Fundamentos de Ecología Aplicada [Julio 2016 ed.] 9789563560282

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. INTRODUCCIÓN . . Definición y Alcance de la Hidrología . . . . . . . . . . . . . . . Hidrología e Ingeniería . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Disponibilidad del Recurso Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . El Ciclo Hidrológico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El Ciclo de Escorren a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación General de Balance Hidrológico . . . . . . . . . . . ELEMENTOS DE CLIMATOLOGÍA y METEOROLOGÍA . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Leyes de Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medición de la Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . Radiación de Onda Corta . . . . . . . . . . . . . . . . . . Balance de Radiación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Temperatura y Estra ficación Térmica de la Atmósfera . . . . . . . Distribución de Temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . Medición de Temperaturas . . . . . . . . . . . . . . . . Humedad Atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . Leyes Básicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ley de Clausius - Clapeyron . . . . . . . . . . . . . . . . Variables para Cuan ficar la Humedad Atmosférica . . . . Medición de la Humedad Atmosférica . . . . . . . . . . Elementos de Está ca y Termodinámica Atmosférica . . . . . . . Hidrostá ca de la Atmósfera . . . . . . . . . . . . . . . . Atmósfera Isotérmica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Atmósfera de Gradiente Térmico Constante . . . . . . . . Gradiente Adiabá co Seco . . . . . . . . . . . . . . . . . Gradiente Adiabá co Húmedo . . . . . . . . . . . . . . . Estabilidad Atmosférica . . . . . . . . . . . . . . . . . . Altura de Agua Precipitable de la Atmósfera . . . . . . . . . . . Procesos de Intercambio de Energía y Masa en la Atmósfera . . . Procesos de Intercambio Turbulento de Calor y Masa . . . Transporte La tudinal de Energía . . . . . . . . . . . . . Circulación General de la Atmósfera . . . . . . . . . . . . El Fenómeno ENOS, El Niño - Oscilación del Sur . . . . EVAPORACIÓN Y EVAPOTRANSPIRACIÓN . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definiciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Factores que Afectan la Evaporación . . . . . . . . . . . . . . . . Poder Evaporante de la Atmósfera . . . . . . . . . . . . . Caracterís cas de la Superficie Evaporante . . . . . . . . Disponibilidad de Agua . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evaporación de Suelos y Transpiración Vegetal . . . . . . . . . . Medición de la Evaporación . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . Evaporímetros de Estanque . . . . . . . . . . . . . . . . Evaporímetro de Papel Poroso . . . . . . . . . . . . . . . Evaporímetro de Porcelana Porosa o Atmómetro . . . . Es mación de la Evaporación y Evapotranspiración . . . . . . . . Fórmula de Thornthwaite-Holzman o Método Aerodinámico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método del Balance de Energía o Fórmula de Bowen . . . Fórmulas Combinadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas Basadas en la Ley de Dalton . . . . . . . . . . . Fórmulas Climatológicas . . . . . . . . . . . . . . . . . Evaporación desde Salares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Evaporación desde Superficies de Hielo o Nieve . . . . . . . . . Reducción de la Evaporación desde Superficies Líquidas . . . . PRECIPITACIÓN . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mecanismos de Condensación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Precipitaciones Convec vas . . . . . . . . . . . . . . . . Precipitaciones Ciclónicas . . . . . . . . . . . . . . . . . Precipitaciones Orográficas . . . . . . . . . . . . . . . . Reducción de la Evaporación desde Superficies Líquidas . . . . . . Coalescencia Directa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Núcleos de Condensación . . . . . . . . . . . . . . . . Formas de Precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Lluvias Ar ficiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medición de la Precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Pluviómetro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . Pluviógrafos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Medición de Precipitación Nival . . . . . . . . . . . . . . Observaciones Satelitales . . . . . . . . . . . . . . . . Procesamiento de Datos Pluviométricos . . . . . . . . . . . . . . Relleno de Estadís cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Homogeneidad de Estadís cas . . . . . . . . . . . . . . . Ampliación de Estadís cas . . . . . . . . . . . . . . . . Precipitación Media Real o en el Espacio . . . . . . . . . . . . . . Promedio Aritmé co Simple . . . . . . . . . . . . . . . . Polígonos de Thiessen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de las Isoyetas . . . . . . . . . . . . . . . . . . Intensidades de Precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curva Intensidad – Duración . . . . . . . . . . . . . . . . Precipitaciones Máximas en Horas y Precipitaciones Máximas Diarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Precipitaciones Máximas en , y Días Consecu vos . ANÁLISIS DE FRECUENCIA EN HIDROLOGÍA . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tratamiento de Datos Hidrológicos para el Análisis de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selección de Datos Hidrológicos . . . . . . . . . . . . . . Función de Densidad de Frecuencia . . . . . . . . . . . . Período de Retorno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Análisis de Frecuencia Analí co . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Funciones de Densidad de Frecuencia U lizadas Comúnmente en Hidrología . . . . . . . . . . . . . . .

. . . Uso de Intervalos de Confianza en Análisis de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selección de Modelos Probabilís cos . . . . . . . . . . Análisis de Frecuencia Directo o Gráfico . . . . . . . . . . . . . Coeficientes de Frecuencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Selección del Período de Retorno de Diseño . . . . . . . . . . . . Distribución Binomial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Distribución de Poisson . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Estadís cas con Valores Nulos . . . . . . . . . . . . . . Presentación Estadís ca de Variables Hidrológicas . . . . . . . . . Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia . . . . . . . . . . Curvas de Variación Estacional . . . . . . . . . . . . . . . Curvas de Duración General . . . . . . . . . . . . . . PRECIPITACIÓN MÁXIMA PROBABLE . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Definición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Influencia del Tipo de Precipitación . . . . . . . . . . . . . . . . Factores Determinantes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método Hidrometeorológico de Es mación de la Precipitación Máxima Probable . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maximización de la Humedad . . . . . . . . . . . . . . . Maximización del Viento . . . . . . . . . . . . . . . . . . Maximización de Tormentas . . . . . . . . . . . . . . . . Es mación de la PMP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Precipitación Máxima Probable Vía Método Estadís co . . . . ESCORRENTÍA

. . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fluviometría . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Técnicas de Medición . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Período de Validez de la Curva de Descarga . . . . . . . . Extensión de Curvas de Descarga . . . . . . . . . . . . . Homogeneidad de Estadís cas Fluviométricas . . . . . . . Presentación de Estadís cas Fluviométricas . . . . . . . . Caudales Mínimos, Sequías y Caudales Ecológicos . . . ESTIMACIÓN DE LA ESCORRENTÍA . . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transposición de Caudales Medios . . . . . . . . . . . . . . . . Transposición de Caudales de Crecida . . . . . . . . . . . . . . Uso de Correlaciones Estadís cas . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regresión Lineal Simple . . . . . . . . . . . . . . . . . . Regresiones No Lineales o Múl ples . . . . . . . . . . . Pronós cos o Predicción de Caudales Estacionales Futuros . . . . Pronós co de Volúmenes Estacionales . . . . . . . . . . . Distribución Estacional del Volumen de Deshielo . . . . Relleno y Extensión de Estadís cas . . . . . . . . . . . . . . . . . Extensión o Relleno de Datos Individuales . . . . . . . . . Extensión de Curvas de Duración General . . . . . . . . Relaciones Precipitación-Escorren a Volumétricas . . . . . . . . . Déficit de Escorren a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas Empíricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método del Balance de Thornthwaite . . . . . . . . . ESTUDIO Y ESTIMACIÓN DE CRECIDAS

. . Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Es mación de la Infiltración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Horton . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Philip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Ecuación de Green-Ampt . . . . . . . . . . . . . . . . . . Tiempo de Encharcamiento . . . . . . . . . . . . . . . . Índices de Infiltración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Método de la Curva Número . . . . . . . . . . . . . . . . Condiciones Antecedentes de Humedad . . . . . . . . . Es mación del Flujo Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hidrogramas Unitarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Obtención del Hidrograma Unitario a Par r de Lluvias de Intensidad Constante . . . . . . . . . . . . . . . . Hidrogramas Unitarios para Otras Duraciones . . . . . . . Hidrograma en S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Es mación de Hidrogramas Unitarios a Par r de Tormentas de Intensidad Variable . . . . . . . . . . . . . . . Hidrograma Unitario Instantáneo . . . . . . . . . . . . . Hidrograma Unitario de Nash . . . . . . . . . . . . . . . Hidrogramas Unitarios Sinté cos . . . . . . . . . . . . . . Hidrogramas Unitarios Sinté cos en Chile . . . . . . . . Fórmulas Empíricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas Tipo Burkli-Ziegler . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmula Racional . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmula de Verni-King . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Fórmulas DGA . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Hidrogramas de Crecidas . . . . . . . . . . . . . . .

. . Hietogramas de Tormentas de Diseño . . . . . . . . . . . . . . . Distribución de Tormentas de Endesa . . . . . . . . . . . Método de los Bloques Alternantes . . . . . . . . .

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. . El Ciclo Hidrológico. . . Diagrama de flujo del Ciclo Hidrológico. . . Espectros de emisión de un cuerpo negro. Fuente: Sellers (

).

. . Distribución estacional de la radiación de onda corta incidente en función de la la tud. Fuente: Sellers ( ) . . Balance anual promedio de radiación solar de onda corta. . . Balance anual promedio de radiación terrestre de onda larga. . . Estra ficación térmica de la atmósfera. . . Diagrama presión de vapor - temperatura. . . a) Parcela de aire inicialmente no saturada. b) Parcela de aire inicialmente saturada. Diagrama termodinámico atmósfera absolutamente estable. . . a) Parcela de aire inicialmente no saturada. b) Parcela de aire inicialmente saturada. Diagrama termodinámico atmósfera estable seca o neutra saturada (γ = Γs ). . . a) Parcela de aire inicialmente no saturada. b) Parcela de aire inicialmente saturada. Diagrama termodinámico atmósfera condicionalmente inestable (Γd < γ < Γs ).

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.a) Parcela de aire inicialmente no saturada. b) Parcela de aire inicialmente saturada. Diagrama termodinámico atmósfera neutra seca o inestable saturada (γ = Γd ).

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.a) Parcela de aire inicialmente no saturada. b) Parcela de aire inicialmente saturada. Diagrama termodinámico atmósfera absolutamente inestable (γ < Γd ).

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.Ajuste de curvas a perfiles de temperatura medidos durante días de lloviznas, lluvias moderadas y lluvias intensas. Fuente: Soto ( )

.

.Ajuste de curvas a perfiles de humedad rela va medidos durante días de lloviznas, lluvias moderadas y lluvias intensas. Fuente: Soto ( )

.

.Ajuste de curvas a perfiles de velocidad del viento medidos durante días de lloviznas, lluvias moderadas y lluvias intensas. Fuente: Soto ( )

.

.a) Circulación termal en reposo, b) Circulación termal en rotación, c) Circulación más acorde con la realidad.

. . El efecto del viento sobre la eficiencia del pluviómetro o nivómetro. . . Pantalla corta viento po Alter. . . Pluviograma de un pluviógrafo de sifón. . . Curva doble acumulada con tramos de pendientes (α) dis ntas. . . Curva doble acumulada con desplazamiento brusco debido a un error grosero de medición. . . Polígonos de Thiessen. . . Coeficientes de duración inferiores a hora. . . Coeficientes de duración para más de hora para tormentas al plánicas (Convec vas). . . Coeficientes de duración para más de hora para tormentas ciclónicas sin excesivo efecto orográfico (IV a X Regiones). . . Serie de excedencias anuales y de valores extremos anuales.

. . Curva de frecuencia acumulada distribución normal centrada y reducida. . . Papel normal de probabilidades.. . . Papel Log-normal de probabilidades. . . Papel Gumbel-Powel. Fuente: Manual de Carreteras, MOP (

).

. . Análisis gráfico Excel. . . Curvas IDF para la serie de excedencias anuales de la estación USM, Valparaíso. . . Curva de variación estacional de los caudales medios mensuales . . Curva de duración general de caudales del río Chopa en Puente Negro. . . Diagrama pseudo adiabá co para reducir temperaturas de punto de rocío . . Polígonos de Thiessen e isoyetas picas de una tormenta simple. . . Curvas PDA de la tormenta. . . Envolvente a las curvas precipitación-duración maximizadas para un área de [km2 ]. . . Envolvente a las curvas precipitación-área maximizadas para una duración de horas. . . Ciclo Escorren a . . Curva de variación estacional de caudales estación Aconcagua en desembocadura. . . Curva de duración general de caudales. . . Distribución caudal máximo de deshielo. . . Distribución caudales de deshielo para el caso en que el caudal máximo ocurre en noviembre. . . Curva duración serie mayor longitud (Q1 ). . . Curva de duración serie menor longitud (Q2 ).

. . Variación de CN en función de la precipitación. . . Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones diarias, estación inac va (mayo-agosto). . . Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones diarias, estación crecimiento (sep embre-abril). . . Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones máximas anuales en hrs., estación inac va. . . Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones máximas anuales en hrs., estación crecimiento. . . Separación de hidrogramas de crecida . . Punto de separación de escorren a directa y flujo base. . . Fabricación de hidrograma unitario promedio . . Hidrograma en S .

.Hietograma discre zado

.

.Distribución de Endesa centrada para tormentas de duraciones 12 [hr] ≤ t ≤ 72 [hr].

.

.Obtencion de hietograma de diseño mediante el método de los bloques alternantes.

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. . Disponibilidad de agua en la Tierra. . . Balance hídrico medio anual. . . Gradiente pseudo adiabá co húmedo (Γs ) [ºC/km]. . . Altura de agua precipitable [mm] entre la superficie [Hpa] y un nivel de presión ”p” en una atmósfera saturada pseudo adiabá ca . . Altura de agua precipitable [mm] entre la superficie [Hpa] y un nivel z[m] sobre esa superficie en una atmósfera saturada pseudo adiabá ca . . Rugosidades superficiales. . . Constantes para definir el perfil de viento correspondiente a diferentes pos de días. Fuente: Soto ( ) . . Coeficientes de embalse de Evaporímetros de Bandeja Tipo A. . . Evaporación mensual de bandeja [mm]. Fuente: CNR-CIREN ( . . Valores de la función

∆ ∆+γ

).

(p = 1000 [Hpa]).

. . Coeficiente de horas de luz (d) . . Valores es ma vos de sublimación de nieves Lat. . . Precipitaciones Medias Mensuales [mm].

º Cota

[m.s.n.m.].

. . Coeficientes de Duración (Cd ) para valores menores a una hora, en base a la precipitación en minutos. . . Coeficientes de Duración(Cd ) para valores menores a un día, en base a la precipitación en horas. . . Equivalencia entre períodos de retorno y probabilidades de excedencia. . . Distribución normal centrada y reducida. . . Río Maule en Armerillo, caudales máximos instantáneos anuales. . . Medias y desviaciones estándar de la variable reducida. . . Factores de frecuencia para distribuciones Pearson po III con asimetría posi va. . . Factores de frecuencia para distribuciones Pearson po III con asimetría nega va. . . Factores de corrección fc (α) para es mación de intervalos de confianza (β = 0.9) . . Resumen períodos obtenidos en los ejemplos . . a . . . . . Valores de χ2ν,(1−α) . .

.Valores de Dν,α

.

.valores de la constante b.

. . Áreas encerradas por las curvas isoyetas. . . Pluviogramas acumulados en

horas [mm].

. . Precipitaciones medias por zona. . . Cálculo de curvas PDA. . . Precipitaciones medias por zona. . . Parámetros fórmula de Langbein . . Tabulación ejemplo del método del balance de Thorntwaite

. . Parámetros de la ecuación de Horton . . Curva número equivalente en función de la precipitación . . Condiciones antecedentes de humedad. . . Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones diarias. . . Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones máximas anuales en hrs. . . Hidrograma adimensional . . Coeficientes de escorren a en cuencas rurales pequeñas . . Coeficientes de escorren a en función de po de área y po de calzada . . Distribución de Endesa centrada para tormentas de duraciones 12 [hr] ≤ t ≤ 72 [hr]. .

.Obtención de hietograma de diseño mediante el método de los bloques alternantes.

PRÓLOGO

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presentes apuntes de clase, plasmados en la forma de un libro o texto de consulta, resumen una experiencia de cerca de años de docencia del curso Hidrología, inicialmente en la Escuela de Ingeniería de la Universidad de Chile, pero fundamentalmente en el Departamento de Obras Civiles de la Universidad Técnica Federico Santa María, Valparaíso. En estos términos, este texto está orientado fundamentalmente a respaldar la docencia impar da a estudiantes de Ingeniería Civil, otorgando los conocimientos básicos en esta disciplina que requerirán los estudiantes en su futuro ejercicio profesional. Para su cabal comprensión, el lector requiere conocimientos previos básicos de Matemá cas Superiores, Física y, en par cular, Mecánica de Fluidos e Hidráulica. La Hidrología trata del estudio del agua en la naturaleza y de sus interacciones con el medio ambiente; en par cular, trata de las aguas con nentales presentes en una hoya o cuenca hidrográfica cuyas caracterís cas hidrológicas dependen a su vez de las caracterís cas geológicas y geomorfológicas de la misma, pero fundamentalmente de sus caracterís cas climá cas. Debido a lo anterior, existe una estrecha relación entre la hidrología, la climatología y la meteorología y, en par cular, la hidrometeorología, por lo que un conocimiento de los aspectos básicos de estas disciplinas resulta ineludible. El primer capítulo, en consecuencia, trata los conceptos básicos de Climatología y Meteorología requeridos para la cabal comprensión de los capítulos siguientes, que tratan de los principales componentes del ciclo hidrológico: Evaporación, Precipitación y Escorren a, incluyendo su medición, tratamiento como variables aleatorias y su es mación en función de los re-

querimientos de las dis ntas aplicaciones en Ingeniería de los Recursos Hidráulicos. Si bien los conceptos básicos de la Hidrología son universales, su dependencia respecto a la geología y el clima de las dis ntas regiones, incorpora a la Hidrología Aplicada una fuerte componente local. En este sen do, comparados estos apuntes con los excelentes textos internacionales existentes sobre la materia, los presentes incluyen las referencias a los principales aportes y aplicaciones a la disciplina desarrollados en Chile y en la propia Universidad Santa María. Tratándose de un texto para un primer curso básico de Hidrología, su alcance cubre sólo la Hidrología Superficial, no incluyendo aspectos de Geohidrología o Hidrología de Aguas Subterráneas, ni tampoco temas más especializados de las aguas superficiales como Hidrología de Nieves, Glaciares y Limnología, así como tampoco sus aspectos cualita vos, ecológicos y ambientales. La publicación de los presentes apuntes, obedece a una inicia va del Departamento de Obras Civiles de la Universidad Técnica Federico Santa María y al esfuerzo de los ingenieros Srs. Alvaro Ossandón y Raúl Flores, profesores del Departamento, que se encargaron de su edición. A todos ellos, mis agradecimientos.

L. Stowhas B., Junio

INTRODUCCIÓN . D H

A

La Hidrología puede definirse como la ciencia que ene que ver con el origen, distribución, circulación y propiedades del agua en su estado natural y sus relaciones con el medio ambiente. Es considerada, en consecuencia, como una Ciencia de la Tierra y parte de la Geogra a Física. Sin embargo, considerando que, de una u otra forma, el agua se presenta en manifestaciones múl ples en dis ntas partes del planeta, su estudio no es exclusivo de la hidrología, exis endo múl ples interrelaciones entre ella y otras Ciencias de la Tierra que le son afines, tales como la Meteorología, Geología, Oceanogra a, Limnología y otras. Por otra parte, si bien es cierto que la Hidrología puede ser estudiada y considerada como una ciencia pura, de carácter más bien descrip vo y cualita vo, no es menos cierto que existen importantes aplicaciones de ella a otras disciplinas más cuan ta vas, tales como la Agronomía, Ingeniería en general e Ingeniería Hidráulica en par cular, donde aparecen métodos y procedimientos aplicados especiales que configuran lo que algunos autores han denominado Ingeniería Hidrológica. En este contexto, aparecen una serie de herramientas matemá cas, métodos y procedimientos empleados en Hidrología, que provienen de otras disciplinas, marcando su dependencia, entre otras, respecto a la Mecánica y Física de Suelos, Mecánica de Fluidos e Hidráulica, Estadís ca Matemá ca,

Análisis Matemá co y Análisis de Sistemas. Aún así, muchos de los métodos y procedimientos de la Hidrología le son -en general- propios y sólo aplicables a sus fines y obje vos. De lo anteriormente expuesto, se deduce que existe una amplia gama de enfoques y aproximaciones al estudio de la Hidrología, que van desde su visión como una disciplina eminentemente descrip va hasta su visión como una especialidad de la Ingeniería. El presente texto está orientado especialmente a las aplicaciones ingenieriles de la Hidrología.

. H

I

Definiendo al Ingeniero como el profesional encargado de concebir, planificar, diseñar, construir, operar y mantener obras de infraestructura des nadas a aprovechar y a transformar los recursos naturales renovables o no renovables en beneficio de la sa sfacción eficiente, segura, justa, económica y sustentable de las necesidades humanas, resulta claro que la necesidad e interés del Ingeniero por la Hidrología se centra -por una parte- en la conservación y aprovechamiento óp mo del agua como recurso natural y -por otra- en la protección y conservación de las obras de infraestructura frente a la acción destruc va que los eventuales excesos de agua provocan sobre ellas. Es así, por ejemplo, como los estudios y análisis hidrológicos en ingeniería tratan de la determinación de la can dad, calidad y distribución en el empo y en el espacio de los recursos hídricos de una cuenca o región, de la magnitud y distribución de los caudales de un determinado curso de agua, de la evaluación y aprovechamiento de recursos de agua subterránea, del establecimiento o determinación de los caudales máximos o de diseño para el dimensionamiento de obras de protección, del establecimiento o determinación de los caudales mínimos o ecológicos que deben preservarse en un determinado cauce, del pronós co o previsión de caudales a corto y mediano plazo, o de la determinación del impacto o efectos sicos provocados sobre el recurso por cambios climá cos o cambios en el uso de la erra o del agua provocados por la intervención humana (urbanizaciones, construcción

de grandes embalses, deforestación, etc.). Los resultados de estos estudios resultan fundamentales para planificar la toma de decisiones en torno al óp mo aprovechamiento del recurso y le permiten al ingeniero abordar el diseño y dimensionamiento de las obras civiles afectadas por el agua con la seguridad requerida, asegurando la preservación del ambiente y estableciendo las mejores condiciones de construcción, operación y explotación de las obras.

. D

R

A

El agua, siendo uno de los elementos naturales más abundantes de la Tierra, se encuentra principalmente depositada en forma de agua salada en los océanos y en forma de hielo o nieve en los inhóspitos casquetes polares. Como se desprende de las cifras de la Tabla . , de una disponibilidad total es mada cercana a los , millones de kilómetros cúbicos de agua en el planeta Tierra, menos de un . % de este volumen ocurre en los connentes habitados por el hombre. De este porcentaje, gran parte se encuentra en forma subterránea o glaciares con nentales, resultando que sólo , Km3 o un . % del volumen total queda disponible como aguas dulces superficiales de u lización rela vamente inmediata. Resulta innecesario, por otra parte, destacar cuán vital es el agua para la existencia de vida en la Tierra y para el desarrollo social y económico de los pueblos. El ver ginoso incremento de la población y las modalidades de la vida moderna han provocado una creciente demanda de recursos hidráulicos que han, no sólo desencadenado una intensa competencia entre los diversos sectores de consumidores, sino que además ha provocado serios y crecientes problemas de contaminación y calidad de las aguas, agravando aún más el problema de desabastecimiento. Además, la distribución y ocurrencia natural de las aguas con nentales es extraordinariamente variable tanto en el empo como en el espacio. Esto origina la paradojal situación de la existencia de regiones donde el principal factor limitante al desarrollo es la poca disponibilidad o déficit de agua, mientras en regiones no muy lejanas y aún en las mismas regiones, pero en dis ntas temporadas, el principal problema será el control o eliminación

Situación del agua

Distribución del agua en la Tierra Volumen en Km³ Agua dulce Agua salada , , , , , , , , ,

Océanos y mares Casquetes y glaciares polares Atmósfera Agua subterránea salada Lagos de agua salada Aguas con nentales Agua subterránea dulce Glaciares con nentales y Permafrost Lagos de agua dulce Humedad del suelo Embalses Ríos Agua biológica Total aguas con nentales Total agua dulce Total agua en la Tierra

,

, ,

, , , , , , , , ,

-

Porcentaje Agua dulce Agua total . . . . . . . .

.

. . . .

. . . . . .

. . .

,

,

,

. . -

Fuente: UNESCO (

).

Tabla . : Disponibilidad de agua en la Tierra.

parcial o total de los efectos nocivos o catastróficos provocados por los excesos de agua. Esta situación ha llevado tanto a la necesidad de desarrollar programas y proyectos regionales para el control y aprovechamiento integral de los recursos hídricos, como a mejorar la tecnología y métodos necesarios para la concepción, planificación, diseño y construcción de las obras o sistemas hidráulicos que dichos programas requieren. La hidrología, como se ha mencionado anteriormente, proporciona elementos de decisión y diseño que contribuyen en forma importante al buen comportamiento de los desarrollos abordados.

. E C

H

El ciclo hidrológico es un concepto más bien académico que corresponde a un modelo o idealización del movimiento de circulación del agua dentro del planeta Tierra e incluye, por lo tanto, el movimiento y distribución del agua dentro de la litosfera (con nentes), hidrosfera (océanos y mares) y atmósfera, al igual que los procesos de transferencia del agua entre estos elementos

a través de los mecanismos de evaporación, precipitación y escorren a. Aún cuando el ciclo hidrológico es globalmente un proceso con nuo, con ene variables de ocurrencia aleatoria, que configuran elementos discretos al considerar extensiones, territorios o intervalos de empo de análisis a escalas reducidas. Por ejemplo, dentro de una cuenca hidrográfica específica, la precipitación a una escala diaria aparece como un elemento discreto de ocurrencia aleatoria, mientras la evaporación y la escorren a se presentan como procesos con nuos, aún cuando variables e impermanentes en el empo. Es decir, un fenómeno que cons tuye una función o proceso con nuo desde un punto de vista global, aparece con una distribución discreta desde el punto de vista local. Esta situación es un hecho importante y conveniente, ya que facilita el análisis estadís co de los estudios hidrológicos de carácter local, en que las variables deben ser necesariamente discre zadas. En primer lugar, se hace referencia a la Figura . que describe en forma pictórica los diferentes elementos que cons tuyen el ciclo hidrológico, disnguiéndose tanto elementos de almacenamiento como de transferencia o transporte de agua. Así, se observa como el agua depositada en el principal elemento de almacenamiento, el cual son los océanos y mares, es transferida mediante procesos de evaporación a la atmósfera donde se almacena en forma de vapor de agua. Este vapor puede condensar e incorporarse a la superficie terrestre a través de procesos de precipitación pluvial o nival, cayendo sobre océanos, lagos, montañas y valles. Parte de la precipitación caída sobre la superficie terrestre puede escurrir sobre ella, incorporándose a redes de drenaje natural que la retornarán nuevamente al mar. Otra parte puede quedar temporalmente almacenada en depresiones, lagos o en forma de hielo o nieve, o puede infiltrarse quedando retenida en la zona de raíces de las plantas o percolar profundamente hasta alcanzar las napas subterráneas, o escurrir a través de grietas en los estratos profundos de roca. El agua superficialmente almacenada o retenida en el suelo, retornará a la atmósfera a través de procesos de evaporación, sublimación de hielo o transpiración de las plantas, o infiltrará y percolará profundamente, escurriendo en forma subterránea hasta aflorar en ríos o lagos, o descargará subterráneamente al mar. Puede observarse, a su vez, la interacción o traspaso de agua entre di-

CICLO HIDROLÓGICO Nubes y vapor de agua

PRECIPITACIÓN NIVAL PRECIPITACIÓN PLUVIAL

PRECIPITACIÓN OCEÁNICA

SUBLIMACIÓN EVAPORACIÓN Y EVAPOTRANSPIRACIÓN

EVAPORACIÓN OCEÁNICA

ESCORRENTÍA SUPERFICIAL FLUJO SUPERFICIAL PERCOLACIÓN

Oceáno

Nivel Freático FLUJO SUBTERRÁNEO Estratos Impermeables

Figura . : El Ciclo Hidrológico.

ferentes elementos superficiales y subterráneos del ciclo, y la existencia de dis ntas alterna vas de circulación o subciclos, como agua precipitada directamente sobre los océanos o precipitación evaporada durante su caída, antes de alcanzar la superficie de la Tierra. La representación gráfica del ciclo hidrológico permite efectuar una especie de inventario de los fenómenos que forman parte del ciclo, pero no permite establecer las relaciones funcionales entre los dis ntos elementos componentes que determinan la trayectoria del agua a través de los dis ntos subciclos o cortacircuitos existentes en su camino de retorno a la atmósfera o al mar. Finalmente, la imagen de la Figura . no permite considerar la variable empo, que introduce algunas complicaciones, como en el caso del agua temporalmente almacenada en forma de nieve o hielo, ni permite considerar procesos más complejos como la existencia de períodos húmedos o de crecidas, o períodos secos o sequías. Para lograr parte de estos obje vos, levantando algunas de las limitaciones, se puede recurrir a otras formas de idealización del ciclo hidrológico, en las que se abandona la forma pictórica. Estas se basan en diagramas de flujo del ciclo hidrológico, en los que es posible dis nguir claramente entre ele-

mentos de almacenamiento y de traslación del agua, estableciendo relaciones conceptuales entre los diferentes componentes, permi endo resolver determinados problemas aplicando procedimientos apropiados de análisis. La Figura . muestra uno de estos diagramas de flujo describiendo los diversos fenómenos que intervienen en el ciclo hidrológico y las interconexiones entre los dis ntos procesos.

. E C

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La gran complejidad y la diversidad de procesos que intervienen en el ciclo hidrológico evidencian claramente el carácter interdisciplinario de su estudio y la importante par cipación en él, de ciencias como la oceanogra a, hidrometeorología, glaciología, edafología, limnología, hidrogeología, etc. La Hidrología, en par cular, se aboca específicamente al estudio de una parte del ciclo hidrológico, denominado ciclo de escorren a, que puede definirse como aquella parte del ciclo comprendida entre la caída de la precipitación sobre la superficie de la Tierra hasta su manifestación como escorren a, a través de la sección de salida de una cuenca o su eventual retorno directo a la atmósfera a través de los procesos de evaporación y transpiración. Dentro de la Hidrología, a su vez, es posible dis nguir, considerando los procesos involucrados y las metodologías u lizadas, entre la Hidrología Superficial y la Hidrología Subterránea o Geohidrología. Mediante una línea de trazos se han delimitado, en la Figura . , los procesos correspondientes al ciclo de escorren a, materia de estudio de la Hidrología. La definición del ciclo de escorren a determina como unidad sica territorial fundamental en Hidrología, a la cuenca u hoya hidrográfica, que queda definida al seleccionar un punto o sección de salida en el cauce de un río u otro curso de agua, por todo el territorio adyacente cuyas aguas fluyen o drenan hacia dicho punto. La línea perimetral que encierra y delimita la superficie de la cuenca, se denomina la línea divisoria de aguas.

CICLO DE ESCORRENTIA

ATMOSFERA

EVAPOTRANSPIRACIÓN

EVAPORACIÓN

EVAPORACIÓN PRECIPITACIÓN

PRECIPITACIÓN SOBRE EL OCÉANO

INTERCEPCIÓN

VEGETACIÓN TRANSPIRACIÓN

PRECIPITACIÓN SOBRE CAUCES

PRECIPITACIÓN SOBRE DEPRESIONES SUPERFICIALES

ESCORRENTIA SUPERFICIAL CURSOS SUPERFICIALES DE AGUA

DEPRESIONES SUPERFICIALES

EVAPORACIÓN

EVAPORACIÓN

OCÉANOS

INFILTRACIÓN FLUJO SUBTERRANEO INFILTRACIÓN

SUELOS

AGUA ABSORBIDA

FLUJO SUBSUPERFICIAL

EVAPORACIÓN DESDE SUELOS

PERCOLACIÓN

AGUA SUBTERRANEA

FLUJO SUBTERRANEO

FLUJO SUBTERRANEO

Figura . : Diagrama de flujo del Ciclo Hidrológico.

Cabe agregar aquí, la ventaja de u lizar la cuenca hidrográfica no sólo como unidad territorial hidrológica, sino también como unidad polí ca y administra va, lo que elimina -o al menos disminuye- las disputas y conflictos territoriales y de uso del agua, facilitando el manejo y administración racional del recurso.

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Asociado a la cuan ficación de los conceptos de ciclo hidrológico y ciclo de escorren a surge otro concepto básico en Hidrología, cual es el concepto de conservación de la masa o su equivalente en mecánica de fluidos, la ecuación de con nuidad. Expresada en su forma más básica y general, la ecuación de con nuidad puede representarse por la relación, I −Q=

∂V ∂t

( . )

donde I y Q son los flujos de entrada y salida a un determinado volumen de control y V es el almacenamiento al interior de dicho volumen. La ecuación ( . ), expresada en su forma integral y aplicada a una cuenca hidrográfica como “volumen de control”, se conoce con el nombre de ecuación de balance de masas o ecuación general de balance hidrológico. Para un intervalo de empo ∂t comprendido entre dos instantes t1 y t2 , el balance de masas en una cuenca se representa por la siguiente ecuación:

P + Qa − R − E − T − Qe = ∂Vsup + ∂Vsub + ∂Vh + ∂H

( . )

donde P es la precipitación total ocurrida en el período t2 − t1 sobre la cuenca, Qa es el volumen de agua afluente a la cuenca como caudales superficiales o subterráneos, R es la precipitación retenida por la vegetación, E es la evaporación desde superficies de suelo húmedo o desde espejos de agua, T es la transpiración vegetal ocurrida en el período, Qe es la escorren a total efluente en la sección de salida de la cuenca, y los valores ∂Vsup , ∂Vsub , ∂Vh y ∂H corresponden a la variación del volumen de agua almacenado en la cuenca en depresiones superficiales, lagos y embalses, en forma de agua subterránea, de hielos, glaciares o nieve estacional, y en forma de humedad contenida en los suelos, respec vamente. Salvo en cuencas intervenidas por el hombre, el término Qa es normalmente nulo o despreciable, aunque se dan excepciones en lo que se refie-

re a caudales afluentes en forma subterránea ; la evaporación, retención y transpiración vegetal pueden agruparse en un término global denominado “evapotranspiración”, ET , por lo que la ecuación ( . ) puede reescribirse de la forma: P − ET − Qe = ∂Vsup + ∂Vsub + ∂Vh + ∂H

( . )

Siendo conceptualmente exacta, para la aplicación prác ca de la ecuación de balance hidrológico se requiere que sólo uno de los términos del balance sea incógnita, debiendo disponerse de información respecto de todas las demás variables involucradas. Considerando los errores que se cometen en la medición o es mación de cada uno de los términos de la ecuación, la sumatoria de ellos, que pasa a ser el valor es mado de la variable incógnita, puede alcanzar magnitudes de error inadmisibles, dando resultados, en consecuencia, absurdos, a menos que se elija adecuadamente el intervalo de empo para el cual se aplica la ecuación. En efecto, u lizando como intervalo de empo t2 −t1 , un período que se denomina un año hidrológico, el cual difiere del año calendario en el sen do de que comienza y finaliza al término del período de es aje que presentan las variables hidrológicas en su variación cíclica anual, pueden lograrse resultados admisibles en la aplicación directa de la ecuación de balance. Si, por ejemplo, se inicia y termina el período de balance al final de la temporada seca de verano, en la zona central de Chile, digamos desde el de abril al de marzo del año siguiente, los valores de nieve estacional almacenada o humedad de los suelos serán nulos o se encontrarán en su valor mínimo, independientemente de los valores que hayan alcanzado durante la época húmeda del invierno, por lo cual los términos ∂Vh y ∂H de la ecuación serán nulos o -al menos- mínimos. Análogo raciocinio puede efectuarse con los términos que representan la variación del almacenamiento de aguas superficiales y subterráneas, por lo que también pueden despreciarse con un margen aceptable de error. La situación más habitual, en consecuencia, es la de es mar la escorren a media anual de la cuenca mediante la ecuación simplificada expresada de la forma, Q ≈ P − ET ( . ) Esta ecuación permite una primera es mación aproximada de la escorren a media anual de una cuenca, conocidas la precipitación y la evapo-

traspiración, salvo en aquellos casos en que las variaciones de almacenamiento a escala anual no sean despreciables o existan aportes externos importantes. Mayor aproximación aún se logra con la ecuación anterior, si se aplica a la es mación de la escorren a media anual durante largos períodos de empo, del orden de décadas hidrológicas o más, dado que siendo los términos de la izquierda de la ecuación ( . ), a diferencia de los de la derecha, acumula vos, estos pasan a ser de órdenes de magnitud superiores a los términos de la derecha, los que pasan a ser despreciables. Para un largo período de empo, digamos del orden de años, puede aseverarse sin mayor error, que en un sistema estacionario en que no existen aportes externos significa vos, se cumple en forma muy exacta, la relación, Q = P − ET

( . )

En los capítulos siguientes se verá una descripción detallada de las variables que par cipan en la ecuación de balance hidrológico y de los principales métodos u lizados en ingeniería hidrológica, precedidos por algunos conceptos fundamentales de Climatología y Meteorología, que resultan imprescindibles para lograr una comprensión global del Ciclo Hidrológico.

B Flohn, H. ( Sellers, W. D. (

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), World Water Balance and Water Resources of the Earth.

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Hess, S. L. (

), Theore cal Meteorology, Holt, Rinehart, Winston.

ELEMENTOS DE CLIMATOLOGÍA Y METEOROLOGÍA . I La disponibilidad de recursos hídricos y las caracterís cas hidrológicas de una determinada cuenca o región quedan determinadas -principalmentepor la estructura geológica y geomorfología del área; y por una serie de factores climatológicos como la radiación solar, vientos y circulación del aire, temperatura y humedad ambiental, que condicionan y regulan la intensidad del Ciclo Hidrológico y la can dad y distribución de las precipitaciones. Es fundamental, en consecuencia, para lograr una comprensión global del Ciclo Hidrológico, disponer de algunos conocimientos básicos de climatología y meteorología, dada la fuerte dependencia que existe entre estas ciencias y algunos campos de la Hidrología.

. R . cm . Leyes de Radiación El . % de la energía necesaria para la realización de los procesos sicos que ocurren en la Tierra, proviene originalmente de la radiación solar. De acuerdo a la ley de radiación de Planck, la intensidad de radiación en una determinada longitud de onda emi da por un cuerpo negro, es decir, un cuerpo que absorbe toda la radiación incidente sobre su superficie, puede expresarse mediante la ecuación, Eλ =

2h · c2 1 · hc λ5 λkT e −1

( . )

donde Eλ se ob ene en [erg/(cm2 · seg · cm)], h corresponde a la constante de Planck (6.55 × 10−27 [erg · seg]), c a la velocidad de la luz (3 × 1010 [cm/seg]), k a la constante de Stefan-Boltzmann (1.37×10−16 [erg/K]) y T a la temperatura absoluta del cuerpo en K. Esta ley indica que un cuerpo negro emite dis ntas intensidades de radiación en diferentes longitudes de onda y que estas intensidades varían en función de la temperatura del cuerpo. Dos importantes leyes pueden deducirse fácilmente a par r de la ecuación ( . ). Derivando respecto a la longitud de onda e igualando a cero, se ob ene la ley de Wien, que determina la longitud de onda en la cual se produce la máxima emisión de radiación. Este valor de λ es inversamente proporcional a la temperatura absoluta del cuerpo, λmax = donde λmax se ob ene en [cm] y a =

a T

h·c 5k

( . ) = 0.288 [cm · K].

Por otra parte, integrando la ecuación ( . ) para todas las longitudes de onda, bajo la hipótesis de una emisión isotrópica, se puede calcular el flujo total de radiación emi do por un cuerpo negro. Esta es la ley de StefanBoltzmann, expresada por la ecuación: F = σT 4

( . )

donde F se ob ene en [cal/(cm2 · min)] y σ corresponde a la constante de Stefan-Boltzmann (8.14 × 10−11 [cal/(cm2 · min · K 4 )]). Como lo indican las ecuaciones ( . ) y ( . ), la radiación total emi da por un cuerpo negro aumenta con la cuarta potencia de su temperatura absoluta, desplazándose además el espectro de emisión hacia longitudes de onda más cortas a medida que la temperatura aumenta. La figura . muestra los espectros de emisión de un cuerpo negro para las temperaturas de y ºK, que corresponden aproximadamente a las temperaturas del Sol y la Tierra respec vamente.

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Los cuerpos sicos reales no se comportan como cuerpos negros teóricos y absorben y emiten una can dad de radiación -en general- menor a la indicada por la ley de Stefan-Boltzmann. Si la can dad de radiación emi da es proporcionalmente igual en cualquier longitud de onda, estos cuerpos se denominan “cuerpos grises”, siéndoles aplicables la ecuación ( . ), corregida en la forma: F = εσT 4

( . )

donde ε se denomina la emisividad del cuerpo y es tal que 0 < ε < 1. Aunque los cuerpos reales enen una emisividad variable con la longitud de onda, exis endo bandas específicas, caracterís cas de cada cuerpo, en las que se producen dis ntas can dades de absorción y emisión, el flujo total de radiación emi do por estos cuerpos se calcula en la prác ca en base a la ecuación de Stefan-Boltzmann, adoptando una emisividad media del cuerpo, equivalente a la de un cuerpo gris. En la figura . se incluyen los espectros reales es mados de radiación solar extraterrestre en el borde exterior de la atmósfera y de la emisión real al espacio desde la Tierra. Debido a la gran diferencia de temperaturas entre el Sol y la Tierra, puede apreciarse que sus espectros electromagné cos, en la prác ca no se traslapan; la radiación solar ocurre en el rango de longitudes de onda entre . y . µ con un % dentro del rango de la luz visible ( . a . µ), mientras la radiación terrestre ocurre a longitudes de onda más largas, en el rango infrarrojo entre y µ aproximadamente. Por estas razones, la radiación solar es denominada normalmente “radiación de onda corta”, mientras la radiación terrestre es denominada “radiación de onda larga”.

