Apostila Poliedro - Física [Volume 3]

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FRENTE 1

CAPÍTULO

9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular Em um movimento circular, a resultante centrípeta é responsável pela variação da direção da velocidade. Uma motocicleta, ao fazer uma curva em um circuito de motovelocidade, mantém-se em movimento circular devido ao atrito estático entre os pneus e a pista. A força de atrito, atuando como resultante centrípeta, permite que a motocicleta permaneça em sua trajetória em movimento acelerado sem deslizar ou derrapar. A grande dependência do coeficiente de atrito na trajetória circular descrita pela moto pode ser minimizada em uma pista inclinada.

Força de atrito Introdução Estudamos, até o momento, situações em que as superfícies de contato entre dois corpos são perfeitamente lisas e situações em que desprezamos a resistência do ar. Isso facilitou o entendimento das leis de Newton, porém são casos ideais, em que as forças de atrito são desconsideradas. Na realidade, por mais lisa ou polida que uma superfície possa parecer ela apresenta irregularidades quando observada microscopicamente. Para um corpo apoiado em um plano, as asperezas das superfícies de contato podem ser observadas com o uso de equipamentos, como microscópios.

As únicas forças que atuam sobre o corpo são o peso (P) e a normal (N). Do equilíbrio, concluímos que N 5 P. Se aplicarmos uma força F1 horizontal sobre o corpo e este não se mover, então haverá equilíbrio das três forças que atuam no corpo: peso (P), força horizontal (F1) e força de contato com o plano (R1): F1

R1

R1

F1

P

P Superfície do livro

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Corpo em equilíbrio com aplicação de uma força F1.

em que:

CORES FANTASIA

R1 1 F1 1 R 5 0

• Superfície de apoio Superfícies são rugosas quando vistas microscopicamente.

Devido às saliências das duas superfícies, elas se interpenetram, o que dificulta o movimento de uma em relação à outra. Às forças de oposição ao movimento, trocadas entre as superfícies, damos o nome de força de atrito. O atrito é chamado de estático quando não há movimento relativo entre os corpos. O atrito é denominado dinâmico (ou cinético) quando há movimento relativo entre os corpos. O atrito nem sempre é desfavorável ao movimento do corpo. Nós só andamos devido ao atrito. Nossos pés exercem força para trás sobre o solo, e este, pelo princípio da ação e reação, exerce uma força para a frente, que nos impulsiona. O atrito, nesse caso, é estático, pois não há movimento relativo entre o solo e a superfície de nossos pés que o toca.

•

Podemos decompor a força R1 em duas componentes: uma componente perpendicular à superfície de contato, à qual damos o nome de força normal; uma componente paralela à superfície de contato, à qual damos o nome de força de atrito. R1

N y F1

Fat,1

x

P Decomposição da força de contato em normal e força de atrito.

Em x, há equilíbrio: Fat, 1 5 F1

Em y, há equilíbrio: N5P

Atrito estático Para estudar a força de atrito estático, tomemos um corpo em repouso sobre um plano horizontal. N

Se aplicarmos uma força F2 no lugar de F1 (F2 > F1) e o corpo continuar parado: R2

N y F2

Fat,2

x

P Corpo em equilíbrio sobre uma superfície horizontal.

6

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

P Corpo em equilíbrio com aplicação de uma força F2.

Em x, há equilíbrio:

Logo: Fat,2 5 F2 0 , Fat,e , me ? N

Em y, há equilíbrio: N5P Quanto mais aumentarmos o valor da força horizontal sobre o corpo, maior será a força de atrito estático, e a normal permanecerá com seu valor inalterado. Assim, a força de atrito estático é variável, porém só aumenta até certo limite. Haverá um momento em que ela atingirá um valor máximo, e, com o aumento da força horizontal, o corpo iniciará o movimento. Dizemos que o corpo está na iminência do movimento quando estiver prestes a se mover, e isso ocorrerá quando aplicarmos uma força Fmáx, de tal modo que Fmáx 5 Fat, emáx, em que Fat, emáx é a força de atrito estático máxima. Rmáx

N

Assim, é impossível a força de atrito estático assumir um valor maior do que me ? N. O coeficiente de atrito estático (me) depende dos materiais das superfícies de contato e do polimento de cada uma, porém independe da área de contato entre as superfícies. Os valores da força aplicada e da massa também não alteram o coeficiente de atrito, apenas a força de atrito. Como vimos na primeira situação, a existência do coeficiente de atrito não é condição suficiente para a existência da força de atrito, mas apenas condição necessária. Podemos não ter Fat,e apesar de existir me. Pela lei da ação e reação, se o plano exerce uma força de atrito sobre o corpo, este exerce uma força de atrito sobre o plano.

Fmáx

Fat,emáx

Fat Fat

P

Força de atrito e a lei da ação e reação.

Corpo ainda em equilíbrio, mas na iminência de se mover.

Se repetirmos a mesma experiência com uma massa maior, mas mantendo as mesmas superfícies de contato, a força necessária (F'máx) para colocar o corpo na iminência do movimento será maior. Haverá também uma nova normal (N'). Fat,emáx No entanto, o quociente será igual ao quocienN F'at, emáx te , chamado de coeficiente de atrito estático (me) N' entre as superfícies: Fat,emáx N

5

F'at,emáx N'

5 me

Assim: Fat,emáx 5 me ? N

Uma maneira interessante de determinar o coeficiente de atrito estático entre um corpo e um plano é inclinar o plano até que o corpo fique na iminência de escorregar.

u Plano horizontal inclinado para a determinação de me.

Nesse momento, estarão atuando duas forças sobre o corpo: o peso (P) e a força de contato do plano inclinado (R). R

Atenção

• Por ser o quociente entre duas grandezas de mesma dimensão, o coeficiente de atrito é uma grandeza adimensional e não possui unidade.

• Fat, emáx e N são apenas a decomposição da mesma

A força de atrito estático tem seu valor situado entre zero e seu valor máximo, Fat,emáx: 0 , Fat,e , Fat,emáx

P u

FRENTE 1

força de contato entre as superfícies.

Equilíbrio estático em plano inclinado.

7

Podemos decompor as duas forças em suas componentes perpendiculares e paralelas ao plano inclinado:

Movimento

y

F

R N

Fat,d

Fat

Corpo em movimento sujeito a atrito dinâmico.

P ? sen u

A força de atrito dinâmico, ao contrário da força de atrito estático, não varia, e seu módulo é dado por:

x P ? cos u P

Fat,d 5 md ? N

u

Decomposição de forças em um plano inclinado.

Em x, há equilíbrio: (I)

Fat 5 P ? sen u

Em y, há equilíbrio: N 5 P ? cosu

(II)

Como o corpo está na iminência do movimento, então a força de atrito é máxima e igual a me ? N. Em (I): me ? N 5 P ? sen u

(III)

Dividindo (III) por (II): me ? N P ? sen u 5 ~ me 5 tg u N P ? cos u Assim, conhecendo o ângulo u e, consequentemente, tg u, conheceremos o coeficiente de atrito estático. y No plano, tg u é dada por . x

em que md é o coeficiente de atrito dinâmico, e N é a força normal exercida pelo plano sobre o corpo. O coeficiente de atrito dinâmico (m d), a exemplo do coeficiente de atrito estático, depende dos materiais das superfícies de contato e do polimento de cada uma, porém independe da área de contato entre as superfícies. A experiência nos mostra que, na maioria dos casos, md < me, o que significa que Fat,d < Fat,emáx, pois, iniciado o movimento, é reduzido o acoplamento existente entre as saliências das superfícies. No dia a dia, vemos que é mais fácil manter um corpo em movimento do que tirá-lo do repouso. Por exemplo, sabemos que é difícil mover um carro a partir do repouso em um plano horizontal, mas, uma vez em movimento, é mais fácil empurrá-lo. Para retirar o carro do repouso, tem de ser vencido o atrito estático entre as peças móveis internas do carro. No sistema representado na figura anterior, ao aumentarmos o valor de F, a força de atrito varia conforme o gráfico: Fat

Fat,emáx

y

md < me

Fat,d u x Determinação do ângulo u por meio de um triângulo retângulo.

F

Atrito dinâmico Um corpo sobre um plano permanecerá em repouso enquanto a força horizontal não superar a força de atrito estático máxima. Logo, o movimento se dará quando F > me ? N. Nesse caso, o corpo iniciará seu movimento, e o atrito deixará de ser estático para se tornar dinâmico.

8

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

Início do movimento Gráfico da força de atrito em função da força sobre o corpo.

À medida que a velocidade aumenta, há uma redução muito pequena em md, que por vezes é desprezada.

Podemos resumir as características das forças de atrito estático e dinâmico no quadro a seguir. Força

Direção

Sentido

Contrário à tendência Paralela à do movimento superfície de contato entre Contrário ao os corpos movimento

Atrito estático Atrito dinâmico

O gráfico seguinte mostra a variação da aceleração resultante durante a queda. a g

Módulo 0 , Fat,e , me ? N Fat,d 5 md ? N

0

Direção, sentido e módulo das forças de atrito estático e dinâmico.

Gráfico da aceleração resultante em função do tempo de um corpo em queda com resistência do ar.

Resistência dos fluidos O movimento de um corpo em um fluido (líquido ou gás) recebe a resistência desse fluido por meio de uma força. Essa força de oposição ao movimento é dada, experimentalmente, pela seguinte expressão: F 5 k ? vn

No início do movimento, v 5 0 e a 5 g. Por causa da gravidade, a velocidade vai aumentando e a aceleração resultante vai diminuindo, até que a força de resistência se iguale ao peso. Nesse ponto, o corpo atingirá uma velocidade limite e a aceleração será nula. Far 5 P ~ k ? v2lim 5 m ? g

em que: • k é a constante que depende da densidade do fluido, da área da superfície do corpo e da sua geometria;

• •

t

Logo: v lim 5

v é a velocidade do corpo; n é uma constante que depende do fluido e do corpo.

Para o movimento de um corpo no ar, chamamos essa força de arrasto (D), do inglês drag, dada por:

m?g k

Ao atingir a velocidade limite, o corpo adquire movimento uniforme. O gráfico seguinte mostra a variação da velocidade durante a queda. v vlim

1 D 5 r ? S ? CD ? v 2 2 Comparando essa equação com a anterior, temos: n52 e k5

1 r ? S ? CD 2

0

Gráfico da velocidade em função do tempo de um corpo em queda com resistência do ar.

em que: • r é a densidade do ar;

•

S é a área de referência do corpo;

•

CD é o coeficiente de arrasto.

t

Para Far 5 k ? v2, a unidade de k é dada por: unid. (k) 5

unid. (Far ) kg ? m/s2 kg ~ unid. (k) 5 5 2 2 2 unid. (v ) m /s m

Podemos tomar como exemplo um corpo em queda livre:

Dinâmica do movimento circular

 Far

reddz/123rf.com

Tomemos um corpo que se move em uma trajetória curva. Já estudamos a geometria desse movimento e vimos que é útil decompor a aceleração vetorial instantânea em duas direções: tangencial e normal à trajetória.

acp

Atrito devido à resistência do ar.

Se a queda for no vácuo, a única força será o peso, e o movimento será uniformemente variado. No entanto, sujeito à resistência do ar, a resultante será dada por: FR 5 P – Far 5 P – k ? v2

Então: m ? a 5 m ? g 2 k ? v2 ~ a 5 g 2

at

k ? v2 m

a

Aceleração de um corpo em um movimento curvilíneo.

Em que:  • at é chamada de aceleração tangencial e está relacio nada com a variação do módulo de v. Ela é tangente à trajetória no instante considerado, com o mesmo sen tido de v quando o movimento é acelerado e oposto  ao de v quando retardado. Seu módulo é igual ao módulo da aceleração escalar.

FRENTE 1

 P

9

•

 acp é chamada de aceleração centrípeta e está re lacionada com a variação da direção de v . Ela é perpendicular à trajetória no instante considerado, com sentido orientado para o centro da trajetória. Seu v2  módulo é dado por , em que v é o módulo de v, R e R é o raio de curvatura da trajetória. Quando a trajetória é circular, R é o próprio raio da circunferência. Da segunda lei de Newton, sabemos que:   FR 5 m ? a

Para estudar a dinâmica do movimento de um corpo, vimos que é necessário que a aceleração desse corpo e as forças sobre ele aplicadas estejam todas decompostas em duas direções definidas. Porém, como a aceleração de um corpo em movimento curvilíneo já costuma ser decomposta nas direções tangencial e normal à trajetória, então nos vemos forçados a decompor todas as forças nessas duas direções. FR,t

Em y, há equilíbrio: N 5 P ~ N 5 50 N Precisamos calcular a máxima Fat,e e a Fat,d: Fat,emáx 5 me ? N 5 0,4 ? 50 ~ Fat,emáx 5 20 N Fat,d 5 md ? N 5 0,3 ? 50 ~ Fat,d 5 15 N a) Se F 5 18 N < Fat,emáx, então o bloco estará em repouso: a 5 0 e F – Fat 5 0 ~ Fat 5 F ~ Fat 5 18 N Resposta: Fat 5 18 N e a 5 0. b) Se F 5 25 N > Fat,emáx, então o bloco estará em movimento: Fat 5 Fat,d ~ Fat 5 15 N e F – Fat 5 m ? a ~ 25 – 15 5 5 ? a ~ a 5 2 m/s2 Resposta: Fat 5 15 N e a 5 2 m/s2. 2. Um corpo desliza sobre uma superfície áspera, com coeficiente de atrito dinâmico igual a 0,4, sujeito apenas à força peso e à força de contato da superfície. Ao passar por um ponto A, sua velocidade vale 20 m/s. Determine o espaço percorrido pelo corpo até parar, a partir de A, sabendo que g 5 10 m/s2. Resolução:

FR,cp

Isolando o corpo em qualquer ponto entre A e B (posição em que o corpo para):

FR

N

Força resultante em um movimento curvilíneo.

a

y

Em que:     FR,t 5 m ? at e FR,cp 5 m ? acp

20 m/s

v50 x

Fat A

Atenção A resultante tangencial é tangente à trajetória, com mesmo  sentido de v no movimento acelerado e sentido contrário  ao de v no movimento retardado. A resultante centrípeta é perpendicular à trajetória, com sentido orientado para o centro da trajetória.

Exercícios

resolvidos

1. Um bloco de massa 5 kg repousa sobre uma mesa. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a mesa valem, respectivamente, 0,4 e 0,3. Ao aplicar uma força F horizontal sobre o bloco, determine a intensidade da força de atrito e o valor da aceleração do bloco para: Dado: adote g 5 10 m/s2.

b) F 5 25 N

a) F 5 18 N Resolução:

P d

Em y, há equilíbrio: N5P ~ N5m?g Em x: Fat 5 m ? a ~ m ? N 5 m ? a ~ m ? m ? g 5 m ? a a 5 m ? g 5 0,4 ? 10 ~ a 5 4 m/s2 Logo, o corpo sofrerá uma desaceleração de 4 m/s2. Aplicando a equação de Torricelli entre A e B: 02 5 202 2 2 ? 4 ? d ~ d 5 50 m Resposta: 50 m. 3. Um corpo de massa 2 kg está sobre uma superfície horizontal, com a qual tem coeficiente de atrito dinâmico de 0,5. O corpo é puxado por uma força F, que forma um ângulo u com a horizontal, sentido para cima, em que cos u 5 0,6. Se g 5 10 m/s2 e a aceleração do corpo vale 3 m/s2, determine o valor de F. Resolução: Isolando o sistema:

Isolando o bloco, temos: a

B

F ? sen u

N

a

y

F

N u

y F ? cos u

F x

Fat P

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FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

x

Fat P

Em y, há equilíbrio: N 1 F ? sen u 5 P ~ N 5 m ? g 2 F ? sen u 5 20 2 F ? 0,8 Em x: F ? cos u 2 Fat 5 m ? a (I) Mas: Fat 5 m ? N 5 0,5 ? (20 2 F ? 0,8) 5 10 2 0,4F Em (I): F ? 0,6 2 (10 2 0,4F) 5 2 ? 3 ~ 0,6F 1 0,4F 2 10 5 6 F 5 16 N Resposta: 16 N. 4. No sistema a seguir, as massas de A e B valem 5 kg e 4 kg, respectivamente. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre A e a mesa valem 0,4. Os fios e as polias são ideais. (1) A

B

C

T1

T2

y T2

B

T1

A

C x

Fat,A 40 N

PC

Equilíbrio de B em y: T2 5 40 N Equilíbrio de A em x: T2 5 T1 1 Fat,A ~ 40 5 T1 1 20 ~ T1 5 20 N Equilíbrio de C em y: PC 5 T1 5 20 N ~ mC 5 2 kg Resposta: 2 kg. c) Quando mC 511 kg, C descerá, pois o valor de sua massa é maior do que o valor máximo de 6 kg. A se moverá para a direita, B subirá, o atrito sobre A será dinâmico e para a esquerda. Fat,A 5 Fat,d 5 md ? NA 5 0,4 ? 50 ~ Fat,A 5 20 N Isolando os corpos: T2

T1 a

2

Sabendo que g 5 10 m/s , determine: a) o máximo valor da massa de C para que o sistema fique em repouso. b) o mínimo valor da massa de C para que o sistema fique em repouso. c) os módulos da aceleração do sistema e das trações nos fios quando a massa de C for igual a 11 kg. Resolução: Como, em qualquer uma das situações, A estará em equilíbrio na vertical, então: NA 5 PA 5 50 N a) Quando mC for máximo, A tenderá a se mover para a direita. Logo, o atrito sobre A é estático, máximo e para a esquerda: Fat,A 5 Fat,emáx 5 me ? NA 5 0,4 ? 50 ~ Fat,A 5 20 N Isolando os corpos: T1

T2 T2

B

A

T1

C

T2

a

A

T1

a

C

Fat,A 40 N

B: A: C:

110 N

T2 2 40 5 4a T1 2 T2 2 20 5 5a 110 2 T1 5 11a

(I) (II) (III)

50 5 20a ~ a 5 2,5 m/s2 Em (I): T2 2 40 5 4 ? 2,5 ~ T2 5 50 N Em (III): 110 2 T1 5 11 ? 2,5 ~ T1 5 82,5 N Resposta: a 5 2,5 m/s2, T1 5 82,5 N e T2 5 50 N. 5. No sistema a seguir, as massas de A e B valem 4 kg e 3 kg, respectivamente. O coeficiente de atrito dinâmico entre B e o plano vale 0,5. Os fios e as polias são ideais.

x

Fat,A 40 N

y

B

PC

Equilíbrio de B em y: T2 5 40 N Equilíbrio de A em x: T1 5 T2 1 Fat,A 5 40 1 20 ~ T1 5 60 N Equilíbrio de C em y: PC 5 T1 5 60 N ~ mC 5 6 kg Resposta: 6 kg. b) Quando mC for mínimo, A tenderá a se mover para a esquerda. Logo, o atrito sobre A é estático, máximo e para a direita: Fat,A 5 Fat, emáx 520 N

B A

u

Sabendo que sen u 5 0,8 e g 5 10 m/s2, determine: a) a aceleração do sistema. b) a tração no fio.

FRENTE 1

(2)

Isolando os corpos:

11

Resolução:

Resolução:

Como a massa de A é maior do que a de B, então a tendência de A é descer, e a de B, subir. a) e b) Isolando o corpo B:

Se não houvesse atrito entre A e B, o corpo B não poderia receber nenhuma força horizontal. Logo, sua aceleração nessa direção seria nula. A existência de coeficiente de atrito permite que, se necessário, A e B exerçam, um sobre o outro, força de atrito que tem direção paralela à superfície de contato, ou seja, horizontal. É preciso muita atenção em um problema como esse para determinar o sentido da força. Em nosso problema, o corpo A é puxado para a direita por F; logo, ele se movimentará ou tenderá a se mover nesse sentido, tendo, portanto, a força de atrito de B atuando sobre ele em sentido contrário, para a esquerda. Pelo princípio da ação e reação, se B realiza sobre A uma força para a esquerda, então A realiza sobre B uma força de mesmo módulo para a direita. Outra forma de raciocinar sobre o sentido da força de atrito é pensar que ela atua no sentido de impedir ou de tentar impedir o movimento relativo entre os corpos, para mantê-los juntos. Assim, como o corpo A tende a se mover para a direita, a força de atrito atua sobre B de modo que este acompanhe o corpo A, ou seja, com uma força de atrito para a direita. Pelo princípio da ação e reação, se A realiza sobre B uma força para a direita, então B realiza sobre A uma força de mesmo módulo para a esquerda. Isolando os blocos:

x y

T NB B

Fat,B

PB ? cos u

en

u

u

P

B

?s

PB

Em y, há equilíbrio: NB 5 PB ? cos u 5 30 ? 0,6 ~ NB 5 18 N Em x: T 2 Fat,B 2 PB ? sen u 5 mB ? a Mas: Fat,B 5 m ? NB 5 0,5 ? 18 ~ Fat,B 5 9 N Em (I): T 2 9 2 30 ? 0,8 5 3 ? a ~ T 2 33 5 3a Isolando o corpo A: T

(I)

(II)

y a

A

x PA

NB

NB aB

Em y: PA 2 T 5 mA ? a ~ 40 2 T 5 4 ? a De (II) e (III):

(III)

B F

Sabendo que g 5 10 m/s2, determine: a) a força máxima aplicada em A para que não haja movimento relativo entre os blocos. b) a aceleração de cada bloco e a força de atrito entre eles para F 5 30 N. c) a aceleração de cada bloco e a força de atrito entre eles para F 5 60 N.

12

FÍSICA

Capítulo 9

B

A

PB

6. No sistema a seguir, as massas de A e B valem 6 kg e 4 kg, respectivamente. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre os blocos valem 0,5 e 0,4. Não há atrito entre A e o plano. Aplica-se sobre A uma força horizontal F.

A

y F

Fat

T 2 33 5 3a 40 2 T 5 4a 7 5 7a ~ a 5 1 m/s2 Em (II): T 2 33 5 3 ? 1 ~ T 5 36 N Resposta: a) 1 m/s2; b) 36 N.

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

aA

Fat

x NA

PA

a) Para não haver movimento relativo entre os blocos, o atrito deve ser estático, com aA 5 aB 5 a. No caso de F ser máxima, teremos Fat,emáx. Em B: Fat 5 Fat,emáx 5 me ? NB 5 me ? PB 5 0,5 ? 40 ~ Fat 5 20 N Mas: Fat 5 mB ? a ~ 20 5 4 ? a ~ a 5 5 m/s2 Como todo o sistema se move com a mesma aceleração, podemos isolar o conjunto: F 5 (mA 1 mB) ? a 5 (6 1 4) ? 5 ~ F 5 50 N Resposta: 50 N. b) Quando F 5 30 N < 50 N, o atrito é estático, e todo o conjunto se move com a mesma aceleração: aA 5 aB 5 a. Para o conjunto: F 5 (mA 1 mB) ? a ~ 30 5 10 ? a ~ a 5 3 m/s2 Para B: Fat 5 mB ? a 5 4 ? 3 ~ Fat 5 12 N Resposta: a 5 3 m/s2 e Fat 5 12 N. c) Quando F 5 60 N > 50 N, os blocos possuem acelerações diferentes e o atrito é dinâmico. Portanto, não podemos isolar A e B juntos.

Para o atrito: Fat 5 Fat,d 5 md ? NB 5 0,4 ? 40 ~ Fat 5 16 N Para B: Fat 5 mB ? aB ~ 16 5 4 ? aB ~ aB 5 4 m/s2 Para A: F 2 Fat 5 mA ? aA ~ 60 2 16 5 5 ? aA aA 5 8,8 m/s2 Resposta: aA 5 8,8 m/s2, aB 5 4 m/s2 e Fat 5 16 N. 7. Uma partícula de 20 g de massa está presa a uma mola de constante elástica 10 N/m, descrevendo um movimento circular uniforme em um plano horizontal, com velocidade de 5 m/s, em torno do ponto O. Se o comprimento natural da mola vale 40 cm, determine a sua deformação.

Resolução: Isolando o corpo: N Centro Fat P R

A força de atrito é a responsável pela manutenção do corpo em movimento circular: FR,cp 5 Fat A maior velocidade angular é obtida quando o corpo estiver na iminência de escorregar: Fat 5 Fat,emáx 5 me ? N 5 me ? m ? g Logo: m ? acp 5 Fat ~ m ? w2 ? R 5 me ? m ? g w2 5

O

me ? g 0,25 ? 10 ~ w5 ~ ω 5 5 rad/s R 0,1

Resposta: 5 rad/s. 9. Um carrinho de massa 100 kg descreve um percurso circular de uma montanha-russa, de raio 2,5 m, com velocidade constante, como na figura a seguir.

Resolução:

A

Isolando a partícula e tomando sua vista lateral: N

2,5

O

m

FEl P L0 1 x

O corpo descreve um movimento circular, e a resultante centrípeta é a força elástica: m ? v2 5k?x FR,cp 5 FEl ~ m ? acp 5 k ? x ~ R m ? v2 0,02 ? 52 5k?x ~ 5 10x L0 1 x 0,4 1 x 10x ? (0,4 1 x) 5 0,5 ~ 10x2 1 4x 2 0,5 5 0 x5

B

Sabendo que g 5 10 m/s2, determine: a) a mínima velocidade que o carrinho deve ter em A para não perder contato com os trilhos. b) a força que o trilho exerce no carrinho no ponto B, supondo que o movimento se dê com velocidade constante e igual à do item a. Resolução: a) Isolando o carrinho em A:

24 6 42 2 4 ? 10 ? (20,5) 24 6 6 5 20 20

Como x > 0: 24 1 6 ~ x 5 0,1 m 5 10 cm 20

Resposta: 10 cm. 8. Um disco gira em torno de seu eixo, em um plano horizontal. Um pequeno corpo é colocado a uma distância de 10 cm do centro do disco. Sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o corpo e o disco vale 0,25 e que g 5 10 m/s2, determine a maior velocidade angular do disco para que o corpo não deslize sobre ele.

NA

P

Quando o carrinho estiver na iminência de cair: NA 5 0. Como o carrinho descreve um movimento circular: FR,cp 5 NA 1 P 5 0 1 P ~ m ? acp 5 m ? g v2 5 g ~ v 5 R ? g 5 2,5 ? 10 R v 5 5 m/s Resposta: 5 m/s.

FRENTE 1

x5

13

b) Isolando o carrinho em B:

Resolução: Isolando o corpo:

NB

y

P T ? cos u

Como o carrinho descreve um movimento circular: FR,cp 5 NB 2 P ~ m ? acp 5 NB 2 m ? g 2

T u

2

m?v m?v 1m?g 5 NB 2 m ? g ~ NB 5 R R 100 ? 52 1 100 ? 10 NB 5 2,5 NB 5 2 000 N Resposta: 2 000 N.

x

T ? sen u

P

Em y, há equilíbrio:

10. Um pequeno corpo de massa 3 kg, preso à extremidade de um fio, descreve um movimento circular horizontal, de raio 1,2 m, conforme a figura a seguir. Sabendo que sen u 5 0,6 e g 5 10 m/s2, determine a velocidade angular do movimento.

T ? cos u 5 P ~ T ? cos u 5 m ? g

(I)

Em x, o corpo descreve movimento circular de raio R: FR,cp 5 T ? sen u ~ m ? w2 ? R 5 T ? sen u

(II)

Dividindo (II) por (I): T ? sen u w2 ? R m ? w2 ? R 5 ~ tg u 5 T ? cos u m?g g

u

w5

g ? tg u 5 R

10 0,6 ? ~ w 5 2,5 rad/s 1,2 0,8

Resposta: 2,5 rad/s. R

Revisando Considere, quando necessário, g 5 10 m/s2. 1. Na figura abaixo, um bloco de massa 5 kg repousa sobre uma superfície plana horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre as superfícies do plano e do corpo são iguais, respectivamente, a 0,50  e 0,30. Aplica-se ao bloco uma força F horizontal.

a) Determine a mínima força F que pode ser aplicada ao bloco para que ele não deslize na parede. Determine o módulo da força de atrito entre o bloco e a superfície e o valor da aceleração do bloco nos seguintes casos: b) F 5 80 N c) F 5 200 N 3. Dois blocos, A e B, de massas 5 kg e 10 kg, respectivamente, unidos por um fio ideal, são puxados por uma força F sobre um plano horizontal, conforme a figura.

F

A

B

Determine o módulo da força de atrito entre o bloco e a superfície e o valor da aceleração do bloco nos seguintes casos: a) F 5 20 N c) F 5 30 N b) F 5 25 N 2. Na figura ao lado está representado um bloco de 4 kg sendo pressiona do contra a parede por uma força F . O coeficiente de atrito estático entre o corpo e a parede vale 0,40, e o cinético vale 0,25.

14

FÍSICA

Capítulo 9

F

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

F

Entre A e o piso

Coeficiente de atrito estático 0,6

Coeficiente de atrito dinâmico 0,4

Entre B e o piso

0,5

0,3

De acordo com a tabela de coeficientes de atrito estático e dinâmico de A e B com o piso, determine: a) a máxima força F que pode ser aplicada ao sistema para que ele não deslize. b) a aceleração do sistema e a tração no fio quando F 5 140 N.

 4. Uma força F , constante e paralela ao plano inclinado da figura, atua sobre um bloco de massa 5,0 kg.

7. Um bloco B de 6 kg de massa repousa sobre um assoalho sem atrito. Sobre B, existe um bloco A de 4 kg de massa. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre os blocos valem, respectivamente, 0,25 e 0,20. Aplica-se sobre B uma força horizontal F.

6,0 m A B

O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano vale 0,8. Determine:  a) o módulo e o sentido de F para que o bloco fique na iminência de se mover para cima. b) o módulo e o sentido de F para que o bloco fique na iminência de se mover para baixo.

64

m/

s

5. Um corpo é lançado com velocidade inicial de 64 m/s de um ponto A de uma rampa que forma um ângulo u com a horizontal, como mostra a figura abaixo. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o corpo e a rampa valem 0,8. Sabendo que sen u 5 0,8, determine:

u

A

a) o módulo e o sentido da aceleração do corpo durante a subida. b) o intervalo de tempo decorrido até que a velocidade do corpo se anule. c) a distância percorrida pelo corpo sobre a rampa até parar. d) a altura máxima atingida pelo corpo em relação ao solo. e) o módulo e o sentido da aceleração do corpo durante a descida. f) o intervalo de tempo decorrido durante a descida. g) a velocidade com que o corpo chega ao ponto de partida. 6. Na situação esquematizada na figura ao lado, o fio e a polia são ideais. Despreza-se o efeito da resistência do ar. As massas dos blocos A e B valem, respectivamente, 6 kg e 4 kg. Sabendo que sen u 5 0,60 e que o coeficiente de atrito cinético entre B e o plano de apoio vale 0,50, determine:

g B

A

u

a) o módulo e o sentido da aceleração de A. b) o módulo da tração no fio.

F

Determine: a) a força horizontal máxima aplicada a B, de modo que não exista movimento relativo entre os blocos. b) a aceleração de cada bloco e a força de atrito entre eles quando F 5 10 N. c) a aceleração de cada bloco e a força de atrito entre eles quando F 5 50 N. 8. Um homem salta de um balão estacionário a uma grande altitude. O conjunto homem-paraquedas possui massa igual a 90 kg e estará sujeito à resistência do ar, que tem módulo dado por Far 5 k ? v2. Com o paraquedas fechado, k 5 0,25 kg/m; com ele aberto, k 5 25 kg/m. Sabendo que a densidade do ar pode ser considerada constante durante todo o percurso, determine: a) o módulo e o sentido da aceleração do sistema imediatamente após o salto. b) o módulo e o sentido da aceleração do sistema quando sua velocidade for igual a 30 m/s, com o paraquedas fechado. c) a maior velocidade que o sistema atingirá com o paraquedas fechado, em km/h. d) o módulo e o sentido da aceleração do sistema com o paraquedas aberto, imaginando que, quando ele estiver completamente aberto, a velocidade do sistema já tenha sido reduzida para 12 m/s. e) a velocidade aproximada com que o homem atinge o solo, em m/s. 9. UFPR (Adapt.) Convidado para substituir Felipe Massa, acidentado nos treinos para o grande prêmio da Hungria, o piloto alemão Michael Schumacher desistiu após a realização de alguns treinos, alegando que seu pescoço doía, como consequência de um acidente sofrido alguns meses antes, e que a dor estava sendo intensificada pelos treinos. A razão disso é que, ao realizar uma curva, o piloto deve exercer uma força sobre a sua cabeça, procurando mantê-la alinhada com a vertical. Considerando que a massa da cabeça de um piloto mais o capacete seja de 6,0 kg e que o carro esteja fazendo uma curva de raio igual a 72 m a uma velocidade de 216  km/h, calcule a massa que, sujeita à aceleração da gravidade, tem um peso de mesmo módulo.

FRENTE 1

8,0 m

15

10. Um corpo de massa 200 g, preso a uma mola de constante elástica 100 N/m, descreve uma circunferência em um plano horizontal sem atrito, com velocidade igual a 10 m/s. Sabendo que a deformação da mola é de 20 cm, determine seu comprimento natural. 11. Um motociclista descreve uma circunferência vertical em um “globo da morte” de raio 4 m. Sabendo que a velocidade do motociclista é constante e igual a 12 m/s e que a massa total do conjunto motociclista-moto é de 200 kg, determine a força normal exercida sobre o conjunto nos pontos:

13. Mackenzie-SP (Adapt.) Um avião descreve uma trajetória circular horizontal com velocidade escalar constante v. As asas formam um ângulo u com a horizontal. Devem ser levados em conta apenas o peso do avião e a força de sustentação, que é perpendicular à asa, pois estamos considerando que o módulo da resistência do ar é igual ao módulo da força do motor do avião, com sentidos opostos. Sendo g a aceleração da gravidade, determine o raio da trajetória descrita pelo avião.

C u D 30°

B

30°

14. Na figura 1, um corpo de 8 kg está preso a um fio de comprimento 3 m e é solto a partir do repouso na posição A. Na figura 2, um corpo de 5 kg está preso a um fio de comprimento 2 m e passa com velocidade de 4 m/s pelo ponto B, o mais baixo da trajetória. Determine o módulo da:

E

A

a) A b) B c) C d) D e) E No mesmo “globo da morte”, determine: f) a mínima velocidade que o motociclista deve ter no ponto C para que consiga dar a volta completa. 12. Unicamp-SP A figura abaixo descreve a trajetória ABMCD de um avião em um voo em um plano vertical. Os trechos AB e CD são retas. O trecho BMC é um arco de 90° de uma circunferência de 2,5 km de raio. O avião mantém velocidade de módulo constante igual a 900 km/h. O piloto tem massa de 80 kg e está sentado sobre uma balança (de mola) nesse voo experimental. Pergunta-se:

A

D 90°

B

C M

a) Quanto tempo o avião leva para percorrer o arco BMC? b) Qual a marcação da balança no ponto M (ponto mais baixo da trajetória)?

16

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

30°

B

4 m/s

A Figura 1

a) b) c) d) e) f)

Figura 2

aceleração tangencial na posição A, na figura 1. aceleração centrípeta na posição A, na figura 1. tração no fio na posição A, na figura 1. aceleração tangencial na posição B, na figura 2. aceleração centrípeta na posição B, na figura 2. tração no fio na posição B, na figura 2.

15. Um corpo descreve uma circunferência de raio 8 cm em um plano horizontal com velocidade angular de 5 rad/s. Determine o mínimo coeficiente de atrito estático entre o corpo e o plano para que não haja escorregamento. 16. Um cilindro oco de raio r gira com velocidade angular w em torno de seu eixo, que é vertical. Uma pessoa de massa m, encostada na superfície interna do cilindro, gira junto com ele, sem escorregar, apesar de não se apoiar em nenhum outro corpo. Calcule o mínimo valor de w para que isso aconteça, sendo g a intensidade do campo gravitacional e me o coeficiente de atrito estático entre as superfícies em contato.

Exercícios propostos Considere, quando necessário, g 5 10 m/s2. Força de atrito 1. Unama-PA Um corpo inicialmente em repouso recebe a ação de uma força externa F crescente, conforme a figura. Representamos graficamente a força de atrito entre o corpo e a superfície em função de F. F

Fat B

3. UFF-RJ Professores do Instituto de Física da UFF estudam a dinâmica do movimento de placas geológicas que compõem a crosta terrestre, com o objetivo de melhor compreender a física dos terremotos. Um sistema simples, que exibe os elementos determinantes dessa dinâmica, é composto de um bloco apoiado sobre uma mesa horizontal rugosa e puxado por uma mola, como mostrado a seguir. A mola é esticada continuamente por uma força F de módulo crescente, mas o bloco permanece em repouso até que o atrito não seja mais suficiente para impedir seu deslocamento.

C F 45° A

F

Acerca dessa situação, podemos dizer: I. no trecho AB, o corpo move-se com aceleração constante, já que o atrito varia proporcionalmente à ação F. II. no trecho AB, o corpo encontra-se em repouso. III. no ponto B, o corpo está na iminência do deslizamento. IV. no trecho BC, o corpo se movimenta, mas a força de atrito independe da velocidade do corpo, pelo menos para valores pequenos desta. Estão corretas as afirmativas: a) I, II e IV. d) II e IV. b) II, III e IV. e) apenas a II. c) I e IV. 2. UFF-RJ Um carro desloca-se para frente em linha reta sobre uma estrada horizontal e plana, com uma velocidade que varia em função do tempo, de acordo com o gráfico mostrado na figura. v

t

Enquanto não houver deslizamento, é correto afirmar que: a) o módulo da força que o bloco faz sobre a mola é igual ao módulo da força de atrito sobre o bloco. b) o módulo da força de atrito sobre o bloco é maior que o módulo da força que a mola faz sobre o bloco. c) o módulo da força de atrito depende da força normal sobre o bloco, já que a normal é a reação ao peso. d) o módulo da força que a mola faz sobre o bloco é maior que o módulo da força que o bloco faz sobre a mola. e) o módulo da força de atrito sobre o bloco não muda enquanto a mola é esticada. 4. UFRJ Um trem está se movendo sobre trilhos planos, retilíneos e horizontais com movimento uniforme em relação à estrada. Sobre o piso horizontal de um dos vagões, há um bloco em repouso em relação ao vagão, como mostra a figura. Nesse caso, o piso exerce sobre o bloco uma força f.

Escolha a opção que representa a força resultante que o solo faz sobre o carro. a) d)

c)

e) A partir de um determinado instante, o trem é uniformemente retardado até parar. Apesar disso, durante o retardamento, o bloco permanece em repouso em relação ao vagão. Nesse caso, durante o retardamento, o piso exerce sobre o bloco uma força f8. Verifique se | f | < | f8|, ou se | f | > | f8|.

FRENTE 1

b)

17

Atrito estático 5. UFRGS 2020 A figura abaixo representa um bloco de massa 2,0 kg, que se mantém em repouso, sobre uma superfície plana horizontal, enquanto submetido a uma força F paralela à superfície e de intensidade variável. F

O coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície vale 0,25. Dado: considere g 5 10 m/s2. Assinale a alternativa que melhor representa o gráfico do módulo da força de atrito estático fe em função do módulo da força aplicada. a) fe (N) d) fe (N) 5 4 3 2 1

5 4 3 2 1

0 1 2 3 4 5 F (N)

0

b) fe (N)

5 4 3 2 1

5 4 3 2 1 0

c) fe (N)

1 2 3 4 5 F (N)

e) fe (N)

0 1 2 3 4 5 F (N)

1 2 3 4 5 F (N)

7. PUC-PR Você segura um lápis verticalmente, como indica a figura a seguir. FC FA

FC FA

FB

FÍSICA

Atrito dinâmico

1 2 3 4 5 F (N)

6. UFPE Um físico, atendendo à sua esposa, tenta mudar a localização da sua geladeira, empurrando-a horizontalmente sobre o chão, mas não consegue movê-la. Pensando sobre o assunto, ele imagina como sua vida seria mais fácil num planeta de gravidade menor que a da Terra. Considerando que a força que o físico faz sobre a geladeira vale 1 200 N, a massa da geladeira é 300 kg e o coeficiente de atrito estático entre a gela1 deira e o chão é , indique, dentre os planetas a seguir, 2 aquele com maior aceleração da gravidade, g, no qual ele ainda conseguiria mover a geladeira. a) Plutão, g 5 0,3 m/s2 b) Marte, g 5 3,7 m/s2 c) Urano, g 5 7,8 m/s2 d) Vênus, g 5 8,6 m/s2 e) Saturno, g 5 9,0 m/s2

18

8. Enem PPL 2018 Com um dedo, um garoto pressiona contra a parede duas moedas, de R$ 0,10 e R$ 1,00, uma sobre a outra, mantendo-as paradas. Em contato com o dedo está a moeda de R$ 0,10 e contra a parede está a de R$ 1,00. O peso da moeda de R$ 0,10 é 0,05 N e o da de R$ 1,00 é 0,09 N. A força de atrito exercida pela parede é suficiente para impedir que as moedas caiam. Qual é a força de atrito entre a parede e a moeda de R$ 1,00? a) 0,04 N d) 0,09 N b) 0,05 N e) 0,14 N c) 0,07 N

9. Uma caixa cai de uma pequena altura sobre uma esteira transportadora, cujos pontos se movem com velocidade escalar v 5 2,0 m/s. A aceleração da gravidade tem módulo g 5 10 m/s2 e o coeficiente de atrito dinâmico entre a caixa e a esteira é m 5 0,50.

5 4 3 2 1 0

Sobre as três forças, FA, FB e FC, que atuam sobre o lápis, assinale a alternativa incorreta. a) O valor máximo de FC não depende do módulo de FA. b) FC pode ser identificada como uma força de atrito estático. c) Uma das condições de equilíbrio estático do lápis FB é FC 5 . 2 d) Caso o coeficiente de atrito estático entre os dedos e o lápis fosse nulo, este não poderia permanecer em equilíbrio, qualquer que fosse o módulo de FA. e) FB pode ser identificada com a força peso do lápis.

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

v

Calcule o intervalo de tempo decorrido desde o instante da queda até o momento em que a caixa para de escorregar sobre a esteira. 10. Uece 2023 A Fundação Cearense de Meteorologia e Recursos Hídricos (FUNCEME) anunciou no dia 20 de janeiro de 2023 que o Ceará tem 50% de chances de superar a média histórica de chuvas na quadra chuvosa de 2023. Em dias chuvosos, é comum o asfalto ficar molhado de forma a diminuir o coeficiente de atrito dinâmico. Um motorista desatento trafega pela Avenida 13 de Maio em um trecho horizontal, após uma chuva, a uma velocidade V medida em km/h quando percebe que o sinal está vermelho. Rapidamente aciona os freios e o carro para após percorrer uma distância D. Considerando m o coeficiente de atrito dinâmico do asfalto molhado, 1,2m o coeficiente de atrito dinâmico para o asfalto seco e a mesma velocidade inicial para ambos os casos, é correto afirmar que a) a distância percorrida pelo motorista desde o início da frenagem até o carro parar independe do coeficiente de atrito.

b) a desaceleração do carro para o caso de o asfalto estar seco seria 20% maior. c) em ambas as situações, frenagem com o asfalto seco ou molhado, a energia mecânica se conserva. d) a razão entre o tempo total de frenagem para o caso de o asfalto estar seco e o caso de o asfalto estar molhado é de 1,2. 11. UFPB A superfície de uma mesa é constituída de dois materiais distintos, A e B. Um bloco de metal com massa igual a 2,0 kg é lançado sobre essa mesa com velocidade inicial de 5,0 m/s. Inicialmente, o bloco desliza sobre o material A e, a seguir, passa a deslizar sobre o material B. Os coeficientes de atrito cinético entre o bloco e os dois materiais são, respectivamente, mA 5 0,35 e mB 5 0,25 e estão representados no gráfico a seguir em função da posição d. mA

14. PUC-RS 2016 Sobre uma caixa de massa 120 kg, atua uma força horizontal constante F de intensidade 600 N. A caixa encontra-se sobre uma superfície horizontal em um local no qual a aceleração gravitacional é 10 m/s2. Para que a aceleração da caixa seja constante, com módulo igual a 2 m/s2, e tenha a mesma orientação da força F, o coeficiente de atrito cinético entre a superfície e a caixa deve ser de a) 0,1 d) 0,4 b) 0,2 e) 0,5 c) 0,3 15. Fuvest-SP Uma caixa vazia, pesando 10 N, é colocada sobre uma superfície horizontal. Ao ser solicitada por uma força horizontal, começa a se movimentar quando a intensidade da força atinge 5 N; cheia d’água, isso acontece quando a intensidade da força atinge 50 N. Dado: adote g 5 10 m/s2.

mB

a) Qual a força de atrito em cada caso? b) Qual a quantidade de água? 2,5

5,0

d (m)

Nesse contexto, a distância percorrida pelo bloco até atingir o repouso é: a) 2,0 m c) 1,0 m e) 3,0 m b) 4,0 m d) 5,0 m 12. EEM-SP Um motorista está dirigindo numa estrada horizontal, com neblina densa, a 120 km/h, quando vê à sua frente um caminhão que trafega no mesmo sentido, a 36 km/h. Percebe imediatamente que deveria ter obedecido à sinalização e aos limites de segurança, pois a estrada está em obras e, no trecho afunilado, não é possível a ultrapassagem. Freia seu carro até travarem-se as rodas, mas o pavimento está úmido e o coeficiente de atrito é apenas m 5 0,10. Quando as rodas são travadas, a velocidade do carro é de 108 km/h e a distância dele ao caminhão é de apenas 72 metros. Dado: adote g 5 10 m/s2.

16. UFG-GO (Adapt.) Aplica-se, horizontalmente, uma força F de intensidade variável num bloco homogêneo de massa m 5 0,50 kg, inicialmente em repouso sobre uma superfície horizontal, conforme a figura 1. Com o bloco em repouso, atuam nele também as forças P (peso), N (normal) e fe (atrito estático). Ao iniciar-se o movimento, passa a atuar a força de atrito cinético fc. Figura 1 F

m

Figura 2 fe, fc (N) 4

a) É possível evitar a colisão? b) Em caso negativo, qual a velocidade do carro no instante da colisão?

3 2 1

Corda ideal F B

A

Aplicando-se ao primeiro bloco uma força horizontal constante, de intensidade F 5 50 N, e supondo g 5 10 m/s2, pede-se: a) o módulo da aceleração comunicada ao sistema. b) a intensidade da força tensora na corda.

0

1

2

3

4

5

6

7

F (N)

Analisando o gráfico das forças de atrito fe e fc, em função de F, para intensidades que variam de 0,0 a 7,0 N, conforme a figura 2, e dado g 5 10 m/s2, pode-se afirmar que: o coeficiente de atrito estático me é igual a 0,80. para F > 4,0 N, a força de atrito é 3,0 N e a aceleração é crescente. para F 5 7,0 N, a aceleração é 8,0 m/s2. o coeficiente de atrito cinético mc é igual a 0,60.

FRENTE 1

13. Mackenzie-SP Dois blocos, A e B, de pesos, respectivamente, iguais a 30 N e 70 N apoiam-se sobre uma mesa horizontal. O coeficiente de atrito entre os blocos e a mesa vale 0,40.

19

17. Enem Os freios ABS são uma importante medida de segurança no trânsito, os quais funcionam para impedir o travamento das rodas do carro quando o sistema de freios é acionado, liberando as rodas quando estão no limiar do deslizamento. Quando as rodas travam, a força de frenagem é governada pelo atrito cinético. As representações esquemáticas da força de atrito fat entre os pneus e a pista, em função da pressão p aplicada no pedal de freio, para carros sem ABS e com ABS, respectivamente, são: a)

fat

fat

p

b)

p

fat

fat

1 2

Dados: sen 30° 5 , cos 30° 5

a) 4 b) 3 c)

1 2

1 . 2

d)

1 3

e) 0

Atrito no plano inclinado 19. UFG-GO Blocos de gelo de 10 kg são armazenados em uma câmara frigorífica. Os blocos são empurrados para a câmara através de uma rampa que forma um ângulo de 20° com a horizontal, conforme a figura a seguir. Suponha que a presença do atrito entre o gelo e a rampa faça com que os blocos desçam com velocidade constante de 3 m/s. Ao final da rampa, os blocos passam a se movimentar num trecho horizontal, iniciando o movimento com a mesma velocidade de 3 m/s. Dados: aceleração da gravidade g 5 10 m/s2; sen 20° 5 0,34 e cos 20° 5 0,94.

p

c)

p

fat

v

fat

20o p

d)

p

fat

fat

p

e)

p

fat

fat

p

p

18. PUC-Rio 2023 Uma caixa de massa M se move com velocidade constante ao longo de um plano horizontal, ao ser puxada por uma força F constante que faz ângulo u 5 30° com a horizontal, como na figura. 1 A força F tem módulo igual a do peso da caixa. 2 g F u

Nessas condições, o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e o plano é:

20

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

a) Calcule o coeficiente de atrito cinético entre a rampa e o bloco de gelo. b) Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre o gelo e o trecho horizontal seja o mesmo do item anterior, determine a distância que o bloco de gelo percorre até parar. 20. UFG-GO Um catador de recicláveis de massa m sobe uma ladeira puxando seu carrinho. O coeficiente de atrito estático entre o piso e os seus sapatos é me e o ângulo que a ladeira forma com a horizontal é u. O carrinho, por estar sobre rodas, pode ser considerado livre de atrito. A maior massa do carrinho com os recicláveis que ele pode suportar, sem escorregar, é de:  sen u  21 a) m  me   cos u b) m(me cos u 2 sen u) cos u  c) m  me 2   sen u 

d) m(me sen u 2 cos u) cos u  e) m  me 21  sen u 

21. Vunesp Um bloco de massa m 5 5,0 kg está apoiado sobre um plano, inclinado 30° em relação à horizontal. Se uma força F, paralela ao plano inclinado, é aplicada ao bloco com sentido para cima, o bloco desliza para baixo com velocidade v 5 (2t) m/s. Se a mesma força F é aplicada para baixo, o corpo desliza com velocidade v8 5 (3t ) m/s. a) Calcule F. b) Calcule o coeficiente de atrito de deslizamento entre o corpo e o plano inclinado.

22. PUC-Minas (Adapt.) A figura a seguir mostra dois recipientes de massas desprezíveis e interligados. Com o recipiente A contendo 4,0 kg de água e o recipiente B vazio, o conjunto permanece em repouso sobre o plano inclinado. Abrindo-se o registro, permite-se que parte da água passe, lentamente, para o recipiente B até que o conjunto fique na iminência de deslizar. A B

R

A componente horizontal da força que B exerce sobre o solo horizontal na situação descrita, tem intensidade, em N: a) 380 c) 500 e) 920 b) 430 d) 820 25. UCPel-RS 2020 Durante uma aula de física um grupo de estudantes monta o dispositivo mostrado abaixo com a intenção de determinar os coeficientes de atrito estático e cinético do corpo A com o plano horizontal. A

a

B

Nessa situação, determine a massa de água no vaso A.

23. UFC-CE Uma cunha de massa m 5 2 kg é empurrada sobre um plano inclinado por uma força horizontal F, de intensidade igual a 20 N, conforme figura a seguir. F

30°

Sabendo que a velocidade com que a cunha sobe o plano é constante, determine: a) a intensidade da força exercida pelo plano inclinado sobre a cunha. b) o coeficiente de atrito cinético entre a cunha e o plano inclinado. Polias e força de atrito 24. FGV-SP 2013 A figura representa dois alpinistas A e B, em que B, tendo atingido o cume da montanha, puxa A por uma corda, ajudando-o a terminar a escalada. O alpinista A pesa 1 000 N e está em equilíbrio na encosta da montanha, com tendência de deslizar em um ponto de inclinação de 60° com a horizontal (sen 60° 5 0,87 e cos 60° 5 0,50); há atrito de coeficiente 0,1 entre os pés de A e a rocha. No ponto P, o alpinista fixa uma roldana que tem a função exclusiva de desviar a direção da corda. P B

A 60°

O corpo A tem massa igual a 2,0 kg e a aceleração da gravidade é considerada igual a 10 m/s2. Ao suspender o corpo B, os estudantes percebem que para valores até 1,0 kg o corpo A permanece em repouso, mas para qualquer valor superior o corpo A entra em movimento. Na etapa seguinte os estudantes verificam que quando o corpo B tem massa de 1,5 kg a aceleração do corpo A é de 2,0 m/s2. Com base nos valores obtidos os estudantes concluíram, corretamente, que os coeficientes de atrito estático e cinético do corpo A com a superfície horizontal valem, respectivamente a) 0,50 e 0,30 d) 1,0 e 0,80 b) 0,50 e 0,40 e) 0,80 e 0,40 c) 0,25 e 0,20 26. FEI-SP Um professor, que possui um automóvel ano 1961, mora numa ladeira que forma um ângulo de 30° com a horizontal. Infelizmente seu carro já não consegue subir essa ladeira. Para guardá-lo na garagem, ele se vale de um sistema (roldana e cordas), com massa desprezível, como indicado na figura a seguir, e conta com a ajuda de alunos.

F

30°

Sabendo que a massa do carro é 800 kg, que a força de atrito resistente entre a superfície e os pneus corresponde a 5% do peso do carro, e adotando 1 sen 30° 5 , cos 30° 5 3 e g 5 10 m/s2, a força F 2 2 total que o grupo de alunos deve realizar para que o carro suba em MRU vale: a) 5 000 N c) 3 600 N e) 2 200 N b) 4 800 N d) 3 000 N

FRENTE 1

Dados: sen a 5 0,6; coeficientes de atrito estático entre os recipientes e o plano: A 5 0,80; B 5 0,50.

21

27. UFSC 2016 Um professor de Física realiza um experimento sobre dinâmica para mostrar aos seus alunos. Ele puxa um bloco de 400 kg a partir do repouso, aplicando sobre a corda uma força constante de 350 N, como mostra a figura abaixo. O sistema é constituído por fios inextensíveis e duas roldanas, todos de massa desprezível. Existe atrito entre a superfície horizontal e o bloco. Os coeficientes de atrito estático e de atrito cinético são 0,30 e 0,25, respectivamente.

M

Com base no que foi exposto, é correto afirmar que: 01 a força de tração no fio ligado ao bloco é de 1 400 N. 02 o bloco adquire uma aceleração de 2,0 m/s2. 04 apenas três forças atuam sobre o bloco: o peso, a força de atrito e a tração. 08 a força resultante sobre o bloco é de 400 N. 16 a força mínima que o professor deve aplicar sobre a corda para movimentar o bloco é de 290 N. Soma:

30. Unesp Um caixote de massa 20 kg está em repouso sobre a carroceria de um caminhão que percorre uma estrada plana, horizontal, com velocidade constante de 72 km/h. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico, entre o caixote e o piso da carroceria, são, aproximadamente, iguais e valem m 5 0,25. a) Qual é o módulo da força de atrito que está atuando no caixote? b) Determine o menor tempo possível para que esse caminhão possa frear sem que o caixote escorregue. c) Se a 5 2 m/s2, qual é o módulo da força de atrito que a carroceria aplica sobre o caixote? d) Se a 5 3 m/s2, qual é o módulo da força que a carroceria aplica sobre o caixote? 31. Na figura seguinte, a superfície S é horizontal, a intensidade de F é 40 N, o coeficiente de atrito de arrastamento entre o bloco A e a superfície S vale 0,50 e g 5 10 m/s2.

g

2 kg 3 kg

S

B

a A

F

Corpos sobrepostos e força de atrito 28. Vunesp Na figura, o bloco I repousa sobre o bloco II, sendo que I está preso por uma corda a uma parede. Sabe-se que mI 5 3,0 kg e mII 5 6,0 kg. O coeficiente de atrito cinético entre I e II é 0,10 e entre II e o plano é 0,20. I F

II

Qual deve ser a força F que, aplicada em II, desloca esse bloco com aceleração de 2,0 m/s2? Dado: g 5 10 m/s2. a) 40 N b) 30 N c) 15 N d) 27 N e) 33 N 29. FEI-SP Na figura, temos: o fio AB é inextensível e horizontal, a massa do corpo 1 é m1 5 5 kg, a massa do corpo 2 é m2 5 10 kg, a mola tem constante elástica k 5 1 000 N/m, o coeficiente de atrito entre os corpos 1 e 2 e entre o corpo 2 e a pista horizontal é m 5 0,1.

Sob a ação da força F, o sistema é acelerado horizontalmente, e, nessas condições, o bloco B apresenta-se na iminência de escorregar em relação ao bloco A. a) Determine o módulo da aceleração do sistema. b) Calcule o coeficiente de atrito estático entre os blocos A e B. 32. Vunesp Dois blocos, A e B, ambos de massa m, estão ligados por um fio leve e flexível, que passa por uma polia de massa desprezível, que gira sem atrito. O bloco A está apoiado sobre um carrinho de massa 4m, que pode se deslocar sobre a superfície horizontal sem encontrar qualquer resistência. A figura a seguir mostra a situação descrita. A m 4m

F m

A

B

1 2

45°

Se a mola é deformada de 10 cm, a aceleração adquirida pelo corpo 2 é, em m/s2: Dado: adotar a aceleração da gravidade g 5 10 m/s2. a)

22

FÍSICA

5,7

b)

Capítulo 9

8,0

B

c) 5,0

d)

4,5

e) nula

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

Quando o conjunto é liberado, B desce e A se desloca com atrito constante sobre o carrinho, acelerando-o. Sabendo que a força de atrito entre A e o carrinho, durante o deslocamento, equivale a 0,2 do peso de A (ou seja, força de atrito 5 0,2mg) e fazendo g 5 10 m/s2, determine: a) a aceleração do carrinho. b) a aceleração do sistema constituído por A e B.

33. UFPB Um bloco de 1 kg está apoiado sobre uma prancha de 4 kg, como mostra a figura. O bloco é puxado por uma força F horizontal. Os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e a prancha são 0,8 e 0,6, respectivamente. F

Considerando-se que o atrito entre a prancha e o solo é desprezível, então é correto afirmar que a maior aceleração da prancha será: a) 1,0 m/s2 d) 1,6 m/s2 2 b) 1,2 m/s e) 2,0 m/s2 2 c) 1,5 m/s Resistência do ar 34. Enem 2013 Em um dia sem vento, ao saltar de um avião, um paraquedista cai verticalmente até atingir a velocidade limite. No instante em que o paraquedas é aberto (instante TA), ocorre a diminuição de sua velocidade de queda. Algum tempo após a abertura do paraquedas, ele passa a ter velocidade de queda constante, que possibilita sua aterrissagem em segurança. Que gráfico representa a força resultante sobre o paraquedista, durante o seu movimento de queda? a) d) Força Força resultante

resultante

Assinale a soma da(s) proposição(ões) correta(s). 01 A aceleração resultante sobre o paraquedista é igual à aceleração da gravidade. 02 Durante a queda, a única força que atua sobre o paraquedista é a força peso. 04 O movimento descrito pelo paraquedista é um movimento com velocidade constante em todo o seu trajeto. 08 Próximo ao solo, com o paraquedas aberto, já com velocidade considerada constante, a força resultante sobre o conjunto (paraquedas e paraquedista) é nula. 16 Próximo ao solo, com o paraquedas aberto, já com velocidade considerada constante, a força resultante sobre o conjunto (paraquedas e paraquedista) não pode ser nula; caso contrário, o conjunto (paraquedas e paraquedista) não poderia aterrissar. 32 A força de resistência do ar é uma força variável, pois depende da velocidade do conjunto (paraquedas e paraquedista). Soma: Dinâmica do movimento circular

0

e)

Força resultante

0

TA

0

Tempo

Tempo

TA

Tempo

Força resultante

0

TA

36. Enem 2014 Um professor utiliza essa história em quadrinhos para discutir com os estudantes o movimento de satélites. Nesse sentido, pede a eles que analisem o movimento do coelhinho, considerando o módulo da velocidade constante.

Tempo

AH! AH! AH! ELOU!

c)

GRUNF!

Força resultante

0

TA

Tempo

35. IFSC 2014 Ao saltar de paraquedas, os paraquedistas são acelerados durante um intervalo de tempo, podendo chegar a velocidades da ordem de 200 km/h, dependendo do peso e da área do seu corpo. Quando o paraquedas abre, o conjunto (paraquedas e paraquedista) sofre uma força contrária ao movimento, capaz de desacelerar até uma velocidade muito baixa permitindo uma aterrissagem tranquila.

AH! AH! AH! AH! AH!

UI! UI! UI!

SOUSA, M. Cebolinha, n. 240, jun. 2006.

FRENTE 1

b)

TA

23

Desprezando a existência de forças dissipativas, o vetor aceleração tangencial do coelhinho, no terceiro quadrinho, é: a) nulo. b) paralelo à sua velocidade linear e no mesmo sentido. c) paralelo à sua velocidade linear e no sentido oposto. d) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para o centro da Terra. e) perpendicular à sua velocidade linear e dirigido para fora da superfície da Terra. 37. UEM-PR 2017 A respeito das forças fictícias, é correto afirmar que 01 não existem, independentemente do referencial adotado. 02 recebem este nome porque, de acordo com a mecânica newtoniana, apesar de produzirem efeitos mensuráveis, não é possível saber o agente causador dessas forças. 04 se um recipiente com água em seu interior, suspenso por uma corda, for colocado para girar em torno de seu eixo, a água não tenderá a se afastar do eixo de rotação, visto que as forças envolvidas são fictícias. 05 costuma-se utilizar uma máquina centrífuga para agilizar o processo de decantação, pois em referenciais em rotação surgem forças fictícias que auxiliam nesse processo. 16 são responsáveis pelo “empurrão” que um motorista sofre ao frear um carro em movimento, quando se adota o carro como referencial.

e)

Reação normal

Atrito

Peso

Dinâmica do movimento circular no plano horizontal 39. Cescem-SP Uma experiência sobre movimento circular uniforme consiste em registrar a velocidade tangencial v, à medida que se varia o raio R da trajetória de um corpo, mantendo constante a intensidade da força centrípeta que atua sobre ele. O gráfico de v2 em função de R é mostrado a seguir. v2

m2 s2 0,8 0,6 0,4 0,2 0

0,1 0,2 0,3 0,4 R (m)

Sendo a massa do móvel 3,0 kg, qual a intensidade da força resultante? 40. Mackenzie-SP 2018

1,0 m

Soma:

o

38. UFPE Um bloco desliza, com atrito, sobre um hemisfério e para baixo. Qual das opções a seguir melhor representa todas as forças que atuam sobre o bloco? a) Reação normal

Peso

b)

Atrito

Atrito

41. Unicamp-SP Uma bola de massa 1,0 kg, presa à extremidade livre de uma mola esticada de constante elástica k 5 2 000 N/m, descreve um movimento circular e uniforme de raio r 5 0,50 m, com velocidade v 5 10 m/s sobre uma mesa horizontal e sem atrito. A outra extremidade da mola está presa a um pino em O, segundo a figura a seguir.

Peso

c)

Atrito

Centrípeta Peso

d)

Uma esfera de massa 2,00 kg que está presa na extremidade de uma corda de 1,00 m de comprimento, de massa desprezível, descreve um movimento circular uniforme sobre uma mesa horizontal, sem atrito. A força de tração na corda é de 18,0 N, constante. A velocidade de escape ao romper a corda é a) 0,30 m/s. c) 3,00 m/s. e) 9,00 m/s. b) 1,00 m/s. d) 6,00 m/s.

Reação normal

Atrito

O v

Centrípeta Peso

24

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

a) Determine o valor da força que a mola aplica na bola para que esta realize o movimento descrito. b) Qual era o comprimento original da mola antes de ter sido esticada? 42. PUC-SP A figura mostra um sistema de dois corpos de massas iguais, ligados por fios inextensíveis e de massas desprezíveis, girando num plano horizontal, sem atrito, com velocidade angular w constante, em torno do ponto fixo O. L

L O

C1

(1)

C2

(2)

T2 entre as tensões T2 e T1, que atuam, resT1 pectivamente, nos fios (2) e (1), tem valor: 3 2 1 a) 2 b) c) 1 d) e) 2 3 2

A razão

43. EsPCEx-SP 2017 Uma partícula com carga elétrica negativa igual a –1028 C encontra-se fixa num ponto do espaço. Uma segunda partícula de massa igual a 0,1 g e carga elétrica positiva igual a 11028 C descreve um movimento circular uniforme de raio 10 cm em torno da primeira partícula. Considerando que elas estejam isoladas no vácuo e desprezando todas as interações gravitacionais, o módulo da velocidade linear da partícula positiva em torno da partícula negativa é igual a

D C RB

A

g

RD RE

B

E

a)

A

b)

B

c)

C

d) D

e) E

46. Unicamp-SP Algo muito comum nos filmes de ficção científica é o fato de os personagens não flutuarem no interior das naves espaciais. Mesmo estando no espaço sideral, na ausência de campos gravitacionais externos, eles se movem como se existisse uma força que os prendesse ao chão das espaçonaves. Um filme que se preocupa com essa questão é 2001, uma Odisseia no espaço, de Stanley Kubrick. Nesse filme, a gravidade é simulada pela rotação da estação espacial, que cria um peso efetivo agindo sobre o astronauta. A estação espacial, em forma de cilindro oco, mostrada a seguir, gira com velocidade angular constante de 0,2 rad/s em torno de um eixo horizontal E perpendicular à página. O raio R da espaçonave é 40 m.

R

E

Dado: considere a constante eletrostática do vácuo igual a 9 ? 109 N ? m2/C2. c) 0,8 m/s d) 1,0 m/s

e) 1,5 m/s

Dinâmica do movimento circular no plano vertical 44. Unisa-SP Um avião descreve um loop num plano vertical, com velocidade de 720 km/h. Para que no ponto mais baixo da trajetória a intensidade da força que o piloto exerce no banco seja o triplo de seu peso, é necessário que o raio do loop seja de: Dado: g 5 10 m/s2. a) 0,5 km b) 1,0 km

c) 1,5 km d) 2,0 km

a) Calcule a velocidade tangencial do astronauta representado na figura. b) Determine a força de reação que o chão da espaçonave aplica no astronauta, que tem massa m 5 80 kg. 47. Fuvest-SP A figura a seguir mostra, num plano vertical, parte dos trilhos do percurso circular de uma montanha-russa de um parque de diversões. A velocidade mínima que o carrinho deve ter, ao passar pelo ponto mais alto da trajetória, para não desgrudar dos trilhos vale, em metros por segundo:

e) 2,5 km

45. UPE/SSA 2017 Suponha que, em uma prova olímpica de ciclismo BMX, presente nos Jogos Olímpicos desde a Olimpíada de Pequim 2008, um atleta percorre um trecho de pista de corrida cujo corte lateral é mostrado na figura a seguir. A partir desse corte, percebe-se que o atleta viaja por segmentos de pista retos e por semicírculos onde RD < RB < RE. Se o atleta pedala e utiliza os freios de forma a ter velocidade constante no trecho mostrado, o ponto de maior intensidade da reação normal da pista sobre a bicicleta é

8m

a)

20

c)

80

b)

40

d)

160

e)

320

FRENTE 1

a) 0,3 m/s b) 0,6 m/s

25

Dinâmica do movimento circular em pêndulo simples 48. UFJF-MG 2020 Um malabarista de circo faz uma pequena bola incandescente girar em uma trajetória circular em um plano vertical. A bola está presa à mão do malabarista por um fio inextensível. Sejam P o módulo da força peso da bola e T o módulo da tração no fio que atuam na bola. Considere três posições diferentes na trajetória: (i) o ponto mais alto da trajetória, (ii) o ponto mais baixo e (iii) um dos pontos à mesma altura do centro do círculo descrito pela bola. Qual é o módulo da força centrípeta FC em cada uma dessas posições, respectivamente? a) (i) FC 5 T 1 P; (ii) FC 5 T; (iii) FC 5 T – P. b) (i) FC 5 T – P; (ii) FC 5 T 1 P; (iii) FC 5 T. c) (i) FC 5 T; (ii) FC 5 T 1 P; (iii) FC 5 T – P. d) (i) FC 5 T 1 P; (ii) FC 5 T – P; (iii) FC 5 T. e) (i) FC 5 T – P; (ii) FC 5 T; (iii) FC 5 T 1 P. 49. O pêndulo da figura oscila em condições ideais, tendo como posições de inversão do sentido do seu movimento os pontos P e R.

passa pelo ponto mais baixo da trajetória com velocidade de módulo 2,0 m/s, como mostra a figura. Dados: adote g 5 10 m/s2 e despreze o efeito do ar.

1,0 m

v 5 2,0 m/s

Determine, no ponto mais baixo da trajetória: a) a intensidade da força resultante na esfera. b) a intensidade da força que traciona o fio. 51. Cesgranrio-RJ Na figura, L é uma linha de comprimento 0,5 m, fixa em O, e P é uma pedra de 5 g em movimento circular. A tensão máxima suportada pela linha é 25 N.

L O P

R

Q

I.

P

Assinale a opção que melhor representa a força  resultante (F) na esfera pendular, quando esta ocupa a posição P. a) c) e)

A velocidade máxima (em relação ao ponto O) da pedra que a linha suporta é: a) 10 m/s c) 30 m/s e) 50 m/s b) 20 m/s d) 40 m/s 52. UFV-MG A figura a seguir ilustra uma menina em um balanço.

F P

F

P

b)

F 50

P

d)

TA

TC u1

u2

TB P

P

F

F

II. Assinale a opção que melhor representa a força  resultante (F') na esfera pendular, quando esta ocupa a posição Q (mais baixa da trajetória), proveniente da posição P. a) c) e) F Q

Q

b)

F

F Q

d) Q

Q

F50

F

50. Unifal-MG Uma esfera metálica de massa 0,10 kg, presa à extremidade de um fio leve e inextensível de 1,0 m de comprimento, é abandonada de certa altura e

26

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

Sendo TA, TB e TC as tensões na corda do balanço nas posições indicadas e u1 maior que u2, a afirmativa correta é: a) TA > TB > TC d) TA > TC >TB b) TC > TB > TA e) TA 5 TB 5 TC c) TB > TC > TA Dinâmica do movimento circular em pêndulo cônico e sistemas assemelhados 53. Fatec-SP Um pêndulo de massa m oscila em torno de um círculo de raio R, com velocidade tangencial v. As forças que agem sobre m são F1 (tração no fio) e F2 (peso da massa pendular). F3 é a resultante de F1 e F2.

56. UFSC Um avião descreve uma curva em trajetória circular com velocidade escalar constante, num plano horizontal, conforme está representado na figura, onde F é a força de sustentação, perpendicular às asas; P é a força peso; a é o ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizontal; R é o raio de trajetória.

m R

Dados: são conhecidos os valores: a 5 45°; R 5 1 000 metros; massa do avião 5 10 000 kg.

v

O diagrama de forças aplicadas em m é: a) c) e) F1 F m

m

m

F3

F3 F2

b)

F

F1

1

F2

F2

d)

F1 m

R

F1 m F3

F2

F2

54. Unicamp-SP Um pêndulo cônico é formado por um fio de massa desprezível e comprimento L 5 1,25 m, que suporta uma massa m 5 0,5 kg na sua extremidade inferior. A extremidade superior do fio é presa ao teto, conforme ilustra a figura a seguir. Quando o pêndulo oscila, a massa m executa um movimento circular uniforme num plano horizontal, e o ângulo que o fio forma com a vertical é u 5 60°.

L

a

u

P

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s), considerando, para efeito de cálculos, apenas as forças indicadas na figura. 01 Se o avião descreve uma trajetória curvilínea, a resultante das forças externas que atuam sobre ele é, necessariamente, diferente de zero. 02 Se o avião realiza movimento circular uniforme, a resultante das forças que atuam sobre ele é nula. 04 A força centrípeta é, em cada ponto da trajetória, a resultante das forças externas que atuam no avião, na direção do raio da trajetória. 08 A força centrípeta sobre o avião tem intensidade igual a 100 000 N. 16 A velocidade do avião tem valor igual a 360 km/h. 32 A força resultante que atua sobre o avião não depende do ângulo de inclinação das asas em relação ao plano horizontal. Soma:

m

a) Qual é a tensão no fio? b) Qual é a velocidade angular da massa? Dados: se for necessário, use: sen 60° 5 0,87; cos 60° 5 0,5. 55. Fuvest-SP Um carro percorre uma pista curva superelevada (tg u 5 0,2) de 200 m de raio.

57. UFRJ Uma caixa é pendurada no teto de um ônibus por meio de fios ideais presos a um dinamômetro de massa desprezível. A figura mostra esses objetos em equilíbrio em relação ao ônibus, enquanto ele está percorrendo um trecho circular de uma estrada horizontal, com velocidade de 72 km/h. Nessa situação, o dinamômetro mostra que a tensão no fio é 65 N.

g 5 10 m/s2

65 N u Direção vertical

6,0 kg

Sabendo que a massa da caixa é 6,0 kg, calcule o raio da curva da estrada.

FRENTE 1

Desprezando o atrito, qual a velocidade máxima sem risco de derrapagem? a) 40 km/h c) 60 km/h e) 80 km/h b) 48 km/h d) 72 km/h

27

58. Famerp-SP 2018 Em um autódromo, cuja pista tem 5 400 m de comprimento, há uma curva de raio 120 m, em superfície plana inclinada, na qual a borda externa é mais elevada que a interna, como mostra a figura. O ângulo de inclinação u é tal que sen u 5 0,60.

u

a) Supondo que um carro de competição desenvolva uma velocidade média de 216 km/h, determine o intervalo de tempo, em segundos, em que ele completa uma volta nessa pista. b) Considere que a massa do carro seja igual a 600 kg, que sua velocidade na curva inclinada seja 30 m/s e que a componente horizontal desta velocidade seja igual à resultante centrípeta. Determine a intensidade da força normal, em newtons, aplicada pela pista sobre o carro, nessa curva. 59. ITA-SP Uma massa pontual se move, sob a influência da gravidade e sem atrito, com velocidade angular w, em um círculo a uma altura h 5 0 na superfície interna de um cone, que forma um ângulo a com seu eixo central, como mostrado na figura.

a

h

A altura h da massa em relação ao vértice do cone é: a)

g w2

b)

g 1 ? w2 sen a

c)

g cotg a ? w2 sen a

g ? cotg2 a w2 e) inexistente, pois a única posição de equilíbrio é h 5 0. d)

Dinâmica do movimento circular e força de atrito 60. UEPG-PR 2020 Um bloco, cuja massa é 200 g, encontra-se sobre a superfície de um disco, cujo diâmetro é 2 m. O disco gira em torno de um eixo situado em seu centro com uma velocidade angular constante de 2,5 rad/s. Sabendo que o bloco está em repouso em relação ao disco a uma distância de 80 cm do centro do disco, assinale o que for correto.

28

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

01 O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o disco é maior ou igual a 0,5. 02 A frequência de rotação do disco é 1,25 Hz. 04 O período de rotação do disco é 1,25 ps. 08 A aceleração centrípeta do bloco é 2 m/s2. 16 A aceleração tangencial do disco é nula. Soma: 61. Vunesp Um cubo de aço e outro de cobre, ambos de massas iguais a 20 g, estão sobre um disco de aço horizontal, que pode girar em torno de seu centro. Os coeficientes de atrito estático para aço-aço e cobre-aço são, respectivamente, mA 5 0,74 e mC 5 0,53. O  cubo de cobre está inicialmente a uma distância de 10 cm do centro do disco. Dado: aceleração da gravidade 5 10 m/s2. a) Qual deve ser a mínima velocidade angular do disco para que o cubo de cobre comece a deslizar? b) Se o disco estiver girando com a velocidade angular mínima do item a, a que distância do centro deve estar o cubo de aço para que o seu deslizamento seja simultâneo com o de cobre? 62. Fuvest-SP Um caminhão, com massa total de 10 000 kg, está percorrendo uma curva circular plana e horizontal a 72 km/h (ou seja, 20 m/s) quando encontra uma mancha de óleo na pista e perde completamente a aderência. O caminhão encosta, então, no muro lateral que acompanha a curva, que o mantém em trajetória circular de raio igual a 90 m. O coeficiente de atrito entre o caminhão e o muro vale 0,3. Podemos afirmar que, ao encostar no muro, o caminhão começa a perder velocidade à razão de, aproximadamente: a) 0,07 m/s2 c) 3,0 m/s2 e) 67 m/s2 2 2 b) 1,3 m/s d) 10 m/s 63. Uerj O cesto da máquina de lavar roupas da família mede 50 cm de diâmetro. Durante o ciclo de centrifugação, o coeficiente de atrito da roupa com a parede do cesto da máquina é constante e igual a 0,5 e a aceleração angular do cesto é igual a 2 rad/s2. Calcule, em relação a esse ciclo de centrifugação: a) a velocidade de rotação mínima para que a roupa fique grudada à parede do cesto. b) o número de rotações feitas pelo cesto, a partir do repouso até atingir a velocidade de 3 rotações por segundo. 64. UFRJ Pistas com curvas de piso inclinado são projetadas para permitir que um automóvel possa descrever uma curva com mais segurança, reduzindo as forças de atrito da estrada sobre ele. Para simplificar, considere o automóvel como um ponto material. R

a

a) Suponha a situação mostrada na figura anterior, onde se representa um automóvel descrevendo uma curva de raio R, com velocidade V, tal que a estrada não exerça forças de atrito sobre o automóvel. Calcule o ângulo a de inclinação da curva, em função da aceleração da gravidade g e de V. b) Suponha agora que o automóvel faça a curva de raio R, com uma velocidade maior do que V. Faça um diagrama representando por setas as forças que atuam sobre o automóvel nessa situação.

Textos complementares

O ar freia – esse efeito é conhecido por quem já andou de bicicleta com vento de frente e precisou fazer mais força para pedalar. Isso também se aplica aos carros: com maior resistência do ar, o motor é mais exigido, e o consumo de combustível aumenta. Portanto, a aerodinâmica cada vez mais é o centro das atenções no desenho dos carros. E é na natureza que os estilistas vão buscar soluções. Para melhorar as propriedades aerodinâmicas dos protótipos, são feitos testes em túneis de ventos e muitos cálculos, sempre lutando contra o efeito frenante da resistência do ar.

Formas aerodinâmicas encontradas na natureza Por um longo período, a gota de água foi considerada a forma mais aerodinâmica da natureza, hoje se reconhece que o pinguim é mais eficiente: quando a gota de água cai, a parte frontal é a mais larga, enquanto no pinguim ela fica mais para trás. Vistos somente do ponto de vista aerodinâmico, a água e o ar diferem apenas pela sua densidade, sendo por isso que o pinguim pode ser utilizado para comparação. [...]

Medindo forças Medições aerodinâmicas em um túnel de vento são complexas porque as condições de testes têm de ser o mais próximo possível da realidade. Todas as forças e momentos relevantes que afetam a movimentação dos veículos podem ser medidas aqui. A maioria dos grandes fabricantes de automóveis tem as suas próprias instalações para conduzir seus testes. O ar é misturado com névoa para tornar visível o curso exato do fluxo de ar. Dessa forma, turbulências e fluxo de ar podem ser melhor observados. [...]

Influências: Quais medidas interessam Um carro fica constantemente afastando o ar – quanto, vai depender da sua forma aerodinâmica. Isso é indicado pelo chamado valor de Cx. Esse dado técnico não tem unidade, é uma informação que pode ser encontrada nos dados técnicos dos carros mais novos e geralmente se situa na casa de 0,2 a 0,4. Ele representa a força de atrito exercida pelo ar sobre um carro e é composto de diferentes forças, que são geralmente medidas em um túnel de vento:

Cx 5 •

• •

Fd r 2 A? ? v 2

Fd é a força de arrasto, coloquialmente chamada de resistência do ar. Ela é medida em uma balança no túnel de vento, e sua unidade de medida é o newton. v representa a velocidade do carro, e sua unidade de medida é metros por segundo. A representa a área frontal do carro, porque o ar precisa se deslocar por essa área. Ela é determinada pela medição da sombra de um carro projetada sobre uma reta atrás do carro a partir da iluminação da sua parte frontal.

A relação entre valor de Cx e consumo Se o valor do Cx é diminuído de 0,01, o consumo de combustível é reduzido em 0,04 litro por 100 quilômetros e, consequentemente, as de emissões de dióxido de carbono são próximas de um grama por quilômetro. Os valores referem-se ao consumo como determinado pelo Novo Ciclo Europeu de

Condução. Na realidade, o consumo pode ser reduzido em um décimo de litro e, até mesmo, em meio litro por 100 km durante altas velocidades nas estradas. [...] 0,01

0,04 litro 5

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Combustível

Valor do Cx

1 grama 0,01 5 Valor do Cx

Dióxido de carbono

Impactos do valor de Cx no consumo de combustível e na emissão de poluentes.

Baixa resistência: os componentes aerodinâmicos Existem várias formas de reduzir o arrasto aerodinâmico de um carro. Na maior parte das vezes isso é uma questão de forma: a concepção da carroceria certamente pode tornar um veículo mais eficiente aerodinamicamente. Mas isso também significa melhorar componentes individuais que causam redemoinhos ou arrasto aerodinâmico como o compartimento do motor, o assoalho da carroceria e as caixas de rodas, por exemplo. Os estilistas de veículos sempre tentam harmonizar a aerodinâmica com o conforto e olham com muito cuidado esses itens. • 5% menos arrasto pode ser conseguido usando para-brisa que tenha formato aerodinâmico. Um para-brisa com uma superfície convexa é mais aerodinâmico do que um com superfície plana. Mas um vidro frontal demasiadamente arqueado compromete a visão do condutor. As colunas dianteiras ao lado do para-brisa devem ser idealmente tornadas mais chatas. Isso garantirá que uma menor área da dianteira seja exposta ao vento – o espaço no interior do carro, no entanto, não deve ser muito limitado na busca de menor área frontal. • 5% a 15% do arrasto do ar pode ser reduzido pelo desenho da parte final da traseira. A extremidade traseira ideal é, tanto quanto possível, afilada, ou então uma que termina abruptamente. Em ambos os casos, o fluxo de ar é capaz de fluir horizontalmente. No caso de uma parte traseira mais arqueada, esse efeito pode ser conseguido por meio de um pequeno defletor ou mesmo um maior. Formas que são ruins aerodinamicamente criam redemoinhos atrás do carro, o que causa um efeito de sucção e aumenta o arrasto. • 5% a 10% do arrasto pode ser diminuído no radiador. O ar flui através de entradas na dianteira de maneira a arrefecer o motor. O arrasto que é causado pelo radiador pode ser diminuído reduzindo a área da entrada. Outro método é ainda mais eficaz: aletas ajustáveis colocadas na frente do radiador para suprir as necessidades de arrefecimento sob demanda. Os carros têm propriedades mais aerodinâmicas quando as aletas estão fechadas. • 5% do arrasto aerodinâmico pode ser reduzido em função do formato das caixas de rodas. O ar que flui pelas laterais e sob a carroceria do carro pode ser influenciado pelas caixas de rodas e outras áreas irregulares criando

FRENTE 1

Aerodinâmica: como o ar influencia o movimento

29

•

•

•

redemoinhos nesses locais e prejudicando o avanço do carro. A solução aerodinâmica ideal seria cobrir as caixas de roda inteiramente, que contrasta com as exigências visuais de muitos motoristas. Os assoalhos, por outro lado, na sua maioria são agora cobertos ou planos. A forma da carroceria tem grande efeito sobre a aerodinâmica de um carro. Muitos detalhes, porém, podem ser concebidos de tal forma a fornecer, tanto quanto possível, o menor contato de áreas irregulares com o vento, como espelhos laterais e limpadores de para-brisa. Limpadores com defletores: Limpadores interrompem a superfície lisa do para-brisa e aumentam o arrasto do ar. No momento, existem limpadores de para-brisa aerodinamicamente eficientes, com alguma coisa parecida com um minidefletor que direciona o fluxo de ar quando eles estão em uso. [...] Câmeras em vez de espelhos: Os espelhos retrovisores laterais, em particular, interrompem as linhas laterais de um veículo e oferecem área de contato com o vento. Se forem substituídos por câmeras, esta exposição será significativamente reduzida. [...] MORAES, Caio. Engenharia automotiva. SAE Brasil, ano 11, n. 51, jul./ago./set. 2012.

Origem do atrito Leonardo da Vinci (1452-1519) realizou alguns dos primeiros estudos relacionados ao atrito e ao desgaste de peças, deduzindo que o atrito independe da área da superfície de um corpo e é diretamente proporcional

à força normal. As propriedades do atrito foram descobertas por meio de análises experimentais nos séculos XVII e XVIII, por Amontons e Coulomb. Este chegou a uma aproximação matemática para a força de atrito estático, a força mínima necessária para dar início ao movimento de um corpo. O estudo empírico das propriedades do atrito deve-se ao fato de as interações físicas responsáveis por essa força de resistência ao movimento serem complexas. O atrito entre duas superfícies deve-se a forças intermoleculares de natureza eletromagnética, relacionadas à interação entre as partículas carregadas das superfícies em contato. Superfícies planas, observadas microscopicamente, são, na verdade, irregulares. Ligações moleculares entre as partículas que constituem duas superfícies irregulares em contato formam-se e rompem-se durante o movimento, impondo resistência a ele. Isso faz com que seja mais difícil dar início ao movimento, rompendo as ligações já formadas entre as partículas das duas superfícies, do que mantê-lo. Por esse motivo, o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito dinâmico. Durante o movimento, as breves interações entre as partículas das superfícies em contato são variáveis, e a força de atrito dinâmico não é de fato constante ao longo do movimento. Materiais aderentes, como a borracha, em contato com outras superfícies, podem apresentar coeficientes de atrito maiores do que 1; desse modo, a força necessária para dar início ao movimento deve ser maior do que a força normal à superfície. Texto elaborado para fins didáticos.

Veja os principais assuntos e conceitos trabalhados neste capítulo acessando a seção Resumindo no livro digital, na Plataforma Poliedro.

Quer saber mais? Texto OLIVEIRA, Marcos de. Sem atrito – Película confere desgaste nulo a peças industriais e pode aposentar os óleos lubrificantes. Revista Pesquisa Fapesp, ed. 157, mar. 2009. Disponível em: https://revistapesquisa.fapesp.br/sem-atrito/. Acesso em: 11 set. 2023. O artigo apresenta uma película que pode reduzir o atrito entre peças e aumentar a eficiência de máquinas e motores. Vídeo A ciência dos Jogos Olímpicos de Inverno – Curling (em inglês). National Science Foundation. 22 fev. 2010. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=GTVqtGTfIc8. Acesso em: 11 set. 2023. Neste vídeo, pesquisadores explicam o papel do atrito na prática de curling.

Exercícios complementares Considere, quando necessário, g 5 10 m/s2. Força de atrito 1. UFU-MG 2017 Ao se projetar uma rodovia e seu sistema de sinalização, é preciso considerar variáveis que podem interferir na distância mínima necessária para um veículo parar, por exemplo. Considere uma situação em que um carro trafega a uma velocidade constante por uma via plana e horizontal, com determinado coeficiente de atrito estático e dinâmico e que, a partir de um determinado ponto, aciona os freios, desacelerando uniformemente até parar, sem que, para isso, tenha

30

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

havido deslizamento dos pneus do veículo. Desconsidere as perdas pela resistência do ar e o atrito entre os componentes mecânicos do veículo. A respeito da distância mínima de frenagem, nas situações descritas, são feitas as seguintes afirmações: I. Ela aumenta proporcionalmente à massa do carro. II. Ela é inversamente proporcional ao coeficiente de atrito estático. III. Ela não se relaciona com a aceleração da gravidade local. IV. Ela é diretamente proporcional ao quadrado da velocidade inicial do carro.

Assinale a alternativa que apresenta apenas afirmativas corretas. a) I e II. b) II e IV. c) III e IV. d) I e III. 2. ITA-SP Um automóvel se desloca sobre uma estrada, da direita para a esquerda, conforme as figuras de 1 a 4. As setas nas rodas indicam os sentidos das forças de atrito (sem relação com os módulos) exercidas sobre elas pelo chão: 1.

Atrito estático 4. Fuvest-SP Tenta-se, sem sucesso, deslocar uma caixa de peso P 5 50 N, em repouso sobre um plano horizontal com atrito, aplicando-lhe uma força F 5 200 N, na direção da haste. Despreze a massa da haste.

2.

F 30°

3.

4.

Associe os esquemas apresentados com os algarismos romanos de I a IV. I. Tração somente nas rodas dianteiras. II. Tração nas quatro rodas. III. Motor desligado (desacoplado). IV. Tração somente nas rodas traseiras. 3. UEL-PR Considere o sistema constituído por três blocos de massas m1, m2 e m3, apoiados um sobre o outro, em repouso sobre uma superfície horizontal, como mostra a figura a seguir.

a) Faça um esquema de todas as forças que agem sobre a caixa e identifique claramente a origem de cada uma delas. Escreva o valor, em N, da resultante dessas forças FR. b) Qual o valor da força de atrito entre a caixa e o plano (em N)? c) Qual o valor mínimo do coeficiente de atrito? 5. Mackenzie-SP No sistema a seguir, a massa do corpo A é 11 kg e o coeficiente de atrito estático entre esse corpo e a superfície de apoio é 0,5.

m1 B m2

37° A

m3

Observe que uma força F é aplicada ao bloco de massa m2, conforme a representação. Entretanto, essa força é incapaz de vencer as forças de atrito fi, j entre os blocos mi e mj, onde i e j variam de 1 a 3. Desprezando a resistência do ar, assinale a alternativa que representa todas as forças que atuam no bloco de massa m2, onde os Ni representam as normais que atuam nos blocos e os Pi correspondem aos pesos dos respectivos blocos com i variando de 1 a 3. a) d) N3 N2 f2,3

P1

F

m2

f1,2

P2

b)

P2

e)

N3

N2

P1 f1,2

N3

m2

F

P2 P1 m2 P2

m2 P2

N2 F

f1,2 f2,3

f2,3

c)

F

m2

f2,3

F

Para que o sistema permaneça em equilíbrio, a maior massa que o corpo B pode ter é: Dados: cos 37° 5 0,8; sen 37° 5 0,6. a) 2 kg

b) 3 kg

c) 4 kg

d) 5 kg

e) 6 kg

6. Fuvest-SP Uma locomotiva de massa M está ligada a um vagão de massa 2M , ambos sobre trilhos horizon3 tais e retilíneos. O coeficiente de atrito estático entre as rodas da locomotiva e os trilhos é m, e todas as demais fontes de atritos podem ser desprezadas. Ao se pôr a locomotiva em movimento, sem que suas rodas patinem sobre os trilhos, a máxima aceleração que ela pode imprimir ao sistema formado por ela e pelo vagão vale: 3mg 2mg 3mg 5mg a) b) c) mg d) e) 3 3 5 2 7. UFSC Uma prensa é utilizada para sustentar um bloco apoiado em uma parede vertical, como ilustrado na figura 1. O bloco e a parede são sólidos e indeformáveis. A prensa exerce uma força de 104 N sobre o bloco, na direção perpendicular às superfícies em contato. A massa do bloco é de 50 kg e o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a parede é 0,35. Em seguida, mais blocos de mesma massa são colocados em cima do primeiro, como é mostrado na figura 2, porém a força que a prensa exerce permanece inalterada.

FRENTE 1

F

31

Figura 1

Figura 2

F

F

Em relação à situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 A força necessária para sustentar apenas um bloco é igual a 175 N. 02 A força que a parede exerce sobre o primeiro bloco é igual a 104 N e a força de atrito estático entre a parede e o bloco é igual a 3 500 N. 04 Com a força aplicada, é possível sustentar um total de sete blocos iguais ao primeiro. 08 A força de atrito estático entre a parede e os blocos acima do primeiro é nula. 16 Se o coeficiente de atrito estático entre a parede e o bloco for nulo, a prensa não sustentará o primeiro bloco contra a parede por maior que seja a força aplicada F. 32 Como o peso de cada bloco é de 500 N, a força F aplicada pela prensa poderá sustentar 20 blocos. 64 Quanto mais polidas forem as superfícies em contato da parede e do bloco, menor será o coeficiente de atrito e, portanto, menor será o número de blocos que a força aplicada poderá sustentar. Soma: 8. Mackenzie-SP 2016 sentido de movimento do carro M m

Considerando que o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a mesa é 0,2 e admitindo que, inicialmente, foi fornecida ao bloco uma velocidade de 4,0  m/s ao longo do eixo x, é correto afirmar que o bloco, até parar, percorreu uma distância de: a) 16 m c) 32 m e) 80 m b) 20 m d) 40 m 10. UEM-PR 2015 Um bloco de massa 8 kg está em repouso sobre um piso horizontal. Quando este bloco é empurrado horizontalmente, é necessária uma força de 20 N para ele começar a se mover. Sobre isso, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Dado: considere g 5 10 m/s2. 01 O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o piso é de 0,25. 02 Quando o bloco é empurrado com uma força horizontal de 10 N, a força de atrito estático é de 15 N. 04 Um bloco de massa 10 kg é empilhado em cima do bloco de massa 8 kg. Nesta situação, a magnitude da força horizontal aplicada no bloco de 8 kg, necessária para o sistema de dois blocos começar a se mover, é de 45 N. 08 Quando uma força horizontal de 50 N é aplicada ao bloco, este fica sujeito a uma aceleração de 5 m/s2. Considere o coeficiente de atrito dinâmico entre o bloco e o piso como 0,125. 16 Se o bloco é colocado em uma superfície inclinada de 10° em relação à horizontal, o bloco terá uma velocidade constante de 2 m/s. Considere arctg (0,25) 5 14°. Soma:

Um corpo de massa m está apoiado sobre a superfície vertical de um carro de massa M, como mostra a figura anterior. O coeficiente de atrito estático entre a superfície do carro e a do corpo é m. Sendo g o módulo da aceleração da gravidade, a menor aceleração (a) que o carro deve ter para que o corpo de massa m não escorregue é: m1M g m g d) a . a) a . ? ? m m M m b)

a.

M g ? m m

c)

a.

g m

e)

a.

m g ? m1M m

Atrito dinâmico 9. UFPB Sobre um bloco com massa 1,0  kg, apoiado sobre uma mesa horizontal (figura a seguir), existe  uma força dada por F 5 1 ˆi 1 3kˆ , expressa no Sistema Internacional de Unidades (SI). z F

x

32

FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

11. Um elevador é acelerado verticalmente para cima com 6,0 m/s2, em um local em que g 5 10 m/s2. Sobre o seu piso horizontal, é lançado um bloco, sendo-lhe comunicada uma velocidade inicial de 2,0 m/s em relação ao elevador.

a

g

O bloco é freado pela força de atrito exercida pelo piso até parar em relação ao elevador. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies atritantes vale 0,25, calcule, em relação ao elevador, a distância percorrida pelo bloco até parar. 12. UFU-MG 2015 A partir de janeiro de 2014, todo veículo produzido no Brasil passa a contar com freios ABS, que é um sistema antibloqueio de frenagem, ou seja, regula a pressão que o condutor imprime nos pedais do freio de modo que as rodas não travem durante a frenagem. Isso porque, quando um carro está em movimento e suas rodas rolam sem deslizar, é o atrito estático que

atua entre elas e o pavimento, ao passo que, se as rodas travarem na frenagem, algo que o ABS evita, será o atrito dinâmico que atuará entre os pneus e o solo. Considere um veículo de massa m, que trafega à velocidade V, sobre uma superfície, cujo coeficiente de atrito estático é me e o dinâmico é md. a) Expresse a relação que representa a distância percorrida (d) por um carro até parar completamente, em uma situação em que esteja equipado com freios ABS. b) Se considerarmos dois carros idênticos, trafegando à mesma velocidade sobre um mesmo tipo de solo, por que a distância de frenagem será menor naquele equipado com os freios ABS em relação àquele em que as rodas travam ao serem freadas? 13. UFPR (Adapt.) Dois blocos de massas iguais a 2,0 kg e 4,0 kg estão presos entre si por um fio inextensível e de massa desprezível. Como representado a seguir, o conjunto pode ser puxado de duas formas distintas sobre uma mesa, por uma força F paralela à mesa. O coeficiente de atrito estático entre os blocos e a mesa é igual a 0,20. O fio entre os blocos pode suportar uma tração de até 10 N sem se romper.

O módulo da aceleração da caixa varia com a intensidade da força que o homem aplica na corda, conforme o gráfico seguinte. a (m/s2) 1,0

0

100

F (N)

Desprezando a resistência do ar, adotando g 5 10 m/s2, admitindo que o fio e a polia sejam ideais e que os coeficientes de atrito estático e dinâmico sejam iguais: a) esboce o gráfico da intensidade da força de atrito recebida pelo bloco em função da intensidade da força exercida pelo homem na corda. b) calcule a massa do bloco e o coeficiente de atrito entre ele e o plano de apoio. 15. Dois blocos iguais, A e B, de peso P estão sujeitos às forças FA e FB, respectivamente, como na figura, sendo que A é puxado e B, empurrado. Os corpos se deslocam com velocidade constante. FA u

F

150

u

FB

4,0 kg

2,0 kg

A

B

Figura 1

Figura 2

Com base nesses dados, é correto afirmar: se o conjunto for puxado pelo bloco de maior massa, como na figura 2, o fio que une os blocos arrebentará. se o conjunto for puxado pelo bloco de menor massa, como na figura 1, o fio que une os blocos arrebentará. o conjunto da figura 1 será acelerado se a força F tiver módulo maior que 12 N. no conjunto da figura 2, as forças de atrito que atuam em cada um dos blocos têm o mesmo módulo. a tração no fio que une os blocos é a mesma, quer o conjunto seja puxado como na figura 1, quer como na figura 2. 14. No arranjo experimental da figura, o homem puxa a corda para a esquerda e, com isso, consegue acelerar horizontalmente a caixa para a direita. Os dois ramos do fio são horizontais

a) Se os coeficientes de atrito entre os corpos e a superfície são iguais a m, qual o valor de FA e de FB? b) Se FA 5 FB 5 F, quais os valores dos coeficientes de atrito mA e mB? 16. UEM-PR 2022 Um cubo de 10 N de peso (em módulo) é empurrado contra uma parede vertical por uma força constante de módulo F0, perpendicular ao plano da parede. Nessas condições o bloco permanece parado em relação à parede. A partir de um instante inicial o módulo da força perpendicular passa a ser igual a F. Dependendo do valor de F o bloco pode permanecer parado ou descer escorregando pela parede. O coeficiente de atrito estático e o coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a parede são, respectivamente, iguais a 0,6 e 0,5. O módulo da força de atrito entre o cubo e a parede é representado por f. Sobre a situação descrita, assinale o que for correto. 01 Se F 5 20 N, então f 5 12 N. 02 Se F 5 18 N, então f é igual ao módulo do peso do cubo. 04 Se F 5 15 N, então o cubo desce com velocidade constante. 08 Se F 5 13 N, então o módulo da força resultante sobre o cubo durante seu movimento é maior que um terço do módulo do seu peso. 16 Se F 5 10 N, então o cubo desce com aceleração g (em módulo), em que g é o módulo da acelera2 ção gravitacional. Soma:

FRENTE 1

4,0 kg

2,0 kg

F

33

Atrito e plano inclinado 17. Fuvest-SP Um bloco de massa m, montado sobre rodas (para tornar o atrito desprezível), parte do repouso em A e leva o tempo t0 para atingir B. A massa das rodas é desprezível. Retirando-se as rodas, verifica-se que o bloco, partindo do repouso em A, leva um tempo 2t0 para atingir B. g

A h

Sabendo que o ângulo máximo em relação à horizontal que a carroceria pode atingir sem que o bloco deslize é u, tal que sen u 5 0,60 e cos u 5 0,80, o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a superfície da carroceria do caminhão vale: a) 0,55 c) 0,30 e) 0,75 b) 0,15 d) 0,40 21. AFA-SP 2023 Por duas vezes, observa-se o movimento de um bloco, sem resistência do ar, sobre um plano inclinado, conforme ilustra figura seguinte: g

a B

a) Determinar o valor de t0. b) Determinar o valor do coeficiente de atrito entre o plano e o bloco (sem rodas), em função de a. 18. ITA-SP Dois blocos de massas m1 5 3,0 kg e m2 5 5,0 kg deslizam sobre um plano, inclinado 60° com relação à horizontal, encostados um no outro, com o bloco 1 acima do bloco 2. Os coeficientes de atrito cinético entre o plano inclinado e os blocos são m1C 5 0,4 e m2C 5 0,6, respectivamente, para os blocos 1 e 2. Considerando a aceleração da gravidade g 5 10 m/s2, a aceleração a1 do bloco 1 e a força F12 que o bloco 1 exerce sobre o bloco 2 são, respectivamente: a) 6,0 m/s2; 2,0 N b) 0,46 m/s2; 3,2 N c) 1,1 m/s2; 17 N d) 8,5 m/s2; 26 N e) 8,5 m/s2; 42 N 19. Um indivíduo de massa m 5 50 kg está sobre uma balança de molas, a qual está fixa em um carrinho B que desce por uma rampa sem atrito, como mostra a figura.

v0 u

O coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do 3 . bloco e do plano inclinado é 2 No primeiro lançamento, em que u 5 30°, o tempo que o bloco gasta até parar, sobre o plano inclinado, é t. No segundo lançamento, que se dá com mesma velocidade inicial do primeiro, u 5 60° e o tempo gasto pelo bloco até parar, também sobre o plano inclinado, é t'. t Nessas condições, a razão entre os tempos é igual a t' 3 3 3 3 b) c) 2 3 d) a) 2 3 5 22. UFG-GO Aplica-se uma força horizontal F sobre um bloco de peso P que está em repouso sobre um plano que faz um ângulo u , 90° com a horizontal, conforme figura a seguir. F

2

Dados: g 5 10 m/s e sen u 5 0,20. u

B

u

Determine a marcação da balança, supondo que seu mostrador esteja calibrado em newtons. 20. Famerp-SP 2018 Um caminhão transporta em sua carroceria um bloco de peso 5 000 N. Após estacionar, o motorista aciona o mecanismo que inclina a carroceria.

O coeficiente de atrito estático entre o bloco e o plano é m. Nessa situação, pode-se afirmar que: a) a força de atrito será nula quando F ? sen u 5 5 P ? cos u. b) o bloco não se move para cima a partir de um determinado u < 90°. c) a força normal será nula para u 5 90°. d) a força de atrito será igual a F ? cos u 1 P ? sen u na iminência de deslizamento. e) o bloco poderá deslizar para baixo desde que m > tg u. Polias e força de atrito 23. Unisinos-RS 2021 Na figura, os blocos A e B, unidos por uma corda ideal, possuem massas respectivamente iguais a 8,00  kg e 2,00  kg, sendo que o coeficiente de atrito cinético mC entre o bloco A e a superfície na qual ele se encontra apoiado vale 0,75.

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FÍSICA

Capítulo 9

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

Sabe-se que uma força horizontal F de módulo 100 N, atua no bloco A de modo a acelerar o sistema na direção e no sentido do vetor a também ilustrado na figura. Considerando que | g | 5 10,0 m/s2 e que a polia é ideal, o valor do módulo da aceleração a é:

L

a Bloco A 8,00 Kg

F

2,00 Kg Bloco B

a) 1 m/s2 b) 2 m/s2

c) 5 m/s2 d) 8 m/s2

e) 10 m/s2

24. FEI-SP (Adapt.) No sistema a seguir, sabe-se que a massa do corpo “b” é mB 5 20 kg, a massa do corpo “a” é mA 5 25 kg e o coeficiente de atrito entre o corpo “a” e a mesa é 0,20. Os fios são inextensíveis e o atrito e a inércia das roldanas desprezíveis.

Sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre a superfície da mesa e o pano é igual a 0,5 e que o pano está na iminência de deslizar, pode-se afirmar que o comprimento L da parte sobre a mesa é: a) 40 cm c) 15 cm e) 30 cm b) 20 cm d) 60 cm 27. Acafe-SC 2014 O tratamento de tração é a aplicação de uma força de tração sobre uma parte do corpo. A tração ainda é usada principalmente como uma prescrição em curto prazo até que outras modalidades, como a fixação externa ou interna, sejam possíveis. Isso reduz o risco da síndrome do desuso. Seja um paciente de massa 50 kg submetido a um tratamento de tração como na figura abaixo, que está deitado em uma cama onde o coeficiente de atrito entre ela e o paciente é m 5 0,26.

a

T

30° m5?

c

b

a) Qual deve ser o valor mínimo da massa do corpo “c” (mC) para que o sistema se mantenha em equilíbrio? b) E qual o valor máximo? c) Se mC 5 30 kg, qual a aceleração do sistema? 25. Uefs-BA 2016 Dois blocos, A e B, de massas, respectivamente, iguais a 10,0 kg e 30,0 kg, são unidos por meio de um fio ideal, que passa por uma polia, sem atrito, conforme a figura. Considerando-se o módulo da aceleração da gravidade local igual a 10,0 m/s2, o coeficiente de atrito cinético entre os blocos e as superfícies de apoio igual a 0,2, sen 37° 5 cos 53° 5 0,6 e sen 53° 5 cos 37° 5 0,8, é correto afirmar que o módulo da tração no fio que liga os dois blocos, em kN, é igual a

53°

28. UFSC Um caminhão trafega num trecho reto de uma rodovia, transportando sobre a carroceria duas caixas, A e B, de massas mA 5 600 kg e mB 5 1 000 kg, dispostas conforme a figura. Os coeficientes de atrito estático e de atrito dinâmico entre as superfícies da carroceria e das caixas são, respectivamente, 0,80 e 0,50. O velocímetro indica 90 km/h quando o motorista, observando perigo na pista, pisa no freio. O caminhão se imobiliza após percorrer 62,5 metros. B

37°

c) 0,098 d) 0,102

e) 0,104

26. UFF-RJ Um pano de prato retangular, com 60  cm de comprimento e constituição homogênea, está em repouso sobre uma mesa, parte sobre sua superfície, horizontal e fina, e parte pendente, como mostra a figura a seguir.

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01 O caminhão é submetido a uma desaceleração de módulo igual a 5,0 m/s2. 02 O caminhão para, mas a inércia das caixas faz com que elas continuem em movimento, colidindo com a cabina do motorista.

FRENTE 1

a) 0,094 b) 0,096

Corpos sobrepostos e força de atrito

A

B

A

Sabendo-se que o ângulo entre a força de tração e a horizontal é 30°, a alternativa correta que apresenta a máxima massa, em kg, que deve ser utilizada para produzir tal força de tração sem que o paciente se desloque em cima da cama é: a) 25 b) 13 c) 10 d) 50

35

04 Somente a caixa B escorrega sobre a carroceria, porque, além da desaceleração do caminhão, a caixa A exerce uma força sobre ela igual a 3 000 N. 08 A caixa A não escorrega e, assim, a força que ela exerce sobre a caixa B é nula. 16 As duas caixas não escorregam, permanecendo em repouso com relação à carroceria do caminhão. 32 As caixas escorregariam sobre a superfície da carroceria se o módulo da desaceleração do caminhão fosse maior do que 8,0 m/s2. 64 A caixa A não escorrega, porque a inércia da caixa B a impede. Soma: 29. Na figura seguinte, os blocos A e B são de aço e a superfície horizontal sobre a qual se apoia o bloco B é de alumínio: 2,0 kg

Aço A Alumínio

Aço

4,0 kg

F

B

Os valores dos coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e a placa são, respectivamente, 0,4 e 0,3. B

120 N

A

Calcule, em m/s2, a aceleração do bloco, ao ser aplicada a ele uma força horizontal de 120 N. Dado: g 5 10 m/s2. 32. ITA-SP Um antigo vaso chinês está a uma distância d da extremidade de um forro sobre uma mesa. Essa extremidade, por sua vez, encontra-se a uma distância D de uma das bordas da mesa, como mostrado na figura. Inicialmente, tudo está em repouso. Você apostou que consegue puxar o forro com uma aceleração constante a (veja a figura), de tal forma que o vaso não caia da mesa. Considere que ambos os coeficientes de atrito, estático e cinético, entre o vaso e o forro tenham o valor m e que o vaso pare no momento em que toca na mesa. d

Recorrendo-se a uma tabela, foram encontrados os seguintes dados: Materiais atritantes

Coeficiente de atrito estático

Coeficiente de atrito dinâmico

Aço com aço

0,74

0,57

Aço com alumínio

0,61

0,47

Sendo g 5 10 m/s2, determine qual a máxima intensidade de F (horizontal), tal que o bloco A não escorregue em relação a B. 30. AFA-SP 2017 Na situação da figura a seguir, os blocos A e B têm massas mA 5 3,0 kg e mB 5 1,0 kg. O atrito entre o bloco A e o plano horizontal de apoio é desprezível, e o coeficiente de atrito estático entre B e A vale me 5 0,4. O bloco A está preso numa mola ideal, inicialmente não deformada, de constante elástica K 5 160 N/m, que, por sua vez, está presa ao suporte S.

