Описание пакета программных средств для лабораторного практикума по численным методам 1000000000

Citation preview

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ГЛАЗОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ПЕДАГОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ им. В.Г.Короленко

ОПИСАНИЕ ПАКЕТА ПРОГРАММНЫХ СРЕДСТВ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА ПО ЧИСЛЕННЫМ МЕТОДАМ для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов

Глазов 1996

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

У Д К 519.683:378.1 Печатается п о р е ш е н и ю учебно-методической комиссии физико-математического факультета. П р о т о к о л № 8 от 26.12.95.

О П И С А Н И Е ПАКЕТА П Р О Г Р А М М Н Ы Х СРЕДСТВ ДЛЯ ЛАБОРАТОРНОГО ПРАКТИКУМА ПО Ч И С Л Е Н Н Ы М М Е Т О Д А М для студентов физико-математических факультетов педагогических институтов

Составители: канд. техн. наук, доцент Н.М.Закирова, канд. физ.-мат. наук, доцент В.В.Маев Ответственный за выпуск: доцент к а ф е д р ы и н ф о р м а т и к и и мат. анализа А.В.Карнаухов Рецензенты: канд. физ.-мат. наук, доцент к а ф е д р ы и н ф о р м а т и к и и мат. анализа А.С.Казаринов,

Государственный педагогический институт им. В.Г.Короленко, 1996

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

В B E Д Е Н'И Е

Программное обеспечение

численных

время достаточно' хорошо представлено в книга на

в

языке

Бейсик

Фортран

В.М-,

.'Житомирского

В.П.,

"Численные .методы

для

и П а с к а л ь " в которой

численных методов’параллельно

сразу

.сам,

а

воспользоваться''

и

программам

при

готовой

желании,

''Численные

Лапчика; М . П . ,

ПЭВМ

на

языках

проводится реализация

на

студент при 'вьшолнении ,лабораторных программу

например,

для персональных Э В М ” ; учебник

Му дрова А.Е.

Бейсик,'

настоящее

литературе

Дьяконова В.П. "Справочник .по алгоритмам

методы" Заварыкина книга

методов

трех я з ыках. Поэтому

работ в

может

.составить

неко т о р ы х ... случаях

программой. „ Некоторые

.

задания

предусматривают составление студентами своих программ. При сдаче времени

лабораторных

преподавателя

работ:, студентами

занимает. - .проверка

львиную • долю

' ......правильности

выполнения работы^ Студент может ошибиться :в о .многих;'.';:случаях: неверно взять данные из память компьютера; составить

не

Программу

текста; понять до

неправильно ’'-их

ввести

и. т.д. Преподавателю необходимо.;

какой результат должен получиться

у

знать,

студента,, на в ы х о д е . при

решений каждой ;задачи варианта.v Иметь” преподавателю ответы - не

в

конца задания;:, неправильно

.готовые

самый'оптимальный вариант. Особенно, если решение

связано с построением графиков, с выдачей таблицы, , с функций. В некоторых случаях ответы к заданию могут,

выбором составить

объем больший, чем само -задание. . Поэтому у авторов

возникла

идея

создать .. программную

поддержку- практикума, главной целью которого является контроль выполнения студентами лабораторных работ. В' контролирующей части каждой

программы

и

основе

пакета

алгоритма лежит

просто.сравнение готового, заранее введенного в ПК. ответа о т в е т о м . студента,

а

:фафйкаГ~ или” "функции)

получение

результата

д л я " данного '-задания

программе.

3

(числа, по

не с

таблицы,

: конкретной

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Практика

показала,

• что

-довольно

полученный студентом, не соответствует Решение, выданное компьютером,

часто

результат,

правильному

убеждает

студента

ответу. -в. наличии

ошибки в его ответе даже лучше, нежели слова преподавателя. Машинный выясняется

контроль,-

когда

правильность

номеру

результата,

преподавателя для выяснения части вопроса.

по

варианта

сразу

высвобождает

время

смысловой - стороны

теоретической

■

Ввиду того,

что

в

основу

пакета

заложена . реализация

работы конкретных ч и с л е н н ы х .методов, его возможно использовать не только для данного

контроля, но

класса.

программах

Такая

и для

решения

возможность

пакета.. Поэтому к пакету

пользователь

также • предусмотрена может, обратиться,

в случае необходимости и,

при .подготовке

.к

любой .задачи

любой

лабораторной рабо т е . Следует отметить, что может ,быть использован при

соответствующих разделов

математики, а; также

студентами :. программно - педагогических "Использование ВТ в учебном процессе" Рассматриваемый комплекс состоит соединенных

.в

пакет.

при

. средств

изучении разработке в

. курсе

как один из образцов. из .-Все.

.шести

отдельных

.программы

.пакета

разработаны в е д и н о м р у с л е . Каждая программа состоит . из частей: первая из

.в

п р ежде .в с е г о , 'студент

данный комплекс программ

программ,'

из

них.. предполагает

лабораторных 'Паданий, для

контроль

двух

индивидуальных

каждого,студента, вторая

позволяет

провести расчеты- по программе д л я .любой задачи по данной теме. ..

Программы пакета реализованы на

для

работы на ЮГВТ " Ямаха". Общий объем пакета 54 кВ.

4

MSX-Вейсик,

расчитанный

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

1 . ОПИСАНИЕ РАБОТЫ ПРОГРАММЫ

М E H J

Работа с пакетом начинается с запуска программы ■В

результате на

экране

появляется

М Е Н

заголовок,. имеющийся

Ю. в

пакете программ, и з а п р о с на ввод номера программы: М Е Н Ю 2. Методы решения уравнений ’ 3. Решение- систем' линейных уравнений 4, Интерполирование функций .6. деленное, интегрирование 7. Численное решение дифференциальных уравнений 8. .. Метод,наименьших квадратов ? После

ввода

соответствующей

.- номера

программы,

на

осуществляется-

. загрузка

экране

.заголовок

появляется

рабочей программы и его меню. Из меню любой программы возможен выход в основное

М Е Н Ю ,

пакета.

