Статистика в коммерческой деятельности. Учебное пособие 978-5-8265-1278-4

Аннотация: Знакомит студентов с основными методами статистики, характеризует основные направления статистики коммерческо

134 79 1MB

Russian Pages 112 Year 2014

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD PDF FILE

Статистика в коммерческой деятельности. Учебное пособие
 978-5-8265-1278-4

  • 0 0 0
  • Like this paper and download? You can publish your own PDF file online for free in a few minutes! Sign Up
File loading please wait...
Citation preview

«

»

. .

ё 2 100700 «



(

«



»♦

2014 1

311.4 (075.8) 051 73 95

: , «

» ю

. В.

«

»

, «

,

Д. . Х

»

. .

95

: 2 ( «

100700 « .– : . – ISBN 978-5-8265-1278-4.

)» / . . », 2014. – 112 . – 50

,

-

: , 100700 «

, 2 (

,

.

)».

-

-11

1007000 «

».

311.4 (075.8) 051 73 ISBN 978-5-8265-1278-4

© « » (

2

«

»), 2014

ȼȼȿȾȿɇɂȿ , . . -

, ,

,

. . ,

,

. .

ё

( . .).

,

-

, , ,

, . :

-

, ,

,

,

,

,

, .

-11

1007000 « ,

», , -

,

. – , –

:

ь:

,

-

,

ь:

,

; ;

ь:

– ,

-

; ,

. 3

1. ɉɊȿȾɆȿɌ, ɁȺȾȺɑɂ ɂ ɋɂɋɌȿɆȺ ɉɈɄȺɁȺɌȿɅȿɃ ɋɌȺɌɂɋɌɂɄɂ ɄɈɆɆȿɊɑȿɋɄɈɃ ȾȿəɌȿɅɖɇɈɋɌɂ 1.1. (

.) –

.



-

,

-

, . . ё ,

, , ,

, , .

-

. , ,

-

. . 1.2.

.

,

-

, 1. 2. 3. 4. 5.

. . . . , -

6. 7. 4

:

-

. . .

, , : 1.

,

-

: – – ё – 2. – , – – – – 3. – – 4. – – –

/

;

; . : (

,

,

,

-

);

ё

;

ё

(

) (

ё

( ё

; ); )

. :

,

; . : ,

; ;

. 5. – (

: ,

ё

,

);



-

-

; – – 6. –

; ,

. : ,

;

– – 7. – – –

; . ё ё

: ,

; ; ,

,

;

– ,

,

,

ё

-

. 5

1.3. (

) –

, ,

,

,

,

-

. ;

ё

, .

,

:

ё

1. ё

,

,

,

. . . ё

2. (

, .

, -

ё ),

ё .

3. ,

. ,

. ,

ё

. , 4.

-

. . ,

– ,

, ,

.

5. (

,

, ё

,

. .) . .).

(

6.

,

-

. 7. (

)

. ,

, –

.

8.

.

6



.

1.4. ё

,

.

-

,

,

ё

,

,

ё-

. ,

,

,

. . . -

, ,

.

,

,

,

-

1)

(

100). : -

. . (



– -

;





-

,

;



(

(

)

) –

.

: ,



;





(

, ё – ё

– ,

,

. .; -

, – , ё

) , ,

.

. .;

ё

,

-

, ё

100

1000

. .



– , ,

;

1 .

-

, . . 7

-

ё

. ;

,

,

.

,

, . .

, :



x=

:

(

);

: x=



: x=

– (

);

(

n

x=

)

1/ 2x1 + x2 + ... + xn −1 + 1/ 2xn – n −1 ;



n 1 / xi

(

x=

)

: x = n x1 x2 ... xn −1xn (

– -

∑ xi

∑ xi fi ∑ fi -

∑ wi ∑ wi / xi

).

,

.

– -

ё

. , .

,



, :

– , (

− (

-

-

,

,

); ё



,

, −

, ,

,

. .); .

− − 8

-

: ; ;

− − −

; ;

− − −

; ; ; , . ,

-

,

,

ё

ё

.

,

,

-

, ,

,

.

.

,

(

,

)

-



-

,

.

,

-

,

,

, .

,

,–

.

,

,

,

,

: (

),

,

. .

,

,

,

,

. -

, , .



, -

, (

,

). (

)

, -

. :

,

. . :

. :

(

, )

. 9

, ,

. -

,

-

, . (

) (

).

,

. -

( ), (

).

и

ь

и

За ача 1.1. 104%. 6%.

.

За ача 1.2. ),

( . . ,

2003 2004 2005 2006

. .

,

90,0 93,0 94,5 94,0

За ача 1.3. (

88,0 92,5 95,0 93,5 ).

ё

,

. .

ё

30 500 30 200 18 600 15 800 10

. .

28 800 33 600 19 200 14 400

25 200 33 500 22 350 20 160

За ача 1.4. . .

.

1998 . 1

, .

ё

,

. .

,

23 24 23,5

1998 .

1

990 600 340

.

, .

23,4 23,5 25

44 24 16

За ача 1.5. . .

, .

1 2 3

, .

360 420 380

20 30 20

370 440 400

, .

7600 13 500 7380

За ача 1.6.

. ( ). , 100%

100…110% 110…120% 120…130%

.

130%

15

30

30

20

10

17

22

25

15

5

За ача 1.7. ( .). 300

5%

300…330

330…360

360…390

390…420

420…450

10%

23%

30%

18%

9%

450

5% 11

За ача 1.8.

. . 01.02

, . 01.03

01.04

30 25

35 23

32 26

0.01

1 2

33 22

За ача 1.9.

:

2009 .

2008 .

, 2009 .

510 145

550 185

. .

2008 . 5%,

ё

– ,

,

13%.

.

.

За ача 1.10.

ё : ,

.

.

1

ё

№1 340 1000 №2 570

350 950 550 :

№1 (

1. ,

ё

. (

22 14

21 15

15,5

16

):

ё

, ё

., . ё

ё

).

. 2. . 12

):

( ,

, .

-

2. ɋɌȺɌɂɋɌɂɄȺ ɌɈɊȽɈȼɅɂ ɌɈȼȺɊȺɆɂ ɂ ɍɋɅɍȽȺɆɂ 2.1. ,

, .

, . ( )

(

-

,

,

-

),

.

ё

, . ,

, . . ,

,

. (

)

,

.

, ,

.

ё

(

)

,

. . , ,

-

-

, ,

,

, -

,

. . :

1. 2. 3.

(

, (

ё

,

. .). .).

,

, .

(

,



),

(

,

4.

(

,

). ,

,

)

(

)

,

-

,

.

5. (

, ). -

(

).

,

(

,

.). (

-

: -

). 13

.

ё

,

,

. –

-

, , ,

,

. .

