Dream Team Matematik 37-Limit ve Süreklilik

Citation preview

ÜCRETSİZDİR SATILAMAZ YA DA TAKAS YAPILAMAZ

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 1.

4. Aşağıda verilen üç tablo üzerindeki fonksiyonlardan biri f

4 lim  x 3 − x 2 − 2 − − x 2 + x + 7   x →3 



limitinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

01

fonksiyonudur.

D) 4

y

E) 5

1 –3

0

3

x

–2

2.

–3

lim sin x + cos 3 x tan x x→ π

–4

6



limitinin değeri kaçtır?

A) 2 3 B) 2 2

C) 1

y

3 E) 1 2 2

D)

3 2 –2

0 –1

3

x

–2

3.

y 4 y 2

0

2

x

1

–1

0

3

x

–2

Yukarıda verilen y = f(x) fonksiyonu için x

0,3

0,4

0,5

...

f(x)

0,6

0,8

1

...

x

1,00...01

f(x)

0,999...



B) 3

f fonksiyonuyla ilgili olarak,



• limitsiz olduğu 2 nokta vardır.



• x = 0 noktasına süreklidir.

1,3

1,4

1,9



bilgileri veriliyor.

...

4

4

4



Buna göre,

tablolarında bulunan renkli kutulardaki sayıların toplamı kaçtır? A) 2



...





C) 4

D) 5

E) 6

163

lim f ( x ) + lim f ( x ) + x →0 x →3

ifadesinin sonucu kaçtır?



A) 6

B) 5

C) 4

D) 3

E) –3

Test 01

1. A 2. D 3. E 4. B 5. E 6. D 7. B 8. D 9. A

5. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı



f(x) = x2 – 2x + 1





g(x) =



fonksiyonları tanımlanıyor.



Buna göre, I. II.

7. Her x gerçek sayısı için f(x) fonksiyonu

x+5 x2 + 1





f(x) = “x’ten büyük olan en küçük tam sayı”



olarak tanımlanıyor.



Buna göre, lim

x → 1  3

−

f ( x + 2) f (3 − x )



lim [ f ( x ) + g( x )] = 3

x →1



lim [ f ( x ) ⋅ g( x )] = 5

limitinin değeri kaçtır?

A) 1 2

x →0

 f ( x)  III. lim  =2 x →−1  g( x ) 

ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

C) 3 2

B) 1

D) 2

E) 3

D) 1

E) 2

C) I ve II

E) I, II ve III

(cos 2 x − sin 2 x ) ⋅ sin π 6 8. lim sin x ⋅ cos x x→ π 8



6. Aşağıda birim kareli kâğıta çizilmiş [–4, 5) aralığındaki

limitinin değeri kaçtır?

A)

y = f–1(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

1 B) 2 2

1 C) 2

1 3

y

9.

y

x

0

y = g(x)

y

y = f(x)

4 3 2 –3 0

 , 2  g( x 0 ) =   f ( x 0 ) + 2, 

lim f −1( x ) değeri yoksa

x→x0

lim f −1( x ) değeri varsa

x→x0



Yukarıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafiği verilmiştir.



a ve b gerçek sayılar olmak üzere, lim [ f ( x ) ⋅ g( x )] = 3a + b

olduğuna göre,

x →0 +

lim g( x 0 ) + lim g( x 0 ) x 0 →0 x 0 →1

lim [ g( x ) − f ( x )] = 2a + b − x →0



ifadesinin değeri kaçtır?



olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?



A) 7



A) 1

B) 6

x

0 –2

–3



164

x

3

C) 5

D) 4

E) 3

B) 2

C) 3

D) 4

E) 6

02

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik | x − 3 |

4. a ve b gerçek sayılar olmak üzere



+ x+6 1. lim  x →3  x − 2 

limitinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

lim sin ax = lim ax = a b x →0 sin bx x →0 bx C) 3

D) 4

E) 5



eşitlikleri veriliyor.



