Conocimiento e imaginario social 8474326281

Citation preview

David Bloor

Conocimiento

Conocimiento e imaginario social Todas las épocas y cultmas circundan ciertos ámbitos de saber con una serie de reglas protectoras que preservan sus contenidos de cualquier contaminación social, asumiéndolos como puros e intocables: es el ámbito de lo sagrado, de aqueUo que no puede explicarse ... porque es el fundamento de toda explica­ ción posible. La sociología del conocimjcnto, que nace precisamente del decidido propósito de desenmascarar esas ilusiones colectivas y devolver las ideas descarnadas -filosóficas, políticas, religiosas o de cualquier tipo- a los cuerpos sociales que las hablan alumbrado, tampoco dejó de excluir de esa voluntad prometei­ ca ciertos contenidos especiales: aquéllos que afectaban el conocimiento cienlí­ fico, lógico y matemático. Para Marx, Mannheim, Durkheim, Merton y toda la sociología moderna e ilus­ trada, esas formas de saber escapan a toda determinación social, lo que viene a refon:ar las reglas protectoras que la epistemología traza, por propio oficio, para ese nuevo espacio de lo sagrado en que se funda la modernidad. Pues bien, el obíetivo del programa Juerte e11 socíologla del conocimiento que aquí propone David Bloor no es otro que el de irrun1pir en ese ámbito, tocar lo into­ cable para la ratón moderna con los dedos de la razón misma, mostrar el cami­ no/mttodo por el que la investigación racional -y no la mera reacción intui­ tiva- puede dar cuenta de las condiciones sociales e históricas que dan forma a los contenidos mismos de ese saber puro que permanecía como tabt'1 de la modernidad ilustrada. A su empeño no escapará siquiera el saber matemático, el bastión que se suponía más irreductible a los avatares de la historia y a .las variaciones culturales, ese «lecho de roca firme» que -según Lakatos- se bas­ taría a sí mismo para sustentarse, ese saber que -para Bachelard- ni siquiera descansa en la razón pues él mismo es el fundamento de toda racionalidad posible. (de la presen1ació11 de Emmrlrmel Lizca110 y Rubé11 Blanco)

David Bloor es en la actua]jdad director de la Science Studies Unit de la Univer­ sidad de Edimburgo, donde trabaja en sociología del conocimiento cicnufico y en filosofía de la ciencia. Es autor de numerosas obras eatrc las que destacan los libros:Wittge11slein:Asocia/TheoryofY '' '"""�' y Wittgenstein, Rules nnd (11stitutio11s (

l l l l 1 1 1 1 1 1 1 f1 1 1 1 1 1 37818

Código: 302440

David r lloor

CONOCIMIENTO E IMAGINARIO SOCIAL

l11stJtutn de 1 , HI

w t: ·�r101,-s Fi!osáficas ' IC.iEC,A

"Oflt f.ül. .. R,

G'f;CtA MAYN[Z"

Ct\JDAO UNIV�SITARIA MfXIC::0 10 O. f.

Serie: CLA•DE•MA SOCIOLOGiA

Editorial Gedisa ofrece los siguientes títulos sobre

SOCIOLOGÍA Sociología simétrica Ensayos sobre ciencia, tecnología y sociedad Conocimiento e imaginario social El trabajo. Un valor ert peligro de extinción JEAN-PIERRE DLPUY El sacrificio y la envidia Ideología TEUN VAN DIJK El extremismo político JüRGEN W. FALTF.R en Alema,,ia El mercado de la virtud MICHAEL BAURMANN Conocimiento científico MANUEL GIL ANTÓN y acción social CARLOS SANTIAGO NlNO La constitución de la democracia deliberativa IRF.NE VASILACms DE GIALDlNO La construcción de representaciones sociales. Discurso político y prensa escrita THEOOOR W. ADORNO Introducción a la sociologia Ciencias sociales ENRJCl,UE LEFF (COMP.) y formación ambiental Imaginario colectivo EMMÁNUEL LIZCANO y creación matemática Después de la revoluciór, ROBERT A. DAHL Un gigante en convrilsiones MICTIAEL TAUSSlG La tolerancia IRING Fl!.'TSCHER «Egonomics» JON ELSTER Justicia Local JoNELSTER 1'uerca11 y tornillos JON ELSTER MIQUEL DOMENECH y FnANc1sco JAVIER TrRADO (c.;OMPS.) DAVID BLOOR DOM!NIQUE MÉDA

CONOCIMIENTO E IMAGINARIO SOCIAL por

David Bloor

Traducción castellana a cargo de Emmánuel Lizcano y Rubén Blanco

Título del original en inglés: Knowledge and Social Imagery © rnn, 1991 by David Bloor. All rights reserved

'lraduccihn: Emmánuel Lizcano y Rubén Blanco

Disc1io de cubierta· Marc Vails

Primera edición, mayo de 1998, Barcelona

Derechos para Lodas las ediciones en castellano:

© by Editorial Gedisa, S. A. Muntaner, 460, entlo., l.'-' 08006 Barcelona, España e-mail: [email protected] http://www.gcdisa.com

ISBN: 84-7432-628-1 Depósito legal: B-25088/1998

Impreso en Liberduplcx C/ ConsLitució, 19, 08014-Barcelona

Impreso en Espana Printed in Spain

quC'dn prohibida la reproducción total o parcial por cualquier medio de impre:-,ión, ('n forma idéntica, extractada o modificada, en castella110 o nmlq1111•1 olrn 1dmma.

