Ciencias Naturales

Citation preview

Capítulo

10

ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS INTRODUCCIÓN La estática de los fluidos es una parte de la mecánica que estudia a los fluidos en reposo; muchos la llaman Hidrostática a pesar que este término significa “Estática del Agua”. Ese término se emplea en general para designar la estática de los fluidos. Los fluidos son sustancias que pueden fluir, por consiguiente, el término incluye tanto los líquidos como los gases. En la estática de los fluidos se presume que el fluido y los demás objetos pertinentes, tales como el recipiente que lo contiene están en reposo. Sin embargo los fluidos que existen en la naturaleza poseen movimiento en su interior debido al roce interno o viscosidad; esto dificulta el estudio de los fluidos, motivo por el cual nosotros estudiaremos a los fluidos ideales es decir, aquellos en los cuales no existe ningún tipo de viscosidad.

PRESIÓN ((P)) Es una magnitud tensorial, cuyo módulo mide la distribución de una fuerza sobre la superficie en la cual actúa. P =

F A

ilustración

200 N ⇒ P = 10 N / cm2 20 cm2 “A mayor área, corresponde menos presión”. P=

200 N ⇒ P = 25 N / cm2 8 cm2 “A menor área, corresponde mayor presión” P=

Jorge Mendoza Dueñas

230

Unidad de Presión en el S.I.

−

Newton N = = Pascal (Pa) metro2 m2

Otras unidades -

atmósfera bar dina /centímetro2 kg /m2 mm de H2O a 20 °C mm de Hg a 0 °C, etc

En esta posición el mercurio descendió y se detuvo a una altura de 76 cm encima del nivel del mercurio del recipiente.

Torricelli concluyó que la presión atmosférica al actuar sobre el recipiente equilibraba a la columna de 76 cm de Hg, con la cual la presión atmosférica sería: Patm = 76 cm Hg = 1 atmósfera

al nivel del mar.

Ilustración

Equivalencias 1 atmósfera = 101 325 Pascal 1 bar = 100 000 Pascal 1 Pascal = 10 dina/cm2 1 Pascal = 0,102 176 mm de H2O a 20 °C 1 Pascal = 0,007 501 mm de Hg a 0 °C

PRESIÓN ATMOSFÉRICA La Tierra está rodeada por una capa de aire (atmósfera) que por tener peso, presiona a todos los objetos de la Tierra, esta distribución de fuerzas toma el nombre de presión atmosférica. Si la Tierra fuese perfectamente esférica, el valor de la presión atmosférica en la superficie, sería la misma para todos los puntos; pero esto Tierra no es así, puesto que nuestro planeta tiene montañas y depresiones.

MEDIDA DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA Torricelli, fue el primero en medir la presión atmosférica, su experimento consistió en: − − −

Cogió un tubo de vidrio de 1cm2 de sección, abierto por uno de los extremos, al cual llenó completamente de mercurio. Tomó también un recipiente al cual introdujo parcialmente el mercurio. Tapando el extremo libre del tubo, lo sumergió en el recipiente antes mencionado para inmediatamente destaparlo.

Haga Ud. el mismo experimento que Torricelli; pero con otro líquido (líquido “X”) obtendrá entonces una altura h, con lo cual la presión atmosférica será: Patm = h cm de X.

PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS 1.-

En un líquido, si bien tiene volumen casi constante, carece de forma definida y adopta la forma del recipiente que lo contiene.

2.-

Los líquidos transmiten presiones en todas direcciones y con la misma intensidad.

PRINCIPIO DE P ASCAL PASCAL “Si se aplica una presión a un fluido incompresible (un líquido), la presión se transmite, sin disminución, a través de todo el fluido”. Esto se puede demostrar utilizando la botella de Pascal, que básicamente, consiste en una botella de forma esférica, al cual se le a practicado varios agujeros. Tapados los agujeros con corchos, se llena con un líquido. Al aplicar una presión P por el embolo, ésta se transmite con igual magnitud en todas las direcciones haciendo saltar todos los corchos al mismo tiempo.

BOTELLA DE PASCAL

Estática de los Fluidos

PRENSA HIDRÁULICA Es aquel dispositivo o máquina que está constituido básicamente por dos cilindros de diferentes diámetros conectados entre sí, de manera que ambos contienen un líquido. El objetivo de esta máquina es obtener fuerzas grandes utilizando fuerzas pequeñas. Tener en cuenta que está máquina está basada en el Principio de Pascal. Esta máquina hidráulica funciona como un dispositivo “Multiplicador de Fuerzas”. Son ejemplos directos de este dispositivo: Los sillones de los dentistas y barberos, los frenos hidráulicos, etc.

231

Unidad de Densidad en el S.I. kg/m3 Otras unidades: UTM/ m3, slug/ pie3 Densidades más Comunes: Sustancia

Densidad (kg/m3)

Densidad (g/cm3)

Agua

1 000

1,00

Mercurio

13 600

13,60

Hielo

920

0,92

Oro

19 300

19,30

Acero

7 800

7,80

Plata

10 500

10,50

Hierro

7 800

7,80

2.- PESO ESPECÍFICO (γ) Es la magnitud escalar cuyo valor se define como el peso que posee un cuerpo por cada unidad de volumen. γ =

Fórmula de la Fuerza F2 = F1

FG A IJ HA K

Unidad de Peso Específico en el S.I.: N/m3 A1: área del émbolo (1) A2: área del émbolo (2)

2

1

Peso Volumen

Otras Unidades: kg/m3; g/cm3; lb /pie3 PRESIÓN HIDROSTÁTICA

Fórmula de los Desplazamientos

FG A IJ HA K

e2 = e1

1

2

e1: distancia émbolo (1) e2: distancia émbolo (2)

Es la presión que ejerce un líquido sobre cualquier cuerpo sumergido. Esta presión existe debido a la acción de la gravedad sobre el líquido; se caracteriza por actuar en todas las direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido. La presión en el punto “A” es:

CONCEPTOS FUNDAMENT ALES FUNDAMENTALES 1.-

DENSIDAD(ρ) Es una magnitud escalar, cuyo valor se define como su masa (m) dividida por su volumen (V); es decir:

ρ =

Masa Volumen

h

PA = γ Líquido ⋅ h

d

Jorge Mendoza Dueñas

232

La presión hidrostática se caracteriza por actuar en todas direcciones y por ser perpendicular a la superficie del cuerpo sumergido.

EMPUJE

Aplicaciones

Es la resultante de todas las fuerzas que un líquido aplica a un cuerpo sumergido.

Los submarinos están diseñados para soportar cierta presión hidrostática máxima, esto conlleva a no poder sumergirse más de la altura máxima prevista. ¿Qué pasaría si el submarino se sumerge a mayor profundidad?

Toda persona sumergida en agua siente ciertos zumbidos en los oídos, debido a la presión hidrostática. A mayor profundidad, mayor presión.

LEY FUNDAMENTAL DE LA HIDROSTÁTICA “La diferencia de presiones hidrostáticas entre dos puntos pertenecientes a un mismo líquido, que se encuentran a diferentes profundidades, es igual al peso específico del líquido por la diferencia de profundidad”.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES “Si un cuerpo está sumergido parcial o totalmente en un líquido, la fuerza de empuje que el líquido le aplica es igual al peso del volumen del líquido desplazado”.

Esto significa que todos los puntos pertenecientes a un mismo líquido que se encuentran a la misma profundidad, soportan igual presión hidrostática.

b

g

P2 − P1 = γ h2 − h1

γ : peso específico del líquido

VASOS COMUNICANTES Es aquel sistema de tubos o vasos de diferentes formas unidos entre sí, de manera que si en uno de ellos se vierte un líquido, éste se distribuye entre todos y se observa que una vez encontrado el reposo, dicho fluido alcanza igual nivel en todos los recipientes.

Peso del líquido desplazado = Empuje que ejerce el líquido al cuerpo

Matemáticamente:

E = γL ⋅ V

E = empuje γL = peso específico del líquido V = volumen del líquido desalojado ó volumen del cuerpo sumergido

Observaciones: 1.-

Para que exista empuje, sobre el cuerpo debe estar actuando por lo menos una fuerza inclinada hacia arriba.

Estática de los Fluidos

233 3.-

2.-

En el caso que un cuerpo esté sumergido total o parcialmente en varios líquidos no miscibles, el empuje se obtiene sumando los empujes parciales que ejerce cada uno de los líquidos. Etotal = E1 + E2 + E3

El empuje actúa siempre en el centro de gravedad del volumen sumergido.

Etotal = γ 1V1 + γ 2V2 + γ 3V3

Arquímedes Nació en Siracusa, antigua colonia griega en el año 287 A.J.C., fue uno de los grandes Físicos y Matemáticos que halla tenido la humanidad. Su más grande descubrimiento fue llamado “Principio de Arquímedes” con el cual determinó que todo cuerpo sólido sumergido parcial o totalmente en un líquido sufre la acción de una fuerza resultante llamada empuje. Destinó métodos para determinar el centro de gravedad de los cuerpos. Descubrió la ley de las palancas, fue el primero en construir un sistema de poleas para mover cuerpos de grandes pesos utilizando fuerzas pequeñas. Realizó diseños y construcciones ingeniosas de guerra para defender su ciudad en épocas de conflictos bélicos. Su vida se apagó mediante un asesinato a los 75 años por un soldado enemigo con una espada cuando solucionaba un problema científico. Anectoda: Cuenta la historia que Arquímedes habría descubierto el denominado “Principio de Arquímedes” cuando trataba de resolver un problema que surgió en la corte de Siracusa. El rey Hierón había prometido a los Dioses que los protegieron en sus conquistas, una corona de oro. Entregó cierta cantidad de oro a un orfebre para que confeccione la corona. Cuando el orfebre entregó el encargo, con su peso igual al del oro que Hierón le había dado, se le acusó de haber sustituido cierta porción de oro por plata. A Arquímedes le encomendó Hierón la investigación del posible fraude. Cuando se bañaba, al observar que el nivel del agua de su bañera subía a medida que él se iba sumergiendo, se dió cuenta que podía resolver el problema y salió pronunciando a gritos la palabra griega que se hizo famosa:“Eureka” (lo descubrí). Pues así, Arquímedes descubrió que V1 ≠ V2 lo cual significa que la corona no era de oro puro; estaba fraguado. Arquímedes descubrió que realmente había fraude.

HIDRODINÁMICA Teorema de Torricelli Este teorema se refiere al proceso de salida de los líquidos por pequeños orificios y en recipientes de paredes delgadas. “La velocidad de salida de un líquido por un pequeño orificio practicado en la pared delgada de un recipiente, es igual a la velocidad que hubiera adquirido al caer libremente en el vacío, desde la superficie libre del líquido hasta el nivel del orificio”. En fórmula:

v = 2 gh La demostración del teorema ya se hizo en teoría, lo que haremos ahora es una verificación experimental del mismo. Para ello emplearemos un recipiente como el de figura 10. Colocamos agua hasta un nivel H. Al practicar orificios a niveles distintos h1, h2, h3 , verificaremos que la parábola descripta por el líquido llega a distancias e1, e2, e3, que verifican

Figura 9

v = 2 gh Para ello deduciremos un alcance cualquiera ei desde una altura h i. El alcance será:

ei = vi . t

vi: velocidad de salida del líquido t: tiempo de caída

Figura 10

Como el líquido cae desde una altura (H-hi) con M.R.U.V. (eje vertical) el tiempo de caída será :

t=

2.( H − hi ) g

Este tiempo de caída es el mismo que tarda en recorrer ei (eje horizontal), entonces

ei = vi .

2.( H − hi ) g

pero según Torricelli:

vi = 2. g. hi entonces

ei = 2 hi .( H − hi ) Midiendo las distancias involucradas en la última ecuación (con sus respectivos errores) comprobaremos la validez del teorema de Torricelli.

Ecuación de continuidad

LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS

DPTO. DE FISICA – UNSL

4

Partimos del tubo dibujado en la figura 11, en el interior del cual tenemos un flujo de rapidez en y v1 P v2 en Q. Sean A1 y A2 las áreas transversales de los tubos perpendiculares a las líneas de corriente en los puntos P y Q respectivamente. En el intervalo de tiempo ∆t un elemento de fluído recorre la distancia v. ∆t. Por lo tanto, la masa ∆m1 del fluido que cruza A1 en ∆t es Figura 11

∆m1 = ρ 1 . A1 . v1 . ∆t o el flujo de masa ∆m1/∆t es ρ1.A1.v1. Podemos hacer que ∆t sea tan pequeño que ni A ni v varíen apreciablemente en la distancia que recorre el fluido. Si ∆t→ 0,

flujo de masa en P = ρ 1. A1 . v1

flujo de masa en Q = ρ 2 . A2 . v2

y

Como no hay fuentes ni sumideros de flujo, el mismo debe ser igual en P que en Q. Si además suponemos el fluido incompresible ρ1=ρ2

A1 . v1 = A2 . v 2

o

A. v = constante

A esta ecuación la llamamos ecuación de continuidad. Discuta en base a esta ecuación porque al regar con una manguera oprimimos el extremo de la misma.

Ecuación de Bernoulli La ecuación de Bernoulli que fuera explicada en teoría nos dice que la diferencia de presión hidrodinámica entre dos puntos de una masa líquida (no viscosa e incompresible) con movimiento estacionario es igual al peso específico del líquido por la diferencia de altura entre ambos puntos. Otra manera de expresar lo mismo (demostrada en teoría) es:

p+

1 ρ v 2 + ρ gy = constante 2

Aplicación directa de la ecuación de continuidad y de la ecuación de Bernoulli Medidor de Venturi Es un aparato destinado a establecer la velocidad de un líquido en un tubo (la corriente debe ser estacionaria y no debe haber remolinos). Véase el esquema de figura 12. Según Bernoulli aplicado a la sección más ancha

p1 v12 + + h = constante ρ g 2g para la zona angosta

LAB. Nº 4 ESTÁTICA Y DINÁMICA DE LOS FLUIDOS

DPTO. DE FISICA – UNSL

Figura 12

5

p2 v 2 2 + + h = constante ρ g 2g igualamos ambas ecuaciones

p1 v12 p v 2 + = 2 + 2 ρ g 2g ρ g 2g Por la ecuación de continuidad sabemos que v2>v1, luego p2 T1

Temperatura T2

En el presente capítulo estudiaremos las tres clases de dilataciones.

DILATACIÓN LINEAL Es aquella dilatación que aparece en cuerpos en que se hace notoria la longitud, esto no significa que sus demás dimensiones no se dilatan, ¡si se dilatan!; pero en mínima escala.

b

L f = L o 1 + α ⋅ ∆T

g

Lf : longitud final Lo : longitud inicial ∆T = Tf – To : variación de temperatura α : coeficiente de dilatación lineal (°C−1)

DILATACIÓN VOLUMÉTRICA El volumen de un cuerpo aumenta cuando éste se calienta. Este aumento de volumen recibe el nombre de dilatación volumétrica o cúbica.

b

g

Vf = Vo 1+ γ ⋅ ∆T Vf : volumen final Vo : volumen inicial ∆T = Tf – To : variación de temperatura γ : coeficiente de dilatación volumétrica (°C −1)

Jorge Mendoza Dueñas

246 Ilustración

EXPERIENCIA: DILATACIÓN DE LOS SÓLIDOS OBJETIVO Demostrar que los sólidos se dilatan por efecto de un incremento en su temperatura.

MATERIAL A EMPLEARSE

OBSERVACIÓN Los coeficientes de dilatación dependen del tipo de material, además: γ =3α β = 2α

Coeficientes de dilatación lineal de sólidos Sustancia Plomo

− Un soporte. − Un anillo metálico. − Una bola de acero cuyo diámetro sea igual al diámetro interior del anillo. − Un mechero.

NÚMERO DE ALUMNOS: Dos

α (°C−1)

PROCEDIMIENTO:

29×10−6

1.-

Colocar el anillo en la posición mostrada, (fig. a).

2.-

Introducir la bola de acero con ayuda de una cuerda, (fig. b).

−6

Zinc

26×10

Aluminio

23×10−6

Latón

18×10−6

Cobre

17×10−6

3.-

Extraer la bola y calentarlo en el mechero.