Buna göre, I. II.

III.

2. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı f(x) = x2 – 4x – 21







fonksiyonu veriliyor.



Buna göre,

2 lim sin 2x = 4 x ⋅ sin x

x →0

lim

x →2

lim

sin(3 x − 6) = −3 2−x

x →−2

sin(2x + 4) =−1 2 x2 − 4



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve III

E) I, II ve III

lim | f ( x ) | = lim 5 f ( 2 x )+m

x →2

x →4



eşitliğini sağlayan m gerçek sayısı kaçtır?



A) –11

B) –10

C) –9

D) –8

5. Aşağıda y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları veriliyor. E) –7

y = g(x)

y m 2

0 2 x + 1 ,  3. f ( x ) = 3 x − 1 ,   x 2 + 2 ,

fonksiyonu veriliyor.



Buna göre, I. II.

x < 0 ise

1

x

2

y = f(x)

y

x = 0 ise

m

x > 0 ise 1 0

lim f ( x ) = 1

1

x

2

x →1

lim f ( x ) = −1

–2

x → f (0 )

III. lim f ( x ) = 6 x →2

165





ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





f (x) lim [ f ( x ) ⋅ g( x )] = lim [ g( x ) − f ( x )] + lim x →0 g( x ) x →2 − x →1−

B) Yalnız II

D) II ve III

E) I, II ve III

C) I ve II



olduğuna göre, m kaçtır?

A) 5 2

B) 3

C) 7 2

D) 4

E) 9 2

Test 02

1. C 2. C 3. D 4. E 5. B 6. B 7. D 8. C 9. C 10. B

6. a, b ve c pozitif tam sayılar olmak üzere, x < −1

yardımıyla

ise

−1 < x < 1 ise x ≥1

(gοf)(x) =

ise



fonksiyonunun her x gerçek sayısı için limiti var olduğuna göre, a + b + c toplamı kaçtır?



A) 8

B) 7

C) 6

D) 5



E) 4

x →( −2)

+

lim f ( x ) = 2

lim f ( x ) = 1 − 2 x → 4

f ( x) = 0

−1

f ( x) < 0

Buna göre, •

lim g( x − 2)

x →2

lim g( x 2 − x )

x →3

lim g( x 2 − 2x )

x →−2



limitlerinin var olan değerlerinin toplamı kaçtır?



A) 0

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

olduğuna göre, lim

4+ x →1



0



•

x →4 +

f ( x) > 0

fonksiyonu tanımlanıyor.

•

f ( x) = 4

| f ( x) | f ( x)



7. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu için lim



x 2 − a ⋅ b ,  , f ( x ) = − x − 3b  −13 x + 3c ,

9. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı f ve g fonksiyonları

( fοf )( x − 3) f (5 − x )

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 4 2

C) 2

8.

D) 4

E) 8

10. Aşağıda koridora açılan bir kapının üstten görünümü verilmiştir. Kapı üzerinde kapının kapanmasını sağlayan [AB] yayı bulunmaktadır.



|AB| = 3 10 birim, |AC| = 5 birim

y





m(ABC) = a ve m(DAB) = b

3



olarak veriliyor.

2

D

1 –3

–2

–1

0

2

3

x

A

–1

β

5 α

166



Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği veriliyor.







olduğuna göre,

C

B

g(x) = f(3 – x) + f(x – 2)

Buna göre,

lim g( x ) − x →1

β lim tan   3



limitinin değeri kaçtır?





