Concrete introduction to classical Lie groups via the exponential map


414 112 899KB

English Pages 74 Year 2002

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD PDF FILE

Recommend Papers

Concrete introduction to classical Lie groups via the exponential map

  • 0 0 0
  • Like this paper and download? You can publish your own PDF file online for free in a few minutes! Sign Up
File loading please wait...
Citation preview

  

    

                                   !     "# $ $$

½

                                                                                                                 

                    !" #                                         $        %      #        %                                    Ê ¾  Ê ¿ "          &         '    (  ( %                          )  ) %                       *                      

  '                                  

   '                  

     # 

                              +              

   Ê "         Ê "        "          "      Æ        "           Ê "    "   Ê "        "  "    " %     " #                      #             ,  -                            %                  %           %   $   "                  %            " #             .                    */0"               1                              %                                       23 + %4               Ê ¾   Ê ¿  #             ,      "    "       ,           

   %             #          Ê                    5        / 6 "         Ê "                     2  4       (

      "  "      #                         ,       "               7                                   !"   #                     

             "      

       -                          

        8 9℄ & 8(℄      ; % 8



 '  >

         Ê                                                     ½

)

  @ " ' >   '  >        A      Ê       

  

½ " ½  "" ' ½ ½ ? ¾ ¾ ?  ?  





 





 



 

 



 

 

&     A              &        =                =    

















 "  '  "       *           

'  B   A                                        =           =    

 "  '  "                   ,      

 





















¾



 







½

















 













¾











½





                                B   A           =    

Æ



'







Æ



&    =       '        '       Æ  '  Æ '  





















    +,  %  +,                             =              "                   =    %            %     +             "  +            



















            +,  %  +,     +   &              %     



  C  

      





 





=

D







       

C ' 

  -      

 " " '   " 

 

    



 * 













 "



 

















* 



"





Æ ' Æ " '   Æ " "  Æ " " '  "  " '  

  ,  



        " " ' >   "  " ' >

























  









   





















 " " '   " 

  









" '  >









" '  > " '    > 









"



" '  >

5   C  ' C   

              =               (      "   #    " '                       -                  (      "       "     Æ   

                        

                -                     &  %                          &             

   B       

   



 



    

½ ¾ " ? ½ ¾ " ' ½ ? ½ ¾ ? ¾ " 

  

           

?  " 





 







  



'  ?      

 " '     ? " 





   

 

7                 7     



    >  " '    > " 9

                        > "          "' ?                '        ,   B       ' ?                      7   ½     "              ½  > "      > ""       #            B       =                 =      

      ?  "'  " ?    " 6                     

     .   

   &       

      

=               +       

        "         "   

       

  

  " >    ' >



      = ½ ?  ¾   ½   ¾  

 "'   "?   "              

 ½ ? ¾ " '  ½ " ?  ¾ "    

   " '     "       "

    " '         "

 .  "

  "'      ' >      " >

   =



-                                "     

      

   #               @=  ·   

    

  @  "'   "

   >   > " ' >                



   

  " ' >   ' >
   " " ' >                           =    

               





















































































E







 

   ' > 

     



      !      =            

       '



 





 

 

     "      *              (    

 "  ' >        "    "    









 















 





































 



 













"





          A     &        

        .   "                    A     7 =          '  ?         =       ' ?         Ê   













  

 





 





 

 





 

 ? " ' " ? "









 ? " ' ? "  ? " '    ?  ? " " '      " '  ? 

 















 

 







 

 



 



  

        

  " '  "   "      '            '  







 



 

    





 











 H     

            !      =      ?               '  ?        '     ' > 

    '       

   Ê    ' >         

  







    

   ! 



 

       

! 

     " '  

  " '   #              "           $

I

 

 



   



 

    

%  ' >           

            %       

!  ' >    

!  ' >  ' >  

  "  

  "  





    ' >   ' >  -      ,    ( >            . '  >   ?  '        (E      ?                    ?       '          ? (    ' >     ' >       '          ' >   ' >         

  *   ' ?                      

