Financial Engineering: Certified Financial Engineer 9783486710304

Citation preview

Financial Engineering Certified Financial Engineer

vori

Michael Bloss, Prof. Dr. Dr. Dietmar Ernst, Prof. Dr. Dr. Joachim Häcker, Dr. Daniel Sörensen

MS13S1

ICHS

Europäisches Institut für Financial Engineering und Derivateforschung

Oldenbourg Verlag München

Bibliografische Information der Deutschen Nationalbibliothek Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über abrufbar.

© 2011 Oldenbourg Wissenschaftsverlag GmbH Rosenheimer Straße 145, D-81671 München Telefon: (089) 45051-0 oldenbourg.de Das Werk einschließlich aller Abbildungen ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung außerhalb der Grenzen des Urheberrechtsgesetzes ist ohne Zustimmung des Verlages unzulässig und strafbar. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Bearbeitung in elektronischen Systemen. Lektorat: Dr. Jürgen Schechler Herstellung: Anna Grosser Coverentwurf: Kochan & Partner, München Cover-Bild: Autoren Gedruckt auf säure- und chlorfreiem Papier Gesamtherstellung: Druckhaus „Thomas Müntzer" GmbH, Bad Langensalza ISBN 978-3-486-59650-2

Vorwort

Financial Engineering bedeutet das Entwickeln von neuen Finanzlösungen. Diese Finanzlösungen können sowohl Kreditlösungen als auch Investmentlösungen sein. Dabei werden maßgeschneiderte Finanzlösungen und Produkte mittels Derivaten und Kombinationen von Derivaten strukturiert und bereitgestellt. Das Financial Engineering ist folglich eine interdisziplinäre Fachrichtung, welche nach innovativen und maßgeschneiderten Lösungen für die Bedürfnisse der Kunden sucht. Im Finanzsektor hat sich das Financial Engineering zu einem grundlegenden Geschäftsfeld für Groß- und Investmentbanken entwickelt und zählt zu einem der wichtigsten Ertragsfelder. Intelligente Lösungen sind die Folge eines kreativen Arbeitsprozesses, welchen wir in diesem Buch darstellen wollen. Dabei legen wir großen Wert auf die derivativen Instrumente, deren Bewertung und zweckmäßigen Einsatz. Wir wollen die zweckmäßige Anwendung der Instrumente aufzeigen, nicht ohne jedoch dabei Seitenblicke auf mögliche Alternativen zu werfen. Denn das Financial Engineering ist ein sich schnell wandelndes und flexibles Geschäftsfeld. Was heute noch modern ist, wird schon bald zum Standard. Es gilt Ideen aufzunehmen, diese im Financial-Engineering-Prozess weiter zu entwickeln und neue Lösungen zu strukturieren. Unser Anliegen in diesem Buch ist es auch, die Verantwortung eines Financial Engineers aufzuzeigen. Wie uns die Finanzkrise gezeigt hat, ist nicht alles, was im Financial Engineering technisch möglich ist, gleichzeitig auch ethisch vertretbar. Ziel unseres Ansatzes ist es, mündige Financial Engineers auszubilden, die sich auch über die Folgen und Tragweite ihrer Produkte bewusst sind. Daher haben wir in dieses Buch unter anderem das Thema Ethik aufgenommen. Ziel dieses Buches ist es, Finanzexperten, Investmentbanker, Händler, Vermögensberater und im Finanzsektor tätige Naturwissenschaftler im Bereich Financial Engineering aus- und weiterzubilden. Financial Engineering ist eine Kompetenz, die in vielen Bereichen der Finanzindustrie benötigt wird. Financial-Engineering-Kenntnisse verbessern die Karrierechancen für

VI

Vorwort

Finanzexperten und öffnen die Türen zu neuen, hoch interessanten Tätigkeitsfeldern. Das Buch ist mit zahlreichen Excel- und VBA-Modellen und ist in Form eines Lehrgangs aufgebaut. Da Financial Engineering und Derivate vermehrt an Universitäten und Hochschulen gelehrt wird, haben wir das vorliegende Buch auch als akademisches Lehrbuch konzipiert. Das Buch ist aufgrund wissenschaftlicher Fundierung mit hohem Praxisbezug und Fallstudien optimal für die Lehre geeignet. Das Buch ist didaktisch so aufgebaut, dass Financial-Engineering-Kenntnisse mit Grundkenntnissen in Finance und Derivaten ohne weitere Vorkenntnisse angeeignet werden können. Das erfolgreiche Studium und Training im Bereich Financial Engineering kann durch den Titel „Certified Financial Engineer" (CFE) nachgewiesen werden. Die Prüfungen hierzu werden zentral vom Europäischen Institut für Financial Engineering und Derivateforschung (EIFD) in Kooperation mit der Deutschen Börse AG abgenommen. Der Weg zum CFE erfolgt in folgenden drei Schritten:

Danken möchten wir allen, die an der Entstehung dieses Buches beteiligt waren. Unser Dank gilt hier vor allem den Mitarbeiter der EUREX AG, besonders Frau CHRISTINA BODLER und der Deutschen Börse AG hier Herrn GERHARD BAUER und Frau SARAH TAINES, welche uns als kompetente Partner zur Seite stehen. Danken möchten wir ebenfalls: CHRISTINA MÜCKE, BENJAMIN HARTL und MAXIMILIAN SFETCU für die vielen nützlichen Hinweise und den kreativen Gedankenaustausch, JOEM JOSELAL KURUMTHOTTATHIL für seinen Einsatz bei der Erstellung des Wetterderivatekapitels, JÜRGEN ROSENBERGER für seine Unterstützung im Bereich der

Vorwort

VII

didaktischen Fragen, STEPHAN HEINICKE für seinen Einsatz bei der Erstellung der quantitativen Rechentools, THOMAS KNIPPING und seinem Team vom Commerzbank AG Derivatives Trading Desk für die Beratung in Handelsfragen. MICHAEL STREICH, RALF BURKHARDT, DR. AXEL VISCHER und MARC BACHHUBER danken wir für die uns gegebenen Interviews sowie für den konstruktiven Dialog beim Entstehen dieses Buches. Ferner gilt unser Dank Frau HEIKE BELZER für ihre Korrekturanmerkungen und wertvolle Anmerkungen, gerade in der Endphase des Entstehens dieses Buches. Unser besonderer Dank gebührt Herrn DR. JÜRGEN SCHECHLER, dem Leiter des Lektorats Wirtschafts- und Sozialwissenschaften beim Oldenbourg Wissenschaftsverlag für die stets angenehme, kompetente und konstruktive Zusammenarbeit. Stuttgart und Frankfurt am Main, im Sommer 2010 Michael Bloss Dietmar Ernst Joachim Häcker Daniel Sörensen Für Fragen, Anregungen oder Anfragen bzgl. des CFE Programms wenden Sie sich bitte an das: Europäisches Institut für Financial Engineering und Derivateforschung [email protected] www.certified-flnancial-engineer.com

•WK3Ï351 Europäisches Institut für Financial PV Engineering und Derivateforschung l o t i

Inhaltsübersicht

Vorwort

V

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis Abbildungsverzeichnis

XXVII XXXIII

Tabellenverzeichnis

Modul I

Grundlagenteil

XL

1

1

Financial Engineering - Geschäftsfeld mit Zukunft

2

Repetitorium methodische Grundlagen des Financial Engineering

17

3

Ethische Grundsätze fur ein erfolgreiches Financial Engineering

77

Modul II

Listed Options & Futures

3

87

4

Terminbörsen und Terminmärkte

5

Futures - unbedingte Termingeschäfte

127

6

Optionen - bedingte Termingeschäfte

167

7

Devisentermingeschäfte und Warentermingeschäfte

273

Modulili

Strukturierte Derivate

89

311

8

Nicht börsengehandelte Derivate und exotische Termingeschäfte

313

9

Kreditderivate

375

10 Wetterderivate

393

11 Versicherungsderivate

429

12 Realoptionen

435

X

Modul IV

Inhaltsübersicht

Anwendung von Derivaten

459

13 Derivate zur Strukturierung komplexer Portfolios

461

14 Einsatz von Derivaten im Financial Engineering und im Fondsmanagement

479

15 Was ist ein Hedgefonds?

507

16 Risikocontrolling und Margining

527

Schlusswort

555

17 Appendix

559

Literaturverzeichnis

595

Stichwortverzeichnis

603

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

V

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis Abbildungsverzeichnis

XXVII XXXIII

Tabellenverzeichnis

Modul I 1

2

Grundlagenteil

Financial Engineering - Geschäftsfeld mit Zukunft 1.1 Was bedeutet Financial Engineering? 1.2 Aufbau einer Financial-Engineering-Einheit 1.3 Produktdesks einer Financial-Engineering-Einheit . . . . 1.4 Welche Theorien und Modelle fließen im Financial Engineering zusammen? 1.5 Der Financial-Engineering-Prozess 1.6 Welche Möglichkeiten einer Emission gibt es? 1.6.1 Public Offering 1.6.2 Private Placement 1.7 Flow-Produkte 1.8 Emittenten 1.9 Welches Produkt zu welcher Zeit? 1.10 Welche Entwicklung wird das Financial Engineering nehmen? Repetitorium methodische Grundlagen des Financial Engineering 2.1 Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen 2.1.1 Die Laplace Wahrscheinlichkeit 2.1.2 Die frequentistische Wahrscheinlichkeit 2.1.3 Die subjektive Wahrscheinlichkeit 2.1.4 Die bedingte Wahrscheinlichkeit 2.2 Stochastische Prozesse

XL

1 3 3 4 4 6 6 8 8 8 9 10 10 11

17 17 18 19 19 20 23

XII

Inhaltsverzeichnis

2.3

2.4

2.5

2.6

2.7

2.8

2.9

2.2.1 Markov-Prozess 2.2.1.1 Wiener-Prozess 2.2.1.2 Verallgemeinerter Wiener-Prozess 2.2.2 Itö-Prozess 2.2.3 Die Normalverteilung 2.2.4 Martingale Annahme 2.2.5 Random Walk Korrelationsanalyse 2.3.1 Korrelation 2.3.2 Varianz, Kovarianz und Korrelationskoeffizienten Statistische Konzepte der Wertpapieranalyse 2.4.1 Berechnung des Betafaktors 2.4.2 Log-Nomalverteilung von Aktienkursen 2.4.3 Bewertung durch Duplikation Value at Risk 2.5.1 Grafische Herleitung 2.5.2 Analytische Modelle 2.5.3 Simulationsmodelle Entscheidungstheoretische Grundlagen und Ansätze . . . 2.6.1 Die klassische Entscheidungstheorie 2.6.2 Die Spieltheorie Wer hat welche Information? 2.7.1 Vollständige Information 2.7.2 Vollkommene Information 2.7.3 Überfuhrung von Spielen mit unvollständiger Information in Spiele mit vollständiger, aber unvollkommener Information 2.7.4 Unterschiedliche Strategien 2.7.4.1 Reine und gemischte Strategien 2.7.4.2 Gleichgewichte in dominanten Strategien . 2.7.4.3 Nash-Gleichgewicht 2.7.5 Lösungswege aus bekannten Problemsituationen 2.7.6 Financial Engineering und Spieltheorie Die Risikosteuerung eines Portfolios 2.8.1 Welche Grundfragen stehen vor einem jeden Handeln? 2.8.2 Welche Typen von Investoren gibt es? 2.8.3 Wie gehen neue Investoren mit Derivaten um? . Portfoliotheorie 2.9.1 Das Portfolio-Selection-Modell

23 23 24 25 26 28 28 30 30 34 36 36 37 40 41 43 45 45 47 47 47 48 48 48

49 49 49 49 49 50 51 52 53 55 55 57 57

Inhaltsverzeichnis

2.10 2.11

3

Ethische Grundsätze für ein erfolgreiches Financial Engineering 3.1 Ist Ethik in der Finance durchsetzbar? 3.2 Was ist im Financial Engineering hinsichtlich Ethik wichtig? 3.2.1 Der Financial Engineer als kompetenter Partner 3.2.2 Der Financial Engineer als konkreter Gestalter . 3.2.3 Der Financial Engineer als Hüter des Machbaren 3.3 Wie werden ethische Grundsätze kontrolliert? 3.4 Grundsätzliche ethische Ansätze für einen Financial Engineer

Modul II 4

2.9.2 Das Single-Indexmodell 2.9.3 Das Capital-Asset-Pricing-Modell (CAPM) . . . 2.9.3.1 Annahmen des CAPM 2.9.3.2 Kernaussagen des CAPM 2.9.3.3 Zusammenfassung des CAPM 2.9.4 Abschließende Würdigung der Modelle Prozess des Portfoliomanagements Marktpsychologie und Verhaltensökonomik 2.11.1 Die Marktpsychologie 2.11.2 Die Verhaltensökonomik 2.11.3 Methoden im Behavioural Finance 2.11.3.1 Das Herdenverhalten 2.11.3.2 Das Gruppendenken 2.11.4 Abschließende Würdigung

Listed Options & Futures

Terminbörsen und Terminmärkte 4.1 Historische Entwicklung von Terminbörsen 4.2 Was versteht man unter Termingeschäften? 4.3 Warum sind die meisten der heute gehandelten Termingeschäfte standardisiert? 4.4 Welche Funktionen haben Terminbörsen? 4.5 Wer sind die Marktteilnehmer an Terminbörsen? 4.6 Welche weiteren Grundbegriffe werden zum Verständnis von Terminbörsen und Terminmärkten benötigt? 4.7 Wie sind Terminbörsen organisiert? 4.8 Wie funktioniert eine Computerbörse? 4.9 Was versteht man unter dem Market Maker-Prinzip? . . . 4.10 Wie erfolgt der Handel an der EUREX?

XIII

60 61 61 61 65 65 65 67 67 68 69 70 71 72 77 78 79 79 80 80 82 82

87 89 89 93 96 99 101 102 106 107 109 111

XIV

Inhaltsverzeichnis

4.11 4.12 4.13 4.14 4.15

Wer reguliert Terminmärkte? Welche Produkte können gehandelt werden? Was versteht man unter Clearing? Welche Orderspezifikationen gibt es? Welche Verfallstage gibt es an der EUREX?

113 113 114 115 121

5

Futures - unbedingte Termingeschäfte 127 5.1 Was sind Futures? 127 5.2 Futures-Märkte 129 5.3 Futures-Handel 129 5.4 Grundstrategien mit Futures 130 5.5 Hebel bei Future-Transaktionen 131 5.6 Lieferverfahren 132 5.7 Index-Futures 133 5.8 Zins-Futures 135 5.9 Devisen-Futures 137 5.10 Commodity Futures 138 5.11 Futures auf Einzelwerte (Single Stock Futures) 139 5.12 Marktverfassung beim Futures-Trading 140 5.13 Wie erfolgt die Preisbildung bei Futures? 140 5.14 Wie erfolgt die Preisbildung bei Zinsfutures? 143 5.15 Was versteht man unter einer CTD-Anleihe? 146 5.16 Was versteht man unter „Final Settlement"? 147 5.17 Welche Verfallstermine gibt es fur Futures? 147 5.18 Was für Future-Strategien gibt es? 148 5.18.1 Long Future-Position 149 5.18.2 Short Future-Position 150 5.19 Kauf eines Spread 153 5.20 Verkauf eines Spread 153 5.21 Inter Market Spread 154 5.22 Interkontrakt-Spread und Intrakontrakt-Spread 154 5.23 Cash-and-Carry-Arbitrage 155 5.24 Arbitrage Strategien für Geldmarktfutures (Euribor) . . . 156 5.25 Hedges 157 5.26 Beta-Hedge mittels eines Index-Futures 158 5.27 Warum werden Hedges mittels Futures durchgeführt? . . 159 5.28 Hedging mit Zins-Futures 160

6

Optionen - bedingte Termingeschäfte 6.1 Was sind Optionen? 6.2 Worin unterscheiden sich Optionen? 6.3 Optionshandel

167 167 170 172

Inhaltsverzeichnis

6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

6.10 6.11

6.12

6.13

6.14

Was sind Weekly Options? Was sind Low Exercise Price Options? Das Closing eines Termingeschäftes Was ist ein Roll-Over? Preisbildung von Optionen Wie erfolgt die Preisbildung von Optionen in der Theorie? 6.9.1 Der Innere-Wert (Intrinsic Value) 6.9.2 Der Zeitwert (Time Value) Vorzeitige Ausübung von Optionen Welche Einflussfaktoren wirken auf den Optionspreis? . . 6.11.1 Der Kurs des Underlying 6.11.2 Die Volatilität 6.11.2.1 Historische Volatilität 6.11.2.2 Implizite Volatilität 6.11.2.3 Das Newton-Verfahren 6.11.2.4 Volatilitätsbeziehungen 6.11.3 Der Marktzins 6.11.4 Dividendenauszahlungen 6.11.5 Restlaufzeit 6.11.6 Einfluss von Kapitalmaßnahmen 6.11.6.1 Fusionen und Übernahmen 6.11.6.2 Sonderdividenden 6.11.6.3 Barausgleich bei Kapitalmaßnahmen . . . . Greeks - Sensitivitäten von Optionspreisen 6.12.1 Delta 6.12.2 Gamma 6.12.3 Rho 6.12.4 Theta 6.12.5 Vega 6.12.6 Die Ableitung der Greeks aus der Black-Scholes-Formel Was versteht man unter der Put-Call-Parität? 6.13.1 Die Put-Call-Paritätsgleichung 6.13.2 Darstellung der Put-Call Beziehung mittels eines Duplikationsansatzes Wie wird der Optionspreis nach dem Black-Scholes-Modell bestimmt? 6.14.1 Annahmen des Black-Scholes-Modells 6.14.2 Die Black-Scholes-Formel 6.14.3 Das Black-Scholes-Merton Modell

XV

174 175 176 178 178 179 179 181 184 185 185 186 186 187 188 189 189 190 190 191 192 192 192 193 194 195 197 197 199 200 203 203 204 205 205 206 207

XVI

Inhaltsverzeichnis

6.15

6.16 6.17 6.18 6.19

6.20

6.21

6.22

6.23

6.14.4 Die Black-Scholes-Differentialgleichung . . Wie wird der Optionspreis nach dem Binomialmodell bestimmt? 6.15.1 Grundvoraussetzungen des Binomialmodells 6.15.2 Aufbau eines Trees 6.15.3 Umsetzung des Binomialmodells Kritik an den Modellen Monte-Carlo-Simulation Handelbare Optionspreise Strategien mit Optionen 6.19.1 Was beinhalten die vier Grundstrategien im Optionsgeschäft (Plain Vanilla)? 6.19.2 Die Strategie LONG CALL 6.19.3 Die Strategie SHORT CALL 6.19.4 Die Strategie LONG PUT 6.19.5 Die Strategie SHORT PUT Wie erfolgt ein Hedging mit Optionen? 6.20.1 Der Delta Hedge 6.20.2 Der Protective Put 6.20.3 Portfolio Insurance mit Calls 6.20.4 Beta-Hedge Welche Optionskombinationen sind gängig? 6.21.1 Straddle 6.21.1.1 Long Straddle 6.21.1.2 Short Straddle 6.21.1.2.1 Straps 6.21.1.2.2 Strips 6.21.2 Strangle 6.21.2.1 Long Strangle 6.21.2.2 Short Strangle 6.21.3 Spreads Plain-Vanilla-Optionsstrategien im Überblick 6.22.1 Strategien für eine positive Markteinstellung 6.22.2 Strategien für eine neutrale Markteinstellung 6.22.3 Strategien für eine negative Markteinstellung 6.22.4 Strategien für eine volatile Markteinstellung Komplexe Optionsstrategien und deren Aufbau 6.23.1 Butterfly 6.23.2 Condor 6.23.3 Ratio Spread 6.23.3.1 Ratio Call Spread

. .

210

210 . . 211 212 212 217 220 221 222

. . . .

. . . .