D

Você ganhará a aposta se a magnitude da aceleração estiver dentro da faixa:  d  D d) a >   ? mg a) a <   ? mg  D  d  d b) a >   ? mg  D c) a > mg

A F B

B A

O conjunto formado pelos dois blocos pode ser movimentado produzindo uma deformação na mola e, quando solto, a mola produzirá certa aceleração nesse conjunto. Desconsiderando a resistência do ar, para que B não escorregue sobre A, a deformação máxima que a mola pode experimentar, em cm, vale a) 3,0 b) 4,0 c) 10 d) 16 31. UFPR Um bloco B, com massa de 20 kg, está apoiado sobre uma placa A, de massa igual a 60 kg, que repousa sobre uma superfície lisa, sem atrito. FÍSICA

Capítulo 9

 D  e) a >  ? mg  D 2 d 

33. Cesgranrio-RJ Três blocos, A, B e C, de mesmo peso P, estão empilhados sobre um plano horizontal. O coeficiente de atrito entre esses blocos e entre o bloco C e o plano vale 0,5. Uma força horizontal F é aplicada ao bloco B, conforme indica a figura.

S

36

a

Força de atrito e dinâmica do movimento circular

C

O maior valor que F pode adquirir, sem que o sistema ou parte dele se mova, é: 3P P a) b) P c) d) 2P e) 3P 2 2 Resistência do ar 34. UFF-RJ (Adapt.) O paraquedas é um aparelho que se destina a diminuir a velocidade de queda de um corpo. Sua utilização data de fins do século XVIII, passando a servir para suavizar a queda de cargas e homens em locais estratégicos. O gráfico a seguir representa a componente vertical da velocidade, em função do tempo, de uma carga

acoplada a um paraquedas e abandonada, no instante t0 5 0, de um avião em pleno ar. V (m/s) 50

5,0 t0

t1

t2 t3

t4 t (s)

Sabendo que o conjunto cai submetido apenas à força peso e à de resistência do ar e que t2 é o instante em que o paraquedas se abre, relacione a intensidade da força de resistência do ar (Fr) à da força peso (P), nos trechos do percurso compreendidos entre os instantes t0 e t1, t1 e t2, t2 e t3, t3 e t4, utilizando os sinais de maior (>), menor ( 0.

Nesse caso, dizemos que a força F realiza trabalho motor, pois ela favorece o deslocamento. F

0° , u < 90°

W 5 F ? d ? cos u u d

F

•

Nesse caso, dizemos que a força F realiza trabalho resistente, pois ela desfavorece o deslocamento.

u A

B

d

F

Decomposição da força na direção do deslocamento.

I.

Se 90° < u , 180°, então cos u < 0 ~ W < 0.

Como |F| ? cos u é o módulo da projeção de F na direção de d, então podemos dizer que o trabalho da força é o produto do deslocamento pela projeção da força na direção do deslocamento.

90° < u , 180°

u

d

•

Se u 5 0°, então cos u 5 1 ~ W 5 F ? d. Isso acontece quando F e d têm o mesmo sentido.

F

F d u

• d

A

Se u 5 180°, então cos u 5 21 ~ W 5 2F ? d.

B

Isso acontece quando F e d têm sentidos contrários.

)

W 5 ( F ? cos u ? d

II. Como |d| ? cos u é o módulo da projeção de d na direção de F, então podemos dizer que o trabalho da força é o produto da força pela projeção do deslocamento na direção da força. |d| ? cosu

d

F

•

Se u 5 90°, então cos u 5 0 ~ W 5 0.

Isso acontece quando F e d são perpendiculares entre si. F

F

u A

d

B

W 5 |F| ? (|d| ? cos u)

Uma vez que u é definido como o menor ângulo entre dois vetores quando eles são colocados com origem comum, então u está compreendido entre 0° e 180°.

d

Como exemplo de trabalho nulo, temos o trabalho do peso e o trabalho da normal de um corpo que se desloca em um plano horizontal.

FRENTE 1

Atenção

47

B

N

F2 d Ft,2

u2 F1 P

u1

F t,1

Peso e normal perpendiculares ao deslocamento.

Tanto o peso quanto a normal são perpendiculares ao deslocamento, portanto não realizam trabalho. No entanto, não é sempre que a força normal não realiza trabalho. Um corpo dentro de um elevador ascendente tem atuando sobre ele uma normal que realiza trabalho positivo, pois força e deslocamento têm o mesmo sentido.

N

A Força decomposta na direção do deslocamento em cada instante.

Em um gráfico F 3 s, em que F é o módulo do vetor F projetado na direção do deslocamento e s é a posição escalar ao longo da trajetória, teremos todos os valores da componente tangencial da força: F

d N

0

A

B

Ds

s

Trabalho de uma força em um deslocamento infinitesimal.

Normal na mesma direção do deslocamento.

Outro exemplo de trabalho nulo é o da resultante centrípeta, que é, por definição, a decomposição da resultante das forças na direção perpendicular à trajetória.

Se dividirmos o gráfico em pequenos retângulos de base Ds, o trabalho total da força será igual à soma das áreas dos pequenos retângulos. Portanto, o trabalho de uma força variável é numericamente igual à área do gráfico F 3 s: F

v

N

W5A

F R,cp Resultante centrípeta perpendicular ao deslocamento.

Como, a cada instante, a resultante centrípeta é sempre perpendicular à trajetória, então seu trabalho é nulo. A unidade do trabalho é o produto da unidade da força pela unidade do deslocamento: unid. (W) 5 unid. (F) ? unid. (d)

0

s

Trabalho de uma força variável em um gráfico F 3 s.

Se a área estiver abaixo do eixo das abscissas, o trabalho será numericamente igual à área, tomada com sinal negativo. Se a força for constante, o trabalho será a área de um retângulo:

No SI, a unidade do trabalho é chamada de joule (J): 1 J 5 1 N ? m 5 1 kg ? m2/s2

F

Trabalho de uma força variável Se uma força de módulo, direção ou sentido variável atuar sobre um corpo ao longo de seu deslocamento, o trabalho dessa força deve ser calculado de outro modo. Inicialmente, vamos tomar trechos infinitesimais de deslocamento e decompor a força atuante na direção do deslocamento. Já sabemos que a decomposição da força na direção perpendicular ao deslocamento não realiza trabalho.

48

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

F

W 5 F ? (s2 2 s1)

0

s1

Ds

s2

Trabalho de uma força constante em um gráfico F 3 s.

s

Trabalho da força peso Se um corpo de massa m vai de um ponto A a outro ponto B, com desnível igual a h, então, como consideramos o peso uma força constante, o trabalho da força peso pode ser calculado como o produto da força pela projeção do deslocamento na direção da força, que tem módulo igual a h.

O trabalho do peso de A até B será igual ao trabalho de A até C somado ao trabalho de C até B, ou seja, WP,AñB 5 WP,AñC 1 WP,CñB pois: WP,AñC 5 P ? h1 5 mg ? h1 WP,CñB 5 P ? h2 5 mg ? h2 Logo:

A

WP,AñB 5 mg ? h1 1 mg ? h2 5 mg ? (h1 1 h2) 5 mgh

h

P

Podemos tomar quantas trajetórias quisermos; o trabalho do peso entre os pontos A e B será sempre o mesmo: mgh.

d

B

A

W 5 mgh

Força peso atuando na descida de um corpo.

III

Como a força tem o mesmo sentido do deslocamento, então o trabalho é positivo:

h

WP 5 P ? h 5 mgh

I B

Quando o corpo vai do ponto B ao ponto A, temos: A II Várias trajetórias para o mesmo deslocamento.

h

P

De modo geral, se um corpo de massa m vai de um ponto A, a uma altura h1 em relação a um dado referencial, a outro ponto B, a uma altura h2, o trabalho é dado por:

d

B

WP 5 P ? (h1 2 h2) 5 mg ? (h1 2 h2)

Força peso atuando na subida de um corpo.

Como a força tem sentido contrário ao do deslocamento, então o trabalho é negativo:

Então, a fórmula geral para o cálculo do trabalho realizado pela força peso, em que h2 é a altura final e h1 é a altura inicial, é: WP 5 2mg ? (h2 2 h1)

WP 5 2P ? h 5 2mgh Vamos tomar agora o mesmo movimento de A até B, porém passando pelo ponto C.

• •

A d1

h1

d

se h2 < h1 (corpo desce): WP > 0.

Trabalho da força elástica

C

P

Assim: se h2 > h1 (corpo sobe): WP < 0.

Consideremos um sistema composto de uma mola presa a uma parede em uma de suas extremidades e a uma massa qualquer em outra.

P

h h2

d2

O Força peso atuando na descida de um corpo por trechos sucessivos.

Sistema massa-mola.

A

FRENTE 1

B

49

Da figura anterior, temos:

Se a massa for puxada até o ponto A, distendendo a mola a uma deformação,

WFEl FEl

O sinal do trabalho é obtido pela multiplicação de dois sinais. • Sinal 1: positivo se a área está acima do eixo das abscissas; e negativo se a área está abaixo do eixo das abscissas.

A

O

1 ? (base maior 1 base menor) ? altura 2 1 1 5 (kx2 1 kx 1 ) ? ( x2 2 x 1 ) 5 k ? ( x22 2 x21 ) 2 2

WFEl 5

x Deformação x na mola após deslocamento.

a mola vai exercer uma força elástica (FEl) sobre o corpo, tentando trazê-lo à posição de equilíbrio da mola. Já sabemos que a força elástica exercida pela mola é dada por: FEl 5 2kx em que k é a constante elástica da mola. Para calcular o valor do trabalho da força elástica, devemos utilizar o gráfico F 3 x, pois a força elástica é variável.

•

Sinal 2: positivo se xfinal > xinicial (o movimento se dá em sentido a favor do eixo x); e negativo se xfinal < xinicial (o movimento se dá em sentido contrário ao do eixo x).

Assim, no exemplo da figura anterior, se o corpo vai de x1 a x2, temos:

•

Sinal 1: (2), pois a área está abaixo do eixo das abscissas.

•

Sinal 2: (1), pois xfinal > xinicial (x2 > x1).

F

Logo: Sinal 5 (2) ? (1) 5 (2) E o trabalho é dado por: 1 WFEl 5 2 k ? ( x22 2 x21 ) 2

x

que é uma fórmula geral para o cálculo do trabalho realizado pela força elástica, em que x2 é a posição final e x1 é a posição inicial. Assim:

•

se x2 > x1 (mola aumentando sua deformação), WF < 0.

•

se x2 < x1 (mola reduzindo sua deformação), WF > 0.

EI

EI

Outro modo de obter o sinal do trabalho é fazer uma análise mais simples. Enquanto a mola vai da deformação x1 à x2, a força elástica é contrária ao deslocamento.

Gráfico F 3 x para a força elástica.

O módulo do trabalho realizado pela força elástica exercida pela mola sobre o corpo, enquanto o corpo se desloca de uma posição inicial, em que a deformação vale x1, até uma posição final, em que a deformação vale x2, é calculado pela área do gráfico F 3 x:

FEl

x1

d x2

F

Força elástica contrária ao vetor deslocamento.

x1

x2 s

Portanto, o sinal do trabalho é negativo. Tomemos uma mola, presa a um corpo, que oscila passando pelos pontos A, B, C e D:

–kx1 –kx2

D Trabalho da força elástica calculado pela área do gráfico F 3 x.

50

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

C

O

A

B

Posições ocupadas pelo corpo que oscila sob a ação da força elástica.

Quer pela análise gráfica, multiplicando-se os dois sinais (sinal 1 e sinal 2), quer pela análise de sentido de força e de deslocamento, pode-se concluir que: AñB: WF < 0 EI BñA: WF > 0 EI CñD: WF < 0 EI DñC: WF > 0 EI

Esse resultado também pode ser obtido usando-se a fórmula geral: 1 2 WFEl 5 2 k ? ( x2final 2 xinicial ) 2 Já se quisermos saber o sinal do trabalho quando o corpo vai de A até C, o melhor é utilizar diretamente a fórmula acima. Assim:

•

se xfinal > xinicial (xC > xA): WF < 0.

•

se xfinal < xinicial (xC < xA): WF > 0.

  d Como vm 5 , então vm e d têm a mesma direção e Dt o mesmo sentido. Logo, u também será o ângulo entre a força (F) e o vetor velocidade média (vm).

Potência instantânea A potência instantânea pode ser definida como a potência média quando o intervalo de tempo se torna extremamente pequeno, ou seja, tendendo a zero (Dt ñ 0). Nesse caso, W também tende a zero, porém, o quocienW te tende a um valor limite, que é a potência instantânea: Dt P 5 lim Pm Dt ñ 0

Logo:

EI

P 5 lim

EI

Dt ñ 0

É fácil demonstrar que o trabalho da força elástica em uma trajetória ACB é igual ao seu trabalho na trajetória AB. Isso acontece porque o trabalho da força elástica, a exemplo do trabalho da força peso, também independe da trajetória.

W Dt

No caso particular de a força ser constante, sabemos que:   W 5 F ? d ? cos u

Potência

Então:

É importante conhecermos não só o trabalho realizado por uma força como também o tempo em que o trabalho é realizado. Quanto menor for o tempo, maior será a potência do dispositivo que realiza o trabalho.

  F ? d ? cos u P 5 lim Dt ñ 0 Dt Como |F| e cos u são constantes:

Potência média Se uma força F realiza determinado trabalho W em um intervalo de tempo Dt, a potência média será definida como: W Pm 5 Dt No caso particular de a força ser constante, sabemos que   W 5 F ? d ? cos u em que |F| e |d| são, respectivamente, módulo da força e módulo do deslocamento a que está submetido o corpo. Então:   F ? d ? cos u Pm 5 Dt  d Mas é o módulo da velocidade vetorial média (vm) Dt do corpo no intervalo de tempo Dt. Logo:   Pm 5 F ? vm ? cos u

   d  P 5 F ? cos u ? lim 5 F ? cos u ? lim vm Dt ñ 0 Dt Dt ñ 0

(

)

(

)

Mas sabemos que:     v 5 lim vm ~ v 5 lim vm Dt ñ 0

Dt ñ 0

em que v é a velocidade instantânea. Logo, quando F é constante:   P 5 F ? v ? cos u

Aqui também teremos u como o ângulo entre F e v. Quando u 5 90°, cos u 5 0 ~ P 5 0. Isso ocorre quando F e v são perpendiculares entre si. A potência é uma grandeza escalar, e sua unidade é o quociente entre a unidade do trabalho e a unidade do tempo: unid. (P) 5

F

unid. (W) unid. (t)

No SI, a unidade de potência recebe o nome de watt (W):

u A

vm

d B

Força aplicada sobre um corpo que sofre um deslocamento qualquer.

• •

1J 5 1 kg ? m2/s3 1s

Outras duas unidades de potência muito utilizadas são: cavalo-vapor (cv): 1 cv 5 735,49875 W à 735 W. horse-power (hp): 1 hp 5 745,69987 W à 746 W.

FRENTE 1

1W5

51

Há uma unidade de trabalho muito importante, expressa pelo produto da unidade de potência (kW) pela unidade de tempo (h): 1 kWh 5 1 kW ? 1 h Ds Do mesmo modo que v 5 lim e Ds é numericaDt ñ 0 Dt W mente igual à área do gráfico v 3 t, então, se P 5 lim , Dt ñ 0 Dt podemos demonstrar que o trabalho é numericamente igual à área do gráfico P ? t. P

N

W5A

0

t

Trabalho para potência variável em um gráfico P 3 t.

Energia Energia cinética Um corpo de massa m e velocidade v tem sua energia cinética definida como:

EC 5

1 2 mv 2

A energia cinética de um corpo está associada a seu movimento e depende do referencial. Quando nada for dito, assumiremos que a velocidade será tomada em relação à superfície da Terra, que é considerada, para os exercícios da Frente 1, referencial inercial. Como a velocidade está elevada ao quadrado, mesmo que ela seja negativa, a energia cinética será sempre positiva. A mínima energia cinética será igual a zero, quando a velocidade for nula.

No caso particular de potência instantânea constante:

EC

P P

0

Trabalho para potência constante em um gráfico P 3 t.

W 5 P ? Dt ~ P 5

W Dt

ou seja, quando a potência instantânea é constante, ela é igual à potência média.

Rendimento A definição de rendimento pode ser utilizada tanto para potência quanto para trabalho. Se uma máquina recebe uma potência total PT, utiliza uma potência útil PU e perde uma potência PP, então definimos o rendimento da máquina como:

v

0

t

Dt

Energia cinética em função da velocidade de um corpo.

Teorema da energia cinética Vamos considerar um corpo de massa m, que, ao passar pelo ponto A com velocidade vA, começa a receber a ação de uma força resultante constante FR, que atua por um deslocamento d quando, então, o corpo chega ao ponto B com velocidade vB. vA

vB

FR A

B d

P h5 U PT

O rendimento também pode ser definido como a razão entre o trabalho útil WU e o trabalho total WT: h5

WU WT

Por ser o quociente entre duas grandezas de mesma dimensão, o rendimento é uma grandeza adimensional e não possui unidade. Como 0 , PU , PT, então: 0,h,1

52

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

Resultante altera a velocidade de um corpo.

Como FR é constante, seu trabalho é calculado como: WFR 5 FR ? d   com FR 5 FR e d 5 d . Pela segunda lei de Newton: FR 5 m ? a ~ WFR 5 m ? a ? d Como FR é constante, então a é constante, e o movimento é uniformemente variado. Pela equação de Torricelli: vB2 5 v 2A 1 2 ? a ? d ~ a ? d 5

vB2 2 v 2A 2

Substituindo no cálculo do trabalho:  v 2 2 v 2A  mvB2 mv 2A 5 2 WFR 5 m ?  B   2  2 2 Podemos ver que:

•

mvB2 5 EC,B : energia cinética em B; 2

•

mv 2A 5 EC,A : energia cinética em A. 2 Então: WF 5 EC,B 2 EC,A 5 EC,final 2 EC,inicial R

Logo:

Ao ser solto do repouso em A, o corpo não apresenta velocidade, portanto sua energia cinética é nula. No entanto, se o peso for a única força a atuar sobre o corpo, então, pelo teorema da energia cinética, o trabalho (mg ? h), realizado quando o corpo é levado ao ponto B, é igual à variação de sua energia cinética. Embora o corpo não apresentasse energia cinética em A, ele continha uma energia, chamada energia potencial gravitacional, que é transformada, por meio do trabalho realizado pelo peso, em energia cinética no ponto B. Portanto, a energia potencial gravitacional necessita, para sua definição, de um plano horizontal de referência. Se o corpo de massa m se encontra a uma altura h desse plano de referência, então sua energia potencial gravitacional é dada por: EPG 5 mgh

WF 5 DEC R

Essa expressão é conhecida como teorema da energia cinética e nos diz que o trabalho da resultante das forças sobre um sistema é igual à variação da energia cinética desse sistema. Apesar de termos feito a demonstração para uma resultante constante, esse teorema é válido para uma resultante qualquer. Da relação WF 5 DEC, vemos que: R • se WFR > 0 (trabalho motor): há aumento da energia cinética.

•

Essa expressão corresponde ao trabalho do peso quando o corpo vai desde sua posição até o plano de referência. Desse modo, quando o corpo estiver abaixo do plano de referência, o trabalho do peso será negativo, e teremos: EPG 5 2mgh EPG

se WF < 0 (trabalho resistente): há diminuição da R energia cinética.

Verificamos que, como trabalho e energia se relacionam, ambos têm a mesma dimensão e são grandezas escalares. A unidade da energia é, portanto, também o joule (J). Assim, o trabalho de uma força fornece, retira ou transforma a energia de um sistema.

h

Gráfico de energia potencial gravitacional.

Atenção

• O plano horizontal de referência é arbitrário, pois o

Atenção Quando um sistema é composto de mais de uma partícula, a energia cinética total desse sistema é a soma das energias cinéticas de cada partícula.

Energia potencial gravitacional Tem-se um corpo de massa m situado no ponto A, com uma altura h em relação ao solo.

importante é a variação de energia potencial. A energia potencial gravitacional é nula quando o corpo estiver no plano de referência.

• Embora o plano horizontal de referência possa ser arbitrário, o sentido do eixo para a determinação da altura do corpo é obrigatoriamente para cima.

Seja um corpo que vai de um ponto A de altura hA a um ponto B de altura hB:

A

A P

P

d h

hA

hB B Corpo solto do repouso de altura h.

FRENTE 1

B

Força peso atuando na descida de um corpo entre duas posições.

53

Então, o trabalho do peso é dado por: WP 5 2mg ? (hB 2 hA) 5 mghA 2 mghB

• •

Podemos ver que: mghA 5 EPG,A: energia potencial gravitacional em A;

Seja um corpo, preso a uma mola de constante elástica k, que vai de uma posição A, em que a mola está deformada de xA, a uma posição B, em que a mola está deformada de xB.

mghB 5 EPG,B: energia potencial gravitacional em B. Então:

Logo:

FEl

WP 5 EPG,A 2 EPG,B 5 2(EPG,B 2 EPG,A) WP 5 2(EPG,final 2 EPG,inicial)

A

O xA

WP 5 2DEPG ou seja, o trabalho do peso é igual a menos a variação da energia potencial gravitacional.

FEl A

B

O

Energia potencial elástica Empurramos um corpo de massa m, preso a uma mola de constante elástica k, de uma distância x, a partir da posição de equilíbrio do sistema, em O, até a posição A.

xB Força elástica atuando entre duas posições.

Então, o trabalho da força elástica é dado por: 1 kx2 kx2 WFEI 5 2 k ? ( xB2 2 x2A ) 5 A 2 B 2 2 2

FEl A

Podemos ver que:

O x

Força elástica atuando em corpo, com mola comprimida de x.

Ao ser solto do repouso em A, o corpo não apresenta velocidade, portanto sua energia cinética é nula. No entanto, se a força elástica for a única força a atuar sobre o corpo, além do peso e da normal, que se anulam, então, pelo te kx2  , realizado orema da energia cinética, seu trabalho   2  quando o corpo é devolvido à posição O, é igual à variação de sua energia cinética. Embora o corpo não apresentasse energia cinética em A, o sistema continha uma energia, chamada energia potencial elástica, acumulada na mola, que é transformada, por meio do trabalho realizado pela força elástica, em energia cinética no ponto O. Definimos, então, a energia potencial elástica de uma mola de constante elástica k, deformada de x, como: EPEl 5

1 2 kx 2

• •

kx2A 5 EPEl,A : energia potencial elástica em A; 2 kxB2 5 EPEl,B : energia potencial elástica em B. 2 Então: WF 5 EPEl,A 2 EPEl,B 5 2(EPEl,B 2 EPEl,A) El

WF 5 2(EPEl,final 2 EPEl,inicial) El

Logo: WF 5 2DEPEI El

ou seja, o trabalho da força elástica é igual a menos a variação da energia potencial elástica. Enquanto a energia cinética é função da velocidade, a energia potencial (gravitacional ou elástica) é função da posição (altura em relação a um referencial ou uma deformação).

Energia mecânica Como a deformação da mola está elevada ao quadrado, mesmo que ela seja negativa, a energia potencial elástica será sempre positiva. A mínima energia potencial elástica será igual a zero quando a deformação for nula. EPEl

•

•

EPmáx

• 0

x

Gráfico de energia potencial elástica.

54

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

Algumas das formas de energia são: 1 energia cinética: EC 5 mv 2, 2 em que m: massa da partícula e v: velocidade da partícula; energia potencial gravitacional: EPG 5 mgh, em que m: massa da partícula, g: módulo da aceleração da gravidade e h: altura da partícula em relação a um referencial; 1 energia potencial elástica: EPEl 5 kx2, 2 em que k: constante elástica da mola e x: deformação da mola.

A energia mecânica de um sistema é definida como a soma de suas energias cinética e potencial: EM 5 EC 1 EP em que a energia potencial do sistema é a soma de todas as energias que dependem da posição desse sistema; por exemplo, energia potencial gravitacional, energia potencial elástica e energia potencial elétrica. Observação: no nosso estudo da Frente 1, não resolveremos problemas que envolvam energia potencial elétrica.

Forças dissipativas e variação da energia mecânica As forças cujos trabalhos dependem da trajetória entre dois pontos dados são chamadas de forças não conservativas ou dissipativas. São exemplos de forças dissipativas o atrito e a resistência do ar. Quando as forças dissipativas realizam trabalho, a energia mecânica não se conserva, podendo aumentar ou diminuir. Um modo mais amplo de estudar a variação da energia mecânica é dada por: WF 5 DEM d

Forças conservativas São chamadas de forças conservativas aquelas cujos trabalhos entre dois pontos dados independem da trajetória. São exemplos de forças conservativas a força gravitacional, a força elástica e a força elétrica.

ou seja, o trabalho das forças dissipativas é igual à variação da energia mecânica do sistema. • Se não existirem forças dissipativas ou se elas existirem, mas o trabalho for nulo, então: WF 5 0 ~ DEM 5 0 ~ EM 5 constante d

•

A

Se WF > 0 ~ DEM > 0 ~ EM,final > EM,inicial d

Logo, a energia mecânica aumenta.

• P

Se WF < 0 ~ DEM < 0 ~ EM,final < EM,inicial d

Logo, a energia mecânica diminui.

Transformação de energia

II

Um corpo é solto do repouso em um ponto A, de altura hA em relação a um referencial:

I

A

v50

EPG,A 5 mghA

B B O trabalho do peso no deslocamento da partícula de A a B em duas trajetórias distintas é o mesmo.

Dessa forma, o trabalho da força peso entre os pontos A e B da figura é o mesmo para as trajetórias I e II: I II WP,A ñ B 5 WP,A ñ B

Portanto, outra maneira de definir forças conservativas é dizer que são aquelas cujos trabalhos fechados, isto é, para sair de um ponto e retornar ao mesmo ponto, são nulos.

Ao passar pelo ponto B, de altura hB, o corpo apresenta velocidade vB:

vB

A

EPG,B 5 mghB

B

EC,B 5

hB C

EM 5 constante

1 mvB2 2

EM,B 5 mghB 1

1 mv2 2 B

Corpo passa pela altura hB com velocidade vB.

Ao passar pelo plano de referência em C, o corpo apresenta velocidade vC: A

EPG,C 5 0

B

EC,C 5

1 mvC2 2

EM,C 5

1 mvC2 2

Conservação de energia mecânica A atuação de forças conservativas sobre um sistema não altera sua energia mecânica total. Portanto, quando um sistema recebe a ação somente de forças conservativas, sua energia mecânica se conserva:

EM,A 5 mghA

Corpo solto do repouso de altura hA.

Então: I II WP,A ñ B 1 WP,B ñ A 5 0

EC,A 5 0

C

Mas o trabalho do peso para ir de A a B tem sinal contrário ao trabalho do peso para ir de B a A: II II I II WP,A ñ B 5 2WP,B ñ A ~ WP,A ñ B 5 2WP,B ñ A

hA

vC

C

Corpo passa pelo ponto de referência com velocidade vC.

Constatamos, então, que, à medida que o corpo cai, ele perde energia potencial e ganha energia cinética.

FRENTE 1

h

55

Na ausência de forças não conservativas, como a resistência do ar, a energia mecânica do sistema se conserva: EM,A 5 EM,B 5 EM,C Graficamente, E

E

EM

EM

EPG

Atenção Na verdade, a não conservação de energia mecânica não implica a não conservação de energia, pois, quando se perde energia mecânica, ela se transforma em outras formas de energia, como a térmica e a química. Sendo assim, podemos afirmar que a energia não se cria ou se destrói, apenas se transforma.

EC ou

Exercícios

EPG

EC 0A

B

C

0C

v

A

B

h

Gráficos de energia de um corpo em queda livre.

Um corpo preso a uma mola é solto de uma posição A, em que a deformação da mola vale xA: EPEI,A 5

v50

resolvidos

1. Uma partícula de massa 4 kg, inicialmente em repouso no ponto A, é levada ao ponto B de uma calha vertical de raio igual a 2,5 m, devido à ação da força F, sempre horizontal, orientada para a direita, de módulo constante e igual a 60 N.

1 kx 2 2 A

O

B

E C,A 5 0

C

B xA

A EM,A 5

g

1 kx 2 2 A

5 2, r5

Corpo solto do repouso com mola deformada de xA.

Ao passar pelo ponto B, a deformação da mola vale xB, e o corpo apresenta velocidade vB:

A

1 mvB2 2 1 1 2 EM,B 5 kxB2 1 mvB 2 2

EC,B 5 B

A

xB

Corpo passa pela posição em que a mola está deformada de xB com velocidade vB.

Ao passar pelo ponto C, a deformação da mola é nula, e o corpo apresenta velocidade vC: EPEI,C 5 0

vC

EC,C 5 C

F

1 EPEI,B 5 kxB2 2

vB

C

m

B

1 mvC2 2

1 EM,C 5 mvC2 2

A

Corpo passa pela posição de não deformação da mola com velocidade vC.

Considerando g 5 10 m/s2, determine: a) o trabalho de F ao longo do deslocamento AB. b) o trabalho do peso ao longo do deslocamento AB. c) o trabalho da normal ao longo do deslocamento AB. d) a velocidade com que o corpo atinge o ponto B. Resolução: a) A força F tem módulo, direção e sentido constantes. Logo, o trabalho de F pode ser calculado como o produto do módulo de F pela projeção de AB na direção de F, que é o raio.

Constatamos, então, que, à medida que o corpo se aproxima da posição de equilíbrio do sistema massa-mola, o sistema perde energia potencial elástica e ganha energia cinética. Na ausência de forças não conservativas, como o atrito, a energia mecânica do sistema se conserva:

B

EM,A 5 EM,B 5 EM,C Graficamente, E

A

E EM

2,5 m

EM

EPEl

F

EC ou

0A

Como o deslocamento e a força têm o mesmo sentido, então:

EPEl

EC B

C

v

0C

B

A

Gráficos de energia de um corpo em movimento preso a uma mola.

56

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

x

WF 5 1F ? r 5 60 ? 2,5 ~ WF 5 150 J Resposta: 150 J.

b) A força P tem módulo, direção e sentido constantes. Logo, o trabalho de P pode ser calculado como o produto do módulo de P pela projeção de AB na direção de P, que é o raio.

F (N) 2000

B P

400 0

A

Como o deslocamento e o peso têm sentidos contrários, então: WP 5 2P ? r 5 240 ? 2,5 ~ WP 5 2100 J Resposta: 2100 J. c) Como a normal, durante todo o deslocamento, é perpendicular à trajetória, então: WN 5 0 Resposta: Nulo. d) O teorema da energia cinética nos diz: WF 5 DEC R

Mas a resultante, nesse caso, é a soma das forças peso, normal e F: WF 5 WP 1 WN 1 WF 5 2100 1 0 1 150 5 50 R 1 1 DEC 5 EC,final 2 EC,inicial 5 mvB2 2 mv 2A 2 2 1 1 DEC 5 ? 4 ? vB2 2 ? 4 ? 02 5 2vB2 2 2 Então: WR 5 DEC ~ 50 5 2v2B ~ v2B 5 25 ~ vB 5 5 m/s Resposta: 5 m/s. 2. Um tambor de massa 40 kg está cheio com 160 L de água. O tambor é içado por uma força F a 10 m de altura. A água escoa uniformemente por um orifício, de modo que o tambor chega à parte superior no instante em que fica completamente vazio. Sabendo que a velocidade de subida é constante e a densidade da água é de 1 kg/L, determine o trabalho da força F do solo até a altura de 10 m. Dado: considere g 5 10 m/s2. Resolução: Como a velocidade é constante, então a aceleração é nula, e a resultante das forças que atuam no sistema é nula durante todo o tempo. Como só atuam F e o peso, então: F5P ~ F5m?g Para h 5 0: m 5 mtambor 1 mágua 5 40 kg 1 160 kg 5 200 kg F 5 200 ? 10 ~ F 5 2 000 N Para h 5 10 m: m 5 mtambor 1 mágua 5 40 kg 1 0 5 40 kg F 5 40 ? 10 ~ F 5 400 N Como a água escoa uniformemente, o gráfico F 3 h é linear:

10

h (m)

No gráfico, o trabalho de F é numericamente igual à área destacada: 1 WF 5 ? (base maior 1 base menor) ? altura 2 WF 5

1 1 ? (2 000 1 400) ? 10 5 ? 2 400 ? 10 2 2

WF 5 12 000 J Resposta: 12 000 J. 3. Um corpo de massa 5 kg desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea, sujeito à força resultante F. Sua velocidade varia com o tempo, conforme o gráfico a seguir. v (m/s) 20

0

10

t (s)

Determine: a) a potência desenvolvida por F entre 0 e 10 s. b) a potência de F para o instante t 5 8 s. Resolução: a) A potência desenvolvida entre 0 e 10 s é a potência média nesse intervalo. No gráfico, vemos que a aceleração é constante. Logo, F é constante, e sua potência média pode ser escrita como: Pm 5 F ? vm Mas: Ds F 5 m ? a e vm 5 Dt Do gráfico, temos: Dv 20 2 0 a5 5 ~ a 5 2 m/s2 10 2 0 Dt 1 1 N Ds 5 área 5 ? base ? altura ~ Ds 5 5 10 ? 20 2 2 Ds 5 100 m Logo: F 5 m ? a 5 5 ? 2 ~ F 5 10 N 100 Ds vm 5 5 ~ vm 5 10 m/s 10 Dt Assim: Pm 5 10 ? 10 ~ Pm 5 100 W Resposta: 100 W.

FRENTE 1

2,5 m

57

b) Como a força é constante, então a potência instantânea em 8 s pode ser escrita como: P(8) 5 F ? v(8) Como a aceleração é constante, temos: v(t) 5 v0 1 a ? t ~ v(8) 5 0 1 2 ? 8 ~ v(8)5 16 m/s Como F 5 10 N: P(8) 5 10 ? 16 ~ P(8) 5 160 W Resposta: 160 W. 4. Uma bomba hidráulica deve retirar água de um poço à razão de 3 L/s e levá-la até a caixa-d’água de um prédio, localizada a 30 m de altura em relação ao poço. Sabendo que o rendimento da bomba é de 60%, a densidade da água é de 1 kg/L, g 5 10 m/s2 e 1 hp à 750 W, determine a potência da bomba em hp. Resolução: A potência média útil é dada por: PU 5 Logo:

WU e WU 5 DEPG 5 mgh Dt

mgh m 5 gh Dt Dt Sabemos que: PU 5

V m 5 3 L/s ~ 5 3 kg/s Dt Dt Logo, como h 5 30 m: PU 5 3 ? 10 ? 30 ~ PU 5 900 W Mas: h5

PU P 900 ~ PT 5 U 5 5 1 500 W ~ PT à 2 hp PT h 0,6

x y T N

P · cos a P · sen a Fat

Em y, há equilíbrio de forças: N 5 P ? cos a Em x, há equilíbrio de forças: T 5 P ? sen a 1 Fat 5 P ? sen a 1 m ? N 5 P ? sen a 1 1 m ? P ? cos a T 5 mg ? (sen a 1 m ? cos a) 5 2 ? 10 ? (0,8 1 0,5 ? 0,6) T 5 22 N Como a tração é constante, sua potência pode ser escrita como: P5T?v Como v é constante: Ds 3 v5 5 ~ v 5 0,5 m/s Dt 6 Logo: P 5 22 ? 0,5 ~ P 5 11 W Resposta: 11 W. 6. O gráfico a seguir representa a força resultante que atua sobre um corpo de massa 2  kg, em função de sua posição. F (N)

Resposta: 2 hp.

8

5. O motor da figura a seguir leva o bloco de 2 kg da posição A para a posição B, com velocidade constante, em 6 s. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado vale 0,5. Sabendo que cos a 5 0,6 e g 5 10 m/s2, determine a potência do motor.

0

4

x (m)

B

3m

Sabendo que, para x 5 0, a velocidade do corpo vale 3 m/s, determine: a) a posição em que a velocidade é máxima. b) a velocidade máxima. c) a velocidade para x 5 7 m.

A

Resolução: a Motor

Resolução: A potência do motor é a potência da força de tração no fio. Como a velocidade é constante, então a aceleração é nula e a resultante é nula. Para o cálculo de T, vamos isolar o bloco:

58

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

a) Se F é a resultante das forças, então: WF 5 DEC 5 EC,final 2 EC,inicial A velocidade será máxima quando a energia cinética final for máxima. Isso acontece para o máximo trabalho de F, contado a partir de x 5 0, que é o ponto para o qual conhecemos a energia cinética inicial. A partir de x 5 0, a área do gráfico, que representa o trabalho de F, vai aumentando à medida que x aumenta, até o limite em que x 5 4 m, pois, a partir daí, começa a diminuir.

Então, v é máxima para x 5 4 m. O gráfico de x 5 0 a x 5 7 m é dado por: F (N)

Assim: 2mgL 5

1 2 mv ~ vB2 5 4gL 2 B

8 T A1 7 0

4

A2

x (m)

26

Resposta: 4 m. b) De x 5 0 a x 5 4 m: 1 WF 5 A 1 5 ? 4 ? 8 ~ WF 5 16 J 2 1 1 2 EC,inicial 5 m ? v inicial 5 ? 2 ? 32 ~ EC,inicial 5 9 J 2 2 1 1 EC,final 5 m ? v 2final 5 ? 2 ? v 2final 5 v 2final 2 2 WF 5 EC,final 2 EC,inicial ~ 16 5 v2final 2 9 ~ vfinal 5 5 m/s Resposta: 5 m/s. c) De x 5 0 a x 5 7 m: 1 WF 5 A 1 2 A2 5 16 2 ? 3 ? 6 ~ WF 5 7 J 2 WF 5 EC,final 2 EC,inicial ~ 7 5 v2final 2 9 ~ vfinal 5 4 m/s Resposta: 4 m/s. 7. A figura a seguir mostra um corpo de massa m, preso por uma haste de comprimento L a um ponto O. O sistema é abandonado do ponto A.

P

Isolando o corpo em B – como o corpo descreve um movimento circular: mvB2 mvB2 FR,cp 5 T 2 P ~ 5T2P ~ 5 T 2 mg R L m ? 4gL T5 1 mg ~ T 5 5mg L Resposta: 5mg. b) Com atrito: WF 5 DEM ~ WF 5 EM,B 2 EM,A nc

at

Mas: WF 5 250% ? EM,A 5 20,5 ? 2mgL 5 2mgL at

Assim: 2mgL 5

1 2 1 mvB 2 2mgL ~ mgL 5 mvB2 2 2

v2B 5 2gL Isolando o corpo em B, assim como no item a: mvB2 mvB2 FR,cp 5 T 2 P ~ 5T2P ~ 5 T 2 mg R L m ? 2gL 1 mg ~ T 5 3mg L Resposta: 3mg. T5

L O

8. Um carrinho de massa m percorre uma montanha-russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R, conforme a figura. Se o carrinho é solto do repouso em A, de uma altura h 5 1,25R, determine, desprezando o atrito, a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C. A

B

Determine a tração na haste quando o corpo passa pelo ponto B, nos seguintes casos: a) ausência de atritos. b) quando, devido ao atrito, o sistema perde 50% de sua energia mecânica inicial, de A até B, adotando o referencial em B. Resolução: a) Na ausência de atritos, temos: EM,A 5 EM,B Com o referencial em B: EM,A 5 EPG,A 1 EC,A 5 mghA 1 0 5 mg ? 2L 5 2mgL 1 1 EM,B 5 EPG,B 1 EC,B 5 0 1 mvB2 5 mvB2 2 2

C D

B h

R

Resolução: Entre A e C, não existe atrito: EM,A 5 EM,C Tomando o referencial na linha tracejada horizontal: EM,A 5 EPG,A 1 EC,A 5 mghA 1 0 5 mg ? 1,25R 5 1,25mgR EM,C 5 EPG,C 1 EC,C 5 mghC 1

1 2 1 mv 5 mgR 1 mv 2C 2 C 2

FRENTE 1

A

59

Assim:

c) Como a força de atrito é constante:

1 v2 1,25mgR 5 mgR 1 mv 2C ~ C 5 0,25gR 2 2

WF 5 2Fat ? BC 5 2m ? N ? BC 5 2m ? mg ? BC

v2C 5 0,5gR Isolando o corpo em C:

BC 5 3,6 m

at

WF 5 254 J ~ 20,5 ? 3 ? 10 ? BC 5 254 at

Resposta: 3,6 m. N

10. Na figura a seguir, o cilindro de 4 kg de massa, acoplado a uma barra, desliza sem atrito sobre ela. O cilindro está ligado ao ponto O por uma mola de constante elástica igual a 600 N/m e comprimento natural de 10 cm. Sabendo que o sistema foi solto do repouso e que g 5 10 m/s2, determine a velocidade do cilindro ao passar pelo ponto B, 20 cm abaixo de A.

P

Como o corpo descreve um movimento circular: mv 2C FR,cp 5 P 2 N ~ 5 mg 2 N R m ? 0,5gR N 5 mg 2 ~ N 5 0,5mg R Resposta: 0,5mg.

15 cm

9. Udesc (Adapt.) Um corpo de massa 3 kg possui velocidade de 4 m/s no ponto A. Sabe-se que o corpo percorre a trajetória ABC, parando em C. O trecho AB é perfeitamente liso, mas, a partir do ponto B, existe atrito, com m 5 0,5.

A

O

Dado: g 5 10 m/s2. 20 cm

A 1m B B

C

Determine: a) a velocidade do corpo ao atingir o ponto B. b) o trabalho realizado pela força de atrito no trecho BC. c) a distância BC.

Resolução: Entre A e B, não existe atrito: EM,A 5 EM,B Tomando o referencial em B:

Resolução: EM,A 5 EPG,A 1 EC,A 1 EPEl,A 5 mghA 1 0 1

a) Entre A e B, não existe atrito: EM,A 5 EM,B Tomando o referencial em B: EM,A 5 EPG,A 1 EC,A 5 mghA 1 EM,A EM,B

EM,B 5 EPG,B 1 EC,B 1 EPEl,B 1 0 1

1 2 mv 2 A

xA 5 OA 2 L0 5 15 cm 2 10 cm 5 5 cm xB 5 OB 2 L0 5 25 cm 2 10 cm 5 15 cm Assim:

2 B

3v 5 54 ~ vB2 5 36 ~ vB 5 6 m/s 2 Resposta: 6 m/s. b) Entre B e C, existe atrito: WF 5 DEM ~ WF 5 EM,C 2 EM,B nc

WF 5 0 2 54 ~ WF 5 254 J at

at

Resposta: 254 J. Capítulo 10

mghA 1

Trabalho, potência e energia

1 2 1 1 kx 5 mvB2 1 kxB2 2 A 2 2

4 ? 10 ? 0,2 1

at

Como EM,C 5 0 e EM,B 5 EM,A 5 54 J, então:

FÍSICA

1 2 1 mvB 1 kxB2 2 2

Como OA 5 15 cm e hA 5 AB 5 20 cm, então OB 5 25 cm. Se o comprimento natural da mola (L0) é 10 cm:

1 5 3 ? 10 ? 1 1 ? 3 ? 42 ~ EM,A5 54 J 2 1 3v 2 5 EPG,B 1 EC,B 5 0 1 mvB2 5 B 2 2

Assim:

60

1 2 kx 2 A

?

2

1 1 ? 600 ? 0,052 5 ? 4vB2 1 2 2

1 ? 600 ? 0,152 2 8 1 0,75 5 2v2B 1 6,75 ~ 2v2B 5 2 ~ vB 5 1 m/s Resposta: 1 m/s.

1

2

11. Um corpo de 1 kg de massa é solto do repouso de uma altura de 1,5 m e desce uma rampa até atingir a mola de constante elástica 500 N/m. Sabe-se que o atrito só atua no trecho AB e que seu coeficiente vale 0,5. Determine a deformação máxima da mola, assumindo g 5 10 m/s2.

1,5 m

Logo: vmáx ~ FR 5 0 ~ k ? x 5 m ? g ~ x 5

m?g 2 ? 10 5 k 200

x 5 10 cm Resposta: 10 cm. b) Analisando a posição inicial e a posição de máxima velocidade:

15 cm 10 cm 1m

A

B

Resolução: Ao longo do percurso existe atrito:

A

WF 5 DEM ~ WF 5 EM,final 2 EM,inicial Nc

at

Mas: WF 5 2Fat ? d 5 2m ? N ? d 5 2m ? mg ? d 5 20,5 ? 1 ? 10 ? 1

B

Entre as situações A e B, há conservação de energia mecânica:

Tomando o referencial em A:

EM,A 5 EM,B Com o referencial da figura: EM,A 5 EPG,A 1 EC,A 1 EPEI,A 5 mghA 1 0 1 0

EM,inicial 5 mgh 5 1 ? 10 ? 1,5 ~ EM,inicial 5 15 J

EM,A 5 2 ? 10 ? 0,15 ~ EM,A 5 3 J

at

WF

at

5 25 J

EM,final 5

1 2 1 kx 5 ? 500x2 5 250x2 2 2

Assim: 25 5 250x2 2 15 ~ 10 5 250x2 ~ x2 5 0,04 ~ x 5 20 cm Resposta: 20 cm. 12. Um corpo de massa 2 kg é solto do repouso de uma altura de 15 cm em relação a uma mola não deformada, de constante elástica igual a 200 N/m.

EM,B 5 EPG,B 1 EC,B 5 EPEl,B 5 2mgx 1

1 2 1 mv 1 kx2 2 máx 2

1 1 2 ? 2vmáx 1 ? 200 ? 0,102 2 2 EM,B 5 22 1 v2máx 1 1 5 v2máx 2 1 Assim: 3 5 v2máx 2 1 ~ vmáx 5 2 m/s Resposta: 2 m/s.

EM,B 5 22 ? 10 ? 0,10 1

13. A figura a seguir ilustra um carrinho de massa m percorrendo um trecho de montanha-russa, cujo trecho circular tem raio R.

15 cm m

A B h 2

Sabendo que g 5 10 m/s , determine: a) a deformação da mola quando a velocidade do corpo for máxima. b) a velocidade máxima do corpo.

a) O corpo terá velocidade máxima na posição em que a força elástica for igual ao peso, pois, a partir desse ponto, com o aumento da deformação, a força elástica, dirigida para cima, será maior do que o peso, o que começará a desacelerar o corpo. Chegamos à mesma conclusão se soubermos que a velocidade é máxima (ou mínima) quando a aceleração (que é a derivada da velocidade em relação ao tempo) for nula, o que implica resultante nula.

C

Desprezando todos os atritos e supondo que o carrinho seja abandonado em A, determine: a) o menor valor de h para que o carrinho efetue a trajetória completa. b) o valor da força que o trilho exerce sobre o carrinho no ponto C, nesse caso. Resolução: a) Entre A e B, há conservação de energia mecânica: EM,A 5 EM,B

FRENTE 1

Resolução:

R

61

14. Uma pequena esfera de aço está em repouso, presa por um fio ideal de comprimento 0,5 m. Determine a mínima velocidade v que se deve fornecer à esfera para que ela consiga dar uma volta completa, sabendo que g 5 10 m/s2.

Tomando o referencial no solo: EM,A 5 EPG,A 1 EC,A 5 mghA 1 0 5 mgh 1 EM,B 5 EPG,B 1 EC,B 5 mghB 1 mvB2 5 2 1 2 mv 2 B 1 EM,B 5 2mgR 1 mvB2 2 Assim: 1 v2 mgh 5 2mgR 1 mvB2 ~ gh 5 2gR 1 B 2 2 5 mg ? 2R 1

O

(I)

A mínima altura h será aquela para a qual o carrinho chegará ao ponto B na iminência de perder o contato com o trilho, ou seja, com a normal tendendo a zero. Isolando o carrinho em B:

P

gR 5R ~ h5 2 2 5R Resposta: ~ 5 2 b) Entre A e C, há conservação de energia mecânica: EM,A 5 EM,C Mas: 5R 5mgR EM,A 5 mgh 5 mg ? 5 2 2 gh 5 2gR 1

EM,C 5 EPG,C 1 EC,C 5 mghC 1

2 C

1 2 5mgR v 5gR mv 5 ~ 5 2 gR 2 C 2 2 2

P

Como o corpo descreve um movimento circular: mv 2C m ? 3gR 5N ~ N5 FR,cp 5 N ~ R R N 5 3mg Resposta: 3mg. Capítulo 10

A

v

A mínima velocidade v será aquela com a qual a esfera atingirá a altura máxima, em B, na iminência de o fio perder a tração, ou seja, com a tração tendendo a zero. Isolando a esfera em B: Como a esfera descreve um movimento circular:

P

N

FÍSICA

O

1 2 mv 2 C

v2C 5 3gR Isolando o carrinho em C:

62

B

1 2 mv 5 2 C

Logo: mgR 1

Resolução:

N50

Como o corpo descreve um movimento circular: mvB2 5 mg ~ vB2 5 gR (II) FR,cp 5 P 1 N 5 P ~ R Substituindo (II) em (I):

5 mgR 1

v

Trabalho, potência e energia

FR,cp 5 P 1 T 5 P ~

T50

mvB2 5 mg R

v2B 5 gR 5 10 ? 0,5 5 5 Entre A e B, há conservação de energia mecânica: EM,A 5 EM,B Tomando o referencial em A: 1 1 EM,A 5 EPG,A 1 EC,A 5 0 1 mv 2A 5 mv 2 2 2 1 1 EM,B 5 EPG,B 1 EC,B 5 mghB 1 mvB2 5 mg ? 2 R 1 mvB2 2 2 1 EM,B 5 2mgR 1 mvB2 2 Assim: 1 2 1 mv 5 2mgR 1 mvB2 2 2 v2 5 4gR 1 v2B 5 4 ? 10 ? 0,5 1 5 ~ v2 5 25 ~ v 5 5 m/s Resposta: 5 m/s.

Revisando Considere, quando necessário, g 5 10 m/s2. 1. Na figura, um bloco de massa 5 kg é empurrado por uma força F constante, paralela ao plano, de módulo 90 N, a partir do repouso em A. F

u A

Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies do bloco e do plano vale 0,25, que sen u 5 0,6 e que o bloco atinge um ponto B, 4 s após iniciado o movimento em A, determine: a) a aceleração do bloco. b) a distância entre A e B. c) o trabalho da normal entre A e B. d) o trabalho de F entre A e B. e) o trabalho do peso entre A e B. f) o trabalho da força de atrito entre A e B. g) o trabalho da resultante entre A e B. 2. O gráfico a seguir representa a variação das forças F1 e F2, que são as únicas forças que agem em um corpo que se desloca sobre o eixo Ox. F (N) 80

F1

5. Unicamp-SP (Adapt.) Um carro tem 1 200 kg e pode acelerar, do repouso até uma velocidade de 108 km/h, em 10 s, com aceleração constante. Adotando 1 hp 5 5 750 W, determine: a) o trabalho realizado durante esses 10 s. b) a potência média do carro durante esses 10 s, em hp. 6. Uma bomba hidráulica deve tirar água de um poço à razão de 7,5 L/s. O poço possui 10 m de profundidade e o rendimento da bomba é de 80%. Sabendo que 1 hp à 750 W e que a massa específica da água é igual a 1 g/cm3, determine: a) a potência da bomba, em hp.

60

b) baseado na potência da bomba do item a, o volume de água, em L, que poderia ser tirado em 1 h se o rendimento fosse de apenas 40%.

20 5

10

15

0

x (m) F2

Determine, para os primeiros 15 m de movimento: a) o trabalho de F1. b) o trabalho de F2. c) o trabalho da resultante. 3. Um bloco de 2,0 kg de massa foi lançado sobre uma mesa horizontal, rugosa, sendo-lhe comunicada uma velocidade inicial de módulo 4,0 m/s. Devido à força de atrito, suposta constante, o bloco percorreu 4,0 m até parar. Determine: a) a potência média da força de atrito ao longo do deslocamento considerado. b) a potência instantânea da força de atrito no instante do lançamento. c) a potência instantânea da força de atrito no instante em que a velocidade do bloco foi reduzida à metade da velocidade inicial.

7. Os geradores de uma usina hidrelétrica, trabalhando por duas horas, asseguram uma energia elétrica capaz de suprir o consumo domiciliar médio de 4 kWh de uma cidade com 200 000 domicílios. A usina possui 5 turbinas e por cada uma delas passa água a uma vazão de 100 m3/s. Sabendo que o desnível da queda-d’água é de 100 m e que a densidade da água é de 1 g/cm3, determine o percentual de potência dissipada no processo de transformação de energia mecânica em elétrica. 8. Um corpo de massa 10 kg está preso a uma mola de constante elástica 100 N/m e comprimento natural 8 m. Adotando x 5 8 m para a posição da mola não deformada, determine a energia potencial elástica para as posições: a) x 5 4 m b) x 5 6 m c) x 5 8 m d) x 5 10 m e) x 5 12 m

FRENTE 1

40

–20

4. Fuvest-SP (Adapt.) Um automóvel possui um motor de potência máxima P0. O motor transmite sua potência completamente às rodas. Movendo-se em uma estrada retilínea horizontal, na ausência de vento, o automóvel sofre a resistência do ar, que é expressa por uma força cuja magnitude é F 5 Av2, onde A é uma constante positiva e v é a velocidade do automóvel. O sentido dessa força é oposto ao da velocidade do automóvel. Não há outra força resistindo ao movimento. Nessas condições, a velocidade máxima que o automóvel pode atingir é v0. Se quiséssemos trocar o motor desse automóvel por um outro de potência máxima P, de modo que a velocidade máxima atingida nas mesmas condições fosse v 5 2v0, qual deveria ser a relação entre P e P 0?

63

Determine o trabalho realizado pela força elástica para deslocar o corpo da posição: f) x 5 8 m para x 5 12 m g) x 5 12 m para x 5 10 m h) x 5 6 m para x 5 4 m i) x 5 4 m para x 5 8 m j) x 5 6 m para x 5 10 m k) x 5 12 m para x 5 6 m 9. Um corpo de massa 5 kg é solto do repouso do ponto A, a uma altura de 100 m em relação ao solo. Ao passar pelo ponto B, a uma altura de 20 m, sua velocidade vale 20 m/s. Sabendo que a energia potencial gravitacional é tomada como nula no solo, determine: a) a energia potencial em A. b) a energia cinética em A. c) a energia potencial em B. d) a energia cinética em B. e) a variação da energia mecânica entre A e B. f) o trabalho do peso entre A e B. 10. Ence-RJ O gráfico a seguir mostra como a potência gerada por uma usina elétrica, em quilowatts (kW), varia ao longo das horas do dia. Calcule a energia fornecida por essa usina, em quilowatts-hora (kWh), entre 16 h e 21 h. P (kW) 10 000 8 000 6 000 4 000 2 000 0

2

4

6

8 10 12 14 16 18 20 22 24

t (h)

11. UFF-RJ (Adapt.) O gráfico a seguir representa a velocidade de um carrinho de massa 0,50 kg em função do tempo, no intervalo de 0 a 3,0 s. Calcule o trabalho realizado pela resultante de forças que atuam no carrinho nesse intervalo.

F (N) 10,0

5,0

6,0 0

3,0

a) a velocidade da partícula quando x 5 2 m. b) a posição da partícula em que sua velocidade é máxima. c) a velocidade máxima. 13. Um corpo é lançado com velocidade de 10  m/s, formando um ângulo de 60° com a horizontal, de uma altura de 15 m em relação ao solo e começa a subir. Determine: a) a altura em que o corpo terá velocidade igual a 8 m/s. b) a velocidade do corpo ao atingir o solo. c) a mínima velocidade do corpo durante todo o trajeto. d) a altura em que a velocidade é mínima. 14. Um corpo rola sobre uma pista sem atrito, a partir do ponto A, com velocidade igual a 6 m/s, como na figura abaixo. Determine:

A 1,4 m

a) a velocidade do corpo em B. b) a altura máxima atingida pelo corpo.

4,0 2,0

1,0

2,0

3,0

t (s)

12. PUC-SP (Adapt.) A força resultante que atua sobre uma partícula de 100  g, em movimento retilíneo, na direção e no sentido de sua velocidade, varia com a posição x da partícula, como é indicado no gráfico. Sabendo que a energia cinética da partícula era de 10 J ao passar por x 5 0, determine: FÍSICA

Capítulo 10

x (m)

B

6,0

64

7,0

–10

v (m/s)

0

5,0

Trabalho, potência e energia

15. Na figura, os fios e as polias são ideais e não há atrito. Os corpos A e B, de massas 4 kg e 6 kg, respectivamente, são soltos a partir do repouso. Determine as velocidades dos corpos quando A tiver descido 2 m. B

A

16. Um corpo de massa 500 g é lançado do ponto A de uma pista cujo corte vertical é um quadrante de circunferência de raio 4 m, com velocidade de 10 m/s para baixo. Considerando desprezível o atrito, determine a máxima deformação que sofre a mola de constante elástica 1 000 N/m. A 10 m/s

4m

4m

19. Um pêndulo de peso P, preso a um fio inextensível, é abandonado do repouso de uma posição em que o fio forma um ângulo u com a vertical. Sabendo que cos u 5 0,25, determine o valor da tração no fio quando o corpo passa pelo ponto mais baixo da trajetória. 20. Um carrinho de massa 300 kg escorrega sem atrito em uma montanha-russa, partindo do repouso no ponto A, a uma altura H, e sobe o trecho seguinte em forma de um semicírculo de raio R. Sabendo que H 5 10 m e R 5 8 m, determine: A

17. IME-RJ Um cursor de dimensões desprezíveis e de massa m 5 1 kg está ligado a uma mola de constante elástica 200 N/m e comprimento livre 200 mm. O sistema encontra-se em um plano vertical. Se o cursor é liberado a partir do repouso em A e se desloca sem atrito ao longo da guia, determine a velocidade com que ele atinge o ponto B.

B

H

R

a) a velocidade do carrinho em B. b) a força que o carrinho exerce sobre o trilho em B. 21. Na figura a seguir, podemos observar a montanha-russa de um parque de diversões. Um carrinho de massa total m é lançado do ponto A de tal modo que execute o looping completo no limite de perder o contato com o trilho. Determine a velocidade do carrinho e a força que o trilho exerce sobre ele:

A

600 mm D

R C B

60°

400 mm

4m

3m

a) o menor comprimento que a mola atingirá. b) a deformação da mola quando o corpo atinge sua velocidade máxima. c) a velocidade máxima do corpo.

A

a) b) c) d)

no ponto D. no ponto A. no ponto B. no ponto C.

22. Vunesp Um fruto de 0,10 kg, inicialmente em repouso, desprendeu-se de uma árvore à beira de um penhasco e caiu 55 m, esborrachando-se numa rocha. Se a velocidade imediatamente antes do impacto com a rocha era 30 m/s e a aceleração da gravidade local vale 10 m/s2, calcule as quantidades de energia mecânica dissipadas: a) na interação do fruto com a rocha, ao se esborrachar. b) na interação do fruto com o ar, durante a queda. 23. UFSC Um corpo parte do repouso deslizando do topo de um plano inclinado, de uma altura de 2,7 m em relação ao plano horizontal (veja figura a seguir). Devido 1 ao atrito, ele perde de sua energia mecânica inicial, 3 no percurso do topo até a base do plano inclinado. Calcule, então, a velocidade, em m/s, com que o corpo chega na base.

FRENTE 1

18. Um corpo de massa 1 kg é abandonado do repouso, 4 m acima de uma mola ideal vertical de comprimento 3 m e constante elástica 100 N/m, conforme a figura abaixo. Determine:

B

65

24. Mackenzie-SP (Adapt.) Um corpo de 2  kg repousa em A à frente de uma mola de constante elástica 1 ? 104 N/m, que está comprimida de 20 cm. Os trechos AB e BC são lisos e CD é rugoso. Liberando a mola, o corpo para em D, sem perder o contato com a pista. Calcule o coeficiente de atrito no trecho CD.

2,7 m

10 m C

D

Observação: adote o referencial na base do plano. A

5m

B

Exercícios propostos Considere, quando necessário, g 5 10 m/s2. Trabalho 1. UEMS Considere as seguintes afirmações. I.

O trabalho realizado pela força peso de um corpo não depende da forma da trajetória do corpo.

II. O trabalho realizado pela força elástica de uma mola é proporcional à deformação da mola. III. O trabalho de uma força é igual à variação da energia cinética do corpo em que atua. Dentre essas afirmações, somente: a) I é correta. b) II é correta. c) III é correta. d) I e II são corretas. e) I e III são corretas.

4. Nas duas situações representadas a seguir, uma mesma carga de peso P é elevada a uma mesma altura h.

2. Uerj Um pequeno vagão, deslocando-se sobre trilhos, realiza o percurso entre os pontos A e C, segundo a forma representada na figura a seguir, onde h1 e h2 são os desníveis do trajeto. C

h2

A

h1 B

Os módulos dos trabalhos realizados entre os pontos A e C, pelo peso (P) do carrinho e pela reação normal (N) exercida pelos trilhos sobre o vagão, correspondem, respectivamente, a: a) |P| ? (h1 1 h2) e |N| ? (h1 1 h2) b) |P| ? (h1 1 h2) e 0 c) |P| ? h2 e |N| ? h2 d) |P| ? h2 e 0

66

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

3. Fuvest-SP Uma partícula de massa 20 kg, partindo do repouso, está sujeita à ação exclusiva de duas forças constantes, F1 e F2, perpendiculares entre si e de intensidades, respectivamente, iguais a 6,0 N e 8,0 N, que atuam durante 4,0 s. a) Qual a intensidade da força resultante entre F1 e F2? b) Qual o módulo do deslocamento durante os 4,0 s? c) Qual o trabalho realizado pela força: c1) F1? c2) F2? c3) resultante?

h

h

a Situação 1

Situação 2

Nos dois casos, o bloco parte do repouso, parando ao atingir a altura h. Desprezando todas as forças dissipativas, analise as proposições seguintes. I. Na situação 1, a força média exercida pelo homem é menor que na situação 2. II. Na situação 1, o trabalho realizado pela força do homem é menor que na situação 2. III. Em ambas as situações, o trabalho do peso da carga é calculado por 2P ? h. IV. Na situação 1, o trabalho realizado pela força do homem é calculado por P ? h. Responda mediante o código: a) todas são corretas. b) todas são incorretas. c) somente II e III são corretas. d) somente I, III e IV são corretas. e) somente III é correta.

5. FGV-SP Uma caixa de massa M 5 50,0 kg está sendo erguida lentamente através de um sistema de polias, conforme a figura. Nesse processo, um operador aplica uma força F à corda, puxando-a por uma distância de 3,0 m, na direção da força.

F (N) 8,0

4,0

0

M

a) a intensidade da força F. b) o trabalho realizado pelo operador. 6. Unicamp-SP Um carregador em um depósito empurra uma caixa de 20 kg, que inicialmente estava em repouso. Para colocar a caixa em movimento, é necessária uma força horizontal de 30  N. Uma vez iniciado o deslizamento, são necessários 20 N para manter a caixa movendo-se com velocidade constante. a) Determine os coeficientes de atrito estático e cinético entre a caixa e o solo. b) Determine o trabalho realizado pelo carregador ao arrastar a caixa por 5 m. c) Qual seria o trabalho realizado pelo carregador se a força horizontal aplicada inicialmente fosse de 20 N? 7. Famerp-SP 2018 A figura mostra o deslocamento horizontal de um bloco preso a uma mola, a partir da posição A e até atingir a posição C. A

B

C

20

x (cm)

x (cm)

(www.mundoeducacao.bol.uol.br. Adaptado.)

O gráfico representa o módulo da força que a mola exerce sobre o bloco em função da posição deste.

8. UFPR Um engenheiro mecânico projetou um pistão que se move na direção horizontal dentro de uma cavidade cilíndrica. Ele verificou que a força horizontal F, a qual é aplicada ao pistão por um agente externo, pode ser relacionada à sua posição horizontal x por meio do gráfico a seguir. Para ambos os eixos do gráfico, valores positivos indicam o sentido para a direita, enquanto valores negativos indicam o sentido para a esquerda. Sabe-se que a massa do pistão vale 1,5 kg e que ele está inicialmente em repouso. F (N) 15

0

1

2

3

4

5

6

7 x (cm)

–12

Com relação ao gráfico, considere as seguintes afirmativas. 1. O trabalho realizado pela força sobre o pistão entre x 5 0 e x 5 1 cm vale 7,5 ? 1022 J. 2. A aceleração do pistão entre x 5 1 cm e x 5 2 cm é constante e vale 10 m/s2. 3. Entre x 5 4 cm e x 5 5 cm, o pistão se move com velocidade constante. 4. O trabalho total realizado pela força sobre o pistão entre x 5 0 e x 5 7 cm é nulo. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. b) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. c) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. d) Somente as afirmativas 2 e 4 são verdadeiras. e) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. Potência e rendimento 9. FEI-SP (Adapt.) Um corpo de massa m 5 2 kg desloca-se ao longo de uma trajetória retilínea. Sua velocidade varia com o tempo, segundo o gráfico dado.

FRENTE 1

Desprezando os efeitos de atritos e as massas das polias e da corda, determine, considerando g 5 10 m/s2:

10

20

O trabalho realizado pela força elástica aplicada pela mola sobre o bloco, quando este se desloca da posição A até a posição B, é a) 0,60 J. b) 20,60 J. c) 20,30 J. d) 0,80 J. e) 0,30 J.

F

0

10

67

Considerando o módulo da aceleração da gravidade como sendo g 5 10 m/s2, a potência dissipada por esse motor tem valor: a) 500 W c) 300 W e) 100 W b) 400 W d) 200 W

v (m/s) 100

50

0

10

t (s)

A potência média desenvolvida pela resultante de forças entre 0 e 10 s e a potência instantânea da resultante de forças em t 5 10 s valem, respectivamente, em valor absoluto: a) 750 W e 500 W b) 750 W e 750 W c) 500 W e 750 W d) 100 W e 50 W e) 50 W e 100 W 10. UFRJ A potência desenvolvida por um certo carro vale, no máximo, 48 kW. Suponha que esse carro esteja se deslocando numa estrada plana, retilínea e horizontal, em alta velocidade. Nessas condições, o módulo da resultante das diversas forças de resistência que se opõem ao movimento é dado pela expressão empírica: | fr | 5 kv2, onde k 5 0,75 kg/m e v é a velocidade do carro. Calcule a velocidade máxima que este carro consegue atingir. 11. Vunesp Certa máquina M1 eleva verticalmente um corpo de massa m1 5 1,0 kg a 20,0 m de altura em 10,0 s, em movimento uniforme. Outra máquina M2 acelera em uma superfície horizontal, sem atrito, um corpo de massa m2 5 3,0 kg, desde o repouso até a velocidade de 10,0 m/s, em 2,0 s. a) De quanto foi o trabalho realizado por cada uma das máquinas? b) Qual a potência média desenvolvida por cada máquina? 12. Mackenzie-SP A figura a seguir representa um motor elétrico M, que eleva um bloco de massa 20 kg com velocidade constante de 2 m/s. A resistência do ar é desprezível e o fio que sustenta o bloco é ideal. Nessa operação, o motor apresenta um rendimento de 80%. M

68

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

13. PUC-SP Uma pessoa de massa de 80 kg sobe uma escada de 20 degraus, cada um com 20 cm de altura. a) Calcule o trabalho que a pessoa realiza contra a gravidade. b) Se a pessoa subir a escada em 20 s, ela se cansará mais do que se subir em 40 s. Como se explica isso, já que o trabalho realizado é o mesmo nos dois casos? 14. Faap-SP Vários homens levantam, cinco vezes por minuto, um peso de 3 kN, que é abandonado e cai sobre uma estaca. A distância entre o peso e a estaca é sempre de 4 m.

4m Homens

Quantos homens são necessários, sendo que cada um deles desenvolve 200 W de potência? 15. Esal-SP Um guindaste consome uma potência de 15 kW para realizar um trabalho de 120 kJ em 10 s, erguendo cargas de 10 toneladas, com velocidade constante. Considerando g 5 10 m/s2, pode-se afirmar que: a) o rendimento do guindaste é 0,2. b) a velocidade de deslocamento das cargas é de 0,8 m/s. c) a potência útil do guindaste é de 15 kW. d) a potência dissipada na realização desse trabalho é de 10 kW. e) o tempo necessário para erguer uma carga de 10 toneladas a uma altura de 30 m é de 250 s. 16. ITA-SP Um inventor afirma ter projetado um carro que utiliza energia solar para se movimentar. Segundo ele, vencendo uma força de resistência F 5 2 100 N, o carro pode manter uma velocidade constante v 5 72 km/h. Sabendo-se que a quantidade de calor que atinge a superfície da Terra é da ordem de 1 cal/min, em cada cm2, normal à direção de incidência, e que a área coletora de energia do carro é de A 5 10 m2, o rendimento desse carro, quando desenvolvendo a velocidade v, é: a) 0,16%. b) 16%. c) 10%. d) 6%. e) um valor que mostra que o projeto não é viável.

17. Fuvest-SP 2021 Uma comunidade rural tem um consumo de energia elétrica de 2 MWh por mês. Para suprir parte dessa demanda, os moradores têm interesse em instalar uma miniusina hidrelétrica em uma queda-d’água de 15 m de altura com vazão de 10 litros por segundo. O restante do consumo seria complementado com painéis de energia solar que produzem 40 kWh de energia por mês cada um. Considerando que a miniusina hidrelétrica opere 24 h por dia com 100% de eficiência, o número mínimo de painéis solares necessários para suprir a demanda da comunidade seria de:

c) 30

d) 45

e) 50

18. Fuvest-SP Uma esteira rolante transporta 15 caixas de bebida por minuto, de um depósito no subsolo até o andar térreo. A esteira tem comprimento de 12 m, inclinação de 30° com a horizontal e move-se com velocidade constante. As caixas a serem transportadas já são colocadas com a velocidade da esteira. Se cada caixa pesa 200 N, o motor que aciona esse mecanismo deve fornecer a potência de: a) 20 W c) 300 W e) 1 800 W b) 40 W d) 600 W 19. Mackenzie-SP O motor da figura a seguir leva o bloco de 10 kg da posição A para a B, com velocidade constante, em 10 s. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano inclinado é 0,5.

2

m B

A

Motor

A potência do motor nesse deslocamento é de: Dados: g 5 10 m/s2, cos a 5 0,8; sen a 5 0,6.

c) 100 W d) 50 W

20. Fuvest-SP Nos manuais de automóveis, a caracterização dos motores é feita em cv (cavalo-vapor). Essa unidade, proposta no tempo das primeiras máquinas a vapor, correspondia à capacidade de um cavalo típico, que conseguia erguer, na vertical, com auxílio de uma roldana, um bloco de 75 kg, à velocidade de 1 m/s.

u (senu à 0,1)

2 cm 1 cm

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Pode-se dizer que a energia potencial elástica máxima do sistema ocorre: a) somente na posição da figura 1. b) somente na posição da figura 2. c) somente na posição da figura 3. d) nas posições das figuras 1 e 2. e) nas posições das figuras 2 e 3.

Parâmetros

e) 20 W

v 5 15 m/s

3 cm

23. Enem Na avaliação da eficiência de usinas quanto à produção e aos impactos ambientais, utilizam-se vários critérios, tais como: razão entre produção efetiva anual de energia elétrica e potência instalada ou razão entre potência instalada e área inundada pelo reservatório. No quadro seguinte, esses parâmetros são aplicados às duas maiores hidrelétricas do mundo: Itaipu, no Brasil, e Três Gargantas, na China.

a

a) 500 W b) 200 W

22. UEL-PR A figura 1 representa um sistema composto de três esferas de mesma massa unidas por três molas idênticas. O sistema é posto a oscilar, deslocando-se entre as posições indicadas nas figuras 2 e 3.

g

Itaipu

Três Gargantas

Potência instalada

12 600 MW

18 200 MW

Produção efetiva de energia elétrica

93 bilhões de kWh/ano

84 bilhões de kWh/ano

Área inundada pelo reservatório

1 400 km2

1 000 km2

Com base nessas informações, avalie as afirmativas que se seguem. I. A energia elétrica gerada anualmente e a capacidade nominal máxima de geração da hidrelétrica de Itaipu são maiores que as da hidrelétrica de Três Gargantas. II. Itaipu é mais eficiente que Três Gargantas no uso da potência instalada na produção de energia elétrica.

FRENTE 1

b) 23

21. Uerj 2018 Em uma rodovia plana, um veículo apresenta velocidade de 20 m/s no instante em que a potência da força exercida pelo seu motor é igual a 132 kW. Sabendo que o peso do veículo é igual a 2 ? 104 N, determine a aceleração, em m/s2, do veículo nesse instante. Energia

Note e adote: densidade da água: 1 kg/litro. 1 mês 5 30 dias. Aceleração da gravidade: g 5 10 m/s2.

a) 12

Para subir uma ladeira, inclinada como na figura, um carro de 1 000 kg, mantendo uma velocidade constante de 15 m/s (54 km/h), desenvolve uma potência útil que, em cv, é, aproximadamente, de: a) 20 cv c) 50 cv e) 150 cv b) 40 cv d) 100 cv

69

III. A razão entre potência instalada e área inundada pelo reservatório é mais favorável na hidrelétrica Três Gargantas do que em Itaipu. É correto apenas o que se afirma em: a) I. c) III. e) II e III. b) II. d) I e III. 24. Enem Os números e cifras envolvidos, quando lidamos com dados sobre produção e consumo de energia em nosso país, são sempre muito grandes. Apenas no setor residencial, em um único dia, o consumo de energia elétrica é da ordem de 200 mil MWh. Para avaliar esse consumo, imagine uma situação em que o Brasil não dispusesse de hidrelétricas e tivesse de depender somente de termoelétricas, onde cada kg de carvão, ao ser queimado, permite obter uma quantidade de energia da ordem de 10 kWh. Considerando que um caminhão transporta, em média, 10 toneladas de carvão, a quantidade de caminhões de carvão necessária para abastecer as termoelétricas, a cada dia, seria da ordem de: a) 20 c) 1 000 e) 10 000 b) 200 d) 2 000 25. UFG-GO O bloco A da figura desliza sobre uma superfície horizontal, sem atrito, puxado pelo bloco B. O fio e a polia são ideais. A

26. UEM-PR 2020 Um bloco de massa m é abandonado, do repouso, sobre um plano inclinado de um ângulo u com a horizontal. Desprezando os atritos e considerando que esse bloco desce o plano inclinado percorrendo toda a sua extensão, assinale o que for correto. 01 A velocidade de descida do bloco em relação ao tempo é descrita por uma função polinomial do primeiro grau. 02 A variação da distância percorrida pelo bloco em relação ao tempo é descrita por uma função quadrática. 04 A aceleração do bloco durante o deslocamento sobre o plano inclinado é constante e proporcional ao ângulo u. 08 A variação da energia potencial gravitacional do bloco é proporcional à distância percorrida. 16 A variação da energia cinética do bloco em relação à distância percorrida é descrita por uma função quadrática. Soma: 27. Unesp 2017 As pás de um gerador eólico de pequeno porte realizam 300 rotações por minuto. A transformação da energia cinética das pás em energia elétrica pelo gerador tem rendimento de 60%, o que resulta na obtenção de 1 500 W de potência elétrica. P

P o

nt

o

ux

Fl

do

ve

1,2 m

B

O gráfico que representa qualitativamente a energia cinética do sistema em função do tempo, a partir do instante em que o bloco A atinge o ponto P, é: a)

Energia

Energia

d)

Tempo

b)

Tempo

Energia

Energia

e)

Tempo

(http://ambiente.hsw.uol.com.br. Adaptado).

Considerando p 5 3, calcule o módulo da velocidade angular, em rad/s, e da velocidade escalar, em m/s, de um ponto P situado na extremidade de uma das pás, a 1,2 m do centro de rotação. Determine a quantidade de energia cinética, em joules, transferida do vento para as pás do gerador em um minuto. Apresente os cálculos. 28. UFG-GO Uma das competições dos X-games são as manobras dos esqueitistas em uma rampa em U. Um atleta parte do repouso do topo da rampa e, através do movimento do seu corpo, de peso 800  N, consegue ganhar 600  J a cada ida e vinda na rampa, conforme ilustração a seguir.

Tempo

c) Energia

h

Tempo

70

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

Desprezando as perdas de energia e o peso do skate, o número mínimo de idas e vindas que o atleta deve realizar para atingir uma altura (h) de 3 m acima do topo da rampa é: a) 2 d) 6 b) 3 e) 8 c) 4 29. UFGD-MS 2023 Uma pessoa com sobrepeso percebeu a necessidade de cuidar melhor de sua saúde física e mental e começou a fazer caminhadas e corridas recorrentes. A tabela a seguir mostra parte dos resultados, apresentados por um aplicativo de celular, obtidos na primeira competição oficial em que essa pessoa participou. Trecho

Tempo (min)

Ganho de elevação

Perda de elevação

0 a 1 km

06:30

18 m

0m

I.

O trabalho realizado pela força F é igual a Fv ? Dt.

II.

O trabalho realizado pela força F é igual a

mgv ? Dt . 2

III. A energia potencial gravitacional varia de

mgv ? Dt . 2

Está correto apenas o que se afirma em: a) III. b) I e II. c) I e III. d) II e III. e) I, II e III. 31. Unesp 2019 Uma criança está sentada no topo de um escorregador cuja estrutura tem a forma de um triângulo ABC, que pode ser perfeitamente inscrito em um semicírculo de diâmetro AC 5 4 m. O comprimento da escada do escorregador é AB 5 2 m. B

1 a 2 km

07:00

14 m

7m

2 a 3 km

05:30

7m

15 m

3 a 4 km

06:00

0m

17 m

A

Um indicador importante para os corredores é o pace (ritmo médio), ou seja, o tempo necessário para o corredor percorrer um quilômetro. Considere a massa corporal dessa pessoa constante e igual a 80 kg, durante a competição, e a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2. A partir dos dados, assinale a alternativa que indica, correta e respectivamente, a velocidade escalar média, o pace médio e a variação de energia potencial gravitacional desse corredor ao longo dos quatro quilômetros de competição. a) 9,6 km/h; 6,25 min/km; 31 200 J. b) 9,6 km/h; 6,50 min/km; 231 200 J. c) 9,6 km/h; 6,25 min/km; 0 J. d) 24,0 km/h; 6,25 min/km; 31 200 J. e) 24,0 km/h; 6,25 min/km; 0 J. 30. Fuvest-SP Uma pessoa puxa um caixote com uma força F, ao longo de uma rampa inclinada 30° com a horizontal, conforme a figura a seguir, sendo desprezível o atrito entre o caixote e a rampa.

Considerando que a energia potencial gravitacional da criança no ponto B, em relação ao solo horizontal que está em AC, é igual a 342 joules, e adotando g 5 5,7 3 m/s2, a massa da criança é igual a a) 30 kg. b) 25 kg. c) 20 kg. d) 24 kg. e) 18 kg. 32. Fuvest-SP Um corpo está preso nas extremidades de duas molas idênticas, não deformadas, de constante elástica 100 N/m, conforme ilustra a figura.

Quando o corpo é afastado de 1,0 cm do ponto central, na direção do eixo longitudinal das molas: a) qual a intensidade da resultante das forças que a mola exerce sobre ele? b) qual a energia armazenada nas molas?

F g

30°

O caixote, de massa m, desloca-se com velocidade v constante, durante um certo intervalo de tempo Dt. Considere as seguintes afirmações.

33. Unesp 2023 O mapa, feito em malha quadriculada, indica três vetores com direções, sentidos e módulos das velocidades médias dos ventos que incidiram sobre uma turbina eólica giratória, indicada pelo ponto T, durante 24 horas de determinado dia do ano. Nesse dia, a turbina recebeu ventos apenas de A, B e C, sendo que as porcentagens associadas a cada vetor indicam a fração do dia em que tais ventos incidiram em T.

FRENTE 1

v

C

71

1 cm

20%

T

C

50% 30% A B

a) I. a água no nível h e a turbina; II. o gerador e a torre de distribuição. b) I. a água no nível h e a turbina; II. a turbina e o gerador. c) I. a turbina e o gerador; II. a turbina e o gerador. d) I. a turbina e o gerador; II. a água no nível h e a turbina. e) I. o gerador e a torre de distribuição; II. a água no nível h e a turbina. Teorema da energia cinética

Considerando que cada centímetro do mapa corresponde à velocidade média do vento de 5 km/h e que a turbina localizada em T gera uma unidade de energia por hora para cada 1 km/h de velocidade média do vento, o total de unidades de energia gerada por essa turbina nesse dia foi de a) 456. d) 448. b) 432. e) 416. c) 516.

36. UEL-PR Um corpo, inicialmente em repouso, é submetido a uma força resultante F, cujo valor algébrico varia com o tempo, de acordo com o gráfico a seguir. F

I

Texto para as questões 34 e 35.

Água

h

Gerador

Turbina

Torre de transmissão

34. Enem A eficiência de uma usina, do tipo da representada na figura, é da ordem de 0,9, ou seja, 90% da energia da água no início do processo transforma-se em energia elétrica. A usina Ji-Paraná, do estado de Rondônia, tem potência instalada de 512 milhões de watt, e a barragem tem altura de, aproximadamente, 120 m. A vazão do rio Ji-Paraná, em litros de água por segundo, deve ser da ordem de: a) 50 b) 500 c) 5 000 d) 50 000 e) 500 000 35. Enem No processo de obtenção de eletricidade, ocorrem várias transformações de energia. Considere duas delas: I. cinética em elétrica

II. potencial gravitacional em cinética

Analisando o esquema, é possível identificar que elas se encontram, respectivamente, entre:

72

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

III t

Considerando os intervalos de tempo I, II e III, a energia cinética do corpo aumenta: a) apenas no intervalo I. b) apenas no intervalo II. c) apenas no intervalo III. d) apenas nos intervalos I e II. e) nos intervalos I, II e III. 37. FMJ-SP 2021 O gráfico mostra a velocidade em função do tempo de um atleta de massa 80 kg em uma corrida de 100 metros rasos. 10

8 Velocidade (m/s)

Na figura a seguir, está esquematizado um tipo de usina utilizada na geração de eletricidade.

II

6

4

2

0

2

4

6

8

10

Tempo (s) (http://cienciasolimpicas.blogspot.com. Adaptado.)

O trabalho resultante realizado sobre o atleta no intervalo de tempo entre 0 e 2 segundos foi de a) 1 200 J. d) 2 800 J. b) 1 600 J. e) 4 000 J. c) 800 J.

38. FGV-SP 2017 Segundo o manual do proprietário de determinado modelo de uma motocicleta, de massa igual a 400 kg, a potência do motor é de 80 cv (1 cv à 750 W).

41. Fuvest-SP Usando um sistema formado por uma corda e uma roldana, um homem levanta uma caixa de massa m, aplicando na corda uma força F, que forma um ângulo u com a direção vertical, como mostra a figura. y

g yb

u

ya

F

m

x

(https://goo.gl/9aeM0K.com)

Se ela for acelerada por um piloto de 100 kg, à plena potência, a partir do repouso e por uma pista retilínea e horizontal, a velocidade de 144 km/h será atingida em, aproximadamente, a) 4,9 s. d) 6,7 s. b) 5,8 s. e) 7,3 s. c) 6,1 s. 39. Ufac Um corpo de 12 kg de massa desliza sobre uma superfície horizontal sem atrito, com velocidade de 10 m/s, e passa para uma região onde o coeficiente de atrito cinético é 0,50. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito após ter o bloco percorrido 5,0 m na região com atrito? E qual é a velocidade do bloco ao final desses 5,0 m? Dado: g 5 10 m/s2.

a) 2300 J e 6 5 m/s

d) 900 J e 5 6 m/s

b) 2300 J e 5 6 m/s

e) 2300 J e 5 2 m/s

b) F ? (yb 2 ya) c) mg ? (yb 2 ya) d) F ? cos u ? (yb 2 ya) 2 e) mg ? (yb 2 ya) 1 mv 2 42. Unisinos-RS 2022 Um corpo de massa 5 kg está sujeito a ação de uma força horizontal Fx cujo módulo varia com a posição do referido corpo, que se move sobre o eixo x do sistema cartesiano de referência, de acordo como gráfico ilustrado na figura abaixo. Fx(N)

2900 J e 6 5 m/s

40. UFPR (Adapt.) Um caminhão transporta um bloco de mármore de 4 000 kg por uma estrada plana e horizontal e, num dado instante, sua velocidade é de 20 m/s. O bloco não está amarrado nem encostado nas laterais da carroceria. Considere o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a carroceria igual a 0,40 e a aceleração da gravidade 10 m/s2. É correto afirmar: necessitando parar o caminhão em menos de 50 m, o bloco escorregará em direção à cabina do motorista. a carroceria exerce uma força vertical sobre o bloco de módulo igual a 40 kN. se num certo instante o caminhão necessitar parar, o trabalho realizado sobre o bloco será igual a 2160 kJ. a força resultante exercida pela carroceria sobre o bloco tem direção vertical quando o caminhão está acelerado. para percorrer com segurança uma curva com raio 225 m, de modo que o bloco não escorregue lateralmente, a velocidade do caminhão deve ser menor ou igual a 30 m/s.

3 2 1 2

4

6

8

10

12

14

16

x (m)

Sabe-se que o referido corpo parte do repouso em t 5 0, da posição x 5 0, do sistema de referência de movimento. O módulo da velocidade do corpo, quando este passa pela posição x 5 10 m, em km/h, é: a) 11,2 b) 3 c) 4,8 d) 7,2 e) 10,8 43. PUC-PR 2022 Imagine que fosse possível cavar um túnel atravessando a Terra de um ponto a outro diametralmente oposto. Desprezando qualquer atrito, um objeto solto a partir do repouso no início do túnel

FRENTE 1

c)

O trabalho realizado pela resultante das forças que atuam na caixa 2 peso e força da corda 2, quando o centro de massa da caixa é elevado, com velocidade constante v, desde a altura ya até a altura yb, é: a) nulo.

73

ficaria sujeito, ao longo de seu movimento de queda até o centro do planeta, a uma aceleração (a) que diminuiria linearmente em função de sua posição, de a 5 g0, (valor da aceleração gravitacional na superfície terrestre) até a 5 0 (valor no centro da Terra), conforme mostrado no gráfico da aceleração em função da distância percorrida (d) mostrado a seguir. a

g0

0

d

R

Sendo m a massa do objeto e R o raio da Terra (considerada aqui de constituição homogênea e perfeitamente esférica), o objeto passaria pelo centro do planeta com velocidade de módulo dado por a) m ? g0 ? R b)

2 ? g0 ? R

c)

g0 ? R

d) e)

(m ? g0 ? R) 2 (g0 ? R) 2

44. FEI-SP Um corpo de peso P 5 20 N sobe um plano inclinado sem atrito, puxado por uma força F paralela a esse plano. O corpo parte do repouso e, após dois segundos, atinge uma altura de dois metros acima do ponto de partida. A potência desenvolvida pela força F é dada pelo gráfico a seguir. P (W) 50

0

1

2

t (s)

Determine o trabalho realizado pela força F nos dois primeiros segundos do movimento e a velocidade do corpo no fim desse tempo. Dado: g 5 10 m/s2.

45. Uma partícula de massa 5 10 kg acha-se em repouso na origem do eixo Ox, quando passa a agir sobre ela uma força resultante F, paralela ao eixo.

74

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

De x 5 0 a x 5 4,0 m, a intensidade de F é constante, de modo que F 5 120 N. De x 5 4,0 m em diante, F adquire a intensidade que obedece à função: F 5 360 2 60x (SI). a) Trace o gráfico da intensidade de F em função de x. b) Determine a velocidade escalar da partícula no ponto de abscissa x 5 7,0 m. 46. UEL-PR Partindo do repouso, e utilizando sua potência máxima, uma locomotiva sai de uma estação puxando um trem de 580 toneladas. Somente após 5 minutos, o trem atinge sua velocidade máxima, 50 km/h. Na estação seguinte, mais vagões são agregados e, desta vez, o trem leva 8 minutos para atingir a mesma velocidade limite. Considerando que, em ambos os casos, o trem percorre trajetórias aproximadamente planas e que as forças de atrito são as mesmas nos dois casos, é correto afirmar que a massa total dos novos vagões é: a) 238 t b) 328 t c) 348 t d) 438 t e) 728 t 47. Enem 2015 Uma análise criteriosa do desempenho de Usain Bolt na quebra do recorde mundial dos 100 metros rasos mostrou que, apesar de ser o último dos corredores a reagir ao tiro e iniciar a corrida, seus primeiros 30 metros foram mais velozes já feitos em um recorde mundial, cruzando essa marca em 3,78 segundos. Até se colocar o corpo reto, foram 13 passadas, mostrando sua potência durante a aceleração, o momento mais importante da corrida. Ao final desse percurso, Bolt havia atingido a velocidade máxima de 12 m/s. Disponível em: http://esporte.uol.com.br. Acesso em: 5 ago. 2012 (adaptado).

Supondo que a massa do corredor seja igual a 90 kg, o trabalho total realizado nas 13 primeiras passadas é mais próximo de a) 5,4 ? 102 J. b) 6,5 ? 103 J. c) 8,6 ? 103 J. d) 1,3 ? 104 J. e) 3,2 ? 104 J. 48. PUC-Rio 2021 Ao se movimentar sobre o plano horizontal x–y, uma partícula de massa m 5 2,0 kg possui uma velocidade vetorial inicial dada pelas componentes (vx 5 5,0 m/s; vy 5 9,0 m/s). Após sofrer a ação de uma força F e uma força de atrito fat, ambas horizontais, sua velocidade final é dada por (vx 5 5,0 m/s; vyf). Sabendo que o trabalho realizado pela força F e WF 5 83 J, e que o trabalho realizado pela força de atrito Wfat tem módulo 20 J, calcule vyf (em m/s) sabendo que é positiva. Dado: g 5 10 m/s2.

a) 5,0 b) 9,0

c) 12 d) 14

Conservação de energia 49. Enem 2018 Um projetista deseja construir um brinquedo que lance um pequeno cubo ao longo de um trilho horizontal, e o dispositivo precisa oferecer a opção de mudar velocidade de lançamento. Para isso, ele utiliza uma mola e um trilho onde o atrito pode ser desprezado, conforme a figura. Cubo

As molas com os respectivos dardos foram inicialmente comprimidas até a posição 1 e, então, liberadas. A única diferença entre os dardos I e II, conforme mostra a figura, é que I tem um pedaço de chumbo grudado nele, que não existe em II. Escolha o gráfico que representa as velocidades dos dardos I e II, como função do tempo, a partir do instante em que eles saem dos canos dos brinquedos. a) v

II I

Mola

Trilho horizontal

Para que a velocidade de lançamento do cubo seja aumentada quatro vezes, o projetista deve a) manter a mesma mola e aumentar duas vezes a sua deformação. b) manter a mesma mola e aumentar quatro vezes a sua deformação. c) manter a mesma mola e aumentar dezesseis vezes a sua deformação. d) trocar a mola por outra de constante elástica duas vezes maior e manter a deformação. e) trocar a mola por outra de constante elástica quatro vezes maior e manter a deformação.

t

b)

I

v

II

t

c)

I

v

II

50. Fuvest-SP Dois móveis, A e B, são abandonados simultaneamente de uma altura h acima do solo. t

B

A

d)

v I 5 II

h

O móvel A cai em queda livre e o móvel B escorrega por um plano inclinado sem atrito. Podemos afirmar que: a) A atinge o solo ao mesmo tempo em que B e com velocidade maior que a de B. b) A atinge o solo ao mesmo tempo em que B e com velocidade menor que a de B. c) A atinge o solo ao mesmo tempo em que B e com velocidade igual à de B. d) A atinge o solo antes de B e com velocidade igual à de B. e) A atinge o solo antes de B e com velocidade maior que a de B. 51. UFF-RJ Dois brinquedos idênticos, que lançam dardos usando molas, são disparados simultaneamente na vertical para baixo. 1

t

e)

v

I II

t

52. UFPB Ao brincar em sua casa com carrinhos de corrida, um garoto constrói uma rampa que tem o perfil da figura a seguir. altura A

B

I

II

O garoto solta uma bola de gude do ponto A, com velocidade inicial v0, e, à medida que a bola percorre a pista, verifica como varia sua velocidade.

FRENTE 1

x

75

Desprezando-se o atrito, pode-se concluir que o gráfico que melhor representa a variação da energia cinética da bola de gude entre os pontos A e B é: a)

Ec

B A C

V0

B

hA

x x

b) E c

Considere as afirmações: I.

B x

c) Ec

III.

1 1 mV2 5 mVA2 2 mg(hB 2 hA ) 2 B 2

IV.

1 mV2 5 mghB 2 0

A B x

d) Ec B

x

e) Ec B

x

53. Fuvest-SP 2022 Uma criança deixa cair de uma mesma altura duas maçãs, uma delas duas vezes mais pesada do que a outra. Ignorando a resistência do ar e desprezando as dimensões das maçãs frente à altura inicial, o que é correto afirmar a respeito das energias cinéticas das duas maçãs na iminência de atingirem o solo? a) A maçã mais pesada possui tanta energia cinética quanto a maçã mais leve. b) A maçã mais pesada possui o dobro da energia cinética da maçã mais leve. c) A maçã mais pesada possui a metade da energia cinética da maçã mais leve. d) A maçã mais pesada possui o quádruplo da energia cinética da maçã mais leve. e) A maçã mais pesada possui um quarto da energia cinética da maçã mais leve. 54. Fuvest-SP Um corpo de massa m é lançado com velocidade inicial V0 na parte horizontal de uma rampa, como indicado na figura a seguir. Ao atingir o ponto A, ele abandona a rampa, com uma velocidade VA (VAX, VAY), segue uma trajetória que passa pelo ponto de máxima altura B e retorna à rampa no ponto C. Despreze o atrito. Sejam hA, hB e hC as alturas dos pontos A, B e C, respectivamente, VB (VBX, VBY) a velocidade do corpo no ponto B e VC (VCX, VCY) a velocidade do corpo no ponto C.

76

FÍSICA

Capítulo 10

V0 5 VAX 5 VBX 5 VCX

II. VAX 5 VB 5 VCX

A

A

g

hC

y

A

A

hB

Trabalho, potência e energia

1 mV2 5 mg(hB 2 hA ) 2 AY São corretas as afirmações: a) todas. b) somente I e II. c) somente II, III e IV. d) somente II, III, IV e V. e) somente II, III e V. V.

55. Fuvest-SP 2019 Dois corpos de massas iguais são soltos, ao mesmo tempo, a partir do repouso, da altura h1 e percorrem os diferentes trajetos (A) e (B), mostrados na figura, onde x1 > x2 e h1 > h2. (B)

(A)

x2

h1 x1

x1

h2

x2

Considere as seguintes afirmações: I.

As energias cinéticas finais dos corpos em (A) e em (B) são diferentes.

II. As energias mecânicas dos corpos, logo antes de começarem a subir a rampa, são iguais. III. O tempo para completar o percurso independe da trajetória. IV. O corpo em (B) chega primeiro ao final da trajetória. V. O trabalho realizado pela força peso é o mesmo nos dois casos. É correto somente o que se afirma em Note e adote: desconsidere as forças dissipativas.

a) b) c) d) e)

I e III. II e V. IV e V. II e III. I e V.

56. Fuvest-SP

58. Famema-SP 2017 A figura representa, em corte, parte de uma instalação utilizada para demonstrações de experimentos. Um corpo de dimensões desprezíveis escorrega pela superfície inclinada e atinge o ponto A com velocidade escalar igual a 10 m/s. Considere o atrito e a resistência do ar desprezíveis e g 5 10 m/s².

Altura máxima do centro de massa Centro de massa do atleta

3,2 m

0,8 m

No “salto com vara”, um atleta corre segurando uma vara e, com perícia e treino, consegue projetar seu corpo por cima de uma barra. Para uma estimativa da altura alcançada nesses saltos, é possível considerar que a vara sirva apenas para converter o movimento horizontal do atleta (corrida) em movimento vertical, sem perdas ou acréscimos de energia. Na análise de um desses saltos, foi obtida a sequência de imagens reproduzida anteriormente. Nesse caso, é possível estimar que a velocidade máxima atingida pelo atleta, antes do salto, foi de, aproximadamente: Note e adote: desconsidere os efeitos do trabalho muscular após o início do salto. c) 7 m/s d) 8 m/s

e) 9 m/s

57. Unifesp 2023 Uma bola de 0,4 kg é chutada com velocidade inicial V0 5 20 m/s do ponto A, na encosta de um morro, e, depois de descrever um arco de parábola no ar, toca novamente a encosta desse morro no ponto C, que está verticalmente 15 m abaixo do ponto A. No percurso do ponto A ao ponto C, a bola atinge o ponto B, ponto mais alto de sua trajetória, conforme mostra a figura. V0 A

30°

A

Em relação ao nível de referência indicado na figura, a altura, na superfície inclinada, em que a energia cinética do corpo é igual ao triplo de sua energia potencial gravitacional é a) 1,25 m. b) 1,00 m. c) 2,00 m. d) 1,50 m. e) 1,75 m. 59. Unama-PA Uma pequena esfera que pesa 100 N está suspensa por uma corda cujo comprimento é de 6 m. A esfera é deslocada lateralmente, distando horizontalmente de 3 3 m em relação à vertical, e, em seguida, é solta a partir do repouso. Desprezando-se os atritos, podemos afirmar que a velocidade máxima atingida pela esfera, em m/s, é de: Dado: considere g 5 10 m/s2.

B h

15 m

C

Sabendo que, no momento do chute, a velocidade inicial da bola está inclinada de 30° com a horizontal, desprezando a resistência do ar e adotando g 5 10 m/s2, calcule: a) a energia cinética da bola, em joules, imediatamente após o chute e imediatamente antes de tocar o solo, no ponto C. b) a distância vertical h, em metros, entre o ponto A e o ponto B. Em seguida, calcule o tempo, em segundos, para que a bola vá do ponto A ao ponto C.

a)

12 3

b)

5 6

c)

4 15

d)

6 3

e)

2 15

60. UFPR O desafio numa das etapas de um concurso de skate consiste em, passando pelos pontos A e B, atingir a elevação C, conforme mostra a figura a seguir. Considere que seja nulo o atrito entre os eixos e as rodas do skate e que não exista deslizamento entre as rodas e a superfície da pista. C h

A H

B

FRENTE 1

a) 4 m/s b) 6 m/s

nível de referência

77

Avalie as seguintes afirmativas. I.

Se a velocidade do concorrente no ponto A for maior que 2gh, onde g é a aceleração da gravidade, ele passará pelo ponto C.

A

B

h

II. A velocidade mínima no ponto A, para vencer esta etapa, depende da massa do concorrente. III. No ponto B, a energia cinética do concorrente é máxima. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e III são verdadeiras. b) Somente a afirmativa I é verdadeira. c) Somente a afirmativa II é verdadeira. d) Somente a afirmativa III é verdadeira. e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 61. AFA-SP 2023 Uma partícula, livre de resistência do ar, é lançada em A sobre uma superfície sem atrito e descreve a trajetória, mostrada na figura a seguir, contida em um plano vertical: g

C

D

A velocidade do esqueitista no trecho CD e a altura máxima H são, respectivamente, iguais a: Note e adote: g 5 10 m/s2; desconsiderar efeitos dissipativos e os movimentos do esqueitista em relação ao esqueite.

a) 5 m/s e 2,4 m. b) 7 m/s e 2,4 m. c) 7 m/s e 3,2 m.

d) 8 m/s e 2,4 m. e) 8 m/s e 3,2 m.

63. UFPE Um garoto desliza sobre um escorregador, sem atrito, de 5,0 m de altura. O garoto é lançado em uma piscina e entra em contato com a água a uma distância horizontal de 2,0 m, em relação à borda. Calcule a distância vertical h entre a superfície da água e a borda da piscina. Dê sua resposta em cm.

h1 A

B

C

x

h2 5,0 m

A velocidade dessa partícula, ao longo da sua trajetória, em função da abcissa x, é indicada pelo gráfico seguinte: v (m/s) 7,0

1,0 B

C

x

Sejam h1 e h2, respectivamente, as maiores alturas e profundidade atingidas pela partícula ao longo de sua trajetória. Nessas condições, e sendo constanh te a aceleração da gravidade local, a razão 2 é h1 igual a a) 1 c) 5 b) 3 d) 7 62. Fuvest-SP Um esqueitista treina em uma pista cujo perfil está representado na figura a seguir. O trecho horizontal AB está a uma altura h 5 2,4 m em relação ao trecho, também horizontal, CD. O esqueitista percorre a pista no sentido de A para D. No trecho AB, ele está com velocidade constante, de módulo v 5 4 m/s; em seguida, desce a rampa BC, percorre o trecho CD, o mais baixo da pista, e sobe a outra rampa até atingir uma altura máxima H, em relação a CD.

78

FÍSICA

Capítulo 10

2,0 m

64. Fuvest-SP Uma esfera de massa m0 está pendurada por um fio, ligado em sua outra extremidade a um caixote, de massa M 5 3m0, sobre uma mesa horizontal. Quando o fio entre eles permanece não esticado e a esfera é largada, após percorrer uma distância H0, ela atingirá uma velocidade V0, sem que o caixote se mova.

3,0

A

h

Trabalho, potência e energia

M g m0 H0 V0

Na situação em que o fio entre eles estiver esticado, a esfera, puxando o caixote, após percorrer a mesma distância H0, atingirá uma velocidade V igual a: 1 a) V 4 0 1 b) V 3 0 1 c) V 2 0 d) 2V0 e) 3V0

65. Udesc 2019 Um pequeno bloco com 300 g de massa comprime em 2,0 cm uma mola de constante elástica de 10 N/m. O bloco é solto e sobe por uma superfície curva, como mostra a figura. hmáx X0

Desconsiderando quaisquer forças de atrito, assinale a alternativa que corresponde à velocidade do bloco ao passar pela metade da altura máxima hmáx a ser atingida no plano inclinado. a)

200 cm/s 3

d)

2 cm/s 3

b)

100 cm/s 3

e)

10 cm/s 3

c)

2 cm/s 30

66. Unifor-CE Numa pista, cujo perfil está representado a seguir, um móvel de 2,0 kg de massa se desloca sem atrito. A velocidade com que o corpo passa pelo ponto A é de 10 m/s. Despreze o trabalho de forças não conservativas e adote g 5 10 m/s2.

68. FMP-RJ 2018 Um elevador de carga de uma obra tem massa total de 100 kg. Ele desce preso por uma corda a partir de uma altura de 12 m do nível do solo com velocidade constante de 1,0 m/s. Ao chegar ao nível do solo, a corda é liberada, e o elevador é freado por uma mola apoiada num suporte abaixo do nível do solo. A mola pode ser considerada ideal, com constante elástica k, e ela afunda uma distância de 50 cm até frear completamente o elevador. Considerando que a aceleração da gravidade seja 10 m/s2, e que todos os atritos sejam desprezíveis, o trabalho da força de tração na corda durante a descida dos 12 metros e o valor da constante da mola na frenagem valem, respectivamente, em kilojoules e em newtons por metro, d) 12; 4 400 a) 212; 400 e) 212; 4 400 b) 0; 400 c) 12; 400 69. UFPR Um corpo de massa igual a 2 kg parte do repouso e desliza, sem atrito, sobre um plano inclinado 30° com a horizontal, indo de encontro a uma mola de constante elástica igual a 1 000 N/m, que experimenta uma compressão máxima de 10 cm. Em seguida, a mola lança o corpo para cima. d5 10

A

?

cm

4,0 m 30°

1,0 m

Sabendo que a mola colocada no plano superior apresenta deformação máxima de 0,20 m quando atingida pelo corpo, sua constante elástica vale, em N/m: a) 2,0 ? 103 c) 40 e) 4,0 d) 20 b) 2,0 ? 102

Qual a distância máxima d percorrida pelo corpo no retorno, medida a partir do ponto em que cessa o contato entre ele e a mola?

67. UFRGS 2018 O uso de arco e flecha remonta a tempos anteriores à história escrita. Em um arco, a força da corda sobre a flecha é proporcional ao deslocamento x, ilustrado na figura a seguir, a qual representa o arco nas suas formas relaxada I e distendida II.

70. Fuvest-SP 2020 Um equipamento de bungee jumping está sendo projetado para ser utilizado em um viaduto de 30 m de altura. O elástico utilizado tem comprimento relaxado de 10 m. Qual deve ser o mínimo valor da constante elástica desse elástico para que ele possa ser utilizado com segurança no salto por uma pessoa cuja massa, somada à do equipamento de proteção a ela conectado, seja de 120 kg?

x

Dado: g 5 10 m/s2.

Note e adote: despreze a massa do elástico, as forças dissipativas e as dimensões da pessoa; Aceleração da gravidade 5 10 m/s2.

Uma força horizontal de 200 N, aplicada na corda com uma flecha de massa m 5 40 g, provoca um deslocamento x 5 0,5 m. Supondo que toda a energia armazenada no arco seja transferida para a flecha, qual a velocidade que a flecha atingiria, em m/s, ao abandonar a corda? a) 5 ? 103 c) 50 e) 101/2 b) 100 d) 5

a) 30 N/m b) 80 N/m

c) 90 N/m d) 160 N/m

e) 180 N/m

71. Vunesp Na figura a seguir, uma esfera de massa m 5 2 kg é abandonada do ponto A, caindo livremente e colidindo com o aparador, que está ligado a uma mola de constante elástica k 5 2 ? 104 N/m. As massas da mola e do aparador são desprezíveis. Não há perda de energia mecânica. Admita g 5 10 m/s2. Na situação 2, a compressão da mola é máxima.

FRENTE 1

I

79

A B

Situação 1

g 5,0 m

Situação 2

As deformações da mola, quando a esfera atinge sua velocidade máxima e quando ela está na situação 2, medidas em relação à posição inicial B da mola, valem, respectivamente: d) 2 mm e 20 cm a) 2 mm e 10 cm e) 3 mm e 10 cm b) 1 mm e 5 cm c) 1 mm e 10 cm 72. UFSC Na figura a seguir, a esfera tem massa igual a 2,0 kg e encontra-se presa na extremidade de uma mola de massa desprezível e constante elástica 500 N/m. A esfera encontra-se, inicialmente, em repouso, mantida na posição A, onde a mola não está deformada. A posição A situa-se a 30 cm de altura em relação à posição B. Soltando-se a esfera, ela desce sob a ação da gravidade. Ao passar pelo ponto B, a mola se encontra na vertical e distendida de 10 cm. Desprezam-se as dimensões da esfera e os efeitos da resistência do ar.

A

B

Considerando-se a situação física descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 A velocidade da esfera no ponto mais baixo da trajetória, ponto B, é igual a 6,0 m/s. 02 Toda a energia potencial gravitacional da esfera, na posição A, é transformada em energia cinética, na posição B. 04 A velocidade da esfera no ponto B é igual a 3,5 m/s. 08 A força resultante sobre a esfera na posição B é igual a 30 N. 16 A energia mecânica da esfera, na posição B, é igual à sua energia potencial gravitacional na posição A. 32 Parte da energia potencial gravitacional da esfera, na posição A, é convertida em energia potencial elástica, na posição B. 64 A energia cinética da esfera, na posição B, é igual à sua energia potencial gravitacional, na posição A. Soma: FÍSICA

Capítulo 10

h H m

x 2x

I

2m

II

Na figura I, um objeto de massa m é colocado sobre uma mola de constante elástica k. A mola é então comprimida por uma distância X. Quando o sistema é liberado, o objeto é arremessado verticalmente e atinge uma altura h. Na figura II, um objeto de massa 2m é colocado sobre a mesma mola e esta é comprimida por uma distância 2X. Nesse caso, a altura H atingida pelo objeto, após a liberação do sistema, é h a) . b) h. c) h 2. d) 2h. e) 4h. 2 74. Unicamp-SP Bungee-jump é um esporte radical, muito conhecido hoje em dia, em que uma pessoa salta de uma grande altura, presa a um cabo elástico. Considere o salto de uma pessoa de 80 kg. Quando a força elástica do cabo começa a agir, a velocidade da pessoa é de 20 m/s. O cabo atinge o dobro de seu comprimento normal quando a pessoa atinge o ponto mais baixo de sua trajetória. Dado: despreze a resistência do ar.

30 cm

80

73. UFRGS 2019 Um dispositivo de lançamento vertical de massas consiste em um tubo com uma mola sobre a qual são colocados objetos. Após a mola ser comprimida, o sistema massa-mola é liberado. Não há contato entre a massa e a parede do tubo, e a resistência do ar é desprezível.