A) –1

β →3 α

B) 0

C) 1

D) 2

E) 3

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 C) 1 D) 2 4 3 2 3

E) 1

03

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 2 1. lim x + 2x + 4

4. f ( x ) =





fonksiyonunun süreksiz olduğu en geniş değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) [–2, 6]





x

3 →1

x+2

limitinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 2 4

C) 1

D) 2

E) 3

3

x2 − 4 | x − 2 | −4

B) (–∞, 4)

D) (–2, 6)

C) (–∞, –2)

E) (–1, 5)

5. Pozitif gerçek sayılardan pozitif gerçek sayılara tanımlı P(x) ve R(x) polinomları veriliyor. lim P 2 ( x ) ⋅ R( x ) = e 3 

2. Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı

 x →3

f(x) = x2 – mx + 2







fonksiyonu için



olduğuna göre,

lim [ 4InP( x ) + 2InR( x )] x →3

lim f ( x ) = lim f ( x ) − x →5 + x →1

eşitliği veriliyor.



limitinin değeri kaçtır?



Buna göre, m kaçtır?



A) –6



A) 2

B) 4



C) 5

D) 6

B) –3

C) 3

D) 4

E) 6

E) 8

6. Bir bilgisayar programında x ekseni üzerinde sağa veya sola doğru hareket ettirebilen tabela gösterilmiştir. –x

3.

y



4



Bu tabelanın sol bölmesinde tabelanın bulunduğu noktanın apsisini, sağ bölmesinde ise y = f(x) fonksiyonunun bu noktadaki limit değeri yazmaktadır.



Tabelanın hareketi sonucunda elde edilen üç görüntü

3

1 –4 –3

3

x

–1

0

–2

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

lim f ( x − 1) x →m

limiti olmadığına göre, m tam sayılarının toplamı kaçtır?



A) 3

B) 5

C) 7

1

1

2

–2

–1



–3



x

D) 9

E) 11



şeklinde olduğuna göre, f fonksiyonu aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) f(x) =

|x| x



B) f(x) = 2x + 1



C) f(x) =

| x + 2| +x x+2



 x + 1 , D) f(x)=  2x − 1 ,

 x 2 + 4 x + 1 , x ≤ 0 ise E) f(x) =  , x > 0 ise  x + 1

x < 1 ise x ≥ 1 ise

167

Test 03

1. D 2. D 3. A 4. A 5. E 6. C 7. C 8. E 9. B 10. E 11. B 12. B

10. n bir gerçek sayı olmak üzere,

2 7. lim 4 x −31 1 →2 1 − 8 x x



limitinin değeri kaçtır?

A) − 4 3

C) − 2 D) − 1 E) 2 3 3 3

B) –1

f(x) =

x2 + 1 − nx + 4







fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, n aşağıdakilerden hangisi olabilir?



A) –12

x2

B) –8

C) –7

D) –6

E) –3

D) 1

E) 2

2 I. f(x) = x − 4 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş x−3 aralık R – {3} tür.

8.

II. g(x) = 3 x − 1 fonksiyonunun sürekli olduğu en geniş



aralık R dir.

III. h(x) = log5(x – 2) fonksiyonunun süreksiz olduğu en geniş aralık (–∞, 2] dir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

11. a ve b gerçek sayılar olmak üzere, 2 lim x − 3 x + a = b x −1

x →1

olduğuna göre, b kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

C) I ve II

E) I, II ve III

9.

12. AD ⊥ CD, |AB| = 4 birim, |BD| = 5 birim ve |CD| = 12 birim

y

olmak üzere, zemine ve AD doğrusuna teğet olan daire biçiminde bir balon üzerine T noktasında teğet olacak şekilde bir kalas dayanıyor.

4 3

A

1 3

–2 –1 –4 –3

0

–1

1

2

x

E B

–2

T

–3 –4



Yukarıda f : (–4, 3] → (–4, 4], y = f(x)



fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

C

D



Balon zemine ve AD doğrusuna teğet kalacak biçimde hava pompası yardımıyla şişiriliyor ve kalasın E noktası A noktasına yaklaşacak şekilde yukarıya doğru hareket ediyor.

f  1  = B x



r balonun yarıçapı olduğuna göre,



olduğuna göre, B + A toplamı kaçtır?



ifadesinin değeri kaçtır?



