Исследования и расчеты крановых металлоконструкций и канатов. Сборник 23


162 29 7MB

Russian Pages [124] Year 1959

Report DMCA / Copyright

DOWNLOAD PDF FILE

Table of contents :
1. Инж. Спицына Д. Н. — Исследования затуханий колебаний крановых мостов
2. Инж. Свердлов А. И. — К расчету стрел коробчатого сечения переменной жесткости на устойчивость от опрокидывания
3. Инж. Свердлов А. И. — Определение реакции рельса крановых балок
4. Инж. Горский Б. Е. — Аналитические методы определения основных размеров крановых укосин шарнирно-сочлененного типа с гибкой оттяжкой
5. Канд. техн. наук Жермунский Б. И. — Новая установка для записи углов отклонения груза
6. Канд. техн. наук доцент Масленников К. М. — Метод расчета крановых канатов с учетом долговечности
Recommend Papers

Исследования и расчеты крановых металлоконструкций и канатов. Сборник 23

  • 0 0 0
  • Like this paper and download? You can publish your own PDF file online for free in a few minutes! Sign Up
File loading please wait...
Citation preview

ГОСПЛАН РСФСР ВСЕСОЮЗНЫИ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИИ ИНСТИТУТ ПОДЪЕМНО-ТРАНСПОРТНОГО МАШИНОСТРОЕНЩI

ИССЛЕДОВАНИЯ И РАСЧЕТЫ КРАНОВЫХ МЕТАЛЛОКОНСТРУКЦИЙ И КАНАТОВ Сборник № 23

ОТДЕЛ НАУЧНО-ТЕХНИЧЕСКОРI ИНФОРМАЦИИ

М ОСКВА - 1959

В настоя щем сборнике излагаются: «Ис­ следования затуханий колебаний крановых мостов», «К р асчету стре.1 кранов коробча­ того сечения переменно1"1 жесткости на устойчивость», «Определе!ше реакции рель­ са крановых балок», «Аналитические мето­ ды определения основных размеров к рано­ вых укосин шарнирно-сочлененного типа с гибкой оттяжкой», «Ноgая установка для записи углов отклонения груза» и «Метод расчета крановых канатов с учетом долго­ вечности». Сборник п р едназначается для инженерно­ технических р а ботников научно-исследова­ тельских и п роектных институтов, а также з аводских конструкторских бюро, проекти­ рующих мех анизмы и ме: аллоконструкuии подъемно-транспортных маши н .

Инж. СПИЦИНА Д. Н.

ИССЛЕД ОВАНИЯ ЗАТУХАНИИ КОЛЕБАНИИ КРАНОВЫХ МОСТОВ 1. ТЕО Р ЕТ И Ч ЕСКОЕ И С СЛЕД О ВАН И Е

В н астоящей статье изложены р езультаты исследова ния вопроса о затухании колебаний крановых мостов, п роведенного лабораторией !l!tталлокопструкций ВНИИПТМАШ в течеРие 1 953- 1 955 гг. l.

Анализ причин, вызывающих затухание колебаний

Вопрос о времени затухания колебаний кра новых мостов возник ·в связи с тем, что в ряде конструкций крановых мостов коробчатого типа малой грузоподъемности н а блюдались длительные м едленно затухающие колебания. Они возникали при подъеме и торможении груза, а также после опускания его на землю. Это мешало нор м ал ь­ ной эксплуатации кранов. Основными причинами з атухания колебаний являются : сопротив­ ления среды, в которой происходят колебания, трение в опорах, тре­ ние в недостаточно жестких соединениях отдельных элементов кон­ струкции и внутреннее трение в м атериале. В результате р яда исследований динамической работы сооруже­ ний был накоплен значительный экспериментальный материал по вопросам, связанным с затуханием колебаний металлоконструкций ( Ильясевич С. А. [!, 2]) . П р и этом было в ыявлено, что основны м ф а ктором, влияющим н а з атухание колебаний, является внутрен­ нее сопротивление м атериала ( внутреннее трение) . Существовавшие до настоящего времени методы исследовани я затухания колебаний базировались н а дRух противоположных поло­ жениях. Одно положение, ведущее начало от работ Фойгта [ 1 9], основывалось на гипотезе «вязкого трения», согласно которой зату­ хание ( поглощение энергии) принilмалось пропорциональным скорости деформ а ции или частоте колебаний. Второе положение основывалось на гипотезе, по которой затухание признавалось про* См. отчет по научно-исследовательской работе «Нормы динамической жесткости крановых мостов среднего и тяжелого режимов работы», (НИ-1231), ВНИИПТМАШ, 1955 г.

