Electrotehnica. Manual pentru licee industriale cu profil de electrotehnică, clasa a X-a

Citation preview

ANDR8 TUGULEA GHEORGHE

MIHAI VASILIU

FRAŢILOIU

MARIA CATANĂ

ELE' : 1 R-.1". Manual pentru licee industriale cu profil de eiKI.ralehnică, clasa a X-o

EDITURA DIDACTICA SI PEDAGOGICJi., BUCUREŞTI - 1983

•

1

Prof. dr. doc. in .-·.ANDREI TUGdLEA:w~''"i ~'

. .-

Şef de lucrări d:. ing; MI HAl YÂ;S(LftY'' · ' ..·" Şef

de lucrări Ing. GHEORGHE FRĂŢILOIU Ing. prof. MARIA CATANA

ELECTROTEHNlQA Manual pentru licee industriale cu profil de electrotehn'ică, ' clasa a X-a

:.r•,iJ:

~1;~

- • • ,··h!ii

·--~

!~;'! ~,P:: . :_ "-"~,-

Editur-a didactică ŞI pedagogică, '!B'ilcur·~şti

Capitolul 1 ELECTROTEHNICA REGIMULUI ELECTROSTATIC A. SARCINA ELECTRICĂ ŞI FORŢA LUI COULOMB

1 . Sarcina

electrică

Corpurile sînt alcătuite din atomi. Fiecare atom este un ansamblu de particule microscopice, avînd un nucleu central în jurul căruia se rotesc una sau mai multe particule identice numite electroni. Nucleul este cu mult mai greu decît electronii, concentrînd practic întreaga masă a atomului. Această imagine a atomului este numită .,model planetar"*, datorită asemănării ei cu sistemul nostru planetar. In timp ce rotaţia în jurul soarelui se datorează însă forţelor gravitaţionale de atracţie universală, rotaţia electronilor în jurul nucleului se datorează fortelor electrice. Acestea se exercită deoarece atît nu· el eul cît şi electronii au sarei nă electricii. Despre orice corp care are sarcină electrică se mai spune că este încărcat cu sarcină electrică. Aceasta este o mărime fizică ce se determină prin analiza forţelor electrice. Simbolurile consacrate ale sarcinii electrice sint q sau Q.

2. Forta lui Coulomb Cel mai simplu caz în care apar .forţe electrice este acela a două mici corpuri încărcate cu sarcină electrică şi situate în vid. Aceste forţe aufost cercetate experimenta.! de fizicianul francez Charles Coulomb (1736 - 1806) şi se numesc forJe coulombiene. Rezultatele cercetărilor experimentale ale lui Coulomb pot fi sintetizate astfel: dacă două mici corpuri t.ncilrcate cu sarcinile q şi q' sînt aşezate ln vid la distanţa reciprocă R (fig. 1. 1, a şi b), asupra lor

i'~

1

>0

A

t>l

, O) se resping, iar corpurile încărcate cu sarcini de semne opuse (qq' < O) se atrag ; - factorul de proportionalitate din relatia ( 1.1} este o ronstanli1 univers ală, adică o mărime care nu depinde decît de sistemul de unităţi, fiind independent de natura micilor corpuri sali de modul în care s-au încărcat. In 1 sistemul de unităţi SI acest factor se scrie :

unităţi

1 - - = 9 x lOg 47te:o Forţa

lui Coulomb este deci

dată

SI.

relaţia

de

:

F = F' = _I_Iqq'l ' • • 4 Rz :. ----~~

(1.2)

Mărimea:

Eo

=

.47t X 9 X 10

8

= 8,85

X

10- 12

unităţi

SI*

(1.3)

este de asemenea o constantă universală, care se numeşte permitivitate absoluld a vidului sau constanta electrictl absoluUI a vidului.

3. Unitatea efe

sarcină electrică

Unitatea de sarcină electrică în siste,mul SI se numeşte coulomb (prescurtat 1 C) şi se defineşte astfel : doud corpuri, situate în vid şi încllrcate identic, fiecare cu sarcina de 1 coulomb, se resping cu o forfă de 9 X lOg N cînd distanta dintre corpuri' este de 1 m.

* La studiul condensatoarelor vom vedea F} . farad .- - ( prescurtat -: metru m

că

unitatea S r de permltlvltate se

numeşte

ln adevăr, dacă q = q' lui Coulomb rezultă : F.

vent

= F; =

=

1 C şi R = 1 m, din expresia (1.2) a forţei

1 2 9 X 108 (u·SI) ( C) ~ 1 m) 2

=

9 x. 108 N.