. cm . Medición de la Radiación Diversos instrumentos han sido desarrollados para medir los dis ntos componentes del balance radia vo. Entre ellos podemos dis nguir los siguientes: Piroheliómetro: Es el instrumento básico diseñado para medir la intensidad de la radiación solar, es decir, la radiación directa desde el Sol sobre una superficie unitaria normal a la dirección del rayo. El más común de ellos es el llamado piroheliómetro de Angstrom, que consiste en dos placas metálicas gemelas aisladas. Una de ellas se expone, mediante un

tubo colimador, a la radiación solar, siguiendo durante el día la trayectoria del Sol en el cielo, de manera que reciba permanentemente la radiación directa desde el Sol. La otra placa, aislada de la radiación externa, se conecta a un circuito eléctrico y se mide la can dad de energía o calor necesario para calentarla eléctricamente a la misma temperatura que la placa calentada por el Sol. Como ambas son gemelas, la intensidad solar, será igual a la potencia eléctrica disipada, es decir, Roc,dir = K · i2

( . )

donde, Roc,dir : Radiación solar directa en [cal/(cm2 ·año)] u otra unidad equivalente. i: Intensidad de la corriente en el circuito eléctrico. K: Constante de calibración del instrumento. Piranómetro: Es un instrumento diseñado para medir la radiación solar total, tanto directa como difusa, incidente sobre una superficie horizontal, denominada comúnmente radiación global. El más u lizado de estos instrumentos es el piranómetro Eppley, que consiste en dos anillos de plata concéntricos, uno pintado de negro y el otro de blanco (óxido de magnesio), protegidos por una ampolleta de cuarzo que filtra la radiación de onda larga. La mayor absorción de radiación por parte del anillo negro, genera una diferencia de temperatura entre los dos anillos que es aproximadamente proporcional a la intensidad de radiación global recibida. Roc,dir + Roc,dif = K · (Tn − Tb )

( . )

donde, Roc,dir : Radiación solar directa en [cal/(cm2 ·año)] u otra unidad equivalente. Roc,dir : Radiación solar difusa en [cal/(cm2 ·año)] u otra unidad equivalente. T n: Temperatura de los anillos negro. T b:Temperatura de los anillos blanco. K: Constante de calibración del instrumento. La diferencia de temperatura entre los anillos se mide en base a termocuplas o termojuntas en contacto con los anillos, midiéndose la diferencia de voltaje generada.

Ac nógrafo: Es un instrumento similar y que cumple la misma función que el piranómetro. La diferencia fundamental está en el mecanismo sensor de la diferencia de temperatura entre las placas blanca y negra, que en este caso se mide en base a la dilatación de elementos bimetálicos. Es un instrumento de uso más común que el piranómetro debido a su menor costo. Desgraciadamente ene mayor retardo en su respuesta a los cambios de intensidad de radiación y una menor precisión que los piranómetros eléctricos. Piroradiómetro: Es un instrumento diseñado para medir el total de radiación de onda corta y larga (solar y terrestre o atmosférica) incidente sobre una superficie horizontal. Consiste en dos elementos sensores, uno superior, expuesto a la intemperie y uno inferior protegido por una placa pulida de aluminio que lo aísla radia vamente. La intensidad de radiación se mide en función de la temperatura y la diferencia de temperatura entre los sensores. Radiómetro neto: Instrumento que mide el balance neto de radiación sobre una superficie horizontal, es decir, el total de la radiación incidente menos la radiación reflejada por la superficie y la emisión de radiación de onda larga de la superficie. Se basa también en dos placas sensoras expuestas horizontalmente, una hacia arriba y otra hacia abajo, siendo el flujo neto de radiación proporcional a la diferencia de temperatura de las placas sensoras. Si se define el albedo o reflec vidad “a” de la superficie como el cuociente entre la radiación reflejada y la radiación incidente sobre ella, la radiación neta Rn resulta en defini va Rn = (Roc,dir + Roc,dif )(1 − a) + Rol,inc − Rol,emit = K(Tu − Td ) ( . ) donde, Rn : Radiación neta. Roc,dir : Radiación solar directa. Roc,dir : Radiación solar difusa. a: Albedo de reflexión de la superficie. Rol,inc : Radiación de onda larga incidente. Rol,emit : Radiación de onda larga emi da. Tu : Temperatura de la placa expuesta hacia arriba. Td : Temperatura de la placa expuesta hacia la superficie del terreno.

K: Constante de calibración del instrumento. Heliógrafo Campbell-Stokes: Instrumento registrador que mide la duración de las horas de sol (insolación). Consiste de una esfera de cristal en donde los rayos solares caen perfectamente enfocados sobre ella y luego amplificado como un delgado haz de luz sobre un diagrama graduado en horas. Su funcionamiento es similar al efecto que se produce al colocar una lupa sobre un papel. En la página web de la Dirección Meteorológica de Chile pueden ob- www.meteochile.gob.cl tenerse más detalles y fotogra as de la mayoría de los instrumentos antes señalados.

. cm . Radiación de Onda Corta El Sol, con una temperatura cercana a los [K] y una emisividad próxima a la de un cuerpo negro, emite aproximadamente 56 × 1026 calorías por minuto. En consecuencia, la Tierra, ubicada a una distancia media de 1.5 × 1013 [cm] del Sol, recibe en el borde exterior de su atmósfera una radiación por unidad de superficie de S=

56 × 1026

4π(1.5 × 1013 )

2

≈ 2.0 [ly/min]

( . )

La unidad de intensidad de radiación es el “langley” [ly], que equivale a [cal/cm2 ]. La intensidad de radiación en el borde exterior de la atmósfera, S, recibe el nombre de Constante Solar, aún cuando su constancia es sólo estadís ca, ya que la magnitud depende de las manchas y ac vidad solar. Las mediciones más exactas logradas de la constante solar mediante el uso de satélites ar ficiales, arrojan el valor, S = 1.961 ± 0.005 [ly/min]

( . )

El total de energía interceptado por la Tierra es proporcional a su proyección plana πR2 , donde R es el radio de la Tierra, por lo tanto, la energía media repar da a través de toda la superficie del globo es

2 ¯ oc = πR S = S = 0.5 [ly/min] = 720 [ly/día]= 263 [kly/año] R 4πR2 4

Obviamente, la distribución no es uniforme sobre toda la superficie, pues depende del ángulo de incidencia, de la distancia Sol-Tierra y del empo de exposición, variando en consecuencia en función de la época del año y la la tud del lugar. En promedio, la energía recibida en las regiones ecuatoriales es del orden de . veces la energía recibida cerca de los polos. La figura . muestra la distribución estacional de la radiación de onda corta incidente en función de la la tud. La radiación que logra llegar a la superficie terrestre, es obviamente me-

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Figura . : Distribución estacional de la radiación de onda corta incidente en función de la la tud. Fuente: Sellers ( )

nor a la existente en el borde exterior de la atmósfera, ya que la atmósfera absorbe parte de la radiación, de acuerdo a la ley de absorción de radiación, Ix = I0 e−kx

( .

)

donde, I0 : Radiación en el borde exterior de la atmósfera. x: Distancia atravesada en el medio absorbente (atmósfera). k: Masa óp ca atmosférica, función de su composición y nubosidad. Al respecto cabe señalar que la radiación ultravioleta, altamente dañina para la salud humana, prác camente no alcanza a llegar a la superficie terrestre producto de su absorción en la alta atmósfera principalmente por parte del gas ozono existente en ella, situación que se ha visto rever da (sobre todo en las regiones polares) en los úl mos años por efectos de la acción antropogénica de contaminación atmosférica, que ende a reducir el contenido de ozono en la alta atmósfera.

. cm . Balance de Radiación La temperatura de la Tierra permanece, en promedio, constante a lo largo del empo. Para que esto ocurra, es necesario que esta emita al espacio, por reflexión o emisión en onda larga, una can dad de energía igual a la que es recibida por efecto de la radiación solar. Diversos intentos por cuan ficar este intercambio de radiación, pueden resumirse en forma aproximada en el siguiente balance de la disposición de la radiación en el sistema terrestre para un año promedio (Sellers, ): De las cifras anteriores se observa que la radiación solar total absorbida por el planeta ( [kly/año]) se ve compensada por la emisión de este en onda larga, resultando un equilibrio radia vo que man ene en equilibrio el balance de energía global y, por ende, la temperatura del planeta. Sin embargo, las mismas cifras nos indican que internamente no existe un equilibrio radia vo. En efecto, la atmósfera emite un valor neto [kly/año] y sólo absorbe [kly/año] de radiación solar, presentando un enfriamiento radia vo de [kly/año]. Con la superficie terrestre pasa lo contrario, emite un valor neto [kly/año] y absorbe [kly/año] de radiación de onda corta, resultando una tasa de calentamiento radia vo de

[kly/año]. Para mantener -entonces- el balance energé co interno total, se requiere un traspaso de energía no radia va desde la superficie terrestre a la atmósfera, a una tasa media de [kly/año]. Los mecanismos no radia vos de traspaso de energía corresponden a la evaporación de agua en la superficie y su posterior condensación en la atmósfera (calor latente) y a la conducción y difusión de calor sensible desde la superficie terrestre a la atmósfera (calor de convección). Se es ma que del orden de [kly/año] son transferidas de la Tierra a la atmósfera vía calor latente, mientras las [kly/año] restantes son transferidas vía calor sensible. Considerando, por úl mo, un calor latente de vaporización del agua del orden de [cal/gr], resulta una evaporación media

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Figura . : Balance anual promedio de radiación solar de onda corta.

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aplicación más bien industrial, que podríamos clasificar como higrómetros o higristores. a) Psicrómetro: Es un instrumento basado en el principio del balance calórico. Consiste básicamente en dos termómetros de mercurio por los cuales se hace pasar una corriente del aire cuya humedad se desea determinar. Uno de los termómetros se deja con su bulbo seco, con lo cual mide la temperatura real del aire que por él circula, denominada temperatura de bulbo seco. El otro termómetro se envuelve en una gasa o muselina húmeda, razón por la cual alcanza una temperatura de equilibrio menor que la de bulbo seco, producto del enfriamiento provocado por la evaporación del agua contenida en la muselina húmeda. A la temperatura de equilibrio se le denomina temperatura de bulbo húmedo (Tw ). Si no hay aporte externo de calor, la masa de aire debe disminuir su energía interna en una magnitud igual al calor latente entregado para la evaporación del agua de la muselina; luego, si el aire se aproxima a la muselina con una temperatura de bulbo seco T y una razón de mezcla ω, y sale con una temperatura Tw y razón de mezcla ω ′ , un balance calórico entrega la ecuación, C · ∆T = Lv · ∆ρv

( .

)

donde C es la capacidad calorífica del aire en [cal/gr] y Lv es el calor latente de vaporización.

Figura . : Diagrama presión de vapor - temperatura.

La ecuación ( . ) expresada en función de los calores específicos a presión constante de los componentes de la masa de aire, resulta (ρd · cp + ρv · cpv ) · (T − Tw ) = Lv · (ρ′v − ρv )

( .

)

( .

)

dividiendo por la densidad del aire seco ρd , se ob ene (cp + ω · cpv ) · (T − Tw ) = Lv · (ω ′ − ω) donde, cp : Calor específico a presión constante del aire seco. cpv : Calor específico a presión constante del vapor de agua. Para ω ′ se acepta que es la razón de mezcla saturada correspondiente a la temperatura de bulbo húmedo Tw . En consecuencia, midiendo las temperaturas de bulbo seco T y de bulbo húmedo Tw , por ser el calor específico del aire seco, el calor específico del vapor de agua y el calor latente de vaporización, constantes conocidas, y la razón de mezcla saturada ω ′ una función conocida de la temperatura de bulbo húmedo y de la presión barométrica del lugar, es posible calcular la razón de mezcla del aire ω. La ecuación ( . ) es conocida como la ecuación psicrométrica. Para fines prác cos de medición de la humedad atmosférica, existen tablas, llamadas tablas psicrométricas, que permiten obtener directamente la humedad rela va, presión de vapor del aire u otra variable relacionada, entrando a las tablas con la temperatura del aire T , la depresión de bulbo húmedo (T − Tw ) y la presión barométrica del lugar. La circulación del aire a través de la muselina se logra en los instrumentos más simples, haciendo girar en el aire el instrumento, provisto de una cuerda o cadena; instrumentos más sofis cados, (psicrómetro Assman), vienen provistos de un ven lador que fuerza la circulación del aire a través de la muselina. b) Higrógrafo de cabellos: Es un instrumento de uso más sencillo aún cuando bastante menos preciso, es el higrógrafo de cabellos, basado en la propiedad higroscópica observada de los cabellos (humanos), de variar su longitud por efecto de los cambios de la humedad del aire. Estas variaciones de longitud, amplificadas por un sistema de palancas conectadas a un puntero, se registran sobre una banda previamente calibrada que se monta sobre un tambor que rota en el empo. Las bandas o papel de higrogramas vienen calibrados en términos de la humedad rela va, lográndose la medición directa de esta variable, mientras se trabaje dentro

de un rango especificado por el fabricante. Para temperaturas extremas (muy frías) deben corregirse los registros de acuerdo a las instrucciones del fabricante. La forma ru naria de medir la humedad atmosférica es el registro connuo en base a un higrógrafo de cabellos, verificando periódicamente con mediciones puntuales mediante psicrómetro, que permita corregir errores de desplazamiento de escala y de amplitud de las oscilaciones. Es frecuente la existencia de un instrumento que mide simultáneamente en una misma banda, humedad rela va y temperatura del aire. En este caso el instrumento pasa a llamarse termohigrógrafo o higrotermógrafo. c) Higristores: Existen además una serie de instrumentos que se llaman genéricamente higrómetros o higristores, que permiten medir la humedad atmosférica, basados en una serie de materiales de caracterís cas higroscópicas que varían sus propiedades sicas o eléctricas, en función del grado de humedad. La ventaja de estos instrumentos, es que facilitan el registro digital de la información, aún cuando su precisión es baja. Hoy son cada vez más frecuentes las estaciones meteorológicas compactas, que permiten medir no sólo la humedad rela va, sino muchas de las otras variables meteorológicas en forma digital, información que se puede almacenar en un “datalogger” o teletransmi r en forma remota.

. E T

E A

Para lograr la comprensión de los procesos de transferencia de masa y energía que ocurren entre la atmósfera, la hidrósfera y la litósfera, es necesario entender algunos conceptos elementales de está ca y termodinámica atmosférica. Aún cuando los ciclos termodinámicos y procesos de movimiento y circulación de la atmósfera son extraordinariamente complejos, en par cular en la tropósfera, que es la capa de mayor interés para efectos hidrometeorológicos, es posible abordar su estudio en base a una serie de simplificaciones

que permiten obtener resultados suficientemente precisos para los efectos de su aplicación prác ca.

. cm . Hidrostá ca de la Atmósfera Si despreciamos los movimientos de la atmósfera, y la consideramos en reposo, debe cumplirse en ella la ecuación de la ley hidrostá ca z+

p = Cte. ρ·g

( .

)

Para los efectos meteorológicos, conviene expresar esta ley en su forma diferencial, es decir: dp = −ρ · g · dz

( .

)

Como la densidad ρ de la atmósfera no es constante con la altura, la ecuación hidrostá ca sólo es integrable con la ayuda de la ley de los gases perfectos y suponiendo ciertos modelos simplificados o situaciones especiales. Recordando que la densidad es el recíproco del volumen específico y reemplazando la ecuación ( . ) en la ecuación ( . ), se ob ene, dp g =− dz p R·T

( .

)

Esta ecuación es analí camente integrable para ciertos modelos simplificados de estra ficación térmica en la atmósfera.

. cm . Atmósfera Isotérmica Si la temperatura de la atmósfera se supone constante en la ver cal, la integración de la ley hidrostá ca es inmediata y resulta, g

p = p0 · e− R·T (z−z0 )

( .

)

Esta situación corresponde aproximadamente a la atmósfera real en la zona de la estratósfera y ha sido u lizada para definir la “estratósfera normal”, adoptando los valores p0 = 234.53 [Hpa], z0 = 10.769 [km] y T = −55°C, hasta los , metros de altura.

. cm . Atmósfera de Gradiente Térmico Constante Si se supone que la temperatura de la atmósfera varía en forma lineal en la ver cal de acuerdo a la expresión, T = T0 − γ · z

( .

)

donde γ es un gradiente constante de temperatura, reemplazando la ecuación ( . ) en la ecuación ( . ), se ob ene dp g dz =− p R (T0 − γ · z)

( .

)

( .

)

de cuya integración resulta, p = po

"

T T0

#g/(Rγ)

Esta situación corresponde aproximadamente a la atmósfera real en la zona de la tropósfera y ha sido adoptada para definir la “tropósfera normal”, entre y , metros de al tud, adoptando los valores γ = 6.5 [°C/km] y T0 = 15°C.

. cm . Gradiente Adiabá co Seco En diversas aplicaciones prác cas, interesa conocer los gradientes térmicos que se producen en la atmósfera, producto de procesos adiabá cos o sin incorporación de calor externo. De acuerdo a la primera ley de la termodinámica, el calor incorporado a un sistema es igual a la variación de su energía interna más el trabajo efectuado por el sistema. Expresada en forma diferencial y por unidad de masa, se ene: dh = du + dw = du + p · dα

( .

)

donde, du: Variación de la energía interna por unidad de masa. dw: Trabajo por unidad de masa, que en el caso de la expansión de un gas corresponde al producto de la presión por la variación del volumen específico.

Definiendo el calor específico a volumen constante como

cv =

"

dh dt

#

( .

)

du = cv · dT

( .

)

dh = cv · dT + p · dα

( .

)

( .

)

α=cte

resulta para un gas perfecto que

Diferenciando la ley de los gases perfectos, se ob ene p · dα = R · dT − α · dp luego, remplazando la ecuación ( .

) en la ecuación ( .

), se ob ene

dh = (cv + R) · dT − α · dp dh = cp · dT − α · dp

( .

)

donde cp = cv + R: calor específico a presión constante, igual a , [cal/gr · K] para el aire seco. Ahora, si un proceso es adiabá co, dh = 0 y se cumple para un gas perfecto que cp dT = αdp ( . ) Por otra parte, de la ley hidrostá ca sabemos que, dp = −ρ · g · dz de donde resulta finalmente que en un proceso adiabá co, Γd = −

dT α·ρ·g g = = = Cte. dz cp cp

( .

)

El gradiente de temperatura constante Γd , denominado gradiente adiabá co seco, cuyo valor numérico vale . [°C/km], rige aproximadamente el cambio de temperatura de una parcela de aire que se desplaza ver calmente en la atmósfera en forma adiabá ca, es decir, sin quitarle o agregarle calor. Como los movimientos ver cales del aire en la atmósfera son

-en general- rápidos, el empo para intercambiar calor externamente es pequeño, y el concepto es generalmente aplicable a situaciones reales. Por úl mo, reemplazando el valor del gradiente adiabá co seco en la ecuación de la atmósfera de gradiente de temperatura constante, ecuación ( . ), se ob ene la denominada ley de Poisson, que rige aproximadamente los procesos adiabá cos en la atmósfera. " #cp /R p T = ( . ) p0 T0

. cm . Gradiente Adiabá co Húmedo Las expresiones desarrolladas en el acápite anterior son válidas para un aire ideal y seco. Sin embargo, considerando que el contenido de vapor de agua de un aire húmedo es siempre una fracción bastante pequeña de la masa total de aire, su efecto sobre la tasa de enfriamiento es despreciable y es posible u lizar -en la prác ca- el gradiente adiabá co determinado para el aire seco, para el aire real con algún contenido de humedad. Sin embargo, cuando debido al enfriamiento, el aire alcanza la temperatura de punto de rocío y llega al nivel de saturación, lo anterior deja de ser válido. En efecto, cualquier enfriamiento adicional del aire bajo el punto de rocío, provocará la condensación del exceso de vapor de agua, el cual liberará su calor latente de condensación que se transformará en calor sensible y que se traspasará a la masa de aire, produciendo una tasa de enfriamiento menor que en el caso de un aire seco o un aire húmedo no saturado. El gradiente adiabá co en condiciones de saturación se denomina gradiente adiabá co húmedo, que deja de ser constante, siendo función de la presión y la temperatura del aire. Puede demostrarse, con un desarrollo similar al anterior y haciendo uso de la definición de razón de mezcla y la ley de Clausius - Clapeyron para cuan ficar la can dad de vapor de agua condensado, que el gradiente adiabá co húmedo queda expresado por la relación,

dT g Γs = − = dz cp donde, L: Calor latente de condensación.

&

L ωs Rd T εL2 ωs cp Rd T 2

1+ 1+

'

( .

)

Rd : Constante del aire seco. ωs : Razón de mezcla de saturación correspondiente a la presión y temperatura del aire (mv /md = 0.622). T : Temperatura absoluta del aire. La expresión entre paréntesis de la ecuación ( . que la unidad.

) siempre es menor

El desarrollo para derivar la expresión anterior, desprecia el calor aportado por la fase líquida condensada, es decir, supone que toda el agua líquida precipita, desapareciendo del sistema. En estricto rigor, en consecuencia, el proceso no es exactamente adiabá co y se denomina más apropiadamente a este gradiente como “gradiente pseudo adiabá co húmedo”. Numéricamente no es muy diferente al gradiente adiabá co húmedo propiamente tal, y considerando que la situación real de la atmósfera en la naturaleza será una situación intermedia entre ambos extremos, se u liza en la prác ca el gradiente pseudo adiabá co húmedo como el gradiente térmico de la atmósfera en procesos adiabá cos bajo condiciones de saturación. En la Tabla . se indican algunos valores del gradiente pseudo adiabá co húmedo para dis ntas condiciones de temperatura y presión atmosférica. Se observa de la tabla, que a medida que el aire se enfría o aumenta su presión barométrica, con la consiguiente disminución de la razón de mezcla de saturación, el gradiente pseudo adiabá co húmedo se aproxima al gradiente adiabá co seco.

Temperatura [°C] -

Presión [Hpa] . . .

. . .

. . .

. cm . Estabilidad Atmosférica El método más simple para establecer las condiciones de estabilidad atmosférica es el llamado “método de la parcela de aire”, que puede desarrollarse sin siquiera hacer uso formal de las matemá cas. El método, sin embargo, no es rigurosamente exacto, ya que se basa en dos suposiciones simplifica-

Tabla . : Gradiente pseudo adiabá co húmedo (Γs ) [ºC/km].

a)

torias que no se cumplen exactamente en la prác ca:

o

HVijgVX^‹c

i) Cuando una parcela de aire se mueve, no existe un movimiento compensatorio del ambiente para llenar el vacío dejado por la parcela. ii) La parcela, al moverse, no se mezcla con el ambiente y, por lo tanto, man ene su iden dad.

o%

EVgXZaVYZ V^gZcdhVijgVYV

I%

b)

I

o

Si bien la primera simplificación introduce errores que -en general- son o EVgXZaVYZ V^gZhVijgVYV menores, la segunda simplificación normalmente inhabilita el uso del método para la obtención de resultados cuan ta vos, ya que las parcelas al desI I plazarse sufren una difusión y mezcla de sus propiedades con el ambiente Figura . : a) Parcela de aire inicialmente no satuque las rodea. %

%

Consideremos una atmósfera en equilibrio hidrostá co con un cierto gradiente de temperatura −dT /dz = Cte. Si una parcela de aire está inicialmente en equilibrio con su ambiente, es decir, a igual presión, densidad y temperatura que el aire que la rodea, permanecerá ”flotando” en él. Supongamos ahora que por efecto de un impulso externo, la parcela es puesta en movimiento hacia arriba. Si este movimiento es lo suficientemente rápido, como de hecho ocurre en la prác ca, tal que el proceso sea adiabá co, la parcela se irá enfriando a medida que asciende, con un gradiente igual al gradiente adiabá co seco, Γd , si no está saturada o con un gradiente pseudo adiabá co húmedo, Γs , en caso contrario. Considerando que el gradiente adiabá co seco es siempre mayor, en valores absolutos, que el gradiente adiabá co húmedo, y como la presión de la parcela tenderá a equilibrarse rápidamente con la del ambiente, exis rán cinco situaciones posibles, dependiendo del valor del gradiente de temperatura γ de la atmósfera:

rada. b) Parcela de aire inicialmente saturada. Diagrama termodinámico atmósfera absolutamente estable. a) o

2 HVijgVX^‹c

o%

EVgXZaVYZV^gZ cdhVijgVYV

I%

b) o

o%

I

2

EVgXZaVYZ V^gZhVijgVYV

I I I. Si γ < Γs , la parcela, al ascender, sea según el gradiente adiabá co seco o húmedo, estará siempre a una temperatura más baja que Figura . : a) Parcela de aire inicialmente no el ambiente que la rodea; en consecuencia, será más densa y adquiri- saturada. rá una aceleración contraria al sen do del movimiento que tenderá a b) Parcela de aire inicialmente saturada. devolverla a su punto de origen. Igual efecto se produce si el despla- Diagrama termodinázamiento inicial hubiese sido hacia abajo. Esta condición representa lo mico atmósfera estable que se denomina una atmósfera absolutamente estable o de inversión seca o neutra saturada (γ = Γs ). térmica. %

En la Figura . se presentan los ascensos posibles de la parcela de aire, dependiendo de la condición inicial de equilibrio.

a)

II. Si γ = Γs , tenemos una condición límite, la atmósfera será estable mientras no esté saturada inicialmente (Figura . a). En caso contrario (condiciones de saturación, Figura . b), la parcela al ascender, estará en todo momento a la misma temperatura que el ambiente, no experimentará efectos de flotación o boyancia en ningún sen do y tenderá a con nuar su movimiento en forma uniforme e indefinida. Esta condición se denomina atmósfera estable seca o neutra saturada.

o

HVijgVX^‹c

o% EVgXZaVYZV^gZ cdhVijgVYV

b)

o

I%

I

III. Si Γs < γ < Γd , la parcela al ascender permanecerá más fría que el o EVgXZaVYZ ambiente si no está saturada inicialmente, siendo en consecuencia, la V^gZhVijgVYV atmósfera estable. Sin embargo, si el impulso inicial dado a la parcela I I es suficientemente intenso, como para que pase más allá de su pun- Figura . : a) Parcela to de saturación, con nuará ascendiendo por el gradiente adiabá co de aire inicialmente no saturada. húmedo, pudiendo alcanzar y sobrepasar la temperatura del ambien- b) Parcela de aire inite. En este caso, la parcela será más liviana que el aire que la rodea y cialmente saturada. las fuerzas hidrostá cas tenderán a acelerar indefinidamente su mo- Diagrama termodinámico atmósfera condivimiento. Por ul mo, si la parcela de aire inicialmente se encuentra cionalmente inestable saturada, debido al impulso inicial tenderá a acelerar indefinidamen- (Γd < γ < Γs ). te su movimiento, ya que, como ascenderá por el gradiente adiabá co a) o húmedo, estará en todo momento a una mayor temperatura que la HVijgVX^‹c del ambiente. Esta situación se denomina atmósfera condicionalmente inestable. o EVgXZaVYZV^gZ %

%

%

cdhVijgVYV

En la Figura . se presentan los ascensos posibles de la parcela de aire, dependiendo de la condición inicial de equilibrio.

b)

I%

I

o

IV. Si γ = Γd , tenemos una nueva condición límite; si la parcela no se encuentra inicialmente saturada, se mantendrá a la misma temperatura o EVgXZaVYZ que el ambiente a medida que asciende y por lo tanto en equilibrio inV^gZhVijgVYV diferente, mientras no se sature. Una vez saturada, la atmósfera se hará I I inestable. Esta situación se denomina atmósfera neutra seca o inestaFigura . : a) Parcela ble saturada. de aire inicialmente no %

%

saturada.

En la Figura . se presentan los ascensos posibles de la parcela de b) Parcela de aire inicialmente saturada. aire, dependiendo de la condición inicial de equilibrio. Diagrama

termodiná-

V. Finalmente, si γ > Γd , la parcela, al ascender, alcanzará en todo mico atmósfera neutra seca o inestable saturada momento temperaturas más altas que el ambiente, será más liviana (γ = Γd ). y las fuerzas hidrostá cas tenderán a acelerar indefinidamente su movimiento. Esta condición corresponde a lo que se denomina atmósfera absolutamente inestable.

a)

En la Figura . se presentan los ascensos posibles de la parcela de aire, dependiendo de la condición inicial de equilibrio. En todas las desigualdades anteriores, los gradientes llevan implícito su signo, que es normalmente nega vo.

γ < Γs γ = Γs Γs < γ < Γd γ = Γd γ > Γd

HVijgVX^‹c

o%

EVgXZaVYZV^gZ cdhVijgVYV

b)

En resumen, se ene: Si Si Si Si Si

o

I%

I

o

: Atmósfera absolutamente estable. : Atmósfera estable seca o neutra saturada. : Atmósfera condicionalmente inestable. : Atmósfera neutra seca o inestable saturada. : Atmósfera absolutamente inestable.

o%

I%

Considerando los gradientes térmicos de la atmósfera standard o normal, se ene que la troposfera, con un gradiente γ promedio de . [°C/km], presenta normalmente caracterís cas condicionalmente inestables; la estratosfera, por otra parte, con un gradiente térmico nulo en su estrato inferior, presenta caracterís cas absolutamente estables, lo que significa la ausencia de turbulencia y un movimiento del aire estra ficado, que le da el nombre al estrato, cons tuyendo además una barrera impenetrable para las inestabilidades que suelen presentarse en la troposfera y limitando a ella todos los fenómenos de po hidrometeorológico. En meteorología, dependiendo de su obje vo, se u lizan diversos pos de diagramas termodinámicos, en que las cotas se reemplazan por alturas geopotenciales o niveles de presión atmosférica, u lizándose además, escalas logarítmicas para linealizar algunas variables. Abordando el problema con un enfoque sico matemá co, aún cuando con las mismas suposiciones simplificatorias que en el análisis anterior, de acuerdo a la primera ley de Newton, ! Fi = m · a ( . ) Para una parcela de aire de volumen V que man ene su iden dad, en movimiento dentro de una atmósfera en reposo, las fuerzas actuantes sobre ella serán su propio peso (W ), el empuje (E) y las fuerzas de roce (Fr ), fuerzas que se pueden representar por las ecuaciones, W = ρp gV

( .

EVgXZaVYZ V^gZhVijgVYV

)

I

Figura . : a) Parcela de aire inicialmente no saturada. b) Parcela de aire inicialmente saturada. Diagrama termodinámico atmósfera absolutamente inestable (γ < Γd ).

E = ρa gV

Fr = ρa gcD A

v|v| 2g

( .

)

( .

)

Suponiendo una parcela esférica y expresada por unidad de volumen, la ley de Newton queda: ρa g − ρp g −

3 cD dv dv dz dv ρa v|v| = ρp a = ρp = ρp = ρp v 4D dt dz dt dz

( .

)

Suponiendo equilibrio de presiones y subs tuyendo las densidades por temperaturas en base a la ley de los gases perfectos se ob ene, " # Tp 3 c D Tp dv g −1 − v|v| = v ( . ) Ta 4 D Ta dz Si el proceso es adiabá co, Tp = Tp0 − Γ · z y la ecuación queda, " # Tp0 − Ta − Γ · z 3 cD Tp0 − Γ · z dv g − v|v| = v Ta 4D Ta dz

( .

)

La ecuación anterior podría integrarse, al menos en forma numérica, si se conoce el perfil de temperaturas del aire en la ver cal, Ta = f (z). Despreciando el roce y suponiendo una atmósfera isotérmica, la integración es directa, resultando, ( Tp0 − Ta Γ v = v02 + 2g z − g z2 ( . ) Ta Ta Como v =

z=

∆T + Γ

dz dt ,

)

la ecuación anterior es a su vez integrable, resultando,

Ta v02 gΓ

+

"

∆T Γ

#2

⎛( ⎛ ⎞⎞ Γ ∆T /Γ sen ⎝ g · t − arc sen ⎝ , 2 - . ⎠⎠ 2 T a v0 Ta + ∆T gΓ

Γ

( .

donde ∆T = Tp0 − Ta

)

En el caso par cular en que la temperatura inicial de la parcela es la misma del aire, es decir ∆T = 0, se ob ene, &( ' v0 Γ z=, sen g ·t ( . ) Ta gΓ Ta

v = v0 cos

&(

Γ g ·t Ta

'

Es decir, un movimiento armónico simple de amplitud A = 1 período T = 2π Ta /(gΓ).

( . 1

)

Ta v02 /(gΓ) y

Si bien el período puede que se cumpla aproximadamente en la prác ca, la amplitud teórica no se alcanzará nunca, pues se ha despreciado el roce y la dispersión o difusión. Si la temperatura inicial de la parcela es dis nta a la del aire, pero su velocidad inicial v0 = 0 , el resultado se reduce a &( ' ∆T ∆T Γ π z= + sen g ·t− ( . ) Γ Γ Ta 2 En los casos en que la atmósfera no es isotérmica, la integración de la ecuación . se complica, resultando en general más conveniente su integración numérica. Aún así, para obtener resultados que representen en forma más adecuada los procesos reales, deberán considerarse los procesos de difusión y mezcla, que deben consultarse en un texto más especializado Todos los análisis anteriores, tanto cualita vos como cuan ta vos suponen además una atmósfera en reposo. En la prác ca, el grado de estabilidad o inestabilidad de la atmósfera no depende sólo del gradiente térmico, que define la magnitud de las fuerzas de boyancia o flotación, sino también de la magnitud rela va de estas fuerzas respecto a las fuerzas de inercia asociadas a la velocidad del movimiento horizontal del viento. Un parámetro adimensional que relaciona la magnitud rela va de ambas fuerzas y que se u liza, en consecuencia, para cuan ficar la estabilidad atmosférica, corresponde al número de Richardson, definido por la relación: g(dT /dz − Γ) g∆T ∆z = ( . ) T (du/dz)2 T ∆u2 donde ∆T y ∆u son las diferencias de temperatura y de velocidad del viento entre dos niveles de medición separados una distancia ∆z en la ver cal. Ri =

De acuerdo a la definición anterior resulta: Si

Ri < 0 Ri ≈ 0 Ri > 0

: Atmósfera inestable. : Atmósfera neutra. : Atmósfera estable.

El grado de estabilidad o inestabilidad se asocia a la magnitud absoluta del Número de Richardson. Otro parámetro adimensional u lizado para caracterizar la estabilidad atmosférica es una función del Número de Richardson, denominado parámetro de estabilidad de Monin - Obukhov z/L, donde z es la cota del punto de medición respecto a la superficie del terreno y L es una variable equivalente a la longitud de mezcla de la teoría de la capa límite, definida por la expresión: u∗ · T · ∆u L= ( . ) k · g · ∆T donde u∗ es la velocidad de fricción y k es la constante de Von Kármán. Si se acepta la validez de la ley de Von Kármán - Prandtl para representar la variación del perfil de velocidades en la capa límite atmosférica, " # u 1 z = ln ( . ) ∗ u k z0 El Número de Richardson y el parámetro de Monin - Obukhov pueden relacionarse aproximadamente por la expresión, " # z z = Ri · ln ( . ) L z0 donde z0 es la rugosidad de la superficie del terreno.

. A

A

P

A La masa total de vapor de agua contenida en una columna ver cal de la atmósfera se denomina “equivalente en agua del vapor” o “altura de agua precipitable” de la atmósfera. Expresada en unidades de altura de columna de agua [cm], queda determinada por la integración en la columna de la humedad absoluta, dividida por la densidad del agua líquida, 2 z2 1 W = ρv dz ( . ) ρw z1 donde W es la altura de agua precipitable entre los niveles z1 y z2 , ρw es la densidad del agua y ρv es la densidad de vapor de agua o humedad absoluta.

Recordando la definición de humedad específica, la ecuación queda, W =

1 ρw

2

z2

qρa dz

( .

)

z1

donde q es la humedad específica y ρa es la densidad del aire húmedo. Reemplazando, por úl mo, la ley hidrostá ca, la ecuación se puede expresar de la forma, 2 p1 1 W = qdp ( . ) gρw p2 Cualquiera que sea la forma de la ecuación empleada para calcular el contenido de agua precipitable de la atmósfera, siempre será necesario conocer el perfil de variación de la humedad en la altura. En la prác ca, pocas veces esta información está disponible, y cuando lo está, su integración numérica resulta poco precisa. En la prác ca, sin embargo, muchas veces interesa conocer lo que se denomina la “máxima” altura de agua precipitable de la atmósfera, que como su nombre lo indica es el máximo equivalente de agua líquida que la atmósfera podría contener bajo ciertas condiciones térmicas. En este caso, afortunadamente, es posible hacer uso de dos factores que permiten es mar W , sólo con información de la cota inferior o de superficie. La primera condición o factor, es que evidentemente el contenido de humedad será máximo cuando la humedad atmosférica sea máxima y esta úl ma está limitada por las condiciones de saturación del aire, dependiente únicamente de la temperatura. Es decir, para estas condiciones bastaría con disponer de un perfil de temperaturas de punto de rocío, que en el caso de una atmósfera saturada corresponde al perfil térmico real de la atmósfera, para conocer la máxima altura de agua precipitable. La segunda condición, resulta al considerar que cálculos teóricos, experimentalmente comprobados, demuestran que durante las grandes tormentas, la velocidad de ascenso de las masas de aire es tan alta, que masas de aire en la superficie llegan al punto más alto de la zona de tormenta en intervalos que varían entre unos pocos minutos hasta no más de una hora. Para empos tan cortos, el intercambio de calor es despreciable, por lo que puede postularse que el ascenso de las masas de aire se produce en forma adiabá ca seca hasta el nivel de saturación y, después, en forma pseudo adiabá ca húmeda. En el caso más extremo, en que el nivel de saturación

se encuentre en la superficie, el gradiente térmico durante las grandes tormentas corresponderá al gradiente pseudoadiabá co húmedo, par endo desde la superficie. De esta manera, el máximo contenido de agua precipitable de la atmósfera queda determinado conociendo solamente la temperatura de rocío en la superficie. En las tablas . y . , se han tabulado las alturas de agua precipitable [mm] contenidas entre la superficie, supuesta a un nivel [Hpa], hasta una altura o nivel de presión dado, en función de la temperatura de punto de rocío al nivel [Hpa], para una atmósfera saturada pseudo adiabá ca. Así, por ejemplo, la altura de agua precipitable contenida en una columna de aire de [m] de altura por sobre el nivel [Hpa], cuando la temperatura de punto de rocío en este nivel es de °C, es de [mm], siempre que se trate de una atmósfera saturada pseudo adiabá ca. El concepto de máxima altura de agua precipitable se u liza en Meteorología y en Hidrología para evaluar los conceptos de “precipitación máxima probable” o “crecida máxima probable”, definidos como la máxima can dad de precipitación o máxima magnitud de crecida que es sicamente posible de ocurrir, para una condición térmica dada. Nótese de las tablas . y . que el máximo contenido de agua precipitable de la atmósfera es -en general- inferior a la magnitud de las precipitaciones en las grandes tormentas. Lo anterior, debido a que no se ha considerado el contenido de agua que puede contener la atmósfera en estado líquido o sólido, pero principalmente porque representa una condición está ca, es decir, no considera la convergencia de aire húmedo que va reemplazando a las masas de aire que ya han descargado su humedad. En las figuras . a . se presentan perfiles reales promedio de humedad rela va, temperatura del aire y velocidad del viento en altura, medidos durante períodos de lloviznas, lluvias moderadas y lluvias intensas, mediante globosonda en la ciudad de Quintero, la tud ° sur, (Soto, ). En general se observa que para lluvias moderadas e intensas, la humedad rela va supera el % sobre el nivel [Hpa], es decir, valores cercanos a la saturación, disminuyendo ligeramente a niveles más bajos. En cuanto a las temperaturas, el ajuste de expresiones del po potencial, entrega las

siguientes expresiones de mejor ajuste: P ara lluvias intensas

T = 288.45

$

p %1/5.90726 1007.4 $

R2 = 0.99 ( . )

p %1/5.8663 1008.1

R2 = 0.98 ( . ) Esta información permi ría una es mación más acuciosa del contenido de agua precipitable en la atmósfera durante tormentas reales. Sin embargo, los perfiles térmicos difieren muy poco respecto a un perfil adiabá co húmedo, con una temperatura en superficie cercana a . °C, lo que sumado a las altas humedades rela vas confirman que las hipótesis u lizadas para el cálculo del máximo contenido de agua precipitable parecen adecuadas para la es mación del contenido de agua precipitable durante períodos con precipitaciones. P ara lluvias moderadas

T = 288.467

El contenido de agua líquida o sólida que pueda contener la atmósfera en forma de nubes, dependerá de la densidad que alcance ésta en las nubes, valor que puede oscilar entre . y [gr/m3 ]. (%% )%%

EgZh^‹cPcXR

*%% +%% ,%% -%%

BZY^YV^ciZchV

6_jhiZ^ciZchV

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Figura . : Ajuste de curvas a perfiles de temperatura medidos durante días de lloviznas, lluvias moderadas y lluvias intensas. Fuente: Soto ( )

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Figura . : Ajuste de curvas a perfiles de humedad rela va medidos durante días de lloviznas, lluvias moderadas y lluvias intensas. Fuente: Soto ( )

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KZadX^YVYYZak^ZcidPc%iR

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(

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Figura . : Ajuste de curvas a perfiles de velocidad del viento medidos durante días de lloviznas, lluvias moderadas y lluvias intensas. Fuente: Soto ( )

P [Hpa]

Tr [°C]

Tabla . : Altura de agua precipitable [mm] entre la superficie [Hpa] y un nivel de presión “p” en una atmósfera saturada pseudo adiabá ca, en función de la temperatura de rocío (Tr ) al nivel [Hpa].

z [m]

Tr [°C]

Tabla . : Altura de agua precipitable [mm] entre la superficie a [Hpa] y un nivel z[m] sobre esa superficie en una atmósfera saturada pseudo adiabá ca,en función de la temperatura de rocío (Tr ) al nivel [Hpa].

. P E A

I M

Del análisis del balance radia vo terrestre, efectuado en acápites anteriores, se deduce la existencia de un desequilibrio radia vo interno que requiere de procesos extra radia vos que transporten calor en forma la tudinal desde las zonas ecuatoriales hacia los polos y en forma ver cal, desde la superficie terrestre hacia la atmósfera.

. cm . Procesos de Intercambio Turbulento de Calor y Masa El transporte ver cal de energía entre la superficie terrestre y la atmósfera se produce fundamentalmente a través de procesos de intercambio turbulento de calor sensible (calor de convección) y de calor latente de evaporación. En un fluido newtoniano en escurrimiento laminar, el traspaso de can dades de movimiento por unidad de área o esfuerzo tangencial, queda dado por la relación du τ =µ ( . ) dz donde µ es la viscosidad dinámica. Además, como µ = ρν τ = ρν

du dz

( .

)

donde ν es la viscosidad cinemá ca y ρ es la densidad del fluido. Igualmente, el traspaso de calor sensible por procesos de conducción molecular viene dado por la ecuación de conducción de calor QH = λ

dT dz

( .

)

donde λ es la conduc vidad calórica del medio conductor. Definiendo la difusividad calórica κt = λ/C , donde C, la capacidad calórica queda a su vez definida como C = ρ · cp , donde ρ es la densidad

y cp el calor específico a presión constante, la ecuación ( . Q H = ρ · c p · κt

dT dz

) queda, ( .

