в которых оцениваются работоспособность и достоверность информации отдельных систем и комплекса бортового оборудования в целом. Однако при решении задачи контроля бортового оборудования целесообразно не только знать момент отказа бортовых систем, но и предвидеть момент возникновение аварийной ситуации, а также интервалы недостоверной работы оборудования. Решение этой задачи с помощью априорных прогнозирующих моделей требует проведения длительных дорогостоящих экспериментов, не позволяет учитывать особенности конкретных систем и осуществлять эффективный контроль высокоманевренных ЛА. Поэтому для осуществления контроля бортового оборудования перспективных маневренных ЛА целесообразно использовать комплексные системы контроля на базе динамических экспертных систем (ДЭС), которые позволяют учитывать режимы полета ЛА, имеют богатую базу данных и ансамбль оценочных критериев. Авторами предложена структура простой ДЭС с интеллектуальным компонентом. В качестве интеллектуального компонента использован акцептор действия, сформированный в соответствии с теорией функциональных систем Анохина. Состав ПНК. Состав ПНК для конкретного типа ЛА определяется функциональными требованиями и задачами, которые должен решать ЛА. В общем случае в состав ПНК входят: резервированные платформенные ИНС, бесплатформенные ИНС и курсовертикали; аэрометрические датчики и системы — система воздушных сигналов (СВС), датчики углов атаки и скольжения (ДУАС); радионавигационные системы — радиосистема ближней навигации (РСБН), доплеровский измеритель скорости и угла сноса (ДИСС), СНС, радиовысотомеры (РВ); обзорно-прицельные средства — оптико-локационная система (ОЛС), радиолокационая система (РЛС), система управления оружием (СУО); информационно-управляющее поле кабины (ИУП) — совокупность устройств управления и ввода информации (УВИ) и систем отображения информации (СОИ); интегрированная вычислительная среда комплекса (ИВС), которая содержит одну или несколько БЦВМ; другие системы специального назначения. В состав ИВС в общем случае входят бортовая графическая станция (БГС) и резервированные вычислители. Решение навигационных и прицельных задач ЛА обеспечивается комплексной обработкой информации всех измерительных систем комплекса. Базовой навигационной системой является ИНС, а в качестве дополнительных источников информации используются СНС, РЛС, РСБН, ДИСС и др. В свою очередь, ДИСС и РСБН сами корректируются с помощью информации, поступающей от СНС.

228

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

Датчики информации, входящие в ПНК, осуществляют измерение и первичную обработку исходных данных, а общие задачи интегральной обработки решаются в БЦВМ. Система алгоритмов КОИ ПНК имеет пятиуровневую структуру. Фрагмент КОИ ПНК включает ИНС, ДИСС, СВС, РВ, РСБН, РСДН, ОЛС, РЛС, ОВК, СНС, каналы межбортового обмена данными, а также вычислительную среду. Модификация моделей алгоритмов КОИ. В современных КОИ ПНК для обеспечения высокого качества формируемой информации используется априорная структурная адаптация, под которой понимается выбор наилучшей конфигурации оцениваемой части полного вектора состояния, а также матриц модели исследуемой системы для конкретных условий. Адаптация осуществляется с помощью ковариационного анализа на основе минимаксного критерия качества. Для эффективного выделения динамических составляющих часто требуются дорогостоящие и трудоемкие летные эксперименты. Например, для достоверного выделения компонент динамического дрейфа необходимо большое количество летных экспериментов. Для использования в системе контроля целесообразно формировать редуцированный вектор состояния с применением концепции системного синтеза. В соответствие с концепцией системного синтеза необходимо рациональное сокращение числа параметров модели, характеризующих исследуемый объект. Осуществить такое сокращение можно путем использования различных критериев, например, выделяя переменные с разным темпом изменения. Обычно выделяют медленные, нормальные и быстрые переменные. При изменении ситуации обработка информации осуществляется следующим образом: медленные переменные заменяются константами, быстрые переменные — их осредненными значениями. В случае если быстрые переменные не оказывают существенного влияния на описание процесса, их исключают из вектора состояния модели. Из вектора состояния моделей выделяются ключевые параметры с помощью общих и специальных критериев. Общие критерии являются универсальными, а специальные критерии, как правило, определяют качество исследуемого процесса на основании каких-либо физических характеристик, присущих анализируемому процессу. Далее осуществляется формирование различных видов моделей в зависимости от режима функционирования ЛА. Например, для режима интенсивного маневрирования отбираются параметры, имеющие максимальные степени наблюдаемости и управляемости, что позволяет отбирать для осуществления контроля ПНК только эффективно управляемые и достоверно оцениваемые параметры. В процессе функционирования ПНК состав редуцированного вектора состояния модели может изменяться. Компоненты редуцированного вектора состояния, подлежащие контролю, выбираются на основе анализа качественных характеристик каждой компоненты, которые зависят от режима полета ЛА, внешних возмущений, собственного состояния ПНК, а также от возможностей непосредственного измерения с помощью имеющихся средств. Обычно

229

6.5. Редуцированная динамическая экспертная система...