3

п орциональ ным какой-либ о степени амплитуды колебаний . Эта гипотеза подтвержд алась эксперим ентами. Гипотеза Фойгта приводил а к значитель ным облегчени ям в решении соответст вующих диффере нци альных ур а внений, стано­ вившихс я п р и ее примене нии л инейным и, что способст вовало ее р аспростр а н ению. Исследов ания р яда авторов (Давиден ков Н. Н" Сорокин Е. С., Писарен ко Г. С. [3, 1 0, 1 1 ]) показала , что внутренн ее поглощен ие механиче ской энергии обусловл ено возникно вением в напряжен ном р

!lmw-

Р - внешнее

Фиг. !. Петля гистерезиса: усилие; у деформация; щенная работа за цикл -

W

-

погло-

м атериал е не1юторых неупругих ( пл астических) деформаций. При н а пряжениях, не выходящих за пределы обычно допускаемых для данных м атериалов, эти пластические деформа ции не велики по сравнению с упругими. При однократном н агружении конструкции внутреннее поглощение энергии остается незаметным, но при коле­ бательных процессах оно приобретает важное з н ачение. Графически явление поглощения энергии может быть изобра­ жено на диаграмме, показывающей зависимость между внешним усилием Р и общей деформацией у, либо между напряжением cr и относительным удл и нением е. Вследствие возникновения пластиче­ ских дефор маций на диаграмме образуется петля гистерезиса ( фиг. 1 ) . Площадью п етл и , в определенном масштабе, измеряется р абота, поглощенная м атериалом за полный цикл деформ ации ( при '4

одном полном колеб�шии) . Для характеристики �знутреннего погло­ щения м атериалом энергАи колебаний вводят понятие коэффициента поглощения '17:

·'·= � '

'!'

w

- упругая р абота, отвечающая максимальной (ампл итуде) цикла; 6 W - поглощенная р а бота за тот же цикл.

где: W

деформации

В 1 938 г. академик Н. Н. Д авиденков [3] указал, что с илы внут­ реннего сопротивления должны определяться с учетом форм ы петли гистерезиса и предложил для них следующие выражения:

r де:

r=lf[26"'-(j+ �,)Ь]Е.ь 7=u[2ь-i- (1-:. )ь]е:

r и r- силы внутреннего сопротивления, v и Ь - постоянные материалы, е

- деформация в какой-либо мом ент времени,

ео -

амплитуда деформаци и ( максимальная деформация в данном цикле колебания) . Основным в предложении акад. Давиденкова было то, что он принял нелинейную зависимость между силами сопротивления r и амплитудой деформации е0• Для описания ПР,Т.ЛИ гистерезиса в после­ дующем было внесено еще несколько предложений, которые могли быть выражены одной формулой: (1 ) и отличал ись лишь значениями ф ункции

f

(-=-0€ ) �

( здесь q

- коэф -

фициент, не зависевший от е и i:0}. Так, И. Л . Корчинский в 1 938-1940 гг. [5, 6] дал 3 в а р и а нта этой функции :

. r,1E \Ео

)=

_€ Е0

;

r,(�)=1; fз=(�)=1-� Е0

f0

Е0

В 1 940 г. Д. Ю. П анов [7] п р ед.пожил следующую зависимость: г,

(:. )= 1-· ( : ) .