,..----- · Para Max Bloor

...

- .

,

Indice Presentación por Emmánuel Lizcano y Rubén Blanco . . .

13

Otras obras de David Bloor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

Prólogo a la edición españ.ola (1998)

23

Prefacio a la segunda edición (1991)

27

Reconocimientos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

Capítulo primero. El programa fuerte en sociología de] conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . El programa fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La autonomía del conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La objeción empirista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . La objeción de la autorrefutación . . . . . . . . . . . . . . . . . . La objeción del conocimiento futuro . . . . . . . . . . . . . . . .

33 35 39 46 50 53

Capítulo segundo. Experiencia sensorial, materialismo

...... ..... . ...... ......

59 60 70 73 77

Capftulo tercero. Fuentes de resistencia al programa fuerte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Una aproximación durkheimiana a la ciencia . . . . . . . . Sociedad y conocimiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89 90 95

y verdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

La fiabilidad de la experiencia sensorial . . . . . . Experiencia y creencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Materialismo y explicación sociológica . . . . . . . . Verdad, correspondencia y convención . . . . . . . .

9

C11píl11lo cw11·tu C'oi1111·11111t•nto e imuginurio sociul: un csludio de CHHO.................................. El debate Popper-Kuhn ........................... Jdeología ilustrada contra ideología romántica ....... La ubicación histórica de las ideologías ........... .. El vínculo entre los debates epistemológicos y los ideológicos ....... . ...... ................. Otra variable, el saber amenazado ............ ..... La lección a aprender ............................ Capítulo quinto. Una aproximación naturalista a las matemáticas .................................. La experiencia típic& de las matemáticas ..... ..... .. La teoría de J.S. Mill sobre las matemáticas . ..... . .. Las críticas de Frege a Mill ....................... Aceptada la definición de objetividad de Frege ¿qué es lo que la satisface? ..................... La teoría de Mili modificada por factores sociológicos . Resumen y conclusiones ... .......................

10 l 102 110 115 126 128 132 139 140 143 150 155 158 165

Capítulo sexto.¿Puede haber otras matemáticas? .... ... ¿Qué aspecto tendrían unas matemáticas aJternativas? ........... ............ .......... El «uno», ¿es un número? .................. . ...... El número pitagórico y platónico ... . ............... La metafísica de la raíz de dos ..... . ......... . ..... Los infinjtésimos ................................ Conclusión .. . ........ ... . ..... . ................

170 173 183 188 191 196

Capítulo séptimo. La negociación en el pensamiento lógico y matemático ......... ..... . ...... . ... . ...... El consejo de Lord Mansfield ......... . ............ Las paradojas del infinito ......................... La lógica azande y la ciencia occidental ............. La negociación de una demostración en matemáticas .

199 200 205 208 219

169

Capítulo octavo.Conclusión: ¿dónde nos encontramos? .. 233

10

PoHl'ru·io 1.oH :tl11q1WH ul prngr1111111 f't1C'l'IC' •......•...... ;,< !ómo no ntHc1:ir ni prow·amél fuerte? . . . . . . . . . . . ... . Covnrianza, causalidad y ciencia cognitiva .......... La «refutación definitiva» de las explicaciones por intereses . . . . ..... . .. . . . .. . . . . ... . . ....... La acusación de idealismo ........................ Simetría perdida y simetría recuperada ........... .. Las matemáticas y el ámbito de lo necesai;o ...... . .. Conclusión: ciencia y herejía ... . .... .... . . ........

2:39 240 241 248 252 255 260 266

Bibliografia .. . ........ . .. . ........... . .. . ...... . . . 269 Índice temático .................................... 281 Índice onomástico .............. .............. . .. ... 285