Acero

11×10−6

4.-

Tratar de introducir nuevamente al anillo con ayuda de la cuerda.

Vidrio (común)

9×10−6

Vidrio (pirex)

3,2×10−6

Diamante

0,9×10−6

fig. a

fig. b

Coeficientes de dilatación volumétrica de fluídos Sustancia

γ (°C−1)

Aire

36,0×10−4

Eter

16,0×10−4

Alcohol

11,0×10−4

Petróleo

9,20×10−4

Glicerina

5,0×10−4

Mercurio

1,82×10−4

Agua

1,80×10−4

PREGUNTAS 1.-

La bola caliente. ¿Se introduce en el anillo? Sí-No. ¿Porqué?

2.-

¿Qué se dilató, el anillo o la bola? ¿Por qué?

3.-

¿Qué pasaría si la bola fría, se trata de introducir en el anillo caliente? Inténtelo.

Calor

247

CALORIMETRÍA

Concepto

Tf = 64 °F

Es una parte de la física que se encarga de realizar las mediciones referentes al calor.

To = 63 °F

CALOR Es una magnitud escalar que mide el “paso de energía” (energía en tránsito) de un cuerpo a otro, exclusivamente por diferencia de temperatura.

Equivalencias

Unidad de Calor en el S.I.:

1 kcal = 1 000 cal 1 B.T.U. = 252 cal

Joule (J)

PROPAGACIÓN DEL CALOR

Unidades Tradicionales del Calor:

La transmisión de calor se efectúa mediante tres mecanismos.

Caloría – gramo (cal).- Se define así a la cantidad de calor que se le debe suministrar a un gramo de agua para que aumente su temperatura en 1 °C (14,5 °C a 15,5 °C).

A)

agua

Tf = 15, 5 ° C To = 14 , 5 ° C

Kilocaloría (kcal).- Se define así a la cantidad de calor que se le debe suministrar a 1 kg de agua para que su temperatura aumente en 1 °C (14,5 °C a 15,5 °C).

Conducción.- Es la transferencia de calor a través de un cuerpo sin transporte de materia, esto se debe a que la energía cinética de las moléculas del extremo caliente, transmite por choques a las moléculas vecinas y así sucesivamente. Algunos cuerpos buenos conductores conducen bien el calor, en tanto que otros, llamados malos conductores o aislantes lo conducen mal (los metales son buenos conductores; la madera, el carbón y el azufre son malos conductores). ! ¡Ay

Tf = 15, 5 ° C

To = 14 , 5 ° C Cuando tocamos con la mano un pedazo de hierro y un pedazo de madera, que según el termómetro tiene la misma temperatura, sentimos como si el hierro estuviese más caliente. La diferencia notada se debe a la rapidez con que el hierro conduce el calor a nuestra mano.

Brittish Thermal Unit (B.T.U.).- Se define así a la cantidad de calor que se le debe adicionar a una libra de agua para que su temperatura aumente en 1 °F (63 °F a 64 °F).

B)

Convección.- Sólo se efectúa en los fluídos (líquidos y/o gases); consiste en la transferencia de calor de un lugar a otro por transporte de masa caliente.

Jorge Mendoza Dueñas

248

CALOR ESPECÍFICO ((Ce))

Las masas de agua del fondo son las primeras en calentarse; ahora como su densidad disminuye, estas se desplazan hacia arriba y su lugar es reemplazado por otra masa fría, este proceso se repite por ciclos.

c)

Es aquella magnitud escalar que indica la cantidad de calor que debe suministrarse a la “Unidad de masa” de una sustancia para que su temperatura se incremente en un grado, (escogido). El calor específico, es una característica de cada material.

Ce =

El sistema de calefacción de las casas se realizan utilizando el sistema de convección.

Radiación.- Todo cuerpo cuya temperatura sea mayor al cero absoluto, emite radiación térmica que viene ser infrarroja, semejantes a las ondas luminosas; se propagan en línea recta y con una velocidad en el vacío de 300 000 km/s (también se propagan en cuerpos transparentes). Cuando inciden sobre un cuerpo opaco, estas absorben la energía transportada y se transforma en calor:

Q m∆T

Pero la fórmula que más se empleará es: Q = Ce m ∆T

Q = calor entregado o calor perdido Ce = calor específico del cuerpo ∆T = Tf – To : variación de temperatura m = masa del cuerpo

Unidad de Calor Específico en el S.I.: Joule kg ° C

Unidades Tradicionales: La Tierra recibe el calor del Sol por radiación, pero sólo la porción expuesta al Sol.

La persona absorbe el calor de la fogata, en su mayor parte por radiación.

CAP ACIDAD TÉRMICA CAPACIDAD OCALORÍFICA((C)) Es una característica de cada cuerpo, es decir que diferentes trozos de un mismo material pueden tener diferentes “C”. La capacidad térmica se mide por la cantidad de calor comunicado al cuerpo para aumentar su temperatura en un grado, (por la escala elegida de temperatura).

C =

Q ∆T

Equivalencias:

cal kcal B. T. U. , , g ° C kg ° C lb °F

1kcal 1cal 1B. T.U. = = kg ° C g ° C lb °F

Tabla de calores específicos: Sustancia Hielo Agua Vapor de agua Aluminio Cobre Vidrio Hierro Plomo Mercurio Plata

Ce (cal/g °C) 0,5 1,0 0,5 0,217 0,093 0,199 0,113 0,031 0,033 0,056

Calor

249

EQUILIBRIO TÉRMICO Si tomamos dos cuerpos a diferentes temperaturas y los colocamos en un ambiente aislado, se observa que uno de ellos se calienta, mientras que el otro se enfría, hasta que al final los dos cuerpos quedan a la misma temperatura, llamada temperatura de equilibrio.

TRANSFERENCIA DE ENERGÍA

TEMPERATURA DE EQUILIBRIO

Las moléculas de mayor temperatura, empujarán a las de menor temperatura y harán que éstas se muevan más rápido, sin embargo para esto, las moléculas (80 °C) perderán energía y bajarán la rapidez de su movimiento.

Finalmente todo el sistema tendrá un movimiento promedio (energía promedio), es decir habrá ocurrido el Equilibro Térmico.

El mecanismo de transferencia de calor podrá entenderse del modo siguiente:

CALORÍMETRO

El cuerpo a temperatura más alta tiene mayor energía de vibración en sus partículas atómicas, cuando se coloca en contacto con el cuerpo más frío que tiene una energía de agitación menor; las partículas del cuerpo caliente entregan energía a las del cuerpo frío, que pasan a tener mayor agitación, produciendo un aumento de temperatura de este cuerpo y un descenso en la del cuerpo caliente. Se produjo una transferencia de energía y después un paso de calor del cuerpo caliente hacia el cuerpo frío. Cuando las dos temperaturas se igualan, las moléculas de los cuerpos tienen, en promedio, la misma energía de agitación. Pueden existir en cada cuerpo, individualmente, partículas con energía de agitación diversa; pero en promedio, la energía es la misma para los dos cuerpos.

Es aquel recipiente térmicamente aislado que se utiliza para determinar el calor específico de un sólido o líquido cualquiera; para ello se sigue el siguiente procedimiento: A)

El cuerpo cuyo calor específico se desea calcular se calienta hasta una temperatura superior a la del calorímetro y el líquido que contiene.

B)

El cuerpo así calentado se sumerge en el líquido que contiene el calorímetro, de manera que el líquido y el calorímetro se calientan mientras que el cuerpo sumergido se enfría. Al final todo el sistema queda a una sola temperatura, llamada Temperatura de Equilibrio. Si se desprecia las pérdidas de calor con el medio ambiente, se puede decir entonces que el calor perdido por el cuerpo caliente es igual al calor ganado por el calorímetro y líquido contenido en él.

Ilustración Supongamos:

Qganado = Qperdido

Las moléculas de agua se mueven más rápido, tienen mayor energía de vibración.

EQUIV ALENTE MECÁNICO DE CALOR EQUIVALENTE Es aquel valor que nos indica la relación existente entre la energía mecánica y la energía calorífica. W = J⋅ Q

J = equivalente mecánico de calor Q = calor ganado W = energía perdida Las moléculas de agua se mueven más lento, tienen menor energía de vibración.

Veamos lo que pasa cuando se mezclan. Un cuerpo de mayor temperatura con otro de menor temperatura.

Valores “J”:

J = 4,186 Joule/cal J = 427 kg – m / kcal J = 778 lb – pie/B.T.U.

Jorge Mendoza Dueñas

250

CAMBIO DE EST ADO DE UNA SUST ANCIA ESTADO SUSTANCIA

Si a un cuerpo que está a una determinada temperatura en estado sólido se le calienta progresivamente, se puede observar que, al llegar a una presión y temperatura determinada, se convierte gradualmente en un líquido. Si se continúa calentando ese líquido, llega un momento en que se convierte gradualmente en vapor. Se llama cambio de estado, al fenómeno que consiste en el paso de un estado cualquiera a otro, por adición o sustracción de calor.

Todo cambio de estado se realiza a una temperatura y presión constante y depende de cada sustancia. Así tenemos que el hielo se convierte en líquido a 0 °C y 1 atmósfera de presión, y el agua se convierte en vapor a 100 °C y 1 atmósfera de presión. Para otro cuerpo estos valores son diferentes. Cuando un cuerpo cambia de estado, adquiere otras propiedades que le son inherentes a su nuevo estado. En el aspecto macroscópico podemos distinguir tres estados de la materia: El sólido, el líquido y el gaseoso.

Ilustración

Recientemente se estudió un cuarto estado denominado “Plasma”. El plasma es un gas cuyos constituyentes están cargados eléctricamente o ionizados. Su comportamiento depende mucho de la presencia de fuerzas eléctricas y magnéticas. Como la mayor parte de la materia del Universo existe en forma de plasma, varios investigadores en el campo de la Física Moderna se han dedicado a su estudio.

Existen dos tipos de calor latente:

A)

Es la cantidad de calor que se le debe suministrar o quitar a la unidad de masa de una sustancia, que está en condiciones de cambiar de estado, para que pase del estado sólido al líquido o viceversa. Así, el plomo se funde a 327 °C y a la presión de 1 atm, y el hielo que está a O °C y a 1 atm se necesita adicionarle 80 calorías, para derretir un gramo.

CALOR LA TENTE ((L)) LATENTE Es la cantidad de calor que se le debe adicionar o quitar a la unidad de masa de una sustancia, para que cambie de estado. La cantidad de calor absorbida o emitida durante el cambio de estado se usa para realizar dicho fenómeno; esto es, para quebrar o unir la ligazón o separación respectiva, entre los átomos o moléculas del cuerpo. Sin producir por lo tanto, una elevación o disminución de la temperatura. Resumiendo: En un cambio de estado, la temperatura permanece constante.

Calor Latente de Fusión (Lf)

o

Para una masa “m”: Q = m⋅ L f

o

En el caso de agua:

ó

Lf = 80 cal/g Lf = 144 B.T.U. / lb

Calor

1g 1 atm

B)

251

+ 80 cal =

Calor latente de Vaporización (Lv) Es la cantidad de calor que se le debe adicionar o quitar a la unidad de masa de una sustancia, que está en condiciones de cambiar de estado, para que pase del estado líquido al estado gaseoso o viceversa. Así tenemos que si el agua está a 100 °C y 1 atmósfera de presión, entonces para que pase a vapor de agua un gramo de este líquido se necesita adicionarle una cantidad de 540 calorías.

1g 1 atm

o

+ 540 cal =

1g 1 atm

Para una masa “m”: Q = m⋅ Lv

o

En el caso de agua:

ó

vapor de agua 100 °C

1g 1 atm

- 80 cal =

Lv = 540 cal/g Lv = 970 B.T.U. / lb

vapor de agua 100 °C

1g 1 atm

1g 1 atm

OBSERVACIONES El estudiante debe darse cuenta que ya conocemos dos fórmulas para calcular el calor: − La primera fórmula se aplica cuando la temperatura varía. Q = Ce m ∆T

− La segunda fórmula se aplica cuando hay un cambio de estado; recuerde que “L” es el calor latente, puede ser de fusión o de vaporización, según sea el caso. Q = m⋅ L

Capítulo

12

GASES COMPOR TAMIENTO DE LOS GASES COMPORT GASES Son aquellas sustancias que se caracterizan porque sus moléculas se mantienen en desorden, dotadas de alta energía y separadas por “grandes” distancias, la atracción intermolecular es casi nula.

CARACTERÍSTICAS DE LOS GASES Los gases se caracterizan por no poseer volumen ni forma determinada, es decir, que a diferencia de los sólidos y los líquidos, ocupan todo el volumen del recipiente que los contiene. Existen tres parámetros que definen las características de un gas, estos son:

A)

Volumen.- Es el espacio que ocupa; un gas ocupa todo el volumen del recipiente que lo contiene.

B)

Temperatura.- Mide el grado de agitación molecular del gas. En los gases la temperatura se mide en base a la temperatura absoluta (K), en tal sentido si tenemos los datos en °C, habrá que convertirlo a K.

C)

Presión.- Indica el sentido en que se desplaza la masa de gas. La masa se mueve desde donde hay mayor presión hacia donde ésta es menor.

DEFINICIONES PREVIAS A)

Sistema Aislado Es aquella región de espacio que se aísla en forma real o imaginaria, con el fin de poder estudiar lo que ocurre dentro de ella. Durante este estudio, la materia no debe salir ni entrar.

Jorge Mendoza Dueñas

262

B)

Sustancia de Trabajo

F)

Es aquel elemento que se utiliza primero como medio de transporte del calor que luego interviene en la transformación de calor en trabajo. Generalmente se utiliza un gas.

C)

Proceso Termodinámico Es el recorrido o la sucesión ininterrumpida de varios estados. Es el paso de una sustancia de trabajo desde un estado inicial hasta otro final, con el objeto de transformar el calor que lleva, en energía mecánica.

Fase Son las diferentes formas que puede tomar un cuerpo sin cambiar su estructura química. Algunos autores afirman que una fase es la mínima expresión.

i = inicial ; f = final

G)

Ciclo Es la sucesión de varios procesos termodinámicos

Cuando en un recipiente se vierten agua y aceite, para luego agitarlos, se observa la mezcla de estos. Existen entonces tres fases, en este caso fase aceite, fase intermedio (inter-fase), fase agua.

Los parámetros dependen de las condiciones del problema.

H) D)

E)

Es la energía disipada por el movimiento de las moléculas en un determinado cuerpo, esto se debe a que los choques entre ellos no son perfectamente elásticos y además existe rozamiento entre ellos.

Estado El estado de un cuerpo es el conjunto de propiedades que posee en un momento dado, los posibles estados de un cuerpo caen dentro de tres grupos generales: sólido, líquido y gaseoso. El cambio de estado es un fenómeno de carácter estrictamente molecular, ya que un estado difiere de otro sólo por las circunstancias de agregación de las moléculas. Un cuerpo puede presentarse en un estado, pero en diferente fases.

Coordenadas Termodinámicas Es la representación gráfica de la variación de la presión, el volumen o la temperatura en un cambio de estado.

P = presión, V = volumen, T = temperatura

Energía interna (U)

I)

Gas ideal Se denomina así, a los gases que cumplen exactamente con las leyes antes mencionadas. En realidad estas leyes son “aproximaciones válidas” para gases reales (O2, N2, aire, etc). Sin embargo, si la temperatura no es muy baja o la presión muy alta, los gases reales tienen un comportamiento muy cercano al de un gas ideal.

Hipótesis de los gases ideales a) Un gas está constituído por pequeñas partículas (moléculas) b) Las moléculas están en constante movimiento y éste es completamente al azar. c) En un gas no hay fuerza de atracción molecular, sólo existe energía cinética. d) Las colisiones de las moléculas son perfectamente elásticas.

Gases

263

TERMODINÁMICA CALORES ESPECÍFICOS PARA GASES

Concepto Es una parte de la física que se encarga de estudiar las relaciones existentes entre el calor y el trabajo, especialmente el calor que produce un cuerpo para realizar trabajo.

1RA LEY DE LA TERMODINÁMICA “En un proceso determinado, el calor entregado a un sistema, es igual al trabajo que realiza el gas más la variación de energía interna”. No se puede hallar la energía interna en un momento, esto es imposible; pero si se puede hallar la diferencia de energías internas de un momento a otro.

