Calculo Vectorial [3 ed.] 0201629356

Table of contents :
PREFACIO......Page 9
1.1 Vectores en el espacio tridimensional......Page 15
1.2 El producto interno......Page 35
1.3 El producto cruz......Page 44
1.4 Coordenadas esféricas y cilíndricas......Page 61
1.5 Espacio euclidiano n-dimensional......Page 71
Ejercicios de repaso del capítulo 1......Page 82
2. DIFERENCIACIÓN......Page 89
2.1 Geometría de las funciones con valores reales......Page 90
2.2 Límites y continuidad......Page 109
2.3 Diferenciación......Page 132
2.4 Propiedades de la derivada......Page 145
2.5 Gradientes y derivadas direccionales......Page 159
2.6 Derivadas parciales iteradas......Page 171
2.7 Algunos teoremas técnicos de diferenciación......Page 182
Ejercicios de repaso del capítulo 2......Page 194
3.1 Trayectorias y velocidad......Page 203
3.2 Longitud de arco......Page 215
3.3 Campos vectoriales......Page 225
3.4 Divergencia y rotacional de un campo vectorial......Page 234
3.5 Cálculo diferencial vectorial......Page 245
Ejercicios de repaso del capítulo 3......Page 252
4. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR: MÁXIMOS y MÍNIMOS......Page 255
4.1 Teorema de Taylor......Page 256
4.2 Extremos de funciones con valores reales......Page 262
4.3 Extremos restringidos y multiplicadores de Lagrange......Page 279
4.4 Teorema de la función implícita......Page 294
4.5 Algunas aplicaciones......Page 305
Ejercicios de repaso del capítulo 4......Page 312
5.1 Introducción......Page 317
5.2 Integral doble sobre un rectángulo......Page 328
5.3 Integral doble sobre regiones más generales......Page 343
5.4 Cambio en el orden de integración......Page 350
5.5 Algunos teoremas técnicos de integración......Page 356
Ejercicios de repaso del capítulo 5......Page 366
6.1 Integral triple......Page 369
6.2 Geometría de las funciones de R2 a R2......Page 378
6.3 Teorema del cambio de variables......Page 385
6.4 Aplicaciones de las integrales dobles y triples......Page 403
6.5 Integrales impropias......Page 415
Ejercicios de repaso del capítulo 6......Page 422
7. INTEGRALES SOBRE TRAYECTORIAS Y SUPERFICIES......Page 427
7.1 La integral de trayectoria......Page 428
7.2 Integrales de línea......Page 433
7.3 Superficies parametrizadas......Page 454
7.4 Área de una superficie......Page 463
7.5 Integrales de funciones escalares sobre superficies......Page 477
7.6 Integrales de superficie de funciones vectoriales......Page 486
Ejercicios de repaso del capítulo 7......Page 500
8.1 Teorema de Green......Page 504
8.2 Teorema Stokes......Page 518
8.3 Campos conservativos......Page 531
8.4 Teorema de Gauss......Page 542
8.5 Aplicaciones a la física y ecuaciones diferenciales......Page 558
8.6 Formas diferenciales......Page 580
Ejercicios de repaso del capítulo 8......Page 596
RESPUESTAS A LOS EJERCICIOS CON NUMERACIÓN IMPAR......Page 599
TABLAS......Page 661
ÍNDICE DE MATERIAS......Page 669