A) –2



A) 2

•

168

f  1  = A +  1  x 

lim

x →  2

•

lim

x → − 1   3

−

B) –1

lim r E → A

C) 0

D) 2

E) 3

B) 3

C) 7 2

D) 4

E) 9 2

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 1. lim ( x − 2)2 + x − 4  = a  x →2 

4.

lim ( x 3 − a) = b

x →a



olduğuna göre, b kaçtır?



A) –8

B) –6

C) –4

D) –2

E) 2

ax − b ,  , f(x) =  4   x 2 + b ,

2.

x ≤ 1 ise 1 < x < 2 ise

x < 1 ise x = 1 ise x > 1 ise



fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre, a · b çarpımı kaçtır?



A) 15

B) 18

5. f(x) = x + 2 ,  2 f(x) = 2x + 1 ,   x − 1 ,

fonksiyonu veriliyor.



Buna göre, I. II.

C) 21

D) 24

lim f ( x ) = −1

x →1

lim f ( x ) = 1



fonksiyonuyla ilgili olarak verilen,



I. x = 1 noktasında süreklidir.



II. x = 2 noktasında süreklidir.

III. lim f ( x ) = −1 x → 4



III. x = 0 noktasında süreklidir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II



A) Yalnız I

B) Yalnız II













D) I ve III

E) 28

|4−x| x−4



x ≥ 2 ise

C) I ve II

04

x →4 +

D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

E) I, II ve III

6. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun tanımlı olduğu aralıkta grafiği verilmiştir. y 5

3.

y 2

2 –4

–3

–1

–4

1

–5 0 1 –1

2

–3

0

4

x

x –3

–2 –3





Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç farklı nokta vardır?



A) 1

B) 2

C) 3

169



D) 4

E) 5

Buna göre,

lim f ( x ) + lim f ( x − 1) + x →5 − x →( −5 )

limitinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

E) 5

Test 04

1. B 2. D 3. D 4. C 5. C 6. B 7. C 8. C 9. D 10. C

7. x = 2 noktasında limiti var olan y = f(x) fonksiyonu için lim x →1

f 2 ( x + 1) −

lim f ( x ) ⋅ lim 4 +

x →2



eşitliği tanımlanıyor.



Buna göre,

x →2

10.

y

lim (2 x ) = 0 x →2

3

–1

1

f (x) lim x →2 x

0



–3

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 1 3 2

C) 1

D) 2

x

2

E) 3

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için

 f ( x + 1) + 15 x  lim [ f ( x ) + g(3 − x )] = lim   g( x ) − 3  x →1−  x →2 +

8. m bir gerçek sayı olmak üzere,



eşitliği sağlandığına göre,

x3 − 8 lim x →2 x + m − 2

I



limitinin değeri sıfırdan farklı bir gerçek sayı olduğuna göre, bu değer kaçtır?



A) 60

B) 56

C) 48

D) 42

II

y

y

5 3

E) 36

1 –1

–3

0

0

2

x

1 –2

–5

9. Fatih babasının sınava hazırlandığı zamandan kalan bir

III

matematik kitabı buluyor. Kitaptaki limit sorularından birinde yazan sayı ve harflerinin zamanla silindiğini fark ediyor.

ÖRNEK:

5

1

ÇÖZÜM: ) . (x2 +

f(x) = (x –

y

x + 3)

lim

x

fonksiyonu veriliyor.

(x –

) (x2 + 4x + 3)

–1 0

x2 – x – 2

2

x

1 –1

O hâlde, lim

x

170

2 x2

f(x)



–x–2 O hâlde limitin değeri bulunur.

limitinin değeri nedir?