222 224 225 228 230 232 232 233 234 234 235 235 235 236 237 237 238 238 238 240 243 243 244 244 244 245 246 247 248 248

Inhaltsverzeichnis

6.23.3.2 Ratio Put Spread 6.23.4 Back Spread 6.23.4.1 Back-Spread-Call 6.23.4.2 Back-Spread-Put 6.23.5 Box-Strategien 6.23.5.1 Long-Box 6.23.5.2 Short-Box 6.23.6 Time Spread oder Calender Spread 6.23.6.1 Bull-Calender Spread 6.23.6.2 Bear-Calender Spread 6.23.7 Long-Risk-Reversal 6.23.8 Short-Risk-Reversal 6.24 Wie erfolgt ein Strategieaufbau mit Optionen? 6.25 Optionen auf Futures, synthetische Termingeschäfte & Kombinationen 6.25.1 Wie sind Optionen auf Futures aufgebaut und strukturiert? 6.25.2 Was versteht man unter der Future-Style-Methode? 6.25.3 Wie bewertet man Optionen auf Futures mit dem Black-76-Modell? 6.25.4 Welche Strategien werden mit Optionen auf Futures verfolgt? 6.26 Was versteht man unter synthetischen Terminmarktpositionen? 6.27 Welche Kombinationen und Verkettungsgeschäfte werden in der Praxis eingesetzt? 7

Devisentermingeschäfte und Warentermingeschäfte 7.1 Entwicklung des Devisenhandels 7.2 Grundsätzliches zum Devisenhandel 7.3 Wirtschaftliche Einflussfaktoren der Währungspreisbildung 7.4 Devisenkassageschäft 7.5 Was sind Devisentermingeschäfte? 7.6 Devisentermingeschäfte über die Banken 7.7 Berechnung des Terminkurses 7.8 Devisentermingeschäfte über die Börsen 7.9 Cross Rate 7.10 Tobin Steuer 7.11 Was sind Devisenoptionen (Currency Options)?

XVII

249 250 250 250 250 250 251 251 252 252 253 253 254 258 259 259 260 261 264 265 273 273 274 276 276 277 278 279 279 280 281 281

Inhaltsverzeichnis

XVIII

7.12 7.13

7.14 7.15

7.16 7.17 7.18 7.19 7.20 7.21 7.22 7.23 7.24 7.25

7.26 7.27

Die Preisfindung bei Devisenoptionen nach Garman-Kohlhagen Was sind Devisen-Futures? 7.13.1 Preisbildung von Devisen-Futures 7.13.2 Einsatzmöglichkeiten von Devisen-Futures . . . 7.13.3 Grundintentionen eines Investors 7.13.3.1 Hedging 7.13.3.2 Spekulation 7.13.3.3 Spekulation auf Spreads bzw. Währungspaare Warentermingeschäfte vs. Warenkassageschäfte Warentermin-Futures 7.15.1 Opening, Closing und Settlement 7.15.2 Anwendung der verschiedenen Settlements . . . 7.15.3 Auf welche Waren können Termingeschäfte abgeschlossen werden? Abschluss von Warentermingeschäften Wann sollte ein Investor Warentermingeschäfte abschließen? Entwicklungen und Ausblick Wie kommt bei Warentermin-Futures die Preisbildung zustande? Commodity-Future-Preise Worin liegt die Problematik einer Contango-Notierung? . Future-Handel Lagerungsmöglichkeiten Welche Faktoren können die Preisbildung beeinflussen? . Strategien im Bereich Warentermingeschäfte 7.25.1 Hedging mit Warentermininstrumenten 7.25.2 Spekulation mit Warentermininstrumenten . . . 7.25.3 Arbitrage mit Warentermininstrumenten 7.25.4 Spread mit Warentermingeschäften Was sind Kombinationen zwischen Devisen und Wartentermingeschäften? Was gibt es für Strategien mit Devisentermingeschäften? 7.27.1 Absicherungsstrategien 7.27.2 Spekulationsstrategien

282 282 283 285 285 285 285 286 286 288 288 289 290 292 293 294 294 295 297 298 299 299 302 302 303 303 304 304 305 305 306

Inhaltsverzeichnis

Modulili 8

Strukturierte Derivate

Nicht börsengehandelte Derivate und exotische Termingeschäfte 8.1 Derivate, welche nicht an der Börse gehandelt werden . . 8.1.1 OTC Derivate als „Flexible Options/Futures" an der EUREX 8.1.2 Caps, Floors und Collars 8.1.2.1 Caps 8.1.2.2 Caplets 8.1.2.3 Floor 8.1.2.4 Floorlets 8.1.2.5 Bewertung von Caplets und Floorlets . . . . 8.1.2.6 Collar 8.1.3 Was ist ein Forward? 8.1.4 Was ist ein Swap? 8.1.4.1 Was beinhaltet ein Swap? 8.1.4.2 Swap-Arten und deren Aufbau 8.1.4.2.1 Zins-Swap (Interest Rate Swap) . . . . 8.1.4.2.2 Constant Maturity Swap (CMS) . . . . 8.1.4.2.3 Währungsswap 8.1.4.2.4 Aktienindex-Swap 8.1.4.2.5 Forward Swap 8.1.4.2.6 Rohwaren-Swap 8.1.4.3 Swap-Handel 8.1.4.4 Bewertung von Swaps 8.1.4.5 Variable Zinssätze in Swaps 8.1.4.6 Anwendung von Swaps 8.1.4.7 Beispiele für Swaps 8.1.4.7.1 Inflationsswaps 8.1.4.7.1.1 Inflation Payer Swap 8.1.4.7.1.1.1 Funktionsweise des Inflation Payer Swap 8.1.4.7.1.1.2 Zahlungsströme des Inflation Payer Swap 8.1.4.7.1.2 Inflation Receiver Swap 8.1.4.7.1.2.1 Funktionsweise des Inflation Receiver Swap 8.1.4.7.1.2.2 Zahlungsströme des Inflation Receiver Swap 8.1.4.7.2 Express Swap EUR/TRY 8.1.4.7.3 Second Chance Swap 8.1.4.7.4 Callable Range Accrual Swap

XIX

311 313 313 314 315 315 316 317 317 318 319 320 321 322 322 324 324 325 325 325 326 328 328 329 329 330 330 330 330 331 332 332 333 334 338 341

XX

Inhaltsverzeichnis

8.1.4.7.5 FX Linked Knockout Swap 8.1.4.7.6 Step Down Swap 8.1.4.8 Swap Confirmation 8.1.5 Was sind Swaptions und Interest Rate Guarantees? 8.1.5.1 Swaptions 8.1.5.2 Receiver oder Payer Swaption 8.1.5.3 Bewertung von Swaptions 8.1.5.4 Settlement einer Swaption 8.1.6 Was sind exotische Optionen? 8.1.6.1 Was für exotische Optionen gibt es? . . . . 8.1.6.2 Arten von exotischen Optionen 8.1.6.2.1 Barrier-Optionen 8.1.6.2.2 Digitale-Optionen 8.1.6.2.3 Range-Optionen 8.1.6.2.4 Bermuda Optionen 8.1.6.2.5 Chooser-Optionen 8.1.6.2.6 Compound-Optionen 8.1.6.2.7 Window-Optionen 8.1.6.2.8 Quanto-Optionen 8.1.6.2.9 Rainbow-Optionen 8.1.6.2.10 Basket-Optionen 8.1.6.2.11 Lookback-Optionen 8.1.6.2.12 Cliquet-Optionen und Ladder-Optionen 8.1.6.2.13 Spread-Optionen und Outperformance-Optionen 8.1.6.2.14 Shout-Optionen 8.1.6.2.15 Optionen mit aufgeschobener Prämienzahlung - Boston-Options . . . 8.1.6.2.16 Multi-Faktor-Optionen 8.1.6.2.17 Exchange-Options 8.1.6.2.18 Asiatische-Optionen (Average-Optionen) 9

Kreditderivate 9.1 Welche Grundlagen beinhalten Kreditderivate? 9.2 Was ist ein Kredit? 9.3 Welche Kapitalstrukturen gibt es? 9.4 Welche Arten von Kreditderivaten gibt es? 9.4.1 Klassische Kreditderivate 9.4.2 Moderne Kreditderivate 9.5 Bewertung von Kreditderivaten (CDS) 9.6 Was sind die iTraxx® Futures an der EUREX?

342 344 347 348 348 350 350 351 351 353 355 355 357 358 358 359 359 359 360 361 362 363 363 364 364 365 365 366 366 375 375 375 376 379 379 381 383 384

Inhaltsverzeichnis

9.7 9.8 9.9 9.10

Was sind verbriefte Kreditderivate? Probleme am Verbriefungsmarkt nach der Finanzkrise 2007 Komplexität der Instrumente Welche Probleme hat es im Zuge der Finanzkrise bei Kreditderivaten gegeben?

10 Wetterderivate 10.1 Grundlagen Wetterderivate 10.2 Informationen zu Basiswerten bei Wetterderivaten . . . . 10.2.1 Degree-Day-Indizes 10.2.2 Heating Degree Days (HDD) & Cooling Degree Days (CDD) 10.2.3 Gradtageszahlenindex (GTZ) 10.3 Ausgestaltungsformen von Wetterderivaten 10.4 Bedingte Wetterderivate 10.4.1 Absicherung mit einer Call Option 10.4.2 Absicherung mit einer Put-Option 10.5 Unbedingte Wetterderivate: Swaps und Futures 10.5.1 Beispielswap zwischen einer Eisdiele und einem Auslandssreisebüro 10.5.2 Future für ein Bahnunternehmen auf den HDD . 10.6 Bewertung von Wetterderivaten 10.7 Gründe für das Scheitern von Black-Scholes bei Wetterderivaten 10.8 Burn-Analyse oder Burning-Cost-Methode 10.9 Index Value Simulation Method (IVSM) 10.10 Daily-Simulation-Method (DSM) 10.11 Handel mit Wetterderivaten 10.11.1 Die ersten Transaktionen mit Wetterderivaten . . 10.11.2 Die Märkte für Wetterderivate 10.11.2.1 Chicago Mercantile Exchange (CME) . . . 10.11.2.2 London International Financial Futures and Options Exchange (LIFFE) 10.11.2.3 Deutsche Börse AG 10.11.2.4 EUREX 10.12 Die Marktteilnehmer im Markt für Wetterderivate . . . . 10.12.1 Die Endverbraucher 10.12.2 Die Händler 10.12.3 Market Maker 10.12.4 Broker 10.12.5 Investoren

XXI

384 387 388 389 393 393 394 396 397 399 400 401 401 405 409 410 412 415 415 416 418 418 419 419 420 420 421 421 422 422 422 423 423 424 424

Inhaltsverzeichnis

XXII

11 Versicherungsderivate 11.1 Was sind Versicherungsderivate? 11.2 Warum und durch wen werden diese gehandelt?

429 429 429

12 Realoptionen 12.1 Was sind Realoptionen? 12.2 Wie lassen sich Realoptionen klassifizieren? 12.3 Realoptionen und Finanzoptionen 12.4 Bewertung von Realoptionen 12.5 Realoptions-Bewertung in der Praxis 12.6 Lassen sich Realoptionen in der Praxis einsetzen? . . . .

435 436 437 439 440 441 449

Modul IV

459

Anwendung von Derivaten

13 Derivate zur Strukturierung komplexer Portfolios 461 13.1 Was ist Averaging und Pyramiding? 461 13.2 Warum sollte man Positionserweiterungen überhaupt vornehmen? 463 13.2.1 Gewinnerweiterung 463 13.2.2 Positionsmanagement bei gegen den Investor laufenden Investitionen 464 13.3 Was ist ein Roll-Over? 466 13.3.1 Roll-Over bei einer gegenläufigen Marktentwicklung 466 13.3.2 Vorbeugen gegen eine vorzeitige Erfüllung . . . 467 13.3.3 Verlängern von Positionen, die für den Investor laufen 468 13.3.4 Cross-Roll-Over 469 13.4 Kombinationen 469 13.5 Positionsmanagement von Swaps und anderen OTC-Derivaten 470 13.6 Der Schlüssel zum Erfolg ist die Liquidität! 471 13.7 Portfolioaufbau 472 14 Einsatz von Derivaten im Financial Engineering und im Fondsmanagement 14.1 Überlegungen beim Design von neuen Produkten . . . . 14.2 Grundlagenkomponente Zero Bond 14.3 Financial-Engineering-Produkte und deren Aufbau . . . . 14.3.1 Das Discountzertifikat 14.3.2 Reverse Convertibles 14.3.3 Das Bonuszertifikat

479 480 481 482 482 484 485

Inhaltsverzeichnis

14.4

XXIII

14.3.4 Hebelprodukte 487 14.3.5 Optionsscheine 488 14.3.6 Strukturierte Finanzprodukte mit Zinsoptionen . 489 14.3.6.1 Single-Putable-Bonds 489 14.3.6.2 Single-Callable-Bonds 490 14.3.6.3 Mehrfach-kündbare Anleihen 491 14.3.6.3.1 Multi-Callable-Bonds 491 14.3.6.3.2 Multi-Putable-Bonds 491 14.3.6.4 Reverse-Floater 492 14.3.6.5 Leveraged-Floater 492 14.3.7 Hochstrukturierte Finanzprodukte 494 14.3.7.1 Inflationsanleihe 494 14.3.7.2 Zertifikate mit simulationsbasierendem Hintergrund 495 Einsatz von Derivaten im Fondsmanagement 495 14.4.1 Strategien für den Einsatz von Derivaten im Portfoliomanagement eines Fonds 496 14.4.1.1 Call-Volatility-Trade 496 14.4.1.2 Put-Volatility-Trade 496 14.4.1.3 Combo vs. Long Underlying 498 14.4.1.4 Put Spread vs. Underlying 498 14.4.1.5 Conversion vs. Underlying 498 14.4.2 Warum werden diese Strategien im Portfoliomanagement eines Fonds eingesetzt? . . 500

15 Was ist ein Hedgefonds? 15.1 Was ist das Ziel eines Hedgefonds? 15.2 Leverage-Einsatz 15.3 Rechtliche Transparenz 15.4 Offshore-Gesellschaften 15.5 Risikoeigenschaften von Hedgefonds 15.5.1 Marktrisiken 15.5.2 Adressenausfallrisiken 15.5.2.1 Emittentenrisiko 15.5.2.2 Kontrahentenrisiko 15.5.2.3 Kreditrisiko 15.5.2.4 Länderrisiko 15.5.3 Liquiditätsrisiko 15.5.4 Managerrisiko 15.5.5 Operationelle Risiken 15.5.6 Strategisches Risiko 15.6 Organisatorischer Aufbau eines Hedgefonds

507 508 508 508 509 509 509 510 510 510 511 511 511 512 512 512 513

XXIV

Inhaltsverzeichnis

15.6.1 Hedgefonds-Gesellschaft 15.6.2 Hedgefonds-Management-Gesellschaft 15.6.3 Externe Dienstleister 15.6.3.1 Prime Broker 15.6.3.2 Die Depotbank 15.6.3.3 Die Fondsadministration 15.7 Strategien 15.7.1 Convertible Bond Arbitrage 15.7.2 Short Equity 15.7.3 Emerging Markets 15.7.4 Marktneutrale Aktien 15.7.5 Event-Driven 15.7.6 Fixed Income Arbitrage 15.7.7 Global Macro 15.7.8 Long/Short Equity 15.8 Managed Futures 15.9 Single-Hedgefonds vs. Dach-Hedgefonds 15.10 Hedgefonds als goldenes Kalb? 16 Risikocontrolling und Margining 16.1 Grundlagen des Risikocontrollings 16.1.1 MaRisk als Grundlage des Risikocontrollings . . 16.1.2 Risikocontrolling von Wealth Management Kunden 16.1.3 Risikocontrolling von Financial-Engineering-Abteilungen 16.2 Unvorhersehbare Marktereignisse 16.3 Was ist Margining? 16.4 Was ist das Risk Based Margining? 16.5 Warum muss man eine Margin stellen und wie wird diese berechnet? 16.6 Was gibt es für Marginarten? 16.6.1 Premium Margin 16.6.2 Additional Margin 16.6.3 Variation Margin 16.6.4 Future Spread Margin 16.7 Margin bei Optionen 16.7.1 Long-Positionen 16.7.2 Short-Positionen 16.8 Margin während der Zeitdifferenz der Belieferung . . . . 16.9 Margin bei Futures 16.10 Margin bei Future Style-Optionen

513 514 514 514 515 515 516 516 517 518 518 518 519 520 520 520 521 521 527 527 529 532 533 534 535 537 537 538 538 540 540 541 541 541 541 543 544 546

Inhaltsverzeichnis

16.11 Wie erfolgt die Margin-Berechnung für Optionspositionen? 16.12 Berechnung der Glattstellungskosten 16.13 Sicherung der Margin-Verpflichtung 16.14 Der Settlement-Preis 16.15 Was ist ein Margin Call? 16.16 Wie läuft die Zwangsliquidation aus Bank- oder Brokersicht?

XXV

546 547 547 548 548 550

Schlusswort

555

17 Appendix Klassische Prüfungsfragen und Aufgaben Glossar Tabelle der Standardnormalverteilung Bonitätsbewertung Rendite und Rating im Kontext Internetadressen Terminbörsen weltweit und ihre Webadressen Über die Autoren

559 559 575 585 586 587 589 590 594

Literaturverzeichnis

595

Stichwortverzeichnis

603

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

A ATM AVT a Β Barwertcum Barwertex BP Bg BQ

b C CBOE CBOT CCW CDD CDO CDS CHF CLN CME CMS CoC COV

covim c D d

¿Μ di

beliebiges Ereignis At The Money Average-Temperature-Index Konstante beliebiges Ereignis Barwert der Anleihe mit Kündigungsrecht Barwert der Anleihe ohne Kündigungsrecht Basis Point Berechnungsbasis für quotierte Währung (360 oder 365 Tage) Berechnungsbasis für Gegenwährung (360 oder 365 Tage) Konstante Finanzierungskosten der Kassaposition, Caplett Chicago Board Option Exchange Chicago Board of Trade Covered Call Writing Cooling Degree Days Collateralized Debt Obligation Credit Default Swap Schweizer Franken Credit Linked Notes Chicago Mercantile Exchange Constant Maturity Swap Cost of Carry Kovarianz Kovarianz Wert der Call-Option Veränderung, Wachstumsrate, Dividende, Derivat down, Abwärtsfaktor, Senkungsfaktor monatlicher Senkungsfaktor/Abwärtsfaktor z-Wert der Standardnormalverteilung

XXVIII

(Ì2 DAX DCM DSM DTB dt dz E(..) EE(..) EUR EUREX EVU F Fo FDAX® FGBL FESX FR FRA FTSE Fw FX f GCM GTZ HDD HICPexT IRG ISDA ITM IV IVREL IVEXP

i JPY Κ KWG L LEPO

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

z-Wert der Standardnormalverteilung Deutscher Aktien Index Direct Clearing Member Daily Simulation Method Deutsche Terminbörse Wachstumsrate von t Veränderung von ζ Erwartungswert Erwartete zukünftige Rendite Euro European Exchange Energieversorgungsunternehmen Funktion, Dichte, Floorlet Future-Preis DAX®-Future Euro-Bund-Future Dow Jones Euro STOXX 50 Future Forward Rate Forward Rate Agreement Financial Times Stock Exchange Index Forward Foreign Exchange bekannte Rendite General-Clearing-Member Gradtageszahlenindex Heating Degree Days Harmonised Index of Consumer Prices excluding Tobacco Interest Rate Guarantee International Swaps and Derivatives Association In The Money Intrinsic Value, Innerer-Wert realisierte implizite 30-Tage-Volatilität bei Fälligkeit erwartete implizite 30-Tage-Volatilität bei Geschäftsabschluss Zinssatz japanischer Yen Basispreis, Kontraktvolumen Kreditwesengesetz Lagerkosten (netto) Low Exercise Price Options

Abkürzungs und Symbolverzeichnis

LIFFE In M

NB NCM N(d) OGBL OTC OTM Ρ Ρ PF Q q R Ri Rf r Tf rc Tim ΓΜ r

Q Γι Γ2 RK S SOFFEX So Sa Su Τ T-Bond TV t

XXIX

London International Financial Futures and Options Exchange natürlicher Logarithmus Marktportfolio, Indexmultiplikator, Periodizität der Zahlung eine Anzahl von n-Einheiten, Laufzeit der Swaption, Laufzeit gemessen in Perioden Nominalbetrag Non Clearing Member Kumulierte Standardnormalverteilung Optionen auf den EURO BUND FUTURE Over the Counter Out Of The Money Wert der Put-Option Portfolio Preisfaktor bedingte Wahrscheinlichkeit PseudoWahrscheinlichkeit risikoloser Zinssatz Rendite risikoloser Zinssatz kongruenter Zins für Laufzeitende risikoloser Zinssatz Zinssatz p.a. in Dezimalen, quotierte Währung Korrelationskoeffizient Monatszins Zinssatz p.a. in Dezimalen, Gegenwährung Auslandszins Inlandszins Regressionskoeffizient Basiswert, Kurs des Underlying, Spotpreis, Spread, Summendiskontfaktor, Strike, Projektwert Swiss Options and Financial Futures Exchange Ausgangsszenario in t = 0 Abwärtsszenario Aufwärtsszenario Zeit, Restlaufzeit der Option, Anzahl der Tage, Laufzeit des Kontrakts Treasury Bond Future, USA Time Value, Zeitwert Vorlaufzeit Optionsbeginn