2. ОПИСАНИЕ ПРОГРАММ 2.1. Методы, решения- уравне— м е н ю 1. По строить график функции 2 . Найти корень уравнения методом' половинного деления 3. Найти корень ..уравнения методом итерации .4. Решить алгебраическое уравнение комбинированным ..

методом

5, Выход в основное М Е Н Ю ?. “Выбор

нужного

пункта

соответствующего номера.

■5

осуществляется

вводом

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Для ■ построения согласно синтаксиса указать,

графика

функции

Бейсика,

функцию

необходимо /(£),

ввести,

1а,Ы,

отрезок^

'оси Ох на экране (в пикселях), коэффициент

положение

сжатия по оси city и шаг движения графического

курсора

по

оси

Ох. На экран выводится система разделенный на 1.0 равных

координат.,

частей,

и

ось

разделенная

.учетом выбора масштаба и коэффициента сжатия. экрана высвечивается цена деления

по

1а,Ь.],

отрезок,

Оу,

В нижней

оси'. Ох,

в

с

части

верхней

-

функция. . Если точки .графика функции получаются за пределами экрана по оси Оу, то

на

соответствующей границе вкрана (вверху

или

внизу) высвечиваются их- проекции-. При график

необходимости

имеется

этой же функции п р и

- возможность

других

рассмотреть

параметрах

(без

ввода

;функции). Для 'этого после появления т р афика функции на экране достаточно нажать любую клавишу и ввести другие параметры. -

■ По графику

функции

можно, выделить

корней.уравнения /(г). = 0,. найти (0-а)/10.

В

этом

выделенных корней В пунктах

же

п.1

интервалы

эти " корни

меню

можно

с

изоляции

точностью

уточнить

любой

до из

уравнения с заданной точностью.

2,

3,

4

меню'' нахождение, корней

уравнения

осуществляется соответствующими методами, В каждом из для у т о ч н е н и я к о р н я

-запрашивается

отрезок

методов

изоляции

корня,

точность его вычисления и специфическое задание . у р а в н е н и я : . в методе половинного д е ления вводится функция f { x )

X f {x)= Q).; \ в

методе итерации - п р а в а я ,часть уравнения ,х=/(х) \

при

алгебраических уравнений вводятся

степень

решении

многочлена

и

его

коэффициенты ао , а ± ,... ап : . Во

всех

случаях

ответ

•выдается

с • учетом

правил

■приближенного вычисления. При решении алгебраических уравнений комбинированным действительных

методом

Л компьютер д

вычисляет

границы

к о р н е й ’ с заданной точностью и выводит

их

на

экран. вводом

“ т е й ^ р а б о т е ^ к ш л р _ о л ь ^ з д а н н ы х . каждой задачи..' Это объясняется., тем, что .здесь ' не. требует

много времени.

б

’"’в вод

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

2,2. Решение систем линейных уравнений м е н ю 1. Контроль задания 1 2. Контроль задания'2 3. Решение системы методом Гаусса. 4. Решение системы методом интерации 5. Выход в основное

В

этой

работе

1

М Е Н Ю

-2- - предусматривают ..осуществление

и

контроля решения систем методом.Гаусса и-методом

итерации

по

.указанному--номеру варианта.... При

.'контроле

задания

лабораторной работы студента. выводятся для для контроля -

.1

запрашивается После , ввода

номер

номера

самоконтроля коэффициенты решаемой

варианта на

экран

системы,

а

решение системы с требуемой степенью :.точности

и невязки для 'каждого .уравнения системы-. .Контроль

задания

2

также

предусматривает,

самоконтроля правильности „ввода, коэффициентов этого-

возможность

системы.. .После

запрашивается-коэффициент сжатия по .выбранной одной

из

.тр е х . метрик для- Данной системы,; вычисленный студентом.... После счета

по.

программе

на

э к р а н . выдается

решение

системы

с

заданной, точностью и число итераций. Пункты 3 и..:4, ; указанные - в. меню, ..предназначаются...для .решения ,произвольной .системы методом Гаусса

и

этих, случаях- запрашивается, число .-.уравнений решения,

итераций. .... .В

п, .

точность

коэффициенты системы, а при итерации - дополнительно

-вводится коэффициент сжатия.; .При выборе п.З

пользователю

предоставляется выбор одногс

из трех методов: - простейший метод Г а у с с а ; .-..метод Гаусса с выбором,- главногоэлемента.;....... - метод вращения. Т ж а я ^ н е б Ш З ^ Ш о с т в в о з н и к л а / В ^ я з и ^ о у г т е м ^ ' ^ т о . многиесистемы уравнений н е решаются

простейшим

7

методом

Гаусса,., а

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

некоторые

-' методом

Программа

предусматривает эти

системы

Гаусса .с,- выбором случаи

главного,

и

элемента.

предлагает

решение

оставшимися 'двумя или одним методом. 2.3. Интерполирование функций м е. н,ю..

1. контроль;задания 1 2. Контроль задания 2 3. Построение' графика многочлена

Лагранжа

по

случайно

выбранным точкам (иллюстрация к заданию 1) 4. : Сравнение

графиков

функции

и. многочлена

■Лагранжа,

построенного по 6-ти,точкам (иллюстрация к заданию 2) 5., Вычисление значений многочлена

Лагранжа

по- .заданным

узлам . б. Выход в основное. ‘9 ' Контроль варианта.

заданий

МВ

Н Ю

1 'и

2 .начинается

В п.1 по введенному

номеру

с

варианта

ввода

номера

генерируются

точки , т а к и е . ж е , как и у студента, строится график

параболы

и

функция.

выдается

По

на

экран

соответствующая квадратичная

нажатию 'любой :клавиши В

п.2,

промежуточное

-согласно"

осуществляется выход в меню.