)

Por úl mo, si existe algún gradiente de concentración de algún cons tuyente del fluido, en este caso, vapor de agua, exis rá una difusión másica dada por la relación dq m ˙ = ρk ( . ) dz donde q es la humedad específica y k es la difusividad de vapor de agua. Para expresar la ecuación anterior en términos calóricos, debe mul plicarse ambos términos por el calor latente de evaporación, de donde el flujo de calor latente resulta dq QL = ρLk ( . ) dz Cuando el proceso se torna turbulento, el transporte de masa y energía se efectúa no sólo por interacción molecular, sino que son volúmenes finitos de fluidos que acarrean sus propiedades, en el proceso de mezcla, a regiones vecinas, aumentándose la tasa de intercambio en varios órdenes de magnitud. En el caso de los esfuerzos tangenciales, la ley de Newton puede expresarse de la forma du τ = ρ (ν + ε) ( . ) dz donde ε ≫ ν corresponde a una “viscosidad cinemá ca turbulenta” equivalente. Por analogía con las ecuaciones de los procesos de transporte molecular, pueden plantearse, para el caso de intercambio turbulento, las ecuaciones τ = ρKM

du dz

( .

)

QH = −ρcp KH

dT dz

( .

)

QL = −ρLKW

dq dz

( .

)

Donde KM = (ν +ε) corresponde a una viscosidad turbulenta y KH y KW a difusividades turbulentas de calor sensible y de vapor de agua.

KM , KH y KW , se conocen también bajo el nombre de coeficientes de intercambio turbulento de can dad de movimiento, de calor sensible y de calor latente, respec vamente. Desgraciadamente, a diferencia de sus equivalentes moleculares, los coeficientes de intercambio turbulento no son constantes y no existe aún un conocimiento teórico completo de sus leyes de variación, por lo que deben ser determinados experimentalmente. Se postula sí, que la magnitud de estos coeficientes debe ser función del grado rela vo de turbulencia térmica y mecánica, es decir, de la estabilidad atmosférica. Además, la presencia de paredes o bordes sólidos limita la existencia de turbulencia, generando capas limites, por lo que estos coeficientes varían también dependiendo de la distancia a la pared o superficie de la Tierra, en este caso. En virtud de lo anterior, la gran mayoría de las determinaciones empíricas de los coeficientes de intercambio turbulento los expresan como funciones del Número de Richardson o del parámetro de Monin Obukhov. Por ul mo, las ecuaciones ( . ) y ( . ) han sido definidas con un signo nega vo, para que arrojen valores posi vos cuando el flujo de calor sea desde la superficie terrestre hacia la atmósfera, ya que es de esperar que los gradientes de humedad específica y temperatura sean nega vos, excepto en los casos de inversión térmica.

. cm . Transporte La tudinal de Energía El desequilibrio radia vo y energé co que se produce entre las zonas ecuatoriales y polares exige a su vez el traspaso de energía en dirección la tudinal. El medio de transporte de esta energía es a través del desplazamiento de grandes masas de aire y de agua a través del globo terrestre, las que acarrean consigo sus propiedades térmicas. Estos mecanismos son los vientos y el movimiento de circulación general de la atmósfera, y las corrientes marinas.

Vientos Entendemos por viento, simplemente, a la velocidad con que se mueve una determinada masa de aire en algún punto del espacio y del empo. Como en cualquier otro fluido, su movimiento se produce para compensar la existencia de algún gradiente de presión, es decir, en general, ∂p ( . ) ∂s Si v es la velocidad del viento en un determinado instante y lugar, esta se puede expresar como vs ∝

v(x, t) = v(x) + w(x, t)

( .

)

donde v(x) es la velocidad media del viento en dicho lugar, una vez filtrados todos los componentes transientes, locales y aleatorios w(x, t) que puedan exis r en dicho lugar. La velocidad media del viento se en ende como parte de la denominada circulación general de la atmósfera, definida como el movimiento de circulación promedio, es decir la dirección y magnitud promedio de los vientos atmosféricos, una vez suavizados y filtrados todos los movimientos o vientos transientes y locales w(x, t) causados por perturbaciones barométricas, térmicas o de densidad, que pueden ser de carácter cíclico, como las brisas marinas, o simplemente aleatorios. El instrumento básico para la medición de la velocidad del viento es el anemómetro, compuesto de una hélice o un sistema de copas, cuya velocidad angular resulta proporcional a la velocidad del viento reinante y de una veleta o plancha metálica aerodinámica que se orienta indicando la dirección del viento reinante, normalmente discre zado en octantes, N (norte), NE, E(este), SE, S(sur), SW, W(oeste o “weste”) y NW, aunque los hay de registro con nuo que van indicando el azimut o ángulo respecto al norte en cada momento. En cuanto a la magnitud del viento, también hay instrumentos de registro con nuo y otros solamente totalizadores que indican el recorrido acumulado en un período determinado de empo, normalmente millas marinas, millas terrestres o kilómetros en un día. Por convención, la dirección del viento se iden fica con el punto cardinal desde el cual el viento proviene, así el viento norte es aquel que se desplaza desde el norte hacia el sur. En superficie, producto del roce con ella, se producen importantes gradientes ver cales de la velocidad del viento, por lo que las mediciones de-

ben indicar la cota sobre la superficie a la que se efectúa la medición, pudiendo exis r torres anemométricas en que la velocidad se mide a diferentes alturas, . [m], . [m], [m], [m] u otra altura que resulte de interés en algún caso par cular. Dentro de la capa límite atmosférica, las velocidades a dis ntas alturas pueden relacionarse adoptando una ley de variación potencial, del po, " #p v1 z1 = ( . ) v2 z2 con p ≈ 1/7 a 1/3 dependiendo de la rugosidad de la superficie y de la estabilidad atmosférica. También puede u lizarse, en estricto rigor para atmósferas neutras o cuasi neutras, la ley de la Pared o ley de Von Kármán - Prandtl, " # vz 1 z = ln ( . ) ∗ v k z0 , τ0 donde v ∗ es la velocidad de fricción v ∗ = ρ , k es la constante de Von Kármán k ≈ 0.4 y z0 es la rugosidad de la pared.

Valores picos de rugosidad de dis ntas superficies se indican en la Tabla .

Tipo de superficie Agua libre, pantanos Nieve Suelo despejado, arenales Céspedes y pas zales Plantaciones de trigo Plantaciones de maíz Arbustos y matorrales

Rugosidad [cm] . - . . - . ≈ . . - . ≈ Tabla . : Rugosidades superficiales.

En presencia de macrorugosidades, como -por ejemplo- bosques o edificios en zonas urbanas, se suele introducir un desplazamiento de la cota de referencia, reemplazando la cota z sobre el suelo, por la cota corregida z’ = z − d, donde d es aproximadamente el espesor de la capa de aire que queda atrapada entre las rugosidades.

Cuando la atmósfera no es neutra, el perfil de velocidades se aleja del perfil teórico de Von Kármán - Prandtl. Para atmósferas estables, el perfil ende a linealizarse como en un flujo laminar, mientras que para atmósferas inestables las velocidades enden a uniformarse en la ver cal. Estas situaciones pueden manejarse introduciendo modificaciones a la constante de Von Kármán, normalmente en función del número de Richardson o del parámetro de Monin - Obukhov. Para medir vientos en altura, la aplicación de estas fórmulas deja de ser válida, ya que la disminución de la densidad del aire, ende a provocar aumentos crecientes de la velocidad en la altura por lo que debe recurrirse al empleo de globosondas. En las figuras . a . se mostraron perfiles promedios de distribución ver cal de la componente oeste de la velocidad del viento en altura durante períodos de lloviznas, lluvias moderadas y lluvias intensas, obtenidos del análisis de información de radiosonda en la ciudad de Quintero, a los que puede ajustárseles expresiones del po: v = a · zb + c

( .

)

donde v está en [m/s] y z en [km]. En la Tabla . , se muestran los valores de las constantes correspondientes a la expresión precedente que fue posible ajustar a los datos medidos, junto a sus correspondientes coeficientes de correlación.

Tipo de Lluvia Intensa Moderada Llovizna

a . .

b .

.

. .

c . . .

R2 . . .

. cm . Circulación General de la Atmósfera Desde el punto de vista climatológico y del transporte la tudinal de energía, la componente más importante del viento es la circulación general de

Tabla . : Constantes para definir el perfil de viento correspondiente a diferentes pos de días. Fuente: Soto ( )

la atmósfera, para cuya explicación se han desarrollado diversas teorías y modelos de simulación. Todo modelo que pretenda simular en forma general la circulación atmosférica, debe necesariamente sa sfacer las siguientes condiciones: Proporcionar un mecanismo para el transporte la tudinal de calor desde las zonas ecuatoriales a las regiones polares. Sa sfacer la ecuación de con nuidad de masas de agua, aire y de vapor de agua. Sa sfacer las leyes básicas de conservación de can dad de movimiento y momento angular. Respetar las leyes básicas de la termodinámica atmosférica y del movimiento de fluidos reales. Ninguna teoría simple es capaz, en consecuencia, de explicar individualmente la circulación general de la atmósfera y sólo es posible aproximarse a ella a través de modelos de alta complejidad, que a pesar de los notorios progresos experimentados en las úl mas décadas, no siempre dan resultados sa sfactorios, considerando además que la desigual distribución de mares, con nentes, montañas y cordilleras, complican aún más el problema. Es posible incluso que exista más de una solución al sistema general de ecuaciones del movimiento que sa sfagan las condiciones restric vas anteriormente mencionadas, por lo que no es sorprendente que no exista aun un conocimiento cabal y completo de la circulación atmosférica. En todo caso, hoy existen modelos numéricos, entre ellos MM (The PSU/NCAR mesoscale model) y WRF (The Weather Research & Forecas ng Model), que permiten simular el comportamiento de la atmósfera, u lizándose incluso para fines de pronós co meteorológico, con rela vo éxito.

www .mmm.ucar.edu

Sin necesidad de entrar en estos modelos matemá cos de alta comple- /mm / jidad que hoy permiten el análisis cuan ta vo de la circulación general de la atmósfera, es posible el análisis simplificado y cualita vo del fenómeno, a par r de modelos básicos simples. Si suponemos inicialmente una Tierra homogénea y en reposo, calentada www.wrfmodel.org/index.php en forma desuniforme por la radiación solar, tendríamos un primer mode-

lo de circulación termal. El aire, recalentado en las regiones ecuatoriales, tendería a ascender, produciendo un desplazamiento de las masas de aire desde las regiones polares hacia el Ecuador. El ciclo se completaría con un descenso de aire frío en las regiones polares y una circulación en altura desde el Ecuador hacia los polos, según se ilustra en la Figura . a.

C

a)

L

:

H

La Tierra, sin embargo, posee un movimiento de rotación con velocidad angular w, por lo que cada unidad de masa de aire posee un momento angular dado por la relación,

C

b)

L

2

2

I = wR cos (φ)

( .

:

) H: H

CL

donde R es el radio de la Tierra y φ es la la tud del lugar. C

c)

El momento angular debe permanecer constante, por lo tanto, al desplazarse la tudinalmente las masas de aire, inicialmente en reposo rela vo a la Tierra, adquirirán componentes longitudinales de velocidad que compensen la variación del radio de giro. En general, debido a la rotación de la Tierra, una aceleración aparente, la aceleración de Coriolis, tenderá a derivar en el hemisferio sur, en el sen do contrario a los punteros del reloj, a Figura . : a) Circulación termal en reposo, toda par cula en movimiento. En consecuencia, la circulación hacia el Ecua- b) Circulación termal en dor derivaría hacia el oeste (vientos del este), mientas la circulación en al- rotación, tura derivaría hacia el este (vientos del oeste), según se ilustra en la Figura c) Circulación más acorde con la realidad. . b. Las corrientes ascendentes en el Ecuador, producirían una zona de bajas presiones y correspondientemente una zona de altas presiones en los polos. L

H:

H:

CL

CL

HL

H

H:

CL

Este simple esquema de circulación termal no se cumple en la prác ca, a excepción de las zonas polares y ecuatoriales, debido principalmente a que no se ha considerado el enfriamiento radia vo que sufren las masas de aire en la atmósfera. Además, la desaceleración rela va de todos los vientos en superficie tendería, por fricción, a frenar la rotación terrestre. En la prác ca, ocurre que las masas de aire caliente que ascienden en el Ecuador, al desplazarse en altura hacia los polos, sufren un enfriamiento radia vo tal que al alcanzar aproximadamente una la tud aproximada de a ° su aumento de densidad es suficiente para que desciendan a la superficie, (subsidencia), calentándose adiabá camente y divergiendo en dos subcorrientes superficiales, una hacia el Ecuador y otra hacia los polos, como se ilustra en la Figura . c. Esto define una celda cerrada en los trópicos (celda de Hadley), con vien-

:

tos del este hacia el Ecuador, (vientos alisios) y vientos del oeste en altura hacia los polos (vientos contraalisios). La subcorriente que deriva hacia los polos, adquiere una componente oeste en el hemisferio sur, que equilibra las fuerzas de fricción, manteniendo la rotación terrestre. Esta rama de aire se enfrenta, al llegar a una la tud de a °, con la corriente de aire frío y seco proveniente en superficie desde los polos, dando origen a la zona denominada “frente polar”. Se denomina “frente”, en general, a la zona en que se ponen en contacto masas de aire de dis nta calidad térmica. La convergencia de masas de aire en superficie hacia el frente polar, tanto desde el norte como del sur, exige, para mantener la circulación, el ascenso de estas masas de aire, dando origen a por lo menos dos nuevas celdas, con corrientes de aire en altura hacia los polos en la celda polar y con movimiento del aire en altura hacia el Ecuador en la celda intermedia. Este nuevo modelo de circulación está, en general, en mucho mejor acuerdo con lo observado y medido en la naturaleza, excepto que los vientos en altura de la celda intermedia, debiendo tener, de acuerdo a la aceleración de Coriolis, una componente este, presentan una fuerte componente oeste, denominándose incluso el “chorro (jet) del oeste”. Una explicación a esta anomalía radica en los fuertes vientos en altura que se generan en los frentes. En efecto, si la presión barométrica en superficie es aproximadamente la misma, por tener el aire caliente un mayor volumen especifico, ene mayor desarrollo ver cal, lo que crea en altura un fuerte gradiente de presiones entre el aire caliente y el frío. El aire caliente, proveniente del norte en el hemisferio sur, es acelerado por el gradiente de presiones y derivado hacia el este por la acción de la aceleración de Coriolis. En ausencia de roce, el equilibrio se produce cuando el aire se mueve en forma uniforme, en dirección al este, paralelo a las curvas isobaras, anulándose los vectores de aceleración de presión, en dirección al sur con el vector de aceleración de Coriolis, normal hacia la izquierda al vector velocidad y por lo tanto- en dirección norte. A este viento que en altura ende a correr con velocidad uniforme, paralelo a las curvas isobaras, producto del equilibrio de fuerzas, se le denomina viento geostrófico. Cerca de la superficie, donde las fuerzas de roce, en dirección opuesta al movimiento, comienzan a ser importantes, la dirección de equilibrio ende a ser oblicua a las curvas isobaras. Las turbulencias a macroescala que existen en estas áreas, deno-

minadas ondas de Rossby, transmi rían la componente de velocidad oeste a toda la celda intermedia. La circulación general de la atmósfera, si bien sigue en forma global el modelo descrito, en términos estadís cos medios, se ve perturbada por la heterogeneidad de la distribución de océanos y con nentes, por vientos locales tales como brisas marinas de carácter periódico diurno nocturno y por la presencia de sistemas migratorios de alta o baja presión generados por la turbulencia a meso o macroescala, denominados an ciclones y ciclones, respec vamente. En todo caso, la circulación general de la atmósfera marca los rasgos climá cos principales de las dis ntas la tudes. La subsidencia de aire en las la tudes ° y en los polos, está asociada a calentamientos adiabá cos y altas presiones, por lo que corresponde a zonas de clima seco. La ascensión del aire en los trópicos y frentes polares se asocia a bajas presiones y enfriamientos adiabá cos, con la correspondiente condensación y precipitación de la humedad atmosférica, lo que genera climas lluviosos. El desplazamiento de la ubicación del Ecuador térmico, producto de la inclinación del eje de rotación terrestre y del movimiento de traslación de la Tierra, genera el mismo desplazamiento cíclico con período de un año en los límites entre zonas secas y lluviosas. El clima de Chile es un buen exponente de esta situación; la zona norte está permanentemente bajo el efecto de una zona de marcadas y permanentes altas presiones, denominada an ciclón del Pacifico que se centraliza frente a la costa en la zona oceánica, dándole su predominante caracterísca desér ca con precipitaciones anuales de menos de [mm] e incluso nula en algunos sectores; la zona sur queda permanentemente dominada por la zona del frente polar, con su caracterís ca pluviosidad durante todo el año, alcanzando pluviometrías por sobre los [mm], mientras la zona central presenta una pluviometría intermedia, del orden de centenas de [mm], con caracterís cas húmedas en invierno y secas en verano, cuando el desplazamiento hacia el sur del an ciclón del Pacífico bloquea los frentes de mal empo generados en el frente polar.

Corrientes Marinas Al igual que en la atmósfera, el calentamiento radia vo de los océanos ene una fuerte desuniformidad en el sen do la tudinal, por lo cual, en principio, las corrientes marinas son producidas por circulaciones de po termal, enteramente análogas a las descritas para la atmósfera, estando de hecho profundamente influenciadas por la circulación general de la atmósfera y vientos predominantes, cuyas trayectorias las corrientes marinas intentan reproducir, generándose corrientes de masas de aguas frías, de origen polar que se desplazan hacia el Ecuador acarreando sus propiedades térmicas, generándose a su vez corrientes de aguas calientes que se desplazan desde los trópicos hacia altas la tudes. A diferencia de las circulaciones atmosféricas, la presencia de barreras con nentales cons tuye un obstáculo insalvable para las corrientes marinas, por lo que resulta más di cil plantear un modelo de circulación general simple que resulte adecuadamente representa vo. A esto contribuye la existencia de otro po de corrientes, entre las que pueden dis nguirse las de densidad, generadas por gradientes de salinidad y/o temperatura; de deriva, provocadas por arrastre del roce de los vientos; de pendiente, provocadas por desniveles generados por apilamientos de agua por efecto del viento; y de marea, normalmente de carácter cíclico, provocadas por las mismas fuerzas gravitacionales de generación de mareas. En relación a su influencia sobre el clima de Chile, resulta de par cular importancia la corriente de Humboldt, corriente fría que se desplaza de sur a norte a lo largo de la costa, influyendo sobre el régimen de temperaturas en el sen do de generar una gran uniformidad térmica la tudinal, provocando par cularmente en las zonas costeras central y norte temperaturas bastante más moderadas que las picas correspondientes a su la tud. Este enfriamiento superficial contribuye a su vez a la generación de inversiones térmicas, incrementando la estabilidad atmosférica.

. cm . El Fenómeno ENOS, El Niño - Oscilación del Sur Se en ende por el fenómeno ENOS, (El Niño - Oscilación del Sur), a una anomalía que en forma aperiódica sufren tanto la circulación general de la atmósfera como las corrientes marinas en el sector del Pacífico sur ecuato-

rial. El fenómeno, cuyas causas aún se inves gan, se presenta en forma aperiódica y con dis ntas intensidades, en promedio cada tres a cuatro años, y se manifiesta por una parte como una perturbación barométrica, fenómeno denominado Oscilación del sur en que se debilitan o invierten los gradientes barométricos normales entre el Pacífico ecuatorial en la zona de Indonesia y las costas subtropicales sudamericanas. Este fenómeno se asocia a su vez a un debilitamiento de los vientos alisios en el Océano Pacifico ecuatorial y a un cambio en el régimen térmico del océano, al cual se le atribuye la ocurrencia de ciertas anomalías climá cas, entre ellas, perturbaciones térmicas y pluviométricas. En efecto, en condiciones normales, los vientos alisios arrastran las aguas superficiales más calientes del océano en las cercanías de las costas de Ecuador y Perú, provocando la surgencia de masas oceánicas más profundas de menor temperatura. Al debilitarse esta circulación, se altera la estra ficación térmica del océano, observándose un recalentamiento de sus aguas superficiales, que se ex ende hacia el sur, generándose una corriente caliente que puede alcanzar hasta la costa norte y central de Chile, y que ha sido denominada corriente de El Niño, término introducido por los pescadores peruanos, al observar que el fenómeno suele iniciarse en el mes de diciembre, junto con la fecha de nacimiento del Niño Jesús. El fenómeno genera por una parte una alteración en la bió ca acuá ca, ya que los peces se desplazan hacia el sur, en busca de aguas más frías, con un perjuicio económico para la pesquería de esos países y por otra parte el fenómeno se asocia a perturbaciones en el régimen pluviométrico de diversas regiones. En Chile, si bien la correspondencia y correlación entre ambos fenómenos no es muy alta, estadís camente se ha detectado una mayor probabilidad de tener años más húmedos cuando prevalece el fenómeno de El Niño y una mayor probabilidad de tener años más secos, cuando prevalece la situación inversa y las aguas oceánicas enden a enfriarse, situación que ha sido denominada “La Niña”. La relación se hace más clara durante el invierno entre las la tudes ºS y ºS con predominio de años normales – lluviosos durante eventos El Niño y normales – secos durante eventos La Niña. Más hacia el sur, entre los ºS y ºS, la presencia del fenómeno de El Niño se asociaría a la ocurrencia de veranos en el rango normal - seco. (Montecinos, )

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EVAPORACIÓN Y EVAPOTRANSPIRACIÓN . I La evaporación, proceso mediante el cual el agua pasa del estado líquido al estado de vapor, es un proceso natural de enorme trascendencia, ya que como se analizara anteriormente, transforma en energía ciné ca su calor de vaporización (≈ [cal/gr]), enfriando la superficie evaporante y traspasando esta energía a la atmósfera. Este proceso evita los recalentamientos excesivos de la superficie terrestre y contribuye a compensar el desequilibrio existente en el balance radia vo. Además, los procesos de evaporación inician la circulación del agua en la Tierra, generando y manteniendo el ciclo hidrológico. La evaporación ocurre desde la superficie de los mares, desde la superficie de las aguas dulces con nentales, desde suelos u otras superficies húmedas y a través de los procesos de transpiración de organismos vivos, fundamentalmente los vegetales. Desde el punto de vista de los recursos hídricos, cuando el proceso de evaporación ocurre desde la superficie de los mares, es tremendamente beneficioso, pues cons tuye la fuente primaria del recurso. Sin embargo, cuando la evaporación ocurre desde las aguas dulces con nentales, es decir, desde lagos, suelos húmedos, transpiración vegetal y otros, el proceso cons tuye una pérdida del recurso que puede llegar a cons tuir una gran parte y -en ocasiones- la casi totalidad del recurso agua disponible. Es -en consecuencia- de fundamental importancia en ingeniería de recur-

sos hidráulicos, poder medir o cuan ficar en forma adecuada las pérdidas por evaporación, si se desea evaluar las disponibilidades netas de agua en una cuenca o región. Las pérdidas por evaporación son también factores importantes a considerar en la planificación, diseño y operación de embalses des nados a la regulación de aguas. Por úl mo, toda una rama de la Ingeniería Hidráulica, como la Ingeniería de Riego o Hidráulica Agrícola, se origina en la necesidad de reponer a los suelos la humedad perdida por procesos de evaporación y transpiración vegetal.

. D A con nuación, se presentación algunas definiciones importantes para facilitar la compresión de este capítulo: Evaporación: Proceso por medio del cual el agua pasa del estado líquido al estado gaseoso, a temperaturas inferiores al punto de ebullición. Sublimación: Proceso por medio del cual el agua pasa directamente del estado sólido al estado gaseoso, sin pasar por la fase líquida. Transpiración: Proceso de evaporación del agua absorbida por las plantas y vegetación natural Evapotranspiración: Efecto conjunto de la evaporación del agua contenida en las plantas y la evaporación desde la superficie del suelo adyacente. Uso consumo: Término u lizado en Agronomía, que corresponde a la evapotranspiración neta más la can dad de agua u lizada por las plantas en la construcción de su tejido vegetal. En términos prác cos es cuan ta vamente casi equivalente a la evapotranspiración. Condensación: Proceso por medio del cual el agua pasa del estado gaseoso al estado líquido o eventualmente al estado sólido. Rocío: Condensación que ocurre al estado líquido, directamente sobre la superficie del terreno. Escarcha: Condensación que ocurre directamente al estado sólido, sobre la superficie del terreno.

. F E

A

La tasa o intensidad a la cual se produce el proceso de evaporación depende de una serie de factores condicionantes, que pueden clasificarse en tres grupos: Poder evaporante de la atmósfera. Caracterís cas de la superficie evaporante. Disponibilidad de agua. A con nuación se describen cada uno de estos factores.

. cm . Poder Evaporante de la Atmósfera Se en ende por poder evaporante de la atmósfera al conjunto de factores de origen atmosférico que controlan la tasas de evaporación, independientemente de la disponibilidad de agua para evaporar y de las caracterís cas de la superficie evaporante. Los principales factores atmosféricos que cons tuyen y condicionan el poder evaporante de la atmósfera son los siguientes: Déficit Higrométrico Se vio al establecer las ecuaciones de intercambio turbulento, que para que exista un flujo de vapor de agua, es necesaria la existencia de un gradiente de humedad o, expresado de otra manera, un gradiente de presiones de vapor. En la superficie de un espejo de agua u otra que contenga agua libre, la presión de vapor va a corresponder a la presión de vapor saturado, dependiente de la temperatura de la superficie evaporante que, como se mencionara anteriormente en el capítulo , puede cuan ficarse u lizando la ley de Clausius-Clapeyron, según la expresión: # $ e % m L" 1 1 s v ln = − 6.11 R∗ 273 T

donde, es : Presión de vapor saturado, en [Hpa]. mv : Peso molecular del vapor de agua = [gr/mol]. L: Calor latente de vaporización o sublimación, [cal/gr]. T : Temperatura absoluta, en [K]. o en forma más prác ca, por la expresión aproximada, 17.4T

es = 6.11 · e T +239 donde es está en [Hpa] y T en [°C]. Si el aire en contacto con la superficie del agua ene una presión de vapor ea menor que la de saturación, se producirá un gradiente de presiones de vapor, denominándose déficit higrométrico, a la diferencia entre estas presiones de vapor, es decir, ϑ = es − ea

( . )

donde ϑ es el déficit higrométrico. Este déficit higrométrico se u liza para cuan ficar el gradiente de humedad entre la superficie del agua y el aire, que originará un flujo o traspaso de humedad desde la superficie a la atmósfera, lo que cons tuye el proceso de evaporación. El primero en reconocer la importancia de este factor en el proceso de evaporación fue Dalton en , quién estableció una relación para evaluar la evaporación desde superficies de agua conocida como la ley de Dalton. E = k (es − ea ) ( . ) El factor k depende de otros factores que intervienen en el poder evaporante de la atmósfera, entre los que destacan la velocidad del viento, la estabilidad atmosférica y el suministro de energía o radiación solar para proporcionar el calor que consume el proceso de cambio de estado del agua. De hecho, aún hoy en día, la mayoría de las fórmulas empíricas propuestas para cuan ficar la evaporación se basan en la ley de Dalton, cuan ficando con dis ntos criterios el factor k.

Suministro de Calor Dado que la evaporación consume calor latente de vaporización, si el proceso ocurre sin suministro de calor externo, la superficie evaporante comenzará a enfriarse disminuyendo su presión de vapor saturado, hasta anular el déficit higrométrico. Para mantener el proceso evapora vo en el empo, en consecuencia, es necesario un suministro externo de calor, que evite el enfriamiento del agua. La fuente de calor es normal y principalmente la radiación solar, razón por la cual la evaporación natural ocurre fundamentalmente durante las horas del día, disminuyendo considerablemente, aún hasta anularse o inver rse (condensación) durante las horas de la noche. Vientos Si la atmósfera está en reposo durante el proceso de evaporación, el aumento de vapor de agua se concentrará en las capas bajas con muy poca difusión, incrementando la presión de vapor del aire, tendiendo también a anular el déficit higrométrico. En el proceso evapora vo, en consecuencia, es importante la acción del viento en la remoción del aire húmedo y su reemplazo por masas de aire más secas, que mantengan el déficit higrométrico. El grado de influencia del viento depende además del tamaño de la superficie evaporante. Estabilidad Atmosférica La estabilidad o inestabilidad atmosférica al frenar o aumentar la difusión ver cal turbulenta de las masas de aire influyen en forma similar a los vientos en la remoción del aire húmedo en superficie. Una atmósfera inestable, en defini va tenderá a provocar más evaporación que una atmósfera estable. Presión Atmosférica El aumento de la presión atmosférica implica un aumento de la densidad del aire por lo que habrá un mayor número de moléculas de aire que interfieren y dificultan el flujo de las moléculas de vapor. En general, entonces, la evaporación tenderá a disminuir con el aumento de la presión atmosférica.

. cm . Caracterís cas de la Superficie Evaporante Las caracterís cas de la superficie evaporante influyen también en el proceso de evaporación, en términos de la can dad de agua libre que esté disponible para la evaporación. Así, espejos de agua libre enden a evaporar más que superficies de suelos húmedos o saturados y que el follaje de la vegetación, donde actúan fuerzas que enden a atraer y fijar el agua. Dentro de superficies de agua libre, el agua con movimiento u oleaje evapora del orden del al % más que el agua en reposo. Otro factor que influye es la salinidad del agua, ya que la presencia de sólidos solubles disminuye la presión de vapor saturado de acuerdo a la ley de Raoult, ew − ews m = =f ( . ) ew m+M donde, f : Fracción molar de la solución. m: Número de moles de sal. M : Número de moles de agua. ew : Presión de vapor saturado sobre agua pura. ews : Presión de vapor saturado sobre agua salada. En general, la tasa de evaporación disminuye del orden de un % por cada % de aumento de la salinidad. Una úl ma caracterís ca de la superficie evaporante que influye en el proceso de evaporación, es el tamaño de la superficie. En los bordes de la superficie la tasa de evaporación ende a ser mayor por efectos de difusión lateral, efecto conocido como “efecto oasis”. Por lo anterior, las superficies evaporantes más pequeñas enden a tener una tasa de evaporación por unidad de superficie mayor. A lo anterior se suma una mayor influencia de los efectos del viento y del calor de advección sobre superficies más pequeñas.

. cm . Disponibilidad de Agua Aunque parezca de Perogrullo, es necesario destacar que para que exista un proceso de evaporación, se necesita disponer de la can dad de agua necesaria para sa sfacer el poder evaporante de la atmósfera. Si por alguna

razón la disponibilidad de agua para evaporar es menor que el poder evaporante de la atmósfera, ya sea porque la superficie comienza a secarse o por alguna otra razón, la tasa de evaporación comenzará a disminuir quedando restringida a la disponibilidad de agua libre, llegando incluso a anularse. Al respecto, se definen los conceptos de evaporación y evapotranspiración potencial, como la máxima tasa de evaporación o evapotranspiración que puede ocurrir para un determinado poder evaporante de la atmósfera, siempre que en todo momento exista la disponibilidad de agua necesaria. En estos términos, la evaporación o evapotranspiración potencial es el límite máximo de evaporación o evapotranspiración posible. La evaporación o evapotranspiración real podrá ser menor o, a lo sumo, igual a la potencial, dependiendo de la disponibilidad de agua, llegando incluso a anularse si la disponibilidad de agua se agota.

. E T

S V

La evaporación no sólo ocurre desde superficies de agua libre; también ocurre desde cualquier superficie húmeda, como pueden ser los suelos o el follaje de la vegetación. La evaporación de suelos superficialmente saturados puede ser del orden del % al % del valor de un espejo de agua, pero se reduce rápidamente al secarse la capa superficial del suelo. Valores picos de evaporación desde superficie de suelos saturados respecto a la evaporación desde espejos de agua libre, son los siguientes: Arenas: Limos: Arcillas:

-

% % %

La transpiración vegetal, en cambio, al extraer las plantas el agua a través de su sistema radicular que penetra en profundidad el suelo, es mucho más permanente en el empo, siendo de hecho la principal fuente de evaporación en zonas con nentales. El flujo de agua a través de troncos y tallos

desde las raíces hasta las hojas, donde fundamentalmente traspira, cumple además la función de líquido portador de los nutrientes necesarios para la planta. Al efecto conjunto de la transpiración vegetal y de la evaporación del suelo que la circunda, se le denomina evapotranspiración, que si bien puede ser medida mediante instrumentos llamados lisímetros, normalmente se evalúa mediante la expresión, ETp = cc · Ep

( . )

Donde ETp es la evapotranspiración potencial y el coeficiente cc , llamado coeficiente de cul vo, depende del po de vegetación y de la etapa de su desarrollo vegeta vo. El término evapotranspiración potencial surge del hecho de suponer que en todo momento existe la disponibilidad de agua necesaria para sa sfacer las necesidades transpira vas de la planta. Si existen restricciones de suministro de agua y el suelo baja de cierto nivel mínimo de humedad, la evapotranspiración real será menor que la potencial, hasta llegar a anularse si la planta se marchita. En algunos textos de Agronomía suele definirse la evapotranspiración potencial como la tasa de evaporación que ocurre desde una superficie de alfalfa verde con cobertura total sobre el terreno, siempre que exista en todo momento la disponibilidad de agua para sa sfacer el proceso, aún cuando originalmente dicha definición correspondió al término evapotranspiración “referencial”. En estos términos esta definición concuerda más con lo que en este texto ha sido definido como poder evaporante de la atmósfera o evaporación potencial, bajo el supuesto de que la alfalfa tenga un coeficiente de cul vo cercano al valor . A la evapotranspiración potencial de otro po de cul vos, con coeficientes dis ntos del valor . , se le iden fica en algunos textos de Agronomía como Evapotranspiración Actual, en una desafortunada traducción del término inglés “Actual Evapotranspira on” que vendría a corresponder a lo que aquí se ha denominado evapotranspiración potencial, siempre mayor o a lo sumo igual a la evaporación real.

. M

E

El instrumento básico para medir la evaporación es el evaporímetro, del cual se dis nguen tres pos: de estanque o de bandeja de papel poroso ( po Piche) de membrana porosa o atmómetro. La medición que arroja un evaporímetro es sólo un “índice” de la verdadera evaporación ocurrida sobre una superficie de agua de mayor tamaño, debido principalmente a diferencias en el calor absorbido y dis ntos efectos del viento y del calor de advección. Por estos efectos, la evaporación medida debe mul plicarse por un factor correc vo, denominado coeficiente de embalse del evaporímetro, para hacerla más representa va de la evaporación real. Se define entonces el coeficiente de embalse de un evaporímetro por la relación, C=

Er Em

( . )

donde, C: Coeficiente de embalse del evaporímetro, dependiente de su po y de las condiciones de instalación. Er : Evaporación real. Em : Evaporación medida. En general en meteorología o hidrología el concepto de “índice hidrológico o meteorológico” se aplica a todas aquellas variables medidas que no corresponden exactamente a la variable que se desea medir, pero que corresponden a una variable asociada, altamente correlacionada con la variable original y de cuyo análisis puedan extraerse conclusiones válidas para la variable de interés.

. cm . Evaporímetros de Estanque El evaporímetro de estanque, como su nombre lo indica, consiste en un estanque o bandeja de sección circular o rectangular que se llena con agua y que puede instalarse sobre la superficie del terreno, semi-enterrado en el terreno de manera que la superficie del agua coincida con la rasante del suelo, o flotando en un lago o embalse. El coeficiente de embalse del evaporímetro dependerá de su diseño y condiciones de instalación, por lo que es conveniente para propósitos compara vos que todos los instrumentos sean iguales. Exis endo diversos modelos diseñados para medir la evaporación, el instrumento básico y más frecuente es el evaporímetro de bandeja o estanque po A del U.S.W.B., instrumento que consiste simplemente en un estanque de sección circular construido en fierro galvanizado sin pintar, que se instala sobre una parrilla de manera que permite la circulación del aire bajo él y cuyas dimensiones y condiciones de instalación están normalizadas. Las principales dimensiones son las siguientes: Diámetro: ’ o Alto:

”o

[cm]

. [cm]

Alto de la parrilla sobre la que se instala el instrumento:

[cm]

Borde libre o revancha inicial de llenado: ” o [cm] La unidad de medida es el milímetro de altura de agua y la medición se efectúa llenando inicialmente el estanque hasta el nivel inicial predeterminado y registrando la can dad de agua necesaria para reponer el nivel original en un intervalo de empo dado, normalmente un día, lo que da origen a las estadís cas de evaporaciones diarias. Las principales ins tuciones que recopilan información evaporímetrica en Chile son la Dirección General de Aguas del Ministerio de Obras Públicas (DGA), la Dirección Meteorológica de Chile, dependiente de la Dirección de Aeronáu ca (DMC) y organismos dependientes del Ministerio de Agricultura. El coeficiente de embalse del evaporímetro de bandeja Tipo A, puede variar, según recomendaciones de la FAO ( ), entre . y . depen-

Condición de instalación Humedad rela va media [ %] Recorrido del viento [m/s] Ligero (< )

Moderado ( - )

Fuerte ( – )

Muy fuerte (> )

Instrumento en terreno con cobertura vegetal verde Baja Media Alta (< ) ( – ) (> ) Distancia del área verde viento arriba [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Instrumento en terreno seco sin cubierta vegetal (*) Baja Media Alta (< ) ( – ) (> ) Distancia del área seca Viento arriba [m] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(*): En el caso de vastas extensiones de suelos desnudos y en ausencia total de vegetación, reducir los valores del coeficiente de embalse en un % en condiciones calurosas y ventosas, y en un a % en condiciones moderadas de viento, temperatura y humedad.

diendo del ambiente de su instalación, de la humedad del aire y de la velocidad del viento, según se indica en la Tabla . ; en ausencia de mejor información se recomienda un valor del orden de . . Por úl mo es necesario señalar que la medición de un evaporímetro es de po puntual, es decir mide la variable o “índice” en el punto específico de su instalación. Para poder cuan ficar la evaporación sobre una cuenca o región, es necesario instalar una adecuada red de evaporímetros. En la publicación “Balance Hídrico de Chile”, de la DGA ( ), se presentan curvas de isoevaporación para diversas regiones del país. Valores picos de evaporación media mensual en dis ntas localidades de Chile, se presentan en la Tabla . . Aún cuando las cifras no son estrictamente comparables pues corresponden a dis ntos períodos y longitudes de medición, muestran claramente la dependencia de la evaporación con las caracterís cas térmicas y de humedad ambiental de las dis ntas localidades, además de la eventual dependencia de las condiciones de instalación del instrumento.

. cm . Evaporímetro de Papel Poroso El evaporímetro de papel poroso o evaporímetro Piche, de uso frecuente en Europa, es poco u lizado en Chile, consiste en un tubo de vidrio con

Tabla . : Coeficientes de embalse de Evaporímetros de Bandeja Tipo A. Fuente: FAO ( ).

Estación Arica Antofagasta Calama Copiapó Vallenar La Serena Vicuña San Felipe San ago Rancagua Curicó Linares Chillán Ls. Angeles Victoria Temuco Osorno Pto. Mon Pta. Arenas

ENE

FEB

MAR

ABR

MAY

JUN

JUL

AGO

SEP

OCT

NOV

DIC

ANUAL

forma de un pequeño bastón inver do, de [mm] de diámetro y . [cm] de largo, que se llena con agua. En el extremo inferior, lleva una tapa de material poroso, exactamente de papel filtro en forma de “hos a” de [mm] de diámetro, que permite la evaporación del agua, cuya magnitud se mide mediante una escala en el tubo de vidrio. Presenta el problema de que por su pequeño tamaño, es muy sensible a las variaciones de radiación y viento, con un coeficiente de embalse promedio del orden de C= . , con fuertes variaciones estacionales.

. cm . Evaporímetro de Porcelana Porosa o Atmómetro Consisten en esferas, placas o cilindros de porcelana porosa, conectados a una fuente de agua para mantenerlos permanentemente saturados, que se u lizan -principalmente en Agronomía- para es mar la evapotranspiración potencial. Tienen poco uso en Meteorología.

Tabla . : Evaporación mensual de bandeja [mm]. Fuente: CNR-CIREN ( ).

. E E

E

Considerando que la evaporación potencial o poder evaporante de la atmósfera depende fundamentalmente de las caracterís cas climatológicas y meteorológicas, se han propuesto diversos métodos basados en consideraciones teóricas aerodinámicas, en balances de energía, así como fórmulas empíricas, semi empíricas y combinadas, para lograr es maciones de la evaporación y evapotranspiración potencial. Dentro de un gran número de fórmulas o métodos que se han propuesto en la literatura, pueden destacarse los siguientes métodos.

. cm . Fórmula de Thornthwaite-Holzman o Método Aerodinámico Este método es tal vez el de mayor base teórica, basado en los conceptos de intercambio turbulento de masa y energía. Dividiendo las ecuaciones ( . ) y ( . ) de intercambio turbulento de calor latente y can dad de movimiento, se ob ene: QL = −τ · L ·

KW dq/dz KM du/dz

( . )

U lizando a su vez la ecuación ( . ) de Von Kármán-Prandtl para es mar los esfuerzos tangenciales τ entre los niveles y , se ob ene, τ = ρa k 2

(u2 − u1 )2

(ln(z2 /z1 ))

2

( . )

donde ρa es la densidad del aire. Reemplazando en la ecuación anterior y expresando las derivadas como diferencias finitas entre los niveles y , resulta, Q L = ρa · L · k 2

KW (q1 − q2 ) · (u2 − u1 ) 2 KM (ln(z2 /z1 ))

( . )

Postulando que los coeficientes de intercambio turbulento de calor latente y can dad de movimiento fuesen parecidos, (KW ≈ KM ), Thornthwaite y

Holzman plantean su ecuación para es mar la tasa másica de evaporación por unidad de superficie mediante la relación simplificada, m ˙ a = ρa · k 2

(q1 − q2 ) · (u2 − u1 ) (ln(z2 /z1 ))

2

( . )

La ecuación anterior, conocida como fórmula aerodinámica o de Thornthwaite – Holzman, debe ser aplicada con precaución, ya que sólo es válida cuando las condiciones atmosféricas son neutras o cuasi neutras, debido por una parte a la hipótesis de igualdad entre los coeficientes de intercambio turbulento que es sólo admisible bajo esas condiciones, y por otra parte porque cuando la atmósfera no es neutra, los perfiles de velocidad pueden apartarse considerablemente de la ley de Von Kármán-Prandtl. Diversos autores han propuesto factores correc vos a la fórmula de Thornthwaite – Holzman, para condiciones no neutras, principalmente en función del Número de Richardson o del parámetro de Monin-Obukhov, que deben consultarse en bibliogra a especializada.