2

С физической точки зрения предложения были р авноценны, так ка к во всех принималась за основу .линейная з а виси мость между силами внутреннего сопротивления r и а м плитудой деформации ео. Таким образом, н ачина я с 1 938 г., в теории з атухания колебаний одновременно возник.ли и п а раллельно р азвивались два новых направления, основанных: 1 ) н а нелинейной гипотезе Н. Н. Давиденкова и 2) н а л инейной гипотезе ряда других авторов.

5

Пользуясь гипотезой Н. Н. Давнденкова, П. С. Писаренко р ешил ряд технических задач [ 1 1 ], применив для решения дифференциаль­ ных ур авнений получавшихся псевдогармонических колебаний раз­ работанный академиками Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым асимптотический метод, основанный на разложении по степеням м алого параметра. В 1 949 году к.т.н. Е. С. Сорокин [8, 1 0] и в 1 953 г. проф. П анов­ ко Я. Г. [ 1 4] предложили, сохр анив подтверждавшуЮся экспери­ М· е нтально идею нелинейной г;шотезы Н . Н. Давиденкова, заменить выр ажение , для формы петли гистерезиса, более удобным, а именно, для функции f принять эллиптическую зависи мость :

(�)

' ( �J=±V11�12

преобразовавшую выражение [ 1 ] для сил внутреннего сопротивления в нижеприведенное:

-

где : V 1 и Ь1 п а р а метры, зависящие от м атер и ала. Рассмотрение гипотез, предложенных для определения сил внут­ реннего сопротивления при колебаниях, приводит к следующим выводам: 1 ) гипотеза Фойгта, несмотря на ее п ростоту, не приемлема, как Ееподтверждающаяся опытом; 2) гипотеза Давиденкова, принципиально наиболее обоснован­ ная и хорошо согласующаяся с опытом, приводит к необходимости сложного м атематического решения; 3 ) практически на иболее удобными для пользования ю�ляются гипотезы Е. С. Сорокина и Я. Г. П ановко [!О, 1 4]. Для дальнейших выводов использована пшотеза Е. С. Сорокина 1 1 0) , кото р ая в комплексной форме может быть выр ажена так: st=

(�+i 2\ ).s

- суммарное внутреннее усилие (упругое и неупругое) ; мнимая единнца; ---- коэффициент сила упругого сопротивления; поглощения энергии колебаний. В общем случае:

где:

S'

i =1/ - 1

(2)

S 'Ф

где: '\jJo, �11, 'Ф2 и т. д. - коэффицие нты, зависящие от р ода матери­ ала . Комплексная форма гипотезы Е. С. Сорокина приводит к Jшней­ ным дифференциальным уравнен иям, что облегчает решение зада­ чи.

2. Дифференциальные уравнения свободных колебаний

крановых мостов с учетом затухания и их решение

При исследовании динамики крановых мостов, последние рас­ сматриваются как системы с одной степенью свободы (при колеба­ ниях без груза ф и г. 2) или с двум я степенями свободы (при коле­ бании с грузом ф и г. 3 ) .

Фиг. 3. Система с двумя степенями свобо;�.ы: т1 - масса моста и тележки; т2 масса груза; k12 поли­ жесткость :пастной подвески; ko1 - жесткост" моста крана в точ­ ке приложения силы

Фиг. 2. Система с одной степенью свободы: т1 - приведенная масса моста и тележки; ko1 жесткость моста крана в точке приложения силы

Дифференциальное уравнение колебаний: для системы с одной степенью свободы в общей форме имеет в ид: rде: 1

-

сила инерци и ;

s�

1 + F,

F внешняя сил а ; По принятой гипотезе [2] полное внутреннее усил ие -

(3)