Trabalho, potência e energia

a) Calcule o comprimento normal do cabo. b) Determine a constante elástica do cabo. 75. Efomm-RJ 2018 Em uma mesa de 1,25 metros de altura, é colocada uma mola comprimida e uma esfera, conforme a figura. Sendo a esfera de massa igual a 50 g e a mola comprimida em 10 cm, se ao ser liberada a esfera atinge o solo a uma distância de 5 metros da mesa, com base nessas informações, pode-se afirmar que a constante elástica da mola é: Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m/s2.

a) 62,5 N/m b) 125,0 N/m c) 250,0 N/m

d) 375,0 N/m e) 500,0 N/m

76. ITA-SP Considere um pêndulo simples de comprimento L e massa m abandonado da horizontal. Então, para que não arrebente, o fio do pêndulo deve ter uma resistência à tração pelo menos igual a: a) mg d) 4mg b) 2mg e) 5mg c) 3mg 77. UFMS Um fio de comprimento (L) e massa desprezível tem sua extremidade superior fixa e, na outra extremidade, há um pequeno objeto de massa (m). O fio esticado é deslocado de um ângulo (a) em relação à vertical e abandonado. A figura a seguir mostra dois instantes do movimento do pêndulo.

a b

L m

Desprezando-se forças dissipativas de energia e sendo (g) a aceleração da gravidade local, é correto afirmar que: a) a energia mecânica do objeto na posição definida pelo ângulo b é maior do que aquela definida pelo ângulo a. b) a energia potencial do objeto na posição definida pelo ângulo b é maior do que aquela definida pelo ângulo a. c) a força centrípeta atuante sobre o objeto na posição definida pelo ângulo b é menor do que aquela definida pelo ângulo a. d) a velocidade escalar (v) do objeto na posição definida pelo ângulo b é v 5 2gL ? cos (b 2 a ). e) o trabalho (W) realizado pelo peso do objeto durante o movimento entre as posições definidas pelos ângulos a e b é W 5 mgL(cos b 2 cos a). 78. Unesp 2019 Um caminhão de brinquedo move-se em linha reta sobre uma superfície plana e horizontal com velocidade constante. Ele leva consigo uma pequena esfera de massa m 5 600 g presa por um fio ideal vertical de comprimento L 5 40 cm a um suporte fixo em sua carroceria.

movimento

L

Em um determinado momento, o caminhão colide inelasticamente com um obstáculo fixo no solo, e a esfera passa a oscilar atingindo o ponto mais alto de sua trajetória quando o fio forma um ângulo u 5 60° em relação à vertical. v50 u

Adotando g 5 10 m/s2, cos 60° 5 sen 30° 5

1 e des2

prezando a resistência do ar, calcule: a) a intensidade da tração no fio, em N, no instante em que a esfera para no ponto mais alto de sua trajetória. b) a velocidade escalar do caminhão, em m/s, no instante em que ele se choca contra o obstáculo. 79. FEI-SP Uma pedra gira em um plano vertical, amarrada à extremidade de um fio de comprimento L, inextensível de massa desprezível, fixo na outra extremidade, no limite em que o fio permanece esticado. a) Sendo g a aceleração da gravidade, qual a velocidade da pedra no ponto mais alto da sua trajetória? b) Sendo P o peso da pedra, qual a tração no fio no ponto mais baixo da trajetória? 80. Unicamp-SP Um carrinho de massa m 5 300 kg percorre uma montanha-russa cujo trecho BCD é um arco de circunferência de raio R 5 5,4 m, conforme a figura. A velocidade do carrinho no ponto A é vA 5 12 m/s. B

C

D R

A

Considerando g 5 10 m/s2 e desprezando o atrito, calcule: a) a velocidade do carrinho no ponto C. b) a aceleração do carrinho no ponto C. c) a força feita pelos trilhos sobre o carrinho no ponto C. 81. UFPB Uma pista de brinquedo, inteiramente contida num plano vertical, tem o formato mostrado na figura a seguir. Um carrinho em repouso é largado no ponto A e inicia o seu movimento de descida acelerado pela força gravitacional.

FRENTE 1

Conservação da energia e a dinâmica do movimento circular

81

A

C

B

D

Considerando-se que os pontos A e C estão na mesma altura e que não há atrito entre a pista e o carrinho, pode-se afirmar que este carrinho: a) perderá contato com a pista no ponto B. b) perderá contato com a pista entre os pontos B e C. c) perderá contato com a pista no ponto C. d) perderá contato com a pista entre os pontos C e D. e) não perderá contato com a pista. 82. UFG-GO A montanha-russa de um parque de diversão, esquematizada na figura a seguir, foi projetada com segurança para que a força resultante sobre um carrinho de massa m, ao passar pelo ponto C num trilho circular de raio R, fosse de 17mg, após ter sido abandonado no ponto A. A D R

h

C B

Dessa forma, determine: a) a altura h em função do raio R do trilho. b) a força exercida pelo trilho sobre o carrinho no ponto D, em função de m e g.

Considerando a aceleração da gravidade constante e igual a 10 m/s2 e a massa da cápsula igual a 4,0 ? 103 kg, calcule: a) a energia cinética e a energia mecânica total da cápsula, em relação ao solo, no instante em que ocorre a sua separação do propulsor, ambas em joules. b) o trabalho realizado pelo peso da cápsula, em joules, entre o momento em que ela se desprende do propulsor até o momento em que ela atinge o ponto mais alto da trajetória. Determine o trabalho realizado pelas forças de resistência que atuaram sobre a cápsula, em joules, desde a altura máxima até o seu pouso, desprezando a energia cinética da cápsula na altura máxima e no instante do pouso. 84. ITA-SP Um pingo de chuva de massa 5,0 ? 1025 kg cai com velocidade constante de uma altitude de 120 m, sem que sua massa varie, num local onde a aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Nessas condições, a força de atrito FA do ar sobre a gota e a energia EA dissipada durante a queda são, respectivamente: a) 5,0 ? 1024 N; 5,0 ? 1024 J b) 1,0 ? 1023 N; 1,0 ? 1021 J c) 5,0 ? 1024 N; 5,0 ? 1022 J d) 5,0 ? 1024 N; 6,0 ? 1022 J e) 5,0 ? 1024 N; 0 85. Efomm-RJ 2022 Um bloco de 2,0 kg de massa é solto de uma altura de 10 m do solo. Na iminência de tocar o chão, sua velocidade era de 11 m/s e um termômetro sensível ligado ao corpo acusou uma variação de temperatura de 0,1 °C originada pela ação da resistência do ar sobre o bloco. Supondo que todo o calor produzido durante o processo tenha sido absorvido pelo bloco, determine o calor específico médio do corpo em J/kg ? °C.

Variação de energia mecânica e forças não conservativas 83. Unifesp 2022 Uma das empresas norte-americanas que levou turistas em voo suborbital em 2021 utiliza uma cápsula, onde acomoda os passageiros, acoplada a um propulsor. Após o lançamento, quando o conjunto atinge a altura de 75 km e velocidade de 1 000 m/s, a cápsula se desprende do propulsor e continua sua trajetória até a altura aproximada de 105 km. Em seguida, a cápsula retorna à superfície, amparada por paraquedas. Voo livre da cápsula

FÍSICA

Capítulo 10

13 200 295 300 395

86. UFMS Um objeto é lançado verticalmente para cima, a partir do solo, com uma velocidade inicial de 19,6  m/s, atingindo uma altura máxima de 14,7 m. Adotando a aceleração da gravidade 9,8 m/s2, é correto afirmar que: 02 houve perda de energia mecânica, pois o objeto deveria ter alcançado uma altura de 19,6 m. 04 sobre o objeto atuou apenas a força da gravidade.

Pouso do propulsor

Pouso da cápsula

(aretestemfoundation.org. Adaptado.)

82

a) b) c) d) e)

01 a energia mecânica do objeto não variou.

Separação

Lançamento

Dado: g 5 10 m/s2.

Trabalho, potência e energia

08 o objeto perdeu 25% de sua energia mecânica no movimento de subida. 16 o objeto retornará ao ponto de lançamento com a mesma velocidade, em módulo. Soma:

87. Unicamp-SP Uma bola metálica cai da altura de 1,0 m sobre um chão duro. A bola repica no chão várias vezes, conforme a figura adiante. Em cada colisão, a bola perde 20% de sua energia. Despreze a resistência do ar.

32 O bloco sempre descerá com velocidade constante, pois está submetido a forças constantes. 64 A segunda lei de Newton não pode ser aplicada ao movimento deste bloco, pois existem forças dissipativas atuando durante o movimento. Soma:

Dado: g 5 10 m/s2.

90. UFF-RJ Um toboágua de 4,0 m de altura é colocado à beira de uma piscina com sua extremidade mais baixa a 1,25 m acima do nível da água. Uma criança de massa 50 kg escorrega do topo do toboágua a partir do repouso, conforme indicado na figura.

1,0 m

A

v50

a) Qual é a altura máxima que a bola atinge após duas colisões (ponto A)? b) Qual é a velocidade com que a bola atinge o chão na terceira colisão? 88. Unitau-SP Um exaustor, ao descarregar grãos do porão de um navio, ergue-os até uma altura de 10,0 m e, depois, lança-os com uma velocidade de 4,00 m/s. Se os grãos são descarregados à razão de 2,00 kg por segundo, conclui-se que, para realizar esta tarefa, o motor do exaustor deve ter uma potência mínima de: Dado: considere g 5 10 m/s2.

a) 1,96 ? 102 W b) 2,16 ? 102 W

4,0 m

1,25 m 1,5 m

Considerando g 5 10 m/s2 e sabendo que a criança deixa o toboágua com uma velocidade horizontal V e cai na água a 1,5 m da vertical que passa pela extremidade mais baixa do toboágua, determine: a) a velocidade horizontal V com que a criança deixa o toboágua. b) a perda de energia mecânica da criança durante a descida no toboágua. 91. Unifesp 2016 Um garoto de 40 kg está sentado, em repouso, dentro de uma caixa de papelão de massa desprezível, no alto de uma rampa de 10 m de comprimento, conforme a figura.

2

c) 2,00 ? 10 W d) 1,00 ? 102 W e) 16 W 89. UFSC O bloco representado na figura a seguir desce a partir do repouso, do ponto A, sobre o caminho que apresenta atrito entre as superfícies de contato. A linha horizontal AB passa pelos pontos A e B.

A 10 m u

B

fora de escala B

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 O bloco certamente atingirá o ponto B. 02 A força de atrito realiza trabalho negativo durante todo o percurso e faz diminuir a energia mecânica do sistema. 04 Tanto a força peso como a força normal realizam trabalho. 08 A energia potencial gravitacional permanece constante em todo o percurso do bloco. 16 A energia cinética do bloco não se conserva durante o movimento.

C

D

Para que ele desça a rampa, um amigo o empurra, imprimindo-lhe uma velocidade de 1 m/s no ponto A, com direção paralela à rampa, a partir de onde ele escorrega, parando ao atingir o ponto D. Sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre a caixa e a superfície, em todo o percurso AD, é igual a 0,25, que sen u 5 0,6, cos u 5 0,8, g 5 10 m/s2 e que a resistência do ar ao movimento pode ser desprezada, calcule: a) o módulo da força de atrito, em N, entre a caixa e a rampa no ponto B. b) a distância percorrida pelo garoto, em metros, desde o ponto A até o ponto D.

FRENTE 1

A

83

92. Fuvest-SP Uma partícula desliza sobre o trilho que possui extremidades elevadas e uma parte central plana, conforme a figura. As partes curvas não apresentam atrito e o coeficiente de atrito cinético da parte plana é m 5 0,2. Abandona-se a partícula do ponto P, cuja altura é h 5 2,5 m acima da parte plana. P

Dado: cos 60° 5 0,50 e sen 60° 5 0,87.

2,5 m 2,5 m 2,5 m 2,5 m

h A

B

C

D

sem a ação de forças dissipativas atuando sobre ele até atingir o ponto C, no solo, conforme representado no desenho abaixo. O corpo toca o solo com uma velocidade de intensidade 19 m/s e o módulo da aceleração da gravidade é de 10 m/s2. Considerando os dados numéricos do desenho, a intensidade da força de atrito que age no corpo, no trecho AB, é:

h (m)

E

O ponto no qual a partícula vai parar é: a) A b) B c) C d) D e) E

20 A 60˚ 15

0

93. Fuvest-SP Um bloco B de 2,0 kg é lançado do topo de um plano inclinado, com velocidade de 5,0 m/s, conforme indica a figura. Durante a descida, atua uma força de atrito constante de 7,5 N, que faz o bloco parar após deslocar-se 10 m. B

v

10

m

Calcule a altura H. a) 1,25 m b) 2,00 m c) 2,50 m d) 3,75 m e) 5,00 m

10 m/s

6m 8m

Sabendo que o coeficiente de atrito entre o bloco e o material da rampa é 0,75, calcule até que altura, em relação à superfície horizontal, a caixa irá subir nessa rampa. 95. EsPCEx-SP 2022 Um corpo de massa 10 kg é abandonado no repouso no ponto A e passa a deslizar com atrito constante, ao longo de um plano inclinado AB. Plano que forma um ângulo de 60º com o eixo vertical h, onde estão indicadas as aturas dos pontos em relação ao solo. A partir do ponto B, o bloco cai Capítulo 10

solo

Desenho ilustrativo – Fora de escala

a) 10,4 N b) 17,3 N c) 19,5 N

d) 20,0 N e) 22,7 N

B

94. UFPR Uma caixa se movimenta sobre uma superfície horizontal e, quando sua velocidade tem módulo 10 m/s, passa a subir uma rampa, conforme indicado na figura.

FÍSICA

C

96. UFSC A figura mostra um bloco de massa m 5 500 g, mantido encostado em uma mola comprimida de x 5 20 cm. A constante elástica da mola é k 5 400 N/m. A mola é solta e empurra o bloco, que, partindo do repouso no ponto A, atinge o ponto B, onde para. No percurso entre os pontos A e B, a força de atrito da superfície sobre o bloco dissipa 20% da energia mecânica inicial no ponto A. Considere nula a energia potencial gravitacional no ponto A.

H

84

B

Trabalho, potência e energia

A

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 Na situação descrita, não há conservação da energia mecânica. 02 A energia mecânica do bloco no ponto B é igual a 6,4 J. 04 O trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco, durante o seu movimento, foi de 1,6 J. 08 O ponto B situa-se a 80 cm de altura, em relação ao ponto A. 16 A força peso não realizou trabalho no deslocamento do bloco entre os pontos A e B, por isso não houve conservação da energia mecânica do bloco. 32 A energia mecânica total do bloco, no ponto A, é igual a 8,0 J. 64 A energia potencial elástica do bloco, no ponto A, é totalmente transformada na energia potencial gravitacional do bloco, no ponto B. Soma:

97. Unicamp-SP Um bloco de massa 5 0,5 kg desloca-se sobre um plano horizontal, cujo coeficiente de atrito m vale 0,4, e comprime uma mola de constante elástica k 5 1,6 ? 102 N/m.

O sistema é solto com o bloco B na posição M, indo atingir a posição N, 80 cm abaixo, com velocidade de 2,0 m/s. AA

B

M

k m

N m

Sabendo-se que a máxima compressão da mola pela ação do bloco é x 5 0,1 m, calcule: a) o trabalho da força de atrito durante a compressão da mola. b) a velocidade do bloco no instante em que ele tocou a mola.

O módulo do trabalho realizado pela força de atrito durante esse movimento, vale, em joules: a) 0,80 c) 1,2 e) 2,0 b) 1,0 d) 1,8 100. Mackenzie-SP No sistema a seguir, de fio e polia ideais, o corpo C1, de massa 5,0 kg, sobe 50 cm desde o ponto A até o ponto B, com velocidade constante.

98. UFF-RJ Um elevador de massa M encontra-se em repouso quando seu cabo de sustentação rompe-se. O elevador cai de uma altura h até atingir uma mola amortecedora, situada no fundo do poço, comprimindo-a. Durante a queda, um sistema de segurança pressiona as guias do elevador contra os trilhos laterais, provocando uma força de atrito resultante, constante, de valor igual a F (menor que o peso do elevador). cabo

B

C2

A

30°

C1

O trabalho realizado pela força de atrito existente entre o corpo C2, de massa 20 kg, e o plano inclinado, neste intervalo, foi:

Trilho

Dado: g 5 10 m/s2.

a) 215 J b) 20 J h y

Sabendo-se que a aceleração da gravidade é g, calcule, em função de M, h, F e g: a) a aceleração do elevador após o rompimento do cabo. b) a velocidade do elevador ao atingir a mola. Suponha que a mola seja ideal e que a força de atrito não atue durante a sua compressão. Desprezando-se as perdas de energia no choque do elevador com a mola e sabendo-se que a compressão máxima sofrida pela mesma é y, calcule: c) a variação da energia potencial gravitacional do elevador entre o instante do choque com a mola e o instante em que esta atinge sua compressão máxima. d) a constante elástica da mola. 99. Cesgranrio-RJ Dois blocos, A e B, de massas mA 5 0,60 kg e mB 5 0,40 kg, apresentados na figura a seguir, estão ligados por um fio que passa por uma roldana. Tanto o fio quanto a roldana têm massas desprezíveis.

c) 225 J d) 40 J

e) 250 J

101. FCMSCSP 2018 Um pêndulo é constituído de uma pequena esfera de massa m presa por meio de um fio ideal de comprimento L a um ponto fixo O. A esfera é abandonada do repouso do ponto A, com o fio inclinado de um ângulo a com a vertical. Depois de passar algumas vezes pelo ponto C, a esfera para instantaneamente no ponto B, com o fio inclinado de um ângulo b com a vertical. O L a

b

A g B

C

Considerando sen a 5 0,9, cos a 5 0,4, sen b 5 0,6 e cos b 5 0,8, a energia mecânica dissipada, desde o início das oscilações até a parada instantânea no ponto B, foi igual a d) 0,5 ? m ? g ? L a) 0,8 ? m ? g ? L e) 0,6 ? m ? g ? L b) 0,4 ? m ? g ? L c) 0,2 ? m ? g ? L

FRENTE 1

Guia

85

Texto complementar

Montanhas-russas e o princípio de conservação de energia

Montanhas-russas típicas funcionam somente sob a ação da gravidade – um motor só fornece energia inicial para levar os vagões até o topo. Em uma sucessão de quedas, curvas e loops, essas grandes estruturas planejadas estão sujeitas a um dos princípios fundamentais da Física: o princípio de conservação de energia. Em um sistema isolado, a energia total deve permanecer constante. Energia não pode ser criada espontaneamente ou destruída, ela pode se converter de uma forma qualquer em outra. Ao sair da plataforma, o vagão de uma montanha-russa percorre o trilho empurrado por um motor elétrico até o ponto mais alto do circuito, adquirindo energia potencial ao longo do trajeto. A partir daí, o vagão começa a descer, acelerado pela ação da gravidade, e a energia potencial armazenada durante a subida é transformada em energia cinética. Durante a queda, a velocidade do vagão aumenta e, consequentemente, sua energia cinética. Ao subir a próxima colina, a energia cinética do vagão é transformada em energia potencial novamente. Essa transformação é sucessiva, e a velocidade obtida em uma descida é usada para superar a próxima subida. Em circuitos com inversões, como os loops, a velocidade adquirida na transformação de energia potencial em cinética permite que haja resultante centrípeta capaz de manter o passageiro no assento. Em uma montanha-russa ideal, a energia mecânica seria conservada, garantindo um passeio infinito. Em montanhas-russas reais, a energia mecânica não é totalmente conservada, pois há dissipação de energia em forma de calor, devido ao atrito das peças, rodas e trilhos.

Assim, se mais energia não é fornecida ao sistema, os picos devem ser cada vez mais baixos até o final do trajeto. Na verdade, em muitos brinquedos, a velocidade adquirida durante a queda acaba sendo muito alta e um sistema de freios deve ser acionado, dissipando energia, para que o vagão possa continuar percorrendo o circuito. A energia do sistema também pode ser utilizada para abastecer geradores, fornecendo energia elétrica às lâmpadas que iluminam o brinquedo. Atualmente, as montanhas-russas são projetadas e testadas por meio de modelos computacionais sofisticados. Em um dos circuitos mais rápidos do mundo, os vagões podem atingir velocidades de cerca de 240 km/h. Circuitos mais elaborados utilizam-se de propulsão eletromagnética para impulsionar os vagões em curvas, loops e “parafusos”. © Anthony Aneese Totah Jr | Dreamstime.com

As montanhas-russas são uma das maiores atrações dos parques de diversões. Originadas no século XVII como estruturas cobertas de gelo, na região de São Petersburgo, na Rússia, as montanhas-russas só ganharam rodas em 1784.

Texto elaborado para fins didáticos.

Veja os principais assuntos e conceitos trabalhados neste capítulo acessando a seção Resumindo no livro digital, na Plataforma Poliedro.

Quer saber mais? Sites PhET: Massas e molas. Disponível em: https://phet.colorado.edu/sims/html/masses-and-springs/latest/masses-and-springs_pt_ BR.html. Acesso em: 12 set. 2023. Nessa simulação interativa, é possível investigar as modalidades de energia, a aceleração e a velocidade adquiridas por um sistema massa-mola. PhET: Energia na pista de skate. Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/energy-skate-park. Acesso em: 12 set. 2023. Essa simulação permite investigar as transformações de energia envolvidas na prática do skate e em diversos brinquedos de parque de diversões.

86

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

Exercícios complementares Considere, quando necessário, g 5 10 m/s2. Trabalho 1. IFSC 2016 Em uma atividade experimental de física, foi proposto aos alunos que determinassem o coeficiente de atrito dinâmico ou cinético e que também fizessem uma análise das grandezas envolvidas nessa atividade. Tal atividade consistia em puxar um bloco de madeira sobre uma superfície horizontal e plana com uma força F, com velocidade constante.

a) esboce, em um diagrama y versus x, o deslocamento vetorial da partícula desde A até B, destacando seu módulo. b) calcule o trabalho total realizado sobre a partícula, bem como a intensidade da força que a deslocou desde A até B. 3. UFRJ Um plano está inclinado, em relação à horizontal, de um ângulo u, cujo seno é igual a 0,6 (o ângulo é menor do que 45°). Um bloco de massa m sobe nesse plano inclinado sob a ação de uma força horizontal F, de módulo exatamente igual ao módulo de seu peso, como indica a figura a seguir.

F | F | 5 mg

f

Sobre essa situação, é correto afirmar que a) o trabalho realizado pela força F é nulo. b) o trabalho total realizado sobre o bloco é negativo. c) o trabalho realizado pela força de atrito f é nulo. d) o trabalho realizado pela força de atrito f é negativo. e) o trabalho realizado pela força F é igual à variação da energia cinética do bloco. 2. Uma partícula de 8,0 kg de massa parte do repouso de um ponto A pertencente a um plano horizontal sem atrito, deslocando-se para um ponto B sob a ação de uma força constante. Sua posição sobre o plano é registrada em relação a um referencial cartesiano Oxy, de modo que as coordenadas x e y variem com o tempo, conforme os gráficos a seguir. x (m) 10

m

u

a) Supondo que não haja atrito entre o bloco e o plano inclinado, calcule o módulo da aceleração do bloco. b) Calcule a razão entre o trabalho WF da força F e o trabalho WP do peso do bloco, ambos em um deslocamento no qual o bloco percorre uma distância d ao longo da rampa. 4. UFG-GO Faz-se um objeto de massa M elevar-se de uma mesma altura H utilizando um dos três mecanismos mostrados na figura. As forças são ajustadas para vencer a gravidade sem transferir energia cinética ao corpo. O atrito e a inércia das polias são desprezíveis.

8,0 6,0 4,0 2,0 F2

H

2,0

4,0

F1

t (s)

F3

H

M

H

45°

M

y (m) 10

M I

8,0 6,0 4,0 2,0 t (s)

0

2,0

4,0

t (s)

Sabendo que a partícula parte de A no instante t1 5 2,0 s e que atinge B no instante t2 5 4,0 s:

II

III

Em relação a essa situação, é correto afirmar: a) o mecanismo I é mais vantajoso, porque F1 e o trabalho que ela realiza são os menores. b) o mecanismo II é mais vantajoso, porque F2 realiza o menor trabalho. c) o mecanismo III é mais vantajoso, porque F3 é a menor força. d) o trabalho de F3 é menor do que o trabalho de F2. e) o trabalho de F1 é igual ao trabalho de F3.

FRENTE 1

0

87

5. Fuvest/ETE-SP 2022 Uma força F atua sobre uma partícula e a desloca por 8,0 m numa trajetória retilínea. Durante todo o intervalo, F possui a mesma direção do deslocamento da partícula, porém sua intensidade varia como mostrado a seguir: F (N) 4

0 2

4

6

8

x (m)

24

O trabalho total realizado pela força F sobre a partícula no percurso inteiro é de: Note e adote: considere F como a única força que atua sobre a partícula. a) b) c) d) e)

4,0 J 8,0 J 12 J 16 J 20 J

6. FEI-SP Um tambor de massa 50  kg está cheio com 200 L de água. O tambor é içado por uma força F a 20 m de altura. A água escoa uniformemente através de um orifício, de modo que o tambor chegue à parte superior completamente vazio. Sabendo-se que a velocidade de subida é constante, determinar o trabalho da força F do solo até a altura de 20 m. a) 10 000 J b) 15 000 J c) 20 000 J d) 25 000 J e) 30 000 J Potência e rendimento 7. UFRJ Um avião “A” reboca um planador “P” com velocidade constante de 60 m/s numa trajetória horizontal, como ilustra a figura. O cabo utilizado para o reboque tem massa desprezível e está sob uma tensão, considerada uniforme, de 2 000 N. As forças horizontais (forças de arrasto) que o ar opõe aos movimentos do avião e do planador são tais que a força de arrasto no avião é 20% maior do que no planador. A P

88

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

Calcule: a) o módulo da força horizontal que o ar exerce sobre o planador P. b) a potência mínima em kW que o motor do avião tem de desenvolver para efetuar o reboque nessas condições. 8. Unicamp-SP 2018 “Gelo combustível” ou “gelo de fogo” é como são chamados os hidratos de metano que se formam a temperaturas muito baixas, em condições de pressão elevada. São geralmente encontrados em sedimentos do fundo do mar ou sob a camada de solo congelada dos polos. A considerável reserva de gelo combustível no planeta pode se tornar uma promissora fonte de energia alternativa ao petróleo. Considerando que a combustão completa de certa massa de gelo combustível libera uma quantidade de energia igual a E 5 7,2 MJ, é correto afirmar que essa energia é capaz de manter aceso um painel de LEDs de potência P 5 2 kW por um intervalo de tempo igual a a) 1 minuto. c) 1 hora. b) 144 s. d) 1 dia. 9. UFMS O motor de um veículo desenvolve uma potência máxima de 45 000 W (à 60 hp) em uma estrada plana e horizontal, alcançando uma velocidade máxima e constante de 100 km/h. Nessa condição, toda a potência do motor é consumida pelo trabalho realizado pela força de arrasto Fa, que é proporcional e contrária à velocidade, isto é, F 5 2bV, onde b é uma constante de proporcionalidade e V é o vetor velocidade do veículo. A potência instantânea de um veículo é dada pelo produto da força motriz pela velocidade do veículo, isto é, Potência 5 Fmotriz ? V. Veja a figura ilustrando essas forças aplicadas no veículo quando está desenvolvendo a potência máxima. Fmotriz

Fa

Com base nos conceitos da dinâmica dos corpos rígidos e dos fluidos, assinale a alternativa correta. a) A força motriz, quando o carro desenvolve a potência máxima, é menor que 1 500 N. b) A força de arrasto aplicada no carro, quando ele desenvolve a potência máxima, é menor que a força motriz. c) A constante de proporcionalidade b é maior que 60 Ns/m. d) A constante b de proporcionalidade não depende da área da secção transversal do carro. e) Para o veículo desenvolver uma velocidade constante igual a 50 km/h, nessa mesma pista, basta 1 da o motor desenvolver uma potência igual a 4 potência máxima.

10. Fuvest-SP A figura I representa um cabide dependurado na extremidade de uma mola de constante elástica k 5 50 N/m. Na figura II, tem-se a nova situação de equilíbrio logo após a roupa molhada ser colocada no cabide e exposta ao Sol para secar, provocando na mola uma deformação inicial x 5 18 cm. O tempo de insolação foi mais do que suficiente para secar a roupa completamente. A variação da deformação da mola (em cm) em função do tempo (em horas) em que a roupa ficou sob a ação dos raios solares está registrada na figura III a seguir.

x 5 18 cm Figura I

a) Qual a potência fornecida pelo motor com o elevador subindo com uma velocidade constante de 1 m/s? b) Qual a força aplicada pelo motor através do cabo, para acelerar o elevador em ascensão, à razão de 0,5 m/s2? 12. ITA-SP Projetado para subir com velocidade média constante a uma altura de 32 m em 40 s, um elevador consome a potência de 8,5 kW de seu motor. Considere que seja de 370 kg a massa do elevador vazio e a aceleração da gravidade g 5 10 m/s2. Nessas condições, o número máximo de passageiros, de 70 kg cada um, a ser transportado pelo elevador é: a) 7 b) 8 c) 9 d) 10 e) 11 13. Fuvest-SP Um elevador de carga com massa M 5 5 000 kg é suspenso por um cabo na parte externa de um edifício em construção.

Figura II cm

Motor x (deformação)

18

9 g

0

1

2

3

h

M

t (tempo de insolação) Figura III

Considere que cada grama de água para vaporizar absorve 500 cal de energia e determine: a) o peso da água que evaporou. b) a potência média de radiação solar absorvida pela roupa, supondo ser ela a única responsável pela evaporação da água. 11. Fuvest-SP A figura a seguir representa, esquematicamente, um elevador E com massa 800 kg e um contrapeso B, também de 800 kg, acionados por um motor M. A carga interna do elevador é de 500 kg. M

g 5 10 m/s2

B

Nas condições das questões a seguir, considere que o motor fornece a potência P 5 150 kW. a) Determine a força F1, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, quando ele é puxado com velocidade constante. b) Determine a força F2, em N, que o cabo exerce sobre o elevador, no instante em que ele está subindo com uma aceleração para cima de módulo a 5 5 m/s2. c) Levando em conta a potência P do motor, determine a velocidade V2, em m/s, com que o elevador estará subindo, nas condições do item b (a 5 5 m/s2). d) Determine a velocidade máxima VL, em m/s, com que o elevador pode subir quando puxado pelo motor. Note e adote: a potência P, desenvolvida por uma força F, é igual ao produto da força pela velocidade V do corpo em que atua, quando V tem a direção e o sentido da força.

FRENTE 1

E

89

14. Fuvest-SP Em um terminal de cargas, uma esteira rolante é utilizada para transportar caixas iguais, de massa M 5 80 kg, com centros igualmente espaçados de 1 m. Quando a velocidade da esteira é 1,5 m/s, a potência dos motores para mantê-la em movimento é P0. Em um trecho de seu percurso, é necessário planejar uma inclinação para que a esteira eleve a carga a uma altura de 5 m, como indicado. 1m

1m V 5 1,5 m/s

H55m

16. ITA-SP Uma escada rolante transporta passageiros do andar térreo A ao andar superior B, com velocidade constante. A escada tem comprimento total igual a 15 m, degraus em número de 75 e inclinação igual a 30°. Determine: Dados: sen 30° 5 0,5; g 5 10 m/s2.

a) o trabalho da força motora necessária para elevar um passageiro de 80 kg de A até B. b) a potência, correspondente ao item anterior, empregada pelo motor que aciona o mecanismo efetuando o transporte em 30 s. c) o rendimento do motor, sabendo-se que sua potência total é de 400 watts.

g

Para acrescentar essa rampa e manter a velocidade da esteira, os motores devem passar a fornecer uma potência adicional aproximada de: a) 1 200 W b) 2 600 W c) 3 000 W d) 4 000 W e) 6 000 W 15. Fuvest-SP Um carro de corrida de massa M 5 800 kg percorre uma pista de provas plana, com velocidade constante V0 5 60 m/s. Nessa situação, observa-se que a potência desenvolvida pelo motor, P1 5 120 kW, é praticamente toda utilizada para vencer a resistência do ar (situação 1, pista horizontal). Prosseguindo com os testes, faz-se o carro descer uma ladeira, com o motor desligado, de forma que mantenha a mesma velocidade V0 e que enfrente a mesma resistência do ar (situação 2, inclinação a). Finalmente, faz-se o carro subir uma ladeira, com a mesma velocidade V0, sujeito à mesma resistência do ar (situação 3, inclinação u). V0

V0 a

Situação 1

Situação 2 V0

g u

senu 5 0,3

Situação 3

Note e adote: considere, nessas três situações, que apenas a resistência do ar dissipa energia. a) Estime, para a situação 1, o valor da força de resistência do ar FR, em newtons, que age sobre o carro no sentido oposto a seu movimento. b) Estime, para a situação 2, o seno do ângulo de inclinação da ladeira, sen a, para que o carro mantenha a velocidade V0 5 60 m/s. c) Estime, para a situação 3, a potência P3 do motor, em kW, para que o carro suba uma ladeira de inclinação dada por sen u 5 0,3, mantendo a velocidade V0 5 60 m/s.

90

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

17. Fuvest-SP Um jovem sobe correndo, com velocidade constante, do primeiro ao segundo andar de um shopping, por uma larga escada rolante de descida, ou seja, sobe “na contramão”. No instante em que ele começa a subir, uma senhora, que está no segundo andar, toma a mesma escada para descer normalmente, mantendo-se sempre no mesmo degrau. Ambos permanecem sobre essa escada durante 30 s, até que a senhora, de massa MS 5 60 kg, desça no primeiro andar e o rapaz, de massa MJ 5 80 kg, chegue ao segundo andar, situado 7,0 m acima do primeiro. 2o senhora

1o jovem

g

7m

Supondo desprezíveis as perdas por atrito, determine: a) a potência P, em watts, que a senhora cede ao sistema da escada rolante, enquanto permanece na escada. b) o número N de degraus que o jovem de fato subiu para ir do 1º ao 2º andar, considerando que cada degrau mede 20 cm de altura. c) o trabalho T, em joules, realizado pelo jovem, para ir do 1º ao 2º andar, na situação descrita. Energia 18. Uece 2019 Considere uma gangorra em que duas crianças gêmeas estão sentadas, cada irmão em uma extremidade. Considere que ambos têm mesma massa. Considere que o solo é o nível zero das energias potenciais gravitacionais. Sobre a soma da energia potencial gravitacional dos gêmeos, é correto afirmar que é a) zero. b) constante e não nula mesmo com mudanças nas alturas de cada criança. c) sempre crescente a cada ciclo de descida. d) sempre decrescente a cada ciclo de descida.

Consumo de O2 (L/min) 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 t (minuto)

Por ter corrido, o jovem utilizou uma quantidade de energia a mais do que se tivesse apenas caminhado durante todo o tempo, aproximadamente, de: a) 10 kJ c) 200 kJ e) 480 kJ b) 21 kJ d) 420 kJ 20. Fuvest-SP Um pai de 70 kg e seu filho de 50 kg pedalam lado a lado, em bicicletas idênticas, mantendo sempre velocidade uniforme. Se ambos sobem uma rampa e atingem um patamar plano, podemos afirmar que, na subida da rampa até atingir o patamar, o filho, em relação ao pai: a) realizou mais trabalho. b) realizou a mesma quantidade de trabalho. c) possuía mais energia cinética. d) possuía a mesma quantidade de energia cinética. e) desenvolveu potência mecânica menor. Texto para as questões 21 e 22. O carneiro hidráulico, ou aríete, dispositivo usado para bombear água, não requer combustível ou energia elétrica para funcionar, visto que usa a energia da vazão de água de uma fonte. A figura a seguir ilustra uma instalação típica de carneiro em um sítio e a tabela apresenta dados de seu funcionamento. caixa

carneiro

H

fonte h

h H altura da fonte dividida pela altura da caixa 1 3 1 4 1 6 1 8 1 10

Vf

Vb

água da fonte necessária para o funcionamento do sistema (litros/hora)

água bombeada para a caixa (litros/hora) 180 a 300 120 a 210

720 a 1 200

80 a 140 60 a 105 45 a 85

A eficiência energética v de um carneiro pode ser obH V tida pela expressão: v 5 ? b , cujas variáveis esh Vf tão definidas na tabela e na figura. 21. Enem No sítio ilustrado, a altura da caixa-d’água é o quádruplo da altura da fonte. Comparado a motobombas a gasolina, cuja eficiência energética é cerca de 36%, o carneiro hidráulico do sítio apresenta: a) menor eficiência, sendo, portanto, inviável economicamente. b) menor eficiência, sendo desqualificado do ponto de vista ambiental pela quantidade de energia que desperdiça. c) mesma eficiência, mas constitui alternativa ecologicamente mais apropriada. d) maior eficiência, o que, por si só, justificaria o seu uso em todas as regiões brasileiras. e) maior eficiência, sendo economicamente viável e ecologicamente correto. 22. Enem Se, na situação apresentada, H 5 5h, então, é mais provável que, após 1 hora de funcionamento ininterrupto, o carneiro hidráulico bombeie para a caixa-d’água: a) de 70 a 100 litros de água. b) de 75 a 210 litros de água. c) de 80 a 220 litros de água. d) de 100 a 175 litros de água. e) de 110 a 240 litros de água. 23. Unicamp-SP 2017 A energia solar é a única fonte de energia do avião Solar Impulse 2, desenvolvido na École Polytechnique Fédérale de Lausanne, Suíça. a) Para aproveitar a energia obtida dos raios solares e poder voar tanto à noite quanto de dia, o Solar Impulse 2, de massa aproximada m 5 2 000 kg, voava em alta altitude e velocidade vdia 5 90 km/h durante o dia, armazenando energia solar para a noite. Ao anoitecer, o avião descia para altitudes menores e voava a uma velocidade aproximada de vnoite 5 57,6 km/h. Qual é a variação da energia cinética do avião entre o dia e a noite? b) As asas e a fuselagem do Solar Impulse 2 são cobertas por 270 m2 de células solares, cuja eficiência em converter energia solar em energia elétrica é de aproximadamente 25%. O avião tem um conjunto de motores cuja potência total vale P 5 50,0 kW e baterias que podem armazenar até E 5 164 kWh de energia total. Suponha que o avião está voando com seus motores a 80% da sua potência máxima e que as baterias estão totalmente descarregadas. Considerando que a intensidade de energia solar que chega até as células solares é de 1,2 kW/m2, quanto tempo é necessário para carregar totalmente as baterias?

FRENTE 1

19. Fuvest-SP Em uma caminhada, um jovem consome 1 litro de O2 por minuto, quantidade exigida por reações que fornecem a seu organismo 20 kJ/minuto (ou 5 “calorias dietéticas”/minuto). Em dado momento, o jovem passa a correr, voltando depois a caminhar. O gráfico representa seu consumo de oxigênio em função do tempo.

91

Hideki Kimura, Kouhei Sagawa (CC-BY-3.0)

24. Enem 2015 Um carro solar é um veículo que utiliza apenas a energia solar para a sua locomoção. Tipicamente, o carro contém um painel fotovoltaico que converte a energia do Sol em energia elétrica que, por sua vez, alimenta um motor elétrico. A imagem mostra o carro solar Tokai Challenger, desenvolvido na Universidade de Tokai, no Japão, e que venceu o World Solar Challenge de 2009, uma corrida internacional de carros solares, tendo atingido uma velocidade média acima de 100 km/h.

c)

A propaganda de um carro recentemente lançado no mercado apregoa uma “aceleração de 0 a 100 km/h em 14 segundos”. Qual é a potência mecânica necessária para isso, considerando que essa aceleração seja constante? Despreze as perdas por atrito e considere a massa do carro igual a 1 000 kg.

27. Fuvest-SP Uma mola pendurada num suporte apresenta comprimento igual a 20 cm. Na sua extremidade livre, dependura-se um balde vazio, cuja massa é 0,50 kg. Em seguida, coloca-se água no balde até que o comprimento da mola atinja 40 cm. O gráfico ilustra a força que a mola exerce sobre o balde em função de seu comprimento. F (N) 100

80

25. UFMS Um cabo preso a um helicóptero que se mantém estacionário é utilizado para resgatar um surfista 25 m abaixo do helicóptero. Desprezando a resistência do ar, considerando que a aceleração da gravidade é de 9,8 m/s2, que o surfista pesa 60 kgf e que ele é puxado até o helicóptero com aceleração constante de 0,2 m/s2, a partir do repouso, assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01 O trabalho realizado pela força tensora, no cabo, foi de 15 MJ. 02 O trabalho realizado pela força resultante, sobre o surfista, foi de 300 J. 04 O surfista teve sua energia potencial gravitacional aumentada em 14,7 kJ. 08 O trabalho do peso do surfista foi negativo durante a subida. 16 A variação da energia cinética do surfista foi de 750 J. Soma:

FÍSICA

Capítulo 10

40 20 0

10

20

30

Trabalho, potência e energia

40

x (cm)

Pede-se: a) a massa de água colocada no balde. b) a energia potencial elástica acumulada na mola no final do processo. 28. Unicamp-SP Sensores de dimensões muito pequenas têm sido acoplados a circuitos microeletrônicos. Um exemplo é um medidor de aceleração que consiste de uma massa m presa a uma micromola de constante elástica k. Quando o conjunto é submetido a uma aceleração a, a micromola se deforma, aplicando uma força Fel na massa (ver diagrama a seguir). O gráfico a seguir do diagrama mostra o módulo da força aplicada versus a deformação de uma micromola utilizada num medidor de aceleração. a5 0

0,80

m

a=0 m

0,60

0,40

0,20

0,00 0,00

26. Unicamp-SP Um cartaz de uma campanha de segurança nas estradas apresenta um carro acidentado com a legenda “de 100 km/h a 0 km/h em 1 segundo”, como forma de alertar os motoristas para o risco de acidentes. a) Qual é a razão entre a desaceleração média e a a aceleração da gravidade, C ? g b) De que altura o carro deveria cair para provocar uma variação de energia potencial igual à sua variação de energia cinética no acidente?

92

60

Força (1026 N)

Considere uma região plana onde a insolação (energia solar por unidade de tempo e de área que chega à superfície da Terra) seja de 1 000 W/m2, que o carro solar possua massa de 200 kg e seja construído de forma que o painel fotovoltaico em seu topo tenha uma área de 9,0 m2 e rendimento de 30%. Desprezando as forças de resistência do ar, o tempo que esse carro solar levaria, a partir do repouso, para atingir a velocidade de 108 km/h é um valor mais próximo de a) 1,0 s. c) 10 s. e) 300 s. b) 4,0 s. d) 33 s.

0,20 0,40 0,60 Deformação (mm)

0,80

a) Qual é a constante elástica k da micromola? b) Qual é a energia necessária para produzir uma compressão de 0,10 mm na micromola? c) O medidor de aceleração foi dimensionado de forma que essa micromola sofra uma deformação de 0,50 mm quando a massa tem uma aceleração de módulo igual a 25 vezes o da aceleração da gravidade. Qual é o valor da massa m ligada à micromola?

a) Qual a vazão de água (m3/s) necessária para fornecer os 5,0 ? 109 W? b) Quantos mm de chuva devem cair por ano nessa região para manter a hidrelétrica operando nos 5,0 ? 109 W? 30. Fuvest-SP A usina hidrelétrica de Itaipu possui 20 turbinas, cada uma fornecendo uma potência elétrica útil de 680 MW, a partir de um desnível de água de 120 m. No complexo, construído no rio Paraná, as águas da represa passam em cada turbina com vazão de 600 m3/s.

b) Admitindo que esse cata-vento converte 25% da energia cinética do vento em energia elétrica, qual é a potência elétrica gerada? 32. Fuvest-SP 2017 Um atleta de peso 700 N corre 100 metros rasos em 10 segundos. Os gráficos dos módulos da sua velocidade horizontal, v, e da sua aceleração horizontal, a, ambas em função do tempo t, estão a seguir. 12 10 8

31. Unicamp-SP Um cata-vento utiliza a energia cinética do vento para acionar um gerador elétrico. Para determinar essa energia cinética, deve-se calcular a massa de ar contida em um cilindro de diâmetro D e comprimento L, deslocando-se com a velocidade do vento V e passando pelo cata-vento em t segundos. Veja a figura a seguir. Dados: a densidade do ar é 1,2 kg/m3, D 5 4,0 m e V 5 10 m/s. Aproxime p à 3. L 5 Vt V

D

4 2 0

Note e adote: densidade da água 5 103 kg/m3; 1 MW 5 1 megawatt 5 106 W; 1 kWh 5 1 000 W ? 3 600 s 5 5 3,6 ? 106 J. Os valores mencionados foram aproximados para facilitar os cálculos.

2

4

6

8

10 t (s)

2

4

6

8

10 t (s)

8 6 a (m/s2)

a) Estime o número de domicílios, N, que deixariam de ser atendidos se, pela queda de um raio, uma dessas turbinas interrompesse sua operação entre 17h30min e 20h30min, considerando que o consumo médio de energia, por domicílio, nesse período, seja de 4 kWh. b) Estime a massa M, em kg, de água do rio que entra em cada turbina, a cada segundo. c) Estime a potência mecânica da água P, em MW, em cada turbina.

6

4 2 0

Determine a) a distância d que o atleta percorreu durante os primeiros 7 segundos da corrida; b) o módulo F da componente horizontal da força resultante sobre o atleta no instante t 5 1 s; c) a energia cinética E do atleta no instante t 5 10 s; d) a potência mecânica média P utilizada, durante a corrida, para acelerar o atleta na direção horizontal. Note e adote: aceleração da gravidade 5 10 m/s2.

33. Fuvest-SP De cima de um morro, um jovem assiste a uma exibição de fogos de artifício, cujas explosões ocorrem na mesma altitude em que ele se encontra. Para avaliar a que distância L os fogos explodem, verifica que o tempo decorrido entre ver uma explosão e ouvir o ruído correspondente é de 3 s. Além disso, esticando o braço, segura uma régua a 75 cm do próprio rosto e estima que o diâmetro D do círculo aparente, formado pela explosão, é de 3 cm. Finalmente, avalia que a altura H em que a explosão ocorre é de, aproximadamente, 2,5 vezes o diâmetro D dos fogos.

FRENTE 1

Dados: considere que 1 ano tem 32 ? 106 segundos e g 5 10 m/s2.

a) Determine a vazão da massa de ar em kg/s que passa pelo cata-vento.

v (m/s)

29. Unicamp-SP Uma hidrelétrica gera 5,0 ? 109 W de potência elétrica utilizando-se de uma queda-d’água de 100 m. Suponha que o gerador aproveita 100% da energia da queda-d’água e que a represa coleta 20% de toda a chuva que cai em uma região de 400 000 km2.

93

a) Se V 5 600 m/s, a penetração seria de 15,0 cm.

L

b) Se V 5 600 m/s, a penetração seria de 225 cm.

D g

c) Se V 5 600 m/s, a penetração seria de 22,5 cm. H 5 2,5D

d) Se V 5 600 m/s, a penetração seria de 150 cm. e) A intensidade da força imposta pela parede à penetração da bala é 2 N.

Note e adote: a velocidade do som, no ar, vsom à 333 m/s; despreze o tempo que a luz da explosão demora para chegar até o observador; a combustão de 1 g de pólvora libera uma energia de 2 000 J; apenas 1% da energia liberada na combustão é aproveitada no lançamento do rojão.

Nessas condições, avalie: a) a distância, L, em metros, entre os fogos e o observador. b) o diâmetro D, em metros, da esfera formada pelos fogos. c) a energia E, em joules, necessária para enviar o rojão até a altura da explosão, considerando que ele tenha massa constante de 0,3 kg. d) a quantidade de pólvora Q, em gramas, necessária para lançar esse rojão a partir do solo. Teorema da energia cinética 34. ITA-SP Um corpo de massa M, mostrado na figura, é preso a um fio leve, inextensível, que passa através de um orifício central de uma mesa lisa. Considere que, inicialmente, o corpo se move ao longo de uma circunferência, sem atrito. O fio é, então, puxado para baixo, aplicando-se uma força F, constante, a sua extremidade livre. M

36. Fuvest-SP Um corpo de massa m está em movimento circular sobre um plano horizontal, preso por uma haste rígida de massa desprezível e comprimento R. A outra extremidade da haste está presa a um ponto fixo P, como mostra a figura a seguir (em perspectiva). O coeficiente de atrito entre o corpo e o plano é m, constante. Num dado instante, o corpo tem velocidade de módulo V e direção paralela ao plano e perpendicular à haste.

P

a) Qual deve ser o valor de V para que o corpo pare após 2 (duas) voltas completas? b) Qual o tempo gasto pelo corpo para percorrer a última volta antes de parar? c) Qual o trabalho realizado pela força de atrito durante a última volta? 37. ITA-SP Equipado com um dispositivo a jato, o homem-foguete da figura cai livremente do alto de um edifício até uma altura h, onde o dispositivo a jato é acionado. Considere que o dispositivo forneça uma força vertical para cima de intensidade constante F.

F

Podemos afirmar que: a) o corpo permanecerá ao longo da mesma circunferência. b) a força F não realiza trabalho, pois é perpendicular à trajetória. c) a potência instantânea de F é nula. d) o trabalho de F é igual à variação da energia cinética do corpo. e) o corpo descreverá uma trajetória elíptica sobre a mesa. 35. ITA-SP Um projétil de massa m 5 5,00 g atinge, perpendicularmente, uma parede com a velocidade V 5 400 m/s e penetra 10,0 cm na direção do movimento. Considere constante a desaceleração do projétil na parede.

94

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

m

R

F H m

h solo

Determine a altura h para que o homem pouse no solo com velocidade nula. Expresse sua resposta como função da altura H, da força F, da massa m do sistema homem-foguete e da aceleração da gravidade g, desprezando a resistência do ar e a alteração da massa m no acionamento do dispositivo.

Se a quantidade de energia solar absorvida por esse painel em 30 dias for de 20 kcal/cm2, a potência gerada por ele será inferior a 200 W. A energia necessária para que o automóvel, partindo do repouso, atinja a velocidade de 72 km/h é superior a 3 ? 105 J. Supondo que o painel de células solares fornecesse 200 W, para que o carro fosse acelerado a partir do repouso, em uma pista horizontal, até adquirir a velocidade de 72 km/h, seriam necessários mais de 15 min. Suponha que o automóvel, partindo com velocidade inicial nula do topo de uma colina de 20 m de altura e sendo acelerado com o auxílio da energia fornecida pelas células solares, chegue ao nível do solo em 60 s, com uma velocidade de 21 m/s. Então, durante a descida, a potência fornecida pelas células solares foi inferior a 350 W. 39. UFRJ Um carro de corrida, incluindo o piloto, tem 800 kg de massa e seu motor é capaz de desenvolver, no máximo, 160 kW de potência. O carro acelera na largada, primeiramente, utilizando a tração de 4 000 N, que no caso é a máxima permitida pela pista e pelos pneus, até atingir a potência máxima do motor. A partir daí, o piloto passa a acelerar o carro utilizando a potência máxima do motor até atingir 60 m/s. Suponha que não haja perda de energia por atrito e que todo o trabalho realizado pelo motor resulte no aumento de energia cinética de translação do carro. a) Calcule a velocidade do carro ao final da primeira etapa de aceleração. b) Calcule o tempo gasto na segunda etapa da aceleração. 40. Uma partícula de 2,0 kg de massa, inicialmente em repouso sobre o solo, é puxada verticalmente para cima por uma força F, cuja intensidade varia com a altura h, atingida pelo seu ponto de aplicação, conforme mostra o gráfico a seguir.

F (N) 32 24 16 8,0 0

1,0

2,0

3,0

4,0

5,0

6,0

h (m)

No local, g 5 10 m/s2 e despreza-se a influência do ar. Considerando a ascensão da partícula de h0 5 0 a h1 5 6,0 m, determine: a) a altura em que a velocidade tem intensidade máxima. b) a intensidade da velocidade máxima. c) a intensidade da velocidade para h1 5 6,0 m. 41. UFBA Um corpo de massa m 5 2,0 kg, descrevendo uma trajetória retilínea com velocidade constante de 4,0 m/s, aproxima-se da origem do sistema de coordenadas, por valores negativos de x. Ao atingi-la, passa a sofrer a ação da força, F(x), representada no gráfico. F (N) 0,5

1,0

0

210

x (m)

F(x)

220

A partir dessas informações: a) determine a função F(x). b) encontre o ponto onde a velocidade do corpo se anula. c) descreva o movimento do corpo após o instante em que a força passou a atuar sobre ele. d) dê um exemplo de sistema mecânico que apresente essas características. Conservação de energia 42. UFSC Em relação ao conceito de trabalho, é correto afirmar que: 01 quando atuam somente forças conservativas em um corpo, a energia cinética deste não se altera. 02 em relação à posição de equilíbrio de uma mola, o trabalho realizado para comprimi-la em uma distância x é igual ao trabalho para distendê-la em x. 04 a força centrípeta realiza um trabalho positivo em um corpo em movimento circular uniforme, pois a direção e o sentido da velocidade variam continuamente nessa trajetória.

FRENTE 1

38. UnB-DF Existem, pelo menos, dois problemas básicos na construção de automóveis movidos a energia solar. O primeiro é que, atualmente, o rendimento da maioria das células solares é de 25%, isto é, elas convertem em energia elétrica apenas 25% da energia solar que absorvem. O segundo problema é que a quantidade de energia solar disponível na superfície da Terra depende da latitude e das condições climáticas. Considere um automóvel movido a energia solar, com massa de 1 000 kg e com um painel de 2 m2 de células solares com rendimento de 25% localizado em seu teto. Desconsiderando as perdas por atrito de qualquer espécie e admitindo que 1 cal 5 4,18 J e que a aceleração da gravidade é igual a 10 m/s2, julgue os itens que se seguem.

95

08 se um operário arrasta um caixote em um plano horizontal entre dois pontos, A e B, o trabalho efetuado pela força de atrito que atua no caixote será o mesmo, quer o caixote seja arrastado em uma trajetória em zigue-zague, quer seja arrastado ao longo da trajetória mais curta entre A e B. 16 quando uma pessoa sobe uma montanha, o trabalho efetuado sobre ela pela força gravitacional, entre a base e o topo, é o mesmo, quer o caminho seguido seja íngreme e curto, quer seja menos íngreme e mais longo. 32 o trabalho realizado sobre um corpo por uma força conservativa é nulo quando a trajetória descrita pelo corpo é um percurso fechado. Soma: 43. UPF-RS 2023 O princípio de conservação da energia estabelece que a energia pode ser transformada de uma espécie em outra, mas não pode ser criada ou destruída. Esse princípio aplica-se em diferentes áreas da Física, em formas particulares. A seguir, são apresentadas algumas formas específicas de enunciar o princípio de conservação da energia em diversas áreas. Identifique qual delas é correta. a) O princípio de conservação da energia mecânica diz que na ausência de forças dissipativas, como o atrito, a energia mecânica de um sistema nunca se altera. b) A primeira lei da Termodinâmica, fundamentada no princípio de conservação da energia, afirma que a variação da energia interna de um sistema termodinâmico sempre é igual à quantidade de calor trocado com o meio exterior. c) Na eletrostática, pode-se afirmar, com base no princípio de conservação da energia, que a energia cinética total de uma carga elétrica em movimento em uma região do espaço onde existe um campo elétrico uniforme nunca irá mudar.

Na direção do movimento da partícula, ocorre que: a) a velocidade e a aceleração crescem. b) a velocidade cresce e a aceleração decresce. c) a velocidade decresce e a aceleração cresce. d) a velocidade e a aceleração decrescem. e) a velocidade e a aceleração permanecem constantes. 45. Enem 2017 O brinquedo pula-pula (cama elástica) é composto por uma lona circular flexível horizontal presa por molas à sua borda. As crianças brincam pulando sobre ela, alterando e alternando suas formas de energia. Ao pular verticalmente, desprezando o atrito com o ar e os movimentos de rotação do corpo enquanto salta, uma criança realiza um movimento periódico vertical em torno da posição de equilíbrio da lona (h 5 0), passando pelos pontos de máxima e de mínima altura, hmáx e hmín, respectivamente. Esquematicamente, o esboço do gráfico da energia cinética da criança em função de sua posição vertical na situação descrita é: a)

hmín

44. ITA-SP Considere uma partícula maciça que desce uma superfície côncava e sem atrito, sob a influência da gravidade, como mostra a figura.

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

hmáx h Ec

hmín

0

c)

hmáx h Ec

hmín

0

d)

hmáx h Ec

hmín

0

e)

hmáx h Ec

hmín

96

0

b)

d) Um corpo em queda livre em direção à superfície terrestre irá manter constante a sua energia potencial gravitacional. e) A energia cinética de um sistema de partículas é uma medida da quantidade total de trabalho que pode realizar um sistema devido à posição relativa das partículas.

Ec

0

hmáx h

46. ITA-SP Suponha uma partícula que se move sob a ação de uma força conservativa. A variação da energia potencial EP com respeito ao tempo t é mostrada na figura a seguir. Qual dos gráficos seguintes pode representar a energia cinética da partícula? EP (J) 2 1

0

a)

1

2

3

4 t (s)

EC (J) 2 1 0 1

II. Considerando que existe atrito entre o corpo e a superfície da rampa, indique quais das trajetórias mostradas são fisicamente possíveis: a) 1 e 3 b) 3 e 4 c) 2 e 3 d) 2 e 4 e) 3 e 5 48. UFC-CE Uma bola de massa m 5 500 g é lançada do solo com velocidade v0 e ângulo de lançamento u0 menor que 90°. Despreze qualquer movimento de rotação da bola e a influência do ar. O valor da aceleração da gravidade, no local, é g 5 10 m/s2. O gráfico a seguir mostra a energia cinética K da bola como função do seu deslocamento horizontal x. K (J)

2 3 4 t (s)

120

b)

EC (J) 90

2 1

60 0 1

30 EC (J) 0

1 1

0 21

d)

A 2

2 3 4 t (s)

EC (J) 0

1

2 3 4 t (s)

21 22

e) Mais de um gráfico mostrado anteriormente pode representar a energia cinética da partícula. 47. UFPE (Adapt.) Um corpo desce uma rampa partindo do repouso da posição indicada na figura a seguir.

3 4 5 2 1

I.

a) b) c) d) e)

Considerando a inexistência de atrito, indique quais das trajetórias mostradas são fisicamente possíveis: somente 4 somente 3 4e5 3e4 1e2

A

x (m)

Analisando o gráfico, podemos concluir que a altura máxima atingida pela bola é: a) 60 m b) 48 m c) 30 m d) 18 m e) 15 m 49. Unicamp-SP Que altura é possível atingir em um salto com vara? Essa pergunta retorna sempre que ocorre um grande evento esportivo como os jogos olímpicos do ano passado em Sydney. No salto com vara, um atleta converte sua energia cinética obtida na corrida em energia potencial elástica (flexão da vara), que por sua vez se converte em energia potencial gravitacional. Imagine um atleta com massa de 80 kg que atinge uma velocidade horizontal de 10 m/s no instante em que a vara começa a ser flexionada para o salto. a) Qual é a máxima variação possível da altura do centro de massa do atleta, supondo que, ao transpor a barra, sua velocidade é praticamente nula? b) Considerando que o atleta inicia o salto em pé e ultrapassa a barra com o corpo na horizontal, devemos somar a altura do centro de massa do atleta à altura obtida no item anterior para obtermos o limite de altura de um salto. Faça uma estimativa desse limite para um atleta de 2,0 m de altura. c) Um atleta com os mesmos 2,0 m de altura e massa de 60 kg poderia saltar mais alto?

FRENTE 1

c)

2 3 4 t (s)

97

50. Unicamp-SP Dois blocos homogêneos estão presos ao teto de um galpão por meio de fios, como mostra a figura a seguir. Teto Fio Fio A

52. Fuvest-SP Uma pista de skate para esporte radical é montada a partir de duas rampas, R1 e R2, separadas entre A e B por uma distância D, com as alturas e ângulos indicados na figura. A pista foi projetada de tal forma que um esqueitista, ao descer a rampa R1, salte no ar, atingindo sua altura máxima no ponto médio entre A e B, antes de alcançar a rampa R2.

B g

R2

30° h 5 3,0 m

R1

A

B

H0 5 8,0 m

30°

D

5,0 m

Note e adote: desconsidere a resistência do ar, o atrito e os efeitos das acrobacias dos esqueitistas; sen 30° 5 0,5; cos 30° à 0,87. Solo

Os dois blocos medem 1,0 m de comprimento por 0,4 m de largura por 0,4 m de espessura. As massas dos blocos A e B são, respectivamente, iguais a 5,0 kg e 50 kg. Despreze a resistência do ar. a) Calcule a energia mecânica de cada bloco em relação ao solo. b) Os três fios são cortados simultaneamente. Determine as velocidades dos blocos imediatamente antes de tocarem o solo. c) Determine o tempo de queda de cada bloco. 51. Fuvest-SP Um jovem escorrega por um tobogã aquático, com uma rampa retilínea, de comprimento L, como na figura, podendo o atrito ser desprezado. Partindo do alto, sem impulso, ele chega ao final da rampa com uma velocidade de cerca de 6 m/s.

a) Determine o módulo da velocidade VA, em m/s, com que o esqueitista atinge a extremidade A da rampa R1. b) Determine a altura máxima H, em metros, a partir do solo, que o esqueitista atinge, no ar, entre os pontos A e B. c) Calcule qual deve ser a distância D, em metros, entre os pontos A e B, para que o esqueitista atinja a rampa R2 em B, com segurança. 53. UFRJ Um trilho em forma de arco circular, contido em um plano vertical, está fixado num ponto A de um plano horizontal. O centro do arco está em um ponto O desse mesmo plano. O arco é de 90° e tem raio R, como ilustra a figura. B

R

L

g

Para que essa velocidade passe a ser de 12 m/s, mantendo-se a inclinação da rampa, será necessário que o comprimento dessa rampa passe a ser aproximadamente de: L a) 2 b) L c) 1,4L d) 2L e) 4L FÍSICA

Capítulo 10

O

Um pequeno objeto é lançado para cima, verticalmente, a partir da base A do trilho e desliza apoiado a ele, sem atrito, até o ponto B, onde escapa horizontalmente, caindo no ponto P do plano horizontal onde está fixado o trilho. A distância do ponto P ao ponto A é igual a 3R.

L

98

A

Trabalho, potência e energia

B V0

A

P 3R

Calcule o módulo da velocidade inicial V0 com que o bloco foi lançado, em função do raio R e da aceleração g da gravidade.

54. ITA-SP Um pequeno bloco desliza sobre uma rampa e logo em seguida por um loop circular de raio R, onde há um rasgo de comprimento de arco 2Rj, como ilustrado na figura. Sendo g a aceleração da gravidade e desconsiderando qualquer atrito, obtenha a expressão para a altura inicial em que o bloco deve ser solto de forma que vença o rasgo e continue em contato com o restante da pista.

h

C

j

57. Unicamp-SP Os átomos de carbono têm a propriedade de se ligarem formando materiais muito distintos entre si, como o diamante, a grafite e os diversos polímeros. Há alguns anos, foi descoberto um novo arranjo para esses átomos: os nanotubos, cujas paredes são malhas de átomos de carbono. O diâmetro desses tubos é de apenas alguns nanômetros (1 nm 5 1029 m). No ano passado, foi possível montar um sistema no qual um “nanotubo de carbono” fechado nas pontas oscila no interior de um outro nanotubo de diâmetro maior e aberto nas extremidades, conforme ilustração a seguir. As interações entre os dois tubos dão origem a uma força restauradora representada no gráfico. Dado: 1 nN 5 1029 N.

R

Força (nN) A

55. Mapofei-SP Quatro corpos, considerados como pontos materiais, de massas m iguais, estão sobre uma esteira transportadora que se encontra parada e travada na posição indicada na figura. O corpo 1 está no início do trecho indicado da esteira e as massas desta e dos roletes podem ser consideradas desprezíveis quando comparadas com as massas dos quatro corpos. Num determinado instante, destrava-se o sistema e a esteira começa a movimentar-se, transportando os corpos sem escorregamento. 2

Dado: g 5 10 m/s . 2,5 m 1

2,5 m 2

2,5 m 3

4

1,0

E

C

0,5

A D

–30 –20

E

–10 0 –0,5 –1,0

10

20

D

30 x (nm)

B

F –1,5

C

G

a) Encontre, por meio do gráfico, a constante de mola desse oscilador. b) O tubo oscilante é constituído de 90 átomos de carbono. Qual é a velocidade máxima desse tubo, sabendo-se que um átomo de carbono equivale a uma massa de 2 ? 10226 kg. 58. ITA-SP Um bloco com massa 0,20 kg, inicialmente em repouso, é derrubado de uma altura h 5 1,20 m sobre uma mola cuja constante de força é k 5 19,6 N/m. Desprezando a massa da mola, a distância máxima que a mola será comprimida é:

4,0 m

A

Calcule a velocidade do corpo 1 quando deixar a esteira no ponto A. 56. Unicamp-SP Um brinquedo que muito agrada às crianças são os lançadores de objetos em uma pista. Considere que a mola da figura a seguir possui uma constante elástica k 5 8 000 N/m e massa desprezível. Inicialmente, a mola está comprimida em 2,0 cm e, ao ser liberada, empurra um carrinho de massa igual a 0,20 kg. O carrinho abandona a mola quando esta atinge o seu comprimento relaxado e percorre uma pista que termina em uma rampa. Considere que não há perda de energia mecânica por atrito no movimento do carrinho. Mola comprimida

Dado: g 5 9,8 m/s2.

a) 0,24 m b) 0,32 m c) 0,48 m

59. UFG-GO Uma mola de constante elástica k 5 50 N/m e massa desprezível tem uma extremidade fixa no teto e a outra presa a um corpo de massa m 5 0,2 kg. O corpo é mantido inicialmente numa posição em que a mola está relaxada e na vertical. Ao ser abandonado, ele passa a realizar um movimento harmônico simples, em que a amplitude e a energia cinética máxima são, respectivamente: Dado: g 5 10 m/s2.

Carrinho

a) Qual é a velocidade do carrinho quando ele abandona a mola? b) Na subida da rampa, a que altura o carrinho tem velocidade de 2,0 m/s?

d) 0,54 m e) 0,60 m

a) b) c) d) e)

4 cm e 0,04 J 4 cm e 0,08 J 8 cm e 0,04 J 8 cm e 0,08 J 8 cm e 0,16 J

FRENTE 1

3,0 m

1,5

F B

99

60. ITA-SP Um anel de peso 30 N está preso a uma mola e desliza sem atrito num fio circular situado num plano vertical, conforme mostrado na figura. P

Na situação I da figura, em equilíbrio estático, a massa M, presa a molas idênticas, está a uma altura h . Na situa3 ção II, a mola inferior é subitamente retirada. As molas, em repouso, têm comprimento h . O módulo da velo2 cidade da massa M na iminência de tocar o solo na situação II é: Observação: g 5 aceleração da gravidade.

2 cm Anel

a)

10 cm Q

b)

Considerando que a mola não se deforma quando o anel se encontra na posição P e que a velocidade do anel seja a mesma nas posições P e Q, a constante elástica da mola deve ser de: a) 3,0 ? 103 N/m d) 1,2 ? 104 N/m b) 4,5 ? 103 N/m e) 3,0 ? 104 N/m 3 c) 7,5 ? 10 N/m

c)

61. UFG-GO (Adapt.) No sistema representado na figura a seguir, as duas molas são iguais, têm 1 m de comprimento e estão relaxadas. Quando o fio é cortado, a esfera de massa 12,8 kg desce 1 m até parar momentaneamente.

1m

d) e)

4gh 2 2 3gh 2 2 2gh 2 2 gh 2 2 0

63. Unicamp-SP Nas cenas dos filmes e nas ilustrações gráficas do Homem-Aranha, a espessura do cabo de teia de aranha que seria necessário para sustentá-lo é normalmente exagerada. De fato, os fios de seda da teia de aranha são materiais extremamente resistentes e elásticos. Para deformações DL relativamente pequenas, um cabo feito de teia de aranha pode ser aproximado a uma mola de constante elástica k, dada pela fórmuA  la  1010 ?  N/m, onde L é o comprimento inicial e  L A a área da seção transversal do cabo. Para os cálculos, considere a massa do Homem-Aranha M 5 70 kg.

1m

Dados: 2 5 1,4; g 5 10 m/s2 .

V0

Calcule: a) o valor da constante elástica k das molas. b) a energia cinética da massa após ter descido 75 cm. 62. IME-RJ Situação I

Situação II

h Mola 1 h 2 h 3

Massa M Mola 2

0

100

FÍSICA

Mola 1

Capítulo 10

Massa M

Trabalho, potência e energia

DL (1)

V50 (2a)

(2b)

a) Calcule a área A da seção transversal do cabo de teia de aranha que suportaria o peso do Homem-Aranha com uma deformação de 1,0% do comprimento inicial do cabo. b) Suponha que o Homem-Aranha, em queda livre, lance verticalmente um cabo de fios de teia de aranha para interromper a sua queda. Como ilustra a figura (2a), no momento em que o cabo se prende, a velocidade de queda do Homem-Aranha tem módulo V0. No ponto de altura mínima mostrado em (2b), o cabo de teia atinge uma deformação máxima de DL 5 2,0 m e o Homem-Aranha tem, nesse instante, velocidade V 5 0. Sendo a constante elástica do cabo de teia de aranha, neste caso, k 5 7 700 N/m, calcule V0.

64. UFPE Em um dos esportes radicais da atualidade, uma pessoa de 70 kg pula de uma ponte de altura H 5 50 m em relação ao nível do rio, amarrada à cintura por um elástico. O elástico, cujo comprimento livre é L 5 10 m, se comporta como uma mola de constante elástica k. No primeiro movimento para baixo, a pessoa fica no limiar de tocar a água e, depois de várias oscilações, fica em repouso a uma altura h em relação à superfície do rio. Calcule h, em m.

Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 O módulo da velocidade da esfera em A é igual ao módulo da velocidade em C. 02 O tempo que a esfera leva de A até B é igual ao tempo de B até C, pois este tempo não depende do comprimento do pêndulo. 04 A velocidade da esfera em B é máxima e vale 4,0 m/s. 08 A tensão no fio em C é maior do que em A.

H h

Conservação de energia e a dinâmica do movimento circular 65. ITA-SP Uma haste rígida, de comprimento L e massa desprezível, é suspensa numa das extremidades de tal maneira que oscila sem atrito. Na outra extremidade da haste, está fixado um bloco de massa m 5 4,0 kg. A haste é abandonada do repouso, fazendo um ângulo u 5 60° com a vertical. m 5 4,0 kg

u 5 60° L

L

T

Nessas condições, e adotando g 5 10,0 m/s2, a tração | T | sobre a haste, quando o bloco passa pela posição mais baixa, vale: a) 40 N c) 160 N e) 210 N b) 80 N d) 190 N

16 A velocidade angular da esfera em A é igual à velocidade angular em B e menor que a velocidade angular em C. 32 A energia potencial gravitacional da esfera em A é a mesma que em C e a variação da energia potencial entre B e C vale 4,0 J. Soma: 67. ITA-SP Um pêndulo simples é constituído de um fio de comprimento L, ao qual se prende um corpo de massa m. Porém, o fio não é suficientemente resistente, suportando no máximo uma força tensora de intensidade 1,4mg, sendo g a intensidade da aceleração da gravidade local. O pêndulo é abandonado de uma posição em que o fio forma um ângulo a com a vertical. Sabendo que o fio se rompe no instante em que o pêndulo atinge a posição vertical, calcule o valor de cos a. 68. UFRJ Uma pequena esfera metálica, suspensa por um fio ideal de comprimento L a um suporte, está oscilando num plano vertical, com atritos desprezíveis, entre as posições extremas, A e B, localizadas a uma L altura h 5 acima do ponto mais baixo C de sua tra2 jetória, como ilustra a figura a seguir.

L

66. UFSC Um pêndulo simples de comprimento 4,0  m possui em sua extremidade uma esfera de 2,0 kg de massa. O pêndulo é colocado para oscilar a partir do repouso, em A. Quando o fio estiver na vertical, passando por B, ele terá parte do seu movimento interrompido por um prego. A esfera percorre a trajetória tracejada representada na figura, alcançando só até o ponto C.

A h5

B

L 2

h5

L 2

C

Dado: considere g 5 10 m/s2.

L

prego A

C

20 cm B

69. UFRJ (Adapt.) Uma pequena esfera de aço está em repouso, presa por um fio ideal de 1,6 m de comprimento a um suporte fixo. Num determinado instante, dá-se um impulso à esfera, de modo que ela adquira uma velocidade horizontal v0 de módulo 8 m/s, como ilustra a figura.

FRENTE 1

a) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos instantes em que ela passa pelos pontos A e B. b) Calcule o módulo da aceleração da esfera nos instantes em que ela passa pelo ponto C.

101

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 A energia mecânica mínima para que o carrinho complete a trajetória, sem cair, é igual a 4 500 J. 02 A velocidade mínima na posição B, ponto mais alto do círculo vertical da montanha-russa, para que o carrinho não caia é de 60 m/s. v0

Despreze a resistência do ar e considere g 5 10 m/s2. Calcule o ângulo u que o fio forma com a vertical, a partir da posição inicial, no instante em que o módulo da tensão no fio for igual à metade do peso da esfera. 70. UFG-GO Uma bolinha de massa m é lançada por uma mola horizontal de constante elástica k, em uma rampa lisa de ângulo de inclinação u com a horizontal, que possui no topo uma curva de raio R, conforme a figura a seguir.

P

P R H u

D

u Vista lateral

Q

A bolinha move-se rente a uma parede lisa perpendicular à rampa e, ao fazer a curva, passa por P, que se encontra a uma altura H da base do plano, atingindo o ponto Q a uma distância D da vertical que passa por P. Nessas condições, calcule:

04 A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar seu trajeto, deve situar-se na altura mínima h 5 15 m para que o carrinho consiga completar a trajetória, passando pela posição B sem cair. 08 Na ausência de forças dissipativas, a energia mecânica do carrinho se conserva, isto é, a soma da energia potencial gravitacional e da energia cinética tem igual valor nas posições A, B e C, respectivamente. 16 Podemos considerar a conservação da energia mecânica, porque, na ausência de forças dissipativas, a única força atuante sobre o sistema é a força peso, que é uma força conservativa. 32 A posição A, de onde o carrinho é solto para iniciar seu trajeto, deve situar-se na altura mínima h 5 12 m para que o carrinho consiga completar a trajetória, passando pela posição B sem cair. 64 A energia mecânica do carrinho no ponto C é menor do que no ponto A. Soma: 72. UFRJ A figura mostra o perfil de um trilho vertical JKLM, cujo trecho KLM é circular de centro em C e raio R. M

J

R

Dado: aceleração gravitacional 5 g.

a) a deformação da mola. b) a força que a parede exerce sobre a bolinha no ponto mais alto da trajetória. 71. UFSC Nos trilhos de uma montanha-russa, um carrinho com seus ocupantes é solto, a partir do repouso, de uma posição A situada a uma altura h, ganhando velocidade e percorrendo um círculo vertical de raio R 5 6,0 m, conforme mostra a figura. A massa do carrinho com seus ocupantes é igual a 300 kg e despreza-se a ação de forças dissipativas sobre o conjunto. A B

h R C

102

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

h5

R 2 C

L

K

Um bloco de pequenas dimensões é abandonado a R uma altura h 5 acima do plano horizontal que con2 tém o centro C e passa a deslizar sobre o trilho com atrito desprezível. a) Determine a direção e o sentido da velocidade v do bloco no instante em que ele passa pelo ponto L e calcule seu módulo em função de R e da aceleração da gravidade g. b) Determine a direção e o sentido da resultante F das forças que atuam sobre o bloco no instante em que ele passa pelo ponto L (informando o ângulo que ela forma com a horizontal) e calcule seu módulo em função da massa m do bloco e da aceleração da gravidade g.

73. UFPE Um carrinho escorrega sem atrito em uma montanha-russa, partindo do repouso no ponto A, a uma altura H, e sobe o trecho seguinte em forma de um semicírculo de raio R. A B H R

Qual a razão H para que o carrinho permaneça em R contato com o trilho no ponto B? 5 a) 4 4 b) 3 7 c) 5 3 d) 2 8 e) 5 74. UFSC Uma formiga de massa m encontra-se no topo de uma bola de bilhar rigidamente presa ao solo, conforme a figura. A bola possui raio R e superfície altamente polida. Considere g a aceleração da gravidade e despreze os possíveis efeitos dissipativos. A formiga começa a deslizar na bola com velocidade inicial nula.

Calcule o ângulo u entre o vetor posição da bolinha em relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante f sobre a bolinha é horizontal. 76. ITA-SP Uma massa é liberada a partir do repouso de uma altura h acima do nível do solo e desliza sem atrito em uma pista que termina em um loop de raio r, conforme indicado na figura. Determine o ângulo u relativo à vertical e ao ponto em que a massa perde o contato com a pista. Expresse sua resposta como função da altura h, do raio r e da aceleração da gravidade g.

u h>r r

Variação de energia mecânica e forças não conservativas 77. Unicamp-SP 2018 Importantes estudos sobre o atrito foram feitos por Leonardo da Vinci (1452-1519) e por Guillaume Amontons (1663-1705). A figura (a) é uma ilustração feita por Leonardo da Vinci do estudo sobre a influência da área de contato na força de atrito. (a)

R

a) Calcule o módulo da velocidade da formiga no ponto em que ela perde contato com a bola. b) Calcule a altura, a partir do solo, em que a formiga perde o contato com a bola. 75. UFRJ Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior.

a) Dois blocos de massas m1 5 1,0 kg e m2 5 0,5 kg são ligados por uma corda e dispostos como mostra a figura (b). A polia e a corda têm massas desprezíveis, e o atrito nas polias também deve ser desconsiderado. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco de massa m2 e a superfície da mesa é mc 5 0,8. Qual deve ser a distância de deslocamento do conjunto para que os blocos, que partiram do repouso, atinjam a velocidade v 5 2,0 m/s? m2

C

f

Posição onde foi abandonada a bolinha

m1

(b)

FRENTE 1

u

103

b) Em certos casos, a lei de Amontons da proporcionalidade entre a força de atrito cinético e a força normal continua válida nas escalas micrométrica e nanométrica. A figura (c) mostra um gráfico do módulo da força de atrito cinético, Fat, em função do módulo da força normal, N, entre duas monocamadas moleculares de certa substância, depositadas em substratos de vidro. Considerando N 5 5,0 nN, qual será o módulo do trabalho da força de atrito se uma das monocamadas se deslocar de uma distância d 5 2,0 mm sobre a outra que se mantém fixa? 4 Fat(nN)

(c) 2

0

5

10

N (nN)

78. IME-RJ Um objeto com massa 1 kg é largado de uma altura de 20 m e atinge o solo com velocidade de 10 m/s. Sabe-se que a força F de resistência do ar que atua sobre o objeto varia com a altura, conforme o gráfico a seguir. F (N) 12

0 20

h

0

altura (m)

2

Considerando que g 5 10 m/s , a altura h, em metros, em que a força de resistência do ar passa a ser constante é: a) 4 b) 5 c) 6 d) 8 e) 10 79. UEL-PR O módulo v da velocidade de um corpo de 4,0 kg, que cai verticalmente, está representado no gráfico em função do tempo t. v (m/s)

Adotando g 5 10 m/s2, os dados do gráfico indicam que a queda não foi livre e a energia mecânica dissipada, em joules, no intervalo de tempo representado, vale: a) 144 b) 72 c) 18 d) 9,0 e) 2,0 80. Vunesp Uma esfera de aço de 3 ? 1022 kg, abandonada de uma altura de 2,0 m, cai sobre uma superfície plana, horizontal, rígida e volta atingindo a altura máxima de 0,75 m. Despreze a resistência do ar e admita g 5 10 m/s2. a) Qual a energia dissipada no choque da esfera contra a superfície? b) Considerando a mesma perda de energia percentual do item a, qual deveria ser o valor da velocidade vertical inicial da esfera para que, na volta, ela atingisse a posição inicial? Dado: considere a energia potencial nula na superfície.

81. Uece 2023 Uma corrente com distribuição de massa uniforme é mantida fixa sobre a superfície, horizontal e lisa, de uma mesa com a terça parte de seu comprimento pendurado em uma das extremidades da mesa. Se a corrente tem massa M e comprimento L, o trabalho necessário para pôr de volta à mesa a porção pendurada da corrente é de MgL MgL a) . c) . 18 9 b)

MgL . 3

d) MgL.

82. UFPR Um corpo de massa m 5 1,0 kg desliza por uma pista, saindo do ponto A com velocidade v0 de módulo igual a 3,0 m/s, passando pelo ponto B com a mesma velocidade v0 e parando no ponto C (figura a seguir). A resistência do ar ao movimento do corpo é desprezível, mas pode haver atrito entre o corpo e a pista. O trecho da pista que contém B é parte de uma circunferência de raio R 5 0,30 m. As alturas de A, B e C em relação a um nível de referência são hA, hB e hC, respectivamente. v0 A

3,0

C

hA R

1,0

0

104

FÍSICA

Capítulo 10

2,0 t (s)

Trabalho, potência e energia

hC B hB

Com base nesses dados, é correto afirmar: existe uma força de atrito entre a pista e o corpo entre os pontos A e B, que realiza trabalho igual a 2mg(hA 2 hB). nenhuma força realiza trabalho sobre o corpo entre A e B, pois não houve variação da energia cinética. o trabalho total realizado sobre o corpo entre os pontos B e C é 9,0 J. se não houvesse atrito entre a pista e o corpo, este teria no ponto C uma velocidade com módulo maior que v0. a aceleração centrípeta do corpo no ponto B é 30 m/s2. 83. Unifesp (Adapt.) Um dos brinquedos prediletos de crianças, no verão, é o toboágua. A emoção do brinquedo está associada à grande velocidade atingida durante a descida, uma vez que o atrito pode ser desprezado devido à presença da água em todo o percurso do brinquedo, bem como à existência das curvas fechadas na horizontal, de forma que a criança percorra esses trechos encostada na parede lateral (vertical) do toboágua.

84. Fuvest-SP Uma pista é formada por duas rampas inclinadas, A e B, e por uma região horizontal de comprimento L. Soltando-se, na rampa A, de uma altura HA, um bloco de massa m, verifica-se que ele atinge uma altura HB na rampa B (conforme a figura), em experimento realizado na Terra. O coeficiente de atrito cinético entre o bloco e a pista é nulo nas rampas e igual a m na região horizontal. Rampa B

Rampa A

g HA

HB B

A L

Suponha que esse mesmo experimento seja realizado g em Marte, onde a aceleração da gravidade é gM à , 3 e considere que o bloco seja solto na mesma rampa A e da mesma altura HA. Determine: v a) a razão Ra 5 A, Terra entre as velocidades do blov A, Marte co no final da rampa A (ponto A), em cada uma das experiências (Terra e Marte). W b) a razão Rb 5 Terra entre as energias mecânicas WMarte dissipadas pela força de atrito na região horizontal, em cada uma das experiências (Terra e Marte). HB, Terra entre as alturas que o bloco HB, Marte atinge na rampa B, em cada uma das experiências (Terra e Marte).

c) a razão Rc 5 2,0 m

Sabendo que a criança de 36  kg parte do repouso, de uma altura de 6,0 m acima da base do toboágua, colocado à beira de uma piscina, calcule:

Dado: g 5 10,0 m/s2.

Dado: g 5 10,0 m/s2.

a) a força normal, na horizontal, exercida sobre a criança pela parede lateral do toboágua, no ponto indicado na figura (curva do toboágua situada a 2,0 m da sua base) onde o raio de curvatura é igual a 80 cm. b) a força dissipativa média exercida pela água da piscina, necessária para fazer a criança parar ao atingir 1,5 m de profundidade, considerando que a criança entra na água da piscina com velocidade, na vertical, aproximadamente igual a 10,0 m/s, desprezando-se, neste cálculo, a perda de energia mecânica no impacto da criança com a água da piscina.

F (N)

A

25 x

O

F 4m

3m Figura 1

0

1

2

3

4

5

x (m)

Figura 2

Nessas condições, a velocidade do bloco, ao atingir o ponto culminante A, é igual a: a) 2 m/s c) 6 m/s e) 15 m/s b) 5 m/s d) 10 m/s

FRENTE 1

AlexandrBognat/Shutterstock.com

85. Mackenzie-SP O bloco de peso igual a 10 N parte do repouso e sobe a rampa indicada na figura 1 mediante a aplicação da força F de direção constante e cuja intensidade varia com a abscissa x, de acordo com o gráfico da figura 2. O trabalho de O até A realizado pelo atrito existente entre o bloco e a rampa é igual a 10 J, em valor absoluto.

105

86. IME-RJ Um bloco de 4 kg e velocidade inicial de 2 m/s percorre 70 cm em uma superfície horizontal rugosa até atingir uma mola de constante elástica 200 N/m. A aceleração da gravidade é 10 m/s2 e o bloco comprime 10 cm da mola até que sua velocidade se anule. Admitindo que, durante o processo de compressão da mola, o bloco desliza sem atrito, o valor do coeficiente de atrito da superfície rugosa é: a) 0,15 b) 0,20 c) 0,25 d) 0,30 e) 0,35

Quando a massa M0 cai, desenrola-se um fio que movimenta o cilindro e o eixo, fazendo com que a massa m descreva um movimento circular de raio R0. A velocidade V0 é mantida constante, pela força de atrito, entre a massa m e a parede A, devido ao coeficiente de atrito m entre elas e à força centrípeta que age sobre essa massa. E

R0

C m

g H A

87.

Um bloco de massa igual a 2,0 kg escorrega num plano horizontal e, a 4,0 m/s, colide com uma mola de massa desprezível e constante elástica igual a 700 N/m, deformando-a elasticamente.

M0 E

Note e adote: o trabalho dissipado pela força de atrito em uma volta é igual ao trabalho realizado pela força peso, no movimento correspondente da massa M0 com velocidade V0.

Sabendo-se que os coeficientes de atrito estático e cinético entre o bloco e o plano são, respectivamente, iguais a 0,60 e 0,50, considerando g 5 10 m/s2 e desprezando influências do ar, calcule: a) a máxima deformação sofrida pela mola. b) a velocidade do bloco ao cessar seu contato com a mola. 88. UFC-CE Uma força constante, horizontal, de módulo F é aplicada a um corpo de peso 10 N, que está sobre uma mesa horizontal e preso a uma mola de constante elástica 2 N/m. Inicialmente, a mola não está deformada e a força F está na direção de deformação da mola. Os coeficientes de atrito estático e cinético entre o corpo e a mesa são, respectivamente, me 5 0,5 e mc 5 0,4. Considere que o módulo da aceleração da gravidade local é g 5 10 m/s2 e que, durante o movimento, o corpo não muda o sentido da sua velocidade. Determine: a) o valor da força F mínima para colocar o corpo em movimento. b) o espaço percorrido pelo corpo, em função de F, até parar. c) o valor máximo de F para que ocorra este movimento. 89. Fuvest-SP Um sistema mecânico faz com que um corpo de massa M0, após um certo tempo em queda, atinja uma velocidade descendente constante V0, devido ao efeito do movimento de outra massa m, que age como freio. A massa m é vinculada a uma haste H, presa ao eixo E de um cilindro C, de raio R0, conforme mostrado na figura.

106

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

Para tal situação, em função dos parâmetros m, M0, R0, V0, m e g, determine: a) o trabalho Tg, realizado pela força da gravidade, quando a massa M0 percorre uma distância vertical correspondente a uma volta completa do cilindro C. b) o trabalho TA, dissipado pela força de atrito, quando a massa m realiza uma volta completa. c) a velocidade V0, em função das demais variáveis. 90. FEB-SP Um bloco de 500 kg é solto de uma altura de 2 m sobre uma estaca de 10 cm de altura, enterrando-a no solo. bloco

2m estaca 10 cm

Assinale a alternativa que indica, em newtons, a força média e constante exercida pelo bloco sobre a estaca, considerando que a aceleração da gravidade é 10 m/s2. a) 500 b) 1 000 c) 10 000 d) 100 000 e) 1 000 000

91. UFSC Em um parque de diversões, um pêndulo de brinquedo é constituído por uma esfera metálica de massa m, amarrada a uma barra fina, de massa desprezível e comprimento L. O pêndulo deve ser lançado da altura máxima no ponto A, girando em um plano vertical, com o objetivo de tentar completar a volta e se aproximar, o máximo possível, novamente, do ponto A. Suponha que o pêndulo seja lançado com velocidade de módulo 2gL, a partir do ponto A, chegando só até o ponto D, na primeira oscilação. Após oscilar repetidas vezes, para no ponto C. Despreze o atrito da esfera com o ar. Dados: considere cos 37° à 0,8; sen 37° à 0,6. v

A

m

Determine: a) a energia cinética DE perdida pelo bloco ao longo do percurso de comprimento d; b) as velocidades mínimas vA e vB que o bloco deve ter, respectivamente, nos pontos A e B, indicados na figura, para conseguir completar o loop; c) o menor valor da constante elástica k da mola para que o bloco complete o loop. Note e adote: aceleração da gravidade 5 10 m/s2. Não há atrito entre o bloco e a pista em loop. Ignore a resistência do ar. A figura é esquemática e não está em escala.

93. ITA-SP Um objeto pontual de massa m desliza com velocidade inicial v, horizontal, do topo de uma esfera em repouso, de raio R. Ao escorregar pela superfície, o objeto sofre uma força de atrito de módulo constan-

D

L 37° B

te dado por f 5

7mg . 4p v

C

m

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 Se o atrito entre a barra e o eixo de suspensão fosse desprezível, a tensão na barra, no ponto C, seria três vezes o peso da esfera.

R 60°

02 Se o atrito entre a barra e o eixo de suspensão fosse desprezível, o módulo da velocidade que a esfera teria ao passar pelo ponto D seria 2,4gL . 04 Durante todo o movimento do pêndulo, a tensão não realiza trabalho. 08 O trabalho realizado pelo atrito entre os pontos A e D é 0,4mgL.

Soma: 92. Fuvest-SP 2019 Um bloco de massa m 5 400 g está encostado em uma mola que foi comprimida de Dx 5 0,2 m em relação a seu comprimento natural. Em um determinado instante, a mola é solta e o bloco adquire velocidade e percorre uma distância d 5 0,5 m sobre uma superfície horizontal com coeficiente de atrito m 5 0,3 e executa um loop de raio R 5 0,9 m. A

k

Para que o objeto se desprenda da superfície esférica após percorrer um arco de 60° (veja figura), sua velocidade inicial deve ter o módulo de: a)

2gR 3

b)

3gR 2

c)

6gR 2

R

m Dx m

gR 2

d)

3

e)

3 gR

B d

FRENTE 1

16 O trabalho realizado pelo atrito desde o ponto A até a parada definitiva do pêndulo no ponto C é 23mgL.

107

BNCC em foco EM13CNT101 e EM13CNT204

1. O primeiro satélite geoestacionário brasileiro foi lançado ao espaço em 2017 e é utilizado para comunicações estratégicas do governo e na ampliação da oferta de comunicação de banda larga. O foguete que levou o satélite ao espaço foi lançado do Centro Espacial de Kourou, na Guiana Francesa. A massa do satélite é constante desde o lançamento até a entrada em órbita e vale m 5 6,0 ? 103 kg. O módulo de sua velocidade orbital é igual a vor 5 3,0 ? 103 m/s. Desprezando a velocidade inicial do satélite em razão do movimento de rotação da Terra, o trabalho da força resultante sobre o satélite para levá-lo até a sua órbita é igual a a) 2 MJ. b) 18 MJ. c) 27 GJ. d) 54 GJ. EM13CNT101 e EM13CNT107

2. A Usina de Belo Monte, instalada na bacia do rio Xingu, teve a sua construção envolta em controvérsias desde que foi proposta na década de 1980. O projeto inicial prevê que a vazão de água represada corresponde a 13 950 m3/s, com um desnível entre a barragem e a turbina de 88 m. Sabendo que uma residência brasileira consome, em média, 250 W de potência elétrica, quantas residências, aproximadamente, a Usina de Belo Monte poderia abastecer? Dados: considere que não há dissipação de energia, g 5 10 m/s2; densidade da água 5 1 000 kg/m3. a) b) c) d)

12 bilhões de residências. 12 milhões de residências. 50 milhões de residências. 50 bilhões de residências.

EM13CNT101 e EM13CNT107

Imago Images/Easypix Brasil

3. FGV-SP 2017 Os Jogos Olímpicos recém-realizados no Rio de Janeiro promoveram uma verdadeira festa esportiva, acompanhada pelo mundo inteiro. O salto em altura foi uma das modalidades de atletismo que mais chamou a atenção, porque o recorde mundial está com o atleta cubano Javier Sotomayor desde 1993, quando, em Salamanca, ele atingiu a altura de 2,45 m, marca que ninguém, nem ele mesmo, em competições posteriores, conseguiria superar. A foto a seguir mostra o atleta em pleno salto. Considere que, antes do salto, o centro de massa desse atleta estava a 1,0 m do solo; no ponto mais alto do salto,

seu corpo estava totalmente na horizontal e ali sua velocidade era de 2 5 m/s, a aceleração da gravidade é 10 m/s2; e não houve interferências passivas. Para atingir a altura recorde, ele deve ter partido do solo a uma velocidade inicial, em m/s, a) 7,0. b) 6,8. c) 6,6. d) 6,4. e) 6,2.

108

FÍSICA

Capítulo 10

Trabalho, potência e energia

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Auroras polares constituem fenômenos atmosféricos observados em regiões próximas aos polos geográficos.

FRENTE 2

CAPÍTULO

8

Magnetismo e fontes de campo magnético Em qualquer lugar do planeta, podemos perceber diversas tonalidades coloridas ao amanhecer ou ao entardecer. A aurora polar é um fenômeno bastante interessante e que pode ser observado em regiões próximas aos polos terrestres, principalmente à noite. As colorações são muito mais variadas, e o céu apresenta-se brilhante e ondulante. Esse fenômeno está relacionado às partículas eletricamente carregadas emitidas pelo Sol, que, ao chegarem à Terra, interagem com o campo magnético terrestre e com os gases presentes em nossa atmosfera, gerando esse lindo espetáculo.

Magnetismo

ALINHAMENTO ESPONTÂNEO

Um pouco de história Não é certa a época em que o fenômeno magnético foi descoberto, mas há várias versões dessa descoberta. Uma lenda que costuma ser contada em textos e livros descreve, na Grécia Antiga, um pastor chamado Magnes que, ao pisar em determinado local, sentiu sua sandália ser fortemente atraída em direção ao solo, assim como a ponta do seu cajado de ferro. Intrigado, observou um pouco mais o fenômeno e descobriu uma espécie de pedra escura, responsável por atrair os pregos de sua sandália e o seu cajado. O nome do pastor Magnes deu o nome ao fenômeno, magnetismo, e à pedra, magnetita. Outra versão dessa descoberta atribui ao filósofo grego Tales de Mileto as primeiras observações sistemáticas desse fenômeno no século VI a.C., que teriam ocorrido em uma cidade grega chamada Tessália, mais tarde denominada Magnésia, daí a origem do nome magnetismo e das palavras “magnetita” e “magneto”, entre outras. No entanto, uma pesquisa histórica mais cuidadosa revela que na Ásia, em especial na China, os fenômenos magnéticos já eram conhecidos muito antes dos relatos europeus. O que podemos perceber é que os fenômenos magnéticos mais simples, embora ainda não bem compreendidos, já eram conhecidos pela humanidade há muitos séculos. A compreensão mais aprofundada do magnetismo e sua relação íntima com a eletricidade favorece um campo de estudo razoavelmente recente, remontando ao século XIX d.C. Os fenômenos magnéticos são hoje mais conhecidos e suas propriedades utilizadas em uma série de aplicações e dispositivos tecnológicos presentes em nosso cotidiano. O magnetismo, suas propriedades e sua relação com a eletricidade serão objetos de estudo neste capítulo e no próximo.

Quando um ímã em forma de barra, por exemplo, é suspenso por um fio, observa-se que ele entra em equilíbrio sempre em uma direção próxima à direção norte-sul geográfica. A partir dessa observação, nomeamos as extremidades do ímã – os polos – da seguinte forma: a extremidade voltada para o sul geográfico é chamada de polo sul; a extremidade voltada para o norte geográfico, polo norte.

Polo norte do ímã Sul geográfico

Norte geográfico

Na Antiguidade, esse alinhamento do ímã já era algo bem conhecido. Isso permitiu que instrumentos simples, utilizando barras magnéticas ou agulhas, fossem utilizados para auxiliar na localização geográfica, dando origem às bússolas. INTERAÇÃO ENTRE ÍMÃS Como vimos inicialmente, ímãs são capazes de atrair determinados corpos ou objetos de composição química específica. No entanto, o magnetismo envolve também forças de repulsão. Tanto a atração quanto a repulsão são observadas quando, por exemplo, dois ímãs são aproximados entre si. A intensidade da atração ou da repulsão depende da distância entre os ímãs: quanto mais próximos são colocados os ímãs, maior a intensidade da interação. Além disso, as interações mais intensas ocorrem quando os ímãs são aproximados por seus polos. Vejamos como se dá essa interação: ATRAÇÃO

Magnetos, ímãs e suas propriedades Como vimos, a magnetita era capaz de atrair pregos e a ponta do cajado do pastor, ambos de ferro. Essa é uma das primeiras propriedades observáveis nesses materiais, chamados mais comumente de ímãs. Sabemos que ímãs são capazes de atrair não somente ferro, mas também níquel, cobalto entre outros materiais e ligas metálicas. Vejamos as propriedades magnéticas mais facilmente observáveis no cotidiano.

Primeiras propriedades dos ímãs

S

N

S

N

N

S

N

S

Polos de nomes diferentes (N 2 S ou S 2 N), quando aproximados se atraem. REPULSÃO

AÇÃO À DISTÂNCIA Os ímãs, que são compostos principalmente de ferro, níquel e cobalto, são capazes de atrair corpos ou objetos da mesma composição química. Essa atração ocorre à distância; em outras palavras, forças aplicadas por ímãs são forças de campo. Isso evidencia a existência de um campo magnético no entorno do ímã, responsável pela ação a distância. O campo magnético é invisível, mas pode ser mapeado indiretamente utilizando, por exemplo, pequenos fragmentos de ferro, ou limalhas, colocados na região em que atua.

110

FÍSICA

Capítulo 8

Magnetismo e fontes de campo magnético

Polo sul do ímã

S

N

N

S

N

S

S

N

Polos de nomes iguais (N 2 N ou S 2 S), quando aproximados se repelem.

INSEPARABILIDADE DOS POLOS

Campo magnético uniforme

Os polos dos ímãs são sempre inseparáveis: quando um ímã em barra, por exemplo, é partido ao meio, surgem dois ímãs menores dotados de polos norte e sul com as mesmas propriedades descritas anteriormente.

Denominamos campo magnético uniforme aquele cujas linhas de indução magnética são paralelas e igualmente espaçadas entre si. Esse tipo de campo pode ser identificado na região interna de um ímã em forma de U, por exemplo, nas proximidades dos seus polos.

S

N N

S

N

S

N S

Quando um ímã é partido ao meio, dois novos ímãs surgem apresentando polos norte e sul. Os polos são inseparáveis.

S

Classificação dos ímãs Como vimos, o magnetismo é um fenômeno natural e espontâneo. Algumas rochas compostas de óxidos de ferro e outros elementos, em seu processo de formação, podem naturalmente passar a apresentar propriedades magnéticas. No entanto, é possível induzir a manifestação de propriedades magnéticas em certos corpos ou materiais que não as apresentam inicialmente. A composição química é sempre um fator relevante: não é todo metal que pode apresentar propriedades magnéticas, comportamento que permite classificar os ímãs em naturais ou artificiais. Considere alguns exemplos: A

Representação do campo magnético de um ímã em forma de barra por meio das linhas de indução magnética.

Atenção Sobre as linhas de indução magnética, destacamos que elas:

• nunca se cruzam; • são linhas fechadas: no exterior do ímã, orientam-se do polo norte para o polo sul, e, no interior, do polo sul para o polo norte;

• são contínuas, sempre se conectando aos dois polos de forma que as linhas que aparecem truncadas na representação são resultados da limitação de espaço para o desenho.

B

(A) Magnetita é um exemplo de ímã natural; é um óxido de ferro encontrado na natureza que apresenta propriedades magnéticas espontaneamente, sem intervenção humana ou processo de indução. Na imagem, pedaço de rocha de magnetita. (B) Ímãs industriais de liga de neodímio são exemplos de ímãs artificiais; esse tipo de ímã é produzido artificialmente e apresenta capacidade de atração muito intensa, sendo utilizado para diversos fins cotidianos.

FRENTE 2

N

A intensidade do campo magnético em uma região de campo magnético uniforme será constante em cada ponto. Em geral, o campo magnético em determinado ponto do campo é caracterizado vetor indução magnética, denotado por B. Sua intensidade, no Sistema Internacional de Unidades, é o tesla (T). Outra unidade bastante utilizada em pesquisas com magnetismo é o gauss (G). A conversão entre essas unidades é 1 G 5 1024 T.

Lekdood/Shutterstock.com

O campo magnético no entorno de um ímã pode ser visualizado utilizando, por exemplo, limalha de ferro. Suponhamos que desejamos visualizar o campo magnético no entorno de um ímã em forma de barra. Além da limalha de ferro, podemos utilizar também pequenas bússolas espalhadas no entorno do ímã. A análise da orientação das agulhas das bússolas permite criar uma representação do campo magnético desse ímã utilizando linhas orientadas denominadas linhas de indução magnética. O esquema a seguir apresenta essa representação.

Representação do campo magnético de um ímã em U por meio das linhas de indução magnética.

Larissa Garbelini e Philippe Luiz Lima Moreira Pinto/Seção de Materiais Didáticos do IGc-USP

Bússolas e a representação do campo magnético de um ímã

Campo magnético uniforme

Campo magnético não uniforme

O magnetismo induzido pode se manifestar de forma não permanente, o que permite outra classificação: ímãs permanentes ou ímãs temporários. Acompanhe a seguir.

111

Pat_Hastings/iStockphoto.com

Afirmativa III: correta. A imantação é um processo que transforma alguns materiais não magnetizados em ímãs permanentes ou temporários. Resposta: alternativa E.

O campo magnético terrestre

Ímãs temporários

Os clipes de escritório são feitos, em geral, de aço, que é uma liga de ferro. Eles não são magnéticos a princípio, mas, quando aproximados de um ímã, como mostrado na imagem, tornam-se magnéticos, atraindo-se uns aos outros. Depois de afastados dos clipes, o ímã mantém suas propriedades magnéticas, caracterizando-se como um ímã permanente. Já os clipes, ao serem afastados do ímã, perdem suas capacidades de atração mútua, caracterizando-se como ímãs temporários.

Atenção A classificação de um ímã como permanente refere-se apenas à sua capacidade de demonstrar propriedades magnéticas por conta própria, independentemente da presença de outro ímã.

Exercício

resolvido

1. UPM-SP 2018 Considere as seguintes afirmações. I. A denominação de Polo Norte de um ímã é a região que se volta para o Norte geográfico da Terra e Polo Sul a região que volta para o Sul geográfico da Terra. II. Ímãs naturais são formados por pedras que contêm óxido de ferro denominadas magnetitas. III. Ímãs artificiais são obtidos a partir de processos denominados imantação. Com relação às afirmações, podemos dizer que a) apenas I é correta. b) apenas I e II são corretas. c) apenas I e III são corretas. d) apenas II e III são corretas. e) todas são corretas.

112

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

CORES FANTASIA

Polo Sul magnético

Polo Sul geográfico

Polo Norte geográfico

Polo Norte magnético

Resolução:

Ilustração do campo magnético da Terra, indicando os polos geográficos e magnéticos.

Afirmativa I: correta. As linhas de indução magnética saem do polo norte magnético e entram no polo sul magnético, ou seja, elas saem do sul geográfico e entram no norte geográfico. Afirmativa II: correta. Magnetita é o material magnético mais antigo conhecido pelos seres humanos; é formado pelos óxidos de ferro II e III (FeO e Fe2O3) e sua fórmula química é Fe3O4.

Observe que o eixo magnético terrestre não é coincidente com o eixo geográfico; então, a indicação da bússola não é exatamente a direção norte-sul terrestre. No entanto, conhecemos de forma bastante precisa essa diferença de orientação, chamada genericamente de declinação magnética, de forma que a bússola ainda pode ser utilizada com acurácia suficiente para localização geográfica na superfície do planeta.

FÍSICA

Capítulo 8

Magnetismo e fontes de campo magnético

shoo_arts/iStockphoto.com

Ímã permanente

A capacidade de um ímã ou de uma agulha imantada alinhar-se na direção norte-sul geográfica sempre gerou muita especulação. Em 1660, William Gilbert (1544-1603), físico e médico particular da então rainha da Inglaterra Elisabeth I, publicou um importante trabalho chamado De Magnete, no qual, além de compilar todo o conhecimento sobre eletricidade e magnetismo da época, apresentou resultados de experimentos realizados por ele em seu laboratório. Em um desses experimentos, Gilbert sugeria que a Terra, representada por uma esfera imantada, seria a verdadeira responsável por alinhar a agulha da bússola, pelo fato de possuir magnetismo próprio. A Terra seria, ela mesma, um gigantesco ímã. Gilbert não foi o primeiro a enunciar tal hipótese, mas seu trabalho ficou bastante conhecido e seu nome ficou associado à ideia. Ao longo do tempo, esse fenômeno não só foi comprovado como também cada vez mais bem compreendido. Hoje podemos afirmar que a Terra tem magnetismo próprio, que influencia a vida no planeta de diversas maneiras. A ilustração a seguir apresenta o campo magnético terrestre e sua relação com a agulha de uma bússola.

O campo magnético terrestre e as auroras polares O fenômeno das auroras polares intriga e encanta a humanidade há muito tempo. Sua existência está relacionada à existência do campo magnético terrestre e sua interação com a energia e as partículas que vêm do Sol. A ciência tem compreendido cada vez mais essas relações e a importância da existência do campo magnético terrestre para a manutenção da vida na Terra. Diariamente o Sol emite uma imensa quantidade de energia luminosa em direção ao espaço, além de uma grande quantidade de partículas eletricamente carregadas. Uma pequena fração dessa emissão de energia luminosa chega à Terra, promovendo o aquecimento e a iluminação diária em nosso planeta. Dessa imensa quantidade de partículas eletricamente carregadas, que denominamos vento solar, a maior parte é rechaçada de volta ao espaço quando barrada pela magnetosfera. Uma pequena parte do vento solar, no entanto, consegue driblar essa blindagem magnética, entrando em nossa atmosfera, interagindo com os gases que a compõem e provocando o espetáculo luminoso observado nas regiões da Terra de grande latitude, próximas aos polos. ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

CORES FANTASIA

Escudo magnético

Estabelecendo relações

Tubarões se orientam pelo campo magnético da Terra, confirma estudo inédito Quando se trata de deslocamentos migratórios notáveis, é comum ouvir sobre pássaros ou salmões. Mas muitos tubarões também realizam jornadas impressionantes pelo oceano [...]. [...] muitos especialistas acreditam que os tubarões se orientam sentindo o campo magnético da Terra, talvez usando os mesmos órgãos sensoriais eletromagnéticos que os ajudam a rastrear presas. Como cada local na Terra tem uma assinatura magnética diferente, alguns pesquisadores supõem que os tubarões possam guardar, no cérebro, algum tipo de ‘mapa magnético’ que os informa sobre onde estão. Para testar essa teoria, Bryan Keller, biólogo especialista em tubarões da Administração Oceânica e Atmosférica Nacional, levou 20 jovens tubarões-de-pala, uma espécie de tubarões-martelo que fielmente volta para casa para se reproduzir, em um laboratório da Universidade Estadual da Flórida, nos EUA. Em um novo estudo, publicado na revista Current Biology [...] Keller e seus colegas confirmam que os tubarões-de-pala podem realmente usar o campo magnético da Terra para navegar. [...] VERNIMMEN, Tim. Tubarões se orientam pelo campo magnético da Terra, confirma estudo inédito. National Geographic, 6 maio 2021. Disponível em: https://www.nationalgeographicbrasil.com/animais/2021/05/ tubaroes-se-orientam-pelo-campo-magnetico-da-terra-confirma-estudoinedito. Acesso em: 27 ago. 2023.

Aurora A Au oval ov o

Sol Explosão solar

Vento solar

Magnetosfera

Campo Camp po magnético magn né

Auroras

Ilustração da interação entre o vento solar e o campo magnético terrestre: nas regiões polares, o vento solar penetra na atmosfera, gerando as auroras.

As auroras polares terrestres são mais visíveis entre os meses de agosto a abril. Quando ocorrem próximas ao Círculo Polar Ártico (latitudes superiores a 66°33' N) são chamadas de auroras boreais. Esse nome foi atribuído ao fenômeno por Galileu Galilei, aludindo à deusa romana Aurora, que preside o amanhecer, e a seu filho Bóreas, associado aos ventos do norte. Quando as auroras ocorrem próximas ao Círculo Polar Antártico (latitudes superiores a 66°34' S), são denominadas auroras austrais, nome atribuído pelo navegador, cartógrafo e explorador inglês James Cook (1728-1779). Esse fenômeno não é exclusivo da Terra, ocorrendo também em outros planetas do Sistema Solar.

FRENTE 2

Outro ponto a se observar é que a posição estável da agulha da bússola indica que o polo norte magnético da bússola (em branco na ilustração) está sendo atraído pelo polo sul magnético terrestre, que se localiza, por sua vez, próximo ao polo norte geográfico terrestre. Da mesma forma, o polo sul magnético da bússola (em vermelho na ilustração) é atraído pelo polo norte magnético terrestre, que se localiza próximo ao polo sul geográfico terrestre. Essa aparente confusão é decorrência histórica da maneira como a nomenclatura dos polos da bússola foi realizada inicialmente, em função de sua orientação geográfica. É bom ressaltar que o campo magnético terrestre não é homogêneo e que, além disso, o eixo magnético terrestre apresenta pequenas oscilações ao longo do tempo. No entanto, há um mapeamento bastante razoável das linhas do campo magnético terrestre que permite a utilização da bússola com boa precisão sobre quase toda a superfície do planeta. A intensidade média do campo magnético terrestre é muito pequena (entre 25 e 65 ? 1026 T), de modo que esse campo é aparentemente imperceptível aos seres humanos. Para efeito de comparação, a intensidade média do campo magnético de um ímã de geladeira é de aproximadamente 100 G 5 1022 T.