. cm . Método del Balance de Energía o Fórmula de Bowen Los flujos de intercambio de energía entre la Tierra y la atmósfera corresponden a flujos radia vos, de calor latente y calor sensible. Por lo tanto, planteando una ecuación de balance energé co sobre una superficie unitaria de agua o suelo, resulta: RN − Q L − Q H = Q s

( .

)

donde, RN : Flujo de radiación neto. QL : Flujo de calor latente. QH : Flujo de calor sensible Qs : Flujo de calor que se incorpora a la superficie. En la expresión anterior la radiación se considera posi va si incide sobre la superficie, los flujos de calor latente y sensible se consideran posi vos cuando los emite la superficie y el flujo de calor incorporado será nulo si el sistema está en equilibrio, posi vo si se está calentando y nega vo si se está enfriando. La ecuación anterior supone también que todo el intercambio energé co ocurre en la ver cal. En la prác ca puede ocurrir que existan

aportes de calor laterales como por ejemplo viento o aportes de agua con temperaturas dis ntas a la del sistema, calor que se denomina genéricamente calor de advección, por lo que la ecuación de balance, en su forma más general queda, RN − Q L − Q H + Q A = Q s

( .

)

( .

)

donde, QA : calor de advección. Reordenando la ecuación anterior, se ob ene, " # QH QL 1 + = RN + Q A − Q s QL

Al cuociente entre el flujo de calor sensible y calor latente se le conoce con el nombre de cuociente o razón de Bowen, β, de donde, QL =

RN + Q A − Q s 1+β

( .

)

Para evaluar la razón de Bowen se puede recurrir a las ecuaciones de intercambio turbulento de calor sensible y latente, de donde, β=

QH cp KH dT = QL L KW dq

( .

)

Suponiendo nuevamente la igualdad entre los coeficientes de intercambio turbulento (KH = KW ), el flujo de calor latente se expresa finalmente mediante la relación, QL =

RN + Q A − Q s c KH dT 1 + Lp K W dq

( .

)

La ecuación anterior se conoce como ecuación o fórmula de Bowen, que ha demostrado ser aplicable para condiciones atmosféricas no neutras, ya que la hipótesis de igualdad de los coeficientes de intercambio turbulento ha resultado más válida que en el caso de la fórmula aerodinámica. Sin embargo la fórmula pierde precisión, tendiendo a indefinirse, para condiciones atmosféricas muy par culares en que el coeficiente o razón de Bowen ende al valor β = −1.

. cm . Fórmulas Combinadas Los métodos anteriores permiten es mar las tasas de evaporación, estrictamente en forma instantánea o, a lo más, a escala horaria, requiriendo de mediciones meteorológicas de buena calidad, lo que es di cil de lograr en la prác ca. En consecuencia, son poco apropiadas para es maciones ru narias en que basten valores promedios a escala diaria o mensual. Debido a lo anterior, se han propuesto diversas fórmulas semiempíricas que tratan de adaptar la teoría a la realidad, mediante la introducción de coeficientes o funciones experimentales. Estas fórmulas se pueden clasificar en dos grupos: las fórmulas combinadas y las fórmulas basadas en la ley de Dalton. Las fórmulas combinadas son las que enen una mayor base teórica y se basan en una combinación de las ecuaciones de intercambio turbulento y de balance de energía, con el objeto de eliminar algunas variables desconocidas y expresar las ecuaciones en función de variables comúnmente disponibles. Con enen además, alguna función de po empírico, que normalmente representa una es mación de los coeficientes de intercambio turbulento. Entre diversas fórmulas de este po, pueden destacarse las fórmulas de Penman y de Mc Ilroy.

Fórmula de Mc Ilroy Combinando las ecuaciones de intercambio turbulento y la ecuación de balance de energía, y reemplazando además algunas variables en base a la ecuación psicrométrica, Mc Ilroy propuso la siguiente expresión para la esmación del flujo de calor latente: QL =

∆ (RN + QA − Qs ) + h · (D − D0 ) ∆+γ

( .

)

donde, s ∆ = de dT : Derivada o pendiente de la curva de presión de vapor saturado vs. temperatura, evaluada con la temperatura de bulbo húmedo (Tw ). cp p γ = εL : Constante psicrométrica. D = (T − Tw ): Depresión de bulbo húmedo a una cota z. D0 : Depresión de bulbo húmedo en superficie. ρ c K h = a pz H : Función a determinar empíricamente.

La ecuación permi ría es mar tanto evaporación como evapotranspiración a par r de información de radiación neta, temperatura de bulbo seco y temperatura de bulbo húmedo, estas úl mas medidas en superficie y a una cota z. En el caso de evaporación de superficies de agua líquida puede aceptarse que D0 ene un valor nulo. En cuanto a la función empírica “h”, experiencias efectuadas en California, con un clima muy parecido al de Chile Central, proponen es mar esta función mediante la expresión, h = 0.036 · (1 + u1 )

( .

)

donde u1 es la velocidad del viento en [m/seg] medida a una cota z = 1 [m] y aplicable cuando el flujo de calor latente se expresa en unidades de [cal/cm2 · min]. ∆ En la Tabla . se presentan valores de la función ∆+γ en función de la temperatura de bulbo húmedo (Tw ), para una presión barométrica de [Hpa].

Por otro lado, La derivada de la presión de vapor saturado respecto a la temperatura puede ser determinada a par r de la ley de Clausius-Clapeyron. Así, considerando la ecuación ( . ) se ob ene: 17.4T des 4158.6 ∆= = · 6.11 · e( T +239 ) ( . ) 2 dT (T + 239) donde T está en [°C]. Tw [°C]

∆ ∆+γ

. . . . . . . . .

Tw [°C]

∆ ∆+γ

. . . . . . . . .

Como el valor de γ se puede obtener fácilmente, la ecuación ( . ) per∆ mite determinar el valor de la función ∆+γ para cualquier valor de Tw .

Tabla . : Valores de la ∆ función ∆+γ (p = 1000 [Hpa]).

Formula de Penman En base a un desarrollo muy similar al anterior, Penman propuso la expresión ∆ γ QL = · (RN + QA − Qs ) + · L · Ea ( . ) ∆+γ ∆+γ donde Ea es una medida del poder evaporante de la atmósfera, para lo cual propone la expresión, ε Ea = ρa (a + b · u)(es − e) ( . ) p donde, ρa : Densidad del aire. p: Presión atmosférica. u: Velocidad del viento. a: Constante con dimensión de velocidad a determinar empíricamente. b: Constante adimensional, a determinar empíricamente. es : Presión de vapor saturado a una temperatura T . e: Presión de vapor a una temperatura T . Para condiciones normales de densidad y presión atmosférica, se ha propuesto la relación, Ea = 0.0265(1 + 0.0062 · u2 )(es − e)

( .

)

donde Ea se expresa en [gr/cm2 · día], la presión de vapor en [Hpa] y u2 es la velocidad del viento a metros de altura expresado en [km/día]. Reemplazando lo anterior en la ecuación ( . ) y expresando en términos volumétricos, la ecuación de Penman queda finalmente, QL E= ρw · L ∆ γ ·(RN + QA − Qs )+0.265 (1+0.0062·u2 )(es (T )−e(T )) ∆+γ ∆+γ ( . ) donde E se ob ene en [mm/día], el término RN se expresa en [cal/cm2 · día] y los términos QA y Qs , suelen despreciarse. $ % γ ∆ Nótese que el término ∆+γ equivale al valor 1 − ∆+γ , por lo que su valor numérico puede obtenerse de la Tabla . , o bien a par r de la ecuación ( . ). E = 0.0167

. cm . Fórmulas Basadas en la Ley de Dalton Un gran número de fórmulas empíricas han sido propuestas en la literatura especializada para es mar tasas de evaporación a dis ntas escalas de empo, las cuales se basan en la ecuación ( . ) o ley de Dalton, proponiendo dis ntas expresiones para evaluar el coeficiente de proporcionalidad k.

Fórmula del Lago Hefner Esta fórmula, deducida originalmente en , en base a datos de evaporación del Lago Hefner, ha sido extendida para su aplicación universal mediante la expresión, E = 0.291 · A−0.05 u2 (es − e)

( .

)

( .

)

( .

)

donde, E: Evaporación en [mm/día]. A: Área del lago o superficie evaporante en [m2 ] u2 : Velocidad media diaria del viento a [m] de altura, en [m/s]. es − e: Déficit higrométrico en [mb] o [Hpa].

Fórmula de los Servicios Hidrológicos de la ex URSS

E = 0.15(1 + 0.72 · u2 )(es − e)

donde, E: Evaporación en [mm/día]. u2 : Velocidad media diaria del viento a [m] de altura, en [m/s]. es − e: Déficit higrométrico en [mb] o [Hpa].

Fórmula de Meyer Esta fórmula ha dado resultados rela vamente buenos en Chile, E = c(1 + 0.22 · u10 )(es − e)

donde, E: Evaporación en [mm/mes]. u10 : Velocidad media diaria del viento a [m] de altura, en [m/s]. es − e: Déficit higrométrico en [mb] o [Hpa]. c: Factor que depende de la profundidad y tamaño de la superficie evaporante. sus valores oscilan entre y .

. cm . Fórmulas Climatológicas Desde un punto de vista climatológico, se han propuesto también una serie de métodos o fórmulas para es mar la evaporación o evapotranspiración natural a nivel de cuencas u hoyas hidrográficas. Entre ellas es posible destacar:

Fórmula de Turc Fórmula de origen climatológico para es mar evapotranspiración potencial: " # T 65 − h ETp = 0.013 · · (R + 50) · 1 + T + 15 120

( .

)

donde, ETp : Evapotranspiración potencial [mm/día]. T : Temperatura media diaria [°C]. R: Radiación global [cal/cm2 día]. h: Humedad rela va media diaria [ %]. En esta fórmula el úl mo factor toma un valor para humedades mayores a %.

Método de Thornthwaite De acuerdo a Thornthwaite ( ), la evapotranspiración potencial en cuencas naturales se puede es mar por la expresión, " #a T ETp = 16 · d · 10 · ( . ) Ic

donde, ETp : Evapotranspiración potencial [mm/mes]. T : Temperatura media mensual [°C]. d: Coeficiente de horas de luz. Ic : Indice de calor anual. El coeficiente de horas de luz (d) corresponde al cuociente entre la duración media de las horas de luz del mes respecto al valor promedio horas. Es un valor calculable astronómicamente, dependiendo de la la tud del lugar y la época del año. En la Tabla . se presentan valores del coeficiente mensual de horas de luz en función de la la tud u época del año. Por otro lado, el indice de calor anual está definido por la relación, IC =

12 !

ic

( .

)

i=1

donde a su vez, el índice de calor mensual ic se es ma por la relación, " #1.51 T ic = ( . 5

)

Por úl mo, el exponente a se calcula por la expresión, a = 6.75 × 10−7 Ic3 − 7.71 × 10−5 Ic2 + 1.79 × 10−2 Ic + 0.492 ( .

)

Para ambas fórmulas recién presentadas, se debe considerar que para su aplicación a alguna cobertura vegetal específica, deben mul plicarse por su respec vo coeficiente de cul vo. Existen además numerosas otras fórmulas empíricas que se u lizan principalmente en Agricultura, para la es mación de la evapotranspiración potencial de cul vos comerciales. En la publicación “Calculo y Cartogra a de la Evapotranspiración Potencial en Chile”, de CNR-CIREN ( ) se proponen valores de evapotranspiración potencial para dis ntas localidades del país, es mados con diversas metodologías.

. E

S

En la zona norte del país existen numerosas cuencas endorreicas que no enen descarga al mar, por lo que las aguas se concentran en el punto más

La tud [°] (*)

-

E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

M . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

J . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

A . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

S . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

O . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

N . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

(*): El signo - indica la tud sur.

bajo de ellas, conformando lagos o lagunas cerradas que al evaporar potencialmente más que la alimentación que reciben, se transforman en salares, de los cuales se evaporan todos o gran parte de los recursos hídricos de la cuenca. Cuando los salares man enen lagunas o espejos de agua libre, o cuando su costra se man ene permanentemente saturada, la evaporación debe ser cercana a la evaporación potencial de agua o suelos saturados, corregidos por un factor que considere la salinidad del agua. Si la superficie del salar se seca y el nivel de las aguas subterráneas del salar comienza a bajar, las tasas de evaporación deben reducirse considerablemente, en forma análoga a lo que sucede en los suelos. A pesar de la enorme trascendencia que ene el recurso agua en zonas desér cas, existe muy poca información que permita es mar las tasas de evaporación desde salares. Algunos estudios realizados, proponen leyes de decaimiento exponencial de la tasa de evaporación, a medida que la profundidad del nivel freá co

D . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Tabla . : Coeficiente de horas de luz (d). Fuente: Thornthwaite ( ).

aumenta, expresadas mediante la relación, E = Ea e−k·z

( .

)

donde, E: Evaporación desde el salar o laguna [mm/día]. Ea : Evaporación desde superficie de agua [mm/día]. z: Profundidad de la napa [m]. k: Constante de decaimiento Para la constante k se han propuesto los valores k = 3.25 para el Salar de Atacama (Mardones, ) y k = 0.92 para el Salar de Bellavista (Grilli et al., ). Sin embargo, estos valores se es man aún muy aproximados y de carácter sólo referencial.

. E

S H

N

Muy poca información se dispone respecto a las tasas de evaporación desde superficies de hielo o nieve. En general se es ma que la sublimación directa es bastante reducida, produciéndose principalmente la evaporación cuando el hielo o nieve comienzan a tener algún contenido de agua líquida. Se han informado valores del orden de a [mm/año] en regiones frías septentrionales, del orden de a [mm/mes] en la tudes medias y valores de a [mm/día] en zonas montañosas subtropicales como los montes Atlas en Marruecos o la cordillera de Los Andes en el norte de Chile. Algunos valores medidos en la localidad de La Parva, en la precordillera de San ago, arrojaron los valores es ma vos que se presentan en la Tabla . . Los valores marcados con asterisco (*) no corresponden a valores medidos, sino que es mados en base a correlación con evaporación de agua libre. Todos estos valores son de carácter sólo referencial y serían sólo aplicables a la cota y la tud indicada, variando en función de estas variables en forma similar a la variación de la evaporación desde agua, es decir dependientes principalmente de la humedad, velocidad del viento y temperatura atmosféricos.

Mes E [mm/mes]

E . *

F . *

M . *

A . *

M .

J .

J .

A .

S . *

O . *

N . *

D . *

Maluk ( ) modelando el balance energé co en un manto de nieve obtuvo valores estacionales de evaporación de nieve en la zona central de Chile, que oscilan entre un % de la precipitación invernal para cotas bajas en años húmedos hasta un % de esta en zonas altas en años secos. Las mayores tasas de evaporación ocurrirían en cotas bajas a fines de invierno y en primavera en cotas medias y altas, coincidiendo con el período en que la nieve alcanza su máxima madurez, es decir, temperaturas cercanas al punto de fusión y con contenido de agua líquida. Los parámetros meteorológicos de mayor incidencia serían la sequedad del aire y principalmente la velocidad del viento. En ausencia de mejor información, Maluk ( ) propone las siguientes relaciones para es mar la evaposublimación mensual de nieves en la zona central de Chile. Período abril - sep embre "

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##0.951

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" " ##1.112 h Es = λ (8.348 + 1.058 · ln(z)) u · 1 − 100

( .

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h Es = λ (85.32 + 7.972 · ln(z)) u · 1 − 100 Período octubre - marzo

donde, z: Cota sobre el nivel del mar en [m]. u: Velocidad media del viento a . [m] de altura, en [m/s]. h: Humedad rela va [ %]. λ: Fracción espacio-temporal de cobertura de nieve.

. R

E S

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Bajo ciertas condiciones climá cas o de exposición, la pérdida de agua por efecto de la evaporación puede llegar a ser considerable, al punto que jus -

Tabla . : Valores es ma vos de sublimación de nieves Lat. º Cota [m.s.n.m.].

fique tomar algunas medidas para intentar reducir las tasas de evaporación. Algunas medidas que pueden tomarse son las siguientes: Reducción de la superficie evaporante: En el caso de estanques o embalses, aumentar la profundidad de la cuba, de manera de reducir la relación superficie del espejo de agua/volumen almacenado. Esto desgraciadamente implica un aumento de la altura de muros con el correspondiente aumento de costos. Cubiertas ar ficiales: En estanques o embalses pequeños pueden u lizarse cubiertas ar ficiales o balsas de troncos flotantes que protegen de la radiación disminuyendo la evaporación. Capas superficiales monomoleculares: Es ampliamente conocido que la aplicación de substancias aceitosas sobre la superficie del agua reduce la evaporación. Sin embargo, el procedimiento es costoso, di cil de aplicar e interfiere sobre la oxigenación, sobre el intercambio de gases con la atmósfera y sobre la flora y la fauna. Existen sin embargo, algunos pos de hidrocarburos de cadenas largas, tales como el hexadecanol (C16 OH) o el octadecanol (C18 OH) que son repelentes al agua y se esparcen espontáneamente sobre la superficie formando capas o películas de sólo una molécula de espesor. Esto ene la ventaja de no interferir a los procesos de aireación, no son tóxicos a la flora y la fauna, permi endo reducciones de la evaporación de hasta un %. Es, sin embargo, costoso y requiere de permanente mantención, ya que el viento arrastra la capa hacia las orillas, perdiéndose eficiencia. Barreras cortavientos: Cualquier acción que enda a disminuir el poder evaporante de la atmósfera reducirá la evaporación. Un procedimiento simple y expedito es la plantación de alamedas o barreras de árboles que al disminuir o deflectar la velocidad del viento disminuyen la evaporación. La mayor eficiencia se logra con barreras perpendiculares a la dirección predominante de los vientos, sin aberturas o interrupciones, que pueden ser contraproducentes, y no demasiado densas, ya que si forman una barrera impenetrable se generan turbulencias a sotavento, sobre el espejo de agua, que incrementan la evaporación.

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PRECIPITACIÓN . I En hidrología se en ende por precipitación a toda agua de origen meteórico que cae o se deposita sobre la superficie terrestre. Comprende en consecuencia, la lluvia, el granizo, la nieve, el rocío y la escarcha. El mayor elemento de almacenamiento de agua del planeta es obviamente la hidrósfera (mares y océanos), desde donde el agua se evapora, consumiendo la energía recibida principalmente desde el sol, para almacenarse en forma de vapor en la atmósfera. El vapor que se incorpora, ejerce una presión, al igual que cualquier otro gas, la cual va aumentando a medida que se incorpora más vapor, hasta alcanzar un valor máximo o condición de saturación que aumenta, de acuerdo a la ley de presión de vapor saturado, en forma exponencial con la temperatura. Al ser sobrepasado el límite de saturación, se provoca la condensación del sobrecontenido de vapor, el que pasa al estado líquido o sólido, cons tuyendo las nubes, formadas por microscópicas gotas de agua o cristales de hielo, del orden de micrones o milésimas de milímetros de diámetro, en una concentración variable pero del orden de [gotas/cm3 ], que se man enen en el aire en suspensión. Para que estas gotas o cristales precipiten, es necesario un proceso de crecimiento de su tamaño del orden de un millón de veces, hasta que alcancen el peso necesario para precipitar.

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C

El mecanismo más frecuente u lizado por la naturaleza para condensar el vapor de agua, formar nubes y precipitar, consiste en provocar el ascenso adiabá co de masas de aire húmedo. El aire, al ascender, se enfría; con ello su presión de vapor saturado disminuye, logrando la saturación y condensación. Es posible clasificar las precipitaciones dependiendo del mecanismo natural que provoque el ascenso de las masas de aire, en dis ntos pos: Precipitaciones convec vas. Precipitaciones ciclónicas Precipitaciones ciclónico-frontales Precipitaciones orográficas.

. cm . Precipitaciones Convec vas Debido al recalentamiento de masas de aire húmedo próximas a la superficie terrestre, la atmósfera se hace inestable provocando el ascenso casi vercal de este aire, que al enfriarse adiabá camente, alcanza la temperatura de rocío y la condensación. Las nubes así formadas, de po cúmulus, enen un gran desarrollo ver cal, alcanzando hasta la tropopausa y dando origen a precipitaciones localizadas y de gran intensidad. Sin embargo, al no haber realimentación externa de aire húmedo, dado el escaso contenido de agua precipitable de la atmósfera, estas lluvias son en general de corta duración. El mecanismo generador del ascenso del aire es -en este caso- de origen térmico, siendo las precipitaciones convec vas picas de zonas tropicales o de períodos calurosos en zonas templadas.

. cm . Precipitaciones Ciclónicas La presencia de un ciclón, o zona de baja presión atmosférica, provoca la convergencia del aire hacia ese punto, en un movimiento en espiral por la

acción de la aceleración de Coriolis, debiendo el aire necesariamente ascender en el centro u ojo del ciclón, con su correspondiente enfriamiento y condensación. Las precipitaciones así generadas se denominan precipitaciones ciclónicas. En presencia de un frente o zona donde se ponen en contacto masas de aire de dis nta calidad térmica, siendo de par cular importancia el frente polar que se genera aproximadamente a la la tud de °, donde se ponen en contacto masa de aire caliente y húmedo de origen subtropical con masas de aire frío y seco provenientes de las regiones polares; si se produce, por mo vos de inestabilidad de la circulación atmosférica, un centro de baja presión o ciclón, las masas de aire circundantes, frías y calientes se ponen en movimiento, producto del gradiente de presión, hacia el centro de baja. El movimiento en espiral en torno al centro de baja presión, provoca el choque de masas de aire de dis nta calidad térmica. Esto provoca dos fenómenos dis ntos: En algunos sectores, específicamente al oriente del centro de baja en el hemisferio sur, las masas de aire caliente irrumpen sobre las masas de aire frío y al ser más livianas las primeras, estas se ven forzadas a ascender por encima del aire frío, con lo que se enfrían y condensan. Esto es lo que se denomina un frente caliente. En otros sectores, es el aire frío el que irrumpe sobre el aire caliente y al ser más denso, penetra como una cuña por debajo del aire caliente, provocando en defini va el mismo efecto, las masas de aire caliente y húmedo, se ven forzadas a ascender, se enfrían y condensan. Esto es lo que se denomina un frente frío. Las precipitaciones así generadas, se denominan precipitaciones ciclónico - frontales, las cuales pueden ser de magnitud muy variable, dependiendo de la energía del frente, son de duración prolongada, alcanzando desde horas a días de duración y cubren una gran extensión de territorio, de cientos o más kilómetros con una distribución espacial bastante uniforme.

. cm . Precipitaciones Orográficas Cuando la circulación de masas de aire húmedo se ve obstaculizada por la presencia de barreras orográficas o cadenas montañosas dispuestas perpendicularmente a la dirección del viento, el aire se ve obligado a ascender por la presencia de esta barrera sica, produciéndose su enfriamiento con la consiguiente condensación y precipitación. Por estos mo vos, en las verentes a barlovento de las montañas la precipitación es bastante mayor que

a sotavento, donde el descenso posterior del aire, provoca su calentamiento y disipación de las nubes, generando regiones secas y de temperaturas más altas que en la ver ente opuesta, ya que el calentamiento del aire se aproxima más a un proceso adiabá co seco. Las precipitaciones orográficas puras, sin embargo, suelen generar sólo lloviznas, manifestándose su efecto principalmente en combinación con algún otro mecanismo, ya que las precipitaciones reales suelen ser mezclas de los dis ntos pos. En Chile, salvo las precipitaciones al plánicas del Norte Grande (Invierno Boliviano) y algunas precipitaciones principalmente de verano en la cordillera, que son de po convec vo, las principales precipitaciones son de origen ciclónico frontal. Los frentes, que se generan normalmente sobre el océano Pacífico, son desplazados por los vientos que en esas regiones predominan en dirección oeste – este, hacia la costa y territorio de Chile, provocando la gran mayoría de las precipitaciones desde la III Región hacia el sur. El desplazamiento sucesivo de un frente caliente seguido de uno frío en un lapso de uno a dos días, debiera en principio generar dos períodos de mal empo, separados por algunas horas de empo inestable, aún cuando en la prác ca, los frentes calientes suelen pasar desapercibidos. Al alcanzar los frentes la zona con nental, se hace presente el efecto orográfico debido a la presencia de la cordillera de la Costa y la cordillera de Los Andes, que obligan a las masas de aire a ascender aún más, provocando un aumento de las precipitaciones a barlovento de las montañas, y su disminución a sotavento, generando en defini va, una distribución bastante más irregular de las precipitaciones que la que correspondería a un fenómeno ciclónico - frontal puro. El desplazamiento anual en sen do norte - sur del Ecuador térmico, provocado por la inclinación del eje terrestre, provoca a su vez el desplazamiento la tudinal estacional de los frentes de mal empo, generándose el clima caracterís co de Chile, donde la zona norte es de carácter desér co, por encontrarse permanentemente bajo predominio de condiciones an ciclonales, la zona central presenta una clara distribución de precipitaciones que se concentran en los meses de invierno, mientras la zona sur se man ene permanentemente bajo la influencia del frente polar, con precipitaciones bastante más parejas entre invierno y verano.

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La presencia de nubes no necesariamente significa que habrá precipitaciones. Las microgotas o microcristales de hielo producidos por la condensación, se man enen en suspensión en la atmósfera, requiriéndose de un proceso adicional de incremento de su tamaño, para que logren precipitar. Los procesos de crecimiento de tamaño de las gotas, hasta alcanzar el peso suficiente para su precipitación, ocurren fundamentalmente por dos mecanismos dis ntos: Coalescencia directa y Núcleos de Condensación.

. cm . Coalescencia Directa Se en ende por coalescencia directa a una serie de procesos que contribuyen al aumento de tamaño de las gotas, entre los cuales pueden mencionarse las atracciones electrostá cas, colisiones mecánicas y el arrastre de par culas de agua que caen incorporando a otras en su paso.

. cm . Núcleos de Condensación La presión de vapor saturado, de acuerdo a la ley de Clausius - Clapeyron, función única de la temperatura, es válida sobre superficies planas. Sobre superficies curvas, en par cular sobre gotas de agua, por efecto de la tensión superficial, la presión de vapor saturado depende del radio de curvatura de acuerdo a la ecuación de Kelvin: " # er 2σmv ln = ( . ) e∞ ρv T R∗ r donde, er : Presión de vapor sobre superficie de radio r. e∞ : Presión sobre superficie plana. mv : Peso molecular del vapor de agua. R∗ : Constante universal de los gases. σ: Tensión superficial.

ρv : Densidad del vapor de agua. T : Temperatura absoluta. De acuerdo a esta relación, a una temperatura dada, la presión de vapor saturado aumenta al disminuir el radio, efecto que se hace par cularmente importante para diámetros menores a un micrón. De esta manera, las gotas de muy pequeño diámetro enden a evaporarse y a condensar sobre gotas de mayor diámetro. Esta relación, sin embargo, se ve alterada cuando existen impurezas en el agua. La presencia de núcleos de condensación, entendiéndose por ello a pequeñas par culas de sal arrastradas en los procesos de evaporación desde el mar o simple y más frecuentemente, por impurezas o par culas de polvo elevadas por el viento, al ser generalmente higroscópicas, atraen la humedad, generando superficies con presión de vapor saturante más baja que la de las gotas de agua pura. Esto provoca, en consecuencia, la evaporación de las gotas de agua pura y su condensación sobre estos núcleos, los que van incrementando progresivamente su tamaño hasta alcanzar el peso suficiente para precipitar. Algunas inves gaciones recientes sugieren la presencia de microorganismos vivos como integrantes de los núcleos de condensación. De acuerdo a la teoría del meteorólogo Thor Bergeron, cuando en una nube coexisten gotas de agua con cristales de hielo, por ser la presión de vapor sobre el hielo más baja que sobre el agua, los cristales actúan como núcleos de condensación, atrayendo a las gotas de agua, que evaporan para condensar sobre ellos. Este sería el principal mecanismo de incremento del tamaño de los cristales y de generación de precipitación en climas templados y fríos donde la precipitación se genera inicialmente en forma de nieve en zonas altas, derri éndose eventualmente durante su caída al ir aumentando la temperatura, para alcanzar la superficie en forma de lluvia.

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P

Dependiendo de la temperatura del aire, la condensación del vapor de agua se traduce en su cambio al estado líquido o al estado sólido, generando en defini va precipitación en formas de lluvia o en forma de nieve. Ya que la

precipitación, al caer, tenderá a la temperatura de bulbo húmedo del aire que atraviesa, la precipitación sería líquida o sólida dependiendo de si la temperatura de bulbo húmedo en superficie es superior o inferior a °C. Un buen índice para discriminar entre la forma de lluvia y nieve, es una temperatura superficial del aire cercana a – . °C, recomendándose como valor diario el índice, 1 Ti = (Tmax + (k − 1)Tmin ) ( . ) k donde, Tmax : Temperatura máxima diaria. Tmin : Temperatura mínima diaria. El valor de k varía entre y , siendo el valor mas frecuente cercano a k = 4. Sin embargo, para lluvias de alto período de retorno o lluvias de diseño se recomienda el valor k = 7, con una temperatuta índice más cercana a la mínima (Seguel & Stöwhas, ). Para valores del índice Ti mayores a - . °C, la precipitación diaria sería predominantemente líquida. Si la condensación se produce directamente sobre la superficie terrestre, tendremos los fenómenos de rocío y escarcha respec vamente, dependiendo de si la temperatura de la superficie supera o no los °C. El granizo corresponde a precipitación originalmente en forma líquida que por problemas de inestabilidad atmosférica, se recongela antes de alcanzar la superficie. Es frecuente también que precipitación originalmente en forma de nieve, tenga empo de derre rse antes de alcanzar la superficie, cayendo como agua-nieve o lluvia propiamente tal.

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De acuerdo a lo anteriormente expuesto, los mecanismos de condensación y formación de nubes no bastan para que se produzca precipitación; se requiere de un mecanismo adicional que provoque el aumento del tamaño de las gotas de agua o cristales de hielo para que logren precipitar. Los métodos de generación de lluvias ar ficiales consisten precisamente en la incorporación de núcleos de condensación de baja presión de vapor saturante, normalmente mediante el bombardeo de nubes con cristales de

yoduro de plata, con lo cual se favorece el incremento del tamaño de las gotas y su posterior precipitación. La efec vidad de estos métodos es aún materia de controversia, pues se argumenta que sólo aceleran un proceso que se produciría de todas maneras en forma natural o que provocan precipitación sobre ciertas áreas en perjuicio de otras donde habría precipitado naturalmente.

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Existe una gran variedad de instrumentos para medir la precipitación, tanto a nivel de valores diarios como a nivel horario. A con nuación, se presentan algunos de estos.

. cm . Pluviómetro El instrumento básico para la medición de la precipitación líquida es el pluviómetro, que consiste simplemente en un embudo colector, normalmente de [cm] de diámetro, que descarga a un recipiente de sección circular, cuyas dimensiones y condiciones de instalación están normalizadas. La unidad de medida es el milímetro de altura de agua, equivalente a un volumen de litro por metro cuadrado de superficie. La medición se efectúa registrando la altura de agua acumulada en un intervalo de empo dado, normalmente un día, lo que da origen a las estadís cas de precipitaciones diarias. Las mediciones se efectúan ru nariamente entre las : de la mañana de un día y las : de la mañana del día siguiente, debiendo consignarse por convención, la precipitación medida, al día en que se efectúa la lectura final. En algunas ocasiones, las mediciones se efectúan cada horas, a las : , a las : y a las : horas. Normalmente, la boca del colector descarga en un tubo graduado de sección circular veces menor, con lo que se logra una precisión veces mayor en la simple lectura ocular del instrumento. Se recomienda que el pluviómetro debe instalarse en un lugar abierto pero rela vamente protegido del viento, la boca de captación debe ubicarse a una altura de . metros sobre la superficie del terreno, debiendo exis r

un cono de pendiente V: H libre de cualquier obstáculo tales como árboles o construcciones. Cuando la precipitación ocurre en forma de nieve, el sistema de embudo resulta inadecuado y se usa generalmente un colector de sección troncocónica, para evitar la acumulación de nieve en la boca del colector. En este caso, el instrumento pasa a llamarse nivómetro, recomendándose el uso de an congelantes (cloruro de calcio, CaCl2 ), previamente incorporado al receptáculo, para facilitar la medición del equivalente en agua líquida de la nieve y para disminuir la posibilidad de que la nieve sea arrastrada por el viento. Como se verá más adelante, la medición de precipitación nival mediante nivómetros, es altamente incierta, por lo que a menudo se opta por tapar la boca de los pluviómetros durante períodos de precipitación en forma de nieve, midiendo simplemente la altura de nieve acumulada en el suelo adyacente. Es importante señalar que la medición de la precipitación está sujeta a una serie de errores aleatorios y sistemá cos, que la eficiencia de captación es variable, principalmente en función de la velocidad del viento, por lo que en defini va la medición obtenida debe considerarse sólo como un “índice” de la precipitación real y no como la verdadera magnitud de la precipitación caída. El viento es normalmente la principal fuente de error en la medición de la precipitación, debido a los torbellinos y perturbaciones aerodinámicas que la presencia del pluviómetro origina, efecto que es par cularmente importante en el caso de la precipitación nival. Se denomina eficiencia de un pluviómetro, al cociente entre la precipitación realmente captada y la precipitación real. El efecto del viento sobre la eficiencia del pluviómetro o nivómetro se presenta en la Figura . . Para mejorar la eficiencia de captación, en el caso de los nivómetros, estos suelen equiparse con pantallas corta viento, de las cuales la más común es la denominada pantalla Alter, que se muestra en la Figura . .

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Figura . : El efecto del viento sobre la eficiencia del pluviómetro o nivómetro.

Figura . : Pantalla corta viento po Alter.

Pluviógrafo de Báscula Por úl mo, es necesario señalar que la medición de un pluviómetro es de po puntual, es decir mide la variable o “índice” en el punto específico de su instalación. Para poder cuan ficar la precipitación sobre un área más extensa, cuenca o región, es necesario instalar una red de pluviómetros adecuadamente distribuidos a lo largo y ancho de la zona a estudiar. La densidad de la red necesaria dependerá de la uniformidad espacial de las precipitaciones en la región. En zonas planas con precipitación ciclónica frontal, de distribución muy uniforme, podrá bastar un instrumento cada cientos de kilómetros cuadrados o más. En zonas con acentuado efecto orográfico, la densidad ideal sería considerablemente mayor.

. cm . Pluviógrafos Si se desea disponer de información de precipitación en intervalos menores a la escala diaria o aún en forma con nua, es necesario recurrir a instrumentos inscriptores llamados pluviógrafos, que registran en forma con nua la precipitación acumulada en función del empo. Se u lizan principalmente tres pos de pluviógrafos: de báscula de sifón gravimétricos o de balanza. En el pluviógrafo de báscula, el embudo de la boca del colector descarga sobre una báscula o balanza compuesta de dos compar mentos que oscilan en torno a un pivote de eje horizontal. Al acumularse una cierta can dad de agua predeterminada sobre uno de los compar mentos, la báscula se desequilibra, inclinándose hacia el otro lado, descargando el agua acumulada y comenzando a llenar el otro compar miento. Cada oscilación de la báscula acciona unos engranajes que van inscribiendo la precipitación acumulada en un tambor giratorio. El gráfico resultante, llamado pluviograma, queda cons tuido, en consecuencia por líneas discon nuas en forma de escalera, donde cada trazo ver cal indica, por ejemplo, mm de precipitación acumulada. Este po de instrumento, pierde precisión para intensidades de

precipitación muy extremas, altas o bajas, no habiendo sido muy usado históricamente en Chile. En los úl mos años, sin embargo, con la aparición de instrumentos digitales, que reemplazan la inscripción gráfica por el envío de señales remotas a una central computacional de procesamiento, estos instrumentos se han hecho más habituales, ya que parecen ser los más adaptables al registro digital de la información.

Pluviógrafo Gravimétrico En este caso el colector descarga sobre un balde montado sobre una pesa o romana de alta precisión, registrándose el aumento de peso o precipitación acumulada en un tambor giratorio. El pluviograma resultante, en este caso, es una línea con nua, cuya tangente representa la intensidad de la precipitación, medida habitualmente en unidades de milímetros por hora. i=

dP dt

( . )

Este po de pluviógrafo es el más adecuado para medir precipitación nival, eliminando el embudo del colector y cargando inicialmente el balde con una carga de an congelante (CaCl2 ) y una ligera capa de aceite liviano, para reducir la evaporación. En este caso el instrumento pasa a llamarse nivógrafo, normalmente provisto de una pantalla Alter, para disminuir el efecto del viento en su eficiencia. Aún así, la medición con nivógrafo man ene las dificultades señaladas en el caso de los nivómetros.

Pluviógrafo de Sifón En el pluviógrafo de sifón, el embudo del colector descarga sobre una probeta provista de un flotador conectado mediante poleas y engranajes a una aguja inscriptora que va inscribiendo la precipitación acumulada en un tambor. La probeta está conectada a un sifón, que se ceba al alcanzarse una cierta precipitación acumulada ( mm), vaciando el agua contenida en la probeta hasta que el sifón se desceba, acumulándose el agua descargada en un recipiente conectado a la descarga del sifón, lo que permite el registro manual del total de precipitación acumulada.

El mecanismo de inscripción genera un po de pluviograma par cular, tal como el que se presenta en la Figura . , donde se observa la descarga brusca de la probeta, cada vez que se acumulan [mm] de precipitación.

Figura . : Pluviograma de un pluviógrafo de sifón.

Este es el po de pluviógrafo históricamente más u lizado en Chile, al menos en las versiones convencionales o mecánicas.

. cm . Medición de Precipitación Nival Como se mencionara anteriormente, la eficiencia y confiabilidad de las mediciones de nivómetros y nivógrafos es bastante baja. Debido a esto y gracias a que la precipitación nival queda acumulada sobre el terreno, a menudo se recurre a la técnica de tubos muestreadores para medir la precipitación nival. El tubo muestreador más u lizado corresponde al que se denomina tubo “Monte Rosa”, que consiste en un tubo de aluminio que se hinca en la nieve con el objeto de obtener una muestra cilíndrica del perfil de nieve acumulada sobre el terreno. El tubo, conocido su peso inicial vacío, se pesa con su contenido de nieve en una balanza portá l especialmente calibrada, que por diferencia de peso, entrega directamente el peso de la nieve contenida en la muestra, expresado en términos de su equivalente en agua, definido como la altura de agua líquida que resultaría de la fusión total de la nieve. El tubo mismo trae exteriormente una escala graduada que permite, al hincarlo en la nieve, determinar directamente el espesor H del estrato de nieve

muestreado. Con la información de altura y equivalente en agua de la nieve se puede conocer además, su densidad aparente, ρn =

E.A. H

( . )

donde, ρn : Densidad aparente de la nieve, en [gr/cm3 ]. E.A.: Equivalente en agua en [cm] o [gr/cm2 ]. H: Altura del manto en [cm]. Cuando sólo se hacen mediciones de la altura del espesor del manto con alguna regla graduada, para conocer el equivalente en agua de la nieve, se suele suponer una densidad de nieve recién caída, de ρn = 0.1 [gr/cm3 ]. Uno de los problemas del uso de tubos muestreadores es su representa vidad, ya que miden la can dad de nieve que queda depositada en un punto específico del terreno, magnitud que no ene por qué coincidir con la nieve precipitada, ya que las ven scas o “viento blanco” suelen arrastrar la nieve de lugares expuestos, depositándola en lugares protegidos contra el viento. Para salvar parcialmente esta limitación, deben hacerse varias mediciones simultáneas del equivalente en agua de la nieve a lo largo de un perfil longitudinal del terreno que sea representa vo de las variaciones topográficas del lugar y de las dis ntas condiciones de acumulación de la nieve. Un promedio de todas las mediciones efectuadas, se considera más representa vo del equivalente en agua promedio del manto. Las mediciones sucesivas, deben efectuarse siempre en el mismo lugar, a fin de que sus datos sean comparables, por lo que el trazado del perfil se señala con balizas o jalones a lo largo de la zona de medición. Estas instalaciones se conocen con el nombre de “rutas de nieve”. Aparte del uso de tubos muestreadores y rutas de nieve, existen procedimientos más sofis cados para medir el equivalente en agua de la nieve, entre los que destacan métodos basados en la atenuación de la radiación emi da por alguna fuente radioac va instalada en el terreno, ya que la absorción de la radiación dependerá de la masa de nieve atravesada por la radiación, e instrumentos conocidos como “colchones de nieve”, que consisten en estanques sellados, con forma de “almohada” o colchones que se

depositan inicialmente en el terreno, llenos de algún líquido que no se congele. Al irse acumulando nieve sobre el colchón, el peso de esta se traduce en un aumento de la presión interior del líquido, cuya magnitud será proporcional al equivalente en agua de la nieve acumulada sobre él. Los registros de variación de presión del líquido, pueden trasmi rse en forma remota a alguna estación de control. Todos estos métodos más sofis cados, tampoco están exentos de incerdumbres y errores, manteniéndose la precipitación nival como una de las variables hidrológicas más di ciles de medir en forma confiable.

. cm . Observaciones Satelitales Con el espectacular desarrollo tecnológico de los úl mos años, hoy se dispone de estaciones automa zadas de medición con teletrasmisión de la información, así como de satélites meteorológicos que permiten conocer en empo real el estado del empo a escala mundial. Mediante dichas estaciones y a través de fotogra as satelitales en bandas de luz visible y diversas bandas infrarrojas, es posible iden ficar las áreas cubiertas por nubes, las áreas cubiertas de nieve, las áreas donde está precipitando; además de varias otras variables meteorológicas tales como temperatura, radiación, humedad y vientos. A dicha información y fotogra as, así como a su interpretación y pronós cos en base a ellas, se puede acceder a través de Internet o ins tuciones como la Dirección Meteorológica de Chile y la Dirección General de Aguas.

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Como resultado de la medición con nua o diaria de información sobre precipitación es posible generar estadís cas de precipitación a escala diaria, mensual o anual que permiten caracterizar el régimen de precipitaciones en una determinada estación de medición. Así es como producto de la acumulación en un mes de mediciones pluvio-

métricas diarias, es posible determinar la precipitación mensual de un año determinado; de la suma de estas, se ob ene la precipitación total anual, y del promedio de estas úl mas, para un período en lo posible de años, se ob ene el módulo pluviométrico o precipitación media anual de un determinado lugar. Esta información estadís ca es recopilada por los organismos encargados de su medición, par cularmente el Banco Nacional de Aguas de la DGA y la Dirección Meteorológica de Chile, aún cuando existen diversos otros organismos fiscales, privados o par culares, que colaboran en esta función. En la Tabla . se presentan estadís cas de precipitaciones medias mensuales en diversas localidades del país, correspondientes a un periodo de años de datos ( ). En esta se observan las variaciones la tudinales del clima y el efecto de la orogra a sobre los montos de precipitación en cada lugar.