где: S Юо1 У1 сил а упр угого сопротивления; жесткость моста к р а н а в точке приложени я силы, т. е. к01 величин а силы, вызывающая пропrб гла вных балок моста в дан­ н ой точке, р авный единице длины; у действительный Ьрогиб моста в точке приложения силы. Обозначив буквой т 1 приведен ную массу главных балок моста и массу тележки ( без полезного груз а ) , силу инерции м ожно вы­ р азить следующей формул ой =



-

-

-

!=т 1 . .J\ "

"

7

-

rце у111 втор а я производна я по времени от ф ункции прогиба моста, т. е. ускорение. При подстановке н айденных з начений действующих усилий в уравнение (3) получается дифференциальное уравнение колебаний моста крана ( без груз а ) под действием силы F(t):

(4) 17

35

где - коэффициент приведения р а спределенной м ассы; Ом- собственный вес главных балок моста; От вес тележки; g ускорение силы тяжести;

-

F(t)- в нешняя сила, з ависящая от времени t.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний имеет еледующий вид: ·1

l

2



k01

ту"+(•+ __!__ ) 1

1

У, =

О

=О}

(5)

Аналогично п р и наличии груза свободные колебания двухмас­ совой систем ы будут определ я_ться двумя следующими уравнениями: т,

m2

у,"+ (1+1.,; }[�"У,-11"12 rr

Уd' t

(1 L-!; )[ +

k 12 у 2

·

}/

+

оа

н."у']

у,

(6)

J-О

- м асса груза ; - жесткость полисп астной подвески; У2 - вертикальное перемещение груза при

где: т2

k1 2

Решение системы (6 ) можно получить

в

колебаниях. следующем виде:

( 7) где: v1 и v2 сдвиги фаз, зависящие от начальных условий колеба­ ний системы; пер емещения систем ы в момент времени t =O. у1° и у2° Частоты собственных колебаний � могут быть определены по формуле:

-

которая получается путем подстановки о бщего р ешения (7) в си­ стему дифференциальных уравнений (6) . П одставив з начение частот �1 и �2 в уравнения (7) , получим ре-

8

шение системы в следующем виде: а ) для частоты f3 1 : у'

=

v0 еJI

��.··

е

1 3 м; 5 - ферменные мосты п р и L " < 13 м; б - 10-ти тонные а мерика нские балочные краны

б ания с грузом п р оисходят с меньшей ч а стотой нежели колебания без груза: К:ак показали эксперименты, частоты собственных колебаний кранов р азличной конструкции изменяются незначительно. Заметное увеличение частоты наблюдается толь ко для кранов небольших пролетов ( меньше 1 7 м) с ферменными мостами. Для кранов больших пролетов увеличение жесткости мостов обычно свя­ зано с увеличением их веса, и поэтом у частоты собственных колеба­ Р-ий почти не изменяются , оставаясь в пределах 2,274,5 герц. На фиг. 8 изображены области возможных значений времени затуха­ ния колебаний крановых мостов р азличной конструкции в зависимо­ сти от частоты их собственных колебаний. Поскольку время з атуха­ ния колебаний каждого крана зависит от р яда факторов (логариф-

* «Балочные краны» - условное двустенчатыми балками. 16

название

кранов,

имеющих

мосты с

мического декремента, первоначальной амплитуды ) , то каждой груп­ имеющей определен. н ую частоту, соответствует ряд значений времени затухания, располагающихся, в общем, между наибол ьшим и наименьшим значениями времени затухания для данной области. Существенно влияет на в еличину времени затухания: второй фактор - первоначальн а я а мплитуда, также зависящая от жест­ кости моста крана. При этом всегда можно р ассматривать ампли­ туду, 1,ак часть статического прогиба, определяемого по формуле: пе кранов,