XXX

USD U UM VaR WERMA WP X X-Index X/L/V/C-Aktie χ, Y y Ζ ζ Δ Γ Ρ Θ A β δ η μ μρ μι •π σ σ2 τ

Abkürzungs- und Symbolverzeichnis

US-Dollar up, Steigungsfaktor, Aufwärtsfaktor monatlicher Steigungsfaktor/Aufwärtsfaktor Value at Risk Weather Risk Management Association Wertpapier beliebige Variable, Strike Swapsatz Beispielindex Beispielaktienwerte Anteil des Wertpapiers i am Portfolio variabler Platzhalter Convenience Yield Zahlungen aus der Swaption, Kuponerträge beliebige Variable Delta Gamma Rho Theta Vega, Lambda Beta, Beta-Faktor Optionslaufzeit standardnormal verteilte Zufallsvariable Drift, Mittelwert erwartete Portfoliorendite Erwartungswert der Rendite des i-ten Wertpapiers, erwartete Rendite Risikoprämie Standardabweichung Varianz Restlaufzeit des Kontrakts

Abkürzungs und Symbolverzeichnis

XXXI

Dieses Buch wurde mit Leitsymbolen ausgestattet, welche es didaktisch einfacher machen sollen, den komplexen Stoff zu erlernen. Die Symbole haben folgende Bedeutung:

jsfcrf E "

Merksatz oder wichtige wissenschaftliche Aussage

léÊ

Grundsatzaussage oder Grundsatzinformation

. ··

J iKii )

O

Kapitelinformation

Beispiele und Erklärungen zur erläuterten Theorie

Praxistipp zur erklärten Theorie

Literaturempfehlungen und verwendete Literatur

J Verweis auf den Downloadbereich

J

Verweis auf die Tools aus dem Downloadbereich

Verknüpfung von Themenbereichen im Buchverlauf (Wissenstransfer)

Abbildungsverzeichnis

1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6

Aufbau einer Financial-Engineering-Abteilung Produktgruppen im Financial Engineering Ablauf eines Financial-Engineering-Prozesses (vereinfacht) . Private Placement (hier Regelung für Deutschland) Klassischer Konjunkturzyklus inkl. Bracheninvestitionen . . Investmentclock

5 5 7 9 12 12

2.1 2.3

Relative Häufigkeit Wiener-Prozess vs. verallgemeinerter Wiener-Prozess (N 204; Delta t = 1/204; Drift 2) Normalverteilung nach Carl Friedrich Gauß (—1 bis 1 entsprechen 2/3) Verteilungsfunktion der Normalverteilung Beispiel für einen Random Walk Positiv (1. Grafik) und negativ (2. Grafik) korrelierende Wertpapiere Wertpapiere mit keiner Korrelation zueinander Risiko eines Portfolios aus zwei Assets bei unterschiedlichen Korrelationen (Risiko Asset 1 = 15%, Risiko Asset 2 = 25 %) Korrelationsmatrix der einzelnen Anlagegruppen (Stand: 08/2009) Beta von BMW im Vergleich zum DAX®-Index

18

2.4 2.5 2.6 2.7 2.8 2.9

2.10 2.11 2.12 2.13 2.14 2.15 2.16

24 27 27 29 31 32

32 33 37

®

Empirisches Histogramm des DAX Index 3.11.2008-31.10.2009 Geschätzte Log-Normal Verteilung des DAX®-Index auf Basis von Tagesdaten im Zeitraum 30.12.1998-30.10.2009 Definition des Value at Risk und des Downside-Risiko anhand der Dichtefunktion VaR Kausalkette Grafische Darstellung des VaR

39 .

39 42 43 44

XXXIV

2.17 2.18 2.19 2.20 2.21 2.22 2.23 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.11 4.12 4.13 4.14 4.15 4.16 4.17 4.18 4.19 4.20 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6

Abbildungsverzeichnis

Varianz der Portfoliorendite in Abhängigkeit von der Anzahl der Portfolioelemente Aufbau eines Aktionsplans Minimum-Varianz Portfolio Die Kapitalmarktlinie (Capital Market Line) Aufbau eines Portfoliomanagement Portfolioausrichtung je nach Präferenz des Investors . . . . Entwicklung einer Kausalkette von Marktreaktionen . . . . Weltkarte mit den heutigen Zentren des Terminmarkthandels (eingefärbt) CBOT Händlersaal in den Gründungsjahren (oben) 1970 (links) und 1999 (rechts) Historischer Zeitstrahl der Derivate Erfüllungszeitpunkt Termin- und Kassageschäft Bedingte und unbedingte Termingeschäfte Gliederungsstruktur von bedingten und unbedingten Termingeschäften Opening (Erstorder) Close-out (Gegenorder) Aufbau einer Derivatebörse mit integriertem Clearing . . . . Die Marktteilnehmer an der Terminbörse Zinsstrukturkurven Arten des Market Making Die Trading-Phasen an der EUREX Möglichkeiten von Derivaten, welche handelbar sind . . . . Mitglieder im EUREX-Handel Unterschiedliche Orderspezifikationen Unterschiedliche Ordergültigkeit EUREX Ordererfassung (Ordermaske „Seil Order" Eurex @X-ceed Trading GUI) Ordertool für Auslandsbörsen (UBS SwissKey System; Buy Order) Abwicklung eines Misstrades Verfallstage an der EUREX (Freitagsregelung) Unbedingte Termingeschäfte Die gängigsten Arten von Futures Zeitlicher Ablauf einer Future-Transaktion Mögliche Grundhaltungen eines Future-Investors Belieferungsarten bei Futures Produktgattungen an den US-Warenterminbörsen (Ausschnitt)

53 54 59 63 66 67 70

90 91 92 94 95 96 97 100 101 105 110 112 114 115 117 117 118 119 120 121 128 129 130 130 132 139

Abbildungsverzeichnis

5.7 5.8 5.9 5.10 5.11 5.12 5.13 5.14 5.15 5.16 5.17 5.18 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9 6.10 6.11 6.12 6.13 6.14 6.15 6.16 6.17 6.18 6.19

Future (oben) und Index (unten) (Basiskonvergenz) Basiskonvergenz von Spot- und Future-Preis auf Sicht vor dem letzten Handelstag Negative oder positive Basis in der Future-Preisbetrachtung Preisverlauf des Euro-Bund Futures bei normaler und inverser Zinsstrukturkurve Zinsstrukturkurven Cheapest to Deliver Anleihen „Euro Bund Future" Roll-Over-Verlust Long Future Position und seine grafische Darstellung . . . . Short Future Position und seine grafische Darstellung . . . . Interkontraktspread und Intrakontraktspread Cash-and-Carry vs. Reverse-Cash-and-Carry Payoff einer Gesamtposition: Long Hedge Optionen Long und Short Rechte und Pflichten bei Optionen Europäische vs. Amerikanische Optionen Möglichkeiten der Erfüllung Verhalten Aktie zur Zero-Strike-Option (inkl. Dividendenerhöhung und Zahlung) Opening und Closing Die Zeitwert-Funktion Grafische Darstellung eines Long Calls (Optionspreis) . . . Einflussparameter auf den Optionspreis Volatilitätsbeziehungen Historische 30-Tage und 250-Tage Volatilität des DAX® Index Darstellung des Zeitwertes innerhalb der Optionen (Call und Put) Darstellung des Delta (Long Call, Short Call, Long Put, Short Put) Gamma bei Long-Optionen (oben) und Short-Optionen (unten) Rho in seiner grafischen Darstellung Theta bei Long-Optionen (oben) und Short-Optionen (unten) Darstellung des Theta Vega von Long-Optionen (oben) und Short-Optionen (unten) Darstellung des Vega

XXXV

142 142 143 144 145 146 149 150 151 155 156 157 169 170 171 171 176 177 182 183 185 187 189 191 194 196 197 198 199 200 201

XXXVI

6.20 6.21 6.22 6.23 6.24 6.25 6.26

Abbildungsverzeichnis

6.43 6.44 6.45 6.46 6.47 6.48 6.49 6.50 6.51 6.52 6.53

Der Optionspreis und seine Ableitungen Berechnung des Optionspreises nach Black Scholes Black-Scholes-Modell vs. EUREX Live Trade Βinomialschritt im Einperiodenfall Β inomialschritt im Aufbau Erster Binomialschritt Aufbau eines Mehrperiodenbinomialbaumes inkl. Underlying Volatility Smile vs. konstante Volatilität Volatility-Surface einer beliebig modellierten Aktie Quotes DAX®®-Optionen an der EUREX Gewinn- und Verlustszenario beim Long Call Gewinn- und Verlustszenario beim Short Call (Naked Call Writing) CCW Payoff inkl. G&V Rechnung Gewinn- und Verlustszenario beim Long Put Gewinn- und Verlustszenario beim Short Put Gewinn- und Verlustszenario bei Long Straddle Gewinn- und Verlustszenario beim Short Straddle Gewinn- und Verlustszenario beim Long Strangle Gewinn- und Verlustszenario beim Short Strangle Grundarten von Spreads Debit Bull Spread (Payoff) Credit Bear Spread (Payoff) Strategieübersicht mit Markt- und Volatilitätseinstufung (Grundstrategien) Long Butterfly Short Butterfly Long Condor Short Condor Ratio Call Spread Ratio Put Spread Long-Box Short-Box Long-Risk-Reversal Short Risk Reversal DAX® (unten) vs. DAX® VOLATILITÄT (oben)

245 246 247 248 248 249 249 251 252 253 254 255

7.1 7.2 7.3

Anteile der Währungspaare am Handel (Stand: 2007) . . . . Devisen-Notierungsarten Mögliche Zinsrelationen zwischen zwei Währungen

274 275 277

6.27 6.28 6.29 6.30 6.31 6.32 6.33 6.34 6.35 6.36 6.37 6.38 6.39 6.40 6.41 6.42

202 208 209 211 212 213 216 218 219 222 225 226 228 229 230 236 237 239 240 241 242 243

Abbildungsverzeichnis

7.4 7.5 7.6 7.7 7.8 7.9 7.10 7.11 7.12 7.13 7.14 8.1 8.2 8.3 8.4 8.5 8.6 8.7 8.8 8.9 8.10 8.11 8.12 8.13 8.14 8.15 8.16 8.17 8.18 8.19 8.20 8.21 8.22 8.23 8.24 8.25

XXXVII

Devisentermingeschäfte Beispiel für ein Cross Rate Übersicht EUR/USD Future Abschluss eines Warentermingeschäftes Settlement-Varianten und deren Realisierung Produktspezifikationen für ein physisches Settlement (hier: Zucker Nr. 11) Den Warentermingeschäften zugrunde liegende Güter (vereinfacht dargestellt) Contango und Backwardation Contango (oben) und Backwardation (oben) Contangoproblematik bei Futurepositionen Light Sweet Crude Future mit erkennbarem Contango . . .

280 280 286 287 289 290 291 295 296 298 298

Zahlungsströme bei einem Long Cap inkl. Grundgeschäft (Kredit mit variabler Zinsseite) 315 Zinsobergrenze beim Cap 316 Das Cap aufgeteilt in die einzelnen Caplets 317 Floor aufgeteilt in die einzelnen Floorlets 318 Swap 321 Beispiel für einen Swap 323 Swap-Beispiel mit Kredit als Grundgeschäft 323 Payer und Receiver Seite eines Swaps 324 SWAP Festsatz vs. variable Verzinsung 325 Zahlungsströme für den abgeschlossenen Dieselölswap . . . 327 Zahlungsströme Inflation Payer Swap 331 Zahlungsströme Inflation Receiver Swap 333 EUR/TRY Swap 335 EUR/TRY Wechselkurs 336 Mögliche Zinszahlungen 337 Swap inkl. Referenzzinssatz und Korridore 339 12 Monats Euribor 2000-2008 inkl. Korridore 339 3- und 12-Mon.-EURIBOR 340 Zahlungsstöme des Swaps 341 Betrachtung der Swap-Parameter 343 Analyse der historischen Währungskursentwicklung 344 Grafische Szenarioanalyse zum Swapverlauf 345 Step-Down Swap 346 Zeitlicher Ablauf einer Swaption 348 Settlementmöglichkeiten einer Swaption und deren Auswirkung 351

XXXVIII

Abbildungsverzeichnis

8.26 8.27 8.28 8.29 8.30

Exotische Optionen 354 Exemplarisches Kursverhalten eines Down-and-Out Put . . . 356 Digital- vs. Standard-Call Payoff bei Fälligkeit (Long Call) 358 Compound Optionen 360 Schematische Darstellung des Auszahlungsverlaufs einer Cliquet-Option 364

9.1 9.2 9.3

Tier-Kapital in der Bankbilanz Kreditderivat Zahlungsströme des Sicherungsnehmers und Sicherungsgebers Credit Default Swap CDS Bewertung nach DVFA Aufbau eines CLN mit Cash Settlement CLN ohne Kreditereignis CLN mit Kreditereignis Euro Neuemissionen (klassisch) inkl. Spreadaufschläge über CDS CDS Aufschläge der einzelnen Banken in Basispunkten . .

9.4 9.5 9.6 9.7 9.8 9.9 9.10

378 379 380 382 383 385 386 386 387 388

10.1 10.2

Mengen- und Preisrisiko 394 Verteilung der Kontrakte bezüglich verschiedener Wettermaße 395 10.3 Zusammenhang zwischen Temperatur und Energieverbrauch 396 10.4 Temperaturverlauf und DD-Werte in Berlin, August 2001 . . 398 10.5 Zusammenhang zwischen Stromverbrauch und Niederschlagsmenge 403 10.6 Auszahlungsprofil eines HDD Calls 405 10.7 Auszahlungsprofil eines HDD Puts 407 10.8 Grafische Darstellung eines CDD Swaps 411 10.9 Auszahlungsprofil eines HDD Futures 413 10.10 Monatlicher Open Interest an der CME 420 10.11 Kontrakt Volumen an der CME zwischen 2002 und 2007 . . 4 2 1 10.12 Überblick über die Teilnehmer am Wetterderivate Markt . . 425 12.1 12.2 12.3 12.4 12.5 12.6

Eigenschaften von Realoptionen Klassifizierungen von Realoptionen nach Erast/Thümmel (2000) Schritte der Realoptionsbewertung Mögliche Zustände des Projektwertes Mögliche Werte des Calls in t(5) Mögliche Werte des Calls in t(4)

437 438 441 445 446 447

Abbildungsverzeichnis

XXXIX

12.7

Optionswerte für die Automotive Vision AG

448

13.1 13.2 13.3

Schematische Darstellung Averaging Schematische Darstellung Pyramiding Schematische Darstellung der Beispiel-Erweiterungsstrategie (Pyramiding) Vermeiden vorzeitiger Erfüllung durch Roll-Over Closing Ursprungsgeschäft (Altgeschäft) Opening neues Geschäft als Fortführung des Ursprungsgeschäfts mit anderem Underlying

462 462

480 483

14.4 14.5 14.6 14.7 14.8 14.9 14.10 14.11 14.12 14.13 14.14

Derivatebaum Payoff eines Discountzertfikates Payoff eines Reverse Convertible Bond (hier: Aktienanleihe) vs. Direktinvestment in die Aktie Payoff klassisches Bonuszertifikat Payoff Caped Bonuszertifikat Aufbau eines Reverse-Floater Aufbau eines Leveraged-Floater Payoff Call-Volatility-Trade Payoff Put-Volatility-Trade Payoff Combo vs. Long Underlying Payoff Put Spread vs. Underlying Payoff Conversion vs. Underlying Outperformance Protective Put vs. DAX® Long DAX® vs. DAX® mit CCW Strategie

485 486 486 493 493 497 497 499 499 500 501 502

15.1 15.2 15.3 15.4 15.5

Organisatorischer Aufbau eines Hedgefonds Wertentwicklung einer Wandelanleihe Funktionsweise von Convertible Bonds Arbitrage Hedgefonds-Strategien Dachhedgefonds

513 516 517 521 522

16.1 16.2 16.3 16.4 16.5 16.6

Unterscheidung der verschiedenen operativen Einheiten . . . 530 Musteraufbau Aufbauorganisation bei zwei Vorständen . . . 531 Musteraufbau Aufbauorganisation bei vier Vorständen . . . 532 Risikocontrolling 535 Die Marginarten im Überblick 539 Risk Based Margin Berechnung für Short Puts (150) auf Deutsche Telekom 542 SPAN Margin Berechnung ffir Short Calls (3) und Short Puts (2) auf Lonmin 543

13.4 13.5 13.6

14.1 14.2 14.3

16.7

466 468 469 469

Abbildungsverzeichnis

XL

16.8 16.9

EUR/USD Future an der CME, Span Methode Marginberechung FDAX® an der EUREX, Risk Based Methode 16.10 Margin-Call

545 549

17.1 17.2

587 588

Zusammenhang Anleihenrendite und Rating Korrelation einzelner Märkte (Stand: Juli 2009)

544

Tabellenverzeichnis

2.1 2.2

Korrelation der internationalen Aktienmärkte (2007) Korrelationskoeffizienten - Werte und Bedeutung

4.1 4.2 4.3

Hexensabbat Szenarioerklärung fur Zinsinstrumente Beispiele fur ein Handelsbuch (Beispiel hier: Future auf DAX®-Index)

5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 5.9 5.11

33 35 98 105 108

Öffnen und Schließen von Positionen in Futures Häufig gehandelte Index-Futures: Grundintentionen von Futureinvestoren Laufzeitenstruktur unterschiedlicher Zins-Futures Grundintentionen im Zins-Future-Handel Mögliche Devisen-Futures (Währungskombinationen) Grundintention von Single Stock Futures Marktverfassung im Future-Handel Future-Basis Übersicht der möglichen Future-Serien am Beispiel des DJ EURO STOXX 50® Futures 5.12 Spreads 5.13 Beta-Werte

131 134 134 137 137 137 139 140 142

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

169 180 190 193 193 195 195 199 231

Rechte und Pflichten bei Optionen Möglichkeiten der Preisstellung Dividendenzahlungen als Einfluss auf den Optionspreis . . . . Klassische Einflussparameter im Überblick Übersicht der Greeks Vorzeichen Call- und Put-Delta Delta-Werte Vorzeichenübersicht der Greeks Die vier Grundpositionen im Optionsgeschäft

148 153 158

XLII

Tabellenverzeichnis

6.10 Die vier Grundpositionen in der Übersicht und deren Erwartungshaltung 6.11 Übersicht über Optionen auf Futures 6.12 Trading-Book mit Erweiterungspositionen 6.13 Kombinationsmöglichkeiten

231 260 263 265

7.1 7.2 7.3

284 288 295

Währungsfüture und deren Grundintension Opening und Ciosing Transaktionen Relation zwischen Kassa- und Future-Preis

8.1 8.2 8.3 8.5 8.6

Datenblatt zum Collar (Einzelkomponenten) Vergleich zwischen Forward und Future Szenarioanalyse Swaptions und deren Gegenposition Swaption und die nach der Swapausübung bestehende Swap-Position 8.7 Eigenschaften von Swaptions 8.8 Knock In / Out Optionen 8.9 Übersicht der Barrier Options 8.10 Basket-Option Preisbildung Abschluss vs. Fälligkeit

319 321 347 349 350 352 355 357 363

10.1 Zusammenhang zwischen Niederschlagsmenge und Stromverbrauch 10.2 Zusammenfassung des Netto-Beitrags 10.3 Einsatzmöglichkeiten von CDD / HDD Call / Put

402 408 409

12.1 Optionsanalogie der Werttreiber von Finanz- und Realoptionen 440 12.2 Wert des Basisinstruments und periodenspezifische Ausübungspreise 443 13.1 Beispiel-Portfolio und Erweiterung durch Termingeschäfte . . 473 17.1 Durchschnittliche kumulierte Ausfallraten (%) 1970-2006

..

587

Modul I - Grundlagenteil

1

Financial Engineering Geschäftsfeld mit Zukunft

Im nachfolgenden Kapitel werden wir folgendes erfahren: •

Was ist Financial Engineering?

•

Wie sind Financial-Engineering-Abteilungen aufgebaut?

•

Welche Aufgaben haben diese Abteilungen?

1.1 Was bedeutet Financial Engineering? Financial Engineering bedeutet grundsätzlich das Neuentwickeln von Finanzlösungen. Diese Finanzlösungen können sowohl Kreditlösungen als auch Investmentlösungen sein. Dabei werden bestehende Probleme bzw. Anforderungen mittels Derivate, Kombinationen oder innovativen Ideen gelöst. Das Financial Engineering ist folglich eine interdisziplinäre Fachrichtung, welche nach innovativen Lösungen sucht. Nach den Problemen der Finanzkrise 2007 und der Folgejahre wurde das Investmentbanking grundsätzlich umgebaut. So sind reine Investmentbanken rar geworden. Die meisten Financial-Engineering-Abteilungen von Investmentbanken sind daher integrierte Departments in Bankkonzernen, welche interdisziplinär arbeiten. Ihre Aufgabe ist es, sowohl für das eigene Haus als auch für Drittanbieter „Tailor Made Solutions" zu entwickeln. Damit ist das Financial Engineering ein hoher Ertragstreiber und ein grundlegendes Geschäftsfeld von Investment- und Großbanken.