в вектор состояния для осуществления контроля включают параметры, характеризующие работоспособность ПНК. Но в редуцированном векторе состояния используется только часть этого вектора состояния — ключевые параметры: непосредственно измеряемые и эффективно наблюдаемые компоненты. Разработка редуцированной динамической экспертной системы для контроля бортового оборудования. Для осуществления всеобъемлющего контроля бортового оборудования целесообразно использовать концепции, заложенные в ДЭС и интеллектуальные технологии. В качестве интеллектуальной технологии используются алгоритмы акцептора действия. Реализация функции контроля в ДЭС предполагает ее модификацию с целью уменьшения объема памяти БЦВМ. Известна структура системы управления с интеллектуальной компонентой, построенная на основе теории функциональных систем, которая предусматривает построение прогнозирующих моделей состояния объекта управления и моделей внешней среды. Построив модели внешней среды функционирования ПНК ЛА, получим возможность разрабатывать сценарии управления на длительные интервалы времени его функционирования. Сценарии управления предполагают реконфигурирование оборудования ЛА. Функциональная схема системы контроля ПНК ЛА с учетом различных моделей изменения внешней среды представлена на рис. 6.4. Сравнение прогноза и достигнутого результата

Прогноз

Оценка

Алгоритм построения модели

Выработка команд

Реализация управления

Объект управления

Модели внешних возмущений

Рис. 6.4. Функциональная схема системы контроля с учетом моделей внешней среды

В приведенной на рис. 6.4 системе контроля в блоке прогноза осуществляется прогнозирование ключевых переменных состояния ПНК ЛА с учетом различных моделей изменения внешней среды его функционирования. Далее прогноз состояния ПНК сравнивается с критическими значениями его состояния, которые определяются в зависимости от режима полета ЛА. Данная функциональная структура использована при синтезе редуцированной ДЭС ЛА. Структура редуцированной ДЭС с интеллектуальной компонентой представлена на рис. 6.5.

230

Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса

w

ДЭС БД

СУ

u

ПНК

БЗ

z

xˆˆ

АО П

АПМ

xˆ

Рис. 6.5. Структура редуцированной ДЭС с интеллектуальной компонентой

На рис. 6.5 введены следующие обозначения: СУ — система управления; АО — алгоритм оценивания; АПМ — алгоритм построения моделей; П – алгоритм прогноза; БД — база данных; БЗ – база знаний; w – вектор внешних  возмущений; u — вектор управления; z — вектор измерений; x — оценка ре дуцированного вектора состояния ПНК; x — редуцированный вектор прогнозных значений состояния ПНК. ДЭС ЛА работает на основании информации БД и БЗ. Информация о результатах функционирования ПНК ЛА поступает в БД, где выполняется первоначальная обработка данных для обеспечения эффективного построения моделей, выявление и отсеивание аномальных измерений, формирование измерений в выборках и т. д. В БД информация сохраняется в упорядоченной форме в двух частях памяти — долгосрочной и краткосрочной памяти. В долгосрочной памяти сохраняются шаблоны, т. е. совокупность данных в соответствии четко обусловленным режимом функционирования ЛА и прогнозирующие модели, используемые для конкретных условий полета. В краткосрочной памяти сохраняются все динамические данные, которые оперативно обновляются при поступлении новых измерений. Предварительно обработанные в ПНК выборки поступают в акцептор действия, где происходят оценивание ключевых параметров ПНК, построение прогнозирующих моделей и прогноз его состояния, а также сличение результатов прогноза с реальными результатами действия. Оценивание ключевых параметров ПНК ЛА осуществляется с помощью алгоритма оценивания, например фильтра Калмана. Для получения нерасходящихся оценок в практических приложениях используют различные адаптивные модификации фильтра Калмана. В качестве алгоритма построения прогнозирующих моделей используются нейронные сети, алгоритмы самоорганизации и ГА. Полученные прогнозирующие модели для данной конкретной ситуации используются для получения прогнозных значений ключевых параметров ПНК. Результаты прогноза поступают в БС, где сравниваются со значениями, установленными для выполняемого режима функционирования ЛА. Также прогнозными значениями ключевых параметров ПНК пополняются БД ДЭС. Из ДЭС информация о будущих нарушениях функционирования ПНК передается в СУ для формирования управляющего воздействия на ПНК.