Silinmiş okunmayan sayıların negatif olmayan tam sayılar olduğunu bildiğine göre, sorunun doğru cevabı kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6



y = g(x) fonksiyonunun grafiği ifadelerden hangileri olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız II









D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

x

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 3 2 1. lim x − 2x x →2

3 − x ,

x < 1 ise

 x − 2 ,

x ≥ 1 ise

4. f ( x ) = 

x−2



limitinin değeri kaçtır?



A) 1

B) 2

C) 3

D) 4

 x + 2 , g( x ) =  2x − 1 ,

E) 5

05

x ≤ 2 ise x > 2 ise



fonksiyonları veriliyor.



Buna göre,

lim (gοf )( x ) − x →1

2. m bir gerçek sayı olmak üzere, 2x − m , f (x) =   x 2 + m ,

x < 1 ise x ≥ 1 ise



ifadesinin değeri kaçtır?



A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

fonksiyonu veriliyor.

lim f ( x ) x →1

limiti var olduğuna göre, m kaçtır?

A) 1 B) 1 3 2

5. f(x) = log3(mx – 4x + 3) D) 3 2

C) 1

3.

E) 2



fonksiyonu her x gerçek sayısı için sürekli olduğuna göre,







toplamının değeri kaçtır?



A) 2

f(1) + f(2) + f(3)

B) 3

C) 4

D) 6

E) 8

y 3 2

6. Aşağıda y = f  x − 1 fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 2



y –1

0

x

1

2

–1

–3

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



Buna göre,



I. f(2x – 1)



II.



III. f(x + 1)

x

0

–2

–2

1 f (−x)

171



Buna göre,



fonksiyonlarından hangileri x = 1 noktasında süreklidir?

lim f ( x ) + lim f ( x ) − x →3 x →( −1)



A) Yalnız I

B) Yalnız II



ifadesinin değeri kaçtır?









A) 0

D) I ve III

E) II ve III

C) Yalnız III

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

Test 05

1. D 2. B 3. C 4. B 5. B 6. A 7. B 8. A 9. D 10. C

7. m ve n birer gerçek sayı olmak üzere

10.

lim

x →0

1

sin(nx ) n = mx m

olduğuna göre

lim

x →0

ifadesinin değeri kaçtır?



A) 60

B) 48

–1

C) 36

D) 24

E) 12

3

sayılara tanımlı



fonksiyonu tanımlanıyor.

y = g(x)

y

8. a, b ve n gerçek sayılar olmak üzere gerçek sayılardan gerçek

x

0

sin12x x+4 −2



y = f(x)

y

lim mx = m n x →0 sin(nx )

f(x) = ax – 4x + 5 – b

1 –4

0

x

2

lim f ( x ) = 4 x →n

eşitliği her n gerçek sayısı için sağlandığına göre, a · b çarpımının sonucu kaçtır?



A) 4

B) 6

C) 8

D) 9

E) 12

y = h(x)

y

9. T noktası f(x) = x2 – 2x + m parabolünün tepe noktası, A ve B

2

noktaları g(x) = 1 x + 1 doğrusunun eksenleri kestiği noktalar 3 olmak üzere bir grafik çizim programına çizilen y = f(x) ve y = g(x) grafiklerinde m’nin farklı değerleri için TAB üçgeninin alanları hesaplanıyor.

1

–3 –4

0

2

x

4

–2

y T y = g(x) B A

172

x

0



Buna göre,

lim Alan(TAB) m→1

ifadesinin değeri kaçtır?

A) 1 B) 2 C) 4 2 3 3

D) 2

E) 5 2

Yukarıda grafikleri verilen y = f(x), y = g(x) ve y = h(x) fonksiyonlarıyla ilgili olarak verilen



I. y = |f(x)| fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.



II. y = g(|x|) fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.



III. y = h(–x) fonksiyonu her x ∈ R için süreklidir.



ifadelerinden hangileri doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

BÖLÜM 09 Test

Limit ve Süreklilik 

1. x = m noktasında limitli olan f ve g fonksiyonları için

4. f(x) =

lim [ f ( x ) + 2g( x )] = 8

x →m

lim [ f ( x ) − g( x )] = −1 x →m



|x| x

x < 0 ise

x −1 − x

x ≥ 0 ise

06

olduğuna göre,

lim f ( x − 3) + lim f (2 − x ) + x →2 + x →3

olduğuna göre,

lim  f 3 ( x + 1) ⋅ g(m)   x →m −1



ifadesinin değeri kaçtır?



limitinin değeri kaçtır?