Financial Engineering - Geschäftsfeld mit Zukunft

4

1.2 Aufbau einer Financial-Engineering-Einheit Grundsätzlich sind alle Financial-Engineering-Einheiten nach demselben Prinzip aufgebaut. Hierbei werden die zueinander gehörenden Einheiten in drei Gruppierungen gebündelt. Nachfolgend zeigen wir dieses auf: • Front Office • Middle Office • BackOffice Das Front Office oder auch der Sales Desk genannt, ist sowohl für die Kreation von neuen Produkten als auch deren Verkauf verantwortlich. Hier ist auch das Tradingteam angesiedelt. Im Middle Office werden die organisatorischen Ansätze, die mit der Entwicklung und Planung von neuen Produkten zusammenhängen, verfolgt (Tagesgeschäft). Das Back Office übernimmt die Abwicklung der getätigten Transaktionen, das Controlling, die zahlungsmäßige Abwicklung sowie die Abgleicharbeiten und führt die Konten. Damit greifen alle drei Abteilungsüberordnungen wie Zahnräder ineinander. Sie arbeiten gemeinsam, mit klar abgegrenzten Themengebieten. Zusätzlich zu diesen „klassischen" Abteilungen sind in Financial-Engineering-Abteilungen noch angeschlossen (jedoch eigenständig): • Marketingabteilung • Betreuung der Kunden (Unterstützung von Sales, auch Veranstaltungsmanagement etc.) » aktives Marketing (Prospekte, Werbung etc.) • Rechtsabteilung (Legal Department) Prüfung der Rechtskonformität • Stabsabteilungen » Abwicklung, Clearing, Stammdatenpflege etc.

1.3 Produktdesks einer Financial-Engineering-Einheit Die meisten Financial-Engineering-Einheiten sind nach Produktgruppen aufgeteilt. Dies ermöglicht ein zielgesteuertes Controlling und ein effizientes sowie umsetzbares Risikocontrolling. Innerhalb dieser Produktgattungen wird wieder in die Bereiche: Strukturierung, Sales, Trading, Research, Overviews und Business Management unterschieden (vgl. Abbildung l. 1).

Produktdesks einer Financial-Engineering-Einheit

Sales

Trading

Engineering

Strukturierung

Research, Overviews, Business M a n a g e m e n t

Abbildung 1.1:

Aufbau einer Financial-Engineering-Abteilung

Die Produktaufteilung ist i.d.R. wie in Abbildung 1.2 gegliedert Es gibt eine solche Kategorisierung auch fur Kreditprodukte. Hier vermischt sich der Bereich Anlage- und Kreditprodukte auch des Öfteren. Gerade mezzanine Finanzierungsarten (wie z.B. Genusskapital), strukturierte Finanzierungen sowie Konsortialkredite (klassischer Konsortialkredit, Club Deal etc.) sowie die innovative Weitergabe von Kreditrisiken stehen hier im Vordergrund.

Abbildung 1.2:

Produktgruppen im Financial Engineering

Financial Engineering - Geschäftsfeld mit Zukunft

6

1.4

Welche Theorien und Modelle fließen im Financial Engineering zusammen?

Zunächst einmal ist das Financial Engineering eine interdisziplinäre Fachrichtung. Es fließen Fachgebiete der höheren Mathematik, der Statistik, der Wirtschaftswissenschaften, die Lehre der Finanzderivate sowie modellbasierende Theorien (wie Spieltheorie und Wahrscheinlichkeitsrechnung) mit ein. Ziel eines jeden Financial-Engineering-Produktes ist es, ein bestimmtes Auszahlungsprofil (Payoff) abzudecken oder darzustellen. Bevor diese jedoch im folgenden Buchverlauf erarbeitet werden, möchten wir einen kurzen Blick auf den Financial-Engineering-Ablauf-Prozess werfen.

Die Geschichte der Zertifikate (verbriefte Derivate) b e g a n n in Deutschland 1989, als die damalige Dresdner Bank A G (heute Commerzbank AG) das erste Indexzertifikat auf den M a r k t brachte. Es bildete den D A X ® - I n d e x ab u n d w u r d e somit z u m Urzertifikat. D e n wirklichen Siegeszug der intelligenten Financial Engineeringlösungen w u r d e jedoch erst um das Jahr 2000 eingeläutet. Seit diesem Jahr sind die designed Finanzlösungen nicht mehr w e g z u d e n k e n .

1.5

Der Financial-Engineering-Prozess

Am Anfang dieses Prozesses steht eine Grundidee oder ein Grundproblem (vgl. Abbildung 1.3). Man könnte dieses auch mit dem Initialgedanken 1 umschreiben. Aus diesem Initialgedanken wird ein Auszahlungsprofil abgeleitet, welches es zu realisieren gilt. Dieses Auszahlungsprofil gilt es nun mittels Derivate oder anderer Finanzlösungen darzustellen. Dabei wird das neu zu kreierende Produkt strukturiert und bepreist. Die Fragen nach den Kosten, der Margengestaltung und den verwendeten Ressourcen wird geklärt. Nach diesen Schritten entsteht das Termsheet 2 , welches alle wichtigen und relevanten Daten des neuen Produktes enthält. Somit ist eine klare Transparenz

1

2

Initialgedanke = Beginn eines jeden kreativen Prozesses (Creatio ex nihilo = Schaffung von Neuem aus dem Nichts). Das Termsheet ist ein grundlegendes und sehr wichtiges Instrument. Hierbei werden alle relevanten Daten zur Emission festgehalten und sind damit jederzeit einsehbar und nach-

Der Financial-Engineering-Prozess

Initialgedanke

Preisberechnung Margengestaltung

Abbildung 1.3:

7

Auszahlungspr

Darstellung c Produktes ur Realisierun;

Termsheet

Ablauf eines Financial-Engineering-Prozesses (vereinfacht)

gegeben. Je nach Produktausgestaltung und Zielgruppe (Retail oder Wealth Management bzw. Institutionell) wird das Produkt nun an die Sales-Einheiten übergeben. Die Frage, für wen (Endverbraucher) man das Produkt baut, wird bereits zu Beginn des Prozesses festgelegt. 3 Diesen stark gerafften Prozess durchläuft jedes neue Produkt einer Financial-Engineering-Einheit, oft im Rahmen von einem New Product Approval (NPA) Prozess. Bei einer öffentlichen Emission laufen technische Hintergrundarbeiten wie das Anmelden einer Wertpapierkennummer, Meldung der WP-Stammdaten 4 und ähnliches parallel. Bei einem ,Private Placement' vereinfacht sich dieser Prozess. Mit der Kreation des neuen Produktes ist der Financial-Engineering-Prozess noch nicht abgeschlossen. Die Financial-Engineering-Abteilungen übernehmen auch die After-Sales-Betreuung der Produkte, das Market Making sowie die Handelsaktivitäten (meist über einen Tradingdesk desselben Hauses 5 ). Somit ist der oben stehende Prozess nur als „Kreativprozess" zu sehen.

3

4

5

vollziehbar. Das Termsheet wird oft noch durch Flyer (Sales bedingt) erweitert. Ein wichtiges notwendiges Instrument ist der Prospekt, welcher ausfuhrliche Informationen über die Emission enthält. Hier wird hauptsächlich zwischen Retail und Wealth Management/Institutionellen Investoren unterschieden. Ebenfalls findet eine Unterscheidung zwischen Flow-Produkt und Buyand-Hold-Produkt statt. Je nach Ausgestaltung ändert sich die Kondition der Produkte (unter anderem hängt dies mit dem Funding des jeweiligen Emittenten zusammen). Hier werden alle relevanten Wertpapierstammdaten zusammengetragen und in einer Datenbank für die Weiterverarbeitung bzw. als Informationsquelle gespeichert. Alternativ könnten eventuell ,back-to-back trades' mit externen Handelsdesks verwendet werden, falls die internen Resourcen nicht vorhanden sind.

Financial Engineering - Geschäftsfeld mit Zukunft

8

Die einzelnen Einheiten innerhalb des Financial Engineering Teams (Sales, Trading, Strukturierung, etc.) arbeiten projekt- und produktbezogen zusammen und ergänzen sich dabei.

1.6 Welche Möglichkeiten einer Emission gibt es? Viele Financial-Engineering-Produkte werden im Zuge einer Emission begeben. Hierbei unterscheidet man zwischen einer offenen Emission (Public Offering) und zum anderen der Möglichkeit eines Private Placements (nur für einen bestimmten Kundenbereich zugängliche Emission).

1.6.1

Public Offering

Bei einem klassischen Public Offering werden die Papiere einer breiten Masse von Kunden angeboten. Es gibt keine Beschränkungen bzgl. der Kunden, der Zeichnungsgröße etc. Dies ist die klassische und stark verbreitete Methode beim Emittieren von Retail Produkten.

1.6.2

Private Placement

Die Voraussetzungen für ein Private Placement in Deutschland 6 sind folgende (vgl. Abbildung 1.4): • die Emission darf den Kundenkreis von 99 Einzelkunden nicht überschreiten oder • die Mindestzeichnungssumme darf nicht kleiner als EUR 50.000 sein. Dann ist die Anzahl von Einzelpersonen unerheblich. Warum gibt es diese Regelungen? Diese ergeben sich aus dem Zusammenhang, dass ein klassischer Retail-Kunde (Privatkunde) einem besonde-

6

Hängt von der Rechtslage in den jeweiligen Emissionsländern ab.

Flow-Produkte

9

Private Placement II BS*

Abbildung 1.4:

99 Kunden

Keine maximale Kundenzahl

Keine minimum Zeichungssumme

Minimum Zeichungssumme 50.000 EURO

Private Placement (hier Regelung für Deutschland)

ren Schutzbedürfnis unterliegt. Folglich ist ihm gegenüber die Aufklärungspflicht größer als dies bei Institutionellen bzw. Großkunden der Fall ist. Somit schränkt der Gesetzgeber die Möglichkeit eines Private Placements ein.

1.7

Flow-Produkte

Werden die Produkte nicht mittels einer Emission begeben bzw. handelt es sich bei diesen um Piain-Vanilla-Produkte, welche zur Abdeckung der Produktpalette benötigt werden, so spricht man von klassischen Flowprodukten. Diese werden fortlaufend begeben und je nach Marktausrichtung angepasst. Viele dieser Produkte sind für den klassischen Retail Kundenbereich gedacht. So werden z.B. Discountzertifikate fortlaufend je nach Marktausgestaltung begeben, damit die Kunden eine große Auswahl an Zertifikaten haben. Aus jedem Emissionsprodukt wird nach dem Ende der Emission und mit Einführung des klassischen Handels ein Flow-Produkt. Die einzige Ausnahme bilden Produkte, welche nicht für den Handel vorgesehen sind (keine Börseneinführung und auch kein Sekundärmarkthandel über den Emittenten). Hierbei handelt es sich um reine Private Placements.

Financial Engineering - Geschäftsfeld mit Zukunft

10

1.8 Emittenten Die Frage nach dem richtigen Emittenten für ein verbrieftes Produkt wurde nach der Insolvenz von Lehman Brothers im Jahr 2008 oft gestellt. Denn formal handelt es sich bei einem Zertifikat um eine Inhaberschuldverschreibung, welche im Insolvenzfall nicht durch das Sondervermögen oder den Einlagensicherungsfonds gesichert ist. Daher ist die Wahl des Emittenten von großer Bedeutung. Grundsätzlich kann man folgende Emittenten unterscheiden: • • • •

Staatliche Emittenten Großbanken (Universalbanken) Investmentbanken Sonstige Banken/Emittenten

Der Staat tritt i.d.R. nicht als Zertifikateemittent, sondern nur als BondEmittent in Erscheinung. Verbleiben die Banken der unterschiedlichen Zuordnung. Um sich ein konkretes Maß über deren Bonität zu verschaffen, ist ein Blick auf die Ratings und die CDS Rates der jeweiligen Emittenten und im Vergleich zu einem Mitbewerber notwendig. Durch diese Beurteilung kann man einen Risikovergleich durchführen. Dasselbe gilt zur Beurteilung des Kontrahentenrisikos zwischen zwei Emittenten. Wichtig ist in diesem Zusammenhang darauf hinzuweisen, dass die Wahl eines Emittenten ein zentraler Werttreiber für ein verbrieftes Produkt darstellt. Dies gilt sowohl beim erstmaligen Handel, als auch am Sekundärmarkt.

1.9 Welches Produkt zu welcher Zeit? Dies ist eine der entscheidensten Fragen im Geschäft mit neuen Produktlösungen. Denn nur wenn der Zeitpunkt für eine Emission geeignet scheint, die Konditionen günstig sind und das Marktumfeld stabil ist, macht eine solche Sinn. Dabei muss jedoch hervorgehoben werden, dass Plain-VanillaProdukte fortlaufend begeben werden (z.B. Discountzertifikate, Aktienanleihen etc.). Produkte, welche einen speziellen Hintergrund haben, z.B. eine

7

Kommt im .funding spread' zum Ausdruck. Große Emittenten veröffentlichen hierzu regelmäßig Fundingtabellen mit Aufschlägen, die sich nach Laufzeit, Nominal und eventuelle Kündigungsrechte orientieren.

Welche Entwicklung wird das Financial Engineering nehmen?

11

Inflationsanleihe, sind markt- und umfeldabhängig. Für diese gilt die oben gestellte Frage. Doch wie erkennt man, was günstig ist? In der Regel ist dies durch Marktanforderungen gegeben. Hier kommt es folglich auf die Erwartungshaltung der Marktteilnehmer an. Nehmen wir das Beispiel der Inflationsanleihe. Diese bringt eine Verzinsung in Form der festgestellten Inflation multipliziert mit einem Hebefaktor (z.B. 150%). Es macht wenig Sinn, ein solches Instrument darzustellen, wenn man von einer sinkenden bzw. gleichbleibenden Inflation ausgeht. Die Marktmeinung muss eine steigende Inflation (während der Laufzeit) sein. Nur so ist die Kuponzahlung im Erwartungsfeld des Investors (Inflation multipliziert mit 150%) 8 . Ein weiteres Augenmerk sollte man auf den Konjunkturzyklus legen. Anhand der nachfolgenden zwei Grafiken (Abbildungen 1.5 und 1.6) lässt sich gut erkennen, wie die unterschiedlichen Branchen und Investitionsmöglichkeiten in den jeweiligen Konjunkturszenarien eingesetzt werden sollten. Wie wir anhand der Darstellung sehen, ist das Timing für eine Emission sehr wichtig. Daher ist ein schnelles und zielgerichtetes Umsetzen von „Spezialprodukten" ein unbedingtes Muß. Dies gilt auch für die Preis- und Margengestaltung.

1.10

Welche Entwicklung wird das Financial Engineering nehmen?

Wir gehen von einer weiterhin steigenden Wichtigkeit des Financial Engineerings innerhalb der Bankenwelt aus. Gerade durch die Möglichkeiten, innovativ und zielgerichtet Produkte zu entwickeln, ist dem Financial Engineering fast keine Grenze gesetzt. Hierbei ist der richtige Umgang mit den Risiken von großer und entscheidender Wichtigkeit. Das Eingehen von zu großen Risiken, das Aufbauen von zu komplexen Strategien und die Verschachtelung von zu komplexen Einzelpositionen zu einer neuen Gesamtposition sind nicht nur sinnlos, sondern auch von überaus großem Risikogehalt. Davon wird man, auch im Zuge der Rückbesinnung durch die Finanzkrise, abkommen.

8

Im Allgemeinen kann ein Investor einen besseren Hebefaktor erreichen, wenn seine Erwartungen von der Marktmeinung (abzulesen in Forwards, implizite Vol Levels und Korrelationen) abweichen.

Financial Engineering - Geschäftsfeld mit Zukunft

12

Nicht zyklisch

_

,

Gesundheit/Pharma/Telekommunikation/ Verbrauchsgüter/Versorger

,

Zyklisch

Finanzwert e/Gebrauchsgüter/ Informationstechnologie/Energie

Frühzyklisch

Industrie/Grundstoffe

Abbildung 1.5:

Klassischer Konjunkturzyklus inkl. Bracheninvestitionen

INFLATION STEIGT

„Erholung"

Überhitzung' Zinskurve

Aktien

Rohstoffe

Zyklisch Growth

Zyklisch Value

Renten

Geldmarkt Defensiv Value

Defensiv Growth

Reflation

Stagflation" INFLATION FALLT

Abbildung 1.6:

9

Investmentdock 9

Quelle: Merrill Lynch.

Literaturhinweis zu diesem Kapitel

Literaturhinweis zu diesem Kapitel Hull, John: Optionen, Futures und andere Derivate, 7. Auflage 2009

13

14

Financial Engineering - Geschäftsfeld mit Zukunft

Fragen und Antworten zu diesem Kapitel Frage 1: Warum ist das Financial Engineering so wichtig für Groß- und Investmentbanken?

Frage 2: Wie läuft ein Financial-Engineering-Prozess ab?

Frage 3: Warum spricht man beim Financial Engineering von einer interdisziplinären Vorgehensweise?

Frage 4: Welche Arten von Emissionen gibt es?

Frage 5: Welche Produktdesks werden in einer klassischen Financial-EngineeringEinheit benötigt?

Antwort zu Frage 1: Financial-Engineering-Einheiten sind innovative Abteilungen. Hier entstehen neue Produkte und Problemlösungen. Der Ertragsanteil (über Innenmargen, normale Margen und Handelsergebnis) ist ein wichtiger Ertragsbringer für den Gesamtkonzern.

Antwort zu Frage 2: Der Financial-Engineering-Prozess ist in verschiedene Teilabschnitte untergliedert. Dabei sind der Grundgedanke, die Konstruktion, Bewertung, Sales und Aftersales die wichtigsten Unterscheidungskriterien.

Antwort zu Frage 3: Man spricht deshalb von einer interdisziplinären Herangehensweise, weil im Financial Engineering viele Teilbereiche aus Mathematik, Statistik, Naturwissenschaften, International Finance, klassischem Banking etc. zusammenfließen.

Antwort zu Frage 4: Man unterscheidet zwischen einem Public Offering und einem Private Placement. Dabei ist zu beachten, dass bei einem Public Offering die Zulassungsbestimmungen höher sind. Bei einem Private Placement können entweder

Fragen zu diesem Kapitel

15

nur Zeichnungen mit einem Gegenwert von 50.000 EURO oder höher oder maximal 99 Kunden fur dieses Produkt zugelassen werden. Antwort zu Frage 5: Es handelt sich um die klassischen Produktdesks: Equity, Commodity und Fixed Income.

Repetitorium methodische Grundlagen des Financial Engineering

Im nachfolgenden Kapitel werden wir folgendes erfahren: mathematis Financial Engineerin

SlftÄ

Was ist die Entsch Was besagt die Spi Welche Erkenntnis , _ ι Warum werden Pt s für Modelle gibt es? —

—

-

Das Financial Engineering basiert auf soliden mathematischen wie stochastischen Kenntnissen. In diesem Kapitel, welches als Repetitorium angelegt ist, werden die methodischen Grundlagen erklärt, welche vom Financial Engineer benötigt werden.

2.1

Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen

Die Stochastik ist ein Gebiet der Mathematik, welche durch das Zusammenwachsen von Statistik1 und Wahrscheinlichkeitsrechnung 2 im 20. Jahrhundert entstanden ist. Die Wahrscheinlichkeit wird hierbei als relative Häufigkeit eines Ereignisses interpretiert. Der Begriff der Wahrscheinlichkeit hängt

1 2

Die Lehre der Daten. Beschreibung von zufalligen Ereignissen und deren Modellierung.

Repetitorium methodische Grundlagen des Financial Engineering

18

Relative Häufigkeit 2/5=0,4 Abbildung 2.1:

Relative Häufigkeit

folglich sehr stark am Begriff der relativen Häufigkeit. Oft werden die beiden Begriffe synonym gebraucht. Im eigentlichen Sinn bedeutet die Wahrscheinlichkeit jedoch etwas anderes als die relative Häufigkeit. Eher eine gewisse Idealisierung dessen. In der Abbildung 2.1 werfen wir einen kurzen Blick auf diese Materie.

2.1.1

Pierre-Simon Laplace 1749-1827 französischer Mathematiker und Astronom

Die Laplace Wahrscheinlichkeit

Bei der Laplace Wahrscheinlichkeit 3 oder auch der klassischen Wahrscheinlichkeit liegt ein Zufallsexperiment vor, dessen Ausgang in endlich viele „offensichtlich gleichwahrscheinliche" Fälle eingeteilt werden kann.