       * 

        " '  ?   ?                      (  

      " '    ' >   ' >                 7          ' >        ' >     

         "      "   6    ' >           1   "'

   '

       ( >          =            "           (  7    1               .                      #        









               !     =         ½    "     $    



       $   

>

   

½

 

 

¾







   

 







                 $          

   $   



 

  

 

'

      



 >

  #           

    7  '

   

   &    ( -                    "      =       '  ?     "   ' ?             ?     " #

    ( >

                                 7  ' >      '   ' >     '     7             

   "      "                       (I     "   ;              

             7  '  >     ' >      '                      " '      " '   #  %           ½

­ ­ ­ ­

­ ­ ­ ­

½

­ ­ ­ ­

­ ­ ­ ­











               " 7   >   ½ '  ½ '  ½ '     ¾ '  7  >   ½ '  ½ '  ½ '    ¾ '   7  

                           ½  ¾"    ½ ½ ½ ' ½ ½   ½  ½     ½ > .          (     (I   "   *                                 

&       %                  +,  %  +,           .  

%                "    %      .                  $          





             !     =         ½    "         



$          $

 ½     

  

¾  





 



 

  

  

  #                7  '   

    &    ( *                 "      =                                     5   ;  "   ;  (    ' >   ' >                   ' >      

6   %      (        ' >    

        %   +    

 )    ½                              

' ½

    )



            '  

 &         +,            

     #        . B %       

 +   @= Ê     



@

 

 " '   "  

             

              





7     

@  " '

        $ 

    

 

  @  "   @  " ½ 

@  " '  @ 



?

;  

@  " ' (

 "  "

   +, 

'

   

 "

               @   

 ½ ' ½   "  Ê ¾½ ?  ? ¾ '

*   ½     @          @ %         ½  ;     %         @                 

 

  Ê

* 

@ " ' @  "  ' >

  ½       @  "           

@  " ' (

@  " ' 

 "  

(

  

(       

 " ' 

   "

6      %  +, 

               !           =         ½    "     $   





        $   

D



          



 

  Ê    >    >

  

¾



 







'

>



  >



%       





   !  

'     &     (     '  ?     Ê  #     ' > -     

    



 

   

   >       $   



  





½



  "   ' >

   7     '    

  "   '     " '     " '     " '   "               

  "   ' >          

&       " '          " '  ?    

 "   '       '          > '      "   '  ?     '     ?     > '   

 



        

* 

       ?      " ' >

 ' >   ' >     ' >





    %      (     ' >                       (          

  %  +         > 9

  

          %  +,      +,    ;  (G                        >



-            

                !       =         ½    "     $    







       $   

          

    





½

 

 

¾











 !

!    !   >  !  " 

     

 

'     &     (         '  ?      *     '    '        7              7    "                         







 

        $    

 !   ! '  !

%        

   



Æ

Æ

  "   " '     '         "   " '    Æ  "  " '         

     '      ' >     '    '  &            *         !    !                (        >     ! >    >  !  "  7           " ' ?       "         

            +      %

                         
    ¾ Ê    > %           !       >

      

G

   

# !   $        $ 

  $    '       

&

      

&  & & 

½   &¾ &'            

&

&   





%        



  

       $   

 !  !

& '





  !



 !

!    !  >  !  " 

     

 

#        

    B    #       '

$  "     

            

#     

    



$  ' $ 



  

 

#    

'  ' $          #     B   #     

    

        

& 

 

    

  

'

"

  



 !

'

"

'











'



' '

I

  ' %

#    '



'  " 



 

7          .      ½    "               =           ½    "   ,          5                + ,      .      %  +,     % .                    7     .    ½    "           ½    "                =           ½    "   ½    " 

  ,            ½    "   ½    "











        

 -       "                              "                               =                "                  "  ½

½

½

½

 '     ( (             #     

            "

    # !   $  $       ! $ ( 

    $ &    ' (&(   #       &     $ 

&

         

   !   