A) 0



A) 12

B) 15

C) 18

D) 24

B) 1

C) 2

D) 3

E) 4

E) 36

5. m sıfırdan farklı bir gerçek sayı olmak üzere, lim − x →m

2. m bir gerçek sayı olmak üzere,

| x 2 −m 2 | 4 m− x

= 64



olduğuna göre, m’nin alabileceği değerlerin çarpımı kaçtır?



A) –16

B) − 9 C) − 3 4 2

D) 0

E) 9 4

lim log5 ( x 3 − 2x + 4) + lim [In( x )] = 7   x →m x →3

olduğuna göre, m kaçtır?



A) e6

B) e5

C) e4

D) e3

E) e2

6.

y

–2

0

3

x

3.

I. Bir fonksiyonun x = a noktasında limiti varsa bu fonksiyon x = a noktasında süreklidir.



II. Bir fonksiyonun x = a noktasında sürekli ise bu fonksiyonun x = a noktasında limiti vardır.



Yukarıda başkatsayısı 1 olan y = f(x) parabolünün grafiği verilmiştir.

III. Bir fonksiyon x = a noktasında sürekli ise bu fonksiyon x = a noktasında tanımlıdır.



Buna göre,





ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

E) I, II ve III

lim x →0 C) I ve II

f (2 − x ) − f (2 + x ) x



limitinin değeri kaçtır?



A) –6

B) –3

C) –1

D) 3

E) 6

173

Test 06 7. lim

x→ π 4



1. D 2. B 3. D 4. A 5. B 6. A 7. C 8. D 9. C 10. C 11. C

10. y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonları x = a apsisli noktada

2 cos 2 x − 1 cos 4 x − sin 4 x

süreklidirler.

limitinin değeri kaçtır?

A)

Buna göre,



1 B) 1 2 2

C) 1

D) 2

I. f(x) – g(x) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.

E) 3

II. f(x) · g(x) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.



f (x) g( x ) fonksiyonu x = a apsisli noktada süreklidir.



8.

III.

| 2x − 4 + m | f(x) = 2x − 4 + m 2x − 7

,

x < 3 ise

,

x ≥ 3 ise



fonksiyonunun x = 3 noktasında limiti olduğuna göre, m’nin değer aralığı aşağıdakilerden hangisidir?



A) (–1, 0)





B) (–∞, –1)

D) (–∞, –2)



ifadelerinden hangileri daima doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve III

C) I ve II

E) I, II ve III

C) (0, 3)

E) (2, ∞)

11. ABCD karesinde sarı çember BFC üçgeninin, yeşil çember ise DFE üçgeninin iç teğet çemberidir.

9. Aşağıda gerçek sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

A

D

y

r1

4

O2

3

F

2

r2

1 –2

174

0

1

2

3

x

B

C

–1



–2







olmak üzere,

m(EBC) = x

r lim 1 x →30° r2

Buna göre,



lim ( fοfοfοf )( x ) + x →0





ifadesinin değeri kaçtır?

A)



A) –2

B) –1

O2

x



E

C) 0

D) 1

E) 3



ifadesinin değeri kaçtır?



2 D)

B)

3 + 1

3 E)

6+ 2

C)

3 −1

Limit ve Süreklilik 1. y ≠ 1 olmak üzere, lim

+

x →1

olduğuna göre, y kaçtır?