Coulombul este o unitate foarte mare. In practică se folosesc mai frec· următorii submultipli zecimali ai coulombului : 1 microcoulomb = 1 f.LC = to- 6 C ; 1 nanocoulomb = 1 nC = w-e C ; 1 picocoulomb = 1 pC = w-u C.

4. Electri:~area corpurilor

•

Oricare ar fi atomul unei cu sarcina negativă

substanţe.,

electronii si'ii sint identici

şi

la fel

încărcaţi,

q, = -qo = -·1,6

X

I0- 19 C.

Sarcina q0 reprezintă cea ·mai mică valoare a sarcinii cunoscute în natură pînă in prezent. Sarcina qn a nucleului este pozitivă şi egală cu Zq0 , unde Z este numă· ruJ de electroni ce compun atomul considerat. De exemplu, pentru hidrogen Z = 1, pe~tru heliu Z = 2, pentru Iitiu Z = 3 ş.a.m.d. (fig. 1.2). Deoarece sarcina nucleului este egaW şi de semn con/rar cu suma sarcinilor electronilor din acelaşi a/om, atomul apare in ansamblu neincărcat electric, adică

neutru.

Dacă

un atom pierde sau cîştigă unul sau mai mulţi electroni, 1 -;e încarcă in ansamblu pozitiv sau negativ şi se numeşte ion. Orice corp care pierde sau cîştigă electroni apare la scară macroscopică încărcat cu sarcină electrică. De nemplu, dacă o baghetă de pozitiv (pierde electroni), Iar ptnzn -

se frcacă cu o plnză de negativ (ctştlgă electroni).

sticlă

H

mătase ,

bagheta se

încarcă

li Z=3

Z=f Fig. 1.::!

5

'

Jntre corpurile încărca te ru sarei nă eleei riră se exe.rri tii f ori e electrice. Pentru a studia aceste forţe se folosesc mici corpuri metalice sau metalizate (de regulă de formă sferică) încărcate cu sarcină electrică. Ele se numesc corpuri de probă.

=

Aplll'n!ln 1. Două corpuri ele probă aiJÎnd sarcinile q, = q, 1 (LC sint distanta R = 2 m. Sti se calrulrze for/de electrice re se e:twrittl a supra lor .

a.~ezate

în vid la

Apllclnd formula lui Coulomb (rei 1.2) oh\inem : F, 1

= F, = 9 2

X

·

10' - - - = 2,25 x 10- ' N.

2•

Apllcntla !!, Sd se calculeze (orfa coulombiană ce se exercitii intre nucleul şi electronu! unui atom de hidro,qen, şllincl ră raza orl>itei circulare a r/eclronului este R= To - •0 m ; q, = - 1, 6 x X 10-"

C

şi

qn

=

1, li · ]()-"

C.

3. Sti se l"alculcze 11itew ele mişcare a elet'tronului unui a/om ele hidrogen pe or2), ştiind r1i masa r/trlronului este m, = 9, 1 x 1o-" kg . Egalind forţa t•entrlfugi\ 1). Din (1.8) rezultă:

-

1 q R E=--·-·47te:0e:, R- R Mărimea

e:, se

numeşte

permitivitatea

relativă

se numeşte permitivitatea absolută a mediului. se defineşte cu relaţia : -+

.1 D

=

-+

e:E

=

-

(1.10) .

a mediului, iar produsul

In acest caz,

inducţia electrică

--+

e:0e:,E

(1.11) 9

/

Pentru cimpul coulombian

rezultă

din (1.10)

D=-1-

-

._q_ R 47t R 2 R

adică aceeaşi

După

expresie ca in vid. cum observăm, cimpul electric în fiecare punct poate fi caracterizat

.....

.....

prin perechea de vectori D şi E al căror factor de propor(ionalilate c: = EoEr depinde de proprietăfile mediului. O astfel de caracterizare a cimpului se numeşte locală, deoarece se referă la fiecare punct din regiunea în care există cimp electric.