A diferencia de los sólidos y los líquidos, en que el calor específico permanece casi constante, en los gases el valor del calor específico depende de cómo se caliente el gas: a presión constante, a volumen constante o haciendo variar ambos parámetros. El calor específico de un gas que se calienta a presión constante es mayor que el de un gas calentado a volumen constante y la relación existente entre ambos es la siguiente: CP − CV = R

CP = calor específico a presión constante CV = calor específico a volumen constante

Ilustración

R = 1, 99 Q1, 2 = W1, 2 + ∆U1, 2

Es decir: ∆U = Q − W

cal cal ≅2 mol K mol K

bg

bg

PROCESOS TERMODINÁMICOS A)

PROCESO ISOBÁRICO Es aquel proceso termodinámico en el cual permanece constante la presión (P = cte).

Donde: = calor entregado desde el estado (1) hasta el estado (2) W = trabajo realizado por el gas desde el esta1, 2 do (1) hasta el estado (2) ∆U = variación de la energía interna desde el es1, 2 tado (1) hasta el estado (2)

Q

1, 2

Regla de signos

Cálculo del Calor.- El calor entregado para que el gas pase del estado (1) al estado (2), se puede calcular así: Q = CP m ∆T

b g

CP = calor específico a presión constante

Cálculo del Trabajo (W):

b

W = P Vf − Vi

g

Jorge Mendoza Dueñas

264

Cálculo de la Variación de la Energía Interna (∆U):

Ley de Boyle – Mariotte “El volumen de un gas es inversamente proporcional a su presión cuando su temperatura permanece constante”. PV i i = Pf Vf

∆U = Q − W

Ley de Charles: “El volumen de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta cuando su presión permanece constante”. Vi Vf Ti , T (escala Kelvin) = f Ti Tf

Gráfico (Presión – Volumen)

Pi

Gráficos Relacionados al Trabajo Expansión

P

f

Compresión V

C)

B)

PROCESO ISOTÉRMICO

V

i

f

PROCESO ISOCÓRICO Es aquel proceso termodinámico en el cual, al incrementar una cantidad de calor, el volumen permanece constante (V = cte).

Es aquel proceso termodinámico en el cual la temperatura permanece constante.

Cálculo de Trabajo (W): Puesto que no existe desplazamiento, el trabajo realizado por el gas es nulo.

Cálculo de Trabajo (W):

W=0

LM F V I OP MN GH V JK PQ

W = 2, 3 Pi Vi log

f

Cálculo de la Variación de la Energía Interna (∆U):

i

∆U = Q − W ∆U = Q − 0

Cálculo de la Variación de la Energía Interna (∆U):

∆U = Q

Puesto que la temperatura permanece constante, la energía interna no varía. ∆U = 0

Cálculo del Calor Entregado ∆U = Q − W 0=Q−W Q=W

Cálculo del Calor Entregado

b g

Q = C V m ∆T

CV = calor específico del gas a volumen constante

Ley de Gay Lussac: “La presión de un gas es directamente proporcional a su temperatura absoluta, cuando su volumen permanece constante”.

Gases

265

Pi Pf = Ti Tf

Ti , Tf (escala Kelvin)

Gráfico (Presión – Volumen)

P

C)

Una máquina térmica es un dispositivo que permite transformar la energía calorífica en energía mecánica. El rendimiento de una máquina térmica no puede ser nunca el 100%. El calor fluye del vapor de agua hacia el aire. ¿Es posible que el aire entre a la tetera espontáneamente?

f

P

i

RENDIMIENTO O EFICIENCIA (η)

NOTA

El rendimiento de una máquina de Carnot puede calcularse teóricamente por medio de la siguiente fórmula:

En todo proceso termodinámico se cumple:

b g

∆U = CV m ∆T

η=

ECUACIONES GENERALES P ARA PARA GASES IDEALES Tener presente que las siguientes expresiones son válidas sólo para gases ideales; pero si un gas real no está demasiado frío ni demasiado comprimido puede ser descrito con buen grado de aproximación por el modelo de un gas ideal. Debemos anotar que para los gases contenidos en el aire (por ejemplo el nitrógeno y oxígeno), estas condiciones se cumplen a la temperatura ambiente. PV = nRT

V P n T R

PV PV i i = f f Ti Tf

: : : : :

volumen presión número de moles contenidos en la masa de un gas temperatura (escala Kelvin) constante universal de los gases 1 R = 6, 2 cmHg = 8, 31× 103 Joule / K mol⋅ grad grad

b

g

b

g

2DA LEY DE LA TERMODINÁMICA Esta ley se puede condensar en los siguientes aspectos: A) B)

El calor fluye espontáneamente, de los cuerpos calientes a los fríos. Se puede lograr que el calor fluya de un cuerpo frío a otro caliente; pero para ello es necesario realizar trabajo.

T1 − T2 T1

η=

Q1 − Q2 Q1

Donde: T2 y T1, son las temperaturas Kelvin de la fuente fría y de la fuente caliente, respectivamente. Q2 y Q1, representan el calor de la fuente fría y de la fuente caliente, respectivamente. Notas importantes de la segunda ley de la Termodinámica: − No puede existir un sistema termodinámico con una sola fuente; es decir, no puede haber un sistema como en el esquema A ya que este sistema transformaría todo el calor Q1 que se extrae de la fuente caliente en trabajo. − La representación del funcionamiento de una máquina térmica es la que se muestra en el esquema B. ESQUEMA A

ESQUEMA B

Capítulo

13

ELECTRICIDAD TEORÍA ELECTRÓNICA En esta sección se analizará las cualidades del electrón, para lo cual se tomará como muestra una gota de agua, para así obtener una explicación simple y sencilla. Supongamos que usted posee un súper microscopio capaz de aumentar las imágenes tanto como vuestra imaginación desee.

Una gota de agua (H2O).

La gota inicial se dividió en partículas.

Una partícula se dividió a su vez en partículas más pequeñas.

Esta división de partículas se puede seguir realizando, sin embargo llegará un momento en que la gotita sea tan pequeña que toda nueva división le hará perder Según la teoría cinético – molecular, una molécula de las características de agua. A esta partecita se le deno- agua está conformada por tres átomos ( 2 de hidrógeno y 1 de oxigeno): H2O. mina, Molécula.

Si analizamos uno de estos átomos, por ejemplo el de hidrógeno, se comprobará que éste es como un sistema solar (un Sol con un planeta que gira a su alrededor). Al planeta se le conoce como el electrón y al Sol como núcleo.

Jorge Mendoza Dueñas

276 Dentro del núcleo se encuentra el protón (es) y los neutrones. Electrón : carga negativa Protón : carga positiva Neutrón : sin carga

2.-

statCoulomb (stC)

Equivalencia

+ +

= 0

1 C = 3×109 stC

OBSERVACIONES 1.-

Sistema Adicional

CUANTIFICACIÓN DEL ELECTRÓN Y PROTÓN

En el átomo el número total de electrones que giran alrededor del núcleo es exactamente igual al número de cargas positivas contenidas en el núcleo (estado neutro del cuerpo). Los números de protones, neutrones y electrones dependen del átomo del cuerpo en referencia.

MASA

CARGA

Electrón

9,02×10−31 kg

−1,6×10−19 C

Protón

1,66×10−27 kg

+1,6×10−19 C

Como se verá el electrón y protón tienen la misma carga pero de signo contrario; además:

ELECTRICIDAD

q = ne

Es el efecto que produce los electrones al trasladarse de un punto a otro. La palabra electricidad proviene del término elektron (en griego electrón) que significa ámbar.

Donde: q = carga del cuerpo e = carga del electrón n = número entero

CARGA ELÉCTRICA (q)

Ejemplo.- El siguiente cuerpo muestra la presencia de cuatro electrones y un protón; determinar el número “n”.

Es una propiedad fundamental del cuerpo, la cual mide el exceso o defecto de electrones. La carga fundamental, es la carga del electrón.

Cuerpo descargado

Cuerpo cargado negativamente

Cuerpo cargado positivamente

Unidades de carga eléctrica en el S.I. Coulomb (C)

Solución: El cuerpo muestra un exceso de electrones: q = 3e De donde se deduce que el número entero n es 3

Electricidad

277

INTRODUCCIÓN A LA ELECTROSTÁTICA

dos de sus órbitas e incorporarse al otro. El material que capta a los electrones tendrá carga negativa, mientras el material que pierde electrones adquirirá carga positiva.

Concepto de Electrostática Es una parte de la electricidad que se encarga de estudiar las cargas eléctricas en reposo. Conductor (buen conductor de la electricidad) Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricas se mueven sin encontrar mayor resistencia; ejemplo: Los metales, el cuerpo humano, etc. Aislador o dieléctrico (mal conductor de la electricidad)

Algunos materiales que producen electricidad estática fácilmente son: el vidrio, el ámbar, la bakelita, ceras, franela, seda, rayón, etc., así tenemos: si se frota PVC con lanilla, la varilla gana electrones y se carga negativamente, mientras que la lanilla adquiere carga positiva.

Es aquel cuerpo en el cual las cargas eléctricas encuentran gran resistencia para poder moverse.

REPRESENTACIÓN:

ESTADOS ELÉCTRICOS DE UN CUERPO Después de ser frotados, ambos quedan cargados.

Un cuerpo en su estado natural tiene el mismo número de electrones que protones en el núcleo.

NOTA La Tierra es considerada como un gran manantial de electrones, por tener una inmensa cantidad de electrones.

ç Si un electrón recibe un exceso de energía, debido a un fenómeno externo, el electrón puede escaparse del átomo, entonces se habrá electrizado el cuerpo. El átomo tendrá mayor cantidad de protones que electrones, se habrá cargado entonces positivamente.

El caso contrario: el átomo puede recibir uno o más electrones de otro átomo, se cargará entonces negativamente.

FORMAS DE ELECTRIZAR UN CUERPO A)

Por frotamiento Si se frotan dos materiales entre sí, los electrones de uno de ellos pueden ser expulsa-

B)

Por Inducción Cuando un cuerpo cargado negativamente (inductor) se acerca a un cuerpo “conductor”, los electrones libres del conductor serán repelidos hacia el otro extremo, de manera que un lado del conductor (inducido) queda cargado positivamente y el otro lado negativamente.

Jorge Mendoza Dueñas

278

C)

Por Polarización

¿Cómo funciona el electroscopio?

Cuando un cuerpo cargado positivamente por ejemplo (inductor) se acerca a un extremo de un cuerpo “aislador”, se produce un reordenamiento de las cargas en dicho aislador ya que se produce en él, un movimiento pequeño (menor que el diámetro atómico) por parte de los electrones.

El electroscopio funciona cumpliendo la cualidad de fuerzas de atracción y repulsión entre cuerpos cargados eléctricamente así como la conductividad en los metales. En el ejemplo se tomará una barra cargada positivamente, para hacer funcionar un electroscopio se puede ejecutarlo por “contacto” o “inducción”. A)

Por inducción.- Cuando la barra cargada positivamente se acerca a la bola de metal (sin tocarla), se producirá una inducción electrostática en el electroscopio. Los electrones serán atraídos por la barra trasladándose éstas a la bola de metal quedando las cargas positivas en las hojas, rechazándose entre si, por lo cual éstas se abrirán. Al alejar la barra del electroscopio, los electrones ubicados en la bola se trasladarán a las hojas quedando neutro dichas hojas, motivo por el cual éstas se cerrarán.

B)

Por contacto.- Cuando la barra cargada positivamente toca a la bola de metal, los electrones del electroscopio pasan a la barra creando en él una deficiencia de electrones quedando cargado positivamente; como quiera que ahora las láminas tienen cargas del mismo signo, se rechazarán y por lo tanto se abrirán. Al alejar la barra del electroscopio, éste quedará cargado positivamente (signo de la barra) y por lo tanto las hojas permanecerán abiertas (debido a la repulsión electrostática).

CONSERVACIÓN DE LA CARGA En la electrización de un cuerpo, las cargas eléctricas no se crean ni se destruyen, tan sólo sufren un intercambio de éstas, en otras palabras la carga total se ha conservado.

ANTES

DESPUÉS

EL ELECTROSCOPIO Es un instrumento que sirve para determinar la presencia o ausencia de cargas eléctricas de un cuerpo. Para esto, el cuerpo cargado se acerca o se pone en contacto a la esferita metálica, en esta situación las hojas metálicas se abrirán.

Electricidad

279

¿Cómo determinar el signo de una carga eléctrica empleando el electroscopio? Para ello en primer lugar hay que tener un electroscopio cargado cuyo signo se conoce. Supongamos que empleamos el electroscopio cargado positivamente. a)

Si las hojas se alejan.- Las hojas se abren más debido al incremento de la fuerza electrostática y ésta debido al aumento de cargas positivas para lo cual los electrones del electroscopio han debido escapar a la barra producto de una atracción de cargas eléctricas (cargas de signo contrario) lo cual significa que la barra tendrá carga positiva.

Electroscopio cargado positivamente.

b)

Si las hojas se abren más, la barra o cuerpo tendrá el mismo signo.

Si las hojas se acercan

Electroscopio cargado positivamente.

Al conectar el electroscopio a Tierra, los electrones de ésta subirán y entrarán a dicho aparato neutralizando las cargas positivas.

Electroscopio cargado negativamente.

Al conectar el electroscopio a Tierra, los electrones del primero escaparán hacia Tierra hasta que el electroscopio logre ser descargardo.

PODER DE LAS PUNTAS Una superficie puntual tiene área muy pequeña y si está cargada, la densidad de carga eléctrica se hace máxima en dicha punta, tanto así que las cargas ahí acumuladas tienden a escaparse más o menos con gran fuerza, generando él llamado “viento eléctrico” capaz de apagar una vela. Una aplicación directa de este fenómeno es el pararrayos.

Electroscopio cargado positivamente.

Si las hojas se cierran un tanto, la barra tendrá signo contrario (negativo).

¿Cómo descargar un electroscopio cargado eléctricamente? Para descargar un electroscopio cargado negativa o positivamente, bastará conectarlo a Tierra; ya que ésta tiene un gran manatial de electrones, de tal manera que ganar o perder electrones no difiere la carga total de la Tierra.

Jorge Mendoza Dueñas

280

CARGA - CAMPO ELÉCTRICO

LEYES DE LA ELECTROSTÁTICA 1RA LEY (LEY CUALITATIVA) “Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signos diferentes se atraen”.

R = F1, 2 + F1, 3 + F1, 4 Observar que la fuerza actúa a lo largo de la línea imaginaria que une las cargas.

CAMPO ELÉCTRICO

2DA LEY (LEY CUANTITATIVA) “La fuerza de atracción o repulsión qué existe entre dos cuerpos cargados es directamente proporcional a la carga de cada cuerpo e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”. Se le llama también ley de Coulomb. F=

Es aquella región de espacio que rodea a una carga eléctrica y que está conformada por la materia en estado disperso. Este campo funciona como un transmisor mediante el cual una carga interacciona con otra que está a su alrededor.

KQ1Q2 d2

Carga de prueba(q)

Unidades F

Q

d

K

S.I.

N

C

m

9 × 109

Sistema adicional

dina

stC

cm

1

N − m2 C2

dina − cm2

bstCg

2

PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN En el caso de la presencia de varias cargas, la fuerza resultante es la suma vectorial de las fuerzas debido a cada una de las cargas.

Carga ficticia que sirve para verificar si un punto está afectado del campo eléctrico generado por “Q”; si “q” sufre repulsión o atracción, significa que dicho punto está afectado del campo.

Electricidad

281

INTENSIDAD DEL CAMPO ELÉCTRICO (E ) Es aquella magnitud vectorial que nos indica cual es la fuerza que aplica el campo en un punto sobre la unidad de carga. Se le representa mediante un vector que tiene la misma dirección y sentido que la fuerza electrostática. Representación del campo eléctrico de una carga puntual positiva.

F E = q

E =

Representación del campo eléctrico de una carga puntual negativa.

KQ d2

Unidades de E en el S.I. Newton Coulomb

Otras Unidades:

dina statCoulomb

OBSERVACIÓN Si se presentan varias cargas y se desea calcular el campo eléctrico en un punto “P”; se aplica el principio de superposición.