113

Teoria microscópica do magnetismo Com o desenvolvimento da teoria atômico-molecular e uma compreensão cada vez maior da natureza microscópica da matéria, surgiram as primeiras hipóteses da origem microscópica do magnetismo. André-Marie Ampère (1775-1836) foi um dos primeiros a enunciar que ínfimas correntes elétricas associadas aos elétrons nos átomos poderiam estar na origem do magnetismo macroscópico. Estudaremos mais adiante essa relação entre eletricidade e magnetismo. De acordo com essa teoria, cada átomo poderia se comportar como um ínfimo ímã sendo associado a ele um momento de dipolo magnético. A evolução dessa ideia levou ao modelo dos domínios magnéticos: conjuntos de átomos poderiam alinhar seus momentos de dipolo magnético comportando-se conjuntamente como minúsculos ímãs. Dentro de um corpo ou material, portanto, poderia haver diferentes domínios magnéticos orientados de diversas maneiras, de forma que o magnetismo total resultante fosse nulo. Assim o corpo não apresentaria, do ponto de vista macroscópico, propriedades magnéticas. Quando os domínios magnéticos apresentassem coletivamente uma orientação preferencial, haveria um magnetismo resultante em todo o corpo, de forma que ele apresentaria propriedades magnéticas macroscopicamente.

N

S

Ímã com seus polos N e S. As setas indicam o magnetismo de cada domínio microscópico.

N

S

O ímã é cortado em duas partes que são, então, separadas.

N

S

N

As partes separadas mantêm aproximadamente a mesma organização de domínios magnéticos, de forma que os polos N e S se mantêm em cada novo pedaço. Material apresentando domínios magnéticos aleatoriamente orientados: macroscopicamente, o material não apresenta propriedades magnéticas.

Classificação dos materiais quanto ao magnetismo Os materiais podem ser classificados em diferentes categorias de acordo com seu comportamento magnético. Veremos aqui as três principais classificações: materiais ferromagnéticos, materiais paramagnéticos e materiais diamagnéticos. Faremos uma apresentação simplificada dessa classificação, considerando inicialmente uma barra feita de um determinado material, inicialmente desmagnetizado, ou seja, não apresentando macroscopicamente propriedades magnéticas. MATERIAL FERROMAGNÉTICO

Material apresentando seus domínios magnéticos orientados de forma que, macroscopicamente, o material apresenta propriedades magnéticas.

O modelo de domínios magnéticos explica diversas características dos ímãs, como a inseparabilidade dos polos quando cortamos um ímã em barra.

114

FÍSICA

Capítulo 8

Magnetismo e fontes de campo magnético

Quando a barra é submetida a um campo magnético externo (Bext) intenso, seus domínios microscópicos se alinham na mesma direção e sentido do campo externo. Dessa forma, a barra passa a apresentar propriedades magnéticas, sendo fortemente atraída pelo ímã externo.

S

Quando o campo magnético externo é retirado, seus domínios magnéticos podem permanecer alinhados, de forma que a barra passa a apresentar magnetismo permanente. Dizemos, então, que ela foi imantada. MATERIAL PARAMAGNÉTICO Quando a barra é submetida a um campo magnético externo Bext intenso, seus domínios microscópicos se alinham na mesma direção e sentido do campo externo, com menor intensidade do que no caso ferromagnético. Dessa forma, o magnetismo da barra é pouco intenso. Quando o campo magnético externo é retirado, seus domínios magnéticos não permanecem alinhados, então a barra perde suas propriedades magnéticas. Dizemos, então, que ela se desmagnetiza.

intenso de acordo com o material constituinte e de como foi imantado. O enfraquecimento do magnetismo do ímã é chamado de transição de fase ferromagnética para paramagnética, e a temperatura na qual esse fenômeno ocorre depende de cada material e é chamada de temperatura de Curie, em homenagem ao cientista francês Pierre Curie (1859-1906), que apresentou um modelo explicativo para esse fenômeno. A tabela a seguir mostra alguns materiais e suas temperaturas de Curie da transição ferromagnética-paramagnética.

Temperaturas Curie para alguns materiais sólidos Material

Temperatura Curie (°C)

Ferro fundido (99% Fe) e aços doces (até 0,3 % C)

770

Ligas de alumínio, níquel, cobalto, cobre, titânio

850

Ligas de neodímio e cobalto

637

Ligas de samário, cobalto, ferro, cobre

700

Magnetita (Fe3O4)

585

MATERIAL DIAMAGNÉTICO Quando a barra é submetida a um campo magnético externo Bext intenso, seus domínios microscópicos se alinham na mesma direção, porém em sentido oposto ao do campo externo, em geral de forma pouco intensa. Quando o campo magnético externo é retirado, seus domínios magnéticos não permanecem alinhados, e a barra se desmagnetiza. Alguns detalhes sobre o comportamento magnético desses materiais não serão abordados nesse texto. Além disso, há outras classificações que também não fazem parte do nosso campo de interesse no momento.

Temperatura de Curie Outro fenômeno bastante interessante é a influência da temperatura na intensidade do magnetismo apresentado por um objeto magnetizado. Considere um ímã em forma de barra sendo aproximado de uma esfera de aço pendurada por um fio.

S

resolvido

2. UEPG-PR Sobre o fenômeno da magnetização, assinale o que for correto. 01 Um ímã pode perder sua magnetização se tiver sua temperatura elevada até um valor conhecido como ponto Curie, o que faz cair drasticamente sua magnetização.

B

N

Exercício

N

S

(A) Ímã atrai a esfera de aço. (B) Aquecido, a esfera de aço se desprende do ímã.

Devido à proximidade, o ímã consegue atrair a esfera de modo que o pêndulo se inclina, como na figura A. Enquanto o pêndulo se mantém atraído pelo ímã, este é aquecido por meio da chama colocada embaixo dele. Após atingir determinada temperatura, o ímã não consegue manter o pêndulo atraído, que se solta, oscilando e voltando à posição original, como observado na figura B. Após resfriar-se, o ímã pode voltar a seu magnetismo original ou não, passando a apresentar um magnetismo menos

02 O ferro é um material ferromagnético, o que faz com que corpos constituídos deste material, sob a ação de um campo magnético externo, tornem-se ímãs. 04 Os corpos constituídos de materiais paramagnéticos, quando na presença de campos magnéticos externos, sofrem um alinhamento parcial de seus ímãs elementares. Deste modo, estes corpos são fracamente atraídos por ímãs. 08 Uma agulha de ferro em contato com um ímã é magnetizada e passa a interagir com agulhas de mesmo material próximas a ela, atraindo-as. 16 Para materiais conhecidos como diamagnéticos, o campo magnético induzido no interior do corpo é orientado no mesmo sentido do campo magnético externo.

FRENTE 2

A

Fonte: HAYNES, William M. (ed.). CRC Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press, 2014. p. 12-114.

Soma:

115

Resolução:

Essa descoberta, no entanto, pode não ter sido acidental como costuma ser apresentada em diferentes fontes. Há indícios históricos de que Oersted acreditava em uma origem comum entre a eletricidade e o magnetismo, por isso o experimento pode ter sido consequência intencional de um longo trabalho dedicado a esses fenômenos. O próprio Oersted publicou, no final de 1820, seus resultados e descobertas em um trabalho intitulado Experimentos sobre o efeito do conflito elétrico sobre a agulha magnética. As conexões sobre eletricidade e magnetismo foram estudadas com profundidade crescente, dando origem ao campo de estudos bastante amplo e complexo que chamamos Eletromagnetismo. Sabemos hoje, por exemplo, que correntes elétricas estabelecidas em fios condutores produzem, no entorno desses fios, campos magnéticos. São esses campos magnéticos que podem, por exemplo, modificar a orientação da agulha da bússola. Vejamos a seguir os casos mais significativos associados a esse fenômeno.

Afirmativa 01: correta. Esse ponto também é denominado ponto crítico para a queda da magnetização. Afirmativa 02: correta. Definição de materiais ferromagnéticos. Afirmativa 04: correta. Definição de materiais paramagnéticos. Afirmativa 08: correta. Esse é um processo denominado imantação. Afirmativa 16: incorreta. Materiais diamagnéticos, ao serem aproximados de um campo magnético externo, têm o seu dipolo magnético interior orientado de forma contrária ao externo. Resposta: Soma: 01 1 02 1 04 1 08 5 15

As origens do eletromagnetismo Durante muito tempo, o magnetismo foi compreendido como um fenômeno distinto da eletricidade. Podemos observar semelhanças, como a atração entre polos diferentes e repulsão entre polos iguais, à semelhança da atração entre cargas elétricas diferentes e repulsão entre cargas iguais. Outra semelhança refere-se à ação a distância e ao estabelecimento de um campo de forças na vizinhança de ímãs e cargas elétricas. A inseparabilidade dos polos, no entanto, é algo que distingue bastante o magnetismo da eletricidade, ao menos em primeira análise. Porém, um experimento icônico abriu espaço para uma nova compreensão do magnetismo e sua íntima ligação com a eletricidade. Falaremos a seguir desse experimento.

Saiba mais O químico e físico dinamarquês Hans Christian Oersted ficou conhecido por seus experimentos que exploravam a relação entre correntes elétricas e campos magnéticos. Suas ideias se fortaleceram depois de suas conversas com o físico alemão Johann Wilhelm Ritter (1776-1810). Oersted tornou -se professor da Universidade de Copenhague em 1806. Realizou diferentes experimentos sobre Eletricidade e Acústica, mas o mais conhecido – o da bússola colocada próximo ao fio elétrico – fora desenvolvido para uma palestra que deu em 1820. As ligações entre a Eletricidade e o Magnetismo interessaram a muitos pesquisadores, dando início a um novo campo da ciência – o Eletromagnetismo.

Experimento de Oersted Em 1820, o professor da Universidade de Copenhague Hans Christian Oersted (1777-1851) preparava-se para uma palestra e verificava um dos experimentos que utilizaria em sua apresentação. Ao aproximar acidentalmente uma bússola de um fio conduzindo corrente elétrica, ele observou a mudança de alinhamento da agulha da bússola.

Fio retilíneo percorrido por corrente contínua gerando campo magnético

Science History Images/ Alamy/Fotoarena

O esquema a seguir representa, de forma aproximada, o experimento de Oersted.

Ilustração mostra Oersted realizando o experimento icônico da deflexão da agulha da bússola ao ser aproximada do fio elétrico.

116

FÍSICA

Capítulo 8

Magnetismo e fontes de campo magnético

A

B N

Bateria

S

Campo magnético produzido

Corrente elétrica i

S

N

i

Bateria

Representação esquemática do experimento da corrente elétrica de Oersted.

Observemos que, enquanto não há corrente no circuito, a bússola orienta-se naturalmente na direção norte-sul aproximada (A) devido ao campo magnético terrestre. Quando a corrente elétrica se estabelece, a agulha da bússola assume direção perpendicular à direção do fio (B), evidenciando a existência de um campo magnético mais intenso do que o campo magnético terrestre, capaz de provocar uma nova deflexão da agulha da bússola.

Características do campo magnético no entorno do fio retilíneo

Para usar tal regra, devemos posicionar nossa mão direita de forma que o polegar esteja paralelo ao fio retilíneo e a extremidade do dedo no mesmo sentido oficial da corrente elétrica no fio. Os demais dedos, em curva, envolvem o fio e apontam o sentido do vetor indução magnética em cada ponto ao redor do fio. Esquematicamente, temos:

Trevor Clifford Photography/ Science Photo Library/Fotoarena

Uma maneira de visualizar o campo magnético que se forma no entorno de um fio retilíneo percorrido por uma corrente elétrica constante é espalhar limalha de ferro em volta dele.

Linhas de indução i

B Mão direita i

Aplicação da regra da mão direita envolvente.

A intensidade desse campo magnético depende da intensidade da corrente elétrica e decai com a distância ao fio de acordo com a seguinte expressão:

Podemos observar que as pequenas partículas metálicas se orientam formando linhas circulares concêntricas ao fio. Experimentos com o auxílio de uma bússola ajudam a identificar o “sentido” ou a circulação dessas linhas, conforme representado a seguir.

B5 Nessa expressão:

• • •

i R

i

P S

Vista em perspectiva

R

N P S

Chamamos espira a um fio em formato circular. Quando se estabelece na espira uma corrente elétrica de intensidade constante, observamos o surgimento de campo magnético no seu entorno, cujas linhas de indução podem ser visualizadas com o auxílio de limalha de ferro, como já discutimos anteriormente. A fotografia a seguir mostra uma situação em que isso ocorre.

B

B

Universidade Federal do Rio Grande do Sul

i

Observemos que o vetor indução magnética em um determinado ponto tem sempre a direção da reta tangente à linha de campo magnético que passa pelo ponto P. Para identificar o sentido desse vetor, além do auxílio de uma bússola, podemos nos valer de uma regra prática denominada regra da mão direita envolvente (RMD). Ela é identificada também por outros nomes, dependendo da fonte consultada.

T?m A

Corrente elétrica contínua percorrendo espira gerando campo magnético

Com isso, podemos representar o vetor indução magnética em cada ponto nas proximidades do fio, como esquematizado abaixo.

B

m é a permeabilidade magnética (constante que depende do meio no qual o fio está inserido).

m0 5 4 ? p ? 1027

Bússola colocada próxima a fio identificando o “sentido” das linhas de indução magnética.

Linhas de indução magnética orientadas e vetor de indução magnética em determinados pontos nas proximidades do fio (centro da imagem).

i é a intensidade da corrente elétrica;

Quando o meio que envolve o fio é o vácuo, o valor da permeabilidade magnética, em unidades SI, é:

Vista de cima

B

d é a distância do ponto medido em relação ao fio;

Limalha de ferro permitindo a visualização do campo magnético gerado por uma espira circular.

FRENTE 2

N

m?i 2?p?d

117

A identificação da direção e o sentido do vetor indução magnética em um determinado ponto nas proximidades do fio podem ser encontrados com o uso novamente da regra da mão direita envolvente, conforme esquematizado abaixo. N

Mão direita

i

Mão direita

i B O

UMA ESPIRA OU BOBINA CHATA TEM POLOS MAGNÉTICOS? A figura A mostra um ímã em forma de barra com algumas linhas de indução de seu campo magnético orientadas com o auxílio de uma bússola, como já estudamos anteriormente. Na figura B, temos uma espira circular com a representação das linhas de indução do campo magnético gerado pela corrente estabelecida nela. Representamos apenas as linhas que atravessam o interior da espira. A

S Representação das linhas de indução magnética do campo gerado por uma espira circular: a RMD nos ajuda a encontrar a direção e o sentido de B no centro da espira (ponto O).

No caso da espira, para efeitos de aplicação prática, interessa-nos muito conhecer as características do vetor B no centro O da espira. Temos, então: • direção: perpendicular ao plano da espira e passando pelo centro O;

•

N

S

B

sentido: dado pela RMD.

Já a intensidade do campo magnético no centro O da espira pode ser encontrada por meio da seguinte equação: BO 5

m?i 2?R

i

Nessa expressão:

• • •

R é o raio da espira circular; i é a intensidade da corrente elétrica; m é a permeabilidade magnética (constante que depende do meio no qual o fio está inserido). Lembrando que, caso o meio seja o vácuo, usamos o T?m valor da permeabilidade magnética: m0 5 4 ? p ? 1027 . A

Atenção Quando há várias espiras justapostas, temos o que chamamos de bobina chata, conforme esquematizado a seguir. Para ser caracterizada dessa maneira, o seu comprimento deve ser bem menor do que o seu diâmetro (L F1, pois o polo sul atrai o polo norte. e) as forças são diferentes, embora não se possa afirmar qual é a maior.

N C

F1

S

N

T

S

A

Experiência IV S

N

T

Indicando por “nada” a ausência de atração ou expulsão da parte testada, os resultados das quatro experiências são, respectivamente: a) I – repulsão; II – atração; III – repulsão; IV – atração. b) I – repulsão; II – repulsão; III – repulsão; IV – repulsão. c) I – repulsão; II – repulsão; III – atração; IV – atração. d) I – repulsão; II – nada; III – nada; IV – atração. e) I – atração; II – nada; III – nada; IV – repulsão.

5. Cefet-MG Uma bússola, em perfeito estado de funcionamento, encontra-se em uma determinada região e adquire a orientação mostrada na figura: N

6. Cefet-MG Uma bússola que se orienta no campo magnético da Terra, como ilustra a figura 1, é colocada no ponto P, ao lado de um ímã em forma de barra, mostrado na figura 2.

P O

L S

N

S Figura 1

Figura 2

Essa situação torna-se possível desde que um ímã tenha sido colocado próximo à bússola, conforme ilustrado em:

A posição de equilíbrio da bússola em P é mais bem representada em:

a)

a)

N

S

b)

b)

c)

d)

N

7. UFU-MG Três carrinhos idênticos são colocados em um trilho, porém não se encostam, porque, na extremidade de cada um deles, conforme mostra o esquema abaixo, é acoplado um ímã, de tal forma que um de seus polos fica exposto para fora do carrinho (polaridade externa).

c)

N

S

ímã

d)

ímã

N S

Considerando que as polaridades externas dos ímãs (N – norte e S – sul) nos carrinhos são representadas por números, conforme o esquema a seguir, assinale a alternativa que representa a ordem correta em que os carrinhos foram organizados no trilho, de tal forma que nenhum deles encoste no outro:

FRENTE 2

S

133

1

b)

2

N

S

3

SN

NS

S N

S N

S N

S N

N S

N S

N S

N S

NS

SN

NS

NS

NS

SN

NS

SN

4

S

S

c) SN

5

NS

6

S

N

S N

S N

S N

S N

N S

N S

N S

N S

d) NS

a) b) c) d)

NS

1 – 2 – 4 – 3 – 6 – 5. 6 – 5 – 4 – 3 – 1 – 2. 3 – 4 – 6 – 5 – 2 – 1. 2 – 1 – 6 – 5 – 3 – 4.

8. CPS-SP 2015 O Maglev é uma espécie de trem sem rodas que possui eletroímãs em sua base, e há também eletroímãs no trilho que ele percorre. As polaridades desses eletroímãs são controladas por computador, e esse controle permite que o trem levite sobre o trilho bem como seja movido para frente ou para trás. Para demonstrar o princípio do funcionamento do Maglev, um estudante desenhou um vagão de trem em uma caixa de creme dental e colou em posições especiais ímãs permanentes, conforme a figura.

NS

NS

S N

S N

S N

S N

S N

S N

S N

S N

e) SN

NS

S N

S N

S N

S N

S N

S N

S N

S N

9. Fatec-SP Uma criança brincando com um ímã, por descuido, o deixa cair, e ele se rompe em duas partes. Ao tentar consertá-lo, unindo-as no local da ruptura, ela percebe que os dois pedaços não se encaixam devido à ação magnética. Pensando nisso, se o ímã tivesse o formato e as polaridades da figura a seguir, é válido afirmar que o ímã poderia ter se rompido a

S N

S N

S N

S N

p SUL

O vagão foi colocado inicialmente em repouso e no meio de uma caixa de papelão de comprimento maior, porém de largura muito próxima à da caixa de creme dental. Na caixa de papelão também foram colados ímãs permanentes idênticos aos do vagão. Admitindo-se que não haja atrito entre as laterais da caixa de creme dental, em que se desenhou o vagão, e a caixa de papelão, para se obter o efeito de levitação e ainda um pequeno movimento horizontal do vagão sempre para a esquerda, em relação à figura desenhada, a disposição dos ímãs permanentes, no interior da caixa de papelão, deve ser a que se encontra representada em: a) NS

134

FÍSICA

NS

NS

Capítulo 8

b

S N

S N

S N

S N

N S

N S

N S

N S

SN

Magnetismo e fontes de campo magnético

a) b) c) d) e)

NORTE

na direção do plano a. na direção do plano b. na direção do plano p. na direção de qualquer plano. apenas na direção do plano b.

10. Cesgranrio-RJ Numa superfície horizontal, são traçados dois eixos coordenados ortogonais Ox e Oy, com o eixo Ox apontando para o polo norte magnético da Terra. Coloca-se um ímã em formato de ferradura, apoiado sobre suas extremidades, de modo que estas estejam sobre o eixo Oy e simetricamente dispostas em relação à origem O dos eixos. Desloca-se uma pequena bússola ao longo de Ox, sendo u o ângulo que a agulha da bússola forma com este eixo.

A variação do ângulo u ao longo de Ox é mais bem representada na figura:

y u x

a)

Norte magnético da Terra

u

A ideia de linhas de campo magnético foi introduzida pelo físico e químico inglês Michael Faraday (1791-1867) para explicar os efeitos e a natureza do campo magnético. Na figura anterior, extraída do artigo “Pesquisas Experimentais em Eletricidade”, publicado em 1852, Faraday mostra a forma assumida pelas linhas de campo com o uso de limalha de ferro espalhada ao redor de uma barra magnética. Sobre campo magnético, é correto afirmar que: 01 o vetor campo magnético em cada ponto é perpendicular à linha de campo magnético que passa por este ponto. 02 as linhas de campo magnético são contínuas, atravessando a barra magnética.

90°

04 as linhas de campo magnético nunca se cruzam. 0

b)

x

08 por convenção, as linhas de campo magnético “saem” do polo sul e “entram” no polo norte. 16 as regiões com menor densidade de linhas de campo magnético próximas indicam um campo magnético mais intenso.

u 90°

0

32 quebrar um ímã em forma de barra é uma maneira simples de obter dois polos magnéticos isolados.

x

64 cargas elétricas em repouso não interagem com o campo magnético. c)

Soma:

u 90°

12. Unesp 2013 0

d)

x

A bússola interior A comunidade científica, hoje, admite que certos animais detectam e respondem a campos magnéticos. No caso das trutas arco-íris, por exemplo, as células sensoriais que cobrem a abertura nasal desses peixes apresentam feixes de magnetita que, por sua vez, respondem a mudanças na direção do campo magnético da Terra em relação à cabeça do peixe, abrindo canais nas membranas celulares e permitindo, assim, a passagem de íons; esses íons, a seu turno, induzem os neurônios a enviarem mensagens ao cérebro para qual lado o peixe deve nadar. As figuras demonstram esse processo nas trutas arco-íris:

u 90°

e)

0

x

0

x

u

FIGURA 1 Norte

FIGURA 2

Linhas de campo magnético

No

rte

11. UFSC 2015 Feixe de magnetita

N

FRENTE 2

Poro bloqueado

Fig. 1

S Membrana celular Íon

Poro aberto

(Scientific American Brasil – Aula Aberta, nº 13. Adaptado.

135

Na situação da figura 2, para que os feixes de magnetita voltem a se orientar como representado na figura 1, seria necessário submeter as trutas arco-íris a um outro campo magnético, simultâneo ao da Terra, melhor representado pelo vetor a) c) e)

Considerando cada afirmação e tendo como referência a posição do planeta na imagem apresentada, o ímã que poderia substituir o interior da Terra é a) N S

b)

S N

b)

d) c)

S

N

d) N

13. Cefet-MG Em relação às propriedades e aos comportamentos magnéticos dos ímãs, das bússolas e do nosso planeta, é correto afirmar que a) a agulha de uma bússola inverte seu sentido ao cruzar a linha do Equador. b) um pedaço de ferro é atraído pelo polo norte de um ímã e repelido pelo polo sul. c) as propriedades magnéticas de um ímã perdem-se quando ele é cortado ao meio. d) o polo norte geográfico da Terra corresponde, aproximadamente, ao seu polo sul magnético.

e)

S

N

S

15. Unesp 2019 A configuração do campo magnético terrestre causa um efeito chamado inclinação magnética. Devido a esse fato, a agulha magnética de uma bússola próxima à superfície terrestre, se estiver livre, não se mantém na horizontal, mas geralmente inclinada em relação à horizontal (ângulo a, na figura 2). A inclinação magnética é mais acentuada em regiões de maiores latitudes. Assim, no equador terrestre a inclinação magnética fica em torno de 0°, nos polos magnéticos é de 90°, em São Paulo é de cerca de 20°, com o polo norte da bússola apontado para cima, e em Londres é de cerca de 70°, com o polo norte da bússola apontado para baixo.

14. CPS-SP 2020 Leia as afirmações e a imagem. − Todo ímã possui dois polos magnéticos, conhecidos como norte e sul.

− Nos ímãs, as linhas de campo magnético saem do polo norte, circundam externamente o ímã e entram no polo sul.

− Quando dois ímãs são aproximados, os polos de nomes diferentes se atraem enquanto que os polos de nomes iguais se repelem.

− A agulha de uma bússola é um ímã. A ponta dessa

Figura 1 O campo magnético terrestre

agulha corresponde ao polo norte desse ímã.

Figura 2 Bússola para medição da inclinação magnética

− O interior do planeta Terra pode ser comparado a um grande ímã, mantendo um forte campo magnético em torno do planeta.

eixo magnético

− O Polo Norte Geográfico se encontra no hemisfé-

Capítulo 8

Magnetismo e fontes de campo magnético

a

Equador N siiixth/iStockphoto.com

FÍSICA

eixo de rotação da Terra

S

rio do planeta que abriga o Polo Sul Magnético. Do mesmo modo, o Polo Sul Geográfico se encontra no hemisfério do planeta que abriga o Polo Norte Magnético.

136

N

S (http://museu.fis.uc.pt. Adaptado.)

Esse efeito deve-se ao fato de a agulha magnética da bússola alinhar-se sempre na direção a) perpendicular às linhas de indução do campo magnético da Terra e ao fato de o polo norte magnético terrestre estar próximo ao polo sul geográfico da Terra. b) tangente à Linha do Equador e ao fato de o eixo de rotação da Terra coincidir com o eixo magnético que atravessa a Terra.

c) tangente às linhas de indução do campo magnético da Terra e ao fato de o polo norte magnético terrestre estar próximo ao polo norte geográfico da Terra. d) tangente às linhas de indução do campo magnético da Terra e ao fato de o polo norte magnético terrestre estar próximo ao polo sul geográfico da Terra. e) paralela ao eixo magnético terrestre e ao fato de o polo sul magnético terrestre estar próximo ao polo norte geográfico da Terra. 16. Unifesp A figura mostra uma bússola que, além de indicar a direção dos polos magnéticos da Terra, indica também a inclinação a das linhas de campo no local onde ela está.

Um modelo simplificado do processo de leitura da informação gravada no disco rígido envolve um conjunto de bússolas I, II e III representado na figura. Se

orientação é representada pelo dígito 1, se aponta para baixo,

representada pelo dígito 0.

Assinale a opção que representa a orientação das bússolas na situação da figura. I

S Horizontal

sua

o polo norte da bússola aponta para cima,

N

II

N

S

III

S

N

N

a)

1

0

1

b)

0

1

0

c)

1

0

0

d)

0

1

1

e)

0

0

1

S

a

Bússolas como essa se inclinam aE em regiões próximas ao equador, aT em regiões próximas aos trópicos e aP em regiões próximas aos círculos polares. Conhecendo a configuração do campo magnético terrestre, (veja a figura) Polo magnético do hemisfério norte

inclinação magnética

18. Fuvest-SP Sobre uma mesa plana e horizontal, é colocado um ímã em forma de barra, representado na figura, visto de cima, juntamente com algumas linhas de seu campo magnético. Uma pequena bússola é deslocada, lentamente, sobre a mesa, a partir do ponto P, realizando uma volta circular completa em torno do ímã. Ao final desse movimento, a agulha da bússola terá completado, em torno de seu próprio eixo, um número de voltas igual a

N Polo magnético do hemisfério sul

pode-se afirmar que: a) aP > aT > aE. b) aT > aP > aE. c) aP > aE > aT. d) aT > aE > aP. e) aE > aT > aP.

S

17. UFF-RJ O disco rígido de um computador é um meio magnético utilizado para armazenar informação em forma digital. Sua superfície é dividida em trechos retangulares, muito pequenos, que funcionam como ímãs microscópicos e podem ser orientados em dois sentidos opostos – pectivamente.

S

N

e

N

S

, res-

1 volta. 4 1 b) volta. 2 c) 1 volta completa. a)

d) 2 voltas completas. e) 4 voltas completas.

FRENTE 2

P

Observação: nessas condições, desconsidere o campo magnético da Terra.

137

19. UFG-GO Oito ímãs idênticos estão dispostos sobre uma mesa à mesma distância de um ponto O, tomado como origem, e orientados como mostra a figura. y N N S

S

S

S N

N

S

N

O S N

x

S N

N

S

Desprezando o efeito do campo magnético da Terra, o campo magnético resultante, em O, formará com o eixo x, no sentido anti-horário, um ângulo de a) 0° d) 225° b) 315° e) 45° c) 135° Tipos de magnetismo e temperatura de Curie 20. EEAR-SP 2018 Entre as substâncias magnéticas, aquelas que ao serem colocadas próximas a um ímã, cujo campo magnético é intenso, são repelidas por ambos os polos do ímã, são classificadas como a) diamagnéticas. b) paramagnéticas. c) ferromagnéticas. d) ímãs permanentes. 21. FGV-SP O comportamento magnético dos corpos costuma causar grandes dúvidas e curiosidades nas pessoas. Sobre este tema, é correto afirmar que a) cargas elétricas em repouso geram ao seu redor um campo magnético. b) um ímã sujeito a altas temperaturas tende a perder suas propriedades magnéticas. c) é possível obter um único polo magnético isolado quebrando-se um ímã em dois pedaços iguais. d) ímãs elementares em uma mesma barra metálica magnetizada assumem orientações diversas. e) em uma onda eletromagnética os vetores que indicam os campos elétrico e magnético em determinado ponto são paralelos. Fontes de campo magnético: fio retilíneo 22. Fatec-SP 2023 Umas das profissões que usa bastante tecnologia é a de mágico. Um número realizado por esses artistas é o truque da “mala mágica”. Nele, o mágico conta uma história, alegando que apenas

138

FÍSICA

Capítulo 8

Magnetismo e fontes de campo magnético

pessoas especiais dotadas de poderes extraordinários conseguem levantar uma mala, localizada no palco, na qual há uma base escondida de metal ferromagnético. Convida, então, pessoas da plateia que, obviamente, não conseguem levantá-la. Em seguida, após o mágico apertar de forma discreta um botão escondido no palco, o próprio mágico, ou uma criança, consegue levantá-la. Sobre a realização do truque descrito, é correto afirmar que envolve conceitos de a) termologia, uma vez que o botão aciona uma resistência elétrica que aquece a superfície da mala. b) eletromagnetismo, pois o botão acionado interrompe a passagem de corrente elétrica em uma bobina, colocada no palco, a qual atrai o material ferromagnético da mala. c) eletromecânica, uma vez que o botão aciona, no palco, um intenso campo elétrico que repele a mala. d) eletrostática, pois o botão acionado proporciona um potencial elétrico entre a mala e o palco. e) dinâmica, uma vez que o botão aciona um microexplosivo que provoca uma força elétrica contra a mala. 23. Fuvest-SP 2017 As figuras representam arranjos de fios longos, retilíneos, paralelos e percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade. Os fios estão orientados perpendicularmente ao plano desta página e dispostos segundo os vértices de um quadrado. A única diferença entre os arranjos está no sentido das correntes: os fios são percorridos por correntes que entram Y ou saem W do plano da página. I

II

III

IV

O campo magnético total é nulo no centro do quadrado apenas em a) I. d) II e III. b) II. e) III e IV. c) I e II. 24. Fatec-SP Dois fios metálicos retos, paralelos e longos são percorridos por correntes i e 3i de sentidos iguais (entrando no papel, no esquema). O ambiente é vácuo. i

3i

P y

x

O campo magnético resultante produzido por essas correntes é nulo num ponto P, tal que: y y 53 59 a) c) e) n. d. a x x b)

y 1 5 x 3

d)

y 1 5 x 9

1

P

4

3

X

a) b) c) d) e)

2

Y

1 2 3 4 perpendicular à página e para dentro da página.

26. Fatec-SP Dois condutores retos, paralelos, longos, separados por distância igual a 10 cm, são percorridos por correntes opostas e de intensidades 5,0 A e 10,0 A. Como são dirigidos os campos de indução que eles produzem nos pontos A, B e C? A 5 cm

5,0 A

5 cm B 5 cm

10,0 A

5 cm C

A

B

C

a)

W

Y

Y

b)

W

Y

W

c)

W

W

W

d)

Y

Y

Y

e)

Y

Y

W

27. Uema 2022 A ficção inspira uma questão de Física. Leia a situação que o protagonista vivencia em Canaã. [...] Milkau, alemão, recém-chegado, a uma colônia de imigrantes europeus, no Espírito Santo, aluga um cavalo para ir do Queimado à cidade de Porto do Cachoeiro. Milkau deseja arrematar um lote de terra. Schultz apresenta-lhe o agrimensor, Sr. Felicíssimo, que está para ir ao Rio Doce fazer medições de terra. Milkau, desejando aí se estabelecer, decide se juntar ao agrimensor e convida Lentz para acompanhá-lo [...]

Agora, analise a situação sob a ótica da Física. Imagine que, após algumas horas de viagem, o agrimensor percebe estar perdido e tenta usar uma

bússola magnética a 6 m abaixo de uma linha de transmissão, que conduz uma corrente constante de 180 A. Os imigrantes, entretanto, chamam a atenção para a influência que a linha de transmissão terá sobre a leitura da bússola. Considere a permeabilidade magnética do meio 4p ? 1027 T ? m/A e as informações do texto para responder à questão. O campo magnético produzido pela linha de transmissão na posição da bússola é de a) 6p mT c) 12p mT e) 1,2 mT b) 12 mT d) 6 mT 28. FCC-SP Na figura abaixo, está representado um fio F, condutor de eletricidade, perpendicular ao plano p. No ponto P, estão representados os vetores 1, 2, 3 e 4. Pelo condutor, passa uma corrente elétrica contínua, no sentido de A para B. B

1 Plano p

P

2 3

i F

4 A

Qual dos vetores representados pode corresponder ao vetor indução magnética no ponto P, devido à corrente que passa pelo fio? 29. Unesp 2015 Dois fios longos e retilíneos, 1 e 2, são dispostos no vácuo, fixos e paralelos um ao outro, em uma direção perpendicular ao plano da folha. Os fios são percorridos por correntes elétricas constantes, de mesmo sentido, saindo do plano da folha e apontando para o leitor, representadas, na figura, pelo símbolo W. Pelo fio 1 circula uma corrente elétrica de intensidade i1 5 9 A e, pelo fio 2 uma corrente de intensidade i2 5 16 A. A circunferência tracejada, de centro C, passa pelos pontos de intersecção entre os fios e o plano que contém a figura.

fio 2

40 cm

P

30 cm C

fio 1

T?m calcule o móduA lo do vetor indução magnética resultante, em tesla, no centro C da circunferência e no ponto P sobre ela, definido pelas medidas expressas na figura, devido aos efeitos simultâneos das correntes i1 e i2. Considerando m0 5 4 ? p ? 1027

FRENTE 2

25. UFRGS A figura mostra dois condutores longos, X e Y, perpendiculares ao plano da página, percorridos por correntes elétricas contínuas de iguais intensidades e sentido para fora da página. No ponto P, equidistante dos fios, o sentido do vetor indução magnética resultante produzido pelas duas correntes está corretamente indicado pela seta:

139

30. Fuvest-SP 2023 Um circuito é formado por dois resistores em paralelo imersos no vácuo, separados por uma distância d ligados a uma bateria de força eletromotriz V. Cada resistor é formado por um fio muito longo, de mesmo comprimento e área de seção transversal, mas com resistividades elétricas r1 e r2 diferentes entre si, conforme ilustrado na figura. 1, r1

C

A espira e os fios são coplanares e se encontram no vácuo. Os fios “A” e “B” e a espira são percorridos por correntes elétricas de mesma intensidade i 5 1 A com os sentidos representados no desenho. A intensidade do vetor indução magnética resultante originado pelas três correntes no centro “O” da espira é: Dado: permeabilidade magnética do vácuo: m0 5 4p ? 1027 T ? m/A. d) 7,5 ? 1027 T e) 8,0 ? 1027 T

a) 3,0 ? 1027 T b) 4,5 ? 1027 T c) 6,5 ? 1027 T

d

2, r2 i V

Note e adote: a resistência elétrica é diretamente proporcional ao comprimento, à resistividade e inversamente proporcional à área da seção transversal. O módulo do campo magnético produzido por um fio

32. Esc. Naval-RJ 2013 Na figura abaixo, e1 e e2 são duas espiras circulares, concêntricas e coplanares de raios r1 5 8,0 m e r2 5 2,0 m, respectivamente. A espira e2 é percorrida por uma corrente i2 5 4,0 A, no sentido anti-horário. Para que o vetor campo magnético resultante no centro das espiras seja nulo, a espira e1 deve ser percorrida, no sentido horário, por uma corrente i1 cujo valor, em amperes, é de e1

muito longo transportando uma corrente I a uma distância m r é dado por 0 , onde m0 é a constante de permeabi2pr lidade do vácuo.

a) Sendo P1 e P2 as potências dissipadas nos resistores 1 e 2, respectivamente, calcule a razão P1 e P2. Expresse sua resposta em termos de r1 e r2. b) Considerando que a corrente total no circuito seja I, obtenha, em função de I, r1 e r2, o valor das correntes I1 e I2 que atravessam os resistores 1 e 2, respectivamente. c) Obtenha a expressão para o módulo do campo magnético no ponto C, mostrado na figura, equiI distante dos dois resistores, considerando I1 5 2 . 4 Expresse sua resposta somente em termos de d, m0 (constante de permeabilidade magnética do vácuo) e da corrente total I.

e2

i1

i2

r1 r2

a) 4,0 b) 8,0 c) 12

d) 16 e) 20

33. ITA-SP 2014 As figuras mostram três espiras circulares concêntricas e coplanares percorridas por correntes de mesma intensidade I em diferentes sentidos.

Fontes de campo magnético: bobinas e solenoides 31. EsPCEx-SP 2013 Dois fios “A” e “B” retos, paralelos e extensos, estão separados por uma distância de 2 m. p m encontra-se Uma espira circular de raio igual a 4 com seu centro “O” a uma distância de 2 m do fio “B”, conforme desenho abaixo. B

A

(2)

2,0 m

a) B2 > B4 > B3 > B1.

O

b) B1 > B4 > B3 > B2. i

2,0 m

FÍSICA

Capítulo 8

c) B2 > B3 > B4 > B1. d) B3 > B2 > B4 > B1.

Desenho ilustrativo - fora de escala

140

(3)

(4)

Assinale a alternativa que ordena corretamente as magnitudes dos respectivos campos magnéticos nos centros B1, B2, B3 e B4.

i

i

(1)

Magnetismo e fontes de campo magnético

e) B4 > B3 > B2 > B1.

34. EsPCEx-SP 2016 Dois fios condutores retilíneos, muito longos e paralelos entre si, são percorridos por correntes elétricas de intensidade distintas, i1 e i2, de sentidos opostos. Uma espira circular condutora de raio R é colocada entre os dois fios e é percorrida por uma corrente elétrica i. A espira e os fios estão no mesmo plano. O centro da espira dista de 3R de cada fio, conforme o desenho a seguir. 3R

3R

i1

i2

R

i

Fio

Fio Desenho ilustrativo fora de escala

Para que o vetor campo magnético resultante, no centro da espira, seja nulo, a intensidade da corrente elétrica i e seu sentido, tomando como referência o desenho, são respectivamente: i 1 i2 i 1 i2 d) 1 a) 1 e horário. e horário. 3 3p b)

i1 2 i2 e anti-horário. 3p

c)

i1 2 i2 e horário. 3p

e)

i1 1 i2 e anti-horário. 3p

35. Enem 2017 Para demonstrar o processo de transformação de energia mecânica em elétrica, um estudante constrói um pequeno gerador utilizando: − um fio de cobre de diâmetro D enrolado em N espiras circulares de área A;

− dois ímãs que criam no espaço entre eles um campo magnético uniforme de intensidade B; e − um sistema de engrenagens que lhe permite girar as espiras em torno de um eixo com uma frequência f. Ao fazer o gerador funcionar, o estudante obteve uma tensão máxima V e uma corrente de curto-circuito i. Para dobrar o valor da tensão máxima V do gerador, mantendo constante o valor da corrente de curto-circuito i, o estudante deve dobrar o(a) a) número de espiras. d) área das espiras. b) frequência de giro. e) diâmetro do fio. c) intensidade do campo magnético. 36. IFPE Uma bobina chata representa um conjunto de N espiras que estão justapostas, sendo essas espiras todas iguais e de mesmo raio. Considerando que a bobina da figura a seguir tem resistência de R 5 8 V, possui 6 espiras, o raio mede 10 cm, e ela é alimentada por um gerador de resistência interna de 2 V e força eletromotriz de 50 V, a intensidade do vetor indução magnética no centro da bobina, no vácuo, vale: Dado: m0 5 4p ? 1027 T ? m/A (permeabilidade magnética no vácuo). B

r52V

R58V

2 1 50 V

a) 2p ? 1025 T b) 4p ? 1025 T

10 cm

FRENTE 2

i

c) 6p ? 1025 T d) 8p ? 1025 T

i

e) 9p ? 1025 T

141

37. Unicamp-SP Em 2011 comemoram-se os 100 anos da descoberta da supercondutividade. Fios supercondutores, que têm resistência elétrica nula, são empregados na construção de bobinas para obtenção de campos magnéticos intensos. Esses campos dependem das características da bobina e da corrente que circula por ela. a) O módulo do campo magnético B no interior de uma bobina pode ser calculado pela B 5 m0ni, na qual i é a Tm . corrente que circula na bobina, n é o número de espiras por unidade de comprimento e m0 5 1,3 ? 1026 A Calcule B no interior de uma bobina de 25 000 espiras, com comprimento L 5 0,65 m, pela qual circula uma corrente i 5 80 A. b) Os supercondutores também apresentam potencial de aplicação em levitação magnética. Considere um ímã de massa m 5 200 g em repouso sobre um material que se torna supercondutor para temperaturas menores que uma dada temperatura crítica TC. Quando o material é resfriado até uma temperatura T < TC, surge sobre o ímã uma força magnética Fm. Suponha que Fm tem a mesma direção e sentido oposto ao da força peso P do ímã, e que, inicialmente, o íma sobe com aceleração constante de módulo aR 5 0,5 m/s², por uma distância d 5 2,0 mm, como ilustrado na figura abaixo. Calcule o trabalho realizado por Fm ao longo do deslocamento d do ímã. Fm

aR P

d

T>TC

T |q2|, sendo q1 positiva e q2 negativa; |q1| < |q2|, sendo q1 negativa e q2 positiva; |q1| 5 |q2|, sendo q1 negativa e q2 positiva

Dado: despreze qualquer tipo de atrito e a influência da gravidade. a)

2?m?U q ? B2

b)

2?q?U B

c)

2?m?U q2 ? B

d)

2?m?U q?B

e)

2 ? m2 ? U q?B

13. PUC-Campinas 2020 A figura mostra a região entre duas placas planas, paralelas e eletrizadas com cargas de sinais opostos, que produzem, nessa região, um campo elétrico uniforme, com direção perpendicular aos planos das placas e sentido da placa positiva para a placa negativa. Nessa região, existe também um campo magnético uniforme.

FRENTE 2

11. UFRR 2023 Considere duas partículas eletricamente carregadas 1 e 2, de massas idênticas, entrando em uma região de campo magnético uniforme, com a mesma velocidade. Devido à interação entre o campo magnético e as partículas, elas descrevem uma trajetória circular nesta região. As trajetórias das partículas são distintas, conforme a figura, a seguir. Assinale a alternativa que representa a correta relação entre cargas destas partículas.

161

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 v

15. Esc. Naval-RJ 2021 Observe a figura abaixo:

E

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

Uma partícula eletrizada com carga elétrica positiva foi lançada entre essas placas com velocidade de direção perpendicular ao campo elétrico, com sentido da esquerda para a direita. Considerando desprezível a ação do campo gravitacional, para que a partícula mantenha um movimento retilíneo e uniforme na região entre as placas, o campo magnético deve ter direção a) paralela à do campo elétrico, mas com sentido oposto. b) paralela à da velocidade da partícula, com o mesmo sentido. c) paralela à da velocidade da partícula, mas com sentido oposto. d) perpendicular ao plano da figura, com sentido para fora da folha. e) perpendicular ao plano da figura, com sentido para dentro da folha. 14. Famerp-SP 2023 Uma partícula de massa 4,0 ? 1029 kg, eletrizada com carga 2,0 ? 1029 C, desloca-se com velocidade constante de 500 m/s por uma região na qual existe um campo elétrico uniforme. A velocidade da partícula tem direção horizontal e está contida no plano determinado pelos eixos x e y do referencial mostrado na figura. z

g

y v x

a) Considerando que, inicialmente, essa partícula esteja sujeita apenas às ações do campo gravitacional e do campo elétrico e que g 5 10 m/s2, calcule a intensidade da força elétrica, em newtons, que atua sobre essa partícula e determine, usando o referencial da figura, a direção e o sentido dessa força, justificando sua resposta com base nas leis de Newton. b) Ao se aplicar um campo magnético nessa região, a partícula passa a realizar um movimento circular e uniforme, de raio igual a 0,50 m e com velocidade de módulo 500 m/s, no plano determinado pelos eixos x e y do referencial mostrado na figura. Calcule, em teslas, a intensidade do campo magnético aplicado. Apresente, usando o referencial da figura, a direção desse campo, justificando sua resposta com base nas leis de Newton e em uma regra prática que determine essa direção.

162

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

R

anteparo

1

orifício 2

B

1

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1

y

z

x

2

E feixe de partículas

Um feixe de partículas, carregadas negativamente e com diferentes velocidades penetra em uma região com dois campos perpendiculares entre si, um campo elétrico de módulo E 5 10 V/m e um campo magnético de módulo B 5 5 ? 1022 T, uniformes e constantes, e com direções e sentidos indicados na figura. Na outra extremidade dessa região existe um anteparo com um orifício que permite que somente partículas que não tenham tido sua trajetória desviada o ultrapassem, como ilustrado na figura. Ao ultrapassar o anteparo, as partículas penetram uma outra região de campo magnético constante e uniforme (área cinza na figura), descrevendo uma trajetória circular de raio R 5 1 cm. Usando o eixo de coordenadas da figura, calcule o módulo e o sentido do vetor do campo magnético, ao longo do eixo z, na região de área cinza, considerando o módulo da carga de cada partícula q 5 1,6 ? 10219 C, e massa de cada partícula m 5 1,6 ? 10231 kg e assinale a opção correta. a) 4 ? 1028 T; sentido positivo. b) 2 ? 1028 T; sentido negativo. c) 2 ? 1027 T; sentido positivo. d) 2 ? 1027 T; sentido negativo. e) 2 ? 1028 T; sentido positivo. 16. Unesp 2015 Em muitos experimentos envolvendo cargas elétricas, é conveniente que elas mantenham sua velocidade vetorial constante. Isso pode ser conseguido fazendo a carga movimentar-se  em uma região onde atuam um campo elétrico e um campo E  magnético B, ambos uniformes e perpendiculares entre si. Quando as magnitudes desses campos são ajustadas convenientemente, a carga atravessa a região em movimento retilíneo e uniforme.

A figura representa um dispositivo cuja finalidade é fazer com que uma partícula eletrizada com carga elétrica q > 0 atravesse uma região entre duas placas paralelas P1 e P2, eletrizadas com cargas de sinais opostos, seguindo a trajetória indicada pela linha tracejada. O símbolo 3 representa um campo magnético uniforme B 5 0,004 T, com direção horizontal, perpendicular ao plano que contém a figura e com sentido para dentro dele. As linhas verticais, ainda não orientadas e paralelas entre si, representam as linhas de força de um campo elétrico uniforme de módulo E 5 20 N/C. placa eletrizada P1

q

v

placa eletrizada P2

Desconsiderando a ação do campo gravitacional so bre  a partícula e considerando que os módulos de B e E sejam ajustados para que a carga não desvie quando atravessar o dispositivo, determine, justificando, se as linhas de força do campo elétrico devem ser orientadas no sentido da placa P1 ou da placa P2 e calcule o módulo da velocidade v da carga, em m/s. Força magnética sobre fios condutores 17. UEL-PR Um condutor, suportando uma corrente elétrica l, está localizado entre os polos de um ímã em ferradura, como está representado no esquema a seguir. Entre os polos do ímã, a força magnética que age sobre o condutor é MELHOR representada pelo vetor I

x4

 x1

b)

 x2

c)

N

x2

 x3

1y i

2y

1x 2z

a)

2x

b) 1z

c)

1x

d)

2y

e)

2z

19. UEPG-PR 2022 A região do espaço ao redor de um ímã apresenta certas características devido a um campo magnético que nela passa a existir. Em relação à grandeza campo magnético, assinale o que for correto. 01 A força magnética que age numa partícula carregada com carga positiva que é lançada paralelamente a um campo magnético com uma velocidade de 30 m/s é nula. 02 As linhas de campo magnético de um ímã em forma de barra são linhas fechadas que, por fora do ímã, dirigem-se de seu polo norte para seu polo sul; enquanto dentro do ímã dirigem-se de seu polo sul para seu polo norte. 04 Quando uma partícula carregada é lançada perpendicularmente a um campo magnético com uma velocidade de módulo v, a força magnética que age sobre a partícula irá fazer com que sua velocidade aumente ou diminua, dependendo do sinal da carga da partícula. 08 No sistema internacional de unidades, a unidade do vetor indução magnética é o tesla (T). 16 A força magnética que age sobre um condutor retilíneo que conduz uma corrente elétrica contínua e constante (i), imerso num campo de indução  magnética B, é dada por F 5 BiLcos u, em que L é o comprimento do condutor e u é o ângulo entre B e o sentido da corrente elétrica que percorre o condutor.

d)

 x4

e)

 x5

18. UPF-RS 2022 Considere um fio condutor elétrico retilíneo imerso num campo magnético B, uniforme, orientado paralelamente ao eixo 1z, conforme mostra o desenho. Quando o condutor é percorrido por uma corrente elétrica convencional i, paralela ao eixo 1y, fica sujeito a uma força magnética F. A orientação dessa força, de acordo com os eixos cartesianos no desenho, é:

20. UFJF/Pism-MG 2022 O desenho a seguir representa uma parte de um circuito elétrico composto por alguns elementos e um fio condutor não flexível na posição horizontal (direção y) de comprimento L que é capaz de se movimentar ao longo de hastes que se encontram na posição vertical (direção z). Dependendo da intensidade e sentido da corrente I constante que atravessa o fio, um objeto de peso P pendurado pode ficar em repouso ou então se movimentar para cima ou para baixo ao longo das hastes. Existe um campo magnético B em toda região por onde o fio pode se deslocar e tem direção x e sentido negativo de acordo com o sistema de eixos a seguir. Considere o seguinte sistema de eixos: o eixo z está no plano da folha e apontando para cima, o eixo y está no plano da folha e apontando para a direita e o eixo x está saindo da folha e apontando para quem lê.

FRENTE 2

x3

S

a)

B

2x

Soma:

x5 x1

1z

163

L B z Fio x

y P

a) Qual o sentido convencional da corrente capaz de manter em repouso o objeto de peso P? b) Qual a intensidade da corrente I para manter o equilíbrio estático do objeto de peso P? c) Se o objeto de peso P move-se para cima com velocidade constante de módulo v, qual deve ser a potência fornecida ao circuito? Dê sua resposta em função de B, I, L e v. 21. Famema-SP 2017 Uma mesma espira retangular, de massa desprezível, foi parcialmente imersa em um mesmo campo magnético constante e uniforme B de duas maneiras distintas. Na primeira, a espira é mantida  em equilíbrio sob ação apenas da força vertical F1 e da força magnética gerada pela circulação de uma corrente elétrica contínua pela espira, conforme figura 1. Figura 1 F1

25 cm B

Na segunda, a espira é mantida em equilíbrio sob  ação apenas da força vertical F2 e da força magnética gerada pela circulação de uma corrente elétrica contínua pela espira, conforme figura 2.

por um gerador ideal cuja tensão U pode ser ajustada, por um resistor ôhmico de resistência R 5 40 V e por uma barra condutora AC, de massa e resistência elétrica desprezíveis, conectada ao gerador por fios ideais. A barra AC mede 50 cm e está totalmente imersa em um campo magnético uniforme de intensidade B 5 1,6 T, perpendicular à barra e ao plano desta folha e apontado para dentro dela. O objeto, cuja massa pretende-se determinar, está preso por um fio isolante e de massa desprezível no centro da barra AC. U

R

B A

C

M

Adotando g 5 10 m/s2 e considerando que, para manter o objeto preso à balança em repouso, será necessário ajustar a tensão do gerador para U 5 200 V calcule, quando a balança estiver em funcionamento, a) a diferença de potencial, em V, nos terminais do resistor de 40 V e a potência dissipada por ele, em W. b) a intensidade da corrente elétrica, em amperes, que atravessa a barra AC e a massa M, em kg, do objeto preso a balança. 23. EPCAr-MG 2015 Desejando-se determinar a intensidade do campo magnético no interior de um solenoide longo percorrido por uma corrente elétrica constante, um professor de física construiu um aparato experimental que consistia, além do solenoide, de uma balança de braços isolantes e iguais a d1 e d2, sendo que o prato em uma das extremidades foi substituído por uma espira quadrada de lado L, conforme indicado na figura abaixo.

Figura 2

g

i i

F2

i

i B

10 cm

Sabendo que nas duas situações a intensidade da corrente elétrica que circula pela espira é a mesma,  que a intensidade de F1 é 10 N e considerando as informações contidas  nas figuras, é correto afirmar que a intensidade de F2 é igual a a) 50 N. c) 75 N. e) 25 N. b) 10 N. d) 20 N. 22. Unifesp 2020 A figura representa uma balança eletromagnética utilizada para determinar a massa M do objeto preso a ela. Essa balança é constituída

164

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

L

d1

d2

Quando não circula corrente na espira, a balança se encontra em equilíbrio e o plano da espira está na horizontal. Ao fazer passar pela espira uma corrente elétrica constante i, o equilíbrio da balança é restabelecido ao colocar no prato uma massa m. Sendo g o módulo do campo gravitacional local, o campo magnético no interior do solenoide é dado pela expressão a)

mgd1 1 i (L 1 d2 ) L 1 d2

c)

mg (d1 1 d2 ) iL2d2

b)

mgd1i L (d2 1 L )

d)

mgd1 iL2

horário anti-horário

24. N

extremidade raspada

S

Frente

Frente espiral extremidade semirraspada

i i

Em relação aos fenômenos físicos observados pela interação dos campos magnéticos originados pelos ímãs e pela corrente elétrica, é correto afirmar que a) o vetor indução magnética sobre a espira está orientado do polo S para o polo N. b) o vetor indução magnética muda o sentido da orientação enquanto a espira se move. c) a espira, percorrida pela corrente i, tende a mover-se no sentido horário quando vista de frente. d) a força magnética que atua no lado da espira próximo ao polo N tem orientação vertical para baixo. e) a força magnética que atua no lado da espira próximo ao polo S tem orientação vertical para cima. 25. Unifesp A figura mostra uma espira retangular imersa em um campo magnético uniforme, elemento básico de um motor elétrico de corrente contínua.

mancal

hélice

B ímã

X

mancal

base A

Se A for um polo __________, B um polo __________ e X um polo __________, dado um impulso inicial na espira, ela mantém-se girando no sentido __________. Assinale a alternativa que completa, correta e respectivamente, as lacunas do texto. a) negativo – positivo – sul – horário b) negativo – positivo – norte – anti-horário c) positivo – negativo – sul – anti-horário d) positivo – negativo – norte – horário e) negativo – positivo – norte – horário Força magnética entre dois fios condutores

E

2 D B

C

O plano da espira é paralelo ao vetor campo magnético, B. A extremidade da espira junto ao ponto F está ligada ao polo positivo da bateria e a extremidade D ao polo negativo; a corrente percorre o circuito no sentido de F para D. São dados: • intensidade da corrente que percorre a espira: i 5 0,80 A; • resistência do fio no trecho FECD: R 5 2,5 V; • módulo do vetor campo magnético: B 5 0,50 T; • comprimento dos lados da espira: CD: EF 5 0,050 m. Determine: a) a diferença de potencial entre os pontos F e D. b) o módulo da força magnética que atua em um dos lados, CD ou EF. 26. Unesp 2017 Um motor elétrico é construído com uma espira retangular feita com um fio de cobre esmaltado semirraspado em uma extremidade e totalmente raspado na outra, apoiada em dois mancais soldados aos polos A e B de uma pilha. Presa a essa espira, uma hélice leve pode girar livremente no sentido horário ou anti-horário. Um ímã é fixo à pilha com um de seus polos magnéticos (X) voltado para cima, criando o campo magnético responsável pela força magnética que atua sobre a espira, conforme ilustrado na figura.

27. Unioeste-PR 2017 Três fios longos, retilíneos e paralelos indicados pelas letras A, B e C são percorridos pelas correntes elétricas constantes, IA, IB e IC, conforme mostra a figura abaixo. Assinale a alternativa correta que indica a razão entre IA e IB para que a resultante da força magnética no fio C, exercida pelos fios A e B seja nula. IA A

IC

x

IB

2x

C

B

a)

IA 1 5 IB 2

b)

IA 52 IB

c)

IA 1 5 IB 4

IA 54 IB e) Não existe razão possível, já que ambas as forças apontam na mesma direção. d)

28. UEPG-PR 2018 Dois fios condutores muito longos, de comprimento L, estão dispostos paralelamente e separados por uma distância r, onde (r 5 L). Cada fio transporta uma corrente elétrica I. Considerando que o meio onde os fios se encontram é o vácuo, assinale o que for correto.

FRENTE 2

1

F

165

01 Se as correntes elétricas transportadas em cada fio tiverem sentidos opostos, a força magnética entre eles será atrativa. 02 O módulo da força magnética entre os fios é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. 04 A força magnética entre os dois fios é proporcional ao produto das correntes elétricas transportadas em cada fio. 08 O valor do vetor indução magnética no ponto médio da distância entre os dois fios é necessariamente nulo. 16 A direção da força magnética entre os fios é perpendicular ao comprimento dos fios.

08 Pode-se interpretar a aproximação dos fios ou o afastamento entre eles como consequência de forças que surgem devido a interações entre campos magnéticos e a correntes elétricas. 16 No Sistema Internacional de Unidades (SI), a unidade de medida dos campos magnéticos que supostamente agem sobre os fios é kg ? s22 ? A21. Soma: 31. FICSAE-SP 2018 Dois fios condutores retos, muito compridos, paralelos e muito próximos entre si, são percorridos por correntes elétricas constantes, de sentidos opostos e de intensidades 2 A e 6 A, conforme esquematizado na figura.

Soma:

B

29. Mackenzie-SP 2014 Dois fios condutores (1) e (2) muito longos e paralelos são percorridos por correntes elétricas i1 e i2, respectivamente, de sentidos opostos e situados no plano horizontal. A figura abaixo mostra a secção transversal desses condutores, em que a corrente elétrica i1 está saindo da página e a corrente elétrica i2 está entrando na página. (1)

(2)

i1

i2

A Fio 1

A melhor representação vetorial da força  magnética (Fm ) e do campo de indução magnética (B) agentes sobre o fio condutor (1) é

a)

d)

B

Fm

B

Fm

b)

B

e)

Fm

B

Fm

c)

Fm

B

30. UEM-PR 2017 Em relação à interação entre as correntes elétricas em dois fios paralelos, colocados próximos um do outro e suspensos por suas extremidades, assinale o que for correto. 01 Verifica-se experimentalmente que os fios se afastam quando as correntes elétricas estão no mesmo sentido. 02 A força de interação eletrodinâmica entre os fios é diretamente proporcional à intensidade de cada uma das correntes elétricas que os percorrem. 04 A força eletrodinâmica por unidade de comprimento entre os dois fios é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles, assim como a força eletrostática é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre dois corpos puntiformes eletrizados.

166

FÍSICA

Capítulo 9

2A

Força magnética e indução eletromagnética

B

6A

A Fio 2

A razão entre os módulos das forças magnéticas de um fio sobre o outro e o tipo de interação entre essas forças é igual a: a) 1, repulsiva. b) 3, atrativa. c) 12, atrativa. d) a resultante das forças será nula, portanto não haverá interação entre elas. 32. UEM/PAS-PR 2021 Dois fios condutores retos, A e B, paralelos e de comprimento L, são colocados no vácuo a uma distância d um do outro. Ambos são percorridos por correntes elétricas de intensidade iA e iB. Com base nessas informações, assinale o que for correto. 01 Se as correntes elétricas iA e iB fluírem no mesmo sentido, os fios repelirão um ao outro. 02 Se as correntes elétricas iA e iB fluírem em sentidos opostos, os fios atrairão um ao outro. 04 Se as correntes elétricas iA e iB fluírem no mesmo sentido, a força magnética em um ponto qualquer situado a meia distância de A e B será máxima. 08 A intensidade da força magnética por unidade de comprimento experimentada pelos portadores de carga da corrente iB, devido à ação do campo nii magnético gerado pela corrente iA, é F 5 0 A B . 2pd 16 O campo magnético gerado pela corrente elétrica iB na posição do espaço ocupada pelo fio A é n0iB . 2pd Soma:

Indução eletromagnética e lei de Faraday-Lenz 33. PUC-RS 2022 Em uma aula de eletromagnetismo do currículo básico dos cursos de Engenharia da Escola Politécnica da PUCRS, o professor de Física apresentou a figura a seguir. 0

N

S

Em seguida, o professor descreveu a situação: “Temos aqui um amperímetro ligado a um solenoide. Existe a presença de um ímã estacionário na vizinhança, com o polo sul mais próximo do solenoide e o eixo norte-sul do ímã perpendicular ao plano do solenoide. O medidor indica a presença de uma corrente elétrica da esquerda para a direita do solenoide. O que há de errado com a figura?” Assinale a alternativa que apresenta a resposta correta para a pergunta do professor. a) O sentido da corrente elétrica deveria ser o oposto ao descrito pelo professor. b) O ponteiro deveria estar inclinado para a direita. c) O ponteiro deveria indicar que a intensidade da corrente elétrica é zero. d) Não há nada de errado com a figura. 34. Acafe-SC 2019 O avanço tecnológico mudou nossa vida de várias formas, uma delas está no jeito que cozinhamos alimentos hoje. Se antes tínhamos fogões a gás, hoje temos fogões elétricos, geralmente, chamados de cooktops. Um deles é o cooktop por indução e outro é o cooktop elétrico. O primeiro utiliza um campo magnético para gerar correntes induzidas em uma panela e o segundo utiliza, no lugar do fogo, resistores elétricos para aquecer a panela.

III. Os dois cooktops podem funcionar e aquecer os alimentos se forem ligados a uma bateria. IV. O cooktop de indução não funciona com panela de barro. V. O cooktop elétrico tem seu funcionamento baseado no efeito joule. Assinale a alternativa correta. a) Apenas as afirmativas I, III e IV estão corretas. b) Apenas as afirmativas II, IV e V estão corretas. c) Apenas as afirmativas II, III e IV estão corretas. d) Apenas as afirmativas I, II e III estão corretas. 35. UEM-PR 2017 Uma prática extremamente perigosa usada para obter ilegalmente energia elétrica consiste em uma espira colocada próxima a uma linha de transmissão de corrente elétrica alternada de alta voltagem. Nas extremidades do fio que forma a espira pode ser ligada uma lâmpada, que acaba acendendo. Em relação a este fenômeno, e supondo que o circuito que contenha a espira é fechado, pode-se afirmar que 01 de acordo com a lei de indução eletromagnética de Faraday, ao redor dos fios da linha de transmissão existe um campo magnético variável que, ao atravessar a espira, dá origem a uma corrente elétrica induzida no fio que forma a espira. 02 o tamanho da espira não pode influenciar na intensidade da corrente elétrica induzida que surge no fio que forma a espira. 04 se a corrente elétrica nos fios da linha de transmissão fosse contínua, então a corrente elétrica induzida no fio da espira deixaria de existir, caso ela permanecesse em repouso em relação aos fios da linha de transmissão. 08 a corrente elétrica induzida é devida a uma força eletromotriz induzida. 16 a lei de indução eletromagnética de Faraday relaciona variação de fluxo de campo elétrico com surgimento de campo magnético.

Cooktop de indução

Cooktop elétrico

Fonte: Disponível em: http://guardanapodepapel.com/2014/10/ figao-porinducao-o-que-e-como-funciona.html. [Adaptado]. Acesso em: 14 de abril de 2019.

De acordo com o exposto, analise as afirmações a seguir. I. O cooktop de indução tem seu funcionamento baseado na lei de Newton. II. Uma das possibilidades para se aumentar a potência do cooktop elétrico é reduzir a sua resistência elétrica.

36. Enem 2019 As redes de alta tensão para transmissão de energia elétrica geram campo magnético variável o suficiente para induzir corrente elétrica no arame das cercas. Tanto os animais quanto os funcionários das propriedades rurais ou das concessionárias de energia devem ter muito cuidado ao se aproximarem de uma cerca quando esta estiver próxima a uma rede de alta tensão, pois, se tocarem no arame da cerca, poderão sofrer choque elétrico. Para minimizar este tipo de problema, deve-se: a) Fazer o aterramento dos arames da cerca. b) Acrescentar fusível de segurança na cerca. c) Realizar o aterramento da rede de alta-tensão. d) Instalar fusível de segurança na rede de alta-tensão. e) Utilizar fios encapados com isolante na rede de alta-tensão.

FRENTE 2

Soma:

167

37. Esc. Naval-RJ 2019 Analise as figuras abaixo: A

A

N

S

S

B

N B

Figura 1

Figura 2

Cada uma das figuras acima mostra uma bobina de 200 espiras e um ímã cujos polos estão alinhados com o eixo central da bobina. Sendo assim, assinale a opção correta. a) Se na figura 1 o ímã se aproximar da bobina, surgirá uma corrente elétrica induzida na bobina e terá o sentido B. b) Se na figura 2 o ímã se afastar da bobina, surgirá uma corrente elétrica induzida na bobina e terá o sentido B. c) Se na figura 1 o ímã se aproximar ou se afastar da bobina, surgirá uma corrente elétrica na bobina e terá o sentido B. d) Se na figura 2 a bobina se aproximar do ímã, surgirá uma corrente elétrica induzida na bobina e terá o sentido de B. e) O movimento do ímã não pode induzir corrente elétrica na bobina. Só surgirá corrente elétrica na bobina se ela estiver ligada a uma fonte de energia elétrica. 38. IFSul-RS 2015 Uma espira quadrada de lado a atravessa com velocidade constante uma região quadrada de lado b, b > a, onde existe um campo magnético no tempo e no espaço. A espira se move da esquerda à direita e o campo magnético aponta para cima, como mostrado na figura abaixo.

39. UCS-RS 2016 A Costa Rica, em 2015, chegou muito próximo de gerar 100% de sua energia elétrica a partir de fontes de energias renováveis, como hídrica, eólica e geotérmica. A lei da Física que permite a construção de geradores que transformam outras formas de energia em energia elétrica é a lei de Faraday, que pode ser melhor definida pela seguinte declaração: a) toda carga elétrica produz um campo elétrico com direção radial, cujo sentido independe do sinal dessa carga. b) toda corrente elétrica, em um fio condutor, produz um campo magnético com direção radial ao fio. c) uma carga elétrica, em repouso, imersa em um campo magnético sofre uma força centrípeta. d) a força eletromotriz induzida em uma espira é proporcional à taxa de variação do fluxo magnético em relação ao tempo gasto para realizar essa variação. e) toda onda eletromagnética se torna onda mecânica quando passa de um meio mais denso para um menos denso. 40. Uefs-BA 2016 Os ímãs, naturais ou artificiais, apresentam determinados fenômenos denominados de fenômenos magnéticos. Sobre esses fenômenos, é correto afirmar: a) A Lei de Lenz estabelece que o sentido da corrente induzida é tal que se opõe à variação de fluxo magnético através de um circuito que a produziu. b) Os pontos da superfície terrestre que possuem inclinação magnética máxima pertencem a uma linha chamada Equador Magnético. c) Sob a ação exclusiva de um campo magnético, o movimento de uma carga elétrica é retilíneo e uniformemente acelerado. d) Nas regiões em que as linhas de indução estão mais próximas, o campo magnético é menos intenso. e) As linhas de indução são, em cada ponto, perpendiculares ao vetor indução magnética. 41. UFRGS 2022 A figura a seguir representa um ímã que se move ao longo do eixo de uma bobina, que se encontra conectada a um resistor R.

v

Bobina

ímã

a

S

N b

R a

Segundo um observador que olha de cima para baixo, o sentido da corrente na espira (horário ou anti-horário) quando ela estiver entrando na região do campo magnético e quando estiver saindo da região desse campo será a) anti-horário e horário. b) horário e anti-horário. c) sempre horário, pois não há força eletromotriz nem corrente elétrica induzida. d) sempre anti-horário, pois há força eletromotriz e corrente elétrica induzida.

168

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

b

sentidos de movimentos possíveis

Considere as seguintes afirmações. I. A corrente elétrica em R só existe, se o ímã estiver acelerando. II. A corrente elétrica flui de a para b, quando o ímã se move para a esquerda. III. A corrente elétrica em R é máxima, quando o ímã estiver completamente inserido na bobina. Quais estão corretas? a) Apenas I. d) Apenas II e III. b) Apenas II. e) I, II e III. c) Apenas I e III.

Disponível em: http://www.greenprophet.com/2012/12/socket-a-fun-poweredenergy-ball-kids-kick-for-power/. [Adaptado]. Acesso em: 24 set. 2015.

Com base no exposto acima e no Princípio de Conservação de Energia, é correto afirmar que: 01 quando a Soccket é chutada, realiza-se um trabalho mecânico sobre ela. 02 apenas o trabalho mecânico determina a quantidade de energia que é transferida ou retirada da Soccket. 04 toda energia recebida pela Soccket durante um chute é convertida em energia elétrica. 08 a energia armazenada na Soccket é transferida para outros dispositivos eletrônicos pelo trabalho elétrico. 16 a transformação da energia cinética em energia elétrica no gerador elétrico da Soccket é explicada pela Lei de Faraday. 32 a função da bateria da Soccket é de aumentar a energia elétrica produzida. Soma: 43. UFRGS 2017 O observador, representado na figura, observa um ímã que se movimenta em sua direção com velocidade constante. No instante representado, o ímã encontra-se entre duas espiras condutoras, 1 e 2, também mostradas na figura. 2

1

N

S

S v

Examinando as espiras, o observador percebe que a) existem correntes elétricas induzidas no sentido horário em ambas as espiras. b) existem correntes elétricas induzidas no sentido anti-horário em ambas as espiras. c) existem correntes elétricas induzidas no sentido horário na espira 1 e anti-horário na espira 2. d) existem correntes elétricas induzidas no sentido anti-horário na espira 1 e horário na espira 2. e) existe apenas corrente elétrica induzida na espira 1, no sentido horário. 44. Udesc 2017 Uma corrente elétrica é induzida em um anel condutor que está no plano horizontal, e o sentido de circulação dos portadores de corrente é horário, quando vista de cima. Com base nas informações, analise as proposições. I. Um campo magnético constante aponta verticalmente para baixo. II. Um campo magnético, cuja magnitude está aumentando, aponta verticalmente para cima. III. Um campo magnético, cuja magnitude está aumentando, aponta verticalmente para baixo. IV. Um campo magnético, cuja magnitude está diminuindo, aponta verticalmente para baixo. V. Um campo magnético, cuja magnitude está diminuindo, aponta verticalmente para cima. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas III e V são verdadeiras. c) Somente a afirmativa I é verdadeira. d) Somente as afirmativas IV e V são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 45. Enem 2018 A tecnologia de comunicação da etiqueta RFID (chamada de etiqueta inteligente) é usada há anos para rastrear gado, vagões de trem, bagagem aérea e carros nos pedágios. Um modelo mais barato dessas etiquetas pode funcionar sem baterias e é constituído por três componentes: um microprocessador de silício; uma bobina de metal, feita de cobre ou de alumínio, que é enrolada em um padrão circular; e um encapsulador, que é um material de vidro ou polímero envolvendo o microprocessador e a bobina. Na presença de um campo de radiofrequência gerado pelo leitor, a etiqueta transmite sinais. A distância de leitura é determinada pelo tamanho da bobina e pela potência da onda de rádio emitida pelo leitor. Disponível em: http:eleletronicos.hsw.uol.com.br. Acesso em: 27 fev. 2012 (adaptado).

A etiqueta funciona sem pilhas porque o campo a) elétrico da onda de rádio agita elétrons da bobina. b) elétrico da onda de rádio cria uma tensão na bobina. c) magnético da onda de rádio induz corrente na bobina. d) magnético da onda de rádio aquece os fios da bobina. e) magnético da onda de rádio diminui a ressonância no interior da bobina.

FRENTE 2

42. UFSC 2016 A busca por alternativas energéticas para o futuro ou para locais com poucos recursos econômicos tem levado à proposição de inovações cada vez mais criativas, como a Soccket, mostrada na figura abaixo. A Soccket é uma bola de futebol com um pequeno pêndulo no interior que aproveita a energia cinética do seu movimento através de um gerador elétrico conectado a uma bateria recarregável. A energia armazenada pode ser usada para os mais diversos fins, como o acendimento de lâmpadas e a recarga de baterias e dispositivos eletrônicos.

169

46. EPCAr-MG 2019 Uma espira condutora E está em repouso próxima a um fio retilíneo longo AB de um circuito elétrico constituído de uma bateria e de um reostato R, onde flui uma corrente i, conforme ilustrado na figura abaixo. A d i 1

E

d

2 Bateria

B R

Considerando exclusivamente os efeitos eletromagnéticos, pode-se afirmar que a espira será a) repelida pelo fio AB se a resistência elétrica do reostato aumentar. b) atraída pelo fio AB se a resistência elétrica do reostato aumentar. c) sempre atraída pelo fio AB independentemente de a resistência elétrica do reostato aumentar ou diminuir. d) deslocada paralelamente ao fio AB independentemente de a resistência elétrica do reostato aumentar ou diminuir. 47. Unioeste-PR 2020 Uma espira metálica é colocada em uma região do espaço onde existe um campo magnético B perpendicular ao plano da espira. Inicialmente, o campo magnético possui intensidade de 2 T, sendo que esta intensidade de campo varia com o tempo t no intervalo 0 a 3 segundos, conforme o gráfico abaixo.

e) a força eletromotriz induzida na espira no intervalo de tempo 0 a 3 segundos decorre da interação entre o campo magnético variável e os elétrons em repouso no metal que compõe a espira. 48. UEPG-PR 2021 No âmbito do Eletromagnetismo, assinale o que for correto. 01 O trabalho da força elétrica no deslocamento de uma carga elétrica puntiforme sobre uma superfície equipotencial é nulo. 02 Uma das afirmações da lei de Coulomb é que a força de interação entre cargas elétricas puntiformes é inversamente proporcional ao quadrado da distância que as separa. 04 O campo elétrico no interior de um condutor em equilíbrio eletrostático é nulo. 08 A capacitância equivalente de capacitores ligados em série será sempre menor que cada uma das capacitâncias da série. 16 A lei de Faraday diz que, quando ocorrer variação temporal de fluxo magnético através de um circuito, surgirá nesse uma força eletromotriz induzida. Soma: 49. UFU-MG 2021 Em 1828, Peter Barlow apresentou uma montagem com uma espécie de motor elétrico rudimentar, conhecido por roda de Barlow, representado de modo simplificado na figura abaixo.

N S

E

ímã

B (T) solução condutora

2

1

0

1

2

3

t (s)

Considerando o gráfico e a indução eletromagnética produzida na espira, é correto afirmar que: a) a força eletromotriz induzida na espira no intervalo de tempo de 0 a 1 segundo é maior do que a força eletromotriz induzida no intervalo de tempo de 2 a 3 segundos, pois a intensidade do campo é maior para o intervalo de 0 a 1 segundo. b) a força eletromotriz induzida na espira é constante nos intervalos de 0 a 1 segundo e de 2 a 3 segundos e variável no intervalo de tempo de 1 a 2 segundos. c) de acordo com a Lei de Faraday-Lenz, a força eletromotriz induzida na espira é diferente de zero apenas no intervalo de tempo de 1 a 2 segundos. d) a força eletromotriz induzida na espira nula em todo o intervalo de tempo 0 a 3 segundos, pois o plano da espira não se move em relação à direção do campo magnético.

170

FÍSICA

Capítulo 9

i i

Força magnética e indução eletromagnética

Trata-se de uma roda metálica presa pelo eixo E, que lhe permite girar livremente. A parte inferior dessa roda passa por uma solução condutora de eletricidade. Um ímã é preso a um suporte de tal forma que fica posicionado próximo à roda, conforme representado na figura. A roda gira quando uma fonte fornece uma corrente elétrica (i) que adentra a solução condutora, sobe pela roda metálica e sai pelo seu eixo. Sobre essa situação, são feitas as seguintes afirmações. I. Quando a corrente elétrica percorre a roda metálica, ela interage com o campo magnético do ímã. II. O que faz a roda girar é o torque gerado pela força elétrica, que é criado devido ao fluxo de elétrons que passa através da roda. III. Uma mudança no sentido da corrente elétrica não interferirá no sentido de rotação da roda metálica. IV. Se os polos do ímã forem invertidos, haverá inversão no sentido de rotação da roda metálica. Assinale a alternativa que apresenta as afirmativas corretas. a) Apenas I e II. c) Apenas I e IV. b) Apenas II e III. d) Apenas III e IV.

50. UEPG-PR 2022 A indução eletromagnética é um fenômeno que foi pesquisado por vários cientistas no século XIX, entre eles, Oersted e Faraday. Em relação a esse fenômeno, assinale o que for correto. 01 A lei de Faraday afirma que “se o fluxo magnético através de um circuito sofrer uma variação temporal, surgirá nesse circuito uma fem (força eletromotriz induzida)”. 02 A fem total induzida em uma bobina com n espiras que é atravessada por um fluxo variável no tempo é inversamente proporcional a n. 04 O sentido da corrente induzida em um circuito é tal que se opõe à variação do fluxo que a produziu. Essa é a lei de Lenz. 08 A unidade de fluxo magnético no SI é o weber (Wb), ou seja, tesla/m2. 16 Uma espira circular é imersa numa região  onde existe um campo magnético uniforme B que é crescente no tempo e está saindo do plano desta folha, de maneira que o plano da espira esteja perpendicular a esse campo. Logo, a corrente induzida na espira terá sentido horário. Soma: 51. PUC-PR 2022 No sistema físico mostrado a seguir, uma mola ideal tem uma de suas extremidades presa a uma parede e a outra a um bloco cúbico, que se encontra sobre uma superfície horizontal. Um ímã é fixado a uma das faces do bloco com seu polo norte voltado para uma espira condutora, fixa ao solo, por uma base isolante. Inicialmente, o centro do bloco (tomado aqui como referência para a sua posição) encontra-se em uma mesma vertical que o ponto P, e a mola, nesta situação, encontra-se relaxada. espira Bloco ímã B

P

Gerador elétrico

Pêndulo

Ímã Ímã

Assim, analise as seguintes afirmações: A corrente elétrica produzida pelo gerador é contínua. O fenômeno que explica a geração de energia elétrica nesse tipo de gerador é a indução eletromagnética. A bobina provoca uma força magnética no ímã que tenta impedir o movimento de oscilação do mesmo. A corrente induzida aparece porque um fluxo magnético constante atravessa a bobina. Toda energia mecânica do movimento dos braços é convertida em energia térmica para aquecimento da pessoa. A sequência correta, de cima para baixo, é: a) F – V – V – F – F c) F – V – F – F – V b) V – V – V – F – F d) V – F – F – V – F Indução eletromagnética e lei de Faraday-Neumann

A

O bloco é então puxado por uma força externa até o ponto A e, depois de liberado a partir do repouso, passa a se mover, voltando ao repouso pela primeira vez no ponto B. Todos os atritos são desprezíveis. A respeito do descrito, analise as afirmativas a seguir. I.

Condutores de aquecimento

Após ser solto, o bloco executa um movimento harmônico simples de amplitude constante, já que a proximidade da espira, que não é um ímã, em nada influencia no seu movimento.

II. O ponto P é equidistante dos pontos A e B. III. Após o bloco ser solto, sua aceleração é nula pela primeira vez em um ponto localizado à direita do ponto P. É(são) correta(s) apenas a(s) afirmativa(s) a) III. d) II e III. b) II. e) I. c) I e II.

53. UEPG-PR Uma bobina é produzida, enrolando-se um fio condutor, de maneira que ela tenha 25 cm de comprimento e possua 100 espiras circulares com 10 mm de raio. A bobina é conectada a uma bateria ideal de 2 V. Se a resistência elétrica da bobina é 0,1 V, assinale o que for correto. 01 Bobinas são utilizadas em circuitos eletrônicos com o objetivo de acumular cargas elétricas induzidas. 02 A potência elétrica dissipada por efeito Joule nos fios da bobina é 40 W. 04 O valor do fluxo do campo magnético no interior da bobina é menor do que 4 ? 1026 T/m2. 08 Um dos problemas relacionados com a produção de campos magnéticos intensos é o aquecimento da bobina.

FRENTE 2

mola

52. Acafe-SC 2016 Um estudante elaborou um projeto para sua aula de Física. Projetou um agasalho para esquentar e, com isso, aquecer as pessoas. Para tanto, colocou um pêndulo nas mangas do agasalho, para oscilar com o movimento dos braços, ligado a um gerador elétrico, que, por sua vez, estava ligado a um circuito de condutores para converter energia elétrica em térmica. A figura a seguir mostra o agasalho com o detalhamento do gerador, ou seja, um ímã que oscila próximo a uma bobina.

16 O valor do módulo do vetor indução magnética no interior da bobina é maior que 9 ? 1023 T. Soma:

171

54. Faap-SP Uma espira quadrada de 8 cm de lado é perpendicular a um campo magnético, tal que a indução magnética vale 5 ? 1023 T. a) Calcule o fluxo magnético através da espira. b) Se o campo cai a zero em 0,1 s, qual será a fem média induzida na espira nesse intervalo de tempo? 55. EEAR-SP 2018 Uma espira retangular de 10 cm 3 20 cm foi posicionada e mantida imóvel de forma que um campo magnético uniforme, de intensidade B 5 100 T, ficasse normal à área interna da espira, conforme figura a seguir. Neste caso, o valor da força eletromotriz Induzida nos terminais A e B da espira vale ____ V.

10 cm B

B

A 20 cm

a) b) c) d)

0,00 0,02 0,20 2,00

Uma de suas demonstrações energizava remotamente lâmpadas no chão de sua estação de experimentos em Colorado Springs. O trabalho de Tesla era impressionante, mas não gerou imediatamente métodos práticos de transmissão de energia sem fio. Desde então, os pesquisadores desenvolveram diversas técnicas para transferir eletricidade através de longas distâncias, sem utilizar fios. Algumas técnicas só existem em teoria ou protótipos, mas outras já estão em uso. Fonte: http://ciencia.hsw.uol.com.br/eletricidade-sem-fio.htm (Adaptado)

Atualmente, muitos dispositivos eletrônicos têm suas baterias carregadas pelo processo de indução eletromagnética, baseado nos estudos realizados por Tesla há vários anos. Diversos celulares utilizam uma base que produz um campo magnético, capaz de atravessar uma espira resistiva instalada no celular. Um modelo simples é mostrado na figura a seguir. Sabendo que o campo da figura aponta para dentro do plano da página, que a área da espira é igual a 40 cm2 e que sua resistência é igual a 0,5 mV determine a variação de campo magnético produzida pela base, para que uma corrente induzida de 140 mA atravesse a espira.

56. Fuvest-SP Uma espira circular de fio condutor está sujeita a uma variação de fluxo magnético, dada em weber, em relação ao tempo, conforme o gráfico a seguir.

Bateria B

f (Wb)

a) b) c) d) e)

30

15

0

0,1

0,2

0,3

t (s)

Qual é, em volts, o módulo da força eletromotriz induzida na espira durante este intervalo de tempo? a) 100 b) 10 c) 9,0 d) 1,0 e) 0,01 57. UPE 2016 A eletricidade facilita a vida de muitas pessoas. A única desvantagem é a quantidade de fios com que se tem de lidar, se houver problemas: se você precisa desligar determinada tomada, pode ter que percorrer uma grande quantidade de fios até encontrar o fio certo. Por isso, os cientistas tentaram desenvolver métodos de transmissão de energia sem fio, o que facilitaria o processo e lidaria com fontes limpas de energia. A ideia pode soar futurista, mas não é nova. Nicola Tesla propôs teorias de transmissão sem fio de energia, no fim dos anos 1800 e começo de 1900.

172

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

175 mT/s 350 mT/s 450 mT/s 525 mT/s 700 mT/s

58. Efomm-RJ 2017 Um fio de resistência 5 V e 2,4 m de comprimento forma um quadrado de 60 cm de lado. Esse quadrado é inserido por completo, com velocidade constante, durante 0,90 segundo em um campo magnético constante de 10,0 T (de forma que a área do quadrado seja perpendicular às linhas do campo magnético). A intensidade de corrente que se forma no fio é i1. Outro fio reto de 2,0 m de comprimento possui uma intensidade de corrente i2, quando imerso em um campo magnético constante de módulo 10,0 T. A força magnética que atua no fio possui módulo 8,0 N. A direção da força é perpendicular à do fio e à direção do campo magnético. A razão entre os módulos de i1 e i2 é: a) 0,2 b) 0,4 c) 0,5 d) 2,0 e) 4,0

59. Esc. Naval-RJ 2018 Analise a figura abaixo.

62. Esc. Naval-RJ 2017 Analise a figura abaixo. F Barra condutora

a

V

v

b

A figura acima mostra uma espira retangular, de lados a 5 40 cm e b 5 20 cm, no instante t 5 0. Considere que a espira se move com velocidade v 5 5,0 cm/s, para a esquerda, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de indução, B 5 2,0 T. Sabendo que a espira tem uma resistência de 20 V, qual é a intensidade, em ampere, da corrente elétrica na espira em t 5 3,0 s? a) 1,0 ? 1023 c) 3,0 ? 1023 e) 2,0 ? 1022 b) 2,0 ? 1023 d) 1,0 ? 1022 60. UFRGS Um campo magnético cuja intensidade varia no tempo atravessa uma bobina de 100 espiras e de resistência elétrica desprezível. A esta bobina está conectada em série uma lâmpada cuja resistência elétrica é de 10,0 V e que está dissipando 10,0 W. A variação temporal do fluxo magnético através de cada espira é, em módulo, de: d) 10,0 Wb/s a) 0,01 Wb/s e) 100,0 Wb/s b) 0,10 Wb/s c) 1,0 Wb/s 61. UPE 2015 Uma barra metálica de massa m 5 250 g desliza ao longo de dois trilhos condutores, paralelos e horizontais, com uma velocidade de módulo v 5 20 m/s. A distância entre os trilhos é igual a L 5 50 cm, estando eles interligados por um sistema com dois capacitores ligados em série, de C1 5 C2 5 6,0 mF, conforme ilustra a figura a seguir: B y C2 C1 x50

Trilhos condutores

v

L

x

O conjunto está no vácuo, imerso em um campo de indução magnética uniforme, de módulo B 5 8,0 T, perpendicular ao plano dos trilhos. Desprezando os efeitos do atrito, calcule a energia elétrica armazenada no capacitor C1 em microjoules. a) 384 d) 48 b) 192 e) 24 c) 96

Imersa numa região onde o campo magnético tem direção vertical e módulo B 5 6,0 T, uma barra condutora de um metro de comprimento, resistência elétrica R 5 1,0 V e massa m 5 0,2 kg desliza sem atrito apoiada sobre trilhos condutores em forma “U” dispostos horizontalmente, conforme indica a figura acima. Se uma força externa F mantém a velocidade da barra constante e de módulo v 5 2,0 m/s, qual o módulo da força F, em newtons? a) 6,0 d) 48 b) 18 e) 72 c) 36 63. ITA-SP Quando uma barra metálica se desloca num campo magnético, sabe-se que seus elétrons se movem para uma das extremidades, provocando entre elas uma polarização elétrica. Desse modo, é criado um campo elétrico constante no interior do metal, gerando uma diferença de potencial entre as extremidades da barra. Considere uma barra metálica descarregada, de 2,0 m de comprimento, que se desloca com velocidade constante de módulo v 5 216 km/h num plano horizontal (veja figura), próximo à superfície da Terra.

B v

Sendo criada uma diferença de potencial (ddp) de 3,0 ? 1023 V entre as extremidades da barra, o valor do componente vertical do campo de indução magnética terrestre nesse local é de: a) 6,9 ? 1026 T b) 1,4 ? 1025 T c) 2,5 ? 1025 T d) 4,2 ? 1025 T e) 5,0 ? 1025 T 64. ITA-SP 2021 Um cilindro condutor oco de comprimento muito longo, cuja secção transversal tem raio R interno e raio externo R, é atravessado por uma 2 densidade de corrente elétrica uniforme e paralela ao eixo do cilindro. Qual representação gráfica a seguir melhor descreve a intensidade do campo magnético  B como função da coordenada radial r a partir do eixo de simetria do sistema?

FRENTE 2

B

173

a)

d)

|B|

0

R/2

r

R

b) |B|

c)

|B|

e)

0

R/2

R

r

0

R/2

R

r

0

R/2

R

r

0

R/2

R

r

|B|

|B|

65. Efomm-RJ 2022 Considere uma região do espaço em que a intensidade do campo magnético, apontando para cima, esteja variando em função do tempo como mostrado no gráfico a seguir. Uma espira quadrada condutora de lado 20,0 cm e resistência R 5 10,0 mV é mergulhada nessa região de tal forma que as linhas de campo sejam perpendiculares ao seu plano. Quando a espira é vista por cima, o módulo e o sentido da corrente nela induzida são: B (mT) 9,0

3,0

1,0

a) b) c) d) e)

3,0

t (s)

12,0 A, no sentido horário 12,0 A, no sentido anti-horário 12,0 mA, no sentido horário 12,0 mA, no sentido anti-horário 3,0 A, no sentido horário

Transformadores e usinas geradoras de eletricidade 66. Acafe-SC 2018 Tasers são armas de eletrochoque que usam uma corrente elétrica para imobilizar pessoas que estejam representando alguma ameaça a alguém ou à ordem pública. O sistema interno da arma cria e trata a corrente elétrica que será descarregada por meio dos fios de cobre. Capacitores, transformadores e baterias são peças fundamentais nesse processo. Fonte: Disponível em: https://www.tecmundo.com.br/infografico/12216a-tecnologia-das-armas-taser-infografico-.htm. Adaptada. Acesso em: 3 set. 2017.

Nesse sentido, assinale a alternativa correta que completa as lacunas das frases a seguir. O transformador é um equipamento elétrico que tem seu princípio de funcionamento baseado na

174

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

__________. A bateria é uma fonte de energia que transforma energia __________ em energia elétrica. O capacitor é um dispositivo que armazena __________. a) Lei de Coulomb – térmica – campo magnético b) Lei de Lenz – luminosa – corrente elétrica c) Lei de Faraday – química – cargas elétricas d) Lei de Newton – magnética – resistência elétrica 67. UEPG-PR 2022 Um transformador é um dispositivo formado, basicamente, por duas bobinas eletricamente isoladas uma da outra, enroladas sobre um mesmo núcleo de ferro. Um dos enrolamentos chama-se primário, no qual aplica-se uma tensão alternada U1, e o outro é dito secundário, o qual terá uma tensão alternada U2. Em relação aos transformadores, assinale o que for correto. 01 Um transformador funciona tanto com corrente alternada como com corrente contínua, porém o funcionamento com a corrente alternada é mais eficaz. 02 Para um transformador ideal com N1 espiras no primário e N2 espiras no secundário, é válida a reU N lação 1 5 2 . U2 N1 04 Nos transformadores, há perdas por efeito Joule nos enrolamentos. Também há perdas pela formação das chamadas correntes de Foucault no núcleo. Usar núcleos de ferro laminado faz com que o rendimento diminua ainda mais. 08 Para um transformador ideal, a tensão e a corrente elétrica nos enrolamentos do primário e do secundário são grandezas inversamente proporcionais. 16 Em um transformador, qualquer um dos enrolamentos pode ser usado como primário ou secundário. Soma: 68. Unioeste-PR 2022 A lei da indução eletromagnética de Faraday-Lenz descreve como o movimento relativo de um imã em relação a um conjunto de espiras produz um fluxo magnético variável através delas, gerando uma diferença de potencial em seus terminais. Este é o princípio de funcionamento de um gerador eletromagnético no qual uma bobina composta por um conjunto de espiras gira submetida a um campo magnético. A indução eletromagnética é empregada em usinas geradoras hidrelétricas, térmicas ou eólicas nas quais, por meio de uma queda-d’água, do vapor ou do vento, o eixo de um gerador é posto a girar. Durante o funcionamento de um gerador, deseja-se aumentar o módulo da força eletromotriz induzida nos terminais das bobinas. Para obter esse aumento se pode: a) aumentar o intervalo de tempo em que as espiras da bobina do gerador ficam imersas no campo magnético externo, por meio da diminuição de sua velocidade angular. b) aumentar o fluxo magnético através das bobinas por meio de um aumento de sua velocidade angular.

c) inverter a polaridade do imã que fornece o campo magnético externo que flui através das espiras da bobina. d) aumentar a rapidez com que o fluxo magnético varia através das espiras, por meio do aumento em sua velocidade angular. e) aumentar o fluxo magnético através das bobinas por meio da diminuição de sua velocidade angular. 69. Enem 2020 Em uma usina geradora de energia elétrica, seja através de uma queda-d’água ou através de vapor sob pressão, as pás do gerador são postas a girar. O movimento relativo de um ímã em relação a um conjunto de bobinas produz um fluxo magnético variável através delas, gerando uma diferença de potencial em seus terminais. Durante o funcionamento de um dos geradores, o operador da usina percebeu que houve um aumento inesperado da diferença de potencial elétrico nos terminais das bobinas.

Nessa situação, o aumento do módulo da diferença de potencial obtida nos terminais das bobinas resulta do aumento do(a) a) intervalo de tempo em que as bobinas ficam imersas no campo magnético externo, por meio de uma diminuição de velocidade no eixo de rotação do gerador. b) fluxo magnético através das bobinas, por meio de um aumento em sua área interna exposta ao campo magnético aplicado. c) intensidade do campo magnético no qual as bobinas estão imersas, por meio de aplicação de campos magnéticos mais intensos. d) rapidez com que o fluxo magnético varia através das bobinas, por meio de um aumento em sua velocidade angular. e) resistência interna do condutor que constitui as bobinas, por meio de um aumento na espessura dos terminais.

Texto complementar

A tendência é que as baterias wireless se tornem cada vez mais populares por conta do crescimento do uso do 5G e do IoT. Hoje em dia fazemos praticamente tudo pelo smartphone. Os aparelhos servem para estudar, trabalhar, pedir comida, solicitar um carro para transporte, pagar contas, entre tantas outras coisas. Porém, tantas funcionalidades exigem muito da bateria dos celulares, o que faz com que as cargas tenham pouca duração. A bateria wireless, ou seja, que possibilita o carregamento sem fio, veio para nos ajudar nesse desafio. Com a nova funcionalidade, ficará muito mais simples recarregar os celulares, mesmo quando não se tem um cabo ou tomada por perto. O professor Gustavo Moreira Calixto, doutor em Sistemas Eletrônicos e docente do Senac, conversou conosco sobre esse tema. Veja abaixo as percepções do especialista sobre o tema!

Entendendo o funcionamento das baterias wireless Calixto nos explicou que, atualmente, já temos disponíveis no mercado as baterias wireless, principalmente em smartphones, os quais já estão adequados para funcionarem com carregadores sem fio. Para isso, os aparelhos usam uma técnica de indução magnética. “A base do carregador possui bobinas e, quando eletrificadas, geram um campo magnético. Esse campo, por sua vez, pode induzir bobinas que estão no equipamento-alvo gerando corrente elétrica para a recarga que está conectada à bateria”, explica o professor. Dessa forma, o carregamento dos smartphones é feito por meio de redes sem fio. A tecnologia é similar à radiodifusão, que faz com que possamos ver e ouvir os conteúdos gerados pelas emissoras de rádio e TV.

Conheça as vantagens e desvantagens de usar esse tipo de bateria A principal vantagem da bateria wireless, sem dúvida, é a praticidade para recarregar as baterias dos celulares e outros

dispositivos. Afinal, não será mais necessário andar com um carregador com fio e conectar o aparelho à tomada. Em contrapartida, os dispositivos demoram mais para recarregar quando se utiliza a tecnologia wireless, como coloca Calixto: “O método de recarga por indução eletromagnética possui um desempenho de 60% a 70% em relação à carga utilizando cabos, o que pode ser uma desvantagem quando precisamos de um processo mais rápido”, diz.

Tendências sobre o uso da bateria wireless no futuro A tendência é que as baterias wireless se tornem cada vez mais populares e, nos próximos anos, ganhem impulso, por conta do crescimento do uso do 5G e da internet das coisas (IoT). Calixto exemplifica: “Imagine equipamentos de monitoramento que utilizam uma carga de energia muito baixa (sensores de monitoramento em um sistema de cidade inteligente ou em uma indústria) que podem ser carregados por esta técnica usando indução magnética ou até mesmo aproveitar as potências de ondas eletromagnéticas disponíveis no ar. Já temos tecnologias em períodos de testes e processo de aprovação que logo estarão disponíveis no mercado”. O professor também acredita que o processo de recarga sem o uso de fios é uma grande tendência para o futuro não só pela facilidade, mas também pela questão da sustentabilidade. Isso porque será reduzida a produção de cabos, que usam plásticos e metais pesados para a fabricação. Com uma visão otimista para o desenvolvimento das baterias wireless, Calixto acredita que, no futuro, até mesmo os carros poderão ser recarregados com essa tecnologia. BATERIAS wireless: como funcionam e o que esperar do futuro. Futurecom, 3 mar. 2022. Disponível em: https://digital.futurecom.com. br/tecnologia/baterias-wireless-como-funcionam-e-o-que-esperar-dofuturo. Acesso em: 2 set. 2023.

FRENTE 2

Baterias wireless: como funcionam e o que esperar do futuro

Veja os principais assuntos e conceitos trabalhados neste capítulo acessando a seção Resumindo no livro digital, na Plataforma Poliedro.

175

Quer saber mais? Site PhET Universidade do Colorado (EUA). Lei de Faraday. Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/faradays-law. Acesso em: 2 set. 2023. Aqui você encontra um aplicativo que simula experimentos envolvendo a lei de Faraday e o fenômeno da indução eletromagnética. Texto SOUSA, Wescley T. B. de et al. Projeto MagLev Cobra – Levitação supercondutora para transporte urbano. Revista Brasileira de Ensino de Física, v. 38, n. 4, 2016. Disponível em: https://www.scielo.br/j/rbef/a/3JHGDswHRxq773Nf6nv7HpK/?format= pdf&lang=pt. Acesso em: 2 set. 2023. Nesse endereço você encontrará uma publicação cientifica mostrando, para público leigo, o desenvolvimento do projeto de trem de levitação magnética brasileiro, na Coppe – UFRJ no Rio de Janeiro. Livros CRUZ, Frederico Firmo de Souza. Faraday e Maxwell – luz sobre os campos. São Paulo: Odisseus, 2005. (Coleção Imortais da Ciência). Há notícias de que Einstein tinha uma foto de Faraday em seu escritório, tamanha a importância desse cientista. Esse livro traz um pouco da história deste último e de Maxwell, que muito contribuíram para o desenvolvimento experimental e teórico do eletromagnetismo. Esse livro é um dos volumes que integra a coleção Imortais da Ciência, lançada em 2005 em comemoração ao centenário do Ano Miraculoso de Einstein e escolhido pela ONU como Ano Internacional da Física. Vale a pena conhecer os outros volumes da coleção. GUERRA, Andreia; BRAGA, Marco; REIS, José Cláudio. Faraday e Maxwell – Eletromagnetismo: da indução aos dínamos. São Paulo: Atual, 2004. A descoberta da indução eletromagnética possibilitou a criação dos dínamos – aparelhos capazes de transformar energia mecânica em elétrica. A partir disso, a era da iluminação pública e da eletrificação das sociedades ganhou enorme impulso. Esses equipamentos estão, ainda hoje, na base da geração de energia elétrica em larga escala das sociedades atuais. Vale a pena conhecer um pouco dessa história e desse desenvolvimento tecnológico. Vídeo Eletromagnetismo – tema 13. Universidade de São Paulo. e-Aulas: Portal de videoaulas. Disponível em: https://eaulas.usp.br/ portal/video?idItem=6001. Acesso em: 2 set. 2023. Aula sobre o tema explorado neste capítulo.

Exercícios complementares Força magnética sobre partículas eletrizadas 1. Uerj 2017 A força magnética que atua em uma partícula elétrica é expressa pela seguinte fórmula:

um dos fios, move-se com velocidade constante ao longo da direção z. z

F 5 |q| ? v ? B sen u

V

q – módulo carga elétrica da partícula v – velocidade da partícula B – campo magnético u – ângulo entre a velocidade da partícula e o campo magnético Admita quatro partículas elétricas idênticas, P1, P2, P3 e P4, penetrando com velocidades de  mesmo módulo em um campo magnético uniforme B, conforme ilustra o esquema. P4

P2 P3

Nesse caso, a partícula em que a força magnética atua com maior intensidade é: a) P1 b) P2 c) P3 d) P4 2. Fuvest-SP 2022 (Adapt.) Dois fios muito longos transportam, cada um deles, uma corrente elétrica de intensidade I, conforme indicado na figura. Uma partícula de carga 1Q, situada a uma distância R de cada

176

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

1Q R

O módulo e sentido da força magnética atuando sobre a carga devido ao campo magnético produzido pelos fios são dados por: a) 0 QVm0I pR QVm0I c) pR QVm0I d) pR QVm0I e) pR b)

B

P1

y x

e aponta na direção 2y. e aponta na direção y. e aponta na direção 2x. e aponta na direção x.

Note e adote: o campo magnético produzido por um fio muito longo transportando uma corrente de valor I mI tem módulo aproximadamente dado por 0 , sendo 2pr r a distância do fio até o ponto e m0 corresponde a constante de permeabilidade magnética.

4. UFRGS 2017 A figura (i) abaixo esquematiza um tubo de raios catódicos. Nele, um feixe de elétrons é emitido pelo canhão eletrônico, é colimado no sistema de foco e incide sobre uma tela transparente que se ilumina no ponto de chegada. Um observador posicionado em frente ao tubo vê a imagem representada em (ii). Um ímã é então aproximado da tela, com velocidade constante e vertical, conforme mostrado em (iii). sistema de foco

Admita que, ao invés de um próton, seja lançada no equipamento, com a mesma velocidade do próton, uma partícula alfa, constituída por dois prótons e dois nêutrons. Considerando-se a massa do nêutron igual à massa do próton, para que a partícula alfa atinja o anteparo no ponto Y, o sentido do campo magnético no interior do equipamento deve ser a) mantido e sua intensidade multiplicada por dois. b) invertido e sua intensidade multiplicada por quatro. c) invertido e sua intensidade dividida por dois. d) mantido e sua intensidade multiplicada por quatro. e) mantido e sua intensidade dividida por quatro. 6. UFPR 2017 Em uma câmara com vácuo, um acelerador de elétrons emite partículas que saem dele em movimento retilíneo uniforme com trajetória horizontal. Um dispositivo composto por um núcleo de ferro, um solenoide e uma bateria, conforme mostrado na figura a seguir, produz um campo magnético uniforme de 0,03 T no entreferro do núcleo de ferro. O sistema tem dimensionamento tal que o campo magnético é significativo apenas no entreferro. Vácuo Núcleo de ferro 1

Acelerador de elétrons elétrons

tela

2

Bateria

3. Uema/Paes 2016 A formação de imagem em um tubo de uma televisão é uma importante aplicação da força magnética que atua sobre uma carga elétrica em movimento. Suponha que uma partícula carregada penetre num tubo de imagem em que existe um campo magnético uniforme com velocidade “v”, perpendicular às linhas de campo. A partir daí, realiza um movimento circular uniforme de raio R 5 1,0 cm, cujo período é T 5 3,14 ? 1026 s. a) Ilustre por meio de um desenho “esquema” o fenômeno descrito acima. b) Explique o porquê de a carga descrever um MCU. c) Determine a intensidade do campo, considerando a carga da partícula q 5 2,0 ? 10215 C e sua massa m 5 6,0 ? 10225 kg. d) Calcule o módulo da velocidade da partícula para os valores de: q 5 4,0 ?10215 C, B 5 4 ? 104 T e m 5 8,0 ? 10225 kg.

1 2

canhão eletrônico

3 (i)

(ii)

(iii)

N S

Assinale a alternativa que descreve o comportamento do feixe após sofrer a influência do ímã. a) O feixe será desviado seguindo a seta 1. b) O feixe será desviado seguindo a seta 2. c) O feixe será desviado seguindo a seta 3. d) O feixe será desviado seguindo a seta 4. e) O feixe não será desviado. 5. FMJ-SP 2020 No interior de um equipamento há um campo magnético de intensidade constante, direção vertical e sentido para cima. Quando um próton, com velocidade horizontal v, penetra nesse equipamento, descreve uma trajetória circular e se choca com um anteparo no ponto Y. B

Y v p

a) Represente, no entreferro do núcleo de ferro da figura, as linhas de campo magnético. Justifique a sua resposta. b) Qual é, por ação do campo magnético, o comportamento da trajetória a ser descrita pelos elétrons no núcleo de ferro no início do movimento no entreferro? Indicar também o sentido do movimento a ser executado. Justifique a sua resposta. c) Considerando os valores aproximados, por conveniência de cálculo, para algumas das grandezas físicas mostradas abaixo, determine a aceleração de cada elétron que penetra no entreferro do núcleo de ferro se a velocidade deles, ao iniciarem o movimento no entreferro, for de 400 m/s. Dados: melétron 5 9 ? 10231 kg; qelétron 5 1,5 ? 10219 C; F 5 q ? v ? B ? sen u.

7. UFSC 2013 Em alguns anos, as futuras gerações só ouvirão falar em TVs ou monitores CRT por meio dos livros, internet ou museus. CRT, do inglês cathode ray tube, significa tubo de raios catódicos. Graças ao CRT, Thomson, em sua famosa experiência de 1897, analisando a interação de campos elétricos e magnéticos com os raios catódicos, comprovou que estes raios se comportavam como partículas negativamente carregadas. As figuras abaixo mostram, de maneira esquemática, o que acontece

FRENTE 2

4

feixe de elétrons

177

quando uma carga de módulo de 3 mC passa por uma região do espaço que possui um campo magnético de 6p T. A carga se move com uma velocidade de 12 ? 104 m/s, em uma direção que faz 60° com o campo magnético, o que resulta em um movimento helicoidal uniforme, em que o passo desta hélice é indicado na figura da esquerda pela letra d. Dado: massa da carga 5 3 ? 10212 kg.

c) Se uma partícula de carga Q positiva entrar na região do campo magnético paralelamente ao plano da espira com velocidade v no sentido da esquerda para a direita, em qual direção a partícula será defletida na parte externa da espira? Considere o sistema de eixos coordenados abaixo, isto é, o eixo z está no plano da folha e apontando para cima, o eixo y está no plano da folha e apontando para a direita e o eixo x está saindo da folha e apontando para quem lê. z I

V2

V

F

Q

u

y

v F V1 d

x

B

B

Assinale a(s) proposição(ões) correta(s). 01 O período e a frequência do movimento descrito pela carga dentro do campo magnético dependem da velocidade da carga. 02 A força magnética sobre a carga elétrica surge quando ela se move na mesma direção do campo magnético. 04 De acordo com os desenhos, a carga elétrica em questão está carregada positivamente. 08 O passo da hélice gerado pelo movimento da carga no campo magnético vale 2 ? 1022 m. 16 No tempo de um período, a partícula tem um deslocamento igual a zero. 32 Aumentando a intensidade do vetor indução magnética, o raio da trajetória descrita pela partícula diminui na mesma proporção. Soma: 8. UFJF-MG 2022 (Adapt.) O circuito abaixo mostra uma pilha com uma diferença de potencial igual a V, um resistor R e uma espira circular de raio L formando um circuito em série. A pilha e a resistência estão no plano da folha e o plano da espira está no plano perpendicular à folha. R I

1

L

V

a) Copie a espira abaixo e, usando linhas orientadas, represente, de forma aproximada, o campo magnético em torno da espira.