11

Presentación ¿Por qué traducir al español este texto ahora, veintidós años después de su primera edición inglesa? Varias rnzones de peso avalan una decisión que sería obvia si para nuestra industria editorial -salvo excepciones como la actual- el pensamiento no fuera un producto con fecha de caducidad. La primera y principal razón descansa en la propia origina­ lidad, audacia y calado de su planteamiento. Todas las épocas y culturas circundan ciertos ámbitos de saber con una serie de reglas protectoras que preservan sus contenidos de cualquier contaminación social, asumiéndolos como puros e intocables: es el ámbito de lo sagrado, de aquello que no puede explicarse ... porque es el fundamento de toda explicación posible. La socio­ logía del conocimiento, que nace precisamente del decidido pro­ pósito de desenmascarar esas ilusiones colectivas y devolver las ideas descarnadas -filosóficas, políticas, religiosas o de cualquier tipo- a los cuerpos sociales que las habían alumbra­ do, tampoco dejó de excluir de esa voluntad prometeica ciertos contenidos especiales: aquéllos que afectaban al conocimiento científico, lógico y matemático. Para Marx, Mannheim, Dmk­ heim, Merton y toda la sociología moderna e ilustrada, esas for­ mas de saber escapan a toda determinación social, lo que viene a reforzar las reglas protectoras que la epistemología traza, por propio oficio, para ese nuevo espacio de lo sagrado en que se funda la modernidad. Pues bien, el objetivo del progrania fuer­ te en sociología del conocimiento que aquí propone David Bloor no es otro que el de irrumpir en ese ámbito, tocar lo intocable para la razón moderna con los dedos de la razón misma, mos­ trar el camino/método por el que la investigación racional -y no la mera reacción intuitiva- puede dar cuenta de las condi­ ciones sociales e históricas que dan forma a los conterudos mis13

mos de ese saber puro que permanecía como tabú de la moder­ nidad llustrada. A su empeño no escapará siquiera el saber ma­ temático, el bastión que se suponía más irreductible a los ava­ tarns de la historia y a las variaciones culturales, ese «1echo de roca firme» que -según Lakatos- se bastaría a sí mismo para sustentarse, ese saber que -para Bachelard- ni siquiera des­ cansa en la razón pues él mismo es el fundamento de toda ra­ cionalidad posib]e. En segundo lugar, es ahora cuando puede decirse -precisa­ mente tras ese par de décadas transcurridas desde su publica­ ción original- que este trabajo de David Bloor es ya un clásico que marca un hito en los estudios sociales de la ciencia, como en su momento lo marcaron Merton o Kuhn. Conocimiento e imagiriario social no se limita a diseñar y poner en marcha un potente programa de investigación -el programa fuerte en so­ ciología del conocimiento- sino que, desbordando el campo es­ trictamente sociológico, ha obligado a revisar radicalmente los presupuestos de las concepciones dominantes sobre la ciencia, ]a lógica y las matemáticas. Durante este tiempo, esta obra se ha ido convil'tiendo en referencia obligada -y casi siempre po­ lémica- para cualquier reflexión sobre el conocimiento cientí­ fico; se ha revelado como un catalizador que ha pennitido pre­ cipitar las más encontradas orientaciones teóricas, para las que el programa fuerte se impone como una piedra de toque ineludible. La acidez que a menudo ha rodeado estas polémicas es buena muestra de que la originalidad de la obra excede e] ámbito de la investigación sociológica y ha llegado a afectar fronteras disciplinarias firmemente establecidas, como la que tradicionalmente separaba la sociología, la historia y la filoso­ fía de la ciencia; esta dislocación -si no disolución- de fronte­ ras no podía dejar de repercutir en La correspondiente división del trabajo intelectual y en la lucha por los respectivos campos de poder e influencia. Desde David Bloor, la confortable divi­ sión entre un contexto de descubriniiento y otro contexto de jus­ iificación se confunde, y salta por los aires e] apacible pacto im­ plícito entre sociólogos y filósofos (epistemólogos, metodólogos, mon:ilistas... l que confinaba a los primeros al estudio de las f condiciones de producción de conocimiento cientí ico (la comu­ nidad científica mertoniana) para conceder a los segundos la consideración de los criterios de vaJidación de sus productos (el I ,/

conocimiento científico). La caja negra que mantenía resguar­ dados los contenidos propios de la ciencia (teorías, leyes, de­ mostraciones, conceptos, teoremas ... ) se ha revelado, al abrir­ se, como una auténtica caja de Pandora. En tercer lugar, ya dentro del propio ámbito sociológico, el programa fuerte ha mostrado una fecundidad inusual. Por lo común, los recientes estudios sociales de la ciencia asumen el principio de simetría del programa fuerte como un presupuesto casi fundacional: si suele admitirse que los errores científicos obedecen a causas sociales, no parece razonable mantener que las verdades científicas lluevan del cielo. La asunción, rechazo, matización o superación de los tres princjpios restantes ha ido perfilando, sin embargo, diferentes líneas de investigación. Para unos, el programa fuerte ha de debilitarse, pues la aspira­ ción a teorías generales o la búsqueda de vínculos causales, con la que se pretende equiparar la sociología con las ciencias du­ ras, son insostenibles en el ámbito social. Otros verán en el principio de reflexividad una cierta autorrefutación del propio programa o bien una este1ilizante tendencia al ensimisma­ miento, pero no faltan tampoco quienes lo radicalizan para adentrarse en el campo de los sistemas complejos. Para otros, en fin, el programa fuerte aún es demasiado débil, pues cae en lo mismo que denuncia al reificar los factores sociales de la ciencia igual que ésta reifica Los objetos físicos: habría que am­ pliar el principio de simetría para llegar también a explicar en los mismos términos lo natural y lo social. Sea como fuere, el programa fuerte se ha convertido en un referente fundamental para los actuales estudios sociales de la ciencia y, comoquiera que bastantes de estos trabajos están sícndo publicados recien­ temente en español (Barry Bru·nes, Steve Woolgar, Bruno La­ tour, Harry Collins, Trevor Pincb ... ), mal pueden entenderse sin él. La ambición teórica de David Bloor, unida a su sensibilidad hacia los casos concretos, sitúa así su obra en un cruce de orientaciones y disciplinas (sociología, psicología, antropología, lógica y matemáticas, historia, epistemología y filosofía de la ciencia ... ) que las va sacando de sus respectivas casillas para facilitar un tránsito entre ellas al que el lector se ve conducido con toda «naturalidad». Cada una proporciona una llave para occeder a otra por una puerta inesperada: la epistemología /,5