. – ,

, -

ё

, ,

,

. ,

,

, ,

«

»)

(

-

. :

,

;

-

, (

, ,

). (

),

,

-

. . :



ё , ,

( , ,

);



(

-

, , ); –

( ,

,

-

,

,

,

-

, -

).

2.2. -

, ,

, . . . : 1.

, .

14

ё

2. 3. 4. 5. 6.

. . . ё

.

. -

-

, , . – -

, . . – . .

ё

( ё

)

-

. . -

:

ё

(q)

( ). ( ). ё

,

=



, i qi

-

. :

1. . 2. (

-

-

). 3.

, , ё

,

,

ё

.

,

100 300 . .

,

.,

, ё ,

,

. -

ё, -

. 15

,

.

,

ё

ё

-

ё

, . ,

(K ),

-

ё

.

: , – .

-

,

, . –

(

ё

.

).

,

(

),

-

, . –

ё

. , . 2.3. ё

-

,

.

ё

:

.

:

;

,

-

;

;

. , (

,

, ,

16

ё

, .

. .)

-

(t). , ,

-

: Yx1, x2, …, xn, t = a + b1x1 + b2x2 + … bn xn + bn + 1t. ,

:

-

. ё :

I qp =

∑ q1 p1 , ∑ q0 p 0

,

p 0, p 1 – q0, q1 –

; .

ё

ё

q iq = 1 . q0

:

. -

ё

ё . ,

. ё

:

,

. , Iq =

ё Iq =

,

ё

ё

∑ q1 p0 . ∑ q0 p0

:

-

∑ q1 p1 . ∑ q0 p1

. 17

ё

ё

,

(

-

ip =

):

p1 . p0

ё Iq =

ё Iq =



q1 p1 ip

∑ q0 p0

.

∑ q1 p1 . ∑ q0 p0 i p

ё

, : I qp = I q I p . ё

(

-

∑ q1 p1 . ∑ q1 p0

): Ip =

.

-

ё

.

Δ

Δ

Δ

∑ q1 p1 − ∑ q0 p 0 ; q = ∑ q1 p0 − ∑ q0 p 0 ; p = ∑ q1 p1 − ∑ q1 p 0 .

:

=

. ё

, .

18

, ,

1

2

-

,

.

,

-

, ,

,

.

:

,

,

, ,

,

, ,

. . (

)

. ,

-

. . ,

.

ё

ё

:

ё

,

,

,

.

-

, ё

. . , ,

ё

.

-

ё , :

,

. .

ё

.

: i i

i



+

i

=

i

+

i

+

i,

i- o

i-

; ; (

i

– ,

. .);

i

i

– i-

,

,



i-

,

,

. i

=

i

+

i



i



i.

19

,

,

,

ё ё

, . (

(di)

di =

ё

)

qi pi , ∑ qi pi

(

) di =

,

qi . ∑ qi

-

, ё ,

ё .

ё =

∑ qi di = V

. -

ё

qi =

.

ё

di ,



ё

. i qi .

= ∑ qi –

V

=V

.

∑ di pi .

ё 1 pi

1

20

2 100 150 250 300

. qi

3 120 140 250 320

di =

ё

4 5 6 1000 1300 9,17 2000 2500 18,35 3500 3000 32,11 4400 4300 40,37 10 900 11 100 100

, % di

7 8 11,71 100 22,52 300 27,03 875 38,74 1320 100 2595

-



qi , qi

-

ё

,

., .

,

, . ., pi qi

9 101,79 305,53 891,05 1344,32 2642,69

10 11 130 156 375 350 750 750 1290 1376 2545 2632

:

=V

′ =V

′′ = V

=V

, ё , ё 2595); ё (2545 – 2642,69) ё 87 . . (2632 – 2545). .

ё

∑ (d

,

ё

) = 2595 ;

∑ (d p ) = 2642,69 ; ∑ (d p ) = 2545 ; ∑ (d p ) = 2632 . p

ё

47,69 ё

. . (2642,69 – 97,69 . .

ё

9

ё -

8 -

:

K = 11 100/10 900=1,018. 1,8% , ё

2642,69 2545

. .

. ., . .

. , . : di = f (x1, x2, ..., xn), , х2 – ; ; х5 – , , ,

, х3 –

di –

; x1 – ; x4 – ,

, ,

. .

,

,

. , ,

. 2.4. –

-

. ( ,

,

/

). . 21

ё ,

(

,

(

.

-

) )

ё

-

. , ,

, , . (

,

,

. .). -

: (K ),

1. :K

= q /q ,

q

q –

-

ё

. (Δ ) :Δ =q –q.

2. 3. =

K

p –

.

ё

∑p q ∑p q

,

,

-

, . 4.

Δ

5.

=

,

∑p q −∑p q

. ё

-

. 2.4.1. ё

, ,

ё

(

). .

, ,

, ,

22

:

ё .

: 1.

, ,

.

2. , . 3. ё

,

ё

,

(

,

-

i-

-

, ).

4.

Δ

Δqi –

=

.

∑ Δq i = ∑ q

−q ,

:

.

5.

K

=

.

∑ Δqi ∑q i

: . ,

,

, -

.

,

100%,

– 0.

Прим р.

: ё

100 200 50 80 100 530

| Δqj |

110 210 40 80 120 560

10 10 10 0 20 50

ё

,

110 105 80 100 120 105,67

100 200 40 80 100 520

-

, 80%. ,

-

, 23

80% (4/5) –

, . Δ

98,11% (520/530).

K

=

.

50 530

= 50 .

.

= 0,943 = 9,43% .

2.4.2. (

) . -

. ;

: ,

-

,

-

,

; -

-

,

,

; ,

, .

-

,

ё

, .

ё

,

, . .

ё

,

-

.

. ё

– ,

.

: 1.

,

,

, ) 2.

, ё

24

:

ё (

,

Kv =

∑ (q

n

.

q

3.

,

K =

:

ё

− q )2

∑ 1− K

.

4. ,

. ,

-

, . 100%,

– 0.

Прим р. : ё

ё ,%

,

ё

K

1 2 3 4

250 250 250 250 1000

200 250 300 350 1100

25 25 25 25 100

18,18 22,73 27,27 31,82 100

0,8 1,0 1,2 1,4 1,1

200 250 250 250 950

95% (950/1000). Kv =

((250 − 200)2 + (250 − 250)2 + (250 − 300)2 + (250 − 350)2 ) 4 250

= 0,245 = 24,5% ,

. . 24,5%.

K =| 1 − 0,8 | + | 1 − 1 | + | 1 − 1,2 | + | 1 − 1,4 |= 0,8 . ё

, , ,

ё .

, 25

2.4.3. ,

,

-

. ё

,

,

-

, ,

. – ,

, ,

,

,

,

ё

.