варианта

'работы,

■ Ш

'-запрашивает

значение аргумента и з заданного' промежутка. ,, По

введенному аргументу находится значение-многочлена Лагранжа этой течке с указанием

в

погрешности его приближения к 'заданной

на отрезке функции. Далее имеется возможность для

этой же функции на том

отрезке найти значения интерполяционного многочлена

в

же

других

точках. ' . '■

Выбор п.З предусматривает построение на экране П К графика

многочлена Лагранжа по заданному " ж Ш о л й а Ш Е о б р 7^ плоскости и

числу'

узлов

7 интерполяции. __-.шч.ек

строит, график многочлена _при _■помощи 'точек

отрезков.

8

-или

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

II.4 рассчитан на графическую иллюстрацию задания 2. Здесь, по заданному варианту, на экране

дисплея

график, заданной на отрезке функции шести

выбранным

точкам

график

строится

(точечный),

многочлена

сначала

а. затем Лагранжа

по (с

п о м о щ ь ю отрезков). В к а ждом варианте коэффициент сжатия по оси

Оу выбран так, П.5

чтобы

иллюстрация была более наглядной-

предусматривает • вычисление

Лагранжа в двух случаях:

значения

многочлена

,у. ) неизвестной функции у { х );

- по заданным-точкам

- по значениям, ф у н к ц и и f ( x ) в заданных узлах В 'первом . случае интерполяции

и

необходимо

таблицу

задать

x

.l

.

число

узлов

точек плоскости ( х ,у ) , ' . . . , - ( х

),-.

где х . * х у . По заданному.аргументу из рассматриваемого промежутка выводит на экран значение многочлена Лагранжа. можно

найти

заданной

значения

таблицы

в

интерполяционного

других

точках.

Во

При

.ПК

' желании

многочлена втором

для

случае

ПК

запрашивает ввод ф у н к ц и и /(£), число узлов интерполяции и' сами узлы х о ,.. . х . По введенному значению аргумента х ПК выдает на экран значение полинома Лагранжа Ь(д), с указанием погрешности

\ f ( x ) - l ( x ) \ - Как

и

в

предыдущем случае, имеется возможность

н ахождения значений многочлена в других точках. 2.4,. Численное интегрирование . м. е н ю 1. Контроль задания 1 (метод трапеций) 2. Контроль задания 2 (метод Симпсона)

.

3. Вычисление произвольного интеграла методом

Симпсона

4. Вычисление интегралов из задания'2 методом

Монте-Карло

5. Вычисление произвольного интеграла методом

Монте-Карло

6. Выход в основное M E

НЮ

? яиопр . п. 1 - по з в оляет

п о : номеру

введенного

" получить значение интеграла с. указанной точностью

. и

границу и числа разбиений отрезка - на части по трапеций. П.2 предполагает-вычисление интегралов от 9

варианта нижнюю формуле функций

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

для всех вариантов с большей точностью- методом -Симпсона.

При

этом на -экране-указывается-значение интеграла, число разбиений отрезка на части и время счета.

Z

Следует отметить, что время счета в пунктах 1 и

может

быть " значительным” , в пределах одной минуты. При выборе. п.З требуется ввод ■подинтегральной записанной в синтаксисе

Бейсика,

пределов

функции.,

интегрирования ,и

точности. Результат выдается как в п. 2 . П.4-позволяет сравнивать результат нахождения из 'задания 2, вычисленного по методу трапеций, его по методу Монте-Карло Кроме

того, '" имеется,

при

возможность

Работа с программой при ; 3 .

выборе

1В отличие от него требуется

испытаний, а

другом числе-испытаний, что

цифры

п.

результатбв

при. различных

п.

п.5 аналогична работе по

дополнительно

на выходе ПК не выдает

испытаний

сравнения

ввести

погрешность

К а к в п.4, 'имеется возможность вычисления этого при

вычислением

заданном' числе

вычисления; интеграла по методу Монте-Карло

П

с

интеграла

позволяет

число

результата. же

интеграла

выявить

.верные

результата.. :2 . 5 -.Численное,решение дифференциальных уравнений м е н ю 1...Контроль з а д а н и я .1 2.

Контроль

задания 2

3.

Контроль

задания 3

.

4. Иллюстрация метода Эйлера на произвольном уравнении 5. Решение дифференциального уравнения методом

...

Рунге-Кутта ‘ б. Выход в основное М Е :Н Ю .

■

1 Выбрав п.1 и соответствующий вариант, можно получить: ,

аЗ':?графунескую-пллю^трацию^ет.о.да„Эйл.е.рш__ б) таблицу значений решения'дифференциального сравнения. . Графическая иллюстрация позволяет

10

продемонстрировать, на

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

графике сравнительное'расположение графика функции и

■ ломаной

Эйлера. График функции изображен точками, а ломаная

Эйлера,

для наглядности, задана своими вершинами. по

оси

Оу,в

Коэффициент

сжатия

каждом варианте подобран свой.

Контроль таблицы приближенных и точных

значений,

функций

осуществляется выводом на экран трех параллельных колонок

х (аргумента),

щ

(приближенных

значений , у)., и

у

для

(точнйХ

значений)■ В п.1 при работе с данным варинтом возможен

переход

получения, графической

значений

иллюстрации; к

таблице

от и

обратно. Контроль ■

- задания

2-

осуществляется

выбором

соответствующего пункта меню. Спустя некоторое время, на выводится -. таблица-, значений приближенных

значений

х

аргумента

и

.соответствующих

у, вычисленных по методу

Кроме того, указывается погрешность ■ м е т о д а ,

экран

Рунге-Кутта.

найденная.,. путём"

двойного просчета. Приближённые значения - функции выводятся на' экран с учетом найденной Контроль делений

п

достигается

погрешности.

задания 3 заканчивается выводом на экран

данного

1а,Ы

отрезка

нужная

точность

на..части,

решения

при.,

таблица

аргументов ';х

значений

котором

дифференциального

уравнения. Соответственно найденному числу п в итоге искомой функции у(£. ) с

числа"

выводится

и .-'приближенных

значений

требуемой точностью. .