A) –3

B) –2

07

C) 3 2

E) 3

2 4. lim | x − 4 x + 3 | x →3 −

xy 3 + x − 2 =3 xy − 1



BÖLÜM 09 Test



C) –1

D) 2

|x −6|− x

limitinin değeri kaçtır?

A) 1 2

E) 3

B) 1

D) 2

5.

y = f(x)

y

2

4 x − 2x+2 + 3 2. lim x →0 1− 2x

limitinin değeri kaçtır?



A) –3

B) –2

x

–2 C) –1

D) 2

E) 3

Yukarıda grafiği verilen y = f(x) fonksiyonu için (gοf)(x) fonksiyonunun x = –2 noktasında limiti olduğuna göre, I

II

y

y 3

2

3. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

–2

0

2 x

–2

–1

4 y 3

–5 –4 –3

–1

4

x

6

1

–3 –2

0

y = f(x)



x

III

2



2

–2

y



0

g(x) =

2

x

–2

175



f ( x) + x f (x) − 1



olduğuna göre, g(x) fonksiyonunun süreksiz olduğu kaç farklı nokta vardır?

grafiklerinden hangileri y = g(x) fonksiyonunun grafiği olabilir?



A) Yalnız I

B) Yalnız III

A) 7







B) 6

C) 5

D) 4

E) 3

D) I ve III

E) I, II ve III

C) I ve II

Test 07

1. B 2. D 3. A 4. B 5. B 6. B 7. B 8. C 9. D 10. C 11. C

9. x2 + ax + b = 0

6. lim cos x ⋅ cos 2x ⋅ cos 4 x sin 4 x

x → 3π 2



limitinin değeri kaçtır?

A) − 1 B) − 1 C) − 1 D) 1 E) 1 8 4 2 4 8

x2 + cx + 2b = 0







ikinci dereceden denkleminin ortak kökü k’dir. 2 lim x + ax + b = 2 2 5 x →k x + cx + 2b



olduğuna göre, a oranı kaçtır? c 1 1 B) C) 2 D) 4 E) 6 A) 3 2 3 7 7

10. P(x) bir çift polinom fonksiyon ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere lim

P( x ) =a x−2

lim

P( x ) =b x−3

x →2

7. lim

x →2 +

x 2 − 4x + 4 | x + 1 | − | 2x − 1 |



limitinin değeri kaçtır?



A) –2

B) –1

x →3

C) 0

8.

D) 1

E) Yoktur

y B



olduğuna göre,



I. der(P(x)) ≥ 6



II. lim



III. lim [P( x + 2) − a] = 0

x →2

P( x ) limitinin sonucu bir gerçek sayıdır. x2 − x − 2

x →0



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız III

D) II ve III

0

2

4

C) I ve II

E) I, II ve III

11.

1 –3

P( x ) lim =c x →−1 x + 1

y

x

3 1

–3



176



–2

Gerçek sayılardan gerçek sayılara tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği yukarıda verilmiştir.



f (m + ) , m < 0 için g(m) =  f ( −m) , m ≥ 0 için



 f(x0 )  +  f ( x 0 − 2)

fonksiyonu tanımlandığına göre,



biçiminde tanımlanıyor.

lim g( x 0 ) x →2 + 0



Buna göre, (gοf)(2) – (gοf)(1) değeri kaçtır?



limitinin değeri kaçtır?



A) –3



A) 2

B) –2

C) 0

D) 1

E) 3

x

2

Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

 g( x 0 ) = f  4  x0

y = f(x) fonksiyonu kullanılarak m ∈ Z için,

0 –1

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

BİRE BİR 3 8x + 8 1. lim x − 4

1− x2 5. lim+



aşağıdakilerden hangisine eşittir?



limitinin değeri kaçtır?



A) –1



A) –2

x →2

x − 4x

x →1

B) − 1 7

C) 0

D) 1 7

E) 1

BÖLÜM 09 Test

08

C) 0

E) 2

| 1− x |

B) –1

6.