9. Uece 2022 Uma partícula de massa m e carga q move-se com velocidade de módulo v através do espaço. Quando sujeita a um campo magnético B transverso a v, essa partícula passa a descrever uma trajetória circular de raio R. Nessas condições, o trabalho realizado pela força magnética sobre a partícula após uma volta completa será qvB a) qvB2R. b) mv2R. c) . d) nulo. 2R 10. Unicamp-SP 2020 Julho de 2019 marcou o cinquentenário da chegada do homem à Lua com a missão Apollo 11. As caminhadas dos astronautas em solo lunar, com seus demorados saltos, são imagens emblemáticas dessa aventura humana. a) A aceleração da gravidade na superfície da Lua é gL 5 1,6 m/s2. Calcule o tempo de queda de um corpo solto a partir do repouso de uma altura de 1,8 m com relação à superfície lunar. b) A espectrometria de massas é uma técnica que pode ser usada na identificação de moléculas da atmosfera e do solo lunar. A figura a seguir mostra a trajetória (no plano do papel) de uma determinada molécula ionizada (carga q 5 1,6 ? 10219 C) que entra na região de campo magnético do espectrômetro, sombreada na figura, com velocidade de módulo v 5 3,2 ? 105 m/s. O campo magnético é uniforme e perpendicular ao plano do papel, dirigido de baixo para cima, e tem módulo B 5 0,4 T. Como ilustra a figura, na região de campo magnético a trajetória é circular de raio R 5 36 cm, e a força centrípeta é dada pela força magnética de Lorentz, cujo módulo vale F 5 qVB. Qual é a massa m da molécula?

I v m, q

B

R

b) Qual o módulo do campo magnético no centro da espira?

178

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

11. UFJF/Pism-MG 2016 Em um laboratório de física experimental, um pesquisador realiza o bombardeio de uma amostra desconhecida com um laser de alta potência de forma a quebrar as ligações entre os átomos deste material. Os fragmentos do espalhamento são partículas podem ser carregadas eletricamente. Com a intenção de saber algumas propriedades deste material, três fragmentos passam por um filtro de velocidades de forma que todos os três fragmentos, ao deixar o filtro, tenham exatamente a mesma velocidade v 5 2,0 ? 103 m/s. Três fragmentos, identificados como 1, 2 e 3, ao deixarem o filtro de velocidades, entram em uma região de campo magnético constante, de módulo B 5 0,5 T que está entrando no plano da folha, assim como mostra a figura abaixo. As linhas com setas representam a trajetória de cada fragmento. Considerando Dx 5 Dy 5 2,0 mm, determine: Dx

1

Dy X

13. UFJF/Pism-MG 2020 A figura abaixo mostra um equipamento para detectar elétrons ejetados de átomos, através da mudança de trajetória dos elétrons sob ação de um campo magnético. Os elétrons podem ser acelerados até a velocidade inicial v0, ao longo do eixo x. O detector é colocado a uma distância d ao longo do eixo vertical y. Um campo magnético uniforme é aplicado sobre os elétrons, em toda a região abrangida pela figura. Observou-se que os elétrons d chegaram numa posição vertical , abaixo do detec2 tor, seguindo a trajetória 1 mostrada na figura. Pode-se modificar a velocidade v0 dos elétrons, o módulo do campo magnético e a sua direção de aplicação. Devido à alta velocidade dos elétrons, pode-se ignorar o efeito da gravidade. Assinale a alternativa que descreve o que pode ser modificado no experimento para que os elétrons alcancem o detector, ou seja, para que eles se desloquem com a trajetória 2 mostrada. y

B

d 3

2 1

2

v0

12. UPE 2022 Uma partícula carregada com carga q 5 2,0 mC entra, com velocidade de módulo v, constante e vertical, em uma região com campos elétricos e magnéticos antiparalelos entre si, conforme ilustra a figura abaixo. Na representação esquemática, o campo elétrico aponta horizontalmente para a direita, e o campo magnético aponta horizontalmente para a esquerda. Os módulos dos campos se relacionam na forma E 5 cB, onde c é o módulo da velocidade da luz, e E e B representam os módulos dos campos elétrico e magnético, respectivamente. Calcule a intensidade da força resultante sobre a 12 v  11  partícula quando E 5 4,0 N/C e 5   .  25  c E B

V q

c) 4,2 mN d) 7,4 mN

e) 9,6 mN

x

a) Pode-se diminuir a velocidade inicial v0 dos elétrons. b) Pode-se diminuir o módulo do campo magnético. c) Pode-se aplicar o campo magnético na direção da velocidade inicial v0. d) Pode-se aumentar a velocidade inicial v0 dos elétrons. e) Pode-se aplicar o campo magnético na direção do eixo y. 14. Efomm-RJ 2017 Uma partícula com carga elétrica de 5,0 ? 1026 C é acelerada entre duas placas planas e paralelas, entre as quais existe uma diferença de potencial de 100 V. Por um orifício na placa, a partícula escapa e penetra em um campo magnético de indução magnética uniforme de valor igual a 2,0 ? 1022 T, descrevendo uma trajetória circular de raio igual a 20 cm. Admitindo que a partícula parte do repouso de uma das placas e que a força gravitacional seja desprezível, qual é a massa da partícula? a) 1,4 ? 10214 kg b) 2,0 ? 10214 kg c) 4,0 ? 10214 kg d) 2,0 ? 10213 kg e) 4,0 ? 10213 kg

FRENTE 2

a) O sinal de cada carga. Justifique sua resposta. b) A aceleração que cada fragmento sente devido à ação do campo magnético. c) A frequência angular do movimento circular de cada fragmento.

a) 1,2 mN b) 2,6 mN

d 2

15. UFU-MG 2018 Uma forma de separar diferentes partículas carregadas é acelerá-las, utilizando placas que possuem diferença de potencial elétrico (V), de modo que adquiram movimento retilíneo para, em

179

seguida, lançá-las em uma região onde atua campo magnético uniforme (B ). Se o campo magnético atuar  em direção perpendicular à velocidade (v ) das partículas, elas passam a descrever trajetórias circulares e, dependendo de suas características, com raios de curvaturas diferentes. A figura ilustra o esquema de um possível equipamento que possui funcionamento similar ao descrito. Nesse esquema, dois tipos diferentes de partículas são aceleradas a partir do repouso do ponto A, descrevem incialmente uma trajetória retilínea comum e, em seguida, na região do campo magnético, trajetórias circulares distintas. Placas com diferença de potencial elétrico

Região com Trajetórias Campo magnético X X das partículas X v

A

X

X

X

X

X

X

v

Força magnética sobre fios condutores

B X

X

X

Considerando-se a situação descrita e representada na figura, é correto afirmar que a) ambas as partículas gastam o mesmo tempo para descrever a trajetória circular. b) ambas as partículas possuem carga elétrica negativa. c) a partícula que possui maior carga possui trajetória com maior raio de curvatura. d) a partícula que possui maior relação massa/carga possui menor raio de curvatura. 16. UFJF-MG 2021 Uma partícula de massa mp, carga  elétrica 2q e vetor velocidade inicial v i (orientado ao longo do eixo x positivo) entra em uma região do espaço que  possui campo magnético constante e uniforme B (orientado ao longo do eixo  z positivo) e campo elétrico constante e uniforme E (orientado ao longo do eixo y positivo), logo são perpendiculares entre si (conforme figura abaixo – parte A). A carga está alinhada com a fenda F1. y

dv 1

x

z

0

2q, mp

vi

B

F1

vf F2

E

parte A

180

FÍSICA

Capítulo 9

a) Encontre uma expressão para a intensidade do  vetor velocidade inicial v i para que a partícula viaje, dentro dos campos, em linha reta para que possa passar pela fenda F1. Supondo que o módulo do campo magnético seja de 500 mT e o módulo do campo elétrico seja 10 V/m, qual a intensidade desta velocidade? b) Após passar pela fenda F1 a partícula entra em uma região sujeita a uma diferença de potencial dV (como ilustrado na figura – parte B). Encontre uma expressão para o módulo do vetor velocidade final  v f da partícula ao passar pela fenda F2 (as duas fendas estão alinhadas). Suponha que a massa da partícula seja mp 5 1,6 ? 10227 kg, que sua carga seja q 5 1,6 ? 10219 C e que a diferença de potencial dV 5 2,5 mV. c) Se, por algum motivo a intensidade do vetor veloci dade inicial v i for muito maior que o valor encontrado no item (a), o que ocorrerá com a partícula? Em outras palavras, para onde a partícula irá se dirigir?

parte B

Força magnética e indução eletromagnética

17. UFRGS 2016 No esquema da figura abaixo, o fio F, horizontalmente suspenso e fixo nos pontos de suporte P, passa entre os polos de um ímã, em que o campo magnético é suposto horizontal e uniforme. O ímã, por sua vez, repousa sobre uma balança B, que registra seu peso. P

F

P

S N

B g

C

1 2 V

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem. Em dado instante, a chave C é fechada, e uma corrente elétrica circula pelo fio. O fio sofre uma força vertical, __________, e o registro na balança __________. a) para baixo – não se altera. b) para baixo – aumenta. c) para baixo – diminui. d) para cima – aumenta. e) para cima – diminui. 18. Unifesp Uma mola de massa desprezível presa ao teto de uma sala, tem sua outra extremidade atada ao centro de uma barra metálica homogênea e na horizontal, com 50 cm de comprimento e 500 g de massa. A barra metálica, que pode movimentar-se num plano vertical, apresenta resistência ôhmica de 5 V e está ligada por fios condutores de massas desprezíveis a um gerador G de corrente contínua, de resistência ôhmica interna de 5 V, apoiado sobre uma mesa horizontal. O sistema barra-mola está  em um plano perpendicular a um campo magnético B horizontal, cujas linhas de campo penetram nesse plano, conforme mostra a figura.

i k 5 80,0 N/m 3 3 3 3 2 g 5 10 m/s 3 3

3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 B 5 0,40 T 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

i D

m u

i55A

G

g

B

L

Determine: a) a força eletromotriz, em volts, produzida pelo gerador e a potência elétrica dissipada pela barra metálica, em watts. b) a deformação, em metros, sofrida pela mola para manter o sistema barra-mola em equilíbrio mecânico. Suponha que os fios elétricos não fiquem sujeitos a tensão mecânica, isto é, esticados. 19. UFJF-MG 2015 Um fio condutor rígido de massa igual a 200 g e comprimento L 5 20 cm é ligado ao restante do circuito através de contatos deslizantes sem atrito, como mostra a figura abaixo. O plano da figura é vertical. Inicialmente, a chave está aberta. O fio condutor é preso a um dinamômetro e se encontra em uma região com campo magnético de módulo B 5 1,0 T, entrando perpendicularmente no plano da figura. Com base nessas informações, faça o que se pede.

As hastes estão conectadas a uma bateria e o pedaço de fio fecha o circuito. As hastes e o fio estão submetidos a um campo magnético uniforme B vertical, apontado para cima. Representando a aceleração da gravidade por g, a) Determine o valor da corrente i para que o fio fique em equilíbrio sobre o plano inclinado. b) Considere que o pedaço de fio esteja em equilíbrio no ponto mais baixo do plano inclinado. Se a corrente for duplicada, o fio será acelerado e deixará o plano no seu ponto mais alto. Determine a energia cinética do fio nesse ponto. 21. UPE 2014 Uma barra uniforme, condutora, de massa m 5 100 g e comprimento L 5 0,50 m, foi posicionada entre duas superfícies rugosas. A barra permanece em repouso quando uma corrente elétrica i 5 2,0 A a atravessa na presença de um campo magnético de módulo B 5 1,0 T, constante, que aponta para dentro do plano da figura. B

Dinamômetro Região de campo magnético

g

3

3

3

3

3

3

3

3

i

3

3

3

Condutor livre

3 3 Chave

2

1

a) Calcule a força medida pelo dinamômetro com a chave aberta, estando o fio rígido em equilíbrio. b) Determine a direção e a intensidade da corrente elétrica no circuito após o fechamento da chave, sabendo-se que o dinamômetro passa a indicar leitura igual a zero. c) Calcule a tensão da bateria, sabendo-se que a resistência total do circuito é de 6,0 V. 20. Unifesp Um pedaço de fio de comprimento L e massa m pode deslizar sobre duas hastes rígidas e lisas, de comprimento D cada uma e fixas em um plano inclinado de um ângulo u, como é ilustrado na figura.

L

Com base nessas informações, determine o módulo e o sentido da força de atrito resultante que atua na barra e o sentido. a) 1001,0 N para cima b) 1001,0 N para baixo c) 2,0 N para cima d) 2,0 N para baixo e) 1,0 N para cima 22. UFU-MG 2018 Esta figura, utilizando como referência os eixos X, Y e Z, mostra uma espira quadrada, feita de um fio metálico rígido, inicialmente em repouso, de lado 10 cm, que se encontra, em um dado instante, no plano YZ, e com corrente elétrica I 5 10 A. Nessa região do espaço, atua um campo magnético uniforme de intensidade B 5 5 T na direção do eixo Z e em seu sentido positivo.

FRENTE 2

Condutor fixo L 5 20 cm

3

181

Note e adote: Z

I

Despreze o comprimento dos terminais e efeitos de indução. Resistividade elétrica do cobre: r 5 1,7 ? 1026 V ? cm.

B

X

10 cm Y

I 10 cm

Com base na situação descrita e representada na figura, responda: a) Qual a força magnética (módulo, direção e sentido) em cada lado da espira? b) Considerando-se apenas as forças magnéticas, qual a força resultante na espira? A espira irá se mover ou permanecerá em repouso? Justifique sua resposta.

24. UFU-MG 2016 O esquema a seguir representa, ainda que resumidamente, o funcionamento do disco rígido de um computador, utilizado para armazenamento de dados. O conjunto é constituído por um braço giratório, sendo que, em uma de suas extremidades, há um cabeçote de leitura e gravação, que fica sobre o disco de armazenamento de dados. Na outra extremidade desse braço, há fios enrolados em formato de espira, que se encontram sobre um ímã. Dependendo da direção que a corrente assume na espira, esse braço pode girar em torno de um eixo em sentido horário ou anti-horário, posicionando o cabeçote sobre o disco de armazenamento de dados no local desejado.

23. Fuvest-SP 2021 Cada vez mais, os motores elétricos fazem parte do nosso cotidiano, inclusive com a perspectiva de seu uso em veículos elétricos. A figura ilustra o funcionamento de um motor elétrico dc simples.

ímã

B

x xx x xx x x xx x x xx

N rotor B

(1)

cabeçote

1

Um fio de cobre com seção de área de 0,01 mm2 é enrolado na forma de espiras retangulares de dimensões L 5 5 cm e W 5 2 cm. O conjunto é fixado a um rotor apoiado por colunas, de modo que esteja livre para girar em torno do eixo do rotor. O conjunto é colocado entre dois ímãs permanentes que geram um campo magnético de 0,01 T. Uma corrente elétrica percorre a espira quando seus terminais fazem contato com “escovas” condutoras conectadas a uma bateria de 9 V. Considere que, durante o contato, o campo magnético está paralelo ao lado mais curto das espiras, como mostrado na figura. a) Calcule a resistência elétrica de uma única espira. Considerando a situação em que o fio é enrolado em 10 espiras e os terminais do fio estão em contato com as escovas: b) Calcule a corrente no fio. c) Calcule o módulo da força magnética exercida em cada um dos segmentos (1), (2), (3) e (4) mostrados na figura. Capítulo 9

disco de dados

eixo

2 escovas

(4)

1

FÍSICA

i

i

(3)

L

182

espira

W (2)

S

B

Força magnética e indução eletromagnética

Com base nas informações, responda: a) Se a corrente que percorre a espira tiver a direção indicada no esquema, o braço giratório se moverá em sentido horário ou anti-horário? Justifique sua resposta. b) Sem alterar os componentes e a estrutura do disco rígido indicados na figura, qual medida pode ser tomada para que o braço giratório gire mais rapidamente em torno de seu eixo? 25. IME-RJ 2021

P2

P1

J B 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3

33 33 M3 33 33

K a

i

3 3 3 3 3

33 33 L3 33 33

3 3 3 3 3

3 3 3 3 3

Dados: g 5 9,8 m/s2; n 5 100 espiras; i 5 0,01 A; a 5 5,00 cm e m 5 10,0 g.

II. Ao se aproximar um ímã de uma porção de limalha de ferro, esta se movimenta porque o campo magnético do ímã realiza trabalho sobre ela. III. Dois fios paralelos por onde passam correntes uniformes num mesmo sentido se atraem. Então, a) apenas I é correta. d) todas são corretas. b) apenas II é correta. e) todas são erradas. c) apenas III é correta. 28. UFSCar-SP Quatro fios, submetidos a correntes contínuas de mesma intensidade e sentidos indicados na figura, são mantidos separados por meio de suportes isolantes em forma de X, conforme figura 1.

2

1 4

26. UFJF/Pism-MG 2017 João, em suas experiências de laboratório, resolve construir uma balança de indução magnética. Essa balança é composta de uma barra que equilibra de um lado um prato com uma massa m e de outro um circuito por onde circula uma corrente i 5 0,5 A. Parte do circuito contendo dois segmentos de mesmo tamanho L 5 20 cm está imersa numa região de campo magnético uniforme e de módulo igual a 10 mT. O campo magnético uniforme está confinado na região tracejada e aponta perpendicularmente para fora do plano da folha de papel, de acordo com a figura mostrada abaixo. a) Usando o sistema de coordenadas abaixo, especifique a direção e o sentido das forças induzidas em cada segmento do circuito, indicando o ângulo segundo os eixos desse sistema. Considere que o centro deste sistema é o vértice do circuito. Desenhe também diretamente no triângulo da figura da balança o sentido da corrente elétrica. y

Fios por onde flui a corrente elétrica

x

L

d

d m

L B

b) Qual o valor da massa que essa balança equilibra? Força magnética entre dois fios condutores 27. ITA-SP 2015 Considere as seguintes proposições sobre campos magnéticos: I. Em um ponto P no espaço, a intensidade do campo magnético produzido por uma carga puntiforme q que se movimenta com velocidade constante ao longo de uma reta só depende da distância entre P e a reta.

3

Observe as regiões indicadas, conforme figura 2. I

1

A

2

J

F

B

3

L

E D

H G

M

4

C

Entre dois suportes, os fios 1, 2, 3 e 4 tendem a se movimentar, respectivamente, para as seguintes regiões do espaço: a) A; A; C; C. d) A; B; C; E. b) E; E; G; G. e) I; J; L; M. c) D; B; B; D. 29. Esc. Naval-RJ 2020 Dois fios idênticos A e B de comprimento L estão em paralelo e são percorridos por uma corrente elétrica IA 5 I e IB 5 2I, respectivamente, ambas no mesmo sentido. Se esses fios distam de uma distância d e sendo d muito menor do que L. É correto afirmar que: a) as forças que um fio exerce sobre o outro são nulas. b) a força que um fio exerce sobre o outro é repulsiva e a força que o fio A exerce sobre o fio B é maior que a força que o fio B exerce sobre A. c) a força que um fio exerce sobre o outro é repulsiva e a força que o fio A exerce sobre o fio B é igual à força que o fio B exerce sobre A. d) a força que um fio exerce sobre o outro é atrativa e a força que o fio A exerce sobre o fio B é maior que a força que o fio B exerce sobre A. e) a força que um fio exerce sobre o outro é atrativa e a força que o fio A exerce sobre o fio B é igual à força que o fio B exerce sobre A.

FRENTE 2

Há diversos meios de se medir a intensidade de um campo magnético. Usando-se uma balança de dois braços, com pratos P1 e P2, é possível fazer essa medição. A figura mostra um retângulo JKLM suspenso por um dos pratos de uma balança, o qual é constituído de um número n de espiras superpostas. Cada uma das espiras é percorrida por uma corrente i, cujo sentido inicial é mostrado na figura. A parte inferior das espiras está inserida numa região de campo magnético B. Se o sentido da corrente for invertido, verifica-se a necessidade de colocar uma carga extra, de massa m, no prato da balança em que as espiras estão suspensas, para restaurar o equilíbrio do sistema. Considerando g a aceleração da gravidade local, de termine a intensidade de B.

183

30. UEM-PR 2020 Considere dois fios, 1 e 2, longos, retilíneos, de comprimento L, localizados em um meio cuja permeabilidade magnética é m0. Eles estão separados por uma distância r 0, i será igual a uma constante não nula. 02 Se a . 0 e b > 0, i é constante durante o período t. 04 Se a . 0 e b < 0, i pode ser igual a zero dependendo dos valores numéricos de a e b. 08 Se aumentarmos a resistência elétrica da espira para 2R, mantendo o comprimento de cada lado da espira igual a x, o módulo da corrente elétrica induzida será i/2. 16 Se aumentarmos o comprimento de cada lado da espira para 2x, mantendo a resistência total da espira em R, o módulo da corrente elétrica induzida será 4i.

v

Região onde há campo magnético B

y

v

L

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 x

2L

a) A figura a seguir representa a situação para o instante t1 5 L/(2v). Indique nessa figura o sentido da corrente elétrica i1 que circula pela espira e determine o seu valor. Capítulo 9

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Note e adote: força eletromotriz na espira parcialmente imersa no campo magnético: v 5 LB. 53. Unicamp-SP O alicate-amperímetro é um medidor de corrente elétrica, cujo princípio de funcionamento baseia-se no campo magnético produzido pela corrente. Para se fazer uma medida, basta envolver o fio com a alça do amperímetro, como ilustra a figura a seguir. i 2,5 cm

52. Fuvest-SP 2018 Uma espira quadrada, de lado L, constituída por barras rígidas de material condutor, de resistência elétrica total R, se desloca no plano xy com  velocidade v constante, na direção do eixo x. No instante t 5 0, representado na figura, a espira começa a entrar em uma região do espaço, de seção reta qua drada, de lado 2L, onde há um campo magnético B  perpendicular a v ; a velocidade da espira é mantida constante por meio da ação de um agente externo. O campo B é uniforme, constante e tem a direção do eixo z, entrando no plano xy.

FÍSICA

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

b) Determine a corrente i1 na espira para o instante (3L) t2 5 . (2v)  c) Determine a força eletromagnética F (módulo, direção e sentido) que atua na espira no instante (5L) t3 5 . (2v)

Soma:

190

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

Força magnética e indução eletromagnética

Alça do amperímetro

a) No caso de um fio retilíneo e longo, pelo qual passa uma corrente i, o módulo do campo magnético produzido a uma distância r do centro do mi Tm fio é dado por B 5 0 , onde m0 5 4p ? 1027 . 2pr A Se o campo magnético num ponto da alça circular do alicate da figura for igual a 1,0 ? 1025 T, qual é a corrente que percorre o fio situado no centro da alça do amperímetro? b) A alça do alicate é composta de uma bobina com várias espiras, cada uma com área A 5 0,6 cm2. Numa certa medida, o campo magnético, que é perpendicular à área da espira, varia de zero a 5,0 ? 1026 T em 2,0 ? 1023 s. Qual é a força eletromotriz induzida, v, em uma espira? A lei de Df indução de Faraday é dada por: v 5 2 , onde Dt f é o fluxo magnético, que, nesse caso, é igual ao produto do campo magnético pela área da espira.

0,40 m

B

LED

3 3

3 3 3 3 3

3 3

3 3 3 3 3

3 3

3 3 3 3 3

3 3

3 3 3 3 3

3 3

3 3 3 3 3

M

x1

0,60 m

x2

LED (diodo emissor de luz) Potência

24 mW

Corrente

20 mA

Luminosidade

2 lumens

O jovem, segurando em um puxador isolante, deve fazer a barra deslizar entre X1 e X2. Para verificar em que condições o LED acenderia durante o movimento, estime: Note e adote: a força eletromotriz induzida é tal que v 5 2

Df . Dt

a) a tensão V, em volts, que deve ser produzida nos terminais do LED, para que ele acenda de acordo com suas especificações. b) a variação Df do fluxo do campo magnético através da espira, no movimento entre X1 e X2. c) o intervalo de tempo Dt em s, durante o qual a barra deve ser deslocada entre as duas posições, com velocidade constante, para que o LED acenda. 55. UFU-MG Uma espira quadrada de lados 0,10 m e resistência total 20 V está imersa em um campo magnético orientado perpendicularmente ao plano de espira, conforme figura a seguir.

B

O fluxo magnético através da espira varia com o tempo de acordo com o seguinte gráfico. 10 8 6 4 2 0 0

5

10

20

15

Tempo (3 10–3 s)

A partir dessas informações, é correto afirmar que: a) se o campo magnético varia apenas com o tempo, o seu módulo no instante t 5 1,6 ? 1022 s será igual a 8 T. b) a força eletromotriz induzida entre os pontos A e B, entre os instantes t 5 0 s e t 5 1,6 ? 1022 s, será de 2 V. c) de acordo com a lei de Lenz, a corrente elétrica induzida na espira circulará de B para A. d) a corrente elétrica induzida na espira entre os instantes t 5 0 s e t 5 1,6 ? 1022 s será de 0,025 A. 56. FEI-SP Uma espira condutora plana de área A 5 0,5 m2 está animada de movimento de translação no interior de um campo de indução magnética uniforme, de intensidade variável com o tempo de acordo com a expressão B 5 2t (Sistema Internacional). Sendo o campo normal à espira, qual a força eletromotriz induzida na espira? 57. Unicamp-SP A figura a seguir representa um circuito condutor fechado OPQR, imerso num campo de indução magnética B estático e uniforme, perpendicular ao plano OPQR e penetrando no papel. Por meio da manivela M, põe-se o trecho OP a girar uniformemente, mantendo-se os contatos elétricos em O e P. Esboce o gráfico da corrente elétrica induzida no circuito OPQR, em função do tempo.

O

P

M

B R

FRENTE 2

0,20 m

A

Fluxo magnético (3 10–3 Wb)

54. Fuvest-SP É possível acender um LED movimentando-se uma barra com as mãos? Para verificar essa possibilidade, um jovem utiliza um condutor elétrico em forma de U, sobre o qual pode ser movimentada uma barra M, também condutora, entre as posições X1 e X2. Essa disposição delimita uma espira condutora, na qual é inserido o LED, cujas características são indicadas na tabela a seguir. Todo o conjunto é colocado em um campo magnético B (perpendicular ao plano dessa folha e entrando nela), com intensidade de 1,1 T.

Q

191

58. Fuvest-SP Duas bobinas iguais, B1 e B2, com seus eixos alinhados, são percorridas por uma mesma corrente elétrica e produzem um campo magnético uniforme no espaço entre elas. Nessa região, há uma espira, na qual, quando o campo magnético varia, é induzida uma força eletromotriz v, medida pelo voltímetro. Quando a corrente I, que percorre as bobinas, varia em função do tempo, como representado no gráfico A, mede-se vA 5 1,0 V, para o instante t 5 2 s.

B2 Voltímetro

Espira

B1

Gerador

Amperímetro

Para analisar esse sistema: a) construa o gráfico RA, da variação de v, em função do tempo, para o intervalo entre 0 e 6 s, quando a corrente I varia como no gráfico A. I (A)

59. Unifesp Em uma balança analítica eletrônica, o prato que recebe a massa M, a ser aferida, fica sobre um suporte acoplado a uma bobina quadrada de lado 5,0 cm e com 10 voltas, que se ajusta perpendicularmente às linhas de campo magnético B uniforme e constante, de módulo igual a 2,0 T, orientado para fora do plano da figura. A corrente elétrica produzida pela célula fotoelétrica C, ao percorrer a bobina, interage com o campo magnético, resultando em uma força magnética que sustenta o prato e o suporte na posição de equilíbrio mecânico. A balança está zerada quando o nível do braço indicador D coincide com o fundo do prato vazio. Quando a massa M é colocada sobre o prato, o conjunto sai da posição de equilíbrio e tende a mover-se para baixo, desalinhando o braço indicador com o fundo do prato. Nesta situação surge uma corrente elétrica na bobina fazendo com que o fundo do prato volte à sua posição original. Considere que a balança encontra-se inicialmente zerada e o fluxo do campo magnético sobre a bobina mantenha-se constante. Dado: g 5 10,0 m/s2.

M

Gráfico A

2

D 1 0

C

t (s) 1

2

3

4

5

6

–1

R

b) determine o valor de vB para t 5 2 s e construa o gráfico RB, da variação de v, em função do tempo, para o intervalo entre 0 e 6 s, quando a corrente I varia como no gráfico B. I (A) Gráfico B 2 1 0

t (s) 1

2

3

4

5

6

–1

c) determine o valor de vC para t 5 5 s e construa o gráfico RC, da variação de v, em função do tempo, para o intervalo entre 0 e 6 s, quando a corrente I varia como no gráfico C. I (A) Gráfico C 2 1 0

B

Determine: a) o módulo, a direção e o sentido da força magnética resultante sobre a bobina devido à massa de 10 g colocada sobre o prato. b) o sentido (horário ou anti-horário) da corrente elétrica na bobina necessária para equilibrar a massa de 10 g, bem como a potência elétrica dissipada pela bobina nessa situação. A resistência ôhmica R equivalente da bobina é 50 V. 60. EPCAr-MG 2021 Considere um circuito ôhmico com capacitância e autoindução desprezíveis. Através de uma superfície fixa delimitada por este circuito (Figura 1) aplica-se um campo magnético B cuja intensidade varia no tempo t de acordo com o gráfico mostrado na Figura 2.

t (s) 1

2

3

4

5

B

6

B

–1

Note e adote: a força eletromotriz induzida em uma espira é proporcional à variação temporal do fluxo do campo magnético em sua área.

192

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

Figura 1

0

t Figura 2

Nessas condições, a corrente induzida i no circuito esquematizado na Figura 1, em função do tempo t é melhor representada pelo gráfico

a)

a)

m0nKpa2 . R

b)

m0nKpb2 . R

c)

m0nKwtumaxpb2 sen (wt) . R

d)

m0nKwtumaxpb2 cos (wt) . R

i 0

t

e) 0.

b)

i

62. IME-RJ 2016

0

c)

t

Material ferromagnético f (t)

i1 (t)

i

B2 10 esp

B1 100 esp 0

t

e2 (t)

Figura 1

f (Wb)

d)

i

10 250 Fmm (A.esp)

50 0

t

210 Figura 2

umax

i1 (A) 1

2

4

6

8 10

12 14

16

t (s)

21 Figura 3

O circuito magnético apresentado na Figura 1 é constituído pelas bobinas B1 e B2, formadas por 100 e 10 espiras, respectivamente, e por um material ferromagnético que possui a curva de magnetização apresentada na Figura 2. Considerando que seja aplicada no lado de B1 a corrente i1 (t) apresentada na Figura 3, desenhe: a) o gráfico do fluxo magnético f (t) indicado na Figura 1; b) o gráfico da tensão induzida e2 (t) indicada na Figura 1.

FRENTE 2

61. ITA-SP 2019 A figura mostra uma espira circular, de raio a e resistência R, com centro situado sobre o eixo de um solenoide muito longo, com n voltas por unidade de comprimento e raio b (b < a). No instante inicial, t 5 0, o eixo do solenoide encontra-se perpendicular ao plano da espira, que oscila segundo a expressão u 5 umaxsen (wt), em que w é a frequência angular do movimento. Se a corrente que passa pelo solenoide cresce linearmente com o tempo, conforme I 5 kt, e sendo m0 a permeabilidade magnética do vácuo, então a intensidade da corrente elétrica induzida na espira é

Consideração: todo o fluxo magnético criado fica confinado ao material ferromagnético.

193

63. EPCAr-MG 2015 A figura a seguir representa um dispositivo usado para medir a velocidade angular w de uma roda, constituída de material eletricamente isolante. Polo Norte V P

w

Polo Sul

Roda

Ímã em forma de U

Este dispositivo é constituído por uma espira condutora de área 0,5 m² e imersa dentro de um campo magnético uniforme de intensidade 1,0 T. A espira gira devido ao contato da polia P com a roda em que se deseja medir a velocidade angular w. A espira é ligada a um voltímetro ideal V que indica, em cada instante t, a voltagem nos terminais dela. Considerando que não há deslizamento entre a roda e a polia P e sabendo-se que o voltímetro indica uma tensão eficaz igual a 10 V e que a razão entre o raio da roda (R) e o raio (r) da polia é

R 5 2, pode-se afirmar r

que w, em rad/s, é igual a a) 5 b) 15 c) 20 d) 25 Transformadores e usinas geradoras de eletricidade 64. UEPG-PR 2016 Com relação a aplicações tecnológicas do eletromagnetismo, assinale o que for correto. 01 Uma usina hidrelétrica transforma em energia elétrica a energia potencial gravitacional da água. 02 Numa lâmpada fluorescente, a passagem da corrente elétrica por um filamento faz com que este se aqueça e emita luz. 04 O transformador elétrico é um dispositivo que transforma tensão variável em tensão contínua. 08 O chuveiro elétrico, através do efeito Joule, utiliza a energia térmica dissipada numa resistência para aquecer a água. 16 As estações de rádio transmitem em frequências diferentes devido ao fato de a velocidade de propagação dessas ondas, no vácuo, depender de sua frequência. Soma:

194

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

65. Enem 2014 As cercas elétricas instaladas nas zonas urbanas são dispositivos de segurança planejados para inibir roubos e devem ser projetadas para, no máximo, assustar as pessoas que toquem a fiação que delimita os domínios de uma propriedade. A legislação vigente que trata sobre as cercas elétricas determina que a unidade de controle deverá ser constituída, no mínimo, de um aparelho energizador de cercas que apresente um transformador e um capacitor. Ela também menciona que o tipo de corrente elétrica deve ser pulsante. Considere que o transformador supracitado seja constituído basicamente por um enrolamento primário e outro secundário, e que este último está ligado indiretamente à fiação. A função do transformador em uma cerca elétrica é a) reduzir a intensidade de corrente elétrica associada ao secundário. b) aumentar a potência elétrica associada ao secundário. c) amplificar a energia elétrica associada a este dispositivo. d) proporcionar perdas de energia do primário ao secundário. e) provocar grande perda de potência elétrica no secundário. 66. UFSM-RS 2014 A tecnologia das grandes usinas hidroelétricas depende de extensas linhas de transmissão. As linhas de transmissão usualmente transportam energia elétrica em _____________ tensão. O transformador é um dispositivo que permite transformar baixa tensão e ____________ corrente em alta tensão e ____________ corrente e vice-versa. No transformador, o fluxo magnético associado ao campo criado pela corrente __________ no primário gera uma corrente no secundário, conforme a lei de Faraday. A alternativa que completa, corretamente, as lacunas é a) alta – alta – baixa – contínua. b) alta – baixa – alta – alternada. c) baixa – baixa – baixa – contínua. d) alta – alta – baixa – alternada. e) baixa – baixa – alta – contínua. 67. Acafe-SC 2016 O carregador de celular é um dispositivo que consegue transferir energia elétrica da rede elétrica residencial para as baterias do aparelho. No entanto, para realizar essa transferência utiliza um equipamento bastante conhecido, o transformador. Na figura a seguir, recortamos o esquema do transformador de um carregador de celular que é igual à de qualquer transformador comum.

Enrolamento da direita

Enrolamento da esquerda

T1

Considere a figura e assinale a alternativa correta que completa as lacunas da frase a seguir. O princípio de funcionamento do transformador é __________. Com base na figura, deduzimos que a tensão do enrolamento da __________ é __________ que a tensão do enrolamento da __________. a) a indução eletromagnética – direita – igual – esquerda b) a indução eletrostática – esquerda – menor – direita c) a indução eletromagnética – esquerda – maior – direita d) a indução eletrostática – direita – maior – esquerda

Com base no exposto, é correto afirmar que: 01 quando o Circo da Física está em uma cidade com rede elétrica de tensão 220 V, os aparelhos que funcionam com tensão de 110 V devem ser ligados a transformadores com potência de entrada igual à metade da potência de saída. 02 o para-raios tem a função de impedir que a descarga elétrica aconteça sobre o Circo da Física, logo ele dificulta a passagem das cargas elétricas nessa região, repelindo-as para longe. 04 quando o para-raios está eletrizado, há maior concentração de cargas elétricas nas suas pontas do que no restante do para-raios. 08 a corrente elétrica na saída do transformador é alternada. 16 o princípio de funcionamento tanto do transformador quanto do para-raios está baseado na indução eletromagnética. 32 em um transformador, a frequência da tensão de saída é a mesma que a da tensão de entrada.

FRENTE 2

Ari Nicolosi

68. UFSC 2019 O Circo da Física viaja pelo Brasil apresentando seu espetáculo para divertir o público de várias idades, mas também para ensinar e divulgar a Física de maneira lúdica e contextualizada. Muitas vezes, é necessária a substituição de alguns equipamentos elétricos que são danificados. Como o show não pode parar, esses equipamentos são comprados nas próprias cidades onde o circo está instalado, portanto alguns possuem especificação 220 V e outros, 110 V. Outro aspecto fundamental é a proteção dos equipamentos elétricos utilizados nos shows contra possíveis descargas elétricas. Para isso, é instalado um para-raios no topo da estrutura do circo, como mostra a figura abaixo.

Soma:

195

69. Efoa-MG O transformador, esquematizado na figura a seguir, é um dispositivo que permite a elevação ou o abaixamento da tensão fornecida, utilizando-se dos princípios da indução eletromagnética. Observe a figura atentamente.

12 V CC 1,0 A

G

10 espiras

100 espiras

A diferença de potencial no medidor G e a corrente que flui através dele são, respectivamente: a) 120 V e 0,1 A. d) 0,0 V e 0,0 A. b) 120 V e 10 A. e) 1,2 V e 10 A. c) 1,2 V e 1,0 A. 70. PUC-RS A figura a seguir representa um esquema de uma das experiências que Michael Faraday (século 19) realizou para demonstrar a indução eletromagnética. Núcleo de Ferro

B1

v

B2 G

C

Nessa figura, uma bateria de tensão constante v é conectada a uma chave interruptora C e a uma bobina B1, que, por sua vez, está enrolada a um núcleo de ferro doce, ao qual também se enrola uma outra bobina B2, está conectada a um galvanômetro G, que poderá indicar a passagem de corrente elétrica. Quando a chave C fecha o circuito com a bobina B1, o ponteiro do galvanômetro G a) não registra qualquer alteração, porque a fonte de corrente do circuito da bobina B1 é contínua. b) não registra qualquer alteração, porque a fonte de corrente do circuito só inclui a bobina B1. c) indica a passagem de corrente permanente pela bobina B2. d) indica a passagem de corrente pela bobina B2 por um breve momento, e logo volta à posição original. e) gira alternadamente para a direita e para a esquerda, indicando a presença de corrente alternada circulando pela bobina B2. 71. Unioeste-PR 2023 Transformadores são dispositivos usados para abaixar ou elevar os níveis de tensão e corrente elétrica em um dado sistema, mantendo a potência elétrica constante. Um modelo de transformador básico é constituído por um núcleo, feito de um material imantável, e duas bobinas de número diferente de espiras, isoladas entre si, chamadas bobina primária (bobina de entrada de tensão) e bobina secundária (bobina da qual sai a tensão transformada). Considere as seguintes assertivas sobre os princípios físicos do funcionamento de um transformador: I. Para o efetivo funcionamento do transformador com o abaixamento ou elevação de tensão, deve-se trabalhar com tensões alternadas, uma vez que os transformadores permitem transmitir a energia elétrica de uma bobina para outra através de campos magnéticos variáveis. II. O funcionamento do transformador é regido pelos princípios eletromagnéticos da lei de Faraday-Lenz, que afirma que é possível criar uma corrente elétrica em um circuito, uma vez que este seja submetido a um campo magnético variável. III. Transformações de abaixamento ou elevação de tensão contínua são possíveis somente a partir de um valor mínimo de tensão primária chamado de limiar de tensão de Faraday. IV. Quando uma tensão alternada sofre uma transformação de elevação ou de abaixamento, sua frequência varia de forma inversamente proporcional à transformação efetuada. São corretas as assertivas: a) I e II. d) II e IV. b) I e III. e) somente III. c) I e IV.

196

FÍSICA

Capítulo 9

Força magnética e indução eletromagnética

BNCC em foco EM13CNT101, EM13CNT307 e EM13CNT308

1. O esquema abaixo representa o funcionamento de uma trava magnética, conectada a uma catraca, que pode servir para ativar dispositivos que necessitam de abertura automática, como portões ou válvulas para tanques de produtos químicos.

catraca

X

X

X

X

X

X

X

X

X

X

i X

X

B

fio

k

L X

X

X

i

X

C

X

X

X

mola isolante

0

Ao ser atravessado por uma corrente elétrica i 5 3 A, um fio de comprimento L 5 50 cm, submetido a um campo de indução magnética de 2,0 T, ativa a catraca e deforma a mola até atingir a posição de equilíbrio. A mola levará o dispositivo de volta à posição inicial, em seguida. Sabendo que a mola tem uma constante elástica k 5 100 N/m, calcule a deformação sofrida por ela. EM13CNT101, EM13CNT301, EM13CNT302, EM13CNT307 e EM13CNT308

Ari Nicolosi

2. A imagem a seguir ilustra um aparato experimental utilizado para realizar estudos referentes ao eletromagnetismo. Esse aparato é constituído por uma pilha, uma chave para ligar e desligar o circuito, duas bobinas, uma bússola e um ímã circular. Elabore apresentação para esse experimento indicando quais fenômenos podem ser observados. Essa apresentação poderá ser em forma de: um texto simples; infográfico; filmagem da montagem experimental; simulação. Em seguida, apresente seu trabalho para os colegas e os professores.

Montagem experimental para estudos em eletromagnetismo. EM13CNT101, EM13CNT106, EM13CNT302, EM13CNT306 e EM13CNT308

3. O futuro chegou: carregamento elétrico sem fios! Equipamentos que utilizam tecnologias sem fios (wireless), como os telefones celulares e os computadores portáteis, estão cada vez mais presentes em nossa vida cotidiana. Mais um passo para o desenvolvimento tecnológico é dado com o carregamento elétrico sem fio, de alguns desses equipamentos. Já há diversos carregadores de celulares que oferecem essa facilidade. No entanto, a tecnologia ainda é nova, e há muita controvérsia sobre sua utilização. Pesquise sobre o tema em sites confiáveis na internet e em manuais de equipamentos que se utilizam dessa tecnologia, entreviste pessoas que utilizam esses aparelhos e, se possível, profissionais da área técnica, procurando responder aos tópicos a seguir. 1. Como funciona a tecnologia de carregamento sem fio? 2. Quais são as vantagens e as desvantagens em relação ao uso de aparelhos conectados às tomadas? 3. Qual é sua eficiência energética? E a relação custo-benefício? Em seguida, elabore um texto apresentando suas respostas e sua opinião a respeito dessa tecnologia, acrescentando uma previsão de quais aparelhos e serviços sem fio você imagina que teremos em um futuro breve e como isso pode impactar nossa vida cotidiana.

197

NASA/JPL-Caltech

Representação artística do satélite Jason-2/OSTM, que tem como missão o monitoramento do nível dos oceanos para mensurar as consequências de mudanças climáticas.

FRENTE 2

CAPÍTULO

10

Gravitação [...] derivo dos fenômenos celestes a força da gravidade, através da qual os corpos são atraídos para o Sol e para diversos planetas. Depois, a partir dessas forças gravitacionais e por proposições também matemáticas, deduzo o movimento dos planetas, dos cometas, da Lua e do mar. NEWTON, Isaac. Principia: princípios matemáticos da filosofia natural. 2. ed. 5. reimpr. São Paulo: Edusp, 2016. p. 14.

Modelos cosmológicos Desde a Antiguidade, o ser humano busca compreender os fenômenos relacionados aos astros. Questões acerca do movimento dos corpos celestes, os eclipses, as fases da Lua, os cometas, o fenômeno das marés e outros fenômenos celestes sempre intrigaram a humanidade, que, ao longo dos séculos, desenvolveu modelos para descrevê-los e prevê-los. O astrônomo grego Cláudio Ptolomeu (90-168) propôs, no século II d.C., um dos modelos cosmológicos mais famosos, o modelo geocêntrico. Em sua famosa obra Almagesto (c. 150), Ptolomeu colocou a Terra no centro do Universo. Embora esse modelo não seja aceito atualmente, ele foi adotado por mais de mil anos e sua descrição matemática era capaz de explicar muitos dos fenômenos astronômicos observados na época. De acordo com o modelo geocêntrico de Ptolomeu, a Lua e o Sol se moveriam em órbitas circulares em torno da Terra, e os planetas descreveriam órbitas circulares em torno de um ponto, em uma trajetória chamada epiciclo; esse ponto, por sua vez, se moveria em outra órbita circular, em torno da Terra, em uma trajetória chamada deferente. No século XVI, o astrônomo e matemático polonês Nicolau Copérnico (1473-1543) propôs um modelo distinto no qual o Sol ocupava o centro do Universo – chamado de modelo heliocêntrico. No século III a. C., o astrônomo e matemático grego Aristarco de Samos já havia proposto modelo semelhante, mas foi apenas com Copérnico que tal representação do Universo começou a despertar interesse devido ao seu caráter científico e à sua capacidade de descrever satisfatoriamente o movimento de planetas e outros corpos celestes. No entanto, tal mudança de paradigma enfrentou muita resistência, principalmente da Igreja católica. Já no século XVII, utilizando as observações astronômicas do dinamarquês Tycho Brahe (1546-1601), o alemão Johannes Kepler (1571-1630) iniciou uma revolução científica propondo leis que eram capazes de descrever com bastante precisão o movimento dos planetas. Ao contrário de muitos de seus antecessores, que insistiam que as órbitas planetárias precisavam ter a perfeição mística circular, Kepler afirmou que as órbitas eram elípticas. O exaustivo trabalho de Kepler extraiu de dados observacionais as regularidades que lhe levaram a propor três leis que descreviam o movimento dos planetas. Mas ainda não havia se estabelecido o conceito de força, e Kepler não sabia explicar a causa de tais movimentos. Isaac Newton (1643-1727) apresentou a lei da gravitação universal que traria a explicação tão aguardada do movimento planetário e de outros fenômenos associados à gravidade.

Saiba mais Tycho Brahe foi um brilhante astrônomo dinamarquês que, com seu trabalho meticuloso, ajudou a pavimentar o caminho da chamada Ciência Nova, abalando os pilares milenares do pensamento medieval. Trabalhando a serviço de Federico II da Dinamarca, foi um dos mais importantes observadores astronômicos de sua época, na Ilha de Ven, entre a Dinamarca e a Suécia. Johannes Kepler, astrônomo e matemático alemão, trabalhou como professor de Matemática em uma escola na Áustria e na corte de Rudolph II. Foi, no entanto, trabalhando com Tycho Brahe que suas contribuições à Ciência ganhariam enorme destaque. Após a morte de Brahe, Kepler herdou seu enorme acervo de observações astronômicas e isso o levou a passar anos analisando uma imensa quantidade de dados, o que o permitiu estabelecer as regularidades no movimento dos planetas. A publicação de suas conclusões, primeiro em 1609, em Astronomia Nova, depois em 1619, em Harmonis Mundi, são o que conhecemos hoje como as três leis de Kepler que mudariam para sempre a maneira como entendemos o movimento dos planetas e o Sistema Solar.

Newton é reconhecido como um dos cientistas que mais contribuíram para o desenvolvimento das Ciências na história. Dotado de inteligência e capacidade analítica extraordinárias, ele contribuiu significativamente para o desenvolvimento da Física, principalmente nos ramos da Mecânica, Gravitação e Óptica Geométrica, e da Matemática, sendo um dos desenvolvedores do cálculo diferencial e integral. Uma das grandes conclusões enunciadas em sua obra mais famosa, Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos de filosofia natural), mais conhecida como Principia, publicada em 1687, é que as leis da natureza são as mesmas para a Terra e para os corpos celestes. Hoje, essa afirmação pode parecer óbvia, porém, antes de Newton, existia uma convicção de que na Terra as leis que governavam o nosso dia a dia eram diferentes daquelas que regem os movimentos dos corpos celestes. O italiano Galileu Galilei (1564-1642) já havia estudado, bem antes do nascimento de Newton, o movimento dos corpos em queda devido à ação da gravidade, além de apontar uma luneta para os céus e referendar, com evidências de suas observações e descobertas, o modelo de Copérnico. No entanto, foi Isaac Newton quem conseguiu formular matematicamente as leis que regem os movimentos dos corpos e a gravidade. Fenômenos como a precessão (variação periódica na órbita) do planeta Mercúrio, no entanto, mostraram os limites da teoria da gravitação de Newton. Em 1915, o físico alemão Albert Einstein (1879-1955) apresentou sua teoria da relatividade geral que, entre outras coisas, permitiu compreender as anomalias observadas no movimento de alguns planetas, como Mercúrio, ampliando o alcance das ideias de Newton e nossa compreensão sobre o Universo.

FRENTE 2

Com base nas leis físicas enunciadas por Newton em sua obra Princípios matemáticos de filosofia natural (1687), o ser humano foi capaz de compreender com mais precisão o movimento dos astros e explorar o espaço. Neste capítulo, nos dedicaremos ao estudo da lei da gravitação universal e de outras leis físicas que regem o movimento dos astros.

199

O Sistema Solar Atualmente nossa compreensão sobre o Sistema Solar é muito maior. Sabemos que no centro há uma estrela – o Sol – de aproximadamente 4,5 bilhões de anos, rodeada por oito planetas. São eles, em ordem de proximidade com o Sol: Mercúrio, Vênus, Terra, Marte, Júpiter, Saturno, Urano e Netuno. Há também 5 planetas-anões: Plutão (reclassificado dessa forma em 2006), Ceres (2006), Eris (2006), Makemake (2008) e Hawmea (2008). Além dos planetas, temos os satélites naturais ou luas (como a nossa) e outros corpos menores, como asteroides, cometas e centauros. Quando estudamos o espaço e os corpos celestes, lidamos com distâncias muito grandes, de forma que a utilização da unidade de medida metro se torna inconveniente. Utilizamos, então, unidades adequadas a esses estudos como a unidade astronômica (ua) e o ano-luz (al), descritos a seguir.

•

1 ua: é a distância média entre o Sol e a Terra, que vale aproximadamente 1,5 ? 1011 m.

•

1 ano-luz: é a distância que a luz percorre, no vácuo, durante um ano juliano (definido pela União Astronômica Internacional como o período de 365,25 dias) e vale aproximadamente 9,5 ? 1015 metros. É importante destacar que a velocidade da luz no vácuo é cerca de 3 ? 108 m/s.

Devido às grandes dimensões envolvidas no estudo da Gravitação, é importante notar que boa parte das ilustrações do Sistema Solar não está em escala. Como exemplo, temos que o diâmetro da Lua, que é aproximadamente 1/4 do diâmetro da Terra, enquanto o diâmetro do Sol mede cerca de 109 vezes o diâmetro da Terra.

Terra

Lua

Sol

Diâmetro 3 478 km ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Diâmetro 12 742 km

Diâmetro 13 392 000 km

CORES FANTASIA

Representação da Lua, da Terra e do Sol e seus diâmetros aproximados.

A Terra e seus movimentos Nosso planeta apresenta vários movimentos distintos, como translação, rotação, precessão e nutação. Todos os planetas do Sistema Solar, exceto Vênus e Urano, têm o mesmo sentido de rotação, de oeste para leste. O movimento de translação da Terra em torno do Sol consiste em uma trajetória elíptica, que será analisada com mais detalhes na próxima seção. As estações do ano (primavera, verão, outono e inverno) não estão relacionadas com o fato de a órbita da Terra ser elíptica. Assim, não se pode afirmar que é verão no hemisfério sul por que a Terra está próxima do Sol,

200 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

uma vez que essa afirmativa apresenta a contradição da ocorrência concomitante do inverno no hemisfério norte. As estações do ano ocorrem devido ao eixo de rotação terrestre estar inclinado em relação ao plano da órbita do sistema Terra-Sol, o que faz com que a distribuição dos raios solares seja predominantemente desigual nos hemisférios ao longo do ano. Inclinação em relação ao eixo solar Eixo de rotação Círc

r

Equ ico

CORES FANTASIA

Luz solar ola ar ar

ulo Árti Polar co Tró pico de Cân ce Tró p

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

ado

Plano da órbita terrestre

r

de

Cap ricó rnio Círc ulo Ant Pola árti co r

Perpendicular à órbita Esquema com o hemisfério norte inclinado em direção ao Sol. Nessa situação, é verão no hemisfério norte e inverno no hemisfério sul.

Leis de Kepler Kepler enunciou três leis que descreviam com muita precisão o movimento dos planetas em torno do Sol. Hoje as chamamos de leis de Kepler. Essas leis têm validade não somente para o Sistema Solar, mas também para quaisquer sistemas em que a massa do corpo central seja muito maior que a massa do corpo em órbita. Antes de detalhar as leis de Kepler, é essencial relembrar o conceito geométrico da elipse e suas principais propriedades. Uma elipse é um tipo de seção cônica formada por um plano que corta um cone em uma curva fechada. A construção da elipse pelo método geométrico é relativamente simples. Inicialmente, é necessário fixar dois pontos em uma folha de papel, com uma tachinha, por exemplo. Em seguida, é preciso prender cada uma das extremidades de um pedaço de barbante em cada tachinha. Com um lápis apoiado no barbante, sempre esticado, contorna-se as tachinhas, traçando uma elipse.

Focos

Método de construção de uma elipse.

Todas as elipses apresentam dois pontos importantes chamados focos, como na montagem anterior, representados pelas tachinhas vermelha e azul. Quando os focos estão muito distantes, a elipse se torna mais achatada, ou seja, mais excêntrica. Conforme os focos se aproximam, ela vai se tornando mais parecida com uma circunferência, tornando-se menos excêntrica. Se os focos coincidirem em um único ponto, temos um caso particular de elipse, a circunferência.

Saiba mais Galerias do sussurro Algumas superfícies em formatos de elipsoides, obtidos com a rotação da elipse em torno de um dos seus eixos principais, têm aplicação em refletores odontológicos, em aparelhos para fragmentar cálculos renais (litotripsia extracorpórea) e na arquitetura, em razão das interessantes propriedades ópticas e acústicas. Raios sonoros ou luminosos que passam por um dos focos e são refletidos nas paredes do elipsoide passam pelo outro foco também.

Primeira lei de Kepler: lei das órbitas Os planetas descrevem órbitas elípticas, nas quais o Sol ocupa um dos focos.

O outro foco da elipse encontra-se vazio. Em seu movimento em torno do Sol, o planeta aproxima-se aumentando sua velocidade tangencial e, em seguida, afasta-se diminuindo-a. O ponto da órbita em que o planeta se encontra mais afastado do Sol é chamado de afélio; já o ponto no qual ele está mais próximo do Sol se chama periélio. Para satélites orbitando a Terra, esses pontos são chamados de apogeu e perigeu, respectivamente. Afélio

Periélio Perigeu

F2

Apogeu

Órbita da Lua

Órbita da Terra F1

CORES FANTASIA

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Esquema das órbitas elípticas da Lua em torno da Terra e da Terra em torno do Sol.

Atenção

Muitas construções famosas são projetadas para explorar essa propriedade das superfícies elípticas, como as chamadas galerias do sussurro ou whispering galleries, em inglês. A catedral de Saint Paul, maior igreja de Londres, projetada pelo arquiteto e matemático Christopher Wren, palco de cerimônias importantes, como o casamento da princesa Diana e o funeral do político britânico Winston Churchill, é um exemplo clássico de galeria do sussurro. Apesar das grandes dimensões da catedral, se uma pessoa está em um ponto específico de seu interior, em um dos focos, e outra está exatamente sobre o outro foco, elas podem conversar sussurrando que vão se ouvir perfeitamente, mesmo que outras pessoas estejam falando em outros pontos no mesmo instante.

Uma elipse tem dois eixos principais, o eixo maior e o eixo menor. O maior tem comprimento que pode ser denominado de 2a. Assim, metade do eixo maior da elipse – o semieixo maior – tem comprimento a e é também chamado de raio médio da elipse. Analogamente, o semieixo menor tem comprimento b.

b a

Eixo maior Eixo menor Eixos principais da elipse.

As órbitas dos planetas do Sistema Solar não são circulares, são elípticas. O Sol está localizado em um dos focos, e não no centro da elipse. Isso não exclui a possibilidade de órbitas circulares, como ocorre com satélites artificiais, por exemplo.

Somente é possível considerar que o Sol permanece em um dos focos da elipse, pois sua massa é muito maior do que a massa de qualquer outro planeta ou satélite do Sistema Solar. A massa do Sol representa aproximadamente 99,9% da massa de todo o Sistema Solar. Apesar de serem todas elípticas, as órbitas dos planetas em torno do Sol apresentam excentricidades distintas. Enquanto a Terra possui uma órbita de baixa excentricidade (0,0167), ou seja, sua órbita é aproximadamente circular – embora não seja exatamente uma circunferência –, Mercúrio, por sua vez, tem uma alta excentricidade em sua órbita (0,2056).

Segunda lei de Kepler: lei das áreas O vetor posição de um planeta varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais.

O vetor posição de um planeta liga o centro do Sol, que está em um dos focos da elipse, à posição do planeta. Conforme o planeta se movimenta na órbita elíptica, o vetor posição vai mudando de direção, sentido e módulo. Esse vetor varre uma certa área durante o movimento do planeta. Kepler percebeu que, se duas áreas varridas, em regiões distintas da elipse, eram iguais, os intervalos de tempo para o vetor varrer essas áreas também seriam iguais, enunciando assim sua segunda lei.

FRENTE 2

Em superfícies elípticas, raios sonoros ou luminosos que passam pelo foco são refletidos para o outro foco.

201

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Outra implicação importante da segunda lei de Kepler é que a velocidade areolar do planeta é constante. Note que velocidade areolar não é velocidade escalar da Cinemática: a velocidade escalar do planeta, que pode ser dada em km/s, por exemplo, é variável; entretanto, a variação da área preenchida em um intervalo de tempo, denominada velocidade areolar, é constante. Lembre que a área total de uma elipse é dada por A 5 pab, temos:

CORES FANTASIA

P1 Planeta se move de P1 até P2 no tempo t

Área 1

P2

Área 2 P3

Área 1 5 Área 2

P4

v areolar 5

Planeta se move de P3 até P4 no tempo t

Esquema da segunda lei de Kepler, de acordo com a qual as áreas varridas serão iguais em tempos iguais de percurso.

Uma das consequências importantes desse enunciado é que, sendo a trajetória elíptica, a velocidade do planeta não pode ser constante durante o movimento orbital. Quando o planeta está em posições mais próximas do Sol, ele se movimenta com velocidade maior do que quando está em posições mais afastadas, ou seja, a velocidade é máxima no periélio e mínima no afélio, obedecendo, assim, à lei das áreas. Portanto, o movimento em um trecho da elipse é acelerado, enquanto, no outro, é retardado. Movimento acelerado

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

• • •

Área pab 5 5 constante Dt T

a: semieixo maior (raio médio); b: semieixo menor; T: período de revolução.

Ainda em decorrência da lei das áreas, podemos citar a relação entre a velocidade do planeta e o módulo do vetor posição, tanto no afélio quanto no periélio. Nessas posições, para um pequeno intervalo de tempo, pode-se considerar que os arcos descritos pelo planeta são aproximadamente segmentos de reta. Como as áreas são iguais em tempos iguais, temos: AP 5 AA ~ DsP ? rP 5 DsA ? rA Dividindo ambos os membros da equação pelo intervalo de tempo, temos: DsP DsA ? rP 5 ? rA ~ Dt Dt

CORES FANTASIA

vP ? rP 5 vA ? rA CORES FANTASIA

Periélio

Afélio

AP

Sol

Periélio DsP

Planeta

A velocidade de um planeta não é constante durante o movimento orbital. Na figura a seguir, repare que o intervalo de tempo para ir da posição A até a posição B não é o mesmo que o da posição B até a posição A, pois as áreas varridas pelo vetor posição são distintas. A

Eixo menor

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Representação da lei das áreas.

O cubo do raio médio da órbita de um planeta é proporcional ao quadrado de seu período de revolução em torno do Sol.

O período de revolução de um planeta é o tempo necessário para que ele complete uma volta em torno do Sol. Para a Terra, esse período dura aproximadamente 365 dias, chamado de ano terrestre. Kepler concluiu que existe uma relação matemática entre o período do movimento do planeta (chamado de ano) e o raio médio (semieixo maior) da órbita, de tal modo que:

CORES FANTASIA

a3 5K T2

B A área varrida pelo vetor posição de A até B (azul) é menor do que a área varrida de B até A (rosa). Portanto, os intervalos de tempo também são distintos, sendo tAB < tBA.

Capítulo 10

Afélio DsA

Terceira lei de Kepler: lei dos períodos

Atenção

202 FÍSICA

rA

rP

vA

vP

Movimento retardado A velocidade é máxima no periélio e mínima no afélio.

AA

Sol

Gravitação

• • •

a: semieixo maior (raio médio da órbita); T: período de revolução; K: constante de Kepler.

Dessa forma, quanto mais distante o planeta estiver do Sol, maior a duração de seu ano. Com a lei dos períodos, é possível determinar a duração do ano de outros planetas que também se movimentam ao redor do Sol, bem como dos recém-descobertos exoplanetas. O quadro a seguir apresenta o raio médio dos planetas do Sistema Solar, em unidades astronômicas, bem como seus períodos de translação em relação ao período de translação terrestre. Raio médio (ua)

Período (anos terrestres)

Mercúrio

0,387

0,24

Vênus

0,723

0,61

Terra

1,000

1,00

Marte

1,523

1,88

Júpiter

5,202

12,41

Saturno

9,538

29,47

Urano

19,177

84,06

Netuno

30,057

164,90

Fonte: O SISTEMA Solar: característica e dinâmica. Instituto de Física. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, [s.d]. www.if.ufrgs.br/oei/ solar/solar04/solar04.htm. Acesso em: 4 set. 2023.

É importante ressaltar que a terceira lei de Kepler permite comparar entre si somente corpos que orbitam a mesma massa central, uma vez que a constante de Kepler muda de um sistema para outro.

Exercícios

resolvidos

1. Adotando o Sol como referencial, aponte a alternativa que condiz com a primeira lei de Kepler. a) As órbitas planetárias são curvas quaisquer, desde que fechadas. b) As órbitas planetárias são espiraladas. c) As órbitas planetárias não podem ser circulares. d) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando o centro da elipse. e) As órbitas planetárias são elípticas, com o Sol ocupando um dos focos da elipse. Resolução: A primeira lei de Kepler afirma que as órbitas são elípticas, com o Sol em um dos focos da elipse. Resposta: alternativa E. 2. Cesgranrio-RJ O raio médio da órbita de Marte em torno do Sol é aproximadamente quatro vezes maior do que o raio médio da órbita de Mercúrio em torno do Sol. Assim, a razão entre os períodos de revolução, TA e TB, de Marte e de Mercúrio, respectivamente, vale aproximadamente: Resolução: Como Marte e Mercúrio orbitam em torno da mesma massa central, podemos aplicar a terceira lei de Kepler.

3

2

T  ~  A  5 43  TB 

2

 TA  TA  T  5 64 ~ T 5 8 B B Resposta: a razão entre os períodos TA e TB é 8.

Força gravitacional Em seus estudos sobre o movimento planetário, Kepler considerava que os planetas eram empurrados ao longo de sua órbita por uma força emanada pelo Sol. Kepler enunciou, inclusive, uma quarta lei, pouco conhecida chamada lei das distâncias. Ela afirmava que a velocidade do planeta é, em qualquer instante de seu movimento orbital, proporcional à distância do planeta ao Sol. Hoje sabemos que essa relação só se mostra válida no afélio e no periélio. Foi Isaac Newton, no entanto, quem propôs que a força de interação entre massas é atrativa e depende do produto direto das massas e do inverso do quadrado da distância entre elas; ou seja, mantendo-se as massas, se a distância dobra, a força se reduz a um quarto, e se a distância cair pela metade, a força quadruplica de valor, e assim por diante. Considerando essa força, denominada força gravitacional, é possível obter equações que descrevem as órbitas dos planetas de maneira muito precisa. Essas mesmas leis permitem o lançamento e a operação de satélites em órbita ao redor da Terra ou de outros planetas, por exemplo. A força gravitacional atua a longas distâncias nos corpos celestes, sem a necessidade de contato direto entre os corpos, que geralmente têm grandes concentrações de massa. Por sua ação não necessitar de contato, a força gravitacional é classificada como força de campo. Ela é responsável por manter a órbita dos planetas em torno do Sol e manter a Terra agregada (se não houvesse a atração gravitacional, não haveria a formação de grandes corpos celestes como planetas, asteroides, entre outros). A força gravitacional também mantém o Sol coeso, já que ela se contrapõe a forças como aquelas resultantes das reações nucleares que acontecem no interior do Sol, impedindo, assim, que ele se desintegre na maior parte de sua existência. Essa força, expressa pela lei da gravitação universal, atua entre todos os corpos e em qualquer região do Universo. m 2

FG12 FG21 1

M

d Interação gravitacional entre dois corpos.

  As forças FG12 e FG21 formam um par ação-reação, portanto apresentam as seguintes características: • mesmo módulo (ainda que as massas que interagem sejam diferentes);

•

FRENTE 2

Planeta

2

R  T  R3A R3 5 B2 ~  A  5  A  2 TA TB  TB   RB 

mesma direção;

203

• • • •

sentidos opostos; atuam em corpos distintos; mesma natureza (gravitacional);

mesma linha de ação ou direção. A força gravitacional pode ser expressa matematicamente por: FG 5

• • • •

G?M?m d2

FG 5 força gravitacional [N];

 N ? m2  ; G 5 constante de gravitação universal  2   kg  M e m 5 massas dos corpos [kg]; d 5 distância entres os corpos [m].

Atenção

A primeira determinação em laboratório do valor de G aconteceu em 1798, pelo cientista inglês Henry Cavendish (1731-1810), por meio de um experimento baseado em um equipamento denominado balança de torção. O objetivo inicial de Cavendish era determinar a massa específica da Terra, porém, para isso, ele precisou determinar o valor da constante G. Cavendish posicionou duas esferas de aproximadamente 1 kg nas extremidades de uma barra leve, que, por sua vez, foi suspensa por uma fibra de quartzo. Duas outras esferas maiores, de aproximadamente 160 kg, foram colocadas próximas às menores. Assim, as massas maiores atraíram as menores, fazendo com que o conjunto rotacionasse até atingir uma posição de equilíbrio. O ângulo de rotação da fibra pode ser medido por meio de um feixe de luz que incide sobre um espelho fixado no conjunto. Conhecendo a constante de torção da haste, Cavendish conseguiu medir a força entre as massas.

Força gravitacional e força peso são sinônimos. Ambos os termos se referem à interação entre corpos por conta de suas massas. Fibra

Pode parecer estranho, mas quando alguém pula, a Terra está atraindo a pessoa para baixo ao mesmo tempo que a pessoa atrai a Terra para cima! Ou seja, hipoteticamente, se no mundo inteiro, apenas essa pessoa saltasse, poderíamos considerar que a Terra se moveria ao encontro da pessoa mas com uma aceleração ínfima. Como calcular o valor dessa aceleração? Acompanhe o exercício resolvido.

M m

Fonte de luz

m M

Exercício

resolvido

3. Determine a aceleração que a Terra teria quando uma única pessoa de massa de 60 kg, está na altura máxima de um salto vertical. Dados: g 5 10 m/s2 e MT 5 6,0 ? 1024 kg. Resolução: A força peso que atua na pessoa é dada por: P 5 m ? g ~ P 5 60 ? 10 P 5 600 N Porém, a reação dessa força peso está no centro da Terra e com sentido oposto, acelerando-a para cima. Essa aceleração é dada por: P 5 MT ? aT ~ 600 5 6,0 ? 1024 ? aT aT 5 10222 m/s2 Perceba que, pelo fato de a Terra ter uma massa muito grande, sua aceleração é muito pequena, praticamente desprezível. Resposta: 10222 m/s2.

A constante de gravitação universal A constante G é chamada de constante de gravitação universal. A determinação do valor de G não foi uma tarefa simples, principalmente por ter um valor muito pequeno.

204 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Anteparo

Balança de torção. Ao posicionar as massas M próximas das massas m, a fibra de quartzo realiza um movimento de torção, cujo ângulo pode ser medido por meio da reflexão do raio de luz sobre o anteparo.

Por esse experimento, Cavendish determinou que a constante G valia aproximadamente 6,75 ? 10211 N ? m2/kg2, valor bem próximo do atualmente aceito, de aproximadamente 6,673 ? 10 211 N ? m2 /kg2, ou seja, uma excelente medição à época para uma grandeza de magnitude tão pequena.

Atenção É muito comum confundirmos os símbolos g e G, embora eles representem grandezas físicas bem distintas. A letra maiúscula G representa a constante de gravitação universal, que relaciona a força de interação entre corpos com a distância entre eles e com suas massas; sua unidade de medida no Sistema Internacional (SI) é N ? m2/kg2 e seu valor é o mesmo para todas as regiões do Universo. A letra minúscula g representa a aceleração da gravidade. Sua unidade no SI é m/s2 e seu valor depende das massas envolvidas em determinada situação.

Exercício

resolvido

4. UFMA Seja F a força de atração do Sol sobre um planeta. Se a massa do Sol se tornasse três vezes maior, a do planeta, cinco vezes maior, e a distância entre eles fosse reduzida à metade, a força de atração entre o Sol e o planeta passaria a ser: a) 3F b) 15F c) 7,5F d) 60F

• • • • • •

Atenção

Resolução:

A massa que gera o campo gravitacional não é afetada pelo campo gerado por ela mesma. Portanto, é impossível um corpo ser acelerado pelo campo gravitacional que ele mesmo criou.

GMm F5 d F' 5 G ? (3M) ?

5m  d   2

2

5 15 ?

4GMm 60GMm 5 5 60F 2 d d2

Resposta: alternativa D. Note que a força gravitacional tem uma descrição matemática parecida com a da força elétrica, com a diferença que é sempre atrativa. Vale ressaltar que a força gravitacional é significante quando consideramos a Terra e os corpos com os quais ela interage. Essa força, embora seja relevante na interação entre corpos celestes de grande massa, é muito pequena quando relaciona corpos com massa de ordem de grandeza bem menor, como aqueles presentes em nosso cotidiano.

Campo gravitacional Toda partícula que apresenta massa tem campo de influência ao seu redor, que é responsável pela interação entre porções distintas de matéria. Assim como cargas elétricas criam ao seu redor campos elétricos, massas criam ao seu redor campos gravitacionais. Outras massas reagem à presença desse campo gravitacional por meio da força gravitacional.

Em problemas de Gravitação, vamos considerar os corpos com simetria esférica. Corpos desse tipo são comuns no Universo, já que luas, estrelas e planetas de grande massa se aproximam do formato esférico devido à ação da força gravitacional, que tende a aproximar as partículas minimizando a distância entre elas. Embora a Terra, por exemplo, não seja uma esfera perfeita (ela é um elipsoide de revolução, quase como uma esfera achatada nos polos e saliente no Equador), para os nossos cálculos, a consideração de que a Terra é uma esfera perfeita é uma boa aproximação. Essa é uma hipótese importante, pois, para corpos com simetria esférica, podemos considerar toda a massa concentrada no centro de massa do corpo para cálculo de campos e forças gravitacionais. Observe que, para calcular o campo gravitacional gerado por um corpo, consideramos apenas a distância entre o centro desse corpo e um ponto do espaço; ou seja, se tratarmos do campo gravitacional gerado pela Terra, vamos considerar que toda a massa da Terra está concentrada em seu centro de massa. Só podemos fazer isso se: • o corpo apresentar simetria esférica;

•

a força gravitacional depender do inverso do quadrado da distância;

•

o corpo tiver densidade constante em cada camada.

m ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

FG

h

CORES FANTASIA

em que: RT 5 raio da Terra; M 5 massa da Terra; m 5 massa do corpo; h 5 altura em relação à superfície terrestre; G 5 constante de gravitação universal; FG 5 força gravitacional.

A densidade da Terra não é constante, ou seja, não é a mesma em todas as profundidades, porém, em cada camada, podemos considerar a densidade aproximadamente constante, apesar de existirem pequenas variações locais.

RT M ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Assim, temos: mg 5

r (3 1 000 kg/m3)

P 5 FG

Núcleo interior

GMm 2

(RT 1 h)

g5

GM (RT 1 h)2

CORES FANTASIA

Núcleo Manto exterior

16 12 8 4 0

FRENTE 2

Campo gravitacional gerado pela Terra a uma altitude h, ou seja, d 5 RT 1 h.

1 2 3 4 5 6 RT r (3 106 m)

Variação da densidade r da Terra em função da distância r ao centro da Terra.

205

É importante notar que a existência do campo gravitacional em uma região não implica que os corpos sujeitos a esse campo estão acelerados. É muito comum a confusão entre as expressões “campo gravitacional” e “aceleração da gravidade”. Um corpo em repouso em cima de uma mesa está sujeito ao campo gravitacional terrestre, porém não está acelerado em relação à Terra, já que permanece em repouso em relação à mesa. Esse corpo pode até estar acelerado caso esteja em movimento em uma direção contida no plano da mesa, mas não necessariamente com aceleração da gravidade. No entanto, um corpo em queda livre, próximo à superfície terrestre e sujeito apenas à força gravitacional, apresenta, de acordo com a segunda lei de Newton, uma aceleração de aproximadamente 10 m/s2, que é igual ao valor da intensidade do campo gravitacional naquela região. A força gravitacional, como toda grandeza vetorial, para ser bem definida, precisa de módulo, direção e sentido. Para seu módulo ser determinado, precisamos conhecer as massas que interagem e a intensidade do campo gravitacional local. A massa de um corpo independe do campo gravitacional, ou seja, a massa de um corpo é a mesma independentemente do local (planeta ou astro) no qual se situa. Podemos dizer que massa é uma propriedade intrínseca do corpo, pois não está sujeita à ação de outros corpos. Peso

Massa

Classificação

Grandeza vetorial

Grandeza escalar

Unidade SI

N (newton)

kg (quilograma)

Depende do campo gravitacional (g)?

Depende

Independe

A seguir, vamos analisar como se dá a variação do campo gravitacional em diferentes pontos da superfície da Terra.

Campo gravitacional na superfície Para determinar o campo gravitacional na superfície de corpos esféricos (gSUP), consideramos a altura h nula e a distância igual ao próprio raio R do corpo gerador do campo:

gSUP 5

GM R2

Podemos considerar que o raio da Terra (RT) vale 6 400 km e que sua massa (MT) é 6 ? 1024 kg, o que gera um campo gravitacional na superfície da Terra (gSUP) de aproximadamente 10 m/s2. Corpos em queda livre estão sujeitos à mesma aceleração, independentemente da massa que tenham. Isso pode parecer contraintuitivo baseado em observações cotidianas, já que, quando se abandona uma maçã e uma pena a partir da mesma altura, a maçã chega antes ao solo. Porém, nessa situação, a força de resistência do ar tem um papel importante, afetando mais o movimento da pena do que o da maçã.

206 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Quando abandonados simultaneamente e da mesma altura em uma câmara de vácuo, ou seja, com a força de resistência do ar nula, os dois corpos chegam ao mesmo tempo ao chão, pois ambos estão sujeitos apenas à força gravitacional. Maçã

FR 5 PM mM ? aM 5 mM ? g aM 5 g

Pena

FR 5 PP mP ? aP 5 mM ? g aP 5 g

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO CORES FANTASIA

Maçã e pena abandonadas de uma plataforma em uma câmara a vácuo.

Saiba mais Martelo e pena na Lua Em 1971, durante a missão Apollo 15, o astronauta americano David Scott realizou uma experiência para demonstrar a teoria de Galileu de que os corpos caem com a mesma aceleração, independentemente da massa, na ausência de resistência do ar. Na superfície da Lua, quando Scott abandonou, da mesma altura, um martelo e uma pena, ambos chegaram ao mesmo tempo ao chão, já que na Lua a resistência do ar é desprezível, pois sua atmosfera é muito tênue. No entanto, quando o experimento é feito na Terra, o martelo chega antes, pois a resistência do ar afeta de maneira mais significativa o movimento da pena.

A Lua cria, em sua superfície, um campo gravitacional menor do que o campo gerado pela Terra. Devido à relação g entre massas e raios, temos que gLua à Terra . 6 Ao observarmos as antigas filmagens de astronautas andando na Lua, percebemos que, quando eles saltam, demoram muito mais tempo para voltar ao chão do que na Terra, em razão do campo gravitacional na superfície lunar ser significativamente menor. O campo gravitacional na superfície de um corpo celeste não depende apenas de sua massa, mas também de seu raio. Existem planetas que apresentam massa maior que a da Terra, porém, devido ao seu grande raio, possuem campos gravitacionais menores que a Terra em sua superfície. Para relacionar campos gravitacionais na superfície de corpos distintos, A e B, podemos usar a seguinte relação: GM A 2 M R  gA R2A 5 5  A B GM B gB  M B   RA  RB2

Podemos também relacionar esses campos com a densidade média (r) do corpo. Considerando os corpos M esféricos e sabendo que r 5 ~ M 5 rV, temos: V 2 2 r V R  M R  gA g 5  A B ~ A 5  A A B gB gB  M B   RA   rB VB   RA  2

 4pR3A  2 r ? A  gA 3   RB  5 3    gB  rB ? 4pRB   RA   3 

Campo gravitacional em pontos internos da Terra

gA r ? RA 5 A gB rB ? RB

A seguir, temos o quadro das massas e dos raios de alguns planetas com relação à massa e ao raio da Terra. Por esses dados, podemos conferir também a intensidade do campo gravitacional na superfície dos planetas do Sistema Solar. Raio relativo (ao raio da Terra)

Intensidade do campo gravitacional na superfície (m/s2)

0,053

0,382

3,78

0,185

0,949

8,6

1,000

9,78

0,272

1,6

Corpo celeste

Massa relativa (à massa da Terra)

Mercúrio Vênus Terra Lua

1,000 0,012

Algumas questões se referem à altura de um corpo em relação à superfície de um planeta. Nesses casos, devemos nos lembrar de considerar o raio do planeta nos cálculos de campo gravitacional. O campo gravitacional diminui com o inverso do quadrado da distância. Porém, mesmo para grandes distâncias, a ação do campo gravitacional ainda é perceptível.

Vamos abordar o cálculo da intensidade do campo gravitacional em certo ponto de um poço muito profundo, em um planeta com densidade constante e formato esférico. Quando consideramos pontos internos desse planeta, o campo gravitacional não varia mais em função do inverso do quadrado da distância, mas diminui com o aumento da profundidade. Para um ponto interno, só podemos considerar a massa do planeta até esse ponto, ou seja, para baixo. Toda a massa das cascas esféricas externas ao ponto considerado não geram campo gravitacional nesse ponto. Esse teorema, denominado teorema de casca, pode ser demonstrado por meio da lei da gravitação universal e do cálculo diferencial. Lembrando que r 5

Fonte: O SISTEMA Solar: característica e dinâmica. Universidade Federal do Rio Grande do Sul, [s.d]. Disponível em: www.if.ufrgs.br/oei/solar/solar04/ solar04.htm. Acesso em: 4 set. 2023.

esfera, V 5

4 3 pR , temos: 3 gint 5

resolvido

5. Considere um planeta que tenha raio e massa duas vezes maiores que os da Terra. Sendo que o campo gravitacional na superfície da Terra vale gTerra 5 10 m/s2, quanto vale, na superfície daquele planeta, o campo gravitacional, em m/s2?

G (rVint ) GMint ~ gint 5 2 r r2  4pr 3  G r  3  gint 5 r2

Comparações entre massas e raios de corpos celestes em relação aos da Terra e intensidade dos campos gravitacionais.

Exercício

m ~ m 5 rV e que, para uma V

4 gint 5 Gr p ? r 3  constante

Assim, o campo em pontos interiores (gint) depende linearmente da distância r entre o centro da Terra e o ponto em questão no interior dela.

Resolução:  M R  gx 5  x   Terra  gTerra  MTerra   Rx 

2

~

gx 52? gTerra

 1   2

2

RT ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

gx 1 5 ~ gx 5 5 ? m/s2 2 gTerra

Campo gravitacional em pontos acima da superfície da Terra Para determinar o campo gravitacional em pontos acima da superfície de um planeta, é preciso levar em conta a distância entre o centro do planeta e o ponto considerado.

CORES FANTASIA

g

FRENTE 2

Resposta: 5 m/s2.

gsup

0

RT

r

Variação do campo gravitacional em relação à distância da superfície da Terra.

207

Atenção Para pontos internos aos corpos, o campo gravitacional varia linearmente com a distância ao centro do corpo.

Rotação da Terra e peso aparente No estudo da Dinâmica, aprendemos que a nossa sensação de peso não é dada pela força peso, mas, sim, pela força normal. Dessa forma, podemos chamar a força normal de peso aparente. Quando uma pessoa está em equilíbrio sobre uma balança, a força peso é, em módulo, igual à força normal. Portanto, a balança, que registra a intensidade da força normal, indica a sensação de peso da pessoa. Em Gravitação, teremos que considerar que a Terra também está rotacionando. Vamos analisar um corpo que se situa na superfície da Terra, na linha do equador. Esse corpo, em repouso em relação à superfície da Terra, está se movendo com ela em um movimento circular em torno do eixo imaginário de rotação terrestre. Se um objeto realiza uma trajetória circular, ele muda a direção de sua velocidade, apresentando a chamada aceleração centrípeta. Para ter aceleração centrípeta é necessária uma resultante de forças na direção do raio da trajetória, chamada de resultante ou força centrípeta. Observe o fluxograma a seguir:

Trajetória curvilínea

Muda a direção da velocidade vetorial

Existe uma resultante de forças apontando para o centro (resultante centrípeta)

Existe uma aceleração apontando para o centro (centrípeta)

w

Como a normal é o peso aparente, também podemos escrever que N 5 mgAP, em que gAP é o campo gravitacional aparente. Logo: mgAP 5 m(gSUP 2 w2RT) ~ gAP 5 gSUP 2 w2RT Podemos perceber que, com a variação do raio da trajetória, o peso aparente, ou seja, a normal, varia em função da latitude. Ou seja, um corpo localizado na linha equatorial caminhando em direção ao polo Norte aumenta sua latitude, o que faz com que o raio da trajetória diminua e, portanto, o peso aparente aumente. Dessa forma, o peso aparente (e a gravidade aparente) é máximo nos polos. Outra variação importante do peso aparente se dá em função da velocidade de rotação da Terra. A Terra apresenta uma velocidade angular w que pode ser calculada por: 2p 2p wT 5 ~ wT 5 T 24 ? 60 ? 60 s wT à 7,27 ? 10 rad/s Se, hipoteticamente, a Terra rotacionasse cada vez mais rápido, o peso aparente diminuiria. Para um corpo que está na linha do equador, podemos determinar a velocidade angular da Terra para que ele tenha sensação nula de peso, ou seja, gAP 5 0: gSUP gAP 5 gSUP 2 w2RT ~ w2RT 5 gSUP ~ w 5 RT 1 10 ~ w5 ~ w 5 1,25 ? 1023 rad/s 8 ? 102 6,4 ? 106 Para corpos em outras latitudes, a direção da força normal não coincide necessariamente com a linha de ação da força gravitacional. w5

Órbitas e satélites artificiais No Livro III do Principia, denominado O Sistema de Mundo, Isaac Newton tenta explicar o movimento da Lua e a permanência de planetas em órbitas regulares ao redor do Sol, comparando-os ao lançamento horizontal de projéteis na superfície da Terra. A imagem a seguir, presente em seu livro, ilustra suas ideias.

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO CORES FANTASIA

FG

N

O

RT

Peso aparente de um corpo na superfície da Terra, levando-se em consideração sua rotação.

Nessa situação, o peso e a normal não se neutralizam, formando, portanto, uma resultante apontando para o centro da Terra. Podemos escrever: FG 2 N 5 mw2RT ~ mgSUP 2 N 5 mw2RT N 5 m(gSUP 2 w2RT)

208 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Fonte: NEWTON, Isaac. The system of the world. In: NEWTON, Isaac. The mathematical principles of natural philosophy. Nova York: Daniel Adee, 1846. p. 513. (Adapt.). Esquema da trajetória de um corpo lançado horizontalmente, publicado por Isaac Newton na obra Principia. As letras representam diferentes trajetórias.

Velocidade orbital

O gráfico a seguir mostra o comportamento dos planetas do sistema solar em suas órbitas: Velocidade orbital média (km/s)

Segundo Newton, um canhão hipotético, capaz de lançar projéteis, horizontalmente, com a velocidade que se deseja, poderia disparar um projétil tão veloz que a gravidade terrestre não seria capaz de trazê-lo de volta à superfície, de forma que sua trajetória se fecharia em torno do planeta configurando uma órbita regular em torno da Terra. Temos, então, um satélite terrestre. De maneira análoga, os planetas são satélites que orbitam o Sol. Esse raciocínio é semelhante ao que a humanidade utiliza hoje para lançar satélites artificiais que orbitam a Terra e outros corpos do Sistema Solar. Para tanto, os satélites devem atingir a necessária velocidade orbital que estudaremos adiante.

60 Mercúrio 40 20

Vênus Terra Marte Júpiter Saturno Urano

0

10

20

Netuno 30

40

50

Distância média do Sol (ua)

Velocidade orbital típica dos planetas ao redor do Sol.

Note que Rorb não é necessariamente o raio do planeta e gorb não é necessariamente o valor da intensidade do campo gravitacional em sua superfície. Para o caso da Terra, só poderíamos considerar gorb 5 10 m/s2 em órbitas rasantes (tangentes à superfície terrestre), nas quais o raio da órbita seria o próprio raio da Terra. Para estudar como varia a velocidade orbital em função do raio da órbita, não podemos analisar apenas a equação anterior, já que, variando o raio Rorb, o campo gravitacional gorb também muda (caso contrário, teríamos um aumento da vorb com o aumento do Rorb, o que não é verdade). Logo, desenvolvendo essa relação, temos: v orb 5 Rorbgorb ~ v orb 5 Rorb

v orb 5

GM R2orb

GM Rorb

Assim, um aumento de Rorb reflete uma diminuição de vorb. É importante notar que a velocidade orbital independe da massa do corpo em órbita. Um exemplo disso é que um astronauta dentro de uma estação espacial orbita a Terra com a mesma velocidade da estação. Essa conclusão é válida apenas nas situações em que a massa central é muito maior que a massa do corpo em órbita, como é o caso dos planetas em torno do Sol ou de satélites artificiais orbitando a Terra.

Como a massa solar é muito maior que a massa dos outros planetas, o Sol é o corpo central, logo, a velocidade de cada um é proporcional ao inverso da raiz quadrada do raio da órbita. Assim, quanto maior o raio da órbita, menor a velocidade orbital. Do contrário do que o senso comum diz, no espaço próximo à Terra (órbita terrestre), há gravidade. Caso contrário os satélites não permaneceriam em órbita. Se, subitamente, o campo gravitacional deixasse de existir, não haveria força gravitacional atuando no satélite, e, portanto, ele sairia pela tangente e percorreria uma trajetória retilínea em movimento uniforme. Outro detalhe importante: não é necessário o satélite ter propulsão para ficar em órbita, uma vez que a força gravitacional é responsável por mudar a direção da velocidade. Por essa mesma razão a Lua não “cai” na Terra, uma vez que a força gravitacional atua como resultante centrípeta. Se a Lua não tivesse velocidade, de fato ela estaria em rota de colisão com a Terra. Veremos adiante que, embora seja comum dizer que “a Lua orbita a Terra”, o movimento não é exatamente esse, já que ambos os corpos orbitam em torno do baricentro, o centro de massa do sistema.

Exercício

resolvido

6. Calcule a velocidade tangencial de um satélite em órbita terrestre rasante, ou seja, com altitude muito pequena, praticamente nula. Dado: adote o raio da Terra igual a 6 400 km. Resolução: Em uma órbita circular rasante, o raio da trajetória é o próprio raio da Terra. Logo, o valor da intensidade do campo gravitacional é gSUP 5 10 m/s2. Portanto: vorb 5 Rorb ? gorb ~ vorb 5 (6400 103) ? 10 vorb 5 8 000 m/s Resposta: 8 000 m/s. No exercício resolvido anterior, determinamos que a velocidade de uma órbita rasante à superfície da Terra deve ser de aproximadamente 8 km/s. Isso significa que um projétil lançado com essa velocidade entrará em órbita e, mantendo essa velocidade, não retornará ao solo.

FRENTE 2

Consideremos que a Terra possui massa consideravelmente maior que a dos satélites que a orbitam. Consideremos também que cada satélite interage apenas com o nosso planeta e que as órbitas sejam circulares. Um satélite, em uma órbita circular, interage com a Terra por meio da força gravitacional. No entanto, como o satélite apresenta uma velocidade tangencial, a força gravitacional atua como resultante centrípeta, que não muda o módulo, mas, sim, altera a direção da velocidade vetorial. Sem essa força gravitacional atuando como resultante centrípeta, o satélite sairia pela tangente. Essa situação é análoga a uma pessoa rodando uma esfera presa por um fio – se o fio romper, a bola sairá pela tangente. Para determinar a velocidade de um satélite no caso de órbitas circulares, temos, então: mv 2orb FG 5 RC ~ mgorb 5 ~ v orb 5 Rorbgorb Rorb

209

Período orbital Já deduzimos que a equação da velocidade orbital vorb de um satélite em órbita circular é dada por: v orb 5

As órbitas naturais devem estar contidas em um plano que passa pelo centro do corpo central, já que a força gravitacional, que atua como resultante centrípeta, aponta para o centro desse corpo.

GM R

GSC

Sabemos também, com base nos estudos de tópicos da Cinemática, que, quando um objeto percorre uma trajetória Ds 2pR circular, v 5 5 , em que R é o raio da circunferênDt T cia, e T é o período do movimento. Elevando ambas as equações ao quadrado e as igualando, temos:

Não é órbita natural

GEO ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

GM 4p2R2 5 R T2

CORES FANTASIA

GM R3 5 4p2 T2

Órbitas geoestacionária (GEO) e geossíncrona (GSC).

Essa é a dedução da terceira lei de Kepler para órbitas cirGM culares, na qual a constante de Kepler K é dada por K 5 . 4p2 Para todos os corpos que orbitam em torno da mesma massa central, a constante de Kepler não se altera, e a razão entre R3 e T2 é constante. Para órbitas elípticas, podemos substituir o raio R pelo semieixo maior ou raio médio da órbita. a3 Netuno Urano Saturno Júpiter Marte Terra

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO CORES FANTASIA

Vênus Mercúrio T2 A razão entre o semieixo maior (a) elevado ao cubo e o período de revolução (T) ao quadrado é uma constante para os planetas do Sistema Solar.

Um tipo de órbita especial é a órbita geoestacionária (GEO). Um satélite nesse tipo de órbita acompanha o movimento de rotação terrestre, e a órbita está contida no plano equatorial. Nesse caso, o satélite sempre estará acima do mesmo ponto da Terra, não importando a hora do dia. Outra órbita importante é a geossíncrona (GSC), que apresenta um período de rotação de 24 horas, porém não precisa estar contida necessariamente no plano equatorial.

210

FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Imponderabilidade Quando observamos uma imagem de um astronauta dentro de uma estação espacial, é comum imaginarmos que ele está em um ambiente de gravidade zero pelo fato de estar flutuando, mas esse é um erro conceitual muito frequente. Se o astronauta estivesse em uma região do espaço infinitamente longe de qualquer planeta, estrela ou outros corpos, ele realmente estaria flutuando na ausência de gravidade. No caso de um astronauta na estação espacial, por mais que esteja flutuando, ainda está sob ação de um campo gravitacional no espaço, caso contrário nem mesmo a estação espacial conseguiria se manter em órbita e sairia pela direção tangencial à trajetória. Por que, então, o astronauta flutua parecendo não ter peso? Lembre-se que a sensação de estar pesado ou leve não é dada pela força peso, e sim pela força normal. Quando um astronauta está flutuando, ele não está sendo comprimido ou empurrado pelas paredes ou pelo chão da espaçonave. Isso acontece porque a aceleração da nave é a mesma do astronauta, já que o campo gravitacional criado pela Terra independe da massa do astronauta ou da nave, ou seja, a aceleração relativa entre o astronauta e a nave é zero. Assim, o astronauta está em uma situação chamada de imponderabilidade. Astronautas nessa situação estão com uma aparente ausência de peso, porém, na prática, é uma ausência de força normal. A imponderabilidade não é uma situação exclusiva de ambientes de órbita. Se uma pessoa estivesse dentro de um elevador e o elevador subitamente entrasse em queda livre, ou seja, caísse sujeito apenas à aceleração da gravidade, a pessoa começaria a flutuar com relação ao elevador, não sentindo a pressão das paredes ou do chão. Mesmo que, a princípio, ela esteja encostando no chão e em cima de uma balança, durante a queda livre não há força normal e a indicação da balança é zero. A imponderabilidade sempre ocorrerá quando um corpo estiver sujeito apenas à força gravitacional. Nessa situação, dizemos que o corpo está em queda livre.

NASA/Chris Hadfield

Um corpo está em queda livre quando nele atua somente a força gravitacional. Apesar de ser contraintuitivo, um corpo sujeito apenas à força gravitacional pode estar: 1. Subindo ou descendo: pense em uma maçã que é jogada para cima – durante a subida ela está em movimento retardado, sujeita apenas à força peso. 2. Em trajetória parabólica: em um lançamento oblíquo, na ausência de resistência do ar, somente o peso atua.

É aqui que as estações espaciais orbitais se tornam laboratórios especializados para esse tipo de pesquisas. Devido ao movimento orbital e ao fenômeno da imponderabilidade, o ambiente interno da Estação Espacial Internacional (ISS, sigla em inglês) comporta-se como se lá não houvesse gravidade como se ela fosse muito pequena – a chamada microgravidade. Nasa/Science Photo Library/Fotoarena

Atenção

Imagem do astronauta Chris Hadfield na Estação Espacial Internacional, 2013.

A Administração Nacional da Aeronáutica e Espaço dos Estados Unidos (Nasa, sigla em inglês), para simular ambientes de órbita e sem gravidade, utiliza um avião apelidado de “vomit comet” (“cometa do vômito”). Esse avião, ao atingir determinada altitude, entra em queda livre por aproximadamente 40 segundos, em uma trajetória parabólica, para que, assim, os astronautas consigam simular situações de imponderabilidade treinando e se acostumando com as futuras missões orbitais. Em teoria, é possível o efeito inverso: simulação da existência de gravidade que possa impedir que os astronautas e objetos em uma estação espacial flutuem em seu interior é construir estações espaciais no formato toroidal, como uma rosquinha, de tal modo que a nave rotacione em torno de um eixo axial. Porém, para que o astronauta consiga realizar o movimento circular em torno desse eixo, deve haver uma resultante de forças na direção do centro, sendo que essa força, no caso do astronauta, é a força de contato normal aplicada pelo chão da nave. Dessa forma, além de não existir mais a situação de imponderabilidade, aumenta-se a mobilidade e melhora-se o gerenciamento das tarefas diárias da estação, diminuindo os efeitos físicos adversos da exposição à imponderabilidade a longo prazo.

Estabelecendo relações Plantas crescendo em microgravidade alimentarão astronautas Um dos inúmeros desafios de missões tripuladas de grande duração, como uma viagem a Marte ou outros planetas do Sistema Solar, é o provimento de alimentação saudável e de alto valor nutricional para os tripulantes das espaçonaves. Já há muito tempo astronautas em missões espaciais se alimentam de produtos desidratados e ultraprocessados. Mas há linhas de pesquisa que visam à produção de alimentos dentro das próprias espaçonaves, em espécies de hortas espaciais. Mas como as plantas se comportam em ambientes de baixa gravidade?

Peggy Whitson, oficial de Ciências da Nasa, analisando o experimento do crescimento de soja que foi realizado por ela na ISS.

Atualmente, há plantas alimentícias sendo cultivadas na Estação Espacial Internacional, em um projeto chamado ADVASC – ou Astrocultura Avançada. Em fases adiantadas, já há cultivo do ciclo completo de soja e os resultados são bastante promissores. Em um futuro não tão distante, um dos compartimentos obrigatórios em espaçonaves será o espaço de cultivo de alimentos para missões de longa duração.

Exercício

resolvido

7. Unicamp-SP Algo muito comum nos filmes de ficção científica é o fato de os personagens não flutuarem no interior das naves espaciais. Mesmo estando no espaço sideral, na ausência de campos gravitacionais externos, eles se movem como se existisse uma força que os prendesse ao chão das espaçonaves. Um filme que se preocupa com esta questão é 2001, Uma Odisseia no Espaço, de Stanley Kubrick. Nesse filme, a gravidade é simulada pela rotação da estação espacial, que cria um peso efetivo agindo sobre o astronauta. A estação espacial, em forma de cilindro oco, mostrada a seguir, gira com velocidade angular constante de 0,2 rad/s em torno de um eixo horizontal E perpendicular à página. O raio R da espaçonave é 40 m.

R

E

FRENTE 2

Simulando ausência de gravidade

211

a) Calcule a velocidade tangencial do astronauta representado na figura. b) Determine a força de reação que o chão da espaçonave aplica no astronauta que tem massa m 5 80 kg. Resolução: a) v 5 wR ~ v 5 0,2 ? 40 ~ v 5 8 m/s Resposta: 8 m/s. b) N 5 mw2R ~ N 5 80 ? 0,22 ? 40 ~ N 5 128 N Resposta: 128 N.

Energia potencial gravitacional e conservação de energia mecânica Agora, vamos analisar a energia em problemas de Gravitação. Muitas vezes, é mais fácil trabalhar algebricamente com a energia em vez da força gravitacional para cálculo de velocidade e posição de satélites. Em capítulos anteriores da frente 1, estudamos como manipular a energia cinética e a energia potencial gravitacional, e, também, situações nas quais se conserva a energia mecânica do sistema.

EPG 5 2

• • •

GMm d

G: constante de gravitação universal; M e m: massas presentes na interação; d: distância entre os centros de massa dos corpos.

Atenção

Energia potencial gravitacional Para determinar a energia potencial gravitacional, é necessário inicialmente definir um referencial. Geralmente, esse referencial é o chão, embora esta não seja uma condição obrigatória. Veja o exemplo a seguir em que temos três corpos de mesma massa, m 5 1 kg, em alturas diferentes e em um local onde g 5 10 m/s2: (1) A

ref. 2

B 3m

(1) 1m

Analisando os problemas de Gravitação, a situação demanda considerar mais variáveis. Não podemos adotar o solo, a nível do mar, da Terra como referencial, pois, muitas vezes, tratamos de problemas que envolvem outros planetas ou astros massivos. Um outro elemento relevante para considerarmos é o valor do campo gravitacional, uma vez que este não seja constante, ou seja, g 5 10 m/s2 só vale nas proximidades da superfície da Terra, onde as variações de altura são pequenas se comparadas ao seu raio. A prática comum na execução desse cálculo é adotar o referencial no infinito, onde o corpo estaria livre da ação de qualquer campo gravitacional, sendo a energia potencial gravitacional, portanto, nula. A equação da energia potencial gravitacional para esse referencial, obtida por meio de cálculo diferencial e integral, é:

C ref. 1

Adotando o referencial 1, temos os seguintes valores de energia potencial gravitacional: EPG,A 5 mghA 5 1 ? 10 ? 3 ~ EPG,A 5 30 J EPG,B 5 mghB 5 1 ? 10 ? 1 ~ EPG,B 5 10 J EPG,C 5 mghC 5 1 ? 10 ? 0 ~ EPG,C 5 0

No capítulo “Trabalho, potência e energia”, aprendemos a determinar a energia potencial gravitacional utilizando a equação EPG 5 mgh, em que h é a altura em relação a um referencial. Porém, nos problemas de Gravitação, ao GMm utilizar a fórmula EPG 5 2 , a distância d utilizada é d aquela entre o centro dos dois corpos em questão.

É preciso muita atenção com o sinal negativo na equação, pois ele indica que, quanto mais afastados os corpos (ò d), maior a energia potencial gravitacional (ò EPG), pois ela vai se aproximando de zero). O sinal negativo aparece em razão do referencial no infinito. O maior valor de EPG ocorre no infinito – a maior distância possível entre os corpos – e vale zero. Todos os outros valores de EPG são negativos, portanto menores do que zero. Associando os conhecimentos acerca de energia, quanto maior a altura de um corpo em relação ao chão, maior a energia potencial gravitacional. Assim, quanto maior a distância entre dois corpos, maior a energia potencial gravitacional do sistema formado por eles. EPG

Repare que EPG,A > EPG,B > EPG,C. Porém, adotando o referencial 2, temos: EPG,A 5 mghA 5 1 ? 10 ? 0 ~ EPG,A 5 0 J

r 0

d

EPG,B 5 mghB 5 1 ? 10 ? (22) ~ EPG,B 5 220 J EPG,C 5 mghC 5 1 ? 10 ? (23) ~ EPG,C 5 230 J Repare que ainda temos: EPG,A > EPG,B > EPG,C, já que 0 > 220 e 220 > 230.

212

FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

2GMm r Energia potencial gravitacional em função da distância entre o centro de dois corpos esféricos.

A energia potencial gravitacional é uma propriedade do sistema formado por dois corpos em interação, e não de cada corpo separadamente. Por isso, está teoricamente errado afirmar que uma massa “tem” energia potencial gravitacional, já que essa energia é associada ao sistema das duas massas; por isso contamos com o valor de ambas as massas na equação da EPG. Nos exercícios clássicos de conservação de energia, afirmamos que um objeto (uma pedra, por exemplo, cuja massa é muito menor do que a da Terra) apresenta uma energia potencial; pois, durante o processo de transformação de energia potencial em cinética, como a massa da Terra é muito grande, ela praticamente não ganha energia cinética, sendo que a maior parte da energia é adquirida pelo objeto em questão.

Para a Terra, a velocidade de escape é de aproximadamente 11,2 km/s, ou seja, um corpo sem propulsão precisaria dessa velocidade para vencer o campo gravitacional terrestre e sem ser atraído de volta para a superfície, desconsiderando os efeitos de resistência do ar. É importante mencionar que para essas análises, estamos desprezando os efeitos de outros planetas, estrelas e corpos no espaço. Um foguete pode facilmente escapar da Terra, pois tem propulsores, o que faz com que a força impulsionadora, devido aos gases que são ejetados para baixo, seja maior que a força gravitacional.

Atenção

Velocidade de escape Um objeto, ao ser arremessado verticalmente para cima, perde velocidade a uma taxa constante e, ao atingir a altura máxima, inverte o sentido do movimento e volta para o ponto de partida. Quanto maior a velocidade inicial de lançamento, maior a altura máxima atingida. Porém, para alturas de ordem de grandeza próximas do raio da Terra, quanto maior a altitude atingida, menor o campo gravitacional, já que o campo decresce com o inverso do quadrado da distância. Se fosse possível esse objeto chegar ao infinito – a maior altura possível –, ele não voltaria mais para a Terra, pois, no infinito, o campo gravitacional terrestre não atua mais. Para facilitar a assimilação da ideia de um corpo atingir o infinito, podemos pensar que esse ponto está tão distante da Terra que o campo gravitacional terrestre ali é nulo. A velocidade mínima necessária para que um corpo, sem propulsão, consiga escapar do campo gravitacional de um planeta é chamada velocidade de escape. Com essa velocidade, o corpo não volta mais para o local de origem. A velocidade de escape (vE) pode ser calculada por meio do princípio de conservação de energia mecânica: EM(inicial) 5 EM(final) EPG(inicial) 1 EC(inicial) 5 EPG(final) 1 EC(final)

Terra, sua velocidade será v orb 5

lite vencer o campo gravitacional terrestre, é necessário que sua velocidade seja vE 5

vE

R

2GM , ou seja, ela precisa Rorb

aumentar 2 à 1,41, o que significa incrementar em torno de 41% a velocidade do satélite.

Buracos negros Considere uma estrela esférica de massa M e raio R. Suponha que, por algum motivo, o volume dessa estrela diminua enquanto a massa permanece a mesma. A velocidade de

2GM R

escape v E 5 Infinito

GM . Para esse satéRorb

Saiba mais

GMm mvE2 1 5010 R 2 vE 5

Uma das vantagens das bases de lançamento de foguetes e satélites serem próximas à linha equatorial é aproveitar a já existente velocidade tangencial de rotação terrestre, necessitando, assim, de menos energia para escapar do campo gravitacional de nosso planeta. Nas proximidades do Cabo Canaveral, na Flórida (EUA), a Terra já apresenta uma velocidade de aproximadamente 0,46 km/s, o que torna conveniente lançar foguetes (em direção ao Leste), já que eles possuem, por inércia, a mesma velocidade tangencial da Terra. Se um satélite estiver em órbita circular em torno da

Fim do campo de atuação da gravidade terrestre ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO CORES FANTASIA

Objeto sendo lançado da superfície da Terra com velocidade de escape (vE).

No infinito, adotamos a energia cinética como zero, EC(final) 5 0, pois queremos a velocidade inicial mínima para o corpo chegar lá, ou seja, o corpo deve chegar ao infinito com velocidade nula. Também temos que EPG(final) 5 0, pois o infinito é o referencial adotado.

2GM desse corpo aumenta com a dimiR

nuição do raio. Suponha, também, que o raio é pequeno de tal forma que:

2GM . c , em que c 5 3 ? 108 m/s R

é a velocidade da luz no vácuo. Isso significa que a velocidade de escape é maior que a velocidade da luz. Porém, de acordo com a teoria da relatividade restrita, nenhum objeto consegue ultrapassar a velocidade da luz. Tais corpos, que apresentam uma velocidade de escape maior do que a da luz para pontos próximos de sua superfície, existem no Universo e são conhecidos como buracos negros. Nem mesmo a luz consegue escapar de um buraco negro, devido ao seu intenso campo gravitacional em regiões próximas de sua superfície. Em 1916, um astrônomo alemão chamado Karl Schwarzschild (1873-1916) usou a teoria da relatividade geral de Einstein

FRENTE 2

2

É importante notar que a velocidade de escape independe da direção na qual o projétil foi lançado.

213

para determinar o menor raio que um corpo pode ter para se tornar um buraco negro. Esse raio, denominado raio crítico (RC) é dado por: RC 5

Saiba mais Órbita de transferência de Hohmann

2GM . A superfície da esfec2

EHT Collaboration/ESO

ra de raio RC, que cerca o buraco negro, é chamada de horizonte de eventos, uma vez que, como nem a luz consegue escapar de seu interior, também não conseguimos ver nenhum evento que acontece nessa região.

Primeira imagem de um buraco negro, divulgada em 10 de abril de 2019.

Em 1925, o cientista alemão Walter Hohmann (1880-1945) publicou um trabalho sobre a transferência de uma nave espacial de uma órbita planetária para outra. O método de Hohmann tem a particularidade de ser o modo mais eficiente de transferência entre órbitas, ou seja, requer o mínimo de energia possível. Se a órbita de partida e a órbita de destino forem circulares, a órbita de transferência de Hohmann será uma elipse cujo periélio tangencia a órbita de um dos planetas e o afélio tangencia a órbita do outro planeta. Vamos supor que uma espaçonave está na órbita circular em azul (1) e deseja ir para a órbita circular vermelha (3), conforme a figura: 3

Conservação de energia mecânica em órbitas

1

A força gravitacional é classificada como força conservativa. Em um sistema em que só atuam forças conservativas, a energia mecânica se conserva. Portanto, em órbitas, como só atua a força gravitacional, há a conservação de energia mecânica. Observe o esquema a seguir: Periélio EPG

RA

RP

Transferência da órbita circular 1 para a órbita circular 3 através da órbita elíptica 2.

Afélio EPG

EC

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

EC

CORES FANTASIA

Variação das energias potencial gravitacional e cinética no periélio e no afélio.

No periélio, a distância entre o planeta e o Sol é mínima. Assim, a energia potencial gravitacional também é mínima (muito negativa). Para compensar, este é o ponto de energia cinética máxima, já que no periélio a velocidade do planeta é máxima. Analogamente, no afélio, a distância entre o planeta e o Sol é máxima, o que faz com que a energia potencial gravitacional também seja grande (pouco negativa, mais próxima de zero). Portanto, a energia cinética é mínima já que nesse ponto o planeta tem a menor velocidade de toda sua translação. Esse resultado está em concordância com a segunda lei de Kepler. Para órbitas circulares, a energia mecânica total (ETotal) é dada por: mv 2orb GMm 2 ETotal 5 ECinética 1 EPotencial ~ ETotal 5 2 Rorb Como v orb 5

ETotal 5

GM , temos: Rorb

GMm GMm 2 ~ 2Rorb Rorb

ETotal 5

2

GMm 2Rorb

Os foguetes são acionados brevemente na órbita de partida, no ponto 2. Assim, a espaçonave entra na órbita de transferência com os foguetes já desligados, pois ocorrerá um aumento da energia mecânica total do sistema. Durante a órbita elíptica, a espaçonave viaja até atingir a outra órbita, conduzida pela força gravitacional. Ao chegar ao ponto 3, os foguetes são novamente acionados, por um breve intervalo de tempo, para que a espaçonave entre em sua nova órbita circular.

Fases da Lua Quando olhamos para o céu, nem sempre observamos a face visível da Lua por inteiro. Algumas vezes, conseguimos vê-la durante o dia, outras vezes, durante a noite; em alguns dias do mês, não conseguimos vê-la. Essas mudanças na face visível da Lua são denominadas fases da Lua. O período lunar – tempo necessário para a Lua dar uma volta em torno da Terra – é de aproximadamente 28 dias e é também chamado de mês lunar. Durante o mês lunar, estão presentes as quatro principais fases da Lua, que acontecem nesta sequência: cheia, quarto minguante, nova e quarto crescente: Quarto crescente

Luz solar

Note que, no caso de órbitas circulares: Lua cheia

1 EPotencial 5 2 ECinética 2

Lua nova Terra

Para órbitas elípticas, a energia mecânica total é GMm ETotal 5 , em que a é o semieixo maior da elipse. 2a

214

FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Quarto minguante Fases da Lua.