LÍNEAS DE FUERZA Son líneas imaginarias creadas por Miguel Faraday y se utiliza para representar un campo eléctrico. Sus características son: − − −

− −

A)

En una esfera conductora maciza o hueca en “equilibrio electrostático”, el exceso de cargas eléctricas se distribuye sobre la superficie externa. Las cargas eléctricas se repelen entre ellas y los electrones libres se alejan entre si lo más que puedan.

ç Zona electrizada por frotamiento, inducción, etc.

Después de un lapso muy pequeño de tiempo las cargas eléctricas regresan a su estado de reposo pero ahora ubicadas en la superficie externa del cuerpo.

ç

−

Las líneas de fuerza comienzan en las cargas positivas y terminan en las negativas. El número de líneas que abandonan una carga puntual positiva o entran en una carga negativa es proporcional a la carga. Las líneas se dibujan simétricamente saliendo o entrando a la carga puntual. La densidad de líneas es proporcional al valor del campo. Las líneas de fuerza nunca se cortan. La tangente a la línea en cualquier punto es paralela a la dirección del campo eléctrico en ese punto.

CAMPO ELÉCTRICO EN UNA ESFERA CONDUCTORA

Jorge Mendoza Dueñas

282 B)

En una esfera conductora maciza o hueca en “equilibrio”, el campo eléctrico en el interior de dicha esfera es cero, como no hay campo eléctrico, tampoco habrá líneas de fuerza en el espacio interno, estas empezarán a partir de la superficie externa y serán perpendicular a dicha superficie.

Si “E” fuese diferente de cero en el interior de la esfera, los electrones libres estarían en movimiento, lo cual contradice la condición del estado de reposo de las cargas eléctricas.

C)

Las líneas de fuerza son perpendicular a la superficies del conductor. Si tuviera una componente, las cargas se moverían sobre ella, lo cual no puede ser pues el cuerpo se encuentra en equilibrio electrostático.

Para cualquier punto que se encuentre fuera de la esfera, la intensidad de campo eléctrico es igual al de una carga eléctrica situada en el centro de la esfera. En el punto “P”: E=

KQ d2

Benjamin Franklin Nació en Boston, Estados Unidos, en 1706. En ese tiempo (siglo XVIII) era escaso el conocimiento sobre la electricidad. Fue entonces que Franklin, un periodista y autodidacta que había leído los escritos de los grandes científicos entre ellos los de Isaac Newton, empezó a interesarse por dicho tema recién a los 40 años de edad, paradójicamente con la historia de otros científicos que realizan la cumbre de sus investigaciones en plena juventud. Con él apareció una nueva rama de la ciencia después de Newton: La electricidad. Benjamín Franklin descubrió lo que hoy se conoce con el nombre de “conservación de la carga”, inventó el condensador plano paralelo, demostró que las nubes están eléctricamente cargadas, demostró también que el rayo es una descarga eléctrica, inventó el pararrayos. Todo en corto tiempo, ya que más tarde se dedicó a la política. Muchos afirman que Franklin no fue Científico puro, si no más bien inventor, sin embargo dichos inventos y demostraciones surgieron producto de una investigación científica. Falleció en 1 790 a los 85 años de edad.

Electricidad

293

POTENCIAL ELÉCTRICO CONCEPTO DE POTENCIAL ELÉCTRICO El potencial eléctrico en un punto de un campo eléctrico se define como el trabajo que se debe realizar para transportar la unidad de carga desde el infinito hasta dicho punto del campo eléctrico. El potencial eléctrico es una magnitud escalar.

Equivalencia 1 stv = 300 v

DIFERENCIA DE POTENCIAL Es el trabajo que se debe realizar para llevar una carga de prueba desde un punto hasta otro, dentro de un campo eléctrico. Los dos puntos están dentro del mismo campo.

VB − VA =

VP =

W∞P q

La fuerza F = Eq, es conservativa, motivo por el cual el trabajo no depende de la trayectoria.

VP : potencial en el punto “P” W∞P : trabajo realizado para llevar “q” desde el infinito hasta “P” q : carga de prueba Desarrollando la expresión y asumiendo que la carga “Q” es puntual, se tiene : VP =

VP K Q d

: : : :

WAB q

CASOS PARTICULARES DEL TRABAJO QUE HAY QUE REALIZAR PARA TRASLADAR UNA CARGA. A)

KQ d

potencial en el punto P constante de Coulomb carga puntual generadora del campo eléctrico distancia de la carga “Q” al punto en mención

Al trasladar la carga q(+) desde “A” hasta “B”, el campo eléctrico ayuda a dicho traslado, sin embargo la fuerza de repulsión entre Q(+) y q(+) también ayudan, luego el trabajo será positivo W(+).

W(+)

Unidades V S.I.

voltio (v)

Q

d

C

m

9 × 109

cm

1

Sistema statvoltio (stv) stC adicional

K N − m2 C

2

dina − cm2

bstCg

2

B)

Para trasladar la carga q(−) desde “A” hasta “B”, si bien es cierto el campo eléctrico ayuda a esto, la fuerza de atracción entre Q(+) y q(−) se opone al movimiento, luego el trabajo será negativo: W(−).

Jorge Mendoza Dueñas

294

W(−)

C)

−

igual a la carga, multiplicada por la diferencia de potencial entre ambas superficies. El trabajo realizado por el campo para transportar una carga, no depende de la trayectoria que siga.

Al llevar la carga q(+) desde “A”hasta “B”, el campo eléctrico se opone al movimiento, además entre Q(-) y q(+) existe una fuerza de atracción que se opone al movimiento, luego el trabajo será negativo: W(-). W(−)

La Batería como Fuente de Diferencia de Potencial Batería.- Dispositivo generalmente químico que transforma la energía de reacciones químicas en energía eléctrica.

D)

Al llevar la carga q(−) desde “A” hasta “B”, el campo eléctrico se opone al movimiento, pero entre Q(−) y q(−) existe una fuerza de repulsión que ayuda al movimiento, luego el trabajo será positivo: W(+).

Comúnmente el signo de los terminales no aparece marcada en una batería, pero se acostumbra a pintar de rojo el terminal positivo.

W(+)

POTENCIAL ELÉCTRICO DE UNA ESFERA CONDUCTORA A)

SUPERFICIES EQUIPOTENCIALES

V=

Son aquellas superficies de un campo eléctrico a un mismo potencial. Con respecto a estas superficies se pueden decir:

−

−

El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde el punto de la superficie equipotencial hasta otro punto de la misma superficie es igual a cero. El trabajo realizado por el campo para llevar una carga desde una superficie hasta otra es

El potencial en cualquier punto dentro de la esfera y en su superficie tiene un mismo valor e igual a:

KQ R

VA = VB = VC

B)

Para puntos fuera de la esfera la carga total se considera en el centro de la esfera. VD =

KQ d

Electricidad

295

CAP ACIT ANCIA CAPACIT ACITANCIA

Equivalencias

INTRODUCCIÓN De lo estudiado hasta el momento es fácil entender que un conductor aislado tendrá un potencial V, siempre y cuando se le proporcione una carga Q. Ahora, si consideramos un conductor aislado con un potencial V1, bajo determinada carga electrostática Q1, al llevarle a un potencial V2, llegará rápidamente a un segundo estado de equilibrio caracterizado por una carga Q2, de manera que: Q1 Q2 = V1 V2 Análogamente, para estados de equilibrio sucesivos, la relación de la carga al potencial se mantiene siempre constante: Q1 Q2 Q3 = = = ... ... = C V1 V2 V3

1 f = 9×1011 stf 1 µ f = 10−6 f 1 µµ f = 10−12 f

CONDENSADORES ELÉCTRICOS Son aquellos dispositivos constituidos por dos conductores pero de cargas con signo contrario, separados una pequeña distancia, de tal manera que entre ellos se origina un campo eléctrico que es prácticamente constante. Estos dispositivos se utilizan fundamentalmente para obtener una gran capacidad así como para almacenar energía eléctrica: Pueden ser de diversas formas; planas, cilíndricas, etc. Los condensadores se dividen en dos grandes grupos: fijos y variables.

A esta relación constante “C” que caracteriza al conductor en cuestión, se le llama capacidad del conductor. Su valor depende del tipo de material así como de la forma geométrica del conductor.

CAPACIDAD ELÉCTRICA Llamada también “capacitancia”, es una magnitud escalar que indica cual es la carga que puede almacenar un conductor por unidad de potencial. C =

Q V

C : capacidad eléctrica Q : carga eléctrica V : diferencia de potencial

A)

Condensadores Planos

V = diferencia de potencial V = V(+) – V(−)

Unidades C

Q

V

S.I.

faradio (f )

C

v

Sistema adicional

statfaradio (stf )

stC

stv

V = Ed

C=

A d

Q V

W=

QV CV2 Q2 = = 2 2 2C

C=

Jorge Mendoza Dueñas

296

B)

C=

Condensadores Cilíndricos

C)

Asociación de Condensadores en Paralelo Dos o más condensadores están en paralelo cuando están conectados a una misma diferencia de potencial.

2πε oL Ln b / a

b g qE = q1 + q2 + q3 VE = V1 = V2 = V3

C)

Condensadores Esféricos

FG R IJ HR −R K

C = 4 πε oR1

2

2

1

ASOCIACIÓN DE CONDENSADORES

CE = C1 + C2 + C3

CONDENSADORES CON DIELÉCTRICO Como recordará Ud. dieléctrico es una mal conductor de la electricidad. Faraday descubrió que cuando el espacio entre los dos conductores de un condensador se ve ocupado parcial o totalmente por un dieléctrico, la capacidad aumenta.

Con el fin de obtener condensadores con capacidades mayores o menores, que nos permitan almacenar mayor o menor cantidad de carga se suelen agrupar éstos en conjuntos llamados baterías de condensadores, los que más se usan son la asociación en serie y en paralelo.

A)

Asociación de Condensadores en Serie Dos o más condensadores están en serie, cuando la placa positiva de un condensador, se encuentra interactuando con la placa negativa del otro y así sucesivamente.

Entre los casos más comunes tenemos: 1° Caso .- Supongamos que se conecta un condensador de capacidad Co a una pila que lo carga a una diferencia de potencial Vo, obteniendo una carga Qo = CoVo en las placas. Si la pila se desconecta a continuación y se inserta un dieléctrico en el interior del condensador, rellenando todo el espacio entre las placas, la diferencia de potencial disminuye hasta un nuevo valor: V = Vo /K y E = Eo /K; pero la carga original Qo está todavía sobre las placas de modo que la nueva capacidad es: C=

qE = q1 = q2 = q3

VE = V1 + V2 + V3 1 1 1 1 = + + CE C1 C2 C3

VE: diferencia de potencial entre A y B

Qo Qo = = KCo ⇒ C = KCo vo Vo K (K: constante del dieléctrico)

FG IJ H K

2° Caso.- Si se inserta el dieléctrico mientras la pila sigue conectada, ésta deberá suministrar más carga para mantener la diferencia de potencial original. La carga total sobre las placas es entonces Q = K Qo, de manera que la nueva capacidad es: C=

Qo KQo = = KCo (K: constante del dieléctrico) Vo Vo

C = KCo En ambos casos la capacidad se ve aumentada en el factor K.

Electricidad

307

ELECTRODINÁMICA

Electrodinámica es una parte de la electricidad que se encarga de estudiar las cargas eléctricas en movimiento.

INTENSIDAD DE CORRIENTE ELÉCTRICA ( i ) Es la cantidad de carga (∆Q) que atraviesa una sección del hilo conductor en la unidad de tiempo.

CORRIENTE ELÉCTRICA i =

Es el movimiento o flujo libre de electrones a través de un conductor, debido a la presencia de un campo eléctrico que a su vez es originado por una diferencia de potencial.

∆Q ∆t

Unidad de Intensidad de Corriente en el S.I. Amperio (A) =

NATURALEZA DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

Coulomb segundo

TIPOS DE CORRIENTE ELÉCTRICA A)

Corriente Contínua Se realiza cuando las cargas eléctricas se desplazan en un solo sentido, debido a que el campo eléctrico permanece constante ya que su diferencia de potencial es invariable, ejemplo: en la pila, en la batería, etc.

En un conductor metálico, los electrones se mueven en forma desordenada, no tienen ninguna dirección y sentido definido, sin embargo en promedio el número de electrones que se desplazan en un sentido es igual al número de electrones que se desplazan en sentido contrario, con lo cual el movimiento neto es nulo, con ello concluimos que el flujo neto de electrones es cero.

B)

Corriente Alterna Se realiza cuando las cargas eléctricas se desplazan cambiando periódicamente de sentido, esto se debe a que el campo eléctrico cambia de sentido con cierta frecuencia, producto del cambio frecuente de la diferencia de potencial; ejemplo: la corriente que generalmente usamos en casa.

Cuando el hilo conductor se conecta a dos cuerpos de diferentes potenciales, se produce un campo eléctrico dentro del hilo, haciendo que los electrones se muevan en sentido contrario al campo eléctrico existente dentro del conductor. Los dos cuerpos (A y B) de diferentes potenciales pueden ser los bornes de una batería.

Jorge Mendoza Dueñas

308

SENTIDO DE LA CORRIENTE ELÉCTRICA

RESISTENCIA ELÉCTRICA ((R))

A)

Es la medida de la oposición que presenta un cuerpo al paso de la corriente eléctrica a través de él.

Sentido Real En un conductor sólido, los electrones se desplazan del polo negativo (potencial menor) al polo positivo (potencial mayor) oponiéndose al campo eléctrico E .

Se le representa mediante un segmento de línea quebrada.

En los buenos conductores, las cargas eléctricas encuentran poca oposición a su paso. Luego la resistencia del cuerpo será baja.

B)

Sentido Convencional Para esto asumiremos que quienes se mueven en un conductor sólido son las cargas positivas. En un conductor sólido, las cargas positivas se desplazan del polo positivo (potencial mayor) al polo negativo (potencial menor). En el mismo sentido que el campo eléctrico.

En los malos conductores las cargas eléctricas encuentran gran oposición a su paso. Luego la resistencia del cuerpo será alta.

LEYES FUNDAMENTALES: RESISTENCIA ELÉCTRICA A)

Leyes de Paullet

1°

La resistencia eléctrica ofrecida por un conductor es directamente proporcional a su longitud. RαL

2°

NOTA

La resistencia eléctrica ofrecida a un conductor es inversamente proporcional al área de la sección recta de dicho conductor. Rα

De ahora en adelante el sentido de la corriente que se tomará en cuenta será el convencional.

1 A

Luego:

FUENTES DE CORRIENTE ELÉCTRICA

R =

ρL A

ρ (resistividad): depende del material

NOTA Fuente de corriente eléctrica es aquel dispositivo capaz de transformar algún tipo de energía, en energía eléctrica. Las seis fuentes básicas de energía que se pueden utilizar son: − Frotamiento − Presión − Calor

− Luz − Magnetismo − Acción química

El mejor conductor de la electricidad es la plata siguiendo el cobre, el aluminio y el hierro, en ese orden.Todos los materiales conducen la corriente eléctrica en cierta medida, y a todos los materiales se les pueden asignar un valor de“resistividad” que indica exactamente la facilidad con que ese material habrá de conducir la corriente eléctrica.

Electricidad

B)

309 eléctrica: Si son lámparas se transformará en energía luminosa y calórica; si son motores en energía mecánica; si son aparatos radiotelefónicos en energía sonora, etc.

Ley de Ohm “En una corriente eléctrica, la diferencia de potencial es directamente proporcional a la intensidad de corriente eléctrica”.