Estación Arica Antofagasta Copiapó Vallenar La Serena Vicuña Valparaíso San Felipe San ago Rancagua Curicó Linares Chillán Los Angeles Victoria Temuco Osorno Pto. Mon Pta. Arenas

ENE .

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MAR

. .

. . . . . .

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ANUAL . . . . . . . . . . .

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Para llegar a esta representación estadís ca de la caracterís cas pluviométricas de un determinado lugar, la información recopilada debe previamente revisarse, analizarse y procesarse a fin de detectar errores u omisiones en su medición, así como debe verificarse la homogeneidad de la información recopilada, que dé validez estadís ca a los análisis a que dicha información sea some da. La u lización de esta información requiere, por lo tanto, de una serie de

Tabla . : Precipitaciones Medias Mensuales [mm].

tratamientos de verificación, relleno, corrección y ampliación de ella. En primer lugar la estadís ca debe revisarse y compararse con la de estaciones vecinas, a fin de verificar su consistencia y detectar errores groseros que pueda contener producto de omisiones de medición o errores de trascripción. Es así como la omisión o error en un día de medición en un año completo, invalida el dato de la precipitación del correspondiente mes y en defini va del año completo, por lo que resulta altamente conveniente, para aprovechar el resto de la información medida, rellenar o es mar mediante algún procedimiento confiable el dato faltante o erróneo. Otras veces ocurre que la longitud del período de medición de una determinada estación es demasiado corto, invalidando cualquier análisis estadís co, por lo que puede resultar necesario extender la longitud de dicho período aprovechando otra información cercana disponible. Por úl mo puede ocurrir que producto de variaciones de las condiciones de medición, recordando que el dato medido es sólo un índice, dis ntas mediciones en un mismo lugar no sean estrictamente comparables entre sí, lo que requiere de tratamientos de homogeneización de dicha información. Los procedimientos y métodos u lizados para este po de correcciones se indican en los acápites siguientes.

. cm . Relleno de Estadís cas Es frecuente que en una estadís ca pluviométrica falten datos sobre la precipitación caída en algunos días, meses o años completos, por lo que es conveniente disponer de métodos que permitan rellenar estadís cas en estas condiciones. Para el relleno de valores faltantes aislados se recomienda u lizar los valores simultáneos disponibles en al menos las tres estaciones más cercanas. Si el módulo pluviométrico de las estaciones difiere en menos de un %, basta es mar la información faltante como el promedio simple de las estaciones vecinas Pa + Pb + Pc Px = ( . ) 3 Si los módulos difieren en más de un

%, es preferible un promedio pon-

derado según los módulos de cada estación Px Pa /Ma + Pb /Mb + Pc /Mc = Mx 3

( . )

donde, Px : Precipitación o dato faltante. Pi : Precipitación en estación vecina i. Mi : Módulo pluviométrico de la respec va estación i. Para estos propósitos pueden u lizarse también correlaciones estadíscas entre las estaciones o aún métodos geoestadís cos, aunque normalmente no se jus fica.

. cm . Homogeneidad de Estadís cas Una vez que se dispone de la estadís ca completa, es necesario verificar la homogeneidad de la misma. Como se mencionara anteriormente, el dato pluviométrico es sólo un índice; luego, producto de modificaciones ambientales, cambio de ubicación del instrumento, cambios del instrumento mismo o aún cambios del operador del instrumento, puede producirse un cambio, disminución o aumento de la precipitación medida, sin que ello signifique un cambio de la precipitación verdadera o real. Para detectar la presencia de heterogeneidades en la estadís ca, se u liza normalmente el método de las curvas doble acumuladas, que consiste en graficar la precipitación anual acumulada de la estación en análisis, versus el valor acumulado de una precipitación patrón, cons tuida por un promedio de las estaciones vecinas. El método se basa en la hipótesis de que si la zona es pluviométricamente homogénea, la precipitación anual en un lugar dado, debe ser estadís camente proporcional a la precipitación del patrón. Es decir, Px = αPp + ε

( . )

donde ε es algún resto aleatorio, error o simple dispersión. Acumulando en el empo, ! ! ! ! ✚ Px = αPp + ✚ ε≈0 = αPp ✚

( . )

ya que la suma o promedio de los errores o dispersiones debiera ser despreciable, si no nula. Luego, si la estadís ca es homogénea, la curva será una recta de pendiente α que pasa por el origen. Si se observa una discon nuidad, o dos o más tramos de pendientes dis ntas α1 y αi , significa que en esos períodos hubo cambios en las condiciones de medición. Para homogeneizar la información, deben llevarse todos los datos a una recta de pendiente única, corrigiendo los valores medidos, previa inves gación de la causa que pudo haber producido el cambio, por la relación α1 Pc = Pm ( . ) αi donde, Pc Precipitación corregida. Pm Precipitación medida. αi : Pendiente del período a corregir. α1 : Período de homogeneización, por convención, normalmente el período más reciente. Este procedimiento de corrección debe efectuarse en forma cautelosa, no recomendándose corregir cambios de pendiente no muy notorios o que perduren por menos de cinco años. Además, el procedimiento debe ser itera vo, par endo inicialmente con un patrón que contenga todas las estaciones disponibles y eliminando sucesivamente de él aquellas estaciones que no resulten homogéneas. En algunas ocasiones se observa un desplazamiento brusco de la curva acumulada, manteniendo su misma pendiente. Esta discon nuidad revela casi siempre la existencia de un error grosero en el dato de la precipitación anual de la estación en análisis, en el año en que se produce el desplazamiento. Las figuras . y . , muestran curvas doble acumuladas picas donde es posible apreciar los efectos de cambios en las condiciones de medición o errores groseros en la estadís ca.

. cm . Ampliación de Estadís cas Es frecuente que existan estaciones pluviométricas cuya longitud es demasiado corta para los efectos de análisis estadís cos, por lo que puede resul-

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tar conveniente intentar ampliar la longitud de la serie de datos. Aunque la información que no se midió, será imposible conocerla en exac tud, esta es posible es marla en base a información de estaciones vecinas. Los procedimientos u lizados pueden ser en base a las curvas doble acumuladas o a correlaciones estadís cas. Para precipitaciones anuales, la extensión de la serie faltante puede efectuarse en base a la pendiente de la curva doble acumulada, Px = αPp

( .

)

Figura . : Curva doble acumulada con desplazamiento brusco debido a un error grosero de medición.

Esta es mación, sin embargo, genera estadís cas con una desviación estándar parecida a la del patrón, que por ser un valor promedio, es inferior a la de las estaciones individuales. Por lo anterior, para precipitaciones anuales, como para escalas de empo más cortas, precipitaciones estacionales, mensuales o aún períodos menores, puede recurrirse a correlaciones estadís cas, intentando regresiones lineales, simples o múl ples con estaciones vecinas del po: Px = αPp

( .

)

La gran disponibilidad actual de so ware estadís co o planillas electrónicas, facilita enormemente hoy en día este po de cálculos. Deben intentarse a criterio diversas regresiones posibles y elegir aquella que muestre la mejor correlación, a juzgar por el coeficiente de correlación obtenido. Un coeficiente igual a significa una correlación perfecta, un coeficiente nulo significa que no hay ninguna correlación. En general, se es ma aceptables o admisibles, coeficientes de correlación superiores a R = 0.7, sujetos a tests estadís cos que aseguren su representa vidad.

. P

M

R

E Conocida la precipitación en una serie de estaciones de una red pluviométrica, normalmente resulta necesario establecer la magnitud media de la precipitación en una determinada zona, cuenca o región. Para ello se u lizan normalmente tres procedimientos alterna vos de precisión creciente: Promedio aritmé co simple. Método de los polígonos de Thiessen. Método de las isoyetas.

. cm . Promedio Aritmé co Simple El promedio aritmé co de todas las estaciones existentes dentro de la cuenca o área en estudio, es la es mación más fácil y simple de la precipitación promedio sobre el área. 3N Pi P¯ = i=1 ( . ) N donde Pi es la precipitación individual de cada estación. Desgraciadamente, debido a que la red de estaciones pluviométricas es normalmente desuniforme, concentrándose las estaciones en los lugares poblados o más accesibles, normalmente en zonas bajas donde la precipitación es menor, el promedio aritmé co es normalmente la es mación menos precisa del promedio de precipitación sobre una cuenca.

. cm . Polígonos de Thiessen El método de los polígonos de Thiessen es un promedio ponderado de las precipitaciones en las diferentes estaciones de la cuenca o áreas vecinas, usando como factor de ponderación la magnitud rela va de las superficies o áreas que resultan las más cercanas a una estación dada. Las áreas de influencia de cada estación se ob enen al determinar los polígonos que resultan de la intercepción de las simetrales trazadas a una red de triángulos que unen a todas las estaciones, según se ilustra en la Figura . . En este caso, la precipitación media espacial viene dada por la relación, 3N Pi A i P¯ = i=1 ( . ) AT donde, Pi : Precipitación individual de cada estación. Ai : Área de cada polígono de influencia, en el caso de polígonos internos, o área encerrada por las aristas del polígono y la línea divisoria de agua, en el caso de los polígonos exteriores abiertos. AT : Área total de la cuenca. Nótese que en este caso pueden y deben incluirse estaciones que se ubiquen fuera de los límites de la cuenca, siempre que su área de influencia abarque algún sector de la cuenca en estudio.

Figura . : Polígonos de Thiessen.

Este procedimiento da normalmente una mejor es mación de la precipitación media espacial, que el simple promedio aritmé co.

. cm . Método de las Isoyetas Las líneas isoyetas, definidas como las líneas de igual precipitación, se trazan a par r de los puntos individuales con información medida, en forma análoga a las curvas de nivel topográfico, obteniéndose un promedio ponderado, según la ecuación ( . ), u lizando como factor de ponderación, el área o superficie comprendida entre dos curvas isoyetas sucesivas y, como precipitación representa va, el promedio de los valores de las isoyetas que definen dichas áreas. Al igual que en el caso de los polígonos de Thiessen, debe considerarse la información que entregan estaciones ubicadas fuera, pero cercanas a la cuenca en estudio. El problema de las curvas isoyetas es que estas son dinámicas. A diferencia de los polígonos que se trazan una sola vez, ya que sólo dependen de la ubicación sica de cada estación, las curvas isoyetas resultarán dis ntas

para diferentes conjuntos de datos de precipitación. Otra caracterís ca de las curvas isoyetas, es que enen una componente subje va, dependiendo de la persona que efectúe su trazado. Si bien es cierto que hoy existen programas computacionales que permiten su trazado obje vo, adoptando algún criterio matemá co predeterminado de interpolación, es conveniente modificarlas, incorporando el conocimiento adicional que se tenga de las caracterís cas pluviométricas de la región, como puede ser el efecto de la orogra a sobre la distribución de las precipitaciones. El trazado de isoyetas efectuado por una persona experta y conocedora de las caracterís cas pluviométricas del área en estudio, se postula que es la mejor es mación de la precipitación media sobre una cuenca. Parte de la subje vidad puede eliminarse, u lizando técnicas geoestadís cas más sofis cadas, como es el método de interpolación en base a “kriging”, donde se puede incorporar como elemento de interpolación, la cota o al tud de cada estación (Jacquin, ). En la publicación “Balance Hídrico de Chile”, de la DGA ( ), se han trazado las curvas isoyetas medias anuales de diversas regiones de Chile.

. I

P

En muchas aplicaciones, especialmente de ingeniería, resulta de mayor interés que la precipitación diaria total, establecer la tasa o intensidad a la cual ocurre la precipitación, para períodos más cortos de empo, expresada normalmente en la unidad [mm/hr]. Aún cuando se han propuesto instrumentos para medir directamente esta información, normalmente se recurre a registros de pluviógrafos, que proporcionan un “pluviograma”, o curva que muestra la variación en el empo de la precipitación acumulada. Derivando estas curvas, lo que se efectúa en la prác ca en forma discreta, estableciendo para intervalos de empo pequeños dt, la intensidad media en el intervalo, dada por la expresión, ¯idt = dP dt

( .

)

Es posible establecer el hietograma de la tormenta, o curva que representa la variación de la intensidad de la precipitación en el empo. Mediante instrumentos con registro digital es posible hoy medir precipitaciones caídas en cortos intervalos de empo, del orden de o menos minutos, de los cuales se puede derivar en forma directa el hietograma correspondiente.

. cm . Curva Intensidad – Duración Para establecer las caracterís cas de la variabilidad de las intensidades de precipitación en el empo, se recurre a la curva intensidad-duración, o curva que representa la intensidad media máxima de precipitación ocurrida durante la tormenta para intervalos con nuos de empo de dis ntas duraciones. Para ello se rastrea a lo largo del hietograma, los promedios móviles ocurridos para dis ntas intervalos de duración n∆t, n = 1, 2, · · · , N , siendo N el valor T N= ( . ) ∆t donde T es la duración total de la tormenta. La forma pica de una curva de intensidad- duración es la de una exponencial decreciente, con las mayores intensidades para los intervalos más cortos y las menores para intervalos mayores. Para cada tormenta ocurrida, es posible entonces, si se dispone de registro pluviográfico, determinar su curva intensidad - duración, que indica la máxima intensidad media que ocurrió para dicha tormenta, para dis ntos intervalos con nuos de duración. Desgraciadamente la disponibilidad de registros pluviográficos es escasa, y si sólo se dispone de estadís cas pluviométricas diarias, sólo se dispondrá de un punto de la curva, correspondiendo a la intensidad media diaria o en hrs, dada por la expresión i24 =

P24 24

( .

)

donde, i24 : Intensidad media en hrs, en [mm/hr]. P24 : Precipitación caída en hrs, en [mm]. Sin embargo, estadís camente se ha establecido, en diversas partes del mundo que la forma de las curvas intensidad - duración es muy poco va-

riable para tormentas de un mismo po, por lo que es posible es mar intensidades en dis ntas duraciones de las tormentas a par r de un punto conocido de ellas, normalmente la intensidad media diaria i24 . Es así, que para caracterizar estadís camente la distribución temporal de las precipitaciones, se ha propuesto el uso de coeficientes de duración, definidos por la relación, Cd (t) =

P (t) P0

( .

)

donde, P (t): Máxima precipitación caída en un intervalo de duración t. P0 : Máxima precipitación caída en un intervalo de referencia conocido, normalmente hora o horas. Autor

Ciudad

Broekman Quintana Schroeder Estellé Espinoza Estellé Espíldora Grunsky Bell

San ago San ago San ago San ago Valparaíso Cca. Maipo Generalizado Generalizado Generalizado

Duración en minutos . . . . . .

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Los coeficientes de duración se postulan estadís camente constantes para una estación dada, e incluso para una cuenca o región con un mismo po de régimen de precipitaciones, habiendo sido determinados en diferentes lugares del mundo. Postulando, como se verá más adelante, su independencia respecto a la probabilidad o frecuencia de la lluvia, pueden deducirse coeficientes de duración promedios para dis ntas ciudades chilenas, a par r de estudios realizados por dis ntos autores, según se indica en las Tablas . y . . En relación a los valores de la Tabla . , para intervalos de duración menores a una hora, los valores propuestos por Broekman y Quintana, muy coincidentes entre sí, corresponden al análisis de un grupo reducido de tormentas en la ciudad de San ago de la primera mitad del siglo XX. Los valores propuestos por Schroeder ( ), Estellé et al. ( ) y Espinoza ( ), pa-

Tabla . : Coeficientes de Duración (Cd ) para valores menores a una hora, en base a la precipitación en minutos.

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. P V

E H

Todas las variables hidrológicas, y a diferentes escalas de empo, pueden ser consideradas como variables aleatorias y -en consecuencia- ser some das a análisis de frecuencia asociando sus magnitudes a respec vas probabilidades de excedencia o períodos de retorno. Para facilitar la interpretación de los resultados que se ob enen, estos suelen representarse en forma gráfica, destacando por su importancia prác ca las curvas de intensidad-duraciónfrecuencia de precipitaciones, las curvas de variación estacional y las curvas de duración general.

. cm . Curvas Intensidad-Duración-Frecuencia Volviendo al problema de la es mación de intensidades de precipitación, se definió la curva intensidad-duración como la representación gráfica de la intensidad media máxima de precipitación en función del intervalo de duración de la misma, exis endo para cada tormenta su respec va curva. Ahora, si se dispone de un número suficientemente grande de tormentas a las que se le ha confeccionado su curva de intensidad-duración, es posible someter a un análisis de frecuencia las series formadas por las intensidades medias máximas de cada tormenta correspondientes a una misma duración, obteniéndose como resultado la probabilidad de excedencia o período de retorno asociado a cada magnitud de intensidad de precipitación, para cada uno de los intervalos de duración considerados. Los resultados obtenidos pueden representarse mediante las curvas intensidad-duración-frecuencia, curvas IDF que corresponden a una familia de curvas intensidad-duración, que llevan como parámetro, el período de retorno o probabilidad de excedencia, asociado a cada magnitud. La Figura . muestra las curvas IDF propuestas por Espinoza et al. ( ) para la ciudad de Valparaíso (estación USM), a par r de series de excedencias anuales de datos. Curvas similares han sido propuestas para otras ciudades del país. La disponibilidad de estas curvas IDF es indispensable para abordar el

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diseño de muchas obras hidráulicas. Desgraciadamente, en muchas localidades no se dispone de información pluviográfica suficiente para su determinación directa, por lo que a menudo resulta necesario sinte zarlas en base a los conceptos de coeficientes de duración y coeficientes de frecuencia antes definidos. En forma análoga a la definición de coeficiente de duración de precipitaciones, que expresaba el cuociente entre la precipitación en un empo cualquiera respecto a una duración base, es posible definir los coeficientes de frecuencia de precipitaciones por la relación, CF (T ) =

P (T ) P0

( .

)

donde, P (T ): Máxima precipitación caída para un período de retorno T . P0 : Máxima precipitación caída para un período de retorno base o de referencia conocido, normalmente años. De esta manera, combinando las ecuaciones ( . ) y ( . ), la precipitación para una duración y período de retorno cualquiera, puede expresarse mediante la expresión P (T, t) = CF (T ) · Cd (t) · P (T0 , t0 )

( .

)

donde, P (T, t): Máxima precipitación caída para un período de retorno T y una

Figura . : Curvas IDF para la serie de excedencias anuales de la estación USM, Valparaíso.

duración t. P (T0 , t0 ): Máxima precipitación caída para un período de retorno y una duración base conocidos, normalmente T0 = 10 años y t0 = 1 hora o horas. Los coeficientes de frecuencia se postulan estadís camente constantes para una estación dada, e independientes de los coeficientes de duración, habiendo sido determinados en diferentes lugares del país. (Espíldora, ; DGA, ).

. cm . Curvas de Variación Estacional Prác camente todas las variables hidrológicas poseen la periodicidad que impone el ciclo hidrológico anual, por lo cual en principio no es lícito u lizar valores de las variables obtenidos en dis ntos períodos del año para efectuar análisis de frecuencia, ya que la serie no resultaría homogénea. En muchos casos este inconveniente puede obviarse subdividiendo el año en subperíodos, normalmente meses, dentro de los cuales se postula que la variable es estacionaria, efectuándose los análisis de frecuencia para cada una de las subseries mensuales resultantes. De estos análisis resultan las curvas de variación estacional, normalmente asociadas a caudales medios mensuales, pero aplicables a muchas otras variables hidrológicas, en las cuales se representa para cada uno de los meses del año, las magnitudes de las variables asociadas a diferentes porcentajes de excedencia. La Figura . muestra, a manera de ejemplo, la curva de variación estacional de los caudales medios mensuales del río Chopa en Puente Negro, para dis ntos niveles de “sequedad” o “humedad”. Se habla normalmente de un valor o año, por ejemplo, % seco (o % húmedo) a aquellos valores que en cada uno de los meses del año enen un % de excedencia. Debe tomarse conciencia de que el promedio o suma de los doce valores mensuales de una misma probabilidad de excedencia no necesariamente coincide con el valor medio anual de la variable para esa misma probabilidad.

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. cm . Curvas de Duración General Las curvas de duración general enen importantes aplicaciones en ingeniería y representan simplemente la probabilidad media, en estricto rigor, el porcentaje del empo en que una cierta magnitud de una variable hidrológica es excedida. Son en defini va análogas o equivalentes a la curvas de frecuencia acumulada, pero considerando en estos casos la serie de duración completa de la variable en análisis. Aún cuando se trate de una variable con nua, como las temperaturas o los caudales de un río, para el análisis la serie debe ser discre zada, trabajando con valores medios horarios, medios diarios o medios mensuales, dependiendo de la precisión que se desee obtener. Los datos se ordenan de mayor a menor y su porcentaje de excedencia en el empo se calcula simplemente con la fórmula de California, m ( . ) N donde m es el número de orden a cada dato y N es el número total de datos disponibles. Como los valores diarios son el promedio de los horarios y los mensuales los promedios de los diarios, a medida que se aumenta la escala de empo de discre zación, las curvas de duración general van resultando cada vez más amor guadas y menos representa vas. Pex =

La Figura . muestra la curva de duración general de caudales del río Chopa en Puente Negro, considerando las series de caudales medios diarios y caudales medios mensuales.

Figura . : Curva de variación estacional de los caudales medios mensuales del río Chopa en Puente Negro.

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B DGA ( ),Inves gación de eventos hidrometeorológicos extremos: precipitaciones máximas en , y horas, Ministerio de Obras Públicas, Dirección General de Aguas, Departamento de Hidrología, BF Ingenieros Civiles. DGA ( ),Precipitaciones máximas en , y días, Ministerio de Obras Públicas, Dirección General de Aguas, Departamento de Hidrología. Espíldora, B. ( ), Es mación de curvas intensidad-duración-frecuencia mediante coeficientes generalizados, Memorias I Coloquio Nacional Sociedad Chilena de Ingeniería Hidráulica, San ago, Chile. Espinoza, A., J. Nicoud y L. Stöwhas ( ), Curvas IDF para Valparaíso, XVII Congreso Chileno de Hidraulica, SOCHID,Valparaíso. MOP ( ), Manual de Carreteras, Vol. , Dirección de Vialidad, Ministerio de Obras Públicas.

Figura . : Curva de duración general de caudales del río Chopa en Puente Negro.

PRECIPITACIÓN MÁXIMA PROBABLE . I Como se ha analizado en capítulos anteriores, la precipitación es la variable primaria, normalmente origen de toda la disponibilidad de agua en la litósfera, por lo que su conocimiento y análisis es vital para la mayoría de los propósitos de la ingeniería hidrológica. Su ocurrencia se produce por la acción de diversos procesos hidrometeorológicos, presentándose en forma discreta y con magnitudes e intensidades variables en el empo y en el espacio. Desconociéndose en detalle los mecanismos que la generan o -al menos- la oportunidad en que se presentarán dichos mecanismos generadores, sólo cabe analizar la variabilidad de las precipitaciones tratándola como una variable aleatoria, aplicando las técnicas provenientes de la teoría de probabilidades a través de métodos de análisis de frecuencia de variables aleatorias, vistos en el capítulo anterior, lo que permite asociar las magnitudes de las precipitaciones con la probabilidad de que ellas ocurran o se excedan. Sin embargo, estos procedimientos llevan implícitos diversos niveles de incer dumbre que hacen extremadamente incierta la es mación de las máximas magnitudes que la precipitación pueda alcanzar. Sin perjuicio de lo anterior, e incluso intui vamente, es posible señalar que debe exis r un nivel o límite sico máximo que la magnitud de las precipitaciones no debieran poder sobrepasar en un determinado empo y lugar. Conceptualmente, la magnitud de la precipitación dependerá de la magni-

tud del contenido de agua precipitable de la atmósfera y de la velocidad con que este contenido de agua sea capaz de renovarse en la atmósfera cuando se produce la precipitación. La magnitud de la precipitación alcanzará su límite sico máximo cuando el contenido de agua precipitable y su velocidad de renovación alcancen sus valores sicos límites máximos. Basado en estos raciocinios, se han propuesto procedimientos para tratar de cuan ficar el máximo valor que la magnitud de una precipitación pueda sicamente alcanzar.

. D Precipitación máxima probable (P M P ), es la mayor can dad teórica de precipitación de una duración dada que es sicamente posible sobre una cuenca en par cular, para una época especifica del año, suponiendo condiciones climá cas estacionarias. El término “precipitación máxima probable” es preferible al término “precipitación máxima posible”, con que a menudo se refiere al mismo concepto, ya que destaca en forma explícita la incer dumbre asociada a cualquier es mación de precipitaciones máximas.

. I P

T

Debido a las diferentes caracterís cas que adquieren las tormentas, según sea el mecanismo que provoca la condensación, para una duración dada de ellas será generalmente el mismo po de precipitación el que origina las tormentas crí cas que enden a producir la precipitación máxima probable en el lugar. Así, para duraciones cortas, serán las precipitaciones de po convec vo, intensas, cortas y locales, las que produzcan las condiciones más desfavorables. Por el contrario, para duraciones largas, serán las precipitaciones de po ciclónico, de larga duración y abarcando zonas extensas, las más desfavorables.

Lo anterior, es sin considerar la importancia fundamental que ene la presencia de barreras orográficas en los procesos de elevación, enfriamiento, condensación y posterior precipitación de la humedad atmosférica. Los efectos orográficos se superponen y a menudo sobrepasan a las caracteríscas ciclónicas o convec vas, creando precipitaciones de po orográfico de propiedades dis ntas dependiendo principalmente de la orogra a del lugar. Por estos mo vos, es conveniente analizar primero, en forma general, los casos de precipitación no orográfica y abordar posteriormente en forma separada la precipitación máxima probable en zonas orográficas.

. F

D

En general, la magnitud de una tormenta quedará determinada principalmente por tres condiciones meteorológicas: ) Contenido de humedad de la atmósfera: Mientras mayor sea el contenido de agua que sea capaz de almacenar la atmósfera, mayor será la can dad de agua que podrá precipitar. ) Velocidad de condensación: La intensidad con que el agua atmosférica pueda precipitar, queda determinada por la intensidad de condensación o paso del agua del estado gaseoso al liquido. Este proceso depende principalmente de la velocidad de los movimientos ver cales o ascensos de la masa de aire húmedo. ) Convergencia de humedad: Como se analizó anteriormente, el contenido de agua precipitable o can dad de agua que puede contener la atmósfera rara vez excede de un par de cen metros de altura de agua. En consecuencia, para que una precipitación de cierta intensidad pueda mantenerse en el empo, es necesaria una reposición con nua de aire húmedo proveniente del mar u otra fuente de humedad. Es por esto que la magnitud de una tormenta queda condicionada a la velocidad de convergencia de aire húmedo hacia la zona de la tormenta. La precipitación máxima probable resultará de la maximización de todos estos factores determinantes, junto a la distribución en el espacio y orde-

nación secuencial en el empo de las tormentas máximas, que produzca la combinación hidrológicamente más desfavorable. Las relaciones teóricas entre máximo contenido de humedad, presión y temperatura de una masa de aire; así como las relaciones entre condensación y ascenso ver cal son conocidas a través de las leyes de los gases y de la termodinámica. De esta forma, el contenido de humedad de una masa de aire, puede ser maximizado en forma aceptable a par r de una apropiada interpretación de la información climatológica. Por otra parte, aún cuando los procesos de convergencia y movimiento ver cal del aire son dependientes uno del otro a través de la ecuación de con nuidad, no existe aún una base teórica sa sfactoria que permita maximizar los fenómenos de convergencia y ascenso ver cal. Para obviar esta dificultad, a menudo se supone que las máximas tormentas históricas observadas son índices de las máximas tasas de convergencia y movimiento ver cal de la atmósfera, lo que permite entonces es mar o maximizar estas úl mas en forma indirecta a través de un análisis de las máximas precipitaciones observadas. Este procedimiento se conoce como Método Hidrometeorológico de Es mación de la Precipitación Máxima Probable.

. M

H E

P

M

P

. cm . Maximización de la Humedad Como se analizó anteriormente, el máximo contenido de agua precipitable de la atmósfera durante una tormenta es posible es marlo, suponiendo una atmósfera totalmente saturada con una distribución ver cal de temperatura de acuerdo a un gradiente pseudoadiabá co húmedo, conociendo solamente la temperatura de rocío del aire en la superficie, según los valores que se entregaron en las tablas . y . .

Por este mo vo, es la temperatura de punto de rocío en superficie la variable que se usa normalmente como índice de humedad, postulando que maximizar la altura de agua precipitable de la atmósfera equivale a maximizar las temperaturas de rocío. Más claramente, la máxima altura de agua precipitable en una región será el valor correspondiente al máximo punto de rocío de esa misma región. El criterio a emplear depende del po de información disponible, pero debido a que observaciones puntuales de punto de rocío, pueden indicar situaciones transientes de poca significación, aparte de estar sujetas a errores importantes de medición, se recomienda usar como índice de humedad el “máximo punto de rocío persistente por horas”, que se define como el máximo valor de punto de rocío igualado o excedido durante un intervalo con nuo de horas. De esta manera, el máximo valor observado de punto de rocío persistente por horas o, si se prefiere, un análisis estadís co de esta variable que permita definir una magnitud correspondiente a una probabilidad de muy baja excedencia, se considera representa vo de las condiciones de saturación más cálidas probables. Una limitación de este índice es que normalmente presenta una variación estacional, observándose los máximos valores frecuentemente en verano. Sería un error, en consecuencia, maximizar una tormenta en regiones donde las máximas precipitaciones ocurren en invierno mediante un índice máximo obtenido para los meses de verano. Lo que corresponde hacer es establecer valores de máximo punto de rocío persistente para dis ntas épocas del año, en lo posible para intervalos de empo de no más de días y maximizar cada tormenta usando el índice correspondiente a la fecha en que ella ocurrió.

. cm . Maximización del Viento En forma análoga a la maximización de la humedad, puede analizarse la información sobre velocidad del viento y determinar para cada época del año, digamos para intervalos de cada días, las velocidades máximas observadas. Alterna vamente, mediante un análisis estadís co, podemos determi-

nar las más altas magnitudes correspondientes a un período determinado. Sólo debe considerarse en el análisis, la información de velocidad del viento cuya dirección corresponda a la dirección de entrada de las masas de aire húmedo que aportan la humedad local. Si existen dos o más fuentes de humedad, el análisis debe hacerse en forma separada para cada dirección del viento. Una complicación de la maximización del viento frente a la maximización del punto de rocío es que, si bien el valor máximo de punto de rocío persistente durante horas es un índice suficiente para cualquier duración de tormenta, en el caso del viento el análisis debe hacerse para cada duración en forma separada hasta llegar a una duración máxima de horas que se es ma suficientemente representa va de tormentas de duración igual o mayor a horas. Esto significa que deben construirse curvas de velocidad media máxima-duración del viento similares a las curvas de intensidadduración usadas al analizar datos de precipitación. El producto de la máxima altura de agua precipitable mul plicada por la máxima velocidad media del viento para una duración dada, se conoce como “índice de aporte máximo de humedad”. La información experimental analizada en diversas regiones indica, sin embargo, que la velocidad del viento no es un muy buen índice de la convergencia de humedad y que -en ciertas ocasiones- las máximas precipitaciones no coinciden con las máximas velocidades del viento. Debido a esto, frecuentemente, se supone que las grandes tormentas ocurren siempre con una máxima eficiencia dinámica, omi éndose la maximización por concepto de velocidad del viento. E efecto de la velocidad del viento sí es de gran importancia en regiones orográficas y en estos casos procede su maximización, tal como se ha indicado.

. cm . Maximización de Tormentas La maximización de tormentas consiste en es mar en base al índice de aporte máximo de humedad, la magnitud que las tormentas históricas hubiesen tenido si hubieran ocurrido bajo las condiciones más desfavorables de humedad y eventualmente, de velocidad del viento.

Para este objeto, se seleccionan las más grandes tormentas históricas ocurridas en una determinada cuenca o región en estudio y se determina, para cada una de ellas, el máximo punto de rocío persistente por horas y la velocidad media del viento para la correspondiente duración. El producto de la velocidad del viento por la altura de agua precipitable, correspondiente al punto de rocío de la tormenta es el “índice de aporte de humedad de la tormenta”. Finalmente, las tormentas históricas se maximizan mul plicando la can dad de agua o precipitación caída por el cuociente entre el índice de aporte máximo de humedad y el índice de aporte de humedad de cada tormenta en par cular. Pmax = Pi

Wmax · Vmax Wi · Vi

( . )

donde, Pmax : Precipitación maximizada. Pi : Precipitación medida. Wmax : Máxima altura de agua precipitable del lugar. Vmax : Índice de velocidad máxima del viento. Wi : Altura de agua precipitable. Vi : Velocidad media del viento de la tormenta medida. Para es mar los valores de Wmax y Wi pueden usarse las integraciones numéricas de la altura de agua precipitable para una atmósfera saturada pseudo adiabá ca tabuladas en las tablas . y . . Sin embargo, como se mencionó anteriormente, estas tablas corresponden a la altura de agua precipitable hasta un nivel dado, por sobre el nivel del mar ( [mb]) en función de la temperatura de rocío al nivel [mb]. En consecuencia, el uso de las tablas requiere, previamente, reducir el valor de máximo punto de rocío persistente por horas al valor correspondiente al nivel [mb], cuando este haya sido determinado para una altura dis nta y requiere, además, definir los niveles límites de integración. La reducción de los valores de punto de rocío al nivel [mb], puede efectuarse en forma analí ca, pero resulta mucho más prác co recurrir a un diagrama termodinámico, tal como se indica en la Figura . . Por ejemplo, si el punto de rocío índice es de ºC y ha sido determinado en una estación ubicada a [m] sobre el nivel del mar, entrando con estos dos valores al diagrama y desplazándose por la línea adiabá ca correspondiente, se llega al valor ºC para el nivel del mar, supuesto a

[mb]. Con este úl mo valor debe entrarse a las tablas . y . . Con respecto a los ímites o niveles de integración, el inferior es generalmente la cota media sobre el nivel del mar del lugar en estudio; sin embargo, si existe entre la zona en estudio y la fuente de humedad (el mar), una barrera orográfica o cadena montañosa que interfiere significa vamente el paso de las masas de aire húmedo, resulta más adecuado usar como nivel inferior de integración la altura media de la barrera montañosa. Como nivel o límite superior de integración se usa ,generalmente, el nivel de la tropopausa o límite entre la tropósfera y estratósfera que corresponde a la cota máxima de las masas de aire inestable en las cuales ocurren las tormentas. Este nivel corresponde más o menos a , metros sobre el nivel del mar o [Hpa].

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Sin embargo, debido a la poquísima can dad de agua que es capaz de contener la atmósfera a estas alturas, cualquier nivel por sobre los [Hpa] que se adopte como límite superior, no afecta mayormente el resultado. Ejemplo Supongamos que en el lugar hipoté co mencionado anteriormente a una cota de [m] sobre el nivel del mar y cuyo máximo punto de rocío persistente era de Trmax = 10 °C, queremos maximizar una tormenta en la cual precipitaron Pi = 100 [mm], con un punto de rocío persistente de Tri = 6 °C.

Figura . : Diagrama pseudo adiabá co para reducir temperaturas de punto de rocío al nivel [Hpa].

Mediante la Figura . , reducimos los valores de punto de rocío al nivel [mb]. Resulta: Trmax = 15 °C;

Ti = 11.5 °C;

Mediante las tablas . y . , calculamos las alturas de agua precipitable correspondientes entre la cota del lugar ( [m]) y el nivel [mb]. 250[mb]

250[mb]

1000[m]

W1000[m] = W1000[mb] − W1000[mb] De esta forma, se ene: Wmax = 33 − 11 = 22 [mm] Wi = 23 − 9 = 14 [mm] En consecuencia, la precipitación maximizada por humedad atmosférica resulta: 22 Wmax Pmax = Pi = 100 = 157 [mm] Wi 14 El valor P = 157 [mm] obtenido corresponde a la magnitud de precipitación que esa tormenta histórica hubiese tenido, si hubiere ocurrido bajo condiciones de máxima humedad. Faltaría solamente maximizar por velocidad del viento. Esta úl ma corrección, como se indicó, normalmente se omite a menos que queramos diseñar con máxima seguridad, aparte de la dudosa eficacia del viento como, índice de convergencia de humedad.

. cm . Es mación de la PMP El procedimiento de maximización de tormentas recién descrito, solamente implica una es mación de la magnitud que una tormenta histórica pudo haber tenido si hubiera ocurrido en las condiciones más desfavorables. En ningún momento nos asegura que la tormenta analizada haya sido extrema y que su maximización implique una es mación de la precipitación máxima probable. Aún más, nada hemos visto con respecto a la distribución en el empo de la intensidad de la precipitación. En consecuencia, es muy probable que aún cuando una tormenta maximizada alcance el valor de la PMP

para un intervalo de empo o duración dada, esté bastante por debajo de la PMP para otras duraciones. Por esta razón, el análisis de una o un par de tormentas históricas, independientemente de cuan sofis cado haya sido el método de maximización, no da ninguna seguridad de que la magnitud de la PMP haya sido alcanzada. Parece lógico, sin embargo, esperar que una curva envolvente superior que iguale o exceda las magnitudes maximizadas de una serie de tormentas para dis ntas duraciones, enda a representar la PMP. Este es el procedimiento usualmente seguido para determinar la magnitud de la PMP. Se calculan inicialmente para cada tormenta las curvas precipitación duración área, o intensidad duración área; se maximizan estas curvas por concepto de humedad del aire y velocidad del viento y -finalmente- se construye un juego de curvas precipitación duración área envolventes a las curvas históricas que se consideran representa vas de la PMP.

Curvas Precipitación-Duración-Área Las curvas precipitación-duración-área o intensidad-duración-área, se emplean para analizar la distribución espacial y temporal de la precipitación caída durante una tormenta. Son una extensión de las curvas de intensidad– duración o precipitación–duración vistas anteriormente, en términos de que el análisis se efectúa no sólo para los registros de una estación individual, sino que también para las precipitaciones medias espaciales ocurridas sobre dis ntas magnitudes de superficie de una cuenca, lo que genera familias de curvas intensidad media máxima–duración, llevando como parámetro el tamaño de la superficie considerada o alterna vamente, familias de curvas precipitación media máxima–área, llevando como parámetro el intervalo de empo o duración de la lluvia. El análisis detallado de las relaciones precipitaciones-duración-área (PDA), de una tormenta, implica un trabajo laborioso y tedioso, aún con la ayuda de un computador, resultando a menudo, imprac cable por limitaciones en la calidad y can dad de información pluviométrica disponible. Por este mo vo, se acostumbra usar un método simplificado, y tal vez un tanto arbitrario,

que ene la ventaja de ser normalizado, permi endo comparaciones entre dis ntos resultados. La forma más adecuada de explicar el método es, tal vez, por la vía de un ejemplo. El primer paso para confeccionar las curvas PDA, consiste en ubicar en un plano de la cuenca las estaciones pluviométricas, indicando en ellas la can dad total de precipitaciones caída durante la tormenta en estudio. Mediante algún criterio, generalmente mediante polígonos de Thiessen, se determina la zona representa va de cada estación pluviométrica, tal como se indica para las estaciones de la Figura . . Con la información sobre precipitación total caída en cada estación presentada en la Tabla . , se dibuja un plano de isoyetas de la precipitación total. Para tormentas simples, la distribución de la precipitación ende a la forma de una superficie gaussiana, por lo que las isoyetas resultan aproximadamente elíp cas. La topogra a y condiciones locales, sin embargo, pueden cambiar considerablemente esta distribución. Las superficies encerradas por cada isoyeta se escogen arbitrariamente como las magnitudes de área para hacer el análisis. Así en la Figura . resultan zonas limitadas por la isoyetas , , y [mm], respec vamente (en cada una de ellas se incluye a la anterior). Se calcula la precipitación media sobre cada zona por ponderación de áreas, suponiendo la precipitación media en cada banda igual al promedio de las isoyetas que las definen. En general, la precipitación media sobre la zona i, P i queda definida por % 1 $ i Pi = P i−1 · Ai−1 + P i−1 · (Ai − A − i − 1) Ai i

donde Ai es el área de la zona i y P i−1 es la precipitación media de la banda encerrada por las isoyetas i − 1 e i.

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Como es muy poco probable que el centro de la tormenta coincida exactamente con la ubicación de una estación pluviométrica, se supone que la precipitación máxima absoluta registrada corresponde al promedio de precipitación de un área mínima de [km2 ] que incluye la ubicación de la estación donde se registró la precipitación máxima. Las áreas encerradas por las isoyetas se presentan en la Tabla . .

Figura . : Polígonos de Thiessen e isoyetas picas de una tormenta simple. Los valores están en [mm].

Zona O I II III IV

Isoyeta [mm]

Área [km2 ]

Hora

Estación A B C D E F G H I J

Tabla . : Áreas encerradas por las curvas isoyetas.

Tabla . : Pluviogramas acumulados en horas [mm].

De esta manera, para el caso de la Figura . las precipitaciones medias para cada zona resultan:

Zona O I II III IV

Área [km2 ]

P i [mm]

1 1250 1 3550 · 1 7010 ·

1 90

· (25 · 110 + 105 · 65) = 106.4 · (90 · 106.4 + 87.5 · 1160) = 88.9 (1250 · 88.9 + 62.5 · 2300) = 71.8 (3550 · 71.8 + 37.5 · 3460) = 54.9

El paso siguiente consiste en determinar un pluviograma o hietograma medio para cada zona en base a una ponderación con respecto al porcentaje de área representado por cada estación y a los registros pluviométricos de cada estación. Este proceso se efectúa para intervalos de empo o duración de la lluvia. El total de precipitación que resulta para cada zona mediante esta ponderación, no ene por que coincidir con la precipitación media de cada zona determinada en base a las isoyetas; en consecuencia, se corrige o ajusta el pluviograma medio en forma proporcional a fin de hacer consistentes los datos. Suponiendo que los pluviogramas acumulados de cada estación fueran los que se indican en la Tabla . . En la Tabla . se

Tabla . : Precipitaciones medias por zona.

presenta en forma de una tabulación po, el procedimiento seguido para calcular la magnitud de las precipitaciones para cada incremento de empo y para cada tamaño de superficie. Los resultados finales se resumen en la Tabla . . Además, en la Figura . se presentan las curvas de precipitación vs área abarcada para las dis ntas duraciones de lluvia, donde para el área se u liza una escala logarítmica. &%%%%

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92+P]ghR 92&'P]ghR 92&-P]ghR 92')P]ghR &%%

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Figura . : Curvas PDA de la tormenta.

Zona

Estación

O

D

I

D

II

C D E F G

Variable

A [km2 ]

P [mm]

Pacum [mm] P [mm] P M M ∗ [mm] Pacum [mm] Pacum ajustada[mm] P [mm] P M M ∗ [mm]

III

IV ∗

.. .

Intervalo de empo -

. . .

. .

Ai · Pacum,i [mm]

.

. . .

3

. . . . .

.

Ai · Pacum,i [mm]

. . . . .