     

   

&

  !

$    %  &     '%&( )  *



7                A        =       7             $   .   

     +,   

Æ

  Æ  "  "   '   "   " '    Æ  "  " 



Æ    +,      Æ     Æ    +,          

 Æ     Æ        $          7             Æ               > 7     Æ  "  "   '   "   "

*   















 

  Æ  "  "   '     

(>

             >          &         Æ          Æ           >   >        Æ         

           Æ     Æ 

  

  '  "  "  ¾ ½

     



B         =    " ' #    

¾

    )=       " '   

"  ) Æ    %" ' "   Æ )   % "    ) Æ     Æ )         !      >          Æ     Æ  "           &  +,     =        >                7  

            # ,    Æ     Æ      +,                       +     "           

        "                        > -               %             Æ      Æ   3    =          7         "          ½

½

         7  "     &   

  C  " ?   7  " '   "             " ?     " '   "

  

  !        

       #   !     =    



Æ Æ

C  ' C   " C  ' C   " C  ' 7  " C  ' 7  "    7  " '   7  "   C  " '   C  "



   

Æ   

 Æ        (



  







 

                           " '    "" '           " 7   " ' >    Æ  "     > " ' >     C  C  Æ  " ;       

  "   " '   Æ  "  "    " ' >                   7  Æ  "   " ' >     C  Æ  " C       C  ' C  Æ  "    C  ' C  Æ  "     ;       

  "   '     "

           

        C  ' 7  "   C  ' 7  " *             

  7  " '     C  "   7  "" '     7  " C  ' 7  "   C  " '   7  ""

  7  " '   7  "           C  " '   C  " -         

  7  " '   7  Æ  "" '   7  Æ  ""       Æ      Æ       %               +,                   !          =                 *=      ' *¾ ' * Æ * #   C  ' C * 

 ½      

     

* 

            ¾½   ¾   

          ¾ 

((

  

   

  * 





  +,    )          ½    "

             ½             %  

 Ê  *            >        ' ¾    > 7    *=         ½    "  



 



" ' 

* 

 



 

     ' *¾    *     +,              ½    "         " 7      *           ) =       +,      ¾

  ' )            ½    "       )    

½          )    > 6  











 " '  " '





)

¾





) )



 "" '   



¾

 

                ¾  7 ½           )   ½                    ¾            (          .   ,

   ) " 

' ½  



  



           '          ' (  *     >    '     ¾ ' ¾    ¾½  ¾                      ½         ) ' *   *    &      C  ' C *   ½            *  ¾½   ¾                      





        #           +     *   8(9 (D℄    +                Æ   #           

  %             

           7                    ;% 8I G()"            !"   *  *      . # * 1 %    44 .             */0 *   1 %                   +   %  I>E" #1 %          I (" &  

         I>( I 9" A %   K    */0        I)" &   

       "         7      

   "         7  ' C   #       ) =               "  =   " '  )        #    " ' ) *   "" ' )   " ' )   " '  '     " '    " )Æ* "       +      " ' ) *   "" ' ) > " ' > )Æ* "   + ?            "      C  ' C * "    

 ' ) Æ *     )                   "           "         #     ' * Æ )   6  

   " '  Æ  "   "  *       '  Æ  Æ  ""    " '  Æ* "     "" '  *     " '       " '     '       +     " '  Æ  "  " '    "" ' > *    + ?        