4. Fluxul electric. Legea fluxului electric

e Fluxul electric. Considerăm un mediu omogen, în care Er este peste tot acelaşi, iar in acest mediu - un cîmp electric uniform. ln acest caz, ..... ..... ..... vectorii E şi D = e0erE vor fi peste tot aceiaşi , iar liniile lor de cîmp se vor suprapune. Considerăm de asemenea o suprafaţă plană de arie A înclinată faţă de liniile de cîmp ; această înclinare poate fi definită de unghiul ot -+

pe care-I face un vector unitar n normal pe suprafaţă cu linia de cîmp (fig. 1.8). Se numeşte flux electric prin suprafata respectivă mărimea

j 'Y,

Se

co~~

(1.12)

observă că

(fig. 1. 9, a, b, c) : 'Y s = DA cos ot = DA, (ot = O, cos O = 1)

O,

=

{

Fig. 1.8

= DA

-DA,

(ot = ~ (ot =

,

cos

~

7t, cos 1t

=

=

O) -1)

-

n

JT

OC=Ţ

Q

b Fig. 1.9

10

c

Fluxul electric este diferit de zero şi pozitiv cînd liniile de cîmp străbat suprafaţa -+ în sensul versorului normal n (fig. 1.9, a), este negativ cînd o străbat în sens contrar (fig. 1.9, c) şi nul cînd nu străbat (nu înţeapă sau nu traversează) suprafaţa (fi.g . 1.9, b). e Legea fluxului electric. Dacă se consideră un corp de probă încărcat cu sarcina q şi o suprafa ţ ă sferică ~ de rază R şi concentrică cu el (fig. 1.1 0), atunci în fiecare punct al sferei

D cos IX = D cos O = D = _q_2 = const. 47tR Fluxul electric prin

suprafaţa

..

Fig. 1.10

sferei va fi :

Relaţia:

(1.13) este generală, se numeşte legea fluxului electric şi se enunţă astfel : fluxul electric prin orice suprafaţă lnchişă este egal cu sarcina electrică din interiorul suprafetei. e Unitatea de flux şi de inducţie electrică. Din legea fluxului electric rezultă:

O (fig. 1.16). Din motive de simetrie, liniile de cimp vor fi normale pe plan şi, deoarece sarcina este pozitivă, vor izvorl din acesta. Considerăm o suprafaţă lnchisă paralellpipedică ~ care lmbracă simetric planul. Deoarece liniile de cimp In ţeapă numai bazele acestei suprafeţe, conform legii fluxului electric (1.13) se poate scrie: trică şi

'l'I:

Rezultă

=

2DA

=

Fig. 1.16

q.

= _!..: p,. p, fiind sarcina ce revine unităţii de arie sau densitatea superficială 2 A 2 a sarcinll (C/m'). Deci, de o parte şi de a/la a planului se formează cimpuri uniforme: Aplleaţia 2. Considerăm două suprafete plane paralele de arii egale A, încărca/~ cu sarcini egale şi de semne opu~e. q şi - q (fig. 1.17). Să determinăm cimpul electric compunind vec/orial cimpurile celor două plane. Se observă că In regiunea din afara planelor cimpurile sint de sensuri opuse şi se anulează reciproc. ln regiunea dintre plane cimpurile au aceeaşi orientare, iar cimpul rezultant este:

D =

2_ ·.!!....

D = D+

+ D_

1 q

=--

2 A

1 q q +-=- =

2 A

A

p•.

Deci cimpul electric dintre plane este uniform şi are inducfia egală cu densitatea superficială a sarcinll elecirice pe cele două pt'a'Îie. :. ~ Ap/lcafle numerică: A = 1 in•, q = 1fLC, d = 10 cm (distanţa Intre planţ!), &, = 10. Vom găsi: D =

.J.... = 10-• Cfm'

;

A

E

= _!!_ = t 0 t,

tO-• 8,85 X

U_.B = Ed = 1,13

to-n x 10 X

101

X

= 113 ,

X

1ru v-

~ ,· m

10- 1 = 1,13 kV .

t -e

t

lf_

a

b

c

Fig. l 17

15

C. ECHILIBRUL ELECTROSTATIC AL CONDUCTOARELOR

e Conductoarele electrice sînt corpuri (substanţe pure sau compuse din punct de vedere chimic) în care se găsesc particule microscopice încărcate libere, capabile să se mişte în cuprinsul lor. Aceste particule se mai numesc şi

purtiltori de sarcini.

e

Conductoarele metalice sînt formate dintr-o reţea de ioni pozitivi legaţi printre care se pot deplasa electronii cei mai depărtaţi de nucleee, cine se numesc electroni de conducfie (fig. 1.18). Intr-un model simplificat, aceşti electroni pot fi consideraţi liberi în interiorul conductorului, mişcîndu - se haotic sub efectul agitaţiei termice, ca particulele unui "gaz electronic".

ln conductor se electronilor li beri

Dacă

ordonată

un cimp electric, acesta produce un curent electric.

stabileşte

şi

imprimă

o

mişcare

e

Pentru ca să nu existe curent electric, care ar perturba regimul electrostatic, trebuie ca forţa electrică ce se exercită asupra electronilor şi, ca -urmare, intensitatea cîmpului electric din conductor să fie nule :

fi. =

-q0 E =

o => it = o.