. . . .

3

-

.

. . . . . . . . .

. . . . .

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. . .

. .. .

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. . . . .

Ai · Pacum,i [mm] Pacum ajustada[mm] P [mm] P M M ∗ [mm] .. . P M M ∗ [mm]

-

.

Ai · Pacum,i [mm] Pacum ajustada[mm] P [mm] P M M ∗ [mm]

B C D E F G H I J

Ai [ %]

. . . .

.. . .

. . . .. .

.

.

: Precipitación Media Máxima.

Tabla . : Cálculo de curvas PDA.

A [km2 ]

Duración [hrs]

Tabla . : Precipitaciones medias por zona.

Maximización de las Curvas PDA y Cálculo de la PMP Para el cálculo de la PMP, se seleccionan las tormentas más grandes que se hayan registrado en el lugar en estudio y, para cada una de ellas, se confeccionan las curvas precipitación-duración-área, en la forma que se acaba de indicar. Las tormentas se maximizan por humedad del aire y aporte de humedad mediante la ecuación ( . ), para cada una de las áreas y duraciones consideradas. Es decir, los valores de la Tabla . o de la Figura . se mul plican por el cuociente entre el índice de aporte de humedad máximo y el índice de aporte de humedad de cada tormenta. De esta manera tenemos las curvas PDA maximizadas de cada tormenta. El paso final consiste en construir una curva PDA envolvente a todas ellas, que corresponderá a las curvas PDA de la precipitación máxima probable para cada tamaño de área y duración de la lluvia. Para construir las curvas PDA de la PMP es conveniente trazar tanto las envolventes en el sen do de la duración como en el sen do del área, por ejemplo, si se hubiesen maximizado tormentas, la primera de las cuales es la que vimos en el ejemplo anterior, se dibujan los puntos correspondientes a cada tormenta en gráficos precipitación-duración, para cada tamaño de área y se traza una envolvente suavizada tangente a los valores máximos, tal como se indica en la Figura . para un área de [km2 ] Cambiando variables, se procede en forma análoga a construir curvas

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Figura . : Envolvente a las curvas precipitaciónduración maximizadas para un área de [km2 ].

envolventes al juego de gráficos precipitación-área para dis ntas duraciones, tal como se indica en la figura . para una duración de horas. Los valores tomados de este doble juego de curvas envolventes se u lizan para construir las curvas precipitación-duración-área de la precipitación máxima probable. &%%%%

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Figura . : Envolvente a las curvas precipitaciónárea maximizadas para una duración de horas.

EPbbR

. P V M

M

P

E

El cálculo de la precipitación máxima probable por la vía de maximización hidrometeorológica de tormentas históricas, según los procedimientos in-

dicados en los acápites anteriores resulta altamente engorroso y requiere disponer de completa información hidrometeorológica, razón por la cual no siempre se jus fica y frecuentemente no es posible llevarlo a cabo por falta de la información mínima indispensable. En estos casos es posible efectuar es maciones de la PMP siguiendo un procedimiento estadís co simplificado, propuesto inicialmente por Herschfield ( ). Basado en el análisis de un gran número de estadís cas de precipitaciones máximas diarias, Herschfield ( ) propone es mar la precipitación máxima probable mediante la expresión, P M P = P¯c + KM · σc

( . )

donde, P¯c : Precipitación máxima anual media corregida. σc : Desviación estándar corregida de las precipitaciones máximas anuales. KM : Coeficiente de frecuencia máximo para una lluvia de horas de duración, que se puede aproximar con suficiente aproximación mediante las expresiones, ⎧ −0.00212P¯c ⎪ P¯c > 140 [mm] ⎨ 18.2 · e KM = ( . ) ⎪ ⎩ 20 · e−0.00279P¯c ¯ Pc ≤ 140 [mm]

Los valores del promedio y de la desviación estándar deben corregirse según Herschfield, por los efectos de la longitud de estadís ca y por la presencia de eventos extremos que distorsionan estos estadígrafos, según factores que se ob enen de ábacos o gráficos, pero que se pueden aproximar con un error similar o menor al resultado de la lectura gráfica, mediante las expresiones: # $ %" P¯N −1 P¯c = P¯N 1 + 0.143 · e−0.105·N (1.05 − 0.0008 · N ) ¯ + 3.9 × 10−5 (N − 37)2 + 0.002 PN

( . )

# $ % "$ %σ 0.699 N −1 σc = σN 0.993 + 0.307 · e−0.258·(N −10) 1.09 + 0.223 · e−0.07·N + 0.008 σN

( . ) donde N corresponde al número de datos, P¯N −1 y σN −1 al promedio y la desviación estándar excluyendo el mayor valor de la serie de precipitaciones máximas anuales.

No obstante lo anterior, en un estudio efectuado en Chile, (Stöwhas, ), analizando estaciones pluviométricas con un total de años de registro, se concluye que los valores del coeficiente de frecuencia propuestos por Herschfield enden a sobrees mar las precipitaciones máximas probables en Chile, donde predominan lluvias de gran variabilidad, con altos coeficientes de variación, sugiriéndose u lizar un coeficiente de frecuencia máximo constante, KM = 11, es decir, P M P1 = P¯c + 11 · σc

( . )

Alterna vamente, en base a un trazado de envolventes superiores que respeta no sólo los máximos eventos a nivel nacional, sino a eventos mundiales a los que se tuvo acceso, se propone es mar la PMP con las expresiones: $ % ¯ 1.141 P M P2 = P¯c 4 + 3.8e−0.0069·Pc ( . ) o

$ % ¯ 1.102 P M P3 = P¯c 3.5 + 3.65e−0.0076·Pc

( . )

donde P M P2 de la ecuación ( . ) sería aplicable a estaciones pluviométricas cordilleranas y P M P3 de la ecuación ( . ) sería aplicable a estaciones pluviométricas no cordilleranas. En defini va, ante la imposibilidad de aplicar el método hidrometeorológico, se recomienda es mar la PMP con el método estadís co, u lizando el valor más conservador que resulte entre las ecuaciones ( . ) y la que corresponda entre ( . ) o ( . ). Debe recordarse que todo lo anterior es válido para precipitaciones máximas diarias, recomendándose un factor de amplificación . para evaluar precipitaciones máximas en horas.

B Herschfield, D. M. ( J. Hyd.Div, ASCE, Vol

), Es ma ng the probable maximum precipita on, .

Herschfield, D. M. ( ), Method for es ma ng probable maximum precipita on, J. American Waterworks Assoc., Vol .

Stöwhas ( ), Métodos Hidrometeorológicos en el Estudio de Crecidas, Universidad de Chile. Stöwhas, L. ( ), Precipitaciones Máximas Diarias en Chile, VI Congreso Nacional de Hidráulica, SOCHID. WMO ( ), Manual on Es ma on of Probable Maximum Precipita on (PMP), World Meteorological Organiza on, Op. Hydr. Report N° , WMO.

ESCORRENTÍA . I El ciclo de escorren a es la fase del ciclo hidrológico que ocurre sobre la litósfera, y es -en defini va- el más importante en términos de la evaluación de los recursos hidráulicos disponibles en una determinada cuenca. La forma como el agua se desplaza a través de la litósfera puede esquema zarse a través del diagrama de flujo que se presenta en la Figura . . La primera precipitación caída, es interceptada por la capa de vegetación que cubre el suelo, la que normalmente es devuelta a la atmósfera como evaporación. El agua lluvia que sobrepasa la retención vegetal, llega a la superficie del suelo donde es detenida en zonas depresionarias y/o es infiltrada al interior del suelo, inicialmente seco. A medida que la precipitación con núa, la capacidad de retención se colmata; la infiltración, al humedecerse el suelo, disminuye, hasta que se produce una precipitación en exceso que genera escorren a superficial, que comienza a escurrir inicialmente en la forma de una lámina superficial, para posteriormente irse concentrando a través de la red de drenaje natural de la cuenca. El agua que infiltra en el suelo puede seguir dos caminos. Uno, encontrarse con capas de suelo permeable que le permitan percolar profundo hasta alcanzar los acuíferos o napas subterráneas, donde escurrirá como flujo subterráneo, volviendo posteriormente a la superficie en forma de ver entes o afloramientos en los cauces de los ríos, o eventualmente descargando en forma subterránea hasta alcanzar un lago o el mar.

PRECIPITACIÓN TOTAL

PRECIPITACIÓN EN EXCESO

INTERCEPCIÓN Y EVAPOTRANSPIRACIÓN

INFILTRACIÓN ESCORRENTÍA SUPERFICIAL

ESCORRENTÍA SUBSUPERFICIAL

FLUJO INTERMEDIO RÁPIDO

PRECIPITACIÓN EFECTIVA

PRECOLACIÓN PROFUNDA

FLUJO INTERMEDIO LENTO

ESCORRENTÍA DIRECTA

ESCORRENTÍA SUBTERRÁNEA

FLUJO BASE ESCORRENTÍA TOTAL

Figura . : Esquema del ciclo de escorren a

El otro camino es encontrarse con estratos impermeables que le impidan la percolación profunda, por lo que el agua infiltrada se desplaza en forma subsuperficial, ya sea en forma de flujo intermedio rápido o flujo intermedio lento, dependiendo del empo que se demore en retornar a la superficie para agregarse a la escorren a superficial. La suma de la escorren a superficial más el flujo intermedio rápido, definido como aquel que aflora a la superficie dentro de la escala de empo de la tormenta que lo produjo, cons tuyen la denominada escorren a directa. A su vez, la precipitación en exceso sumada a aquella parte del agua infiltrada que se manifiesta como escorren a directa y que se indican con

líneas de trazos en la Figura . , cons tuyen lo que se denomina precipitación efec va. El flujo intermedio lento sumado a la escorren a subterránea, que retornan a la superficie en un empo posterior a la ocurrencia de la tormenta que los generó, cons tuyen lo que se denomina el flujo base. La escorren a total o el caudal presente en el cauce de un río en un determinado instante, ene entonces dos componentes: el flujo base o caudal semi permanente en el cauce, originado por infiltración y recuperación de precipitaciones ocurridas en períodos anteriores, y la escorren a directa, producto de las precipitaciones que están ocurriendo en ese instante o en instantes inmediatamente anteriores.

. F A diferencia de las variables meteorológicas antes analizadas, cuya medición es responsabilidad de la meteorología, la medición de la escorren a es responsabilidad de la ingeniería hidráulica o de la hidrología. Se denomina fluviometría a una rama de la hidrología dedicada a la acción de medir los caudales que escurren por un determinado cauce en una sección específica de él, denominada sección de aforo. A diferencia de las variables meteorológicas donde las mediciones instrumentales cons tuían sólo un índice de la variable en interés, en el caso de los caudales, que se van concentrando hasta llegar a la sección de aforo, la medición corresponde a la variable misma y en este sen do la escorren a es normalmente la única variable cons tuyente del ciclo hidrológico que se puede medir directamente y no a través de un índice. Sin embargo, la medición directa del caudal, lo que se denomina “aforo”, es bastante tediosa y complicada, por lo que la medición ru naria de los caudales de un río se hace normalmente en forma indirecta, midiendo la altura o niveles del agua, traduciendo posteriormente esta información a caudales, a través de la denominada curva de descarga, o función que relaciona los niveles del agua con el caudal. Las secciones de aforo se pueden clasificar en:

Ar ficiales Naturales Naturales modificadas Una sección de aforo es ar ficial, cuando existe en ella alguna estructura hidráulica, tales como venturímetros, canaletas Parshall o -generalmenteun vertedero, que permite establecer una relación analí ca teórica o semiempírica entre el nivel de agua y el caudal. En el caso de vertederos esta relación es del po 1 Q = m · Ω · 2gH ( . ) donde, Q: Caudal. Ω: Sección transversal. g: Aceleración de gravedad. H: Carga o altura de agua sobre el vertedero. m: Coeficiente de gasto teórico o empírico par cular para cada po de estructura.

La instalación de secciones ar ficiales sólo se jus fica para caudales rela vamente pequeños. Para caudales mayores suele aprovecharse la existencia de dichas estructuras con otros propósitos, tales como barreras de bocatomas, vertederos de embalses u otras, pero lo usual es que la sección de aforo sea simplemente una sección adecuada del propio cauce, o sección de aforo natural. En el caso de secciones naturales, no existe a priori una curva de descarga conocida por lo que esta debe determinarse experimentalmente mediante mediciones sucesivas, simultáneas e independientes del nivel de agua y del caudal. Una sección de aforo natural modificada es una sección natural en la que se introducen algunas modificaciones, por ejemplo, muros laterales de confinamiento, que permiten una mejor definición de la geometría de la sección. Los niveles de agua pueden medirse con limnímetros, reglas limnimétricas muy similares a las miras topográficas, técnicas basadas en reflexión de ondas o en base a presostatos que miden la presión ejercida por el agua sobre el fondo del cauce. Las mediciones pueden ser puntuales, normalmente se miden uno o dos valores diarios, o pueden registrarse en forma con nua, con instrumentos inscriptores denominados limnígrafos, que pueden

ser mecánicos o electrónicos, hoy incluso con teletransmisión de los registros. Los limnígrafos, para evitar que sean dañados o arrastrados por las aguas durante las crecidas, normalmente se instalan en un pozo ubicado fuera del cauce, pero conectado hidráulicamente con él, aprovechando el principio de los vasos comunicantes. Las técnicas de medición directa de caudales o aforos son diversas, yendo desde el simple uso de flotadores, dinamómetros, uso de trazadores puntuales o con nuos, tanto químicos como radioac vos, diversos pos de caudalímetros mecánicos o electrónicos; pero el método habitual de medición se basa en el instrumento denominado molinete, los cuales pueden ser electrónicos, que es man la velocidad del agua por efecto Doppler, o mecánicos, de los cuales existen dos pos genéricos, de eje ver cal o de copas, análogo a un anemómetro y de eje horizontal o hélice, análogo a un molino de viento.

. cm . Técnicas de Medición Flotadores El uso de flotadores se restringe a mediciones improvisadas en terreno o determinaciones muy preliminares del caudal y consiste simplemente en medir el empo “t” que demora un flotador en recorrer, en lo posible por el centro del cauce, una determinada distancia “s”. Con ello se determina la velocidad del flotador, según vf =

s t

( . )

Si el flotador es superficial, su velocidad será normalmente mayor que la velocidad media del escurrimiento, la cual puede es marse en una primera aproximación como v ≈ 0.8vf ( . ) Es mando en forma independiente la sección mojada del escurrimiento Ω, se ob ene una primera aproximación al valor del caudal como Q ≈ 0.8 · Ω · vf

( . )

Si se logra, mediante la introducción de algún lastre, que el flotador escurra semi-sumergido, ocupando toda la ver cal del escurrimiento, suele

suponerse que su velocidad corresponde a la velocidad media del flujo. La es mación de caudales mediante flotadores debe repe rse al menos dos o tres veces, para evitar errores groseros.

Trazadores El uso de trazadores químicos o radioac vos, por su costo y carácter contaminante, se limita a condiciones muy par culares, donde se necesite buena precisión y donde el uso de otras técnicas no resulte fac ble. Básicamente consiste en efectuar un balance másico de algún trazador incorporado a la corriente. En el caso del aforo con nuo, esto consiste en inyectar a la corriente un caudal “q” de algún trazador en una concentración o radioac vidad C0 , y medir aguas abajo, después de que se haya logrado una mezcla perfecta, la concentración o radioac vidad final Cf . Si el caudal del río es “Q”, entonces de un balance másico del trazador se ob ene q · C0 = (Q + q) · Cf Q+q =

C0 ·q Cf

( . )

( . )

Normalmente Q >> q, por lo que Q=

C0 ·q Cf

( . )

La concentración final de los trazadores químicos, los que no deberán reaccionar con ningún componente del agua o el lecho, se determina tomando muestras que se analizan en laboratorio. La concentración de trazadores radioac vos, para lo cual se usa frecuentemente 131 I, puede determinarse in situ mediante el uso de contadores Geiger o -preferentemente- contadores de centelleo. Los aforos puntuales consisten en inyectar, de una sola vez, una “bomba” con una concentración conocida C0 e integrar aguas abajo, una vez que se ha producido la mezcla, la variación de la concentración en el empo y espacio. La deducción del caudal en estos casos se hace más compleja y debe consultarse en algún texto más especializado.

Molinetes El molinete mide -en estricto rigor- la velocidad del agua en un punto específico del escurrimiento, por lo que el caudal se determina a través de la relación 2 Q= v · dΩ ( . ) Ω

En términos prác cos la integral se resuelve efectuando diversas mediciones de velocidad en dis ntas ver cales de la sección de escurrimiento, e integrando numéricamente, Q=

N ! i=1

vi · ∆Ωi

( . )

donde vi es la velocidad puntual del agua, la cual se determina en el caso de instrumentos electrónicos por efecto Doppler y en el caso de molinetes mecánicos a través de una curva de calibración del instrumento, midiendo la velocidad angular de las copas o hélice del instrumento. Otra alterna va es trazar, en base a las diversas mediciones, las curvas isotáquicas o curvas de igual velocidad en la sección de aforo, e integrar posteriormente en función del área asociada a cada curva. En teoría, la medición será mas exacta mientras más valores de velocidad se midan; sin embargo, la medición se hace cada vez más lenta y si el caudal del río es variable en el empo, aparte del trabajo consumido, se comienza a perder precisión. En la prác ca, una vez calibrada la medición, se recomienda subdividir la sección en una serie de subsecciones ver cales de ancho ∆x, tal que ninguna de ellas sea mayor que el % de la sección total, es mando la velocidad media en cada sección mediante V0.8 + V0.2 Vx = ( . ) 2 donde, V x : Velocidad media en la sección x. V0.8 : Velocidad a un % de la profundidad total en la sección (Hx ). V0.2 : Velocidad a un % de la profundidad total en la sección (Hx ) El caudal -en este caso- resultará según la expresión, Q=

Nx ! i=1

V x · Hx · ∆x

( .

)

donde Nx corresponde al número de subsecciones en que se dividió la sección. La medición de la velocidad, en las dis ntas ver cales, puede lograrse bajando el instrumento en cada ver cal, mediante una barra o un cable graduados, desde una embarcación que logre mantenerse estacionaria, desde algún puente cuyas cepas no interfieran el escurrimiento o -lo que es más habitual- mediante un cable-carro, consistente en un pequeño carro que se desplaza accionado manualmente, a lo largo de un cable que se tensa entre las dos riberas del río. Una vez que se dispone de sucesivas mediciones simultáneas de altura limnimétrica y caudal, se dispondrá de pares de puntos (H, Q) que permi rán la definición empírica de la curva de descarga. Finalmente, una vez establecida la curva, se con núa la medición ru naria de las alturas limnimétricas o limnigráficas, y a través de la curva de descarga se determina el caudal. Si la instalación es limnimétrica, se recomienda la lectura mínima de dos valores diarios, a par r de los cuales se es ma el caudal medio diario. Si la instalación es limnigráfica, se dispondrá de una curva con nua de niveles en función del empo, denominada limnigrama, de cuya traducción se puede obtener una curva con nua de caudales en función del empo, o hidrograma. El promedio mensual de los caudales diarios dará origen al caudal medio mensual, y el promedio de estos úl mos dará origen al caudal medio anual. También se acostumbra mantener registros especiales de los caudales extremos, caudales máximos y mínimos diarios, en el caso de estaciones limnimétricas, y de caudales extremos instantáneos, en el caso de estaciones limnigráficas. La ins tución encargada en Chile de registrar, procesar y almacenar esta información es oficialmente la Dirección General de Aguas del M.O.P. (DGA), aunque también existen estadís cas controladas por par culares, para sus propios intereses, especialmente las empresas hidroeléctricas. A través del Banco Nacional de Aguas de la DGA, esta información se hace accesible a los dis ntos usuarios.

. cm . Período de Validez de la Curva de Descarga Desgraciadamente, en la mayoría de los casos no basta con establecer sólo en forma inicial la curva de descarga, pues esta puede ser variable en

el empo. Luego, es necesario efectuar aforos esporádicos, normalmente una vez al mes, que permitan verificar la invariancia de la curva o detectar cuándo esta ha sufrido algún cambio. En efecto, si u lizamos algún modelo hidráulico para representar la relación entre la altura de agua y el caudal como, por ejemplo, la conocida fórmula de Manning, tendremos la relación, √ J 2/3 Q= · Ω · Rh ( . ) n donde, J: Pendiente del eje hidráulico. Ω: Sección transversal. Rh : Radio hidráulico. n: Coeficiente de rugosidad de Manning. Del análisis de esta ecuación tenemos que, funcionalmente, el caudal Q depende de Q = f (H, J, n, geometría) Luego, la curva de descarga sólo será invariante, si permanecen constantes en el empo la pendiente del eje hidráulico (o del fondo del lecho), la rugosidad del lecho y la forma geométrica de la sección. En secciones naturales, por efecto de socavaciones de fondo y laterales, por embancamientos, por crecimiento de vegetación acuá ca o ribereña o por perturbaciones del río en otros puntos del cauce, todas estas variables pueden sufrir cambios en el empo. Si alguno o alguna combinación de estos parámetros sufre algún cambio, brusco o paula no, la curva de descarga variará, siendo necesario comenzar nuevamente la recopilación en terreno de pares de valores (Q, H) con el propósito de establecer la nueva curva de descarga. El período de empo para el cual una determinada curva de descarga es válida, es lo que se denomina su período de validez. Algunas secciones resultan muy estables y man enen de forma permanente su curva de descarga o, al menos, esta se man ene durante períodos muy largos. Otras, sin embargo, resultan tan cambiantes que resulta imposible establecer adecuadamente su curva de descarga y deben ser abandonadas como secciones de aforo. Una manera de lograr secciones estables es elegir secciones del río en que este escurra en lecho rocoso, ya que será di cil de socavar y -en consecuencia-

su sección y geometría será constante. También es posible intentar independizarse de las variaciones de pendiente del fondo y rugosidad, si se escoge una sección, normalmente a corta distancia aguas arriba de un rápido, donde el escurrimiento ende a ser en régimen crí co o de energía mínima. Bajo estas condiciones, la teoría hidráulica nos dice que la relación entre altura y caudal pasa a ser función única de la geometría del cauce. En defini va, una sección en roca, alguna corta distancia aguas arriba de un rápido, parece ser el lugar ideal escogido por la naturaleza para instalar una sección de aforo estable. Como se mencionó anteriormente, si en alguna sección se efectúan algunas modificaciones, como construir muros guías laterales a fin de confinar el escurrimiento y estabilizar su sección, se habla de secciones de aforo naturales modificadas.

. cm . Extensión de Curvas de Descarga Para la traducción de estadís cas fluviométricas, faena que hoy se efectúa normalmente en forma computacional, es necesario ajustar expresiones analí cas a las curvas de descarga a fin de facilitar el trabajo. Cuando se trata de interpolar datos dentro del rango de valores aforados que definen la curva, podrá ajustarse, u lizando los numerosos so ware que existen para ello, la expresión analí ca que logre el mejor ajuste. Un problema especial lo cons tuye la extrapolación de las curvas, situación que se presenta cuando se mide un valor de altura extremo, normalmente muy alto, que cae fuera del rango de los aforos efectuados. En estos casos la extrapolación debe ser muy cuidadosa, a fin de no cometer errores de extrapolación severos. Para estos propósitos se recomienda el uso de expresiones analí cas relavamente simples o con alguna estructura que tenga algún sen do sico. Para ello pueden u lizarse polinomios algebraicos de no muy alto grado o -preferiblemente- expresiones potenciales del po, Q = a · (H − b)c

( .

)

La constante b es normalmente necesaria porque el origen o valor de la escala del limnímetro, no ene por qué coincidir con el fondo exacto del cauce, o condición Q = 0. Una técnica de extrapolación que suele dar buenos resultados, es apo-

yarse en alguna fórmula hidráulica como la de Manning. A par r de la información que se ob ene de los aforos, es posible expresar la altura limnimétrica en función de los factores hidráulico y geométrico de la fórmula, es decir, se pueden establecer las relaciones, 2/3

H = f (Ω · Rh )

( .

)

√ H = f ( J/n)

( .

)

La primera función, es solamente geométrica y puede extrapolarse en base a un levantamiento topográfico de la sección del cauce. La segunda función, para caudales altos, en que el escurrimiento se acerca al crí co, suele hacerse constante o muy poco variable, con lo que resulta menos azarosa su extrapolación. Luego, la extrapolación se efectúa para un valor de H más alto que el rango aforado, evaluando en forma independiente los factores geométricos e hidráulicos, resultando de su producto el caudal asociado a dicha altura. Un problema frecuente en las mediciones fluviométricas es el embanque, mal funcionamiento del limnígrafo o la destrucción de la regla limnimétrica durante las grandes crecidas del río, precisamente en los períodos en que las mediciones resultan de mayor interés. Por eso es conveniente instalar medidores de niveles máximos que consisten simplemente en un tubo ver cal ranurado que, por efecto de vasos comunicantes, man ene su nivel de aguas al mismo nivel del río. En el interior del tubo se incorpora algún material granular flotante, por ejemplo, pellets de plumavit, algunos de los cuales se quedan adheridos a la pared interior del tubo, permi endo detectar el más alto nivel alcanzado por las aguas.

. cm . Homogeneidad de Estadís cas Fluviométricas Con mo vo de cambios no detectados de la curva de descarga o mal ajuste de estas, u, otras veces, por intervenciones hechas aguas arriba que cambian el régimen natural del escurrimiento, las estadís cas fluviométricas pueden contener errores sistemá cos o representar regímenes de escurrimiento diferentes en dis ntos períodos de empo, por lo que en defini va, para los propósitos de análisis estadís cos, se cons tuyen en series no homogéneas.

Con el propósito de detectar y corregir estas heterogeneidades, puede u lizarse -en principio- el método de las curvas doble acumuladas, descrito para la homogeneización de las estadís cas pluviométricas. Sin embargo, el método en este caso ene algunas limitaciones. A diferencia de las precipitaciones, las cuales dentro de una zona homogénea enen un mismo orden de magnitud, la magnitud de los caudales de los dis ntos ríos involucrados en el análisis puede ser bastante diferente, dependiendo de los tamaños de las respec vas cuencas aportantes. Por ello resulta conveniente no trabajar con los caudales mismos sino con los caudales específicos, definidos como el caudal por unidad de área aportante, expresados -por ejemplo- en [m3 /s/km2 ]. Una segunda limitación proviene de que la hipótesis de que la relación entre las variables corresponde a una relación lineal que pasa por el origen, no necesariamente se cumple en el caso de caudales, lo que puede generar una curva acumulada serpenteante, dependiendo del rango de magnitud de los mismos. Esta situación puede resolverse efectuando una regresión lineal o no lineal entre los valores no acumulados de la variable en análisis y el patrón, construyendo posteriormente las curvas doble acumuladas entre los valores medidos versus los es mados por la ecuación de regresión. La corrección de los datos, en caso de detectarse algún quiebre, se recomienda en estos casos verificando el trazado y período de validez de las curvas de descarga, o corrigiendo los datos medidos para llevarlos al régimen natural, en caso que este sea la causa del quiebre.

. cm . Presentación de Estadís cas Fluviométricas De toda la información que se recopila en una estación fluviométrica, suelen rescatarse los caudales medios diarios y extremos diarios, mientras que en las estaciones fluviográficas se rescatan los caudales medios diarios y los caudales máximos o mínimos instantáneos. A par r de ellos pueden construirse las series de caudales medios y extremos mensuales y las series de caudales medios y extremos anuales, series a las que se les dará dis nto uso dependiendo de los propósitos del estudio. Para el estudio de crecidas, por ejemplo, se considerarán las series de caudales máximos diarios o instantáneos anuales, las que se someterán a análisis de frecuencia con los procedimientos antes vistos, los que permi rán asociar la magnitud de estos caudales de crecida con su respec vo período de retorno.

Para la evaluación de recursos hídricos, se trabajará normalmente con las series de caudales medios diarios, mensuales o anuales, dependiendo del detalle o precisión requeridos. Existen diferentes métodos o procedimientos para presentar los resultados de los análisis estadís cos efectuados a las estadís cas fluviométricas a fin de lograr su mejor visualización e interpretación, entre los que destacan las curvas de variación estacional y las curvas de duración general, descritas anteriormente.

Curvas de Variación Estacional de Caudales Corresponden a curvas asociadas normalmente a caudales medios mensuales, que muestran, para cada mes del año, la magnitud de la variable asociada a una determinada probabilidad de ocurrencia. Permiten establecer, por ejemplo, qué caudal medio mensual habrá en un cauce dado, en un cierto mes del año con una cierta probabilidad de ocurrencia o “ % de sequedad”. Como se mencionó en el capítulo , resultan de someter a un análisis de frecuencia a las series de caudales medios mensuales. La Figura . muestra la curva de variación estacional en una sección del río Aconcagua. &+%

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La simple inspección ocular de una curva de variación estacional permite determinar el régimen de un río. Así, si las curvas presentan un solo

. : Curva de variación estacional de caudales estación Aconcagua en desembocadura.

máximo que coincide con la época lluviosa del año (invierno en Chile central), entonces el régimen será pluvial, es decir, las precipitaciones caen en forma líquida sobre la cuenca. Si los máximos ocurren en el período seco es val, entonces el régimen será nival, las precipitaciones caen en forma de nieve en el invierno, la cual se derrite e incrementa los caudales en la época calurosa del verano. Si las curvas presentan dos máximos, en el caso de Chile central, el régimen es mixto pluvio-nival, las precipitaciones ocurren en forma líquida en la parte baja de la cuenca y en forma sólida en las partes altas. Debe tenerse en consideración que la suma o promedio de todos los caudales medios mensuales con una misma probabilidad normalmente no coincide con la magnitud del caudal medio anual correspondiente a la misma probabilidad. Para es mar la variación estacional de un año po, es preferible efectuar el análisis de frecuencia a los caudales medios anuales y adoptar la distribución mensual histórica media de aquellos años históricos que más se acerquen a la probabilidad anual de excedencia que se desea establecer, verificando obviamente que el promedio de todos los meses coincida con el caudal medio anual.

Curvas de Duración General de Caudales Son curvas normalmente asociadas a caudales medios diarios o mensuales, que permiten determinar en qué porcentaje del empo total exis rá en el cauce un caudal mayor (o menor) a un cierto valor especificado. Resultan de ordenar de mayor a menor la serie de caudales medios diarios o mensuales de todo el período de estadís cas y asociar la probabilidad empírica de California con el porcentaje del empo de excedencia (ver sección . . ). Este es uno de los casos en que se trabaja con la serie de duración completa y, en estricto rigor, debiera trabajarse con la variable con nua. A medida que se incrementa el intervalo de medición, promedio horario, promedio diario o promedio mensual, la curva va perdiendo precisión. Así la curva de duración general efectuada con la serie de caudales medios mensuales resulta más plana que la curva construida con los valores diarios, subes mando la magnitud de los valores altos y sobrees mando la magnitud de los valores bajos, ya que obviamente dentro de un mes habrá caudales diarios que exceden y otros que no exceden el valor promedio. En el caso de ríos de régimen nival, en que las ondas de crecida son paula nas y estacionales, el uso de serie de

caudales medios mensuales no introduce en general mayor error respecto a las series diarias (Cas llo, ). No ocurre lo mismo en las cuencas de régimen pluvial, donde los caudales altos se concentran en unos pocos días del mes en que ocurren las precipitaciones. Hormaechea ( ) presenta un procedimiento para corregir la can dad de agua que es posible de extraer de un río de régimen pluvial, cuando la es mación se efectúa a par r de la serie de caudales medios mensuales. La Figura . muestra una curva de duración general de caudales po. -%

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Figura . : Curva de duración general de caudales.

. cm . Caudales Mínimos, Sequías y Caudales Ecológicos Para el análisis de caudales mínimos pueden -en principio- u lizarse las mismas técnicas de análisis de frecuencia que permi rán asociar la magnitud de dichos caudales con su probabilidad de ocurrencia o período de retorno. Sin embargo, el análisis de sequías es un problema más complejo, pues los perjuicios que provoca una sequía no dependen sólo de la magnitud de las precipitaciones o de los caudales mínimos, sino además del empo en que se prolonguen dichos valores mínimos pues, a diferencia de los eventos máximos que normalmente son eventos aislados e independientes, los períodos secos y los caudales mínimos son mucho más persistentes. A su vez, debe dis nguirse entre sequías meteorológicas o déficit de precipitaciones y sequías hidrológicas o déficit de caudales. La ocurrencia, por ejemplo, de una serie de caudales bajos no muy extremos puede ser y, de hecho, normalmente lo es, más perjudicial que un evento mínimo más extremo que ocurra en forma aislada. En defini va, las sequías dependen tanto de la

magnitud como de la duración del evento, por lo que su análisis se debe abordar con metodologías ad hoc para dis ntos casos par culares. Fernández ( ) presenta un completo análisis de las sequías en la zona central de Chile. Los caudales ecológicos corresponden a un concepto dis nto y se refiere a los caudales mínimos que deben mantenerse en el cauce de un curso natural de agua, para preservar los ecosistemas que de él dependen, cuando los caudales son disminuidos por la acción humana de extracción de dichos recursos. Si bien la definición del concepto de caudal ecológico es bastante clara, cuando llega el momento de cuan ficar sus magnitudes, el problema se complica, pues aparecen dis ntos criterios que van desde lo puramente estadís co, hidrológico, hidráulico, biológico y ecológico, hasta posiciones puramente conservacionistas. La Dirección General de Aguas, DGA, ins tución encargada de velar por los recursos hídricos del país ha definido a lo largo del empo dis ntos criterios para cuan ficar los caudales ecológicos o caudales mínimos que deben respetarse al extraer los caudales de un río. En general, el caudal ecológico ha sido establecido en términos probabilís cos tales como el 10 % del caudal medio anual o el 50 % del caudal medio mensual mínimo de un año 95 % seco. Hoy este úl mo criterio se ha extendido a la escala mensual, permiendo tener una variación estacional, con una serie de restricciones que se pueden consultar en el Manual de Normas y Procedimientos de la DGA. Estos criterios, de alguna manera algo arbitrarios, podrían con nuar cambiando en el transcurso del empo, por lo que siempre será necesario consultar a futuro cuáles son las úl mas determinaciones vigentes al respecto.

B Chow, V. T., D. R. Maidment, and L. W. Mays ( ), Hidrología Aplicada, Mc Graw Hill Interamericana, S.A. Santafé de Bogota, Colombia. Maidment, D. R. ( Hendriks, M. R. ( sity Press.

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Hormaechea, J. ( ), Es mación del caudal ú l de extracción de bocatomas en cauces de régimen pluvial, XIV Congreso Chileno de Hidráulica. Cas llo, J. ( ), Es mación de extracciones mensuales de bocatomas en ríos de régimen nival, Universidad T. F. Santa María, Depto. de Obras Civiles. Fernández, B. ( ), Sequías en la Zona Central de Chile, Informe final de proyecto, pp., Pon ficia Universidad Católica de Chile, San ago, Chile.

ESTIMACIÓN DE LA ESCORRENTÍA . I Uno de los problemas más frecuentes a que se ve abocado un hidrólogo o ingeniero hidráulico, es a la es mación de los caudales en alguna sección específica de un río. Esto se debe a que es di cil, en caso de que exista información fluviométrica medida en dicho cauce, que esta información coincida exactamente con el lugar en que se necesita conocer dichos caudales o, lo que es más frecuente, debido a que simplemente no existe información fluviométrica en la zona. Los métodos a u lizar en estos casos corresponderán a relaciones estadís cas, correlaciones entre dis ntas variables o a modelos conceptuales que permitan evaluar la escorren a a par r de información primaria respecto a precipitaciones, simulando el ciclo de escorren a subsiguiente. El método específico a u lizar en cada caso dependerá, por una parte, de los obje vos y fines de la es mación requerida y, por otra parte, del po y can dad de información disponible y de la escala de empo requerida para caracterizar adecuadamente el problema en análisis. Por ejemplo, las metodologías a u lizar serán bastante dis ntas si lo que se pretende es evaluar recursos hídricos en términos de caudales medios o volúmenes de agua en períodos largos de empo o si se pretende es mar caudales máximos o mínimos en un instante histórico dado, o en términos probabilís cos.

Las situaciones más frecuentes, para las cuales se necesita es mar escorren a son, entre otras, las siguientes: ( ) Interpolar o rellenar estadís cas incompletas. Muchas veces estadís cas disponibles resultan inú les por la falta de algún dato individual o la pérdida de algún período de medición. La interpolación o relleno de la información faltante, permite la u lización del resto de la información medida. ( ) Extender estadís cas de duración demasiado corta. La representa vidad estadís ca de los parámetros de una muestra depende fundamentalmente del tamaño de la muestra. Para el análisis de series hidrológicas se recomienda u lizar series del orden de años. Si las estadís cas disponibles son demasiado cortas, estas podrán extenderse mediante dis ntos procedimientos a fin de aumentar el tamaño de la muestra. Sin embargo, como los datos es mados tendrán mayor incer dumbre que los datos medidos, para una mayor representa vidad de los parámetros de la estadís ca extendida, se recomienda que la extensión sea -al menos- del % de la longitud de la estadís ca original. ( ) Trasladar o trasponer información fluviométrica desde un punto conocido a otro de mayor interés. ( ) Sinte zar información fluviométrica, donde ella simplemente no existe. ( ) Predecir o pronos car caudales o escorren a futura. ( ) Análisis de gastos mínimos o sequías. ( ) Análisis de gastos máximos o estudios de crecidas. Para cada una de las situaciones anteriores, a su vez, podrá requerirse información a dis nta escala de empo, ya sea caudales instantáneos, medios diarios, medios mensuales o simplemente volúmenes anuales de escorrena. En cuanto a la información disponible, podrán presentarse las siguientes situaciones:

( ) Existencia de información fluviométrica en el lugar, pero en can dad insuficiente.

( ) Existencia de información fluviométrica, pero en un lugar dis nto, en la misma cuenca o cuencas vecinas.

( ) Existencia sólo de información meteorológica, en par cular, pluviométrica.

De lo anterior se deduce que los métodos tenderán en general a buscar relaciones estadís cas entre dis ntas series de caudales o relaciones entre lluvias y caudales, conocidas como relaciones precipitación-escorren a. Al respecto, es de especial importancia en la selección de la metodología a u lizar, establecer la escala de empo requerida para la información a es mar. Los procedimientos serán dis ntos si sólo se requiere conocer el caudal medio anual del río, si se requiere sinte zar estadís cas a nivel de caudales anuales, incluso de caudales medios mensuales, respecto a si se requiere es mar caudales extremos, caudales máximos diarios o instantáneos. Para valores promedios en períodos de empo largo, las relaciones tendrán -en general- menos dispersión, pudiendo intentarse relaciones caudal-caudal o precipitación-escorren a entre caudales totales y precipitaciones totales. Para intervalos de empo cortos o estudios de crecidas, estas relaciones serán -en general- de baja calidad, debiendo intentarse relaciones entre escorren a directa y precipitación efec va. Como prác ca de sana ingeniería es conveniente intentar inicialmente el uso de métodos o procedimientos más simples, derivando hacia procedimientos más complejos o sofis cados, en función de la calidad de los resultados obtenidos. Algunos de los procedimientos o métodos más u lizados se describen en los acápites siguientes.

. T M

C

Si se dispone de información fluviométrica en otras secciones de la misma cuenca o en cuencas vecinas, pueden es marse caudales postulando igualdad de gastos específicos: Qy Qx = ( . ) Ay Ax donde Ay y Ax son las respec vas áreas de las cuencas aportantes a cada sección. Esta relación, en defini va una regla de tres simple, supone la semejanza total entre las dos cuencas, excepto por su tamaño, por lo que debe ser u lizada sólo para secciones dentro de una misma cuenca o cuencas vecinas, y sólo para la es mación de caudales promedio, cuando mucho a escala mensual. Si además se conoce la pluviometría sobre las respec vas cuencas, la transposición anterior puede mejorarse imponiendo una condición de igualdad de rendimientos: Qy Qx = ( . ) P y · Ay P x · Ax donde P y y P x son las precipitaciones medias sobre las respec vas áreas aportantes. La relación anterior, nuevamente es recomendable sólo para escalas de empo grandes, caudales medios anuales y -tal vez- caudales medios mensuales, siempre que no haya una componente nival. En general, la transposición en base a igualdad de rendimientos resulta más precisa que la transposición en base a gastos específicos para el caso de caudales medios anuales; no sucede lo mismo si se intentan transposiciones a escala mensual, donde la transposición en base a rendimientos ende a resultar mejor sólo en el período lluvioso en que la magnitud de las precipitaciones es grande, mientras que en los períodos de es aje, debido a la inercia de la variable caudal, su relación con la precipitación, que incluso puede ser nula, pierde validez. Ambas relaciones anteriores son adimensionales. El uso del análisis dimensional ha sido intentado por diversos autores para intentar mejorar la calidad de las transposiciones, incorporando otros factores de po geomor-

fológico o climatológico, lo que ha dado origen a diversas fórmulas de transposición (André, , Miranda, ).

. T

C C

Una fórmula propuesta por Creager para la es mación de caudales máximos, ene la estructura Q = 1.302 · C · (0.386 · A)

0.9358A−0.048

m3 /s

( . )

donde A es la superficie de la cuenca en km2 y C es una constante a determinar localmente. Puede intentarse para la transposición de caudales de crecida, la relación 0.9358A−0.048

y Qy (0.386Ay ) = 0.9358A−0.048 x Qx (0.386Ax )

( . )

Diversos procedimientos similares a este, basados en fórmulas empíricas pueden encontrarse en la literatura. Estas fórmulas, incluida la de Creager, deben u lizarse con precaución, a menos que hayan sido validadas de alguna manera en la zona de análisis.

. U E

C

Las correlaciones estadís cas son una herramienta matemá ca poderosa que puede u lizarse pragmá camente para relacionar cualquier conjunto de variables, sujeto a que se obtengan niveles de correlación admisibles. Su única restricción es que exige la disponibilidad de datos simultáneos de las variables en análisis durante algún período mínimo de empo. Así, en caso de disponerse de algún nivel de información fluviométrica en la sección de interés, como es el caso de relleno o ampliación de estadís cas

y pronós cos, puede intentarse el uso de estas correlaciones estadís cas con alguna o más variables explica vas, tales como caudales en secciones vecinas, precipitaciones u otras variables. Estas correlaciones podrán ser lineales, no lineales, simples o múl ples, escogiendo aquella que resulte más significa va de acuerdo a los coeficientes de correlación obtenidos.