Предварительный поиск числа

п

делений

отображается

на.

экране в виде двух меняющихся последовательностей приближенных .значений искомой

функции, вычисленных соответственно с.

шагом

h и h/2. Выбрав п . 4,. можно ломаную

Эйлера

и

на

график

экране иско’мой

дисплея функции

уравнения известно) или получить , таблицу дифференциального

уравнения. ' Это.

Отличие состоит в том, что все решения уравнения у = у ( х ) , При

значений

решенйя п.1.

вводить

у '=f ( x , y ) ,. правую

илюстрации

11

решение,

необходимо

отрезок 1а,Ъ ],

выборе -графической

(если

делается'-.аналогично

данные

клавиатуры (правую., часть .уравнения

проиллюстрировать

с-

часть

начальное . ус'ловие в ' п.4

необходимо

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

-дополнительно ввести коэффициет сжатия по оси Оу. Заметим,- .что

если - точное

у=у{х) данного вместо у ( х ) можно,

рёшение

дифференциального уравнения неизвестно, то вводить О. Выбор п.4 дает уравнения

приближенное

решение

методом Рунге-Кутта. Для'

этого

правую часть дифференциального уравнения. [ а , Ы , начальное условие у (а), шаг 7г. В дисплея

выдается . таблица

приближенных значений искомой

диффернциального необходимо у ’=/(ж,у),

результате

аргументов " и функции

.ввести

с

отрезок на

экран

соответствующих

указанием

точности

значений у. ;При желании, .не выходя в меню, можно решить

этим,

методом другие уравнения. 2.6. Метод наименьших квадратов м е н ю 1. Контроль задания 1 2. Получение линии регрессии для произвольной таблицы . данных.

9 Выбор п.1 и номера варианта приводит к выводу на для соответствующей таблицы данных' (согласно, варианта), функций

регрессии, вычисленнвнс с помощью П К : 1

1 . Линейная у=ах+Ъ; 2. Квадратичная у=охг+&г+с; 3. Степенная у= ахъ ; 4. Показательная у=а -еЪн; .6. Дробно-линейная

у=

'6. Логарифмическая у=а ■ln x +Ъ; 7-. Гипербола у=-^-+ Ъ;

\Хг

8. Дробно - рациональная

у= - ~ ^ - . '

экран восьми

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Для каждой функций выдается от

табличных

значений

в

сумма

квадратов

заданных . точках

отклонений

.. .©л .

Среди

полученных функций выбирается наилучшая с указанием @ = m i n Если какая-то из функций регрессии не

для

Данной

.

таблицы

существует, то это указывается на экране. П.2 меню предусматривает

возможность

регрессии и выбора наилучшей из них для

получений

линий

произвольной

таблицы

точек. Число точек п и соответствующая ему (я. ,у. ) вводится

таблица

значений

с клавиатуры. Результаты выводятся на

экран

так же, как в п . 1 . 3. ЛИСТИНГИ ПРОГРАММ В программах на диске по каждому заданию для введены данные и результаты контроля

24

всех

работ

вариантов. Однако

в

приведенных ниже текстах программ данные и результаты контроля оставлещх только, как образцы, для первого варианта.

13

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

3.1. Методы решения уравнений» Q

pzza а: пшяя r j яг иг гя

30 * Д Q-

Г

s^isr: яаsriгз r,:за за за за :r.as:аз аз гг: за яг аз аз гк за за аз аз аз кг. аз за

ЧИСЛ ЕН НЫ Е МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИИ ::::

п:: пт. rr,

п:- г.1: г г : : ™ ~

г.:: ^

^

пт:

— :п:—

50 CL EA R 20 О О :COLOR 15,4,4 8 SCREEN О sWIDTH 80; CI...3sLOCATE .1, 10 60 PRINT "И Е Т О Д Ы Р- Е Ш Е Н И Я У Р А В Н Е Н И И ”. 70 PR IIMT яPR INT sPR INT TAB 5 "M E H ■Ю " sPR INT 80 P R I N T " 1» Построить график Ф у н к ц и и "sPRINT 90 PRINT"2„ Найти корень УРавне НйЯ методом' половинного деления 1-00 PRINT! P R I N T “3. Найти корень уравнения методом итерации" П О PRINTs P R I N T 'Ч. -'Решить ал ге браическое уравнение комб ин ир ов ан ным м е т о д о м "sPRINT.' 120 •PRINT"5. Выйти, в .основное • -М Е Н »".s PRINTS PRINT: PRINT130 'INPUT P-IsCLS X',4VAL ("2' > 140 D E F F N Y 0, 530,. 1220 3 GOTO 10 160 МЕТОД ПО ЛО ВИ НН ОГ О ДЕЛЕНИЯ. 180 200 210 P R I N T 8 GOSU B '1 6 5 0 8-ON ER RO R GOTO 1640 230 CLSs 1ЫРиТ"3.адайте к о н ц ы .отрезка-a, b и точность е" ; А „ 8 ,Е , 240 IXA-KEO /2 ’• , 250 IF FNY,(A)TtFNY(C) > ,2)' 640 IF I=N- THEN 670 ELSE S$=S$+"*" 650 IF I=N-'3. THEN -8$=8$+ "X "•sSOTO 670 660 S**S*+" XA "+MID* CSTR* ( N - T b 2) 670. NEXT I SPRINT 680 T г## Проверка правильности Ь ш о д а ЖЖ' 690 -PRI'NT?Провер.те :пр ав ил ьн ос ть ввода! " s.PRTNTs.PRINT.'iS^s'RRINT 7 О О 'Р R IN Т "П р'ав и л ь но •'«*•••< П Р О Е Е Л > У s R R IN Т "Непр а в и л ь н о. .< В ВО Д > 710 IF INPUT* "s'B=B~YB/Ps GOTO 1000 1040 M Вычислёние' значения. производной it 1.050 * it На входе! г^значенйе^-Я-степйнь'. 1060, F=0.g FOR 0=0 ТО N-Js F=F+B< J,, Q) tl"'" " 3 S 1410 SCREEN 2sOPEN"grps "AiSirl sLINE " A*=A *+ S* t GGT'0- 1770 -■- — -■— ■ .— IF L E N (АФ)>200 THEM PRINT"He более 200 с и м в о л о в " sGQT01750 . LS=LEN(A*)sSC-Os A-^HSOOl N3*1408 "•— .— ■ЗАДАЙТЕ НОМЕР СТРОКИ Б-РЕЕК(А+2) + Р Е Е К (А+3) *256 '.IF S>=NS THEN 1890 ', А-РЕЕК (А) +PEEI ; IF S>0 THEN N=S+&HFOs GOTO. 2050 • 2000 RE S T O R E 2080.sN=0 8 FOR •3=1 TO 17s-READ "N*2010. IF MID*(A*,"I,-3)=N* THEN N=J+&H83s J=20' 2020-'NEXT'S IF N=0 THEN 2040 2030 P O KE •-A, 255.8 A=A+l-s 1= 1 + 2 aGOTO- 2050 _ 2 0 4 0 .РР:1|х|Т"0ши6ка в функции" ;G O T O 1750. 2050 POKE A, N; A=A+l-s NEXT 2 0 60 IF S C O O THEN PR INT "Раз 6 e p и те с ь со скобками" вGOTO 1750 " 2070 RETURN 2080 DATA SGN, INT, ABS-, SQR, GND, SIN,LOG., EXP' 2090 DATA COS, TAN, ATN,-FRE, I N P ,POS,'LENy,VA L i ОО