puede manifestarse como una forma de religión, ]as matemáti­ cas revelan ciertos prejuicios habituaJes entre los historiado­ res, la antropología relativiza la lógica formal... El programa fuerte desborda así, con mucho, el marco disciplinario de la so­ ciología del conocimiento en el que a sí mismo se inscribió ini­ cialmente. No deja de ser paradójico que muchas de las críticas recibi­ das -como menciona David Bloor en el prólogo a la presente edición- le achaquen una actitud irracionalista y anticientífi­ ca, cuando el estudio de la ciencia que David Bloor emprende aquí está animado de una auténtica voluntad científica, casi diríamos que de una voluntad científica al viejo estilo. Para ello, construye conceptos, formula hipótesis susceptibles de contrastación empírica, define criterios y reglas metodo]ógicas que orienten la investigación, conjetura conexiones causales, y pone a prueba sus formulaciones con el estudfo de casos toma­ dos de las más diferentes épocas y disciplinas científicas. Es decir, se propone hacer ciencia en el sentido fuerte del término, y acaso sea eso lo que moleste: que, no obstante su declarado empirismo, desborde esa sociología trivial que se agota en legi­ timar sus prejuicios y concluir obviedades, pero también que, pese a su voluntad te6rica, no sacrifique la capacidad de suge­ rencia de lo múltiple y concreto en los altares normativos erigi­ dos por los autoproclamados guaxdianes de la ciencia, sean ex­ pertos en ética, epistemólogos o filósofos más o menos reaJistas o analíticos. Que el programa fuerte venga siendo objeto habi­ tual del fuego cruzado de sociólogos débiles y filósofos fuertes, insólitamente aunados aquí por idéntica vindicación del realis­ mo, parece indfoar que pone el dedo en muchas llagas. Es signi­ ficativo que, como hemos podido constatar en numerosas pre­ sentaciones públicas de estas tesis, los matemáticos, físicos o ingenieros resulten mucho más receptivos, e incluso estimula­ dos por ellas, que los filósofos o sociólogos, cuya reacción más común oscila entre la irritación y el desdén. Pero, pese a la p1·ofunda alteración desencadenada por el planteamiento de David Bloor y por sus derivaciones (o acaso precisamente por ello), estos más de veinte años transcmridos han tenido también otro efecto bien distinto, si no opuesto: el propio pro¡(rncia: social y probatoria. De ambas-dice nuestro crítico-- sólo una concierne al sociólogo, que as1 pasa por alto, ignora o niega el papel de la segunda («cognitiva» y pro­ batoria). ¿Qué debe hacer ante esto el sociólogo?, ¿defender que se han tenido en cuenta ambos factores? No, ésa no seria la res­ puesta adecuada, porque acepta los términos sobre los que se articula la critica, y son esos términos precisamente los que de­ ben ponerse en cuestión. No hay dos tipos diferentes de «facto­ res», sociales y cognitivos. Por supuesto que hay cosas tales como la «prueba» y por supuesto que los científicos se muestran habi­ tual y rutinariamente sensibles a ella e influidos por ella. Pero la cuestión está en que lo probatorio y lo social no son clases di­ ferentes de cosas. Más bien, el que algo sea probatorio, y sea capaz de funcionar como tal, es por sí mismo un fenómeno que