Литература

1. Агеев В.М., Павлова Н.В. Приборные комплексы летательных аппаратов и их проектирование. М.: Машиностроение, 1990. 432 с. 2. Айвазян С.А., Енюков И.С., Мешалкин Л.Д. Прикладная статистика: исследование зависимостей. М.: Финансы и статистика, 1985. 471 c. 3. Афанасьев В.Н. Управление нелинейными неопределенными динамическими объектами. М.: Либроком; URSS, 2015. 224 c. 4. Балакришнан А.В. Теория фильтрации Калмана. М.: Мир, 1988. 168 c. 5. Балонин Н.А. Теоремы идентифицируемости. СПб.: Политехника, 2010. 48 c. 6. Бромберг П.В. Теория инерциальных систем навигации. М.: Наука, 1979. 296 с. 7. Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. М.: Наука, 1979. 335 c. 8. ГЛОНАСС. Принципы построения и функционирования / А.И. Перов [и др.]. М.: Радиотехника, 2005. 688 с. 9. Динамический системный синтез алгоритмического обеспечения навигационного комплекса летательного аппарата / М.С. Селезнева [и др.] // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2017. № 2. С. 2–8. 10. Емельянов В.В., Курейчик В.В., Курейчик В.М. Теория и практика эволюционного моделирования. М.: Физматлит, 2003. 432 c. 11. Ивахненко А.Г., Мюллер Й.Я. Самоорганизация прогнозирующих моделей. Киев: Техника, 1985. 223 с. 12. Кузовков Н.Т., Карабанов С.В., Салычев О.С. Непрерывные и дискретные системы управления и методы идентификации. М.: Машиностроение, 1978. 224 c. 13. Микрин Е.А. Бортовые комплексы управления космическими аппаратами и проектирование их программного обеспечения. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2003. 336 с. 14. Неусыпин К.А. Современные системы и методы наведения, навигации и управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МГОУ, 2009. 500 с. 15. Парусников Н.А., Морозов В.М., Борзов В.И. Задача коррекции в инерциальной навигации. М.: Изд-во МГУ, 1982. 228 с. 16. Пат. 2016383 Российская Федерация, МПК G01C 23/00. Навигационный комплекс / В.Н. Афанасьев, К.А. Неусыпин; заявл. 28.02.1990; опубл. 15.07.1994. Бюл. № 13.

232

Литература

17. Пат. 2561252 Российская Федерация. Селективный навигационный комплекс / К.А. Неусыпин, А.В. Пролетарский; заявл. 07.02.2014; опубл. 06.2015, Бюл. № 12. 18. Салычев О.С. Скалярное оценивание многомерных динамических систем. М.: Машиностроение, 1987. 216 с. 19. Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. М.: Мир, 1975. 680 c. 20. Ablin H.L. Criteria for degree of observability in a control system // Retrospective Theses and Dissertations. Paper 3188. Iowa State University, 1967. 74 p. 21. Global Positioning System: Theory and applications. V. 1. / B.W. Parkinson [et al.]. Chicago: American Institute of Aeronautics and Astronautics Press, 1995. 793 p. 22. Jazwinski A.H. Stochastic processes and filtering theory. New York, Academic Press, 1970. 400 p. 23. Koza J.R. Genetic programming: On the programming of computers by means of natural selection. Cambridge: MIT Press, 1992. 840 p.

Оглавление

Введение...........................................................................................................3 Глава 1. Навигационные системы летательных аппаратов...............................9 1.1. Инерциальные навигационные системы..............................................10 1.2. Спутниковые навигационные системы................................................11 1.3. Алгоритмы обработки информации спутниковой навигационной системы........................................................................11 1.4. Радиолокационные системы.................................................................16 1.5. Нелинейная модель погрешностей навигационных систем................18 1.6. Линеаризованная модель погрешностей навигационных систем.......20 Глава 2. Современные навигационные комплексы ЛА......................................24 2.1. Структуры навигационных комплексов ЛА.........................................24 2.2. Методы комплексирования..................................................................36 2.3. Перспективные подходы и алгоритмы обработки информации в НК........................................................................................................42 2.4. Коррекция навигационных систем ЛА ................................................45 2.5. Измерительные комплексы высокоточных ЛА ...................................47 2.6. Способы построения моделей погрешностей инерциальных навигационных систем.................................................59 Глава 3. Исследование качественных характеристик моделей динамических систем........................................................................................61 3.1. Исследование критериев наблюдаемости и идентифицируемости линейных динамических систем...........................................................61 3.2. Критерии наблюдаемости и идентифицируемости .............................63 3.3. Критерии степени наблюдаемости и идентифицируемости ...............65 3.4. Разработка критерия степени наблюдаемости переменных состояния нестационарных систем......................................................70 3.5. Степени наблюдаемости погрешностей инерциальных навигационных систем..........................................................................73 3.6. Разработка критерия степени идентифицируемости параметров модели нестационарных систем............................................................77 3.7. Качественные оценки наблюдаемости нелинейных систем................80 Глава 4. Алгоритмы коррекции навигационной информации в выходном сигнале систем..................................................................................................90 4.1. Оптимальный фильтр Калмана.............................................................90 4.2. Адаптивное оценивание........................................................................101 4.3. Стабильный регуляризованный фильтр Калмана................................104