Nach Pierre-Simon Laplace 1749-1827.

Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen

19

Die Wahrscheinlichkeit q für das Ereignis E wird dann folgendermaßen definiert: (Anzahl der für E günstigen Fälle) (Anzahl der möglichen Fälle) Gute Beispiele sind das Würfeln mit den möglichen Fällen 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 oder das Münzenwerfen mit den Fällen Wappen und Zahl. Die Wahrscheinlichkeit ist in diesem Fall die relative Häufigkeit, die man erwartet. Vorausgesetzt wird, dass es gerecht zugeht. Bei der Rechnung geht man von einem idealen Würfel bzw. einer idealen Münze aus, wohl wissend, dass die realen Objekte etwas andere Wahrscheinlichkeiten haben. Wie wir sehen, muss es noch eine andere Vorstellung von der Wahrscheinlichkeit geben. Denn auch bei einer vermeindlich schlechten Münze kann man glauben, dass es eine Wahrscheinlichkeit für „Zahl" gibt. Hierfür wird die frequentistische Wahrscheinlichkeit zu Rate gezogen.

2.1.2

Die frequentistische Wahrscheinlichkeit

Wird eine „gute" Münze 4 sehr oft geworfen, scheint die relative Häufigkeit von „Wappen" gegen 0,5 zu gehen. Wird eine schlechte Münze geworfen, so scheint die relative Häufigkeit gegen eine andere Zahl zu gehen. Diese Zahl ist natürlich unbekannt, es kann aber angenommen werden, dass es sie gibt. Sie wird Wahrscheinlichkeit des Ereignisses „Wappen" genannt. Der Wert kann dann angeben werden, wenn die Münze oft geworfen wird.

2.1.3

Die subjektive Wahrscheinlichkeit

Bei der subjektiven Wahrscheinlichkeit wird aus einer Information eine Annahme abgeleitet, aus der eine Meinung gebildet wird. Daher ist der Wahrscheinlichkeitsbegriff aufgrund einer persönlichen „Einstellung" hier verschoben. Hier wäre als Beispiel z.B. der Ausgang einer Wahl anzuführen oder einer möglichen Koalition. Oft spielen alle Wahrscheinlichkeitsbegriffe zusammen. Gehen wir von folgender Annahme aus, ein Spielcasino steht unter staatlicher Aufsicht. Nun glauben viele subjektiv, dass sie am Roulette-Tisch mit Laplace, folglich der klassischen Wahrscheinlichkeit, rechnen können. Wenn Sie 500.000 Euro verlieren, weicht dieser Glaube vielleicht und Sie verlangen 4

Perfekte Münze.

Repetitonum methodische Grundlagen des Financial Engineering

20

eine Untersuchung. Dazu würde dann die frequentistische Wahrscheinlichkeit herangezogen.

2.1.4

Die bedingte Wahrscheinlichkeit

Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit oder auch konditionalen Wahrscheinlichkeit 5 , geht man vom Eintreten eines Ereignisses aus, welches an eine bestimmte Bedingung geknüpft ist. Wenn ein Ereignis Β eintritt, wird folglich die Wahrscheinlichkeit für ein Ereignis A gegeben sein. Als Beispiel ist hier die klassische Autoversicherung zu nennen. Hier muss man die Automarke, den Hubraum, Fahrtkilometer pro Jahr angeben. Auch andere Werte wie Alter des Fahrers, Wohnort, Garage und Immobilienbesitz werden abgefragt. Denn all diese Faktoren beeinflussen die Wahrscheinlichkeit und folglich die Prämienzahlung. Herleiten kann man die bedingte Wahrscheinlichkeit (q), wenn A und Β beliebige Ereignisse sind, und q(B) > 0 ist. Dann gilt folglich: q(A|B)

q(A Π Β)

q(B)

q ( A Π B) gilt dann als die gemeinsame Wahrscheinlichkeit, welche man auch als Verbundwahrscheinlichkeit bezeichnen kann, d.h. die Wahrscheinlichkeit, dass A und Β gemeinsam auftreten. Die Verbundwahrscheinlichkeit wird teilweise auch einfach als q ( A , B) geschrieben. Durch Umformung erhält man: q(A Π B) = q ( A | B ) q ( B ) = q ( B | A ) q ( A ) Wenn A und Β jedoch stochastisch unabhängig sind, dann gilt q ( A η B) = q ( A ) q ( B ) = • q ( A | B ) = ^

^

= q(A)

Sind nur bedingte Wahrscheinlichkeiten und die Wahrscheinlichkeiten des bedingenden Ereignisses bekannt, ergibt sich die totale Wahrscheinlichkeit von A aus q(A) = q ( A | B ) q ( B ) + q(A|B)q(B) wobei Β das Komplement von Β bezeichnet. 5

Siehe hierzu ebenfalls: Bayestheorem - Ermittlung bedingter Wahrscheinlichkeiten, nach Thomas Bayes 1702-1761.

Wahrscheinlichkeitstheoretische Grundlagen

21

Der dargestellte Fall liefert uns zwei Ergebnisse. Betrachtet man nun hier den multivariaten Fall mit η Zufallsergebnissen Α ι , A 2 , . . . , A n , so erhält man durch Verallgemeinerung des obigen Ausdrucks, der für zwei Ereignisse gilt, den allgemeinen Multiplikationssatz der Wahrscheinlichkeiten: q ( A i Π A2 Π . . . η A n ) q(A,)

qCAiflAz)

q(A,nA2nA3)

q(A,n...nAn)

q(A,)

q(Ai Π A2)

q(Aj Π . . . Π A,_,)

= q ( A , ) • q ( A 2 | A , ) · q ( A 3 | A j Π A2) · . . . · q(A„|Ai Π . . . Π A n _ , ) Wir gehen von zwei Zufallsvariablen X und Y mit einer gemeinsamer Dichte fx y aus. Die Dichte f Y von Y ist gegeben durch: fy(y) =

I fx,v(x,y)dx

Falls f y ( y ) > 0 ist, kann man eine bedingte Dichte f X |y von X, gegeben y — yo, definieren: _ fx,v(x'yo) fx|Y(I ye) ' ~ Eine Dichte von X lässt sich dann wie folgt ermitteln: f x 0 0 = I fx,Y(y ? y)dy = J f Y (y 0 )fx|Y(x,yo)dyo Mit dieser Form des Gesetzes der totalen Wahrscheinlichkeit lässt sich aus der gemeinsamen Dichte fx, γ durch Integration über y die Dichte fx unabhängig von Y ermitteln. Wichtig ist zu beachten, dass standardmäßig Dichten, die die gleichen Integralwerte liefern, auch dieselbe Wahrscheinlichkeitsverteilung repräsentieren. Somit kann eine Dichte nicht eindeutig festgelegt werden. Eine zulässige Wahl für ίχ, γ, fx und f y ist jede messbare Funktion, die im Integral die korrekten Wahrscheinlichkeiten für q ( X G A , Y G Β), q ( X € A) bzw. q ( Y G B) für beliebige A, Β ergibt. Von der Funktion f X | Y wird verlangt, dass sie die Bedingung q ( X € A , Y G Β) =

/ f Y ( y ) / f X | Y ( x , y ) d x dy

erfüllt. Somit ist die passende Wahl der Dichten in den oben dargestellten Formeln von großer Bedeutung.

o o 0 22

Repetitorium methodische Grundlagen des Financial Engineering

Der Erwartungswert ist ein mit den Wahrscheinlichkeiten gewichtetes Mittel der möglichen Realisationen der Zufallsvariablen.

Gesetz der Großen Zahlen (nach Jakob I. Bernoulli) Wird ein Zufallsexperiment (in unabhängiger Weise) immer wiederholt, dann kommt das arithmetische Mittel der Realisationen immer wahrscheinlicher näher an den Erwartungswert heran.

Jakob I. Bernoulli 1655-1705 Jakob I. Bernoulli entstammt der Familie Bernoulli, einer hoch angesehenen Wissenschafts- und Künstlerfamilie.

Abbildung 2.2: Gesetz der Großen Zahlen nach Bernoulli"

Im B l a c k - S c h o l e s - M o d e l F (Kapitel 6.14) wird nun unterstellt, dass der Basiswert einem stochastischen Prozess vom W i e n e r - T y p folgt. Bei einem W i e n e r - P r o z e s s handelt es sich um einen Spezialfall eines M a r k o v - P r o zesses.

6

Quelle: Jörg Groß. Black-Scholes-Modell zur Bewertung von europäischen Optionen. Im Weiteren Verlauf des Buches werden wir hierauf detaillierter eingehen.

Stochastische Prozesse

23

ι in jeder Strategiefindung und Bewertung von Derivatepositionen wieder heran.

2.2 Stochastische Prozesse 2.2.1

Markov-Prozess

Unter einem Markov-Prozess versteht man einen Prozess, bei dem die Realisation einer Zufallsvariable in einem Zeitpunkt lediglich von der Realisation der Zufalls variable in der Vorperiode abhängt, nicht jedoch von weiter zurückliegenden Perioden. Der Prozess hat folglich kein Gedächtnis 8 und ist daher Voraussetzung für einen Random Walk. Daraus folgt für die Differenzen zwischen den Perioden (und damit für die Veränderungsraten, Renditen), dass sie stochastisch unabhängig sind.

2.2.1.1

Wiener-Prozess

Beim Wiener-Prozess 10 handelt es sich um einen Spezialfall eines MarkovProzesses, der folgendermaßen definiert ist: dz = η λ / d t mit: η ~ NV(0,1) Dabei sei ζ eine beliebige Variable und dz deren Veränderung in einem beliebig kleinen Zeitintervall, η ist eine standardnormalverteilte Zufallsvariable. Der Erwartungswert von dz ist also sein Wert im Ausgangspunkt, in diesem Fall 0. Während die Standardabweichung von dz mit zunehmender Zeit t wächst, genauer mit σ-s/dt, wächst die Varianz folglich mit t. Die Zeit und die Realisationen der Zufallsvariablen ζ sind kontinuierlich.

8 9 10

Ökonomisch lässt sich diese Annahme durch effiziente Märkte belegen. Markow transkribiert im Original: Aimpeit AimpeeBHH MapnoB. Auch als geometrische Brownsche Bewegung bekannt.

Andrej Andreevii Markov9 1856-1922 russischer Mathematiker

24

Repetitorium methodische Grundlagen des Financial Engineering

2.2.1.2

Verallgemeinerter Wiener-Prozess

Ein verallgemeinerter Wiener-Prozess für eine beliebige Variable χ ist folgendermaßen definiert: dx = a dt + b dz = a dt + birç\/dt mit: Norbert Wiener 1894-1964 US-amerkanischer Mathematiker

η · NV(0, 1) wobei a und b Konstanten sind. dz = Veränderung von ζ als beliebige Variable dt = Veränderung der Wachstumsrate „Zeit" η = eine standardnormal verteilte Zufallsvariable Bildet man den Erwartungswert von dx, so wird der zweite Term auf der rechten Seite null. Für das erwartete Wachstum ist folglich nur der erste Term verantwortlich: dx = a dt

verallgemeinerter Wiener-Prozess

Wiener-Prozess

Abbildung 2.3: Wiener-Prozess vs. verallgemeinerter Wiener-Prozess (N 204; Delta t = 1/204; Drift 2)11

1

' Quelle: Thomas Steiner.

Stochastische Prozesse

25

Damit gilt: dx -— = a dt Für χ ergibt sich folgende Beziehung: x = x0 + a t ( = E ( X t ) ) folglich wächst χ linear mit der Zeit. Der zweite Term aus der Definitionsgleichung des verallgemeinerten WienerProzesses repräsentiert die Unsicherheit bezüglich der Realisation der Zufallsvariablen. Der Erwartungswert dieses Terms ist null, seine Varianz wächst linear mit der Zeit.

2.2.2

Itö-Prozess

Hebt man die Annahme konstanter Parameter a und b auf, so erhält man einen Itö-Prozess. Der verallgemeinerte Wiener-Prozess ist also ein Sonderfall der Familie der Itö-Prozesse, die folgendermaßen definiert sind: dx = a(x, t ) d t + b(x, t ) d z = a(x, t ) d t + b(x, ί ) η V d t Itö Kiyoshi12

1915-2008

mit: η " NV(0, I) a und b = nicht konstant dz = Veränderung von ζ als beliebige Variable dt = Wachstumsrate „Zeit" η = eine standardnormalverteilte Zufallsvariable Sowohl für Varianz als auch für die Drift-Rate gilt, dass diese sich im Zeitverlauf ändern können. Für den Basiswert S wird im Black-Scholes-Modell ein Itö-Prozess (eine geometrische Brownsche Bewegung) unterstellt, dessen Parameter linear im Prozess S, jedoch zeitunabhängig sind: dS = μ 8 dt + orS dz = μ 8 dt + σο), egal welche Verteilung die addierten Zufallsgrößen haben. Die Normalverteilung gilt als eine stetige Verteilung und hat somit reelle Zahlen als Realisationen. Die Wahrscheinlichkeitsverteilung wird wiederum durch eine Dichtefunktion beschrieben. Die Dichtefunktion der Normalverteilung ist die Gaußglockenkurve, welche nach CARL FRIEDRICH GAUSS benannt ist (vgl. Abbildung 2.4). Die Normalverteilung ist durch ihren Erwartungswert und die Standardabweichung charakterisiert. In der Dichtefunktion μ = 0 und σ = 1 liegt die sogenannte Standardnormalverteilung vor. Eine normalverteilte Zufallsvariable nimmt mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,6827 ~ 2 / 3 eine Realisation im einfachen Sigma-Band zwischen μ — σ und μ + σ an. Bei der Standardnormalverteilung liegen daher etwa 2/3 aller Realisationen zwischen - 1 und +1 (vgl. Abbildung 2.5). Allgemein kann gesagt werden, dass die Wahrscheinlichkeit, dass eine normalver-

Stochastische Prozesse

Abbildung 2.4:

27

Normalverteilung nach Carl Friedrich Gauß ( - 1 bis 1 entsprechen 2/3)

teilte Zufallsvariable χ einen Wert zwischen zwei Zahlen xi und X2 annimmt, q(xi < χ < X2), durch die Fläche zwischen xi und X2 unterhalb der Dich-

Abbildung 2.5:

Verteilungsfunktion der Normalverteilung

Repetitorium methodische Grundlagen des Financial Engineering

28

tefunktion gegeben ist 13 . Formal kann man auch sagen, es handelt sich um das Integral der Dichtefunktion zwischen den beiden Integrationsgrenzen xi und X2- Als N(,) wird die Wahrscheinlichkeit bezeichnet, die eine standardnormalverteilte Zufallsgröße χ ( μ = 0, σ = 1 ) und einen Wert kleiner oder gleich χ annimmt. Die Funktion N(x) bezeichnet man auch als kumulierte Normalverteilung. Im Appendix des Buches befindet sich eine Tabelle mit den Werten der Standardnormalverteilung.

2.2.4

Paul Pierre lévy

1886-1971 französischer Mathematiker prägte den Begriff der Martingale Annahme

Martingale Annahme

Die Martingale Annahme basiert auf dem Prinzip risikoneutraler Bewertung nach PAUL PIERRE LÉVY. ES wird hierbei angenommen, dass der erwartete zukünftige Ertrag R genau demjenigen entspricht, den wir für heute als Ertrag erwarten. Am besten zu verdeutlichen ist dieses Konzept anhand eines Glücksspielers, der Münzen wirft. Hierbei weiß der Spieler genau, wie viel er nach η Würfen gewonnen hat. Die erwartete zukünftige Rendite nach n+1,2,3,4 Versuchen entspricht dabei genau dem Wert, den wir aktuell besitzen und ignoriert dabei, was vor η Würfen passiert ist. Damit entspricht ein Martingale den Vorstellungen eines fairen Spiels und lässt sich in folgender Schreibweise ausdrücken: R[X„] = R[X„+i] So ist ein Martingale auch als ein stochastischer Prozess ohne Drift zu verstehen, wobei das Wort Drift die kontinuierliche Veränderung im Laufe der Zeit darstellt. Jedoch müssen diese Änderungen nicht die Markov Eigenschaft oder eine konstante Varianz besitzen.

2.2.5

Random Walk

Der Grundgedanke des Random Walk 14 lässt sich am besten anhand des Galtonbretts 15 erläutern. Hierbei lässt man eine Kugel in der Mitte der oberen Kante des Nagelbretts fallen, von wo aus die Kugel immer eine gleich wahrscheinliche Möglichkeit hat, nach links oder rechts abzuprallen. Die Kugel hat also verschiedene mögliche Pfade, um unten wieder aus dem Brett

13 14 15

vgl. Spremann (2007). Zufallsbewegungen bzw. Irrverfahren. Nach Francis Galton; ist ein mechanisches Modell zur Demonstration und Veranschaulichung der Binomialverteilung.

Stochastische Prozesse

Abbildung 2.6:

29

Beispiel für einen Random Walk

auszutreten. Dabei zeigt sich, dass die Austritte in der Mitte des Bretts häufiger sind als die an den Außenseiten. Dies hängt damit zusammen, dass die Kugel für einen mittigen Austritt mehr Pfade zur Verfügung hat und dieser demnach wahrscheinlicher ist als der am Rande. Lässt man hierbei die Anzahl der Versuche η —> oo gehen, erhält man das Bild der Gauß'schen Standardnormalverteilung (vgl. Abbildung 2.5). Der Random Walk an sich ist ein diskreter stochastischer Prozess, der auf den bereits besprochenen Markov-Annahmen basiert. Hierbei wird angenommen, dass sich der simulierte Kurs in sehr kleinen Zeitstufen dt um 0 ( μ ά ί , »Mi» « » BW WW lUr»·»^ « « M* SKB >·«η» *H MT woa j*.», si 3 Moi ·»» imi»»'·« «5 im -j Î i íií JOTO «jHrMí Bi«*à*r.3 ιρ «*»-?«-» XKür-o* «œ 4» Abbildung 2.11: Beta von BMW im Vergleich zum DAX®-Indexig

Die besprochenen Faktoren: Varianz, Kovarianz, Korrelationskoeffizienten sowie Beta haben im Financial Engineering große Wichtigkeit. In diesem Buch gehen wir darauf nochmals in der Strategiefindung bzw. im Strategieaufbau ein. Speziell in den Themenbereichen der Kapitel 8 und 13 wird das hier dargestellte Wissen benötigt.

2.4.2

Log-Nomalverteilung von Aktienkursen

Black, Scholes und Merton nehmen in ihrem Modell an, dass Aktienkurse lognormalverteilt sind. Diese Charakteristik erfolgt aus der Annahme der vorhin beschriebenen geometrischen Brownschen Bewegung. Es wird angenommen, dass gilt: μ : erwartete Rendite einer Aktie α : Volatilität des Aktienkurses S: Ausgangswert des Basiswerts

19

Quelle: Bloomberg.

Repetitorium methodische Grundlagen des Financial Engineering

38

So gilt: dS

0^dt;-

Laufzeit

Abbildung 5.10: turkurve

Preisverlauf des Euro-Bund Futures bei normaler und inverser Zinsstruk-

strukturkurve (negative Steigung der Kurve) ein: Die Basis des Future ist dann negativ und die Finanzierungskosten übersteigen die Haltungskosten. Dies hat zur Folge, dass der Future-Preis mit längerer Restlaufzeit höher ist (vgl. Abbildung 5.10). In Abbildung 5.11 haben wir nochmals die drei möglichen Zinsstrukturkurven zusammengefasst. Der faire Wert eines Zinsfutures lässt sich wie nachfolgend dargestellt ermitteln:

Fo So Ρ Ζ C

15

= = = = =

Future-Preis Kassaposition Preisfaktor 15 Kuponerträge Finanzierungskosten der Kassaposition

Über den Preisfaktor werden die lieferbaren Anleihen vergleichbar gemacht. Dies ist notwendig, da die lieferbaren Anleihen inhomogen sind. Sie kommen zwar vom gleichen Emittenten haben jedoch unterschiedliche Kupons, Fälligkeiten und somit auch unterschiedliche Preise.

W i e erfolgt die Preisbildung bei Zinsfutures?

145

Zinssatz

inverse Zinsstrukturkurve flache Zinsstrukturkurve normale Zinsstrukturkurve

Zinsstrukturkurven 16

Abbildung 5.11:

Der Fair Value ist dann gegeben, wenn sich theoretische und aktuelle Basis entsprechen. Anders ausgedrückt: Der Future-Preis entspricht dem Preis des Underlying zuzüglich der Finanzierungskosten und abzüglich der während der Haltedauer angefallenen Gewinne (Kuponzahlungen). Der Preisfaktor kann erst am Fälligkeitstag seine volle Bedeutung entfalten. Mit seiner Hilfe wird daraus der Schlussabrechnungspreis errechnet. Der Preisfaktor ist größer 1, wenn der Kupon der konkreten Anleihe höher als der Kupon der synthetischen Anleihe ist. Der Preisfaktor ist kleiner 1, wenn der Kupon der konkreten Anleihe niedriger als der Kupon der synthetischen Anleihe ist.