* El termino inglés empleado aquí por Bloor es ,,1,idence, que tiene tanto el significado de •-evidencia» como rl de �prueba», rcfiriéodosCI con él a la «evi­ dencia aportada por las pruebas•. Traducimos aquí, pues, eu1de11ce indistinta­ mente como -r1do. É:-;ta es la actitud de clesenmascara­ mil-1110 que ,;lwlc ni.ociarse con la sociología d0l conocimiento, pl'ro lm� sm·1úlogos del ('onocirni(•nto m�\H finos, como Mannheim, h.in v1...10 cpw p1-,lt• t•níoqumos aquel guijarro de más que debe­ mos apartar), Separándolos, distribuyendo uno de los grupos entre los restantes y usando el guijan-o de más para el grupo que queda aparte, obtcndrC'mos la misma reestructuración que antes; podemos jugar al mi!,mojuego. !Por supuesto, si equivo­ camos el númro de guijarros entonces no podremos reordenar­ los y organizarlos como se muestra en la figura 4.) Lo que acabamos de describir es una propiedad física de los objetos materiales, en concreto, esa propiedad que puede lle­ vnn,e a cabo con eRc mecanismo c1emental. 8i buscáramos un modo abreviado de expresar esa secuencia de relaciones físicas, ¡qué a¡.,pccto lendna'? La respuesla es que podemos encontrar una exprC'sión :-.imbólica modelada según la cxperjencia de este juPgo pn.•cisnmente Pn la ecuación que habíamos presentado al rnrnil•nzo dC' c•ste c-apit.ulo b�io In forma de un simple teorema 111:tlc•ninlwo: !.r

i·

21 .r + 1 = (.v

1

1 ¡i 117

Al analizar esta ecuación, Dienes muestra cómo se apoya perfectamente en las operaciones fisicas de ordenamiento y clasificación antes descritas. Su análisis es éste: primero tene­ mos (x + 2) grupos de x guijarros, más otro guijarro suelto, es decir, un número total de guijarros igual a (x + 2) x + l. Estos grupos pueden disponerse del modo descrito, separando dos de ellos. Si apartamos dos grupos de guijarros (o sea, 2x guija­ rros), los grupos restantes (que serán x grupos, con x guijarros cada uno) darán un número total de guijarros igual ar-. El nú­ mero total de guijarros, añadiendo el que quedó suelto, será en­ tonces x2 + 2x + l; y, por tanto, tenemos (x + 2) x + l = x2 + 2x + l El siguiente paso consistía en separar del otro a uno de los dos grupos aislados. Esto se expresa por:

El grupo de x guijarros que habíamos separado se reparte entonces a razón de un guijarro para cada uno de los x grupos, distribución que es la que subyace en esLa transformación sim­ bólica: X�+X+X+

] = X (X+ 1) +X+ l

El guijarro suelLo se añade entonces al grupo ajslado 1·estan­ te, movimfonto que puede indjcarse por el uso de paréntesis, de manera que: x (x + 1) + x + l = x (x + 1) + (x + 1) Dienes señala ahora que así hemos obtenido cierto número de grupos, cada uno de los cuales tiene el mismo número de ob­ jetos, que es (x + 1). Si se cuentan esos grupos, vemos que su número es (x + l); luego podemos escribir: x (x + 1) + (x + 1) = (x + l) (x + 1) = (x + l )2 /1,1,/

A paitir del lado izquierdo de la ecuación inicial-(x + 2)x + 1hemos podido producir el lado derecho -(x + 1)2- mediante una serie de operaciones ñsicas, cada una de las cuales hemos podido ir reflejando en símbolos. Hemos desvelado así el mode­ lo físico subyacente, al menos, a un pequeño fragmento de ma­ nipulación matemática, pues hemos obtenido la secuencia de encadenamientos lógicos pensando, en cada paso, sólo en tér­ minos de objetos. Dienes ofrece otros muchos ejemplos ingeniosos de este tipo. Gracias a sencillas manipulaciones con piezas de consb'ucción, indica cómo trabajar con sistemas de numeración de bases di­ ferentes, cómo factorizar formas cuadráticas y resolver ecua­ ciones; presenta también consb·ucciones físicas de logaritmos, potencias, vectores y grupos matemáticos; incluso aporta ana­ logías materiales y perceptivas de taJ elegancia y simetría que van orientando sín esfuerzo el razonamiento matemático. Poco importa que las manipulaciones físicas sean engorrosas si se comparan con las operaciones simbólicas que hace alguien bien entrenado, pues su importancia para lo que ahorn nos ocupa está en que ponen de manifiesto el conocimiento oculto tras los procedimientos simbóUcos que damos por evidentes. Y est-0 sólo puede hacerse peiturbando ese modo mecánico de operar en ma­ temáticas para así encontrar aquellos elementos empíricos a partir de los que pueden rehacerse esas operaciones. Sin duda, la perspectiva de Mill es prometedora. Los objetos ñsicos, las situaciones y las manipulaciones pueden funcionar claramente como modelos de las diversas operaciones matemá­ ticas básicas. Las experiencias de tales operaciones físicas pue­ den plausiblemente presentarse como la base empírica del pen­ samiento matemático. Pm· esto, sería absurdo ignorar o menos­ preciar el potencial de la perspectiva empirista y psicológica de Mill en la consecución de una comprensión naturalista del co­ nocimiento matemático. No obstante, este punto de partida no ,•s suficiente. Para que pueda hacer justicia al conocimiento matemático será necesario su sustancial desarrollo y enrique­ ci micnlo. Ahora bien, esa mejora pasa por analizar sus limita­ ciones. puestas de manifiesto por la aguda crítica de Frege.