(1.20)

Această relaţie constituie condiţia de echilibru electrostatic al unui conductor şi are două consecinţe importante : - orice conductor în echilibru electrostatic este echipotenţial (fig. 1.19):

tn

adevăr,

considerind

două

puncte arbitrare A

şi

B se

obţine

: (1.21)

deoarece rulul au

tizează

forţa electrică

este nulă şi nu se produce lucru mecanic. Deci toate punctele conducto(conductorul este echlpotenţlal) .

acelaşi potenţial

sarcina electrică a unui conductor în echilibru electrostatic se reparpe suprafaţa sa ;

Fig. 1.18

16

Fig . 1.19

În adevăr, deoarece = =O In orice punct din Interiorul conductorulul, fluxul electric prin orice suprafaţă lnchlsă :E, conţinută In conductor (fig. 1.20) este nul. Conform legii fluxului electric se obţine:

D r.E

1

Deci, nu interiorul

există

sarcină

suprafeţei

electrică

In

1: 1•

Aceasta înseamnă că dacă un conductor este încărcat negativ, adică are un surplus de eFig. 1.20 lectroni, aceştia se repartizează numai în vecinătatea suprafeţei saleexterioare; tot astfel, pentru un conductor încărcat pozitiv, lipsesc electroni numai la limita suprafeţei exterioare.

D. CONDENSATORUL ELECTRIC.

REŢELE

1. Capacitatea

DE CONDENSATOARE

electrică

e Se numeşte condensator electric un sistem de două conduc/oare separate printr-un izolant ( dieleclric) (fig. 1.21, a). Dacă între conductoarele condensatorului, numite armă/uri, echipotenţiale în regim electrostatic, se aplică o diferenţă de potenţial V1 V2 , acestea se încarcă cu sarcini egale şi de semne opuse q1 = q şi q2 = -·q. Se numeşte capacitate electrică raportul : (1 .22)

In schemele electrice, condensatorul este reprezentat cu simbolul din figura 1.21, b. e Cel mai simplu şi mai utilizat condensator e~te condensatorul plan (fig. 1.22), format din două armături plane avînd fiecare aria A, paralele între ele şi situate la dist;;1nţa d, separate printr-un strat de dielectric de permitivitate e = e0e,. Pentru condensatorul plan, cîmpul electric este omogen între armături şi nul in afara lor (fig. 1.17, c) . Liniile de cîmp sînt perpendiculare pe suprafaţa armăturilor. De aceea, tensiunea dintre armături, egală cu diferenţa de potenţial, este (v. subcapitolul B, aplicaţia 2) : Uu 2 - Electrotehnica clasa a x-a

=

V1 -

Y 2 = Ed

= D d = 'b._d. e:

~A

17

C!L~~ u,z ="!- Vt b

Q

Fig. 1.21 Rezultă

Fig. 1.22

astfel capacitatea condensatorului plan :

C

~ _1t_ ~ •Aq, .

C - •A

q,d '

ul2

1

(1.23)

d

Capacitatea nu depinde de sarcinile armăturilor şi nici de diferenţa de potenţial dintre acestea, fiind direct proporţională cu aria unei armături şi invers proporţională cu distanţa dintre ele. O Obsenaţie. Dacă între armături în loc de dieleetric este vid, atunci capacitatea este : _ o: 0 A Co -

o

d

Din raportul : -

C

e

= -

Co

se poate determina permitivitatea capacităţii unui condensator cu şi

e

= e:,

hilnnţul putt>rilor . c) Să se vt>riflre 1. • cu teorema lui Helmholtz şi Tn~venin. Date nume.rice : E 1 R-1

=

R6

=

R6

=

12

= E2 = il.

20 V; E 3

=

30 V ; R 1

=

R3

= 1 fl; R2 =

2

fl;

3.G. Se dă reţeaua din figura P,3.6. Sli. se determine expresia curentului 1,. SA se giseaseli. pe care trebuie să o tndt>pllnească rezlstenţele R,, R., Rj şi R, pentru ca 1, = O (echilibrul punţll Wheatstone) . R, R, R: condiţia

-=-· n. n.

98

E

Fig. P. 3.6

llbru,

3.7. Ştiind că R, = 10 il; R, = 20 il; R, = 30 il; E = 40 V şi că puntea este In echl· să se determine 1/• şi Intensităţile curenţilor; să se verifice teorema conservărll puterilor.