ё

ё

ё

,

, -

. ,

,

. :

1.

ё

– ё

ё

– – –

: ; ;

. . 2. : ),

– (

ё

, ,

, ё

(

),

ё

,

. ё

3.

:

, ,

.

, . . . ,

ё -

. ,

,

: 1.

ё .

26

-

2.

(

-

). :

=

K

3.

V

:

p=

Прим р.

∑ qi pi p1

.

∑ qi pi ∑ qi

: . .

.

. .

,

,

1

,

.

.

,%

I

60

40

45

40

37,5

2400

2700

2400

2700

II

50

35

45

35

37,5

1750

2250

2100

2700

III

40

25

30

25

25,0

1000

1200

1500

1800

100

120

100

100

5150

6150

6000

7200

ё

, 2,5%, 2,5%, ,

.

,

-

. – –

: K : K

=

:

6150 = 85,42% ; 7200

=

5150 = 85,83% . 6000 -

,

, 85,42/85,83 = 99,52%. 27

: p =

= 51,25 . 120 5150 : p = = 51,5 . 100 6150

,

,

-

, 51,25/51,5 = 99,52% и 11

ь

и

За ача 2.1. : 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

ё , 2075 2093 2143 2288 2891 2949 3017 3108 3170 3210 3305 . . ;

, ,

, ,

. ,

ё

;

. За ача 2.2.

ё

-

15%, 25%.

ё

, . . . За ача 2.3.

ё

33% За ача 2.4.

ё 23%

ё

,

-

. (

) 25%,

20%. . За ача 2.5. , ё 28

ё-

ё

-

, ё

ё

ё

ё

ё

ё : :

ё

1 2 3

,

. .

910 810 715

98,5 102,3 95,6

85 97 82,3

За ача 2.6. :

,

A

. .

,

1000 200 900 2000 300 1000 1500 1500 600

. .

1050 202 918 1960 330 1020 1500 1560 594

За ача 2.7. . ,

. .

865

750

865

870

865

1012

За ача 2.8. .

.

1

.,

,

. .

I

115

400

500

II

100

350

420

III

76

250

380

.

29

3. ɋɌȺɌɂɋɌɂɄȺ ɌɈȼȺɊɇɕɏ ɁȺɉȺɋɈȼ ɂ ɌɈȼȺɊɈɈȻɈɊȺɑɂȼȺȿɆɈɋɌɂ 3.1. ,

,

, -

. -

, ,

. «

».

51303–99 02 )», ё 11.08.99 № 242- ., ,

0131 «

. 127 -

( –

, ё

, – ,

.

. ;

-

.

, . -

.

, :

– » –

,

«

-

, ;



,

(

,

,

, –

,

.); ,

-

.

ё .

,

-

,

, :

1.

( .

, , , )

( , 30

, . .

,

) -

2.

(

– , –

).

(

ё

:

) ;

, -

(

); –

, ,

3.

, ё

, (

. ё.

)

-

, .

-

, . 4.

, ,

-

:

, , , , . .

,

ё

.

5.

. -

.

6. .

, -

,

, , ё

-

,

.

7.

. ,

,

.

.

-

, .

, , -

. , .

ё ,



,



ё 31

. , ё

ё

. –

,

, ,

-

. -

Beneton ,

, .

,

-

.

,

, .

-

ё

, . . . ,

.

ё

– ,

-

. : -

. . ,

, , ,

, .

:

1.

. ё

, 2.

.

.

.

, ,

, ,

-

. 3.

. ,

,

(

),

. , 32

,

,

. .

4.

. , , .

5.

.

,

,

,

.

, ,

.

.

:

1.

.

-

,

, –

-

2.

.

,

. (

)

. , . :



, ;

– ,

,

ё

, ,

.

: – –

; ( . .

,

)– ,

. :

1. (

,

-

). 2. –

: –

,

, 33

, , (

,

);



– , ,

-

.

3.

,

( . .).

, ,

, ,

,

. 3.2. , , ,

. ,

-

. :

ё



,

,

,

,

;

– ; – ,

;

– –

; , ;



, ;

ё



, . ё , ,

ё

,

,

34

,

,

-

.

. ,

.



ё

, ,

ё

,

,

ё

, .

, -

, . 3.3.

:

ё

1.

.

ё

. . 2.



,

-

ё

-

, ,

.

3.

.

ё

.

ё

( ) :

( )

,

=

+ 2

. ( (

)

,

,

),

: 1 = 2

80, 1

Прим р. 01.03 – 110, . ё ё

1

+

2

+ ... +

n −1

01.01 01.04 – 100.

n −1

+

1 2

n

. 60

. .,

01.02 –

:

1

1 1 60 + 80 + 110 + 100 2 2 = 90 . 3

, ,

: 35

60 + 80 = 70 ; 2 110 + 100 = = 105 ; 2 =

80 + 110 = 95 ; 2 70 + 95 + 105 = = 90 . 3 =

1

4.

(

(

)

). , .

; -

, )

( ,

( i

i

=

=

i

mi



) i

t, i

i, mi =

i-

i

t

, ,

i

; mi –



t–

i-

. :

∑ ∑ mi

=

Прим р.

ё :

i

:

=

∑ mi ∑ mi i

;

ё

-

.

ё

-

ё 1 ,

. .

, . .

500 600 800 1900

, ,

50 40 80 170

. .

16,13 19,36 25,81 61,29

3,10 2,07 3,10 2,77 :

ё

, , – 2 2,8 .

3

. , .

36

,

-

ё

5.

.

, : =

i

i

. i

6.

. – ,

ё

. 129

«

»,

,

. , .

, :

(

)

-

. (K )

-

, . . : K

=

i

i

.

i

-

. ,

, .

,

K

=

,

∑ ∑

∑ iK ∑i :

=

i i

i-

i

. .

-

=K

i

.

: i

i

,

i. (

)

( )

,

. В=

Прим р.

ё

t =t K

=

ё

m

. -

: 37

ё

,

. . ,

. . ,

,

1200 60

900 90

900 60

3000 70

20

10

15

42,857

1,5

3,1

2,0

2,123

, 2,1

-

, . . 42,9 .

7. . .



(

-

)

.

. 3.4.

, .

ё

-

ё -

, -

. ;

,

-

: -



. (

-

,

-

.),

,

-

,

(

), . .

-

(

.

, -

ё

) ,

, , .

ё

.

ё

.

-

:

38

=

З

2 RC2 , C1

ё

R – C1 –

,

; ;

.

2.

, (

)

ё

, ).

( ,

ё

,

: 1.

2

ё

-



,

-

, , . . (

).

3. ( ). 4.

(

)

(

),

-

, . . , .

, 100%,

,

50%. -

.