W = Vq

V1 V2 V3 = = = cte. i1 i2 i3

R =

También: W = Vit = i2 Rt =

V i

W (Joule) V( Voltio) i ( Amperio) R ( Ohmio)

V (Voltio) i ( Amperio) R (Ohmio)

B)

P=

También:

C)

Rf : resistencia final Ro : resistencia inicial α : coeficiente de variación térmica de la resistencia ∆T : incremento de temperatura ( Tf – To)

A)

Energía Eléctrica (W) Para que un circuito se encuentre en funcionamiento habrá que darle energía puesto que la energía no se crea ni se destruye. Así un generador le cede su energía química para la transformación a otra clase de energía. En los receptores que están en el circuito se producen nuevas transformaciones de la energía

W t

P = Vi = i2 R =

V2 R

P (Watts)

Efecto de Joule Toda corriente eléctrica que atraviesa una resistencia eléctrica origina en ella un desprendimiento de calor que es directamente proporcional a la resistencia, al cuadrado de la intensidad de corriente y al tiempo que dura la corriente. Q (calorías) W (Joule) Q = 0,24 i2Rt = 0,24 W i (Amperio) R (Ohmio) t (segundo)

Rf = Ro (1 + α∆T)

CONCEPTOS FUNDAMENT ALES FUNDAMENTALES

Potencia Eléctrica (P) Es la rapidez con la cual se realiza trabajo.

OBSERVACIÓN Existen algunos materiales que no obedecen a la leyes de OHM, a éstos se les llama materiales no óhmicos, en ellos “R” no es constante; evidentemente en estos, la gráfica (V - i) no será la línea recta. En nuestro curso supondremos que todos los cuerpos son óhmicos; a no ser que se diga lo contrario. Experimentalmente se demuestra que la resistencia de un material varía con la temperatura, así:

V2 t R

D)

Fuerza Electromotriz (εε) Es la energía o trabajo que se realiza para llevar la carga de un potencial menor a otro mayor, se puede decir también que es la fuerza motriz que hace mover los electrones.

ε =

W q

ε (Voltio) W (Joule) q ( Coulomb)

Jorge Mendoza Dueñas

310

RE = R1 + R2 + R3 iE = i1 = i2 = i3 VE = V1 + V2 + V3

B)

En Paralelo La diferencia de potencial en cada una de las resistencias es la misma.

En la figura derecha, la unidad de carga sale de la fuente (pila), alimentada de una gran energía (ε), luego empieza a moverse y al pasar por la resistencia R, sufre un desgaste de energía, de manera que para recuperar nuevas energías, tendrá que pasar nuevamente por la fuente.

Regla de signos

E)

Circuito Eléctrico Es el recorrido o conjunto de recorridos cerrados que siguen las cargas eléctricas formando una o varias corrientes. Los circuitos pueden estar constituidos por generadores, resistencias, condensadores, bobinas, etc. El circuito más simple que puede existir está formado por una fuente y una resistencia.

1 1 1 1 = + + RE R1 R2 R3 iE = i1 + i2 + i3 VE = V1 = V2 = V3

EXPERIENCIA: CIRCUITO SIMPLE OBJETIVO ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS Asociar dos o más resistencias, significa reemplazarlas por una sola que tenga los mismos efectos que todas juntas, los más elementales son:

A)

En Serie Las intensidades de corrientes son iguales.

Conocer experimentalmente el circuito más simple (constituido por una pila y una resistencia).

MATERIALES A EMPLEARSE − Un foco pequeño que funcione con 1,5 v. − Una pila de cualquier tamaño (1,5 v). − Un alambre (conductor) de 15 a 20 cm de longitud.

NÚMERO DE ALUMNO: Dos PROCEDIMIENTO 1.-

Coger el conductor y armar el montaje mostrado en la figura (a).

Electricidad 2.-

311

Tomar la pila y colocar el casquillo del foco sobre el polo positivo de la pila y el otro extremo sobre el otro polo (fig. b).

PREGUNTAS 1.-

¿Se encendió el foquito? Si-No ¿Por qué?

2.-

Si Ud. tuviese un foco para 6 voltios. ¿Cuántas pilas usaría? ¿Por qué?

3.-

Según lo visto ¿Cuál es el principio de una linterna de mano?

4.-

Fabricar un linterna de mano.

EXPERIENCIA: ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN SERIE OBJETIVO Observar las características de un sistema de resistencias asociadas en serie. (b)

MATERIAL A EMPLEARSE − − − −

Seis foquitos iguales. Tres baterías pequeñas de 6 voltios o más. Un conductor (alambre), L = 2 m aprox. Tres tableros.

NÚMERO DE ALUMNOS: Tres

(c)

PROCEDIMIENTO 1.-

Realizar tres montajes (a, b, c) como se muestra a continuación.

PREGUNTAS

2.-

Cerrar los interruptores (acostúmbrese a protegerse con un material aislante) en a, b, y c. Anotar sus observaciones.

1.-

¿En qué caso brillan con mayor intensidad los foquitos? En a, b ó c ¿Porqué?

2.3.-

Extraer el foquito (1). Anotar sus observaciones.

En el caso (a) ¿Cuál de los foquitos brilla con mayor intensidad?

4.-

Extraer el foquito (4). Anotar sus observaciones.

3.-

En el caso (b) ¿Cuál de los foquitos brilla con mayor intensidad? ¿Qué se concluye?

4.-

Si se extrae el foquito (1) en el caso (a). ¿Qué pasa?

5.-

Si se extrae el foquito (4) en el caso (b). ¿Qué pasa? ¿Por qué? ¿A qué conclusión se llega?

(a)

Jorge Mendoza Dueñas

312 6.-

Si se extrae el foquito (6). ¿Existirá corriente eléctrica en el caso (c)? Si-No ¿Por qué?

7.-

Si tuviesen amperímetro y voltímetro, medir la intensidad y el voltaje en cada foquito con ayuda del señor Profesor, para luego apoyán-

dose en la ley de Ohm; calcular la resistencia eléctrica en cada foquito. 8.-

Si pudiese conseguir dos foquitos diferentes a los ya adquiridos y reemplazarlos en (1) y (2). ¿Cuál de los tres foquitos (1,2,3) brillará más? ¿Por qué?

EXPERIENCIA: ASOCIACIÓN DE RESISTENCIAS EN PARALELO OBJETIVO Observar las características de un sistema de resistencias asociadas en paralelo. (c)

MATERIAL A EMPLEARSE − − − −

Seis foquitos iguales. Tres baterías pequeñas de 6 voltios o más. Un conductor (alambre), L = 2 m aprox. Tres tableros.

NÚMERO DE ALUMNOS: Tres

PREGUNTAS 1.-

¿En qué caso brillan con mayor intensidad los foquitos? En a, b ó c ¿Por qué?

2.-

En el caso (a). ¿Cuál de los foquitos brilla con mayor intensidad?

3.-

En el caso (b). ¿Cuál de los foquitos brilla con mayor intensidad? ¿A qué se concluye?

4.-

Si se extrae el foquito (1) en el caso (a). ¿Qué pasa? Explique.

5.-

Si se extrae el foquito (4) en el caso (b). ¿Qué pasa? Explique.

6.-

Si se extrae el foquito (6). ¿Existirá corriente eléctrica en el caso (c)? Si-No ¿Por qué?

7.-

Si tuviesen amperímetro y voltímetro, medir la intensidad y el voltaje en cada foquito con ayuda del señor Profesor, para luego apoyándose en la ley de Ohm; calcular la resistencia eléctrica en cada foquito.

8.-

Mencione diez ejemplos de resistencia eléctrica.

9.-

Las lámparas, focos fluorescentes, artefactos eléctricos que usamos en casa. ¿Están asociados en serie o paralelo?

PROCEDIMIENTO 1.-

Realizar tres montajes como se muestra a continuación.

2.-

Cerrar los interruptores (acostúmbrese a protegerse con un material aislante) en a, b, y c. Anotar sus observaciones.

3.-

Extraer el foquito (1). Anotar su observaciones.

4.-

Extraer el foquito (4). Anotar sus observaciones.

(a)

(b)

Electricidad

323

CIRCUITOS ELÉCTRICOS

TRANSFORMACIONES DE UN CIRCUITO A OTRO

TIPOS DE CIRCUITOS ELÉCTRICOS A)

A veces es necesario reemplazar un circuito por otro que tenga los mismos efectos, así tenemos:

A)

Circuitos Eléctricos Simples Es aquel recorrido cerrado por el cual se desplaza la carga eléctrica formando una sola corriente.

∆ - Y) Transformación Delta-Estrella (∆

Si tomamos dos puntos del circuito: A : potencial menor B : potencial mayor

x=

R1R2 R1 + R2 + R3

z=

VB − VA + Σε − i ΣR = 0

R1R3 R1 + R2 + R3

En nuestro caso (ver figura) se tendrá:

y=

B)

R2R3 R1 + R2 + R3

b

g

VB − VA + ε1 − ε 2 − i R1 + R2 = 0

Transformación Estrella-Delta (Y - ∆)

B)

Circuitos Complejos Es aquel conjunto de recorridos por las cuales se desplaza la carga eléctrica, está formado por varias corrientes.

ELEMENTOS DEL CIRCUITO COMPLEJO R1 =

xy + xz + yz z

R2 =

xy + xz + yz y

R3 =

xy + xz + yz x

Nudo.- Es todo punto de un circuito donde concurren 3 ó más conductores; ejemplos: los puntos A y B de la figura. Malla.- Es todo circuito simple imaginario tomado de otro real, ejemplo: en la figura hay dos mallas.

Jorge Mendoza Dueñas

324

LEYES QUE RIGEN UN CIRCUITO COMPLEJO: LEYES DE KIRCHOFF 1ra Ley: Teorema de los Nudos “La suma de las corriente que llegan a un nudo es igual a la suma de corrientes que salen de él”. Este teorema proviene de la Ley de la conservación de la carga eléctrica y del hecho de que la carga eléctrica no se acumula en los nudos.

n

∑ ii

B)

Voltímetro Sirve para medir la diferencia de potencial entre dos puntos, para ello se conecta en paralelo con una resistencia; el voltímetro contiene en su interior otra resistencia; ésta debe ser la máxima posible, para que la corriente sea prácticamente la misma en la resistencia que se desea medir.

= 0

i =1

i1 + i2 = i3

2da Ley: (Teorema de las Mallas) “La suma algebraica de las f.e.m. en una malla cualquiera es igual a la suma algebraica de los productos iR de la misma malla”. Este teorema es consecuencia de la conservación de la energía. n

∑ Vi

= 0

⇒

Σε = ΣiR

C)

Galvanómetro Sirve para medir intensidades de corrientes pequeñas. Es un aparato muy sensible, para su uso se conecta en serie con la resistencia.

i=1

Regla de signos

Puente de Wheatstone

INSTRUMENTOS ELÉCTRICOS DE MEDICIÓN A)

Amperímetro Sirve para medir la intensidad de corriente; el instrumento más general en estos casos es el galvanómetro, pero el más utilizado es el amperímetro. Para medir la intensidad en una resistencia; se conecta resistencia y amperímetro en serie; en el interior del amperímetro existe resistencia, pero ella es pequeña.

Un método preciso para medir resistencia es utilizando el puente de Wheatstone. La intención es calcular una resistencia desconocida (Rx) conociendo además otras tres resistencia: R1, R2 y R3, de los cuales dos de ellos se hacen variar (R1 y R2) hasta que el galvanómetro (sensible) marque cero, en ese momento no pasará corriente por él, de manera que la resistencia interna del galvanómetro se pueda despreciar y:

R1R3 = R2 Rx Rx =

R1R3 R2

Capítulo

14

MAGNETISMO INTRODUCCIÓN Desde hace miles de años, se observó que cierta piedra (magnetita) tenía la propiedad de atraer pequeños trozos de hierro; el estudio de sus propiedades tomó el nombre de MAGNETISMO, nombre que proviene de la antigua ciudad: Magnesia (Asia Menor) en donde abundaban estas piedras. Fue así que durante muchos años, el estudio de los fenómenos magnéticos se limitó al análisis de las interacciones entre el imán y los metales (MAGNETOSTÁTICA). Ilustraciones

A inicios de nuestra era, los chinos descubrieron que el imán podía ser utilizado como instrumento de orientación, ya que al ser colocado horizontalmente y suspendido de un hilo, dicho mineral se orientaba aproximadamente en la dirección Norte-Sur. En el siglo XVII Willian Gilbert investigó minuciosamente las propiedades del imán y descubrió la existencia de zonas pertenecientes al imán donde la atracción hacía el hierro se manifiesta con mayor intensidad, a dichas zonas se les conoce como polos. Posteriormente en el siglos XIX, el danés Hans Cristiam Oersted dió un gran vuelco en el mundo de la Ciencia, descubrió experimentalmente que toda corriente eléctrica o carga eléctrica en movimiento genera un campo magnético; había iniciado el estudio del electromagnetismo. Si hoy en día gozamos del uso del motor eléctrico, centrales hidroeléctricas, equipos de sonido, electrodomésticos, se debe en gran parte al aprovechamiento de la interacción que hay entre los campos eléctricos y magnéticos.

Jorge Mendoza Dueñas

340

MAGNETISMO

INSEPARABILIDAD DE LOS POLOS

Es una parte de la física que estudia las propiedades referentes al imán

De lo visto hasta el momento se puede afirmar que un imán tiene como mínimo dos polos (N y S). Si este imán es dividido en dos partes tendremos dos imanes, cada uno con dos polos (N y S), si una de las partes la volvemos a dividir, tendremos nuevamente otros dos imanes, cada uno con dos polos (N y S) y así sucesivamente si seguimos dividiendo, de manera que nunca conseguiremos obtener un imán de un solo polo (monomagnético).

IMÁN Es aquel cuerpo que goza de dos propiedades fundamentales, una de ellas consiste en atraer al hierro, mientras que la segunda consiste en orientarse aproximadamente en la dirección Norte – Sur geográfico (cuando se encuentra libremente suspendido o apoyado en el centro de gravedad).

Polos de un Imán Es el nombre dado a aquellas zonas donde la atracción ejercida sobre el fierro se manifiesta con mayor intensidad. Todo imán puede tener varios polos pero como mínimo tiene dos, a los que se le denomina: Polo Norte (al extremo dirigido hacia el Norte geográfico) y Polo Sur (al extremo dirigido hacia el Sur geográfico). Las limaduras de hierro indican donde están los polos de un imán.

CLASES DE IMÁN A)

Imán Natural Cuando debido al ordenamiento molecular, gozan de propiedades magnéticas. imán natural

B) En un imán recto

Imán Artificial Cuando es necesario alguna causa externa para que un cuerpo se vea obligado a adquirir propiedades magnéticas.

Modelo Teórico del Imán En realidad se puede asumir un modelo teórico del imán, en el cual se puede considerar que dicho imán está compuesto por un gran número de imanes elementales o dipolos magnéticos, los cuales están conformados por dos polos magnéticos (N y S) en forma ordenada.

Metal en estado natural

Varilla metálica en estado natural

Si frotamos dicho cuerpo con uno de los polos de un imán se produce un ordenamiento de los dipolos magnéticos (Imán artificial).

Si la varilla es enrollada por un alambre y hacemos circular cierta corriente eléctrica, también se produce un ordenamiento de los dipolos magnéticos (Imán artificial).

Magnetismo

341

PÉRDIDAS DE LAS PROPIEDADES MAGNÉTICAS DE UN IMÁN Todo imán puede perder sus propiedades magnéticas debido fundamentalmente a dos motivos. A)

B)

Ley Cuantitativa (Ley de Coulomb) La fuerza magnética de atracción o repulsión que existe entre dos cargas magnéticas, es directamente proporcional al producto de sus cargas magnéticas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa”.

Si se golpea repetidamente provocando vibraciones que dan lugar a un cierto desorden molecular. Si se calienta hasta alcanzar una temperatura adecuada denominada “Temperatura de Curie”, el nombre en honor a Pierre Curie, quien descubrió este efecto; así tenemos que, para el hierro es 750 °C, para el níquel 350 °C, para el cobalto 1 100 °C. OBSERVACIONES

En adelante se supondrá la existencia de polos magnéticos separados (cargas magnéticas) este modelo servirá para visualizar con facilidad el estudio del magnetismo. Sin embargo, es necesario aclarar que una carga magnética no existe. q* N

q* S

carga magnética de Polo Norte

carga magnética de Polo Sur

F=

Kq1* q2* d2

Unidades en el S.I. F

q1* , q*2

d

K

N

A⋅m

m

10−7 N/A2

CAMPOMAGNÉTICO Es el espacio que rodea a una carga magnética, el cual se manifiesta mediante fuerzas magnéticas hacia trozos de hierros u otras cargas magnéticas. B =

F q*

Unidad de q* en el S.I. Ampere⋅metro = A-m

LEYES DE LA MAGNETOSTÁTICA Ley Cualitativa “Polos magnéticos del mismo nombre se repelen y polos magnéticos de nombres diferentes se atraen”.

q* : carga magnética que crea el campo magnético B : intensidad de campo magnético en el punto P F : fuerza magnética en “P”

Unidades en el S.I. B Tesla (T) = N/(A⋅m)

F

q*

N

A⋅m

Jorge Mendoza Dueñas

342

Líneas de fuerza Son líneas imaginarias creadas por Michael Faraday que sirven para representar al campo magnético. El conjunto de todas las líneas de fuerza que se genera en un imán natural o artificial toma el nombre de espectro magnético. dura

lima

Cada partícula de limaduras se convierte en una pequeña aguja imantada al estar cerca de un imán; dichas agujas se orientan a una dirección bien definida.