Lieferpreis

=

Schlussabrechnungspreis

des

Futures

• Konvertierungsfaktor

der

Anleihe

+ Stückzinsen

der

WÉmii

Anleihe

sSié

16

Quelle: F r a n k f u r t School of Finance and M a n a g e m e n t " W e r t p a p i e r g e s c h ä f t f ü r Wertpapierspezialisten".

Futures - unbedingte Termingeschäfte

146

5.15 Was versteht man unter einer CTD-Anleihe? Die CTD (Cheapest to Deliver)-Anleihe ist die Anleihe aus der Vielzahl der zur Verfügung stehenden Anleihen (vgl. Abbildung 5.12), welche bei der Belieferung (in den Future) den größten Gewinn oder den geringsten Verlust für den Verkäufer des Future erzielt. Sie wird schlussendlich zur Belieferung herangezogen und ist synthetisch gesehen die beste Variante. Die Bestimmung der CTD-Anleihe wird mit einem Konvertierungsfaktor (W pys /W s yn) ermittelt. Dieser gleicht die unterschiedlichen Anleihebedingungen (Kupons, Laufzeiten, etc.) aus. Nach Berechnung aller Liefermöglichkeiten wird die günstigste zu liefernde Anleihe (dies ist dann die CTD) ausgewählt und geliefert. Basis = Kassapreis der Anleihe — (Futurepreis · Konvertierungsfaktor)

GRAB

ComdtyDl - V

{NUMMER} für historische Basis/Repo

' Cheapest

EURO-BUND FUTURE

t o

Jun09

l ) e 1 i vs 61 i ?>-Jiwan 91 3 atei β»0

Abbildung 5.12:

17

«005>reaper* i».J2il M65 U ¿211»43 4K B Eur«»U S44IM2127333109 ?S00 Orwm, « β» «04 1210 Km»finar** K W 832 »7? «ODO ϊΟΟΟ 2000 CopurMll 200? ι Ρ CMS-IW-1 K-Kar-03 12 33 40 Cheapest to Deliver Anleihen „Euro Bund Future" 17

Hier als Beispiel der Verfall Jun2009, Quelle: Bloomberg.

Was versteht man unter „Final Settlement"?

147

Die Basis ist bei Belieferung gleich null. Folglich sieht die Formel dann wie folgt aus: Kassapreis der Anleihe = Future Preis Konvertierungsfaktor Dieser Future Preis wird als „Nullbasis-Future-Preis" bezeichnet. Wie wir sehen, ist eine Arbitrage nicht möglich (durch den Kauf der Anleihe und die Lieferung in den Future). Es ist anzumerken, dass die meisten Investoren keine Lieferung/Abnahme der Stücke wünschen und deshalb ihre Futures im Vorfeld schließen bzw. einen Roll-Over durchführen. Ein Markttei lnehmer muss dann anzeigen, welche Anleihe er liefern wird, wenn er seine Future-Positionen bis zum Final Settlement halten will (Anzeigetag oder Notification Day = letzter Handelstag). Die Lieferung erfolgt dann am zweiten Börsentag nach dem letzten Handelstag. Sie wird analog zu den Aktienoptionen über die Clearing-Stelle vorgenommen.

5.16 Was versteht man unter „Final Settlement"? Der am letzten Handelstag festgestellte Abrechnungspreis wird auch Final Settlement Price genannt. Zu diesem Preis wird der Future abgerechnet bzw. beliefert. Vor Abschluss eines solchen Geschäfts wird festgelegt (und in den Kontraktspezifikationen festgehalten), ob ein Future physisch geliefert oder durch ein Cash Settlement ausgeglichen wird. Diese Information sollte in den Investitionsüberlegungen eines Investors mit einfließen. Um sich einer Verpflichtung zu entziehen, ist es definitiv ratsam, ein vorzeitiges Closing vorzunehmen und damit eine potentielle Lieferung zu umgehen. Falls ein Investor aufgrund seiner Grundeinstellung das Geschäft über den ursprünglichen Verfallstag hinaus verlängern möchte, kann er dies durch einen RollOver realisieren: Er schließt die Ursprungsposition und eröffnet eine neue Position mit einem späteren Verfallstag.

5.17 Welche Verfallstermine gibt es für Futures? In der Regel stehen, wie bereits erwähnt, mindestens drei verschiedene Verfallstermine zur Verfügung. So werden zum Beispiel an der EUREX die

Futures - unbedingte Termingeschäfte

148

®

Futures auf den Dow Jones Euro STOXX 50 immer für die nächsten drei Quartals-Endmonate angeboten. Den nächsten Futuresverfall nennt man den „Nearby Future" oder den „Front Month". Ist der Future zeitlich weiter entfernt, spricht man vom „Back Month" oder vom „Second-Nearby" oder Third-Nearby 18 ". Jede Terminbörse hat ihr eigenes Regelwerk welche Future-Termine für die verschiedenen Produkte angeboten werden. Hierbei ist zu beachten, dass die Zinsfutures einen verschobenen Verfallstermin haben und bei den Commodity Futures oft monatliche Verfallstermine vorhanden sind (dritter Freitag eines jeden Monats). Tabelle 5.11: Futures19

Übersicht der möglichen Future-Serien am Beispiel des DJ EURO STOXX 50®

1. Möglichkeit

März

Juni

September

2. Möglichkeit

Juni

September

Dezember

3. Möglichkeit

September

Dezember

März

4. Möglichkeit

Dezember

März

Juni

Falls ein Investor beschließt, einen nach dem nächsten Verfallstag liegenden Future zu handeln, so muss er beachten, dass sich hierbei die Finanzierungskosten eventuell negativ fur ihn entwickeln können - das heißt, sie können unter Umständen höher (bei einem Long Future) oder niedriger (beim Short Future) sein. Diese Problematik kann sich auch bei Roll-Over-Positionen in Futures ergeben. Dabei werden auftretende Verluste, die durch die bestehenden Preisunterschiede verursacht wurden, als Roll-Over-Verluste bezeichnet (vgl. Abbildung 5.13). Bedauerlicherweise sind diese Verluste für Investoren nicht zu vermeiden, da sie aus der Preisbildung entstehen und unabhängig von der Strategie sind. Im Folgenden findet sich ein Beispiel für einen RollOver-Verlust (nachfolgende Futures sind teurer zu kaufen).

5.18 Was für Future-Strategien gibt es? Wie bei allen Termingeschäften liegen auch bei Futures die Hauptmotive in den drei grundlegenden Investitionsarten 18

19

Je nach Verfallsrangfolge der zweite oder dritte Verfall den aktuellen (folglich den Nearby Future) mitgezählt. Es sind immer drei Serien aktiv.

Was für Future-Strategien gibt es?

149

Preis

s

Ν

= Cost of Carry Futurepreis 1

y Zeit

Abbildung 5.13:

Roll-Over-Verlust

• Spekulation • Hedging • Arbitrage. Es gibt jedoch noch weitere Gründe, warum Future-Märkte wichtig für den Gesamtmarkt sind. Einer davon ist der Leverage-Handel. Durch den geringen Kapitaleinsatz bildet sich ein Hebeleffekt; das heißt, der Investor kann mit wenig Einsatz eine große Investition bewegen. Ein zweiter Vorteil ist, dass er diese nicht nur auf der Käuferseite (Long), sondern auch auf der Verkäuferseite (Short) durchführen kann. Ein dritter Vorteil ist die Erfüllungssicherheit der Geschäfte. Das Bonitätsrisiko ist minimiert, da als Geschäftspartner die Clearing-Stelle der Börse eintritt. Diese Tatsache bedingt auch die schnelle Handelbarkeit sowie das Lösen alter Positionen. Ebenfalls zu berücksichtigen sind die kostengünstigen und schnellen Transaktionen, die eine große Breite und Vielfalt von handelbaren Investments abdecken. Somit kann ein Investor schnell und effektiv Geschäfte abwickeln.

5.18.1

Long Future-Position

Der Investor rechnet mit einem Steigen des Underlying; er geht folglich eine Long Future-Position darauf ein. Sein Gewinn ist die Differenz zwischen dem niedrigen Kauf- und dem höheren Verkaufspreis; dagegen erleidet er

Futures - unbedingte Termingeschäfte

150

Gewinn

Abbildung 5.14:

Long Future Position und seine grafische Darstellung

bei fallenden Kursen einen Verlust. Das Chancen- und Gewinnpotential einer Long-Position ist analog der eines Long-Underlying (vgl. Abbildung 5.14).

5.18.2

Short Future-Position

Der Investor rechnet mit einem Sinken des Underlying und geht daher eine Short Future-Position darauf ein. Sein Gewinn ist in diesem Fall die Differenz zwischen dem hohen Verkaufspreis und dem niedrigeren Rückkauf des Futures. Steigt der Future jedoch gegen die Erwartung des Investors, erleidet er einen Verlust. Der Investor verkauft das Underlying im Falle eines Short Futures syntethisch (vgl. Abbildung 5.15). Die beiden aufgeführten Future-Spekulationen sind als Grundstrategien anzusehen, auf denen die anderen Strategien aufbauen. An dieser Stelle wollen wir ein paar grundsätzliche Worte zum Future-Investor verlieren. Dieser muss drei unerlässliche Grundeigenschaften für sein Investment mit sich bringen: • Eine hohe Liquiditätsdecke • Einen hohen Ausbildungs-/Kenntnisstand • Eine hohe Informationsdichte

Was für Future-Strategien gibt es?

151

Gewinn η

•+- Underlying

Short Future Verlust

Abbildung 5.15:

Short Future Position und seine grafische Darstellung

Nur wenn er diese drei Voraussetzungen erfüllt, sollte er in Futures investieren. Das Handeln einer Future-Position ist sehr simpel, der Umgang damit aber nicht! Future-Positionen können zum Spekulieren und zum Hedging verwendet werden. Das Hedging mit einer klassischen Future-Position ist recht simpel: Man will sich entweder gegen fallende oder gegen steigende Kurse absichern. Das Absichern gegen fallende Kurse ist klassisch: Ein Investor befürchtet, dass sein Portfolio weniger wert sein wird. Er will sich mittels eines Short Future absichern. Eine solche klassische Absicherung ist nur möglich, wenn das Portfolio und das Underlying des Future einander entsprechen. Da dies jedoch meist nicht der Fall ist, wird die größtmögliche Schnittmenge gesucht und mit diesem Future eine Absicherungsstrategie aufgebaut. Eine solche Vorgehensweise nennt man „Cross Hedge" und diese basiert auf dem Grundgedanken, dass eine möglichst hohe Korrelation zwischen dem gewählten Future und dem Underlying existiert. Zunächst errechnet man die Anzahl der benötigten Future Kontrakte. Hedge Ratio

Portfolio

1

Index — Future — Punkte

Indexmultiplikator

Futures - unbedingte Termingeschäfte

152

Beispiel: Ein Investor hat ein Portfolio in Höhe von 1 Million Euro. Dieses will er gegen Kursrückgänge absichern. Da die im Portfolio enthaltenen Werte am ehesten ® mit dem Dow Jones (DJ) Euro STOXX 50 zu vergleichen sind, entscheidet ® er sich für eine Absicherung mittels DJ-Euro-STOXX-50-Future (FESX). Vorab errechnet er zunächst die Hedgeratio: Portfolio \ Index

) —

Indexmultiplikator

χ

Portfolio DJ Euro Stoxx 50 Indexmultiplikator /1000000 λ i

^

V

= 22,47

10 ®

Er muss also 23 DJ-Euro-STOXX-50-Future -Kontrakte verkaufen, um sich abzusichern. Eine Absicherung gegen höhere Kurse klingt anfänglich etwas irreführend, ist aber durchaus ebenfalls zu erwägen. Nehmen wir an, der Investor erwartet einen großen Mittelzufluss in sechs Monaten; aufgrund der augenblicklichen Marktlage ist aber ein Investment momentan günstig. Der Investor sichert sich somit heute das Einstiegsniveau ab, obwohl er erst in sechs Monaten sein Investment an der Börse tätigen wird. Diese Art der Absicherung ist vor allem dann von Nöten, wenn der Investor in Zukunft über einen regelmäßigen Liquiditätszufluss verfügen wird. Er kauft sich somit heute schon synthetisch sein Investment, welches er erst in sechs Monaten bezahlen kann. Im Gegenzug zur Absicherung vor einem Preisverfall wird also hier der Future gekauft, da man sich gegen ein Steigen absichern will. In beiden Fällen ist der Investor besorgt, dass sich das Kursverhalten am Kassamarkt zu seinen Ungunsten ändern wird. Er sichert sich mit den beiden genannten Strategien seinen Ein- bzw. Ausstiegspreis im Investment. Wie wir bereits im Kapitel „Future-Preis" erläutert haben, bildet sich dieser aus dem Spotpreis sowie der Cost of Carry. Daher ergibt sich eine Differenz zwischen den Futures auf dasselbe Underlying, aber mit unterschiedlichen Verfallsterminen. Diesen Unterschied nennt man Time Spread. Er resul-

Kauf eines Spread

153

tiert aus der Differenz der Nettofinanzierungskosten für die unterschiedlichen Restlaufzeiten. Keinen Einfluss hat die Erwartung des Underlying für diesen Zeitraum. Diesen Spread kann man sich als Investor zu Eigen machen und dadurch eine Investition tätigen.

5.19 Kauf eines Spread Der Future-Investor kauft den frühen Kontrakt und verkauft den auf der Zeitskala späteren Kontrakt. Beispiel: Kauf X-Index Verfall März Verkauf X-Index Verfall Dezember

5.20 Verkauf eines Spread Der Future-Investor verkauft den nächstliegenden Kontrakt und kauft den auf der Zeitskala späteren Kontrakt. Beispiel: Verkauf X-Index Verfall März Kauf X-Index Verfall Dezember Doch wann ist welche Strategie anzuraten? Grundsätzlich muss hier nochmals unterschieden werden, ob wir einen Future auf einen Kursindex oder einen Performance-Index handeln. Ebenso ist es notwendig, dass sich der Investor Gedanken um die Kursentwicklung des Index sowie die Entwicklung der Nettofinanzierungskosten macht.

Tabelle 5.12:

Spreads

Indexart

Kurse steigen

Kurse fallen

Performance-Index

Verkauf eines Spread

Kauf eines Spread

Kursindex Cost of Carry > 0

Verkauf eines Spread

Kauf eines Spread

Kursindex Cost of Carry < 0

Kauf eines Spread

Verkauf eines Spread

Futures - unbedingte Termingeschäfte

154

Wir sehen also: Bei Performance-Indices lässt sich die strategische Entscheidung nur aus dem Kursverhalten ableiten. Denn je länger die Restlaufzeit des Futures ist, desto höher ist der Future-Kurs (negative Basis). Bei einem Anstieg des Underlying erhöht sich also die Basis. Doch das ist bei beiden Kontrakten der Fall (proportional gleich); somit erhöht sich der Spread. Genau gegenteilig wirkt sich dieser Mechanismus bei sinkenden Preisen aus. Hier erleidet der Spread-Future-Investor einen Verlust. Bei den Kurs-Indices ist dies anders. Hier muss das Augenmerk des Investors auf den Nettofinanzierungskosten liegen. Besitzt der Future eine positive Basis, ist das Verhalten genau umgekehrt zur Performance-Future-Position zu sehen.

5.21

Inter Market Spread

Bei einem Inter Market Spread kauft und verkauft ein Investor denselben Kontrakt an zwei unterschiedlichen Börsen. Er nutzt somit die Preisunterschiede an zwei Börsenplätzen aus. Beispiel: Kauf X-Index an der Α-Börse zu 11.000 Verkauf X-Index an der B-Börse zu 11.010 Aufgrund der guten Informationstechnik ist ein solcher Spread heute nur noch sehr selten handelbar.

5.22 Interkontrakt-Spread und Intrakontrakt-Spread Bei einem Interkontrakt-Spread werden zwei Futures mit unterschiedlichen Kontraktspezifikationen gegenseitig gehandelt. Der Investor geht somit von einer Veränderung der Grundgegebenheiten für beide Kontrakte aus. Bei einem Intrakontrakt-Spread werden Futures (dasselbe Underlying) mit unterschiedlichen Verfallstagen gehandelt (vgl. Abbildung 5.16). Der Investor geht von einer Veränderung der Kontrakte aufgrund der Laufzeitdifferenz aus. Bei beiden Operationen lassen sich nur durch die Differenz Gewinne erwirtschaften. Man profitiert somit aus den Preisunterschieden zueinander und nur aus dieser.

Cash-and-Carry-Arbitrage

Abbildung 5.16:

5.23

155

Interkontraktspread und Intrakontraktspread

Cash-and-Carry-Arbitrage

Bei einer Arbitrage geht es darum, risikolose Einnahmen aufgrund von Preisungleichgewichten zu erzielen. Diese Preisungleichgewichte entstehen immer dann, wenn eine Differenz zwischen dem aktuell gehandelten FuturePreis und dem Kassapreis auftritt. Ist also die Differenz zwischen der aktuellen Basis und der theoretischen größer, so lassen sich dadurch Arbitragegewinne erzielen. Ist der Future gegenüber dem theoretischen Fair Value zu teuer, wird man ihn verkaufen und das Underlying kaufen. Man spricht nun von einer „Cash-and-Carry-Arbitrage" (vgl. Abbildung 5.17). Ist das Phänomen umgekehrt, so dass der Future preiswerter als das Underlying ist, kauft man den Future und verkauft das Underlying. Nun spricht man von einer „Reverse-Cash-and-Carry-Arbitrage" (vgl. Abbildung 5.17). Ein Underlying, beispielsweise ein Index, kann nicht so einfach gekauft und verkauft werden wie der Future. Folglich bedient man sich der BasketBildung: Dabei werden alle Werte, die ein Beta von rund 1 haben, gekauft. Weisen diese gleichzeitig einen hohen Korrelationskoeffizienten auf, kann man damit den Index nachbilden. Es besteht zwar keine 1:1 -Abbildung, jedoch eine gleichlaufende synthetische Konstante dazu.

Futures - unbedingte Termingeschäfte

156

Abbildung 5.17:

Cash-and-Carry vs. Reverse-Cash-and-Carry

Beispiel: ®

Wir bilden ein DJ-Euro-STOXX-50 -Basket mit Werten, die ein Beta von etwa 1 haben und untereinander einen hohen Korrelationskoeffizienten auf®

weisen. Somit können wir den DJ Euro STOXX 50 synthetisch nachbilden. Zu dieser Nachbildung handeln wir (je nach Marktlage) den DJ Euro STOXX 50® Future. Die Probleme einer solchen Transaktion sind folgende: • Es sind Transaktionskosten zu verbuchen • Leerverkäufe sind manchmal nur schwierig möglich bzw. verursachen Kosten • Bei Rententiteln besteht eine Wahlmöglichkeit am Ausübungstag

5.24 Arbitrage Strategien für Geldmarktfutures (Euribor) Bei Geldmarktfutures gibt es die Möglichkeit, eine Fehlbepreisung des Futures anhand von Kredit- bzw. Anlagetransaktionen zu arbitrieren. Ziel dabei ist es, einem synthetischen Konstrukt einer festverzinslichen Anlage bzw. von Kreditaufnahmen genau die Spezifikation zu geben, welche dem Underlying entspricht. Folglich müssten die Preise der synthetischen Position und die des Futures sich entsprechen. Ist dies nicht der Fall, kann der Inves-

Hedges

157

tor Arbitragegewinne erzielen. Besitzt der Future eine größere Verzinsung als die synthetische Position, wird mit Long Future Positionen gearbeitet im umgekehrten Fall, wird der Future verkauft und das synthetische Konstrukt gekauft. Eine herausragende Bedeutung kommt in diesem Zusammenhang der Kenntnis der Zinsstrukturkurve zu. Bei genauer Untersuchung lassen sich nun Zinssätze für zukünftige Geschäfte berechnen und die jeweiligen Arbitragetrategien (Long oder Short) eingehen.