   "      C  ' 7  "  *  *     ½

½

½

·½



½

½

½

½

½

·½

½

½

½

½

¾

¾ ¾

¾ ½

¾ ½

¾

¾

¾ ¾



·½

 +,    *¾¾      9(   





*¾  " '   (9

¾



   +  

*¾   " '  >   + ?          ½    "       *¾  ½     ·½ ' '  ' >"    *½   *¾       ½  

 

&    

 '    " *¾ Æ )"   " ' *¾ )   "" ' *¾   " ' 

*½  *¾    Æ      Æ       +,    Æ  ' *¾½   Æ  ' *   ½           *½   *¾   ½  

                           Æ     Æ   -       *½   *¾       





    ¾ ¾

* 

  Æ  ' *¾½

 

  9( *½   *¾          Æ  '  Æ      *½ ' *¾ 

  Æ  ' *¾½ )       ) '  Æ *½ ½ 

7

* 

7      9D        -       

                        



'  - 

    

   

   &    -     

  "   

    '     (  

              '              

'    

  

'

 

 ' %      

 7   .     9)            )       7                                (      .     ,   

' (,

(


 





6    >     "      B       

 A              ½    " %       " >    %         ½    "   ½    "       7    " ' >  ,   M              7   " >    >              (   -       1     1      





 



(E





    

    *     " '     >  ,   M                 M   9D        "     

  $          ( 

   $ &    ' - & (     &         # !  

 ½

 ¾ &'      

 





 







-

  





  ½

                  

       

 

·½ ' '  ' > '           

         #     " >      

   " '  " ' ?    

 

 

(

&    

-

( & - "   



(

(

-

(

-



' - & (          ()*

 7 *  8(9℄     ( - &      ( ' .¾  - ' .½    & ' N    */0     

  ' .½ & . ¾          .½ 

   .¾ ' .½ & .¾                .¾       "         .½      "  */0         7                 (   -           &   

' -&(

   



 &                  ½      ½                                 ·½ ' '  ' > 7           */0    % 7        ' ½    ½                         ¾             &     ' ¾ & ¾     ' ½ ¾ & ¾ ' - & (   

-

' ½ ¾  

( ' ¾      (G



B       */0    ' - & (     ' - (     ' (& (  7                     

 ' - ( (& (  ' - & (  ' 6          

" ' ?

 

"  >

 99            #      *  8(9℄" &  

       9)   9D     $      =      A         7             

                 =    ;     ,

 =         =            

  "   ¾ '      " ½

                "    "¾ '    Æ  "   " ½          

 '   " # '    "   / '  # "    % /     /       ½     " C  "      ½ "     ""  

    

  

 Æ  ' 

 C  "                    =     !      % / '  # "  

 Æ  '   C  "     Æ  ' >  C   7             #      %       / '  # "            "            

' %





#     





 #

7   

 

'

%

> 



 #"      



 

>  > 

' % 



  %                    

             #     # ' " #%            

(I

      !        

        

    #  !     =                *½ = 

*¾ =   

  !      ) =    







Æ



Æ

 ' ) *½ ' *¾ ) #        +     *½ 

*¾        ½                         

        

   # ! ) *½  *¾          

*½ ' *¾    

Æ

Æ

  *¾ = 

      Æ  ' *

¾ ½

  

Æ



*½ = ' *¾¾  &     9)

  ;  9(     "    +,   

C  ' C *½ 





  

+    %            ½    "       *½    ½   "                ½   

 *½       "    ·½    "         C  ' C *½       ½   "         C  " ' 7   

  "  '



















 BF*      $             "   +      "     + ' >" &   

          "         7           "        

 ½

½

½

·½

7  ' C   

/ '  # "        ) =            

     "  =   " '  )       /     " ' > )    / ?     6   +  / L      9)     " '    " )Æ* "      +      " ' ) *   "" ' ) > " ' > )Æ* "   + ?            "      C  ' C * "    

 ' ) Æ *     )  %                 "

           "         ½

½

½

½

·½

½

½

½

½

)>

#   

 ' *¾ Æ )   L      9) *¾¾   " ' ¾  







   +  

*¾¾   " '  Æ  "   " '     "" '  >    + ?    #     ·½    "      C  ' 7  "  *  *¾     +,    *¾¾      9(    *¾   " '        +    *¾   " '  >   + ?    #      ½    "       *¾  ½   

