Astronomische Algorithmen - 2. korrigierte Auflage [2. korr. Auflage] 3335004000

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Inhalt Geleitwort

.........................................

7

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 Einige Symbole und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.

Hinweise und Tips . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.

Über Genauigkeit

3.

Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

33

4.

Kurvenanpassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

5.

Iteration....................................... 60

6.

Sortieren von Zahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

7.

Julianischer Tag . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

8.

Osterdatum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81

9.

Dynamische Zeit und Weltzeit

10.

Der Erdglobus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89

11.

Sternzeit in Greenwich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96

12 .

Umwandeln von Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99

13.

Der parallaktische Winkel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106

14.

Aufgang, Durchgang, Untergang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 109

15.

Atmosphärische Refraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 114

16.

Winkelabstand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

17.

Planetenkonjunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126

18.

Objekte auf gerader Linie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129

19.

Drei Himmelsobjekte im kleinsten Kreis . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

20.

Präzession..................................... 135

21.

Nutation und die Schiefe der Ekliptik . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 145

22.

Scheinbarer Ort eines Sternes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 151

23.

Reduktion ekliptikaler Elemente auf ein anderes Äquinoktium . . . . . 161

24.

Koordinaten der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167

25.

Rechtwinklige Koordinaten der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 176

26.

Äquinoktien und Solstitien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 183

27.

Zeitgleichung................................... 190

28.

Ephemeriden zur physischen Beobachtung der Sonne

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84

. . . . . . . . . . 195

6 29.

Keplergleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199

30.

Elemente der Planetenbahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

31.

Positionen der Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223

32.

Elliptische Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

33.

Parabolische Bewegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247

34.

Parabel nahe Bahnen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

35.

Die Berechnung einiger Planetenphänomene . . . . . . . . . . . . . . . . 255

36.

Pluto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

37.

Planeten in Perihel und Aphel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 272

38.

Knotendurchgänge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278

39.

Parallaxe...................................... 283

40.

Beleuchteter Teil der Scheibe und Helligkeit eines Planeten

41.

Ephemeride zur physischen Beobachtung des Mars . . . . . . . . . . . . 294

42.

Ephemeride zur physischen Beobachtung des Jupiter . . . . . . . . . . . 302

43.

Positionen der Jupitermonde . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

44.

Der Ring des Saturn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

45.

Die Mondposition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336

46.

Beleuchteter Teil der Mondscheibe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 344

47.

Die Mondphasen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. 348

48.

Perigäum und Apogäum des Mondes

49.

Knotendurchgänge des Mondes . . . . . . . . . . . . . . .

364

50.

Maximale Deklinationen des Mondes . . . . . . . . . . .

367

51.

Ephemeride zur physischen Beobachtung des Mondes . . . . . . . . . . 372

52.

Finsternisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 380

53.

Halbmesser von Sonne, Mond und Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . 391

54.

Sternhelligkeiten................................. 394

55.

Doppelsterne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

56.

Berechnung einer ebenen Sonnenuhr . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

Anhang I: Einige astronomische Begriffe

. . . . . . 289

.................

355

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 409

Anhang 11: Periodische Terme der Planeten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413 Anhang 111: Die Begleitdiskette

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

Register . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

Einleitung Als ich im Jahre 1978 meine erste (belgische) Ausgabe der Astronomical Formulae for Calculators schrieb, hatte die Kleincomputerindustrie gerade ihre weltweite Expansion begonnen. Weil jedoch die Personalcomputer noch nicht für jeden erreichbar waren, wurde dieses Buch vor allem für Benutzer von Taschenrechnern verfaßt. Berechnungsmethoden, die einen großen Vorrat von Speicherplätzen oder viele Programmschritte erfordern, wurden dabei so weit wie möglich umgangen oder auf ein Minimum beschränkt. Das vorliegende Buch ist eine stark überarbeitete Version seines Vorgängers. Es ist in Wirklichkeit ein völlig neues Buch. Die Themenbreite wurde erweitert und der Inhalt modernisiert. Änderungen waren nötig, um die neuen Beschlüsse der Internationalen Astronomischen Union zu berücksichtigen, insbesondere die Einigung auf die neue Standardepoche J2000.0. Außerdem benutzte ich die neuen vom Pariser Bureau des Longitudes entwickelten Planeten- und Mondtheorien. Im Vorwort meines Buches Astronomical Formulae for Calculators schrieb Gerard Bodifee: Jeder, der sich an astronomische Berechnungen wagt, muß sehr vertraut mit den nötigen astronomischen Begriffen und Regeln sein, und er muß ausreichende Kenntnisse auf dem Gebiet elementarer mathematischer Techniken besitzen. Er muß seine Rechenmaschine perfekt beherrschen und alle Möglichkeiten kennen, die sie ihrem kompetenten Benutzer bietet. Doch auch das reicht noch nicht aus. Um nützliche und schöne Programme schreiben zu können, bedarf es viel Übung. Erfahrung ist die Mutter aller Wissenschaft. Diese allgemeine Wahrheit ist mit Sicherheit auch für die Kunst des Programmierens gültig. Nur durch Erfahrung und Praxis kann man die unzähligen Tricks und Kniffe lernen, die so nützlich und oft wesentlich in einem guten Programm sind.