IJ!I

Las críticas de Frege a Mili Mill trata las matemáticas como un conjunto de creencias sobre el mundo físico que surgen de la experiencia que tenemos de ese mundo. Así, los dos elementos centrales de su análisis son: (a) las creencias y procesos de pensamiento entendidos como acontecimientos mentales, y ( 2 l las situaciones físicas so­ bre las que versan las creencias. En consecuencia, la critica de Frege abre dos frentes de ataque. Critica, por una parte. la con­ cepción de los números como cosas mentaJes o subjetivas; y por otra, aquella que refiere Jos números a objetos rísicos o a pro­ piedades de éstos. Antes de examinar estas críticas, hay que hacer una precisión sobre los valores que la8 informan. Cuando Mil] escribe sobre matemáticas, lo hace con un esti­ lo elegante, concreto y no técnico. Para él los fundamentos de las matemáticas están en su anclaje psicológico, en los procesos fundamentales mediante los que se genera y se transmite el co­ nocimiento. Los términos en los que piensa se amoldan más al profesor de matemática elemental que a los especialistas de alto nivel. Frege procede de un modo completamente diferente. En el tránsito del System of'logic a The foundations of'arithmetic hay un cambio total de estilo. En este último hay ciet-ta sensación de urgencia y de aguda conciencia de estima profesional, se le crea al lector la necesidad imperativa de encontrar definiciones satisfactorias para las nociones fundamentales de la aritméti­ ca. Es un escándalo que una gran ciencia como ésa tenga unos fundamentos tan inseguros -y más aún cuando esto permite que pensadores demasiado influidos por la psicología cien una falsa idea de las matemáticas. Cuando Frege se enfrenta a una definición de las matemáticas como «pensamiento mecáni­ co acumulativo,), le parece una «tosquedad típica» y añade: «creo que, por su propio interés, los matemáticos deberían combatir cualquier enfoque de esta clase, pues está pensado para deni­ grar uno de sus principales objetos de estudio y, con él, su pro­ pia ciencia» (p. iv). Frege se esfuerza especialmente en mantener una fronlera entre las matemáticas, por un lado, y las ciencia::; psiquica8 y naturales, por el otro. Deplora que los métodos de argumenLa/ /í(}

ción psicológica hayan ,l dibujo ele un triángulo y distinguimos en él tres vé1-tices, ese lrcR no . Igual­ mente se admite que las fronteras tienen el rango de convencio­ nes sociales, lo que no quiere decir que sean meras o arbitrarias convenciones. De hecho, tienen una intensa significación, pues se relacionan de maneras muy complejas con el orden y la re­ gularidad de las vidas que se viven en su inLerio1·. Además, es imposihle que cualquiera las altere a su capricho. Un individuo puede> tener ideas acertadas o equivocadas sobre ellas, y no de­ snporcccn aunque nadie consiga hacerse una imagen mental de ellas. Tampoco son objetos físicos que puedan manipularse o ¡wrcihirH modo que pueda venir a alojar los procesos sociales que en­ tran c·n juego junt,o ron los procesos psíquicos.

La teoría de Mill modificada por factores sociológicos Los rnstantes argumentos de Frege se refieren principal­ mente a las «evidencias indiscutibles,, que Mili cree que corres­ ponden a Jos núme1·0s y a las operaciones matemáticas. El nú­ cleo del problema aparece en la siguiente cita. Al responder a la pregunta ¿de qué son números los números?, Mili dice: «evi­ dentemente, de alguna propiedad que pertenece a los agrega­ dos de cosas L..}, y esa propiedad es el modo característico en que el agregado está constituido por ellas y mediante el cual puede ser dividido en partes» (III, XXIV, 5). Frege se detiene en la expresión : «el modo característico» y se pregunta qué hace ahí el artículo definido, pues no hay un único modo que sea ca­ racterístico a la hora de dividir un agregado de objetos; así pues, nada hay que justifique hablar de el modo caracte1istico. Un mismo mazo de cartas puede dividirse de muchos modos y puede jugarse a muchos juegos con guijarros según el modo en que Re los disponga y clasifique. Frege tiene razón. Mill ha deslizado un artículo definido para el cual su teoría no aporta justificación alguna. En est,o, Mill debe estar reaccionando inconscientemente a las mismas pre­ siones que llevaron a Frege a insistir en que los números no son inherentes a los o�jetos, sin más, sino que dependen del modo en que se mire a esos objetos. La lectw·a social que hemos he­ cho de la definición de objelividad de Jtrege nos da una clave para entender cómo se ha podido deslizar esa visión en el enfo­ que de Mill sin que él mismo se diera cuenta de ello. Consideremos los supuestos que conlleva hablar de los mo­ dos característicos de ordenar, clasificar y distribuir objetos. Conlleva connotaciones de modelos típicos, habituales e inclu­ so tradicionales. Algunas personas pueden identificar el lugar donde se ha hecho una alfombra a partir del modelo caracterís­ tico que está tejido en ella, puei; esos modelos o diseñoi; caracte­ rísticos suelen ser cosas mucho más sociales que personales. La idea que MilJ presupone involuntariamente es, por tanto, que no todas las distribuciones, ordenaciones o clasificaciones de objetos son relevantes como experiencias paradigmáticas en matemáticas. Entre los innumerablesjuegos a los que puedcju/.58