La orientación permanente de la barra sólo se puede explicar si se considera a la Tierra como un enorme imán (P) de polos: − Polo Sur magnético (P.S.M.) − Polo Norte magnético (P.N.M.)

Características de las Líneas de fuerza

δ) Declinación Magnética (δ

A)

Es el ángulo que forma la dirección Norte-Sur magnético y la dirección Norte-Sur geográfico.

B) C) D)

Las líneas de fuerzas salen del polo Norte del imán, y entran por el polo Sur. Las líneas de fuerza son cerradas, es decir no tienen principio ni fin. Las líneas de fuerza nunca se cruzan. En un punto cualquiera de una fuerza la dirección del vector campo magnético séra el de la tangente a dicho punto.

Inclinación Magnética (i) Es el ángulo que forma la dirección Norte-Sur magnética con el plano horizontal.

MAGNETISMO TERRESTRE

Si suspendemos un imán tipo barra de un hilo, éste siempre se va a orientar en una dirección.

Jorge Mendoza Dueñas

344

ELECTROMAGNETISMO

Electromagnetismo, es una rama de la física que estudia las interacciones entre los campos eléctricos y mágneticos.

EXPERIMENTO DE OERSTED “Toda corriente eléctrica o carga eléctrica en movimiento crea a su alrededor un campo magnético”. Hasta inicios del siglos XVII nadie sospechaba la relación que existía entre los fenómenos magnéticos y eléctricos, fue entonces que en 1 820 el físico danés Hans Cristiam Oersted (1 777 – 1 851) quien ya se preguntaba: ¿Qué pasaría si se genera corriente eléctrica en presencia de imanes?. Con ayuda de la pila inventada por Volta, montó sobre una mesa: una pila, un alambre y una aguja de brújula.

Oersted, colocó la aguja de una brújula cerca de un alambre por donde no circulaba corriente, como era de esperar la aguja se orientó en la dirección Norte – Sur.

Regla de la Mano Derecha Este método sirve para determinar la orientación de la aguja magnética cuando cercano a ella pasa una corriente. Para esto es recomendable seguir los siguientes pasos: Se coloca la mano derecha (palma) en un plano superior al conductor y paralelo al plano de la aguja magnética; siendo el sentido de la corriente, de la muñeca hacia los dedos; al extender el dedo pulgar, el giro que efectúa tiene el mismo sentido que el giro de la aguja magnética y la posición del pulgar aproximadamente coincide con el polo Norte de la aguja magnética.

Posteriormente, cuando este descubrimiento fue divulgado; los demás científicos se dedicaron en gran parte al estudio de este fenómeno, así como: Michael Faraday, André Marie Ampere, J.B. Biot F. Savart, etc.

CAMPO MAGNÉTICO (B ) DE UNA CORRIENTE A)

Al cerrar el circuito se produjo circulación de corriente eléctrica a través del alambre y como consecuencia la aguja de la brújula giró hasta situarse perpendicularmente al conductor. De esta manera, Oersted establecía la relación entre la electricidad y el magnetismo, originando de este modo el electromagnetismo.

RECTILÍNEA Toda corriente eléctrica rectilínea genera un campo magnético, el cual puede ser representado mediante líneas de fuerza que son circunferencia concéntricas al conductor situados en un plano perpendicular a la acción de la corriente. El sentido de la línea de la fuerza se determina mediante la siguiente regla: “Se toma el conductor” con la mano derecha de modo que el pulgar extendido señale el senti-

Magnetismo

345

do de corriente, el giro que hacen los dedos al tomar el conductor tiene el mismo sentido que las líneas de inducción.

En el punto “P”:

B =

C)

En el punto “O” (centro de la espira) x = 0

µ oiR2 2 R2 + x 2

d

B =

3/ 2

i

µ oi 2R

SOLENOIDE Es aquel conjunto de espiras enrollados; si por él circula corriente eléctrica, éste genera en el interior del solenoide un campo magnético constante, mientras que en el exterior este campo es pequeño. Si el número de espiras es grande y estas se encuentran apretadas entre sí, el campo es homogéneo en todos los puntos, siempre que su longitud sea mucho mayor que el diámetro de las espiras. Una aplicación directa de un solenoide es el ELECTROIMÁN.

¿Cómo se calcula B? Mediante la ley de Ampere: µi B = o 2πr µo = permeabilidad magnética en el vacío.

Unidades en el S.I. B Tesla (T)

B)

i Ampere (A)

r

µo

metro (m) 4π×10−7 T⋅m/A

CIRCULAR Toda corriente eléctrica circular, genera un campo magnético en determinado espacio. Nosotros nos ocuparemos de analizar el campo magnético en la línea recta perpendicular a su plano y que pase por el centro del círculo.

Cálculo del Campo Magnético sobre un punto del Eje de la Espira

Cálculo del Campo Magnético en el interior de un Solenoide B = µ oni

;

n=

N L

N : número de vueltas B : campo magnético (constante)

Electroimán Es un solenoide que lleva en su interior un material ferromagnético, comportándose el conjunto como un imán. Esto se debe a que la presencia del material ferromagnético dentro del solenoide aumenta considerablemente el campo magnético ( B ).

Jorge Mendoza Dueñas

346

¿Cómo se determina el sentido de la fuerza magnética?

OBSERVACIONES Cuando se tiene un campo magnético uniforme y perpendicular al papel, se puede representar de la siguiente manera.

B , Apunta hacia el lector

B, entra hacia la hoja de papel

FUERZA DE UN CAMPO MAGNÉTICO A)

También se puede utilizar el método de la mano derecha. Este método es válido para cargas positivas, en caso de tener cargas negativas el sentido de la fuerza magnética es contrario al determinado por este método.

El sentido de la fuerza magnética se determina aplicando la regla de la mano izquierda.

OBSERVACIONES

SOBRE UNA CARGA MÓVIL De lo estudiado hasta el momento, es fácil recordar que una carga en movimiento genera un campo magnético (Experimento de Oersted), si dicha carga entra a otro campo magnético ( B ) se produce una interacción de campos magnéticos, las cuales originan una fuerza magnética en dicha carga, cuyo valor dependerá de la magnitud de la carga, del campo magnético B y de la velocidad que posee; la dirección de la fuerza será perpendicular al plano que contiene B y v .

Si una carga positiva “q” es lanzada en el campo con velocidad v , perpendicular a B , se verificará que la fuerza magnética está siempre perpendicular a la velocidad, y entonces hará variar sólo la dirección de v , haciendo que la carga describa un movimiento circular uniforme, donde la fuerza magnética viene a ser la fuerza centrípeta, así:

F = qvBsen θ R =

B)

Newton

B Tesla

SOBRE UN CONDUCTOR CON CORRIENTE ELÉCTRICA Si un conductor con corriente eléctrica se encuentra en un campo magnético; sobre dicho conductor actúa una fuerza resultante que es perpendicular al plano determinado por la corriente y el vector campo magnético.

Unidades en el S.I. F

mv Bq

q

v

Coulomb

m/s

F = iLBsen θ

L : longitud del conductor

Magnetismo

347

F 2 × 10−7 i1i2 = L d F = fuerza por unidad de longitud L

Unidades en el S.I. F Newton

i Ampere

L metro

B Tesla

¿Cómo se determina el sentido de la fuerza magnética? o Regla de la mano izquierda OBSERVACIÓN Si se coloca una espira dentro de un campo magnético, y por ella circula corriente eléctrica, se notará que entre AD y BC circula la misma corriente pero en sentidos contrarios, lo cual origina que se produzcan fuerzas opuestas y como consecuencia un par de fuerzas (torque), estas harán que dicha espira gire. o Regla de la mano derecha

C)

ENTRE DOS CONDUCTORES DE CORRIENTE ELÉCTRICA Los conductores con corriente se ejercen fuerzas entre sí debido a la interacción de sus campos magnéticos. Los conductores se atraen si las corrientes que circulan por ellos son del mismo sentido y se repelen en caso contrario.

APLICACIÓN: EL MOTOR ELÉCTRICO DE CORRIENTE CONTÍNUA Es aquel dispositivo físico que transforma la energía eléctrica en energía mecánica. Está basado en el torque sobre una espira con corriente.

Jorge Mendoza Dueñas

348 Campo magnético + Corriente eléctrica

U| V| W

Movimiento (energía mecánica)

3

Para que el movimiento de rotación prosiga, las fuerzas magnéticas deberán cambiar de sentido. Así, en el tramo “x” inicialmente (fig. 1) la fuerza magnética estaba dirigida hacia arriba, después de girar 180° (fig. 3) dicha fuerza deberá dirigirse hacia abajo. Para que esto suceda se invierte la dirección de la corriente en la espira (ver como el conmutador cambia de polaridad cada 180° de giro).

Explicación

4

1

Situación parecida a la figura “2”

INDUCCIÓN ELECTROMAGNÉTICA Sobre la espira en posición horizontal se genera un par de fuerzas magnéticas cuyo torque hace girar dicha espira respecto al eje de rotación.

2

Es aquel fenómeno físico que consiste en producir una corriente eléctrica por medio de un campo magnético variable.

A)

Las fuerzas magnéticas hacen girar la espira hasta colocarlas en un plano vertical, en ese momento el torque se hace cero, sin embargo la inercia hace que la espira complete la media vuelta pese a que ahora las mismas fuerzas se oponen a que el movimiento continúe.

EXPERIMENTO DE FARADAY Después del descubrimiento de Oersted en el cual se demostraba que una corriente eléctrica genera a su alrededor un campo magnético, Michael Faraday se preguntó si podría darse el caso inverso: ¿Un campo magnético podría generar corriente eléctrica? En el año 1 831, Faraday determinó experimentalmente que todo campo magnético variable que interactuase con un circuito eléctrico cerrado, produce en él una corriente eléctrica denominada corriente inducida.

Magnetismo

349

Causa: Disminución del campo magnético Consecuencia: Oposición, o sea atracción (polos diferentes) luego la cara de la espira cerca al imán actuará como polo Norte.

B)

LEY DE LENZ “La corriente que se induce en un circuito tiene sentido tal que se opone a la causa que lo produce”.

C)

FLUJO MAGNÉTICO (φ) Es una medida del número de líneas de campo magnético que atraviesan un área.

Si el Campo B es Perpendicular al Área A: φ = BA

Causa: Aumento en el campo magnético. Consecuencia: Oposición, o sea rechazo (polos iguales) luego la cara de la espira cerca al imán actuará como polo Norte.

En General

φ = BAcos α Normal

Causa: Disminución del campo magnético Consecuencia: Oposición, o sea atracción (polos diferentes), luego la cara de la espira cerca al imán actuará como polo Sur.

Unidades en el S.I.

Causa: aumento Causa: Aumentoen enelelcampo campomagnético. magnético Consecuencia: Oposición, iguales) luego la cara de la Consecuencia: Oposición,o osea searechazo rechazo(polos (polos iguales), luego la cara deesla pira cerca al al imán actuará como polo Sur. espira cerca imán actuará como polo Sur.

φ

B

A

Weber (Wb)

Tesla (T)

metro cuadrado (m2)

Jorge Mendoza Dueñas

350

D)

LEY DE FARADAY: FUERZA ELECTROMOTRIZ INDUCIDA (ε)

Donde: εmax = NBAω

imax =

Cuando el flujo magnético (φ) encerrado por un circuito varía, se induce una f.e.m. (ε) en el circuito, proporcional a la rapidez del cambio del flujo y al número de espiras.

ε = −N

NBAω R

∆φ ∆t

Explicación: 1 N : número de espiras ∆t: intervalo de tiempo ε = fuerza electromotriz inducida ∆φ = φf − φi

Unidades en el S.I. ε voltio (v)

∆φ Weber (Wb)

∆t

N

segundo (s) Adimensisonal

GENERADORES ELÉCTRICOS Son aquellos dispositivos que transforman la energía mecánica en energía eléctrica.

A)

θ = 0°

ε = εmaxsen 0° = 0 i = imaxsen 0° = 0

2

GENERADOR DE CORRIENTE ALTERNA La espira o conjunto de espiras, giran por acción del movimiento de rotación de una manivela, la cual con ayuda del campo magnético B produce energía eléctrica. Las fórmulas que la rigen: ε = NBAωsen θ

NBAω i = sen θ R

θ = 90°

la espira gira, se geε = εmaxsen 90° = εmax Cuando nera una corriente eléctrica “i” en el sentido que se indii = imaxsen 90° = imax ca y una f.e.m.“ε” inducida.

Magnetismo

351

3

θ = 180°

ε = εmaxsen180 ° = 0 i = imaxsen 180° = 0

En este instante es cuando “i” cambia de sentido y “ε” cambia de polaridad.

4

se verá, el caso ε = εmaxsen 270° = − εmax Como es similar al 3, pero el θ = 270° sentido de “i” ha cami = imaxsen 270° = − imax biado.

Como es de suponer, los ciclos se suceden uno tras otro, y como quiera que la corriente inducida se alterna de sentido, la corriente generada toma el nombre de corriente alterna, a este tipo de generador, muchos la llaman alternador.

B)

GENERADOR DE CORRIENTE CONTÍNUA Este tipo de generador es un motor de corriente contínua operado a la inversa. Sin embargo también es posible afirmar que el generador de corriente contínua es similar al de la corriente alterna para lo cual tan sólo hay que rectificar o conmutar la corriente, para ello se utiliza dos conmutadores, (formado por sus dos semianillos) de modo que en la espira se produce un cambio de sentido de la corriente inducida, los extremos de la espira pasan de un semianillo al otro. Así se consigue obtener una salida de voltaje constante y la corriente de salida siempre en el mismo sentido.

Si tabulamos: θ

0°

90°

180°

270°

360°

ε

0

εmax

0

−εmax

0

i

0

imax

0

−imax

0

Graficando:

TRANSFORMADOR Es un aparato que permite elevar o disminuir el voltaje de una corriente alterna. Consiste en una armadura o núcleo de hierro, que lleva un conjunto de espiras: la bobina primaria n1 y la bobina secundaria n2 vueltas. Al aplicar una f.e.m. (ε1) a la bobina primaria, una corriente alterna circulará por las espiras del primario y se establecerá un campo magnético variable

Jorge Mendoza Dueñas

352 en el interior del núcleo de hierro, esto se transmitirá, a la bobina secundaria, ahora como dicho campo magnético es variable se inducirá en la bobina secundaria una corriente (también alterna) y se producirá una f.e.m. (ε2); se cumplirá entonces:

ε1 n = 1 ε2 n2 n1 : número de espiras en el primario n2 : número de espiras en el secundario

Michael Faraday Nació en Inglaterra en el año 1 791, empezó a dedicarse a la investigación científica cuando trabajaba en el laboratorio de un químico, lo cual le dió la oportunidad de realizar grandes descubrimientos en química, posteriormente trabajó en el laboratorio del Royal Institution de Londres en el cual llegó a ser Director. Contemporáneo a él, Hans Cristiam Oersterd había descubierto que una corriente eléctrica origina un campo magnético en sus inmediaciones. En 1 823 Oersted y Faraday se conocieron y desde entonces tuvieron vinculación científica. En 1 821 Faraday dió sus primeros pasos en el campo del electromagnetismo, era posible el caso inverso al descubrimiento de Oersterd. En 1 831, observó que al mover un imán cerca de una bobina fija, se inducía una corriente eléctrica en dicha bobina,. Ello se cristalizó en lo que hoy se llama la “Ley de Faraday” posteriormente madurada por H. Lenz. Con ello Faraday se convertiría en uno de los precursores de la aparición de los motores eléctricos y el generador de corriente alterna, dispositivos que hoy en día tiene uso masivo, el primero en la mayoría de los equipos mecánicos e industriales y el segundo que genera la corriente eléctrica que casi todos usamos. Michael Faraday falleció en 1 867 a los 77 años.