ё

, . iNi =

+

N=

:

+

+

∑ Ni .

:

. -

.

39

. . ,

, ,

. ,

,

-

.



: i-

⎛ :⎜ ⎝



i

i

i ⎞ ⎟, t ⎠

⎛ − ⎜ Ni ⎝

: Ni – ;

i ⎞ : ⎟ − Ni ; t ⎠



: (

i

⋅ 100 / N i ) − 100 .

( ё

N=

)

∑ N i mi . ∑ mi

:

Прим р.

1

ё

%

. .

2

3

4

5

6

7

8

9

10

500 600 800 1900

50 40 80 170

16,13 19,35 25,81 61,29

3,100 2,067 3,100 2,774

3 3 3 3

48,39 58,06 77,42 183,87

0,100 –0,93 0,10 –0,23

1,6 –18,1 2,6 –13,9

3,3 –31,1 3,3 –7,5

ё

, (

40

. ., . 6⋅ . 4

, , . 3/ . 4 ,

. ., m

. ., 01.02,

. ., , ё

1

. 2/t

,

:

1

ё

ё

. )

.

3.5.

ё .

ё 1.

:

ё

, . ё

, ё

2. , ,

ё

. . ё

.

ё

,

,

-

(

). ,

. 3.

:

,

+

=

+

+

;

=

+





,

– –

ё

– ;

ё

; (

;

,

4

– -

, ).

, ,

ё

ё

ё

-

. . ,

,

. ,

-

. . ,

-

ё

– .

, , ,

.

,

: 41

1.

,

IΣ = 1

,

0



∑ ∑

∑p q ∑p q

-

:

=

1

0

1

1

0

0

,

i-

-

ё

; p1 , p0 – ё

ii-

.

ё ё

2. :

IΣ =

∑p ∑p

,

∑ ip p q = ∑p q

0

q1

0

q0

1

0

1

,

0

i,

ё

Ip =

-

ё

1

ip –

3.

-

; q1 , q0 –

∑p q ∑p q

∑p q p q ∑ ip

. -

:

1

1

0

1

=

1

1

1

1

.

: =

I

1 0

, ,

=

1

t=

0

t: 1

0

1 0

:

1

=I I .

0

. . ( ,

, ,

ё

,

, ,

ё

. .). :

1)

: = + b1x1 + b2x2 +…+ bnxn + bn + 1t,

42

. -



( ;t–

); х –

2)

;

, ,

, ;

3)

. 3.6.

, ,

. -

: 1.

:

=

I

1

,

0

1

,

0



-

. ,

-

,

=

I

1

=

1 1

0

0

:

=

1

0

1

:

0

=I

:I ;

0

,

.

2.

1,

I = 0

(

В1 В0

):

,



. I =

ё 1 0

=

1 : 0 = m1 m0

1 0

, :

1

= I :I

:

.

0

. 43

(

Прим р. 01.05 – 70 – 1200 .

( . ., . .,

01.06 – 110 – 900 . .)

ё

. .)

01.04 – 50

. ., -

,%

ё

,

, . . , , . . , ,

1200 60

900 90

75 150

20 1,5

10 3,1

50 207

-

, , ё

, 50% ( 25%

ё

ё 50%),

ё

107%.

ё

-

. . ,

ё

:

-

ё ё

, . . (

)

.

,

( ): 1. ) =

I

1

=

0 1

,

0



∑ ∑ ;

1

1

,

∑ ∑ ,

44

=

0 1

0

0

=

0

i-x

2.

I

∑ ∑

1

1

(

1

:

0

∑ ∑

1

1

0

0

∑ ∑



i-

(

. )

∑ ∑

0

i0

0

=

∑ ∑

ё 0

1

0

0

:

∑ ∑

: 1

,

0

:

1 0

.

ё ,

:

=

I

3. )

I

i

=

∑ ∑



di =

ё

1

1

:

1

∑ ∑

0

d1

-

i-x =

i

i

,

i

.

d 0 0

(

∑ ∑

=

1

0 1

-

∑ ∑

: 1

1

0

1

.

ё

, d

=

d

d

I

=I

=

∑ ∑ ∑ = ∑ o

i

1

1

0 1

1

1 1

: i

d

I



o

:

∑ ∑ ∑ − ∑ ;

0



0

0

;

1

.

0

0 1

=d

i

+d

. -

,

,

=



:

=

,

i

i

=



= di

i



i

∑ di

=

) ,

i

,

i

. (

, -

. . 45

Прим р.

ё (

1.

.

-

.)

ё

:

, . . -

ё

,

;

ё ,

2.

:

.

ё

«0» –

ё

(

(

)

).

1

. .

. .

ё

,

,

,

«1» –

0

1

0

1

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

5000 21 000 1000 20 000 13 500 2000 175 000 187 500 7000 (

)



3000 1500 7500

=

0

=

I

∑ ∑

i i

=

∑ i ∑

200 000 = 20 ; 10 000

10

11

5,0 7,0 0,10 0,250 6000 15 000 10,0 9,0 0,20 0,125 24 000 15 000 25,0 25,0 0,70 0,625 210 000 187 500

200 000 222 000 10 000 12 000 20,0 18,5

1.



o i

i

=

1

∑ di

1

240 000 217 500

: o i

;

222 000 = 18,5 . 12 000 : 18,5 222 000 200 000 : = = = 0,925 . 20 12 000 10 000 0

=

, 0,925

, . . I

46

7,5% 1,5 (18,5…20) : 217 500 200 000 18,125 : = = = 0,9063 . 12 000 10 000 20

.

ё

, 9,37%

0,9063 .

1,875 (18,125…20)

(

I

i

-

, . .

222 000 217 500 18,5 : = = = 1,0207 . 12 000 12 000 18,125

)

:

ё

, ( 1,0207

, . .

)

2,07%

0,375 (18,5…18,125)

ё 0,925 = 1,0207⋅0,9063

-

.

: –1,5 = 0,375 – 1,875.

2. :

d

=

1



0

= 222 000 – 200 000 = 22 000

. ., 22 000

. . 1,11

(

ё

=

,

:

=d

dTO

0

ё

. .

= 2000 ⋅ 20 = 40 000

ё 2000 . . 20%. = 12 000 ⋅ (−1,5) = −18 000

40 000 = d 1

dTO

ё

. .

18 000 . . : 22 000 = 40 000 – 18000 ё

dTO . .

dTO . .

i

=



1

ё 17 500 i

ё

=



. .

11%).