fст

=

_kQ_ 01

где: !ст- статический прогиб крана от веса груза; Q - вес поднимаемого груз а ; k01 - жесткость моста к р а н а . И з приведенного выражения для /ст следует, что статический !:рогиб, а значит, и пер воначальн ая амплитуда колебаний н аходят­ ся в прямой зависи мости от веса поднимаемого груза, Кроме того, если относить все зависи м ости к м а ксимальному грузу, то перво­ начальные а м плитуды колебаний будут зависеть еще от величины сил инерции при подъеме, торможении или опускании груз а. В результате испытаний крановых мостов и м оделей балок быJ!о установлено, что третий ф а ктор, определяющий время затухания. логарифмический декремент, также зависит от жесткости крана. Жесткость моста м ожет быть охарактеризована величиной отно­ /1 шения - ( где: h- в ысота балок моста к р а н а , Lк- пролет кр а на ) . Lк На фиг. 9 изображен построенный по экспериментальным данным график изменения логарифмического декремента затухания колебаh п р и увеличении крановых м остов в за висимости от отношения Lк нии жесткости моста ( в данном случае при увеличении высоты балки) декремент затухания также увеличивается. П р и испытаниях каждого крана был и записаны виброграммы с р азличными перво­ начальными амплитудами, т. е. с различными первоначальными напряжениями. Так как декремент затухания зависит от первона­ чальной ампл итуды, то для одного и того же крана были получены разные значения декрементов з атухания. С р едние линии, проведен­ ные отдельно через значения, относящиеся к верхнему и нижнему пределам изменений декремента, дали две кривые, изображенные на фиг. 9 верхнего и нижнего пределов его изменения. На фиг. 10 изображен график изменен ия максимального времени затухания колебаний различных крановых мостов в зависимости от •

-

h

·

.

отношения высоты балок к пролету к р а н а -Lк Из графика видно, что при уменьшении высоты балок моста кр ана ( вне зависи мости от конструкци и ) , т. е. при уменьш ении жесткости, кривая времени затухания колебаний р астет примерно по параболе. Некоторый разброс точек н а фиг. 1 0� в'!';rЗЬIВается :конt'I'f)укtив­ ными особенностями испыта нных мостов. 2

Заказ 1349

.

17

ос

tf 10,70

Q,2G D,?4 /J,72

\

'

l,?U

8,1& '

С,14

U,/Z

......

U,10 OJ!B 8,94.

11,02

\ '

+', !"-.

0,18

P,DG

'



-

'

---

1+

_.

�,.... о

....... )

J--� r"'--.�

о

-fижниli ЛРFUР.Л

1/f!!

�IJU f,114

......

f/IG

t'....

/

17

vBfPXHllU ЛfJFtlF.Л

...... r--.... ...._ 4

.j

+

сГ-.r-c -

f/fB

�r- f...J:

-

+

-

с

)

1+

о





+

,... 1

+



о

о

гт5--

-

l/lU 1/22 f/24- f/2Q 1/26

Фиг 9. Графи к изменения де к ремента затухания к ол е б аний к р а новых мостов в h зависимости от отношения - - для деиствующих к р анов Lк

+ - верхний п р едел декремента затухания, О - нижний преде л де к р емента затухания

о

h

с/(

tJ,1т•

.

O'l'tr)

ss 50

1

45

1

JO

i

35

JO

25 - ---1

20

!5

10

.f

Kf!..ll6UЯ

$

---·1r

"""'-

�·

·""









,,. . ... _h v7' ./

�L..--/�

-- -



....

е

t'-...



-

++ 1

!

т-

--

.,,

055·!J.75 V,,7. 4f-

v

�/

!_

•• /

1

1

1

1

KPllBOR tJU/J/

JKГПPOllM{JHЛlU.llbHOf/

-т 1

1

·�

А?

J'



�V)

/ --/�

/ .#'

_/v ./

®

""-

'

/ !;/

@

"

/; l/1 /

"

'�

о

о

Криеан t10m =55·15,2.5 '

� п-

Фиг. 1 О. Зн ачения н аибольшего времени затухания колебаний кр ановых мостов

О

при

-

1

�.