Capítulo

9

OSCILACIONES Y ONDAS MECÁNICAS MOVIMIENTO OSCILA TORIO OSCILATORIO Es aquel movimiento en el cual el cuerpo se mueve hacía uno y otro lado respecto a una posición de equilibrio, o decir efectúa un movimiento de vaivén.

MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE (M.A.S.) Es aquel movimiento oscilatorio que se repite en intervalos iguales de tiempo y además se realiza en una trayectoria con tendencia a la línea recta. Ilustración

Se muestra una masa sujeta a un resorte sin estirar (posición de equilibrio).

Una fuerza deformadora (FD ) estira el resorte hasta su posición extrema.

Cuando se suelta el bloque, éste regresa a su posición de equilibrio e incluso lo sobrepasa hasta llegar a la otra posición extrema, gracias a la fuerza del resorte: Fuerza Recuperadora (FR ).

Jorge Mendoza Dueñas

214

CONCEPTOS IMPORTANTES

FD = Kx FD : fuerza deformadora K : constante propio del resorte (N/m) x : elongación (deformación)

B)

A)

Oscilación Simple.- Es el movimiento que realiza un cuerpo al ir de una posición extrema hasta la otra (ABCD).

B)

Oscilación Doble o Completa.- Es el movimiento que realiza un cuerpo en ir de una posición extrema a la otra y luego regresar a la primera (ABCDCBA).

C)

T = 2π

C)

Período (T).- Es el tiempo que emplea un

Frecuencia (f).- Es el número de oscilaciones completas que realiza un cuerpo en cada unidad de tiempo (f = 1/T).

E)

F)

T : período m : masa del bloque K : constante del resorte

2π 2 2 A −x T

Aceleración (a): a=±

Elongación (x).- Es la distancia existente

4 π2 x T2

bg

entre la posición de equilibrio y el cuerpo en un instante cualquiera.

ASOCIACIÓN DE RESORTES

Amplitud (A).- Es la distancia existente en-

A)

tre la posición de equilibrio y cualquiera de las posiciones extremas.

EXPRESIONES MATEMÁTICAS IMPORTANTES A)

D)

m K

Velocidad (v): v=

cuerpo en realizar una oscilación completa.

D)

Período de Oscilación: ( T = t1 + t2)

Ley de Hooke.- “La fuerza deformadora es directamente proporcional a la deformación”

Resortes en Serie.- Un sistema de resortes está en serie cuando la deformación del resorte equivalente es igual a la suma de las deformaciones de cada resorte. En este caso, la fuerza en cada resorte será la misma.

Oscilaciones y Ondas Mecánicas

215

1 1 1 1 = + + K E K1 K 2 K 3

B)

Resortes en Paralelo.- Un sistema de resortes está en paralelo cuando ellos tienen la misma deformación.

T = 2π

K E = K1 + K 2 + K 3

L g

T : período L : longitud de la cuerda g : aceleración de la gravedad

PÉNDULO SIMPLE El péndulo simple es aquel dispositivo que está constituído por una masa de pequeñas dimensiones, suspendida de un hilo inextensible y de peso despreciable. Cuando la masa se desvía hacia un lado de su posición de equilibrio y se abandona, oscila alrededor de esa posición con un movimiento oscilatorio y periódico, cuya trayectoria es casi una línea recta si el ángulo θ entre la posición extrema y la posición de equilibrio no sobrepasa los 15 grados.

LEYES DEL PÉNDULO SIMPLE 1º

El período no depende de la masa que oscila.

2º

El período es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la longitud del péndulo.

3º

El período es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la aceleración de la gravedad.

Una aplicación directa del péndulo es el “bate segundos”, que generalmente se usaban años atrás, el período de este reloj es de 2 segundos; es decir en ir y regresar demora 2 segundos.

Jorge Mendoza Dueñas

216

MOVIMIENTO ONDULA TORIO ONDULATORIO CONCEPTO DE ONDA

B)

Una onda es aquella perturbación en los medios elásticos o deformables. Es transportadora de energía; pero es incapaz de desplazar una masa en forma contínua. Toda onda al propagarse da lugar a vibraciones. Es importante notar que el medio mismo no se mueve en conjunto en la dirección en que avanza el movimiento ondulatorio. Las diversas partes del medio oscilan únicamente en trayectorias limitadas.

Ondas Transversales.- Son aquellas en las cuales las partículas del medio vibran perpendicularmente a la dirección de las ondas. Por ejemplo las ondas de una cuerda.

dirección de las ondas

La onda producida en la cuerda viaja verticalmente, mientras que cada partícula de la cuerda vibra horizontalmente (perpendicular a la dirección de la onda). El agua del océano es perturbado por el viento, por tal motivo se originan ondas en el mar (olas).

En este capítulo limitaremos nuestra atención a ondas en medios deformables o elásticos (ondas mecánicas).

CLASES DE ONDAS A)

ELEMENTOS DE UNA ONDA A)

Ciclo.- Se le llama también fase y viene a ser el movimiento ordenado por una onda comprendida entre dos puntos consecutivos de posición semejante.

B)

Período (T).- Es el tiempo transcurrido durante la realización de un ciclo.

Ondas Longitudinales.- Son aquellas en las cuales las partículas del medio vibran paralelo a la dirección de las ondas. Por ejemplo las ondas del sonido.

C)

Frecuencia (f).- Es el número de ciclos realizados en cada unidad de tiempo. La frecuencia es la inversa del período.

dirección de las ondas

f =

D)

Las partículas de la masa contínua vibran en la misma dirección de las ondas. Nótese que dicha masa no se mueve en conjunto con las ondas, sino que oscilan en trayectoria cerrada.

1 T

Longitud de onda (λ ) .- Es la distancia, medida en la dirección de la propagación de la onda que existe entre dos puntos consecutivos de posición semejante. También se le define como el espacio que una onda recorre en un tiempo igual al período.

Oscilaciones y Ondas Mecánicas

217

ONDAS VIAJERAS UNIDIMENSIONALES Daremos a conocer la ecuación de una onda unidimensional.

A)

E)

Cuando la onda se propaga de izquierda a derecha.

Velocidad de una onda (v).- Es la rapidez con la cual una onda se propaga en un medio homogéneo. Una onda se propaga en línea recta y con velocidad constante. v=

λ T

T: período

F)

Crestas.- Son los puntos más altos de las ondas.

G)

Valles.- Son los puntos más bajos de las ondas.

H)

Amplitud (A).- Es la altura de una cresta o la

b

y = Asen Kx − ωt

g

T = período t = tiempo

A = Amplitud

profundidad de un valle.

B)

K=

2π = # de onda λ

ω=

2π = frecuenciaangular T

Cuando la onda se propaga de derecha a izquierda.

b

y = Asen Kx + ωt

g

OBSERVACIÓN Las ondas se pueden clasificar también como ondas unidimensionales, bidimensionales y tridimensionales, según el número de dimensiones en que propague la energía. Las ondas que se mueven en una cuerda horizontal o en el resorte vertical son unidimensionales. Las olas u ondas en el agua son bidimensionales. Las ondas sonoras y las ondas luminosas son tridimensionales.

VELOCIDAD DE UNA ONDA TRANSVERSAL EN UNA CUERDA Experimentalmente se puede demostrar de una manera sencilla, que la velocidad de la onda depende sólo de la tensión o fuerza ejercida sobre la cuerda y de la masa de la unidad de longitud “µ” de la cuerda. v=

F µ

F = tensión µ = masa por unidad de longitud

Jorge Mendoza Dueñas

218

ONDAS MECÁNICAS CONOCIDAS 1.-

LAS ONDAS DEL SONIDO

Son ondas longitudinales que se originan por el movimiento de un cuerpo. Todo cuerpo que se mueve produce sonido. En nuestra vida diaria, el sonido se propaga a través del aire (en el vacío no se propaga, es decir no hay sonido). El sonido tiene tres cualidades:

A)

Intensidad.- Es la cualidad por la que percibimos un sonido FUERTE o DÉBIL. El sonido emitido por un radiorreceptor puede tener demasiada intensidad y ser molesto, por lo que reducimos el volumen, lo cual significa que disminuimos la intensidad del sonido emitido. A mayor amplitud mayor sonido.

El sonido agudo es debido a una frecuencia alta.

C)

El sonido grave se debe a una frecuencia baja.

Timbre.- Es la cualidad que nos permite distinguir una misma nota emitida por desiguales instrumentos. Un violín y una trompeta pueden emitir una misma nota (un mismo tono), pero sus timbres serán diferentes.

Dos personas pueden entonar la misma canción, pero sus timbres siempre serán diferentes.

2.- LAS ONDAS EN EL AGUA Son ondas transversales que se originan al perturbar una masa de agua por intermedio de por lo menos un cuerpo.

Los parlantes de un equipo de sonido vibran con mayor amplitud; luego su intensidad será grande.

B)

Un radio transistor emite un sonido cuyas ondas tienen amplitud pequeña; luego su intensidad será muy pobre.

Las ondas en el agua ocurren generalmente en grupos y no aislados. Esto puede observarse al arrojar un cuerpo a un depósito. Una serie completa de crestas de ondas se mueven a partir del punto en que el cuerpo se sumerge, las separa la misma distancia (λ).

Tono.- Es la cualidad que nos hace percibir como agudo o como grave y depende de la frecuencia de la onda. Dos notas musicales distintas se diferencian en el tono. El tono que los músicos llaman La4 tiene una frecuencia de 440 Hz y el denominado Fa5, tiene una frecuencia de 739,99 Hz; cuanto mayor sea la frecuencia, mayor será el tono. El tímpano humano responde a sonidos en un amplio intervalo de frecuencias. Aunque el intervalo real varía según el individuo, podemos afirmar que en general el intervalo de audición humana oscila entre 20 Hz y 20 000 Hz. Las frecuencias mayores se denominan ultrasónicas. Los humanos no pueden oír frecuencias ultrasónicas pero algunos animales (los perros, por ejemplo) si pueden hacerlo. Los silbatos “silenciosos” para perros se basan en este principio.

plano imaginario

Un objeto flotante se mueve en trayectoria circular cuando una onda pasa; el agua también se mueve en círculos; a pesar que la onda transporta energía en la dirección de la propagación.

Capítulo

15

ÓPTICA Es una parte de la física que se encarga de estudiar la luz, su naturaleza, sus fuentes de producción, su propagación y los fenómenos que experimenta. Óptica geométrica.- Estudia el comportamiento de los haces luminosos en los instrumentos ópticos. (En este capítulo estudiaremos esta rama). Óptica física.- Se le llama también óptica ondulatoria, y se encarga de estudiar ciertos fenómenos de la óptica, teniendo en cuenta la naturaleza ondulatoria.

NA TURALEZA DE LA LUZ NATURALEZA Desde tiempos muy remotos, la naturaleza de la luz fue uno de los grandes enigmas para el hombre; hoy en día se conocen varias teorías al respecto.

A)

Teoría Corpuscular Formulada por Isaac Newton en el siglo XVII: “La luz está formada por pequeños corpúsculos que salen del cuerpo luminoso y que al llegar a otro cuerpo se reflejan (rebotan) para luego viajar al ojo, permitiendo así la observación de los objetos”.

Jorge Mendoza Dueñas

364

B)

Explicación En 1 900 se descubrió un fenómeno; cuando un cuerpo cargado de electricidad es iluminado, preferentemente con luz ultravioleta, se desprenden de él, cargas eléctricas negativas (electrones), a este fenómeno se le llamó “Efecto fotoeléctrico” y sólo se puede explicar, si se admite que la luz no está formada por ondas, sino por corpúsculos.

Teoría Ondulatoria Se fundamenta en que la luz está formada por ondas.

B.1) Teoría Mecánica.- Enunciada por Cristiam Huygens, en el siglo XVII; apoyado un siglo después por Thomas Young y luego por Augustin Fresnel. “La luz está formada por ondas similares a las ondas del sonido, es decir ondas longitudinales”. Sabemos que las ondas longitudinales son ondas mecánicas, y éstas siempre se propagan en un medio elástico, pero también se sabe que la luz se propaga en el vacío (y en el vacío no hay ningún medio). Conclusión: contradicción. Apareció entonces la teoría electromagnética.

En cierto modo un retorno a la teoría corpuscular, es así que Planck formula su teoría de los Cuamtons.

D)

Teoría Actual En la actualidad se considera que luz tiene naturaleza Dual, es decir que en algunos fenómenos se comporta como corpúsculos y en otros como onda electromagnética. En realidad la investigación sobre la naturaleza de la luz no ha terminado.

PROPAGACIÓN Y VELOCIDAD DE LA LUZ

En cierta época se supuso la existencia de un cuerpo elástico en los espacios transparentes; también se supuso que el vacío estaba conformado por éter (medio elástico).

En un medio homogéneo, la luz se propaga en línea recta y con velocidad constante que en el vacío es igual a: v = (2,997 92 ± 0,000 03)×108 m/s, aproximadamente: 300 000 km/s.

B.2) Teoría Electromagnética.- Formulada por James Maxwell y comprobada experimentalmente por Heinrich Hertz, en el siglo XIX. “Las ondas electromagnéticas experimentan los mismos efectos que las ondas luminosas: reflexión, refracción, polarización, interferencia, difracción, etc.” La existencia de un cuerpo eléctrico y magnético descarta la necesidad de un medio elástico para la propagación de la luz.

C)

Teoría de los Cuamtons Formulada por Max Planck y ampliada en 1 905 por Albert Einstein. “La luz está formada por pequeños paquetes de energía llamados FOTONES”.

Si la luz se propagase en línea curva, podríamos ver lo que hay al otro lado de la esquina.

Actualmente la mayor velocidad conocida por el hombre es la velocidad de la luz: c = 300 000 km/s. Si el ser humano fuese capaz de construir un aparato que tenga una velocidad cercana a la de luz, estaríamos hablando entonces del viaje hacia la cuarta dimensión (el tiempo, es decir el viaje hacia el futuro).

Óptica

365

FOTOMETRÍA

Es la parte de la óptica que estudia las medidas prácticas de la luz.

ω =

A d2

I=

ϕ ω

Cuerpos Luminosos Son aquellos que tienen luz propia.

Cuerpos Iluminados Son aquellos que no tienen luz propia, pero reflejan la luz proveniente de otros cuerpos.

Unidad en el S.I.

Cuerpos Transparentes

S.I.

I

ϕ

ω

Candela (cd) ó bujía

Lumen

Stereoradián (sr)

Son aquellos que dejan pasar la luz a través de su masa y permite ver los objetos que hay detrás de él.

Iluminación (E)

Cuerpos Opacos

Se define como el flujo luminoso irradiado por un foco que incide sobre una unidad de área.

Son aquellos que no dejan pasar la luz.

Cuerpos Traslucidos E=

Son aquellos que dejan pasar la luz, pero no permiten ver los objetos que hay detrás.

φ A

ϕ) Flujo Luminoso (ϕ Es la medida de la energía que en forma de luz emite un foco en cada unidad de tiempo, la unidad se denomina “lumen” que se define como el flujo luminoso irradiado por una lámpara de luz verde de potencia igual a: 1/685 Watts. ϕ=

Energíalumin osa Tiempo

Unidad

Leyes de la Iluminación 1°

La iluminación es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia de la superficie al foco.

2°

La iluminación es directamente proporcional a la intensidad del foco.

3°

Ley de Lambert.- La iluminación es directamente proporcional al coseno del ángulo formado por el rayo luminoso y la normal al plano iluminado.

1 Lumen < > Watts 685

Intensidad Luminosa (I) Es la unidad de flujo luminoso irradiado por un foco, por unidad de ángulo sólido. En ángulo sólido se define como el espacio encerrado por los rayos de la luz que parten de un foco, y se calcula dividiendo el área iluminado entre el cuadrado de la distancia del foco al área llamándose a la unidad: “STEREORADIAN”.