?

2110 END

г» ss “ ~ гг. д= дг дгдг =д зг гд дг дг гд дг ss: гд гд гг: гд гд дг гд гд гд гг: гд гд гд дг гд -

' 17

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

•Л*й.й'. .1 Решение с й с т а м

линейны х.уравнений

Ю ’-«яви- РЕ ШЕ НИ Е СИ СТ ЕМ ЛИНЕЙНЫХ УР АВНЕНИИ 20 CLSsKEYOFFsPRINTsPRINTs ON. ERROR GOTO 640 30 PR I N T "РЕШЕНИЕ СИСТЕМ ЛИНЕЙНЫХ У Р А В Н Е Н И Й ";PRINT sPRI NTs PR INT 40 PRINT" . м е н ю " sPRINTsPRINT 50 PRINT"!» Контроль задания 1"-sPRINT 60 PRINT"2. К о н т ро ль -з ад ани я 2 " sPRINT 70 PRINT"3. Решение си стемы методом -Гаусса" sPRINT 80 F'RINT"4. Решение системы методом и т е р а ц и й " sPRINT 90 P R I N T "5. Выход в основное М Е Н К)"; PRINT; PRINT Д О О INPUT PRsON PR GOTO 9 1 0 , 7 7 0 , 1 1 0 , 1 0 5 0 , 2 2 2 0 110 CLSa г =®======a МЕ ТО Д ГАУССА ятяшяяяяшвдагяяяяяяяяяяяяяяяяяя 1 2 0 .1 N Р U Т "Ч и с л о у р а в н е и ий п - " цN : IN Р U Т "У к:а ш й те том н о с т ь " ;Е / 130 'DIM A IN, N) ,В (N) X (N ) ,Е (N) : ’== =3 ад ан ие матрицы- д.а'нных~“ =а==140 FOR .I= 1 ТО N sFOR J= 1 ТО N sPR INT "a I" ц I ; ", " ;J ; " >= " ;- 150 INPUT Al (I,J) s‘N E XT Js PR INT "b I" у l 5 ") »» 5 s.INF'UT Bl I1) ■NEXT I 170 CL_S: PRINTS PRINT.s PRINT"- .МЕТОД ГА УС СА " sPRINT; PRINT : ISO PR I.NT "Какой из ме то до в Гаусса Вас интересует:."-sPRINTsPRIMT 190 PRINT" 1,, Пр ос те йш ий метод Гаусса" sPRINT 200 P R I N T “2,, Метод Га ус са с-выбором главного э л е м е н т а " ;PRINT 210 P R I N T " 3 . Метод в р а щ е н и я " sPRINT 220 '- - s = П е р е и м ен ов ан ие данных = s s s s = e = = = s = s s = = s = s = = = s = = = = = s = 230 FDR I----1 ТО l>ls FOR J=1 TO Ns А 11,J) '=A1 Жй :NEXT К 290. В IJ)=B ) >0 G O TO 450 . 410 K l = K + l s F O R M~I ) >0 T H EN 430 420 G O TO 440 ". . 430 FO R L== 1 TO Ns V==A(K,L') sA IK, U =A (M, L) 3 A I'M, L) =Vs NEXT L. 440 NEXT M sV=B =B s В (М ).=V . 450 Б(К>=]В(Ю/А' &G /А'(«, Ю 470 А IГ, J )•=А 11 ,J )-А (1,10 *С (К ,J) sNEXT. Jls N E XT I sNEXT К

;4 s

o

_о—

— .

490 М = М “ 1 s S= 0sFOR L==M.ТО N1 sS==-S+C (М, I....+1 > #Х IL+1> s N E X T L 500 X (M)==G IM)-.-Ss IF M>1 G O T O 490 510 R E T U R N ! E N D 18