. cm . Regresión Lineal Simple El caso más elemental corresponde a la regresión lineal simple entre dos variables, que obedece a la ecuación, yˆ = a · x + b

( . )

donde yˆ es el valor es mado de la variable dependiente, x es la variable independiente y los coeficientes a y b se ob enen de una minimización de los errores de es mación mediante el método de los mínimos cuadrados, con las expresiones 3 (xi − x) (yi − y) a= ( . ) 3 2 (xi − x) b=y−a·x

( . )

El coeficiente de correlación R, cuyo valor absoluto varía entre y , para una correlación perfecta y una correlación nula respec vamente, puede es marse, entre otras fórmulas, como ) 3 2 (yi − yˆ) R= 1− 3 ( . ) 2 (yi − y) Por convención se u liza el signo posi vo para R cuando la correlación es posi va (coeficiente de regresión a > 0). El signo nega vo se u liza para correlaciones nega vas.

El cuadrado del coeficiente de correlación, el coeficiente de determinación R2 , es un índice del porcentaje o fracción de las variaciones de la variable dependiente que son explicadas por las variaciones de la variable independiente. Es costumbre en hidrología aceptar el valor R2 > 0.5 o |R| ≥ 0.7, como grado de correlación aceptable.

Como todo es mador estadís co, el coeficiente de correlación R es un es mador del coeficiente de correlación de la población ρ, y su significancia depende del tamaño N de la muestra, siendo más significa vo mientras mayor sea el tamaño de la misma. Luego, para muestras muy pequeñas suelen obtenerse coeficientes dis ntos de cero sólo por efecto del muestreo, aún cuando no exista correlación. Un test estadís co, que es estrictamente válido sólo para poblaciones de distribución binormales, pero de u lización generalizada, es el siguiente: Si se plantea la hipótesis nula que la correlación poblacional es nula, ρ = 0, y se extrae de ella una muestra de tamaño N , entonces la variable t= ,

R

( . )

1−R2 N −2

ene una distribución de t-Student con N − 2 grados de libertad. Luego, comparando el valor de t muestral con el valor teórico tα , generalmente con un nivel de confianza del 90 % (α = 0.05), se acepta la hipótesis nula ρ = 0, si tα > t. En caso contrario, la hipótesis se rechaza, aceptándose por consiguiente la existencia de correlación (ρ ̸= 0). El hecho de establecer la existencia de una correlación no nula, no significa que el valor muestral de R coincida con ρ. Para determinar el intervalo de confianza del valor muestral R, puede u lizarse el siguiente test: Si R cons tuye una representación muestral del coeficiente de correlación ρ ̸= 0, entonces la variable > ? 1 1+R z = ln ( . ) 2 1−R ene una distribución gaussiana con media > ? 1 1+ρ µz = ln 2 1−ρ y desviación estándar σz = Luego, la variable zr =

z − µz = σz

( ln

1 N −3

@

1+R 1−R

A

,

− ln 4 N −3

@

1+ρ 1−ρ

A

( .

)

( .

)

( .

)

ene una distribución normal centrada y reducida cuyo valor |zr | deberá ser menor a la can dad |zα | para un nivel de confianza determinado, lo que permite conocer el intervalo de confianza del coeficiente de correlación ρ.

Ejemplo De una regresión lineal simple de una muestra de N = 52 pares de datos, se obtuvo un coeficiente de correlación R = 0.53. De esta forma, > ? 1+R 2z = ln = 1.18 1−R ( 4 2σz = = 0.286 N −3 Ahora, para un intervalo de confianza del 95 % (α = 0.05), de las tablas de la distribución normal se ob ene |zα | ≤ 1.96. Luego: B B B > ?B B 2z − 2µz B B B B B ≤ |zα | ⇒ B1.18 − ln 1 + ρ B ≤ 0.286|zα | = 0.56 B 2σz B B 1−ρ B > ? 1+ρ ln = 1.18 ± 0.56 1−ρ > ? 1+ρ 0.62 < ln < 1.74 1−ρ 0.3 < ρ < 0.70 Es decir, con un 95 % de confianza, el verdadero valor de ρ está comprendido entre los valores . y .

. cm . Regresiones No Lineales o Múl ples Algunas relaciones no lineales pueden linearizarse u lizando logaritmos y resolverse con el mismo procedimiento anterior. En el caso de las relaciones lineales múl ples o relaciones polinomiales, aunque conceptualmente el procedimiento es el mismo, la determinación de los coeficientes de regresión implica la solución de sistemas de ecuaciones que puede tornarse bastante laboriosa. Afortunadamente existen numerosos programas computacionales (SPSS y otros), incluyendo las planillas electrónicas de cálculo,

que permiten establecer regresiones de diferentes pos, incluyendo sus coeficientes de regresión y correlación. Las correlaciones estadís cas pueden u lizarse para el relleno y extensión de estadís cas demasiado cortas, pudiendo las variables independientes ser datos de caudales en estaciones vecinas, datos de precipitación u otras variables hidrológicas o meteorológicas que resulten per nentes.

. P C

P E

F

Un caso pico del uso de regresiones y correlaciones se presenta en el caso de predicciones o pronós cos de escorren a estacional. En muchas regiones del mundo, par cularmente en Chile central, se presenta el fenómeno de que la temporada lluviosa ocurre durante el período de invierno siendo la temporada de verano bastante seca en términos pluviométricos. Sin embargo, en los principales ríos de la zona la precipitación ocurre en forma sólida y se man ene acumulada en forma de nieve estacional, produciéndose la escorren a durante la temporada pluviométricamente seca de la primavera y el verano, época en que se produce el derre miento de la nieve acumulada. Es decir, al comienzo de la temporada de crecidas o de deshielos, digamos al de Sep embre, en Chile central, ya ha ocurrido y se conoce gran parte de la precipitación que ha ocurrido en el invierno inmediatamente anterior, que será la fuente de la escorren a de deshielos. Ante esta caracterís ca climá ca, que corresponde como se ha dicho a las cuencas de mayor importancia en Chile, resulta de gran beneficio económico poder pronos car o determinar a priori, los caudales que habrá disponibles durante el verano, a fin de poder planificar en forma óp ma los programas de u lización de aguas de regadío, de operación de centrales hidroeléctricas y el uso del agua en general.

. cm . Pronós co de Volúmenes Estacionales El método más u lizado para efectuar estos pronós cos se basa en correlacionar el volumen de agua escurrido durante la temporada de deshielo con la precipitación total caída en el invierno inmediatamente anterior. Por ejemplo, si se acepta que la temporada lluviosa se concentra entre los meses de mayo y agosto, en Chile central, será posible es mar el volumen de agua a escurrir entre sep embre y abril teniendo medida la precipitación caída en el período inmediatamente anterior. Se intenta, en general, correlaciones del po, VSA = a · I + b

o

VSA = m · I n

( .

)

donde VSA es el volumen de escorren a entre sep embre y abril o el período que se es me más adecuado en algún caso par cular, e I es un índice general de precipitación entre mayo y agosto, o el período que corresponda, que puede elaborarse con las estadís cas disponibles que permitan la mejor correlación posible. Este índice I puede incorporar, según la información que se disponga, datos de precipitación líquida (datos de pluviómetros), precipitación sólida (datos de rutas de nieve) e incluso otras variables meteorológicas e hidrológicas que puedan mejorar la correlación. Si existe, por ejemplo, “n” registros de valores acumulados de precipitaciones o rutas de nieve en la región, el índice I se puede asimilar a un índice de precipitación caracterís co de la cuenca denominado índice de precipitación media estacional ponderada, P , definido por I=P =

n !

a i Pi

( .

)

i=1

donde Pi es la precipitación o valor de ruta de nieve acumulado en cada una de las n estaciones de la cuenca en el período mayo-agosto. Los coeficientes de ponderación αi pueden obtenerse mediante una correlación múl ple del po VSA = b1 P1 + b2 P2 + ... + bn Pn + b0

( .

)

de la cual se eliminan las estaciones que den coeficientes de regresión nega vos o cercanos a , pues significa que no influyen significa vamente en la correlación. Los coeficientes de ponderación resultan entonces n ! bi ai = 3 con ai = 1 bi i=1

( .

)

En ocasiones no todos los meses del período de invierno enen la misma importancia en el establecimiento de la correlación, pues las precipitaciones de los primeros meses pueden verse afectas a las condiciones iniciales del suelo que generan deshielos prematuros o quedar más afectas a otras condiciones climá cas imperantes. Luego, si el índice P no logra resultados sa sfactorios, este puede ampliarse a un índice de precipitación mensual ponderada, n ! I=Z= Zi ( . ) i=1

donde Zi a su vez corresponde a un promedio ponderado temporal de las precipitaciones de cada estación, del po . Zi = ai αM PiM + αJN PiJN + αJL PiJL + αA PiA

( .

)

donde los αK representan a su vez la importancia rela va de la precipitación de cada mes en cada estación, los cuales se ob enen en forma similar al caso anterior mediante regresiones múl ples extendidas. Debe tenerse en cuenta que al ir incorporando un mayor número de variables explicavas se le van quitando grados de libertad al sistema con lo que el poder predic vo de la relación disminuye, por lo que conviene no abusar de este procedimiento. Hay incluso casos, par cularmente en cuencas altas, donde la nieve acumulada puede perdurar de un año para otro con una regulación interanual. En estos casos, puede resultar necesario recurrir a un índice de precipitación anterior, definido como IAt = β1 It + β2 It−1

( .

)

donde β1 + β2 = 1 y el subíndice “t” se refiere al año para el cual se establece la correlación. Cualquiera que sea la ecuación de regresión que se obtenga, recomendándose la más simple que arroje una correlación admisible, conociendo al de sep embre de un año cualquiera, las precipitaciones ocurridas entre mayo y agosto, puede pronos carse el volumen de escorren a a ocurrir entre sep embre y abril.

. cm . Distribución Estacional del Volumen de Deshielo De tanto interés como conocer el volumen total a escurrir, es saber cómo se van a distribuir los caudales en los dis ntos meses de la temporada. Para pronos car la magnitud del escurrimiento y ubicar cuál será el mes de máximo caudal, suele dar buenos resultados buscar una correlación entre el volumen total estacional entre sep embre y abril, con el volumen del mes de máximo caudal, tal como se indica en la Figura . , donde aparte de la correlación obtenida se indica con dis nta nomenclatura, cuál fue el mes en que dicho máximo escurrió. Como se observa en la figura, dentro de un cierto rango de volúmenes totales, el máximo caudal ocurre sistemá camente el mismo mes. Luego, si la relación obtenida es aceptable, conocido o pronos cado el volumen total a escurrir, esta relación nos permite establecer cuánto será el volumen a escurrir durante el mes de máximo caudal y cuál será ese mes. (*%

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Finalmente, para evaluar la distribución de los caudales durante el resto de los meses, suele postularse que su distribución será similar al promedio históricamente ocurrido. Para ello se determina para todos los años históricos en que el máximo ocurrió en un mismo mes, cuál fue la fracción es-

Figura . : Distribución caudal máximo de deshielo.

currida, respecto a ese máximo, del resto de los meses de la temporada. La Figura . muestra un ejemplo de estas relaciones, para el caso de los años en que el máximo ocurrió en noviembre en un cierto río. Debe considerarse que como la distribución de los volúmenes de cada mes se evalúa independientemente de la determinación del volumen total, para propósitos de consistencia debe verificarse que se cumpla la ecuación de balance másico A ! Vmes,i = VSA ( . ) S

Si la diferencia entre ambos valores es pequeña, digamos menor al 10 %, suele corregirse la magnitud de cada uno de los caudales mensuales, para lograr la igualdad. Si la diferencia es mayor, el mejor procedimiento es el siguiente: Con la diferencia entre los volúmenes totales, se determina de la max Figura . un δmes con el cual se corrige la es mación del mes de máximo y a través de la Figura . , los valores del resto de los meses. El procedimiento se repite hasta que las sumas cuadren. &#'

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El procedimiento indicado, al considerar que el comportamiento de los caudales corresponderá a una situación promedio del comportamiento histórico del río en el período de deshielo, puede dar pronós cos errados si las condiciones pluviométricas de un año en par cular resultan dis ntas a la situación promedio. Por ello resulta conveniente ir actualizando el pronós co a medida que se conoce la nueva información. En el caso anterior,

Figura . : Distribución caudales de deshielo para el caso en que el caudal máximo ocurre en noviembre.

al de octubre, cuando ya se conocen las precipitaciones del mes de sepembre, puede repe rse todo el proceso, pero considerando ahora un índice de precipitación que cubra el período mayo-sep embre, para obtener un pronós co actualizado del período octubre-abril. Como se verá más adelante, existen otras alterna vas para efectuar estos pronós cos, que se basan en técnicas de simulación y, potencialmente, métodos matemá cos más avanzados como redes neuronales u otros.

. R E

E

. cm . Extensión o Relleno de Datos Individuales Para el relleno de estadís cas aisladas y eventualmente extensión de registros a escala mensual o anual, cuando los obje vos son meramente estadíscos, pueden u lizarse los mismos procedimientos descritos para el relleno o extensión de precipitaciones en la sección . . , respecto a relleno con promedios de estaciones vecinas, curvas doble acumuladas o correlaciones, con la salvedad de la conveniencia de trabajar con caudales específicos.

. cm . Extensión de Curvas de Duración General En el caso en que el obje vo de extender estadís cas, sea el de generar curvas de duración general más confiables, y las correlaciones obtenidas para su es mación con una estación vecina, no sean muy buenas, puede extenderse la curva de duración de la estación de menor longitud, mediante el siguiente procedimiento. Se construyen las curvas de duración general de las dos estaciones considerando solamente el período común. Luego se construye la curva de duración con la información completa de la estación más larga, determinando para cada magnitud de caudal la nueva probabilidad de excedencia que resulta, para finalmente construir la curva de duración extendida de la estación más corta, imponiéndole a cada caudal, la misma modificación de su probabilidad de excedencia que resultó para la estación

más larga. En las figuras . y . se ilustra el procedimiento. Sean Q1 los caudales correspondientes a la estación de mayor longitud, y Q2 los caudales de la estación que se desea extender. Se procede a confeccionar las curvas de duración de la estación de mayor duración para el período de empo total (sean datos) y para el período en que existe información común (sean datos), Figura . . Para un caudal dado, sean [m3 /seg], la serie completa indica una probabilidad de excedencia de . mientras que en la serie truncada la probabilidad de excedencia se reduce a . , es decir, si la serie más larga hubiese tenido la misma longitud y período que la serie más corta, se le hubiese asignado una probabilidad de excedencia de . en vez del valor más representa vo de . . En la Figura . se confecciona la curva de duración general de la serie más corta, según la cual a la probabilidad de excedencia de . le corresponde un caudal de Q2 = 1260 [m3 /s]. Aplicando el raciocinio inverso al anterior, se postula que si la serie corta hubiese tenido la extensión de la serie mayor, al caudal Q2 = 1260 [m3 /s] se le hubiese asignado una probabilidad de . . Repi endo el procedimiento para dis ntos valores de las probabilidades y caudales de la serie corta, se va construyendo la curva de duración general extendida a un período de datos, indicada en cian, de la serie Q2 .

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Figura . : Curva duración serie mayor longitud (Q1 ).

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Figura . : Curva de duración serie menor longitud (Q2 ).

EgdWVW^a^YVYYZZmXZYZcX^V

. R E

P

V

. cm . Déficit de Escorren a La forma más simplificada para representar la ecuación de balance hidrológico es de la forma, P − ET = Q + δV

( .

)

donde δV a escala anual (o mayor) ende a cero. Diversos autores han propuesto métodos para es mar lo que se ha denominado el déficit de escorren a, definido como, D =P −Q

( .

)

Disponiendo de alguna expresión para es mar D, conocida la precipitación P , se podrá es mar Q.

Fórmula de Turc Turc propuso para es mar el déficit de escorren a, la relación, D= 1

P 0.9 + (P /L)2

[mm/año]

( .

)

donde P es la precipitación anual en [mm] y L es un índice de calor definido por la relación, L = 300 + 25T + 0.05T 3 ( . ) donde T es la temperatura media anual en ºC.

Fórmula de Coutagne-Wundt Coutagne propone la relación, D = P − λ · P 2 [mm/año]

( .

)

λ = (0.8 + 0.14T )−1

( .

)

donde Esta fórmula sería válida para valores de P que cumplan la relación, 1 1

? F (t) F (t) = K · t + (p − θ)(h0 + ϕ) ln 1 + ( . ) (p − θ)(h0 + ϕ) ecuación implícita que puede resolverse por el método de Newton. Los parámetros de la ecuación de Green-Ampt son los siguientes: p = porosidad del suelo o cuociente entre el volumen de vacío y volumen total. θ = humedad inicial del suelo o cuociente entre el volumen de agua y el volumen total. Nótese que el valor máximo posible de humedad, cuando el suelo está saturado, alcanza el valor θs = p. K = conduc vidad hidráulica o coeficiente de permeabilidad del suelo saturado, parámetro altamente dependiente de la granulometría del suelo ([L/T ]). h0 = carga o lámina de agua sobre la superficie del suelo, [L], valor que normalmente se supone despreciable. ϕ = carga de succión del suelo, [L], en rigor, energía por unidad de peso, valor asociado a la can dad de agua que el suelo es capaz de retener contra la acción de la gravedad por efecto de tensión superficial, valor altamente dependiente de la humedad del suelo. Los valores numéricos de los parámetros involucrados en la ecuación de Green-Ampt deben buscarse en textos más especializados de aguas subterráneas o de mecánica de suelos. En cualquier caso, conocidos o es mados los parámetros involucrados, la infiltración acumulada F (t) puede determinarse resolviendo por tanteo o mediante el método de Newton. Por úl mo, una vez conocida la infiltración acumulada F (t) al empo t, la tasa de infil-

tración f (t), se ob ene derivando la ecuación anterior, obteniéndose, " # (h0 + ϕ)(p − θ) f (t) = K 1 + ( . ) F (t)

. cm . Tiempo de Encharcamiento Todas las expresiones anteriores para es mar la infiltración, suponen que en todo momento existe la can dad de agua necesaria para infiltrar, es decir, la intensidad de la precipitación i(t) es mayor que la tasa de infiltración f (t). En estos términos, las fórmulas corresponden a un concepto de infiltración potencial. Evidentemente si la intensidad de precipitación es inferior a la capacidad potencial de infiltración del suelo, la tasa real de infiltración quedará limitada a la tasa de precipitación. Se define el concepto de “ empo de encharcamiento” como el empo requerido para lograr la formación de una capa libre de agua sobre el suelo o punto de encharcamiento, empo a par r del cual la tasa de infiltración potencial se hace inferior a la tasa de precipitación, produciéndose precipitación en exceso e infiltración a tasa potencial gobernada por las caracterís cas del suelo. Antes de este empo, se infiltrará sólo la intensidad de la lluvia i(t) que será menor que f (t). En estricto rigor, el empo de encharcamiento se debiera producir cuando la tasa de infiltración se haga igual a la intensidad de la lluvia, supuesta constante, y cuando el total infiltrado real sea igual al potencial. En general, ambas condiciones resultan imposibles de conciliar, por lo que hay que optar por sa sfacer una u otra condición, normalmente f (t) = i. En el caso de la fórmula de Green-Ampt ( ), en que existe una relación entre f (t) y F (t), imponiendo en la ecuación las condiciones

se ob ene te =

"

f (te ) = i

( . )

F (te ) = i · te

( . )

K(h0 + ϕ)(p − θ) i(i − K)

#

( . )

donde te es el empo de encharcamiento e inicio de la escorren a superficial.

. cm . Índices de Infiltración Todas las fórmulas anteriores incluyen una serie de parámetros, en general di ciles de cuan ficar, suponiendo además suelos espacialmente homogéneos, lo que dificulta su aplicación prác ca. Por estos mo vos, se han propuesto una serie de métodos simplificados de mayor aplicación prác ca, denominados índices de infiltración, entre los que destaca por su simplicidad, el denominado índice φ, el cual supone una tasa de abstracción o infiltración constante en el empo de magnitud φ [mm/hr] tal que sa sfaga la condición de que el volumen de precipitación efec va iguale al volumen de escorren a directa. Si la intensidad de la precipitación sa sface en todo momento la relación i ≥ φ, su es mación se reduce a la ecuación φ=

PT otal − QED tLi

( . )

donde PT otal es la precipitación total, QED es el volumen de escorren a directa por unidad de superficie y tLi es la duración de la tormenta. En los úl mos años, sin embargo, ha ganado popularidad, un método también simple, propuesto por el Soil Coserva on Service de EE. UU. ( ), conocido como método de la curva número.

. cm . Método de la Curva Número Definiendo como I0 la abstracción inicial hasta antes del punto de encharcamiento y como F la abstracción o infiltración ocurrida a con nuación del punto de encharcamiento, el método, desarrollado por el U.S. Soil Conserva on Service (SCS), postula la igualdad entre el cuociente entre la infiltración F y el potencial máximo de infiltración S del suelo, respecto al cuociente entre la precipitación efec va o escorren a directa expresada como lámina de agua Pef y la precipitación efec va máxima posible (P − I0 ), es decir F Pef = ( . ) S P − I0 Por con nuidad se cumple que P = Pef + F + I0

( .

)

y eliminando F entre las dos relaciones anteriores, resulta Pef =

(P − I0 )2 [mm] (P + S − I0 )

( .

)

donde P es la precipitación total de la tormenta y S, el déficit potencial máximo de escorren a, es evaluado a su vez mediante la relación, " # 1000 S = 25.4 · − 10 [mm] ( . ) CN donde CN es un índice de las caracterís cas geológicas, morfológicas y de uso de los suelos de la cuenca, además de sus condiciones iniciales de humedad, llamado “curva número”, que varía entre los límites CN = 0 para una cuenca donde todo lo que llueve se infiltra, hasta CN = 100 para una cuenca absolutamente impermeable, donde todo lo que llueve escurre. Valores picos de CN para cuencas naturales, oscilan entre y y se hayan tabulados para dis ntos pos de suelo, o pueden ser es mados a par r de las caracterís cas geológicas y de uso de los suelos, así como de su contenido de agua inicial. A par r de datos experimentales, el SCS propone la relación I0 ≈ 0.2 · S de donde la fórmula queda en defini va ⎧ ⎨ (P − 0.2 · S)2 mm Pef = P + 0.8 · S ⎩ 0

si P ≥ 0.2 · S

( .

)

( .

)

si P < 0.2 · S

lo que permite es mar la precipitación efec va o escorren a directa sólo en función de la precipitación total de la tormenta y del Número de curva de la cuenca. El método es válido nuevamente sólo para cuencas homogéneas, en que el valor de S es único. En la realidad, di cilmente exis rán cuencas que sean totalmente homogéneas y más aún en el caso de cuencas semi urbanizadas, exis endo en consecuencia diferentes sectores con dis nto valor de curva número. En dichos casos se ha propuesto el uso de una curva número promedio evaluada como el promedio ponderado de los dis ntos valores sectoriales de la curva número, es decir, 3 Ai · CNi CN = ( . ) AT

donde Ai y CNi son el tamaño de cada subsector y su correspondiente curva número, y AT es el área total de la cuenca. El inconveniente de dicho criterio es que la fórmula generará escorren a nula mientras la magnitud de la precipitación no supere el valor de I0 = 0.2 · S correspondiente al valor promedio de la curva número, mientras que en la realidad, supuesta la validez del método, los subsectores con curva número mayor al promedio sí estarán generando escorren a. Lo anterior le resta aplicabilidad al método en zonas áridas o cuando se evalúen crecidas de bajo período de retorno. Por definición de promedio, la precipitación efec va promedio se es ma por la expresión, 2 1 P ef = Pef dA ( . ) AT A T y reemplazando las ecuaciones ( . ) y ( . ) en ( . ), resulta ..2 2 P − 5.08 · 1000 1 CN − 10 .. P ef = dA AT AT P + 20.32 · 1000 CN − 10

( .

)

Esta úl ma expresión sería integrable, si se conociera la función de distribución de CN dentro de la cuenca. Di cilmente en la realidad esta distribución será conocida y lo más probable es que sólo se puedan iden ficar sectores de la cuenca con dis ntos valores de su curva número. En estos casos, la determinación de la curva número equivalente debería efectuarse, no ponderando las dis ntas curvas para obtener su promedio, sino estableciendo la curva número equivalente a la precipitación efec va promedio, mediante una integración numérica, como se explica en el siguiente ejemplo.

Ejemplo : Es mación de la Curva Número Equivalente Como ejemplo se considera una cuenca hipoté ca, con un 2 % de superficie impermeable, sea una CN = 98, de acuerdo a las recomendaciones del Manual de Carreteras; un 10 % de suelos montañosos con rocas sin vegetación, sea CN = 90; un 5 % de conos de deyección con escasa vegetación, sea CN = 72; un 35 % de suelos limo arcillosos cubiertos de bosques, sea CN = 76; y un 48 % de praderas en suelos limosos, sea CN = 60; resultando una curva número promedio CN = 69.96.

En la Tabla . se incluye en la primera columna el porcentaje de área correspondiente a cada suelo con su respec va CN que se indica en la segunda columna. En las dos columnas siguientes, los valores de S e I0 que se ob enen con las ecuaciones . y . . En las columnas siguientes, para dis ntos valores de la precipitación total se indica la precipitación efec va que resulta para cada po de suelo, así como su valor promedio ponderado por cada porcentaje de área. Las dos úl mas líneas muestran la infiltración inicial equivalente I0 y la curva número equivalente a dicha infiltración inicial. La Figura . muestra la variabilidad de la curva número equivalente en función de la magnitud de la precipitación. Para precipitaciones muy bajas la curva número equivalente, ende a ser la máxima, CN = 98, el valor de la curva número promedio se alcanza en este ejemplo, para una precipitación del orden de [mm] y para precipitaciones mayores la curva número equivalente ende a un valor ligeramente menor al promedio.

% Área

Precipitación [mm] CN S [mm] I0 [mm] . . . . . . . . . . . P¯ef [mm] I0,eq [mm] CNeq

. . .

.

.

. .

. . . .

. . .

. . .

.

. .

. .

. . . . . .

Pef [mm] . . . . . . . . . .

. . .

. . .

.

. . . . .

. . . .

.

. . . . . .

. . .

. .

. .

. .

Tabla . : Curva número equivalente en función de la precipitación

Este comportamiento parece estar en mucha mejor concordancia con el real de cuencas heterogéneas, en que el uso de la curva promedio parece adecuado sólo para precipitaciones de gran magnitud, subes mándose la magnitud de las crecidas, al u lizarse para precipitaciones bajas.

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Es importante señalar, por úl mo, que el procedimiento antes descrito supone que cada una de los sectores de la cuenca se comporta en forma independiente o en paralelo, situación no necesariamente válida en cuencas reales, donde escorren a proveniente de zonas más impermeables puede infiltrarse en zonas más bajas de mayor permeabilidad. Esta consideración implica que la variabilidad real de la curva número equivalente de una cuenca específica en función de la precipitación, sólo podrá determinarse empíricamente para cada cuenca en par cular. A par r del análisis del comportamiento real de cuencas chilenas, Saavedra ( ) es ma la variación de la curva número en función de la precipitación y como alterna va propone u lizar el método de la curva número en cuencas reales, manteniendo constante el valor de la curva, pero incorporando su variabilidad producto de su heterogeneidad a través del valor de la Infiltración inicial I0 . Para precipitaciones mayores a un monto cercano a los mm, la cuenca se comporta como cuenca homogénea con un valor de I0 constante dado por la relación, I0 = 0.23 · S

si P > 100 [mm]

( .

)

Para precipitaciones menores, I0 sería aproximadamente linealmente va-

Figura . : Variación de CN en función de la precipitación.

riable con P , a través de la relación I0 = 2.3 · 10−3 · P · S

si P < 100 [mm]

( .

)

La relación propuesta sería aplicable al norte de la cuenca del río Maule.

. cm . Condiciones Antecedentes de Humedad Como se mencionó anteriormente, el valor de la curva número puede esmarse en función de tablas elaboradas para diversos pos de complejos suelo-vegetación ( pos de suelo y usos de estos). Estas tablas, sin embargo, están definidas para condiciones antecedentes de humedad calificadas por el SCS como “normales“ o condición II. Para otras condiciones de humedad antecedente, el número de la curva debe modificarse, a par r de sus condiciones normales, en base a tablas o a las siguientes relaciones: (Ven Te Chow, ) 4.2 · CN (II) CN (I) = ( . ) 10 − 0.058 · CN (II) Para condiciones antecedentes de humedad secas (I), y CN (III) =

23 · CN (II) 10 + 0.13 · CN (II)

( .

)

Para condiciones antecedentes húmedas (III).

Las condiciones antecedentes de humedad se clasifican en tres grupos, en base a la lluvia antecedente total de días:

Grupo I II III

Lluvia antecedente total en días (mm) Tipo Estación inac va Estación de crecimiento Seca Menor a . Menor a . Normal . a . a . Húmeda Sobre Sobre .

Barrientos ( ) analizó estadís camente las condiciones antecedentes de humedad en tormentas chilenas, considerando estaciones pluviométricas entre las la tudes y º S tanto para la estación inac va (mayoagosto) como para la estación de crecimiento (sep embre-abril). El análisis se efectuó tanto para el total de las lluvias diarias como para las precipitaciones máximas anuales en , y horas. Parte de los resultados se presentan en las siguientes Tablas . a . y las Figuras . a . .

Tabla . : Condiciones antecedentes de humedad.

Tabla . : Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones diarias.

D.E.: Desviación estándar de la muestra.

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Figura . : Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones diarias, estación crecimiento (sep embre-abril).

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Es interesante destacar de los resultados que indican las tablas y gráficos, que la condición calificada como normal por el método (condición II) es lejos la menos frecuente prác camente en toda la región analizada. En el caso de las precipitaciones diarias (Figuras . , . y Tabla . ), incluso en invierno, desde la cuenca de Aconcagua al norte predominan claramente las condiciones antecedentes secas. Entre Maipo y Mataquito hay un equilibrio predominante entre condiciones secas y húmedas, manteniéndose en forma minoritaria la condición “normal”. De Maule al sur, la condición antecedente predominante, es condición húmeda. En la estación de crecimiento, período sep embre-abril, la condición pre-

Figura . : Frecuencias rela vas promedio por cuenca de las CAH de las precipitaciones máximas anuales en hrs., estación crecimiento.

dominante en toda la región, desde Elqui hasta Puerto Mon , es la condición seca. El problema del análisis de lluvias diarias es la falta de independencia entre los eventos, ya que dos o más días pueden corresponder a una misma tormenta. En el caso de las precipitaciones máximas diarias anuales (Figuras . , . y Tabla . ), la condición predominante en invierno, es la condición antecedente seca desde la cuenca de Petorca al norte. En la cuenca de Aconcagua hay un equilibrio predominante entre condiciones secas y húmedas, manteniéndose en forma minoritaria la condición “normal”, presentándose como condición antecedente predominante, la condición húmeda desde Rapel al sur. En la estación de crecimiento, período sep embre-abril, se man ene como condición predominante en toda la región, desde Elqui hasta Puerto Mon , la condición seca. La alternancia entre condiciones secas y húmedas introduce una complicación a la es mación probabilís ca de crecidas mediante relaciones precipitación – escorren a, ya que la magnitud de la crecida pasa a ser una función bivariada entre la magnitud de la precipitación y las condiciones antecedentes de humedad. Este problema ha sido tratado por Barrientos ( ). El análisis de lluvias diarias no resuelve totalmente el problema de falta de independencia, puesto que esta no representa necesariamente la precipitación máxima en horas, ya que la tormenta puede distribuirse cronológicamente entre dos días calendario, es mándose que estadís camente la lluvia máxima en horas es estadís camente del orden de un 6 % mayor que la lluvia máxima diaria.

. E

F

B

Como se mencionó en acápites anteriores, cuando se pretende analizar o reproducir crecidas, o caudales a escala horaria o instantánea, deben intentarse relaciones entre la precipitación efec va y la escorren a directa. Para evaluar la escorren a directa debe descontarse o restarse a la escorren a

total, aquella fracción más o menos constante, que cons tuye el flujo base o caudal existente en el río antes del comienzo de una determinada tormenta. Diversos procedimientos simplificados se han propuesto para la separación de hidrogramas de crecida o determinación del flujo base. Un criterio propuesto por Viessman et al. ( ) consiste en extrapolar el hidrograma existente antes de la tormenta como si esta no hubiese ocurrido, hasta llegar al empo en que se produce el caudal máximo de la crecida, punto a par r del cual se empalma la curva de flujo base mediante una recta que alcanza a la curva de recesión del hidrograma de crecida N días después del instante del caudal máximo. Para el valor de N se ha propuesto la expresión N = 0.827 · A0.2

[días]

( .

)

donde A es el área de la cuenca en [km2 ]. El procedimiento se ilustra en la Figura . (*%% (%%%

D

=^Ygd\gVbVIdiVa ;aj_d7VhZ

9WkZWb

'*%% '%%% &*%% &%%% *%% %

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Figura . : Separación de hidrogramas de crecida

J_[cfe

Otra alterna va es postular que la curva de recesión de la crecida obedece a un decaimiento exponencial del po Q(t) = Qmax · e−k·t

( .

)

donde k es la constante de decaimiento. Graficando a escala semilogarítmica la expresión anterior, resulta ln (Q(t)) = ln (Qmax ) − k · t

( .

)

Es decir, la ecuación de una recta con constante de regresión “−k”. Si al graficar la curva se observa un quiebre, o en otras palabras, un cambio en

la magnitud de la constante inicial k1 , como se ilustra en el instante t = 19 de la Figura . , se interpreta el instante del quiebre como el punto donde cesa la escorren a directa y con núa sólo la recesión del flujo base. Si se observan dos quiebres en vez de uno, el tramo intermedio suele asociarse al aporte del flujo intermedio rápido. -#' -#& -#% 8jgkVgZXZh^‹cXVjYVaidiVa 6_jhiZgZXiV`& 6_jhiZgZXiV`'

,#.

?dG

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*

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(*

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J_[cfe

En estos casos, a par r de la constante k2 correspondiente al flujo base, se extrapola hacia atrás este flujo, hasta llegar al punto de inflexión de la crecida total, que da inicio a la curva de recesión. Desde este punto se una mediante una recta o curva suave, hasta empalmar con el inicio de la crecida. Por úl mo, cualquier trazado a criterio que empalme el inicio de la crecida con la curva de recesión separando el hidrograma total en escorren a directa y flujo base es igualmente admisible, ya que en las grandes crecidas, la componente escorren a directa es mucho mayor que la componente flujo base, por lo que los errores que se cometan en su separación son poco significa vos respecto a la componente escorren a directa. Es importante recordar que el volumen de escorren a directa debe ser igual al volumen de precipitación efec va, es decir, debe cumplirse la relación 2 Qed dt = Pef · A ( . ) t

donde Pe f es la magnitud de la precipitación efec va y A es el área de la cuenca. La importancia de respetar la ecuación anterior, es que representa la ecuación de con nuidad.

Figura . : Punto de separación de escorren a directa y flujo base.

. H

U

Conocido el hietograma de precipitación efec va de una tormenta, para su transformación a escorren a directa o hidrograma de escorren a directa, el procedimiento más u lizado consiste en recurrir al concepto de función de transferencia del análisis de sistemas lineales, que en su aplicación a la hidrología toma el nombre de método del hidrograma unitario. Se define el hidrograma unitario de una cuenca como el hidrograma de escorren a directa provocado por una lluvia de duración efec va T , y de intensidad efec va constante ief = 1/T , tal que la precipitación efec va total Pef = ief · T sea unitaria, digamos mm. Si este hidrograma unitario HU (T, t) fuese conocido, de acuerdo a las leyes de los sistemas lineales, la magnitud de la crecida provocada por una tormenta cualquiera de magnitud efec va Pef , será, Q(t) = Pef · HU (T, t)

( .

)

es decir, se amplifican las ordenadas del hidrograma unitario, por la magnitud P de la tormenta efec va. La es mación del hidrograma unitario de una cuenca puede realizarse en base a tormentas históricas registradas, o puede recurrirse al concepto de “hidrograma unitario sinté co”, que permite es marlo a par r de información morfológica de la cuenca, disponiendo sólo de un plano topográfico de ella.

. cm . Obtención del Hidrograma Unitario a Par r de Lluvias de Intensidad Constante Si se dispone de información concurrente de hidrogramas de crecidas y de hietogramas de las tormentas que los produjeron, es posible proceder de la siguiente manera: ( ) Se seleccionan tormentas históricas que cumplan con la hipótesis del método, es decir, que tengan una intensidad constante en un empo de duración T . Para ello resultan adecuadas tormentas de corta duración y gran intensidad.

( ) A par r del hidrograma total, se le resta el flujo base según alguno de los criterios antes vistos, obteniéndose el hidrograma de escorren a directa Q(t). ( ) En base a la ecuación . , evaluando el volumen de escorren a directa y conocida el área de la cuenca se ob ene la magnitud de la precipitación efec va Pef y su intensidad efec va. ief =

Pef T

( .

)

( ) Por úl mo, de la definición de hidrograma unitario, ecuación . , se ob enen las ordenadas de este dividiendo las ordenadas del hidrograma de escorren a directa por la magnitud de la precipitación efec va HU (T, t) =

Q(t) Pef

( .

)

Por las hipótesis del método, se postula que el sistema es invariante en el empo; es decir, dos tormentas idén cas producirán dos crecidas idén cas; además, el empo base o empo de duración de la escorren a directa debiera ser el mismo para dos tormentas de la misma duración efec va T . Estas idealizaciones no enen por qué cumplirse con exac tud en cuencas reales, por lo que es conveniente es mar el hidrograma unitario en base a dos o más tormentas de aproximadamente la misma duración efec va T , y adoptar un hidrograma representa vo promedio entre los dis ntos resultados obtenidos. Al respecto, no es conveniente es mar el hidrograma promedio por la vía de promediar las ordenadas de los dis ntos resultados, ya que esto distorsiona la forma resultante del hidrograma. En relación a la Figura . , el procedimiento recomendado para el cálculo del hidrograma promedio es el siguiente: En una cuenca de [km2 ] se obtuvieron tres es maciones del HU correspondiente a tormentas de horas de duración. En base a los dis ntos resultados, se calculan los promedios del empo de duración de la escorren a directa o empos base tB ; análogamente se calculan los promedios de los empos hasta alcanzar el máximo, o empo al pico tp , y la magnitud del caudal máximo promedio Qp .

(#% =JCd& =JCd'

'#*

=JCd( EgdbZY^d6g^ib‚i^Xd =^Ygd\gVbV6_jhiVYd EjcidhGZegZhZciVi^kdh

8VjYVaPc)%iccR

'#%

&#* &#%

%#* % &%'%(%)%*%+% I^ZbedP^hR

Se imponen estos valores promedios como válidos para el hidrograma unitario promedio representa vo, (indicados en la Figura . ), y las ordenadas correspondientes a otros instantes de empo se ob enen a criterio, tratando de reproducir en la mejor forma posible la distribución temporal de los hidrogramas individuales, recordando en todo momento que el área bajo la curva del hidrograma o volumen de escorren a directa debe ser unitario. Expresados los caudales como gastos específicos, es decir, como caudales por unidad de área de la cuenca, el volumen bajo la curva del hidrograma representa vo deberá valer 2 tB HU (T, t) ( . ) V = dt = 1 [mm] A 0 Se incluye en la Figura . el HU que hubiese resultado en base al promedio aritmé co de las ordenadas de los tres resultados, observándose que resulta un caudal máximo menor que cada uno de los tres HU individuales, subes mando el caudal máximo, lo que ilustra la inconveniencia de ese criterio.

. cm . Hidrogramas Unitarios para Otras Duraciones En el caso anterior, el análisis debe hacerse para tormentas de aproximadamente la misma duración T y el hidrograma unitario que se ob ene, HU (T, t), es válido sólo para tormentas de dicha duración. En estricto ri-

Figura . : Fabricación de hidrograma unitario promedio

gor, si se desease calcular el HU para otras duraciones, debiera repe rse el procedimiento u lizando tormentas de la duración deseada. Sin embargo, considerando que el método postula que la cuenca se comporta como un sistema lineal, es posible aprovechar el principio de superposición de soluciones de los sistemas lineales. En efecto, si se dispone del HU para una duración T correspondiente a una lluvia de dicha duración, si ocurre una lluvia de duración 2T , esta puede interpretarse como la sucesión inmediata de dos tormentas idén cas de duración T , cada una de las cuales producirá la misma crecida, sólo que desfasadas en el empo en la magnitud T . Luego, las ordenadas de la crecida generada por la tormenta total corresponderá a la suma de las ordenadas del H.U. de cada una de las tormentas, desfasadas en T unidades de empo. Como cada una de las tormentas era unitaria, la magnitud de la tormenta total será de P = 2 [mm], por lo que para llevarla a una magnitud unitaria, las ordenadas de la crecida total resultante deberán dividirse por dos. Con esto, el H.U (2T, t), correspondiente a una lluvia de duración 2T , quedará dado por la relación HU (2T, t) =

HU (T, t) + HU (T, t − T ) 2

( .

)

Es fácil visualizar que el raciocinio anterior puede generalizarse para tormentas de duración n · T , donde n es un múl plo entero de la duración base: HU (n·T, t) =

HU (T, t) + HU (T, t − T ) + ... + HU (T, t − (n − 1) · T ) n ( . )

La ecuación anterior permite, en consecuencia, es mar los HU de cualquier tormenta cuya duración sea un múl plo entero de la duración de la tormenta base.

. cm . Hidrograma en S Si se desea evaluar el HU de una duración cualquiera, conocido el HU de una duración base, puede recurrirse al concepto de hidrograma en S. Se define el hidrograma en S, como el hidrograma de escorren a directa

generado por una lluvia de intensidad efec va constante unitaria (ief = 1 [mm/hr]) y de duración indefinida. Luego, si sumamos un número indefinido de HU de duración T , el resultado será el hidrograma de crecida correspondiente a una lluvia indefinida de intensidad ief = 1/T , y el hidrograma en S, que corresponde a una lluvia indefinida de intensidad ief = 1 [mm/hr], corresponderá al hidrograma anterior amplificado por T . Luego, S(t) = T [HU (T, t) + HU (T, t − T ) + ... + HU (T, t − k · T ) + ...] ( . ) En la prác ca, cuando la cuenca enda a alcanzar una situación de equilibrio, el hidrograma en S tenderá a un valor de equilibrio constante, como se indica en la Figura . , tomando la forma que da origen a su nombre. Luego, bastará sumar sólo “k“ hidrogramas, donde tB T siendo tB el empo base del HU original. k=

( .

)

&) &'

9WkZWbWYkckbWZe

&% + ) ' % &%'%(%)%*% I^ZbedP^hR

Suele ocurrir que el hidrograma en S no se estabilice, sino que presente ondulaciones finales en forma indefinida. Esto se debe al no cumplimiento en la realidad de las hipótesis del método; si las ondulaciones son menores, pueden ignorarse tomando un valor promedio final constante. Si las oscilaciones resultan de importancia, normalmente revela la existencia de un error en la es mación de la duración T de la tormenta original. Conocido en defini va el hidrograma en S, el HU de una tormenta de duración cualquiera τ , podrá es marse restando al Hidrograma S(t) el mismo hidrograma desfasado en la magnitud τ .