E=

I cos α d2

Jorge Mendoza Dueñas

366

Caso Particular: si α = 0°

E=

El fotómetro más conocido es el de “BUNSEN” que está constituido por un regla graduada, dos focos y una pantalla móvil. Para determinar la intensidad de uno de los focos, se mancha con aceite la pantalla para luego moverlo ya sea hacia atrás o hacia adelante, hasta conseguir que la mancha se haga invisible, en ese momento se verá a la pantalla como si nunca hubiese estado manchado, esto significa que las iluminaciones son iguales.

I d2

Unidad en el S.I.

S.I.

E

I

d

Lux

cd

m

Fotómetro Es todo aquel dispositivo que permite conocer la intensidad luminosa de un foco comparando la iluminación que ocasiona con la iluminación provocada por otro foco de intensidad conocida.

I1 I = 22 2 d1 d2

REFLEXIÓN DE LA LUZ

Es aquel fenómeno que consiste en el cambio de dirección que experimenta un rayo de luz (en un mismo medio) al incidir sobre una superficie que le impide continuar propagándose cambiando de dirección para continuar su propagación en el medio en el cual se encontraba inicialmente.

B)

Difusa (irregular) Es cuando la superficie presenta irregularidades o porosidades, en este caso, al emitir rayos incidentes paralelos entre sí, estos cambian de dirección obteniéndose rayos reflejados que ya no son paralelos entre sí.

CLASES DE REFLEXIÓN A)

Regular Es cuando la superficie se encuentra perfectamente pulida, en este caso, sí se emiten rayos incidentes paralelos entre si, al cambiar de dirección se obtienen rayos reflejados que siguen siendo paralelos entre sí.

ELEMENTOS DE LA REFLEXIÓN A)

Rayo Incidente.- Es aquel rayo luminoso que llega a la superficie.

B)

Rayo Reflejado.- Es aquel rayo que aparentemente sale de la superficie.

Óptica

367

C)

Normal.- Es aquella línea recta imaginaria perpendicular a la superficie en el punto de incidencia.

D)

Angulo de Incidencia (i).- Es el ángulo formado entre el rayo incidente y la normal.

E)

Angulo de Reflexión (r).- Es el ángulo formado entre el rayo reflejado y la normal.

Objeto.- Es aquel cuerpo, a partir del cual se trazan los rayos luminosos que inciden en el espejo, como siempre está en la zona real, la distancia al espejo será siempre positiva. Imagen.- Es la figura geométrica obtenida mediante la intersección de los rayos reflejados o la prolongación de éstos, llamándose en el primer caso real y en el segundo virtual.

IMAGEN DE UN PUNTO EN UN ESPEJO PLANO

∧

∧

r

i

Para obtener la imagen de un punto, basta con trazar dos rayos incidentes y ver donde se cortan los rayos reflejados o sus prolongaciones.

LEYES DE LA REFLEXIÓN REGULAR 1°

El rayo incidente, la normal y el rayo reflejado se encuentran en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie reflectante.

2°

El valor del ángulo de incidencia es igual al valor del ángulo de reflexión.

Método práctico

∧

∧

i =r

IMAGEN DE UNA FIGURA EN UN ESPEJO PLANO ESPEJOS Un espejo es toda aquella superficie reflectante perfectamente pulida donde únicamente ocurre reflexión de tipo regular. Se clasifica en planos y curvos, cumpliéndose en cualquier caso que dividen el espacio que los rodea en dos dimensiones, la que está frente al espejo (zona real) donde cualquier distancia que sea medida se considera positiva y la región detrás del espejo denominada (zona virtual), donde cualquier distancia medida se considera negativa.

Para obtener la imagen de una figura, se determina las imágenes de varios puntos pertenecientes al objeto para luego unirlos.

Jorge Mendoza Dueñas

368

ESPEJO ESFÉRICO Es aquel casquete de esfera cuya superficie interna o externa es reflectante. Si la superficie reflectante es la interna, el espejo es cóncavo, mientras si la superficie reflectante es la externa el espejo es convexo.

ESPEJOS ANGULARES Es este tipo de espejos, el número de imágenes depende del ángulo diedro que forman los espejos planos. o

Si:

180° = Número entero α

El número de imágenes “n” se calculará así:

n=

o

Si:

360 −1 α

180° = Número no entero α

El número de imágenes dependerá de la posición del objeto.

Cóncavo

Convexo

ELEMENTOS DE UN ESPEJO ESFÉRICO A)

Centro de Curvatura (C).- Es el centro de la esfera que origina al espejo.

B)

Radio de Curvatura (R).- Es el radio de la esfera que da origen al espejo.

C)

Vértice (V).- Es el centro geométrico del espejo.

D)

Eje Principal (l).- Es la recta que pasa por el vértice y el centro de curvatura.

E)

Foco Principal (F).- Es aquel punto ubicado sobre el eje principal en el cual concurren los rayos reflejados o la prolongación de ellos, provenientes de rayos incidentes paralelos al eje principal.

F)

Distancia Focal (f).- Es la distancia entre el foco principal y el vértice; aproximadamente es la mitad del radio de curvatura.

G)

Abertura.- Es la cuerda que subtiende al casquete; cuando la abertura de un espejo es muy grande, las imágenes pierden nitidez.

Ejemplo:

Conclusiones Importantes en Espejos Planos A) B) C) D)

La imagen se forma en la zona virtual. La imagen es derecha. La distancia de la imagen al espejo es igual a la distancia del objeto al espejo. El tamaño de la imagen es igual al tamaño del objeto.

Óptica

369

Concavo

Convexo

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODO GRÁFICO Para la obtención de la imagen de un objeto situado frente a un espejo esférico se emplean básicamente tres rayos, de los cuales, resultan indispensables sólo dos de ellos; para esto se traza: 1° 2° 3°

Un rayo paralelo al eje principal que incide en el espejo, se refleja pasando por el foco principal. Un rayo luminoso que pasa por el foco principal que incide y se refleja paralelamente al eje principal. Un rayo luminoso que pasa por el centro de curvatura el cual incide y se refleja siguiendo la misma trayectoria.

EN UN ESPEJO CÓNCAVO Caso General

Caso A Cuando el objeto se encuentre más allá del centro de curvatura, la imagen es real, invertida y de menor tamaño que el objeto.

Caso B Cuando el objeto se encuentra en el cen-

Caso C Cuando el objeto está entre el foco y el

tro de curvatura, la imagen es real, invertida y del mismo tamaño que el objeto.

centro de curvatura, la imagen es real, invertida y más grande que el objeto.

Jorge Mendoza Dueñas

370

Caso D Cuando el objeto está en el foco no se

Caso E Cuando el objeto está entre el foco y el

forma imagen porque los rayos no se cortan.

espejo, la imagen es virtual derecha y más grande.

EN UN ESPEJO CÓNVEXO Los espejos convexos sólo producen imágenes virtuales, derechas y más pequeñas que el objeto.

Caso General

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODO ANALÍTICO

A)

Ecuación de Descartes (focos conjugados) 1 1 1 + = p q f

Regla de signos: p : siempre positivo q

f

B) p = distancia objeto q = distancia imagen O = tamaño objeto I = tamaño imagen

R| + I.R.I. (imagen real e invertida) S| −I.V.D. (imagen virtual y derecha) T R| + cóncavo S| − convexo T Aumento (A): A=

I O

A=

−q p

A

R| +I.V.D. S| −I.R.I. T

Óptica

381

REFRACCIÓN DE LA LUZ

Es aquel fenómeno luminoso que consiste en el cambio de dirección que experimenta la luz al atravesar la superficie de separación de dos medios de diferente densidad. Este fenómeno se explica de manera satisfactoria utilizando la teoría ondulatoria.

ÍNDICE DE REFRACCIÓN DE UNA SUSTANCIA (n) Es aquel valor que se define como el cociente de la velocidad de la luz en el vacío (o aire) y la velocidad de la luz en un medio.

nmedio =

c v

Ejemplos: OBSERVACIONES − Si un rayo de luz pasa de un medio, a otro más denso, el rayo refractado se acerca a la normal.

o

En el agua: v = 225 000 km/s

nagua = o

300 000 4 ⇒ nagua = 225 000 3

En el vacío: v = 300 000 km/s

nvacío =

300 000 ⇒ nvacío = 1 300 000

NOTA Densidad II > Densidad I

− Si un rayo de luz pasa de un medio, a otro menos denso, el rayo refractado se aleja de la normal.

Densidad II < Densidad I

El índice de refracción nunca puede ser menor que la unidad, el mínimo valor que puede tomar es 1.

LEYES DE LA REFRACCIÓN 1°

El rayo incidente, la normal y el rayo refractado se encuentran en un mismo plano, el cual es perpendicular a la superficie de refracción.

2°

Ley de Snell.- El índice de refracción del medio en el cual se propaga el rayo incidente, multiplicado por el seno del ángulo de incidencia es igual al índice de refracción del medio en el cual se propaga el rayo refractado, multiplicado por el seno del ángulo de refracción.

Jorge Mendoza Dueñas

382 ∧

∧

nI sen i = nII sen r

ANGULO LÍMITE (L) Cuando un rayo luminoso pasa de un medio denso a otro menos denso, el rayo refractado se aleja de la normal, de modo que si el ángulo de incidencia aumenta, hasta que llega un momento en que ángulo de refracción mida 90° y el rayo luminoso sale al ras de la superficie de separación, el ángulo de incidencia que corresponde a esa refracción se llama ángulo límite. Densidad (2) > Densidad (1)

L = arcsen

n1 n2

Densidad (2) > Densidad (1)

¿Por qué en días calientes se ve la calle como si estuviese mojada? Esto es a consecuencia de la reflexión total. En la figura (a), la luz del cielo llega directamente a los ojos del observador (rayo I); pero la luz cercana al suelo como la del rayo II, pasa de capas de aire superiores más frías hacia las capas más calientes, (la densidad el aire caliente es mayor que la densidad del aire frío o menos caliente); el rayo luminoso se va alejando de la normal hasta que experimenta reflexión total, de este modo la luz penetra a los ojos del observador como si viniera de un punto bajo de la calle, en dirección a la línea punteada como en las figuras a y b.

PROFUNDIDAD APARENTE REFLEXIÓN TOTAL Cuando un rayo luminoso pasa de un medio denso a otro menos denso y el ángulo de incidencia es mayor que el ángulo límite, el rayo ya no se refracta; si no más bien se refleja en la superficie como si éste fuera un espejo, en esas condiciones, la luz no puede salir del medio y el fenómeno se llama reflexión total, también se llama espejismo.

Cuando una persona observa un objeto localizado en otro medio de diferente densidad, lo que ve, no es realmente la posición exacta del cuerpo, si no más bien su imagen, formada por las prolongaciones de los rayos refractados.

h= H

Fn I GH n JK ojo

objeto

h = altura aparente H = altura verdadera

Óptica

383

B)

Divergentes.- Cuando los bordes son más anchos que la parte central, se caracteriza por hacer que los rayos paralelos al eje principal que llegan a la lente se separen de manera que sus prolongaciones se corten en un sólo punto.

PRISMA ÓPTICO Es aquella sustancia transparente limitada por dos superficies planas que se cortan formando un ángulo diedro denominado ángulo del prisma (A); todo rayo luminoso que atraviesa un prisma, experimenta cierta desviación que resulta ser mínima cuando los ángulos de entrada y salida sean iguales.

φ = desviación

φ = d1 + d2

LENTES

ELEMENTOS DE UNA LENTE

Una lente es toda sustancia transparente limitada por dos superficies de las cuales por lo menos una de ellas debe ser esférica.

A)

CLASES DE LENTES A)

Convergentes.- Cuando la parte central es más ancha que los bordes; se caracteriza por hacer que los rayos paralelos al eje principal que llegan a la lente se refracten de manera que todos concurran en un sólo punto.

Centro Óptico (Co).- Es el centro geométrico de la lente.

B)

Centros de Curvaturas (C1, C2).- Son los centros de las esferas que originan la lente.

C)

Radios de Curvatura (R1, R2).- Son los radios de las esferas que originan la lente.

D)

Eje Principal.- Es la recta que pasa por los centros de curvatura y el centro óptico.

E)

Foco (F).- Es aquel punto ubicado en el eje principal en el cual concurren los rayos incidentes paralelos al eje principal. Toda lente tiene 2 focos, puesto que la luz puede venir por uno u otro lado de la lente.

Jorge Mendoza Dueñas

384

F)

Distancia focal (f).- Es la distancia del foco principal a la lente, este valor se determina con la ecuación del fabricante que posteriormente estudiaremos.

OBSERVACIONES Foco objeto (Fo).- Es el foco ubicado en el espacio que contiene al objeto. Foco imagen (Fi).- Es el foco ubicado en el espacio que no contiene al objeto. Foco principal (F).- Es el punto en el cual concurren los rayos refractados o las prolongaciones de los refractados que provienen de los rayos incidentes paralelos al eje principal y que provienen del objeto, el foco principal puede estar ubicado en el foco imagen o en el foco objeto.

− En las lentes, a diferencia de los espejos, la zona en que está el objeto se llama zona virtual, en donde cualquier distancia tiene signo negativo; la zona detrás de la lente se llama zona real y allí cualquier distancia tiene signo positivo; la distancia objeto, es la distancia del objeto a la lente y a pesar que se encuentra en la zona virtual, siempre se mide con signo positivo. − En los espejos, la distancia focal es la mitad del radio de curvatura, en las lentes, esto casi nunca sucede.

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES: MÉTODO GRÁFICO Para la determinación de la imagen de un objeto, se emplean básicamente 3 rayos luminosos, de los cuales sólo son indispensables 2 de ellos; estos son: 1° 2° 3°

Un rayo paralelo al eje principal que luego de atravesar la lente y refractarse pasa por el foco principal. Un rayo luminoso que pasa por el centro óptico y que no se desvía. Un rayo luminoso dirigido hacia el foco no principal y que luego de atravesar la lente y refractarse se propaga paralelo al eje principal.

EN UNA LENTE CONVERGENTE Caso General

Óptica

385

Caso A Cuando el objeto está muy lejos, la

Caso B Cuando el objeto está más allá del do-

imagen es real, casi puntual invertida y en F.

ble de la distancia focal, la imagen es real, invertida y más pequeña.

Caso C Cuando el objeto está en 2F, la imagen,

Caso D Cuando el objeto está entre F y 2F, la ima-

es real, invertida, del mismo tamaño y en 2F.

gen es real, invertida, de mayor tamaño y más lejos de 2F.

Caso E Cuando el objeto está en el foco princi-

Caso F Cuando el objeto está entre F y la lente,

pal, no se forma imagen, porque los rayos refractados son paralelos.

la imagen es virtual, derecha y de mayor tamaño.

Jorge Mendoza Dueñas

386

EN UNA LENTE DIVERGENTE Las lentes divergentes, sólo producen imágenes virtuales, derechas y de menor tamaño que el objeto.

Caso General

CONSTRUCCIÓN DE IMÁGENES DE UNA LENTE: MÉTODO ANALÍTICO

B)

Ecuación del Fabricante

FG H

1 n − nM = f nM

IJ FG 1 − 1 IJ KH R R K 1

2

n = índice de refracción de la lente nM = índice de refracción del medio R1 = radio de la superficie más cercana al objeto R2 = radio de la superficie menos cercana al objeto

C) f = distancia focal ; O = tamaño objeto I = tamaño imagen ; q = distancia imagen p = distancia objeto

A)

Fórmula de las lentes conjugadas (Gauss) 1 1 1 + = p q f

Ecuación de Newton f 2 = x1 ⋅ x 2

x1 = distancia del objeto al foco objeto x2 = distancia de la imagen al foco imagen

D)

Potencia (P) P =

1 f

Regla de signos: p : siempre positivo q

f

|RS + I.R.I. (Imagen real e invertida) |T −I.V.D. (Imagen virtual y derecha) R| + Convergente S| − Divergente T

P (dioptría) f (metro)

E)

Aumento (A) A=

I O

A=

−q p

A

|RS − I.R.I. |T +I.V.D.