27

Теоретические значения частот собствсш1ых быть определены по следующим форму.1ам: 1 ) при колебаниях без груза:

2)

�·�

i_ 217

при колебаниях с грузом:

{lt.,

т,

·

�-

1;

.,.

1 20

колебаний могут

2f:VЧ

приведенная к середине моста крана масса главных ба­ rде т, лок плюс масса тележки, определяемая по формуле ( 4 ) ; -

m2=

h"

� r k�:e�'J

[с� J

Q (кг);

-

масса груза весом

-

жесткость главных балок моста крана.

При положении тележки в середине моста главных балок определяется по формуле: t0 =96EJ, 1

L;

крана

жесткость

( 1 8) 27

rде:

J6[cм4J Lк [см] Е

[ с�2 J

-

-

момент инерции сечения главной балки; пролет моста крана; модуль упругости стали.

Жесткость полиспастной подвески (k12) находится по формуле·

где: Fк [ см2] Ек

E«F,z х

[ ;;2 ]Z х [см]

-

.

площадь поперечного сечеЕия каната; модуль упругости каната;

число перерезанных ветвей канатной подвески; свободная дли н а ветви каната. Наиболее неопределенным п а р а метром в формуле ( 14) является: первоначальная амплитуда колебаний, зависящая от величины поднимаемого груза н ст скорости отрыва его от земли или опуска­ н и я на землю. Виброграммы колебаний кран.овых мостов показывают, что мак­ симальная первон ачальная а мплитуда колебаний всегда меньше­ величины статического прогиба моста от веса поднимаемого груза и, в крайнем случае, м ожет быть только р авна ему. Поэтому для определения наибольшего времени з атухания коле­ баний кранового моста первоначальную амллитуду колебаний можно· п р ин ять р а вной статическ�му прогибу балок от веса подним аемого груза, вычисляемому по формуле: -

-

мм

( 19)·

При подста новке в выр ажение ( 17) з н ачения частоты �о в герцах и у0 f Q , окончательная формула для определения времени затуха­ ния примет следующий вид: =

t

зат

=!.!!_�v0 �

( 20)-

На фиг. 1 7 построена диаграмма изменения времени затухания: колебаний в зависимости от вепичины статического прогиба ба­ лок f Q . В испытанных крановых мостах частота колебаний изменял ась в предел ах 2-;-4 герц, в соответствии с чем на диаграмме нанесены кривые для указанных значений. Время затухания определено по· рекомендуемым значениям логарифм ических декрементов затухания. На диаграмме каждому з начению логарифмического декремента соответствует кривая с определенным обозначением. Из изложенного следует, что при проектировании sозможно пред­ определять время затухания собственных колебаний крановых балок и ферм, подбирая соответствующие з начения статического прогиба, логарифмического декремента и частоты собственных колебаний конструкции.

28

Методику определения времени з атухания колебаний кран ового м оста прос.rrедим на следующем п р имере: П р и м е р. Определflть время затухания собственных колебаний моста балоч­ ного крана грузоподъемностью Q 5 т, пролетом L " =26 м, =

h

23 , 6



Момент инерции сечения одной балки I к = 375000 см4, собственный Еес обоих главных балок моста с рельсами и м еханизмамн: 0= 1 4380 кг. Собственный вес тележки От = 3000 т.

�� ЕЕ ;;,

'

tt ' '--tl__/l ,_гil--+--+--1 -1-:7.:"4' --!,.-"'+ - --J1---l--i----J;_-l-_j_-l___J ./ LI::" � ,,,.. +--t-;Ч'---+-+---t--:-:P��k:::--t--+---+-.!___J__L---+-+--4--J 1 ;-.._i----. j о' ч1 ?l'Pl./11. -r-1 // / 11 ,_ _ .,_ " 1, -