5.25

Hedges

Bei einem Long Hedge (Kauf eines Futures (vgl. Abbildung 5.18)) sichert sich der Investor gegen steigende Preise bis zu seinem Investment in t + χ ab. Bei einem Short Hedge (Verkauf eines Futures (vgl. Abbildung ??)) sichert er ein bereits getätigtes Investment in t — χ ab. Bei einem Long Hedge steht immer eine Investition in der Zukunft an, welche heute bereits genehmigt ist. Ein Investor erhält zum Beispiel in drei Monaten 1 Million Euro und möchte ®

dann damit in DJ-Euro-STOXX-50 -Titel investieren. Er hat jedoch die Sorge, dass in drei Monaten der Index höher stehen wird als heute. Somit kauft er heute Future-Kontrakte, um dieses Szenario auszugleichen. Sobald

Gewinn

Abbildung 5.18:

Payoff einer Gesamtposition: Long Hedge

158

Futures - unbedingte Termingeschäfte

er die Liquidität erhalten hat, schließt er die Futures und kauft mit dem Geld seine Kassawerte. Ist der Future gestiegen, und somit auch der Index, hat er über die Future-Mehreinnahmen die höheren Kosten kompensiert. Ist der Future und somit der Index gesunken, so hat er denselben Verlust erlitten, wie wenn er vor drei Monaten in die Kassamarktinvestition investiert hätte. Er sichert sich über dieses Geschäft den Einstiegspreis seiner Investition ab. Bei einem Short Hedge sichert der Investor bestehende Bestände gegen Kursrückgänge ab. Er hat die Kassamarktinvestition somit bereits getätigt. Da er mit einem Kursrückgang rechnet, diesen jedoch nicht konkretisieren kann, sichert er sich mittels Verkauf des Future gegen diesen Rückgang ab. Tritt dieser ein, kompensiert der Future die Kursverluste im Portfolio. Tritt er nicht ein, so entstehen Kosten für die Absicherung (gegenläufige Future-Position), welche der Investor tragen muss.

5.26

Beta-Hedge mittels eines Index-Futures

Da sich für jedes Portfolio ein Betafaktor β errechnen lässt, ist diese Steuerungsgröße beim Hedging optimal anzuwenden. Der Betafaktor beschreibt die Sensibilität eines Portfolios im Vergleich zum Gesamtmarkt. Je nach der Markterwartung wird ein Investor den Betafaktor seines Portfolios adjustieren. Geht er also von einem Steigen des Marktes aus, so wird er eine hohe Aktienquote im Portfolio führen und einen Long-Index-Future darauf aufbauen. Das Umgekehrte gilt, wenn er von einem Sinken des Marktes ausgeht: Nun wird der Investor die Aktienquote reduzieren und Short Futures darauf aufbauen. Tabelle 5.13:

Beta-Werte

Wert

Bedeutung

Beta (p) e 1

Aktie bewegt sich genau so stark wie der Markt: 1 1

Beta (p) größer 1

Aktie bewegt sich stärker als der Markt

Beta (p) kleiner 1

Aktie bewegt sich schwächer als der Markt

Beta-Hedge bei sinkender Marktaussicht Um ein Portfolio absichern zu können, muss zuerst dessen Betafaktor β bestimmt werden. Hat der Investor diesen ermittelt, kann er wie nachfolgend

Warum werden Hedges mittels Futures durchgeführt?

159

beschrieben einen Beta-Hedge durchführen. Gegenwert des Portfolios

Future Kontrakte =

(Indexstand · Kontraktgröße)

Beispiel: Ein Investor hat ein X-Index Portfolio mit 1,5 Millionen Euro. Das β liegt bei 1,1. Der X-Index steht bei 6.700 Punkten; Indexmultiplikator des X-Futures ist 25 Euro pro Punkt. Er möchte dieses absichern. = (1.500.000/(6700 χ 25)) χ 1,1 = 9,8 Der Investor muss also 10 Kontrakte verkaufen. Ergeben sich Änderungen an der obigen Thematik, so muss der Investor konsequenterweise den Hedge anpassen. Entsprechend wird die Absicherung im Long Hedge vorgenommen; nur hier werden die Kontrakte nicht verkauft, sondern gekauft. Die Formel ist dieselbe: Future Kontrakte =

/

Gegenwert des Portfolios (Indexstand · Kontraktgröße)

Es lässt sich ebenfalls zeigen, dass die beschriebene Methodik auf einen ,Cross Hedge' anwenden lässt. Anstelle von dem Betafaktor wird hier die Korrelation zwischen dem abzusichernden Underlying und dem Future verwendet. Ein Bespiel hierfür stellt ein Landwirt dar, der seine Ernte von Grapefruits mit Orangen Futures absichert. Obwohl das Underlying (Grapefruits) nicht mit Orangen identisch ist, sind beide dennoch Zitrusfrüchte und deren Wertentwicklung ebenfalls hoch korreliert.

5.27

Warum werden Hedges mittels Futures durchgeführt?

Zum einen sind Future-Transaktionen sehr preiswert und transparent durchzuführen. Ein weiterer sehr wichtiger Punkt ist die schnelle und konsequente Umsetzung einer solchen Strategie. Die Positionen müssen zwar kontinuierlich überwacht und angepasst werden, dies ist jedoch über technische Möglichkeiten abzuwickeln und kann sehr zeitsparend erfolgen.

Futures - unbedingte Termingeschäfte

160

Wir möchten an diesem Punkt noch ein paar Worte zur Transparenz von Futures sagen. Da Portfolios nie vollständig aus den Heimatmärkten bestehen bzw. eine Abdeckung der Heimatmärkte nicht ausreicht, bieten sich Futures sehr gut an, um diese Märkte transparent, aber auch konsequent abzubilden. Die Transparenz ergibt sich aus der Future-Preis-Berechnung sowie dem fortlaufenden und durch Market Maker gestützten Handel. Die schnelle und kostengünstige Ausführung der Orders ist ebenfalls ein großes und wichtiges Merkmal, das für die Future-Märkte spricht. Ein negativer Punkt, der jedoch meist nur den Kundenverkehr mit privaten Investoren betrifft, ist die Größe der gehandelten Volumina.

5.28

Hedging mit Zins-Futures

Grundsätzlich gibt es die folgenden Methoden, einen Hedge zur Absicherung gegen steigende oder fallende Zinsen aufzubauen: Preisfaktor- und Nominalwertmethode: Wird hauptsächlich zur Absicherung der CTD verwendet. Hedge — Ratio =

Nominalwert Ka ssa

Nominalwertputure Durationsmethode: Hier wird versucht, die Preisreagibilität in Verbindung mit der CTD vergleichbar zu machen. „ , „ . Hedge — Ratio =

f NominalKasse \ ·

VNominalputure/ PFCTD

( Duration KasS e λ V

·

PF

C

TD

Duration Future /

= Preisfaktor der CTD

Basis-Point-Value-Methode: Hierbei wird berechnet, inwieweit sich der Kurs der Anleihe verändert, wenn sich die Rendite der Anleihe um einen Basispunkt verändert. Dies wird für die Kassaposition wie auch für die CTD ausgeführt und dann ins Verhältnis gesetzt. „

.

„

Hedge — Ratio =

/ NominalKasse \ —

V Nominal F u t u r e J

·

/AKaSSe,Bp\

\

—

Ä

C

TD,BP

·

P F

/

Die Wertveränderungen lassen sich aus der Renditeformel ableiten.

C T

D

Hedging mit Zins-Futures

161

Regressionsmethode: Dabei wird der Grad des Zusammenhangs zwischen Kassa- und Futuremarkt ermittelt. Hedge — Ratio

NominahvertKassa

RK

Nominalwertputure RK = Regressionskoeffizient

Hedges bieten, viel Restrisiko sl· Hedges sind, sc Kosten und AL anderweitigen rig, komplexe I mittels eines Cr ckunq ist häufic

jglich ι Portfolio befindet. Doch so schön und praktisch tisch : 3n und gung profitiert. Des Weiteren ist es oft schwieDzudecken. Es besteht zwar die Möglichkeit, dies zu versuchen, doch eine 100-prozentige jlich. Auf der anderen Seite ist fraglich, ob solche Abdeckung wirklich notwendig ist.

Beispiel: Grundintention des Investors: Der X-Index ist zu teuer und „technisch 20 " total überkauft. Er geht von einem Sinken des Index aus. Bestand: X-Index-Portfolio mit 1 Million Euro Aufbau aufgrund der Grundintention: Short-X-Index-Kontrakte, verkauft bei 7.000 Punkten Nun steigt der X-Index aufgrund einer positiven wirtschaftlichen Entwicklung von 7.000 auf 7.150 Punkte! Der Investor profitiert nicht mehr davon, da er den X-Index bereits bei 7.000 Punkten verkauft hat. Er macht mit diesen Positionen einen Verlust. Fällt der Index aufgrund von Marktübergewichten, so erzielt er einen Gewinn. Doch erst, wenn der X-Index unter die 7.000 Punkte fallt, ist er wirklich im Gewinn und nicht nur in der Zone des verminderten Verlustes.

20

Es ist eine umfassende charttechnische Analyse vorausgegangen.

162

Futures - unbedingte Termingeschäfte

Wir sehen an diesem Beispiel, wie wichtig die richtige Einschätzung des Marktumfeldes für den Investor ist. Kommt es zu einer gegenläufigen Marktsituation, macht der Investor Verluste. Da es sich bei einem Future um ein Delta-1-Instrument handelt, ist der Investor sofort am Gewinn bzw. Verlust beteiligt.

Literaturhinweis zu diesem Kapitel

Literaturhinweis zu diesem Kapitel Hull, John: Optionen, Futures und andere Derivate, 7. Auflage 2009 Madura, Jeff: International Financial Management, 6th edition 2004 Rudolph, Bernd, Schäfer, Klaus: Derivative Finanzinstrumente 2005 Wiedemann, Arnd: Bewertung von Finanzinstrumenten, 4. Auflage 2007

163

164

Futures - unbedingte Termingeschäfte

Fragen und Antworten zu diesem Kapitel Frage 1: Welche Lieferverfahren gibt es bei Futures?

Frage 2: Ist bei einer inversen Zinsstrukturkurve der Front Month Future teurer oder günstiger als der Second Nearby?

Frage 3: Was ist Basiskonvergenz und wann tritt diese ein?

Frage 4: Was versteht man unter einer Reverse Cash and Carry Arbitrage?

Frage 5: Was wird bei der Regressionsmethode ermittelt?

Antwort zu Frage 1: Es kann das Underlying geliefert werden oder es erfolgt ein Cash Ausgleich.

Antwort zu Frage 2: Er ist günstiger als der Folgefuture. Nur bei einer normalen Zinsstrukturkurve wäre er teurer. Antwort zu Frage 3: Unter Basiskonvergenz versteht man, dass Future-Preis und Preis des Underlying sich entsprechen. Dies ist am letzten Handelstag der Fall, da weder Finanzierungskosten anfallen, noch Erträge zu erwarten sind.

Antwort zu Frage 4: Dies bedeutet, dass man den Future kauft und die Kassaposition im selben Augenblick verkauft.

Antwort zu Frage 5: Dabei ermittelt man den Grad des Zusammenhangs zwischen Kassa- und Futuremarkt. Die Ermittlung findet über den Regressionskoeffizienten statt.

6

Optionen - bedingte Termingeschäfte

Im nachfolgenden Kapitel werden wir folgendes erfahren: Optionen? Optionen gibt •

Wie wird der „Fair Value" einer Option ermittelt?

•

Welche Einflussfaktoren auT aie upiionspreisDiiaunq qmx es ; Welche theoretischen Optionspreismodelle gibt es und wie sind diese aufgebaut? Welche Strategien können mit Optionen verfolgt werden?

6.1 Was sind Optionen? Ganz nüchtern betrachtet, ist eine Option ein zeitlich begrenzter bilateraler Vertrag, welcher mit einem Wahlrecht1 ausgestattet ist. Aufgrund der Standardisierung ist es möglich, diese Verträge an den Terminbörsen zu handeln. Optionen, welche individuell ausgestaltet werden, nennt man, wie schon angesprochen, OTC-Optionen. Diese werden nur zwischen den vertragsschließenden Parteien ohne Zwischenschaltung einer Terminbörse abgeschlossen. Unabhängig davon, ob der Vertragsabschluss über eine Terminbörse oder OTC erfolgt, haben Optionen immer eine asymmetrische Risikoverteilung. In diesem Kapitel wollen wir uns den klassischen Optionen zuwenden. Im nachfolgenden Teil werden dann die exotischen Optionsarten besprochen.

1

Das Wort Option kommt vom lateinischen „optio", welches mit „freier Wille" oder „das Recht zu wünschen" zu übersetzen ist.

Optionenbedingte Termingeschäfte

168

Grundsätzlich unterscheidet man zwei verschiedene Optionstypen, die Call (Kaufoption) und die Put (Verkaufsoption).

Call-Option Die Call-Option (Kaufoption) stattet den Käufer (nennt man: Long) mit dem Recht, jedoch nicht mit der Pflicht, aus, einen zugrunde liegenden Basiswert (Underlying) in einer bestimmten Menge (Kontraktgröße), innerhalb einer bestimmten Frist (Laufzeit) oder zu einem bestimmten Termin (letzter Handelstag) zu einem bei Vertragsabschluss festgelegten Preis (Basispreis) zu kaufen.

Beispiel: Ein Investor will sich in der x-Aktie engagieren. Er geht aufgrund seiner Analyse von steigenden Kursen aus. Anstatt ein direktes Investment in die Aktie zu tätigen, kauft er Call-Optionen. Durch den geringeren Liquiditätseinsatz kann er deutlich mehr Optionen als Aktien kaufen. Sollte die von ihm erwartete Kursbewegung eintreffen, profitiert er aufgrund des Hebeleffekts deutlich stärker davon.

Put-Option Die Put-Option (Verkaufsoption) räumt dem Käufer (Long) das Recht, jedoch nicht die Pflicht, ein, einen zugrunde liegenden Basiswert (Underlying), in einer bestimmten Menge (Kontraktgröße), innerhalb einer bestimmten Frist (Laufzeit) oder zu einem bestimmten Termin (letzter Handelstag), zu einem im Vorhinein festgelegten Preis (Basispreis) zu verkaufen.

Beispiel: Ein Investor hat y-Aktien im Bestand. Er befürchtet, dass der Kurs sinken wird, ist sich jedoch nicht ganz sicher. Zum Absichern seines Bestandes kauft er Put-Optionen auf die y-Aktie. Somit kompensiert er bei einem Kursrückgang die Verluste. Die erworbenen Puts verlieren im Falle eines Kursanstieges an Wert. Der Investor realisiert also einen Verlust über die Optionsposition. Steigen allerdings die Aktien mehr als der Verlust, kompensiert er diesen wieder. Hätte er die Aktien seinerzeit verkauft, hätte er von der Steigerung nicht mehr profitieren können. Durch den Kauf der Put-Option hat er wenigstens

Was sind Optionen?

169

SHORT OPTION Der Investor ist VERKÄUFER einer Option LONG OPTION Der Investor ist KÄUFER einer Option

Abbildung 6.1:

Optionen Long und Short

noch teilweise einen Ertrag erzielt. Hätte er die Aktien im Vorfeld verkauft, so wäre dieser Teilgewinn nicht mehr möglich gewesen. Dem Käufer (Long) steht immer ein Verkäufer (Short) gegenüber (vgl. Abbildung 6.1). Er wird auch Stillhalter genannt. Der Stillhalter hat kein Wahlrecht, sondern ist an die Willensäußerung des Käufers gebunden. Dafür erhält er vom Käufer die Prämienzahlung. Er ist somit die Verpflichtung eingegangen, im Falle einer Ausübung, die festgelegte Menge des Basiswerts zum vereinbarten Zeitpunkt und Preis zu verkaufen (Call) oder zu kaufen (Put) (vgl. Tabelle 6.1).

Tabelle 6.1:

Rechte und Pflichten bei Optionen

Recht

Pflicht

Käufer

Ausübung

Zahlung der Prämie

Verkäufer

Erhalt der Prämie

Lieferung bzw. Abnahme

170

Optionenbedingte Termingeschäfte

6.2 Worin unterscheiden sich Optionen? Optionstyp Wir haben im Vorangegangenen gehört, dass sich Optionen nach den Optionstypen Call und Put unterscheiden (vgl. Abbildung 6.2).

\

CALL V

Käufer/Long

(•

\

V

J

Verkäufer/Short

Abbildung 6.2:

( \

PUT

^ y

Das Recht (nicht die Pflicht) zu kaufen

Das Recht (nicht die Pflicht) zu verkaufen

Die Pflicht (bei Ausübung) zu verkaufen

Die Pflicht (bei Ausübung) zu kaufen

Rechte und Pflichten bei Optionen

Ein weiteres Unterscheidungskriterium gibt es bei Art der Ausübung: Es gibt Optionen, die während der gesamten Laufzeit ausgeübt werden können. Man spricht hierbei von Optionen des amerikanischen Stils (American-Style Option). In der Regel sind dies Optionen, die auf Einzelwerte lauten. Eine Option, die nur am Laufzeitende (letzter Handelstag) ausgeübt werden kann, bezeichnet man als European-Style Option (Index Optionen sind i.d.R. Europäische Optionen). Zusammenfassend zeigt dies die Abbildung 6.3. Natürlich differieren Optionen auch bezüglich des Basiswertes. Dieser gibt an, welche Ware oder welches Wertpapier (z.B. welche Aktie) der Option zu Grunde liegen. Im Fachterminus spricht man, wie bereits erwähnt, vom Underlying. Das Underlying ist somit das Handelsobjekt, auf welches ein Termingeschäft lautet. Schließlich gibt es noch Unterschiede in der Art der Belieferung der Optionen. Hier unterscheidet man zwischen Cash Settlement (Barausgleich) und der physischen Belieferung (Belieferung z.B. in Stücken). Ein Cash Settlement findet immer dann statt, wenn keine physische Belieferung möglich ist.

Worin unterscheiden sich Optionen?

171

AMERIKANISCHE OPTIONEN Die Ausübung ist während der Laufzeit der Option möglich

EUROPÄISCHE OPTIONEN Die Ausübung ist nur zum Laufzeitende möglich

Abbildung 6.3:

Europäische vs. Amerikanische Optionen

Dies ist z.B. bei Indexoptionen der Fall. Dabei wird die Differenz zwischen dem Underlying und dem Basispreis in bar ausgeglichen. Wenn ein Underlying zu liefern ist (Aktienoptionen), so erfolgt eine physische Lieferung über das Clearing-Haus (vgl. Abbildung 6.4).

PHYSISCHES SETTLEMENT Die Option wird mit dem Underlying beliefert. CASH SETTLEMENT

-» Es findet eine Stückelieferung statt

Die Option wird in Cash ausgeglichen. -»Barausgleich

Abbildung 6.4:

Möglichkeiten der Erfüllung

Optionenbedingte Termingeschäfte

172

6.3

Optionshandel

Kontrakt Wir haben nun schon mehrfach von Kontrakten 2 gesprochen und wollen dies nun nochmals kurz erläutern und genau definieren. Ein Kontrakt ist ein Mindestabschluss bei einem Termingeschäft und umfasst z.B. bei klassischen Aktienoptionen 100 Aktien. Bei Indexoptionen werden die Optionspreise in Indexpunkten angegeben und müssen zur Errechnung der Beträge mit dem Indexmultiplikator multipliziert werden. Dieser ist je nach Index festgelegt. Der Deutsche Aktienindex (DAX ) hat z.B. bei Optionen einen ®

Indexmultiplikator von 5 Euro pro Punkt, der Dow Jones Euro STOXX 50 hingegen einen Indexmultiplikator von 10 Euro pro Punkt 3 . Die jeweiligen Multiplikatoren werden von der Terminbörse veröffentlicht und sind im Regelwerk ersichtlich. Prämienzahlung bzw. Prämienerhalt Die Prämie (lat. praemium = Gewinn oder Vorteil), welche bei einem Optionsgeschäft bezahlt bzw. empfangen wird, ist immer sofort nach Abschluss zu entrichten. Sie wird dem Short-Investor sofort zur Verfugung gestellt. Somit hat ein Long-Investor noch am selben Tag einen Liquiditätsabfluss und ein Short-Investor einen Liquiditätszufluss. Diese Zahlungsweise gilt für alle klassischen Optionen. Ausübungsmöglichkeiten Ein Auftrag geht in die Nachtverarbeitung ein, wenn eine Option aktiv ausgeübt wird (Exercise). Dafür werden Clearing-Teilnehmer mit den entsprechenden Short-Positionen ermittelt und bekommen dann per Losverfahren eine Ausübung zugeteilt. Am darauf folgenden Tag werden die Kunden informiert und die Abwicklung in die Wege geleitet. Eine aktive Ausführung wird „Exercise" genannt, eine passive (für den Short-Investor) „Assignment". Das Assignment ist somit der Auftrag zur Lieferung bzw. Abnahme, welche aus der Ausübung resultiert. In der Praxis bedeutet dies: Wird ein Long Call ausgeübt, so muss ein Short Call-Investor die zugrunde liegenden Stücke liefern. Die Lieferung erfolgt über die Clearing-Gesellschaft. Bei einem Long Put liefert der Ausübende an den Stillhalter die Stücke. Dieser muss sie dann abnehmen. Nach der

2

1

Die Wortherkunft lässt sich aus der Kanzleisprache des 15. Jahrhunderts für eine verbindliche Abmachung oder einen Vertrag herleiten (lat. contractus = Vertrag). Die jeweiligen Multiplikatoren lassen sich für jedes Produkt bei der jeweiligen Terminbörse erfragen bzw. auf der Homepage nachlesen.