:tB. Se

dă reţeaua din figura P.3.8. a) Să se determine curenţii şi să se lntocmeascll bllan!ul de puteri. b) Cum se vor modifica curenţii dacă in laturile 4, /i, 6 se Introduc trei surse Ideale de tenslun cu E = 1 000 V, orientate la fel faţă de nod'! Date numerice : E 1 = 10 V; E 2 = 20 V ;

E 3 =30 V ;

R1 =R3 =1 0: R4 =R 5 =R6 =6 0 .

3.9. Zece rezlstoare egale slnl legate mal lnlll In scrie şi supuse unei tensiuni lJ şi apoi In paralel şi alimentate cu aceea~! tensiune U. Ce raport există Intre puterile absorbite 111 cele două

cazuri?

R:.!:..:...

Fig. P. 3.8

= 100·

Pp

=

:1.10. Handamenhtl de transrer al puterii de la un generator de tensiune este lJ 0,75. Ştiind că rezlsten!a Internă a generatorulul este R 1 = 1 il şi E = 100 Y, se cere să se afle rezlstenţa receptorului şi să se verlrlce teorema conserviirll puterilor. R: R = 3 il ; P

r 68 Ţ-

l

Fig. P. 3.11

1

=

1 875 W; J> •

=

2 500 W .

3.11. Jn circuitul din figura P .3.11 voltmetrul 300 mV atunci cind curentul prin circuit este fixat la 1'0 mA (lndlcâţla maximă a ampermetrulul pe scara de 10 mA). a) Să se calculeze rezistenţa ampermetrulul pe scara de 10 mA. b)' Dacă tensiunea la bornele ampermetrulul rămlne constantă şi egală cu 300 mV, atunci cind curentul prin Indică

99

circuit este fiXat pe rln:lla valorile de 30 mA, 100 mA, 300 mA şi 1 A pe scările respective ale ampermetrulul. Să se determine rezistenţa ampermetrului pe aceste scări. 3.12. Să se determine Indicaţia voltmetrului conectat In circuitul dht figura P .3.12, dacă rezistorul serie are valorile: a) R = 0,06 !l; b) R = 6o n; c) R = 60 k!l .

Fig . P. 3.12

Voltmetrul are

rezistenţa Internă

5 000 !l/V

şi

este utilizat pe scara de 12 V. 1

3.13. Să se determine Indicaţia voltmetrulul pentru circuitul din figura P.3.13. Voltme· Irul are rl'z.stenţa Jnternd 5 000 !l/V.

20

a

12V

12D

Fig. P. 3.14 3.H. Pentru circuitul din figura P.3.14 se cere: a)

să

se calculeze

Intensităţile curenţilor

In laturi

şi

tensiunea la bornele generatorulul de

cur.ent cu ajutorul teoremelor Kirchhoff : l>) să se lntocmeas c ă diagramele orientate de curenţi şi tensiuni ;

c)

să

se calculeze , tensluneu In bornele rezlstorulul de 12 !l cu ajutorul teoremei

potenţl­

alelor In noduri.

:t.U. Un vollmetru v· şi un nmpermetru A conectate ca In figura P.3.J5 siunea la horne fice

dacă

şi

puterea este Indicaţiil e

b)

ampermetrullndlcă

Indicaţiile

a)

să

b)

cedată

Indică

solară

de dispozitiv atunci cind :

o valoare o valoare

negativă, pozitivă,

Iar voltmetrul o valoare

pozitivă;

Iar voltmetrul o valoare

negativă

are caracteristica

dată

.

In fi gura P.3 .16:

se determine un model liniar de dlpol generator de tensiune care curenţi plnă

dacă

ten·

se speci-

Instrumentelor sint negative.

3,16. O baterie ria pentru

sau

Să

Instrumentelor sint pozitive :

c) nmpermetrul

să

reprezlnte bate•

la 40 mA ;

bateria va allmenta un rezlstor de 25 O

Soluţia obţinută

100

primită

a)

d)

mdsoară

Intensitatea curentului printr-un dispozitiv electronic de circuit.

cu ajutorul modelului va fi

să

se calculeze

verificată

pe grafle .

cur~ nlul

debitat.

.1

+ OispozlfiY 'ieclronic tlipolor

Fig. P. 3.15

Fig. P. 3.16

3.17, O sursă electronică stablllzată cu protecţie la scurtcircuit are caracteristica tensiune-curent reprezentată In figura P.3.17, 1> . Ce moctel de circuit se poate adopta dacă: a) 100 !l < R < 300 !l ; b) 10

n