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO CORES FANTASIA

•

Lua cheia: a face lunar visível está completamente iluminada; fase que acontece cerca de sete dias após a de quarto crescente.

•

Quarto minguante: ocorre quando a iluminação da face visível da Lua está pela metade; antecede a fase de lua nova.

•

Lua nova: a face não iluminada está completamente voltada para a Terra. Logo, ela não é visível no céu.

•

Quarto crescente: a esfera lunar que conseguimos ver está iluminada pela metade; acontece cerca de uma semana depois da Lua nova.

Uma particularidade importante do movimento lunar é que seu período de translação em torno da Terra está sincronizado com o período de rotação ao redor de seu eixo; a translação e a rotação ocorrem no mesmo sentido. Por esse motivo, a Lua exibe sempre a mesma face para a Terra. Sobre isso, é comum ser utilizada, erroneamente, a expressão “lado escuro da Lua” para sua face não visível, porém a face não visível não necessariamente deixa de ser iluminada pelo Sol.

Eclipses Em todos os meses, podemos observar pelo menos uma fase de lua cheia e uma de lua nova, entretanto, não é em todos os meses que observamos um eclipse solar e um eclipse lunar. Os eclipses não acontecem com essa frequência, pois o plano de órbita do sistema Terra-Lua não é o mesmo do sistema Terra-Sol. Isso faz com que os três corpos celestes não estejam sempre alinhados.

Lua cheia Linha dos nodos Lua nova

Lua nova Lua nova Lua nova

Lua cheia ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Lua cheia CORES FANTASIA

Lua cheia

O plano da órbita da Lua em torno da Terra não é o mesmo que o da órbita da Terra ao redor do Sol.

Assim, para a formação de um eclipse, tem-se duas condições: 1. Lua nova (eclipse solar) ou lua cheia (eclipse lunar). 2. Sol, Terra e Lua alinhados. A linha que une os três corpos, nesse caso, chama-se linha nodal ou linha dos nodos. A

Eclipse solar

Lua Terra (nova)

Sol

B

Eclipse lunar

Terra

Sol

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

CORES FANTASIA

Lua (cheia)

Esquemas de eclipses solar (A) e lunar (B).

Embora ocorram mais eclipses solares do que lunares, estes são mais vistos, já que podem ser observados de todos os lugares da Terra em que a Lua se encontra acima do horizonte, enquanto os eclipses solares só são vistos em uma estreita faixa no hemisfério iluminado.

Revisando

2. Um planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol. Em qual posição a velocidade de translação desse planeta é maior: no periélio ou no afélio? Qual lei de Kepler pode ser utilizada para justificar essa conclusão? 3. UEM-PR 2021 Assinale o que for correto. 01 Os planetas do nosso Sistema Solar descrevem órbitas elípticas nas quais o Sol está em um dos focos da elipse. 02 Os períodos de revolução dos planetas ao redor do Sol são diretamente proporcionais aos raios médios das suas órbitas. 04 Durante o movimento de translação dos planetas, as áreas “varridas” pelo vetor que liga o planeta ao Sol são iguais em intervalos de tempos iguais.

08 As forças de atração entre dois corpos quaisquer são inversamente proporcionais ao produto das suas massas e à distância entre seus centros. 16 As forças de atração gravitacional entre dois corpos quaisquer são exemplos do par ação-reação de que trata a terceira lei de Newton. Soma: 4. Uefs-BA 2018 A figura representa a trajetória elíptica de um planeta em movimento de translação ao redor do Sol e quatro pontos sobre essa trajetória: M, P (periélio da órbita), N e A (afélio da órbita). M

Planeta P

A

FRENTE 2

1. Sobre os conceitos fundamentais de Astronomia e Gravitação, responda: a) Qual é a diferença entre a teoria geocêntrica de Ptolomeu e a heliocêntrica de Copérnico? b) Qual é a diferença entre ano-luz e unidade astronômica? c) Por que existem as estações do ano?

N

215

O módulo da velocidade escalar desse planeta a) sempre aumenta no trecho MPN. b) sempre diminui no trecho NAM. c) tem o mesmo valor no ponto A e no ponto P. d) está aumentando no ponto M e diminuindo no ponto N. e) é mínimo no ponto P e máximo no ponto A. Texto para as questões 5 e 6. Em setembro de 2010, Júpiter atingiu a menor distância da Terra em muitos anos. As figuras abaixo ilustram a situação de maior afastamento e a de maior aproximação dos planetas, considerando que suas órbitas são circulantes, que o raio da órbita terrestre (RT) mede 1,5 ? 1011 m e que o raio da órbita de Júpiter (RJ) equivale a 7,5 ? 1011 m. Maior afastamento

Júpiter RJ

Sol

Terra RT

Maior aproximação

Júpiter

Sol

Terra

5. Unicamp-SP 2012 De acordo com a terceira lei de Kepler, o período de revolução e o raio da órbita desses planetas em torno do Sol obedecem à relação 3 2  RJ   TJ  5  R  , em que TJ e TT são os períodos de  T  T T Júpiter e da Terra, respectivamente. Considerando as órbitas circulares representadas na figura, o valor de TJ em anos terrestres é mais próximo de: a) 0,1 b) 5 c) 12 d) 125 6. Unicamp-SP 2012 A força gravitacional entre dois Gm1m2 corpos de massas m1 e m2 tem módulo F 5 r2 Nm2 em que r é a distância entre eles e G 5 6,7 ? 10211 2 . kg Sabendo que a massa de Júpiter é MJ 5 2,0 ? 1027 kg e que a massa da Terra é MT 5 6,0 ? 1024 kg, o módulo da força gravitacional entre Júpiter e a Terra no momento de maior proximidade é: a) 1,4 ? 1018 N c) 3,5 ? 1019 N 18 b) 2,2 ? 10 N d) 1,3 ? 1030 N 7. UFSM-RS Dois corpos esféricos e homogêneos de mesma massa têm seus centros separados por uma certa distância, maior que o seu diâmetro. Se a massa de um deles for reduzida à metade e a distância entre seus centros, duplicada, o módulo da força de atração gravitacional que existe entre eles ficará multiplicado por qual valor? 8. UFU-MG 2016 Em 2009, foi realizada uma missão de reparos no Telescópio Espacial Hubble, que se encontra em órbita em torno da Terra a, aproximadamente, 600 km de altitude. Isso foi feito para que o equipamento pudesse ainda operar por mais alguns anos.

216

FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Na ocasião, os astronautas foram vistos em uma condição em que pareciam flutuar do lado de fora do instrumento, levando à ideia equivocada de que estavam sem ação da força gravitacional terrestre. a) Assumindo que o raio da Terra é aproximadamente igual a 6 400 km, a massa de nosso planeta é de 6 ? 1024 kg e a massa do Telescópio Hubble é de 11 ? 103 kg, qual é o valor da aceleração da gravidade terrestre a que os astronautas estavam sujeitos durante a missão de reparos? Dado: considere G 5 6,7 ? 10 211 N ? m2/kg2. b) Supondo que no Universo somente existisse o planeta Terra, a que distância em relação a ele os astronautas deveriam ser colocados para que a aceleração gravitacional terrestre fosse nula? 9. UFPR 2017 Em 18 de junho de 2016, foi lançado o foguete Ariane 5 ECA, que transportava o satélite de comunicação EchoStar XVIII, com o objetivo de transferi-lo para uma órbita geoestacionária. As órbitas geoestacionárias são aquelas em que o período de revolução do satélite é de 24 h, o que corresponde a seu posicionamento sempre sobre um mesmo ponto da superfície terrestre no plano do Equador. Considere o raio R1 da órbita desse satélite como sendo de 42 000 km. Em 15 de setembro de 2016, foi lançado o foguete Vega, transportando os satélites SkySats, denominados de 4 a 7 (satélites de uma empresa do Google), para mapeamento com alta precisão da Terra inteira. A altitude da órbita desses satélites, em relação à superfície terrestre, é de 500 km. Considerando o raio da Terra como sendo de aproximadamente 6 500 km e que a velocidade de um satélite, tangencial à órbita, pode ser calculada pela raiz quadrada do produto da constante gravitacional G pela massa M da Terra dividida pelo raio da órbita do satélite, determine: Observação: Não é necessário o conhecimento dos valores de G e M e todos os cálculos devem ser claramente apresentados. Alguns dos valores estão com aproximações por conveniência de cálculo. Não é necessário determinar os valores das raízes quadradas, basta deixar os valores numéricos, após os devidos cálculos, indicados no radical.

a) O valor numérico da velocidade V2 do satélite EchoStar XVIII, em relação à velocidade V1 de um dos satélites SkySats. b) O valor do período T2 dos satélites SkySats, em horas, por aplicação da terceira lei de Kepler. 10. Uerj Leia as informações a seguir para a solução desta questão. O valor da energia potencial EP, de uma partícula de massa m sob a ação do campo gravitacional de um corpo celeste de massa M é dado pela seguinte exGmM pressão: EP 5 . r Nessa expressão, G é a constante de gravitação universal e r é a distância entre a partícula e o centro de massa do corpo celeste.

A menor velocidade inicial necessária para que uma partícula se livre da ação do campo gravitacional de um corpo celeste, ao ser lançada da superfície deste, é denominada velocidade de escape. A essa velocidade, a energia cinética inicial da partícula é igual ao valor de sua energia potencial gravitacional na superfície desse corpo celeste. Buracos negros são corpos celestes, em geral, extremamente densos. Em qualquer instante, o raio de um buraco negro é menor que o raio R de um outro corpo celeste de mesma massa, para o qual a velocidade de escape de uma partícula corresponde à velocidade c da luz no vácuo. Determine a densidade mínima de um buraco negro, em função de R, de c e da constante G.

Exercícios propostos

1. UFRGS Selecione a alternativa que preenche corretamente as lacunas nas afirmações a seguir, na ordem em que elas aparecem. __________ descreveu movimentos acelerados sobre um plano inclinado e estudou os efeitos da gravidade terrestre local sobre tais movimentos. __________ usando dados coletados por Tycho Brahe, elaborou enunciados concisos para descrever os movimentos dos planetas em suas órbitas em torno do Sol. __________ propôs uma teoria que explica o movimento dos corpos celestes, segundo a qual a gravidade terrestre atinge a Lua, assim como a gravidade solar se estende à Terra e aos demais planetas. a) Newton – Kepler – Galileu b) Galileu – Kepler – Newton c) Galileu – Newton – Kepler d) Kepler – Newton – Galileu e) Kepler – Galileu – Newton 2. UEL-PR É oficial: Plutão foi rebaixado. A partir de agora, o Sistema Solar é composto por oito planetas (de Mercúrio a Netuno), por planetas-anões (incluindo Plutão) e por corpos pequenos (asteroides, cometas). A decisão saiu da Assembleia Geral da União Astronômica Internacional (IAU), realizada em Praga, capital da República Checa. Os astrônomos seguirão trabalhando para classificar os casos duvidosos entre as categorias de “planeta-anão” e “corpo pequeno do Sistema Solar”. Dois corpos celestes do Sistema Solar que tinham sido cotados para promoção a planetas, o asteroide Ceres e o planetoide 2003 UB313, de codinome Xena, ganham a condição de “planeta-anão”. Com base no texto, é correto afirmar: a) A partir de agora, o Sistema Solar é composto exclusivamente por oito planetas. b) O planetoide 2003 UB313 pertence ao Sistema Solar e foi classificado como “planeta-anão”. c) A decisão de excluir Plutão do Sistema Solar foi tomada pela União Astronômica Internacional (IAU). d) Corpos pequenos como asteroides e cometas serão agora classificados como “anões”. e) Os asteroides Ceres e o planetoide 2003 UB313 foram promovidos a planetas. 3. Unesp 2020 Para completar minha obra, restava uma última tarefa: encontrar a lei que relaciona a distância do planeta ao Sol ao tempo que ele leva para completar sua órbita.

Por fim, já quase sem esperanças, tentei T2/D3. E funcionou! Essa razão é igual para todos os planetas! No início, pensei que se tratava de um sonho. Essa é a lei que tanto procurei, a lei que liga cosmo e mente, que demonstra que toda a Criação provém de Deus. Minha busca está encerrada. (Apud Marcelo Gleiser. A harmonia do mundo, 2006. Adaptado.)

A lei mencionada no texto refere-se ao trabalho de um importante pensador, que viveu a) na Idade Média, período influenciado pelo pensamento da Igreja católica, e que buscava explicar os fenômenos da natureza por meio da intervenção divina. b) na Europa posteriormente a Isaac Newton e que, sob forte influência deste filósofo e cientista, estabeleceu as bases da mecânica celeste. c) em uma época de exacerbados conflitos religiosos, que culminariam na Contrarreforma católica, opondo-se ao modelo heliocêntrico de Nicolau Copérnico. d) no período do Renascimento científico e que formulou três leis fundamentais do movimento planetário, baseando-se em observações do planeta Marte. e) no fim da era medieval e início da Idade Moderna, período de triunfo da fé sobre a razão, o que facilitou seus trabalhos na tentativa de compreender a natureza. Leis de Kepler 4. UEPG-PR 2020 Em relação às leis de Kepler, assinale o que for correto. 01 A lei das áreas estabelece que o segmento de reta que une o Sol a um planeta descreve áreas iguais em intervalos de tempos iguais. 02 Os planetas descrevem órbitas perfeitamente circulares em torno do Sol. 04 Quanto mais afastado estiver um planeta do Sol, maior será o período de rotação desse planeta em torno do Sol. 08 O modelo desenvolvido por Kepler é um modelo geocêntrico. Soma: 5. Unicamp-SP 2019 Em agosto de 2018 a Nasa lançou a Sonda Solar Parker, destinada a investigar o Sol, passando pela coroa solar. A sonda seguirá uma trajetória dando várias voltas em torno do Sol, em órbitas elípticas com grande excentricidade.

FRENTE 2

Conceitos básicos

217

2v0 antes M

m

v0

M

VA m

VB

(B)

EHT Collaboration/ESO

6. UFRGS 2020 A figura abaixo mostra a imagem de um buraco negro na galáxia elíptica Messier  87, obtida através do uso de um conjunto de telescópios espalhados ao redor da Terra.

No centro da galáxia, também há um buraco negro, chamado Sagittarius A*. Usando o Sistema Internacional de unidades, a relação entre o raio da órbita, R, e o período de revolução T de um corpo que orbita em torno de um astro de G massa M é dada pela 3ª lei de Kepler R3 5 MT2 4p2 FÍSICA

Capítulo 10

o

an o N et un o

Ur

rn

Sol

T2 5 k em que R3 T e R são, respectivamente, o período e o raio médio da órbita e k é uma constante, um dos planetas do Sistema Solar que possui um ano com menos de 365 dias é a) Saturno. c) Marte. e) Júpiter. b) Urano. d) Vênus. De acordo com a terceira lei de Kepler,

Força gravitacional

depois

218

7. UEA-AM 2023 Considere a representação do Sistema Solar, em que os planetas descrevem órbitas ao redor do Sol. Sa tu

b) A sonda terá sua velocidade modificada (sem consumo adicional de combustível) nas passagens próximas ao planeta Vênus, explorando o efeito conhecido como catapulta gravitacional. Para ilustrar esse efeito, considere dois corpos de massas M e m, inicialmente com velocidades de mesmo módulo (v0), mesma direção e sentidos contrários. Após a aproximação, os corpos se afastam com velocidades de módulos VA e VB, seguindo na mesma direção inicial, conforme mostra a figura B. Como a energia cinética se conserva, a velocidade de afastamento dos corpos é igual à de aproximação: 2v0 5 VB 2 VA. Encontre a velocidade VB da massa m em termos de M, m e v0. Em V seguida, use M 5 100m e encontre a razão B . v0

te r

(A)

pi

d2

Jú

A2

io Vê nu s Te rra M ar te

Sol

er cú r

d1 A1

em que G 5 6,67 ? 10211 Nm2/kg2 é a constante de gravitação universal. Quando T e R são expressos, respectivamente, em anos e em unidades astronômicas (ua), a 3ª lei de R3 Kepler pode ser escrita como 2 5 M em que a masT sa M é expressa em unidades de massa do Sol, MSol. Tendo sido observada uma estrela em órbita circular com R à 800 ua e T à 16 anos, conclui-se que a massa do buraco negro na nossa galáxia é, aproximadamente, a) 2,0 ? 106 MSol. d) 6,4 ? 103 MSol. 4 b) 6,4 ? 10 MSol. e) 2,0 ? 102 MSol. 4 c) 2,0 ? 10 MSol.

M

a) Considere um corpo que descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, como ilustra a figura A. A área da elipse varrida pela linha que liga o corpo ao Sol no trecho 2 é o dobro da área varrida no trecho 1 (A2 5 2 ? A1); já as distâncias percorridas nos trechos são tais que d2 5 0,8 ? d1. Se a velocidade escalar média do corpo no trecho 1 é igual a v1 5 172 000 km/h, quanto vale a velocidade escalar média no trecho 2?

Gravitação

8. Enem 2022 Um buraco negro é um corpo celeste que possui uma grande quantidade de matéria concentrada em uma pequena região do espaço, de modo que sua força gravitacional é tão grande que qualquer partícula fica aprisionada em sua superfície, inclusive a luz. O raio dessa região caracteriza uma superfície-limite, chamada de horizonte de eventos, da qual nada consegue escapar. Considere que o Sol foi instantaneamente substituído por um Buraco Negro com a mesma massa solar, de modo que o seu horizonte de eventos seja de aproximadamente 3,0 km. SCHWARZSCHILD, K. On the Gravitational Field of a Mass Point According to Einstein’s Theory. Disponível em: arxiv.org. Acesso em: 26 maio 2022 (adaptado).

Após a substituição descrita, o que aconteceria aos planetas do Sistema Solar? a) Eles se moveriam em órbitas espirais, aproximando-se sucessivamente do Buraco Negro. b) Eles oscilariam aleatoriamente em torno de suas órbitas elípticas originais. c) Eles se moveriam em direção ao centro do Buraco Negro. d) Eles passariam a precessionar mais rapidamente. e) Eles manteriam suas órbitas inalteradas.

Soma: 10. Uefs-BA 2017 A figura mostra como a força gravitacional entre dois corpos de massas M1 e M2 varia com a distância entre seus centros de massas. F (mN) F1

F2

0

20,0

60,0

d (cm)

Baseado nas informações contidas no diagrama, é F correto afirmar que a razão 1 é dada por: F2 1 2 b) c) 3 d) 6 e) 9 a) 3 5 11. EEAR-SP 2017 Dois corpos de massas m1 e m2 estão separados por uma distância d e interagem entre si com uma força gravitacional F. Se duplicarmos o valor de m1 e reduzirmos a distância entre os corpos pela metade, a nova força de interação gravitacional entre eles, em função de F, será F F a) b) c) 4F d) 8F 8 4 12. FGV-SP 2021 Um asteroide com tamanho semelhante ao de um pequeno automóvel passou perto da Terra no último domingo. Chamado de 2020QG, ele esteve a 2 950 quilômetros do planeta, uma distância pequena em termos astronômicos. (O Estado de S. Paulo, 20.08.2020. Adaptado.)

Considere que a constante de gravitação universal é igual a 6,7 ? 10211 N ? m2/kg2, que a massa da Terra é 6,0 ? 1024 kg e que a menor distância entre o centro do asteroide e o centro da Terra foi, aproximadamente, 1,0 ? 107 m (resultado da soma do raio da Terra com a distância do asteroide ao planeta). Uma vez que o asteroide não foi capturado gravitacionalmente pela Terra, sua velocidade, ao passar pelo ponto mais próximo da Terra, era de, no mínimo, a) 4,6 ? 103 m/s. d) 3,2 ? 104 m/s. 3 b) 6,4 ? 10 m/s. e) 7,3 ? 104 m/s. 3 c) 8,8 ? 10 m/s. 13. Fuvest-SP No Sistema Solar, o planeta Saturno tem massa cerca de 100 vezes maior do que a da Terra e descreve uma órbita, em torno do Sol, a uma distância média 10 vezes maior do que a distância média F  da Terra ao Sol (valores aproximados). A razão  Sat   FT  entre a força gravitacional com que o Sol atrai Saturno e a força gravitacional com que o Sol atrai a Terra é de aproximadamente: a) 1 000 d) 0,1 b) 10 e) 0,001 c) 1 14. UEPG-PR 2022 As leis de Newton e a lei de Gravitação Universal orientam o estudo da Mecânica Clássica. No que se refere a esse assunto, assinale o que for correto. 01 Inércia é a propriedade que a matéria tem de tender a manter o seu estado de repouso ou de movimento. 02 A terceira lei de Newton afirma que não existe ação sem a respectiva reação. Como essas duas forças são de mesma intensidade e direção e com sentidos opostos, sempre irão se anular. 04 Uma pessoa tem um peso igual a 750 N na superfície do planeta Terra. Num certo planeta X, no qual a aceleração da gravidade vale gx 5 3,8gT, seu peso, na superfície, seria maior que 2 500 N. 08 As leis de Kepler não são válidas para todos os sistemas solares do nosso Universo, pois dependem do tamanho dos planetas que giram em torno da estrela. Soma: 15. UFRGS 2019 Em 12 de agosto de 2018, a NASA lançou uma sonda espacial, a Parker Solar Probe, com objetivo de aprofundar estudos sobre o Sol e o vento solar (o fluxo contínuo de partículas emitidas pela coroa solar). A sonda deverá ser colocada em uma órbita tal que, em seu ponto de máxima aproximação 1 do Sol, chegará a uma distância deste menor que 24 da distância Sol-Terra. Considere FT o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda, quando esta se encontra na atmosfera terrestre, e considere FS o módulo da força gravitacional exercida pelo Sol sobre a sonda, quando

FRENTE 2

9. UEPG-PR 2019 O planeta Terra tem massa aproximadamente igual a 6 ? 1024 kg e dista a 41 400 000 de quilômetros do planeta Vênus de massa aproximadamente igual a 5 ? 1024 kg. De acordo com as informações e, adotando G 5 6,67 ? 10211 N ? m2/kg2, assinale o que for correto. 01 A força gravitacional, que atua a distância, numa direção que une os centros dos corpos, é uma força de campo. Na verdade, o que temos é um par de forças de ação e reação, cada uma agindo em um planeta, e que têm a mesma intensidade. 02 A intensidade da força de atração gravitacional entre a Terra e Vênus é de aproximadamente 0,0000048 ? 1037 N. 04 De acordo com a lei da gravitação universal, o valor da constante de gravitação (G 5 5 6,67 ? 10211 N ? m2/kg2) é válido somente para corpos no vácuo. 08 A intensidade da força de atração gravitacional entre a Terra e Vênus é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância que separa os centros dos planetas.

219

a distância desta ao Sol for igual a

1 da distância 24

Sol-Terra. F A razão S entre os módulos dessas forças sobre a FT sonda é igual a a) 1. d) 144. e) 576. b) 12. c) 24. 16. UFC-CE Considere duas massas puntiformes sob ação da força gravitacional mútua. Assinale a alternativa que contém a melhor representação gráfica da variação do módulo da força gravitacional sobre uma das massas, em função da distância entre ambas. a) F d) F

r

b) F

r

e) F

r

18. UFRGS 2017 A figura abaixo representa dois planetas, de massas m1 e m2, cujos centros estão separados por uma distância D, muito maior que os raios dos planetas. m1

m2 P D

Sabendo que é nula a força gravitacional sobre uma terceira massa colocada no ponto P, a uma D m1 de m1, a razão entre as massas distância m2 3 dos planetas é a)

1 4

b)

1 3

c)

1 2

d)

2 3

e)

3 2

19. Unifesp Henry Cavendish, físico inglês, realizou em 1797 uma das mais importantes experiências da história da física com o objetivo, segundo ele, de determinar o peso da Terra. Para isso construiu uma balança de torção, instrumento extraordinariamente sensível e com o qual pôde medir a força de atração gravitacional entre dois pares de esferas de chumbo a partir do ângulo de torção que essa força causou em um fio. A figura mostra esquematicamente a ideia básica dessa experiência.

r

c) F m M M

r m

17. UFU-MG 2021 A China lançou em abril de 2021 o primeiro módulo de sua terceira estação espacial, a Tiangong-3, que orbitará a Terra a uma altitude média de 7% do raio terrestre. A imagem abaixo ilustra o cotidiano de um astronauta dentro desses laboratórios espaciais.

http://portuguese.xinhuanet.com/2020-10/22/c_139459394.htm

a) Explique por que os astronautas flutuam no interior da estação espacial. b) Demonstre, por meio de cálculos, quantas vezes a força com que a Terra atrai o astronauta, estando ele em sua superfície, é maior do que a força com que esse mesmo astronauta é atraído pelo nosso planeta, estando ele no interior da Tiangong-3.

220 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Ao final de seu experimento, Cavendish determinou a densidade média da Terra em relação à densidade da água, a partir da expressão matemática da lei da Gm1m2 gravitação universal, F 5 , mas a experiência r2 celebrizou-se pela determinação de G, constante gravitacional universal. Sendo F o módulo da força medido por meio de sua balança, conhecendo M, massa da esfera maior, e m, massa da esfera menor, Cavendish pôde determinar G pela seguinte expressão: Fr 2 a) G 5 sendo r a distância entre os centros (Mm) das esferas maior e menor. Fr 2 sendo r o comprimento da barra que b) G 5 (Mm) liga as duas esferas menores. Fr 2 c) G 5 2 sendo r a distância entre os centros das M esferas maiores. Fr 2 d) G 5 2 sendo r o comprimento da barra que m liga as duas esferas menores. Mm sendo r a distância entre os centros e) G 5 (Fr 2 ) das esferas maior e menor.

20. UFRGS 2020 Em 16 de julho de 1969, o foguete Saturno V, com aproximadamente 3 000 toneladas de massa, foi lançado carregando a cápsula tripulada Apollo 11, que pousaria na Lua quatro dias depois.

Disponível em: https://airandspace.si.edu/multimediagallery/39526jpg. Acesso em: 29 ago. 2019.

Em sua trajetória rumo à Lua, a espaçonave Apollo 11 esteve sujeita às forças de atração gravitacional exercidas pela Terra e pela Lua, com preponderância de uma ou de outra, dependendo da sua distância à Terra ou à Lua. M Considere ML 5 T em que ML e MT são, respectiva81 mente, as massas da Lua e da Terra. Na figura abaixo, a distância do centro da Terra ao centro da Lua está representada pelo segmento de reta, dividido em 10 partes iguais. I II III IV V Terra 2

4

6

8

22. Unicamp-SP 2021 Recentemente, uma equipe internacional de cientistas detectou a explosão de uma estrela conhecida como SN2016aps, que teria sido a explosão de supernova mais brilhante já registrada. Os cientistas estimam que, no momento da explosão, a massa da supernova SN2016aps era 50 a 100 vezes maior que a massa do Sol. Se o Sol tivesse a massa dessa supernova, mantendo-se a sua distância da Terra, a) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria aumentar e o período do ano terrestre diminuir. b) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol deveria diminuir e o período do ano terrestre aumentar. c) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam diminuir. d) a velocidade de translação da Terra em torno do Sol e o período do ano terrestre deveriam aumentar. Campo gravitacional 23. IFCE 2020 O valor da aceleração da gravidade num ponto X em torno da Terra, a uma altitude equivalente a 4 vezes o raio da Terra, acima da superfície, m/s2, é igual a Dado: gTerra 5 10 m/s2.

Lua

Assinale a alternativa que preenche corretamente a lacuna do enunciado abaixo. Em sua viagem para a Lua, quando a Apollo 11 ultrapassa o ponto ......................, o módulo da força gravitacional da Lua sobre a espaçonave passa a ser maior do que o módulo da força gravitacional que a Terra exerce sobre essa espaçonave. a) I. b) II. c) III. d) IV. e) V.

a) 1,0. b) 0,6.

c) 0,8. d) 0,4.

e) 1,2.

24. Fepar-PR 2019 Leia com atenção o texto que se segue. Estação Espacial Internacional (EEI) vai ter equipamento brasileiro para reciclar plástico.

21. Uefs-BA 2016 y m2

m1 a

m3 x

A figura mostra a configuração de três corpos de massas m1, m2 e m3, respectivamente, iguais a 4m, 2m e 3m, que se encontram localizados em três vértices de um quadrado de lado a. Com base nessas informações, é correto afirmar que a intensidade da força resultante sobre o corpo de massa m2 em termos de G, constante da gravitação universal, m e a, é igual a a)

10Gm2 a2

c)

6Gm2 a2

b)

8Gm2 a2

d)

4Gm2 a2

e)

2Gm2 a2

Primeira peça produzida com plástico verde foi um conector de tubos para irrigação.

Com o objetivo de construir bases espaciais na Lua e em Marte, uma empresa brasileira e uma norte-americana levarão à estação espacial internacional, como teste, a primeira recicladora de embalagens plásticas. A ideia é tornar a exploração espacial cada vez mais independente de recursos da Terra, passo inicial para o futuro estabelecimento de colônias nesses astros vizinhos, isso já para as próximas décadas. Na foto acima, temos, a bordo da EEI, uma ferramenta construída pela recicladora.

FRENTE 2

a

221

Sabendo que, na superfície terrestre, essa ferramenta tem peso de 2 N, julgue as afirmativas. Dado: FR 5 m ? a. No interior da estação espacial internacional, a ferramenta tem peso nulo, pois a aceleração da gravidade na estação é nula. Considerando 9,8 m/s2 a aceleração da gravidade terrestre, a massa dessa ferramenta é de aproximadamente 204 g. No estudo da Física newtoniana, a massa de um corpo é constante, independentemente de sua velocidade e do lugar em que ele se encontre. Considerando que a Estação Espacial Internacional descreva uma órbita elíptica estável em torno do planeta Terra, com um período de revolução T e raio médio de órbita R, durante esse movimento o período de revolução da estação depende de sua massa. Considerando sua órbita como elíptica, a EEI possui maior energia cinética no periélio. 25. Acafe-SC 2019 A Nasa planeja uma viagem ao planeta Marte em 2033. Esse é o título da matéria de vários sites, após a confirmação do administrador da Agência Espacial Norte-americana, Jim Bridenstine. A ida até o planeta vermelho durará, aproximadamente, seis meses, mas a viagem terá uma duração de dois anos, já que a volta só é possível quando Marte estiver do mesmo lado do Sol que a Terra. No esquema a seguir tem-se alguns dados de Marte em comparação à Terra.

te ar M

rra Te

s nu Vê

M

er

cú

rio

Raio da Terra 5 RT Massa da Terra 5 MT Distância da Terra ao Sol 5 DT

Raio da Marte 5 0,5 RT Massa da Marte 5 0,1 MT Distância da Marte ao Sol 5 1,5 DT

Com base no exposto, marque com V as afirmações verdadeiras e com F as falsas. A gravidade de Marte é, aproximadamente, 0,4 ? gTerra. A força gravitacional entre Marte e o Sol é, aproximadamente, 6,6 ? 1022 da força gravitacional entre a Terra e o Sol. O período de translação de Marte é maior que o período de translação da Terra. A velocidade de translação de Marte é maior no periélio. A órbita de Marte ao redor do Sol é circular. A sequência correta, de cima para baixo, é: a) V – F – V – F – F c) F – V – V – F – F b) F – F – V – V – F d) V – F – V – V – F

222 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

26. UFU-MG 2018 Muitas estrelas, em sua fase final de existência, começam a colapsar e a diminuírem seu diâmetro, ainda que preservem sua massa. Imagine que fosse possível você viajar até uma estrela em sua fase final de existência, usando uma espaçonave preparada para isso. Se na superfície de uma estrela nessas condições seu peso fosse P, o que ocorreria com ele à medida que ela colapsa? a) Diminuiria, conforme a massa total da pessoa fosse contraindo. b) Aumentaria, conforme o inverso de sua distância ao centro da estrela. c) Diminuiria, conforme o volume da estrela fosse contraindo. d) Aumentaria, conforme o quadrado do inverso de sua distância ao centro da estrela. 27. UFRGS 2016 Em 23 de julho de 2015, a NASA, agência espacial americana, divulgou informações sobre a existência de um exoplaneta (planeta que orbita uma estrela que não seja o Sol) com características semelhantes às da Terra. O planeta foi denominado Kepler 452-b. Sua massa foi estimada em cerca de 5 vezes a massa da Terra e seu raio em torno de 1,6 vezes o raio da Terra. Considerando g o módulo do campo gravitacional na superfície da Terra, o módulo do campo gravitacional na superfície do planeta Kepler 452-b deve ser aproximadamente igual a g a) . c) 2g. e) 5g. 2 b) g. d) 3g. 28. UFU-MG 2019 A intensidade da força gravitacional em cada um dos planetas do Sistema Solar é diferente. Comparando-se dados da Terra com os de Saturno, tem-se que a massa de nosso planeta é aproximadamente cem vezes menor que a de Saturno, e o raio de Saturno é cerca de nove vezes maior do que o terrestre. Se um objeto na superfície da Terra tem peso P, quando colocado na imaginária superfície de Saturno, terá peso, aproximadamente, de a) 10P. c) 100P. b) 0,01P. d) 1,2P. Movimento de satélites 29. Fuvest-SP A Estação Espacial Internacional mantém atualmente uma órbita circular em torno da Terra, de tal forma que permanece sempre em um plano, normal a uma direção fixa no espaço. Esse plano contém o centro da Terra e faz um ângulo de 40° com o eixo de rotação da Terra. Em um certo momento, a Estação passa sobre Macapá, que se encontra na linha do Equador. Depois de uma volta completa em sua órbita, a Estação passará novamente sobre o Equador em um ponto que está a uma distância de Macapá de, aproximadamente:

Eixo de rotação da Terra 40°

Plano de órbita da Estação

Equador

32. Famerp-SP 2018 Um satélite de massa m foi colocado em órbita ao redor da Terra a uma altitude h em relação à superfície do planeta, com velocidade angular w.

S

Dados da Estação:

Período aproximado: 90 minutos Altura acima da Terra à 350 km

Dados da Terra:

Circunferência no Equador 5 40 000 km

a) zero km b) 500 km

c) 1 000 km d) 2 500 km

h

e) 5 000 km

30. UFJF-MG 2017 Um satélite geoestacionário é um satélite que se move em uma órbita circular acima do Equador da Terra seguindo o movimento de rotação do planeta em uma altitude de 35 786 km. Nesta órbita, o satélite parece parado em relação a um observador na Terra. Satélites de comunicação, como os de TV por assinatura, são geralmente colocados nestas órbitas geoestacionárias. Assim, as antenas colocadas nas casas dos consumidores podem ser apontadas diretamente para o satélite para receber o sinal. Sobre um satélite geoestacionário é correto afirmar que: a) a força resultante sobre ele é nula, pois a força centrípeta é igual à força centrífuga. b) como no espaço não existe gravidade, ele permanece em repouso em relação a um ponto fixo na superfície da Terra. c) o satélite somente permanece em repouso em relação à Terra se mantiver acionados jatos propulsores no sentido oposto ao movimento de queda. d) a força de atração gravitacional da Terra é a responsável por ele estar em repouso em relação a um ponto fixo na superfície da Terra. e) por estar fora da atmosfera terrestre, seu peso é nulo. 31. Famerp-SP 2020 Um satélite geoestacionário é aquele que se encontra parado em relação a um ponto sobre a superfície da Terra. Se a Terra fosse perfeitamente esférica, com distribuição homogênea de massa, esses pontos só poderiam estar no plano que contém a Linha do Equador terrestre. Na realidade, os satélites geoestacionários encontram-se sobre pontos ligeiramente fora desse plano. Para colocar um satélite estacionário em órbita ao redor de outro astro, como a Lua ou Marte, considerando-os perfeitamente esféricos e com distribuição homogênea de massa, o raio da órbita do satélite dependerá apenas

m

Para que um satélite de massa 2 ? m possa ser colocado em órbita ao redor da Terra, na mesma altitude h, sua velocidade angular deve ser 3?w 4?w a) e) c) 2 ? w 4 3 w b) w d) 2 33. Fuvest-SP 2016 A Estação Espacial Internacional orbita a Terra em uma altitude h. A aceleração da gravidade terrestre dentro dessa espaçonave é 2  RT  a) nula d) gT   RT 1 h  2  h b) gT   2  R 2 h  RT  e) gT  T  RT 1 h  2  RT 2 h  c) gT   RT  34. UFPE Descobre-se que uma estrela de massa igual a quatro vezes a massa do Sol, localizada na Via Láctea, possui um planeta orbitando ao seu redor, em movimento circular uniforme (MCU) de raio R. O tempo necessário para que esse exoplaneta percorra uma circunferência completa ao redor da estrela é a metade de um ano terrestre. Considere que a Terra realiza um MCU ao redor do Sol de raio RTS e despreze a influência gravitacional de outros corpos do R Sistema Solar. Quanto vale a razão ? RTS 35. UPF-RS 2020 Dois satélites de massas m1 e m2 descrevem, respectivamente, órbitas circulares, de raios r1 e r2, respectivamente, ao redor da Terra. Considerando que a força gravitacional exercida pela Terra sobre cada satélite tem o mesmo valor, e que as massas dos

FRENTE 2

N

a) do período de rotação do astro e da massa do satélite. b) da massa e do raio do astro e da massa do satélite. c) do raio e do período de rotação do astro e da massa do satélite. d) da massa e do período de rotação do astro. e) da massa e do raio do astro.

223

1 m é possível 4 1 afirmar que a relação entre os raios das órbitas é dada por: a) r2 5 4r1 c) r2 5 2r1 e) r2 5 6r1 satélites obedecem à relação m2 5

b)

r2 5

1 r 21

d)

r2 5

1 r 41

36. FGV-SP 2016 A nave americana New Horizons passou, recentemente, bem perto da superfície de Plutão, revelando importantes informações a respeito desse planeta anão. Ela orbitou a uma distância d do centro de Plutão, cuja massa é 500 vezes menor que a da Terra, com uma velocidade orbital VP. Se orbitasse ao redor da Terra, a uma distância 2d de seu centro, sua V velocidade orbital seria VT. A relação T entre essas VP velocidades valeria 10 pelo fator a) 2. d) 5. b) 3. e) 10. c) 4. 37. Famerp-SP 2017 A figura representa um satélite artificial girando ao redor da Terra em movimento circular e uniforme com período de rotação de 140 minutos. O gráfico representa como varia o módulo da aceleração da gravidade terrestre para pontos situados até uma distância 2R do centro da Terra, onde R 5 6 400 km é o raio da Terra. A

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

satélite movimento

108°

2,560 km R

g (m/s2) 9,8 6,8

R

2R

distância ao centro da Terra

Considere a Terra perfeitamente esférica e as informações contidas na figura e no gráfico. Capítulo 10

01 v LEO 5

GM . R

v LEO . 2 2 04 Se h 5 R, v 5 v . 2 LEO 5 08 Se h 5 0,2R, v 5 v . 7 LEO 16 v depende da massa do satélite. 02 Se h 5 3R, v 5

Soma: 39. ITA-SP 2017 Com os motores desligados, uma nave executa uma trajetória circular com período de 5 400 s próxima à superfície do planeta em que orbita. Assinale a massa específica média desse planeta. a) 1,0 g/cm3 d) 4,8 g/cm3 3 b) 1,8 g/cm e) 20,0 g/cm3 c) 2,4 g/cm3

Dados: G 5 constante de gravitação universal; M 5 massa da Terra; R 5 raio da Terra 5 6,4 ? 106 m; [GM/4p2]1/3 5 2,2 ? 104 m ? s22/3; [24 horas]2/3 5 2,0 ? 103 s2/3.

5,0 3,8 3,0 2,4

224 FÍSICA

38. UEM-PR 2020 Um satélite de massa m está em órbita circular em torno da Terra a uma altitude h em relação à superfície terrestre, sendo R o raio da Terra. Nessa situação (despreze as forças de atrito), o módulo de sua velocidade orbital é igual a v. Se h é muito menor que R, dizemos que o satélite está em Low Earth Orbit (LEO), com velocidade orbital (em módulo) próxima de vLEO. Define-se vLEO como o módulo da velocidade que o satélite teria se pudesse estar em órbita circular a uma altitude h 5 0. Considere que M é a massa da Terra (M >> m) e que G é a constante da gravitação universal. Assinale o que for correto.

40. FGV-RJ Muitos satélites utilizados em telefonia, transmissões de rádio e TV, internet e outros serviços de telecomunicações ocupam a órbita geoestacionária. Nesta órbita, situada no plano da linha do Equador, os satélites permanecem sempre acima de um mesmo ponto da superfície terrestre, parecendo parados para um observador no Equador. A altura de um satélite geocêntrico, em relação à superfície da Terra, em órbita circular, é aproximadamente igual a:

B

0

a) Calcule o menor intervalo de tempo, em minutos, para que o satélite se movimente da posição A para a posição B. b) Determine o módulo da aceleração da gravidade terrestre, em m/s2, na posição em que se encontra o satélite.

Gravitação

a) b) c) d) e)

37 600 km 50 000 km 64 000 km 12 800 km 25 000 km

41. Unesp Dois satélites giram ao redor da Terra em órbitas circulares de raios R1 e R2, com velocidades v1 e v2, respectivamente. Se R2 tiver o dobro do valor de R1, pode-se dizer que: v1 2

c) v2 5 ( 2 ) v1

a)

v2 5

b)

 2 v2 5   v1  2 

e)

v2 5 4v1

d) v2 5 2v1

42. Uerj As comunicações entre o transatlântico e a Terra são realizadas por meio de satélites que se encontram em órbitas geoestacionárias a 29 600 km de altitude em relação à superfície terrestre, como ilustra a figura a seguir.

Satélite

44. Unifor-CE Os satélites artificiais são artefatos de larga utilização nos nossos dias. São usados nas telecomunicações, como base para o funcionamento do GPS, como sensores de radiação, e no monitoramento do desmatamento global e das plantações, para fins militares etc. Considere um satélite cuja altura em relação à superfície da Terra seja h. Se a massa da Terra é M, o raio da Terra é R e a constante de gravitação universal é G, o período (tempo necessário para uma volta completa em torno da Terra) deste satélite é: a)

T 5 2p

GM (R 1 h) 3

d)

T 5 4p

(R 1 h)3 GM

b)

T 5 4p

(R 1 h)2 GM

e)

T 5 2p

(R 1 h) 3 GM

c)

T 5 2p

(R 1 h)2 GM

Energia

Para essa altitude, determine: a) a aceleração da gravidade; b) a velocidade linear do satélite. Dados: aceleração na gravidade na superfície da Terra g 5 10 m/s2 e raio da Terra R 5 6 400 km. 43. Unicamp-SP 2016 Plutão é considerado um planeta-anão, com massa MP 5 1 ? 1022 kg, bem menor que a massa da Terra. O módulo da força gravitacional enm1m2 em r2 que r é a distância entre as massas e G é a constante gravitacional. Em situações que envolvem distâncias astronômicas, a unidade de comprimento comumente utilizada é a Unidade Astronômica (ua). a) Considere que, durante a sua aproximação a Plutão, a sonda se encontra em uma posição que está dP 5 0,15 ua distante do centro de Plutão e dT 5 30 ua distante do centro da Terra. Calcule a F  razão  gT  entre o módulo da força gravitacional  FgP  com que a Terra atrai a sonda e o módulo da força gravitacional com que Plutão atrai a sonda. Caso necessário, use a massa da Terra MT 5 6 ? 1024 kg. b) Suponha que a sonda New Horizons estabeleça uma órbita circular com velocidade escalar orbital constante em torno de Plutão com um raio de rP 5 1 ? 1024 ua. Obtenha o módulo da velocidade orbital nesse caso.

45. Insper-SP 2019 As leis da gravitação universal, aplicadas ao movimento de planetas e satélites em órbita estável, permitem concluir que a energia cinética desses corpos depende de sua massa, da massa do centro de forças em torno do qual orbitam e da distância mútua entre eles (raio orbital). Assim, o gráfico que melhor representa qualitativamente a energia cinética (Ec) de planeta ou satélite em órbita estável, em função do raio orbital (r), é o ilustrado em: a) E d) E c

tre duas massas m1 e m2 é dado por Fg 5 G

Dados: se necessário, use a constante gravitacional G 5 6 ? 10 211 N ? m2/kg2. Caso necessário, use 1 ua (unidade astronômica) 5 5 1,5 ? 108 km.

c

r

b) E c

r

e) E c

r

r

c) Ec

r

46. UFBA O diâmetro médio da Terra é, aproximadamente, 2,6 vezes maior que o de Mercúrio. A massa de Mercúrio é 0,05 da massa da Terra. Calcule a razão entre a velocidade de escape na Terra (VT) e a velocidade de escape em Mercúrio (VM). 47. Uesb-BA A aceleração da gravidade na superfície de um asteroide é igual a 3,0 m/s2. Se o raio do asteroide é igual a 500,0 km, então, para que um foguete escape da atração gravitacional desse asteroide, ele deve ser lançado da sua superfície com uma velocidade, em km/s, de: 5 3 a) 5 c) e) 7 b) 4 d)

FRENTE 2

Terra

225

48. UEM-PR 2018 Em um livro do escritor estadunidense de ficção científica Robert Anson Heinlein (1907-1988), lê-se: “A escolha do pessoal para a primeira expedição humana a Marte foi feita tendo como base a teoria de que o maior perigo para o homem era o próprio homem. Naquele tempo – oito anos terrestres depois da fundação da primeira colônia humana em Luna – uma viagem interplanetária de seres humanos devia ser feita em órbitas de queda livre, levando, da Terra a Marte, cento e cinquenta e oito dias terrestres e vice-versa, além de uma espera em Marte de cento e cinquenta e cinco dias, até que os planetas voltassem lentamente às posições anteriores, permitindo a existência de uma órbita de retorno.” (HEINLEIN, R. A. Um estranho numa terra estranha. Rio de Janeiro: Artenova, 1973, p. 3). Considere a razão entre as massas da Terra e de Marte igual a 9 e a razão entre os raios da Terra e de Marte igual a 2; considere, ainda, que não há forças de atrito e que a velocidade de escape de um corpo é a velocidade mínima com que se deve lançá-lo a partir da superfície de um astro para que ele consiga vencer a atração gravitacional desse astro. Assinale o que for correto. 01 A velocidade de escape de um corpo é diretamente proporcional à raiz quadrada da razão entre a massa e o raio do planeta. 02 A velocidade de escape de uma espaçonave a partir da superfície da Terra é menor do que a velocidade de escape com que se deve lançar a mesma espaçonave a partir da superfície de Marte. 04 A velocidade de escape de uma espaçonave não depende de sua massa. 08 Para que uma espaçonave orbite o planeta Marte, a velocidade dela deve ser proporcional ao raio da órbita. 16 Uma espaçonave com os motores desligados e aproximando-se de Marte está sujeita a uma força que depende de sua velocidade. Soma: 49. Famerp-SP 2021 A missão espacial norte-americana a Marte utilizará paraquedas no procedimento de pouso e transportará um pequeno helicóptero que será usado para sobrevoar a superfície do planeta. a) Para auxiliar a reduzir a velocidade da nave durante o procedimento de pouso na superfície de Marte, os paraquedas deverão ser abertos quando a nave, de massa aproximadamente igual a 2 500 kg, estiver com velocidade de 144 km/h. Calcule a energia cinética da nave, em joules, no momento da abertura dos paraquedas. b) Considere que o helicóptero utilizado pela missão possui 1,8 kg de massa e que o raio e a massa de Marte são aproximada e respectivamente iguais à metade e a um décimo do raio e da massa da Terra, cuja aceleração gravitacional na superfície é 10 m/s2. Calcule a energia potencial gravitacional do helicóptero, em joules e em relação à superfície de Marte, quando ele estiver voando 5,0 metros acima da superfície.

226 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

50. Fuvest-SP 2020 Em janeiro de 2019, a sonda chinesa Chang’e 4 fez o primeiro pouso suave de um objeto terrestre no lado oculto da Lua, reavivando a discussão internacional sobre programas de exploração lunar. Considere que a trajetória de uma sonda com desti2 no à Lua passa por um ponto P, localizado a dTL do 3 1 centro da Terra e a dTL do centro da Lua, sendo dTL a 3 distância entre os centros da Terra e da Lua. 2 d 3 TL

1 d 3 TL

P

RL Lua

Terra

a) Considerando que a massa da Terra é cerca de 82 vezes maior que a massa da Lua, determine a F razão T entre os módulos da força gravitacional FL que a Terra e a Lua, respectivamente, exercem sobre a sonda no ponto P. Ao chegar próximo à Lua, a sonda foi colocada em uma órbita lunar circular a uma altura igual ao raio da Lua (RL), acima de sua superfície, como mostra a figura. Desprezando os efeitos da força gravitacional da Terra e de outros corpos celestes ao longo da órbita da sonda, b) determine a velocidade orbital da sonda em torno da Lua em termos da constante gravitacional G, da massa da Lua ML e do raio da Lua RL; c) determine a variação da energia mecânica da nave quando a altura da órbita, em relação à superfície da Lua, é reduzida para 0,5RL. Expresse seu resultado em termos de G, RL, ML e da massa da sonda mS. Note e adote: o módulo da força gravitacional entre dois objetos de massas M e m separados por uma distância d é dado por F 5

GMm . d2

A energia potencial gravitacional correspondente é dada por U 5

GMm . d

Assuma a distância da Terra à Lua como sendo constante.

Binário, fases da Lua e eclipses 51. UFRGS 2018 Considere as afirmações a seguir sobre o sistema Terra-Lua. I.

Para acontecer um eclipse lunar, a Lua deve estar na fase cheia.

II. Quando acontece um eclipse solar, a Terra está entre o Sol e a Lua.

III. Da Terra, vê-se sempre a mesma face da Lua, porque a Lua gira em torno do próprio eixo no mesmo tempo em que gira em torno da Terra. Quais estão corretas? a) Apenas I. d) Apenas II e III. b) Apenas II. e) I, II e III. c) Apenas I e III. 52. FGV-SP 2021 A imagem mostra duas fotografias da Lua, obtidas em uma mesma localidade.

(www.zenite.nu)

O intervalo de tempo mínimo entre os instantes em que as fotos foram obtidas é de, aproximadamente, a) 6 horas. b) 12 horas. c) 7 dias. d) 14 dias. e) 1 mês. 53. UFU-MG 2018 Eclipses são fenômenos naturais, nos quais um corpo extenso como a Lua ou a Terra bloqueia a passagem dos raios solares quando Sol, Terra e Lua se encontram alinhados espacialmente. No exato momento de um eclipse total da Lua, uma pessoa que estivesse em nosso satélite natural, justamente na face voltada para nosso planeta, presenciaria de lá, o que, na Terra, seria a) um eclipse total do Sol. b) um eclipse parcial da Lua. c) um eclipse parcial do Sol. d) uma visão do Sol sem eclipse.

Texto complementar

Efeito das marés

Laszlo Podor/Alamy/Fotoarena

Ao passar um dia no litoral, é possível notar o fenômeno de subida e descida da água do mar. Os motivos do aumento e da diminuição periódicos do nível da água dos oceanos, o chamado efeito de marés, foram questionados por vários cientistas ao longo da história. Desde a Antiguidade Clássica, esse efeito é observado e previsto, porém não completamente compreendido. Já no século XVII, Galileu não foi bem-sucedido ao explicar o efeito das marés, uma vez que não encontrou uma justificativa satisfatória para a existência das duas marés altas por dia, apenas para a existência de uma. Algumas literaturas afirmavam serem as marés originadas da rotação terrestre, o que hoje sabemos que é incorreto.

Coube a Newton explicar corretamente que a força de atração gravitacional entre a Lua e a Terra é a causa principal desse fenômeno. A interação gravitacional da Lua com a Terra resulta em forças de intensidades diferentes sobre objetos localizados em diferentes partes do planeta, já que a força gravitacional depende do inverso do quadrado da distância. Observe o esquema a seguir: ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

CORES FANTASIA

Lua

Terra Os vetores representam a força gravitacional em objetos situados em diferentes posições na Terra. A variação do módulo da força gravitacional é a grande responsável pela existência das marés.

A força resultante dada pela diferença entre a força gravitacional da Lua em um ponto da Terra e a força que ela exerce no centro da Terra é chamada força de maré. Observe o esquema: Terra

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO CORES FANTASIA

Lua FRENTE 2

Eixo polar Variação do nível das águas na Baía de Fundy, Canadá. Devido a sua forma, tamanho e profundidade, as marés nessa baía podem ter uma amplitude de até 16 metros.

Conhecer a dinâmica das marés é importante para várias atividades, como atracar barcos, colecionar conchas, surfar, pescar, navegar e se preparar para tempestades. Engenheiros de petróleo, que monitoram a pressão nos imensos reservatórios naturais subterrâneos, percebem a variação da pressão do petróleo ao longo do dia devido às marés.

Diagrama das forças de maré em diferentes pontos da superfície da Terra devido à interação gravitacional do planeta com a Lua.

227

As forças de maré fazem com que ocorra uma pequena deformação da crosta terrestre, além do deslocamento da massa de água em direção à linha que une a Terra e a Lua. As forças de maré dependem do inverso do cubo da distância e é por isso que a interação Terra e Lua são muito mais significativas nesse sentido do que as causadas pela interação Terra e Sol que, embora este tenha uma massa maior que a da Lua, está muito afastado da Terra. Assim, a contribuição solar para as marés é aproximadamente metade da contribuição lunar. N

Nível médio dos oceanos

Nível da água sobe no sentido oposto ao da Lua

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Nível da água sobe no sentido da Lua

CORES FANTASIA

Equador

Rotação terrestre

Em uma situação idealizada, a interação da Terra com a Lua resulta em duas marés altas, uma no lado da Terra que está mais próximo da Lua e outra no lado mais afastado.

Como a Terra rotaciona, temos, em um período de aproximadamente 24 horas, duas marés altas e duas baixas. Observe que existe uma maré alta na região mais próxima da Lua e outra na região mais afastada. Portanto, as marés altas, para uma determinada região, na verdade ocorrem a cada 12 horas e 25 minutos, já que a duração do dia lunar (aproximadamente 24 horas e 50 minutos) é diferente da duração do dia solar (24 horas). Isso é explicado pelo fato de a Lua estar se movimentando ao mesmo tempo que a Terra rotaciona e não ser um astro estático. Portanto, o dia lunar é medido desde o instante em que a Lua está diretamente acima de um observador na Terra até o próximo instante em que isso ocorre novamente. A diferença entre o dia lunar e o dia solar pode ser percebida pelo fato de as marés altas acontecerem com um atraso de 50 minutos a cada dia e de a Lua nascer 50 minutos mais tarde a cada noite. Observe a figura: ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Lua

CORES FANTASIA

Polo norte

Terra Rotação

Marés altas devido à Lua

0 hora

6 horas 6 horas

12 horas 6 horas

Início

24 horas 24 horas 1 50 min

18 horas 6 horas

6 horas

50 min 1 dia solar

1 dia lunar

Diferença entre o dia lunar e o dia solar.

Atenção Em pequenas porções de água, como em piscinas e lagos, a força de maré é tão reduzida que pode ser considerada desprezível.

A configuração em que três ou mais corpos celestes de um mesmo sistema gravitacional, como o sistema Terra-Sol-Lua, estão alinhados é chamada de sizígia. Na lua cheia ou nova, ocorrem as marés mais altas, chamadas marés de sizígia (ou de águas vivas), que ocorrem a cada duas semanas. É importante destacar que essas marés ocorrem devido a um quase alinhamento entre Terra, Lua e Sol. O alinhamento perfeito – em que a Terra, a Lua e o Sol ficam na mesma reta – não ocorre a cada duas semanas porque o plano de órbita da Lua em torno da Terra é inclinado em relação ao plano de órbita da Terra em torno do Sol. Na lua quarto crescente ou quarto minguante, ocorrem as marés de quadratura (ou de águas mortas). Nesses casos, ainda existem as marés altas, mas não tão altas como as de sizígia, justamente pelo fato de o efeito gravitacional do Sol diminuir um pouco a amplitude máxima dessas marés.

228 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Marés de sizígia Lua cheia

Terra

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Maré solar Lua nova

CORES FANTASIA

Sol Maré lunar

Marés de quadratura Quarto crescente Maré solar

Terra Sol Maré lunar Quarto minguante Posições da Terra, do Sol, da Lua e das marés correspondentes.

Em um ano, ocorrem cerca de três “Superluas”, durante as quais as variações de marés ficam mais intensas. Saragoça, Espanha. Junho de 2016. Texto elaborado para fins didáticos.

FRENTE 2

staoist520/Shutterstock.com

As marés de sizígia contribuem, teoricamente, para uma variação de amplitude de 0,83 metros, embora possamos observar marés maiores, já que outros efeitos devem ser levados em conta, como o fato de a Terra não estar completamente coberta por água, a topografia do fundo dos oceanos, a geologia da região (estreitamentos continentais), a declinação do eixo de rotação lunar, entre outras perturbações. A variação das marés é influenciada, entre outros fatores, pela passagem da Lua pelo perigeu (ponto de sua órbita mais próximo da Terra, a cerca de 362 600 km) e pelas fases de lua nova e lua cheia. O termo “Superlua” é usado coloquialmente para o evento em que o perigeu ocorre em fase de lua cheia. Quando isso ocorre, temos as marés de perigeu-sizígia, que são ainda maiores do que as marés de sizígia.

Veja os principais assuntos e conceitos trabalhados neste capítulo acessando a seção Resumindo no livro digital, na Plataforma Poliedro.

229

Quer saber mais? Sites PhET Universidade do Colorado (EUA). Gravidade e órbitas. Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/ simulations/gravity-and-orbits. Acesso em: 4 set. 2023. Esse aplicativo permite que você, estudante, manipule variáveis e observe como a gravidade e as órbitas se comportam, dando significado aos conceitos estudados no capítulo. Veja como a gravidade afeta os corpos do Sistema Solar e como os movimentos se comportariam com a alteração na intensidade da gravidade. Vale muito a pena! Stellarium. Disponível em: https://stellarium.org/pt/. Acesso em: 4 set. 2023. Esse programa gratuito é bastante completo e permite visitar diversos corpos celestes, não somente do Sistema Solar, como inúmeras estrelas, constelações e outros objetos. Você pode baixar em seu computador ou usar uma versão online. Há diversos manuais e vídeos tutorias que ensinam como utilizar os comandos do programa e localizar quaisquer corpos disponíveis no aplicativo. Livros MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. Kepler: a descoberta das Leis do Movimento Planetário. São Paulo: Odisseus Editora, 2007. (Coleção Imortais da Ciência). Esse livro é parte integrante da coleção Imortais da Ciência, coordenada pelo físico Marcelo Gleiser e lançada na sequência da comemoração do Ano Internacional da Física em 2005. Conheça mais sobre a pessoa e o gênio que foi Kepler, apresentado como o Legislador dos Céus. Vale a pena a leitura! MOURÃO, Ronaldo Rogério de Freitas. O Livro de ouro do Universo. São Paulo: Ediouro, 2005. Escrito por um dos mais conhecidos astrônomos brasileiros, esse livro apresenta diversos conceitos e informações sobre os astros, o céu e a Astronomia.

Expanda os conceitos estudados neste capítulo e conheça um pouco mais dessa ciência que é considerada uma das áreas mais antigas do conhecimento humano. VALADARES, Eduardo de Campos. Newton: a órbita da Terra em um copo de água. São Paulo: Odisseus Editora, 2009. (Coleção Imortais da Ciência). Esse livro também é parte integrante da coleção Imortais da Ciência. Uma obra que apresenta uma biografia acessível do físico Isaac Newton destacando seu brilhantismo como cientista, mas abordando também aspectos humanos dessa personalidade controversa. Vale a pena a leitura! Filme Gravidade. Direção: Alfonso Cuarón, 2013. Esse filme conta a história de uma cientista que embarca em uma missão com o astronauta Matt Kowalski para reparos no telescópio espacial Hubble. Um incidente com um satélite desativado espalha detritos em alta velocidade em órbita da Terra, o que compromete a missão e causa inúmeros problemas aos protagonistas. Com cenas bastante realistas, é possível compreender um pouco como é a atividade comum dos astronautas em órbita, bem como os efeitos da sensação de ausência de gravidade e a presença cada vez mais perigosa de objetos artificiais ao redor do planeta. Vídeo A nova “Corrida Espacial”, canal Nerdologia, YouTube. Disponível em: https://www.youtube.com/watch?v=TVkTDCqY8Mg. Acesso em: 4 set. 2023. Esse vídeo mostra os mais recentes acontecimentos relacionados às viagens espaciais à órbita da Terra feitas por pessoas “comuns”, não astronautas de profissão. Atualize seus conhecimentos sobre o tema e fique ligado nessa nova era de visitas ao espaço pelos seres humanos.

Exercícios complementares Conceitos básicos 1. Unicamp-SP 2019 Antes de Copérnico, Kepler e Galileu, os cosmólogos elaboravam sistemas que representavam os corpos celestes por meio de esferas encaixadas umas nas outras, propostas e desenvolvidas por Eudoxo e Aristóteles, de modo a distinguir os mundos celeste e terrestre. É nesse contexto, caracterizado pela tese de que o cosmo é composto de dois mundos distintos (céu e Terra), e pelo axioma platônico, que deve ser entendido o conteúdo da carta de Kepler (1604). Ele apresenta uma etapa do processo de rompimento com essa distinção e com o axioma platônico. Na carta, Kepler apresenta os procedimentos para obter as duas primeiras leis dos movimentos planetários. A importância disso é tão grande que a segunda lei aparece antes da primeira, e a lei das áreas só se torna operante numa órbita elíptica, não podendo ser aplicada às órbitas circulares sem produzir discrepâncias com relação aos dados observacionais de Tycho Brahe. (Adaptado de Claudemir Roque Tossato, Os primórdios da primeira lei dos movimentos planetários na carta de 14 de dezembro de 1604 de Kepler a Mästlin. Scientiae Studia, São Paulo, v. 1, n. 2, p. 199-201, jun. 2003.)

230 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Considerando o contexto histórico descrito e as leis físicas apresentadas por Kepler, assinale a alternativa correta. a) Copérnico, Kepler e Galileu fazem parte da chamada Revolução Científica que rompe com leituras especulativas do Universo, baseadas em premissas aristotélicas e tomistas, e propõe análises empiristas do mundo natural. O conceito de órbitas circulares para o movimento dos planetas em torno do Sol, em que a distância entre o planeta e o Sol permanece constante durante o movimento, foi abandonado por Kepler. b) A Revolução Científica da época Moderna propõe a ruptura com o ideal divino, sendo, por isso, combatida pela Igreja Católica, que defendia a orquestração divina sobre o mundo humano e natural. O conceito de órbitas circulares para o movimento dos planetas em torno do Sol, em que a distância entre o planeta e o Sol é variável durante o movimento, foi abandonado por Kepler.

2. Cefet-MG 2019 Leia a tirinha do personagem Menino Maluquinho criado pelo cartunista Ziraldo.

http://omeninomaluquinho.educacional.com.br

Com base nessa tirinha, um estudante formulou as seguintes conclusões: I.

A queda do Menino Maluquinho em direção à Terra deve-se ao mesmo motivo pelo qual a Lua descreve sua órbita em torno da Terra.

II. A lei da gravidade, citada pelo Menino Maluquinho, aplica-se somente ao movimento da Terra em torno do Sol. III. A lei da gravidade aplica-se exclusivamente a objetos de grandes massas, como a Lua, a Terra e o Sol. Está(ão) correta(s) apenas a) I. b) II.

c) III. d) I e II.

Leis de Kepler 3. Udesc 2018 Analise as proposições com relação às leis de Kepler sobre o movimento planetário. I. A velocidade de um planeta é maior no periélio. II. Os planetas movem-se em órbitas circulares, estando o Sol no centro da órbita. III. O período orbital de um planeta aumenta com o raio médio de sua órbita. IV. Os planetas movem-se em órbitas elípticas, estando o Sol em um dos focos. V. A velocidade de um planeta é maior no afélio. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras. b) Somente as afirmativas II, III e V são verdadeiras.

c) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas III, IV e V são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras. 4. Unicamp-SP 2023 O planeta anão Ceres foi descoberto em 1801 por Giuseppe Piazzi. Resultados científicos recentes indicam que Ceres teria sido formado nas zonas mais afastadas do Sistema Solar e posteriormente lançado para a região onde se encontra atualmente, entre as órbitas de Marte e Júpiter. A tabela a seguir apresenta o período de translação T, a distância média  T2  ao Sol R, bem como T2, R3 e a razão  3  para alguns R  planetas do Sistema Solar. De acordo com a 3a lei de  T2  Kepler, a razão  3  é constante. R  Planeta

T (anos)*

R (ua)**

T2 (anos2)

R3 (ua3)

 T2  2 3  R3  (anos /ua )

Vênus

0,615

0,723

0,378

0,378

1,0

Terra

1,00

1,00

1,0

1,0

1,0

Marte

1,88

1,52

3,53

3,51

1,0

Ceres

?

2,77

?

21,3

?

Jupiter

11,9

5,20

141

141

1,0

Saturno

29,5

9,55

871

871

1,0

*anos terrestres ** 1 unidade astronômica (1,0 ua) 5 distância média da Terra ao Sol

A partir dos dados da tabela, pode-se concluir que o período orbital de Ceres, TCeres, é aproximadamente igual a a) 1,00 ano. c) 4,62 anos. b) 2,77 anos. d) 21,3 anos. 5. FGV-SP 2017 Johannes Kepler (1571-1630) foi um cientista dedicado ao estudo do Sistema Solar. Uma das suas leis enuncia que as órbitas dos planetas, em torno do Sol, são elípticas, com o Sol situado em um dos focos dessas elipses. Uma das consequências dessa lei resulta na variação a) do módulo da aceleração da gravidade na superfície dos planetas. b) da quantidade de matéria gasosa presente na atmosfera dos planetas. c) da duração do dia e da noite em cada planeta. d) da duração do ano de cada planeta. e) da velocidade orbital de cada planeta em torno do Sol. 6. Unicamp-SP A terceira lei de Kepler diz que “o quadrado do período de revolução de um planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol) dividido pelo cubo da distância do planeta ao Sol é uma CONSTANTE”. A distância da Terra ao Sol é equivalente a 1 ua (unidade astronômica).

FRENTE 2

c) Copérnico, Kepler e Galileu foram perseguidos pela Igreja Católica do período Moderno, por representarem o questionamento dos ideais medievais sobre a organização do céu e da Terra e sobre a onipresença divina. O conceito de órbitas circulares para o movimento dos planetas em torno do Sol, para as quais a distância entre o planeta e o Sol é variável durante o movimento, foi abandonado por Kepler. d) A Revolução Científica da época Moderna, incentivada pela Igreja Católica, propõe a manutenção do antropocentrismo medieval, associado aos conhecimentos empíricos para a leitura e representação do mundo natural. O conceito de órbitas circulares para o movimento dos planetas em torno do Sol, para as quais a distância entre o planeta e o Sol permanece constante durante o movimento, foi abandonado por Kepler.

231

Terra Marte Mercúrio

Cinturão de asteroides

Sol

Vênus 0,0

1,0

2,0

3,0

Unidades astronômicas

a) Entre Marte e Júpiter existe um cinturão de asteroides (vide figura). Os asteroides são corpos sólidos que teriam sido originados do resíduo de matéria existente por ocasião da formação do Sistema Solar. Se no lugar do cinturão de asteroides essa matéria tivesse se aglutinado formando um planeta, quanto duraria o ano deste planeta (tempo para dar uma volta em torno do Sol)? b) De acordo com a terceira lei de Kepler, o ano de Mercúrio é mais longo ou mais curto que o ano terrestre? 7. Unicamp-SP Em agosto de 2006, Plutão foi reclassificado pela União Astronômica Internacional, passando a ser considerado um planeta-anão. A terceira lei de Kepler diz que T2 5 Ka3, onde T é o tempo para um planeta completar uma volta em torno do Sol, e “a” é a média entre a maior e a menor distância do planeta ao Sol. No caso da Terra, essa média é aT 5 1,5 ? 1011 m, enquanto que para Plutão ap 5 60 ? 1011 m. A constante K é a mesma para todos os objetos em órbita em torno do Sol. A velocidade da luz no vácuo é igual a 3,0 ? 108 m/s. Dado: 10 à 3,2. a) Considerando-se as distâncias médias, quanto tempo leva a luz do Sol para atingir a Terra? E para atingir Plutão? b) Quantos anos terrestres Plutão leva para dar uma volta em torno do Sol? Expresse o resultado de forma aproximada como um número inteiro. 8. EBMSP-BA 2017 Cientistas descobrem planeta parecido com a Terra que orbita estrela vizinha do Sol, nomeando de Próxima B. O planeta é pequeno, rochoso e pode ter água líquida. Ele orbita ao redor da Próxima Centauri, que fica a uma distância de 4,2 anos-luz do Sistema Solar. Os dados permitiram concluir que Próxima B tem uma massa de, aproximadamente, 1,3 vezes a da Terra e orbita em torno da Próxima Centauri a cada 11,2 dias terrestres a uma distância média de 7,5 milhões de km dessa estrela, que equivale a cerca de 5% da distância entre a Terra e o Sol. Disponível em: http://g1.globo.com/ciencia-e-saude/noticia/ cientistas5descobrem-planeta-parecido-com-terra-que-orbita -vizinhado-sol.ghtml. Acesso em: 09 out. 2016. Adaptado.

Considerando-se a massa da Terra igual a 6,0 ? 1024 kg, a constante de gravitação universal G 5 6,7 ? 10211 N ? m2 ? kg22, p 5 3, as informações do texto e os conhecimentos de Física, é correto afirmar: a) As leis de Kepler não têm validade para descrever o movimento do planeta Próxima B em torno da estrela Próxima Centauri, tomando essa estrela como referencial.

232

FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

b) A ordem de grandeza da massa da estrela Próxima Centauri é maior do que 1029 kg. c) A ordem de grandeza da velocidade orbital do planeta Próxima B é igual a 103 m/s. d) A ordem de grandeza da distância entre a Próxima Centauri e o Sistema Solar é igual a 1012 km. e) O módulo da força de interação gravitacional entre a estrela Próxima Centauri e o planeta Próxima B é da ordem de 1017 N. Força gravitacional 9. Fuvest-SP A Estação Espacial Internacional, que está sendo construída num esforço conjunto de diversos países deverá orbitar a uma distância do centro da TerF ra igual a 1,05 do raio médio da Terra. A razão R 5 e F entre a força Fe com que a Terra atrai um corpo nessa Estação e a força F com que a Terra atrai o mesmo corpo na superfície da Terra, é aproximadamente de: a) 0,02 c) 0,10 e) 0,90 b) 0,05 d) 0,50 10. UEM-PR 2016 Na obra infantil Viagem ao céu, publicada em 1932 pelo escritor brasileiro Monteiro Lobato (1882-1948), Pedrinho, Narizinho e Emília se encantam com as explicações astronômicas de Dona Benta e planejam uma aventura pelo espaço, utilizando-se do maravilhoso pó de pirlimpimpim, substância mágica que, ao ser aspirado, permite que sejam feitas viagens para qualquer lugar que se imagine. Em uma das passagens desse livro, pode-se ler o seguinte comentário feito pelo personagem Pedrinho: [...] Vovó diz que a força de atração dos astros puxa todos os corpos para o centro deles. Quando a gente joga para o ar uma laranja, a laranja sobe até certa altura e depois volta. Que é que a faz voltar? Justamente a força de atração que puxa todos os corpos para o centro deles. Enquanto a força que jogou a laranja é maior que a força de atração que puxa a laranja, a laranja sobe; quando a força de atração se torna maior, a laranja cai. (LOBATO, M. Viagem ao céu. São Paulo: Círculo do Livro, s/d, p. 64).

Após ler o raciocínio de Dona Benta a respeito de uma laranja lançada verticalmente a partir da superfície da terra, assinale o que for correto tomando por base a Mecânica newtoniana. 01 Enquanto a força que jogou a laranja é maior do que a força de atração que puxa a laranja, a laranja sobe. 02 Quando a laranja atinge o ponto mais alto de sua trajetória, a força que a lançou se iguala à força de atração. 04 Quando a força de atração se torna maior do que a força que jogou a laranja, a laranja cai. 08 Durante a subida, a força resultante sobre a laranja tem sentido contrário ao sentido da velocidade. 16 A força que lança a laranja para cima deixa de atuar sobre ela a partir do momento em que o contato entre a laranja e a mão do lançador deixa de existir. Soma:

11. UFSC Considere o sistema constituído por um ponto material de massa m e a Terra de massa MT. Admita  que d é a distância do centro da Terra a m e que Pm e  PT formam um par de forças, conforme a figura, devido à interação gravitacional entre as massas m e MT. m

13. UFSC Um satélite artificial, de massa m, descreve uma órbita circular de raio R em torno da Terra, com  velocidade orbital v de valor constante, conforme representado esquematicamente na figura. Dado: desprezam-se interações da Terra e do satélite com outros corpos.

Pm

m v d

M

PT

R

Terra MT

Soma: 12. Famerp-SP 2019 A tabela mostra alguns dados referentes ao planeta Urano. Distância média ao Sol

2,87 ? 109 km

Período de translação ao redor do Sol

84 anos

Período de rotação

18 horas

Massa

8,76 ? 1025 kg

Diâmetro equatorial

5,11 ? 104 km

Aceleração gravitacional na superfície

2

11,45 m/s

(http://astro.if.ufrgs.br. Adaptado.)

Para calcular a força de atração gravitacional média entre o Sol e Urano, somente com os dados da tabela, deve-se usar apenas e necessariamente a) a distância média ao Sol, o período de translação ao redor do Sol e a massa. b) a distância média ao Sol, a massa e o diâmetro equatorial. c) a distância média ao Sol, a aceleração gravitacional na superfície e o período de rotação. d) o período de rotação, o diâmetro equatorial e a aceleração gravitacional na superfície. e) o período de translação ao redor do Sol, a massa e o diâmetro equatorial.

Soma: 14. Uerj 2018 Considere a existência de um planeta homogêneo, situado em uma galáxia distante, e as informações sobre seus dois satélites apresentadas na tabela. Satélite

Raio da órbita circular

Velocidade orbital

X

9R

VX

Y

4R

VY

Sabe-se que o movimento de X e Y ocorre exclusivamente sob ação da força gravitacional do planeta. V Determine a razão X . VY

FRENTE 2

Assim sendo, assinale a(s) proposição(ões) correta(s).  01 Pm é uma força do ponto material de massa m sobre si próprio.  02 Pm é uma força da Terra sobre o ponto material de massa m.  04 A intensidade de Pm é maior que a intensidade  de PT .  08 A intensidade de Pm não depende da distância entre os dois corpos.  16 A intensidade de Pm depende das massas MT e m.  32 A intensidade de Pm depende somente da massa m.

Considerando a Terra como referencial na situação descrita, assinale a(s) proposição(ões) correta(s): 01 O satélite sofre a ação da força gravitacional exerGMm cida pela Terra, de módulo igual a FG 5 R2 onde G é a constante de gravitação universal e M é a massa da Terra. 02 Para um observador na Terra, o satélite não possui aceleração. 04 A força centrípeta sobre o satélite é igual à força gravitacional que a Terra exerce sobre ele. 08 A força exercida pelo satélite sobre a Terra tem intensidade menor do que aquela que a Terra exerce sobre o satélite; tanto assim que é o satélite que orbita em torno da Terra e não o contrário. 16 A aceleração resultante sobre o satélite indeGM pende da sua massa e é igual a 2 onde G é a R constante de gravitação universal e M é a massa da Terra. 32 A aceleração resultante sobre o satélite tem a mesma direção e sentido da força gravitacional que atua sobre ele.

15. Famerp-SP 2023 Um asteroide de massa 8,0 ? 108 kg descreve uma trajetória elíptica em torno do Sol, como mostrado na figura, sendo A o ponto mais afastado do Sol e P o ponto mais próximo.

233

Asteroide

P

d

2d

A

Sol

a) Sabendo que a força que o Sol exerce sobre o asteroide quando este se encontra no ponto P é 4,0 ? 1018 N, determine a aceleração do asteroide, em m/s2, quando ele se encontra nesse ponto e a força, em newtons, que o Sol exerce sobre o asteroide quando este se encontra no ponto A. b) Considere um sistema formado apenas por esse asteroide e por um objeto de massa 2,0  kg próximo à sua superfície. Sabendo que o asteroide, de formato esférico, possui raio de 40 m e que a constante de gravitação universal vale 6,6 ? 10211 N ? m2/kg2, calcule a aceleração gravitacional, em m/s2, e o peso do objeto, em newtons, na superfície do asteroide. 16. Uerj A figura a seguir representa o instante no qual a resultante das forças de interação gravitacional entre um asteroide X e os planetas A, B e C é nula. Admita que:

01 O módulo da velocidade em relação ao centro de massa é igual para as duas estrelas. 02 As estrelas ficam submetidas a uma força de atra2 GM2 ção gravitacional cujo módulo é igual a × ? 2 . 9 r 04 A estrela de massa 2M fica submetida a uma força 2 (2M)  2pr  centrípeta cujo módulo é igual a  .  r T 08 O período de translação T das estrelas em torno r3 . GM 16 Em relação a um referencial solidário a uma das estrelas, a outra estrela encontra-se em repouso em relação a ele. do centro de massa é igual a 6p

Soma: 18. UFSC 2017 O filme John Carter – Entre dois Mundos conta a história de um veterano da Guerra Civil Americana que de forma surpreendente é transportado para Marte, onde se envolve em um conflito entre os habitantes do planeta. O filme tenta explorar a diferença entre as acelerações gravitacionais da Terra e de Marte, que em boa aproximação tem 10% da massa da Terra e metade do raio da Terra, para atribuir ao personagem força e agilidade superiores às dos nativos, como na cena de um salto, mostrada na figura abaixo.

C dC

A

dA

O

X dB

B

•

dA, dB e dC representam as distâncias entre cada planeta e o asteroide;

•

os segmentos de reta que ligam os planetas A e B ao asteroide são perpendiculares e dC 5 2dA 5 3dB;

•

mA, mB, mC e mX representam, respectivamente, as massas de A, B, C e X e mA 5 3mB. m Determine a razão C nas condições indicadas. mB

17. UEM-PR 2019 Considere um par de estrelas, separadas por uma distância 3r, que se atraem gravitacionalmente e giram em movimento circular uniforme em torno de um ponto denominado “centro de massa do sistema”, de modo que o período de rotação t em torno de seus próprios eixos seja igual ao período de translação T em torno do centro de massa (como se estivessem ligadas por uma barra rígida). Suponha que uma estrela tenha massa M, a outra tenha massa 2M e considere G a constante da gravitação universal. Sabe-se que a distância da estrela de massa M em relação ao centro de massa é 2r. Assinale o que for correto

234

FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

Disponível em: https://www.ocamundongo.com.br/entrevista-com-taylorkitsch-de-john-carter/. Acesso em: 28 set. 2016.

Com base na figura e nos dados anteriores, é correto afirmar que: 01 considerando-se a diferença das acelerações gravitacionais da Terra e de Marte, o salto dado pelo personagem John Carter não é exagerado. 02 a aceleração gravitacional de Marte é 0,4 vez a da Terra. 04 a equação para o movimento horizontal para um lançamento de projéteis em Marte teria a forma x 5 (x0 1 2,5 ? v0x ? t). 08 a equação do alcance máximo para um lançamento de projéteis em Marte teria a forma  v 2 sen 2u  xmáx 5 2,5  0 .  gTerra  16 a duração do ano em Marte, em dias terrestres, é maior que na Terra porque a aceleração gravitacional do planeta é menor que a da Terra. 32 após a fronteira da atmosfera de Marte, a aceleração gravitacional é nula. Soma:

19. UFPR As leis sobre o movimento dos planetas, que transformaram a compreensão do Sistema Solar, e a crença de que o Universo obedece a leis exatas e simples foram os legados deixados por Kepler e Newton. Considere as seguintes afirmativas sobre a força de atração gravitacional e o movimento de satélites. I. A constante gravitacional universal no SI pode ser expressa em m3 s22 kg21. II. A força resultante sobre um satélite geoestacionário é nula. III. Usando os dados de um satélite que se encontra em uma órbita de raio aproximadamente igual a seis vezes o raio da Terra, é possível obter o período de um outro satélite artificial que se encontra em uma órbita de raio igual a duas vezes o raio da Terra. IV. Um satélite artificial encontra-se em uma órbita de raio igual a três vezes o raio da Terra. A aceleração da gravidade na posição onde se encontra o satélite é menor que a aceleração na superfície da Terra. Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas I e II são verdadeiras. b) Somente as afirmativas I, III e IV são verdadeiras. c) Somente as afirmativas I e IV são verdadeiras. d) Somente as afirmativas II e IV são verdadeiras. e) Somente as afirmativas II e III são verdadeiras. 20. Unesp Desde maio de 2008 o IBAMA recebe imagens do ALOS (satélite de observação avançada da Terra) para monitorar o desmatamento na floresta Amazônica. O ALOS é um satélite japonês que descreve uma órbita circular a aproximadamente 700 km de altitude. São dados o raio e a massa da Terra, R 5 6 400 km e M 5 6 ? 1024 kg, respectivamente, e a constante gravitacional, G 5 6,7 ? 10211 N ? m2/kg2. Determine o módulo da aceleração da gravidade terrestre, em m/s2, na altitude em que esse satélite se encontra. 21. Unesp Considere um corpo na superfície da Lua. Pela segunda lei de Newton, o seu peso é definido como o produto de sua massa m pela aceleração da gravidade g. Por outro lado, pela lei da gravitação universal, o peso pode ser interpretado como a força de atração entre esse corpo e a Lua. Considerando a Lua como uma esfera de raio R 5 2 ? 106 m e massa M 5 7 ? 1022 kg, e sendo a constante de gravitação universal G 5 7,0 ? 10211 Nm2/kg2, calcule: a) a aceleração da gravidade na superfície da Lua; b) o peso de um astronauta, com 80 kg de massa, na superfície da Lua. 22. Unicamp-SP 2018 Dado: use a aceleração da gravidade g 5 10 m/s2. Recentemente, a agência espacial americana anunciou a descoberta de um planeta a trinta e nove anos-luz da Terra, orbitando uma estrela anã vermelha que faz parte da constelação de Cetus. O novo

planeta possui dimensões e massa pouco maiores do que as da Terra e se tornou um dos principais candidatos a abrigar vida fora do Sistema Solar. Considere este novo planeta esférico com um raio igual a RP 5 2RT e massa MP 5 8MT, em que RT e MT são o raio e a massa da Terra, respectivamente. Para planetas esféricos de massa M e raio R, a aceleração da GM gravidade na superfície do planeta é dada g 5 2 R em que G é uma constante universal. Assim, considerando a Terra esférica e usando a aceleração da gravidade na sua superfície, o valor da aceleração da gravidade na superfície do novo planeta será de a) 5 m/s2. c) 40 m/s2. 2 b) 20 m/s . d) 80 m/s2. 23. IFSC 2017 De acordo com a lei da gravitação universal de Newton, a atração gravitacional entre dois corpos é diretamente proporcional ao produto de suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre eles. Com base nesta lei e considerando que a tabela a seguir fornece valores aproximados das massas e raios dos planetas em relação à Terra, analise as afirmações a seguir e marque no cartão-resposta a soma da(s) proposição(ões) correta(s). Planeta

Massa

Raio médio

Terra

MT

RT

Júpiter

318MT

11RT

Saturno

95MT

9RT

Urano

14MT

4RT

MT: massa da Terra; RT: raio da Terra.

01 A intensidade da força que Júpiter exerce sobre um corpo na sua superfície é aproximadamente 29 vezes maior que a intensidade da força que a Terra exerce sobre o mesmo corpo na superfície terrestre. 02 A aceleração da gravidade sobre um corpo a uma altura h da superfície terrestre será dada pela reG?M . lação g 5 h2 04 A força que a Terra exerce sobre Saturno é menor que a força que Saturno exerce sobre a Terra. 08 Se considerarmos que a aceleração da gravidade na Terra é igual a 9,8 m/s2, a aceleração da gravidade em Urano será de aproximadamente 8,6 m/s2. 16 A intensidade da força que Saturno exerce sobre um corpo na sua superfície é aproximadamente 11 vezes maior que a intensidade da força que a Terra exerce sobre o mesmo corpo na superfície terrestre.

FRENTE 2

Campo gravitacional

32 A força de atração gravitacional exercida pela Terra sobre um objeto em sua superfície é equivalente ao peso desse objeto. Soma:

235

24. UFRGS 2013 (Adapt.) Em 6 de agosto de 2012,  o jipe  Curiosity pousou em Marte. Em um dos mais espetaculares empreendimentos da era espacial, o veículo foi colocado na superfície do planeta vermelho com muita precisão. Diferentemente das missões anteriores, nesta, depois da usual descida balística na atmosfera do planeta e da diminuição da velocidade provocada por um enorme paraquedas, o veículo de quase 900 kg de massa, a partir de 20 m de altura, foi suave e lentamente baixado até o solo, suspenso por três cabos, por um tipo de guindaste voador estabilizado no ar por meio de 4 pares de foguetes direcionais. [...] O cabo ondulado [...] serve apenas para comunicação e transmissão de energia entre os módulos. Considerando as seguintes razões: massa da Terra/ massa de Marte à 10 e raio médio da Terra/raio médio de Marte à 2, a comparação com descida similar, realizada na superfície terrestre, resulta que a razão correta entre a tensão em cada cabo de suspensão do jipe em T  Marte e na Terra  M  é, aproximadamente, de:  TT  a) 0,1 b) 0,2

c) 0,4 d) 2,5

e) 5,0

25. Uece Considerando que o diâmetro da Lua é, aproximadamente, 4 vezes menor que o da Terra, e que a densidade da Lua é, aproximadamente, 2 vezes menor que a densidade da Terra e considerando que ambas, a Terra e a Lua, sejam esféricas e com densidades uniformes, a aceleração da gravidade na superfície da Lua é, aproximadamente, igual a: 1 a) da aceleração da gravidade na superfície da Terra. 8 1 b) da aceleração da gravidade na superfície da Terra. 32 1 c) da aceleração da gravidade na superfície da Terra. 64 1 d) da aceleração da gravidade na superfície da 128 Terra. 26. Unesp Em abril deste ano, foi anunciada a descoberta de G581c, um novo planeta fora de nosso Sistema Solar e que tem algumas semelhanças com a Terra. Entre as várias características anunciadas está o seu raio, 1,5  vezes maior que o da Terra. Considerando que a massa específica desse planeta seja uniforme e igual à da Terra, utilize a lei da gravitação universal de Newton para calcular a aceleração da gravidade na superfície de G581c, em termos da aceleração da gravidade g, na superfície da Terra. Movimento de satélites 27. UFSC Durante aproximados 20 anos, o astrônomo dinamarquês Tycho Brahe realizou rigorosas observações dos movimentos planetários, reunindo dados que serviram de base para o trabalho desenvolvido, após sua morte, por seu discípulo, o astrônomo

236 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

alemão Johannes Kepler (1571-1630). Kepler, possuidor de grande habilidade matemática, analisou cuidadosamente os dados coletados por Tycho Brahe, ao longo de vários anos, tendo descoberto três leis para o movimento dos planetas. Apresentamos, a seguir, o enunciado das três leis de Kepler. 1a lei de Kepler: Cada planeta descreve uma órbita elíptica em torno do Sol, da qual o Sol ocupa um dos focos. 2a lei de Kepler: O raio-vetor (segmento de reta imaginário que liga o Sol ao planeta) “varre” áreas iguais, em intervalos de tempo iguais. 3a lei de Kepler: Os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol são proporcionais aos cubos dos raios médios de suas órbitas. Assinale a(s) proposição(ões) que apresenta(m) conclusão(ões) correta(s) das leis de Kepler: 01 A velocidade média de translação de um planeta em torno do Sol é diretamente proporcional ao raio médio de sua órbita. 02 O período de translação dos planetas em torno do Sol não depende da massa dos mesmos. 04 Quanto maior o raio médio da órbita de um planeta em torno do Sol, maior será o período de seu movimento. 08 A 2a lei de Kepler assegura que o módulo da velocidade de translação de um planeta em torno do Sol é constante. 16 A velocidade de translação da Terra em sua órbita aumenta à medida que ela se aproxima do Sol e diminui à medida que ela se afasta. 32 Os planetas situados à mesma distância do Sol devem ter a mesma massa. 64 A razão entre os quadrados dos períodos de translação dos planetas em torno do Sol e os cubos dos raios médios de suas órbitas apresentam um valor constante. Soma: 28. Unesp Depois de anos de interrupção, ocorreu neste ano (2005) a retomada de lançamentos do ônibus espacial pela NASA, desta vez com sucesso. Nas imagens divulgadas do dia no ônibus espacial girando ao redor da Terra, pudemos ver os astronautas realizando suas atividades, tanto fora da nave como no seu interior. Considerando que as órbitas da nave e dos astronautas sejam circulares, analise as afirmações seguintes. I. Não há trabalho realizado pela força gravitacional para manter um astronauta em órbita ao redor da Terra. II. A aceleração de um astronauta girando ao redor da Terra deve-se exclusivamente à ação da força gravitacional. III. A velocidade vetorial do astronauta ao redor da Terra é constante. Estão corretas as afirmações: d) II e III, somente. a) II, somente. e) I, II e III. b) III, somente. c) I e II, somente.

A

a)

p GM e w w2

d)

3p GM e 2 w w

b)

p GM e w 4w2

e)

5p GM e 2w w2

c)

3p 2GM e 2 w w

31. UFPB Os satélites artificiais são uma conquista da tecnologia moderna e os seus propósitos são variados. Existem satélites com fins militares, de comunicação, de monitoramento etc. e todo satélite tem uma órbita e uma velocidade orbital bem determinadas. Nesse contexto, considere um satélite de comunicação que descreve uma órbita circular em torno da Terra com um período de revolução de 8 ? 104 s. Com base nessas informações e desprezando o movimento da Terra, é correto afirmar que esse satélite gira em torno da Terra com uma velocidade orbital de: a) 1 000 m/s b) 1 500 m/s c) 2 000 m/s d) 3 000 m/s e) 3 500 m/s

FG (N) 1,0 ? 1020 8,0 ? 1019 6,0 ? 1019 4,0 ? 1019 2,0 ? 1019

r (m)

FRENTE 2

B

2,0 ? 1020

Terra

33. Unicamp-SP Observações astronômicas indicam que as velocidades de rotação das estrelas em torno de galáxias são incompatíveis com a distribuição de massa visível das galáxias, sugerindo que grande parte da matéria do Universo é escura, isto é, matéria que não interage com a luz. O movimento de rotação das estrelas resulta da força de atração gravitacional que as galáxias exercem sobre elas. A curva no gráfico a seguir mostra como a força gra(GMm) vitacional FG 5 que uma galáxia de massa M r2 exerce sobre uma estrela externa à galáxia, deve variar em função da distância r da estrela em relação ao centro da galáxia, considerando-se m 5 1,0 ? 1030 kg para a massa da estrela. A constante de gravitação G vale 6,7 ? 10211 m3 kg21 s22.

1,8 ? 1020

30. UPE 2018 Dois satélites artificiais, A e B, orbitam o planeta Terra, de massa M, no mesmo sentido, de forma que suas velocidades angulares são iguais a wA 5 2w e wB 5 w. O satélite A gira por meios próprios em uma órbita que não possui a Terra como centro. Em t 5 0, suas posições, diametralmente opostas, estão ilustradas na figura. Então, o tempo necessário para que elas se encontrem pela primeira vez e o raio da órbita de B ao cubo valem, respectivamente,

32. Unesp O período de revolução T e o raio médio r da órbita de um planeta que gira ao redor de uma estrela mT2 4p2 onde G de massa m satisfazem à relação 3 5 R G é a constante de gravitação universal. Considere dois planetas e suas respectivas estrelas. O primeiro, o planeta G581c, recentemente descoberto, que gira em torno da estrela Gliese581 e o nosso, a Terra, girando ao redor do Sol. Considere o período de revolução da Terra 27 vezes o de G581c e o raio da órbita da Terra 18 vezes o raio da órbita daquele planeta. Determine qual seria a massa da estrela Gliese581 em unidades da massa M do Sol.

1,6 ? 1020

Com base nessas informações, a) Calcule o módulo da velocidade com que o astronauta arremessou a pedra. b) Calcule o módulo da velocidade com que, nas mesmas condições e do mesmo lugar, uma pedra deve ser lançada, também horizontalmente, para que, após algum tempo, ela passe novamente pelo local de lançamento.

1,4 ? 1020

a aceleração da gravidade na sua superfície vale 1,6 m/s2.

1,2 ? 1020

Dado: considere que o raio da Lua é de 1,6 ? 106 m e que

Dados: Quando necessário, adote os seguintes valores: Aceleração da gravidade: g 5 10 m/s2. Constante da gravitação universal: G 5 6 ? 10 211 N ? m2/kg2. Massa da Terra: M 5 6 ? 1024 kg. Constante p 5 3.

1,0 ? 1020

29. UFMG Um astronauta, de pé sobre a superfície da Lua, arremessa uma pedra, horizontalmente, a partir de uma altura de 1,25 m, e verifica que ela atinge o solo a uma distância de 15 m.

a) Determine a massa M da galáxia. b) Calcule a velocidade de uma estrela em órbita circular a uma distância r 5 1,6 ? 1020 m do centro da galáxia.

237

34. Unesp Um satélite com massa m gira em torno da Terra com velocidade constante, em uma órbita circular de raio R, em relação ao centro da Terra. Represente a massa da Terra por M e a constante gravitacional por G. Utilizando os conceitos de forças centrípeta e gravitacional, calcule, em função de m, M, R e G, a) a velocidade do satélite; b) a constante K que aparece na terceira lei de Kepler, T2 5 KR3, onde T é o período do movimento. 35. UFF-RJ Em 1610 Galileu descobriu quatro luas de Júpiter, denominadas Io, Europa, Ganimedes e Calisto. Do seu ângulo de visão, ele observou que elas deslocavam-se, periodicamente, de um lado para outro em relação ao centro do planeta, e concluiu que as luas moviam-se, aproximadamente, em órbitas circulares ao redor de Júpiter. Conhecendo a distância da Terra a Júpiter é possível medir o deslocamento lateral x(t) de cada lua em função do tempo. O gráfico representa medidas feitas para a lua Ganimedes. E

G

36. UFRJ Um satélite descreve uma órbita circular em torno de um planeta. O satélite pode ser considerado uma partícula e o planeta, uma esfera homogênea de raio R. O período de revolução do satélite em torno do planeta é T e o módulo da aceleração da gravidade na superfície do planeta é g. Calcule a distância entre o satélite e o centro do planeta em função de R, T e g. 37. Unesp Uma espaçonave de massa m gira em torno da Terra com velocidade constante, em uma órbita circular de raio R. A força centrípeta sobre a nave é 1,5 GmM onde G é a constante de gravitação univerR2 sal e M a massa da Terra. a) Desenhe a trajetória dessa nave. Em um ponto de sua trajetória, desenhe e identifique os vetores velocidade v e aceleração centrípeta a da nave. b) Determine, em função de M, G e R, os módulos da aceleração centrípeta e da velocidade da nave. 38. Fuvest-SP Um satélite artificial, em órbita circular em torno da Terra, mantém um período que depende de sua altura em relação à superfície da Terra.

Io

C x (km) 1 ? 106

0

RT

21 ? 106

6

8

10

12

14 t (dias terrestres)

a) Determine a velocidade angular de rotação da lua Ganimedes ao redor de Júpiter. b) Considere que cada lua de Júpiter se move em movimento circular em torno do planeta, sob ação exclusiva da atração gravitacional exercida por este. Demonstre, desta forma, que a R3 razão 2 entre o cubo do raio R da órbita de T uma lua de Júpiter e o quadrado de seu período T depende apenas da massa do planeta e de constantes universais. Essa razão é, portanto, a mesma para qualquer uma das luas, resultado conhecido como a terceira lei de Kepler. c) Medidas experimentais feitas pelo físico inglês Henry Cavendish em 1797 permitiram a primeira estimativa do valor da constante universal da gravitação G. Use as informações do gráfico apresentado e o valor experimental de G para estimar a massa de Júpiter. Dado: G 5 6,7 ? 10 211 Nm2/kg2.

238 FÍSICA

Capítulo 10

Gravitação

4RT

Note e adote: a força de atração gravitacional sobre GmM em que r é a distânr2 cia entre a massa e o centro da Terra, G é a constante gravitacional e M é a massa da Terra. GM Na superfície da Terra, F 5 mg em que g 5 2 ; r g 5 10 m/s2 e R 5 6,4 ? 106 m. Para resolver essa questão, não é necessário conhecer nem G nem M. Considere p ã 3. um corpo de massa m é F 5

Determine: a) o período T0 do satélite, em minutos, quando sua órbita está muito próxima da superfície. (Ou seja, está a uma distância do centro da Terra praticamente igual ao raio da Terra). b) o período T4 do satélite, em minutos, quando sua órbita está a uma distância do centro da Terra aproximadamente igual a quatro vezes o raio da Terra.

39. Uerj 2014 A intensidade F da força de atração gravitacional entre o Sol e um planeta é expressa pela seguinte relação: GmM r2

G 5 constante universal da gravitação m 5 massa do planeta M 5 massa do Sol r 5 raio da órbita do planeta Admitindo que o movimento orbital dos planetas do sistema solar é circular uniforme, estime a massa do Sol. Dados: caso necessário, utilize: Aceleração da gravidade: g 5 10 m/s2. Constante de gravitação universal: G 5 6,7 ? 10 211 N ? m2/kg2. Raio da órbita da Terra: r 5 1,5 ? 10 211 m. p 5 3,14. 1 ano 5 3 ? 107 s.

O módulo da força gravitacional F entre dois corpos de massas M1 e M2, sendo r a distância entre eles, é dado M por F 5 GM1 e 22 . r Considere as órbitas circulares.

Energia 42. UPE 2018 A figura a seguir ilustra uma representação esquemática de um exoplaneta, orbitando uma estrela em uma trajetória elíptica. Então, a expressão que relaciona corretamente as energias cinéticas E1, E2, E3, E4, e E5 do movimento de translação do planeta em cada um dos pontos P1, P2, P3, P4, e P5, respectivamente, é P2 P3

40. ITA-SP 2019 Uma estação espacial, Kepler, estuda um exoplaneta cujo satélite natural tem órbita elíptica de semieixo maior a0 e período T0, sendo d 5 32a0 a distância entre a estação e o exoplaneta. Um objeto que se desprende de Kepler é atraído gravitacionalmente pelo exoplaneta e inicia um movimento de queda livre a partir do repouso em relação a este. Desprezando a rotação do exoplaneta, a interação gravitacional entre o satélite e o objeto, bem como as dimensões de todos os corpos envolvidos, calcule em função de T0 o tempo de queda do objeto. 41. Fuvest-SP 2014 Há um ponto no segmento de reta unindo o Sol à Terra, denominado “Ponto de Lagrange L1”. Um satélite artificial colocado nesse ponto, em órbita ao redor do Sol, permanecerá sempre na mesma posição relativa entre o Sol e a Terra. Nessa situação, ilustrada na figura abaixo, a velocidade angular orbital wA do satélite em torno do Sol será igual à da Terra, wT. Para essa condição, determine: Sol Terra L1

d R

a) wT em função da constante gravitacional G, da massa MS do Sol e da distância R entre a Terra e o Sol; b) o valor de wA em rad/s; c) a expressão do módulo Fr da força gravitacional resultante que age sobre o satélite, em função de G, MS, MT, m, R e d, sendo MT e m, respectivamente, as massas da Terra e do satélite e d a distância entre a Terra e o satélite.

Estrela

P4

a) b) c) d) e)

P1

P5

E1 < E2, E3 < E4 e E4 > E5 E1 < E3, E2 > E4 e E3 < E5 E3 > E4, E1 < E2 e E5 < E3 E4 < E5, E3 5 E1 e E2 5 E4 E2 > E3, E2 5 E4 e E3 > E4

43. Unicamp-SP 2014 As denúncias de violação de telefonemas e transmissão de dados de empresas e cidadãos brasileiros serviram para reforçar a tese das Forças Armadas da necessidade de o Brasil dispor de seu próprio satélite geoestacionário de comunicação militar. O Estado de S. Paulo, 15 jul. 2013.

Uma órbita geoestacionária é caracterizada por estar no plano equatorial terrestre, sendo que o satélite que a executa está sempre acima do mesmo ponto no Equador da superfície terrestre. Dado: considere que a órbita geoestacionária tem um raio r 5 42 000 km. a) Calcule a aceleração centrípeta de um satélite em órbita circular geoestacionária. b) A energia mecânica de um satélite de massa m em órbita circular em torno da Terra é dada GmM por E 5 em que r é o raio da órbita, 2r M 5 6 ? 1024 kg é a massa da Terra e G 5 6,7 ? 10211 N ? m2 ? kg22. O raio de órbita de satélites comuns de observação (não geoestacionários) é tipicamente de 7 000 km. Calcule a energia adicional necessária para colocar um satélite de 200  kg de massa em uma órbita geoestacionária, em comparação a colocá-lo em uma órbita comum de observação.

FRENTE 2

F5

Note e adote: 1 ano ã 3,14 ? 107 s.

239

44. ITA-SP 2020 Um planeta esférico de massa M e raio R gira com velocidade angular constante ao redor de seu eixo norte-sul. De um ponto de sua linha equatorial é lançado um satélite artificial de massa m  Ep ~ 2 Ep > Ep ~ > 2? 2 2 2 Resposta: x
RB).

Considerando que v é o módulo da velocidade tangencial do cavalo e K é a sua energia cinética, é correto afirmar: a) wA > wB e KA < KB b) wA > wB e KA 5 KB c) wA 5 wB e KA > KB d) wA 5 wB e KA 5 KB e) wA < wB e KA > KB 21. UFRGS 2014 A figura abaixo representa o movimento de um pêndulo que oscila sem atrito entre os pontos x1 e x2.

x2

x1

Qual dos seguintes gráficos melhor representa a energia mecânica total do pêndulo – ET – em função de sua posição horizontal? a) ET d) ET

x2 x

x1

b) ET

x1

x2 x

x1

x2 x

e) ET

x1

x2 x

x1

x2 x

c) ET

22. UEG-GO A posição em função do tempo de um sistema massa-mola em um MHS é representada no gráfico a seguir. Admita que a inércia translacional do sistema seja 0,70 kg e responda ao que se pede. x (m) 0,70

p

2p t (s)

FRENTE 3

18. EPCAr-MG 2020 O gráfico da energia potencial (Ep) de uma dada partícula em função de sua posição x é apresentado na figura a seguir.

20,70

B RB

A RA

a) Qual é a amplitude e o período do MHS? b) Qual é a constante elástica da mola? c) Qual é o módulo da aceleração da massa quando a sua energia cinética for a metade da energia total do sistema?

289

23. Uece 2022 O osciloscópio, que pode ser analógico ou digital, é um dos mais importantes e versáteis instrumentos utilizados em eletrônica. Com esse dispositivo, é possível acompanhar a evolução de um sinal elétrico e suas variações com tempo. Na tela (Ecrã) de um osciloscópio analógico típico, um ponto pertencente à representação gráfica de um sinal elétrico executa um movimento harmônico simples entre Y 5 2A e Y 5 A (eixo das amplitudes). Em muitas situações práticas, o movimento harmônico simples (MHS) pode ser representado pela projeção do movimento de uma partícula descrevendo um movimento circular uniforme (MCU), o que simplifica significativamente os cálculos. SabenA em T1 segundos do que o ponto, na tela, vai de 0 a 2 A e que vai de a A em T2 segundos, é correto dizer 2 T que a razão entre 1 corresponde a T2 a)

1 . 3

b)

1.

c)

1 . 2

d)

2.

24. UEPG-PR 2022 Considerando o movimento harmônico simples (MHS), assinale o que for correto. 01 O pêndulo simples é um sistema constituído por uma partícula de massa m suspensa por um fio ideal. Para pequenas oscilações (abertura < 10°), o período do pêndulo simples é inversamente proporcional à raiz quadrada da aceleração da gravidade local. 02 Um oscilador harmônico consiste numa partícula de massa m presa a uma mola helicoidal ideal de constante elástica k. Para um oscilador harmônico que se movimenta num plano horizontal sem atrito em torno de seu ponto de equilíbrio, pode-se afirmar que, quando a massa m passa pelo ponto de equilíbrio, sua energia cinética é máxima. 04 Se a função horária da posição de um MHS é dada p p por x 5 5cos  t 1  então sua função horária 4 6 p 5p p cos  t 2  .  4 4 6 08 O período do MHS que obedece à mesma função horária da posição indicada na assertiva (04) anterior, considerando as grandezas medidas no SI, vale 4 s. 16 O período de oscilação de um pêndulo simples de comprimento L vale 4 s. Se o seu comprimento L seu período passará a ser de 2 s. passar a ser 2

a) a energia potencial gravitacional de m é crescente todo o tempo. b) a energia potencial gravitacional de m é constante. c) a energia cinética de m é constante. d) a energia cinética de m oscila com o tempo. 26. UEPG-PR 2018 Uma das extremidades de uma mola ideal é presa em um suporte de modo que fique paralela ao eixo vertical. Nesta situação, o comprimento da mola é 8 cm. Uma massa de 50 g é presa na extremidade livre da mola de tal maneira que o comprimento dela na condição de equilíbrio é 10,5 cm. A massa é puxada até que o comprimento da mola seja igual a 14 cm quando então a massa é largada e o sistema passa a efetuar um movimento harmônico simples. Desprezando efeitos dissipativos, assinale o que for correto. 01 A constante elástica da mola é 20 N/m. 02 A amplitude de oscilação do sistema é 6 cm. 04 Na presente situação, a força restauradora é a força elástica exercida pela mola. 08 Quando a massa está na posição de equilíbrio do sistema, a sua energia cinética apresenta o valor máximo. p s. 16 O período de oscilação do sistema é 10 Soma: 27. Mackenzie-SP Um corpo de 100 g, preso a uma mola ideal de constante elástica 2 ? 103 N/m, descreve um MHS de amplitude 20 cm, como mostra a figura. A velocidade do corpo quando sua energia cinética é igual à potencial é:

da velocidade será v 5 2

Soma: 25. Uece 2014 Um objeto de massa m se desloca sem atrito em um plano vertical próximo à superfície da Terra. Em um sistema de referência fixo ao solo, as coordenadas x e y do centro de massa desse objeto são dadas por x(t) 5 9,8 cos (10t) e y(t) 5 9,8 sen (10t). Assim, é correto afirmar-se que

290 FÍSICA

Capítulo 11

Movimentos oscilatórios periódicos

a) 20 m/s b) 16 m/s c) 14 m/s

d) 10 m/s e) 5 m/s

28. Uece 2019 Considere uma massa m acoplada a uma mola de constante elástica k. Assuma que a massa oscila harmonicamente com frequência angular w5

k . Nesse sistema, a posição da massa é dada m

por x 5 A sen (wt) e sua velocidade é v 5 wA cos (wt). A energia mecânica desse sistema é dada por a)

kA2 2

c)

k[A cos (wt)]2 2

b)

k[A sen (wt)]2 2

d)

kw2 2

Texto complementar

A contagem do tempo se faz de diversas formas e com o uso de inúmeras tecnologias. Para saber as horas, por exemplo, recorremos aos celulares, tablets, computadores e, claro, aos inúmeros formatos e modelos de relógios que funcionam à base de microchips, baterias e cristais. Na Antiguidade, o homem media o tempo sem muitos artefatos, apenas de acordo com a própria sombra. A necessidade de contar o tempo surgiu ainda na pré-história para o atendimento às questões mais básicas de sobrevivência e, pode-se dizer, tal necessidade continua atual. [...]