Optionshandel

173

Ausübung ist die Option für beide aufgehoben. Der Vertrag wurde erfüllt und somit beendet. Ein Revolvieren des ursprünglichen Optionsrechtes ist nicht möglich. Lediglich ein Neuabschluss an der Terminbörse ist realisierbar. Der Investor geht also einen neuen „Vertrag" ein und schließt somit auch ein neues Termingeschäft ab. Optionen, welche nicht mit dem physischen Underlying beliefert werden können, werden in Cash ausgeglichen. Hierbei findet i.d.R. ein Differenzausgleich 4 statt.

Beispiel: ®

Ausübung DAX Option an der EUREX: Basispreis der DAX® Call-Option: ® Settlementpreis des DAX am letzten Handelstag:

5.000 Punkte 5.050 Punkte

Wir haben einen Kontrakt Long Call offen und dieser wird, da die Option im Geld ist, ausgeführt. Daraus ergibt sich folgende Schlussabrechnung: 5050 - 5000 = 50 Punkte 50 Punkte χ 1 Kontrakt = 50 50 χ 5 Euro (Kontraktmultiplikator) = 250,00 EURO Gutschrift Die Belastung erfolgt Zug um Zug mit dem Short Call Investor. An diesem Beispiel ist auch gut zu erkennen, dass ein Hebelfaktor durch die Anzahl der Kontrakte erreicht werden kann. Hätte unser Investor im obigen Beispiel 100 Kontrakte statt einem offen, so hätte er 25.000 EURO bekommen. Besonderheiten bei Ausübungen Aufgrund der Thematik hinsichtlich Dividendenzahlungen hat die EUREX beschlossen, Ausübungen am Tag der Hauptversammlung nicht mehr zuzulassen. Früher war dies möglich, verbunden mit einer Stornobuchung der Dividende. Aufgrund der Komplexität eines solchen Prozesses ist man dazu übergegangen, eine Ausübung nicht mehr zuzulassen. Sollte der Hauptversammlungstermin auf den letzten Handelstag fallen, ist der letzte Ausübungstag für die betroffene Optionsserie ein Tag vor dem letzten Handelstag. Die einzelnen Terminbörsen regeln diese Thematik in ihrem Regelwerk und veröffentlichen diese i.d.R. auf ihrer Homepage.

4

Viele Indexoptionen (abhängig je nach Terminbörse) werden, wenn sie einen Punkt im Geld sind, von selbst im Settlement ausgeübt.

Optionenbedingte Termingeschäfte

174

Optionsprodukte Man kann theoretisch auf jedes Underlying eine Optionsstrategie aufsetzen und diese auch umsetzen. In der Praxis beziehen sich Optionen jedoch auf die liquiden und gängigen Aktien der großen und mittelgroßen Indices sowie auf ausgewählte exotische Titel. Bei den Indexoptionen wird ebenfalls nach der Marktgängigkeit bzw. nach der Nachfrage am Markt über eine Handelszu®

lassung entschieden. So werden z.B. alle DAX 30 Titel angeboten. Hierbei ist darauf zu achten, welche Termingeschäfte der abwickelnde Broker oder die Bank anbietet. Wichtig ist, dass für jedes gehandelte Termingeschäft eine sichere Clearing-Abwicklung zur Verfügung steht. Nur mit dieser kann ein sicherer Geschäftsabschluss für alle Parteien gewährleistet werden. Dies ist auch der Grund weshalb Banken und Broker nur die Kontrakte anbieten, welche sie auch abwickeln können. Oft werden dieselben Kontrakte an unterschiedlichen Börsen gehandelt. Daher sollten die Investoren auf die Liquidität und die Abwicklung achten. Es ist meistens zu empfehlen, die Kontrakte aufgrund der höheren Liquidität an der Heimatbörse (USA Optionen in den USA und nicht in Europa) abzuwickeln. Die jeweiligen Kontraktspezifikationen sind in den Regelwerken der Terminbörsen niedergeschrieben und sollten vor dem ersten Geschäftsabschluss eingesehen werden! Dies verhindert eine negative Überraschung hinsichtlich der Kontraktbestandteile. Gleichzeitig muss sich der Investor vor Abschluss Gedanken über eine eventuelle Erfüllung oder eine Exit-Strategie machen.

6.4 Was sind Weekly Options? Außerhalb des normalen Verfallszyklus (dritter Freitag im Monat) bietet z.B. die EUREX auch Weekly Options an 5 . Diese haben die Besonderheit, dass sie am ersten, zweiten oder vierten Freitag im Monat verfallen. Sie ergänzen somit die Produktpalette für die Laufzeiten innerhalb eines Verfallszyklus. Es gibt auch Optionen, welche am fünften Freitag eines Monats verfallen. Sollte es einen solchen in diesem Monat nicht geben, ist der Verfallstag der nächste fünfte Freitag. Die wöchentlichen Optionen sind dann sinnvoll zu handeln, wenn man den Zwischenraum zwischen zwei „regulären" Verfallsterminen abdecken möchte. Dies kann beispielsweise während der Quartalsberichtszeit praktisch sein.

5

Eingeführt im April 2006.

Was sind Low Exercise Price Options?

175

Gleichzeitig nutzen viele institutionelle Investoren diese Optionen, um flexibler arbeiten zu können. Vor ihrer Börseneinführung wurden die Weekly Options nur am OTC-Markt gehandelt. Da die Serien nur sehr kurz laufen, haben Weekly Options ein hohes Gamma-Exposure, dies bedeutet eine hohe Entwicklungsdynamik des Optionspreises bei Veränderung des Underlying. Mittels dieser Optionsserien lassen sich Spekulations- wie auch HedgingStrategien genau abstimmen. So kann man zum Beispiel eine Spekulationsstrategie kurz vor Veröffentlichung neuer Geschäftszahlen eines Unternehmens aufbauen. Dies gilt auch fur Absicherungsgeschäfte, wenn man von negativen Daten ausgeht. Derzeit sind DAX®, Dow Jones Euro STOXX 50® und SMI® abgedeckt. Die Kontraktspezifikationen entsprechen der „normalen, langen" Serien.

6.5

Was sind Low Exercise Price Options?

Low Exercise Price Options (LEPO) sind Optionen mit einem Ausübungspreis von annähernd null. Daher nennt man Sie auch Zero Strike Options (vgl. Abbildung 6.5). Die Optionen notieren somit TIEF im Geld und reagieren analog zum Underlying. Diese Optionen werden z.B. für die Konstruktion von „Strukturierten Produkten" verwendet. Der Vorteil gegenüber einer Direktinvestition ist, dass man Stillhalterpositionen aufbauen kann, ohne eine Wertpapierleihe vornehmen zu müssen. Somit stehen diese Instrumente auch Investoren zur Verfugung, welche sich nicht an Wertpapierleihetätigkeiten 6 engagieren können bzw. wollen. Viele Zero Strike Options werden auch OTC gehandelt bzw., wenn es sich um eine große Anzahl von Kontrakten handelt, auch als Blocktrade über die Börse. Der tägliche Abrechnungspreis wird über die Fair-Value-Methode ermittelt. Sollte es notwendig sein, so werden Dividendenzahlungen, aktuelle Zinsen und sonstige Ausschüttungen berücksichtigt.

6

Wertpapierleihe bedeutet, dass man sich Stücke von einem anderen Broker leiht, mit diesen arbeitet und nach der Leihezeit diese wieder zurückgibt. Für die Wertpapierleihe bezahlt man eine Prämie an den Verleiher der Wertpapiere.

176

Optionenbedingte Termingeschäfte

Zahlung der Dividende

— Aktie

o Strike

Abbildung 6.5: Verhalten Aktie zur Zero-Strike-Option (inkl. Dividendenerhöhung und Zahlung)

6.6

Das Closing eines Termingeschäftes

Wenn ein Investor sich von seinen Termingeschäften lösen möchte, so kann er dies während der Laufzeit durch die Glattstellung (Closing oder auch Close-out) der offenen Kontrakte tun. Die Glattstellung erfolgt durch ein Gegengeschäft, welches dazu führt, dass sämtliche Rechte und Pflichten aus dem ehemals offenen Kontrakt erlöschen (vgl. Abbildung 6.6).

Beispiel: Ein Investor hat 100 offene Short Put-Kontrakte auf die x-Aktie. Er möchte sich dieses Risikos entledigen. Daher schließt er die 100 offenen Short PutKontrakte durch ein Gegengeschäft. Er kauft also 100 Long Put-Kontrakte mit derselben Ausgestaltung. Die Differenz aus Verkauf und Rückkauf ist sein Gewinn oder Verlust. Short Put 100 χ Kontrakte = 15.000 EUR Long Put 100 χ Kontrakte = 10.000 EUR In unserem Beispiel macht der Investor einen Gewinn von 5.000 EUR.

7

Quelle: Commerzbank AG.

177

Das Closing eines Termingeschäftes

Closing

Short

Short

Abbildung 6.6: Opening und Closing

Hat ein Investor eine Long-Option erworben und möchte diese wieder schließen, so verkauft er sie. Hat er im Grundgeschäft jedoch die Option verkauft, muss er diese im Closing (Close-out) wieder zurückkaufen. Wir sehen: Jedes Termingeschäft wird durch ein Gegengeschäft aufgehoben.

— —

Ein eingegangenes Geschäft kann somit durch drei verschiedene Arten beendet werden: • Auflösung durch Close-out (Gegengeschäft) a. Long-Positionen werden wieder verkauft b. Short-Positionen werden durch einen Kauf eingedeckt • Erfüllung bei der Ausübung des Geschäftes a. Lieferung des Underlying b. Abnahme des Underlying • Verfall am letzten Handelstag (das Geschäft verfällt wertlos) a. der letzte Handelstag ist i.d.R. der dritte Freitag im Monat b. bei Optionen auf Futures etc. kann dies auch ein anderer Tag (z.b. beim FGBL der 10. Handelstag des Verfallsmonats) sein.

Optionenbedingte Termingeschäfte

178

6.7 Was ist ein Roll-Over? Ein Roll-Over ermöglicht es einem Investor, seine Position über den letzten Handelstag hinaus zu verlängern. Er schließt die bestehende Position und macht sie gleichzeitig mit einem späteren Verfallstermin wieder auf. Ein solcher Roll-Over kann den Basispreis und oder die Kontraktanzahl verändern. Wenn dem Investor durch dieses Geschäft keine weiteren Aufwendungen entstehen, so spricht man von einem prämienneutralen Roll-Over. Der RollOver verlängert die Position also über den ursprünglichen Laufzeithorizont hinaus. Durch eine Adjustierung der Kontraktanzahl und oder des Basispreises kann der Investor Einfluss auf die Optionsposition nehmen und diese den aktuellen Marktgegebenheiten anpassen. Beispiel: Investor A hat 100 Kontrakte auf den X-Future „long" offen. Da er davon ausgeht, dass der X-Index weiter steigen wird, will er seine Position über den ursprünglichen Verfallstag verlängern. Er verkauft zeitgleich die 100 alten Kontrakte und deckt sich wieder mit 100 neuen Kontrakten mit einem späteren Verfallstermin ein. Somit hat er seine ursprüngliche Position auf den neuen Verfallstag hin verlängert.

6.8

Preisbildung von Optionen

Die Suche nach dem fairen Wert einer Investition ist eine zentrale Grundsatzfrage der Finanzwirtschaft. Bei einem Recht, welches entweder die Möglichkeit zum Kauf oder zum Verkauf eines Investitionsgutes betrifft, ist diese Frage jedoch deutlich komplexer und vielschichtiger. Wie Sie in den nachfolgenden Abschnitten sehen werden, ist die Preisfindung für Optionen, nicht zuletzt aufgrund ihrer asymmetrischen Risikoverteilung und der vielen Einflussfaktoren auf den Optionspreis komplex, und vielschichtig.

Igf.

fefi

Asymmetrische Risikoverteilung

Wie erfolgt die Preisbildung von Optionen in der Theorie?

179

Bei einer Put-Option, welche gekauft wurde (Long Put) ist die Chance beim Fallen des Underlying begrenzt (Downside Potential) (da dieses bis maximal null fallen kann). Beim Steigen ist das Risikokapital auf die bezahlte Prämie kalkulierbar (Upside Risk). Die Gegenstrategien Short Call und Short Put haben jeweils das spiegelbildliche Chancen- und Risikoprofil: (Un-)Kontrollierbare Verlustgrenzen und ein kalkulierbarer Gewinn (Prämie).

6.9 Wie erfolgt die Preisbildung von Optionen in der Theorie? An den Terminbörsen werden Optionen zu Preisen (in der Fachterminologie: Prämien) gehandelt, welche mathematisch berechnet werden können. Doch bevor wir auf die komplexe Thematik der Preisberechnung kommen, wollen wir zuerst einen Blick auf die Grundlagen der Optionspreisbestimmung werfen. Grundsätzlich besteht der Optionspreis aus zwei Komponenten: dem Inneren Wert und dem Zeitwert.

6.9.1

Der Innere-Wert (Intrinsic Value)

Der Innere-Wert (Intrinsic Value = IV) ist, vereinfacht gesagt, die positive Differenz zwischen dem Basispreis (K) und dem Kurs des Underlying (S). Innerer-Wertcaii = max (S — Κ; 0)

Eil ist

einen Inneren Wert, wenn der Kurs d preis der Option.

Underlying > Basispreis

Optionenbedingte Termingeschäfte

180

Beispiel: Underlying:

30 E U R

Basispreis: Innerer-Wert:

28 E U R 2 EUR

Bei einem Put ist ein Innerer-Wert vorhanden, wenn der Kurs des Underlying kleiner ist als der Basispreis der Option. Underlying < Basispreis •ΜΙΜΜΗΗΜΜΗΜΗΜΜΜΜΗΙ

I n n e r e r - W e r t p u t = m a x ( Κ — S; 0) Beispiel: Underlying: Basispreis:

30 E U R 32 E U R

Innerer-Wert:

2 EUR

Es existieren drei Möglichkeiten einer Preisstellung. Eine Option kann am Geld (at-the-money = ATM)\ im Geld (in-the-money = ITM)" oder aus dem Geld (out-of-the-money = OTM)'° liegen (vgl. Tabelle 6.2).

Tabelle 6.2:

Möglichkeiten der Preisstellung

Im Geld

Am Geld

Aus dem Geld

Call

Kurs Underlying > Basispreis

Kurs Underlying = Basispreis

Kurs Underlying < Basispreis

Put

Kurs Underlying < Basispreis

Kurs Underlying = Basispreis

Kurs Underlying > Basispreis

Der Realwert einer Option am Ende der Laufzeit kann somit als Innerer-Wert bezeichnet werden.

10 10 10

Das Wahlrecht ist am kraftvollsten. Die Funktion des Zeitwertes ist erfüllt. Der Innere Wert ist Null und die Option wird nicht ausgeübt.

Wie erfolgt die Preisbildung von Optionen in der Theorie?

181

Der Innere-Wert (IV) kann nie negativ werden, aber gleich Null sein. ______^mmmmmmmmmmmmm

Da aber auch aus dem Geld liegende Optionen einen Wert besitzen, ist noch ein anderer Faktor für die Optionspreisgestaltung von immenser Bedeutung: der Zeitwert.

6.9.2

Der Zeitwert (Time Value)

Wenn es den Zeitwert (Time Value = TV) nicht geben würde, hätten nur Optionen, die im Geld sind und somit einen Inneren Wert aufweisen, einen Preis. Dieser würde dann genau dem „Im-Geld-Betrag" entsprechen. Der Zeitwert ist die Differenz zwischen dem Optionspreis und dem Inneren Wert. Zeitwert = (Optionspreis — Innerer-Wert)

Der Zeitwert (TV) ist der Preis, der bezahlt werden muss, für die Chance, dass die Option im Geld endet.

Der Zeitwert ist umso größer, je länger die Restlaufzeit der Option ist. Diese Aussage ergibt sich aus der Funktion des Zeitwerts. Je länger die Restlaufzeit ist, umso größer ist die Chance, dass die Option im Geld endet und somit am letzten Handelstag einen realen Wert (Inneren-Wert) aufweist. Der Zeitwert nimmt mit abnehmender Restlaufzeit ab. Die Abnahme des Zeitwertes ist nicht linear, sondern verstärkt sich gegen Ende der Laufzeit (vgl. Abbildung 6.7). Dieses Phänomen lässt sich auch aus der Funktion des Zeitwerts herleiten. Je länger die Chance besteht, dass die Option im Geld endet, desto größer ist der Zeitwert. Im Umkehrschluss gilt auch, dass der Zeitwert schneller abnimmt, je geringer die Chance wird. Anders ausgedrückt: Die Chance, dass die Option gewinnbringend endet, nimmt aufgrund des herannahenden letzten Handelstags von Tag zu Tag schneller ab und verstärkt die Gefahr eines wertlosen Verfalls.

182

Optionenbedingte Termingeschäfte

Zeitwert

Laufzeit der Option

Abbildung 6.7:

Die Zeitwert-Funktion

Zeitwertverlust Selbst w e n n sich der Preis des U n d e r l y i n g nicht verändert, so k o n v e r g i e r t der W e r t der O p t i o n g e g e n seinen Inneren Wert, s o b a l d die Zeit näher a n die Fälligkeit k o m m t .

Aus diesen Gründen gelten folgende Faustregeln:

Grundsätzliche L e h r a u s s a g e O p t i o n e n mit kurzer Restlaufzeit h a b e n grundsätzlich ein g e r i n g e r e s Risiko, als O p t i o n e n mit einer l ä n g e r e n Restlaufzeit. Sie e i g n e n sich damit für d e n Verkauf, da der Zeitwertverfall für einen eher risikoaversen Investor läuft. Die Prämie ist als Risikoaufschlag für die Laufzeit a n z u s e h e n u n d somit gilt: Je h ö h e r die Prämie, desto h ö h e r das implizite Risiko.

Zuvor haben wir erläutert, dass Optionen, die aus dem Geld sind, keinen Inneren Wert haben. Ergänzend müssen wir noch folgendes klarstellen: Optionen, die tief im Geld liegen, haben fast keinen Zeitwertaufschlag mehr,

Wie erfolgt die Preisbildung von Optionen in der Theorie?

Abbildung 6.8:

183

Grafische Darstellung eines Long Calls (Optionspreis)"

weil die Funktion des Zeitwertes nämlich, dass die Option im Geld endet bereits erfüllt ist. Eine höhere Wahrscheinlichkeit, dass die Option im Geld endet, ist somit gegeben. Die Abbildung 6.8 zeigt den Optionspreis eines Long Calls in Abhängigkeit von der Laufzeit sowie des Underlyingpreises. Beides sind Variablen und beeinflussen den Optionspreis.

unserem Download-Bereich befinden sich zur Berechnung und Simulation des Optionspreises entsprechende Tools: Europäisches Institut für Financial Engineering und Derivateforschung

Kenufct; b>fo#«M.tf«

11

Quelle: Interactive Data Managed Solutions AG; Commerzbank AG.

184

Optionenbedingte Termingeschäfte

f oJQencte F inane idi Engineering Oporeboneti konfttn ma dxrcem Toc* berechne* vwwAm • Hmtoriich· Volititi» • VoJ«U» ÌUT euf Mon*tib**u • impfcut· VoUoJrta»

• Opdonipralmrlndtmni

. lMod«r AUS G«id • OvpMcatiomnwthod· • Blnom^ímotí»¡ («inp«rtodSΛ3

3,64

».76*

tfr-tî.O» I4h3l

7,64

7.7· 4-»4

13.86%.

14.1J.0* 1*3»

è,7
2,75% < 2,75% < 2,25% < 1,75%

p.a p.a p.a p.a

Finanzierung mit variablem Zins

Abbildung 8.23:

Step-Down Swap 3 0

der 3M-EURIBOR über 2,75% p.a. festgestellt wird. Sollte jedoch der 3MEURIBOR seinen Abwärtstrend fortsetzen, passt sich dieser Zins automatisch in 3 Stufen bis auf 1,60% p.a. nach unten an (vgl. Abbildung 8.23): 3M-EURIBOR 3M-EURIBOR 3M-EURIBOR 3M-EURIBOR

> < <