 ·½ ' '  ' >"    *½   *¾         ½     



























&    

*¾ Æ )"  " ' *¾ )  "" ' *¾   " '    '   "     # *  *½  *¾   Æ      Æ      +,   Æ  ' *¾½   Æ  ' *¾¾   ½           *½   *¾   ½                             Æ     Æ   -       *½   *¾         Æ  ' *¾½    Æ  ' *¾½   9( *½   *¾       )       ) '  Æ *½ ½  7 *    Æ  '  Æ     *½ ' *¾  7      9<        -   #     

   %     #                     

'        #     #      $   &     "    '           7   .     9<     %        )    %    7                  #         %   #     (      .       ,   

' (, 















)

    9<           ½     "      ½     "      ½     "       *½    ½     "    +     *¾  -   ½     "         7      ·½    "           C    ½     "         7        ·½    "         C   H                      =              +   

      !        

        

    #  !     =             ½     " 

 ½     "     +         $          

#  $ &   

  ½

 ¾          &'      >  >          >

 





 ½

 

¾ &'       





 



> >





> >

> >



> >

 

  

>

 

             

  Æ  Æ 

'  ' >   / '  # " #    ½     "      Æ    ½     "      Æ   

   " '         / '  # " A       &   #              $                   &           9E 

  ½

           

 

·½ '

      "     

    # !   #  $          (  " 

- # #" 

   #  $ &    ' - & (     &    

 ½ 

 ¾          &'      >  >          >

 





 ½

 ¾ &'      

> )(





 



> > > >





> >



> >

 

  

 







  ½

                  

  

·½ '      

'  ' >   '  " '           

       

(



-

/

# 

&   ( & - "    ' - & (          ()*    */0               +           *  8(9℄                9<             +    -     #   B   #         %     #     ½                 



' ½ *                     ¾             &            

 ' ¾ & ¾     

' ½¾ & ¾ #    ½ ¾  %     7 

½ ¾" ½ ¾ " ' ¾ ½½"¾    #      

½½ ' %

½ ¾" ½ ¾ " ' %  ½ ¾   %              # -     */0   ' - & (  (        -  # #       &  #                   

-    #         -     # $     &            &     # $        

- & ' - &      #    ' -  & (   ))

 (        -   #  %       &                     &                 %     #     -            (              &            

' - & (              # B   #             # #        %     #     ½    

' ½ *                # #    ¾       # #    &            

 ' ¾ & ¾     

' ¾& ¾½ #    ¾½  %     7 

¾½ " ¾½ ' ½ ¾ ¾"½ ' ½½    ¾         #  

  ½ ' ½

 

%

> 

 >   > 

 >   ¾ ¾ >  >    ¾½  %     *   # ¾½" ' ½¾   %     &          #        %     #     -            (              &            

' - & (      #          # #    -   %     #     (    (  %    "        # #    &            

' - & (  7    -  ( ' & %

½ " ½ '

)D

+ , -.    7                                        2  $4           7                       Æ   ;       "                          & 8(℄ 5 8I℄    3  8 E℄ 5  8 >℄ . 8 D℄   *

   # 8(>℄



B       "          



 ' % ?

$  "    %       

'







/!

'



/! 





 ' %         O     

           

  

+ 

'

$  "        $   $ 

   '  $      

%

'

 

$ " 

       

$  "  $ /! 



,    

 

   ! 

 $

 '



  



/!

     $

/

          -

  & 

 

       

$   '

/ ' >



' % 

" '

     

$  "    

$ $  $ $ 



  





 

  

)9

$    



 

" '

"

 

       

-   

  "           $  "

  

$ /! 

         

 '

"  / ! 

             

 '





0!



    7                     &              %      '



! ! >

>

#            >

!

!



>

'!

>





 

>

!

>

!

>



     

' !

>

>



  



1'

>





>



     

  

 ' %

?