0

1−

. . 1



:



0

0

. ., . .,

-

. .,

1,5 7,5%. 1,1 = 1,2⋅0,975. =∑ i , i

= 217 500 − 200 000 = 17 500

,

. .,

, 1

0

-

= 222 000 − 217 500 = 4500

. .,

, 4500 . . : 22 000 = 17 500 + 4500. ё = ∑ di i ,

. : 47

∑d0

′=

1

′′ =

1

ё

0

∑ d1

0

=

dTO

= 240 000



= ′−

1

0

ё

. .

ё

. .–

0

=217 500

.

dTO di =

′′ −

. –

= 240 000 − 200 000 = 40 000 ,

ё 40 000

2000

. .,

-

. .

′ = 217 500 − 240 000 = −22 500 ,

ё

. . 22 500

. . dTO

=

i

1

′′ = 22 2000 − 217 500 = 4500 ,



ё

. .

,

4500 . . : dTO = dTO + dTO di + dTO

i

= 22 000 = 40 000 – 22 500 + 4500.

и За ача 3.1. 41 . .

52

-

ё – 25

ь

( 22

),

-

. (

.

и

)

ё

, 15%,

10%

,

,

-

.

400 ё

За ача 3.2. . .,

ё – 21 (

– 320 , – 360

. . – 30

.

).

За ача 3.3.

ё

. – 500

. . ё

48

– 90

. . 10%. 15 .

ё – 2,5

. .

4. ɋɌȺɌɂɋɌɂɄȺ ɐȿɇ 4.1.

,



,

.

.



:

– –

; , ,

;



, ;



, ;

– ,

,

ё

-

, ;



. :

1. –

:

ё-

, -

(

); –

,

;



, ;



. (

-

,

(

)

). 2. – ),

: -

, (

ё

,

, ,

(

,

-

-

FOB –

, –

). ,

;



(

, ,

-

IF – ). :



. 49

3. –

: (

– – – 4. – ё –

ё

) – ; –

,

;

; ,

. : ;

ё

( ,

,

,

); –

(

, ).

5. –

: ,

. , -

, . (

)

,

– ;

– –

,

; (

,

,

)– : ,

, 1.

, ;

ё

(

.

. -

ё

)

2.

.

. :

-

,

,

, . .

3. (

:

)

,

, .

4.

.

-

(

,

),

, ,

(

). 5.

. , .

6.

,

: ,

,

, ,

50

.

7.

:

,

,

-

.

8.

(

,

). 9.

. (

)

ё

, . 1. –

( «

):

»

-

. ,

ё

,

.

-

; –

,

. «

2.

ё

ё ё .



»,

,

( ). ,

-

, .

3. –

,

: . , .

-

,

/



( )

; -

, .

,

,

,

,

ё

,

, . 4.2.

: 1.

, .

2. 3. 4.

,

. .

ё

-

. 51

5.

,

,

. 6.

,

,

-

. 7.

. :

1.

: , ( ;

( );

-

, );

-

(

). 2.

( (

)

,

, ).

3.

( ,

).

4.

( ,

(

-

;

)

,

; ).

,

5.

(

-

( )

;

;

;

-

). 6. 7.

. ,

(

-

,

).

4.3.

: 1. – –

: ; : ),

(

-

( ),

(

). 2. –

: –

(

)

; –

– );



– .

52

(

-

3. –

: , ;

ё

,

ё –

– –

; -

, (

). -

. ё

.

1988–1989

. ,

:

, -

; , . .

-

; ,

;

ё

. :

1.

-

(

,

),

-

, ,

,

ё

:

,

-

.

ё

1989 .

. -

1030 – 250,

– 350,

-

-

, .

, (

ё

, 2.

1992 . ё ,

( 300 – 475).

:

,

,

407

). .

.

-

. 3.

.

ё

(

,

).

: –

,

, (

,

-

);



– , ,



ё



-

; ,

-

( ); 53



ё

(

,

,

,

. -

) . .

1

.

, 12 ё

,

.), ,

( ,

.

,

ё .

-

., ё

,

ё

,

, , .

-

ё

, 1992

800

,

,

(15% 4.

,

, (

), -

( )

( ).

ё

ё

, ).

,

,

: -

,

,

. -

:

ё

, ,

-

, .

,

-

, , -

.

, -

,

,

. 4.4.

,

,

.

.

, 54

,

:



(

,

,

,

-

. .);



( ,



,

-

. .); (

,

,

-

.); –

(

,

,

,

,

-

. .). .



,

-

-

ё

,

,

. -

,

(

) ,

ё

,

-

. (

)



,

-

,

,

.

ё

:



( );

– ); – –

,

(

,

-

; ,

ё

.

. 1.

,

ё

ё

p=

ё

2. , =

i

i-



i); qi –

∑ pi .

:

n

∑ i qi ; ∑ qi

∑ ∑

=

i-

(

i-

,

: i qi i qi

,

i

,

. 55

i-

3.

(Si)

– ,

,

=

4.

ё

, :

=

,

,

∑ ∑ Si

:

i Si

∑ ∑

i ti i ti

. (ti) .

i

ё ,

ё



ё

. ,

-

,

-

,

(

),

.

, ,

ё , ,

-

, .

, .

. :

– –

; ,

(

,

,

);



-

– (

; ё ,

,« ё

, »

.),

-

. 1.

: Δ =

: max



min

– .

56

: d=

2.

3.

∑ ( pi − p) qi . ∑ qi ∑ ( pi − p)2 qi : σ= ∑ qi

. :

,

,

,

.

4. σ Vσ = 100% . p

: ,

.

ё ,

. – -



-

, . , , ,

,

-

,

ё

,

. . ,

,

.

4.5.

,

-

ё (

, ё

( (

.



,

)

)

). -

.

-

. :

0,

1



ip =

p1 , p0

ё

. 57

(

)

∑p q : ∑p q ∑q ∑q

,

:

ip =

p1 p0

=

1

0

1

1

p – ); p, q – i-

=

0

0

∑ p q : ∑q ∑ p q ∑q

-

1

1

1

0

0

0

,

(

i-

, i-

(

-

). ( )

:

(

, ,

). : – I di = I

=

.

∑p q : ∑p q ∑q ∑q :

0

1

0

1



0

=

0

(

I pi = I

=

.

∑p q : ∑p q ∑q ∑q 1

1

0

1

: I

.

∑p ∑p

=I =

ё

1

=

1

∑p q ∑p q

0

q1

q 0 0

)

1

;

0

:

1

1

0

1

. –

1

1

0

1

. , (

) ,

∑p q ∑p q ,

58

∑q ∑q

∑p q ∑p q

,

I =

:

-

ё

1

0

0

0

. –

,

-

.

90-

. XX . . ё )

,

-

ё

, ( ё

-

. ,

.

1991 . :

, . .

-

ё

, ,

,

.

ё

ё

. -

, , 30

,

50%. ,

, -

ё

.