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

Метод вращения 520 530 M “-Os •535 FOR 'I-l TO N:A'(I,0)=B(n sIMEXT 540 FOR I«i TO N---15 FOR RFI + i TO IMs IF A (1, Ij < >Cr THEM 560 550. IF A (К, I )< >0 THEN 560s M “ 1 sl..=0; GOTO 570 560 MrSQR sL«*-A (K„ I ) /Ms M®A (1,Г) /М. 570 FOR J=1 TO Ns. ■ 575 R=M*A-< I ,J) —LUtA (К, J> sA (K,. J) =4.*А-(Д ,J) +M.*A. aA (I,J) *R.. 580. NEXT J.sF-MifcA * E s N £ X T I " 840 PRINTS РК1МТ"Число: итераций 1«"|ёГ 850 P R I N T " нажмите лю бу ю клавишу" 860 W$--1 NKEYf s IF " " THEN .860 ■ 870 GLS sGOTO 40:, : 380 ’==.== “ = п о дп ро гр ам ма ..s s ^ B a B B ^ a s ^ a i s e s s s a s s ^ s s ^ ^ s a s a : 890 S-S-1-1 sB “ Os FOR K""l T.O Ns R=R+ С Х < Ю - У (IO )72s NEXT Ks R=3QRX-R>'..." 900 RETURN . ....Д : ; Y '. . . v t Y 910 .КОНТРОЛЬ З А Д А Н И Я .1 , 920 C LS 5 N = 3: P R I N T "У к аж и т е •и ом е р варианта" sPRINTs-PRINTs Ш Р О Т 930 IF W< 1 'OR W >24 THEN 920 940. ON W GOSUB 1140,1150, i 160, 11.70, 1180, 1190, 1200, 12.10,' , ,1220, 1230, 1240,1250,.1260', 1 2 7 0 , 1 2 8 0 , 1 290, •\ 13 Q 0 , 1 3 1 0 1 3 2 0 , 1330 „ 1340, 1350, 1360, 1370 • 950 PR INT sPRINT " К о -эфф и ц и е н ты с и с тем ы s "sPRINT s.FOR 1=1 ТО N '960 FOR J=l. TO Ns READ A (I, J) sAl =A ' 1890-,' 1900, 1910,. 1920’,1930, 1940 ,'1950,1960 1680 FOR 1=1 TO Ns FOR J=1 -TO' :N:;READ‘-A (I ,iTXc-E™.0 0 0 1,‘ " sA (1,31 ; sNEXT ’J; READ B C D 1690 .PRINTUSING"##. № 1700 .PRINTUSING'?##.#t# •"•; В -IT) sPRINT: NEXT I sPRINT*. PRINT 1710. INPUT "Введите к о э ф ф и ц и е н т сжатия" ;Bs P R I N T " ждите" sPRINT.. :■ 1720 1730 RE S T O R E 1980;RE TU RN ,1970 1980 DATA „23, '-,,04,,' „21,,--. 18„1„24, „43, ~s, 23* „06,;0,,-У 8 8 , T „26,.„34, -.111,0-, „62, „05, -,, -26, .34, 1'2у~.1.*7 ОСНО ВН ОЕ . • M’ E H Ю - 1 2220 PRINT; PRINT: PRINT-2 2 3 0 CLSs PRINT? PRINT; PRINT" M. E' H ’10 2 2 40 .PR INT "-2. Чи сленные методы :ре шения^ уравиений" nPRINT 2 2 5 0 PR:INT"3„ П р и б л и ж е н н ы е решения 'с и с т е м .линейных у р а в н е н и й 1 2 2 60 ;PR IN T s.PRINT "4'.- Ий тер п о л Ир о Ва'н ие! Функций" :PRINT 2 2 7 0 P R I N T " 6 „- Чи сленное и н т е г р и р о в а н и е “sPRINT 2 2 8 0 PRINT"?'. Числ ен но е .решение дифференциальным: уравйен'-ий"- : 2 2 9 0 PRINT: PR I N T " 8 „. Ме то д "наименьшим:.кв-адратр'в" sPRINTs PRINT '2300 PRINTS PRINTS Ш Р и Т " У к а ш й т е номер -ра'боТы"? N0 2 3 1 0 L O A D " r a b p t a " + M I D $ ( S T R $ < N O > ,2) 2320. END '

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

3 , 3 И и т е р п о л и р о в а н ма Фу н к: ц и й £ О

- - г.я zr. як як кя гя'яя: як як як sts як!“!!га гг яя; кя кя йяяк яккя кз як яз: як яг. зг. як яг. яя: як яг. яг. кг •

'30 K E Y O F F !C L Ss SC RE EN 0 ' • 40 PRINT" И Н Т Е РП ОЛ ИР ОВ АНИ Е ФУ НКЦИИ P R I N T :P R I N T :PRINT SO. PRINT'-' Что вы хотите п о с м о т р е т ь PR INI's'PRINT 60 PRINT" 1. Контроль задания I " sPRINT"2, Контрольное задание' .2" •70 R R I N T " 3 . Построение гр аф ик а н н о г о м Ф е нй ■Л агр ан жа по случайно" 80. PRINT''-вы'бранйым' точкам (к заданию "!) ": 90 PRINT"4. Сравнение графиков Функции и мн ог оч ле на Лагранжа,, !' 100 PR IN T " riос тро'е иного по :пяти точкам (к заданию-.2)" 110 PRIN.T"5, Вычисления значений, многочлена- Лагр ан жа 120 PRINT "б. Основное И Е •Н 1-0" ii.RRI NT; PRINT: INPUT PPsCLS; 130.PRINT" произвольной с т е п е н и "SPRINT 140 DEFFNY C-X)= ' “SIN(!0 /)(' • - . ’формируемая строка. ISO ON PP..GQID.., 720>980, 170,, 510,_1220,2470-. ' " 170 180 190 200. .202 -210