garse con guija1Tos, sólo los que siguen ciertos modelos o pau­ tas alcanzarán esa categoría especial que son los modos carac­ terísticos de disponer y organizar los guijarros. Exactamente igual, no todos los innumerables modelos o pautas posibles con los que puede tejerse una alfombra serán igual de significati­ vos para un grupo dado de tejedores tradicionales. Hay normas para los tejedores, como las hay para quienes aprenden mate­ máticas; y las consideraciones que ayudan a establecer unas no son tan diferentes de las que actúan en las otras. Ambas ape­ lan a un sentido innato del orden y la simetría, al gusto por la reiteración, a Las posibilidades que encierra la determinación de un espacio cerrado con ciertos contenidos y con suaves tran­ siciones y conexiones entre ellos. El punto al que Frege dirige su ataque es precisamente ése en el que la teoría de Mill deja atisbar que está necesitada de un componente sociológico para poner orden en la multitud de ma­ neras de experimentar las propiedades de los objetos. El len­ guaje de Mill pone de manifiesto que, de hecho, está reaccio­ nando ante esa componente social, pero la deja escapar; y es justo esa laguna la que deja su teoría expuesta a las oQjeciones de Frege. La idea fundamental de Frege es que la teoría de Mil] sólo se refiere a los aspectos meramente fisicos de las situacio­ nes que considera, que no acierta a capLar lo que en cada situa­ ción hay de especííicamenle matemático. Esa componente au­ sente podemos ahora detectarla en el ámbito de lo típico, de Jo convencional, en todo aquello que hace que se les conceda a cier­ tos modelos el rango de característicos. Es evidente que los modelos característicos que sirven de ejemplo a la actividad matemática están rodeados de una espe­ cie de aura, de una atmósfera especial, y ahora podemos identi­ ficar ese aura como un aura social. Es el esfuerzo y el trabajo de institucionalización eJ que infunde un elemento especial y sin­ gulariza ciertos modos de ordenar, clasificar y disponer objetos. Una teoría que intente fundamentar las matemáticas en los ob­ jetos como tales, y no capte que hay ciertos modelos que resul­ tan seleccionados y dotados de una categoría especial, ofrecerla grnves deficiencias pese a lo prometedores que pudieran ser sus planteamientos. Se entiende así lo que escribía Bertrand Rus­ i:-t•I en sus Porlmit.c; /i'Oln memmy ( 1956): /fí!)

«Cuando leí por primera vez la Lógica de Mili a los dieciocho años, me sentí fuertemente atraído por ella: pero incluso entonces no podía creer que nuestra aceptación de que «dos y dos son cua­ tro» fuera una generalización a partir de la experiencia. No hubie­ ra sabido decir cómo llegamos a saberlo, pero sentía que no era así...,, (p.116).

E] hecho de introducir en la teoría de Mili una componente normativa de modo que se haga justicia a las diversas maneras características de organizar objetos, no atenta en absoluto con­ tra sus planteamientos naturalistas, pues se mantiene 1a idea central de que e] comportamiento de los objetos proporciona un modelo para nuestro pensamiento. La única diferencia está en que, de entre todos los comportamientos posibles, sólo juegan el papel de modelos aquellos que siguen pautas fijadas o ritua­ lizadas socialmente. Pero aún quedan objeciones que superar. Frege se pregunta qué experiencia o hecho físico es el que puede corresponder a los números muy grandes o incluso a los números O y l. ¿Quién ha tenido alguna vez la experiencia de que 1.000.000 = 999.999 + l? Y si los números son propiedades de objetos externos, ¿cómo podemos hablar razonablemente de tres ideas o de tres emociones, que no son evidentemente objetos externos? Lo que Frege dice del número 1 es que tener la simple expe­ riencia de una cosa no es lo mismo que encontrar el número uno, y de ahí que en un caso se use e] artículo indefinido mien­ tras que en el otro se usa el artículo definido. En esto Frege tie­ ne razón. No se trata de una cosa cualquiera sino de algo a lo que se mira de un modo especial y con un propósito especial, el propósito rituaLizado de contar. El número 1 no corresponde a una cosa sino a iodo lo que se contemple como elemento de un patrón o modelo característico. El número es el papel o la fun­ ción, y no debe confundirse con uno u otro objeto que venga in­ diferentemente a jugar ese pape] o cumplir esa función. La ex­ periencia que asociamos con los números es la experiencia de unos objetos a los que se ]es adjudican papeles en ciertos mode­ los y ordenamientos característicos. ¿Y cuál es la experiencia asociada al cero? Frege insiste triunfalmente en que nadie ha tenido la expe1;cncia de cero gui­ jarros. Y, en cierto sentido, eso es verdad. Como, aduce, todos los 160