,

, -

. : – ,



:

I

–«

=



∑p

∑p

, q 0 + q1 1

0

2 . q 0 + q1 2

»

-

,

ё

:

I = I I ё

,

ё ,

. .

– ,

ё

:

, ; 59



,

-

. (

)

, , . . : 1.

, ,

,

, 2.

. . ,

«

»

.

«

». -

ё

,

( )(

. ,

50%,

= 1,5)

ip =

: p1 1

( > 1), 3.

.

⎛ p1 ⎞ ⎜⎜ = 1⎟⎟ , ⎝ 0 ⎠

0

. .

– -

, . ё

. :



(

), ,

-

; – (

( ),

), ,

. (

) ,

60

-

(

,

).

It

I −I N = t t −1 , I t −1 .

It – 1 – N

. 10…49% – «

:

,

1…9%,

«

N > 50%

».

», . -



, 1 . : Ip

,

120%, . .

20%, 16,7%: 1/1,2 = 0,833, (1 – 0,833) 100 = 16,7. ё

-

(Ip)

,

, I = Ip I

I

-

):

(I ,

, ,

-

,

. -

, . 4.6.

y)

( ,

ё

, ,

-

,

. : – – – –

(

);

(

); ; -

-

. : 61

– –

; , ), )



(

ё

(

-

),

;

ё

(

,

ё

-

.),

,

– – – –

(

; ; ; ; ,

.

,

.

-

: 1.

,

: ,

,

, .

2.

:

«

»(

),

-

( ),

«

» ( -

)

.

3.

, .

ё

-

, : ;

ё

;

:

(

,

),

(

и

ь

.

? 799 ? 62

). и

За ача 4.1. ё 1 ,

-

. .

– ? 101,9

100,0 ? 102,8

За ача 4.2.

:

,%

100,5

101,5

103,4

100,1

98,5

96

5. ɋɌȺɌɂɋɌɂɄȺ ɂɇɎɊȺɋɌɊɍɄɌɍɊɕ ɄɈɆɆȿɊɑȿɋɄɈɃ ȾȿəɌȿɅɖɇɈɋɌɂ 5.1.

,

ё : , , ,

ё

, -

ё

,

ё

, ,

, . .

-

, .

ё

-

,

,

. ,

, . : –

, ,

-

,

;



,

-

; – –

; ,

,

;

– –

; ;



,

;



. -

, ,

:

;

(

,

63

); (

,

);

,

; . :



,

, ,

;

– ; –

,

: ,

– –

,

-

,

; ;

,

.

5.2.

. ё

,

. : ,

,

,

,

,

. , ,

, -

, .

, . : ,

,

,

,

, . .

, (

)

. :

ё

-

,

,

-

, , ,

-

,

, , -

. , – –

( ,

64

,

ё

, ).

-

(

).

-

, . :

(

(

)

)

(

) (

)

, ,

ё,

,

,

(

)

( . .), . .

,

. ( (

)

)

,

-

. . (

)

( )

(

):

=

– . (

)

-

. (

ё

ё

)

. -

. : ,

+

=

+

,

, – ; ( )– (

(

) -

). 65

,

ё

-

. :

,

, ё

(

). (

-

). (Σ )

:

∑А= (

(N ) :



=

:



) N.

:

;

=1−

:

=

. :



,

=

:

; .



,

,

ё

,

:

=

. .

: –

,

=

: f ё



,

, : f



ё

=

;

, f

f

=1.

: –

-

66

-

f

=

;

ё





. , ,

,

ё

ё ё :

ё ё

ё

( (

-

, =

, -

,

.

ё

) ).

, . .

f .

5.3. -

,

,

. . : ё



(

, -

), ; –

, ;



. (

,

. .). -

,

, . :



: ,

ё

,

,

, (

– :

ё

ё ,

,

.); , ,

,

-

, ,

,

-

; 67



(

)

:

,

, ,

ё

,



,

.

-

:

,

,

-

,

,

,

. .





, ,

,

-

,

,

1.

. :



,

(

. .),

,

.

27…30%

. ё

ё

S –

= ,

:

S S

,

2

;S –

2

,

ё

.

.

, ,

. (

) (

,

,

,

),

. ,

. ё

-

;



– ,

; –

;

, –

ё

; -

; ,

, .

, : 68

= S



S S

,

2

;S –

,

2

,

.

, , .

, 70…75%. ,

,

-

,

, .

2.

.

,

. . .

,

. 4

2

10

. (

)

-

, .

3.

(

ё

, -

) (

,

).

4.

ё

:

,

,

, ё :



ё

.

-

= ,

⋅ 3600 ⋅ 2

; – , 2; 3600 –

;

, ё

– , 1 ;

, ,

-

-

– .

( ,

)

-

. :

69

1 1

1

1

2

2

ё

-

. : =

1

100% ,

0 0,

M1 –

. .

,

. -

, ( ) (

),

.

. ,

, –

.

(I ),

:

I N –

=

N , N ;N–

ё

ё

, ё . 70

-

.

,

. -

5.4.

. -

, ,

«

,

,

» –

-

.

,

. 1.

∑ N 10 000 , ∑S

ё

10

:

QN =

N –

; S– ,

. .

2. 10

. Q



=

∑ 10 000 , ∑S



,

3.

Q

=

ё-

∑ ∑S



2

. : 10 000 ,

.

,

ё

ё

.

-

, .

, , ,

. 71

5.5.

,

, ,

,

,

,

ё

, . ,

,

, -

. , -

ё

, –

-

,

. . -

. , . .

-

,

, . ,

,

-

:

1.

,

-

. =∑

2.

:

n

i

i =1

i

:n,

min

– ,

i- o

;

min

– ;n–

, (

).

3.

:

pqc –

=

ё

pqc + pq + pq

,

∑ pq

+ pq

,

; pq – ; pq 72

-



ё

ё

-

; 4.

∑ pq

; pq

ё



,

ё



-

. -

( ). 5.

,

.

6.

-

, (

)

. 5.6.

. . ,

,

. , -

: 1.

( ,

2.

( (q)

ё

ё

)–

3.

(

. .). ∑ ql . : l= ∑q

, 4. 5. : k= 6.

ё

,

∑ lq = ∑ Q . ∑l ∑l

ё

,

. .).

(l): Q = ∑ ql . ,

-

ё .

7.

. 73

.

, :



=



,

-

; :

=



,

-



γ =

;

ё q

:

,

q

ё

– ё

; γ =

; q –

∑q l , ∑q l

ё

– Q Q

=

Q –

:

-

.; Q –

-

. и

За ача 5.1. ,

ь

и

ё

230 – 190

ё

. .

ё

. .

За ача 5.2. ё 500 . .

? – 540

ё

ё

25%, За ача 5.3. 600 . .,

. . : 350 -

. .

,

. .