SCREENOs INPUT "Укажите степень многочлена" ;N-s PRINT sA=='-3.'i B«7-., l0 .THEN P R E S E T 'гFRUN-fft . м0 11: 240 LINE (~A/K; 0 )- (‘-Ayi s-ROR Х=-~А/К- ТО --&ТО:'8ТЁР'-*18:£50- LINE (I., 9 4 )-i 1,96) :NEXT 255. FOR I=-A/K .T O O STEP --25' ■260 LINE (1,94)'--"(I, 96) гNEXT' 265 IFASB >0THENFQRI ~’0T0250STEP25--!:L-IME (1,94).•--■( 1 ,R 6 ) :NEXT -; 274 PRESET. (.CL 98) a-PRINT#!, A; PRESET (235v9Sl ;2S0 PRINT#!: ..Bi ON E R R O R ' ЙОТО ,480: IF SP=2 THEN 370 ’290 ’’----- Построение графика с помощью точек -— -— У--г---— — — — 300 AW =R ND (-TIME) : X СО) =RND (1) «30: Y (О) =95--RND Ш ’*30 ‘ 310 CIRCLE' (Х. ,2s FO R 1= 1 ТО Ns Х< I) =RND(t )> 150+50 . 320 -Y (I)ss-R-ND (1) *80+135: С I ROLE (X (.1) ,Y (I > ) ,2 s -N E X T .. 330 F 0 R X - 0 T 0 2 5 0 S T E P 3 :Y=-0:FOR -I=0 TO NsP=l sFOR : P O T D N L ', \ 340 IF SP=2 THEM: Р=Р# ; NEXT Js P--P#Y‘; NE.XTJ:P=P*Y 58 0 590 60 0 610

DEFFNY.C X >,=1.06 (X )-■-„ 1 * Xs X (.0> = „4:X--A> /К, -Y .(I )./K+95) ,2s NEXT I v-:;.d 82 0 F0RT=5T0250aTEP5's-X=K*T.+AsF=0:-FaRl^0T05.!-L=l! F0R'J=0tO2..:,8 3 0 I F I = J T H E N 835 ■ . 7 -831 L.=L* (X-X s IF - F / K + 9 5 -еО T H EN :P.SEJ И Д О ) 8 6 0 . j-р. - F / K + 9 5 M 9 1 T H E N P S E T ( T , 191 I; N E XT T : . 870, A0-~-Y- .8 8 0 A14?Y X 1 )'/ IX (1 > -X (0 ) >■/ (X (.1 i-X (,2> ) 8 9 0 A 2 = Y (2) / (X (2) -X (О) >’/ (X (2) -X (1У > sB 0 --A0 + A 1 + + A 2 9 0 0 B T = - +A3*X (.ДХ> 9 1 0 :B2=A0*-X-( 1 ) *X (2 >+A (1) *X,CO> *X.#X (1),) 92 0 B O = I N T ( B O * 1 0 0 ) / 100, °3 0 Bi = INT ( 8 1 * Ю 0 ) /100; B-2= INT (B2* i0.0> /100: PR E S E T (80, 182). .... i>lo P R I N T # ! . U S I N G !'-y=#.##x^'' 5 BO; ;PRINT#! sUSING"+#. ##x";Bl 5. .......

...

...

9 6 0 ‘WW $ = I N K E Y $ : IFWW*=.,.'',,T H E N 9 6 0 E L S E 1C 97 0 R E S U M E N E XT

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

980' ’ ft #* #* ** #* ** #*****###******#'#*#**' 9 9 0 I N P U T " В ве ди те номер в а р и а н т а " ;W к.PR I N T 1000 ON W G O S U B 500 3010. OPEN "g rp s " A S M 1020 A = X (0) B»X 05) r, \B - A )/ 2 3 0 sAA--RND 0 THEN_ 21S0 'IF S O N S THEN .PR INT "О ш..м6к a '».лp и; задании Фуйкции":Ё1МЙ 2220 S - - - 1 . ■2230 IF PEEK >0 THEN N=ASC C8'$> :GOTO 2 3 9 0 ' ' 2300. 3 = I N S T R . r +-*/•■'"" ,8 $) 2310 IF S>0 THEN N+S+&HFO.: G O T O 2390 ' 2 3 20 R E S T O R E 2 4 2 0 sN=0 ' V: 2 3 3 0 . FOR J = 1 TO 17:READ -N* 2 3 40 IF HID$ --"d "ORV$“ "д " THEN 10.0 ELSE Ю T95

-Варианты--к-'заданию, 1.

=~~.

201 DEFFNY (X )==SQR (,2*X+1) sA~Os B--1 sЫ— 10sRETURN;" REM y"ss-l/ (2*x+l >/sqr :) = " |F* 570 L O C A T E D , 0 580 END 600 SC RE EM O 602 PRINT" Введите пределы интегрирования 6.03 INPUT-"a=";A 604 INPUT"b="sВ 605 1МРШ""Укажите точность " §E 61.0 DE FF NY (X )=SIN (X":"2-l) /SOR (X ) 620 TINE=0:GQSUB340' .\ 630 W$ =I N K E Y $ ; X F W $ = " " T H E N 6 3 0 ; C L S 640 P R I N T "Хотите найти другой интеграл (d/д)"; 650 INPUTV$5CLS 660 IF vi>=-"d "ORV$=="д "T H E N 5 0 0 E L S E 10 . •7 О 0 ?’as as sa sa sa sa sa as as as sa as as as sa sis sa sa as as as sa sa as as sa as as as sa as sa 705- ? ' ' ' 710 ■’Вычисление интегралов методом' Монте-р.арло 71-5 ---------.730 ...INPUT."Ук.аж.ихе..вариант" зWs PRINT 735 Ш '«ПЗГОСШГ?01Т4ТГ2,403,404,405,406, 4 0 77 40 8* 40 9, 410 ,4Т*7 .. .... .....412.,А13,,414, 415,416, 417., 418,419, 420,, 421,, 422,423,, 424

Copyright ООО «ЦКБ «БИБКОМ» & ООО «Aгентство Kнига-Cервис»

740 F431NT"Be едите пределы интегрирования"sPRINT 750 INPUt"a = " 3 As INPUT'" b~" ;.Bs PRINT 760 'INPUT" В в e д ит е ч и с л о с л у ч а й н ы х и с.п ы т а н и й ■п 1'; N sР R IN Т 780 QO-RMD(--W)

790 S«0:-D=B~A 800'FORI = 1TOM 810 X--A+D*RND (1) sB- S+ FN Y 71000:PRINT гPRI NT

843 IFP.I'-5THEN RETURN 830 W$=*INKEY$:IFW«*""THEN850:CLS 860 P R I N T " Хотите посмотреть другой вариант

(d/д)";

870 INPUTV*sCLS ', 880 IF 0$="d"0RVHi="A"THEN730ELEBE10 Q CpO

7 —:

900

” •

s s 2 5 25 25 2iS S t: 5 2 25 25 5 2 2 5 5 2 2 5 2 5 2 5 5 2 25 5 2 2 5 2 5 25 5 5 :5 2 5 2 5 2 55i 55! 5 2 5 2 5 2 5 2 52 2 5 55'. 52 5 2 2 5 5 2 5 2 55! 52 5 2 5 2 555 52 2 5 52 2 5 5 2 2 5 5 2 25!