números, incluido el cero, tienen el mismo rango y del cero no tenemos nmguna experfoncia, Frege concluye, en consecuencia, que tampoco la experiencia juega el menor papel en nuestro co­ nocimiento de cualesquiera otros números. La suposición de que los números son de naturaleza homo­ génea es muy verosímil, pero puede volverse fácilmente contra Frege y venir en ayuda de una variante de la teoría de MilJ. Ello se debe a que la idea de que los números tienen el mismo rango que los papeles y las instituciones sociales acaso sea aún más sugerente en el caso del cero que en los de los demás nú­ meros. No es difícil pensarlo como un cómodo artificio o una convención, algo que fue inventado e incorporado más que des­ cubierto o destapado. Y precisamente por exigencias de homo­ geneidad, si el cero es un artefacto convencional deben serlo también los restantes números. Ahora viene la cuestión de los números muy grandes. Está claro que no podemos tener experiencia de cómo repartir un millón de objetos del mismo modo que podemos haced o con cin­ co o con diez. Como la aritmética se aplica tanto a los números grandes como a los pequeños, ¿no implica esto que ha de ser in­ dependiente de lo que pueda decirnos la experiencia y que su auténtica naturaleza no tiene nada que ver con ella? Hay dos opciones generales para explicar el hecho de que la experiencia y la aritmética se solapen sólo parcialmente. Pue­ de interpretarse como Frege lo hace, en cuyo caso la débil cone­ xión y correspondencia entre aritmética y experiencia es mera­ mente fortuita; o bien puede utilizarse para dotar a esa débil conexión de una importancia máxima e intentar mostrar en­ tonces cómo puede deducirse todo a partir de ella. Eso es lo que l1ace Mill. Para hacer frente a las críticas de Frege, la teoría de Mili debe mostrar cómo pueden brotar de la experiencia las ideas de la aritmética y debe proporcionar a éstas los medios para que puedan funcionar independientemente de la situación concreta que las originó. El caso de la aritmética de los grandes números habrá de poder derivarse de aquellos otros que sí estén directa­ mente relacionados con situaciones empíricas. Y, para eso, te­ nemos todos los elementos a mano, pues están implícitos en la propia idea de que las configurncioncs de objetos que sí están al nlcnncc de nuc!:llra experiencia pueden funcionar como mode/ (j 1

los. Consideremos, pues, cómo funcionan los modelos y qué ocu­ rre cuando un cierto comportamiento se modela conforme a otro. RecoTdemos a los tejedores de alfombras. Cada uno capta cómo se va desplegando una determinada configw·ación mirando a otros y trabajando con eüos; entonces está en condiciones de ac­ tuar de modo autónomo y aplicar una y otra vez la técnica a ca­ sos nuevos. Puede, por ejemplo, tejer una alfombra mayor que cuantas haya visto nunca antes, pero le ha bastado con apren­ der y practicar sobre las pequeñas. Está en la naturaleza mis­ ma de las técnicas el proceder así. Por lo tanto, podemos dar cuenta de la aritmética basándonos en experiencias a pequeña escala, puesto que esta experiencia aporta modelos, procedi­ mientos y técnicas susceptibles de aplican,e y extenderse inde­ finidamente. No hay ningw1a incompatibilidad entre la teoría de Mill y una aritmética que funcione en ámbitos que no pue­ dan ejemplificarse directamente en nuestra experiencia. La última objeción de Frege pone de manifiesto un problema cel'cano al anterior pero mucho más importante. Frege se pre­ gunta cómo, a partir de la teo1ia de Mill, pueden numerarse co­ sas inmateriales, como cuando decimos que los celos, la envidia y la codicia son tres emociones d:i íerentes. Dice Frege: «No dejaría de ser chocante que una propiedad ahstraída de las cosas externas pudiera transferirse sin ningún cambio de senLido a acontecimientos, ideas o conceptos. El efecto seria semejante al de hablar de acontecimientos licuables, ideas azules. conceptos sa­ lados o juicios espesos» (p. 31).

El tema es crucial, pues plantea la cuestión de cómo puede explicar Mill toda la extensión con que se aplica la aritmética. La respuesta debe enfocar una vez más el modo en que las si­ tuaciones empíricas pueden actuar como modelos. Estas situa­ ciones deben ser tales que siempre se pueda asociarlas con to­ dos los casos en que se aplica la aritmética. Por ejemplo, la razón de que pueda hablarse de tres ideas debe residir, según esta teoría, en nuestra capacidad y habilidad para hablru· de ideas como si de objetos se tratara. Nuestra aritmética sólo será aplicable en la medida en que estemos dispuestos a usar la metáfora del objeto. Vale la pena deLenerse un poco en esLa rd\lln