' !  %  ' !  1 ' !  %  ' !  1

! 1  ! %  ! 1 ? ! % ! (! )! D! )
  3 >     3 '  $ ? ' "   ' 3 %  # 

    3 3 3 3 3 3  ' % ? !  (! %  )! ? D! % ? 9!     +  " ' (  $ ? ' ' > &               

+  "  (                      (                   - 

$

'  

$  >   $ ' 

>

>

$





            

    

&                                ½     -      

  ' 

+ 



(

      $   

 

 

½

' ( (





'

( (



" 

  &       

( (

)G

(

   

  

 

½

( ( ½ " ( ( ½   ½ ½ ' /! ' /! ' ( /! ( ' ( ( ¼

¼

*      

¼

      $    

 $½ ½ $½ ¾ $½ ¿ $½ ½  > $¾ ¾ $¾ ¿ $¾ ½  > > $¿ ¿ $¿ ½          > >

> >

$½  $¾  $¿   

$½ ½ $½ 

> $ 

> >

    

             !   $   $        $      $ 4    ' 4 ½  $  ' >  











  #     

 =                ½  "                   - '       7                    ½        ½  #      ¾ ½  "   

 ½ ¾             "          

  



    







                           ¾    " 7    ½  ¾   "         

 $½ ½ $½ ¾ $½    > $¾ ¾ $¾           >

$ ¾ $ 

             ½  ½    

 ½  ¾    " 

 /=       ,       /  ½ " '  >   /   " '    (    

    ) =            / Æ           "   "    $  "¾      ¾    " ;      

      ¾     "      )             '  "½½ .

 ' 

 ½  

)I

  

    

       "         *  /   ,     '      )=         /      

Æ   " '    

 

 



      " ' $  ? '    











 

  





  $        ;                 "                      ' 4   4     

 7   .           $  $   > >    $             > >

> >





> >

  "    "        



>

 



' 4 4  #          



D>

$  $ $ 



 

$      

    

         

  !   $   $              

½            #            

           

  

  ;  & " *   







    





    %

  ' 









'  

½

'



  ! 

 !

 !  !





       

'   ½ '   ½ '    ' 

    ,       





#  ' )    %   "     %       %   .     -   ) )  %     





  >  ' ' > $   ' $ >



! ' $¾ ? '¾ ? ¾  

  ¾ $ $' $  '  $' '¾ '   $ ' ¾

     

  

.  -  /012 ' $    =  )"

 !

   ! !





'  ! %¿ ?







' %¿ ?

 !

!

 !

!

! ' >  ¼¿ ' %¿

?

?

  !"  !¾

  !" !¾

     -    

¾



' ! ¾ % ?  '  ' > D


                     -       = 

  " 

   "

         , !          L   *       " ' 



 

= 

  "     "

       , ! &          =  "  

=  "



"



"

      , 

   ' $     =  "



"



=  "



"

    

     -       

   -     % 

   



'



  

  % .          

 " '    " '   '  

  

 "  '   '   '  ' %        " ' %        *    " ' 



 % .           " ' ? 

-  ,        DE -            ;  DE         (           &    ' (&(   -               &      " 

9

   ?       &      ! ?   ! '        &            

 

  

&'      

 

  

 

  

½

¾



7  





        

 !

 !

'       

   





!

 % .    

 ' &

  



 ' ( (

  



'



           % .      7             ?                  

½



 '  ½ 

       

! ?   



? ! ' > 

 % .     $  

&  



 ' ( (    



'

  % .       



#          G  .    

9(

 ½   

6 "      "   )  3 &4       -.    3    .              "                           #           .        "    .        "      .          "

!

!

!

      .                  .       &       .                          % 8   ℄   .              .   "             

   # ! # !  '







 $   $           $         $   



  7           >      .    

  

     

' (&(   

&             (      

!

!

 >            = "  "    ,   7           7           P                ,           "           

"   " " &     P      >       = -                   (      .        



!

' ( 



!

!