ё

20%. ё

ё 15%.

74

, -

ё

385



;



q

:

-

– 6000

. . -

ё

.

За ача 5.4.

ё : 250

55

65

280

– ,

. .,

. . .

За ача 5.5. ё

: ё

ё

1. 2. 3.

,

. . , ,

14 650 76 5257

. .

За ача 5.6.

:

,

2005 2006 2007 2008 2009

. .

(

1,1 1,2 1,4 1,6 2,6 1

.

.

:

ё

,%

)

250 260 300 330 500

670 1

15 187 74 5537

2,1 2,3 2,7 3,0 2,5

2005 .

;

ё

;

-

. За ача 5.7.

: ё

1. 2.

ё

,

. . ,

. .

26 000 14 300

26 520 18 470 75

За ача 5.8.

:

6656 1349 3466 1826

22

6678 1170 3479 1820

179 405 6

418

88

88

59 13 444

440

59 13 294

590

6. ɋɌȺɌɂɋɌɂɄȺ ɌɊɍȾȺ 6.1. .

: 1. ,

,

,

: -

,

,

. . 2. – ё –

: ,

; ё

-

; – 3. –

. : , ё

;



.

4.

, :

– , – 76

ё

; ;

– – 5. – –

;

ё

. : ,

; -

ё.

,

: – – – – – –

,

; ; ; ; ; .

6.2.



,

,

. .

, –

,

-

. – 16 – 54

: 16 – 59,

( ), ,

;



16 (

59/54

-

) -

(

)–

, ,

. 16

, : -

, , ,

,

; ;

: ;

-

; ,

, ;

; ;

-

. 16 : );

;

, (

, . 77

– ,

. ;

;

;

-

:

,

,

; ё

, ;

, ,

,

-

.

,

ё

-

4« ».

-

ё : , ( .

(

ё

)

, , -5, -8), ( . -6), ( . -12) ( . -13); ё ( . -51), ё ( . -54, -54 ) . ( .

-2),

ё

ё

ё

( . -49, -49 ), ( . -53, -53 ); , ё

-1,

ё

-

ё -

ё



: , ) –

(

, ё

. . -

, ;

– (

). :



,

(

,

,

ё

,

. .). ,

, , ,

-

, . ,

-

,

, -

(

, ;

; ;

;

78

, ( ;

) ,

,

, -

,

, .); –

,

,

-

50% ( )– –

ё

;

,

,

-

: (

, ,

(

,

. .), . .)

,

,

. ,

)

,

, . (

( -

) .

ё

-

, ,

. :

,

;

, ;

,

,

, -

,

, , ;

,

. ,

-

, ,

( ,

) -

. 79

,

(

,

ё

(

. .)

,

ё

ё

)

ё

. -

ё . ё

ё ё

-

ё

, ,

, . .

2, 3, 4

. .

ё

ё

12. ( . .),

ё -

12. 6.3.

.

, ,

:

,

. .

:

; ;

;

;

ё , ,

-

, ;

;

. -

: 80

1.

=

ё

ё

(

):

,



,



-

. 2.

(

=

– 3.

)

, . :

= –

,

,

, .

4.

:

=

5.

. –

ё

, -

ё

. 6.4.



,

ё :



.

– ,

,

,

, -

-

.

, ,

-



;



ё

; –

– -

;



– ,

,

,

;



– -

.

,

– . 81

-

-

. , .

, . (

-

)

-

, :

⋅ ⋅ .

= 6.5.

,

: -

– ; –

ё

-

. (

). ,

.

ё

-

. : –

1. ( : –

– ;

– –

; . 2. . 3. 4.

;

ё )

ё



. –

. :

82

-

,

;

,

ё



; (

ё

).

ё

-



(

,

-

); –

( -

-

).

1.

– ,

2.

ё



:

ё -

, (

-

).

,

,

-

, -

(

-

).

3. –

: ,



, ( ,

-

,

) – (

-

)

-

,

,

; -

: ,

-

,

.

ё -

ё

.

, (

-

.

ё

-

ё

)

; , ,

. -

ё

: ; ( . , ) I

=

0

=

∑ q1 p1 : ∑ q0 p0 ∑ ∑ 1

0

, (

:

1

. -

);

=

∑ q1 p1 : ∑ ∑ q0 p 0 ∑

-

1 0

=

I qp I

. 83

,

. ,

,

-

. –

, . . I

=

∑ q1 p0 : ∑ q0 p0 ∑ ∑ 1

∑ q1 p0 : ∑ ∑ q0 p 0 ∑ (

=

0

, -

.

) 1

:

=

Iq I

0

,

-

ё . :



=

, , –

ё

=

ё

( ⋅Δ 1

ё ⋅ ё



: Δ

ё ): Δ

-

.

0

.

, . ё

ё

ё ,

.

ё-

.

ё

ё

(

),

(

)

, .

ё

-

. :

( (

ё 84

;

); ;

. .),

ё( , -

;

-

.

,

.), ,

( ; -

; ; .).

,

,

,

,

,

-

, ,

. : ,

-

.

-

, ,

, ,

,

ё

,

-

, . .

6.6.

: – – –

; ; ;



. .

ё

– , (

). ,

. : -

. , , .

85

,

.



,

-

. , ,

,

,

,

,

,

. . –

-

, -

, ,

,

, ё

. –

ё

ё

.

(

) . :

, ; );

ё (

ё

ё

ё

;

-

( )

;

-

, .

ё

: –



)

ё

ё

( .

ё

,

,

-

-

,

, -

, .

– : ё ; 86

-

. -



-

– (

ё

/

, ,

, –

);

-



,

– –

-

ё

ё

,

; –

.

;



– .

;



ё-

– .

ё



ё

. ё



– . ,

-

,

-

. ;

ё



-

:

-

– ё . ,

,

, : ,

,

ё

, ё

, . . , ,

.



,

-

. ё

,

. ,

,

, ,

. 87

, ;

.

, -

,

-

,

,

.

: –

– (

);

– , . .

,



;

ё

– ,

-

. ,

,

. ,

ё

,

. -

. , (

),

,

,

. (

,

),

( ,

, ),

,

ё,

,

.

ё ( ( ), =



(

): ,

),

=

-

⋅ ⋅ ⋅ , .

=

, -

.

:

( );

( ), ⋅ ⋅



,

88

-

,

(

ё

-

);

( .

);

, -

,

( , ).

) (

: -

ё,

,

(

), .

и

ь

За ача 6.1. 525

,

и

– 540

-

– 570

.

1

.

За ача 6.2.

. .

630 1 За ача 6.3.

– 650, 700

.

. – 680,



– 1285,



. . За ача 6.4.

. 950,

750 – 677 .

– 864,

,

– 1260, .

За ача 6.5.