234

Оглавление

4.4. Фильтр Язвинского ...............................................................................106 4.5. Модификация алгоритма оценивания с использованием свойств обновляемой последовательности.......................................................110 4.6. Алгоритм оценивания погрешностей инерциальной навигационной системы в условиях аномальных измерений .............113 4.7. Линейный нестационарный фильтр Калмана......................................121 4.8. Нелинейный фильтр Калмана и его модификации . ...........................123 4.9. Модификация нелинейного фильтра Калмана в схеме коррекции навигационных систем ЛА ...................................................................125 4.10. Моделирование алгоритмов коррекции навигационной информации.........................................................................................128 4.11. Измерительный комплекс с линейным редуцированным регулятором..........................................................................................138 4.12. Методы построения прогнозирующих моделей.................................151 4.13. Системный синтез измерительного комплекса .................................169 4.14. Динамический системный синтез ИК................................................174 4.15. Алгоритм коррекции ИНС в условиях пропадания сигнала СНС ....185 Глава 5. Оценка точности коррекции навигационной информации...................191 5.1. Способы оценки эффективности современных КОИ.........................191 5.2. Разработка критерия оценивания эффективности комплексной обработки навигационной информации.......................200 Глава 6. Контроль технического состояния навигационного комплекса...........208 6.1. Модели процесса контроля...................................................................208 6.2. Система диагностики бортовых измерительных средств ....................218 6.3. Методы оценки и прогнозирования инструментальных погрешностей гироприборов................................................................219 6.4. Системы диагностики на основе теории функциональных систем.....................................................................................................223 6.5. Редуцированная динамическая экспертная система с интеллектуальной компонентой для контроля прицельно-навигационного комплекса летательного аппарата .........226 Литература.......................................................................................................231

The Ministry of Education and Science of the Russian Federetion Bauman Moscow State Technical University

INFORMATION PROCESSING ALGORITHMS IN AIRCRAFT NAVIGATION SYSTEMS AND COMPLEX

BMSTU Press Moscow, Russia 2018

Cand. Sc. (Eng.) Selezneva, M.S., Cand. Sc. (Eng.) Shen Kai, Dr. Sc. (Eng.) Neusypin, K.A., Dr. Sc. (Eng.) Proletarsky, A.V. The Bauman Moscow State Technical University Moscow, Russia Reviewers: Dr. Sc. (Eng.), prof. Andrey V. Babichenko; Dr. Sc. (Eng.), prof. Vitaly M. Nikiforov BMSTU Press, 5, 2 nd Baumanskaya str., Moscow, 105005, Russia In this book the algorithms of information processing and fusion in advanced aircraft navigation systems are deeply studied. The structures of navigation systems as well as sighting and navigation systems (or complex) are introduced for highprecision aircrafts. To improve the accuracy of estimation algorithms and the precision of navigation error modeling, the criteria for the degree of observability of state variables and the criteria for the degree of parametric identifiability are derived for linear and nonlinear dynamic systems. In addition, the original approaches to dynamic systematic analysis, the correction algorithms in the structures of navigation systems based on the representation of the state dependent coefficients, the integrated criterion for determining the effectiveness of information processing algorithms in flight, as well as the reduced monitoring system of navigation system performance are presented. For specialists in the field of aircraft navigation and control systems. Published in authors’ sdication.

This book is a subject of copyright. All rights are reserved, whethet the whole part of the material is concerned, specifically these of translation, reprinting, reuse of illustrations, broadcasting, reproduction by the photocopying machines or similar means, and storage in data banks.

ISBN 978-5-7038-4845-6

© BMSTU, 2018 © BMSTU Press, 2018 Printed in Russia

Селезнева Мария Сергеевна Шэнь Кай Неусыпин Константин Авенирович Пролетарский Андрей Викторович

Алгоритмы обработки информации навигационных систем и комплексов летательных аппаратов Корректор Л.В. Забродина Компьютерная верстка Е.В. Жуковой Оригинал-макет подготовлен в Издательстве МГТУ им. Н.Э. Баумана. В оформлении использованы шрифты Студии Артемия Лебедева. Подписано в печать 13.03.2018. Формат 70×100/16. Усл. печ. л. 19,33. Тираж 300 экз. Заказ Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. [email protected] www.baumanpress.ru Отпечатано в типографии МГТУ им. Н.Э. Баумана. 105005, Москва, 2-я Бауманская ул., д. 5, стр. 1. [email protected]

Powered by TCPDF (www.tcpdf.org)