     ,      "   " " ; "    ¾

          ,      "   " ¾  7         ,             7                    "     

    "           "       "





7      ' (     ( " '   (      +  "       .                  " 

   " >   " '       " '         "     "      ,      "   " "     ""

!



9)



!

7            "  Æ         

                   #      +      ,     ("    )"                  

,   0 -     1 -           Æ    Ê      

   

   Æ  



?

"

?

"

9  Ê      

9  " '  ? (              ""   (     Ê       

        Æ              " A          

 (

? 

?

"

"   

>

   

9 " 



'





>



9  " '  ? (

  

       '

 Q   %       



 (

 

? Q >

"

 (  >

?

"      

(     Ê        "

 "                   "

#          =  "   "  ,  -    

  % 

9D

  

? "¢ ?

  !

" $   

(

Q >

'



>

( ¾ Ê 

  Q   ! $ 

%

  Q '   ,    



 -

  &      





  - (  >

'

 

Q  ( >

Q >

'

' % ?



Q 0 ? "!

0  

Q  ( >

Q >

'



   



'





0! 

' % ? ' '

% ?

Q >

0!  

Q  ( >

>

 

  - ( >



 ½  



 ( 

#       #      

  %      7       - 

-

' Q

   % "

99

-

    Q

H         %            !              -    .          = 

Q - ' % ? '   0 ? "!  

        

   

D   ,  

' $   

  "

=  "     

  

  *  Q  %                 E(  +

  

=  "

  "

 ,                    %      Q     '    - ' % ?



Q 0 ? "!

   ;  DD   %      Q               Q '  &    &    %          

&   &'  

&

 











 

   

&

      % &    >   +           & '



> !

!  >





 !    ! > &      ! ' 0 ("   0     ! ' 0 ("     ' %    &        +      %  

       $    -    Q '  &   '  &    

- ' % ?



Q 0 ? "! 9
Q   > " ' /    = Q (     /   













  3   ; Ê                 (      ;           ( ' ;         Ê   *  = Q  (          = (  Q              *  Q Ê     /  ;      $  = Q  (  ;  /     /" '     "     Ê    ½

½

½

    ½            /  ½   #         ;               #" 7        2M  4            -          (+      "                     -                                 



#   # ' >   (  7          >  ,

                  7     

        Ê     *           

         &     (+    



 ¾ '    "

Ê  ¿

¾

 ¾ Ê ¿     

? ¾ ? ¾ '

    (+        $        ¾ =  ( ( ¾ ?  ¾

½ =   "   ¾ ?  ¾ ? ¾ ?  ¾ ? ¾ ?  ¾ ?







½

 

¾ =   "



 

( ( ¾  ¾   ¾ ?  ¾ ? ¾ ?  ¾ ? ¾ ?  ¾ ?



  ½           ,    6   5 ' > > "       ' >     ¾      

    ,    *    ' > > "       ' >     -  



5

<

½   "

  " '>

¾   "



-  = 7     ,  



#        %    ½   $  ¾ 5      ¾   $  ¾           

" H

½          $     %    <    

       ' >   ½                 7                          %              ½   

         2     4                     -      %   %        !                      #                          



A              7        ¾      $   7    "          

                    

       "   "     #      "  








 " '

Q



   !

> "" ' ;  

         (( 7   %       

                 $  

     #      ; 

/  ;    !  (  ( '   

   !

 = Q  ( 

= Q  (  ;  / 

Æ  =  (  ( "   (  ( "    "  

  3  



   Æ  =   ( ()     -  (

 ( "   (  ( "        

        Ê  *      =           Æ =     

 =  Ê   "            ¼ > "  ,  ¼ > "       Ê ,           

    &     $     

%

8







= %

;

8 1

1



8 1

;

%





=

/

       +       Ê   -       ¼ ;

    



4 ;



/

      Ê  A   

;



       Ê    >"  =      ' >"                       #

/

=

/

=

4 ;

4 ;

;

'  "    

            



, ' (                ,                '   >                             

    (G     :               Q  "    >  Q       "  