D) 1

y 4

2. lim 2 sin x − tan x cot x x→ π

3

3



A) 2 3 B)

3 −1

y = f(x)

2

limitinin değeri nedir? C) 0

D) − 3

1

E) −2 3

2

3. lim

x →0



3

x

4



Yukarıda y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.



Bu fonksiyonun x’in 2, 3, 4 değerlerinden bazıları için var olan limitleri toplamı kaçtır?



A) 4

B) 5

C) 6

D) 7

E) 8

x+3 − 3 x

limitinin değeri kaçtır?

A)

3 B) 2 3 C) 6 3

3 2

D) 0

E) 2 3

7.

y 3 2

–1

4. R den R ye



x < 3 ise

3

x

x = 3 ise x > 3 ise

B) 6

177

Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

ile tanımlanan f fonksiyonunun x = 3 noktasında limitinin olması için a kaç olmalıdır? A) 4

1

–4

x 2 ,  , f ( x ) = 3   x + a ,

O

C) 7

D) 8

E) 9

Buna göre,

lim f ( x ) + lim f ( x ) + lim f ( x ) + x →1− x →3 + x →−1

toplamı kaçtır?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 3

Test 08

1. C 2. C 3. A 4. B 5. A 6. A 7. B 8. C 9. E 10. A 11. B 12. A 13. D

8. f(x) = 2x – 1

11. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi x = 2’de sürekli değildir?

g(x) = x − 1 2 x







olduğuna göre,



f (g( x )) lim x +1 x →− 1





limitinin değeri kaçtır?





A) 0

B) 1

D) 1 E) 3 2 2

C) 3







9.

|x| , f(x) = x 4 ,

x 2 , x < 2  A) y = 2x , x = 2 4 , x > 2  2x − 1 , C) y =  2  x − 1 ,

 x + 1 , B) y =  2  x − 1 ,



x>2 x≤2

x>2 x −1 ise x ≤ −1 ise



fonksiyonu hangi x değerinde süreksizdir?



A) –2

B) –1

C) 0

D) 1

E) 2

Test 09

1. D 2. C 3. C 4. B 5. C 6. E 7. D 8. A 9. A 10. C 11. B 12. D

9. Aşağıda f fonksiyonunun grafiği verilmiştir.

10. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için 2 ≤ f(x) ≤ 3

y 4

2 1 1

0

x

3

–2



(f + g) fonksiyonu x = 1 noktasında sürekli olduğuna göre, g fonksiyonunun grafiği aşağıdakilerden hangisi olabilir? A)

y

B)



eşitliklerini sağlıyor.



Buna göre,



I. lim

1 vardır. f (x)



II. lim

f ( x) vardır. x



III. lim (| f ( x ) | −f ( x ) ) vardır.

x →2

x →2 x →2



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I

B) Yalnız II







D) I ve II

C) Yalnız III

E) II ve III

y

2 1

1 1

0 –1

1

x

3

y

C)

3

0

x

11. L bir gerçek sayı olmak üzere, gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonları için

–1

lim f ( x ) = lim g( x ) = L x →3 x →3

–2



eşitliği sağlanıyor.



Buna göre,

y

D)

I. f (3) = g(3)

3

II. lim ( f ( x ) − g( x )) = 0 x →3

2 1 0

f (x) III. lim =1 x →3 g( x )

1 x

3

1

0

1

–1 –2

3

x



ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?



A) Yalnız I





B) Yalnız II

D) II ve III

C) I ve III

E) I, II ve III

y

E) 2 1 0 –1

–2

1

3

x



180

ax

⋅

1 ,

x≠0

,

x=0

12. f(x) = x + 2b tan x 3



fonksiyonu x = 0 noktasında süreklidir.



Buna göre, a oranı kaçtır? b



A) 1

B) 2

C) 4

D) 6

E) 1 6