Вычисление п р ои зв ол ьн ых интегралов методом Монте-Карло

1500 C L S 8 SCREENOs G0LDRI5-, 4. 1510 K E Y ! ,CHR$ (13) +C HR $ (13.) +CHR$ /15: IF EE>E THEN E*EE ' 1650 N.EXT I s • 1660 PR INT.:PRINTS P-RT NT US IN G ,E sPI ~PE E К (& HEOO.O.)... 1670 IF P I =2 THEN.ERASE Yl , Y 2 i G 0 T Q 1080 • 1680 P R IN Ts PR IN T" XoT MT e решить другое уравнение (d/д)?" 1690- W $ ~ I N K E Y $ ! I F W$="" THEN 169o’ 1700 IF W*=*’d40R W.*»u a uT H EN ERASE.'Yl, Y2s GOTO 1360 ELSE- 10 1710 ■9 = ™ “ --====,=:=1!= Конт ро ль задания .3 .яя = а=я = в=г=гг ==ав: 1720 D I'M •Y2 (100) ,Y 1 (200) 1730 PRINTS INPUT -"Укажите вариант" 5 W 1 7 40 ON W GOSU B 11 20 , 1 130, 1 1 4 0 „ 11 S O ,'li60, 1170,11 SO, 119 0 Л Ж К Ю , 1210, 1220, 1230, 1240, 1250,. 1260, 1270, 12B0,?%29O, ■ 1300,1 31 0, 13 20, 13 30 ,1 34 0, 135 0 1750 1760 L = 2 :E ~ .001 1770 I-I-- /L sCLS sY2 (0) ==Y :Y 2 - Y ;K=0 1780 FO R X-ATQB STEP Hi Kl'-H-W-NYT X ,Y2)’sK2”H*FNY СХ+И/2,Y2+K1/2) 1790 K3=H*FNY (X +H /2, Y2 +K 2/ 2) вK4=H*FNY.( X+H/2, Y2+K3/2) . 1800 D= (К 1 +2 # K2+2 * K 3 + K 4 )'/ 6 sPR I|\1T К , :PR INT. US ING "##, ###•■' ?Y2( К ) 1810 Y2"”Y2+Ds’h:>"K+l sY2 (K) =Y2s NEXT -X 1830 PRINT; PRINTS H==H/2sK~0s Y1==Y:Y1 (O) --Y: FOR X---A TO В STEP H .

1840 K1 = H * F N Y OX, Yl > s'K2 ==H*FNY 1 8 7 0 Y1*»Y1+D: K-K+l iYl'(K) =Yl'i NEXT Xi PRINT! PRINT ' '' 1890 1900 1.910 1920 1930

FO R I =-0 TO K / 2 1 PR INT US ING "##. ##й## " ;Y 1(2*1);. 'PRINT USING". # й ,####" .5 Y2 (I ) ; ' PRIN T USING" • ##. ####'#">. ABS (Y.i (2*1) -Y2 (I )) /15, IF ABS.XYl (2*1)-Y2 (I) )/15>E THEN CLSs L.=L*2s GOTO 1770 NEXT I'

1950 1960 1970 1980

C L S :P R : INT " I X l_E> THEN PRINT 'He более "s'LSf" символов' .2270 IF LEN(A*)>LS T H E N G O TO 2140 ') 2 2 80 A$~-A$+3TR ING* (L S - L E N (AH>) 2290 2 3 00 2 3 10 2320 2330 2340 2 3 50 2360 2 3 70 2380 2390 2400 2 4 10 2 4 20 2 4 30 2440 2450 2 4 60 2 4 70 2 4 80 2 4 90

’N 8 = 2 0 : ------- З А Д А Й Т Е НОМЕР СТРОКИ a»&h b o o i

.-

■S=PEEK'(A+2).+PEEK(A+3) *256: IF S>=NS- T H E N 2330A = P E E K (A> tPEEK (A+l > *256's IF-. A< >0 THEN 2310 IF S O N S THEN PR I N T "Ошибка при задании Ф у н к ц и и ": END S = — i s IF PEEK = " a " 'AND S$« = " a " THEN S * = C H R f (A S C (3$)-32) MI'D$ 5 “= 5 PR 1NTUS ING "«ft,#---'---'-"; 8 П")

1S00 RETURN 1810 1820 END 1330 RESTORE .18605 RE TU RN 1850 READ Ns PR INTN 5 PR INT1860 DATA 1.0, .01, i.'32,-.-45i .'57,1.60., .2T„ 1.-90, .2 0 „ 4 и И , н ,15,2,8 гi.14,3. 23, . 12,-3. 9 1 1 0 , 4 . 66/. 09,4.73, .08 . 1870 ’• •••e*s==sassa л о г ар ифм.ичес кая ■Фу НК Ц ИЯ Y = “’.21 п Х + 0 .38 ====== 1880 CLSs PRINT "Укажите n -- число измерений (я ,у) " : INPUT N • 1890 IF N=1 T.HENPRI NT "Никакой7 Функ Ц ми ре грессии •для одной"; 1900 PRINT" т о ч к и .не с у щ е с т в у е т " sPRINT:SOTO I960 1910 F O RI= 1 TON -' 1920 P R I N T "x ("sI; " ) = " 5 sINP UT X( T) 1930. .PR INT" у