 %       = Q          

&

&

 Q  " ' 

    "   (    7            ? "      "    ? "               "

  

 (



>

 >



'

 - ? ( >

    



>

½



½

(







&              "      "      ;½      #½      ;¾      #¾ 

  ;½ ;¾                 #½ ? #¾    "   "             "             ? "

A    "      "        +    "               "          "   7    "            "    

B  %   (G      :         

   +       

&   +                     8 ℄=       +                 $ '  = 8$ $℄ ' >

   

   +  4   ! = 8$ 8' ℄℄ ? 8  8$ '℄℄ ? 8' 8  $℄℄ ' >

" ' %  #    "" '    ℄ > > 8 H                

  ' >    

   ""

   >"" ' >

7        

   " ' +  "    +  >"" ' >           '  >"     &             Ê " 



  " '

      "      ËÇ "     >" ' % 

   Ê  *    " ' 

    '    +  " ' >    5   Ê "             

*     " 

 "  " ' %

  > > 8 %       ' >  

   ℄

 >"  >" ?  >"  >" ' >

    >" ' % '  >"   

 >" ?  >" ' >

          '  >"  %    *           %                       



! ' '¾ ? ¾ ? ¾  '

¼

¿



 



?

  !" !¾

¾

 >   '  > '    '

¾

? ! ¾ %¿     

>

¼¿ ' %¿

H                  "      "    &  "               

        " &               "  "    "       *  I 7     

>

#                            -                  ;   ;  # +       # +       Ê   &    = ; ;     / ;      $   = Q (  ;  /   ? = Q (  ;   /"     (" (  

   







?  Æ  Æ = Q  Ê ¾





   H  ()      0  ( >             $   = Q (   ?= Q (  &            "      ,               





#                  ;   ;  # +       # +       Ê   -        = ; ;     / ;     ¼ = 4; 4  ;

         /       /  "      /     =    4;       = = % ;    = >" ' /   ¼ = >" '   ¼  " '  = "¼ >"

   



 











Æ

  ¼          4   0          



 = '  "   = "   = '   = "

Æ

Æ Æ

Æ

Æ

Æ

 "         

    ()       ¼

  =  7      ¼     

-                        E>

    B      :

½   :¾         +      = :½ :¾                    :½   :¾ " B       ½   ¾         +        = ½ ¾               ½   ¾         %  



 



 



 





   ½

  ℄" ' 8

8

" 



 "℄

&    +      ,               ½             +      ,       

       ½        7         = :½ :¾          ¼ = ½          7 ¾           :½   :¾        +

  "       

       ¼ 





&                      7                      :    

  4 :     %       ' 4 :                 %          #   M          +  ,               

     +           

  $!





B      :   $ :           7 = : :    7 '" ' $'   ' :          = : :   

 '" ' '$   ' :   7                          ½ 7  

   ½ 7 "       6  







Æ

 ½ 7 '" ' $'$ ½    

 ½ 7 "¼ =



  ½ 7  %                     = : "

        

    "



:

 







  

$  

"           , 

7             

 $"  " '   " ' $$ ½ E

 =

 

$  :     

    

 = ¼

 



  %            $=

 "



 "         

  "               "

7            



$

"

" ' 8  ℄

          %   L    

 $     %   $        =



$ 8   ℄" ' 8$

"

     

$  "℄

              %           "         %  $     %          %          

,      " #       %   8

  ℄ ' $

"

 "



               = :        -           +        

                                                                                  3                             Æ  " 5  8 >℄ *

   # 8(>℄      3  8 E℄ 5     # 8(E℄   5 8I℄                         

    *                   * 8( ℄          *  8 I℄ -           &    8 ℄ #  8( A     = B   H    *  /  8D℄   ;    ;  B  6 6  "6    7 6 6        5   S   P        II( A     = 0  

          B 6 9 *  /  89℄ LA ;  ,8   6   6 6          IG  8