Astronomische Algorithmen will ein Leitfaden für den Berufs- oder Amateurastronomen sein, der Berechnungen durchführen möchte. Ein Algorithmus (benannt nach dem arabischen Mathematiker Al-Khärezmi) ist eine Satz von Regeln, um etwas zu erreichen; für uns ist das ein mathematisches Verfahren, eine Reihe von Schlußfolgerungen und Operationen, die die Lösung eines gegebenen Problems liefert. Dieses Buch ist kein allgemeines Lehrbuch der Astronomie. Der Leser wird keine theoretischen Ableitungen finden. Definitionen sind auf ein Mindestmaß reduziert. Es ist weder ein Lehrbuch der Mathematik noch ein Handbuch für Kleincomputer . Es wird vorausgesetzt, daß der Leser seinen Rechner richtig handhaben kann. In diesem Buch werden, außer in einigen seltenen Fällen, keine Programme gegeben. Der Grund ist klar: Ein Programm kann nur in einer Computersprache

12 benutzt werden. Betrachten wir nur die Programmsprache BASIC; allein von dieser Sprache existieren so viele Versionen, daß ein gegebenes Programm fast niemals benutzt werden kann, ohne daß zuvor bestimmte Änderungen vorgenommen wurden. Ein jeder muß deshalb lernen, seine eigenen Programme zu schaffen. Es kommt hinzu, daß der genaue Inhalt eines Programmes normalerweise von den spezifischen Berechnungszielen abhängt, die unmöglich von anderen vorausgeahnt werden können. Die wenigen gegebenen Programme sind in Standard-BASIC. Sie können leicht in FORTRAN oder jede andere Computersprache umgewandelt werden. In den Formeln werden natürlich die klassischen mathematischen Symbole und Schreibweisen verwendet und nicht der Symbolismus der Programmsprachen. Wir schreiben zum Beispiel .Ja statt SQR(A), oder a(1 - e) statt A *(1-E), oder cos 2x statt COS(X)"2 beziehungsweise COS(X)* *2. Um ein Programm zur Lösung einiger astronomischer Probleme zu schreiben, wird man mehr als ein Kapitel dieses Buches benötigen. Um zum Beispiel ein Programm zur Berechnung der Sonnenhöhe für eine gegebene Zeit zu einem gegebenen Datum an einem gegebenen Ort zu schaffen, muß man zuerst Datum und Uhrzeit in den Julianischen Tag umwandeln (Kapitel 7), dann die Länge der Sonne für diesen Zeitpunkt (Kapitel 24), die Sternzeit (Kapitel 11) und schließlich die gewünschte Höhe der Sonne berechnen. Dieses Buch ist auf die klassische mathematische Astronomie beschränkt, obwohl es sich auch mit einigen astronomisch orientierten mathematischen Techniken wie Interpolation, Kurvenanpassungund Datensortierung beschäftigt. Astrophysikalische Fragen werden aber nirgends betrachtet. Es ist außerdem klar, daß nicht alle Gegenstände der mathematischen Astronomie in diesem Buch behandelt werden konnten. So wird nichts über Bahnbestimmung, Sternbedeckungen durch den tv10nd, Meteorastronomie oder Bedeckungsveränderliche gesagt. Für Sonnenfinsternisse findet der interessierte Leser Besselsche Elemente und viele nützliche Formeln im Canon of Solar Eclipses -2003 to +2526 von H. Mucke und J. Meeus (Astronomisches Büro, Wien 1983), oder in meinen Elements of Solar Eclipses 1951 to 2200. Elemente und Formeln zu Durchgängen von Merkur und Venus sind enthalten in meinem Buch Transits (1989). Die beiden letzten Bücher sind bei Willmann-Bell, Inc. (Richmond/Va.), erschienen. Der Autor dankt Dr. S. De Meis (Mailand, Italien), A. Dill (Deutschland) sowie E. Goffin und Chr. Steyaert (Belgien) für ihre wertvollen und hilfreichen Hinweise.

Jean Meeus September 1992

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Man benutze nicht die Symbole ' und " für Zeitminuten und Zeitsekunden. Sie werden für Minuten und Sekunden eines Grades (beziehungsweise Bogenminuten und Bogensekunden) benutzt. Zeitminuten und Zeitsekunden haben die Symbole m und s. Zum Beispiel der Winkel 23°26'44", aber der Zeitpunkt 15h22mo7 s . Es gilt

l' = eine Bogenminute = 1/60 eines Grades 1m = eine Zeitminute = 1/60 einer Stunde.

Man benutze nicht das Symbol ± für genähert. Dieses Symbol bedeutet plus oder minus (oder beides). Die Quadratwurzel von 25 ist ±5. Es ist aber falsch, 7r= ±3 zu schreiben, weil 7r weder + 3 noch - 3 ist; das hier zu verwendende korrekte Symbol ist::=::. Zum Beispiel 1002::=:: 1000. Meist werden wir die wissenschaftliche Form für die Angabe von Kalenderdaten benutzen, geschrieben von der größten zur kleinsten Zeiteinheit, wie zum Beispiel 1993 November 6. Dies unterscheidet sich von der gewöhnlichen amerikanischen (November 6, 1993) und europäischen (6. November 1993) Form. Jedenfalls ist es ratsam, den Monat auszuschreiben, weil des einen 11/6/93 des anderen 6/11/93 ist.

Anmerkungen des Herausgebers der elektronischen Version des Buches:

Die erforderlichen Druckfehlerberichtigungen nach Georg Zotti (Version 6 vom 05.10.1995) wurden in der vorliegenden elektronischen Fassung des Buches bereits eingearbeitet. Dieses inoffizielle Druckfehlerverzeichnis kann auf der Webseite: https://homepage.univie.ac.at/georg.zotti/hp/urania/meeuserr.html abgerufen werden.