Mas como contar o tempo? Como saber quanto tempo o tempo tem? De acordo com a professora de história medieval do Departamento de História do Instituto de Filosofia e Ciências Humanas (IFCH) da Unicamp, Neri de Barros Almeida, estabelecer mecanismos de fração e contagem do tempo foi uma necessidade muito antiga entre os primeiros Homo sapiens. “Penso em uma situação como a da caça, que exige duas coisas importantes. Em primeiro lugar, o afastamento de parte do grupo dos ninhos e, portanto, a diminuição da segurança – o que, necessariamente, impunha limites temporais à ausência dos caçadores. Em segundo lugar, cito a necessidade de coordenação das ações de caça de animais, geralmente mais fortes e velozes do que o homem. Essa limitação tornou essenciais táticas de cooperação para que o homem atingisse seus alvos nutricionais. Assim, a medição do tempo pode ter surgido por causa da necessidade de melhorar os níveis de cooperação altruísta entre os homens que é, segundo o biólogo norte-americano Edward Wilson, a verdadeira chave que explica a sobrevivência de nossa espécie”. Os registros históricos mostram que a primeira forma de identificar o período do dia era pela posição do Sol – a sombra formada em relação a um objeto na superfície da Terra. Primeiramente, a observação era pela própria sombra do homem, até que se percebeu que uma vareta fincada na Terra proporcionava o mesmo efeito, ou seja, conforme a posição do Sol e a sombra causada pela vareta era possível estabelecer o momento do dia no qual se estava. Nos períodos da manhã e no fim de tarde a sombra era mais longa e exatamente ao meio-dia ficava bem curta. Esse foi o primeiro tipo de instrumento de medição do tempo, surgido em 1500 a.C., o mais antigo de que se tem registro, chamado de relógio de sol ou gnômon. Em 1400 a.C. surge o relógio de água, ou clepsidra. Com o mesmo princípio da ampulheta, mas movido à água, funcionava por gravidade, com o auxílio de uma boia ligada a um ponteiro. No século VIII surgem outros dois sistemas: o relógio de vela, que nada mais era do que uma vela normal com marcações escalonadas em que o tempo era marcado pela velocidade com que a vela era queimada. Era usado principalmente à noite e, assim, tinha duas funções à época, marcar o tempo e produzir luz. O outro instrumento que surge nesse mesmo período foi o relógio de areia que, através de dois cones com uma passagem bem estreita, permitia saber o tempo pelo caminho que a areia percorria de um recipiente ao outro. É a ampulheta.

Todos esses modelos, no entanto, estavam com o tempo contado, pois apresentavam problemas e não garantiam a precisão necessária para a medição do tempo. [...] Em 1656, é criado pelo holandês Christiaan Huygens um sistema que utiliza pesos para o fornecimento de energia e movimentação dos ponteiros. Trata-se do relógio de pêndulo, existente até hoje – mais por suas características artísticas, estéticas e culturais, do que pela própria precisão. Esse modelo foi estudado por Galileu Galilei pela regularidade da movimentação dos pêndulos. No século XX, os relógios de quartzo superam os pêndulos no quesito precisão. O funcionamento se dá por pequenos cristais de quartzo que vibram, gerando impulsos elétricos quando colocados a uma pressão física ou guiados por uma corrente elétrica. A precisão é ainda maior do que a dos relógios mecânicos, que surgiram no final da Idade Média, por volta do século VII, causando grande impacto social, associados às torres das igrejas, se contrapondo aos sinos. De acordo com a historiadora Neri, o sino, à época, impunha um ritmo mais lento ao tempo, soando de acordo com as horas canônicas. [...] Por sua vez, o relógio mecânico (que inicialmente contava apenas com o ponteiro das horas) trouxe uma precisão que leva a pensar que eles realizaram uma verdadeira revolução no cotidiano. Essa revolução teve enorme impacto na capacidade de planejamento e cálculo do valor das atividades diárias. O tempo se torna, assim, objeto de negociação, conclui Neri. [...]

Tempo e filosofia Tantos estudos, pesquisas e tempo dedicados para atingir a maior precisão garantiu inúmeros benefícios para a humanidade, mas, no contraponto, trouxe também a dependência, servindo como instrumentos de controle. “O relógio se tornou um fator de adoecimento. Seu ritmo inumano se prova a cada dia inadequado, ou mesmo incompatível, com a vida humana. A compartimentação do tempo e das tarefas tem nos dilacerado. Chegamos a um impasse. Estamos no momento de – sem precisar pensar em queimar relógios – dar um belo passo atrás e afirmar que queremos programar nossos relógios para que se tornem objetos simpáticos à vida humana. Para que isso aconteça, temos de mexer no sistema de trabalho, de produção, de consumo, na tecnologia, nas prioridades da produção do conhecimento científico e, sobretudo, em nossa filosofia de vida – só precisamos de tempo para isso”, argumenta a professora Neri de Barros. “Fazemos hoje, em cada um de nossos dias, dizem os antropólogos, o que a humanidade pré-tecnológica (até o século XVIII) fazia em um mês e meio. Para grande parte da humanidade, a contagem do tempo é desesperadora”, aponta o professor Régis. BERGAMINI, Cristiane. Para contar o tempo, foi uma questão de tempo. ComCiência, 6 set. 2018. Disponível em: https://www. comciencia.br/para-conseguir-contar-o-tempo-foi-uma-questaode-tempo/. Acesso em: 11 set. 2023. (Adapt.).

FRENTE 3

Para conseguir contar o tempo, foi uma questão de tempo

Veja os principais assuntos e conceitos trabalhados neste capítulo acessando a seção Resumindo no livro digital, na Plataforma Poliedro.

291

Quer saber mais? Site PhET: Onda em corda. Disponível em: https://phet.colorado.edu/sims/html/wave-on-a-string/latest/wave-on-a-string_pt_BR.html. Acesso em: 11 set. 2023. Nessa simulação interativa, você pode investigar a relação entre o MHS e as funções trigonométricas de posição. Trata-se de uma maneira lúdica de iniciar o estudo de sistemas ondulatórios, assunto do próximo capítulo. Vídeo LEWIN, Walter. Hooke’s Law, Springs, Pendulums, Simple Harmonic Motion. Disponível em: https://www.youtube.com/ watch?v=tNpuTx7UQbw. Acesso em: 11 set. 2023. O professor Walter Lewin, do Instituto de Tecnologia de Massachusetts (MIT, sigla em inglês), apresenta uma aula bastante interativa para demonstrar a teoria, as propriedades e os aspectos do MHS, tanto do sistema de massa oscilante quanto de um pêndulo simples. Vale a pena assistir até o final. É surpreendente!

Exercícios complementares Conceitos iniciais

Posição x (metros)

1. IFSul-RS 2018 Um sistema massa-mola horizontal é composto por um bloco de massa 0,5 kg realizando um movimento harmônico simples ao longo de um eixo Ox, preso à extremidade de uma mola ideal de constante elástica 2 N/m. O comportamento da posição x da partícula, em função do tempo t, é representado pelo gráfico ilustrado na figura abaixo. 1,0

No instante t 5 0, o bloco, ainda na posição mostrada na figura 2, é abandonado, a partir do repouso, e passa a se deslocar em movimento harmônico simples com frequência igual a 20 Hz. A equação que descreve esse movimento no referencial do eixo x, em função do tempo e em unidades do Sistema Internacional de Unidades, é: a)

p  x 5 0,30 1 0,45 sen  40pt 2   2

b)

p  x 5 0,30 1 0,15 sen  40pt 1   2

c)

p  x 5 0,30 1 0,45 sen  20pt 2   2

Movimento harmônico simples (MHS)

0,5 0

5

10

15

20

25

Tempo t (segundos)

20,5 21,0

A posição ocupada por essa partícula no instante 10 s é de, aproximadamente, a) x 5 0,00 m c) x 5 0,47 m b) x 5 0,20 m d) x 5 0,50 m

p  d) x 5 0,15 sen  20pt 2   2 e)

p  x 5 0,45 sen  20pt 2   2

3. Esc. Naval-RJ 2017 Analise o gráfico abaixo.

Análise cinemática do MHS

x (cm)

2. Famerp-SP 2021 Uma mola ideal tem uma de suas extremidades presa em uma parede e a outra conectada a um bloco, ambos colocados sobre uma superfície horizontal, com a mola em seu comprimento natural, como mostra a figura 1. Em seguida, o bloco é deslocado até a posição mostrada na figura 2.

2

0

1

2

3

4

t (s)

Figura 1

0

x (m)

0,30

Figura 2

0

292 FÍSICA

Capítulo 11

0,45

x (m)

Movimentos oscilatórios periódicos

O gráfico acima representa a posição x de uma partícula que realiza um MHS (movimento harmônico simples), em função do tempo t. A equação que relaciona a velocidade v, em cm/s, da partícula com a sua posição x é  x2  a) v 5 p2(1 2 x2) d) v 2 5 p2  1 2  4  2 2 2   p x p b) v 2 5  1 2  e) v 2 5 (1 2 x2 ) 2  2 4 c) v 5 p2(1 1 x2)

4. FGV-SP 2021 Um bloco de massa 100 g, apoiado sobre uma superfície horizontal sem atrito, está preso à extremidade de uma mola de constante elástica 1,6 N/m, que tem a outra extremidade presa a um suporte vertical fixo. O bloco realiza movimento harmônico simples, e sua posição x é dada pela equação x 5 0,20 cos (4,0 ? t 1 0,80). A máxima aceleração a que o bloco está sujeito nesse movimento tem módulo igual a a) 0,2 m/s2 b) 0,4 m/s2 c) 0,8 m/s2 d) 1,6 m/s2 e) 3,2 m/s2 5. Uece A figura a seguir mostra uma partícula P, em movimento circular uniforme, em um círculo de raio r, com velocidade angular constante w, no tempo t 5 0. v P r j

sem atrito, sob ação de uma mola de constante elástica k. A amplitude do deslocamento da massa ao longo da superfície horizontal é exatamente igual ao diâmetro da trajetória circular desenvolvida pela haste. A partir dessas informações, responda aos itens a seguir. a) Deseja-se sincronizar o movimento circular da haste com o movimento periódico do sistema massa-mola. A constante da mola vale k 5 100 N/m e a massa é de 4 kg. Se o comprimento da haste é de 20 cm, determine o valor do módulo da velocidade linear (v) imposta à esfera para que os dois movimentos estejam sincronizados. Justifique sua resposta apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item. b) Deseja-se sincronizar o movimento periódico do sistema massa-mola com o movimento circular da haste. Se o período de rotação é T 5 0,62 s e a constante da mola é k 5 100 N/m determine o valor da massa para que os dois movimentos estejam sincronizados. Justifique sua resposta, apresentando os cálculos envolvidos na resolução deste item. 7. IFSul-RS 2017 O gráfico a seguir representa a posição de uma massa presa à extremidade de uma mola.

0

2r

r

x

x A

Período de sistema massa-mola 6. UEL-PR 2019 Considere a composição formada pelos dois sistemas mecânicos, na figura a seguir. v O

u

m

Na parte superior, a haste rígida fixa no centro (ponto O) executa um movimento circular uniforme. Na parte de baixo, uma massa m executa um movimento harmônico simples ao longo da superfície horizontal

0

t

2A

Com base neste gráfico, afirma-se que a velocidade e a força no instante indicado pela linha tracejada são respectivamente: a) positiva; a força aponta para a direita. b) negativa; a força aponta para a direita. c) nula; a força aponta para a direita. d) nula; a força aponta para a esquerda. 8. Unichristus-CE 2021 Um bloco de massa M está pendurado em uma mola de constante elástica K, oscilando com um período T. Para se conseguir fazer que o período de oscilação quintuplique, pode-se a) agregar ao bloco de massa M uma massa 24M. b) agregar ao bloco de massa M uma massa 4M. M c) reduzir a massa pendurada para . 5 d) substituir a mola por outra de constante 5K. K e) substituir a mola por outra de constante . 5

FRENTE 3

A projeção da partícula no eixo x executa um movimento tal que a função horária vx(t), de sua velocidade, é expressa por: a) vx(t) 5 wr b) vx(t) 5 wr cos (wt 1 j) c) vx(t) 5 2wr sen (wt 1 j) d) vx(t) 5 wr tg (wt 1 j)

293

9. Efomm-RJ 2020 Um bloco está sobre uma mesa horizontal que oscila para a esquerda e para a direita em um movimento harmônico simples (MHS) com amplitude de 10 cm. Determine a máxima frequência com que a oscilação pode ocorrer sem que o bloco deslize sabendo que o coeficiente de atrito estático entre o bloco e a mesa vale 0,6. Dado: considere g 5 10 m/s2.

a) 2 Hz b)

c) 5p Hz

3p Hz

d)

e)

15 Hz

15 Hz p

Uma massa m suspensa por uma mola elástica hipotética, de constante de mola k e comprimento d, descreve um movimento oscilatório de frequência angular w 5

k quando ela é deslocada para uma m

posição z0 5 2ze, abaixo de sua posição de equilíbrio em z 5 ze, e solta em seguida. Considerando nula a força da mola para z < 0, determine o período de oscilação da massa e os valores de z entre os quais a mesma oscila. Período do pêndulo simples

10. Uema 2016 Em um determinado carro de 1,20 ? 103 kg, os amortecedores estão estragados. Quando o motorista de 80 kg, entra no carro, esse abaixa 2,50 cm. Considerando o carro e o motorista uma única massa, apoiada sobre uma mola ideal, a) justifique o tipo de movimento, se harmônico simples ou amortecido. b) para um movimento harmônico simples, e, considerando o campo gravitacional com g 5 10 m/s2, calcule o período e a frequência de oscilação. 11. Uece 2023 Uma maneira de medir a massa em ambientes de microgravidade, isto é, na ausência de efeitos gravitacionais, é fazer uso de uma balança inercial. Uma balança inercial é constituída de uma suspensão elástica e um assento sobre o qual repousa o objeto cuja massa se deseja determinar. O dispositivo assim descrito funcionará como um sistema massa-mola usual e terá sua frequência natural de oscilação modificada pela presença do objeto colocado sobre o assento. Em estações espaciais, esse equipamento é utilizado para medir a massa da tripulação. Na ausência do tripulante, a balança oscila com uma frequência natural de 2 Hz. Sabendo que o assento do dispositivo tem massa de 25 kg e que, na presença do tripulante, este passa a oscilar com uma frequência de 1 Hz, a massa em kg do tripulante é a) 75. b) 125. c) 50. d) 100.

13. Uece 2019 Considere um pêndulo composto por uma corda flexível e inextensível presa ao teto e com uma massa presa à outra extremidade. Suponha que a massa se desloca em um plano vertical. Uma das condições para que o movimento desse pêndulo seja aproximado por um movimento harmônico simples é que a) a amplitude angular das oscilações seja entre p p e . 4 2 b) a amplitude angular das oscilações seja muito menor que o comprimento da corda. c) a velocidade angular seja máxima no ponto mais baixo da trajetória. d) a velocidade angular seja mínima no ponto mais baixo da trajetória. 14. UFJF/Pism-MG 2019

L u g

m

12. ITA-SP 2015 Observando o movimento de um candelabro na Catedral de Pisa, na Itália, Galileu notou que, embora os movimentos se tornassem cada vez mais curtos, o intervalo de tempo de cada balanço (ou período de oscilação) permanecia o mesmo. Galileu resolveu, então, verificar este fato. Ele fez uma série de experiências usando pedras de diferentes pesos, suspensas por barbantes de diferentes comprimentos (ou seja, pêndulos), e constatou que:

d

0 ze

I. m

z0

z

294 FÍSICA

Capítulo 11

Movimentos oscilatórios periódicos

quanto maior o comprimento do barbante, maior o período de oscilação;

II. o período de oscilação não depende da massa do corpo (no caso, a pedra). a) O movimento de um pêndulo oscilando com amplitude de oscilação pequena pode ser descrito como um movimento harmônico simples (MHS).

Considerando uma pedra de massa m suspensa por um fio de comprimento L deslocado de um ângulo pequeno u, represente as forças que atuam na pedra. b) Obtenha a força restauradora e o deslocamento x da posição de equilíbrio. Além disso, considerando que a força restauradora de um movimento harmônico simples pode ser escrita como F 5 2Kx, obtenha a constante K para este caso. Finalmente, usando a equação do período para um movimento harmônico T 5 2p(m/K)1/2, obtenha a equação do período para o pêndulo.

Pino

Movimento

80 cm

15. Esc. Naval-RJ 2018 Analise a figura abaixo. P

Em determinado instante do movimento oscilatório, o professor puxa o fio movimentando sua mão horizontalmente para a direita com velocidade constante de 20 cm/s, durante 3 s, e o fio desliza sobre o pino. Considerando que o período de oscilação desse pêndulo g

m

A figura acima mostra um pêndulo oscilando em movimento harmônico simples. Sua equação de posição angular em função do tempo é dada por:  p u(t) 5   ? sen (wt) radianos. Sabe-se que L 5 2,5 m  30  é o comprimento do pêndulo, e g 5 10 m/s2 é a aceleração da gravidade local. Qual a velocidade linear, em m/s, da massa m 5 2,0 kg, quando passa pelo ponto mais baixo de sua trajetória? Dado: considere p 5 3.

a) b) c) d) e)

0,30 0,50 0,60 0,80 1,0

16. Unesp 2023 Um professor faz um experimento para demonstrar a relação entre a frequência de oscilação de um pêndulo simples e o comprimento desse pêndulo. Para isso, segura uma extremidade de um fio de massa desprezível que está apoiado em um pino horizontal fixo em uma parede, de modo que o comprimento suspenso desse fio meça 80 cm. Nessa situação, uma pequena esfera, presa à outra extremidade desse fio, oscila em um plano vertical, entre os pontos P e Q, com uma frequência de oscilação f0.

possa ser calculado com a expressão T 5 2p

L , em g

que L é o comprimento do pêndulo e g é a aceleração da gravidade local, ao final do intervalo de 3 s a nova frequência de oscilação desse pêndulo será: f d) 0 . a) 4f0. 4 b) 2f0. e) 8f0. f c) 0 . 2 17. Fuvest-SP 2016 Um pêndulo simples, constituído por um fio de comprimento L e uma pequena esfera, é colocado em oscilação. Uma haste horizontal rígida é inserida perpendicularmente ao plano de oscilação desse pêndulo, interceptando o movimento do fio na metade do seu comprimento, quando ele está na direção vertical. Note e adote:

• A aceleração da gravidade é g. • Ignore a massa do fio. • O movimento oscilatório ocorre com ângulos pequenos.

• O fio não adere à haste horizontal. A partir desse momento, o período do movimento da esfera é dado por L L 1 g 2g

a)

2p

L g

d)

2p

b)

2p

L 2g

e)

 L L  p 1  g 2g  

c)

p

FRENTE 3

u

L

Q

L L 1 g 2g

295

18. UPE/SSA 2017

Sobre este sistema, assinale o que for correto. 01 Se a fase a do movimento é p rad, então no instante t 5 0 s o objeto está na posição extrema à esquerda, em que a compressão da mola é máxima.

L

g

m

Um pêndulo simples de massa m e comprimento L está imerso em um fluido viscoso, num local onde a aceleração da gravidade tem módulo g que aponta verticalmente para baixo. Considerando-se que a força de arrasto, que atua sobre o pêndulo, devido ao fluido, seja proporcional à sua velocidade e que ela não possua efeitos significativos sobre o fio, assinale a alternativa correta. a) A energia mecânica é conservada. b) A amplitude de oscilação é constante. c) O pêndulo tenderá ao repouso mais rapidamente, se a sua massa aumentar. d) A força de tração na corda aumenta, se a massa do pêndulo aumentar. e) A força de tração na corda diminui, se o comprimento do pêndulo diminuir. Análise dinâmica do MHS 19. FCMSCSP 2021 A figura mostra um pêndulo simples que oscila entre os pontos R e S. O ponto P é o mais baixo da trajetória da massa do pêndulo.

u u

R

S

02 O valor máximo do módulo da aceleração do objeto, que ocorre nos pontos mais distantes de sua posição de equilíbrio, vale 7,7 ? 1021 m/s2. 04 O valor máximo do módulo do momento linear do objeto, que ocorre na posição de equilíbrio, vale 1,9 ? 1022 kg m/s. 08 A amplitude da oscilação, que depende da energia mecânica, vale 2,1 ? 1021 m. 16 O objeto demora 2p s para percorrer uma oscilação completa. Soma: 21. EPCAr-MG 2021 Um sistema massa-mola é composto de uma mola ideal de constante elástica k e de um recipiente, de volume interno V e massa desprezível, que é totalmente preenchido com um líquido homogêneo X de densidade constante e desconhecida. Verifica-se que, ao se colocar esse primeiro sistema para oscilar, seu período de oscilação se iguala ao período de oscilação de um segundo sistema, formado de um pêndulo simples de comprimento L e massa m. Considere que os dois sistemas oscilam em movimento harmônico simples em um local em que a aceleração gravitacional vale g; e que o recipiente preenchido pelo líquido comporte-se como uma massa pontual. Nessas condições, a densidade do líquido X pode ser expressa por VL a) gk b)

kL gV

c)

gk LV

d)

Vk gL

P

A intensidade da força resultante que age sobre a massa é a) diferente de zero apenas no ponto P. b) nula apenas nos pontos R e S. c) nula apenas no ponto P. d) diferente de zero em todos os pontos da trajetória. e) nula nos pontos P, R e S. 20. UEM-PR 2017 Um pequeno objeto de massa m 5 5,0 ? 1022 kg está preso a uma mola e oscila em torno da posição de equilíbrio com movimento harmônico simples (MHS). Considere que o movimento ocorre ao longo do eixo x (com o eixo Ox orientado para a direita), e que a posição do objeto em função do tempo é dada por x 5 A cos (wt 1 a), com A, w e a constantes. Considere que a energia mecânica do sistema é constante e igual a 44,1 ? 1024 J, e que a constante da mola é k 5 2,0 ? 1021 N/m.

296 FÍSICA

Capítulo 11

Movimentos oscilatórios periódicos

22. EsPCEx-SP 2019 Com relação a um ponto material que efetua um movimento harmônico simples linear, podemos afirmar que a) ele oscila periodicamente em torno de duas posições de equilíbrio. b) a sua energia mecânica varia ao longo do movimento. c) o seu período é diretamente proporcional à sua frequência. d) a sua energia mecânica é inversamente proporcional à amplitude. e) o período independe da amplitude de seu movimento.

24. UFSC 2016 Pedro, Tiago, João e Felipe resolveram comprar um carro do ano 2000, mas se esqueceram de verificar os registros sobre as revisões periódicas. A fim de evitar problemas físicos devido ao excesso de oscilação do carro durante viagens longas, decidem analisar a qualidade dos amortecedores. Eles modelam o carro, na situação em que estão os quatro como passageiros, como um único corpo sobre uma mola ideal, realizando um MHS. Então, eles fazem três medidas, obtendo os seguintes valores: a) 1 000 kg para a massa do carro; b) 250 kg para a soma de suas massas; c) 5,0 cm para a compressão da mola quando os quatro estavam dentro do carro parado. Sobre o MHS e com base no exposto acima, é correto afirmar que: 01 a frequência e o período do MHS realizado dependem da amplitude. 02 a frequência de oscilação do carro com os passa5 geiros é de 2 Hz. p 04 a energia cinética é máxima na posição de equilíbrio. 08 a constante elástica da mola é 25 ? 104 N/m. 16 o período de oscilação do carro vazio é de 1,0 s. Soma: 25. ITA-SP 2016 Um pêndulo simples oscila com uma amplitude máxima de 60° em relação à vertical, momento em que a tensão no cabo é de 10 N. Assinale a opção com o valor da tensão no ponto em que ele atinge sua velocidade máxima. a) 10 N b) 20 N c) 30 N d) 40 N e) 50 N 26. EPCAr-MG 2014 A figura a seguir apresenta os gráficos da posição (x) em função do tempo (t) para dois sistemas A e B de mesma massa m que oscilam em MHS de igual amplitude.

x (m) A

B

t2 0

t1

t (s)

Sendo ECA e ECB as energias cinéticas dos sistemas A e B respectivamente no tempo t1; EPA e EPB as energias potenciais dos sistemas A e B respectivamente no tempo t2, é correto afirmar que a) ECA 5 ECB c) ECA > ECB b) EPA > EPB d) EPB > EPA 27. Uece 2022 Uma partícula de massa M, presa à extremidade de uma mola ideal, executa um movimento harmônico simples de amplitude A, ao longo do eixo das abscissas Ox, com centro das oscilações em O, origem de Ox. Sabe-se que, a partir da equação de movimento, é possível obter uma relação funcional entre a posição X da partícula, medida a partir de O, e o tempo t. De modo alternativo e por considerações de energia, é possível obter uma relação funcional entre a velocidade V da partícula e sua posição X, medida a partir de O. Para uma amplitude A de 1 m e uma frequência de oscilação de 0,5 Hz, a relação procurada para V2, em termos de X, é dada por a) p²(1 1 X²). b) p²X². c) p²(4 2 X²). d) p²(1 2 X²). 28. Fempar-PR Uma pequena esfera de aço oscila verticalmente, com atritos desprezíveis, em torno de sua posição de equilíbrio, suspensa a um suporte por uma mola ideal. A figura a seguir mostra como sua energia cinética varia em função de seu afastamento da posição de equilíbrio. Ec (J) 0,40 0,30

FRENTE 3

23. Uece 2016 Considere um pêndulo de relógio de parede feito com um fio flexível, inextensível, de massa desprezível e com comprimento de 24,8 cm. Esse fio prende uma massa puntiforme e oscila com uma frequência próxima a 1 Hz. Considerando que a força de resistência do ar seja proporcional à velocidade dessa massa, é correto afirmar que a) a força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é máxima. b) a energia cinética é máxima onde a energia potencial é máxima. c) a força de atrito é mínima onde a energia cinética é máxima. d) a força de atrito é máxima onde a energia potencial gravitacional é mínima.

0,20 0,10

240 220

20

40

x (cm)

A constante elástica da mola é a) 5,0 N/m. d) 2,0 N/m. b) 4,0 N/m. e) 1,0 N/m. c) 3,0 N/m.

297

BNCC em foco EM13CNT308

1. Ao longo da história da humanidade, diferentes dispositivos foram construídos para medir a passagem do tempo. O quadro abaixo mostra alguns deles. Relógio de pêndulo

nevodka/Shutterstock.com

Marsyas (CC BY-SA 2.5)/ Pictures From History/akg-images/Album/Fotoarena

Relógio de quartzo

Solid photos/Shutterstock.com

Ampulheta Rukhlenko/Shutterstock.com

Clepsidra Darq/Shutterstock.com

Relógio de sol

a) Pesquise o funcionamento de cada um desses dispositivos e produza um breve texto indicando como eles marcam a passagem do tempo, suas limitações e seus pontos fortes. b) Entre os dispositivos, qual deles funciona com base em movimentos periódicos? Entre esses dispositivos, quais funcionam com base em movimentos periódicos oscilatórios? EM13CNT301

2. Com base nos fenômenos estudados neste capítulo, descreva um experimento demonstrativo que permita determinar experimentalmente o valor da aceleração da gravidade local. Indique os materiais necessários e os passos a serem executados. EM13CNT301 e EM13CNT308

3. Na manutenção de sistemas eletrônicos, é muito importante a visualização das grandezas que variam com o tempo, como a intensidade da corrente elétrica que percorre o equipamento. Para visualizar esses sinais, podemos utilizar o osciloscópio. Considere a situação em que um técnico deseja verificar a frequência da corrente elétrica que alimenta um circuito. Para fazer isso, ele liga um sinal de controle e liga o sinal que deseja verificar na outra entrada. No osciloscópio, ele obtém a figura ao lado. A imagem na tela, chamada de figura de Lissajous ou curva de Bowditch, é o resultado da combinação de equações paramétricas dadas por:

Figura de Lissajous Sinal de controle

Frequência desconhecida

Osciloscópio

x 5 A ? sen (a ? t 1 j) e y 5 B ? sen (b ? t)

em que A e a são parâmetros do sinal de controle; e B e b, parâmetros do outro sinal (desconhecido). a) Qual é a relação entre as figuras de Lissajous e o movimento harmônico simples? b) Observe algumas figuras de Lissajous no quadro a seguir. Fase 0 a:b

p 4

p 2

1:1

1:2

1:3

2:3

Sabendo que o sinal de controle utilizado pelo técnico tinha frequência de 500 Hz, qual era a frequência do sinal desconhecido?

298 FÍSICA

Capítulo 11

Movimentos oscilatórios periódicos

fivepointsix/Shutterstock.com

Monitor multiparamétrico hospitalar.

FRENTE 3

CAPÍTULO

12

Introdução à Ondulatória Os monitores eletrônicos de sinais vitais são muitos comuns em centros cirúrgicos e centros de terapia intensiva. Com o uso de sensores conectados ao corpo dos pacientes, diversas informações são medidas e acompanhadas durante procedimentos e tratamentos. Um desses sinais de maior relevância é a frequência cardíaca: a cada pulsação ou “batida” do coração, sinais elétricos podem ser detectados e registrados na tela do monitor, na forma de uma sequência de pulsos. Esse registro possibilita acompanhar o ritmo cardíaco e analisar a frequência desses batimentos, permitindo intervenções rápidas em momentos em que elas se tornam necessárias. Em outras situações, sequências de pulsos como esses geram o que chamamos de ondas. Os pulsos e as ondas são os assuntos deste capítulo.

Pulsos e ondas

Classificação das ondas

Chamamos de pulso uma perturbação provocada em um meio que se propaga por ele. Um exemplo simples é o pulso em uma corda esticada: a extremidade livre da corda é movimentada para cima e para baixo, causando a perturbação na corda que estava esticada e em equilíbrio. Essa perturbação se propaga ao longo da corda. Uma sequência de pulsos configura uma onda.

Devido à diversidade das ondas, podemos agrupá-las em diferentes categorias e classificações.

Pulso

Quanto à natureza As ondas podem ser classificadas em mecânicas ou eletromagnéticas.

Ondas mecânicas Esse tipo de onda tem origem em perturbações provocadas em meios materiais. Esses meios são chamados de elásticos, pois suas partículas executam movimentos oscilatórios que permitem a geração e a propagação dessas perturbações. Como consequência, as ondas mecânicas não se propagam no vácuo. Exemplos de ondas mecânicas são as ondas que se propagam na água, no solo, em molas, em cordas e nos gases, como é o caso das ondas sísmicas e em cordas.

Pulso e onda se propagando em uma corda.

Pulsos e ondas são observados em inúmeras situações do cotidiano, como as vibrações nas superfícies da água, vibrações provocadas no solo pelo tráfego, ondas luminosas das mais diversas fontes, ondas utilizadas em equipamentos tecnológicos como fornos e em telecomunicações.

Epicentro

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Onda

Foco

Atenção Pulsos e ondas não transportam matéria, e sim energia e quantidade de movimento. Podemos verificar essa propriedade fundamental das ondas no exemplo da corda: quando o pulso incide em um ponto na corda, esse ponto oscila na direção vertical, mas volta à sua posição inicial após a passagem do pulso.

CORES FANTASIA ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Chaay_Tee/Shutterstock.com

As ondas sísmicas são perturbações na superfície terrestre por causa do movimento das placas litosféricas, de atividade vulcânica, do colapso de cavernas ou de atividades humanas. Representação do modelo de propagação de ondas sísmicas a partir do local onde ocorreu a liberação de energia (foco) e sua projeção vertical na superfície terrestre (epicentro).

Observando o ponto em destaque na corda, percebemos que ele oscila verticalmente quando o pulso se propaga pela corda, mas a porção da corda correspondente ao ponto não se desloca com o pulso. Isso evidencia que a onda envolve transporte de energia, mas não de matéria.

300 FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

O treino com corda é uma atividade física que requer que o praticante transfira energia para produção de ondas.

Saiba mais Espectro sonoro e intervalo audível humano As ondas sonoras, que estudaremos com mais profundidade em um próximo capítulo, são ondas mecânicas que se diferenciam por uma característica chamada frequência, cuja unidade de medida no SI é o hertz (Hz). O conjunto de frequências de vibração que podem ser produzidas por diversas fontes sonoras é chamado de espectro sonoro. Chamamos de som o conjunto de frequências que os seres humanos são capazes de captar e identificar, tipicamente entre 20 Hz e 20 000 Hz. Veja, a seguir, o espectro sonoro e o conjunto de frequências audíveis (valores aproximados) para o ser humano e para alguns animais. Campo auditivo humano

20

Elefantes, baleias-azuis e toupeiras

20 000

Frequência (Hz) 180 000

Gatos e cachorros

COULANGES/ Shutterstock.com

Lukiyanova Natalia frenta/ Shutterstock.com

0

Ultrassom

Susan Schmitz/ Shutterstock.com

Infrassom

BOONCHUAY PROMJIAM/ Shutterstock.com

Golfinhos, morcegos e ratos

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Fonte: elaborado com base em QUÃO bem os cães e outros animais ouvem? LSU, [s.d]. Disponível em: https://www.lsu.edu/deafness/ HearingRange.html. Acesso em: 15 set. 2023. Representação do espectro sonoro com faixas aproximadas de frequências audíveis para algumas espécies de animais.

resolvido

1. UEL-PR Os morcegos, mesmo no escuro, podem voar sem colidir com os objetos a sua frente. Isso porque esses animais têm a capacidade de emitir ondas sonoras com frequências elevadas, da ordem de 120 000  Hz, usando o eco para se guiar e caçar. Por exemplo, a onda sonora emitida por um morcego, após ser refletida por um inseto, volta para ele, possibilitando-lhe a localização do mesmo. Sobre a propagação de ondas sonoras, pode-se afirmar que: a) o som é uma onda mecânica do tipo transversal que necessita de um meio material para se propagar. b) o som também pode se propagar no vácuo, da mesma forma que as ondas eletromagnéticas. c) a velocidade de propagação do som nos materiais sólidos em geral é menor do que a velocidade de propagação do som nos gases. d) a velocidade de propagação do som nos gases independe da temperatura destes. e) o som é uma onda mecânica do tipo longitudinal que necessita de um meio material para se propagar.

Resolução: O som é uma onda formada pela propagação de regiões com compressão e rarefação, ou seja, é uma onda longitudinal. Como ela necessita de um meio material para se propagar, trata-se de uma onda mecânica.

FRENTE 3

Exercício

Representação de parte da propagação de ondas sonoras emitidas por um morcego.

Resposta: alternativa E.

301

Ondas eletromagnéticas

Saiba mais

As ondas eletromagnéticas são produzidas por vibrações de cargas elétricas. Essas vibrações geram campos elétricos e magnéticos oscilantes que se propagam no espaço, configurando as ondas eletromagnéticas. Por exemplo, em uma antena de rádio, a corrente elétrica decorre do movimento oscilatório dos elétrons, e esse movimento gera os campos elétrico e magnético que se propagam e que são utilizados para codificar informações.

O espectro eletromagnético Como estudamos, as ondas eletromagnéticas são capazes de se propagar no vácuo e em determinados meios materiais. No vácuo, sua propagação ocorre à maior velocidade conhecida – aproximadamente 300 000 km/s. As ondas eletromagnéticas encontram-se em um largo espectro de frequências, abrangendo desde ondas de rádio e micro-ondas até os raios ultravioleta e os raios gama. O intervalo de frequências que vai de aproximadamente 4,3 ? 1014 Hz a 7,5 ? 1014 Hz é denominado luz visível. Essas ondas são captadas pelos olhos dos seres humanos, propiciando-nos a visão.

Os elétrons livres realizam movimentos periódicos na antena, pois a corrente elétrica que a percorre é alternada.

Ultravioleta

E

Raios gama

0,01 nm

2

Ondas de rádio Infravermelho Radar TV FM AM

Raios X 10 nm

0,01 cm 1 cm

1m

100 m

Luz visível 0,0001 nm

B

1 000 nm

Espectro visível da luz

Representação esquemática do funcionamento de uma antena de rádio que emite um sinal: quando percorrido por uma corrente elétrica, os elétrons da antena se movimentam. Essa oscilação gera os campos elétrico (E) e magnético (B).

400 nm

Exercício NASA/JPL-Caltech/MSSS

302 FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

600 nm

700 nm

Faixas do espectro eletromagnético.

Uma característica essencial das ondas eletromagnéticas é que elas podem se propagar no vácuo e em certos meios materiais, desde que não sejam opacos.

As sondas espaciais lançadas para investigar corpos celestes utilizam ondas eletromagnéticas para se comunicar com as bases na Terra. Por exemplo, essa imagem é uma composição de selfies da sonda Perseverance, que pousou em Marte em 18 de fevereiro de 2021, enviada por meio de ondas eletromagnéticas que viajam pelo espaço interplanetário.

500 nm

resolvido

2. UFSM-RS 2014 A invenção do rádio na primeira década do século XX é considerada um marco civilizatório importante, permitindo a aproximação entre as pessoas e contribuindo na difusão do conhecimento e da cultura. A comunicação via rádio faz uso de ondas eletromagnéticas, que são moduladas nas estações transmissoras e convertidas em ondas sonoras nos receptores. Considerando as propriedades das ondas de rádio, analise as afirmações a seguir e assinale-as com verdadeira (V) ou falsa (F). As ondas de rádio podem ser refletidas pela atmosfera. As ondas de rádio têm a mesma natureza que os raios X, porém possuem frequência menor. À medida que essas ondas se propagam, a energia por unidade de área transportada por elas permanece constante. A sequência correta é a) V – V – F. b) V – F – V. c) F – V – F. d) V – F – F. e) F – F – V.

Resolução: Primeira afirmação: correta. A reflexão das ondas de rádio pela ionosfera é o que justifica regiões “cegas” em relação à antena emissora receberem sinais, como regiões em continentes diferentes. Ionosfera on

Oceano

Antena receptora CORES FANTASIA

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

Representação esquemática da transmissão de ondas de rádio entre dois locais em continentes diferentes.

Segunda afirmação: correta. Ambas são ondas eletromagnéticas. Todavia, a onda de rádio não é nociva como o raio X, pois é menos energética, ou seja, tem uma frequência menor. Terceira afirmação: incorreta. Sendo uma onda esférica, sua propagação faz a área superficial aumentar, diminuindo, assim, sua densidade energética superficial. Resposta: alternativa A.

Quanto à forma ou direção da vibração A direção de perturbação e sua propagação permitem que as ondas sejam classificadas em transversais, longitudinais ou mistas.

Ondas transversais

Saiba mais

Esse tipo de onda se caracteriza por ter a direção da perturbação ortogonal à direção de propagação. Veja, na figura a seguir, um exemplo desse tipo de onda produzida em uma mola helicoidal.

Ondas gravitacionais Além das ondas mecânicas e eletromagnéticas, existe outro tipo de onda: as ondas gravitacionais. Elas decorrem de colisões ou fusões de corpos muitos massivos, como buracos negros ao orbitarem um ao redor do outro ou estrelas de nêutrons ultradensas. Essas ondas são perturbações do espaço-tempo, o “tecido” que compõe o Universo. Por isso, apenas eventos envolvendo muita energia, ou seja, com objetos muito massivos, podem provocar distorções no espaço-tempo capazes de se propagar pelo Universo.

t0

R. Hurt/Caltech-JPL/NASA

t1 > t0

t2 > t1

FRENTE 3

Antena emissora

Apesar de previstas há mais de 100 anos pela teoria da relatividade geral de Albert Einstein, as ondas gravitacionais foram detectadas diretamente apenas em 2015, pelo Observatório de Ondas Gravitacionais do Interferômetro Laser (Ligo, na sigla em inglês). As ondas detectadas correspondem à colisão de duas estrelas de nêutrons que ocorreu há 130 milhões de anos na constelação de Hydra, e produzem distorções de tamanhos muito pequenos, menores do que a dimensão de um próton. O artigo científico que apresentou essa descoberta foi contestado por outro grupo, dando início a uma troca de ideias e explicitando o processo da construção do conhecimento científico: a importância da análise correta e da transparência de dados, da detecção independente de sinais e da validação da pesquisa por pares. Por fim, as descobertas do Ligo são consideradas um consenso científico, e os pontos levantados pelo outro grupo contribuíram para aprimorar a apresentação e o tratamento dos dados. As ondas gravitacionais ampliam as possibilidades de investigação do Universo, pois permitem conhecer eventos cuja radiação não chegaria até nós.

t3 > t2

t4 > t3 Representação artística de ondas gravitacionais geradas por duas estrelas de nêutrons.

Nesse esquema, a perturbação ocorre na direção vertical, enquanto sua propagação ocorre na horizontal.

303

Ondas eletromagnéticas são outro exemplo de ondas transversais. Como estudamos anteriormente, essas ondas se caracterizam por oscilações de campos elétricos e magnéticos associados a cargas elétricas oscilantes. Tais campos são ortogonais entre si e vibram em direções também ortogonais à direção de propagação. A figura a seguir representa, de maneira simplificada, uma onda eletromagnética.

Propagação

y E

v x Sentido de propagação

B z

Nessa representação, E e B representam os campos elétrico e magnético, respectivamente, que são ortogonais e oscilantes.

Uma rolha flutuando na superfície da água oscila para a frente e para trás e para cima e para baixo quando a onda passa por ela, demonstrando a característica mista dessas ondas.

Quanto à dimensão ou direção de propagação da energia

Ondas longitudinais Esse tipo de onda caracteriza-se por ter a direção da perturbação coincidente com a direção da sua propagação. A figura a seguir mostra como esse tipo de onda se propaga em uma mola helicoidal.

Estudamos que as ondas transportam energia recebida da fonte que produz as perturbações. Essa energia se distribui no meio à medida que as ondas se propagam. De acordo com a maneira que essa distribuição de energia ocorre, as ondas podem ser unidimensionais, bidimensionais ou tridimensionais.

Ondas unidimensionais t0

Esse tipo de onda se caracteriza por ondas transportando energia apenas em uma direção. É o caso de ondas transversais provocadas em uma corda esticada.

t1 > t0

Propagação unidimensional

t2 > t1

A perturbação ocorre na direção horizontal, com partes da mola oscilando para a frente e para trás, e sua propagação também ocorre na mesma direção.

Ondas sonoras que se propagam pelo ar são ondas longitudinais.

A onda se propaga apenas na direção horizontal, de forma que a energia é transportada apenas em uma direção.

Ondas bidimensionais

Levon Avagyan/Shutterstock.com

Ondas como essas propagam-se em superfícies, de forma que transportam energia num plano, caracterizando-se como bidimensionais. É o que ocorre, por exemplo, com ondas que se propagam na superfície de líquidos.

Representação esquemática da propagação de ondas sonoras no ar. Conforme a onda se propaga, as partículas do meio (pontos escuros) oscilam para a frente e para trás, concentrando-se e espalhando-se.

Ondas mistas Ondas desse tipo apresentam simultaneamente vibrações longitudinais e transversais. Um exemplo bem característico são as ondas que se propagam nas superfícies de líquidos.

304 FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

Quando uma gota de água cai na superfície de um líquido, ela provoca a formação de anéis concêntricos que se expandem no plano, caracterizando as ondas bidimensionais.

Ondas tridimensionais Nesse caso, a energia transportada pelas ondas se espalha pelo espaço em três dimensões. Muitas ondas, como as sonoras e as eletromagnéticas, propagam-se dessa maneira.

Velocidade de propagação da luz em diversos meios Meio

Velocidade (m/s)

Ar (1 atm)

299 705 543

Gelo (0 °C)

228 849 205

Água (20 °C)

225 407 863

Álcool etílico

220 435 631

Glicerina

203 525 090

Vidro

197 231 880

Diamante

124 034 943

Dados aproximados de velocidade da luz, obtidos a partir do índice de refração de cada material utilizando como referência c 5 299 792 458 m/s. Fonte: ÍNDICE de refração. Disponível em: http://hyperphysics.phyastr.gsu.edu/hbase/Tables/indrf.html#c1. Acesso em: 15 set. 2023.

Propagação de pulsos em cordas

m5

Saiba mais

m L

Velocidade de propagação de ondas sonoras e ondas luminosas

em que m é a massa da corda, e L, seu comprimento.

As ondas sonoras, como vimos, propagam-se apenas em meios materiais. A velocidade de propagação dessas ondas sonoras depende de caraterísticas do meio, como densidade, temperatura e umidade. Em geral, as ondas sonoras propagam-se com maior velocidade em sólidos e com menor velocidade em gases. Já a luz na região do visível propaga-se no vácuo e em diversos meios materiais, desde que não sejam opacos. No vácuo, a velocidade da luz apresenta seu maior valor possível (aproximadamente 300 000 000 m/s), diminuindo em meios materiais de acordo com algumas de suas características. Veja nas tabelas a seguir o valor das velocidades de propagação do som e da luz em alguns meios.

Propagação de pulso em corda homogênea tensionada.

Velocidade de propagação do som em diversos meios Meio

Velocidade (m/s)

Ar (20 °C)

343

Água (25 °C)

1 493

Latão

4 700

Alumínio

5 100

Diamante

12 000

Fonte: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/Tables/Soundv.html. Acesso em: 15 set. 2023.

Consideraremos que a propagação desses pulsos não envolve perdas de energia significativas. Dessa forma, pode-se determinar a velocidade de propagação dos pulsos nessa corda por meio da expressão conhecida como equação de Taylor: v5

F m

em que v é o módulo da velocidade de propagação do pulso; F é o módulo da força tensora aplicada na corda em suas extremidades; e m é a densidade linear de massa da corda homogênea.

FRENTE 3

Antenas de telecomunicações, como as de redes celulares, emitem ondas eletromagnéticas que se espalham no espaço, propagando-se em três dimensões e configurando aproximadamente esferas concêntricas que vão se expandindo.

Vamos analisar um caso particular importante: o de propagação de pulsos unidimensionais em cordas elásticas homogêneas. Uma caraterística importante dessas cordas é que, por serem homogêneas, apresentam densidade linear de massa constante. Essa grandeza, cujo símbolo é m, é definida como:

Reflexão de pulsos em cordas Quando geramos um pulso em uma corda, perturbando sua extremidade livre, esse pulso se propaga pela corda até encontrar um obstáculo, onde a outra extremidade da corda se prende.

305

Depois de alcançar esse obstáculo, o pulso passa por reflexão, invertendo o sentido de seu movimento. Dependendo da maneira que a extremidade da corda se prende a esse obstáculo, a reflexão pode ocorrer com inversão de fase ou sem inversão de fase. Vejamos essas duas possibilidades.

Reflexão com inversão de fase: extremidade fixa O diagrama a seguir mostra uma corda cuja extremidade está rigidamente presa a um obstáculo, como uma haste vertical. Nesse caso, o pulso que se propaga pela corda colide com essa extremidade refletindo-se e invertendo sua fase. Pulso incidente

Refração de pulsos em cordas A refração caracteriza-se por mudança de meio de propagação com alteração em sua mudança de velocidade. No caso de pulsos em cordas, isso ocorrerá quando duas ou mais cordas diferentes estiverem conectadas entre si. É importante percebermos que, junto ao fenômeno de refração, observaremos o de reflexão. Essa reflexão poderá ocorrer com ou sem inversão de fase dependendo da densidade linear das cordas.

Refração da corda menos densa para a corda mais densa Vamos considerar o caso em que o pulso propaga-se da corda de menor densidade linear para a corda de maior densidade linear (m1 < m2). Ao atingir a interface ou junção das duas cordas (J), gera-se um pulso refratado que mantém a mesma fase do pulso incidente. Ao mesmo tempo, é gerado um pulso refletido com inversão de fase. Isso ocorre porque a junção com uma corda de maior densidade linear comporta-se como a extremidade rigidamente presa, estudada anteriormente. Pulso incidente v1

m1

Pulso refletido

Pulso refletido Ao atingir a extremidade rigidamente presa ao obstáculo, o pulso sofre inversão de fase.

(J)

v1

m1 , m2

(J)

m2 v2 Pulso refratado

Reflexão sem inversão de fase: extremidade livre

Refração de uma corda menos densa para outra mais densa.

Quando a extremidade fixa da corda não está rigidamente presa, por exemplo, ligada a um anel que pode oscilar numa haste vertical, o pulso incidente nessa extremidade reflete-se, mas sem inverter sua fase. As etapas da reflexão estão representadas na figura a seguir.

Com relação à velocidade de propagação, que se altera na refração, temos:

v1 5

F F > v2 5 m1 m2

Pulso incidente

Ou seja, na refração, a velocidade do pulso que passa a se propagar na corda mais densa tem sua velocidade diminuída. m1 < m2 ~ v1 > v2

Refração da corda mais densa para a menos densa Pulso refletido

Ao atingir a extremidade que pode se mover no obstáculo, o pulso não sofre inversão de fase.

Atenção A velocidade de propagação do pulso não se altera na reflexão.

306 FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

Agora, vamos estudar um pulso propagando-se inicialmente na corda de maior densidade linear quando encontra a interface, ou junção (J), com uma corda de menor densidade linear (m1 > m2). Ao atingir essa interface, gera-se um pulso refratado ou transmitido que mantém a fase do pulso incidente, ao mesmo tempo que gera um pulso refletido que também mantém a fase do pulso incidente. Isso ocorre porque a interface com a corda menos densa comporta-se como a extremidade presa de forma não rígida ao obstáculo, como estudamos anteriormente.

04 Na junção BC, o pulso é refratado.

v1 m2

m1 Pulso (J) incidente v1

v2

08 Na corda C, o pulso é transmitido com velocidade maior que na corda B. 16 Nas junções AB e BC, o pulso é refratado com inversão de fase. Soma:

Pulso (J) refletido

m1 ? m2

Pulso refratado

Refração de uma corda mais densa para outra menos densa.

Com relação à velocidade de propagação, que se altera na refração, temos:

v1 5

F F < v2 5 m1 m2

Ou seja, na refração, a velocidade do pulso que passa a se propagar na corda menos densa tem sua velocidade aumentada. m1 > m2 ~ v1 < v2

Nessa abordagem da reflexão e refração de pulsos em cordas, consideramos a situação ideal em que não há perdas de energia. Dessa forma, sendo a energia transferida ao pulso no momento de sua formação a energia incidente, podemos considerar que:

•

na reflexão de pulsos em uma única corda presa a um obstáculo, a energia se conserva, de modo que Eincidente 5 Erefletido; na situação em que duas cordas diferentes estão conectadas, e o pulso incidente dá origem ao pulso refletido e ao pulso refratado ou transmitido, a conservação da energia nos leva a Eincidente 5 5 Erefletido 1 Erefratado.

Exercícios

De acordo com o enunciado, temos: A

B

C

m

3m

2m

Afirmativa 01: correta. Havendo mudança de meio, teremos refração e reflexão. Como a onda incidente colide com a interface entre um meio menos refringente e um mais refringente, sua reflexão será acompanhada de inversão de fase. Afirmativa 02: incorreta. Da equação de Taylor, F v5 , sabe-se que quanto maior a densidade m linear, menor a velocidade de propagação da corda. Afirmativa 04: correta. Havendo mudança de meio, há refração.

Atenção

•

Resolução:

resolvidos

Afirmativa 08: correta. Sendo a corda C menos densa, a velocidade de propagação do pulso será maior. Afirmativa 16: incorreta. Na refração, o pulso não inverte a fase. Resposta: Soma: 01 1 04 1 08 5 13. 4. A figura a seguir mostra os pulsos refletido (r) e transmitido (t) em uma corda dupla formada pela junção de duas cordas de densidades lineares diferentes. t

Meio 1 r

Meio 2

a) Descreva e represente o pulso inicial gerado nessa corda que resultou nesses dois pulsos. b) Compare a densidade dos dois meios.

a) O pulso inicial deve estar na mesma corda do pulso refletido e com amplitude maior. Além disso, o pulso incidente sempre tem a mesma fase do pulso refratado. Resposta:

FRENTE 3

Resolução: 3. UEM-PR Três cordas, A, B e C, homogêneas, flexíveis e com densidades lineares m, 3m e 2m, respectivamente, são conectadas na sequência ABC. Em uma das extremidades livres do conjunto, a corda C é mantida fixa, enquanto na outra extremidade livre, na corda A, um pulso mecânico é repentinamente aplicado. Considerando que o conjunto é mantido reto na horizontal e desprezando a resistência do ar e a ação da gravidade, assinale o que for correto. 01 Na junção AB, parte do pulso é refratada para B, enquanto outra parte é refletida em A, com inversão de fase. 02 Na corda B, o pulso é transmitido com uma velocidade maior que nas cordas A e C.

v

b) Resposta: Como houve uma inversão de fase, conclui-se que a refração ocorreu de uma corda menos densa para outra mais densa (m1 < m2).

307

Estabelecendo relações Ondas nas áreas da saúde

De lá para cá, muitas outras tecnologias e radiações puderam ser aplicadas em áreas cada vez mais diversas, principalmente no diagnóstico e no tratamento de doenças. Na Odontologia, faz-se uso de radiações ultravioleta para acelerar o processo de enrijecimento de certas resinas utilizadas em restaurações e para esterilizar as ferramentas usadas por esses e outros profissionais de diversas áreas.

Radiografia mostrando fratura na tíbia de um cachorro. SofikoS/Shutterstock.com

Paciente em sessão de radioterapia para tratamento de câncer.

AlexandruPh/Shutterstock.com

Mark_Kostich/Shutterstock.com

Em 1895, o engenheiro mecânico e físico alemão Wilhelm Röntgen (1845-1923) descobriu uma nova forma de radiação eletromagnética invisível que foi posteriormente batizada de raios X. O que era uma novidade e uma curiosidade com as primeiras radiografias acabou se tornando pesadelo quando as pessoas expostas a essa nova radiação começaram a desenvolver diversas enfermidades, como câncer. No entanto, seu estudo sistemático permitiu desenvolver procedimentos e tecnologias seguros na manipulação dessas radiações que vieram a ter aplicações em diversas áreas. O trabalho de Röntgen e de muitos pesquisadores tornou possível o uso de tecnologias com radiações eletromagnéticas em diagnósticos e terapias na Medicina, na Medicina Veterinária, na Odontologia e em outras áreas da saúde.

Utilizados em diversas áreas da saúde, os equipamentos de laser constituem outro aparato tecnológico que faz uso de ondas eletromagnéticas visíveis (laser vermelho, por exemplo) ou não visíveis (como o laser infravermelho). Tratamentos para dor, cirurgias e outros procedimentos terapêuticos e estéticos são aplicações bastante conhecidas dessas tecnologias.

Svitlana Hulko/Shutterstock.com

A luz ultravioleta acelera o enrijecimento de certas resinas utilizadas em restaurações dentárias.

Além das ondas eletromagnéticas, as ondas mecânicas como o ultrassom, têm ampla utilização. Essas ondas permitem visualizar estruturas internas do corpo, revelando informações sobre os estágios de desenvolvimento de uma criança durante uma gestação, por exemplo.

O exame de ultrassom ajuda especialistas a “enxergar” o bebê em desenvolvimento na barriga da gestante.

Monkey Business Images/Shutterstock.com

A depilação a laser é um tratamento estético recente cujo uso de ondas eletromagnéticas torna o processo menos indolor e o resultado mais eficiente e duradouro.

Os ultrassons também são utilizados para promover o aumento de vascularização em determinados locais, acelerando a redução de inflamações. Quais outras aplicações das ondas nas áreas da saúde e em outras áreas você conhece?

308 FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

Revisando 1. Diferencie pulso de onda numa corda. 2. Ondas de rádio se propagam no vácuo? Por quê?

Identifique a opção em que estão mais bem representados os pulsos refletidos nas situações I e II: a)

3. A energia solar é produzida por meio de intensas reações nucleares que liberam imensas quantidades de energia a cada segundo. No entanto, aqui na Terra, não ouvimos o barulho das explosões que ocorrem no Sol. Por quê?

5. Unesp Numa experiência clássica, coloca-se dentro de uma campânula de vidro onde se faz o vácuo, uma lanterna acesa e um despertador que está despertando. A luz da lanterna é vista, mas o som do despertador não é ouvido. Isso acontece porque a) o comprimento de onda da luz é menor que o do som. b) nossos olhos são mais sensíveis que nossos ouvidos. c) o som não se propaga no vácuo e a luz sim. d) a velocidade da luz é maior que a do som. e) o vidro da campânula serve de blindagem para o som mas não para a luz. 6. UFPE Uma onda transversal propaga-se em um fio de densidade d  5  10  g/m. O fio está submetido a uma tração F  5  16  N. Verifica-se que a menor distância entre duas cristas da onda é igual a 4,0 m. Calcule a frequência desta onda, em Hz. 7. UFF-RJ A figura representa a propagação de dois pulsos em cordas idênticas e homogêneas. A extremidade esquerda da corda, na situação I, está fixa na parede e, na situação lI, está livre para deslizar, com atrito desprezível, ao longo de uma haste.

II

I

II

I

II

I

II

I

II

b)

c)

d)

e)

8. Fuvest-SP A figura a seguir representa, nos instantes t 5 0 s e t 5 2,0 s, configurações de uma corda sob tensão constante, na qual se propaga um pulso cuja forma não varia.

A

B

t50s

0

FRENTE 3

4. EEAR-SP 2019 Analise as seguintes afirmações: I. Ondas mecânicas se propagam no vácuo, portanto não necessitam de um meio material para se propagarem. II. Ondas longitudinais são aquelas cujas vibrações coincidem com a direção de propagação. III. Ondas eletromagnéticas não precisam de um meio material para se propagarem. IV. As ondas sonoras são transversais e não se propagam no vácuo. Assinale a alternativa que contém todas as afirmações verdadeiras. a) I e II c) II e III b) I e III d) II e IV

I

t 5 2,0 s 0 10 cm

Situação I

Situação II

10 cm 10 cm

a) Qual a velocidade de propagação do pulso? b) Indique em uma figura a direção e o sentido das velocidades dos pontos materiais A e B da corda, no instante t 5 0 s.

309

9. UFRJ A figura representa a fotografia, em um determinado instante, de uma corda na qual se propaga um pulso assimétrico para a direita. v B

A 60 cm

20 cm

Seja tA o intervalo de tempo necessário para que o ponto A da corda chegue ao topo do pulso; seja tB o intervalo de tempo necessário para que o ponto B da corda retorne à sua posição horizontal de equilíbrio. t Tendo em conta as distâncias indicadas na figura, calcule a razão A . tB

Exercícios propostos Introdução à Ondulatória 1. PUC-Campinas 2021 Os sistemas visual e auditivo humanos captam ondas que se propagam no ambiente, mas cada sistema é sensível a determinado tipo de onda, as quais possuem diferentes características. Enquanto as ondas sonoras são ____I____ e ____II____, as ondas luminosas são ____III____ e ____IV____. As palavras que completam corretamente as lacunas I, II, III e IV são, respectivamente, a) mecânicas – transversais – eletromagnéticas – longitudinais b) mecânicas – longitudinais – eletromagnéticas – transversais c) mecânicas – transversais – mecânicas – longitudinais d) eletromagnéticas – longitudinais – mecânicas – transversais 2. Uefs-BA 2018 A respeito de ondas mecânicas e eletromagnéticas, é correto afirmar que a) ambas se propagam mais rapidamente na água do que no ar. b) ambas podem sofrer os fenômenos da reflexão, refração e interferência. c) as mecânicas podem ser vistas pelos seres humanos e as eletromagnéticas, não. d) as mecânicas se propagam apenas pela matéria orgânica e as eletromagnéticas pela matéria orgânica e inorgânica. e) as eletromagnéticas são nocivas aos seres humanos e as mecânicas, não. 3. UPF-RS 2022 Uma análise na história da ciência nos permite verificar a existência de um debate relativo à natureza da luz. James Clerk Maxwell, físico e matemático britânico, que viveu no século XIX, defendeu que a luz é uma onda eletromagnética que surge de uma combinação de campos elétrico e magnético variáveis.

310

FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

Sobre as ondas eletromagnéticas, são feitas as afirmações a seguir. I. As ondas eletromagnéticas são ondas transversais. II. Todos os tipos de ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma velocidade no vácuo. III. As ondas eletromagnéticas não podem ser polarizadas. IV. A frequência de todos os tipos de ondas eletromagnéticas é a mesma no vácuo. Está correto apenas o que se afirma em: a) I e III. c) I e II. e) III e IV. b) II, III e IV. d) I e IV. 4. Udesc 2018 Analise as proposições com relação às ondas eletromagnéticas e às ondas sonoras. I.

II. III.

IV. V.

As ondas eletromagnéticas podem se propagar no vácuo e as ondas sonoras necessitam de um meio material para se propagar. As ondas eletromagnéticas são ondas transversais e as ondas sonoras são ondas longitudinais. Ondas eletromagnéticas correspondem a oscilações de campos elétricos e de campos magnéticos perpendiculares entre si, enquanto as ondas sonoras correspondem a oscilações das partículas do meio material pelo qual as ondas sonoras se propagam. As ondas eletromagnéticas sempre se propagam com velocidades menores do que as ondas sonoras. As ondas eletromagnéticas, correspondentes à visão humana, estão na faixa de frequências de 20 Hz a 20 000 Hz aproximadamente, e as ondas sonoras, correspondentes à região da audição humana, estão na faixa de frequência 420 THz a 750 THz aproximadamente.

Assinale a alternativa correta. a) Somente as afirmativas II, III e IV são verdadeiras. b) Somente as afirmativas III, IV e V são verdadeiras. c) Somente as afirmativas II, IV e V são verdadeiras. d) Somente as afirmativas I, III e V são verdadeiras. e) Somente as afirmativas I, II e III são verdadeiras.

ESPECTRO ELETROM ELETROMAGNÉTICO M

Raio Raio X gama

Visível Ultra- Vis Visíve ívell Infravioleta vermelho o

Micro-ondas

Televisão

Rádio

8. Uerj 2017 Sabe-se que, durante abalos sísmicos, a energia produzida se propaga em forma de ondas, em todas as direções pelo interior da Terra. Considere a ilustração a seguir, que representa a distância de 1 200  km entre o epicentro de um terremoto e uma estação sismológica. d 5 1 200 km

epicentro

O conjunto das radiações eletromagnéticas constitui o espectro eletromagnético. Disponível em: https://www.google.com.br/search?q=espectro+eletro magn%C3%A9tico&rlz=1C1GGGE_pt-BRBR620BR633&e spv=2&source= lnms&tbm=isch&sa=X&sqi=2&ved=0ahUKEwjP 9_6tjLvTAhUQlp AKHf94DngQ_AUIBigB&biw=1366&bih=648&d pr=1#imgrc =9nLHWRxqYrtO-M. Acesso em: 2 maio 2017.

Supondo-se que o meio de propagação seja o mesmo para todas as ondas (o vácuo, por exemplo), então, no espectro eletromagnético, tem-se a) o ultravioleta com velocidade de propagação maior que a da luz visível. b) o infravermelho com frequência maior que a do ultravioleta. c) o ultravioleta com comprimento de onda maior que o da luz visível. d) o infravermelho com comprimento de onda maior que o do ultravioleta. e) o ultravioleta com velocidade de propagação menor que a do infravermelho. 6. Feevale-RS 2016 As ondas eletromagnéticas foram previstas por Maxwell em meados do século XIX, e sua comprovação experimental veio depois com os trabalhos de Hertz. Hoje em dia, são muito utilizadas na comunicação. Sobre as ondas eletromagnéticas, pode-se dizer que a) todas têm a mesma frequência. b) todas têm a mesma amplitude. c) são formadas por campo elétrico e por campo magnético constantes. d) são formadas por campo elétrico e por campo magnético variáveis. e) a velocidade é constante e igual a 300 000 km s21 em qualquer lugar. 7. Unesp Nas últimas décadas, o cinema tem produzido inúmeros filmes de ficção científica com cenas de guerras espaciais, como “Guerra nas Estrelas”. Com exceção de “2001, Uma Odisseia no Espaço”, estas cenas apresentam explosões com estrondos impressionantes, além de efeitos luminosos espetaculares, tudo isso no espaço interplanetário. a) Comparando “Guerra nas Estrelas”, que apresenta efeitos sonoros de explosão, com “2001, uma Odisseia no Espaço”, que não os apresenta, qual deles está de acordo com as leis da Física? Justifique. b) E quanto aos efeitos luminosos, que todos apresentam? Justifique.

estação sismológica

origem do terremoto

Nesse evento, duas ondas, P e S, propagaram-se com velocidades de 8 km/s e 5 km/s, respectivamente, no percurso entre o epicentro e a estação. Estime, em segundos, a diferença de tempo entre a chegada da onda P e a da onda S à estação sismológica. Reflexão e refração de pulsos em corda 9. FGV-SP A figura mostra um pulso que se aproxima de uma parede rígida onde está fixada a corda.

v

Supondo que a superfície reflita perfeitamente o pulso, deve-se esperar que no retorno, após uma reflexão, o pulso assuma a configuração indicada em: a)

v

b) v

c)

FRENTE 3

5. Unisinos-RS 2017

v

311

d)

12. Esc. Naval-RJ 2017 Analise a figura abaixo.

v

P I

e)

Q

II

A figura anterior representa um pulso P que se propaga em uma corda I, de densidade linear mI, em direção a uma corda II, de densidade linear mII. O ponto Q é o ponto de junção das duas cordas. Sabendo que mI > mII, o perfil da corda logo após a passagem do pulso P pela junção Q é mais bem representado por a)

v

Q

b) 10. Unioeste-PR 2019 Em um violão, a corda mais grossa é responsável pelo som mais grave de baixa frequência e a corda mais fina é responsável pelo som agudo de alta frequência. Suponha que neste violão todas as cordas são feitas do mesmo material e estão submetidas a mesma tensão. A razão entre as densidades lineares entre a corda mais grossa (G) e a corda mais m fina (F) é dada por G = 4 . Alguém dedilha essas mF duas cordas com a mesma força e provoca um pulso transversal de mesma amplitude. De acordo com o enunciado, assinale a alternativa correta que relaciona as grandezas: velocidade de propagação (v), frequência (f) e comprimento (l) para a onda criada nessas duas cordas. a) vF 5 2vG; fF > fG; lF < lG 1 b) vF 5 vG; fF > fG; lF > lG 2 c) vF 5 4vG; fF < fG; lF < lG

Q

c)

d) Q

e) Q

13. A figura a seguir mostra duas cordas de densidades lineares de massas diferentes, conectadas em uma de suas extremidades e presas a suportes verticais em outra.

d) vF 5 2vG; fF < fG; lF < lG e) vF 5

1 vG; fF > fG; lF < lG 2

11. Suponha uma corda tensionada em suas duas extremidades. Em que situação a velocidade de propagação de pulsos nessa corda é maior: com a corda seca ou úmida? Explique.

Q

L 2

L 2

Corda 1 m1 m1

Corda 2 m2 m2

Desenhe um pulso proveniente da extremidade direita do arranjo e que se dirige para a junção das cordas. Represente o que ocorre com o pulso ao atingir a junção e explique. 14. Refaça a atividade anterior com o pulso proveniente da extremidade direita do arranjo. Explique.

Texto complementar

Raios cósmicos são radiações existentes no espaço cósmico, que trafegam através dele e eventualmente podem chegar na Terra. Nossa atmosfera nos protege da maior parte deles. Essas radiações são produzidas por inúmeras fontes – estrelas, supernovas (explosões de estrelas) – e há mesmo uma parte dos raios cósmicos cuja origem é totalmente desconhecida. O estudo dos raios cósmicos permite estudar as características das fontes que os produzem, que incluem o Sol, estrelas e outros objetos diversos, de galáxias a buracos negros. São, portanto, uma excelente fonte de informação sobre os variados corpos do Cosmo. Além disso, pode-se observar raios cósmicos para estudar as próprias partículas de que são formados (parte dos raios cósmicos é constituída de partículas subatômicas viajando pelo espaço). Muitos avanços na física de partículas foram devidos aos estudos de raios cósmicos. As fontes dessa radiação são muito diversificadas. Alguns tipos de raios cósmicos são produzidos pelo Sol e por outras estrelas (além de produzir a luz visível, o Sol também produz radiação de diversas espécies, como raios ultravioletas e neutrinos). No centro da Via Láctea, a 27 mil anos-luz da Terra, perto da constelação de Sagitário, está localizado Sagittarius A*, um buraco negro supermassivo. Essa região está envolta em nuvens de poeira e gás que bloqueiam a luz visível, por isso não pode ser observada por telescópios ópticos. Porém, Sagitário A* é uma fonte de ondas de rádio, podendo ser observado por radiotelescópios. Imagem obtida pelo EHT (Event Horizon Telescope). Julho de 2018. Fonte: https:// eventhorizontelescope.org/blog/astronomers-reveal-first-image-black-hole-heart-our-galaxy. Acesso em: 15 set. 2023.

312

FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

EHT Collaboration

Raios cósmicos produzem revoluções na Astronomia

mas apresenta pequenas variações segundo a direção de onde vem. Essas variações haviam sido, também, previstas teoricamente; não pela teoria do Big Bang, mas por um refinamento seu proposto por Alan Guth na década de 1970, a teoria do Universo Inflacionário. Hoje, essa nova teoria é incluída na maioria dos livros de astrofísica, por causa da corroboração feita pelo COBE. Além disso, essas variações contêm informação sobre a proporção de matéria escura presente no Universo. A matéria escura é de natureza desconhecida e não emite nenhuma radiação – sendo, portanto, possível de ser detectada apenas indiretamente, através da sua influência gravitacional nos astros ao redor. Sua importância é que ela parece constituir a maior parte de toda a matéria do Universo.

NASA/WMAP Science Team

Outros, por objetos distantes, fora da nossa galáxia, como outras galáxias e quasares. Outros, ainda, por cataclismas cósmicos, como as supernovas (gigantescas explosões de estrelas que entram em colapso) ou, conforme se prevê, pela matéria que cai nos buracos negros. Há, ainda, os que parecem ser resquícios de eras remotíssimas, quando o Universo era muito diferente de hoje, como a chamada radiação cósmica de fundo, originada cerca de 300 mil anos após o Big Bang. Finalmente, boa parte dos raios cósmicos tem origem totalmente desconhecida, como os chamados raios cósmicos ultraenergéticos ou zévatrons. São raios tão energéticos que uma única partícula pode possuir energia equivalente à de um tijolo que cai de uma altura de um metro. [...] A origem diversificada se reflete na natureza variada desses raios. Essas radiações podem ser de duas formas: ondas eletromagnéticas ou partículas subatômicas. Exemplos de ondas eletromagnéticas são a luz visível, os raios ultravioletas e infravermelhos, raios X, raios gama e ondas de rádio. A única diferença entre esses diversos tipos de radiação é a frequência de oscilação das ondas (que é proporcional à sua energia). Exemplos de raios cósmicos constituídos por fluxos de partículas são elétrons, prótons, núcleos atômicos e neutrinos. [...]

Radioastronomia

Antenas do Observatório Goldstone, situado no deserto de Mojave, na Califórnia (EUA). O equipamento é usado como radiotelescópio, com o objetivo de rastrear fontes de rádio emitidas em diferentes pontos do Universo.

Mas a maior revolução causada pela pesquisa com onda de rádio foi a descoberta da radiação cósmica de fundo em 1965. Trata-se de uma radiação que parece chegar homogeneamente de todas as direções do céu. A sua importância é que sua existência fora uma das principais previsões da teoria do Big Bang, de forma que sua descoberta é um dos pilares nos quais se sustenta essa teoria. Hoje, o estudo da radiação de fundo ainda continua produzindo grandes novidades. Em 1995, os detectores instalados no satélite COBE mostraram que ela não é totalmente homogênea,

Imagem da radiação de fundo no Universo observável construída com base nos dados coletados pela sonda Wilkinson Microwave Anisotropy Probe (WMAP) durante 9 anos. A imagem revela flutuações de temperatura (representadas pelas diferentes cores) de 13,77 bilhões de anos atrás. Essas medições revelam que a temperatura média do Universo observável é de aproximadamente 2,7 K.

Radiações eletromagnéticas de outras frequências também levaram a descobertas importantes. A astronomia de raios X e de raios gama levou à descoberta dos pulsares, um tipo de estrela extremamente densa – tão densa que pode possuir um diâmetro de apenas 10 quilômetros, apesar de ter uma massa semelhante à do Sol. Além disso, giram em torno de si mesmas em alta velocidade, podendo chegar a várias voltas por segundo. Sua existência também havia sido prevista teoricamente. Normalmente, essas estrelas emitem raios X e raios gama pelos seus polos, sendo, nesse caso geral, chamadas estrelas de nêutrons (pois são constituídas quase totalmente de nêutrons, ao invés de átomos). Se sua posição for tal que o facho de radiação cruza a posição da Terra, ela funciona como um farol girante, e a radiação parece piscar em intervalos muito pequenos, chegando a frações de segundo. É então chamada pulsar. Pode-se estudar os pulsares observando o espectro desses raios. A observação dos raios gama levou também à descoberta das chamadas explosões de raios gama (gamma ray bursts, ou GRB). São gigantescos flashes de raios gama, contendo enorme energia, cuja origem não é bem explicada. Foram observados pela primeira vez em 1967. Em 1999, o maior deles foi detectado, que constituiu a maior explosão já detectada em toda a história. BELISÁRIO, Roberto. Raios cósmicos produzem revoluções na Astronomia. ComCiência, 10 maio 2003. Disponível em: https://www. comciencia.br/dossies-1-72/reportagens/cosmicos/creditos.shtml. Acesso em: 15 set. 2023.

FRENTE 3

NASA

Por causa da riqueza de informações que os raios cósmicos podem proporcionar, o advento da Astronomia baseada na sua observação provocou verdadeiras revoluções na compreensão do Cosmos. Boa parte delas veio da observação de ondas de rádio (a radioastronomia), que são ondas eletromagnéticas com frequência baixa. Essas ondas levaram à descoberta dos quasares, astros gigantescos que emitem energia em quantidade equivalente à de uma galáxia inteira. Acredita-se que os quasares sejam núcleos (conjunto das estrelas centrais, bem próximas entre si) de galáxias.

Veja os principais assuntos e conceitos trabalhados neste capítulo acessando a seção Resumindo no livro digital, na Plataforma Poliedro.

313

Quer saber mais? Livro CALABRE, Lia. A era do rádio. Rio de Janeiro: Zahar, 2002. O rádio, como tecnologia de comunicação de massa, foi e ainda é muito importante para levar informação e entretenimento ao mundo todo. Entre os anos 1930 e 1950, ele reinou absoluto até o surgimento da televisão. Quer saber mais sobre a história do rádio e de seus personagens no Brasil? Então sugerimos que você leia essa obra. Site PhET: Ondas: Intro. Disponível em: https://phet.colorado.edu/pt_BR/simulations/waves-intro. Acesso em: 15 set. 2023. Esse aplicativo do projeto PhET, da Universidade do Colorado (EUA), permite que você manipule algumas características de ondas mecânicas e ondas luminosas, facilitando a compreensão de alguns conceitos fundamentais. Divirta-se e aprenda! Texto LIMA, Rodrigo da Silva; AFONSO, Júlio Carlos; PIMENTEL, Luiz Cláudio Ferreira. Raios X: fascinação, medo e ciência. Quim. Nova, v. 32, n. 1, p. 263-270, 2009. Disponível em: https://www.scielo.br/pdf/qn/v32n1/v32n1a44.pdf. Acesso em: 15 set. 2023. Inicialmente, a descoberta dos raios X, por Wilhelm Roentgen em 1895, despertou muita curiosidade e fascinação, até que seus efeitos no corpo humano pudessem ser descobertos e descritos. Para saber mais a respeito dessa história, leia esse artigo.

Exercícios complementares Introdução à Ondulatória 1. UPF-RS 2020 As ondas de rádio, os raios infravermelhos, os raios ultravioleta e os raios gama formam parte do espectro eletromagnético. Sobre as ondas eletromagnéticas, é correto afirmar que: a) apresentam igual comprimento de onda no vácuo. b) apresentam igual frequência no vácuo. c) se propagam com a mesma velocidade no vácuo. d) apresentam igual período no vácuo. e) podem ser classificadas unicamente como longitudinais.

(https://revistapesquisa.fapesp.br)

Reprodução

Reprodução

2. Unesp 2022 Nossos olhos percebem, apenas, uma pequena faixa do espectro eletromagnético, chamada de luz visível. Outras faixas dessa radiação podem ser detectadas por instrumentos específicos. No espaço extraterrestre, partículas de alta energia produzidas em todo o Universo se propagam e, normalmente, são bloqueadas por campos magnéticos. Porém, como a Lua não possui campo magnético, essas partículas atingem a superfície lunar, interagem com a matéria e produzem raios gama como resultado, que podem ser detectados na Terra. A figura da esquerda mostra uma imagem da Lua obtida na faixa da luz visível e, a da direita, obtida na faixa dos raios gama.

(https://gizmodo.uol.com.br)

Comparando os raios de luz visível com os raios gama, é correto afirmar que: a) como todas as ondas eletromagnéticas, ambos só podem se propagar pelo vácuo, e com velocidades iguais. b) por apresentarem comprimentos de onda maiores do que os da luz visível, os raios gama são inofensivos quando atingem os seres humanos. c) os raios gama apresentam frequências menores do que as da luz visível, o que explica terem velocidade de propagação maior do que essa luz, no vácuo. d) provenientes simultaneamente de uma mesma fonte no espaço, ambos chegam à Terra em intervalos de tempo diferentes, produzindo imagens distintas dessa fonte. e) apesar de terem frequências e comprimentos de onda diferentes, ambos se propagam pelo vácuo com velocidades iguais.

314

FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

Soma: 4. UEM-PR 2016 Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). Dado: considere g 5 10,0 m/s2.

01 Uma onda é uma perturbação que se propaga sem transporte de matéria e tem como exemplos as ondas sonoras, as luminosas e as sísmicas. 02 As ondas mecânicas, como as ondas na superfície de um lago ou em uma corda de violão, se propagam por um meio material. 04 As ondas eletromagnéticas, como as ondas de rádio e as de micro-ondas, se propagam exclusivamente no vácuo. 08 Quando partículas de um determinado meio elástico são atingidas por frentes de ondas transversais, estas partículas sofrem deslocamentos na direção de propagação da onda. Desta forma, estas partículas podem percorrer grandes distâncias. 16 Uma das extremidades de uma corda é presa em uma parede. A outra extremidade passa por uma polia de massa desprezível e sem atrito e é acoplada a um bloco de massa 2,0 kg. Isso faz com que a parte da corda entre a parede e a polia fique esticada na horizontal. Esta parte horizontal da corda tem um comprimento de 1,6 m e massa de 20,0 g. Sendo assim, um pulso transversal pode se propagar nesta região horizontal com velocidade de 20,0 m/s. Soma: 5. UEMG 2016 É que minha neta, Alice, de 15 meses, está vivendo essa fase e eu fico imaginando se ela guardará na memória a emoção que sente ao perceber pela primeira vez que uma chave serve para abrir a porta, ... que o controle remoto liga a televisão [...] VENTURA, 2012, p. 37.

O controle remoto utiliza a tecnologia do infravermelho. Três candidatos ao vestibular da UEMG fizeram afirmações sobre essa tecnologia: Candidato 1: a luz infravermelha é visível pelo olho humano, sendo um tipo de onda eletromagnética. Candidato 2: no vácuo, a luz infravermelha tem uma velocidade menor que a da luz vermelha, embora sua frequência seja menor. Candidato 3: o comprimento de onda da luz infravermelha é menor que o comprimento de onda da luz vermelha, embora a velocidade das duas seja a mesma. Fizeram afirmações corretas: a) Todos os candidatos. b) Apenas os candidatos 1 e 2. c) Apenas o candidato 3. d) Nenhum dos candidatos. 6. Enem 2014 Alguns sistemas de segurança incluem detectores de movimento. Nesses sensores, existe uma substância que se polariza na presença de radiação eletromagnética de certa região de frequência, gerando uma tensão que pode ser amplificada e empregada para efeito de controle. Quando uma pessoa se aproxima do sistema, a radiação emitida por seu corpo é detectada por esse tipo de sensor. WENDLING, M. Sensores. Disponível em: www2.feg.unesp.br. Acesso em: 7 maio 2014 (adaptado).

A radiação captada por esse detector encontra-se na região de frequência a) da luz visível. b) do ultravioleta. c) do infravermelho. d) das micro-ondas. e) das ondas longas de rádio. 7. Uece 2015 Dentre as fontes de energia eletromagnéticas mais comumente observadas no dia a dia estão o Sol, os celulares e as antenas de emissoras de rádio e TV. A característica comum a todas essas fontes de energia é a) o meio de propagação, somente no vácuo, e a forma de propagação, através de ondas. b) o meio de propagação e a forma de propagação, por condução. c) a velocidade de propagação e a forma de propagação, por convecção. d) a velocidade de propagação e a forma de propagação, através de ondas.

FRENTE 3

3. IFSC 2017 Sabe-se que as ondas eletromagnéticas podem se propagar no vácuo enquanto que as ondas mecânicas necessitam de um meio material para se propagarem. O som, por exemplo, é uma onda mecânica longitudinal; já a luz é uma onda eletromagnética transversal. Com base em seus conhecimentos e nas informações apresentadas no texto acima, analise as afirmativas abaixo e assinale a soma da(s) proposição(ões) correta(s). 01 O som se propaga mais rapidamente na madeira do que no ar. 02 O ultrassom é uma onda eletromagnética. 04 A velocidade do som é 3 ?108 m/s, ou seja, 300 mil quilômetros por segundo. 08 O fenômeno do eco só ocorre com ondas transversais. 16 As cores que vemos são ondas eletromagnéticas visíveis. 32 A luz se propaga mais rapidamente na água do que no vácuo.

8. UEPG-PR 2016 O físico escocês James Clerk Maxwell (1831-1879) foi responsável pela descrição teórica e matemática do Eletromagnetismo. Com suas equações, foi possível prever a existência de ondas eletromagnéticas. Os diversos tipos de ondas eletromagnéticas recebem diferentes nomes, conforme os intervalos de frequência ou de como são produzidas. Sobre o espectro eletromagnético, assinale o que for correto.

315

01 O único tipo de radiação eletromagnética vinda do Sol que ultrapassa a atmosfera terrestre é a do tipo Infravermelha, responsável por sentirmos o calor do Sol. 02 Raios X e raios gama são exemplos de radiações ionizantes, pois são capazes de alterar a estrutura da molécula e átomos. 04 As ondas eletromagnéticas possuem no vácuo uma velocidade de propagação de aproximadamente 3 ? 108 m/s. 08 Uma onda eletromagnética com comprimento de onda de 750 ? 1029 m terá uma frequência de 4 ? 1014 Hz, no vácuo.

com uma força 3,2F, o módulo da velocidade de propagação será de v a) . b) v. c) 2v. d) 4v. e) 2v. 2 13. ITA-SP No estudo de ondas que se propagam em meios elásticos, a impedância característica de um material é dada pelo produto da sua densidade pela velocidade da onda nesse material, ou seja, z 5 m ? v. Sabe-se, também, que uma onda de amplitude a1, que se propaga em um meio 1 ao penetrar em uma outra região, de meio 2, origina ondas, refletida e transmitida, cujas amplitudes são, respectivamente:

Soma:

 z1   z 2 1  2   a1 a t 5  ar 5  2 a z z  1  1 1 1 1 1 2   z2  z1  

Reflexão e refração de pulsos em corda 9. A figura mostra um pulso que se propaga da esquerda para a direita numa corda presa em suas extremidades e tensionada.

Num fio, sob tensão t, a velocidade da onda nesse t . Considere agora o caso m de uma onda que se propaga num fio de densidade linear m (meio  1) e penetra num trecho desse fio em que a densidade linear muda para 4m (meio  2). Indique a figura que representa corretamente as ondas refletida (r) e transmitida (t). meio é dada por v 5

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Represente o pulso logo após ele refletir totalmente na parede da direita da figura. 10. Na situação da questão anterior, considere agora que a extremidade direita da corda esteja presa a um anel que pode oscilar livremente por uma haste colocada na vertical, no lugar da parede. Refaça o desenho mostrando o que ocorre após o pulso atingir essa extremidade da figura. 11. Uema 2015 Um bombeiro, ao desenrolar uma mangueira homogênea, leve, de comprimento “L”, na operação de combate a um incêndio, aplica na extremidade dessa mangueira um pulso que se propaga no sentido dos valores crescentes de “x”, conforme a figura a seguir.

a)

t meio 1 meio 2

r

b)

t meio 1 meio 2

r

c)

t r meio 1

d)

r

meio 2

v L

meio 1

x

e) O fenômeno físico observado, após o pulso atingir o extremo x 5 L (fixo), é a a) reflexão com inversão de fase. b) refração com inversão de fase. c) propagação finalizada. d) refração com manutenção de fase. e) reflexão com manutenção de fase. 12. Unichristus-CE 2023 Um músico faz vibrar uma corda de massa m de seu violão com uma força F. Sabendo-se que, nessa situação, o módulo da velocidade de propagação da onda foi v; se o músico causar a vibração de outra corda de massa 0,8m, do mesmo violão,

316

FÍSICA

Capítulo 12

Introdução à Ondulatória

meio 2

t t

meio 1 r

meio 2

14. ITA-SP 2017 Duas cordas de mesmo comprimento, de densidades lineares m1 e m2 tendo a primeira o dobro da massa da outra, são interconectadas formando uma corda única afixada em anteparos interdistantes de L. Dois pulsos propagam-se ao mesmo tempo em sentidos opostos nessa corda. Determine o instante e a posição em que os pulsos se encontram sabendo que a corda está submetida a uma tensão T.

BNCC em foco 1. Em 27 de março de 1964, ocorreu um grande terremoto que ficou conhecido como o Sismo do Alasca. Ele foi o mais intenso terremoto registrado na América do Norte e gerou tsunamis que causaram a morte de 139 pessoas, de acordo com registros oficiais. A figura ao lado mostra os cálculos de tempo estimado de chegada das primeiras ondas geradas pelo sismo em alguns lugares do planeta. a) Pesquise as informações necessárias e estime a velocidade média de avanço dessas ondas no oceano, em km/h. b) Quais foram as informações que você precisou pesquisar? É possível que um colega obtenha valores diferentes do seu? Se sim, por quê?

NGDC (CC BY 3.0)/Wikimedia Commons

EM13CNT301

5 5

5

10

10

10

15

15

20

15

15

20

20 Representação do tempo estimado de chegada das primeiras ondas produzidas pelo Sismo do Alasca, em 1964. Código das cores: vermelho (1 a 4 horas), amarelo (5 a 6 horas), verde (7 a 14 horas), azul (15 a 21 horas).

20

20

EM13CNT301

2. A metade de uma corda de fibra vegetal, inicialmente seca, foi bem umedecida. Em seguida, a extremidade úmida foi fixada rigidamente numa parede e esticada horizontalmente. Uma perturbação na direção vertical foi provocada na outra extremidade, gerando um pulso que se propagou pela corda até atingir a junção entre a parte seca e a parte umedecida. Descreva o que ocorrerá nas seguintes situações, indicando se ocorre inversão de fase e mudanças na velocidade de propagação do pulso: a) quando o pulso incidir na interface entre a parte seca e a úmida; b) quando o pulso incidir na parede; c) quando o pulso voltar e incidir na interface entre a parte úmida e a seca. EM13CNT103 e EM13CNT301

Índice de transmissão transmissão

ESA/Hubble

3. O diagrama a seguir mostra o índice de transmissão da atmosfera para ondas eletromagnéticas. Assim, quanto menor esse índice, mais a atmosfera absorve essas ondas.

0%0 %

50% 50 %

mm mmmm nm nm nmnm nmnm nmnm 1 m1m mm 0mm mm 0 0mm 11 0,1 1 1 1 10 10 100100 101 1010

m mm m 1 1cc 1100cc

1m

10

m

110000

m m

mm 11kk

Comprimento de onda

FRENTE 3

100% 100 %

Fonte: Agência Espacial Europeia (ESO). Disponível em: https://www.eso.org/public/images/atm_opacity/. Acesso em: 15 set. 2023. Gráfico do índice de transmissão atmosférica em função do comprimento de onda das radiações eletromagnéticas.

Com base nos dados do gráfico, faça o que se pede. a) Argumente a favor do lançamento de telescópios espaciais capazes de captar ondas na região do espectro infravermelho para observar corpos celestes. b) Argumente contra a necessidade de lançamento de sondas orbitais com sensores na faixa das ondas de rádio.

317

Gabarito 15. 0,2

Frente 1 Capítulo 9 — Força de atrito e dinâmica do movimento circular Fat 5 20 N; a 5 0.

b) Fat 5 25 N; a 5 0. c) 2. a)

Fat 5 15 N; a 5 3 m/s2. 100 N

b) Fat 5 20 N; a 5 5 m/s2. c) 3. a)

Fat 5 40 N; a 5 0. 80 N

b) a 5 6 m/s2; T 5 90 N. 4. a)

62 N, para cima.

b) 2 N, para baixo. 5. a)

160 m

10 s

5. C

2 m/s2, para baixo.

44. D

8. E

45. B

9. 0,40 s

46. a)

10. B

aA 5 2 m/s2; aB 5 7 m/s2; Fat 5 8 N.

47. C

Não.

48. D

b) 26 m/s

10 m/s2, para baixo.

5 N e 50 N.

e) 6 m/s 9. 30 kg 9 200 N

b) 7 200 N c)

5 200 N

d) 6 200 N e) 8 200 N f) 12. a)

2 10 m/s 5p s

b) 2 800 N v2 ? cotgu 13. g 14. a)

5 m/s

2

b) Zero. c)

40 3 N

d) Zero. e) 8 m/s2 f)

318

90 N

FÍSICA

Gabarito

10 N

55. D

423 m 340

56. Soma: 01 1 04 1 08 1 16 5 29 57. 96 m 58. a)

2,5 N

90 s

b) 7 500 N

3 6

59. D 60. Soma: 01 1 16 5 17

10 kg 3

23. a)

10. 80 cm 11. a)

22.

51. E

b) 4 rad/s

17 47

2

d) 30 m/s , para cima.

0,40 N

b) 1,4 N

54. a)

20. E

b)

A

53. E

18. D

216 km/h

D

II.

52. C

17. A

21. a)

49. I. 50. a)

b) 9 kg

b)

8 m/s

b) 128 N

11. B

19. a)

25 N

b) 7,5 m/s2, para baixo. c)

43. A

7. A

b) aA 5 aB 5 1 m/s2; Fat 5 4 N. 8. a)

42. B

6. C

15. a)

200 N

b) 0,4 m

16. V; V; V; V

b) 48 N

c)

41. a)

4. |f | < |f '|

14. C

g) 32 m/s

7. a)

39. 6,0 N

3. A

12. a)

37. Soma: 02 1 08 1 16 5 26 38. E 40. C

13. a) 1,0 m/s2 b) 35 N

e) 3,2 m/s2, para baixo.

6. a)

1. B

12,8 m/s , para baixo.

d) 128 m f)

36. A

Exercícios propostos

2

b) 5 s c)

16.

2. A

Revisando 1. a)

34. B 35. Soma: 08 1 32 5 40

g me ? r

61. a)

20 2 N

b)

b) 2 2 3

62. B

24. D

63. a)

25. B

53 rad/s 7,4 m 53 4 5 rad/s

b) 4,5p rotações.

26. E 27. Soma: 01 1 08 5 09

64. a)

tg a 5

V2 R?g

b)

28. E

N

29. A 30. a)

Nula.

b) 8 s c)

40 N

a

fat

d) 50 17 N 31. a)

P

3,0 m/s2

Exercícios complementares

b) 0,30 32. a)

0,50 m/s

b) 4,0 m/s2 33. E

2

1. B 2. I – 1; II – 3; III – 4; IV – 2. 3. B

4. a)

30. C

F

A

55. T 5

29. 72,6 N

30°

56. B

31. 3 m/s2

57. Soma: 02 1 16 5 18

32. E CG N

FR 5 0

fat

b) 100 N 2 c) 2 3 11 5. D

37. Soma: 08 1 16 5 24

V2 R?g

tg u 5

b) 180 m/s c)

3 240 m

59. a)

2,5 ? Mg

b) 2 c)

36. C

2,5 Hz

60. 1.

N

38. 5

7. Soma: 02 1 04 1 08 1 16 1 64 5 94 8. C

39. B 40. 10 cm

9. B 11. 50 cm V2 2 ? me ? g

d5

fat

VA 41. a) 2 b) 2

10. Soma: 01 1 04 1 08 5 13

c)

b) A distância de frenagem é inversamente proporcional ao coeficiente de atrito, e o estático (freios ABS) é maior do que o dinâmico.

3MVA2 4L

3.

m?g r

Será dividida por 2.

61. Soma: 01 1 04 5 05

42. B 43. a)

P

2. wM 5

62. Soma: 04 1 08 1 16 5 28

0,25 N

63. Soma: 02 1 04 1 08 5 14

b) 0,07 kg c)

13. F; F; V; F; F 14. a)

58. a)

35. Soma: 01 1 16 5 17

6. A

12. a)

33. B 34. Entre t0 e t1: Fr < P; Entre t1 e t2: Fr 5 P; Entre t2 e t3: Fr > P; Entre t3 e t4: Fr 5 P.

P

0,4 3 N e a 5 0,005 m/s2. 3

64. B

P

65. B

fat (N)

66. D

BNCC em foco

100

1. I. C D0 0

100

F (N)

b) m 5 50 kg; m 5 0,20. 15. a) FA 5 FB 5

m?P e cosu 1 m ? sen u m?P cosu 2 m ? sen u

F ? cosu b) mA 5 P 2 F ? senu mB 5

F ? cosu P 1 F ? senu

16. Soma: 02 1 08 1 16 5 26 17. a) b) 18. A

1 2h sen a g 3 tg a 4

19. 480 N 20. E

44. a)

4 m/s

3. I. D

b) 0,8 m/s2 c)

II. g ? R ? tgu 5

NN 5 552 N; NJ 5 756 N.

45. E 46. 9,9 m/s2 47. Soma: 01 1 02 1 04 1 16 5 23 48. B

1. a)

50. D 52. a) E 5

c) 53. B

22. B

54. a)

10 m/s2

b) 80 m

51. A

b)

Capítulo 10 — Trabalho, potência e energia Revisando

49. 2,0 m/s

21. A

c)

V d

w5

Zero.

d) 7 200 J

(mgd 1 qV) mgd 1 qV T5 ? tg u ;F5 d ? cosu d

mgd 1 qV mdL ? cos u

e) 22 400 J f)

2800 J

g) 4 000 J 2. a)

750 J

b) 2150 J 100 N 100 N

23. B 24. a)

II. B 2. A

T

15 kg

b) 25 kg 2 m/s2 c) 3 25. D

c)

600 J

3. a)

28 W

b) 216 W c)

28 W

4. P 5 8 ? P0 5. a)

26. A

PA

27. B

b) 4,2 s

28. Soma: 01 1 08 1 16 1 32 5 57

c)

180 2 kg

540 kJ

b) 72 hp 6. a)

1,25 hp

b) 13 500 L

319

7. 20% 8. a)

3. a) c)

b) 200 J c)

Zero.

d) 200 J 2800 J

g) 600 J h)

2600 J

i)

800 J

6. a)

14,4 J

c2)

25,6 J

c3)

40 J

120

7

Zero.

7. A

600 J

8. A

5 000 J

250 N mE 5 0,15 e mD 5 0,10.

d) 1 000 J

49. B 51. A

200 J e 150 J.

b) 20 W e 75 W.

52. A 53. B 54. E

f)

13. a) 3 200 J

55. B

12. a)

20 m/s

b) 6 m c)

30 m/s

13. a)

16,8 m

b) 20 m/s c)

5 m/s

d) 18,75 m 14. a)

b) Pois P1 5 2 ? P2.

8 m/s

b) 5 m e 3 s.

15. E

58. A

16. E

59. E

17. B

60. A

18. C

61. C

19. E

62. E

20. A 21. 3,3 m/s

63. 20 cm

2

64. C

22. E

65. A

23. E

b) 3,2 m

66. A

24. D

15. 4 m/s

67. C

25. A

16. 30 cm

26. Soma: 01 1 02 1 08 5 11

17. 6 m/s

27. w 5 30 rad/s

18. a)

2m

v 5 36 m/s 5

EC 5 1,5 ? 10 J

b) 0,1 m

56. D 57. a) 80 J e 140 J.

14. 5

11. 1,0 J

114 m/s

50. D

12. E

10. 36 000 kWh

x (m)

46. C

e) 23 000 J 4 000 J

6

48. C

9. A 11. a)

b)

4

47. B

Nulo.

10. 40 m/s

1 000 J

35 m/s.

F (N)

0 260

b) 100 J

k)

c)

45. a)

c1 )

b) 750 J

c)

b) Zero.

68. E 69. 40 cm 70. E 71. C

28. C

72. Soma: 04 1 08 1 16 1 32 5 60

19. 2,5P

29. C

73. D

20. a) 2 10 m/s

30. E

74. a)

c)

9 m/s

b) 1 500 N 21. a)

v 5 gR; N 5 0.

b) v 5 5gR ; N 5 mg. c)

v 5 2 gR; N 5 4,5mg.

d) v 5 22. a)

3gR; N 5 3mg.

45 J

b) 10 J 23. 6 m/s 24. 0,5

31. C 32. a)

2,0 N

b) 0,01 J

75. E 76. C

33. C

77. E

34. E

78. a)

35. D 36. E 37. E

79. a)

g?L

b) 6P

38. D

80. a)

39. E

b) c) 81. B

1. A

42. E

82. a)

2. D

43. C Gabarito

3N

b) 2 m/s

41. A

FÍSICA

20 m

b) 160 N/m

40. V; V; F; F; V

Exercícios propostos

320

5. a)

j) 9. a)

44. W 5 75 J e v 5

4. D

e) 800 J f)

10 N

b) 4,0 m

800 J

6,0 m/s 20 m/s2 3 1,0 ? 103 N 3R

b) mg

EC 5 2 ? 109 J; EM 5 5 ? 109 J.

11. a)

b) WP 5 21,2 ? 109 J WR 5 24,2 ? 109 J

12. C

83. a)

5 000 W

36. a)

2 2pmgR

b) 6 050 N 13. a)

50 000 N

84. D

b) 75 000 N

85. E

c)

86. Soma: 02 1 08 5 10

2 m/s

d) 3 m/s

87. a) 0,64 m

14. E 15. a)

b) 1,6 5 m/s

pR mg

b)

2

c)

22pmmgR

37. h 5

mgH F

38. V; F; V; V 39. a)

2 000 N

40 m/s

b) 5,0 s

88. B

b) 0,25

89. Soma: 02 1 16 5 18

c)

264 kW

b)

3 2 m/s

16. a)

6 000 J

c)

Zero.

90. a)

3,0 m/s

b) 200 W

b) 1 775 J 91. a)

c)

80 N

17. a)

b) 26,2 m 92. D 93. C 94. 2,5 m 95. C 96. Soma: 01 1 02 1 04 1 32 5 39 97. a)

20,2 J

b) 2 m/s 98. a) b) c) d)

42. Soma: 02 1 16 1 32 5 50

19. C

43. A

20. E

44. B

21. E

45. C

22. D

46. B B

II.

A

49. a)

25 9

c)

15 625 kW 567 9,5 kg

b) 10 J

y (m)

c)

c) 50. a)

10

29. a)

B

6,0

d

 d 5 10 m

4,0 A

30. a)

510 000 domicílios.

b) 600 000 kg 2,0 4,0 6,0 8,0 10

b) W 5 400 J; R 5 40 N. 2,0 m/s2 4 b) 2 3 4. E

3. a)

5. C

x (m)

c)

720 MW

31. a)

144 kg/s

b) 1 800 W 32. a)

67 m

c) 52. a)

2 000 N

b) 264 kW 8. C 6,0 N

b) 1,5 ? 105 cal/h

54. R ?

999 m

2cos2 j 1 2cos j 1 1 2cos j

56. a) 4,0 m/s b) 0,60 m 57. a)

0,05 N/m

b) 5 000 m/s 58. E

61. a)

800 N/m

b) 46 J

b) 40 m

62. E

c)

63. a)

300 J

8,7 m

30 m/s

55.

59. A

33. a)

10 m/s

53. 2 gR

60. C

d) 15 g

9. E

c)

c)

d) 423,5 W

6. E

tA 5 1,0 s e tB 5 1,0 s.

b) 4,25 m

b) 280 N 4 235 J

EM,A 5 275 J e EM,B 5 2 600 J.

51. E

5,0 ? 103 m3/s

b) 2,0 ? 103 mm

O resultado independe da massa.

b) vA 5 10 m/s e vB 5 10 m/s.

1,0 N/m 2,0 mg

5,0 m

b) 6,2 m

b) 5,0 ? 10215 J

8,0

10. a)

47. I. 48. D

3 125 m 81

28. a)

1. D

7. a)

369 kJ

b)

27. a)

Exercícios complementares

MHS

18. B

26. a)

101. B

1,6 m

d) Sistema massa-mola.

11 200 J

25. Soma: 02 1 04 1 08 5 14

100. C

0

b)

c)

24. D

2Mg(h 1 y) 2 2Fh y2

2,0

140 W

b) 4 h

2h ? (Mg 2 F) M 2Mgy

F(x) 5 220x, para x . 0; F(x) 5 0, para x < 0.

c)

99. C

2. a)

41. a)

50%

3,0 m

b) 70 degraus.

23. a)

Mg 2 F M

40. a)

7 mm2

b) 20 m/s

34. D

64. 24 m

35. C

65. C

321

66. Soma: 01 1 32 5 33 67. 0,8 68. a)

10 3 m/s2

b) 10 m/s2

BNCC em foco 1. C 2. C

27. B

3. A

28. B

69. 120°

29. C 2

2

mg ? (D 1 4H ) 2kH

70. a)

 D  b) mg ?  2 sen u 2HR 2

71. Soma: 02 1 04 1 08 1 16 5 30 72. a)

Direção vertical, sentido de baixo  para cima e v L 5 gR .

b) Direção de 45° com a horizontal, sentido de L para K e F 5 mg 2. 73. D 2Rg 3

74. a)

3 3

(

2 h2r ? 3 r

)

0,5 m

b) 3 ? 10215 J

Revisando

30. D 31. A 32. Soma: 01 1 04 1 16 5 21 33. A 34. B

1. A

35. B

2. B

36. B

3. E

37. E

4. C

38. C

5. D

39. Soma: 02 1 04 5 06 O condutor está no centro das quatro bússolas, perpendicular ao plano do papel. O sentido da corrente é para fora do papel.

b) Caso a corrente cesse, a única força magnética que atuará nas bússolas será a do campo magnético terrestre; desse modo, todas as bússolas apontarão para a mesma direção. 8. 3

Exercícios complementares 1. E 2. A 3. A 4. A 5. B 6. B 7. D 8. A

78. B

9. C

9. C

79. A

10. B

10. C

80. a) b)

0,375 J 10 6 m/s 3

Exercícios propostos 1. B

81. A

2. B

82. V; F; F; V; V

3. C

83. a)

3 600 N

4. B

b) 1 560 N

5. B

3

6. E

84. a)

14. B 15. D 16. A 17. A 18. D

c)

19. E

8. B

20. A

1

a)

0,20 m

b)

2 3 m/s

88. a)

Fmín > 5 N

b) x 5 F 2 4 (SI) c) 89. a)

13 N 2pM0gR0

b) 2pmmV20 c)

M0gR0 mm

90. D 91.

13. D

7. A

85. D 87.

11. Soma: 02 1 04 1 64 5 70 12. B

b) 3

86. C

Soma: 04 1 16 5 20

92. a)

0,6 J

9. A

21. B

10. A

22. B

11. C

23. D

12. Soma: 01 1 02 1 08 5 11

24. A

13. C

25. D

14. A

26. B

15. Soma: 01 1 02 1 04 5 07

27. D

17. B

28. Quando o polegar aponta de A para B, os demais dedos apontam para o sentido do vetor 4 no ponto P.

18. D

29. BC 5 5,6 ? 1026 T

19. A

BP 5 1,0 ? 1026 T P1 r 5 2 30. a) P2 r1 r2 r1 b) I1 5 I ? eI 5I? (r2 1 r1) 2 (r2 1 r1)

16. Soma: 01 1 02 1 08 5 11

20. D 21. Soma: 01 1 02 5 03

b) vA 5 3 m/s; vB 5 3 5 m/s .

22. B

c)

23. 2 ? 1024 T

480 N/m

93. A

322

Capítulo 8 — Magnetismo e fontes de campo magnético

7. a)

75. arccos 76. arccos

Frente 2

6. Soma: 02 1 08 5 10

5R 3

b)

77. a)

25. A 26. A

FÍSICA

24. E Gabarito

c)

B5

3m ? I 5?p?d

31. D

45. C

Exercícios propostos

46. B

32. D

1. A

33. C

2. C

47. C

34. E

3. B

48. Soma: 01 1 02 1 04 1 08 1 16 5 31

35. A

4. C

49. C

5. C

50. Soma: 01 1 04 1 16 5 21

36. C 37. a)

4T

b) 4,2 ? 10

23

J

38. Soma: 04 1 08 5 12 39. A

BNCC em foco 1. Resposta pessoal. 2. a)

Eixo de rotação da Terra

Eixo magnético Polo norte geográfico

Polo sul magnético

51. A

7. A

52. A

8. A

53. Soma: 02 1 08 1 16 5 26

9. E

54. a) 3,2 ? 1025 Wb

10. Soma: 02 1 04 1 08 1 16 5 30

55. A

11. C

56. A

12. A

57. A

13. E

58. D

14. a)

4 ? 1028 N, direção: eixo z, sentido: mesma orientação do eixo z.

b) 200 T, direção: eixo z.

N

S

6. D

Polo sul geográfico

63. C

b) Resposta pessoal. 3. a)

Circular o polo sul geográfico, no centro do mapa. b) Circular o polo magnético sul. c) A nomenclatura refere-se ao polo magnético que se localiza geograficamente ao sul do planeta, mas que se trata do polo norte magnético da Terra. d) A não coincidência dos polos mostrados no mapa refere-se à não coincidência dos eixos magnético e geográfico. e) Ao pisar sobre o polo magnético, a agulha da bússola deverá apontar para baixo, ou seja, para o polo, se a bússola for posicionada de lado de forma a permitir o giro livre da sua agulha.

66. C

Capítulo 9 — Força magnética e indução eletromagnética Revisando 1. C 2. C 3. Soma: 01 1 02 1 04 5 07 4. E

20. a)

Para que o objeto fique em repouso, é necessário que a força magnética tenha sentido positivo de z. P b) I 5 B?L c) Pot 5 B ? I ? L ? v

67. Soma: 08 1 16 5 24 68. D 69. D

Exercícios complementares 1. C 2. B 3. a)

21. E 22. a)

64. A 65. C

19. Soma: 01 1 02 1 08 5 11 Polo norte magnético

61. D

16. A placa eletrizada P1 é positiva, enquanto P2 é negativa. 17. D

N

60. B 62. E

18. C S

59. A

15. B

v 5 5 000 m/s.

U 5 200 V e P 5 1 000 W.

b) i 5 5 A; Fm 5 P; m 5 0,4 kg. 23. D 2V

b) 0,02 N

Esquema para uma carga positiva:

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

x

24. C 25. a)

b) 3,2 ? 1024 V

R x

26. E

v

FM

27. A

1

28. Soma: 04 1 16 5 20

q

32. Soma: 08 1 16 5 24

b) A força magnética é perpendicular à velocidade, ou seja, ela vai alterar sua direção e seu sentido, e não sua intensidade. Assim, ela atua como resultante centrípeta.

33. C

c)

34. B

d) 2 ? 104 m/s

29. B 30. Soma: 02 1 08 1 16 5 26 31. A

35. Soma: 01 1 04 1 08 5 13

4. B

36. A

5. A

37. D

6. a)

6 ? 1024 T

i

38. B 39. D 40. A

5. E

41. B

6. B

42. Soma: 01 1 08 1 16 5 25

7. 8 ? 1027 V

43. C

8. A

44. A

X B

323

c) Núcleo de ferro

B

Acelerador de elétrons

i

1

2

elétrons

Bateria

Vácuo

2 ? 106 rad/s; w2 5 1 ? 106 rad/s 3 e w3 5 0.

w1 5

12. E

FM

18. a)

A partícula tende a se aproximar da placa superior do esquema.

i

1

Y 2

elétrons

Bateria

Núcleo de ferro

A corrente induzida é no sentido de C.

b) 1,5 ? 1024 V 50. a)

50 V; 125 W.

FM

2N

c)

22. a)

60 V

FM

FM I b) 104 A

5N

b) Nula.

51. Soma: 02 1 08 1 16 5 26 c)

P2 5

3 ? P1 2

24. a) O disco gira no sentido horário. b) Deve-se aumentar a intensidade da corrente elétrica.

2 ? 1012 m/s

7. Soma: 04 1 08 1 32 5 44 8. a)

52. a) i1

v

25. 0,98 T

i

B

Vista de cima da latinha

23. a) 0,24 V b) 3,8 A

B

FM

iind

21. C

Vácuo FM B

49. a)

b) 10 A mgtgu 20. a) i 5 BL b) DEc 5 Dmgsen u

v

c)

48. E

b) 0,05 m 19. a)

v

v5

17. E B

Acelerador de elétrons

47. D

E ; 20 m/s. B b) 30 m/s c)

4V

46. D

15. B 16. a)

44. A b) 1 A

14. E b) A força magnética pode ter seu sentido definido pela regra da mão esquerda. Lembrando que seu sentido é contrário no caso de a partícula ter carga negativa.

43. C 45. a)

13. A

B

42. C

26. a)

y

X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

X X X X X X X X X X X

B

45°

45°

FM

FM

I

b) i2 5 0  B2 ? L2 ? v c) F 5 R A força tem direção paralela ao eixo x e sentido oposto à orientação do eixo x.

x

53. a) b)

BiL m5 2 g

27. C

b) 21,5 ? 1027 V 54. a)

29. E

c)

m0 V 2LR A partícula positiva está passando paralelamente ao plano da espira, sendo desviada na direção positiva de x. B5

9. D 10. a)

1,5 s

b) 7,2 ? 10226 kg 11. a)

A partícula 2 é positiva; a 3, nula (sem força magnética); e a 1, negativa (força com sentido contrário). 4 b) a1 5 ? 109 m/s2; a2 5 2 ? 109 m/s2 e 3 a3 5 0.