. , . ………….. 104 .……………………………………………….. 5 …………………………………………………… 14

, , :

…………………………………... 9 ….. 2 , ……………... 3

, За ача 6.6. 1

ё 40

, ё – 150. ,

. . -

1300 250

, ё

– 30. 89

За ача 6.7.

-

(

): I I

12

II

4

III

II

III

18

7

8

IV

V

VI

36

10

1

IV

3

33

5

V

2

3

16

8

3

11

VI

За ача 6.8. ё

. ,

.

.

. ё

1.

:

1.1.

365

365

1.2.

106

106

30,1

31,9

21,4

20,7

1,1

0,8

1.3.

, – ё

– –

0,6

0,6



4,9

5,2

1,2

1,0

0,9

0,9



1,0





0,9





0,8

77,14

75,85



ё

,



,



2. -

,

.

3.

-

4. 90

, 592,44 579,49

. ,

337

334

За ача 6.9.

ё :

,

.

, . ё

ё

,

. . ,

10 237,5 7,8 250 5 1050

. , .

,

.

За ача 6.10.

11 343 7,7 248 5,5 1080

ё

-

: ,

, .

.

1. 2. 3.

,

. .

5664 1000 236

,

6417 1020 238

За ача 6.11.

;

.

. ё

1. 2. 3.

, . , . , . За ача 6.12.

1,635 11,17 2364,00 (

:

1,651 11,29 2400,08 )

-

, ,

.

. ё

1. 2. 3.

, . , ,

.

8,00 40,00 230,00

7,85 45,00 210,00 91

7. ɋɌȺɌɂɋɌɂɄȺ ɎɂɇȺɇɋɈȼ 7.1.

,

,

-

.

-

, :

(

,

,

,

, ,

,

. .)

( ,

,

. .). -

( ,

, . .), (

, (

),

, . .).

,

,

,

-

: –

(

ё

, – –

); ;

ё , .

,

-

7.2.



,

-

. ё

, -

. №2 . 4/99 «

ё

ё

ё 06.07.1999 № 43 ). ё .

»( ё

,

,

. : 92

-

ё



-

1.

( (

)

(

2100)

-

2110)

(

2120).

,

-

. ,

. :

– –

; ( ).

( 2.

)– (

,

,

)

( ) (

2200) (

, (

-

;

2220)

2210)

-

.

«

»

,

. .

:

-

, , ,

,

. «

»

, ):

(

-

, , 3. % 2330).

) ( )= ( ) ±%

(

±

/



/

/ »

« ,

. . ( )( ± ( ),

2300)

(

2320

,

»

, .

«

, (

,

(

);

2310).



«

»

, ( /

); (

2340

( )–

2350). ,

:



( ,

); , ё ; , ,

,

;

,

ё ё

; ;

-

. 93

:

,

-

( ,

);

-

, (

);

ё ;

ё ;

,

ё

ё 2400).

, 4.

( ( 2410)

( (

)

2450) , ,



.



.

)

ё

2430).

-

ё

, -

ё

, ,

( ) (

ё (

; ;

,

.

ё

ё

,

,

-

, . . ,

, . ,

:

1

3

(

(

4

6

)

(

)

)

100 -

(

)

100

. .

7

% - , %

%

. .

5

)

(

94

%

. .

ё

8

9

( : 1.

)

ё

(

V

)

-

-

.

di. ( i).

2. 3. 4.

(pi).

ё

-

(∑ di pi − ∑ di ci ) .

=V

(

,

:

),

-

. . ,

-

.

,

, ,

,

,

,

-

. 1-

(

). :

1. 1.1. ):

. ( =

R

(

)

=



=

. ,

. , 1

-

.

1.2. ,

1

. .

:

R=

(

1.3. Ri =

i

Ci

=

pi − ci ci

)

=

Ri =

=

i

pi

=



pi − ci . pi

. :

95

, ) =V

:

ё

∑ d i pi ,

(

ё

: ,

,

,

, = f (V

:

,

=V

; di; pi) -

: ( ∑ d i p i − ∑ d i ci ) ,

(∑ di pi − ∑ di ci ) ∑ di pi − ∑ di ci . =

= f (V

; di; i; pi)

R=

=

V

∑ di pi

V

∑ di pi

,

-

(di),

( i),

-

(pi). . R=

=

,

.

:

ё

⋅R .

,

-

ё

,

-

. 2.

=

R



:

(

+

, ё

) ;

;





. 3. 3.1.

. ( )

(

)

. 3.2.

(

) -

. 7.3.

-

. ( . .

) ;

96

: ,

;

-

,

,

,

,

. : 1.

,

-

. 2.

.

«

-

,

,

.

,

, >

»: ,

,

>

> 100 % ,

– . ,

:

– –

;

ё

, . .

-

,

, -

; – , . -

, ,

:

1.

, :

f 2.

ё

=

.

,

, 1 1 = . f ,

=

f

3.

1

ё

,

:

:

f

=

.

4.

, =

-

: . 97

=

f

-

ё

=

⋅ f

:

=



.

f

, ё 5. 5.1.

-

.



=

:

– 5.2.

360

. :

=

:

– 6.

; =

:

. : ;

=

:



ё

360

(

.

ё

)

,

,

: =

. ё

7. ,

:

=

.

7.4.

– -

. ё ё

, (

(

)

). (

98

.

)

(

). ё

31.12

,

,

-

31.12 .

,

ё

-

,

. .

, (

, .

ё

)

,

,

, -

,



. (

),

.

,

-

. :

1.

:

,

-

,

,

,

, ,

,

,

. 2.

:

ё

, ,

,

,

,

. , . . -

. , . ,

:

(

)

(

). ,

, .

,

,

.



. ,

-

, .

ё

ё 1.

: ,

, : ,

:

,

, 2.

-

ё

.

ё

,

-

,

ё

/

.

,

. 99

3.

: ,

ё ,

,

-

. (

),

.

:

,

,

ё

;

,

-

: . :

ё

(

-

). –

, ,

,

-

ё . ,

.

,

, .

,

-

,

-

. , . , : 1.

EC = U C − F ,

UC– (

( I

III

:

); F –

-

). .

2. :

(

ET = U C +

– 100

ё

T

(

)− F ,

-

IV

).

(

3. : t



EΣ = U C + ё

ё

T

+

t

(

)− F ,

V

). -

: 1.

(+)

(–)

:

±EC = EC – Z, Z– 2.

. (+)

3.

(–)

-

: ±ET = ET – Z. (–)

(+) :

-

±EΣ = EΣ – Z.

ё

-

:

.

{

ё

}

-

S = S1 (± E C ); S 2 (± E T ); S 3 (± E Σ )

S(x)

S ( x) = ( 1,

x ≥ 0; 0,

. x