Figura en S

. : Hidrograma

La tormenta restante, dado que la intensidad de la lluvia que genera el hidrograma es S es unitaria, será de magnitud Pef = τ , por lo que el H.U. de cualquier duración τ , vendrá dado por la relación HU (τ, t) =

S(t) − S(t − τ ) τ

( .

)

. cm . Es mación de Hidrogramas Unitarios a Par r de Tormentas de Intensidad Variable Si sólo se dispone de registros de tormentas cuya intensidad efec va es sensiblemente variable, siempre será posible representar su hietograma en forma discreta adoptando para dis ntos intervalos ∆t, la intensidad efec va media ocurrida en cada intervalo, como se indica en la Figura . Cada intervalo j tendrá su intensidad efec va media ief,j y duración ∆t, por lo que la precipitación efec va en el intervalo será Pef,j = ief,j ∆t. Cada intervalo de lluvia j provocará un hidrograma de escorren a directa cuyas ordenadas quedan dadas por la expresión Qk = Pef,j · uk

( .

)

donde se ha adoptado la notación simplificada para el HU de duración ∆t, uk = HU (∆t, k · ∆t)

( .

)

>ciZch^YVYZ[ZXi^kVbZY^VPcc%^hR

&' &% + ) ' % &'()*+, % & & ( ) * + >ciZgkVad Δ i

Figura . : Hietograma discre zado

Aplicando el principio de superposición de soluciones, el hidrograma de escorren a directa de la tormenta total resultará de la suma de los hidrogramas parciales de cada intervalo de precipitación, sumados con el desfase correspondiente. Así, se tendrá, si la lluvia ene una duración T = m · ∆t y el HU ene un empo base tB = n · ∆t, donde normalmente n > m, Q(0) = 0 Q(1) = Pef,1 · u1

Q(2) = Pef,2 · u1 + Pef,1 · u2

Q(3) = Pef,3 · u1 + Pef,2 · u2 + Pef,1 · u3 .. .

Q(k) = Pef,k · u1 + Pef,k−1 · u2 + ... + Pef,1 · uk .. .

Q(m) = Pef,m · u1 + Pef,m−1 · u2 + ... + Pef,2 · um−1 + Pef,1 · um Q(m + 1) = 0 + Pef,m · u2 + ... + ... + ... + ... + Pef,2 · um + Pef,1 · um+1 .. .

Q(n) = 0 + 0 + 0 + ... + Pef,m · un−m+1 + Pef,m−1 · un−m+2 + ... + Pef,1 · un

Q(n + 1) = 0 + 0 + 0 + 0 + ... + Pef,m+1 · un−m+1 + ... + ... + ... + Pef,2 · un .. .

Q(n + m − 1) = 0 + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + ... + 0 + 0 + 0 + ... + 0 + Pef,m · un

En general, el caudal de crecida en un instante k, viene dado por Qk =

k ! i=1

Pef,k−i+1 · ui

( .

)

El sistema de ecuaciones anterior se puede expresar matricialmente como [Q] = [Pef ] · [u]

( .

)

donde [Q] es el vector de dimensión (m + n − 1) correspondiente a las ordenadas de la crecida real, en este caso conocida, [u] es el vector de dimensión n correspondiente a las ordenadas del HU (∆T, t), en este caso la incógnita, y [Pef ] es la matriz de precipitaciones de dimensión (m+n−1)·n correspondiente a las precipitaciones con la estructura bandeada

⎡

Pef

⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ =⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣

··· 0 Pef,1 Pef,2 .. .

··· ··· 0 Pef,1 .. .

Pef,m−1 Pef,m .. . ··· ···

Pef,m−2 Pef,m−1 .. . ··· ···

0 Pef,1 Pef,2 Pef,3 .. . Pef,m 0 .. . 0 0

0 ··· ··· 0 .. . ... Pef,m−2 .. . 0 0

··· 0 ··· ··· .. . ... ... .. . ··· ···

··· ··· 0 0 .. . P1 ... .. . 0 0

0 0 ··· ··· .. . 0 P1 .. . ··· ···

··· ··· 0 0 .. . ... 0 .. . ··· ···

··· ··· ··· ··· .. . ... ... .. . Pef,m 0

Como [Pef ] no es una matriz cuadrada, para la solución del sistema debe premul plicarse por la traspuesta de [Pef ], que equivale a minimizar errores por el método de mínimos cuadrados, quedando [Pef ]T [Q] = [Pef ]T [Pef ][u]

( .

)

lo que permite determinar [u] premul plicando por la inversa de [Pef ]T [Pef ], de forma que .−1 [u] = [Pef ]T [Pef ] [Pef ]T [Q] ( . )

. cm . Hidrograma Unitario Instantáneo Se vio en el acápite anterior, que el caudal de crecida en un instante k, donde k corresponde en el empo al instante t = k · ∆t, siendo ∆t el intervalo en que se ha discre zado el hietograma de la tormenta, viene dado por la ecuación k ! Qk = uj · Pef,k−j+1 j=1

Volviendo a la notación original, esta ecuación se transforma en Q(k∆t) =

k ! j=1

HU (∆t, j∆t) · Pef ((k − j + 1)∆t)

( .

)

( .

)

o de forma equivalente Q(t) =

k ! j=1

HU (∆t, τ ) · Pef (t − τ + ∆t)

0 0 0 0 .. . 0 0 .. . Pef,m−1 Pef,m

⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

donde τ = j · ∆t. Recordando que Pef = i · ∆t Q(t) =

k ! j=1

HU (∆t, τ ) · i(t − τ + ∆t)∆t

( .

)

Si el intervalo de discre zación se hace disminuir, en el límite cundo ∆t → 0, la ecuación anterior se transforma en 2 t Q(t) = HU I(τ ) · i(t − τ )dτ ( . ) 0

donde HUI es el hidrograma unitario instantáneo de la cuenca, es decir, el hidrograma de escorren a directa producido por un pulso unitario de precipitación de duración infinitesimal y magnitud P = 1 mm. En la ecuación, τ es una variable muda de integración. La ecuación anterior, en términos matemá cos corresponde a la integral de Duhamel o integral de convolución, para la cual se cumple, cambiando variables, la relación 2 t 2 t Q(t) = HU I(τ ) · i(t − τ )dτ = HU I(t − τ ) · i(τ )dτ ( . ) 0

0

El concepto de hidrograma unitario instantáneo amplía la aplicabilidad de métodos matemá cos y el desarrollo de modelos conceptuales para la definición del hidrograma unitario de una cuenca.

. cm . Hidrograma Unitario de Nash Entre los desarrollos conceptuales de hidrogramas unitarios destaca el HUI propuesto por Nash. De acuerdo a la ecuación de balance hidrológico, debe cumplirse la ecuación de con nuidad dV I −Q= ( . ) dt Si se acepta que una cuenca se comporta como un embalse lineal, es decir, el caudal de salida Q es proporcional al volumen embalsado V , de acuerdo a la relación V =k·Q ( . ) donde k es la constante de empo del embalse, la ecuación de con nuidad queda dQ I −Q=k ( . ) dt

Ahora, si el caudal de entrada I es un impulso unitario, I = 0 para todo empo t > 0. Luego, −Q = k

dQ dt

t>0

( .

)

( .

)

Integrando entre y t se llega a Q(t) = Q0 · e−t/k

Por otra parte, siendo I un impulso unitario, el volumen total de la crecida deberá ser igual a V = A · 1, donde A es el área de la cuenca aportante. Integrando, 2 ∞ Q0 e−t/k dt = Q0 k = A 0

A k De lo anterior, resulta que el caudal específico q = Q/A resulta → Q0 =

q(t) =

Q(t) 1 = e−t/k A k

( .

)

( .

)

Lo anterior nos dice que el HUI de una cuenca que se comporta como un embalse lineal, ene la forma de una distribución exponencial. Nash propuso que una cuenca real se comporta como una sucesión de n embalses lineales o n embalses lineales en cascada, donde la entrada de cada uno corresponde a la salida del anterior. La salida del primer embalse corresponde a su HUI, luego, la ecuación de con nuidad para el segundo embalse queda representada por 1 −t/k dq2 e − q2 (t) = k k dt

( .

)

( .

)

( .

)

cuya solución es

1 −t/k te k2 Generalizando a n embalses se llega a q2 (t) =

qn (t) =

1 tn−1 e−t/k − 1)!

k n (n

Es decir, el HUI de una cuenca real correspondería a una distribución Gamma , con parámetros β = k y α = n.

La crecida generada por un chubasco intenso de corta duración de magnitud efec va P quedaría dada por Q(t) =

P ·A tn−1 e−t/k k n (n − 1)!

( .

)

Q(t) A

( .

)

Luego, de la función q(t) =

que corresponde a una distribución Gamma , a par r de su promedio en el empo y su desviación standard, podrían es marse los parámetros k y n de la cuenca.

. cm . Hidrogramas Unitarios Sinté cos Los procedimientos de determinación del hidrograma unitario de una cuenca, antes descritos, son bastante laboriosos y muchas veces imposible de prac car por no exis r registros simultáneos de información pluviográfica e hidrográfica. Por el mo vo anterior, se han desarrollado muchas inves gaciones tratando de obtener HU en forma sinté ca, es decir, relacionando las principales variables del hidrograma con parámetros geomorfológicos de la cuenca. Para caracterizar adecuadamente un hidrograma unitario es necesario conocer las siguientes variables: Tiempo base o empo total desde el inicio hasta el término de la escorren a directa. Tiempo al máximo o instante en que se produce el caudal máximo instantáneo. Magnitud del caudal máximo. Duración de la lluvia efec va que lo genera. A lo anterior se agrega la condición de que su volumen total debe ser unitario y que su forma debe mostrar alguna semejanza con una distribución Gamma .

Hidrograma Unitario de Snyder Snyder ( ) fue el primero en proponer expresiones analí cas para la generación de H.U. sinté cos, proponiendo relaciones del po: Tiempo al máximo: tp = CD (LL)0.3

( .

)

[m3 /s·mm]

( .

)

+3

( .

)

[horas]

Caudal máximo : qp =

Cp A tp

Tiempo base : tB = 3

"

tp 24

#

[días]

donde L es el largo total del cauce principal [km], L es la distancia desde el centro de masa de la cuenca hasta la sección de salida [km] y A es el área de la cuenca en [km2 ]. Para las constantes CD y Cp propuso los rangos: 1.35 < CD < 1.65 0.15 < Cp < 0.19 obtenidos del análisis de crecidas en las montañas Rocallosas de los EE. UU. Snyder desarrolló sus fórmulas u lizando tormentas cuya duración efecva cumplía la relación tp tLL = ( . ) 5.5 Para tormentas de otras duraciones, dentro de un rango de variación moderado, Snyder propuso corregir el valor de tp mediante la relación, tp = tp +

tR − tLL 4

( .

)

donde tR es la duración real de la tormenta considerada. Para es mar crecidas provocadas por tormentas de duraciones muy disntas a la que resulta de la aplicación de la fórmula anterior, debe aprovecharse la propiedad de los sistemas lineales, en cuanto a la validez del método de superposición de soluciones.

Si bien conceptualmente el aporte de Snyder resultó importan simo, su método presenta la desventaja y limitación de que al intentar u lizarlo en regiones dis ntas a la que originó las fórmulas, se ob enen valores de los coeficientes CD y Cp que escapan bastante al rango de variación sugerido por el autor, dependiendo de las caracterís cas de cada cuenca en par cular.

Hidrogramas Unitarios Tipo Linsley Linsley señala que las limitaciones de las fórmulas de Snyder provienen de no haber considerado explícitamente la pendiente de las cuencas en la determinación del empo al máximo, proponiendo una relación con la estructura " #n L·L tp = C D √ ( . ) S donde S es la pendiente media de la cuenca evaluada mediante la fórmula de Mocciornita. $ % 3n−1 h L20 + i=1 Li + L2n S= ( . ) A donde, h: Diferencia de alturas entre curvas de nivel. L0 : Longitud de la curva de nivel de menor cota en [m]. Li : Longitud de la curva de nivel intermedia i en [m]. Ln : Longitud de la curva de nivel de mayor cota en [m]. A: Superficie de la cuenca en [m2 ].

. cm . Hidrogramas Unitarios Sinté cos en Chile Benitez y Arteaga ( ) estudiaron la determinación de HU en Chile, proponiendo las siguientes expresiones:

Para la región Maipo Maule: $

L·L √ S

%0.397

tp =

0.386

[hrs]

qp =

355 · t−1.22 p

[lts/s· km2 ]

tB =

2.7 · t1.1 p

[hrs]

Para la región Itata-Valdivia: "

L·L √ S

#0.241

tp =

1.315

[hrs]

qp =

171.3 · t−0.829 p

[lts/s· km2 ]

tB =

5.45 · t0.714 p

[hrs]

La DGA ( ) actualizó los estudios de Benitez y Arteaga, incluyendo más información, proponiendo las siguientes expresiones: IIIª a VIª Región $

L·L √ S

%0.422

tp =

0.323

[hrs]

qp =

144.141 · t−0.796 p

[lts/s· km2 ]

tB =

5.377 · t0.805 p

[hrs]

VIIª Región "

L·L √ S

#0.327

tp =

0.584

[hrs]

qp =

522.514 · t−1.511 p

[lts/s· km2 ]

tB =

1.822 · t1.412 p

[hrs]

VIIIª a Xª Región "

L·L √ S

#0.237

tp =

1.315

[hrs]

qp =

172.775 · t−0.835 p

[lts/s· km2 ]

tB =

5.428 · t0.717 p

[hrs]

En todos los casos anteriores se man ene, en forma más o menos arbitraria, las relaciones de Snyder en cuanto a la duración de la lluvia que genera el hidrograma. Para el perfilamiento del hidrograma se propone el siguiente hidrograma adimensional t/tp

q/qp

. . .

. . . .

. . . . .

. . . . .

.

El hidrograma adimensional anterior debe considerarse sólo como referencial, ya que de mucho mayor importancia resulta sa sfacer la condición de volumen unitario.

. F

E

Para la es mación en forma rápida del caudal máximo de una crecida se han propuesto en diversas partes del mundo fórmulas empíricas, la mayoría de

Tabla . : Hidrograma adimensional

las cuales ene una estructura del po. Q p = b · An

( .

)

donde el exponente n varía según dis ntos autores entre 0.5 < n < 0.9, mostrando el coeficiente b un fuerte rango de variación. Este po de fórmulas debe u lizarse con mucha precaución, a menos que el coeficiente b no se suponga constante, sino que incorpore al menos la intensidad de la lluvia que provoca la crecida.

. cm . Fórmulas Tipo Burkli-Ziegler Burkli y Ziegler proponen una fórmula con una estructura del po ( S Qp = k iA A

( .

)

que al menos incorpora la pendiente de la cuenca S, la intensidad de la tormenta que provoca la crecida i, siendo k un coeficiente dependiente de las condiciones de infiltración de la cuenca.

. cm . Fórmula Racional Dentro del grupo anterior puede encontrarse la denominada fórmula racional, tal vez la más u lizada a nivel mundial para la es mación rápida de caudales máximos de crecida en cuencas pequeñas.

Diagrama Tiempo-Área Dada una cuenca específica, es conceptualmente posible establecer la ubicación de las líneas isócronas o líneas de igual empo de viaje de una parcula de agua desde su punto de precipitación hasta la sección de salida de la misma. Calculando el área de la cuenca ubicada aguas abajo de cada línea isócrona y graficando esta en función del empo de viaje, se ob ene el denominado diagrama empo-área, que representa la variación del área aportante de la cuenca en función del empo, hasta alcanzar el área total de la misma para el denominado “ empo de concentración de la cuenca”, tc .

Si sobre la cuenca se produce una tormenta con intensidad efec va ief constante en el empo y en el espacio, el caudal en la sección de salida de la cuenca se puede expresar por la relación, Q(t) = ief · A(t)

t < tc

( .

)

donde el área aportante hasta dicho instante A(t) podría obtenerse del diagrama empo-area. Si la duración de la lluvia supera el empo de concentración de la cuenca, el sistema entra en régimen y el caudal alcanzaría un valor máximo constante ( . ) Qmax = ief · AT = cte t > tc En la prác ca, la intensidad de la lluvia será variable en el empo, y si no se conoce dicha variación, el caudal máximo podrá es marse u lizando el máximo valor promedio de la intensidad de la lluvia para una duración correspondiente al empo de concentración de la cuenca tc , luego Qmax = ief (tc ) · AT

t > tc

( .

)

Finalmente, la intensidad efec va puede es marse en función de la intensidad total, introduciendo un factor de corrección denominado coeficiente de escorren a C, con lo que la ecuación queda finalmente Qmax = Ci(tc ) · AT

t > tc

( .

)

donde C depende de las condiciones de intercepción, retención e infiltración de la cuenca, quedando limitado al rango 0 < C < 1. Lo anterior supone que la lluvia efec va dura más que el empo de concentración de la cuenca. De ahí que la fórmula sea aplicada normalmente para cuencas de pequeño tamaño. La fórmula racional es dimensionalmente correcta; si se u lizan las dimensiones habituales de [mm/hr] para la intensidad de la lluvia y [km2 ] para el tamaño de la cuenca la fórmula queda dada por la expresión, Q=

C · i(tc ) · A 3.6

I

J m3 /seg

( .

)

donde C es el coeficiente de escorren a (0 < C < 1), i(tc ) es la intensidad media máxima de la precipitación, correspondiente a una duración igual al empo de concentración de la cuenca tc .

La confiabilidad en el uso de esta fórmula depende de una adecuada evaluación del coeficiente de escorren a C y del empo de concentración de la cuenca. Si la duración de la lluvia efec va te resulta menor que el empo de concentración de la cuenca, lo que puede ocurrir en cuencas grandes, se demuestra (Stöwhas, ) que el caudal máximo de crecida para una lluvia de intensidad efec va constante queda dado por la expresión Qmax = ief (te ) · Amax (te )

( .

te < t c

)

Esta condición introduce la incer dumbre de determinar la duración de la lluvia efec va y el tamaño del área aportante hasta dicho instante, ambas variables di ciles de determinar. En la prác ca, el uso de la fórmula racional, válida para cuencas pequeñas (ecuación . ), ha sido generalizada para su uso en cuencas mayores, traspasando la incer dumbre al coeficiente de escorren a C.

Es mación del Coeficiente de Escorren a De la gran experiencia que se dispone respecto a la u lización de la fórmula racional, diversos autores han propuesto valores representa vos del coeficiente de escorren a para diferentes condiciones de aplicación. Chow ( ) recomienda para zonas rurales los valores presentados en la Tabla . .

Tipo de suelo Arenoso con alta tasa de infiltración Francos con tasa media de infiltración Arcillosos o suelos poco profundos sobre roca con bajas tasas de infiltración

Coeficiente de escorren a (C) Terrenos cul vados Praderas Terrenos boscosos . . . .

.

.

.

.

.

Mientras, para zonas urbanas, el Manual Nº de la ASCE ( ) propone los siguientes valores en función del uso del área y del po de superficies presentados en la Tabla . .

Tabla . : Coeficientes de escorren a en cuencas rurales pequeñas

Tipo de área Comercial céntrica Comercial suburbana Edificios de departamentos Residencial unifamiliar Unidades múl ples pareadas Unidades múl ples separadas

C . . . . . . -

Residencial suburbana

.

Industrial alta densidad Industrial baja densidad

. . . . . .

- . . - . . - .

Tipo de calzada Asfaltos Concretos Ladrillo o erra endurecida Aceras y pasajes Techos Prados arenosos de a % de pendiente Prados arcillosos de a % de pendiente Parques y cementerios Pa os de ferrocarriles

C . - . . - . . - . . - . . - . . - . .

- . . - . . - .

Tabla

. : Coeficientes

Cabe destacar que estos coeficientes no consideran la intensidad de la de escorren a en funlluvia o período de retorno del evento, por lo que en su selección debe pri- ción de po de área y po de calzada mar la experiencia y criterio del proyec sta. En la publicación de la DGA ( ), se proponen coeficientes de escorren a para cuencas grandes en función del período de retorno en diferentes regiones de Chile. Si se considera una tormenta de intensidad variable, centrada, simétrica y monomodal, respetando para todas las duraciones la fórmula de Grunsky, se demuestra que el coeficiente de escorren a se puede es mar en forma más obje va mediante las relaciones, ⎧ 1 ∗ ∗ ⎪ ⎨ 2 · t · cf si t < 1 1 C= ( . ) si t∗ = 1 2 ⎪ ⎩ 1− 1 ∗ si t > 1 2t∗ donde cf es un coeficiente de forma que en primera aproximación puede es marse mediante la relación ⎧ ∗ 2.7 si √t 6 < 0.089 ⎪ ⎪ ⎪ " ∗ #−0.65 ⎨ ∗ t cf = ( . ) 0.56 √ si 0.089 ≤ √t 6 ≤ 0.408 ⎪ 6 ⎪ ⎪ ∗ ⎩ 1 si √t 6 > 0.408 y su vez, t∗ es una variable adimensional definida por la ecuación ( 6 i24 t∗ = tc f

( .

)

donde tc es el empo de concentración de la cuenca en horas, i24 es la intensidad media diaria en [mm/hr] y f es la tasa media de infiltración o abstracción durante el período de encharcamiento, en [mm/hr].

Las expresiones anteriores se basan en una tasa media de infiltración constante, es decir, aplican sobre un intervalo de tormenta que ocurre una vez llegado al empo de encharcamiento de una cuenca homogénea. Si la precipitación ocurre sobre un suelo rela vamente seco, los coeficientes de escorren a serían menores a los indicados por las fórmulas propuestas. Esto exige es mar la tasa media de infiltración adecuada a cada situación. En este sen do, resulta conveniente expresar la tasa media de infiltración a par r del método de la curva número, que permite considerar por una parte las condiciones antecedentes de humedad y por otra, incorporar la eventual heterogeneidad de la cuenca a través de la curva número Equivalente en función de la magnitud de la precipitación. En este caso, la infiltración media durante el intervalo en que la precipitación supera a la infiltración puede es marse mediante la relación f =6

(i24 )2 Pef

( .

)

Ejemplo ; Se considera una cuenca pequeña de [km2 ], cuyo empo de concentración se es ma en hora, con una CNeq igual a sobre la que cae una precipitación total en horas de [mm] con una intensidad media i24 = 100/24 = 4.17 [mm/hr]. De la curva número se ob ene " # 1000 S = 25.4 − 10 = 136.8 [mm] CN Adoptando I = 0.23S = 31.5 [mm], la precipitación efec va resulta Pef =

Luego,

(P − I)2 = 22.9 [mm] (P + S − I)

(i24 )2 = 4.56 [mm/hr] Pef ( t∗ 1 i24 √ = → t∗ = 2.24 tc f 6 f =6

Además, cf = 1.0 → C = 0.777 Por Grunsky, i(tc ) = i24

(

24 = 20.43 [mm/hr] tc

Finalmente Q = 0.777 · 20.43 · 8/3.6 = 35.3 [m3 /s], con un gasto específico de q = Q/A = 4.41 [m3 /s· km2 ]. Si la misma tormenta ocurre sobre una cuenca de las mismas caracteríscas pero de tamaño mayor de [km2 ] con un empo de concentración de hrs, se ob ene ( t∗ 1 i24 √ = → t∗ = 0.647 tc f 6 Luego, cf = 1.33 → C = 0.431 Por Grunsky, i(tc ) = i24

(

24 = 5.90 [mm/hr] tc

Donde finalmente Q = 0.431 · 5.9 · 800/3.6 = 565 [m3 /s], con un gasto específico de q = Q/A = 0.71 [m3 /s· km2 ].

Es mación del Tiempo de Concentración El empo de concentración de la cuenca se define como el empo que demora en llegar a la sección de salida de la cuenca, la par cula de lluvia que cae en el punto más alejado de ella, es decir, es el empo a par r del cual toda la superficie de la cuenca está aportando agua a la sección de salida.

Para es mar a su vez el empo de concentración pueden u lizarse diversos procedimientos. Por ejemplo: tc =

L v

( .

)

donde L es la longitud del cauce principal y v es la velocidad media del escurrimiento. A con nuación se presentan algunas ecuaciones u lizadas para el cálculo del empo de concentración: Fórmula de Kirpich tc = k

$

L3 ∆h

%0.385

[hrs]

( .

)

Con L longitud del cauce principal [km], ∆h es el desnivel máximo de la cuenca [m] y 0.5 < k < 1.5 dependiendo del grado de definición de la red de drenaje (Normal en cuencas naturales, k ≈ 1). Fórmula de Hathaway %0.47

[hrs]

√ 4 A + 1.5 · L √ tc = 0.8 H

[hrs]

tc =

$

2.19·L·n √ S

( .

)

donde L es la longitud del cauce principal [m], n es el coeficiente de rugosidad de Manning y S es la pendiente media de la cuenca. Fórmula de Giando ( .

)

donde A es la superficie de la cuenca en [km2 ], L es la longitud del cauce principal en [km] y H es la al tud media de la cuenca en [m]. La fórmula es aplicable en cuencas con A < 200 Há y si L/5.4 < tc < L/3.6. Fórmula de Linsley-Morgali tc =

7 · L0.6 n0.6 i0.4 S 0.3

[hrs]

( .

)

donde L es la longitud de cauce principal en [km], n es el coeficiente de rugosidad de Manning, i es la intensidad de la lluvia en [mm/hr] y S es la pendiente media de la cuenca. Esta fórmula es itera va debido a que tanto i como tc son desconocidos.

Fórmula Manual de Carreteras de España L0.76 ( . ) [hrs] S 0.19 donde L es la longitud de cauce principal en [km] y S es la pendiente media de la cuenca. tc = 0.3 ·

Leignier ( ) obtuvo buenos resultados al aplicar esta fórmula en cuencas grandes de Chile. Para la aplicación de la fórmula racional, la magnitud de la intensidad media máxima de la tormenta para el empo de concentración respec vo (independiente de la fórmula que se u lice), debe obtenerse de la curva intensidad-duración de la tormenta.

. cm . Fórmula de Verni-King Esta fórmula ha tenido gran aplicación en el país dada su simplicidad y debido a que fue deducida a par r del análisis de crecidas registradas en Chile. Sus autores, a par r de un análisis dimensional, proponen que el caudal máximo provocado por una tormenta de precipitación total diaria P [mm] que ocurre sobre una cuenca de tamaño A [km2 ], viene dado por la expresión, ( . ) Q = 0.00618 · P 1.24 · A0.88 [m3 /s] La fórmula es generalmente aplicable para tormentas de alto período de retorno en cuencas de tamaño medio o mayor. La DGA ( b) propone minoraciones al coeficiente de la fórmula para u lizarla para tormentas de período de retorno menores a años. Aplicada al segundo ejemplo anterior se ob ene Q = 0.00618 · 1001.24 · 8000.88 = 669 [m3 /s] Es decir, un 18 % mayor al resultado del ejemplo anterior.

. cm . Fórmulas DGA La Dirección General de Aguas, DGA ( b), propone un método que se conoce como Método DGA-AC, en el cual se es ma el caudal máximo medio

diario para un período de retorno de años, para dis ntas regiones del país, en base a las siguientes ecuaciones: Regiones III y IV:

- 10 .3.108 Q10 = 1.94 × 10−7 · A0.776 · P24 p

[m3 /s]

( .

)

[m3 /s]

( .

)

( .

)

Regiones V, RM y VI:

- 10 .3.432 Q10 = 5.42 × 10−8 · A0.915 · P24 p Regiones VII y IX:

- 10 .1.124 Q10 = 2 × 10−3 · A0.973 · P24 p

[m3 /s]

10 donde Ap es el área pluvial de la cuenca en [km2 ] y P24 es la precipitación en horas con años de período de retorno.

A par r del caudal máximo medio diario con período de retorno de años, se es man los caudales medios diarios para otros períodos de retorno, u lizando coeficientes de frecuencia determinados para dis ntas zonas homogéneas del país. Finalmente, el método propone factores para pasar del caudal máximo medio diario al caudal máximo instantáneo. A manera de ejemplo, en la cuenca de [km2 ] u lizada en los ejemplos anteriores, supuestamente ubicada en la cuenca del Aconcagua (V región), con una precipitación en horas con período de retorno de años de [mm], el caudal Q10 resulta: Q10 = 5.42 × 10−8 · 8000.915 · 803.432 = 84.2 [m3 /s] Para la zona de Aconcagua, zona Pp del Manual de la DGA, se ob ene la Tabla

Período de retorno [años]

Factor de frecuencia . . . . . . .

Luego, si la precipitación de [mm], ene un período de retorno de años, el caudal máximo medio diario para dicho período de retorno resulta, Q50 = 1.72 · 84.2 = 144.8 [m3 /s] Finalmente, para pasar a valores máximos instantáneos, el Manual propone para dicha zona el valor α = 1.43 de donde Q50,max = 1.43 · 144.8 = 207.1 [m3 /s] Este resultado es del orden de un % inferior al de los métodos anteriores. Las diferencias, aunque son habituales en fórmulas hidrológicas, pueden deberse en este caso, a que se consideró una cuenca hipoté ca, adoptando valores es ma vos, pero arbitrarios, para el empo de concentración y el período de retorno de las lluvias.

. cm . Hidrogramas de Crecidas Las fórmulas empíricas permiten es mar en forma rápida el caudal máximo de una crecida pero no dan información sobre la forma del hidrograma correspondiente. Si dicha información resulta necesaria, en principio debiera recurrirse al uso de hidrogramas unitarios, efectuando la convolución en función de un determinado hietograma de la tormenta resultando crecidas cuyo caudal máximo y forma dependerán bastante de la forma del hietograma o distribución temporal de la tormenta. Sin embargo, se han propuesto algunos procedimientos más o menos simplificados que permiten generar en forma directa el hidrograma de crecida sin pasar a través del concepto de hidrograma unitario. Estos métodos resultan adecuados para su incorporación en modelos computacionales que

modelan el comportamiento de redes hidrográficas o sistemas ar ficiales de drenaje de aguas lluvias.

Hidrograma de Santa Bárbara El hidrograma de Santa Bárbara es un procedimiento simple y conceptualmente interesante desarrollado para calcular crecidas de diseño en sistemas de aguas lluvias. El modelo supone una cuenca (urbana) con una fracción “p” de suelos impermeables y una fracción “(1−p)” de suelos con una tasa de infiltración constante “f ”. En consecuencia, si sobre la cuenca cae una lluvia que un instante ene una intensidad “i”, el flujo o caudal superficial efec vo que ingresa a la cuenca será, I = A · (p · i + (1 − p) · (i − f ))

i>f

( .

)

Si el caudal en la sección de salida es Q, la ecuación de con nuidad nos dice que dV I −Q= ( . ) dt El modelo postula un comportamiento lineal, en que el almacenamiento en la cuenca es V = Q · tc = k · Q · tc ( . ) donde Q es el caudal medio que circula por la cuenca, tc es el empo de concentración de la cuenca, y k < 1 es un factor que relaciona el caudal medio con el caudal de salida Q. Luego, I − Q = k · tc

dQ dt

( .

)

Intergrando en forma numérica la ecuación de con nuidad para un intervalo ∆t V f − Vi I −Q= ∆t Ii + If Qi + Qf k · tc − = (Qf − Qi ) 2 2 ∆t

donde los subíndices indican los valores al inicio y término del intervalo. Reordenando, se ob ene " # ∆t Qf = Qi + (Ii + If − 2Qi ) ( . ) ∆t + 2ktc Aplicada en forma recursiva, esta ecuación permite sinte zar el hidrograma de salida Q(t) en función del hietograma de la tormenta i(t) y de las caracterís cas de la cuenca (A, p, f ). Si no se dispone de información pluviográfica se puede considerar una intensidad efec va media constante, en cuyo caso I = ief · A

( .

)

de donde la ecuación de con nuidad queda ief A − Q = ktc dQ dt −Q = ktc dQ dt

t < Tef t > Tef

donde Tef es la duración de la lluvia efec va. La integración directa de las ecuaciones anteriores lleva a . ( . ) Q(t) = ief A 1 − e−t/(ktc ) t < Tef . t−Tef Q(t) = ief A 1 − e−Tef /(ktc ) e− ktc

t > Tef

( .

)

Se observa de la ecuación . que, de acuerdo a este modelo, si la lluvia se prolonga en forma indefinida el caudal es siempre creciente tendiendo asintó camente al caudal en régimen. De lo anterior se desprende que el máximo caudal ocurriría en el instante t = Tef con una magnitud " # T − ktefc Qmax = ief A 1 − e ( . ) Por otra parte, la intensidad efec va media será a su vez función de la duración de la tormenta. Si se acepta nuevamente una tormenta centrada, simétrica, monomodal que sa sfaga en todo momento la ley de Grunsky, con una tasa de infiltración constante “f ”, se demuestra que ief = 24

P ,24

Tef 6

( .

)

de donde Qmax =

" # Tef P 1 24 A 1 − e− ktc 24 Tef /6

( .

)

Derivando el caudal máximo respecto a la duración de la lluvia e igualando a cero, se llega a la expresión Tef

e ktc + 2 Ecuación que se sa sface para

Tef ktc

Tef − Tktef e c =0 ktc

( .

)

≈ 1.2565.

De lo anterior, la duración de lluvia más desfavorable de la cuenca sería Tef = 1.2565k · tc

( .

)

( .

)

Con un caudal máximo dado por la expresión Qmax =

. P 1 24 A 1 − e−1.2565 24 1.2565ktc /6

Si la precipitación se expresa en mm, el empo de concentración en horas y el área de la cuenca en km2 , se llega a la fórmula Qmax =

0.018 √ P A ktc 24

m3 /s

( .

)

El hidrograma original de Santa Bárbara supone un coeficiente k = 1, lo que implica aceptar que en toda la cuenca el caudal es el mismo que en la sección de salida. Esta hipótesis parece exagerada, ya que en la cabecera de la cuenca el caudal será nulo, pareciendo más razonable u lizar un valor menor, cercano a k = 0.5 Aplicado al primer caso del ejemplo anterior, y u lizando k = 0.5, se ene 0.018 Qmax = √ 100 · 8 = 20.4 [m3 /s] 0.5 En el segundo caso, 0.018 Qmax = √ 100 · 800 = 588 [m3 /s] 0.6

Hidrograma del SCS El Soil Conserva on Service (SCS) de los EE. UU. propone el uso de una hidrograma de crecida simplificado de forma triangular. La precipitación efec va

o volumen de escorren a directa se calcula mediante el método de la curva número. Para el empo al máximo proponen la relación tp =

Tef + 0.6tc 2

( .

)

( .

)

Mientras que para el empo base proponen tB = 2.67 · tp

Como el hidrograma es triangular, el volumen de escorren a directa valdrá Ved = Pef A =

1 tB Q p 2

( .

)

%

( .

)

[m3 /s]

( .

de donde Qp =

2.67

$

2Pef A Tef 2

+ 0.6tc

Expresando la precipitación en [mm], el área en [km2 ] y los empos en horas resulta finalmente P

A

ef Qp = 0.416 Tef +1.2t c

)

Con el mismo modelo de tormenta de los casos anteriores, se demuestra que " #2 i24 Tef = 6 ( . ) f Volviendo a los ejemplos anteriores, se ene Tef = 6

"

4.167 4.56

#2

= 5.01 [hr]

donde en el primer caso Qp = 0.416

22.9 · 8 = 12.3 [m3 /s] 5.01 + 1.2

y en el segundo Qp = 0.416

22.9 · 800 = 393 [m3 /s] 5.01 + 1.2 · 12

Fórmula de Millán-Stöwhas Este método permite una metodología generalizada simplificada que entrega valores directos de los principales factores que intervienen en el hidrograma de una crecida; caudal máximo instantáneo, empo al máximo y forma de la onda de crecida, sin necesidad de pasar a través del método del hidrograma unitario. U lizando el método del hidrograma unitario sinté co propuesto por Arteaga y Benítez ( ) para la zona central-norte de Chile, se generó un gran número de hidrogramas de crecida para dis ntas combinaciones de las variables que intervienen en el fenómeno, tales como magnitud y duración de la tormenta, potencial de infiltración y caracterís cas geomorfológicas de la cuenca, ajustando relaciones generalizadas para representar la magnitud y forma de la onda de crecida en función de las variables hidrometeorológicas y geomorfológicas que la originan, aún cuando los hidrogramas generados corresponden a tormentas centralmente distribuidas según la distribución centrada de Endesa (Benitez y Verni, ). Para evaluar la infiltración y la precipitación efec va se u liza el método de la curva número para cuencas con curva número entre y . El método permite evaluar las siguientes variables: Tiempo en el cual ocurre el máximo caudal (TM), en horas. Caudal máximo por unidad de área del hidrograma de crecida generado (qm ), en [m3 /s · km2 ]. Instante en el cual comienza a generarse la escorren a directa (TI), en horas. Forma del hidrograma de crecida, según la función Gamma propuesta por McEnroe ( ), la cual obedece a la siguiente expresión: " #p $ % t p· t −1 Q(t) = Qp · · e Tp ( . ) Tp donde: Q(t) : Caudal del hidrograma en función del empo. Qp : Caudal máximo de la crecida (Qp = qm · A). Tp : Tiempo en que ocurre el máximo caudal, medido con respecto al

inicio del hidrograma (Tp = T M − T I), ya que el origen de esta función se fijó en el instante en que comienza la escorren a directa (TI). p : Factor de forma adimensional. Para el factor de forma p se propone, en forma referencial, la expresión,

p=

"

2.38 · qm · (T M − T I) + 0.113 Pef

#2.041

( .

)

donde el producto qm · (T M − T I)/Pef debe ser adimensional (factor de corrección . si se usa [m3 /s · km2 ], horas y [mm]). Sin embargo, para cada aplicación par cular, el factor p debe ajustarse de manera que el volumen de escorren a sea igual al volumen precipitación efec va, es decir, igual al producto de la precipitación efec va (Pef ) por el área de la cuenca (A). Para el caudal máximo se propone la relación qm = 0.383 TPD −

S(P −0.16S) 3.3T D(P +0.8S)

0.854

0.759

P − 61.971 TGM D 3.322 N C 1.135

[m3 /s/km2 ] ( . ) donde S se ob ene del método de la curva número, N C es la curva número, P es la lluvia de diseño [mm], T D es la duración de la lluvia de diseño [hrs] y GM es el parámetro geomorfológico de Linsley, GM =

"

L·L √ S

#

[km2 ]

Para el empo al máximo se propone la relación TM =

TD 2

+ 0.565GM 0.348

[hrs]

( .

)

Por úl mo, para el empo de inicio de la escorren a directa se proponen las relaciones ⎧ ⎨ 0 si P ≥ Plim 21.01T D TI = ( . ) ⎩ 1.288 si P < Plim P (N C/100)4.536 donde T I esta en horas y Plim = 78.15

- 1000 CN

. − 10 en [mm].

. H

T D

Cuando se pretende sinte zar el hidrograma de una crecida mediante un método precipitación-escorren a, tal como los hidrogramas unitarios u otros de los procedimientos antes vistos, es necesario establecer previamente el hietograma de la tormenta de diseño, es decir, hay que establecer la sucesión u orden cronológico en que se presentan los dis ntos intervalos de intensidad de precipitación. Diversos estudios se han realizado en Chile y en el mundo intentando establecer alguna forma o hietograma pico de las tormentas, pero los resultados no son concluyentes. La intensidad de las precipitaciones puede distribuirse de cualquier forma, exis endo a lo más, algunas formas o distribuciones que se presentan con mayor frecuencia que otras. Dependerá en consecuencia del criterio y experiencia del proyec sta la distribución a seleccionar en función del obje vo de la es mación, ya que tormentas de igual magnitud, pero de dis nta distribución temporal generarán caudales máximos de crecida dis ntos, perdiéndose la asociación entre el período de retorno de la tormenta y el período de retorno del caudal máximo de crecida resultante. No obstante lo anterior, diversos criterios se han propuesto para la distribución de tormentas en el empo.

. cm . Distribución de Tormentas de Endesa Benitez y Verni ( ) estudiaron la distribución temporal de tormentas chilenas con duraciones entre y horas, proponiendo tres distribuciones dis ntas, una con valores máximos al comienzo, otra centrada y otra con valores máximos al final de la tormenta. Por efectos de infiltración y forma de los hidrogramas unitarios, los caudales máximos se incrementarán cuando las máximas intensidades se concentren al final de la tormenta. De ellas, la más u lizada, por generar valores de crecida intermedios, es la denominada distribución centrada de Endesa. En la Tabla . y la Figura . .

% Tiempo -

% Ptotal . . . . .

% Tiempo -

% Ptotal . . . . .

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Tabla . : Distribución de Endesa centrada para tormentas de duraciones 12 [hr] ≤ t ≤ 72 [hr].

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. cm . Método de los Bloques Alternantes Un procedimiento alterna vo, aún cuando más conservador, es distribuir cronológicamente la precipitación mediante el denominado método de los bloques alternantes. Este consiste en postular valores de precipitación para un cierto intervalo de empo, digamos hora, de manera que su suma coincida con la precipitación total de la tormenta. Los bloques (horarios) de precipitación se distribuyen ubicando el intervalo u hora de mayor precipitación en forma central, agregando en forma alternante los bloques de precipitación siguientes ordenados de mayor a menor, sucesivamente antes y después del bloque central. Con el propósito de que la distribución de la tormenta resulte crí ca para todos los empos de concentración, conviene asignarle a cada bloque de

Figura . : Distribución de Endesa centrada para tormentas de duraciones 12 [hr] ≤ t ≤ 72 [hr].

precipitación la magnitud que le corresponda de acuerdo a los coeficientes de duración de precipitaciones. Ejemplo : Distribución cronológica o hietograma de diseño de una tormenta de diseño de [mm] en horas. , t U lizando la fórmula de Gunsky, Pt = P24 · 24 , se indica en la columna de la Tabla . , para cada duración, la precipitación máxima acumulada correspondiente a ella y por diferencia con el valor anterior, se ob ene en la columna , la magnitud de precipitación individual de cada bloque u hora. Finalmente, el hietograma de diseño que se muestra en la columna de la Tabla . y Figura . , se construye ubicando en este caso la mayor precipitación horaria en el bloque u hora , la segunda mayor precipitación horaria en el bloque u hora , la tercera magnitud, alternadamente en el bloque u hora y así sucesivamente. Duración [hr]

Precipitación Acumulada Horaria [mm] [mm/hr] . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Hietograma Diseño [mm/hr] . . . . . . . . . . .

Duración [hr]

Precipitación Acumulada Horaria [mm] [mm/hr] . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . .

Hietograma Diseño [mm/hr] . . . . . . . . . . .

Tabla . : Obtención de hietograma de diseño mediante el método de los bloques alternantes.

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Figura . : Obtencion de hietograma de diseño mediante el método de los bloques alternantes.

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