324

FÍSICA

Gabarito

1,2 V

b) 2,64 ? 10–1 Wb

28. A

b)

1,25 A

c)

30. Soma: 01 1 02 1 04 1 16 5 23

55. D

31. Soma: 02 1 04 1 08 5 14

56. 1 V

32. 2 ? 1023 m

57.

0,22 s

i

33. Soma: 02 1 04 1 08 1 16 5 30 34. C 0

35. D

t

36. Soma: 08 1 16 1 32 5 56 37. B 38. C

58. a)

v (V)

39. Soma: 01 1 02 1 08 5 11

1

40. E

0

41. 1. Não 2. Sim 3. Não

Gráfico RA

2

t (s) –1 –2

1

2

3

4

5

6

b) v (V)

Gráfico RB

2 1

t (s) 0

1

2

3

4

5

6

–1 –2

vB(t 5 2 s) 5 2 V

c)

v (V)

Gráfico RC

2 1

t (s) 0

1

2

3

4

5

6

36. D

2. Pela lei das áreas, podemos concluir que a velocidade no periélio (ponto mais próximo) é maior do que no afélio (ponto mais distante). Isso é uma consequência da segunda lei de Kepler (lei das áreas).

42. a)

0,316 m/s2

b) 3 373 m/s

43. a)

FgT 5 1,5 ? 1022 FgP

b) 200 m/s

–1

3. Soma: 01 1 04 1 16 5 21

–2

4. D 21

F 5 1 ? 10 N A força é vertical e para cima.

b) P 5 5 ? 1021 W A corrente obedece à regra da mão esquerda e tem sentido horário. 60. C 61. B

34. 1 35. B 37. a) 39. D 40. A 41. B

45. B

47. E

b) A distância deveria ser infinita.

10. m 5

b) 1,63 h

V2 5 6 ? V1

3c2 8pGR2

48. Soma: 01 1 04 5 05 49. a)

2 ? 106 J

50. a)

FT 5 20,5 FL

Exercícios propostos

f (Wb)

1. B

2. B

3. D

4. Soma: 01 1 04 5 05

10 t (s)

210

5. a) b)

b) e2 (t) 100

2

3

4

5

6

7

8

t (s)

2100

Exercícios complementares

7. D

8. E

10. E

12. C

11. D

13. C 16. C

65. A

17. a)

Os astronautas estão em queda livre permanente e há a sensação da ausência de gravidade.

18. A 19. A 21. A

BNCC em foco

22. A

1. 3 cm

23. D

2. Resposta pessoal.

24. F; V; V; F; V

3. Resposta pessoal.

25. D 26. D

Capítulo 10 — Gravitação Revisando Na teoria geocêntrica, a Terra ocupa o centro do Sistema Solar, enquanto na teoria heliocêntrica o Sol ocupa o centro do Sistema Solar.

1. A 2. A 3. C 4. C 5. E 6. a)

27. C 28. D

4,19 anos.

b) Mais curto, pois o raio de sua órbita é menor. 7. a)

Terra: 8min20s; Plutão: 5h33min20s.

b) 1,1449

20. E

71. A

G ? mS ? ML 12RL

53. A

15. E

70. D

DEM 5 2

VB 299 5 v0 101

64. Soma: 01 1 08 5 09

69. D

c)

52. D

14. Soma: 01 1 04 5 05

67. C

v5

3M 2 m  VB 5 v 0   M 1 m 

63. C

68. Soma: 04 1 08 1 32 5 44

GML 2RL

b)

51. C

9. Soma: 01 1 08 5 09

66. D

b) 36 J

68 800 km/h

6. A 1

VT à 2,77 VM

46.

1 7. A força fica multiplicada por . 8 2 8. a) 8,2 m/s 9. a)

b) 5 m/s2

42 min

38. Soma: 01 1 02 1 04 5 07

6. B

62. a)

1. a)

33. D

44. E

5. C

vC(t 5 5 s) 5 –5 V

59. a)

b) Um ano-luz é a distância que a luz percorre em um ano, enquanto unidade astronômica é a distância média entre o Sol e a Terra. c) As estações do ano acontecem porque o eixo imaginário de rotação terrestre está inclinado em relação ao plano da órbita da Terra em torno do Sol.

b) 256 anos. 8. B 9. E 10. Soma: 08 1 16 5 24 11. Soma: 02 1 16 5 18 12. A 13. Soma: 01 1 04 1 16 1 32 5 53 14.

VX 2 5 VY 3

15. a)

a 5 5 ? 109 m/s2 e FA 5 1 ? 1018 N.

b) g 5 3,3 ? 1025 m/s2 e P 5 6,6 ? 1025 N. 16. 15

29. D

17. Soma: 02 1 04 1 08 1 16 5 30

30. D

18. Soma: 02 1 16 5 18

31. D

19. B

32. B

20. 7,97 m/s²

325

21. a)

1,225 m/s²

b) 98 N

c)

22. B

A maré é mais intensa quando for lua nova ou lua cheia. Assim, os desenhos possíveis são:

23. Soma: 08 1 32 5 40 24. C 25. A Lua (nova)

26. gP 5 1,5 ? gT Sol

27. Soma: 02 1 04 1 16 1 64 5 86

Terra

28. C 29. a)

b) 1,6 ? 103 m/s

12 m/s

30. A 31. D Sol

33. a)

1,5 ? 1040 kg

34. a)

v5

35. a)

1 ? 1025 rad/s

c)

b) 80 000 m/s

GM R

2 2

b)

b)

K5

4p2 GM

BNCC em foco 1. E 2. Resposta pessoal.

GM GM R 4p R 5 ~ 2 5 R 4p2 T T2

Frente 3

27

2,0 ? 10 kg 3

3. Resposta pessoal.

3

Capítulo 10 — Óptica da visão e instrumentos ópticos

2 2

36. r 5

Lua (cheia)

Terra

32. 0,125M

gR T 4p2

Revisando

37. a)

5. B

9. C

2. A

6. E

10. A

3. D

7. A

4. C

8. B

1. 0,25 m v R a

Exercícios propostos 1. Soma: 01 1 02 1 04 5 07 2. C

b) a 5 38. a)

1,5GM ;v5 R2

3. 0 di. O raio incidente não tem sua trajetória alterada, formando o análogo a uma lâmina de faces paralelas.

1,5GM . R

80 min

4. Associando as lentes L1 e L2 e obtendo 5 di. b) 640 min

39. 2 ? 1030 kg

wT 5

GMS R3

9. A 11. A

MT   MS Fr 5 Gm  2 2 d2   (R 2 d) 2 625 km/h2

1 44. a) e 5 2 45. D

b) 5,4°

10. E 12. A 13. Soma: 01 1 16 5 17

42. C 43. a)

135 cm

8. A

b) 2 ? 1027 rad/s c)

6. B 7. a)

40. t 5 32T0 41. a)

5. Soma: 02 1 16 1 32 5 50

b) 4,8 ? 109 J b)

T5

8p2R3m 3GMm 2 4RW

46. B

14. Soma: 04 1 08 1 16 5 28 15. E

18. C

16. E

19. A

17. B 22. a)

21. B

20. D Lente divergente; V 5 23,00 di; f 5 20,33 m.

47. E

b)

48. Soma: 01 1 16 5 17

I

II

49. D 50. a)

Em um período de 24 horas existem duas marés altas no mesmo local. b) As marés altas ocorrem em posições diametralmente opostas na Terra. Assim, quando a Lua estiver bem acima do Japão, teremos marés altas no Japão e no Brasil.

326

FÍSICA

Gabarito

objeto distante

olho míope

objeto distante

lente (desenhar lente indicada)

olho míope com imagem corrigida

23. C

17. C

20. D

24. Soma: 01 1 02 1 04 1 08 1 16 5 31

18. B

21. A

13. a)

b) Aproximadamente 4 ? 107 N.

25. B

19. D

22. D

14. E

26. E

23. a)

O defeito A é a miopia, que é corrigida por uma lente divergente (2). O defeito B pode ser presbiopia ou hipermetropia, que são corrigidas com lentes convergentes (1).

15. A

27. a)

Hipermetropia ou presbiopia; convergente. b) 10 di

28. C

b) 22 di

29. Soma: 01 1 04 5 05

16. C 2,5 ? 1022 Hz 1 b) 8

17. a)

18. C

24. E

Exercícios complementares

Aproximadamente 4 ? 1010 N/m.

19. Soma: 01 1 02 1 08 5 11

25. A

20. C

1. E

26. Soma: 01 1 02 1 16 1 32 5 51

21. C

2. 220

27. Soma: 04 1 08 1 16 5 28

3. a)

22. a)

28. Soma: 02 1 04 1 08 1 64 5 78

b) 0,7 N/m

BNCC em foco

c)

d à 64 cm; invertida.

b) C' 5 2100 di; d' à 66 cm. 4. Soma: 01 1 02 1 04 5 07

1. O otoscópio pode ser comparado a uma lupa.

5. B 6. P2 5 0,1 ? P1 7. B 8. a)

1 cm

b) Menor, pois a distância focal diminui.

filme

lente convergente

9. a)

P' O

F

O P

b)

Capítulo 11 — Movimentos oscilatórios periódicos

lente convergente

filme P'

3. As frequências para as quais os olhos são mais sensíveis são diferentes entre seres humanos e pássaros. Embora ambos consigam enxergar as frequências contidas na região chamada “visível” no espectro eletromagnético, os pássaros, cujo espectro é apresentado, também possuem sensibilidade para detectar radiação na região do ultravioleta.

Revisando

F

O P

1. 0,44 s

c) lente convergente

filme P' F

O P

K

24. Soma: 01 1 02 5 03 25. C 26. Soma: 01 1 04 1 08 1 16 5 29 27. A 28. A

Exercícios complementares 1. B 2. B 3. D 4. E 5. C 6. a) 7. C 9. D 10. a)

Movimento harmônico simples. 2,5 b) T 5 0,4p s; f 5 Hz. p 11. A

13. B

6.

5 Hz 4p

14. a)

7.

2 A 2

L u

8. E

m

Exercícios propostos

P

1. C

7. 0 m/s 8. 0 m/s²

11. A

2. C

12. C

3. D

13. B

4. E 5.

15. E 16. 2 ? 10

22

mm

5 Hz p

6. 0 m

g

T

10. D

14. E

1 m/s

b) 1 kg

1 Hz 5. 20p

Figura 1

O

23. C

4p m 3zo 1 2 3  ;2 , z , 3zo. 12. T 5   3  k 2

1 Hz. p 3. v(t) 5 2sen (t)

2. A 5 2 m; f 5

4. v(4) 5 2sen (4) m/s; a(4) 5 2cos (4) m/s2.

Figura 2

0,5 m/s2

8. A

Figura 1

O

2. a) O microscópio de Leeuwenhoek possui apenas uma lente, enquanto o microscópio de Hooke possui uma associação de lentes. b) Os microscópios permitiram a observação e, consequentemente, o estudo dos organismos microbianos.

A 5 0,70 m; T 5 2p s.

9. D 10. C

b) F 5 mg ? sen u; x 5 L ? sen u; mg L K5 e T 5 2p . L g

11. C

15. B

17. E

12. A

16. B

18. D

19. D

327

20. Soma: 01 1 08 5 09

8. Soma: 02 1 04 1 08 5 14

1. B

22. E

9. Sendo a reflexão sobre um ponto fixo, o pulso sofrerá inversão. Sendo assim, temos:

2. B

23. D 24. Soma: 02 1 04 1 08 5 14

3. C

25. D

4. E

26. D

5. D

27. D

6. D

28. A

7. a)

O filme 2001 – Uma odisseia no espaço. Como o som é uma onda mecânica, não se propagaria no espaço pela ausência de um meio material.

BNCC em foco 1. O relógio de sol, o relógio de pêndulo e o relógio de quartzo funcionam com base em movimentos periódicos. O relógio de sol depende do movimento de rotação da Terra, que não é oscilatório, apenas periódico. O relógio de pêndulo depende do movimento oscilatório do pêndulo, que é um movimento periódico oscilatório. Finalmente, o relógio de quartzo funciona com base no movimento de vibração do quartzo, que pode ser aproximado por um movimento periódico oscilatório. 2. Fixar um pêndulo, de comprimento conhecido, onde ele possa oscilar livremente; medir o intervalo de tempo de determinada quantidade de oscilações e utilizar a expressão do período do pêndulo simples para calcular o valor da aceleração da gravidade local. 3. a)

7. D

Exercícios propostos

21. B

As figuras de Lissajous são composições de movimentos harmônicos simples nas direções horizontal e vertical.

b) Ambos estão corretos, visto que a onda eletromagnética não necessita de um meio material para propagação.

Revisando 1. Pulso é uma perturbação qualquer que se propaga na corda, enquanto a onda é a propagação de pulsos que são emitidos periodicamente.

12. E

9. D

13. A

13. Ao incidir em uma corda mais densa, o pulso é refletido com inversão de fase. Pulso incidente

m1

5. C 6. 10 Hz

m1 > m2 v1 < v2

Pulso refratado

v1 m1

m2 Pulso incidente v1

2. E B

3. Soma: 01 1 16 5 17 4. Soma: 01 1 02 5 03

9.

328

tA 1 5 tB 3

FÍSICA

Gabarito

5. D 6. C

1

2

3

4

5

6

7

8

9

L 2 L m1  2 ; t5 11 11 4  2  4 T  2 

2. a)

O pulso sofrerá reflexão (com inversão de fase e mesma velocidade) e refração (com mesma fase e menor velocidade).

14. Ao incidir em uma corda menos densa, o pulso é refletido sem inversão de fase.

1. C A

9

A localidade atingida pelas ondas, a distância entre essa localidade e o Alasca e o tempo de chegada das ondas nessa localidade (obtida pela figura). É possível obter valores ligeiramente diferentes, caso se considerem localidades diferentes.

v2

v2

b) O pulso será refletido com inversão de fase e sem alteração de velocidade. c)

Pulso refratado

Exercícios complementares

b)

8

b)

3. a)

10 cm/s

7

Aproximadamente 813,3 km/h, considerando que a distância entre o Alasca e a costa norte da Nova Zelândia é de 12 200 km, e o intervalo de tempo para a chegada das ondas nessa localidade é de 15 h.

Pulso refletido

v1

7. B 8. a)

6

1. a)

m2

v2

Pulso m1 > m2 refletido v1 < v2

4. C

5

BNCC em foco

12. B

3. Porque entre o Sol e a Terra há o vácuo, impossibilitando a propagação do som, que é uma onda mecânica.

4

14. x 5

11. Seca, pois a sua densidade linear será menor.

2. Sim, pois trata-se de ondas eletromagnéticas.

3

11. A

b) 1 500 Hz

Capítulo 12 — Introdução à Ondulatória

2

10.

8. 90 s

10. A

1

O pulso sofrerá versão de fase de velocidade) inversão de fase locidade).

reflexão (sem ine sem alteração e refração (sem e aumento da ve-

Como o índice de transmissão à radiação infravermelha é baixo, é necessário posicionar os sensores fora da atmosfera, ou seja, em telescópios ou sondas espaciais.

b) Como o índice de transmissão a ondas de rádio é alto, telescópios na superfície terrestre são capazes de detectar sinais nessa frequência com eficiência.

Física – Frente 1 – Capítulo 9 Exercícios propostos Força de atrito 1. Uece 2017 O caminhar humano, de modo simplificado, acontece pela ação de três forças sobre o corpo: peso, normal e atrito com o solo. De modo simplificado, as forças peso e atrito sobre o corpo são, respectivamente, a) vertical para cima e horizontal com sentido contrário ao deslocamento. b) vertical para cima e horizontal com mesmo sentido do deslocamento. c) vertical para baixo e horizontal com mesmo sentido do deslocamento. d) vertical para baixo e horizontal com sentido contrário ao deslocamento. Atrito estático 2. Unioeste-PR 2017 Um bloco está em repouso sobre uma superfície horizontal. Nesta situação, atuam horizontalmen te sobre o bloco uma força F1 de módulo igual a 7 N e uma força de atrito entre o bloco e a superfície (Figura a). Uma  força adicional F2, de módulo 3 N, de mesma direção, mas  em sentido contrário à F1 , é aplicada no bloco (Figura b). Com a atuação das três forças horizontais (força de atrito,  F1 e F2 ) e o bloco em repouso, assinale a alternativa que apresenta  corretamente o módulo da força resultante horizontal Fr sobre o bloco:

F1

F2

F1 Atrito

Atrito

Figura a

a) b) c) d) e)

Figura b

Fr 5 3 N Fr 5 0 Fr 5 10 N Fr 5 4 N Fr 5 7 N

Dinâmica do movimento circular 3. Acafe-SC 2022 Quando um automóvel, com velocidade constante de 60 km/h, passa por uma lombada e, em seguida, por uma depressão (buraco), o motorista sofre sensações diferentes nas duas situações. A força que o buraco exerce sobre o motorista, nas respectivas situações, é: a) menor que o peso do motorista; maior que o peso do motorista. b) maior que o peso do motorista; menor que o peso do motorista. c) maior que o peso do motorista, nas duas situações. d) menor que o peso do motorista, nas duas situações.

Exercícios complementares Força de atrito 1. Enem 2013 Uma pessoa necessita da força de atrito em seus pés para se deslocar sobre uma superfície. Logo, uma pessoa que sobe uma rampa em linha reta será auxiliada pela força de atrito exercida pelo chão em seus pés. Em relação ao movimento dessa pessoa, quais são a direção e o sentido da força de atrito mencionada no texto? a) Perpendicular ao plano e no mesmo sentido do movimento. b) Paralelo ao plano e no sentido contrário ao movimento. c) Paralelo ao plano e no mesmo sentido do movimento. d) Horizontal e no mesmo sentido do movimento. e) Vertical e sentido para cima. Atrito e plano inclinado 2. ITA-SP A partir do nível P, com velocidade inicial de 5 m/s, um corpo sobe a superfície de um plano inclinado PQ de 0,8 m de comprimento. Sabe-se que o coeficiente de atrito cinético entre o plano e o corpo é igual a da gravidade g 5 10 m/s2, sen u 5 0,8, cos u 5 0,6 e que o ar não oferece resistência.

1 . Considere a aceleração 3

Q

P

VP

u x

O tempo mínimo de percurso do corpo para que se torne nulo o componente vertical de sua velocidade é: a) 0,20 s b) 0,24 s c) 0,40 s d) 0,44 s e) 0,48 s FÍSICA

FRENTE 1

1

Física – Frente 1 – Capítulo 10 Exercícios propostos Trabalho 1. Fepar-PR 2018 Fundamentado em pesquisas científicas, o método Pilates tem-se mostrado eficaz no trabalho postural dos pacientes por meio de exercícios fisioterapêuticos. Considere que, durante um exercício, um paciente distende uma mola de 12 cm.

(Disponível em: http://revistapilates.com.br/wp-content/uploads/2013/06/raoni-pilates-metalife1.jpeg)

Sabendo que a constante de elasticidade da mola é de 200 N/m, julgue as afirmativas que seguem. Fel 5 k ? x    t 5

k ? x2 2

Quando distendida, a mola exerce sobre o paciente uma força máxima de 24 N. O trabalho realizado pelo paciente para distender a mola de 12 cm é nulo. O trabalho da força elástica corresponde a 1,44 J. Na fase de elongação da mola pelo paciente, o trabalho é classificado como resistente. O trabalho da força elástica será classificado como motor apenas durante a fase de restituição da mola, ou seja, quando a mola retoma a sua posição de equilíbrio.

Potência e rendimento 2. Enem 2021 Analisando a ficha técnica de um automóvel popular, verificam-se algumas características em relação ao seu desempenho. Considerando o mesmo automóvel em duas versões, uma delas funcionando a álcool e outra, a gasolina, tem-se os dados apresentados no quadro, em relação ao desempenho de cada motor. Parâmetro

Motor a gasolina

Motor a álcool

Aceleração

de 0 a 100 km/h em 13,4 s

de 0 a 100 km/h em 12,9 s

Velocidade máxima

165 km/h

163 km/h

Considerando desprezível a resistência do ar, qual versão apresenta a maior potência? a) Como a versão a gasolina consegue a maior aceleração, esta é a que desenvolve a maior potência. b) Como a versão a gasolina atinge o maior valor de energia cinética, esta é a que desenvolve a maior potência. c) Como a versão a álcool apresenta a maior taxa de variação de energia cinética, esta é a que desenvolve a maior potência. d) Como ambas as versões apresentam a mesma variação de velocidade no cálculo da aceleração, a potência desenvolvida é a mesma. e) Como a versão a gasolina fica com o motor trabalhando por mais tempo para atingir 100 km/h, esta é a que desenvolve a maior potência. 3. Uece 2018 Considere uma locomotiva puxando vagões sobre trilhos. Em um primeiro trecho da viagem, é aplicada uma força de 1 kN aos vagões, que se deslocam a 10 m/s. No trecho seguinte, é aplicada uma força de 2 kN e a velocidade é 5 m/s. A razão entre a potência no trecho inicial e no segundo trecho é 1 a) 1. b) 50. c) . d) 2. 2 FÍSICA

FRENTE 1

2

Energia 4. Acafe-SC 2018 Muitas pessoas utilizam o elevador diariamente e, por esse motivo, ele possui alguns dispositivos de segurança contra queda. Todavia, mesmo que esses dispositivos falhem, existe um último recurso. No fundo do poço do elevador há um sistema de para-choques, com molas ou cilindros hidráulicos que impedem a cabina de colidir com o solo. Este amortecimento é brusco e só entrará em ação em casos de emergência ou se o excesso de peso na cabina provocar uma falha no motor. Disponível em: http://g1.globo.com/sao-paulo/noticia/2015/08/video-mostra-queda-de-elevador-do-7-andar-em-edificio-de-sao-paulo.html. [Adaptado]. Acesso em: 18 de abril de 2018.

Considere a queda de um elevador por causa de problemas nos dispositivos de segurança, e que o sistema de molas entre em ação. A alternativa que apresenta o esboço do gráfico da energia armazenada pela mola em função da sua deformação, e do gráfico da força elástica aplicada pela mola em função da sua deformação, respectivamente, é: a) EP

0

x

b) EP

0

c) EP

EP

0

0

x

0

x

d) E P

EP

x

EP

x

0

x

EP

x

0

0

x

5. UFPR Em uma prova de atletismo, conhecida como arremesso de peso, um atleta realiza um lançamento tal que o peso, ao deixar sua mão, tem uma velocidade inicial v0 que forma um ângulo u0 com a horizontal. Desprezando-se o efeito da resistência do ar, é correto afirmar: a) a altura máxima atingida pelo peso depende do quadrado da componente vertical da velocidade inicial. b) a energia mecânica do peso é dada por mgh, sendo h a posição vertical instantânea em que o peso se encontra. c) a energia cinética é constante durante o movimento. d) as componentes vertical e horizontal do vetor posição descrevem o mesmo tipo de movimento. e) a energia potencial é constante durante o movimento. 6. IFSP 2016 Complete o quadro a seguir que explica as principais transformações de energia que ocorre em cada tipo de usina. Tipos de usina

Energia inicial

Energia final

Hidrelétrica

I

Elétrica

Termoelétrica

II

Elétrica

Termonuclear

III

Elétrica

Eólica

IV

Elétrica

Fotovoltaica

V

Elétrica

A alternativa correta que completa a coluna energia inicial é: a) I – térmica; II – térmica; III – térmica; IV – mecânica; V – luminosa. b) I – mecânica; II – mecânica; III – luminosa; IV – mecânica; V – mecânica. c) I – térmica; II – luminosa; III – luminosa; IV – mecânica; V – térmica. d) I – mecânica; II – térmica; III – térmica; IV – mecânica; V – luminosa. e) I – luminosa; II – térmica; III – mecânica; IV – mecânica; V – térmica. FÍSICA

FRENTE 1

3

Conservação de energia 7. Enem Uma das modalidades presentes nas olimpíadas é o salto com vara. As etapas de um dos saltos de um atleta estão representadas na figura: Etapa I

Etapa II

Atleta corre com a vara

Atleta apoia a vara no chão

Etapa III

Etapa IV

Atleta atinge certa altura

Atleta cai em um colchão

Desprezando-se as forças dissipativas (resistência do ar e atrito), para que o salto atinja a maior altura possível, ou seja, o máximo de energia seja conservada, é necessário que: a) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV. b) a energia cinética, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa IV. c) a energia cinética, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial gravitacional, representada na etapa III. d) a energia potencial gravitacional, representada na etapa II, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa IV. e) a energia potencial gravitacional, representada na etapa I, seja totalmente convertida em energia potencial elástica, representada na etapa III. Conservação da energia e a dinâmica do movimento circular 8. EsPCEx-SP 2017 Um bloco de massa igual a 1,5 kg é lançado sobre uma superfície horizontal plana com atrito com uma velocidade inicial de 6 m/s em t1 5 0 s. Ele percorre uma certa distância, numa trajetória retilínea, até parar completamente em t2 5 5 s, conforme o gráfico abaixo. O valor absoluto do trabalho realizado pela força de atrito sobre o bloco é: v (m/s) 6

0

a)  4,5 J.

b)  9,0 J.

5

c)  15 J.

t (s)

d)  27 J.

e)  30 J.

Variação de energia mecânica e forças não conservativas 9. FCMSCSP 2019 Uma caixa de massa m é abandonada no alto de uma superfície com atrito, choca-se, no ponto mais baixo, com uma mola ideal fixa e volta a subir. Nesse movimento, a caixa passa duas vezes pelo ponto A: na descida, com velocidade v1, e na subida, com velocidade v2. m

A

A energia mecânica dissipada entre as duas passagens da c­ aixa pelo ponto A foi m c) a) m ? (v1 2 v2)2. ? ( v 21 2 v 22 ). 2 m 2 b) ? ( v 1 2 v2 ) . d) m ? (v12 2 v22). 2

e) 2 ? m ? (v12 2 v22).

FÍSICA

FRENTE 1

4

Exercícios complementares Trabalho 1. PUC-Rio 2018 Uma força constante F0, fazendo um ângulo de 60° com a horizontal, é utilizada para arrastar horizontalmente um bloco por uma distância L0 em uma superfície, realizando um trabalho W0. Se o ângulo for reduzido para 30°, o novo trabalho W realizado pela força F0 será: 1 2

Dados: sen 30° 5 cos 60° 5 ; cos 30° 5 sen 60° 5 a)

3W0

b) 2W0

3 . 2

c) W0

d)

W0 2

Potência e rendimento

e)

W0 3

2. Enem Com o objetivo de se testar a eficiência de fornos de micro-ondas, planejou-se o aquecimento em 10 °C de amostras de diferentes substâncias, cada uma com determinada massa, em cinco fornos de marcas distintas. Nesse teste, cada forno operou à potência máxima. O forno mais eficiente foi aquele que: a) forneceu a maior quantidade de energia às amostras. b) cedeu energia à amostra de maior massa em mais tempo. c) forneceu a maior quantidade de energia em menos tempo. d) cedeu energia à amostra de menor calor específico mais lentamente. e) forneceu a menor quantidade de energia às amostras em menos tempo. 3. Cefet-MG 2017 Um automóvel viaja a uma velocidade constante v 5 90 km/h em uma estrada plana e retilínea. Sabendo-se que a resultante das forças de resistência ao movimento do automóvel tem uma intensidade de 3,0 kN, a potência desenvolvida pelo motor é de a) 750 W. b) 270 kW. c) 75 kW. d) 7,5 kW. 4. Enem 2020 Um agricultor deseja utilizar um motor para bombear água (r 5 1 kg ? L21 ) de um rio até um reservatório onde existe um desnível de 30 m de altura entre o rio e o reservatório, como representado na figura. Ele necessita de uma vazão constante de 3 600 litros de água por hora. Reservatório Tubo Tubo Motor

Rio

Considerando a situação apresentada e desprezando efeitos de perdas mecânicas e elétricas, qual deve ser a potência mínima do motor para realizar a operação? Dado: considere a aceleração da gravidade igual a 10 m ? s21.

a) 1,0 ? 101 W

b) 5,0 ? 101 W

c) 3,0 ? 102 W

d) 3,6 ? 104 W

e) 1,1 ? 106 W

Conservação de energia 5. Ufal Um estudante de peso 600 N salta de bungee jumping de uma ponte a uma distância considerável do solo (ver figura). Inicialmente, a corda elástica atada aos seus tornozelos está totalmente sem tensão (energia potencial elástica nula). O estudante cai, a partir do repouso, uma distância vertical máxima de 40 m, em relação ao seu ponto de partida. Desprezando-se as variações de energias cinética e potencial da corda elástica ideal, bem como as perdas de energia por dissipação, qual a energia potencial elástica armazenada na corda quando o estudante se encontra no ponto mais baixo da sua trajetória? ponte corda elástica g estudante

a) 12 000 J.

b) 24 000 J.

c) 120 000 J.

d) 240 000 J.

e) 1 200 000 J. FÍSICA

FRENTE 1

5

B

V0

C

h1 g 5 10 m/s2

A

h2

h3

Para o carrinho atingir o ponto C, desprezando o atrito, o menor valor de V0, em m/s, deverá ser igual a: a) 10 b) 14 c) 18 d) 20 7. UFPE A figura mostra uma pista que consiste de duas calhas horizontais, AB e DE, e de uma parte vertical. O trecho vertical da pista é formado por duas metades de circunferências de raios diferentes. O trecho BC tem raio 2R0, enquanto o trecho CD tem raio R0 5 1,1 m. C

vA

A

g

D

2R0

E

B

Um objeto é lançado no ponto A com velocidade vA 5 12 m/s. Desprezando o atrito, qual a velocidade do objeto no ponto E? a) 12 m/s c) 8,0 m/s e) 4,0 m/s b) 10 m/s d) 6,0 m/s Variação de energia mecânica e forças não conservativas 8. Fuvest-SP 2018 Núcleos atômicos podem girar rapidamente e emitir raios g. Nesse processo, o núcleo perde energia, passando sucessivamente por estados de energia cada vez mais baixos, até chegar ao estado fundamental, que é o estado de menor energia desse sistema. Nos laboratórios onde esses núcleos são estudados, detectores registram dados dos pulsos da radiação g emitida, obtendo informações sobre o período de rotação nuclear. A perda de energia devido à emissão de radiação eletromagnética altera o período de rotação nuclear. O gráfico mostra quatro valores do período de rotação de um dos isótopos do núcleo de érbio (158Er) durante um certo intervalo de tempo, obtidos a partir de dados experimentais. w Raios g 158

Er

s)

158

Er

158

Período de rotação (10–21 s)

6. Cefet-MG Um carrinho é lançado sobre os trilhos de uma montanha-russa, no ponto A, com uma velocidade inicial V0, conforme mostra a figura. As alturas h1, h2 e h3 valem, respectivamente, 16,2 m, 3,4 m e 9,8 m.

Er

8 6 4 2

2

4 6 Tempo (10–12 s)

8

Obtenha o valor da: a) velocidade angular de rotação, w, do núcleo no instante t 5 8 ? 10212 s, em rad/s. b) aceleração angular média, a, do núcleo entre os instantes t 5 2 ? 10212 s e t 5 8 ? 10212 s, em rad/s2. c) aceleração centrípeta, aC, de uma porção de matéria nuclear localizada a uma distância R 5 6 ? 10215 m do eixo de rotação nuclear para o instante t 5 8 ? 10212 s. d) energia, E, emitida pelo 158Er sob a forma de radiação eletromagnética entre os instantes t 5 2 ? 10212 s e t 5 8 ? 10212 s. Dados: radiação g : radiação eletromagnética de frequên­cia muito alta. Energia rotacional do núcleo: ER 5 (1/2) ? I ? w2, em que I 5 12 ? 10255 J ? s2 é constante. p 5 3.

9. UFRGS 2019 Na figura abaixo, um corpo de massa M desliza com velocidade constante sobre um plano inclinado que forma um ângulo u com o plano horizontal. Considere g o módulo da aceleração da gravidade e despreze a resistência do ar. M

h

u

Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado a seguir, na ordem em que aparecem. Quando o centro de massa do corpo desce uma altura h, os trabalhos realizados pela força peso e pela força de atrito entre corpo e plano são, respectivamente, __________ e __________. a) b) c) d) e)

2Mgh; Mgh Mgh; 2Mgh Mghsen u; 2Mgh Mghsen u; Mghcos u Mghcos u; Mghsen u FÍSICA

FRENTE 1

6

Física – Frente 2 – Capítulo 8 Revisando 1. UFSC 2019

O eletromagnetismo é um ramo da Física que ajudou a aprimorar a prática do diagnóstico médico com a ressonância magnética. A utilização do ferrofluido pode ser fundamental para o tratamento de doenças como, por exemplo, o câncer. O ferrofluido é um composto formado por partículas de metal ferromagnético (cobalto, magnetita e ferro, por exemplo), da ordem de 10 nanômetros, e certos fluidos, tais como água e óleo. Quando exposto a um campo magnético, o ferrofluido apresenta as propriedades dos metais ferromagnéticos, porém sem ficar sólido, assim é possível direcioná­‑lo dentro do corpo para onde for necessário. Disponível em: https://www.tecmundo.com.br/ciencia/15579-ferrofluido-o-primo-malvado-do-aerogel.htm. [Adaptado]. Acesso em: 28 mar. 2019.

Sobre o assunto abordado e com base no exposto acima, é correto afirmar que: 01 quando o ferrofluido está próximo de um ímã, sofre a ação de uma força magnética de atração. 02 as partículas de metal que compõem o ferrofluido, quando expostas a campos magnéticos, transformam­‑se em ímãs provisórios. 04 o polo magnético do ímã que estiver mais próximo do ferrofluido define se a força magnética sobre este último será de atração ou de repulsão. 08 o ferrofluido próximo de um condutor percorrido por uma corrente contínua não sofrerá a ação de uma força magnética. 16 as partículas de metal que compõem o ferrofluido não sofrem a ação de forças magnéticas quando submetidas a campos elétricos uniformes e constantes. Soma:

Exercícios propostos Fontes de campo magnético: fio retilíneo 1. Uece 2019 Se um fio metálico retilíneo estiver conduzindo corrente elétrica e for aproximado à parte superior de uma bússola, a) o ponteiro da bússola se alinha com a perpendicular do fio. b) o ponteiro da bússola se alinha em paralelo ao fio. c) o ponteiro da bússola se alinha em uma posição intermediária entre as direções paralela e perpendicular ao fio. d) a bússola não é afetada pela corrente elétrica. 2. UMC-SP Faz-se passar uma corrente elétrica de intensidade constante por um fio retilíneo longo. Nessas condições, a intensidade do vetor indução magnética num ponto situado a 10 cm do eixo do condutor é B. Se considerarmos outro ponto, situado a 20 cm do eixo do mesmo condutor, a intensidade do vetor indução será: B B B a) b) c) d) 4B e) 2B 2 4 8 Fontes de campo magnético: espiras circulares 3. Fuvest-SP O campo magnético, produzido no centro de uma espira circular de raio R por uma corrente elétrica de inten‑ sidade I, é diretamente proporcional a I R 1 I a)  I ? R b)  c)  d)  e)  R I R?I R FÍSICA

FRENTE 2

7

Exercícios complementares Fontes de campo magnético: fio retilíneo 1. Cefet-MG A bússola é um dispositivo composto por uma agulha imantada que pode girar livremente em torno de um eixo perpendicular a ela. Sobre seu funcionamento, afirma-se: I. O polo sul magnético aponta para o norte geográfico terrestre. II. O polo norte magnético aponta para o sul de um ímã colocado próximo à bússola. III. A agulha sofre uma deflexão quando está próxima e paralela a um fio que conduz corrente elétrica. IV. A agulha, na ausência de campos magnéticos externos, orienta-se na direção leste-oeste terrestre. São corretas apenas as afirmativas a) I e II. b) II e III. c) II e IV. d) III e IV. 2. PUC-SP Dois condutores retilíneos, paralelos, muito longos, percorridos por correntes de intensidades respectivamente iguais a i e 2i estão situados no plano Oxy e separados por uma distância 2d. O campo de indução magnética B, criado nos pontos M, N e Q do plano Oxy, é representado por vetores paralelos ao eixo Oz. z M

d

O 2d

i

y

N 2i

d

d x

Q

Assinale a alternativa que representa os sentidos do vetor B nos pontos M, N e Q, respectivamente: a) b) c) d) e)

3. PUC-SP O Eletromagnetismo estuda os fenômenos que surgem da interação entre campo elétrico e campo magnético. Hans Christian Oersted, em 1820, realizou uma experiência fundamental para o desenvolvimento do eletromagnetismo, na qual constatou que a agulha de uma bússola era defletida sob a ação de uma corrente elétrica percorrendo um fio condutor próximo à bússola. A figura a seguir representa as secções transversais de dois fios condutores A e B, retos, extensos e paralelos. Esses condutores são percorridos por uma corrente elétrica i cujo sentido está indicado na figura. d

d i

i A

P

B

Legenda: Corrente elétrica entrando ortogonalmente ao plano do papel Corrente elétrica saindo ortogonalmente ao plano do papel

Uma pequena bússola é colocada no ponto P equidistante dos fios condutores. Desprezando os efeitos do campo mag‑ nético terrestre e considerando a indicação N para polo norte e S para polo sul, a alternativa que apresenta a melhor orientação da agulha da bússola é: a) c) e) S

N

N

S

b)

N

S

d) N S

N

S

FÍSICA

FRENTE 2

8

Física – Frente 2 – Capítulo 9 Revisando 1. Esc. Naval-RJ 2018 Analise a figura abaixo.

a R

v

b

A figura acima mostra uma espira retangular, de lados a 5 40 cm e b 5 20 cm, no instante t 5 0. Considere que a espira se move com velocidade v 5 5,0 cm/s, para a esquerda, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de indução, B 5 2,0 T. Sabendo que a espira tem uma resistência de 20 V, qual é a intensidade, em ampere, da corrente elétrica na espira em t 5 3,0 s? a) 1,0 ? 1023 d) 1,0 ? 1022 b) 2,0 ? 1023 e) 2,0 ? 1022 23 c) 3,0 ? 10

Exercícios propostos Força magnética sobre partículas eletrizadas 1. Unesp 2013 Um feixe é formado por íons de massa m1 e íons de massa m2, com cargas elétricas q1 e q2, respectivamente, de mesmo módulo e de sinais opostos. O feixe penetra com velocidade V, por uma fenda F, em uma região  onde atua um campo magnético uniforme B, cujas linhas de campo emergem na vertical perpendicularmente ao plano que contém a figura e com sentido para fora. Depois de atravessarem a região por trajetórias tracejadas circulares de raios R1 e R2 5 2 ? R1, desviados pelas forças magnéticas que atuam sobre eles, os íons de massa m1 atingem a chapa fotográfica C1 e os de massa m2 a chapa C2. B

C2

C1

F R2

R1

Considere que a intensidade da força magnética que atua sobre uma partícula de carga q, movendo-se com velocidade v, perpendicularmente a um campo magnético uniforme de módulo B, é dada por FMAG 5 | q | ? v ? B.

Indique e justifique sobre qual chapa, C1 ou C2, incidiram os íons de carga positiva e os de carga negativa. m Calcule a relação 1 entre as massas desses íons. m2

FÍSICA

FRENTE 2

9

2. FGV-SP 2016 Uma partícula dotada de massa e eletrizada negativamente é lançada, com velocidade inicial v0, para o interior de uma região A onde impera um campo elétrico uniforme. A partícula segue a trajetória retilínea paralela ao plano da folha, mostrada na figura. Logo após atravessar a região A, a partícula ingressa na região B, com velocidade v > v0, onde há um campo magnético uniforme, orientado perpendicularmente ao plano da folha, apontando para fora dela. II

III

B

v

I

R

IV

R v0

A

É correto afirmar que a orientação do campo elétrico em A é paralela ao plano da folha no a) mesmo sentido de v0; em B, a partícula segue a trajetória circular I de raio R. b) sentido oposto ao de v0; em B, a partícula segue a trajetória circular I de raio R. c) sentido oposto ao de v0; em B, a partícula segue a trajetória circular IV de raio R. d) sentido oposto ao de v0; em B, a partícula segue a trajetória parabólica II. e) mesmo sentido de v0; em B, a partícula segue a trajetória parabólica III. 3. Famerp-SP 2020 A figura mostra uma partícula q, com carga elétrica positiva de 3,2 3 10219 C, no instante em que passa pelo ponto P, deslocando-se em movimento retilíneo e uniforme, paralelamente ao eixo x, com velocidade 5,0 3 104 m/s. Nessa região, existe um campo elétrico e um campo magnético, ambos uniformes e perpendiculares entre si. y P

v

q x

Força magnética sobre fios condutores 4. UEPG/PSS-PR 2021 As forças conservativas apresentam propriedades importantes que nos auxiliam na resolução de vários problemas dentro da Física. Uma dessas forças é a força magnética. Em relação a essa força, assinale o que for correto. 01 Quando surge uma força magnética sobre uma partícula carregada lançada em uma região onde existe um campo magnético, essa é simultaneamente per pendicular aos vetores  velocidade (v) da partícula e campo magnético (B). 02 Quando uma partícula carregada é lançada perpendicularmente a um campo magnético, ela entra em Movimento Circular Uniforme. O trabalho da força magnética sobre a partícula entre dois pontos dessa trajetória é nulo. 04 Quando uma partícula com carga negativa é colocada em repouso numa região onde existe um campo elétrico, a mesma sofre a ação de uma força em sentido contrário a esse campo. Porém, se essa partícula for colocada, em repouso, numa região onde existe um campo magnético, ela estará livre de forças magnéticas. 08 A força magnética que atua sobre um fio retilíneo que conduz uma corrente  elétrica e que está imerso no campo magnético (B), conforme figurado abaixo, tem direção perpendicular ao plano da página e sentido para fora dessa. B i

Soma: Indução eletromagnética e lei de Faraday-Lenz 5. UFMG A figura a seguir mostra um ímã próximo a um circuito constituído por uma bobina e um medidor sensível de corrente. Colocando-se a bobina e o ímã em determinados movimentos, o medidor poderá indicar passagem de corrente na bobina. A

z

No ponto P, a força que atua sobre a partícula, em função da ação do campo elétrico, tem intensidade 1,6 3 10214 N, na direção e no sentido positivo do eixo y. Despreze a ação do campo gravitacional e de possíveis forças de resistência. a) Com base no referencial da figura, determine a direção, o sentido e a intensidade, em newtons por coulomb, do vetor E, que representa o campo elétrico no ponto P. b) Com base no referencial da figura, determine a direção, o sentido e a intensidade, em teslas, do vetor  B, que representa o campo magnético no ponto P.

N

S

Não haverá indicações de passagem de corrente pelo medidor quando: a) o ímã e a bobina se movimentam, aproximando-se mutuamente. b) a bobina e se aproxima do ímã, que permanece parado. c) o ímã se desloca para a direita e a bobina para a esquerda. d) o ímã e a bobina de deslocam ambos para a direita, com a mesma velocidade. e) ímã se aproxima da bobina e esta permanece parada. FÍSICA

FRENTE 2

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6. UFRGS 2018 A figura abaixo representa um experimento em que um ímã está sendo aproximado com velocidade V de uma bobina em repouso, ligada em série com um galvanômetro G. G V S

N

A seguir, três variantes do mesmo experimento estão representadas nas figuras I, II e III. G

V

I. S

N G

V

II. N

S G

V

III. N

S

Assinale a alternativa que indica corretamente as variantes que possuem corrente elétrica induzida igual àquela produzida no experimento original. a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas III. d) Apenas I e II. e) I, II e III. 7. UFSC 2020 O sistema de anel magnético foi criado para possibilitar maior inclusão social às pessoas utilizadoras de aparelhos auditivos porque ele permite que elas superem alguns desafios encontrados em espaços públicos, auditórios e salas de reuniões, como a presença de ruído de fundo, a reverberação do local e a distância da fonte sonora, que reduzem a capacidade de ouvir com clareza. O sistema consiste de um anel, formado por um fio isolado colocado ao longo do perímetro do ambiente, de um amplificador e de um microfone (Figura A). O som captado é amplificado e enviado em forma de corrente variável através do anel. Quando a corrente variável flui através do anel, um campo magnético é criado dentro do ambiente. Se o usuário de aparelho auditivo mudar o aparelho auditivo para a posição T, a bobina no aparelho auditivo (Figura B) interage com o campo magnético e cria uma corrente variável novamente. Esta, por sua vez, é amplificada e convertida pelo aparelho auditivo em som. O campo magnético dentro da área do anel é forte o suficiente para permitir que a pessoa com o aparelho auditivo se mova livremente pela sala e ainda receba o som em um nível de audição confortável. Figura A

Figura B

MICROFONE AMPLIFICADOR

ANEL

Disponível em: https://www.c-tec.com/hearing-loop-systems e em: https://hearinghealthmatters.org. [Adaptado]. Acesso em: 16 set. 2019.

Sobre o assunto abordado e com base nas figuras e no exposto acima, é correto afirmar que: 01 a corrente elétrica variável que percorre o anel produz um campo magnético estacionário no espaço ao seu redor. 02 quando o anel é percorrido por uma corrente elétrica variável, ele produz um fluxo magnético variável no ambiente. 04 quando a bobina do aparelho auditivo está imersa no campo magnético produzido pela corrente variável que percorre o anel, surge nela uma corrente elétrica induzida. 08 quando a bobina do aparelho auditivo está imersa no campo magnético produzido pela corrente variável que percorre o anel, ela produz um campo magnético que sempre contribuirá para aumentar o fluxo magnético em que está imersa. 16 o som captado se propaga no interior do fio com velocidade de 340 m/s. 32 segundo a Lei de Biot-Savart, o campo magnético em um ponto P, produzido por uma corrente constante I que passa por um fio retilíneo, depende da distância R do fio ao ponto. Soma: FÍSICA

FRENTE 2

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8. UFJF/Pism-MG 2021 Um circuito retangular feito de material condutor ideal está posicionado com sua área perpendicularmente ao eixo de um ímã estático, como mostra a figura (a). Mantendo o circuito parado, afasta-se o ímã, perpendicularmente à área do circuito com uma velocidade v0 (figura (b)), a diferença de potencial vab entre os finais do circuito é medida. Com base no descrito acima, algumas afirmações são feitas: I. vab é nula, independentemente da velocidade com que o ímã é afastado do circuito, já que o circuito e o ímã não estão conectados. II. vab aumenta, porque como há uma diminuição do fluxo do campo magnético, isto gerará uma corrente induzida e esta corrente induzida gera uma força eletromotriz, vab. III. vab diminui, porque como há uma diminuição do fluxo do campo magnético, isto gerará uma corrente induzida e esta corrente induzida gera uma força eletromotriz, vab. IV. O valor de vab depende da velocidade v0 com que o ímã se move. vab

N

vab

N

S

S

(a)

v0 (b)

Podemos afirmar que: a) Somente a primeira afirmação está correta. b) Há duas afirmações corretas. c) Há somente uma afirmação incorreta. d) Todas as afirmações estão incorretas. e) Somente a última afirmação está correta.

Indução eletromagnética e lei de Faraday-Neumann 9. Udesc 2017 (Adapt.) A figura mostra o gráfico de um campo magnético uniforme, em função do tempo, aplicado perpendicularmente ao plano de uma espira retangular de 0,50 m2 de área. O campo magnético é dado em militesla e o tempo em segundos. B (mT) 15,5 12,0

0

2,0

7,5

11,5

t (s)

Assinale a alternativa que corresponde aos valores absolutos da tensão induzida na espira, em milivolts, em cada intervalo de tempo, respectivamente. a) 6,0; 0,64; 0,00 d) 1,4; 1,02; 0,00 b) 1,0; 0,67; 0,43 e) 0,8; 0,23; 1,94 c) 3,0; 0,32; 0,00 Transformadores e usinas geradoras de eletricidade 10. UEMG 2017 O desenvolvimento tecnológico das últimas décadas tem exigido a produção cada vez maior de energia, principalmente de energia elétrica. Além das hidrelétricas, outras fontes como painéis fotovoltaicos, usinas eólicas, termoelétricas e baterias têm sido usadas para produzir energia elétrica. São fontes de energia que não se baseiam na indução eletromagnética para produção de energia elétrica: a) pilhas e painéis fotovoltaicos. b) termoelétricas e usinas eólicas. c) pilhas, termoelétricas e painéis fotovoltaicos. d) termoelétricas, painéis fotovoltaicos e usinas eólicas.

Exercícios complementares Indução eletromagnética e lei de Faraday-Lenz 1. UFSC 2019 Na atração Corrida Maluca, duas pessoas da plateia do Circo da Física são convidadas para soltar dois pequenos cilindros aparentemente idênticos dentro de dois tubos aparentemente idênticos de comprimento 1,0 m, conforme a figura abaixo. Para espanto da plateia, um dos pequenos cilindros demora mais tempo do que o outro para chegar do outro lado do tubo e o vencedor da corrida é sempre o que escolhe determinado lado da estrutura. O segredo da corrida é que, no lado esquerdo da estrutura, o participante tem à disposição um pequeno cilindro de ferro e um tubo de PVC e, no lado direito, o participante tem à disposição um pequeno ímã cilíndrico e um tubo de cobre, em destaque na figura abaixo. N S

Com base no exposto acima e na figura, é correto afirmar que: 01 ao cair, o ímã induz uma corrente elétrica no tubo de cobre, devido à variação do fluxo magnético do ímã nas paredes do tubo de cobre. 02 o cobre é um material condutor ferromagnético e é atraído pelo ímã, o que retarda o movimento de queda do ímã. 04 o campo magnético produzido pela corrente elétrica induzida no tubo de cobre terá um polo norte próximo ao ímã na parte superior do tubo. 08 ao descer pelo tubo de cobre, o ímã atinge rapidamente velocidade constante (velocidade terminal). 16 no sistema ímã-tubo de cobre, não ocorre o efeito joule, já que a velocidade de queda do ímã é constante. Soma: FÍSICA

FRENTE 2

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2. UEM/PAS-PR 2020 Assinale o que for correto.

N

01 A grandeza escalar que mede o número de linhas de indução que atravessa a área A Sde uma espira imersa em  um campo  magnéticode indução B é chamada fluxo magnético e é dada por BAcos f, em que f é o ângulo entre o vetor B e a normal n à área da espira. 02 Quando o fluxo magnético que atravessa uma espira sofre variação, uma força eletromotriz é induzida nessa espira. 04 A Lei de Lenz, que está fundamentada no princípio da conservação do momento magnético, determina que a autoindução em uma espira condutora é o fenômeno que promove um aumento no fluxo magnético através dessa espira. 08 O sentido da corrente elétrica induzida, que é oriunda da ação de uma força eletromotriz induzida, é tal que ela dá origem a um fluxo magnético induzido que se opõe à variação do fluxo magnético denominado indutor. 16 A força eletromotriz induzida média em um circuito elétrico é igual ao quociente da variação do fluxo magnético pelo N intervalo de tempo em que ocorre essa variação, com sinal trocado. S

Soma:

3. Unesp O freio eletromagnético é um dispositivo no qual interações eletromagnéticas provocam uma redução de velocidade num corpo em movimento, sem a necessidade da atuação de forças de atrito. A experiência descrita a seguir ilustra o funcionamento de um freio eletromagnético. Na figura 1, um ímã cilíndrico desce em movimento acelerado por dentro de um tubo cilíndrico de acrílico, vertical, sujeito apenas à ação da força peso. Na figura 2, o mesmo ímã desce em movimento uniforme por dentro de um tubo cilíndrico, vertical, de cobre, sujeito à ação da força peso e da força magnética, vertical e para cima, que surge devido à corrente elétrica induzida que circula pelo tubo de cobre, causada pelo movimento do ímã por dentro dele. Nas duas situações, N N tubos, e a resistência do ar. podem ser desconsiderados o atrito entre o ímã e os N S S tubo de acrílico

S

tubo de cobre

Fmag N

N

S

S

P N N S S figura 1

P N S figura 2

Considerando a polaridade do ímã, as linhas de indução magnética criadas por ele e o sentido da corrente elétrica induzida no tubo condutor de cobre abaixo do ímã, quando este desce por dentro do tubo, a alternativa que mostra uma situação coerente com o aparecimento de uma força magnética vertical para cima no ímã é a indicada pela letra. c)

a) N N S S

b)

e) N N S S

N S

d)

N N S S

N N S S

FÍSICA

FRENTE 2

13

Transformadores e usinas geradoras de eletricidade 4. UFSC Na transmissão de energia elétrica das usinas até os pontos de utilização, não bastam fios e postes. Toda a rede de distribuição depende fundamentalmente dos transformadores, que ora elevam a tensão, ora a rebaixam. Nesse sobe e desce, os transformadores não só resolvem um problema econômico, como melhoram a eficiência do processo. O esquema a seguir representa esquematicamente um transformador ideal, composto por dois enrolamentos (primário e secundário) de fios envoltos nos braços de um quadro metálico (núcleo), e a relação entre as voltagens V N no primário e no secundário é dada por p 5 p . Vs Ns

Primário Voltagem (Vp) No de voltas (Np)

Secundário Voltagem (Vs) No de voltas (Ns)

Em relação ao exposto, assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 01 O princípio básico de funcionamento de um transformador é o fenômeno conhecido como indução eletromagnética: quando um circuito fechado é submetido a um campo magnético variável, aparece no circuito uma corrente elétrica cuja intensidade é proporcional às variações do fluxo magnético. 02 No transformador, pequenas intensidades de corrente no primário podem criar grandes intensidades de fluxo magnético, o que ocasionará uma indução eletromagnética e o aparecimento de uma voltagem no secundário. 04 O transformador apresentado pode ser um transformador de elevação de tensão. Se ligarmos uma bateria de automóvel de 12 V em seu primário (com 48 voltas), iremos obter uma tensão de 220 V em seu secundário (com 880 voltas). 08 Podemos usar o transformador invertido, ou seja, se o ligarmos a uma tomada em nossa residência (de corrente alternada) e aplicarmos uma tensão de 220 V em seu secundário (com 1000 voltas), obteremos uma tensão de 110 V no seu primário (com 500 voltas). 16 Ao acoplarmos um transformador a uma tomada e a um aparelho elétrico, como não há contato elétrico entre os fios dos enrolamentos primário e secundário, o que impossibilita a passagem da corrente elétrica entre eles, não haverá transformação dos valores da corrente elétrica, somente da tensão. 32 O fluxo magnético criado pelo campo magnético que aparece quando o transformador é ligado depende da área da secção reta do núcleo metálico. Soma:

FÍSICA

FRENTE 2

14

Física – Frente 2 – Capítulo 10 Exercícios propostos Leis de Kepler

Força gravitacional

1. Unesp 2014 Saturno é o sexto planeta a partir do Sol e o segundo maior, em tamanho, do Sistema Solar. Hoje, são conhecidos mais de sessenta satélites naturais de Saturno, sendo que o maior deles, Titã, está a uma distância média de 1 200 000 km de Saturno e tem um período de translação de, aproximadamente, 16 dias terrestres ao redor do planeta.

2. UFJF-MG Sabemos que o planeta Terra, onde habitamos sua superfície, pode ser considerado uma esfera achatada nos polos. A figura a seguir representa a Terra com pessoas em algumas posições sobre ela (A, B e C). Levando-se em consideração a lei da gravitação universal, qual ou quais posições são realmente possíveis?

Saturno

A Tétis

Eixo de rotação

C

Titã

B

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

CORES FANTASIA

Disponível em: .

Tétis é outro dos maiores satélites de Saturno e está a uma distância média de Saturno de 300 000 km. Considere: 1a lei de Kepler – Lei das órbitas Planeta

Sol F2

F1

2a lei Kepler – Lei das áreas

Dt A 1

A. A e B. A e C. A, B e C. B e C.

3. UEPG-PR 2021 Para os gregos, a Terra era concebida como sendo o centro do Universo. Ao longo da história, os cientistas foram tornando mais profunda nossa compreensão do Cosmos. Entre eles, temos: Nicolau Copérnico, Tycho Brahe, Johannes Kepler e Isaac Newton. No âmbito da gravitação universal, assinale o que for correto. Dados: G 5 6,7 ? 10211 Nm2/kg2; MT 5 6 ? 1024 kg;

Sol A2

Dt

3a lei Kepler – Lei dos períodos

p

a

a1p r e 2 5 Kp 2 T O período aproximado de translação de Tétis ao redor de Saturno, em dias terrestres, é a)  4 c)  6 e)  10 b)  2 d)  8 r5

3

RT 5 6,4 ? 106 m.

01 O valor da aceleração da gravidade a uma altura de 20 000 km da superfície da Terra será menor que 0,6 m/s2. 02 Campo gravitacional é uma grandeza vetorial cuja unidade é N/kg.

Afélio

Periélio

a) b) c) d) e)

04 A massa de um corpo, medida na Lua, é a mesma que medida na Terra; porém, o peso do corpo na superfície da Lua será menor que na superfície da Terra. 08 A expressão que permite calcular a velocidade de um satélite em uma órbita de raio (r), ao redor de um GM onde M r é a massa do planeta, d é a distância do satélite à superfície do planeta e r 5 d 1 R.

planeta de raio (R), é dada por v 5

Soma:

FÍSICA

FRENTE 2

15

4. FGV-SP 2020 No dia 10 de junho de 1969 foi lançada a nave espacial Apollo, que transportou os primeiros homens a pousarem na Lua. d 5

P

d 5

Q

d 5

R

Apollo

d 5

d 5

T

S

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

U Lua

Terra

Considere que a massa da Terra seja igual a 81 vezes a massa da Lua e que a distância entre os centros da Terra e da Lua seja d. Suponha ainda que a trajetória percorrida pela nave está representada na figura pela reta que une o centro dos dois corpos. Com base na figura, as forças de atração da Lua sobre a nave e de atração da Terra sobre a nave se igualaram entre os pontos a) P e Q. b) Q e R. c) R e S. d) S e T. e) T e U.

Exercícios complementares Conceitos básicos Texto para a questão 1. O ano de 2009 foi proclamado pela UNESCO o Ano Internacional da Astronomia para comemorar os 400 anos das primeiras observações astronômicas realizadas por Galileu Galilei através de telescópios e, também, para celebrar a Astronomia e suas contribuições para o conhecimento humano. O ano de 2009 também celebrou os 400 anos da formulação da lei das órbitas e da lei das áreas por Johannes Kepler. A terceira lei, conhecida como lei dos períodos, foi por ele formulada posteriormente. 1. Fuvest-SP Uma regra prática para orientação no hemisfério Sul, em uma noite estrelada, consiste em identificar a constelação do Cruzeiro do Sul e prolongar três vezes e meia o braço maior da cruz, obtendo-se assim o chamado Polo Sul Celeste, que indica a direção Sul. Suponha que, em determinada hora da noite, a constelação seja observada na Posição I. Nessa mesma noite, a constelação foi/será observada na Posição II, cerca de: Posição I

Posição II 60° Polo sul celeste Sul

a) b) c) d) e)

duas horas antes. duas horas depois. quatro horas antes. quatro horas depois. seis horas depois. FÍSICA

FRENTE 2

16

Leis de Kepler 2. AFA-SP A tabela a seguir resume alguns dados sobre dois satélites de Júpiter. Nome

Diâmetro aproximado (km)

Raio médio da órbita em relação ao centro de Júpiter (km)

Io

3,64 ? 103

4,20 ? 105

Europa

3,14 ? 103

6,72 ? 105

Sabendo-se que o período orbital de Io é de aproximadamente 1,8 dia terrestre, pode-se afirmar que o período orbital de Europa expresso em dia(s) terrestre(s), é um valor mais próximo de: a) 0,90 b) 1,50 c) 3,60 d) 7,20 3. Cefet-MG 2020 Um satélite artificial está descrevendo uma órbita elíptica estável ao redor da Terra, como é mostrado na figura abaixo: Sentido do movimento

A

B Terra

Os pontos A e B pertencem à trajetória do satélite, sendo que a distância da Terra ao ponto A é menor do que a distância do planeta ao ponto B. Analisando a trajetória do satélite, é correto afirmar que sua a) b) c) d)

aceleração diminui de B para A. velocidade aumenta de A para B. velocidade é maior quando está em A. aceleração é maior quando está em B.

Força gravitacional 4. Fuvest-SP Recentemente Plutão foi “rebaixado”, perdendo sua classificação como planeta. Para avaliar os efeitos da gravidade em Plutão, considere suas características físicas, comparadas com as da Terra, que estão apresentadas, com valores aproximados, no quadro abaixo. Massa da Terra (MT) 5 500 3 Massa de Plutão (MP) Raio da Terra (RT) 5 5 3 Raio de Plutão (RP)

a) Determine o peso, na superfície de Plutão (PP), de uma massa que na superfície da Terra pesa 40 N (PT 5 40 N).

b) Estime a altura máxima H, em metros, que uma bola, lançada verticalmente com velocidade V, atingiria em Plutão. Na Terra, essa mesma bola, lançada com a mesma velocidade, atinge uma altura hT 5 1,5 m. Note e adote: F 5

GMm ; peso 5 mg. R2

Binário, fases da Lua, eclipses e marés 5. Cefet-MG 2018 No dia 21 de agosto de 2017, o eclipse total do Sol pôde ser visto nos Estados Unidos, e o melhor lugar para avistá-lo foi em Cardondale, pois ali o Sol foi coberto pela Lua durante mais tempo. Considerando-se esse fato, a fase anterior da Lua em relação à do dia que ocorreu o eclipse nessa região era a) Minguante. c) Cheia. b) Crescente. d) Nova. FÍSICA

FRENTE 2

17

6. UFRGS Considere as seguintes afirmações. I. Para que um satélite se mantenha em uma órbita circular ao redor da Terra, a força resultante sobre ele não deve ser nula. II. O efeito de marés oceânicas, que consiste na alteração do nível da água do mar, não é influenciado pelo Sol, apesar da grande massa deste. III. O módulo da aceleração da gravidade em um ponto no interior de um planeta diminui com a distância desse ponto em relação ao centro do planeta. Tendo em vista os conceitos da gravitação universal, quais estão corretas? a) Apenas I. b) Apenas II. c) Apenas I e III. d) Apenas II e III. e) I, II e III. 7. Unicamp-SP 2017 O uso do sistema de localização GPS (Global Positioning System) cresceu bastante nos últimos tempos devido principalmente à existência do sensor GPS na maioria dos celulares disponíveis no mercado. Nesses celulares, o sinal de GPS tem sido usado para localização do aparelho em mapas, para obter sugestões de rotas e até em jogos. Considere que os satélites responsáveis por enviar o sinal GPS encontram-se a aproximadamente RGPS 5 27 000 km do centro da Terra, seu período de rotação em torno do centro da Terra é TGPS 5 12 horas e sua órbita é circular. Dado: use p 5 3.

a) Qual é a velocidade escalar média de um satélite do sistema GPS? b) Os satélites de GPS enviam continuamente as três coordenadas que determinam sua posição atual e o horário do envio da mensagem. Com as informações de 4 satélites, o receptor pode determinar a sua posição e o horário local. Para garantir a precisão dessas informações, efeitos relativísticos são considerados na determinação do horário enviado pelos satélites. Os relógios localizados nos satélites são afetados principalmente por efeitos da relatividade restrita, que atrasam os relógios, e da relatividade geral, que adiantam os relógios, conforme mostra a figura abaixo. Qual é a distância do centro da Terra R e o período T da órbita em que os efeitos da relatividade geral e da relatividade restrita se cancelam, ou seja, quando a soma dos dois efeitos é zero?

Correção no tempo do relógio para cada segundo na Terra [10210 s]

6 5

Relatividade geral

4 3 2 1 0 21

Relatividade restrita

22 23

24

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 Distância do centro da Terra [103 km]

FÍSICA

FRENTE 2

18

Física – Frente 3 – Capítulo 10 Exercícios propostos Instrumentos ópticos O texto a seguir é um pequeno resumo do trabalho de Sir lsaac Newton (1643-1727) e refere-se à questão 1. Sir lsaac Newton foi um cientista inglês, mais reconhecido como físico e matemático, embora tenha sido também astrônomo, alquimista, filósofo natural e teólogo. Devido à peste negra, em 1666, Newton retorna à casa de sua mãe e, neste ano de retiro, constrói suas quatro principais descobertas: o Teorema Binomial, o Cálculo, a Lei da Gravitação Universal e a natureza das cores. Foi Newton quem primeiro observou o espectro visível que se pode obter pela decomposição da luz solar ao incidir sobre uma das faces de um prisma triangular transparente (ou outro meio de refração ou de difração), atravessando-o e projetando-se sobre um meio ou um anteparo branco, fenômeno este conhecido como dispersão da luz branca. No artigo “Nova teoria sobre luz e cores” (1672) e no livro Óptica (1704), Newton discutiu implicitamente a natureza física da luz, fornecendo alguns argumentos a favor da materialidade da luz (Teoria Corpuscular da Luz). Construiu o primeiro telescópio de reflexão em 1668. Em 1687, publica Philosophiae Naturalis Principia Mathematica (Princípios matemáticos da filosofia natural), em três volumes, obra na qual enunciou a lei da gravitação universal, generalizando e ampliando o trabalho de Kepler. Nesta obra descreve, além das três leis de Newton, que fundamentam a Mecânica Clássica, o movimento dos corpos em meios resistentes, vibrações isotérmicas, velocidade do som, densidade do ar, queda dos corpos na atmosfera, pressão atmosférica, resumindo suas descobertas. O trabalho de Newton é atemporal e um dos alicerces da Mecânica Clássica tal como a conhecemos.

1. Cefet-RJ 2013 O telescópio newtoniano, diferentemente do telescópio que utiliza apenas lentes de aumento para aproximar as imagens, usa um espelho esférico (ou parabólico para captar a luz). A imagem refletida pelo espelho é captada por uma lente objetiva, que é responsável pelo foco. A figura abaixo é uma representação do telescópio newtoniano. Os elementos óticos indicados por A, B e C são, respectivamente,

c) um espelho plano, uma lente divergente e um espelho côncavo. d) um espelho plano, um espelho côncavo e uma lente convergente. 2. UEM-PR 2016 Assinale a(s) alternativa(s) correta(s). 01 Um objeto é posicionado no eixo principal, a 36,0 cm de distância de um espelho esférico côncavo com raio de curvatura 50,0 cm. Com o objeto nesta posição, uma imagem real e menor do que o objeto é gerada. 02 Um espelho esférico convexo tem distância focal de 4,10 cm. Quando um objeto é posicionado próximo ao eixo principal, a 10,0 cm do espelho (em frente à face refletora), uma imagem virtual e invertida é formada pelo espelho. 04 Em uma máquina fotográfica digital a luz emitida por um objeto a ser fotografado passa por lentes que conjugam uma imagem virtual projetada em um sensor localizado no fundo da câmera. 08 Uma pessoa possui um problema de visão e precisa usar óculos. Nos olhos desta pessoa, os objetos distantes, que emitem luz na forma de um feixe paralelo, têm suas imagens conjugadas pela córnea e pelo cristalino antes da retina. Para corrigir este tipo de problema é recomendado o uso de lentes divergentes. 16 Uma lanterna é construída utilizando-se um espelho esférico côncavo e uma lente convergente. A lâmpada possui um filamento incandescente muito pequeno. Esta lanterna emite um feixe de luz paralelo. Para isso o filamento da lâmpada é posicionado simultaneamente no foco-objeto da lente e no centro de curvatura do espelho. Soma: Óptica da visão 3. UFF-RJ Algumas escolas estão exigindo avaliação oftalmológica como item de matrícula, objetivando evitar problemas com o aprendizado, tendo em vista que, em muitos casos, o mau aproveitamento escolar do aluno decorre de dificuldades visuais. A miopia é um defeito visual que pode ser causado por uma deformação do globo ocular ou por uma excessiva vergência do cristalino, e pode ser corrigida utilizando-se uma lente divergente. www.laserocular.com.br

B A

C

Assinale o esquema que melhor representa a formação da imagem (i), de um objeto distante, em um olho míope. a) Córnea i

a) um espelho côncavo, um espelho plano e uma lente convergente. b) uma lente convergente, um espelho plano e um espelho convexo.

Cristalino

Retina FÍSICA

FRENTE 3

19

b)

4. Fuvest-SP O olho é o senhor da astronomia, autor da cos-

Córnea i

Retina

Cristalino

c)

Córnea

Leonardo da Vinci, Tratado da pintura.

i

Retina

Cristalino

d)

Córnea

i

Retina

Cristalino

e)

mografia, conselheiro e corretor de todas as artes humanas [...]. É o príncipe das matemáticas; suas disciplinas são intimamente certas; determinou as altitudes e dimensões das estrelas; descobriu os elementos e seus níveis; permitiu o anúncio de acontecimentos futuros, graças ao curso dos astros; engendrou a arquitetura, a perspectiva, a divina pintura [...]. O engenho humano lhe deve a descoberta do fogo, que oferece ao olhar o que as trevas haviam roubado.

Córnea

i

Cristalino

Retina

Considere as afirmações a seguir: I. O excerto de Leonardo da Vinci é um exemplo do humanismo renascentista que valoriza o racionalismo como instrumento de investigação dos fenômenos naturais e a aplicação da perspectiva em suas representações pictóricas. II. Num olho humano com visão perfeita, o cristalino focaliza exatamente sobre a retina um feixe de luz vindo de um objeto. Quando o cristalino está em sua forma mais alongada, é possível focalizar o feixe de luz vindo de um objeto distante. Quando o cristalino encontra-se em sua forma mais arredondada, é possível a focalização de objetos cada vez mais próximos do olho, até uma distância mínima. III. Um dos problemas de visão humana é a miopia. No olho míope, a imagem de um objeto distante forma-se depois da retina. Para corrigir tal defeito, utiliza-se uma lente divergente. Está correto o que se afirma em a) I, apenas. d) II e III, apenas. b) I e II, apenas. e) I, II e III. c) I e III, apenas.

Exercícios complementares Óptica da visão 1. UFPR Sabemos que pessoas com hipermetropia e pessoas com miopia precisam utilizar lentes de contato ou óculos para enxergar corretamente. Explique o que é cada um desses problemas da visão e responda que tipo de lente deve ser utilizada para se fazer cada correção. 2. Ufop-MG O olho humano, em condições normais, é capaz de alterar sua distância focal, possibilitando a visão nítida de objetos situados desde o “infinito” (muito afastados) até aqueles situados a uma distância mínima de aproximadamente 25 cm. Em outras palavras, o ponto remoto desse olho está no infinito e o seu ponto próximo, a 25 cm de distância. Uma pessoa com hipermetropia não consegue enxergar objetos muito próximos porque o seu ponto próximo está situado a uma distância maior do que 25 cm. Com base nessas informações, resolva as questões propostas. a) Que tipo de lente uma pessoa com hipermetropia deve usar? b) Supondo que o ponto próximo de um hipermetrope esteja a 100 cm de seus olhos, determine, em valor e em sinal, quantos “graus” devem ter os óculos dessa pessoa para que ela veja um objeto a 25 cm de distância.

3. UFMG Após examinar os olhos de Sílvia e de Paula, o oftalmologista apresenta suas conclusões a respeito da formação de imagens nos olhos de cada uma delas, na forma de diagramas esquemáticos, como mostrado nestas figuras: Sílvia

Paula

cristalino

cristalino retina

retina

Com base nas informações contidas nessas figuras, é correto afirmar que a) apenas Sílvia precisa corrigir a visão e, para isso, deve usar lentes divergentes. b) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve usar lentes convergentes e Paula, lentes divergentes. c) apenas Paula precisa corrigir a visão e, para isso, deve usar lentes convergentes. d) ambas precisam corrigir a visão e, para isso, Sílvia deve usar lentes divergentes e Paula, lentes convergentes. FÍSICA

FRENTE 3

20

Física – Frente 3 – Capítulo 11 Revisando 1. Explique como a temperatura pode influenciar o funcionamento de um relógio de pêndulo cuja haste é metálica. 2. Esc. Naval-RJ 2015 Considere uma partícula que se move sob a ação de uma força conservativa. A variação da energia p 2 cinética, Ec, em joules, da partícula em função do tempo, t, em segundos, é dada por Ec (t) 5 4,0 sen2  pt 2  . Sendo 3 2 assim, o gráfico que pode representar a energia potencial, EP(t), da partícula é a)

d)

EP (J) 4,0

8,0

0

b)

EP (J)

1,5

t (s)

3,0

0

e)

EP (J) 4,0

6,0

t (s)

3,0

6,0

t (s)

EP (J) 4,0

0

3,0

t (s)

6,0

0

c)

3,0

EP (J) 8,0

0

1,5

t (s)

3,0

Exercícios propostos Conceitos iniciais

posição y (m)

1. UFPE Dois corpos descrevem movimentos de oscilação periódicos ao longo do eixo y, conforme indicado na figura. Qual a razão entre as frequências de oscilação dos corpos? 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 20,2 20,4 20,6 20,8 21,0 21,2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

tempo (s)

FÍSICA

FRENTE 3

21

Período do pêndulo simples 2. UFJF/Pism-MG 2021 Um pêndulo simples descreve um comportamento oscilatório que pode ser exibido por uma função senoidal do tipo: A(t) 5 A0 sen (wt 1 q) como no gráfico abaixo, onde cada subdivisão ao longo do eixo dos tempos (eixo hop segundos. Qual das alternativas abaixo descreve as seguintes propriedades da função senoidal e do rizontal) equivale a 2 pêndulo: amplitude do movimento oscilatório, período de oscilação, o comprimento do pêndulo e os dois instantes iniciais e consecutivos onde a velocidade do pêndulo é máxima? Dados: suponha que a aceleração da gravidade onde foi feito o experimento tenha o valor g 5 10 m/s2 e considere p 5 3,14.

A (m)

Função senoidal do pêndulo simples 0.100 0.075 0.050 0.025 0.000 20.025 20.075 20.100 20.100

0.00 1.57 3.14 4.71 6.28 7.85 9.42 11.00 12.57 14.14

Tempo (s)

a) 0,2 m; 4p s; 40 m; 0 s e p s. p b) 0,1 m; 2p s; 10 m; 0 s e s. 2 p 3p c) 0,1 m; 2p s; 10 m; s e s. 2 2

d) 0,2 m; 2p s; 10 m;

p s e p s. 2

e) 0,1 m; 8p s; 160 m; 0 s e 2p s.

Exercícios complementares Período de sistema massa-mola 1. Esc. Naval-RJ 2019 Analise as figuras abaixo. (1)

(2)

(3)

(4)

v50

Zero da mola

v8

A figura (2) acima mostra um sistema massa-mola em equilíbrio estático, cuja mola possui constante elástica k e o bloco, massa m, prestes a ser atingido por um projétil, de massa desprezível, que em seguida no bloco se aloja, passando o sistema mola 1 projétil 1 bloco a oscilar em MHS com uma frequência angular w. Sendo g a aceleração da gravidade local e sabendo que o ponto mais alto que o bloco 1 projétil atinge coincide com o zero da mola, conforme a figura (4), qual a velocidade v8 adquirida pelo bloco 1 projétil imediatamente após a colisão figura (3) e qual é a amplitude do MHS executado pelo sistema? a) v85 g(2 2 m) b) v85 g(2 2 m) c) v85 g

m g e amplitude 5 2 k w

w2g m e amplitude 5 2 k k

d) v85 g

w2g m (2 2 m) e amplitude 5 2 k k

e) v8 5 g

m g e amplitude 5 2 k w

m g (2 2 m) e amplitude 5 2 w k FÍSICA

FRENTE 3

22

Período do pêndulo simples 2. UFMG Em uma feira de ciências, Rafael apresenta um dispositivo para traçar senoides, como o mostrado na figura a seguir.

20 cm

Esse dispositivo consiste em um pequeno funil cheio de areia, que, pendurado na extremidade de um fio longo, oscila num plano perpendicular à direção do movimento da esteira rolante, mostrada na figura. A areia escoa, lentamente, do funil sobre a esteira, que se move no sentido indicado pela seta. Quando a esteira se move a uma velocidade de 5,0 cm/s, observa-se que a distância entre dois máximos sucessivos da senoide é de 20 cm. Considerando as informações dadas e a situação descrita, 1. Calcule o período de oscilação do funil. Em seguida, Rafael aumenta de quatro vezes o comprimento do fio que prende o funil. 2. Calcule a distância entre os máximos sucessivos da senoide nesta nova situação. Análise dinâmica do MHS 3. Uece 2015 Considere um pêndulo construído com uma esfera de 1 kg presa ao teto por um fio inextensível, completamente flexível e com massa desprezível. Note que essa massa se desloca dentro de um fluido, o ar, que exerce na esfera uma força de arrasto em sentido oposto ao seu vetor velocidade. De modo simplificado, a força de arrasto na esfera pode ser descrita como F 5 2bV, onde V é o vetor velocidade da massa e b uma constante positiva. Assim, é correto afirmar que no ponto mais baixo da trajetória a força de arrasto é a) vertical e tem maior módulo. b) horizontal e tem menor módulo. c) horizontal e tem maior módulo. d) vertical e tem menor módulo. 4. UEM-PR 2022 Uma partícula em movimento harmônico simples (MHS) oscila entre os pontos de coordenadas A e 2A de uma reta com frequência de 2 Hz. Considere que a partícula se encontre na posição A no instante t0 5 0, na posição 1 3 1 1 A no instante t1 e na posição 2 no instante t2. Considere também que 0 < t1 < s e que 0 < t2 < s. Assinale o 2 2 4 4 que for correto sobre esse movimento. 01 A posição dessa partícula em função do tempo pode ser representada pela função horária x(t) 5 A cos (4pt).

02 A velocidade dessa partícula em função do tempo pode ser representada pela função horária v(t) 5 2A sen (2pt). 04 A aceleração dessa partícula é constante. 08 O período desse movimento é 16 t 2 2 t 1 5

1 s. 2

1 s 8

Soma: FÍSICA

FRENTE 3

23

Física – Frente 3 – Capítulo 12 Exercício proposto Introdução à Ondulatória 1. UFJF/Pism-MG 2022 No nosso cotidiano as ondas eletromagnéticas estão por toda parte: ondas devido às transmissões de rádio, TV e também pelo sistema de telefonia celular. Esses são apenas alguns exemplos das diversas aplicações usando ondas eletromagnéticas. Temos também as radiações visíveis como a luz proveniente do Sol, de lâmpadas e telas LCD. Qual das seguintes alternativas é a correta? a) Ondas eletromagnéticas são capazes de transportar cargas eletromagnéticas. b) O comprimento de uma onda eletromagnética não depende do meio. c) Somente no vácuo podemos usar a relação v 5 f 3 l, onde v é a velocidade da onda, f é a frequência e l é o comprimento de onda. d) A frequência das ondas eletromagnéticas depende do meio no qual se propagam. e) O arco-íris é a dispersão da luz branca que é causada pela diferença de velocidade de ondas de frequências diferentes no mesmo meio.

Exercício complementar Reflexão e refração de pulsos em corda 1. UFRJ Uma corda comprida e tensa está inicialmente ao longo de um eixo horizontal Ox e tem uma de suas extremidades em x 5 0. Num dado instante, tomado como t 5 0, uma onda transversal é gerada na corda levando-se essa extremidade para cima até uma altura h conhecida e depois trazendo-a de volta para a posição inicial. A partir desse momento a extremidade permanece em repouso. A duração do movimento de subida da extremidade, de valor conhecido Dt, é igual à duração do movimento de descida. Por simplicidade, suponha que o movimento da extremidade, tanto na subida quanto na descida, seja realizado com velocidade vertical e de módulo constante, sendo desprezível o tempo gasto para inverter o movimento. A figura mostra a configuração da corda no instante t 5 2Dt. y h

O

d

Calcule a velocidade do ponto da corda localizado em x 5

x

5d no instante t 5 4Dt, sendo d a distância indicada no gráfico. 4

FÍSICA

FRENTE 3

24

Gabarito Exercícios propostos

Frente 1

4. a)  2 N

m1 1 5 m2 2

Capítulo 9

1.

Exercícios propostos

2. B

6. C 7. a)  3 750 m/s b) R 5 9 ? 103 km e T 5 4

3. a)

1. C

y E

2. B 3. A

Felé P

Exercícios complementares

q

1. V, F, V, V, V

6. D

2. C

7. C

3. A

8. D

4. C

9. C

2. C

5. B

3. C

6. C

4. B y E

FM B

7. B

b) 23,2 ? 1031 rad/s2

c) 2,7 ? 1027 m/s2 J

9. B

z B51T

Frente 2 Capítulo 8 Revisando 1. Soma: 01 1 02 1 16 5 19

Exercícios propostos

3. B

Exercícios complementares

Miopia – globo ocular alongado – correção com lentes divergentes. 2. a)  Lentes convergentes. b) 3 “graus”. 3. D

6. D

Revisando

7. Soma: 02 1 04 1 32 5 38

8. B

10. A

Exercícios complementares 1. Soma: 01 1 08 5 09

2. Soma: 01 1 02 1 08 1 16 5 27 3. A

4. Soma: 01 1 08 1 32 5 41

1. A variação da temperatura causa a variação do comprimento do pêndulo, modificando, assim, seu período. 2. A

Exercícios propostos 1. 4 2. C

Exercícios complementares 1. E 2. 1. 4,0 s

Capítulo 10 Exercícios propostos

2. 40 cm 3. C 4. Soma: 01 1 08 1 16 5 25

1. B

1. B

2. D

2. E

3. Soma: 01 1 02 1 04 1 08 5 15

Revisando

x

Capítulo 11

1. A 2. A

Capítulo 9

1. Hipermetropia – encurtamento do globo ocular – correção com lentes convergentes.

4. Soma: 01 1 02 1 04 5 07

5. D

9. C

3. C

Exercícios complementares

q

8. a) 6,7 ? 10 rad/s

d) 1,7 ? 10

Felé P

20

213

3. A

b)

Exercícios complementares 4. C

2. Soma: 08 1 16 5 24

E 5 5 ? 104 N/C

5. A

1. A

Exercícios propostos 1. A

z

Exercícios propostos

1. A

Capítulo 10 x

2. D

3 h. 3

Frente 3

v

1. C

Capítulo 10

b) 30 m

5. A

4. E

Exercícios complementares 1. D 2. C 3. C

Capítulo 12 Exercício proposto 1. E

Exercício complementar 1. v 5 2 h Dt FÍSICA

GABARITO

25

Resumindo

FÍSICA

FRENTE 1

Capítulo 9 — Força de atrito e dinâmica do movimento circular • Neste capítulo, estudamos a força de atrito entre os corpos,

• Estudamos também a resistência dos fluidos ao movimen-

diferenciando atrito estático de atrito dinâmico, que dependem de haver ou não, respectivamente, movimento relativo entre as superfícies de contato.

to de um corpo. A resistência do ar a um corpo pode ser escrita como: Far 5 k ? v2

• O estudo da força de contato entre dois corpos é facilitado

em que v é a velocidade do corpo e k é uma constante que depende da densidade do ar, da área da superfície do corpo e da sua geometria.

quando a decompomos em: − força de atrito (Fat): a componente paralela à superfície de contato.

• Um corpo de massa m, sujeito apenas à força peso e à re-

− força normal (N): a componente perpendicular à superfície de contato.

sistência do ar, atinge uma velocidade limite (vlim) dada por:

• A força de atrito estático (Fat,e) tem seu valor dado por:

v lim 5

0 , Fat,e , Fat,e

m?g k

max

• Vimos também que o estudo da dinâmica de um corpo que

• A força de atrito estático é máxima na iminência do mo-

descreve uma trajetória curva é facilitado quando decompomos todas as forças e a aceleração em duas direções: perpendicular e tangente à curva no ponto em que o corpo se encontra.

vimento entre as superfícies e vale m e ∙ N, em que m e é o coeficiente de atrito estático entre as superfícies. Logo: 0 , Fat,e , me ? N

• Escrevendo a segunda lei de Newton para as duas direções:

• A força de atrito dinâmico (Fat,d) tem seu valor dado por:

FR, t 5 m ? at

Fat,d 5 md ? N

e

FR, cp 5 m ? acp

em que F R, t é a resultante tangencial, at é a aceleração tangencial, com módulo igual ao módulo da aceleração escalar, F R, cp é a resultante centrípeta e acp é a aceleração centrív2 peta, com módulo igual a (v é a velocidade do corpo e R R é o raio de curvatura da trajetória no ponto considerado).

em que md é o coeficiente de atrito dinâmico entre as superfícies.

• Os coeficientes de atrito dependem do material de que são feitas as superfícies de contato e de seus polimentos, com md < me.

Capítulo 10 — Trabalho, potência e energia • Neste capítulo, estudamos o conceito de trabalho. • O trabalho (W) de uma força constante F que atua sobre uma partícula, formando um ângulo u com o vetor deslocamento d dessa partícula, é calculado como:

W 5 |F| ? |d| ? cos u

• Já o trabalho de uma força variável é igual, numericamente, à área do gráfico F 3 s, em que F é o módulo do vetor F projetado na direção do deslocamento e s é a posição escalar ao longo da trajetória. P

N

W5A 0

t

• Calculamos o trabalho de algumas importantes forças: FRENTE 1

Trabalho da força peso: WP 5 2(mgh2 2 mgh1)

1 1  Trabalho da força elástica: WFEl 5 2 kx22 2 kx21  2  2

FíSICA

FRENTE 1

1

• Estudamos também os conceitos de potência média, potência instantânea e rendimento. • A potência média de uma força F que realiza um trabalho W em um intervalo de tempo Dt é calculada como: Pm 5

W Dt

Quando a força for constante, a potência média também pode ser escrita como: Pm 5 | F | ? | vm| ? cos u

• A potência instantânea de uma força F que realiza um trabalho W pode ser calculada como: P 5 lim Pm ~ P 5 lim Dt → 0

Dt → 0

W Dt

Quando a força for constante, a potência instantânea também pode ser escrita como: P 5 | F | ? | v | 5 cos u

• O rendimento (h) de uma máquina pode ser definido como a razão entre a potência utilizada e a potência recebida, ou como a razão entre o trabalho realizado e o trabalho recebido: h5

PU W 5 U PT WT

• Estudamos o conceito de energia e vimos as definições de algumas formas de energia. • A energia cinética é a energia associada ao movimento de um corpo de massa m e velocidade de módulo v. EC 5

1 mv 2 2

• A energia potencial gravitacional é a energia associada à posição de um corpo de massa m, sujeito a um campo gravitacional de módulo g, estando o corpo a uma altura h em relação a um referencial escolhido: EPG 5 mgh

• A energia potencial elástica é a energia associada à posição de uma mola de constante elástica k que se encontra deformada de x: EPEl 5

1 2 kx 2

• A energia mecânica é a soma das energias cinética e potencial: EM 5 EC 1 EP

• Quando atuam sobre um sistema somente forças conservativas, que são aquelas cujos trabalhos entre dois pontos dados independem da trajetória, a energia mecânica do sistema se conserva: EM 5 constante

• Vimos também algumas importantes relações entre trabalho e energia. • O teorema da energia cinética nos diz que o trabalho da resultante de forças sobre um sistema é igual à variação da energia cinética desse sistema: WF 5 DEC R

• Também verificamos que o trabalho das forças dissipativas sobre um sistema é igual à variação da energia mecânica desse sistema: WF 5 DEM

FRENTE 1

d

FíSICA

FRENTE 1

2

Resumindo

FÍSICA

FRENTE 2

Capítulo 8 — Magnetismo e fontes de campo magnético

REPULSÃO

• Ímãs são materiais que possuem ferro, níquel ou cobalto em sua composição. Há outros elementos que também compõem ímãs, mas são mais raros.

S

N

N

S

N

S

S

N

• Podemos caracterizar os ímãs por suas propriedades: ação à distância, alinhamento espontâneo, interação, inseparabili‑ dade dos polos.

• Em torno de um ímã existe um campo, denominado magnético,

Polos de nomes iguais (N 2 N ou S 2 S) quando aproximados se repelem.

que permite a ação a distância.

• Ímãs, quando livres e suspensos por um fio, alinham­‑se es‑ pontaneamente na direção norte­‑sul local aproximada. Cada extremidade de um ímã, chamada polo, recebe o nome do ponto cardeal para o qual aponta. A extremidade que aponta para o norte é chamada de polo norte; a que aponta para o sul, polo sul.

• Quando um ímã é partido ao meio, as partes resultantes apresentam os dois polos norte e sul e todas as demais pro‑ priedades inerentes aos ímãs.

S Polo norte do ímã

N

Polo sul do ímã

Sul geográfico

Norte geográfico

• Nas regiões próximas aos polos, o campo magnético de um ímã é mais intenso.

• O campo magnético de um ímã é composto por linhas que se conectam aos dois polos e se orientam para fora do polo norte e para dentro do polo sul.

S

N

S

N

• Bússolas são agulhas magnéticas que, assim como todos os ímãs, alinham­‑se espontaneamente na direção norte­‑sul local aproximada.

• Campo magnético uniforme é a região de um campo mag‑ nético na qual as linhas de campo são igualmente espaçadas e a intensidade do campo magnético é constante.

N N

S S Campo magnético não uniforme

temporários.

ATRAÇÃO

S

N

S

N

N

S

N

S Ímã permanente

Polos de nomes diferentes (N 2 S ou S 2 N) quando aproximados se atraem.

FRENTE 2

repelem, dependendo dos polos aproximados. Polos iguais se repelem; diferentes, se atraem.

• Os ímãs podem ser naturais ou artificiais, permanentes ou Pat_Hastings/iStockphoto.com

• Dois ímãs aproximados entre si pelos polos se atraem ou se

Campo magnético uniforme

Ímãs temporários

• A Terra possui um grande campo magnético responsável pela orientação de bússolas e pelos demais ímãs. FíSICA

FRENTE 2

1

• O campo magnético terrestre apresenta polo sul magnético

shoo_arts/iStockphoto.com

próximo ao polo norte geográfico; seu polo norte magnético é próximo ao polo sul geográfico. ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

CORES FANTASIA

Polo Norte magnético

S

N

S

N

Polo Norte geográfico

As partes separadas mantêm aproximadamente a mesma organização de domínios magnéticos de forma que os polos N e S se mantêm em cada novo pedaço.

• Há diferentes tipos de materiais, sendo os mais comuns os diamagnéticos, paramagnéticos e os ferromagnéticos.

• Quando um ímã é aquecido, seus domínios magnéticos per‑ Polo Sul geográfico

dem a orientação predominante, e o magnetismo do corpo enfraquece. A temperatura em que isso ocorre é denominada temperatura de Curie.

Polo Sul magnético

• O campo magnético terrestre configura­‑se como uma barreira

A

B

natural às partículas do vento solar oriundas do Sol.

• Nas regiões próximas aos polos, as partículas do vento solar

N

penetram na atmosfera e interagem com os gases que a compõem gerando o fenômeno das auroras polares.

S

N

S

• O magnetismo tem origem microscópica no alinhamento dos dipolos magnéticos nucleares.

• Os domínios magnéticos são compostos por muitos ímãs mi‑ croscópicos que apresentam alinhamento preferencial.

• Quando a maioria dos domínios magnéticos de um corpo se

• O experimento de Oersted mostrou que correntes elétricas

alinham conjuntamente, o magnetismo do corpo é percebido externamente.

• Fios retilíneos geram campos magnéticos à sua volta formados

geram campos magnéticos no seu entorno. por linhas de indução circulares e concêntricas ao fio.

• A intensidade do campo magnético gerado por um fio percor‑ rido por corrente elétrica contínua é dada por: B5 S

N

m?i 2?p?d

• A regra da mão direita permite associar o sentido da corrente elétrica no fio e a orientação das linhas de indução magnética: Linhas de indução

S

i

B Mão direita

N

i

• Espiras circulares percorridas por corrente elétrica contínua geram campo magnético no seu entorno. Na região central da espira, a intensidade do campo magnético é dada por:

O ímã é cortado ao meio, e as metades são separadas.

BO 5

FRENTE 2

Ímã com seus polos N e S. As setinhas indicam o magnetismo de cada domínio microscópico.

m?i 2?R FíSICA

FRENTE 2

2

• Quando muitas espiras circulares são colocadas bem pró‑ ximas, formam uma bobina chata. A intensidade do campo magnético na sua região central é dada por: BO 5 N ?

m?i 2?R

• O sentido das linhas de indução na região central de uma espira, ou de uma bobina chata, é dada pela regra da mão direita e pode ser simbolizada da seguinte maneira:

• O sentido do campo magnético no interior de um solenoi‑ de pode ser obtido pela regra da mão direita da seguinte maneira:

i

i

i

B

N Representação das linhas de campo magnético perpendiculares à face da espira e apontando para dentro, como se estivessem entrando no plano.

Representação das linhas de campo magnético perpendiculares à face da espira e apontando para fora, como se estivessem saindo do plano.

• Um solenoide é formado por um conjunto de espiras de tal

i

derado desprezível. A intensidade do campo magnético no seu interior é dado por:

Força magnética • Força magnética sobre uma partícula em movimento sob ação de um campo magnético:    | Fmag | 5 | q | ? | v | ? | B | ? sen u

Empurrão

R5

m ? v2 5 | q| ? v ? B ~ R

| q| ? B | q| ? B m?v 2?p?m ,w5 , T5 , f5 . | q| ? B | q| ? B m 2?p?m

• Força magnética entre dois fios retilíneos infinitos e paralelos:

B

Fmag12 5

m ? i1 ? i2 ? L 2?p?d

Indução eletromagnética

v

• Michael Faraday realizou um experimento no qual demons‑

• Movimento de uma carga em um campo magnético:  I. u 5 0°, | Fmag | 5 0 N;  II. u 5 180°, | Fmag | 5 0 N;

III. 0° < u < 90°, movimento helicoidal uniforme: B

trou que variações em campos magnéticos próximos a fios condutores podem produzir correntes elétricas. Esse expe‑ rimento complementa o experimento de Oersted no qual eletricidade pode gerar efeitos magnéticos nas imediações do condutor elétrico. Abriram-se as portas para um novo cam‑ po de estudos: o Eletromagnetismo.

• O fluxo magnético representa a quantidade de linhas de in‑

vx vy

FRcp 5 Fmag ~

Fmag 5 B ? i ? L ? sen u

B

v

m?i?n L

• Força magnética sobre condutores retilíneos:

Regra da mão direita Fm

Bint 5

 0° < u < 90° ~ u 5 90°, | Fmag | 5 máx:

Capítulo 9 — Força magnética e indução eletromagnética

Fm

i

• O campo magnético externo ao solenoide poder ser consi‑

maneira que seu comprimento é maior do que o diâmetro das espiras:

Regra da mão esquerda

S

i

FRENTE 2

i

v

dução que atravessam determinada superfície. A seguir está a representação do fluxo magnético através de uma espira circular. FíSICA

FRENTE 2

3

• A lei de Faraday-Neumann permite calcular a intensidade

S

da força eletromotriz induzida num condutor por meio da expressão:

A u

v 52

B n

DΦB Dt

• Transformadores são dispositivos que se utilizam da indução eletromagnética para provocar variações de tensão elétrica em seus terminais, abaixando-as ou elevando-as.

Superfície de área A atravessada por algumas linhas de campo magnético.

• A intensidade do fluxo magnético é definida por: B

5 B ? A ? cos u

• A unidade de medida de fluxo magnético é o weber: •

•

• •

T ? m2 5 Wb A variação de fluxo magnético se deve a três possíveis cau‑ sas: mudança de posição da espira em relação às linhas de campo magnético, variação na área da espira atravessada pelo fluxo magnético e variação na intensidade do campo magnético nas imediações da espira. Faraday demonstrou que a indução de efeitos elétricos em condutores se deve à variação do fluxo magnético em suas imediações, podendo gerar uma força eletromotriz e uma corrente elétrica induzida em percursos elétricos fechados. A corrente elétrica induzida ou a força eletromotriz induzida existem apenas durante a variação de fluxo magnético. A lei de Lenz diz que o sentido da corrente elétrica induzida se dá de modo a criar um campo magnético induzido que se opõe à variação do fluxo do campo magnético externo que a criou.

Capítulo 10 — Gravitação • Neste capítulo, aprofundamos os estudos em Gravitação e

V1

i1

á

V2

n1 espiras (Enrolamento primário)

n2 espiras (Enrolamento secundário)

Linhas de fluxo alternadas no interior do núcleo do transformador

• Em transformadores ideais, a potência elétrica é conservada de forma que a potência elétrica de entrada é igual à potência elétrica de saída. Assim, podemos escrever: Pprim 5 Psecund ~ V1 ? i1 5 V2 ? i2

Ou seja: V1 i N i 5 2 ~ 1 5 2 V2 i1 N2 i1

Força gravitacional • A força de interação entre duas massas é dada por:

suas leis, que regem os movimentos planetários.

FG 5

Periélio A

Sol F1

Semieixo menor (b)

Planeta

Centro

Semieixo maior (a) F2

Afélio B

GMm d2

sabendo que d é a distância entre o centro dos corpos e G é a constante de gravitação universal, que vale aproxima‑ damente 6,67 ? 10211 N ? m2/kg2.

Campo gravitacional • Massas têm ao seu redor um campo gravitacional que pode

vem órbitas elípticas, e o Sol ocupa um dos focos. Quanto mais distantes forem os focos, mais excêntrica (achatada) é a elipse.

• Segunda lei de Kepler ou lei das áreas: o vetor posição de um planeta varre áreas iguais em tempos iguais. Os planetas se movem mais rapidamente quando estão mais próximos do Sol.

• Terceira lei de Kepler ou lei dos períodos: o cubo do raio médio da órbita de um planeta é proporcional ao período de revolução ao quadrado. Só podemos utilizar essa relação para corpos que orbitam em torno da mesma massa central. a3 5K T2

ser calculado por: g5

GM (R 1 h)2

sendo que h é a altura acima da superfície do planeta e R é o raio do planeta. Quando h 5 0, para a Terra, temos gSUP 5 10 m/s2.

• Para comparar campos gravitacionais em locais distintos, temos:

FRENTE 2

Leis de Kepler • Primeira lei de Kepler ou lei das órbitas: os planetas descre‑

 GMA  2  R2  M  R  gA 5  A  5  A ?  B gB  MB   RA   GMB   R2  B FíSICA

FRENTE 2

4

Rotação da Terra e peso aparente • Corpos em repouso na superfície da Terra também estão em rotação com ela e, portanto, apresentam uma resultante centrípeta. Isso faz com que o peso aparente, dado pela força normal, varie em função da latitude. No Equador, temos: N 5 m ? (gSUP 2 w2RT)

• O campo gravitacional aparente no Equador é dado por: gAP 5 gSUP 2 w2RT

• Em movimentos orbitais, existe conservação da energia me‑ cânica, então, podemos considerar:

EM(inicial) 5 EM(final)

EPG(inicial) 1 EC(inicial) 5 EPG(final) 1 EC(final)

Velocidade de escape • A velocidade mínima para que um corpo, sem propulsão, consiga escapar do campo gravitacional terrestre é dada por: vE 5

Movimento de satélites • Velocidade orbital: v orb 5 Rorbgorb ~ v orb 5 Rorb

GM GM ~ v orb 5 2 Rorb Rorb

2GM R

Fases da Lua e eclipses Quarto crescente

Luz solar

• Período orbital: R3 GM 5 2 T 4p2

• Imponderabilidade: aparente ausência de peso devido à au‑ sência de força de contato normal.

Lua cheia

Lua nova

• Queda livre: quando um corpo em movimento vertical está sujeito apenas à força peso.

cional é dada por: EPG 5 2

GMm d

sendo que d é a distância entre o centro dos corpos.

CORES FANTASIA

Quarto minguante

ELEMENTOS FORA DE PROPORÇÃO

• Para que ocorra eclipse, é necessário que o Sol, a Terra e a Lua estejam alinhados. Os eclipses solares ocorrem durante a lua nova, e os eclipses lunares, durante a lua cheia.

FRENTE 2

Energia potencial gravitacional e conservação de energia mecânica • Para um sistema de dois corpos, a energia potencial gravita‑

FíSICA

FRENTE 2

5

Resumindo

FÍSICA

FRENTE 3

Capítulo 10 — Óptica da visão e instrumentos ópticos

Esquematicamente, temos:

Objetiva

Instrumentos ópticos • Os instrumentos ópticos auxiliam a visão humana amplian-

Ocular

PO ∞

do imagens de coisas muito pequenas ou aproximando imagens de objetos muito distantes por aumento do ângulo visual. Alguns deles podem, inclusive, gravar essas imagens ou projetá-las.

Fob I1

Foc

I2

• Lupa: é um instrumento formado por uma lente convergente simples que proporciona aumento da imagem de objetos próximos. Também é chamada de microscópio simples.

• O aumento proporcionado por esse equipamento pode ser obtido pela razão entre as distâncias focais das lentes objetiva e ocular, respectivamente. Ou seja:

Lupa

Aluneta 5

I O FO

C

FI

ep

fob foc

• Máquina fotográfica: esse equipamento tem por finalidade projetar uma imagem real e reduzida de um objeto em uma superfície para registro da informação química ou eletronicamente. Para isso, utiliza, no mínimo, uma lente convergente principal denominada objetiva. Esquematicamente, temos:

• A associação de lentes permite a obtenção de um conjunto

Objetiva

óptico com uma vergência (ou convergência) equivalente que pode ser obtida por: Veq 5 V1 1 V2 ~ Veq 5

O

1 1 1 f1 f2

F

F

Filme fotográfico I

• Microscópio composto: é um instrumento formado pela associação de ao menos duas lentes convergentes que ampliam imagens de objetos próximos, porém muito pequenos. Esquematicamente, esse equipamento funciona da seguinte maneira:

• As principais estruturas do olho humano:

Fob

Fob

Foc I 1

Foc

I2

Esclera Córnea Humor aquoso

Humor vítreo Pupila

Corioide

Ponto cego

Nervo óptico

FRENTE 3

O

tográfica que registra a imagem eletricamente na retina, que, por sua vez, manda a informação para o cérebro, no qual será interpretada.

Ocular

Objetiva

Óptica da visão • O olho humano funciona como uma sofisticada máquina fo-

Fóvea central

Lente do olho Músculos ciliares

• O aumento produzido por um microscópio composto é obtido pelo produto do aumento individual da objetiva pelo aumento individual da ocular, ou seja:

Íris

Vasos sanguíneos Retina

Amicroscópio 5 Aoc ? Aob

• Nesse esquema, podemos identificar a pupila com função

pamento construído com o uso de ao menos duas lentes convergentes cuja função é ampliar o ângulo visual, permitindo a observação de objetos muito distantes.

• A lente do olho e a córnea fazem papel semelhante ao da

• Luneta astronômica ou telescópio refrator: é um equi-

semelhante à do obturador da máquina fotográfica, regulando a quantidade de luz que entra em nossos olhos. objetiva na máquina fotográfica. FíSICA

FRENTE 3

1

• A retina, no fundo do globo ocular, desempenha papel semelhante ao da superfície sensível à luz nas máquinas fotográficas.

• A vergência da lente para a miopia pode ser obtida por meio da equação: 1

• A imagem formada no fundo dos nossos olhos é sempre me-

VM 5 2

• A acomodação visual refere-se à região onde os objetos po-

• Hipermetropia: é a dificuldade em enxergar com nitidez ob-

nor, real e invertida.

dem ser dispostos de modo que nossos olhos possam formar uma imagem nítida na retina.

• Para as pessoas cujos olhos funcionam naturalmente, sem o auxílio de nenhum instrumento de correção, a acomodação visual tem a seguinte amplitude: PP

dPP à 25 cm

PR

zona de acomodação

dM

jetos que estão muito próximo aos olhos. A correção é feita com o uso de uma lente convergente externa posicionada à frente dos olhos de modo que a imagem passe a se formar com nitidez sobre a retina. Esquematicamente, temos: Encontro focal atrás da fóvea central

Eixo óptico ÿ

• As ametropias são funcionamentos inadequados dos nossos

• A vergência da lente para a correção de hipermetropia pode ser obtida por meio da seguinte equação:

olhos que impedem a visão das imagens com nitidez.

VH 5 4 2

• Miopia: é a dificuldade em enxergar com nitidez imagens dos objetos que se localizam a distância. A correção se faz, por exemplo, com a colocação de uma lente divergente à frente dos olhos com a distância focal exata para a correção do problema. Esquematicamente, temos:

1 dH

• Astigmatismo: é a dificuldade em enxergar com nitidez devido a imperfeições de esfericidade na córnea. O problema apresenta-se para qualquer distância. A correção é feita com o uso de lentes cilíndricas.

• Presbiopia: é uma irregularidade resultante do enrije-

Objeto

Capítulo 11 — Movimentos oscilatórios periódicos • Movimentos oscilatórios são movimentos periódicos nos quais o corpo está sujeito a uma força genericamente chamada de força restauradora, que o faz se movimentar em torno de uma posição de equilíbrio, tendendo sempre a voltar a ela.

• Entre os movimentos oscilatórios, o movimento harmônico simples (MHS) é de grande interesse, pois pode ser descrito por equações simples que envolvem funções trigonométricas.

• O estudo do MHS pode ser feito considerando a projeção de um movimento circular uniforme em um plano que passa pelo centro da circunferência.

• Os exemplos mais comuns de MHS são o movimento do sistema massa-mola e o movimento do pêndulo simples, em pequenas amplitudes.

• A análise cinemática do MHS a partir de um movimento circular uniforme projetado em um plano radial nos permite obter as equações da posição da partícula em MHS, bem como a equação de sua velocidade e sua aceleração:

− elongação: x 5 A ? cos (j0 1 w ? t) − velocidade: v 5 2w ? A ? sen (j0 1 w ? t) − aceleração: a 5 2w2 ? A ? cos (j0 1 w ? t) ( j0 1 w ? )

cimento dos músculos ciliares, em geral resultado do processo natural de envelhecimento do ser humano. O efeito é semelhante ao da hipermetropia, mas com causa diferente. A correção pode ser feita, portanto, de forma semelhante à correção de hipermetropia, com o uso de lente externa convergente.

Os gráficos relativos a essas funções são gráficos de funções senoidais.

• A aceleração do MHS pode ser escrita também como a 5 2w2 ? x.

• A análise dinâmica do MHS, a partir da análise do sistema massa-mola, permite-nos determinar a forma geral da força restauradora: Frest 5 2k ? x, em que k é uma constante que depende de parâmetros específicos do oscilador.

• Por meio da análise dinâmica do MHS, podemos obter a equação do período de oscilação em dois casos bastante importantes:

− sistema massa-mola: T 5 2p

m , em que k é a constante k

elástica da mola;

− pêndulo simples: T 5 2p

L , em que L é o comprimento g

FRENTE 3

Fóvea central

do fio do pêndulo. É interessante notar que, no sistema massa-mola, o período é determinado pela massa e pela mola; já no pêndulo, o período depende apenas do comprimento do fio e do local em que ele será colocado para oscilar. Em ambos os casos, o período não depende da amplitude da oscilação. FíSICA

FRENTE 3

2

• A análise energética de um sistema em MHS, partindo do caso do sistema massa-mola, mostra que esse sistema é conservativo e que sua energia mecânica é constante e dada por Em 5

k ? A2 , em que A é a amplitude de oscilação. 2

• Graficamente, as energias no MHS podem ser representadas da seguinte maneira: E 2 Em 5 k · A 2

Ec

Ep 2A

1A

0

x

Capítulo 12 — Introdução à Ondulatória Conceitos iniciais • Pulsos são perturbações provocadas em um meio, material ou não, que se propagam nesse meio. • Pulsos sequenciais propagando-se em um meio dão origem às ondas. Pulso

Onda

Ondas e pulsos transportam energia e quantidade de movimento, mas não matéria.

Classificação das ondas • Natureza: mecânicas e eletromagnéticas. − Ondas mecânicas, como o som, propagam-se apenas na matéria e nunca no vácuo. − Ondas eletromagnéticas, como a luz, propagam-se no vácuo e em diversos meios materiais. • Relação perturbação 3 propagação: longitudinais e transversais.

FRENTE 3

− Ondas longitudinais apresentam a perturbação e sua propagação na mesma direção. − Ondas transversais apresentam perturbação e propagação em direções ortogonais entre si.

• Distribuição da energia: unidimensionais, bidimensionais e tridimensionais. Ondas em uma corda • Pulsos e ondas propagando-se em uma corda tensionada apresentam velocidade dada pela equação de Taylor: v5

F m

• Os pulsos que se propagam em cordas podem passar por reflexão e refração. FíSICA

FRENTE 3

3

• Reflexão Extremidade fixa

A

Extremidade móvel

B

Pulso incidente

Pulso incidente

Pulso refletido Pulso refletido (A) Extremidade fixa rigidamente: com inversão de fase. (B) Extremidade fixa de forma não rígida: sem inversão de fase.

• Refração Pulso incidente

A m1

v1

m1 , m2

(J)

v1

v2 Pulso refratado

v1

m2

Pulso (J) incidente

m2

(J)

Pulso refletido v1

m1

B

m1 ? m2

Pulso (J) refletido

v2 Pulso refratado

(A) Da corda menos densa para a mais densa: reflexão com inversão de fase e refração com diminuição de velocidade. (B) Da corda mais densa para a menos densa: reflexão sem inversão de fase e refração com aumento de velocidade.

• Em uma situação ideal consideramos que a energia transportada por um pulso viajando em uma corda se conserva, mantendo-se

FRENTE 3

idêntica na reflexão simples e dividindo-se em partes complementares na reflexão com refração.

FíSICA

FRENTE 3

4